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  "title": "Geometry Atlas",
  "version": "2026-11-01-page-narrative-4",
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  "wiki": "https://universalmind.tv/informatics/read/atlas/index.html",
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      "text": "Fibonacci sequence"
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      "text": "M1–M1001 · core calculations verified"
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      "text": "M9 / P24"
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      "text": "Alpha"
    },
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      "text": "24 native Fibonacci residues on the period circle."
    },
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      "text": "9 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 4 · 3 · 7 · 1 · 8 · 9 · 8 · 8 · 7 · 6 · 4 · 1 · 5 · 6 · 2 · 8 · 1"
    },
    {
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      "text": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 9."
    },
    {
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      "text": "Fibonacci recurrence modulo 9. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
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      "text": "Beta"
    },
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      "text": "Interior interval sums on the native 9-position circle."
    },
    {
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      "text": "4 → 8 → 7 → 5 → 1 → 2"
    },
    {
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      "text": "Original start: 4. Recognised doubling cycle: 1 → 2 → 4 → 8 → 7 → 5."
    },
    {
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      "text": "Interior sums: 4, 17, 16, 23, 10, 11. Modulo 9: 4, 8, 7, 5, 1, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
    },
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      "text": "Gamma"
    },
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      "text": "Primary nodal geometry."
    },
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      "text": "9 · 3 · 3 · 9 · 6 · 6"
    },
    {
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      "text": "Clockwise node order, starting from north."
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
    },
    {
      "tag": "h2",
      "text": "Epsilon"
    },
    {
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      "text": "A continuous unicursal hexagram through 3, 6 and 9."
    },
    {
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      "text": "9 → 3 → 6 → 9 → 3 → 6 → 9"
    },
    {
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      "text": "Arrows indicate direction; small numbers indicate visit order."
    },
    {
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      "text": "Clock position route: 24 → 8 → 20 → 12 → 4 → 16 → 24. Proposed geometric traversal; physical interpretation remains unassessed."
    },
    {
      "tag": "h2",
      "text": "Fibonacci M9P24"
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "Native sequences and detected primary geometry in one frame."
    },
    {
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      "text": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon"
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 9. "
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "Research hypothesis"
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "We hypothesize that the unicursal hexagram may describe a sequence of valence-electron transitions. We plan to investigate this through Hamiltonian modelling, initially exploring quantum annealing with D-Wave Leap.",
      "links": [
        {
          "label": "D-Wave Leap",
          "url": "https://www.dwavequantum.com/solutions-and-products/cloud-platform/"
        }
      ]
    },
    {
      "tag": "h2",
      "text": "Odom’s construction"
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "Odom’s construction uses the Phi Ratio to circumscribe a circle around an equilateral triangle."
    },
    {
      "tag": "li",
      "text": "Join the midpoints A and B of two sides of an equilateral triangle."
    },
    {
      "tag": "li",
      "text": "Take AB as one unit."
    },
    {
      "tag": "li",
      "text": "Extend AB beyond B by 1/φ to reach C on the circle through the triangle’s three vertices."
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "AB divided by BC equals φ. So does AC divided by AB. The yellow labels use AB as 1, making BC equal to 1/φ."
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "The Phi Ratio is the limit of the ratio of successive Fibonacci numbers. As the sequence continues, each number divided by the previous number approaches φ ≈ 1.618034. Odom’s construction expresses that same ratio geometrically."
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "This construction applies to every equilateral triangle. Whether it helps explain patterns across Fibonacci moduli remains a research question."
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "Shared arithmetic. Distinct native geometries."
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "M9 family identifies multiples of nine, not a significance ranking."
    },
    {
      "tag": "h3",
      "text": "Reduction to M9"
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "Original phase is preserved. Beta begins at 4; its recognised cycle is 1 → 2 → 4 → 8 → 7 → 5. Zero residues are displayed as 9 after reduction."
    },
    {
      "tag": "summary",
      "text": "Why the sequences match"
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "For multiples of nine, (Fₙ mod 9k) mod 9 = Fₙ mod 9. Gamma selection and interior sums preserve this reduction. This is an exact arithmetic relationship."
    },
    {
      "tag": "p",
      "text": "All 111 multiples of nine through M999 passed the Python sequence comparison. Longer periods contain repeated M9 cycles; their full-circle geometry is not necessarily identical."
    },
    {
      "tag": "summary",
      "text": "Research question · not yet assessed"
    }
  ],
  "source_data": {
    "record_explanations": {
      "1": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "1",
          "convention": "Clock position 1 is north. Remainder zero is displayed as 1.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 1. The initial state (0, 0) first returns after 1 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "No interval sequence is defined.",
          "sequence": "Null",
          "convention": "Fewer than two primary Gamma nodes.",
          "calculation": "Beta requires intervals between at least two distinct primary Gamma nodes."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "1",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m1p1",
          "title": "Fibonacci M1P1",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1 positions; Beta uses 1. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "2": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "3 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "2 · 1 · 1",
          "convention": "Clock position 3 is north. Remainder zero is displayed as 2.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 2. The initial state (0, 1) first returns after 3 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "No interval sequence is defined.",
          "sequence": "Null",
          "convention": "Fewer than two primary Gamma nodes.",
          "calculation": "Beta requires intervals between at least two distinct primary Gamma nodes."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "2",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 3. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m2p3",
          "title": "Fibonacci M2P3",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 3 positions; Beta uses 2. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "3": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "8 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "3 · 1 · 1 · 2 · 3 · 2 · 2 · 1",
          "convention": "Clock position 8 is north. Remainder zero is displayed as 3.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 3. The initial state (0, 1) first returns after 8 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 3-position circle.",
          "sequence": "1 → 2",
          "convention": "Original start: 1. Recognised doubling cycle: 1 → 2.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 5. Modulo 3: 1, 2. First interval: clock positions 8 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "3 · 3",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 8, 4. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m3p8",
          "title": "Fibonacci M3P8",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 8 positions; Beta uses 3. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "4": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "6 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "4 · 1 · 1 · 2 · 3 · 1",
          "convention": "Clock position 6 is north. Remainder zero is displayed as 4.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 4. The initial state (0, 1) first returns after 6 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 4-position circle.",
          "sequence": "4 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 1. Modulo 4: 0, 1. First interval: clock positions 6 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "4 · 3",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 6, 4. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m4p6",
          "title": "Fibonacci M4P6",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 6 positions; Beta uses 4. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "5": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "20 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "5 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 3 · 3 · 1 · 4 · 5 · 4 · 4 · 3 · 2 · 5 · 2 · 2 · 4 · 1",
          "convention": "Clock position 20 is north. Remainder zero is displayed as 5.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 5. The initial state (0, 1) first returns after 20 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 5-position circle.",
          "sequence": "4 → 5 → 5 → 5 → 5 → 3 → 2 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 0, 0, 0, 5, 8, 2, 9. Modulo 5: 4, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 4. First interval: clock positions 20 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "5 · 3 · 5 · 3 · 3 · 5 · 3 · 5",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 20, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 15. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m5p20",
          "title": "Fibonacci M5P20",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 20 positions; Beta uses 5. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "6": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "6 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 2 · 1 · 3 · 4 · 1 · 5 · 6 · 5 · 5 · 4 · 3 · 1 · 4 · 5 · 3 · 2 · 5 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 6.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 6. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 6-position circle.",
          "sequence": "4 → 2 → 4 → 2 → 4 → 2",
          "convention": "Original start: 4. Recognised doubling cycle: 2 → 4.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 8, 10, 14, 10, 8. Modulo 6: 4, 2, 4, 2, 4, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "6 · 3 · 3 · 6 · 3 · 3",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m6p24",
          "title": "Fibonacci M6P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 6. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "7": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "16 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "7 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 1 · 6 · 7 · 6 · 6 · 5 · 4 · 2 · 6 · 1",
          "convention": "Clock position 16 is north. Remainder zero is displayed as 7.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 7. The initial state (0, 1) first returns after 16 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 7-position circle.",
          "sequence": "4 → 6 → 7 → 7 → 7 → 4 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 6, 0, 0, 0, 11, 1. Modulo 7: 4, 6, 0, 0, 0, 4, 1. First interval: clock positions 16 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "7 · 3 · 6 · 7 · 6 · 6 · 6",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 16, 4, 7, 8, 9, 10, 14. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m7p16",
          "title": "Fibonacci M7P16",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 16 positions; Beta uses 7. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "8": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "12 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "8 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 5 · 5 · 2 · 7 · 1",
          "convention": "Clock position 12 is north. Remainder zero is displayed as 8.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 8. The initial state (0, 1) first returns after 12 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 8-position circle.",
          "sequence": "4 → 5 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 5, 20. Modulo 8: 4, 5, 4. First interval: clock positions 12 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "8 · 3 · 8",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 12, 4, 6. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m8p12",
          "title": "Fibonacci M8P12",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 12 positions; Beta uses 8. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "9": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "9 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 4 · 3 · 7 · 1 · 8 · 9 · 8 · 8 · 7 · 6 · 4 · 1 · 5 · 6 · 2 · 8 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 9.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 9. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 9-position circle.",
          "sequence": "4 → 8 → 7 → 5 → 1 → 2",
          "convention": "Original start: 4. Recognised doubling cycle: 1 → 2 → 4 → 8 → 7 → 5.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 17, 16, 23, 10, 11. Modulo 9: 4, 8, 7, 5, 1, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "9 · 3 · 3 · 9 · 6 · 6",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "A continuous unicursal hexagram through 3, 6 and 9.",
          "sequence": "9 → 3 → 6 → 9 → 3 → 6 → 9",
          "convention": "Arrows indicate direction; small numbers indicate visit order.",
          "calculation": "Clock position route: 24 → 8 → 20 → 12 → 4 → 16 → 24. Proposed geometric traversal; physical interpretation remains unassessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m9p24",
          "title": "Fibonacci M9P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 9. ",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "10": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "10 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 3 · 1 · 4 · 5 · 9 · 4 · 3 · 7 · 10 · 7 · 7 · 4 · 1 · 5 · 6 · 1 · 7 · 8 · 5 · 3 · 8 · 1 · 9 · 10 · 9 · 9 · 8 · 7 · 5 · 2 · 7 · 9 · 6 · 5 · 1 · 6 · 7 · 3 · 10 · 3 · 3 · 6 · 9 · 5 · 4 · 9 · 3 · 2 · 5 · 7 · 2 · 9 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 10.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 10. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 10-position circle.",
          "sequence": "4 → 3 → 10 → 4 → 7 → 4 → 1 → 9 → 10 → 10 → 10 → 9 → 10 → 6 → 7 → 10 → 10 → 10 → 10 → 10 → 9 → 10 → 6 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 13, 10, 4, 7, 24, 21, 9, 0, 0, 0, 29, 0, 6, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 16, 1. Modulo 10: 4, 3, 0, 4, 7, 4, 1, 9, 0, 0, 0, 9, 0, 6, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 6, 1. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "10 · 3 · 3 · 9 · 3 · 10 · 6 · 3 · 9 · 10 · 9 · 9 · 9 · 6 · 6 · 3 · 10 · 3 · 3 · 6 · 9 · 9 · 3 · 9",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 7, 11, 13, 15, 21, 26, 29, 30, 31, 32, 38, 39, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 52, 53, 58. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m10p60",
          "title": "Fibonacci M10P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 10. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "11": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "10 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "11 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 2 · 10 · 1",
          "convention": "Clock position 10 is north. Remainder zero is displayed as 11.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 11. The initial state (0, 1) first returns after 10 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 11-position circle.",
          "sequence": "4 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26. Modulo 11: 4, 4. First interval: clock positions 10 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "11 · 3",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 10, 4. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m11p10",
          "title": "Fibonacci M11P10",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 10 positions; Beta uses 11. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "12": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "12 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 1 · 9 · 10 · 7 · 5 · 12 · 5 · 5 · 10 · 3 · 1 · 4 · 5 · 9 · 2 · 11 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 12.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 12. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 12-position circle.",
          "sequence": "4 → 2 → 10 → 8 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 14, 22, 20, 10, 14. Modulo 12: 4, 2, 10, 8, 10, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "12 · 3 · 9 · 12 · 3 · 9",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m12p24",
          "title": "Fibonacci M12P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 12. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "13": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "28 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "13 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 8 · 8 · 3 · 11 · 1 · 12 · 13 · 12 · 12 · 11 · 10 · 8 · 5 · 13 · 5 · 5 · 10 · 2 · 12 · 1",
          "convention": "Clock position 28 is north. Remainder zero is displayed as 13.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 13. The initial state (0, 1) first returns after 28 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 13-position circle.",
          "sequence": "4 → 13 → 3 → 12 → 13 → 13 → 13 → 8 → 9 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 13, 16, 12, 0, 0, 0, 34, 22, 1. Modulo 13: 4, 0, 3, 12, 0, 0, 0, 8, 9, 1. First interval: clock positions 28 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "13 · 3 · 13 · 3 · 12 · 13 · 12 · 12 · 13 · 12",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 28, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 16, 21, 26. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m13p28",
          "title": "Fibonacci M13P28",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 28 positions; Beta uses 13. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "14": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "14 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 7 · 6 · 13 · 5 · 4 · 9 · 13 · 8 · 7 · 1 · 8 · 9 · 3 · 12 · 1 · 13 · 14 · 13 · 13 · 12 · 11 · 9 · 6 · 1 · 7 · 8 · 1 · 9 · 10 · 5 · 1 · 6 · 7 · 13 · 6 · 5 · 11 · 2 · 13 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 14.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 14. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 14-position circle.",
          "sequence": "4 → 5 → 8 → 9 → 14 → 14 → 14 → 12 → 11 → 14 → 3 → 2 → 6 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 33, 22, 37, 0, 0, 14, 26, 11, 0, 17, 16, 20, 32. Modulo 14: 4, 5, 8, 9, 0, 0, 0, 12, 11, 0, 3, 2, 6, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "14 · 3 · 6 · 9 · 9 · 3 · 12 · 14 · 12 · 9 · 6 · 9 · 6 · 6",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 9, 13, 19, 20, 21, 24, 27, 29, 30, 35, 39, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m14p48",
          "title": "Fibonacci M14P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 14. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "15": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "40 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "15 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 6 · 4 · 10 · 14 · 9 · 8 · 2 · 10 · 12 · 7 · 4 · 11 · 15 · 11 · 11 · 7 · 3 · 10 · 13 · 8 · 6 · 14 · 5 · 4 · 9 · 13 · 7 · 5 · 12 · 2 · 14 · 1",
          "convention": "Clock position 40 is north. Remainder zero is displayed as 15.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 15. The initial state (0, 1) first returns after 40 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 15-position circle.",
          "sequence": "4 → 11 → 13 → 5 → 7 → 14 → 1 → 8 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 28, 20, 22, 29, 31, 23, 25, 17. Modulo 15: 4, 11, 13, 5, 7, 14, 1, 8, 10, 2. First interval: clock positions 40 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "15 · 3 · 6 · 9 · 12 · 15 · 3 · 6 · 9 · 12",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 40, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m15p40",
          "title": "Fibonacci M15P40",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 40 positions; Beta uses 15. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "16": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "16 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 5 · 2 · 7 · 9 · 16 · 9 · 9 · 2 · 11 · 13 · 8 · 5 · 13 · 2 · 15 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 16.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 16. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 16-position circle.",
          "sequence": "4 → 8 → 16 → 16 → 16 → 6 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 40, 0, 0, 0, 54, 1. Modulo 16: 4, 8, 0, 0, 0, 6, 1. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "16 · 3 · 9 · 16 · 9 · 9 · 15",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 11, 12, 13, 14, 22. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m16p24",
          "title": "Fibonacci M16P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 16. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "17": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "36 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "17 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 4 · 17 · 4 · 4 · 8 · 12 · 3 · 15 · 1 · 16 · 17 · 16 · 16 · 15 · 14 · 12 · 9 · 4 · 13 · 17 · 13 · 13 · 9 · 5 · 14 · 2 · 16 · 1",
          "convention": "Clock position 36 is north. Remainder zero is displayed as 17.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 17. The initial state (0, 1) first returns after 36 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 17-position circle.",
          "sequence": "4 → 13 → 16 → 17 → 17 → 17 → 15 → 14 → 17 → 17 → 9 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 30, 16, 0, 0, 17, 32, 14, 0, 17, 26, 38. Modulo 17: 4, 13, 16, 0, 0, 0, 15, 14, 0, 0, 9, 4. First interval: clock positions 36 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "17 · 3 · 17 · 12 · 3 · 15 · 17 · 15 · 12 · 9 · 17 · 9",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 36, 4, 9, 13, 14, 15, 18, 21, 23, 24, 27, 30. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m17p36",
          "title": "Fibonacci M17P36",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 36 positions; Beta uses 17. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "18": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "18 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 3 · 16 · 1 · 17 · 18 · 17 · 17 · 16 · 15 · 13 · 10 · 5 · 15 · 2 · 17 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 18.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 18. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 18-position circle.",
          "sequence": "4 → 8 → 16 → 14 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. Recognised doubling cycle: 2 → 4 → 8 → 16 → 14 → 10.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 50, 28, 20. Modulo 18: 4, 8, 16, 14, 10, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "18 · 3 · 3 · 18 · 15 · 15",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M18 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "18 → 3 → 15 → 18 → 3 → 15 → 18",
          "convention": "Native M18 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 24 → 8 → 20 → 12 → 4 → 16 → 24. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m18p24",
          "title": "Fibonacci M18P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 18. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "19": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "18 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "19 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 2 · 15 · 17 · 13 · 11 · 5 · 16 · 2 · 18 · 1",
          "convention": "Clock position 18 is north. Remainder zero is displayed as 19.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 19. The initial state (0, 1) first returns after 18 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 19-position circle.",
          "sequence": "4 → 9 → 7 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 28, 64, 1. Modulo 19: 4, 9, 7, 1. First interval: clock positions 18 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "19 · 3 · 15 · 18",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 18, 4, 9, 16. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m19p18",
          "title": "Fibonacci M19P18",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 18 positions; Beta uses 19. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "20": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "20 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 1 · 14 · 15 · 9 · 4 · 13 · 17 · 10 · 7 · 17 · 4 · 1 · 5 · 6 · 11 · 17 · 8 · 5 · 13 · 18 · 11 · 9 · 20 · 9 · 9 · 18 · 7 · 5 · 12 · 17 · 9 · 6 · 15 · 1 · 16 · 17 · 13 · 10 · 3 · 13 · 16 · 9 · 5 · 14 · 19 · 13 · 12 · 5 · 17 · 2 · 19 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 20.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 20. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 20-position circle.",
          "sequence": "4 → 1 → 20 → 18 → 14 → 11 → 20 → 20 → 20 → 20 → 12 → 17 → 20 → 20 → 17 → 9 → 11 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 41, 0, 78, 54, 11, 0, 0, 0, 0, 12, 17, 0, 0, 57, 29, 51, 44. Modulo 20: 4, 1, 0, 18, 14, 11, 0, 0, 0, 0, 12, 17, 0, 0, 17, 9, 11, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "20 · 3 · 15 · 9 · 6 · 18 · 9 · 20 · 9 · 9 · 18 · 12 · 9 · 6 · 15 · 3 · 9 · 12",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 10, 11, 21, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 46, 49, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m20p60",
          "title": "Fibonacci M20P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 20. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "21": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "16 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "21 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 13 · 13 · 5 · 18 · 2 · 20 · 1",
          "convention": "Clock position 16 is north. Remainder zero is displayed as 21.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 21. The initial state (0, 1) first returns after 16 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 21-position circle.",
          "sequence": "4 → 5 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 31, 23. Modulo 21: 4, 5, 10, 2. First interval: clock positions 16 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "21 · 3 · 21 · 18",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 16, 4, 8, 12. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m21p16",
          "title": "Fibonacci M21P16",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 16 positions; Beta uses 21. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "22": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "30 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "22 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 12 · 11 · 1 · 12 · 13 · 3 · 16 · 19 · 13 · 10 · 1 · 11 · 12 · 1 · 13 · 14 · 5 · 19 · 2 · 21 · 1",
          "convention": "Clock position 30 is north. Remainder zero is displayed as 22.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 22. The initial state (0, 1) first returns after 30 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 22-position circle.",
          "sequence": "4 → 4 → 22 → 12 → 13 → 4 → 10 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 0, 12, 13, 70, 54, 1. Modulo 22: 4, 4, 0, 12, 13, 4, 10, 1. First interval: clock positions 30 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "22 · 3 · 21 · 12 · 12 · 3 · 12 · 21",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 30, 4, 8, 9, 12, 14, 21, 28. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m22p30",
          "title": "Fibonacci M22P30",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 30 positions; Beta uses 22. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "23": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "23 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 11 · 9 · 20 · 6 · 3 · 9 · 12 · 21 · 10 · 8 · 18 · 3 · 21 · 1 · 22 · 23 · 22 · 22 · 21 · 20 · 18 · 15 · 10 · 2 · 12 · 14 · 3 · 17 · 20 · 14 · 11 · 2 · 13 · 15 · 5 · 20 · 2 · 22 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 23.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 23. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 23-position circle.",
          "sequence": "4 → 3 → 11 → 20 → 23 → 23 → 23 → 23 → 18 → 23 → 23 → 23 → 21 → 20 → 23 → 12 → 14 → 8 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 11, 20, 0, 0, 0, 0, 18, 0, 0, 23, 44, 20, 0, 12, 14, 77, 50. Modulo 23: 4, 3, 11, 20, 0, 0, 0, 0, 18, 0, 0, 0, 21, 20, 0, 12, 14, 8, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "23 · 3 · 21 · 9 · 6 · 3 · 9 · 12 · 21 · 18 · 3 · 21 · 23 · 21 · 18 · 15 · 12 · 3 · 15",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 24, 27, 29, 30, 33, 35, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m23p48",
          "title": "Fibonacci M23P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 23. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "24": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "24 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 10 · 7 · 17 · 24 · 17 · 17 · 10 · 3 · 13 · 16 · 5 · 21 · 2 · 23 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 24.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 24. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 24-position circle.",
          "sequence": "4 → 2 → 10 → 20 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 44, 34, 26. Modulo 24: 4, 2, 10, 20, 10, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "24 · 3 · 21 · 24 · 3 · 21",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m24p24",
          "title": "Fibonacci M24P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 24. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "25": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "100 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "25 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 9 · 5 · 14 · 19 · 8 · 2 · 10 · 12 · 22 · 9 · 6 · 15 · 21 · 11 · 7 · 18 · 25 · 18 · 18 · 11 · 4 · 15 · 19 · 9 · 3 · 12 · 15 · 2 · 17 · 19 · 11 · 5 · 16 · 21 · 12 · 8 · 20 · 3 · 23 · 1 · 24 · 25 · 24 · 24 · 23 · 22 · 20 · 17 · 12 · 4 · 16 · 20 · 11 · 6 · 17 · 23 · 15 · 13 · 3 · 16 · 19 · 10 · 4 · 14 · 18 · 7 · 25 · 7 · 7 · 14 · 21 · 10 · 6 · 16 · 22 · 13 · 10 · 23 · 8 · 6 · 14 · 20 · 9 · 4 · 13 · 17 · 5 · 22 · 2 · 24 · 1",
          "convention": "Clock position 100 is north. Remainder zero is displayed as 25.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 25. The initial state (0, 1) first returns after 100 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 25-position circle.",
          "sequence": "4 → 1 → 25 → 8 → 22 → 25 → 25 → 25 → 18 → 25 → 25 → 25 → 15 → 19 → 25 → 25 → 25 → 20 → 25 → 3 → 24 → 25 → 25 → 25 → 7 → 1 → 15 → 13 → 13 → 7 → 3 → 10 → 17 → 9 → 13 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 0, 58, 22, 0, 0, 0, 18, 0, 0, 0, 15, 19, 0, 0, 0, 70, 0, 28, 24, 0, 0, 0, 82, 51, 40, 13, 63, 7, 28, 10, 92, 34, 63, 1. Modulo 25: 4, 1, 0, 8, 22, 0, 0, 0, 18, 0, 0, 0, 15, 19, 0, 0, 0, 20, 0, 3, 24, 0, 0, 0, 7, 1, 15, 13, 13, 7, 3, 10, 17, 9, 13, 1. First interval: clock positions 100 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "25 · 3 · 21 · 9 · 12 · 9 · 6 · 15 · 21 · 18 · 25 · 18 · 18 · 15 · 9 · 3 · 12 · 15 · 21 · 12 · 3 · 24 · 25 · 24 · 24 · 12 · 6 · 15 · 3 · 18 · 25 · 21 · 6 · 6 · 9 · 24",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 100, 4, 8, 9, 16, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 42, 43, 46, 49, 50, 51, 52, 57, 62, 65, 67, 73, 75, 79, 81, 88, 91, 98. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m25p100",
          "title": "Fibonacci M25P100",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 100 positions; Beta uses 25. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "26": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "84 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "26 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 8 · 3 · 11 · 14 · 25 · 13 · 12 · 25 · 11 · 10 · 21 · 5 · 26 · 5 · 5 · 10 · 15 · 25 · 14 · 13 · 1 · 14 · 15 · 3 · 18 · 21 · 13 · 8 · 21 · 3 · 24 · 1 · 25 · 26 · 25 · 25 · 24 · 23 · 21 · 18 · 13 · 5 · 18 · 23 · 15 · 12 · 1 · 13 · 14 · 1 · 15 · 16 · 5 · 21 · 26 · 21 · 21 · 16 · 11 · 1 · 12 · 13 · 25 · 12 · 11 · 23 · 8 · 5 · 13 · 18 · 5 · 23 · 2 · 25 · 1",
          "convention": "Clock position 84 is north. Remainder zero is displayed as 26.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 26. The initial state (0, 1) first returns after 84 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 26-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 8 → 11 → 20 → 5 → 20 → 15 → 26 → 26 → 26 → 21 → 26 → 26 → 26 → 24 → 23 → 26 → 18 → 23 → 26 → 3 → 21 → 26 → 26 → 26 → 2 → 12 → 8 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 8, 63, 46, 5, 20, 67, 0, 0, 0, 21, 0, 0, 26, 50, 23, 0, 18, 23, 0, 29, 21, 0, 0, 0, 28, 38, 60, 56. Modulo 26: 4, 0, 8, 11, 20, 5, 20, 15, 0, 0, 0, 21, 0, 0, 0, 24, 23, 0, 18, 23, 0, 3, 21, 0, 0, 0, 2, 12, 8, 4. First interval: clock positions 84 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "26 · 3 · 21 · 3 · 12 · 21 · 26 · 15 · 15 · 3 · 18 · 21 · 21 · 3 · 24 · 26 · 24 · 21 · 18 · 18 · 15 · 12 · 15 · 21 · 26 · 21 · 21 · 12 · 12 · 18",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 84, 4, 8, 10, 15, 19, 21, 25, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 39, 42, 45, 47, 48, 51, 53, 54, 59, 62, 63, 64, 65, 69, 72, 78. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m26p84",
          "title": "Fibonacci M26P84",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 84 positions; Beta uses 26. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "27": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "27 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 7 · 1 · 8 · 9 · 17 · 26 · 16 · 15 · 4 · 19 · 23 · 15 · 11 · 26 · 10 · 9 · 19 · 1 · 20 · 21 · 14 · 8 · 22 · 3 · 25 · 1 · 26 · 27 · 26 · 26 · 25 · 24 · 22 · 19 · 14 · 6 · 20 · 26 · 19 · 18 · 10 · 1 · 11 · 12 · 23 · 8 · 4 · 12 · 16 · 1 · 17 · 18 · 8 · 26 · 7 · 6 · 13 · 19 · 5 · 24 · 2 · 26 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 27.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 27. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 27-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 16 → 5 → 19 → 20 → 13 → 17 → 25 → 23 → 1 → 11 → 22 → 8 → 7 → 14 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 16, 59, 46, 47, 40, 44, 52, 77, 55, 65, 22, 35, 34, 41, 37, 29. Modulo 27: 4, 26, 16, 5, 19, 20, 13, 17, 25, 23, 1, 11, 22, 8, 7, 14, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "27 · 3 · 21 · 9 · 15 · 15 · 9 · 21 · 3 · 27 · 24 · 6 · 18 · 12 · 12 · 18 · 6 · 24",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m27p72",
          "title": "Fibonacci M27P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 27. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "28": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "28 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 6 · 27 · 5 · 4 · 9 · 13 · 22 · 7 · 1 · 8 · 9 · 17 · 26 · 15 · 13 · 28 · 13 · 13 · 26 · 11 · 9 · 20 · 1 · 21 · 22 · 15 · 9 · 24 · 5 · 1 · 6 · 7 · 13 · 20 · 5 · 25 · 2 · 27 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 28.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 28. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 28-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 28 → 28 → 9 → 23 → 15 → 13 → 7 → 21 → 22 → 28 → 28 → 6 → 16 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 0, 0, 9, 51, 43, 13, 63, 21, 22, 0, 0, 6, 72, 1. Modulo 28: 4, 26, 0, 0, 9, 23, 15, 13, 7, 21, 22, 0, 0, 6, 16, 1. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "28 · 3 · 21 · 6 · 27 · 9 · 9 · 15 · 28 · 9 · 21 · 15 · 9 · 24 · 6 · 27",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 9, 10, 13, 19, 22, 24, 29, 32, 34, 35, 36, 39, 46. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m28p48",
          "title": "Fibonacci M28P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 28. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "29": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "14 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "29 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 5 · 26 · 2 · 28 · 1",
          "convention": "Clock position 14 is north. Remainder zero is displayed as 29.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 29. The initial state (0, 1) first returns after 14 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 29-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 62. Modulo 29: 4, 26, 4. First interval: clock positions 14 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "29 · 3 · 21",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 14, 4, 8. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m29p14",
          "title": "Fibonacci M29P14",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 14 positions; Beta uses 29. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "30": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "30 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 4 · 25 · 29 · 24 · 23 · 17 · 10 · 27 · 7 · 4 · 11 · 15 · 26 · 11 · 7 · 18 · 25 · 13 · 8 · 21 · 29 · 20 · 19 · 9 · 28 · 7 · 5 · 12 · 17 · 29 · 16 · 15 · 1 · 16 · 17 · 3 · 20 · 23 · 13 · 6 · 19 · 25 · 14 · 9 · 23 · 2 · 25 · 27 · 22 · 19 · 11 · 30 · 11 · 11 · 22 · 3 · 25 · 28 · 23 · 21 · 14 · 5 · 19 · 24 · 13 · 7 · 20 · 27 · 17 · 14 · 1 · 15 · 16 · 1 · 17 · 18 · 5 · 23 · 28 · 21 · 19 · 10 · 29 · 9 · 8 · 17 · 25 · 12 · 7 · 19 · 26 · 15 · 11 · 26 · 7 · 3 · 10 · 13 · 23 · 6 · 29 · 5 · 4 · 9 · 13 · 22 · 5 · 27 · 2 · 29 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 30.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 30. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 30-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 28 → 20 → 22 → 14 → 16 → 8 → 10 → 2 → 4 → 26 → 28 → 20 → 22 → 14 → 16 → 8 → 10 → 2 → 4 → 26 → 28 → 20 → 22 → 14 → 16 → 8 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 58, 50, 22, 44, 46, 68, 40, 62, 34, 56, 58, 50, 52, 44, 76, 38, 40, 32, 34, 56, 58, 50, 52, 44, 46, 38, 40, 32. Modulo 30: 4, 26, 28, 20, 22, 14, 16, 8, 10, 2, 4, 26, 28, 20, 22, 14, 16, 8, 10, 2, 4, 26, 28, 20, 22, 14, 16, 8, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "30 · 3 · 21 · 24 · 27 · 15 · 18 · 21 · 9 · 12 · 15 · 3 · 6 · 9 · 27 · 30 · 3 · 21 · 24 · 27 · 15 · 18 · 21 · 9 · 12 · 15 · 3 · 6 · 9 · 27",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m30p120",
          "title": "Fibonacci M30P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 30. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "31": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "30 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "31 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 3 · 24 · 27 · 20 · 16 · 5 · 21 · 26 · 16 · 11 · 27 · 7 · 3 · 10 · 13 · 23 · 5 · 28 · 2 · 30 · 1",
          "convention": "Clock position 30 is north. Remainder zero is displayed as 31.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 31. The initial state (0, 1) first returns after 30 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 31-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 31 → 31 → 31 → 10 → 22 → 7 → 19 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 0, 0, 0, 41, 53, 7, 81, 1. Modulo 31: 4, 26, 0, 0, 0, 10, 22, 7, 19, 1. First interval: clock positions 30 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "31 · 3 · 21 · 3 · 24 · 27 · 21 · 27 · 3 · 30",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 30, 4, 8, 9, 10, 11, 15, 19, 21, 28. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m31p30",
          "title": "Fibonacci M31P30",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 30 positions; Beta uses 31. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "32": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "32 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 2 · 23 · 25 · 16 · 9 · 25 · 2 · 27 · 29 · 24 · 21 · 13 · 2 · 15 · 17 · 32 · 17 · 17 · 2 · 19 · 21 · 8 · 29 · 5 · 2 · 7 · 9 · 16 · 25 · 9 · 2 · 11 · 13 · 24 · 5 · 29 · 2 · 31 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 32.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 32. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 32-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 2 → 27 → 29 → 32 → 15 → 17 → 23 → 19 → 9 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 66, 27, 29, 0, 15, 17, 55, 51, 41, 26, 68. Modulo 32: 4, 26, 2, 27, 29, 0, 15, 17, 23, 19, 9, 26, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "32 · 3 · 21 · 9 · 27 · 24 · 21 · 15 · 32 · 21 · 9 · 9 · 24",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 13, 16, 18, 19, 22, 24, 29, 35, 38, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m32p48",
          "title": "Fibonacci M32P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 32. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "33": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "40 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "33 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 1 · 22 · 23 · 12 · 2 · 14 · 16 · 30 · 13 · 10 · 23 · 33 · 23 · 23 · 13 · 3 · 16 · 19 · 2 · 21 · 23 · 11 · 1 · 12 · 13 · 25 · 5 · 30 · 2 · 32 · 1",
          "convention": "Clock position 40 is north. Remainder zero is displayed as 33.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 33. The initial state (0, 1) first returns after 40 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 33-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 13 → 32 → 13 → 26 → 4 → 2 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 46, 32, 46, 59, 37, 35, 43, 35. Modulo 33: 4, 26, 13, 32, 13, 26, 4, 2, 10, 2. First interval: clock positions 40 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "33 · 3 · 21 · 12 · 30 · 33 · 3 · 21 · 12 · 30",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 40, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m33p40",
          "title": "Fibonacci M33P40",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 40 positions; Beta uses 33. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "34": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "36 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "34 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 21 · 21 · 8 · 29 · 3 · 32 · 1 · 33 · 34 · 33 · 33 · 32 · 31 · 29 · 26 · 21 · 13 · 34 · 13 · 13 · 26 · 5 · 31 · 2 · 33 · 1",
          "convention": "Clock position 36 is north. Remainder zero is displayed as 34.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 34. The initial state (0, 1) first returns after 36 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 34-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 34 → 34 → 3 → 33 → 34 → 34 → 34 → 16 → 13 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 0, 0, 0, 37, 33, 0, 0, 0, 118, 13, 90, 1. Modulo 34: 4, 26, 0, 0, 0, 3, 33, 0, 0, 0, 16, 13, 22, 1. First interval: clock positions 36 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "34 · 3 · 21 · 34 · 21 · 21 · 3 · 33 · 34 · 33 · 33 · 21 · 34 · 33",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 36, 4, 8, 9, 10, 11, 14, 17, 18, 19, 20, 25, 27, 34. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m34p36",
          "title": "Fibonacci M34P36",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 36 positions; Beta uses 34. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "35": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "80 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "35 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 20 · 19 · 4 · 23 · 27 · 15 · 7 · 22 · 29 · 16 · 10 · 26 · 1 · 27 · 28 · 20 · 13 · 33 · 11 · 9 · 20 · 29 · 14 · 8 · 22 · 30 · 17 · 12 · 29 · 6 · 35 · 6 · 6 · 12 · 18 · 30 · 13 · 8 · 21 · 29 · 15 · 9 · 24 · 33 · 22 · 20 · 7 · 27 · 34 · 26 · 25 · 16 · 6 · 22 · 28 · 15 · 8 · 23 · 31 · 19 · 15 · 34 · 14 · 13 · 27 · 5 · 32 · 2 · 34 · 1",
          "convention": "Clock position 80 is north. Remainder zero is displayed as 35.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 35. The initial state (0, 1) first returns after 80 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 35-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 30 → 35 → 6 → 26 → 11 → 23 → 17 → 29 → 35 → 35 → 35 → 35 → 35 → 35 → 21 → 29 → 35 → 35 → 35 → 14 → 31 → 15 → 11 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 100, 0, 111, 61, 11, 93, 17, 29, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 29, 0, 0, 0, 49, 101, 50, 81, 61, 74. Modulo 35: 4, 26, 30, 0, 6, 26, 11, 23, 17, 29, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 29, 0, 0, 0, 14, 31, 15, 11, 26, 4. First interval: clock positions 80 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "35 · 3 · 21 · 27 · 15 · 27 · 33 · 9 · 30 · 12 · 6 · 35 · 6 · 6 · 12 · 18 · 30 · 21 · 15 · 9 · 24 · 33 · 27 · 6 · 15 · 15 · 27",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 80, 4, 8, 14, 15, 23, 27, 29, 35, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 48, 50, 51, 52, 53, 57, 62, 65, 70, 74. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m35p80",
          "title": "Fibonacci M35P80",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 80 positions; Beta uses 35. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "36": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "36 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 19 · 17 · 36 · 17 · 17 · 34 · 15 · 13 · 28 · 5 · 33 · 2 · 35 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 36.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 36. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 36-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 32 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 70, 68, 46, 38. Modulo 36: 4, 26, 34, 32, 10, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "36 · 3 · 21 · 36 · 15 · 33",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M36 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "36 → 21 → 33 → 36 → 3 → 15 → 36",
          "convention": "Native M36 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 24 → 8 → 20 → 12 → 4 → 16 → 24. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m36p24",
          "title": "Fibonacci M36P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 36. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "37": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "76 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "37 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 18 · 15 · 33 · 11 · 7 · 18 · 25 · 6 · 31 · 37 · 31 · 31 · 25 · 19 · 7 · 26 · 33 · 22 · 18 · 3 · 21 · 24 · 8 · 32 · 3 · 35 · 1 · 36 · 37 · 36 · 36 · 35 · 34 · 32 · 29 · 24 · 16 · 3 · 19 · 22 · 4 · 26 · 30 · 19 · 12 · 31 · 6 · 37 · 6 · 6 · 12 · 18 · 30 · 11 · 4 · 15 · 19 · 34 · 16 · 13 · 29 · 5 · 34 · 2 · 36 · 1",
          "convention": "Clock position 76 is north. Remainder zero is displayed as 37.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 37. The initial state (0, 1) first returns after 76 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 37-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 37 → 37 → 18 → 25 → 31 → 28 → 22 → 37 → 37 → 37 → 3 → 36 → 37 → 37 → 37 → 19 → 16 → 34 → 19 → 31 → 37 → 37 → 37 → 37 → 37 → 37 → 15 → 4 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 0, 0, 18, 25, 31, 139, 22, 0, 0, 0, 40, 36, 0, 0, 0, 130, 16, 71, 19, 31, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 152, 1. Modulo 37: 4, 26, 34, 0, 0, 18, 25, 31, 28, 22, 0, 0, 0, 3, 36, 0, 0, 0, 19, 16, 34, 19, 31, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 4, 1. First interval: clock positions 76 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "37 · 3 · 21 · 18 · 15 · 33 · 18 · 6 · 37 · 33 · 18 · 3 · 21 · 24 · 3 · 36 · 37 · 36 · 36 · 24 · 3 · 30 · 12 · 6 · 37 · 6 · 6 · 12 · 18 · 30 · 15 · 36",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 76, 4, 8, 10, 11, 12, 15, 17, 19, 26, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 40, 45, 47, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 65, 74. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m37p76",
          "title": "Fibonacci M37P76",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 76 positions; Beta uses 37. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "38": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "18 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "38 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 17 · 13 · 30 · 5 · 35 · 2 · 37 · 1",
          "convention": "Clock position 18 is north. Remainder zero is displayed as 38.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 38. The initial state (0, 1) first returns after 18 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 38-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 64, 80. Modulo 38: 4, 26, 26, 4. First interval: clock positions 18 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "38 · 3 · 21 · 30",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 18, 4, 8, 12. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m38p18",
          "title": "Fibonacci M38P18",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 18 positions; Beta uses 38. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "39": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "56 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "39 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 16 · 11 · 27 · 38 · 26 · 25 · 12 · 37 · 10 · 8 · 18 · 26 · 5 · 31 · 36 · 28 · 25 · 14 · 39 · 14 · 14 · 28 · 3 · 31 · 34 · 26 · 21 · 8 · 29 · 37 · 27 · 25 · 13 · 38 · 12 · 11 · 23 · 34 · 18 · 13 · 31 · 5 · 36 · 2 · 38 · 1",
          "convention": "Clock position 56 is north. Remainder zero is displayed as 39.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 39. The initial state (0, 1) first returns after 56 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 39-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 22 → 11 → 16 → 23 → 28 → 17 → 13 → 35 → 37 → 29 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 61, 89, 55, 62, 67, 56, 91, 74, 76, 68, 49, 41. Modulo 39: 4, 26, 22, 11, 16, 23, 28, 17, 13, 35, 37, 29, 10, 2. First interval: clock positions 56 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "39 · 3 · 21 · 27 · 12 · 18 · 36 · 39 · 3 · 21 · 27 · 12 · 18 · 36",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 56, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m39p56",
          "title": "Fibonacci M39P56",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 56 positions; Beta uses 39. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "40": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "40 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 15 · 9 · 24 · 33 · 17 · 10 · 27 · 37 · 24 · 21 · 5 · 26 · 31 · 17 · 8 · 25 · 33 · 18 · 11 · 29 · 40 · 29 · 29 · 18 · 7 · 25 · 32 · 17 · 9 · 26 · 35 · 21 · 16 · 37 · 13 · 10 · 23 · 33 · 16 · 9 · 25 · 34 · 19 · 13 · 32 · 5 · 37 · 2 · 39 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 40.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 40. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 40-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 40 → 40 → 40 → 27 → 37 → 40 → 32 → 40 → 40 → 18 → 1 → 21 → 19 → 16 → 7 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 0, 0, 0, 27, 37, 0, 112, 0, 40, 58, 81, 61, 99, 16, 167, 1. Modulo 40: 4, 26, 34, 0, 0, 0, 27, 37, 0, 32, 0, 0, 18, 1, 21, 19, 16, 7, 1. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "40 · 3 · 21 · 15 · 9 · 24 · 33 · 27 · 24 · 21 · 33 · 18 · 40 · 18 · 9 · 21 · 33 · 9 · 39",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 10, 11, 12, 13, 16, 18, 19, 26, 27, 30, 33, 38, 41, 47, 49, 58. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m40p60",
          "title": "Fibonacci M40P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 40. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "41": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "40 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "41 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 14 · 7 · 21 · 28 · 8 · 36 · 3 · 39 · 1 · 40 · 41 · 40 · 40 · 39 · 38 · 36 · 33 · 28 · 20 · 7 · 27 · 34 · 20 · 13 · 33 · 5 · 38 · 2 · 40 · 1",
          "convention": "Clock position 40 is north. Remainder zero is displayed as 41.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 41. The initial state (0, 1) first returns after 40 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 41-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 14 → 36 → 41 → 41 → 41 → 39 → 38 → 41 → 14 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 55, 36, 0, 0, 41, 80, 38, 0, 55, 67, 86. Modulo 41: 4, 26, 14, 36, 0, 0, 0, 39, 38, 0, 14, 26, 4. First interval: clock positions 40 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "41 · 3 · 21 · 21 · 36 · 3 · 39 · 41 · 39 · 36 · 33 · 27 · 33",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 40, 4, 8, 12, 15, 16, 17, 20, 23, 25, 26, 30, 34. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m41p40",
          "title": "Fibonacci M41P40",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 40 positions; Beta uses 41. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "42": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "42 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 13 · 5 · 18 · 23 · 41 · 22 · 21 · 1 · 22 · 23 · 3 · 26 · 29 · 13 · 42 · 13 · 13 · 26 · 39 · 23 · 20 · 1 · 21 · 22 · 1 · 23 · 24 · 5 · 29 · 34 · 21 · 13 · 34 · 5 · 39 · 2 · 41 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 42.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 42. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 42-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 10 → 2 → 4 → 26 → 10 → 2 → 4 → 26 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 52, 86, 46, 68, 52, 44, 46, 68, 52, 44. Modulo 42: 4, 26, 10, 2, 4, 26, 10, 2, 4, 26, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "42 · 3 · 21 · 18 · 21 · 3 · 42 · 39 · 21 · 24 · 21 · 39",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m42p48",
          "title": "Fibonacci M42P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 42. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "43": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "88 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "43 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 12 · 3 · 15 · 18 · 33 · 8 · 41 · 6 · 4 · 10 · 14 · 24 · 38 · 19 · 14 · 33 · 4 · 37 · 41 · 35 · 33 · 25 · 15 · 40 · 12 · 9 · 21 · 30 · 8 · 38 · 3 · 41 · 1 · 42 · 43 · 42 · 42 · 41 · 40 · 38 · 35 · 30 · 22 · 9 · 31 · 40 · 28 · 25 · 10 · 35 · 2 · 37 · 39 · 33 · 29 · 19 · 5 · 24 · 29 · 10 · 39 · 6 · 2 · 8 · 10 · 18 · 28 · 3 · 31 · 34 · 22 · 13 · 35 · 5 · 40 · 2 · 42 · 1",
          "convention": "Clock position 88 is north. Remainder zero is displayed as 43.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 43. The initial state (0, 1) first returns after 88 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 43-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 43 → 43 → 43 → 43 → 6 → 28 → 28 → 31 → 25 → 40 → 43 → 43 → 43 → 3 → 42 → 43 → 43 → 43 → 25 → 22 → 36 → 43 → 10 → 39 → 43 → 20 → 28 → 10 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 0, 0, 0, 0, 49, 28, 71, 117, 25, 40, 0, 0, 0, 46, 42, 0, 0, 0, 154, 22, 208, 0, 53, 39, 0, 20, 28, 182, 1. Modulo 43: 4, 26, 34, 0, 0, 0, 0, 6, 28, 28, 31, 25, 40, 0, 0, 0, 3, 42, 0, 0, 0, 25, 22, 36, 0, 10, 39, 0, 20, 28, 10, 1. First interval: clock positions 88 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "43 · 3 · 21 · 12 · 3 · 15 · 18 · 33 · 6 · 24 · 33 · 33 · 15 · 12 · 9 · 21 · 30 · 3 · 42 · 43 · 42 · 42 · 30 · 9 · 39 · 33 · 24 · 39 · 6 · 18 · 3 · 42",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 88, 4, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 21, 25, 30, 32, 34, 35, 36, 37, 40, 43, 44, 45, 46, 51, 53, 62, 63, 67, 70, 71, 75, 77, 86. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m43p88",
          "title": "Fibonacci M43P88",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 88 positions; Beta uses 43. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "44": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "30 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "44 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 11 · 1 · 12 · 13 · 25 · 38 · 19 · 13 · 32 · 1 · 33 · 34 · 23 · 13 · 36 · 5 · 41 · 2 · 43 · 1",
          "convention": "Clock position 30 is north. Remainder zero is displayed as 44.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 44. The initial state (0, 1) first returns after 30 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 44-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 2 → 9 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 46, 141, 70, 92. Modulo 44: 4, 26, 2, 9, 26, 4. First interval: clock positions 30 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "44 · 3 · 21 · 12 · 33 · 36",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 30, 4, 8, 12, 20, 24. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m44p30",
          "title": "Fibonacci M44P30",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 30 positions; Beta uses 44. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "45": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "45 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 10 · 44 · 9 · 8 · 17 · 25 · 42 · 22 · 19 · 41 · 15 · 11 · 26 · 37 · 18 · 10 · 28 · 38 · 21 · 14 · 35 · 4 · 39 · 43 · 37 · 35 · 27 · 17 · 44 · 16 · 15 · 31 · 1 · 32 · 33 · 20 · 8 · 28 · 36 · 19 · 10 · 29 · 39 · 23 · 17 · 40 · 12 · 7 · 19 · 26 · 45 · 26 · 26 · 7 · 33 · 40 · 28 · 23 · 6 · 29 · 35 · 19 · 9 · 28 · 37 · 20 · 12 · 32 · 44 · 31 · 30 · 16 · 1 · 17 · 18 · 35 · 8 · 43 · 6 · 4 · 10 · 14 · 24 · 38 · 17 · 10 · 27 · 37 · 19 · 11 · 30 · 41 · 26 · 22 · 3 · 25 · 28 · 8 · 36 · 44 · 35 · 34 · 24 · 13 · 37 · 5 · 42 · 2 · 44 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 45.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 45. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 45-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 43 → 5 → 37 → 29 → 31 → 8 → 25 → 32 → 19 → 11 → 13 → 35 → 7 → 14 → 1 → 38 → 40 → 17 → 34 → 41 → 28 → 20 → 22 → 44 → 16 → 23 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 88, 50, 82, 74, 76, 53, 115, 77, 64, 56, 58, 80, 52, 59, 91, 83, 85, 107, 34, 86, 28, 65, 67, 89, 61, 113, 55, 47. Modulo 45: 4, 26, 43, 5, 37, 29, 31, 8, 25, 32, 19, 11, 13, 35, 7, 14, 1, 38, 40, 17, 34, 41, 28, 20, 22, 44, 16, 23, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "45 · 3 · 21 · 9 · 42 · 15 · 18 · 21 · 39 · 27 · 15 · 33 · 36 · 39 · 12 · 45 · 33 · 6 · 9 · 12 · 30 · 18 · 6 · 24 · 27 · 30 · 3 · 36 · 24 · 42",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m45p120",
          "title": "Fibonacci M45P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 45. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "46": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "46 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 9 · 43 · 6 · 3 · 9 · 12 · 21 · 33 · 8 · 41 · 3 · 44 · 1 · 45 · 46 · 45 · 45 · 44 · 43 · 41 · 38 · 33 · 25 · 12 · 37 · 3 · 40 · 43 · 37 · 34 · 25 · 13 · 38 · 5 · 43 · 2 · 45 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 46.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 46. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 46-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 43 → 46 → 46 → 46 → 46 → 46 → 3 → 45 → 46 → 46 → 46 → 28 → 25 → 37 → 4 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 43, 0, 0, 0, 0, 0, 49, 45, 0, 0, 0, 166, 25, 37, 280, 1. Modulo 46: 4, 26, 34, 43, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 45, 0, 0, 0, 28, 25, 37, 4, 1. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "46 · 3 · 21 · 9 · 6 · 3 · 9 · 12 · 21 · 33 · 3 · 45 · 46 · 45 · 45 · 33 · 12 · 3 · 45",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 35, 46. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m46p48",
          "title": "Fibonacci M46P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 46. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "47": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "32 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "47 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 8 · 42 · 3 · 45 · 1 · 46 · 47 · 46 · 46 · 45 · 44 · 42 · 39 · 34 · 26 · 13 · 39 · 5 · 44 · 2 · 46 · 1",
          "convention": "Clock position 32 is north. Remainder zero is displayed as 47.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 47. The initial state (0, 1) first returns after 32 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 47-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 42 → 47 → 47 → 47 → 45 → 44 → 47 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 42, 0, 0, 47, 92, 44, 0, 73, 98. Modulo 47: 4, 26, 42, 0, 0, 0, 45, 44, 0, 26, 4. First interval: clock positions 32 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "47 · 3 · 21 · 42 · 3 · 45 · 47 · 45 · 42 · 39 · 39",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 32, 4, 8, 11, 12, 13, 16, 19, 21, 22, 26. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m47p32",
          "title": "Fibonacci M47P32",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 32 positions; Beta uses 47. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "48": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "48 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 7 · 41 · 48 · 41 · 41 · 34 · 27 · 13 · 40 · 5 · 45 · 2 · 47 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 48.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 48. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 48-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 20 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 82, 116, 58, 50. Modulo 48: 4, 26, 34, 20, 10, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "48 · 3 · 21 · 48 · 27 · 45",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m48p24",
          "title": "Fibonacci M48P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 48. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "49": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "112 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "49 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 6 · 40 · 46 · 37 · 34 · 22 · 7 · 29 · 36 · 16 · 3 · 19 · 22 · 41 · 14 · 6 · 20 · 26 · 46 · 23 · 20 · 43 · 14 · 8 · 22 · 30 · 3 · 33 · 36 · 20 · 7 · 27 · 34 · 12 · 46 · 9 · 6 · 15 · 21 · 36 · 8 · 44 · 3 · 47 · 1 · 48 · 49 · 48 · 48 · 47 · 46 · 44 · 41 · 36 · 28 · 15 · 43 · 9 · 3 · 12 · 15 · 27 · 42 · 20 · 13 · 33 · 46 · 30 · 27 · 8 · 35 · 43 · 29 · 23 · 3 · 26 · 29 · 6 · 35 · 41 · 27 · 19 · 46 · 16 · 13 · 29 · 42 · 22 · 15 · 37 · 3 · 40 · 43 · 34 · 28 · 13 · 41 · 5 · 46 · 2 · 48 · 1",
          "convention": "Clock position 112 is north. Remainder zero is displayed as 49.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 49. The initial state (0, 1) first returns after 112 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 49-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 19 → 16 → 47 → 26 → 49 → 49 → 49 → 27 → 34 → 46 → 49 → 49 → 49 → 49 → 3 → 48 → 49 → 49 → 49 → 31 → 28 → 43 → 49 → 49 → 49 → 49 → 49 → 33 → 46 → 49 → 40 → 6 → 27 → 25 → 22 → 37 → 7 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 215, 16, 96, 222, 0, 0, 0, 27, 34, 46, 0, 0, 0, 0, 52, 48, 0, 0, 0, 178, 28, 43, 0, 0, 0, 0, 0, 33, 46, 0, 138, 55, 76, 123, 22, 37, 252, 1. Modulo 49: 4, 26, 34, 19, 16, 47, 26, 0, 0, 0, 27, 34, 46, 0, 0, 0, 0, 3, 48, 0, 0, 0, 31, 28, 43, 0, 0, 0, 0, 0, 33, 46, 0, 40, 6, 27, 25, 22, 37, 7, 1. First interval: clock positions 112 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "49 · 3 · 21 · 6 · 36 · 3 · 6 · 30 · 3 · 33 · 36 · 27 · 12 · 9 · 6 · 15 · 21 · 36 · 3 · 48 · 49 · 48 · 48 · 36 · 15 · 9 · 3 · 12 · 15 · 27 · 42 · 33 · 30 · 27 · 3 · 6 · 27 · 42 · 15 · 3 · 48",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 112, 4, 8, 10, 18, 20, 25, 35, 36, 37, 38, 41, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 52, 55, 56, 57, 58, 63, 65, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 75, 77, 78, 84, 87, 90, 96, 98, 100, 110. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m49p112",
          "title": "Fibonacci M49P112",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 112 positions; Beta uses 49. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "50": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "300 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "50 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 5 · 39 · 44 · 33 · 27 · 10 · 37 · 47 · 34 · 31 · 15 · 46 · 11 · 7 · 18 · 25 · 43 · 18 · 11 · 29 · 40 · 19 · 9 · 28 · 37 · 15 · 2 · 17 · 19 · 36 · 5 · 41 · 46 · 37 · 33 · 20 · 3 · 23 · 26 · 49 · 25 · 24 · 49 · 23 · 22 · 45 · 17 · 12 · 29 · 41 · 20 · 11 · 31 · 42 · 23 · 15 · 38 · 3 · 41 · 44 · 35 · 29 · 14 · 43 · 7 · 50 · 7 · 7 · 14 · 21 · 35 · 6 · 41 · 47 · 38 · 35 · 23 · 8 · 31 · 39 · 20 · 9 · 29 · 38 · 17 · 5 · 22 · 27 · 49 · 26 · 25 · 1 · 26 · 27 · 3 · 30 · 33 · 13 · 46 · 9 · 5 · 14 · 19 · 33 · 2 · 35 · 37 · 22 · 9 · 31 · 40 · 21 · 11 · 32 · 43 · 25 · 18 · 43 · 11 · 4 · 15 · 19 · 34 · 3 · 37 · 40 · 27 · 17 · 44 · 11 · 5 · 16 · 21 · 37 · 8 · 45 · 3 · 48 · 1 · 49 · 50 · 49 · 49 · 48 · 47 · 45 · 42 · 37 · 29 · 16 · 45 · 11 · 6 · 17 · 23 · 40 · 13 · 3 · 16 · 19 · 35 · 4 · 39 · 43 · 32 · 25 · 7 · 32 · 39 · 21 · 10 · 31 · 41 · 22 · 13 · 35 · 48 · 33 · 31 · 14 · 45 · 9 · 4 · 13 · 17 · 30 · 47 · 27 · 24 · 1 · 25 · 26 · 1 · 27 · 28 · 5 · 33 · 38 · 21 · 9 · 30 · 39 · 19 · 8 · 27 · 35 · 12 · 47 · 9 · 6 · 15 · 21 · 36 · 7 · 43 · 50 · 43 · 43 · 36 · 29 · 15 · 44 · 9 · 3 · 12 · 15 · 27 · 42 · 19 · 11 · 30 · 41 · 21 · 12 · 33 · 45 · 28 · 23 · 1 · 24 · 25 · 49 · 24 · 23 · 47 · 20 · 17 · 37 · 4 · 41 · 45 · 36 · 31 · 17 · 48 · 15 · 13 · 28 · 41 · 19 · 10 · 29 · 39 · 18 · 7 · 25 · 32 · 7 · 39 · 46 · 35 · 31 · 16 · 47 · 13 · 10 · 23 · 33 · 6 · 39 · 45 · 34 · 29 · 13 · 42 · 5 · 47 · 2 · 49 · 1",
          "convention": "Clock position 300 is north. Remainder zero is displayed as 50.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 50. The initial state (0, 1) first returns after 300 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 50-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 39 → 44 → 50 → 9 → 14 → 18 → 49 → 15 → 38 → 29 → 20 → 23 → 44 → 17 → 32 → 23 → 38 → 13 → 28 → 35 → 23 → 20 → 11 → 27 → 50 → 50 → 50 → 9 → 38 → 46 → 21 → 11 → 8 → 3 → 27 → 43 → 45 → 50 → 50 → 50 → 48 → 47 → 50 → 32 → 11 → 43 → 24 → 39 → 50 → 2 → 50 → 45 → 50 → 34 → 47 → 50 → 3 → 33 → 38 → 50 → 50 → 50 → 27 → 35 → 47 → 50 → 50 → 50 → 50 → 50 → 36 → 29 → 44 → 50 → 50 → 50 → 50 → 50 → 30 → 41 → 50 → 50 → 50 → 2 → 24 → 39 → 50 → 48 → 50 → 40 → 50 → 21 → 21 → 50 → 50 → 50 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 39, 44, 0, 159, 64, 68, 99, 65, 38, 129, 20, 123, 94, 17, 132, 23, 38, 213, 28, 35, 223, 20, 111, 127, 0, 0, 0, 59, 38, 96, 71, 111, 58, 53, 77, 93, 45, 0, 0, 50, 98, 47, 0, 82, 11, 93, 74, 139, 0, 152, 0, 45, 0, 34, 47, 0, 53, 33, 38, 0, 0, 0, 27, 35, 47, 0, 0, 0, 0, 50, 86, 29, 44, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 41, 0, 0, 0, 52, 74, 189, 0, 48, 0, 140, 0, 71, 221, 0, 0, 0, 76, 104. Modulo 50: 4, 26, 39, 44, 0, 9, 14, 18, 49, 15, 38, 29, 20, 23, 44, 17, 32, 23, 38, 13, 28, 35, 23, 20, 11, 27, 0, 0, 0, 9, 38, 46, 21, 11, 8, 3, 27, 43, 45, 0, 0, 0, 48, 47, 0, 32, 11, 43, 24, 39, 0, 2, 0, 45, 0, 34, 47, 0, 3, 33, 38, 0, 0, 0, 27, 35, 47, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 29, 44, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 41, 0, 0, 0, 2, 24, 39, 0, 48, 0, 40, 0, 21, 21, 0, 0, 0, 26, 4. First interval: clock positions 300 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "50 · 3 · 21 · 39 · 33 · 27 · 15 · 18 · 18 · 9 · 15 · 36 · 33 · 3 · 24 · 45 · 12 · 42 · 15 · 3 · 50 · 21 · 6 · 39 · 9 · 27 · 27 · 3 · 30 · 33 · 9 · 33 · 9 · 21 · 18 · 15 · 3 · 27 · 21 · 45 · 3 · 48 · 50 · 48 · 45 · 42 · 45 · 6 · 3 · 39 · 39 · 21 · 48 · 33 · 45 · 9 · 30 · 27 · 24 · 27 · 33 · 21 · 9 · 30 · 39 · 27 · 12 · 9 · 6 · 15 · 21 · 36 · 50 · 36 · 15 · 9 · 3 · 12 · 15 · 27 · 42 · 30 · 21 · 12 · 33 · 45 · 24 · 24 · 45 · 36 · 48 · 15 · 39 · 18 · 39 · 33 · 6 · 39 · 45 · 42",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 300, 4, 8, 11, 13, 14, 20, 24, 27, 32, 35, 39, 44, 46, 51, 55, 57, 63, 65, 67, 75, 79, 81, 89, 91, 97, 103, 104, 105, 106, 109, 113, 118, 121, 126, 130, 133, 136, 142, 145, 146, 147, 150, 153, 155, 156, 160, 162, 167, 172, 178, 179, 186, 187, 190, 191, 195, 197, 198, 203, 206, 208, 209, 210, 211, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 222, 225, 228, 230, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 240, 242, 243, 244, 245, 249, 252, 260, 261, 264, 265, 272, 273, 278, 287, 288, 289, 290, 294. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m50p300",
          "title": "Fibonacci M50P300",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 300 positions; Beta uses 50. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "51": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "51 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 4 · 38 · 42 · 29 · 20 · 49 · 18 · 16 · 34 · 50 · 33 · 32 · 14 · 46 · 9 · 4 · 13 · 17 · 30 · 47 · 26 · 22 · 48 · 19 · 16 · 35 · 51 · 35 · 35 · 19 · 3 · 22 · 25 · 47 · 21 · 17 · 38 · 4 · 42 · 46 · 37 · 32 · 18 · 50 · 17 · 16 · 33 · 49 · 31 · 29 · 9 · 38 · 47 · 34 · 30 · 13 · 43 · 5 · 48 · 2 · 50 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 51.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 51. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 51-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 25 → 47 → 49 → 41 → 34 → 44 → 19 → 38 → 43 → 8 → 13 → 32 → 7 → 17 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 76, 98, 100, 92, 34, 95, 70, 89, 94, 59, 115, 83, 109, 119, 61, 53. Modulo 51: 4, 26, 25, 47, 49, 41, 34, 44, 19, 38, 43, 8, 13, 32, 7, 17, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "51 · 3 · 21 · 42 · 18 · 33 · 9 · 30 · 48 · 51 · 3 · 21 · 42 · 18 · 33 · 9 · 30 · 48",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m51p72",
          "title": "Fibonacci M51P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 51. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "52": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "84 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "52 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 3 · 37 · 40 · 25 · 13 · 38 · 51 · 37 · 36 · 21 · 5 · 26 · 31 · 5 · 36 · 41 · 25 · 14 · 39 · 1 · 40 · 41 · 29 · 18 · 47 · 13 · 8 · 21 · 29 · 50 · 27 · 25 · 52 · 25 · 25 · 50 · 23 · 21 · 44 · 13 · 5 · 18 · 23 · 41 · 12 · 1 · 13 · 14 · 27 · 41 · 16 · 5 · 21 · 26 · 47 · 21 · 16 · 37 · 1 · 38 · 39 · 25 · 12 · 37 · 49 · 34 · 31 · 13 · 44 · 5 · 49 · 2 · 51 · 1",
          "convention": "Clock position 84 is north. Remainder zero is displayed as 52.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 52. The initial state (0, 1) first returns after 84 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 52-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 49 → 37 → 52 → 15 → 28 → 7 → 16 → 27 → 25 → 19 → 10 → 12 → 28 → 10 → 21 → 40 → 25 → 4 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 153, 37, 0, 67, 80, 111, 68, 79, 25, 123, 62, 64, 28, 62, 73, 92, 25, 264, 1. Modulo 52: 4, 26, 34, 49, 37, 0, 15, 28, 7, 16, 27, 25, 19, 10, 12, 28, 10, 21, 40, 25, 4, 1. First interval: clock positions 84 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "52 · 3 · 21 · 3 · 51 · 36 · 21 · 36 · 39 · 18 · 21 · 27 · 52 · 21 · 18 · 12 · 27 · 21 · 21 · 39 · 12 · 51",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 84, 4, 8, 10, 16, 18, 19, 24, 28, 33, 37, 40, 42, 47, 51, 54, 58, 62, 65, 70, 72, 82. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m52p84",
          "title": "Fibonacci M52P84",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 84 positions; Beta uses 52. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "53": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "53 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 2 · 36 · 38 · 21 · 6 · 27 · 33 · 7 · 40 · 47 · 34 · 28 · 9 · 37 · 46 · 30 · 23 · 53 · 23 · 23 · 46 · 16 · 9 · 25 · 34 · 6 · 40 · 46 · 33 · 26 · 6 · 32 · 38 · 17 · 2 · 19 · 21 · 40 · 8 · 48 · 3 · 51 · 1 · 52 · 53 · 52 · 52 · 51 · 50 · 48 · 45 · 40 · 32 · 19 · 51 · 17 · 15 · 32 · 47 · 26 · 20 · 46 · 13 · 6 · 19 · 25 · 44 · 16 · 7 · 23 · 30 · 53 · 30 · 30 · 7 · 37 · 44 · 28 · 19 · 47 · 13 · 7 · 20 · 27 · 47 · 21 · 15 · 36 · 51 · 34 · 32 · 13 · 45 · 5 · 50 · 2 · 52 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 53.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 53. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 53-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 36 → 38 → 53 → 53 → 53 → 50 → 30 → 23 → 2 → 6 → 33 → 26 → 2 → 48 → 53 → 53 → 53 → 51 → 50 → 53 → 38 → 17 → 25 → 28 → 53 → 53 → 53 → 10 → 47 → 53 → 53 → 53 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 36, 38, 0, 0, 0, 156, 83, 23, 108, 59, 86, 26, 108, 48, 0, 0, 53, 104, 50, 0, 91, 17, 184, 134, 0, 0, 0, 222, 47, 0, 0, 0, 79, 110. Modulo 53: 4, 26, 36, 38, 0, 0, 0, 50, 30, 23, 2, 6, 33, 26, 2, 48, 0, 0, 0, 51, 50, 0, 38, 17, 25, 28, 0, 0, 0, 10, 47, 0, 0, 0, 26, 4. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "53 · 3 · 21 · 36 · 21 · 6 · 27 · 33 · 9 · 30 · 53 · 9 · 6 · 33 · 6 · 21 · 48 · 3 · 51 · 53 · 51 · 48 · 45 · 51 · 15 · 6 · 30 · 53 · 30 · 30 · 27 · 21 · 15 · 36 · 51 · 45",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 11, 13, 14, 15, 16, 22, 25, 27, 32, 35, 38, 40, 46, 49, 50, 51, 54, 57, 59, 60, 64, 66, 73, 80, 81, 82, 83, 93, 95, 96, 97, 98, 102. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m53p108",
          "title": "Fibonacci M53P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 53. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "54": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "54 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 1 · 35 · 36 · 17 · 53 · 16 · 15 · 31 · 46 · 23 · 15 · 38 · 53 · 37 · 36 · 19 · 1 · 20 · 21 · 41 · 8 · 49 · 3 · 52 · 1 · 53 · 54 · 53 · 53 · 52 · 51 · 49 · 46 · 41 · 33 · 20 · 53 · 19 · 18 · 37 · 1 · 38 · 39 · 23 · 8 · 31 · 39 · 16 · 1 · 17 · 18 · 35 · 53 · 34 · 33 · 13 · 46 · 5 · 51 · 2 · 53 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 54.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 54. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 54-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 16 → 32 → 46 → 20 → 40 → 44 → 52 → 50 → 28 → 38 → 22 → 8 → 34 → 14 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 70, 86, 100, 128, 40, 98, 106, 158, 136, 92, 76, 62, 34, 122, 64, 56. Modulo 54: 4, 26, 16, 32, 46, 20, 40, 44, 52, 50, 28, 38, 22, 8, 34, 14, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "54 · 3 · 21 · 36 · 15 · 15 · 36 · 21 · 3 · 54 · 51 · 33 · 18 · 39 · 39 · 18 · 33 · 51",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m54p72",
          "title": "Fibonacci M54P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 54. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "55": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "20 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "55 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 34 · 34 · 13 · 47 · 5 · 52 · 2 · 54 · 1",
          "convention": "Clock position 20 is north. Remainder zero is displayed as 55.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 55. The initial state (0, 1) first returns after 20 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 55-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 34, 187, 1. Modulo 55: 4, 26, 34, 22, 1. First interval: clock positions 20 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "55 · 3 · 21 · 55 · 54",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 20, 4, 8, 10, 18. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m55p20",
          "title": "Fibonacci M55P20",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 20 positions; Beta uses 55. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "56": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "56 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 33 · 32 · 9 · 41 · 50 · 35 · 29 · 8 · 37 · 45 · 26 · 15 · 41 · 56 · 41 · 41 · 26 · 11 · 37 · 48 · 29 · 21 · 50 · 15 · 9 · 24 · 33 · 1 · 34 · 35 · 13 · 48 · 5 · 53 · 2 · 55 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 56.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 56. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 56-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 33 → 32 → 32 → 26 → 41 → 44 → 29 → 50 → 56 → 56 → 56 → 27 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 32, 200, 26, 41, 156, 29, 50, 0, 0, 0, 83, 116. Modulo 56: 4, 26, 33, 32, 32, 26, 41, 44, 29, 50, 0, 0, 0, 27, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "56 · 3 · 21 · 33 · 9 · 45 · 15 · 56 · 48 · 21 · 15 · 9 · 24 · 33 · 48",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 11, 13, 20, 22, 24, 30, 32, 34, 35, 36, 37, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m56p48",
          "title": "Fibonacci M56P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 56. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "57": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "57 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 32 · 30 · 5 · 35 · 40 · 18 · 1 · 19 · 20 · 39 · 2 · 41 · 43 · 27 · 13 · 40 · 53 · 36 · 32 · 11 · 43 · 54 · 40 · 37 · 20 · 57 · 20 · 20 · 40 · 3 · 43 · 46 · 32 · 21 · 53 · 17 · 13 · 30 · 43 · 16 · 2 · 18 · 20 · 38 · 1 · 39 · 40 · 22 · 5 · 27 · 32 · 2 · 34 · 36 · 13 · 49 · 5 · 54 · 2 · 56 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 57.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 57. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 57-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 7 → 23 → 40 → 29 → 49 → 29 → 40 → 23 → 7 → 26 → 4 → 2 → 10 → 11 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 121, 80, 40, 86, 106, 86, 97, 80, 121, 83, 61, 59, 67, 68, 67, 59. Modulo 57: 4, 26, 7, 23, 40, 29, 49, 29, 40, 23, 7, 26, 4, 2, 10, 11, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "57 · 3 · 21 · 30 · 18 · 39 · 27 · 36 · 54 · 57 · 3 · 21 · 30 · 18 · 39 · 27 · 36 · 54",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m57p72",
          "title": "Fibonacci M57P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 57. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "58": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "42 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "58 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 31 · 28 · 1 · 29 · 30 · 1 · 31 · 32 · 5 · 37 · 42 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 30 · 29 · 1 · 30 · 31 · 3 · 34 · 37 · 13 · 50 · 5 · 55 · 2 · 57 · 1",
          "convention": "Clock position 42 is north. Remainder zero is displayed as 58.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 58. The initial state (0, 1) first returns after 42 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 58-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 4 → 48 → 58 → 4 → 58 → 30 → 31 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 106, 0, 62, 0, 30, 31, 196, 1. Modulo 58: 4, 26, 4, 48, 0, 4, 0, 30, 31, 22, 1. First interval: clock positions 42 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "58 · 3 · 21 · 30 · 42 · 21 · 57 · 30 · 30 · 3 · 57",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 42, 4, 8, 15, 21, 22, 26, 27, 30, 32, 40. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m58p42",
          "title": "Fibonacci M58P42",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 42 positions; Beta uses 58. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "59": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "58 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "59 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 30 · 26 · 56 · 23 · 20 · 43 · 4 · 47 · 51 · 39 · 31 · 11 · 42 · 53 · 36 · 30 · 7 · 37 · 44 · 22 · 7 · 29 · 36 · 6 · 42 · 48 · 31 · 20 · 51 · 12 · 4 · 16 · 20 · 36 · 56 · 33 · 30 · 4 · 34 · 38 · 13 · 51 · 5 · 56 · 2 · 58 · 1",
          "convention": "Clock position 58 is north. Remainder zero is displayed as 59.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 59. The initial state (0, 1) first returns after 58 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 59-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 30 → 42 → 59 → 42 → 53 → 59 → 28 → 59 → 59 → 59 → 51 → 59 → 40 → 56 → 59 → 30 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 219, 0, 42, 53, 0, 146, 0, 0, 0, 51, 0, 40, 56, 0, 89, 122. Modulo 59: 4, 26, 30, 42, 0, 42, 53, 0, 28, 0, 0, 0, 51, 0, 40, 56, 0, 30, 4. First interval: clock positions 58 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "59 · 3 · 21 · 30 · 51 · 39 · 42 · 36 · 30 · 36 · 6 · 42 · 48 · 51 · 12 · 36 · 33 · 30 · 51",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 58, 4, 8, 11, 19, 20, 23, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 44, 46, 47, 52. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m59p58",
          "title": "Fibonacci M59P58",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 58 positions; Beta uses 59. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "60": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "60 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 29 · 24 · 53 · 17 · 10 · 27 · 37 · 4 · 41 · 45 · 26 · 11 · 37 · 48 · 25 · 13 · 38 · 51 · 29 · 20 · 49 · 9 · 58 · 7 · 5 · 12 · 17 · 29 · 46 · 15 · 1 · 16 · 17 · 33 · 50 · 23 · 13 · 36 · 49 · 25 · 14 · 39 · 53 · 32 · 25 · 57 · 22 · 19 · 41 · 60 · 41 · 41 · 22 · 3 · 25 · 28 · 53 · 21 · 14 · 35 · 49 · 24 · 13 · 37 · 50 · 27 · 17 · 44 · 1 · 45 · 46 · 31 · 17 · 48 · 5 · 53 · 58 · 51 · 49 · 40 · 29 · 9 · 38 · 47 · 25 · 12 · 37 · 49 · 26 · 15 · 41 · 56 · 37 · 33 · 10 · 43 · 53 · 36 · 29 · 5 · 34 · 39 · 13 · 52 · 5 · 57 · 2 · 59 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 60.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 60. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 60-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 58 → 20 → 22 → 14 → 16 → 38 → 10 → 32 → 34 → 26 → 28 → 50 → 22 → 44 → 46 → 38 → 40 → 2 → 34 → 56 → 58 → 50 → 52 → 14 → 46 → 8 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 118, 80, 82, 74, 76, 98, 70, 92, 34, 86, 88, 110, 82, 104, 106, 98, 100, 62, 94, 116, 118, 110, 112, 134, 106, 68, 70, 62. Modulo 60: 4, 26, 58, 20, 22, 14, 16, 38, 10, 32, 34, 26, 28, 50, 22, 44, 46, 38, 40, 2, 34, 56, 58, 50, 52, 14, 46, 8, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "60 · 3 · 21 · 24 · 27 · 45 · 48 · 51 · 9 · 12 · 15 · 33 · 36 · 39 · 57 · 60 · 3 · 21 · 24 · 27 · 45 · 48 · 51 · 9 · 12 · 15 · 33 · 36 · 39 · 57",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m60p120",
          "title": "Fibonacci M60P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 60. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "61": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "61 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 28 · 22 · 50 · 11 · 61 · 11 · 11 · 22 · 33 · 55 · 27 · 21 · 48 · 8 · 56 · 3 · 59 · 1 · 60 · 61 · 60 · 60 · 59 · 58 · 56 · 53 · 48 · 40 · 27 · 6 · 33 · 39 · 11 · 50 · 61 · 50 · 50 · 39 · 28 · 6 · 34 · 40 · 13 · 53 · 5 · 58 · 2 · 60 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 61.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 61. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 61-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 17 → 44 → 55 → 61 → 61 → 3 → 60 → 61 → 61 → 61 → 43 → 40 → 61 → 61 → 61 → 61 → 39 → 28 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 200, 44, 55, 0, 0, 64, 60, 0, 0, 0, 226, 40, 0, 0, 0, 61, 100, 28, 205, 1. Modulo 61: 4, 26, 17, 44, 55, 0, 0, 3, 60, 0, 0, 0, 43, 40, 0, 0, 0, 0, 39, 28, 22, 1. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "61 · 3 · 21 · 61 · 33 · 27 · 21 · 48 · 3 · 60 · 61 · 60 · 60 · 48 · 27 · 6 · 33 · 39 · 61 · 39 · 6 · 60",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 15, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 32, 37, 39, 40, 41, 42, 45, 48, 50, 58. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m61p60",
          "title": "Fibonacci M61P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 61. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "62": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "30 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "62 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 27 · 20 · 47 · 5 · 52 · 57 · 47 · 42 · 27 · 7 · 34 · 41 · 13 · 54 · 5 · 59 · 2 · 61 · 1",
          "convention": "Clock position 30 is north. Remainder zero is displayed as 62.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 62. The initial state (0, 1) first returns after 30 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 62-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 27 → 62 → 47 → 62 → 33 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 124, 47, 0, 95, 128. Modulo 62: 4, 26, 27, 0, 47, 0, 33, 4. First interval: clock positions 30 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "62 · 3 · 21 · 27 · 57 · 42 · 27 · 54",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 30, 4, 8, 11, 16, 18, 19, 24. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m62p30",
          "title": "Fibonacci M62P30",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 30 positions; Beta uses 62. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "63": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "63 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 26 · 18 · 44 · 62 · 43 · 42 · 22 · 1 · 23 · 24 · 47 · 8 · 55 · 63 · 55 · 55 · 47 · 39 · 23 · 62 · 22 · 21 · 43 · 1 · 44 · 45 · 26 · 8 · 34 · 42 · 13 · 55 · 5 · 60 · 2 · 62 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 63.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 63. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 63-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 52 → 23 → 46 → 47 → 31 → 44 → 25 → 5 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 115, 149, 46, 110, 157, 107, 88, 68, 73, 65. Modulo 63: 4, 26, 52, 23, 46, 47, 31, 44, 25, 5, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "63 · 3 · 21 · 18 · 42 · 24 · 63 · 39 · 21 · 45 · 42 · 60",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m63p48",
          "title": "Fibonacci M63P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 63. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "64": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "64 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 25 · 16 · 41 · 57 · 34 · 27 · 61 · 24 · 21 · 45 · 2 · 47 · 49 · 32 · 17 · 49 · 2 · 51 · 53 · 40 · 29 · 5 · 34 · 39 · 9 · 48 · 57 · 41 · 34 · 11 · 45 · 56 · 37 · 29 · 2 · 31 · 33 · 64 · 33 · 33 · 2 · 35 · 37 · 8 · 45 · 53 · 34 · 23 · 57 · 16 · 9 · 25 · 34 · 59 · 29 · 24 · 53 · 13 · 2 · 15 · 17 · 32 · 49 · 17 · 2 · 19 · 21 · 40 · 61 · 37 · 34 · 7 · 41 · 48 · 25 · 9 · 34 · 43 · 13 · 56 · 5 · 61 · 2 · 63 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 64.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 64. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 64-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 43 → 34 → 61 → 64 → 64 → 6 → 33 → 64 → 64 → 64 → 22 → 27 → 64 → 64 → 64 → 18 → 46 → 16 → 19 → 4 → 8 → 28 → 25 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 171, 34, 61, 0, 0, 198, 161, 0, 0, 0, 86, 155, 0, 0, 0, 82, 110, 16, 147, 68, 136, 220, 25, 214, 1. Modulo 64: 4, 26, 43, 34, 61, 0, 0, 6, 33, 0, 0, 0, 22, 27, 0, 0, 0, 18, 46, 16, 19, 4, 8, 28, 25, 22, 1. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "64 · 3 · 21 · 57 · 27 · 24 · 21 · 45 · 51 · 39 · 9 · 48 · 57 · 45 · 33 · 64 · 33 · 33 · 45 · 57 · 9 · 24 · 15 · 21 · 48 · 9 · 63",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 14, 16, 18, 19, 20, 28, 34, 35, 36, 37, 41, 47, 48, 49, 50, 55, 59, 61, 66, 70, 77, 84, 86, 94. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m64p96",
          "title": "Fibonacci M64P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 64. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "65": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "65 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 24 · 14 · 38 · 52 · 25 · 12 · 37 · 49 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 23 · 15 · 38 · 53 · 26 · 14 · 40 · 54 · 29 · 18 · 47 · 65 · 47 · 47 · 29 · 11 · 40 · 51 · 26 · 12 · 38 · 50 · 23 · 8 · 31 · 39 · 5 · 44 · 49 · 28 · 12 · 40 · 52 · 27 · 14 · 41 · 55 · 31 · 21 · 52 · 8 · 60 · 3 · 63 · 1 · 64 · 65 · 64 · 64 · 63 · 62 · 60 · 57 · 52 · 44 · 31 · 10 · 41 · 51 · 27 · 13 · 40 · 53 · 28 · 16 · 44 · 60 · 39 · 34 · 8 · 42 · 50 · 27 · 12 · 39 · 51 · 25 · 11 · 36 · 47 · 18 · 65 · 18 · 18 · 36 · 54 · 25 · 14 · 39 · 53 · 27 · 15 · 42 · 57 · 34 · 26 · 60 · 21 · 16 · 37 · 53 · 25 · 13 · 38 · 51 · 24 · 10 · 34 · 44 · 13 · 57 · 5 · 62 · 2 · 64 · 1",
          "convention": "Clock position 140 is north. Remainder zero is displayed as 65.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 65. The initial state (0, 1) first returns after 140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 65-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 24 → 64 → 21 → 62 → 23 → 41 → 29 → 47 → 44 → 26 → 20 → 61 → 27 → 11 → 60 → 65 → 65 → 65 → 63 → 62 → 65 → 48 → 65 → 64 → 65 → 42 → 50 → 65 → 65 → 65 → 36 → 47 → 65 → 65 → 65 → 65 → 65 → 39 → 53 → 65 → 65 → 65 → 60 → 65 → 52 → 65 → 36 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 129, 86, 62, 23, 171, 29, 47, 174, 26, 150, 126, 92, 141, 60, 0, 0, 65, 128, 62, 0, 178, 0, 194, 0, 42, 50, 0, 0, 0, 36, 47, 0, 0, 0, 0, 0, 39, 53, 0, 0, 0, 60, 0, 182, 0, 101, 134. Modulo 65: 4, 26, 24, 64, 21, 62, 23, 41, 29, 47, 44, 26, 20, 61, 27, 11, 60, 0, 0, 0, 63, 62, 0, 48, 0, 64, 0, 42, 50, 0, 0, 0, 36, 47, 0, 0, 0, 0, 0, 39, 53, 0, 0, 0, 60, 0, 52, 0, 36, 4. First interval: clock positions 140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "65 · 3 · 21 · 24 · 12 · 21 · 57 · 15 · 54 · 18 · 65 · 51 · 12 · 39 · 12 · 27 · 21 · 60 · 3 · 63 · 65 · 63 · 60 · 57 · 51 · 27 · 60 · 39 · 42 · 27 · 12 · 39 · 51 · 36 · 18 · 65 · 18 · 18 · 36 · 54 · 39 · 27 · 15 · 42 · 57 · 60 · 21 · 51 · 24 · 57",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 140, 4, 8, 11, 16, 19, 23, 25, 31, 33, 35, 41, 43, 49, 54, 57, 62, 65, 66, 67, 70, 73, 75, 76, 82, 83, 90, 91, 94, 96, 97, 98, 99, 102, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 128, 129, 134. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m65p140",
          "title": "Fibonacci M65P140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 140 positions; Beta uses 65. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "66": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "66 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 23 · 12 · 35 · 47 · 16 · 63 · 13 · 10 · 23 · 33 · 56 · 23 · 13 · 36 · 49 · 19 · 2 · 21 · 23 · 44 · 1 · 45 · 46 · 25 · 5 · 30 · 35 · 65 · 34 · 33 · 1 · 34 · 35 · 3 · 38 · 41 · 13 · 54 · 1 · 55 · 56 · 45 · 35 · 14 · 49 · 63 · 46 · 43 · 23 · 66 · 23 · 23 · 46 · 3 · 49 · 52 · 35 · 21 · 56 · 11 · 1 · 12 · 13 · 25 · 38 · 63 · 35 · 32 · 1 · 33 · 34 · 1 · 35 · 36 · 5 · 41 · 46 · 21 · 1 · 22 · 23 · 45 · 2 · 47 · 49 · 30 · 13 · 43 · 56 · 33 · 23 · 56 · 13 · 3 · 16 · 19 · 35 · 54 · 23 · 11 · 34 · 45 · 13 · 58 · 5 · 63 · 2 · 65 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 66.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 66. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 66-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 46 → 32 → 46 → 26 → 4 → 2 → 10 → 2 → 4 → 26 → 46 → 32 → 46 → 26 → 4 → 2 → 10 → 2 → 4 → 26 → 46 → 32 → 46 → 26 → 4 → 2 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 112, 98, 46, 92, 70, 68, 76, 134, 70, 92, 112, 98, 112, 92, 136, 68, 76, 68, 70, 92, 46, 98, 112, 92, 70, 68, 76, 68. Modulo 66: 4, 26, 46, 32, 46, 26, 4, 2, 10, 2, 4, 26, 46, 32, 46, 26, 4, 2, 10, 2, 4, 26, 46, 32, 46, 26, 4, 2, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "66 · 3 · 21 · 12 · 63 · 33 · 36 · 21 · 45 · 30 · 33 · 3 · 54 · 45 · 63 · 66 · 3 · 21 · 12 · 63 · 33 · 36 · 21 · 45 · 30 · 33 · 3 · 54 · 45 · 63",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m66p120",
          "title": "Fibonacci M66P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 66. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "67": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "136 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "67 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 22 · 10 · 32 · 42 · 7 · 49 · 56 · 38 · 27 · 65 · 25 · 23 · 48 · 4 · 52 · 56 · 41 · 30 · 4 · 34 · 38 · 5 · 43 · 48 · 24 · 5 · 29 · 34 · 63 · 30 · 26 · 56 · 15 · 4 · 19 · 23 · 42 · 65 · 40 · 38 · 11 · 49 · 60 · 42 · 35 · 10 · 45 · 55 · 33 · 21 · 54 · 8 · 62 · 3 · 65 · 1 · 66 · 67 · 66 · 66 · 65 · 64 · 62 · 59 · 54 · 46 · 33 · 12 · 45 · 57 · 35 · 25 · 60 · 18 · 11 · 29 · 40 · 2 · 42 · 44 · 19 · 63 · 15 · 11 · 26 · 37 · 63 · 33 · 29 · 62 · 24 · 19 · 43 · 62 · 38 · 33 · 4 · 37 · 41 · 11 · 52 · 63 · 48 · 44 · 25 · 2 · 27 · 29 · 56 · 18 · 7 · 25 · 32 · 57 · 22 · 12 · 34 · 46 · 13 · 59 · 5 · 64 · 2 · 66 · 1",
          "convention": "Clock position 136 is north. Remainder zero is displayed as 67.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 67. The initial state (0, 1) first returns after 136 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 67-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 19 → 16 → 46 → 19 → 57 → 67 → 1 → 67 → 15 → 46 → 2 → 67 → 45 → 55 → 67 → 67 → 3 → 66 → 67 → 67 → 67 → 49 → 46 → 67 → 67 → 67 → 60 → 67 → 15 → 63 → 67 → 7 → 67 → 24 → 28 → 11 → 67 → 4 → 18 → 64 → 22 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 153, 150, 113, 153, 124, 0, 68, 0, 82, 46, 203, 0, 45, 55, 0, 0, 70, 66, 0, 0, 0, 250, 46, 0, 0, 0, 60, 0, 82, 63, 0, 74, 0, 91, 162, 145, 0, 71, 85, 64, 22, 223, 1. Modulo 67: 4, 26, 19, 16, 46, 19, 57, 0, 1, 0, 15, 46, 2, 0, 45, 55, 0, 0, 3, 66, 0, 0, 0, 49, 46, 0, 0, 0, 60, 0, 15, 63, 0, 7, 0, 24, 28, 11, 0, 4, 18, 64, 22, 22, 1. First interval: clock positions 136 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "67 · 3 · 21 · 42 · 27 · 48 · 30 · 48 · 24 · 63 · 30 · 15 · 42 · 60 · 42 · 45 · 33 · 21 · 54 · 3 · 66 · 67 · 66 · 66 · 54 · 33 · 12 · 45 · 57 · 60 · 18 · 42 · 63 · 15 · 63 · 33 · 24 · 33 · 63 · 48 · 27 · 18 · 57 · 12 · 66",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 136, 4, 8, 14, 19, 23, 28, 34, 35, 39, 40, 43, 47, 53, 54, 57, 59, 60, 61, 64, 67, 68, 69, 70, 75, 77, 78, 79, 80, 83, 84, 89, 92, 93, 97, 98, 101, 106, 112, 113, 117, 120, 124, 126, 134. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m67p136",
          "title": "Fibonacci M67P136",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 136 positions; Beta uses 67. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "68": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "36 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "68 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 21 · 8 · 29 · 37 · 66 · 35 · 33 · 68 · 33 · 33 · 66 · 31 · 29 · 60 · 21 · 13 · 34 · 47 · 13 · 60 · 5 · 65 · 2 · 67 · 1",
          "convention": "Clock position 36 is north. Remainder zero is displayed as 68.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 68. The initial state (0, 1) first returns after 36 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 68-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 21 → 6 → 35 → 68 → 68 → 68 → 68 → 60 → 68 → 39 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 74, 35, 0, 0, 0, 0, 60, 0, 107, 140. Modulo 68: 4, 26, 21, 6, 35, 0, 0, 0, 0, 60, 0, 39, 4. First interval: clock positions 36 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "68 · 3 · 21 · 21 · 66 · 33 · 68 · 33 · 33 · 66 · 60 · 21 · 60",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 36, 4, 8, 11, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 30. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m68p36",
          "title": "Fibonacci M68P36",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 36 positions; Beta uses 68. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "69": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "69 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 20 · 6 · 26 · 32 · 58 · 21 · 10 · 31 · 41 · 3 · 44 · 47 · 22 · 69 · 22 · 22 · 44 · 66 · 41 · 38 · 10 · 48 · 58 · 37 · 26 · 63 · 20 · 14 · 34 · 48 · 13 · 61 · 5 · 66 · 2 · 68 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 69.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 69. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 69-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 40 → 47 → 13 → 44 → 19 → 20 → 52 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 109, 116, 82, 113, 88, 89, 121, 68, 79, 71. Modulo 69: 4, 26, 40, 47, 13, 44, 19, 20, 52, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "69 · 3 · 21 · 6 · 21 · 3 · 69 · 66 · 48 · 63 · 48 · 66",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m69p48",
          "title": "Fibonacci M69P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 69. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "70": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "70 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 19 · 4 · 23 · 27 · 50 · 7 · 57 · 64 · 51 · 45 · 26 · 1 · 27 · 28 · 55 · 13 · 68 · 11 · 9 · 20 · 29 · 49 · 8 · 57 · 65 · 52 · 47 · 29 · 6 · 35 · 41 · 6 · 47 · 53 · 30 · 13 · 43 · 56 · 29 · 15 · 44 · 59 · 33 · 22 · 55 · 7 · 62 · 69 · 61 · 60 · 51 · 41 · 22 · 63 · 15 · 8 · 23 · 31 · 54 · 15 · 69 · 14 · 13 · 27 · 40 · 67 · 37 · 34 · 1 · 35 · 36 · 1 · 37 · 38 · 5 · 43 · 48 · 21 · 69 · 20 · 19 · 39 · 58 · 27 · 15 · 42 · 57 · 29 · 16 · 45 · 61 · 36 · 27 · 63 · 20 · 13 · 33 · 46 · 9 · 55 · 64 · 49 · 43 · 22 · 65 · 17 · 12 · 29 · 41 · 70 · 41 · 41 · 12 · 53 · 65 · 48 · 43 · 21 · 64 · 15 · 9 · 24 · 33 · 57 · 20 · 7 · 27 · 34 · 61 · 25 · 16 · 41 · 57 · 28 · 15 · 43 · 58 · 31 · 19 · 50 · 69 · 49 · 48 · 27 · 5 · 32 · 37 · 69 · 36 · 35 · 1 · 36 · 37 · 3 · 40 · 43 · 13 · 56 · 69 · 55 · 54 · 39 · 23 · 62 · 15 · 7 · 22 · 29 · 51 · 10 · 61 · 1 · 62 · 63 · 55 · 48 · 33 · 11 · 44 · 55 · 29 · 14 · 43 · 57 · 30 · 17 · 47 · 64 · 41 · 35 · 6 · 41 · 47 · 18 · 65 · 13 · 8 · 21 · 29 · 50 · 9 · 59 · 68 · 57 · 55 · 42 · 27 · 69 · 26 · 25 · 51 · 6 · 57 · 63 · 50 · 43 · 23 · 66 · 19 · 15 · 34 · 49 · 13 · 62 · 5 · 67 · 2 · 69 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 70.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 70. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 70-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 65 → 57 → 64 → 70 → 27 → 35 → 36 → 53 → 6 → 30 → 1 → 33 → 6 → 61 → 70 → 63 → 70 → 62 → 70 → 70 → 27 → 4 → 54 → 70 → 70 → 39 → 58 → 70 → 70 → 70 → 45 → 61 → 70 → 70 → 33 → 46 → 35 → 70 → 12 → 48 → 43 → 64 → 70 → 70 → 70 → 70 → 27 → 37 → 28 → 61 → 49 → 70 → 4 → 70 → 36 → 37 → 12 → 55 → 70 → 15 → 58 → 64 → 55 → 70 → 56 → 70 → 64 → 18 → 16 → 9 → 57 → 55 → 70 → 70 → 51 → 70 → 70 → 70 → 46 → 19 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 135, 57, 64, 0, 27, 175, 106, 193, 76, 100, 141, 103, 146, 61, 0, 63, 0, 62, 0, 0, 27, 214, 124, 0, 0, 39, 58, 0, 0, 0, 45, 61, 0, 0, 33, 46, 315, 70, 82, 118, 43, 64, 0, 0, 0, 0, 27, 177, 28, 201, 49, 0, 74, 0, 36, 37, 152, 55, 0, 85, 58, 134, 55, 0, 196, 0, 204, 88, 86, 79, 127, 55, 0, 0, 51, 0, 0, 0, 116, 19, 232, 1. Modulo 70: 4, 26, 65, 57, 64, 0, 27, 35, 36, 53, 6, 30, 1, 33, 6, 61, 0, 63, 0, 62, 0, 0, 27, 4, 54, 0, 0, 39, 58, 0, 0, 0, 45, 61, 0, 0, 33, 46, 35, 0, 12, 48, 43, 64, 0, 0, 0, 0, 27, 37, 28, 61, 49, 0, 4, 0, 36, 37, 12, 55, 0, 15, 58, 64, 55, 0, 56, 0, 64, 18, 16, 9, 57, 55, 0, 0, 51, 0, 0, 0, 46, 19, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "70 · 3 · 21 · 27 · 57 · 51 · 45 · 27 · 9 · 57 · 6 · 6 · 30 · 15 · 33 · 69 · 60 · 51 · 63 · 15 · 54 · 15 · 69 · 27 · 36 · 48 · 21 · 69 · 39 · 27 · 15 · 42 · 57 · 45 · 36 · 27 · 63 · 33 · 9 · 12 · 70 · 12 · 48 · 21 · 15 · 9 · 24 · 33 · 57 · 27 · 57 · 15 · 69 · 48 · 27 · 69 · 36 · 36 · 3 · 69 · 54 · 39 · 15 · 51 · 63 · 48 · 33 · 57 · 30 · 6 · 18 · 21 · 9 · 57 · 42 · 27 · 69 · 51 · 6 · 57 · 63 · 66 · 15 · 69",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 14, 17, 19, 20, 23, 29, 34, 39, 42, 45, 50, 53, 58, 60, 61, 64, 65, 69, 70, 71, 74, 81, 87, 88, 89, 92, 94, 95, 96, 97, 100, 102, 103, 104, 107, 109, 117, 120, 123, 126, 128, 130, 131, 132, 133, 134, 137, 143, 145, 151, 153, 154, 158, 159, 162, 164, 169, 171, 172, 175, 179, 184, 186, 187, 194, 195, 201, 204, 208, 211, 214, 216, 217, 218, 221, 222, 223, 224, 228, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m70p240",
          "title": "Fibonacci M70P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 70. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "71": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "70 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "71 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 18 · 2 · 20 · 22 · 42 · 64 · 35 · 28 · 63 · 20 · 12 · 32 · 44 · 5 · 49 · 54 · 32 · 15 · 47 · 62 · 38 · 29 · 67 · 25 · 21 · 46 · 67 · 42 · 38 · 9 · 47 · 56 · 32 · 17 · 49 · 66 · 44 · 39 · 12 · 51 · 63 · 43 · 35 · 7 · 42 · 49 · 20 · 69 · 18 · 16 · 34 · 50 · 13 · 63 · 5 · 68 · 2 · 70 · 1",
          "convention": "Clock position 70 is north. Remainder zero is displayed as 71.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 71. The initial state (0, 1) first returns after 70 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 71-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 18 → 44 → 56 → 20 → 59 → 32 → 55 → 42 → 38 → 59 → 44 → 71 → 71 → 71 → 14 → 69 → 71 → 42 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 44, 127, 20, 130, 32, 268, 113, 38, 201, 44, 0, 0, 0, 85, 69, 0, 113, 146. Modulo 71: 4, 26, 18, 44, 56, 20, 59, 32, 55, 42, 38, 59, 44, 0, 0, 0, 14, 69, 0, 42, 4. First interval: clock positions 70 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "71 · 3 · 21 · 18 · 42 · 63 · 12 · 54 · 15 · 21 · 42 · 9 · 66 · 39 · 12 · 51 · 63 · 42 · 69 · 18 · 63",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 70, 4, 8, 11, 15, 19, 21, 26, 28, 35, 38, 40, 46, 48, 49, 50, 51, 55, 58, 59, 64. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m71p70",
          "title": "Fibonacci M71P70",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 70 positions; Beta uses 71. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "72": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "72 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 17 · 72 · 17 · 17 · 34 · 51 · 13 · 64 · 5 · 69 · 2 · 71 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 72.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 72. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 72-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 106, 68, 82, 74. Modulo 72: 4, 26, 34, 68, 10, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "72 · 3 · 21 · 72 · 51 · 69",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M72 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "72 → 21 → 69 → 72 → 3 → 51 → 72",
          "convention": "Native M72 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 24 → 8 → 20 → 12 → 4 → 16 → 24. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m72p24",
          "title": "Fibonacci M72P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 72. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "73": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "148 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "73 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 16 · 71 · 14 · 12 · 26 · 38 · 64 · 29 · 20 · 49 · 69 · 45 · 41 · 13 · 54 · 67 · 48 · 42 · 17 · 59 · 3 · 62 · 65 · 54 · 46 · 27 · 73 · 27 · 27 · 54 · 8 · 62 · 70 · 59 · 56 · 42 · 25 · 67 · 19 · 13 · 32 · 45 · 4 · 49 · 53 · 29 · 9 · 38 · 47 · 12 · 59 · 71 · 57 · 55 · 39 · 21 · 60 · 8 · 68 · 3 · 71 · 1 · 72 · 73 · 72 · 72 · 71 · 70 · 68 · 65 · 60 · 52 · 39 · 18 · 57 · 2 · 59 · 61 · 47 · 35 · 9 · 44 · 53 · 24 · 4 · 28 · 32 · 60 · 19 · 6 · 25 · 31 · 56 · 14 · 70 · 11 · 8 · 19 · 27 · 46 · 73 · 46 · 46 · 19 · 65 · 11 · 3 · 14 · 17 · 31 · 48 · 6 · 54 · 60 · 41 · 28 · 69 · 24 · 20 · 44 · 64 · 35 · 26 · 61 · 14 · 2 · 16 · 18 · 34 · 52 · 13 · 65 · 5 · 70 · 2 · 72 · 1",
          "convention": "Clock position 148 is north. Remainder zero is displayed as 73.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 73. The initial state (0, 1) first returns after 148 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 73-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 44 → 7 → 73 → 54 → 67 → 73 → 3 → 54 → 46 → 73 → 73 → 73 → 73 → 36 → 10 → 62 → 12 → 57 → 55 → 73 → 73 → 3 → 72 → 73 → 73 → 73 → 55 → 52 → 73 → 73 → 58 → 24 → 64 → 19 → 15 → 46 → 41 → 62 → 73 → 73 → 73 → 69 → 73 → 63 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 190, 226, 0, 54, 67, 0, 76, 127, 46, 0, 0, 0, 0, 255, 156, 135, 85, 130, 55, 0, 0, 76, 72, 0, 0, 0, 274, 52, 0, 0, 204, 97, 64, 19, 234, 46, 187, 62, 0, 0, 0, 69, 0, 282, 241, 1. Modulo 73: 4, 26, 44, 7, 0, 54, 67, 0, 3, 54, 46, 0, 0, 0, 0, 36, 10, 62, 12, 57, 55, 0, 0, 3, 72, 0, 0, 0, 55, 52, 0, 0, 58, 24, 64, 19, 15, 46, 41, 62, 0, 0, 0, 69, 0, 63, 22, 1. First interval: clock positions 148 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "73 · 3 · 21 · 12 · 69 · 45 · 54 · 48 · 42 · 3 · 54 · 27 · 73 · 27 · 27 · 54 · 42 · 45 · 9 · 12 · 57 · 39 · 21 · 60 · 3 · 72 · 73 · 72 · 72 · 60 · 39 · 18 · 57 · 9 · 24 · 60 · 6 · 27 · 73 · 3 · 48 · 6 · 54 · 60 · 69 · 24 · 18 · 72",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 148, 4, 8, 14, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 46, 52, 57, 60, 63, 65, 66, 67, 70, 73, 74, 75, 76, 81, 83, 84, 85, 91, 94, 98, 100, 109, 111, 117, 121, 122, 123, 124, 127, 128, 138, 146. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m73p148",
          "title": "Fibonacci M73P148",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 148 positions; Beta uses 73. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "74": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "228 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "74 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 15 · 70 · 11 · 7 · 18 · 25 · 43 · 68 · 37 · 31 · 68 · 25 · 19 · 44 · 63 · 33 · 22 · 55 · 3 · 58 · 61 · 45 · 32 · 3 · 35 · 38 · 73 · 37 · 36 · 73 · 35 · 34 · 69 · 29 · 24 · 53 · 3 · 56 · 59 · 41 · 26 · 67 · 19 · 12 · 31 · 43 · 74 · 43 · 43 · 12 · 55 · 67 · 48 · 41 · 15 · 56 · 71 · 53 · 50 · 29 · 5 · 34 · 39 · 73 · 38 · 37 · 1 · 38 · 39 · 3 · 42 · 45 · 13 · 58 · 71 · 55 · 52 · 33 · 11 · 44 · 55 · 25 · 6 · 31 · 37 · 68 · 31 · 25 · 56 · 7 · 63 · 70 · 59 · 55 · 40 · 21 · 61 · 8 · 69 · 3 · 72 · 1 · 73 · 74 · 73 · 73 · 72 · 71 · 69 · 66 · 61 · 53 · 40 · 19 · 59 · 4 · 63 · 67 · 56 · 49 · 31 · 6 · 37 · 43 · 6 · 49 · 55 · 30 · 11 · 41 · 52 · 19 · 71 · 16 · 13 · 29 · 42 · 71 · 39 · 36 · 1 · 37 · 38 · 1 · 39 · 40 · 5 · 45 · 50 · 21 · 71 · 18 · 15 · 33 · 48 · 7 · 55 · 62 · 43 · 31 · 74 · 31 · 31 · 62 · 19 · 7 · 26 · 33 · 59 · 18 · 3 · 21 · 24 · 45 · 69 · 40 · 35 · 1 · 36 · 37 · 73 · 36 · 35 · 71 · 32 · 29 · 61 · 16 · 3 · 19 · 22 · 41 · 63 · 30 · 19 · 49 · 68 · 43 · 37 · 6 · 43 · 49 · 18 · 67 · 11 · 4 · 15 · 19 · 34 · 53 · 13 · 66 · 5 · 71 · 2 · 73 · 1",
          "convention": "Clock position 228 is north. Remainder zero is displayed as 74.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 74. The initial state (0, 1) first returns after 228 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 74-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 15 → 14 → 64 → 74 → 3 → 45 → 32 → 35 → 68 → 29 → 53 → 46 → 74 → 12 → 48 → 41 → 2 → 39 → 74 → 74 → 74 → 27 → 61 → 33 → 2 → 69 → 74 → 74 → 74 → 72 → 71 → 74 → 14 → 55 → 6 → 30 → 30 → 71 → 74 → 3 → 45 → 50 → 71 → 74 → 74 → 74 → 50 → 28 → 59 → 74 → 74 → 74 → 74 → 74 → 2 → 36 → 22 → 8 → 74 → 68 → 18 → 8 → 45 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 88, 360, 0, 77, 119, 32, 183, 142, 29, 53, 268, 74, 86, 122, 41, 298, 187, 0, 0, 0, 249, 135, 255, 224, 69, 0, 0, 74, 146, 71, 0, 236, 203, 80, 104, 252, 71, 0, 77, 45, 50, 71, 0, 0, 0, 198, 176, 59, 0, 0, 0, 0, 0, 76, 110, 244, 82, 0, 216, 92, 82, 119, 152. Modulo 74: 4, 26, 15, 14, 64, 0, 3, 45, 32, 35, 68, 29, 53, 46, 0, 12, 48, 41, 2, 39, 0, 0, 0, 27, 61, 33, 2, 69, 0, 0, 0, 72, 71, 0, 14, 55, 6, 30, 30, 71, 0, 3, 45, 50, 71, 0, 0, 0, 50, 28, 59, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 36, 22, 8, 0, 68, 18, 8, 45, 4. First interval: clock positions 228 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "74 · 3 · 21 · 15 · 18 · 63 · 33 · 3 · 45 · 3 · 36 · 69 · 24 · 3 · 12 · 74 · 12 · 48 · 15 · 39 · 39 · 3 · 42 · 45 · 33 · 6 · 63 · 21 · 69 · 3 · 72 · 74 · 72 · 69 · 66 · 63 · 6 · 6 · 30 · 42 · 39 · 36 · 39 · 45 · 21 · 18 · 15 · 33 · 48 · 74 · 33 · 18 · 3 · 21 · 24 · 45 · 69 · 36 · 36 · 3 · 63 · 30 · 6 · 18 · 15 · 66",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 228, 4, 8, 11, 15, 25, 26, 29, 32, 34, 39, 43, 45, 47, 54, 57, 60, 63, 65, 73, 79, 80, 81, 82, 88, 93, 101, 106, 109, 110, 111, 114, 117, 119, 120, 127, 132, 135, 138, 147, 149, 150, 155, 158, 160, 162, 163, 164, 165, 171, 178, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 189, 192, 199, 203, 204, 210, 213, 217, 222. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m74p228",
          "title": "Fibonacci M74P228",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 228 positions; Beta uses 74. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "75": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "75 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 14 · 69 · 8 · 2 · 10 · 12 · 22 · 34 · 56 · 15 · 71 · 11 · 7 · 18 · 25 · 43 · 68 · 36 · 29 · 65 · 19 · 9 · 28 · 37 · 65 · 27 · 17 · 44 · 61 · 30 · 16 · 46 · 62 · 33 · 20 · 53 · 73 · 51 · 49 · 25 · 74 · 24 · 23 · 47 · 70 · 42 · 37 · 4 · 41 · 45 · 11 · 56 · 67 · 48 · 40 · 13 · 53 · 66 · 44 · 35 · 4 · 39 · 43 · 7 · 50 · 57 · 32 · 14 · 46 · 60 · 31 · 16 · 47 · 63 · 35 · 23 · 58 · 6 · 64 · 70 · 59 · 54 · 38 · 17 · 55 · 72 · 52 · 49 · 26 · 75 · 26 · 26 · 52 · 3 · 55 · 58 · 38 · 21 · 59 · 5 · 64 · 69 · 58 · 52 · 35 · 12 · 47 · 59 · 31 · 15 · 46 · 61 · 32 · 18 · 50 · 68 · 43 · 36 · 4 · 40 · 44 · 9 · 53 · 62 · 40 · 27 · 67 · 19 · 11 · 30 · 41 · 71 · 37 · 33 · 70 · 28 · 23 · 51 · 74 · 50 · 49 · 24 · 73 · 22 · 20 · 42 · 62 · 29 · 16 · 45 · 61 · 31 · 17 · 48 · 65 · 38 · 28 · 66 · 19 · 10 · 29 · 39 · 68 · 32 · 25 · 57 · 7 · 64 · 71 · 60 · 56 · 41 · 22 · 63 · 10 · 73 · 8 · 6 · 14 · 20 · 34 · 54 · 13 · 67 · 5 · 72 · 2 · 74 · 1",
          "convention": "Clock position 200 is north. Remainder zero is displayed as 75.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 75. The initial state (0, 1) first returns after 200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 75-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 28 → 20 → 37 → 14 → 61 → 38 → 55 → 47 → 49 → 71 → 73 → 65 → 7 → 59 → 31 → 8 → 25 → 17 → 19 → 41 → 43 → 35 → 52 → 29 → 1 → 53 → 70 → 62 → 64 → 11 → 13 → 5 → 22 → 74 → 46 → 23 → 40 → 32 → 34 → 56 → 58 → 50 → 67 → 44 → 16 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 103, 20, 112, 89, 136, 113, 130, 122, 124, 146, 148, 140, 82, 134, 106, 83, 100, 92, 94, 116, 193, 110, 127, 104, 151, 128, 145, 137, 139, 161, 88, 155, 97, 149, 121, 173, 115, 107, 109, 131, 58, 125, 142, 119, 91, 68, 85, 77. Modulo 75: 4, 26, 28, 20, 37, 14, 61, 38, 55, 47, 49, 71, 73, 65, 7, 59, 31, 8, 25, 17, 19, 41, 43, 35, 52, 29, 1, 53, 70, 62, 64, 11, 13, 5, 22, 74, 46, 23, 40, 32, 34, 56, 58, 50, 67, 44, 16, 68, 10, 2. First interval: clock positions 200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "75 · 3 · 21 · 69 · 12 · 15 · 18 · 36 · 9 · 27 · 30 · 33 · 51 · 24 · 42 · 45 · 48 · 66 · 39 · 57 · 60 · 63 · 6 · 54 · 72 · 75 · 3 · 21 · 69 · 12 · 15 · 18 · 36 · 9 · 27 · 30 · 33 · 51 · 24 · 42 · 45 · 48 · 66 · 39 · 57 · 60 · 63 · 6 · 54 · 72",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 200, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m75p200",
          "title": "Fibonacci M75P200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 200 positions; Beta uses 75. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "76": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "18 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "76 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 13 · 68 · 5 · 73 · 2 · 75 · 1",
          "convention": "Clock position 18 is north. Remainder zero is displayed as 76.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 76. The initial state (0, 1) first returns after 18 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 76-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 250, 1. Modulo 76: 4, 26, 22, 1. First interval: clock positions 18 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "76 · 3 · 21 · 75",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 18, 4, 8, 16. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m76p18",
          "title": "Fibonacci M76P18",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 18 positions; Beta uses 76. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "77": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "80 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "77 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 12 · 67 · 2 · 69 · 71 · 63 · 57 · 43 · 23 · 66 · 12 · 1 · 13 · 14 · 27 · 41 · 68 · 32 · 23 · 55 · 1 · 56 · 57 · 36 · 16 · 52 · 68 · 43 · 34 · 77 · 34 · 34 · 68 · 25 · 16 · 41 · 57 · 21 · 1 · 22 · 23 · 45 · 68 · 36 · 27 · 63 · 13 · 76 · 12 · 11 · 23 · 34 · 57 · 14 · 71 · 8 · 2 · 10 · 12 · 22 · 34 · 56 · 13 · 69 · 5 · 74 · 2 · 76 · 1",
          "convention": "Clock position 80 is north. Remainder zero is displayed as 77.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 77. The initial state (0, 1) first returns after 80 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 77-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 12 → 69 → 71 → 77 → 66 → 77 → 28 → 45 → 77 → 59 → 64 → 77 → 46 → 68 → 77 → 77 → 12 → 68 → 28 → 48 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 69, 71, 0, 66, 0, 28, 276, 0, 213, 218, 0, 46, 68, 0, 0, 89, 68, 105, 125, 158. Modulo 77: 4, 26, 12, 69, 71, 0, 66, 0, 28, 45, 0, 59, 64, 0, 46, 68, 0, 0, 12, 68, 28, 48, 4. First interval: clock positions 80 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "77 · 3 · 21 · 12 · 69 · 63 · 57 · 66 · 12 · 27 · 57 · 36 · 77 · 57 · 21 · 45 · 36 · 27 · 63 · 12 · 57 · 12 · 69",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 80, 4, 8, 11, 14, 16, 17, 20, 21, 25, 33, 34, 40, 47, 48, 52, 54, 55, 56, 59, 63, 69, 74. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m77p80",
          "title": "Fibonacci M77P80",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 80 positions; Beta uses 77. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "78": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "78 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 11 · 66 · 77 · 65 · 64 · 51 · 37 · 10 · 47 · 57 · 26 · 5 · 31 · 36 · 67 · 25 · 14 · 39 · 53 · 14 · 67 · 3 · 70 · 73 · 65 · 60 · 47 · 29 · 76 · 27 · 25 · 52 · 77 · 51 · 50 · 23 · 73 · 18 · 13 · 31 · 44 · 75 · 41 · 38 · 1 · 39 · 40 · 1 · 41 · 42 · 5 · 47 · 52 · 21 · 73 · 16 · 11 · 27 · 38 · 65 · 25 · 12 · 37 · 49 · 8 · 57 · 65 · 44 · 31 · 75 · 28 · 25 · 53 · 78 · 53 · 53 · 28 · 3 · 31 · 34 · 65 · 21 · 8 · 29 · 37 · 66 · 25 · 13 · 38 · 51 · 11 · 62 · 73 · 57 · 52 · 31 · 5 · 36 · 41 · 77 · 40 · 39 · 1 · 40 · 41 · 3 · 44 · 47 · 13 · 60 · 73 · 55 · 50 · 27 · 77 · 26 · 25 · 51 · 76 · 49 · 47 · 18 · 65 · 5 · 70 · 75 · 67 · 64 · 53 · 39 · 14 · 53 · 67 · 42 · 31 · 73 · 26 · 21 · 47 · 68 · 37 · 27 · 64 · 13 · 77 · 12 · 11 · 23 · 34 · 57 · 13 · 70 · 5 · 75 · 2 · 77 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 78.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 78. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 78-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 22 → 50 → 16 → 62 → 28 → 56 → 52 → 74 → 76 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 22 → 50 → 16 → 62 → 28 → 56 → 52 → 74 → 76 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 22 → 50 → 16 → 62 → 28 → 56 → 52 → 74 → 76 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 100, 206, 94, 62, 106, 134, 208, 152, 154, 146, 88, 80, 82, 104, 100, 128, 94, 140, 106, 134, 130, 74, 76, 146, 88, 158, 82, 104, 178, 128, 172, 140, 184, 134, 130, 152, 154, 68, 88, 80. Modulo 78: 4, 26, 22, 50, 16, 62, 28, 56, 52, 74, 76, 68, 10, 2, 4, 26, 22, 50, 16, 62, 28, 56, 52, 74, 76, 68, 10, 2, 4, 26, 22, 50, 16, 62, 28, 56, 52, 74, 76, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "78 · 3 · 21 · 66 · 51 · 57 · 36 · 39 · 3 · 60 · 27 · 51 · 18 · 75 · 39 · 42 · 21 · 27 · 12 · 57 · 75 · 78 · 3 · 21 · 66 · 51 · 57 · 36 · 39 · 3 · 60 · 27 · 51 · 18 · 75 · 39 · 42 · 21 · 27 · 12 · 57 · 75",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m78p168",
          "title": "Fibonacci M78P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 78. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "79": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "78 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "79 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 10 · 65 · 75 · 61 · 57 · 39 · 17 · 56 · 73 · 50 · 44 · 15 · 59 · 74 · 54 · 49 · 24 · 73 · 18 · 12 · 30 · 42 · 72 · 35 · 28 · 63 · 12 · 75 · 8 · 4 · 12 · 16 · 28 · 44 · 72 · 37 · 30 · 67 · 18 · 6 · 24 · 30 · 54 · 5 · 59 · 64 · 44 · 29 · 73 · 23 · 17 · 40 · 57 · 18 · 75 · 14 · 10 · 24 · 34 · 58 · 13 · 71 · 5 · 76 · 2 · 78 · 1",
          "convention": "Clock position 78 is north. Remainder zero is displayed as 79.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 79. The initial state (0, 1) first returns after 78 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 79-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 6 → 61 → 79 → 3 → 54 → 49 → 73 → 79 → 79 → 79 → 79 → 63 → 79 → 79 → 12 → 9 → 37 → 67 → 79 → 79 → 79 → 79 → 38 → 79 → 79 → 24 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 164, 61, 0, 240, 133, 49, 73, 0, 0, 0, 0, 63, 0, 0, 12, 88, 37, 67, 0, 0, 0, 0, 354, 0, 0, 24, 259, 1. Modulo 79: 4, 26, 6, 61, 0, 3, 54, 49, 73, 0, 0, 0, 0, 63, 0, 0, 12, 9, 37, 67, 0, 0, 0, 0, 38, 0, 0, 24, 22, 1. First interval: clock positions 78 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "79 · 3 · 21 · 75 · 57 · 39 · 15 · 54 · 24 · 18 · 12 · 30 · 42 · 72 · 63 · 12 · 75 · 12 · 72 · 30 · 18 · 6 · 24 · 30 · 54 · 57 · 18 · 75 · 24 · 78",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 78, 4, 8, 13, 15, 16, 22, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 41, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 63, 64, 65, 68, 76. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m79p78",
          "title": "Fibonacci M79P78",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 78 positions; Beta uses 79. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "80": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "80 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 9 · 64 · 73 · 57 · 50 · 27 · 77 · 24 · 21 · 45 · 66 · 31 · 17 · 48 · 65 · 33 · 18 · 51 · 69 · 40 · 29 · 69 · 18 · 7 · 25 · 32 · 57 · 9 · 66 · 75 · 61 · 56 · 37 · 13 · 50 · 63 · 33 · 16 · 49 · 65 · 34 · 19 · 53 · 72 · 45 · 37 · 2 · 39 · 41 · 80 · 41 · 41 · 2 · 43 · 45 · 8 · 53 · 61 · 34 · 15 · 49 · 64 · 33 · 17 · 50 · 67 · 37 · 24 · 61 · 5 · 66 · 71 · 57 · 48 · 25 · 73 · 18 · 11 · 29 · 40 · 69 · 29 · 18 · 47 · 65 · 32 · 17 · 49 · 66 · 35 · 21 · 56 · 77 · 53 · 50 · 23 · 73 · 16 · 9 · 25 · 34 · 59 · 13 · 72 · 5 · 77 · 2 · 79 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 80.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 80. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 80-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 9 → 57 → 50 → 77 → 80 → 80 → 80 → 48 → 65 → 80 → 80 → 80 → 69 → 80 → 64 → 80 → 80 → 80 → 57 → 80 → 76 → 80 → 39 → 41 → 47 → 76 → 33 → 11 → 66 → 71 → 80 → 18 → 80 → 29 → 50 → 35 → 28 → 51 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 137, 50, 77, 0, 0, 0, 48, 65, 0, 0, 0, 69, 0, 64, 0, 0, 0, 217, 0, 236, 0, 39, 41, 127, 156, 113, 171, 66, 71, 0, 98, 80, 29, 210, 35, 348, 131, 164. Modulo 80: 4, 26, 9, 57, 50, 77, 0, 0, 0, 48, 65, 0, 0, 0, 69, 0, 64, 0, 0, 0, 57, 0, 76, 0, 39, 41, 47, 76, 33, 11, 66, 71, 0, 18, 0, 29, 50, 35, 28, 51, 4. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "80 · 3 · 21 · 9 · 57 · 27 · 24 · 21 · 45 · 66 · 48 · 33 · 18 · 51 · 69 · 69 · 18 · 57 · 9 · 66 · 75 · 63 · 33 · 72 · 45 · 39 · 80 · 45 · 15 · 33 · 24 · 66 · 57 · 48 · 18 · 69 · 18 · 66 · 21 · 9 · 72",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 11, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 24, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 37, 38, 39, 40, 46, 47, 54, 55, 58, 60, 65, 70, 73, 78, 81, 83, 84, 87, 91, 93, 99, 101, 109, 114. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m80p120",
          "title": "Fibonacci M80P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 80. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "81": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "81 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 8 · 63 · 71 · 53 · 43 · 15 · 58 · 73 · 50 · 42 · 11 · 53 · 64 · 36 · 19 · 55 · 74 · 48 · 41 · 8 · 49 · 57 · 25 · 1 · 26 · 27 · 53 · 80 · 52 · 51 · 22 · 73 · 14 · 6 · 20 · 26 · 46 · 72 · 37 · 28 · 65 · 12 · 77 · 8 · 4 · 12 · 16 · 28 · 44 · 72 · 35 · 26 · 61 · 6 · 67 · 73 · 59 · 51 · 29 · 80 · 28 · 27 · 55 · 1 · 56 · 57 · 32 · 8 · 40 · 48 · 7 · 55 · 62 · 36 · 17 · 53 · 70 · 42 · 31 · 73 · 23 · 15 · 38 · 53 · 10 · 63 · 73 · 55 · 47 · 21 · 68 · 8 · 76 · 3 · 79 · 1 · 80 · 81 · 80 · 80 · 79 · 78 · 76 · 73 · 68 · 60 · 47 · 26 · 73 · 18 · 10 · 28 · 38 · 66 · 23 · 8 · 31 · 39 · 70 · 28 · 17 · 45 · 62 · 26 · 7 · 33 · 40 · 73 · 32 · 24 · 56 · 80 · 55 · 54 · 28 · 1 · 29 · 30 · 59 · 8 · 67 · 75 · 61 · 55 · 35 · 9 · 44 · 53 · 16 · 69 · 4 · 73 · 77 · 69 · 65 · 53 · 37 · 9 · 46 · 55 · 20 · 75 · 14 · 8 · 22 · 30 · 52 · 1 · 53 · 54 · 26 · 80 · 25 · 24 · 49 · 73 · 41 · 33 · 74 · 26 · 19 · 45 · 64 · 28 · 11 · 39 · 50 · 8 · 58 · 66 · 43 · 28 · 71 · 18 · 8 · 26 · 34 · 60 · 13 · 73 · 5 · 78 · 2 · 80 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 81.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 81. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 81-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 16 → 5 → 19 → 47 → 67 → 17 → 52 → 23 → 28 → 11 → 49 → 8 → 7 → 41 → 37 → 56 → 31 → 80 → 43 → 59 → 46 → 20 → 13 → 71 → 79 → 77 → 55 → 65 → 76 → 62 → 34 → 14 → 64 → 29 → 58 → 53 → 70 → 32 → 73 → 74 → 40 → 44 → 25 → 50 → 1 → 38 → 22 → 35 → 61 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 97, 167, 181, 128, 148, 98, 52, 185, 109, 92, 130, 89, 88, 122, 199, 137, 112, 80, 124, 140, 127, 101, 175, 152, 160, 239, 217, 146, 76, 62, 115, 95, 145, 191, 58, 134, 151, 113, 154, 155, 121, 44, 106, 131, 163, 119, 103, 116, 142, 68, 91, 83. Modulo 81: 4, 26, 16, 5, 19, 47, 67, 17, 52, 23, 28, 11, 49, 8, 7, 41, 37, 56, 31, 80, 43, 59, 46, 20, 13, 71, 79, 77, 55, 65, 76, 62, 34, 14, 64, 29, 58, 53, 70, 32, 73, 74, 40, 44, 25, 50, 1, 38, 22, 35, 61, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "81 · 3 · 21 · 63 · 15 · 42 · 36 · 48 · 57 · 27 · 51 · 6 · 72 · 12 · 12 · 72 · 6 · 51 · 27 · 57 · 48 · 36 · 42 · 15 · 63 · 21 · 3 · 81 · 78 · 60 · 18 · 66 · 39 · 45 · 33 · 24 · 54 · 30 · 75 · 9 · 69 · 69 · 9 · 75 · 30 · 54 · 24 · 33 · 45 · 39 · 66 · 18 · 60 · 78",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m81p216",
          "title": "Fibonacci M81P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 81. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "82": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "82 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 7 · 62 · 69 · 49 · 36 · 3 · 39 · 42 · 81 · 41 · 40 · 81 · 39 · 38 · 77 · 33 · 28 · 61 · 7 · 68 · 75 · 61 · 54 · 33 · 5 · 38 · 43 · 81 · 42 · 41 · 1 · 42 · 43 · 3 · 46 · 49 · 13 · 62 · 75 · 55 · 48 · 21 · 69 · 8 · 77 · 3 · 80 · 1 · 81 · 82 · 81 · 81 · 80 · 79 · 77 · 74 · 69 · 61 · 48 · 27 · 75 · 20 · 13 · 33 · 46 · 79 · 43 · 40 · 1 · 41 · 42 · 1 · 43 · 44 · 5 · 49 · 54 · 21 · 75 · 14 · 7 · 21 · 28 · 49 · 77 · 44 · 39 · 1 · 40 · 41 · 81 · 40 · 39 · 79 · 36 · 33 · 69 · 20 · 7 · 27 · 34 · 61 · 13 · 74 · 5 · 79 · 2 · 81 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 82.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 82. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 82-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 76 → 49 → 82 → 82 → 82 → 82 → 81 → 82 → 33 → 82 → 61 → 82 → 4 → 82 → 42 → 43 → 6 → 55 → 82 → 82 → 3 → 81 → 82 → 82 → 82 → 64 → 61 → 82 → 82 → 33 → 4 → 60 → 82 → 82 → 21 → 34 → 82 → 40 → 79 → 82 → 82 → 27 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 158, 49, 0, 0, 0, 0, 81, 0, 115, 164, 61, 0, 86, 0, 42, 43, 170, 55, 0, 0, 85, 81, 0, 0, 0, 310, 61, 0, 0, 33, 250, 142, 0, 0, 21, 198, 82, 40, 79, 0, 0, 27, 268, 1. Modulo 82: 4, 26, 76, 49, 0, 0, 0, 0, 81, 0, 33, 0, 61, 0, 4, 0, 42, 43, 6, 55, 0, 0, 3, 81, 0, 0, 0, 64, 61, 0, 0, 33, 4, 60, 0, 0, 21, 34, 0, 40, 79, 0, 0, 27, 22, 1. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "82 · 3 · 21 · 69 · 36 · 3 · 39 · 42 · 81 · 81 · 39 · 33 · 75 · 54 · 33 · 81 · 42 · 42 · 3 · 75 · 48 · 21 · 69 · 3 · 81 · 82 · 81 · 81 · 69 · 48 · 27 · 75 · 33 · 42 · 54 · 21 · 75 · 21 · 39 · 81 · 39 · 36 · 33 · 69 · 27 · 81",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 26, 31, 33, 34, 38, 39, 42, 44, 49, 51, 52, 53, 56, 59, 60, 61, 62, 67, 69, 70, 71, 74, 81, 87, 88, 89, 92, 97, 101, 103, 105, 106, 107, 110, 118. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m82p120",
          "title": "Fibonacci M82P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 82. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "83": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "83 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 6 · 61 · 67 · 45 · 29 · 74 · 20 · 11 · 31 · 42 · 73 · 32 · 22 · 54 · 76 · 47 · 40 · 4 · 44 · 48 · 9 · 57 · 66 · 40 · 23 · 63 · 3 · 66 · 69 · 52 · 38 · 7 · 45 · 52 · 14 · 66 · 80 · 63 · 60 · 40 · 17 · 57 · 74 · 48 · 39 · 4 · 43 · 47 · 7 · 54 · 61 · 32 · 10 · 42 · 52 · 11 · 63 · 74 · 54 · 45 · 16 · 61 · 77 · 55 · 49 · 21 · 70 · 8 · 78 · 3 · 81 · 1 · 82 · 83 · 82 · 82 · 81 · 80 · 78 · 75 · 70 · 62 · 49 · 28 · 77 · 22 · 16 · 38 · 54 · 9 · 63 · 72 · 52 · 41 · 10 · 51 · 61 · 29 · 7 · 36 · 43 · 79 · 39 · 35 · 74 · 26 · 17 · 43 · 60 · 20 · 80 · 17 · 14 · 31 · 45 · 76 · 38 · 31 · 69 · 17 · 3 · 20 · 23 · 43 · 66 · 26 · 9 · 35 · 44 · 79 · 40 · 36 · 76 · 29 · 22 · 51 · 73 · 41 · 31 · 72 · 20 · 9 · 29 · 38 · 67 · 22 · 6 · 28 · 34 · 62 · 13 · 75 · 5 · 80 · 2 · 82 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 83.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 83. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 83-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 6 → 45 → 82 → 44 → 45 → 83 → 83 → 83 → 63 → 83 → 83 → 83 → 14 → 66 → 80 → 83 → 57 → 74 → 83 → 18 → 20 → 63 → 74 → 83 → 9 → 78 → 83 → 83 → 83 → 81 → 80 → 83 → 30 → 83 → 83 → 83 → 20 → 14 → 39 → 29 → 79 → 62 → 17 → 3 → 26 → 32 → 44 → 62 → 20 → 73 → 54 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 128, 165, 127, 211, 0, 0, 0, 63, 0, 0, 0, 97, 66, 80, 0, 57, 74, 0, 101, 103, 63, 74, 0, 258, 78, 0, 0, 83, 164, 80, 0, 362, 0, 0, 0, 103, 97, 122, 195, 162, 145, 17, 86, 26, 198, 127, 145, 20, 156, 137, 170. Modulo 83: 4, 26, 6, 45, 82, 44, 45, 0, 0, 0, 63, 0, 0, 0, 14, 66, 80, 0, 57, 74, 0, 18, 20, 63, 74, 0, 9, 78, 0, 0, 0, 81, 80, 0, 30, 0, 0, 0, 20, 14, 39, 29, 79, 62, 17, 3, 26, 32, 44, 62, 20, 73, 54, 4. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "83 · 3 · 21 · 6 · 45 · 42 · 54 · 48 · 9 · 57 · 66 · 63 · 3 · 66 · 69 · 45 · 66 · 63 · 60 · 57 · 48 · 39 · 54 · 42 · 63 · 54 · 45 · 21 · 78 · 3 · 81 · 83 · 81 · 78 · 75 · 54 · 9 · 63 · 72 · 51 · 36 · 39 · 60 · 45 · 69 · 3 · 66 · 9 · 36 · 51 · 72 · 9 · 6 · 75",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 11, 14, 20, 24, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 43, 46, 48, 49, 52, 54, 55, 60, 64, 67, 69, 70, 76, 79, 80, 81, 84, 87, 89, 90, 99, 100, 101, 102, 106, 110, 113, 119, 125, 129, 131, 135, 137, 142, 146, 150, 152, 157, 162. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m83p168",
          "title": "Fibonacci M83P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 83. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "84": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "84 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 5 · 60 · 65 · 41 · 22 · 63 · 1 · 64 · 65 · 45 · 26 · 71 · 13 · 84 · 13 · 13 · 26 · 39 · 65 · 20 · 1 · 21 · 22 · 43 · 65 · 24 · 5 · 29 · 34 · 63 · 13 · 76 · 5 · 81 · 2 · 83 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 84.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 84. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 84-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 10 → 44 → 46 → 26 → 52 → 2 → 46 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 94, 128, 130, 110, 52, 86, 130, 68, 94, 86. Modulo 84: 4, 26, 10, 44, 46, 26, 52, 2, 46, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "84 · 3 · 21 · 60 · 63 · 45 · 84 · 39 · 21 · 24 · 63 · 81",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m84p48",
          "title": "Fibonacci M84P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 84. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "85": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "85 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 4 · 59 · 63 · 37 · 15 · 52 · 67 · 34 · 16 · 50 · 66 · 31 · 12 · 43 · 55 · 13 · 68 · 81 · 64 · 60 · 39 · 14 · 53 · 67 · 35 · 17 · 52 · 69 · 36 · 20 · 56 · 76 · 47 · 38 · 85 · 38 · 38 · 76 · 29 · 20 · 49 · 69 · 33 · 17 · 50 · 67 · 32 · 14 · 46 · 60 · 21 · 81 · 17 · 13 · 30 · 43 · 73 · 31 · 19 · 50 · 69 · 34 · 18 · 52 · 70 · 37 · 22 · 59 · 81 · 55 · 51 · 21 · 72 · 8 · 80 · 3 · 83 · 1 · 84 · 85 · 84 · 84 · 83 · 82 · 80 · 77 · 72 · 64 · 51 · 30 · 81 · 26 · 22 · 48 · 70 · 33 · 18 · 51 · 69 · 35 · 19 · 54 · 73 · 42 · 30 · 72 · 17 · 4 · 21 · 25 · 46 · 71 · 32 · 18 · 50 · 68 · 33 · 16 · 49 · 65 · 29 · 9 · 38 · 47 · 85 · 47 · 47 · 9 · 56 · 65 · 36 · 16 · 52 · 68 · 35 · 18 · 53 · 71 · 39 · 25 · 64 · 4 · 68 · 72 · 55 · 42 · 12 · 54 · 66 · 35 · 16 · 51 · 67 · 33 · 15 · 48 · 63 · 26 · 4 · 30 · 34 · 64 · 13 · 77 · 5 · 82 · 2 · 84 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 85.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 85. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 85-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 67 → 37 → 49 → 31 → 9 → 64 → 85 → 68 → 85 → 67 → 80 → 85 → 56 → 85 → 85 → 30 → 46 → 34 → 70 → 55 → 85 → 85 → 3 → 84 → 85 → 85 → 85 → 67 → 64 → 85 → 85 → 48 → 70 → 85 → 85 → 85 → 54 → 73 → 85 → 85 → 21 → 4 → 33 → 74 → 85 → 9 → 36 → 1 → 39 → 76 → 55 → 85 → 85 → 85 → 51 → 67 → 85 → 85 → 85 → 30 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 152, 37, 219, 31, 179, 64, 0, 238, 0, 237, 250, 0, 226, 0, 0, 30, 216, 34, 240, 55, 0, 0, 88, 84, 0, 0, 0, 322, 64, 0, 0, 48, 70, 0, 0, 0, 54, 73, 0, 0, 21, 174, 118, 159, 85, 94, 121, 171, 124, 161, 55, 0, 0, 0, 51, 67, 0, 0, 0, 30, 277, 1. Modulo 85: 4, 26, 67, 37, 49, 31, 9, 64, 0, 68, 0, 67, 80, 0, 56, 0, 0, 30, 46, 34, 70, 55, 0, 0, 3, 84, 0, 0, 0, 67, 64, 0, 0, 48, 70, 0, 0, 0, 54, 73, 0, 0, 21, 4, 33, 74, 0, 9, 36, 1, 39, 76, 55, 0, 0, 0, 51, 67, 0, 0, 0, 30, 22, 1. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "85 · 3 · 21 · 63 · 15 · 66 · 12 · 81 · 60 · 39 · 69 · 36 · 85 · 69 · 33 · 60 · 21 · 81 · 30 · 69 · 18 · 81 · 51 · 21 · 72 · 3 · 84 · 85 · 84 · 84 · 72 · 51 · 30 · 81 · 48 · 33 · 18 · 51 · 69 · 54 · 42 · 30 · 72 · 21 · 18 · 33 · 9 · 85 · 9 · 36 · 18 · 39 · 72 · 42 · 12 · 54 · 66 · 51 · 33 · 15 · 48 · 63 · 30 · 84",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 13, 15, 21, 23, 28, 30, 31, 38, 39, 45, 52, 53, 60, 61, 62, 65, 71, 73, 79, 81, 82, 83, 86, 89, 90, 91, 92, 97, 99, 100, 101, 104, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 115, 116, 119, 124, 127, 132, 135, 138, 141, 146, 149, 154, 156, 157, 158, 159, 162, 164, 165, 166, 167, 170, 178. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m85p180",
          "title": "Fibonacci M85P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 85. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "86": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "86 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 3 · 58 · 61 · 33 · 8 · 41 · 49 · 4 · 53 · 57 · 24 · 81 · 19 · 14 · 33 · 47 · 80 · 41 · 35 · 76 · 25 · 15 · 40 · 55 · 9 · 64 · 73 · 51 · 38 · 3 · 41 · 44 · 85 · 43 · 42 · 85 · 41 · 40 · 81 · 35 · 30 · 65 · 9 · 74 · 83 · 71 · 68 · 53 · 35 · 2 · 37 · 39 · 76 · 29 · 19 · 48 · 67 · 29 · 10 · 39 · 49 · 2 · 51 · 53 · 18 · 71 · 3 · 74 · 77 · 65 · 56 · 35 · 5 · 40 · 45 · 85 · 44 · 43 · 1 · 44 · 45 · 3 · 48 · 51 · 13 · 64 · 77 · 55 · 46 · 15 · 61 · 76 · 51 · 41 · 6 · 47 · 53 · 14 · 67 · 81 · 62 · 57 · 33 · 4 · 37 · 41 · 78 · 33 · 25 · 58 · 83 · 55 · 52 · 21 · 73 · 8 · 81 · 3 · 84 · 1 · 85 · 86 · 85 · 85 · 84 · 83 · 81 · 78 · 73 · 65 · 52 · 31 · 83 · 28 · 25 · 53 · 78 · 45 · 37 · 82 · 33 · 29 · 62 · 5 · 67 · 72 · 53 · 39 · 6 · 45 · 51 · 10 · 61 · 71 · 46 · 31 · 77 · 22 · 13 · 35 · 48 · 83 · 45 · 42 · 1 · 43 · 44 · 1 · 45 · 46 · 5 · 51 · 56 · 21 · 77 · 12 · 3 · 15 · 18 · 33 · 51 · 84 · 49 · 47 · 10 · 57 · 67 · 38 · 19 · 57 · 76 · 47 · 37 · 84 · 35 · 33 · 68 · 15 · 83 · 12 · 9 · 21 · 30 · 51 · 81 · 46 · 41 · 1 · 42 · 43 · 85 · 42 · 41 · 83 · 38 · 35 · 73 · 22 · 9 · 31 · 40 · 71 · 25 · 10 · 35 · 45 · 80 · 39 · 33 · 72 · 19 · 5 · 24 · 29 · 53 · 82 · 49 · 45 · 8 · 53 · 61 · 28 · 3 · 31 · 34 · 65 · 13 · 78 · 5 · 83 · 2 · 85 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 86.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 86. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 86-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 3 → 33 → 69 → 86 → 86 → 33 → 46 → 9 → 51 → 38 → 41 → 80 → 35 → 65 → 79 → 38 → 20 → 51 → 53 → 71 → 8 → 45 → 86 → 86 → 86 → 83 → 51 → 41 → 9 → 62 → 86 → 82 → 86 → 15 → 81 → 86 → 86 → 86 → 84 → 83 → 86 → 66 → 86 → 33 → 77 → 53 → 86 → 86 → 86 → 22 → 83 → 86 → 3 → 51 → 56 → 77 → 86 → 86 → 86 → 86 → 86 → 86 → 20 → 38 → 74 → 35 → 68 → 83 → 86 → 86 → 86 → 86 → 86 → 2 → 42 → 34 → 40 → 80 → 86 → 86 → 24 → 41 → 64 → 57 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 119, 155, 0, 0, 33, 304, 95, 137, 38, 213, 166, 35, 65, 423, 124, 106, 51, 53, 71, 352, 217, 0, 0, 0, 255, 137, 41, 181, 62, 0, 82, 0, 273, 81, 0, 0, 86, 170, 83, 0, 410, 0, 119, 163, 53, 0, 0, 0, 366, 83, 0, 89, 51, 56, 77, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 106, 124, 160, 35, 68, 83, 0, 0, 0, 0, 0, 88, 128, 292, 212, 80, 0, 0, 24, 213, 150, 143, 176. Modulo 86: 4, 26, 3, 33, 69, 0, 0, 33, 46, 9, 51, 38, 41, 80, 35, 65, 79, 38, 20, 51, 53, 71, 8, 45, 0, 0, 0, 83, 51, 41, 9, 62, 0, 82, 0, 15, 81, 0, 0, 0, 84, 83, 0, 66, 0, 33, 77, 53, 0, 0, 0, 22, 83, 0, 3, 51, 56, 77, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20, 38, 74, 35, 68, 83, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 42, 34, 40, 80, 0, 0, 24, 41, 64, 57, 4. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "86 · 3 · 21 · 3 · 33 · 57 · 24 · 81 · 33 · 15 · 9 · 51 · 3 · 42 · 81 · 30 · 9 · 39 · 48 · 39 · 51 · 18 · 3 · 45 · 45 · 3 · 48 · 51 · 15 · 51 · 6 · 81 · 57 · 33 · 78 · 33 · 21 · 81 · 3 · 84 · 86 · 84 · 81 · 78 · 78 · 45 · 33 · 72 · 39 · 6 · 45 · 51 · 48 · 45 · 42 · 45 · 51 · 21 · 12 · 3 · 15 · 18 · 33 · 51 · 84 · 57 · 57 · 84 · 33 · 15 · 12 · 9 · 21 · 30 · 51 · 81 · 42 · 42 · 9 · 45 · 39 · 33 · 72 · 24 · 45 · 3 · 78",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 11, 14, 20, 21, 22, 25, 32, 35, 38, 40, 45, 49, 51, 53, 62, 66, 70, 73, 75, 77, 85, 91, 92, 93, 94, 100, 103, 105, 110, 112, 113, 117, 118, 124, 127, 128, 129, 132, 135, 137, 138, 147, 148, 151, 156, 158, 159, 160, 161, 171, 173, 174, 179, 182, 184, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 196, 200, 204, 206, 208, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 219, 222, 229, 236, 238, 239, 240, 243, 248, 253, 258. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m86p264",
          "title": "Fibonacci M86P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 86. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "87": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "56 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "87 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 2 · 57 · 59 · 29 · 1 · 30 · 31 · 61 · 5 · 66 · 71 · 50 · 34 · 84 · 31 · 28 · 59 · 87 · 59 · 59 · 31 · 3 · 34 · 37 · 71 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 1 · 58 · 59 · 30 · 2 · 32 · 34 · 66 · 13 · 79 · 5 · 84 · 2 · 86 · 1",
          "convention": "Clock position 56 is north. Remainder zero is displayed as 87.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 87. The initial state (0, 1) first returns after 56 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 87-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 31 → 62 → 55 → 62 → 31 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 91, 89, 97, 155, 118, 149, 142, 62, 118, 68, 97, 89. Modulo 87: 4, 26, 4, 2, 10, 68, 31, 62, 55, 62, 31, 68, 10, 2. First interval: clock positions 56 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "87 · 3 · 21 · 57 · 30 · 66 · 84 · 87 · 3 · 21 · 57 · 30 · 66 · 84",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 56, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m87p56",
          "title": "Fibonacci M87P56",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 56 positions; Beta uses 87. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "88": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "88 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 1 · 56 · 57 · 25 · 82 · 19 · 13 · 32 · 45 · 77 · 34 · 23 · 57 · 80 · 49 · 41 · 2 · 43 · 45 · 88 · 45 · 45 · 2 · 47 · 49 · 8 · 57 · 65 · 34 · 11 · 45 · 56 · 13 · 69 · 82 · 63 · 57 · 32 · 1 · 33 · 34 · 67 · 13 · 80 · 5 · 85 · 2 · 87 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 88.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 88. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 88-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 58 → 83 → 46 → 39 → 88 → 88 → 88 → 18 → 22 → 69 → 82 → 88 → 33 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 146, 171, 134, 215, 0, 0, 0, 106, 110, 69, 82, 0, 33, 286, 1. Modulo 88: 4, 26, 58, 83, 46, 39, 0, 0, 0, 18, 22, 69, 82, 0, 33, 22, 1. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "88 · 3 · 21 · 57 · 45 · 57 · 45 · 88 · 45 · 45 · 57 · 45 · 69 · 63 · 57 · 33 · 87",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 13, 19, 23, 29, 30, 31, 32, 37, 41, 44, 46, 47, 50, 58. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m88p60",
          "title": "Fibonacci M88P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 88. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "89": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "44 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "89 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 55 · 55 · 21 · 76 · 8 · 84 · 3 · 87 · 1 · 88 · 89 · 88 · 88 · 87 · 86 · 84 · 81 · 76 · 68 · 55 · 34 · 89 · 34 · 34 · 68 · 13 · 81 · 5 · 86 · 2 · 88 · 1",
          "convention": "Clock position 44 is north. Remainder zero is displayed as 89.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 89. The initial state (0, 1) first returns after 44 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 89-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 89 → 21 → 84 → 89 → 89 → 89 → 87 → 86 → 89 → 55 → 60 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 89, 110, 84, 0, 0, 89, 176, 86, 0, 233, 149, 182. Modulo 89: 4, 26, 0, 21, 84, 0, 0, 0, 87, 86, 0, 55, 60, 4. First interval: clock positions 44 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "89 · 3 · 21 · 89 · 21 · 84 · 3 · 87 · 89 · 87 · 84 · 81 · 89 · 81",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 44, 4, 8, 11, 14, 17, 18, 19, 22, 25, 27, 28, 33, 38. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m89p44",
          "title": "Fibonacci M89P44",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 44 positions; Beta uses 89. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "90": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "90 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 54 · 53 · 17 · 70 · 87 · 67 · 64 · 41 · 15 · 56 · 71 · 37 · 18 · 55 · 73 · 38 · 21 · 59 · 80 · 49 · 39 · 88 · 37 · 35 · 72 · 17 · 89 · 16 · 15 · 31 · 46 · 77 · 33 · 20 · 53 · 73 · 36 · 19 · 55 · 74 · 39 · 23 · 62 · 85 · 57 · 52 · 19 · 71 · 90 · 71 · 71 · 52 · 33 · 85 · 28 · 23 · 51 · 74 · 35 · 19 · 54 · 73 · 37 · 20 · 57 · 77 · 44 · 31 · 75 · 16 · 1 · 17 · 18 · 35 · 53 · 88 · 51 · 49 · 10 · 59 · 69 · 38 · 17 · 55 · 72 · 37 · 19 · 56 · 75 · 41 · 26 · 67 · 3 · 70 · 73 · 53 · 36 · 89 · 35 · 34 · 69 · 13 · 82 · 5 · 87 · 2 · 89 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 90.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 90. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 90-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 88 → 50 → 82 → 74 → 76 → 8 → 70 → 32 → 64 → 56 → 58 → 80 → 52 → 14 → 46 → 38 → 40 → 62 → 34 → 86 → 28 → 20 → 22 → 44 → 16 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 140, 172, 164, 166, 188, 160, 122, 154, 146, 148, 170, 142, 194, 136, 128, 130, 152, 34, 176, 118, 110, 112, 134, 196, 158, 100, 92. Modulo 90: 4, 26, 88, 50, 82, 74, 76, 8, 70, 32, 64, 56, 58, 80, 52, 14, 46, 38, 40, 62, 34, 86, 28, 20, 22, 44, 16, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "90 · 3 · 21 · 54 · 87 · 15 · 18 · 21 · 39 · 72 · 15 · 33 · 36 · 39 · 57 · 90 · 33 · 51 · 54 · 57 · 75 · 18 · 51 · 69 · 72 · 75 · 3 · 36 · 69 · 87",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m90p120",
          "title": "Fibonacci M90P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 90. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "91": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "112 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "91 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 53 · 51 · 13 · 64 · 77 · 50 · 36 · 86 · 31 · 26 · 57 · 83 · 49 · 41 · 90 · 40 · 39 · 79 · 27 · 15 · 42 · 57 · 8 · 65 · 73 · 47 · 29 · 76 · 14 · 90 · 13 · 12 · 25 · 37 · 62 · 8 · 70 · 78 · 57 · 44 · 10 · 54 · 64 · 27 · 91 · 27 · 27 · 54 · 81 · 44 · 34 · 78 · 21 · 8 · 29 · 37 · 66 · 12 · 78 · 90 · 77 · 76 · 62 · 47 · 18 · 65 · 83 · 57 · 49 · 15 · 64 · 79 · 52 · 40 · 1 · 41 · 42 · 83 · 34 · 26 · 60 · 86 · 55 · 50 · 14 · 64 · 78 · 51 · 38 · 89 · 36 · 34 · 70 · 13 · 83 · 5 · 88 · 2 · 90 · 1",
          "convention": "Clock position 112 is north. Remainder zero is displayed as 91.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 91. The initial state (0, 1) first returns after 112 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 91-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 49 → 22 → 52 → 82 → 40 → 79 → 91 → 91 → 91 → 39 → 13 → 20 → 91 → 54 → 64 → 91 → 91 → 91 → 91 → 91 → 78 → 91 → 74 → 91 → 91 → 91 → 80 → 57 → 49 → 4 → 52 → 87 → 91 → 36 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 231, 204, 143, 173, 40, 79, 0, 0, 0, 312, 13, 202, 0, 54, 64, 0, 0, 0, 0, 0, 78, 0, 74, 0, 0, 0, 262, 148, 49, 277, 143, 269, 0, 127, 295, 1. Modulo 91: 4, 26, 49, 22, 52, 82, 40, 79, 0, 0, 0, 39, 13, 20, 0, 54, 64, 0, 0, 0, 0, 0, 78, 0, 74, 0, 0, 0, 80, 57, 49, 4, 52, 87, 0, 36, 22, 1. First interval: clock positions 112 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "91 · 3 · 21 · 51 · 36 · 57 · 90 · 39 · 27 · 15 · 42 · 57 · 90 · 12 · 78 · 57 · 54 · 27 · 91 · 27 · 27 · 54 · 81 · 78 · 21 · 66 · 12 · 78 · 90 · 18 · 57 · 15 · 42 · 60 · 78 · 51 · 36 · 90",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 112, 4, 8, 13, 18, 22, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 41, 43, 49, 50, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 63, 64, 68, 69, 70, 71, 76, 79, 81, 88, 92, 98, 99, 102, 110. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m91p112",
          "title": "Fibonacci M91P112",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 112 positions; Beta uses 91. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "92": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "92 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 52 · 49 · 9 · 58 · 67 · 33 · 8 · 41 · 49 · 90 · 47 · 45 · 92 · 45 · 45 · 90 · 43 · 41 · 84 · 33 · 25 · 58 · 83 · 49 · 40 · 89 · 37 · 34 · 71 · 13 · 84 · 5 · 89 · 2 · 91 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 92.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 92. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 92-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 3 → 33 → 6 → 47 → 92 → 92 → 92 → 92 → 84 → 92 → 39 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 279, 125, 98, 47, 0, 0, 0, 0, 84, 0, 499, 188. Modulo 92: 4, 26, 3, 33, 6, 47, 0, 0, 0, 0, 84, 0, 39, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "92 · 3 · 21 · 9 · 33 · 90 · 45 · 92 · 45 · 45 · 90 · 84 · 33 · 84",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 14, 17, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 31, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m92p48",
          "title": "Fibonacci M92P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 92. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "93": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "93 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 51 · 47 · 5 · 52 · 57 · 16 · 73 · 89 · 69 · 65 · 41 · 13 · 54 · 67 · 28 · 2 · 30 · 32 · 62 · 1 · 63 · 64 · 34 · 5 · 39 · 44 · 83 · 34 · 24 · 58 · 82 · 47 · 36 · 83 · 26 · 16 · 42 · 58 · 7 · 65 · 72 · 44 · 23 · 67 · 90 · 64 · 61 · 32 · 93 · 32 · 32 · 64 · 3 · 67 · 70 · 44 · 21 · 65 · 86 · 58 · 51 · 16 · 67 · 83 · 57 · 47 · 11 · 58 · 69 · 34 · 10 · 44 · 54 · 5 · 59 · 64 · 30 · 1 · 31 · 32 · 63 · 2 · 65 · 67 · 39 · 13 · 52 · 65 · 24 · 89 · 20 · 16 · 36 · 52 · 88 · 47 · 42 · 89 · 38 · 34 · 72 · 13 · 85 · 5 · 90 · 2 · 92 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 93.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 93. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 93-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 85 → 11 → 85 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 1 → 32 → 37 → 41 → 64 → 35 → 88 → 23 → 73 → 23 → 88 → 35 → 64 → 41 → 37 → 32 → 1 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 104, 178, 119, 97, 95, 103, 161, 187, 125, 130, 134, 157, 128, 181, 209, 166, 116, 88, 128, 64, 134, 130, 125, 187, 161, 103, 95. Modulo 93: 4, 26, 85, 11, 85, 26, 4, 2, 10, 68, 1, 32, 37, 41, 64, 35, 88, 23, 73, 23, 88, 35, 64, 41, 37, 32, 1, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "93 · 3 · 21 · 51 · 57 · 69 · 54 · 30 · 63 · 39 · 24 · 36 · 42 · 72 · 90 · 93 · 3 · 21 · 51 · 57 · 69 · 54 · 30 · 63 · 39 · 24 · 36 · 42 · 72 · 90",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m93p120",
          "title": "Fibonacci M93P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 93. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "94": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "94 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 50 · 45 · 1 · 46 · 47 · 93 · 46 · 45 · 91 · 42 · 39 · 81 · 26 · 13 · 39 · 52 · 91 · 49 · 46 · 1 · 47 · 48 · 1 · 49 · 50 · 5 · 55 · 60 · 21 · 81 · 8 · 89 · 3 · 92 · 1 · 93 · 94 · 93 · 93 · 92 · 91 · 89 · 86 · 81 · 73 · 60 · 39 · 5 · 44 · 49 · 93 · 48 · 47 · 1 · 48 · 49 · 3 · 52 · 55 · 13 · 68 · 81 · 55 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 47 · 46 · 93 · 45 · 44 · 89 · 39 · 34 · 73 · 13 · 86 · 5 · 91 · 2 · 93 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 94.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 94. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 94-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 40 → 94 → 46 → 91 → 94 → 94 → 39 → 4 → 66 → 94 → 94 → 3 → 93 → 94 → 94 → 94 → 76 → 73 → 94 → 4 → 94 → 48 → 49 → 94 → 55 → 94 → 94 → 94 → 94 → 93 → 94 → 39 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 228, 94, 46, 91, 0, 0, 39, 286, 160, 0, 0, 97, 93, 0, 0, 0, 358, 73, 0, 98, 0, 48, 49, 188, 55, 0, 0, 0, 0, 93, 0, 133, 304, 1. Modulo 94: 4, 26, 40, 0, 46, 91, 0, 0, 39, 4, 66, 0, 0, 3, 93, 0, 0, 0, 76, 73, 0, 4, 0, 48, 49, 0, 55, 0, 0, 0, 0, 93, 0, 39, 22, 1. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "94 · 3 · 21 · 45 · 93 · 45 · 42 · 39 · 81 · 39 · 48 · 60 · 21 · 81 · 3 · 93 · 94 · 93 · 93 · 81 · 60 · 39 · 93 · 48 · 48 · 3 · 81 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 93 · 45 · 39 · 93",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 13, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 33, 39, 40, 41, 44, 47, 48, 49, 50, 55, 57, 58, 62, 63, 66, 68, 73, 75, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 86, 94. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m94p96",
          "title": "Fibonacci M94P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 94. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "95": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "95 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 49 · 43 · 92 · 40 · 37 · 77 · 19 · 1 · 20 · 21 · 41 · 62 · 8 · 70 · 78 · 53 · 36 · 89 · 30 · 24 · 54 · 78 · 37 · 20 · 57 · 77 · 39 · 21 · 60 · 81 · 46 · 32 · 78 · 15 · 93 · 13 · 11 · 24 · 35 · 59 · 94 · 58 · 57 · 20 · 77 · 2 · 79 · 81 · 65 · 51 · 21 · 72 · 93 · 70 · 68 · 43 · 16 · 59 · 75 · 39 · 19 · 58 · 77 · 40 · 22 · 62 · 84 · 51 · 40 · 91 · 36 · 32 · 68 · 5 · 73 · 78 · 56 · 39 · 95 · 39 · 39 · 78 · 22 · 5 · 27 · 32 · 59 · 91 · 55 · 51 · 11 · 62 · 73 · 40 · 18 · 58 · 76 · 39 · 20 · 59 · 79 · 43 · 27 · 70 · 2 · 72 · 74 · 51 · 30 · 81 · 16 · 2 · 18 · 20 · 38 · 58 · 1 · 59 · 60 · 24 · 84 · 13 · 2 · 15 · 17 · 32 · 49 · 81 · 35 · 21 · 56 · 77 · 38 · 20 · 58 · 78 · 41 · 24 · 65 · 89 · 59 · 53 · 17 · 70 · 87 · 62 · 54 · 21 · 75 · 1 · 76 · 77 · 58 · 40 · 3 · 43 · 46 · 89 · 40 · 34 · 74 · 13 · 87 · 5 · 92 · 2 · 94 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 95.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 95. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 95-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 81 → 86 → 53 → 89 → 95 → 95 → 95 → 57 → 77 → 95 → 95 → 95 → 78 → 95 → 95 → 24 → 56 → 83 → 65 → 95 → 95 → 95 → 66 → 95 → 88 → 95 → 36 → 83 → 56 → 95 → 95 → 95 → 95 → 27 → 47 → 91 → 39 → 11 → 72 → 74 → 95 → 95 → 18 → 81 → 95 → 95 → 15 → 3 → 35 → 59 → 41 → 68 → 62 → 95 → 95 → 62 → 54 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 556, 181, 53, 89, 0, 0, 0, 57, 77, 0, 0, 0, 78, 0, 0, 24, 246, 178, 65, 0, 0, 0, 256, 0, 278, 0, 131, 178, 56, 0, 0, 0, 0, 27, 237, 186, 134, 201, 72, 74, 0, 0, 18, 176, 0, 0, 15, 98, 35, 249, 41, 353, 62, 0, 0, 252, 339, 194. Modulo 95: 4, 26, 81, 86, 53, 89, 0, 0, 0, 57, 77, 0, 0, 0, 78, 0, 0, 24, 56, 83, 65, 0, 0, 0, 66, 0, 88, 0, 36, 83, 56, 0, 0, 0, 0, 27, 47, 91, 39, 11, 72, 74, 0, 0, 18, 81, 0, 0, 15, 3, 35, 59, 41, 68, 62, 0, 0, 62, 54, 4. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "95 · 3 · 21 · 21 · 78 · 36 · 30 · 24 · 54 · 78 · 57 · 39 · 21 · 60 · 81 · 78 · 15 · 93 · 24 · 57 · 81 · 51 · 21 · 72 · 93 · 75 · 39 · 84 · 51 · 36 · 78 · 39 · 95 · 39 · 39 · 78 · 27 · 51 · 18 · 39 · 27 · 72 · 51 · 30 · 81 · 18 · 60 · 24 · 84 · 15 · 81 · 21 · 78 · 24 · 87 · 54 · 21 · 75 · 3 · 87",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 21, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 46, 49, 54, 59, 61, 62, 63, 64, 70, 71, 78, 79, 82, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 96, 101, 106, 109, 114, 117, 119, 120, 121, 124, 130, 131, 132, 135, 139, 141, 147, 149, 156, 158, 159, 160, 166, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m95p180",
          "title": "Fibonacci M95P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 95. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "96": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "96 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 48 · 41 · 89 · 34 · 27 · 61 · 88 · 53 · 45 · 2 · 47 · 49 · 96 · 49 · 49 · 2 · 51 · 53 · 8 · 61 · 69 · 34 · 7 · 41 · 48 · 89 · 41 · 34 · 75 · 13 · 88 · 5 · 93 · 2 · 95 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 96.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 96. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 96-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 82 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 82 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 164, 202, 98, 100, 122, 82, 164, 106, 98. Modulo 96: 4, 26, 82, 68, 10, 2, 4, 26, 82, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "96 · 3 · 21 · 48 · 27 · 45 · 96 · 51 · 69 · 48 · 75 · 93",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m96p48",
          "title": "Fibonacci M96P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 96. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "97": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "196 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "97 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 47 · 39 · 86 · 28 · 17 · 45 · 62 · 10 · 72 · 82 · 57 · 42 · 2 · 44 · 46 · 90 · 39 · 32 · 71 · 6 · 77 · 83 · 63 · 49 · 15 · 64 · 79 · 46 · 28 · 74 · 5 · 79 · 84 · 66 · 53 · 22 · 75 · 97 · 75 · 75 · 53 · 31 · 84 · 18 · 5 · 23 · 28 · 51 · 79 · 33 · 15 · 48 · 63 · 14 · 77 · 91 · 71 · 65 · 39 · 7 · 46 · 53 · 2 · 55 · 57 · 15 · 72 · 87 · 62 · 52 · 17 · 69 · 86 · 58 · 47 · 8 · 55 · 63 · 21 · 84 · 8 · 92 · 3 · 95 · 1 · 96 · 97 · 96 · 96 · 95 · 94 · 92 · 89 · 84 · 76 · 63 · 42 · 8 · 50 · 58 · 11 · 69 · 80 · 52 · 35 · 87 · 25 · 15 · 40 · 55 · 95 · 53 · 51 · 7 · 58 · 65 · 26 · 91 · 20 · 14 · 34 · 48 · 82 · 33 · 18 · 51 · 69 · 23 · 92 · 18 · 13 · 31 · 44 · 75 · 22 · 97 · 22 · 22 · 44 · 66 · 13 · 79 · 92 · 74 · 69 · 46 · 18 · 64 · 82 · 49 · 34 · 83 · 20 · 6 · 26 · 32 · 58 · 90 · 51 · 44 · 95 · 42 · 40 · 82 · 25 · 10 · 35 · 45 · 80 · 28 · 11 · 39 · 50 · 89 · 42 · 34 · 76 · 13 · 89 · 5 · 94 · 2 · 96 · 1",
          "convention": "Clock position 196 is north. Remainder zero is displayed as 97.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 97. The initial state (0, 1) first returns after 196 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 97-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 31 → 34 → 72 → 82 → 97 → 92 → 97 → 6 → 63 → 49 → 84 → 97 → 75 → 97 → 97 → 97 → 84 → 97 → 56 → 79 → 97 → 97 → 97 → 27 → 66 → 97 → 97 → 97 → 34 → 60 → 97 → 97 → 3 → 96 → 97 → 97 → 97 → 79 → 76 → 97 → 30 → 70 → 25 → 49 → 24 → 82 → 97 → 97 → 97 → 18 → 88 → 22 → 88 → 64 → 46 → 41 → 19 → 97 → 42 → 95 → 22 → 42 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 225, 131, 72, 82, 0, 92, 0, 103, 160, 49, 375, 0, 75, 0, 0, 0, 84, 0, 56, 79, 0, 0, 0, 318, 163, 0, 0, 0, 131, 254, 0, 0, 100, 96, 0, 0, 0, 370, 76, 0, 127, 167, 25, 243, 315, 82, 0, 0, 0, 115, 88, 22, 88, 258, 46, 332, 116, 0, 139, 192, 119, 139, 313, 1. Modulo 97: 4, 26, 31, 34, 72, 82, 0, 92, 0, 6, 63, 49, 84, 0, 75, 0, 0, 0, 84, 0, 56, 79, 0, 0, 0, 27, 66, 0, 0, 0, 34, 60, 0, 0, 3, 96, 0, 0, 0, 79, 76, 0, 30, 70, 25, 49, 24, 82, 0, 0, 0, 18, 88, 22, 88, 64, 46, 41, 19, 0, 42, 95, 22, 42, 22, 1. First interval: clock positions 196 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "97 · 3 · 21 · 39 · 45 · 72 · 57 · 42 · 90 · 39 · 6 · 63 · 15 · 84 · 66 · 75 · 97 · 75 · 75 · 84 · 18 · 51 · 33 · 15 · 48 · 63 · 39 · 57 · 15 · 72 · 87 · 69 · 63 · 21 · 84 · 3 · 96 · 97 · 96 · 96 · 84 · 63 · 42 · 69 · 87 · 15 · 51 · 48 · 33 · 18 · 51 · 69 · 18 · 75 · 97 · 66 · 69 · 18 · 6 · 90 · 51 · 42 · 45 · 39 · 42 · 96",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 196, 4, 8, 13, 17, 20, 22, 23, 27, 28, 31, 34, 36, 44, 45, 48, 49, 50, 51, 54, 55, 59, 61, 62, 63, 64, 70, 76, 77, 78, 79, 83, 89, 90, 91, 94, 97, 98, 99, 100, 105, 107, 108, 113, 117, 119, 124, 133, 135, 136, 137, 138, 141, 145, 147, 151, 156, 158, 165, 169, 170, 173, 179, 183, 186, 194. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m97p196",
          "title": "Fibonacci M97P196",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 196 positions; Beta uses 97. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "98": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "98 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 46 · 37 · 83 · 22 · 7 · 29 · 36 · 65 · 3 · 68 · 71 · 41 · 14 · 55 · 69 · 26 · 95 · 23 · 20 · 43 · 63 · 8 · 71 · 79 · 52 · 33 · 85 · 20 · 7 · 27 · 34 · 61 · 95 · 58 · 55 · 15 · 70 · 85 · 57 · 44 · 3 · 47 · 50 · 97 · 49 · 48 · 97 · 47 · 46 · 93 · 41 · 36 · 77 · 15 · 92 · 9 · 3 · 12 · 15 · 27 · 42 · 69 · 13 · 82 · 95 · 79 · 76 · 57 · 35 · 92 · 29 · 23 · 52 · 75 · 29 · 6 · 35 · 41 · 76 · 19 · 95 · 16 · 13 · 29 · 42 · 71 · 15 · 86 · 3 · 89 · 92 · 83 · 77 · 62 · 41 · 5 · 46 · 51 · 97 · 50 · 49 · 1 · 50 · 51 · 3 · 54 · 57 · 13 · 70 · 83 · 55 · 40 · 95 · 37 · 34 · 71 · 7 · 78 · 85 · 65 · 52 · 19 · 71 · 90 · 63 · 55 · 20 · 75 · 95 · 72 · 69 · 43 · 14 · 57 · 71 · 30 · 3 · 33 · 36 · 69 · 7 · 76 · 83 · 61 · 46 · 9 · 55 · 64 · 21 · 85 · 8 · 93 · 3 · 96 · 1 · 97 · 98 · 97 · 97 · 96 · 95 · 93 · 90 · 85 · 77 · 64 · 43 · 9 · 52 · 61 · 15 · 76 · 91 · 69 · 62 · 33 · 95 · 30 · 27 · 57 · 84 · 43 · 29 · 72 · 3 · 75 · 78 · 55 · 35 · 90 · 27 · 19 · 46 · 65 · 13 · 78 · 91 · 71 · 64 · 37 · 3 · 40 · 43 · 83 · 28 · 13 · 41 · 54 · 95 · 51 · 48 · 1 · 49 · 50 · 1 · 51 · 52 · 5 · 57 · 62 · 21 · 83 · 6 · 89 · 95 · 86 · 83 · 71 · 56 · 29 · 85 · 16 · 3 · 19 · 22 · 41 · 63 · 6 · 69 · 75 · 46 · 23 · 69 · 92 · 63 · 57 · 22 · 79 · 3 · 82 · 85 · 69 · 56 · 27 · 83 · 12 · 95 · 9 · 6 · 15 · 21 · 36 · 57 · 93 · 52 · 47 · 1 · 48 · 49 · 97 · 48 · 47 · 95 · 44 · 41 · 85 · 28 · 15 · 43 · 58 · 3 · 61 · 64 · 27 · 91 · 20 · 13 · 33 · 46 · 79 · 27 · 8 · 35 · 43 · 78 · 23 · 3 · 26 · 29 · 55 · 84 · 41 · 27 · 68 · 95 · 65 · 62 · 29 · 91 · 22 · 15 · 37 · 52 · 89 · 43 · 34 · 77 · 13 · 90 · 5 · 95 · 2 · 97 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 98.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 98. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 98-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 10 → 65 → 53 → 11 → 14 → 14 → 9 → 57 → 44 → 47 → 92 → 41 → 77 → 92 → 98 → 98 → 98 → 98 → 98 → 98 → 51 → 35 → 29 → 30 → 71 → 86 → 5 → 51 → 98 → 98 → 98 → 15 → 96 → 98 → 75 → 95 → 98 → 57 → 71 → 98 → 98 → 98 → 98 → 77 → 21 → 93 → 98 → 98 → 98 → 96 → 95 → 98 → 73 → 15 → 69 → 62 → 95 → 98 → 98 → 98 → 72 → 98 → 98 → 98 → 90 → 98 → 45 → 67 → 52 → 95 → 98 → 3 → 57 → 62 → 83 → 22 → 82 → 98 → 98 → 98 → 69 → 92 → 98 → 3 → 69 → 56 → 83 → 95 → 98 → 98 → 98 → 98 → 98 → 98 → 2 → 48 → 46 → 3 → 27 → 26 → 27 → 86 → 23 → 12 → 41 → 40 → 51 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 402, 65, 249, 207, 210, 112, 303, 155, 44, 243, 190, 41, 77, 92, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 345, 231, 29, 324, 71, 86, 495, 247, 0, 0, 0, 505, 292, 0, 75, 95, 0, 57, 71, 0, 0, 0, 0, 273, 119, 93, 0, 0, 98, 194, 95, 0, 269, 113, 167, 62, 95, 0, 0, 0, 72, 0, 0, 0, 90, 0, 143, 263, 248, 95, 0, 101, 57, 62, 83, 610, 82, 0, 0, 0, 69, 92, 0, 101, 167, 56, 83, 95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 146, 340, 101, 125, 124, 125, 86, 23, 110, 41, 432, 345, 200. Modulo 98: 4, 26, 10, 65, 53, 11, 14, 14, 9, 57, 44, 47, 92, 41, 77, 92, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 51, 35, 29, 30, 71, 86, 5, 51, 0, 0, 0, 15, 96, 0, 75, 95, 0, 57, 71, 0, 0, 0, 0, 77, 21, 93, 0, 0, 0, 96, 95, 0, 73, 15, 69, 62, 95, 0, 0, 0, 72, 0, 0, 0, 90, 0, 45, 67, 52, 95, 0, 3, 57, 62, 83, 22, 82, 0, 0, 0, 69, 92, 0, 3, 69, 56, 83, 95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 48, 46, 3, 27, 26, 27, 86, 23, 12, 41, 40, 51, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "98 · 3 · 21 · 36 · 3 · 69 · 63 · 33 · 27 · 15 · 57 · 3 · 48 · 93 · 36 · 15 · 9 · 3 · 12 · 15 · 27 · 42 · 69 · 57 · 75 · 6 · 42 · 15 · 3 · 51 · 51 · 3 · 54 · 57 · 78 · 90 · 63 · 75 · 72 · 69 · 57 · 30 · 3 · 33 · 36 · 69 · 9 · 21 · 93 · 3 · 96 · 98 · 96 · 93 · 90 · 9 · 15 · 69 · 33 · 30 · 27 · 57 · 84 · 72 · 3 · 75 · 78 · 90 · 27 · 78 · 3 · 54 · 51 · 48 · 51 · 57 · 21 · 6 · 3 · 63 · 6 · 69 · 75 · 69 · 63 · 57 · 3 · 69 · 27 · 12 · 9 · 6 · 15 · 21 · 36 · 57 · 93 · 48 · 48 · 15 · 3 · 27 · 33 · 27 · 78 · 3 · 84 · 27 · 15 · 90",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 18, 20, 26, 32, 37, 41, 47, 50, 52, 57, 61, 63, 65, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 79, 85, 87, 96, 98, 100, 109, 115, 116, 117, 118, 129, 135, 136, 139, 141, 142, 145, 147, 148, 149, 150, 151, 157, 160, 163, 164, 165, 168, 171, 173, 174, 179, 182, 185, 187, 189, 190, 191, 192, 195, 196, 197, 198, 201, 202, 207, 212, 219, 221, 222, 227, 230, 232, 234, 244, 248, 249, 250, 251, 254, 256, 257, 260, 263, 265, 267, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 279, 282, 289, 292, 295, 299, 302, 306, 308, 312, 314, 322, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m98p336",
          "title": "Fibonacci M98P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 98. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "99": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "99 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 45 · 35 · 80 · 16 · 96 · 13 · 10 · 23 · 33 · 56 · 89 · 46 · 36 · 82 · 19 · 2 · 21 · 23 · 44 · 67 · 12 · 79 · 91 · 71 · 63 · 35 · 98 · 34 · 33 · 67 · 1 · 68 · 69 · 38 · 8 · 46 · 54 · 1 · 55 · 56 · 12 · 68 · 80 · 49 · 30 · 79 · 10 · 89 · 99 · 89 · 89 · 79 · 69 · 49 · 19 · 68 · 87 · 56 · 44 · 1 · 45 · 46 · 91 · 38 · 30 · 68 · 98 · 67 · 66 · 34 · 1 · 35 · 36 · 71 · 8 · 79 · 87 · 67 · 55 · 23 · 78 · 2 · 80 · 82 · 63 · 46 · 10 · 56 · 66 · 23 · 89 · 13 · 3 · 16 · 19 · 35 · 54 · 89 · 44 · 34 · 78 · 13 · 91 · 5 · 96 · 2 · 98 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 99.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 99. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 99-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 79 → 32 → 46 → 92 → 4 → 35 → 43 → 68 → 37 → 92 → 13 → 98 → 79 → 59 → 37 → 2 → 76 → 35 → 70 → 59 → 46 → 65 → 13 → 26 → 70 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 131, 46, 191, 103, 134, 241, 167, 136, 92, 112, 197, 178, 257, 136, 101, 175, 233, 70, 158, 145, 164, 112, 125, 70, 167, 109, 101. Modulo 99: 4, 26, 79, 32, 46, 92, 4, 35, 43, 68, 37, 92, 13, 98, 79, 59, 37, 2, 76, 35, 70, 59, 46, 65, 13, 26, 70, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "99 · 3 · 21 · 45 · 96 · 33 · 36 · 21 · 12 · 63 · 33 · 69 · 54 · 12 · 30 · 99 · 69 · 87 · 45 · 30 · 66 · 36 · 87 · 78 · 63 · 66 · 3 · 54 · 78 · 96",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m99p120",
          "title": "Fibonacci M99P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 99. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "100": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "300 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "100 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 44 · 33 · 77 · 10 · 87 · 97 · 84 · 81 · 65 · 46 · 11 · 57 · 68 · 25 · 93 · 18 · 11 · 29 · 40 · 69 · 9 · 78 · 87 · 65 · 52 · 17 · 69 · 86 · 55 · 41 · 96 · 37 · 33 · 70 · 3 · 73 · 76 · 49 · 25 · 74 · 99 · 73 · 72 · 45 · 17 · 62 · 79 · 41 · 20 · 61 · 81 · 42 · 23 · 65 · 88 · 53 · 41 · 94 · 35 · 29 · 64 · 93 · 57 · 50 · 7 · 57 · 64 · 21 · 85 · 6 · 91 · 97 · 88 · 85 · 73 · 58 · 31 · 89 · 20 · 9 · 29 · 38 · 67 · 5 · 72 · 77 · 49 · 26 · 75 · 1 · 76 · 77 · 53 · 30 · 83 · 13 · 96 · 9 · 5 · 14 · 19 · 33 · 52 · 85 · 37 · 22 · 59 · 81 · 40 · 21 · 61 · 82 · 43 · 25 · 68 · 93 · 61 · 54 · 15 · 69 · 84 · 53 · 37 · 90 · 27 · 17 · 44 · 61 · 5 · 66 · 71 · 37 · 8 · 45 · 53 · 98 · 51 · 49 · 100 · 49 · 49 · 98 · 47 · 45 · 92 · 37 · 29 · 66 · 95 · 61 · 56 · 17 · 73 · 90 · 63 · 53 · 16 · 69 · 85 · 54 · 39 · 93 · 32 · 25 · 57 · 82 · 39 · 21 · 60 · 81 · 41 · 22 · 63 · 85 · 48 · 33 · 81 · 14 · 95 · 9 · 4 · 13 · 17 · 30 · 47 · 77 · 24 · 1 · 25 · 26 · 51 · 77 · 28 · 5 · 33 · 38 · 71 · 9 · 80 · 89 · 69 · 58 · 27 · 85 · 12 · 97 · 9 · 6 · 15 · 21 · 36 · 57 · 93 · 50 · 43 · 93 · 36 · 29 · 65 · 94 · 59 · 53 · 12 · 65 · 77 · 42 · 19 · 61 · 80 · 41 · 21 · 62 · 83 · 45 · 28 · 73 · 1 · 74 · 75 · 49 · 24 · 73 · 97 · 70 · 67 · 37 · 4 · 41 · 45 · 86 · 31 · 17 · 48 · 65 · 13 · 78 · 91 · 69 · 60 · 29 · 89 · 18 · 7 · 25 · 32 · 57 · 89 · 46 · 35 · 81 · 16 · 97 · 13 · 10 · 23 · 33 · 56 · 89 · 45 · 34 · 79 · 13 · 92 · 5 · 97 · 2 · 99 · 1",
          "convention": "Clock position 300 is north. Remainder zero is displayed as 100.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 100. The initial state (0, 1) first returns after 300 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 100-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 22 → 87 → 97 → 100 → 22 → 93 → 100 → 80 → 100 → 100 → 100 → 34 → 82 → 37 → 70 → 97 → 73 → 100 → 80 → 100 → 92 → 100 → 57 → 64 → 85 → 32 → 39 → 52 → 7 → 96 → 100 → 38 → 55 → 40 → 79 → 61 → 100 → 100 → 100 → 90 → 100 → 27 → 16 → 51 → 49 → 43 → 58 → 2 → 100 → 69 → 85 → 100 → 100 → 57 → 82 → 100 → 100 → 100 → 63 → 85 → 100 → 100 → 9 → 34 → 24 → 52 → 10 → 9 → 69 → 58 → 85 → 97 → 100 → 100 → 100 → 100 → 100 → 100 → 93 → 100 → 100 → 42 → 1 → 45 → 76 → 49 → 89 → 34 → 78 → 91 → 100 → 18 → 64 → 70 → 59 → 45 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 222, 87, 97, 0, 122, 93, 0, 80, 0, 0, 0, 134, 182, 37, 70, 297, 73, 0, 280, 0, 492, 0, 57, 64, 85, 632, 139, 152, 207, 96, 0, 38, 255, 40, 279, 61, 0, 0, 0, 90, 0, 127, 116, 151, 49, 243, 158, 302, 0, 69, 85, 0, 0, 57, 82, 0, 0, 0, 63, 85, 0, 0, 109, 34, 124, 52, 110, 109, 169, 58, 85, 97, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 93, 0, 300, 142, 201, 145, 176, 49, 389, 134, 78, 91, 0, 118, 64, 170, 159, 145, 322, 1. Modulo 100: 4, 26, 22, 87, 97, 0, 22, 93, 0, 80, 0, 0, 0, 34, 82, 37, 70, 97, 73, 0, 80, 0, 92, 0, 57, 64, 85, 32, 39, 52, 7, 96, 0, 38, 55, 40, 79, 61, 0, 0, 0, 90, 0, 27, 16, 51, 49, 43, 58, 2, 0, 69, 85, 0, 0, 57, 82, 0, 0, 0, 63, 85, 0, 0, 9, 34, 24, 52, 10, 9, 69, 58, 85, 97, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 93, 0, 0, 42, 1, 45, 76, 49, 89, 34, 78, 91, 0, 18, 64, 70, 59, 45, 22, 1. First interval: clock positions 300 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "100 · 3 · 21 · 33 · 87 · 84 · 81 · 57 · 93 · 18 · 69 · 9 · 78 · 87 · 69 · 96 · 33 · 3 · 99 · 72 · 45 · 81 · 42 · 93 · 57 · 57 · 21 · 6 · 9 · 72 · 75 · 30 · 96 · 9 · 33 · 81 · 21 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 90 · 27 · 66 · 45 · 51 · 100 · 45 · 66 · 90 · 63 · 69 · 54 · 39 · 93 · 57 · 39 · 21 · 60 · 81 · 63 · 48 · 33 · 81 · 9 · 30 · 24 · 51 · 33 · 9 · 69 · 27 · 12 · 9 · 6 · 15 · 21 · 36 · 57 · 93 · 93 · 36 · 12 · 42 · 21 · 45 · 75 · 24 · 45 · 48 · 78 · 69 · 60 · 18 · 57 · 81 · 33 · 45 · 99",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 300, 4, 8, 13, 16, 18, 19, 23, 26, 27, 31, 32, 33, 34, 38, 42, 44, 46, 52, 54, 55, 62, 63, 73, 74, 77, 79, 81, 91, 96, 100, 105, 108, 109, 113, 119, 121, 127, 129, 130, 131, 132, 135, 136, 141, 145, 148, 150, 155, 159, 165, 166, 169, 171, 172, 173, 176, 178, 179, 180, 181, 184, 186, 187, 188, 191, 195, 198, 202, 206, 209, 212, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 227, 228, 234, 237, 242, 245, 250, 252, 260, 264, 267, 269, 270, 273, 277, 281, 287, 290, 298. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m100p300",
          "title": "Fibonacci M100P300",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 300 positions; Beta uses 100. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "101": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "50 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "101 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 43 · 31 · 74 · 4 · 78 · 82 · 59 · 40 · 99 · 38 · 36 · 74 · 9 · 83 · 92 · 74 · 65 · 38 · 2 · 40 · 42 · 82 · 23 · 4 · 27 · 31 · 58 · 89 · 46 · 34 · 80 · 13 · 93 · 5 · 98 · 2 · 100 · 1",
          "convention": "Clock position 50 is north. Remainder zero is displayed as 101.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 101. The initial state (0, 1) first returns after 50 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 101-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 27 → 80 → 38 → 74 → 91 → 8 → 48 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 330, 181, 38, 74, 394, 109, 351, 206. Modulo 101: 4, 26, 27, 80, 38, 74, 91, 8, 48, 4. First interval: clock positions 50 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "101 · 3 · 21 · 78 · 99 · 36 · 9 · 42 · 27 · 93",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 50, 4, 8, 16, 20, 22, 24, 32, 36, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m101p50",
          "title": "Fibonacci M101P50",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 50 positions; Beta uses 101. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "102": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "102 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 42 · 29 · 71 · 100 · 69 · 67 · 34 · 101 · 33 · 32 · 65 · 97 · 60 · 55 · 13 · 68 · 81 · 47 · 26 · 73 · 99 · 70 · 67 · 35 · 102 · 35 · 35 · 70 · 3 · 73 · 76 · 47 · 21 · 68 · 89 · 55 · 42 · 97 · 37 · 32 · 69 · 101 · 68 · 67 · 33 · 100 · 31 · 29 · 60 · 89 · 47 · 34 · 81 · 13 · 94 · 5 · 99 · 2 · 101 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 102.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 102. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 102-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 76 → 98 → 100 → 92 → 34 → 44 → 70 → 38 → 94 → 8 → 64 → 32 → 58 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 200, 202, 194, 136, 146, 172, 140, 196, 212, 166, 236, 160, 170, 112, 104. Modulo 102: 4, 26, 76, 98, 100, 92, 34, 44, 70, 38, 94, 8, 64, 32, 58, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "102 · 3 · 21 · 42 · 69 · 33 · 60 · 81 · 99 · 102 · 3 · 21 · 42 · 69 · 33 · 60 · 81 · 99",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m102p72",
          "title": "Fibonacci M102P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 102. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "103": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "208 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "103 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 41 · 27 · 68 · 95 · 60 · 52 · 9 · 61 · 70 · 28 · 98 · 23 · 18 · 41 · 59 · 100 · 56 · 53 · 6 · 59 · 65 · 21 · 86 · 4 · 90 · 94 · 81 · 72 · 50 · 19 · 69 · 88 · 54 · 39 · 93 · 29 · 19 · 48 · 67 · 12 · 79 · 91 · 67 · 55 · 19 · 74 · 93 · 64 · 54 · 15 · 69 · 84 · 50 · 31 · 81 · 9 · 90 · 99 · 86 · 82 · 65 · 44 · 6 · 50 · 56 · 3 · 59 · 62 · 18 · 80 · 98 · 75 · 70 · 42 · 9 · 51 · 60 · 8 · 68 · 76 · 41 · 14 · 55 · 69 · 21 · 90 · 8 · 98 · 3 · 101 · 1 · 102 · 103 · 102 · 102 · 101 · 100 · 98 · 95 · 90 · 82 · 69 · 48 · 14 · 62 · 76 · 35 · 8 · 43 · 51 · 94 · 42 · 33 · 75 · 5 · 80 · 85 · 62 · 44 · 3 · 47 · 50 · 97 · 44 · 38 · 82 · 17 · 99 · 13 · 9 · 22 · 31 · 53 · 84 · 34 · 15 · 49 · 64 · 10 · 74 · 84 · 55 · 36 · 91 · 24 · 12 · 36 · 48 · 84 · 29 · 10 · 39 · 49 · 88 · 34 · 19 · 53 · 72 · 22 · 94 · 13 · 4 · 17 · 21 · 38 · 59 · 97 · 53 · 47 · 100 · 44 · 41 · 85 · 23 · 5 · 28 · 33 · 61 · 94 · 52 · 43 · 95 · 35 · 27 · 62 · 89 · 48 · 34 · 82 · 13 · 95 · 5 · 100 · 2 · 102 · 1",
          "convention": "Clock position 208 is north. Remainder zero is displayed as 103.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 103. The initial state (0, 1) first returns after 208 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 103-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 13 → 60 → 52 → 74 → 103 → 21 → 90 → 94 → 103 → 69 → 88 → 103 → 103 → 48 → 67 → 76 → 64 → 103 → 103 → 103 → 81 → 103 → 103 → 103 → 71 → 3 → 18 → 75 → 70 → 103 → 103 → 103 → 56 → 103 → 103 → 3 → 102 → 103 → 103 → 103 → 85 → 82 → 103 → 32 → 94 → 103 → 103 → 70 → 66 → 13 → 3 → 34 → 94 → 55 → 91 → 103 → 103 → 103 → 103 → 39 → 37 → 47 → 2 → 71 → 48 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 219, 163, 52, 280, 309, 124, 90, 94, 0, 69, 88, 0, 0, 48, 67, 385, 64, 0, 0, 0, 81, 0, 0, 0, 277, 106, 121, 178, 70, 0, 0, 0, 262, 0, 0, 106, 102, 0, 0, 0, 394, 82, 0, 238, 94, 0, 0, 276, 375, 13, 106, 34, 197, 55, 91, 0, 0, 0, 0, 39, 243, 150, 620, 380, 151, 331, 1. Modulo 103: 4, 26, 13, 60, 52, 74, 0, 21, 90, 94, 0, 69, 88, 0, 0, 48, 67, 76, 64, 0, 0, 0, 81, 0, 0, 0, 71, 3, 18, 75, 70, 0, 0, 0, 56, 0, 0, 3, 102, 0, 0, 0, 85, 82, 0, 32, 94, 0, 0, 70, 66, 13, 3, 34, 94, 55, 91, 0, 0, 0, 0, 39, 37, 47, 2, 71, 48, 22, 1. First interval: clock positions 208 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "103 · 3 · 21 · 27 · 60 · 9 · 18 · 6 · 21 · 90 · 81 · 72 · 69 · 54 · 39 · 93 · 48 · 12 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 81 · 9 · 90 · 99 · 6 · 3 · 18 · 75 · 42 · 9 · 51 · 60 · 69 · 21 · 90 · 3 · 102 · 103 · 102 · 102 · 90 · 69 · 48 · 51 · 42 · 33 · 75 · 3 · 99 · 9 · 84 · 15 · 84 · 36 · 24 · 12 · 36 · 48 · 84 · 39 · 72 · 21 · 33 · 27 · 48 · 102",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 208, 4, 8, 13, 16, 18, 24, 30, 33, 36, 38, 39, 42, 44, 45, 46, 49, 51, 58, 60, 61, 62, 63, 66, 67, 68, 69, 74, 77, 80, 83, 85, 86, 87, 88, 95, 96, 97, 100, 103, 104, 105, 106, 111, 113, 114, 121, 123, 124, 125, 131, 139, 141, 145, 147, 152, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 163, 169, 175, 188, 195, 198, 206. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m103p208",
          "title": "Fibonacci M103P208",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 208 positions; Beta uses 103. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "104": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "84 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "104 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 40 · 25 · 65 · 90 · 51 · 37 · 88 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 88 · 41 · 25 · 66 · 91 · 53 · 40 · 93 · 29 · 18 · 47 · 65 · 8 · 73 · 81 · 50 · 27 · 77 · 104 · 77 · 77 · 50 · 23 · 73 · 96 · 65 · 57 · 18 · 75 · 93 · 64 · 53 · 13 · 66 · 79 · 41 · 16 · 57 · 73 · 26 · 99 · 21 · 16 · 37 · 53 · 90 · 39 · 25 · 64 · 89 · 49 · 34 · 83 · 13 · 96 · 5 · 101 · 2 · 103 · 1",
          "convention": "Clock position 84 is north. Remainder zero is displayed as 104.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 104. The initial state (0, 1) first returns after 84 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 104-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 100 → 104 → 21 → 62 → 50 → 80 → 29 → 89 → 50 → 77 → 92 → 65 → 104 → 104 → 104 → 26 → 32 → 99 → 104 → 2 → 104 → 45 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 308, 0, 125, 62, 154, 184, 29, 193, 50, 77, 300, 65, 0, 0, 0, 130, 136, 99, 0, 106, 0, 357, 212. Modulo 104: 4, 26, 100, 0, 21, 62, 50, 80, 29, 89, 50, 77, 92, 65, 0, 0, 0, 26, 32, 99, 0, 2, 0, 45, 4. First interval: clock positions 84 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "104 · 3 · 21 · 90 · 51 · 21 · 57 · 66 · 93 · 18 · 81 · 27 · 104 · 96 · 57 · 18 · 75 · 93 · 66 · 57 · 99 · 21 · 90 · 39 · 96",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 84, 4, 8, 15, 16, 19, 23, 27, 31, 33, 38, 40, 42, 48, 50, 51, 52, 53, 57, 61, 64, 65, 69, 70, 78. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m104p84",
          "title": "Fibonacci M104P84",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 84 positions; Beta uses 104. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "105": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "80 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "105 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 39 · 23 · 62 · 85 · 42 · 22 · 64 · 86 · 45 · 26 · 71 · 97 · 63 · 55 · 13 · 68 · 81 · 44 · 20 · 64 · 84 · 43 · 22 · 65 · 87 · 47 · 29 · 76 · 105 · 76 · 76 · 47 · 18 · 65 · 83 · 43 · 21 · 64 · 85 · 44 · 24 · 68 · 92 · 55 · 42 · 97 · 34 · 26 · 60 · 86 · 41 · 22 · 63 · 85 · 43 · 23 · 66 · 89 · 50 · 34 · 84 · 13 · 97 · 5 · 102 · 2 · 104 · 1",
          "convention": "Clock position 80 is north. Remainder zero is displayed as 105.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 105. The initial state (0, 1) first returns after 80 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 105-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 73 → 65 → 67 → 89 → 31 → 23 → 25 → 47 → 94 → 86 → 88 → 5 → 52 → 44 → 46 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 170, 172, 194, 136, 128, 130, 152, 199, 191, 193, 215, 157, 149, 151, 173, 115, 107. Modulo 105: 4, 26, 73, 65, 67, 89, 31, 23, 25, 47, 94, 86, 88, 5, 52, 44, 46, 68, 10, 2. First interval: clock positions 80 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "105 · 3 · 21 · 39 · 42 · 45 · 63 · 81 · 84 · 87 · 105 · 18 · 21 · 24 · 42 · 60 · 63 · 66 · 84 · 102",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 80, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m105p80",
          "title": "Fibonacci M105P80",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 80 positions; Beta uses 105. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "106": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "106 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 38 · 21 · 59 · 80 · 33 · 7 · 40 · 47 · 87 · 28 · 9 · 37 · 46 · 83 · 23 · 106 · 23 · 23 · 46 · 69 · 9 · 78 · 87 · 59 · 40 · 99 · 33 · 26 · 59 · 85 · 38 · 17 · 55 · 72 · 21 · 93 · 8 · 101 · 3 · 104 · 1 · 105 · 106 · 105 · 105 · 104 · 103 · 101 · 98 · 93 · 85 · 72 · 51 · 17 · 68 · 85 · 47 · 26 · 73 · 99 · 66 · 59 · 19 · 78 · 97 · 69 · 60 · 23 · 83 · 106 · 83 · 83 · 60 · 37 · 97 · 28 · 19 · 47 · 66 · 7 · 73 · 80 · 47 · 21 · 68 · 89 · 51 · 34 · 85 · 13 · 98 · 5 · 103 · 2 · 105 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 106.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 106. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 106-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 4 → 33 → 94 → 28 → 83 → 92 → 106 → 106 → 106 → 99 → 106 → 68 → 106 → 106 → 3 → 105 → 106 → 106 → 106 → 88 → 85 → 106 → 104 → 106 → 78 → 97 → 106 → 106 → 60 → 16 → 101 → 51 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 216, 139, 94, 28, 189, 92, 0, 0, 0, 99, 0, 280, 0, 0, 109, 105, 0, 0, 0, 406, 85, 0, 316, 0, 78, 97, 0, 106, 166, 228, 207, 157, 340, 1. Modulo 106: 4, 26, 4, 33, 94, 28, 83, 92, 0, 0, 0, 99, 0, 68, 0, 0, 3, 105, 0, 0, 0, 88, 85, 0, 104, 0, 78, 97, 0, 0, 60, 16, 101, 51, 22, 1. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "106 · 3 · 21 · 21 · 33 · 87 · 9 · 106 · 69 · 9 · 78 · 87 · 99 · 33 · 72 · 21 · 93 · 3 · 105 · 106 · 105 · 105 · 93 · 72 · 51 · 99 · 66 · 78 · 69 · 60 · 106 · 60 · 66 · 21 · 51 · 105",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 13, 16, 20, 22, 27, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 45, 46, 47, 50, 53, 54, 55, 56, 61, 63, 64, 71, 72, 75, 77, 78, 81, 84, 90, 95, 98, 106. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m106p108",
          "title": "Fibonacci M106P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 106. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "107": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "107 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 37 · 19 · 56 · 75 · 24 · 99 · 16 · 8 · 24 · 32 · 56 · 88 · 37 · 18 · 55 · 73 · 21 · 94 · 8 · 102 · 3 · 105 · 1 · 106 · 107 · 106 · 106 · 105 · 104 · 102 · 99 · 94 · 86 · 73 · 52 · 18 · 70 · 88 · 51 · 32 · 83 · 8 · 91 · 99 · 83 · 75 · 51 · 19 · 70 · 89 · 52 · 34 · 86 · 13 · 99 · 5 · 104 · 2 · 106 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 107.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 107. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 107-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 76 → 107 → 107 → 24 → 106 → 21 → 102 → 107 → 107 → 107 → 105 → 104 → 107 → 91 → 51 → 107 → 83 → 107 → 42 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 290, 0, 0, 24, 213, 128, 102, 0, 0, 107, 212, 104, 0, 305, 158, 214, 83, 0, 363, 218. Modulo 107: 4, 26, 76, 0, 0, 24, 106, 21, 102, 0, 0, 0, 105, 104, 0, 91, 51, 0, 83, 0, 42, 4. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "107 · 3 · 21 · 75 · 24 · 99 · 24 · 18 · 21 · 102 · 3 · 105 · 107 · 105 · 102 · 99 · 18 · 51 · 99 · 75 · 51 · 99",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 15, 16, 17, 20, 25, 28, 31, 32, 33, 36, 39, 41, 42, 47, 50, 55, 57, 58, 66. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m107p72",
          "title": "Fibonacci M107P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 107. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "108": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "108 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 36 · 17 · 53 · 70 · 15 · 85 · 100 · 77 · 69 · 38 · 107 · 37 · 36 · 73 · 1 · 74 · 75 · 41 · 8 · 49 · 57 · 106 · 55 · 53 · 108 · 53 · 53 · 106 · 51 · 49 · 100 · 41 · 33 · 74 · 107 · 73 · 72 · 37 · 1 · 38 · 39 · 77 · 8 · 85 · 93 · 70 · 55 · 17 · 72 · 89 · 53 · 34 · 87 · 13 · 100 · 5 · 105 · 2 · 107 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 108.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 108. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 108-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 70 → 32 → 46 → 74 → 40 → 98 → 106 → 104 → 82 → 38 → 76 → 62 → 34 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 140, 262, 182, 148, 98, 214, 212, 190, 254, 76, 170, 142, 176, 118, 110. Modulo 108: 4, 26, 70, 32, 46, 74, 40, 98, 106, 104, 82, 38, 76, 62, 34, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "108 · 3 · 21 · 36 · 15 · 69 · 36 · 75 · 57 · 108 · 51 · 33 · 72 · 39 · 93 · 72 · 87 · 105",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m108p72",
          "title": "Fibonacci M108P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 108. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "109": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "109 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 35 · 15 · 50 · 65 · 6 · 71 · 77 · 39 · 7 · 46 · 53 · 99 · 43 · 33 · 76 · 109 · 76 · 76 · 43 · 10 · 53 · 63 · 7 · 70 · 77 · 38 · 6 · 44 · 50 · 94 · 35 · 20 · 55 · 75 · 21 · 96 · 8 · 104 · 3 · 107 · 1 · 108 · 109 · 108 · 108 · 107 · 106 · 104 · 101 · 96 · 88 · 75 · 54 · 20 · 74 · 94 · 59 · 44 · 103 · 38 · 32 · 70 · 102 · 63 · 56 · 10 · 66 · 76 · 33 · 109 · 33 · 33 · 66 · 99 · 56 · 46 · 102 · 39 · 32 · 71 · 103 · 65 · 59 · 15 · 74 · 89 · 54 · 34 · 88 · 13 · 101 · 5 · 106 · 2 · 108 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 109.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 109. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 109-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 104 → 6 → 39 → 106 → 43 → 76 → 40 → 83 → 80 → 109 → 109 → 3 → 108 → 109 → 109 → 109 → 91 → 88 → 109 → 98 → 109 → 66 → 76 → 109 → 109 → 109 → 109 → 109 → 102 → 109 → 3 → 54 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 213, 115, 148, 106, 43, 76, 258, 192, 298, 0, 0, 112, 108, 0, 0, 0, 418, 88, 0, 534, 0, 66, 76, 0, 0, 0, 0, 0, 102, 0, 330, 163, 349, 1. Modulo 109: 4, 26, 104, 6, 39, 106, 43, 76, 40, 83, 80, 0, 0, 3, 108, 0, 0, 0, 91, 88, 0, 98, 0, 66, 76, 0, 0, 0, 0, 0, 102, 0, 3, 54, 22, 1. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "109 · 3 · 21 · 15 · 6 · 39 · 99 · 33 · 109 · 63 · 6 · 75 · 21 · 96 · 3 · 108 · 109 · 108 · 108 · 96 · 75 · 54 · 102 · 63 · 66 · 33 · 109 · 33 · 33 · 66 · 99 · 102 · 39 · 15 · 54 · 108",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 13, 16, 19, 23, 25, 27, 33, 38, 45, 46, 47, 50, 53, 54, 55, 56, 61, 63, 64, 74, 75, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 88, 89, 95, 98, 106. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m109p108",
          "title": "Fibonacci M109P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 109. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "110": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "110 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 34 · 13 · 47 · 60 · 107 · 57 · 54 · 1 · 55 · 56 · 1 · 57 · 58 · 5 · 63 · 68 · 21 · 89 · 110 · 89 · 89 · 68 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 56 · 55 · 1 · 56 · 57 · 3 · 60 · 63 · 13 · 76 · 89 · 55 · 34 · 89 · 13 · 102 · 5 · 107 · 2 · 109 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 110.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 110. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 110-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 52 → 107 → 110 → 3 → 63 → 68 → 89 → 20 → 57 → 110 → 110 → 110 → 39 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 272, 107, 0, 113, 63, 68, 89, 350, 277, 0, 0, 0, 369, 224. Modulo 110: 4, 26, 52, 107, 0, 3, 63, 68, 89, 20, 57, 0, 0, 0, 39, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "110 · 3 · 21 · 60 · 57 · 54 · 57 · 63 · 21 · 110 · 57 · 57 · 3 · 60 · 63 · 102",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 15, 17, 18, 23, 26, 28, 30, 37, 43, 44, 45, 46, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m110p60",
          "title": "Fibonacci M110P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 110. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "111": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "152 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "111 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 33 · 11 · 44 · 55 · 99 · 43 · 31 · 74 · 105 · 68 · 62 · 19 · 81 · 100 · 70 · 59 · 18 · 77 · 95 · 61 · 45 · 106 · 40 · 35 · 75 · 110 · 74 · 73 · 36 · 109 · 34 · 32 · 66 · 98 · 53 · 40 · 93 · 22 · 4 · 26 · 30 · 56 · 86 · 31 · 6 · 37 · 43 · 80 · 12 · 92 · 104 · 85 · 78 · 52 · 19 · 71 · 90 · 50 · 29 · 79 · 108 · 76 · 73 · 38 · 111 · 38 · 38 · 76 · 3 · 79 · 82 · 50 · 21 · 71 · 92 · 52 · 33 · 85 · 7 · 92 · 99 · 80 · 68 · 37 · 105 · 31 · 25 · 56 · 81 · 26 · 107 · 22 · 18 · 40 · 58 · 98 · 45 · 32 · 77 · 109 · 75 · 73 · 37 · 110 · 36 · 35 · 71 · 106 · 66 · 61 · 16 · 77 · 93 · 59 · 41 · 100 · 30 · 19 · 49 · 68 · 6 · 74 · 80 · 43 · 12 · 55 · 67 · 11 · 78 · 89 · 56 · 34 · 90 · 13 · 103 · 5 · 108 · 2 · 110 · 1",
          "convention": "Clock position 152 is north. Remainder zero is displayed as 111.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 111. The initial state (0, 1) first returns after 152 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 111-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 67 → 110 → 37 → 38 → 7 → 11 → 70 → 35 → 64 → 80 → 52 → 62 → 49 → 59 → 31 → 47 → 76 → 41 → 100 → 104 → 73 → 74 → 1 → 44 → 85 → 107 → 109 → 101 → 43 → 89 → 25 → 86 → 22 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 110, 148, 149, 229, 233, 181, 257, 175, 191, 52, 173, 160, 281, 142, 158, 187, 152, 211, 215, 184, 185, 112, 155, 196, 218, 220, 212, 154, 200, 136, 197, 133, 179, 121, 113. Modulo 111: 4, 26, 67, 110, 37, 38, 7, 11, 70, 35, 64, 80, 52, 62, 49, 59, 31, 47, 76, 41, 100, 104, 73, 74, 1, 44, 85, 107, 109, 101, 43, 89, 25, 86, 22, 68, 10, 2. First interval: clock positions 152 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "111 · 3 · 21 · 33 · 99 · 105 · 81 · 18 · 45 · 75 · 36 · 66 · 93 · 30 · 6 · 12 · 78 · 90 · 108 · 111 · 3 · 21 · 33 · 99 · 105 · 81 · 18 · 45 · 75 · 36 · 66 · 93 · 30 · 6 · 12 · 78 · 90 · 108",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 152, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m111p152",
          "title": "Fibonacci M111P152",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 152 positions; Beta uses 111. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "112": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "112 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 32 · 9 · 41 · 50 · 91 · 29 · 8 · 37 · 45 · 82 · 15 · 97 · 112 · 97 · 97 · 82 · 67 · 37 · 104 · 29 · 21 · 50 · 71 · 9 · 80 · 89 · 57 · 34 · 91 · 13 · 104 · 5 · 109 · 2 · 111 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 112.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 112. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 112-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 98 → 32 → 82 → 97 → 65 → 9 → 57 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 210, 256, 82, 97, 513, 121, 169, 358, 1. Modulo 112: 4, 26, 98, 32, 82, 97, 65, 9, 57, 22, 1. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "112 · 3 · 21 · 9 · 45 · 15 · 112 · 21 · 9 · 57 · 111",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 13, 20, 22, 24, 32, 35, 38, 46. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m112p48",
          "title": "Fibonacci M112P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 112. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "113": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "76 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "113 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 31 · 7 · 38 · 45 · 83 · 15 · 98 · 113 · 98 · 98 · 83 · 68 · 38 · 106 · 31 · 24 · 55 · 79 · 21 · 100 · 8 · 108 · 3 · 111 · 1 · 112 · 113 · 112 · 112 · 111 · 110 · 108 · 105 · 100 · 92 · 79 · 58 · 24 · 82 · 106 · 75 · 68 · 30 · 98 · 15 · 113 · 15 · 15 · 30 · 45 · 75 · 7 · 82 · 89 · 58 · 34 · 92 · 13 · 105 · 5 · 110 · 2 · 112 · 1",
          "convention": "Clock position 76 is north. Remainder zero is displayed as 113.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 113. The initial state (0, 1) first returns after 76 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 113-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 28 → 83 → 98 → 70 → 21 → 108 → 113 → 113 → 113 → 111 → 110 → 113 → 103 → 75 → 68 → 98 → 113 → 113 → 113 → 113 → 113 → 113 → 36 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 254, 83, 98, 522, 134, 108, 0, 0, 113, 224, 110, 0, 329, 188, 68, 98, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 375, 230. Modulo 113: 4, 26, 28, 83, 98, 70, 21, 108, 0, 0, 0, 111, 110, 0, 103, 75, 68, 98, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 4. First interval: clock positions 76 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "113 · 3 · 21 · 45 · 15 · 113 · 24 · 21 · 108 · 3 · 111 · 113 · 111 · 108 · 105 · 24 · 75 · 30 · 15 · 113 · 15 · 15 · 30 · 45 · 75 · 105",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 76, 4, 8, 15, 17, 19, 27, 30, 33, 34, 35, 38, 41, 43, 44, 49, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 70. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m113p76",
          "title": "Fibonacci M113P76",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 76 positions; Beta uses 113. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "114": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "114 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 30 · 5 · 35 · 40 · 75 · 1 · 76 · 77 · 39 · 2 · 41 · 43 · 84 · 13 · 97 · 110 · 93 · 89 · 68 · 43 · 111 · 40 · 37 · 77 · 114 · 77 · 77 · 40 · 3 · 43 · 46 · 89 · 21 · 110 · 17 · 13 · 30 · 43 · 73 · 2 · 75 · 77 · 38 · 1 · 39 · 40 · 79 · 5 · 84 · 89 · 59 · 34 · 93 · 13 · 106 · 5 · 111 · 2 · 113 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 114.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 114. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 114-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 64 → 80 → 40 → 86 → 106 → 86 → 40 → 80 → 64 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 80, 154, 86, 220, 200, 154, 194, 178, 140, 118, 116, 124, 182, 124, 116. Modulo 114: 4, 26, 64, 80, 40, 86, 106, 86, 40, 80, 64, 26, 4, 2, 10, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "114 · 3 · 21 · 30 · 75 · 39 · 84 · 93 · 111 · 114 · 3 · 21 · 30 · 75 · 39 · 84 · 93 · 111",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m114p72",
          "title": "Fibonacci M114P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 114. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "115": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "115 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 29 · 3 · 32 · 35 · 67 · 102 · 54 · 41 · 95 · 21 · 1 · 22 · 23 · 45 · 68 · 113 · 66 · 64 · 15 · 79 · 94 · 58 · 37 · 95 · 17 · 112 · 14 · 11 · 25 · 36 · 61 · 97 · 43 · 25 · 68 · 93 · 46 · 24 · 70 · 94 · 49 · 28 · 77 · 105 · 67 · 57 · 9 · 66 · 75 · 26 · 101 · 12 · 113 · 10 · 8 · 18 · 26 · 44 · 70 · 114 · 69 · 68 · 22 · 90 · 112 · 87 · 84 · 56 · 25 · 81 · 106 · 72 · 63 · 20 · 83 · 103 · 71 · 59 · 15 · 74 · 89 · 48 · 22 · 70 · 92 · 47 · 24 · 71 · 95 · 51 · 31 · 82 · 113 · 80 · 78 · 43 · 6 · 49 · 55 · 104 · 44 · 33 · 77 · 110 · 72 · 67 · 24 · 91 · 115 · 91 · 91 · 67 · 43 · 110 · 38 · 33 · 71 · 104 · 60 · 49 · 109 · 43 · 37 · 80 · 2 · 82 · 84 · 51 · 20 · 71 · 91 · 47 · 23 · 70 · 93 · 48 · 26 · 74 · 100 · 59 · 44 · 103 · 32 · 20 · 52 · 72 · 9 · 81 · 90 · 56 · 31 · 87 · 3 · 90 · 93 · 68 · 46 · 114 · 45 · 44 · 89 · 18 · 107 · 10 · 2 · 12 · 14 · 26 · 40 · 66 · 106 · 57 · 48 · 105 · 38 · 28 · 66 · 94 · 45 · 24 · 69 · 93 · 47 · 25 · 72 · 97 · 54 · 36 · 90 · 11 · 101 · 112 · 98 · 95 · 78 · 58 · 21 · 79 · 100 · 64 · 49 · 113 · 47 · 45 · 92 · 22 · 114 · 21 · 20 · 41 · 61 · 102 · 48 · 35 · 83 · 3 · 86 · 89 · 60 · 34 · 94 · 13 · 107 · 5 · 112 · 2 · 114 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 115.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 115. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 115-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 92 → 19 → 115 → 21 → 46 → 66 → 64 → 82 → 64 → 46 → 88 → 67 → 115 → 115 → 115 → 12 → 16 → 25 → 115 → 90 → 112 → 115 → 81 → 106 → 115 → 106 → 48 → 1 → 51 → 76 → 43 → 22 → 72 → 67 → 91 → 95 → 60 → 57 → 115 → 92 → 115 → 50 → 115 → 115 → 115 → 87 → 115 → 115 → 115 → 114 → 115 → 18 → 4 → 80 → 106 → 115 → 115 → 66 → 94 → 115 → 115 → 115 → 72 → 97 → 115 → 115 → 72 → 58 → 107 → 114 → 115 → 7 → 115 → 3 → 60 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 207, 134, 0, 136, 46, 181, 64, 542, 294, 46, 318, 67, 0, 0, 0, 127, 131, 140, 0, 90, 112, 0, 81, 106, 0, 336, 163, 231, 166, 306, 43, 252, 187, 67, 91, 440, 175, 402, 0, 322, 0, 510, 0, 0, 0, 87, 0, 0, 0, 114, 0, 133, 119, 80, 106, 0, 0, 66, 94, 0, 0, 0, 72, 97, 0, 0, 417, 58, 452, 114, 0, 122, 0, 118, 175, 367, 1. Modulo 115: 4, 26, 92, 19, 0, 21, 46, 66, 64, 82, 64, 46, 88, 67, 0, 0, 0, 12, 16, 25, 0, 90, 112, 0, 81, 106, 0, 106, 48, 1, 51, 76, 43, 22, 72, 67, 91, 95, 60, 57, 0, 92, 0, 50, 0, 0, 0, 87, 0, 0, 0, 114, 0, 18, 4, 80, 106, 0, 0, 66, 94, 0, 0, 0, 72, 97, 0, 0, 72, 58, 107, 114, 0, 7, 0, 3, 60, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "115 · 3 · 21 · 3 · 102 · 54 · 21 · 45 · 66 · 15 · 36 · 93 · 24 · 105 · 57 · 9 · 66 · 75 · 12 · 18 · 114 · 69 · 90 · 87 · 84 · 81 · 72 · 63 · 15 · 48 · 24 · 51 · 78 · 6 · 33 · 72 · 24 · 115 · 33 · 60 · 84 · 51 · 93 · 48 · 72 · 9 · 81 · 90 · 87 · 3 · 90 · 93 · 114 · 45 · 18 · 12 · 66 · 57 · 48 · 105 · 66 · 45 · 24 · 69 · 93 · 72 · 54 · 36 · 90 · 78 · 21 · 45 · 114 · 21 · 102 · 48 · 3 · 60 · 114",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 13, 17, 18, 21, 25, 28, 30, 41, 47, 49, 55, 57, 58, 59, 60, 63, 67, 71, 72, 75, 77, 78, 81, 83, 84, 90, 93, 98, 101, 106, 108, 113, 116, 118, 120, 127, 130, 138, 139, 146, 147, 157, 158, 159, 160, 163, 164, 165, 166, 169, 170, 173, 177, 181, 183, 184, 185, 188, 190, 191, 192, 193, 196, 198, 199, 200, 206, 208, 215, 218, 219, 223, 224, 227, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m115p240",
          "title": "Fibonacci M115P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 115. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "116": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "42 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "116 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 28 · 1 · 29 · 30 · 59 · 89 · 32 · 5 · 37 · 42 · 79 · 5 · 84 · 89 · 57 · 30 · 87 · 1 · 88 · 89 · 61 · 34 · 95 · 13 · 108 · 5 · 113 · 2 · 115 · 1",
          "convention": "Clock position 42 is north. Remainder zero is displayed as 116.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 116. The initial state (0, 1) first returns after 42 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 116-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 4 → 106 → 84 → 89 → 116 → 116 → 33 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 236, 222, 84, 89, 0, 0, 381, 236. Modulo 116: 4, 26, 4, 106, 84, 89, 0, 0, 33, 4. First interval: clock positions 42 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "116 · 3 · 21 · 30 · 42 · 84 · 57 · 30 · 87 · 108",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 42, 4, 8, 15, 21, 24, 26, 27, 28, 36. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m116p42",
          "title": "Fibonacci M116P42",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 42 positions; Beta uses 116. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "117": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "117 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 27 · 116 · 26 · 25 · 51 · 76 · 10 · 86 · 96 · 65 · 44 · 109 · 36 · 28 · 64 · 92 · 39 · 14 · 53 · 67 · 3 · 70 · 73 · 26 · 99 · 8 · 107 · 115 · 105 · 103 · 91 · 77 · 51 · 11 · 62 · 73 · 18 · 91 · 109 · 83 · 75 · 41 · 116 · 40 · 39 · 79 · 1 · 80 · 81 · 44 · 8 · 52 · 60 · 112 · 55 · 50 · 105 · 38 · 26 · 64 · 90 · 37 · 10 · 47 · 57 · 104 · 44 · 31 · 75 · 106 · 64 · 53 · 117 · 53 · 53 · 106 · 42 · 31 · 73 · 104 · 60 · 47 · 107 · 37 · 27 · 64 · 91 · 38 · 12 · 50 · 62 · 112 · 57 · 52 · 109 · 44 · 36 · 80 · 116 · 79 · 78 · 40 · 1 · 41 · 42 · 83 · 8 · 91 · 99 · 73 · 55 · 11 · 66 · 77 · 26 · 103 · 12 · 115 · 10 · 8 · 18 · 26 · 44 · 70 · 114 · 67 · 64 · 14 · 78 · 92 · 53 · 28 · 81 · 109 · 73 · 65 · 21 · 86 · 107 · 76 · 66 · 25 · 91 · 116 · 90 · 89 · 62 · 34 · 96 · 13 · 109 · 5 · 114 · 2 · 116 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 117.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 117. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 117-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 61 → 50 → 55 → 101 → 67 → 17 → 52 → 113 → 37 → 29 → 49 → 80 → 43 → 104 → 100 → 11 → 94 → 62 → 106 → 95 → 91 → 74 → 76 → 107 → 88 → 41 → 82 → 65 → 22 → 89 → 16 → 23 → 28 → 56 → 13 → 35 → 115 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 167, 172, 218, 184, 134, 169, 230, 271, 146, 283, 197, 160, 104, 217, 128, 94, 179, 223, 212, 208, 191, 193, 224, 205, 275, 82, 182, 139, 206, 133, 140, 145, 173, 247, 269, 232, 185, 127, 119. Modulo 117: 4, 26, 61, 50, 55, 101, 67, 17, 52, 113, 37, 29, 49, 80, 43, 104, 100, 11, 94, 62, 106, 95, 91, 74, 76, 107, 88, 41, 82, 65, 22, 89, 16, 23, 28, 56, 13, 35, 115, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "117 · 3 · 21 · 27 · 51 · 96 · 36 · 39 · 3 · 99 · 105 · 51 · 18 · 75 · 39 · 81 · 60 · 105 · 90 · 57 · 75 · 117 · 42 · 60 · 27 · 12 · 57 · 36 · 78 · 42 · 99 · 66 · 12 · 18 · 114 · 78 · 81 · 21 · 66 · 90 · 96 · 114",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M117 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "117 → 39 → 78 → 117 → 39 → 78 → 117",
          "convention": "Native M117 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 168 → 56 → 140 → 84 → 28 → 112 → 168. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m117p168",
          "title": "Fibonacci M117P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 117. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "118": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "174 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "118 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 26 · 115 · 23 · 20 · 43 · 63 · 106 · 51 · 39 · 90 · 11 · 101 · 112 · 95 · 89 · 66 · 37 · 103 · 22 · 7 · 29 · 36 · 65 · 101 · 48 · 31 · 79 · 110 · 71 · 63 · 16 · 79 · 95 · 56 · 33 · 89 · 4 · 93 · 97 · 72 · 51 · 5 · 56 · 61 · 117 · 60 · 59 · 1 · 60 · 61 · 3 · 64 · 67 · 13 · 80 · 93 · 55 · 30 · 85 · 115 · 82 · 79 · 43 · 4 · 47 · 51 · 98 · 31 · 11 · 42 · 53 · 95 · 30 · 7 · 37 · 44 · 81 · 7 · 88 · 95 · 65 · 42 · 107 · 31 · 20 · 51 · 71 · 4 · 75 · 79 · 36 · 115 · 33 · 30 · 63 · 93 · 38 · 13 · 51 · 64 · 115 · 61 · 58 · 1 · 59 · 60 · 1 · 61 · 62 · 5 · 67 · 72 · 21 · 93 · 114 · 89 · 85 · 56 · 23 · 79 · 102 · 63 · 47 · 110 · 39 · 31 · 70 · 101 · 53 · 36 · 89 · 7 · 96 · 103 · 81 · 66 · 29 · 95 · 6 · 101 · 107 · 90 · 79 · 51 · 12 · 63 · 75 · 20 · 95 · 115 · 92 · 89 · 63 · 34 · 97 · 13 · 110 · 5 · 115 · 2 · 117 · 1",
          "convention": "Clock position 174 is north. Remainder zero is displayed as 118.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 118. The initial state (0, 1) first returns after 174 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 118-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 51 → 106 → 118 → 118 → 54 → 80 → 48 → 55 → 10 → 93 → 97 → 118 → 4 → 118 → 60 → 61 → 106 → 55 → 101 → 22 → 30 → 88 → 19 → 40 → 75 → 79 → 115 → 118 → 118 → 118 → 51 → 4 → 78 → 118 → 118 → 118 → 96 → 118 → 39 → 19 → 96 → 103 → 118 → 6 → 90 → 79 → 118 → 118 → 118 → 57 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 405, 106, 0, 0, 408, 198, 166, 291, 246, 93, 97, 0, 122, 0, 60, 61, 224, 55, 455, 140, 148, 88, 255, 158, 75, 79, 115, 0, 0, 0, 51, 358, 196, 0, 0, 0, 332, 0, 157, 255, 96, 103, 0, 124, 208, 79, 0, 0, 0, 411, 376, 1. Modulo 118: 4, 26, 51, 106, 0, 0, 54, 80, 48, 55, 10, 93, 97, 0, 4, 0, 60, 61, 106, 55, 101, 22, 30, 88, 19, 40, 75, 79, 115, 0, 0, 0, 51, 4, 78, 0, 0, 0, 96, 0, 39, 19, 96, 103, 0, 6, 90, 79, 0, 0, 0, 57, 22, 1. First interval: clock positions 174 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "118 · 3 · 21 · 63 · 51 · 39 · 90 · 66 · 36 · 48 · 63 · 33 · 93 · 72 · 51 · 117 · 60 · 60 · 3 · 93 · 30 · 51 · 42 · 30 · 81 · 42 · 51 · 75 · 36 · 33 · 30 · 63 · 93 · 51 · 60 · 72 · 21 · 93 · 114 · 102 · 63 · 39 · 36 · 96 · 81 · 66 · 6 · 90 · 51 · 12 · 63 · 75 · 63 · 117",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 174, 4, 8, 17, 19, 20, 21, 27, 33, 36, 41, 46, 49, 51, 52, 56, 57, 60, 62, 67, 69, 77, 81, 84, 88, 93, 97, 100, 102, 104, 105, 106, 107, 110, 117, 123, 124, 125, 126, 132, 133, 136, 141, 144, 146, 147, 150, 153, 155, 156, 157, 158, 164, 172. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m118p174",
          "title": "Fibonacci M118P174",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 174 positions; Beta uses 118. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "119": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "119 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 25 · 114 · 20 · 15 · 35 · 50 · 85 · 16 · 101 · 117 · 99 · 97 · 77 · 55 · 13 · 68 · 81 · 30 · 111 · 22 · 14 · 36 · 50 · 86 · 17 · 103 · 1 · 104 · 105 · 90 · 76 · 47 · 4 · 51 · 55 · 106 · 42 · 29 · 71 · 100 · 52 · 33 · 85 · 118 · 84 · 83 · 48 · 12 · 60 · 72 · 13 · 85 · 98 · 64 · 43 · 107 · 31 · 19 · 50 · 69 · 119 · 69 · 69 · 19 · 88 · 107 · 76 · 64 · 21 · 85 · 106 · 72 · 59 · 12 · 71 · 83 · 35 · 118 · 34 · 33 · 67 · 100 · 48 · 29 · 77 · 106 · 64 · 51 · 115 · 47 · 43 · 90 · 14 · 104 · 118 · 103 · 102 · 86 · 69 · 36 · 105 · 22 · 8 · 30 · 38 · 68 · 106 · 55 · 42 · 97 · 20 · 117 · 18 · 16 · 34 · 50 · 84 · 15 · 99 · 114 · 94 · 89 · 64 · 34 · 98 · 13 · 111 · 5 · 116 · 2 · 118 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 119.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 119. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 119-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 84 → 20 → 49 → 119 → 72 → 119 → 119 → 36 → 4 → 119 → 8 → 42 → 14 → 84 → 83 → 119 → 119 → 119 → 34 → 119 → 119 → 119 → 116 → 72 → 59 → 103 → 48 → 38 → 86 → 101 → 86 → 119 → 119 → 30 → 29 → 117 → 119 → 100 → 119 → 119 → 119 → 35 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 203, 20, 287, 0, 310, 0, 0, 36, 361, 0, 127, 161, 252, 203, 83, 0, 0, 0, 510, 0, 0, 0, 354, 191, 59, 341, 167, 276, 205, 339, 86, 0, 0, 30, 267, 117, 0, 100, 0, 0, 0, 392, 242. Modulo 119: 4, 26, 84, 20, 49, 0, 72, 0, 0, 36, 4, 0, 8, 42, 14, 84, 83, 0, 0, 0, 34, 0, 0, 0, 116, 72, 59, 103, 48, 38, 86, 101, 86, 0, 0, 30, 29, 117, 0, 100, 0, 0, 0, 35, 4. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "119 · 3 · 21 · 114 · 15 · 117 · 99 · 81 · 30 · 111 · 36 · 105 · 90 · 51 · 42 · 33 · 84 · 48 · 12 · 60 · 72 · 69 · 119 · 69 · 69 · 21 · 72 · 12 · 33 · 48 · 51 · 90 · 102 · 69 · 36 · 105 · 30 · 42 · 117 · 18 · 84 · 15 · 99 · 114 · 111",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 13, 15, 21, 22, 28, 29, 30, 33, 40, 41, 45, 48, 53, 56, 58, 59, 60, 61, 71, 72, 73, 74, 80, 83, 85, 91, 94, 99, 103, 108, 110, 111, 112, 115, 120, 123, 124, 128, 129, 130, 131, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m119p144",
          "title": "Fibonacci M119P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 119. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "120": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "120 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 24 · 113 · 17 · 10 · 27 · 37 · 64 · 101 · 45 · 26 · 71 · 97 · 48 · 25 · 73 · 98 · 51 · 29 · 80 · 109 · 69 · 58 · 7 · 65 · 72 · 17 · 89 · 106 · 75 · 61 · 16 · 77 · 93 · 50 · 23 · 73 · 96 · 49 · 25 · 74 · 99 · 53 · 32 · 85 · 117 · 82 · 79 · 41 · 120 · 41 · 41 · 82 · 3 · 85 · 88 · 53 · 21 · 74 · 95 · 49 · 24 · 73 · 97 · 50 · 27 · 77 · 104 · 61 · 45 · 106 · 31 · 17 · 48 · 65 · 113 · 58 · 51 · 109 · 40 · 29 · 69 · 98 · 47 · 25 · 72 · 97 · 49 · 26 · 75 · 101 · 56 · 37 · 93 · 10 · 103 · 113 · 96 · 89 · 65 · 34 · 99 · 13 · 112 · 5 · 117 · 2 · 119 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 120.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 120. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 120-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 58 → 20 → 82 → 74 → 76 → 98 → 10 → 92 → 34 → 26 → 28 → 50 → 82 → 44 → 106 → 98 → 100 → 2 → 34 → 116 → 58 → 50 → 52 → 74 → 106 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 140, 202, 194, 196, 218, 130, 212, 154, 146, 148, 170, 202, 164, 226, 218, 220, 242, 154, 236, 178, 170, 172, 194, 226, 188, 130, 122. Modulo 120: 4, 26, 58, 20, 82, 74, 76, 98, 10, 92, 34, 26, 28, 50, 82, 44, 106, 98, 100, 2, 34, 116, 58, 50, 52, 74, 106, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "120 · 3 · 21 · 24 · 27 · 45 · 48 · 51 · 69 · 72 · 75 · 93 · 96 · 99 · 117 · 120 · 3 · 21 · 24 · 27 · 45 · 48 · 51 · 69 · 72 · 75 · 93 · 96 · 99 · 117",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m120p120",
          "title": "Fibonacci M120P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 120. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "121": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "110 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "121 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 23 · 112 · 14 · 5 · 19 · 24 · 43 · 67 · 110 · 56 · 45 · 101 · 25 · 5 · 30 · 35 · 65 · 100 · 44 · 23 · 67 · 90 · 36 · 5 · 41 · 46 · 87 · 12 · 99 · 111 · 89 · 79 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 45 · 33 · 78 · 111 · 68 · 58 · 5 · 63 · 68 · 10 · 78 · 88 · 45 · 12 · 57 · 69 · 5 · 74 · 79 · 32 · 111 · 22 · 12 · 34 · 46 · 80 · 5 · 85 · 90 · 54 · 23 · 77 · 100 · 56 · 35 · 91 · 5 · 96 · 101 · 76 · 56 · 11 · 67 · 78 · 24 · 102 · 5 · 107 · 112 · 98 · 89 · 66 · 34 · 100 · 13 · 113 · 5 · 118 · 2 · 120 · 1",
          "convention": "Clock position 110 is north. Remainder zero is displayed as 121.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 121. The initial state (0, 1) first returns after 110 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 121-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 109 → 34 → 10 → 92 → 121 → 92 → 121 → 121 → 121 → 30 → 109 → 121 → 121 → 121 → 10 → 78 → 88 → 121 → 121 → 121 → 69 → 22 → 8 → 121 → 24 → 69 → 121 → 121 → 48 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 351, 276, 131, 334, 0, 92, 0, 0, 0, 272, 109, 0, 0, 0, 131, 78, 88, 0, 0, 0, 190, 22, 250, 0, 387, 311, 0, 0, 411, 385, 1. Modulo 121: 4, 26, 109, 34, 10, 92, 0, 92, 0, 0, 0, 30, 109, 0, 0, 0, 10, 78, 88, 0, 0, 0, 69, 22, 8, 0, 24, 69, 0, 0, 48, 22, 1. First interval: clock positions 110 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "121 · 3 · 21 · 24 · 45 · 30 · 90 · 36 · 87 · 12 · 99 · 111 · 57 · 45 · 33 · 78 · 111 · 63 · 78 · 45 · 12 · 57 · 69 · 111 · 12 · 90 · 54 · 96 · 78 · 24 · 102 · 66 · 120",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 110, 4, 8, 17, 22, 26, 33, 34, 38, 39, 40, 41, 47, 49, 50, 51, 52, 56, 59, 61, 62, 63, 64, 69, 71, 77, 78, 86, 92, 93, 94, 100, 108. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m121p110",
          "title": "Fibonacci M121P110",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 110 positions; Beta uses 121. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "122": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "122 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 22 · 111 · 11 · 122 · 11 · 11 · 22 · 33 · 55 · 88 · 21 · 109 · 8 · 117 · 3 · 120 · 1 · 121 · 122 · 121 · 121 · 120 · 119 · 117 · 114 · 109 · 101 · 88 · 67 · 33 · 100 · 11 · 111 · 122 · 111 · 111 · 100 · 89 · 67 · 34 · 101 · 13 · 114 · 5 · 119 · 2 · 121 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 122.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 122. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 122-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 78 → 11 → 44 → 21 → 117 → 122 → 122 → 122 → 120 → 119 → 122 → 121 → 111 → 122 → 122 → 122 → 38 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 200, 11, 44, 143, 117, 0, 0, 122, 242, 119, 0, 365, 111, 0, 0, 0, 404, 248. Modulo 122: 4, 26, 78, 11, 44, 21, 117, 0, 0, 0, 120, 119, 0, 121, 111, 0, 0, 0, 38, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "122 · 3 · 21 · 111 · 122 · 33 · 21 · 117 · 3 · 120 · 122 · 120 · 117 · 114 · 33 · 111 · 122 · 111 · 111 · 114",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 13, 15, 19, 22, 25, 26, 27, 30, 33, 35, 36, 41, 44, 45, 46, 47, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m122p60",
          "title": "Fibonacci M122P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 122. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "123": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "40 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "123 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 21 · 110 · 8 · 118 · 3 · 121 · 1 · 122 · 123 · 122 · 122 · 121 · 120 · 118 · 115 · 110 · 102 · 89 · 68 · 34 · 102 · 13 · 115 · 5 · 120 · 2 · 122 · 1",
          "convention": "Clock position 40 is north. Remainder zero is displayed as 123.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 123. The initial state (0, 1) first returns after 40 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 123-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 55 → 113 → 121 → 119 → 97 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 236, 244, 365, 343, 191, 133, 125. Modulo 123: 4, 26, 55, 113, 121, 119, 97, 68, 10, 2. First interval: clock positions 40 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "123 · 3 · 21 · 21 · 3 · 123 · 120 · 102 · 102 · 120",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 40, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m123p40",
          "title": "Fibonacci M123P40",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 40 positions; Beta uses 123. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "124": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "30 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "124 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 20 · 109 · 5 · 114 · 119 · 109 · 104 · 89 · 69 · 34 · 103 · 13 · 116 · 5 · 121 · 2 · 123 · 1",
          "convention": "Clock position 30 is north. Remainder zero is displayed as 124.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 124. The initial state (0, 1) first returns after 30 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 124-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 64 → 49 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 312, 421, 394, 1. Modulo 124: 4, 26, 64, 49, 22, 1. First interval: clock positions 30 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "124 · 3 · 21 · 114 · 69 · 123",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 30, 4, 8, 15, 20, 28. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m124p30",
          "title": "Fibonacci M124P30",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 30 positions; Beta uses 124. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "125": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "500 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "125 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 19 · 108 · 2 · 110 · 112 · 97 · 84 · 56 · 15 · 71 · 86 · 32 · 118 · 25 · 18 · 43 · 61 · 104 · 40 · 19 · 59 · 78 · 12 · 90 · 102 · 67 · 44 · 111 · 30 · 16 · 46 · 62 · 108 · 45 · 28 · 73 · 101 · 49 · 25 · 74 · 99 · 48 · 22 · 70 · 92 · 37 · 4 · 41 · 45 · 86 · 6 · 92 · 98 · 65 · 38 · 103 · 16 · 119 · 10 · 4 · 14 · 18 · 32 · 50 · 82 · 7 · 89 · 96 · 60 · 31 · 91 · 122 · 88 · 85 · 48 · 8 · 56 · 64 · 120 · 59 · 54 · 113 · 42 · 30 · 72 · 102 · 49 · 26 · 75 · 101 · 51 · 27 · 78 · 105 · 58 · 38 · 96 · 9 · 105 · 114 · 94 · 83 · 52 · 10 · 62 · 72 · 9 · 81 · 90 · 46 · 11 · 57 · 68 · 125 · 68 · 68 · 11 · 79 · 90 · 44 · 9 · 53 · 62 · 115 · 52 · 42 · 94 · 11 · 105 · 116 · 96 · 87 · 58 · 20 · 78 · 98 · 51 · 24 · 75 · 99 · 49 · 23 · 72 · 95 · 42 · 12 · 54 · 66 · 120 · 61 · 56 · 117 · 48 · 40 · 88 · 3 · 91 · 94 · 60 · 29 · 89 · 118 · 82 · 75 · 32 · 107 · 14 · 121 · 10 · 6 · 16 · 22 · 38 · 60 · 98 · 33 · 6 · 39 · 45 · 84 · 4 · 88 · 92 · 55 · 22 · 77 · 99 · 51 · 25 · 76 · 101 · 52 · 28 · 80 · 108 · 63 · 46 · 109 · 30 · 14 · 44 · 58 · 102 · 35 · 12 · 47 · 59 · 106 · 40 · 21 · 61 · 82 · 18 · 100 · 118 · 93 · 86 · 54 · 15 · 69 · 84 · 28 · 112 · 15 · 2 · 17 · 19 · 36 · 55 · 91 · 21 · 112 · 8 · 120 · 3 · 123 · 1 · 124 · 125 · 124 · 124 · 123 · 122 · 120 · 117 · 112 · 104 · 91 · 70 · 36 · 106 · 17 · 123 · 15 · 13 · 28 · 41 · 69 · 110 · 54 · 39 · 93 · 7 · 100 · 107 · 82 · 64 · 21 · 85 · 106 · 66 · 47 · 113 · 35 · 23 · 58 · 81 · 14 · 95 · 109 · 79 · 63 · 17 · 80 · 97 · 52 · 24 · 76 · 100 · 51 · 26 · 77 · 103 · 55 · 33 · 88 · 121 · 84 · 80 · 39 · 119 · 33 · 27 · 60 · 87 · 22 · 109 · 6 · 115 · 121 · 111 · 107 · 93 · 75 · 43 · 118 · 36 · 29 · 65 · 94 · 34 · 3 · 37 · 40 · 77 · 117 · 69 · 61 · 5 · 66 · 71 · 12 · 83 · 95 · 53 · 23 · 76 · 99 · 50 · 24 · 74 · 98 · 47 · 20 · 67 · 87 · 29 · 116 · 20 · 11 · 31 · 42 · 73 · 115 · 63 · 53 · 116 · 44 · 35 · 79 · 114 · 68 · 57 · 125 · 57 · 57 · 114 · 46 · 35 · 81 · 116 · 72 · 63 · 10 · 73 · 83 · 31 · 114 · 20 · 9 · 29 · 38 · 67 · 105 · 47 · 27 · 74 · 101 · 50 · 26 · 76 · 102 · 53 · 30 · 83 · 113 · 71 · 59 · 5 · 64 · 69 · 8 · 77 · 85 · 37 · 122 · 34 · 31 · 65 · 96 · 36 · 7 · 43 · 50 · 93 · 18 · 111 · 4 · 115 · 119 · 109 · 103 · 87 · 65 · 27 · 92 · 119 · 86 · 80 · 41 · 121 · 37 · 33 · 70 · 103 · 48 · 26 · 74 · 100 · 49 · 24 · 73 · 97 · 45 · 17 · 62 · 79 · 16 · 95 · 111 · 81 · 67 · 23 · 90 · 113 · 78 · 66 · 19 · 85 · 104 · 64 · 43 · 107 · 25 · 7 · 32 · 39 · 71 · 110 · 56 · 41 · 97 · 13 · 110 · 123 · 108 · 106 · 89 · 70 · 34 · 104 · 13 · 117 · 5 · 122 · 2 · 124 · 1",
          "convention": "Clock position 500 is north. Remainder zero is displayed as 125.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 125. The initial state (0, 1) first returns after 500 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 125-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 72 → 71 → 56 → 82 → 76 → 125 → 125 → 125 → 111 → 125 → 124 → 125 → 100 → 125 → 16 → 86 → 59 → 10 → 125 → 42 → 3 → 59 → 113 → 125 → 125 → 125 → 75 → 101 → 125 → 125 → 125 → 96 → 125 → 125 → 125 → 51 → 125 → 125 → 125 → 57 → 68 → 101 → 44 → 32 → 105 → 116 → 125 → 78 → 98 → 125 → 125 → 125 → 72 → 95 → 125 → 125 → 125 → 125 → 117 → 125 → 3 → 60 → 68 → 34 → 76 → 98 → 125 → 125 → 125 → 125 → 88 → 125 → 112 → 125 → 30 → 116 → 35 → 2 → 18 → 93 → 86 → 125 → 125 → 125 → 15 → 38 → 21 → 120 → 125 → 125 → 125 → 123 → 122 → 125 → 2 → 123 → 125 → 82 → 110 → 125 → 125 → 110 → 66 → 26 → 47 → 121 → 51 → 11 → 84 → 80 → 119 → 125 → 125 → 125 → 6 → 111 → 107 → 125 → 36 → 97 → 29 → 125 → 66 → 71 → 80 → 50 → 56 → 82 → 63 → 77 → 68 → 125 → 125 → 125 → 125 → 81 → 116 → 125 → 72 → 20 → 9 → 47 → 77 → 53 → 20 → 84 → 125 → 100 → 125 → 125 → 75 → 65 → 76 → 48 → 124 → 45 → 19 → 125 → 90 → 113 → 125 → 111 → 123 → 125 → 41 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 197, 321, 56, 332, 326, 0, 0, 0, 111, 0, 124, 0, 350, 0, 266, 86, 559, 260, 0, 417, 128, 59, 113, 0, 0, 0, 75, 101, 0, 0, 0, 96, 0, 0, 0, 301, 0, 0, 0, 57, 68, 226, 44, 282, 105, 116, 0, 78, 98, 0, 0, 0, 72, 95, 0, 0, 0, 0, 117, 0, 128, 185, 318, 284, 76, 98, 0, 0, 0, 0, 338, 0, 362, 0, 155, 116, 35, 252, 143, 218, 86, 0, 0, 0, 140, 38, 146, 120, 0, 0, 125, 248, 122, 0, 377, 123, 0, 82, 110, 0, 0, 360, 191, 276, 297, 246, 176, 261, 209, 80, 119, 0, 0, 0, 131, 236, 107, 0, 161, 222, 154, 0, 66, 71, 330, 50, 306, 207, 188, 327, 68, 0, 0, 0, 0, 81, 116, 0, 197, 20, 134, 47, 327, 53, 395, 459, 0, 100, 0, 0, 450, 65, 576, 173, 249, 170, 269, 0, 90, 113, 0, 486, 498, 0, 416, 254. Modulo 125: 4, 26, 72, 71, 56, 82, 76, 0, 0, 0, 111, 0, 124, 0, 100, 0, 16, 86, 59, 10, 0, 42, 3, 59, 113, 0, 0, 0, 75, 101, 0, 0, 0, 96, 0, 0, 0, 51, 0, 0, 0, 57, 68, 101, 44, 32, 105, 116, 0, 78, 98, 0, 0, 0, 72, 95, 0, 0, 0, 0, 117, 0, 3, 60, 68, 34, 76, 98, 0, 0, 0, 0, 88, 0, 112, 0, 30, 116, 35, 2, 18, 93, 86, 0, 0, 0, 15, 38, 21, 120, 0, 0, 0, 123, 122, 0, 2, 123, 0, 82, 110, 0, 0, 110, 66, 26, 47, 121, 51, 11, 84, 80, 119, 0, 0, 0, 6, 111, 107, 0, 36, 97, 29, 0, 66, 71, 80, 50, 56, 82, 63, 77, 68, 0, 0, 0, 0, 81, 116, 0, 72, 20, 9, 47, 77, 53, 20, 84, 0, 100, 0, 0, 75, 65, 76, 48, 124, 45, 19, 0, 90, 113, 0, 111, 123, 0, 41, 4. First interval: clock positions 500 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "125 · 3 · 21 · 108 · 84 · 15 · 18 · 78 · 12 · 90 · 102 · 111 · 30 · 108 · 45 · 99 · 48 · 45 · 6 · 18 · 96 · 60 · 48 · 120 · 54 · 42 · 30 · 72 · 102 · 75 · 51 · 27 · 78 · 105 · 96 · 9 · 105 · 114 · 72 · 9 · 81 · 90 · 57 · 125 · 90 · 9 · 42 · 105 · 96 · 87 · 78 · 51 · 24 · 75 · 99 · 72 · 42 · 12 · 54 · 66 · 120 · 117 · 48 · 3 · 60 · 75 · 6 · 60 · 33 · 6 · 39 · 45 · 84 · 99 · 51 · 108 · 63 · 30 · 102 · 12 · 21 · 18 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 15 · 36 · 21 · 120 · 3 · 123 · 125 · 123 · 120 · 117 · 36 · 123 · 15 · 69 · 54 · 39 · 93 · 21 · 66 · 81 · 63 · 24 · 51 · 33 · 84 · 39 · 33 · 27 · 60 · 87 · 6 · 111 · 93 · 75 · 36 · 3 · 117 · 69 · 66 · 12 · 99 · 24 · 87 · 42 · 63 · 114 · 57 · 125 · 57 · 57 · 114 · 81 · 72 · 63 · 114 · 9 · 105 · 27 · 102 · 30 · 69 · 96 · 36 · 93 · 18 · 111 · 87 · 27 · 33 · 48 · 24 · 45 · 111 · 81 · 90 · 78 · 66 · 39 · 123 · 108 · 117",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 500, 4, 8, 13, 18, 20, 26, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 44, 45, 52, 53, 60, 62, 73, 79, 80, 86, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 100, 102, 103, 104, 105, 108, 109, 110, 111, 117, 118, 119, 120, 123, 125, 130, 132, 137, 140, 142, 143, 146, 148, 149, 150, 151, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 163, 164, 167, 170, 175, 181, 185, 187, 188, 189, 190, 191, 198, 199, 206, 207, 210, 214, 216, 221, 224, 227, 229, 230, 231, 232, 235, 239, 242, 245, 246, 247, 250, 253, 255, 256, 261, 264, 265, 269, 271, 272, 273, 279, 282, 288, 293, 298, 301, 306, 309, 311, 313, 314, 315, 316, 319, 322, 324, 325, 328, 333, 337, 338, 341, 343, 349, 351, 357, 363, 366, 372, 374, 375, 376, 377, 378, 381, 383, 384, 389, 391, 395, 397, 403, 405, 412, 421, 422, 426, 427, 428, 434, 436, 444, 447, 452, 455, 461, 462, 465, 467, 468, 478, 486, 487, 494. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m125p500",
          "title": "Fibonacci M125P500",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 500 positions; Beta uses 125. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "126": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "126 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 18 · 107 · 125 · 106 · 105 · 85 · 64 · 23 · 87 · 110 · 71 · 55 · 126 · 55 · 55 · 110 · 39 · 23 · 62 · 85 · 21 · 106 · 1 · 107 · 108 · 89 · 71 · 34 · 105 · 13 · 118 · 5 · 123 · 2 · 125 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 126.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 126. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 126-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 52 → 86 → 46 → 110 → 94 → 44 → 88 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 338, 172, 236, 220, 170, 214, 194, 136, 128. Modulo 126: 4, 26, 52, 86, 46, 110, 94, 44, 88, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "126 · 3 · 21 · 18 · 105 · 87 · 126 · 39 · 21 · 108 · 105 · 123",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m126p48",
          "title": "Fibonacci M126P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 126. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "127": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "256 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "127 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 17 · 106 · 123 · 102 · 98 · 73 · 44 · 117 · 34 · 24 · 58 · 82 · 13 · 95 · 108 · 76 · 57 · 6 · 63 · 69 · 5 · 74 · 79 · 26 · 105 · 4 · 109 · 113 · 95 · 81 · 49 · 3 · 52 · 55 · 107 · 35 · 15 · 50 · 65 · 115 · 53 · 41 · 94 · 8 · 102 · 110 · 85 · 68 · 26 · 94 · 120 · 87 · 80 · 40 · 120 · 33 · 26 · 59 · 85 · 17 · 102 · 119 · 94 · 86 · 53 · 12 · 65 · 77 · 15 · 92 · 107 · 72 · 52 · 124 · 49 · 46 · 95 · 14 · 109 · 123 · 105 · 101 · 79 · 53 · 5 · 58 · 63 · 121 · 57 · 51 · 108 · 32 · 13 · 45 · 58 · 103 · 34 · 10 · 44 · 54 · 98 · 25 · 123 · 21 · 17 · 38 · 55 · 93 · 21 · 114 · 8 · 122 · 3 · 125 · 1 · 126 · 127 · 126 · 126 · 125 · 124 · 122 · 119 · 114 · 106 · 93 · 72 · 38 · 110 · 21 · 4 · 25 · 29 · 54 · 83 · 10 · 93 · 103 · 69 · 45 · 114 · 32 · 19 · 51 · 70 · 121 · 64 · 58 · 122 · 53 · 48 · 101 · 22 · 123 · 18 · 14 · 32 · 46 · 78 · 124 · 75 · 72 · 20 · 92 · 112 · 77 · 62 · 12 · 74 · 86 · 33 · 119 · 25 · 17 · 42 · 59 · 101 · 33 · 7 · 40 · 47 · 87 · 7 · 94 · 101 · 68 · 42 · 110 · 25 · 8 · 33 · 41 · 74 · 115 · 62 · 50 · 112 · 35 · 20 · 55 · 75 · 3 · 78 · 81 · 32 · 113 · 18 · 4 · 22 · 26 · 48 · 74 · 122 · 69 · 64 · 6 · 70 · 76 · 19 · 95 · 114 · 82 · 69 · 24 · 93 · 117 · 83 · 73 · 29 · 102 · 4 · 106 · 110 · 89 · 72 · 34 · 106 · 13 · 119 · 5 · 124 · 2 · 126 · 1",
          "convention": "Clock position 256 is north. Remainder zero is displayed as 127.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 127. The initial state (0, 1) first returns after 256 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 127-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 47 → 127 → 88 → 34 → 121 → 76 → 127 → 127 → 127 → 57 → 67 → 49 → 122 → 45 → 2 → 127 → 120 → 127 → 60 → 98 → 15 → 72 → 108 → 127 → 42 → 121 → 127 → 127 → 45 → 122 → 123 → 127 → 110 → 127 → 127 → 3 → 126 → 127 → 127 → 127 → 109 → 106 → 127 → 21 → 58 → 93 → 103 → 127 → 127 → 51 → 107 → 123 → 127 → 92 → 124 → 127 → 109 → 33 → 34 → 33 → 94 → 16 → 16 → 56 → 127 → 127 → 127 → 18 → 52 → 69 → 64 → 6 → 82 → 127 → 127 → 127 → 58 → 55 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 301, 0, 215, 34, 248, 76, 0, 0, 0, 184, 321, 49, 249, 426, 383, 0, 120, 0, 187, 352, 142, 199, 489, 0, 296, 121, 0, 0, 45, 249, 123, 0, 110, 0, 0, 130, 126, 0, 0, 0, 490, 106, 0, 148, 58, 93, 103, 0, 0, 51, 488, 123, 0, 92, 124, 0, 363, 160, 161, 160, 94, 270, 143, 564, 0, 0, 0, 145, 52, 196, 64, 260, 82, 0, 0, 0, 185, 309, 403, 1. Modulo 127: 4, 26, 47, 0, 88, 34, 121, 76, 0, 0, 0, 57, 67, 49, 122, 45, 2, 0, 120, 0, 60, 98, 15, 72, 108, 0, 42, 121, 0, 0, 45, 122, 123, 0, 110, 0, 0, 3, 126, 0, 0, 0, 109, 106, 0, 21, 58, 93, 103, 0, 0, 51, 107, 123, 0, 92, 124, 0, 109, 33, 34, 33, 94, 16, 16, 56, 0, 0, 0, 18, 52, 69, 64, 6, 82, 0, 0, 0, 58, 55, 22, 1. First interval: clock positions 256 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "127 · 3 · 21 · 123 · 102 · 117 · 24 · 108 · 57 · 6 · 63 · 69 · 105 · 81 · 3 · 15 · 102 · 120 · 87 · 120 · 33 · 102 · 12 · 15 · 72 · 123 · 105 · 63 · 57 · 51 · 108 · 45 · 54 · 123 · 21 · 93 · 21 · 114 · 3 · 126 · 127 · 126 · 126 · 114 · 93 · 72 · 21 · 54 · 93 · 69 · 45 · 114 · 51 · 48 · 123 · 18 · 78 · 75 · 72 · 12 · 33 · 42 · 33 · 87 · 42 · 33 · 75 · 3 · 78 · 81 · 18 · 48 · 69 · 6 · 114 · 69 · 24 · 93 · 117 · 102 · 72 · 126",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 256, 4, 8, 14, 15, 19, 21, 26, 28, 29, 30, 31, 36, 41, 43, 48, 56, 62, 63, 66, 67, 72, 77, 80, 83, 91, 92, 98, 100, 101, 102, 105, 111, 114, 115, 119, 120, 121, 124, 127, 128, 129, 130, 135, 137, 138, 141, 145, 148, 150, 151, 152, 155, 162, 165, 166, 170, 172, 173, 179, 182, 186, 189, 193, 198, 202, 212, 213, 214, 215, 218, 222, 225, 227, 232, 234, 235, 236, 237, 241, 246, 254. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m127p256",
          "title": "Fibonacci M127P256",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 256 positions; Beta uses 127. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "128": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "192 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "128 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 16 · 105 · 121 · 98 · 91 · 61 · 24 · 85 · 109 · 66 · 47 · 113 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 53 · 40 · 93 · 5 · 98 · 103 · 73 · 48 · 121 · 41 · 34 · 75 · 109 · 56 · 37 · 93 · 2 · 95 · 97 · 64 · 33 · 97 · 2 · 99 · 101 · 72 · 45 · 117 · 34 · 23 · 57 · 80 · 9 · 89 · 98 · 59 · 29 · 88 · 117 · 77 · 66 · 15 · 81 · 96 · 49 · 17 · 66 · 83 · 21 · 104 · 125 · 101 · 98 · 71 · 41 · 112 · 25 · 9 · 34 · 43 · 77 · 120 · 69 · 61 · 2 · 63 · 65 · 128 · 65 · 65 · 2 · 67 · 69 · 8 · 77 · 85 · 34 · 119 · 25 · 16 · 41 · 57 · 98 · 27 · 125 · 24 · 21 · 45 · 66 · 111 · 49 · 32 · 81 · 113 · 66 · 51 · 117 · 40 · 29 · 69 · 98 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 34 · 11 · 45 · 56 · 101 · 29 · 2 · 31 · 33 · 64 · 97 · 33 · 2 · 35 · 37 · 72 · 109 · 53 · 34 · 87 · 121 · 80 · 73 · 25 · 98 · 123 · 93 · 88 · 53 · 13 · 66 · 79 · 17 · 96 · 113 · 81 · 66 · 19 · 85 · 104 · 61 · 37 · 98 · 7 · 105 · 112 · 89 · 73 · 34 · 107 · 13 · 120 · 5 · 125 · 2 · 127 · 1",
          "convention": "Clock position 192 is north. Remainder zero is displayed as 128.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 128. The initial state (0, 1) first returns after 192 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 128-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 66 → 115 → 66 → 2 → 80 → 23 → 68 → 74 → 2 → 99 → 101 → 128 → 128 → 57 → 80 → 107 → 77 → 128 → 128 → 128 → 66 → 83 → 37 → 26 → 128 → 63 → 65 → 71 → 21 → 98 → 125 → 128 → 128 → 128 → 128 → 81 → 113 → 128 → 128 → 69 → 98 → 128 → 128 → 128 → 128 → 45 → 91 → 33 → 74 → 68 → 13 → 128 → 26 → 96 → 113 → 128 → 27 → 44 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 194, 371, 194, 258, 208, 279, 196, 202, 258, 99, 101, 0, 0, 57, 80, 363, 77, 0, 0, 0, 66, 83, 677, 154, 0, 63, 65, 199, 405, 98, 125, 0, 0, 0, 0, 81, 113, 0, 0, 69, 98, 0, 0, 0, 0, 45, 219, 161, 74, 196, 397, 0, 154, 96, 113, 0, 411, 428, 260. Modulo 128: 4, 26, 66, 115, 66, 2, 80, 23, 68, 74, 2, 99, 101, 0, 0, 57, 80, 107, 77, 0, 0, 0, 66, 83, 37, 26, 0, 63, 65, 71, 21, 98, 125, 0, 0, 0, 0, 81, 113, 0, 0, 69, 98, 0, 0, 0, 0, 45, 91, 33, 74, 68, 13, 0, 26, 96, 113, 0, 27, 44, 4. First interval: clock positions 192 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "128 · 3 · 21 · 105 · 24 · 66 · 66 · 93 · 48 · 75 · 93 · 33 · 99 · 72 · 45 · 117 · 57 · 9 · 117 · 66 · 15 · 81 · 96 · 66 · 21 · 9 · 120 · 69 · 63 · 128 · 69 · 57 · 27 · 24 · 21 · 45 · 66 · 111 · 81 · 66 · 51 · 117 · 69 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 45 · 33 · 33 · 72 · 87 · 123 · 93 · 66 · 96 · 81 · 66 · 105 · 120",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 192, 4, 8, 13, 18, 21, 27, 31, 36, 40, 44, 49, 52, 54, 55, 56, 59, 61, 67, 69, 70, 71, 72, 75, 77, 86, 90, 91, 94, 96, 101, 110, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 121, 123, 124, 125, 128, 130, 131, 132, 133, 134, 137, 143, 146, 150, 154, 160, 161, 165, 168, 170, 171, 179, 186. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m128p192",
          "title": "Fibonacci M128P192",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 192 positions; Beta uses 128. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "129": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "88 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "129 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 15 · 104 · 119 · 94 · 84 · 49 · 4 · 53 · 57 · 110 · 38 · 19 · 57 · 76 · 4 · 80 · 84 · 35 · 119 · 25 · 15 · 40 · 55 · 95 · 21 · 116 · 8 · 124 · 3 · 127 · 1 · 128 · 129 · 128 · 128 · 127 · 126 · 124 · 121 · 116 · 108 · 95 · 74 · 40 · 114 · 25 · 10 · 35 · 45 · 80 · 125 · 76 · 72 · 19 · 91 · 110 · 72 · 53 · 125 · 49 · 45 · 94 · 10 · 104 · 114 · 89 · 74 · 34 · 108 · 13 · 121 · 5 · 126 · 2 · 128 · 1",
          "convention": "Clock position 88 is north. Remainder zero is displayed as 129.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 129. The initial state (0, 1) first returns after 88 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 129-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 49 → 59 → 106 → 38 → 31 → 50 → 61 → 119 → 127 → 125 → 103 → 80 → 70 → 23 → 91 → 98 → 79 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 317, 106, 167, 160, 179, 190, 248, 256, 383, 361, 209, 70, 281, 220, 227, 208, 197, 139, 131. Modulo 129: 4, 26, 49, 59, 106, 38, 31, 50, 61, 119, 127, 125, 103, 80, 70, 23, 91, 98, 79, 68, 10, 2. First interval: clock positions 88 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "129 · 3 · 21 · 15 · 84 · 57 · 57 · 84 · 15 · 21 · 3 · 129 · 126 · 108 · 114 · 45 · 72 · 72 · 45 · 114 · 108 · 126",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 88, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m129p88",
          "title": "Fibonacci M129P88",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 88 positions; Beta uses 129. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "130": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "130 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 14 · 103 · 117 · 90 · 77 · 37 · 114 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 88 · 15 · 103 · 118 · 91 · 79 · 40 · 119 · 29 · 18 · 47 · 65 · 112 · 47 · 29 · 76 · 105 · 51 · 26 · 77 · 103 · 50 · 23 · 73 · 96 · 39 · 5 · 44 · 49 · 93 · 12 · 105 · 117 · 92 · 79 · 41 · 120 · 31 · 21 · 52 · 73 · 125 · 68 · 63 · 1 · 64 · 65 · 129 · 64 · 63 · 127 · 60 · 57 · 117 · 44 · 31 · 75 · 106 · 51 · 27 · 78 · 105 · 53 · 28 · 81 · 109 · 60 · 39 · 99 · 8 · 107 · 115 · 92 · 77 · 39 · 116 · 25 · 11 · 36 · 47 · 83 · 130 · 83 · 83 · 36 · 119 · 25 · 14 · 39 · 53 · 92 · 15 · 107 · 122 · 99 · 91 · 60 · 21 · 81 · 102 · 53 · 25 · 78 · 103 · 51 · 24 · 75 · 99 · 44 · 13 · 57 · 70 · 127 · 67 · 64 · 1 · 65 · 66 · 1 · 67 · 68 · 5 · 73 · 78 · 21 · 99 · 120 · 89 · 79 · 38 · 117 · 25 · 12 · 37 · 49 · 86 · 5 · 91 · 96 · 57 · 23 · 80 · 103 · 53 · 26 · 79 · 105 · 54 · 29 · 83 · 112 · 65 · 47 · 112 · 29 · 11 · 40 · 51 · 91 · 12 · 103 · 115 · 88 · 73 · 31 · 104 · 5 · 109 · 114 · 93 · 77 · 40 · 117 · 27 · 14 · 41 · 55 · 96 · 21 · 117 · 8 · 125 · 3 · 128 · 1 · 129 · 130 · 129 · 129 · 128 · 127 · 125 · 122 · 117 · 109 · 96 · 75 · 41 · 116 · 27 · 13 · 40 · 53 · 93 · 16 · 109 · 125 · 104 · 99 · 73 · 42 · 115 · 27 · 12 · 39 · 51 · 90 · 11 · 101 · 112 · 83 · 65 · 18 · 83 · 101 · 54 · 25 · 79 · 104 · 53 · 27 · 80 · 107 · 57 · 34 · 91 · 125 · 86 · 81 · 37 · 118 · 25 · 13 · 38 · 51 · 89 · 10 · 99 · 109 · 78 · 57 · 5 · 62 · 67 · 129 · 66 · 65 · 1 · 66 · 67 · 3 · 70 · 73 · 13 · 86 · 99 · 55 · 24 · 79 · 103 · 52 · 25 · 77 · 102 · 49 · 21 · 70 · 91 · 31 · 122 · 23 · 15 · 38 · 53 · 91 · 14 · 105 · 119 · 94 · 83 · 47 · 130 · 47 · 47 · 94 · 11 · 105 · 116 · 91 · 77 · 38 · 115 · 23 · 8 · 31 · 39 · 70 · 109 · 49 · 28 · 77 · 105 · 52 · 27 · 79 · 106 · 55 · 31 · 86 · 117 · 73 · 60 · 3 · 63 · 66 · 129 · 65 · 64 · 129 · 63 · 62 · 125 · 57 · 52 · 109 · 31 · 10 · 41 · 51 · 92 · 13 · 105 · 118 · 93 · 81 · 44 · 125 · 39 · 34 · 73 · 107 · 50 · 27 · 77 · 104 · 51 · 25 · 76 · 101 · 47 · 18 · 65 · 83 · 18 · 101 · 119 · 90 · 79 · 39 · 118 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 26 · 125 · 21 · 16 · 37 · 53 · 90 · 13 · 103 · 116 · 89 · 75 · 34 · 109 · 13 · 122 · 5 · 127 · 2 · 129 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 130.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 130. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 130-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 35 → 130 → 114 → 130 → 62 → 88 → 59 → 116 → 130 → 92 → 130 → 98 → 130 → 130 → 130 → 82 → 31 → 58 → 130 → 64 → 127 → 130 → 130 → 75 → 106 → 130 → 130 → 130 → 81 → 109 → 130 → 130 → 9 → 22 → 130 → 36 → 28 → 15 → 99 → 91 → 130 → 130 → 130 → 78 → 103 → 130 → 130 → 130 → 57 → 4 → 84 → 130 → 130 → 130 → 76 → 25 → 8 → 130 → 104 → 130 → 8 → 91 → 108 → 130 → 117 → 130 → 110 → 130 → 130 → 3 → 129 → 130 → 130 → 130 → 112 → 109 → 130 → 27 → 106 → 94 → 73 → 115 → 130 → 130 → 130 → 130 → 112 → 54 → 1 → 57 → 76 → 101 → 99 → 109 → 130 → 4 → 130 → 66 → 67 → 112 → 55 → 76 → 49 → 77 → 66 → 83 → 69 → 109 → 73 → 52 → 97 → 73 → 130 → 130 → 130 → 130 → 129 → 130 → 57 → 113 → 105 → 118 → 130 → 39 → 4 → 51 → 119 → 18 → 90 → 79 → 118 → 130 → 130 → 130 → 130 → 21 → 106 → 61 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 295, 0, 114, 0, 62, 88, 579, 376, 0, 352, 0, 98, 0, 0, 0, 212, 31, 318, 130, 64, 127, 0, 0, 75, 106, 0, 0, 0, 81, 109, 0, 0, 399, 152, 130, 166, 158, 145, 229, 91, 0, 0, 0, 78, 103, 0, 0, 0, 57, 394, 214, 0, 0, 0, 206, 25, 268, 0, 364, 0, 528, 91, 628, 0, 117, 0, 110, 0, 0, 133, 129, 0, 0, 0, 502, 109, 0, 157, 106, 354, 73, 115, 0, 0, 0, 0, 372, 184, 261, 187, 336, 231, 99, 109, 0, 134, 0, 66, 67, 242, 55, 336, 49, 337, 196, 343, 199, 499, 333, 52, 357, 73, 0, 0, 0, 0, 129, 0, 187, 243, 105, 118, 0, 169, 264, 181, 249, 148, 220, 79, 118, 0, 0, 0, 0, 151, 106, 321, 412, 1. Modulo 130: 4, 26, 35, 0, 114, 0, 62, 88, 59, 116, 0, 92, 0, 98, 0, 0, 0, 82, 31, 58, 0, 64, 127, 0, 0, 75, 106, 0, 0, 0, 81, 109, 0, 0, 9, 22, 0, 36, 28, 15, 99, 91, 0, 0, 0, 78, 103, 0, 0, 0, 57, 4, 84, 0, 0, 0, 76, 25, 8, 0, 104, 0, 8, 91, 108, 0, 117, 0, 110, 0, 0, 3, 129, 0, 0, 0, 112, 109, 0, 27, 106, 94, 73, 115, 0, 0, 0, 0, 112, 54, 1, 57, 76, 101, 99, 109, 0, 4, 0, 66, 67, 112, 55, 76, 49, 77, 66, 83, 69, 109, 73, 52, 97, 73, 0, 0, 0, 0, 129, 0, 57, 113, 105, 118, 0, 39, 4, 51, 119, 18, 90, 79, 118, 0, 0, 0, 0, 21, 106, 61, 22, 1. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "130 · 3 · 21 · 117 · 90 · 114 · 21 · 57 · 15 · 18 · 105 · 51 · 96 · 39 · 93 · 12 · 105 · 117 · 120 · 21 · 63 · 129 · 63 · 60 · 57 · 117 · 75 · 51 · 27 · 78 · 105 · 81 · 60 · 39 · 99 · 39 · 36 · 130 · 36 · 39 · 15 · 99 · 60 · 21 · 81 · 102 · 78 · 51 · 24 · 75 · 99 · 57 · 66 · 78 · 21 · 99 · 120 · 117 · 12 · 96 · 57 · 105 · 54 · 51 · 12 · 114 · 93 · 117 · 27 · 96 · 21 · 117 · 3 · 129 · 130 · 129 · 129 · 117 · 96 · 75 · 27 · 93 · 99 · 42 · 27 · 12 · 39 · 51 · 90 · 18 · 54 · 27 · 57 · 81 · 51 · 99 · 78 · 57 · 129 · 66 · 66 · 3 · 99 · 24 · 102 · 21 · 15 · 105 · 130 · 105 · 39 · 105 · 27 · 117 · 60 · 3 · 63 · 66 · 129 · 129 · 63 · 57 · 51 · 105 · 93 · 81 · 39 · 27 · 51 · 18 · 18 · 90 · 39 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 21 · 90 · 75 · 129",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 14, 15, 18, 19, 23, 25, 33, 40, 41, 48, 49, 53, 54, 55, 56, 60, 62, 67, 71, 73, 75, 76, 77, 80, 82, 83, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 98, 102, 105, 108, 112, 115, 118, 120, 121, 122, 123, 126, 128, 129, 130, 131, 134, 141, 147, 148, 149, 150, 154, 156, 162, 163, 170, 171, 181, 183, 192, 193, 196, 197, 201, 202, 203, 206, 209, 210, 211, 212, 217, 219, 220, 223, 227, 232, 234, 236, 237, 238, 239, 240, 246, 249, 254, 257, 262, 268, 271, 273, 274, 278, 279, 282, 284, 289, 291, 297, 299, 305, 310, 315, 320, 329, 335, 337, 343, 345, 346, 347, 348, 349, 352, 353, 356, 362, 365, 367, 368, 371, 376, 379, 384, 387, 390, 392, 394, 395, 396, 397, 398, 401, 405, 410, 418. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m130p420",
          "title": "Fibonacci M130P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 130. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "131": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "130 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "131 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 13 · 102 · 115 · 86 · 70 · 25 · 95 · 120 · 84 · 73 · 26 · 99 · 125 · 93 · 87 · 49 · 5 · 54 · 59 · 113 · 41 · 23 · 64 · 87 · 20 · 107 · 127 · 103 · 99 · 71 · 39 · 110 · 18 · 128 · 15 · 12 · 27 · 39 · 66 · 105 · 40 · 14 · 54 · 68 · 122 · 59 · 50 · 109 · 28 · 6 · 34 · 40 · 74 · 114 · 57 · 40 · 97 · 6 · 103 · 109 · 81 · 59 · 9 · 68 · 77 · 14 · 91 · 105 · 65 · 39 · 104 · 12 · 116 · 128 · 113 · 110 · 92 · 71 · 32 · 103 · 4 · 107 · 111 · 87 · 67 · 23 · 90 · 113 · 72 · 54 · 126 · 49 · 44 · 93 · 6 · 99 · 105 · 73 · 47 · 120 · 36 · 25 · 61 · 86 · 16 · 102 · 118 · 89 · 76 · 34 · 110 · 13 · 123 · 5 · 128 · 2 · 130 · 1",
          "convention": "Clock position 130 is north. Remainder zero is displayed as 131.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 131. The initial state (0, 1) first returns after 130 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 131-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 60 → 129 → 131 → 99 → 125 → 131 → 54 → 38 → 95 → 71 → 110 → 128 → 131 → 131 → 131 → 131 → 131 → 54 → 43 → 17 → 131 → 6 → 81 → 59 → 119 → 65 → 104 → 90 → 131 → 90 → 113 → 131 → 131 → 93 → 131 → 131 → 131 → 120 → 131 → 57 → 47 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 191, 391, 0, 99, 125, 0, 54, 300, 357, 71, 110, 128, 0, 0, 0, 0, 0, 54, 436, 148, 0, 137, 212, 59, 250, 65, 104, 876, 0, 90, 113, 0, 0, 93, 0, 0, 0, 120, 0, 188, 440, 266. Modulo 131: 4, 26, 60, 129, 0, 99, 125, 0, 54, 38, 95, 71, 110, 128, 0, 0, 0, 0, 0, 54, 43, 17, 0, 6, 81, 59, 119, 65, 104, 90, 0, 90, 113, 0, 0, 93, 0, 0, 0, 120, 0, 57, 47, 4. First interval: clock positions 130 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "131 · 3 · 21 · 102 · 120 · 84 · 99 · 93 · 87 · 54 · 87 · 99 · 39 · 18 · 15 · 12 · 27 · 39 · 66 · 105 · 54 · 6 · 114 · 57 · 6 · 81 · 9 · 105 · 39 · 12 · 111 · 87 · 90 · 72 · 54 · 126 · 93 · 6 · 99 · 105 · 120 · 36 · 102 · 123",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 130, 4, 8, 13, 19, 20, 23, 25, 26, 29, 35, 40, 42, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 54, 61, 65, 66, 69, 72, 74, 79, 81, 83, 94, 95, 98, 100, 101, 102, 105, 106, 107, 108, 111, 112, 117, 124. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m131p130",
          "title": "Fibonacci M131P130",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 130 positions; Beta uses 131. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "132": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "132 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 12 · 101 · 113 · 82 · 63 · 13 · 76 · 89 · 33 · 122 · 23 · 13 · 36 · 49 · 85 · 2 · 87 · 89 · 44 · 1 · 45 · 46 · 91 · 5 · 96 · 101 · 65 · 34 · 99 · 1 · 100 · 101 · 69 · 38 · 107 · 13 · 120 · 1 · 121 · 122 · 111 · 101 · 80 · 49 · 129 · 46 · 43 · 89 · 132 · 89 · 89 · 46 · 3 · 49 · 52 · 101 · 21 · 122 · 11 · 1 · 12 · 13 · 25 · 38 · 63 · 101 · 32 · 1 · 33 · 34 · 67 · 101 · 36 · 5 · 41 · 46 · 87 · 1 · 88 · 89 · 45 · 2 · 47 · 49 · 96 · 13 · 109 · 122 · 99 · 89 · 56 · 13 · 69 · 82 · 19 · 101 · 120 · 89 · 77 · 34 · 111 · 13 · 124 · 5 · 129 · 2 · 131 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 132.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 132. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 132-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 46 → 32 → 46 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 70 → 26 → 112 → 98 → 46 → 92 → 70 → 2 → 76 → 2 → 70 → 92 → 46 → 98 → 112 → 26 → 70 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 296, 178, 158, 136, 134, 142, 200, 202, 158, 244, 230, 178, 224, 202, 134, 76, 134, 202, 92, 178, 98, 244, 158, 202, 200, 142, 134. Modulo 132: 4, 26, 46, 32, 46, 26, 4, 2, 10, 68, 70, 26, 112, 98, 46, 92, 70, 2, 76, 2, 70, 92, 46, 98, 112, 26, 70, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "132 · 3 · 21 · 12 · 63 · 33 · 36 · 87 · 45 · 96 · 99 · 69 · 120 · 111 · 129 · 132 · 3 · 21 · 12 · 63 · 33 · 36 · 87 · 45 · 96 · 99 · 69 · 120 · 111 · 129",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m132p120",
          "title": "Fibonacci M132P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 132. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "133": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "133 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 11 · 100 · 111 · 78 · 56 · 1 · 57 · 58 · 115 · 40 · 22 · 62 · 84 · 13 · 97 · 110 · 74 · 51 · 125 · 43 · 35 · 78 · 113 · 58 · 38 · 96 · 1 · 97 · 98 · 62 · 27 · 89 · 116 · 72 · 55 · 127 · 49 · 43 · 92 · 2 · 94 · 96 · 57 · 20 · 77 · 97 · 41 · 5 · 46 · 51 · 97 · 15 · 112 · 127 · 106 · 100 · 73 · 40 · 113 · 20 · 133 · 20 · 20 · 40 · 60 · 100 · 27 · 127 · 21 · 15 · 36 · 51 · 87 · 5 · 92 · 97 · 56 · 20 · 76 · 96 · 39 · 2 · 41 · 43 · 84 · 127 · 78 · 72 · 17 · 89 · 106 · 62 · 35 · 97 · 132 · 96 · 95 · 58 · 20 · 78 · 98 · 43 · 8 · 51 · 59 · 110 · 36 · 13 · 49 · 62 · 111 · 40 · 18 · 58 · 76 · 1 · 77 · 78 · 22 · 100 · 122 · 89 · 78 · 34 · 112 · 13 · 125 · 5 · 130 · 2 · 132 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 133.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 133. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 133-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 23 → 133 → 57 → 31 → 28 → 70 → 76 → 125 → 72 → 63 → 133 → 20 → 97 → 26 → 80 → 100 → 127 → 133 → 133 → 133 → 133 → 80 → 133 → 86 → 127 → 133 → 7 → 133 → 40 → 16 → 36 → 124 → 40 → 79 → 67 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 289, 0, 57, 297, 294, 203, 209, 258, 205, 462, 0, 286, 97, 691, 80, 100, 127, 0, 0, 0, 0, 346, 0, 86, 127, 0, 406, 0, 173, 149, 169, 124, 40, 212, 333, 421, 1. Modulo 133: 4, 26, 23, 0, 57, 31, 28, 70, 76, 125, 72, 63, 0, 20, 97, 26, 80, 100, 127, 0, 0, 0, 0, 80, 0, 86, 127, 0, 7, 0, 40, 16, 36, 124, 40, 79, 67, 22, 1. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "133 · 3 · 21 · 111 · 78 · 57 · 84 · 51 · 78 · 96 · 27 · 72 · 96 · 57 · 51 · 15 · 133 · 60 · 27 · 21 · 15 · 36 · 51 · 87 · 96 · 39 · 84 · 78 · 72 · 132 · 96 · 78 · 51 · 36 · 111 · 18 · 78 · 78 · 132",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 14, 15, 18, 24, 29, 33, 37, 42, 45, 53, 54, 61, 63, 72, 76, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 91, 92, 96, 98, 99, 106, 107, 111, 115, 118, 122, 124, 129, 134, 142. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m133p144",
          "title": "Fibonacci M133P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 133. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "134": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "408 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "134 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 10 · 99 · 109 · 74 · 49 · 123 · 38 · 27 · 65 · 92 · 23 · 115 · 4 · 119 · 123 · 108 · 97 · 71 · 34 · 105 · 5 · 110 · 115 · 91 · 72 · 29 · 101 · 130 · 97 · 93 · 56 · 15 · 71 · 86 · 23 · 109 · 132 · 107 · 105 · 78 · 49 · 127 · 42 · 35 · 77 · 112 · 55 · 33 · 88 · 121 · 75 · 62 · 3 · 65 · 68 · 133 · 67 · 66 · 133 · 65 · 64 · 129 · 59 · 54 · 113 · 33 · 12 · 45 · 57 · 102 · 25 · 127 · 18 · 11 · 29 · 40 · 69 · 109 · 44 · 19 · 63 · 82 · 11 · 93 · 104 · 63 · 33 · 96 · 129 · 91 · 86 · 43 · 129 · 38 · 33 · 71 · 104 · 41 · 11 · 52 · 63 · 115 · 44 · 25 · 69 · 94 · 29 · 123 · 18 · 7 · 25 · 32 · 57 · 89 · 12 · 101 · 113 · 80 · 59 · 5 · 64 · 69 · 133 · 68 · 67 · 1 · 68 · 69 · 3 · 72 · 75 · 13 · 88 · 101 · 55 · 22 · 77 · 99 · 42 · 7 · 49 · 56 · 105 · 27 · 132 · 25 · 23 · 48 · 71 · 119 · 56 · 41 · 97 · 4 · 101 · 105 · 72 · 43 · 115 · 24 · 5 · 29 · 34 · 63 · 97 · 26 · 123 · 15 · 4 · 19 · 23 · 42 · 65 · 107 · 38 · 11 · 49 · 60 · 109 · 35 · 10 · 45 · 55 · 100 · 21 · 121 · 8 · 129 · 3 · 132 · 1 · 133 · 134 · 133 · 133 · 132 · 131 · 129 · 126 · 121 · 113 · 100 · 79 · 45 · 124 · 35 · 25 · 60 · 85 · 11 · 96 · 107 · 69 · 42 · 111 · 19 · 130 · 15 · 11 · 26 · 37 · 63 · 100 · 29 · 129 · 24 · 19 · 43 · 62 · 105 · 33 · 4 · 37 · 41 · 78 · 119 · 63 · 48 · 111 · 25 · 2 · 27 · 29 · 56 · 85 · 7 · 92 · 99 · 57 · 22 · 79 · 101 · 46 · 13 · 59 · 72 · 131 · 69 · 66 · 1 · 67 · 68 · 1 · 69 · 70 · 5 · 75 · 80 · 21 · 101 · 122 · 89 · 77 · 32 · 109 · 7 · 116 · 123 · 105 · 94 · 65 · 25 · 90 · 115 · 71 · 52 · 123 · 41 · 30 · 71 · 101 · 38 · 5 · 43 · 48 · 91 · 5 · 96 · 101 · 63 · 30 · 93 · 123 · 82 · 71 · 19 · 90 · 109 · 65 · 40 · 105 · 11 · 116 · 127 · 109 · 102 · 77 · 45 · 122 · 33 · 21 · 54 · 75 · 129 · 70 · 65 · 1 · 66 · 67 · 133 · 66 · 65 · 131 · 62 · 59 · 121 · 46 · 33 · 79 · 112 · 57 · 35 · 92 · 127 · 85 · 78 · 29 · 107 · 2 · 109 · 111 · 86 · 63 · 15 · 78 · 93 · 37 · 130 · 33 · 29 · 62 · 91 · 19 · 110 · 129 · 105 · 100 · 71 · 37 · 108 · 11 · 119 · 130 · 115 · 111 · 92 · 69 · 27 · 96 · 123 · 85 · 74 · 25 · 99 · 124 · 89 · 79 · 34 · 113 · 13 · 126 · 5 · 131 · 2 · 133 · 1",
          "convention": "Clock position 408 is north. Remainder zero is displayed as 134.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 134. The initial state (0, 1) first returns after 408 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 134-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 54 → 98 → 38 → 16 → 134 → 68 → 53 → 89 → 56 → 21 → 107 → 134 → 42 → 11 → 75 → 62 → 65 → 128 → 59 → 113 → 134 → 134 → 134 → 134 → 18 → 80 → 38 → 93 → 104 → 134 → 134 → 134 → 86 → 38 → 11 → 50 → 123 → 134 → 64 → 89 → 20 → 69 → 134 → 134 → 134 → 88 → 134 → 112 → 134 → 134 → 48 → 87 → 134 → 24 → 68 → 123 → 134 → 46 → 2 → 20 → 21 → 129 → 134 → 134 → 134 → 132 → 131 → 134 → 11 → 50 → 96 → 107 → 134 → 134 → 15 → 74 → 129 → 134 → 124 → 134 → 82 → 119 → 134 → 134 → 27 → 1 → 134 → 52 → 131 → 134 → 3 → 75 → 80 → 117 → 134 → 50 → 104 → 41 → 124 → 96 → 101 → 134 → 134 → 134 → 38 → 80 → 95 → 77 → 122 → 134 → 134 → 134 → 134 → 2 → 66 → 82 → 57 → 71 → 113 → 86 → 134 → 134 → 134 → 33 → 43 → 134 → 74 → 107 → 92 → 134 → 134 → 134 → 50 → 50 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 188, 232, 38, 418, 0, 202, 321, 357, 56, 289, 107, 0, 176, 279, 209, 62, 333, 262, 59, 113, 0, 0, 0, 0, 152, 80, 172, 93, 104, 0, 0, 0, 220, 38, 279, 184, 123, 0, 64, 89, 422, 337, 0, 0, 0, 356, 0, 112, 0, 0, 48, 489, 0, 158, 68, 123, 0, 46, 270, 154, 155, 129, 0, 0, 134, 266, 131, 0, 413, 184, 96, 107, 0, 0, 149, 74, 129, 0, 124, 0, 82, 119, 0, 0, 27, 269, 0, 320, 131, 0, 137, 75, 80, 653, 0, 184, 238, 41, 258, 96, 101, 0, 0, 0, 172, 214, 363, 77, 122, 0, 0, 0, 0, 136, 200, 484, 191, 339, 247, 86, 0, 0, 0, 167, 311, 0, 208, 375, 92, 0, 0, 0, 184, 452, 272. Modulo 134: 4, 26, 54, 98, 38, 16, 0, 68, 53, 89, 56, 21, 107, 0, 42, 11, 75, 62, 65, 128, 59, 113, 0, 0, 0, 0, 18, 80, 38, 93, 104, 0, 0, 0, 86, 38, 11, 50, 123, 0, 64, 89, 20, 69, 0, 0, 0, 88, 0, 112, 0, 0, 48, 87, 0, 24, 68, 123, 0, 46, 2, 20, 21, 129, 0, 0, 0, 132, 131, 0, 11, 50, 96, 107, 0, 0, 15, 74, 129, 0, 124, 0, 82, 119, 0, 0, 27, 1, 0, 52, 131, 0, 3, 75, 80, 117, 0, 50, 104, 41, 124, 96, 101, 0, 0, 0, 38, 80, 95, 77, 122, 0, 0, 0, 0, 2, 66, 82, 57, 71, 113, 86, 0, 0, 0, 33, 43, 0, 74, 107, 92, 0, 0, 0, 50, 50, 4. First interval: clock positions 408 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "134 · 3 · 21 · 99 · 123 · 27 · 123 · 108 · 105 · 72 · 93 · 15 · 132 · 105 · 78 · 42 · 33 · 75 · 3 · 66 · 129 · 54 · 33 · 12 · 45 · 57 · 102 · 18 · 69 · 63 · 93 · 63 · 33 · 96 · 129 · 129 · 33 · 63 · 69 · 123 · 18 · 57 · 12 · 69 · 69 · 3 · 72 · 75 · 99 · 42 · 105 · 27 · 132 · 48 · 105 · 72 · 24 · 63 · 123 · 15 · 42 · 60 · 45 · 21 · 129 · 3 · 132 · 134 · 132 · 129 · 126 · 45 · 60 · 96 · 69 · 42 · 111 · 15 · 63 · 129 · 24 · 105 · 33 · 78 · 63 · 48 · 111 · 27 · 99 · 57 · 72 · 69 · 66 · 69 · 75 · 21 · 123 · 105 · 90 · 123 · 30 · 48 · 96 · 63 · 30 · 93 · 123 · 90 · 105 · 102 · 45 · 33 · 21 · 54 · 75 · 129 · 66 · 66 · 33 · 57 · 78 · 111 · 63 · 15 · 78 · 93 · 33 · 129 · 105 · 108 · 111 · 69 · 27 · 96 · 123 · 99 · 126",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 408, 4, 8, 13, 17, 19, 26, 27, 31, 36, 41, 43, 48, 50, 51, 54, 59, 62, 64, 69, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 84, 88, 92, 95, 97, 98, 99, 100, 104, 106, 112, 116, 119, 120, 124, 126, 133, 139, 140, 141, 142, 149, 150, 154, 155, 156, 159, 167, 168, 171, 175, 178, 179, 183, 189, 193, 196, 199, 200, 201, 204, 207, 209, 210, 215, 219, 222, 224, 225, 226, 229, 233, 236, 237, 241, 242, 246, 248, 249, 250, 253, 259, 260, 267, 269, 270, 275, 278, 280, 289, 290, 294, 298, 300, 306, 309, 311, 312, 313, 314, 318, 322, 327, 329, 331, 332, 333, 334, 335, 339, 342, 349, 352, 357, 362, 364, 365, 366, 367, 370, 376, 377, 381, 386, 388, 389, 390, 391, 395, 402. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m134p408",
          "title": "Fibonacci M134P408",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 408 positions; Beta uses 134. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "135": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "135 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 9 · 98 · 107 · 70 · 42 · 112 · 19 · 131 · 15 · 11 · 26 · 37 · 63 · 100 · 28 · 128 · 21 · 14 · 35 · 49 · 84 · 133 · 82 · 80 · 27 · 107 · 134 · 106 · 105 · 76 · 46 · 122 · 33 · 20 · 53 · 73 · 126 · 64 · 55 · 119 · 39 · 23 · 62 · 85 · 12 · 97 · 109 · 71 · 45 · 116 · 26 · 7 · 33 · 40 · 73 · 113 · 51 · 29 · 80 · 109 · 54 · 28 · 82 · 110 · 57 · 32 · 89 · 121 · 75 · 61 · 1 · 62 · 63 · 125 · 53 · 43 · 96 · 4 · 100 · 104 · 69 · 38 · 107 · 10 · 117 · 127 · 109 · 101 · 75 · 41 · 116 · 22 · 3 · 25 · 28 · 53 · 81 · 134 · 80 · 79 · 24 · 103 · 127 · 95 · 87 · 47 · 134 · 46 · 45 · 91 · 1 · 92 · 93 · 50 · 8 · 58 · 66 · 124 · 55 · 44 · 99 · 8 · 107 · 115 · 87 · 67 · 19 · 86 · 105 · 56 · 26 · 82 · 108 · 55 · 28 · 83 · 111 · 59 · 35 · 94 · 129 · 88 · 82 · 35 · 117 · 17 · 134 · 16 · 15 · 31 · 46 · 77 · 123 · 65 · 53 · 118 · 36 · 19 · 55 · 74 · 129 · 68 · 62 · 130 · 57 · 52 · 109 · 26 · 135 · 26 · 26 · 52 · 78 · 130 · 73 · 68 · 6 · 74 · 80 · 19 · 99 · 118 · 82 · 65 · 12 · 77 · 89 · 31 · 120 · 16 · 1 · 17 · 18 · 35 · 53 · 88 · 6 · 94 · 100 · 59 · 24 · 83 · 107 · 55 · 27 · 82 · 109 · 56 · 30 · 86 · 116 · 67 · 48 · 115 · 28 · 8 · 36 · 44 · 80 · 124 · 69 · 58 · 127 · 50 · 42 · 92 · 134 · 91 · 90 · 46 · 1 · 47 · 48 · 95 · 8 · 103 · 111 · 79 · 55 · 134 · 54 · 53 · 107 · 25 · 132 · 22 · 19 · 41 · 60 · 101 · 26 · 127 · 18 · 10 · 28 · 38 · 66 · 104 · 35 · 4 · 39 · 43 · 82 · 125 · 72 · 62 · 134 · 61 · 60 · 121 · 46 · 32 · 78 · 110 · 53 · 28 · 81 · 109 · 55 · 29 · 84 · 113 · 62 · 40 · 102 · 7 · 109 · 116 · 90 · 71 · 26 · 97 · 123 · 85 · 73 · 23 · 96 · 119 · 80 · 64 · 9 · 73 · 82 · 20 · 102 · 122 · 89 · 76 · 30 · 106 · 1 · 107 · 108 · 80 · 53 · 133 · 51 · 49 · 100 · 14 · 114 · 128 · 107 · 100 · 72 · 37 · 109 · 11 · 120 · 131 · 116 · 112 · 93 · 70 · 28 · 98 · 126 · 89 · 80 · 34 · 114 · 13 · 127 · 5 · 132 · 2 · 134 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 135.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 135. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 135-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 43 → 5 → 127 → 74 → 121 → 98 → 25 → 77 → 109 → 11 → 103 → 35 → 7 → 14 → 91 → 83 → 85 → 107 → 124 → 86 → 73 → 20 → 67 → 44 → 106 → 23 → 55 → 92 → 49 → 116 → 88 → 95 → 37 → 29 → 31 → 53 → 70 → 32 → 19 → 101 → 13 → 125 → 52 → 104 → 1 → 38 → 130 → 62 → 34 → 41 → 118 → 110 → 112 → 134 → 16 → 113 → 100 → 47 → 94 → 71 → 133 → 50 → 82 → 119 → 76 → 8 → 115 → 122 → 64 → 56 → 58 → 80 → 97 → 59 → 46 → 128 → 40 → 17 → 79 → 131 → 28 → 65 → 22 → 89 → 61 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 275, 262, 74, 256, 98, 295, 347, 244, 146, 238, 170, 277, 149, 226, 218, 220, 242, 124, 221, 208, 155, 337, 179, 106, 293, 325, 227, 184, 116, 223, 230, 172, 164, 166, 188, 205, 167, 154, 236, 148, 260, 187, 104, 271, 173, 265, 197, 34, 176, 253, 245, 247, 269, 151, 248, 235, 317, 94, 206, 268, 185, 82, 254, 76, 143, 250, 257, 199, 191, 193, 215, 232, 194, 181, 263, 175, 287, 214, 266, 163, 335, 157, 359, 196, 203, 145, 137. Modulo 135: 4, 26, 43, 5, 127, 74, 121, 98, 25, 77, 109, 11, 103, 35, 7, 14, 91, 83, 85, 107, 124, 86, 73, 20, 67, 44, 106, 23, 55, 92, 49, 116, 88, 95, 37, 29, 31, 53, 70, 32, 19, 101, 13, 125, 52, 104, 1, 38, 130, 62, 34, 41, 118, 110, 112, 134, 16, 113, 100, 47, 94, 71, 133, 50, 82, 119, 76, 8, 115, 122, 64, 56, 58, 80, 97, 59, 46, 128, 40, 17, 79, 131, 28, 65, 22, 89, 61, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "135 · 3 · 21 · 9 · 42 · 15 · 63 · 21 · 84 · 27 · 105 · 33 · 126 · 39 · 12 · 45 · 33 · 51 · 54 · 57 · 75 · 63 · 96 · 69 · 117 · 75 · 3 · 81 · 24 · 87 · 45 · 93 · 66 · 99 · 87 · 105 · 108 · 111 · 129 · 117 · 15 · 123 · 36 · 129 · 57 · 135 · 78 · 6 · 99 · 12 · 120 · 18 · 6 · 24 · 27 · 30 · 48 · 36 · 69 · 42 · 90 · 48 · 111 · 54 · 132 · 60 · 18 · 66 · 39 · 72 · 60 · 78 · 81 · 84 · 102 · 90 · 123 · 96 · 9 · 102 · 30 · 108 · 51 · 114 · 72 · 120 · 93 · 126 · 114 · 132",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m135p360",
          "title": "Fibonacci M135P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 135. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "136": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "36 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "136 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 8 · 97 · 105 · 66 · 35 · 101 · 136 · 101 · 101 · 66 · 31 · 97 · 128 · 89 · 81 · 34 · 115 · 13 · 128 · 5 · 133 · 2 · 135 · 1",
          "convention": "Clock position 36 is north. Remainder zero is displayed as 136.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 136. The initial state (0, 1) first returns after 36 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 136-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 11 → 136 → 136 → 66 → 73 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 283, 0, 136, 202, 345, 430, 1. Modulo 136: 4, 26, 11, 0, 0, 66, 73, 22, 1. First interval: clock positions 36 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "136 · 3 · 21 · 105 · 66 · 136 · 66 · 81 · 135",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 36, 4, 8, 14, 15, 18, 21, 26, 34. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m136p36",
          "title": "Fibonacci M136P36",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 36 positions; Beta uses 136. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "137": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "276 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "137 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 7 · 96 · 103 · 62 · 28 · 90 · 118 · 71 · 52 · 123 · 38 · 24 · 62 · 86 · 11 · 97 · 108 · 68 · 39 · 107 · 9 · 116 · 125 · 104 · 92 · 59 · 14 · 73 · 87 · 23 · 110 · 133 · 106 · 102 · 71 · 36 · 107 · 6 · 113 · 119 · 95 · 77 · 35 · 112 · 10 · 122 · 132 · 117 · 112 · 92 · 67 · 22 · 89 · 111 · 63 · 37 · 100 · 137 · 100 · 100 · 63 · 26 · 89 · 115 · 67 · 45 · 112 · 20 · 132 · 15 · 10 · 25 · 35 · 60 · 95 · 18 · 113 · 131 · 107 · 101 · 71 · 35 · 106 · 4 · 110 · 114 · 87 · 64 · 14 · 78 · 92 · 33 · 125 · 21 · 9 · 30 · 39 · 69 · 108 · 40 · 11 · 51 · 62 · 113 · 38 · 14 · 52 · 66 · 118 · 47 · 28 · 75 · 103 · 41 · 7 · 48 · 55 · 103 · 21 · 124 · 8 · 132 · 3 · 135 · 1 · 136 · 137 · 136 · 136 · 135 · 134 · 132 · 129 · 124 · 116 · 103 · 82 · 48 · 130 · 41 · 34 · 75 · 109 · 47 · 19 · 66 · 85 · 14 · 99 · 113 · 75 · 51 · 126 · 40 · 29 · 69 · 98 · 30 · 128 · 21 · 12 · 33 · 45 · 78 · 123 · 64 · 50 · 114 · 27 · 4 · 31 · 35 · 66 · 101 · 30 · 131 · 24 · 18 · 42 · 60 · 102 · 25 · 127 · 15 · 5 · 20 · 25 · 45 · 70 · 115 · 48 · 26 · 74 · 100 · 37 · 137 · 37 · 37 · 74 · 111 · 48 · 22 · 70 · 92 · 25 · 117 · 5 · 122 · 127 · 112 · 102 · 77 · 42 · 119 · 24 · 6 · 30 · 36 · 66 · 102 · 31 · 133 · 27 · 23 · 50 · 73 · 123 · 59 · 45 · 104 · 12 · 116 · 128 · 107 · 98 · 68 · 29 · 97 · 126 · 86 · 75 · 24 · 99 · 123 · 85 · 71 · 19 · 90 · 109 · 62 · 34 · 96 · 130 · 89 · 82 · 34 · 116 · 13 · 129 · 5 · 134 · 2 · 136 · 1",
          "convention": "Clock position 276 is north. Remainder zero is displayed as 137.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 137. The initial state (0, 1) first returns after 276 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 137-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 48 → 56 → 104 → 38 → 119 → 68 → 107 → 35 → 98 → 71 → 107 → 135 → 137 → 108 → 137 → 137 → 63 → 23 → 132 → 137 → 70 → 95 → 93 → 137 → 78 → 92 → 125 → 137 → 137 → 137 → 137 → 137 → 51 → 5 → 56 → 14 → 21 → 132 → 137 → 137 → 137 → 135 → 134 → 137 → 14 → 68 → 38 → 99 → 113 → 137 → 137 → 69 → 98 → 128 → 137 → 137 → 137 → 137 → 137 → 114 → 137 → 70 → 101 → 131 → 137 → 137 → 137 → 137 → 15 → 50 → 48 → 100 → 11 → 137 → 72 → 92 → 77 → 119 → 137 → 137 → 137 → 137 → 137 → 27 → 9 → 59 → 104 → 95 → 86 → 137 → 137 → 137 → 38 → 68 → 53 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 185, 193, 241, 38, 256, 68, 107, 583, 372, 71, 107, 683, 0, 382, 0, 137, 200, 297, 132, 0, 70, 95, 778, 0, 78, 92, 125, 0, 0, 0, 0, 0, 51, 279, 193, 151, 158, 132, 0, 0, 137, 272, 134, 0, 425, 205, 175, 99, 113, 0, 0, 69, 98, 128, 0, 0, 0, 0, 0, 114, 0, 70, 101, 131, 0, 0, 0, 0, 152, 50, 185, 237, 148, 0, 209, 366, 77, 119, 0, 0, 0, 0, 0, 164, 146, 59, 104, 643, 86, 0, 0, 0, 175, 205, 464, 278. Modulo 137: 4, 26, 48, 56, 104, 38, 119, 68, 107, 35, 98, 71, 107, 135, 0, 108, 0, 0, 63, 23, 132, 0, 70, 95, 93, 0, 78, 92, 125, 0, 0, 0, 0, 0, 51, 5, 56, 14, 21, 132, 0, 0, 0, 135, 134, 0, 14, 68, 38, 99, 113, 0, 0, 69, 98, 128, 0, 0, 0, 0, 0, 114, 0, 70, 101, 131, 0, 0, 0, 0, 15, 50, 48, 100, 11, 0, 72, 92, 77, 119, 0, 0, 0, 0, 0, 27, 9, 59, 104, 95, 86, 0, 0, 0, 38, 68, 53, 4. First interval: clock positions 276 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "137 · 3 · 21 · 96 · 90 · 123 · 24 · 108 · 39 · 9 · 87 · 102 · 36 · 6 · 132 · 117 · 111 · 63 · 137 · 63 · 45 · 132 · 15 · 60 · 18 · 114 · 87 · 78 · 33 · 21 · 9 · 30 · 39 · 69 · 108 · 51 · 66 · 75 · 48 · 21 · 132 · 3 · 135 · 137 · 135 · 132 · 129 · 48 · 75 · 66 · 99 · 75 · 51 · 126 · 69 · 30 · 21 · 12 · 33 · 45 · 78 · 123 · 114 · 27 · 66 · 30 · 24 · 18 · 42 · 60 · 102 · 15 · 45 · 48 · 137 · 111 · 48 · 117 · 102 · 42 · 24 · 6 · 30 · 36 · 66 · 102 · 27 · 123 · 45 · 12 · 126 · 75 · 24 · 99 · 123 · 90 · 96 · 129",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 276, 4, 8, 13, 17, 21, 23, 28, 30, 32, 40, 45, 47, 49, 58, 59, 65, 66, 69, 72, 77, 80, 81, 85, 87, 97, 98, 101, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 113, 119, 123, 127, 130, 133, 134, 135, 138, 141, 143, 144, 149, 153, 157, 160, 162, 163, 164, 167, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 179, 180, 184, 186, 188, 189, 190, 191, 192, 195, 199, 202, 207, 211, 212, 217, 222, 224, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 234, 238, 240, 242, 250, 252, 253, 254, 255, 259, 263, 270. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m137p276",
          "title": "Fibonacci M137P276",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 276 positions; Beta uses 137. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "138": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "138 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 6 · 95 · 101 · 58 · 21 · 79 · 100 · 41 · 3 · 44 · 47 · 91 · 138 · 91 · 91 · 44 · 135 · 41 · 38 · 79 · 117 · 58 · 37 · 95 · 132 · 89 · 83 · 34 · 117 · 13 · 130 · 5 · 135 · 2 · 137 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 138.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 138. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 138-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 40 → 116 → 82 → 44 → 88 → 20 → 52 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 254, 220, 182, 226, 158, 190, 206, 148, 140. Modulo 138: 4, 26, 40, 116, 82, 44, 88, 20, 52, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "138 · 3 · 21 · 6 · 21 · 3 · 138 · 135 · 117 · 132 · 117 · 135",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m138p48",
          "title": "Fibonacci M138P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 138. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "139": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "46 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "139 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 5 · 94 · 99 · 54 · 14 · 68 · 82 · 11 · 93 · 104 · 58 · 23 · 81 · 104 · 46 · 11 · 57 · 68 · 125 · 54 · 40 · 94 · 134 · 89 · 84 · 34 · 118 · 13 · 131 · 5 · 136 · 2 · 138 · 1",
          "convention": "Clock position 46 is north. Remainder zero is displayed as 139.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 139. The initial state (0, 1) first returns after 46 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 139-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 138 → 139 → 36 → 46 → 22 → 54 → 79 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 277, 0, 175, 185, 161, 193, 357, 439, 1. Modulo 139: 4, 26, 138, 0, 36, 46, 22, 54, 79, 22, 1. First interval: clock positions 46 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "139 · 3 · 21 · 99 · 54 · 93 · 81 · 57 · 54 · 84 · 138",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 46, 4, 8, 14, 15, 20, 24, 28, 31, 36, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m139p46",
          "title": "Fibonacci M139P46",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 46 positions; Beta uses 139. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "140": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "140 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 4 · 93 · 97 · 50 · 7 · 57 · 64 · 121 · 45 · 26 · 71 · 97 · 28 · 125 · 13 · 138 · 11 · 9 · 20 · 29 · 49 · 78 · 127 · 65 · 52 · 117 · 29 · 6 · 35 · 41 · 76 · 117 · 53 · 30 · 83 · 113 · 56 · 29 · 85 · 114 · 59 · 33 · 92 · 125 · 77 · 62 · 139 · 61 · 60 · 121 · 41 · 22 · 63 · 85 · 8 · 93 · 101 · 54 · 15 · 69 · 84 · 13 · 97 · 110 · 67 · 37 · 104 · 1 · 105 · 106 · 71 · 37 · 108 · 5 · 113 · 118 · 91 · 69 · 20 · 89 · 109 · 58 · 27 · 85 · 112 · 57 · 29 · 86 · 115 · 61 · 36 · 97 · 133 · 90 · 83 · 33 · 116 · 9 · 125 · 134 · 119 · 113 · 92 · 65 · 17 · 82 · 99 · 41 · 140 · 41 · 41 · 82 · 123 · 65 · 48 · 113 · 21 · 134 · 15 · 9 · 24 · 33 · 57 · 90 · 7 · 97 · 104 · 61 · 25 · 86 · 111 · 57 · 28 · 85 · 113 · 58 · 31 · 89 · 120 · 69 · 49 · 118 · 27 · 5 · 32 · 37 · 69 · 106 · 35 · 1 · 36 · 37 · 73 · 110 · 43 · 13 · 56 · 69 · 125 · 54 · 39 · 93 · 132 · 85 · 77 · 22 · 99 · 121 · 80 · 61 · 1 · 62 · 63 · 125 · 48 · 33 · 81 · 114 · 55 · 29 · 84 · 113 · 57 · 30 · 87 · 117 · 64 · 41 · 105 · 6 · 111 · 117 · 88 · 65 · 13 · 78 · 91 · 29 · 120 · 9 · 129 · 138 · 127 · 125 · 112 · 97 · 69 · 26 · 95 · 121 · 76 · 57 · 133 · 50 · 43 · 93 · 136 · 89 · 85 · 34 · 119 · 13 · 132 · 5 · 137 · 2 · 139 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 140.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 140. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 140-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 42 → 14 → 45 → 80 → 11 → 98 → 104 → 29 → 12 → 53 → 86 → 59 → 136 → 44 → 93 → 101 → 140 → 140 → 140 → 9 → 74 → 47 → 136 → 57 → 11 → 90 → 83 → 116 → 47 → 41 → 24 → 65 → 113 → 134 → 140 → 140 → 140 → 140 → 140 → 100 → 140 → 124 → 140 → 27 → 74 → 2 → 52 → 125 → 140 → 140 → 140 → 44 → 45 → 125 → 140 → 140 → 140 → 84 → 113 → 140 → 140 → 140 → 105 → 140 → 140 → 140 → 26 → 120 → 140 → 140 → 140 → 41 → 38 → 86 → 56 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 182, 154, 185, 360, 11, 98, 244, 29, 152, 53, 366, 59, 556, 184, 93, 101, 0, 0, 0, 429, 214, 327, 276, 197, 291, 230, 83, 116, 747, 41, 164, 65, 113, 134, 0, 0, 0, 0, 0, 380, 0, 404, 0, 167, 74, 142, 332, 125, 0, 0, 0, 184, 325, 125, 0, 0, 0, 84, 113, 0, 0, 0, 105, 0, 0, 0, 166, 120, 0, 0, 0, 461, 318, 226, 476, 284. Modulo 140: 4, 26, 42, 14, 45, 80, 11, 98, 104, 29, 12, 53, 86, 59, 136, 44, 93, 101, 0, 0, 0, 9, 74, 47, 136, 57, 11, 90, 83, 116, 47, 41, 24, 65, 113, 134, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0, 124, 0, 27, 74, 2, 52, 125, 0, 0, 0, 44, 45, 125, 0, 0, 0, 84, 113, 0, 0, 0, 105, 0, 0, 0, 26, 120, 0, 0, 0, 41, 38, 86, 56, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "140 · 3 · 21 · 93 · 57 · 45 · 138 · 9 · 78 · 117 · 6 · 117 · 30 · 114 · 33 · 60 · 63 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 105 · 108 · 69 · 27 · 57 · 36 · 90 · 33 · 9 · 99 · 140 · 123 · 48 · 21 · 15 · 9 · 24 · 33 · 57 · 90 · 111 · 57 · 120 · 69 · 27 · 69 · 36 · 69 · 54 · 39 · 93 · 132 · 99 · 63 · 48 · 33 · 81 · 114 · 84 · 57 · 30 · 87 · 117 · 105 · 6 · 111 · 117 · 78 · 120 · 9 · 129 · 138 · 69 · 57 · 93 · 132",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 13, 17, 20, 27, 29, 33, 37, 39, 43, 45, 51, 53, 60, 64, 67, 69, 70, 71, 72, 80, 84, 89, 94, 97, 102, 105, 107, 109, 118, 120, 124, 126, 128, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 142, 143, 150, 151, 154, 158, 162, 169, 171, 172, 173, 174, 178, 184, 186, 187, 188, 189, 192, 194, 195, 196, 197, 200, 201, 202, 203, 207, 210, 211, 212, 213, 218, 223, 227, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m140p240",
          "title": "Fibonacci M140P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 140. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "141": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "32 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "141 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 3 · 92 · 95 · 46 · 141 · 46 · 46 · 92 · 138 · 89 · 86 · 34 · 120 · 13 · 133 · 5 · 138 · 2 · 140 · 1",
          "convention": "Clock position 32 is north. Remainder zero is displayed as 141.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 141. The initial state (0, 1) first returns after 32 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 141-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 37 → 92 → 43 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 184, 209, 151, 143. Modulo 141: 4, 26, 37, 92, 43, 68, 10, 2. First interval: clock positions 32 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "141 · 3 · 21 · 3 · 141 · 138 · 120 · 138",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 32, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m141p32",
          "title": "Fibonacci M141P32",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 32 positions; Beta uses 141. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "142": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "210 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "142 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 2 · 91 · 93 · 42 · 135 · 35 · 28 · 63 · 91 · 12 · 103 · 115 · 76 · 49 · 125 · 32 · 15 · 47 · 62 · 109 · 29 · 138 · 25 · 21 · 46 · 67 · 113 · 38 · 9 · 47 · 56 · 103 · 17 · 120 · 137 · 115 · 110 · 83 · 51 · 134 · 43 · 35 · 78 · 113 · 49 · 20 · 69 · 89 · 16 · 105 · 121 · 84 · 63 · 5 · 68 · 73 · 141 · 72 · 71 · 1 · 72 · 73 · 3 · 76 · 79 · 13 · 92 · 105 · 55 · 18 · 73 · 91 · 22 · 113 · 135 · 106 · 99 · 63 · 20 · 83 · 103 · 44 · 5 · 49 · 54 · 103 · 15 · 118 · 133 · 109 · 100 · 67 · 25 · 92 · 117 · 67 · 42 · 109 · 9 · 118 · 127 · 103 · 88 · 49 · 137 · 44 · 39 · 83 · 122 · 63 · 43 · 106 · 7 · 113 · 120 · 91 · 69 · 18 · 87 · 105 · 50 · 13 · 63 · 76 · 139 · 73 · 70 · 1 · 71 · 72 · 1 · 73 · 74 · 5 · 79 · 84 · 21 · 105 · 126 · 89 · 73 · 20 · 93 · 113 · 64 · 35 · 99 · 134 · 91 · 83 · 32 · 115 · 5 · 120 · 125 · 103 · 86 · 47 · 133 · 38 · 29 · 67 · 96 · 21 · 117 · 138 · 113 · 109 · 80 · 47 · 127 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 39 · 12 · 51 · 63 · 114 · 35 · 7 · 42 · 49 · 91 · 140 · 89 · 87 · 34 · 121 · 13 · 134 · 5 · 139 · 2 · 141 · 1",
          "convention": "Clock position 210 is north. Remainder zero is displayed as 142.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 142. The initial state (0, 1) first returns after 210 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 142-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 129 → 142 → 142 → 63 → 91 → 74 → 105 → 25 → 122 → 81 → 19 → 70 → 40 → 105 → 121 → 142 → 4 → 142 → 72 → 73 → 118 → 55 → 15 → 106 → 142 → 20 → 103 → 76 → 67 → 109 → 98 → 63 → 127 → 91 → 142 → 142 → 142 → 63 → 4 → 90 → 142 → 142 → 142 → 40 → 70 → 34 → 60 → 142 → 142 → 142 → 6 → 115 → 142 → 142 → 142 → 142 → 42 → 85 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 271, 0, 0, 63, 91, 500, 247, 25, 264, 223, 445, 212, 182, 105, 121, 0, 146, 0, 72, 73, 260, 55, 299, 106, 0, 304, 103, 644, 67, 109, 666, 205, 269, 91, 0, 0, 0, 63, 430, 232, 0, 0, 0, 182, 212, 460, 628, 0, 0, 0, 574, 115, 0, 0, 0, 0, 42, 369, 448, 1. Modulo 142: 4, 26, 129, 0, 0, 63, 91, 74, 105, 25, 122, 81, 19, 70, 40, 105, 121, 0, 4, 0, 72, 73, 118, 55, 15, 106, 0, 20, 103, 76, 67, 109, 98, 63, 127, 91, 0, 0, 0, 63, 4, 90, 0, 0, 0, 40, 70, 34, 60, 0, 0, 0, 6, 115, 0, 0, 0, 0, 42, 85, 22, 1. First interval: clock positions 210 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "142 · 3 · 21 · 93 · 42 · 135 · 63 · 12 · 15 · 138 · 21 · 9 · 120 · 51 · 78 · 69 · 105 · 84 · 63 · 141 · 72 · 72 · 3 · 105 · 18 · 135 · 99 · 63 · 54 · 15 · 117 · 42 · 9 · 39 · 63 · 120 · 69 · 18 · 87 · 105 · 63 · 72 · 84 · 21 · 105 · 126 · 93 · 99 · 120 · 96 · 21 · 117 · 138 · 66 · 39 · 12 · 51 · 63 · 114 · 42 · 87 · 141",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 210, 4, 8, 14, 15, 16, 19, 21, 28, 33, 35, 40, 45, 50, 54, 58, 61, 63, 64, 68, 69, 72, 74, 79, 81, 86, 88, 89, 96, 98, 106, 108, 110, 118, 121, 126, 128, 129, 130, 131, 134, 141, 147, 148, 149, 150, 154, 158, 165, 174, 175, 176, 177, 186, 188, 189, 190, 191, 192, 195, 200, 208. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m142p210",
          "title": "Fibonacci M142P210",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 210 positions; Beta uses 142. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "143": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "143 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 1 · 90 · 91 · 38 · 129 · 24 · 10 · 34 · 44 · 78 · 122 · 57 · 36 · 93 · 129 · 79 · 65 · 1 · 66 · 67 · 133 · 57 · 47 · 104 · 8 · 112 · 120 · 89 · 66 · 12 · 78 · 90 · 25 · 115 · 140 · 112 · 109 · 78 · 44 · 122 · 23 · 2 · 25 · 27 · 52 · 79 · 131 · 67 · 55 · 122 · 34 · 13 · 47 · 60 · 107 · 24 · 131 · 12 · 143 · 12 · 12 · 24 · 36 · 60 · 96 · 13 · 109 · 122 · 88 · 67 · 12 · 79 · 91 · 27 · 118 · 2 · 120 · 122 · 99 · 78 · 34 · 112 · 3 · 115 · 118 · 90 · 65 · 12 · 77 · 89 · 23 · 112 · 135 · 104 · 96 · 57 · 10 · 67 · 77 · 1 · 78 · 79 · 14 · 93 · 107 · 57 · 21 · 78 · 99 · 34 · 133 · 24 · 14 · 38 · 52 · 90 · 142 · 89 · 88 · 34 · 122 · 13 · 135 · 5 · 140 · 2 · 142 · 1",
          "convention": "Clock position 140 is north. Remainder zero is displayed as 143.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 143. The initial state (0, 1) first returns after 140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 143-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 36 → 129 → 143 → 88 → 122 → 143 → 143 → 143 → 2 → 57 → 128 → 89 → 143 → 143 → 143 → 72 → 73 → 28 → 107 → 131 → 143 → 143 → 143 → 143 → 143 → 143 → 143 → 113 → 27 → 120 → 122 → 143 → 3 → 90 → 65 → 15 → 104 → 143 → 12 → 93 → 107 → 143 → 143 → 143 → 24 → 104 → 59 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 179, 129, 0, 88, 122, 0, 0, 0, 145, 200, 271, 89, 0, 0, 0, 501, 216, 600, 107, 131, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 399, 170, 120, 122, 0, 146, 233, 65, 301, 104, 0, 155, 93, 107, 0, 0, 0, 167, 104, 488, 290. Modulo 143: 4, 26, 36, 129, 0, 88, 122, 0, 0, 0, 2, 57, 128, 89, 0, 0, 0, 72, 73, 28, 107, 131, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 113, 27, 120, 122, 0, 3, 90, 65, 15, 104, 0, 12, 93, 107, 0, 0, 0, 24, 104, 59, 4. First interval: clock positions 140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "143 · 3 · 21 · 90 · 129 · 24 · 78 · 57 · 36 · 93 · 129 · 66 · 57 · 120 · 66 · 12 · 78 · 90 · 78 · 27 · 60 · 24 · 12 · 143 · 12 · 12 · 24 · 36 · 60 · 96 · 12 · 27 · 120 · 99 · 78 · 3 · 90 · 12 · 135 · 96 · 57 · 78 · 93 · 57 · 21 · 78 · 99 · 24 · 90 · 135",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 140, 4, 8, 13, 16, 17, 21, 23, 24, 25, 26, 30, 33, 38, 40, 41, 42, 43, 49, 55, 65, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 82, 85, 88, 90, 91, 94, 97, 99, 104, 106, 107, 112, 115, 117, 118, 119, 120, 123, 127, 134. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m143p140",
          "title": "Fibonacci M143P140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 140 positions; Beta uses 143. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "144": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "24 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "144 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 89 · 89 · 34 · 123 · 13 · 136 · 5 · 141 · 2 · 143 · 1",
          "convention": "Clock position 24 is north. Remainder zero is displayed as 144.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 144. The initial state (0, 1) first returns after 24 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 144-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 34 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 212, 154, 146. Modulo 144: 4, 26, 34, 68, 10, 2. First interval: clock positions 24 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "144 · 3 · 21 · 144 · 123 · 141",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 24, 4, 8, 12, 16, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M144 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "144 → 21 → 141 → 144 → 3 → 123 → 144",
          "convention": "Native M144 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 24 → 8 → 20 → 12 → 4 → 16 → 24. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m144p24",
          "title": "Fibonacci M144P24",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 24 positions; Beta uses 144. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "145": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "145 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 88 · 87 · 30 · 117 · 2 · 119 · 121 · 95 · 71 · 21 · 92 · 113 · 60 · 28 · 88 · 116 · 59 · 30 · 89 · 119 · 63 · 37 · 100 · 137 · 92 · 84 · 31 · 115 · 1 · 116 · 117 · 88 · 60 · 3 · 63 · 66 · 129 · 50 · 34 · 84 · 118 · 57 · 30 · 87 · 117 · 59 · 31 · 90 · 121 · 66 · 42 · 108 · 5 · 113 · 118 · 86 · 59 · 145 · 59 · 59 · 118 · 32 · 5 · 37 · 42 · 79 · 121 · 55 · 31 · 86 · 117 · 58 · 30 · 88 · 118 · 61 · 34 · 95 · 129 · 79 · 63 · 142 · 60 · 57 · 117 · 29 · 1 · 30 · 31 · 61 · 92 · 8 · 100 · 108 · 63 · 26 · 89 · 115 · 59 · 29 · 88 · 117 · 60 · 32 · 92 · 124 · 71 · 50 · 121 · 26 · 2 · 28 · 30 · 58 · 88 · 1 · 89 · 90 · 34 · 124 · 13 · 137 · 5 · 142 · 2 · 144 · 1",
          "convention": "Clock position 140 is north. Remainder zero is displayed as 145.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 145. The initial state (0, 1) first returns after 140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 145-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 33 → 88 → 145 → 145 → 118 → 60 → 1 → 63 → 76 → 118 → 88 → 145 → 145 → 145 → 145 → 84 → 118 → 145 → 145 → 145 → 90 → 121 → 145 → 145 → 91 → 20 → 82 → 58 → 106 → 79 → 142 → 145 → 145 → 30 → 2 → 145 → 116 → 145 → 111 → 91 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 88, 0, 0, 408, 205, 291, 208, 366, 263, 88, 0, 0, 0, 0, 84, 118, 0, 0, 0, 90, 121, 0, 0, 381, 310, 372, 58, 396, 79, 142, 0, 0, 30, 292, 0, 406, 0, 546, 236, 457, 1. Modulo 145: 4, 26, 33, 88, 0, 0, 118, 60, 1, 63, 76, 118, 88, 0, 0, 0, 0, 84, 118, 0, 0, 0, 90, 121, 0, 0, 91, 20, 82, 58, 106, 79, 142, 0, 0, 30, 2, 0, 116, 0, 111, 91, 22, 1. First interval: clock positions 140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "145 · 3 · 21 · 144 · 87 · 30 · 117 · 21 · 60 · 30 · 63 · 84 · 117 · 60 · 3 · 63 · 66 · 129 · 84 · 57 · 30 · 87 · 117 · 90 · 66 · 42 · 108 · 145 · 42 · 117 · 30 · 129 · 63 · 60 · 57 · 117 · 30 · 108 · 63 · 117 · 60 · 30 · 90 · 144",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 140, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 22, 25, 30, 33, 38, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 62, 63, 64, 70, 77, 83, 85, 91, 93, 95, 96, 97, 100, 106, 107, 114, 115, 125, 130, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m145p140",
          "title": "Fibonacci M145P140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 140 positions; Beta uses 145. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "146": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "444 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "146 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 87 · 85 · 26 · 111 · 137 · 102 · 93 · 49 · 142 · 45 · 41 · 86 · 127 · 67 · 48 · 115 · 17 · 132 · 3 · 135 · 138 · 127 · 119 · 100 · 73 · 27 · 100 · 127 · 81 · 62 · 143 · 59 · 56 · 115 · 25 · 140 · 19 · 13 · 32 · 45 · 77 · 122 · 53 · 29 · 82 · 111 · 47 · 12 · 59 · 71 · 130 · 55 · 39 · 94 · 133 · 81 · 68 · 3 · 71 · 74 · 145 · 73 · 72 · 145 · 71 · 70 · 141 · 65 · 60 · 125 · 39 · 18 · 57 · 75 · 132 · 61 · 47 · 108 · 9 · 117 · 126 · 97 · 77 · 28 · 105 · 133 · 92 · 79 · 25 · 104 · 129 · 87 · 70 · 11 · 81 · 92 · 27 · 119 · 146 · 119 · 119 · 92 · 65 · 11 · 76 · 87 · 17 · 104 · 121 · 79 · 54 · 133 · 41 · 28 · 69 · 97 · 20 · 117 · 137 · 108 · 99 · 61 · 14 · 75 · 89 · 18 · 107 · 125 · 86 · 65 · 5 · 70 · 75 · 145 · 74 · 73 · 1 · 74 · 75 · 3 · 78 · 81 · 13 · 94 · 107 · 55 · 16 · 71 · 87 · 12 · 99 · 111 · 64 · 29 · 93 · 122 · 69 · 45 · 114 · 13 · 127 · 140 · 121 · 115 · 90 · 59 · 3 · 62 · 65 · 127 · 46 · 27 · 73 · 100 · 27 · 127 · 8 · 135 · 143 · 132 · 129 · 115 · 98 · 67 · 19 · 86 · 105 · 45 · 4 · 49 · 53 · 102 · 9 · 111 · 120 · 85 · 59 · 144 · 57 · 55 · 112 · 21 · 133 · 8 · 141 · 3 · 144 · 1 · 145 · 146 · 145 · 145 · 144 · 143 · 141 · 138 · 133 · 125 · 112 · 91 · 57 · 2 · 59 · 61 · 120 · 35 · 9 · 44 · 53 · 97 · 4 · 101 · 105 · 60 · 19 · 79 · 98 · 31 · 129 · 14 · 143 · 11 · 8 · 19 · 27 · 46 · 73 · 119 · 46 · 19 · 65 · 84 · 3 · 87 · 90 · 31 · 121 · 6 · 127 · 133 · 114 · 101 · 69 · 24 · 93 · 117 · 64 · 35 · 99 · 134 · 87 · 75 · 16 · 91 · 107 · 52 · 13 · 65 · 78 · 143 · 75 · 72 · 1 · 73 · 74 · 1 · 75 · 76 · 5 · 81 · 86 · 21 · 107 · 128 · 89 · 71 · 14 · 85 · 99 · 38 · 137 · 29 · 20 · 49 · 69 · 118 · 41 · 13 · 54 · 67 · 121 · 42 · 17 · 59 · 76 · 135 · 65 · 54 · 119 · 27 · 146 · 27 · 27 · 54 · 81 · 135 · 70 · 59 · 129 · 42 · 25 · 67 · 92 · 13 · 105 · 118 · 77 · 49 · 126 · 29 · 9 · 38 · 47 · 85 · 132 · 71 · 57 · 128 · 39 · 21 · 60 · 81 · 141 · 76 · 71 · 1 · 72 · 73 · 145 · 72 · 71 · 143 · 68 · 65 · 133 · 52 · 39 · 91 · 130 · 75 · 59 · 134 · 47 · 35 · 82 · 117 · 53 · 24 · 77 · 101 · 32 · 133 · 19 · 6 · 25 · 31 · 56 · 87 · 143 · 84 · 81 · 19 · 100 · 119 · 73 · 46 · 119 · 19 · 138 · 11 · 3 · 14 · 17 · 31 · 48 · 79 · 127 · 60 · 41 · 101 · 142 · 97 · 93 · 44 · 137 · 35 · 26 · 61 · 87 · 2 · 89 · 91 · 34 · 125 · 13 · 138 · 5 · 143 · 2 · 145 · 1",
          "convention": "Clock position 444 is north. Remainder zero is displayed as 146.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 146. The initial state (0, 1) first returns after 444 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 146-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 32 → 146 → 111 → 137 → 146 → 45 → 29 → 132 → 146 → 146 → 146 → 127 → 81 → 80 → 71 → 47 → 23 → 81 → 68 → 71 → 140 → 65 → 125 → 146 → 146 → 146 → 146 → 108 → 146 → 146 → 146 → 56 → 141 → 146 → 81 → 92 → 119 → 44 → 29 → 56 → 117 → 137 → 146 → 75 → 89 → 20 → 75 → 146 → 146 → 146 → 64 → 146 → 146 → 146 → 93 → 122 → 146 → 146 → 78 → 59 → 8 → 27 → 135 → 143 → 146 → 93 → 146 → 106 → 146 → 146 → 146 → 144 → 146 → 21 → 141 → 146 → 146 → 146 → 144 → 143 → 146 → 23 → 122 → 35 → 7 → 146 → 81 → 49 → 76 → 146 → 146 → 146 → 6 → 114 → 101 → 146 → 146 → 146 → 99 → 134 → 146 → 52 → 143 → 146 → 3 → 81 → 86 → 56 → 127 → 26 → 42 → 6 → 65 → 119 → 146 → 146 → 146 → 146 → 146 → 146 → 129 → 146 → 51 → 98 → 29 → 24 → 71 → 128 → 146 → 146 → 146 → 146 → 2 → 72 → 94 → 75 → 65 → 53 → 70 → 112 → 143 → 146 → 57 → 11 → 62 → 60 → 89 → 11 → 62 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 111, 137, 0, 191, 321, 132, 0, 0, 0, 419, 227, 664, 363, 47, 315, 227, 68, 363, 286, 65, 125, 0, 0, 0, 0, 108, 0, 0, 0, 202, 433, 0, 81, 92, 119, 482, 321, 202, 117, 137, 0, 75, 89, 458, 367, 0, 0, 0, 356, 0, 0, 0, 93, 122, 0, 0, 516, 59, 300, 173, 135, 143, 0, 385, 0, 106, 0, 0, 0, 144, 0, 167, 141, 0, 0, 146, 290, 143, 0, 461, 122, 35, 299, 0, 227, 195, 368, 0, 0, 0, 152, 260, 101, 0, 0, 0, 99, 134, 0, 344, 143, 0, 149, 81, 86, 494, 273, 172, 188, 152, 65, 119, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 129, 0, 197, 244, 29, 170, 71, 128, 0, 0, 0, 0, 148, 218, 532, 221, 357, 53, 362, 112, 143, 0, 495, 11, 62, 206, 381, 303, 354, 296. Modulo 146: 4, 26, 32, 0, 111, 137, 0, 45, 29, 132, 0, 0, 0, 127, 81, 80, 71, 47, 23, 81, 68, 71, 140, 65, 125, 0, 0, 0, 0, 108, 0, 0, 0, 56, 141, 0, 81, 92, 119, 44, 29, 56, 117, 137, 0, 75, 89, 20, 75, 0, 0, 0, 64, 0, 0, 0, 93, 122, 0, 0, 78, 59, 8, 27, 135, 143, 0, 93, 0, 106, 0, 0, 0, 144, 0, 21, 141, 0, 0, 0, 144, 143, 0, 23, 122, 35, 7, 0, 81, 49, 76, 0, 0, 0, 6, 114, 101, 0, 0, 0, 99, 134, 0, 52, 143, 0, 3, 81, 86, 56, 127, 26, 42, 6, 65, 119, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 129, 0, 51, 98, 29, 24, 71, 128, 0, 0, 0, 0, 2, 72, 94, 75, 65, 53, 70, 112, 143, 0, 57, 11, 62, 60, 89, 11, 62, 4. First interval: clock positions 444 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "146 · 3 · 21 · 144 · 87 · 111 · 102 · 93 · 45 · 48 · 132 · 3 · 135 · 138 · 27 · 81 · 45 · 111 · 12 · 39 · 81 · 3 · 72 · 141 · 60 · 39 · 18 · 57 · 75 · 132 · 108 · 9 · 117 · 126 · 105 · 129 · 87 · 81 · 27 · 146 · 87 · 54 · 69 · 117 · 108 · 99 · 75 · 18 · 75 · 75 · 3 · 78 · 81 · 87 · 12 · 99 · 111 · 93 · 69 · 45 · 114 · 90 · 3 · 27 · 27 · 135 · 132 · 129 · 105 · 45 · 102 · 9 · 111 · 120 · 144 · 57 · 21 · 141 · 3 · 144 · 146 · 144 · 141 · 138 · 57 · 120 · 9 · 105 · 60 · 129 · 27 · 84 · 3 · 87 · 90 · 6 · 114 · 69 · 24 · 93 · 117 · 99 · 87 · 75 · 78 · 75 · 72 · 75 · 81 · 21 · 99 · 69 · 54 · 42 · 135 · 54 · 27 · 146 · 27 · 27 · 54 · 81 · 135 · 129 · 42 · 105 · 126 · 9 · 132 · 57 · 39 · 21 · 60 · 81 · 141 · 72 · 72 · 39 · 75 · 117 · 24 · 6 · 87 · 84 · 81 · 138 · 3 · 48 · 60 · 93 · 87 · 138",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 444, 4, 8, 12, 13, 16, 18, 19, 22, 27, 30, 31, 32, 33, 38, 41, 52, 58, 60, 65, 68, 70, 75, 79, 81, 83, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 92, 93, 97, 103, 104, 107, 109, 111, 118, 123, 127, 130, 132, 133, 136, 138, 145, 151, 152, 153, 154, 161, 162, 163, 164, 167, 169, 170, 171, 177, 179, 184, 187, 190, 192, 193, 199, 200, 204, 205, 206, 207, 210, 211, 214, 217, 218, 219, 222, 225, 227, 228, 233, 237, 239, 245, 246, 251, 257, 264, 265, 266, 267, 270, 273, 275, 276, 277, 278, 281, 283, 284, 291, 293, 294, 299, 302, 304, 311, 317, 321, 324, 328, 330, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 341, 342, 347, 351, 353, 357, 359, 361, 362, 363, 364, 365, 369, 372, 379, 382, 388, 390, 396, 400, 402, 403, 411, 413, 417, 420, 425, 431, 438. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m146p444",
          "title": "Fibonacci M146P444",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 444 positions; Beta uses 146. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "147": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "112 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "147 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 86 · 83 · 22 · 105 · 127 · 85 · 65 · 3 · 68 · 71 · 139 · 63 · 55 · 118 · 26 · 144 · 23 · 20 · 43 · 63 · 106 · 22 · 128 · 3 · 131 · 134 · 118 · 105 · 76 · 34 · 110 · 144 · 107 · 104 · 64 · 21 · 85 · 106 · 44 · 3 · 47 · 50 · 97 · 147 · 97 · 97 · 47 · 144 · 44 · 41 · 85 · 126 · 64 · 43 · 107 · 3 · 110 · 113 · 76 · 42 · 118 · 13 · 131 · 144 · 128 · 125 · 106 · 84 · 43 · 127 · 23 · 3 · 26 · 29 · 55 · 84 · 139 · 76 · 68 · 144 · 65 · 62 · 127 · 42 · 22 · 64 · 86 · 3 · 89 · 92 · 34 · 126 · 13 · 139 · 5 · 144 · 2 · 146 · 1",
          "convention": "Clock position 112 is north. Remainder zero is displayed as 147.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 147. The initial state (0, 1) first returns after 112 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 147-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 31 → 44 → 130 → 131 → 52 → 86 → 109 → 89 → 73 → 128 → 88 → 47 → 94 → 23 → 67 → 5 → 115 → 65 → 46 → 110 → 136 → 107 → 25 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 191, 277, 278, 199, 86, 256, 383, 220, 275, 235, 194, 241, 170, 214, 299, 262, 359, 193, 110, 283, 254, 172, 215, 157, 149. Modulo 147: 4, 26, 31, 44, 130, 131, 52, 86, 109, 89, 73, 128, 88, 47, 94, 23, 67, 5, 115, 65, 46, 110, 136, 107, 25, 68, 10, 2. First interval: clock positions 112 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "147 · 3 · 21 · 144 · 105 · 3 · 63 · 144 · 63 · 3 · 105 · 144 · 21 · 3 · 147 · 144 · 126 · 3 · 42 · 144 · 84 · 3 · 84 · 144 · 42 · 3 · 126 · 144",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 112, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m147p112",
          "title": "Fibonacci M147P112",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 112 positions; Beta uses 147. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "148": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "228 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "148 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 85 · 81 · 18 · 99 · 117 · 68 · 37 · 105 · 142 · 99 · 93 · 44 · 137 · 33 · 22 · 55 · 77 · 132 · 61 · 45 · 106 · 3 · 109 · 112 · 73 · 37 · 110 · 147 · 109 · 108 · 69 · 29 · 98 · 127 · 77 · 56 · 133 · 41 · 26 · 67 · 93 · 12 · 105 · 117 · 74 · 43 · 117 · 12 · 129 · 141 · 122 · 115 · 89 · 56 · 145 · 53 · 50 · 103 · 5 · 108 · 113 · 73 · 38 · 111 · 1 · 112 · 113 · 77 · 42 · 119 · 13 · 132 · 145 · 129 · 126 · 107 · 85 · 44 · 129 · 25 · 6 · 31 · 37 · 68 · 105 · 25 · 130 · 7 · 137 · 144 · 133 · 129 · 114 · 95 · 61 · 8 · 69 · 77 · 146 · 75 · 73 · 148 · 73 · 73 · 146 · 71 · 69 · 140 · 61 · 53 · 114 · 19 · 133 · 4 · 137 · 141 · 130 · 123 · 105 · 80 · 37 · 117 · 6 · 123 · 129 · 104 · 85 · 41 · 126 · 19 · 145 · 16 · 13 · 29 · 42 · 71 · 113 · 36 · 1 · 37 · 38 · 75 · 113 · 40 · 5 · 45 · 50 · 95 · 145 · 92 · 89 · 33 · 122 · 7 · 129 · 136 · 117 · 105 · 74 · 31 · 105 · 136 · 93 · 81 · 26 · 107 · 133 · 92 · 77 · 21 · 98 · 119 · 69 · 40 · 109 · 1 · 110 · 111 · 73 · 36 · 109 · 145 · 106 · 103 · 61 · 16 · 77 · 93 · 22 · 115 · 137 · 104 · 93 · 49 · 142 · 43 · 37 · 80 · 117 · 49 · 18 · 67 · 85 · 4 · 89 · 93 · 34 · 127 · 13 · 140 · 5 · 145 · 2 · 147 · 1",
          "convention": "Clock position 228 is north. Remainder zero is displayed as 148.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 148. The initial state (0, 1) first returns after 228 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 148-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 30 → 85 → 148 → 148 → 148 → 105 → 142 → 148 → 33 → 6 → 61 → 106 → 145 → 109 → 148 → 62 → 148 → 148 → 148 → 117 → 148 → 148 → 148 → 146 → 76 → 7 → 132 → 145 → 148 → 88 → 25 → 136 → 3 → 133 → 148 → 16 → 75 → 73 → 67 → 106 → 145 → 130 → 148 → 117 → 148 → 148 → 148 → 82 → 74 → 36 → 76 → 10 → 27 → 129 → 136 → 148 → 105 → 136 → 148 → 139 → 69 → 112 → 73 → 25 → 82 → 55 → 49 → 97 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 85, 0, 0, 0, 105, 142, 0, 181, 154, 61, 106, 441, 109, 0, 654, 0, 0, 0, 117, 0, 0, 0, 738, 224, 303, 132, 145, 0, 236, 25, 136, 299, 133, 0, 164, 223, 73, 363, 254, 293, 130, 0, 117, 0, 0, 0, 230, 222, 184, 76, 158, 471, 129, 136, 0, 105, 136, 0, 435, 217, 260, 73, 617, 378, 351, 49, 245, 466, 1. Modulo 148: 4, 26, 30, 85, 0, 0, 0, 105, 142, 0, 33, 6, 61, 106, 145, 109, 0, 62, 0, 0, 0, 117, 0, 0, 0, 146, 76, 7, 132, 145, 0, 88, 25, 136, 3, 133, 0, 16, 75, 73, 67, 106, 145, 130, 0, 117, 0, 0, 0, 82, 74, 36, 76, 10, 27, 129, 136, 0, 105, 136, 0, 139, 69, 112, 73, 25, 82, 55, 49, 97, 22, 1. First interval: clock positions 228 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "148 · 3 · 21 · 144 · 81 · 18 · 99 · 117 · 105 · 99 · 93 · 33 · 132 · 45 · 3 · 147 · 108 · 69 · 93 · 12 · 105 · 117 · 117 · 12 · 129 · 141 · 108 · 111 · 42 · 132 · 129 · 126 · 129 · 6 · 105 · 144 · 129 · 114 · 69 · 75 · 148 · 69 · 114 · 141 · 123 · 105 · 117 · 6 · 123 · 129 · 126 · 42 · 36 · 75 · 45 · 33 · 129 · 117 · 105 · 105 · 93 · 81 · 21 · 69 · 111 · 36 · 93 · 93 · 117 · 18 · 93 · 147",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 228, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 23, 26, 30, 32, 34, 40, 42, 43, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 61, 62, 72, 76, 81, 84, 86, 87, 91, 93, 97, 102, 104, 105, 109, 112, 114, 119, 123, 128, 130, 131, 134, 135, 136, 137, 141, 147, 150, 154, 158, 164, 167, 169, 170, 173, 175, 176, 182, 185, 190, 192, 200, 205, 211, 213, 218, 226. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m148p228",
          "title": "Fibonacci M148P228",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 228 positions; Beta uses 148. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "149": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "148 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "149 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 84 · 79 · 14 · 93 · 107 · 51 · 9 · 60 · 69 · 129 · 49 · 29 · 78 · 107 · 36 · 143 · 30 · 24 · 54 · 78 · 132 · 61 · 44 · 105 · 149 · 105 · 105 · 61 · 17 · 78 · 95 · 24 · 119 · 143 · 113 · 107 · 71 · 29 · 100 · 129 · 80 · 60 · 140 · 51 · 42 · 93 · 135 · 79 · 65 · 144 · 60 · 55 · 115 · 21 · 136 · 8 · 144 · 3 · 147 · 1 · 148 · 149 · 148 · 148 · 147 · 146 · 144 · 141 · 136 · 128 · 115 · 94 · 60 · 5 · 65 · 70 · 135 · 56 · 42 · 98 · 140 · 89 · 80 · 20 · 100 · 120 · 71 · 42 · 113 · 6 · 119 · 125 · 95 · 71 · 17 · 88 · 105 · 44 · 149 · 44 · 44 · 88 · 132 · 71 · 54 · 125 · 30 · 6 · 36 · 42 · 78 · 120 · 49 · 20 · 69 · 89 · 9 · 98 · 107 · 56 · 14 · 70 · 84 · 5 · 89 · 94 · 34 · 128 · 13 · 141 · 5 · 146 · 2 · 148 · 1",
          "convention": "Clock position 148 is north. Remainder zero is displayed as 149.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 149. The initial state (0, 1) first returns after 148 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 149-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 29 → 149 → 93 → 107 → 149 → 149 → 149 → 149 → 78 → 107 → 143 → 149 → 149 → 149 → 149 → 105 → 149 → 149 → 149 → 78 → 95 → 86 → 80 → 140 → 149 → 149 → 149 → 144 → 149 → 21 → 144 → 149 → 149 → 149 → 147 → 146 → 149 → 26 → 140 → 56 → 80 → 71 → 113 → 68 → 44 → 27 → 71 → 125 → 149 → 149 → 149 → 149 → 149 → 69 → 89 → 47 → 65 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 93, 107, 0, 0, 0, 0, 78, 107, 143, 0, 0, 0, 0, 105, 0, 0, 0, 78, 95, 682, 80, 140, 0, 0, 0, 144, 0, 170, 144, 0, 0, 149, 296, 146, 0, 473, 140, 56, 527, 71, 113, 515, 44, 176, 71, 125, 0, 0, 0, 0, 0, 69, 89, 345, 363, 302. Modulo 149: 4, 26, 29, 0, 93, 107, 0, 0, 0, 0, 78, 107, 143, 0, 0, 0, 0, 105, 0, 0, 0, 78, 95, 86, 80, 140, 0, 0, 0, 144, 0, 21, 144, 0, 0, 0, 147, 146, 0, 26, 140, 56, 80, 71, 113, 68, 44, 27, 71, 125, 0, 0, 0, 0, 0, 69, 89, 47, 65, 4. First interval: clock positions 148 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "149 · 3 · 21 · 144 · 84 · 93 · 51 · 9 · 60 · 69 · 129 · 78 · 36 · 30 · 24 · 54 · 78 · 132 · 105 · 149 · 105 · 105 · 78 · 24 · 129 · 60 · 51 · 42 · 93 · 135 · 144 · 60 · 21 · 144 · 3 · 147 · 149 · 147 · 144 · 141 · 60 · 135 · 42 · 120 · 42 · 6 · 105 · 149 · 132 · 54 · 30 · 6 · 36 · 42 · 78 · 120 · 69 · 9 · 84 · 141",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 148, 4, 8, 12, 13, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 42, 44, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 66, 69, 70, 71, 74, 77, 79, 80, 85, 89, 91, 98, 100, 102, 109, 111, 115, 117, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 127, 129, 135, 142. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m149p148",
          "title": "Fibonacci M149P148",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 148 positions; Beta uses 149. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "150": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "150 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 83 · 77 · 10 · 87 · 97 · 34 · 131 · 15 · 146 · 11 · 7 · 18 · 25 · 43 · 68 · 111 · 29 · 140 · 19 · 9 · 28 · 37 · 65 · 102 · 17 · 119 · 136 · 105 · 91 · 46 · 137 · 33 · 20 · 53 · 73 · 126 · 49 · 25 · 74 · 99 · 23 · 122 · 145 · 117 · 112 · 79 · 41 · 120 · 11 · 131 · 142 · 123 · 115 · 88 · 53 · 141 · 44 · 35 · 79 · 114 · 43 · 7 · 50 · 57 · 107 · 14 · 121 · 135 · 106 · 91 · 47 · 138 · 35 · 23 · 58 · 81 · 139 · 70 · 59 · 129 · 38 · 17 · 55 · 72 · 127 · 49 · 26 · 75 · 101 · 26 · 127 · 3 · 130 · 133 · 113 · 96 · 59 · 5 · 64 · 69 · 133 · 52 · 35 · 87 · 122 · 59 · 31 · 90 · 121 · 61 · 32 · 93 · 125 · 68 · 43 · 111 · 4 · 115 · 119 · 84 · 53 · 137 · 40 · 27 · 67 · 94 · 11 · 105 · 116 · 71 · 37 · 108 · 145 · 103 · 98 · 51 · 149 · 50 · 49 · 99 · 148 · 97 · 95 · 42 · 137 · 29 · 16 · 45 · 61 · 106 · 17 · 123 · 140 · 113 · 103 · 66 · 19 · 85 · 104 · 39 · 143 · 32 · 25 · 57 · 82 · 139 · 71 · 60 · 131 · 41 · 22 · 63 · 85 · 148 · 83 · 81 · 14 · 95 · 109 · 54 · 13 · 67 · 80 · 147 · 77 · 74 · 1 · 75 · 76 · 1 · 77 · 78 · 5 · 83 · 88 · 21 · 109 · 130 · 89 · 69 · 8 · 77 · 85 · 12 · 97 · 109 · 56 · 15 · 71 · 86 · 7 · 93 · 100 · 43 · 143 · 36 · 29 · 65 · 94 · 9 · 103 · 112 · 65 · 27 · 92 · 119 · 61 · 30 · 91 · 121 · 62 · 33 · 95 · 128 · 73 · 51 · 124 · 25 · 149 · 24 · 23 · 47 · 70 · 117 · 37 · 4 · 41 · 45 · 86 · 131 · 67 · 48 · 115 · 13 · 128 · 141 · 119 · 110 · 79 · 39 · 118 · 7 · 125 · 132 · 107 · 89 · 46 · 135 · 31 · 16 · 47 · 63 · 110 · 23 · 133 · 6 · 139 · 145 · 134 · 129 · 113 · 92 · 55 · 147 · 52 · 49 · 101 · 150 · 101 · 101 · 52 · 3 · 55 · 58 · 113 · 21 · 134 · 5 · 139 · 144 · 133 · 127 · 110 · 87 · 47 · 134 · 31 · 15 · 46 · 61 · 107 · 18 · 125 · 143 · 118 · 111 · 79 · 40 · 119 · 9 · 128 · 137 · 115 · 102 · 67 · 19 · 86 · 105 · 41 · 146 · 37 · 33 · 70 · 103 · 23 · 126 · 149 · 125 · 124 · 99 · 73 · 22 · 95 · 117 · 62 · 29 · 91 · 120 · 61 · 31 · 92 · 123 · 65 · 38 · 103 · 141 · 94 · 85 · 29 · 114 · 143 · 107 · 100 · 57 · 7 · 64 · 71 · 135 · 56 · 41 · 97 · 138 · 85 · 73 · 8 · 81 · 89 · 20 · 109 · 129 · 88 · 67 · 5 · 72 · 77 · 149 · 76 · 75 · 1 · 76 · 77 · 3 · 80 · 83 · 13 · 96 · 109 · 55 · 14 · 69 · 83 · 2 · 85 · 87 · 22 · 109 · 131 · 90 · 71 · 11 · 82 · 93 · 25 · 118 · 143 · 111 · 104 · 65 · 19 · 84 · 103 · 37 · 140 · 27 · 17 · 44 · 61 · 105 · 16 · 121 · 137 · 108 · 95 · 53 · 148 · 51 · 49 · 100 · 149 · 99 · 98 · 47 · 145 · 42 · 37 · 79 · 116 · 45 · 11 · 56 · 67 · 123 · 40 · 13 · 53 · 66 · 119 · 35 · 4 · 39 · 43 · 82 · 125 · 57 · 32 · 89 · 121 · 60 · 31 · 91 · 122 · 63 · 35 · 98 · 133 · 81 · 64 · 145 · 59 · 54 · 113 · 17 · 130 · 147 · 127 · 124 · 101 · 75 · 26 · 101 · 127 · 78 · 55 · 133 · 38 · 21 · 59 · 80 · 139 · 69 · 58 · 127 · 35 · 12 · 47 · 59 · 106 · 15 · 121 · 136 · 107 · 93 · 50 · 143 · 43 · 36 · 79 · 115 · 44 · 9 · 53 · 62 · 115 · 27 · 142 · 19 · 11 · 30 · 41 · 71 · 112 · 33 · 145 · 28 · 23 · 51 · 74 · 125 · 49 · 24 · 73 · 97 · 20 · 117 · 137 · 104 · 91 · 45 · 136 · 31 · 17 · 48 · 65 · 113 · 28 · 141 · 19 · 10 · 29 · 39 · 68 · 107 · 25 · 132 · 7 · 139 · 146 · 135 · 131 · 116 · 97 · 63 · 10 · 73 · 83 · 6 · 89 · 95 · 34 · 129 · 13 · 142 · 5 · 147 · 2 · 149 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 150.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 150. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 150-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 28 → 20 → 112 → 14 → 136 → 38 → 130 → 122 → 124 → 146 → 148 → 140 → 82 → 134 → 106 → 8 → 100 → 92 → 94 → 116 → 118 → 110 → 52 → 104 → 76 → 128 → 70 → 62 → 64 → 86 → 88 → 80 → 22 → 74 → 46 → 98 → 40 → 32 → 34 → 56 → 58 → 50 → 142 → 44 → 16 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 28 → 20 → 112 → 14 → 136 → 38 → 130 → 122 → 124 → 146 → 148 → 140 → 82 → 134 → 106 → 8 → 100 → 92 → 94 → 116 → 118 → 110 → 52 → 104 → 76 → 128 → 70 → 62 → 64 → 86 → 88 → 80 → 22 → 74 → 46 → 98 → 40 → 32 → 34 → 56 → 58 → 50 → 142 → 44 → 16 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 28 → 20 → 112 → 14 → 136 → 38 → 130 → 122 → 124 → 146 → 148 → 140 → 82 → 134 → 106 → 8 → 100 → 92 → 94 → 116 → 118 → 110 → 52 → 104 → 76 → 128 → 70 → 62 → 64 → 86 → 88 → 80 → 22 → 74 → 46 → 98 → 40 → 32 → 34 → 56 → 58 → 50 → 142 → 44 → 16 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 170, 262, 164, 136, 188, 130, 272, 274, 146, 148, 290, 232, 284, 256, 158, 100, 242, 244, 116, 268, 110, 202, 254, 376, 128, 220, 212, 214, 236, 238, 230, 172, 224, 346, 248, 340, 182, 184, 356, 208, 200, 292, 194, 316, 218, 160, 152, 154, 176, 328, 170, 262, 164, 286, 188, 280, 272, 274, 296, 298, 140, 82, 284, 256, 308, 250, 242, 94, 266, 418, 260, 202, 254, 226, 278, 370, 212, 214, 386, 238, 380, 172, 224, 196, 398, 190, 182, 184, 206, 208, 350, 142, 194, 166, 218, 160, 302, 154, 176, 178, 170, 262, 164, 286, 188, 280, 122, 274, 296, 298, 290, 232, 134, 106, 158, 250, 242, 244, 266, 268, 260, 352, 254, 226, 278, 220, 212, 364, 236, 238, 230, 172, 224, 196, 248, 190, 332, 184, 206, 58, 200, 292, 344, 166, 218, 160, 152. Modulo 150: 4, 26, 28, 20, 112, 14, 136, 38, 130, 122, 124, 146, 148, 140, 82, 134, 106, 8, 100, 92, 94, 116, 118, 110, 52, 104, 76, 128, 70, 62, 64, 86, 88, 80, 22, 74, 46, 98, 40, 32, 34, 56, 58, 50, 142, 44, 16, 68, 10, 2, 4, 26, 28, 20, 112, 14, 136, 38, 130, 122, 124, 146, 148, 140, 82, 134, 106, 8, 100, 92, 94, 116, 118, 110, 52, 104, 76, 128, 70, 62, 64, 86, 88, 80, 22, 74, 46, 98, 40, 32, 34, 56, 58, 50, 142, 44, 16, 68, 10, 2, 4, 26, 28, 20, 112, 14, 136, 38, 130, 122, 124, 146, 148, 140, 82, 134, 106, 8, 100, 92, 94, 116, 118, 110, 52, 104, 76, 128, 70, 62, 64, 86, 88, 80, 22, 74, 46, 98, 40, 32, 34, 56, 58, 50, 142, 44, 16, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "150 · 3 · 21 · 144 · 87 · 15 · 18 · 111 · 9 · 102 · 105 · 33 · 126 · 99 · 117 · 120 · 123 · 141 · 114 · 57 · 135 · 138 · 81 · 129 · 72 · 75 · 3 · 96 · 69 · 87 · 90 · 93 · 111 · 84 · 27 · 105 · 108 · 51 · 99 · 42 · 45 · 123 · 66 · 39 · 57 · 60 · 63 · 81 · 54 · 147 · 75 · 78 · 21 · 69 · 12 · 15 · 93 · 36 · 9 · 27 · 30 · 33 · 51 · 24 · 117 · 45 · 48 · 141 · 39 · 132 · 135 · 63 · 6 · 129 · 147 · 150 · 3 · 21 · 144 · 87 · 15 · 18 · 111 · 9 · 102 · 105 · 33 · 126 · 99 · 117 · 120 · 123 · 141 · 114 · 57 · 135 · 138 · 81 · 129 · 72 · 75 · 3 · 96 · 69 · 87 · 90 · 93 · 111 · 84 · 27 · 105 · 108 · 51 · 99 · 42 · 45 · 123 · 66 · 39 · 57 · 60 · 63 · 81 · 54 · 147 · 75 · 78 · 21 · 69 · 12 · 15 · 93 · 36 · 9 · 27 · 30 · 33 · 51 · 24 · 117 · 45 · 48 · 141 · 39 · 132 · 135 · 63 · 6 · 129 · 147",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m150p600",
          "title": "Fibonacci M150P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 150. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "151": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "50 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "151 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 82 · 75 · 6 · 81 · 87 · 17 · 104 · 121 · 74 · 44 · 118 · 11 · 129 · 140 · 118 · 107 · 74 · 30 · 104 · 134 · 87 · 70 · 6 · 76 · 82 · 7 · 89 · 96 · 34 · 130 · 13 · 143 · 5 · 148 · 2 · 150 · 1",
          "convention": "Clock position 50 is north. Remainder zero is displayed as 151.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 151. The initial state (0, 1) first returns after 50 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 151-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 27 → 82 → 151 → 151 → 151 → 36 → 137 → 87 → 70 → 103 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 82, 0, 0, 0, 489, 439, 238, 70, 254, 475, 1. Modulo 151: 4, 26, 27, 82, 0, 0, 0, 36, 137, 87, 70, 103, 22, 1. First interval: clock positions 50 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "151 · 3 · 21 · 144 · 75 · 6 · 81 · 87 · 129 · 30 · 87 · 6 · 96 · 150",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 50, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 25, 30, 33, 35, 40, 48. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m151p50",
          "title": "Fibonacci M151P50",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 50 positions; Beta uses 151. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "152": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "36 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "152 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 81 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 77 · 77 · 2 · 79 · 81 · 8 · 89 · 97 · 34 · 131 · 13 · 144 · 5 · 149 · 2 · 151 · 1",
          "convention": "Clock position 36 is north. Remainder zero is displayed as 152.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 152. The initial state (0, 1) first returns after 36 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 152-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 26 → 152 → 75 → 77 → 83 → 68 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 75, 77, 235, 372, 308. Modulo 152: 4, 26, 26, 0, 75, 77, 83, 68, 4. First interval: clock positions 36 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "152 · 3 · 21 · 144 · 81 · 75 · 152 · 81 · 144",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 36, 4, 8, 12, 13, 16, 18, 23, 30. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m152p36",
          "title": "Fibonacci M152P36",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 36 positions; Beta uses 152. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "153": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "153 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 80 · 71 · 151 · 69 · 67 · 136 · 50 · 33 · 83 · 116 · 46 · 9 · 55 · 64 · 119 · 30 · 149 · 26 · 22 · 48 · 70 · 118 · 35 · 153 · 35 · 35 · 70 · 105 · 22 · 127 · 149 · 123 · 119 · 89 · 55 · 144 · 46 · 37 · 83 · 120 · 50 · 17 · 67 · 84 · 151 · 82 · 80 · 9 · 89 · 98 · 34 · 132 · 13 · 145 · 5 · 150 · 2 · 152 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 153.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 153. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 153-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 25 → 149 → 100 → 92 → 85 → 44 → 70 → 140 → 145 → 110 → 13 → 134 → 7 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 302, 253, 245, 238, 197, 223, 140, 298, 263, 166, 134, 313, 221, 163, 155. Modulo 153: 4, 26, 25, 149, 100, 92, 85, 44, 70, 140, 145, 110, 13, 134, 7, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "153 · 3 · 21 · 144 · 69 · 33 · 9 · 30 · 48 · 153 · 105 · 123 · 144 · 120 · 84 · 9 · 132 · 150",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m153p72",
          "title": "Fibonacci M153P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 153. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "154": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "154 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 79 · 69 · 148 · 63 · 57 · 120 · 23 · 143 · 12 · 1 · 13 · 14 · 27 · 41 · 68 · 109 · 23 · 132 · 1 · 133 · 134 · 113 · 93 · 52 · 145 · 43 · 34 · 77 · 111 · 34 · 145 · 25 · 16 · 41 · 57 · 98 · 1 · 99 · 100 · 45 · 145 · 36 · 27 · 63 · 90 · 153 · 89 · 88 · 23 · 111 · 134 · 91 · 71 · 8 · 79 · 87 · 12 · 99 · 111 · 56 · 13 · 69 · 82 · 151 · 79 · 76 · 1 · 77 · 78 · 1 · 79 · 80 · 5 · 85 · 90 · 21 · 111 · 132 · 89 · 67 · 2 · 69 · 71 · 140 · 57 · 43 · 100 · 143 · 89 · 78 · 13 · 91 · 104 · 41 · 145 · 32 · 23 · 55 · 78 · 133 · 57 · 36 · 93 · 129 · 68 · 43 · 111 · 154 · 111 · 111 · 68 · 25 · 93 · 118 · 57 · 21 · 78 · 99 · 23 · 122 · 145 · 113 · 104 · 63 · 13 · 76 · 89 · 11 · 100 · 111 · 57 · 14 · 71 · 85 · 2 · 87 · 89 · 22 · 111 · 133 · 90 · 69 · 5 · 74 · 79 · 153 · 78 · 77 · 1 · 78 · 79 · 3 · 82 · 85 · 13 · 98 · 111 · 55 · 12 · 67 · 79 · 146 · 71 · 63 · 134 · 43 · 23 · 66 · 89 · 1 · 90 · 91 · 27 · 118 · 145 · 109 · 100 · 55 · 1 · 56 · 57 · 113 · 16 · 129 · 145 · 120 · 111 · 77 · 34 · 111 · 145 · 102 · 93 · 41 · 134 · 21 · 1 · 22 · 23 · 45 · 68 · 113 · 27 · 140 · 13 · 153 · 12 · 11 · 23 · 34 · 57 · 91 · 148 · 85 · 79 · 10 · 89 · 99 · 34 · 133 · 13 · 146 · 5 · 151 · 2 · 153 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 154.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 154. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 154-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 24 → 79 → 148 → 154 → 154 → 12 → 28 → 87 → 73 → 43 → 107 → 99 → 100 → 145 → 154 → 154 → 154 → 154 → 46 → 75 → 154 → 154 → 154 → 69 → 4 → 96 → 154 → 154 → 154 → 4 → 57 → 67 → 42 → 133 → 154 → 154 → 154 → 111 → 154 → 154 → 154 → 93 → 118 → 154 → 154 → 154 → 45 → 135 → 154 → 18 → 111 → 133 → 154 → 4 → 154 → 78 → 79 → 124 → 55 → 55 → 46 → 90 → 91 → 122 → 129 → 145 → 154 → 111 → 145 → 154 → 21 → 46 → 27 → 153 → 154 → 68 → 40 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 79, 148, 0, 0, 166, 28, 241, 381, 351, 261, 99, 100, 145, 0, 0, 0, 0, 200, 383, 0, 0, 0, 69, 466, 250, 0, 0, 0, 158, 211, 375, 504, 133, 0, 0, 0, 111, 0, 0, 0, 93, 118, 0, 0, 0, 507, 289, 0, 172, 111, 133, 0, 158, 0, 78, 79, 278, 55, 363, 200, 90, 91, 584, 129, 145, 0, 111, 145, 0, 175, 46, 181, 153, 0, 68, 502, 484, 1. Modulo 154: 4, 26, 24, 79, 148, 0, 0, 12, 28, 87, 73, 43, 107, 99, 100, 145, 0, 0, 0, 0, 46, 75, 0, 0, 0, 69, 4, 96, 0, 0, 0, 4, 57, 67, 42, 133, 0, 0, 0, 111, 0, 0, 0, 93, 118, 0, 0, 0, 45, 135, 0, 18, 111, 133, 0, 4, 0, 78, 79, 124, 55, 55, 46, 90, 91, 122, 129, 145, 0, 111, 145, 0, 21, 46, 27, 153, 0, 68, 40, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "154 · 3 · 21 · 144 · 69 · 63 · 57 · 120 · 12 · 27 · 132 · 93 · 111 · 57 · 99 · 45 · 36 · 27 · 63 · 90 · 153 · 111 · 87 · 12 · 99 · 111 · 69 · 78 · 90 · 21 · 111 · 132 · 69 · 57 · 78 · 78 · 57 · 36 · 93 · 129 · 111 · 154 · 111 · 111 · 93 · 57 · 21 · 78 · 99 · 63 · 111 · 57 · 87 · 111 · 90 · 69 · 153 · 78 · 78 · 3 · 111 · 12 · 63 · 66 · 90 · 27 · 57 · 129 · 120 · 111 · 111 · 102 · 93 · 21 · 45 · 27 · 153 · 12 · 57 · 99 · 153",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 21, 25, 30, 35, 41, 47, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 62, 68, 69, 70, 71, 74, 81, 87, 88, 89, 90, 94, 97, 102, 111, 113, 114, 115, 116, 119, 120, 121, 122, 125, 127, 128, 129, 130, 136, 142, 143, 148, 151, 153, 154, 158, 159, 162, 164, 169, 171, 176, 180, 183, 185, 193, 196, 198, 199, 202, 204, 205, 208, 212, 215, 218, 219, 223, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m154p240",
          "title": "Fibonacci M154P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 154. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "155": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "155 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 78 · 67 · 145 · 57 · 47 · 104 · 151 · 100 · 96 · 41 · 137 · 23 · 5 · 28 · 33 · 61 · 94 · 155 · 94 · 94 · 33 · 127 · 5 · 132 · 137 · 114 · 96 · 55 · 151 · 51 · 47 · 98 · 145 · 88 · 78 · 11 · 89 · 100 · 34 · 134 · 13 · 147 · 5 · 152 · 2 · 154 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 155.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 155. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 155-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 23 → 155 → 57 → 92 → 79 → 155 → 33 → 132 → 137 → 155 → 51 → 68 → 71 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 212, 402, 234, 155, 188, 132, 137, 0, 206, 378, 381, 314. Modulo 155: 4, 26, 23, 0, 57, 92, 79, 0, 33, 132, 137, 0, 51, 68, 71, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "155 · 3 · 21 · 144 · 78 · 57 · 96 · 33 · 155 · 33 · 132 · 114 · 96 · 51 · 78 · 147",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 13, 16, 21, 27, 30, 33, 36, 38, 39, 42, 47, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m155p60",
          "title": "Fibonacci M155P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 155. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "156": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "156 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 77 · 65 · 142 · 51 · 37 · 88 · 125 · 57 · 26 · 83 · 109 · 36 · 145 · 25 · 14 · 39 · 53 · 92 · 145 · 81 · 70 · 151 · 65 · 60 · 125 · 29 · 154 · 27 · 25 · 52 · 77 · 129 · 50 · 23 · 73 · 96 · 13 · 109 · 122 · 75 · 41 · 116 · 1 · 117 · 118 · 79 · 41 · 120 · 5 · 125 · 130 · 99 · 73 · 16 · 89 · 105 · 38 · 143 · 25 · 12 · 37 · 49 · 86 · 135 · 65 · 44 · 109 · 153 · 106 · 103 · 53 · 156 · 53 · 53 · 106 · 3 · 109 · 112 · 65 · 21 · 86 · 107 · 37 · 144 · 25 · 13 · 38 · 51 · 89 · 140 · 73 · 57 · 130 · 31 · 5 · 36 · 41 · 77 · 118 · 39 · 1 · 40 · 41 · 81 · 122 · 47 · 13 · 60 · 73 · 133 · 50 · 27 · 77 · 104 · 25 · 129 · 154 · 127 · 125 · 96 · 65 · 5 · 70 · 75 · 145 · 64 · 53 · 117 · 14 · 131 · 145 · 120 · 109 · 73 · 26 · 99 · 125 · 68 · 37 · 105 · 142 · 91 · 77 · 12 · 89 · 101 · 34 · 135 · 13 · 148 · 5 · 153 · 2 · 155 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 156.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 156. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 156-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 22 → 128 → 94 → 62 → 28 → 134 → 130 → 152 → 154 → 146 → 88 → 2 → 82 → 104 → 22 → 50 → 16 → 62 → 106 → 56 → 130 → 74 → 76 → 146 → 10 → 80 → 82 → 26 → 100 → 50 → 94 → 140 → 106 → 134 → 52 → 74 → 154 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 284, 250, 218, 184, 290, 286, 308, 154, 146, 244, 158, 238, 260, 178, 206, 172, 218, 262, 212, 286, 230, 76, 302, 166, 236, 82, 182, 256, 206, 406, 140, 262, 290, 208, 230, 310, 224, 166, 158. Modulo 156: 4, 26, 22, 128, 94, 62, 28, 134, 130, 152, 154, 146, 88, 2, 82, 104, 22, 50, 16, 62, 106, 56, 130, 74, 76, 146, 10, 80, 82, 26, 100, 50, 94, 140, 106, 134, 52, 74, 154, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "156 · 3 · 21 · 144 · 51 · 57 · 36 · 39 · 81 · 60 · 27 · 129 · 96 · 75 · 117 · 120 · 99 · 105 · 12 · 135 · 153 · 156 · 3 · 21 · 144 · 51 · 57 · 36 · 39 · 81 · 60 · 27 · 129 · 96 · 75 · 117 · 120 · 99 · 105 · 12 · 135 · 153",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m156p168",
          "title": "Fibonacci M156P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 156. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "157": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "316 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "157 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 76 · 63 · 139 · 45 · 27 · 72 · 99 · 14 · 113 · 127 · 83 · 53 · 136 · 32 · 11 · 43 · 54 · 97 · 151 · 91 · 85 · 19 · 104 · 123 · 70 · 36 · 106 · 142 · 91 · 76 · 10 · 86 · 96 · 25 · 121 · 146 · 110 · 99 · 52 · 151 · 46 · 40 · 86 · 126 · 55 · 24 · 79 · 103 · 25 · 128 · 153 · 124 · 120 · 87 · 50 · 137 · 30 · 10 · 40 · 50 · 90 · 140 · 73 · 56 · 129 · 28 · 157 · 28 · 28 · 56 · 84 · 140 · 67 · 50 · 117 · 10 · 127 · 137 · 107 · 87 · 37 · 124 · 4 · 128 · 132 · 103 · 78 · 24 · 102 · 126 · 71 · 40 · 111 · 151 · 105 · 99 · 47 · 146 · 36 · 25 · 61 · 86 · 147 · 76 · 66 · 142 · 51 · 36 · 87 · 123 · 53 · 19 · 72 · 91 · 6 · 97 · 103 · 43 · 146 · 32 · 21 · 53 · 74 · 127 · 44 · 14 · 58 · 72 · 130 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 68 · 55 · 123 · 21 · 144 · 8 · 152 · 3 · 155 · 1 · 156 · 157 · 156 · 156 · 155 · 154 · 152 · 149 · 144 · 136 · 123 · 102 · 68 · 13 · 81 · 94 · 18 · 112 · 130 · 85 · 58 · 143 · 44 · 30 · 74 · 104 · 21 · 125 · 146 · 114 · 103 · 60 · 6 · 66 · 72 · 138 · 53 · 34 · 87 · 121 · 51 · 15 · 66 · 81 · 147 · 71 · 61 · 132 · 36 · 11 · 47 · 58 · 105 · 6 · 111 · 117 · 71 · 31 · 102 · 133 · 78 · 54 · 132 · 29 · 4 · 33 · 37 · 70 · 107 · 20 · 127 · 147 · 117 · 107 · 67 · 17 · 84 · 101 · 28 · 129 · 157 · 129 · 129 · 101 · 73 · 17 · 90 · 107 · 40 · 147 · 30 · 20 · 50 · 70 · 120 · 33 · 153 · 29 · 25 · 54 · 79 · 133 · 55 · 31 · 86 · 117 · 46 · 6 · 52 · 58 · 110 · 11 · 121 · 132 · 96 · 71 · 10 · 81 · 91 · 15 · 106 · 121 · 70 · 34 · 104 · 138 · 85 · 66 · 151 · 60 · 54 · 114 · 11 · 125 · 136 · 104 · 83 · 30 · 113 · 143 · 99 · 85 · 27 · 112 · 139 · 94 · 76 · 13 · 89 · 102 · 34 · 136 · 13 · 149 · 5 · 154 · 2 · 156 · 1",
          "convention": "Clock position 316 is north. Remainder zero is displayed as 157.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 157. The initial state (0, 1) first returns after 316 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 157-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 21 → 76 → 139 → 157 → 157 → 157 → 141 → 76 → 70 → 40 → 88 → 61 → 55 → 21 → 124 → 157 → 30 → 100 → 112 → 28 → 112 → 100 → 67 → 136 → 103 → 157 → 157 → 157 → 111 → 151 → 157 → 36 → 15 → 76 → 142 → 157 → 157 → 157 → 72 → 91 → 107 → 56 → 130 → 157 → 157 → 157 → 157 → 123 → 157 → 157 → 3 → 156 → 157 → 157 → 157 → 139 → 136 → 157 → 81 → 94 → 101 → 21 → 114 → 103 → 157 → 157 → 157 → 157 → 87 → 121 → 157 → 157 → 157 → 157 → 132 → 157 → 116 → 157 → 157 → 157 → 102 → 133 → 157 → 157 → 33 → 47 → 157 → 34 → 129 → 157 → 157 → 157 → 34 → 147 → 157 → 140 → 157 → 157 → 54 → 70 → 46 → 38 → 157 → 81 → 91 → 121 → 85 → 151 → 157 → 157 → 145 → 99 → 85 → 52 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 76, 139, 0, 0, 0, 612, 547, 70, 511, 402, 375, 55, 335, 124, 0, 187, 100, 269, 28, 112, 257, 381, 293, 103, 0, 0, 0, 111, 151, 0, 193, 172, 76, 142, 0, 0, 0, 72, 91, 421, 370, 130, 0, 0, 0, 0, 123, 0, 0, 160, 156, 0, 0, 0, 610, 136, 0, 81, 94, 572, 178, 271, 103, 0, 0, 0, 0, 87, 121, 0, 0, 0, 0, 132, 0, 116, 0, 0, 0, 102, 133, 0, 0, 33, 361, 0, 191, 129, 0, 0, 0, 191, 147, 0, 140, 0, 0, 54, 384, 46, 352, 0, 81, 91, 435, 85, 151, 0, 0, 459, 256, 85, 523, 493, 1. Modulo 157: 4, 26, 21, 76, 139, 0, 0, 0, 141, 76, 70, 40, 88, 61, 55, 21, 124, 0, 30, 100, 112, 28, 112, 100, 67, 136, 103, 0, 0, 0, 111, 151, 0, 36, 15, 76, 142, 0, 0, 0, 72, 91, 107, 56, 130, 0, 0, 0, 0, 123, 0, 0, 3, 156, 0, 0, 0, 139, 136, 0, 81, 94, 101, 21, 114, 103, 0, 0, 0, 0, 87, 121, 0, 0, 0, 0, 132, 0, 116, 0, 0, 0, 102, 133, 0, 0, 33, 47, 0, 34, 129, 0, 0, 0, 34, 147, 0, 140, 0, 0, 54, 70, 46, 38, 0, 81, 91, 121, 85, 151, 0, 0, 145, 99, 85, 52, 22, 1. First interval: clock positions 316 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "157 · 3 · 21 · 144 · 63 · 45 · 27 · 72 · 99 · 54 · 123 · 36 · 96 · 99 · 126 · 24 · 153 · 120 · 87 · 30 · 90 · 129 · 157 · 84 · 117 · 87 · 132 · 78 · 24 · 102 · 126 · 111 · 105 · 99 · 36 · 147 · 66 · 51 · 36 · 87 · 123 · 72 · 6 · 21 · 72 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 123 · 21 · 144 · 3 · 156 · 157 · 156 · 156 · 144 · 123 · 102 · 81 · 18 · 30 · 21 · 114 · 60 · 6 · 66 · 72 · 138 · 87 · 51 · 15 · 66 · 81 · 147 · 132 · 36 · 105 · 6 · 111 · 117 · 102 · 78 · 54 · 132 · 33 · 147 · 117 · 84 · 129 · 157 · 129 · 129 · 90 · 147 · 30 · 120 · 33 · 153 · 54 · 117 · 6 · 132 · 96 · 81 · 15 · 138 · 66 · 60 · 54 · 114 · 30 · 99 · 27 · 102 · 156",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 316, 4, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 29, 36, 38, 45, 50, 56, 58, 63, 65, 66, 69, 73, 77, 79, 83, 87, 92, 97, 99, 100, 101, 102, 105, 107, 108, 111, 115, 117, 119, 120, 121, 122, 125, 127, 133, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 149, 150, 151, 154, 157, 158, 159, 160, 165, 167, 168, 171, 173, 180, 183, 186, 188, 189, 190, 191, 192, 195, 197, 198, 199, 200, 201, 204, 205, 209, 210, 211, 212, 215, 217, 218, 219, 222, 228, 229, 233, 236, 237, 238, 239, 243, 246, 247, 251, 252, 253, 256, 262, 264, 270, 271, 274, 276, 282, 284, 286, 287, 288, 294, 297, 299, 306, 314. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m157p316",
          "title": "Fibonacci M157P316",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 316 positions; Beta uses 157. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "158": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "78 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "158 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 75 · 61 · 136 · 39 · 17 · 56 · 73 · 129 · 44 · 15 · 59 · 74 · 133 · 49 · 24 · 73 · 97 · 12 · 109 · 121 · 72 · 35 · 107 · 142 · 91 · 75 · 8 · 83 · 91 · 16 · 107 · 123 · 72 · 37 · 109 · 146 · 97 · 85 · 24 · 109 · 133 · 84 · 59 · 143 · 44 · 29 · 73 · 102 · 17 · 119 · 136 · 97 · 75 · 14 · 89 · 103 · 34 · 137 · 13 · 150 · 5 · 155 · 2 · 157 · 1",
          "convention": "Clock position 78 is north. Remainder zero is displayed as 158.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 158. The initial state (0, 1) first returns after 78 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 158-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 20 → 158 → 39 → 146 → 44 → 157 → 12 → 72 → 59 → 147 → 158 → 158 → 84 → 32 → 53 → 74 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 197, 146, 44, 315, 170, 230, 375, 305, 0, 474, 242, 348, 369, 390, 320. Modulo 158: 4, 26, 20, 0, 39, 146, 44, 157, 12, 72, 59, 147, 0, 0, 84, 32, 53, 74, 4. First interval: clock positions 78 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "158 · 3 · 21 · 144 · 75 · 39 · 129 · 15 · 24 · 12 · 72 · 75 · 123 · 72 · 24 · 84 · 102 · 75 · 150",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 78, 4, 8, 12, 13, 16, 20, 22, 27, 30, 33, 38, 44, 45, 51, 54, 60, 65, 72. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m158p78",
          "title": "Fibonacci M158P78",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 78 positions; Beta uses 158. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "159": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "159 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 74 · 59 · 133 · 33 · 7 · 40 · 47 · 87 · 134 · 62 · 37 · 99 · 136 · 76 · 53 · 129 · 23 · 152 · 16 · 9 · 25 · 34 · 59 · 93 · 152 · 86 · 79 · 6 · 85 · 91 · 17 · 108 · 125 · 74 · 40 · 114 · 154 · 109 · 104 · 54 · 158 · 53 · 52 · 105 · 157 · 103 · 101 · 45 · 146 · 32 · 19 · 51 · 70 · 121 · 32 · 153 · 26 · 20 · 46 · 66 · 112 · 19 · 131 · 150 · 122 · 113 · 76 · 30 · 106 · 136 · 83 · 60 · 143 · 44 · 28 · 72 · 100 · 13 · 113 · 126 · 80 · 47 · 127 · 15 · 142 · 157 · 140 · 138 · 119 · 98 · 58 · 156 · 55 · 52 · 107 · 159 · 107 · 107 · 55 · 3 · 58 · 61 · 119 · 21 · 140 · 2 · 142 · 144 · 127 · 112 · 80 · 33 · 113 · 146 · 100 · 87 · 28 · 115 · 143 · 99 · 83 · 23 · 106 · 129 · 76 · 46 · 122 · 9 · 131 · 140 · 112 · 93 · 46 · 139 · 26 · 6 · 32 · 38 · 70 · 108 · 19 · 127 · 146 · 114 · 101 · 56 · 157 · 54 · 52 · 106 · 158 · 105 · 104 · 50 · 154 · 45 · 40 · 85 · 125 · 51 · 17 · 68 · 85 · 153 · 79 · 73 · 152 · 66 · 59 · 125 · 25 · 150 · 16 · 7 · 23 · 30 · 53 · 83 · 136 · 60 · 37 · 97 · 134 · 72 · 47 · 119 · 7 · 126 · 133 · 100 · 74 · 15 · 89 · 104 · 34 · 138 · 13 · 151 · 5 · 156 · 2 · 158 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 159.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 159. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 159-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 19 → 107 → 94 → 74 → 106 → 32 → 118 → 158 → 34 → 80 → 49 → 104 → 43 → 38 → 64 → 92 → 103 → 152 → 7 → 56 → 67 → 95 → 121 → 116 → 55 → 110 → 79 → 125 → 1 → 41 → 127 → 53 → 85 → 65 → 52 → 140 → 133 → 155 → 157 → 149 → 91 → 11 → 145 → 50 → 46 → 113 → 109 → 14 → 148 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 266, 94, 233, 265, 191, 118, 317, 193, 239, 367, 263, 361, 197, 223, 92, 262, 311, 325, 215, 226, 254, 439, 275, 214, 269, 238, 284, 319, 359, 286, 212, 244, 383, 211, 140, 292, 314, 316, 308, 250, 170, 304, 209, 46, 272, 268, 173, 307, 227, 169, 161. Modulo 159: 4, 26, 19, 107, 94, 74, 106, 32, 118, 158, 34, 80, 49, 104, 43, 38, 64, 92, 103, 152, 7, 56, 67, 95, 121, 116, 55, 110, 79, 125, 1, 41, 127, 53, 85, 65, 52, 140, 133, 155, 157, 149, 91, 11, 145, 50, 46, 113, 109, 14, 148, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "159 · 3 · 21 · 144 · 33 · 87 · 99 · 129 · 9 · 93 · 6 · 108 · 114 · 54 · 105 · 45 · 51 · 153 · 66 · 150 · 30 · 60 · 72 · 126 · 15 · 138 · 156 · 159 · 3 · 21 · 144 · 33 · 87 · 99 · 129 · 9 · 93 · 6 · 108 · 114 · 54 · 105 · 45 · 51 · 153 · 66 · 150 · 30 · 60 · 72 · 126 · 15 · 138 · 156",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m159p216",
          "title": "Fibonacci M159P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 159. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "160": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "160 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 73 · 57 · 130 · 27 · 157 · 24 · 21 · 45 · 66 · 111 · 17 · 128 · 145 · 113 · 98 · 51 · 149 · 40 · 29 · 69 · 98 · 7 · 105 · 112 · 57 · 9 · 66 · 75 · 141 · 56 · 37 · 93 · 130 · 63 · 33 · 96 · 129 · 65 · 34 · 99 · 133 · 72 · 45 · 117 · 2 · 119 · 121 · 80 · 41 · 121 · 2 · 123 · 125 · 88 · 53 · 141 · 34 · 15 · 49 · 64 · 113 · 17 · 130 · 147 · 117 · 104 · 61 · 5 · 66 · 71 · 137 · 48 · 25 · 73 · 98 · 11 · 109 · 120 · 69 · 29 · 98 · 127 · 65 · 32 · 97 · 129 · 66 · 35 · 101 · 136 · 77 · 53 · 130 · 23 · 153 · 16 · 9 · 25 · 34 · 59 · 93 · 152 · 85 · 77 · 2 · 79 · 81 · 160 · 81 · 81 · 2 · 83 · 85 · 8 · 93 · 101 · 34 · 135 · 9 · 144 · 153 · 137 · 130 · 107 · 77 · 24 · 101 · 125 · 66 · 31 · 97 · 128 · 65 · 33 · 98 · 131 · 69 · 40 · 109 · 149 · 98 · 87 · 25 · 112 · 137 · 89 · 66 · 155 · 61 · 56 · 117 · 13 · 130 · 143 · 113 · 96 · 49 · 145 · 34 · 19 · 53 · 72 · 125 · 37 · 2 · 39 · 41 · 80 · 121 · 41 · 2 · 43 · 45 · 88 · 133 · 61 · 34 · 95 · 129 · 64 · 33 · 97 · 130 · 67 · 37 · 104 · 141 · 85 · 66 · 151 · 57 · 48 · 105 · 153 · 98 · 91 · 29 · 120 · 149 · 109 · 98 · 47 · 145 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 21 · 136 · 157 · 133 · 130 · 103 · 73 · 16 · 89 · 105 · 34 · 139 · 13 · 152 · 5 · 157 · 2 · 159 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 160.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 160. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 160-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 18 → 73 → 130 → 157 → 160 → 160 → 160 → 160 → 21 → 58 → 105 → 112 → 160 → 160 → 160 → 160 → 93 → 130 → 160 → 160 → 160 → 99 → 133 → 160 → 160 → 6 → 106 → 34 → 53 → 160 → 10 → 48 → 156 → 160 → 128 → 160 → 75 → 16 → 118 → 75 → 160 → 160 → 160 → 18 → 135 → 160 → 160 → 160 → 131 → 66 → 1 → 69 → 76 → 43 → 112 → 79 → 140 → 4 → 8 → 91 → 64 → 115 → 85 → 151 → 160 → 160 → 160 → 58 → 6 → 115 → 37 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 73, 130, 157, 0, 0, 0, 0, 501, 218, 105, 112, 0, 0, 0, 0, 93, 130, 0, 0, 0, 99, 133, 0, 0, 486, 266, 34, 373, 0, 170, 208, 316, 0, 448, 0, 555, 16, 118, 395, 0, 0, 0, 178, 135, 0, 0, 0, 451, 226, 321, 229, 396, 363, 272, 399, 300, 164, 328, 411, 64, 435, 85, 151, 0, 0, 0, 218, 646, 115, 837, 502, 1. Modulo 160: 4, 26, 18, 73, 130, 157, 0, 0, 0, 0, 21, 58, 105, 112, 0, 0, 0, 0, 93, 130, 0, 0, 0, 99, 133, 0, 0, 6, 106, 34, 53, 0, 10, 48, 156, 0, 128, 0, 75, 16, 118, 75, 0, 0, 0, 18, 135, 0, 0, 0, 131, 66, 1, 69, 76, 43, 112, 79, 140, 4, 8, 91, 64, 115, 85, 151, 0, 0, 0, 58, 6, 115, 37, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "160 · 3 · 21 · 144 · 57 · 27 · 24 · 21 · 45 · 66 · 111 · 51 · 69 · 105 · 57 · 9 · 66 · 75 · 141 · 93 · 63 · 33 · 96 · 129 · 99 · 72 · 45 · 117 · 123 · 141 · 15 · 147 · 117 · 66 · 48 · 120 · 69 · 129 · 66 · 153 · 9 · 93 · 81 · 160 · 81 · 81 · 93 · 135 · 9 · 144 · 153 · 24 · 66 · 33 · 69 · 87 · 66 · 117 · 96 · 72 · 39 · 45 · 129 · 33 · 141 · 66 · 57 · 48 · 105 · 153 · 120 · 66 · 21 · 105 · 159",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 28, 32, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 44, 46, 47, 48, 49, 52, 54, 55, 56, 64, 68, 70, 76, 77, 81, 84, 90, 91, 98, 99, 107, 109, 113, 119, 120, 121, 122, 127, 130, 131, 132, 133, 138, 141, 146, 149, 154, 159, 163, 168, 174, 178, 185, 191, 193, 199, 201, 203, 204, 205, 206, 210, 219, 221, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m160p240",
          "title": "Fibonacci M160P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 160. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "161": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "161 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 72 · 55 · 127 · 21 · 148 · 8 · 156 · 3 · 159 · 1 · 160 · 161 · 160 · 160 · 159 · 158 · 156 · 153 · 148 · 140 · 127 · 106 · 72 · 17 · 89 · 106 · 34 · 140 · 13 · 153 · 5 · 158 · 2 · 160 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 161.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 161. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 161-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 17 → 161 → 21 → 156 → 161 → 161 → 161 → 159 → 158 → 161 → 38 → 77 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 182, 156, 0, 0, 161, 320, 158, 0, 521, 399, 326. Modulo 161: 4, 26, 17, 0, 21, 156, 0, 0, 0, 159, 158, 0, 38, 77, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "161 · 3 · 21 · 144 · 72 · 21 · 156 · 3 · 159 · 161 · 159 · 156 · 153 · 72 · 153",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 13, 16, 19, 20, 21, 24, 27, 29, 30, 35, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m161p48",
          "title": "Fibonacci M161P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 161. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "162": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "162 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 71 · 53 · 124 · 15 · 139 · 154 · 131 · 123 · 92 · 53 · 145 · 36 · 19 · 55 · 74 · 129 · 41 · 8 · 49 · 57 · 106 · 1 · 107 · 108 · 53 · 161 · 52 · 51 · 103 · 154 · 95 · 87 · 20 · 107 · 127 · 72 · 37 · 109 · 146 · 93 · 77 · 8 · 85 · 93 · 16 · 109 · 125 · 72 · 35 · 107 · 142 · 87 · 67 · 154 · 59 · 51 · 110 · 161 · 109 · 108 · 55 · 1 · 56 · 57 · 113 · 8 · 121 · 129 · 88 · 55 · 143 · 36 · 17 · 53 · 70 · 123 · 31 · 154 · 23 · 15 · 38 · 53 · 91 · 144 · 73 · 55 · 128 · 21 · 149 · 8 · 157 · 3 · 160 · 1 · 161 · 162 · 161 · 161 · 160 · 159 · 157 · 154 · 149 · 141 · 128 · 107 · 73 · 18 · 91 · 109 · 38 · 147 · 23 · 8 · 31 · 39 · 70 · 109 · 17 · 126 · 143 · 107 · 88 · 33 · 121 · 154 · 113 · 105 · 56 · 161 · 55 · 54 · 109 · 1 · 110 · 111 · 59 · 8 · 67 · 75 · 142 · 55 · 35 · 90 · 125 · 53 · 16 · 69 · 85 · 154 · 77 · 69 · 146 · 53 · 37 · 90 · 127 · 55 · 20 · 75 · 95 · 8 · 103 · 111 · 52 · 1 · 53 · 54 · 107 · 161 · 106 · 105 · 49 · 154 · 41 · 33 · 74 · 107 · 19 · 126 · 145 · 109 · 92 · 39 · 131 · 8 · 139 · 147 · 124 · 109 · 71 · 18 · 89 · 107 · 34 · 141 · 13 · 154 · 5 · 159 · 2 · 161 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 162.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 162. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 162-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 16 → 86 → 100 → 128 → 148 → 98 → 52 → 104 → 28 → 92 → 130 → 8 → 88 → 122 → 118 → 56 → 112 → 80 → 124 → 140 → 46 → 20 → 94 → 152 → 160 → 158 → 136 → 146 → 76 → 62 → 34 → 14 → 64 → 110 → 58 → 134 → 70 → 32 → 154 → 74 → 40 → 44 → 106 → 50 → 82 → 38 → 22 → 116 → 142 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 248, 424, 290, 148, 98, 214, 266, 352, 254, 292, 170, 250, 284, 280, 380, 112, 242, 286, 140, 208, 182, 256, 314, 322, 482, 460, 308, 238, 62, 196, 338, 388, 272, 220, 134, 232, 194, 316, 236, 202, 206, 106, 374, 244, 200, 346, 278, 304, 230, 172, 164. Modulo 162: 4, 26, 16, 86, 100, 128, 148, 98, 52, 104, 28, 92, 130, 8, 88, 122, 118, 56, 112, 80, 124, 140, 46, 20, 94, 152, 160, 158, 136, 146, 76, 62, 34, 14, 64, 110, 58, 134, 70, 32, 154, 74, 40, 44, 106, 50, 82, 38, 22, 116, 142, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "162 · 3 · 21 · 144 · 15 · 123 · 36 · 129 · 57 · 108 · 51 · 87 · 72 · 93 · 93 · 72 · 87 · 51 · 108 · 57 · 129 · 36 · 123 · 15 · 144 · 21 · 3 · 162 · 159 · 141 · 18 · 147 · 39 · 126 · 33 · 105 · 54 · 111 · 75 · 90 · 69 · 69 · 90 · 75 · 111 · 54 · 105 · 33 · 126 · 39 · 147 · 18 · 141 · 159",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m162p216",
          "title": "Fibonacci M162P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 162. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "163": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "328 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "163 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 70 · 51 · 121 · 9 · 130 · 139 · 106 · 82 · 25 · 107 · 132 · 76 · 45 · 121 · 3 · 124 · 127 · 88 · 52 · 140 · 29 · 6 · 35 · 41 · 76 · 117 · 30 · 147 · 14 · 161 · 12 · 10 · 22 · 32 · 54 · 86 · 140 · 63 · 40 · 103 · 143 · 83 · 63 · 146 · 46 · 29 · 75 · 104 · 16 · 120 · 136 · 93 · 66 · 159 · 62 · 58 · 120 · 15 · 135 · 150 · 122 · 109 · 68 · 14 · 82 · 96 · 15 · 111 · 126 · 74 · 37 · 111 · 148 · 96 · 81 · 14 · 95 · 109 · 41 · 150 · 28 · 15 · 43 · 58 · 101 · 159 · 97 · 93 · 27 · 120 · 147 · 104 · 88 · 29 · 117 · 146 · 100 · 83 · 20 · 103 · 123 · 63 · 23 · 86 · 109 · 32 · 141 · 10 · 151 · 161 · 149 · 147 · 133 · 117 · 87 · 41 · 128 · 6 · 134 · 140 · 111 · 88 · 36 · 124 · 160 · 121 · 118 · 76 · 31 · 107 · 138 · 82 · 57 · 139 · 33 · 9 · 42 · 51 · 93 · 144 · 74 · 55 · 129 · 21 · 150 · 8 · 158 · 3 · 161 · 1 · 162 · 163 · 162 · 162 · 161 · 160 · 158 · 155 · 150 · 142 · 129 · 108 · 74 · 19 · 93 · 112 · 42 · 154 · 33 · 24 · 57 · 81 · 138 · 56 · 31 · 87 · 118 · 42 · 160 · 39 · 36 · 75 · 111 · 23 · 134 · 157 · 128 · 122 · 87 · 46 · 133 · 16 · 149 · 2 · 151 · 153 · 141 · 131 · 109 · 77 · 23 · 100 · 123 · 60 · 20 · 80 · 100 · 17 · 117 · 134 · 88 · 59 · 147 · 43 · 27 · 70 · 97 · 4 · 101 · 105 · 43 · 148 · 28 · 13 · 41 · 54 · 95 · 149 · 81 · 67 · 148 · 52 · 37 · 89 · 126 · 52 · 15 · 67 · 82 · 149 · 68 · 54 · 122 · 13 · 135 · 148 · 120 · 105 · 62 · 4 · 66 · 70 · 136 · 43 · 16 · 59 · 75 · 134 · 46 · 17 · 63 · 80 · 143 · 60 · 40 · 100 · 140 · 77 · 54 · 131 · 22 · 153 · 12 · 2 · 14 · 16 · 30 · 46 · 76 · 122 · 35 · 157 · 29 · 23 · 52 · 75 · 127 · 39 · 3 · 42 · 45 · 87 · 132 · 56 · 25 · 81 · 106 · 24 · 130 · 154 · 121 · 112 · 70 · 19 · 89 · 108 · 34 · 142 · 13 · 155 · 5 · 160 · 2 · 162 · 1",
          "convention": "Clock position 328 is north. Remainder zero is displayed as 163.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 163. The initial state (0, 1) first returns after 328 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 163-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 15 → 70 → 121 → 100 → 76 → 121 → 71 → 152 → 163 → 163 → 12 → 64 → 63 → 43 → 58 → 120 → 136 → 163 → 163 → 120 → 163 → 163 → 163 → 69 → 163 → 163 → 163 → 111 → 148 → 163 → 96 → 28 → 39 → 97 → 163 → 163 → 163 → 58 → 126 → 163 → 87 → 145 → 133 → 163 → 6 → 111 → 88 → 85 → 82 → 139 → 163 → 163 → 163 → 163 → 163 → 129 → 163 → 163 → 3 → 162 → 163 → 163 → 163 → 145 → 142 → 163 → 93 → 112 → 154 → 163 → 163 → 163 → 163 → 87 → 118 → 160 → 163 → 163 → 163 → 75 → 8 → 163 → 114 → 163 → 54 → 118 → 43 → 109 → 110 → 81 → 67 → 52 → 40 → 135 → 148 → 163 → 66 → 161 → 34 → 60 → 31 → 153 → 163 → 32 → 51 → 127 → 163 → 163 → 163 → 163 → 163 → 81 → 106 → 43 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 70, 121, 589, 76, 121, 560, 152, 0, 0, 175, 64, 226, 369, 221, 120, 136, 0, 0, 120, 0, 0, 0, 395, 0, 0, 0, 111, 148, 0, 259, 28, 202, 97, 0, 0, 0, 221, 452, 0, 250, 471, 133, 0, 169, 274, 88, 737, 82, 139, 0, 0, 0, 0, 0, 129, 0, 0, 166, 162, 0, 0, 0, 634, 142, 0, 93, 112, 154, 0, 0, 0, 0, 87, 118, 160, 0, 0, 0, 564, 497, 0, 440, 0, 217, 281, 43, 272, 273, 244, 393, 52, 366, 135, 148, 0, 66, 324, 197, 223, 357, 153, 0, 32, 540, 127, 0, 0, 0, 0, 0, 81, 106, 695, 511, 1. Modulo 163: 4, 26, 15, 70, 121, 100, 76, 121, 71, 152, 0, 0, 12, 64, 63, 43, 58, 120, 136, 0, 0, 120, 0, 0, 0, 69, 0, 0, 0, 111, 148, 0, 96, 28, 39, 97, 0, 0, 0, 58, 126, 0, 87, 145, 133, 0, 6, 111, 88, 85, 82, 139, 0, 0, 0, 0, 0, 129, 0, 0, 3, 162, 0, 0, 0, 145, 142, 0, 93, 112, 154, 0, 0, 0, 0, 87, 118, 160, 0, 0, 0, 75, 8, 0, 114, 0, 54, 118, 43, 109, 110, 81, 67, 52, 40, 135, 148, 0, 66, 161, 34, 60, 31, 153, 0, 32, 51, 127, 0, 0, 0, 0, 0, 81, 106, 43, 22, 1. First interval: clock positions 328 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "163 · 3 · 21 · 144 · 51 · 9 · 132 · 45 · 3 · 6 · 117 · 30 · 147 · 12 · 54 · 63 · 63 · 75 · 120 · 93 · 66 · 159 · 120 · 15 · 135 · 150 · 96 · 15 · 111 · 126 · 111 · 96 · 81 · 150 · 15 · 159 · 93 · 27 · 120 · 147 · 117 · 123 · 63 · 141 · 147 · 117 · 87 · 6 · 111 · 36 · 138 · 57 · 33 · 9 · 42 · 51 · 93 · 144 · 129 · 21 · 150 · 3 · 162 · 163 · 162 · 162 · 150 · 129 · 108 · 93 · 42 · 33 · 24 · 57 · 81 · 138 · 87 · 42 · 39 · 36 · 75 · 111 · 87 · 153 · 141 · 123 · 60 · 117 · 147 · 27 · 105 · 54 · 81 · 126 · 15 · 54 · 135 · 120 · 105 · 66 · 75 · 63 · 60 · 54 · 153 · 12 · 30 · 75 · 39 · 3 · 42 · 45 · 87 · 132 · 81 · 24 · 108 · 162",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 328, 4, 8, 12, 14, 16, 23, 25, 27, 34, 38, 39, 40, 43, 47, 50, 55, 59, 62, 64, 65, 66, 69, 70, 71, 72, 78, 79, 80, 81, 84, 86, 87, 92, 94, 98, 100, 101, 102, 103, 107, 113, 114, 119, 124, 126, 127, 130, 133, 135, 143, 145, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 155, 156, 157, 160, 163, 164, 165, 166, 171, 173, 174, 177, 179, 181, 182, 183, 184, 185, 188, 190, 192, 193, 194, 195, 201, 208, 209, 215, 216, 221, 225, 227, 232, 238, 241, 247, 249, 254, 257, 259, 260, 263, 269, 273, 276, 281, 284, 285, 289, 298, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 308, 310, 318, 326. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m163p328",
          "title": "Fibonacci M163P328",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 328 positions; Beta uses 163. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "164": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "164 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 69 · 49 · 118 · 3 · 121 · 124 · 81 · 41 · 122 · 163 · 121 · 120 · 77 · 33 · 110 · 143 · 89 · 68 · 157 · 61 · 54 · 115 · 5 · 120 · 125 · 81 · 42 · 123 · 1 · 124 · 125 · 85 · 46 · 131 · 13 · 144 · 157 · 137 · 130 · 103 · 69 · 8 · 77 · 85 · 162 · 83 · 81 · 164 · 81 · 81 · 162 · 79 · 77 · 156 · 69 · 61 · 130 · 27 · 157 · 20 · 13 · 33 · 46 · 79 · 125 · 40 · 1 · 41 · 42 · 83 · 125 · 44 · 5 · 49 · 54 · 103 · 157 · 96 · 89 · 21 · 110 · 131 · 77 · 44 · 121 · 1 · 122 · 123 · 81 · 40 · 121 · 161 · 118 · 115 · 69 · 20 · 89 · 109 · 34 · 143 · 13 · 156 · 5 · 161 · 2 · 163 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 164.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 164. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 164-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 14 → 164 → 3 → 81 → 119 → 77 → 136 → 120 → 125 → 164 → 164 → 33 → 35 → 6 → 83 → 164 → 164 → 164 → 164 → 156 → 164 → 27 → 26 → 4 → 142 → 96 → 89 → 114 → 164 → 63 → 80 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 167, 245, 447, 77, 628, 120, 125, 0, 0, 525, 527, 170, 83, 0, 0, 0, 0, 156, 0, 191, 190, 332, 306, 260, 89, 606, 0, 555, 408, 332. Modulo 164: 4, 26, 14, 0, 3, 81, 119, 77, 136, 120, 125, 0, 0, 33, 35, 6, 83, 0, 0, 0, 0, 156, 0, 27, 26, 4, 142, 96, 89, 114, 0, 63, 80, 4. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "164 · 3 · 21 · 144 · 69 · 3 · 81 · 120 · 33 · 54 · 120 · 81 · 42 · 123 · 144 · 69 · 162 · 81 · 164 · 81 · 81 · 162 · 156 · 69 · 27 · 33 · 42 · 54 · 96 · 21 · 123 · 81 · 69 · 156",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 13, 16, 19, 24, 26, 33, 36, 38, 39, 40, 48, 53, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 66, 67, 70, 74, 81, 87, 90, 92, 100, 101, 107, 114. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m164p120",
          "title": "Fibonacci M164P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 164. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "165": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "40 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "165 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 68 · 47 · 115 · 162 · 112 · 109 · 56 · 165 · 56 · 56 · 112 · 3 · 115 · 118 · 68 · 21 · 89 · 110 · 34 · 144 · 13 · 157 · 5 · 162 · 2 · 164 · 1",
          "convention": "Clock position 40 is north. Remainder zero is displayed as 165.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 165. The initial state (0, 1) first returns after 40 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 165-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 13 → 65 → 112 → 59 → 136 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 230, 277, 224, 301, 233, 175, 167. Modulo 165: 4, 26, 13, 65, 112, 59, 136, 68, 10, 2. First interval: clock positions 40 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "165 · 3 · 21 · 144 · 162 · 165 · 3 · 21 · 144 · 162",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 40, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m165p40",
          "title": "Fibonacci M165P40",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 40 positions; Beta uses 165. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "166": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "166 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 67 · 45 · 112 · 157 · 103 · 94 · 31 · 125 · 156 · 115 · 105 · 54 · 159 · 47 · 40 · 87 · 127 · 48 · 9 · 57 · 66 · 123 · 23 · 146 · 3 · 149 · 152 · 135 · 121 · 90 · 45 · 135 · 14 · 149 · 163 · 146 · 143 · 123 · 100 · 57 · 157 · 48 · 39 · 87 · 126 · 47 · 7 · 54 · 61 · 115 · 10 · 125 · 135 · 94 · 63 · 157 · 54 · 45 · 99 · 144 · 77 · 55 · 132 · 21 · 153 · 8 · 161 · 3 · 164 · 1 · 165 · 166 · 165 · 165 · 164 · 163 · 161 · 158 · 153 · 145 · 132 · 111 · 77 · 22 · 99 · 121 · 54 · 9 · 63 · 72 · 135 · 41 · 10 · 51 · 61 · 112 · 7 · 119 · 126 · 79 · 39 · 118 · 157 · 109 · 100 · 43 · 143 · 20 · 163 · 17 · 14 · 31 · 45 · 76 · 121 · 31 · 152 · 17 · 3 · 20 · 23 · 43 · 66 · 109 · 9 · 118 · 127 · 79 · 40 · 119 · 159 · 112 · 105 · 51 · 156 · 41 · 31 · 72 · 103 · 9 · 112 · 121 · 67 · 22 · 89 · 111 · 34 · 145 · 13 · 158 · 5 · 163 · 2 · 165 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 166.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 166. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 166-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 12 → 67 → 124 → 115 → 166 → 166 → 87 → 127 → 166 → 166 → 166 → 166 → 3 → 135 → 121 → 166 → 166 → 117 → 100 → 157 → 166 → 166 → 166 → 54 → 145 → 94 → 157 → 166 → 166 → 166 → 132 → 166 → 166 → 3 → 165 → 166 → 166 → 166 → 148 → 145 → 166 → 99 → 121 → 166 → 166 → 166 → 166 → 51 → 133 → 79 → 85 → 65 → 86 → 109 → 151 → 112 → 166 → 166 → 72 → 103 → 79 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 67, 622, 115, 0, 0, 87, 127, 0, 0, 0, 0, 169, 301, 121, 0, 0, 615, 100, 157, 0, 0, 0, 54, 311, 94, 157, 0, 0, 0, 132, 0, 0, 169, 165, 0, 0, 0, 646, 145, 0, 99, 121, 0, 0, 0, 0, 51, 299, 79, 915, 397, 86, 109, 483, 112, 0, 0, 72, 103, 411, 520, 1. Modulo 166: 4, 26, 12, 67, 124, 115, 0, 0, 87, 127, 0, 0, 0, 0, 3, 135, 121, 0, 0, 117, 100, 157, 0, 0, 0, 54, 145, 94, 157, 0, 0, 0, 132, 0, 0, 3, 165, 0, 0, 0, 148, 145, 0, 99, 121, 0, 0, 0, 0, 51, 133, 79, 85, 65, 86, 109, 151, 112, 0, 0, 72, 103, 79, 22, 1. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "166 · 3 · 21 · 144 · 45 · 156 · 105 · 54 · 159 · 87 · 48 · 9 · 57 · 66 · 123 · 3 · 135 · 90 · 45 · 135 · 123 · 57 · 48 · 39 · 87 · 126 · 54 · 135 · 63 · 54 · 45 · 99 · 144 · 132 · 21 · 153 · 3 · 165 · 166 · 165 · 165 · 153 · 132 · 111 · 99 · 54 · 9 · 63 · 72 · 135 · 51 · 126 · 39 · 45 · 3 · 66 · 9 · 159 · 105 · 51 · 156 · 72 · 9 · 111 · 165",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 14, 21, 23, 24, 25, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 37, 40, 42, 43, 44, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 65, 67, 69, 70, 71, 72, 75, 76, 77, 80, 83, 84, 85, 86, 91, 93, 94, 97, 99, 100, 101, 102, 103, 106, 111, 113, 125, 131, 135, 137, 143, 145, 146, 147, 150, 152, 158, 166. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m166p168",
          "title": "Fibonacci M166P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 166. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "167": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "167 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 66 · 43 · 109 · 152 · 94 · 79 · 6 · 85 · 91 · 9 · 100 · 109 · 42 · 151 · 26 · 10 · 36 · 46 · 82 · 128 · 43 · 4 · 47 · 51 · 98 · 149 · 80 · 62 · 142 · 37 · 12 · 49 · 61 · 110 · 4 · 114 · 118 · 65 · 16 · 81 · 97 · 11 · 108 · 119 · 60 · 12 · 72 · 84 · 156 · 73 · 62 · 135 · 30 · 165 · 28 · 26 · 54 · 80 · 134 · 47 · 14 · 61 · 75 · 136 · 44 · 13 · 57 · 70 · 127 · 30 · 157 · 20 · 10 · 30 · 40 · 70 · 110 · 13 · 123 · 136 · 92 · 61 · 153 · 47 · 33 · 80 · 113 · 26 · 139 · 165 · 137 · 135 · 105 · 73 · 11 · 84 · 95 · 12 · 107 · 119 · 59 · 11 · 70 · 81 · 151 · 65 · 49 · 114 · 163 · 110 · 106 · 49 · 155 · 37 · 25 · 62 · 87 · 149 · 69 · 51 · 120 · 4 · 124 · 128 · 85 · 46 · 131 · 10 · 141 · 151 · 125 · 109 · 67 · 9 · 76 · 85 · 161 · 79 · 73 · 152 · 58 · 43 · 101 · 144 · 78 · 55 · 133 · 21 · 154 · 8 · 162 · 3 · 165 · 1 · 166 · 167 · 166 · 166 · 165 · 164 · 162 · 159 · 154 · 146 · 133 · 112 · 78 · 23 · 101 · 124 · 58 · 15 · 73 · 88 · 161 · 82 · 76 · 158 · 67 · 58 · 125 · 16 · 141 · 157 · 131 · 121 · 85 · 39 · 124 · 163 · 120 · 116 · 69 · 18 · 87 · 105 · 25 · 130 · 155 · 118 · 106 · 57 · 163 · 53 · 49 · 102 · 151 · 86 · 70 · 156 · 59 · 48 · 107 · 155 · 95 · 83 · 11 · 94 · 105 · 32 · 137 · 2 · 139 · 141 · 113 · 87 · 33 · 120 · 153 · 106 · 92 · 31 · 123 · 154 · 110 · 97 · 40 · 137 · 10 · 147 · 157 · 137 · 127 · 97 · 57 · 154 · 44 · 31 · 75 · 106 · 14 · 120 · 134 · 87 · 54 · 141 · 28 · 2 · 30 · 32 · 62 · 94 · 156 · 83 · 72 · 155 · 60 · 48 · 108 · 156 · 97 · 86 · 16 · 102 · 118 · 53 · 4 · 57 · 61 · 118 · 12 · 130 · 142 · 105 · 80 · 18 · 98 · 116 · 47 · 163 · 43 · 39 · 82 · 121 · 36 · 157 · 26 · 16 · 42 · 58 · 100 · 158 · 91 · 82 · 6 · 88 · 94 · 15 · 109 · 124 · 66 · 23 · 89 · 112 · 34 · 146 · 13 · 159 · 5 · 164 · 2 · 166 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 167.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 167. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 167-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 11 → 167 → 143 → 9 → 42 → 20 → 16 → 67 → 57 → 32 → 108 → 119 → 167 → 167 → 167 → 167 → 135 → 167 → 167 → 54 → 2 → 26 → 30 → 20 → 66 → 122 → 47 → 24 → 137 → 167 → 84 → 95 → 32 → 98 → 39 → 149 → 167 → 167 → 27 → 118 → 160 → 167 → 21 → 162 → 167 → 167 → 167 → 165 → 164 → 167 → 44 → 139 → 69 → 160 → 120 → 116 → 167 → 167 → 167 → 33 → 98 → 140 → 59 → 44 → 143 → 113 → 167 → 167 → 167 → 62 → 47 → 17 → 62 → 120 → 134 → 167 → 167 → 30 → 21 → 83 → 155 → 167 → 167 → 167 → 32 → 8 → 12 → 105 → 80 → 133 → 36 → 32 → 155 → 15 → 66 → 83 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 477, 176, 209, 187, 350, 568, 224, 199, 108, 119, 0, 0, 0, 0, 135, 0, 0, 54, 336, 193, 197, 187, 233, 289, 47, 358, 137, 0, 84, 95, 366, 265, 707, 149, 0, 0, 528, 452, 828, 0, 188, 162, 0, 0, 167, 332, 164, 0, 545, 306, 904, 494, 287, 116, 0, 0, 0, 534, 265, 307, 59, 545, 310, 113, 0, 0, 0, 229, 548, 518, 229, 120, 134, 0, 0, 30, 188, 83, 155, 0, 0, 0, 199, 175, 179, 272, 80, 467, 203, 199, 489, 182, 233, 417, 338. Modulo 167: 4, 26, 11, 0, 143, 9, 42, 20, 16, 67, 57, 32, 108, 119, 0, 0, 0, 0, 135, 0, 0, 54, 2, 26, 30, 20, 66, 122, 47, 24, 137, 0, 84, 95, 32, 98, 39, 149, 0, 0, 27, 118, 160, 0, 21, 162, 0, 0, 0, 165, 164, 0, 44, 139, 69, 160, 120, 116, 0, 0, 0, 33, 98, 140, 59, 44, 143, 113, 0, 0, 0, 62, 47, 17, 62, 120, 134, 0, 0, 30, 21, 83, 155, 0, 0, 0, 32, 8, 12, 105, 80, 133, 36, 32, 155, 15, 66, 83, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "167 · 3 · 21 · 144 · 66 · 6 · 9 · 42 · 36 · 51 · 12 · 114 · 81 · 108 · 60 · 12 · 72 · 84 · 156 · 135 · 30 · 165 · 54 · 75 · 57 · 30 · 30 · 123 · 153 · 33 · 165 · 135 · 105 · 84 · 12 · 81 · 114 · 87 · 69 · 51 · 120 · 141 · 9 · 144 · 78 · 21 · 162 · 3 · 165 · 167 · 165 · 162 · 159 · 78 · 15 · 141 · 39 · 120 · 69 · 18 · 87 · 105 · 57 · 102 · 156 · 48 · 105 · 141 · 87 · 33 · 120 · 153 · 123 · 147 · 57 · 75 · 120 · 87 · 54 · 141 · 30 · 156 · 72 · 60 · 48 · 108 · 156 · 102 · 57 · 12 · 105 · 18 · 39 · 36 · 42 · 6 · 15 · 66 · 159",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 13, 19, 22, 25, 29, 36, 43, 48, 52, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 64, 65, 66, 69, 75, 79, 82, 86, 91, 95, 97, 102, 104, 105, 108, 110, 116, 120, 129, 131, 132, 133, 141, 146, 156, 157, 160, 163, 164, 165, 168, 171, 173, 174, 179, 184, 195, 200, 203, 205, 206, 207, 208, 214, 218, 222, 224, 231, 236, 238, 239, 240, 241, 245, 252, 257, 261, 264, 266, 267, 268, 271, 275, 277, 279, 280, 281, 282, 286, 290, 293, 296, 298, 304, 307, 311, 317, 320, 323, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m167p336",
          "title": "Fibonacci M167P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 167. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "168": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "168 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 65 · 41 · 106 · 147 · 85 · 64 · 149 · 45 · 26 · 71 · 97 · 168 · 97 · 97 · 26 · 123 · 149 · 104 · 85 · 21 · 106 · 127 · 65 · 24 · 89 · 113 · 34 · 147 · 13 · 160 · 5 · 165 · 2 · 167 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 168.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 168. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 168-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 10 → 44 → 130 → 26 → 52 → 2 → 130 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 212, 298, 194, 220, 338, 298, 236, 178, 170. Modulo 168: 4, 26, 10, 44, 130, 26, 52, 2, 130, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "168 · 3 · 21 · 144 · 147 · 45 · 168 · 123 · 21 · 24 · 147 · 165",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m168p48",
          "title": "Fibonacci M168P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 168. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "169": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "364 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "169 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 64 · 39 · 103 · 142 · 76 · 49 · 125 · 5 · 130 · 135 · 96 · 62 · 158 · 51 · 40 · 91 · 131 · 53 · 15 · 68 · 83 · 151 · 65 · 47 · 112 · 159 · 102 · 92 · 25 · 117 · 142 · 90 · 63 · 153 · 47 · 31 · 78 · 109 · 18 · 127 · 145 · 103 · 79 · 13 · 92 · 105 · 28 · 133 · 161 · 125 · 117 · 73 · 21 · 94 · 115 · 40 · 155 · 26 · 12 · 38 · 50 · 88 · 138 · 57 · 26 · 83 · 109 · 23 · 132 · 155 · 118 · 104 · 53 · 157 · 41 · 29 · 70 · 99 · 169 · 99 · 99 · 29 · 128 · 157 · 116 · 104 · 51 · 155 · 37 · 23 · 60 · 83 · 143 · 57 · 31 · 88 · 119 · 38 · 157 · 26 · 14 · 40 · 54 · 94 · 148 · 73 · 52 · 125 · 8 · 133 · 141 · 105 · 77 · 13 · 90 · 103 · 24 · 127 · 151 · 109 · 91 · 31 · 122 · 153 · 106 · 90 · 27 · 117 · 144 · 92 · 67 · 159 · 57 · 47 · 104 · 151 · 86 · 68 · 154 · 53 · 38 · 91 · 129 · 51 · 11 · 62 · 73 · 135 · 39 · 5 · 44 · 49 · 93 · 142 · 66 · 39 · 105 · 144 · 80 · 55 · 135 · 21 · 156 · 8 · 164 · 3 · 167 · 1 · 168 · 169 · 168 · 168 · 167 · 166 · 164 · 161 · 156 · 148 · 135 · 114 · 80 · 25 · 105 · 130 · 66 · 27 · 93 · 120 · 44 · 164 · 39 · 34 · 73 · 107 · 11 · 118 · 129 · 78 · 38 · 116 · 154 · 101 · 86 · 18 · 104 · 122 · 57 · 10 · 67 · 77 · 144 · 52 · 27 · 79 · 106 · 16 · 122 · 138 · 91 · 60 · 151 · 42 · 24 · 66 · 90 · 156 · 77 · 64 · 141 · 36 · 8 · 44 · 52 · 96 · 148 · 75 · 54 · 129 · 14 · 143 · 157 · 131 · 119 · 81 · 31 · 112 · 143 · 86 · 60 · 146 · 37 · 14 · 51 · 65 · 116 · 12 · 128 · 140 · 99 · 70 · 169 · 70 · 70 · 140 · 41 · 12 · 53 · 65 · 118 · 14 · 132 · 146 · 109 · 86 · 26 · 112 · 138 · 81 · 50 · 131 · 12 · 143 · 155 · 129 · 115 · 75 · 21 · 96 · 117 · 44 · 161 · 36 · 28 · 64 · 92 · 156 · 79 · 66 · 145 · 42 · 18 · 60 · 78 · 138 · 47 · 16 · 63 · 79 · 142 · 52 · 25 · 77 · 102 · 10 · 112 · 122 · 65 · 18 · 83 · 101 · 15 · 116 · 131 · 78 · 40 · 118 · 158 · 107 · 96 · 34 · 130 · 164 · 125 · 120 · 76 · 27 · 103 · 130 · 64 · 25 · 89 · 114 · 34 · 148 · 13 · 161 · 5 · 166 · 2 · 168 · 1",
          "convention": "Clock position 364 is north. Remainder zero is displayed as 169.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 169. The initial state (0, 1) first returns after 364 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 169-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 9 → 64 → 123 → 169 → 51 → 146 → 19 → 169 → 117 → 142 → 169 → 169 → 78 → 109 → 52 → 109 → 73 → 92 → 7 → 169 → 72 → 51 → 169 → 169 → 169 → 27 → 46 → 57 → 6 → 126 → 169 → 90 → 103 → 124 → 106 → 169 → 169 → 169 → 159 → 169 → 116 → 169 → 146 → 169 → 98 → 142 → 169 → 169 → 169 → 135 → 169 → 169 → 3 → 168 → 169 → 169 → 169 → 151 → 148 → 169 → 105 → 130 → 169 → 169 → 169 → 39 → 5 → 169 → 157 → 57 → 154 → 52 → 154 → 91 → 151 → 169 → 169 → 169 → 169 → 141 → 169 → 104 → 148 → 169 → 169 → 57 → 34 → 28 → 12 → 99 → 70 → 152 → 81 → 141 → 169 → 12 → 129 → 115 → 169 → 169 → 169 → 36 → 15 → 79 → 145 → 169 → 169 → 169 → 169 → 63 → 37 → 140 → 15 → 78 → 85 → 115 → 76 → 73 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 64, 630, 0, 220, 315, 526, 0, 117, 142, 0, 0, 78, 109, 559, 447, 73, 430, 176, 0, 241, 727, 0, 0, 0, 534, 215, 226, 513, 633, 0, 90, 103, 631, 106, 0, 0, 0, 159, 0, 792, 0, 146, 0, 98, 142, 0, 0, 0, 135, 0, 0, 172, 168, 0, 0, 0, 658, 148, 0, 105, 130, 0, 0, 0, 208, 343, 0, 495, 226, 154, 52, 323, 91, 151, 0, 0, 0, 0, 141, 0, 104, 148, 0, 0, 564, 372, 197, 181, 268, 70, 321, 250, 479, 0, 181, 298, 115, 0, 0, 0, 205, 184, 79, 145, 0, 0, 0, 0, 63, 375, 309, 184, 247, 423, 453, 76, 411, 529, 1. Modulo 169: 4, 26, 9, 64, 123, 0, 51, 146, 19, 0, 117, 142, 0, 0, 78, 109, 52, 109, 73, 92, 7, 0, 72, 51, 0, 0, 0, 27, 46, 57, 6, 126, 0, 90, 103, 124, 106, 0, 0, 0, 159, 0, 116, 0, 146, 0, 98, 142, 0, 0, 0, 135, 0, 0, 3, 168, 0, 0, 0, 151, 148, 0, 105, 130, 0, 0, 0, 39, 5, 0, 157, 57, 154, 52, 154, 91, 151, 0, 0, 0, 0, 141, 0, 104, 148, 0, 0, 57, 34, 28, 12, 99, 70, 152, 81, 141, 0, 12, 129, 115, 0, 0, 0, 36, 15, 79, 145, 0, 0, 0, 0, 63, 37, 140, 15, 78, 85, 115, 76, 73, 22, 1. First interval: clock positions 364 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "169 · 3 · 21 · 144 · 39 · 135 · 96 · 51 · 15 · 159 · 102 · 117 · 90 · 63 · 153 · 78 · 18 · 105 · 117 · 21 · 12 · 138 · 57 · 132 · 99 · 169 · 99 · 99 · 51 · 60 · 57 · 54 · 141 · 105 · 90 · 24 · 153 · 90 · 27 · 117 · 144 · 159 · 57 · 129 · 51 · 135 · 39 · 93 · 66 · 39 · 105 · 144 · 135 · 21 · 156 · 3 · 168 · 169 · 168 · 168 · 156 · 135 · 114 · 105 · 66 · 27 · 93 · 120 · 39 · 129 · 78 · 18 · 57 · 144 · 27 · 138 · 60 · 42 · 24 · 66 · 90 · 156 · 141 · 36 · 96 · 75 · 54 · 129 · 81 · 60 · 51 · 12 · 99 · 169 · 12 · 132 · 138 · 81 · 12 · 129 · 75 · 21 · 96 · 117 · 36 · 156 · 66 · 42 · 18 · 60 · 78 · 138 · 63 · 102 · 18 · 15 · 78 · 96 · 120 · 27 · 114 · 168",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 364, 4, 8, 12, 14, 22, 23, 26, 31, 38, 39, 42, 44, 45, 46, 49, 51, 58, 63, 65, 71, 75, 76, 81, 90, 91, 92, 93, 99, 103, 106, 115, 123, 124, 127, 129, 136, 138, 139, 140, 141, 144, 145, 155, 156, 160, 161, 165, 167, 168, 169, 170, 173, 174, 175, 178, 181, 182, 183, 184, 189, 191, 192, 195, 197, 198, 199, 200, 203, 209, 210, 216, 219, 223, 225, 230, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 241, 242, 246, 248, 249, 250, 256, 261, 265, 268, 271, 273, 278, 283, 289, 290, 293, 296, 298, 299, 300, 301, 304, 308, 310, 312, 313, 314, 315, 316, 319, 325, 330, 333, 336, 341, 346, 348, 354, 362. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m169p364",
          "title": "Fibonacci M169P364",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 364 positions; Beta uses 169. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "170": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "170 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 63 · 37 · 100 · 137 · 67 · 34 · 101 · 135 · 66 · 31 · 97 · 128 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 60 · 39 · 99 · 138 · 67 · 35 · 102 · 137 · 69 · 36 · 105 · 141 · 76 · 47 · 123 · 170 · 123 · 123 · 76 · 29 · 105 · 134 · 69 · 33 · 102 · 135 · 67 · 32 · 99 · 131 · 60 · 21 · 81 · 102 · 13 · 115 · 128 · 73 · 31 · 104 · 135 · 69 · 34 · 103 · 137 · 70 · 37 · 107 · 144 · 81 · 55 · 136 · 21 · 157 · 8 · 165 · 3 · 168 · 1 · 169 · 170 · 169 · 169 · 168 · 167 · 165 · 162 · 157 · 149 · 136 · 115 · 81 · 26 · 107 · 133 · 70 · 33 · 103 · 136 · 69 · 35 · 104 · 139 · 73 · 42 · 115 · 157 · 102 · 89 · 21 · 110 · 131 · 71 · 32 · 103 · 135 · 68 · 33 · 101 · 134 · 65 · 29 · 94 · 123 · 47 · 170 · 47 · 47 · 94 · 141 · 65 · 36 · 101 · 137 · 68 · 35 · 103 · 138 · 71 · 39 · 110 · 149 · 89 · 68 · 157 · 55 · 42 · 97 · 139 · 66 · 35 · 101 · 136 · 67 · 33 · 100 · 133 · 63 · 26 · 89 · 115 · 34 · 149 · 13 · 162 · 5 · 167 · 2 · 169 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 170.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 170. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 170-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 8 → 170 → 136 → 170 → 52 → 149 → 170 → 170 → 170 → 102 → 137 → 170 → 170 → 170 → 123 → 170 → 170 → 170 → 105 → 134 → 170 → 170 → 170 → 99 → 131 → 170 → 170 → 170 → 124 → 170 → 148 → 170 → 21 → 165 → 170 → 170 → 170 → 168 → 167 → 170 → 47 → 166 → 69 → 11 → 102 → 89 → 107 → 68 → 83 → 47 → 18 → 65 → 104 → 71 → 118 → 66 → 169 → 63 → 86 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 476, 0, 392, 149, 0, 0, 0, 102, 137, 0, 0, 0, 123, 0, 0, 0, 105, 134, 0, 0, 0, 99, 131, 0, 0, 0, 464, 0, 488, 0, 191, 165, 0, 0, 170, 338, 167, 0, 557, 336, 239, 351, 272, 89, 447, 68, 423, 47, 188, 65, 444, 71, 628, 236, 339, 233, 426, 344. Modulo 170: 4, 26, 8, 0, 136, 0, 52, 149, 0, 0, 0, 102, 137, 0, 0, 0, 123, 0, 0, 0, 105, 134, 0, 0, 0, 99, 131, 0, 0, 0, 124, 0, 148, 0, 21, 165, 0, 0, 0, 168, 167, 0, 47, 166, 69, 11, 102, 89, 107, 68, 83, 47, 18, 65, 104, 71, 118, 66, 169, 63, 86, 4. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "170 · 3 · 21 · 144 · 63 · 135 · 66 · 81 · 60 · 39 · 99 · 138 · 102 · 69 · 36 · 105 · 141 · 123 · 170 · 123 · 123 · 105 · 69 · 33 · 102 · 135 · 99 · 60 · 21 · 81 · 102 · 135 · 69 · 144 · 81 · 21 · 165 · 3 · 168 · 170 · 168 · 165 · 162 · 81 · 33 · 69 · 42 · 102 · 21 · 135 · 33 · 123 · 170 · 141 · 36 · 138 · 39 · 42 · 66 · 33 · 63 · 162",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 13, 20, 21, 28, 30, 31, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 50, 52, 53, 54, 55, 58, 60, 61, 62, 63, 70, 71, 78, 79, 82, 85, 86, 87, 90, 93, 95, 96, 101, 106, 109, 114, 117, 119, 125, 127, 133, 135, 139, 141, 147, 149, 156, 159, 164, 167, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m170p180",
          "title": "Fibonacci M170P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 170. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "171": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "171 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 62 · 35 · 97 · 132 · 58 · 19 · 77 · 96 · 2 · 98 · 100 · 27 · 127 · 154 · 110 · 93 · 32 · 125 · 157 · 111 · 97 · 37 · 134 · 171 · 134 · 134 · 97 · 60 · 157 · 46 · 32 · 78 · 110 · 17 · 127 · 144 · 100 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 58 · 39 · 97 · 136 · 62 · 27 · 89 · 116 · 34 · 150 · 13 · 163 · 5 · 168 · 2 · 170 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 171.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 171. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 171-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 7 → 23 → 154 → 29 → 49 → 143 → 97 → 23 → 64 → 83 → 4 → 116 → 124 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 194, 154, 200, 391, 314, 268, 365, 235, 254, 175, 287, 295, 239, 181, 173. Modulo 171: 4, 26, 7, 23, 154, 29, 49, 143, 97, 23, 64, 83, 4, 116, 124, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "171 · 3 · 21 · 144 · 132 · 96 · 27 · 93 · 111 · 171 · 60 · 78 · 144 · 75 · 39 · 27 · 150 · 168",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m171p72",
          "title": "Fibonacci M171P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 171. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "172": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "172 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 61 · 33 · 94 · 127 · 49 · 4 · 53 · 57 · 110 · 167 · 105 · 100 · 33 · 133 · 166 · 127 · 121 · 76 · 25 · 101 · 126 · 55 · 9 · 64 · 73 · 137 · 38 · 3 · 41 · 44 · 85 · 129 · 42 · 171 · 41 · 40 · 81 · 121 · 30 · 151 · 9 · 160 · 169 · 157 · 154 · 139 · 121 · 88 · 37 · 125 · 162 · 115 · 105 · 48 · 153 · 29 · 10 · 39 · 49 · 88 · 137 · 53 · 18 · 71 · 89 · 160 · 77 · 65 · 142 · 35 · 5 · 40 · 45 · 85 · 130 · 43 · 1 · 44 · 45 · 89 · 134 · 51 · 13 · 64 · 77 · 141 · 46 · 15 · 61 · 76 · 137 · 41 · 6 · 47 · 53 · 100 · 153 · 81 · 62 · 143 · 33 · 4 · 37 · 41 · 78 · 119 · 25 · 144 · 169 · 141 · 138 · 107 · 73 · 8 · 81 · 89 · 170 · 87 · 85 · 172 · 85 · 85 · 170 · 83 · 81 · 164 · 73 · 65 · 138 · 31 · 169 · 28 · 25 · 53 · 78 · 131 · 37 · 168 · 33 · 29 · 62 · 91 · 153 · 72 · 53 · 125 · 6 · 131 · 137 · 96 · 61 · 157 · 46 · 31 · 77 · 108 · 13 · 121 · 134 · 83 · 45 · 128 · 1 · 129 · 130 · 87 · 45 · 132 · 5 · 137 · 142 · 107 · 77 · 12 · 89 · 101 · 18 · 119 · 137 · 84 · 49 · 133 · 10 · 143 · 153 · 124 · 105 · 57 · 162 · 47 · 37 · 84 · 121 · 33 · 154 · 15 · 169 · 12 · 9 · 21 · 30 · 51 · 81 · 132 · 41 · 1 · 42 · 43 · 85 · 128 · 41 · 169 · 38 · 35 · 73 · 108 · 9 · 117 · 126 · 71 · 25 · 96 · 121 · 45 · 166 · 39 · 33 · 72 · 105 · 5 · 110 · 115 · 53 · 168 · 49 · 45 · 94 · 139 · 61 · 28 · 89 · 117 · 34 · 151 · 13 · 164 · 5 · 169 · 2 · 171 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 172.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 172. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 172-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 6 → 61 → 155 → 105 → 100 → 61 → 55 → 140 → 170 → 172 → 172 → 81 → 121 → 151 → 118 → 115 → 172 → 172 → 39 → 155 → 168 → 131 → 51 → 154 → 46 → 143 → 28 → 172 → 33 → 82 → 144 → 169 → 172 → 16 → 87 → 85 → 79 → 130 → 134 → 168 → 172 → 10 → 172 → 6 → 96 → 28 → 7 → 129 → 130 → 172 → 172 → 124 → 18 → 84 → 163 → 124 → 172 → 172 → 84 → 121 → 154 → 169 → 172 → 172 → 172 → 172 → 172 → 172 → 42 → 96 → 172 → 172 → 172 → 96 → 121 → 166 → 172 → 172 → 172 → 111 → 49 → 67 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 61, 327, 277, 100, 749, 55, 312, 170, 0, 0, 81, 121, 151, 1150, 115, 0, 0, 39, 327, 684, 303, 223, 154, 46, 315, 200, 0, 205, 82, 144, 169, 0, 188, 259, 85, 423, 302, 306, 168, 0, 182, 0, 178, 268, 372, 351, 129, 130, 0, 0, 468, 190, 256, 335, 124, 0, 0, 84, 121, 154, 169, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 612, 0, 0, 0, 96, 121, 166, 0, 0, 0, 283, 49, 411, 538, 1. Modulo 172: 4, 26, 6, 61, 155, 105, 100, 61, 55, 140, 170, 0, 0, 81, 121, 151, 118, 115, 0, 0, 39, 155, 168, 131, 51, 154, 46, 143, 28, 0, 33, 82, 144, 169, 0, 16, 87, 85, 79, 130, 134, 168, 0, 10, 0, 6, 96, 28, 7, 129, 130, 0, 0, 124, 18, 84, 163, 124, 0, 0, 84, 121, 154, 169, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 96, 0, 0, 0, 96, 121, 166, 0, 0, 0, 111, 49, 67, 22, 1. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "172 · 3 · 21 · 144 · 33 · 57 · 105 · 33 · 126 · 9 · 3 · 129 · 42 · 171 · 81 · 30 · 9 · 162 · 105 · 48 · 153 · 39 · 18 · 45 · 45 · 51 · 141 · 15 · 6 · 153 · 81 · 33 · 78 · 144 · 141 · 138 · 81 · 87 · 172 · 81 · 138 · 78 · 168 · 33 · 153 · 72 · 6 · 96 · 108 · 45 · 129 · 87 · 45 · 132 · 12 · 18 · 84 · 153 · 105 · 57 · 162 · 84 · 33 · 15 · 12 · 9 · 21 · 30 · 51 · 81 · 132 · 42 · 108 · 9 · 117 · 126 · 96 · 45 · 39 · 33 · 72 · 105 · 168 · 45 · 117 · 171",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 14, 20, 23, 25, 33, 35, 40, 44, 45, 46, 49, 51, 53, 63, 65, 66, 67, 70, 75, 85, 91, 94, 98, 100, 105, 109, 110, 113, 117, 120, 122, 123, 127, 130, 132, 137, 141, 147, 150, 151, 155, 156, 159, 162, 168, 173, 176, 178, 179, 180, 186, 189, 192, 197, 199, 200, 201, 204, 206, 208, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 219, 228, 229, 230, 231, 234, 236, 238, 239, 240, 241, 246, 248, 254, 262. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m172p264",
          "title": "Fibonacci M172P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 172. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "173": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "348 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "173 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 60 · 31 · 91 · 122 · 40 · 162 · 29 · 18 · 47 · 65 · 112 · 4 · 116 · 120 · 63 · 10 · 73 · 83 · 156 · 66 · 49 · 115 · 164 · 106 · 97 · 30 · 127 · 157 · 111 · 95 · 33 · 128 · 161 · 116 · 104 · 47 · 151 · 25 · 3 · 28 · 31 · 59 · 90 · 149 · 66 · 42 · 108 · 150 · 85 · 62 · 147 · 36 · 10 · 46 · 56 · 102 · 158 · 87 · 72 · 159 · 58 · 44 · 102 · 146 · 75 · 48 · 123 · 171 · 121 · 119 · 67 · 13 · 80 · 93 · 173 · 93 · 93 · 13 · 106 · 119 · 52 · 171 · 50 · 48 · 98 · 146 · 71 · 44 · 115 · 159 · 101 · 87 · 15 · 102 · 117 · 46 · 163 · 36 · 26 · 62 · 88 · 150 · 65 · 42 · 107 · 149 · 83 · 59 · 142 · 28 · 170 · 25 · 22 · 47 · 69 · 116 · 12 · 128 · 140 · 95 · 62 · 157 · 46 · 30 · 76 · 106 · 9 · 115 · 124 · 66 · 17 · 83 · 100 · 10 · 110 · 120 · 57 · 4 · 61 · 65 · 126 · 18 · 144 · 162 · 133 · 122 · 82 · 31 · 113 · 144 · 84 · 55 · 139 · 21 · 160 · 8 · 168 · 3 · 171 · 1 · 172 · 173 · 172 · 172 · 171 · 170 · 168 · 165 · 160 · 152 · 139 · 118 · 84 · 29 · 113 · 142 · 82 · 51 · 133 · 11 · 144 · 155 · 126 · 108 · 61 · 169 · 57 · 53 · 110 · 163 · 100 · 90 · 17 · 107 · 124 · 58 · 9 · 67 · 76 · 143 · 46 · 16 · 62 · 78 · 140 · 45 · 12 · 57 · 69 · 126 · 22 · 148 · 170 · 145 · 142 · 114 · 83 · 24 · 107 · 131 · 65 · 23 · 88 · 111 · 26 · 137 · 163 · 127 · 117 · 71 · 15 · 86 · 101 · 14 · 115 · 129 · 71 · 27 · 98 · 125 · 50 · 2 · 52 · 54 · 106 · 160 · 93 · 80 · 173 · 80 · 80 · 160 · 67 · 54 · 121 · 2 · 123 · 125 · 75 · 27 · 102 · 129 · 58 · 14 · 72 · 86 · 158 · 71 · 56 · 127 · 10 · 137 · 147 · 111 · 85 · 23 · 108 · 131 · 66 · 24 · 90 · 114 · 31 · 145 · 3 · 148 · 151 · 126 · 104 · 57 · 161 · 45 · 33 · 78 · 111 · 16 · 127 · 143 · 97 · 67 · 164 · 58 · 49 · 107 · 156 · 90 · 73 · 163 · 63 · 53 · 116 · 169 · 112 · 108 · 47 · 155 · 29 · 11 · 40 · 51 · 91 · 142 · 60 · 29 · 89 · 118 · 34 · 152 · 13 · 165 · 5 · 170 · 2 · 172 · 1",
          "convention": "Clock position 348 is north. Remainder zero is displayed as 173.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 173. The initial state (0, 1) first returns after 348 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 173-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 5 → 173 → 111 → 29 → 171 → 173 → 166 → 173 → 12 → 111 → 95 → 40 → 118 → 149 → 173 → 173 → 173 → 147 → 173 → 112 → 158 → 173 → 173 → 102 → 146 → 173 → 173 → 173 → 54 → 173 → 173 → 173 → 117 → 50 → 128 → 101 → 173 → 173 → 173 → 36 → 3 → 65 → 140 → 116 → 109 → 9 → 66 → 147 → 173 → 130 → 173 → 173 → 173 → 135 → 173 → 21 → 168 → 173 → 173 → 173 → 171 → 170 → 173 → 50 → 20 → 144 → 155 → 173 → 57 → 80 → 133 → 64 → 140 → 173 → 173 → 173 → 173 → 108 → 83 → 68 → 107 → 71 → 143 → 71 → 154 → 93 → 80 → 41 → 123 → 125 → 173 → 173 → 173 → 72 → 126 → 173 → 108 → 131 → 173 → 173 → 173 → 3 → 126 → 104 → 161 → 173 → 173 → 173 → 136 → 173 → 63 → 104 → 109 → 60 → 89 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 284, 29, 344, 0, 166, 0, 531, 284, 95, 732, 118, 149, 0, 0, 0, 147, 0, 112, 158, 0, 0, 102, 146, 0, 0, 0, 400, 0, 0, 0, 290, 50, 474, 101, 0, 0, 0, 209, 176, 65, 832, 116, 628, 182, 239, 320, 0, 130, 0, 0, 0, 481, 0, 194, 168, 0, 0, 173, 344, 170, 0, 569, 366, 144, 155, 0, 230, 426, 306, 410, 140, 0, 0, 0, 0, 627, 83, 414, 453, 71, 316, 71, 327, 266, 80, 387, 123, 125, 0, 0, 0, 72, 645, 0, 108, 131, 0, 0, 0, 176, 299, 104, 161, 0, 0, 0, 828, 0, 236, 450, 282, 233, 435, 350. Modulo 173: 4, 26, 5, 0, 111, 29, 171, 0, 166, 0, 12, 111, 95, 40, 118, 149, 0, 0, 0, 147, 0, 112, 158, 0, 0, 102, 146, 0, 0, 0, 54, 0, 0, 0, 117, 50, 128, 101, 0, 0, 0, 36, 3, 65, 140, 116, 109, 9, 66, 147, 0, 130, 0, 0, 0, 135, 0, 21, 168, 0, 0, 0, 171, 170, 0, 50, 20, 144, 155, 0, 57, 80, 133, 64, 140, 0, 0, 0, 0, 108, 83, 68, 107, 71, 143, 71, 154, 93, 80, 41, 123, 125, 0, 0, 0, 72, 126, 0, 108, 131, 0, 0, 0, 3, 126, 104, 161, 0, 0, 0, 136, 0, 63, 104, 109, 60, 89, 4. First interval: clock positions 348 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "173 · 3 · 21 · 144 · 60 · 162 · 18 · 120 · 63 · 156 · 66 · 30 · 111 · 33 · 3 · 90 · 66 · 42 · 108 · 150 · 147 · 36 · 102 · 87 · 72 · 159 · 102 · 75 · 48 · 123 · 171 · 93 · 173 · 93 · 93 · 171 · 48 · 159 · 87 · 15 · 102 · 117 · 36 · 150 · 42 · 69 · 12 · 30 · 9 · 66 · 120 · 57 · 126 · 18 · 144 · 162 · 144 · 84 · 21 · 168 · 3 · 171 · 173 · 171 · 168 · 165 · 84 · 51 · 144 · 126 · 108 · 57 · 90 · 9 · 78 · 45 · 12 · 57 · 69 · 126 · 114 · 24 · 111 · 117 · 15 · 129 · 27 · 54 · 93 · 173 · 54 · 123 · 75 · 27 · 102 · 129 · 72 · 147 · 111 · 108 · 66 · 24 · 90 · 114 · 3 · 126 · 57 · 45 · 33 · 78 · 111 · 156 · 90 · 63 · 108 · 51 · 60 · 165",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 348, 4, 8, 12, 13, 18, 20, 26, 27, 31, 32, 38, 41, 43, 51, 55, 57, 58, 59, 60, 63, 64, 68, 70, 71, 72, 75, 77, 78, 79, 80, 86, 87, 88, 89, 94, 96, 102, 104, 105, 106, 107, 110, 114, 116, 127, 129, 136, 139, 142, 148, 149, 153, 154, 155, 156, 162, 163, 166, 169, 170, 171, 174, 177, 179, 180, 185, 190, 193, 195, 196, 199, 204, 209, 216, 218, 219, 220, 221, 222, 228, 230, 236, 241, 243, 248, 250, 256, 259, 261, 266, 269, 271, 272, 273, 274, 277, 285, 286, 289, 291, 292, 293, 294, 297, 300, 302, 304, 305, 306, 307, 317, 318, 321, 326, 332, 335, 342. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m173p348",
          "title": "Fibonacci M173P348",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 348 positions; Beta uses 173. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "174": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "174 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 59 · 29 · 88 · 117 · 31 · 148 · 5 · 153 · 158 · 137 · 121 · 84 · 31 · 115 · 146 · 87 · 59 · 146 · 31 · 3 · 34 · 37 · 71 · 108 · 5 · 113 · 118 · 57 · 1 · 58 · 59 · 117 · 2 · 119 · 121 · 66 · 13 · 79 · 92 · 171 · 89 · 86 · 1 · 87 · 88 · 1 · 89 · 90 · 5 · 95 · 100 · 21 · 121 · 142 · 89 · 57 · 146 · 29 · 1 · 30 · 31 · 61 · 92 · 153 · 71 · 50 · 121 · 171 · 118 · 115 · 59 · 174 · 59 · 59 · 118 · 3 · 121 · 124 · 71 · 21 · 92 · 113 · 31 · 144 · 1 · 145 · 146 · 117 · 89 · 32 · 121 · 153 · 100 · 79 · 5 · 84 · 89 · 173 · 88 · 87 · 1 · 88 · 89 · 3 · 92 · 95 · 13 · 108 · 121 · 55 · 2 · 57 · 59 · 116 · 1 · 117 · 118 · 61 · 5 · 66 · 71 · 137 · 34 · 171 · 31 · 28 · 59 · 87 · 146 · 59 · 31 · 90 · 121 · 37 · 158 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 88 · 145 · 59 · 30 · 89 · 119 · 34 · 153 · 13 · 166 · 5 · 171 · 2 · 173 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 174.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 174. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 174-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 118 → 62 → 142 → 62 → 118 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 118 → 62 → 142 → 62 → 118 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 118 → 62 → 142 → 62 → 118 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 176, 184, 416, 292, 236, 142, 236, 118, 242, 184, 176, 178, 200, 352, 176, 184, 242, 292, 236, 316, 236, 292, 242, 184, 350, 178, 200, 178, 176, 184, 242, 118, 236, 316, 62, 292, 242, 184, 176. Modulo 174: 4, 26, 4, 2, 10, 68, 118, 62, 142, 62, 118, 68, 10, 2, 4, 26, 4, 2, 10, 68, 118, 62, 142, 62, 118, 68, 10, 2, 4, 26, 4, 2, 10, 68, 118, 62, 142, 62, 118, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "174 · 3 · 21 · 144 · 117 · 153 · 84 · 87 · 3 · 108 · 57 · 117 · 66 · 171 · 87 · 90 · 21 · 57 · 30 · 153 · 171 · 174 · 3 · 21 · 144 · 117 · 153 · 84 · 87 · 3 · 108 · 57 · 117 · 66 · 171 · 87 · 90 · 21 · 57 · 30 · 153 · 171",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m174p168",
          "title": "Fibonacci M174P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 174. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "175": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "400 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "175 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 58 · 27 · 85 · 112 · 22 · 134 · 156 · 115 · 96 · 36 · 132 · 168 · 125 · 118 · 68 · 11 · 79 · 90 · 169 · 84 · 78 · 162 · 65 · 52 · 117 · 169 · 111 · 105 · 41 · 146 · 12 · 158 · 170 · 153 · 148 · 126 · 99 · 50 · 149 · 24 · 173 · 22 · 20 · 42 · 62 · 104 · 166 · 95 · 86 · 6 · 92 · 98 · 15 · 113 · 128 · 66 · 19 · 85 · 104 · 14 · 118 · 132 · 75 · 32 · 107 · 139 · 71 · 35 · 106 · 141 · 72 · 38 · 110 · 148 · 83 · 56 · 139 · 20 · 159 · 4 · 163 · 167 · 155 · 147 · 127 · 99 · 51 · 150 · 26 · 1 · 27 · 28 · 55 · 83 · 138 · 46 · 9 · 55 · 64 · 119 · 8 · 127 · 135 · 87 · 47 · 134 · 6 · 140 · 146 · 111 · 82 · 18 · 100 · 118 · 43 · 161 · 29 · 15 · 44 · 59 · 103 · 162 · 90 · 77 · 167 · 69 · 61 · 130 · 16 · 146 · 162 · 133 · 120 · 78 · 23 · 101 · 124 · 50 · 174 · 49 · 48 · 97 · 145 · 67 · 37 · 104 · 141 · 70 · 36 · 106 · 142 · 73 · 40 · 113 · 153 · 91 · 69 · 160 · 54 · 39 · 93 · 132 · 50 · 7 · 57 · 64 · 121 · 10 · 131 · 141 · 97 · 63 · 160 · 48 · 33 · 81 · 114 · 20 · 134 · 154 · 113 · 92 · 30 · 122 · 152 · 99 · 76 · 175 · 76 · 76 · 152 · 53 · 30 · 83 · 113 · 21 · 134 · 155 · 114 · 94 · 33 · 127 · 160 · 112 · 97 · 34 · 131 · 165 · 121 · 111 · 57 · 168 · 50 · 43 · 93 · 136 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 62 · 40 · 102 · 142 · 69 · 36 · 105 · 141 · 71 · 37 · 108 · 145 · 78 · 48 · 126 · 174 · 125 · 124 · 74 · 23 · 97 · 120 · 42 · 162 · 29 · 16 · 45 · 61 · 106 · 167 · 98 · 90 · 13 · 103 · 116 · 44 · 160 · 29 · 14 · 43 · 57 · 100 · 157 · 82 · 64 · 146 · 35 · 6 · 41 · 47 · 88 · 135 · 48 · 8 · 56 · 64 · 120 · 9 · 129 · 138 · 92 · 55 · 147 · 27 · 174 · 26 · 25 · 51 · 76 · 127 · 28 · 155 · 8 · 163 · 171 · 159 · 155 · 139 · 119 · 83 · 27 · 110 · 137 · 72 · 34 · 106 · 140 · 71 · 36 · 107 · 143 · 75 · 43 · 118 · 161 · 104 · 90 · 19 · 109 · 128 · 62 · 15 · 77 · 92 · 169 · 86 · 80 · 166 · 71 · 62 · 133 · 20 · 153 · 173 · 151 · 149 · 125 · 99 · 49 · 148 · 22 · 170 · 17 · 12 · 29 · 41 · 70 · 111 · 6 · 117 · 123 · 65 · 13 · 78 · 91 · 169 · 85 · 79 · 164 · 68 · 57 · 125 · 7 · 132 · 139 · 96 · 60 · 156 · 41 · 22 · 63 · 85 · 148 · 58 · 31 · 89 · 120 · 34 · 154 · 13 · 167 · 5 · 172 · 2 · 174 · 1",
          "convention": "Clock position 400 is north. Remainder zero is displayed as 175.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 175. The initial state (0, 1) first returns after 400 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 175-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 3 → 58 → 3 → 115 → 175 → 175 → 175 → 51 → 169 → 175 → 175 → 117 → 169 → 175 → 12 → 153 → 148 → 175 → 24 → 40 → 163 → 15 → 66 → 165 → 175 → 140 → 175 → 69 → 139 → 127 → 175 → 175 → 27 → 166 → 46 → 23 → 175 → 6 → 111 → 82 → 101 → 31 → 175 → 69 → 3 → 133 → 175 → 123 → 49 → 100 → 70 → 124 → 91 → 160 → 175 → 175 → 175 → 57 → 151 → 97 → 160 → 175 → 175 → 175 → 163 → 99 → 76 → 7 → 21 → 114 → 94 → 136 → 121 → 175 → 175 → 93 → 136 → 175 → 175 → 175 → 175 → 102 → 142 → 175 → 175 → 175 → 108 → 145 → 175 → 175 → 175 → 93 → 175 → 175 → 45 → 82 → 172 → 59 → 1 → 175 → 128 → 175 → 175 → 175 → 147 → 175 → 175 → 51 → 32 → 175 → 146 → 72 → 1 → 75 → 76 → 143 → 81 → 73 → 56 → 140 → 175 → 175 → 175 → 78 → 131 → 132 → 139 → 175 → 175 → 63 → 61 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 58, 353, 115, 0, 0, 0, 401, 169, 0, 0, 117, 169, 0, 187, 328, 148, 0, 199, 215, 513, 190, 241, 340, 0, 490, 0, 594, 489, 127, 0, 0, 27, 166, 46, 373, 0, 181, 286, 82, 451, 206, 0, 244, 353, 133, 0, 298, 49, 450, 70, 474, 91, 160, 0, 0, 0, 57, 326, 97, 160, 0, 0, 0, 513, 274, 76, 357, 196, 289, 94, 661, 121, 0, 0, 93, 136, 0, 0, 0, 0, 102, 142, 0, 0, 0, 108, 145, 0, 0, 0, 443, 0, 0, 45, 432, 522, 584, 176, 0, 128, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 51, 557, 0, 496, 247, 351, 250, 426, 318, 956, 598, 406, 140, 0, 0, 0, 78, 656, 132, 139, 0, 0, 63, 411, 547, 1. Modulo 175: 4, 26, 3, 58, 3, 115, 0, 0, 0, 51, 169, 0, 0, 117, 169, 0, 12, 153, 148, 0, 24, 40, 163, 15, 66, 165, 0, 140, 0, 69, 139, 127, 0, 0, 27, 166, 46, 23, 0, 6, 111, 82, 101, 31, 0, 69, 3, 133, 0, 123, 49, 100, 70, 124, 91, 160, 0, 0, 0, 57, 151, 97, 160, 0, 0, 0, 163, 99, 76, 7, 21, 114, 94, 136, 121, 0, 0, 93, 136, 0, 0, 0, 0, 102, 142, 0, 0, 0, 108, 145, 0, 0, 0, 93, 0, 0, 45, 82, 172, 59, 1, 0, 128, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 51, 32, 0, 146, 72, 1, 75, 76, 143, 81, 73, 56, 140, 0, 0, 0, 78, 131, 132, 139, 0, 0, 63, 61, 22, 1. First interval: clock positions 400 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "175 · 3 · 21 · 144 · 27 · 156 · 96 · 36 · 132 · 168 · 90 · 84 · 78 · 162 · 117 · 111 · 105 · 12 · 153 · 126 · 99 · 24 · 42 · 6 · 15 · 66 · 132 · 75 · 141 · 72 · 159 · 147 · 99 · 51 · 150 · 27 · 138 · 9 · 135 · 87 · 6 · 111 · 18 · 15 · 162 · 90 · 69 · 162 · 120 · 78 · 174 · 48 · 141 · 36 · 153 · 69 · 54 · 39 · 93 · 132 · 57 · 141 · 63 · 48 · 33 · 81 · 114 · 30 · 99 · 175 · 30 · 21 · 114 · 33 · 165 · 111 · 57 · 168 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 102 · 69 · 36 · 105 · 141 · 108 · 78 · 48 · 126 · 174 · 120 · 42 · 162 · 45 · 90 · 57 · 6 · 135 · 48 · 120 · 9 · 129 · 138 · 147 · 27 · 174 · 51 · 171 · 159 · 27 · 72 · 36 · 75 · 90 · 15 · 153 · 99 · 12 · 111 · 6 · 117 · 123 · 78 · 57 · 132 · 96 · 60 · 156 · 63 · 120 · 174",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 400, 4, 8, 12, 14, 19, 21, 22, 23, 24, 30, 32, 33, 34, 37, 39, 40, 43, 46, 48, 49, 52, 56, 62, 65, 68, 74, 75, 82, 83, 91, 96, 98, 99, 100, 103, 107, 109, 115, 116, 119, 122, 124, 130, 134, 135, 138, 143, 145, 146, 151, 153, 159, 161, 167, 169, 171, 172, 173, 174, 177, 182, 184, 186, 187, 188, 189, 195, 198, 200, 205, 208, 211, 213, 220, 222, 223, 224, 227, 229, 230, 231, 232, 233, 236, 238, 239, 240, 241, 244, 246, 247, 248, 249, 255, 256, 257, 260, 265, 274, 281, 285, 286, 290, 291, 292, 293, 296, 297, 298, 301, 308, 309, 314, 317, 322, 325, 330, 335, 346, 351, 357, 361, 362, 363, 364, 367, 374, 377, 379, 380, 381, 384, 390, 398. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m175p400",
          "title": "Fibonacci M175P400",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 400 positions; Beta uses 175. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "176": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "176 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 57 · 25 · 82 · 107 · 13 · 120 · 133 · 77 · 34 · 111 · 145 · 80 · 49 · 129 · 2 · 131 · 133 · 88 · 45 · 133 · 2 · 135 · 137 · 96 · 57 · 153 · 34 · 11 · 45 · 56 · 101 · 157 · 82 · 63 · 145 · 32 · 1 · 33 · 34 · 67 · 101 · 168 · 93 · 85 · 2 · 87 · 89 · 176 · 89 · 89 · 2 · 91 · 93 · 8 · 101 · 109 · 34 · 143 · 1 · 144 · 145 · 113 · 82 · 19 · 101 · 120 · 45 · 165 · 34 · 23 · 57 · 80 · 137 · 41 · 2 · 43 · 45 · 88 · 133 · 45 · 2 · 47 · 49 · 96 · 145 · 65 · 34 · 99 · 133 · 56 · 13 · 69 · 82 · 151 · 57 · 32 · 89 · 121 · 34 · 155 · 13 · 168 · 5 · 173 · 2 · 175 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 176.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 176. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 176-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 2 → 176 → 51 → 68 → 98 → 2 → 135 → 137 → 176 → 176 → 45 → 44 → 2 → 26 → 176 → 87 → 89 → 95 → 44 → 108 → 176 → 176 → 57 → 127 → 45 → 98 → 68 → 26 → 57 → 92 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 227, 244, 274, 354, 135, 137, 0, 0, 45, 396, 178, 202, 0, 87, 89, 271, 396, 460, 0, 0, 57, 303, 221, 98, 244, 202, 233, 444, 356. Modulo 176: 4, 26, 2, 0, 51, 68, 98, 2, 135, 137, 0, 0, 45, 44, 2, 26, 0, 87, 89, 95, 44, 108, 0, 0, 57, 127, 45, 98, 68, 26, 57, 92, 4. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "176 · 3 · 21 · 144 · 57 · 120 · 111 · 129 · 45 · 135 · 96 · 57 · 153 · 45 · 63 · 33 · 168 · 93 · 87 · 176 · 93 · 144 · 120 · 45 · 165 · 57 · 45 · 45 · 96 · 99 · 69 · 57 · 168",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 13, 18, 22, 26, 31, 34, 36, 37, 38, 41, 46, 50, 54, 55, 58, 60, 65, 72, 78, 79, 80, 83, 89, 92, 96, 100, 104, 107, 114. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m176p120",
          "title": "Fibonacci M176P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 176. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "177": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "232 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "177 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 56 · 23 · 79 · 102 · 4 · 106 · 110 · 39 · 149 · 11 · 160 · 171 · 154 · 148 · 125 · 96 · 44 · 140 · 7 · 147 · 154 · 124 · 101 · 48 · 149 · 20 · 169 · 12 · 4 · 16 · 20 · 36 · 56 · 92 · 148 · 63 · 34 · 97 · 131 · 51 · 5 · 56 · 61 · 117 · 1 · 118 · 119 · 60 · 2 · 62 · 64 · 126 · 13 · 139 · 152 · 114 · 89 · 26 · 115 · 141 · 79 · 43 · 122 · 165 · 110 · 98 · 31 · 129 · 160 · 112 · 95 · 30 · 125 · 155 · 103 · 81 · 7 · 88 · 95 · 6 · 101 · 107 · 31 · 138 · 169 · 130 · 122 · 75 · 20 · 95 · 115 · 33 · 148 · 4 · 152 · 156 · 131 · 110 · 64 · 174 · 61 · 58 · 119 · 177 · 119 · 119 · 61 · 3 · 64 · 67 · 131 · 21 · 152 · 173 · 148 · 144 · 115 · 82 · 20 · 102 · 122 · 47 · 169 · 39 · 31 · 70 · 101 · 171 · 95 · 89 · 7 · 96 · 103 · 22 · 125 · 147 · 95 · 65 · 160 · 48 · 31 · 79 · 110 · 12 · 122 · 134 · 79 · 36 · 115 · 151 · 89 · 63 · 152 · 38 · 13 · 51 · 64 · 115 · 2 · 117 · 119 · 59 · 1 · 60 · 61 · 121 · 5 · 126 · 131 · 80 · 34 · 114 · 148 · 85 · 56 · 141 · 20 · 161 · 4 · 165 · 169 · 157 · 149 · 129 · 101 · 53 · 154 · 30 · 7 · 37 · 44 · 81 · 125 · 29 · 154 · 6 · 160 · 166 · 149 · 138 · 110 · 71 · 4 · 75 · 79 · 154 · 56 · 33 · 89 · 122 · 34 · 156 · 13 · 169 · 5 · 174 · 2 · 176 · 1",
          "convention": "Clock position 232 is north. Remainder zero is displayed as 177.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 177. The initial state (0, 1) first returns after 232 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 177-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 1 → 158 → 43 → 143 → 73 → 14 → 25 → 161 → 40 → 119 → 85 → 122 → 61 → 128 → 127 → 53 → 67 → 62 → 13 → 29 → 13 → 62 → 67 → 53 → 127 → 128 → 61 → 122 → 85 → 119 → 40 → 161 → 25 → 14 → 73 → 143 → 43 → 158 → 1 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 112 → 8 → 121 → 131 → 88 → 131 → 121 → 8 → 112 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 158, 220, 320, 427, 191, 379, 338, 40, 296, 262, 122, 238, 128, 304, 230, 244, 239, 367, 383, 190, 239, 421, 230, 304, 305, 238, 299, 262, 473, 217, 338, 202, 191, 250, 320, 220, 335, 355, 203, 181, 179, 187, 245, 289, 185, 475, 308, 88, 308, 475, 185, 289, 245, 187, 179. Modulo 177: 4, 26, 1, 158, 43, 143, 73, 14, 25, 161, 40, 119, 85, 122, 61, 128, 127, 53, 67, 62, 13, 29, 13, 62, 67, 53, 127, 128, 61, 122, 85, 119, 40, 161, 25, 14, 73, 143, 43, 158, 1, 26, 4, 2, 10, 68, 112, 8, 121, 131, 88, 131, 121, 8, 112, 68, 10, 2. First interval: clock positions 232 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "177 · 3 · 21 · 144 · 102 · 39 · 171 · 96 · 147 · 48 · 12 · 36 · 63 · 51 · 117 · 60 · 126 · 114 · 141 · 165 · 129 · 30 · 81 · 6 · 138 · 75 · 33 · 156 · 174 · 177 · 3 · 21 · 144 · 102 · 39 · 171 · 96 · 147 · 48 · 12 · 36 · 63 · 51 · 117 · 60 · 126 · 114 · 141 · 165 · 129 · 30 · 81 · 6 · 138 · 75 · 33 · 156 · 174",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 232, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m177p232",
          "title": "Fibonacci M177P232",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 232 positions; Beta uses 177. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "178": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "132 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "178 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 55 · 21 · 76 · 97 · 173 · 92 · 87 · 1 · 88 · 89 · 177 · 88 · 87 · 175 · 84 · 81 · 165 · 68 · 55 · 123 · 178 · 123 · 123 · 68 · 13 · 81 · 94 · 175 · 91 · 88 · 1 · 89 · 90 · 1 · 91 · 92 · 5 · 97 · 102 · 21 · 123 · 144 · 89 · 55 · 144 · 21 · 165 · 8 · 173 · 3 · 176 · 1 · 177 · 178 · 177 · 177 · 176 · 175 · 173 · 170 · 165 · 157 · 144 · 123 · 89 · 34 · 123 · 157 · 102 · 81 · 5 · 86 · 91 · 177 · 90 · 89 · 1 · 90 · 91 · 3 · 94 · 97 · 13 · 110 · 123 · 55 · 178 · 55 · 55 · 110 · 165 · 97 · 84 · 3 · 87 · 90 · 177 · 89 · 88 · 177 · 87 · 86 · 173 · 81 · 76 · 157 · 55 · 34 · 89 · 123 · 34 · 157 · 13 · 170 · 5 · 175 · 2 · 177 · 1",
          "convention": "Clock position 132 is north. Remainder zero is displayed as 178.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 178. The initial state (0, 1) first returns after 132 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 178-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 55 → 82 → 178 → 88 → 175 → 178 → 178 → 123 → 178 → 178 → 178 → 81 → 4 → 108 → 178 → 178 → 178 → 144 → 178 → 178 → 3 → 177 → 178 → 178 → 178 → 160 → 157 → 178 → 123 → 157 → 178 → 4 → 178 → 90 → 91 → 136 → 55 → 42 → 97 → 178 → 178 → 178 → 178 → 177 → 178 → 81 → 55 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 55, 438, 178, 88, 175, 0, 0, 123, 0, 0, 0, 81, 538, 286, 0, 0, 0, 144, 0, 0, 181, 177, 0, 0, 0, 694, 157, 0, 123, 157, 0, 182, 0, 90, 91, 314, 55, 220, 97, 0, 0, 0, 0, 177, 0, 259, 411, 556, 1. Modulo 178: 4, 26, 0, 55, 82, 0, 88, 175, 0, 0, 123, 0, 0, 0, 81, 4, 108, 0, 0, 0, 144, 0, 0, 3, 177, 0, 0, 0, 160, 157, 0, 123, 157, 0, 4, 0, 90, 91, 136, 55, 42, 97, 0, 0, 0, 0, 177, 0, 81, 55, 22, 1. First interval: clock positions 132 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "178 · 3 · 21 · 144 · 21 · 87 · 177 · 87 · 84 · 81 · 165 · 123 · 178 · 123 · 123 · 81 · 90 · 102 · 21 · 123 · 144 · 144 · 21 · 165 · 3 · 177 · 178 · 177 · 177 · 165 · 144 · 123 · 123 · 102 · 81 · 177 · 90 · 90 · 3 · 123 · 178 · 165 · 84 · 3 · 87 · 90 · 177 · 177 · 87 · 81 · 123 · 177",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 132, 4, 8, 12, 14, 19, 23, 25, 27, 28, 29, 32, 33, 34, 35, 38, 45, 51, 52, 53, 54, 57, 58, 59, 62, 65, 66, 67, 68, 73, 75, 76, 79, 81, 82, 86, 87, 90, 92, 97, 99, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 112, 113, 116, 122, 130. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m178p132",
          "title": "Fibonacci M178P132",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 132 positions; Beta uses 178. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "179": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "178 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "179 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 54 · 19 · 73 · 92 · 165 · 78 · 64 · 142 · 27 · 169 · 17 · 7 · 24 · 31 · 55 · 86 · 141 · 48 · 10 · 58 · 68 · 126 · 15 · 141 · 156 · 118 · 95 · 34 · 129 · 163 · 113 · 97 · 31 · 128 · 159 · 108 · 88 · 17 · 105 · 122 · 48 · 170 · 39 · 30 · 69 · 99 · 168 · 88 · 77 · 165 · 63 · 49 · 112 · 161 · 94 · 76 · 170 · 67 · 58 · 125 · 4 · 129 · 133 · 83 · 37 · 120 · 157 · 98 · 76 · 174 · 71 · 66 · 137 · 24 · 161 · 6 · 167 · 173 · 161 · 155 · 137 · 113 · 71 · 5 · 76 · 81 · 157 · 59 · 37 · 96 · 133 · 50 · 4 · 54 · 58 · 112 · 170 · 103 · 94 · 18 · 112 · 130 · 63 · 14 · 77 · 91 · 168 · 80 · 69 · 149 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 162 · 88 · 71 · 159 · 51 · 31 · 82 · 113 · 16 · 129 · 145 · 95 · 61 · 156 · 38 · 15 · 53 · 68 · 121 · 10 · 131 · 141 · 93 · 55 · 148 · 24 · 172 · 17 · 10 · 27 · 37 · 64 · 101 · 165 · 87 · 73 · 160 · 54 · 35 · 89 · 124 · 34 · 158 · 13 · 171 · 5 · 176 · 2 · 178 · 1",
          "convention": "Clock position 178 is north. Remainder zero is displayed as 179.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 179. The initial state (0, 1) first returns after 178 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 179-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 179 → 5 → 179 → 27 → 14 → 172 → 179 → 136 → 179 → 179 → 179 → 68 → 174 → 179 → 105 → 122 → 170 → 179 → 179 → 179 → 179 → 165 → 179 → 21 → 74 → 152 → 71 → 137 → 161 → 163 → 74 → 8 → 179 → 63 → 3 → 80 → 149 → 179 → 179 → 179 → 179 → 179 → 159 → 179 → 63 → 122 → 38 → 25 → 179 → 24 → 20 → 23 → 179 → 54 → 95 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 184, 0, 206, 193, 172, 0, 136, 0, 0, 0, 247, 532, 0, 105, 122, 170, 0, 0, 0, 0, 165, 0, 916, 253, 331, 71, 137, 161, 1058, 253, 187, 537, 242, 182, 80, 149, 0, 0, 0, 0, 0, 159, 0, 242, 301, 38, 383, 0, 203, 199, 202, 0, 233, 453, 362. Modulo 179: 4, 26, 178, 0, 5, 0, 27, 14, 172, 0, 136, 0, 0, 0, 68, 174, 0, 105, 122, 170, 0, 0, 0, 0, 165, 0, 21, 74, 152, 71, 137, 161, 163, 74, 8, 0, 63, 3, 80, 149, 0, 0, 0, 0, 0, 159, 0, 63, 122, 38, 25, 0, 24, 20, 23, 0, 54, 95, 4. First interval: clock positions 178 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "179 · 3 · 21 · 144 · 54 · 165 · 78 · 27 · 24 · 141 · 48 · 126 · 15 · 141 · 156 · 129 · 159 · 108 · 105 · 48 · 39 · 30 · 69 · 99 · 168 · 165 · 63 · 129 · 120 · 174 · 66 · 24 · 6 · 81 · 96 · 54 · 18 · 63 · 168 · 69 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 162 · 159 · 51 · 129 · 156 · 15 · 141 · 93 · 24 · 27 · 165 · 87 · 54 · 171",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 178, 4, 8, 12, 13, 17, 18, 21, 25, 29, 30, 34, 35, 36, 37, 41, 47, 48, 51, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 74, 78, 82, 84, 86, 88, 98, 102, 106, 112, 115, 119, 121, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 131, 132, 137, 141, 143, 149, 150, 153, 157, 161, 162, 165, 172. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m179p178",
          "title": "Fibonacci M179P178",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 178 positions; Beta uses 179. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "180": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "180 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 53 · 17 · 70 · 87 · 157 · 64 · 41 · 105 · 146 · 71 · 37 · 108 · 145 · 73 · 38 · 111 · 149 · 80 · 49 · 129 · 178 · 127 · 125 · 72 · 17 · 89 · 106 · 15 · 121 · 136 · 77 · 33 · 110 · 143 · 73 · 36 · 109 · 145 · 74 · 39 · 113 · 152 · 85 · 57 · 142 · 19 · 161 · 180 · 161 · 161 · 142 · 123 · 85 · 28 · 113 · 141 · 74 · 35 · 109 · 144 · 73 · 37 · 110 · 147 · 77 · 44 · 121 · 165 · 106 · 91 · 17 · 108 · 125 · 53 · 178 · 51 · 49 · 100 · 149 · 69 · 38 · 107 · 145 · 72 · 37 · 109 · 146 · 75 · 41 · 116 · 157 · 93 · 70 · 163 · 53 · 36 · 89 · 125 · 34 · 159 · 13 · 172 · 5 · 177 · 2 · 179 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 180.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 180. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 180-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 82 → 74 → 76 → 98 → 70 → 32 → 154 → 146 → 148 → 170 → 142 → 104 → 46 → 38 → 40 → 62 → 34 → 176 → 118 → 110 → 112 → 134 → 106 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 140, 262, 254, 256, 278, 430, 212, 334, 326, 328, 350, 322, 464, 226, 218, 220, 242, 214, 356, 298, 290, 292, 314, 286, 248, 190, 182. Modulo 180: 4, 26, 178, 140, 82, 74, 76, 98, 70, 32, 154, 146, 148, 170, 142, 104, 46, 38, 40, 62, 34, 176, 118, 110, 112, 134, 106, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "180 · 3 · 21 · 144 · 87 · 105 · 108 · 111 · 129 · 72 · 15 · 33 · 36 · 39 · 57 · 180 · 123 · 141 · 144 · 147 · 165 · 108 · 51 · 69 · 72 · 75 · 93 · 36 · 159 · 177",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m180p120",
          "title": "Fibonacci M180P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 180. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "181": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "90 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "181 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 52 · 15 · 67 · 82 · 149 · 50 · 18 · 68 · 86 · 154 · 59 · 32 · 91 · 123 · 33 · 156 · 8 · 164 · 172 · 155 · 146 · 120 · 85 · 24 · 109 · 133 · 61 · 13 · 74 · 87 · 161 · 67 · 47 · 114 · 161 · 94 · 74 · 168 · 61 · 48 · 109 · 157 · 85 · 61 · 146 · 26 · 172 · 17 · 8 · 25 · 33 · 58 · 91 · 149 · 59 · 27 · 86 · 113 · 18 · 131 · 149 · 99 · 67 · 166 · 52 · 37 · 89 · 126 · 34 · 160 · 13 · 173 · 5 · 178 · 2 · 180 · 1",
          "convention": "Clock position 90 is north. Remainder zero is displayed as 181.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 181. The initial state (0, 1) first returns after 90 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 181-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 52 → 167 → 128 → 181 → 181 → 102 → 85 → 28 → 94 → 148 → 61 → 82 → 176 → 18 → 99 → 49 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 52, 348, 490, 0, 0, 645, 85, 390, 275, 329, 61, 806, 357, 199, 280, 411, 565, 1. Modulo 181: 4, 26, 178, 52, 167, 128, 0, 0, 102, 85, 28, 94, 148, 61, 82, 176, 18, 99, 49, 22, 1. First interval: clock positions 90 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "181 · 3 · 21 · 144 · 15 · 18 · 123 · 33 · 156 · 120 · 24 · 87 · 114 · 168 · 48 · 33 · 27 · 18 · 99 · 126 · 180",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 90, 4, 8, 12, 14, 19, 26, 27, 28, 34, 36, 42, 46, 50, 52, 63, 68, 71, 74, 80, 88. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m181p90",
          "title": "Fibonacci M181P90",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 90 positions; Beta uses 181. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "182": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "182 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 51 · 13 · 64 · 77 · 141 · 36 · 177 · 31 · 26 · 57 · 83 · 140 · 41 · 181 · 40 · 39 · 79 · 118 · 15 · 133 · 148 · 99 · 65 · 164 · 47 · 29 · 76 · 105 · 181 · 104 · 103 · 25 · 128 · 153 · 99 · 70 · 169 · 57 · 44 · 101 · 145 · 64 · 27 · 91 · 118 · 27 · 145 · 172 · 135 · 125 · 78 · 21 · 99 · 120 · 37 · 157 · 12 · 169 · 181 · 168 · 167 · 153 · 138 · 109 · 65 · 174 · 57 · 49 · 106 · 155 · 79 · 52 · 131 · 1 · 132 · 133 · 83 · 34 · 117 · 151 · 86 · 55 · 141 · 14 · 155 · 169 · 142 · 129 · 89 · 36 · 125 · 161 · 104 · 83 · 5 · 88 · 93 · 181 · 92 · 91 · 1 · 92 · 93 · 3 · 96 · 99 · 13 · 112 · 125 · 55 · 180 · 53 · 51 · 104 · 155 · 77 · 50 · 127 · 177 · 122 · 117 · 57 · 174 · 49 · 41 · 90 · 131 · 39 · 170 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 156 · 73 · 47 · 120 · 167 · 105 · 90 · 13 · 103 · 116 · 37 · 153 · 8 · 161 · 169 · 148 · 135 · 101 · 54 · 155 · 27 · 182 · 27 · 27 · 54 · 81 · 135 · 34 · 169 · 21 · 8 · 29 · 37 · 66 · 103 · 169 · 90 · 77 · 167 · 62 · 47 · 109 · 156 · 83 · 57 · 140 · 15 · 155 · 170 · 143 · 131 · 92 · 41 · 133 · 174 · 125 · 117 · 60 · 177 · 55 · 50 · 105 · 155 · 78 · 51 · 129 · 180 · 127 · 125 · 70 · 13 · 83 · 96 · 179 · 93 · 90 · 1 · 91 · 92 · 1 · 93 · 94 · 5 · 99 · 104 · 21 · 125 · 146 · 89 · 53 · 142 · 13 · 155 · 168 · 141 · 127 · 86 · 31 · 117 · 148 · 83 · 49 · 132 · 181 · 131 · 130 · 79 · 27 · 106 · 133 · 57 · 8 · 65 · 73 · 138 · 29 · 167 · 14 · 181 · 13 · 12 · 25 · 37 · 62 · 99 · 161 · 78 · 57 · 135 · 10 · 145 · 155 · 118 · 91 · 27 · 118 · 145 · 81 · 44 · 125 · 169 · 112 · 99 · 29 · 128 · 157 · 103 · 78 · 181 · 77 · 76 · 153 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 49 · 15 · 64 · 79 · 143 · 40 · 1 · 41 · 42 · 83 · 125 · 26 · 151 · 177 · 146 · 141 · 105 · 64 · 169 · 51 · 38 · 89 · 127 · 34 · 161 · 13 · 174 · 5 · 179 · 2 · 181 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 182.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 182. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 182-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 182 → 154 → 182 → 182 → 57 → 121 → 15 → 99 → 17 → 177 → 182 → 57 → 172 → 27 → 135 → 125 → 182 → 182 → 182 → 12 → 168 → 167 → 182 → 174 → 182 → 27 → 68 → 110 → 116 → 89 → 20 → 93 → 182 → 182 → 182 → 123 → 53 → 149 → 122 → 182 → 182 → 90 → 131 → 170 → 182 → 182 → 182 → 182 → 182 → 120 → 167 → 182 → 87 → 122 → 101 → 155 → 182 → 182 → 182 → 182 → 182 → 182 → 21 → 74 → 90 → 98 → 83 → 140 → 137 → 125 → 182 → 182 → 105 → 155 → 182 → 182 → 182 → 54 → 179 → 182 → 3 → 99 → 104 → 177 → 182 → 62 → 98 → 157 → 57 → 146 → 40 → 124 → 161 → 182 → 182 → 155 → 81 → 86 → 53 → 152 → 47 → 163 → 4 → 21 → 146 → 182 → 51 → 98 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 154, 0, 0, 57, 485, 197, 281, 381, 541, 0, 239, 354, 209, 317, 125, 0, 0, 0, 194, 350, 167, 0, 174, 0, 573, 250, 292, 480, 89, 566, 457, 0, 0, 0, 305, 53, 513, 122, 0, 0, 90, 131, 170, 0, 0, 0, 0, 0, 120, 167, 0, 269, 486, 101, 155, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 203, 74, 272, 462, 83, 140, 865, 125, 0, 0, 105, 155, 0, 0, 0, 418, 179, 0, 185, 99, 104, 723, 0, 244, 280, 521, 239, 146, 404, 124, 161, 0, 0, 519, 263, 450, 417, 334, 47, 345, 368, 385, 146, 0, 233, 462, 368. Modulo 182: 4, 26, 178, 0, 154, 0, 0, 57, 121, 15, 99, 17, 177, 0, 57, 172, 27, 135, 125, 0, 0, 0, 12, 168, 167, 0, 174, 0, 27, 68, 110, 116, 89, 20, 93, 0, 0, 0, 123, 53, 149, 122, 0, 0, 90, 131, 170, 0, 0, 0, 0, 0, 120, 167, 0, 87, 122, 101, 155, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 74, 90, 98, 83, 140, 137, 125, 0, 0, 105, 155, 0, 0, 0, 54, 179, 0, 3, 99, 104, 177, 0, 62, 98, 157, 57, 146, 40, 124, 161, 0, 0, 155, 81, 86, 53, 152, 47, 163, 4, 21, 146, 0, 51, 98, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "182 · 3 · 21 · 144 · 51 · 141 · 36 · 177 · 57 · 39 · 15 · 99 · 105 · 153 · 99 · 57 · 27 · 27 · 135 · 78 · 21 · 99 · 120 · 12 · 168 · 153 · 138 · 174 · 57 · 132 · 117 · 141 · 129 · 36 · 93 · 93 · 3 · 96 · 99 · 180 · 51 · 177 · 117 · 57 · 174 · 90 · 39 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 156 · 120 · 105 · 90 · 153 · 135 · 54 · 27 · 182 · 27 · 27 · 54 · 81 · 135 · 21 · 66 · 90 · 156 · 57 · 15 · 174 · 117 · 60 · 177 · 105 · 78 · 51 · 129 · 180 · 96 · 93 · 90 · 93 · 99 · 21 · 168 · 141 · 117 · 132 · 27 · 57 · 138 · 12 · 99 · 78 · 57 · 135 · 27 · 81 · 99 · 78 · 153 · 18 · 15 · 42 · 177 · 141 · 105 · 51 · 174",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 13, 17, 18, 19, 22, 28, 31, 34, 40, 46, 47, 50, 55, 58, 61, 63, 64, 65, 66, 69, 72, 74, 75, 78, 79, 87, 91, 95, 100, 102, 109, 115, 116, 117, 118, 123, 125, 131, 133, 134, 135, 138, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 150, 152, 153, 158, 163, 165, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 176, 180, 183, 189, 191, 193, 201, 203, 204, 205, 208, 210, 211, 212, 213, 219, 221, 222, 227, 230, 232, 240, 241, 245, 249, 254, 257, 261, 267, 271, 273, 274, 275, 281, 284, 289, 294, 298, 300, 305, 312, 317, 319, 320, 323, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m182p336",
          "title": "Fibonacci M182P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 182. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "183": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "183 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 50 · 11 · 61 · 72 · 133 · 22 · 155 · 177 · 149 · 143 · 109 · 69 · 178 · 64 · 59 · 123 · 182 · 122 · 121 · 60 · 181 · 58 · 56 · 114 · 170 · 101 · 88 · 6 · 94 · 100 · 11 · 111 · 122 · 50 · 172 · 39 · 28 · 67 · 95 · 162 · 74 · 53 · 127 · 180 · 124 · 121 · 62 · 183 · 62 · 62 · 124 · 3 · 127 · 130 · 74 · 21 · 95 · 116 · 28 · 144 · 172 · 133 · 122 · 72 · 11 · 83 · 94 · 177 · 88 · 82 · 170 · 69 · 56 · 125 · 181 · 123 · 121 · 61 · 182 · 60 · 59 · 119 · 178 · 114 · 109 · 40 · 149 · 6 · 155 · 161 · 133 · 111 · 61 · 172 · 50 · 39 · 89 · 128 · 34 · 162 · 13 · 175 · 5 · 180 · 2 · 182 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 183.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 183. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 183-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 122 → 127 → 35 → 118 → 59 → 112 → 176 → 22 → 161 → 7 → 71 → 124 → 65 → 148 → 56 → 61 → 5 → 157 → 179 → 181 → 173 → 115 → 83 → 100 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 122, 310, 401, 301, 425, 295, 359, 205, 344, 190, 254, 307, 248, 331, 239, 427, 188, 340, 362, 364, 356, 298, 449, 283, 251, 193, 185. Modulo 183: 4, 26, 178, 122, 127, 35, 118, 59, 112, 176, 22, 161, 7, 71, 124, 65, 148, 56, 61, 5, 157, 179, 181, 173, 115, 83, 100, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "183 · 3 · 21 · 144 · 72 · 177 · 69 · 123 · 60 · 114 · 6 · 111 · 39 · 162 · 180 · 183 · 3 · 21 · 144 · 72 · 177 · 69 · 123 · 60 · 114 · 6 · 111 · 39 · 162 · 180",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m183p120",
          "title": "Fibonacci M183P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 183. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "184": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "184 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 49 · 9 · 58 · 67 · 125 · 8 · 133 · 141 · 90 · 47 · 137 · 184 · 137 · 137 · 90 · 43 · 133 · 176 · 125 · 117 · 58 · 175 · 49 · 40 · 89 · 129 · 34 · 163 · 13 · 176 · 5 · 181 · 2 · 183 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 184.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 184. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 184-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 49 → 23 → 184 → 184 → 90 → 109 → 43 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 49, 391, 0, 184, 274, 477, 411, 574, 1. Modulo 184: 4, 26, 178, 49, 23, 0, 0, 90, 109, 43, 22, 1. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "184 · 3 · 21 · 144 · 9 · 141 · 90 · 184 · 90 · 117 · 129 · 183",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 14, 20, 21, 24, 27, 32, 38, 46. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m184p48",
          "title": "Fibonacci M184P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 184. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "185": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "380 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "185 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 48 · 7 · 55 · 62 · 117 · 179 · 111 · 105 · 31 · 136 · 167 · 118 · 100 · 33 · 133 · 166 · 114 · 95 · 24 · 119 · 143 · 77 · 35 · 112 · 147 · 74 · 36 · 110 · 146 · 71 · 32 · 103 · 135 · 53 · 3 · 56 · 59 · 115 · 174 · 104 · 93 · 12 · 105 · 117 · 37 · 154 · 6 · 160 · 166 · 141 · 122 · 78 · 15 · 93 · 108 · 16 · 124 · 140 · 79 · 34 · 113 · 147 · 75 · 37 · 112 · 149 · 76 · 40 · 116 · 156 · 87 · 58 · 145 · 18 · 163 · 181 · 159 · 155 · 129 · 99 · 43 · 142 · 185 · 142 · 142 · 99 · 56 · 155 · 26 · 181 · 22 · 18 · 40 · 58 · 98 · 156 · 69 · 40 · 109 · 149 · 73 · 37 · 110 · 147 · 72 · 34 · 106 · 140 · 61 · 16 · 77 · 93 · 170 · 78 · 63 · 141 · 19 · 160 · 179 · 154 · 148 · 117 · 80 · 12 · 92 · 104 · 11 · 115 · 126 · 56 · 182 · 53 · 50 · 103 · 153 · 71 · 39 · 110 · 149 · 74 · 38 · 112 · 150 · 77 · 42 · 119 · 161 · 95 · 71 · 166 · 52 · 33 · 85 · 118 · 18 · 136 · 154 · 105 · 74 · 179 · 68 · 62 · 130 · 7 · 137 · 144 · 96 · 55 · 151 · 21 · 172 · 8 · 180 · 3 · 183 · 1 · 184 · 185 · 184 · 184 · 183 · 182 · 180 · 177 · 172 · 164 · 151 · 130 · 96 · 41 · 137 · 178 · 130 · 123 · 68 · 6 · 74 · 80 · 154 · 49 · 18 · 67 · 85 · 152 · 52 · 19 · 71 · 90 · 161 · 66 · 42 · 108 · 150 · 73 · 38 · 111 · 149 · 75 · 39 · 114 · 153 · 82 · 50 · 132 · 182 · 129 · 126 · 70 · 11 · 81 · 92 · 173 · 80 · 68 · 148 · 31 · 179 · 25 · 19 · 44 · 63 · 107 · 170 · 92 · 77 · 169 · 61 · 45 · 106 · 151 · 72 · 38 · 110 · 148 · 73 · 36 · 109 · 145 · 69 · 29 · 98 · 127 · 40 · 167 · 22 · 4 · 26 · 30 · 56 · 86 · 142 · 43 · 185 · 43 · 43 · 86 · 129 · 30 · 159 · 4 · 163 · 167 · 145 · 127 · 87 · 29 · 116 · 145 · 76 · 36 · 112 · 148 · 75 · 38 · 113 · 151 · 79 · 45 · 124 · 169 · 108 · 92 · 15 · 107 · 122 · 44 · 166 · 25 · 6 · 31 · 37 · 68 · 105 · 173 · 93 · 81 · 174 · 70 · 59 · 129 · 3 · 132 · 135 · 82 · 32 · 114 · 146 · 75 · 36 · 111 · 147 · 73 · 35 · 108 · 143 · 66 · 24 · 90 · 114 · 19 · 133 · 152 · 100 · 67 · 167 · 49 · 31 · 80 · 111 · 6 · 117 · 123 · 55 · 178 · 48 · 41 · 89 · 130 · 34 · 164 · 13 · 177 · 5 · 182 · 2 · 184 · 1",
          "convention": "Clock position 380 is north. Remainder zero is displayed as 185.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 185. The initial state (0, 1) first returns after 380 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 185-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 185 → 124 → 179 → 185 → 182 → 114 → 95 → 116 → 74 → 92 → 53 → 45 → 104 → 185 → 185 → 185 → 6 → 141 → 122 → 185 → 185 → 185 → 136 → 185 → 160 → 185 → 18 → 159 → 155 → 185 → 185 → 99 → 70 → 11 → 185 → 148 → 185 → 64 → 170 → 185 → 185 → 105 → 80 → 137 → 74 → 71 → 113 → 77 → 109 → 18 → 105 → 102 → 185 → 21 → 180 → 185 → 185 → 185 → 183 → 182 → 185 → 62 → 116 → 68 → 172 → 76 → 161 → 185 → 185 → 185 → 111 → 149 → 185 → 185 → 185 → 132 → 182 → 185 → 81 → 119 → 121 → 72 → 184 → 69 → 143 → 142 → 172 → 185 → 185 → 51 → 181 → 75 → 11 → 108 → 92 → 94 → 136 → 173 → 185 → 185 → 129 → 185 → 185 → 185 → 114 → 146 → 185 → 185 → 185 → 108 → 143 → 185 → 185 → 185 → 58 → 185 → 185 → 185 → 48 → 101 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 124, 179, 0, 552, 299, 95, 486, 74, 462, 53, 230, 104, 0, 0, 0, 191, 326, 122, 0, 0, 0, 506, 0, 530, 0, 203, 344, 155, 0, 185, 284, 440, 196, 0, 518, 0, 434, 170, 0, 0, 660, 80, 322, 444, 71, 483, 77, 664, 203, 290, 657, 0, 206, 180, 0, 0, 185, 368, 182, 0, 617, 486, 68, 357, 446, 161, 0, 0, 0, 111, 149, 0, 0, 0, 132, 182, 0, 81, 859, 676, 257, 369, 254, 513, 327, 172, 0, 0, 606, 366, 260, 381, 293, 92, 464, 136, 173, 0, 0, 129, 0, 0, 0, 114, 146, 0, 0, 0, 108, 143, 0, 0, 0, 798, 0, 0, 0, 233, 471, 374. Modulo 185: 4, 26, 178, 0, 124, 179, 0, 182, 114, 95, 116, 74, 92, 53, 45, 104, 0, 0, 0, 6, 141, 122, 0, 0, 0, 136, 0, 160, 0, 18, 159, 155, 0, 0, 99, 70, 11, 0, 148, 0, 64, 170, 0, 0, 105, 80, 137, 74, 71, 113, 77, 109, 18, 105, 102, 0, 21, 180, 0, 0, 0, 183, 182, 0, 62, 116, 68, 172, 76, 161, 0, 0, 0, 111, 149, 0, 0, 0, 132, 182, 0, 81, 119, 121, 72, 184, 69, 143, 142, 172, 0, 0, 51, 181, 75, 11, 108, 92, 94, 136, 173, 0, 0, 129, 0, 0, 0, 114, 146, 0, 0, 0, 108, 143, 0, 0, 0, 58, 0, 0, 0, 48, 101, 4. First interval: clock positions 380 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "185 · 3 · 21 · 144 · 48 · 117 · 111 · 105 · 33 · 114 · 24 · 147 · 36 · 135 · 3 · 174 · 93 · 12 · 105 · 117 · 6 · 141 · 78 · 15 · 93 · 108 · 147 · 75 · 156 · 87 · 18 · 159 · 129 · 99 · 185 · 99 · 18 · 156 · 69 · 147 · 72 · 93 · 78 · 63 · 141 · 117 · 12 · 126 · 153 · 39 · 150 · 42 · 33 · 18 · 105 · 144 · 96 · 21 · 180 · 3 · 183 · 185 · 183 · 180 · 177 · 96 · 123 · 6 · 18 · 90 · 66 · 42 · 108 · 150 · 111 · 75 · 39 · 114 · 153 · 132 · 129 · 126 · 81 · 63 · 45 · 72 · 36 · 69 · 30 · 185 · 129 · 30 · 159 · 87 · 36 · 75 · 45 · 108 · 15 · 6 · 105 · 93 · 81 · 174 · 129 · 3 · 132 · 135 · 114 · 75 · 36 · 111 · 147 · 108 · 66 · 24 · 90 · 114 · 111 · 6 · 117 · 123 · 48 · 177",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 380, 4, 8, 12, 13, 17, 19, 20, 26, 29, 31, 37, 39, 45, 47, 51, 53, 54, 55, 56, 59, 62, 64, 65, 66, 67, 74, 75, 82, 83, 86, 89, 91, 92, 95, 98, 104, 108, 109, 116, 117, 124, 126, 127, 128, 134, 136, 141, 147, 149, 155, 157, 164, 167, 170, 178, 179, 182, 185, 186, 187, 190, 193, 195, 196, 201, 206, 208, 213, 220, 222, 223, 224, 225, 228, 230, 231, 232, 233, 236, 238, 239, 242, 253, 260, 263, 268, 271, 280, 285, 289, 290, 291, 297, 302, 305, 310, 313, 315, 321, 325, 327, 328, 329, 332, 333, 334, 335, 338, 340, 341, 342, 343, 346, 348, 349, 350, 351, 361, 362, 363, 364, 367, 374. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m185p380",
          "title": "Fibonacci M185P380",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 380 positions; Beta uses 185. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "186": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "186 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 166 · 89 · 69 · 158 · 41 · 13 · 54 · 67 · 121 · 2 · 123 · 125 · 62 · 1 · 63 · 64 · 127 · 5 · 132 · 137 · 83 · 34 · 117 · 151 · 82 · 47 · 129 · 176 · 119 · 109 · 42 · 151 · 7 · 158 · 165 · 137 · 116 · 67 · 183 · 64 · 61 · 125 · 186 · 125 · 125 · 64 · 3 · 67 · 70 · 137 · 21 · 158 · 179 · 151 · 144 · 109 · 67 · 176 · 57 · 47 · 104 · 151 · 69 · 34 · 103 · 137 · 54 · 5 · 59 · 64 · 123 · 1 · 124 · 125 · 63 · 2 · 65 · 67 · 132 · 13 · 145 · 158 · 117 · 89 · 20 · 109 · 129 · 52 · 181 · 47 · 42 · 89 · 131 · 34 · 165 · 13 · 178 · 5 · 183 · 2 · 185 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 186.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 186. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 186-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 104 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 94 → 32 → 130 → 134 → 64 → 128 → 88 → 116 → 166 → 116 → 88 → 128 → 64 → 134 → 130 → 32 → 94 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 104, 364, 212, 190, 188, 196, 254, 280, 404, 316, 320, 250, 314, 274, 488, 352, 302, 274, 128, 250, 134, 316, 218, 280, 254, 196, 188. Modulo 186: 4, 26, 178, 104, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 94, 32, 130, 134, 64, 128, 88, 116, 166, 116, 88, 128, 64, 134, 130, 32, 94, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "186 · 3 · 21 · 144 · 57 · 69 · 54 · 123 · 63 · 132 · 117 · 129 · 42 · 165 · 183 · 186 · 3 · 21 · 144 · 57 · 69 · 54 · 123 · 63 · 132 · 117 · 129 · 42 · 165 · 183",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m186p120",
          "title": "Fibonacci M186P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 186. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "187": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "187 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 46 · 3 · 49 · 52 · 101 · 153 · 67 · 33 · 100 · 133 · 46 · 179 · 38 · 30 · 68 · 98 · 166 · 77 · 56 · 133 · 2 · 135 · 137 · 85 · 35 · 120 · 155 · 88 · 56 · 144 · 13 · 157 · 170 · 140 · 123 · 76 · 12 · 88 · 100 · 1 · 101 · 102 · 16 · 118 · 134 · 65 · 12 · 77 · 89 · 166 · 68 · 47 · 115 · 162 · 90 · 65 · 155 · 33 · 1 · 34 · 35 · 69 · 104 · 173 · 90 · 76 · 166 · 55 · 34 · 89 · 123 · 25 · 148 · 173 · 134 · 120 · 67 · 187 · 67 · 67 · 134 · 14 · 148 · 162 · 123 · 98 · 34 · 132 · 166 · 111 · 90 · 14 · 104 · 118 · 35 · 153 · 1 · 154 · 155 · 122 · 90 · 25 · 115 · 140 · 68 · 21 · 89 · 110 · 12 · 122 · 134 · 69 · 16 · 85 · 101 · 186 · 100 · 99 · 12 · 111 · 123 · 47 · 170 · 30 · 13 · 43 · 56 · 99 · 155 · 67 · 35 · 102 · 137 · 52 · 2 · 54 · 56 · 110 · 166 · 89 · 68 · 157 · 38 · 8 · 46 · 54 · 100 · 154 · 67 · 34 · 101 · 135 · 49 · 184 · 46 · 43 · 89 · 132 · 34 · 166 · 13 · 179 · 5 · 184 · 2 · 186 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 187.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 187. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 187-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 46 → 15 → 67 → 122 → 39 → 70 → 112 → 106 → 76 → 103 → 146 → 1 → 187 → 33 → 70 → 90 → 46 → 106 → 67 → 56 → 187 → 132 → 166 → 187 → 84 → 58 → 161 → 12 → 69 → 15 → 100 → 187 → 187 → 187 → 30 → 112 → 70 → 4 → 177 → 82 → 37 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 46, 202, 67, 496, 600, 257, 299, 480, 76, 290, 333, 562, 0, 220, 70, 277, 420, 480, 67, 430, 0, 132, 166, 0, 271, 432, 348, 199, 256, 202, 100, 0, 0, 0, 217, 112, 257, 191, 738, 456, 411, 583, 1. Modulo 187: 4, 26, 178, 46, 15, 67, 122, 39, 70, 112, 106, 76, 103, 146, 1, 0, 33, 70, 90, 46, 106, 67, 56, 0, 132, 166, 0, 84, 58, 161, 12, 69, 15, 100, 0, 0, 0, 30, 112, 70, 4, 177, 82, 37, 22, 1. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "187 · 3 · 21 · 144 · 3 · 153 · 33 · 30 · 135 · 120 · 144 · 123 · 12 · 102 · 12 · 162 · 90 · 33 · 69 · 90 · 123 · 120 · 187 · 162 · 123 · 132 · 111 · 90 · 153 · 90 · 21 · 12 · 69 · 186 · 99 · 12 · 111 · 123 · 30 · 99 · 102 · 54 · 54 · 135 · 132 · 186",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 14, 18, 20, 26, 34, 38, 42, 47, 49, 54, 59, 66, 67, 70, 74, 77, 83, 88, 90, 96, 97, 100, 102, 103, 108, 113, 118, 121, 124, 128, 130, 131, 132, 133, 136, 140, 144, 148, 158, 164, 170, 178. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m187p180",
          "title": "Fibonacci M187P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 187. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "188": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "188 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 45 · 1 · 46 · 47 · 93 · 140 · 45 · 185 · 42 · 39 · 81 · 120 · 13 · 133 · 146 · 91 · 49 · 140 · 1 · 141 · 142 · 95 · 49 · 144 · 5 · 149 · 154 · 115 · 81 · 8 · 89 · 97 · 186 · 95 · 93 · 188 · 93 · 93 · 186 · 91 · 89 · 180 · 81 · 73 · 154 · 39 · 5 · 44 · 49 · 93 · 142 · 47 · 1 · 48 · 49 · 97 · 146 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 46 · 187 · 45 · 44 · 89 · 133 · 34 · 167 · 13 · 180 · 5 · 185 · 2 · 187 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 188.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 188. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 188-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 188 → 94 → 140 → 185 → 188 → 188 → 188 → 9 → 98 → 47 → 6 → 95 → 188 → 188 → 188 → 188 → 180 → 188 → 39 → 98 → 2 → 52 → 149 → 188 → 188 → 188 → 188 → 188 → 45 → 104 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 94, 140, 185, 0, 0, 0, 573, 286, 423, 194, 95, 0, 0, 0, 0, 180, 0, 227, 98, 190, 428, 149, 0, 0, 0, 0, 0, 233, 480, 380. Modulo 188: 4, 26, 178, 0, 94, 140, 185, 0, 0, 0, 9, 98, 47, 6, 95, 0, 0, 0, 0, 180, 0, 39, 98, 2, 52, 149, 0, 0, 0, 0, 0, 45, 104, 4. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "188 · 3 · 21 · 144 · 45 · 93 · 45 · 42 · 39 · 81 · 120 · 141 · 144 · 81 · 186 · 93 · 188 · 93 · 93 · 186 · 180 · 81 · 39 · 93 · 48 · 81 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 45 · 180",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 13, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 32, 36, 41, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 54, 55, 58, 62, 66, 73, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 83, 90. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m188p96",
          "title": "Fibonacci M188P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 188. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "189": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "189 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 44 · 188 · 43 · 42 · 85 · 127 · 23 · 150 · 173 · 134 · 118 · 63 · 181 · 55 · 47 · 102 · 149 · 62 · 22 · 84 · 106 · 1 · 107 · 108 · 26 · 134 · 160 · 105 · 76 · 181 · 68 · 60 · 128 · 188 · 127 · 126 · 64 · 1 · 65 · 66 · 131 · 8 · 139 · 147 · 97 · 55 · 152 · 18 · 170 · 188 · 169 · 168 · 148 · 127 · 86 · 24 · 110 · 134 · 55 · 189 · 55 · 55 · 110 · 165 · 86 · 62 · 148 · 21 · 169 · 1 · 170 · 171 · 152 · 134 · 97 · 42 · 139 · 181 · 131 · 123 · 65 · 188 · 64 · 63 · 127 · 1 · 128 · 129 · 68 · 8 · 76 · 84 · 160 · 55 · 26 · 81 · 107 · 188 · 106 · 105 · 22 · 127 · 149 · 87 · 47 · 134 · 181 · 126 · 118 · 55 · 173 · 39 · 23 · 62 · 85 · 147 · 43 · 1 · 44 · 45 · 89 · 134 · 34 · 168 · 13 · 181 · 5 · 186 · 2 · 188 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 189.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 189. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 189-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 86 → 46 → 47 → 94 → 44 → 25 → 131 → 136 → 65 → 130 → 89 → 115 → 149 → 172 → 110 → 31 → 107 → 151 → 5 → 73 → 128 → 67 → 152 → 52 → 23 → 109 → 173 → 157 → 170 → 88 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 275, 235, 425, 283, 233, 214, 320, 325, 443, 130, 278, 304, 527, 361, 299, 220, 296, 340, 383, 451, 317, 256, 152, 241, 401, 298, 362, 346, 170, 88, 257, 199, 191. Modulo 189: 4, 26, 178, 86, 46, 47, 94, 44, 25, 131, 136, 65, 130, 89, 115, 149, 172, 110, 31, 107, 151, 5, 73, 128, 67, 152, 52, 23, 109, 173, 157, 170, 88, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "189 · 3 · 21 · 144 · 42 · 150 · 63 · 102 · 84 · 108 · 105 · 60 · 126 · 66 · 147 · 18 · 168 · 24 · 189 · 165 · 21 · 171 · 42 · 123 · 63 · 129 · 84 · 81 · 105 · 87 · 126 · 39 · 147 · 45 · 168 · 186",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m189p144",
          "title": "Fibonacci M189P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 189. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "190": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "190 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 43 · 187 · 40 · 37 · 77 · 114 · 1 · 115 · 116 · 41 · 157 · 8 · 165 · 173 · 148 · 131 · 89 · 30 · 119 · 149 · 78 · 37 · 115 · 152 · 77 · 39 · 116 · 155 · 81 · 46 · 127 · 173 · 110 · 93 · 13 · 106 · 119 · 35 · 154 · 189 · 153 · 152 · 115 · 77 · 2 · 79 · 81 · 160 · 51 · 21 · 72 · 93 · 165 · 68 · 43 · 111 · 154 · 75 · 39 · 114 · 153 · 77 · 40 · 117 · 157 · 84 · 51 · 135 · 186 · 131 · 127 · 68 · 5 · 73 · 78 · 151 · 39 · 190 · 39 · 39 · 78 · 117 · 5 · 122 · 127 · 59 · 186 · 55 · 51 · 106 · 157 · 73 · 40 · 113 · 153 · 76 · 39 · 115 · 154 · 79 · 43 · 122 · 165 · 97 · 72 · 169 · 51 · 30 · 81 · 111 · 2 · 113 · 115 · 38 · 153 · 1 · 154 · 155 · 119 · 84 · 13 · 97 · 110 · 17 · 127 · 144 · 81 · 35 · 116 · 151 · 77 · 38 · 115 · 153 · 78 · 41 · 119 · 160 · 89 · 59 · 148 · 17 · 165 · 182 · 157 · 149 · 116 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 40 · 3 · 43 · 46 · 89 · 135 · 34 · 169 · 13 · 182 · 5 · 187 · 2 · 189 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 190.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 190. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 190-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 4 → 58 → 161 → 78 → 1 → 81 → 76 → 47 → 190 → 45 → 160 → 190 → 190 → 190 → 190 → 111 → 154 → 190 → 190 → 190 → 117 → 157 → 190 → 190 → 190 → 24 → 151 → 190 → 190 → 190 → 190 → 190 → 123 → 55 → 109 → 76 → 133 → 97 → 169 → 190 → 190 → 190 → 78 → 49 → 174 → 190 → 152 → 190 → 63 → 34 → 154 → 40 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 384, 438, 541, 268, 381, 271, 456, 427, 0, 425, 160, 0, 0, 0, 0, 111, 154, 0, 0, 0, 117, 157, 0, 0, 0, 404, 151, 0, 0, 0, 0, 0, 313, 55, 489, 76, 513, 97, 169, 0, 0, 0, 268, 429, 364, 0, 532, 0, 633, 604, 154, 40, 178, 592, 1. Modulo 190: 4, 26, 178, 4, 58, 161, 78, 1, 81, 76, 47, 0, 45, 160, 0, 0, 0, 0, 111, 154, 0, 0, 0, 117, 157, 0, 0, 0, 24, 151, 0, 0, 0, 0, 0, 123, 55, 109, 76, 133, 97, 169, 0, 0, 0, 78, 49, 174, 0, 152, 0, 63, 34, 154, 40, 178, 22, 1. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "190 · 3 · 21 · 144 · 114 · 165 · 30 · 78 · 39 · 81 · 93 · 189 · 153 · 81 · 51 · 21 · 72 · 93 · 165 · 111 · 75 · 39 · 114 · 153 · 117 · 84 · 51 · 135 · 186 · 78 · 39 · 190 · 39 · 39 · 78 · 117 · 186 · 51 · 153 · 39 · 165 · 72 · 51 · 30 · 81 · 111 · 153 · 84 · 144 · 81 · 153 · 78 · 165 · 75 · 153 · 3 · 135 · 189",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 18, 25, 30, 33, 38, 41, 46, 52, 53, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 68, 70, 71, 72, 73, 76, 78, 79, 80, 81, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 99, 101, 107, 109, 115, 117, 119, 120, 121, 122, 127, 132, 138, 139, 146, 147, 155, 160, 164, 166, 170, 178. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m190p180",
          "title": "Fibonacci M190P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 190. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "191": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "190 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "191 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 42 · 186 · 37 · 32 · 69 · 101 · 170 · 80 · 59 · 139 · 7 · 146 · 153 · 108 · 70 · 178 · 57 · 44 · 101 · 145 · 55 · 9 · 64 · 73 · 137 · 19 · 156 · 175 · 140 · 124 · 73 · 6 · 79 · 85 · 164 · 58 · 31 · 89 · 120 · 18 · 138 · 156 · 103 · 68 · 171 · 48 · 28 · 76 · 104 · 180 · 93 · 82 · 175 · 66 · 50 · 116 · 166 · 91 · 66 · 157 · 32 · 189 · 30 · 28 · 58 · 86 · 144 · 39 · 183 · 31 · 23 · 54 · 77 · 131 · 17 · 148 · 165 · 122 · 96 · 27 · 123 · 150 · 82 · 41 · 123 · 164 · 96 · 69 · 165 · 43 · 17 · 60 · 77 · 137 · 23 · 160 · 183 · 152 · 144 · 105 · 58 · 163 · 30 · 2 · 32 · 34 · 66 · 100 · 166 · 75 · 50 · 125 · 175 · 109 · 93 · 11 · 104 · 115 · 28 · 143 · 171 · 123 · 103 · 35 · 138 · 173 · 120 · 102 · 31 · 133 · 164 · 106 · 79 · 185 · 73 · 67 · 140 · 16 · 156 · 172 · 137 · 118 · 64 · 182 · 55 · 46 · 101 · 147 · 57 · 13 · 70 · 83 · 153 · 45 · 7 · 52 · 59 · 111 · 170 · 90 · 69 · 159 · 37 · 5 · 42 · 47 · 89 · 136 · 34 · 170 · 13 · 183 · 5 · 188 · 2 · 190 · 1",
          "convention": "Clock position 190 is north. Remainder zero is displayed as 191.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 191. The initial state (0, 1) first returns after 190 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 191-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 191 → 191 → 69 → 129 → 191 → 57 → 154 → 102 → 130 → 124 → 191 → 191 → 191 → 171 → 191 → 17 → 191 → 66 → 41 → 189 → 191 → 172 → 191 → 191 → 54 → 182 → 122 → 191 → 191 → 191 → 123 → 164 → 191 → 191 → 60 → 15 → 152 → 191 → 30 → 68 → 75 → 77 → 19 → 191 → 138 → 173 → 191 → 39 → 111 → 191 → 166 → 191 → 118 → 170 → 191 → 191 → 42 → 107 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 69, 702, 0, 248, 345, 293, 512, 506, 0, 0, 0, 171, 0, 208, 0, 257, 423, 189, 0, 172, 0, 0, 54, 373, 122, 0, 0, 0, 123, 164, 0, 0, 60, 397, 152, 0, 221, 68, 266, 459, 401, 0, 138, 173, 0, 994, 875, 0, 166, 0, 118, 170, 0, 0, 42, 489, 386. Modulo 191: 4, 26, 178, 0, 0, 69, 129, 0, 57, 154, 102, 130, 124, 0, 0, 0, 171, 0, 17, 0, 66, 41, 189, 0, 172, 0, 0, 54, 182, 122, 0, 0, 0, 123, 164, 0, 0, 60, 15, 152, 0, 30, 68, 75, 77, 19, 0, 138, 173, 0, 39, 111, 0, 166, 0, 118, 170, 0, 0, 42, 107, 4. First interval: clock positions 190 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "191 · 3 · 21 · 144 · 42 · 186 · 69 · 153 · 108 · 57 · 9 · 156 · 6 · 120 · 18 · 138 · 156 · 171 · 48 · 180 · 93 · 66 · 66 · 189 · 30 · 144 · 39 · 183 · 54 · 165 · 96 · 27 · 123 · 150 · 123 · 96 · 69 · 165 · 60 · 183 · 144 · 105 · 30 · 66 · 75 · 93 · 171 · 123 · 138 · 120 · 102 · 156 · 147 · 57 · 153 · 45 · 111 · 90 · 69 · 159 · 42 · 183",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 190, 4, 8, 12, 13, 14, 17, 25, 26, 29, 34, 39, 44, 51, 52, 53, 54, 57, 58, 62, 63, 66, 71, 74, 75, 79, 80, 81, 84, 89, 91, 92, 93, 94, 97, 99, 100, 101, 104, 109, 111, 112, 115, 119, 122, 127, 133, 134, 137, 139, 140, 151, 160, 161, 165, 166, 170, 172, 173, 174, 177, 184. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m191p190",
          "title": "Fibonacci M191P190",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 190 positions; Beta uses 191. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "192": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "192 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 41 · 185 · 34 · 27 · 61 · 88 · 149 · 45 · 2 · 47 · 49 · 96 · 145 · 49 · 2 · 51 · 53 · 104 · 157 · 69 · 34 · 103 · 137 · 48 · 185 · 41 · 34 · 75 · 109 · 184 · 101 · 93 · 2 · 95 · 97 · 192 · 97 · 97 · 2 · 99 · 101 · 8 · 109 · 117 · 34 · 151 · 185 · 144 · 137 · 89 · 34 · 123 · 157 · 88 · 53 · 141 · 2 · 143 · 145 · 96 · 49 · 145 · 2 · 147 · 149 · 104 · 61 · 165 · 34 · 7 · 41 · 48 · 89 · 137 · 34 · 171 · 13 · 184 · 5 · 189 · 2 · 191 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 192.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 192. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 192-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 68 → 106 → 98 → 4 → 122 → 82 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 68 → 106 → 98 → 4 → 122 → 82 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 260, 298, 98, 196, 314, 274, 260, 394, 194, 196, 218, 370, 260, 298, 290, 196, 314, 82, 260, 202, 194. Modulo 192: 4, 26, 178, 68, 106, 98, 4, 122, 82, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 68, 106, 98, 4, 122, 82, 68, 10, 2. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "192 · 3 · 21 · 144 · 27 · 45 · 96 · 51 · 69 · 48 · 75 · 93 · 192 · 99 · 117 · 144 · 123 · 141 · 96 · 147 · 165 · 48 · 171 · 189",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m192p96",
          "title": "Fibonacci M192P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 192. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "193": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "388 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "193 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 40 · 184 · 31 · 22 · 53 · 75 · 128 · 10 · 138 · 148 · 93 · 48 · 141 · 189 · 137 · 133 · 77 · 17 · 94 · 111 · 12 · 123 · 135 · 65 · 7 · 72 · 79 · 151 · 37 · 188 · 32 · 27 · 59 · 86 · 145 · 38 · 183 · 28 · 18 · 46 · 64 · 110 · 174 · 91 · 72 · 163 · 42 · 12 · 54 · 66 · 120 · 186 · 113 · 106 · 26 · 132 · 158 · 97 · 62 · 159 · 28 · 187 · 22 · 16 · 38 · 54 · 92 · 146 · 45 · 191 · 43 · 41 · 84 · 125 · 16 · 141 · 157 · 105 · 69 · 174 · 50 · 31 · 81 · 112 · 193 · 112 · 112 · 31 · 143 · 174 · 124 · 105 · 36 · 141 · 177 · 125 · 109 · 41 · 150 · 191 · 148 · 146 · 101 · 54 · 155 · 16 · 171 · 187 · 165 · 159 · 131 · 97 · 35 · 132 · 167 · 106 · 80 · 186 · 73 · 66 · 139 · 12 · 151 · 163 · 121 · 91 · 19 · 110 · 129 · 46 · 175 · 28 · 10 · 38 · 48 · 86 · 134 · 27 · 161 · 188 · 156 · 151 · 114 · 72 · 186 · 65 · 58 · 123 · 181 · 111 · 99 · 17 · 116 · 133 · 56 · 189 · 52 · 48 · 100 · 148 · 55 · 10 · 65 · 75 · 140 · 22 · 162 · 184 · 153 · 144 · 104 · 55 · 159 · 21 · 180 · 8 · 188 · 3 · 191 · 1 · 192 · 193 · 192 · 192 · 191 · 190 · 188 · 185 · 180 · 172 · 159 · 138 · 104 · 49 · 153 · 9 · 162 · 171 · 140 · 118 · 65 · 183 · 55 · 45 · 100 · 145 · 52 · 4 · 56 · 60 · 116 · 176 · 99 · 82 · 181 · 70 · 58 · 128 · 186 · 121 · 114 · 42 · 156 · 5 · 161 · 166 · 134 · 107 · 48 · 155 · 10 · 165 · 175 · 147 · 129 · 83 · 19 · 102 · 121 · 30 · 151 · 181 · 139 · 127 · 73 · 7 · 80 · 87 · 167 · 61 · 35 · 96 · 131 · 34 · 165 · 6 · 171 · 177 · 155 · 139 · 101 · 47 · 148 · 2 · 150 · 152 · 109 · 68 · 177 · 52 · 36 · 88 · 124 · 19 · 143 · 162 · 112 · 81 · 193 · 81 · 81 · 162 · 50 · 19 · 69 · 88 · 157 · 52 · 16 · 68 · 84 · 152 · 43 · 2 · 45 · 47 · 92 · 139 · 38 · 177 · 22 · 6 · 28 · 34 · 62 · 96 · 158 · 61 · 26 · 87 · 113 · 7 · 120 · 127 · 54 · 181 · 42 · 30 · 72 · 102 · 174 · 83 · 64 · 147 · 18 · 165 · 183 · 155 · 145 · 107 · 59 · 166 · 32 · 5 · 37 · 42 · 79 · 121 · 7 · 128 · 135 · 70 · 12 · 82 · 94 · 176 · 77 · 60 · 137 · 4 · 141 · 145 · 93 · 45 · 138 · 183 · 128 · 118 · 53 · 171 · 31 · 9 · 40 · 49 · 89 · 138 · 34 · 172 · 13 · 185 · 5 · 190 · 2 · 192 · 1",
          "convention": "Clock position 388 is north. Remainder zero is displayed as 193.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 193. The initial state (0, 1) first returns after 388 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 193-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 137 → 138 → 148 → 193 → 193 → 193 → 72 → 193 → 193 → 193 → 72 → 101 → 135 → 28 → 27 → 91 → 163 → 193 → 193 → 193 → 193 → 193 → 52 → 124 → 98 → 45 → 82 → 141 → 157 → 193 → 193 → 81 → 112 → 12 → 124 → 193 → 193 → 193 → 82 → 7 → 171 → 187 → 193 → 70 → 160 → 73 → 139 → 76 → 104 → 27 → 156 → 151 → 193 → 193 → 123 → 181 → 193 → 129 → 52 → 185 → 162 → 184 → 193 → 159 → 193 → 193 → 3 → 192 → 193 → 193 → 193 → 175 → 172 → 193 → 153 → 193 → 193 → 193 → 130 → 55 → 164 → 99 → 133 → 121 → 193 → 193 → 187 → 165 → 175 → 193 → 102 → 121 → 179 → 70 → 165 → 193 → 193 → 193 → 13 → 136 → 52 → 181 → 112 → 193 → 193 → 193 → 193 → 69 → 188 → 4 → 123 → 22 → 124 → 52 → 120 → 127 → 181 → 193 → 193 → 193 → 193 → 147 → 193 → 193 → 193 → 127 → 142 → 70 → 43 → 141 → 145 → 193 → 193 → 193 → 106 → 31 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 330, 138, 148, 0, 0, 0, 458, 0, 0, 0, 72, 487, 328, 28, 220, 91, 163, 0, 0, 0, 0, 0, 245, 317, 291, 238, 275, 141, 157, 0, 0, 81, 112, 398, 124, 0, 0, 0, 275, 586, 171, 187, 0, 263, 353, 73, 139, 655, 297, 220, 349, 151, 0, 0, 123, 181, 0, 322, 52, 378, 162, 184, 0, 159, 0, 0, 196, 192, 0, 0, 0, 754, 172, 0, 153, 0, 0, 0, 323, 55, 357, 292, 519, 121, 0, 0, 573, 165, 175, 0, 102, 121, 758, 263, 165, 0, 0, 0, 592, 329, 52, 374, 112, 0, 0, 0, 0, 69, 381, 197, 316, 22, 124, 245, 120, 127, 181, 0, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 706, 335, 70, 429, 141, 145, 0, 0, 0, 299, 31, 178, 601, 1. Modulo 193: 4, 26, 178, 137, 138, 148, 0, 0, 0, 72, 0, 0, 0, 72, 101, 135, 28, 27, 91, 163, 0, 0, 0, 0, 0, 52, 124, 98, 45, 82, 141, 157, 0, 0, 81, 112, 12, 124, 0, 0, 0, 82, 7, 171, 187, 0, 70, 160, 73, 139, 76, 104, 27, 156, 151, 0, 0, 123, 181, 0, 129, 52, 185, 162, 184, 0, 159, 0, 0, 3, 192, 0, 0, 0, 175, 172, 0, 153, 0, 0, 0, 130, 55, 164, 99, 133, 121, 0, 0, 187, 165, 175, 0, 102, 121, 179, 70, 165, 0, 0, 0, 13, 136, 52, 181, 112, 0, 0, 0, 0, 69, 188, 4, 123, 22, 124, 52, 120, 127, 181, 0, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 127, 142, 70, 43, 141, 145, 0, 0, 0, 106, 31, 178, 22, 1. First interval: clock positions 388 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "193 · 3 · 21 · 144 · 75 · 138 · 93 · 48 · 141 · 189 · 111 · 12 · 123 · 135 · 72 · 27 · 183 · 18 · 174 · 72 · 42 · 12 · 54 · 66 · 120 · 186 · 132 · 159 · 54 · 45 · 84 · 141 · 105 · 69 · 174 · 81 · 193 · 174 · 105 · 36 · 141 · 177 · 150 · 54 · 171 · 165 · 159 · 132 · 186 · 66 · 12 · 129 · 48 · 27 · 156 · 114 · 72 · 186 · 123 · 111 · 99 · 189 · 48 · 75 · 162 · 153 · 144 · 159 · 21 · 180 · 3 · 192 · 193 · 192 · 192 · 180 · 159 · 138 · 153 · 9 · 162 · 171 · 183 · 45 · 60 · 99 · 186 · 114 · 42 · 156 · 48 · 165 · 147 · 129 · 102 · 30 · 87 · 96 · 165 · 6 · 171 · 177 · 150 · 177 · 36 · 162 · 81 · 193 · 81 · 81 · 162 · 69 · 84 · 45 · 177 · 6 · 96 · 87 · 120 · 54 · 42 · 30 · 72 · 102 · 174 · 147 · 18 · 165 · 183 · 42 · 135 · 12 · 60 · 141 · 93 · 45 · 138 · 183 · 171 · 9 · 138 · 192",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 388, 4, 8, 12, 18, 21, 23, 24, 25, 26, 32, 33, 34, 35, 38, 44, 49, 51, 55, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 68, 72, 78, 81, 85, 88, 90, 91, 92, 95, 97, 102, 104, 105, 106, 107, 111, 116, 119, 121, 122, 126, 130, 132, 134, 141, 147, 150, 153, 155, 156, 157, 160, 162, 163, 168, 170, 176, 179, 181, 182, 185, 186, 187, 190, 193, 194, 195, 196, 201, 203, 204, 207, 208, 209, 210, 214, 216, 222, 225, 231, 233, 234, 235, 241, 244, 246, 247, 250, 252, 260, 264, 267, 268, 269, 270, 277, 281, 283, 288, 290, 291, 292, 293, 294, 297, 303, 307, 312, 314, 318, 322, 325, 327, 329, 330, 331, 332, 333, 336, 337, 338, 339, 348, 353, 355, 360, 363, 365, 366, 367, 368, 372, 374, 378, 386. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m193p388",
          "title": "Fibonacci M193P388",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 388 positions; Beta uses 193. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "194": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "588 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "194 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 39 · 183 · 28 · 17 · 45 · 62 · 107 · 169 · 82 · 57 · 139 · 2 · 141 · 143 · 90 · 39 · 129 · 168 · 103 · 77 · 180 · 63 · 49 · 112 · 161 · 79 · 46 · 125 · 171 · 102 · 79 · 181 · 66 · 53 · 119 · 172 · 97 · 75 · 172 · 53 · 31 · 84 · 115 · 5 · 120 · 125 · 51 · 176 · 33 · 15 · 48 · 63 · 111 · 174 · 91 · 71 · 162 · 39 · 7 · 46 · 53 · 99 · 152 · 57 · 15 · 72 · 87 · 159 · 52 · 17 · 69 · 86 · 155 · 47 · 8 · 55 · 63 · 118 · 181 · 105 · 92 · 3 · 95 · 98 · 193 · 97 · 96 · 193 · 95 · 94 · 189 · 89 · 84 · 173 · 63 · 42 · 105 · 147 · 58 · 11 · 69 · 80 · 149 · 35 · 184 · 25 · 15 · 40 · 55 · 95 · 150 · 51 · 7 · 58 · 65 · 123 · 188 · 117 · 111 · 34 · 145 · 179 · 130 · 115 · 51 · 166 · 23 · 189 · 18 · 13 · 31 · 44 · 75 · 119 · 194 · 119 · 119 · 44 · 163 · 13 · 176 · 189 · 171 · 166 · 143 · 115 · 64 · 179 · 49 · 34 · 83 · 117 · 6 · 123 · 129 · 58 · 187 · 51 · 44 · 95 · 139 · 40 · 179 · 25 · 10 · 35 · 45 · 80 · 125 · 11 · 136 · 147 · 89 · 42 · 131 · 173 · 110 · 89 · 5 · 94 · 99 · 193 · 98 · 97 · 1 · 98 · 99 · 3 · 102 · 105 · 13 · 118 · 131 · 55 · 186 · 47 · 39 · 86 · 125 · 17 · 142 · 159 · 107 · 72 · 179 · 57 · 42 · 99 · 141 · 46 · 187 · 39 · 32 · 71 · 103 · 174 · 83 · 63 · 146 · 15 · 161 · 176 · 143 · 125 · 74 · 5 · 79 · 84 · 163 · 53 · 22 · 75 · 97 · 172 · 75 · 53 · 128 · 181 · 115 · 102 · 23 · 125 · 148 · 79 · 33 · 112 · 145 · 63 · 14 · 77 · 91 · 168 · 65 · 39 · 104 · 143 · 53 · 2 · 55 · 57 · 112 · 169 · 87 · 62 · 149 · 17 · 166 · 183 · 155 · 144 · 105 · 55 · 160 · 21 · 181 · 8 · 189 · 3 · 192 · 1 · 193 · 194 · 193 · 193 · 192 · 191 · 189 · 186 · 181 · 173 · 160 · 139 · 105 · 50 · 155 · 11 · 166 · 177 · 149 · 132 · 87 · 25 · 112 · 137 · 55 · 192 · 53 · 51 · 104 · 155 · 65 · 26 · 91 · 117 · 14 · 131 · 145 · 82 · 33 · 115 · 148 · 69 · 23 · 92 · 115 · 13 · 128 · 141 · 75 · 22 · 97 · 119 · 22 · 141 · 163 · 110 · 79 · 189 · 74 · 69 · 143 · 18 · 161 · 179 · 146 · 131 · 83 · 20 · 103 · 123 · 32 · 155 · 187 · 148 · 141 · 95 · 42 · 137 · 179 · 122 · 107 · 35 · 142 · 177 · 125 · 108 · 39 · 147 · 186 · 139 · 131 · 76 · 13 · 89 · 102 · 191 · 99 · 96 · 1 · 97 · 98 · 1 · 99 · 100 · 5 · 105 · 110 · 21 · 131 · 152 · 89 · 47 · 136 · 183 · 125 · 114 · 45 · 159 · 10 · 169 · 179 · 154 · 139 · 99 · 44 · 143 · 187 · 136 · 129 · 71 · 6 · 77 · 83 · 160 · 49 · 15 · 64 · 79 · 143 · 28 · 171 · 5 · 176 · 181 · 163 · 150 · 119 · 75 · 194 · 75 · 75 · 150 · 31 · 181 · 18 · 5 · 23 · 28 · 51 · 79 · 130 · 15 · 145 · 160 · 111 · 77 · 188 · 71 · 65 · 136 · 7 · 143 · 150 · 99 · 55 · 154 · 15 · 169 · 184 · 159 · 149 · 114 · 69 · 183 · 58 · 47 · 105 · 152 · 63 · 21 · 84 · 105 · 189 · 100 · 95 · 1 · 96 · 97 · 193 · 96 · 95 · 191 · 92 · 89 · 181 · 76 · 63 · 139 · 8 · 147 · 155 · 108 · 69 · 177 · 52 · 35 · 87 · 122 · 15 · 137 · 152 · 95 · 53 · 148 · 7 · 155 · 162 · 123 · 91 · 20 · 111 · 131 · 48 · 179 · 33 · 18 · 51 · 69 · 120 · 189 · 115 · 110 · 31 · 141 · 172 · 119 · 97 · 22 · 119 · 141 · 66 · 13 · 79 · 92 · 171 · 69 · 46 · 115 · 161 · 82 · 49 · 131 · 180 · 117 · 103 · 26 · 129 · 155 · 90 · 51 · 141 · 192 · 139 · 137 · 82 · 25 · 107 · 132 · 45 · 177 · 28 · 11 · 39 · 50 · 89 · 139 · 34 · 173 · 13 · 186 · 5 · 191 · 2 · 193 · 1",
          "convention": "Clock position 588 is north. Remainder zero is displayed as 194.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 194. The initial state (0, 1) first returns after 588 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 194-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 194 → 194 → 45 → 32 → 141 → 143 → 194 → 194 → 194 → 180 → 194 → 184 → 194 → 66 → 53 → 62 → 120 → 125 → 176 → 194 → 194 → 194 → 194 → 194 → 162 → 194 → 106 → 152 → 194 → 194 → 194 → 194 → 69 → 157 → 105 → 92 → 95 → 188 → 89 → 173 → 194 → 194 → 194 → 69 → 85 → 190 → 194 → 130 → 188 → 194 → 21 → 189 → 194 → 88 → 119 → 52 → 194 → 57 → 194 → 194 → 194 → 51 → 179 → 158 → 89 → 20 → 99 → 194 → 194 → 194 → 123 → 47 → 176 → 107 → 179 → 194 → 194 → 194 → 39 → 12 → 83 → 146 → 181 → 44 → 75 → 89 → 181 → 63 → 182 → 65 → 163 → 87 → 6 → 155 → 194 → 21 → 189 → 194 → 194 → 194 → 192 → 191 → 194 → 71 → 188 → 149 → 194 → 135 → 53 → 53 → 178 → 69 → 177 → 194 → 66 → 158 → 74 → 143 → 47 → 134 → 95 → 140 → 125 → 194 → 194 → 194 → 60 → 191 → 194 → 3 → 105 → 110 → 167 → 125 → 194 → 194 → 69 → 122 → 71 → 175 → 120 → 137 → 119 → 194 → 194 → 194 → 194 → 18 → 56 → 15 → 111 → 105 → 194 → 15 → 159 → 149 → 194 → 194 → 105 → 152 → 194 → 194 → 194 → 194 → 2 → 96 → 142 → 147 → 155 → 194 → 194 → 87 → 122 → 165 → 194 → 111 → 131 → 179 → 194 → 194 → 194 → 194 → 194 → 62 → 141 → 194 → 184 → 194 → 2 → 194 → 129 → 155 → 194 → 194 → 194 → 102 → 194 → 194 → 39 → 110 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 45, 420, 141, 143, 0, 0, 0, 180, 0, 572, 0, 260, 441, 256, 120, 125, 176, 0, 0, 0, 0, 0, 162, 0, 106, 152, 0, 0, 0, 0, 69, 351, 299, 92, 483, 382, 89, 173, 0, 0, 0, 69, 473, 190, 0, 130, 188, 0, 603, 189, 0, 88, 119, 634, 0, 833, 0, 0, 0, 245, 567, 352, 89, 602, 487, 0, 0, 0, 317, 47, 370, 107, 179, 0, 0, 0, 233, 206, 83, 146, 763, 238, 269, 477, 375, 257, 182, 65, 357, 281, 394, 155, 0, 215, 189, 0, 0, 194, 386, 191, 0, 653, 382, 149, 0, 329, 53, 441, 372, 263, 371, 0, 260, 352, 74, 143, 823, 522, 95, 722, 125, 0, 0, 0, 448, 191, 0, 197, 105, 110, 555, 125, 0, 0, 651, 510, 71, 369, 314, 525, 119, 0, 0, 0, 0, 212, 56, 209, 305, 687, 0, 209, 353, 149, 0, 0, 105, 152, 0, 0, 0, 0, 196, 290, 724, 147, 155, 0, 0, 87, 122, 747, 0, 111, 131, 179, 0, 0, 0, 0, 0, 256, 529, 0, 184, 0, 584, 0, 129, 155, 0, 0, 0, 490, 0, 0, 39, 498, 392. Modulo 194: 4, 26, 178, 0, 0, 45, 32, 141, 143, 0, 0, 0, 180, 0, 184, 0, 66, 53, 62, 120, 125, 176, 0, 0, 0, 0, 0, 162, 0, 106, 152, 0, 0, 0, 0, 69, 157, 105, 92, 95, 188, 89, 173, 0, 0, 0, 69, 85, 190, 0, 130, 188, 0, 21, 189, 0, 88, 119, 52, 0, 57, 0, 0, 0, 51, 179, 158, 89, 20, 99, 0, 0, 0, 123, 47, 176, 107, 179, 0, 0, 0, 39, 12, 83, 146, 181, 44, 75, 89, 181, 63, 182, 65, 163, 87, 6, 155, 0, 21, 189, 0, 0, 0, 192, 191, 0, 71, 188, 149, 0, 135, 53, 53, 178, 69, 177, 0, 66, 158, 74, 143, 47, 134, 95, 140, 125, 0, 0, 0, 60, 191, 0, 3, 105, 110, 167, 125, 0, 0, 69, 122, 71, 175, 120, 137, 119, 0, 0, 0, 0, 18, 56, 15, 111, 105, 0, 15, 159, 149, 0, 0, 105, 152, 0, 0, 0, 0, 2, 96, 142, 147, 155, 0, 0, 87, 122, 165, 0, 111, 131, 179, 0, 0, 0, 0, 0, 62, 141, 0, 184, 0, 2, 0, 129, 155, 0, 0, 0, 102, 0, 0, 39, 110, 4. First interval: clock positions 588 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "194 · 3 · 21 · 144 · 39 · 183 · 45 · 57 · 141 · 90 · 39 · 129 · 168 · 180 · 63 · 171 · 102 · 66 · 75 · 84 · 120 · 51 · 33 · 15 · 48 · 63 · 111 · 174 · 162 · 39 · 99 · 57 · 15 · 72 · 87 · 159 · 69 · 63 · 105 · 3 · 96 · 189 · 84 · 63 · 42 · 105 · 147 · 69 · 15 · 150 · 51 · 123 · 117 · 111 · 51 · 189 · 18 · 75 · 194 · 189 · 171 · 117 · 6 · 123 · 129 · 51 · 45 · 147 · 42 · 99 · 99 · 3 · 102 · 105 · 186 · 39 · 159 · 72 · 57 · 42 · 99 · 141 · 39 · 174 · 63 · 15 · 84 · 75 · 75 · 102 · 33 · 63 · 168 · 39 · 57 · 87 · 183 · 144 · 105 · 21 · 189 · 3 · 192 · 194 · 192 · 189 · 186 · 105 · 177 · 132 · 87 · 192 · 51 · 117 · 33 · 69 · 141 · 75 · 141 · 189 · 69 · 18 · 123 · 141 · 42 · 177 · 108 · 39 · 147 · 186 · 102 · 99 · 96 · 99 · 105 · 21 · 183 · 114 · 45 · 159 · 99 · 129 · 6 · 15 · 171 · 150 · 75 · 194 · 75 · 75 · 150 · 18 · 51 · 15 · 111 · 150 · 99 · 15 · 159 · 114 · 69 · 183 · 105 · 63 · 21 · 84 · 105 · 189 · 96 · 96 · 63 · 147 · 108 · 69 · 177 · 87 · 15 · 162 · 123 · 111 · 48 · 33 · 18 · 51 · 69 · 120 · 189 · 141 · 141 · 66 · 171 · 69 · 180 · 117 · 129 · 90 · 51 · 141 · 192 · 132 · 45 · 177 · 39 · 186",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 588, 4, 8, 12, 13, 14, 17, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 41, 42, 45, 50, 54, 57, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 83, 89, 92, 94, 99, 103, 105, 107, 108, 109, 110, 113, 119, 123, 124, 128, 130, 131, 137, 140, 141, 145, 147, 154, 155, 164, 165, 166, 167, 170, 179, 184, 186, 193, 199, 200, 201, 202, 207, 209, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 224, 228, 230, 232, 240, 244, 247, 252, 257, 260, 264, 266, 272, 275, 280, 282, 283, 286, 289, 290, 291, 294, 297, 299, 300, 305, 310, 312, 313, 318, 320, 326, 331, 334, 340, 341, 346, 350, 352, 354, 362, 367, 369, 376, 378, 379, 380, 381, 387, 389, 390, 395, 398, 400, 406, 408, 409, 410, 416, 421, 423, 428, 433, 438, 440, 441, 442, 443, 444, 447, 451, 454, 457, 465, 466, 469, 472, 474, 475, 476, 479, 481, 482, 483, 484, 485, 489, 492, 499, 502, 504, 505, 506, 509, 511, 519, 520, 523, 525, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 536, 542, 543, 547, 548, 555, 556, 559, 561, 562, 563, 564, 570, 571, 572, 575, 582. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m194p588",
          "title": "Fibonacci M194P588",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 588 positions; Beta uses 194. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "195": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "280 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "195 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 38 · 182 · 25 · 12 · 37 · 49 · 86 · 135 · 26 · 161 · 187 · 153 · 145 · 103 · 53 · 156 · 14 · 170 · 184 · 159 · 148 · 112 · 65 · 177 · 47 · 29 · 76 · 105 · 181 · 91 · 77 · 168 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 70 · 44 · 114 · 158 · 77 · 40 · 117 · 157 · 79 · 41 · 120 · 161 · 86 · 52 · 138 · 190 · 133 · 128 · 66 · 194 · 65 · 64 · 129 · 193 · 127 · 125 · 57 · 182 · 44 · 31 · 75 · 106 · 181 · 92 · 78 · 170 · 53 · 28 · 81 · 109 · 190 · 104 · 99 · 8 · 107 · 115 · 27 · 142 · 169 · 116 · 90 · 11 · 101 · 112 · 18 · 130 · 148 · 83 · 36 · 119 · 155 · 79 · 39 · 118 · 157 · 80 · 42 · 122 · 164 · 91 · 60 · 151 · 16 · 167 · 183 · 155 · 143 · 103 · 51 · 154 · 10 · 164 · 174 · 143 · 122 · 70 · 192 · 67 · 64 · 131 · 195 · 131 · 131 · 67 · 3 · 70 · 73 · 143 · 21 · 164 · 185 · 154 · 144 · 103 · 52 · 155 · 12 · 167 · 179 · 151 · 135 · 91 · 31 · 122 · 153 · 80 · 38 · 118 · 156 · 79 · 40 · 119 · 159 · 83 · 47 · 130 · 177 · 112 · 94 · 11 · 105 · 116 · 26 · 142 · 168 · 115 · 88 · 8 · 96 · 104 · 5 · 109 · 114 · 28 · 142 · 170 · 117 · 92 · 14 · 106 · 120 · 31 · 151 · 182 · 138 · 125 · 68 · 193 · 66 · 64 · 130 · 194 · 129 · 128 · 62 · 190 · 57 · 52 · 109 · 161 · 75 · 41 · 116 · 157 · 78 · 40 · 118 · 158 · 81 · 44 · 125 · 169 · 99 · 73 · 172 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 90 · 76 · 166 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 36 · 184 · 25 · 14 · 39 · 53 · 92 · 145 · 42 · 187 · 34 · 26 · 60 · 86 · 146 · 37 · 183 · 25 · 13 · 38 · 51 · 89 · 140 · 34 · 174 · 13 · 187 · 5 · 192 · 2 · 194 · 1",
          "convention": "Clock position 280 is north. Remainder zero is displayed as 195.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 195. The initial state (0, 1) first returns after 280 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 195-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 50 → 172 → 179 → 106 → 173 → 130 → 152 → 154 → 146 → 88 → 80 → 82 → 104 → 61 → 128 → 55 → 62 → 184 → 56 → 13 → 35 → 37 → 29 → 166 → 158 → 160 → 182 → 139 → 11 → 133 → 140 → 67 → 134 → 91 → 113 → 115 → 107 → 49 → 41 → 43 → 65 → 22 → 89 → 16 → 23 → 145 → 17 → 169 → 191 → 193 → 185 → 127 → 119 → 121 → 143 → 100 → 167 → 94 → 101 → 28 → 95 → 52 → 74 → 76 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 245, 172, 374, 301, 368, 325, 152, 349, 146, 283, 275, 277, 299, 451, 323, 445, 257, 379, 251, 403, 230, 427, 224, 361, 353, 355, 377, 334, 401, 328, 335, 262, 329, 286, 503, 310, 497, 244, 236, 238, 260, 217, 284, 211, 218, 340, 212, 364, 386, 388, 380, 322, 314, 316, 338, 295, 362, 289, 296, 223, 290, 247, 269, 76, 263, 205, 197. Modulo 195: 4, 26, 178, 50, 172, 179, 106, 173, 130, 152, 154, 146, 88, 80, 82, 104, 61, 128, 55, 62, 184, 56, 13, 35, 37, 29, 166, 158, 160, 182, 139, 11, 133, 140, 67, 134, 91, 113, 115, 107, 49, 41, 43, 65, 22, 89, 16, 23, 145, 17, 169, 191, 193, 185, 127, 119, 121, 143, 100, 167, 94, 101, 28, 95, 52, 74, 76, 68, 10, 2. First interval: clock positions 280 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "195 · 3 · 21 · 144 · 12 · 135 · 153 · 156 · 159 · 177 · 105 · 168 · 96 · 114 · 117 · 120 · 138 · 66 · 129 · 57 · 75 · 78 · 81 · 99 · 27 · 90 · 18 · 36 · 39 · 42 · 60 · 183 · 51 · 174 · 192 · 195 · 3 · 21 · 144 · 12 · 135 · 153 · 156 · 159 · 177 · 105 · 168 · 96 · 114 · 117 · 120 · 138 · 66 · 129 · 57 · 75 · 78 · 81 · 99 · 27 · 90 · 18 · 36 · 39 · 42 · 60 · 183 · 51 · 174 · 192",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 280, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m195p280",
          "title": "Fibonacci M195P280",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 280 positions; Beta uses 195. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "196": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "196 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 37 · 181 · 22 · 7 · 29 · 36 · 65 · 101 · 166 · 71 · 41 · 112 · 153 · 69 · 26 · 95 · 121 · 20 · 141 · 161 · 106 · 71 · 177 · 52 · 33 · 85 · 118 · 7 · 125 · 132 · 61 · 193 · 58 · 55 · 113 · 168 · 85 · 57 · 142 · 3 · 145 · 148 · 97 · 49 · 146 · 195 · 145 · 144 · 93 · 41 · 134 · 175 · 113 · 92 · 9 · 101 · 110 · 15 · 125 · 140 · 69 · 13 · 82 · 95 · 177 · 76 · 57 · 133 · 190 · 127 · 121 · 52 · 173 · 29 · 6 · 35 · 41 · 76 · 117 · 193 · 114 · 111 · 29 · 140 · 169 · 113 · 86 · 3 · 89 · 92 · 181 · 77 · 62 · 139 · 5 · 144 · 149 · 97 · 50 · 147 · 1 · 148 · 149 · 101 · 54 · 155 · 13 · 168 · 181 · 153 · 138 · 95 · 37 · 132 · 169 · 105 · 78 · 183 · 65 · 52 · 117 · 169 · 90 · 63 · 153 · 20 · 173 · 193 · 170 · 167 · 141 · 112 · 57 · 169 · 30 · 3 · 33 · 36 · 69 · 105 · 174 · 83 · 61 · 144 · 9 · 153 · 162 · 119 · 85 · 8 · 93 · 101 · 194 · 99 · 97 · 196 · 97 · 97 · 194 · 95 · 93 · 188 · 85 · 77 · 162 · 43 · 9 · 52 · 61 · 113 · 174 · 91 · 69 · 160 · 33 · 193 · 30 · 27 · 57 · 84 · 141 · 29 · 170 · 3 · 173 · 176 · 153 · 133 · 90 · 27 · 117 · 144 · 65 · 13 · 78 · 91 · 169 · 64 · 37 · 101 · 138 · 43 · 181 · 28 · 13 · 41 · 54 · 95 · 149 · 48 · 1 · 49 · 50 · 99 · 149 · 52 · 5 · 57 · 62 · 119 · 181 · 104 · 89 · 193 · 86 · 83 · 169 · 56 · 29 · 85 · 114 · 3 · 117 · 120 · 41 · 161 · 6 · 167 · 173 · 144 · 121 · 69 · 190 · 63 · 57 · 120 · 177 · 101 · 82 · 183 · 69 · 56 · 125 · 181 · 110 · 95 · 9 · 104 · 113 · 21 · 134 · 155 · 93 · 52 · 145 · 1 · 146 · 147 · 97 · 48 · 145 · 193 · 142 · 139 · 85 · 28 · 113 · 141 · 58 · 3 · 61 · 64 · 125 · 189 · 118 · 111 · 33 · 144 · 177 · 125 · 106 · 35 · 141 · 176 · 121 · 101 · 26 · 127 · 153 · 84 · 41 · 125 · 166 · 95 · 65 · 160 · 29 · 189 · 22 · 15 · 37 · 52 · 89 · 141 · 34 · 175 · 13 · 188 · 5 · 193 · 2 · 195 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 196.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 196. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 196-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 80 → 164 → 196 → 66 → 142 → 52 → 139 → 88 → 85 → 142 → 193 → 145 → 196 → 163 → 15 → 69 → 190 → 76 → 41 → 152 → 193 → 196 → 145 → 57 → 100 → 7 → 168 → 181 → 196 → 132 → 169 → 196 → 196 → 117 → 169 → 196 → 196 → 135 → 112 → 169 → 196 → 196 → 196 → 196 → 196 → 196 → 144 → 196 → 196 → 196 → 16 → 99 → 97 → 91 → 154 → 43 → 30 → 91 → 160 → 193 → 196 → 196 → 196 → 196 → 3 → 153 → 133 → 196 → 196 → 196 → 78 → 70 → 110 → 48 → 100 → 10 → 80 → 196 → 196 → 196 → 6 → 144 → 121 → 190 → 196 → 196 → 196 → 183 → 196 → 175 → 21 → 93 → 148 → 97 → 61 → 58 → 54 → 118 → 196 → 196 → 196 → 70 → 159 → 196 → 93 → 22 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 276, 556, 0, 262, 338, 52, 335, 480, 85, 142, 585, 145, 0, 555, 211, 265, 190, 76, 825, 152, 193, 0, 537, 645, 296, 399, 168, 181, 0, 132, 169, 0, 0, 117, 169, 0, 0, 723, 112, 169, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 0, 0, 0, 212, 295, 97, 483, 350, 43, 226, 91, 160, 193, 0, 0, 0, 0, 199, 349, 133, 0, 0, 0, 78, 462, 306, 244, 100, 206, 1256, 0, 0, 0, 202, 340, 121, 190, 0, 0, 0, 183, 0, 567, 217, 289, 344, 97, 845, 58, 250, 118, 0, 0, 0, 266, 551, 0, 681, 22, 178, 610, 1. Modulo 196: 4, 26, 178, 80, 164, 0, 66, 142, 52, 139, 88, 85, 142, 193, 145, 0, 163, 15, 69, 190, 76, 41, 152, 193, 0, 145, 57, 100, 7, 168, 181, 0, 132, 169, 0, 0, 117, 169, 0, 0, 135, 112, 169, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 0, 0, 0, 16, 99, 97, 91, 154, 43, 30, 91, 160, 193, 0, 0, 0, 0, 3, 153, 133, 0, 0, 0, 78, 70, 110, 48, 100, 10, 80, 0, 0, 0, 6, 144, 121, 190, 0, 0, 0, 183, 0, 175, 21, 93, 148, 97, 61, 58, 54, 118, 0, 0, 0, 70, 159, 0, 93, 22, 178, 22, 1. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "196 · 3 · 21 · 144 · 36 · 153 · 69 · 141 · 177 · 33 · 132 · 168 · 57 · 3 · 195 · 144 · 93 · 9 · 15 · 69 · 177 · 57 · 6 · 117 · 114 · 111 · 3 · 144 · 147 · 54 · 168 · 153 · 138 · 132 · 105 · 78 · 183 · 117 · 90 · 63 · 153 · 141 · 57 · 30 · 3 · 33 · 36 · 69 · 105 · 174 · 144 · 9 · 153 · 162 · 93 · 99 · 196 · 93 · 162 · 9 · 174 · 69 · 33 · 30 · 27 · 57 · 84 · 141 · 3 · 153 · 90 · 27 · 117 · 144 · 78 · 138 · 54 · 48 · 99 · 57 · 114 · 3 · 117 · 120 · 6 · 144 · 69 · 63 · 57 · 120 · 177 · 183 · 69 · 9 · 21 · 93 · 147 · 48 · 141 · 3 · 189 · 111 · 33 · 144 · 177 · 141 · 153 · 84 · 189 · 15 · 141 · 195",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 18, 25, 26, 31, 35, 37, 42, 48, 50, 52, 58, 60, 61, 67, 70, 73, 77, 79, 87, 91, 93, 94, 100, 108, 112, 117, 120, 122, 123, 126, 128, 129, 130, 133, 135, 136, 137, 143, 145, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 156, 157, 158, 159, 163, 166, 168, 173, 177, 179, 183, 185, 187, 189, 190, 191, 192, 193, 196, 199, 201, 202, 203, 204, 207, 213, 219, 222, 226, 230, 243, 244, 245, 246, 249, 252, 254, 256, 257, 258, 259, 262, 263, 269, 272, 275, 280, 282, 290, 292, 296, 298, 299, 300, 301, 305, 311, 312, 320, 322, 326, 334. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m196p336",
          "title": "Fibonacci M196P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 196. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "197": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "396 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "197 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 36 · 180 · 19 · 2 · 21 · 23 · 44 · 67 · 111 · 178 · 92 · 73 · 165 · 41 · 9 · 50 · 59 · 109 · 168 · 80 · 51 · 131 · 182 · 116 · 101 · 20 · 121 · 141 · 65 · 9 · 74 · 83 · 157 · 43 · 3 · 46 · 49 · 95 · 144 · 42 · 186 · 31 · 20 · 51 · 71 · 122 · 193 · 118 · 114 · 35 · 149 · 184 · 136 · 123 · 62 · 185 · 50 · 38 · 88 · 126 · 17 · 143 · 160 · 106 · 69 · 175 · 47 · 25 · 72 · 97 · 169 · 69 · 41 · 110 · 151 · 64 · 18 · 82 · 100 · 182 · 85 · 70 · 155 · 28 · 183 · 14 · 197 · 14 · 14 · 28 · 42 · 70 · 112 · 182 · 97 · 82 · 179 · 64 · 46 · 110 · 156 · 69 · 28 · 97 · 125 · 25 · 150 · 175 · 128 · 106 · 37 · 143 · 180 · 126 · 109 · 38 · 147 · 185 · 135 · 123 · 61 · 184 · 48 · 35 · 83 · 118 · 4 · 122 · 126 · 51 · 177 · 31 · 11 · 42 · 53 · 95 · 148 · 46 · 194 · 43 · 40 · 83 · 123 · 9 · 132 · 141 · 76 · 20 · 96 · 116 · 15 · 131 · 146 · 80 · 29 · 109 · 138 · 50 · 188 · 41 · 32 · 73 · 105 · 178 · 86 · 67 · 153 · 23 · 176 · 2 · 178 · 180 · 161 · 144 · 108 · 55 · 163 · 21 · 184 · 8 · 192 · 3 · 195 · 1 · 196 · 197 · 196 · 196 · 195 · 194 · 192 · 189 · 184 · 176 · 163 · 142 · 108 · 53 · 161 · 17 · 178 · 195 · 176 · 174 · 153 · 130 · 86 · 19 · 105 · 124 · 32 · 156 · 188 · 147 · 138 · 88 · 29 · 117 · 146 · 66 · 15 · 81 · 96 · 177 · 76 · 56 · 132 · 188 · 123 · 114 · 40 · 154 · 194 · 151 · 148 · 102 · 53 · 155 · 11 · 166 · 177 · 146 · 126 · 75 · 4 · 79 · 83 · 162 · 48 · 13 · 61 · 74 · 135 · 12 · 147 · 159 · 109 · 71 · 180 · 54 · 37 · 91 · 128 · 22 · 150 · 172 · 125 · 100 · 28 · 128 · 156 · 87 · 46 · 133 · 179 · 115 · 97 · 15 · 112 · 127 · 42 · 169 · 14 · 183 · 197 · 183 · 183 · 169 · 155 · 127 · 85 · 15 · 100 · 115 · 18 · 133 · 151 · 87 · 41 · 128 · 169 · 100 · 72 · 172 · 47 · 22 · 69 · 91 · 160 · 54 · 17 · 71 · 88 · 159 · 50 · 12 · 62 · 74 · 136 · 13 · 149 · 162 · 114 · 79 · 193 · 75 · 71 · 146 · 20 · 166 · 186 · 155 · 144 · 102 · 49 · 151 · 3 · 154 · 157 · 114 · 74 · 188 · 65 · 56 · 121 · 177 · 101 · 81 · 182 · 66 · 51 · 117 · 168 · 88 · 59 · 147 · 9 · 156 · 165 · 124 · 92 · 19 · 111 · 130 · 44 · 174 · 21 · 195 · 19 · 17 · 36 · 53 · 89 · 142 · 34 · 176 · 13 · 189 · 5 · 194 · 2 · 196 · 1",
          "convention": "Clock position 396 is north. Remainder zero is displayed as 197.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 197. The initial state (0, 1) first returns after 396 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 197-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 197 → 197 → 21 → 134 → 146 → 41 → 21 → 80 → 80 → 65 → 160 → 190 → 197 → 197 → 51 → 110 → 110 → 29 → 32 → 50 → 69 → 169 → 111 → 14 → 56 → 154 → 197 → 78 → 195 → 197 → 147 → 185 → 197 → 48 → 165 → 197 → 197 → 42 → 111 → 197 → 197 → 197 → 96 → 116 → 101 → 187 → 134 → 182 → 161 → 197 → 21 → 192 → 197 → 197 → 197 → 195 → 194 → 197 → 74 → 15 → 176 → 197 → 38 → 156 → 188 → 197 → 117 → 146 → 197 → 197 → 197 → 197 → 132 → 188 → 197 → 96 → 188 → 146 → 197 → 166 → 197 → 148 → 197 → 197 → 197 → 180 → 197 → 81 → 159 → 197 → 176 → 42 → 183 → 197 → 197 → 197 → 142 → 18 → 87 → 44 → 44 → 54 → 176 → 50 → 40 → 197 → 75 → 9 → 155 → 197 → 3 → 114 → 110 → 101 → 182 → 197 → 197 → 197 → 147 → 197 → 197 → 197 → 38 → 174 → 197 → 197 → 36 → 113 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 21, 134, 343, 41, 218, 80, 671, 65, 357, 190, 0, 0, 51, 504, 504, 423, 426, 247, 266, 366, 702, 14, 56, 942, 0, 275, 589, 0, 147, 185, 0, 245, 362, 0, 0, 42, 702, 0, 0, 0, 96, 116, 495, 384, 331, 379, 161, 0, 218, 192, 0, 0, 197, 392, 194, 0, 665, 409, 176, 0, 235, 156, 188, 0, 117, 146, 0, 0, 0, 0, 132, 188, 0, 687, 385, 146, 0, 166, 0, 148, 0, 0, 0, 180, 0, 278, 553, 0, 570, 239, 183, 0, 0, 0, 536, 215, 284, 438, 241, 251, 176, 50, 434, 0, 272, 403, 155, 0, 200, 311, 504, 101, 182, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 235, 174, 0, 0, 36, 507, 398. Modulo 197: 4, 26, 178, 0, 0, 21, 134, 146, 41, 21, 80, 80, 65, 160, 190, 0, 0, 51, 110, 110, 29, 32, 50, 69, 169, 111, 14, 56, 154, 0, 78, 195, 0, 147, 185, 0, 48, 165, 0, 0, 42, 111, 0, 0, 0, 96, 116, 101, 187, 134, 182, 161, 0, 21, 192, 0, 0, 0, 195, 194, 0, 74, 15, 176, 0, 38, 156, 188, 0, 117, 146, 0, 0, 0, 0, 132, 188, 0, 96, 188, 146, 0, 166, 0, 148, 0, 0, 0, 180, 0, 81, 159, 0, 176, 42, 183, 0, 0, 0, 142, 18, 87, 44, 44, 54, 176, 50, 40, 0, 75, 9, 155, 0, 3, 114, 110, 101, 182, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 38, 174, 0, 0, 36, 113, 4. First interval: clock positions 396 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "197 · 3 · 21 · 144 · 36 · 180 · 21 · 111 · 165 · 9 · 168 · 51 · 141 · 9 · 3 · 144 · 42 · 186 · 51 · 114 · 123 · 126 · 69 · 72 · 69 · 18 · 183 · 197 · 42 · 156 · 69 · 150 · 180 · 126 · 147 · 135 · 123 · 48 · 126 · 51 · 177 · 42 · 123 · 9 · 132 · 141 · 96 · 15 · 138 · 105 · 153 · 180 · 144 · 108 · 21 · 192 · 3 · 195 · 197 · 195 · 192 · 189 · 108 · 195 · 174 · 153 · 105 · 156 · 147 · 138 · 117 · 66 · 15 · 81 · 96 · 177 · 132 · 123 · 114 · 102 · 177 · 126 · 75 · 162 · 48 · 135 · 12 · 147 · 159 · 180 · 54 · 150 · 156 · 87 · 15 · 42 · 183 · 197 · 183 · 183 · 15 · 18 · 87 · 72 · 69 · 54 · 159 · 12 · 162 · 114 · 75 · 186 · 144 · 102 · 3 · 114 · 177 · 81 · 66 · 51 · 117 · 168 · 147 · 9 · 156 · 165 · 111 · 174 · 21 · 195 · 36 · 189",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 396, 4, 8, 12, 13, 14, 17, 21, 25, 27, 31, 33, 40, 42, 47, 51, 52, 53, 56, 61, 66, 72, 77, 81, 84, 89, 97, 99, 103, 113, 114, 119, 125, 126, 129, 131, 132, 135, 141, 142, 143, 146, 155, 156, 157, 158, 161, 163, 169, 175, 179, 184, 186, 187, 190, 193, 194, 195, 198, 201, 203, 204, 209, 214, 216, 217, 221, 224, 226, 227, 230, 232, 233, 234, 235, 236, 239, 241, 242, 248, 253, 255, 256, 260, 261, 265, 266, 267, 268, 271, 272, 277, 283, 284, 290, 293, 296, 297, 298, 299, 304, 307, 310, 315, 319, 322, 326, 328, 334, 335, 338, 343, 345, 346, 349, 352, 358, 360, 362, 363, 364, 365, 368, 369, 370, 371, 375, 378, 379, 380, 383, 390. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m197p396",
          "title": "Fibonacci M197P396",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 396 positions; Beta uses 197. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "198": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "198 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 35 · 179 · 16 · 195 · 13 · 10 · 23 · 33 · 56 · 89 · 145 · 36 · 181 · 19 · 2 · 21 · 23 · 44 · 67 · 111 · 178 · 91 · 71 · 162 · 35 · 197 · 34 · 33 · 67 · 100 · 167 · 69 · 38 · 107 · 145 · 54 · 1 · 55 · 56 · 111 · 167 · 80 · 49 · 129 · 178 · 109 · 89 · 198 · 89 · 89 · 178 · 69 · 49 · 118 · 167 · 87 · 56 · 143 · 1 · 144 · 145 · 91 · 38 · 129 · 167 · 98 · 67 · 165 · 34 · 1 · 35 · 36 · 71 · 107 · 178 · 87 · 67 · 154 · 23 · 177 · 2 · 179 · 181 · 162 · 145 · 109 · 56 · 165 · 23 · 188 · 13 · 3 · 16 · 19 · 35 · 54 · 89 · 143 · 34 · 177 · 13 · 190 · 5 · 195 · 2 · 197 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 198.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 198. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 198-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 32 → 46 → 92 → 4 → 134 → 142 → 68 → 136 → 92 → 112 → 98 → 178 → 158 → 136 → 2 → 76 → 134 → 70 → 158 → 46 → 164 → 112 → 26 → 70 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 230, 46, 290, 202, 134, 340, 266, 334, 290, 112, 296, 376, 356, 334, 200, 274, 332, 70, 356, 244, 362, 310, 224, 70, 266, 208, 200. Modulo 198: 4, 26, 178, 32, 46, 92, 4, 134, 142, 68, 136, 92, 112, 98, 178, 158, 136, 2, 76, 134, 70, 158, 46, 164, 112, 26, 70, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "198 · 3 · 21 · 144 · 195 · 33 · 36 · 21 · 111 · 162 · 33 · 69 · 54 · 111 · 129 · 198 · 69 · 87 · 144 · 129 · 165 · 36 · 87 · 177 · 162 · 165 · 3 · 54 · 177 · 195",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m198p120",
          "title": "Fibonacci M198P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 198. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "199": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "22 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "199 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 34 · 178 · 13 · 191 · 5 · 196 · 2 · 198 · 1",
          "convention": "Clock position 22 is north. Remainder zero is displayed as 199.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 199. The initial state (0, 1) first returns after 22 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 199-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 619, 1. Modulo 199: 4, 26, 178, 22, 1. First interval: clock positions 22 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "199 · 3 · 21 · 144 · 198",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 22, 4, 8, 12, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m199p22",
          "title": "Fibonacci M199P22",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 22 positions; Beta uses 199. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "200": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "300 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "200 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 33 · 177 · 10 · 187 · 197 · 184 · 181 · 165 · 146 · 111 · 57 · 168 · 25 · 193 · 18 · 11 · 29 · 40 · 69 · 109 · 178 · 87 · 65 · 152 · 17 · 169 · 186 · 155 · 141 · 96 · 37 · 133 · 170 · 103 · 73 · 176 · 49 · 25 · 74 · 99 · 173 · 72 · 45 · 117 · 162 · 79 · 41 · 120 · 161 · 81 · 42 · 123 · 165 · 88 · 53 · 141 · 194 · 135 · 129 · 64 · 193 · 57 · 50 · 107 · 157 · 64 · 21 · 85 · 106 · 191 · 97 · 88 · 185 · 73 · 58 · 131 · 189 · 120 · 109 · 29 · 138 · 167 · 105 · 72 · 177 · 49 · 26 · 75 · 101 · 176 · 77 · 53 · 130 · 183 · 113 · 96 · 9 · 105 · 114 · 19 · 133 · 152 · 85 · 37 · 122 · 159 · 81 · 40 · 121 · 161 · 82 · 43 · 125 · 168 · 93 · 61 · 154 · 15 · 169 · 184 · 153 · 137 · 90 · 27 · 117 · 144 · 61 · 5 · 66 · 71 · 137 · 8 · 145 · 153 · 98 · 51 · 149 · 200 · 149 · 149 · 98 · 47 · 145 · 192 · 137 · 129 · 66 · 195 · 61 · 56 · 117 · 173 · 90 · 63 · 153 · 16 · 169 · 185 · 154 · 139 · 93 · 32 · 125 · 157 · 82 · 39 · 121 · 160 · 81 · 41 · 122 · 163 · 85 · 48 · 133 · 181 · 114 · 95 · 9 · 104 · 113 · 17 · 130 · 147 · 77 · 24 · 101 · 125 · 26 · 151 · 177 · 128 · 105 · 33 · 138 · 171 · 109 · 80 · 189 · 69 · 58 · 127 · 185 · 112 · 97 · 9 · 106 · 115 · 21 · 136 · 157 · 93 · 50 · 143 · 193 · 136 · 129 · 65 · 194 · 59 · 53 · 112 · 165 · 77 · 42 · 119 · 161 · 80 · 41 · 121 · 162 · 83 · 45 · 128 · 173 · 101 · 74 · 175 · 49 · 24 · 73 · 97 · 170 · 67 · 37 · 104 · 141 · 45 · 186 · 31 · 17 · 48 · 65 · 113 · 178 · 91 · 69 · 160 · 29 · 189 · 18 · 7 · 25 · 32 · 57 · 89 · 146 · 35 · 181 · 16 · 197 · 13 · 10 · 23 · 33 · 56 · 89 · 145 · 34 · 179 · 13 · 192 · 5 · 197 · 2 · 199 · 1",
          "convention": "Clock position 300 is north. Remainder zero is displayed as 200.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 200. The initial state (0, 1) first returns after 300 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 200-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 200 → 200 → 159 → 146 → 200 → 200 → 18 → 80 → 87 → 3 → 155 → 200 → 40 → 173 → 200 → 200 → 200 → 120 → 161 → 200 → 200 → 200 → 141 → 194 → 200 → 57 → 178 → 14 → 200 → 138 → 167 → 200 → 200 → 75 → 137 → 113 → 200 → 200 → 200 → 148 → 200 → 172 → 200 → 15 → 153 → 137 → 200 → 200 → 200 → 66 → 161 → 98 → 149 → 188 → 137 → 200 → 200 → 117 → 173 → 200 → 200 → 63 → 196 → 81 → 11 → 114 → 95 → 164 → 77 → 3 → 128 → 200 → 200 → 200 → 189 → 200 → 179 → 21 → 93 → 122 → 83 → 77 → 122 → 83 → 100 → 148 → 200 → 200 → 48 → 47 → 189 → 200 → 64 → 110 → 116 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 759, 146, 0, 0, 218, 80, 287, 403, 155, 0, 840, 173, 0, 0, 0, 120, 161, 0, 0, 0, 141, 194, 0, 257, 378, 1014, 0, 138, 167, 0, 0, 75, 537, 113, 0, 0, 0, 548, 0, 572, 0, 215, 353, 137, 0, 0, 0, 66, 361, 98, 149, 588, 137, 0, 0, 117, 173, 0, 0, 663, 396, 281, 411, 314, 95, 364, 77, 403, 128, 0, 0, 0, 189, 0, 579, 221, 293, 522, 483, 77, 522, 83, 700, 548, 0, 0, 48, 447, 189, 0, 64, 710, 516, 404. Modulo 200: 4, 26, 178, 0, 0, 159, 146, 0, 0, 18, 80, 87, 3, 155, 0, 40, 173, 0, 0, 0, 120, 161, 0, 0, 0, 141, 194, 0, 57, 178, 14, 0, 138, 167, 0, 0, 75, 137, 113, 0, 0, 0, 148, 0, 172, 0, 15, 153, 137, 0, 0, 0, 66, 161, 98, 149, 188, 137, 0, 0, 117, 173, 0, 0, 63, 196, 81, 11, 114, 95, 164, 77, 3, 128, 0, 0, 0, 189, 0, 179, 21, 93, 122, 83, 77, 122, 83, 100, 148, 0, 0, 48, 47, 189, 0, 64, 110, 116, 4. First interval: clock positions 300 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "200 · 3 · 21 · 144 · 33 · 177 · 165 · 111 · 57 · 168 · 18 · 69 · 87 · 186 · 141 · 96 · 99 · 72 · 45 · 117 · 162 · 120 · 81 · 42 · 123 · 165 · 141 · 135 · 129 · 57 · 21 · 189 · 120 · 138 · 105 · 72 · 177 · 75 · 183 · 96 · 9 · 105 · 114 · 159 · 81 · 168 · 93 · 15 · 153 · 90 · 27 · 117 · 144 · 66 · 153 · 51 · 200 · 192 · 129 · 66 · 195 · 117 · 90 · 63 · 153 · 93 · 39 · 81 · 48 · 114 · 9 · 147 · 24 · 177 · 105 · 33 · 138 · 171 · 189 · 69 · 9 · 21 · 93 · 129 · 165 · 42 · 162 · 45 · 24 · 141 · 45 · 186 · 48 · 69 · 189 · 18 · 57 · 33 · 192",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 300, 4, 8, 12, 13, 14, 20, 22, 23, 24, 27, 31, 34, 39, 41, 42, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 62, 63, 64, 65, 68, 70, 71, 74, 79, 89, 90, 93, 95, 96, 97, 100, 106, 108, 109, 110, 111, 118, 119, 126, 127, 130, 133, 135, 136, 137, 138, 141, 146, 148, 150, 156, 158, 159, 160, 163, 165, 166, 167, 173, 178, 181, 186, 189, 191, 196, 198, 203, 205, 206, 207, 208, 211, 212, 218, 221, 224, 229, 235, 237, 243, 245, 252, 259, 260, 261, 264, 269, 272, 273, 277, 287, 294. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m200p300",
          "title": "Fibonacci M200P300",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 300 positions; Beta uses 200. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "201": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "136 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "201 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 32 · 176 · 7 · 183 · 190 · 172 · 161 · 132 · 92 · 23 · 115 · 138 · 52 · 190 · 41 · 30 · 71 · 101 · 172 · 72 · 43 · 115 · 158 · 72 · 29 · 101 · 130 · 30 · 160 · 190 · 149 · 138 · 86 · 23 · 109 · 132 · 40 · 172 · 11 · 183 · 194 · 176 · 169 · 144 · 112 · 55 · 167 · 21 · 188 · 8 · 196 · 3 · 199 · 1 · 200 · 201 · 200 · 200 · 199 · 198 · 196 · 193 · 188 · 180 · 167 · 146 · 112 · 57 · 169 · 25 · 194 · 18 · 11 · 29 · 40 · 69 · 109 · 178 · 86 · 63 · 149 · 11 · 160 · 171 · 130 · 100 · 29 · 129 · 158 · 86 · 43 · 129 · 172 · 100 · 71 · 171 · 41 · 11 · 52 · 63 · 115 · 178 · 92 · 69 · 161 · 29 · 190 · 18 · 7 · 25 · 32 · 57 · 89 · 146 · 34 · 180 · 13 · 193 · 5 · 198 · 2 · 200 · 1",
          "convention": "Clock position 136 is north. Remainder zero is displayed as 201.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 201. The initial state (0, 1) first returns after 136 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 201-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 14 → 121 → 29 → 82 → 143 → 115 → 59 → 97 → 17 → 22 → 137 → 133 → 191 → 199 → 197 → 175 → 23 → 187 → 80 → 172 → 119 → 58 → 86 → 142 → 104 → 184 → 179 → 64 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 215, 523, 230, 283, 344, 316, 260, 499, 218, 223, 539, 334, 392, 400, 599, 577, 425, 388, 80, 373, 320, 259, 287, 343, 104, 385, 380, 64, 269, 211, 203. Modulo 201: 4, 26, 178, 14, 121, 29, 82, 143, 115, 59, 97, 17, 22, 137, 133, 191, 199, 197, 175, 23, 187, 80, 172, 119, 58, 86, 142, 104, 184, 179, 64, 68, 10, 2. First interval: clock positions 136 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "201 · 3 · 21 · 144 · 183 · 132 · 138 · 30 · 72 · 72 · 30 · 138 · 132 · 183 · 144 · 21 · 3 · 201 · 198 · 180 · 57 · 18 · 69 · 63 · 171 · 129 · 129 · 171 · 63 · 69 · 18 · 57 · 180 · 198",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 136, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m201p136",
          "title": "Fibonacci M201P136",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 136 positions; Beta uses 201. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "202": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "150 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "202 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 31 · 175 · 4 · 179 · 183 · 160 · 141 · 99 · 38 · 137 · 175 · 110 · 83 · 193 · 74 · 65 · 139 · 2 · 141 · 143 · 82 · 23 · 105 · 128 · 31 · 159 · 190 · 147 · 135 · 80 · 13 · 93 · 106 · 199 · 103 · 100 · 1 · 101 · 102 · 1 · 103 · 104 · 5 · 109 · 114 · 21 · 135 · 156 · 89 · 43 · 132 · 175 · 105 · 78 · 183 · 59 · 40 · 99 · 139 · 36 · 175 · 9 · 184 · 193 · 175 · 166 · 139 · 103 · 40 · 143 · 183 · 124 · 105 · 27 · 132 · 159 · 89 · 46 · 135 · 181 · 114 · 93 · 5 · 98 · 103 · 201 · 102 · 101 · 1 · 102 · 103 · 3 · 106 · 109 · 13 · 122 · 135 · 55 · 190 · 43 · 31 · 74 · 105 · 179 · 82 · 59 · 141 · 200 · 139 · 137 · 74 · 9 · 83 · 92 · 175 · 65 · 38 · 103 · 141 · 42 · 183 · 23 · 4 · 27 · 31 · 58 · 89 · 147 · 34 · 181 · 13 · 194 · 5 · 199 · 2 · 201 · 1",
          "convention": "Clock position 150 is north. Remainder zero is displayed as 202.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 202. The initial state (0, 1) first returns after 150 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 202-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 187 → 160 → 202 → 6 → 46 → 159 → 190 → 202 → 93 → 4 → 120 → 202 → 202 → 202 → 132 → 175 → 202 → 202 → 99 → 139 → 175 → 133 → 124 → 202 → 202 → 202 → 135 → 181 → 202 → 4 → 202 → 102 → 103 → 148 → 191 → 118 → 146 → 152 → 202 → 202 → 27 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 389, 160, 0, 1016, 248, 159, 190, 0, 93, 610, 322, 0, 0, 0, 132, 175, 0, 0, 99, 139, 175, 1143, 124, 0, 0, 0, 135, 181, 0, 206, 0, 102, 103, 350, 393, 320, 550, 556, 0, 0, 27, 178, 628, 1. Modulo 202: 4, 26, 178, 187, 160, 0, 6, 46, 159, 190, 0, 93, 4, 120, 0, 0, 0, 132, 175, 0, 0, 99, 139, 175, 133, 124, 0, 0, 0, 135, 181, 0, 4, 0, 102, 103, 148, 191, 118, 146, 152, 0, 0, 27, 178, 22, 1. First interval: clock positions 150 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "202 · 3 · 21 · 144 · 183 · 141 · 99 · 141 · 105 · 159 · 147 · 135 · 93 · 102 · 114 · 21 · 135 · 156 · 132 · 105 · 78 · 183 · 99 · 36 · 9 · 183 · 105 · 27 · 132 · 159 · 135 · 114 · 93 · 201 · 102 · 102 · 3 · 135 · 105 · 141 · 9 · 141 · 42 · 183 · 27 · 147 · 201",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 150, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 31, 35, 38, 40, 41, 44, 51, 57, 58, 59, 60, 63, 65, 66, 67, 70, 72, 74, 83, 85, 86, 87, 88, 91, 93, 94, 98, 99, 102, 104, 109, 115, 119, 124, 131, 132, 133, 136, 140, 148. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m202p150",
          "title": "Fibonacci M202P150",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 150 positions; Beta uses 202. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "203": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "112 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "203 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 30 · 174 · 1 · 175 · 176 · 148 · 121 · 66 · 187 · 50 · 34 · 84 · 118 · 202 · 117 · 116 · 30 · 146 · 176 · 119 · 92 · 8 · 100 · 108 · 5 · 113 · 118 · 28 · 146 · 174 · 117 · 88 · 2 · 90 · 92 · 182 · 71 · 50 · 121 · 171 · 89 · 57 · 146 · 203 · 146 · 146 · 89 · 32 · 121 · 153 · 71 · 21 · 92 · 113 · 2 · 115 · 117 · 29 · 146 · 175 · 118 · 90 · 5 · 95 · 100 · 195 · 92 · 84 · 176 · 57 · 30 · 87 · 117 · 1 · 118 · 119 · 34 · 153 · 187 · 137 · 121 · 55 · 176 · 28 · 1 · 29 · 30 · 59 · 89 · 148 · 34 · 182 · 13 · 195 · 5 · 200 · 2 · 202 · 1",
          "convention": "Clock position 112 is north. Remainder zero is displayed as 203.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 203. The initial state (0, 1) first returns after 112 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 203-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 203 → 203 → 12 → 68 → 117 → 116 → 32 → 4 → 203 → 90 → 110 → 89 → 146 → 128 → 71 → 119 → 62 → 200 → 92 → 176 → 203 → 203 → 203 → 69 → 125 → 119 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 621, 271, 320, 116, 641, 410, 0, 90, 516, 89, 146, 534, 71, 322, 468, 200, 92, 176, 0, 0, 0, 272, 734, 525, 410. Modulo 203: 4, 26, 178, 0, 0, 12, 68, 117, 116, 32, 4, 0, 90, 110, 89, 146, 128, 71, 119, 62, 200, 92, 176, 0, 0, 0, 69, 125, 119, 4. First interval: clock positions 112 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "203 · 3 · 21 · 144 · 30 · 174 · 66 · 84 · 117 · 30 · 108 · 174 · 117 · 90 · 171 · 57 · 203 · 153 · 21 · 117 · 90 · 195 · 84 · 57 · 30 · 87 · 117 · 153 · 30 · 195",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 112, 4, 8, 12, 13, 14, 20, 24, 27, 29, 36, 42, 43, 46, 52, 54, 56, 62, 64, 69, 74, 78, 80, 82, 83, 84, 85, 90, 99, 106. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m203p112",
          "title": "Fibonacci M203P112",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 112 positions; Beta uses 203. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "204": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "204 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 29 · 173 · 202 · 171 · 169 · 136 · 101 · 33 · 134 · 167 · 97 · 60 · 157 · 13 · 170 · 183 · 149 · 128 · 73 · 201 · 70 · 67 · 137 · 204 · 137 · 137 · 70 · 3 · 73 · 76 · 149 · 21 · 170 · 191 · 157 · 144 · 97 · 37 · 134 · 171 · 101 · 68 · 169 · 33 · 202 · 31 · 29 · 60 · 89 · 149 · 34 · 183 · 13 · 196 · 5 · 201 · 2 · 203 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 204.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 204. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 204-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 200 → 202 → 194 → 136 → 146 → 70 → 140 → 94 → 110 → 64 → 134 → 58 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 404, 406, 398, 340, 350, 274, 344, 298, 518, 268, 338, 262, 272, 214, 206. Modulo 204: 4, 26, 178, 200, 202, 194, 136, 146, 70, 140, 94, 110, 64, 134, 58, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "204 · 3 · 21 · 144 · 171 · 33 · 60 · 183 · 201 · 204 · 3 · 21 · 144 · 171 · 33 · 60 · 183 · 201",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m204p72",
          "title": "Fibonacci M204P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 204. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "205": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "40 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "205 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 28 · 172 · 200 · 167 · 162 · 124 · 81 · 205 · 81 · 81 · 162 · 38 · 200 · 33 · 28 · 61 · 89 · 150 · 34 · 184 · 13 · 197 · 5 · 202 · 2 · 204 · 1",
          "convention": "Clock position 40 is north. Remainder zero is displayed as 205.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 205. The initial state (0, 1) first returns after 40 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 205-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 157 → 124 → 205 → 205 → 205 → 205 → 33 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 567, 124, 0, 0, 0, 0, 238, 178, 637, 1. Modulo 205: 4, 26, 178, 157, 124, 0, 0, 0, 0, 33, 178, 22, 1. First interval: clock positions 40 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "205 · 3 · 21 · 144 · 162 · 81 · 205 · 81 · 81 · 162 · 33 · 150 · 204",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 40, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 30, 38. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m205p40",
          "title": "Fibonacci M205P40",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 40 positions; Beta uses 205. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "206": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "624 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "206 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 27 · 171 · 198 · 163 · 155 · 112 · 61 · 173 · 28 · 201 · 23 · 18 · 41 · 59 · 100 · 159 · 53 · 6 · 59 · 65 · 124 · 189 · 107 · 90 · 197 · 81 · 72 · 153 · 19 · 172 · 191 · 157 · 142 · 93 · 29 · 122 · 151 · 67 · 12 · 79 · 91 · 170 · 55 · 19 · 74 · 93 · 167 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 31 · 184 · 9 · 193 · 202 · 189 · 185 · 168 · 147 · 109 · 50 · 159 · 3 · 162 · 165 · 121 · 80 · 201 · 75 · 70 · 145 · 9 · 154 · 163 · 111 · 68 · 179 · 41 · 14 · 55 · 69 · 124 · 193 · 111 · 98 · 3 · 101 · 104 · 205 · 103 · 102 · 205 · 101 · 100 · 201 · 95 · 90 · 185 · 69 · 48 · 117 · 165 · 76 · 35 · 111 · 146 · 51 · 197 · 42 · 33 · 75 · 108 · 183 · 85 · 62 · 147 · 3 · 150 · 153 · 97 · 44 · 141 · 185 · 120 · 99 · 13 · 112 · 125 · 31 · 156 · 187 · 137 · 118 · 49 · 167 · 10 · 177 · 187 · 158 · 139 · 91 · 24 · 115 · 139 · 48 · 187 · 29 · 10 · 39 · 49 · 88 · 137 · 19 · 156 · 175 · 125 · 94 · 13 · 107 · 120 · 21 · 141 · 162 · 97 · 53 · 150 · 203 · 147 · 144 · 85 · 23 · 108 · 131 · 33 · 164 · 197 · 155 · 146 · 95 · 35 · 130 · 165 · 89 · 48 · 137 · 185 · 116 · 95 · 5 · 100 · 105 · 205 · 104 · 103 · 1 · 104 · 105 · 3 · 108 · 111 · 13 · 124 · 137 · 55 · 192 · 41 · 27 · 68 · 95 · 163 · 52 · 9 · 61 · 70 · 131 · 201 · 126 · 121 · 41 · 162 · 203 · 159 · 156 · 109 · 59 · 168 · 21 · 189 · 4 · 193 · 197 · 184 · 175 · 153 · 122 · 69 · 191 · 54 · 39 · 93 · 132 · 19 · 151 · 170 · 115 · 79 · 194 · 67 · 55 · 122 · 177 · 93 · 64 · 157 · 15 · 172 · 187 · 153 · 134 · 81 · 9 · 90 · 99 · 189 · 82 · 65 · 147 · 6 · 153 · 159 · 106 · 59 · 165 · 18 · 183 · 201 · 178 · 173 · 145 · 112 · 51 · 163 · 8 · 171 · 179 · 144 · 117 · 55 · 172 · 21 · 193 · 8 · 201 · 3 · 204 · 1 · 205 · 206 · 205 · 205 · 204 · 203 · 201 · 198 · 193 · 185 · 172 · 151 · 117 · 62 · 179 · 35 · 8 · 43 · 51 · 94 · 145 · 33 · 178 · 5 · 183 · 188 · 165 · 147 · 106 · 47 · 153 · 200 · 147 · 141 · 82 · 17 · 99 · 116 · 9 · 125 · 134 · 53 · 187 · 34 · 15 · 49 · 64 · 113 · 177 · 84 · 55 · 139 · 194 · 127 · 115 · 36 · 151 · 187 · 132 · 113 · 39 · 152 · 191 · 137 · 122 · 53 · 175 · 22 · 197 · 13 · 4 · 17 · 21 · 38 · 59 · 97 · 156 · 47 · 203 · 44 · 41 · 85 · 126 · 5 · 131 · 136 · 61 · 197 · 52 · 43 · 95 · 138 · 27 · 165 · 192 · 151 · 137 · 82 · 13 · 95 · 108 · 203 · 105 · 102 · 1 · 103 · 104 · 1 · 105 · 106 · 5 · 111 · 116 · 21 · 137 · 158 · 89 · 41 · 130 · 171 · 95 · 60 · 155 · 9 · 164 · 173 · 131 · 98 · 23 · 121 · 144 · 59 · 203 · 56 · 53 · 109 · 162 · 65 · 21 · 86 · 107 · 193 · 94 · 81 · 175 · 50 · 19 · 69 · 88 · 157 · 39 · 196 · 29 · 19 · 48 · 67 · 115 · 182 · 91 · 67 · 158 · 19 · 177 · 196 · 167 · 157 · 118 · 69 · 187 · 50 · 31 · 81 · 112 · 193 · 99 · 86 · 185 · 65 · 44 · 109 · 153 · 56 · 3 · 59 · 62 · 121 · 183 · 98 · 75 · 173 · 42 · 9 · 51 · 60 · 111 · 171 · 76 · 41 · 117 · 158 · 69 · 21 · 90 · 111 · 201 · 106 · 101 · 1 · 102 · 103 · 205 · 102 · 101 · 203 · 98 · 95 · 193 · 82 · 69 · 151 · 14 · 165 · 179 · 138 · 111 · 43 · 154 · 197 · 145 · 136 · 75 · 5 · 80 · 85 · 165 · 44 · 3 · 47 · 50 · 97 · 147 · 38 · 185 · 17 · 202 · 13 · 9 · 22 · 31 · 53 · 84 · 137 · 15 · 152 · 167 · 113 · 74 · 187 · 55 · 36 · 91 · 127 · 12 · 139 · 151 · 84 · 29 · 113 · 142 · 49 · 191 · 34 · 19 · 53 · 72 · 125 · 197 · 116 · 107 · 17 · 124 · 141 · 59 · 200 · 53 · 47 · 100 · 147 · 41 · 188 · 23 · 5 · 28 · 33 · 61 · 94 · 155 · 43 · 198 · 35 · 27 · 62 · 89 · 151 · 34 · 185 · 13 · 198 · 5 · 203 · 2 · 205 · 1",
          "convention": "Clock position 624 is north. Remainder zero is displayed as 206.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 206. The initial state (0, 1) first returns after 624 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 206-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 206 → 206 → 206 → 74 → 23 → 200 → 53 → 42 → 107 → 197 → 206 → 206 → 63 → 163 → 76 → 167 → 206 → 206 → 206 → 206 → 9 → 189 → 185 → 206 → 159 → 206 → 206 → 206 → 201 → 206 → 9 → 111 → 151 → 111 → 98 → 101 → 200 → 95 → 185 → 206 → 206 → 206 → 111 → 146 → 197 → 206 → 206 → 206 → 206 → 147 → 206 → 206 → 206 → 141 → 185 → 206 → 75 → 50 → 163 → 48 → 20 → 87 → 102 → 206 → 206 → 206 → 150 → 203 → 206 → 108 → 131 → 98 → 89 → 20 → 105 → 206 → 206 → 206 → 123 → 41 → 172 → 56 → 206 → 162 → 203 → 206 → 168 → 206 → 206 → 135 → 122 → 191 → 206 → 206 → 206 → 148 → 206 → 15 → 153 → 134 → 206 → 206 → 206 → 206 → 147 → 206 → 206 → 206 → 165 → 206 → 206 → 206 → 196 → 171 → 179 → 206 → 21 → 201 → 206 → 206 → 206 → 204 → 203 → 206 → 83 → 121 → 33 → 183 → 188 → 206 → 153 → 200 → 206 → 99 → 116 → 121 → 20 → 206 → 12 → 132 → 113 → 53 → 194 → 8 → 102 → 206 → 206 → 206 → 66 → 203 → 206 → 3 → 111 → 116 → 143 → 95 → 155 → 92 → 68 → 65 → 68 → 38 → 39 → 38 → 81 → 20 → 62 → 99 → 77 → 56 → 36 → 98 → 173 → 206 → 206 → 206 → 206 → 206 → 117 → 158 → 206 → 206 → 206 → 206 → 2 → 102 → 154 → 165 → 179 → 206 → 57 → 170 → 44 → 194 → 43 → 106 → 137 → 130 → 12 → 84 → 12 → 68 → 47 → 79 → 147 → 35 → 122 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 692, 23, 200, 53, 248, 107, 197, 0, 0, 681, 369, 488, 167, 0, 0, 0, 0, 215, 395, 185, 0, 159, 0, 0, 0, 201, 0, 215, 317, 357, 317, 98, 513, 406, 95, 185, 0, 0, 0, 111, 146, 197, 0, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 141, 185, 0, 281, 668, 575, 254, 226, 293, 514, 0, 0, 0, 150, 203, 0, 108, 131, 922, 89, 638, 517, 0, 0, 0, 329, 41, 378, 262, 0, 162, 203, 0, 168, 0, 0, 753, 122, 191, 0, 0, 0, 972, 0, 221, 359, 134, 0, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 165, 0, 0, 0, 608, 171, 179, 0, 227, 201, 0, 0, 206, 410, 203, 0, 701, 327, 239, 183, 188, 0, 153, 200, 0, 99, 116, 533, 226, 0, 630, 338, 113, 1083, 194, 420, 720, 0, 0, 0, 478, 203, 0, 209, 111, 116, 555, 95, 155, 710, 480, 65, 480, 244, 245, 244, 699, 638, 268, 305, 489, 56, 242, 98, 173, 0, 0, 0, 0, 0, 117, 158, 0, 0, 0, 0, 208, 308, 772, 165, 179, 0, 675, 170, 44, 194, 455, 106, 137, 748, 218, 290, 630, 686, 459, 285, 353, 35, 534, 416. Modulo 206: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 74, 23, 200, 53, 42, 107, 197, 0, 0, 63, 163, 76, 167, 0, 0, 0, 0, 9, 189, 185, 0, 159, 0, 0, 0, 201, 0, 9, 111, 151, 111, 98, 101, 200, 95, 185, 0, 0, 0, 111, 146, 197, 0, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 141, 185, 0, 75, 50, 163, 48, 20, 87, 102, 0, 0, 0, 150, 203, 0, 108, 131, 98, 89, 20, 105, 0, 0, 0, 123, 41, 172, 56, 0, 162, 203, 0, 168, 0, 0, 135, 122, 191, 0, 0, 0, 148, 0, 15, 153, 134, 0, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 165, 0, 0, 0, 196, 171, 179, 0, 21, 201, 0, 0, 0, 204, 203, 0, 83, 121, 33, 183, 188, 0, 153, 200, 0, 99, 116, 121, 20, 0, 12, 132, 113, 53, 194, 8, 102, 0, 0, 0, 66, 203, 0, 3, 111, 116, 143, 95, 155, 92, 68, 65, 68, 38, 39, 38, 81, 20, 62, 99, 77, 56, 36, 98, 173, 0, 0, 0, 0, 0, 117, 158, 0, 0, 0, 0, 2, 102, 154, 165, 179, 0, 57, 170, 44, 194, 43, 106, 137, 130, 12, 84, 12, 68, 47, 79, 147, 35, 122, 4. First interval: clock positions 624 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "206 · 3 · 21 · 144 · 27 · 171 · 198 · 201 · 18 · 159 · 6 · 189 · 90 · 81 · 72 · 153 · 93 · 12 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 9 · 189 · 168 · 147 · 159 · 3 · 162 · 165 · 201 · 75 · 9 · 111 · 69 · 111 · 3 · 102 · 201 · 90 · 69 · 48 · 117 · 165 · 111 · 51 · 42 · 33 · 75 · 108 · 183 · 147 · 3 · 150 · 153 · 141 · 120 · 99 · 156 · 177 · 24 · 48 · 39 · 156 · 120 · 21 · 141 · 162 · 150 · 147 · 144 · 108 · 33 · 165 · 48 · 105 · 105 · 3 · 108 · 111 · 192 · 27 · 9 · 201 · 126 · 162 · 159 · 156 · 168 · 21 · 189 · 153 · 69 · 54 · 39 · 93 · 132 · 177 · 93 · 15 · 153 · 81 · 9 · 90 · 99 · 189 · 147 · 6 · 153 · 159 · 165 · 18 · 183 · 201 · 51 · 171 · 144 · 117 · 21 · 201 · 3 · 204 · 206 · 204 · 201 · 198 · 117 · 51 · 33 · 183 · 165 · 147 · 153 · 147 · 141 · 99 · 9 · 15 · 177 · 84 · 36 · 132 · 39 · 21 · 156 · 126 · 138 · 27 · 165 · 192 · 108 · 105 · 102 · 105 · 111 · 21 · 171 · 60 · 9 · 144 · 162 · 21 · 81 · 69 · 39 · 48 · 177 · 69 · 81 · 99 · 153 · 3 · 183 · 75 · 42 · 9 · 51 · 60 · 111 · 171 · 117 · 69 · 21 · 90 · 111 · 201 · 102 · 102 · 69 · 165 · 138 · 111 · 75 · 165 · 3 · 147 · 9 · 84 · 15 · 36 · 12 · 84 · 72 · 141 · 147 · 33 · 198 · 27 · 198",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 624, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 22, 24, 28, 30, 34, 36, 38, 39, 40, 46, 51, 58, 60, 61, 62, 63, 64, 67, 70, 72, 73, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 86, 89, 95, 98, 100, 105, 109, 111, 113, 114, 115, 116, 119, 121, 123, 124, 125, 126, 127, 130, 131, 132, 133, 136, 138, 139, 144, 151, 156, 159, 163, 168, 174, 175, 176, 177, 180, 182, 183, 186, 188, 196, 198, 205, 211, 212, 213, 214, 219, 221, 226, 230, 231, 234, 236, 237, 240, 241, 242, 248, 250, 252, 253, 254, 255, 265, 266, 269, 272, 274, 275, 276, 277, 278, 281, 282, 283, 284, 287, 288, 289, 290, 295, 298, 300, 301, 304, 307, 308, 309, 312, 315, 317, 318, 323, 329, 332, 335, 337, 338, 341, 343, 344, 347, 349, 355, 359, 360, 366, 369, 371, 383, 387, 393, 402, 403, 404, 405, 411, 413, 414, 419, 422, 424, 430, 432, 434, 441, 447, 449, 454, 458, 461, 465, 473, 478, 482, 485, 491, 493, 497, 499, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 509, 511, 512, 513, 514, 515, 519, 522, 529, 532, 534, 535, 541, 545, 547, 551, 557, 561, 563, 570, 573, 576, 585, 592, 598, 604, 609, 611, 618. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m206p624",
          "title": "Fibonacci M206P624",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 624 positions; Beta uses 206. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "207": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "207 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 26 · 170 · 196 · 159 · 148 · 100 · 41 · 141 · 182 · 116 · 91 · 207 · 91 · 91 · 182 · 66 · 41 · 107 · 148 · 48 · 196 · 37 · 26 · 63 · 89 · 152 · 34 · 186 · 13 · 199 · 5 · 204 · 2 · 206 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 207.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 207. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 207-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 185 → 82 → 182 → 157 → 89 → 52 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 392, 289, 389, 364, 296, 259, 275, 217, 209. Modulo 207: 4, 26, 178, 185, 82, 182, 157, 89, 52, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "207 · 3 · 21 · 144 · 159 · 141 · 207 · 66 · 48 · 63 · 186 · 204",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m207p48",
          "title": "Fibonacci M207P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 207. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "208": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "208 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 25 · 169 · 194 · 155 · 141 · 88 · 21 · 109 · 130 · 31 · 161 · 192 · 145 · 129 · 66 · 195 · 53 · 40 · 93 · 133 · 18 · 151 · 169 · 112 · 73 · 185 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 77 · 50 · 127 · 177 · 96 · 65 · 161 · 18 · 179 · 197 · 168 · 157 · 117 · 66 · 183 · 41 · 16 · 57 · 73 · 130 · 203 · 125 · 120 · 37 · 157 · 194 · 143 · 129 · 64 · 193 · 49 · 34 · 83 · 117 · 200 · 109 · 101 · 2 · 103 · 105 · 208 · 105 · 105 · 2 · 107 · 109 · 8 · 117 · 125 · 34 · 159 · 193 · 144 · 129 · 65 · 194 · 51 · 37 · 88 · 125 · 5 · 130 · 135 · 57 · 192 · 41 · 25 · 66 · 91 · 157 · 40 · 197 · 29 · 18 · 47 · 65 · 112 · 177 · 81 · 50 · 131 · 181 · 104 · 77 · 181 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 57 · 18 · 75 · 93 · 168 · 53 · 13 · 66 · 79 · 145 · 16 · 161 · 177 · 130 · 99 · 21 · 120 · 141 · 53 · 194 · 39 · 25 · 64 · 89 · 153 · 34 · 187 · 13 · 200 · 5 · 205 · 2 · 207 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 208.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 208. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 208-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 127 → 88 → 15 → 145 → 208 → 208 → 93 → 133 → 116 → 200 → 208 → 18 → 168 → 157 → 208 → 208 → 57 → 115 → 115 → 7 → 99 → 208 → 208 → 208 → 18 → 159 → 193 → 208 → 51 → 177 → 208 → 208 → 66 → 98 → 16 → 208 → 38 → 169 → 208 → 208 → 208 → 208 → 66 → 193 → 130 → 208 → 208 → 208 → 39 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 543, 88, 431, 145, 0, 0, 93, 133, 740, 616, 0, 226, 376, 157, 0, 0, 57, 531, 531, 423, 515, 0, 0, 0, 226, 159, 193, 0, 259, 385, 0, 0, 66, 514, 224, 0, 870, 169, 0, 0, 0, 0, 66, 401, 130, 0, 0, 0, 247, 178, 646, 1. Modulo 208: 4, 26, 178, 127, 88, 15, 145, 0, 0, 93, 133, 116, 200, 0, 18, 168, 157, 0, 0, 57, 115, 115, 7, 99, 0, 0, 0, 18, 159, 193, 0, 51, 177, 0, 0, 66, 98, 16, 0, 38, 169, 0, 0, 0, 0, 66, 193, 130, 0, 0, 0, 39, 178, 22, 1. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "208 · 3 · 21 · 144 · 141 · 21 · 192 · 129 · 66 · 195 · 93 · 18 · 27 · 177 · 96 · 18 · 168 · 117 · 66 · 183 · 57 · 120 · 129 · 117 · 105 · 208 · 105 · 105 · 117 · 159 · 144 · 129 · 51 · 135 · 57 · 192 · 66 · 18 · 177 · 81 · 96 · 57 · 18 · 75 · 93 · 168 · 66 · 177 · 99 · 21 · 120 · 141 · 39 · 153 · 207",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 17, 19, 24, 26, 27, 28, 31, 33, 40, 47, 48, 51, 54, 56, 57, 58, 61, 66, 71, 77, 83, 84, 85, 86, 91, 94, 96, 97, 100, 106, 107, 108, 111, 117, 121, 122, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 141, 146, 148, 149, 150, 151, 154, 158, 166. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m208p168",
          "title": "Fibonacci M208P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 208. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "209": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "90 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "209 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 24 · 168 · 192 · 151 · 134 · 76 · 1 · 77 · 78 · 155 · 24 · 179 · 203 · 173 · 167 · 131 · 89 · 11 · 100 · 111 · 2 · 113 · 115 · 19 · 134 · 153 · 78 · 22 · 100 · 122 · 13 · 135 · 148 · 74 · 13 · 87 · 100 · 187 · 78 · 56 · 134 · 190 · 115 · 96 · 2 · 98 · 100 · 198 · 89 · 78 · 167 · 36 · 203 · 30 · 24 · 54 · 78 · 132 · 1 · 133 · 134 · 58 · 192 · 41 · 24 · 65 · 89 · 154 · 34 · 188 · 13 · 201 · 5 · 206 · 2 · 208 · 1",
          "convention": "Clock position 90 is north. Remainder zero is displayed as 209.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 209. The initial state (0, 1) first returns after 90 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 209-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 209 → 209 → 209 → 21 → 155 → 8 → 174 → 209 → 48 → 26 → 78 → 77 → 200 → 89 → 167 → 203 → 209 → 209 → 209 → 209 → 117 → 41 → 125 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 439, 155, 1053, 383, 0, 257, 235, 287, 495, 200, 89, 167, 203, 0, 0, 0, 0, 326, 41, 543, 422. Modulo 209: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 21, 155, 8, 174, 0, 48, 26, 78, 77, 200, 89, 167, 203, 0, 0, 0, 0, 117, 41, 125, 4. First interval: clock positions 90 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "209 · 3 · 21 · 144 · 24 · 168 · 192 · 78 · 24 · 111 · 153 · 78 · 135 · 87 · 78 · 96 · 198 · 78 · 36 · 30 · 24 · 54 · 78 · 132 · 192 · 24 · 201",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 90, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 21, 23, 32, 38, 39, 44, 48, 51, 56, 60, 62, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 75, 77, 84. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m209p90",
          "title": "Fibonacci M209P90",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 90 positions; Beta uses 209. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "210": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "210 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 23 · 167 · 190 · 147 · 127 · 64 · 191 · 45 · 26 · 71 · 97 · 168 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 20 · 169 · 189 · 148 · 127 · 65 · 192 · 47 · 29 · 76 · 105 · 181 · 76 · 47 · 123 · 170 · 83 · 43 · 126 · 169 · 85 · 44 · 129 · 173 · 92 · 55 · 147 · 202 · 139 · 131 · 60 · 191 · 41 · 22 · 63 · 85 · 148 · 23 · 171 · 194 · 155 · 139 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 107 · 104 · 1 · 105 · 106 · 1 · 107 · 108 · 5 · 113 · 118 · 21 · 139 · 160 · 89 · 39 · 128 · 167 · 85 · 42 · 127 · 169 · 86 · 45 · 131 · 176 · 97 · 63 · 160 · 13 · 173 · 186 · 149 · 125 · 64 · 189 · 43 · 22 · 65 · 87 · 152 · 29 · 181 · 210 · 181 · 181 · 152 · 123 · 65 · 188 · 43 · 21 · 64 · 85 · 149 · 24 · 173 · 197 · 160 · 147 · 97 · 34 · 131 · 165 · 86 · 41 · 127 · 168 · 85 · 43 · 128 · 171 · 89 · 50 · 139 · 189 · 118 · 97 · 5 · 102 · 107 · 209 · 106 · 105 · 1 · 106 · 107 · 3 · 110 · 113 · 13 · 126 · 139 · 55 · 194 · 39 · 23 · 62 · 85 · 147 · 22 · 169 · 191 · 150 · 131 · 71 · 202 · 63 · 55 · 118 · 173 · 81 · 44 · 125 · 169 · 84 · 43 · 127 · 170 · 87 · 47 · 134 · 181 · 105 · 76 · 181 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 21 · 169 · 190 · 149 · 129 · 68 · 197 · 55 · 42 · 97 · 139 · 26 · 165 · 191 · 146 · 127 · 63 · 190 · 43 · 23 · 66 · 89 · 155 · 34 · 189 · 13 · 202 · 5 · 207 · 2 · 209 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 210.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 210. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 210-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 170 → 172 → 194 → 136 → 128 → 130 → 152 → 94 → 86 → 88 → 110 → 52 → 44 → 46 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 170 → 172 → 194 → 136 → 128 → 130 → 152 → 94 → 86 → 88 → 110 → 52 → 44 → 46 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 170 → 172 → 194 → 136 → 128 → 130 → 152 → 94 → 86 → 88 → 110 → 52 → 44 → 46 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 380, 382, 194, 136, 338, 340, 152, 304, 296, 298, 320, 472, 254, 256, 488, 220, 212, 214, 236, 388, 380, 382, 404, 346, 338, 130, 362, 514, 296, 298, 530, 262, 254, 256, 278, 220, 422, 214, 236, 388, 170, 382, 404, 346, 338, 340, 362, 304, 296, 508, 320, 262, 464, 256, 278, 220, 212. Modulo 210: 4, 26, 178, 170, 172, 194, 136, 128, 130, 152, 94, 86, 88, 110, 52, 44, 46, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 170, 172, 194, 136, 128, 130, 152, 94, 86, 88, 110, 52, 44, 46, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 170, 172, 194, 136, 128, 130, 152, 94, 86, 88, 110, 52, 44, 46, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "210 · 3 · 21 · 144 · 147 · 45 · 168 · 81 · 189 · 192 · 105 · 123 · 126 · 129 · 147 · 60 · 63 · 171 · 84 · 207 · 105 · 108 · 21 · 39 · 42 · 45 · 63 · 186 · 189 · 87 · 210 · 123 · 21 · 24 · 147 · 165 · 168 · 171 · 189 · 102 · 105 · 3 · 126 · 39 · 147 · 150 · 63 · 81 · 84 · 87 · 105 · 18 · 21 · 129 · 42 · 165 · 63 · 66 · 189 · 207",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m210p240",
          "title": "Fibonacci M210P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 210. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "211": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "42 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "211 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 22 · 166 · 188 · 143 · 120 · 52 · 172 · 13 · 185 · 198 · 172 · 159 · 120 · 68 · 188 · 45 · 22 · 67 · 89 · 156 · 34 · 190 · 13 · 203 · 5 · 208 · 2 · 210 · 1",
          "convention": "Clock position 42 is north. Remainder zero is displayed as 211.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 211. The initial state (0, 1) first returns after 42 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 211-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 97 → 211 → 172 → 211 → 45 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 519, 422, 172, 0, 256, 178, 655, 1. Modulo 211: 4, 26, 178, 97, 0, 172, 0, 45, 178, 22, 1. First interval: clock positions 42 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "211 · 3 · 21 · 144 · 120 · 198 · 159 · 120 · 45 · 156 · 210",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 42, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 25, 28, 32, 40. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m211p42",
          "title": "Fibonacci M211P42",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 42 positions; Beta uses 211. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "212": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "212 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 21 · 165 · 186 · 139 · 113 · 40 · 153 · 193 · 134 · 115 · 37 · 152 · 189 · 129 · 106 · 23 · 129 · 152 · 69 · 9 · 78 · 87 · 165 · 40 · 205 · 33 · 26 · 59 · 85 · 144 · 17 · 161 · 178 · 127 · 93 · 8 · 101 · 109 · 210 · 107 · 105 · 212 · 105 · 105 · 210 · 103 · 101 · 204 · 93 · 85 · 178 · 51 · 17 · 68 · 85 · 153 · 26 · 179 · 205 · 172 · 165 · 125 · 78 · 203 · 69 · 60 · 129 · 189 · 106 · 83 · 189 · 60 · 37 · 97 · 134 · 19 · 153 · 172 · 113 · 73 · 186 · 47 · 21 · 68 · 89 · 157 · 34 · 191 · 13 · 204 · 5 · 209 · 2 · 211 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 212.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 212. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 212-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 212 → 212 → 212 → 80 → 207 → 212 → 129 → 152 → 212 → 212 → 212 → 212 → 33 → 170 → 59 → 6 → 107 → 212 → 212 → 212 → 212 → 204 → 212 → 51 → 170 → 158 → 125 → 203 → 212 → 212 → 212 → 189 → 212 → 75 → 146 → 47 → 128 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 292, 631, 0, 129, 152, 0, 0, 0, 0, 245, 170, 483, 218, 107, 0, 0, 0, 0, 204, 0, 263, 170, 582, 125, 203, 0, 0, 0, 189, 0, 287, 358, 47, 552, 428. Modulo 212: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 80, 207, 0, 129, 152, 0, 0, 0, 0, 33, 170, 59, 6, 107, 0, 0, 0, 0, 204, 0, 51, 170, 158, 125, 203, 0, 0, 0, 189, 0, 75, 146, 47, 128, 4. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "212 · 3 · 21 · 144 · 21 · 165 · 186 · 153 · 189 · 129 · 129 · 69 · 9 · 78 · 87 · 165 · 33 · 144 · 93 · 210 · 105 · 212 · 105 · 105 · 210 · 204 · 93 · 51 · 153 · 165 · 78 · 69 · 60 · 129 · 189 · 189 · 60 · 153 · 186 · 21 · 204",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 19, 25, 26, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 38, 42, 47, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 61, 64, 68, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 83, 84, 89, 93, 95, 102. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m212p108",
          "title": "Fibonacci M212P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 212. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "213": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "280 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "213 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 20 · 164 · 184 · 135 · 106 · 28 · 134 · 162 · 83 · 32 · 115 · 147 · 49 · 196 · 32 · 15 · 47 · 62 · 109 · 171 · 67 · 25 · 92 · 117 · 209 · 113 · 109 · 9 · 118 · 127 · 32 · 159 · 191 · 137 · 115 · 39 · 154 · 193 · 134 · 114 · 35 · 149 · 184 · 120 · 91 · 211 · 89 · 87 · 176 · 50 · 13 · 63 · 76 · 139 · 2 · 141 · 143 · 71 · 1 · 72 · 73 · 145 · 5 · 150 · 155 · 92 · 34 · 126 · 160 · 73 · 20 · 93 · 113 · 206 · 106 · 99 · 205 · 91 · 83 · 174 · 44 · 5 · 49 · 54 · 103 · 157 · 47 · 204 · 38 · 29 · 67 · 96 · 163 · 46 · 209 · 42 · 38 · 80 · 118 · 198 · 103 · 88 · 191 · 66 · 44 · 110 · 154 · 51 · 205 · 43 · 35 · 78 · 113 · 191 · 91 · 69 · 160 · 16 · 176 · 192 · 155 · 134 · 76 · 210 · 73 · 70 · 143 · 213 · 143 · 143 · 73 · 3 · 76 · 79 · 155 · 21 · 176 · 197 · 160 · 144 · 91 · 22 · 113 · 135 · 35 · 170 · 205 · 162 · 154 · 103 · 44 · 147 · 191 · 125 · 103 · 15 · 118 · 133 · 38 · 171 · 209 · 167 · 163 · 117 · 67 · 184 · 38 · 9 · 47 · 56 · 103 · 159 · 49 · 208 · 44 · 39 · 83 · 122 · 205 · 114 · 106 · 7 · 113 · 120 · 20 · 140 · 160 · 87 · 34 · 121 · 155 · 63 · 5 · 68 · 73 · 141 · 1 · 142 · 143 · 72 · 2 · 74 · 76 · 150 · 13 · 163 · 176 · 126 · 89 · 2 · 91 · 93 · 184 · 64 · 35 · 99 · 134 · 20 · 154 · 174 · 115 · 76 · 191 · 54 · 32 · 86 · 118 · 204 · 109 · 100 · 209 · 96 · 92 · 188 · 67 · 42 · 109 · 151 · 47 · 198 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 181 · 83 · 51 · 134 · 185 · 106 · 78 · 184 · 49 · 20 · 69 · 89 · 158 · 34 · 192 · 13 · 205 · 5 · 210 · 2 · 212 · 1",
          "convention": "Clock position 280 is north. Remainder zero is displayed as 213.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 213. The initial state (0, 1) first returns after 280 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 213-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 155 → 55 → 17 → 64 → 5 → 184 → 5 → 64 → 17 → 55 → 155 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 40 → 212 → 166 → 98 → 94 → 134 → 205 → 23 → 169 → 95 → 70 → 182 → 139 → 152 → 73 → 146 → 97 → 107 → 13 → 197 → 88 → 206 → 76 → 113 → 76 → 206 → 88 → 197 → 13 → 107 → 97 → 146 → 73 → 152 → 139 → 182 → 70 → 95 → 169 → 23 → 205 → 134 → 94 → 98 → 166 → 212 → 40 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 368, 268, 230, 277, 218, 184, 431, 277, 443, 481, 368, 391, 239, 217, 215, 223, 281, 253, 425, 379, 98, 307, 134, 418, 236, 382, 308, 283, 395, 352, 365, 286, 359, 310, 533, 226, 410, 301, 419, 289, 539, 289, 206, 301, 410, 226, 320, 310, 146, 286, 152, 352, 182, 283, 308, 382, 236, 418, 347, 307, 98, 379, 425, 253, 281, 223, 215. Modulo 213: 4, 26, 178, 155, 55, 17, 64, 5, 184, 5, 64, 17, 55, 155, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 40, 212, 166, 98, 94, 134, 205, 23, 169, 95, 70, 182, 139, 152, 73, 146, 97, 107, 13, 197, 88, 206, 76, 113, 76, 206, 88, 197, 13, 107, 97, 146, 73, 152, 139, 182, 70, 95, 169, 23, 205, 134, 94, 98, 166, 212, 40, 68, 10, 2. First interval: clock positions 280 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "213 · 3 · 21 · 144 · 135 · 162 · 147 · 15 · 171 · 117 · 9 · 159 · 39 · 114 · 120 · 87 · 63 · 141 · 72 · 150 · 126 · 93 · 99 · 174 · 54 · 204 · 96 · 42 · 198 · 66 · 51 · 78 · 69 · 192 · 210 · 213 · 3 · 21 · 144 · 135 · 162 · 147 · 15 · 171 · 117 · 9 · 159 · 39 · 114 · 120 · 87 · 63 · 141 · 72 · 150 · 126 · 93 · 99 · 174 · 54 · 204 · 96 · 42 · 198 · 66 · 51 · 78 · 69 · 192 · 210",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 280, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m213p280",
          "title": "Fibonacci M213P280",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 280 positions; Beta uses 213. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "214": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "214 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 19 · 163 · 182 · 131 · 99 · 16 · 115 · 131 · 32 · 163 · 195 · 144 · 125 · 55 · 180 · 21 · 201 · 8 · 209 · 3 · 212 · 1 · 213 · 214 · 213 · 213 · 212 · 211 · 209 · 206 · 201 · 193 · 180 · 159 · 125 · 70 · 195 · 51 · 32 · 83 · 115 · 198 · 99 · 83 · 182 · 51 · 19 · 70 · 89 · 159 · 34 · 193 · 13 · 206 · 5 · 211 · 2 · 213 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 214.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 214. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 214-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 67 → 29 → 214 → 180 → 214 → 214 → 3 → 213 → 214 → 214 → 214 → 196 → 193 → 214 → 195 → 214 → 16 → 214 → 51 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 495, 457, 0, 180, 0, 0, 217, 213, 0, 0, 0, 838, 193, 0, 195, 0, 230, 0, 265, 178, 664, 1. Modulo 214: 4, 26, 178, 67, 29, 0, 180, 0, 0, 3, 213, 0, 0, 0, 196, 193, 0, 195, 0, 16, 0, 51, 178, 22, 1. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "214 · 3 · 21 · 144 · 99 · 195 · 144 · 180 · 21 · 201 · 3 · 213 · 214 · 213 · 213 · 201 · 180 · 159 · 195 · 51 · 198 · 99 · 51 · 159 · 213",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 17, 23, 24, 27, 28, 29, 32, 35, 36, 37, 38, 43, 45, 46, 49, 50, 54, 55, 58, 62, 70. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m214p72",
          "title": "Fibonacci M214P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 214. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "215": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "440 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "215 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 18 · 162 · 180 · 127 · 92 · 4 · 96 · 100 · 196 · 81 · 62 · 143 · 205 · 133 · 123 · 41 · 164 · 205 · 154 · 144 · 83 · 12 · 95 · 107 · 202 · 94 · 81 · 175 · 41 · 1 · 42 · 43 · 85 · 128 · 213 · 126 · 124 · 35 · 159 · 194 · 138 · 117 · 40 · 157 · 197 · 139 · 121 · 45 · 166 · 211 · 162 · 158 · 105 · 48 · 153 · 201 · 139 · 125 · 49 · 174 · 8 · 182 · 190 · 157 · 132 · 74 · 206 · 65 · 56 · 121 · 177 · 83 · 45 · 128 · 173 · 86 · 44 · 130 · 174 · 89 · 48 · 137 · 185 · 107 · 77 · 184 · 46 · 15 · 61 · 76 · 137 · 213 · 135 · 133 · 53 · 186 · 24 · 210 · 19 · 14 · 33 · 47 · 80 · 127 · 207 · 119 · 111 · 15 · 126 · 141 · 52 · 193 · 30 · 8 · 38 · 46 · 84 · 130 · 214 · 129 · 128 · 42 · 170 · 212 · 167 · 164 · 116 · 65 · 181 · 31 · 212 · 28 · 25 · 53 · 78 · 131 · 209 · 125 · 119 · 29 · 148 · 177 · 110 · 72 · 182 · 39 · 6 · 45 · 51 · 96 · 147 · 28 · 175 · 203 · 163 · 151 · 99 · 35 · 134 · 169 · 88 · 42 · 130 · 172 · 87 · 44 · 131 · 175 · 91 · 51 · 142 · 193 · 120 · 98 · 3 · 101 · 104 · 205 · 94 · 84 · 178 · 47 · 10 · 57 · 67 · 124 · 191 · 100 · 76 · 176 · 37 · 213 · 35 · 33 · 68 · 101 · 169 · 55 · 9 · 64 · 73 · 137 · 210 · 132 · 127 · 44 · 171 · 215 · 171 · 171 · 127 · 83 · 210 · 78 · 73 · 151 · 9 · 160 · 169 · 114 · 68 · 182 · 35 · 2 · 37 · 39 · 76 · 115 · 191 · 91 · 67 · 158 · 10 · 168 · 178 · 131 · 94 · 10 · 104 · 114 · 3 · 117 · 120 · 22 · 142 · 164 · 91 · 40 · 131 · 171 · 87 · 43 · 130 · 173 · 88 · 46 · 134 · 180 · 99 · 64 · 163 · 12 · 175 · 187 · 147 · 119 · 51 · 170 · 6 · 176 · 182 · 143 · 110 · 38 · 148 · 186 · 119 · 90 · 209 · 84 · 78 · 162 · 25 · 187 · 212 · 184 · 181 · 150 · 116 · 51 · 167 · 3 · 170 · 173 · 128 · 86 · 214 · 85 · 84 · 169 · 38 · 207 · 30 · 22 · 52 · 74 · 126 · 200 · 111 · 96 · 207 · 88 · 80 · 168 · 33 · 201 · 19 · 5 · 24 · 29 · 53 · 82 · 135 · 2 · 137 · 139 · 61 · 200 · 46 · 31 · 77 · 108 · 185 · 78 · 48 · 126 · 174 · 85 · 44 · 129 · 173 · 87 · 45 · 132 · 177 · 94 · 56 · 150 · 206 · 141 · 132 · 58 · 190 · 33 · 8 · 41 · 49 · 90 · 139 · 14 · 153 · 167 · 105 · 57 · 162 · 4 · 166 · 170 · 121 · 76 · 197 · 58 · 40 · 98 · 138 · 21 · 159 · 180 · 124 · 89 · 213 · 87 · 85 · 172 · 42 · 214 · 41 · 40 · 81 · 121 · 202 · 108 · 95 · 203 · 83 · 71 · 154 · 10 · 164 · 174 · 123 · 82 · 205 · 72 · 62 · 134 · 196 · 115 · 96 · 211 · 92 · 88 · 180 · 53 · 18 · 71 · 89 · 160 · 34 · 194 · 13 · 207 · 5 · 212 · 2 · 214 · 1",
          "convention": "Clock position 440 is north. Remainder zero is displayed as 215.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 215. The initial state (0, 1) first returns after 440 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 215-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 215 → 215 → 215 → 8 → 81 → 113 → 134 → 83 → 68 → 2 → 41 → 215 → 159 → 194 → 215 → 9 → 162 → 158 → 215 → 215 → 215 → 98 → 107 → 92 → 83 → 131 → 89 → 91 → 59 → 215 → 186 → 215 → 215 → 33 → 39 → 119 → 215 → 215 → 215 → 30 → 92 → 129 → 128 → 134 → 116 → 110 → 182 → 215 → 215 → 215 → 215 → 215 → 75 → 211 → 87 → 11 → 120 → 98 → 74 → 20 → 126 → 35 → 178 → 59 → 215 → 171 → 215 → 215 → 215 → 210 → 215 → 9 → 114 → 109 → 63 → 87 → 215 → 215 → 215 → 160 → 215 → 184 → 215 → 12 → 147 → 119 → 170 → 152 → 119 → 209 → 215 → 215 → 144 → 116 → 167 → 211 → 207 → 215 → 148 → 200 → 215 → 215 → 168 → 215 → 215 → 24 → 164 → 48 → 185 → 215 → 215 → 215 → 129 → 173 → 215 → 215 → 215 → 150 → 206 → 215 → 33 → 98 → 153 → 167 → 215 → 215 → 70 → 215 → 215 → 215 → 213 → 215 → 42 → 80 → 108 → 135 → 215 → 72 → 77 → 176 → 53 → 131 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 223, 296, 543, 564, 83, 498, 217, 256, 0, 159, 194, 0, 654, 377, 158, 0, 0, 0, 313, 537, 522, 83, 561, 89, 736, 274, 0, 186, 0, 0, 33, 254, 119, 0, 0, 0, 245, 92, 344, 128, 1424, 761, 110, 182, 0, 0, 0, 0, 0, 720, 426, 302, 441, 335, 98, 504, 235, 771, 35, 393, 274, 0, 171, 0, 0, 0, 210, 0, 224, 329, 324, 708, 517, 0, 0, 0, 590, 0, 614, 0, 227, 362, 119, 170, 797, 119, 209, 0, 0, 789, 116, 167, 856, 207, 0, 148, 200, 0, 0, 168, 0, 0, 24, 164, 693, 185, 0, 0, 0, 129, 173, 0, 0, 0, 150, 206, 0, 248, 98, 153, 167, 0, 0, 930, 0, 0, 0, 213, 0, 257, 295, 323, 780, 0, 287, 507, 391, 53, 561, 434. Modulo 215: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 8, 81, 113, 134, 83, 68, 2, 41, 0, 159, 194, 0, 9, 162, 158, 0, 0, 0, 98, 107, 92, 83, 131, 89, 91, 59, 0, 186, 0, 0, 33, 39, 119, 0, 0, 0, 30, 92, 129, 128, 134, 116, 110, 182, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 211, 87, 11, 120, 98, 74, 20, 126, 35, 178, 59, 0, 171, 0, 0, 0, 210, 0, 9, 114, 109, 63, 87, 0, 0, 0, 160, 0, 184, 0, 12, 147, 119, 170, 152, 119, 209, 0, 0, 144, 116, 167, 211, 207, 0, 148, 200, 0, 0, 168, 0, 0, 24, 164, 48, 185, 0, 0, 0, 129, 173, 0, 0, 0, 150, 206, 0, 33, 98, 153, 167, 0, 0, 70, 0, 0, 0, 213, 0, 42, 80, 108, 135, 0, 72, 77, 176, 53, 131, 4. First interval: clock positions 440 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "215 · 3 · 21 · 144 · 18 · 162 · 180 · 96 · 81 · 123 · 144 · 12 · 81 · 42 · 213 · 126 · 159 · 138 · 117 · 45 · 162 · 105 · 48 · 153 · 201 · 174 · 132 · 177 · 45 · 174 · 48 · 15 · 213 · 135 · 186 · 24 · 210 · 33 · 207 · 111 · 15 · 126 · 141 · 30 · 84 · 129 · 42 · 78 · 177 · 72 · 39 · 6 · 45 · 51 · 96 · 147 · 99 · 42 · 87 · 51 · 120 · 3 · 84 · 57 · 213 · 33 · 9 · 210 · 132 · 171 · 215 · 171 · 171 · 210 · 78 · 9 · 114 · 39 · 168 · 114 · 3 · 117 · 120 · 171 · 87 · 180 · 99 · 12 · 147 · 51 · 6 · 186 · 90 · 84 · 78 · 162 · 150 · 51 · 3 · 84 · 207 · 30 · 126 · 111 · 96 · 207 · 168 · 33 · 201 · 24 · 135 · 108 · 78 · 48 · 126 · 174 · 129 · 87 · 45 · 132 · 177 · 150 · 141 · 132 · 33 · 90 · 153 · 105 · 57 · 162 · 138 · 21 · 159 · 180 · 213 · 87 · 42 · 81 · 108 · 174 · 123 · 72 · 96 · 180 · 18 · 207",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 440, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 19, 22, 27, 32, 34, 39, 43, 47, 48, 51, 53, 54, 60, 63, 65, 66, 67, 68, 72, 77, 83, 85, 91, 93, 100, 104, 105, 108, 109, 110, 113, 117, 119, 120, 121, 122, 125, 129, 132, 134, 147, 154, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 169, 174, 177, 182, 185, 187, 192, 196, 204, 206, 211, 215, 216, 219, 220, 221, 222, 225, 226, 229, 232, 238, 246, 252, 253, 254, 255, 262, 263, 270, 271, 274, 277, 279, 281, 288, 290, 292, 293, 294, 300, 302, 304, 311, 314, 315, 319, 321, 322, 323, 326, 327, 328, 331, 335, 344, 346, 347, 348, 349, 352, 354, 355, 356, 357, 360, 362, 363, 366, 370, 373, 375, 376, 377, 387, 388, 389, 390, 393, 394, 397, 401, 404, 412, 413, 416, 421, 425, 427, 434. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m215p440",
          "title": "Fibonacci M215P440",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 440 positions; Beta uses 215. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "216": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "216 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 17 · 161 · 178 · 123 · 85 · 208 · 77 · 69 · 146 · 215 · 145 · 144 · 73 · 1 · 74 · 75 · 149 · 8 · 157 · 165 · 106 · 55 · 161 · 216 · 161 · 161 · 106 · 51 · 157 · 208 · 149 · 141 · 74 · 215 · 73 · 72 · 145 · 1 · 146 · 147 · 77 · 8 · 85 · 93 · 178 · 55 · 17 · 72 · 89 · 161 · 34 · 195 · 13 · 208 · 5 · 213 · 2 · 215 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 216.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 216. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 216-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 154 → 74 → 148 → 98 → 106 → 212 → 82 → 146 → 76 → 170 → 34 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 356, 370, 506, 148, 314, 322, 428, 514, 362, 292, 170, 250, 284, 226, 218. Modulo 216: 4, 26, 178, 140, 154, 74, 148, 98, 106, 212, 82, 146, 76, 170, 34, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "216 · 3 · 21 · 144 · 123 · 69 · 144 · 75 · 165 · 216 · 51 · 141 · 72 · 147 · 93 · 72 · 195 · 213",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m216p72",
          "title": "Fibonacci M216P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 216. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "217": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "217 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 16 · 160 · 176 · 119 · 78 · 197 · 58 · 38 · 96 · 134 · 13 · 147 · 160 · 90 · 33 · 123 · 156 · 62 · 1 · 63 · 64 · 127 · 191 · 101 · 75 · 176 · 34 · 210 · 27 · 20 · 47 · 67 · 114 · 181 · 78 · 42 · 120 · 162 · 65 · 10 · 75 · 85 · 160 · 28 · 188 · 216 · 187 · 186 · 156 · 125 · 64 · 189 · 36 · 8 · 44 · 52 · 96 · 148 · 27 · 175 · 202 · 160 · 145 · 88 · 16 · 104 · 120 · 7 · 127 · 134 · 44 · 178 · 5 · 183 · 188 · 154 · 125 · 62 · 187 · 32 · 2 · 34 · 36 · 70 · 106 · 176 · 65 · 24 · 89 · 113 · 202 · 98 · 83 · 181 · 47 · 11 · 58 · 69 · 127 · 196 · 106 · 85 · 191 · 59 · 33 · 92 · 125 · 217 · 125 · 125 · 33 · 158 · 191 · 132 · 106 · 21 · 127 · 148 · 58 · 206 · 47 · 36 · 83 · 119 · 202 · 104 · 89 · 193 · 65 · 41 · 106 · 147 · 36 · 183 · 2 · 185 · 187 · 155 · 125 · 63 · 188 · 34 · 5 · 39 · 44 · 83 · 127 · 210 · 120 · 113 · 16 · 129 · 145 · 57 · 202 · 42 · 27 · 69 · 96 · 165 · 44 · 209 · 36 · 28 · 64 · 92 · 156 · 31 · 187 · 1 · 188 · 189 · 160 · 132 · 75 · 207 · 65 · 55 · 120 · 175 · 78 · 36 · 114 · 150 · 47 · 197 · 27 · 7 · 34 · 41 · 75 · 116 · 191 · 90 · 64 · 154 · 1 · 155 · 156 · 94 · 33 · 127 · 160 · 70 · 13 · 83 · 96 · 179 · 58 · 20 · 78 · 98 · 176 · 57 · 16 · 73 · 89 · 162 · 34 · 196 · 13 · 209 · 5 · 214 · 2 · 216 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 217.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 217. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 217-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 37 → 76 → 147 → 160 → 217 → 217 → 217 → 63 → 49 → 210 → 217 → 134 → 181 → 217 → 217 → 217 → 75 → 27 → 187 → 217 → 189 → 217 → 104 → 148 → 22 → 61 → 133 → 200 → 14 → 113 → 217 → 33 → 132 → 106 → 152 → 134 → 217 → 217 → 3 → 10 → 37 → 217 → 129 → 145 → 202 → 217 → 217 → 217 → 217 → 36 → 184 → 190 → 160 → 217 → 217 → 120 → 175 → 217 → 217 → 217 → 27 → 82 → 90 → 157 → 94 → 19 → 40 → 57 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 471, 293, 147, 160, 0, 0, 0, 63, 483, 210, 0, 134, 181, 0, 0, 0, 75, 461, 187, 0, 189, 0, 104, 148, 890, 495, 784, 417, 882, 764, 217, 250, 349, 106, 586, 1002, 0, 0, 654, 227, 254, 0, 129, 145, 202, 0, 0, 0, 0, 253, 184, 407, 160, 0, 0, 120, 175, 0, 0, 0, 244, 82, 307, 374, 94, 453, 257, 274, 178, 673, 1. Modulo 217: 4, 26, 178, 37, 76, 147, 160, 0, 0, 0, 63, 49, 210, 0, 134, 181, 0, 0, 0, 75, 27, 187, 0, 189, 0, 104, 148, 22, 61, 133, 200, 14, 113, 0, 33, 132, 106, 152, 134, 0, 0, 3, 10, 37, 0, 129, 145, 202, 0, 0, 0, 0, 36, 184, 190, 160, 0, 0, 120, 175, 0, 0, 0, 27, 82, 90, 157, 94, 19, 40, 57, 178, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "217 · 3 · 21 · 144 · 78 · 96 · 147 · 90 · 33 · 123 · 156 · 63 · 75 · 210 · 27 · 114 · 78 · 42 · 120 · 162 · 75 · 216 · 186 · 156 · 189 · 36 · 96 · 27 · 120 · 183 · 36 · 24 · 69 · 33 · 217 · 33 · 132 · 21 · 36 · 147 · 36 · 183 · 63 · 39 · 210 · 120 · 129 · 57 · 42 · 27 · 69 · 96 · 165 · 36 · 156 · 189 · 132 · 75 · 207 · 120 · 78 · 36 · 114 · 150 · 27 · 75 · 90 · 156 · 33 · 96 · 78 · 57 · 162 · 216",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 26, 27, 28, 29, 32, 37, 40, 41, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 58, 60, 61, 64, 65, 69, 71, 79, 86, 95, 100, 110, 117, 120, 123, 126, 128, 134, 144, 145, 146, 152, 156, 160, 161, 164, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 175, 179, 184, 186, 187, 188, 191, 193, 194, 195, 196, 199, 203, 206, 211, 213, 219, 223, 226, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m217p240",
          "title": "Fibonacci M217P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 217. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "218": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "218 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 15 · 159 · 174 · 115 · 71 · 186 · 39 · 7 · 46 · 53 · 99 · 152 · 33 · 185 · 218 · 185 · 185 · 152 · 119 · 53 · 172 · 7 · 179 · 186 · 147 · 115 · 44 · 159 · 203 · 144 · 129 · 55 · 184 · 21 · 205 · 8 · 213 · 3 · 216 · 1 · 217 · 218 · 217 · 217 · 216 · 215 · 213 · 210 · 205 · 197 · 184 · 163 · 129 · 74 · 203 · 59 · 44 · 103 · 147 · 32 · 179 · 211 · 172 · 165 · 119 · 66 · 185 · 33 · 218 · 33 · 33 · 66 · 99 · 165 · 46 · 211 · 39 · 32 · 71 · 103 · 174 · 59 · 15 · 74 · 89 · 163 · 34 · 197 · 13 · 210 · 5 · 215 · 2 · 217 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 218.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 218. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 218-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 218 → 218 → 218 → 186 → 218 → 106 → 152 → 185 → 180 → 218 → 159 → 203 → 218 → 21 → 213 → 218 → 218 → 218 → 216 → 215 → 218 → 95 → 47 → 158 → 119 → 185 → 218 → 218 → 218 → 218 → 218 → 218 → 39 → 206 → 59 → 134 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 186, 0, 106, 152, 185, 1052, 0, 159, 203, 0, 239, 213, 0, 0, 218, 434, 215, 0, 749, 483, 594, 119, 185, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 257, 206, 59, 570, 440. Modulo 218: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 186, 0, 106, 152, 185, 180, 0, 159, 203, 0, 21, 213, 0, 0, 0, 216, 215, 0, 95, 47, 158, 119, 185, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 39, 206, 59, 134, 4. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "218 · 3 · 21 · 144 · 15 · 159 · 174 · 186 · 39 · 99 · 33 · 218 · 186 · 147 · 159 · 144 · 129 · 21 · 213 · 3 · 216 · 218 · 216 · 213 · 210 · 129 · 147 · 165 · 66 · 33 · 218 · 33 · 33 · 66 · 99 · 165 · 39 · 174 · 15 · 210",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 23, 25, 27, 36, 37, 40, 42, 43, 46, 49, 50, 51, 54, 57, 59, 60, 65, 71, 76, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 89, 93, 95, 102. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m218p108",
          "title": "Fibonacci M218P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 218. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "219": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "296 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "219 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 14 · 158 · 172 · 111 · 64 · 175 · 20 · 195 · 215 · 191 · 187 · 159 · 127 · 67 · 194 · 42 · 17 · 59 · 76 · 135 · 211 · 127 · 119 · 27 · 146 · 173 · 100 · 54 · 154 · 208 · 143 · 132 · 56 · 188 · 25 · 213 · 19 · 13 · 32 · 45 · 77 · 122 · 199 · 102 · 82 · 184 · 47 · 12 · 59 · 71 · 130 · 201 · 112 · 94 · 206 · 81 · 68 · 149 · 217 · 147 · 145 · 73 · 218 · 72 · 71 · 143 · 214 · 138 · 133 · 52 · 185 · 18 · 203 · 2 · 205 · 207 · 193 · 181 · 155 · 117 · 53 · 170 · 4 · 174 · 178 · 133 · 92 · 6 · 98 · 104 · 202 · 87 · 70 · 157 · 8 · 165 · 173 · 119 · 73 · 192 · 46 · 19 · 65 · 84 · 149 · 14 · 163 · 177 · 121 · 79 · 200 · 60 · 41 · 101 · 142 · 24 · 166 · 190 · 137 · 108 · 26 · 134 · 160 · 75 · 16 · 91 · 107 · 198 · 86 · 65 · 151 · 216 · 148 · 145 · 74 · 219 · 74 · 74 · 148 · 3 · 151 · 154 · 86 · 21 · 107 · 128 · 16 · 144 · 160 · 85 · 26 · 111 · 137 · 29 · 166 · 195 · 142 · 118 · 41 · 159 · 200 · 140 · 121 · 42 · 163 · 205 · 149 · 135 · 65 · 200 · 46 · 27 · 73 · 100 · 173 · 54 · 8 · 62 · 70 · 132 · 202 · 115 · 98 · 213 · 92 · 86 · 178 · 45 · 4 · 49 · 53 · 102 · 155 · 38 · 193 · 12 · 205 · 217 · 203 · 201 · 185 · 167 · 133 · 81 · 214 · 76 · 71 · 147 · 218 · 146 · 145 · 72 · 217 · 70 · 68 · 138 · 206 · 125 · 112 · 18 · 130 · 148 · 59 · 207 · 47 · 35 · 82 · 117 · 199 · 97 · 77 · 174 · 32 · 206 · 19 · 6 · 25 · 31 · 56 · 87 · 143 · 11 · 154 · 165 · 100 · 46 · 146 · 192 · 119 · 92 · 211 · 84 · 76 · 160 · 17 · 177 · 194 · 152 · 127 · 60 · 187 · 28 · 215 · 24 · 20 · 44 · 64 · 108 · 172 · 61 · 14 · 75 · 89 · 164 · 34 · 198 · 13 · 211 · 5 · 216 · 2 · 218 · 1",
          "convention": "Clock position 296 is north. Remainder zero is displayed as 219.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 219. The initial state (0, 1) first returns after 296 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 219-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 125 → 40 → 155 → 169 → 152 → 19 → 200 → 67 → 50 → 64 → 179 → 94 → 41 → 193 → 215 → 217 → 209 → 151 → 191 → 91 → 8 → 184 → 185 → 16 → 146 → 130 → 107 → 181 → 65 → 55 → 101 → 214 → 83 → 148 → 77 → 172 → 32 → 52 → 113 → 82 → 23 → 79 → 92 → 127 → 140 → 196 → 137 → 106 → 167 → 187 → 47 → 142 → 71 → 136 → 5 → 118 → 164 → 154 → 38 → 112 → 89 → 73 → 203 → 34 → 35 → 211 → 128 → 28 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 344, 259, 593, 388, 152, 457, 419, 505, 269, 64, 398, 313, 260, 412, 434, 436, 428, 370, 410, 529, 227, 403, 404, 235, 365, 130, 326, 400, 284, 493, 320, 214, 302, 367, 296, 391, 251, 271, 332, 301, 461, 517, 311, 346, 140, 415, 356, 106, 386, 625, 485, 361, 509, 355, 443, 337, 164, 373, 257, 112, 308, 292, 422, 253, 473, 430, 128, 247, 287, 229, 221. Modulo 219: 4, 26, 178, 125, 40, 155, 169, 152, 19, 200, 67, 50, 64, 179, 94, 41, 193, 215, 217, 209, 151, 191, 91, 8, 184, 185, 16, 146, 130, 107, 181, 65, 55, 101, 214, 83, 148, 77, 172, 32, 52, 113, 82, 23, 79, 92, 127, 140, 196, 137, 106, 167, 187, 47, 142, 71, 136, 5, 118, 164, 154, 38, 112, 89, 73, 203, 34, 35, 211, 128, 28, 68, 10, 2. First interval: clock positions 296 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "219 · 3 · 21 · 144 · 111 · 195 · 159 · 42 · 135 · 27 · 54 · 132 · 213 · 45 · 102 · 12 · 201 · 81 · 147 · 72 · 138 · 18 · 207 · 117 · 174 · 6 · 87 · 165 · 192 · 84 · 177 · 60 · 24 · 108 · 75 · 198 · 216 · 219 · 3 · 21 · 144 · 111 · 195 · 159 · 42 · 135 · 27 · 54 · 132 · 213 · 45 · 102 · 12 · 201 · 81 · 147 · 72 · 138 · 18 · 207 · 117 · 174 · 6 · 87 · 165 · 192 · 84 · 177 · 60 · 24 · 108 · 75 · 198 · 216",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 296, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m219p296",
          "title": "Fibonacci M219P296",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 296 positions; Beta uses 219. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "220": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "220 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 13 · 157 · 170 · 107 · 57 · 164 · 1 · 165 · 166 · 111 · 57 · 168 · 5 · 173 · 178 · 131 · 89 · 220 · 89 · 89 · 178 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 166 · 55 · 1 · 56 · 57 · 113 · 170 · 63 · 13 · 76 · 89 · 165 · 34 · 199 · 13 · 212 · 5 · 217 · 2 · 219 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 220.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 220. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 220-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 7 → 165 → 166 → 220 → 220 → 136 → 20 → 167 → 63 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 447, 165, 166, 0, 0, 576, 460, 387, 283, 178, 682, 1. Modulo 220: 4, 26, 178, 7, 165, 166, 0, 0, 136, 20, 167, 63, 178, 22, 1. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "220 · 3 · 21 · 144 · 57 · 165 · 111 · 57 · 168 · 220 · 57 · 57 · 63 · 165 · 219",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 23, 24, 30, 37, 43, 46, 50, 58. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m220p60",
          "title": "Fibonacci M220P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 220. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "221": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "252 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "221 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 12 · 156 · 168 · 103 · 50 · 153 · 203 · 135 · 117 · 31 · 148 · 179 · 106 · 64 · 170 · 13 · 183 · 196 · 158 · 133 · 70 · 203 · 52 · 34 · 86 · 120 · 206 · 105 · 90 · 195 · 64 · 38 · 102 · 140 · 21 · 161 · 182 · 122 · 83 · 205 · 67 · 51 · 118 · 169 · 66 · 14 · 80 · 94 · 174 · 47 · 221 · 47 · 47 · 94 · 141 · 14 · 155 · 169 · 103 · 51 · 154 · 205 · 138 · 122 · 39 · 161 · 200 · 140 · 119 · 38 · 157 · 195 · 131 · 105 · 15 · 120 · 135 · 34 · 169 · 203 · 151 · 133 · 63 · 196 · 38 · 13 · 51 · 64 · 115 · 179 · 73 · 31 · 104 · 135 · 18 · 153 · 171 · 103 · 53 · 156 · 209 · 144 · 132 · 55 · 187 · 21 · 208 · 8 · 216 · 3 · 219 · 1 · 220 · 221 · 220 · 220 · 219 · 218 · 216 · 213 · 208 · 200 · 187 · 166 · 132 · 77 · 209 · 65 · 53 · 118 · 171 · 68 · 18 · 86 · 104 · 190 · 73 · 42 · 115 · 157 · 51 · 208 · 38 · 25 · 63 · 88 · 151 · 18 · 169 · 187 · 135 · 101 · 15 · 116 · 131 · 26 · 157 · 183 · 119 · 81 · 200 · 60 · 39 · 99 · 138 · 16 · 154 · 170 · 103 · 52 · 155 · 207 · 141 · 127 · 47 · 174 · 221 · 174 · 174 · 127 · 80 · 207 · 66 · 52 · 118 · 170 · 67 · 16 · 83 · 99 · 182 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 64 · 26 · 90 · 116 · 206 · 101 · 86 · 187 · 52 · 18 · 70 · 88 · 158 · 25 · 183 · 208 · 170 · 157 · 106 · 42 · 148 · 190 · 117 · 86 · 203 · 68 · 50 · 118 · 168 · 65 · 12 · 77 · 89 · 166 · 34 · 200 · 13 · 213 · 5 · 218 · 2 · 220 · 1",
          "convention": "Clock position 252 is north. Remainder zero is displayed as 221.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 221. The initial state (0, 1) first returns after 252 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 221-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 221 → 221 → 221 → 153 → 203 → 221 → 48 → 48 → 206 → 221 → 221 → 102 → 140 → 157 → 66 → 188 → 47 → 188 → 220 → 138 → 122 → 152 → 131 → 221 → 221 → 221 → 27 → 26 → 124 → 221 → 221 → 221 → 156 → 209 → 221 → 21 → 216 → 221 → 221 → 221 → 219 → 218 → 221 → 98 → 80 → 68 → 11 → 51 → 50 → 18 → 135 → 101 → 209 → 119 → 200 → 221 → 221 → 221 → 208 → 221 → 174 → 221 → 221 → 221 → 207 → 221 → 64 → 182 → 221 → 221 → 221 → 221 → 90 → 85 → 120 → 199 → 117 → 83 → 65 → 137 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 153, 203, 0, 711, 932, 206, 0, 0, 102, 140, 820, 287, 188, 47, 188, 441, 359, 122, 815, 131, 0, 0, 0, 690, 247, 566, 0, 0, 0, 156, 209, 0, 242, 216, 0, 0, 221, 440, 218, 0, 761, 522, 68, 453, 272, 271, 239, 356, 101, 430, 119, 200, 0, 0, 0, 650, 0, 174, 0, 0, 0, 207, 0, 506, 182, 0, 0, 0, 0, 90, 748, 341, 641, 338, 525, 65, 579, 446. Modulo 221: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 153, 203, 0, 48, 48, 206, 0, 0, 102, 140, 157, 66, 188, 47, 188, 220, 138, 122, 152, 131, 0, 0, 0, 27, 26, 124, 0, 0, 0, 156, 209, 0, 21, 216, 0, 0, 0, 219, 218, 0, 98, 80, 68, 11, 51, 50, 18, 135, 101, 209, 119, 200, 0, 0, 0, 208, 0, 174, 0, 0, 0, 207, 0, 64, 182, 0, 0, 0, 0, 90, 85, 120, 199, 117, 83, 65, 137, 4. First interval: clock positions 252 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "221 · 3 · 21 · 144 · 12 · 156 · 168 · 153 · 135 · 117 · 183 · 120 · 105 · 90 · 195 · 102 · 21 · 51 · 66 · 174 · 221 · 141 · 51 · 138 · 39 · 195 · 105 · 15 · 120 · 135 · 63 · 51 · 135 · 18 · 153 · 171 · 156 · 144 · 132 · 21 · 216 · 3 · 219 · 221 · 219 · 216 · 213 · 132 · 171 · 18 · 42 · 51 · 63 · 18 · 135 · 15 · 183 · 81 · 60 · 39 · 99 · 138 · 207 · 141 · 174 · 221 · 174 · 174 · 207 · 66 · 99 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 90 · 18 · 183 · 42 · 117 · 168 · 12 · 213",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 252, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 21, 29, 38, 40, 41, 42, 45, 47, 54, 57, 61, 63, 67, 72, 75, 77, 84, 86, 87, 88, 89, 95, 99, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 115, 118, 121, 122, 123, 126, 129, 131, 132, 137, 143, 145, 150, 153, 157, 160, 163, 165, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 184, 185, 188, 189, 190, 191, 194, 195, 202, 204, 205, 206, 207, 208, 211, 218, 223, 228, 231, 237, 239, 246. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m221p252",
          "title": "Fibonacci M221P252",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 252 positions; Beta uses 221. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "222": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "222 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 11 · 155 · 166 · 99 · 43 · 142 · 185 · 105 · 68 · 173 · 19 · 192 · 211 · 181 · 170 · 129 · 77 · 206 · 61 · 45 · 106 · 151 · 35 · 186 · 221 · 185 · 184 · 147 · 109 · 34 · 143 · 177 · 98 · 53 · 151 · 204 · 133 · 115 · 26 · 141 · 167 · 86 · 31 · 117 · 148 · 43 · 191 · 12 · 203 · 215 · 196 · 189 · 163 · 130 · 71 · 201 · 50 · 29 · 79 · 108 · 187 · 73 · 38 · 111 · 149 · 38 · 187 · 3 · 190 · 193 · 161 · 132 · 71 · 203 · 52 · 33 · 85 · 118 · 203 · 99 · 80 · 179 · 37 · 216 · 31 · 25 · 56 · 81 · 137 · 218 · 133 · 129 · 40 · 169 · 209 · 156 · 143 · 77 · 220 · 75 · 73 · 148 · 221 · 147 · 146 · 71 · 217 · 66 · 61 · 127 · 188 · 93 · 59 · 152 · 211 · 141 · 130 · 49 · 179 · 6 · 185 · 191 · 154 · 123 · 55 · 178 · 11 · 189 · 200 · 167 · 145 · 90 · 13 · 103 · 116 · 219 · 113 · 110 · 1 · 111 · 112 · 1 · 113 · 114 · 5 · 119 · 124 · 21 · 145 · 166 · 89 · 33 · 122 · 155 · 55 · 210 · 43 · 31 · 74 · 105 · 179 · 62 · 19 · 81 · 100 · 181 · 59 · 18 · 77 · 95 · 172 · 45 · 217 · 40 · 35 · 75 · 110 · 185 · 73 · 36 · 109 · 145 · 32 · 177 · 209 · 164 · 151 · 93 · 22 · 115 · 137 · 30 · 167 · 197 · 142 · 117 · 37 · 154 · 191 · 123 · 92 · 215 · 85 · 78 · 163 · 19 · 182 · 201 · 161 · 140 · 79 · 219 · 76 · 73 · 149 · 222 · 149 · 149 · 76 · 3 · 79 · 82 · 161 · 21 · 182 · 203 · 163 · 144 · 85 · 7 · 92 · 99 · 191 · 68 · 37 · 105 · 142 · 25 · 167 · 192 · 137 · 107 · 22 · 129 · 151 · 58 · 209 · 45 · 32 · 77 · 109 · 186 · 73 · 37 · 110 · 147 · 35 · 182 · 217 · 177 · 172 · 127 · 77 · 204 · 59 · 41 · 100 · 141 · 19 · 160 · 179 · 117 · 74 · 191 · 43 · 12 · 55 · 67 · 122 · 189 · 89 · 56 · 145 · 201 · 124 · 103 · 5 · 108 · 113 · 221 · 112 · 111 · 1 · 112 · 113 · 3 · 116 · 119 · 13 · 132 · 145 · 55 · 200 · 33 · 11 · 44 · 55 · 99 · 154 · 31 · 185 · 216 · 179 · 173 · 130 · 81 · 211 · 70 · 59 · 129 · 188 · 95 · 61 · 156 · 217 · 151 · 146 · 75 · 221 · 74 · 73 · 147 · 220 · 145 · 143 · 66 · 209 · 53 · 40 · 93 · 133 · 4 · 137 · 141 · 56 · 197 · 31 · 6 · 37 · 43 · 80 · 123 · 203 · 104 · 85 · 189 · 52 · 19 · 71 · 90 · 161 · 29 · 190 · 219 · 187 · 184 · 149 · 111 · 38 · 149 · 187 · 114 · 79 · 193 · 50 · 21 · 71 · 92 · 163 · 33 · 196 · 7 · 203 · 210 · 191 · 179 · 148 · 105 · 31 · 136 · 167 · 81 · 26 · 107 · 133 · 18 · 151 · 169 · 98 · 45 · 143 · 188 · 109 · 75 · 184 · 37 · 221 · 36 · 35 · 71 · 106 · 177 · 61 · 16 · 77 · 93 · 170 · 41 · 211 · 30 · 19 · 49 · 68 · 117 · 185 · 80 · 43 · 123 · 166 · 67 · 11 · 78 · 89 · 167 · 34 · 201 · 13 · 214 · 5 · 219 · 2 · 221 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 222.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 222. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 222-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 110 → 148 → 38 → 118 → 122 → 70 → 146 → 64 → 80 → 52 → 62 → 160 → 170 → 142 → 158 → 76 → 152 → 100 → 104 → 184 → 74 → 112 → 44 → 196 → 218 → 220 → 212 → 154 → 200 → 136 → 86 → 22 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 110 → 148 → 38 → 118 → 122 → 70 → 146 → 64 → 80 → 52 → 62 → 160 → 170 → 142 → 158 → 76 → 152 → 100 → 104 → 184 → 74 → 112 → 44 → 196 → 218 → 220 → 212 → 154 → 200 → 136 → 86 → 22 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 110 → 148 → 38 → 118 → 122 → 70 → 146 → 64 → 80 → 52 → 62 → 160 → 170 → 142 → 158 → 76 → 152 → 100 → 104 → 184 → 74 → 112 → 44 → 196 → 218 → 220 → 212 → 154 → 200 → 136 → 86 → 22 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 332, 370, 260, 562, 344, 292, 590, 286, 302, 274, 284, 382, 614, 364, 158, 298, 374, 544, 326, 406, 296, 112, 488, 418, 440, 442, 434, 376, 422, 358, 530, 244, 512, 232, 224, 226, 248, 400, 332, 148, 260, 340, 344, 292, 368, 286, 524, 274, 506, 382, 392, 364, 380, 298, 374, 322, 548, 184, 296, 334, 266, 418, 218, 220, 434, 376, 200, 358, 308, 244, 290, 232, 446, 226, 248, 400, 110, 370, 482, 340, 344, 514, 368, 508, 302, 274, 284, 160, 392, 142, 380, 520, 374, 322, 326, 406, 518, 334, 266, 418, 440, 442, 212, 154, 422, 136, 308, 244, 290, 232, 224. Modulo 222: 4, 26, 178, 110, 148, 38, 118, 122, 70, 146, 64, 80, 52, 62, 160, 170, 142, 158, 76, 152, 100, 104, 184, 74, 112, 44, 196, 218, 220, 212, 154, 200, 136, 86, 22, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 110, 148, 38, 118, 122, 70, 146, 64, 80, 52, 62, 160, 170, 142, 158, 76, 152, 100, 104, 184, 74, 112, 44, 196, 218, 220, 212, 154, 200, 136, 86, 22, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 110, 148, 38, 118, 122, 70, 146, 64, 80, 52, 62, 160, 170, 142, 158, 76, 152, 100, 104, 184, 74, 112, 44, 196, 218, 220, 212, 154, 200, 136, 86, 22, 68, 10, 2. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "222 · 3 · 21 · 144 · 99 · 105 · 192 · 129 · 45 · 186 · 147 · 177 · 204 · 141 · 117 · 12 · 189 · 201 · 108 · 111 · 3 · 132 · 33 · 99 · 216 · 81 · 129 · 156 · 75 · 147 · 66 · 93 · 141 · 6 · 123 · 189 · 90 · 219 · 111 · 114 · 21 · 33 · 210 · 105 · 81 · 18 · 45 · 75 · 36 · 177 · 93 · 30 · 117 · 123 · 78 · 201 · 219 · 222 · 3 · 21 · 144 · 99 · 105 · 192 · 129 · 45 · 186 · 147 · 177 · 204 · 141 · 117 · 12 · 189 · 201 · 108 · 111 · 3 · 132 · 33 · 99 · 216 · 81 · 129 · 156 · 75 · 147 · 66 · 93 · 141 · 6 · 123 · 189 · 90 · 219 · 111 · 114 · 21 · 33 · 210 · 105 · 81 · 18 · 45 · 75 · 36 · 177 · 93 · 30 · 117 · 123 · 78 · 201 · 219",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m222p456",
          "title": "Fibonacci M222P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 222. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "223": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "448 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "223 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 10 · 154 · 164 · 95 · 36 · 131 · 167 · 75 · 19 · 94 · 113 · 207 · 97 · 81 · 178 · 36 · 214 · 27 · 18 · 45 · 63 · 108 · 171 · 56 · 4 · 60 · 64 · 124 · 188 · 89 · 54 · 143 · 197 · 117 · 91 · 208 · 76 · 61 · 137 · 198 · 112 · 87 · 199 · 63 · 39 · 102 · 141 · 20 · 161 · 181 · 119 · 77 · 196 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 42 · 211 · 30 · 18 · 48 · 66 · 114 · 180 · 71 · 28 · 99 · 127 · 3 · 130 · 133 · 40 · 173 · 213 · 163 · 153 · 93 · 23 · 116 · 139 · 32 · 171 · 203 · 151 · 131 · 59 · 190 · 26 · 216 · 19 · 12 · 31 · 43 · 74 · 117 · 191 · 85 · 53 · 138 · 191 · 106 · 74 · 180 · 31 · 211 · 19 · 7 · 26 · 33 · 59 · 92 · 151 · 20 · 171 · 191 · 139 · 107 · 23 · 130 · 153 · 60 · 213 · 50 · 40 · 90 · 130 · 220 · 127 · 124 · 28 · 152 · 180 · 109 · 66 · 175 · 18 · 193 · 211 · 181 · 169 · 127 · 73 · 200 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 62 · 20 · 82 · 102 · 184 · 63 · 24 · 87 · 111 · 198 · 86 · 61 · 147 · 208 · 132 · 117 · 26 · 143 · 169 · 89 · 35 · 124 · 159 · 60 · 219 · 56 · 52 · 108 · 160 · 45 · 205 · 27 · 9 · 36 · 45 · 81 · 126 · 207 · 110 · 94 · 204 · 75 · 56 · 131 · 187 · 95 · 59 · 154 · 213 · 144 · 134 · 55 · 189 · 21 · 210 · 8 · 218 · 3 · 221 · 1 · 222 · 223 · 222 · 222 · 221 · 220 · 218 · 215 · 210 · 202 · 189 · 168 · 134 · 79 · 213 · 69 · 59 · 128 · 187 · 92 · 56 · 148 · 204 · 129 · 110 · 16 · 126 · 142 · 45 · 187 · 9 · 196 · 205 · 178 · 160 · 115 · 52 · 167 · 219 · 163 · 159 · 99 · 35 · 134 · 169 · 80 · 26 · 106 · 132 · 15 · 147 · 162 · 86 · 25 · 111 · 136 · 24 · 160 · 184 · 121 · 82 · 203 · 62 · 42 · 104 · 146 · 27 · 173 · 200 · 150 · 127 · 54 · 181 · 12 · 193 · 205 · 175 · 157 · 109 · 43 · 152 · 195 · 124 · 96 · 220 · 93 · 90 · 183 · 50 · 10 · 60 · 70 · 130 · 200 · 107 · 84 · 191 · 52 · 20 · 72 · 92 · 164 · 33 · 197 · 7 · 204 · 211 · 192 · 180 · 149 · 106 · 32 · 138 · 170 · 85 · 32 · 117 · 149 · 43 · 192 · 12 · 204 · 216 · 197 · 190 · 164 · 131 · 72 · 203 · 52 · 32 · 84 · 116 · 200 · 93 · 70 · 163 · 10 · 173 · 183 · 133 · 93 · 3 · 96 · 99 · 195 · 71 · 43 · 114 · 157 · 48 · 205 · 30 · 12 · 42 · 54 · 96 · 150 · 23 · 173 · 196 · 146 · 119 · 42 · 161 · 203 · 141 · 121 · 39 · 160 · 199 · 136 · 112 · 25 · 137 · 162 · 76 · 15 · 91 · 106 · 197 · 80 · 54 · 134 · 188 · 99 · 64 · 163 · 4 · 167 · 171 · 115 · 63 · 178 · 18 · 196 · 214 · 187 · 178 · 142 · 97 · 16 · 113 · 129 · 19 · 148 · 167 · 92 · 36 · 128 · 164 · 69 · 10 · 79 · 89 · 168 · 34 · 202 · 13 · 215 · 5 · 220 · 2 · 222 · 1",
          "convention": "Clock position 448 is north. Remainder zero is displayed as 223.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 223. The initial state (0, 1) first returns after 448 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 223-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 200 → 75 → 3 → 97 → 178 → 214 → 223 → 223 → 223 → 223 → 223 → 60 → 19 → 117 → 127 → 112 → 199 → 223 → 223 → 223 → 8 → 169 → 211 → 223 → 223 → 223 → 223 → 223 → 99 → 127 → 30 → 163 → 223 → 87 → 91 → 19 → 148 → 106 → 148 → 71 → 99 → 144 → 223 → 223 → 90 → 112 → 109 → 175 → 89 → 80 → 184 → 223 → 223 → 223 → 223 → 147 → 208 → 223 → 140 → 223 → 223 → 108 → 160 → 205 → 223 → 223 → 223 → 223 → 223 → 223 → 204 → 223 → 13 → 223 → 189 → 223 → 223 → 3 → 222 → 223 → 223 → 223 → 205 → 202 → 223 → 213 → 223 → 1 → 223 → 126 → 142 → 187 → 181 → 163 → 223 → 104 → 223 → 223 → 223 → 111 → 136 → 143 → 27 → 150 → 127 → 181 → 142 → 124 → 220 → 223 → 223 → 60 → 61 → 40 → 33 → 204 → 211 → 223 → 64 → 64 → 192 → 223 → 223 → 223 → 13 → 64 → 93 → 193 → 133 → 223 → 223 → 223 → 223 → 114 → 157 → 205 → 223 → 223 → 223 → 223 → 223 → 211 → 141 → 121 → 100 → 76 → 28 → 99 → 175 → 115 → 178 → 28 → 203 → 69 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 423, 298, 226, 97, 178, 214, 0, 0, 0, 0, 0, 60, 465, 340, 573, 112, 199, 0, 0, 0, 900, 169, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 99, 127, 476, 163, 0, 310, 760, 19, 148, 329, 371, 294, 322, 590, 0, 0, 90, 781, 109, 175, 1204, 526, 184, 0, 0, 0, 0, 147, 208, 0, 586, 0, 0, 108, 160, 205, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 204, 0, 682, 0, 189, 0, 0, 226, 222, 0, 0, 0, 874, 202, 0, 213, 0, 670, 0, 126, 142, 187, 1073, 163, 0, 550, 0, 0, 0, 111, 136, 812, 250, 373, 127, 181, 1034, 124, 220, 0, 0, 60, 507, 263, 256, 204, 211, 0, 287, 287, 192, 0, 0, 0, 682, 287, 316, 416, 133, 0, 0, 0, 0, 114, 157, 205, 0, 0, 0, 0, 0, 657, 364, 121, 769, 76, 474, 322, 398, 115, 178, 1143, 426, 292, 178, 691, 1. Modulo 223: 4, 26, 178, 200, 75, 3, 97, 178, 214, 0, 0, 0, 0, 0, 60, 19, 117, 127, 112, 199, 0, 0, 0, 8, 169, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 99, 127, 30, 163, 0, 87, 91, 19, 148, 106, 148, 71, 99, 144, 0, 0, 90, 112, 109, 175, 89, 80, 184, 0, 0, 0, 0, 147, 208, 0, 140, 0, 0, 108, 160, 205, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 204, 0, 13, 0, 189, 0, 0, 3, 222, 0, 0, 0, 205, 202, 0, 213, 0, 1, 0, 126, 142, 187, 181, 163, 0, 104, 0, 0, 0, 111, 136, 143, 27, 150, 127, 181, 142, 124, 220, 0, 0, 60, 61, 40, 33, 204, 211, 0, 64, 64, 192, 0, 0, 0, 13, 64, 93, 193, 133, 0, 0, 0, 0, 114, 157, 205, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 141, 121, 100, 76, 28, 99, 175, 115, 178, 28, 203, 69, 178, 22, 1. First interval: clock positions 448 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "223 · 3 · 21 · 144 · 36 · 75 · 207 · 81 · 36 · 27 · 18 · 45 · 63 · 108 · 171 · 60 · 54 · 117 · 198 · 87 · 63 · 39 · 102 · 141 · 96 · 42 · 30 · 18 · 48 · 66 · 114 · 180 · 99 · 3 · 213 · 153 · 93 · 171 · 216 · 12 · 117 · 138 · 180 · 33 · 171 · 153 · 60 · 213 · 90 · 180 · 66 · 18 · 27 · 102 · 63 · 24 · 87 · 111 · 198 · 147 · 132 · 117 · 159 · 60 · 219 · 108 · 45 · 27 · 9 · 36 · 45 · 81 · 126 · 207 · 204 · 75 · 213 · 144 · 189 · 21 · 210 · 3 · 222 · 223 · 222 · 222 · 210 · 189 · 168 · 213 · 69 · 204 · 129 · 126 · 45 · 9 · 219 · 159 · 99 · 132 · 15 · 147 · 162 · 111 · 24 · 42 · 27 · 150 · 54 · 12 · 195 · 96 · 93 · 90 · 183 · 60 · 84 · 72 · 33 · 204 · 192 · 180 · 138 · 117 · 192 · 12 · 204 · 216 · 72 · 84 · 93 · 183 · 93 · 3 · 96 · 99 · 195 · 114 · 48 · 30 · 12 · 42 · 54 · 96 · 150 · 42 · 141 · 39 · 162 · 15 · 54 · 99 · 171 · 63 · 18 · 129 · 36 · 69 · 168 · 222",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 448, 4, 8, 12, 17, 20, 24, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 38, 43, 46, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 81, 83, 88, 90, 91, 96, 103, 105, 109, 113, 117, 123, 128, 134, 135, 136, 139, 146, 148, 150, 159, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 175, 177, 178, 185, 186, 187, 190, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 203, 204, 211, 212, 215, 216, 217, 220, 223, 224, 225, 226, 231, 233, 234, 237, 238, 245, 246, 249, 251, 253, 261, 263, 264, 271, 272, 273, 274, 277, 279, 286, 289, 292, 294, 296, 304, 306, 308, 309, 310, 313, 318, 322, 325, 328, 330, 331, 335, 339, 342, 343, 344, 345, 350, 354, 357, 362, 364, 365, 366, 367, 368, 371, 373, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 386, 389, 391, 398, 400, 405, 408, 413, 415, 417, 426, 431, 434, 438, 446. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m223p448",
          "title": "Fibonacci M223P448",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 448 positions; Beta uses 223. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "224": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "224 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 9 · 153 · 162 · 91 · 29 · 120 · 149 · 45 · 194 · 15 · 209 · 224 · 209 · 209 · 194 · 179 · 149 · 104 · 29 · 133 · 162 · 71 · 9 · 80 · 89 · 169 · 34 · 203 · 13 · 216 · 5 · 221 · 2 · 223 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 224.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 224. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 224-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 224 → 224 → 224 → 120 → 149 → 194 → 209 → 86 → 71 → 140 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 120, 149, 194, 209, 1206, 71, 588, 452. Modulo 224: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 120, 149, 194, 209, 86, 71, 140, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "224 · 3 · 21 · 144 · 9 · 153 · 162 · 120 · 45 · 15 · 224 · 162 · 9 · 216",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 22, 24, 33, 35, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m224p48",
          "title": "Fibonacci M224P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 224. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "225": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "225 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 8 · 152 · 160 · 87 · 22 · 109 · 131 · 15 · 146 · 161 · 82 · 18 · 100 · 118 · 218 · 111 · 104 · 215 · 94 · 84 · 178 · 37 · 215 · 27 · 17 · 44 · 61 · 105 · 166 · 46 · 212 · 33 · 20 · 53 · 73 · 126 · 199 · 100 · 74 · 174 · 23 · 197 · 220 · 192 · 187 · 154 · 116 · 45 · 161 · 206 · 142 · 123 · 40 · 163 · 203 · 141 · 119 · 35 · 154 · 189 · 118 · 82 · 200 · 57 · 32 · 89 · 121 · 210 · 106 · 91 · 197 · 63 · 35 · 98 · 133 · 6 · 139 · 145 · 59 · 204 · 38 · 17 · 55 · 72 · 127 · 199 · 101 · 75 · 176 · 26 · 202 · 3 · 205 · 208 · 188 · 171 · 134 · 80 · 214 · 69 · 58 · 127 · 185 · 87 · 47 · 134 · 181 · 90 · 46 · 136 · 182 · 93 · 50 · 143 · 193 · 111 · 79 · 190 · 44 · 9 · 53 · 62 · 115 · 177 · 67 · 19 · 86 · 105 · 191 · 71 · 37 · 108 · 145 · 28 · 173 · 201 · 149 · 125 · 49 · 174 · 223 · 172 · 170 · 117 · 62 · 179 · 16 · 195 · 211 · 181 · 167 · 123 · 65 · 188 · 28 · 216 · 19 · 10 · 29 · 39 · 68 · 107 · 175 · 57 · 7 · 64 · 71 · 135 · 206 · 116 · 97 · 213 · 85 · 73 · 158 · 6 · 164 · 170 · 109 · 54 · 163 · 217 · 155 · 147 · 77 · 224 · 76 · 75 · 151 · 1 · 152 · 153 · 80 · 8 · 88 · 96 · 184 · 55 · 14 · 69 · 83 · 152 · 10 · 162 · 172 · 109 · 56 · 165 · 221 · 161 · 157 · 93 · 25 · 118 · 143 · 36 · 179 · 215 · 169 · 159 · 103 · 37 · 140 · 177 · 92 · 44 · 136 · 180 · 91 · 46 · 137 · 183 · 95 · 53 · 148 · 201 · 124 · 100 · 224 · 99 · 98 · 197 · 70 · 42 · 112 · 154 · 41 · 195 · 11 · 206 · 217 · 198 · 190 · 163 · 128 · 66 · 194 · 35 · 4 · 39 · 43 · 82 · 125 · 207 · 107 · 89 · 196 · 60 · 31 · 91 · 122 · 213 · 110 · 98 · 208 · 81 · 64 · 145 · 209 · 129 · 113 · 17 · 130 · 147 · 52 · 199 · 26 · 225 · 26 · 26 · 52 · 78 · 130 · 208 · 113 · 96 · 209 · 80 · 64 · 144 · 208 · 127 · 110 · 12 · 122 · 134 · 31 · 165 · 196 · 136 · 107 · 18 · 125 · 143 · 43 · 186 · 4 · 190 · 194 · 159 · 128 · 62 · 190 · 27 · 217 · 19 · 11 · 30 · 41 · 71 · 112 · 183 · 70 · 28 · 98 · 126 · 224 · 125 · 124 · 24 · 148 · 172 · 95 · 42 · 137 · 179 · 91 · 45 · 136 · 181 · 92 · 48 · 140 · 188 · 103 · 66 · 169 · 10 · 179 · 189 · 143 · 107 · 25 · 132 · 157 · 64 · 221 · 60 · 56 · 116 · 172 · 63 · 10 · 73 · 83 · 156 · 14 · 170 · 184 · 129 · 88 · 217 · 80 · 72 · 152 · 224 · 151 · 150 · 76 · 1 · 77 · 78 · 155 · 8 · 163 · 171 · 109 · 55 · 164 · 219 · 158 · 152 · 85 · 12 · 97 · 109 · 206 · 90 · 71 · 161 · 7 · 168 · 175 · 118 · 68 · 186 · 29 · 215 · 19 · 9 · 28 · 37 · 65 · 102 · 167 · 44 · 211 · 30 · 16 · 46 · 62 · 108 · 170 · 53 · 223 · 51 · 49 · 100 · 149 · 24 · 173 · 197 · 145 · 117 · 37 · 154 · 191 · 120 · 86 · 206 · 67 · 48 · 115 · 163 · 53 · 216 · 44 · 35 · 79 · 114 · 193 · 82 · 50 · 132 · 182 · 89 · 46 · 135 · 181 · 91 · 47 · 138 · 185 · 98 · 58 · 156 · 214 · 145 · 134 · 54 · 188 · 17 · 205 · 222 · 202 · 199 · 176 · 150 · 101 · 26 · 127 · 153 · 55 · 208 · 38 · 21 · 59 · 80 · 139 · 219 · 133 · 127 · 35 · 162 · 197 · 134 · 106 · 15 · 121 · 136 · 32 · 168 · 200 · 143 · 118 · 36 · 154 · 190 · 119 · 84 · 203 · 62 · 40 · 102 · 142 · 19 · 161 · 180 · 116 · 71 · 187 · 33 · 220 · 28 · 23 · 51 · 74 · 125 · 199 · 99 · 73 · 172 · 20 · 192 · 212 · 179 · 166 · 120 · 61 · 181 · 17 · 198 · 215 · 188 · 178 · 141 · 94 · 10 · 104 · 114 · 218 · 107 · 100 · 207 · 82 · 64 · 146 · 210 · 131 · 116 · 22 · 138 · 160 · 73 · 8 · 81 · 89 · 170 · 34 · 204 · 13 · 217 · 5 · 222 · 2 · 224 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 225.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 225. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 225-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 95 → 37 → 164 → 211 → 188 → 205 → 122 → 199 → 146 → 148 → 215 → 7 → 59 → 181 → 83 → 175 → 17 → 169 → 41 → 118 → 110 → 202 → 179 → 151 → 203 → 145 → 137 → 139 → 161 → 88 → 5 → 172 → 74 → 121 → 98 → 115 → 32 → 109 → 56 → 58 → 125 → 142 → 194 → 91 → 218 → 85 → 152 → 79 → 176 → 28 → 20 → 112 → 89 → 61 → 113 → 55 → 47 → 49 → 71 → 223 → 140 → 82 → 209 → 31 → 8 → 25 → 167 → 19 → 191 → 193 → 35 → 52 → 104 → 1 → 128 → 220 → 62 → 214 → 86 → 163 → 155 → 22 → 224 → 196 → 23 → 190 → 182 → 184 → 206 → 133 → 50 → 217 → 119 → 166 → 143 → 160 → 77 → 154 → 101 → 103 → 170 → 187 → 14 → 136 → 38 → 130 → 197 → 124 → 221 → 73 → 65 → 157 → 134 → 106 → 158 → 100 → 92 → 94 → 116 → 43 → 185 → 127 → 29 → 76 → 53 → 70 → 212 → 64 → 11 → 13 → 80 → 97 → 149 → 46 → 173 → 40 → 107 → 34 → 131 → 208 → 200 → 67 → 44 → 16 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 320, 262, 389, 436, 413, 430, 122, 424, 146, 373, 440, 457, 509, 406, 308, 400, 242, 394, 266, 343, 110, 427, 404, 601, 428, 370, 362, 364, 386, 313, 230, 172, 299, 346, 323, 565, 257, 559, 281, 58, 350, 142, 419, 316, 443, 535, 377, 304, 176, 253, 245, 337, 539, 286, 563, 280, 272, 274, 296, 448, 365, 307, 434, 481, 233, 250, 392, 244, 416, 418, 260, 277, 104, 451, 353, 445, 287, 439, 311, 388, 380, 247, 224, 196, 473, 415, 407, 409, 431, 358, 275, 442, 344, 166, 368, 385, 527, 154, 326, 328, 395, 412, 239, 361, 263, 130, 422, 124, 446, 298, 515, 382, 359, 331, 158, 325, 317, 319, 341, 493, 410, 577, 254, 301, 278, 295, 437, 289, 461, 463, 305, 322, 374, 271, 398, 265, 557, 259, 581, 208, 425, 292, 269, 241, 293, 235, 227. Modulo 225: 4, 26, 178, 95, 37, 164, 211, 188, 205, 122, 199, 146, 148, 215, 7, 59, 181, 83, 175, 17, 169, 41, 118, 110, 202, 179, 151, 203, 145, 137, 139, 161, 88, 5, 172, 74, 121, 98, 115, 32, 109, 56, 58, 125, 142, 194, 91, 218, 85, 152, 79, 176, 28, 20, 112, 89, 61, 113, 55, 47, 49, 71, 223, 140, 82, 209, 31, 8, 25, 167, 19, 191, 193, 35, 52, 104, 1, 128, 220, 62, 214, 86, 163, 155, 22, 224, 196, 23, 190, 182, 184, 206, 133, 50, 217, 119, 166, 143, 160, 77, 154, 101, 103, 170, 187, 14, 136, 38, 130, 197, 124, 221, 73, 65, 157, 134, 106, 158, 100, 92, 94, 116, 43, 185, 127, 29, 76, 53, 70, 212, 64, 11, 13, 80, 97, 149, 46, 173, 40, 107, 34, 131, 208, 200, 67, 44, 16, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "225 · 3 · 21 · 144 · 87 · 15 · 18 · 111 · 84 · 27 · 105 · 33 · 126 · 174 · 192 · 45 · 123 · 141 · 189 · 57 · 210 · 63 · 6 · 204 · 72 · 75 · 3 · 171 · 69 · 87 · 90 · 93 · 111 · 9 · 177 · 105 · 108 · 201 · 174 · 117 · 195 · 123 · 216 · 39 · 57 · 135 · 213 · 6 · 54 · 147 · 75 · 153 · 96 · 69 · 162 · 165 · 93 · 36 · 159 · 177 · 180 · 183 · 201 · 99 · 42 · 195 · 198 · 66 · 39 · 207 · 60 · 213 · 81 · 129 · 147 · 225 · 78 · 96 · 144 · 12 · 165 · 18 · 186 · 159 · 27 · 30 · 183 · 126 · 24 · 42 · 45 · 48 · 66 · 189 · 132 · 60 · 63 · 156 · 129 · 72 · 150 · 78 · 171 · 219 · 12 · 90 · 168 · 186 · 9 · 102 · 30 · 108 · 51 · 24 · 117 · 120 · 48 · 216 · 114 · 132 · 135 · 138 · 156 · 54 · 222 · 150 · 153 · 21 · 219 · 162 · 15 · 168 · 36 · 84 · 102 · 180 · 33 · 51 · 99 · 192 · 120 · 198 · 141 · 114 · 207 · 210 · 138 · 81 · 204 · 222",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M225 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "225 → 75 → 150 → 225 → 75 → 150 → 225",
          "convention": "Native M225 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 600 → 200 → 500 → 300 → 100 → 400 → 600. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m225p600",
          "title": "Fibonacci M225P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 225. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "226": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "228 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "226 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 7 · 151 · 158 · 83 · 15 · 98 · 113 · 211 · 98 · 83 · 181 · 38 · 219 · 31 · 24 · 55 · 79 · 134 · 213 · 121 · 108 · 3 · 111 · 114 · 225 · 113 · 112 · 225 · 111 · 110 · 221 · 105 · 100 · 205 · 79 · 58 · 137 · 195 · 106 · 75 · 181 · 30 · 211 · 15 · 226 · 15 · 15 · 30 · 45 · 75 · 120 · 195 · 89 · 58 · 147 · 205 · 126 · 105 · 5 · 110 · 115 · 225 · 114 · 113 · 1 · 114 · 115 · 3 · 118 · 121 · 13 · 134 · 147 · 55 · 202 · 31 · 7 · 38 · 45 · 83 · 128 · 211 · 113 · 98 · 211 · 83 · 68 · 151 · 219 · 144 · 137 · 55 · 192 · 21 · 213 · 8 · 221 · 3 · 224 · 1 · 225 · 226 · 225 · 225 · 224 · 223 · 221 · 218 · 213 · 205 · 192 · 171 · 137 · 82 · 219 · 75 · 68 · 143 · 211 · 128 · 113 · 15 · 128 · 143 · 45 · 188 · 7 · 195 · 202 · 171 · 147 · 92 · 13 · 105 · 118 · 223 · 115 · 112 · 1 · 113 · 114 · 1 · 115 · 116 · 5 · 121 · 126 · 21 · 147 · 168 · 89 · 31 · 120 · 151 · 45 · 196 · 15 · 211 · 226 · 211 · 211 · 196 · 181 · 151 · 106 · 31 · 137 · 168 · 79 · 21 · 100 · 121 · 221 · 116 · 111 · 1 · 112 · 113 · 225 · 112 · 111 · 223 · 108 · 105 · 213 · 92 · 79 · 171 · 24 · 195 · 219 · 188 · 181 · 143 · 98 · 15 · 113 · 128 · 15 · 143 · 158 · 75 · 7 · 82 · 89 · 171 · 34 · 205 · 13 · 218 · 5 · 223 · 2 · 225 · 1",
          "convention": "Clock position 228 is north. Remainder zero is displayed as 226.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 226. The initial state (0, 1) first returns after 228 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 226-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 173 → 144 → 31 → 42 → 121 → 226 → 226 → 226 → 226 → 225 → 226 → 105 → 127 → 106 → 181 → 211 → 226 → 226 → 226 → 226 → 226 → 226 → 226 → 226 → 147 → 205 → 226 → 4 → 226 → 114 → 115 → 160 → 107 → 16 → 226 → 192 → 226 → 226 → 3 → 225 → 226 → 226 → 226 → 208 → 205 → 226 → 219 → 226 → 211 → 45 → 195 → 202 → 226 → 105 → 4 → 132 → 226 → 226 → 226 → 120 → 151 → 196 → 211 → 94 → 79 → 106 → 226 → 112 → 223 → 226 → 226 → 171 → 226 → 226 → 226 → 158 → 15 → 75 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 399, 822, 31, 268, 121, 0, 0, 0, 0, 225, 0, 331, 579, 106, 181, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 147, 205, 0, 230, 0, 114, 115, 386, 333, 1146, 0, 192, 0, 0, 229, 225, 0, 0, 0, 886, 205, 0, 219, 0, 663, 271, 195, 202, 0, 105, 682, 358, 0, 0, 0, 120, 151, 196, 211, 1224, 79, 558, 226, 112, 223, 0, 0, 171, 0, 0, 0, 610, 241, 301, 178, 700, 1. Modulo 226: 4, 26, 178, 173, 144, 31, 42, 121, 0, 0, 0, 0, 225, 0, 105, 127, 106, 181, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 147, 205, 0, 4, 0, 114, 115, 160, 107, 16, 0, 192, 0, 0, 3, 225, 0, 0, 0, 208, 205, 0, 219, 0, 211, 45, 195, 202, 0, 105, 4, 132, 0, 0, 0, 120, 151, 196, 211, 94, 79, 106, 0, 112, 223, 0, 0, 171, 0, 0, 0, 158, 15, 75, 178, 22, 1. First interval: clock positions 228 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "226 · 3 · 21 · 144 · 15 · 219 · 24 · 213 · 108 · 3 · 111 · 114 · 225 · 225 · 111 · 105 · 195 · 75 · 30 · 15 · 226 · 15 · 15 · 30 · 45 · 75 · 120 · 195 · 147 · 126 · 105 · 225 · 114 · 114 · 3 · 147 · 45 · 219 · 144 · 192 · 21 · 213 · 3 · 225 · 226 · 225 · 225 · 213 · 192 · 171 · 219 · 75 · 15 · 45 · 195 · 171 · 147 · 105 · 114 · 126 · 21 · 147 · 168 · 120 · 45 · 15 · 226 · 168 · 21 · 111 · 225 · 111 · 108 · 105 · 213 · 171 · 24 · 195 · 219 · 15 · 15 · 75 · 171 · 225",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 228, 4, 8, 12, 17, 25, 27, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 41, 44, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 67, 69, 70, 74, 75, 78, 80, 85, 91, 101, 102, 105, 106, 107, 110, 113, 114, 115, 116, 121, 123, 124, 127, 128, 134, 137, 140, 142, 143, 146, 153, 159, 160, 161, 162, 165, 167, 169, 171, 180, 182, 187, 191, 193, 195, 196, 197, 200, 201, 202, 203, 208, 211, 214, 218, 226. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m226p228",
          "title": "Fibonacci M226P228",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 228 positions; Beta uses 226. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "227": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "227 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 6 · 150 · 156 · 79 · 8 · 87 · 95 · 182 · 50 · 5 · 55 · 60 · 115 · 175 · 63 · 11 · 74 · 85 · 159 · 17 · 176 · 193 · 142 · 108 · 23 · 131 · 154 · 58 · 212 · 43 · 28 · 71 · 99 · 170 · 42 · 212 · 27 · 12 · 39 · 51 · 90 · 141 · 4 · 145 · 149 · 67 · 216 · 56 · 45 · 101 · 146 · 20 · 166 · 186 · 125 · 84 · 209 · 66 · 48 · 114 · 162 · 49 · 211 · 33 · 17 · 50 · 67 · 117 · 184 · 74 · 31 · 105 · 136 · 14 · 150 · 164 · 87 · 24 · 111 · 135 · 19 · 154 · 173 · 100 · 46 · 146 · 192 · 111 · 76 · 187 · 36 · 223 · 32 · 28 · 60 · 88 · 148 · 9 · 157 · 166 · 96 · 35 · 131 · 166 · 70 · 9 · 79 · 88 · 167 · 28 · 195 · 223 · 191 · 187 · 151 · 111 · 35 · 146 · 181 · 100 · 54 · 154 · 208 · 135 · 116 · 24 · 140 · 164 · 77 · 14 · 91 · 105 · 196 · 74 · 43 · 117 · 160 · 50 · 210 · 33 · 16 · 49 · 65 · 114 · 179 · 66 · 18 · 84 · 102 · 186 · 61 · 20 · 81 · 101 · 182 · 56 · 11 · 67 · 78 · 145 · 223 · 141 · 137 · 51 · 188 · 12 · 200 · 212 · 185 · 170 · 128 · 71 · 199 · 43 · 15 · 58 · 73 · 131 · 204 · 108 · 85 · 193 · 51 · 17 · 68 · 85 · 153 · 11 · 164 · 175 · 112 · 60 · 172 · 5 · 177 · 182 · 132 · 87 · 219 · 79 · 71 · 150 · 221 · 144 · 138 · 55 · 193 · 21 · 214 · 8 · 222 · 3 · 225 · 1 · 226 · 227 · 226 · 226 · 225 · 224 · 222 · 219 · 214 · 206 · 193 · 172 · 138 · 83 · 221 · 77 · 71 · 148 · 219 · 140 · 132 · 45 · 177 · 222 · 172 · 167 · 112 · 52 · 164 · 216 · 153 · 142 · 68 · 210 · 51 · 34 · 85 · 119 · 204 · 96 · 73 · 169 · 15 · 184 · 199 · 156 · 128 · 57 · 185 · 15 · 200 · 215 · 188 · 176 · 137 · 86 · 223 · 82 · 78 · 160 · 11 · 171 · 182 · 126 · 81 · 207 · 61 · 41 · 102 · 143 · 18 · 161 · 179 · 113 · 65 · 178 · 16 · 194 · 210 · 177 · 160 · 110 · 43 · 153 · 196 · 122 · 91 · 213 · 77 · 63 · 140 · 203 · 116 · 92 · 208 · 73 · 54 · 127 · 181 · 81 · 35 · 116 · 151 · 40 · 191 · 4 · 195 · 199 · 167 · 139 · 79 · 218 · 70 · 61 · 131 · 192 · 96 · 61 · 157 · 218 · 148 · 139 · 60 · 199 · 32 · 4 · 36 · 40 · 76 · 116 · 192 · 81 · 46 · 127 · 173 · 73 · 19 · 92 · 111 · 203 · 87 · 63 · 150 · 213 · 136 · 122 · 31 · 153 · 184 · 110 · 67 · 177 · 17 · 194 · 211 · 178 · 162 · 113 · 48 · 161 · 209 · 143 · 125 · 41 · 166 · 207 · 146 · 126 · 45 · 171 · 216 · 160 · 149 · 82 · 4 · 86 · 90 · 176 · 39 · 215 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 156 · 28 · 184 · 212 · 169 · 154 · 96 · 23 · 119 · 142 · 34 · 176 · 210 · 159 · 142 · 74 · 216 · 63 · 52 · 115 · 167 · 55 · 222 · 50 · 45 · 95 · 140 · 8 · 148 · 156 · 77 · 6 · 83 · 89 · 172 · 34 · 206 · 13 · 219 · 5 · 224 · 2 · 226 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 227.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 227. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 227-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 227 → 227 → 227 → 87 → 160 → 63 → 170 → 74 → 39 → 170 → 212 → 227 → 227 → 227 → 227 → 227 → 138 → 56 → 206 → 125 → 209 → 227 → 227 → 227 → 33 → 134 → 62 → 150 → 164 → 227 → 227 → 227 → 184 → 227 → 36 → 56 → 9 → 96 → 175 → 135 → 71 → 8 → 135 → 116 → 32 → 86 → 210 → 227 → 130 → 179 → 227 → 227 → 227 → 227 → 81 → 190 → 141 → 137 → 188 → 73 → 35 → 227 → 51 → 170 → 8 → 177 → 182 → 227 → 227 → 150 → 221 → 227 → 21 → 222 → 227 → 227 → 227 → 225 → 224 → 227 → 104 → 146 → 140 → 227 → 227 → 227 → 213 → 227 → 210 → 227 → 11 → 227 → 15 → 156 → 128 → 185 → 172 → 171 → 182 → 227 → 227 → 102 → 143 → 225 → 227 → 86 → 182 → 77 → 151 → 81 → 83 → 156 → 227 → 42 → 8 → 5 → 227 → 76 → 203 → 227 → 227 → 227 → 62 → 134 → 146 → 113 → 164 → 146 → 227 → 227 → 227 → 27 → 176 → 215 → 227 → 227 → 227 → 227 → 227 → 66 → 40 → 227 → 216 → 227 → 162 → 50 → 164 → 77 → 143 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 87, 387, 290, 170, 528, 720, 170, 212, 0, 0, 0, 0, 0, 365, 56, 433, 125, 209, 0, 0, 0, 260, 134, 289, 150, 164, 0, 0, 0, 638, 0, 263, 283, 236, 323, 402, 362, 752, 462, 362, 116, 486, 313, 210, 0, 130, 179, 0, 0, 0, 0, 81, 417, 368, 137, 188, 1208, 262, 0, 278, 170, 462, 177, 182, 0, 0, 150, 221, 0, 248, 222, 0, 0, 227, 452, 224, 0, 785, 600, 140, 0, 0, 0, 667, 0, 210, 0, 238, 0, 242, 383, 128, 185, 1307, 171, 182, 0, 0, 102, 143, 906, 0, 313, 409, 77, 832, 308, 537, 1064, 0, 723, 235, 232, 0, 530, 203, 0, 0, 0, 289, 361, 600, 113, 845, 146, 0, 0, 0, 481, 176, 215, 0, 0, 0, 0, 0, 747, 494, 0, 216, 0, 389, 50, 391, 77, 597, 458. Modulo 227: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 87, 160, 63, 170, 74, 39, 170, 212, 0, 0, 0, 0, 0, 138, 56, 206, 125, 209, 0, 0, 0, 33, 134, 62, 150, 164, 0, 0, 0, 184, 0, 36, 56, 9, 96, 175, 135, 71, 8, 135, 116, 32, 86, 210, 0, 130, 179, 0, 0, 0, 0, 81, 190, 141, 137, 188, 73, 35, 0, 51, 170, 8, 177, 182, 0, 0, 150, 221, 0, 21, 222, 0, 0, 0, 225, 224, 0, 104, 146, 140, 0, 0, 0, 213, 0, 210, 0, 11, 0, 15, 156, 128, 185, 172, 171, 182, 0, 0, 102, 143, 225, 0, 86, 182, 77, 151, 81, 83, 156, 0, 42, 8, 5, 0, 76, 203, 0, 0, 0, 62, 134, 146, 113, 164, 146, 0, 0, 0, 27, 176, 215, 0, 0, 0, 0, 0, 66, 40, 0, 216, 0, 162, 50, 164, 77, 143, 4. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "227 · 3 · 21 · 144 · 6 · 150 · 156 · 87 · 60 · 63 · 159 · 108 · 99 · 42 · 27 · 12 · 39 · 51 · 90 · 141 · 216 · 45 · 186 · 84 · 66 · 48 · 114 · 162 · 33 · 117 · 105 · 150 · 87 · 24 · 111 · 135 · 192 · 111 · 36 · 60 · 9 · 96 · 9 · 195 · 111 · 54 · 135 · 24 · 105 · 117 · 210 · 33 · 114 · 66 · 18 · 84 · 102 · 186 · 81 · 78 · 141 · 51 · 12 · 15 · 204 · 108 · 51 · 153 · 60 · 177 · 132 · 87 · 219 · 150 · 144 · 138 · 21 · 222 · 3 · 225 · 227 · 225 · 222 · 219 · 138 · 219 · 132 · 45 · 177 · 222 · 216 · 153 · 210 · 51 · 204 · 96 · 15 · 156 · 57 · 15 · 78 · 171 · 126 · 81 · 207 · 102 · 18 · 210 · 177 · 153 · 213 · 63 · 54 · 81 · 195 · 192 · 96 · 60 · 36 · 192 · 81 · 111 · 87 · 63 · 150 · 213 · 153 · 177 · 162 · 48 · 207 · 126 · 45 · 171 · 216 · 90 · 39 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 156 · 96 · 210 · 159 · 216 · 63 · 222 · 45 · 156 · 6 · 219",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 24, 27, 31, 36, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 59, 61, 66, 68, 70, 71, 72, 73, 76, 80, 84, 87, 89, 90, 91, 92, 99, 100, 103, 107, 110, 113, 118, 123, 128, 133, 136, 138, 144, 148, 151, 152, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 165, 171, 174, 176, 178, 187, 191, 192, 195, 199, 204, 207, 209, 210, 211, 214, 216, 217, 220, 223, 224, 225, 228, 231, 233, 234, 239, 245, 247, 248, 249, 250, 256, 257, 260, 261, 265, 266, 269, 272, 274, 276, 285, 288, 290, 291, 292, 295, 297, 305, 306, 310, 314, 316, 323, 326, 333, 342, 343, 349, 353, 357, 358, 365, 367, 368, 369, 370, 374, 378, 383, 385, 392, 394, 395, 396, 397, 403, 405, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 418, 424, 425, 428, 429, 434, 436, 441, 443, 450. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m227p456",
          "title": "Fibonacci M227P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 227. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "228": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "228 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 5 · 149 · 154 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 2 · 155 · 157 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 89 · 68 · 157 · 225 · 154 · 151 · 77 · 228 · 77 · 77 · 154 · 3 · 157 · 160 · 89 · 21 · 110 · 131 · 13 · 144 · 157 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 1 · 153 · 154 · 79 · 5 · 84 · 89 · 173 · 34 · 207 · 13 · 220 · 5 · 225 · 2 · 227 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 228.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 228. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 228-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 80 → 154 → 86 → 220 → 86 → 154 → 80 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 308, 154, 314, 220, 314, 382, 308, 406, 254, 232, 230, 238, 296, 238, 230. Modulo 228: 4, 26, 178, 80, 154, 86, 220, 86, 154, 80, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "228 · 3 · 21 · 144 · 75 · 153 · 84 · 207 · 225 · 228 · 3 · 21 · 144 · 75 · 153 · 84 · 207 · 225",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m228p72",
          "title": "Fibonacci M228P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 228. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "229": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "114 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "229 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 4 · 148 · 152 · 71 · 223 · 65 · 59 · 124 · 183 · 78 · 32 · 110 · 142 · 23 · 165 · 188 · 124 · 83 · 207 · 61 · 39 · 100 · 139 · 10 · 149 · 159 · 79 · 9 · 88 · 97 · 185 · 53 · 9 · 62 · 71 · 133 · 204 · 108 · 83 · 191 · 45 · 7 · 52 · 59 · 111 · 170 · 52 · 222 · 45 · 38 · 83 · 121 · 204 · 96 · 71 · 167 · 9 · 176 · 185 · 132 · 88 · 220 · 79 · 70 · 149 · 219 · 139 · 129 · 39 · 168 · 207 · 146 · 124 · 41 · 165 · 206 · 142 · 119 · 32 · 151 · 183 · 105 · 59 · 164 · 223 · 158 · 152 · 81 · 4 · 85 · 89 · 174 · 34 · 208 · 13 · 221 · 5 · 226 · 2 · 228 · 1",
          "convention": "Clock position 114 is north. Remainder zero is displayed as 229.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 229. The initial state (0, 1) first returns after 114 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 229-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 159 → 229 → 78 → 166 → 61 → 169 → 79 → 194 → 37 → 229 → 45 → 118 → 222 → 229 → 13 → 229 → 9 → 132 → 148 → 139 → 229 → 229 → 229 → 82 → 192 → 229 → 69 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 846, 0, 307, 395, 61, 398, 79, 423, 266, 0, 274, 118, 222, 0, 242, 0, 238, 361, 606, 139, 0, 0, 0, 311, 650, 0, 756, 178, 709, 1. Modulo 229: 4, 26, 178, 159, 0, 78, 166, 61, 169, 79, 194, 37, 0, 45, 118, 222, 0, 13, 0, 9, 132, 148, 139, 0, 0, 0, 82, 192, 0, 69, 178, 22, 1. First interval: clock positions 114 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "229 · 3 · 21 · 144 · 183 · 78 · 165 · 207 · 39 · 159 · 9 · 9 · 204 · 108 · 45 · 111 · 222 · 45 · 204 · 96 · 9 · 132 · 219 · 129 · 39 · 168 · 207 · 165 · 183 · 105 · 81 · 174 · 228",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 114, 4, 8, 12, 21, 22, 27, 31, 33, 38, 40, 45, 49, 50, 53, 57, 60, 61, 65, 66, 69, 72, 78, 80, 81, 82, 83, 87, 93, 94, 100, 104, 112. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m229p114",
          "title": "Fibonacci M229P114",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 114 positions; Beta uses 229. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "230": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "230 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 3 · 147 · 150 · 67 · 217 · 54 · 41 · 95 · 136 · 1 · 137 · 138 · 45 · 183 · 228 · 181 · 179 · 130 · 79 · 209 · 58 · 37 · 95 · 132 · 227 · 129 · 126 · 25 · 151 · 176 · 97 · 43 · 140 · 183 · 93 · 46 · 139 · 185 · 94 · 49 · 143 · 192 · 105 · 67 · 172 · 9 · 181 · 190 · 141 · 101 · 12 · 113 · 125 · 8 · 133 · 141 · 44 · 185 · 229 · 184 · 183 · 137 · 90 · 227 · 87 · 84 · 171 · 25 · 196 · 221 · 187 · 178 · 135 · 83 · 218 · 71 · 59 · 130 · 189 · 89 · 48 · 137 · 185 · 92 · 47 · 139 · 186 · 95 · 51 · 146 · 197 · 113 · 80 · 193 · 43 · 6 · 49 · 55 · 104 · 159 · 33 · 192 · 225 · 187 · 182 · 139 · 91 · 230 · 91 · 91 · 182 · 43 · 225 · 38 · 33 · 71 · 104 · 175 · 49 · 224 · 43 · 37 · 80 · 117 · 197 · 84 · 51 · 135 · 186 · 91 · 47 · 138 · 185 · 93 · 48 · 141 · 189 · 100 · 59 · 159 · 218 · 147 · 135 · 52 · 187 · 9 · 196 · 205 · 171 · 146 · 87 · 3 · 90 · 93 · 183 · 46 · 229 · 45 · 44 · 89 · 133 · 222 · 125 · 117 · 12 · 129 · 141 · 40 · 181 · 221 · 172 · 163 · 105 · 38 · 143 · 181 · 94 · 45 · 139 · 184 · 93 · 47 · 140 · 187 · 97 · 54 · 151 · 205 · 126 · 101 · 227 · 98 · 95 · 193 · 58 · 21 · 79 · 100 · 179 · 49 · 228 · 47 · 45 · 92 · 137 · 229 · 136 · 135 · 41 · 176 · 217 · 163 · 150 · 83 · 3 · 86 · 89 · 175 · 34 · 209 · 13 · 222 · 5 · 227 · 2 · 229 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 230.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 230. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 230-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 230 → 230 → 230 → 54 → 180 → 230 → 230 → 230 → 48 → 227 → 230 → 172 → 230 → 196 → 230 → 9 → 141 → 101 → 149 → 182 → 137 → 227 → 230 → 230 → 117 → 101 → 89 → 140 → 95 → 82 → 208 → 230 → 230 → 230 → 139 → 177 → 38 → 93 → 197 → 230 → 230 → 230 → 138 → 185 → 230 → 230 → 230 → 159 → 218 → 230 → 9 → 171 → 146 → 230 → 230 → 230 → 230 → 45 → 36 → 125 → 230 → 230 → 230 → 87 → 226 → 93 → 11 → 126 → 82 → 177 → 47 → 134 → 137 → 83 → 146 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 284, 410, 0, 0, 0, 968, 227, 0, 632, 0, 656, 0, 239, 371, 101, 379, 642, 137, 227, 0, 0, 807, 561, 89, 600, 95, 772, 208, 0, 0, 0, 599, 407, 38, 783, 197, 0, 0, 0, 138, 185, 0, 0, 0, 159, 218, 0, 239, 401, 146, 0, 0, 0, 0, 275, 266, 125, 0, 0, 0, 777, 456, 323, 471, 356, 772, 407, 47, 594, 597, 83, 606, 464. Modulo 230: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 54, 180, 0, 0, 0, 48, 227, 0, 172, 0, 196, 0, 9, 141, 101, 149, 182, 137, 227, 0, 0, 117, 101, 89, 140, 95, 82, 208, 0, 0, 0, 139, 177, 38, 93, 197, 0, 0, 0, 138, 185, 0, 0, 0, 159, 218, 0, 9, 171, 146, 0, 0, 0, 0, 45, 36, 125, 0, 0, 0, 87, 226, 93, 11, 126, 82, 177, 47, 134, 137, 83, 146, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "230 · 3 · 21 · 144 · 3 · 147 · 150 · 54 · 138 · 45 · 183 · 228 · 132 · 129 · 126 · 183 · 93 · 192 · 105 · 9 · 141 · 12 · 141 · 183 · 90 · 87 · 84 · 171 · 135 · 189 · 48 · 186 · 51 · 6 · 159 · 33 · 192 · 225 · 230 · 225 · 33 · 117 · 84 · 51 · 135 · 186 · 138 · 93 · 48 · 141 · 189 · 159 · 147 · 135 · 9 · 171 · 87 · 3 · 90 · 93 · 183 · 45 · 222 · 117 · 12 · 129 · 141 · 105 · 45 · 93 · 54 · 126 · 21 · 228 · 45 · 135 · 150 · 3 · 222",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 24, 25, 26, 27, 36, 38, 39, 46, 47, 54, 55, 58, 61, 63, 68, 73, 75, 77, 78, 79, 85, 91, 93, 99, 101, 108, 112, 113, 114, 115, 120, 125, 127, 136, 138, 139, 140, 141, 144, 146, 147, 148, 149, 152, 154, 155, 158, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 170, 174, 176, 177, 178, 179, 185, 190, 193, 198, 201, 208, 213, 215, 220, 225, 227, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m230p240",
          "title": "Fibonacci M230P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 230. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "231": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "80 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "231 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 2 · 146 · 148 · 63 · 211 · 43 · 23 · 66 · 89 · 155 · 13 · 168 · 181 · 118 · 68 · 186 · 23 · 209 · 1 · 210 · 211 · 190 · 170 · 129 · 68 · 197 · 34 · 231 · 34 · 34 · 68 · 102 · 170 · 41 · 211 · 21 · 1 · 22 · 23 · 45 · 68 · 113 · 181 · 63 · 13 · 76 · 89 · 165 · 23 · 188 · 211 · 168 · 148 · 85 · 2 · 87 · 89 · 176 · 34 · 210 · 13 · 223 · 5 · 228 · 2 · 230 · 1",
          "convention": "Clock position 80 is north. Remainder zero is displayed as 231.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 231. The initial state (0, 1) first returns after 80 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 231-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 65 → 46 → 26 → 136 → 2 → 109 → 68 → 136 → 191 → 46 → 131 → 178 → 191 → 4 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 296, 277, 257, 367, 233, 571, 299, 136, 422, 46, 362, 178, 422, 235, 299, 241, 233. Modulo 231: 4, 26, 178, 65, 46, 26, 136, 2, 109, 68, 136, 191, 46, 131, 178, 191, 4, 68, 10, 2. First interval: clock positions 80 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "231 · 3 · 21 · 144 · 63 · 66 · 168 · 186 · 210 · 129 · 231 · 102 · 21 · 45 · 63 · 165 · 168 · 87 · 210 · 228",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 80, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m231p80",
          "title": "Fibonacci M231P80",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 80 positions; Beta uses 231. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "232": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "84 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "232 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 1 · 145 · 146 · 59 · 205 · 32 · 5 · 37 · 42 · 79 · 121 · 200 · 89 · 57 · 146 · 203 · 117 · 88 · 205 · 61 · 34 · 95 · 129 · 224 · 121 · 113 · 2 · 115 · 117 · 232 · 117 · 117 · 2 · 119 · 121 · 8 · 129 · 137 · 34 · 171 · 205 · 144 · 117 · 29 · 146 · 175 · 89 · 32 · 121 · 153 · 42 · 195 · 5 · 200 · 205 · 173 · 146 · 87 · 1 · 88 · 89 · 177 · 34 · 211 · 13 · 224 · 5 · 229 · 2 · 231 · 1",
          "convention": "Clock position 84 is north. Remainder zero is displayed as 232.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 232. The initial state (0, 1) first returns after 84 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 232-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 166 → 25 → 117 → 19 → 111 → 232 → 232 → 232 → 18 → 171 → 205 → 232 → 128 → 232 → 232 → 33 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 630, 489, 349, 483, 575, 0, 0, 0, 250, 171, 205, 0, 592, 0, 0, 729, 178, 718, 1. Modulo 232: 4, 26, 178, 166, 25, 117, 19, 111, 0, 0, 0, 18, 171, 205, 0, 128, 0, 0, 33, 178, 22, 1. First interval: clock positions 84 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "232 · 3 · 21 · 144 · 42 · 57 · 117 · 129 · 117 · 232 · 117 · 117 · 129 · 171 · 144 · 117 · 153 · 42 · 195 · 87 · 177 · 231",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 84, 4, 8, 12, 21, 26, 29, 35, 41, 42, 43, 44, 49, 52, 54, 55, 62, 63, 64, 70, 74, 82. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m232p84",
          "title": "Fibonacci M232P84",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 84 positions; Beta uses 232. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "233": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "52 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "233 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 144 · 144 · 55 · 199 · 21 · 220 · 8 · 228 · 3 · 231 · 1 · 232 · 233 · 232 · 232 · 231 · 230 · 228 · 225 · 220 · 212 · 199 · 178 · 144 · 89 · 233 · 89 · 89 · 178 · 34 · 212 · 13 · 225 · 5 · 230 · 2 · 232 · 1",
          "convention": "Clock position 52 is north. Remainder zero is displayed as 233.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 233. The initial state (0, 1) first returns after 52 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 233-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 233 → 233 → 21 → 228 → 233 → 233 → 233 → 231 → 230 → 233 → 110 → 89 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 254, 228, 0, 0, 233, 464, 230, 0, 809, 89, 615, 470. Modulo 233: 4, 26, 178, 0, 0, 0, 21, 228, 0, 0, 0, 231, 230, 0, 110, 89, 149, 4. First interval: clock positions 52 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "233 · 3 · 21 · 144 · 233 · 144 · 144 · 21 · 228 · 3 · 231 · 233 · 231 · 228 · 225 · 144 · 233 · 225",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 52, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 32, 37, 39, 46. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m233p52",
          "title": "Fibonacci M233P52",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 52 positions; Beta uses 233. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "234": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "234 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 143 · 142 · 51 · 193 · 10 · 203 · 213 · 182 · 161 · 109 · 36 · 145 · 181 · 92 · 39 · 131 · 170 · 67 · 3 · 70 · 73 · 143 · 216 · 125 · 107 · 232 · 105 · 103 · 208 · 77 · 51 · 128 · 179 · 73 · 18 · 91 · 109 · 200 · 75 · 41 · 116 · 157 · 39 · 196 · 1 · 197 · 198 · 161 · 125 · 52 · 177 · 229 · 172 · 167 · 105 · 38 · 143 · 181 · 90 · 37 · 127 · 164 · 57 · 221 · 44 · 31 · 75 · 106 · 181 · 53 · 234 · 53 · 53 · 106 · 159 · 31 · 190 · 221 · 177 · 164 · 107 · 37 · 144 · 181 · 91 · 38 · 129 · 167 · 62 · 229 · 57 · 52 · 109 · 161 · 36 · 197 · 233 · 196 · 195 · 157 · 118 · 41 · 159 · 200 · 125 · 91 · 216 · 73 · 55 · 128 · 183 · 77 · 26 · 103 · 129 · 232 · 127 · 125 · 18 · 143 · 161 · 70 · 231 · 67 · 64 · 131 · 195 · 92 · 53 · 145 · 198 · 109 · 73 · 182 · 21 · 203 · 224 · 193 · 183 · 142 · 91 · 233 · 90 · 89 · 179 · 34 · 213 · 13 · 226 · 5 · 231 · 2 · 233 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 234.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 234. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 234-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 50 → 172 → 218 → 184 → 134 → 52 → 230 → 154 → 146 → 166 → 80 → 160 → 104 → 100 → 128 → 94 → 62 → 106 → 212 → 208 → 74 → 76 → 224 → 88 → 158 → 82 → 182 → 22 → 206 → 16 → 140 → 28 → 56 → 130 → 152 → 232 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 518, 406, 452, 418, 368, 286, 464, 388, 380, 400, 314, 394, 338, 568, 362, 328, 296, 340, 212, 442, 308, 310, 458, 322, 626, 316, 416, 256, 206, 484, 374, 262, 290, 364, 620, 466, 302, 244, 236. Modulo 234: 4, 26, 178, 50, 172, 218, 184, 134, 52, 230, 154, 146, 166, 80, 160, 104, 100, 128, 94, 62, 106, 212, 208, 74, 76, 224, 88, 158, 82, 182, 22, 206, 16, 140, 28, 56, 130, 152, 232, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "234 · 3 · 21 · 144 · 51 · 213 · 36 · 39 · 3 · 216 · 105 · 51 · 18 · 75 · 39 · 198 · 177 · 105 · 90 · 57 · 75 · 234 · 159 · 177 · 144 · 129 · 57 · 36 · 195 · 159 · 216 · 183 · 129 · 18 · 231 · 195 · 198 · 21 · 183 · 90 · 213 · 231",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M234 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "234 → 39 → 195 → 234 → 39 → 195 → 234",
          "convention": "Native M234 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 168 → 56 → 140 → 84 → 28 → 112 → 168. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m234p168",
          "title": "Fibonacci M234P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 234. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "235": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "160 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "235 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 142 · 140 · 47 · 187 · 234 · 186 · 185 · 136 · 86 · 222 · 73 · 60 · 133 · 193 · 91 · 49 · 140 · 189 · 94 · 48 · 142 · 190 · 97 · 52 · 149 · 201 · 115 · 81 · 196 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 140 · 139 · 44 · 183 · 227 · 175 · 167 · 107 · 39 · 146 · 185 · 96 · 46 · 142 · 188 · 95 · 48 · 143 · 191 · 99 · 55 · 154 · 209 · 128 · 102 · 230 · 97 · 92 · 189 · 46 · 235 · 46 · 46 · 92 · 138 · 230 · 133 · 128 · 26 · 154 · 180 · 99 · 44 · 143 · 187 · 95 · 47 · 142 · 189 · 96 · 50 · 146 · 196 · 107 · 68 · 175 · 8 · 183 · 191 · 139 · 95 · 234 · 94 · 93 · 187 · 45 · 232 · 42 · 39 · 81 · 120 · 201 · 86 · 52 · 138 · 190 · 93 · 48 · 141 · 189 · 95 · 49 · 144 · 193 · 102 · 60 · 162 · 222 · 149 · 136 · 50 · 186 · 1 · 187 · 188 · 140 · 93 · 233 · 91 · 89 · 180 · 34 · 214 · 13 · 227 · 5 · 232 · 2 · 234 · 1",
          "convention": "Clock position 160 is north. Remainder zero is displayed as 235.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 235. The initial state (0, 1) first returns after 160 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 235-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 44 → 235 → 172 → 73 → 136 → 94 → 160 → 115 → 196 → 235 → 235 → 235 → 235 → 235 → 235 → 88 → 206 → 96 → 1 → 99 → 76 → 184 → 46 → 184 → 201 → 235 → 188 → 235 → 45 → 190 → 94 → 187 → 232 → 235 → 235 → 235 → 235 → 138 → 190 → 235 → 235 → 235 → 144 → 193 → 235 → 235 → 235 → 100 → 46 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 749, 0, 407, 73, 606, 94, 630, 115, 196, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 323, 676, 331, 471, 334, 546, 419, 46, 184, 671, 0, 658, 0, 750, 425, 94, 187, 232, 0, 0, 0, 0, 138, 190, 0, 0, 0, 144, 193, 0, 0, 0, 335, 516, 413, 727, 1. Modulo 235: 4, 26, 178, 44, 0, 172, 73, 136, 94, 160, 115, 196, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 88, 206, 96, 1, 99, 76, 184, 46, 184, 201, 0, 188, 0, 45, 190, 94, 187, 232, 0, 0, 0, 0, 138, 190, 0, 0, 0, 144, 193, 0, 0, 0, 100, 46, 178, 22, 1. First interval: clock positions 160 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "235 · 3 · 21 · 144 · 234 · 186 · 222 · 60 · 189 · 48 · 201 · 81 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 183 · 39 · 96 · 48 · 99 · 102 · 189 · 235 · 138 · 180 · 99 · 189 · 96 · 183 · 234 · 93 · 45 · 42 · 39 · 81 · 120 · 201 · 138 · 93 · 48 · 141 · 189 · 144 · 102 · 60 · 162 · 222 · 186 · 93 · 180 · 234",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 160, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 25, 31, 33, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 53, 58, 61, 66, 69, 74, 78, 80, 84, 90, 91, 98, 99, 107, 111, 113, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 124, 126, 127, 128, 129, 132, 134, 135, 136, 137, 141, 146, 150, 158. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m235p160",
          "title": "Fibonacci M235P160",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 160 positions; Beta uses 235. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "236": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "174 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "236 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 141 · 138 · 43 · 181 · 224 · 169 · 157 · 90 · 11 · 101 · 112 · 213 · 89 · 66 · 155 · 221 · 140 · 125 · 29 · 154 · 183 · 101 · 48 · 149 · 197 · 110 · 71 · 181 · 16 · 197 · 213 · 174 · 151 · 89 · 4 · 93 · 97 · 190 · 51 · 5 · 56 · 61 · 117 · 178 · 59 · 1 · 60 · 61 · 121 · 182 · 67 · 13 · 80 · 93 · 173 · 30 · 203 · 233 · 200 · 197 · 161 · 122 · 47 · 169 · 216 · 149 · 129 · 42 · 171 · 213 · 148 · 125 · 37 · 162 · 199 · 125 · 88 · 213 · 65 · 42 · 107 · 149 · 20 · 169 · 189 · 122 · 75 · 197 · 36 · 233 · 33 · 30 · 63 · 93 · 156 · 13 · 169 · 182 · 115 · 61 · 176 · 1 · 177 · 178 · 119 · 61 · 180 · 5 · 185 · 190 · 139 · 93 · 232 · 89 · 85 · 174 · 23 · 197 · 220 · 181 · 165 · 110 · 39 · 149 · 188 · 101 · 53 · 154 · 207 · 125 · 96 · 221 · 81 · 66 · 147 · 213 · 124 · 101 · 225 · 90 · 79 · 169 · 12 · 181 · 193 · 138 · 95 · 233 · 92 · 89 · 181 · 34 · 215 · 13 · 228 · 5 · 233 · 2 · 235 · 1",
          "convention": "Clock position 174 is north. Remainder zero is displayed as 236.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 236. The initial state (0, 1) first returns after 174 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 236-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 236 → 66 → 224 → 89 → 116 → 101 → 213 → 236 → 8 → 51 → 122 → 2 → 52 → 173 → 152 → 149 → 236 → 236 → 236 → 74 → 176 → 65 → 209 → 122 → 197 → 233 → 236 → 236 → 236 → 236 → 9 → 122 → 47 → 170 → 149 → 110 → 173 → 125 → 221 → 236 → 236 → 236 → 225 → 236 → 12 → 138 → 8 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 774, 224, 89, 824, 101, 921, 0, 244, 287, 122, 238, 524, 173, 1332, 149, 0, 0, 0, 310, 412, 65, 445, 122, 197, 233, 0, 0, 0, 0, 717, 358, 519, 406, 621, 110, 645, 125, 221, 0, 0, 0, 225, 0, 248, 374, 952, 476. Modulo 236: 4, 26, 178, 233, 0, 66, 224, 89, 116, 101, 213, 0, 8, 51, 122, 2, 52, 173, 152, 149, 0, 0, 0, 74, 176, 65, 209, 122, 197, 233, 0, 0, 0, 0, 9, 122, 47, 170, 149, 110, 173, 125, 221, 0, 0, 0, 225, 0, 12, 138, 8, 4. First interval: clock positions 174 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "236 · 3 · 21 · 144 · 141 · 138 · 90 · 213 · 66 · 183 · 48 · 213 · 174 · 93 · 51 · 117 · 60 · 93 · 30 · 216 · 129 · 42 · 171 · 213 · 162 · 213 · 42 · 189 · 75 · 36 · 33 · 30 · 63 · 93 · 156 · 177 · 180 · 93 · 174 · 165 · 39 · 207 · 96 · 81 · 66 · 147 · 213 · 225 · 90 · 12 · 138 · 228",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 174, 4, 8, 12, 14, 15, 21, 25, 27, 34, 36, 44, 45, 49, 52, 56, 60, 67, 69, 78, 80, 81, 82, 83, 87, 91, 93, 98, 100, 102, 104, 105, 106, 107, 108, 116, 120, 125, 129, 134, 136, 142, 144, 146, 147, 148, 149, 152, 153, 156, 159, 168. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m236p174",
          "title": "Fibonacci M236P174",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 174 positions; Beta uses 236. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "237": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "312 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "237 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 140 · 136 · 39 · 175 · 214 · 152 · 129 · 44 · 173 · 217 · 153 · 133 · 49 · 182 · 231 · 176 · 170 · 109 · 42 · 151 · 193 · 107 · 63 · 170 · 233 · 166 · 162 · 91 · 16 · 107 · 123 · 230 · 116 · 109 · 225 · 97 · 85 · 182 · 30 · 212 · 5 · 217 · 222 · 202 · 187 · 152 · 102 · 17 · 119 · 136 · 18 · 154 · 172 · 89 · 24 · 113 · 137 · 13 · 150 · 163 · 76 · 2 · 78 · 80 · 158 · 1 · 159 · 160 · 82 · 5 · 87 · 92 · 179 · 34 · 213 · 10 · 223 · 233 · 219 · 215 · 197 · 175 · 135 · 73 · 208 · 44 · 15 · 59 · 74 · 133 · 207 · 103 · 73 · 176 · 12 · 188 · 200 · 151 · 114 · 28 · 142 · 170 · 75 · 8 · 83 · 91 · 174 · 28 · 202 · 230 · 195 · 188 · 146 · 97 · 6 · 103 · 109 · 212 · 84 · 59 · 143 · 202 · 108 · 73 · 181 · 17 · 198 · 215 · 176 · 154 · 93 · 10 · 103 · 113 · 216 · 92 · 71 · 163 · 234 · 160 · 157 · 80 · 237 · 80 · 80 · 160 · 3 · 163 · 166 · 92 · 21 · 113 · 134 · 10 · 144 · 154 · 61 · 215 · 39 · 17 · 56 · 73 · 129 · 202 · 94 · 59 · 153 · 212 · 128 · 103 · 231 · 97 · 91 · 188 · 42 · 230 · 35 · 28 · 63 · 91 · 154 · 8 · 162 · 170 · 95 · 28 · 123 · 151 · 37 · 188 · 225 · 176 · 164 · 103 · 30 · 133 · 163 · 59 · 222 · 44 · 29 · 73 · 102 · 175 · 40 · 215 · 18 · 233 · 14 · 10 · 24 · 34 · 58 · 92 · 150 · 5 · 155 · 160 · 78 · 1 · 79 · 80 · 159 · 2 · 161 · 163 · 87 · 13 · 100 · 113 · 213 · 89 · 65 · 154 · 219 · 136 · 118 · 17 · 135 · 152 · 50 · 202 · 15 · 217 · 232 · 212 · 207 · 182 · 152 · 97 · 12 · 109 · 121 · 230 · 114 · 107 · 221 · 91 · 75 · 166 · 4 · 170 · 174 · 107 · 44 · 151 · 195 · 109 · 67 · 176 · 6 · 182 · 188 · 133 · 84 · 217 · 64 · 44 · 108 · 152 · 23 · 175 · 198 · 136 · 97 · 233 · 93 · 89 · 182 · 34 · 216 · 13 · 229 · 5 · 234 · 2 · 236 · 1",
          "convention": "Clock position 312 is north. Remainder zero is displayed as 237.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 237. The initial state (0, 1) first returns after 312 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 237-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 35 → 67 → 197 → 127 → 218 → 214 → 95 → 214 → 218 → 127 → 197 → 67 → 35 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 229 → 113 → 88 → 29 → 115 → 65 → 103 → 182 → 223 → 194 → 187 → 167 → 34 → 71 → 226 → 89 → 160 → 83 → 184 → 20 → 193 → 146 → 118 → 206 → 139 → 56 → 16 → 56 → 139 → 206 → 118 → 146 → 193 → 20 → 184 → 83 → 160 → 89 → 226 → 71 → 34 → 167 → 187 → 194 → 223 → 182 → 103 → 65 → 115 → 29 → 88 → 113 → 229 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 509, 541, 434, 364, 455, 451, 569, 214, 455, 364, 434, 541, 272, 415, 263, 241, 239, 247, 305, 466, 587, 325, 266, 352, 539, 340, 182, 460, 431, 424, 404, 271, 545, 226, 326, 397, 320, 421, 257, 430, 146, 355, 443, 376, 293, 253, 293, 376, 443, 355, 146, 430, 257, 184, 320, 160, 326, 226, 308, 271, 404, 661, 431, 460, 419, 340, 302, 352, 503, 325, 350, 466, 305, 247, 239. Modulo 237: 4, 26, 178, 35, 67, 197, 127, 218, 214, 95, 214, 218, 127, 197, 67, 35, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 229, 113, 88, 29, 115, 65, 103, 182, 223, 194, 187, 167, 34, 71, 226, 89, 160, 83, 184, 20, 193, 146, 118, 206, 139, 56, 16, 56, 139, 206, 118, 146, 193, 20, 184, 83, 160, 89, 226, 71, 34, 167, 187, 194, 223, 182, 103, 65, 115, 29, 88, 113, 229, 68, 10, 2. First interval: clock positions 312 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "237 · 3 · 21 · 144 · 39 · 129 · 153 · 231 · 42 · 63 · 162 · 123 · 225 · 30 · 222 · 102 · 18 · 24 · 150 · 78 · 159 · 87 · 213 · 219 · 135 · 15 · 207 · 12 · 114 · 75 · 174 · 195 · 6 · 84 · 108 · 198 · 93 · 216 · 234 · 237 · 3 · 21 · 144 · 39 · 129 · 153 · 231 · 42 · 63 · 162 · 123 · 225 · 30 · 222 · 102 · 18 · 24 · 150 · 78 · 159 · 87 · 213 · 219 · 135 · 15 · 207 · 12 · 114 · 75 · 174 · 195 · 6 · 84 · 108 · 198 · 93 · 216 · 234",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 312, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m237p312",
          "title": "Fibonacci M237P312",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 312 positions; Beta uses 237. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "238": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "238 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 139 · 134 · 35 · 169 · 204 · 135 · 101 · 236 · 99 · 97 · 196 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 230 · 141 · 133 · 36 · 169 · 205 · 136 · 103 · 1 · 104 · 105 · 209 · 76 · 47 · 123 · 170 · 55 · 225 · 42 · 29 · 71 · 100 · 171 · 33 · 204 · 237 · 203 · 202 · 167 · 131 · 60 · 191 · 13 · 204 · 217 · 183 · 162 · 107 · 31 · 138 · 169 · 69 · 238 · 69 · 69 · 138 · 207 · 107 · 76 · 183 · 21 · 204 · 225 · 191 · 178 · 131 · 71 · 202 · 35 · 237 · 34 · 33 · 67 · 100 · 167 · 29 · 196 · 225 · 183 · 170 · 115 · 47 · 162 · 209 · 133 · 104 · 237 · 103 · 102 · 205 · 69 · 36 · 105 · 141 · 8 · 149 · 157 · 68 · 225 · 55 · 42 · 97 · 139 · 236 · 137 · 135 · 34 · 169 · 203 · 134 · 99 · 233 · 94 · 89 · 183 · 34 · 217 · 13 · 230 · 5 · 235 · 2 · 237 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 238.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 238. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 238-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 234 → 238 → 99 → 191 → 141 → 133 → 4 → 94 → 225 → 238 → 200 → 238 → 238 → 238 → 227 → 204 → 217 → 238 → 138 → 169 → 238 → 238 → 238 → 238 → 238 → 183 → 238 → 238 → 238 → 94 → 34 → 83 → 238 → 94 → 208 → 103 → 205 → 238 → 238 → 238 → 144 → 55 → 133 → 64 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 710, 0, 337, 429, 379, 133, 718, 332, 225, 0, 200, 0, 0, 0, 703, 204, 217, 0, 138, 169, 0, 0, 0, 0, 0, 183, 0, 0, 0, 808, 34, 559, 0, 332, 446, 103, 205, 0, 0, 0, 382, 55, 609, 540, 416, 736, 1. Modulo 238: 4, 26, 178, 234, 0, 99, 191, 141, 133, 4, 94, 225, 0, 200, 0, 0, 0, 227, 204, 217, 0, 138, 169, 0, 0, 0, 0, 0, 183, 0, 0, 0, 94, 34, 83, 0, 94, 208, 103, 205, 0, 0, 0, 144, 55, 133, 64, 178, 22, 1. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "238 · 3 · 21 · 144 · 204 · 135 · 99 · 81 · 141 · 36 · 105 · 123 · 225 · 42 · 171 · 33 · 204 · 237 · 60 · 204 · 183 · 162 · 138 · 69 · 238 · 69 · 69 · 138 · 207 · 183 · 21 · 204 · 225 · 237 · 33 · 225 · 183 · 162 · 237 · 102 · 69 · 36 · 105 · 141 · 225 · 42 · 135 · 99 · 183 · 237",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 28, 31, 33, 40, 44, 47, 48, 52, 53, 54, 55, 60, 63, 65, 66, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 79, 80, 81, 82, 89, 91, 97, 98, 102, 106, 108, 110, 111, 112, 113, 118, 120, 125, 130, 134, 142. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m238p144",
          "title": "Fibonacci M238P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 238. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "239": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "238 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "239 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 138 · 132 · 31 · 163 · 194 · 118 · 73 · 191 · 25 · 216 · 2 · 218 · 220 · 199 · 180 · 140 · 81 · 221 · 63 · 45 · 108 · 153 · 22 · 175 · 197 · 133 · 91 · 224 · 76 · 61 · 137 · 198 · 96 · 55 · 151 · 206 · 118 · 85 · 203 · 49 · 13 · 62 · 75 · 137 · 212 · 110 · 83 · 193 · 37 · 230 · 28 · 19 · 47 · 66 · 113 · 179 · 53 · 232 · 46 · 39 · 85 · 124 · 209 · 94 · 64 · 158 · 222 · 141 · 124 · 26 · 150 · 176 · 87 · 24 · 111 · 135 · 7 · 142 · 149 · 52 · 201 · 14 · 215 · 229 · 205 · 195 · 161 · 117 · 39 · 156 · 195 · 112 · 68 · 180 · 9 · 189 · 198 · 148 · 107 · 16 · 123 · 139 · 23 · 162 · 185 · 108 · 54 · 162 · 216 · 139 · 116 · 16 · 132 · 148 · 41 · 189 · 230 · 180 · 171 · 112 · 44 · 156 · 200 · 117 · 78 · 195 · 34 · 229 · 24 · 14 · 38 · 52 · 90 · 142 · 232 · 135 · 128 · 24 · 152 · 176 · 89 · 26 · 115 · 141 · 17 · 158 · 175 · 94 · 30 · 124 · 154 · 39 · 193 · 232 · 186 · 179 · 126 · 66 · 192 · 19 · 211 · 230 · 202 · 193 · 156 · 110 · 27 · 137 · 164 · 62 · 226 · 49 · 36 · 85 · 121 · 206 · 88 · 55 · 143 · 198 · 102 · 61 · 163 · 224 · 148 · 133 · 42 · 175 · 217 · 153 · 131 · 45 · 176 · 221 · 158 · 140 · 59 · 199 · 19 · 218 · 237 · 216 · 214 · 191 · 166 · 118 · 45 · 163 · 208 · 132 · 101 · 233 · 95 · 89 · 184 · 34 · 218 · 13 · 231 · 5 · 236 · 2 · 238 · 1",
          "convention": "Clock position 238 is north. Remainder zero is displayed as 239.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 239. The initial state (0, 1) first returns after 238 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 239-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 239 → 78 → 161 → 140 → 221 → 239 → 239 → 239 → 160 → 239 → 225 → 140 → 145 → 17 → 239 → 150 → 176 → 239 → 239 → 239 → 111 → 185 → 161 → 239 → 239 → 239 → 180 → 239 → 239 → 239 → 32 → 162 → 185 → 239 → 239 → 239 → 32 → 189 → 230 → 239 → 156 → 200 → 239 → 239 → 24 → 104 → 135 → 128 → 80 → 205 → 39 → 186 → 179 → 239 → 239 → 138 → 110 → 160 → 220 → 239 → 12 → 153 → 131 → 234 → 239 → 211 → 132 → 11 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 795, 639, 140, 221, 0, 0, 0, 1116, 0, 942, 1096, 623, 734, 0, 150, 176, 0, 0, 0, 350, 663, 161, 0, 0, 0, 180, 0, 0, 0, 271, 162, 185, 0, 0, 0, 271, 189, 230, 0, 156, 200, 0, 0, 263, 104, 374, 128, 558, 444, 278, 425, 179, 0, 0, 855, 110, 638, 698, 0, 729, 392, 131, 1190, 0, 689, 371, 967, 482. Modulo 239: 4, 26, 178, 233, 0, 78, 161, 140, 221, 0, 0, 0, 160, 0, 225, 140, 145, 17, 0, 150, 176, 0, 0, 0, 111, 185, 161, 0, 0, 0, 180, 0, 0, 0, 32, 162, 185, 0, 0, 0, 32, 189, 230, 0, 156, 200, 0, 0, 24, 104, 135, 128, 80, 205, 39, 186, 179, 0, 0, 138, 110, 160, 220, 0, 12, 153, 131, 234, 0, 211, 132, 11, 4. First interval: clock positions 238 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "239 · 3 · 21 · 144 · 138 · 132 · 216 · 180 · 81 · 63 · 45 · 108 · 153 · 198 · 96 · 75 · 66 · 39 · 222 · 141 · 150 · 87 · 24 · 111 · 135 · 201 · 195 · 117 · 39 · 156 · 195 · 180 · 9 · 189 · 198 · 123 · 162 · 108 · 54 · 162 · 216 · 132 · 189 · 180 · 171 · 156 · 117 · 78 · 195 · 24 · 90 · 135 · 24 · 141 · 30 · 39 · 186 · 126 · 66 · 192 · 156 · 27 · 36 · 198 · 102 · 42 · 153 · 45 · 237 · 216 · 45 · 132 · 231",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 238, 4, 8, 12, 14, 15, 23, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 45, 46, 56, 67, 73, 80, 81, 84, 86, 87, 88, 89, 94, 99, 101, 102, 103, 104, 107, 108, 109, 110, 114, 117, 119, 120, 121, 122, 126, 129, 131, 132, 135, 137, 138, 139, 142, 146, 149, 151, 157, 162, 165, 168, 170, 171, 172, 178, 180, 186, 193, 194, 200, 203, 205, 214, 215, 220, 223, 232. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m239p238",
          "title": "Fibonacci M239P238",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 238 positions; Beta uses 239. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "240": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "240 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 137 · 130 · 27 · 157 · 184 · 101 · 45 · 146 · 191 · 97 · 48 · 145 · 193 · 98 · 51 · 149 · 200 · 109 · 69 · 178 · 7 · 185 · 192 · 137 · 89 · 226 · 75 · 61 · 136 · 197 · 93 · 50 · 143 · 193 · 96 · 49 · 145 · 194 · 99 · 53 · 152 · 205 · 117 · 82 · 199 · 41 · 240 · 41 · 41 · 82 · 123 · 205 · 88 · 53 · 141 · 194 · 95 · 49 · 144 · 193 · 97 · 50 · 147 · 197 · 104 · 61 · 165 · 226 · 151 · 137 · 48 · 185 · 233 · 178 · 171 · 109 · 40 · 149 · 189 · 98 · 47 · 145 · 192 · 97 · 49 · 146 · 195 · 101 · 56 · 157 · 213 · 130 · 103 · 233 · 96 · 89 · 185 · 34 · 219 · 13 · 232 · 5 · 237 · 2 · 239 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 240.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 240. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 240-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 20 → 202 → 194 → 196 → 218 → 130 → 212 → 154 → 146 → 148 → 170 → 82 → 164 → 106 → 98 → 100 → 122 → 34 → 116 → 58 → 50 → 52 → 74 → 226 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 500, 442, 434, 436, 458, 370, 452, 394, 386, 388, 410, 322, 164, 346, 338, 340, 362, 514, 596, 298, 290, 292, 314, 466, 308, 250, 242. Modulo 240: 4, 26, 178, 20, 202, 194, 196, 218, 130, 212, 154, 146, 148, 170, 82, 164, 106, 98, 100, 122, 34, 116, 58, 50, 52, 74, 226, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "240 · 3 · 21 · 144 · 27 · 45 · 48 · 51 · 69 · 192 · 75 · 93 · 96 · 99 · 117 · 240 · 123 · 141 · 144 · 147 · 165 · 48 · 171 · 189 · 192 · 195 · 213 · 96 · 219 · 237",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m240p120",
          "title": "Fibonacci M240P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 240. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "241": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "241 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 136 · 128 · 23 · 151 · 174 · 84 · 17 · 101 · 118 · 219 · 96 · 74 · 170 · 3 · 173 · 176 · 108 · 43 · 151 · 194 · 104 · 57 · 161 · 218 · 138 · 115 · 12 · 127 · 139 · 25 · 164 · 189 · 112 · 60 · 172 · 232 · 163 · 154 · 76 · 230 · 65 · 54 · 119 · 173 · 51 · 224 · 34 · 17 · 51 · 68 · 119 · 187 · 65 · 11 · 76 · 87 · 163 · 9 · 172 · 181 · 112 · 52 · 164 · 216 · 139 · 114 · 12 · 126 · 138 · 23 · 161 · 184 · 104 · 47 · 151 · 198 · 108 · 65 · 173 · 238 · 170 · 167 · 96 · 22 · 118 · 140 · 17 · 157 · 174 · 90 · 23 · 113 · 136 · 8 · 144 · 152 · 55 · 207 · 21 · 228 · 8 · 236 · 3 · 239 · 1 · 240 · 241 · 240 · 240 · 239 · 238 · 236 · 233 · 228 · 220 · 207 · 186 · 152 · 97 · 8 · 105 · 113 · 218 · 90 · 67 · 157 · 224 · 140 · 123 · 22 · 145 · 167 · 71 · 238 · 68 · 65 · 133 · 198 · 90 · 47 · 137 · 184 · 80 · 23 · 103 · 126 · 229 · 114 · 102 · 216 · 77 · 52 · 129 · 181 · 69 · 9 · 78 · 87 · 165 · 11 · 176 · 187 · 122 · 68 · 190 · 17 · 207 · 224 · 190 · 173 · 122 · 54 · 176 · 230 · 165 · 154 · 78 · 232 · 69 · 60 · 129 · 189 · 77 · 25 · 102 · 127 · 229 · 115 · 103 · 218 · 80 · 57 · 137 · 194 · 90 · 43 · 133 · 176 · 68 · 3 · 71 · 74 · 145 · 219 · 123 · 101 · 224 · 84 · 67 · 151 · 218 · 128 · 105 · 233 · 97 · 89 · 186 · 34 · 220 · 13 · 233 · 5 · 238 · 2 · 240 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 241.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 241. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 241-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 189 → 241 → 236 → 241 → 3 → 108 → 10 → 138 → 115 → 214 → 112 → 128 → 51 → 34 → 44 → 163 → 199 → 139 → 241 → 241 → 241 → 188 → 241 → 90 → 213 → 241 → 39 → 207 → 241 → 241 → 3 → 240 → 241 → 241 → 241 → 223 → 220 → 241 → 16 → 90 → 106 → 186 → 241 → 92 → 229 → 241 → 241 → 129 → 181 → 241 → 241 → 241 → 241 → 48 → 227 → 165 → 154 → 232 → 241 → 241 → 241 → 102 → 149 → 90 → 179 → 49 → 241 → 84 → 82 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 671, 0, 236, 0, 244, 349, 492, 379, 115, 455, 112, 1092, 292, 275, 526, 163, 681, 139, 0, 0, 0, 670, 0, 813, 454, 0, 280, 207, 0, 0, 244, 240, 0, 0, 0, 946, 220, 0, 257, 331, 588, 909, 0, 574, 229, 0, 0, 129, 181, 0, 0, 0, 0, 771, 709, 406, 154, 232, 0, 0, 0, 102, 872, 331, 420, 290, 0, 325, 564, 419, 745, 1. Modulo 241: 4, 26, 178, 189, 0, 236, 0, 3, 108, 10, 138, 115, 214, 112, 128, 51, 34, 44, 163, 199, 139, 0, 0, 0, 188, 0, 90, 213, 0, 39, 207, 0, 0, 3, 240, 0, 0, 0, 223, 220, 0, 16, 90, 106, 186, 0, 92, 229, 0, 0, 129, 181, 0, 0, 0, 0, 48, 227, 165, 154, 232, 0, 0, 0, 102, 149, 90, 179, 49, 0, 84, 82, 178, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "241 · 3 · 21 · 144 · 174 · 84 · 219 · 96 · 3 · 108 · 57 · 138 · 12 · 189 · 60 · 54 · 51 · 51 · 87 · 9 · 216 · 114 · 12 · 126 · 138 · 198 · 108 · 96 · 174 · 90 · 144 · 207 · 21 · 228 · 3 · 240 · 241 · 240 · 240 · 228 · 207 · 186 · 105 · 90 · 123 · 198 · 90 · 126 · 114 · 102 · 216 · 129 · 69 · 9 · 78 · 87 · 165 · 207 · 54 · 165 · 78 · 69 · 60 · 129 · 189 · 102 · 57 · 90 · 3 · 219 · 123 · 84 · 105 · 186 · 240",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 24, 27, 30, 35, 38, 40, 45, 47, 55, 58, 62, 69, 71, 77, 79, 80, 81, 82, 89, 90, 96, 102, 103, 108, 111, 112, 113, 116, 119, 120, 121, 122, 127, 129, 130, 134, 137, 142, 151, 152, 159, 161, 162, 163, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 180, 185, 188, 190, 192, 193, 194, 195, 198, 205, 208, 213, 217, 218, 221, 226, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m241p240",
          "title": "Fibonacci M241P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 241. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "242": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "330 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "242 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 135 · 126 · 19 · 145 · 164 · 67 · 231 · 56 · 45 · 101 · 146 · 5 · 151 · 156 · 65 · 221 · 44 · 23 · 67 · 90 · 157 · 5 · 162 · 167 · 87 · 12 · 99 · 111 · 210 · 79 · 47 · 126 · 173 · 57 · 230 · 45 · 33 · 78 · 111 · 189 · 58 · 5 · 63 · 68 · 131 · 199 · 88 · 45 · 133 · 178 · 69 · 5 · 74 · 79 · 153 · 232 · 143 · 133 · 34 · 167 · 201 · 126 · 85 · 211 · 54 · 23 · 77 · 100 · 177 · 35 · 212 · 5 · 217 · 222 · 197 · 177 · 132 · 67 · 199 · 24 · 223 · 5 · 228 · 233 · 219 · 210 · 187 · 155 · 100 · 13 · 113 · 126 · 239 · 123 · 120 · 1 · 121 · 122 · 1 · 123 · 124 · 5 · 129 · 134 · 21 · 155 · 176 · 89 · 23 · 112 · 135 · 5 · 140 · 145 · 43 · 188 · 231 · 177 · 166 · 101 · 25 · 126 · 151 · 35 · 186 · 221 · 165 · 144 · 67 · 211 · 36 · 5 · 41 · 46 · 87 · 133 · 220 · 111 · 89 · 200 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 166 · 33 · 199 · 232 · 189 · 179 · 126 · 63 · 189 · 10 · 199 · 209 · 166 · 133 · 57 · 190 · 5 · 195 · 200 · 153 · 111 · 22 · 133 · 155 · 46 · 201 · 5 · 206 · 211 · 175 · 144 · 77 · 221 · 56 · 35 · 91 · 126 · 217 · 101 · 76 · 177 · 11 · 188 · 199 · 145 · 102 · 5 · 107 · 112 · 219 · 89 · 66 · 155 · 221 · 134 · 113 · 5 · 118 · 123 · 241 · 122 · 121 · 1 · 122 · 123 · 3 · 126 · 129 · 13 · 142 · 155 · 55 · 210 · 23 · 233 · 14 · 5 · 19 · 24 · 43 · 67 · 110 · 177 · 45 · 222 · 25 · 5 · 30 · 35 · 65 · 100 · 165 · 23 · 188 · 211 · 157 · 126 · 41 · 167 · 208 · 133 · 99 · 232 · 89 · 79 · 168 · 5 · 173 · 178 · 109 · 45 · 154 · 199 · 111 · 68 · 179 · 5 · 184 · 189 · 131 · 78 · 209 · 45 · 12 · 57 · 69 · 126 · 195 · 79 · 32 · 111 · 143 · 12 · 155 · 167 · 80 · 5 · 85 · 90 · 175 · 23 · 198 · 221 · 177 · 156 · 91 · 5 · 96 · 101 · 197 · 56 · 11 · 67 · 78 · 145 · 223 · 126 · 107 · 233 · 98 · 89 · 187 · 34 · 221 · 13 · 234 · 5 · 239 · 2 · 241 · 1",
          "convention": "Clock position 330 is north. Remainder zero is displayed as 242.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 242. The initial state (0, 1) first returns after 330 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 242-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 242 → 153 → 56 → 161 → 178 → 162 → 167 → 242 → 242 → 242 → 242 → 126 → 173 → 230 → 242 → 242 → 242 → 242 → 63 → 2 → 69 → 158 → 225 → 242 → 54 → 200 → 227 → 197 → 242 → 24 → 228 → 233 → 242 → 84 → 239 → 242 → 3 → 129 → 134 → 71 → 37 → 242 → 50 → 186 → 221 → 242 → 36 → 92 → 111 → 151 → 33 → 189 → 179 → 242 → 242 → 233 → 195 → 200 → 242 → 114 → 113 → 238 → 152 → 59 → 224 → 89 → 20 → 123 → 242 → 242 → 242 → 123 → 52 → 220 → 242 → 242 → 30 → 200 → 95 → 65 → 158 → 223 → 111 → 194 → 131 → 209 → 242 → 242 → 242 → 242 → 242 → 111 → 143 → 8 → 198 → 221 → 242 → 96 → 190 → 126 → 14 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 395, 56, 403, 420, 162, 167, 0, 0, 0, 0, 126, 173, 230, 0, 0, 0, 0, 63, 486, 311, 158, 709, 0, 296, 200, 469, 197, 0, 266, 228, 233, 0, 568, 239, 0, 245, 129, 134, 555, 521, 0, 292, 186, 221, 0, 278, 92, 353, 393, 275, 431, 179, 0, 0, 717, 195, 200, 0, 356, 597, 480, 394, 543, 224, 89, 746, 607, 0, 0, 0, 365, 294, 220, 0, 0, 30, 200, 579, 549, 400, 465, 353, 436, 131, 209, 0, 0, 0, 0, 0, 111, 143, 492, 198, 221, 0, 96, 432, 368, 982, 488. Modulo 242: 4, 26, 178, 233, 0, 153, 56, 161, 178, 162, 167, 0, 0, 0, 0, 126, 173, 230, 0, 0, 0, 0, 63, 2, 69, 158, 225, 0, 54, 200, 227, 197, 0, 24, 228, 233, 0, 84, 239, 0, 3, 129, 134, 71, 37, 0, 50, 186, 221, 0, 36, 92, 111, 151, 33, 189, 179, 0, 0, 233, 195, 200, 0, 114, 113, 238, 152, 59, 224, 89, 20, 123, 0, 0, 0, 123, 52, 220, 0, 0, 30, 200, 95, 65, 158, 223, 111, 194, 131, 209, 0, 0, 0, 0, 0, 111, 143, 8, 198, 221, 0, 96, 190, 126, 14, 4. First interval: clock positions 330 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "242 · 3 · 21 · 144 · 135 · 126 · 231 · 45 · 156 · 90 · 162 · 87 · 12 · 99 · 111 · 210 · 126 · 57 · 45 · 33 · 78 · 111 · 189 · 63 · 45 · 69 · 153 · 201 · 126 · 54 · 177 · 222 · 177 · 132 · 24 · 228 · 219 · 210 · 126 · 123 · 120 · 123 · 129 · 21 · 135 · 231 · 177 · 126 · 186 · 165 · 144 · 36 · 87 · 111 · 57 · 33 · 189 · 126 · 63 · 189 · 57 · 195 · 153 · 111 · 201 · 144 · 126 · 177 · 102 · 219 · 66 · 123 · 123 · 3 · 126 · 129 · 210 · 24 · 177 · 45 · 222 · 30 · 165 · 126 · 99 · 168 · 45 · 111 · 189 · 78 · 45 · 12 · 57 · 69 · 126 · 195 · 111 · 12 · 90 · 198 · 177 · 156 · 96 · 78 · 126 · 234",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 330, 4, 8, 12, 14, 15, 20, 22, 27, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 61, 64, 68, 74, 75, 78, 82, 87, 89, 90, 93, 96, 98, 99, 105, 107, 108, 113, 116, 118, 124, 130, 131, 135, 138, 140, 141, 144, 148, 151, 157, 160, 163, 165, 166, 167, 173, 176, 178, 179, 184, 189, 195, 199, 204, 208, 210, 217, 223, 224, 225, 226, 231, 237, 241, 242, 243, 246, 250, 255, 260, 264, 269, 272, 277, 279, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 289, 291, 297, 300, 302, 303, 306, 312, 315, 324. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m242p330",
          "title": "Fibonacci M242P330",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 330 positions; Beta uses 242. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "243": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "648 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "243 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 134 · 124 · 15 · 139 · 154 · 50 · 204 · 11 · 215 · 226 · 198 · 181 · 136 · 74 · 210 · 41 · 8 · 49 · 57 · 106 · 163 · 26 · 189 · 215 · 161 · 133 · 51 · 184 · 235 · 176 · 168 · 101 · 26 · 127 · 153 · 37 · 190 · 227 · 174 · 158 · 89 · 4 · 93 · 97 · 190 · 44 · 234 · 35 · 26 · 61 · 87 · 148 · 235 · 140 · 132 · 29 · 161 · 190 · 108 · 55 · 163 · 218 · 138 · 113 · 8 · 121 · 129 · 7 · 136 · 143 · 36 · 179 · 215 · 151 · 123 · 31 · 154 · 185 · 96 · 38 · 134 · 172 · 63 · 235 · 55 · 47 · 102 · 149 · 8 · 157 · 165 · 79 · 1 · 80 · 81 · 161 · 242 · 160 · 159 · 76 · 235 · 68 · 60 · 128 · 188 · 73 · 18 · 91 · 109 · 200 · 66 · 23 · 89 · 112 · 201 · 70 · 28 · 98 · 126 · 224 · 107 · 88 · 195 · 40 · 235 · 32 · 24 · 56 · 80 · 136 · 216 · 109 · 82 · 191 · 30 · 221 · 8 · 229 · 237 · 223 · 217 · 197 · 171 · 125 · 53 · 178 · 231 · 166 · 154 · 77 · 231 · 65 · 53 · 118 · 171 · 46 · 217 · 20 · 237 · 14 · 8 · 22 · 30 · 52 · 82 · 134 · 216 · 107 · 80 · 187 · 24 · 211 · 235 · 203 · 195 · 155 · 107 · 19 · 126 · 145 · 28 · 173 · 201 · 131 · 89 · 220 · 66 · 43 · 109 · 152 · 18 · 170 · 188 · 115 · 60 · 175 · 235 · 167 · 159 · 83 · 242 · 82 · 81 · 163 · 1 · 164 · 165 · 86 · 8 · 94 · 102 · 196 · 55 · 8 · 63 · 71 · 134 · 205 · 96 · 58 · 154 · 212 · 123 · 92 · 215 · 64 · 36 · 100 · 136 · 236 · 129 · 122 · 8 · 130 · 138 · 25 · 163 · 188 · 108 · 53 · 161 · 214 · 132 · 103 · 235 · 95 · 87 · 182 · 26 · 208 · 234 · 199 · 190 · 146 · 93 · 239 · 89 · 85 · 174 · 16 · 190 · 206 · 153 · 116 · 26 · 142 · 168 · 67 · 235 · 59 · 51 · 110 · 161 · 28 · 189 · 217 · 163 · 137 · 57 · 194 · 8 · 202 · 210 · 169 · 136 · 62 · 198 · 17 · 215 · 232 · 204 · 193 · 154 · 104 · 15 · 119 · 134 · 10 · 144 · 154 · 55 · 209 · 21 · 230 · 8 · 238 · 3 · 241 · 1 · 242 · 243 · 242 · 242 · 241 · 240 · 238 · 235 · 230 · 222 · 209 · 188 · 154 · 99 · 10 · 109 · 119 · 228 · 104 · 89 · 193 · 39 · 232 · 28 · 17 · 45 · 62 · 107 · 169 · 33 · 202 · 235 · 194 · 186 · 137 · 80 · 217 · 54 · 28 · 82 · 110 · 192 · 59 · 8 · 67 · 75 · 142 · 217 · 116 · 90 · 206 · 53 · 16 · 69 · 85 · 154 · 239 · 150 · 146 · 53 · 199 · 9 · 208 · 217 · 182 · 156 · 95 · 8 · 103 · 111 · 214 · 82 · 53 · 135 · 188 · 80 · 25 · 105 · 130 · 235 · 122 · 114 · 236 · 107 · 100 · 207 · 64 · 28 · 92 · 120 · 212 · 89 · 58 · 147 · 205 · 109 · 71 · 180 · 8 · 188 · 196 · 141 · 94 · 235 · 86 · 78 · 164 · 242 · 163 · 162 · 82 · 1 · 83 · 84 · 167 · 8 · 175 · 183 · 115 · 55 · 170 · 225 · 152 · 134 · 43 · 177 · 220 · 154 · 131 · 42 · 173 · 215 · 145 · 117 · 19 · 136 · 155 · 48 · 203 · 8 · 211 · 219 · 187 · 163 · 107 · 27 · 134 · 161 · 52 · 213 · 22 · 235 · 14 · 6 · 20 · 26 · 46 · 72 · 118 · 190 · 65 · 12 · 77 · 89 · 166 · 12 · 178 · 190 · 125 · 72 · 197 · 26 · 223 · 6 · 229 · 235 · 221 · 213 · 191 · 161 · 109 · 27 · 136 · 163 · 56 · 219 · 32 · 8 · 40 · 48 · 88 · 136 · 224 · 117 · 98 · 215 · 70 · 42 · 112 · 154 · 23 · 177 · 200 · 134 · 91 · 225 · 73 · 55 · 128 · 183 · 68 · 8 · 76 · 84 · 160 · 1 · 161 · 162 · 80 · 242 · 79 · 78 · 157 · 235 · 149 · 141 · 47 · 188 · 235 · 180 · 172 · 109 · 38 · 147 · 185 · 89 · 31 · 120 · 151 · 28 · 179 · 207 · 143 · 107 · 7 · 114 · 121 · 235 · 113 · 105 · 218 · 80 · 55 · 135 · 190 · 82 · 29 · 111 · 140 · 8 · 148 · 156 · 61 · 217 · 35 · 9 · 44 · 53 · 97 · 150 · 4 · 154 · 158 · 69 · 227 · 53 · 37 · 90 · 127 · 217 · 101 · 75 · 176 · 8 · 184 · 192 · 133 · 82 · 215 · 54 · 26 · 80 · 106 · 186 · 49 · 235 · 41 · 33 · 74 · 107 · 181 · 45 · 226 · 28 · 11 · 39 · 50 · 89 · 139 · 228 · 124 · 109 · 233 · 99 · 89 · 188 · 34 · 222 · 13 · 235 · 5 · 240 · 2 · 242 · 1",
          "convention": "Clock position 648 is north. Remainder zero is displayed as 243.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 243. The initial state (0, 1) first returns after 648 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 243-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 5 → 100 → 209 → 148 → 98 → 52 → 23 → 109 → 11 → 211 → 8 → 88 → 122 → 37 → 137 → 193 → 242 → 43 → 59 → 127 → 101 → 94 → 71 → 160 → 77 → 136 → 146 → 157 → 224 → 196 → 176 → 64 → 29 → 139 → 215 → 151 → 113 → 154 → 236 → 40 → 44 → 25 → 131 → 163 → 38 → 103 → 197 → 61 → 230 → 91 → 164 → 85 → 188 → 16 → 167 → 181 → 128 → 229 → 17 → 133 → 185 → 190 → 173 → 49 → 170 → 169 → 41 → 118 → 56 → 31 → 161 → 124 → 221 → 208 → 20 → 175 → 233 → 241 → 239 → 217 → 65 → 238 → 143 → 34 → 95 → 145 → 191 → 220 → 134 → 232 → 32 → 235 → 155 → 121 → 206 → 106 → 50 → 1 → 200 → 184 → 116 → 142 → 149 → 172 → 83 → 166 → 107 → 97 → 86 → 19 → 47 → 67 → 179 → 214 → 104 → 28 → 92 → 130 → 89 → 7 → 203 → 199 → 218 → 112 → 80 → 205 → 140 → 46 → 182 → 13 → 152 → 79 → 158 → 55 → 227 → 76 → 62 → 115 → 14 → 226 → 110 → 58 → 53 → 70 → 194 → 73 → 74 → 202 → 125 → 187 → 212 → 82 → 119 → 22 → 35 → 223 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 491, 343, 452, 391, 98, 295, 509, 595, 254, 454, 251, 331, 122, 523, 380, 436, 242, 286, 545, 370, 344, 337, 314, 160, 563, 379, 389, 400, 224, 196, 419, 307, 272, 382, 458, 637, 356, 397, 236, 283, 44, 268, 374, 649, 281, 346, 440, 304, 473, 577, 407, 328, 188, 259, 410, 424, 371, 472, 260, 376, 428, 433, 416, 535, 413, 412, 284, 361, 299, 517, 404, 367, 464, 451, 263, 418, 476, 484, 725, 703, 551, 238, 386, 277, 338, 631, 434, 220, 134, 475, 275, 478, 398, 607, 206, 349, 293, 487, 443, 184, 359, 385, 392, 415, 569, 166, 350, 340, 329, 505, 533, 310, 422, 457, 347, 271, 92, 373, 332, 493, 446, 685, 461, 355, 80, 448, 383, 289, 425, 256, 152, 322, 401, 541, 470, 319, 305, 358, 257, 469, 353, 301, 296, 313, 194, 316, 317, 445, 368, 430, 212, 325, 362, 265, 278, 466, 311, 253, 245. Modulo 243: 4, 26, 178, 5, 100, 209, 148, 98, 52, 23, 109, 11, 211, 8, 88, 122, 37, 137, 193, 242, 43, 59, 127, 101, 94, 71, 160, 77, 136, 146, 157, 224, 196, 176, 64, 29, 139, 215, 151, 113, 154, 236, 40, 44, 25, 131, 163, 38, 103, 197, 61, 230, 91, 164, 85, 188, 16, 167, 181, 128, 229, 17, 133, 185, 190, 173, 49, 170, 169, 41, 118, 56, 31, 161, 124, 221, 208, 20, 175, 233, 241, 239, 217, 65, 238, 143, 34, 95, 145, 191, 220, 134, 232, 32, 235, 155, 121, 206, 106, 50, 1, 200, 184, 116, 142, 149, 172, 83, 166, 107, 97, 86, 19, 47, 67, 179, 214, 104, 28, 92, 130, 89, 7, 203, 199, 218, 112, 80, 205, 140, 46, 182, 13, 152, 79, 158, 55, 227, 76, 62, 115, 14, 226, 110, 58, 53, 70, 194, 73, 74, 202, 125, 187, 212, 82, 119, 22, 35, 223, 68, 10, 2. First interval: clock positions 648 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "243 · 3 · 21 · 144 · 15 · 204 · 198 · 210 · 57 · 189 · 51 · 168 · 153 · 174 · 93 · 234 · 87 · 132 · 108 · 138 · 129 · 36 · 123 · 96 · 63 · 102 · 165 · 81 · 159 · 60 · 18 · 66 · 201 · 126 · 195 · 24 · 216 · 30 · 237 · 171 · 231 · 231 · 171 · 237 · 30 · 216 · 24 · 195 · 126 · 201 · 66 · 18 · 60 · 159 · 81 · 165 · 102 · 63 · 96 · 123 · 36 · 129 · 138 · 108 · 132 · 87 · 234 · 93 · 174 · 153 · 168 · 51 · 189 · 57 · 210 · 198 · 204 · 15 · 144 · 21 · 3 · 243 · 240 · 222 · 99 · 228 · 39 · 45 · 33 · 186 · 54 · 192 · 75 · 90 · 69 · 150 · 9 · 156 · 111 · 135 · 105 · 114 · 207 · 120 · 147 · 180 · 141 · 78 · 162 · 84 · 183 · 225 · 177 · 42 · 117 · 48 · 219 · 27 · 213 · 6 · 72 · 12 · 12 · 72 · 6 · 213 · 27 · 219 · 48 · 117 · 42 · 177 · 225 · 183 · 84 · 162 · 78 · 141 · 180 · 147 · 120 · 207 · 114 · 105 · 135 · 111 · 156 · 9 · 150 · 69 · 90 · 75 · 192 · 54 · 186 · 33 · 45 · 39 · 228 · 99 · 222 · 240",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 648, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m243p648",
          "title": "Fibonacci M243P648",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 648 positions; Beta uses 243. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "244": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "244 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 133 · 122 · 11 · 133 · 144 · 33 · 177 · 210 · 143 · 109 · 8 · 117 · 125 · 242 · 123 · 121 · 244 · 121 · 121 · 242 · 119 · 117 · 236 · 109 · 101 · 210 · 67 · 33 · 100 · 133 · 233 · 122 · 111 · 233 · 100 · 89 · 189 · 34 · 223 · 13 · 236 · 5 · 241 · 2 · 243 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 244.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 244. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 244-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 144 → 244 → 244 → 244 → 16 → 123 → 121 → 115 → 202 → 67 → 100 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 632, 0, 0, 0, 260, 367, 121, 603, 446, 67, 588, 422, 754, 1. Modulo 244: 4, 26, 178, 144, 0, 0, 0, 16, 123, 121, 115, 202, 67, 100, 178, 22, 1. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "244 · 3 · 21 · 144 · 144 · 33 · 177 · 210 · 117 · 123 · 244 · 117 · 210 · 33 · 111 · 189 · 243",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 18, 19, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 39, 41, 46, 50, 58. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m244p60",
          "title": "Fibonacci M244P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 244. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "245": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "560 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "245 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 132 · 120 · 7 · 127 · 134 · 16 · 150 · 166 · 71 · 237 · 63 · 55 · 118 · 173 · 46 · 219 · 20 · 239 · 14 · 8 · 22 · 30 · 52 · 82 · 134 · 216 · 105 · 76 · 181 · 12 · 193 · 205 · 153 · 113 · 21 · 134 · 155 · 44 · 199 · 243 · 197 · 195 · 147 · 97 · 244 · 96 · 95 · 191 · 41 · 232 · 28 · 15 · 43 · 58 · 101 · 159 · 15 · 174 · 189 · 118 · 62 · 180 · 242 · 177 · 174 · 106 · 35 · 141 · 176 · 72 · 3 · 75 · 78 · 153 · 231 · 139 · 125 · 19 · 144 · 163 · 62 · 225 · 42 · 22 · 64 · 86 · 150 · 236 · 141 · 132 · 28 · 160 · 188 · 103 · 46 · 149 · 195 · 99 · 49 · 148 · 197 · 100 · 52 · 152 · 204 · 111 · 70 · 181 · 6 · 187 · 193 · 135 · 83 · 218 · 56 · 29 · 85 · 114 · 199 · 68 · 22 · 90 · 112 · 202 · 69 · 26 · 95 · 121 · 216 · 92 · 63 · 155 · 218 · 128 · 101 · 229 · 85 · 69 · 154 · 223 · 132 · 110 · 242 · 107 · 104 · 211 · 70 · 36 · 106 · 142 · 3 · 145 · 148 · 48 · 196 · 244 · 195 · 194 · 144 · 93 · 237 · 85 · 77 · 162 · 239 · 156 · 150 · 61 · 211 · 27 · 238 · 20 · 13 · 33 · 46 · 79 · 125 · 204 · 84 · 43 · 127 · 170 · 52 · 222 · 29 · 6 · 35 · 41 · 76 · 117 · 193 · 65 · 13 · 78 · 91 · 169 · 15 · 184 · 199 · 138 · 92 · 230 · 77 · 62 · 139 · 201 · 95 · 51 · 146 · 197 · 98 · 50 · 148 · 198 · 101 · 54 · 155 · 209 · 119 · 83 · 202 · 40 · 242 · 37 · 34 · 71 · 105 · 176 · 36 · 212 · 3 · 215 · 218 · 188 · 161 · 104 · 20 · 124 · 144 · 23 · 167 · 190 · 112 · 57 · 169 · 226 · 150 · 131 · 36 · 167 · 203 · 125 · 83 · 208 · 46 · 9 · 55 · 64 · 119 · 183 · 57 · 240 · 52 · 47 · 99 · 146 · 245 · 146 · 146 · 47 · 193 · 240 · 188 · 183 · 126 · 64 · 190 · 9 · 199 · 208 · 162 · 125 · 42 · 167 · 209 · 131 · 95 · 226 · 76 · 57 · 133 · 190 · 78 · 23 · 101 · 124 · 225 · 104 · 84 · 188 · 27 · 215 · 242 · 212 · 209 · 176 · 140 · 71 · 211 · 37 · 3 · 40 · 43 · 83 · 126 · 209 · 90 · 54 · 144 · 198 · 97 · 50 · 147 · 197 · 99 · 51 · 150 · 201 · 106 · 62 · 168 · 230 · 153 · 138 · 46 · 184 · 230 · 169 · 154 · 78 · 232 · 65 · 52 · 117 · 169 · 41 · 210 · 6 · 216 · 222 · 193 · 170 · 118 · 43 · 161 · 204 · 120 · 79 · 199 · 33 · 232 · 20 · 7 · 27 · 34 · 61 · 95 · 156 · 6 · 162 · 168 · 85 · 8 · 93 · 101 · 194 · 50 · 244 · 49 · 48 · 97 · 145 · 242 · 142 · 139 · 36 · 175 · 211 · 141 · 107 · 3 · 110 · 113 · 223 · 91 · 69 · 160 · 229 · 144 · 128 · 27 · 155 · 182 · 92 · 29 · 121 · 150 · 26 · 176 · 202 · 133 · 90 · 223 · 68 · 46 · 114 · 160 · 29 · 189 · 218 · 162 · 135 · 52 · 187 · 239 · 181 · 175 · 111 · 41 · 152 · 193 · 100 · 48 · 148 · 196 · 99 · 50 · 149 · 199 · 103 · 57 · 160 · 217 · 132 · 104 · 236 · 95 · 86 · 181 · 22 · 203 · 225 · 183 · 163 · 101 · 19 · 120 · 139 · 14 · 153 · 167 · 75 · 242 · 72 · 69 · 141 · 210 · 106 · 71 · 177 · 3 · 180 · 183 · 118 · 56 · 174 · 230 · 159 · 144 · 58 · 202 · 15 · 217 · 232 · 204 · 191 · 150 · 96 · 1 · 97 · 98 · 195 · 48 · 243 · 46 · 44 · 90 · 134 · 224 · 113 · 92 · 205 · 52 · 12 · 64 · 76 · 140 · 216 · 111 · 82 · 193 · 30 · 223 · 8 · 231 · 239 · 225 · 219 · 199 · 173 · 127 · 55 · 182 · 237 · 174 · 166 · 95 · 16 · 111 · 127 · 238 · 120 · 113 · 233 · 101 · 89 · 190 · 34 · 224 · 13 · 237 · 5 · 242 · 2 · 244 · 1",
          "convention": "Clock position 560 is north. Remainder zero is displayed as 245.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 245. The initial state (0, 1) first returns after 560 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 245-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 245 → 39 → 237 → 245 → 147 → 58 → 23 → 245 → 12 → 153 → 113 → 42 → 197 → 245 → 96 → 97 → 202 → 245 → 245 → 245 → 180 → 242 → 245 → 141 → 176 → 245 → 245 → 245 → 245 → 245 → 38 → 225 → 245 → 172 → 236 → 245 → 184 → 245 → 208 → 245 → 6 → 135 → 226 → 44 → 69 → 242 → 92 → 181 → 132 → 109 → 3 → 48 → 195 → 194 → 245 → 245 → 162 → 239 → 245 → 27 → 26 → 5 → 245 → 147 → 29 → 152 → 26 → 15 → 138 → 110 → 95 → 149 → 101 → 212 → 176 → 212 → 50 → 2 → 150 → 131 → 97 → 238 → 245 → 245 → 99 → 146 → 42 → 188 → 245 → 9 → 162 → 125 → 169 → 78 → 3 → 104 → 188 → 43 → 166 → 209 → 245 → 245 → 245 → 147 → 197 → 245 → 245 → 245 → 168 → 230 → 245 → 48 → 104 → 210 → 245 → 245 → 245 → 195 → 245 → 33 → 14 → 190 → 245 → 245 → 245 → 93 → 148 → 30 → 141 → 107 → 47 → 144 → 128 → 89 → 47 → 92 → 189 → 218 → 245 → 99 → 241 → 99 → 11 → 132 → 192 → 245 → 38 → 153 → 167 → 242 → 245 → 245 → 245 → 177 → 245 → 245 → 245 → 174 → 230 → 245 → 15 → 204 → 191 → 245 → 196 → 245 → 245 → 90 → 85 → 35 → 245 → 30 → 231 → 239 → 245 → 1 → 245 → 32 → 120 → 17 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 284, 237, 0, 392, 303, 268, 0, 257, 398, 113, 532, 197, 0, 341, 587, 202, 0, 0, 0, 180, 242, 0, 141, 176, 0, 0, 0, 0, 0, 283, 225, 0, 172, 236, 0, 674, 0, 698, 0, 251, 380, 471, 289, 314, 242, 92, 916, 377, 844, 248, 293, 440, 194, 0, 0, 162, 239, 0, 272, 271, 250, 0, 392, 29, 152, 271, 260, 383, 600, 95, 639, 101, 1192, 176, 212, 1030, 492, 395, 131, 832, 238, 0, 0, 99, 146, 532, 188, 0, 254, 407, 125, 904, 323, 248, 104, 188, 1513, 166, 209, 0, 0, 0, 147, 197, 0, 0, 0, 168, 230, 0, 783, 349, 210, 0, 0, 0, 685, 0, 278, 259, 190, 0, 0, 0, 93, 638, 765, 386, 107, 537, 389, 128, 579, 537, 337, 189, 218, 0, 834, 486, 344, 501, 377, 927, 0, 283, 153, 167, 242, 0, 0, 0, 177, 0, 0, 0, 174, 230, 0, 260, 449, 191, 0, 196, 0, 0, 90, 820, 280, 0, 275, 231, 239, 0, 736, 0, 277, 365, 997, 494. Modulo 245: 4, 26, 178, 233, 0, 39, 237, 0, 147, 58, 23, 0, 12, 153, 113, 42, 197, 0, 96, 97, 202, 0, 0, 0, 180, 242, 0, 141, 176, 0, 0, 0, 0, 0, 38, 225, 0, 172, 236, 0, 184, 0, 208, 0, 6, 135, 226, 44, 69, 242, 92, 181, 132, 109, 3, 48, 195, 194, 0, 0, 162, 239, 0, 27, 26, 5, 0, 147, 29, 152, 26, 15, 138, 110, 95, 149, 101, 212, 176, 212, 50, 2, 150, 131, 97, 238, 0, 0, 99, 146, 42, 188, 0, 9, 162, 125, 169, 78, 3, 104, 188, 43, 166, 209, 0, 0, 0, 147, 197, 0, 0, 0, 168, 230, 0, 48, 104, 210, 0, 0, 0, 195, 0, 33, 14, 190, 0, 0, 0, 93, 148, 30, 141, 107, 47, 144, 128, 89, 47, 92, 189, 218, 0, 99, 241, 99, 11, 132, 192, 0, 38, 153, 167, 242, 0, 0, 0, 177, 0, 0, 0, 174, 230, 0, 15, 204, 191, 0, 196, 0, 0, 90, 85, 35, 0, 30, 231, 239, 0, 1, 0, 32, 120, 17, 4. First interval: clock positions 560 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "245 · 3 · 21 · 144 · 132 · 120 · 150 · 237 · 63 · 219 · 30 · 216 · 105 · 12 · 153 · 21 · 243 · 195 · 147 · 96 · 15 · 159 · 15 · 174 · 189 · 180 · 177 · 174 · 141 · 72 · 3 · 75 · 78 · 153 · 231 · 144 · 225 · 42 · 150 · 141 · 132 · 195 · 99 · 204 · 111 · 6 · 135 · 114 · 90 · 69 · 216 · 63 · 69 · 132 · 36 · 3 · 48 · 195 · 144 · 93 · 237 · 162 · 156 · 150 · 27 · 33 · 204 · 84 · 222 · 6 · 117 · 78 · 15 · 138 · 201 · 51 · 198 · 54 · 105 · 36 · 3 · 144 · 57 · 150 · 36 · 9 · 183 · 57 · 240 · 99 · 245 · 240 · 183 · 126 · 9 · 162 · 42 · 57 · 78 · 225 · 84 · 27 · 3 · 126 · 90 · 54 · 144 · 198 · 147 · 99 · 51 · 150 · 201 · 168 · 153 · 138 · 78 · 117 · 210 · 6 · 216 · 222 · 204 · 120 · 33 · 27 · 156 · 6 · 162 · 168 · 93 · 48 · 36 · 141 · 3 · 69 · 144 · 27 · 150 · 90 · 114 · 189 · 162 · 135 · 111 · 48 · 99 · 57 · 132 · 225 · 183 · 120 · 153 · 75 · 72 · 69 · 141 · 210 · 177 · 3 · 180 · 183 · 174 · 159 · 144 · 15 · 204 · 150 · 96 · 195 · 48 · 243 · 90 · 12 · 216 · 111 · 30 · 231 · 225 · 219 · 237 · 174 · 111 · 120 · 237",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 560, 4, 8, 12, 14, 15, 20, 23, 24, 29, 35, 39, 40, 43, 46, 48, 53, 55, 56, 59, 65, 69, 70, 71, 72, 75, 77, 78, 81, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 92, 95, 96, 100, 102, 103, 110, 111, 118, 119, 122, 125, 131, 135, 138, 142, 144, 151, 154, 161, 164, 167, 170, 172, 173, 174, 177, 179, 180, 183, 187, 191, 192, 197, 199, 203, 207, 210, 213, 219, 221, 227, 229, 240, 242, 244, 252, 257, 260, 262, 269, 273, 274, 275, 278, 280, 285, 287, 288, 291, 294, 296, 303, 306, 310, 312, 314, 324, 328, 330, 331, 332, 333, 336, 338, 339, 340, 341, 344, 346, 347, 353, 357, 360, 361, 362, 363, 369, 370, 373, 377, 381, 382, 383, 384, 387, 393, 399, 402, 404, 409, 412, 414, 420, 425, 429, 432, 434, 435, 441, 446, 449, 454, 457, 465, 466, 470, 473, 475, 477, 478, 479, 480, 483, 484, 485, 486, 489, 491, 492, 495, 498, 500, 501, 505, 506, 507, 510, 517, 521, 522, 525, 528, 530, 531, 537, 538, 542, 545, 554. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m245p560",
          "title": "Fibonacci M245P560",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 560 positions; Beta uses 245. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "246": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "246 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 131 · 118 · 3 · 121 · 124 · 245 · 123 · 122 · 245 · 121 · 120 · 241 · 115 · 110 · 225 · 89 · 68 · 157 · 225 · 136 · 115 · 5 · 120 · 125 · 245 · 124 · 123 · 1 · 124 · 125 · 3 · 128 · 131 · 13 · 144 · 157 · 55 · 212 · 21 · 233 · 8 · 241 · 3 · 244 · 1 · 245 · 246 · 245 · 245 · 244 · 243 · 241 · 238 · 233 · 225 · 212 · 191 · 157 · 102 · 13 · 115 · 128 · 243 · 125 · 122 · 1 · 123 · 124 · 1 · 125 · 126 · 5 · 131 · 136 · 21 · 157 · 178 · 89 · 21 · 110 · 131 · 241 · 126 · 121 · 1 · 122 · 123 · 245 · 122 · 121 · 243 · 118 · 115 · 233 · 102 · 89 · 191 · 34 · 225 · 13 · 238 · 5 · 243 · 2 · 245 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 246.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 246. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 246-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 236 → 244 → 242 → 220 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 236 → 244 → 242 → 220 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 236 → 244 → 242 → 220 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 482, 490, 488, 466, 314, 256, 494, 250, 272, 424, 482, 490, 734, 712, 560, 256, 248, 250, 272, 424, 482, 244, 488, 466, 314, 256, 248. Modulo 246: 4, 26, 178, 236, 244, 242, 220, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 236, 244, 242, 220, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 236, 244, 242, 220, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "246 · 3 · 21 · 144 · 3 · 123 · 120 · 225 · 225 · 120 · 123 · 3 · 144 · 21 · 3 · 246 · 243 · 225 · 102 · 243 · 123 · 126 · 21 · 21 · 126 · 123 · 243 · 102 · 225 · 243",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m246p120",
          "title": "Fibonacci M246P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 246. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "247": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "252 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "247 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 130 · 116 · 246 · 115 · 114 · 229 · 96 · 78 · 174 · 5 · 179 · 184 · 116 · 53 · 169 · 222 · 144 · 119 · 16 · 135 · 151 · 39 · 190 · 229 · 172 · 154 · 79 · 233 · 65 · 51 · 116 · 167 · 36 · 203 · 239 · 195 · 187 · 135 · 75 · 210 · 38 · 1 · 39 · 40 · 79 · 119 · 198 · 70 · 21 · 91 · 112 · 203 · 68 · 24 · 92 · 116 · 208 · 77 · 38 · 115 · 153 · 21 · 174 · 195 · 122 · 70 · 192 · 15 · 207 · 222 · 182 · 157 · 92 · 2 · 94 · 96 · 190 · 39 · 229 · 21 · 3 · 24 · 27 · 51 · 78 · 129 · 207 · 89 · 49 · 138 · 187 · 78 · 18 · 96 · 114 · 210 · 77 · 40 · 117 · 157 · 27 · 184 · 211 · 148 · 112 · 13 · 125 · 138 · 16 · 154 · 170 · 77 · 247 · 77 · 77 · 154 · 231 · 138 · 122 · 13 · 135 · 148 · 36 · 184 · 220 · 157 · 130 · 40 · 170 · 210 · 133 · 96 · 229 · 78 · 60 · 138 · 198 · 89 · 40 · 129 · 169 · 51 · 220 · 24 · 244 · 21 · 18 · 39 · 57 · 96 · 153 · 2 · 155 · 157 · 65 · 222 · 40 · 15 · 55 · 70 · 125 · 195 · 73 · 21 · 94 · 115 · 209 · 77 · 39 · 116 · 155 · 24 · 179 · 203 · 135 · 91 · 226 · 70 · 49 · 119 · 168 · 40 · 208 · 1 · 209 · 210 · 172 · 135 · 60 · 195 · 8 · 203 · 211 · 167 · 131 · 51 · 182 · 233 · 168 · 154 · 75 · 229 · 57 · 39 · 96 · 135 · 231 · 119 · 103 · 222 · 78 · 53 · 131 · 184 · 68 · 5 · 73 · 78 · 151 · 229 · 133 · 115 · 1 · 116 · 117 · 233 · 103 · 89 · 192 · 34 · 226 · 13 · 239 · 5 · 244 · 2 · 246 · 1",
          "convention": "Clock position 252 is north. Remainder zero is displayed as 247.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 247. The initial state (0, 1) first returns after 252 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 247-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 232 → 115 → 229 → 247 → 247 → 212 → 247 → 135 → 151 → 134 → 36 → 195 → 187 → 247 → 247 → 39 → 238 → 70 → 227 → 152 → 247 → 247 → 247 → 192 → 247 → 247 → 247 → 33 → 190 → 229 → 247 → 247 → 247 → 247 → 247 → 247 → 247 → 138 → 187 → 247 → 247 → 247 → 247 → 117 → 157 → 52 → 170 → 61 → 247 → 135 → 148 → 160 → 133 → 229 → 247 → 247 → 247 → 129 → 169 → 220 → 244 → 247 → 247 → 247 → 247 → 247 → 132 → 40 → 3 → 73 → 1 → 24 → 135 → 61 → 211 → 172 → 247 → 247 → 226 → 168 → 154 → 229 → 247 → 247 → 247 → 247 → 222 → 247 → 20 → 4 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 479, 115, 229, 0, 0, 706, 0, 135, 151, 1122, 283, 442, 187, 0, 0, 39, 238, 70, 474, 646, 0, 0, 0, 192, 0, 0, 0, 527, 190, 229, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 138, 187, 0, 0, 0, 0, 117, 157, 793, 417, 308, 0, 135, 148, 901, 133, 229, 0, 0, 0, 129, 169, 220, 244, 0, 0, 0, 0, 0, 379, 40, 250, 73, 495, 271, 382, 555, 458, 172, 0, 0, 720, 415, 154, 229, 0, 0, 0, 0, 222, 0, 514, 745, 425, 763, 1. Modulo 247: 4, 26, 178, 232, 115, 229, 0, 0, 212, 0, 135, 151, 134, 36, 195, 187, 0, 0, 39, 238, 70, 227, 152, 0, 0, 0, 192, 0, 0, 0, 33, 190, 229, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 138, 187, 0, 0, 0, 0, 117, 157, 52, 170, 61, 0, 135, 148, 160, 133, 229, 0, 0, 0, 129, 169, 220, 244, 0, 0, 0, 0, 0, 132, 40, 3, 73, 1, 24, 135, 61, 211, 172, 0, 0, 226, 168, 154, 229, 0, 0, 0, 0, 222, 0, 20, 4, 178, 22, 1. First interval: clock positions 252 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "247 · 3 · 21 · 144 · 246 · 114 · 96 · 78 · 174 · 222 · 144 · 135 · 39 · 51 · 36 · 195 · 135 · 75 · 210 · 39 · 198 · 21 · 24 · 153 · 21 · 174 · 195 · 192 · 15 · 207 · 222 · 96 · 39 · 21 · 3 · 24 · 27 · 51 · 78 · 129 · 207 · 138 · 78 · 18 · 96 · 114 · 210 · 117 · 27 · 138 · 247 · 231 · 138 · 135 · 36 · 210 · 96 · 78 · 60 · 138 · 198 · 129 · 51 · 24 · 21 · 18 · 39 · 57 · 96 · 153 · 222 · 15 · 195 · 21 · 39 · 24 · 135 · 168 · 210 · 135 · 60 · 195 · 51 · 168 · 75 · 57 · 39 · 96 · 135 · 231 · 222 · 78 · 78 · 117 · 192 · 246",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 252, 4, 8, 12, 16, 18, 20, 21, 22, 29, 30, 33, 35, 43, 46, 49, 51, 52, 53, 56, 60, 62, 67, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 82, 83, 89, 91, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 121, 126, 130, 131, 134, 136, 143, 145, 147, 148, 149, 150, 153, 155, 157, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 169, 171, 175, 177, 182, 185, 188, 194, 199, 201, 202, 203, 209, 212, 214, 216, 217, 218, 219, 220, 223, 224, 231, 238, 242, 250. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m247p252",
          "title": "Fibonacci M247P252",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 252 positions; Beta uses 247. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "248": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "248 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 129 · 114 · 243 · 109 · 104 · 213 · 69 · 34 · 103 · 137 · 240 · 129 · 121 · 2 · 123 · 125 · 248 · 125 · 125 · 2 · 127 · 129 · 8 · 137 · 145 · 34 · 179 · 213 · 144 · 109 · 5 · 114 · 119 · 233 · 104 · 89 · 193 · 34 · 227 · 13 · 240 · 5 · 245 · 2 · 247 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 248.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 248. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 248-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 248 → 248 → 213 → 248 → 26 → 248 → 123 → 125 → 131 → 7 → 248 → 114 → 20 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 213, 0, 274, 0, 123, 125, 379, 503, 0, 114, 1012, 500. Modulo 248: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 213, 0, 26, 0, 123, 125, 131, 7, 0, 114, 20, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "248 · 3 · 21 · 144 · 129 · 114 · 243 · 213 · 69 · 240 · 129 · 123 · 248 · 129 · 213 · 144 · 114 · 240",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 24, 25, 28, 30, 35, 41, 42, 45, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m248p60",
          "title": "Fibonacci M248P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 248. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "249": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "249 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 128 · 112 · 240 · 103 · 94 · 197 · 42 · 239 · 32 · 22 · 54 · 76 · 130 · 206 · 87 · 44 · 131 · 175 · 57 · 232 · 40 · 23 · 63 · 86 · 149 · 235 · 135 · 121 · 7 · 128 · 135 · 14 · 149 · 163 · 63 · 226 · 40 · 17 · 57 · 74 · 131 · 205 · 87 · 43 · 130 · 173 · 54 · 227 · 32 · 10 · 42 · 52 · 94 · 146 · 240 · 137 · 128 · 16 · 144 · 160 · 55 · 215 · 21 · 236 · 8 · 244 · 3 · 247 · 1 · 248 · 249 · 248 · 248 · 247 · 246 · 244 · 241 · 236 · 228 · 215 · 194 · 160 · 105 · 16 · 121 · 137 · 9 · 146 · 155 · 52 · 207 · 10 · 217 · 227 · 195 · 173 · 119 · 43 · 162 · 205 · 118 · 74 · 192 · 17 · 209 · 226 · 186 · 163 · 100 · 14 · 114 · 128 · 242 · 121 · 114 · 235 · 100 · 86 · 186 · 23 · 209 · 232 · 192 · 175 · 118 · 44 · 162 · 206 · 119 · 76 · 195 · 22 · 217 · 239 · 207 · 197 · 155 · 103 · 9 · 112 · 121 · 233 · 105 · 89 · 194 · 34 · 228 · 13 · 241 · 5 · 246 · 2 · 248 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 249.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 249. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 249-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 224 → 145 → 44 → 163 → 101 → 46 → 221 → 7 → 77 → 34 → 161 → 97 → 20 → 43 → 32 → 181 → 239 → 247 → 245 → 223 → 71 → 25 → 104 → 205 → 86 → 148 → 203 → 28 → 242 → 172 → 215 → 88 → 152 → 229 → 206 → 217 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 473, 394, 293, 412, 350, 295, 470, 256, 326, 283, 410, 346, 269, 292, 281, 430, 488, 496, 743, 721, 569, 274, 353, 454, 335, 397, 452, 277, 491, 421, 464, 337, 401, 478, 455, 466, 317, 259, 251. Modulo 249: 4, 26, 178, 224, 145, 44, 163, 101, 46, 221, 7, 77, 34, 161, 97, 20, 43, 32, 181, 239, 247, 245, 223, 71, 25, 104, 205, 86, 148, 203, 28, 242, 172, 215, 88, 152, 229, 206, 217, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "249 · 3 · 21 · 144 · 240 · 42 · 54 · 87 · 57 · 63 · 135 · 135 · 63 · 57 · 87 · 54 · 42 · 240 · 144 · 21 · 3 · 249 · 246 · 228 · 105 · 9 · 207 · 195 · 162 · 192 · 186 · 114 · 114 · 186 · 192 · 162 · 195 · 207 · 9 · 105 · 228 · 246",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m249p168",
          "title": "Fibonacci M249P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 249. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "250": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1500 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "250 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 127 · 110 · 237 · 97 · 84 · 181 · 15 · 196 · 211 · 157 · 118 · 25 · 143 · 168 · 61 · 229 · 40 · 19 · 59 · 78 · 137 · 215 · 102 · 67 · 169 · 236 · 155 · 141 · 46 · 187 · 233 · 170 · 153 · 73 · 226 · 49 · 25 · 74 · 99 · 173 · 22 · 195 · 217 · 162 · 129 · 41 · 170 · 211 · 131 · 92 · 223 · 65 · 38 · 103 · 141 · 244 · 135 · 129 · 14 · 143 · 157 · 50 · 207 · 7 · 214 · 221 · 185 · 156 · 91 · 247 · 88 · 85 · 173 · 8 · 181 · 189 · 120 · 59 · 179 · 238 · 167 · 155 · 72 · 227 · 49 · 26 · 75 · 101 · 176 · 27 · 203 · 230 · 183 · 163 · 96 · 9 · 105 · 114 · 219 · 83 · 52 · 135 · 187 · 72 · 9 · 81 · 90 · 171 · 11 · 182 · 193 · 125 · 68 · 193 · 11 · 204 · 215 · 169 · 134 · 53 · 187 · 240 · 177 · 167 · 94 · 11 · 105 · 116 · 221 · 87 · 58 · 145 · 203 · 98 · 51 · 149 · 200 · 99 · 49 · 148 · 197 · 95 · 42 · 137 · 179 · 66 · 245 · 61 · 56 · 117 · 173 · 40 · 213 · 3 · 216 · 219 · 185 · 154 · 89 · 243 · 82 · 75 · 157 · 232 · 139 · 121 · 10 · 131 · 141 · 22 · 163 · 185 · 98 · 33 · 131 · 164 · 45 · 209 · 4 · 213 · 217 · 180 · 147 · 77 · 224 · 51 · 25 · 76 · 101 · 177 · 28 · 205 · 233 · 188 · 171 · 109 · 30 · 139 · 169 · 58 · 227 · 35 · 12 · 47 · 59 · 106 · 165 · 21 · 186 · 207 · 143 · 100 · 243 · 93 · 86 · 179 · 15 · 194 · 209 · 153 · 112 · 15 · 127 · 142 · 19 · 161 · 180 · 91 · 21 · 112 · 133 · 245 · 128 · 123 · 1 · 124 · 125 · 249 · 124 · 123 · 247 · 120 · 117 · 237 · 104 · 91 · 195 · 36 · 231 · 17 · 248 · 15 · 13 · 28 · 41 · 69 · 110 · 179 · 39 · 218 · 7 · 225 · 232 · 207 · 189 · 146 · 85 · 231 · 66 · 47 · 113 · 160 · 23 · 183 · 206 · 139 · 95 · 234 · 79 · 63 · 142 · 205 · 97 · 52 · 149 · 201 · 100 · 51 · 151 · 202 · 103 · 55 · 158 · 213 · 121 · 84 · 205 · 39 · 244 · 33 · 27 · 60 · 87 · 147 · 234 · 131 · 115 · 246 · 111 · 107 · 218 · 75 · 43 · 118 · 161 · 29 · 190 · 219 · 159 · 128 · 37 · 165 · 202 · 117 · 69 · 186 · 5 · 191 · 196 · 137 · 83 · 220 · 53 · 23 · 76 · 99 · 175 · 24 · 199 · 223 · 172 · 145 · 67 · 212 · 29 · 241 · 20 · 11 · 31 · 42 · 73 · 115 · 188 · 53 · 241 · 44 · 35 · 79 · 114 · 193 · 57 · 250 · 57 · 57 · 114 · 171 · 35 · 206 · 241 · 197 · 188 · 135 · 73 · 208 · 31 · 239 · 20 · 9 · 29 · 38 · 67 · 105 · 172 · 27 · 199 · 226 · 175 · 151 · 76 · 227 · 53 · 30 · 83 · 113 · 196 · 59 · 5 · 64 · 69 · 133 · 202 · 85 · 37 · 122 · 159 · 31 · 190 · 221 · 161 · 132 · 43 · 175 · 218 · 143 · 111 · 4 · 115 · 119 · 234 · 103 · 87 · 190 · 27 · 217 · 244 · 211 · 205 · 166 · 121 · 37 · 158 · 195 · 103 · 48 · 151 · 199 · 100 · 49 · 149 · 198 · 97 · 45 · 142 · 187 · 79 · 16 · 95 · 111 · 206 · 67 · 23 · 90 · 113 · 203 · 66 · 19 · 85 · 104 · 189 · 43 · 232 · 25 · 7 · 32 · 39 · 71 · 110 · 181 · 41 · 222 · 13 · 235 · 248 · 233 · 231 · 214 · 195 · 159 · 104 · 13 · 117 · 130 · 247 · 127 · 124 · 1 · 125 · 126 · 1 · 127 · 128 · 5 · 133 · 138 · 21 · 159 · 180 · 89 · 19 · 108 · 127 · 235 · 112 · 97 · 209 · 56 · 15 · 71 · 86 · 157 · 243 · 150 · 143 · 43 · 186 · 229 · 165 · 144 · 59 · 203 · 12 · 215 · 227 · 192 · 169 · 111 · 30 · 141 · 171 · 62 · 233 · 45 · 28 · 73 · 101 · 174 · 25 · 199 · 224 · 173 · 147 · 70 · 217 · 37 · 4 · 41 · 45 · 86 · 131 · 217 · 98 · 65 · 163 · 228 · 141 · 119 · 10 · 129 · 139 · 18 · 157 · 175 · 82 · 7 · 89 · 96 · 185 · 31 · 216 · 247 · 213 · 210 · 173 · 133 · 56 · 189 · 245 · 184 · 179 · 113 · 42 · 155 · 197 · 102 · 49 · 151 · 200 · 101 · 51 · 152 · 203 · 105 · 58 · 163 · 221 · 134 · 105 · 239 · 94 · 83 · 177 · 10 · 187 · 197 · 134 · 81 · 215 · 46 · 11 · 57 · 68 · 125 · 193 · 68 · 11 · 79 · 90 · 169 · 9 · 178 · 187 · 115 · 52 · 167 · 219 · 136 · 105 · 241 · 96 · 87 · 183 · 20 · 203 · 223 · 176 · 149 · 75 · 224 · 49 · 23 · 72 · 95 · 167 · 12 · 179 · 191 · 120 · 61 · 181 · 242 · 173 · 165 · 88 · 3 · 91 · 94 · 185 · 29 · 214 · 243 · 207 · 200 · 157 · 107 · 14 · 121 · 135 · 6 · 141 · 147 · 38 · 185 · 223 · 158 · 131 · 39 · 170 · 209 · 129 · 88 · 217 · 55 · 22 · 77 · 99 · 176 · 25 · 201 · 226 · 177 · 153 · 80 · 233 · 63 · 46 · 109 · 155 · 14 · 169 · 183 · 102 · 35 · 137 · 172 · 59 · 231 · 40 · 21 · 61 · 82 · 143 · 225 · 118 · 93 · 211 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 140 · 127 · 17 · 144 · 161 · 55 · 216 · 21 · 237 · 8 · 245 · 3 · 248 · 1 · 249 · 250 · 249 · 249 · 248 · 247 · 245 · 242 · 237 · 229 · 216 · 195 · 161 · 106 · 17 · 123 · 140 · 13 · 153 · 166 · 69 · 235 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 107 · 82 · 189 · 21 · 210 · 231 · 191 · 172 · 113 · 35 · 148 · 183 · 81 · 14 · 95 · 109 · 204 · 63 · 17 · 80 · 97 · 177 · 24 · 201 · 225 · 176 · 151 · 77 · 228 · 55 · 33 · 88 · 121 · 209 · 80 · 39 · 119 · 158 · 27 · 185 · 212 · 147 · 109 · 6 · 115 · 121 · 236 · 107 · 93 · 200 · 43 · 243 · 36 · 29 · 65 · 94 · 159 · 3 · 162 · 165 · 77 · 242 · 69 · 61 · 130 · 191 · 71 · 12 · 83 · 95 · 178 · 23 · 201 · 224 · 175 · 149 · 74 · 223 · 47 · 20 · 67 · 87 · 154 · 241 · 145 · 136 · 31 · 167 · 198 · 115 · 63 · 178 · 241 · 169 · 160 · 79 · 239 · 68 · 57 · 125 · 182 · 57 · 239 · 46 · 35 · 81 · 116 · 197 · 63 · 10 · 73 · 83 · 156 · 239 · 145 · 134 · 29 · 163 · 192 · 105 · 47 · 152 · 199 · 101 · 50 · 151 · 201 · 102 · 53 · 155 · 208 · 113 · 71 · 184 · 5 · 189 · 194 · 133 · 77 · 210 · 37 · 247 · 34 · 31 · 65 · 96 · 161 · 7 · 168 · 175 · 93 · 18 · 111 · 129 · 240 · 119 · 109 · 228 · 87 · 65 · 152 · 217 · 119 · 86 · 205 · 41 · 246 · 37 · 33 · 70 · 103 · 173 · 26 · 199 · 225 · 174 · 149 · 73 · 222 · 45 · 17 · 62 · 79 · 141 · 220 · 111 · 81 · 192 · 23 · 215 · 238 · 203 · 191 · 144 · 85 · 229 · 64 · 43 · 107 · 150 · 7 · 157 · 164 · 71 · 235 · 56 · 41 · 97 · 138 · 235 · 123 · 108 · 231 · 89 · 70 · 159 · 229 · 138 · 117 · 5 · 122 · 127 · 249 · 126 · 125 · 1 · 126 · 127 · 3 · 130 · 133 · 13 · 146 · 159 · 55 · 214 · 19 · 233 · 2 · 235 · 237 · 222 · 209 · 181 · 140 · 71 · 211 · 32 · 243 · 25 · 18 · 43 · 61 · 104 · 165 · 19 · 184 · 203 · 137 · 90 · 227 · 67 · 44 · 111 · 155 · 16 · 171 · 187 · 108 · 45 · 153 · 198 · 101 · 49 · 150 · 199 · 99 · 48 · 147 · 195 · 92 · 37 · 129 · 166 · 45 · 211 · 6 · 217 · 223 · 190 · 163 · 103 · 16 · 119 · 135 · 4 · 139 · 143 · 32 · 175 · 207 · 132 · 89 · 221 · 60 · 31 · 91 · 122 · 213 · 85 · 48 · 133 · 181 · 64 · 245 · 59 · 54 · 113 · 167 · 30 · 197 · 227 · 174 · 151 · 75 · 226 · 51 · 27 · 78 · 105 · 183 · 38 · 221 · 9 · 230 · 239 · 219 · 208 · 177 · 135 · 62 · 197 · 9 · 206 · 215 · 171 · 136 · 57 · 193 · 250 · 193 · 193 · 136 · 79 · 215 · 44 · 9 · 53 · 62 · 115 · 177 · 42 · 219 · 11 · 230 · 241 · 221 · 212 · 183 · 145 · 78 · 223 · 51 · 24 · 75 · 99 · 174 · 23 · 197 · 220 · 167 · 137 · 54 · 191 · 245 · 186 · 181 · 117 · 48 · 165 · 213 · 128 · 91 · 219 · 60 · 29 · 89 · 118 · 207 · 75 · 32 · 107 · 139 · 246 · 135 · 131 · 16 · 147 · 163 · 60 · 223 · 33 · 6 · 39 · 45 · 84 · 129 · 213 · 92 · 55 · 147 · 202 · 99 · 51 · 150 · 201 · 101 · 52 · 153 · 205 · 108 · 63 · 171 · 234 · 155 · 139 · 44 · 183 · 227 · 160 · 137 · 47 · 184 · 231 · 165 · 146 · 61 · 207 · 18 · 225 · 243 · 218 · 211 · 179 · 140 · 69 · 209 · 28 · 237 · 15 · 2 · 17 · 19 · 36 · 55 · 91 · 146 · 237 · 133 · 120 · 3 · 123 · 126 · 249 · 125 · 124 · 249 · 123 · 122 · 245 · 117 · 112 · 229 · 91 · 70 · 161 · 231 · 142 · 123 · 15 · 138 · 153 · 41 · 194 · 235 · 179 · 164 · 93 · 7 · 100 · 107 · 207 · 64 · 21 · 85 · 106 · 191 · 47 · 238 · 35 · 23 · 58 · 81 · 139 · 220 · 109 · 79 · 188 · 17 · 205 · 222 · 177 · 149 · 76 · 225 · 51 · 26 · 77 · 103 · 180 · 33 · 213 · 246 · 209 · 205 · 164 · 119 · 33 · 152 · 185 · 87 · 22 · 109 · 131 · 240 · 121 · 111 · 232 · 93 · 75 · 168 · 243 · 161 · 154 · 65 · 219 · 34 · 3 · 37 · 40 · 77 · 117 · 194 · 61 · 5 · 66 · 71 · 137 · 208 · 95 · 53 · 148 · 201 · 99 · 50 · 149 · 199 · 98 · 47 · 145 · 192 · 87 · 29 · 116 · 145 · 11 · 156 · 167 · 73 · 240 · 63 · 53 · 116 · 169 · 35 · 204 · 239 · 193 · 182 · 125 · 57 · 182 · 239 · 171 · 160 · 81 · 241 · 72 · 63 · 135 · 198 · 83 · 31 · 114 · 145 · 9 · 154 · 163 · 67 · 230 · 47 · 27 · 74 · 101 · 175 · 26 · 201 · 227 · 178 · 155 · 83 · 238 · 71 · 59 · 130 · 189 · 69 · 8 · 77 · 85 · 162 · 247 · 159 · 156 · 65 · 221 · 36 · 7 · 43 · 50 · 93 · 143 · 236 · 129 · 115 · 244 · 109 · 103 · 212 · 65 · 27 · 92 · 119 · 211 · 80 · 41 · 121 · 162 · 33 · 195 · 228 · 173 · 151 · 74 · 225 · 49 · 24 · 73 · 97 · 170 · 17 · 187 · 204 · 141 · 95 · 236 · 81 · 67 · 148 · 215 · 113 · 78 · 191 · 19 · 210 · 229 · 189 · 168 · 107 · 25 · 132 · 157 · 39 · 196 · 235 · 181 · 166 · 97 · 13 · 110 · 123 · 233 · 106 · 89 · 195 · 34 · 229 · 13 · 242 · 5 · 247 · 2 · 249 · 1",
          "convention": "Clock position 1500 is north. Remainder zero is displayed as 250.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 250. The initial state (0, 1) first returns after 1500 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 250-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 220 → 97 → 181 → 100 → 158 → 102 → 127 → 136 → 197 → 195 → 217 → 250 → 74 → 244 → 250 → 114 → 127 → 123 → 250 → 48 → 52 → 27 → 183 → 163 → 250 → 250 → 250 → 250 → 135 → 187 → 250 → 250 → 250 → 250 → 33 → 8 → 250 → 22 → 87 → 4 → 99 → 239 → 66 → 112 → 213 → 250 → 250 → 250 → 178 → 82 → 40 → 218 → 45 → 213 → 217 → 250 → 51 → 202 → 154 → 109 → 128 → 212 → 250 → 250 → 250 → 243 → 250 → 15 → 153 → 112 → 199 → 91 → 118 → 250 → 124 → 247 → 250 → 250 → 195 → 250 → 250 → 15 → 82 → 39 → 225 → 232 → 250 → 231 → 250 → 93 → 190 → 79 → 145 → 100 → 169 → 121 → 205 → 244 → 250 → 250 → 250 → 250 → 250 → 246 → 250 → 75 → 41 → 250 → 165 → 202 → 250 → 250 → 234 → 175 → 100 → 78 → 193 → 250 → 250 → 250 → 250 → 250 → 117 → 71 → 134 → 172 → 107 → 20 → 79 → 103 → 79 → 238 → 103 → 190 → 109 → 103 → 148 → 97 → 19 → 46 → 66 → 208 → 89 → 153 → 229 → 214 → 250 → 117 → 4 → 144 → 250 → 250 → 250 → 108 → 86 → 64 → 250 → 186 → 229 → 250 → 12 → 192 → 169 → 250 → 250 → 250 → 45 → 202 → 121 → 119 → 10 → 250 → 129 → 139 → 10 → 216 → 247 → 250 → 112 → 221 → 102 → 1 → 105 → 76 → 166 → 28 → 22 → 44 → 169 → 199 → 136 → 241 → 250 → 250 → 21 → 46 → 12 → 120 → 157 → 88 → 113 → 250 → 99 → 250 → 250 → 250 → 235 → 129 → 209 → 201 → 226 → 250 → 63 → 243 → 250 → 153 → 40 → 36 → 118 → 211 → 250 → 250 → 250 → 250 → 250 → 34 → 216 → 250 → 250 → 3 → 249 → 250 → 250 → 250 → 232 → 229 → 250 → 34 → 153 → 166 → 235 → 250 → 250 → 250 → 250 → 189 → 250 → 250 → 250 → 159 → 250 → 218 → 250 → 194 → 250 → 250 → 250 → 154 → 55 → 248 → 27 → 147 → 109 → 79 → 243 → 250 → 188 → 250 → 250 → 250 → 69 → 203 → 129 → 229 → 124 → 115 → 134 → 57 → 70 → 63 → 166 → 210 → 250 → 200 → 250 → 39 → 154 → 164 → 168 → 175 → 250 → 250 → 250 → 250 → 228 → 250 → 135 → 37 → 71 → 250 → 222 → 250 → 158 → 220 → 250 → 250 → 120 → 28 → 78 → 235 → 250 → 250 → 159 → 229 → 250 → 4 → 250 → 126 → 127 → 172 → 8 → 250 → 94 → 25 → 208 → 43 → 88 → 171 → 187 → 250 → 250 → 250 → 150 → 199 → 250 → 250 → 250 → 129 → 166 → 211 → 31 → 243 → 250 → 60 → 244 → 85 → 182 → 30 → 174 → 151 → 226 → 250 → 250 → 250 → 250 → 9 → 219 → 208 → 250 → 9 → 171 → 136 → 193 → 110 → 230 → 250 → 250 → 165 → 145 → 223 → 250 → 250 → 250 → 250 → 244 → 186 → 181 → 250 → 250 → 250 → 219 → 250 → 236 → 250 → 28 → 250 → 147 → 163 → 223 → 250 → 250 → 250 → 250 → 250 → 250 → 147 → 202 → 250 → 250 → 250 → 153 → 205 → 250 → 250 → 250 → 88 → 5 → 250 → 207 → 250 → 250 → 250 → 248 → 237 → 250 → 38 → 42 → 133 → 250 → 250 → 250 → 250 → 249 → 250 → 117 → 163 → 142 → 250 → 250 → 250 → 63 → 214 → 64 → 33 → 207 → 250 → 225 → 250 → 206 → 250 → 250 → 250 → 197 → 87 → 12 → 121 → 232 → 250 → 250 → 250 → 130 → 34 → 154 → 10 → 212 → 250 → 188 → 250 → 51 → 240 → 250 → 123 → 239 → 171 → 160 → 241 → 250 → 250 → 250 → 114 → 145 → 161 → 126 → 141 → 250 → 170 → 247 → 250 → 36 → 100 → 129 → 98 → 164 → 250 → 250 → 250 → 148 → 49 → 44 → 250 → 81 → 43 → 210 → 229 → 250 → 132 → 157 → 248 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 470, 97, 181, 850, 408, 352, 627, 636, 447, 195, 217, 0, 1074, 244, 0, 364, 627, 873, 0, 798, 302, 277, 433, 163, 0, 0, 0, 0, 135, 187, 0, 0, 0, 0, 783, 758, 0, 272, 337, 504, 349, 489, 316, 362, 213, 0, 0, 0, 428, 82, 790, 468, 295, 213, 217, 0, 301, 202, 654, 109, 628, 212, 0, 0, 0, 243, 0, 265, 403, 112, 449, 91, 618, 250, 124, 247, 0, 0, 195, 0, 0, 265, 82, 289, 225, 232, 0, 231, 0, 343, 440, 79, 645, 100, 669, 121, 205, 244, 0, 0, 0, 0, 0, 246, 0, 325, 541, 0, 165, 202, 0, 0, 984, 175, 1350, 828, 193, 0, 0, 0, 0, 0, 867, 571, 134, 172, 1107, 520, 579, 603, 579, 238, 103, 190, 1359, 103, 648, 97, 519, 296, 316, 208, 339, 403, 729, 214, 0, 117, 754, 394, 0, 0, 0, 108, 836, 314, 0, 186, 229, 0, 262, 442, 169, 0, 0, 0, 295, 202, 621, 369, 760, 0, 129, 139, 510, 216, 247, 0, 362, 721, 352, 501, 355, 576, 416, 528, 272, 544, 169, 699, 136, 241, 0, 0, 771, 296, 262, 370, 657, 88, 613, 0, 599, 0, 0, 0, 735, 379, 459, 201, 226, 0, 313, 493, 0, 403, 40, 286, 118, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 284, 216, 0, 0, 253, 249, 0, 0, 0, 982, 229, 0, 284, 153, 166, 235, 0, 0, 0, 0, 189, 0, 0, 0, 659, 0, 218, 0, 194, 0, 0, 0, 404, 55, 498, 277, 397, 109, 579, 243, 0, 188, 0, 0, 0, 319, 453, 379, 979, 874, 115, 1134, 307, 320, 313, 166, 710, 0, 700, 0, 789, 404, 414, 168, 175, 0, 0, 0, 0, 228, 0, 885, 37, 571, 0, 222, 0, 158, 220, 0, 0, 870, 528, 828, 235, 0, 0, 159, 229, 0, 254, 0, 126, 127, 422, 758, 0, 844, 25, 208, 543, 338, 171, 187, 0, 0, 0, 150, 199, 0, 0, 0, 129, 166, 211, 1031, 493, 0, 310, 244, 85, 682, 280, 424, 151, 226, 0, 0, 0, 0, 259, 469, 208, 0, 259, 421, 136, 193, 860, 230, 0, 0, 915, 145, 223, 0, 0, 0, 0, 744, 436, 181, 0, 0, 0, 219, 0, 236, 0, 278, 0, 147, 163, 223, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 147, 202, 0, 0, 0, 153, 205, 0, 0, 0, 338, 755, 0, 207, 0, 0, 0, 748, 237, 0, 38, 292, 133, 0, 0, 0, 0, 249, 0, 367, 663, 142, 0, 0, 0, 813, 214, 64, 783, 957, 0, 225, 0, 206, 0, 0, 0, 697, 337, 262, 121, 232, 0, 0, 0, 380, 34, 154, 260, 712, 0, 688, 0, 301, 240, 0, 373, 739, 421, 160, 241, 0, 0, 0, 114, 145, 661, 376, 1141, 0, 170, 247, 0, 286, 100, 379, 848, 664, 0, 0, 0, 398, 49, 544, 0, 331, 543, 210, 229, 0, 132, 157, 998, 428, 772, 1. Modulo 250: 4, 26, 178, 220, 97, 181, 100, 158, 102, 127, 136, 197, 195, 217, 0, 74, 244, 0, 114, 127, 123, 0, 48, 52, 27, 183, 163, 0, 0, 0, 0, 135, 187, 0, 0, 0, 0, 33, 8, 0, 22, 87, 4, 99, 239, 66, 112, 213, 0, 0, 0, 178, 82, 40, 218, 45, 213, 217, 0, 51, 202, 154, 109, 128, 212, 0, 0, 0, 243, 0, 15, 153, 112, 199, 91, 118, 0, 124, 247, 0, 0, 195, 0, 0, 15, 82, 39, 225, 232, 0, 231, 0, 93, 190, 79, 145, 100, 169, 121, 205, 244, 0, 0, 0, 0, 0, 246, 0, 75, 41, 0, 165, 202, 0, 0, 234, 175, 100, 78, 193, 0, 0, 0, 0, 0, 117, 71, 134, 172, 107, 20, 79, 103, 79, 238, 103, 190, 109, 103, 148, 97, 19, 46, 66, 208, 89, 153, 229, 214, 0, 117, 4, 144, 0, 0, 0, 108, 86, 64, 0, 186, 229, 0, 12, 192, 169, 0, 0, 0, 45, 202, 121, 119, 10, 0, 129, 139, 10, 216, 247, 0, 112, 221, 102, 1, 105, 76, 166, 28, 22, 44, 169, 199, 136, 241, 0, 0, 21, 46, 12, 120, 157, 88, 113, 0, 99, 0, 0, 0, 235, 129, 209, 201, 226, 0, 63, 243, 0, 153, 40, 36, 118, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 34, 216, 0, 0, 3, 249, 0, 0, 0, 232, 229, 0, 34, 153, 166, 235, 0, 0, 0, 0, 189, 0, 0, 0, 159, 0, 218, 0, 194, 0, 0, 0, 154, 55, 248, 27, 147, 109, 79, 243, 0, 188, 0, 0, 0, 69, 203, 129, 229, 124, 115, 134, 57, 70, 63, 166, 210, 0, 200, 0, 39, 154, 164, 168, 175, 0, 0, 0, 0, 228, 0, 135, 37, 71, 0, 222, 0, 158, 220, 0, 0, 120, 28, 78, 235, 0, 0, 159, 229, 0, 4, 0, 126, 127, 172, 8, 0, 94, 25, 208, 43, 88, 171, 187, 0, 0, 0, 150, 199, 0, 0, 0, 129, 166, 211, 31, 243, 0, 60, 244, 85, 182, 30, 174, 151, 226, 0, 0, 0, 0, 9, 219, 208, 0, 9, 171, 136, 193, 110, 230, 0, 0, 165, 145, 223, 0, 0, 0, 0, 244, 186, 181, 0, 0, 0, 219, 0, 236, 0, 28, 0, 147, 163, 223, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 147, 202, 0, 0, 0, 153, 205, 0, 0, 0, 88, 5, 0, 207, 0, 0, 0, 248, 237, 0, 38, 42, 133, 0, 0, 0, 0, 249, 0, 117, 163, 142, 0, 0, 0, 63, 214, 64, 33, 207, 0, 225, 0, 206, 0, 0, 0, 197, 87, 12, 121, 232, 0, 0, 0, 130, 34, 154, 10, 212, 0, 188, 0, 51, 240, 0, 123, 239, 171, 160, 241, 0, 0, 0, 114, 145, 161, 126, 141, 0, 170, 247, 0, 36, 100, 129, 98, 164, 0, 0, 0, 148, 49, 44, 0, 81, 43, 210, 229, 0, 132, 157, 248, 178, 22, 1. First interval: clock positions 1500 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "250 · 3 · 21 · 144 · 237 · 84 · 15 · 168 · 78 · 102 · 141 · 153 · 99 · 195 · 162 · 129 · 141 · 135 · 129 · 207 · 156 · 189 · 120 · 72 · 75 · 27 · 183 · 96 · 9 · 105 · 114 · 219 · 135 · 72 · 9 · 81 · 90 · 171 · 204 · 240 · 177 · 105 · 87 · 51 · 99 · 42 · 66 · 117 · 213 · 3 · 216 · 219 · 243 · 75 · 141 · 33 · 45 · 213 · 180 · 147 · 51 · 177 · 171 · 30 · 12 · 165 · 21 · 186 · 207 · 243 · 93 · 15 · 153 · 15 · 180 · 21 · 123 · 249 · 123 · 120 · 117 · 237 · 195 · 36 · 231 · 15 · 69 · 39 · 225 · 207 · 189 · 231 · 66 · 183 · 234 · 63 · 201 · 51 · 213 · 84 · 39 · 33 · 27 · 60 · 87 · 147 · 234 · 246 · 111 · 75 · 219 · 159 · 165 · 117 · 69 · 186 · 99 · 24 · 42 · 114 · 57 · 250 · 57 · 57 · 114 · 171 · 135 · 9 · 105 · 27 · 30 · 69 · 159 · 132 · 111 · 234 · 87 · 27 · 195 · 48 · 198 · 45 · 111 · 90 · 66 · 189 · 39 · 222 · 231 · 195 · 159 · 117 · 126 · 138 · 21 · 159 · 180 · 108 · 15 · 243 · 150 · 186 · 165 · 144 · 12 · 192 · 111 · 30 · 141 · 171 · 45 · 174 · 147 · 45 · 228 · 141 · 129 · 18 · 96 · 216 · 213 · 210 · 189 · 42 · 102 · 51 · 105 · 105 · 177 · 81 · 57 · 90 · 9 · 219 · 105 · 96 · 87 · 183 · 75 · 72 · 12 · 120 · 165 · 3 · 243 · 207 · 135 · 6 · 141 · 147 · 39 · 129 · 99 · 201 · 177 · 153 · 63 · 183 · 102 · 231 · 21 · 225 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 144 · 216 · 21 · 237 · 3 · 249 · 250 · 249 · 249 · 237 · 216 · 195 · 123 · 153 · 69 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 189 · 21 · 210 · 231 · 183 · 81 · 204 · 63 · 177 · 24 · 201 · 225 · 228 · 33 · 39 · 27 · 147 · 6 · 93 · 243 · 36 · 159 · 3 · 162 · 165 · 69 · 12 · 201 · 87 · 198 · 63 · 57 · 57 · 81 · 63 · 156 · 192 · 105 · 201 · 102 · 189 · 210 · 96 · 168 · 93 · 18 · 111 · 129 · 240 · 228 · 87 · 246 · 33 · 225 · 174 · 222 · 45 · 141 · 111 · 81 · 192 · 144 · 150 · 138 · 123 · 108 · 231 · 159 · 138 · 117 · 249 · 126 · 126 · 3 · 159 · 237 · 222 · 243 · 18 · 165 · 90 · 111 · 171 · 108 · 45 · 153 · 198 · 150 · 99 · 48 · 147 · 195 · 129 · 45 · 6 · 135 · 207 · 132 · 60 · 213 · 48 · 54 · 30 · 174 · 75 · 51 · 27 · 78 · 105 · 183 · 9 · 219 · 177 · 135 · 9 · 171 · 57 · 250 · 9 · 177 · 42 · 219 · 183 · 78 · 51 · 24 · 75 · 99 · 174 · 54 · 186 · 117 · 48 · 165 · 213 · 219 · 60 · 207 · 75 · 246 · 135 · 147 · 60 · 33 · 6 · 39 · 45 · 84 · 129 · 213 · 147 · 99 · 51 · 150 · 201 · 153 · 108 · 63 · 171 · 234 · 183 · 231 · 165 · 207 · 18 · 225 · 243 · 69 · 237 · 15 · 36 · 237 · 120 · 3 · 123 · 126 · 249 · 249 · 123 · 117 · 231 · 123 · 15 · 138 · 153 · 93 · 207 · 21 · 81 · 222 · 177 · 225 · 51 · 180 · 33 · 213 · 246 · 33 · 87 · 240 · 111 · 93 · 75 · 168 · 243 · 219 · 3 · 117 · 66 · 201 · 99 · 192 · 87 · 156 · 240 · 63 · 204 · 57 · 171 · 81 · 72 · 63 · 135 · 198 · 114 · 9 · 27 · 201 · 189 · 69 · 162 · 159 · 156 · 36 · 93 · 129 · 27 · 162 · 33 · 195 · 228 · 225 · 24 · 204 · 141 · 81 · 78 · 210 · 189 · 168 · 132 · 39 · 123 · 195 · 249",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1500, 4, 8, 12, 16, 18, 20, 27, 33, 36, 41, 46, 52, 55, 57, 58, 68, 70, 71, 76, 81, 89, 90, 96, 100, 103, 106, 108, 109, 110, 111, 112, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 129, 135, 136, 140, 143, 148, 151, 156, 159, 163, 166, 167, 168, 169, 173, 175, 182, 187, 190, 193, 195, 196, 199, 203, 208, 210, 216, 220, 221, 222, 223, 226, 227, 230, 233, 235, 240, 242, 247, 251, 253, 255, 256, 257, 260, 261, 262, 265, 269, 272, 275, 277, 278, 281, 282, 287, 291, 293, 299, 301, 307, 309, 311, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 321, 322, 325, 331, 332, 335, 337, 338, 339, 349, 351, 363, 372, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 385, 391, 395, 397, 405, 412, 418, 423, 428, 432, 434, 436, 445, 447, 453, 455, 461, 465, 468, 472, 478, 483, 488, 490, 491, 494, 501, 507, 508, 509, 510, 513, 520, 524, 525, 528, 530, 531, 534, 537, 539, 540, 541, 542, 545, 549, 554, 560, 567, 568, 571, 573, 579, 582, 584, 585, 589, 594, 597, 602, 605, 610, 614, 619, 623, 630, 632, 638, 640, 642, 643, 644, 650, 654, 657, 660, 665, 667, 673, 674, 680, 681, 682, 683, 689, 692, 698, 701, 703, 704, 707, 713, 714, 719, 721, 725, 727, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 738, 741, 742, 743, 746, 749, 750, 751, 752, 757, 759, 760, 764, 767, 769, 771, 772, 773, 774, 775, 778, 779, 780, 781, 787, 788, 792, 793, 797, 798, 799, 800, 804, 806, 811, 814, 817, 819, 824, 827, 828, 832, 833, 834, 835, 838, 843, 848, 857, 864, 866, 874, 877, 881, 884, 888, 894, 895, 902, 903, 911, 915, 921, 924, 926, 927, 928, 929, 930, 933, 934, 942, 944, 950, 951, 954, 955, 959, 961, 962, 963, 969, 975, 984, 986, 987, 988, 991, 993, 994, 998, 999, 1002, 1004, 1009, 1016, 1017, 1024, 1026, 1030, 1035, 1039, 1042, 1044, 1045, 1046, 1047, 1050, 1052, 1053, 1054, 1055, 1058, 1060, 1062, 1070, 1076, 1077, 1080, 1084, 1086, 1092, 1095, 1098, 1100, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1109, 1112, 1114, 1115, 1118, 1121, 1123, 1125, 1132, 1136, 1137, 1138, 1144, 1146, 1148, 1149, 1150, 1151, 1152, 1158, 1161, 1163, 1164, 1165, 1166, 1169, 1170, 1174, 1175, 1179, 1180, 1183, 1185, 1187, 1188, 1189, 1190, 1191, 1192, 1193, 1196, 1198, 1199, 1200, 1201, 1204, 1206, 1207, 1208, 1209, 1213, 1219, 1220, 1223, 1224, 1225, 1226, 1231, 1234, 1235, 1239, 1243, 1245, 1246, 1247, 1248, 1249, 1252, 1253, 1256, 1262, 1264, 1265, 1266, 1267, 1273, 1277, 1279, 1288, 1296, 1297, 1300, 1301, 1305, 1306, 1307, 1308, 1313, 1316, 1320, 1322, 1324, 1325, 1326, 1327, 1331, 1333, 1337, 1341, 1348, 1349, 1356, 1357, 1362, 1365, 1366, 1371, 1376, 1379, 1381, 1383, 1384, 1385, 1386, 1389, 1391, 1397, 1402, 1411, 1412, 1416, 1418, 1419, 1422, 1426, 1429, 1436, 1443, 1444, 1445, 1446, 1450, 1452, 1458, 1459, 1462, 1467, 1470, 1472, 1473, 1476, 1478, 1486, 1490, 1498. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m250p1500",
          "title": "Fibonacci M250P1500",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1500 positions; Beta uses 250. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "251": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "250 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "251 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 126 · 108 · 234 · 91 · 74 · 165 · 239 · 153 · 141 · 43 · 184 · 227 · 160 · 136 · 45 · 181 · 226 · 156 · 131 · 36 · 167 · 203 · 119 · 71 · 190 · 10 · 200 · 210 · 159 · 118 · 26 · 144 · 170 · 63 · 233 · 45 · 27 · 72 · 99 · 171 · 19 · 190 · 209 · 148 · 106 · 3 · 109 · 112 · 221 · 82 · 52 · 134 · 186 · 69 · 4 · 73 · 77 · 150 · 227 · 126 · 102 · 228 · 79 · 56 · 135 · 191 · 75 · 15 · 90 · 105 · 195 · 49 · 244 · 42 · 35 · 77 · 112 · 189 · 50 · 239 · 38 · 26 · 64 · 90 · 154 · 244 · 147 · 140 · 36 · 176 · 212 · 137 · 98 · 235 · 82 · 66 · 148 · 214 · 111 · 74 · 185 · 8 · 193 · 201 · 143 · 93 · 236 · 78 · 63 · 141 · 204 · 94 · 47 · 141 · 188 · 78 · 15 · 93 · 108 · 201 · 58 · 8 · 66 · 74 · 140 · 214 · 103 · 66 · 169 · 235 · 153 · 137 · 39 · 176 · 215 · 140 · 104 · 244 · 97 · 90 · 187 · 26 · 213 · 239 · 201 · 189 · 139 · 77 · 216 · 42 · 7 · 49 · 56 · 105 · 161 · 15 · 176 · 191 · 116 · 56 · 172 · 228 · 149 · 126 · 24 · 150 · 174 · 73 · 247 · 69 · 65 · 134 · 199 · 82 · 30 · 112 · 142 · 3 · 145 · 148 · 42 · 190 · 232 · 171 · 152 · 72 · 224 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 225 · 118 · 92 · 210 · 51 · 10 · 61 · 71 · 132 · 203 · 84 · 36 · 120 · 156 · 25 · 181 · 206 · 136 · 91 · 227 · 67 · 43 · 110 · 153 · 12 · 165 · 177 · 91 · 17 · 108 · 125 · 233 · 107 · 89 · 196 · 34 · 230 · 13 · 243 · 5 · 248 · 2 · 250 · 1",
          "convention": "Clock position 250 is north. Remainder zero is displayed as 251.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 251. The initial state (0, 1) first returns after 250 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 251-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 251 → 251 → 165 → 239 → 251 → 248 → 156 → 131 → 207 → 251 → 144 → 170 → 233 → 251 → 251 → 251 → 251 → 170 → 208 → 251 → 154 → 227 → 251 → 251 → 135 → 191 → 251 → 251 → 251 → 251 → 42 → 224 → 166 → 147 → 140 → 187 → 111 → 209 → 143 → 236 → 251 → 251 → 251 → 141 → 188 → 251 → 251 → 251 → 251 → 66 → 29 → 153 → 137 → 223 → 213 → 239 → 251 → 216 → 251 → 112 → 161 → 209 → 149 → 251 → 251 → 251 → 69 → 229 → 3 → 42 → 171 → 152 → 224 → 251 → 251 → 251 → 251 → 251 → 210 → 251 → 142 → 203 → 251 → 251 → 251 → 82 → 251 → 251 → 251 → 108 → 23 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 165, 239, 0, 750, 407, 131, 960, 0, 144, 170, 233, 0, 0, 0, 0, 672, 710, 0, 154, 227, 0, 0, 135, 191, 0, 0, 0, 0, 293, 224, 417, 398, 140, 940, 362, 460, 143, 236, 0, 0, 0, 141, 188, 0, 0, 0, 0, 66, 531, 404, 137, 976, 213, 239, 0, 216, 0, 112, 161, 711, 149, 0, 0, 0, 320, 480, 254, 293, 422, 152, 224, 0, 0, 0, 0, 0, 210, 0, 142, 203, 0, 0, 0, 1086, 0, 0, 0, 108, 1027, 506. Modulo 251: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 165, 239, 0, 248, 156, 131, 207, 0, 144, 170, 233, 0, 0, 0, 0, 170, 208, 0, 154, 227, 0, 0, 135, 191, 0, 0, 0, 0, 42, 224, 166, 147, 140, 187, 111, 209, 143, 236, 0, 0, 0, 141, 188, 0, 0, 0, 0, 66, 29, 153, 137, 223, 213, 239, 0, 216, 0, 112, 161, 209, 149, 0, 0, 0, 69, 229, 3, 42, 171, 152, 224, 0, 0, 0, 0, 0, 210, 0, 142, 203, 0, 0, 0, 82, 0, 0, 0, 108, 23, 4. First interval: clock positions 250 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "251 · 3 · 21 · 144 · 126 · 108 · 234 · 165 · 153 · 141 · 45 · 156 · 36 · 210 · 159 · 144 · 63 · 45 · 27 · 72 · 99 · 171 · 3 · 186 · 69 · 150 · 126 · 102 · 228 · 135 · 75 · 15 · 90 · 105 · 195 · 42 · 189 · 90 · 147 · 36 · 66 · 111 · 201 · 93 · 78 · 63 · 141 · 204 · 141 · 78 · 15 · 93 · 108 · 201 · 66 · 66 · 153 · 39 · 90 · 213 · 201 · 189 · 216 · 42 · 105 · 15 · 228 · 126 · 24 · 150 · 174 · 69 · 30 · 3 · 42 · 171 · 72 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 225 · 210 · 51 · 132 · 84 · 36 · 120 · 156 · 153 · 12 · 165 · 177 · 108 · 243",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 250, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 19, 21, 22, 28, 31, 33, 41, 42, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 59, 66, 67, 71, 73, 74, 75, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 87, 91, 97, 100, 102, 109, 112, 117, 119, 121, 122, 123, 124, 127, 129, 130, 131, 132, 133, 136, 141, 144, 146, 153, 156, 158, 159, 162, 163, 167, 169, 175, 177, 178, 179, 180, 183, 188, 191, 194, 197, 199, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 209, 210, 214, 216, 217, 218, 219, 229, 230, 231, 232, 235, 244. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m251p250",
          "title": "Fibonacci M251P250",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 250 positions; Beta uses 251. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "252": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "252 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 125 · 106 · 231 · 85 · 64 · 149 · 213 · 110 · 71 · 181 · 252 · 181 · 181 · 110 · 39 · 149 · 188 · 85 · 21 · 106 · 127 · 233 · 108 · 89 · 197 · 34 · 231 · 13 · 244 · 5 · 249 · 2 · 251 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 252.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 252. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 252-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 212 → 46 → 110 → 220 → 170 → 214 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 464, 298, 362, 472, 422, 466, 320, 262, 254. Modulo 252: 4, 26, 178, 212, 46, 110, 220, 170, 214, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "252 · 3 · 21 · 144 · 231 · 213 · 252 · 39 · 21 · 108 · 231 · 249",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m252p48",
          "title": "Fibonacci M252P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 252. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "253": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "253 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 124 · 104 · 228 · 79 · 54 · 133 · 187 · 67 · 1 · 68 · 69 · 137 · 206 · 90 · 43 · 133 · 176 · 56 · 232 · 35 · 14 · 49 · 63 · 112 · 175 · 34 · 209 · 243 · 199 · 189 · 135 · 71 · 206 · 24 · 230 · 1 · 231 · 232 · 210 · 189 · 146 · 82 · 228 · 57 · 32 · 89 · 121 · 210 · 78 · 35 · 113 · 148 · 8 · 156 · 164 · 67 · 231 · 45 · 23 · 68 · 91 · 159 · 250 · 156 · 153 · 56 · 209 · 12 · 221 · 233 · 201 · 181 · 129 · 57 · 186 · 243 · 176 · 166 · 89 · 2 · 91 · 93 · 184 · 24 · 208 · 232 · 187 · 166 · 100 · 13 · 113 · 126 · 239 · 112 · 98 · 210 · 55 · 12 · 67 · 79 · 146 · 225 · 118 · 90 · 208 · 45 · 253 · 45 · 45 · 90 · 135 · 225 · 107 · 79 · 186 · 12 · 198 · 210 · 155 · 112 · 14 · 126 · 140 · 13 · 153 · 166 · 66 · 232 · 45 · 24 · 69 · 93 · 162 · 2 · 164 · 166 · 77 · 243 · 67 · 57 · 124 · 181 · 52 · 233 · 32 · 12 · 44 · 56 · 100 · 156 · 3 · 159 · 162 · 68 · 230 · 45 · 22 · 67 · 89 · 156 · 245 · 148 · 140 · 35 · 175 · 210 · 132 · 89 · 221 · 57 · 25 · 82 · 107 · 189 · 43 · 232 · 22 · 1 · 23 · 24 · 47 · 71 · 118 · 189 · 54 · 243 · 44 · 34 · 78 · 112 · 190 · 49 · 239 · 35 · 21 · 56 · 77 · 133 · 210 · 90 · 47 · 137 · 184 · 68 · 252 · 67 · 66 · 133 · 199 · 79 · 25 · 104 · 129 · 233 · 109 · 89 · 198 · 34 · 232 · 13 · 245 · 5 · 250 · 2 · 252 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 253.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 253. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 253-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 208 → 79 → 203 → 90 → 232 → 24 → 199 → 253 → 24 → 231 → 232 → 253 → 228 → 253 → 242 → 253 → 51 → 231 → 253 → 182 → 250 → 253 → 12 → 201 → 181 → 253 → 253 → 253 → 18 → 184 → 7 → 196 → 55 → 39 → 118 → 208 → 253 → 253 → 253 → 253 → 253 → 253 → 186 → 253 → 253 → 253 → 28 → 153 → 166 → 232 → 253 → 253 → 253 → 253 → 156 → 67 → 116 → 200 → 253 → 253 → 253 → 45 → 178 → 237 → 253 → 57 → 214 → 68 → 236 → 253 → 253 → 78 → 119 → 13 → 253 → 183 → 67 → 34 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 461, 79, 456, 343, 738, 530, 199, 0, 277, 231, 232, 0, 228, 0, 242, 0, 304, 231, 0, 182, 250, 0, 265, 454, 181, 0, 0, 0, 524, 184, 1019, 449, 55, 292, 118, 208, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 186, 0, 0, 0, 281, 153, 166, 232, 0, 0, 0, 0, 409, 67, 622, 200, 0, 0, 0, 298, 178, 743, 0, 310, 214, 321, 236, 0, 0, 78, 625, 266, 0, 436, 67, 540, 431, 781, 1. Modulo 253: 4, 26, 178, 208, 79, 203, 90, 232, 24, 199, 0, 24, 231, 232, 0, 228, 0, 242, 0, 51, 231, 0, 182, 250, 0, 12, 201, 181, 0, 0, 0, 18, 184, 7, 196, 55, 39, 118, 208, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 186, 0, 0, 0, 28, 153, 166, 232, 0, 0, 0, 0, 156, 67, 116, 200, 0, 0, 0, 45, 178, 237, 0, 57, 214, 68, 236, 0, 0, 78, 119, 13, 0, 183, 67, 34, 178, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "253 · 3 · 21 · 144 · 228 · 54 · 69 · 90 · 63 · 243 · 189 · 135 · 24 · 231 · 210 · 189 · 228 · 57 · 210 · 78 · 156 · 231 · 45 · 159 · 156 · 153 · 12 · 201 · 129 · 57 · 186 · 243 · 93 · 24 · 126 · 210 · 12 · 225 · 90 · 45 · 253 · 45 · 45 · 90 · 135 · 225 · 186 · 12 · 198 · 210 · 126 · 153 · 66 · 45 · 24 · 69 · 93 · 162 · 243 · 57 · 12 · 156 · 3 · 159 · 162 · 45 · 156 · 210 · 132 · 57 · 189 · 24 · 189 · 54 · 243 · 78 · 21 · 210 · 90 · 252 · 66 · 129 · 198 · 252",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 41, 43, 44, 47, 50, 52, 53, 56, 57, 61, 62, 67, 70, 71, 75, 77, 78, 81, 84, 86, 87, 88, 89, 95, 97, 105, 109, 111, 115, 117, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 128, 129, 130, 131, 135, 138, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 151, 153, 159, 163, 164, 165, 166, 169, 173, 179, 180, 183, 187, 193, 197, 198, 199, 202, 208, 212, 213, 218, 220, 226, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m253p240",
          "title": "Fibonacci M253P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 253. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "254": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "768 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "254 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 123 · 102 · 225 · 73 · 44 · 117 · 161 · 24 · 185 · 209 · 140 · 95 · 235 · 76 · 57 · 133 · 190 · 69 · 5 · 74 · 79 · 153 · 232 · 131 · 109 · 240 · 95 · 81 · 176 · 3 · 179 · 182 · 107 · 35 · 142 · 177 · 65 · 242 · 53 · 41 · 94 · 135 · 229 · 110 · 85 · 195 · 26 · 221 · 247 · 214 · 207 · 167 · 120 · 33 · 153 · 186 · 85 · 17 · 102 · 119 · 221 · 86 · 53 · 139 · 192 · 77 · 15 · 92 · 107 · 199 · 52 · 251 · 49 · 46 · 95 · 141 · 236 · 123 · 105 · 228 · 79 · 53 · 132 · 185 · 63 · 248 · 57 · 51 · 108 · 159 · 13 · 172 · 185 · 103 · 34 · 137 · 171 · 54 · 225 · 25 · 250 · 21 · 17 · 38 · 55 · 93 · 148 · 241 · 135 · 122 · 3 · 125 · 128 · 253 · 127 · 126 · 253 · 125 · 124 · 249 · 119 · 114 · 233 · 93 · 72 · 165 · 237 · 148 · 131 · 25 · 156 · 181 · 83 · 10 · 93 · 103 · 196 · 45 · 241 · 32 · 19 · 51 · 70 · 121 · 191 · 58 · 249 · 53 · 48 · 101 · 149 · 250 · 145 · 141 · 32 · 173 · 205 · 124 · 75 · 199 · 20 · 219 · 239 · 204 · 189 · 139 · 74 · 213 · 33 · 246 · 25 · 17 · 42 · 59 · 101 · 160 · 7 · 167 · 174 · 87 · 7 · 94 · 101 · 195 · 42 · 237 · 25 · 8 · 33 · 41 · 74 · 115 · 189 · 50 · 239 · 35 · 20 · 55 · 75 · 130 · 205 · 81 · 32 · 113 · 145 · 4 · 149 · 153 · 48 · 201 · 249 · 196 · 191 · 133 · 70 · 203 · 19 · 222 · 241 · 209 · 196 · 151 · 93 · 244 · 83 · 73 · 156 · 229 · 131 · 106 · 237 · 89 · 72 · 161 · 233 · 140 · 119 · 5 · 124 · 129 · 253 · 128 · 127 · 1 · 128 · 129 · 3 · 132 · 135 · 13 · 148 · 161 · 55 · 216 · 17 · 233 · 250 · 229 · 225 · 200 · 171 · 117 · 34 · 151 · 185 · 82 · 13 · 95 · 108 · 203 · 57 · 6 · 63 · 69 · 132 · 201 · 79 · 26 · 105 · 131 · 236 · 113 · 95 · 208 · 49 · 3 · 52 · 55 · 107 · 162 · 15 · 177 · 192 · 115 · 53 · 168 · 221 · 135 · 102 · 237 · 85 · 68 · 153 · 221 · 120 · 87 · 207 · 40 · 247 · 33 · 26 · 59 · 85 · 144 · 229 · 119 · 94 · 213 · 53 · 12 · 65 · 77 · 142 · 219 · 107 · 72 · 179 · 251 · 176 · 173 · 95 · 14 · 109 · 123 · 232 · 101 · 79 · 180 · 5 · 185 · 190 · 121 · 57 · 178 · 235 · 159 · 140 · 45 · 185 · 230 · 161 · 137 · 44 · 181 · 225 · 152 · 123 · 21 · 144 · 165 · 55 · 220 · 21 · 241 · 8 · 249 · 3 · 252 · 1 · 253 · 254 · 253 · 253 · 252 · 251 · 249 · 246 · 241 · 233 · 220 · 199 · 165 · 110 · 21 · 131 · 152 · 29 · 181 · 210 · 137 · 93 · 230 · 69 · 45 · 114 · 159 · 19 · 178 · 197 · 121 · 64 · 185 · 249 · 180 · 175 · 101 · 22 · 123 · 145 · 14 · 159 · 173 · 78 · 251 · 75 · 72 · 147 · 219 · 112 · 77 · 189 · 12 · 201 · 213 · 160 · 119 · 25 · 144 · 169 · 59 · 228 · 33 · 7 · 40 · 47 · 87 · 134 · 221 · 101 · 68 · 169 · 237 · 152 · 135 · 33 · 168 · 201 · 115 · 62 · 177 · 239 · 162 · 147 · 55 · 202 · 3 · 205 · 208 · 159 · 113 · 18 · 131 · 149 · 26 · 175 · 201 · 122 · 69 · 191 · 6 · 197 · 203 · 146 · 95 · 241 · 82 · 69 · 151 · 220 · 117 · 83 · 200 · 29 · 229 · 4 · 233 · 237 · 216 · 199 · 161 · 106 · 13 · 119 · 132 · 251 · 129 · 126 · 1 · 127 · 128 · 1 · 129 · 130 · 5 · 135 · 140 · 21 · 161 · 182 · 89 · 17 · 106 · 123 · 229 · 98 · 73 · 171 · 244 · 161 · 151 · 58 · 209 · 13 · 222 · 235 · 203 · 184 · 133 · 63 · 196 · 5 · 201 · 206 · 153 · 105 · 4 · 109 · 113 · 222 · 81 · 49 · 130 · 179 · 55 · 234 · 35 · 15 · 50 · 65 · 115 · 180 · 41 · 221 · 8 · 229 · 237 · 212 · 195 · 153 · 94 · 247 · 87 · 80 · 167 · 247 · 160 · 153 · 59 · 212 · 17 · 229 · 246 · 221 · 213 · 180 · 139 · 65 · 204 · 15 · 219 · 234 · 199 · 179 · 124 · 49 · 173 · 222 · 141 · 109 · 250 · 105 · 101 · 206 · 53 · 5 · 58 · 63 · 121 · 184 · 51 · 235 · 32 · 13 · 45 · 58 · 103 · 161 · 10 · 171 · 181 · 98 · 25 · 123 · 148 · 17 · 165 · 182 · 93 · 21 · 114 · 135 · 249 · 130 · 125 · 1 · 126 · 127 · 253 · 126 · 125 · 251 · 122 · 119 · 241 · 106 · 93 · 199 · 38 · 237 · 21 · 4 · 25 · 29 · 54 · 83 · 137 · 220 · 103 · 69 · 172 · 241 · 159 · 146 · 51 · 197 · 248 · 191 · 185 · 122 · 53 · 175 · 228 · 149 · 123 · 18 · 141 · 159 · 46 · 205 · 251 · 202 · 199 · 147 · 92 · 239 · 77 · 62 · 139 · 201 · 86 · 33 · 119 · 152 · 17 · 169 · 186 · 101 · 33 · 134 · 167 · 47 · 214 · 7 · 221 · 228 · 195 · 169 · 110 · 25 · 135 · 160 · 41 · 201 · 242 · 189 · 177 · 112 · 35 · 147 · 182 · 75 · 3 · 78 · 81 · 159 · 240 · 145 · 131 · 22 · 153 · 175 · 74 · 249 · 69 · 64 · 133 · 197 · 76 · 19 · 95 · 114 · 209 · 69 · 24 · 93 · 117 · 210 · 73 · 29 · 102 · 131 · 233 · 110 · 89 · 199 · 34 · 233 · 13 · 246 · 5 · 251 · 2 · 253 · 1",
          "convention": "Clock position 768 is north. Remainder zero is displayed as 254.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 254. The initial state (0, 1) first returns after 768 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 254-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 254 → 254 → 117 → 161 → 178 → 69 → 158 → 218 → 95 → 176 → 137 → 241 → 170 → 200 → 167 → 254 → 254 → 254 → 102 → 110 → 77 → 129 → 236 → 254 → 254 → 132 → 185 → 248 → 254 → 254 → 254 → 136 → 254 → 254 → 21 → 110 → 135 → 122 → 125 → 248 → 119 → 233 → 254 → 254 → 254 → 50 → 20 → 45 → 38 → 186 → 53 → 137 → 26 → 219 → 239 → 254 → 213 → 254 → 254 → 42 → 240 → 254 → 202 → 254 → 254 → 33 → 230 → 145 → 81 → 189 → 254 → 254 → 254 → 50 → 35 → 146 → 212 → 89 → 20 → 129 → 254 → 254 → 254 → 123 → 221 → 200 → 254 → 52 → 203 → 254 → 254 → 254 → 254 → 254 → 105 → 70 → 214 → 254 → 254 → 254 → 168 → 221 → 254 → 254 → 153 → 221 → 254 → 254 → 33 → 170 → 188 → 53 → 30 → 107 → 235 → 158 → 247 → 159 → 140 → 176 → 152 → 254 → 254 → 254 → 21 → 249 → 254 → 254 → 254 → 252 → 251 → 254 → 131 → 110 → 239 → 137 → 230 → 254 → 254 → 254 → 2 → 254 → 44 → 159 → 173 → 251 → 254 → 254 → 254 → 189 → 254 → 254 → 254 → 50 → 228 → 254 → 94 → 185 → 152 → 254 → 254 → 254 → 177 → 239 → 254 → 3 → 159 → 113 → 227 → 122 → 191 → 202 → 117 → 16 → 254 → 90 → 251 → 254 → 3 → 135 → 140 → 47 → 146 → 74 → 247 → 201 → 206 → 254 → 226 → 254 → 159 → 35 → 230 → 245 → 212 → 254 → 87 → 146 → 9 → 221 → 254 → 204 → 254 → 254 → 254 → 216 → 254 → 105 → 169 → 51 → 26 → 78 → 50 → 165 → 182 → 254 → 254 → 254 → 254 → 2 → 126 → 202 → 237 → 254 → 58 → 35 → 159 → 146 → 155 → 149 → 254 → 254 → 254 → 141 → 101 → 86 → 203 → 101 → 28 → 254 → 50 → 201 → 242 → 254 → 147 → 182 → 254 → 254 → 254 → 254 → 254 → 44 → 249 → 254 → 76 → 209 → 254 → 254 → 254 → 254 → 102 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 117, 161, 940, 323, 158, 472, 95, 176, 645, 495, 424, 708, 167, 0, 0, 0, 102, 618, 77, 891, 236, 0, 0, 132, 185, 248, 0, 0, 0, 644, 0, 0, 275, 110, 389, 122, 633, 502, 119, 233, 0, 0, 0, 304, 274, 299, 292, 440, 53, 645, 534, 219, 239, 0, 213, 0, 0, 42, 494, 0, 202, 0, 0, 33, 230, 399, 335, 443, 0, 0, 0, 812, 797, 400, 466, 89, 782, 637, 0, 0, 0, 377, 729, 200, 0, 560, 203, 0, 0, 0, 0, 0, 105, 832, 214, 0, 0, 0, 168, 221, 0, 0, 153, 221, 0, 0, 287, 170, 442, 53, 284, 107, 997, 412, 501, 413, 140, 938, 152, 0, 0, 0, 275, 249, 0, 0, 254, 506, 251, 0, 893, 110, 493, 137, 230, 0, 0, 0, 764, 0, 298, 159, 173, 251, 0, 0, 0, 189, 0, 0, 0, 304, 228, 0, 94, 693, 152, 0, 0, 0, 177, 239, 0, 257, 413, 113, 481, 122, 191, 964, 371, 778, 0, 598, 251, 0, 257, 135, 140, 555, 400, 836, 755, 201, 206, 0, 226, 0, 413, 35, 230, 499, 212, 0, 341, 654, 517, 221, 0, 204, 0, 0, 0, 724, 0, 359, 423, 305, 280, 332, 304, 165, 182, 0, 0, 0, 0, 256, 380, 964, 237, 0, 58, 543, 413, 146, 1171, 149, 0, 0, 0, 903, 609, 86, 457, 101, 790, 0, 304, 201, 242, 0, 147, 182, 0, 0, 0, 0, 0, 298, 249, 0, 584, 209, 0, 0, 0, 0, 102, 1042, 512. Modulo 254: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 117, 161, 178, 69, 158, 218, 95, 176, 137, 241, 170, 200, 167, 0, 0, 0, 102, 110, 77, 129, 236, 0, 0, 132, 185, 248, 0, 0, 0, 136, 0, 0, 21, 110, 135, 122, 125, 248, 119, 233, 0, 0, 0, 50, 20, 45, 38, 186, 53, 137, 26, 219, 239, 0, 213, 0, 0, 42, 240, 0, 202, 0, 0, 33, 230, 145, 81, 189, 0, 0, 0, 50, 35, 146, 212, 89, 20, 129, 0, 0, 0, 123, 221, 200, 0, 52, 203, 0, 0, 0, 0, 0, 105, 70, 214, 0, 0, 0, 168, 221, 0, 0, 153, 221, 0, 0, 33, 170, 188, 53, 30, 107, 235, 158, 247, 159, 140, 176, 152, 0, 0, 0, 21, 249, 0, 0, 0, 252, 251, 0, 131, 110, 239, 137, 230, 0, 0, 0, 2, 0, 44, 159, 173, 251, 0, 0, 0, 189, 0, 0, 0, 50, 228, 0, 94, 185, 152, 0, 0, 0, 177, 239, 0, 3, 159, 113, 227, 122, 191, 202, 117, 16, 0, 90, 251, 0, 3, 135, 140, 47, 146, 74, 247, 201, 206, 0, 226, 0, 159, 35, 230, 245, 212, 0, 87, 146, 9, 221, 0, 204, 0, 0, 0, 216, 0, 105, 169, 51, 26, 78, 50, 165, 182, 0, 0, 0, 0, 2, 126, 202, 237, 0, 58, 35, 159, 146, 155, 149, 0, 0, 0, 141, 101, 86, 203, 101, 28, 0, 50, 201, 242, 0, 147, 182, 0, 0, 0, 0, 0, 44, 249, 0, 76, 209, 0, 0, 0, 0, 102, 26, 4. First interval: clock positions 768 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "254 · 3 · 21 · 144 · 123 · 102 · 225 · 117 · 24 · 57 · 69 · 153 · 240 · 81 · 3 · 177 · 135 · 195 · 207 · 120 · 33 · 153 · 186 · 102 · 192 · 15 · 141 · 123 · 105 · 228 · 132 · 63 · 57 · 51 · 108 · 159 · 171 · 54 · 225 · 21 · 93 · 135 · 3 · 126 · 249 · 114 · 93 · 72 · 165 · 237 · 156 · 93 · 45 · 51 · 249 · 48 · 141 · 75 · 219 · 204 · 189 · 213 · 33 · 246 · 42 · 174 · 87 · 195 · 42 · 237 · 33 · 189 · 75 · 81 · 153 · 48 · 201 · 249 · 222 · 93 · 156 · 237 · 72 · 129 · 129 · 3 · 132 · 135 · 216 · 225 · 171 · 117 · 108 · 57 · 6 · 63 · 69 · 132 · 201 · 105 · 3 · 162 · 15 · 177 · 192 · 168 · 135 · 102 · 237 · 153 · 120 · 87 · 207 · 33 · 144 · 213 · 12 · 219 · 72 · 123 · 180 · 57 · 159 · 45 · 225 · 123 · 21 · 144 · 165 · 21 · 249 · 3 · 252 · 254 · 252 · 249 · 246 · 165 · 21 · 210 · 93 · 69 · 45 · 114 · 159 · 249 · 180 · 123 · 159 · 78 · 75 · 72 · 147 · 219 · 189 · 12 · 201 · 213 · 144 · 228 · 33 · 87 · 237 · 135 · 33 · 168 · 201 · 177 · 162 · 147 · 3 · 159 · 18 · 201 · 69 · 6 · 69 · 117 · 237 · 216 · 132 · 129 · 126 · 129 · 135 · 21 · 123 · 171 · 222 · 63 · 201 · 153 · 105 · 222 · 81 · 234 · 15 · 180 · 237 · 195 · 153 · 87 · 153 · 246 · 213 · 180 · 204 · 15 · 219 · 234 · 222 · 141 · 105 · 63 · 51 · 45 · 171 · 123 · 165 · 93 · 21 · 114 · 135 · 249 · 126 · 126 · 93 · 237 · 21 · 54 · 69 · 159 · 51 · 228 · 123 · 18 · 141 · 159 · 147 · 201 · 33 · 186 · 33 · 228 · 195 · 135 · 201 · 189 · 177 · 147 · 75 · 3 · 78 · 81 · 159 · 240 · 153 · 249 · 69 · 114 · 69 · 24 · 93 · 117 · 210 · 102 · 246",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 768, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 19, 21, 28, 31, 35, 39, 41, 43, 49, 55, 59, 64, 66, 67, 68, 69, 72, 78, 80, 89, 91, 92, 93, 96, 98, 100, 101, 102, 103, 110, 111, 112, 115, 119, 122, 124, 129, 133, 135, 137, 138, 139, 140, 144, 148, 151, 155, 160, 162, 167, 172, 175, 177, 178, 181, 182, 183, 186, 192, 193, 197, 198, 199, 202, 206, 212, 215, 221, 222, 223, 224, 231, 236, 240, 244, 246, 253, 259, 260, 261, 262, 267, 272, 274, 275, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 292, 299, 303, 304, 305, 306, 309, 311, 312, 313, 316, 318, 319, 320, 323, 327, 331, 333, 337, 339, 347, 351, 356, 359, 361, 368, 370, 371, 372, 373, 376, 379, 380, 381, 384, 387, 389, 390, 395, 397, 402, 404, 406, 407, 408, 409, 416, 417, 421, 424, 426, 428, 429, 430, 431, 434, 435, 436, 437, 441, 444, 445, 449, 455, 457, 458, 459, 460, 463, 465, 466, 469, 472, 474, 479, 481, 483, 490, 493, 500, 501, 507, 509, 510, 515, 518, 520, 526, 530, 537, 542, 545, 547, 548, 552, 553, 558, 560, 564, 569, 571, 572, 575, 580, 585, 587, 588, 591, 592, 593, 594, 600, 601, 604, 610, 613, 617, 622, 626, 629, 631, 632, 633, 634, 635, 639, 642, 649, 652, 653, 657, 662, 665, 667, 675, 677, 678, 679, 680, 686, 692, 694, 699, 701, 708, 709, 713, 716, 718, 719, 722, 724, 725, 726, 727, 728, 729, 733, 736, 737, 744, 746, 747, 748, 749, 750, 753, 762. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m254p768",
          "title": "Fibonacci M254P768",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 768 positions; Beta uses 254. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "255": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "255 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 122 · 100 · 222 · 67 · 34 · 101 · 135 · 236 · 116 · 97 · 213 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 230 · 124 · 99 · 223 · 67 · 35 · 102 · 137 · 239 · 121 · 105 · 226 · 76 · 47 · 123 · 170 · 38 · 208 · 246 · 199 · 190 · 134 · 69 · 203 · 17 · 220 · 237 · 202 · 184 · 131 · 60 · 191 · 251 · 187 · 183 · 115 · 43 · 158 · 201 · 104 · 50 · 154 · 204 · 103 · 52 · 155 · 207 · 107 · 59 · 166 · 225 · 136 · 106 · 242 · 93 · 80 · 173 · 253 · 171 · 169 · 85 · 254 · 84 · 83 · 167 · 250 · 162 · 157 · 64 · 221 · 30 · 251 · 26 · 22 · 48 · 70 · 118 · 188 · 51 · 239 · 35 · 19 · 54 · 73 · 127 · 200 · 72 · 17 · 89 · 106 · 195 · 46 · 241 · 32 · 18 · 50 · 68 · 118 · 186 · 49 · 235 · 29 · 9 · 38 · 47 · 85 · 132 · 217 · 94 · 56 · 150 · 206 · 101 · 52 · 153 · 205 · 103 · 53 · 156 · 209 · 110 · 64 · 174 · 238 · 157 · 140 · 42 · 182 · 224 · 151 · 120 · 16 · 136 · 152 · 33 · 185 · 218 · 148 · 111 · 4 · 115 · 119 · 234 · 98 · 77 · 175 · 252 · 172 · 169 · 86 · 255 · 86 · 86 · 172 · 3 · 175 · 178 · 98 · 21 · 119 · 140 · 4 · 144 · 148 · 37 · 185 · 222 · 152 · 119 · 16 · 135 · 151 · 31 · 182 · 213 · 140 · 98 · 238 · 81 · 64 · 145 · 209 · 99 · 53 · 152 · 205 · 102 · 52 · 154 · 206 · 105 · 56 · 161 · 217 · 123 · 85 · 208 · 38 · 246 · 29 · 20 · 49 · 69 · 118 · 187 · 50 · 237 · 32 · 14 · 46 · 60 · 106 · 166 · 17 · 183 · 200 · 128 · 73 · 201 · 19 · 220 · 239 · 204 · 188 · 137 · 70 · 207 · 22 · 229 · 251 · 225 · 221 · 191 · 157 · 93 · 250 · 88 · 83 · 171 · 254 · 170 · 169 · 84 · 253 · 82 · 80 · 162 · 242 · 149 · 136 · 30 · 166 · 196 · 107 · 48 · 155 · 203 · 103 · 51 · 154 · 205 · 104 · 54 · 158 · 212 · 115 · 72 · 187 · 4 · 191 · 195 · 131 · 71 · 202 · 18 · 220 · 238 · 203 · 186 · 134 · 65 · 199 · 9 · 208 · 217 · 170 · 132 · 47 · 179 · 226 · 150 · 121 · 16 · 137 · 153 · 35 · 188 · 223 · 156 · 124 · 25 · 149 · 174 · 68 · 242 · 55 · 42 · 97 · 139 · 236 · 120 · 101 · 221 · 67 · 33 · 100 · 133 · 233 · 111 · 89 · 200 · 34 · 234 · 13 · 247 · 5 · 252 · 2 · 254 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 255.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 255. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 255-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 200 → 202 → 194 → 136 → 248 → 70 → 242 → 94 → 161 → 13 → 185 → 7 → 119 → 61 → 53 → 55 → 77 → 229 → 251 → 253 → 245 → 187 → 44 → 121 → 38 → 145 → 212 → 64 → 236 → 58 → 170 → 112 → 104 → 106 → 128 → 25 → 47 → 49 → 41 → 238 → 95 → 172 → 89 → 196 → 8 → 115 → 32 → 109 → 221 → 163 → 155 → 157 → 179 → 76 → 98 → 100 → 92 → 34 → 146 → 223 → 140 → 247 → 59 → 166 → 83 → 160 → 17 → 214 → 206 → 208 → 230 → 127 → 149 → 151 → 143 → 85 → 197 → 19 → 191 → 43 → 110 → 217 → 134 → 211 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 455, 202, 449, 136, 503, 325, 497, 349, 416, 523, 440, 517, 629, 316, 308, 310, 332, 484, 506, 508, 500, 442, 299, 376, 293, 400, 212, 319, 236, 313, 170, 367, 359, 361, 383, 535, 557, 304, 551, 238, 350, 427, 344, 451, 263, 370, 287, 364, 476, 418, 410, 412, 434, 331, 98, 355, 92, 289, 401, 478, 395, 502, 569, 421, 593, 415, 527, 469, 461, 463, 485, 382, 404, 661, 398, 595, 452, 274, 446, 298, 365, 472, 389, 466, 323, 265, 257. Modulo 255: 4, 26, 178, 200, 202, 194, 136, 248, 70, 242, 94, 161, 13, 185, 7, 119, 61, 53, 55, 77, 229, 251, 253, 245, 187, 44, 121, 38, 145, 212, 64, 236, 58, 170, 112, 104, 106, 128, 25, 47, 49, 41, 238, 95, 172, 89, 196, 8, 115, 32, 109, 221, 163, 155, 157, 179, 76, 98, 100, 92, 34, 146, 223, 140, 247, 59, 166, 83, 160, 17, 214, 206, 208, 230, 127, 149, 151, 143, 85, 197, 19, 191, 43, 110, 217, 134, 211, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "255 · 3 · 21 · 144 · 222 · 135 · 213 · 81 · 99 · 102 · 105 · 123 · 246 · 69 · 237 · 60 · 183 · 201 · 204 · 207 · 225 · 93 · 171 · 84 · 162 · 30 · 48 · 51 · 54 · 72 · 195 · 18 · 186 · 9 · 132 · 150 · 153 · 156 · 174 · 42 · 120 · 33 · 111 · 234 · 252 · 255 · 3 · 21 · 144 · 222 · 135 · 213 · 81 · 99 · 102 · 105 · 123 · 246 · 69 · 237 · 60 · 183 · 201 · 204 · 207 · 225 · 93 · 171 · 84 · 162 · 30 · 48 · 51 · 54 · 72 · 195 · 18 · 186 · 9 · 132 · 150 · 153 · 156 · 174 · 42 · 120 · 33 · 111 · 234 · 252",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m255p360",
          "title": "Fibonacci M255P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 255. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "256": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "384 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "256 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 121 · 98 · 219 · 61 · 24 · 85 · 109 · 194 · 47 · 241 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 181 · 40 · 221 · 5 · 226 · 231 · 201 · 176 · 121 · 41 · 162 · 203 · 109 · 56 · 165 · 221 · 130 · 95 · 225 · 64 · 33 · 97 · 130 · 227 · 101 · 72 · 173 · 245 · 162 · 151 · 57 · 208 · 9 · 217 · 226 · 187 · 157 · 88 · 245 · 77 · 66 · 143 · 209 · 96 · 49 · 145 · 194 · 83 · 21 · 104 · 125 · 229 · 98 · 71 · 169 · 240 · 153 · 137 · 34 · 171 · 205 · 120 · 69 · 189 · 2 · 191 · 193 · 128 · 65 · 193 · 2 · 195 · 197 · 136 · 77 · 213 · 34 · 247 · 25 · 16 · 41 · 57 · 98 · 155 · 253 · 152 · 149 · 45 · 194 · 239 · 177 · 160 · 81 · 241 · 66 · 51 · 117 · 168 · 29 · 197 · 226 · 167 · 137 · 48 · 185 · 233 · 162 · 139 · 45 · 184 · 229 · 157 · 130 · 31 · 161 · 192 · 97 · 33 · 130 · 163 · 37 · 200 · 237 · 181 · 162 · 87 · 249 · 80 · 73 · 153 · 226 · 123 · 93 · 216 · 53 · 13 · 66 · 79 · 145 · 224 · 113 · 81 · 194 · 19 · 213 · 232 · 189 · 165 · 98 · 7 · 105 · 112 · 217 · 73 · 34 · 107 · 141 · 248 · 133 · 125 · 2 · 127 · 129 · 256 · 129 · 129 · 2 · 131 · 133 · 8 · 141 · 149 · 34 · 183 · 217 · 144 · 105 · 249 · 98 · 91 · 189 · 24 · 213 · 237 · 194 · 175 · 113 · 32 · 145 · 177 · 66 · 243 · 53 · 40 · 93 · 133 · 226 · 103 · 73 · 176 · 249 · 169 · 162 · 75 · 237 · 56 · 37 · 93 · 130 · 223 · 97 · 64 · 161 · 225 · 130 · 99 · 229 · 72 · 45 · 117 · 162 · 23 · 185 · 208 · 137 · 89 · 226 · 59 · 29 · 88 · 117 · 205 · 66 · 15 · 81 · 96 · 177 · 17 · 194 · 211 · 149 · 104 · 253 · 101 · 98 · 199 · 41 · 240 · 25 · 9 · 34 · 43 · 77 · 120 · 197 · 61 · 2 · 63 · 65 · 128 · 193 · 65 · 2 · 67 · 69 · 136 · 205 · 85 · 34 · 119 · 153 · 16 · 169 · 185 · 98 · 27 · 125 · 152 · 21 · 173 · 194 · 111 · 49 · 160 · 209 · 113 · 66 · 179 · 245 · 168 · 157 · 69 · 226 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 162 · 11 · 173 · 184 · 101 · 29 · 130 · 159 · 33 · 192 · 225 · 161 · 130 · 35 · 165 · 200 · 109 · 53 · 162 · 215 · 121 · 80 · 201 · 25 · 226 · 251 · 221 · 216 · 181 · 141 · 66 · 207 · 17 · 224 · 241 · 209 · 194 · 147 · 85 · 232 · 61 · 37 · 98 · 135 · 233 · 112 · 89 · 201 · 34 · 235 · 13 · 248 · 5 · 253 · 2 · 255 · 1",
          "convention": "Clock position 384 is north. Remainder zero is displayed as 256.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 256. The initial state (0, 1) first returns after 384 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 256-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 196 → 61 → 6 → 20 → 256 → 82 → 112 → 190 → 64 → 43 → 162 → 151 → 208 → 173 → 96 → 215 → 28 → 256 → 171 → 205 → 256 → 256 → 6 → 154 → 107 → 39 → 177 → 160 → 241 → 256 → 256 → 256 → 244 → 162 → 139 → 124 → 97 → 18 → 181 → 256 → 256 → 153 → 226 → 256 → 256 → 66 → 49 → 213 → 232 → 256 → 105 → 31 → 123 → 256 → 256 → 256 → 18 → 183 → 217 → 256 → 256 → 189 → 256 → 256 → 256 → 147 → 256 → 256 → 93 → 199 → 169 → 256 → 256 → 93 → 163 → 130 → 229 → 256 → 256 → 256 → 20 → 205 → 256 → 256 → 256 → 256 → 87 → 25 → 154 → 4 → 8 → 67 → 212 → 21 → 111 → 19 → 168 → 157 → 226 → 256 → 256 → 256 → 256 → 256 → 116 → 256 → 256 → 256 → 70 → 106 → 160 → 211 → 181 → 256 → 256 → 117 → 1 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 452, 61, 774, 788, 0, 338, 368, 446, 64, 555, 418, 151, 208, 1197, 352, 471, 796, 0, 171, 205, 0, 0, 774, 410, 363, 807, 433, 160, 241, 0, 0, 0, 756, 418, 139, 892, 97, 530, 181, 0, 0, 153, 226, 0, 0, 66, 561, 213, 232, 0, 105, 543, 635, 0, 0, 0, 274, 183, 217, 0, 0, 189, 0, 0, 0, 659, 0, 0, 93, 711, 169, 0, 0, 93, 675, 130, 229, 0, 0, 0, 1044, 205, 0, 0, 0, 0, 1367, 25, 154, 260, 520, 579, 468, 277, 367, 531, 424, 157, 226, 0, 0, 0, 0, 0, 628, 0, 0, 0, 326, 362, 416, 723, 181, 0, 0, 885, 513, 434, 790, 1. Modulo 256: 4, 26, 178, 196, 61, 6, 20, 0, 82, 112, 190, 64, 43, 162, 151, 208, 173, 96, 215, 28, 0, 171, 205, 0, 0, 6, 154, 107, 39, 177, 160, 241, 0, 0, 0, 244, 162, 139, 124, 97, 18, 181, 0, 0, 153, 226, 0, 0, 66, 49, 213, 232, 0, 105, 31, 123, 0, 0, 0, 18, 183, 217, 0, 0, 189, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 93, 199, 169, 0, 0, 93, 163, 130, 229, 0, 0, 0, 20, 205, 0, 0, 0, 0, 87, 25, 154, 4, 8, 67, 212, 21, 111, 19, 168, 157, 226, 0, 0, 0, 0, 0, 116, 0, 0, 0, 70, 106, 160, 211, 181, 0, 0, 117, 1, 178, 22, 1. First interval: clock positions 384 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "256 · 3 · 21 · 144 · 219 · 24 · 66 · 231 · 201 · 162 · 165 · 225 · 33 · 72 · 162 · 57 · 9 · 66 · 96 · 21 · 240 · 153 · 171 · 120 · 69 · 189 · 195 · 213 · 57 · 45 · 177 · 81 · 66 · 51 · 117 · 168 · 48 · 162 · 45 · 192 · 33 · 237 · 162 · 87 · 249 · 153 · 123 · 93 · 216 · 66 · 81 · 213 · 189 · 165 · 105 · 141 · 129 · 256 · 129 · 129 · 141 · 183 · 144 · 105 · 249 · 189 · 24 · 213 · 237 · 177 · 66 · 243 · 93 · 249 · 162 · 75 · 237 · 93 · 225 · 99 · 72 · 45 · 117 · 162 · 117 · 66 · 15 · 81 · 96 · 177 · 240 · 9 · 120 · 63 · 69 · 153 · 27 · 21 · 111 · 66 · 168 · 69 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 162 · 159 · 33 · 192 · 225 · 165 · 162 · 201 · 216 · 141 · 66 · 207 · 147 · 135 · 201 · 255",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 384, 4, 8, 12, 16, 18, 27, 34, 35, 39, 43, 47, 49, 54, 57, 59, 61, 69, 72, 77, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 100, 104, 110, 116, 119, 121, 123, 124, 125, 126, 132, 135, 137, 144, 146, 151, 153, 154, 155, 158, 160, 161, 162, 165, 170, 173, 175, 176, 179, 185, 191, 192, 193, 194, 199, 202, 204, 205, 206, 209, 210, 211, 212, 218, 219, 220, 223, 229, 231, 232, 233, 236, 242, 244, 246, 247, 248, 249, 259, 261, 262, 263, 264, 265, 276, 278, 282, 286, 293, 299, 304, 307, 310, 315, 318, 320, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 334, 335, 336, 337, 341, 345, 349, 354, 356, 357, 358, 364, 370, 374, 382. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m256p384",
          "title": "Fibonacci M256P384",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 384 positions; Beta uses 256. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "257": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "516 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "257 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 120 · 96 · 216 · 55 · 14 · 69 · 83 · 152 · 235 · 130 · 108 · 238 · 89 · 70 · 159 · 229 · 131 · 103 · 234 · 80 · 57 · 137 · 194 · 74 · 11 · 85 · 96 · 181 · 20 · 201 · 221 · 165 · 129 · 37 · 166 · 203 · 112 · 58 · 170 · 228 · 141 · 112 · 253 · 108 · 104 · 212 · 59 · 14 · 73 · 87 · 160 · 247 · 150 · 140 · 33 · 173 · 206 · 122 · 71 · 193 · 7 · 200 · 207 · 150 · 100 · 250 · 93 · 86 · 179 · 8 · 187 · 195 · 125 · 63 · 188 · 251 · 182 · 176 · 101 · 20 · 121 · 141 · 5 · 146 · 151 · 40 · 191 · 231 · 165 · 139 · 47 · 186 · 233 · 162 · 138 · 43 · 181 · 224 · 148 · 115 · 6 · 121 · 127 · 248 · 118 · 109 · 227 · 79 · 49 · 128 · 177 · 48 · 225 · 16 · 241 · 257 · 241 · 241 · 225 · 209 · 177 · 129 · 49 · 178 · 227 · 148 · 118 · 9 · 127 · 136 · 6 · 142 · 148 · 33 · 181 · 214 · 138 · 95 · 233 · 71 · 47 · 118 · 165 · 26 · 191 · 217 · 151 · 111 · 5 · 116 · 121 · 237 · 101 · 81 · 182 · 6 · 188 · 194 · 125 · 62 · 187 · 249 · 179 · 171 · 93 · 7 · 100 · 107 · 207 · 57 · 7 · 64 · 71 · 135 · 206 · 84 · 33 · 117 · 150 · 10 · 160 · 170 · 73 · 243 · 59 · 45 · 104 · 149 · 253 · 145 · 141 · 29 · 170 · 199 · 112 · 54 · 166 · 220 · 129 · 92 · 221 · 56 · 20 · 76 · 96 · 172 · 11 · 183 · 194 · 120 · 57 · 177 · 234 · 154 · 131 · 28 · 159 · 187 · 89 · 19 · 108 · 127 · 235 · 105 · 83 · 188 · 14 · 202 · 216 · 161 · 120 · 24 · 144 · 168 · 55 · 223 · 21 · 244 · 8 · 252 · 3 · 255 · 1 · 256 · 257 · 256 · 256 · 255 · 254 · 252 · 249 · 244 · 236 · 223 · 202 · 168 · 113 · 24 · 137 · 161 · 41 · 202 · 243 · 188 · 174 · 105 · 22 · 127 · 149 · 19 · 168 · 187 · 98 · 28 · 126 · 154 · 23 · 177 · 200 · 120 · 63 · 183 · 246 · 172 · 161 · 76 · 237 · 56 · 36 · 92 · 128 · 220 · 91 · 54 · 145 · 199 · 87 · 29 · 116 · 145 · 4 · 149 · 153 · 45 · 198 · 243 · 184 · 170 · 97 · 10 · 107 · 117 · 224 · 84 · 51 · 135 · 186 · 64 · 250 · 57 · 50 · 107 · 157 · 7 · 164 · 171 · 78 · 249 · 70 · 62 · 132 · 194 · 69 · 6 · 75 · 81 · 156 · 237 · 136 · 116 · 252 · 111 · 106 · 217 · 66 · 26 · 92 · 118 · 210 · 71 · 24 · 95 · 119 · 214 · 76 · 33 · 109 · 142 · 251 · 136 · 130 · 9 · 139 · 148 · 30 · 178 · 208 · 129 · 80 · 209 · 32 · 241 · 16 · 257 · 16 · 16 · 32 · 48 · 80 · 128 · 208 · 79 · 30 · 109 · 139 · 248 · 130 · 121 · 251 · 115 · 109 · 224 · 76 · 43 · 119 · 162 · 24 · 186 · 210 · 139 · 92 · 231 · 66 · 40 · 106 · 146 · 252 · 141 · 136 · 20 · 156 · 176 · 75 · 251 · 69 · 63 · 132 · 195 · 70 · 8 · 78 · 86 · 164 · 250 · 157 · 150 · 50 · 200 · 250 · 193 · 186 · 122 · 51 · 173 · 224 · 140 · 107 · 247 · 97 · 87 · 184 · 14 · 198 · 212 · 153 · 108 · 4 · 112 · 116 · 228 · 87 · 58 · 145 · 203 · 91 · 37 · 128 · 165 · 36 · 201 · 237 · 181 · 161 · 85 · 246 · 74 · 63 · 137 · 200 · 80 · 23 · 103 · 126 · 229 · 98 · 70 · 168 · 238 · 149 · 130 · 22 · 152 · 174 · 69 · 243 · 55 · 41 · 96 · 137 · 233 · 113 · 89 · 202 · 34 · 236 · 13 · 249 · 5 · 254 · 2 · 256 · 1",
          "convention": "Clock position 516 is north. Remainder zero is displayed as 257.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 257. The initial state (0, 1) first returns after 516 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 257-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 257 → 257 → 69 → 86 → 140 → 206 → 80 → 244 → 201 → 221 → 257 → 232 → 257 → 108 → 205 → 150 → 140 → 201 → 257 → 93 → 203 → 125 → 11 → 19 → 257 → 186 → 233 → 257 → 197 → 178 → 257 → 257 → 257 → 225 → 209 → 257 → 206 → 6 → 33 → 138 → 50 → 71 → 242 → 101 → 182 → 242 → 179 → 257 → 214 → 257 → 142 → 206 → 257 → 257 → 257 → 156 → 59 → 137 → 253 → 129 → 208 → 183 → 194 → 257 → 257 → 257 → 56 → 38 → 105 → 230 → 161 → 257 → 257 → 257 → 21 → 252 → 257 → 257 → 257 → 255 → 254 → 257 → 134 → 113 → 27 → 188 → 257 → 60 → 56 → 177 → 200 → 257 → 257 → 257 → 152 → 56 → 17 → 87 → 186 → 257 → 257 → 257 → 54 → 224 → 257 → 257 → 257 → 57 → 228 → 257 → 257 → 132 → 194 → 257 → 257 → 257 → 257 → 257 → 252 → 257 → 66 → 236 → 71 → 247 → 254 → 30 → 129 → 64 → 64 → 238 → 142 → 257 → 257 → 257 → 231 → 257 → 35 → 257 → 156 → 176 → 251 → 257 → 257 → 257 → 78 → 143 → 179 → 122 → 217 → 198 → 212 → 257 → 232 → 257 → 148 → 257 → 257 → 257 → 170 → 74 → 29 → 140 → 177 → 257 → 257 → 96 → 29 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 69, 600, 397, 463, 80, 501, 201, 221, 0, 746, 0, 365, 462, 407, 140, 972, 0, 350, 460, 125, 1039, 533, 0, 186, 233, 0, 711, 1206, 0, 0, 257, 482, 209, 0, 720, 263, 290, 395, 564, 585, 242, 101, 182, 756, 179, 0, 214, 0, 142, 206, 0, 0, 0, 413, 59, 651, 510, 386, 465, 183, 194, 0, 0, 0, 313, 295, 362, 487, 161, 0, 0, 0, 278, 252, 0, 0, 257, 512, 254, 0, 905, 113, 541, 188, 0, 317, 313, 177, 200, 0, 0, 0, 409, 56, 531, 344, 443, 0, 0, 0, 568, 224, 0, 0, 0, 314, 485, 0, 0, 132, 194, 0, 0, 0, 0, 0, 252, 0, 323, 236, 71, 504, 768, 287, 386, 578, 64, 495, 1684, 0, 0, 0, 231, 0, 292, 0, 156, 176, 251, 0, 0, 0, 78, 657, 693, 122, 988, 198, 212, 0, 232, 0, 662, 0, 0, 0, 427, 74, 543, 397, 691, 0, 0, 96, 1057, 518. Modulo 257: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 69, 86, 140, 206, 80, 244, 201, 221, 0, 232, 0, 108, 205, 150, 140, 201, 0, 93, 203, 125, 11, 19, 0, 186, 233, 0, 197, 178, 0, 0, 0, 225, 209, 0, 206, 6, 33, 138, 50, 71, 242, 101, 182, 242, 179, 0, 214, 0, 142, 206, 0, 0, 0, 156, 59, 137, 253, 129, 208, 183, 194, 0, 0, 0, 56, 38, 105, 230, 161, 0, 0, 0, 21, 252, 0, 0, 0, 255, 254, 0, 134, 113, 27, 188, 0, 60, 56, 177, 200, 0, 0, 0, 152, 56, 17, 87, 186, 0, 0, 0, 54, 224, 0, 0, 0, 57, 228, 0, 0, 132, 194, 0, 0, 0, 0, 0, 252, 0, 66, 236, 71, 247, 254, 30, 129, 64, 64, 238, 142, 0, 0, 0, 231, 0, 35, 0, 156, 176, 251, 0, 0, 0, 78, 143, 179, 122, 217, 198, 212, 0, 232, 0, 148, 0, 0, 0, 170, 74, 29, 140, 177, 0, 0, 96, 29, 4. First interval: clock positions 516 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "257 · 3 · 21 · 144 · 120 · 96 · 216 · 69 · 108 · 159 · 234 · 57 · 96 · 201 · 165 · 129 · 228 · 141 · 108 · 87 · 150 · 33 · 207 · 150 · 93 · 195 · 63 · 141 · 231 · 165 · 186 · 162 · 138 · 6 · 177 · 48 · 225 · 257 · 225 · 177 · 129 · 9 · 6 · 33 · 138 · 165 · 111 · 237 · 81 · 6 · 249 · 171 · 93 · 207 · 57 · 135 · 84 · 33 · 117 · 150 · 243 · 45 · 141 · 54 · 129 · 96 · 183 · 120 · 57 · 177 · 234 · 159 · 108 · 105 · 216 · 120 · 24 · 144 · 168 · 21 · 252 · 3 · 255 · 257 · 255 · 252 · 249 · 168 · 24 · 243 · 174 · 105 · 168 · 126 · 177 · 120 · 63 · 183 · 246 · 237 · 36 · 54 · 87 · 153 · 45 · 198 · 243 · 117 · 84 · 51 · 135 · 186 · 57 · 171 · 78 · 249 · 132 · 69 · 6 · 75 · 81 · 156 · 237 · 252 · 111 · 66 · 210 · 24 · 33 · 9 · 30 · 129 · 257 · 48 · 30 · 162 · 24 · 186 · 210 · 231 · 66 · 252 · 141 · 156 · 75 · 69 · 63 · 132 · 195 · 78 · 150 · 186 · 51 · 87 · 198 · 153 · 108 · 228 · 87 · 165 · 36 · 201 · 237 · 246 · 63 · 126 · 168 · 174 · 69 · 243 · 96 · 249",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 516, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 19, 24, 28, 32, 34, 40, 43, 45, 46, 53, 54, 57, 63, 66, 68, 76, 77, 80, 85, 87, 95, 101, 102, 105, 107, 108, 114, 124, 125, 126, 129, 132, 134, 135, 141, 144, 147, 150, 156, 161, 165, 167, 169, 175, 177, 178, 182, 183, 187, 189, 190, 191, 192, 197, 199, 204, 209, 212, 218, 221, 223, 224, 225, 226, 230, 234, 237, 242, 244, 245, 246, 247, 250, 253, 254, 255, 258, 261, 263, 264, 269, 271, 276, 278, 279, 284, 288, 291, 293, 294, 295, 296, 300, 302, 307, 310, 316, 317, 318, 319, 325, 327, 328, 329, 330, 333, 339, 340, 341, 344, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 354, 355, 358, 362, 364, 369, 375, 378, 381, 387, 391, 396, 409, 410, 411, 412, 415, 416, 420, 421, 424, 426, 428, 429, 430, 431, 434, 439, 444, 446, 453, 456, 458, 459, 463, 464, 471, 472, 473, 474, 478, 480, 486, 490, 496, 497, 498, 501, 510. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m257p516",
          "title": "Fibonacci M257P516",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 516 positions; Beta uses 257. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "258": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "258 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 119 · 94 · 213 · 49 · 4 · 53 · 57 · 110 · 167 · 19 · 186 · 205 · 133 · 80 · 213 · 35 · 248 · 25 · 15 · 40 · 55 · 95 · 150 · 245 · 137 · 124 · 3 · 127 · 130 · 257 · 129 · 128 · 257 · 127 · 126 · 253 · 121 · 116 · 237 · 95 · 74 · 169 · 243 · 154 · 139 · 35 · 174 · 209 · 125 · 76 · 201 · 19 · 220 · 239 · 201 · 182 · 125 · 49 · 174 · 223 · 139 · 104 · 243 · 89 · 74 · 163 · 237 · 142 · 121 · 5 · 126 · 131 · 257 · 130 · 129 · 1 · 130 · 131 · 3 · 134 · 137 · 13 · 150 · 163 · 55 · 218 · 15 · 233 · 248 · 223 · 213 · 178 · 133 · 53 · 186 · 239 · 167 · 148 · 57 · 205 · 4 · 209 · 213 · 164 · 119 · 25 · 144 · 169 · 55 · 224 · 21 · 245 · 8 · 253 · 3 · 256 · 1 · 257 · 258 · 257 · 257 · 256 · 255 · 253 · 250 · 245 · 237 · 224 · 203 · 169 · 114 · 25 · 139 · 164 · 45 · 209 · 254 · 205 · 201 · 148 · 91 · 239 · 72 · 53 · 125 · 178 · 45 · 223 · 10 · 233 · 243 · 218 · 203 · 163 · 108 · 13 · 121 · 134 · 255 · 131 · 128 · 1 · 129 · 130 · 1 · 131 · 132 · 5 · 137 · 142 · 21 · 163 · 184 · 89 · 15 · 104 · 119 · 223 · 84 · 49 · 133 · 182 · 57 · 239 · 38 · 19 · 57 · 76 · 133 · 209 · 84 · 35 · 119 · 154 · 15 · 169 · 184 · 95 · 21 · 116 · 137 · 253 · 132 · 127 · 1 · 128 · 129 · 257 · 128 · 127 · 255 · 124 · 121 · 245 · 108 · 95 · 203 · 40 · 243 · 25 · 10 · 35 · 45 · 80 · 125 · 205 · 72 · 19 · 91 · 110 · 201 · 53 · 254 · 49 · 45 · 94 · 139 · 233 · 114 · 89 · 203 · 34 · 237 · 13 · 250 · 5 · 255 · 2 · 257 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 258.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 258. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 258-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 188 → 106 → 38 → 160 → 50 → 190 → 248 → 256 → 254 → 232 → 80 → 70 → 152 → 220 → 98 → 208 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 188 → 106 → 38 → 160 → 50 → 190 → 248 → 256 → 254 → 232 → 80 → 70 → 152 → 220 → 98 → 208 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 188 → 106 → 38 → 160 → 50 → 190 → 248 → 256 → 254 → 232 → 80 → 70 → 152 → 220 → 98 → 208 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 446, 106, 296, 418, 308, 190, 506, 514, 512, 490, 338, 328, 410, 478, 356, 466, 326, 268, 518, 262, 284, 436, 704, 364, 554, 418, 308, 448, 506, 514, 770, 748, 596, 328, 668, 478, 356, 466, 584, 268, 260, 262, 284, 436, 446, 364, 296, 418, 308, 448, 506, 256, 512, 490, 338, 70, 410, 220, 356, 466, 326, 268, 260. Modulo 258: 4, 26, 178, 188, 106, 38, 160, 50, 190, 248, 256, 254, 232, 80, 70, 152, 220, 98, 208, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 188, 106, 38, 160, 50, 190, 248, 256, 254, 232, 80, 70, 152, 220, 98, 208, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 188, 106, 38, 160, 50, 190, 248, 256, 254, 232, 80, 70, 152, 220, 98, 208, 68, 10, 2. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "258 · 3 · 21 · 144 · 213 · 57 · 186 · 213 · 15 · 150 · 3 · 129 · 126 · 237 · 243 · 174 · 201 · 201 · 174 · 243 · 237 · 126 · 129 · 3 · 150 · 15 · 213 · 186 · 57 · 213 · 144 · 21 · 3 · 258 · 255 · 237 · 114 · 45 · 201 · 72 · 45 · 243 · 108 · 255 · 129 · 132 · 21 · 15 · 84 · 57 · 57 · 84 · 15 · 21 · 132 · 129 · 255 · 108 · 243 · 45 · 72 · 201 · 45 · 114 · 237 · 255",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m258p264",
          "title": "Fibonacci M258P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 258. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "259": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "304 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "259 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 118 · 92 · 210 · 43 · 253 · 37 · 31 · 68 · 99 · 167 · 7 · 174 · 181 · 96 · 18 · 114 · 132 · 246 · 119 · 106 · 225 · 72 · 38 · 110 · 148 · 258 · 147 · 146 · 34 · 180 · 214 · 135 · 90 · 225 · 56 · 22 · 78 · 100 · 178 · 19 · 197 · 216 · 154 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 104 · 85 · 189 · 15 · 204 · 219 · 164 · 124 · 29 · 153 · 182 · 76 · 258 · 75 · 74 · 149 · 223 · 113 · 77 · 190 · 8 · 198 · 206 · 145 · 92 · 237 · 70 · 48 · 118 · 166 · 25 · 191 · 216 · 148 · 105 · 253 · 99 · 93 · 192 · 26 · 218 · 244 · 203 · 188 · 132 · 61 · 193 · 254 · 188 · 183 · 112 · 36 · 148 · 184 · 73 · 257 · 71 · 69 · 140 · 209 · 90 · 40 · 130 · 170 · 41 · 211 · 252 · 204 · 197 · 142 · 80 · 222 · 43 · 6 · 49 · 55 · 104 · 159 · 4 · 163 · 167 · 71 · 238 · 50 · 29 · 79 · 108 · 187 · 36 · 223 · 259 · 223 · 223 · 187 · 151 · 79 · 230 · 50 · 21 · 71 · 92 · 163 · 255 · 159 · 155 · 55 · 210 · 6 · 216 · 222 · 179 · 142 · 62 · 204 · 7 · 211 · 218 · 170 · 129 · 40 · 169 · 209 · 119 · 69 · 188 · 257 · 186 · 184 · 111 · 36 · 147 · 183 · 71 · 254 · 66 · 61 · 127 · 188 · 56 · 244 · 41 · 26 · 67 · 93 · 160 · 253 · 154 · 148 · 43 · 191 · 234 · 166 · 141 · 48 · 189 · 237 · 167 · 145 · 53 · 198 · 251 · 190 · 182 · 113 · 36 · 149 · 185 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 230 · 124 · 95 · 219 · 55 · 15 · 70 · 85 · 155 · 240 · 136 · 117 · 253 · 111 · 105 · 216 · 62 · 19 · 81 · 100 · 181 · 22 · 203 · 225 · 169 · 135 · 45 · 180 · 225 · 146 · 112 · 258 · 111 · 110 · 221 · 72 · 34 · 106 · 140 · 246 · 127 · 114 · 241 · 96 · 78 · 174 · 252 · 167 · 160 · 68 · 228 · 37 · 6 · 43 · 49 · 92 · 141 · 233 · 115 · 89 · 204 · 34 · 238 · 13 · 251 · 5 · 256 · 2 · 258 · 1",
          "convention": "Clock position 304 is north. Remainder zero is displayed as 259.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 259. The initial state (0, 1) first returns after 304 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 259-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 184 → 173 → 174 → 181 → 259 → 259 → 259 → 259 → 225 → 259 → 37 → 259 → 180 → 214 → 259 → 259 → 78 → 235 → 154 → 259 → 259 → 259 → 259 → 189 → 259 → 259 → 259 → 58 → 258 → 259 → 57 → 184 → 70 → 241 → 148 → 253 → 259 → 259 → 102 → 178 → 112 → 215 → 90 → 74 → 259 → 160 → 43 → 208 → 24 → 187 → 223 → 107 → 67 → 259 → 210 → 259 → 259 → 259 → 124 → 88 → 19 → 186 → 184 → 259 → 259 → 259 → 66 → 33 → 172 → 166 → 259 → 259 → 259 → 106 → 218 → 75 → 154 → 190 → 55 → 51 → 136 → 253 → 259 → 259 → 81 → 247 → 169 → 259 → 259 → 259 → 258 → 259 → 72 → 21 → 127 → 241 → 259 → 259 → 259 → 136 → 37 → 184 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 443, 432, 174, 181, 0, 0, 0, 0, 225, 0, 296, 0, 180, 214, 0, 0, 78, 494, 154, 0, 0, 0, 0, 189, 0, 0, 0, 317, 258, 0, 834, 443, 70, 500, 148, 253, 0, 0, 879, 696, 112, 733, 349, 592, 0, 419, 43, 208, 801, 187, 223, 1143, 326, 0, 210, 0, 0, 0, 383, 606, 537, 445, 184, 0, 0, 0, 325, 810, 949, 166, 0, 0, 0, 365, 736, 334, 154, 449, 55, 310, 136, 253, 0, 0, 81, 506, 169, 0, 0, 0, 258, 0, 331, 280, 127, 241, 0, 0, 0, 395, 37, 184, 437, 799, 1. Modulo 259: 4, 26, 178, 184, 173, 174, 181, 0, 0, 0, 0, 225, 0, 37, 0, 180, 214, 0, 0, 78, 235, 154, 0, 0, 0, 0, 189, 0, 0, 0, 58, 258, 0, 57, 184, 70, 241, 148, 253, 0, 0, 102, 178, 112, 215, 90, 74, 0, 160, 43, 208, 24, 187, 223, 107, 67, 0, 210, 0, 0, 0, 124, 88, 19, 186, 184, 0, 0, 0, 66, 33, 172, 166, 0, 0, 0, 106, 218, 75, 154, 190, 55, 51, 136, 253, 0, 0, 81, 247, 169, 0, 0, 0, 258, 0, 72, 21, 127, 241, 0, 0, 0, 136, 37, 184, 178, 22, 1. First interval: clock positions 304 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "259 · 3 · 21 · 144 · 210 · 99 · 174 · 96 · 18 · 114 · 132 · 246 · 225 · 72 · 258 · 147 · 180 · 135 · 90 · 225 · 78 · 216 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 189 · 15 · 204 · 219 · 153 · 258 · 75 · 198 · 237 · 48 · 216 · 105 · 99 · 93 · 192 · 132 · 183 · 36 · 69 · 90 · 252 · 204 · 222 · 6 · 159 · 108 · 36 · 259 · 21 · 255 · 159 · 210 · 6 · 216 · 222 · 204 · 129 · 69 · 186 · 111 · 36 · 147 · 183 · 66 · 93 · 234 · 141 · 48 · 189 · 237 · 198 · 36 · 75 · 153 · 219 · 15 · 240 · 117 · 111 · 105 · 216 · 81 · 225 · 135 · 45 · 180 · 225 · 258 · 111 · 72 · 246 · 114 · 96 · 78 · 174 · 252 · 228 · 6 · 141 · 204 · 258",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 304, 4, 8, 12, 16, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 39, 40, 43, 45, 46, 47, 50, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 64, 65, 66, 67, 71, 74, 75, 83, 87, 89, 94, 96, 98, 99, 100, 106, 111, 113, 119, 122, 128, 129, 133, 135, 139, 148, 150, 152, 160, 164, 165, 168, 169, 170, 171, 175, 180, 185, 188, 190, 191, 192, 193, 196, 205, 212, 214, 215, 216, 217, 221, 226, 229, 233, 237, 239, 243, 245, 247, 248, 249, 252, 257, 259, 260, 261, 262, 265, 266, 269, 273, 275, 277, 278, 279, 280, 284, 286, 290, 294, 302. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m259p304",
          "title": "Fibonacci M259P304",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 304 positions; Beta uses 259. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "260": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "260 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 117 · 90 · 207 · 37 · 244 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 88 · 145 · 233 · 118 · 91 · 209 · 40 · 249 · 29 · 18 · 47 · 65 · 112 · 177 · 29 · 206 · 235 · 181 · 156 · 77 · 233 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 5 · 174 · 179 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 79 · 41 · 120 · 161 · 21 · 182 · 203 · 125 · 68 · 193 · 1 · 194 · 195 · 129 · 64 · 193 · 257 · 190 · 187 · 117 · 44 · 161 · 205 · 106 · 51 · 157 · 208 · 105 · 53 · 158 · 211 · 109 · 60 · 169 · 229 · 138 · 107 · 245 · 92 · 77 · 169 · 246 · 155 · 141 · 36 · 177 · 213 · 130 · 83 · 213 · 36 · 249 · 25 · 14 · 39 · 53 · 92 · 145 · 237 · 122 · 99 · 221 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 25 · 208 · 233 · 181 · 154 · 75 · 229 · 44 · 13 · 57 · 70 · 127 · 197 · 64 · 1 · 65 · 66 · 131 · 197 · 68 · 5 · 73 · 78 · 151 · 229 · 120 · 89 · 209 · 38 · 247 · 25 · 12 · 37 · 49 · 86 · 135 · 221 · 96 · 57 · 153 · 210 · 103 · 53 · 156 · 209 · 105 · 54 · 159 · 213 · 112 · 65 · 177 · 242 · 159 · 141 · 40 · 181 · 221 · 142 · 103 · 245 · 88 · 73 · 161 · 234 · 135 · 109 · 244 · 93 · 77 · 170 · 247 · 157 · 144 · 41 · 185 · 226 · 151 · 117 · 8 · 125 · 133 · 258 · 131 · 129 · 260 · 129 · 129 · 258 · 127 · 125 · 252 · 117 · 109 · 226 · 75 · 41 · 116 · 157 · 13 · 170 · 183 · 93 · 16 · 109 · 125 · 234 · 99 · 73 · 172 · 245 · 157 · 142 · 39 · 181 · 220 · 141 · 101 · 242 · 83 · 65 · 148 · 213 · 101 · 54 · 155 · 209 · 104 · 53 · 157 · 210 · 107 · 57 · 164 · 221 · 125 · 86 · 211 · 37 · 248 · 25 · 13 · 38 · 51 · 89 · 140 · 229 · 109 · 78 · 187 · 5 · 192 · 197 · 129 · 66 · 195 · 1 · 196 · 197 · 133 · 70 · 203 · 13 · 216 · 229 · 185 · 154 · 79 · 233 · 52 · 25 · 77 · 102 · 179 · 21 · 200 · 221 · 161 · 122 · 23 · 145 · 168 · 53 · 221 · 14 · 235 · 249 · 224 · 213 · 177 · 130 · 47 · 177 · 224 · 141 · 105 · 246 · 91 · 77 · 168 · 245 · 153 · 138 · 31 · 169 · 200 · 109 · 49 · 158 · 207 · 105 · 52 · 157 · 209 · 106 · 55 · 161 · 216 · 117 · 73 · 190 · 3 · 193 · 196 · 129 · 65 · 194 · 259 · 193 · 192 · 125 · 57 · 182 · 239 · 161 · 140 · 41 · 181 · 222 · 143 · 105 · 248 · 93 · 81 · 174 · 255 · 169 · 164 · 73 · 237 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 25 · 206 · 231 · 177 · 148 · 65 · 213 · 18 · 231 · 249 · 220 · 209 · 169 · 118 · 27 · 145 · 172 · 57 · 229 · 26 · 255 · 21 · 16 · 37 · 53 · 90 · 143 · 233 · 116 · 89 · 205 · 34 · 239 · 13 · 252 · 5 · 257 · 2 · 259 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 260.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 260. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 260-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 260 → 260 → 21 → 62 → 144 → 29 → 224 → 131 → 196 → 174 → 179 → 260 → 260 → 260 → 260 → 120 → 161 → 186 → 260 → 111 → 256 → 105 → 11 → 138 → 170 → 155 → 260 → 260 → 260 → 213 → 260 → 260 → 39 → 30 → 122 → 221 → 260 → 260 → 260 → 260 → 21 → 26 → 4 → 214 → 120 → 88 → 172 → 221 → 260 → 260 → 260 → 156 → 209 → 260 → 260 → 260 → 177 → 242 → 260 → 214 → 260 → 93 → 131 → 83 → 6 → 131 → 260 → 260 → 260 → 260 → 252 → 260 → 75 → 237 → 260 → 250 → 260 → 9 → 141 → 119 → 101 → 158 → 107 → 128 → 47 → 192 → 197 → 260 → 260 → 33 → 254 → 179 → 92 → 3 → 224 → 260 → 177 → 224 → 260 → 260 → 168 → 245 → 260 → 196 → 260 → 220 → 260 → 3 → 129 → 191 → 125 → 164 → 143 → 248 → 260 → 260 → 260 → 146 → 50 → 73 → 260 → 213 → 260 → 260 → 260 → 196 → 57 → 255 → 260 → 106 → 32 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 281, 62, 924, 29, 224, 651, 456, 174, 179, 0, 0, 0, 0, 120, 161, 966, 0, 891, 516, 365, 531, 398, 690, 155, 0, 0, 0, 213, 0, 0, 39, 290, 122, 221, 0, 0, 0, 0, 801, 286, 524, 474, 380, 608, 172, 221, 0, 0, 0, 156, 209, 0, 0, 0, 177, 242, 0, 1254, 0, 353, 651, 603, 266, 131, 0, 0, 0, 0, 252, 0, 335, 497, 0, 250, 0, 789, 401, 639, 101, 678, 107, 1168, 567, 192, 197, 0, 0, 813, 1034, 179, 872, 523, 224, 0, 177, 224, 0, 0, 168, 245, 0, 716, 0, 740, 0, 263, 389, 711, 125, 944, 143, 248, 0, 0, 0, 406, 50, 593, 0, 213, 0, 0, 0, 716, 317, 255, 0, 106, 1072, 524. Modulo 260: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 21, 62, 144, 29, 224, 131, 196, 174, 179, 0, 0, 0, 0, 120, 161, 186, 0, 111, 256, 105, 11, 138, 170, 155, 0, 0, 0, 213, 0, 0, 39, 30, 122, 221, 0, 0, 0, 0, 21, 26, 4, 214, 120, 88, 172, 221, 0, 0, 0, 156, 209, 0, 0, 0, 177, 242, 0, 214, 0, 93, 131, 83, 6, 131, 0, 0, 0, 0, 252, 0, 75, 237, 0, 250, 0, 9, 141, 119, 101, 158, 107, 128, 47, 192, 197, 0, 0, 33, 254, 179, 92, 3, 224, 0, 177, 224, 0, 0, 168, 245, 0, 196, 0, 220, 0, 3, 129, 191, 125, 164, 143, 248, 0, 0, 0, 146, 50, 73, 0, 213, 0, 0, 0, 196, 57, 255, 0, 106, 32, 4. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "260 · 3 · 21 · 144 · 117 · 90 · 207 · 21 · 57 · 249 · 18 · 177 · 156 · 96 · 174 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 120 · 21 · 195 · 129 · 117 · 51 · 105 · 60 · 138 · 246 · 141 · 36 · 177 · 213 · 213 · 36 · 249 · 39 · 237 · 99 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 75 · 57 · 66 · 78 · 120 · 12 · 135 · 96 · 57 · 153 · 210 · 156 · 105 · 54 · 159 · 213 · 177 · 159 · 141 · 234 · 135 · 93 · 144 · 117 · 258 · 129 · 260 · 129 · 129 · 258 · 252 · 117 · 75 · 183 · 93 · 234 · 99 · 39 · 141 · 213 · 54 · 210 · 57 · 51 · 78 · 192 · 129 · 66 · 195 · 216 · 102 · 21 · 168 · 249 · 213 · 177 · 177 · 141 · 105 · 246 · 168 · 153 · 138 · 207 · 105 · 216 · 117 · 3 · 129 · 192 · 57 · 222 · 105 · 93 · 81 · 174 · 255 · 237 · 27 · 231 · 177 · 213 · 18 · 231 · 249 · 27 · 57 · 255 · 21 · 90 · 252",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 19, 23, 31, 33, 37, 42, 48, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 62, 70, 71, 77, 82, 85, 90, 93, 99, 101, 102, 103, 104, 107, 108, 109, 112, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 130, 134, 141, 147, 150, 156, 160, 162, 163, 164, 165, 168, 170, 171, 172, 173, 176, 178, 179, 189, 190, 193, 198, 203, 207, 209, 210, 211, 212, 213, 216, 217, 220, 226, 227, 231, 232, 238, 241, 247, 249, 255, 257, 268, 273, 276, 278, 279, 280, 288, 297, 299, 306, 311, 313, 314, 317, 319, 320, 321, 324, 326, 327, 334, 335, 342, 343, 346, 349, 354, 356, 363, 365, 367, 368, 369, 370, 374, 376, 382, 383, 386, 387, 388, 389, 394, 397, 400, 401, 405, 414. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m260p420",
          "title": "Fibonacci M260P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 260. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "261": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "261 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 116 · 88 · 204 · 31 · 235 · 5 · 240 · 245 · 224 · 208 · 171 · 118 · 28 · 146 · 174 · 59 · 233 · 31 · 3 · 34 · 37 · 71 · 108 · 179 · 26 · 205 · 231 · 175 · 145 · 59 · 204 · 2 · 206 · 208 · 153 · 100 · 253 · 92 · 84 · 176 · 260 · 175 · 174 · 88 · 1 · 89 · 90 · 179 · 8 · 187 · 195 · 121 · 55 · 176 · 231 · 146 · 116 · 1 · 117 · 118 · 235 · 92 · 66 · 158 · 224 · 121 · 84 · 205 · 28 · 233 · 261 · 233 · 233 · 205 · 177 · 121 · 37 · 158 · 195 · 92 · 26 · 118 · 144 · 1 · 145 · 146 · 30 · 176 · 206 · 121 · 66 · 187 · 253 · 179 · 171 · 89 · 260 · 88 · 87 · 175 · 1 · 176 · 177 · 92 · 8 · 100 · 108 · 208 · 55 · 2 · 57 · 59 · 116 · 175 · 30 · 205 · 235 · 179 · 153 · 71 · 224 · 34 · 258 · 31 · 28 · 59 · 87 · 146 · 233 · 118 · 90 · 208 · 37 · 245 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 88 · 145 · 233 · 117 · 89 · 206 · 34 · 240 · 13 · 253 · 5 · 258 · 2 · 260 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 261.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 261. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 261-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 176 → 10 → 155 → 31 → 62 → 142 → 149 → 118 → 155 → 184 → 89 → 178 → 113 → 91 → 2 → 184 → 242 → 205 → 149 → 55 → 236 → 31 → 242 → 97 → 176 → 91 → 200 → 4 → 89 → 97 → 68 → 118 → 236 → 229 → 62 → 205 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 437, 271, 677, 292, 323, 142, 410, 379, 416, 445, 611, 178, 374, 352, 263, 445, 503, 466, 671, 316, 236, 292, 503, 619, 437, 352, 200, 265, 350, 619, 329, 118, 497, 490, 62, 466, 329, 271, 263. Modulo 261: 4, 26, 178, 176, 10, 155, 31, 62, 142, 149, 118, 155, 184, 89, 178, 113, 91, 2, 184, 242, 205, 149, 55, 236, 31, 242, 97, 176, 91, 200, 4, 89, 97, 68, 118, 236, 229, 62, 205, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "261 · 3 · 21 · 144 · 204 · 240 · 171 · 174 · 3 · 108 · 231 · 204 · 153 · 84 · 174 · 90 · 195 · 231 · 117 · 66 · 84 · 261 · 177 · 195 · 144 · 30 · 66 · 171 · 87 · 177 · 108 · 57 · 30 · 153 · 258 · 87 · 90 · 21 · 57 · 117 · 240 · 258",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M261 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "261 → 174 → 87 → 261 → 174 → 87 → 261",
          "convention": "Native M261 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 168 → 56 → 140 → 84 → 28 → 112 → 168. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m261p168",
          "title": "Fibonacci M261P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 261. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "262": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "390 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "262 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 115 · 86 · 201 · 25 · 226 · 251 · 215 · 204 · 157 · 99 · 256 · 93 · 87 · 180 · 5 · 185 · 190 · 113 · 41 · 154 · 195 · 87 · 20 · 107 · 127 · 234 · 99 · 71 · 170 · 241 · 149 · 128 · 15 · 143 · 158 · 39 · 197 · 236 · 171 · 145 · 54 · 199 · 253 · 190 · 181 · 109 · 28 · 137 · 165 · 40 · 205 · 245 · 188 · 171 · 97 · 6 · 103 · 109 · 212 · 59 · 9 · 68 · 77 · 145 · 222 · 105 · 65 · 170 · 235 · 143 · 116 · 259 · 113 · 110 · 223 · 71 · 32 · 103 · 135 · 238 · 111 · 87 · 198 · 23 · 221 · 244 · 203 · 185 · 126 · 49 · 175 · 224 · 137 · 99 · 236 · 73 · 47 · 120 · 167 · 25 · 192 · 217 · 147 · 102 · 249 · 89 · 76 · 165 · 241 · 144 · 123 · 5 · 128 · 133 · 261 · 132 · 131 · 1 · 132 · 133 · 3 · 136 · 139 · 13 · 152 · 165 · 55 · 220 · 13 · 233 · 246 · 217 · 201 · 156 · 95 · 251 · 84 · 73 · 157 · 230 · 125 · 93 · 218 · 49 · 5 · 54 · 59 · 113 · 172 · 23 · 195 · 218 · 151 · 107 · 258 · 103 · 99 · 202 · 39 · 241 · 18 · 259 · 15 · 12 · 27 · 39 · 66 · 105 · 171 · 14 · 185 · 199 · 122 · 59 · 181 · 240 · 159 · 137 · 34 · 171 · 205 · 114 · 57 · 171 · 228 · 137 · 103 · 240 · 81 · 59 · 140 · 199 · 77 · 14 · 91 · 105 · 196 · 39 · 235 · 12 · 247 · 259 · 244 · 241 · 223 · 202 · 163 · 103 · 4 · 107 · 111 · 218 · 67 · 23 · 90 · 113 · 203 · 54 · 257 · 49 · 44 · 93 · 137 · 230 · 105 · 73 · 178 · 251 · 167 · 156 · 61 · 217 · 16 · 233 · 249 · 220 · 207 · 165 · 110 · 13 · 123 · 136 · 259 · 133 · 130 · 1 · 131 · 132 · 1 · 133 · 134 · 5 · 139 · 144 · 21 · 165 · 186 · 89 · 13 · 102 · 115 · 217 · 70 · 25 · 95 · 120 · 215 · 73 · 26 · 99 · 125 · 224 · 87 · 49 · 136 · 185 · 59 · 244 · 41 · 23 · 64 · 87 · 151 · 238 · 127 · 103 · 230 · 71 · 39 · 110 · 149 · 259 · 146 · 143 · 27 · 170 · 197 · 105 · 40 · 145 · 185 · 68 · 253 · 59 · 50 · 109 · 159 · 6 · 165 · 171 · 74 · 245 · 57 · 40 · 97 · 137 · 234 · 109 · 81 · 190 · 9 · 199 · 208 · 145 · 91 · 236 · 65 · 39 · 104 · 143 · 247 · 128 · 113 · 241 · 92 · 71 · 163 · 234 · 135 · 107 · 242 · 87 · 67 · 154 · 221 · 113 · 72 · 185 · 257 · 180 · 175 · 93 · 6 · 99 · 105 · 204 · 47 · 251 · 36 · 25 · 61 · 86 · 147 · 233 · 118 · 89 · 207 · 34 · 241 · 13 · 254 · 5 · 259 · 2 · 261 · 1",
          "convention": "Clock position 390 is north. Remainder zero is displayed as 262.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 262. The initial state (0, 1) first returns after 390 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 262-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 172 → 193 → 157 → 256 → 262 → 262 → 164 → 262 → 254 → 262 → 235 → 39 → 171 → 145 → 49 → 154 → 97 → 221 → 28 → 262 → 68 → 238 → 262 → 262 → 90 → 61 → 94 → 192 → 217 → 262 → 262 → 165 → 241 → 262 → 4 → 262 → 132 → 133 → 178 → 259 → 217 → 262 → 84 → 61 → 10 → 105 → 214 → 103 → 202 → 241 → 259 → 262 → 262 → 262 → 262 → 262 → 262 → 236 → 262 → 171 → 205 → 262 → 262 → 262 → 240 → 262 → 56 → 196 → 235 → 221 → 46 → 54 → 88 → 105 → 145 → 3 → 220 → 262 → 123 → 4 → 150 → 262 → 262 → 262 → 102 → 260 → 52 → 87 → 15 → 134 → 21 → 105 → 123 → 262 → 262 → 262 → 57 → 12 → 109 → 190 → 158 → 254 → 262 → 87 → 31 → 180 → 175 → 262 → 262 → 262 → 262 → 36 → 172 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 434, 717, 157, 256, 0, 0, 688, 0, 254, 0, 759, 301, 433, 145, 1097, 678, 97, 483, 290, 0, 1640, 238, 0, 0, 876, 585, 356, 192, 217, 0, 0, 165, 241, 0, 266, 0, 132, 133, 440, 521, 217, 0, 346, 585, 272, 367, 476, 103, 202, 241, 259, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 760, 0, 171, 205, 0, 0, 0, 240, 0, 580, 196, 235, 1793, 308, 316, 350, 367, 669, 527, 220, 0, 123, 790, 412, 0, 0, 0, 102, 522, 314, 349, 801, 920, 807, 367, 909, 0, 0, 0, 319, 274, 109, 190, 944, 1302, 0, 349, 555, 442, 175, 0, 0, 0, 0, 298, 172, 440, 808, 1. Modulo 262: 4, 26, 178, 172, 193, 157, 256, 0, 0, 164, 0, 254, 0, 235, 39, 171, 145, 49, 154, 97, 221, 28, 0, 68, 238, 0, 0, 90, 61, 94, 192, 217, 0, 0, 165, 241, 0, 4, 0, 132, 133, 178, 259, 217, 0, 84, 61, 10, 105, 214, 103, 202, 241, 259, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 236, 0, 171, 205, 0, 0, 0, 240, 0, 56, 196, 235, 221, 46, 54, 88, 105, 145, 3, 220, 0, 123, 4, 150, 0, 0, 0, 102, 260, 52, 87, 15, 134, 21, 105, 123, 0, 0, 0, 57, 12, 109, 190, 158, 254, 0, 87, 31, 180, 175, 0, 0, 0, 0, 36, 172, 178, 22, 1. First interval: clock positions 390 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "262 · 3 · 21 · 144 · 201 · 204 · 99 · 93 · 87 · 180 · 195 · 87 · 234 · 99 · 15 · 39 · 171 · 54 · 165 · 171 · 6 · 9 · 222 · 105 · 135 · 111 · 87 · 198 · 126 · 99 · 120 · 192 · 147 · 102 · 249 · 165 · 144 · 123 · 261 · 132 · 132 · 3 · 165 · 246 · 201 · 156 · 84 · 93 · 54 · 195 · 258 · 99 · 39 · 18 · 15 · 12 · 27 · 39 · 66 · 105 · 171 · 240 · 159 · 171 · 114 · 57 · 171 · 228 · 240 · 81 · 105 · 39 · 12 · 111 · 90 · 54 · 93 · 105 · 156 · 249 · 207 · 165 · 123 · 132 · 144 · 21 · 165 · 186 · 102 · 120 · 99 · 87 · 87 · 39 · 27 · 105 · 159 · 6 · 165 · 171 · 57 · 234 · 81 · 9 · 39 · 234 · 135 · 87 · 72 · 180 · 93 · 6 · 99 · 105 · 204 · 36 · 147 · 207 · 261",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 390, 4, 8, 12, 16, 21, 23, 25, 26, 27, 34, 35, 39, 40, 46, 49, 52, 54, 62, 67, 69, 74, 78, 79, 92, 94, 95, 96, 102, 107, 111, 114, 116, 117, 118, 121, 123, 124, 128, 129, 132, 134, 139, 144, 146, 147, 150, 155, 159, 164, 168, 170, 172, 174, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 189, 190, 193, 195, 196, 197, 198, 201, 202, 209, 211, 213, 224, 228, 231, 235, 238, 243, 248, 250, 251, 254, 261, 267, 268, 269, 270, 273, 279, 283, 286, 295, 302, 308, 311, 320, 321, 322, 323, 326, 330, 332, 334, 341, 351, 352, 355, 360, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 372, 376, 380, 388. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m262p390",
          "title": "Fibonacci M262P390",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 390 positions; Beta uses 262. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "263": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "263 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 114 · 84 · 198 · 19 · 217 · 236 · 190 · 163 · 90 · 253 · 80 · 70 · 150 · 220 · 107 · 64 · 171 · 235 · 143 · 115 · 258 · 110 · 105 · 215 · 57 · 9 · 66 · 75 · 141 · 216 · 94 · 47 · 141 · 188 · 66 · 254 · 57 · 48 · 105 · 153 · 258 · 148 · 143 · 28 · 171 · 199 · 107 · 43 · 150 · 193 · 80 · 10 · 90 · 100 · 190 · 27 · 217 · 244 · 198 · 179 · 114 · 30 · 144 · 174 · 55 · 229 · 21 · 250 · 8 · 258 · 3 · 261 · 1 · 262 · 263 · 262 · 262 · 261 · 260 · 258 · 255 · 250 · 242 · 229 · 208 · 174 · 119 · 30 · 149 · 179 · 65 · 244 · 46 · 27 · 73 · 100 · 173 · 10 · 183 · 193 · 113 · 43 · 156 · 199 · 92 · 28 · 120 · 148 · 5 · 153 · 158 · 48 · 206 · 254 · 197 · 188 · 122 · 47 · 169 · 216 · 122 · 75 · 197 · 9 · 206 · 215 · 158 · 110 · 5 · 115 · 120 · 235 · 92 · 64 · 156 · 220 · 113 · 70 · 183 · 253 · 173 · 163 · 73 · 236 · 46 · 19 · 65 · 84 · 149 · 233 · 119 · 89 · 208 · 34 · 242 · 13 · 255 · 5 · 260 · 2 · 262 · 1",
          "convention": "Clock position 176 is north. Remainder zero is displayed as 263.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 263. The initial state (0, 1) first returns after 176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 263-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 263 → 263 → 36 → 140 → 128 → 230 → 110 → 215 → 263 → 263 → 263 → 263 → 263 → 141 → 188 → 254 → 263 → 263 → 263 → 263 → 56 → 86 → 20 → 27 → 198 → 179 → 263 → 263 → 263 → 21 → 258 → 263 → 263 → 263 → 261 → 260 → 263 → 140 → 119 → 157 → 93 → 86 → 56 → 153 → 158 → 131 → 122 → 197 → 20 → 128 → 140 → 239 → 35 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 825, 403, 391, 493, 110, 215, 0, 0, 0, 0, 0, 141, 188, 254, 0, 0, 0, 0, 319, 349, 283, 290, 461, 179, 0, 0, 0, 284, 258, 0, 0, 263, 524, 260, 0, 929, 119, 683, 356, 349, 319, 153, 158, 1183, 122, 197, 809, 391, 403, 1028, 1087, 530. Modulo 263: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 36, 140, 128, 230, 110, 215, 0, 0, 0, 0, 0, 141, 188, 254, 0, 0, 0, 0, 56, 86, 20, 27, 198, 179, 0, 0, 0, 21, 258, 0, 0, 0, 261, 260, 0, 140, 119, 157, 93, 86, 56, 153, 158, 131, 122, 197, 20, 128, 140, 239, 35, 4. First interval: clock positions 176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "263 · 3 · 21 · 144 · 114 · 84 · 198 · 90 · 150 · 171 · 258 · 105 · 57 · 9 · 66 · 75 · 141 · 216 · 141 · 66 · 57 · 48 · 105 · 153 · 258 · 171 · 150 · 90 · 27 · 198 · 114 · 30 · 144 · 174 · 21 · 258 · 3 · 261 · 263 · 261 · 258 · 255 · 174 · 30 · 27 · 183 · 156 · 120 · 153 · 48 · 216 · 75 · 9 · 120 · 156 · 183 · 84 · 255",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 176, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 22, 26, 30, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 46, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 58, 62, 66, 69, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 83, 84, 85, 88, 91, 93, 94, 99, 101, 107, 112, 116, 120, 123, 125, 133, 135, 137, 144, 148, 152, 161, 170. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m263p176",
          "title": "Fibonacci M263P176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 176 positions; Beta uses 263. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "264": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "264 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 113 · 82 · 195 · 13 · 208 · 221 · 165 · 122 · 23 · 145 · 168 · 49 · 217 · 2 · 219 · 221 · 176 · 133 · 45 · 178 · 223 · 137 · 96 · 233 · 65 · 34 · 99 · 133 · 232 · 101 · 69 · 170 · 239 · 145 · 120 · 1 · 121 · 122 · 243 · 101 · 80 · 181 · 261 · 178 · 175 · 89 · 264 · 89 · 89 · 178 · 3 · 181 · 184 · 101 · 21 · 122 · 143 · 1 · 144 · 145 · 25 · 170 · 195 · 101 · 32 · 133 · 165 · 34 · 199 · 233 · 168 · 137 · 41 · 178 · 219 · 133 · 88 · 221 · 45 · 2 · 47 · 49 · 96 · 145 · 241 · 122 · 99 · 221 · 56 · 13 · 69 · 82 · 151 · 233 · 120 · 89 · 209 · 34 · 243 · 13 · 256 · 5 · 261 · 2 · 263 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 264.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 264. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 264-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 164 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 202 → 26 → 244 → 98 → 178 → 92 → 202 → 2 → 76 → 2 → 202 → 92 → 178 → 98 → 244 → 26 → 202 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 428, 442, 290, 268, 530, 538, 332, 466, 554, 244, 362, 442, 356, 466, 266, 340, 266, 466, 356, 442, 98, 508, 290, 466, 332, 274, 266. Modulo 264: 4, 26, 178, 164, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 202, 26, 244, 98, 178, 92, 202, 2, 76, 2, 202, 92, 178, 98, 244, 26, 202, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "264 · 3 · 21 · 144 · 195 · 165 · 168 · 219 · 45 · 96 · 99 · 69 · 120 · 243 · 261 · 264 · 3 · 21 · 144 · 195 · 165 · 168 · 219 · 45 · 96 · 99 · 69 · 120 · 243 · 261",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m264p120",
          "title": "Fibonacci M264P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 264. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "265": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "540 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "265 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 112 · 80 · 192 · 7 · 199 · 206 · 140 · 81 · 221 · 37 · 258 · 30 · 23 · 53 · 76 · 129 · 205 · 69 · 9 · 78 · 87 · 165 · 252 · 152 · 139 · 26 · 165 · 191 · 91 · 17 · 108 · 125 · 233 · 93 · 61 · 154 · 215 · 104 · 54 · 158 · 212 · 105 · 52 · 157 · 209 · 101 · 45 · 146 · 191 · 72 · 263 · 70 · 68 · 138 · 206 · 79 · 20 · 99 · 119 · 218 · 72 · 25 · 97 · 122 · 219 · 76 · 30 · 106 · 136 · 242 · 113 · 90 · 203 · 28 · 231 · 259 · 225 · 219 · 179 · 133 · 47 · 180 · 227 · 142 · 104 · 246 · 85 · 66 · 151 · 217 · 103 · 55 · 158 · 213 · 106 · 54 · 160 · 214 · 109 · 58 · 167 · 225 · 127 · 87 · 214 · 36 · 250 · 21 · 6 · 27 · 33 · 60 · 93 · 153 · 246 · 134 · 115 · 249 · 99 · 83 · 182 · 265 · 182 · 182 · 99 · 16 · 115 · 131 · 246 · 112 · 93 · 205 · 33 · 238 · 6 · 244 · 250 · 229 · 214 · 178 · 127 · 40 · 167 · 207 · 109 · 51 · 160 · 211 · 106 · 52 · 158 · 210 · 103 · 48 · 151 · 199 · 85 · 19 · 104 · 123 · 227 · 85 · 47 · 132 · 179 · 46 · 225 · 6 · 231 · 237 · 203 · 175 · 113 · 23 · 136 · 159 · 30 · 189 · 219 · 143 · 97 · 240 · 72 · 47 · 119 · 166 · 20 · 186 · 206 · 127 · 68 · 195 · 263 · 193 · 191 · 119 · 45 · 164 · 209 · 108 · 52 · 160 · 212 · 107 · 54 · 161 · 215 · 111 · 61 · 172 · 233 · 140 · 108 · 248 · 91 · 74 · 165 · 239 · 139 · 113 · 252 · 100 · 87 · 187 · 9 · 196 · 205 · 136 · 76 · 212 · 23 · 235 · 258 · 228 · 221 · 184 · 140 · 59 · 199 · 258 · 192 · 185 · 112 · 32 · 144 · 176 · 55 · 231 · 21 · 252 · 8 · 260 · 3 · 263 · 1 · 264 · 265 · 264 · 264 · 263 · 262 · 260 · 257 · 252 · 244 · 231 · 210 · 176 · 121 · 32 · 153 · 185 · 73 · 258 · 66 · 59 · 125 · 184 · 44 · 228 · 7 · 235 · 242 · 212 · 189 · 136 · 60 · 196 · 256 · 187 · 178 · 100 · 13 · 113 · 126 · 239 · 100 · 74 · 174 · 248 · 157 · 140 · 32 · 172 · 204 · 111 · 50 · 161 · 211 · 107 · 53 · 160 · 213 · 108 · 56 · 164 · 220 · 119 · 74 · 193 · 2 · 195 · 197 · 127 · 59 · 186 · 245 · 166 · 146 · 47 · 193 · 240 · 168 · 143 · 46 · 189 · 235 · 159 · 129 · 23 · 152 · 175 · 62 · 237 · 34 · 6 · 40 · 46 · 86 · 132 · 218 · 85 · 38 · 123 · 161 · 19 · 180 · 199 · 114 · 48 · 162 · 210 · 107 · 52 · 159 · 211 · 105 · 51 · 156 · 207 · 98 · 40 · 138 · 178 · 51 · 229 · 15 · 244 · 259 · 238 · 232 · 205 · 172 · 112 · 19 · 131 · 150 · 16 · 166 · 182 · 83 · 265 · 83 · 83 · 166 · 249 · 150 · 134 · 19 · 153 · 172 · 60 · 232 · 27 · 259 · 21 · 15 · 36 · 51 · 87 · 138 · 225 · 98 · 58 · 156 · 214 · 105 · 54 · 159 · 213 · 107 · 55 · 162 · 217 · 114 · 66 · 180 · 246 · 161 · 142 · 38 · 180 · 218 · 133 · 86 · 219 · 40 · 259 · 34 · 28 · 62 · 90 · 152 · 242 · 129 · 106 · 235 · 76 · 46 · 122 · 168 · 25 · 193 · 218 · 146 · 99 · 245 · 79 · 59 · 138 · 197 · 70 · 2 · 72 · 74 · 146 · 220 · 101 · 56 · 157 · 213 · 105 · 53 · 158 · 211 · 104 · 50 · 154 · 204 · 93 · 32 · 125 · 157 · 17 · 174 · 191 · 100 · 26 · 126 · 152 · 13 · 165 · 178 · 78 · 256 · 69 · 60 · 129 · 189 · 53 · 242 · 30 · 7 · 37 · 44 · 81 · 125 · 206 · 66 · 7 · 73 · 80 · 153 · 233 · 121 · 89 · 210 · 34 · 244 · 13 · 257 · 5 · 262 · 2 · 264 · 1",
          "convention": "Clock position 540 is north. Remainder zero is displayed as 265.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 265. The initial state (0, 1) first returns after 540 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 265-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 160 → 22 → 258 → 265 → 152 → 205 → 265 → 265 → 265 → 265 → 265 → 52 → 34 → 93 → 4 → 105 → 254 → 72 → 136 → 40 → 72 → 244 → 76 → 67 → 231 → 259 → 265 → 94 → 208 → 85 → 154 → 106 → 178 → 127 → 214 → 250 → 265 → 265 → 265 → 265 → 265 → 265 → 265 → 249 → 265 → 265 → 99 → 262 → 112 → 205 → 238 → 124 → 109 → 157 → 103 → 28 → 94 → 225 → 265 → 265 → 265 → 120 → 265 → 265 → 265 → 240 → 265 → 87 → 136 → 236 → 108 → 1 → 111 → 76 → 148 → 226 → 100 → 187 → 23 → 265 → 8 → 265 → 64 → 231 → 265 → 265 → 3 → 264 → 265 → 265 → 265 → 247 → 244 → 265 → 64 → 258 → 265 → 147 → 166 → 136 → 248 → 148 → 219 → 265 → 212 → 265 → 33 → 118 → 2 → 265 → 189 → 235 → 265 → 147 → 34 → 172 → 76 → 180 → 199 → 265 → 265 → 265 → 159 → 211 → 265 → 265 → 265 → 138 → 178 → 229 → 22 → 182 → 67 → 265 → 153 → 172 → 232 → 259 → 265 → 265 → 265 → 265 → 265 → 265 → 156 → 214 → 265 → 265 → 265 → 162 → 217 → 265 → 265 → 265 → 76 → 172 → 158 → 129 → 55 → 52 → 118 → 4 → 224 → 265 → 200 → 265 → 66 → 52 → 165 → 178 → 256 → 265 → 265 → 265 → 30 → 88 → 66 → 160 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 425, 552, 258, 0, 152, 205, 0, 0, 0, 0, 0, 317, 299, 358, 534, 370, 519, 337, 401, 305, 337, 244, 76, 597, 231, 259, 0, 359, 473, 85, 684, 106, 708, 127, 214, 250, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 249, 0, 265, 364, 262, 112, 205, 238, 1449, 109, 687, 103, 558, 359, 225, 0, 0, 0, 650, 0, 0, 0, 240, 0, 352, 401, 766, 373, 531, 376, 606, 413, 491, 100, 187, 1083, 0, 803, 0, 329, 231, 0, 0, 268, 264, 0, 0, 0, 1042, 244, 0, 329, 258, 0, 412, 696, 136, 1043, 413, 749, 0, 742, 0, 828, 383, 797, 0, 189, 235, 0, 412, 34, 172, 341, 180, 199, 0, 0, 0, 159, 211, 0, 0, 0, 138, 178, 229, 1612, 447, 332, 0, 153, 172, 232, 259, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 156, 214, 0, 0, 0, 162, 217, 0, 0, 0, 341, 437, 423, 394, 585, 582, 383, 269, 754, 0, 730, 0, 331, 317, 165, 178, 256, 0, 0, 0, 295, 88, 331, 160, 443, 817, 1. Modulo 265: 4, 26, 178, 160, 22, 258, 0, 152, 205, 0, 0, 0, 0, 0, 52, 34, 93, 4, 105, 254, 72, 136, 40, 72, 244, 76, 67, 231, 259, 0, 94, 208, 85, 154, 106, 178, 127, 214, 250, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 249, 0, 0, 99, 262, 112, 205, 238, 124, 109, 157, 103, 28, 94, 225, 0, 0, 0, 120, 0, 0, 0, 240, 0, 87, 136, 236, 108, 1, 111, 76, 148, 226, 100, 187, 23, 0, 8, 0, 64, 231, 0, 0, 3, 264, 0, 0, 0, 247, 244, 0, 64, 258, 0, 147, 166, 136, 248, 148, 219, 0, 212, 0, 33, 118, 2, 0, 189, 235, 0, 147, 34, 172, 76, 180, 199, 0, 0, 0, 159, 211, 0, 0, 0, 138, 178, 229, 22, 182, 67, 0, 153, 172, 232, 259, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 156, 214, 0, 0, 0, 162, 217, 0, 0, 0, 76, 172, 158, 129, 55, 52, 118, 4, 224, 0, 200, 0, 66, 52, 165, 178, 256, 0, 0, 0, 30, 88, 66, 160, 178, 22, 1. First interval: clock positions 540 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "265 · 3 · 21 · 144 · 192 · 81 · 258 · 30 · 129 · 69 · 9 · 78 · 87 · 165 · 252 · 165 · 108 · 93 · 54 · 105 · 45 · 72 · 138 · 99 · 72 · 219 · 30 · 90 · 231 · 225 · 219 · 180 · 246 · 66 · 213 · 54 · 225 · 87 · 36 · 21 · 6 · 27 · 33 · 60 · 93 · 153 · 246 · 249 · 99 · 265 · 99 · 246 · 93 · 33 · 6 · 207 · 51 · 210 · 48 · 123 · 132 · 225 · 6 · 231 · 237 · 159 · 30 · 189 · 219 · 240 · 72 · 186 · 195 · 45 · 108 · 54 · 111 · 108 · 165 · 252 · 87 · 9 · 258 · 228 · 258 · 192 · 144 · 231 · 21 · 252 · 3 · 264 · 265 · 264 · 264 · 252 · 231 · 210 · 153 · 258 · 66 · 228 · 189 · 60 · 126 · 174 · 204 · 111 · 213 · 108 · 195 · 186 · 240 · 168 · 189 · 159 · 129 · 237 · 6 · 132 · 123 · 180 · 114 · 48 · 162 · 210 · 159 · 105 · 51 · 156 · 207 · 138 · 51 · 15 · 150 · 265 · 249 · 150 · 153 · 60 · 27 · 21 · 15 · 36 · 51 · 87 · 138 · 225 · 156 · 105 · 54 · 159 · 213 · 162 · 114 · 66 · 180 · 246 · 180 · 219 · 90 · 129 · 168 · 99 · 138 · 72 · 213 · 105 · 204 · 93 · 174 · 126 · 165 · 78 · 69 · 60 · 129 · 189 · 30 · 81 · 66 · 153 · 210 · 264",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 540, 4, 8, 12, 16, 21, 24, 25, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 40, 44, 47, 52, 55, 60, 63, 67, 71, 74, 78, 80, 85, 88, 90, 91, 95, 99, 101, 107, 109, 115, 117, 119, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 131, 132, 135, 138, 142, 144, 146, 148, 157, 159, 165, 167, 173, 177, 180, 181, 182, 183, 189, 190, 191, 192, 195, 196, 201, 205, 210, 213, 218, 221, 226, 230, 234, 236, 238, 246, 247, 253, 254, 258, 261, 262, 263, 266, 269, 270, 271, 272, 277, 279, 280, 284, 287, 288, 293, 298, 300, 308, 312, 318, 319, 326, 327, 335, 339, 345, 346, 349, 351, 352, 357, 359, 363, 367, 370, 372, 373, 374, 375, 378, 380, 381, 382, 383, 386, 388, 390, 400, 405, 409, 410, 413, 415, 417, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 428, 430, 431, 432, 433, 436, 438, 439, 440, 441, 445, 449, 455, 458, 464, 469, 473, 477, 484, 485, 492, 493, 498, 502, 505, 507, 509, 510, 511, 512, 515, 519, 522, 526, 530, 538. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m265p540",
          "title": "Fibonacci M265P540",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 540 positions; Beta uses 265. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "266": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "266 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 111 · 78 · 189 · 1 · 190 · 191 · 115 · 40 · 155 · 195 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 51 · 258 · 43 · 35 · 78 · 113 · 191 · 38 · 229 · 1 · 230 · 231 · 195 · 160 · 89 · 249 · 72 · 55 · 127 · 182 · 43 · 225 · 2 · 227 · 229 · 190 · 153 · 77 · 230 · 41 · 5 · 46 · 51 · 97 · 148 · 245 · 127 · 106 · 233 · 73 · 40 · 113 · 153 · 266 · 153 · 153 · 40 · 193 · 233 · 160 · 127 · 21 · 148 · 169 · 51 · 220 · 5 · 225 · 230 · 189 · 153 · 76 · 229 · 39 · 2 · 41 · 43 · 84 · 127 · 211 · 72 · 17 · 89 · 106 · 195 · 35 · 230 · 265 · 229 · 228 · 191 · 153 · 78 · 231 · 43 · 8 · 51 · 59 · 110 · 169 · 13 · 182 · 195 · 111 · 40 · 151 · 191 · 76 · 1 · 77 · 78 · 155 · 233 · 122 · 89 · 211 · 34 · 245 · 13 · 258 · 5 · 263 · 2 · 265 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 266.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 266. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 266-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 266 → 266 → 160 → 266 → 220 → 266 → 266 → 78 → 4 → 266 → 249 → 266 → 141 → 116 → 133 → 118 → 266 → 266 → 266 → 221 → 51 → 225 → 230 → 266 → 39 → 86 → 72 → 212 → 227 → 191 → 266 → 266 → 51 → 1 → 266 → 4 → 38 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 692, 0, 220, 0, 0, 78, 802, 0, 249, 0, 407, 648, 399, 1182, 0, 0, 0, 753, 317, 225, 230, 0, 305, 86, 338, 212, 759, 191, 0, 0, 51, 533, 0, 536, 1102, 536. Modulo 266: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 160, 0, 220, 0, 0, 78, 4, 0, 249, 0, 141, 116, 133, 118, 0, 0, 0, 221, 51, 225, 230, 0, 39, 86, 72, 212, 227, 191, 0, 0, 51, 1, 0, 4, 38, 4. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "266 · 3 · 21 · 144 · 111 · 78 · 189 · 195 · 84 · 207 · 51 · 258 · 78 · 231 · 195 · 249 · 72 · 225 · 153 · 51 · 153 · 266 · 153 · 153 · 21 · 51 · 225 · 189 · 153 · 39 · 84 · 72 · 195 · 228 · 153 · 78 · 231 · 51 · 195 · 111 · 78 · 258",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 23, 24, 28, 29, 30, 33, 40, 41, 44, 45, 50, 55, 61, 71, 72, 73, 74, 80, 83, 86, 88, 89, 92, 96, 99, 103, 108, 110, 111, 112, 115, 121, 122, 129, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m266p144",
          "title": "Fibonacci M266P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 266. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "267": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "88 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "267 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 110 · 76 · 186 · 262 · 181 · 176 · 90 · 266 · 89 · 88 · 177 · 265 · 175 · 173 · 81 · 254 · 68 · 55 · 123 · 178 · 34 · 212 · 246 · 191 · 170 · 94 · 264 · 91 · 88 · 179 · 267 · 179 · 179 · 91 · 3 · 94 · 97 · 191 · 21 · 212 · 233 · 178 · 144 · 55 · 199 · 254 · 186 · 173 · 92 · 265 · 90 · 88 · 178 · 266 · 177 · 176 · 86 · 262 · 81 · 76 · 157 · 233 · 123 · 89 · 212 · 34 · 246 · 13 · 259 · 5 · 264 · 2 · 266 · 1",
          "convention": "Clock position 88 is north. Remainder zero is displayed as 267.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 267. The initial state (0, 1) first returns after 88 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 267-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 152 → 85 → 176 → 79 → 110 → 157 → 188 → 91 → 182 → 115 → 89 → 241 → 263 → 265 → 257 → 199 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 419, 619, 443, 613, 377, 424, 455, 358, 449, 382, 623, 508, 530, 532, 524, 466, 335, 277, 269. Modulo 267: 4, 26, 178, 152, 85, 176, 79, 110, 157, 188, 91, 182, 115, 89, 241, 263, 265, 257, 199, 68, 10, 2. First interval: clock positions 88 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "267 · 3 · 21 · 144 · 186 · 90 · 177 · 81 · 123 · 246 · 264 · 267 · 3 · 21 · 144 · 186 · 90 · 177 · 81 · 123 · 246 · 264",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 88, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m267p88",
          "title": "Fibonacci M267P88",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 88 positions; Beta uses 267. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "268": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "408 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "268 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 109 · 74 · 183 · 257 · 172 · 161 · 65 · 226 · 23 · 249 · 4 · 253 · 257 · 242 · 231 · 205 · 168 · 105 · 5 · 110 · 115 · 225 · 72 · 29 · 101 · 130 · 231 · 93 · 56 · 149 · 205 · 86 · 23 · 109 · 132 · 241 · 105 · 78 · 183 · 261 · 176 · 169 · 77 · 246 · 55 · 33 · 88 · 121 · 209 · 62 · 3 · 65 · 68 · 133 · 201 · 66 · 267 · 65 · 64 · 129 · 193 · 54 · 247 · 33 · 12 · 45 · 57 · 102 · 159 · 261 · 152 · 145 · 29 · 174 · 203 · 109 · 44 · 153 · 197 · 82 · 11 · 93 · 104 · 197 · 33 · 230 · 263 · 225 · 220 · 177 · 129 · 38 · 167 · 205 · 104 · 41 · 145 · 186 · 63 · 249 · 44 · 25 · 69 · 94 · 163 · 257 · 152 · 141 · 25 · 166 · 191 · 89 · 12 · 101 · 113 · 214 · 59 · 5 · 64 · 69 · 133 · 202 · 67 · 1 · 68 · 69 · 137 · 206 · 75 · 13 · 88 · 101 · 189 · 22 · 211 · 233 · 176 · 141 · 49 · 190 · 239 · 161 · 132 · 25 · 157 · 182 · 71 · 253 · 56 · 41 · 97 · 138 · 235 · 105 · 72 · 177 · 249 · 158 · 139 · 29 · 168 · 197 · 97 · 26 · 123 · 149 · 4 · 153 · 157 · 42 · 199 · 241 · 172 · 145 · 49 · 194 · 243 · 169 · 144 · 45 · 189 · 234 · 155 · 121 · 8 · 129 · 137 · 266 · 135 · 133 · 268 · 133 · 133 · 266 · 131 · 129 · 260 · 121 · 113 · 234 · 79 · 45 · 124 · 169 · 25 · 194 · 219 · 145 · 96 · 241 · 69 · 42 · 111 · 153 · 264 · 149 · 145 · 26 · 171 · 197 · 100 · 29 · 129 · 158 · 19 · 177 · 196 · 105 · 33 · 138 · 171 · 41 · 212 · 253 · 197 · 182 · 111 · 25 · 136 · 161 · 29 · 190 · 219 · 141 · 92 · 233 · 57 · 22 · 79 · 101 · 180 · 13 · 193 · 206 · 131 · 69 · 200 · 1 · 201 · 202 · 135 · 69 · 204 · 5 · 209 · 214 · 155 · 101 · 256 · 89 · 77 · 166 · 243 · 141 · 116 · 257 · 105 · 94 · 199 · 25 · 224 · 249 · 205 · 186 · 123 · 41 · 164 · 205 · 101 · 38 · 139 · 177 · 48 · 225 · 5 · 230 · 235 · 197 · 164 · 93 · 257 · 82 · 71 · 153 · 224 · 109 · 65 · 174 · 239 · 145 · 116 · 261 · 109 · 102 · 211 · 45 · 256 · 33 · 21 · 54 · 75 · 129 · 204 · 65 · 1 · 66 · 67 · 133 · 200 · 65 · 265 · 62 · 59 · 121 · 180 · 33 · 213 · 246 · 191 · 169 · 92 · 261 · 85 · 78 · 163 · 241 · 136 · 109 · 245 · 86 · 63 · 149 · 212 · 93 · 37 · 130 · 167 · 29 · 196 · 225 · 153 · 110 · 263 · 105 · 100 · 205 · 37 · 242 · 11 · 253 · 264 · 249 · 245 · 226 · 203 · 161 · 96 · 257 · 85 · 74 · 159 · 233 · 124 · 89 · 213 · 34 · 247 · 13 · 260 · 5 · 265 · 2 · 267 · 1",
          "convention": "Clock position 408 is north. Remainder zero is displayed as 268.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 268. The initial state (0, 1) first returns after 408 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 268-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 148 → 100 → 220 → 205 → 268 → 230 → 268 → 260 → 268 → 92 → 241 → 268 → 268 → 268 → 154 → 55 → 212 → 266 → 268 → 268 → 129 → 193 → 247 → 268 → 268 → 268 → 268 → 268 → 268 → 58 → 88 → 22 → 33 → 225 → 220 → 268 → 164 → 268 → 268 → 69 → 130 → 203 → 20 → 203 → 75 → 202 → 106 → 103 → 78 → 235 → 268 → 268 → 268 → 58 → 52 → 153 → 157 → 196 → 169 → 268 → 268 → 268 → 16 → 135 → 133 → 127 → 226 → 79 → 244 → 145 → 241 → 268 → 268 → 268 → 268 → 52 → 58 → 177 → 196 → 268 → 268 → 268 → 81 → 5 → 268 → 57 → 202 → 7 → 201 → 202 → 268 → 268 → 200 → 268 → 105 → 6 → 205 → 268 → 152 → 268 → 268 → 27 → 142 → 130 → 232 → 109 → 211 → 256 → 268 → 268 → 268 → 268 → 268 → 66 → 168 → 268 → 268 → 268 → 184 → 85 → 176 → 93 → 23 → 268 → 105 → 44 → 268 → 31 → 148 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 416, 904, 756, 205, 0, 230, 0, 260, 0, 628, 241, 0, 0, 0, 422, 55, 480, 266, 0, 0, 129, 193, 247, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 326, 356, 290, 301, 493, 220, 0, 700, 0, 0, 69, 666, 471, 556, 471, 343, 202, 642, 639, 882, 235, 0, 0, 0, 326, 320, 153, 157, 1000, 169, 0, 0, 0, 284, 403, 133, 663, 494, 79, 512, 145, 241, 0, 0, 0, 0, 320, 326, 177, 196, 0, 0, 0, 885, 541, 0, 325, 202, 543, 201, 202, 0, 0, 1272, 0, 373, 542, 205, 0, 688, 0, 0, 831, 410, 398, 500, 109, 211, 256, 0, 0, 0, 0, 0, 66, 972, 0, 0, 0, 452, 85, 980, 361, 559, 0, 373, 848, 0, 835, 416, 446, 826, 1. Modulo 268: 4, 26, 178, 148, 100, 220, 205, 0, 230, 0, 260, 0, 92, 241, 0, 0, 0, 154, 55, 212, 266, 0, 0, 129, 193, 247, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 58, 88, 22, 33, 225, 220, 0, 164, 0, 0, 69, 130, 203, 20, 203, 75, 202, 106, 103, 78, 235, 0, 0, 0, 58, 52, 153, 157, 196, 169, 0, 0, 0, 16, 135, 133, 127, 226, 79, 244, 145, 241, 0, 0, 0, 0, 52, 58, 177, 196, 0, 0, 0, 81, 5, 0, 57, 202, 7, 201, 202, 0, 0, 200, 0, 105, 6, 205, 0, 152, 0, 0, 27, 142, 130, 232, 109, 211, 256, 0, 0, 0, 0, 0, 66, 168, 0, 0, 0, 184, 85, 176, 93, 23, 0, 105, 44, 0, 31, 148, 178, 22, 1. First interval: clock positions 408 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "268 · 3 · 21 · 144 · 183 · 249 · 231 · 168 · 105 · 225 · 72 · 231 · 93 · 132 · 105 · 78 · 183 · 261 · 246 · 33 · 3 · 201 · 66 · 267 · 129 · 54 · 33 · 12 · 45 · 57 · 102 · 159 · 261 · 174 · 153 · 93 · 33 · 225 · 177 · 129 · 186 · 63 · 249 · 69 · 141 · 12 · 69 · 69 · 75 · 189 · 141 · 132 · 138 · 105 · 72 · 177 · 249 · 168 · 123 · 153 · 42 · 243 · 144 · 45 · 189 · 234 · 129 · 135 · 268 · 129 · 234 · 45 · 219 · 96 · 69 · 42 · 111 · 153 · 264 · 171 · 129 · 177 · 105 · 33 · 138 · 171 · 111 · 219 · 141 · 57 · 180 · 69 · 201 · 135 · 69 · 204 · 243 · 141 · 105 · 249 · 186 · 123 · 177 · 48 · 225 · 93 · 153 · 174 · 261 · 102 · 45 · 33 · 21 · 54 · 75 · 129 · 204 · 66 · 180 · 33 · 213 · 246 · 261 · 78 · 63 · 93 · 225 · 153 · 105 · 264 · 249 · 96 · 159 · 213 · 267",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 408, 4, 8, 12, 16, 23, 28, 30, 31, 35, 36, 40, 41, 48, 50, 51, 52, 53, 57, 59, 64, 68, 69, 70, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 87, 91, 95, 98, 101, 103, 104, 111, 112, 113, 116, 121, 126, 133, 139, 142, 146, 151, 156, 165, 167, 168, 169, 170, 174, 178, 181, 183, 190, 192, 193, 194, 195, 199, 202, 204, 209, 213, 215, 220, 222, 224, 225, 226, 227, 228, 232, 236, 239, 241, 242, 243, 244, 250, 256, 257, 260, 264, 269, 272, 274, 275, 276, 286, 287, 290, 295, 297, 298, 305, 306, 307, 313, 317, 321, 325, 327, 329, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 339, 348, 349, 350, 351, 355, 357, 364, 367, 373, 374, 377, 384, 385, 390, 394, 398, 406. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m268p408",
          "title": "Fibonacci M268P408",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 408 positions; Beta uses 268. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "269": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "268 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "269 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 108 · 72 · 180 · 252 · 163 · 146 · 40 · 186 · 226 · 143 · 100 · 243 · 74 · 48 · 122 · 170 · 23 · 193 · 216 · 140 · 87 · 227 · 45 · 3 · 48 · 51 · 99 · 150 · 249 · 130 · 110 · 240 · 81 · 52 · 133 · 185 · 49 · 234 · 14 · 248 · 262 · 241 · 234 · 206 · 171 · 108 · 10 · 118 · 128 · 246 · 105 · 82 · 187 · 269 · 187 · 187 · 105 · 23 · 128 · 151 · 10 · 161 · 171 · 63 · 234 · 28 · 262 · 21 · 14 · 35 · 49 · 84 · 133 · 217 · 81 · 29 · 110 · 139 · 249 · 119 · 99 · 218 · 48 · 266 · 45 · 42 · 87 · 129 · 216 · 76 · 23 · 99 · 122 · 221 · 74 · 26 · 100 · 126 · 226 · 83 · 40 · 123 · 163 · 17 · 180 · 197 · 108 · 36 · 144 · 180 · 55 · 235 · 21 · 256 · 8 · 264 · 3 · 267 · 1 · 268 · 269 · 268 · 268 · 267 · 266 · 264 · 261 · 256 · 248 · 235 · 214 · 180 · 125 · 36 · 161 · 197 · 89 · 17 · 106 · 123 · 229 · 83 · 43 · 126 · 169 · 26 · 195 · 221 · 147 · 99 · 246 · 76 · 53 · 129 · 182 · 42 · 224 · 266 · 221 · 218 · 170 · 119 · 20 · 139 · 159 · 29 · 188 · 217 · 136 · 84 · 220 · 35 · 255 · 21 · 7 · 28 · 35 · 63 · 98 · 161 · 259 · 151 · 141 · 23 · 164 · 187 · 82 · 269 · 82 · 82 · 164 · 246 · 141 · 118 · 259 · 108 · 98 · 206 · 35 · 241 · 7 · 248 · 255 · 234 · 220 · 185 · 136 · 52 · 188 · 240 · 159 · 130 · 20 · 150 · 170 · 51 · 221 · 3 · 224 · 227 · 182 · 140 · 53 · 193 · 246 · 170 · 147 · 48 · 195 · 243 · 169 · 143 · 43 · 186 · 229 · 146 · 106 · 252 · 89 · 72 · 161 · 233 · 125 · 89 · 214 · 34 · 248 · 13 · 261 · 5 · 266 · 2 · 268 · 1",
          "convention": "Clock position 268 is north. Remainder zero is displayed as 269.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 269. The initial state (0, 1) first returns after 268 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 269-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 269 → 269 → 269 → 80 → 200 → 74 → 239 → 140 → 227 → 269 → 269 → 269 → 269 → 269 → 269 → 240 → 269 → 150 → 227 → 206 → 269 → 256 → 269 → 269 → 105 → 204 → 269 → 269 → 21 → 98 → 81 → 9 → 119 → 218 → 266 → 269 → 269 → 269 → 269 → 99 → 5 → 80 → 180 → 197 → 269 → 269 → 269 → 21 → 264 → 269 → 269 → 269 → 267 → 266 → 269 → 146 → 125 → 32 → 86 → 195 → 221 → 269 → 269 → 129 → 182 → 32 → 32 → 255 → 269 → 70 → 131 → 187 → 59 → 269 → 108 → 28 → 269 → 243 → 269 → 150 → 170 → 221 → 212 → 170 → 269 → 269 → 269 → 86 → 212 → 89 → 41 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 349, 469, 74, 508, 140, 227, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 0, 419, 765, 206, 0, 256, 0, 269, 374, 473, 0, 0, 290, 98, 350, 278, 119, 218, 266, 0, 0, 0, 0, 99, 543, 349, 180, 197, 0, 0, 0, 290, 264, 0, 0, 269, 536, 266, 0, 953, 125, 570, 355, 195, 221, 0, 0, 129, 182, 1377, 570, 255, 0, 70, 669, 456, 328, 0, 377, 835, 0, 781, 0, 150, 170, 221, 1019, 170, 0, 0, 0, 355, 481, 89, 1117, 542. Modulo 269: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 80, 200, 74, 239, 140, 227, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 0, 150, 227, 206, 0, 256, 0, 0, 105, 204, 0, 0, 21, 98, 81, 9, 119, 218, 266, 0, 0, 0, 0, 99, 5, 80, 180, 197, 0, 0, 0, 21, 264, 0, 0, 0, 267, 266, 0, 146, 125, 32, 86, 195, 221, 0, 0, 129, 182, 32, 32, 255, 0, 70, 131, 187, 59, 0, 108, 28, 0, 243, 0, 150, 170, 221, 212, 170, 0, 0, 0, 86, 212, 89, 41, 4. First interval: clock positions 268 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "269 · 3 · 21 · 144 · 108 · 72 · 180 · 252 · 186 · 243 · 48 · 216 · 87 · 45 · 3 · 48 · 51 · 99 · 150 · 249 · 240 · 81 · 234 · 234 · 171 · 108 · 246 · 105 · 269 · 105 · 171 · 63 · 234 · 21 · 84 · 81 · 249 · 99 · 48 · 45 · 42 · 87 · 129 · 216 · 99 · 126 · 123 · 180 · 108 · 36 · 144 · 180 · 21 · 264 · 3 · 267 · 269 · 267 · 264 · 261 · 180 · 36 · 123 · 126 · 195 · 147 · 99 · 246 · 129 · 42 · 159 · 84 · 255 · 21 · 63 · 141 · 269 · 246 · 141 · 108 · 255 · 234 · 240 · 159 · 150 · 51 · 3 · 246 · 147 · 48 · 195 · 243 · 186 · 252 · 72 · 261",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 268, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 21, 25, 27, 32, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 45, 46, 51, 56, 58, 59, 63, 64, 67, 70, 76, 77, 78, 81, 85, 88, 92, 94, 96, 98, 99, 100, 101, 102, 105, 111, 115, 118, 120, 121, 122, 123, 126, 129, 130, 131, 134, 137, 139, 140, 145, 147, 153, 157, 160, 162, 163, 164, 167, 169, 178, 183, 186, 187, 191, 196, 201, 205, 206, 209, 216, 217, 223, 224, 227, 229, 231, 238, 240, 241, 242, 243, 247, 251, 253, 262. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m269p268",
          "title": "Fibonacci M269P268",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 268 positions; Beta uses 269. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "270": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "270 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 107 · 70 · 177 · 247 · 154 · 131 · 15 · 146 · 161 · 37 · 198 · 235 · 163 · 128 · 21 · 149 · 170 · 49 · 219 · 268 · 217 · 215 · 162 · 107 · 269 · 106 · 105 · 211 · 46 · 257 · 33 · 20 · 53 · 73 · 126 · 199 · 55 · 254 · 39 · 23 · 62 · 85 · 147 · 232 · 109 · 71 · 180 · 251 · 161 · 142 · 33 · 175 · 208 · 113 · 51 · 164 · 215 · 109 · 54 · 163 · 217 · 110 · 57 · 167 · 224 · 121 · 75 · 196 · 1 · 197 · 198 · 125 · 53 · 178 · 231 · 139 · 100 · 239 · 69 · 38 · 107 · 145 · 252 · 127 · 109 · 236 · 75 · 41 · 116 · 157 · 3 · 160 · 163 · 53 · 216 · 269 · 215 · 214 · 159 · 103 · 262 · 95 · 87 · 182 · 269 · 181 · 180 · 91 · 1 · 92 · 93 · 185 · 8 · 193 · 201 · 124 · 55 · 179 · 234 · 143 · 107 · 250 · 87 · 67 · 154 · 221 · 105 · 56 · 161 · 217 · 108 · 55 · 163 · 218 · 111 · 59 · 170 · 229 · 129 · 88 · 217 · 35 · 252 · 17 · 269 · 16 · 15 · 31 · 46 · 77 · 123 · 200 · 53 · 253 · 36 · 19 · 55 · 74 · 129 · 203 · 62 · 265 · 57 · 52 · 109 · 161 · 270 · 161 · 161 · 52 · 213 · 265 · 208 · 203 · 141 · 74 · 215 · 19 · 234 · 253 · 217 · 200 · 147 · 77 · 224 · 31 · 255 · 16 · 1 · 17 · 18 · 35 · 53 · 88 · 141 · 229 · 100 · 59 · 159 · 218 · 107 · 55 · 162 · 217 · 109 · 56 · 165 · 221 · 116 · 67 · 183 · 250 · 163 · 143 · 36 · 179 · 215 · 124 · 69 · 193 · 262 · 185 · 177 · 92 · 269 · 91 · 90 · 181 · 1 · 182 · 183 · 95 · 8 · 103 · 111 · 214 · 55 · 269 · 54 · 53 · 107 · 160 · 267 · 157 · 154 · 41 · 195 · 236 · 161 · 127 · 18 · 145 · 163 · 38 · 201 · 239 · 170 · 139 · 39 · 178 · 217 · 125 · 72 · 197 · 269 · 196 · 195 · 121 · 46 · 167 · 213 · 110 · 53 · 163 · 216 · 109 · 55 · 164 · 219 · 113 · 62 · 175 · 237 · 142 · 109 · 251 · 90 · 71 · 161 · 232 · 123 · 85 · 208 · 23 · 231 · 254 · 215 · 199 · 144 · 73 · 217 · 20 · 237 · 257 · 224 · 211 · 165 · 106 · 1 · 107 · 108 · 215 · 53 · 268 · 51 · 49 · 100 · 149 · 249 · 128 · 107 · 235 · 72 · 37 · 109 · 146 · 255 · 131 · 116 · 247 · 93 · 70 · 163 · 233 · 126 · 89 · 215 · 34 · 249 · 13 · 262 · 5 · 267 · 2 · 269 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 270.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 270. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 270-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 262 → 74 → 256 → 98 → 160 → 212 → 244 → 146 → 238 → 170 → 142 → 14 → 226 → 218 → 220 → 242 → 124 → 86 → 208 → 20 → 202 → 44 → 106 → 158 → 190 → 92 → 184 → 116 → 88 → 230 → 172 → 164 → 166 → 188 → 70 → 32 → 154 → 236 → 148 → 260 → 52 → 104 → 136 → 38 → 130 → 62 → 34 → 176 → 118 → 110 → 112 → 134 → 16 → 248 → 100 → 182 → 94 → 206 → 268 → 50 → 82 → 254 → 76 → 8 → 250 → 122 → 64 → 56 → 58 → 80 → 232 → 194 → 46 → 128 → 40 → 152 → 214 → 266 → 28 → 200 → 22 → 224 → 196 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 410, 532, 344, 526, 368, 700, 482, 514, 146, 508, 170, 412, 554, 496, 488, 490, 512, 394, 356, 478, 290, 472, 314, 376, 698, 460, 632, 184, 386, 358, 500, 442, 434, 436, 458, 340, 302, 154, 506, 148, 530, 322, 374, 676, 308, 670, 332, 34, 176, 388, 380, 382, 404, 556, 518, 640, 452, 364, 206, 538, 320, 352, 524, 346, 548, 520, 662, 334, 326, 328, 350, 502, 464, 316, 668, 310, 692, 214, 536, 298, 470, 292, 494, 466, 338, 280, 272. Modulo 270: 4, 26, 178, 140, 262, 74, 256, 98, 160, 212, 244, 146, 238, 170, 142, 14, 226, 218, 220, 242, 124, 86, 208, 20, 202, 44, 106, 158, 190, 92, 184, 116, 88, 230, 172, 164, 166, 188, 70, 32, 154, 236, 148, 260, 52, 104, 136, 38, 130, 62, 34, 176, 118, 110, 112, 134, 16, 248, 100, 182, 94, 206, 268, 50, 82, 254, 76, 8, 250, 122, 64, 56, 58, 80, 232, 194, 46, 128, 40, 152, 214, 266, 28, 200, 22, 224, 196, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "270 · 3 · 21 · 144 · 177 · 15 · 198 · 21 · 219 · 162 · 105 · 33 · 126 · 39 · 147 · 180 · 33 · 51 · 54 · 57 · 75 · 198 · 231 · 69 · 252 · 75 · 3 · 216 · 159 · 87 · 180 · 93 · 201 · 234 · 87 · 105 · 108 · 111 · 129 · 252 · 15 · 123 · 36 · 129 · 57 · 270 · 213 · 141 · 234 · 147 · 255 · 18 · 141 · 159 · 162 · 165 · 183 · 36 · 69 · 177 · 90 · 183 · 111 · 54 · 267 · 195 · 18 · 201 · 39 · 72 · 195 · 213 · 216 · 219 · 237 · 90 · 123 · 231 · 144 · 237 · 165 · 108 · 51 · 249 · 72 · 255 · 93 · 126 · 249 · 267",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m270p360",
          "title": "Fibonacci M270P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 270. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "271": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "270 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "271 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 106 · 68 · 174 · 242 · 145 · 116 · 261 · 106 · 96 · 202 · 27 · 229 · 256 · 214 · 199 · 142 · 70 · 212 · 11 · 223 · 234 · 186 · 149 · 64 · 213 · 6 · 219 · 225 · 173 · 127 · 29 · 156 · 185 · 70 · 255 · 54 · 38 · 92 · 130 · 222 · 81 · 32 · 113 · 145 · 258 · 132 · 119 · 251 · 99 · 79 · 178 · 257 · 164 · 150 · 43 · 193 · 236 · 158 · 123 · 10 · 133 · 143 · 5 · 148 · 153 · 30 · 183 · 213 · 125 · 67 · 192 · 259 · 180 · 168 · 77 · 245 · 51 · 25 · 76 · 101 · 177 · 7 · 184 · 191 · 104 · 24 · 128 · 152 · 9 · 161 · 170 · 60 · 230 · 19 · 249 · 268 · 246 · 243 · 218 · 190 · 137 · 56 · 193 · 249 · 171 · 149 · 49 · 198 · 247 · 174 · 150 · 53 · 203 · 256 · 188 · 173 · 90 · 263 · 82 · 74 · 156 · 230 · 115 · 74 · 189 · 263 · 181 · 173 · 83 · 256 · 68 · 53 · 121 · 174 · 24 · 198 · 222 · 149 · 100 · 249 · 78 · 56 · 134 · 190 · 53 · 243 · 25 · 268 · 22 · 19 · 41 · 60 · 101 · 161 · 262 · 152 · 143 · 24 · 167 · 191 · 87 · 7 · 94 · 101 · 195 · 25 · 220 · 245 · 194 · 168 · 91 · 259 · 79 · 67 · 146 · 213 · 88 · 30 · 118 · 148 · 266 · 143 · 138 · 10 · 148 · 158 · 35 · 193 · 228 · 150 · 107 · 257 · 93 · 79 · 172 · 251 · 152 · 132 · 13 · 145 · 158 · 32 · 190 · 222 · 141 · 92 · 233 · 54 · 16 · 70 · 86 · 156 · 242 · 127 · 98 · 225 · 52 · 6 · 58 · 64 · 122 · 186 · 37 · 223 · 260 · 212 · 201 · 142 · 72 · 214 · 15 · 229 · 244 · 202 · 175 · 106 · 10 · 116 · 126 · 242 · 97 · 68 · 165 · 233 · 127 · 89 · 216 · 34 · 250 · 13 · 263 · 5 · 268 · 2 · 270 · 1",
          "convention": "Clock position 270 is north. Remainder zero is displayed as 271.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 271. The initial state (0, 1) first returns after 270 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 271-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 136 → 232 → 106 → 202 → 201 → 271 → 213 → 271 → 271 → 271 → 58 → 255 → 271 → 260 → 271 → 19 → 271 → 99 → 136 → 88 → 168 → 271 → 271 → 271 → 192 → 259 → 271 → 51 → 202 → 215 → 9 → 60 → 249 → 268 → 271 → 252 → 271 → 198 → 247 → 271 → 60 → 148 → 148 → 114 → 271 → 271 → 271 → 249 → 271 → 162 → 104 → 6 → 87 → 202 → 142 → 100 → 88 → 133 → 2 → 271 → 93 → 112 → 267 → 271 → 54 → 172 → 196 → 52 → 244 → 190 → 142 → 214 → 269 → 136 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 407, 503, 106, 202, 1556, 0, 213, 0, 0, 0, 329, 255, 0, 260, 0, 290, 0, 370, 678, 630, 439, 0, 0, 0, 192, 259, 0, 322, 202, 486, 280, 331, 249, 268, 0, 794, 0, 198, 247, 0, 873, 419, 419, 1198, 0, 0, 0, 249, 0, 433, 375, 819, 358, 202, 684, 642, 88, 675, 544, 0, 364, 654, 538, 0, 325, 172, 467, 52, 244, 732, 142, 214, 1082, 407, 449, 835, 1. Modulo 271: 4, 26, 178, 136, 232, 106, 202, 201, 0, 213, 0, 0, 0, 58, 255, 0, 260, 0, 19, 0, 99, 136, 88, 168, 0, 0, 0, 192, 259, 0, 51, 202, 215, 9, 60, 249, 268, 0, 252, 0, 198, 247, 0, 60, 148, 148, 114, 0, 0, 0, 249, 0, 162, 104, 6, 87, 202, 142, 100, 88, 133, 2, 0, 93, 112, 267, 0, 54, 172, 196, 52, 244, 190, 142, 214, 269, 136, 178, 22, 1. First interval: clock positions 270 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "271 · 3 · 21 · 144 · 174 · 261 · 96 · 27 · 234 · 186 · 213 · 6 · 219 · 225 · 156 · 255 · 54 · 222 · 81 · 258 · 132 · 99 · 150 · 123 · 153 · 30 · 183 · 213 · 192 · 180 · 168 · 51 · 177 · 24 · 9 · 60 · 249 · 246 · 243 · 249 · 171 · 198 · 174 · 150 · 90 · 156 · 189 · 174 · 24 · 198 · 222 · 249 · 78 · 243 · 60 · 24 · 87 · 195 · 168 · 213 · 30 · 138 · 228 · 150 · 93 · 132 · 222 · 141 · 54 · 156 · 225 · 6 · 186 · 201 · 72 · 15 · 126 · 165 · 216 · 270",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 270, 4, 8, 12, 16, 20, 22, 24, 34, 35, 38, 39, 40, 41, 45, 48, 49, 53, 54, 58, 59, 62, 67, 72, 78, 79, 80, 81, 84, 86, 87, 90, 94, 99, 102, 105, 108, 110, 111, 117, 118, 121, 123, 124, 130, 134, 138, 147, 148, 149, 150, 153, 154, 159, 165, 171, 174, 178, 183, 189, 191, 196, 202, 203, 206, 211, 217, 218, 221, 225, 229, 231, 235, 240, 242, 244, 252, 256, 260, 268. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m271p270",
          "title": "Fibonacci M271P270",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 270 positions; Beta uses 271. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "272": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "272 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 105 · 66 · 171 · 237 · 136 · 101 · 237 · 66 · 31 · 97 · 128 · 225 · 81 · 34 · 115 · 149 · 264 · 141 · 133 · 2 · 135 · 137 · 272 · 137 · 137 · 2 · 139 · 141 · 8 · 149 · 157 · 34 · 191 · 225 · 144 · 97 · 241 · 66 · 35 · 101 · 136 · 237 · 101 · 66 · 167 · 233 · 128 · 89 · 217 · 34 · 251 · 13 · 264 · 5 · 269 · 2 · 271 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 272.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 272. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 272-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 272 → 272 → 272 → 237 → 272 → 256 → 272 → 26 → 272 → 135 → 137 → 143 → 267 → 272 → 66 → 272 → 101 → 44 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 237, 0, 256, 0, 298, 0, 135, 137, 415, 539, 0, 338, 272, 101, 1132, 548. Modulo 272: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 237, 0, 256, 0, 26, 0, 135, 137, 143, 267, 0, 66, 0, 101, 44, 4. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "272 · 3 · 21 · 144 · 105 · 66 · 171 · 237 · 237 · 66 · 225 · 81 · 264 · 141 · 135 · 272 · 141 · 225 · 144 · 66 · 237 · 66 · 264",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 25, 26, 30, 31, 34, 36, 41, 47, 48, 51, 55, 57, 66. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m272p72",
          "title": "Fibonacci M272P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 272. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "273": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "112 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "273 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 104 · 64 · 168 · 232 · 127 · 86 · 213 · 26 · 239 · 265 · 231 · 223 · 181 · 131 · 39 · 170 · 209 · 106 · 42 · 148 · 190 · 65 · 255 · 47 · 29 · 76 · 105 · 181 · 13 · 194 · 207 · 128 · 62 · 190 · 252 · 169 · 148 · 44 · 192 · 236 · 155 · 118 · 273 · 118 · 118 · 236 · 81 · 44 · 125 · 169 · 21 · 190 · 211 · 128 · 66 · 194 · 260 · 181 · 168 · 76 · 244 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 231 · 106 · 64 · 170 · 234 · 131 · 92 · 223 · 42 · 265 · 34 · 26 · 60 · 86 · 146 · 232 · 105 · 64 · 169 · 233 · 129 · 89 · 218 · 34 · 252 · 13 · 265 · 5 · 270 · 2 · 272 · 1",
          "convention": "Clock position 112 is north. Remainder zero is displayed as 273.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 273. The initial state (0, 1) first returns after 112 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 273-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 128 → 172 → 257 → 262 → 212 → 130 → 152 → 115 → 107 → 88 → 236 → 199 → 65 → 256 → 89 → 94 → 23 → 67 → 173 → 52 → 191 → 193 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 401, 445, 530, 535, 485, 403, 152, 388, 380, 361, 509, 472, 338, 529, 635, 367, 296, 340, 446, 325, 464, 466, 341, 283, 275. Modulo 273: 4, 26, 178, 128, 172, 257, 262, 212, 130, 152, 115, 107, 88, 236, 199, 65, 256, 89, 94, 23, 67, 173, 52, 191, 193, 68, 10, 2. First interval: clock positions 112 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "273 · 3 · 21 · 144 · 168 · 213 · 231 · 39 · 42 · 255 · 105 · 207 · 252 · 192 · 273 · 81 · 21 · 66 · 168 · 18 · 231 · 234 · 42 · 60 · 105 · 129 · 252 · 270",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 112, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m273p112",
          "title": "Fibonacci M273P112",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 112 positions; Beta uses 273. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "274": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "276 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "274 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 103 · 62 · 165 · 227 · 118 · 71 · 189 · 260 · 175 · 161 · 62 · 223 · 11 · 234 · 245 · 205 · 176 · 107 · 9 · 116 · 125 · 241 · 92 · 59 · 151 · 210 · 87 · 23 · 110 · 133 · 243 · 102 · 71 · 173 · 244 · 143 · 113 · 256 · 95 · 77 · 172 · 249 · 147 · 122 · 269 · 117 · 112 · 229 · 67 · 22 · 89 · 111 · 200 · 37 · 237 · 274 · 237 · 237 · 200 · 163 · 89 · 252 · 67 · 45 · 112 · 157 · 269 · 152 · 147 · 25 · 172 · 197 · 95 · 18 · 113 · 131 · 244 · 101 · 71 · 172 · 243 · 141 · 110 · 251 · 87 · 64 · 151 · 215 · 92 · 33 · 125 · 158 · 9 · 167 · 176 · 69 · 245 · 40 · 11 · 51 · 62 · 113 · 175 · 14 · 189 · 203 · 118 · 47 · 165 · 212 · 103 · 41 · 144 · 185 · 55 · 240 · 21 · 261 · 8 · 269 · 3 · 272 · 1 · 273 · 274 · 273 · 273 · 272 · 271 · 269 · 266 · 261 · 253 · 240 · 219 · 185 · 130 · 41 · 171 · 212 · 109 · 47 · 156 · 203 · 85 · 14 · 99 · 113 · 212 · 51 · 263 · 40 · 29 · 69 · 98 · 167 · 265 · 158 · 149 · 33 · 182 · 215 · 123 · 64 · 187 · 251 · 164 · 141 · 31 · 172 · 203 · 101 · 30 · 131 · 161 · 18 · 179 · 197 · 102 · 25 · 127 · 152 · 5 · 157 · 162 · 45 · 207 · 252 · 185 · 163 · 74 · 237 · 37 · 274 · 37 · 37 · 74 · 111 · 185 · 22 · 207 · 229 · 162 · 117 · 5 · 122 · 127 · 249 · 102 · 77 · 179 · 256 · 161 · 143 · 30 · 173 · 203 · 102 · 31 · 133 · 164 · 23 · 187 · 210 · 123 · 59 · 182 · 241 · 149 · 116 · 265 · 107 · 98 · 205 · 29 · 234 · 263 · 223 · 212 · 161 · 99 · 260 · 85 · 71 · 156 · 227 · 109 · 62 · 171 · 233 · 130 · 89 · 219 · 34 · 253 · 13 · 266 · 5 · 271 · 2 · 273 · 1",
          "convention": "Clock position 276 is north. Remainder zero is displayed as 274.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 274. The initial state (0, 1) first returns after 276 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 274-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 124 → 142 → 70 → 185 → 236 → 274 → 266 → 274 → 248 → 274 → 117 → 245 → 237 → 274 → 274 → 274 → 178 → 67 → 142 → 215 → 10 → 274 → 87 → 248 → 9 → 69 → 22 → 90 → 94 → 82 → 240 → 274 → 274 → 3 → 273 → 274 → 274 → 274 → 256 → 253 → 274 → 82 → 94 → 28 → 51 → 58 → 15 → 123 → 118 → 233 → 18 → 102 → 192 → 274 → 274 → 274 → 148 → 37 → 148 → 207 → 229 → 274 → 254 → 274 → 268 → 102 → 264 → 274 → 81 → 37 → 142 → 124 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 398, 416, 892, 733, 784, 0, 266, 0, 1344, 0, 391, 519, 237, 0, 0, 0, 452, 67, 690, 489, 832, 0, 361, 522, 283, 343, 296, 364, 368, 356, 240, 0, 0, 277, 273, 0, 0, 0, 1078, 253, 0, 356, 368, 302, 325, 332, 837, 397, 666, 507, 292, 376, 466, 0, 0, 0, 422, 37, 148, 207, 229, 0, 254, 0, 816, 376, 538, 0, 1451, 859, 416, 398, 452, 844, 1. Modulo 274: 4, 26, 178, 124, 142, 70, 185, 236, 0, 266, 0, 248, 0, 117, 245, 237, 0, 0, 0, 178, 67, 142, 215, 10, 0, 87, 248, 9, 69, 22, 90, 94, 82, 240, 0, 0, 3, 273, 0, 0, 0, 256, 253, 0, 82, 94, 28, 51, 58, 15, 123, 118, 233, 18, 102, 192, 0, 0, 0, 148, 37, 148, 207, 229, 0, 254, 0, 268, 102, 264, 0, 81, 37, 142, 124, 178, 22, 1. First interval: clock positions 276 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "274 · 3 · 21 · 144 · 165 · 189 · 234 · 9 · 210 · 87 · 243 · 102 · 249 · 147 · 117 · 111 · 237 · 274 · 237 · 237 · 252 · 45 · 147 · 18 · 243 · 141 · 87 · 33 · 9 · 69 · 51 · 189 · 165 · 144 · 240 · 21 · 261 · 3 · 273 · 274 · 273 · 273 · 261 · 240 · 219 · 171 · 156 · 99 · 51 · 69 · 33 · 123 · 141 · 30 · 18 · 102 · 162 · 45 · 207 · 252 · 237 · 274 · 111 · 207 · 162 · 117 · 249 · 102 · 30 · 102 · 210 · 123 · 234 · 99 · 156 · 171 · 219 · 273",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 276, 4, 8, 12, 16, 20, 27, 32, 39, 40, 44, 45, 55, 56, 59, 65, 68, 69, 70, 71, 75, 77, 82, 87, 94, 95, 98, 103, 106, 109, 113, 118, 122, 126, 129, 130, 131, 134, 137, 138, 139, 140, 145, 147, 148, 152, 156, 160, 163, 167, 173, 176, 181, 186, 189, 192, 198, 199, 200, 201, 205, 207, 211, 214, 216, 217, 221, 222, 228, 231, 237, 238, 249, 254, 258, 262, 266, 274. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m274p276",
          "title": "Fibonacci M274P276",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 276 positions; Beta uses 274. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "275": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "100 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "275 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 102 · 60 · 162 · 222 · 109 · 56 · 165 · 221 · 111 · 57 · 168 · 225 · 118 · 68 · 186 · 254 · 165 · 144 · 34 · 178 · 212 · 115 · 52 · 167 · 219 · 111 · 55 · 166 · 221 · 112 · 58 · 170 · 228 · 123 · 76 · 199 · 275 · 199 · 199 · 123 · 47 · 170 · 217 · 112 · 54 · 166 · 220 · 111 · 56 · 167 · 223 · 115 · 63 · 178 · 241 · 144 · 110 · 254 · 89 · 68 · 157 · 225 · 107 · 57 · 164 · 221 · 110 · 56 · 166 · 222 · 113 · 60 · 173 · 233 · 131 · 89 · 220 · 34 · 254 · 13 · 267 · 5 · 272 · 2 · 274 · 1",
          "convention": "Clock position 100 is north. Remainder zero is displayed as 275.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 275. The initial state (0, 1) first returns after 100 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 275-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 275 → 275 → 275 → 165 → 221 → 275 → 275 → 275 → 186 → 254 → 275 → 208 → 275 → 232 → 275 → 275 → 123 → 271 → 111 → 11 → 144 → 128 → 107 → 167 → 113 → 47 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 165, 221, 0, 0, 0, 186, 254, 0, 758, 0, 782, 0, 275, 398, 546, 386, 561, 419, 678, 107, 717, 113, 1147, 554. Modulo 275: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 165, 221, 0, 0, 0, 186, 254, 0, 208, 0, 232, 0, 0, 123, 271, 111, 11, 144, 128, 107, 167, 113, 47, 4. First interval: clock positions 100 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "275 · 3 · 21 · 144 · 102 · 60 · 162 · 222 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 186 · 165 · 144 · 219 · 111 · 228 · 123 · 275 · 123 · 54 · 111 · 63 · 144 · 225 · 57 · 222 · 60 · 267",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 100, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 23, 24, 25, 28, 30, 31, 38, 39, 46, 47, 50, 53, 58, 61, 66, 69, 75, 77, 83, 85, 94. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m275p100",
          "title": "Fibonacci M275P100",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 100 positions; Beta uses 275. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "276": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "276 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 101 · 58 · 159 · 217 · 100 · 41 · 141 · 182 · 47 · 229 · 276 · 229 · 229 · 182 · 135 · 41 · 176 · 217 · 117 · 58 · 175 · 233 · 132 · 89 · 221 · 34 · 255 · 13 · 268 · 5 · 273 · 2 · 275 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 276.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 276. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 276-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 116 → 82 → 182 → 88 → 158 → 190 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 392, 358, 458, 640, 434, 466, 344, 286, 278. Modulo 276: 4, 26, 178, 116, 82, 182, 88, 158, 190, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "276 · 3 · 21 · 144 · 159 · 141 · 276 · 135 · 117 · 132 · 255 · 273",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m276p48",
          "title": "Fibonacci M276P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 276. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "277": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "556 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "277 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 100 · 56 · 156 · 212 · 91 · 26 · 117 · 143 · 260 · 126 · 109 · 235 · 67 · 25 · 92 · 117 · 209 · 49 · 258 · 30 · 11 · 41 · 52 · 93 · 145 · 238 · 106 · 67 · 173 · 240 · 136 · 99 · 235 · 57 · 15 · 72 · 87 · 159 · 246 · 128 · 97 · 225 · 45 · 270 · 38 · 31 · 69 · 100 · 169 · 269 · 161 · 153 · 37 · 190 · 227 · 140 · 90 · 230 · 43 · 273 · 39 · 35 · 74 · 109 · 183 · 15 · 198 · 213 · 134 · 70 · 204 · 274 · 201 · 198 · 122 · 43 · 165 · 208 · 96 · 27 · 123 · 150 · 273 · 146 · 142 · 11 · 153 · 164 · 40 · 204 · 244 · 171 · 138 · 32 · 170 · 202 · 95 · 20 · 115 · 135 · 250 · 108 · 81 · 189 · 270 · 182 · 175 · 80 · 255 · 58 · 36 · 94 · 130 · 224 · 77 · 24 · 101 · 125 · 226 · 74 · 23 · 97 · 120 · 217 · 60 · 277 · 60 · 60 · 120 · 180 · 23 · 203 · 226 · 152 · 101 · 253 · 77 · 53 · 130 · 183 · 36 · 219 · 255 · 197 · 175 · 95 · 270 · 88 · 81 · 169 · 250 · 142 · 115 · 257 · 95 · 75 · 170 · 245 · 138 · 106 · 244 · 73 · 40 · 113 · 153 · 266 · 142 · 131 · 273 · 127 · 123 · 250 · 96 · 69 · 165 · 234 · 122 · 79 · 201 · 3 · 204 · 207 · 134 · 64 · 198 · 262 · 183 · 168 · 74 · 242 · 39 · 4 · 43 · 47 · 90 · 137 · 227 · 87 · 37 · 124 · 161 · 8 · 169 · 177 · 69 · 246 · 38 · 7 · 45 · 52 · 97 · 149 · 246 · 118 · 87 · 205 · 15 · 220 · 235 · 178 · 136 · 37 · 173 · 210 · 106 · 39 · 145 · 184 · 52 · 236 · 11 · 247 · 258 · 228 · 209 · 160 · 92 · 252 · 67 · 42 · 109 · 151 · 260 · 134 · 117 · 251 · 91 · 65 · 156 · 221 · 100 · 44 · 144 · 188 · 55 · 243 · 21 · 264 · 8 · 272 · 3 · 275 · 1 · 276 · 277 · 276 · 276 · 275 · 274 · 272 · 269 · 264 · 256 · 243 · 222 · 188 · 133 · 44 · 177 · 221 · 121 · 65 · 186 · 251 · 160 · 134 · 17 · 151 · 168 · 42 · 210 · 252 · 185 · 160 · 68 · 228 · 19 · 247 · 266 · 236 · 225 · 184 · 132 · 39 · 171 · 210 · 104 · 37 · 141 · 178 · 42 · 220 · 262 · 205 · 190 · 118 · 31 · 149 · 180 · 52 · 232 · 7 · 239 · 246 · 208 · 177 · 108 · 8 · 116 · 124 · 240 · 87 · 50 · 137 · 187 · 47 · 234 · 4 · 238 · 242 · 203 · 168 · 94 · 262 · 79 · 64 · 143 · 207 · 73 · 3 · 76 · 79 · 155 · 234 · 112 · 69 · 181 · 250 · 154 · 127 · 4 · 131 · 135 · 266 · 124 · 113 · 237 · 73 · 33 · 106 · 139 · 245 · 107 · 75 · 182 · 257 · 162 · 142 · 27 · 169 · 196 · 88 · 7 · 95 · 102 · 197 · 22 · 219 · 241 · 183 · 147 · 53 · 200 · 253 · 176 · 152 · 51 · 203 · 254 · 180 · 157 · 60 · 217 · 277 · 217 · 217 · 157 · 97 · 254 · 74 · 51 · 125 · 176 · 24 · 200 · 224 · 147 · 94 · 241 · 58 · 22 · 80 · 102 · 182 · 7 · 189 · 196 · 108 · 27 · 135 · 162 · 20 · 182 · 202 · 107 · 32 · 139 · 171 · 33 · 204 · 237 · 164 · 124 · 11 · 135 · 146 · 4 · 150 · 154 · 27 · 181 · 208 · 112 · 43 · 155 · 198 · 76 · 274 · 73 · 70 · 143 · 213 · 79 · 15 · 94 · 109 · 203 · 35 · 238 · 273 · 234 · 230 · 187 · 140 · 50 · 190 · 240 · 153 · 116 · 269 · 108 · 100 · 208 · 31 · 239 · 270 · 232 · 225 · 180 · 128 · 31 · 159 · 190 · 72 · 262 · 57 · 42 · 99 · 141 · 240 · 104 · 67 · 171 · 238 · 132 · 93 · 225 · 41 · 266 · 30 · 19 · 49 · 68 · 117 · 185 · 25 · 210 · 235 · 168 · 126 · 17 · 143 · 160 · 26 · 186 · 212 · 121 · 56 · 177 · 233 · 133 · 89 · 222 · 34 · 256 · 13 · 269 · 5 · 274 · 2 · 276 · 1",
          "convention": "Clock position 556 is north. Remainder zero is displayed as 277.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 277. The initial state (0, 1) first returns after 556 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 277-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 112 → 52 → 126 → 251 → 258 → 277 → 104 → 175 → 136 → 235 → 277 → 277 → 277 → 277 → 277 → 225 → 277 → 277 → 69 → 145 → 40 → 273 → 277 → 218 → 277 → 277 → 277 → 204 → 274 → 277 → 165 → 208 → 277 → 277 → 277 → 277 → 22 → 204 → 244 → 277 → 80 → 250 → 277 → 277 → 277 → 160 → 58 → 248 → 92 → 217 → 277 → 277 → 277 → 277 → 277 → 110 → 277 → 277 → 277 → 190 → 88 → 197 → 138 → 22 → 262 → 127 → 250 → 277 → 277 → 277 → 201 → 277 → 277 → 277 → 198 → 262 → 277 → 39 → 94 → 87 → 222 → 277 → 277 → 45 → 21 → 118 → 205 → 148 → 106 → 44 → 277 → 184 → 67 → 100 → 130 → 88 → 243 → 277 → 277 → 3 → 276 → 277 → 277 → 277 → 259 → 256 → 277 → 88 → 130 → 159 → 277 → 277 → 277 → 136 → 214 → 184 → 277 → 277 → 277 → 141 → 178 → 67 → 253 → 208 → 277 → 248 → 277 → 144 → 133 → 88 → 73 → 33 → 112 → 16 → 226 → 73 → 43 → 162 → 142 → 1 → 219 → 241 → 277 → 3 → 180 → 157 → 217 → 185 → 24 → 147 → 218 → 189 → 196 → 277 → 277 → 277 → 128 → 277 → 277 → 277 → 22 → 150 → 154 → 145 → 82 → 79 → 125 → 277 → 243 → 277 → 108 → 24 → 232 → 277 → 159 → 190 → 262 → 277 → 277 → 277 → 277 → 171 → 238 → 277 → 277 → 30 → 136 → 210 → 235 → 277 → 69 → 112 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 389, 329, 403, 528, 258, 0, 104, 729, 136, 235, 0, 0, 0, 0, 0, 225, 0, 0, 69, 699, 594, 273, 0, 218, 0, 0, 0, 204, 274, 0, 165, 208, 0, 0, 0, 0, 299, 204, 244, 0, 634, 250, 0, 0, 0, 437, 58, 525, 646, 217, 0, 0, 0, 0, 0, 1218, 0, 0, 0, 467, 88, 1028, 415, 576, 539, 127, 250, 0, 0, 0, 201, 0, 0, 0, 198, 262, 0, 316, 94, 364, 499, 0, 0, 45, 298, 118, 205, 979, 106, 875, 0, 461, 67, 654, 407, 365, 243, 0, 0, 280, 276, 0, 0, 0, 1090, 256, 0, 365, 407, 713, 0, 0, 0, 413, 768, 184, 0, 0, 0, 141, 178, 1175, 530, 208, 0, 248, 0, 421, 687, 642, 73, 310, 112, 847, 503, 73, 597, 439, 142, 555, 219, 241, 0, 834, 457, 157, 217, 1016, 301, 424, 495, 189, 196, 0, 0, 0, 682, 0, 0, 0, 299, 150, 154, 699, 636, 79, 679, 0, 797, 0, 385, 578, 232, 0, 159, 190, 262, 0, 0, 0, 0, 171, 238, 0, 0, 307, 136, 210, 235, 0, 346, 389, 455, 853, 1. Modulo 277: 4, 26, 178, 112, 52, 126, 251, 258, 0, 104, 175, 136, 235, 0, 0, 0, 0, 0, 225, 0, 0, 69, 145, 40, 273, 0, 218, 0, 0, 0, 204, 274, 0, 165, 208, 0, 0, 0, 0, 22, 204, 244, 0, 80, 250, 0, 0, 0, 160, 58, 248, 92, 217, 0, 0, 0, 0, 0, 110, 0, 0, 0, 190, 88, 197, 138, 22, 262, 127, 250, 0, 0, 0, 201, 0, 0, 0, 198, 262, 0, 39, 94, 87, 222, 0, 0, 45, 21, 118, 205, 148, 106, 44, 0, 184, 67, 100, 130, 88, 243, 0, 0, 3, 276, 0, 0, 0, 259, 256, 0, 88, 130, 159, 0, 0, 0, 136, 214, 184, 0, 0, 0, 141, 178, 67, 253, 208, 0, 248, 0, 144, 133, 88, 73, 33, 112, 16, 226, 73, 43, 162, 142, 1, 219, 241, 0, 3, 180, 157, 217, 185, 24, 147, 218, 189, 196, 0, 0, 0, 128, 0, 0, 0, 22, 150, 154, 145, 82, 79, 125, 0, 243, 0, 108, 24, 232, 0, 159, 190, 262, 0, 0, 0, 0, 171, 238, 0, 0, 30, 136, 210, 235, 0, 69, 112, 178, 22, 1. First interval: clock positions 556 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "277 · 3 · 21 · 144 · 156 · 117 · 126 · 117 · 258 · 30 · 93 · 240 · 99 · 57 · 15 · 72 · 87 · 159 · 246 · 225 · 45 · 270 · 69 · 153 · 90 · 273 · 39 · 183 · 15 · 198 · 213 · 204 · 201 · 198 · 165 · 96 · 27 · 123 · 150 · 273 · 153 · 204 · 171 · 138 · 135 · 108 · 81 · 189 · 270 · 255 · 36 · 24 · 120 · 60 · 277 · 60 · 60 · 120 · 180 · 183 · 36 · 219 · 255 · 270 · 81 · 75 · 138 · 153 · 273 · 123 · 96 · 69 · 165 · 234 · 201 · 3 · 204 · 207 · 198 · 183 · 168 · 39 · 90 · 87 · 177 · 69 · 246 · 45 · 246 · 87 · 15 · 210 · 39 · 258 · 228 · 252 · 42 · 117 · 156 · 144 · 243 · 21 · 264 · 3 · 276 · 277 · 276 · 276 · 264 · 243 · 222 · 177 · 186 · 168 · 42 · 210 · 252 · 228 · 225 · 132 · 39 · 171 · 210 · 141 · 42 · 180 · 246 · 177 · 108 · 240 · 87 · 234 · 168 · 207 · 3 · 234 · 69 · 135 · 237 · 33 · 75 · 162 · 27 · 102 · 219 · 183 · 147 · 51 · 180 · 60 · 277 · 51 · 24 · 147 · 102 · 189 · 108 · 27 · 135 · 162 · 171 · 33 · 204 · 237 · 135 · 150 · 27 · 198 · 213 · 15 · 273 · 234 · 240 · 153 · 108 · 270 · 225 · 180 · 159 · 72 · 57 · 42 · 99 · 141 · 240 · 171 · 132 · 93 · 225 · 30 · 117 · 210 · 168 · 126 · 186 · 177 · 222 · 276",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 556, 4, 8, 12, 16, 20, 23, 29, 32, 33, 37, 43, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 55, 56, 57, 60, 65, 70, 73, 74, 78, 79, 80, 81, 84, 86, 87, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 100, 103, 105, 106, 113, 115, 116, 117, 118, 122, 124, 129, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 153, 154, 155, 156, 160, 162, 169, 172, 178, 182, 184, 186, 187, 188, 189, 192, 193, 194, 195, 198, 200, 201, 204, 208, 211, 217, 218, 219, 222, 226, 228, 230, 237, 239, 246, 247, 251, 253, 258, 262, 266, 269, 270, 271, 274, 277, 278, 279, 280, 285, 287, 288, 292, 296, 302, 303, 304, 305, 309, 314, 316, 317, 318, 319, 322, 324, 332, 337, 339, 340, 344, 345, 350, 355, 361, 363, 367, 369, 376, 380, 382, 387, 390, 392, 398, 401, 403, 404, 410, 413, 415, 417, 424, 427, 430, 436, 439, 441, 442, 443, 444, 451, 452, 453, 454, 458, 461, 463, 469, 475, 477, 483, 484, 490, 491, 494, 499, 501, 502, 505, 507, 509, 510, 511, 512, 513, 516, 518, 519, 520, 523, 527, 530, 532, 533, 538, 542, 546, 554. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m277p556",
          "title": "Fibonacci M277P556",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 556 positions; Beta uses 277. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "278": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "138 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "278 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 99 · 54 · 153 · 207 · 82 · 11 · 93 · 104 · 197 · 23 · 220 · 243 · 185 · 150 · 57 · 207 · 264 · 193 · 179 · 94 · 273 · 89 · 84 · 173 · 257 · 152 · 131 · 5 · 136 · 141 · 277 · 140 · 139 · 1 · 140 · 141 · 3 · 144 · 147 · 13 · 160 · 173 · 55 · 228 · 5 · 233 · 238 · 193 · 153 · 68 · 221 · 11 · 232 · 243 · 197 · 162 · 81 · 243 · 46 · 11 · 57 · 68 · 125 · 193 · 40 · 233 · 273 · 228 · 223 · 173 · 118 · 13 · 131 · 144 · 275 · 141 · 138 · 1 · 139 · 140 · 1 · 141 · 142 · 5 · 147 · 152 · 21 · 173 · 194 · 89 · 5 · 94 · 99 · 193 · 14 · 207 · 221 · 150 · 93 · 243 · 58 · 23 · 81 · 104 · 185 · 11 · 196 · 207 · 125 · 54 · 179 · 233 · 134 · 89 · 223 · 34 · 257 · 13 · 270 · 5 · 275 · 2 · 277 · 1",
          "convention": "Clock position 138 is north. Remainder zero is displayed as 278.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 278. The initial state (0, 1) first returns after 138 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 278-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 278 → 278 → 278 → 93 → 266 → 185 → 278 → 278 → 278 → 188 → 89 → 20 → 141 → 278 → 278 → 278 → 123 → 113 → 254 → 197 → 278 → 278 → 57 → 103 → 278 → 102 → 275 → 278 → 3 → 147 → 152 → 277 → 207 → 221 → 278 → 278 → 81 → 218 → 125 → 50 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 93, 544, 185, 0, 0, 0, 466, 89, 854, 697, 0, 0, 0, 401, 669, 532, 197, 0, 0, 57, 659, 0, 658, 275, 0, 281, 147, 152, 555, 207, 221, 0, 0, 81, 496, 125, 1162, 560. Modulo 278: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 93, 266, 185, 0, 0, 0, 188, 89, 20, 141, 0, 0, 0, 123, 113, 254, 197, 0, 0, 57, 103, 0, 102, 275, 0, 3, 147, 152, 277, 207, 221, 0, 0, 81, 218, 125, 50, 4. First interval: clock positions 138 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "278 · 3 · 21 · 144 · 99 · 54 · 153 · 207 · 93 · 243 · 150 · 57 · 207 · 264 · 273 · 84 · 141 · 141 · 3 · 144 · 147 · 228 · 153 · 243 · 162 · 81 · 243 · 57 · 273 · 228 · 144 · 141 · 138 · 141 · 147 · 21 · 99 · 207 · 150 · 93 · 243 · 81 · 207 · 54 · 270",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 138, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 20, 25, 27, 28, 29, 30, 34, 36, 43, 49, 50, 51, 52, 57, 62, 67, 69, 70, 71, 74, 80, 81, 87, 89, 90, 95, 98, 100, 106, 109, 111, 112, 113, 116, 121, 123, 132. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m278p138",
          "title": "Fibonacci M278P138",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 138 positions; Beta uses 278. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "279": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "279 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 98 · 52 · 150 · 202 · 73 · 275 · 69 · 65 · 134 · 199 · 54 · 253 · 28 · 2 · 30 · 32 · 62 · 94 · 156 · 250 · 127 · 98 · 225 · 44 · 269 · 34 · 24 · 58 · 82 · 140 · 222 · 83 · 26 · 109 · 135 · 244 · 100 · 65 · 165 · 230 · 116 · 67 · 183 · 250 · 154 · 125 · 279 · 125 · 125 · 250 · 96 · 67 · 163 · 230 · 114 · 65 · 179 · 244 · 144 · 109 · 253 · 83 · 57 · 140 · 197 · 58 · 255 · 34 · 10 · 44 · 54 · 98 · 152 · 250 · 123 · 94 · 217 · 32 · 249 · 2 · 251 · 253 · 225 · 199 · 145 · 65 · 210 · 275 · 206 · 202 · 129 · 52 · 181 · 233 · 135 · 89 · 224 · 34 · 258 · 13 · 271 · 5 · 276 · 2 · 278 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 279.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 279. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 279-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 104 → 271 → 119 → 4 → 188 → 196 → 68 → 1 → 218 → 130 → 134 → 250 → 221 → 181 → 209 → 166 → 116 → 88 → 221 → 64 → 227 → 130 → 125 → 187 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 383, 550, 398, 283, 188, 475, 347, 280, 218, 409, 413, 529, 500, 460, 488, 445, 395, 88, 500, 343, 506, 409, 683, 466, 347, 289, 281. Modulo 279: 4, 26, 178, 104, 271, 119, 4, 188, 196, 68, 1, 218, 130, 134, 250, 221, 181, 209, 166, 116, 88, 221, 64, 227, 130, 125, 187, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "279 · 3 · 21 · 144 · 150 · 69 · 54 · 30 · 156 · 225 · 24 · 222 · 135 · 165 · 183 · 279 · 96 · 114 · 144 · 57 · 255 · 54 · 123 · 249 · 225 · 210 · 129 · 135 · 258 · 276",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m279p120",
          "title": "Fibonacci M279P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 279. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "280": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "280 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 97 · 50 · 147 · 197 · 64 · 261 · 45 · 26 · 71 · 97 · 168 · 265 · 153 · 138 · 11 · 149 · 160 · 29 · 189 · 218 · 127 · 65 · 192 · 257 · 169 · 146 · 35 · 181 · 216 · 117 · 53 · 170 · 223 · 113 · 56 · 169 · 225 · 114 · 59 · 173 · 232 · 125 · 77 · 202 · 279 · 201 · 200 · 121 · 41 · 162 · 203 · 85 · 8 · 93 · 101 · 194 · 15 · 209 · 224 · 153 · 97 · 250 · 67 · 37 · 104 · 141 · 245 · 106 · 71 · 177 · 248 · 145 · 113 · 258 · 91 · 69 · 160 · 229 · 109 · 58 · 167 · 225 · 112 · 57 · 169 · 226 · 115 · 61 · 176 · 237 · 133 · 90 · 223 · 33 · 256 · 9 · 265 · 274 · 259 · 253 · 232 · 205 · 157 · 82 · 239 · 41 · 280 · 41 · 41 · 82 · 123 · 205 · 48 · 253 · 21 · 274 · 15 · 9 · 24 · 33 · 57 · 90 · 147 · 237 · 104 · 61 · 165 · 226 · 111 · 57 · 168 · 225 · 113 · 58 · 171 · 229 · 120 · 69 · 189 · 258 · 167 · 145 · 32 · 177 · 209 · 106 · 35 · 141 · 176 · 37 · 213 · 250 · 183 · 153 · 56 · 209 · 265 · 194 · 179 · 93 · 272 · 85 · 77 · 162 · 239 · 121 · 80 · 201 · 1 · 202 · 203 · 125 · 48 · 173 · 221 · 114 · 55 · 169 · 224 · 113 · 57 · 170 · 227 · 117 · 64 · 181 · 245 · 146 · 111 · 257 · 88 · 65 · 153 · 218 · 91 · 29 · 120 · 149 · 269 · 138 · 127 · 265 · 112 · 97 · 209 · 26 · 235 · 261 · 216 · 197 · 133 · 50 · 183 · 233 · 136 · 89 · 225 · 34 · 259 · 13 · 272 · 5 · 277 · 2 · 279 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 280.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 280. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 280-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 100 → 261 → 280 → 194 → 265 → 280 → 69 → 130 → 228 → 280 → 224 → 280 → 28 → 280 → 82 → 16 → 15 → 153 → 275 → 142 → 226 → 91 → 163 → 112 → 187 → 133 → 223 → 256 → 47 → 164 → 205 → 253 → 274 → 280 → 280 → 280 → 280 → 280 → 280 → 280 → 165 → 226 → 280 → 280 → 280 → 171 → 229 → 280 → 280 → 280 → 64 → 70 → 213 → 250 → 280 → 63 → 154 → 160 → 251 → 114 → 1 → 117 → 76 → 130 → 58 → 138 → 231 → 280 → 100 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 380, 261, 0, 194, 265, 0, 349, 410, 788, 0, 784, 0, 868, 0, 362, 296, 295, 433, 555, 422, 506, 91, 723, 112, 747, 133, 223, 256, 2007, 164, 205, 253, 274, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 165, 226, 0, 0, 0, 171, 229, 0, 0, 0, 344, 350, 213, 250, 0, 903, 434, 440, 531, 394, 561, 397, 636, 410, 338, 418, 1071, 0, 380, 458, 862, 1. Modulo 280: 4, 26, 178, 100, 261, 0, 194, 265, 0, 69, 130, 228, 0, 224, 0, 28, 0, 82, 16, 15, 153, 275, 142, 226, 91, 163, 112, 187, 133, 223, 256, 47, 164, 205, 253, 274, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 165, 226, 0, 0, 0, 171, 229, 0, 0, 0, 64, 70, 213, 250, 0, 63, 154, 160, 251, 114, 1, 117, 76, 130, 58, 138, 231, 0, 100, 178, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "280 · 3 · 21 · 144 · 147 · 261 · 45 · 168 · 153 · 138 · 189 · 192 · 216 · 117 · 225 · 114 · 279 · 201 · 162 · 93 · 15 · 153 · 141 · 177 · 258 · 69 · 225 · 57 · 237 · 90 · 33 · 9 · 280 · 123 · 48 · 21 · 15 · 9 · 24 · 33 · 57 · 90 · 147 · 237 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 171 · 120 · 69 · 189 · 258 · 177 · 141 · 213 · 183 · 153 · 93 · 162 · 201 · 48 · 114 · 57 · 117 · 111 · 153 · 120 · 138 · 261 · 216 · 183 · 225 · 279",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 19, 20, 24, 26, 27, 32, 36, 42, 43, 50, 51, 58, 59, 63, 67, 70, 73, 79, 83, 87, 89, 95, 97, 103, 105, 107, 109, 120, 124, 126, 128, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 140, 142, 143, 144, 145, 148, 150, 151, 152, 153, 157, 161, 164, 166, 167, 173, 177, 181, 186, 189, 194, 197, 202, 206, 210, 213, 221, 222, 226, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m280p240",
          "title": "Fibonacci M280P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 280. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "281": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "56 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "281 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 96 · 48 · 144 · 192 · 55 · 247 · 21 · 268 · 8 · 276 · 3 · 279 · 1 · 280 · 281 · 280 · 280 · 279 · 278 · 276 · 273 · 268 · 260 · 247 · 226 · 192 · 137 · 48 · 185 · 233 · 137 · 89 · 226 · 34 · 260 · 13 · 273 · 5 · 278 · 2 · 280 · 1",
          "convention": "Clock position 56 is north. Remainder zero is displayed as 281.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 281. The initial state (0, 1) first returns after 56 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 281-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 281 → 281 → 281 → 21 → 276 → 281 → 281 → 281 → 279 → 278 → 281 → 158 → 137 → 53 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 302, 276, 0, 0, 281, 560, 278, 0, 1001, 137, 1177, 566. Modulo 281: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 21, 276, 0, 0, 0, 279, 278, 0, 158, 137, 53, 4. First interval: clock positions 56 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "281 · 3 · 21 · 144 · 96 · 48 · 144 · 192 · 21 · 276 · 3 · 279 · 281 · 279 · 276 · 273 · 192 · 48 · 273",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 56, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 20, 23, 24, 25, 28, 31, 33, 34, 39, 41, 50. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m281p56",
          "title": "Fibonacci M281P56",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 56 positions; Beta uses 281. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "282": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "282 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 95 · 46 · 141 · 187 · 46 · 233 · 279 · 230 · 227 · 175 · 120 · 13 · 133 · 146 · 279 · 143 · 140 · 1 · 141 · 142 · 1 · 143 · 144 · 5 · 149 · 154 · 21 · 175 · 196 · 89 · 3 · 92 · 95 · 187 · 282 · 187 · 187 · 92 · 279 · 89 · 86 · 175 · 261 · 154 · 133 · 5 · 138 · 143 · 281 · 142 · 141 · 1 · 142 · 143 · 3 · 146 · 149 · 13 · 162 · 175 · 55 · 230 · 3 · 233 · 236 · 187 · 141 · 46 · 187 · 233 · 138 · 89 · 227 · 34 · 261 · 13 · 274 · 5 · 279 · 2 · 281 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 282.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 282. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 282-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 92 → 184 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 92 → 184 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 92 → 184 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 374, 466, 632, 292, 284, 286, 308, 460, 374, 466, 350, 292, 566, 286, 308, 460, 656, 466, 350, 292, 284. Modulo 282: 4, 26, 178, 92, 184, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 92, 184, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 92, 184, 68, 10, 2. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "282 · 3 · 21 · 144 · 141 · 279 · 120 · 279 · 141 · 144 · 21 · 3 · 282 · 279 · 261 · 138 · 141 · 3 · 162 · 3 · 141 · 138 · 261 · 279",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m282p96",
          "title": "Fibonacci M282P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 282. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "283": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "568 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "283 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 94 · 44 · 138 · 182 · 37 · 219 · 256 · 192 · 165 · 74 · 239 · 30 · 269 · 16 · 2 · 18 · 20 · 38 · 58 · 96 · 154 · 250 · 121 · 88 · 209 · 14 · 223 · 237 · 177 · 131 · 25 · 156 · 181 · 54 · 235 · 6 · 241 · 247 · 205 · 169 · 91 · 260 · 68 · 45 · 113 · 158 · 271 · 146 · 134 · 280 · 131 · 128 · 259 · 104 · 80 · 184 · 264 · 165 · 146 · 28 · 174 · 202 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 56 · 278 · 51 · 46 · 97 · 143 · 240 · 100 · 57 · 157 · 214 · 88 · 19 · 107 · 126 · 233 · 76 · 26 · 102 · 128 · 230 · 75 · 22 · 97 · 119 · 216 · 52 · 268 · 37 · 22 · 59 · 81 · 140 · 221 · 78 · 16 · 94 · 110 · 204 · 31 · 235 · 266 · 218 · 201 · 136 · 54 · 190 · 244 · 151 · 112 · 263 · 92 · 72 · 164 · 236 · 117 · 70 · 187 · 257 · 161 · 135 · 13 · 148 · 161 · 26 · 187 · 213 · 117 · 47 · 164 · 211 · 92 · 20 · 112 · 132 · 244 · 93 · 54 · 147 · 201 · 65 · 266 · 48 · 31 · 79 · 110 · 189 · 16 · 205 · 221 · 143 · 81 · 224 · 22 · 246 · 268 · 231 · 216 · 164 · 97 · 261 · 75 · 53 · 128 · 181 · 26 · 207 · 233 · 157 · 107 · 264 · 88 · 69 · 157 · 226 · 100 · 43 · 143 · 186 · 46 · 232 · 278 · 227 · 222 · 166 · 105 · 271 · 93 · 81 · 174 · 255 · 146 · 118 · 264 · 99 · 80 · 179 · 259 · 155 · 131 · 3 · 134 · 137 · 271 · 125 · 113 · 238 · 68 · 23 · 91 · 114 · 205 · 36 · 241 · 277 · 235 · 229 · 181 · 127 · 25 · 152 · 177 · 46 · 223 · 269 · 209 · 195 · 121 · 33 · 154 · 187 · 58 · 245 · 20 · 265 · 2 · 267 · 269 · 253 · 239 · 209 · 165 · 91 · 256 · 64 · 37 · 101 · 138 · 239 · 94 · 50 · 144 · 194 · 55 · 249 · 21 · 270 · 8 · 278 · 3 · 281 · 1 · 282 · 283 · 282 · 282 · 281 · 280 · 278 · 275 · 270 · 262 · 249 · 228 · 194 · 139 · 50 · 189 · 239 · 145 · 101 · 246 · 64 · 27 · 91 · 118 · 209 · 44 · 253 · 14 · 267 · 281 · 265 · 263 · 245 · 225 · 187 · 129 · 33 · 162 · 195 · 74 · 269 · 60 · 46 · 106 · 152 · 258 · 127 · 102 · 229 · 48 · 277 · 42 · 36 · 78 · 114 · 192 · 23 · 215 · 238 · 170 · 125 · 12 · 137 · 149 · 3 · 152 · 155 · 24 · 179 · 203 · 99 · 19 · 118 · 137 · 255 · 109 · 81 · 190 · 271 · 178 · 166 · 61 · 227 · 5 · 232 · 237 · 186 · 140 · 43 · 183 · 226 · 126 · 69 · 195 · 264 · 176 · 157 · 50 · 207 · 257 · 181 · 155 · 53 · 208 · 261 · 186 · 164 · 67 · 231 · 15 · 246 · 261 · 224 · 202 · 143 · 62 · 205 · 267 · 189 · 173 · 79 · 252 · 48 · 17 · 65 · 82 · 147 · 229 · 93 · 39 · 132 · 171 · 20 · 191 · 211 · 119 · 47 · 166 · 213 · 96 · 26 · 122 · 148 · 270 · 135 · 122 · 257 · 96 · 70 · 166 · 236 · 119 · 72 · 191 · 263 · 171 · 151 · 39 · 190 · 229 · 136 · 82 · 218 · 17 · 235 · 252 · 204 · 173 · 94 · 267 · 78 · 62 · 140 · 202 · 59 · 261 · 37 · 15 · 52 · 67 · 119 · 186 · 22 · 208 · 230 · 155 · 102 · 257 · 76 · 50 · 126 · 176 · 19 · 195 · 214 · 126 · 57 · 183 · 240 · 140 · 97 · 237 · 51 · 5 · 56 · 61 · 117 · 178 · 12 · 190 · 202 · 109 · 28 · 137 · 165 · 19 · 184 · 203 · 104 · 24 · 128 · 152 · 280 · 149 · 146 · 12 · 158 · 170 · 45 · 215 · 260 · 192 · 169 · 78 · 247 · 42 · 6 · 48 · 54 · 102 · 156 · 258 · 131 · 106 · 237 · 60 · 14 · 74 · 88 · 162 · 250 · 129 · 96 · 225 · 38 · 263 · 18 · 281 · 16 · 14 · 30 · 44 · 74 · 118 · 192 · 27 · 219 · 246 · 182 · 145 · 44 · 189 · 233 · 139 · 89 · 228 · 34 · 262 · 13 · 275 · 5 · 280 · 2 · 282 · 1",
          "convention": "Clock position 568 is north. Remainder zero is displayed as 283.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 283. The initial state (0, 1) first returns after 568 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 283-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 88 → 219 → 256 → 283 → 30 → 4 → 116 → 210 → 283 → 156 → 181 → 235 → 149 → 7 → 283 → 174 → 202 → 283 → 283 → 283 → 283 → 51 → 3 → 100 → 19 → 52 → 75 → 238 → 155 → 78 → 220 → 184 → 136 → 203 → 117 → 109 → 252 → 283 → 80 → 244 → 283 → 283 → 283 → 48 → 220 → 19 → 246 → 268 → 283 → 261 → 283 → 105 → 214 → 88 → 103 → 217 → 166 → 271 → 283 → 283 → 283 → 264 → 283 → 238 → 68 → 205 → 52 → 181 → 121 → 82 → 121 → 266 → 100 → 249 → 283 → 283 → 3 → 282 → 283 → 283 → 283 → 265 → 262 → 283 → 100 → 202 → 64 → 163 → 205 → 187 → 283 → 283 → 283 → 60 → 21 → 127 → 229 → 277 → 283 → 283 → 283 → 283 → 205 → 3 → 24 → 99 → 274 → 109 → 198 → 283 → 183 → 226 → 283 → 283 → 283 → 100 → 5 → 283 → 231 → 283 → 283 → 283 → 270 → 283 → 252 → 283 → 164 → 229 → 283 → 283 → 283 → 188 → 283 → 13 → 283 → 96 → 25 → 171 → 151 → 258 → 283 → 267 → 283 → 180 → 37 → 238 → 49 → 100 → 195 → 214 → 283 → 283 → 283 → 237 → 283 → 122 → 178 → 100 → 227 → 6 → 45 → 192 → 169 → 247 → 283 → 283 → 283 → 283 → 283 → 283 → 237 → 283 → 176 → 250 → 283 → 283 → 18 → 28 → 236 → 283 → 283 → 283 → 88 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 371, 219, 256, 0, 313, 287, 116, 1059, 0, 156, 181, 235, 1281, 1988, 0, 174, 202, 0, 0, 0, 0, 334, 286, 100, 585, 335, 358, 238, 438, 361, 220, 750, 136, 1052, 400, 675, 535, 0, 646, 244, 0, 0, 0, 331, 220, 585, 246, 268, 0, 261, 0, 388, 497, 88, 669, 783, 166, 271, 0, 0, 0, 264, 0, 804, 1200, 205, 1467, 747, 121, 931, 970, 549, 383, 249, 0, 0, 286, 282, 0, 0, 0, 1114, 262, 0, 383, 485, 64, 729, 1054, 187, 0, 0, 0, 343, 304, 127, 229, 277, 0, 0, 0, 0, 771, 286, 307, 382, 274, 109, 1330, 0, 183, 226, 0, 0, 0, 383, 854, 0, 231, 0, 0, 0, 836, 0, 252, 0, 164, 229, 0, 0, 0, 754, 0, 296, 0, 379, 591, 454, 151, 1107, 0, 267, 0, 463, 37, 238, 615, 383, 195, 214, 0, 0, 0, 237, 0, 122, 178, 666, 510, 855, 328, 475, 169, 247, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 237, 0, 176, 250, 0, 0, 301, 311, 236, 0, 0, 0, 371, 461, 871, 1. Modulo 283: 4, 26, 178, 88, 219, 256, 0, 30, 4, 116, 210, 0, 156, 181, 235, 149, 7, 0, 174, 202, 0, 0, 0, 0, 51, 3, 100, 19, 52, 75, 238, 155, 78, 220, 184, 136, 203, 117, 109, 252, 0, 80, 244, 0, 0, 0, 48, 220, 19, 246, 268, 0, 261, 0, 105, 214, 88, 103, 217, 166, 271, 0, 0, 0, 264, 0, 238, 68, 205, 52, 181, 121, 82, 121, 266, 100, 249, 0, 0, 3, 282, 0, 0, 0, 265, 262, 0, 100, 202, 64, 163, 205, 187, 0, 0, 0, 60, 21, 127, 229, 277, 0, 0, 0, 0, 205, 3, 24, 99, 274, 109, 198, 0, 183, 226, 0, 0, 0, 100, 5, 0, 231, 0, 0, 0, 270, 0, 252, 0, 164, 229, 0, 0, 0, 188, 0, 13, 0, 96, 25, 171, 151, 258, 0, 267, 0, 180, 37, 238, 49, 100, 195, 214, 0, 0, 0, 237, 0, 122, 178, 100, 227, 6, 45, 192, 169, 247, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 237, 0, 176, 250, 0, 0, 18, 28, 236, 0, 0, 0, 88, 178, 22, 1. First interval: clock positions 568 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "283 · 3 · 21 · 144 · 138 · 219 · 192 · 165 · 30 · 18 · 96 · 237 · 177 · 156 · 54 · 6 · 45 · 264 · 165 · 174 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 51 · 240 · 57 · 126 · 102 · 75 · 216 · 81 · 78 · 204 · 201 · 54 · 72 · 117 · 135 · 213 · 117 · 132 · 93 · 54 · 147 · 201 · 48 · 189 · 81 · 246 · 231 · 216 · 261 · 75 · 207 · 264 · 69 · 186 · 222 · 105 · 93 · 81 · 174 · 255 · 264 · 99 · 3 · 114 · 36 · 177 · 195 · 33 · 267 · 165 · 138 · 144 · 249 · 21 · 270 · 3 · 282 · 283 · 282 · 282 · 270 · 249 · 228 · 189 · 246 · 27 · 267 · 225 · 129 · 33 · 162 · 195 · 60 · 258 · 102 · 48 · 42 · 36 · 78 · 114 · 192 · 12 · 3 · 24 · 99 · 255 · 81 · 237 · 186 · 183 · 126 · 69 · 195 · 264 · 207 · 261 · 186 · 231 · 15 · 246 · 261 · 267 · 189 · 252 · 48 · 147 · 93 · 39 · 132 · 171 · 213 · 96 · 270 · 135 · 96 · 72 · 171 · 39 · 252 · 204 · 267 · 78 · 261 · 15 · 186 · 102 · 126 · 195 · 126 · 57 · 183 · 240 · 237 · 51 · 117 · 12 · 165 · 24 · 12 · 45 · 192 · 78 · 42 · 6 · 48 · 54 · 102 · 156 · 258 · 237 · 60 · 162 · 129 · 96 · 225 · 18 · 30 · 192 · 27 · 219 · 246 · 189 · 228 · 282",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 568, 4, 8, 12, 16, 19, 21, 22, 25, 29, 33, 41, 42, 45, 47, 49, 57, 70, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 83, 87, 89, 95, 99, 102, 106, 112, 115, 119, 124, 126, 133, 136, 141, 147, 148, 155, 157, 158, 159, 160, 163, 167, 172, 175, 177, 178, 181, 182, 187, 191, 193, 199, 204, 206, 208, 209, 210, 211, 214, 215, 221, 231, 233, 242, 247, 249, 257, 262, 268, 272, 275, 276, 277, 280, 283, 284, 285, 286, 291, 293, 294, 298, 302, 304, 311, 316, 318, 319, 320, 321, 324, 328, 330, 332, 334, 335, 336, 337, 338, 344, 347, 350, 353, 357, 359, 368, 369, 372, 374, 375, 376, 377, 381, 387, 388, 391, 392, 393, 394, 400, 401, 404, 405, 409, 411, 412, 413, 414, 421, 422, 426, 427, 430, 435, 438, 440, 448, 449, 452, 453, 458, 460, 464, 469, 473, 476, 478, 479, 480, 481, 484, 485, 489, 491, 497, 502, 508, 511, 514, 516, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 527, 528, 532, 534, 535, 536, 539, 543, 547, 548, 549, 550, 554, 558, 566. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m283p568",
          "title": "Fibonacci M283P568",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 568 positions; Beta uses 283. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "284": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "210 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "284 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 93 · 42 · 135 · 177 · 28 · 205 · 233 · 154 · 103 · 257 · 76 · 49 · 125 · 174 · 15 · 189 · 204 · 109 · 29 · 138 · 167 · 21 · 188 · 209 · 113 · 38 · 151 · 189 · 56 · 245 · 17 · 262 · 279 · 257 · 252 · 225 · 193 · 134 · 43 · 177 · 220 · 113 · 49 · 162 · 211 · 89 · 16 · 105 · 121 · 226 · 63 · 5 · 68 · 73 · 141 · 214 · 71 · 1 · 72 · 73 · 145 · 218 · 79 · 13 · 92 · 105 · 197 · 18 · 215 · 233 · 164 · 113 · 277 · 106 · 99 · 205 · 20 · 225 · 245 · 186 · 147 · 49 · 196 · 245 · 157 · 118 · 275 · 109 · 100 · 209 · 25 · 234 · 259 · 209 · 184 · 109 · 9 · 118 · 127 · 245 · 88 · 49 · 137 · 186 · 39 · 225 · 264 · 205 · 185 · 106 · 7 · 113 · 120 · 233 · 69 · 18 · 87 · 105 · 192 · 13 · 205 · 218 · 139 · 73 · 212 · 1 · 213 · 214 · 143 · 73 · 216 · 5 · 221 · 226 · 163 · 105 · 268 · 89 · 73 · 162 · 235 · 113 · 64 · 177 · 241 · 134 · 91 · 225 · 32 · 257 · 5 · 262 · 267 · 245 · 228 · 189 · 133 · 38 · 171 · 209 · 96 · 21 · 117 · 138 · 255 · 109 · 80 · 189 · 269 · 174 · 159 · 49 · 208 · 257 · 181 · 154 · 51 · 205 · 256 · 177 · 149 · 42 · 191 · 233 · 140 · 89 · 229 · 34 · 263 · 13 · 276 · 5 · 281 · 2 · 283 · 1",
          "convention": "Clock position 210 is north. Remainder zero is displayed as 284.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 284. The initial state (0, 1) first returns after 210 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 284-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 284 → 284 → 284 → 94 → 284 → 284 → 284 → 138 → 167 → 131 → 12 → 257 → 284 → 86 → 98 → 32 → 63 → 146 → 2 → 52 → 197 → 256 → 225 → 245 → 284 → 63 → 193 → 196 → 284 → 284 → 284 → 48 → 233 → 284 → 284 → 284 → 284 → 9 → 146 → 47 → 146 → 128 → 182 → 272 → 245 → 284 → 171 → 209 → 284 → 284 → 284 → 284 → 189 → 269 → 284 → 281 → 177 → 149 → 56 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 1230, 0, 0, 0, 138, 167, 699, 580, 257, 0, 370, 382, 316, 347, 146, 286, 620, 197, 1108, 225, 245, 0, 1483, 761, 764, 0, 0, 0, 616, 233, 0, 0, 0, 0, 861, 430, 615, 430, 412, 466, 556, 245, 0, 171, 209, 0, 0, 0, 0, 189, 269, 0, 849, 461, 149, 1192, 572. Modulo 284: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 94, 0, 0, 0, 138, 167, 131, 12, 257, 0, 86, 98, 32, 63, 146, 2, 52, 197, 256, 225, 245, 0, 63, 193, 196, 0, 0, 0, 48, 233, 0, 0, 0, 0, 9, 146, 47, 146, 128, 182, 272, 245, 0, 171, 209, 0, 0, 0, 0, 189, 269, 0, 281, 177, 149, 56, 4. First interval: clock positions 210 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "284 · 3 · 21 · 144 · 93 · 42 · 135 · 177 · 174 · 15 · 189 · 204 · 138 · 21 · 189 · 279 · 252 · 225 · 177 · 162 · 105 · 63 · 141 · 72 · 105 · 18 · 99 · 225 · 186 · 147 · 234 · 9 · 186 · 39 · 225 · 264 · 120 · 69 · 18 · 87 · 105 · 192 · 213 · 216 · 105 · 162 · 177 · 225 · 267 · 228 · 189 · 171 · 96 · 21 · 117 · 138 · 255 · 189 · 174 · 159 · 51 · 177 · 42 · 276",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 210, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 27, 28, 29, 30, 33, 35, 41, 46, 48, 49, 53, 57, 61, 64, 68, 72, 79, 81, 88, 91, 93, 94, 105, 110, 117, 118, 119, 120, 126, 128, 129, 130, 131, 132, 140, 144, 149, 153, 157, 161, 166, 168, 169, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 181, 183, 184, 190, 193, 195, 204. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m284p210",
          "title": "Fibonacci M284P210",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 210 positions; Beta uses 284. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "285": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "285 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 92 · 40 · 132 · 172 · 19 · 191 · 210 · 116 · 41 · 157 · 198 · 70 · 268 · 53 · 36 · 89 · 125 · 214 · 54 · 268 · 37 · 20 · 57 · 77 · 134 · 211 · 60 · 271 · 46 · 32 · 78 · 110 · 188 · 13 · 201 · 214 · 130 · 59 · 189 · 248 · 152 · 115 · 267 · 97 · 79 · 176 · 255 · 146 · 116 · 262 · 93 · 70 · 163 · 233 · 111 · 59 · 170 · 229 · 114 · 58 · 172 · 230 · 117 · 62 · 179 · 241 · 135 · 91 · 226 · 32 · 258 · 5 · 263 · 268 · 246 · 229 · 190 · 134 · 39 · 173 · 212 · 100 · 27 · 127 · 154 · 281 · 150 · 146 · 11 · 157 · 168 · 40 · 208 · 248 · 171 · 134 · 20 · 154 · 174 · 43 · 217 · 260 · 192 · 167 · 74 · 241 · 30 · 271 · 16 · 2 · 18 · 20 · 38 · 58 · 96 · 154 · 250 · 119 · 84 · 203 · 2 · 205 · 207 · 127 · 49 · 176 · 225 · 116 · 56 · 172 · 228 · 115 · 58 · 173 · 231 · 119 · 65 · 184 · 249 · 148 · 112 · 260 · 87 · 62 · 149 · 211 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 230 · 98 · 43 · 141 · 184 · 40 · 224 · 264 · 203 · 182 · 100 · 282 · 97 · 94 · 191 · 285 · 191 · 191 · 97 · 3 · 100 · 103 · 203 · 21 · 224 · 245 · 184 · 144 · 43 · 187 · 230 · 132 · 77 · 209 · 1 · 210 · 211 · 136 · 62 · 198 · 260 · 173 · 148 · 36 · 184 · 220 · 119 · 54 · 173 · 227 · 115 · 57 · 172 · 229 · 116 · 60 · 176 · 236 · 127 · 78 · 205 · 283 · 203 · 201 · 119 · 35 · 154 · 189 · 58 · 247 · 20 · 267 · 2 · 269 · 271 · 255 · 241 · 211 · 167 · 93 · 260 · 68 · 43 · 111 · 154 · 265 · 134 · 114 · 248 · 77 · 40 · 117 · 157 · 274 · 146 · 135 · 281 · 131 · 127 · 258 · 100 · 73 · 173 · 246 · 134 · 95 · 229 · 39 · 268 · 22 · 5 · 27 · 32 · 59 · 91 · 150 · 241 · 106 · 62 · 168 · 230 · 113 · 58 · 171 · 229 · 115 · 59 · 174 · 233 · 122 · 70 · 192 · 262 · 169 · 146 · 30 · 176 · 206 · 97 · 18 · 115 · 133 · 248 · 96 · 59 · 155 · 214 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 32 · 239 · 271 · 225 · 211 · 151 · 77 · 228 · 20 · 248 · 268 · 231 · 214 · 160 · 89 · 249 · 53 · 17 · 70 · 87 · 157 · 244 · 116 · 75 · 191 · 266 · 172 · 153 · 40 · 193 · 233 · 141 · 89 · 230 · 34 · 264 · 13 · 277 · 5 · 282 · 2 · 284 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 285.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 285. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 285-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 80 → 97 → 29 → 106 → 143 → 40 → 137 → 64 → 26 → 118 → 230 → 67 → 239 → 181 → 173 → 175 → 197 → 64 → 251 → 268 → 200 → 277 → 29 → 211 → 23 → 235 → 197 → 4 → 116 → 238 → 125 → 67 → 59 → 61 → 83 → 235 → 137 → 154 → 86 → 163 → 200 → 97 → 194 → 121 → 83 → 175 → 2 → 124 → 11 → 238 → 230 → 232 → 254 → 121 → 23 → 40 → 257 → 49 → 86 → 268 → 80 → 7 → 254 → 61 → 173 → 10 → 182 → 124 → 116 → 118 → 140 → 7 → 194 → 211 → 143 → 220 → 257 → 154 → 251 → 178 → 140 → 232 → 59 → 181 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 365, 382, 314, 391, 428, 325, 422, 349, 311, 403, 515, 352, 524, 466, 458, 460, 482, 349, 536, 553, 485, 562, 314, 496, 308, 520, 482, 289, 116, 523, 410, 352, 344, 346, 368, 520, 422, 154, 371, 448, 485, 382, 479, 406, 653, 460, 287, 409, 581, 523, 515, 517, 539, 691, 308, 325, 542, 619, 371, 553, 365, 577, 539, 346, 458, 295, 182, 409, 401, 403, 425, 577, 479, 496, 428, 220, 542, 439, 536, 463, 140, 517, 629, 466, 353, 295, 287. Modulo 285: 4, 26, 178, 80, 97, 29, 106, 143, 40, 137, 64, 26, 118, 230, 67, 239, 181, 173, 175, 197, 64, 251, 268, 200, 277, 29, 211, 23, 235, 197, 4, 116, 238, 125, 67, 59, 61, 83, 235, 137, 154, 86, 163, 200, 97, 194, 121, 83, 175, 2, 124, 11, 238, 230, 232, 254, 121, 23, 40, 257, 49, 86, 268, 80, 7, 254, 61, 173, 10, 182, 124, 116, 118, 140, 7, 194, 211, 143, 220, 257, 154, 251, 178, 140, 232, 59, 181, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "285 · 3 · 21 · 144 · 132 · 210 · 198 · 36 · 54 · 57 · 60 · 78 · 201 · 189 · 267 · 255 · 93 · 111 · 114 · 117 · 135 · 258 · 246 · 39 · 27 · 150 · 168 · 171 · 174 · 192 · 30 · 18 · 96 · 84 · 207 · 225 · 228 · 231 · 249 · 87 · 75 · 153 · 141 · 264 · 282 · 285 · 3 · 21 · 144 · 132 · 210 · 198 · 36 · 54 · 57 · 60 · 78 · 201 · 189 · 267 · 255 · 93 · 111 · 114 · 117 · 135 · 258 · 246 · 39 · 27 · 150 · 168 · 171 · 174 · 192 · 30 · 18 · 96 · 84 · 207 · 225 · 228 · 231 · 249 · 87 · 75 · 153 · 141 · 264 · 282",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m285p360",
          "title": "Fibonacci M285P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 285. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "286": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "286 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 91 · 38 · 129 · 167 · 10 · 177 · 187 · 78 · 265 · 57 · 36 · 93 · 129 · 222 · 65 · 1 · 66 · 67 · 133 · 200 · 47 · 247 · 8 · 255 · 263 · 232 · 209 · 155 · 78 · 233 · 25 · 258 · 283 · 255 · 252 · 221 · 187 · 122 · 23 · 145 · 168 · 27 · 195 · 222 · 131 · 67 · 198 · 265 · 177 · 156 · 47 · 203 · 250 · 167 · 131 · 12 · 143 · 155 · 12 · 167 · 179 · 60 · 239 · 13 · 252 · 265 · 231 · 210 · 155 · 79 · 234 · 27 · 261 · 2 · 263 · 265 · 242 · 221 · 177 · 112 · 3 · 115 · 118 · 233 · 65 · 12 · 77 · 89 · 166 · 255 · 135 · 104 · 239 · 57 · 10 · 67 · 77 · 144 · 221 · 79 · 14 · 93 · 107 · 200 · 21 · 221 · 242 · 177 · 133 · 24 · 157 · 181 · 52 · 233 · 285 · 232 · 231 · 177 · 122 · 13 · 135 · 148 · 283 · 145 · 142 · 1 · 143 · 144 · 1 · 145 · 146 · 5 · 151 · 156 · 21 · 177 · 198 · 89 · 1 · 90 · 91 · 181 · 272 · 167 · 153 · 34 · 187 · 221 · 122 · 57 · 179 · 236 · 129 · 79 · 208 · 1 · 209 · 210 · 133 · 57 · 190 · 247 · 151 · 112 · 263 · 89 · 66 · 155 · 221 · 90 · 25 · 115 · 140 · 255 · 109 · 78 · 187 · 265 · 166 · 145 · 25 · 170 · 195 · 79 · 274 · 67 · 55 · 122 · 177 · 13 · 190 · 203 · 107 · 24 · 131 · 155 · 286 · 155 · 155 · 24 · 179 · 203 · 96 · 13 · 109 · 122 · 231 · 67 · 12 · 79 · 91 · 170 · 261 · 145 · 120 · 265 · 99 · 78 · 177 · 255 · 146 · 115 · 261 · 90 · 65 · 155 · 220 · 89 · 23 · 112 · 135 · 247 · 96 · 57 · 153 · 210 · 77 · 1 · 78 · 79 · 157 · 236 · 107 · 57 · 164 · 221 · 99 · 34 · 133 · 167 · 14 · 181 · 195 · 90 · 285 · 89 · 88 · 177 · 265 · 156 · 135 · 5 · 140 · 145 · 285 · 144 · 143 · 1 · 144 · 145 · 3 · 148 · 151 · 13 · 164 · 177 · 55 · 232 · 1 · 233 · 234 · 181 · 129 · 24 · 153 · 177 · 44 · 221 · 265 · 200 · 179 · 93 · 272 · 79 · 65 · 144 · 209 · 67 · 276 · 57 · 47 · 104 · 151 · 255 · 120 · 89 · 209 · 12 · 221 · 233 · 168 · 115 · 283 · 112 · 109 · 221 · 44 · 265 · 23 · 2 · 25 · 27 · 52 · 79 · 131 · 210 · 55 · 265 · 34 · 13 · 47 · 60 · 107 · 167 · 274 · 155 · 143 · 12 · 155 · 167 · 36 · 203 · 239 · 156 · 109 · 265 · 88 · 67 · 155 · 222 · 91 · 27 · 118 · 145 · 263 · 122 · 99 · 221 · 34 · 255 · 3 · 258 · 261 · 233 · 208 · 155 · 77 · 232 · 23 · 255 · 278 · 247 · 239 · 200 · 153 · 67 · 220 · 1 · 221 · 222 · 157 · 93 · 250 · 57 · 21 · 78 · 99 · 177 · 276 · 167 · 157 · 38 · 195 · 233 · 142 · 89 · 231 · 34 · 265 · 13 · 278 · 5 · 283 · 2 · 285 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 286.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 286. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 286-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 76 → 177 → 187 → 265 → 286 → 286 → 286 → 286 → 66 → 130 → 1 → 258 → 283 → 286 → 126 → 286 → 286 → 286 → 198 → 265 → 286 → 226 → 12 → 60 → 252 → 265 → 286 → 234 → 286 → 286 → 135 → 112 → 245 → 46 → 286 → 57 → 154 → 28 → 21 → 177 → 133 → 51 → 232 → 286 → 135 → 4 → 162 → 286 → 286 → 286 → 90 → 139 → 278 → 129 → 211 → 133 → 194 → 90 → 280 → 109 → 100 → 25 → 227 → 286 → 24 → 96 → 244 → 67 → 54 → 145 → 265 → 286 → 286 → 286 → 261 → 286 → 92 → 247 → 286 → 286 → 286 → 78 → 7 → 99 → 243 → 286 → 286 → 177 → 265 → 286 → 4 → 286 → 144 → 145 → 190 → 235 → 181 → 286 → 286 → 286 → 51 → 130 → 276 → 286 → 16 → 286 → 12 → 168 → 55 → 262 → 128 → 274 → 36 → 156 → 112 → 91 → 76 → 255 → 286 → 286 → 286 → 70 → 106 → 223 → 157 → 250 → 286 → 286 → 286 → 286 → 286 → 76 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 362, 177, 187, 265, 0, 0, 0, 0, 66, 702, 859, 258, 283, 0, 698, 0, 0, 0, 198, 265, 0, 798, 298, 346, 252, 265, 0, 234, 0, 0, 993, 112, 531, 332, 0, 343, 154, 314, 307, 463, 133, 623, 232, 0, 135, 862, 448, 0, 0, 0, 90, 711, 564, 415, 497, 133, 1052, 376, 280, 109, 958, 597, 513, 286, 310, 382, 244, 67, 340, 145, 265, 0, 0, 0, 261, 0, 664, 247, 0, 0, 0, 78, 579, 385, 529, 0, 0, 177, 265, 0, 290, 0, 144, 145, 476, 521, 181, 0, 0, 0, 909, 416, 276, 0, 302, 0, 298, 454, 1199, 262, 414, 846, 322, 442, 684, 91, 648, 255, 0, 0, 0, 928, 964, 509, 157, 250, 0, 0, 0, 0, 0, 362, 464, 880, 1. Modulo 286: 4, 26, 178, 76, 177, 187, 265, 0, 0, 0, 0, 66, 130, 1, 258, 283, 0, 126, 0, 0, 0, 198, 265, 0, 226, 12, 60, 252, 265, 0, 234, 0, 0, 135, 112, 245, 46, 0, 57, 154, 28, 21, 177, 133, 51, 232, 0, 135, 4, 162, 0, 0, 0, 90, 139, 278, 129, 211, 133, 194, 90, 280, 109, 100, 25, 227, 0, 24, 96, 244, 67, 54, 145, 265, 0, 0, 0, 261, 0, 92, 247, 0, 0, 0, 78, 7, 99, 243, 0, 0, 177, 265, 0, 4, 0, 144, 145, 190, 235, 181, 0, 0, 0, 51, 130, 276, 0, 16, 0, 12, 168, 55, 262, 128, 274, 36, 156, 112, 91, 76, 255, 0, 0, 0, 70, 106, 223, 157, 250, 0, 0, 0, 0, 0, 76, 178, 22, 1. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "286 · 3 · 21 · 144 · 129 · 177 · 78 · 57 · 36 · 93 · 129 · 222 · 66 · 255 · 78 · 258 · 255 · 252 · 168 · 27 · 195 · 222 · 198 · 177 · 156 · 12 · 12 · 60 · 252 · 231 · 210 · 234 · 27 · 261 · 177 · 3 · 12 · 255 · 135 · 57 · 144 · 93 · 21 · 177 · 24 · 285 · 231 · 177 · 135 · 144 · 156 · 21 · 177 · 198 · 90 · 153 · 57 · 129 · 210 · 57 · 66 · 90 · 255 · 78 · 195 · 177 · 24 · 286 · 24 · 96 · 231 · 12 · 261 · 120 · 99 · 78 · 177 · 255 · 261 · 90 · 135 · 96 · 57 · 153 · 210 · 78 · 57 · 99 · 195 · 90 · 285 · 177 · 156 · 135 · 285 · 144 · 144 · 3 · 177 · 234 · 129 · 24 · 153 · 177 · 93 · 144 · 276 · 57 · 255 · 120 · 12 · 168 · 27 · 210 · 60 · 12 · 36 · 156 · 222 · 27 · 99 · 255 · 3 · 258 · 261 · 255 · 153 · 222 · 93 · 57 · 21 · 78 · 99 · 177 · 276 · 195 · 231 · 285",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 16, 19, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 37, 42, 45, 47, 48, 54, 55, 56, 57, 60, 62, 63, 69, 72, 75, 78, 80, 81, 84, 85, 86, 92, 94, 99, 103, 104, 107, 111, 115, 118, 121, 123, 128, 130, 131, 134, 141, 147, 148, 149, 150, 153, 158, 163, 166, 171, 173, 180, 183, 187, 189, 196, 202, 207, 210, 213, 216, 220, 222, 226, 228, 230, 231, 232, 233, 236, 237, 244, 246, 247, 248, 249, 252, 257, 260, 266, 267, 268, 271, 273, 274, 278, 279, 282, 284, 289, 294, 296, 297, 298, 299, 305, 309, 312, 313, 317, 318, 321, 324, 335, 339, 345, 351, 354, 357, 363, 365, 370, 373, 374, 375, 376, 383, 388, 393, 395, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 406, 410, 418. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m286p420",
          "title": "Fibonacci M286P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 286. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "287": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "80 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "287 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 90 · 36 · 126 · 162 · 1 · 163 · 164 · 40 · 204 · 244 · 161 · 118 · 279 · 110 · 102 · 212 · 27 · 239 · 266 · 218 · 197 · 128 · 38 · 166 · 204 · 83 · 287 · 83 · 83 · 166 · 249 · 128 · 90 · 218 · 21 · 239 · 260 · 212 · 185 · 110 · 8 · 118 · 126 · 244 · 83 · 40 · 123 · 163 · 286 · 162 · 161 · 36 · 197 · 233 · 143 · 89 · 232 · 34 · 266 · 13 · 279 · 5 · 284 · 2 · 286 · 1",
          "convention": "Clock position 80 is north. Remainder zero is displayed as 287.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 287. The initial state (0, 1) first returns after 80 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 287-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 287 → 287 → 287 → 81 → 236 → 110 → 212 → 104 → 83 → 45 → 128 → 218 → 271 → 80 → 162 → 161 → 59 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 368, 523, 110, 212, 1252, 83, 332, 128, 218, 1132, 367, 449, 161, 1207, 578. Modulo 287: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 81, 236, 110, 212, 104, 83, 45, 128, 218, 271, 80, 162, 161, 59, 4. First interval: clock positions 80 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "287 · 3 · 21 · 144 · 90 · 36 · 126 · 162 · 204 · 279 · 102 · 27 · 204 · 287 · 249 · 90 · 21 · 126 · 123 · 162 · 36 · 279",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 80, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 22, 26, 28, 30, 38, 40, 44, 46, 48, 56, 60, 63, 65, 74. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m287p80",
          "title": "Fibonacci M287P80",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 80 positions; Beta uses 287. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "288": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "288 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 89 · 34 · 123 · 157 · 280 · 149 · 141 · 2 · 143 · 145 · 288 · 145 · 145 · 2 · 147 · 149 · 8 · 157 · 165 · 34 · 199 · 233 · 144 · 89 · 233 · 34 · 267 · 13 · 280 · 5 · 285 · 2 · 287 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 288.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 288. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 288-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 356, 586, 290, 292, 314, 466, 356, 298, 290. Modulo 288: 4, 26, 178, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "288 · 3 · 21 · 144 · 123 · 141 · 288 · 147 · 165 · 144 · 267 · 285",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m288p48",
          "title": "Fibonacci M288P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 288. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "289": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "612 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "289 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 88 · 32 · 120 · 152 · 272 · 135 · 118 · 253 · 82 · 46 · 128 · 174 · 13 · 187 · 200 · 98 · 9 · 107 · 116 · 223 · 50 · 273 · 34 · 18 · 52 · 70 · 122 · 192 · 25 · 217 · 242 · 170 · 123 · 4 · 127 · 131 · 258 · 100 · 69 · 169 · 238 · 118 · 67 · 185 · 252 · 148 · 111 · 259 · 81 · 51 · 132 · 183 · 26 · 209 · 235 · 155 · 101 · 256 · 68 · 35 · 103 · 138 · 241 · 90 · 42 · 132 · 174 · 17 · 191 · 208 · 110 · 29 · 139 · 168 · 18 · 186 · 204 · 101 · 16 · 117 · 133 · 250 · 94 · 55 · 149 · 204 · 64 · 268 · 43 · 22 · 65 · 87 · 152 · 239 · 102 · 52 · 154 · 206 · 71 · 277 · 59 · 47 · 106 · 153 · 259 · 123 · 93 · 216 · 20 · 236 · 256 · 203 · 170 · 84 · 254 · 49 · 14 · 63 · 77 · 140 · 217 · 68 · 285 · 64 · 60 · 124 · 184 · 19 · 203 · 222 · 136 · 69 · 205 · 274 · 190 · 175 · 76 · 251 · 38 · 289 · 38 · 38 · 76 · 114 · 190 · 15 · 205 · 220 · 136 · 67 · 203 · 270 · 184 · 165 · 60 · 225 · 285 · 221 · 217 · 149 · 77 · 226 · 14 · 240 · 254 · 205 · 170 · 86 · 256 · 53 · 20 · 73 · 93 · 166 · 259 · 136 · 106 · 242 · 59 · 12 · 71 · 83 · 154 · 237 · 102 · 50 · 152 · 202 · 65 · 267 · 43 · 21 · 64 · 85 · 149 · 234 · 94 · 39 · 133 · 172 · 16 · 188 · 204 · 103 · 18 · 121 · 139 · 260 · 110 · 81 · 191 · 272 · 174 · 157 · 42 · 199 · 241 · 151 · 103 · 254 · 68 · 33 · 101 · 134 · 235 · 80 · 26 · 106 · 132 · 238 · 81 · 30 · 111 · 141 · 252 · 104 · 67 · 171 · 238 · 120 · 69 · 189 · 258 · 158 · 127 · 285 · 123 · 119 · 242 · 72 · 25 · 97 · 122 · 219 · 52 · 271 · 34 · 16 · 50 · 66 · 116 · 182 · 9 · 191 · 200 · 102 · 13 · 115 · 128 · 243 · 82 · 36 · 118 · 154 · 272 · 137 · 120 · 257 · 88 · 56 · 144 · 200 · 55 · 255 · 21 · 276 · 8 · 284 · 3 · 287 · 1 · 288 · 289 · 288 · 288 · 287 · 286 · 284 · 281 · 276 · 268 · 255 · 234 · 200 · 145 · 56 · 201 · 257 · 169 · 137 · 17 · 154 · 171 · 36 · 207 · 243 · 161 · 115 · 276 · 102 · 89 · 191 · 280 · 182 · 173 · 66 · 239 · 16 · 255 · 271 · 237 · 219 · 167 · 97 · 264 · 72 · 47 · 119 · 166 · 285 · 162 · 158 · 31 · 189 · 220 · 120 · 51 · 171 · 222 · 104 · 37 · 141 · 178 · 30 · 208 · 238 · 157 · 106 · 263 · 80 · 54 · 134 · 188 · 33 · 221 · 254 · 186 · 151 · 48 · 199 · 247 · 157 · 115 · 272 · 98 · 81 · 179 · 260 · 150 · 121 · 271 · 103 · 85 · 188 · 273 · 172 · 156 · 39 · 195 · 234 · 140 · 85 · 225 · 21 · 246 · 267 · 224 · 202 · 137 · 50 · 187 · 237 · 135 · 83 · 218 · 12 · 230 · 242 · 183 · 136 · 30 · 166 · 196 · 73 · 269 · 53 · 33 · 86 · 119 · 205 · 35 · 240 · 275 · 226 · 212 · 149 · 72 · 221 · 4 · 225 · 229 · 165 · 105 · 270 · 86 · 67 · 153 · 220 · 84 · 15 · 99 · 114 · 213 · 38 · 251 · 289 · 251 · 251 · 213 · 175 · 99 · 274 · 84 · 69 · 153 · 222 · 86 · 19 · 105 · 124 · 229 · 64 · 4 · 68 · 72 · 140 · 212 · 63 · 275 · 49 · 35 · 84 · 119 · 203 · 33 · 236 · 269 · 216 · 196 · 123 · 30 · 153 · 183 · 47 · 230 · 277 · 218 · 206 · 135 · 52 · 187 · 239 · 137 · 87 · 224 · 22 · 246 · 268 · 225 · 204 · 140 · 55 · 195 · 250 · 156 · 117 · 273 · 101 · 85 · 186 · 271 · 168 · 150 · 29 · 179 · 208 · 98 · 17 · 115 · 132 · 247 · 90 · 48 · 138 · 186 · 35 · 221 · 256 · 188 · 155 · 54 · 209 · 263 · 183 · 157 · 51 · 208 · 259 · 178 · 148 · 37 · 185 · 222 · 118 · 51 · 169 · 220 · 100 · 31 · 131 · 162 · 4 · 166 · 170 · 47 · 217 · 264 · 192 · 167 · 70 · 237 · 18 · 255 · 273 · 239 · 223 · 173 · 107 · 280 · 98 · 89 · 187 · 276 · 174 · 161 · 46 · 207 · 253 · 171 · 135 · 17 · 152 · 169 · 32 · 201 · 233 · 145 · 89 · 234 · 34 · 268 · 13 · 281 · 5 · 286 · 2 · 288 · 1",
          "convention": "Clock position 612 is north. Remainder zero is displayed as 289.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 289. The initial state (0, 1) first returns after 612 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 289-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 64 → 135 → 49 → 209 → 207 → 34 → 244 → 76 → 262 → 100 → 199 → 148 → 259 → 289 → 289 → 289 → 32 → 241 → 289 → 289 → 289 → 116 → 289 → 289 → 289 → 117 → 103 → 173 → 102 → 105 → 259 → 289 → 289 → 18 → 28 → 213 → 64 → 241 → 136 → 53 → 152 → 190 → 253 → 184 → 289 → 289 → 289 → 37 → 250 → 101 → 19 → 289 → 180 → 43 → 9 → 94 → 220 → 103 → 52 → 174 → 157 → 149 → 104 → 238 → 289 → 289 → 289 → 289 → 171 → 238 → 289 → 289 → 289 → 285 → 289 → 72 → 244 → 134 → 9 → 102 → 256 → 82 → 103 → 112 → 255 → 289 → 289 → 3 → 288 → 289 → 289 → 289 → 271 → 268 → 289 → 112 → 156 → 289 → 289 → 289 → 276 → 289 → 48 → 255 → 271 → 289 → 264 → 289 → 43 → 289 → 189 → 220 → 289 → 289 → 289 → 141 → 178 → 185 → 33 → 186 → 151 → 221 → 150 → 190 → 172 → 289 → 289 → 289 → 225 → 289 → 289 → 289 → 222 → 289 → 12 → 183 → 136 → 179 → 156 → 284 → 225 → 229 → 289 → 289 → 153 → 220 → 289 → 289 → 289 → 289 → 289 → 213 → 175 → 274 → 289 → 289 → 289 → 105 → 200 → 63 → 70 → 33 → 216 → 196 → 289 → 289 → 289 → 111 → 37 → 246 → 268 → 289 → 195 → 250 → 289 → 289 → 186 → 271 → 289 → 68 → 247 → 289 → 289 → 289 → 277 → 183 → 157 → 148 → 118 → 73 → 26 → 289 → 237 → 289 → 289 → 289 → 240 → 289 → 207 → 253 → 289 → 81 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 353, 424, 627, 498, 496, 34, 244, 654, 262, 100, 777, 148, 259, 0, 0, 0, 1188, 241, 0, 0, 0, 694, 0, 0, 0, 117, 681, 462, 391, 972, 259, 0, 0, 885, 317, 502, 64, 530, 136, 1209, 152, 190, 831, 184, 0, 0, 0, 904, 1117, 968, 308, 0, 469, 43, 298, 94, 509, 103, 630, 463, 157, 1016, 682, 238, 0, 0, 0, 0, 171, 238, 0, 0, 0, 285, 0, 361, 244, 423, 298, 391, 256, 82, 681, 401, 255, 0, 0, 292, 288, 0, 0, 0, 1138, 268, 0, 401, 734, 0, 0, 0, 276, 0, 915, 255, 271, 0, 264, 0, 332, 0, 189, 220, 0, 0, 0, 141, 178, 1052, 322, 475, 151, 1088, 439, 768, 172, 0, 0, 0, 225, 0, 0, 0, 800, 0, 301, 472, 136, 757, 445, 862, 225, 229, 0, 0, 153, 220, 0, 0, 0, 0, 289, 502, 175, 274, 0, 0, 0, 105, 489, 352, 359, 322, 505, 196, 0, 0, 0, 978, 615, 246, 268, 0, 195, 250, 0, 0, 186, 271, 0, 646, 247, 0, 0, 0, 855, 472, 157, 1015, 118, 651, 604, 0, 237, 0, 0, 0, 1396, 0, 207, 253, 0, 370, 467, 889, 1. Modulo 289: 4, 26, 178, 64, 135, 49, 209, 207, 34, 244, 76, 262, 100, 199, 148, 259, 0, 0, 0, 32, 241, 0, 0, 0, 116, 0, 0, 0, 117, 103, 173, 102, 105, 259, 0, 0, 18, 28, 213, 64, 241, 136, 53, 152, 190, 253, 184, 0, 0, 0, 37, 250, 101, 19, 0, 180, 43, 9, 94, 220, 103, 52, 174, 157, 149, 104, 238, 0, 0, 0, 0, 171, 238, 0, 0, 0, 285, 0, 72, 244, 134, 9, 102, 256, 82, 103, 112, 255, 0, 0, 3, 288, 0, 0, 0, 271, 268, 0, 112, 156, 0, 0, 0, 276, 0, 48, 255, 271, 0, 264, 0, 43, 0, 189, 220, 0, 0, 0, 141, 178, 185, 33, 186, 151, 221, 150, 190, 172, 0, 0, 0, 225, 0, 0, 0, 222, 0, 12, 183, 136, 179, 156, 284, 225, 229, 0, 0, 153, 220, 0, 0, 0, 0, 0, 213, 175, 274, 0, 0, 0, 105, 200, 63, 70, 33, 216, 196, 0, 0, 0, 111, 37, 246, 268, 0, 195, 250, 0, 0, 186, 271, 0, 68, 247, 0, 0, 0, 277, 183, 157, 148, 118, 73, 26, 0, 237, 0, 0, 0, 240, 0, 207, 253, 0, 81, 178, 22, 1. First interval: clock positions 612 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "289 · 3 · 21 · 144 · 120 · 135 · 174 · 9 · 273 · 18 · 192 · 123 · 258 · 69 · 252 · 111 · 81 · 51 · 132 · 183 · 138 · 90 · 42 · 132 · 174 · 168 · 18 · 186 · 204 · 117 · 204 · 87 · 102 · 153 · 123 · 93 · 216 · 84 · 63 · 285 · 60 · 222 · 69 · 289 · 114 · 15 · 270 · 165 · 60 · 225 · 285 · 240 · 93 · 12 · 237 · 102 · 267 · 21 · 234 · 39 · 204 · 18 · 81 · 174 · 42 · 33 · 132 · 81 · 30 · 111 · 141 · 252 · 171 · 120 · 69 · 189 · 258 · 285 · 123 · 72 · 219 · 66 · 9 · 102 · 243 · 36 · 120 · 144 · 255 · 21 · 276 · 3 · 288 · 289 · 288 · 288 · 276 · 255 · 234 · 201 · 171 · 36 · 207 · 243 · 276 · 102 · 66 · 255 · 237 · 219 · 264 · 72 · 285 · 162 · 189 · 120 · 51 · 171 · 222 · 141 · 30 · 54 · 33 · 186 · 48 · 81 · 150 · 273 · 156 · 39 · 195 · 234 · 225 · 21 · 246 · 267 · 237 · 135 · 12 · 183 · 30 · 33 · 240 · 72 · 225 · 165 · 105 · 270 · 153 · 84 · 15 · 99 · 114 · 213 · 289 · 213 · 99 · 84 · 69 · 153 · 222 · 105 · 72 · 63 · 84 · 33 · 216 · 123 · 30 · 153 · 183 · 135 · 87 · 246 · 225 · 204 · 195 · 156 · 117 · 273 · 186 · 168 · 150 · 132 · 90 · 48 · 138 · 186 · 54 · 183 · 51 · 222 · 51 · 162 · 264 · 192 · 237 · 18 · 255 · 273 · 276 · 174 · 207 · 171 · 135 · 201 · 234 · 288",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 612, 4, 8, 12, 16, 19, 25, 30, 35, 37, 41, 46, 50, 52, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 75, 77, 78, 79, 80, 87, 88, 89, 90, 93, 99, 105, 108, 117, 119, 120, 121, 127, 131, 136, 138, 143, 145, 153, 157, 159, 165, 167, 168, 169, 170, 177, 186, 193, 197, 198, 203, 205, 209, 211, 216, 218, 223, 226, 228, 235, 242, 244, 245, 246, 247, 248, 251, 253, 254, 255, 256, 259, 260, 263, 267, 273, 276, 279, 283, 285, 290, 294, 297, 298, 299, 302, 305, 306, 307, 308, 313, 315, 316, 320, 326, 327, 328, 329, 332, 333, 339, 342, 344, 345, 348, 349, 353, 354, 357, 359, 360, 361, 362, 365, 367, 374, 377, 380, 382, 389, 392, 398, 400, 401, 402, 403, 406, 407, 408, 409, 415, 416, 419, 422, 424, 430, 435, 440, 443, 445, 446, 447, 450, 452, 453, 454, 455, 456, 459, 462, 464, 466, 467, 468, 469, 472, 478, 481, 485, 488, 491, 493, 494, 495, 496, 502, 507, 510, 512, 513, 516, 518, 519, 520, 523, 525, 526, 533, 535, 536, 537, 538, 544, 547, 549, 556, 558, 564, 570, 571, 574, 575, 576, 577, 586, 587, 590, 592, 593, 598, 602, 610. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m289p612",
          "title": "Fibonacci M289P612",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 612 positions; Beta uses 289. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "290": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "290 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 87 · 30 · 117 · 147 · 264 · 121 · 95 · 216 · 21 · 237 · 258 · 205 · 173 · 88 · 261 · 59 · 30 · 89 · 119 · 208 · 37 · 245 · 282 · 237 · 229 · 176 · 115 · 1 · 116 · 117 · 233 · 60 · 3 · 63 · 66 · 129 · 195 · 34 · 229 · 263 · 202 · 175 · 87 · 262 · 59 · 31 · 90 · 121 · 211 · 42 · 253 · 5 · 258 · 263 · 231 · 204 · 145 · 59 · 204 · 263 · 177 · 150 · 37 · 187 · 224 · 121 · 55 · 176 · 231 · 117 · 58 · 175 · 233 · 118 · 61 · 179 · 240 · 129 · 79 · 208 · 287 · 205 · 202 · 117 · 29 · 146 · 175 · 31 · 206 · 237 · 153 · 100 · 253 · 63 · 26 · 89 · 115 · 204 · 29 · 233 · 262 · 205 · 177 · 92 · 269 · 71 · 50 · 121 · 171 · 2 · 173 · 175 · 58 · 233 · 1 · 234 · 235 · 179 · 124 · 13 · 137 · 150 · 287 · 147 · 144 · 1 · 145 · 146 · 1 · 147 · 148 · 5 · 153 · 158 · 21 · 179 · 200 · 89 · 289 · 88 · 87 · 175 · 262 · 147 · 119 · 266 · 95 · 71 · 166 · 237 · 113 · 60 · 173 · 233 · 116 · 59 · 175 · 234 · 119 · 63 · 182 · 245 · 137 · 92 · 229 · 31 · 260 · 1 · 261 · 262 · 233 · 205 · 148 · 63 · 211 · 274 · 195 · 179 · 84 · 263 · 57 · 30 · 87 · 117 · 204 · 31 · 235 · 266 · 211 · 187 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 59 · 290 · 59 · 59 · 118 · 177 · 5 · 182 · 187 · 79 · 266 · 55 · 31 · 86 · 117 · 203 · 30 · 233 · 263 · 206 · 179 · 95 · 274 · 79 · 63 · 142 · 205 · 57 · 262 · 29 · 1 · 30 · 31 · 61 · 92 · 153 · 245 · 108 · 63 · 171 · 234 · 115 · 59 · 174 · 233 · 117 · 60 · 177 · 237 · 124 · 71 · 195 · 266 · 171 · 147 · 28 · 175 · 203 · 88 · 1 · 89 · 90 · 179 · 269 · 158 · 137 · 5 · 142 · 147 · 289 · 146 · 145 · 1 · 146 · 147 · 3 · 150 · 153 · 13 · 166 · 179 · 55 · 234 · 289 · 233 · 232 · 175 · 117 · 2 · 119 · 121 · 240 · 71 · 21 · 92 · 113 · 205 · 28 · 233 · 261 · 204 · 175 · 89 · 264 · 63 · 37 · 100 · 137 · 237 · 84 · 31 · 115 · 146 · 261 · 117 · 88 · 205 · 3 · 208 · 211 · 129 · 50 · 179 · 229 · 118 · 57 · 175 · 232 · 117 · 59 · 176 · 235 · 121 · 66 · 187 · 253 · 150 · 113 · 263 · 86 · 59 · 145 · 204 · 59 · 263 · 32 · 5 · 37 · 42 · 79 · 121 · 200 · 31 · 231 · 262 · 203 · 175 · 88 · 263 · 61 · 34 · 95 · 129 · 224 · 63 · 287 · 60 · 57 · 117 · 174 · 1 · 175 · 176 · 61 · 237 · 8 · 245 · 253 · 208 · 171 · 89 · 260 · 59 · 29 · 88 · 117 · 205 · 32 · 237 · 269 · 216 · 195 · 121 · 26 · 147 · 173 · 30 · 203 · 233 · 146 · 89 · 235 · 34 · 269 · 13 · 282 · 5 · 287 · 2 · 289 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 290.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 290. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 290-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 290 → 290 → 290 → 290 → 216 → 290 → 290 → 290 → 176 → 59 → 118 → 290 → 57 → 233 → 290 → 290 → 290 → 290 → 290 → 33 → 62 → 42 → 258 → 263 → 290 → 204 → 263 → 290 → 220 → 290 → 244 → 290 → 111 → 7 → 290 → 63 → 230 → 149 → 23 → 62 → 108 → 287 → 290 → 3 → 153 → 158 → 265 → 147 → 137 → 113 → 176 → 119 → 17 → 268 → 195 → 179 → 263 → 290 → 290 → 290 → 290 → 60 → 236 → 59 → 236 → 21 → 203 → 169 → 57 → 2 → 184 → 245 → 290 → 290 → 290 → 174 → 233 → 290 → 290 → 290 → 195 → 266 → 290 → 4 → 20 → 147 → 290 → 290 → 290 → 123 → 59 → 242 → 71 → 91 → 290 → 264 → 290 → 274 → 290 → 2 → 290 → 3 → 129 → 286 → 117 → 11 → 150 → 86 → 106 → 141 → 21 → 224 → 287 → 290 → 290 → 290 → 123 → 134 → 235 → 237 → 269 → 290 → 147 → 173 → 62 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 216, 0, 0, 0, 466, 59, 698, 0, 637, 233, 0, 0, 0, 0, 0, 903, 352, 332, 258, 263, 0, 204, 263, 0, 800, 0, 824, 0, 981, 587, 0, 353, 230, 729, 603, 642, 688, 287, 0, 293, 153, 158, 845, 437, 717, 113, 756, 119, 1177, 848, 485, 179, 263, 0, 0, 0, 0, 930, 236, 59, 236, 891, 203, 1329, 347, 292, 184, 245, 0, 0, 0, 174, 233, 0, 0, 0, 195, 266, 0, 584, 890, 727, 0, 0, 0, 413, 929, 242, 71, 671, 0, 264, 0, 274, 0, 292, 0, 293, 419, 576, 407, 591, 440, 666, 396, 431, 1181, 224, 287, 0, 0, 0, 413, 714, 525, 237, 269, 0, 147, 173, 1222, 584. Modulo 290: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 216, 0, 0, 0, 176, 59, 118, 0, 57, 233, 0, 0, 0, 0, 0, 33, 62, 42, 258, 263, 0, 204, 263, 0, 220, 0, 244, 0, 111, 7, 0, 63, 230, 149, 23, 62, 108, 287, 0, 3, 153, 158, 265, 147, 137, 113, 176, 119, 17, 268, 195, 179, 263, 0, 0, 0, 0, 60, 236, 59, 236, 21, 203, 169, 57, 2, 184, 245, 0, 0, 0, 174, 233, 0, 0, 0, 195, 266, 0, 4, 20, 147, 0, 0, 0, 123, 59, 242, 71, 91, 0, 264, 0, 274, 0, 2, 0, 3, 129, 286, 117, 11, 150, 86, 106, 141, 21, 224, 287, 0, 0, 0, 123, 134, 235, 237, 269, 0, 147, 173, 62, 4. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "290 · 3 · 21 · 144 · 87 · 30 · 117 · 147 · 264 · 216 · 21 · 237 · 258 · 261 · 30 · 282 · 237 · 117 · 60 · 3 · 63 · 66 · 129 · 195 · 87 · 90 · 42 · 258 · 231 · 204 · 204 · 177 · 150 · 231 · 117 · 240 · 129 · 117 · 237 · 153 · 63 · 204 · 177 · 171 · 234 · 150 · 147 · 144 · 147 · 153 · 21 · 87 · 147 · 237 · 60 · 234 · 63 · 261 · 63 · 195 · 84 · 57 · 30 · 87 · 117 · 204 · 108 · 231 · 290 · 177 · 117 · 30 · 63 · 57 · 30 · 153 · 108 · 63 · 171 · 234 · 174 · 117 · 60 · 177 · 237 · 195 · 171 · 147 · 90 · 147 · 147 · 3 · 150 · 153 · 234 · 117 · 240 · 21 · 261 · 204 · 264 · 63 · 237 · 84 · 261 · 117 · 3 · 129 · 57 · 117 · 66 · 150 · 204 · 42 · 231 · 129 · 63 · 60 · 57 · 117 · 174 · 237 · 171 · 117 · 237 · 216 · 195 · 147 · 30 · 282",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 28, 30, 36, 37, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 56, 60, 63, 66, 68, 69, 72, 74, 75, 82, 83, 90, 91, 97, 103, 104, 107, 111, 116, 122, 129, 135, 137, 138, 143, 146, 148, 154, 157, 163, 165, 171, 173, 182, 187, 190, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 204, 208, 210, 214, 223, 225, 233, 236, 240, 244, 246, 247, 248, 249, 252, 254, 255, 256, 257, 260, 262, 263, 270, 277, 283, 284, 285, 286, 291, 296, 300, 302, 308, 309, 312, 313, 317, 318, 322, 323, 326, 329, 334, 337, 342, 345, 351, 357, 362, 371, 373, 375, 376, 377, 378, 383, 388, 394, 397, 399, 400, 403, 405, 414. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m290p420",
          "title": "Fibonacci M290P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 290. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "291": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "392 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "291 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 86 · 28 · 114 · 142 · 256 · 107 · 72 · 179 · 251 · 139 · 99 · 238 · 46 · 284 · 39 · 32 · 71 · 103 · 174 · 277 · 160 · 146 · 15 · 161 · 176 · 46 · 222 · 268 · 199 · 176 · 84 · 260 · 53 · 22 · 75 · 97 · 172 · 269 · 150 · 128 · 278 · 115 · 102 · 217 · 28 · 245 · 273 · 227 · 209 · 145 · 63 · 208 · 271 · 188 · 168 · 65 · 233 · 7 · 240 · 247 · 196 · 152 · 57 · 209 · 266 · 184 · 159 · 52 · 211 · 263 · 183 · 155 · 47 · 202 · 249 · 160 · 118 · 278 · 105 · 92 · 197 · 289 · 195 · 193 · 97 · 290 · 96 · 95 · 191 · 286 · 186 · 181 · 76 · 257 · 42 · 8 · 50 · 58 · 108 · 166 · 274 · 149 · 132 · 281 · 122 · 112 · 234 · 55 · 289 · 53 · 51 · 104 · 155 · 259 · 123 · 91 · 214 · 14 · 228 · 242 · 179 · 130 · 18 · 148 · 166 · 23 · 189 · 212 · 110 · 31 · 141 · 172 · 22 · 194 · 216 · 119 · 44 · 163 · 207 · 79 · 286 · 74 · 69 · 143 · 212 · 64 · 276 · 49 · 34 · 83 · 117 · 200 · 26 · 226 · 252 · 187 · 148 · 44 · 192 · 236 · 137 · 82 · 219 · 10 · 229 · 239 · 177 · 125 · 11 · 136 · 147 · 283 · 139 · 131 · 270 · 110 · 89 · 199 · 288 · 196 · 193 · 98 · 291 · 98 · 98 · 196 · 3 · 199 · 202 · 110 · 21 · 131 · 152 · 283 · 144 · 136 · 280 · 125 · 114 · 239 · 62 · 10 · 72 · 82 · 154 · 236 · 99 · 44 · 143 · 187 · 39 · 226 · 265 · 200 · 174 · 83 · 257 · 49 · 15 · 64 · 79 · 143 · 222 · 74 · 5 · 79 · 84 · 163 · 247 · 119 · 75 · 194 · 269 · 172 · 150 · 31 · 181 · 212 · 102 · 23 · 125 · 148 · 273 · 130 · 112 · 242 · 63 · 14 · 77 · 91 · 168 · 259 · 136 · 104 · 240 · 53 · 2 · 55 · 57 · 112 · 169 · 281 · 159 · 149 · 17 · 166 · 183 · 58 · 241 · 8 · 249 · 257 · 215 · 181 · 105 · 286 · 100 · 95 · 195 · 290 · 194 · 193 · 96 · 289 · 94 · 92 · 186 · 278 · 173 · 160 · 42 · 202 · 244 · 155 · 108 · 263 · 80 · 52 · 132 · 184 · 25 · 209 · 234 · 152 · 95 · 247 · 51 · 7 · 58 · 65 · 123 · 188 · 20 · 208 · 228 · 145 · 82 · 227 · 18 · 245 · 263 · 217 · 189 · 115 · 13 · 128 · 141 · 269 · 119 · 97 · 216 · 22 · 238 · 260 · 207 · 176 · 92 · 268 · 69 · 46 · 115 · 161 · 276 · 146 · 131 · 277 · 117 · 103 · 220 · 32 · 252 · 284 · 245 · 238 · 192 · 139 · 40 · 179 · 219 · 107 · 35 · 142 · 177 · 28 · 205 · 233 · 147 · 89 · 236 · 34 · 270 · 13 · 283 · 5 · 288 · 2 · 290 · 1",
          "convention": "Clock position 392 is north. Remainder zero is displayed as 291.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 291. The initial state (0, 1) first returns after 392 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 291-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 56 → 214 → 278 → 277 → 206 → 1 → 92 → 61 → 44 → 247 → 230 → 199 → 290 → 85 → 14 → 13 → 77 → 235 → 113 → 265 → 287 → 289 → 281 → 223 → 116 → 7 → 224 → 106 → 227 → 28 → 260 → 46 → 62 → 97 → 35 → 148 → 128 → 166 → 161 → 88 → 164 → 187 → 272 → 262 → 107 → 196 → 101 → 220 → 275 → 250 → 20 → 181 → 83 → 109 → 98 → 286 → 158 → 238 → 53 → 133 → 5 → 193 → 182 → 208 → 110 → 271 → 41 → 16 → 71 → 190 → 95 → 184 → 29 → 19 → 104 → 127 → 203 → 130 → 125 → 163 → 143 → 256 → 194 → 229 → 245 → 31 → 263 → 64 → 185 → 67 → 284 → 175 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 347, 505, 569, 568, 206, 583, 383, 643, 335, 538, 521, 490, 581, 667, 305, 595, 659, 526, 404, 556, 578, 580, 572, 514, 116, 589, 515, 397, 518, 319, 551, 337, 353, 388, 326, 439, 419, 166, 452, 379, 455, 478, 272, 553, 398, 487, 392, 511, 566, 541, 311, 472, 374, 691, 389, 286, 158, 529, 635, 424, 296, 484, 182, 499, 110, 562, 332, 307, 653, 481, 677, 475, 611, 601, 395, 418, 494, 130, 416, 454, 725, 256, 485, 520, 536, 322, 554, 355, 767, 358, 284, 466, 359, 301, 293. Modulo 291: 4, 26, 178, 56, 214, 278, 277, 206, 1, 92, 61, 44, 247, 230, 199, 290, 85, 14, 13, 77, 235, 113, 265, 287, 289, 281, 223, 116, 7, 224, 106, 227, 28, 260, 46, 62, 97, 35, 148, 128, 166, 161, 88, 164, 187, 272, 262, 107, 196, 101, 220, 275, 250, 20, 181, 83, 109, 98, 286, 158, 238, 53, 133, 5, 193, 182, 208, 110, 271, 41, 16, 71, 190, 95, 184, 29, 19, 104, 127, 203, 130, 125, 163, 143, 256, 194, 229, 245, 31, 263, 64, 185, 67, 284, 175, 68, 10, 2. First interval: clock positions 392 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "291 · 3 · 21 · 144 · 114 · 72 · 99 · 39 · 174 · 15 · 222 · 84 · 75 · 150 · 102 · 273 · 63 · 168 · 240 · 57 · 159 · 183 · 249 · 105 · 195 · 96 · 186 · 42 · 108 · 132 · 234 · 51 · 123 · 228 · 18 · 189 · 141 · 216 · 207 · 69 · 276 · 117 · 252 · 192 · 219 · 177 · 147 · 270 · 288 · 291 · 3 · 21 · 144 · 114 · 72 · 99 · 39 · 174 · 15 · 222 · 84 · 75 · 150 · 102 · 273 · 63 · 168 · 240 · 57 · 159 · 183 · 249 · 105 · 195 · 96 · 186 · 42 · 108 · 132 · 234 · 51 · 123 · 228 · 18 · 189 · 141 · 216 · 207 · 69 · 276 · 117 · 252 · 192 · 219 · 177 · 147 · 270 · 288",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 392, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m291p392",
          "title": "Fibonacci M291P392",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 392 positions; Beta uses 291. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "292": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "444 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "292 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 85 · 26 · 111 · 137 · 248 · 93 · 49 · 142 · 191 · 41 · 232 · 273 · 213 · 194 · 115 · 17 · 132 · 149 · 281 · 138 · 127 · 265 · 100 · 73 · 173 · 246 · 127 · 81 · 208 · 289 · 205 · 202 · 115 · 25 · 140 · 165 · 13 · 178 · 191 · 77 · 268 · 53 · 29 · 82 · 111 · 193 · 12 · 205 · 217 · 130 · 55 · 185 · 240 · 133 · 81 · 214 · 3 · 217 · 220 · 145 · 73 · 218 · 291 · 217 · 216 · 141 · 65 · 206 · 271 · 185 · 164 · 57 · 221 · 278 · 207 · 193 · 108 · 9 · 117 · 126 · 243 · 77 · 28 · 105 · 133 · 238 · 79 · 25 · 104 · 129 · 233 · 70 · 11 · 81 · 92 · 173 · 265 · 146 · 119 · 265 · 92 · 65 · 157 · 222 · 87 · 17 · 104 · 121 · 225 · 54 · 279 · 41 · 28 · 69 · 97 · 166 · 263 · 137 · 108 · 245 · 61 · 14 · 75 · 89 · 164 · 253 · 125 · 86 · 211 · 5 · 216 · 221 · 145 · 74 · 219 · 1 · 220 · 221 · 149 · 78 · 227 · 13 · 240 · 253 · 201 · 162 · 71 · 233 · 12 · 245 · 257 · 210 · 175 · 93 · 268 · 69 · 45 · 114 · 159 · 273 · 140 · 121 · 261 · 90 · 59 · 149 · 208 · 65 · 273 · 46 · 27 · 73 · 100 · 173 · 273 · 154 · 135 · 289 · 132 · 129 · 261 · 98 · 67 · 165 · 232 · 105 · 45 · 150 · 195 · 53 · 248 · 9 · 257 · 266 · 231 · 205 · 144 · 57 · 201 · 258 · 167 · 133 · 8 · 141 · 149 · 290 · 147 · 145 · 292 · 145 · 145 · 290 · 143 · 141 · 284 · 133 · 125 · 258 · 91 · 57 · 148 · 205 · 61 · 266 · 35 · 9 · 44 · 53 · 97 · 150 · 247 · 105 · 60 · 165 · 225 · 98 · 31 · 129 · 160 · 289 · 157 · 154 · 19 · 173 · 192 · 73 · 265 · 46 · 19 · 65 · 84 · 149 · 233 · 90 · 31 · 121 · 152 · 273 · 133 · 114 · 247 · 69 · 24 · 93 · 117 · 210 · 35 · 245 · 280 · 233 · 221 · 162 · 91 · 253 · 52 · 13 · 65 · 78 · 143 · 221 · 72 · 1 · 73 · 74 · 147 · 221 · 76 · 5 · 81 · 86 · 167 · 253 · 128 · 89 · 217 · 14 · 231 · 245 · 184 · 137 · 29 · 166 · 195 · 69 · 264 · 41 · 13 · 54 · 67 · 121 · 188 · 17 · 205 · 222 · 135 · 65 · 200 · 265 · 173 · 146 · 27 · 173 · 200 · 81 · 281 · 70 · 59 · 129 · 188 · 25 · 213 · 238 · 159 · 105 · 264 · 77 · 49 · 126 · 175 · 9 · 184 · 193 · 85 · 278 · 71 · 57 · 128 · 185 · 21 · 206 · 227 · 141 · 76 · 217 · 1 · 218 · 219 · 145 · 72 · 217 · 289 · 214 · 211 · 133 · 52 · 185 · 237 · 130 · 75 · 205 · 280 · 193 · 181 · 82 · 263 · 53 · 24 · 77 · 101 · 178 · 279 · 165 · 152 · 25 · 177 · 202 · 87 · 289 · 84 · 81 · 165 · 246 · 119 · 73 · 192 · 265 · 165 · 138 · 11 · 149 · 160 · 17 · 177 · 194 · 79 · 273 · 60 · 41 · 101 · 142 · 243 · 93 · 44 · 137 · 181 · 26 · 207 · 233 · 148 · 89 · 237 · 34 · 271 · 13 · 284 · 5 · 289 · 2 · 291 · 1",
          "convention": "Clock position 444 is north. Remainder zero is displayed as 292.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 292. The initial state (0, 1) first returns after 444 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 292-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 52 → 93 → 71 → 292 → 34 → 138 → 154 → 127 → 16 → 15 → 193 → 208 → 133 → 214 → 289 → 217 → 292 → 15 → 207 → 193 → 292 → 292 → 292 → 292 → 105 → 287 → 22 → 206 → 292 → 242 → 292 → 292 → 69 → 79 → 28 → 57 → 148 → 7 → 240 → 253 → 292 → 12 → 210 → 175 → 268 → 292 → 292 → 292 → 292 → 261 → 292 → 189 → 46 → 54 → 154 → 289 → 292 → 292 → 165 → 232 → 292 → 292 → 292 → 9 → 231 → 205 → 292 → 292 → 292 → 16 → 147 → 145 → 139 → 250 → 91 → 131 → 194 → 247 → 292 → 292 → 292 → 129 → 76 → 176 → 90 → 12 → 133 → 247 → 292 → 292 → 292 → 292 → 138 → 182 → 72 → 148 → 10 → 78 → 177 → 292 → 292 → 54 → 14 → 292 → 265 → 81 → 118 → 213 → 238 → 292 → 292 → 126 → 175 → 227 → 21 → 141 → 220 → 145 → 133 → 130 → 89 → 64 → 292 → 177 → 202 → 289 → 292 → 292 → 292 → 192 → 265 → 292 → 45 → 273 → 292 → 284 → 292 → 96 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 344, 385, 655, 0, 326, 430, 738, 127, 1184, 891, 193, 792, 133, 214, 873, 217, 0, 891, 499, 193, 0, 0, 0, 0, 105, 579, 314, 1374, 0, 242, 0, 0, 69, 663, 320, 933, 440, 591, 240, 253, 0, 304, 502, 175, 268, 0, 0, 0, 0, 261, 0, 481, 46, 346, 154, 289, 0, 0, 165, 232, 0, 0, 0, 301, 523, 205, 0, 0, 0, 308, 439, 145, 723, 542, 91, 715, 194, 247, 0, 0, 0, 129, 952, 468, 382, 304, 133, 247, 0, 0, 0, 0, 1014, 474, 364, 148, 302, 954, 761, 0, 0, 54, 598, 0, 849, 373, 410, 213, 238, 0, 0, 126, 175, 811, 313, 433, 512, 145, 1301, 130, 1257, 356, 0, 177, 202, 289, 0, 0, 0, 192, 265, 0, 337, 273, 0, 284, 0, 388, 470, 898, 1. Modulo 292: 4, 26, 178, 52, 93, 71, 0, 34, 138, 154, 127, 16, 15, 193, 208, 133, 214, 289, 217, 0, 15, 207, 193, 0, 0, 0, 0, 105, 287, 22, 206, 0, 242, 0, 0, 69, 79, 28, 57, 148, 7, 240, 253, 0, 12, 210, 175, 268, 0, 0, 0, 0, 261, 0, 189, 46, 54, 154, 289, 0, 0, 165, 232, 0, 0, 0, 9, 231, 205, 0, 0, 0, 16, 147, 145, 139, 250, 91, 131, 194, 247, 0, 0, 0, 129, 76, 176, 90, 12, 133, 247, 0, 0, 0, 0, 138, 182, 72, 148, 10, 78, 177, 0, 0, 54, 14, 0, 265, 81, 118, 213, 238, 0, 0, 126, 175, 227, 21, 141, 220, 145, 133, 130, 89, 64, 0, 177, 202, 289, 0, 0, 0, 192, 265, 0, 45, 273, 0, 284, 0, 96, 178, 22, 1. First interval: clock positions 444 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "292 · 3 · 21 · 144 · 111 · 93 · 273 · 213 · 132 · 138 · 246 · 81 · 165 · 111 · 12 · 240 · 81 · 3 · 291 · 216 · 141 · 57 · 207 · 108 · 9 · 117 · 126 · 243 · 105 · 129 · 81 · 222 · 87 · 225 · 54 · 279 · 69 · 108 · 75 · 216 · 219 · 78 · 240 · 201 · 162 · 12 · 210 · 93 · 69 · 45 · 114 · 159 · 273 · 261 · 90 · 273 · 27 · 273 · 135 · 132 · 129 · 261 · 165 · 105 · 45 · 150 · 195 · 9 · 231 · 144 · 57 · 201 · 258 · 141 · 147 · 292 · 141 · 258 · 57 · 9 · 150 · 105 · 60 · 165 · 225 · 129 · 192 · 84 · 90 · 273 · 114 · 69 · 24 · 93 · 117 · 210 · 162 · 78 · 72 · 147 · 81 · 231 · 195 · 69 · 264 · 54 · 222 · 135 · 27 · 81 · 129 · 213 · 159 · 105 · 264 · 126 · 9 · 57 · 21 · 141 · 219 · 72 · 237 · 75 · 24 · 279 · 165 · 177 · 87 · 84 · 81 · 165 · 246 · 192 · 165 · 138 · 177 · 273 · 60 · 243 · 93 · 207 · 237 · 291",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 444, 4, 8, 12, 16, 19, 25, 26, 30, 33, 39, 41, 49, 58, 60, 66, 68, 70, 76, 78, 79, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 97, 103, 107, 117, 118, 122, 123, 124, 127, 132, 136, 144, 148, 153, 156, 158, 159, 162, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 176, 177, 182, 184, 188, 190, 192, 193, 194, 197, 199, 200, 201, 202, 205, 208, 210, 211, 212, 213, 217, 220, 222, 227, 231, 233, 239, 243, 245, 246, 247, 248, 251, 258, 264, 267, 271, 273, 275, 276, 277, 278, 279, 285, 291, 294, 298, 302, 310, 316, 317, 318, 321, 327, 328, 334, 337, 341, 344, 346, 347, 348, 351, 353, 359, 362, 365, 370, 372, 380, 382, 390, 394, 395, 398, 400, 402, 403, 404, 405, 408, 410, 411, 416, 419, 420, 424, 425, 430, 434, 442. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m292p444",
          "title": "Fibonacci M292P444",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 444 positions; Beta uses 292. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "293": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "588 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "293 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 84 · 24 · 108 · 132 · 240 · 79 · 26 · 105 · 131 · 236 · 74 · 17 · 91 · 108 · 199 · 14 · 213 · 227 · 147 · 81 · 228 · 16 · 244 · 260 · 211 · 178 · 96 · 274 · 77 · 58 · 135 · 193 · 35 · 228 · 263 · 198 · 168 · 73 · 241 · 21 · 262 · 283 · 252 · 242 · 201 · 150 · 58 · 208 · 266 · 181 · 154 · 42 · 196 · 238 · 141 · 86 · 227 · 20 · 247 · 267 · 221 · 195 · 123 · 25 · 148 · 173 · 28 · 201 · 229 · 137 · 73 · 210 · 283 · 200 · 190 · 97 · 287 · 91 · 85 · 176 · 261 · 144 · 112 · 256 · 75 · 38 · 113 · 151 · 264 · 122 · 93 · 215 · 15 · 230 · 245 · 182 · 134 · 23 · 157 · 180 · 44 · 224 · 268 · 199 · 174 · 80 · 254 · 41 · 2 · 43 · 45 · 88 · 133 · 221 · 61 · 282 · 50 · 39 · 89 · 128 · 217 · 52 · 269 · 28 · 4 · 32 · 36 · 68 · 104 · 172 · 276 · 155 · 138 · 293 · 138 · 138 · 276 · 121 · 104 · 225 · 36 · 261 · 4 · 265 · 269 · 241 · 217 · 165 · 89 · 254 · 50 · 11 · 61 · 72 · 133 · 205 · 45 · 250 · 2 · 252 · 254 · 213 · 174 · 94 · 268 · 69 · 44 · 113 · 157 · 270 · 134 · 111 · 245 · 63 · 15 · 78 · 93 · 171 · 264 · 142 · 113 · 255 · 75 · 37 · 112 · 149 · 261 · 117 · 85 · 202 · 287 · 196 · 190 · 93 · 283 · 83 · 73 · 156 · 229 · 92 · 28 · 120 · 148 · 268 · 123 · 98 · 221 · 26 · 247 · 273 · 227 · 207 · 141 · 55 · 196 · 251 · 154 · 112 · 266 · 85 · 58 · 143 · 201 · 51 · 252 · 10 · 262 · 272 · 241 · 220 · 168 · 95 · 263 · 65 · 35 · 100 · 135 · 235 · 77 · 19 · 96 · 115 · 211 · 33 · 244 · 277 · 228 · 212 · 147 · 66 · 213 · 279 · 199 · 185 · 91 · 276 · 74 · 57 · 131 · 188 · 26 · 214 · 240 · 161 · 108 · 269 · 84 · 60 · 144 · 204 · 55 · 259 · 21 · 280 · 8 · 288 · 3 · 291 · 1 · 292 · 293 · 292 · 292 · 291 · 290 · 288 · 285 · 280 · 272 · 259 · 238 · 204 · 149 · 60 · 209 · 269 · 185 · 161 · 53 · 214 · 267 · 188 · 162 · 57 · 219 · 276 · 202 · 185 · 94 · 279 · 80 · 66 · 146 · 212 · 65 · 277 · 49 · 33 · 82 · 115 · 197 · 19 · 216 · 235 · 158 · 100 · 258 · 65 · 30 · 95 · 125 · 220 · 52 · 272 · 31 · 10 · 41 · 51 · 92 · 143 · 235 · 85 · 27 · 112 · 139 · 251 · 97 · 55 · 152 · 207 · 66 · 273 · 46 · 26 · 72 · 98 · 170 · 268 · 145 · 120 · 265 · 92 · 64 · 156 · 220 · 83 · 10 · 93 · 103 · 196 · 6 · 202 · 208 · 117 · 32 · 149 · 181 · 37 · 218 · 255 · 180 · 142 · 29 · 171 · 200 · 78 · 278 · 63 · 48 · 111 · 159 · 270 · 136 · 113 · 249 · 69 · 25 · 94 · 119 · 213 · 39 · 252 · 291 · 250 · 248 · 205 · 160 · 72 · 232 · 11 · 243 · 254 · 204 · 165 · 76 · 241 · 24 · 265 · 289 · 261 · 257 · 225 · 189 · 121 · 17 · 138 · 155 · 293 · 155 · 155 · 17 · 172 · 189 · 68 · 257 · 32 · 289 · 28 · 24 · 52 · 76 · 128 · 204 · 39 · 243 · 282 · 232 · 221 · 160 · 88 · 248 · 43 · 291 · 41 · 39 · 80 · 119 · 199 · 25 · 224 · 249 · 180 · 136 · 23 · 159 · 182 · 48 · 230 · 278 · 215 · 200 · 122 · 29 · 151 · 180 · 38 · 218 · 256 · 181 · 144 · 32 · 176 · 208 · 91 · 6 · 97 · 103 · 200 · 10 · 210 · 220 · 137 · 64 · 201 · 265 · 173 · 145 · 25 · 170 · 195 · 72 · 267 · 46 · 20 · 66 · 86 · 152 · 238 · 97 · 42 · 139 · 181 · 27 · 208 · 235 · 150 · 92 · 242 · 41 · 283 · 31 · 21 · 52 · 73 · 125 · 198 · 30 · 228 · 258 · 193 · 158 · 58 · 216 · 274 · 197 · 178 · 82 · 260 · 49 · 16 · 65 · 81 · 146 · 227 · 80 · 14 · 94 · 108 · 202 · 17 · 219 · 236 · 162 · 105 · 267 · 79 · 53 · 132 · 185 · 24 · 209 · 233 · 149 · 89 · 238 · 34 · 272 · 13 · 285 · 5 · 290 · 2 · 292 · 1",
          "convention": "Clock position 588 is north. Remainder zero is displayed as 293.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 293. The initial state (0, 1) first returns after 588 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 293-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 293 → 293 → 293 → 293 → 105 → 256 → 213 → 227 → 293 → 293 → 30 → 116 → 228 → 263 → 293 → 21 → 252 → 242 → 293 → 281 → 141 → 287 → 221 → 293 → 81 → 146 → 237 → 293 → 75 → 9 → 122 → 215 → 92 → 149 → 127 → 210 → 50 → 233 → 51 → 155 → 293 → 293 → 293 → 293 → 225 → 293 → 293 → 117 → 172 → 45 → 252 → 254 → 293 → 69 → 21 → 134 → 245 → 293 → 293 → 293 → 293 → 293 → 255 → 293 → 5 → 293 → 81 → 146 → 56 → 123 → 6 → 227 → 293 → 148 → 293 → 293 → 126 → 265 → 38 → 33 → 228 → 212 → 293 → 293 → 293 → 182 → 74 → 266 → 161 → 269 → 293 → 293 → 293 → 21 → 288 → 293 → 293 → 293 → 291 → 290 → 293 → 170 → 149 → 212 → 188 → 293 → 293 → 293 → 188 → 80 → 163 → 120 → 200 → 65 → 260 → 262 → 220 → 293 → 293 → 72 → 95 → 128 → 20 → 6 → 117 → 31 → 293 → 171 → 200 → 278 → 293 → 293 → 293 → 293 → 249 → 293 → 238 → 293 → 293 → 293 → 277 → 243 → 254 → 293 → 24 → 261 → 257 → 293 → 138 → 155 → 206 → 88 → 256 → 293 → 293 → 293 → 113 → 41 → 61 → 293 → 159 → 182 → 53 → 107 → 214 → 117 → 128 → 192 → 293 → 293 → 66 → 280 → 27 → 150 → 103 → 250 → 293 → 293 → 293 → 116 → 242 → 268 → 219 → 236 → 293 → 293 → 132 → 185 → 65 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 105, 549, 213, 227, 0, 0, 909, 409, 228, 263, 0, 314, 545, 242, 0, 867, 434, 580, 221, 0, 374, 439, 1409, 0, 368, 302, 122, 215, 971, 735, 420, 503, 50, 819, 344, 155, 0, 0, 0, 0, 225, 0, 0, 996, 465, 338, 252, 254, 0, 362, 314, 134, 245, 0, 0, 0, 0, 0, 255, 0, 298, 0, 960, 439, 349, 416, 592, 227, 0, 1320, 0, 0, 1005, 558, 331, 326, 521, 212, 0, 0, 0, 475, 74, 559, 161, 269, 0, 0, 0, 314, 288, 0, 0, 293, 584, 290, 0, 1049, 149, 1091, 188, 0, 0, 0, 481, 80, 749, 413, 493, 65, 846, 555, 806, 0, 0, 72, 681, 421, 313, 299, 410, 617, 0, 171, 200, 278, 0, 0, 0, 0, 249, 0, 238, 0, 0, 0, 863, 243, 254, 0, 317, 554, 257, 0, 138, 155, 499, 674, 256, 0, 0, 0, 992, 41, 647, 0, 159, 182, 1225, 693, 507, 410, 421, 778, 0, 0, 66, 573, 320, 443, 689, 250, 0, 0, 0, 409, 1121, 561, 219, 236, 0, 0, 132, 185, 1237, 590. Modulo 293: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 105, 256, 213, 227, 0, 0, 30, 116, 228, 263, 0, 21, 252, 242, 0, 281, 141, 287, 221, 0, 81, 146, 237, 0, 75, 9, 122, 215, 92, 149, 127, 210, 50, 233, 51, 155, 0, 0, 0, 0, 225, 0, 0, 117, 172, 45, 252, 254, 0, 69, 21, 134, 245, 0, 0, 0, 0, 0, 255, 0, 5, 0, 81, 146, 56, 123, 6, 227, 0, 148, 0, 0, 126, 265, 38, 33, 228, 212, 0, 0, 0, 182, 74, 266, 161, 269, 0, 0, 0, 21, 288, 0, 0, 0, 291, 290, 0, 170, 149, 212, 188, 0, 0, 0, 188, 80, 163, 120, 200, 65, 260, 262, 220, 0, 0, 72, 95, 128, 20, 6, 117, 31, 0, 171, 200, 278, 0, 0, 0, 0, 249, 0, 238, 0, 0, 0, 277, 243, 254, 0, 24, 261, 257, 0, 138, 155, 206, 88, 256, 0, 0, 0, 113, 41, 61, 0, 159, 182, 53, 107, 214, 117, 128, 192, 0, 0, 66, 280, 27, 150, 103, 250, 0, 0, 0, 116, 242, 268, 219, 236, 0, 0, 132, 185, 65, 4. First interval: clock positions 588 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "293 · 3 · 21 · 144 · 84 · 24 · 108 · 132 · 240 · 105 · 108 · 213 · 147 · 81 · 228 · 96 · 135 · 228 · 198 · 168 · 21 · 252 · 201 · 150 · 42 · 141 · 267 · 195 · 123 · 201 · 210 · 261 · 144 · 75 · 264 · 93 · 15 · 180 · 174 · 45 · 282 · 39 · 36 · 276 · 138 · 293 · 138 · 138 · 276 · 225 · 36 · 261 · 165 · 72 · 45 · 252 · 213 · 174 · 69 · 270 · 111 · 63 · 15 · 78 · 93 · 171 · 264 · 255 · 75 · 261 · 117 · 93 · 156 · 120 · 123 · 273 · 207 · 141 · 201 · 51 · 252 · 168 · 135 · 96 · 33 · 228 · 147 · 66 · 213 · 279 · 276 · 57 · 240 · 108 · 84 · 60 · 144 · 204 · 21 · 288 · 3 · 291 · 293 · 291 · 288 · 285 · 204 · 60 · 267 · 162 · 57 · 219 · 276 · 279 · 66 · 33 · 216 · 258 · 30 · 51 · 27 · 207 · 66 · 273 · 72 · 120 · 156 · 93 · 6 · 117 · 255 · 180 · 171 · 78 · 63 · 48 · 111 · 159 · 270 · 249 · 69 · 213 · 39 · 252 · 291 · 72 · 243 · 204 · 165 · 24 · 261 · 225 · 189 · 138 · 293 · 189 · 24 · 204 · 39 · 243 · 282 · 291 · 39 · 249 · 180 · 159 · 48 · 180 · 144 · 6 · 210 · 201 · 195 · 72 · 267 · 66 · 42 · 27 · 150 · 21 · 198 · 30 · 228 · 258 · 216 · 81 · 108 · 219 · 162 · 105 · 267 · 132 · 24 · 285",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 588, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 27, 30, 32, 33, 34, 40, 44, 47, 49, 50, 53, 56, 58, 59, 65, 68, 73, 75, 76, 81, 85, 94, 95, 98, 102, 104, 106, 113, 118, 124, 129, 131, 140, 144, 146, 147, 148, 149, 150, 153, 154, 155, 161, 167, 170, 173, 175, 176, 179, 183, 185, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 195, 196, 200, 201, 207, 211, 215, 218, 223, 225, 226, 236, 237, 238, 244, 250, 254, 257, 260, 262, 263, 264, 265, 269, 271, 276, 278, 280, 281, 282, 283, 286, 289, 290, 291, 294, 297, 299, 300, 305, 307, 314, 316, 317, 318, 319, 323, 325, 331, 336, 340, 342, 351, 356, 363, 364, 365, 368, 373, 377, 381, 384, 387, 393, 394, 397, 399, 401, 402, 403, 404, 405, 408, 409, 413, 414, 415, 416, 421, 424, 426, 427, 430, 433, 435, 436, 439, 441, 446, 452, 456, 457, 458, 459, 466, 468, 474, 475, 478, 480, 488, 493, 498, 503, 507, 513, 514, 515, 518, 523, 526, 529, 535, 539, 540, 541, 542, 546, 555, 561, 564, 566, 567, 568, 571, 573, 582. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m293p588",
          "title": "Fibonacci M293P588",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 588 positions; Beta uses 293. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "294": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "294 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 83 · 22 · 105 · 127 · 232 · 65 · 3 · 68 · 71 · 139 · 210 · 55 · 265 · 26 · 291 · 23 · 20 · 43 · 63 · 106 · 169 · 275 · 150 · 131 · 281 · 118 · 105 · 223 · 34 · 257 · 291 · 254 · 251 · 211 · 168 · 85 · 253 · 44 · 3 · 47 · 50 · 97 · 147 · 244 · 97 · 47 · 144 · 191 · 41 · 232 · 273 · 211 · 190 · 107 · 3 · 110 · 113 · 223 · 42 · 265 · 13 · 278 · 291 · 275 · 272 · 253 · 231 · 190 · 127 · 23 · 150 · 173 · 29 · 202 · 231 · 139 · 76 · 215 · 291 · 212 · 209 · 127 · 42 · 169 · 211 · 86 · 3 · 89 · 92 · 181 · 273 · 160 · 139 · 5 · 144 · 149 · 293 · 148 · 147 · 1 · 148 · 149 · 3 · 152 · 155 · 13 · 168 · 181 · 55 · 236 · 291 · 233 · 230 · 169 · 105 · 274 · 85 · 65 · 150 · 215 · 71 · 286 · 63 · 55 · 118 · 173 · 291 · 170 · 167 · 43 · 210 · 253 · 169 · 128 · 3 · 131 · 134 · 265 · 105 · 76 · 181 · 257 · 144 · 107 · 251 · 64 · 21 · 85 · 106 · 191 · 3 · 194 · 197 · 97 · 294 · 97 · 97 · 194 · 291 · 191 · 188 · 85 · 273 · 64 · 43 · 107 · 150 · 257 · 113 · 76 · 189 · 265 · 160 · 131 · 291 · 128 · 125 · 253 · 84 · 43 · 127 · 170 · 3 · 173 · 176 · 55 · 231 · 286 · 223 · 215 · 144 · 65 · 209 · 274 · 189 · 169 · 64 · 233 · 3 · 236 · 239 · 181 · 126 · 13 · 139 · 152 · 291 · 149 · 146 · 1 · 147 · 148 · 1 · 149 · 150 · 5 · 155 · 160 · 21 · 181 · 202 · 89 · 291 · 86 · 83 · 169 · 252 · 127 · 85 · 212 · 3 · 215 · 218 · 139 · 63 · 202 · 265 · 173 · 144 · 23 · 167 · 190 · 63 · 253 · 22 · 275 · 3 · 278 · 281 · 265 · 252 · 223 · 181 · 110 · 291 · 107 · 104 · 211 · 21 · 232 · 253 · 191 · 150 · 47 · 197 · 244 · 147 · 97 · 244 · 47 · 291 · 44 · 41 · 85 · 126 · 211 · 43 · 254 · 3 · 257 · 260 · 223 · 189 · 118 · 13 · 131 · 144 · 275 · 125 · 106 · 231 · 43 · 274 · 23 · 3 · 26 · 29 · 55 · 84 · 139 · 223 · 68 · 291 · 65 · 62 · 127 · 189 · 22 · 211 · 233 · 150 · 89 · 239 · 34 · 273 · 13 · 286 · 5 · 291 · 2 · 293 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 294.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 294. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 294-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 44 → 130 → 278 → 52 → 86 → 256 → 236 → 220 → 128 → 88 → 194 → 94 → 170 → 214 → 152 → 262 → 212 → 46 → 110 → 136 → 254 → 172 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 44 → 130 → 278 → 52 → 86 → 256 → 236 → 220 → 128 → 88 → 194 → 94 → 170 → 214 → 152 → 262 → 212 → 46 → 110 → 136 → 254 → 172 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 44 → 130 → 278 → 52 → 86 → 256 → 236 → 220 → 128 → 88 → 194 → 94 → 170 → 214 → 152 → 262 → 212 → 46 → 110 → 136 → 254 → 172 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 338, 424, 278, 346, 86, 550, 530, 514, 716, 382, 194, 388, 464, 508, 446, 556, 800, 340, 404, 430, 548, 466, 362, 304, 590, 298, 320, 472, 632, 424, 572, 346, 380, 550, 530, 514, 422, 382, 488, 388, 464, 214, 446, 556, 506, 340, 404, 724, 548, 466, 656, 304, 296, 298, 320, 472, 338, 424, 572, 640, 380, 550, 824, 514, 422, 676, 488, 388, 170, 508, 740, 262, 506, 340, 110, 430, 254, 466, 362, 304, 296. Modulo 294: 4, 26, 178, 44, 130, 278, 52, 86, 256, 236, 220, 128, 88, 194, 94, 170, 214, 152, 262, 212, 46, 110, 136, 254, 172, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 44, 130, 278, 52, 86, 256, 236, 220, 128, 88, 194, 94, 170, 214, 152, 262, 212, 46, 110, 136, 254, 172, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 44, 130, 278, 52, 86, 256, 236, 220, 128, 88, 194, 94, 170, 214, 152, 262, 212, 46, 110, 136, 254, 172, 68, 10, 2. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "294 · 3 · 21 · 144 · 105 · 3 · 210 · 291 · 63 · 150 · 105 · 291 · 168 · 3 · 147 · 144 · 273 · 3 · 42 · 291 · 231 · 150 · 231 · 291 · 42 · 3 · 273 · 144 · 147 · 3 · 168 · 291 · 105 · 150 · 63 · 291 · 210 · 3 · 105 · 144 · 21 · 3 · 294 · 291 · 273 · 150 · 189 · 291 · 84 · 3 · 231 · 144 · 189 · 3 · 126 · 291 · 147 · 150 · 21 · 291 · 252 · 3 · 63 · 144 · 63 · 3 · 252 · 291 · 21 · 150 · 147 · 291 · 126 · 3 · 189 · 144 · 231 · 3 · 84 · 291 · 189 · 150 · 273 · 291",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m294p336",
          "title": "Fibonacci M294P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 294. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "295": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "580 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "295 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 82 · 20 · 102 · 122 · 224 · 51 · 275 · 31 · 11 · 42 · 53 · 95 · 148 · 243 · 96 · 44 · 140 · 184 · 29 · 213 · 242 · 160 · 107 · 267 · 79 · 51 · 130 · 181 · 16 · 197 · 213 · 115 · 33 · 148 · 181 · 34 · 215 · 249 · 169 · 123 · 292 · 120 · 117 · 237 · 59 · 1 · 60 · 61 · 121 · 182 · 8 · 190 · 198 · 93 · 291 · 89 · 85 · 174 · 259 · 138 · 102 · 240 · 47 · 287 · 39 · 31 · 70 · 101 · 171 · 272 · 148 · 125 · 273 · 103 · 81 · 184 · 265 · 154 · 124 · 278 · 107 · 90 · 197 · 287 · 189 · 181 · 75 · 256 · 36 · 292 · 33 · 30 · 63 · 93 · 156 · 249 · 110 · 64 · 174 · 238 · 117 · 60 · 177 · 237 · 119 · 61 · 180 · 241 · 126 · 72 · 198 · 270 · 173 · 148 · 26 · 174 · 200 · 79 · 279 · 63 · 47 · 110 · 157 · 267 · 129 · 101 · 230 · 36 · 266 · 7 · 273 · 280 · 258 · 243 · 206 · 154 · 65 · 219 · 284 · 208 · 197 · 110 · 12 · 122 · 134 · 256 · 95 · 56 · 151 · 207 · 63 · 270 · 38 · 13 · 51 · 64 · 115 · 179 · 294 · 178 · 177 · 60 · 237 · 2 · 239 · 241 · 185 · 131 · 21 · 152 · 173 · 30 · 203 · 233 · 141 · 79 · 220 · 4 · 224 · 228 · 157 · 90 · 247 · 42 · 289 · 36 · 30 · 66 · 96 · 162 · 258 · 125 · 88 · 213 · 6 · 219 · 225 · 149 · 79 · 228 · 12 · 240 · 252 · 197 · 154 · 56 · 210 · 266 · 181 · 152 · 38 · 190 · 228 · 123 · 56 · 179 · 235 · 119 · 59 · 178 · 237 · 120 · 62 · 182 · 244 · 131 · 80 · 211 · 291 · 207 · 203 · 115 · 23 · 138 · 161 · 4 · 165 · 169 · 39 · 208 · 247 · 160 · 112 · 272 · 89 · 66 · 155 · 221 · 81 · 7 · 88 · 95 · 183 · 278 · 166 · 149 · 20 · 169 · 189 · 63 · 252 · 20 · 272 · 292 · 269 · 266 · 240 · 211 · 156 · 72 · 228 · 5 · 233 · 238 · 176 · 119 · 295 · 119 · 119 · 238 · 62 · 5 · 67 · 72 · 139 · 211 · 55 · 266 · 26 · 292 · 23 · 20 · 43 · 63 · 106 · 169 · 275 · 149 · 129 · 278 · 112 · 95 · 207 · 7 · 214 · 221 · 140 · 66 · 206 · 272 · 183 · 160 · 48 · 208 · 256 · 169 · 130 · 4 · 134 · 138 · 272 · 115 · 92 · 207 · 4 · 211 · 215 · 131 · 51 · 182 · 233 · 120 · 58 · 178 · 236 · 119 · 60 · 179 · 239 · 123 · 67 · 190 · 257 · 152 · 114 · 266 · 85 · 56 · 141 · 197 · 43 · 240 · 283 · 228 · 216 · 149 · 70 · 219 · 289 · 213 · 207 · 125 · 37 · 162 · 199 · 66 · 265 · 36 · 6 · 42 · 48 · 90 · 138 · 228 · 71 · 4 · 75 · 79 · 154 · 233 · 92 · 30 · 122 · 152 · 274 · 131 · 110 · 241 · 56 · 2 · 58 · 60 · 118 · 178 · 1 · 179 · 180 · 64 · 244 · 13 · 257 · 270 · 232 · 207 · 144 · 56 · 200 · 256 · 161 · 122 · 283 · 110 · 98 · 208 · 11 · 219 · 230 · 154 · 89 · 243 · 37 · 280 · 22 · 7 · 29 · 36 · 65 · 101 · 166 · 267 · 138 · 110 · 248 · 63 · 16 · 79 · 95 · 174 · 269 · 148 · 122 · 270 · 97 · 72 · 169 · 241 · 115 · 61 · 176 · 237 · 118 · 60 · 178 · 238 · 121 · 64 · 185 · 249 · 139 · 93 · 232 · 30 · 262 · 292 · 259 · 256 · 220 · 181 · 106 · 287 · 98 · 90 · 188 · 278 · 171 · 154 · 30 · 184 · 214 · 103 · 22 · 125 · 147 · 272 · 124 · 101 · 225 · 31 · 256 · 287 · 248 · 240 · 193 · 138 · 36 · 174 · 210 · 89 · 4 · 93 · 97 · 190 · 287 · 182 · 174 · 61 · 235 · 1 · 236 · 237 · 178 · 120 · 3 · 123 · 126 · 249 · 80 · 34 · 114 · 148 · 262 · 115 · 82 · 197 · 279 · 181 · 165 · 51 · 216 · 267 · 188 · 160 · 53 · 213 · 266 · 184 · 155 · 44 · 199 · 243 · 147 · 95 · 242 · 42 · 284 · 31 · 20 · 51 · 71 · 122 · 193 · 20 · 213 · 233 · 151 · 89 · 240 · 34 · 274 · 13 · 287 · 5 · 292 · 2 · 294 · 1",
          "convention": "Clock position 580 is north. Remainder zero is displayed as 295.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 295. The initial state (0, 1) first returns after 580 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 295-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 40 → 51 → 22 → 1 → 295 → 102 → 214 → 79 → 229 → 115 → 283 → 169 → 292 → 295 → 295 → 60 → 267 → 295 → 295 → 174 → 259 → 295 → 295 → 39 → 202 → 250 → 103 → 227 → 189 → 181 → 256 → 292 → 295 → 295 → 295 → 295 → 295 → 174 → 238 → 295 → 295 → 295 → 180 → 241 → 295 → 295 → 295 → 52 → 279 → 295 → 19 → 295 → 36 → 273 → 280 → 295 → 130 → 209 → 224 → 295 → 295 → 51 → 63 → 178 → 295 → 295 → 208 → 30 → 141 → 232 → 157 → 247 → 289 → 295 → 295 → 295 → 295 → 295 → 213 → 295 → 295 → 295 → 228 → 295 → 295 → 295 → 112 → 237 → 295 → 236 → 295 → 25 → 295 → 46 → 165 → 169 → 203 → 81 → 190 → 192 → 295 → 295 → 234 → 211 → 295 → 295 → 181 → 20 → 190 → 109 → 190 → 287 → 183 → 160 → 16 → 184 → 266 → 120 → 1 → 123 → 76 → 112 → 240 → 283 → 295 → 219 → 289 → 295 → 162 → 199 → 265 → 295 → 295 → 295 → 295 → 295 → 295 → 75 → 263 → 261 → 181 → 283 → 232 → 295 → 30 → 178 → 80 → 37 → 295 → 63 → 190 → 244 → 97 → 172 → 118 → 196 → 139 → 232 → 191 → 171 → 154 → 58 → 202 → 232 → 193 → 295 → 295 → 295 → 93 → 166 → 238 → 178 → 295 → 295 → 295 → 295 → 114 → 214 → 181 → 295 → 295 → 295 → 106 → 258 → 295 → 42 → 40 → 111 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 335, 346, 317, 296, 0, 397, 509, 79, 524, 115, 578, 169, 292, 0, 0, 60, 562, 0, 0, 174, 259, 0, 0, 334, 202, 545, 103, 1112, 484, 181, 256, 292, 0, 0, 0, 0, 0, 174, 238, 0, 0, 0, 180, 241, 0, 0, 0, 347, 279, 0, 314, 0, 331, 273, 280, 0, 425, 799, 814, 0, 0, 51, 358, 178, 0, 0, 798, 325, 436, 527, 157, 247, 289, 0, 0, 0, 0, 0, 213, 0, 0, 0, 228, 0, 0, 0, 407, 827, 0, 826, 0, 910, 0, 341, 165, 169, 1088, 376, 190, 782, 0, 0, 1119, 211, 0, 0, 771, 610, 1075, 699, 485, 582, 478, 160, 901, 479, 561, 415, 591, 418, 666, 407, 240, 283, 0, 219, 289, 0, 162, 199, 265, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 558, 1146, 476, 578, 232, 0, 1505, 473, 375, 332, 0, 358, 190, 539, 97, 762, 118, 786, 139, 232, 1961, 466, 154, 648, 497, 822, 193, 0, 0, 0, 93, 756, 533, 178, 0, 0, 0, 0, 114, 804, 181, 0, 0, 0, 401, 848, 0, 337, 335, 406, 473, 907, 1. Modulo 295: 4, 26, 178, 40, 51, 22, 1, 0, 102, 214, 79, 229, 115, 283, 169, 292, 0, 0, 60, 267, 0, 0, 174, 259, 0, 0, 39, 202, 250, 103, 227, 189, 181, 256, 292, 0, 0, 0, 0, 0, 174, 238, 0, 0, 0, 180, 241, 0, 0, 0, 52, 279, 0, 19, 0, 36, 273, 280, 0, 130, 209, 224, 0, 0, 51, 63, 178, 0, 0, 208, 30, 141, 232, 157, 247, 289, 0, 0, 0, 0, 0, 213, 0, 0, 0, 228, 0, 0, 0, 112, 237, 0, 236, 0, 25, 0, 46, 165, 169, 203, 81, 190, 192, 0, 0, 234, 211, 0, 0, 181, 20, 190, 109, 190, 287, 183, 160, 16, 184, 266, 120, 1, 123, 76, 112, 240, 283, 0, 219, 289, 0, 162, 199, 265, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 263, 261, 181, 283, 232, 0, 30, 178, 80, 37, 0, 63, 190, 244, 97, 172, 118, 196, 139, 232, 191, 171, 154, 58, 202, 232, 193, 0, 0, 0, 93, 166, 238, 178, 0, 0, 0, 0, 114, 214, 181, 0, 0, 0, 106, 258, 0, 42, 40, 111, 178, 22, 1. First interval: clock positions 580 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "295 · 3 · 21 · 144 · 102 · 51 · 42 · 243 · 96 · 213 · 267 · 51 · 213 · 33 · 249 · 123 · 120 · 117 · 237 · 60 · 198 · 93 · 291 · 174 · 138 · 102 · 240 · 39 · 171 · 273 · 81 · 90 · 189 · 75 · 36 · 33 · 30 · 63 · 93 · 156 · 249 · 174 · 117 · 60 · 177 · 237 · 180 · 126 · 72 · 198 · 270 · 174 · 279 · 63 · 267 · 129 · 36 · 273 · 258 · 243 · 219 · 12 · 207 · 63 · 270 · 51 · 294 · 177 · 60 · 237 · 21 · 30 · 141 · 228 · 90 · 42 · 36 · 30 · 66 · 96 · 162 · 258 · 213 · 6 · 219 · 225 · 228 · 12 · 240 · 252 · 210 · 228 · 123 · 237 · 120 · 291 · 207 · 138 · 165 · 39 · 66 · 81 · 183 · 189 · 63 · 252 · 240 · 156 · 72 · 228 · 295 · 72 · 63 · 129 · 207 · 66 · 183 · 48 · 138 · 207 · 51 · 120 · 60 · 123 · 114 · 141 · 240 · 228 · 216 · 219 · 213 · 207 · 162 · 66 · 36 · 6 · 42 · 48 · 90 · 138 · 228 · 75 · 30 · 60 · 180 · 270 · 207 · 144 · 219 · 243 · 36 · 267 · 138 · 63 · 174 · 270 · 72 · 237 · 60 · 249 · 93 · 30 · 90 · 171 · 30 · 147 · 225 · 240 · 138 · 36 · 174 · 210 · 93 · 174 · 237 · 120 · 3 · 123 · 126 · 249 · 114 · 279 · 165 · 51 · 216 · 267 · 213 · 243 · 147 · 42 · 51 · 213 · 240 · 294",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 580, 4, 8, 12, 16, 19, 23, 27, 28, 33, 37, 39, 44, 46, 51, 53, 55, 56, 57, 60, 66, 67, 68, 71, 73, 74, 75, 78, 82, 86, 88, 95, 98, 100, 102, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 115, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 125, 129, 132, 133, 137, 138, 141, 144, 146, 147, 151, 156, 163, 164, 165, 168, 172, 174, 175, 176, 182, 185, 188, 193, 195, 197, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 207, 208, 209, 210, 213, 214, 215, 216, 220, 226, 227, 234, 235, 242, 243, 247, 250, 252, 259, 262, 266, 272, 273, 274, 280, 282, 283, 284, 290, 297, 307, 312, 316, 321, 324, 326, 333, 337, 342, 345, 350, 353, 358, 362, 365, 367, 368, 371, 373, 374, 377, 379, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 390, 395, 405, 410, 415, 417, 418, 429, 433, 439, 443, 444, 447, 451, 455, 457, 463, 465, 471, 473, 475, 485, 488, 490, 496, 500, 505, 507, 508, 509, 510, 513, 518, 523, 525, 526, 527, 528, 529, 532, 538, 540, 541, 542, 543, 547, 553, 554, 557, 561, 566, 570, 578. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m295p580",
          "title": "Fibonacci M295P580",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 580 positions; Beta uses 295. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "296": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "228 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "296 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 81 · 18 · 99 · 117 · 216 · 37 · 253 · 290 · 247 · 241 · 192 · 137 · 33 · 170 · 203 · 77 · 280 · 61 · 45 · 106 · 151 · 257 · 112 · 73 · 185 · 258 · 147 · 109 · 256 · 69 · 29 · 98 · 127 · 225 · 56 · 281 · 41 · 26 · 67 · 93 · 160 · 253 · 117 · 74 · 191 · 265 · 160 · 129 · 289 · 122 · 115 · 237 · 56 · 293 · 53 · 50 · 103 · 153 · 256 · 113 · 73 · 186 · 259 · 149 · 112 · 261 · 77 · 42 · 119 · 161 · 280 · 145 · 129 · 274 · 107 · 85 · 192 · 277 · 173 · 154 · 31 · 185 · 216 · 105 · 25 · 130 · 155 · 285 · 144 · 133 · 277 · 114 · 95 · 209 · 8 · 217 · 225 · 146 · 75 · 221 · 296 · 221 · 221 · 146 · 71 · 217 · 288 · 209 · 201 · 114 · 19 · 133 · 152 · 285 · 141 · 130 · 271 · 105 · 80 · 185 · 265 · 154 · 123 · 277 · 104 · 85 · 189 · 274 · 167 · 145 · 16 · 161 · 177 · 42 · 219 · 261 · 184 · 149 · 37 · 186 · 223 · 113 · 40 · 153 · 193 · 50 · 243 · 293 · 240 · 237 · 181 · 122 · 7 · 129 · 136 · 265 · 105 · 74 · 179 · 253 · 136 · 93 · 229 · 26 · 255 · 281 · 240 · 225 · 169 · 98 · 267 · 69 · 40 · 109 · 149 · 258 · 111 · 73 · 184 · 257 · 145 · 106 · 251 · 61 · 16 · 77 · 93 · 170 · 263 · 137 · 104 · 241 · 49 · 290 · 43 · 37 · 80 · 117 · 197 · 18 · 215 · 233 · 152 · 89 · 241 · 34 · 275 · 13 · 288 · 5 · 293 · 2 · 295 · 1",
          "convention": "Clock position 228 is north. Remainder zero is displayed as 296.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 296. The initial state (0, 1) first returns after 228 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 296-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 296 → 296 → 296 → 296 → 180 → 137 → 199 → 292 → 296 → 69 → 254 → 175 → 117 → 98 → 230 → 259 → 146 → 224 → 77 → 113 → 170 → 228 → 296 → 14 → 296 → 114 → 233 → 146 → 221 → 284 → 209 → 296 → 8 → 296 → 105 → 92 → 170 → 171 → 296 → 296 → 296 → 74 → 80 → 243 → 293 → 296 → 14 → 105 → 50 → 255 → 281 → 296 → 267 → 296 → 2 → 296 → 282 → 230 → 197 → 68 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 1068, 137, 791, 884, 0, 365, 254, 471, 413, 690, 526, 555, 442, 520, 77, 705, 466, 820, 0, 310, 0, 410, 529, 146, 221, 876, 209, 0, 304, 0, 401, 684, 466, 763, 0, 0, 0, 370, 376, 243, 293, 0, 310, 401, 642, 255, 281, 0, 267, 0, 298, 0, 1170, 1414, 197, 1252, 596. Modulo 296: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 180, 137, 199, 292, 0, 69, 254, 175, 117, 98, 230, 259, 146, 224, 77, 113, 170, 228, 0, 14, 0, 114, 233, 146, 221, 284, 209, 0, 8, 0, 105, 92, 170, 171, 0, 0, 0, 74, 80, 243, 293, 0, 14, 105, 50, 255, 281, 0, 267, 0, 2, 0, 282, 230, 197, 68, 4. First interval: clock positions 228 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "296 · 3 · 21 · 144 · 81 · 18 · 99 · 117 · 216 · 192 · 33 · 45 · 258 · 147 · 69 · 225 · 93 · 117 · 129 · 237 · 153 · 186 · 261 · 42 · 129 · 192 · 216 · 105 · 285 · 144 · 114 · 225 · 75 · 296 · 288 · 201 · 114 · 285 · 141 · 105 · 123 · 189 · 177 · 42 · 219 · 261 · 186 · 153 · 243 · 240 · 237 · 129 · 105 · 93 · 255 · 240 · 225 · 267 · 69 · 258 · 111 · 93 · 117 · 18 · 288",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 228, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 24, 26, 32, 39, 40, 43, 47, 53, 56, 61, 65, 71, 75, 79, 81, 86, 90, 96, 97, 101, 102, 105, 110, 112, 114, 120, 122, 123, 127, 128, 131, 136, 140, 146, 147, 148, 149, 153, 157, 160, 162, 163, 167, 170, 175, 178, 180, 181, 184, 185, 189, 190, 200, 211, 213, 222. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m296p228",
          "title": "Fibonacci M296P228",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 228 positions; Beta uses 296. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "297": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "297 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 80 · 16 · 96 · 112 · 208 · 23 · 231 · 254 · 188 · 145 · 36 · 181 · 217 · 101 · 21 · 122 · 143 · 265 · 111 · 79 · 190 · 269 · 162 · 134 · 296 · 133 · 132 · 265 · 100 · 68 · 168 · 236 · 107 · 46 · 153 · 199 · 55 · 254 · 12 · 266 · 278 · 247 · 228 · 178 · 109 · 287 · 99 · 89 · 188 · 277 · 168 · 148 · 19 · 167 · 186 · 56 · 242 · 1 · 243 · 244 · 190 · 137 · 30 · 167 · 197 · 67 · 264 · 34 · 1 · 35 · 36 · 71 · 107 · 178 · 285 · 166 · 154 · 23 · 177 · 200 · 80 · 280 · 63 · 46 · 109 · 155 · 264 · 122 · 89 · 211 · 3 · 214 · 217 · 134 · 54 · 188 · 242 · 133 · 78 · 211 · 289 · 203 · 195 · 101 · 296 · 100 · 99 · 199 · 1 · 200 · 201 · 104 · 8 · 112 · 120 · 232 · 55 · 287 · 45 · 35 · 80 · 115 · 195 · 13 · 208 · 221 · 132 · 56 · 188 · 244 · 135 · 82 · 217 · 2 · 219 · 221 · 143 · 67 · 210 · 277 · 190 · 170 · 63 · 233 · 296 · 232 · 231 · 166 · 100 · 266 · 69 · 38 · 107 · 145 · 252 · 100 · 55 · 155 · 210 · 68 · 278 · 49 · 30 · 79 · 109 · 188 · 297 · 188 · 188 · 79 · 267 · 49 · 19 · 68 · 87 · 155 · 242 · 100 · 45 · 145 · 190 · 38 · 228 · 266 · 197 · 166 · 66 · 232 · 1 · 233 · 234 · 170 · 107 · 277 · 87 · 67 · 154 · 221 · 78 · 2 · 80 · 82 · 162 · 244 · 109 · 56 · 165 · 221 · 89 · 13 · 102 · 115 · 217 · 35 · 252 · 287 · 242 · 232 · 177 · 112 · 289 · 104 · 96 · 200 · 296 · 199 · 198 · 100 · 1 · 101 · 102 · 203 · 8 · 211 · 219 · 133 · 55 · 188 · 243 · 134 · 80 · 214 · 294 · 211 · 208 · 122 · 33 · 155 · 188 · 46 · 234 · 280 · 217 · 200 · 120 · 23 · 143 · 166 · 12 · 178 · 190 · 71 · 261 · 35 · 296 · 34 · 33 · 67 · 100 · 167 · 267 · 137 · 107 · 244 · 54 · 1 · 55 · 56 · 111 · 167 · 278 · 148 · 129 · 277 · 109 · 89 · 198 · 287 · 188 · 178 · 69 · 247 · 19 · 266 · 285 · 254 · 242 · 199 · 144 · 46 · 190 · 236 · 129 · 68 · 197 · 265 · 165 · 133 · 1 · 134 · 135 · 269 · 107 · 79 · 186 · 265 · 154 · 122 · 276 · 101 · 80 · 181 · 261 · 145 · 109 · 254 · 66 · 23 · 89 · 112 · 201 · 16 · 217 · 233 · 153 · 89 · 242 · 34 · 276 · 13 · 289 · 5 · 294 · 2 · 296 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 297.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 297. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 297-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 32 → 46 → 290 → 202 → 233 → 241 → 266 → 136 → 92 → 211 → 197 → 277 → 257 → 37 → 2 → 274 → 134 → 70 → 59 → 46 → 263 → 13 → 125 → 268 → 266 → 109 → 200 → 103 → 224 → 277 → 230 → 145 → 191 → 4 → 134 → 43 → 167 → 235 → 290 → 13 → 98 → 79 → 158 → 136 → 200 → 76 → 35 → 169 → 257 → 145 → 164 → 112 → 26 → 70 → 167 → 208 → 101 → 202 → 125 → 79 → 131 → 244 → 92 → 103 → 35 → 142 → 68 → 37 → 191 → 112 → 296 → 178 → 59 → 235 → 101 → 175 → 233 → 268 → 158 → 244 → 65 → 211 → 224 → 169 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 329, 343, 587, 499, 530, 538, 563, 433, 389, 508, 791, 574, 554, 334, 299, 571, 431, 70, 356, 343, 560, 310, 422, 565, 563, 703, 497, 400, 224, 574, 230, 442, 488, 301, 431, 637, 761, 532, 290, 310, 395, 376, 455, 136, 497, 373, 629, 466, 554, 442, 164, 409, 323, 367, 761, 505, 695, 202, 422, 376, 428, 541, 389, 697, 332, 439, 365, 334, 488, 112, 593, 475, 653, 532, 695, 472, 530, 268, 455, 541, 362, 508, 224, 466, 365, 307, 299. Modulo 297: 4, 26, 178, 32, 46, 290, 202, 233, 241, 266, 136, 92, 211, 197, 277, 257, 37, 2, 274, 134, 70, 59, 46, 263, 13, 125, 268, 266, 109, 200, 103, 224, 277, 230, 145, 191, 4, 134, 43, 167, 235, 290, 13, 98, 79, 158, 136, 200, 76, 35, 169, 257, 145, 164, 112, 26, 70, 167, 208, 101, 202, 125, 79, 131, 244, 92, 103, 35, 142, 68, 37, 191, 112, 296, 178, 59, 235, 101, 175, 233, 268, 158, 244, 65, 211, 224, 169, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "297 · 3 · 21 · 144 · 96 · 231 · 36 · 21 · 111 · 162 · 132 · 168 · 153 · 12 · 228 · 99 · 168 · 186 · 243 · 30 · 264 · 36 · 285 · 177 · 63 · 264 · 3 · 54 · 78 · 195 · 99 · 201 · 120 · 45 · 195 · 132 · 135 · 219 · 210 · 63 · 231 · 69 · 252 · 210 · 30 · 297 · 267 · 87 · 45 · 228 · 66 · 234 · 87 · 78 · 162 · 165 · 102 · 252 · 177 · 96 · 198 · 102 · 219 · 243 · 294 · 33 · 234 · 120 · 12 · 261 · 33 · 267 · 54 · 111 · 129 · 198 · 69 · 285 · 144 · 129 · 165 · 135 · 186 · 276 · 261 · 66 · 201 · 153 · 276 · 294",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m297p360",
          "title": "Fibonacci M297P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 297. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "298": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "444 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "298 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 79 · 14 · 93 · 107 · 200 · 9 · 209 · 218 · 129 · 49 · 178 · 227 · 107 · 36 · 143 · 179 · 24 · 203 · 227 · 132 · 61 · 193 · 254 · 149 · 105 · 254 · 61 · 17 · 78 · 95 · 173 · 268 · 143 · 113 · 256 · 71 · 29 · 100 · 129 · 229 · 60 · 289 · 51 · 42 · 93 · 135 · 228 · 65 · 293 · 60 · 55 · 115 · 170 · 285 · 157 · 144 · 3 · 147 · 150 · 297 · 149 · 148 · 297 · 147 · 146 · 293 · 141 · 136 · 277 · 115 · 94 · 209 · 5 · 214 · 219 · 135 · 56 · 191 · 247 · 140 · 89 · 229 · 20 · 249 · 269 · 220 · 191 · 113 · 6 · 119 · 125 · 244 · 71 · 17 · 88 · 105 · 193 · 298 · 193 · 193 · 88 · 281 · 71 · 54 · 125 · 179 · 6 · 185 · 191 · 78 · 269 · 49 · 20 · 69 · 89 · 158 · 247 · 107 · 56 · 163 · 219 · 84 · 5 · 89 · 94 · 183 · 277 · 162 · 141 · 5 · 146 · 151 · 297 · 150 · 149 · 1 · 150 · 151 · 3 · 154 · 157 · 13 · 170 · 183 · 55 · 238 · 293 · 233 · 228 · 163 · 93 · 256 · 51 · 9 · 60 · 69 · 129 · 198 · 29 · 227 · 256 · 185 · 143 · 30 · 173 · 203 · 78 · 281 · 61 · 44 · 105 · 149 · 254 · 105 · 61 · 166 · 227 · 95 · 24 · 119 · 143 · 262 · 107 · 71 · 178 · 249 · 129 · 80 · 209 · 289 · 200 · 191 · 93 · 284 · 79 · 65 · 144 · 209 · 55 · 264 · 21 · 285 · 8 · 293 · 3 · 296 · 1 · 297 · 298 · 297 · 297 · 296 · 295 · 293 · 290 · 285 · 277 · 264 · 243 · 209 · 154 · 65 · 219 · 284 · 205 · 191 · 98 · 289 · 89 · 80 · 169 · 249 · 120 · 71 · 191 · 262 · 155 · 119 · 274 · 95 · 71 · 166 · 237 · 105 · 44 · 149 · 193 · 44 · 237 · 281 · 220 · 203 · 125 · 30 · 155 · 185 · 42 · 227 · 269 · 198 · 169 · 69 · 238 · 9 · 247 · 256 · 205 · 163 · 70 · 233 · 5 · 238 · 243 · 183 · 128 · 13 · 141 · 154 · 295 · 151 · 148 · 1 · 149 · 150 · 1 · 151 · 152 · 5 · 157 · 162 · 21 · 183 · 204 · 89 · 293 · 84 · 79 · 163 · 242 · 107 · 51 · 158 · 209 · 69 · 278 · 49 · 29 · 78 · 107 · 185 · 292 · 179 · 173 · 54 · 227 · 281 · 210 · 193 · 105 · 298 · 105 · 105 · 210 · 17 · 227 · 244 · 173 · 119 · 292 · 113 · 107 · 220 · 29 · 249 · 278 · 229 · 209 · 140 · 51 · 191 · 242 · 135 · 79 · 214 · 293 · 209 · 204 · 115 · 21 · 136 · 157 · 293 · 152 · 147 · 1 · 148 · 149 · 297 · 148 · 147 · 295 · 144 · 141 · 285 · 128 · 115 · 243 · 60 · 5 · 65 · 70 · 135 · 205 · 42 · 247 · 289 · 238 · 229 · 169 · 100 · 269 · 71 · 42 · 113 · 155 · 268 · 125 · 95 · 220 · 17 · 237 · 254 · 193 · 149 · 44 · 193 · 237 · 132 · 71 · 203 · 274 · 179 · 155 · 36 · 191 · 227 · 120 · 49 · 169 · 218 · 89 · 9 · 98 · 107 · 205 · 14 · 219 · 233 · 154 · 89 · 243 · 34 · 277 · 13 · 290 · 5 · 295 · 2 · 297 · 1",
          "convention": "Clock position 444 is north. Remainder zero is displayed as 298.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 298. The initial state (0, 1) first returns after 444 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 298-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 28 → 9 → 129 → 263 → 24 → 132 → 61 → 34 → 56 → 229 → 289 → 298 → 298 → 298 → 298 → 60 → 42 → 157 → 298 → 298 → 298 → 298 → 297 → 298 → 141 → 156 → 298 → 78 → 197 → 68 → 193 → 230 → 6 → 78 → 40 → 224 → 298 → 188 → 277 → 298 → 4 → 298 → 150 → 151 → 196 → 223 → 163 → 256 → 298 → 298 → 298 → 298 → 298 → 244 → 78 → 88 → 105 → 251 → 284 → 298 → 75 → 130 → 264 → 298 → 298 → 3 → 297 → 298 → 298 → 298 → 280 → 277 → 298 → 130 → 213 → 298 → 212 → 298 → 132 → 233 → 42 → 198 → 169 → 238 → 225 → 298 → 141 → 4 → 168 → 298 → 298 → 298 → 84 → 293 → 69 → 58 → 42 → 210 → 193 → 298 → 298 → 298 → 298 → 51 → 260 → 135 → 199 → 115 → 142 → 298 → 148 → 295 → 298 → 298 → 243 → 298 → 140 → 205 → 122 → 99 → 237 → 298 → 286 → 120 → 227 → 126 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 326, 307, 427, 561, 322, 430, 657, 332, 1248, 229, 289, 0, 0, 0, 0, 358, 340, 157, 0, 0, 0, 0, 297, 0, 439, 1050, 0, 972, 793, 664, 193, 826, 304, 376, 338, 820, 0, 188, 277, 0, 302, 0, 150, 151, 494, 819, 163, 256, 0, 0, 0, 0, 0, 840, 376, 386, 403, 549, 880, 0, 969, 428, 264, 0, 0, 301, 297, 0, 0, 0, 1174, 277, 0, 428, 1405, 0, 1404, 0, 430, 829, 340, 496, 169, 238, 1417, 0, 141, 898, 466, 0, 0, 0, 382, 591, 367, 356, 936, 508, 193, 0, 0, 0, 0, 1541, 856, 433, 795, 115, 738, 298, 148, 295, 0, 0, 243, 0, 140, 205, 1612, 993, 833, 0, 882, 418, 525, 424, 476, 916, 1. Modulo 298: 4, 26, 178, 28, 9, 129, 263, 24, 132, 61, 34, 56, 229, 289, 0, 0, 0, 0, 60, 42, 157, 0, 0, 0, 0, 297, 0, 141, 156, 0, 78, 197, 68, 193, 230, 6, 78, 40, 224, 0, 188, 277, 0, 4, 0, 150, 151, 196, 223, 163, 256, 0, 0, 0, 0, 0, 244, 78, 88, 105, 251, 284, 0, 75, 130, 264, 0, 0, 3, 297, 0, 0, 0, 280, 277, 0, 130, 213, 0, 212, 0, 132, 233, 42, 198, 169, 238, 225, 0, 141, 4, 168, 0, 0, 0, 84, 293, 69, 58, 42, 210, 193, 0, 0, 0, 0, 51, 260, 135, 199, 115, 142, 0, 148, 295, 0, 0, 243, 0, 140, 205, 122, 99, 237, 0, 286, 120, 227, 126, 178, 22, 1. First interval: clock positions 444 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "298 · 3 · 21 · 144 · 93 · 9 · 129 · 36 · 24 · 132 · 105 · 78 · 129 · 60 · 51 · 42 · 93 · 135 · 228 · 60 · 285 · 144 · 3 · 147 · 150 · 297 · 297 · 147 · 141 · 219 · 135 · 249 · 6 · 105 · 298 · 54 · 6 · 78 · 69 · 219 · 84 · 183 · 162 · 141 · 297 · 150 · 150 · 3 · 183 · 228 · 93 · 51 · 9 · 60 · 69 · 129 · 198 · 30 · 78 · 105 · 105 · 24 · 249 · 129 · 93 · 144 · 264 · 21 · 285 · 3 · 297 · 298 · 297 · 297 · 285 · 264 · 243 · 219 · 249 · 120 · 237 · 105 · 237 · 30 · 42 · 198 · 69 · 9 · 243 · 183 · 141 · 150 · 162 · 21 · 183 · 204 · 84 · 51 · 69 · 78 · 54 · 210 · 105 · 298 · 105 · 105 · 210 · 249 · 51 · 135 · 204 · 21 · 147 · 297 · 147 · 144 · 141 · 285 · 243 · 60 · 135 · 42 · 42 · 237 · 237 · 132 · 36 · 120 · 9 · 219 · 243 · 297",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 444, 4, 8, 12, 16, 19, 22, 27, 30, 33, 38, 42, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 63, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 76, 77, 80, 88, 89, 97, 102, 109, 111, 117, 120, 123, 127, 134, 135, 139, 141, 142, 146, 147, 150, 152, 157, 162, 164, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 177, 180, 184, 187, 192, 199, 200, 206, 210, 213, 214, 215, 218, 221, 222, 223, 224, 229, 231, 232, 236, 245, 246, 256, 257, 262, 267, 270, 273, 275, 277, 286, 287, 290, 297, 303, 304, 305, 306, 309, 314, 317, 321, 327, 330, 332, 333, 334, 335, 336, 347, 352, 355, 360, 362, 367, 371, 373, 375, 376, 377, 380, 381, 385, 387, 396, 404, 410, 411, 417, 420, 425, 430, 434, 442. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m298p444",
          "title": "Fibonacci M298P444",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 444 positions; Beta uses 298. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "299": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "299 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 78 · 12 · 90 · 102 · 192 · 294 · 187 · 182 · 70 · 252 · 23 · 275 · 298 · 274 · 273 · 248 · 222 · 171 · 94 · 265 · 60 · 26 · 86 · 112 · 198 · 11 · 209 · 220 · 130 · 51 · 181 · 232 · 114 · 47 · 161 · 208 · 70 · 278 · 49 · 28 · 77 · 105 · 182 · 287 · 170 · 158 · 29 · 187 · 216 · 104 · 21 · 125 · 146 · 271 · 118 · 90 · 208 · 298 · 207 · 206 · 114 · 21 · 135 · 156 · 291 · 148 · 140 · 288 · 129 · 118 · 247 · 66 · 14 · 80 · 94 · 174 · 268 · 143 · 112 · 255 · 68 · 24 · 92 · 116 · 208 · 25 · 233 · 258 · 192 · 151 · 44 · 195 · 239 · 135 · 75 · 210 · 285 · 196 · 182 · 79 · 261 · 41 · 3 · 44 · 47 · 91 · 138 · 229 · 68 · 297 · 66 · 64 · 130 · 194 · 25 · 219 · 244 · 164 · 109 · 273 · 83 · 57 · 140 · 197 · 38 · 235 · 273 · 209 · 183 · 93 · 276 · 70 · 47 · 117 · 164 · 281 · 146 · 128 · 274 · 103 · 78 · 181 · 259 · 141 · 101 · 242 · 44 · 286 · 31 · 18 · 49 · 67 · 116 · 183 · 299 · 183 · 183 · 67 · 250 · 18 · 268 · 286 · 255 · 242 · 198 · 141 · 40 · 181 · 221 · 103 · 25 · 128 · 153 · 281 · 135 · 117 · 252 · 70 · 23 · 93 · 116 · 209 · 26 · 235 · 261 · 197 · 159 · 57 · 216 · 273 · 190 · 164 · 55 · 219 · 274 · 194 · 169 · 64 · 233 · 297 · 231 · 229 · 161 · 91 · 252 · 44 · 296 · 41 · 38 · 79 · 117 · 196 · 14 · 210 · 224 · 135 · 60 · 195 · 255 · 151 · 107 · 258 · 66 · 25 · 91 · 116 · 207 · 24 · 231 · 255 · 187 · 143 · 31 · 174 · 205 · 80 · 285 · 66 · 52 · 118 · 170 · 288 · 159 · 148 · 8 · 156 · 164 · 21 · 185 · 206 · 92 · 298 · 91 · 90 · 181 · 271 · 153 · 125 · 278 · 104 · 83 · 187 · 270 · 158 · 129 · 287 · 117 · 105 · 222 · 28 · 250 · 278 · 229 · 208 · 138 · 47 · 185 · 232 · 118 · 51 · 169 · 220 · 90 · 11 · 101 · 112 · 213 · 26 · 239 · 265 · 205 · 171 · 77 · 248 · 26 · 274 · 1 · 275 · 276 · 252 · 229 · 182 · 112 · 294 · 107 · 102 · 209 · 12 · 221 · 233 · 155 · 89 · 244 · 34 · 278 · 13 · 291 · 5 · 296 · 2 · 298 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 299.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 299. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 299-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 299 → 299 → 299 → 299 → 299 → 140 → 272 → 248 → 299 → 60 → 224 → 271 → 114 → 21 → 116 → 104 → 62 → 207 → 206 → 299 → 299 → 299 → 299 → 288 → 299 → 66 → 188 → 224 → 68 → 76 → 299 → 195 → 239 → 299 → 299 → 299 → 158 → 41 → 182 → 297 → 299 → 114 → 218 → 83 → 12 → 209 → 299 → 299 → 117 → 199 → 141 → 106 → 232 → 299 → 299 → 299 → 18 → 255 → 242 → 299 → 100 → 281 → 299 → 299 → 93 → 287 → 197 → 299 → 299 → 299 → 110 → 37 → 299 → 182 → 199 → 210 → 224 → 299 → 299 → 299 → 258 → 299 → 232 → 299 → 299 → 299 → 62 → 285 → 299 → 41 → 299 → 156 → 164 → 274 → 153 → 179 → 158 → 287 → 299 → 299 → 96 → 283 → 90 → 224 → 137 → 4 → 299 → 224 → 107 → 209 → 71 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 0, 439, 870, 248, 0, 359, 224, 570, 413, 918, 1013, 104, 660, 506, 206, 0, 0, 0, 0, 288, 0, 365, 188, 523, 68, 674, 0, 195, 239, 0, 0, 0, 457, 41, 182, 297, 0, 413, 517, 83, 610, 209, 0, 0, 117, 1096, 440, 704, 232, 0, 0, 0, 317, 554, 242, 0, 698, 281, 0, 0, 93, 586, 197, 0, 0, 0, 409, 934, 0, 481, 498, 210, 224, 0, 0, 0, 258, 0, 232, 0, 0, 0, 361, 285, 0, 340, 0, 156, 164, 872, 452, 777, 158, 287, 0, 0, 993, 582, 389, 224, 735, 901, 0, 523, 107, 209, 1267, 602. Modulo 299: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 0, 140, 272, 248, 0, 60, 224, 271, 114, 21, 116, 104, 62, 207, 206, 0, 0, 0, 0, 288, 0, 66, 188, 224, 68, 76, 0, 195, 239, 0, 0, 0, 158, 41, 182, 297, 0, 114, 218, 83, 12, 209, 0, 0, 117, 199, 141, 106, 232, 0, 0, 0, 18, 255, 242, 0, 100, 281, 0, 0, 93, 287, 197, 0, 0, 0, 110, 37, 0, 182, 199, 210, 224, 0, 0, 0, 258, 0, 232, 0, 0, 0, 62, 285, 0, 41, 0, 156, 164, 274, 153, 179, 158, 287, 0, 0, 96, 283, 90, 224, 137, 4, 0, 224, 107, 209, 71, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "299 · 3 · 21 · 144 · 78 · 12 · 90 · 102 · 192 · 294 · 252 · 273 · 222 · 171 · 60 · 198 · 51 · 114 · 105 · 216 · 21 · 90 · 207 · 114 · 21 · 135 · 156 · 291 · 288 · 129 · 66 · 174 · 255 · 24 · 258 · 192 · 195 · 135 · 75 · 210 · 285 · 261 · 3 · 138 · 297 · 66 · 219 · 273 · 57 · 273 · 183 · 93 · 276 · 117 · 78 · 141 · 18 · 183 · 299 · 183 · 183 · 18 · 255 · 198 · 141 · 153 · 135 · 117 · 252 · 93 · 261 · 159 · 57 · 216 · 273 · 219 · 297 · 231 · 252 · 117 · 210 · 135 · 60 · 195 · 255 · 258 · 66 · 207 · 24 · 231 · 255 · 174 · 285 · 66 · 288 · 159 · 156 · 21 · 90 · 153 · 270 · 129 · 117 · 105 · 222 · 138 · 51 · 90 · 213 · 171 · 276 · 252 · 294 · 102 · 12 · 291",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 28, 30, 31, 34, 38, 43, 46, 55, 62, 64, 69, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 81, 82, 85, 89, 93, 95, 101, 102, 105, 107, 108, 109, 110, 114, 116, 120, 123, 124, 129, 133, 135, 140, 142, 143, 144, 147, 154, 157, 163, 167, 168, 169, 170, 173, 176, 178, 179, 186, 188, 189, 190, 193, 198, 200, 201, 202, 203, 207, 213, 214, 218, 224, 227, 229, 230, 231, 232, 235, 236, 240, 241, 242, 243, 247, 250, 251, 255, 256, 259, 261, 267, 270, 276, 278, 280, 281, 282, 288, 293, 296, 300, 305, 312, 313, 317, 319, 321, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m299p336",
          "title": "Fibonacci M299P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 299. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "300": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "300 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 77 · 10 · 87 · 97 · 184 · 281 · 165 · 146 · 11 · 157 · 168 · 25 · 193 · 218 · 111 · 29 · 140 · 169 · 9 · 178 · 187 · 65 · 252 · 17 · 269 · 286 · 255 · 241 · 196 · 137 · 33 · 170 · 203 · 73 · 276 · 49 · 25 · 74 · 99 · 173 · 272 · 145 · 117 · 262 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 142 · 123 · 265 · 88 · 53 · 141 · 194 · 35 · 229 · 264 · 193 · 157 · 50 · 207 · 257 · 164 · 121 · 285 · 106 · 91 · 197 · 288 · 185 · 173 · 58 · 231 · 289 · 220 · 209 · 129 · 38 · 167 · 205 · 72 · 277 · 49 · 26 · 75 · 101 · 176 · 277 · 153 · 130 · 283 · 113 · 96 · 209 · 5 · 214 · 219 · 133 · 52 · 185 · 237 · 122 · 59 · 181 · 240 · 121 · 61 · 182 · 243 · 125 · 68 · 193 · 261 · 154 · 115 · 269 · 84 · 53 · 137 · 190 · 27 · 217 · 244 · 161 · 105 · 266 · 71 · 37 · 108 · 145 · 253 · 98 · 51 · 149 · 200 · 49 · 249 · 298 · 247 · 245 · 192 · 137 · 29 · 166 · 195 · 61 · 256 · 17 · 273 · 290 · 263 · 253 · 216 · 169 · 85 · 254 · 39 · 293 · 32 · 25 · 57 · 82 · 139 · 221 · 60 · 281 · 41 · 22 · 63 · 85 · 148 · 233 · 81 · 14 · 95 · 109 · 204 · 13 · 217 · 230 · 147 · 77 · 224 · 1 · 225 · 226 · 151 · 77 · 228 · 5 · 233 · 238 · 171 · 109 · 280 · 89 · 69 · 158 · 227 · 85 · 12 · 97 · 109 · 206 · 15 · 221 · 236 · 157 · 93 · 250 · 43 · 293 · 36 · 29 · 65 · 94 · 159 · 253 · 112 · 65 · 177 · 242 · 119 · 61 · 180 · 241 · 121 · 62 · 183 · 245 · 128 · 73 · 201 · 274 · 175 · 149 · 24 · 173 · 197 · 70 · 267 · 37 · 4 · 41 · 45 · 86 · 131 · 217 · 48 · 265 · 13 · 278 · 291 · 269 · 260 · 229 · 189 · 118 · 7 · 125 · 132 · 257 · 89 · 46 · 135 · 181 · 16 · 197 · 213 · 110 · 23 · 133 · 156 · 289 · 145 · 134 · 279 · 113 · 92 · 205 · 297 · 202 · 199 · 101 · 300 · 101 · 101 · 202 · 3 · 205 · 208 · 113 · 21 · 134 · 155 · 289 · 144 · 133 · 277 · 110 · 87 · 197 · 284 · 181 · 165 · 46 · 211 · 257 · 168 · 125 · 293 · 118 · 111 · 229 · 40 · 269 · 9 · 278 · 287 · 265 · 252 · 217 · 169 · 86 · 255 · 41 · 296 · 37 · 33 · 70 · 103 · 173 · 276 · 149 · 125 · 274 · 99 · 73 · 172 · 245 · 117 · 62 · 179 · 241 · 120 · 61 · 181 · 242 · 123 · 65 · 188 · 253 · 141 · 94 · 235 · 29 · 264 · 293 · 257 · 250 · 207 · 157 · 64 · 221 · 285 · 206 · 191 · 97 · 288 · 85 · 73 · 158 · 231 · 89 · 20 · 109 · 129 · 238 · 67 · 5 · 72 · 77 · 149 · 226 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 230 · 83 · 13 · 96 · 109 · 205 · 14 · 219 · 233 · 152 · 85 · 237 · 22 · 259 · 281 · 240 · 221 · 161 · 82 · 243 · 25 · 268 · 293 · 261 · 254 · 215 · 169 · 84 · 253 · 37 · 290 · 27 · 17 · 44 · 61 · 105 · 166 · 271 · 137 · 108 · 245 · 53 · 298 · 51 · 49 · 100 · 149 · 249 · 98 · 47 · 145 · 192 · 37 · 229 · 266 · 195 · 161 · 56 · 217 · 273 · 190 · 163 · 53 · 216 · 269 · 185 · 154 · 39 · 193 · 232 · 125 · 57 · 182 · 239 · 121 · 60 · 181 · 241 · 122 · 63 · 185 · 248 · 133 · 81 · 214 · 295 · 209 · 204 · 113 · 17 · 130 · 147 · 277 · 124 · 101 · 225 · 26 · 251 · 277 · 228 · 205 · 133 · 38 · 171 · 209 · 80 · 289 · 69 · 58 · 127 · 185 · 12 · 197 · 209 · 106 · 15 · 121 · 136 · 257 · 93 · 50 · 143 · 193 · 36 · 229 · 265 · 194 · 159 · 53 · 212 · 265 · 177 · 142 · 19 · 161 · 180 · 41 · 221 · 262 · 183 · 145 · 28 · 173 · 201 · 74 · 275 · 49 · 24 · 73 · 97 · 170 · 267 · 137 · 104 · 241 · 45 · 286 · 31 · 17 · 48 · 65 · 113 · 178 · 291 · 169 · 160 · 29 · 189 · 218 · 107 · 25 · 132 · 157 · 289 · 146 · 135 · 281 · 116 · 97 · 213 · 10 · 223 · 233 · 156 · 89 · 245 · 34 · 279 · 13 · 292 · 5 · 297 · 2 · 299 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 300.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 300. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 300-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 20 → 262 → 14 → 136 → 38 → 130 → 272 → 274 → 146 → 148 → 290 → 82 → 284 → 106 → 158 → 100 → 242 → 94 → 116 → 118 → 110 → 52 → 254 → 226 → 128 → 70 → 62 → 64 → 86 → 238 → 80 → 22 → 74 → 196 → 98 → 190 → 32 → 34 → 206 → 208 → 50 → 142 → 44 → 166 → 218 → 160 → 2 → 154 → 176 → 178 → 170 → 112 → 14 → 286 → 188 → 130 → 122 → 124 → 146 → 298 → 140 → 82 → 134 → 256 → 158 → 250 → 92 → 94 → 266 → 268 → 110 → 202 → 104 → 226 → 278 → 220 → 62 → 214 → 236 → 238 → 230 → 172 → 74 → 46 → 248 → 190 → 182 → 184 → 206 → 58 → 200 → 142 → 194 → 16 → 218 → 10 → 152 → 154 → 26 → 28 → 170 → 262 → 164 → 286 → 38 → 280 → 122 → 274 → 296 → 298 → 290 → 232 → 134 → 106 → 8 → 250 → 242 → 244 → 266 → 118 → 260 → 202 → 254 → 76 → 278 → 70 → 212 → 214 → 86 → 88 → 230 → 22 → 224 → 46 → 98 → 40 → 182 → 34 → 56 → 58 → 50 → 292 → 194 → 166 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 320, 562, 314, 436, 338, 430, 572, 574, 446, 148, 590, 382, 584, 406, 458, 400, 542, 394, 416, 718, 410, 352, 554, 526, 428, 370, 362, 364, 386, 538, 380, 622, 374, 496, 398, 790, 332, 334, 806, 508, 350, 442, 344, 466, 218, 460, 302, 454, 476, 478, 470, 412, 614, 586, 188, 430, 422, 424, 446, 598, 440, 82, 434, 556, 758, 250, 392, 394, 266, 568, 410, 502, 404, 526, 578, 520, 662, 514, 536, 538, 830, 472, 374, 346, 548, 490, 482, 484, 506, 358, 800, 442, 494, 316, 218, 310, 452, 154, 326, 328, 470, 562, 464, 586, 638, 580, 122, 574, 596, 298, 290, 532, 434, 406, 608, 550, 542, 544, 566, 718, 260, 502, 554, 376, 578, 370, 512, 514, 386, 688, 530, 322, 524, 346, 398, 340, 482, 334, 356, 358, 350, 592, 494, 466, 368, 310, 302. Modulo 300: 4, 26, 178, 20, 262, 14, 136, 38, 130, 272, 274, 146, 148, 290, 82, 284, 106, 158, 100, 242, 94, 116, 118, 110, 52, 254, 226, 128, 70, 62, 64, 86, 238, 80, 22, 74, 196, 98, 190, 32, 34, 206, 208, 50, 142, 44, 166, 218, 160, 2, 154, 176, 178, 170, 112, 14, 286, 188, 130, 122, 124, 146, 298, 140, 82, 134, 256, 158, 250, 92, 94, 266, 268, 110, 202, 104, 226, 278, 220, 62, 214, 236, 238, 230, 172, 74, 46, 248, 190, 182, 184, 206, 58, 200, 142, 194, 16, 218, 10, 152, 154, 26, 28, 170, 262, 164, 286, 38, 280, 122, 274, 296, 298, 290, 232, 134, 106, 8, 250, 242, 244, 266, 118, 260, 202, 254, 76, 278, 70, 212, 214, 86, 88, 230, 22, 224, 46, 98, 40, 182, 34, 56, 58, 50, 292, 194, 166, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "300 · 3 · 21 · 144 · 87 · 165 · 168 · 111 · 9 · 252 · 255 · 33 · 276 · 99 · 117 · 120 · 123 · 141 · 264 · 207 · 285 · 288 · 231 · 129 · 72 · 75 · 153 · 96 · 219 · 237 · 240 · 243 · 261 · 84 · 27 · 105 · 108 · 51 · 249 · 192 · 195 · 273 · 216 · 39 · 57 · 60 · 63 · 81 · 204 · 147 · 225 · 228 · 171 · 69 · 12 · 15 · 93 · 36 · 159 · 177 · 180 · 183 · 201 · 24 · 267 · 45 · 48 · 291 · 189 · 132 · 135 · 213 · 156 · 279 · 297 · 300 · 3 · 21 · 144 · 87 · 165 · 168 · 111 · 9 · 252 · 255 · 33 · 276 · 99 · 117 · 120 · 123 · 141 · 264 · 207 · 285 · 288 · 231 · 129 · 72 · 75 · 153 · 96 · 219 · 237 · 240 · 243 · 261 · 84 · 27 · 105 · 108 · 51 · 249 · 192 · 195 · 273 · 216 · 39 · 57 · 60 · 63 · 81 · 204 · 147 · 225 · 228 · 171 · 69 · 12 · 15 · 93 · 36 · 159 · 177 · 180 · 183 · 201 · 24 · 267 · 45 · 48 · 291 · 189 · 132 · 135 · 213 · 156 · 279 · 297",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m300p600",
          "title": "Fibonacci M300P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 300. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "301": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "301 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 76 · 8 · 84 · 92 · 176 · 268 · 143 · 110 · 253 · 62 · 14 · 76 · 90 · 166 · 256 · 121 · 76 · 197 · 273 · 169 · 141 · 9 · 150 · 159 · 8 · 167 · 175 · 41 · 216 · 257 · 172 · 128 · 300 · 127 · 126 · 253 · 78 · 30 · 108 · 138 · 246 · 83 · 28 · 111 · 139 · 250 · 88 · 37 · 125 · 162 · 287 · 148 · 134 · 282 · 115 · 96 · 211 · 6 · 217 · 223 · 139 · 61 · 200 · 261 · 160 · 120 · 280 · 99 · 78 · 177 · 255 · 131 · 85 · 216 · 301 · 216 · 216 · 131 · 46 · 177 · 223 · 99 · 21 · 120 · 141 · 261 · 101 · 61 · 162 · 223 · 84 · 6 · 90 · 96 · 186 · 282 · 167 · 148 · 14 · 162 · 176 · 37 · 213 · 250 · 162 · 111 · 273 · 83 · 55 · 138 · 193 · 30 · 223 · 253 · 175 · 127 · 1 · 128 · 129 · 257 · 85 · 41 · 126 · 167 · 293 · 159 · 151 · 9 · 160 · 169 · 28 · 197 · 225 · 121 · 45 · 166 · 211 · 76 · 287 · 62 · 48 · 110 · 158 · 268 · 125 · 92 · 217 · 8 · 225 · 233 · 157 · 89 · 246 · 34 · 280 · 13 · 293 · 5 · 298 · 2 · 300 · 1",
          "convention": "Clock position 176 is north. Remainder zero is displayed as 301.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 301. The initial state (0, 1) first returns after 176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 301-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 16 → 291 → 214 → 169 → 301 → 301 → 301 → 90 → 256 → 127 → 253 → 301 → 301 → 301 → 301 → 111 → 37 → 268 → 115 → 211 → 238 → 160 → 280 → 301 → 301 → 301 → 216 → 301 → 301 → 301 → 177 → 223 → 301 → 301 → 301 → 301 → 162 → 223 → 301 → 301 → 301 → 301 → 301 → 28 → 213 → 250 → 301 → 301 → 138 → 193 → 4 → 82 → 159 → 151 → 253 → 121 → 200 → 75 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 317, 1194, 816, 169, 0, 0, 0, 391, 557, 127, 253, 0, 0, 0, 0, 111, 639, 569, 115, 211, 840, 160, 280, 0, 0, 0, 216, 0, 0, 0, 177, 223, 0, 0, 0, 0, 162, 223, 0, 0, 0, 0, 0, 329, 213, 250, 0, 0, 138, 193, 907, 383, 460, 151, 554, 121, 802, 978, 479, 925, 1. Modulo 301: 4, 26, 178, 16, 291, 214, 169, 0, 0, 0, 90, 256, 127, 253, 0, 0, 0, 0, 111, 37, 268, 115, 211, 238, 160, 280, 0, 0, 0, 216, 0, 0, 0, 177, 223, 0, 0, 0, 0, 162, 223, 0, 0, 0, 0, 0, 28, 213, 250, 0, 0, 138, 193, 4, 82, 159, 151, 253, 121, 200, 75, 178, 22, 1. First interval: clock positions 176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "301 · 3 · 21 · 144 · 84 · 90 · 273 · 141 · 9 · 150 · 159 · 216 · 300 · 126 · 78 · 30 · 108 · 138 · 246 · 111 · 162 · 282 · 96 · 6 · 261 · 120 · 99 · 78 · 177 · 255 · 216 · 301 · 216 · 216 · 177 · 99 · 21 · 120 · 141 · 261 · 162 · 84 · 6 · 90 · 96 · 186 · 282 · 162 · 213 · 162 · 111 · 273 · 138 · 30 · 129 · 126 · 159 · 9 · 225 · 45 · 48 · 225 · 246 · 300",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 176, 4, 8, 12, 16, 26, 32, 34, 35, 36, 37, 42, 46, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 57, 63, 67, 69, 71, 77, 79, 81, 82, 83, 84, 87, 88, 89, 90, 93, 95, 96, 97, 98, 99, 102, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 113, 116, 118, 119, 120, 123, 125, 132, 136, 139, 141, 146, 148, 154, 162, 166, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m301p176",
          "title": "Fibonacci M301P176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 176 positions; Beta uses 301. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "302": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "150 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "302 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 75 · 6 · 81 · 87 · 168 · 255 · 121 · 74 · 195 · 269 · 162 · 129 · 291 · 118 · 107 · 225 · 30 · 255 · 285 · 238 · 221 · 157 · 76 · 233 · 7 · 240 · 247 · 185 · 130 · 13 · 143 · 156 · 299 · 153 · 150 · 1 · 151 · 152 · 1 · 153 · 154 · 5 · 159 · 164 · 21 · 185 · 206 · 89 · 295 · 82 · 75 · 157 · 232 · 87 · 17 · 104 · 121 · 225 · 44 · 269 · 11 · 280 · 291 · 269 · 258 · 225 · 181 · 104 · 285 · 87 · 70 · 157 · 227 · 82 · 7 · 89 · 96 · 185 · 281 · 164 · 143 · 5 · 148 · 153 · 301 · 152 · 151 · 1 · 152 · 153 · 3 · 156 · 159 · 13 · 172 · 185 · 55 · 240 · 295 · 233 · 226 · 157 · 81 · 238 · 17 · 255 · 272 · 225 · 195 · 118 · 11 · 129 · 140 · 269 · 107 · 74 · 181 · 255 · 134 · 87 · 221 · 6 · 227 · 233 · 158 · 89 · 247 · 34 · 281 · 13 · 294 · 5 · 299 · 2 · 301 · 1",
          "convention": "Clock position 150 is north. Remainder zero is displayed as 302.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 302. The initial state (0, 1) first returns after 150 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 302-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 302 → 302 → 302 → 302 → 302 → 195 → 269 → 302 → 302 → 225 → 302 → 302 → 302 → 26 → 114 → 299 → 302 → 3 → 159 → 164 → 253 → 87 → 242 → 302 → 269 → 302 → 285 → 302 → 28 → 20 → 153 → 302 → 302 → 302 → 123 → 5 → 255 → 272 → 302 → 129 → 167 → 134 → 221 → 74 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 0, 195, 269, 0, 0, 225, 0, 0, 0, 932, 718, 299, 0, 305, 159, 164, 857, 389, 242, 604, 269, 0, 285, 0, 632, 926, 757, 0, 0, 0, 425, 911, 255, 272, 0, 129, 771, 134, 221, 1282, 608. Modulo 302: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 0, 195, 269, 0, 0, 225, 0, 0, 0, 26, 114, 299, 0, 3, 159, 164, 253, 87, 242, 0, 269, 0, 285, 0, 28, 20, 153, 0, 0, 0, 123, 5, 255, 272, 0, 129, 167, 134, 221, 74, 4. First interval: clock positions 150 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "302 · 3 · 21 · 144 · 75 · 6 · 81 · 87 · 168 · 255 · 195 · 162 · 129 · 291 · 225 · 30 · 255 · 285 · 240 · 156 · 153 · 150 · 153 · 159 · 21 · 75 · 87 · 225 · 291 · 258 · 225 · 285 · 87 · 96 · 153 · 153 · 3 · 156 · 159 · 240 · 81 · 255 · 225 · 195 · 129 · 255 · 87 · 6 · 294",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 150, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 39, 45, 47, 48, 53, 56, 58, 64, 67, 71, 76, 78, 79, 82, 83, 90, 97, 103, 104, 105, 106, 111, 116, 119, 121, 122, 125, 131, 133, 135, 144. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m302p150",
          "title": "Fibonacci M302P150",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 150 positions; Beta uses 302. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "303": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "303 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 74 · 4 · 78 · 82 · 160 · 242 · 99 · 38 · 137 · 175 · 9 · 184 · 193 · 74 · 267 · 38 · 2 · 40 · 42 · 82 · 124 · 206 · 27 · 233 · 260 · 190 · 147 · 34 · 181 · 215 · 93 · 5 · 98 · 103 · 201 · 1 · 202 · 203 · 102 · 2 · 104 · 106 · 210 · 13 · 223 · 236 · 156 · 89 · 245 · 31 · 276 · 4 · 280 · 284 · 261 · 242 · 200 · 139 · 36 · 175 · 211 · 83 · 294 · 74 · 65 · 139 · 204 · 40 · 244 · 284 · 225 · 206 · 128 · 31 · 159 · 190 · 46 · 236 · 282 · 215 · 194 · 106 · 300 · 103 · 100 · 203 · 303 · 203 · 203 · 103 · 3 · 106 · 109 · 215 · 21 · 236 · 257 · 190 · 144 · 31 · 175 · 206 · 78 · 284 · 59 · 40 · 99 · 139 · 238 · 74 · 9 · 83 · 92 · 175 · 267 · 139 · 103 · 242 · 42 · 284 · 23 · 4 · 27 · 31 · 58 · 89 · 147 · 236 · 80 · 13 · 93 · 106 · 199 · 2 · 201 · 203 · 101 · 1 · 102 · 103 · 205 · 5 · 210 · 215 · 122 · 34 · 156 · 190 · 43 · 233 · 276 · 206 · 179 · 82 · 261 · 40 · 301 · 38 · 36 · 74 · 110 · 184 · 294 · 175 · 166 · 38 · 204 · 242 · 143 · 82 · 225 · 4 · 229 · 233 · 159 · 89 · 248 · 34 · 282 · 13 · 295 · 5 · 300 · 2 · 302 · 1",
          "convention": "Clock position 200 is north. Remainder zero is displayed as 303.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 303. The initial state (0, 1) first returns after 200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 303-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 8 → 181 → 47 → 148 → 80 → 109 → 77 → 127 → 206 → 103 → 212 → 169 → 62 → 265 → 278 → 166 → 278 → 265 → 62 → 169 → 212 → 103 → 206 → 127 → 77 → 109 → 80 → 148 → 47 → 181 → 8 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 163 → 164 → 76 → 65 → 76 → 164 → 163 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 311, 484, 350, 451, 80, 412, 683, 430, 206, 406, 212, 472, 365, 568, 581, 469, 278, 568, 365, 472, 515, 406, 509, 430, 683, 412, 383, 451, 350, 484, 311, 178, 329, 307, 305, 313, 371, 466, 467, 379, 368, 379, 467, 466, 371, 313, 305. Modulo 303: 4, 26, 178, 8, 181, 47, 148, 80, 109, 77, 127, 206, 103, 212, 169, 62, 265, 278, 166, 278, 265, 62, 169, 212, 103, 206, 127, 77, 109, 80, 148, 47, 181, 8, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 163, 164, 76, 65, 76, 164, 163, 68, 10, 2. First interval: clock positions 200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "303 · 3 · 21 · 144 · 78 · 99 · 9 · 267 · 42 · 27 · 147 · 93 · 201 · 102 · 210 · 156 · 276 · 261 · 36 · 294 · 204 · 225 · 159 · 282 · 300 · 303 · 3 · 21 · 144 · 78 · 99 · 9 · 267 · 42 · 27 · 147 · 93 · 201 · 102 · 210 · 156 · 276 · 261 · 36 · 294 · 204 · 225 · 159 · 282 · 300",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 200, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m303p200",
          "title": "Fibonacci M303P200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 200 positions; Beta uses 303. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "304": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "304 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 229 · 77 · 2 · 79 · 81 · 160 · 241 · 97 · 34 · 131 · 165 · 296 · 157 · 149 · 2 · 151 · 153 · 304 · 153 · 153 · 2 · 155 · 157 · 8 · 165 · 173 · 34 · 207 · 241 · 144 · 81 · 225 · 2 · 227 · 229 · 152 · 77 · 229 · 2 · 231 · 233 · 160 · 89 · 249 · 34 · 283 · 13 · 296 · 5 · 301 · 2 · 303 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 304.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 304. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 304-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 4 → 8 → 55 → 147 → 304 → 304 → 304 → 18 → 207 → 241 → 304 → 304 → 6 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 308, 616, 663, 755, 0, 0, 0, 322, 207, 241, 0, 0, 918, 482, 934, 1. Modulo 304: 4, 26, 178, 4, 8, 55, 147, 0, 0, 0, 18, 207, 241, 0, 0, 6, 178, 22, 1. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "304 · 3 · 21 · 144 · 75 · 81 · 165 · 153 · 304 · 153 · 153 · 165 · 207 · 144 · 81 · 225 · 231 · 249 · 303",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 23, 29, 35, 36, 37, 38, 43, 46, 48, 49, 50, 58, 62, 70. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m304p72",
          "title": "Fibonacci M304P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 304. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "305": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "305 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 72 · 305 · 72 · 72 · 144 · 216 · 55 · 271 · 21 · 292 · 8 · 300 · 3 · 303 · 1 · 304 · 305 · 304 · 304 · 303 · 302 · 300 · 297 · 292 · 284 · 271 · 250 · 216 · 161 · 72 · 233 · 305 · 233 · 233 · 161 · 89 · 250 · 34 · 284 · 13 · 297 · 5 · 302 · 2 · 304 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 305.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 305. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 305-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 305 → 305 → 305 → 305 → 305 → 21 → 300 → 305 → 305 → 305 → 303 → 302 → 305 → 182 → 161 → 233 → 77 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 0, 326, 300, 0, 0, 305, 608, 302, 0, 1097, 161, 233, 1297, 614. Modulo 305: 4, 26, 178, 233, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 300, 0, 0, 0, 303, 302, 0, 182, 161, 233, 77, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "305 · 3 · 21 · 144 · 72 · 305 · 72 · 72 · 144 · 216 · 21 · 300 · 3 · 303 · 305 · 303 · 300 · 297 · 216 · 72 · 305 · 297",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 25, 26, 27, 30, 33, 35, 36, 41, 43, 45, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m305p60",
          "title": "Fibonacci M305P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 305. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "306": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "306 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 71 · 304 · 69 · 67 · 136 · 203 · 33 · 236 · 269 · 199 · 162 · 55 · 217 · 272 · 183 · 149 · 26 · 175 · 201 · 70 · 271 · 35 · 306 · 35 · 35 · 70 · 105 · 175 · 280 · 149 · 123 · 272 · 89 · 55 · 144 · 199 · 37 · 236 · 273 · 203 · 170 · 67 · 237 · 304 · 235 · 233 · 162 · 89 · 251 · 34 · 285 · 13 · 298 · 5 · 303 · 2 · 305 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 306.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 306. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 306-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 302 → 100 → 92 → 238 → 44 → 70 → 140 → 298 → 110 → 166 → 134 → 160 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 608, 406, 704, 544, 350, 376, 140, 604, 416, 472, 440, 772, 374, 316, 308. Modulo 306: 4, 26, 178, 302, 100, 92, 238, 44, 70, 140, 298, 110, 166, 134, 160, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "306 · 3 · 21 · 144 · 69 · 33 · 162 · 183 · 201 · 306 · 105 · 123 · 144 · 273 · 237 · 162 · 285 · 303",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m306p72",
          "title": "Fibonacci M306P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 306. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "307": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "88 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "307 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 70 · 303 · 66 · 62 · 128 · 190 · 11 · 201 · 212 · 106 · 11 · 117 · 128 · 245 · 66 · 4 · 70 · 74 · 144 · 218 · 55 · 273 · 21 · 294 · 8 · 302 · 3 · 305 · 1 · 306 · 307 · 306 · 306 · 305 · 304 · 302 · 299 · 294 · 286 · 273 · 252 · 218 · 163 · 74 · 237 · 4 · 241 · 245 · 179 · 117 · 296 · 106 · 95 · 201 · 296 · 190 · 179 · 62 · 241 · 303 · 237 · 233 · 163 · 89 · 252 · 34 · 286 · 13 · 299 · 5 · 304 · 2 · 306 · 1",
          "convention": "Clock position 88 is north. Remainder zero is displayed as 307.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 307. The initial state (0, 1) first returns after 88 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 307-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 303 → 307 → 84 → 22 → 66 → 148 → 273 → 307 → 307 → 3 → 306 → 307 → 307 → 307 → 289 → 286 → 307 → 148 → 55 → 190 → 47 → 307 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 303, 0, 391, 329, 373, 148, 273, 0, 0, 310, 306, 0, 0, 0, 1210, 286, 0, 455, 669, 497, 968, 0, 485, 943, 1. Modulo 307: 4, 26, 178, 303, 0, 84, 22, 66, 148, 273, 0, 0, 3, 306, 0, 0, 0, 289, 286, 0, 148, 55, 190, 47, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 88 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "307 · 3 · 21 · 144 · 303 · 66 · 201 · 117 · 66 · 144 · 273 · 21 · 294 · 3 · 306 · 307 · 306 · 306 · 294 · 273 · 252 · 237 · 117 · 201 · 303 · 237 · 252 · 306",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 88, 4, 8, 12, 15, 16, 21, 25, 28, 32, 35, 36, 37, 40, 43, 44, 45, 46, 51, 53, 54, 58, 63, 67, 73, 74, 78, 86. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m307p88",
          "title": "Fibonacci M307P88",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 88 positions; Beta uses 307. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "308": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "308 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 69 · 302 · 63 · 57 · 120 · 177 · 297 · 166 · 155 · 13 · 168 · 181 · 41 · 222 · 263 · 177 · 132 · 1 · 133 · 134 · 267 · 93 · 52 · 145 · 197 · 34 · 231 · 265 · 188 · 145 · 25 · 170 · 195 · 57 · 252 · 1 · 253 · 254 · 199 · 145 · 36 · 181 · 217 · 90 · 307 · 89 · 88 · 177 · 265 · 134 · 91 · 225 · 8 · 233 · 241 · 166 · 99 · 265 · 56 · 13 · 69 · 82 · 151 · 233 · 76 · 1 · 77 · 78 · 155 · 233 · 80 · 5 · 85 · 90 · 175 · 265 · 132 · 89 · 221 · 2 · 223 · 225 · 140 · 57 · 197 · 254 · 143 · 89 · 232 · 13 · 245 · 258 · 195 · 145 · 32 · 177 · 209 · 78 · 287 · 57 · 36 · 93 · 129 · 222 · 43 · 265 · 308 · 265 · 265 · 222 · 179 · 93 · 272 · 57 · 21 · 78 · 99 · 177 · 276 · 145 · 113 · 258 · 63 · 13 · 76 · 89 · 165 · 254 · 111 · 57 · 168 · 225 · 85 · 2 · 87 · 89 · 176 · 265 · 133 · 90 · 223 · 5 · 228 · 233 · 153 · 78 · 231 · 1 · 232 · 233 · 157 · 82 · 239 · 13 · 252 · 265 · 209 · 166 · 67 · 233 · 300 · 225 · 217 · 134 · 43 · 177 · 220 · 89 · 1 · 90 · 91 · 181 · 272 · 145 · 109 · 254 · 55 · 1 · 56 · 57 · 113 · 170 · 283 · 145 · 120 · 265 · 77 · 34 · 111 · 145 · 256 · 93 · 41 · 134 · 175 · 1 · 176 · 177 · 45 · 222 · 267 · 181 · 140 · 13 · 153 · 166 · 11 · 177 · 188 · 57 · 245 · 302 · 239 · 233 · 164 · 89 · 253 · 34 · 287 · 13 · 300 · 5 · 305 · 2 · 307 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 308.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 308. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 308-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 302 → 308 → 308 → 308 → 308 → 26 → 222 → 263 → 308 → 268 → 308 → 120 → 177 → 308 → 308 → 236 → 90 → 176 → 182 → 32 → 26 → 4 → 250 → 132 → 227 → 140 → 249 → 308 → 177 → 209 → 287 → 308 → 308 → 308 → 308 → 308 → 222 → 179 → 272 → 308 → 308 → 308 → 308 → 308 → 258 → 308 → 178 → 254 → 308 → 308 → 308 → 87 → 47 → 228 → 233 → 308 → 308 → 33 → 16 → 308 → 86 → 2 → 240 → 95 → 68 → 93 → 219 → 308 → 308 → 308 → 26 → 177 → 188 → 11 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 302, 0, 0, 0, 0, 334, 222, 263, 0, 268, 0, 428, 793, 0, 0, 852, 398, 484, 490, 648, 334, 620, 558, 440, 535, 140, 1173, 0, 177, 209, 287, 0, 0, 0, 0, 308, 530, 179, 272, 0, 0, 0, 0, 0, 258, 0, 178, 254, 0, 0, 0, 87, 663, 228, 233, 0, 0, 957, 940, 0, 394, 310, 1164, 711, 376, 401, 527, 0, 0, 0, 334, 177, 188, 1859, 620. Modulo 308: 4, 26, 178, 233, 302, 0, 0, 0, 0, 26, 222, 263, 0, 268, 0, 120, 177, 0, 0, 236, 90, 176, 182, 32, 26, 4, 250, 132, 227, 140, 249, 0, 177, 209, 287, 0, 0, 0, 0, 0, 222, 179, 272, 0, 0, 0, 0, 0, 258, 0, 178, 254, 0, 0, 0, 87, 47, 228, 233, 0, 0, 33, 16, 0, 86, 2, 240, 95, 68, 93, 219, 0, 0, 0, 26, 177, 188, 11, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "308 · 3 · 21 · 144 · 69 · 63 · 57 · 120 · 177 · 297 · 168 · 222 · 177 · 132 · 267 · 93 · 231 · 195 · 57 · 252 · 36 · 90 · 177 · 225 · 99 · 69 · 78 · 90 · 132 · 225 · 57 · 258 · 195 · 177 · 78 · 57 · 36 · 93 · 129 · 222 · 308 · 222 · 93 · 57 · 21 · 78 · 99 · 177 · 276 · 258 · 63 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 87 · 90 · 228 · 153 · 78 · 231 · 252 · 300 · 225 · 177 · 90 · 57 · 120 · 111 · 93 · 177 · 45 · 222 · 267 · 153 · 177 · 57 · 300",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 24, 27, 29, 30, 34, 35, 40, 46, 47, 48, 54, 57, 61, 65, 70, 74, 81, 87, 90, 95, 97, 105, 106, 109, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 120, 123, 125, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 135, 136, 140, 142, 143, 144, 145, 148, 153, 156, 158, 159, 160, 168, 174, 175, 179, 183, 193, 198, 202, 205, 211, 212, 213, 214, 218, 221, 223, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m308p240",
          "title": "Fibonacci M308P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 308. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "309": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "208 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "309 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 68 · 301 · 60 · 52 · 112 · 164 · 276 · 131 · 98 · 229 · 18 · 247 · 265 · 203 · 159 · 53 · 212 · 265 · 168 · 124 · 292 · 107 · 90 · 197 · 287 · 175 · 153 · 19 · 172 · 191 · 54 · 245 · 299 · 235 · 225 · 151 · 67 · 218 · 285 · 194 · 170 · 55 · 225 · 280 · 196 · 167 · 54 · 221 · 275 · 187 · 153 · 31 · 184 · 215 · 90 · 305 · 86 · 82 · 168 · 250 · 109 · 50 · 159 · 209 · 59 · 268 · 18 · 286 · 304 · 281 · 276 · 248 · 215 · 154 · 60 · 214 · 274 · 179 · 144 · 14 · 158 · 172 · 21 · 193 · 214 · 98 · 3 · 101 · 104 · 205 · 309 · 205 · 205 · 101 · 306 · 98 · 95 · 193 · 288 · 172 · 151 · 14 · 165 · 179 · 35 · 214 · 249 · 154 · 94 · 248 · 33 · 281 · 5 · 286 · 291 · 268 · 250 · 209 · 150 · 50 · 200 · 250 · 141 · 82 · 223 · 305 · 219 · 215 · 125 · 31 · 156 · 187 · 34 · 221 · 255 · 167 · 113 · 280 · 84 · 55 · 139 · 194 · 24 · 218 · 242 · 151 · 84 · 235 · 10 · 245 · 255 · 191 · 137 · 19 · 156 · 175 · 22 · 197 · 219 · 107 · 17 · 124 · 141 · 265 · 97 · 53 · 150 · 203 · 44 · 247 · 291 · 229 · 211 · 131 · 33 · 164 · 197 · 52 · 249 · 301 · 241 · 233 · 165 · 89 · 254 · 34 · 288 · 13 · 301 · 5 · 306 · 2 · 308 · 1",
          "convention": "Clock position 208 is north. Remainder zero is displayed as 309.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 309. The initial state (0, 1) first returns after 208 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 309-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 293 → 19 → 149 → 97 → 221 → 214 → 41 → 73 → 161 → 127 → 110 → 25 → 65 → 121 → 164 → 100 → 227 → 253 → 308 → 49 → 35 → 196 → 101 → 202 → 77 → 28 → 119 → 187 → 263 → 109 → 191 → 301 → 62 → 133 → 251 → 79 → 302 → 181 → 38 → 85 → 248 → 106 → 185 → 262 → 104 → 157 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 602, 328, 458, 715, 530, 523, 659, 382, 779, 436, 419, 643, 683, 430, 473, 409, 536, 871, 617, 667, 344, 505, 410, 511, 386, 337, 428, 496, 572, 727, 500, 610, 371, 442, 560, 388, 611, 490, 347, 394, 248, 415, 494, 571, 413, 775, 377, 319, 311. Modulo 309: 4, 26, 178, 293, 19, 149, 97, 221, 214, 41, 73, 161, 127, 110, 25, 65, 121, 164, 100, 227, 253, 308, 49, 35, 196, 101, 202, 77, 28, 119, 187, 263, 109, 191, 301, 62, 133, 251, 79, 302, 181, 38, 85, 248, 106, 185, 262, 104, 157, 68, 10, 2. First interval: clock positions 208 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "309 · 3 · 21 · 144 · 60 · 276 · 18 · 159 · 168 · 90 · 153 · 54 · 225 · 285 · 225 · 54 · 153 · 90 · 168 · 159 · 18 · 276 · 60 · 144 · 21 · 3 · 309 · 306 · 288 · 165 · 249 · 33 · 291 · 150 · 141 · 219 · 156 · 255 · 84 · 24 · 84 · 255 · 156 · 219 · 141 · 150 · 291 · 33 · 249 · 165 · 288 · 306",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 208, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m309p208",
          "title": "Fibonacci M309P208",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 208 positions; Beta uses 309. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "310": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "310 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 67 · 300 · 57 · 47 · 104 · 151 · 255 · 96 · 41 · 137 · 178 · 5 · 183 · 188 · 61 · 249 · 310 · 249 · 249 · 188 · 127 · 5 · 132 · 137 · 269 · 96 · 55 · 151 · 206 · 47 · 253 · 300 · 243 · 233 · 166 · 89 · 255 · 34 · 289 · 13 · 302 · 5 · 307 · 2 · 309 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 310.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 310. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 310-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 300 → 310 → 302 → 310 → 51 → 249 → 310 → 310 → 310 → 10 → 96 → 92 → 310 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 300, 0, 302, 0, 361, 249, 0, 0, 0, 320, 406, 712, 0, 488, 952, 1. Modulo 310: 4, 26, 178, 300, 0, 302, 0, 51, 249, 0, 0, 0, 10, 96, 92, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "310 · 3 · 21 · 144 · 300 · 57 · 255 · 96 · 183 · 249 · 310 · 249 · 249 · 132 · 96 · 300 · 243 · 255 · 309",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 15, 16, 20, 21, 26, 29, 30, 31, 32, 36, 39, 45, 46, 50, 58. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m310p60",
          "title": "Fibonacci M310P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 310. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "311": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "310 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "311 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 66 · 299 · 54 · 42 · 96 · 138 · 234 · 61 · 295 · 45 · 29 · 74 · 103 · 177 · 280 · 146 · 115 · 261 · 65 · 15 · 80 · 95 · 175 · 270 · 134 · 93 · 227 · 9 · 236 · 245 · 170 · 104 · 274 · 67 · 30 · 97 · 127 · 224 · 40 · 264 · 304 · 257 · 250 · 196 · 135 · 20 · 155 · 175 · 19 · 194 · 213 · 96 · 309 · 94 · 92 · 186 · 278 · 153 · 120 · 273 · 82 · 44 · 126 · 170 · 296 · 155 · 140 · 295 · 124 · 108 · 232 · 29 · 261 · 290 · 240 · 219 · 148 · 56 · 204 · 260 · 153 · 102 · 255 · 46 · 301 · 36 · 26 · 62 · 88 · 150 · 238 · 77 · 4 · 81 · 85 · 166 · 251 · 106 · 46 · 152 · 198 · 39 · 237 · 276 · 202 · 167 · 58 · 225 · 283 · 197 · 169 · 55 · 224 · 279 · 192 · 160 · 41 · 201 · 242 · 132 · 63 · 195 · 258 · 142 · 89 · 231 · 9 · 240 · 249 · 178 · 116 · 294 · 99 · 82 · 181 · 263 · 133 · 85 · 218 · 303 · 210 · 202 · 101 · 303 · 93 · 85 · 178 · 263 · 130 · 82 · 212 · 294 · 195 · 178 · 62 · 240 · 302 · 231 · 222 · 142 · 53 · 195 · 248 · 132 · 69 · 201 · 270 · 160 · 119 · 279 · 87 · 55 · 142 · 197 · 28 · 225 · 253 · 167 · 109 · 276 · 74 · 39 · 113 · 152 · 265 · 106 · 60 · 166 · 226 · 81 · 307 · 77 · 73 · 150 · 223 · 62 · 285 · 36 · 10 · 46 · 56 · 102 · 158 · 260 · 107 · 56 · 163 · 219 · 71 · 290 · 50 · 29 · 79 · 108 · 187 · 295 · 171 · 155 · 15 · 170 · 185 · 44 · 229 · 273 · 191 · 153 · 33 · 186 · 219 · 94 · 2 · 96 · 98 · 194 · 292 · 175 · 156 · 20 · 176 · 196 · 61 · 257 · 7 · 264 · 271 · 224 · 184 · 97 · 281 · 67 · 37 · 104 · 141 · 245 · 75 · 9 · 84 · 93 · 177 · 270 · 136 · 95 · 231 · 15 · 246 · 261 · 196 · 146 · 31 · 177 · 208 · 74 · 282 · 45 · 16 · 61 · 77 · 138 · 215 · 42 · 257 · 299 · 245 · 233 · 167 · 89 · 256 · 34 · 290 · 13 · 303 · 5 · 308 · 2 · 310 · 1",
          "convention": "Clock position 310 is north. Remainder zero is displayed as 311.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 311. The initial state (0, 1) first returns after 310 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 311-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 299 → 311 → 311 → 311 → 311 → 45 → 206 → 230 → 65 → 39 → 134 → 227 → 163 → 177 → 74 → 252 → 311 → 311 → 186 → 278 → 311 → 311 → 126 → 247 → 261 → 290 → 311 → 204 → 260 → 311 → 311 → 36 → 176 → 8 → 184 → 311 → 311 → 311 → 116 → 306 → 311 → 201 → 242 → 311 → 311 → 311 → 231 → 311 → 311 → 311 → 294 → 311 → 29 → 311 → 303 → 311 → 17 → 311 → 240 → 302 → 311 → 195 → 248 → 311 → 311 → 311 → 279 → 311 → 111 → 218 → 74 → 14 → 81 → 146 → 285 → 311 → 112 → 122 → 208 → 171 → 155 → 6 → 191 → 311 → 311 → 311 → 96 → 137 → 95 → 21 → 245 → 311 → 311 → 311 → 311 → 311 → 231 → 311 → 311 → 311 → 62 → 282 → 311 → 154 → 215 → 17 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 299, 0, 0, 0, 0, 356, 206, 541, 65, 350, 134, 227, 1096, 488, 1007, 563, 0, 0, 186, 278, 0, 0, 126, 1180, 261, 290, 0, 204, 260, 0, 0, 347, 176, 319, 806, 0, 0, 0, 427, 928, 0, 201, 242, 0, 0, 0, 231, 0, 0, 0, 294, 0, 962, 0, 303, 0, 950, 0, 240, 302, 0, 195, 248, 0, 0, 0, 279, 0, 422, 529, 74, 636, 392, 457, 285, 0, 112, 744, 519, 482, 155, 628, 191, 0, 0, 0, 96, 759, 717, 1265, 245, 0, 0, 0, 0, 0, 231, 0, 0, 0, 373, 282, 0, 154, 215, 1883, 626. Modulo 311: 4, 26, 178, 233, 299, 0, 0, 0, 0, 45, 206, 230, 65, 39, 134, 227, 163, 177, 74, 252, 0, 0, 186, 278, 0, 0, 126, 247, 261, 290, 0, 204, 260, 0, 0, 36, 176, 8, 184, 0, 0, 0, 116, 306, 0, 201, 242, 0, 0, 0, 231, 0, 0, 0, 294, 0, 29, 0, 303, 0, 17, 0, 240, 302, 0, 195, 248, 0, 0, 0, 279, 0, 111, 218, 74, 14, 81, 146, 285, 0, 112, 122, 208, 171, 155, 6, 191, 0, 0, 0, 96, 137, 95, 21, 245, 0, 0, 0, 0, 0, 231, 0, 0, 0, 62, 282, 0, 154, 215, 17, 4. First interval: clock positions 310 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "311 · 3 · 21 · 144 · 66 · 54 · 42 · 96 · 138 · 234 · 45 · 177 · 261 · 15 · 270 · 93 · 9 · 30 · 264 · 135 · 213 · 96 · 309 · 186 · 153 · 120 · 273 · 126 · 108 · 261 · 240 · 219 · 204 · 153 · 102 · 255 · 36 · 150 · 81 · 198 · 39 · 237 · 276 · 225 · 279 · 192 · 201 · 132 · 63 · 195 · 258 · 231 · 9 · 240 · 249 · 294 · 99 · 303 · 210 · 303 · 93 · 294 · 195 · 240 · 231 · 222 · 195 · 132 · 69 · 201 · 270 · 279 · 87 · 225 · 276 · 39 · 60 · 81 · 150 · 285 · 36 · 102 · 219 · 108 · 171 · 15 · 273 · 153 · 33 · 186 · 219 · 96 · 156 · 264 · 141 · 75 · 9 · 84 · 93 · 177 · 270 · 231 · 15 · 246 · 261 · 177 · 282 · 45 · 138 · 42 · 303",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 310, 4, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 27, 31, 33, 37, 39, 41, 48, 53, 58, 64, 65, 66, 69, 71, 72, 73, 76, 83, 86, 88, 89, 92, 94, 95, 96, 99, 103, 107, 114, 115, 116, 117, 121, 127, 128, 131, 133, 134, 135, 136, 139, 140, 141, 142, 145, 146, 153, 154, 157, 158, 165, 166, 169, 171, 172, 175, 177, 178, 179, 180, 183, 184, 189, 193, 195, 200, 203, 207, 210, 211, 215, 221, 227, 230, 232, 237, 239, 240, 241, 242, 245, 250, 257, 266, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 276, 277, 278, 279, 283, 286, 287, 291, 293, 304. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m311p310",
          "title": "Fibonacci M311P310",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 310 positions; Beta uses 311. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "312": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "312 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 65 · 298 · 51 · 37 · 88 · 125 · 213 · 26 · 239 · 265 · 192 · 145 · 25 · 170 · 195 · 53 · 248 · 301 · 237 · 226 · 151 · 65 · 216 · 281 · 185 · 154 · 27 · 181 · 208 · 77 · 285 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 265 · 122 · 75 · 197 · 272 · 157 · 117 · 274 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 130 · 99 · 229 · 16 · 245 · 261 · 194 · 143 · 25 · 168 · 193 · 49 · 242 · 291 · 221 · 200 · 109 · 309 · 106 · 103 · 209 · 312 · 209 · 209 · 106 · 3 · 109 · 112 · 221 · 21 · 242 · 263 · 193 · 144 · 25 · 169 · 194 · 51 · 245 · 296 · 229 · 213 · 130 · 31 · 161 · 192 · 41 · 233 · 274 · 195 · 157 · 40 · 197 · 237 · 122 · 47 · 169 · 216 · 73 · 289 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 285 · 154 · 127 · 281 · 96 · 65 · 161 · 226 · 75 · 301 · 64 · 53 · 117 · 170 · 287 · 145 · 120 · 265 · 73 · 26 · 99 · 125 · 224 · 37 · 261 · 298 · 247 · 233 · 168 · 89 · 257 · 34 · 291 · 13 · 304 · 5 · 309 · 2 · 311 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 312.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 312. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 312-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 284 → 250 → 218 → 28 → 290 → 130 → 308 → 154 → 146 → 244 → 2 → 82 → 260 → 178 → 50 → 172 → 218 → 106 → 212 → 130 → 74 → 76 → 146 → 10 → 236 → 82 → 26 → 100 → 50 → 250 → 140 → 106 → 290 → 52 → 74 → 154 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 596, 250, 530, 340, 602, 442, 620, 466, 146, 556, 626, 394, 572, 490, 362, 484, 530, 418, 524, 442, 698, 388, 770, 322, 548, 394, 338, 412, 362, 562, 452, 418, 602, 364, 386, 778, 380, 322, 314. Modulo 312: 4, 26, 178, 284, 250, 218, 28, 290, 130, 308, 154, 146, 244, 2, 82, 260, 178, 50, 172, 218, 106, 212, 130, 74, 76, 146, 10, 236, 82, 26, 100, 50, 250, 140, 106, 290, 52, 74, 154, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "312 · 3 · 21 · 144 · 51 · 213 · 192 · 195 · 237 · 216 · 27 · 285 · 96 · 75 · 117 · 120 · 99 · 261 · 168 · 291 · 309 · 312 · 3 · 21 · 144 · 51 · 213 · 192 · 195 · 237 · 216 · 27 · 285 · 96 · 75 · 117 · 120 · 99 · 261 · 168 · 291 · 309",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m312p168",
          "title": "Fibonacci M312P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 312. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "313": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "628 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "313 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 64 · 297 · 48 · 32 · 80 · 112 · 192 · 304 · 183 · 174 · 44 · 218 · 262 · 167 · 116 · 283 · 86 · 56 · 142 · 198 · 27 · 225 · 252 · 164 · 103 · 267 · 57 · 11 · 68 · 79 · 147 · 226 · 60 · 286 · 33 · 6 · 39 · 45 · 84 · 129 · 213 · 29 · 242 · 271 · 200 · 158 · 45 · 203 · 248 · 138 · 73 · 211 · 284 · 182 · 153 · 22 · 175 · 197 · 59 · 256 · 2 · 258 · 260 · 205 · 152 · 44 · 196 · 240 · 123 · 50 · 173 · 223 · 83 · 306 · 76 · 69 · 145 · 214 · 46 · 260 · 306 · 253 · 246 · 186 · 119 · 305 · 111 · 103 · 214 · 4 · 218 · 222 · 127 · 36 · 163 · 199 · 49 · 248 · 297 · 232 · 216 · 135 · 38 · 173 · 211 · 71 · 282 · 40 · 9 · 49 · 58 · 107 · 165 · 272 · 124 · 83 · 207 · 290 · 184 · 161 · 32 · 193 · 225 · 105 · 17 · 122 · 139 · 261 · 87 · 35 · 122 · 157 · 279 · 123 · 89 · 212 · 301 · 200 · 188 · 75 · 263 · 25 · 288 · 313 · 288 · 288 · 263 · 238 · 188 · 113 · 301 · 101 · 89 · 190 · 279 · 156 · 122 · 278 · 87 · 52 · 139 · 191 · 17 · 208 · 225 · 120 · 32 · 152 · 184 · 23 · 207 · 230 · 124 · 41 · 165 · 206 · 58 · 264 · 9 · 273 · 282 · 242 · 211 · 140 · 38 · 178 · 216 · 81 · 297 · 65 · 49 · 114 · 163 · 277 · 127 · 91 · 218 · 309 · 214 · 210 · 111 · 8 · 119 · 127 · 246 · 60 · 306 · 53 · 46 · 99 · 145 · 244 · 76 · 7 · 83 · 90 · 173 · 263 · 123 · 73 · 196 · 269 · 152 · 108 · 260 · 55 · 2 · 57 · 59 · 116 · 175 · 291 · 153 · 131 · 284 · 102 · 73 · 175 · 248 · 110 · 45 · 155 · 200 · 42 · 242 · 284 · 213 · 184 · 84 · 268 · 39 · 307 · 33 · 27 · 60 · 87 · 147 · 234 · 68 · 302 · 57 · 46 · 103 · 149 · 252 · 88 · 27 · 115 · 142 · 257 · 86 · 30 · 116 · 146 · 262 · 95 · 44 · 139 · 183 · 9 · 192 · 201 · 80 · 281 · 48 · 16 · 64 · 80 · 144 · 224 · 55 · 279 · 21 · 300 · 8 · 308 · 3 · 311 · 1 · 312 · 313 · 312 · 312 · 311 · 310 · 308 · 305 · 300 · 292 · 279 · 258 · 224 · 169 · 80 · 249 · 16 · 265 · 281 · 233 · 201 · 121 · 9 · 130 · 139 · 269 · 95 · 51 · 146 · 197 · 30 · 227 · 257 · 171 · 115 · 286 · 88 · 61 · 149 · 210 · 46 · 256 · 302 · 245 · 234 · 166 · 87 · 253 · 27 · 280 · 307 · 274 · 268 · 229 · 184 · 100 · 284 · 71 · 42 · 113 · 155 · 268 · 110 · 65 · 175 · 240 · 102 · 29 · 131 · 160 · 291 · 138 · 116 · 254 · 57 · 311 · 55 · 53 · 108 · 161 · 269 · 117 · 73 · 190 · 263 · 140 · 90 · 230 · 7 · 237 · 244 · 168 · 99 · 267 · 53 · 7 · 60 · 67 · 127 · 194 · 8 · 202 · 210 · 99 · 309 · 95 · 91 · 186 · 277 · 150 · 114 · 264 · 65 · 16 · 81 · 97 · 178 · 275 · 140 · 102 · 242 · 31 · 273 · 304 · 264 · 255 · 206 · 148 · 41 · 189 · 230 · 106 · 23 · 129 · 152 · 281 · 120 · 88 · 208 · 296 · 191 · 174 · 52 · 226 · 278 · 191 · 156 · 34 · 190 · 224 · 101 · 12 · 113 · 125 · 238 · 50 · 288 · 25 · 313 · 25 · 25 · 50 · 75 · 125 · 200 · 12 · 212 · 224 · 123 · 34 · 157 · 191 · 35 · 226 · 261 · 174 · 122 · 296 · 105 · 88 · 193 · 281 · 161 · 129 · 290 · 106 · 83 · 189 · 272 · 148 · 107 · 255 · 49 · 304 · 40 · 31 · 71 · 102 · 173 · 275 · 135 · 97 · 232 · 16 · 248 · 264 · 199 · 150 · 36 · 186 · 222 · 95 · 4 · 99 · 103 · 202 · 305 · 194 · 186 · 67 · 253 · 7 · 260 · 267 · 214 · 168 · 69 · 237 · 306 · 230 · 223 · 140 · 50 · 190 · 240 · 117 · 44 · 161 · 205 · 53 · 258 · 311 · 256 · 254 · 197 · 138 · 22 · 160 · 182 · 29 · 211 · 240 · 138 · 65 · 203 · 268 · 158 · 113 · 271 · 71 · 29 · 100 · 129 · 229 · 45 · 274 · 6 · 280 · 286 · 253 · 226 · 166 · 79 · 245 · 11 · 256 · 267 · 210 · 164 · 61 · 225 · 286 · 198 · 171 · 56 · 227 · 283 · 197 · 167 · 51 · 218 · 269 · 174 · 130 · 304 · 121 · 112 · 233 · 32 · 265 · 297 · 249 · 233 · 169 · 89 · 258 · 34 · 292 · 13 · 305 · 5 · 310 · 2 · 312 · 1",
          "convention": "Clock position 628 is north. Remainder zero is displayed as 313.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 313. The initial state (0, 1) first returns after 628 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 313-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 297 → 313 → 224 → 304 → 313 → 122 → 313 → 313 → 313 → 267 → 313 → 158 → 226 → 286 → 313 → 313 → 313 → 313 → 313 → 313 → 274 → 138 → 124 → 85 → 231 → 313 → 216 → 76 → 39 → 253 → 313 → 111 → 226 → 127 → 33 → 232 → 313 → 180 → 40 → 214 → 166 → 234 → 313 → 278 → 313 → 1 → 313 → 51 → 288 → 313 → 313 → 313 → 231 → 313 → 87 → 294 → 313 → 78 → 82 → 264 → 313 → 313 → 313 → 183 → 313 → 313 → 114 → 250 → 214 → 313 → 254 → 313 → 313 → 99 → 242 → 123 → 64 → 4 → 37 → 313 → 102 → 293 → 42 → 213 → 184 → 268 → 307 → 313 → 313 → 313 → 313 → 313 → 57 → 298 → 88 → 287 → 176 → 313 → 313 → 313 → 48 → 160 → 279 → 313 → 313 → 3 → 312 → 313 → 313 → 313 → 295 → 292 → 313 → 160 → 169 → 121 → 7 → 30 → 171 → 73 → 223 → 166 → 253 → 119 → 260 → 313 → 7 → 313 → 57 → 106 → 117 → 40 → 237 → 244 → 313 → 313 → 60 → 285 → 313 → 313 → 186 → 277 → 313 → 313 → 81 → 64 → 273 → 304 → 313 → 82 → 46 → 120 → 157 → 121 → 236 → 213 → 25 → 100 → 12 → 123 → 17 → 313 → 105 → 97 → 166 → 214 → 182 → 135 → 280 → 199 → 313 → 313 → 313 → 99 → 178 → 274 → 214 → 313 → 313 → 313 → 207 → 313 → 150 → 79 → 291 → 313 → 26 → 229 → 274 → 237 → 313 → 225 → 286 → 313 → 304 → 174 → 258 → 313 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 297, 0, 224, 304, 0, 1374, 0, 0, 0, 267, 0, 158, 226, 286, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 900, 451, 750, 711, 857, 0, 529, 76, 665, 253, 0, 424, 539, 127, 659, 232, 0, 493, 40, 214, 479, 860, 0, 278, 0, 314, 0, 990, 288, 0, 0, 0, 1483, 0, 400, 607, 0, 391, 395, 264, 0, 0, 0, 809, 0, 0, 114, 876, 214, 0, 254, 0, 0, 99, 555, 436, 690, 317, 350, 0, 415, 606, 355, 526, 184, 268, 307, 0, 0, 0, 0, 0, 370, 298, 88, 600, 802, 0, 0, 0, 361, 160, 279, 0, 0, 316, 312, 0, 0, 0, 1234, 292, 0, 473, 795, 121, 633, 343, 484, 699, 849, 166, 253, 1997, 886, 0, 320, 0, 370, 419, 430, 666, 237, 244, 0, 0, 60, 598, 0, 0, 186, 277, 0, 0, 81, 690, 273, 304, 0, 395, 359, 433, 783, 747, 549, 526, 25, 100, 325, 436, 643, 0, 418, 723, 479, 527, 495, 448, 593, 199, 0, 0, 0, 99, 804, 587, 214, 0, 0, 0, 833, 0, 463, 1018, 604, 0, 1278, 229, 274, 1802, 0, 225, 286, 0, 930, 487, 1197, 0, 491, 961, 1. Modulo 313: 4, 26, 178, 297, 0, 224, 304, 0, 122, 0, 0, 0, 267, 0, 158, 226, 286, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 274, 138, 124, 85, 231, 0, 216, 76, 39, 253, 0, 111, 226, 127, 33, 232, 0, 180, 40, 214, 166, 234, 0, 278, 0, 1, 0, 51, 288, 0, 0, 0, 231, 0, 87, 294, 0, 78, 82, 264, 0, 0, 0, 183, 0, 0, 114, 250, 214, 0, 254, 0, 0, 99, 242, 123, 64, 4, 37, 0, 102, 293, 42, 213, 184, 268, 307, 0, 0, 0, 0, 0, 57, 298, 88, 287, 176, 0, 0, 0, 48, 160, 279, 0, 0, 3, 312, 0, 0, 0, 295, 292, 0, 160, 169, 121, 7, 30, 171, 73, 223, 166, 253, 119, 260, 0, 7, 0, 57, 106, 117, 40, 237, 244, 0, 0, 60, 285, 0, 0, 186, 277, 0, 0, 81, 64, 273, 304, 0, 82, 46, 120, 157, 121, 236, 213, 25, 100, 12, 123, 17, 0, 105, 97, 166, 214, 182, 135, 280, 199, 0, 0, 0, 99, 178, 274, 214, 0, 0, 0, 207, 0, 150, 79, 291, 0, 26, 229, 274, 237, 0, 225, 286, 0, 304, 174, 258, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 628 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "313 · 3 · 21 · 144 · 297 · 48 · 192 · 183 · 174 · 198 · 27 · 225 · 252 · 267 · 57 · 147 · 60 · 33 · 6 · 39 · 45 · 84 · 129 · 213 · 45 · 138 · 153 · 258 · 240 · 123 · 306 · 69 · 306 · 246 · 186 · 111 · 222 · 36 · 297 · 216 · 135 · 282 · 9 · 165 · 207 · 225 · 105 · 261 · 87 · 279 · 123 · 75 · 288 · 313 · 288 · 288 · 279 · 156 · 87 · 225 · 120 · 207 · 165 · 264 · 9 · 273 · 282 · 216 · 81 · 297 · 114 · 309 · 210 · 111 · 246 · 60 · 306 · 99 · 90 · 123 · 108 · 57 · 291 · 153 · 102 · 45 · 42 · 213 · 84 · 39 · 33 · 27 · 60 · 87 · 147 · 234 · 57 · 252 · 27 · 30 · 183 · 9 · 192 · 201 · 48 · 144 · 279 · 21 · 300 · 3 · 312 · 313 · 312 · 312 · 300 · 279 · 258 · 249 · 201 · 9 · 51 · 30 · 171 · 210 · 234 · 87 · 27 · 42 · 240 · 102 · 291 · 138 · 57 · 108 · 117 · 90 · 237 · 168 · 99 · 267 · 60 · 210 · 99 · 309 · 186 · 150 · 114 · 264 · 81 · 102 · 273 · 264 · 255 · 189 · 129 · 120 · 174 · 156 · 12 · 288 · 313 · 75 · 12 · 123 · 261 · 174 · 105 · 129 · 189 · 255 · 102 · 135 · 264 · 150 · 36 · 186 · 222 · 99 · 186 · 267 · 168 · 69 · 237 · 306 · 240 · 117 · 258 · 138 · 240 · 138 · 129 · 45 · 6 · 267 · 210 · 225 · 198 · 171 · 51 · 174 · 297 · 249 · 258 · 312",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 628, 4, 8, 12, 15, 16, 20, 22, 23, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 60, 63, 68, 75, 81, 82, 87, 89, 94, 96, 97, 100, 105, 107, 112, 114, 115, 120, 122, 126, 130, 136, 137, 141, 142, 146, 147, 153, 156, 157, 158, 159, 168, 169, 172, 178, 179, 184, 188, 191, 192, 193, 194, 200, 201, 202, 205, 211, 213, 214, 218, 219, 220, 223, 229, 232, 237, 241, 245, 246, 249, 254, 257, 260, 262, 264, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 274, 278, 280, 285, 292, 293, 294, 295, 298, 302, 305, 306, 307, 310, 313, 314, 315, 316, 321, 323, 324, 328, 333, 335, 340, 343, 346, 352, 357, 359, 361, 371, 378, 379, 383, 384, 387, 391, 394, 399, 402, 404, 405, 406, 409, 415, 416, 417, 420, 422, 423, 424, 427, 432, 435, 437, 438, 442, 446, 449, 454, 459, 464, 469, 471, 475, 478, 481, 487, 488, 491, 496, 500, 504, 510, 513, 518, 520, 521, 522, 523, 526, 531, 536, 538, 539, 540, 541, 547, 548, 553, 558, 564, 565, 575, 577, 579, 589, 590, 593, 595, 596, 602, 605, 613, 614, 618, 626. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m313p628",
          "title": "Fibonacci M313P628",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 628 positions; Beta uses 313. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "314": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "948 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "314 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 63 · 296 · 45 · 27 · 72 · 99 · 171 · 270 · 127 · 83 · 210 · 293 · 189 · 168 · 43 · 211 · 254 · 151 · 91 · 242 · 19 · 261 · 280 · 227 · 193 · 106 · 299 · 91 · 76 · 167 · 243 · 96 · 25 · 121 · 146 · 267 · 99 · 52 · 151 · 203 · 40 · 243 · 283 · 212 · 181 · 79 · 260 · 25 · 285 · 310 · 281 · 277 · 244 · 207 · 137 · 30 · 167 · 197 · 50 · 247 · 297 · 230 · 213 · 129 · 28 · 157 · 185 · 28 · 213 · 241 · 140 · 67 · 207 · 274 · 167 · 127 · 294 · 107 · 87 · 194 · 281 · 161 · 128 · 289 · 103 · 78 · 181 · 259 · 126 · 71 · 197 · 268 · 151 · 105 · 256 · 47 · 303 · 36 · 25 · 61 · 86 · 147 · 233 · 66 · 299 · 51 · 36 · 87 · 123 · 210 · 19 · 229 · 248 · 163 · 97 · 260 · 43 · 303 · 32 · 21 · 53 · 74 · 127 · 201 · 14 · 215 · 229 · 130 · 45 · 175 · 220 · 81 · 301 · 68 · 55 · 123 · 178 · 301 · 165 · 152 · 3 · 155 · 158 · 313 · 157 · 156 · 313 · 155 · 154 · 309 · 149 · 144 · 293 · 123 · 102 · 225 · 13 · 238 · 251 · 175 · 112 · 287 · 85 · 58 · 143 · 201 · 30 · 231 · 261 · 178 · 125 · 303 · 114 · 103 · 217 · 6 · 223 · 229 · 138 · 53 · 191 · 244 · 121 · 51 · 172 · 223 · 81 · 304 · 71 · 61 · 132 · 193 · 11 · 204 · 215 · 105 · 6 · 111 · 117 · 228 · 31 · 259 · 290 · 235 · 211 · 132 · 29 · 161 · 190 · 37 · 227 · 264 · 177 · 127 · 304 · 117 · 107 · 224 · 17 · 241 · 258 · 185 · 129 · 314 · 129 · 129 · 258 · 73 · 17 · 90 · 107 · 197 · 304 · 187 · 177 · 50 · 227 · 277 · 190 · 153 · 29 · 182 · 211 · 79 · 290 · 55 · 31 · 86 · 117 · 203 · 6 · 209 · 215 · 110 · 11 · 121 · 132 · 253 · 71 · 10 · 81 · 91 · 172 · 263 · 121 · 70 · 191 · 261 · 138 · 85 · 223 · 308 · 217 · 211 · 114 · 11 · 125 · 136 · 261 · 83 · 30 · 113 · 143 · 256 · 85 · 27 · 112 · 139 · 251 · 76 · 13 · 89 · 102 · 191 · 293 · 170 · 149 · 5 · 154 · 159 · 313 · 158 · 157 · 1 · 158 · 159 · 3 · 162 · 165 · 13 · 178 · 191 · 55 · 246 · 301 · 233 · 220 · 139 · 45 · 184 · 229 · 99 · 14 · 113 · 127 · 240 · 53 · 293 · 32 · 11 · 43 · 54 · 97 · 151 · 248 · 85 · 19 · 104 · 123 · 227 · 36 · 263 · 299 · 248 · 233 · 167 · 86 · 253 · 25 · 278 · 303 · 267 · 256 · 209 · 151 · 46 · 197 · 243 · 126 · 55 · 181 · 236 · 103 · 25 · 128 · 153 · 281 · 120 · 87 · 207 · 294 · 187 · 167 · 40 · 207 · 247 · 140 · 73 · 213 · 286 · 185 · 157 · 28 · 185 · 213 · 84 · 297 · 67 · 50 · 117 · 167 · 284 · 137 · 107 · 244 · 37 · 281 · 4 · 285 · 289 · 260 · 235 · 181 · 102 · 283 · 71 · 40 · 111 · 151 · 262 · 99 · 47 · 146 · 193 · 25 · 218 · 243 · 147 · 76 · 223 · 299 · 208 · 193 · 87 · 280 · 53 · 19 · 72 · 91 · 163 · 254 · 103 · 43 · 146 · 189 · 21 · 210 · 231 · 127 · 44 · 171 · 215 · 72 · 287 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 225 · 55 · 280 · 21 · 301 · 8 · 309 · 3 · 312 · 1 · 313 · 314 · 313 · 313 · 312 · 311 · 309 · 306 · 301 · 293 · 280 · 259 · 225 · 170 · 81 · 251 · 18 · 269 · 287 · 242 · 215 · 143 · 44 · 187 · 231 · 104 · 21 · 125 · 146 · 271 · 103 · 60 · 163 · 223 · 72 · 295 · 53 · 34 · 87 · 121 · 208 · 15 · 223 · 238 · 147 · 71 · 218 · 289 · 193 · 168 · 47 · 215 · 262 · 163 · 111 · 274 · 71 · 31 · 102 · 133 · 235 · 54 · 289 · 29 · 4 · 33 · 37 · 70 · 107 · 177 · 284 · 147 · 117 · 264 · 67 · 17 · 84 · 101 · 185 · 286 · 157 · 129 · 286 · 101 · 73 · 174 · 247 · 107 · 40 · 147 · 187 · 20 · 207 · 227 · 120 · 33 · 153 · 186 · 25 · 211 · 236 · 133 · 55 · 188 · 243 · 117 · 46 · 163 · 209 · 58 · 267 · 11 · 278 · 289 · 253 · 228 · 167 · 81 · 248 · 15 · 263 · 278 · 227 · 191 · 104 · 295 · 85 · 66 · 151 · 217 · 54 · 271 · 11 · 282 · 293 · 261 · 240 · 187 · 113 · 300 · 99 · 85 · 184 · 269 · 139 · 94 · 233 · 13 · 246 · 259 · 191 · 136 · 13 · 149 · 162 · 311 · 159 · 156 · 1 · 157 · 158 · 1 · 159 · 160 · 5 · 165 · 170 · 21 · 191 · 212 · 89 · 301 · 76 · 63 · 139 · 202 · 27 · 229 · 256 · 171 · 113 · 284 · 83 · 53 · 136 · 189 · 11 · 200 · 211 · 97 · 308 · 91 · 85 · 176 · 261 · 123 · 70 · 193 · 263 · 142 · 91 · 233 · 10 · 243 · 253 · 182 · 121 · 303 · 110 · 99 · 209 · 308 · 203 · 197 · 86 · 283 · 55 · 24 · 79 · 103 · 182 · 285 · 153 · 124 · 277 · 87 · 50 · 137 · 187 · 10 · 197 · 207 · 90 · 297 · 73 · 56 · 129 · 185 · 314 · 185 · 185 · 56 · 241 · 297 · 224 · 207 · 117 · 10 · 127 · 137 · 264 · 87 · 37 · 124 · 161 · 285 · 132 · 103 · 235 · 24 · 259 · 283 · 228 · 197 · 111 · 308 · 105 · 99 · 204 · 303 · 193 · 182 · 61 · 243 · 304 · 233 · 223 · 142 · 51 · 193 · 244 · 123 · 53 · 176 · 229 · 91 · 6 · 97 · 103 · 200 · 303 · 189 · 178 · 53 · 231 · 284 · 201 · 171 · 58 · 229 · 287 · 202 · 175 · 63 · 238 · 301 · 225 · 212 · 123 · 21 · 144 · 165 · 309 · 160 · 155 · 1 · 156 · 157 · 313 · 156 · 155 · 311 · 152 · 149 · 301 · 136 · 123 · 259 · 68 · 13 · 81 · 94 · 175 · 269 · 130 · 85 · 215 · 300 · 201 · 187 · 74 · 261 · 21 · 282 · 303 · 271 · 260 · 217 · 163 · 66 · 229 · 295 · 210 · 191 · 87 · 278 · 51 · 15 · 66 · 81 · 147 · 228 · 61 · 289 · 36 · 11 · 47 · 58 · 105 · 163 · 268 · 117 · 71 · 188 · 259 · 133 · 78 · 211 · 289 · 186 · 161 · 33 · 194 · 227 · 107 · 20 · 127 · 147 · 274 · 107 · 67 · 174 · 241 · 101 · 28 · 129 · 157 · 286 · 129 · 101 · 230 · 17 · 247 · 264 · 197 · 147 · 30 · 177 · 207 · 70 · 277 · 33 · 310 · 29 · 25 · 54 · 79 · 133 · 212 · 31 · 243 · 274 · 203 · 163 · 52 · 215 · 267 · 168 · 121 · 289 · 96 · 71 · 167 · 238 · 91 · 15 · 106 · 121 · 227 · 34 · 261 · 295 · 242 · 223 · 151 · 60 · 211 · 271 · 168 · 125 · 293 · 104 · 83 · 187 · 270 · 143 · 99 · 242 · 27 · 269 · 296 · 251 · 233 · 170 · 89 · 259 · 34 · 293 · 13 · 306 · 5 · 311 · 2 · 313 · 1",
          "convention": "Clock position 948 is north. Remainder zero is displayed as 314.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 314. The initial state (0, 1) first returns after 948 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 314-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 296 → 314 → 314 → 314 → 314 → 314 → 210 → 293 → 314 → 69 → 183 → 314 → 292 → 314 → 132 → 98 → 170 → 137 → 33 → 230 → 314 → 84 → 134 → 254 → 107 → 214 → 126 → 59 → 303 → 314 → 172 → 233 → 299 → 314 → 314 → 314 → 314 → 117 → 32 → 254 → 274 → 81 → 110 → 165 → 152 → 155 → 308 → 149 → 293 → 314 → 314 → 106 → 314 → 314 → 314 → 303 → 314 → 6 → 138 → 295 → 81 → 122 → 204 → 215 → 314 → 314 → 314 → 314 → 84 → 16 → 314 → 117 → 275 → 185 → 314 → 314 → 314 → 314 → 90 → 167 → 116 → 21 → 203 → 38 → 20 → 280 → 314 → 102 → 272 → 83 → 283 → 52 → 20 → 159 → 314 → 314 → 314 → 123 → 265 → 99 → 254 → 118 → 76 → 227 → 282 → 314 → 231 → 314 → 100 → 281 → 314 → 314 → 314 → 80 → 146 → 213 → 314 → 314 → 117 → 5 → 23 → 80 → 99 → 1 → 314 → 57 → 38 → 172 → 314 → 314 → 314 → 171 → 215 → 287 → 314 → 314 → 314 → 314 → 314 → 21 → 309 → 314 → 314 → 314 → 312 → 311 → 314 → 191 → 170 → 251 → 131 → 104 → 17 → 72 → 68 → 15 → 147 → 143 → 59 → 62 → 54 → 8 → 214 → 284 → 314 → 314 → 84 → 101 → 146 → 80 → 207 → 227 → 314 → 314 → 314 → 220 → 314 → 162 → 203 → 167 → 248 → 187 → 54 → 282 → 293 → 314 → 300 → 314 → 75 → 120 → 311 → 314 → 3 → 165 → 170 → 241 → 27 → 171 → 41 → 237 → 314 → 60 → 242 → 110 → 85 → 50 → 314 → 87 → 267 → 314 → 314 → 129 → 185 → 39 → 224 → 314 → 274 → 314 → 8 → 314 → 24 → 228 → 197 → 308 → 314 → 314 → 314 → 122 → 274 → 123 → 235 → 86 → 314 → 231 → 284 → 314 → 9 → 225 → 212 → 314 → 314 → 314 → 314 → 2 → 156 → 262 → 26 → 26 → 314 → 261 → 314 → 314 → 314 → 283 → 210 → 191 → 278 → 314 → 314 → 314 → 314 → 314 → 36 → 116 → 117 → 23 → 186 → 161 → 47 → 134 → 56 → 129 → 281 → 197 → 314 → 314 → 314 → 33 → 50 → 141 → 279 → 314 → 96 → 253 → 174 → 283 → 168 → 164 → 143 → 242 → 23 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 296, 0, 0, 0, 0, 0, 210, 293, 0, 1011, 1439, 0, 292, 0, 446, 1040, 1112, 137, 661, 230, 0, 398, 448, 568, 107, 1156, 440, 687, 303, 0, 172, 233, 299, 0, 0, 0, 0, 1059, 32, 254, 588, 395, 424, 479, 152, 783, 622, 149, 293, 0, 0, 1362, 0, 0, 0, 303, 0, 320, 452, 609, 395, 436, 204, 215, 0, 0, 0, 0, 1026, 644, 0, 431, 589, 185, 0, 0, 0, 0, 90, 795, 744, 963, 203, 666, 334, 908, 0, 1044, 272, 83, 597, 680, 962, 787, 0, 0, 0, 437, 893, 413, 254, 432, 704, 227, 1852, 0, 859, 0, 728, 281, 0, 0, 0, 394, 460, 841, 0, 0, 117, 1261, 965, 394, 413, 629, 0, 999, 352, 800, 0, 0, 0, 171, 215, 287, 0, 0, 0, 0, 0, 335, 309, 0, 0, 314, 626, 311, 0, 1133, 170, 251, 1387, 104, 645, 386, 382, 329, 461, 771, 687, 376, 368, 322, 214, 284, 0, 0, 84, 729, 460, 394, 207, 227, 0, 0, 0, 848, 0, 476, 831, 167, 248, 1443, 368, 282, 293, 0, 300, 0, 1017, 748, 311, 0, 317, 165, 170, 869, 341, 485, 669, 1179, 0, 1002, 556, 110, 1341, 364, 0, 401, 581, 0, 0, 129, 185, 667, 224, 0, 274, 0, 322, 0, 338, 542, 197, 308, 0, 0, 0, 436, 902, 437, 549, 400, 0, 231, 284, 0, 951, 539, 212, 0, 0, 0, 0, 316, 470, 1204, 340, 968, 0, 261, 0, 0, 0, 911, 524, 191, 278, 0, 0, 0, 0, 0, 350, 116, 431, 651, 500, 161, 675, 448, 370, 443, 595, 197, 0, 0, 0, 347, 364, 455, 907, 0, 410, 567, 488, 911, 482, 792, 143, 242, 1907, 632. Modulo 314: 4, 26, 178, 233, 296, 0, 0, 0, 0, 0, 210, 293, 0, 69, 183, 0, 292, 0, 132, 98, 170, 137, 33, 230, 0, 84, 134, 254, 107, 214, 126, 59, 303, 0, 172, 233, 299, 0, 0, 0, 0, 117, 32, 254, 274, 81, 110, 165, 152, 155, 308, 149, 293, 0, 0, 106, 0, 0, 0, 303, 0, 6, 138, 295, 81, 122, 204, 215, 0, 0, 0, 0, 84, 16, 0, 117, 275, 185, 0, 0, 0, 0, 90, 167, 116, 21, 203, 38, 20, 280, 0, 102, 272, 83, 283, 52, 20, 159, 0, 0, 0, 123, 265, 99, 254, 118, 76, 227, 282, 0, 231, 0, 100, 281, 0, 0, 0, 80, 146, 213, 0, 0, 117, 5, 23, 80, 99, 1, 0, 57, 38, 172, 0, 0, 0, 171, 215, 287, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 309, 0, 0, 0, 312, 311, 0, 191, 170, 251, 131, 104, 17, 72, 68, 15, 147, 143, 59, 62, 54, 8, 214, 284, 0, 0, 84, 101, 146, 80, 207, 227, 0, 0, 0, 220, 0, 162, 203, 167, 248, 187, 54, 282, 293, 0, 300, 0, 75, 120, 311, 0, 3, 165, 170, 241, 27, 171, 41, 237, 0, 60, 242, 110, 85, 50, 0, 87, 267, 0, 0, 129, 185, 39, 224, 0, 274, 0, 8, 0, 24, 228, 197, 308, 0, 0, 0, 122, 274, 123, 235, 86, 0, 231, 284, 0, 9, 225, 212, 0, 0, 0, 0, 2, 156, 262, 26, 26, 0, 261, 0, 0, 0, 283, 210, 191, 278, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 116, 117, 23, 186, 161, 47, 134, 56, 129, 281, 197, 0, 0, 0, 33, 50, 141, 279, 0, 96, 253, 174, 283, 168, 164, 143, 242, 23, 4. First interval: clock positions 948 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "314 · 3 · 21 · 144 · 63 · 45 · 27 · 72 · 99 · 171 · 270 · 210 · 189 · 168 · 261 · 243 · 96 · 267 · 99 · 243 · 285 · 207 · 30 · 297 · 213 · 129 · 213 · 207 · 294 · 87 · 78 · 126 · 105 · 303 · 36 · 147 · 66 · 51 · 36 · 87 · 123 · 210 · 303 · 21 · 201 · 45 · 81 · 123 · 165 · 3 · 156 · 309 · 144 · 123 · 102 · 225 · 201 · 30 · 231 · 261 · 303 · 114 · 6 · 138 · 51 · 81 · 132 · 204 · 105 · 6 · 111 · 117 · 228 · 132 · 264 · 177 · 117 · 258 · 129 · 314 · 129 · 129 · 258 · 90 · 177 · 153 · 117 · 6 · 132 · 81 · 261 · 138 · 114 · 261 · 30 · 27 · 102 · 159 · 159 · 3 · 162 · 165 · 246 · 45 · 99 · 240 · 54 · 123 · 36 · 303 · 267 · 243 · 126 · 153 · 120 · 87 · 207 · 294 · 207 · 213 · 213 · 84 · 297 · 117 · 285 · 102 · 111 · 99 · 243 · 147 · 87 · 72 · 189 · 21 · 210 · 231 · 171 · 72 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 225 · 21 · 309 · 3 · 312 · 314 · 312 · 309 · 306 · 225 · 81 · 18 · 231 · 21 · 60 · 72 · 87 · 15 · 147 · 168 · 111 · 102 · 54 · 33 · 177 · 147 · 117 · 264 · 84 · 129 · 174 · 147 · 207 · 120 · 33 · 153 · 186 · 243 · 117 · 267 · 228 · 81 · 15 · 66 · 54 · 282 · 261 · 240 · 300 · 99 · 246 · 162 · 159 · 156 · 159 · 165 · 21 · 63 · 27 · 171 · 189 · 261 · 123 · 243 · 303 · 99 · 24 · 285 · 153 · 87 · 207 · 90 · 297 · 129 · 314 · 297 · 207 · 117 · 264 · 87 · 285 · 132 · 24 · 228 · 111 · 105 · 99 · 204 · 303 · 243 · 51 · 123 · 6 · 303 · 189 · 231 · 201 · 171 · 63 · 225 · 123 · 21 · 144 · 165 · 309 · 156 · 156 · 123 · 81 · 300 · 201 · 261 · 21 · 282 · 303 · 66 · 210 · 87 · 51 · 15 · 66 · 81 · 147 · 228 · 36 · 105 · 117 · 78 · 186 · 33 · 147 · 174 · 129 · 129 · 264 · 147 · 30 · 177 · 207 · 33 · 54 · 243 · 267 · 168 · 96 · 15 · 261 · 60 · 168 · 270 · 99 · 27 · 306",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 948, 4, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 26, 27, 35, 44, 45, 49, 50, 55, 62, 67, 69, 74, 76, 77, 82, 86, 90, 92, 99, 102, 107, 110, 111, 115, 117, 119, 120, 121, 122, 123, 131, 133, 137, 142, 145, 149, 152, 154, 159, 163, 165, 167, 168, 169, 179, 180, 181, 182, 185, 186, 189, 192, 197, 200, 204, 207, 209, 210, 211, 212, 213, 219, 225, 226, 229, 234, 236, 237, 238, 239, 240, 243, 248, 253, 262, 264, 270, 274, 281, 282, 288, 292, 294, 299, 306, 313, 319, 320, 321, 322, 327, 332, 335, 339, 345, 352, 354, 364, 365, 371, 372, 379, 381, 382, 383, 384, 388, 392, 398, 399, 400, 403, 412, 417, 421, 424, 430, 431, 437, 441, 448, 449, 450, 451, 454, 456, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 466, 469, 470, 471, 474, 477, 479, 480, 485, 487, 489, 497, 499, 504, 507, 511, 514, 517, 522, 527, 531, 534, 538, 542, 544, 545, 546, 549, 554, 558, 562, 565, 567, 568, 569, 570, 577, 578, 583, 588, 590, 592, 600, 603, 606, 608, 609, 612, 613, 621, 627, 629, 630, 635, 638, 640, 646, 649, 652, 658, 667, 668, 676, 680, 682, 690, 694, 695, 698, 704, 705, 706, 709, 711, 716, 718, 719, 723, 724, 728, 729, 732, 735, 737, 739, 740, 741, 742, 746, 751, 754, 759, 763, 764, 767, 769, 770, 776, 779, 781, 782, 783, 784, 785, 789, 792, 799, 803, 810, 811, 814, 815, 816, 817, 822, 825, 827, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 837, 841, 844, 849, 852, 854, 860, 864, 868, 871, 876, 878, 879, 880, 881, 884, 888, 893, 899, 900, 903, 908, 913, 918, 921, 927, 929, 931, 942. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m314p948",
          "title": "Fibonacci M314P948",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 948 positions; Beta uses 314. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "315": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "315 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 62 · 295 · 42 · 22 · 64 · 86 · 150 · 236 · 71 · 307 · 63 · 55 · 118 · 173 · 291 · 149 · 125 · 274 · 84 · 43 · 127 · 170 · 297 · 152 · 134 · 286 · 105 · 76 · 181 · 257 · 123 · 65 · 188 · 253 · 126 · 64 · 190 · 254 · 129 · 68 · 197 · 265 · 147 · 97 · 244 · 26 · 270 · 296 · 251 · 232 · 168 · 85 · 253 · 23 · 276 · 299 · 260 · 244 · 189 · 118 · 307 · 110 · 102 · 212 · 314 · 211 · 210 · 106 · 1 · 107 · 108 · 215 · 8 · 223 · 231 · 139 · 55 · 194 · 249 · 128 · 62 · 190 · 252 · 127 · 64 · 191 · 255 · 131 · 71 · 202 · 273 · 160 · 118 · 278 · 81 · 44 · 125 · 169 · 294 · 148 · 127 · 275 · 87 · 47 · 134 · 181 · 315 · 181 · 181 · 47 · 228 · 275 · 188 · 148 · 21 · 169 · 190 · 44 · 234 · 278 · 197 · 160 · 42 · 202 · 244 · 131 · 60 · 191 · 251 · 127 · 63 · 190 · 253 · 128 · 66 · 194 · 260 · 139 · 84 · 223 · 307 · 215 · 207 · 107 · 314 · 106 · 105 · 211 · 1 · 212 · 213 · 110 · 8 · 118 · 126 · 244 · 55 · 299 · 39 · 23 · 62 · 85 · 147 · 232 · 64 · 296 · 45 · 26 · 71 · 97 · 168 · 265 · 118 · 68 · 186 · 254 · 125 · 64 · 189 · 253 · 127 · 65 · 192 · 257 · 134 · 76 · 210 · 286 · 181 · 152 · 18 · 170 · 188 · 43 · 231 · 274 · 190 · 149 · 24 · 173 · 197 · 55 · 252 · 307 · 244 · 236 · 165 · 86 · 251 · 22 · 273 · 295 · 253 · 233 · 171 · 89 · 260 · 34 · 294 · 13 · 307 · 5 · 312 · 2 · 314 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 315.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 315. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 315-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 275 → 172 → 299 → 31 → 233 → 25 → 257 → 199 → 191 → 193 → 215 → 52 → 149 → 46 → 173 → 220 → 107 → 214 → 131 → 73 → 65 → 67 → 89 → 241 → 23 → 235 → 47 → 94 → 296 → 88 → 5 → 262 → 254 → 256 → 278 → 115 → 212 → 109 → 236 → 283 → 170 → 277 → 194 → 136 → 128 → 130 → 152 → 304 → 86 → 298 → 110 → 157 → 44 → 151 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 590, 172, 614, 346, 548, 340, 572, 514, 506, 508, 530, 367, 779, 361, 803, 535, 737, 214, 446, 388, 380, 382, 404, 556, 338, 550, 362, 409, 611, 403, 635, 577, 569, 571, 593, 745, 527, 424, 236, 598, 170, 592, 194, 451, 443, 445, 467, 619, 401, 613, 425, 787, 359, 781, 383, 325, 317. Modulo 315: 4, 26, 178, 275, 172, 299, 31, 233, 25, 257, 199, 191, 193, 215, 52, 149, 46, 173, 220, 107, 214, 131, 73, 65, 67, 89, 241, 23, 235, 47, 94, 296, 88, 5, 262, 254, 256, 278, 115, 212, 109, 236, 283, 170, 277, 194, 136, 128, 130, 152, 304, 86, 298, 110, 157, 44, 151, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "315 · 3 · 21 · 144 · 42 · 150 · 63 · 291 · 84 · 297 · 105 · 123 · 126 · 129 · 147 · 270 · 168 · 276 · 189 · 102 · 210 · 108 · 231 · 249 · 252 · 255 · 273 · 81 · 294 · 87 · 315 · 228 · 21 · 234 · 42 · 60 · 63 · 66 · 84 · 207 · 105 · 213 · 126 · 39 · 147 · 45 · 168 · 186 · 189 · 192 · 210 · 18 · 231 · 24 · 252 · 165 · 273 · 171 · 294 · 312",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m315p240",
          "title": "Fibonacci M315P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 315. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "316": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "78 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "316 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 61 · 294 · 39 · 17 · 56 · 73 · 129 · 202 · 15 · 217 · 232 · 133 · 49 · 182 · 231 · 97 · 12 · 109 · 121 · 230 · 35 · 265 · 300 · 249 · 233 · 166 · 83 · 249 · 16 · 265 · 281 · 230 · 195 · 109 · 304 · 97 · 85 · 182 · 267 · 133 · 84 · 217 · 301 · 202 · 187 · 73 · 260 · 17 · 277 · 294 · 255 · 233 · 172 · 89 · 261 · 34 · 295 · 13 · 308 · 5 · 313 · 2 · 315 · 1",
          "convention": "Clock position 78 is north. Remainder zero is displayed as 316.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 316. The initial state (0, 1) first returns after 78 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 316-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 294 → 316 → 146 → 202 → 181 → 97 → 128 → 316 → 166 → 160 → 145 → 133 → 270 → 316 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 294, 0, 146, 202, 813, 97, 760, 0, 482, 792, 777, 133, 1534, 0, 494, 970, 1. Modulo 316: 4, 26, 178, 294, 0, 146, 202, 181, 97, 128, 0, 166, 160, 145, 133, 270, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 78 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "316 · 3 · 21 · 144 · 294 · 39 · 129 · 15 · 231 · 12 · 300 · 249 · 249 · 195 · 267 · 84 · 294 · 255 · 261 · 315",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 78, 4, 8, 12, 15, 16, 20, 22, 28, 30, 36, 37, 41, 46, 52, 54, 63, 64, 68, 76. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m316p78",
          "title": "Fibonacci M316P78",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 78 positions; Beta uses 316. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "317": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "636 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "317 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 60 · 293 · 36 · 12 · 48 · 60 · 108 · 168 · 276 · 127 · 86 · 213 · 299 · 195 · 177 · 55 · 232 · 287 · 202 · 172 · 57 · 229 · 286 · 198 · 167 · 48 · 215 · 263 · 161 · 107 · 268 · 58 · 9 · 67 · 76 · 143 · 219 · 45 · 264 · 309 · 256 · 248 · 187 · 118 · 305 · 106 · 94 · 200 · 294 · 177 · 154 · 14 · 168 · 182 · 33 · 215 · 248 · 146 · 77 · 223 · 300 · 206 · 189 · 78 · 267 · 28 · 295 · 6 · 301 · 307 · 291 · 281 · 255 · 219 · 157 · 59 · 216 · 275 · 174 · 132 · 306 · 121 · 110 · 231 · 24 · 255 · 279 · 217 · 179 · 79 · 258 · 20 · 278 · 298 · 259 · 240 · 182 · 105 · 287 · 75 · 45 · 120 · 165 · 285 · 133 · 101 · 234 · 18 · 252 · 270 · 205 · 158 · 46 · 204 · 250 · 137 · 70 · 207 · 277 · 167 · 127 · 294 · 104 · 81 · 185 · 266 · 134 · 83 · 217 · 300 · 200 · 183 · 66 · 249 · 315 · 247 · 245 · 175 · 103 · 278 · 64 · 25 · 89 · 114 · 203 · 317 · 203 · 203 · 89 · 292 · 64 · 39 · 103 · 142 · 245 · 70 · 315 · 68 · 66 · 134 · 200 · 17 · 217 · 234 · 134 · 51 · 185 · 236 · 104 · 23 · 127 · 150 · 277 · 110 · 70 · 180 · 250 · 113 · 46 · 159 · 205 · 47 · 252 · 299 · 234 · 216 · 133 · 32 · 165 · 197 · 45 · 242 · 287 · 212 · 182 · 77 · 259 · 19 · 278 · 297 · 258 · 238 · 179 · 100 · 279 · 62 · 24 · 86 · 110 · 196 · 306 · 185 · 174 · 42 · 216 · 258 · 157 · 98 · 255 · 36 · 291 · 10 · 301 · 311 · 295 · 289 · 267 · 239 · 189 · 111 · 300 · 94 · 77 · 171 · 248 · 102 · 33 · 135 · 168 · 303 · 154 · 140 · 294 · 117 · 94 · 211 · 305 · 199 · 187 · 69 · 256 · 8 · 264 · 272 · 219 · 174 · 76 · 250 · 9 · 259 · 268 · 210 · 161 · 54 · 215 · 269 · 167 · 119 · 286 · 88 · 57 · 145 · 202 · 30 · 232 · 262 · 177 · 122 · 299 · 104 · 86 · 190 · 276 · 149 · 108 · 257 · 48 · 305 · 36 · 24 · 60 · 84 · 144 · 228 · 55 · 283 · 21 · 304 · 8 · 312 · 3 · 315 · 1 · 316 · 317 · 316 · 316 · 315 · 314 · 312 · 309 · 304 · 296 · 283 · 262 · 228 · 173 · 84 · 257 · 24 · 281 · 305 · 269 · 257 · 209 · 149 · 41 · 190 · 231 · 104 · 18 · 122 · 140 · 262 · 85 · 30 · 115 · 145 · 260 · 88 · 31 · 119 · 150 · 269 · 102 · 54 · 156 · 210 · 49 · 259 · 308 · 250 · 241 · 174 · 98 · 272 · 53 · 8 · 61 · 69 · 130 · 199 · 12 · 211 · 223 · 117 · 23 · 140 · 163 · 303 · 149 · 135 · 284 · 102 · 69 · 171 · 240 · 94 · 17 · 111 · 128 · 239 · 50 · 289 · 22 · 311 · 16 · 10 · 26 · 36 · 62 · 98 · 160 · 258 · 101 · 42 · 143 · 185 · 11 · 196 · 207 · 86 · 293 · 62 · 38 · 100 · 138 · 238 · 59 · 297 · 39 · 19 · 58 · 77 · 135 · 212 · 30 · 242 · 272 · 197 · 152 · 32 · 184 · 216 · 83 · 299 · 65 · 47 · 112 · 159 · 271 · 113 · 67 · 180 · 247 · 110 · 40 · 150 · 190 · 23 · 213 · 236 · 132 · 51 · 183 · 234 · 100 · 17 · 117 · 134 · 251 · 68 · 2 · 70 · 72 · 142 · 214 · 39 · 253 · 292 · 228 · 203 · 114 · 317 · 114 · 114 · 228 · 25 · 253 · 278 · 214 · 175 · 72 · 247 · 2 · 249 · 251 · 183 · 117 · 300 · 100 · 83 · 183 · 266 · 132 · 81 · 213 · 294 · 190 · 167 · 40 · 207 · 247 · 137 · 67 · 204 · 271 · 158 · 112 · 270 · 65 · 18 · 83 · 101 · 184 · 285 · 152 · 120 · 272 · 75 · 30 · 105 · 135 · 240 · 58 · 298 · 39 · 20 · 59 · 79 · 138 · 217 · 38 · 255 · 293 · 231 · 207 · 121 · 11 · 132 · 143 · 275 · 101 · 59 · 160 · 219 · 62 · 281 · 26 · 307 · 16 · 6 · 22 · 28 · 50 · 78 · 128 · 206 · 17 · 223 · 240 · 146 · 69 · 215 · 284 · 182 · 149 · 14 · 163 · 177 · 23 · 200 · 223 · 106 · 12 · 118 · 130 · 248 · 61 · 309 · 53 · 45 · 98 · 143 · 241 · 67 · 308 · 58 · 49 · 107 · 156 · 263 · 102 · 48 · 150 · 198 · 31 · 229 · 260 · 172 · 115 · 287 · 85 · 55 · 140 · 195 · 18 · 213 · 231 · 127 · 41 · 168 · 209 · 60 · 269 · 12 · 281 · 293 · 257 · 233 · 173 · 89 · 262 · 34 · 296 · 13 · 309 · 5 · 314 · 2 · 316 · 1",
          "convention": "Clock position 636 is north. Remainder zero is displayed as 317.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 317. The initial state (0, 1) first returns after 636 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 317-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 293 → 317 → 317 → 317 → 317 → 317 → 317 → 213 → 299 → 317 → 314 → 198 → 167 → 121 → 286 → 317 → 317 → 317 → 246 → 317 → 168 → 182 → 275 → 206 → 317 → 317 → 6 → 291 → 281 → 317 → 216 → 275 → 317 → 317 → 231 → 317 → 317 → 317 → 158 → 221 → 182 → 287 → 317 → 317 → 317 → 317 → 234 → 317 → 317 → 317 → 92 → 140 → 254 → 104 → 251 → 200 → 317 → 317 → 317 → 275 → 203 → 217 → 243 → 68 → 251 → 134 → 41 → 140 → 92 → 252 → 299 → 317 → 165 → 197 → 288 → 317 → 200 → 62 → 75 → 185 → 317 → 317 → 317 → 255 → 317 → 317 → 255 → 239 → 317 → 317 → 171 → 248 → 317 → 317 → 317 → 317 → 294 → 317 → 45 → 264 → 272 → 317 → 9 → 210 → 161 → 193 → 30 → 177 → 167 → 149 → 257 → 305 → 317 → 317 → 317 → 317 → 317 → 21 → 312 → 317 → 317 → 317 → 315 → 314 → 317 → 194 → 173 → 257 → 116 → 104 → 292 → 124 → 269 → 317 → 317 → 317 → 156 → 175 → 12 → 117 → 9 → 149 → 284 → 317 → 317 → 317 → 111 → 140 → 3 → 101 → 218 → 262 → 297 → 317 → 154 → 212 → 128 → 289 → 134 → 80 → 213 → 236 → 317 → 317 → 317 → 117 → 208 → 39 → 228 → 203 → 317 → 317 → 317 → 317 → 311 → 249 → 251 → 317 → 317 → 183 → 266 → 317 → 317 → 317 → 80 → 134 → 224 → 65 → 51 → 152 → 272 → 317 → 317 → 317 → 317 → 39 → 158 → 255 → 293 → 317 → 132 → 104 → 58 → 100 → 257 → 146 → 56 → 235 → 240 → 53 → 120 → 263 → 317 → 317 → 317 → 106 → 317 → 317 → 317 → 168 → 209 → 269 → 29 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 213, 299, 0, 948, 515, 167, 1072, 286, 0, 0, 0, 1514, 0, 168, 182, 909, 206, 0, 0, 323, 608, 281, 0, 216, 275, 0, 0, 231, 0, 0, 0, 475, 855, 182, 287, 0, 0, 0, 0, 234, 0, 0, 0, 409, 457, 571, 104, 885, 200, 0, 0, 0, 1226, 203, 851, 560, 68, 568, 134, 675, 457, 409, 252, 299, 0, 165, 197, 1556, 0, 517, 62, 392, 185, 0, 0, 0, 255, 0, 0, 1206, 239, 0, 0, 171, 248, 0, 0, 0, 0, 294, 0, 996, 264, 272, 0, 326, 527, 161, 1144, 347, 494, 801, 149, 257, 305, 0, 0, 0, 0, 0, 338, 312, 0, 0, 317, 632, 314, 0, 1145, 173, 257, 1701, 104, 609, 758, 269, 0, 0, 0, 1107, 492, 329, 434, 326, 149, 284, 0, 0, 0, 111, 1091, 320, 101, 535, 579, 297, 0, 154, 212, 1079, 606, 451, 397, 213, 236, 0, 0, 0, 117, 525, 356, 545, 203, 0, 0, 0, 0, 945, 249, 251, 0, 0, 183, 266, 0, 0, 0, 397, 451, 541, 65, 368, 152, 272, 0, 0, 0, 0, 356, 158, 255, 293, 0, 132, 738, 692, 100, 574, 146, 1007, 552, 557, 53, 1071, 263, 0, 0, 0, 1374, 0, 0, 0, 168, 209, 269, 1931, 638. Modulo 317: 4, 26, 178, 233, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 213, 299, 0, 314, 198, 167, 121, 286, 0, 0, 0, 246, 0, 168, 182, 275, 206, 0, 0, 6, 291, 281, 0, 216, 275, 0, 0, 231, 0, 0, 0, 158, 221, 182, 287, 0, 0, 0, 0, 234, 0, 0, 0, 92, 140, 254, 104, 251, 200, 0, 0, 0, 275, 203, 217, 243, 68, 251, 134, 41, 140, 92, 252, 299, 0, 165, 197, 288, 0, 200, 62, 75, 185, 0, 0, 0, 255, 0, 0, 255, 239, 0, 0, 171, 248, 0, 0, 0, 0, 294, 0, 45, 264, 272, 0, 9, 210, 161, 193, 30, 177, 167, 149, 257, 305, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 312, 0, 0, 0, 315, 314, 0, 194, 173, 257, 116, 104, 292, 124, 269, 0, 0, 0, 156, 175, 12, 117, 9, 149, 284, 0, 0, 0, 111, 140, 3, 101, 218, 262, 297, 0, 154, 212, 128, 289, 134, 80, 213, 236, 0, 0, 0, 117, 208, 39, 228, 203, 0, 0, 0, 0, 311, 249, 251, 0, 0, 183, 266, 0, 0, 0, 80, 134, 224, 65, 51, 152, 272, 0, 0, 0, 0, 39, 158, 255, 293, 0, 132, 104, 58, 100, 257, 146, 56, 235, 240, 53, 120, 263, 0, 0, 0, 106, 0, 0, 0, 168, 209, 269, 29, 4. First interval: clock positions 636 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "317 · 3 · 21 · 144 · 60 · 36 · 12 · 48 · 60 · 108 · 168 · 276 · 213 · 195 · 177 · 57 · 198 · 48 · 9 · 219 · 45 · 264 · 309 · 294 · 177 · 168 · 33 · 300 · 189 · 78 · 267 · 6 · 291 · 255 · 219 · 216 · 174 · 132 · 306 · 231 · 24 · 255 · 279 · 258 · 240 · 105 · 75 · 45 · 120 · 165 · 285 · 234 · 18 · 252 · 270 · 204 · 207 · 294 · 81 · 300 · 183 · 66 · 249 · 315 · 114 · 317 · 39 · 315 · 66 · 234 · 51 · 150 · 180 · 159 · 252 · 234 · 216 · 165 · 45 · 297 · 258 · 279 · 24 · 306 · 174 · 42 · 216 · 258 · 255 · 36 · 291 · 267 · 189 · 111 · 300 · 171 · 102 · 33 · 135 · 168 · 303 · 294 · 117 · 69 · 264 · 219 · 174 · 9 · 210 · 54 · 57 · 30 · 177 · 276 · 108 · 48 · 36 · 24 · 60 · 84 · 144 · 228 · 21 · 312 · 3 · 315 · 317 · 315 · 312 · 309 · 228 · 84 · 24 · 231 · 18 · 30 · 150 · 102 · 54 · 156 · 210 · 174 · 69 · 12 · 117 · 303 · 135 · 102 · 69 · 171 · 240 · 111 · 36 · 258 · 42 · 207 · 138 · 297 · 39 · 135 · 30 · 216 · 159 · 180 · 150 · 213 · 132 · 51 · 183 · 234 · 117 · 72 · 39 · 228 · 114 · 317 · 114 · 114 · 228 · 72 · 249 · 183 · 117 · 300 · 183 · 132 · 81 · 213 · 294 · 207 · 204 · 270 · 18 · 285 · 120 · 75 · 30 · 105 · 135 · 240 · 39 · 138 · 255 · 231 · 207 · 132 · 219 · 6 · 78 · 240 · 69 · 177 · 12 · 309 · 45 · 156 · 102 · 48 · 150 · 198 · 195 · 18 · 213 · 231 · 168 · 60 · 12 · 309",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 636, 4, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 25, 27, 28, 34, 37, 39, 46, 50, 51, 52, 53, 62, 63, 66, 68, 74, 76, 77, 78, 81, 84, 86, 87, 90, 92, 93, 94, 97, 98, 99, 100, 104, 109, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 122, 123, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 146, 147, 148, 157, 159, 165, 170, 172, 177, 179, 185, 189, 193, 196, 198, 199, 202, 204, 213, 214, 218, 220, 224, 226, 227, 228, 229, 232, 233, 234, 240, 242, 243, 244, 247, 249, 250, 251, 252, 253, 256, 257, 263, 266, 268, 269, 272, 275, 277, 284, 287, 290, 296, 298, 300, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 310, 313, 314, 315, 318, 321, 323, 324, 329, 331, 333, 342, 344, 349, 356, 358, 359, 360, 361, 367, 373, 376, 379, 383, 385, 387, 388, 389, 390, 393, 403, 407, 409, 414, 420, 423, 424, 428, 430, 437, 443, 447, 451, 454, 456, 457, 458, 459, 462, 468, 471, 474, 476, 477, 478, 479, 480, 486, 489, 491, 492, 493, 496, 498, 499, 500, 501, 505, 509, 513, 515, 519, 521, 523, 524, 525, 526, 527, 530, 534, 537, 539, 540, 543, 549, 555, 559, 564, 566, 573, 578, 583, 585, 594, 596, 597, 598, 599, 609, 610, 611, 612, 615, 617, 619, 630. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m317p636",
          "title": "Fibonacci M317P636",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 636 positions; Beta uses 317. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "318": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "318 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 59 · 292 · 33 · 7 · 40 · 47 · 87 · 134 · 221 · 37 · 258 · 295 · 235 · 212 · 129 · 23 · 152 · 175 · 9 · 184 · 193 · 59 · 252 · 311 · 245 · 238 · 165 · 85 · 250 · 17 · 267 · 284 · 233 · 199 · 114 · 313 · 109 · 104 · 213 · 317 · 212 · 211 · 105 · 316 · 103 · 101 · 204 · 305 · 191 · 178 · 51 · 229 · 280 · 191 · 153 · 26 · 179 · 205 · 66 · 271 · 19 · 290 · 309 · 281 · 272 · 235 · 189 · 106 · 295 · 83 · 60 · 143 · 203 · 28 · 231 · 259 · 172 · 113 · 285 · 80 · 47 · 127 · 174 · 301 · 157 · 140 · 297 · 119 · 98 · 217 · 315 · 214 · 211 · 107 · 318 · 107 · 107 · 214 · 3 · 217 · 220 · 119 · 21 · 140 · 161 · 301 · 144 · 127 · 271 · 80 · 33 · 113 · 146 · 259 · 87 · 28 · 115 · 143 · 258 · 83 · 23 · 106 · 129 · 235 · 46 · 281 · 9 · 290 · 299 · 271 · 252 · 205 · 139 · 26 · 165 · 191 · 38 · 229 · 267 · 178 · 127 · 305 · 114 · 101 · 215 · 316 · 213 · 211 · 106 · 317 · 105 · 104 · 209 · 313 · 204 · 199 · 85 · 284 · 51 · 17 · 68 · 85 · 153 · 238 · 73 · 311 · 66 · 59 · 125 · 184 · 309 · 175 · 166 · 23 · 189 · 212 · 83 · 295 · 60 · 37 · 97 · 134 · 231 · 47 · 278 · 7 · 285 · 292 · 259 · 233 · 174 · 89 · 263 · 34 · 297 · 13 · 310 · 5 · 315 · 2 · 317 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 318.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 318. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 318-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 266 → 94 → 74 → 106 → 32 → 118 → 158 → 34 → 80 → 208 → 104 → 202 → 38 → 64 → 92 → 262 → 152 → 166 → 56 → 226 → 254 → 280 → 116 → 214 → 110 → 238 → 284 → 160 → 200 → 286 → 212 → 244 → 224 → 52 → 140 → 292 → 314 → 316 → 308 → 250 → 170 → 304 → 50 → 46 → 272 → 268 → 14 → 148 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 584, 94, 392, 742, 350, 436, 794, 352, 716, 526, 740, 520, 674, 700, 410, 580, 788, 484, 374, 544, 254, 598, 434, 532, 428, 556, 602, 478, 518, 286, 212, 562, 860, 370, 458, 610, 632, 634, 626, 568, 170, 622, 368, 364, 590, 268, 332, 784, 386, 328, 320. Modulo 318: 4, 26, 178, 266, 94, 74, 106, 32, 118, 158, 34, 80, 208, 104, 202, 38, 64, 92, 262, 152, 166, 56, 226, 254, 280, 116, 214, 110, 238, 284, 160, 200, 286, 212, 244, 224, 52, 140, 292, 314, 316, 308, 250, 170, 304, 50, 46, 272, 268, 14, 148, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "318 · 3 · 21 · 144 · 33 · 87 · 258 · 129 · 9 · 252 · 165 · 267 · 114 · 213 · 105 · 204 · 51 · 153 · 66 · 309 · 189 · 60 · 231 · 285 · 174 · 297 · 315 · 318 · 3 · 21 · 144 · 33 · 87 · 258 · 129 · 9 · 252 · 165 · 267 · 114 · 213 · 105 · 204 · 51 · 153 · 66 · 309 · 189 · 60 · 231 · 285 · 174 · 297 · 315",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m318p216",
          "title": "Fibonacci M318P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 318. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "319": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "70 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "319 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 58 · 291 · 30 · 2 · 32 · 34 · 66 · 100 · 166 · 266 · 113 · 60 · 173 · 233 · 87 · 1 · 88 · 89 · 177 · 266 · 124 · 71 · 195 · 266 · 142 · 89 · 231 · 1 · 232 · 233 · 146 · 60 · 206 · 266 · 153 · 100 · 253 · 34 · 287 · 2 · 289 · 291 · 261 · 233 · 175 · 89 · 264 · 34 · 298 · 13 · 311 · 5 · 316 · 2 · 318 · 1",
          "convention": "Clock position 70 is north. Remainder zero is displayed as 319.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 319. The initial state (0, 1) first returns after 70 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 319-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 291 → 319 → 68 → 7 → 87 → 178 → 142 → 178 → 293 → 153 → 8 → 319 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 291, 0, 68, 645, 406, 178, 461, 497, 612, 472, 965, 0, 497, 979, 1. Modulo 319: 4, 26, 178, 291, 0, 68, 7, 87, 178, 142, 178, 293, 153, 8, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 70 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "319 · 3 · 21 · 144 · 291 · 30 · 66 · 60 · 87 · 177 · 195 · 231 · 60 · 153 · 291 · 261 · 264 · 318",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 70, 4, 8, 12, 15, 16, 20, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 48, 55, 56, 60, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m319p70",
          "title": "Fibonacci M319P70",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 70 positions; Beta uses 319. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "320": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "480 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "320 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 57 · 290 · 27 · 317 · 24 · 21 · 45 · 66 · 111 · 177 · 288 · 145 · 113 · 258 · 51 · 309 · 40 · 29 · 69 · 98 · 167 · 265 · 112 · 57 · 169 · 226 · 75 · 301 · 56 · 37 · 93 · 130 · 223 · 33 · 256 · 289 · 225 · 194 · 99 · 293 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 121 · 80 · 201 · 281 · 162 · 123 · 285 · 88 · 53 · 141 · 194 · 15 · 209 · 224 · 113 · 17 · 130 · 147 · 277 · 104 · 61 · 165 · 226 · 71 · 297 · 48 · 25 · 73 · 98 · 171 · 269 · 120 · 69 · 189 · 258 · 127 · 65 · 192 · 257 · 129 · 66 · 195 · 261 · 136 · 77 · 213 · 290 · 183 · 153 · 16 · 169 · 185 · 34 · 219 · 253 · 152 · 85 · 237 · 2 · 239 · 241 · 160 · 81 · 241 · 2 · 243 · 245 · 168 · 93 · 261 · 34 · 295 · 9 · 304 · 313 · 297 · 290 · 267 · 237 · 184 · 101 · 285 · 66 · 31 · 97 · 128 · 225 · 33 · 258 · 291 · 229 · 200 · 109 · 309 · 98 · 87 · 185 · 272 · 137 · 89 · 226 · 315 · 221 · 216 · 117 · 13 · 130 · 143 · 273 · 96 · 49 · 145 · 194 · 19 · 213 · 232 · 125 · 37 · 162 · 199 · 41 · 240 · 281 · 201 · 162 · 43 · 205 · 248 · 133 · 61 · 194 · 255 · 129 · 64 · 193 · 257 · 130 · 67 · 197 · 264 · 141 · 85 · 226 · 311 · 217 · 208 · 105 · 313 · 98 · 91 · 189 · 280 · 149 · 109 · 258 · 47 · 305 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 181 · 296 · 157 · 133 · 290 · 103 · 73 · 176 · 249 · 105 · 34 · 139 · 173 · 312 · 165 · 157 · 2 · 159 · 161 · 320 · 161 · 161 · 2 · 163 · 165 · 8 · 173 · 181 · 34 · 215 · 249 · 144 · 73 · 217 · 290 · 187 · 157 · 24 · 181 · 205 · 66 · 271 · 17 · 288 · 305 · 273 · 258 · 211 · 149 · 40 · 189 · 229 · 98 · 7 · 105 · 112 · 217 · 9 · 226 · 235 · 141 · 56 · 197 · 253 · 130 · 63 · 193 · 256 · 129 · 65 · 194 · 259 · 133 · 72 · 205 · 277 · 162 · 119 · 281 · 80 · 41 · 121 · 162 · 283 · 125 · 88 · 213 · 301 · 194 · 175 · 49 · 224 · 273 · 177 · 130 · 307 · 117 · 104 · 221 · 5 · 226 · 231 · 137 · 48 · 185 · 233 · 98 · 11 · 109 · 120 · 229 · 29 · 258 · 287 · 225 · 192 · 97 · 289 · 66 · 35 · 101 · 136 · 237 · 53 · 290 · 23 · 313 · 16 · 9 · 25 · 34 · 59 · 93 · 152 · 245 · 77 · 2 · 79 · 81 · 160 · 241 · 81 · 2 · 83 · 85 · 168 · 253 · 101 · 34 · 135 · 169 · 304 · 153 · 137 · 290 · 107 · 77 · 184 · 261 · 125 · 66 · 191 · 257 · 128 · 65 · 193 · 258 · 131 · 69 · 200 · 269 · 149 · 98 · 247 · 25 · 272 · 297 · 249 · 226 · 155 · 61 · 216 · 277 · 173 · 130 · 303 · 113 · 96 · 209 · 305 · 194 · 179 · 53 · 232 · 285 · 197 · 162 · 39 · 201 · 240 · 121 · 41 · 162 · 203 · 45 · 248 · 293 · 221 · 194 · 95 · 289 · 64 · 33 · 97 · 130 · 227 · 37 · 264 · 301 · 245 · 226 · 151 · 57 · 208 · 265 · 153 · 98 · 251 · 29 · 280 · 309 · 269 · 258 · 207 · 145 · 32 · 177 · 209 · 66 · 275 · 21 · 296 · 317 · 293 · 290 · 263 · 233 · 176 · 89 · 265 · 34 · 299 · 13 · 312 · 5 · 317 · 2 · 319 · 1",
          "convention": "Clock position 480 is north. Remainder zero is displayed as 320.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 320. The initial state (0, 1) first returns after 480 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 320-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 290 → 317 → 320 → 320 → 320 → 320 → 320 → 320 → 258 → 320 → 320 → 69 → 2 → 75 → 74 → 33 → 225 → 194 → 293 → 320 → 320 → 320 → 320 → 201 → 281 → 320 → 320 → 141 → 194 → 53 → 122 → 297 → 320 → 196 → 269 → 320 → 320 → 320 → 192 → 257 → 320 → 320 → 320 → 213 → 290 → 320 → 84 → 170 → 2 → 243 → 245 → 320 → 320 → 9 → 297 → 290 → 320 → 285 → 320 → 256 → 320 → 320 → 320 → 218 → 98 → 269 → 221 → 320 → 286 → 320 → 87 → 74 → 240 → 281 → 320 → 244 → 320 → 268 → 320 → 87 → 182 → 218 → 130 → 244 → 320 → 26 → 320 → 159 → 161 → 167 → 291 → 320 → 284 → 66 → 288 → 305 → 320 → 80 → 14 → 9 → 141 → 316 → 129 → 11 → 162 → 2 → 176 → 303 → 320 → 117 → 236 → 137 → 316 → 258 → 287 → 320 → 66 → 272 → 55 → 118 → 235 → 81 → 170 → 68 → 153 → 155 → 125 → 194 → 131 → 300 → 320 → 122 → 260 → 113 → 212 → 197 → 320 → 320 → 320 → 162 → 203 → 124 → 171 → 283 → 153 → 18 → 269 → 320 → 177 → 209 → 275 → 8 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 290, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 258, 0, 0, 69, 642, 395, 394, 353, 545, 194, 293, 0, 0, 0, 0, 201, 281, 0, 0, 141, 194, 693, 442, 297, 0, 196, 269, 0, 0, 0, 192, 257, 0, 0, 0, 213, 290, 0, 404, 490, 642, 243, 245, 0, 0, 329, 617, 290, 0, 285, 0, 256, 0, 0, 0, 538, 98, 909, 221, 0, 286, 0, 407, 394, 240, 281, 0, 884, 0, 908, 0, 1047, 502, 538, 450, 1524, 0, 346, 0, 159, 161, 487, 611, 0, 924, 386, 288, 305, 0, 400, 334, 329, 461, 636, 449, 651, 482, 642, 496, 943, 0, 437, 556, 137, 636, 258, 287, 0, 386, 272, 695, 118, 555, 401, 170, 388, 473, 795, 125, 834, 131, 1260, 0, 442, 580, 113, 1172, 197, 0, 0, 0, 162, 203, 1404, 491, 923, 473, 658, 269, 0, 177, 209, 275, 2568, 644. Modulo 320: 4, 26, 178, 233, 290, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 258, 0, 0, 69, 2, 75, 74, 33, 225, 194, 293, 0, 0, 0, 0, 201, 281, 0, 0, 141, 194, 53, 122, 297, 0, 196, 269, 0, 0, 0, 192, 257, 0, 0, 0, 213, 290, 0, 84, 170, 2, 243, 245, 0, 0, 9, 297, 290, 0, 285, 0, 256, 0, 0, 0, 218, 98, 269, 221, 0, 286, 0, 87, 74, 240, 281, 0, 244, 0, 268, 0, 87, 182, 218, 130, 244, 0, 26, 0, 159, 161, 167, 291, 0, 284, 66, 288, 305, 0, 80, 14, 9, 141, 316, 129, 11, 162, 2, 176, 303, 0, 117, 236, 137, 316, 258, 287, 0, 66, 272, 55, 118, 235, 81, 170, 68, 153, 155, 125, 194, 131, 300, 0, 122, 260, 113, 212, 197, 0, 0, 0, 162, 203, 124, 171, 283, 153, 18, 269, 0, 177, 209, 275, 8, 4. First interval: clock positions 480 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "320 · 3 · 21 · 144 · 57 · 27 · 24 · 21 · 45 · 66 · 111 · 177 · 288 · 258 · 51 · 309 · 69 · 57 · 75 · 93 · 33 · 225 · 99 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 201 · 162 · 123 · 285 · 141 · 15 · 147 · 165 · 297 · 48 · 171 · 120 · 69 · 189 · 258 · 192 · 129 · 66 · 195 · 261 · 213 · 183 · 153 · 219 · 237 · 81 · 243 · 168 · 93 · 261 · 9 · 297 · 267 · 237 · 285 · 66 · 225 · 33 · 258 · 291 · 309 · 87 · 315 · 216 · 117 · 273 · 96 · 213 · 162 · 240 · 201 · 162 · 255 · 129 · 264 · 141 · 105 · 189 · 258 · 66 · 249 · 105 · 312 · 165 · 159 · 320 · 165 · 249 · 144 · 24 · 66 · 288 · 273 · 258 · 189 · 105 · 9 · 141 · 63 · 129 · 72 · 162 · 162 · 213 · 273 · 177 · 117 · 231 · 48 · 120 · 258 · 225 · 192 · 66 · 237 · 9 · 93 · 81 · 81 · 168 · 135 · 153 · 261 · 66 · 258 · 69 · 297 · 249 · 216 · 303 · 96 · 285 · 162 · 39 · 201 · 240 · 162 · 45 · 33 · 264 · 57 · 153 · 309 · 258 · 207 · 177 · 66 · 21 · 312",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 480, 4, 8, 12, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 29, 32, 37, 40, 44, 47, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 61, 63, 64, 65, 68, 70, 76, 80, 83, 84, 88, 90, 91, 92, 93, 96, 98, 99, 100, 101, 104, 106, 107, 112, 116, 121, 124, 126, 127, 128, 131, 134, 136, 137, 140, 141, 145, 146, 147, 148, 152, 154, 160, 162, 163, 167, 168, 173, 177, 180, 182, 183, 190, 191, 198, 199, 205, 209, 213, 219, 229, 230, 234, 235, 238, 240, 245, 251, 252, 258, 261, 264, 266, 267, 271, 275, 278, 281, 286, 289, 294, 297, 303, 307, 313, 314, 317, 322, 324, 330, 333, 335, 336, 339, 343, 349, 353, 359, 362, 366, 370, 373, 379, 381, 387, 389, 397, 398, 402, 406, 408, 415, 417, 418, 419, 420, 423, 425, 433, 438, 443, 446, 451, 453, 454, 457, 459, 461, 474. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m320p480",
          "title": "Fibonacci M320P480",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 480 positions; Beta uses 320. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "321": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "321 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 56 · 289 · 24 · 313 · 16 · 8 · 24 · 32 · 56 · 88 · 144 · 232 · 55 · 287 · 21 · 308 · 8 · 316 · 3 · 319 · 1 · 320 · 321 · 320 · 320 · 319 · 318 · 316 · 313 · 308 · 300 · 287 · 266 · 232 · 177 · 88 · 265 · 32 · 297 · 8 · 305 · 313 · 297 · 289 · 265 · 233 · 177 · 89 · 266 · 34 · 300 · 13 · 313 · 5 · 318 · 2 · 320 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 321.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 321. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 321-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 257 → 16 → 176 → 253 → 311 → 319 → 317 → 295 → 143 → 64 → 305 → 145 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 578, 337, 176, 574, 632, 640, 959, 937, 785, 385, 626, 787, 389, 331, 323. Modulo 321: 4, 26, 178, 257, 16, 176, 253, 311, 319, 317, 295, 143, 64, 305, 145, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "321 · 3 · 21 · 144 · 24 · 24 · 144 · 21 · 3 · 321 · 318 · 300 · 177 · 297 · 297 · 177 · 300 · 318",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m321p72",
          "title": "Fibonacci M321P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 321. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "322": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "322 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 55 · 288 · 21 · 309 · 8 · 317 · 3 · 320 · 1 · 321 · 322 · 321 · 321 · 320 · 319 · 317 · 314 · 309 · 301 · 288 · 267 · 233 · 178 · 89 · 267 · 34 · 301 · 13 · 314 · 5 · 319 · 2 · 321 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 322.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 322. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 322-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 288 → 322 → 322 → 3 → 321 → 322 → 322 → 322 → 304 → 301 → 322 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 288, 0, 0, 325, 321, 0, 0, 0, 1270, 301, 0, 500, 988, 1. Modulo 322: 4, 26, 178, 288, 0, 0, 3, 321, 0, 0, 0, 304, 301, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "322 · 3 · 21 · 144 · 288 · 21 · 309 · 3 · 321 · 322 · 321 · 321 · 309 · 288 · 267 · 267 · 321",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 15, 16, 17, 20, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 38, 46. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m322p48",
          "title": "Fibonacci M322P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 322. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "323": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "36 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "323 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 54 · 287 · 18 · 305 · 323 · 305 · 305 · 287 · 269 · 233 · 179 · 89 · 268 · 34 · 302 · 13 · 315 · 5 · 320 · 2 · 322 · 1",
          "convention": "Clock position 36 is north. Remainder zero is displayed as 323.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 323. The initial state (0, 1) first returns after 36 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 323-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 287 → 305 → 23 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 287, 305, 2284, 650. Modulo 323: 4, 26, 178, 233, 287, 305, 23, 4. First interval: clock positions 36 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "323 · 3 · 21 · 144 · 54 · 18 · 323 · 315",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 36, 4, 8, 12, 14, 16, 18, 30. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m323p36",
          "title": "Fibonacci M323P36",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 36 positions; Beta uses 323. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "324": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "324 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 53 · 286 · 15 · 301 · 316 · 293 · 285 · 254 · 215 · 145 · 36 · 181 · 217 · 74 · 291 · 41 · 8 · 49 · 57 · 106 · 163 · 269 · 108 · 53 · 161 · 214 · 51 · 265 · 316 · 257 · 249 · 182 · 107 · 289 · 72 · 37 · 109 · 146 · 255 · 77 · 8 · 85 · 93 · 178 · 271 · 125 · 72 · 197 · 269 · 142 · 87 · 229 · 316 · 221 · 213 · 110 · 323 · 109 · 108 · 217 · 1 · 218 · 219 · 113 · 8 · 121 · 129 · 250 · 55 · 305 · 36 · 17 · 53 · 70 · 123 · 193 · 316 · 185 · 177 · 38 · 215 · 253 · 144 · 73 · 217 · 290 · 183 · 149 · 8 · 157 · 165 · 322 · 163 · 161 · 324 · 161 · 161 · 322 · 159 · 157 · 316 · 149 · 141 · 290 · 107 · 73 · 180 · 253 · 109 · 38 · 147 · 185 · 8 · 193 · 201 · 70 · 271 · 17 · 288 · 305 · 269 · 250 · 195 · 121 · 316 · 113 · 105 · 218 · 323 · 217 · 216 · 109 · 1 · 110 · 111 · 221 · 8 · 229 · 237 · 142 · 55 · 197 · 252 · 125 · 53 · 178 · 231 · 85 · 316 · 77 · 69 · 146 · 215 · 37 · 252 · 289 · 217 · 182 · 75 · 257 · 8 · 265 · 273 · 214 · 163 · 53 · 216 · 269 · 161 · 106 · 267 · 49 · 316 · 41 · 33 · 74 · 107 · 181 · 288 · 145 · 109 · 254 · 39 · 293 · 8 · 301 · 309 · 286 · 271 · 233 · 180 · 89 · 269 · 34 · 303 · 13 · 316 · 5 · 321 · 2 · 323 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 324.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 324. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 324-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 248 → 262 → 290 → 148 → 98 → 214 → 104 → 190 → 254 → 292 → 170 → 250 → 284 → 118 → 218 → 112 → 242 → 286 → 140 → 46 → 182 → 256 → 314 → 322 → 320 → 298 → 146 → 76 → 62 → 34 → 176 → 226 → 110 → 220 → 134 → 70 → 32 → 154 → 74 → 40 → 206 → 106 → 212 → 82 → 38 → 184 → 278 → 142 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 572, 910, 614, 472, 98, 538, 428, 838, 578, 292, 170, 574, 608, 766, 542, 436, 242, 610, 140, 694, 506, 580, 314, 646, 644, 622, 470, 400, 386, 358, 824, 550, 758, 220, 458, 394, 356, 478, 398, 688, 530, 430, 536, 406, 362, 508, 602, 790, 392, 334, 326. Modulo 324: 4, 26, 178, 248, 262, 290, 148, 98, 214, 104, 190, 254, 292, 170, 250, 284, 118, 218, 112, 242, 286, 140, 46, 182, 256, 314, 322, 320, 298, 146, 76, 62, 34, 176, 226, 110, 220, 134, 70, 32, 154, 74, 40, 206, 106, 212, 82, 38, 184, 278, 142, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "324 · 3 · 21 · 144 · 15 · 285 · 36 · 291 · 57 · 108 · 51 · 249 · 72 · 255 · 93 · 72 · 87 · 213 · 108 · 219 · 129 · 36 · 123 · 177 · 144 · 183 · 165 · 324 · 159 · 141 · 180 · 147 · 201 · 288 · 195 · 105 · 216 · 111 · 237 · 252 · 231 · 69 · 252 · 75 · 273 · 216 · 267 · 33 · 288 · 39 · 309 · 180 · 303 · 321",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m324p216",
          "title": "Fibonacci M324P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 324. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "325": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "700 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "325 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 52 · 285 · 12 · 297 · 309 · 281 · 265 · 221 · 161 · 57 · 218 · 275 · 168 · 118 · 286 · 79 · 40 · 119 · 159 · 278 · 112 · 65 · 177 · 242 · 94 · 11 · 105 · 116 · 221 · 12 · 233 · 245 · 153 · 73 · 226 · 299 · 200 · 174 · 49 · 223 · 272 · 170 · 117 · 287 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 117 · 73 · 190 · 263 · 128 · 66 · 194 · 260 · 129 · 64 · 193 · 257 · 125 · 57 · 182 · 239 · 96 · 10 · 106 · 116 · 222 · 13 · 235 · 248 · 158 · 81 · 239 · 320 · 234 · 229 · 138 · 42 · 180 · 222 · 77 · 299 · 51 · 25 · 76 · 101 · 177 · 278 · 130 · 83 · 213 · 296 · 184 · 155 · 14 · 169 · 183 · 27 · 210 · 237 · 122 · 34 · 156 · 190 · 21 · 211 · 232 · 118 · 25 · 143 · 168 · 311 · 154 · 140 · 294 · 109 · 78 · 187 · 265 · 127 · 67 · 194 · 261 · 130 · 66 · 196 · 262 · 133 · 70 · 203 · 273 · 151 · 99 · 250 · 24 · 274 · 298 · 247 · 220 · 142 · 37 · 179 · 216 · 70 · 286 · 31 · 317 · 23 · 15 · 38 · 53 · 91 · 144 · 235 · 54 · 289 · 18 · 307 · 325 · 307 · 307 · 289 · 271 · 235 · 181 · 91 · 272 · 38 · 310 · 23 · 8 · 31 · 39 · 70 · 109 · 179 · 288 · 142 · 105 · 247 · 27 · 274 · 301 · 250 · 226 · 151 · 52 · 203 · 255 · 133 · 63 · 196 · 259 · 130 · 64 · 194 · 258 · 127 · 60 · 187 · 247 · 109 · 31 · 140 · 171 · 311 · 157 · 143 · 300 · 118 · 93 · 211 · 304 · 190 · 169 · 34 · 203 · 237 · 115 · 27 · 142 · 169 · 311 · 155 · 141 · 296 · 112 · 83 · 195 · 278 · 148 · 101 · 249 · 25 · 274 · 299 · 248 · 222 · 145 · 42 · 187 · 229 · 91 · 320 · 86 · 81 · 167 · 248 · 90 · 13 · 103 · 116 · 219 · 10 · 229 · 239 · 143 · 57 · 200 · 257 · 132 · 64 · 196 · 260 · 131 · 66 · 197 · 263 · 135 · 73 · 208 · 281 · 164 · 120 · 284 · 79 · 38 · 117 · 155 · 272 · 102 · 49 · 151 · 200 · 26 · 226 · 252 · 153 · 80 · 233 · 313 · 221 · 209 · 105 · 314 · 94 · 83 · 177 · 260 · 112 · 47 · 159 · 206 · 40 · 246 · 286 · 207 · 168 · 50 · 218 · 268 · 161 · 104 · 265 · 44 · 309 · 28 · 12 · 40 · 52 · 92 · 144 · 236 · 55 · 291 · 21 · 312 · 8 · 320 · 3 · 323 · 1 · 324 · 325 · 324 · 324 · 323 · 322 · 320 · 317 · 312 · 304 · 291 · 270 · 236 · 181 · 92 · 273 · 40 · 313 · 28 · 16 · 44 · 60 · 104 · 164 · 268 · 107 · 50 · 157 · 207 · 39 · 246 · 285 · 206 · 166 · 47 · 213 · 260 · 148 · 83 · 231 · 314 · 220 · 209 · 104 · 313 · 92 · 80 · 172 · 252 · 99 · 26 · 125 · 151 · 276 · 102 · 53 · 155 · 208 · 38 · 246 · 284 · 205 · 164 · 44 · 208 · 252 · 135 · 62 · 197 · 259 · 131 · 65 · 196 · 261 · 132 · 68 · 200 · 268 · 143 · 86 · 229 · 315 · 219 · 209 · 103 · 312 · 90 · 77 · 167 · 244 · 86 · 5 · 91 · 96 · 187 · 283 · 145 · 103 · 248 · 26 · 274 · 300 · 249 · 224 · 148 · 47 · 195 · 242 · 112 · 29 · 141 · 170 · 311 · 156 · 142 · 298 · 115 · 88 · 203 · 291 · 169 · 135 · 304 · 114 · 93 · 207 · 300 · 182 · 157 · 14 · 171 · 185 · 31 · 216 · 247 · 138 · 60 · 198 · 258 · 131 · 64 · 195 · 259 · 129 · 63 · 192 · 255 · 122 · 52 · 174 · 226 · 75 · 301 · 51 · 27 · 78 · 105 · 183 · 288 · 146 · 109 · 255 · 39 · 294 · 8 · 302 · 310 · 287 · 272 · 234 · 181 · 90 · 271 · 36 · 307 · 18 · 325 · 18 · 18 · 36 · 54 · 90 · 144 · 234 · 53 · 287 · 15 · 302 · 317 · 294 · 286 · 255 · 216 · 146 · 37 · 183 · 220 · 78 · 298 · 51 · 24 · 75 · 99 · 174 · 273 · 122 · 70 · 192 · 262 · 129 · 66 · 195 · 261 · 131 · 67 · 198 · 265 · 138 · 78 · 216 · 294 · 185 · 154 · 14 · 168 · 182 · 25 · 207 · 232 · 114 · 21 · 135 · 156 · 291 · 122 · 88 · 210 · 298 · 183 · 156 · 14 · 170 · 184 · 29 · 213 · 242 · 130 · 47 · 177 · 224 · 76 · 300 · 51 · 26 · 77 · 103 · 180 · 283 · 138 · 96 · 234 · 5 · 239 · 244 · 158 · 77 · 235 · 312 · 222 · 209 · 106 · 315 · 96 · 86 · 182 · 268 · 125 · 68 · 193 · 261 · 129 · 65 · 194 · 259 · 128 · 62 · 190 · 252 · 117 · 44 · 161 · 205 · 41 · 246 · 287 · 208 · 170 · 53 · 223 · 276 · 174 · 125 · 299 · 99 · 73 · 172 · 245 · 92 · 12 · 104 · 116 · 220 · 11 · 231 · 242 · 148 · 65 · 213 · 278 · 166 · 119 · 285 · 79 · 39 · 118 · 157 · 275 · 107 · 57 · 164 · 221 · 60 · 281 · 16 · 297 · 313 · 285 · 273 · 233 · 181 · 89 · 270 · 34 · 304 · 13 · 317 · 5 · 322 · 2 · 324 · 1",
          "convention": "Clock position 700 is north. Remainder zero is displayed as 325.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 325. The initial state (0, 1) first returns after 700 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 325-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 285 → 325 → 325 → 325 → 278 → 168 → 317 → 130 → 22 → 12 → 153 → 148 → 64 → 82 → 117 → 4 → 129 → 314 → 96 → 232 → 4 → 234 → 229 → 325 → 325 → 325 → 51 → 202 → 166 → 168 → 325 → 325 → 325 → 156 → 190 → 79 → 280 → 109 → 190 → 130 → 214 → 151 → 250 → 97 → 77 → 182 → 235 → 289 → 307 → 88 → 33 → 142 → 247 → 157 → 133 → 193 → 127 → 64 → 286 → 118 → 136 → 115 → 127 → 166 → 202 → 196 → 145 → 263 → 90 → 232 → 296 → 132 → 1 → 135 → 76 → 76 → 102 → 2 → 325 → 81 → 166 → 94 → 246 → 286 → 325 → 135 → 28 → 184 → 291 → 325 → 325 → 3 → 324 → 325 → 325 → 325 → 307 → 304 → 325 → 184 → 116 → 200 → 325 → 325 → 325 → 94 → 166 → 204 → 325 → 302 → 325 → 129 → 255 → 325 → 260 → 325 → 19 → 325 → 312 → 325 → 20 → 291 → 325 → 94 → 58 → 156 → 196 → 169 → 304 → 325 → 325 → 325 → 28 → 216 → 247 → 325 → 325 → 325 → 195 → 259 → 325 → 325 → 325 → 174 → 226 → 301 → 325 → 325 → 325 → 325 → 325 → 255 → 325 → 325 → 204 → 181 → 271 → 307 → 325 → 325 → 325 → 325 → 325 → 325 → 325 → 325 → 15 → 294 → 286 → 325 → 183 → 220 → 298 → 325 → 325 → 325 → 325 → 325 → 192 → 262 → 325 → 325 → 325 → 198 → 265 → 325 → 325 → 325 → 28 → 207 → 232 → 325 → 325 → 325 → 325 → 210 → 298 → 325 → 72 → 94 → 300 → 325 → 206 → 283 → 325 → 325 → 308 → 325 → 315 → 325 → 272 → 325 → 248 → 325 → 126 → 291 → 325 → 99 → 257 → 126 → 130 → 238 → 79 → 7 → 60 → 297 → 313 → 325 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 285, 0, 0, 0, 928, 493, 642, 455, 347, 337, 478, 798, 714, 407, 442, 654, 454, 639, 421, 232, 654, 559, 229, 0, 0, 0, 376, 202, 491, 818, 0, 0, 0, 156, 190, 729, 605, 109, 840, 130, 864, 151, 250, 1397, 727, 182, 235, 289, 307, 2363, 358, 142, 247, 1457, 133, 843, 127, 714, 611, 118, 1111, 115, 777, 491, 527, 846, 145, 913, 415, 232, 621, 457, 651, 460, 726, 401, 427, 652, 0, 1056, 491, 419, 246, 286, 0, 1110, 28, 184, 291, 0, 0, 328, 324, 0, 0, 0, 1282, 304, 0, 509, 441, 850, 0, 0, 0, 419, 491, 1504, 0, 302, 0, 454, 905, 0, 910, 0, 994, 0, 312, 0, 670, 1266, 0, 419, 383, 481, 846, 169, 304, 0, 0, 0, 353, 216, 247, 0, 0, 0, 195, 259, 0, 0, 0, 174, 226, 301, 0, 0, 0, 0, 0, 255, 0, 0, 1179, 181, 271, 307, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 340, 619, 286, 0, 183, 220, 298, 0, 0, 0, 0, 0, 192, 262, 0, 0, 0, 198, 265, 0, 0, 0, 353, 207, 232, 0, 0, 0, 0, 210, 298, 0, 397, 419, 300, 0, 206, 283, 0, 0, 958, 0, 315, 0, 922, 0, 898, 0, 451, 941, 0, 424, 582, 451, 455, 563, 79, 657, 385, 297, 313, 0, 503, 997, 1. Modulo 325: 4, 26, 178, 285, 0, 0, 0, 278, 168, 317, 130, 22, 12, 153, 148, 64, 82, 117, 4, 129, 314, 96, 232, 4, 234, 229, 0, 0, 0, 51, 202, 166, 168, 0, 0, 0, 156, 190, 79, 280, 109, 190, 130, 214, 151, 250, 97, 77, 182, 235, 289, 307, 88, 33, 142, 247, 157, 133, 193, 127, 64, 286, 118, 136, 115, 127, 166, 202, 196, 145, 263, 90, 232, 296, 132, 1, 135, 76, 76, 102, 2, 0, 81, 166, 94, 246, 286, 0, 135, 28, 184, 291, 0, 0, 3, 324, 0, 0, 0, 307, 304, 0, 184, 116, 200, 0, 0, 0, 94, 166, 204, 0, 302, 0, 129, 255, 0, 260, 0, 19, 0, 312, 0, 20, 291, 0, 94, 58, 156, 196, 169, 304, 0, 0, 0, 28, 216, 247, 0, 0, 0, 195, 259, 0, 0, 0, 174, 226, 301, 0, 0, 0, 0, 0, 255, 0, 0, 204, 181, 271, 307, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 294, 286, 0, 183, 220, 298, 0, 0, 0, 0, 0, 192, 262, 0, 0, 0, 198, 265, 0, 0, 0, 28, 207, 232, 0, 0, 0, 0, 210, 298, 0, 72, 94, 300, 0, 206, 283, 0, 0, 308, 0, 315, 0, 272, 0, 248, 0, 126, 291, 0, 99, 257, 126, 130, 238, 79, 7, 60, 297, 313, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 700 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "325 · 3 · 21 · 144 · 285 · 12 · 297 · 309 · 57 · 168 · 159 · 177 · 105 · 12 · 153 · 174 · 117 · 120 · 117 · 66 · 129 · 57 · 96 · 222 · 81 · 234 · 138 · 42 · 180 · 222 · 51 · 177 · 213 · 183 · 27 · 210 · 237 · 156 · 21 · 168 · 294 · 78 · 261 · 66 · 273 · 99 · 24 · 216 · 15 · 144 · 54 · 18 · 325 · 39 · 288 · 105 · 27 · 255 · 63 · 258 · 60 · 171 · 300 · 93 · 237 · 27 · 141 · 195 · 249 · 222 · 42 · 81 · 90 · 219 · 57 · 132 · 66 · 135 · 120 · 117 · 102 · 252 · 153 · 105 · 177 · 159 · 246 · 207 · 168 · 309 · 12 · 144 · 291 · 21 · 312 · 3 · 324 · 325 · 324 · 324 · 312 · 291 · 270 · 273 · 60 · 207 · 39 · 246 · 285 · 213 · 231 · 252 · 99 · 276 · 102 · 246 · 252 · 135 · 261 · 132 · 315 · 219 · 312 · 90 · 96 · 300 · 249 · 195 · 141 · 156 · 291 · 135 · 114 · 93 · 207 · 300 · 171 · 216 · 138 · 60 · 198 · 258 · 195 · 129 · 63 · 192 · 255 · 174 · 75 · 51 · 27 · 78 · 105 · 183 · 288 · 255 · 39 · 294 · 234 · 90 · 36 · 18 · 325 · 18 · 18 · 36 · 54 · 90 · 144 · 234 · 15 · 294 · 255 · 216 · 183 · 78 · 51 · 24 · 75 · 99 · 174 · 273 · 192 · 129 · 66 · 195 · 261 · 198 · 138 · 78 · 216 · 294 · 168 · 207 · 114 · 21 · 135 · 156 · 291 · 210 · 183 · 156 · 213 · 177 · 300 · 51 · 180 · 138 · 96 · 234 · 312 · 222 · 315 · 96 · 261 · 129 · 252 · 117 · 246 · 276 · 174 · 99 · 12 · 231 · 213 · 285 · 39 · 57 · 60 · 297 · 285 · 273 · 270 · 324",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 700, 4, 8, 12, 15, 16, 17, 18, 23, 26, 32, 36, 40, 43, 46, 51, 56, 60, 63, 68, 71, 76, 79, 83, 88, 91, 93, 94, 95, 96, 99, 103, 107, 113, 114, 115, 116, 119, 121, 127, 131, 133, 139, 141, 147, 149, 151, 159, 165, 169, 171, 173, 175, 189, 193, 195, 197, 205, 207, 213, 215, 221, 225, 227, 234, 236, 241, 245, 249, 254, 256, 262, 265, 269, 274, 277, 282, 285, 290, 294, 297, 303, 304, 310, 314, 318, 321, 323, 324, 332, 334, 338, 341, 342, 343, 346, 349, 350, 351, 352, 357, 359, 360, 364, 370, 377, 378, 379, 380, 384, 388, 397, 398, 402, 403, 408, 414, 415, 422, 423, 430, 431, 434, 435, 442, 450, 451, 455, 459, 462, 468, 470, 472, 473, 474, 475, 479, 482, 484, 485, 486, 487, 490, 492, 493, 494, 495, 498, 500, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 510, 511, 512, 518, 520, 522, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 535, 538, 540, 541, 544, 546, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 556, 558, 559, 560, 561, 564, 566, 567, 568, 569, 573, 576, 578, 579, 580, 581, 582, 585, 587, 588, 593, 597, 600, 601, 605, 607, 608, 609, 616, 617, 620, 621, 628, 629, 636, 637, 642, 648, 649, 652, 657, 662, 666, 670, 672, 677, 680, 683, 685, 686, 690, 698. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m325p700",
          "title": "Fibonacci M325P700",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 700 positions; Beta uses 325. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "326": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "984 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "326 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 51 · 284 · 9 · 293 · 302 · 269 · 245 · 188 · 107 · 295 · 76 · 45 · 121 · 166 · 287 · 127 · 88 · 215 · 303 · 192 · 169 · 35 · 204 · 239 · 117 · 30 · 147 · 177 · 324 · 175 · 173 · 22 · 195 · 217 · 86 · 303 · 63 · 40 · 103 · 143 · 246 · 63 · 309 · 46 · 29 · 75 · 104 · 179 · 283 · 136 · 93 · 229 · 322 · 225 · 221 · 120 · 15 · 135 · 150 · 285 · 109 · 68 · 177 · 245 · 96 · 15 · 111 · 126 · 237 · 37 · 274 · 311 · 259 · 244 · 177 · 95 · 272 · 41 · 313 · 28 · 15 · 43 · 58 · 101 · 159 · 260 · 93 · 27 · 120 · 147 · 267 · 88 · 29 · 117 · 146 · 263 · 83 · 20 · 103 · 123 · 226 · 23 · 249 · 272 · 195 · 141 · 10 · 151 · 161 · 312 · 147 · 133 · 280 · 87 · 41 · 128 · 169 · 297 · 140 · 111 · 251 · 36 · 287 · 323 · 284 · 281 · 239 · 194 · 107 · 301 · 82 · 57 · 139 · 196 · 9 · 205 · 214 · 93 · 307 · 74 · 55 · 129 · 184 · 313 · 171 · 158 · 3 · 161 · 164 · 325 · 163 · 162 · 325 · 161 · 160 · 321 · 155 · 150 · 305 · 129 · 108 · 237 · 19 · 256 · 275 · 205 · 154 · 33 · 187 · 220 · 81 · 301 · 56 · 31 · 87 · 118 · 205 · 323 · 202 · 199 · 75 · 274 · 23 · 297 · 320 · 291 · 285 · 250 · 209 · 133 · 16 · 149 · 165 · 314 · 153 · 141 · 294 · 109 · 77 · 186 · 263 · 123 · 60 · 183 · 243 · 100 · 17 · 117 · 134 · 251 · 59 · 310 · 43 · 27 · 70 · 97 · 167 · 264 · 105 · 43 · 148 · 191 · 13 · 204 · 217 · 95 · 312 · 81 · 67 · 148 · 215 · 37 · 252 · 289 · 215 · 178 · 67 · 245 · 312 · 231 · 217 · 122 · 13 · 135 · 148 · 283 · 105 · 62 · 167 · 229 · 70 · 299 · 43 · 16 · 59 · 75 · 134 · 209 · 17 · 226 · 243 · 143 · 60 · 203 · 263 · 140 · 77 · 217 · 294 · 185 · 153 · 12 · 165 · 177 · 16 · 193 · 209 · 76 · 285 · 35 · 320 · 29 · 23 · 52 · 75 · 127 · 202 · 3 · 205 · 208 · 87 · 295 · 56 · 25 · 81 · 106 · 187 · 293 · 154 · 121 · 275 · 70 · 19 · 89 · 108 · 197 · 305 · 176 · 155 · 5 · 160 · 165 · 325 · 164 · 163 · 1 · 164 · 165 · 3 · 168 · 171 · 13 · 184 · 197 · 55 · 252 · 307 · 233 · 214 · 121 · 9 · 130 · 139 · 269 · 82 · 25 · 107 · 132 · 239 · 45 · 284 · 3 · 287 · 290 · 251 · 215 · 140 · 29 · 169 · 198 · 41 · 239 · 280 · 193 · 147 · 14 · 161 · 175 · 10 · 185 · 195 · 54 · 249 · 303 · 226 · 203 · 103 · 306 · 83 · 63 · 146 · 209 · 29 · 238 · 267 · 179 · 120 · 299 · 93 · 66 · 159 · 225 · 58 · 283 · 15 · 298 · 313 · 285 · 272 · 231 · 177 · 82 · 259 · 15 · 274 · 289 · 237 · 200 · 111 · 311 · 96 · 81 · 177 · 258 · 109 · 41 · 150 · 191 · 15 · 206 · 221 · 101 · 322 · 97 · 93 · 190 · 283 · 147 · 104 · 251 · 29 · 280 · 309 · 263 · 246 · 183 · 103 · 286 · 63 · 23 · 86 · 109 · 195 · 304 · 173 · 151 · 324 · 149 · 147 · 296 · 117 · 87 · 204 · 291 · 169 · 134 · 303 · 111 · 88 · 199 · 287 · 160 · 121 · 281 · 76 · 31 · 107 · 138 · 245 · 57 · 302 · 33 · 9 · 42 · 51 · 93 · 144 · 237 · 55 · 292 · 21 · 313 · 8 · 321 · 3 · 324 · 1 · 325 · 326 · 325 · 325 · 324 · 323 · 321 · 318 · 313 · 305 · 292 · 271 · 237 · 182 · 93 · 275 · 42 · 317 · 33 · 24 · 57 · 81 · 138 · 219 · 31 · 250 · 281 · 205 · 160 · 39 · 199 · 238 · 111 · 23 · 134 · 157 · 291 · 122 · 87 · 209 · 296 · 179 · 149 · 2 · 151 · 153 · 304 · 131 · 109 · 240 · 23 · 263 · 286 · 223 · 183 · 80 · 263 · 17 · 280 · 297 · 251 · 222 · 147 · 43 · 190 · 233 · 97 · 4 · 101 · 105 · 206 · 311 · 191 · 176 · 41 · 217 · 258 · 149 · 81 · 230 · 311 · 215 · 200 · 89 · 289 · 52 · 15 · 67 · 82 · 149 · 231 · 54 · 285 · 13 · 298 · 311 · 283 · 268 · 225 · 167 · 66 · 233 · 299 · 206 · 179 · 59 · 238 · 297 · 209 · 180 · 63 · 243 · 306 · 223 · 203 · 100 · 303 · 77 · 54 · 131 · 185 · 316 · 175 · 165 · 14 · 179 · 193 · 46 · 239 · 285 · 198 · 157 · 29 · 186 · 215 · 75 · 290 · 39 · 3 · 42 · 45 · 87 · 132 · 219 · 25 · 244 · 269 · 187 · 130 · 317 · 121 · 112 · 233 · 19 · 252 · 271 · 197 · 142 · 13 · 155 · 168 · 323 · 165 · 162 · 1 · 163 · 164 · 1 · 165 · 166 · 5 · 171 · 176 · 21 · 197 · 218 · 89 · 307 · 70 · 51 · 121 · 172 · 293 · 139 · 106 · 245 · 25 · 270 · 295 · 239 · 208 · 121 · 3 · 124 · 127 · 251 · 52 · 303 · 29 · 6 · 35 · 41 · 76 · 117 · 193 · 310 · 177 · 161 · 12 · 173 · 185 · 32 · 217 · 249 · 140 · 63 · 203 · 266 · 143 · 83 · 226 · 309 · 209 · 192 · 75 · 267 · 16 · 283 · 299 · 256 · 229 · 159 · 62 · 221 · 283 · 178 · 135 · 313 · 122 · 109 · 231 · 14 · 245 · 259 · 178 · 111 · 289 · 74 · 37 · 111 · 148 · 259 · 81 · 14 · 95 · 109 · 204 · 313 · 191 · 178 · 43 · 221 · 264 · 159 · 97 · 256 · 27 · 283 · 310 · 267 · 251 · 192 · 117 · 309 · 100 · 83 · 183 · 266 · 123 · 63 · 186 · 249 · 109 · 32 · 141 · 173 · 314 · 161 · 149 · 310 · 133 · 117 · 250 · 41 · 291 · 6 · 297 · 303 · 274 · 251 · 199 · 124 · 323 · 121 · 118 · 239 · 31 · 270 · 301 · 245 · 220 · 139 · 33 · 172 · 205 · 51 · 256 · 307 · 237 · 218 · 129 · 21 · 150 · 171 · 321 · 166 · 161 · 1 · 162 · 163 · 325 · 162 · 161 · 323 · 158 · 155 · 313 · 142 · 129 · 271 · 74 · 19 · 93 · 112 · 205 · 317 · 196 · 187 · 57 · 244 · 301 · 219 · 194 · 87 · 281 · 42 · 323 · 39 · 36 · 75 · 111 · 186 · 297 · 157 · 128 · 285 · 87 · 46 · 133 · 179 · 312 · 165 · 151 · 316 · 141 · 131 · 272 · 77 · 23 · 100 · 123 · 223 · 20 · 243 · 263 · 180 · 117 · 297 · 88 · 59 · 147 · 206 · 27 · 233 · 260 · 167 · 101 · 268 · 43 · 311 · 28 · 13 · 41 · 54 · 95 · 149 · 244 · 67 · 311 · 52 · 37 · 89 · 126 · 215 · 15 · 230 · 245 · 149 · 68 · 217 · 285 · 176 · 135 · 311 · 120 · 105 · 225 · 4 · 229 · 233 · 136 · 43 · 179 · 222 · 75 · 297 · 46 · 17 · 63 · 80 · 143 · 223 · 40 · 263 · 303 · 240 · 217 · 131 · 22 · 153 · 175 · 2 · 177 · 179 · 30 · 209 · 239 · 122 · 35 · 157 · 192 · 23 · 215 · 238 · 127 · 39 · 166 · 205 · 45 · 250 · 295 · 219 · 188 · 81 · 269 · 24 · 293 · 317 · 284 · 275 · 233 · 182 · 89 · 271 · 34 · 305 · 13 · 318 · 5 · 323 · 2 · 325 · 1",
          "convention": "Clock position 984 is north. Remainder zero is displayed as 326.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 326. The initial state (0, 1) first returns after 984 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 326-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 284 → 145 → 26 → 326 → 204 → 239 → 326 → 326 → 326 → 326 → 44 → 303 → 326 → 286 → 326 → 326 → 75 → 50 → 225 → 221 → 326 → 326 → 326 → 326 → 177 → 245 → 326 → 326 → 326 → 326 → 147 → 97 → 202 → 260 → 326 → 326 → 326 → 326 → 117 → 289 → 249 → 272 → 326 → 322 → 326 → 87 → 12 → 140 → 251 → 142 → 9 → 93 → 110 → 171 → 158 → 161 → 320 → 155 → 305 → 326 → 326 → 257 → 81 → 62 → 69 → 297 → 320 → 326 → 105 → 314 → 326 → 326 → 186 → 263 → 326 → 326 → 326 → 117 → 145 → 8 → 326 → 69 → 312 → 326 → 141 → 16 → 326 → 26 → 105 → 293 → 260 → 143 → 248 → 185 → 326 → 326 → 326 → 168 → 133 → 3 → 87 → 50 → 10 → 20 → 165 → 326 → 326 → 326 → 123 → 223 → 100 → 239 → 284 → 77 → 101 → 219 → 326 → 326 → 326 → 206 → 83 → 296 → 179 → 299 → 326 → 326 → 326 → 15 → 285 → 272 → 326 → 15 → 237 → 200 → 311 → 326 → 326 → 326 → 150 → 191 → 295 → 147 → 12 → 263 → 326 → 63 → 218 → 302 → 149 → 296 → 326 → 326 → 326 → 303 → 326 → 46 → 245 → 302 → 326 → 326 → 326 → 326 → 326 → 326 → 21 → 321 → 326 → 326 → 326 → 324 → 323 → 326 → 203 → 182 → 275 → 317 → 326 → 326 → 326 → 326 → 326 → 275 → 111 → 314 → 122 → 8 → 218 → 143 → 314 → 251 → 326 → 16 → 164 → 149 → 82 → 298 → 326 → 326 → 195 → 167 → 236 → 209 → 326 → 326 → 326 → 200 → 77 → 155 → 19 → 326 → 186 → 215 → 290 → 326 → 326 → 326 → 326 → 326 → 326 → 27 → 126 → 323 → 326 → 3 → 171 → 176 → 229 → 123 → 211 → 228 → 29 → 152 → 177 → 161 → 281 → 140 → 269 → 209 → 326 → 326 → 105 → 92 → 218 → 44 → 74 → 81 → 218 → 294 → 326 → 27 → 267 → 251 → 326 → 326 → 183 → 266 → 326 → 326 → 326 → 141 → 262 → 291 → 326 → 326 → 326 → 50 → 253 → 51 → 237 → 218 → 326 → 326 → 326 → 326 → 2 → 162 → 274 → 38 → 39 → 219 → 194 → 281 → 323 → 326 → 326 → 326 → 326 → 326 → 285 → 326 → 32 → 326 → 141 → 277 → 243 → 263 → 326 → 326 → 147 → 206 → 161 → 66 → 215 → 257 → 176 → 311 → 326 → 326 → 172 → 326 → 326 → 63 → 97 → 326 → 44 → 177 → 179 → 110 → 277 → 45 → 219 → 188 → 269 → 14 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 284, 1775, 1004, 0, 204, 239, 0, 0, 0, 0, 370, 303, 0, 286, 0, 0, 75, 702, 551, 221, 0, 0, 0, 0, 177, 245, 0, 0, 0, 0, 1125, 749, 202, 260, 0, 0, 0, 0, 117, 615, 249, 272, 0, 322, 0, 413, 338, 140, 251, 2098, 335, 419, 436, 497, 158, 813, 646, 155, 305, 0, 0, 909, 407, 388, 1047, 297, 320, 0, 757, 314, 0, 0, 186, 263, 0, 0, 0, 117, 797, 334, 0, 395, 312, 0, 467, 994, 0, 352, 431, 945, 586, 143, 900, 185, 0, 0, 0, 494, 459, 329, 413, 376, 1314, 998, 817, 0, 0, 0, 449, 875, 752, 239, 284, 1381, 753, 545, 0, 0, 0, 532, 83, 622, 179, 299, 0, 0, 0, 341, 611, 272, 0, 341, 563, 200, 311, 0, 0, 0, 150, 191, 947, 473, 664, 263, 0, 389, 218, 628, 149, 296, 0, 0, 0, 303, 0, 1350, 245, 302, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 347, 321, 0, 0, 326, 650, 323, 0, 1181, 182, 275, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 927, 437, 314, 122, 986, 544, 795, 640, 251, 0, 668, 1142, 149, 1386, 298, 0, 0, 1173, 167, 1214, 209, 0, 0, 0, 526, 77, 807, 671, 0, 186, 215, 290, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1657, 778, 323, 0, 329, 171, 176, 881, 1101, 863, 554, 29, 152, 503, 161, 607, 140, 921, 209, 0, 0, 1083, 744, 544, 696, 400, 407, 218, 946, 0, 353, 593, 251, 0, 0, 183, 266, 0, 0, 0, 141, 1240, 291, 0, 0, 0, 1680, 905, 377, 563, 218, 0, 0, 0, 0, 328, 488, 1252, 364, 1017, 545, 194, 281, 323, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 0, 358, 0, 467, 603, 243, 263, 0, 0, 147, 206, 1465, 1044, 215, 909, 176, 311, 0, 0, 824, 0, 0, 63, 749, 0, 370, 177, 179, 762, 603, 371, 545, 188, 269, 2296, 656. Modulo 326: 4, 26, 178, 233, 284, 145, 26, 0, 204, 239, 0, 0, 0, 0, 44, 303, 0, 286, 0, 0, 75, 50, 225, 221, 0, 0, 0, 0, 177, 245, 0, 0, 0, 0, 147, 97, 202, 260, 0, 0, 0, 0, 117, 289, 249, 272, 0, 322, 0, 87, 12, 140, 251, 142, 9, 93, 110, 171, 158, 161, 320, 155, 305, 0, 0, 257, 81, 62, 69, 297, 320, 0, 105, 314, 0, 0, 186, 263, 0, 0, 0, 117, 145, 8, 0, 69, 312, 0, 141, 16, 0, 26, 105, 293, 260, 143, 248, 185, 0, 0, 0, 168, 133, 3, 87, 50, 10, 20, 165, 0, 0, 0, 123, 223, 100, 239, 284, 77, 101, 219, 0, 0, 0, 206, 83, 296, 179, 299, 0, 0, 0, 15, 285, 272, 0, 15, 237, 200, 311, 0, 0, 0, 150, 191, 295, 147, 12, 263, 0, 63, 218, 302, 149, 296, 0, 0, 0, 303, 0, 46, 245, 302, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 321, 0, 0, 0, 324, 323, 0, 203, 182, 275, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 275, 111, 314, 122, 8, 218, 143, 314, 251, 0, 16, 164, 149, 82, 298, 0, 0, 195, 167, 236, 209, 0, 0, 0, 200, 77, 155, 19, 0, 186, 215, 290, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 27, 126, 323, 0, 3, 171, 176, 229, 123, 211, 228, 29, 152, 177, 161, 281, 140, 269, 209, 0, 0, 105, 92, 218, 44, 74, 81, 218, 294, 0, 27, 267, 251, 0, 0, 183, 266, 0, 0, 0, 141, 262, 291, 0, 0, 0, 50, 253, 51, 237, 218, 0, 0, 0, 0, 2, 162, 274, 38, 39, 219, 194, 281, 323, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 0, 32, 0, 141, 277, 243, 263, 0, 0, 147, 206, 161, 66, 215, 257, 176, 311, 0, 0, 172, 0, 0, 63, 97, 0, 44, 177, 179, 110, 277, 45, 219, 188, 269, 14, 4. First interval: clock positions 984 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "326 · 3 · 21 · 144 · 51 · 9 · 45 · 303 · 192 · 204 · 117 · 30 · 147 · 177 · 324 · 195 · 303 · 63 · 246 · 63 · 309 · 75 · 93 · 225 · 120 · 15 · 135 · 150 · 285 · 177 · 96 · 15 · 111 · 126 · 237 · 177 · 15 · 159 · 93 · 27 · 120 · 147 · 267 · 117 · 123 · 249 · 195 · 141 · 312 · 147 · 87 · 297 · 111 · 36 · 57 · 9 · 93 · 129 · 171 · 3 · 162 · 321 · 150 · 129 · 108 · 237 · 33 · 81 · 87 · 75 · 297 · 291 · 285 · 165 · 153 · 141 · 294 · 186 · 123 · 60 · 183 · 243 · 117 · 27 · 264 · 105 · 204 · 312 · 81 · 252 · 312 · 231 · 135 · 105 · 75 · 243 · 60 · 294 · 153 · 12 · 165 · 177 · 285 · 75 · 3 · 87 · 81 · 108 · 165 · 165 · 3 · 168 · 171 · 252 · 9 · 132 · 45 · 3 · 198 · 147 · 195 · 54 · 249 · 303 · 306 · 63 · 267 · 120 · 93 · 66 · 159 · 225 · 15 · 285 · 231 · 177 · 15 · 237 · 111 · 96 · 81 · 177 · 258 · 150 · 15 · 93 · 147 · 309 · 246 · 183 · 63 · 195 · 324 · 147 · 117 · 87 · 204 · 291 · 303 · 111 · 138 · 57 · 33 · 9 · 42 · 51 · 93 · 144 · 237 · 21 · 321 · 3 · 324 · 326 · 324 · 321 · 318 · 237 · 93 · 42 · 33 · 24 · 57 · 81 · 138 · 219 · 39 · 111 · 291 · 87 · 153 · 240 · 183 · 297 · 222 · 147 · 105 · 258 · 81 · 15 · 231 · 54 · 285 · 225 · 66 · 297 · 180 · 63 · 243 · 306 · 303 · 54 · 165 · 285 · 198 · 186 · 75 · 39 · 3 · 42 · 45 · 87 · 132 · 219 · 252 · 168 · 165 · 162 · 165 · 171 · 21 · 51 · 270 · 3 · 303 · 6 · 117 · 177 · 12 · 249 · 63 · 309 · 192 · 75 · 267 · 159 · 135 · 231 · 111 · 111 · 81 · 204 · 264 · 159 · 27 · 267 · 192 · 117 · 309 · 183 · 123 · 63 · 186 · 249 · 141 · 117 · 291 · 6 · 297 · 303 · 270 · 33 · 51 · 237 · 129 · 21 · 150 · 171 · 321 · 162 · 162 · 129 · 93 · 57 · 219 · 87 · 42 · 39 · 36 · 75 · 111 · 186 · 297 · 285 · 87 · 312 · 165 · 141 · 123 · 243 · 180 · 117 · 297 · 147 · 27 · 54 · 126 · 15 · 285 · 135 · 120 · 105 · 225 · 222 · 75 · 297 · 63 · 303 · 240 · 153 · 177 · 30 · 192 · 39 · 45 · 219 · 81 · 24 · 318",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 984, 4, 8, 12, 14, 16, 25, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 46, 49, 50, 54, 55, 56, 59, 64, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 88, 94, 98, 100, 101, 102, 103, 104, 107, 113, 116, 118, 119, 123, 124, 127, 131, 133, 135, 145, 148, 151, 155, 158, 160, 165, 169, 171, 173, 174, 175, 181, 184, 188, 194, 197, 199, 200, 206, 208, 209, 210, 213, 215, 216, 217, 218, 221, 227, 231, 232, 237, 240, 241, 246, 252, 253, 257, 260, 269, 274, 276, 282, 284, 285, 286, 287, 292, 298, 301, 304, 308, 318, 325, 331, 332, 333, 334, 339, 344, 351, 353, 355, 363, 368, 374, 375, 376, 377, 381, 383, 388, 390, 392, 393, 394, 395, 398, 401, 403, 404, 407, 410, 412, 414, 415, 416, 417, 420, 422, 428, 431, 436, 438, 439, 442, 446, 450, 452, 454, 455, 456, 457, 460, 461, 471, 473, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 484, 487, 488, 489, 492, 495, 497, 498, 503, 505, 507, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 520, 523, 527, 529, 536, 540, 545, 550, 552, 553, 560, 567, 569, 577, 581, 582, 583, 589, 591, 598, 600, 601, 602, 603, 607, 609, 614, 620, 621, 624, 626, 628, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 645, 651, 653, 654, 659, 662, 664, 670, 678, 683, 688, 690, 694, 697, 699, 704, 706, 712, 714, 715, 716, 722, 727, 731, 736, 740, 743, 747, 753, 754, 757, 760, 762, 763, 764, 767, 769, 770, 771, 772, 775, 782, 785, 786, 787, 788, 798, 803, 806, 809, 811, 812, 813, 814, 815, 819, 822, 829, 833, 839, 842, 844, 846, 848, 849, 850, 851, 852, 853, 856, 857, 861, 862, 865, 871, 874, 876, 877, 878, 881, 883, 894, 903, 905, 911, 913, 915, 916, 917, 924, 925, 926, 929, 935, 936, 940, 943, 945, 951, 956, 959, 962, 964, 966, 978. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m326p984",
          "title": "Fibonacci M326P984",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 984 positions; Beta uses 326. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "327": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "327 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 50 · 283 · 6 · 289 · 295 · 257 · 225 · 155 · 53 · 208 · 261 · 142 · 76 · 218 · 294 · 185 · 152 · 10 · 162 · 172 · 7 · 179 · 186 · 38 · 224 · 262 · 159 · 94 · 253 · 20 · 273 · 293 · 239 · 205 · 117 · 322 · 112 · 107 · 219 · 326 · 218 · 217 · 108 · 325 · 106 · 104 · 210 · 314 · 197 · 184 · 54 · 238 · 292 · 203 · 168 · 44 · 212 · 256 · 141 · 70 · 211 · 281 · 165 · 119 · 284 · 76 · 33 · 109 · 142 · 251 · 66 · 317 · 56 · 46 · 102 · 148 · 250 · 71 · 321 · 65 · 59 · 124 · 183 · 307 · 163 · 143 · 306 · 122 · 101 · 223 · 324 · 220 · 217 · 110 · 327 · 110 · 110 · 220 · 3 · 223 · 226 · 122 · 21 · 143 · 164 · 307 · 144 · 124 · 268 · 65 · 6 · 71 · 77 · 148 · 225 · 46 · 271 · 317 · 261 · 251 · 185 · 109 · 294 · 76 · 43 · 119 · 162 · 281 · 116 · 70 · 186 · 256 · 115 · 44 · 159 · 203 · 35 · 238 · 273 · 184 · 130 · 314 · 117 · 104 · 221 · 325 · 219 · 217 · 109 · 326 · 108 · 107 · 215 · 322 · 210 · 205 · 88 · 293 · 54 · 20 · 74 · 94 · 168 · 262 · 103 · 38 · 141 · 179 · 320 · 172 · 165 · 10 · 175 · 185 · 33 · 218 · 251 · 142 · 66 · 208 · 274 · 155 · 102 · 257 · 32 · 289 · 321 · 283 · 277 · 233 · 183 · 89 · 272 · 34 · 306 · 13 · 319 · 5 · 324 · 2 · 326 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 327.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 327. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 327-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 239 → 187 → 89 → 109 → 20 → 31 → 197 → 40 → 83 → 214 → 107 → 208 → 41 → 79 → 185 → 235 → 152 → 175 → 92 → 142 → 248 → 286 → 119 → 220 → 113 → 244 → 287 → 130 → 296 → 307 → 218 → 238 → 140 → 88 → 149 → 301 → 323 → 325 → 317 → 259 → 188 → 76 → 17 → 43 → 284 → 310 → 251 → 139 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 566, 841, 416, 436, 347, 358, 524, 367, 737, 541, 761, 535, 695, 733, 512, 562, 479, 502, 419, 469, 248, 613, 446, 547, 440, 571, 614, 457, 296, 634, 545, 238, 467, 415, 476, 628, 650, 652, 644, 586, 188, 403, 671, 370, 611, 637, 578, 793, 395, 337, 329. Modulo 327: 4, 26, 178, 239, 187, 89, 109, 20, 31, 197, 40, 83, 214, 107, 208, 41, 79, 185, 235, 152, 175, 92, 142, 248, 286, 119, 220, 113, 244, 287, 130, 296, 307, 218, 238, 140, 88, 149, 301, 323, 325, 317, 259, 188, 76, 17, 43, 284, 310, 251, 139, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "327 · 3 · 21 · 144 · 6 · 225 · 261 · 294 · 162 · 186 · 159 · 273 · 117 · 219 · 108 · 210 · 54 · 168 · 141 · 165 · 33 · 66 · 102 · 321 · 183 · 306 · 324 · 327 · 3 · 21 · 144 · 6 · 225 · 261 · 294 · 162 · 186 · 159 · 273 · 117 · 219 · 108 · 210 · 54 · 168 · 141 · 165 · 33 · 66 · 102 · 321 · 183 · 306 · 324",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m327p216",
          "title": "Fibonacci M327P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 327. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "328": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "328 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 49 · 282 · 3 · 285 · 288 · 245 · 205 · 122 · 327 · 121 · 120 · 241 · 33 · 274 · 307 · 253 · 232 · 157 · 61 · 218 · 279 · 169 · 120 · 289 · 81 · 42 · 123 · 165 · 288 · 125 · 85 · 210 · 295 · 177 · 144 · 321 · 137 · 130 · 267 · 69 · 8 · 77 · 85 · 162 · 247 · 81 · 328 · 81 · 81 · 162 · 243 · 77 · 320 · 69 · 61 · 130 · 191 · 321 · 184 · 177 · 33 · 210 · 243 · 125 · 40 · 165 · 205 · 42 · 247 · 289 · 208 · 169 · 49 · 218 · 267 · 157 · 96 · 253 · 21 · 274 · 295 · 241 · 208 · 121 · 1 · 122 · 123 · 245 · 40 · 285 · 325 · 282 · 279 · 233 · 184 · 89 · 273 · 34 · 307 · 13 · 320 · 5 · 325 · 2 · 327 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 328.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 328. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 328-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 282 → 328 → 328 → 328 → 244 → 121 → 241 → 190 → 169 → 289 → 328 → 328 → 328 → 328 → 210 → 295 → 328 → 328 → 267 → 328 → 170 → 247 → 328 → 328 → 328 → 328 → 328 → 69 → 54 → 184 → 328 → 328 → 328 → 165 → 205 → 196 → 157 → 253 → 278 → 285 → 325 → 328 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 282, 0, 0, 0, 572, 121, 241, 1502, 169, 289, 0, 0, 0, 0, 210, 295, 0, 0, 267, 0, 170, 247, 0, 0, 0, 0, 0, 397, 382, 184, 0, 0, 0, 165, 205, 1180, 157, 253, 1262, 285, 325, 0, 506, 1006, 1. Modulo 328: 4, 26, 178, 282, 0, 0, 0, 244, 121, 241, 190, 169, 289, 0, 0, 0, 0, 210, 295, 0, 0, 267, 0, 170, 247, 0, 0, 0, 0, 0, 69, 54, 184, 0, 0, 0, 165, 205, 196, 157, 253, 278, 285, 325, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "328 · 3 · 21 · 144 · 282 · 3 · 285 · 288 · 327 · 120 · 33 · 279 · 120 · 81 · 42 · 123 · 165 · 288 · 210 · 177 · 144 · 321 · 267 · 69 · 162 · 81 · 328 · 81 · 81 · 162 · 243 · 69 · 321 · 177 · 33 · 210 · 243 · 165 · 42 · 267 · 96 · 21 · 123 · 285 · 282 · 279 · 273 · 327",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 15, 16, 17, 18, 22, 24, 26, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 45, 47, 48, 49, 52, 53, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 67, 71, 73, 74, 75, 76, 79, 81, 88, 90, 92, 100, 103, 105, 106, 110, 118. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m328p120",
          "title": "Fibonacci M328P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 328. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "329": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "32 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "329 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 48 · 281 · 329 · 281 · 281 · 233 · 185 · 89 · 274 · 34 · 308 · 13 · 321 · 5 · 326 · 2 · 328 · 1",
          "convention": "Clock position 32 is north. Remainder zero is displayed as 329.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 329. The initial state (0, 1) first returns after 32 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 329-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 281 → 53 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 281, 1698, 662. Modulo 329: 4, 26, 178, 233, 281, 53, 4. First interval: clock positions 32 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "329 · 3 · 21 · 144 · 48 · 329 · 321",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 32, 4, 8, 12, 14, 16, 26. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m329p32",
          "title": "Fibonacci M329P32",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 32 positions; Beta uses 329. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "330": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "330 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 47 · 280 · 327 · 277 · 274 · 221 · 165 · 56 · 221 · 277 · 168 · 115 · 283 · 68 · 21 · 89 · 110 · 199 · 309 · 178 · 157 · 5 · 162 · 167 · 329 · 166 · 165 · 1 · 166 · 167 · 3 · 170 · 173 · 13 · 186 · 199 · 55 · 254 · 309 · 233 · 212 · 115 · 327 · 112 · 109 · 221 · 330 · 221 · 221 · 112 · 3 · 115 · 118 · 233 · 21 · 254 · 275 · 199 · 144 · 13 · 157 · 170 · 327 · 167 · 164 · 1 · 165 · 166 · 1 · 167 · 168 · 5 · 173 · 178 · 21 · 199 · 220 · 89 · 309 · 68 · 47 · 115 · 162 · 277 · 109 · 56 · 165 · 221 · 56 · 277 · 3 · 280 · 283 · 233 · 186 · 89 · 275 · 34 · 309 · 13 · 322 · 5 · 327 · 2 · 329 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 330.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 330. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 330-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 230 → 112 → 224 → 136 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 230 → 112 → 224 → 136 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 230 → 112 → 224 → 136 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 560, 772, 554, 466, 398, 340, 662, 334, 356, 508, 560, 442, 554, 466, 728, 340, 332, 334, 356, 508, 230, 442, 554, 796, 398, 340, 332. Modulo 330: 4, 26, 178, 230, 112, 224, 136, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 230, 112, 224, 136, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 230, 112, 224, 136, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "330 · 3 · 21 · 144 · 327 · 165 · 168 · 21 · 309 · 162 · 165 · 3 · 186 · 309 · 327 · 330 · 3 · 21 · 144 · 327 · 165 · 168 · 21 · 309 · 162 · 165 · 3 · 186 · 309 · 327",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m330p120",
          "title": "Fibonacci M330P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 330. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "331": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "110 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "331 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 46 · 279 · 325 · 273 · 267 · 209 · 145 · 23 · 168 · 191 · 28 · 219 · 247 · 135 · 51 · 186 · 237 · 92 · 329 · 90 · 88 · 178 · 266 · 113 · 48 · 161 · 209 · 39 · 248 · 287 · 204 · 160 · 33 · 193 · 226 · 88 · 314 · 71 · 54 · 125 · 179 · 304 · 152 · 125 · 277 · 71 · 17 · 88 · 105 · 193 · 298 · 160 · 127 · 287 · 83 · 39 · 122 · 161 · 283 · 113 · 65 · 178 · 243 · 90 · 2 · 92 · 94 · 186 · 280 · 135 · 84 · 219 · 303 · 191 · 163 · 23 · 186 · 209 · 64 · 273 · 6 · 279 · 285 · 233 · 187 · 89 · 276 · 34 · 310 · 13 · 323 · 5 · 328 · 2 · 330 · 1",
          "convention": "Clock position 110 is north. Remainder zero is displayed as 331.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 331. The initial state (0, 1) first returns after 110 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 331-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 279 → 325 → 331 → 46 → 219 → 247 → 331 → 331 → 331 → 90 → 314 → 39 → 204 → 160 → 230 → 14 → 155 → 260 → 331 → 188 → 280 → 331 → 331 → 331 → 46 → 273 → 331 → 331 → 331 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 279, 325, 0, 377, 219, 247, 0, 0, 0, 421, 645, 370, 535, 160, 892, 1338, 1148, 922, 0, 188, 280, 0, 0, 0, 377, 273, 0, 0, 0, 509, 1015, 1. Modulo 331: 4, 26, 178, 279, 325, 0, 46, 219, 247, 0, 0, 0, 90, 314, 39, 204, 160, 230, 14, 155, 260, 0, 188, 280, 0, 0, 0, 46, 273, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 110 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "331 · 3 · 21 · 144 · 279 · 273 · 267 · 168 · 219 · 135 · 51 · 186 · 237 · 90 · 48 · 39 · 204 · 33 · 54 · 105 · 39 · 243 · 90 · 186 · 135 · 84 · 219 · 303 · 186 · 273 · 6 · 279 · 285 · 276 · 330",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 110, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 33, 38, 41, 44, 46, 52, 62, 69, 76, 77, 81, 83, 84, 85, 86, 90, 93, 94, 95, 96, 100, 108. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m331p110",
          "title": "Fibonacci M331P110",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 110 positions; Beta uses 331. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "332": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "332 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 45 · 278 · 323 · 269 · 260 · 197 · 125 · 322 · 115 · 105 · 220 · 325 · 213 · 206 · 87 · 293 · 48 · 9 · 57 · 66 · 123 · 189 · 312 · 169 · 149 · 318 · 135 · 121 · 256 · 45 · 301 · 14 · 315 · 329 · 312 · 309 · 289 · 266 · 223 · 157 · 48 · 205 · 253 · 126 · 47 · 173 · 220 · 61 · 281 · 10 · 291 · 301 · 260 · 229 · 157 · 54 · 211 · 265 · 144 · 77 · 221 · 298 · 187 · 153 · 8 · 161 · 169 · 330 · 167 · 165 · 332 · 165 · 165 · 330 · 163 · 161 · 324 · 153 · 145 · 298 · 111 · 77 · 188 · 265 · 121 · 54 · 175 · 229 · 72 · 301 · 41 · 10 · 51 · 61 · 112 · 173 · 285 · 126 · 79 · 205 · 284 · 157 · 109 · 266 · 43 · 309 · 20 · 329 · 17 · 14 · 31 · 45 · 76 · 121 · 197 · 318 · 183 · 169 · 20 · 189 · 209 · 66 · 275 · 9 · 284 · 293 · 245 · 206 · 119 · 325 · 112 · 105 · 217 · 322 · 207 · 197 · 72 · 269 · 9 · 278 · 287 · 233 · 188 · 89 · 277 · 34 · 311 · 13 · 324 · 5 · 329 · 2 · 331 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 332.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 332. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 332-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 229 → 213 → 206 → 293 → 332 → 332 → 332 → 332 → 332 → 332 → 318 → 332 → 45 → 315 → 329 → 332 → 271 → 126 → 128 → 283 → 144 → 119 → 6 → 167 → 332 → 332 → 332 → 332 → 324 → 332 → 111 → 319 → 72 → 20 → 14 → 332 → 147 → 79 → 62 → 332 → 189 → 209 → 275 → 256 → 207 → 197 → 269 → 50 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1889, 545, 206, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 318, 0, 377, 315, 329, 0, 935, 458, 792, 947, 476, 783, 338, 167, 0, 0, 0, 0, 324, 0, 443, 651, 404, 352, 346, 0, 1143, 411, 394, 0, 189, 209, 275, 1584, 539, 197, 269, 1710, 668. Modulo 332: 4, 26, 178, 233, 229, 213, 206, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 318, 0, 45, 315, 329, 0, 271, 126, 128, 283, 144, 119, 6, 167, 0, 0, 0, 0, 324, 0, 111, 319, 72, 20, 14, 0, 147, 79, 62, 0, 189, 209, 275, 256, 207, 197, 269, 50, 4. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "332 · 3 · 21 · 144 · 45 · 105 · 213 · 87 · 48 · 9 · 57 · 66 · 123 · 189 · 312 · 318 · 135 · 45 · 315 · 312 · 309 · 48 · 126 · 291 · 54 · 144 · 153 · 330 · 165 · 332 · 165 · 165 · 330 · 324 · 153 · 111 · 54 · 72 · 51 · 285 · 126 · 309 · 45 · 318 · 183 · 189 · 66 · 9 · 105 · 207 · 72 · 9 · 324",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 14, 23, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 43, 46, 48, 49, 54, 57, 64, 69, 72, 77, 81, 83, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 94, 99, 102, 106, 110, 111, 119, 125, 129, 130, 133, 135, 137, 145, 148, 150, 152, 162. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m332p168",
          "title": "Fibonacci M332P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 332. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "333": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "333 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 44 · 277 · 321 · 265 · 253 · 185 · 105 · 290 · 62 · 19 · 81 · 100 · 181 · 281 · 129 · 77 · 206 · 283 · 156 · 106 · 262 · 35 · 297 · 332 · 296 · 295 · 258 · 220 · 145 · 32 · 177 · 209 · 53 · 262 · 315 · 244 · 226 · 137 · 30 · 167 · 197 · 31 · 228 · 259 · 154 · 80 · 234 · 314 · 215 · 196 · 78 · 274 · 19 · 293 · 312 · 272 · 251 · 190 · 108 · 298 · 73 · 38 · 111 · 149 · 260 · 76 · 3 · 79 · 82 · 161 · 243 · 71 · 314 · 52 · 33 · 85 · 118 · 203 · 321 · 191 · 179 · 37 · 216 · 253 · 136 · 56 · 192 · 248 · 107 · 22 · 129 · 151 · 280 · 98 · 45 · 143 · 188 · 331 · 186 · 184 · 37 · 221 · 258 · 146 · 71 · 217 · 288 · 172 · 127 · 299 · 93 · 59 · 152 · 211 · 30 · 241 · 271 · 179 · 117 · 296 · 80 · 43 · 123 · 166 · 289 · 122 · 78 · 200 · 278 · 145 · 90 · 235 · 325 · 227 · 219 · 113 · 332 · 112 · 111 · 223 · 1 · 224 · 225 · 116 · 8 · 124 · 132 · 256 · 55 · 311 · 33 · 11 · 44 · 55 · 99 · 154 · 253 · 74 · 327 · 68 · 62 · 130 · 192 · 322 · 181 · 170 · 18 · 188 · 206 · 61 · 267 · 328 · 262 · 257 · 186 · 110 · 296 · 73 · 36 · 109 · 145 · 254 · 66 · 320 · 53 · 40 · 93 · 133 · 226 · 26 · 252 · 278 · 197 · 142 · 6 · 148 · 154 · 302 · 123 · 92 · 215 · 307 · 189 · 163 · 19 · 182 · 201 · 50 · 251 · 301 · 219 · 187 · 73 · 260 · 333 · 260 · 260 · 187 · 114 · 301 · 82 · 50 · 132 · 182 · 314 · 163 · 144 · 307 · 118 · 92 · 210 · 302 · 179 · 148 · 327 · 142 · 136 · 278 · 81 · 26 · 107 · 133 · 240 · 40 · 280 · 320 · 267 · 254 · 188 · 109 · 297 · 73 · 37 · 110 · 147 · 257 · 71 · 328 · 66 · 61 · 127 · 188 · 315 · 170 · 152 · 322 · 141 · 130 · 271 · 68 · 6 · 74 · 80 · 154 · 234 · 55 · 289 · 11 · 300 · 311 · 278 · 256 · 201 · 124 · 325 · 116 · 108 · 224 · 332 · 223 · 222 · 112 · 1 · 113 · 114 · 227 · 8 · 235 · 243 · 145 · 55 · 200 · 255 · 122 · 44 · 166 · 210 · 43 · 253 · 296 · 216 · 179 · 62 · 241 · 303 · 211 · 181 · 59 · 240 · 299 · 206 · 172 · 45 · 217 · 262 · 146 · 75 · 221 · 296 · 184 · 147 · 331 · 145 · 143 · 288 · 98 · 53 · 151 · 204 · 22 · 226 · 248 · 141 · 56 · 197 · 253 · 117 · 37 · 154 · 191 · 12 · 203 · 215 · 85 · 300 · 52 · 19 · 71 · 90 · 161 · 251 · 79 · 330 · 76 · 73 · 149 · 222 · 38 · 260 · 298 · 225 · 190 · 82 · 272 · 21 · 293 · 314 · 274 · 255 · 196 · 118 · 314 · 99 · 80 · 179 · 259 · 105 · 31 · 136 · 167 · 303 · 137 · 107 · 244 · 18 · 262 · 280 · 209 · 156 · 32 · 188 · 220 · 75 · 295 · 37 · 332 · 36 · 35 · 71 · 106 · 177 · 283 · 127 · 77 · 204 · 281 · 152 · 100 · 252 · 19 · 271 · 290 · 228 · 185 · 80 · 265 · 12 · 277 · 289 · 233 · 189 · 89 · 278 · 34 · 312 · 13 · 325 · 5 · 330 · 2 · 332 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 333.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 333. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 333-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 221 → 37 → 38 → 229 → 233 → 70 → 257 → 64 → 191 → 274 → 62 → 160 → 59 → 253 → 47 → 76 → 152 → 322 → 104 → 73 → 74 → 112 → 44 → 196 → 329 → 109 → 101 → 265 → 89 → 25 → 86 → 244 → 290 → 121 → 224 → 115 → 248 → 289 → 110 → 148 → 260 → 7 → 122 → 181 → 146 → 175 → 80 → 52 → 284 → 271 → 281 → 31 → 269 → 187 → 41 → 100 → 326 → 184 → 296 → 223 → 266 → 307 → 218 → 220 → 323 → 43 → 311 → 136 → 308 → 22 → 179 → 232 → 113 → 226 → 137 → 67 → 332 → 259 → 149 → 118 → 11 → 292 → 35 → 286 → 302 → 163 → 173 → 49 → 170 → 142 → 158 → 298 → 263 → 211 → 215 → 295 → 185 → 1 → 155 → 85 → 107 → 331 → 212 → 154 → 200 → 247 → 197 → 133 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 554, 703, 371, 562, 566, 403, 923, 397, 524, 607, 395, 493, 725, 586, 713, 409, 485, 322, 437, 406, 407, 445, 377, 529, 662, 442, 434, 598, 422, 691, 419, 577, 623, 787, 557, 448, 248, 622, 110, 481, 260, 673, 455, 847, 479, 508, 413, 385, 617, 604, 614, 364, 602, 520, 707, 433, 659, 517, 629, 556, 266, 640, 551, 220, 656, 376, 644, 469, 308, 355, 845, 565, 779, 226, 470, 400, 332, 592, 482, 451, 677, 625, 701, 619, 302, 496, 506, 382, 503, 142, 491, 298, 596, 544, 881, 628, 518, 334, 488, 751, 440, 664, 212, 487, 533, 580, 530, 799, 401, 343, 335. Modulo 333: 4, 26, 178, 221, 37, 38, 229, 233, 70, 257, 64, 191, 274, 62, 160, 59, 253, 47, 76, 152, 322, 104, 73, 74, 112, 44, 196, 329, 109, 101, 265, 89, 25, 86, 244, 290, 121, 224, 115, 248, 289, 110, 148, 260, 7, 122, 181, 146, 175, 80, 52, 284, 271, 281, 31, 269, 187, 41, 100, 326, 184, 296, 223, 266, 307, 218, 220, 323, 43, 311, 136, 308, 22, 179, 232, 113, 226, 137, 67, 332, 259, 149, 118, 11, 292, 35, 286, 302, 163, 173, 49, 170, 142, 158, 298, 263, 211, 215, 295, 185, 1, 155, 85, 107, 331, 212, 154, 200, 247, 197, 133, 68, 10, 2. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "333 · 3 · 21 · 144 · 321 · 105 · 81 · 129 · 156 · 297 · 258 · 177 · 315 · 30 · 228 · 234 · 78 · 312 · 108 · 111 · 3 · 243 · 33 · 321 · 216 · 192 · 129 · 45 · 186 · 258 · 288 · 93 · 30 · 117 · 123 · 78 · 90 · 219 · 111 · 225 · 132 · 33 · 99 · 327 · 192 · 18 · 267 · 186 · 36 · 66 · 93 · 252 · 6 · 123 · 189 · 201 · 219 · 333 · 114 · 132 · 144 · 210 · 327 · 81 · 240 · 267 · 297 · 147 · 66 · 315 · 141 · 6 · 234 · 300 · 201 · 108 · 222 · 114 · 243 · 255 · 210 · 216 · 303 · 240 · 45 · 75 · 147 · 288 · 204 · 141 · 117 · 12 · 300 · 90 · 330 · 222 · 225 · 21 · 255 · 99 · 105 · 303 · 18 · 156 · 75 · 36 · 177 · 204 · 252 · 228 · 12 · 189 · 312 · 330",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M333 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "333 → 111 → 222 → 333 → 111 → 222 → 333",
          "convention": "Native M333 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 456 → 152 → 380 → 228 → 76 → 304 → 456. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m333p456",
          "title": "Fibonacci M333P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 333. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "334": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "334 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 43 · 276 · 319 · 261 · 246 · 173 · 85 · 258 · 9 · 267 · 276 · 209 · 151 · 26 · 177 · 203 · 46 · 249 · 295 · 210 · 171 · 47 · 218 · 265 · 149 · 80 · 229 · 309 · 204 · 179 · 49 · 228 · 277 · 171 · 114 · 285 · 65 · 16 · 81 · 97 · 178 · 275 · 119 · 60 · 179 · 239 · 84 · 323 · 73 · 62 · 135 · 197 · 332 · 195 · 193 · 54 · 247 · 301 · 214 · 181 · 61 · 242 · 303 · 211 · 180 · 57 · 237 · 294 · 197 · 157 · 20 · 177 · 197 · 40 · 237 · 277 · 180 · 123 · 303 · 92 · 61 · 153 · 214 · 33 · 247 · 280 · 193 · 139 · 332 · 137 · 135 · 272 · 73 · 11 · 84 · 95 · 179 · 274 · 119 · 59 · 178 · 237 · 81 · 318 · 65 · 49 · 114 · 163 · 277 · 106 · 49 · 155 · 204 · 25 · 229 · 254 · 149 · 69 · 218 · 287 · 171 · 124 · 295 · 85 · 46 · 131 · 177 · 308 · 151 · 125 · 276 · 67 · 9 · 76 · 85 · 161 · 246 · 73 · 319 · 58 · 43 · 101 · 144 · 245 · 55 · 300 · 21 · 321 · 8 · 329 · 3 · 332 · 1 · 333 · 334 · 333 · 333 · 332 · 331 · 329 · 326 · 321 · 313 · 300 · 279 · 245 · 190 · 101 · 291 · 58 · 15 · 73 · 88 · 161 · 249 · 76 · 325 · 67 · 58 · 125 · 183 · 308 · 157 · 131 · 288 · 85 · 39 · 124 · 163 · 287 · 116 · 69 · 185 · 254 · 105 · 25 · 130 · 155 · 285 · 106 · 57 · 163 · 220 · 49 · 269 · 318 · 253 · 237 · 156 · 59 · 215 · 274 · 155 · 95 · 250 · 11 · 261 · 272 · 199 · 137 · 2 · 139 · 141 · 280 · 87 · 33 · 120 · 153 · 273 · 92 · 31 · 123 · 154 · 277 · 97 · 40 · 137 · 177 · 314 · 157 · 137 · 294 · 97 · 57 · 154 · 211 · 31 · 242 · 273 · 181 · 120 · 301 · 87 · 54 · 141 · 195 · 2 · 197 · 199 · 62 · 261 · 323 · 250 · 239 · 155 · 60 · 215 · 275 · 156 · 97 · 253 · 16 · 269 · 285 · 220 · 171 · 57 · 228 · 285 · 179 · 130 · 309 · 105 · 80 · 185 · 265 · 116 · 47 · 163 · 210 · 39 · 249 · 288 · 203 · 157 · 26 · 183 · 209 · 58 · 267 · 325 · 258 · 249 · 173 · 88 · 261 · 15 · 276 · 291 · 233 · 190 · 89 · 279 · 34 · 313 · 13 · 326 · 5 · 331 · 2 · 333 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 334.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 334. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 334-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 276 → 319 → 334 → 258 → 334 → 334 → 334 → 52 → 249 → 295 → 334 → 320 → 334 → 228 → 277 → 334 → 334 → 81 → 1 → 84 → 124 → 195 → 193 → 244 → 211 → 334 → 334 → 334 → 40 → 237 → 277 → 334 → 334 → 153 → 214 → 326 → 22 → 236 → 334 → 334 → 114 → 82 → 323 → 171 → 13 → 250 → 67 → 322 → 260 → 300 → 334 → 334 → 3 → 333 → 334 → 334 → 334 → 316 → 313 → 334 → 202 → 58 → 322 → 317 → 262 → 85 → 22 → 105 → 310 → 106 → 33 → 253 → 334 → 57 → 81 → 280 → 334 → 334 → 334 → 334 → 123 → 37 → 274 → 97 → 304 → 181 → 301 → 334 → 334 → 334 → 126 → 299 → 156 → 301 → 220 → 334 → 334 → 334 → 309 → 334 → 188 → 334 → 334 → 334 → 52 → 267 → 325 → 334 → 261 → 334 → 334 → 334 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 276, 319, 0, 258, 0, 0, 0, 386, 249, 295, 0, 988, 0, 228, 277, 0, 0, 81, 669, 418, 458, 529, 193, 1246, 211, 0, 0, 0, 374, 237, 277, 0, 0, 153, 214, 1328, 356, 904, 0, 0, 114, 750, 657, 505, 681, 584, 67, 322, 594, 300, 0, 0, 337, 333, 0, 0, 0, 1318, 313, 0, 536, 58, 322, 651, 596, 85, 690, 439, 310, 106, 701, 253, 0, 1059, 749, 280, 0, 0, 0, 0, 123, 705, 608, 97, 638, 181, 301, 0, 0, 0, 460, 967, 490, 635, 220, 0, 0, 0, 309, 0, 856, 0, 0, 0, 386, 267, 325, 0, 261, 0, 0, 0, 512, 1024, 1. Modulo 334: 4, 26, 178, 276, 319, 0, 258, 0, 0, 0, 52, 249, 295, 0, 320, 0, 228, 277, 0, 0, 81, 1, 84, 124, 195, 193, 244, 211, 0, 0, 0, 40, 237, 277, 0, 0, 153, 214, 326, 22, 236, 0, 0, 114, 82, 323, 171, 13, 250, 67, 322, 260, 300, 0, 0, 3, 333, 0, 0, 0, 316, 313, 0, 202, 58, 322, 317, 262, 85, 22, 105, 310, 106, 33, 253, 0, 57, 81, 280, 0, 0, 0, 0, 123, 37, 274, 97, 304, 181, 301, 0, 0, 0, 126, 299, 156, 301, 220, 0, 0, 0, 309, 0, 188, 0, 0, 0, 52, 267, 325, 0, 261, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "334 · 3 · 21 · 144 · 276 · 261 · 246 · 258 · 9 · 267 · 276 · 177 · 249 · 210 · 171 · 309 · 204 · 228 · 171 · 114 · 285 · 81 · 60 · 84 · 135 · 195 · 54 · 303 · 180 · 57 · 237 · 294 · 177 · 237 · 180 · 123 · 303 · 153 · 33 · 135 · 84 · 237 · 81 · 318 · 114 · 204 · 69 · 171 · 177 · 276 · 9 · 246 · 144 · 300 · 21 · 321 · 3 · 333 · 334 · 333 · 333 · 321 · 300 · 279 · 291 · 15 · 249 · 183 · 288 · 39 · 69 · 105 · 285 · 57 · 318 · 237 · 156 · 261 · 141 · 87 · 33 · 120 · 153 · 273 · 123 · 177 · 294 · 57 · 273 · 120 · 87 · 54 · 141 · 195 · 261 · 60 · 156 · 285 · 171 · 57 · 228 · 285 · 309 · 105 · 210 · 39 · 249 · 288 · 183 · 267 · 258 · 249 · 261 · 15 · 276 · 291 · 279 · 333",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 28, 31, 33, 34, 41, 42, 45, 47, 48, 49, 52, 57, 60, 64, 67, 69, 76, 78, 79, 80, 81, 85, 88, 90, 91, 92, 95, 97, 104, 108, 115, 116, 117, 120, 126, 131, 134, 140, 144, 146, 150, 156, 159, 160, 161, 164, 167, 168, 169, 170, 175, 177, 178, 182, 184, 188, 194, 198, 200, 205, 208, 212, 214, 219, 221, 222, 230, 236, 238, 239, 240, 241, 242, 245, 251, 255, 257, 262, 264, 266, 267, 268, 269, 274, 279, 282, 287, 289, 290, 291, 292, 295, 296, 303, 304, 305, 306, 310, 313, 315, 316, 319, 320, 321, 322, 326, 334. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m334p336",
          "title": "Fibonacci M334P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 334. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "335": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "680 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "335 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 42 · 275 · 317 · 257 · 239 · 161 · 65 · 226 · 291 · 182 · 138 · 320 · 123 · 108 · 231 · 4 · 235 · 239 · 139 · 43 · 182 · 225 · 72 · 297 · 34 · 331 · 30 · 26 · 56 · 82 · 138 · 220 · 23 · 243 · 266 · 174 · 105 · 279 · 49 · 328 · 42 · 35 · 77 · 112 · 189 · 301 · 155 · 121 · 276 · 62 · 3 · 65 · 68 · 133 · 201 · 334 · 200 · 199 · 64 · 263 · 327 · 255 · 247 · 167 · 79 · 246 · 325 · 236 · 226 · 127 · 18 · 145 · 163 · 308 · 136 · 109 · 245 · 19 · 264 · 283 · 212 · 160 · 37 · 197 · 234 · 96 · 330 · 91 · 86 · 177 · 263 · 105 · 33 · 138 · 171 · 309 · 145 · 119 · 264 · 48 · 312 · 25 · 2 · 27 · 29 · 56 · 85 · 141 · 226 · 32 · 258 · 290 · 213 · 168 · 46 · 214 · 260 · 139 · 64 · 203 · 267 · 135 · 67 · 202 · 269 · 136 · 70 · 206 · 276 · 147 · 88 · 235 · 323 · 223 · 211 · 99 · 310 · 74 · 49 · 123 · 172 · 295 · 132 · 92 · 224 · 316 · 205 · 186 · 56 · 242 · 298 · 205 · 168 · 38 · 206 · 244 · 115 · 24 · 139 · 163 · 302 · 130 · 97 · 227 · 324 · 216 · 205 · 86 · 291 · 42 · 333 · 40 · 38 · 78 · 116 · 194 · 310 · 169 · 144 · 313 · 122 · 100 · 222 · 322 · 209 · 196 · 70 · 266 · 1 · 267 · 268 · 200 · 133 · 333 · 131 · 129 · 260 · 54 · 314 · 33 · 12 · 45 · 57 · 102 · 159 · 261 · 85 · 11 · 96 · 107 · 203 · 310 · 178 · 153 · 331 · 149 · 145 · 294 · 104 · 63 · 167 · 230 · 62 · 292 · 19 · 311 · 330 · 306 · 301 · 272 · 238 · 175 · 78 · 253 · 331 · 249 · 245 · 159 · 69 · 228 · 297 · 190 · 152 · 7 · 159 · 166 · 325 · 156 · 146 · 302 · 113 · 80 · 193 · 273 · 131 · 69 · 200 · 269 · 134 · 68 · 202 · 270 · 137 · 72 · 209 · 281 · 155 · 101 · 256 · 22 · 278 · 300 · 243 · 208 · 116 · 324 · 105 · 94 · 199 · 293 · 157 · 115 · 272 · 52 · 324 · 41 · 30 · 71 · 101 · 172 · 273 · 110 · 48 · 158 · 206 · 29 · 235 · 264 · 164 · 93 · 257 · 15 · 272 · 287 · 224 · 176 · 65 · 241 · 306 · 212 · 183 · 60 · 243 · 303 · 211 · 179 · 55 · 234 · 289 · 188 · 142 · 330 · 137 · 132 · 269 · 66 · 335 · 66 · 66 · 132 · 198 · 330 · 193 · 188 · 46 · 234 · 280 · 179 · 124 · 303 · 92 · 60 · 152 · 212 · 29 · 241 · 270 · 176 · 111 · 287 · 63 · 15 · 78 · 93 · 171 · 264 · 100 · 29 · 129 · 158 · 287 · 110 · 62 · 172 · 234 · 71 · 305 · 41 · 11 · 52 · 63 · 115 · 178 · 293 · 136 · 94 · 230 · 324 · 219 · 208 · 92 · 300 · 57 · 22 · 79 · 101 · 180 · 281 · 126 · 72 · 198 · 270 · 133 · 68 · 201 · 269 · 135 · 69 · 204 · 273 · 142 · 80 · 222 · 302 · 189 · 156 · 10 · 166 · 176 · 7 · 183 · 190 · 38 · 228 · 266 · 159 · 90 · 249 · 4 · 253 · 257 · 175 · 97 · 272 · 34 · 306 · 5 · 311 · 316 · 292 · 273 · 230 · 168 · 63 · 231 · 294 · 190 · 149 · 4 · 153 · 157 · 310 · 132 · 107 · 239 · 11 · 250 · 261 · 176 · 102 · 278 · 45 · 323 · 33 · 21 · 54 · 75 · 129 · 204 · 333 · 202 · 200 · 67 · 267 · 334 · 266 · 265 · 196 · 126 · 322 · 113 · 100 · 213 · 313 · 191 · 169 · 25 · 194 · 219 · 78 · 297 · 40 · 2 · 42 · 44 · 86 · 130 · 216 · 11 · 227 · 238 · 130 · 33 · 163 · 196 · 24 · 220 · 244 · 129 · 38 · 167 · 205 · 37 · 242 · 279 · 186 · 130 · 316 · 111 · 92 · 203 · 295 · 163 · 123 · 286 · 74 · 25 · 99 · 124 · 223 · 12 · 235 · 247 · 147 · 59 · 206 · 265 · 136 · 66 · 202 · 268 · 135 · 68 · 203 · 271 · 139 · 75 · 214 · 289 · 168 · 122 · 290 · 77 · 32 · 109 · 141 · 250 · 56 · 306 · 27 · 333 · 25 · 23 · 48 · 71 · 119 · 190 · 309 · 164 · 138 · 302 · 105 · 72 · 177 · 249 · 91 · 5 · 96 · 101 · 197 · 298 · 160 · 123 · 283 · 71 · 19 · 90 · 109 · 199 · 308 · 172 · 145 · 317 · 127 · 109 · 236 · 10 · 246 · 256 · 167 · 88 · 255 · 8 · 263 · 271 · 199 · 135 · 334 · 134 · 133 · 267 · 65 · 332 · 62 · 59 · 121 · 180 · 301 · 146 · 112 · 258 · 35 · 293 · 328 · 286 · 279 · 230 · 174 · 69 · 243 · 312 · 220 · 197 · 82 · 279 · 26 · 305 · 331 · 301 · 297 · 263 · 225 · 153 · 43 · 196 · 239 · 100 · 4 · 104 · 108 · 212 · 320 · 197 · 182 · 44 · 226 · 270 · 161 · 96 · 257 · 18 · 275 · 293 · 233 · 191 · 89 · 280 · 34 · 314 · 13 · 327 · 5 · 332 · 2 · 334 · 1",
          "convention": "Clock position 680 is north. Remainder zero is displayed as 335.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 335. The initial state (0, 1) first returns after 680 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 335-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 200 → 182 → 320 → 335 → 335 → 172 → 335 → 335 → 30 → 164 → 243 → 266 → 335 → 335 → 42 → 224 → 242 → 62 → 266 → 55 → 335 → 158 → 244 → 120 → 219 → 335 → 335 → 177 → 263 → 335 → 335 → 335 → 335 → 264 → 335 → 335 → 27 → 170 → 258 → 290 → 335 → 256 → 335 → 280 → 335 → 75 → 98 → 132 → 167 → 131 → 268 → 53 → 335 → 291 → 335 → 335 → 78 → 119 → 200 → 59 → 266 → 131 → 260 → 314 → 335 → 335 → 335 → 335 → 335 → 335 → 96 → 128 → 290 → 104 → 76 → 335 → 316 → 249 → 245 → 335 → 335 → 335 → 14 → 156 → 164 → 131 → 203 → 137 → 297 → 335 → 324 → 335 → 177 → 41 → 9 → 110 → 293 → 164 → 257 → 260 → 212 → 335 → 335 → 335 → 110 → 284 → 137 → 269 → 335 → 335 → 335 → 335 → 335 → 335 → 92 → 248 → 92 → 299 → 176 → 287 → 335 → 335 → 335 → 335 → 335 → 129 → 119 → 145 → 41 → 335 → 300 → 335 → 202 → 281 → 335 → 335 → 335 → 201 → 269 → 335 → 335 → 335 → 222 → 302 → 335 → 24 → 228 → 266 → 335 → 335 → 87 → 254 → 230 → 335 → 335 → 335 → 8 → 132 → 272 → 176 → 278 → 323 → 335 → 335 → 335 → 335 → 335 → 335 → 134 → 56 → 200 → 222 → 335 → 335 → 42 → 260 → 271 → 24 → 129 → 19 → 335 → 111 → 83 → 50 → 12 → 147 → 331 → 135 → 11 → 168 → 295 → 306 → 335 → 335 → 48 → 45 → 164 → 302 → 335 → 335 → 335 → 96 → 86 → 38 → 57 → 176 → 71 → 266 → 304 → 224 → 272 → 230 → 335 → 335 → 335 → 164 → 293 → 263 → 335 → 16 → 176 → 161 → 257 → 47 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1540, 182, 320, 0, 0, 842, 0, 0, 365, 164, 243, 266, 0, 0, 377, 224, 577, 62, 266, 1060, 0, 493, 914, 1125, 889, 0, 0, 177, 263, 0, 0, 0, 0, 264, 0, 0, 27, 170, 258, 290, 0, 926, 0, 950, 0, 1080, 433, 467, 837, 801, 603, 1058, 0, 291, 0, 0, 78, 789, 535, 1064, 601, 131, 260, 314, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 96, 798, 625, 104, 1081, 0, 986, 584, 245, 0, 0, 0, 349, 491, 834, 131, 873, 137, 1302, 0, 324, 0, 1182, 41, 344, 110, 628, 164, 257, 1265, 212, 0, 0, 0, 445, 619, 137, 269, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 427, 583, 92, 634, 176, 287, 0, 0, 0, 0, 0, 129, 789, 480, 1046, 0, 300, 0, 202, 281, 0, 0, 0, 201, 269, 0, 0, 0, 222, 302, 0, 359, 228, 266, 0, 0, 1092, 924, 230, 0, 0, 0, 343, 467, 607, 176, 278, 323, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 469, 1061, 535, 892, 0, 0, 42, 260, 606, 359, 464, 689, 0, 446, 753, 385, 347, 482, 666, 470, 681, 503, 630, 306, 0, 0, 48, 380, 164, 302, 0, 0, 0, 96, 756, 373, 1732, 511, 741, 601, 639, 559, 942, 230, 0, 0, 0, 499, 963, 263, 0, 686, 1181, 161, 257, 1722, 674. Modulo 335: 4, 26, 178, 233, 200, 182, 320, 0, 0, 172, 0, 0, 30, 164, 243, 266, 0, 0, 42, 224, 242, 62, 266, 55, 0, 158, 244, 120, 219, 0, 0, 177, 263, 0, 0, 0, 0, 264, 0, 0, 27, 170, 258, 290, 0, 256, 0, 280, 0, 75, 98, 132, 167, 131, 268, 53, 0, 291, 0, 0, 78, 119, 200, 59, 266, 131, 260, 314, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 96, 128, 290, 104, 76, 0, 316, 249, 245, 0, 0, 0, 14, 156, 164, 131, 203, 137, 297, 0, 324, 0, 177, 41, 9, 110, 293, 164, 257, 260, 212, 0, 0, 0, 110, 284, 137, 269, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 92, 248, 92, 299, 176, 287, 0, 0, 0, 0, 0, 129, 119, 145, 41, 0, 300, 0, 202, 281, 0, 0, 0, 201, 269, 0, 0, 0, 222, 302, 0, 24, 228, 266, 0, 0, 87, 254, 230, 0, 0, 0, 8, 132, 272, 176, 278, 323, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 134, 56, 200, 222, 0, 0, 42, 260, 271, 24, 129, 19, 0, 111, 83, 50, 12, 147, 331, 135, 11, 168, 295, 306, 0, 0, 48, 45, 164, 302, 0, 0, 0, 96, 86, 38, 57, 176, 71, 266, 304, 224, 272, 230, 0, 0, 0, 164, 293, 263, 0, 16, 176, 161, 257, 47, 4. First interval: clock positions 680 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "335 · 3 · 21 · 144 · 42 · 291 · 138 · 123 · 108 · 231 · 225 · 72 · 297 · 30 · 138 · 243 · 174 · 105 · 279 · 42 · 189 · 276 · 3 · 201 · 327 · 255 · 246 · 18 · 264 · 234 · 96 · 330 · 177 · 105 · 33 · 138 · 171 · 309 · 264 · 48 · 312 · 27 · 141 · 258 · 213 · 168 · 267 · 135 · 276 · 147 · 99 · 123 · 132 · 186 · 168 · 24 · 324 · 216 · 291 · 42 · 333 · 78 · 144 · 222 · 267 · 333 · 129 · 54 · 33 · 12 · 45 · 57 · 102 · 159 · 261 · 96 · 153 · 294 · 63 · 330 · 306 · 78 · 249 · 159 · 69 · 228 · 297 · 159 · 156 · 273 · 69 · 270 · 72 · 300 · 243 · 324 · 105 · 324 · 30 · 273 · 48 · 264 · 93 · 15 · 306 · 183 · 60 · 243 · 303 · 234 · 330 · 132 · 66 · 335 · 66 · 66 · 132 · 198 · 330 · 234 · 303 · 60 · 270 · 111 · 63 · 15 · 78 · 93 · 171 · 264 · 129 · 234 · 63 · 324 · 219 · 300 · 57 · 180 · 126 · 72 · 198 · 270 · 201 · 135 · 69 · 204 · 273 · 222 · 189 · 156 · 183 · 228 · 159 · 90 · 249 · 306 · 273 · 168 · 63 · 231 · 294 · 153 · 132 · 261 · 102 · 45 · 33 · 21 · 54 · 75 · 129 · 204 · 333 · 267 · 126 · 213 · 219 · 78 · 297 · 42 · 216 · 33 · 24 · 129 · 279 · 186 · 111 · 123 · 99 · 12 · 147 · 66 · 135 · 75 · 168 · 141 · 306 · 27 · 333 · 48 · 309 · 138 · 105 · 72 · 177 · 249 · 96 · 123 · 90 · 246 · 255 · 135 · 267 · 180 · 258 · 279 · 174 · 69 · 243 · 312 · 279 · 297 · 225 · 153 · 108 · 270 · 96 · 18 · 327",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 680, 4, 8, 12, 14, 22, 24, 26, 27, 28, 35, 36, 37, 40, 44, 47, 49, 50, 51, 54, 58, 62, 64, 68, 74, 75, 79, 84, 92, 98, 99, 100, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 112, 113, 114, 117, 121, 124, 126, 127, 134, 135, 142, 143, 149, 153, 156, 161, 166, 171, 178, 179, 182, 183, 184, 187, 192, 196, 203, 207, 209, 211, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 222, 227, 231, 233, 240, 241, 246, 249, 251, 252, 253, 254, 258, 261, 267, 269, 275, 277, 285, 286, 289, 290, 298, 300, 304, 306, 311, 313, 315, 322, 324, 325, 326, 327, 331, 335, 337, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 349, 353, 355, 360, 362, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 372, 378, 384, 391, 392, 395, 396, 400, 402, 403, 404, 405, 408, 410, 411, 412, 413, 416, 418, 419, 424, 427, 429, 430, 431, 439, 444, 446, 447, 448, 449, 453, 456, 461, 463, 465, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 477, 482, 486, 492, 493, 494, 497, 501, 506, 509, 512, 518, 519, 522, 527, 531, 534, 537, 542, 545, 550, 553, 559, 562, 563, 564, 567, 571, 573, 575, 576, 577, 578, 581, 586, 590, 601, 605, 610, 614, 620, 624, 629, 631, 632, 633, 634, 638, 643, 645, 646, 653, 660, 662, 664, 674. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m335p680",
          "title": "Fibonacci M335P680",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 680 positions; Beta uses 335. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "336": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "336 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 41 · 274 · 315 · 253 · 232 · 149 · 45 · 194 · 239 · 97 · 336 · 97 · 97 · 194 · 291 · 149 · 104 · 253 · 21 · 274 · 295 · 233 · 192 · 89 · 281 · 34 · 315 · 13 · 328 · 5 · 333 · 2 · 335 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 336.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 336. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 336-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 212 → 298 → 194 → 52 → 170 → 130 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 548, 634, 530, 388, 506, 802, 404, 346, 338. Modulo 336: 4, 26, 178, 212, 298, 194, 52, 170, 130, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "336 · 3 · 21 · 144 · 315 · 45 · 336 · 291 · 21 · 192 · 315 · 333",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m336p48",
          "title": "Fibonacci M336P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 336. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "337": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "676 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "337 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 40 · 273 · 313 · 249 · 225 · 137 · 25 · 162 · 187 · 12 · 199 · 211 · 73 · 284 · 20 · 304 · 324 · 291 · 278 · 232 · 173 · 68 · 241 · 309 · 213 · 185 · 61 · 246 · 307 · 216 · 186 · 65 · 251 · 316 · 230 · 209 · 102 · 311 · 76 · 50 · 126 · 176 · 302 · 141 · 106 · 247 · 16 · 263 · 279 · 205 · 147 · 15 · 162 · 177 · 2 · 179 · 181 · 23 · 204 · 227 · 94 · 321 · 78 · 62 · 140 · 202 · 5 · 207 · 212 · 82 · 294 · 39 · 333 · 35 · 31 · 66 · 97 · 163 · 260 · 86 · 9 · 95 · 104 · 199 · 303 · 165 · 131 · 296 · 90 · 49 · 139 · 188 · 327 · 178 · 168 · 9 · 177 · 186 · 26 · 212 · 238 · 113 · 14 · 127 · 141 · 268 · 72 · 3 · 75 · 78 · 153 · 231 · 47 · 278 · 325 · 266 · 254 · 183 · 100 · 283 · 46 · 329 · 38 · 30 · 68 · 98 · 166 · 264 · 93 · 20 · 113 · 133 · 246 · 42 · 288 · 330 · 281 · 274 · 218 · 155 · 36 · 191 · 227 · 81 · 308 · 52 · 23 · 75 · 98 · 173 · 271 · 107 · 41 · 148 · 189 · 337 · 189 · 189 · 41 · 230 · 271 · 164 · 98 · 262 · 23 · 285 · 308 · 256 · 227 · 146 · 36 · 182 · 218 · 63 · 281 · 7 · 288 · 295 · 246 · 204 · 113 · 317 · 93 · 73 · 166 · 239 · 68 · 307 · 38 · 8 · 46 · 54 · 100 · 154 · 254 · 71 · 325 · 59 · 47 · 106 · 153 · 259 · 75 · 334 · 72 · 69 · 141 · 210 · 14 · 224 · 238 · 125 · 26 · 151 · 177 · 328 · 168 · 159 · 327 · 149 · 139 · 288 · 90 · 41 · 131 · 172 · 303 · 138 · 104 · 242 · 9 · 251 · 260 · 174 · 97 · 271 · 31 · 302 · 333 · 298 · 294 · 255 · 212 · 130 · 5 · 135 · 140 · 275 · 78 · 16 · 94 · 110 · 204 · 314 · 181 · 158 · 2 · 160 · 162 · 322 · 147 · 132 · 279 · 74 · 16 · 90 · 106 · 196 · 302 · 161 · 126 · 287 · 76 · 26 · 102 · 128 · 230 · 21 · 251 · 272 · 186 · 121 · 307 · 91 · 61 · 152 · 213 · 28 · 241 · 269 · 173 · 105 · 278 · 46 · 324 · 33 · 20 · 53 · 73 · 126 · 199 · 325 · 187 · 175 · 25 · 200 · 225 · 88 · 313 · 64 · 40 · 104 · 144 · 248 · 55 · 303 · 21 · 324 · 8 · 332 · 3 · 335 · 1 · 336 · 337 · 336 · 336 · 335 · 334 · 332 · 329 · 324 · 316 · 303 · 282 · 248 · 193 · 104 · 297 · 64 · 24 · 88 · 112 · 200 · 312 · 175 · 150 · 325 · 138 · 126 · 264 · 53 · 317 · 33 · 13 · 46 · 59 · 105 · 164 · 269 · 96 · 28 · 124 · 152 · 276 · 91 · 30 · 121 · 151 · 272 · 86 · 21 · 107 · 128 · 235 · 26 · 261 · 287 · 211 · 161 · 35 · 196 · 231 · 90 · 321 · 74 · 58 · 132 · 190 · 322 · 175 · 160 · 335 · 158 · 156 · 314 · 133 · 110 · 243 · 16 · 259 · 275 · 197 · 135 · 332 · 130 · 125 · 255 · 43 · 298 · 4 · 302 · 306 · 271 · 240 · 174 · 77 · 251 · 328 · 242 · 233 · 138 · 34 · 172 · 206 · 41 · 247 · 288 · 198 · 149 · 10 · 159 · 169 · 328 · 160 · 151 · 311 · 125 · 99 · 224 · 323 · 210 · 196 · 69 · 265 · 334 · 262 · 259 · 184 · 106 · 290 · 59 · 12 · 71 · 83 · 154 · 237 · 54 · 291 · 8 · 299 · 307 · 269 · 239 · 171 · 73 · 244 · 317 · 224 · 204 · 91 · 295 · 49 · 7 · 56 · 63 · 119 · 182 · 301 · 146 · 110 · 256 · 29 · 285 · 314 · 262 · 239 · 164 · 66 · 230 · 296 · 189 · 148 · 337 · 148 · 148 · 296 · 107 · 66 · 173 · 239 · 75 · 314 · 52 · 29 · 81 · 110 · 191 · 301 · 155 · 119 · 274 · 56 · 330 · 49 · 42 · 91 · 133 · 224 · 20 · 244 · 264 · 171 · 98 · 269 · 30 · 299 · 329 · 291 · 283 · 237 · 183 · 83 · 266 · 12 · 278 · 290 · 231 · 184 · 78 · 262 · 3 · 265 · 268 · 196 · 127 · 323 · 113 · 99 · 212 · 311 · 186 · 160 · 9 · 169 · 178 · 10 · 188 · 198 · 49 · 247 · 296 · 206 · 165 · 34 · 199 · 233 · 95 · 328 · 86 · 77 · 163 · 240 · 66 · 306 · 35 · 4 · 39 · 43 · 82 · 125 · 207 · 332 · 202 · 197 · 62 · 259 · 321 · 243 · 227 · 133 · 23 · 156 · 179 · 335 · 177 · 175 · 15 · 190 · 205 · 58 · 263 · 321 · 247 · 231 · 141 · 35 · 176 · 211 · 50 · 261 · 311 · 235 · 209 · 107 · 316 · 86 · 65 · 151 · 216 · 30 · 246 · 276 · 185 · 124 · 309 · 96 · 68 · 164 · 232 · 59 · 291 · 13 · 304 · 317 · 284 · 264 · 211 · 138 · 12 · 150 · 162 · 312 · 137 · 112 · 249 · 24 · 273 · 297 · 233 · 193 · 89 · 282 · 34 · 316 · 13 · 329 · 5 · 334 · 2 · 336 · 1",
          "convention": "Clock position 676 is north. Remainder zero is displayed as 337.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 337. The initial state (0, 1) first returns after 676 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 337-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 273 → 313 → 337 → 162 → 187 → 80 → 337 → 318 → 337 → 246 → 307 → 337 → 60 → 100 → 141 → 295 → 205 → 337 → 337 → 337 → 48 → 321 → 337 → 72 → 294 → 337 → 337 → 66 → 269 → 61 → 337 → 90 → 39 → 178 → 337 → 337 → 337 → 56 → 268 → 337 → 337 → 337 → 337 → 337 → 159 → 122 → 332 → 337 → 266 → 337 → 337 → 337 → 254 → 81 → 46 → 164 → 337 → 337 → 337 → 78 → 263 → 63 → 288 → 295 → 337 → 93 → 271 → 105 → 259 → 334 → 337 → 337 → 337 → 104 → 328 → 337 → 337 → 288 → 337 → 7 → 337 → 9 → 174 → 27 → 298 → 337 → 10 → 78 → 220 → 141 → 322 → 337 → 337 → 90 → 91 → 52 → 21 → 186 → 58 → 37 → 324 → 337 → 146 → 100 → 272 → 303 → 337 → 337 → 3 → 336 → 337 → 337 → 337 → 319 → 316 → 337 → 208 → 64 → 63 → 175 → 325 → 337 → 337 → 33 → 118 → 96 → 304 → 91 → 293 → 159 → 216 → 337 → 337 → 132 → 329 → 220 → 73 → 250 → 310 → 271 → 337 → 120 → 26 → 337 → 159 → 233 → 210 → 196 → 74 → 308 → 337 → 337 → 111 → 184 → 161 → 132 → 305 → 189 → 148 → 25 → 75 → 58 → 195 → 49 → 38 → 337 → 30 → 291 → 283 → 337 → 12 → 231 → 184 → 262 → 281 → 186 → 160 → 208 → 124 → 204 → 337 → 337 → 39 → 250 → 41 → 337 → 46 → 177 → 175 → 42 → 247 → 337 → 135 → 132 → 337 → 337 → 337 → 309 → 337 → 186 → 244 → 211 → 337 → 337 → 337 → 337 → 249 → 337 → 337 → 337 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 273, 313, 0, 162, 187, 1091, 0, 992, 0, 246, 307, 0, 1071, 437, 478, 632, 205, 0, 0, 0, 385, 321, 0, 409, 294, 0, 0, 66, 606, 398, 0, 427, 376, 178, 0, 0, 0, 730, 268, 0, 0, 0, 0, 0, 1170, 796, 332, 0, 266, 0, 0, 0, 928, 418, 383, 838, 0, 0, 0, 1089, 937, 400, 288, 295, 0, 430, 945, 1116, 259, 334, 0, 0, 0, 778, 328, 0, 0, 288, 0, 344, 0, 346, 511, 701, 298, 0, 347, 415, 220, 815, 322, 0, 0, 90, 765, 389, 358, 523, 732, 711, 324, 0, 146, 1111, 609, 303, 0, 0, 340, 336, 0, 0, 0, 1330, 316, 0, 545, 64, 400, 175, 325, 0, 0, 370, 118, 433, 304, 91, 630, 496, 890, 0, 0, 132, 1340, 557, 747, 587, 647, 271, 0, 1131, 700, 0, 159, 1244, 547, 196, 1759, 308, 0, 0, 1122, 858, 498, 1143, 979, 526, 148, 699, 412, 395, 1206, 49, 712, 0, 367, 628, 283, 0, 349, 568, 184, 262, 1292, 523, 160, 545, 798, 1215, 0, 0, 39, 250, 1052, 0, 383, 514, 175, 716, 247, 0, 472, 1480, 0, 0, 0, 309, 0, 523, 918, 211, 0, 0, 0, 0, 249, 0, 0, 0, 515, 1033, 1. Modulo 337: 4, 26, 178, 273, 313, 0, 162, 187, 80, 0, 318, 0, 246, 307, 0, 60, 100, 141, 295, 205, 0, 0, 0, 48, 321, 0, 72, 294, 0, 0, 66, 269, 61, 0, 90, 39, 178, 0, 0, 0, 56, 268, 0, 0, 0, 0, 0, 159, 122, 332, 0, 266, 0, 0, 0, 254, 81, 46, 164, 0, 0, 0, 78, 263, 63, 288, 295, 0, 93, 271, 105, 259, 334, 0, 0, 0, 104, 328, 0, 0, 288, 0, 7, 0, 9, 174, 27, 298, 0, 10, 78, 220, 141, 322, 0, 0, 90, 91, 52, 21, 186, 58, 37, 324, 0, 146, 100, 272, 303, 0, 0, 3, 336, 0, 0, 0, 319, 316, 0, 208, 64, 63, 175, 325, 0, 0, 33, 118, 96, 304, 91, 293, 159, 216, 0, 0, 132, 329, 220, 73, 250, 310, 271, 0, 120, 26, 0, 159, 233, 210, 196, 74, 308, 0, 0, 111, 184, 161, 132, 305, 189, 148, 25, 75, 58, 195, 49, 38, 0, 30, 291, 283, 0, 12, 231, 184, 262, 281, 186, 160, 208, 124, 204, 0, 0, 39, 250, 41, 0, 46, 177, 175, 42, 247, 0, 135, 132, 0, 0, 0, 309, 0, 186, 244, 211, 0, 0, 0, 0, 249, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 676 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "337 · 3 · 21 · 144 · 273 · 249 · 225 · 162 · 12 · 324 · 291 · 309 · 213 · 246 · 216 · 186 · 102 · 126 · 141 · 279 · 147 · 15 · 162 · 177 · 204 · 321 · 78 · 207 · 294 · 39 · 333 · 66 · 9 · 303 · 165 · 90 · 327 · 168 · 9 · 177 · 186 · 141 · 72 · 3 · 75 · 78 · 153 · 231 · 183 · 30 · 264 · 93 · 246 · 42 · 288 · 330 · 36 · 81 · 75 · 189 · 337 · 189 · 189 · 285 · 36 · 63 · 288 · 246 · 204 · 93 · 54 · 153 · 75 · 72 · 69 · 141 · 210 · 177 · 168 · 159 · 327 · 288 · 90 · 303 · 138 · 9 · 174 · 333 · 294 · 255 · 135 · 78 · 204 · 162 · 147 · 132 · 279 · 90 · 126 · 102 · 21 · 186 · 213 · 105 · 324 · 33 · 126 · 225 · 144 · 303 · 21 · 324 · 3 · 336 · 337 · 336 · 336 · 324 · 303 · 282 · 297 · 24 · 312 · 150 · 138 · 126 · 264 · 33 · 105 · 96 · 276 · 30 · 21 · 261 · 231 · 90 · 321 · 132 · 156 · 243 · 135 · 255 · 306 · 240 · 174 · 138 · 288 · 198 · 159 · 99 · 210 · 69 · 12 · 237 · 54 · 291 · 171 · 204 · 63 · 285 · 66 · 189 · 337 · 66 · 75 · 81 · 330 · 42 · 264 · 171 · 30 · 291 · 237 · 183 · 12 · 231 · 78 · 3 · 99 · 186 · 9 · 198 · 165 · 240 · 66 · 306 · 39 · 207 · 321 · 243 · 156 · 177 · 15 · 321 · 231 · 141 · 261 · 216 · 30 · 246 · 276 · 309 · 96 · 291 · 264 · 138 · 12 · 150 · 162 · 312 · 249 · 24 · 273 · 297 · 282 · 336",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 676, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 30, 31, 37, 38, 41, 43, 44, 50, 54, 57, 62, 64, 65, 66, 67, 72, 75, 76, 81, 84, 85, 86, 89, 94, 98, 99, 102, 106, 108, 109, 110, 111, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 131, 137, 141, 142, 146, 147, 148, 149, 154, 157, 161, 168, 169, 170, 171, 179, 184, 187, 190, 192, 193, 196, 205, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 228, 230, 231, 232, 235, 236, 240, 241, 244, 247, 252, 254, 255, 259, 262, 266, 272, 274, 275, 276, 279, 284, 288, 291, 294, 300, 305, 308, 309, 313, 320, 326, 329, 330, 331, 334, 337, 338, 339, 340, 345, 347, 348, 352, 354, 358, 360, 362, 363, 364, 367, 371, 374, 378, 380, 385, 390, 396, 397, 398, 401, 408, 412, 417, 421, 426, 428, 429, 435, 441, 442, 445, 452, 455, 457, 466, 470, 471, 472, 478, 483, 489, 497, 502, 505, 507, 512, 515, 519, 527, 529, 535, 536, 539, 542, 544, 545, 548, 551, 553, 555, 562, 565, 567, 572, 577, 586, 587, 588, 591, 595, 601, 602, 606, 609, 611, 616, 618, 619, 624, 633, 634, 635, 636, 639, 640, 645, 650, 652, 653, 654, 655, 656, 659, 660, 661, 662, 666, 674. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m337p676",
          "title": "Fibonacci M337P676",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 676 positions; Beta uses 337. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "338": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1092 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "338 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 39 · 272 · 311 · 245 · 218 · 125 · 5 · 130 · 135 · 265 · 62 · 327 · 51 · 40 · 91 · 131 · 222 · 15 · 237 · 252 · 151 · 65 · 216 · 281 · 159 · 102 · 261 · 25 · 286 · 311 · 259 · 232 · 153 · 47 · 200 · 247 · 109 · 18 · 127 · 145 · 272 · 79 · 13 · 92 · 105 · 197 · 302 · 161 · 125 · 286 · 73 · 21 · 94 · 115 · 209 · 324 · 195 · 181 · 38 · 219 · 257 · 138 · 57 · 195 · 252 · 109 · 23 · 132 · 155 · 287 · 104 · 53 · 157 · 210 · 29 · 239 · 268 · 169 · 99 · 268 · 29 · 297 · 326 · 285 · 273 · 220 · 155 · 37 · 192 · 229 · 83 · 312 · 57 · 31 · 88 · 119 · 207 · 326 · 195 · 183 · 40 · 223 · 263 · 148 · 73 · 221 · 294 · 177 · 133 · 310 · 105 · 77 · 182 · 259 · 103 · 24 · 127 · 151 · 278 · 91 · 31 · 122 · 153 · 275 · 90 · 27 · 117 · 144 · 261 · 67 · 328 · 57 · 47 · 104 · 151 · 255 · 68 · 323 · 53 · 38 · 91 · 129 · 220 · 11 · 231 · 242 · 135 · 39 · 174 · 213 · 49 · 262 · 311 · 235 · 208 · 105 · 313 · 80 · 55 · 135 · 190 · 325 · 177 · 164 · 3 · 167 · 170 · 337 · 169 · 168 · 337 · 167 · 166 · 333 · 161 · 156 · 317 · 135 · 114 · 249 · 25 · 274 · 299 · 235 · 196 · 93 · 289 · 44 · 333 · 39 · 34 · 73 · 107 · 180 · 287 · 129 · 78 · 207 · 285 · 154 · 101 · 255 · 18 · 273 · 291 · 226 · 179 · 67 · 246 · 313 · 221 · 196 · 79 · 275 · 16 · 291 · 307 · 260 · 229 · 151 · 42 · 193 · 235 · 90 · 325 · 77 · 64 · 141 · 205 · 8 · 213 · 221 · 96 · 317 · 75 · 54 · 129 · 183 · 312 · 157 · 131 · 288 · 81 · 31 · 112 · 143 · 255 · 60 · 315 · 37 · 14 · 51 · 65 · 116 · 181 · 297 · 140 · 99 · 239 · 338 · 239 · 239 · 140 · 41 · 181 · 222 · 65 · 287 · 14 · 301 · 315 · 278 · 255 · 195 · 112 · 307 · 81 · 50 · 131 · 181 · 312 · 155 · 129 · 284 · 75 · 21 · 96 · 117 · 213 · 330 · 205 · 197 · 64 · 261 · 325 · 248 · 235 · 145 · 42 · 187 · 229 · 78 · 307 · 47 · 16 · 63 · 79 · 142 · 221 · 25 · 246 · 271 · 179 · 112 · 291 · 65 · 18 · 83 · 101 · 184 · 285 · 131 · 78 · 209 · 287 · 158 · 107 · 265 · 34 · 299 · 333 · 294 · 289 · 245 · 196 · 103 · 299 · 64 · 25 · 89 · 114 · 203 · 317 · 182 · 161 · 5 · 166 · 171 · 337 · 170 · 169 · 1 · 170 · 171 · 3 · 174 · 177 · 13 · 190 · 203 · 55 · 258 · 313 · 233 · 208 · 103 · 311 · 76 · 49 · 125 · 174 · 299 · 135 · 96 · 231 · 327 · 220 · 209 · 91 · 300 · 53 · 15 · 68 · 83 · 151 · 234 · 47 · 281 · 328 · 271 · 261 · 194 · 117 · 311 · 90 · 63 · 153 · 216 · 31 · 247 · 278 · 187 · 127 · 314 · 103 · 79 · 182 · 261 · 105 · 28 · 133 · 161 · 294 · 117 · 73 · 190 · 263 · 115 · 40 · 155 · 195 · 12 · 207 · 219 · 88 · 307 · 57 · 26 · 83 · 109 · 192 · 301 · 155 · 118 · 273 · 53 · 326 · 41 · 29 · 70 · 99 · 169 · 268 · 99 · 29 · 128 · 157 · 285 · 104 · 51 · 155 · 206 · 23 · 229 · 252 · 143 · 57 · 200 · 257 · 119 · 38 · 157 · 195 · 14 · 209 · 223 · 94 · 317 · 73 · 52 · 125 · 177 · 302 · 141 · 105 · 246 · 13 · 259 · 272 · 193 · 127 · 320 · 109 · 91 · 200 · 291 · 153 · 106 · 259 · 27 · 286 · 313 · 261 · 236 · 159 · 57 · 216 · 273 · 151 · 86 · 237 · 323 · 222 · 207 · 91 · 298 · 51 · 11 · 62 · 73 · 135 · 208 · 5 · 213 · 218 · 93 · 311 · 66 · 39 · 105 · 144 · 249 · 55 · 304 · 21 · 325 · 8 · 333 · 3 · 336 · 1 · 337 · 338 · 337 · 337 · 336 · 335 · 333 · 330 · 325 · 317 · 304 · 283 · 249 · 194 · 105 · 299 · 66 · 27 · 93 · 120 · 213 · 333 · 208 · 203 · 73 · 276 · 11 · 287 · 298 · 247 · 207 · 116 · 323 · 101 · 86 · 187 · 273 · 122 · 57 · 179 · 236 · 77 · 313 · 52 · 27 · 79 · 106 · 185 · 291 · 138 · 91 · 229 · 320 · 211 · 193 · 66 · 259 · 325 · 246 · 233 · 141 · 36 · 177 · 213 · 52 · 265 · 317 · 244 · 223 · 129 · 14 · 143 · 157 · 300 · 119 · 81 · 200 · 281 · 143 · 86 · 229 · 315 · 206 · 183 · 51 · 234 · 285 · 181 · 128 · 309 · 99 · 70 · 169 · 239 · 70 · 309 · 41 · 12 · 53 · 65 · 118 · 183 · 301 · 146 · 109 · 255 · 26 · 281 · 307 · 250 · 219 · 131 · 12 · 143 · 155 · 298 · 115 · 75 · 190 · 265 · 117 · 44 · 161 · 205 · 28 · 233 · 261 · 156 · 79 · 235 · 314 · 211 · 187 · 60 · 247 · 307 · 216 · 185 · 63 · 248 · 311 · 221 · 194 · 77 · 271 · 10 · 281 · 291 · 234 · 187 · 83 · 270 · 15 · 285 · 300 · 247 · 209 · 118 · 327 · 107 · 96 · 203 · 299 · 164 · 125 · 289 · 76 · 27 · 103 · 130 · 233 · 25 · 258 · 283 · 203 · 148 · 13 · 161 · 174 · 335 · 171 · 168 · 1 · 169 · 170 · 1 · 171 · 172 · 5 · 177 · 182 · 21 · 203 · 224 · 89 · 313 · 64 · 39 · 103 · 142 · 245 · 49 · 294 · 5 · 299 · 304 · 265 · 231 · 158 · 51 · 209 · 260 · 131 · 53 · 184 · 237 · 83 · 320 · 65 · 47 · 112 · 159 · 271 · 92 · 25 · 117 · 142 · 259 · 63 · 322 · 47 · 31 · 78 · 109 · 187 · 296 · 145 · 103 · 248 · 13 · 261 · 274 · 197 · 133 · 330 · 125 · 117 · 242 · 21 · 263 · 284 · 209 · 155 · 26 · 181 · 207 · 50 · 257 · 307 · 226 · 195 · 83 · 278 · 23 · 301 · 324 · 287 · 273 · 222 · 157 · 41 · 198 · 239 · 99 · 338 · 99 · 99 · 198 · 297 · 157 · 116 · 273 · 51 · 324 · 37 · 23 · 60 · 83 · 143 · 226 · 31 · 257 · 288 · 207 · 157 · 26 · 183 · 209 · 54 · 263 · 317 · 242 · 221 · 125 · 8 · 133 · 141 · 274 · 77 · 13 · 90 · 103 · 193 · 296 · 151 · 109 · 260 · 31 · 291 · 322 · 275 · 259 · 196 · 117 · 313 · 92 · 67 · 159 · 226 · 47 · 273 · 320 · 255 · 237 · 154 · 53 · 207 · 260 · 129 · 51 · 180 · 231 · 73 · 304 · 39 · 5 · 44 · 49 · 93 · 142 · 235 · 39 · 274 · 313 · 249 · 224 · 135 · 21 · 156 · 177 · 333 · 172 · 167 · 1 · 168 · 169 · 337 · 168 · 167 · 335 · 164 · 161 · 325 · 148 · 135 · 283 · 80 · 25 · 105 · 130 · 235 · 27 · 262 · 289 · 213 · 164 · 39 · 203 · 242 · 107 · 11 · 118 · 129 · 247 · 38 · 285 · 323 · 270 · 255 · 187 · 104 · 291 · 57 · 10 · 67 · 77 · 144 · 221 · 27 · 248 · 275 · 185 · 122 · 307 · 91 · 60 · 151 · 211 · 24 · 235 · 259 · 156 · 77 · 233 · 310 · 205 · 177 · 44 · 221 · 265 · 148 · 75 · 223 · 298 · 183 · 143 · 326 · 131 · 119 · 250 · 31 · 281 · 312 · 255 · 229 · 146 · 37 · 183 · 220 · 65 · 285 · 12 · 297 · 309 · 268 · 239 · 169 · 70 · 239 · 309 · 210 · 181 · 53 · 234 · 287 · 183 · 132 · 315 · 109 · 86 · 195 · 281 · 138 · 81 · 219 · 300 · 181 · 143 · 324 · 129 · 115 · 244 · 21 · 265 · 286 · 213 · 161 · 36 · 197 · 233 · 92 · 325 · 79 · 66 · 145 · 211 · 18 · 229 · 247 · 138 · 47 · 185 · 232 · 79 · 311 · 52 · 25 · 77 · 102 · 179 · 281 · 122 · 65 · 187 · 252 · 101 · 15 · 116 · 131 · 247 · 40 · 287 · 327 · 276 · 265 · 203 · 130 · 333 · 125 · 120 · 245 · 27 · 272 · 299 · 233 · 194 · 89 · 283 · 34 · 317 · 13 · 330 · 5 · 335 · 2 · 337 · 1",
          "convention": "Clock position 1092 is north. Remainder zero is displayed as 338.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 338. The initial state (0, 1) first returns after 1092 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 338-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 292 → 327 → 338 → 262 → 338 → 338 → 338 → 216 → 281 → 338 → 338 → 99 → 265 → 52 → 130 → 80 → 338 → 219 → 257 → 338 → 338 → 338 → 132 → 80 → 29 → 297 → 326 → 338 → 74 → 312 → 338 → 238 → 326 → 338 → 292 → 338 → 105 → 283 → 124 → 275 → 338 → 338 → 338 → 338 → 57 → 302 → 235 → 231 → 242 → 338 → 338 → 338 → 51 → 110 → 177 → 164 → 167 → 332 → 161 → 317 → 338 → 338 → 15 → 333 → 338 → 214 → 287 → 338 → 338 → 338 → 255 → 338 → 338 → 338 → 134 → 86 → 271 → 90 → 128 → 213 → 221 → 317 → 338 → 338 → 338 → 338 → 288 → 338 → 286 → 338 → 338 → 51 → 24 → 140 → 239 → 164 → 329 → 278 → 338 → 81 → 24 → 155 → 284 → 338 → 338 → 338 → 338 → 338 → 128 → 277 → 78 → 32 → 129 → 224 → 65 → 30 → 131 → 7 → 338 → 296 → 20 → 171 → 338 → 338 → 338 → 123 → 66 → 299 → 338 → 338 → 338 → 182 → 53 → 302 → 251 → 194 → 311 → 338 → 338 → 338 → 196 → 338 → 322 → 338 → 160 → 338 → 338 → 338 → 57 → 218 → 236 → 181 → 99 → 314 → 104 → 275 → 143 → 95 → 93 → 302 → 338 → 338 → 232 → 338 → 27 → 261 → 236 → 338 → 338 → 338 → 237 → 323 → 338 → 51 → 146 → 213 → 218 → 311 → 338 → 338 → 338 → 338 → 21 → 333 → 338 → 338 → 338 → 336 → 335 → 338 → 215 → 194 → 299 → 338 → 338 → 338 → 338 → 338 → 146 → 167 → 137 → 122 → 181 → 32 → 338 → 30 → 246 → 233 → 338 → 338 → 338 → 87 → 314 → 119 → 263 → 206 → 338 → 338 → 338 → 309 → 338 → 210 → 41 → 236 → 218 → 188 → 131 → 35 → 117 → 333 → 338 → 12 → 216 → 185 → 261 → 338 → 270 → 338 → 338 → 338 → 236 → 107 → 142 → 153 → 132 → 335 → 338 → 3 → 177 → 182 → 217 → 201 → 197 → 158 → 161 → 289 → 50 → 63 → 62 → 87 → 266 → 125 → 242 → 104 → 164 → 9 → 287 → 338 → 198 → 239 → 338 → 338 → 338 → 338 → 338 → 273 → 338 → 338 → 60 → 64 → 338 → 183 → 209 → 295 → 26 → 129 → 38 → 134 → 273 → 320 → 338 → 207 → 260 → 338 → 338 → 338 → 39 → 98 → 39 → 249 → 224 → 338 → 338 → 338 → 338 → 2 → 168 → 286 → 50 → 27 → 213 → 164 → 5 → 285 → 323 → 338 → 291 → 338 → 154 → 221 → 214 → 24 → 156 → 149 → 2 → 183 → 267 → 338 → 74 → 285 → 338 → 338 → 338 → 309 → 338 → 234 → 287 → 338 → 338 → 195 → 281 → 338 → 338 → 338 → 324 → 338 → 21 → 213 → 161 → 250 → 18 → 138 → 332 → 158 → 101 → 145 → 338 → 260 → 125 → 245 → 44 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1306, 327, 0, 262, 0, 0, 0, 216, 281, 0, 0, 1113, 603, 728, 1144, 418, 0, 219, 257, 0, 0, 0, 132, 756, 705, 297, 326, 0, 412, 312, 0, 238, 326, 0, 968, 0, 443, 621, 800, 275, 0, 0, 0, 0, 395, 302, 573, 231, 242, 0, 0, 0, 1065, 448, 515, 164, 843, 670, 161, 317, 0, 0, 1029, 333, 0, 214, 287, 0, 0, 0, 255, 0, 0, 0, 472, 1100, 947, 428, 466, 213, 221, 317, 0, 0, 0, 0, 288, 0, 286, 0, 0, 51, 362, 140, 239, 840, 667, 278, 0, 419, 362, 155, 284, 0, 0, 0, 0, 0, 466, 953, 416, 370, 467, 562, 65, 368, 131, 1359, 0, 1310, 1034, 847, 0, 0, 0, 461, 1418, 299, 0, 0, 0, 520, 53, 302, 927, 194, 311, 0, 0, 0, 1548, 0, 322, 0, 836, 0, 0, 0, 395, 218, 574, 519, 437, 314, 104, 613, 143, 771, 1107, 302, 0, 0, 1584, 0, 365, 599, 236, 0, 0, 0, 237, 323, 0, 389, 146, 213, 218, 311, 0, 0, 0, 0, 359, 333, 0, 0, 338, 674, 335, 0, 1229, 194, 299, 0, 0, 0, 0, 0, 484, 843, 813, 122, 857, 370, 0, 1044, 584, 233, 0, 0, 0, 1101, 314, 119, 939, 206, 0, 0, 0, 309, 0, 548, 41, 236, 556, 864, 131, 711, 455, 671, 0, 1026, 554, 185, 1613, 0, 270, 0, 0, 0, 574, 107, 1156, 491, 808, 335, 0, 341, 177, 182, 893, 539, 873, 158, 837, 627, 388, 401, 400, 1101, 604, 125, 242, 1118, 840, 685, 287, 0, 198, 239, 0, 0, 0, 0, 0, 273, 0, 0, 60, 740, 0, 183, 209, 1309, 364, 1143, 1052, 472, 273, 320, 0, 207, 260, 0, 0, 0, 377, 98, 377, 587, 224, 0, 0, 0, 0, 340, 506, 1300, 388, 365, 551, 164, 681, 285, 323, 0, 291, 0, 154, 221, 1228, 362, 494, 825, 678, 521, 1281, 0, 412, 285, 0, 0, 0, 985, 0, 234, 287, 0, 0, 195, 281, 0, 0, 0, 324, 0, 359, 551, 161, 926, 356, 476, 1008, 834, 101, 821, 0, 598, 125, 245, 1734, 680. Modulo 338: 4, 26, 178, 233, 292, 327, 0, 262, 0, 0, 0, 216, 281, 0, 0, 99, 265, 52, 130, 80, 0, 219, 257, 0, 0, 0, 132, 80, 29, 297, 326, 0, 74, 312, 0, 238, 326, 0, 292, 0, 105, 283, 124, 275, 0, 0, 0, 0, 57, 302, 235, 231, 242, 0, 0, 0, 51, 110, 177, 164, 167, 332, 161, 317, 0, 0, 15, 333, 0, 214, 287, 0, 0, 0, 255, 0, 0, 0, 134, 86, 271, 90, 128, 213, 221, 317, 0, 0, 0, 0, 288, 0, 286, 0, 0, 51, 24, 140, 239, 164, 329, 278, 0, 81, 24, 155, 284, 0, 0, 0, 0, 0, 128, 277, 78, 32, 129, 224, 65, 30, 131, 7, 0, 296, 20, 171, 0, 0, 0, 123, 66, 299, 0, 0, 0, 182, 53, 302, 251, 194, 311, 0, 0, 0, 196, 0, 322, 0, 160, 0, 0, 0, 57, 218, 236, 181, 99, 314, 104, 275, 143, 95, 93, 302, 0, 0, 232, 0, 27, 261, 236, 0, 0, 0, 237, 323, 0, 51, 146, 213, 218, 311, 0, 0, 0, 0, 21, 333, 0, 0, 0, 336, 335, 0, 215, 194, 299, 0, 0, 0, 0, 0, 146, 167, 137, 122, 181, 32, 0, 30, 246, 233, 0, 0, 0, 87, 314, 119, 263, 206, 0, 0, 0, 309, 0, 210, 41, 236, 218, 188, 131, 35, 117, 333, 0, 12, 216, 185, 261, 0, 270, 0, 0, 0, 236, 107, 142, 153, 132, 335, 0, 3, 177, 182, 217, 201, 197, 158, 161, 289, 50, 63, 62, 87, 266, 125, 242, 104, 164, 9, 287, 0, 198, 239, 0, 0, 0, 0, 0, 273, 0, 0, 60, 64, 0, 183, 209, 295, 26, 129, 38, 134, 273, 320, 0, 207, 260, 0, 0, 0, 39, 98, 39, 249, 224, 0, 0, 0, 0, 2, 168, 286, 50, 27, 213, 164, 5, 285, 323, 0, 291, 0, 154, 221, 214, 24, 156, 149, 2, 183, 267, 0, 74, 285, 0, 0, 0, 309, 0, 234, 287, 0, 0, 195, 281, 0, 0, 0, 324, 0, 21, 213, 161, 250, 18, 138, 332, 158, 101, 145, 0, 260, 125, 245, 44, 4. First interval: clock positions 1092 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "338 · 3 · 21 · 144 · 39 · 135 · 327 · 51 · 222 · 15 · 237 · 252 · 216 · 159 · 102 · 261 · 153 · 18 · 105 · 21 · 324 · 195 · 219 · 138 · 57 · 195 · 252 · 132 · 210 · 99 · 297 · 285 · 273 · 192 · 312 · 57 · 207 · 195 · 183 · 294 · 177 · 105 · 24 · 153 · 90 · 27 · 117 · 144 · 261 · 57 · 255 · 129 · 231 · 135 · 39 · 174 · 213 · 105 · 135 · 177 · 3 · 168 · 333 · 156 · 135 · 114 · 249 · 93 · 333 · 39 · 180 · 129 · 78 · 207 · 285 · 255 · 18 · 273 · 291 · 246 · 291 · 42 · 90 · 141 · 213 · 96 · 75 · 54 · 129 · 183 · 312 · 288 · 81 · 255 · 60 · 315 · 51 · 297 · 99 · 338 · 222 · 315 · 255 · 195 · 81 · 312 · 129 · 75 · 21 · 96 · 117 · 213 · 330 · 261 · 42 · 78 · 63 · 246 · 291 · 18 · 285 · 78 · 333 · 294 · 114 · 171 · 171 · 3 · 174 · 177 · 258 · 174 · 135 · 96 · 231 · 327 · 300 · 15 · 234 · 261 · 117 · 90 · 63 · 153 · 216 · 261 · 105 · 294 · 117 · 195 · 12 · 207 · 219 · 57 · 192 · 273 · 99 · 99 · 285 · 51 · 252 · 57 · 195 · 177 · 141 · 105 · 246 · 291 · 153 · 27 · 261 · 159 · 57 · 216 · 273 · 237 · 222 · 207 · 51 · 135 · 213 · 93 · 66 · 39 · 105 · 144 · 249 · 21 · 333 · 3 · 336 · 338 · 336 · 333 · 330 · 249 · 105 · 66 · 27 · 93 · 120 · 213 · 333 · 276 · 207 · 273 · 57 · 27 · 291 · 138 · 66 · 246 · 141 · 36 · 177 · 213 · 129 · 300 · 81 · 315 · 183 · 51 · 234 · 285 · 309 · 99 · 309 · 12 · 183 · 255 · 219 · 12 · 75 · 117 · 261 · 156 · 60 · 216 · 63 · 291 · 234 · 270 · 15 · 285 · 300 · 327 · 96 · 27 · 258 · 174 · 171 · 168 · 171 · 177 · 21 · 39 · 294 · 231 · 51 · 237 · 159 · 117 · 63 · 78 · 261 · 330 · 117 · 21 · 207 · 195 · 324 · 273 · 222 · 198 · 99 · 338 · 99 · 99 · 198 · 297 · 273 · 51 · 324 · 60 · 288 · 207 · 183 · 54 · 141 · 90 · 291 · 117 · 159 · 273 · 255 · 237 · 207 · 129 · 51 · 180 · 231 · 39 · 93 · 39 · 249 · 135 · 21 · 156 · 177 · 333 · 168 · 168 · 135 · 105 · 27 · 213 · 39 · 129 · 285 · 270 · 255 · 291 · 57 · 144 · 27 · 60 · 24 · 156 · 177 · 75 · 183 · 312 · 255 · 183 · 285 · 12 · 297 · 309 · 309 · 210 · 234 · 183 · 132 · 315 · 195 · 138 · 81 · 219 · 300 · 324 · 129 · 21 · 213 · 36 · 66 · 18 · 138 · 102 · 252 · 15 · 327 · 276 · 333 · 120 · 27 · 330",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1092, 4, 8, 12, 14, 22, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 46, 51, 58, 65, 69, 70, 73, 75, 76, 77, 78, 81, 87, 92, 95, 97, 98, 102, 105, 106, 110, 112, 113, 120, 121, 124, 129, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 145, 149, 155, 158, 160, 161, 162, 163, 169, 173, 176, 178, 183, 187, 189, 191, 192, 193, 199, 202, 203, 207, 209, 210, 211, 212, 215, 216, 217, 218, 222, 229, 234, 237, 241, 244, 246, 248, 249, 250, 251, 252, 255, 256, 260, 261, 262, 265, 269, 271, 273, 279, 284, 286, 287, 290, 294, 296, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 307, 312, 315, 319, 324, 328, 330, 334, 336, 344, 345, 354, 361, 367, 368, 369, 370, 375, 384, 386, 387, 388, 389, 393, 395, 399, 404, 406, 408, 409, 410, 411, 421, 422, 426, 427, 434, 435, 436, 437, 440, 444, 448, 454, 457, 461, 463, 468, 470, 476, 485, 487, 488, 489, 499, 500, 503, 506, 508, 509, 510, 511, 514, 516, 517, 520, 524, 527, 529, 531, 532, 533, 534, 535, 538, 541, 542, 543, 546, 549, 551, 552, 557, 559, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 570, 575, 581, 583, 589, 593, 594, 600, 603, 605, 606, 607, 608, 614, 618, 620, 626, 628, 629, 630, 631, 634, 635, 640, 642, 646, 650, 655, 657, 662, 665, 671, 672, 678, 681, 683, 692, 693, 696, 697, 698, 699, 703, 705, 712, 717, 723, 725, 726, 731, 734, 736, 742, 747, 752, 754, 760, 766, 770, 773, 777, 785, 789, 791, 793, 800, 805, 810, 812, 813, 816, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 826, 827, 828, 831, 837, 838, 841, 843, 851, 855, 863, 868, 872, 875, 877, 878, 881, 883, 884, 885, 886, 889, 893, 896, 899, 901, 902, 903, 904, 905, 909, 912, 919, 923, 926, 929, 931, 937, 940, 942, 943, 946, 947, 951, 953, 960, 963, 966, 971, 976, 979, 987, 988, 992, 995, 996, 997, 998, 1004, 1005, 1008, 1010, 1011, 1012, 1015, 1017, 1018, 1019, 1020, 1023, 1024, 1027, 1030, 1032, 1038, 1041, 1044, 1053, 1059, 1061, 1067, 1068, 1072, 1074, 1076, 1086. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m338p1092",
          "title": "Fibonacci M338P1092",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1092 positions; Beta uses 338. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "339": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "152 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "339 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 38 · 271 · 309 · 241 · 211 · 113 · 324 · 98 · 83 · 181 · 264 · 106 · 31 · 137 · 168 · 305 · 134 · 100 · 234 · 334 · 229 · 224 · 114 · 338 · 113 · 112 · 225 · 337 · 223 · 221 · 105 · 326 · 92 · 79 · 171 · 250 · 82 · 332 · 75 · 68 · 143 · 211 · 15 · 226 · 241 · 128 · 30 · 158 · 188 · 7 · 195 · 202 · 58 · 260 · 318 · 239 · 218 · 118 · 336 · 115 · 112 · 227 · 339 · 227 · 227 · 115 · 3 · 118 · 121 · 239 · 21 · 260 · 281 · 202 · 144 · 7 · 151 · 158 · 309 · 128 · 98 · 226 · 324 · 211 · 196 · 68 · 264 · 332 · 257 · 250 · 168 · 79 · 247 · 326 · 234 · 221 · 116 · 337 · 114 · 112 · 226 · 338 · 225 · 224 · 110 · 334 · 105 · 100 · 205 · 305 · 171 · 137 · 308 · 106 · 75 · 181 · 256 · 98 · 15 · 113 · 128 · 241 · 30 · 271 · 301 · 233 · 195 · 89 · 284 · 34 · 318 · 13 · 331 · 5 · 336 · 2 · 338 · 1",
          "convention": "Clock position 152 is north. Remainder zero is displayed as 339.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 339. The initial state (0, 1) first returns after 152 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 339-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 203 → 226 → 23 → 274 → 200 → 109 → 224 → 103 → 158 → 325 → 83 → 256 → 14 → 181 → 236 → 115 → 230 → 139 → 65 → 316 → 113 → 136 → 161 → 313 → 335 → 337 → 329 → 271 → 212 → 196 → 143 → 127 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 542, 565, 362, 274, 539, 787, 563, 781, 497, 664, 422, 595, 353, 520, 575, 454, 569, 478, 743, 316, 452, 475, 839, 652, 674, 676, 668, 610, 551, 535, 482, 805, 407, 349, 341. Modulo 339: 4, 26, 178, 203, 226, 23, 274, 200, 109, 224, 103, 158, 325, 83, 256, 14, 181, 236, 115, 230, 139, 65, 316, 113, 136, 161, 313, 335, 337, 329, 271, 212, 196, 143, 127, 68, 10, 2. First interval: clock positions 152 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "339 · 3 · 21 · 144 · 309 · 324 · 264 · 168 · 234 · 114 · 225 · 105 · 171 · 75 · 15 · 30 · 195 · 318 · 336 · 339 · 3 · 21 · 144 · 309 · 324 · 264 · 168 · 234 · 114 · 225 · 105 · 171 · 75 · 15 · 30 · 195 · 318 · 336",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 152, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m339p152",
          "title": "Fibonacci M339P152",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 152 positions; Beta uses 339. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "340": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "340 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 37 · 270 · 307 · 237 · 204 · 101 · 305 · 66 · 31 · 97 · 128 · 225 · 13 · 238 · 251 · 149 · 60 · 209 · 269 · 138 · 67 · 205 · 272 · 137 · 69 · 206 · 275 · 141 · 76 · 217 · 293 · 170 · 123 · 293 · 76 · 29 · 105 · 134 · 239 · 33 · 272 · 305 · 237 · 202 · 99 · 301 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 285 · 128 · 73 · 201 · 274 · 135 · 69 · 204 · 273 · 137 · 70 · 207 · 277 · 144 · 81 · 225 · 306 · 191 · 157 · 8 · 165 · 173 · 338 · 171 · 169 · 340 · 169 · 169 · 338 · 167 · 165 · 332 · 157 · 149 · 306 · 115 · 81 · 196 · 277 · 133 · 70 · 203 · 273 · 136 · 69 · 205 · 274 · 139 · 73 · 212 · 285 · 157 · 102 · 259 · 21 · 280 · 301 · 241 · 202 · 103 · 305 · 68 · 33 · 101 · 134 · 235 · 29 · 264 · 293 · 217 · 170 · 47 · 217 · 264 · 141 · 65 · 206 · 271 · 137 · 68 · 205 · 273 · 138 · 71 · 209 · 280 · 149 · 89 · 238 · 327 · 225 · 212 · 97 · 309 · 66 · 35 · 101 · 136 · 237 · 33 · 270 · 303 · 233 · 196 · 89 · 285 · 34 · 319 · 13 · 332 · 5 · 337 · 2 · 339 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 340.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 340. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 340-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 270 → 307 → 340 → 66 → 256 → 311 → 138 → 1 → 141 → 76 → 58 → 33 → 237 → 202 → 301 → 340 → 340 → 340 → 340 → 340 → 201 → 274 → 340 → 340 → 340 → 207 → 277 → 340 → 340 → 340 → 16 → 171 → 169 → 163 → 298 → 115 → 199 → 136 → 223 → 157 → 259 → 140 → 159 → 264 → 340 → 272 → 340 → 16 → 340 → 309 → 340 → 272 → 340 → 340 → 340 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 270, 307, 0, 406, 256, 651, 478, 681, 481, 756, 398, 373, 577, 202, 301, 0, 0, 0, 0, 0, 201, 274, 0, 0, 0, 207, 277, 0, 0, 0, 356, 511, 169, 843, 638, 115, 879, 136, 903, 157, 259, 1500, 499, 944, 0, 952, 0, 1036, 0, 309, 0, 272, 0, 0, 0, 518, 1042, 1. Modulo 340: 4, 26, 178, 270, 307, 0, 66, 256, 311, 138, 1, 141, 76, 58, 33, 237, 202, 301, 0, 0, 0, 0, 0, 201, 274, 0, 0, 0, 207, 277, 0, 0, 0, 16, 171, 169, 163, 298, 115, 199, 136, 223, 157, 259, 140, 159, 264, 0, 272, 0, 16, 0, 309, 0, 272, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "340 · 3 · 21 · 144 · 270 · 237 · 204 · 66 · 225 · 60 · 138 · 69 · 141 · 123 · 105 · 33 · 237 · 99 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 285 · 201 · 135 · 69 · 204 · 273 · 207 · 144 · 81 · 225 · 306 · 165 · 171 · 340 · 165 · 306 · 81 · 273 · 69 · 285 · 102 · 21 · 33 · 264 · 264 · 141 · 273 · 138 · 327 · 225 · 309 · 66 · 237 · 33 · 270 · 303 · 285 · 339",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 21, 25, 30, 33, 38, 41, 46, 50, 53, 56, 58, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 68, 70, 71, 72, 73, 76, 78, 79, 80, 81, 85, 88, 90, 95, 99, 101, 107, 109, 115, 117, 119, 127, 132, 138, 139, 146, 147, 154, 155, 158, 159, 163, 164, 165, 166, 170, 178. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m340p180",
          "title": "Fibonacci M340P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 340. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "341": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "30 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "341 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 36 · 269 · 305 · 233 · 197 · 89 · 286 · 34 · 320 · 13 · 333 · 5 · 338 · 2 · 340 · 1",
          "convention": "Clock position 30 is north. Remainder zero is displayed as 341.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 341. The initial state (0, 1) first returns after 30 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 341-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 41 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1746, 686. Modulo 341: 4, 26, 178, 233, 41, 4. First interval: clock positions 30 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "341 · 3 · 21 · 144 · 36 · 333",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 30, 4, 8, 12, 14, 24. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m341p30",
          "title": "Fibonacci M341P30",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 30 positions; Beta uses 341. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "342": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "342 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 35 · 268 · 303 · 229 · 190 · 77 · 267 · 2 · 269 · 271 · 198 · 127 · 325 · 110 · 93 · 203 · 296 · 157 · 111 · 268 · 37 · 305 · 342 · 305 · 305 · 268 · 231 · 157 · 46 · 203 · 249 · 110 · 17 · 127 · 144 · 271 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 229 · 39 · 268 · 307 · 233 · 198 · 89 · 287 · 34 · 321 · 13 · 334 · 5 · 339 · 2 · 341 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 342.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 342. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 342-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 194 → 154 → 200 → 220 → 314 → 268 → 194 → 64 → 254 → 4 → 116 → 124 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 536, 496, 542, 562, 656, 610, 878, 406, 254, 346, 458, 808, 410, 352, 344. Modulo 342: 4, 26, 178, 194, 154, 200, 220, 314, 268, 194, 64, 254, 4, 116, 124, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "342 · 3 · 21 · 144 · 303 · 267 · 198 · 93 · 111 · 342 · 231 · 249 · 144 · 75 · 39 · 198 · 321 · 339",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m342p72",
          "title": "Fibonacci M342P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 342. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "343": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "784 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "343 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 34 · 267 · 301 · 225 · 183 · 65 · 248 · 313 · 218 · 188 · 63 · 251 · 314 · 222 · 193 · 72 · 265 · 337 · 259 · 253 · 169 · 79 · 248 · 327 · 232 · 216 · 105 · 321 · 83 · 61 · 144 · 205 · 6 · 211 · 217 · 85 · 302 · 44 · 3 · 47 · 50 · 97 · 147 · 244 · 48 · 292 · 340 · 289 · 286 · 232 · 175 · 64 · 239 · 303 · 199 · 159 · 15 · 174 · 189 · 20 · 209 · 229 · 95 · 324 · 76 · 57 · 133 · 190 · 323 · 170 · 150 · 320 · 127 · 104 · 231 · 335 · 223 · 215 · 95 · 310 · 62 · 29 · 91 · 120 · 211 · 331 · 199 · 187 · 43 · 230 · 273 · 160 · 90 · 250 · 340 · 247 · 244 · 148 · 49 · 197 · 246 · 100 · 3 · 103 · 106 · 209 · 315 · 181 · 153 · 334 · 144 · 135 · 279 · 71 · 7 · 78 · 85 · 163 · 248 · 68 · 316 · 41 · 14 · 55 · 69 · 124 · 193 · 317 · 167 · 141 · 308 · 106 · 71 · 177 · 248 · 82 · 330 · 69 · 56 · 125 · 181 · 306 · 144 · 107 · 251 · 15 · 266 · 281 · 204 · 142 · 3 · 145 · 148 · 293 · 98 · 48 · 146 · 194 · 340 · 191 · 188 · 36 · 224 · 260 · 141 · 58 · 199 · 257 · 113 · 27 · 140 · 167 · 307 · 131 · 95 · 226 · 321 · 204 · 182 · 43 · 225 · 268 · 150 · 75 · 225 · 300 · 182 · 139 · 321 · 117 · 95 · 212 · 307 · 176 · 140 · 316 · 113 · 86 · 199 · 285 · 141 · 83 · 224 · 307 · 188 · 152 · 340 · 149 · 146 · 295 · 98 · 50 · 148 · 198 · 3 · 201 · 204 · 62 · 266 · 328 · 251 · 236 · 144 · 37 · 181 · 218 · 56 · 274 · 330 · 261 · 248 · 166 · 71 · 237 · 308 · 202 · 167 · 26 · 193 · 219 · 69 · 288 · 14 · 302 · 316 · 275 · 248 · 180 · 85 · 265 · 7 · 272 · 279 · 208 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 134 · 106 · 240 · 3 · 243 · 246 · 146 · 49 · 195 · 244 · 96 · 340 · 93 · 90 · 183 · 273 · 113 · 43 · 156 · 199 · 12 · 211 · 223 · 91 · 314 · 62 · 33 · 95 · 128 · 223 · 8 · 231 · 239 · 127 · 23 · 150 · 173 · 323 · 153 · 133 · 286 · 76 · 19 · 95 · 114 · 209 · 323 · 189 · 169 · 15 · 184 · 199 · 40 · 239 · 279 · 175 · 111 · 286 · 54 · 340 · 51 · 48 · 99 · 147 · 246 · 50 · 296 · 3 · 299 · 302 · 258 · 217 · 132 · 6 · 138 · 144 · 282 · 83 · 22 · 105 · 127 · 232 · 16 · 248 · 264 · 169 · 90 · 259 · 6 · 265 · 271 · 193 · 121 · 314 · 92 · 63 · 155 · 218 · 30 · 248 · 278 · 183 · 118 · 301 · 76 · 34 · 110 · 144 · 254 · 55 · 309 · 21 · 330 · 8 · 338 · 3 · 341 · 1 · 342 · 343 · 342 · 342 · 341 · 340 · 338 · 335 · 330 · 322 · 309 · 288 · 254 · 199 · 110 · 309 · 76 · 42 · 118 · 160 · 278 · 95 · 30 · 125 · 155 · 280 · 92 · 29 · 121 · 150 · 271 · 78 · 6 · 84 · 90 · 174 · 264 · 95 · 16 · 111 · 127 · 238 · 22 · 260 · 282 · 199 · 138 · 337 · 132 · 126 · 258 · 41 · 299 · 340 · 296 · 293 · 246 · 196 · 99 · 295 · 51 · 3 · 54 · 57 · 111 · 168 · 279 · 104 · 40 · 144 · 184 · 328 · 169 · 154 · 323 · 134 · 114 · 248 · 19 · 267 · 286 · 210 · 153 · 20 · 173 · 193 · 23 · 216 · 239 · 112 · 8 · 120 · 128 · 248 · 33 · 281 · 314 · 252 · 223 · 132 · 12 · 144 · 156 · 300 · 113 · 70 · 183 · 253 · 93 · 3 · 96 · 99 · 195 · 294 · 146 · 97 · 243 · 340 · 240 · 237 · 134 · 28 · 162 · 190 · 9 · 199 · 208 · 64 · 272 · 336 · 265 · 258 · 180 · 95 · 275 · 27 · 302 · 329 · 288 · 274 · 219 · 150 · 26 · 176 · 202 · 35 · 237 · 272 · 166 · 95 · 261 · 13 · 274 · 287 · 218 · 162 · 37 · 199 · 236 · 92 · 328 · 77 · 62 · 139 · 201 · 340 · 198 · 195 · 50 · 245 · 295 · 197 · 149 · 3 · 152 · 155 · 307 · 119 · 83 · 202 · 285 · 144 · 86 · 230 · 316 · 203 · 176 · 36 · 212 · 248 · 117 · 22 · 139 · 161 · 300 · 118 · 75 · 193 · 268 · 118 · 43 · 161 · 204 · 22 · 226 · 248 · 131 · 36 · 167 · 203 · 27 · 230 · 257 · 144 · 58 · 202 · 260 · 119 · 36 · 155 · 191 · 3 · 194 · 197 · 48 · 245 · 293 · 195 · 145 · 340 · 142 · 139 · 281 · 77 · 15 · 92 · 107 · 199 · 306 · 162 · 125 · 287 · 69 · 13 · 82 · 95 · 177 · 272 · 106 · 35 · 141 · 176 · 317 · 150 · 124 · 274 · 55 · 329 · 41 · 27 · 68 · 95 · 163 · 258 · 78 · 336 · 71 · 64 · 135 · 199 · 334 · 190 · 181 · 28 · 209 · 237 · 103 · 340 · 100 · 97 · 197 · 294 · 148 · 99 · 247 · 3 · 250 · 253 · 160 · 70 · 230 · 300 · 187 · 144 · 331 · 132 · 120 · 252 · 29 · 281 · 310 · 248 · 215 · 120 · 335 · 112 · 104 · 216 · 320 · 193 · 170 · 20 · 190 · 210 · 57 · 267 · 324 · 248 · 229 · 134 · 20 · 154 · 174 · 328 · 159 · 144 · 303 · 104 · 64 · 168 · 232 · 57 · 289 · 3 · 292 · 295 · 244 · 196 · 97 · 293 · 47 · 340 · 44 · 41 · 85 · 126 · 211 · 337 · 205 · 199 · 61 · 260 · 321 · 238 · 216 · 111 · 327 · 95 · 79 · 174 · 253 · 84 · 337 · 78 · 72 · 150 · 222 · 29 · 251 · 280 · 188 · 125 · 313 · 95 · 65 · 160 · 225 · 42 · 267 · 309 · 233 · 199 · 89 · 288 · 34 · 322 · 13 · 335 · 5 · 340 · 2 · 342 · 1",
          "convention": "Clock position 784 is north. Remainder zero is displayed as 343.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 343. The initial state (0, 1) first returns after 784 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 343-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 267 → 301 → 343 → 3 → 222 → 193 → 238 → 232 → 343 → 343 → 144 → 205 → 173 → 194 → 244 → 202 → 199 → 343 → 343 → 343 → 210 → 76 → 130 → 208 → 331 → 172 → 160 → 103 → 100 → 75 → 181 → 334 → 343 → 343 → 78 → 304 → 115 → 142 → 330 → 343 → 19 → 343 → 15 → 204 → 142 → 341 → 30 → 141 → 284 → 37 → 343 → 225 → 268 → 343 → 343 → 343 → 321 → 343 → 272 → 343 → 122 → 343 → 343 → 343 → 114 → 80 → 343 → 142 → 210 → 343 → 343 → 126 → 286 → 208 → 343 → 343 → 343 → 343 → 240 → 343 → 343 → 343 → 195 → 244 → 340 → 343 → 343 → 343 → 156 → 199 → 215 → 111 → 46 → 153 → 266 → 189 → 169 → 319 → 175 → 286 → 340 → 343 → 343 → 343 → 343 → 3 → 258 → 217 → 343 → 343 → 343 → 343 → 105 → 280 → 169 → 259 → 227 → 30 → 183 → 296 → 309 → 343 → 343 → 3 → 342 → 343 → 343 → 343 → 325 → 322 → 343 → 220 → 76 → 308 → 116 → 271 → 343 → 343 → 343 → 343 → 343 → 111 → 304 → 199 → 337 → 343 → 343 → 240 → 196 → 295 → 343 → 343 → 343 → 343 → 343 → 343 → 144 → 263 → 267 → 286 → 343 → 66 → 16 → 33 → 252 → 223 → 343 → 343 → 343 → 343 → 183 → 253 → 343 → 343 → 343 → 343 → 343 → 243 → 340 → 343 → 162 → 190 → 57 → 265 → 343 → 27 → 288 → 274 → 343 → 96 → 190 → 106 → 141 → 340 → 343 → 250 → 332 → 343 → 325 → 117 → 322 → 118 → 97 → 284 → 27 → 144 → 296 → 3 → 48 → 195 → 95 → 55 → 343 → 69 → 190 → 70 → 150 → 137 → 326 → 343 → 343 → 135 → 112 → 151 → 148 → 247 → 277 → 187 → 331 → 343 → 343 → 54 → 208 → 207 → 343 → 343 → 343 → 99 → 328 → 343 → 343 → 168 → 232 → 289 → 259 → 244 → 238 → 343 → 343 → 174 → 253 → 337 → 343 → 343 → 343 → 134 → 343 → 343 → 343 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 267, 301, 0, 1032, 565, 193, 1610, 232, 0, 0, 144, 205, 859, 194, 244, 1917, 199, 0, 0, 0, 553, 76, 816, 551, 1360, 1201, 160, 1475, 100, 418, 181, 334, 0, 0, 78, 990, 801, 485, 330, 0, 362, 0, 358, 547, 142, 684, 1059, 484, 627, 1066, 0, 225, 268, 0, 0, 0, 321, 0, 1644, 0, 2180, 0, 0, 0, 1143, 766, 0, 485, 896, 0, 0, 1155, 629, 208, 0, 0, 0, 0, 240, 0, 0, 0, 195, 244, 340, 0, 0, 0, 156, 199, 901, 454, 389, 496, 609, 532, 169, 662, 175, 286, 340, 0, 0, 0, 0, 346, 601, 217, 0, 0, 0, 0, 105, 623, 169, 259, 1256, 373, 526, 639, 309, 0, 0, 346, 342, 0, 0, 0, 1354, 322, 0, 563, 76, 651, 802, 271, 0, 0, 0, 0, 0, 111, 647, 199, 337, 0, 0, 1269, 196, 295, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 1292, 267, 286, 0, 409, 359, 376, 595, 223, 0, 0, 0, 0, 183, 253, 0, 0, 0, 0, 0, 243, 340, 0, 162, 190, 743, 265, 0, 370, 631, 274, 0, 439, 533, 792, 1170, 340, 0, 936, 1018, 0, 1011, 460, 322, 118, 783, 627, 370, 487, 639, 346, 391, 538, 1124, 398, 0, 412, 190, 413, 493, 823, 326, 0, 0, 135, 1141, 837, 148, 247, 963, 187, 331, 0, 0, 1083, 551, 893, 0, 0, 0, 785, 328, 0, 0, 168, 232, 289, 1974, 1273, 238, 0, 0, 174, 253, 337, 0, 0, 0, 1506, 0, 0, 0, 521, 1051, 1. Modulo 343: 4, 26, 178, 267, 301, 0, 3, 222, 193, 238, 232, 0, 0, 144, 205, 173, 194, 244, 202, 199, 0, 0, 0, 210, 76, 130, 208, 331, 172, 160, 103, 100, 75, 181, 334, 0, 0, 78, 304, 115, 142, 330, 0, 19, 0, 15, 204, 142, 341, 30, 141, 284, 37, 0, 225, 268, 0, 0, 0, 321, 0, 272, 0, 122, 0, 0, 0, 114, 80, 0, 142, 210, 0, 0, 126, 286, 208, 0, 0, 0, 0, 240, 0, 0, 0, 195, 244, 340, 0, 0, 0, 156, 199, 215, 111, 46, 153, 266, 189, 169, 319, 175, 286, 340, 0, 0, 0, 0, 3, 258, 217, 0, 0, 0, 0, 105, 280, 169, 259, 227, 30, 183, 296, 309, 0, 0, 3, 342, 0, 0, 0, 325, 322, 0, 220, 76, 308, 116, 271, 0, 0, 0, 0, 0, 111, 304, 199, 337, 0, 0, 240, 196, 295, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 263, 267, 286, 0, 66, 16, 33, 252, 223, 0, 0, 0, 0, 183, 253, 0, 0, 0, 0, 0, 243, 340, 0, 162, 190, 57, 265, 0, 27, 288, 274, 0, 96, 190, 106, 141, 340, 0, 250, 332, 0, 325, 117, 322, 118, 97, 284, 27, 144, 296, 3, 48, 195, 95, 55, 0, 69, 190, 70, 150, 137, 326, 0, 0, 135, 112, 151, 148, 247, 277, 187, 331, 0, 0, 54, 208, 207, 0, 0, 0, 99, 328, 0, 0, 168, 232, 289, 259, 244, 238, 0, 0, 174, 253, 337, 0, 0, 0, 134, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 784 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "343 · 3 · 21 · 144 · 267 · 225 · 183 · 63 · 222 · 72 · 327 · 216 · 105 · 321 · 144 · 6 · 3 · 147 · 48 · 303 · 159 · 15 · 174 · 189 · 324 · 57 · 150 · 231 · 120 · 273 · 90 · 246 · 3 · 315 · 153 · 144 · 135 · 279 · 78 · 69 · 141 · 177 · 330 · 69 · 306 · 144 · 15 · 204 · 3 · 48 · 36 · 141 · 27 · 321 · 204 · 225 · 150 · 75 · 225 · 300 · 321 · 117 · 285 · 141 · 198 · 3 · 201 · 204 · 144 · 330 · 261 · 237 · 219 · 69 · 288 · 180 · 279 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 240 · 3 · 243 · 246 · 195 · 96 · 93 · 90 · 183 · 273 · 156 · 12 · 33 · 231 · 150 · 153 · 114 · 189 · 15 · 279 · 111 · 54 · 51 · 48 · 99 · 147 · 246 · 3 · 258 · 132 · 6 · 138 · 144 · 282 · 105 · 264 · 90 · 6 · 63 · 30 · 183 · 144 · 309 · 21 · 330 · 3 · 342 · 343 · 342 · 342 · 330 · 309 · 288 · 309 · 42 · 30 · 150 · 78 · 6 · 84 · 90 · 174 · 264 · 111 · 282 · 138 · 132 · 126 · 258 · 246 · 99 · 51 · 3 · 54 · 57 · 111 · 168 · 279 · 144 · 114 · 267 · 210 · 153 · 216 · 120 · 33 · 252 · 132 · 12 · 144 · 156 · 300 · 183 · 93 · 3 · 96 · 99 · 195 · 294 · 243 · 240 · 237 · 162 · 9 · 336 · 258 · 180 · 27 · 288 · 219 · 150 · 237 · 261 · 162 · 201 · 198 · 195 · 3 · 285 · 144 · 36 · 117 · 300 · 75 · 204 · 36 · 27 · 144 · 36 · 3 · 48 · 195 · 15 · 306 · 162 · 69 · 177 · 141 · 150 · 27 · 258 · 78 · 336 · 135 · 237 · 294 · 99 · 3 · 300 · 144 · 132 · 120 · 252 · 120 · 216 · 210 · 57 · 267 · 324 · 174 · 159 · 144 · 303 · 168 · 57 · 3 · 126 · 321 · 216 · 111 · 327 · 174 · 84 · 78 · 72 · 150 · 222 · 225 · 42 · 267 · 309 · 288 · 342",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 784, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 24, 27, 29, 37, 39, 40, 41, 44, 46, 52, 56, 58, 67, 69, 70, 71, 72, 77, 79, 84, 88, 97, 104, 106, 114, 116, 120, 122, 124, 125, 126, 129, 138, 143, 147, 150, 151, 155, 156, 159, 162, 164, 169, 175, 178, 183, 190, 191, 194, 196, 197, 198, 199, 202, 203, 213, 214, 227, 228, 229, 230, 236, 242, 243, 247, 253, 254, 255, 261, 266, 268, 269, 270, 271, 272, 275, 276, 277, 278, 281, 283, 285, 286, 287, 288, 291, 293, 299, 304, 308, 311, 317, 320, 322, 327, 329, 331, 333, 334, 335, 336, 337, 340, 343, 345, 346, 347, 348, 349, 352, 357, 359, 361, 368, 371, 374, 380, 383, 384, 385, 388, 391, 392, 393, 394, 399, 401, 402, 406, 408, 413, 420, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 430, 435, 437, 439, 440, 441, 447, 449, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 460, 467, 470, 472, 473, 478, 482, 485, 488, 490, 491, 492, 493, 494, 497, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 507, 509, 510, 513, 515, 520, 522, 523, 526, 529, 531, 532, 537, 541, 546, 555, 557, 558, 564, 571, 572, 578, 581, 585, 587, 593, 598, 601, 604, 609, 612, 615, 618, 625, 629, 630, 633, 637, 641, 644, 650, 654, 655, 656, 659, 666, 672, 674, 676, 682, 684, 686, 687, 688, 694, 698, 704, 705, 706, 707, 713, 715, 716, 717, 720, 722, 724, 736, 743, 745, 746, 747, 750, 752, 754, 755, 756, 757, 767, 768, 769, 770, 774, 782. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m343p784",
          "title": "Fibonacci M343P784",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 784 positions; Beta uses 343. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "344": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "344 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 33 · 266 · 299 · 221 · 176 · 53 · 229 · 282 · 167 · 105 · 272 · 33 · 305 · 338 · 299 · 293 · 248 · 197 · 101 · 298 · 55 · 9 · 64 · 73 · 137 · 210 · 3 · 213 · 216 · 85 · 301 · 42 · 343 · 41 · 40 · 81 · 121 · 202 · 323 · 181 · 160 · 341 · 157 · 154 · 311 · 121 · 88 · 209 · 297 · 162 · 115 · 277 · 48 · 325 · 29 · 10 · 39 · 49 · 88 · 137 · 225 · 18 · 243 · 261 · 160 · 77 · 237 · 314 · 207 · 177 · 40 · 217 · 257 · 130 · 43 · 173 · 216 · 45 · 261 · 306 · 223 · 185 · 64 · 249 · 313 · 218 · 187 · 61 · 248 · 309 · 213 · 178 · 47 · 225 · 272 · 153 · 81 · 234 · 315 · 205 · 176 · 37 · 213 · 250 · 119 · 25 · 144 · 169 · 313 · 138 · 107 · 245 · 8 · 253 · 261 · 170 · 87 · 257 · 344 · 257 · 257 · 170 · 83 · 253 · 336 · 245 · 237 · 138 · 31 · 169 · 200 · 25 · 225 · 250 · 131 · 37 · 168 · 205 · 29 · 234 · 263 · 153 · 72 · 225 · 297 · 178 · 131 · 309 · 96 · 61 · 157 · 218 · 31 · 249 · 280 · 185 · 121 · 306 · 83 · 45 · 128 · 173 · 301 · 130 · 87 · 217 · 304 · 177 · 137 · 314 · 107 · 77 · 184 · 261 · 101 · 18 · 119 · 137 · 256 · 49 · 305 · 10 · 315 · 325 · 296 · 277 · 229 · 162 · 47 · 209 · 256 · 121 · 33 · 154 · 187 · 341 · 184 · 181 · 21 · 202 · 223 · 81 · 304 · 41 · 1 · 42 · 43 · 85 · 128 · 213 · 341 · 210 · 207 · 73 · 280 · 9 · 289 · 298 · 243 · 197 · 96 · 293 · 45 · 338 · 39 · 33 · 72 · 105 · 177 · 282 · 115 · 53 · 168 · 221 · 45 · 266 · 311 · 233 · 200 · 89 · 289 · 34 · 323 · 13 · 336 · 5 · 341 · 2 · 343 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 344.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 344. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 344-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 212 → 167 → 272 → 70 → 274 → 344 → 344 → 344 → 42 → 80 → 304 → 344 → 48 → 20 → 274 → 344 → 344 → 344 → 237 → 314 → 344 → 172 → 344 → 344 → 344 → 128 → 339 → 344 → 225 → 272 → 344 → 344 → 344 → 74 → 50 → 138 → 269 → 170 → 257 → 332 → 245 → 344 → 81 → 74 → 234 → 263 → 344 → 344 → 344 → 309 → 344 → 123 → 242 → 83 → 44 → 177 → 131 → 101 → 188 → 95 → 289 → 15 → 81 → 2 → 256 → 341 → 344 → 9 → 243 → 197 → 293 → 338 → 344 → 344 → 344 → 344 → 344 → 168 → 221 → 38 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1244, 167, 272, 2134, 274, 0, 0, 0, 386, 424, 2368, 0, 392, 364, 274, 0, 0, 0, 237, 314, 0, 860, 0, 0, 0, 472, 1027, 0, 225, 272, 0, 0, 0, 418, 394, 482, 613, 170, 257, 1020, 245, 0, 425, 418, 234, 263, 0, 0, 0, 309, 0, 467, 586, 83, 732, 521, 819, 101, 876, 1127, 633, 1047, 425, 346, 256, 341, 0, 353, 587, 197, 293, 338, 0, 0, 0, 0, 0, 168, 221, 1758, 692. Modulo 344: 4, 26, 178, 233, 212, 167, 272, 70, 274, 0, 0, 0, 42, 80, 304, 0, 48, 20, 274, 0, 0, 0, 237, 314, 0, 172, 0, 0, 0, 128, 339, 0, 225, 272, 0, 0, 0, 74, 50, 138, 269, 170, 257, 332, 245, 0, 81, 74, 234, 263, 0, 0, 0, 309, 0, 123, 242, 83, 44, 177, 131, 101, 188, 95, 289, 15, 81, 2, 256, 341, 0, 9, 243, 197, 293, 338, 0, 0, 0, 0, 0, 168, 221, 38, 4. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "344 · 3 · 21 · 144 · 33 · 282 · 105 · 33 · 9 · 210 · 3 · 213 · 216 · 42 · 81 · 297 · 162 · 48 · 39 · 225 · 18 · 243 · 261 · 237 · 207 · 177 · 216 · 45 · 261 · 306 · 249 · 309 · 213 · 225 · 153 · 81 · 234 · 315 · 213 · 144 · 138 · 261 · 87 · 344 · 336 · 237 · 138 · 225 · 168 · 234 · 153 · 72 · 225 · 297 · 309 · 96 · 249 · 306 · 45 · 87 · 177 · 261 · 18 · 315 · 162 · 33 · 21 · 81 · 42 · 213 · 210 · 207 · 9 · 243 · 96 · 45 · 39 · 33 · 72 · 105 · 177 · 282 · 168 · 45 · 336",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 14, 21, 23, 25, 35, 39, 40, 41, 42, 45, 49, 62, 63, 66, 70, 74, 75, 76, 77, 80, 82, 83, 90, 91, 92, 93, 97, 103, 104, 107, 109, 110, 111, 112, 116, 120, 123, 128, 130, 132, 138, 140, 141, 146, 150, 153, 155, 156, 157, 158, 161, 162, 167, 171, 173, 178, 181, 187, 189, 196, 201, 206, 212, 215, 219, 223, 225, 226, 229, 232, 234, 236, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 246, 248, 258. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m344p264",
          "title": "Fibonacci M344P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 344. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "345": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "345 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 32 · 265 · 297 · 217 · 169 · 41 · 210 · 251 · 116 · 22 · 138 · 160 · 298 · 113 · 66 · 179 · 245 · 79 · 324 · 58 · 37 · 95 · 132 · 227 · 14 · 241 · 255 · 151 · 61 · 212 · 273 · 140 · 68 · 208 · 276 · 139 · 70 · 209 · 279 · 143 · 77 · 220 · 297 · 172 · 124 · 296 · 75 · 26 · 101 · 127 · 228 · 10 · 238 · 248 · 141 · 44 · 185 · 229 · 69 · 298 · 22 · 320 · 342 · 317 · 314 · 286 · 255 · 196 · 106 · 302 · 63 · 20 · 83 · 103 · 186 · 289 · 130 · 74 · 204 · 278 · 137 · 70 · 207 · 277 · 139 · 71 · 210 · 281 · 146 · 82 · 228 · 310 · 193 · 158 · 6 · 164 · 170 · 334 · 159 · 148 · 307 · 110 · 72 · 182 · 254 · 91 · 345 · 91 · 91 · 182 · 273 · 110 · 38 · 148 · 186 · 334 · 175 · 164 · 339 · 158 · 152 · 310 · 117 · 82 · 199 · 281 · 135 · 71 · 206 · 277 · 138 · 70 · 208 · 278 · 141 · 74 · 215 · 289 · 159 · 103 · 262 · 20 · 282 · 302 · 239 · 196 · 90 · 286 · 31 · 317 · 3 · 320 · 323 · 298 · 276 · 229 · 160 · 44 · 204 · 248 · 107 · 10 · 117 · 127 · 244 · 26 · 270 · 296 · 221 · 172 · 48 · 220 · 268 · 143 · 66 · 209 · 275 · 139 · 69 · 208 · 277 · 140 · 72 · 212 · 284 · 151 · 90 · 241 · 331 · 227 · 213 · 95 · 308 · 58 · 21 · 79 · 100 · 179 · 279 · 113 · 47 · 160 · 207 · 22 · 229 · 251 · 135 · 41 · 176 · 217 · 48 · 265 · 313 · 233 · 201 · 89 · 290 · 34 · 324 · 13 · 337 · 5 · 342 · 2 · 344 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 345.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 345. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 345-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 185 → 82 → 44 → 226 → 158 → 190 → 137 → 79 → 71 → 73 → 95 → 247 → 254 → 151 → 113 → 295 → 227 → 259 → 206 → 148 → 140 → 142 → 164 → 316 → 323 → 220 → 182 → 19 → 296 → 328 → 275 → 217 → 209 → 211 → 233 → 40 → 47 → 289 → 251 → 88 → 20 → 52 → 344 → 286 → 278 → 280 → 302 → 109 → 116 → 13 → 320 → 157 → 89 → 121 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 530, 427, 389, 571, 503, 190, 482, 424, 416, 418, 440, 592, 254, 496, 458, 640, 917, 604, 206, 493, 485, 487, 509, 661, 668, 565, 527, 364, 296, 673, 620, 562, 554, 556, 578, 385, 737, 634, 941, 433, 365, 397, 689, 631, 623, 625, 647, 799, 461, 358, 320, 502, 434, 811, 413, 355, 347. Modulo 345: 4, 26, 178, 185, 82, 44, 226, 158, 190, 137, 79, 71, 73, 95, 247, 254, 151, 113, 295, 227, 259, 206, 148, 140, 142, 164, 316, 323, 220, 182, 19, 296, 328, 275, 217, 209, 211, 233, 40, 47, 289, 251, 88, 20, 52, 344, 286, 278, 280, 302, 109, 116, 13, 320, 157, 89, 121, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "345 · 3 · 21 · 144 · 297 · 210 · 138 · 66 · 324 · 132 · 255 · 273 · 276 · 279 · 297 · 75 · 228 · 141 · 69 · 342 · 255 · 63 · 186 · 204 · 207 · 210 · 228 · 6 · 159 · 72 · 345 · 273 · 186 · 339 · 117 · 135 · 138 · 141 · 159 · 282 · 90 · 3 · 276 · 204 · 117 · 270 · 48 · 66 · 69 · 72 · 90 · 213 · 21 · 279 · 207 · 135 · 48 · 201 · 324 · 342",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m345p240",
          "title": "Fibonacci M345P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 345. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "346": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "348 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "346 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 31 · 264 · 295 · 213 · 162 · 29 · 191 · 220 · 65 · 285 · 4 · 289 · 293 · 236 · 183 · 73 · 256 · 329 · 239 · 222 · 115 · 337 · 106 · 97 · 203 · 300 · 157 · 111 · 268 · 33 · 301 · 334 · 289 · 277 · 220 · 151 · 25 · 176 · 201 · 31 · 232 · 263 · 149 · 66 · 215 · 281 · 150 · 85 · 235 · 320 · 209 · 183 · 46 · 229 · 275 · 158 · 87 · 245 · 332 · 231 · 217 · 102 · 319 · 75 · 48 · 123 · 171 · 294 · 119 · 67 · 186 · 253 · 93 · 346 · 93 · 93 · 186 · 279 · 119 · 52 · 171 · 223 · 48 · 271 · 319 · 244 · 217 · 115 · 332 · 101 · 87 · 188 · 275 · 117 · 46 · 163 · 209 · 26 · 235 · 261 · 150 · 65 · 215 · 280 · 149 · 83 · 232 · 315 · 201 · 170 · 25 · 195 · 220 · 69 · 289 · 12 · 301 · 313 · 268 · 235 · 157 · 46 · 203 · 249 · 106 · 9 · 115 · 124 · 239 · 17 · 256 · 273 · 183 · 110 · 293 · 57 · 4 · 61 · 65 · 126 · 191 · 317 · 162 · 133 · 295 · 82 · 31 · 113 · 144 · 257 · 55 · 312 · 21 · 333 · 8 · 341 · 3 · 344 · 1 · 345 · 346 · 345 · 345 · 344 · 343 · 341 · 338 · 333 · 325 · 312 · 291 · 257 · 202 · 113 · 315 · 82 · 51 · 133 · 184 · 317 · 155 · 126 · 281 · 61 · 342 · 57 · 53 · 110 · 163 · 273 · 90 · 17 · 107 · 124 · 231 · 9 · 240 · 249 · 143 · 46 · 189 · 235 · 78 · 313 · 45 · 12 · 57 · 69 · 126 · 195 · 321 · 170 · 145 · 315 · 114 · 83 · 197 · 280 · 131 · 65 · 196 · 261 · 111 · 26 · 137 · 163 · 300 · 117 · 71 · 188 · 259 · 101 · 14 · 115 · 129 · 244 · 27 · 271 · 298 · 223 · 175 · 52 · 227 · 279 · 160 · 93 · 253 · 346 · 253 · 253 · 160 · 67 · 227 · 294 · 175 · 123 · 298 · 75 · 27 · 102 · 129 · 231 · 14 · 245 · 259 · 158 · 71 · 229 · 300 · 183 · 137 · 320 · 111 · 85 · 196 · 281 · 131 · 66 · 197 · 263 · 114 · 31 · 145 · 176 · 321 · 151 · 126 · 277 · 57 · 334 · 45 · 33 · 78 · 111 · 189 · 300 · 143 · 97 · 240 · 337 · 231 · 222 · 107 · 329 · 90 · 73 · 163 · 236 · 53 · 289 · 342 · 285 · 281 · 220 · 155 · 29 · 184 · 213 · 51 · 264 · 315 · 233 · 202 · 89 · 291 · 34 · 325 · 13 · 338 · 5 · 343 · 2 · 345 · 1",
          "convention": "Clock position 348 is north. Remainder zero is displayed as 346.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 346. The initial state (0, 1) first returns after 348 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 346-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 264 → 295 → 346 → 159 → 130 → 205 → 166 → 157 → 268 → 43 → 329 → 150 → 157 → 16 → 231 → 217 → 319 → 346 → 346 → 346 → 346 → 186 → 253 → 346 → 346 → 346 → 346 → 346 → 171 → 223 → 215 → 117 → 333 → 346 → 332 → 346 → 195 → 220 → 289 → 139 → 106 → 59 → 346 → 57 → 130 → 162 → 308 → 312 → 346 → 346 → 3 → 345 → 346 → 346 → 346 → 328 → 325 → 346 → 226 → 82 → 97 → 342 → 346 → 326 → 346 → 248 → 346 → 346 → 346 → 189 → 235 → 313 → 346 → 346 → 346 → 346 → 346 → 346 → 315 → 346 → 260 → 346 → 326 → 346 → 56 → 244 → 208 → 160 → 253 → 268 → 175 → 298 → 346 → 346 → 346 → 346 → 284 → 346 → 111 → 1 → 114 → 6 → 151 → 277 → 334 → 346 → 346 → 346 → 346 → 346 → 240 → 337 → 346 → 90 → 122 → 346 → 177 → 346 → 346 → 346 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 264, 295, 0, 505, 822, 897, 858, 157, 268, 1773, 675, 496, 849, 708, 577, 217, 319, 0, 0, 0, 0, 186, 253, 0, 0, 0, 0, 0, 171, 223, 1599, 463, 679, 0, 1024, 0, 195, 220, 289, 1523, 106, 751, 0, 403, 130, 508, 654, 312, 0, 0, 349, 345, 0, 0, 0, 1366, 325, 0, 572, 82, 789, 342, 0, 326, 0, 248, 0, 0, 0, 189, 235, 313, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 315, 0, 952, 0, 326, 0, 748, 244, 1246, 160, 253, 960, 175, 298, 0, 0, 0, 0, 976, 0, 457, 693, 460, 352, 151, 277, 334, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 337, 0, 436, 814, 0, 869, 0, 0, 0, 524, 1060, 1. Modulo 346: 4, 26, 178, 264, 295, 0, 159, 130, 205, 166, 157, 268, 43, 329, 150, 157, 16, 231, 217, 319, 0, 0, 0, 0, 186, 253, 0, 0, 0, 0, 0, 171, 223, 215, 117, 333, 0, 332, 0, 195, 220, 289, 139, 106, 59, 0, 57, 130, 162, 308, 312, 0, 0, 3, 345, 0, 0, 0, 328, 325, 0, 226, 82, 97, 342, 0, 326, 0, 248, 0, 0, 0, 189, 235, 313, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 315, 0, 260, 0, 326, 0, 56, 244, 208, 160, 253, 268, 175, 298, 0, 0, 0, 0, 284, 0, 111, 1, 114, 6, 151, 277, 334, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 337, 0, 90, 122, 0, 177, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 348 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "346 · 3 · 21 · 144 · 264 · 213 · 162 · 285 · 183 · 222 · 300 · 111 · 33 · 201 · 66 · 150 · 183 · 87 · 231 · 102 · 75 · 48 · 123 · 171 · 294 · 186 · 93 · 346 · 93 · 93 · 186 · 279 · 171 · 48 · 87 · 117 · 261 · 150 · 315 · 201 · 195 · 69 · 12 · 249 · 9 · 273 · 183 · 57 · 126 · 162 · 144 · 312 · 21 · 333 · 3 · 345 · 346 · 345 · 345 · 333 · 312 · 291 · 315 · 51 · 126 · 342 · 57 · 273 · 90 · 231 · 9 · 240 · 249 · 189 · 78 · 45 · 12 · 57 · 69 · 126 · 195 · 321 · 315 · 114 · 261 · 111 · 300 · 117 · 129 · 27 · 279 · 93 · 346 · 294 · 123 · 75 · 27 · 102 · 129 · 231 · 300 · 183 · 111 · 66 · 114 · 321 · 126 · 57 · 45 · 33 · 78 · 111 · 189 · 300 · 240 · 231 · 222 · 90 · 342 · 285 · 213 · 51 · 264 · 315 · 291 · 345",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 348, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 23, 28, 33, 39, 41, 43, 52, 57, 60, 65, 70, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 94, 96, 104, 107, 113, 114, 121, 122, 125, 127, 129, 137, 139, 145, 146, 149, 153, 156, 162, 165, 166, 167, 170, 173, 174, 175, 176, 181, 183, 184, 188, 190, 195, 198, 199, 203, 204, 208, 209, 210, 211, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 227, 228, 235, 236, 240, 241, 248, 250, 257, 259, 261, 267, 269, 271, 272, 273, 274, 275, 282, 283, 286, 291, 294, 298, 300, 302, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 312, 314, 315, 318, 324, 325, 331, 332, 333, 334, 338, 346. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m346p348",
          "title": "Fibonacci M346P348",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 348 positions; Beta uses 346. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "347": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "232 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "347 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 30 · 263 · 293 · 209 · 155 · 17 · 172 · 189 · 14 · 203 · 217 · 73 · 290 · 16 · 306 · 322 · 281 · 256 · 190 · 99 · 289 · 41 · 330 · 24 · 7 · 31 · 38 · 69 · 107 · 176 · 283 · 112 · 48 · 160 · 208 · 21 · 229 · 250 · 132 · 35 · 167 · 202 · 22 · 224 · 246 · 123 · 22 · 145 · 167 · 312 · 132 · 97 · 229 · 326 · 208 · 187 · 48 · 235 · 283 · 171 · 107 · 278 · 38 · 316 · 7 · 323 · 330 · 306 · 289 · 248 · 190 · 91 · 281 · 25 · 306 · 331 · 290 · 274 · 217 · 144 · 14 · 158 · 172 · 330 · 155 · 138 · 293 · 84 · 30 · 114 · 144 · 258 · 55 · 313 · 21 · 334 · 8 · 342 · 3 · 345 · 1 · 346 · 347 · 346 · 346 · 345 · 344 · 342 · 339 · 334 · 326 · 313 · 292 · 258 · 203 · 114 · 317 · 84 · 54 · 138 · 192 · 330 · 175 · 158 · 333 · 144 · 130 · 274 · 57 · 331 · 41 · 25 · 66 · 91 · 157 · 248 · 58 · 306 · 17 · 323 · 340 · 316 · 309 · 278 · 240 · 171 · 64 · 235 · 299 · 187 · 139 · 326 · 118 · 97 · 215 · 312 · 180 · 145 · 325 · 123 · 101 · 224 · 325 · 202 · 180 · 35 · 215 · 250 · 118 · 21 · 139 · 160 · 299 · 112 · 64 · 176 · 240 · 69 · 309 · 31 · 340 · 24 · 17 · 41 · 58 · 99 · 157 · 256 · 66 · 322 · 41 · 16 · 57 · 73 · 130 · 203 · 333 · 189 · 175 · 17 · 192 · 209 · 54 · 263 · 317 · 233 · 203 · 89 · 292 · 34 · 326 · 13 · 339 · 5 · 344 · 2 · 346 · 1",
          "convention": "Clock position 232 is north. Remainder zero is displayed as 347.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 347. The initial state (0, 1) first returns after 232 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 347-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 68 → 119 → 8 → 330 → 347 → 76 → 331 → 21 → 132 → 303 → 347 → 334 → 347 → 6 → 171 → 28 → 347 → 83 → 71 → 344 → 155 → 293 → 347 → 347 → 347 → 347 → 21 → 342 → 347 → 347 → 347 → 345 → 344 → 347 → 224 → 203 → 317 → 347 → 347 → 347 → 347 → 333 → 347 → 57 → 50 → 207 → 302 → 278 → 347 → 292 → 347 → 123 → 158 → 271 → 256 → 347 → 347 → 24 → 116 → 66 → 32 → 59 → 347 → 192 → 209 → 35 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1109, 813, 1049, 330, 0, 76, 678, 368, 479, 650, 0, 334, 0, 1047, 518, 1069, 0, 1124, 1112, 344, 155, 293, 0, 0, 0, 0, 368, 342, 0, 0, 347, 692, 344, 0, 1265, 203, 317, 0, 0, 0, 0, 333, 0, 404, 397, 554, 996, 278, 0, 1680, 0, 470, 852, 618, 950, 0, 0, 371, 116, 413, 379, 406, 0, 192, 209, 1770, 698. Modulo 347: 4, 26, 178, 233, 68, 119, 8, 330, 0, 76, 331, 21, 132, 303, 0, 334, 0, 6, 171, 28, 0, 83, 71, 344, 155, 293, 0, 0, 0, 0, 21, 342, 0, 0, 0, 345, 344, 0, 224, 203, 317, 0, 0, 0, 0, 333, 0, 57, 50, 207, 302, 278, 0, 292, 0, 123, 158, 271, 256, 0, 0, 24, 116, 66, 32, 59, 0, 192, 209, 35, 4. First interval: clock positions 232 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "347 · 3 · 21 · 144 · 30 · 189 · 306 · 99 · 330 · 24 · 69 · 48 · 21 · 132 · 246 · 123 · 312 · 132 · 48 · 171 · 330 · 306 · 306 · 144 · 330 · 138 · 84 · 30 · 114 · 144 · 258 · 21 · 342 · 3 · 345 · 347 · 345 · 342 · 339 · 258 · 114 · 84 · 54 · 138 · 192 · 330 · 333 · 144 · 57 · 66 · 306 · 309 · 240 · 171 · 312 · 180 · 123 · 180 · 21 · 240 · 69 · 309 · 24 · 99 · 66 · 57 · 333 · 189 · 192 · 54 · 339",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 232, 4, 8, 12, 14, 21, 28, 33, 36, 37, 41, 46, 49, 52, 58, 59, 63, 64, 70, 73, 80, 81, 88, 93, 97, 99, 101, 102, 103, 104, 105, 108, 111, 112, 113, 116, 119, 121, 122, 127, 129, 131, 132, 133, 134, 135, 138, 139, 142, 146, 151, 156, 158, 159, 169, 170, 173, 178, 183, 190, 191, 192, 195, 199, 202, 206, 210, 211, 214, 216, 226. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m347p232",
          "title": "Fibonacci M347P232",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 232 positions; Beta uses 347. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "348": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "348 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 29 · 262 · 291 · 205 · 148 · 5 · 153 · 158 · 311 · 121 · 84 · 205 · 289 · 146 · 87 · 233 · 320 · 205 · 177 · 34 · 211 · 245 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 1 · 232 · 233 · 117 · 2 · 119 · 121 · 240 · 13 · 253 · 266 · 171 · 89 · 260 · 1 · 261 · 262 · 175 · 89 · 264 · 5 · 269 · 274 · 195 · 121 · 316 · 89 · 57 · 146 · 203 · 1 · 204 · 205 · 61 · 266 · 327 · 245 · 224 · 121 · 345 · 118 · 115 · 233 · 348 · 233 · 233 · 118 · 3 · 121 · 124 · 245 · 21 · 266 · 287 · 205 · 144 · 1 · 145 · 146 · 291 · 89 · 32 · 121 · 153 · 274 · 79 · 5 · 84 · 89 · 173 · 262 · 87 · 1 · 88 · 89 · 177 · 266 · 95 · 13 · 108 · 121 · 229 · 2 · 231 · 233 · 116 · 1 · 117 · 118 · 235 · 5 · 240 · 245 · 137 · 34 · 171 · 205 · 28 · 233 · 261 · 146 · 59 · 205 · 264 · 121 · 37 · 158 · 195 · 5 · 200 · 205 · 57 · 262 · 319 · 233 · 204 · 89 · 293 · 34 · 327 · 13 · 340 · 5 · 345 · 2 · 347 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 348.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 348. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 348-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 176 → 10 → 242 → 292 → 62 → 142 → 236 → 118 → 242 → 184 → 2 → 178 → 200 → 178 → 2 → 184 → 242 → 118 → 236 → 142 → 62 → 292 → 242 → 10 → 176 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 118 → 62 → 316 → 62 → 118 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 524, 358, 590, 640, 758, 490, 236, 466, 242, 532, 350, 526, 548, 526, 350, 532, 590, 466, 584, 490, 758, 292, 242, 358, 524, 178, 374, 352, 350, 358, 416, 466, 410, 316, 410, 814, 416, 358, 350. Modulo 348: 4, 26, 178, 176, 10, 242, 292, 62, 142, 236, 118, 242, 184, 2, 178, 200, 178, 2, 184, 242, 118, 236, 142, 62, 292, 242, 10, 176, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 118, 62, 316, 62, 118, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "348 · 3 · 21 · 144 · 291 · 153 · 84 · 87 · 177 · 108 · 231 · 117 · 240 · 171 · 261 · 264 · 195 · 57 · 204 · 327 · 345 · 348 · 3 · 21 · 144 · 291 · 153 · 84 · 87 · 177 · 108 · 231 · 117 · 240 · 171 · 261 · 264 · 195 · 57 · 204 · 327 · 345",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m348p168",
          "title": "Fibonacci M348P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 348. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "349": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "174 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "349 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 28 · 261 · 289 · 201 · 141 · 342 · 134 · 127 · 261 · 39 · 300 · 339 · 290 · 280 · 221 · 152 · 24 · 176 · 200 · 27 · 227 · 254 · 132 · 37 · 169 · 206 · 26 · 232 · 258 · 141 · 50 · 191 · 241 · 83 · 324 · 58 · 33 · 91 · 124 · 215 · 339 · 205 · 195 · 51 · 246 · 297 · 194 · 142 · 336 · 129 · 116 · 245 · 12 · 257 · 269 · 177 · 97 · 274 · 22 · 296 · 318 · 265 · 234 · 150 · 35 · 185 · 220 · 56 · 276 · 332 · 259 · 242 · 152 · 45 · 197 · 242 · 90 · 332 · 73 · 56 · 129 · 185 · 314 · 150 · 115 · 265 · 31 · 296 · 327 · 274 · 252 · 177 · 80 · 257 · 337 · 245 · 233 · 129 · 13 · 142 · 155 · 297 · 103 · 51 · 154 · 205 · 10 · 215 · 225 · 91 · 316 · 58 · 25 · 83 · 108 · 191 · 299 · 141 · 91 · 232 · 323 · 206 · 180 · 37 · 217 · 254 · 122 · 27 · 149 · 176 · 325 · 152 · 128 · 280 · 59 · 339 · 49 · 39 · 88 · 127 · 215 · 342 · 208 · 201 · 60 · 261 · 321 · 233 · 205 · 89 · 294 · 34 · 328 · 13 · 341 · 5 · 346 · 2 · 348 · 1",
          "convention": "Clock position 174 is north. Remainder zero is displayed as 349.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 349. The initial state (0, 1) first returns after 174 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 349-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 261 → 289 → 349 → 349 → 261 → 349 → 349 → 349 → 245 → 27 → 132 → 321 → 349 → 216 → 58 → 81 → 205 → 349 → 349 → 349 → 336 → 349 → 12 → 177 → 340 → 265 → 349 → 147 → 287 → 90 → 112 → 150 → 9 → 274 → 349 → 105 → 310 → 103 → 235 → 224 → 141 → 154 → 281 → 222 → 49 → 81 → 208 → 349 → 349 → 349 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 261, 289, 0, 0, 261, 0, 0, 0, 943, 376, 481, 670, 0, 565, 58, 430, 205, 0, 0, 0, 336, 0, 361, 526, 689, 265, 0, 496, 985, 439, 461, 499, 707, 274, 0, 1152, 310, 103, 584, 573, 490, 852, 630, 1269, 49, 430, 208, 0, 0, 0, 527, 1069, 1. Modulo 349: 4, 26, 178, 261, 289, 0, 0, 261, 0, 0, 0, 245, 27, 132, 321, 0, 216, 58, 81, 205, 0, 0, 0, 336, 0, 12, 177, 340, 265, 0, 147, 287, 90, 112, 150, 9, 274, 0, 105, 310, 103, 235, 224, 141, 154, 281, 222, 49, 81, 208, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 174 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "349 · 3 · 21 · 144 · 261 · 201 · 141 · 342 · 261 · 39 · 300 · 339 · 24 · 27 · 132 · 258 · 141 · 324 · 33 · 339 · 195 · 51 · 246 · 297 · 336 · 129 · 12 · 177 · 318 · 234 · 150 · 276 · 45 · 90 · 129 · 150 · 327 · 252 · 177 · 129 · 297 · 51 · 225 · 108 · 141 · 180 · 27 · 339 · 39 · 342 · 201 · 60 · 261 · 321 · 294 · 348",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 174, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25, 30, 33, 36, 42, 43, 48, 50, 54, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 66, 69, 74, 76, 77, 82, 87, 90, 94, 97, 102, 104, 105, 111, 115, 117, 122, 128, 131, 136, 141, 149, 151, 155, 157, 158, 159, 160, 164, 172. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m349p174",
          "title": "Fibonacci M349P174",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 174 positions; Beta uses 349. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "350": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "350 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 27 · 260 · 287 · 197 · 134 · 331 · 115 · 96 · 211 · 307 · 168 · 125 · 293 · 68 · 11 · 79 · 90 · 169 · 259 · 78 · 337 · 65 · 52 · 117 · 169 · 286 · 105 · 41 · 146 · 187 · 333 · 170 · 153 · 323 · 126 · 99 · 225 · 324 · 199 · 173 · 22 · 195 · 217 · 62 · 279 · 341 · 270 · 261 · 181 · 92 · 273 · 15 · 288 · 303 · 241 · 194 · 85 · 279 · 14 · 293 · 307 · 250 · 207 · 107 · 314 · 71 · 35 · 106 · 141 · 247 · 38 · 285 · 323 · 258 · 231 · 139 · 20 · 159 · 179 · 338 · 167 · 155 · 322 · 127 · 99 · 226 · 325 · 201 · 176 · 27 · 203 · 230 · 83 · 313 · 46 · 9 · 55 · 64 · 119 · 183 · 302 · 135 · 87 · 222 · 309 · 181 · 140 · 321 · 111 · 82 · 193 · 275 · 118 · 43 · 161 · 204 · 15 · 219 · 234 · 103 · 337 · 90 · 77 · 167 · 244 · 61 · 305 · 16 · 321 · 337 · 308 · 295 · 253 · 198 · 101 · 299 · 50 · 349 · 49 · 48 · 97 · 145 · 242 · 37 · 279 · 316 · 245 · 211 · 106 · 317 · 73 · 40 · 113 · 153 · 266 · 69 · 335 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 7 · 232 · 239 · 121 · 10 · 131 · 141 · 272 · 63 · 335 · 48 · 33 · 81 · 114 · 195 · 309 · 154 · 113 · 267 · 30 · 297 · 327 · 274 · 251 · 175 · 76 · 251 · 327 · 228 · 205 · 83 · 288 · 21 · 309 · 330 · 289 · 269 · 208 · 127 · 335 · 112 · 97 · 209 · 306 · 165 · 121 · 286 · 57 · 343 · 50 · 43 · 93 · 136 · 229 · 15 · 244 · 259 · 153 · 62 · 215 · 277 · 142 · 69 · 211 · 280 · 141 · 71 · 212 · 283 · 145 · 78 · 223 · 301 · 174 · 125 · 299 · 74 · 23 · 97 · 120 · 217 · 337 · 204 · 191 · 45 · 236 · 281 · 167 · 98 · 265 · 13 · 278 · 291 · 219 · 160 · 29 · 189 · 218 · 57 · 275 · 332 · 257 · 239 · 146 · 35 · 181 · 216 · 47 · 263 · 310 · 223 · 183 · 56 · 239 · 295 · 184 · 129 · 313 · 92 · 55 · 147 · 202 · 349 · 201 · 200 · 51 · 251 · 302 · 203 · 155 · 8 · 163 · 171 · 334 · 155 · 139 · 294 · 83 · 27 · 110 · 137 · 247 · 34 · 281 · 315 · 246 · 211 · 107 · 318 · 75 · 43 · 118 · 161 · 279 · 90 · 19 · 109 · 128 · 237 · 15 · 252 · 267 · 169 · 86 · 255 · 341 · 246 · 237 · 133 · 20 · 153 · 173 · 326 · 149 · 125 · 274 · 49 · 323 · 22 · 345 · 17 · 12 · 29 · 41 · 70 · 111 · 181 · 292 · 123 · 65 · 188 · 253 · 91 · 344 · 85 · 79 · 164 · 243 · 57 · 300 · 7 · 307 · 314 · 271 · 235 · 156 · 41 · 197 · 238 · 85 · 323 · 58 · 31 · 89 · 120 · 209 · 329 · 188 · 167 · 5 · 172 · 177 · 349 · 176 · 175 · 1 · 176 · 177 · 3 · 180 · 183 · 13 · 196 · 209 · 55 · 264 · 319 · 233 · 202 · 85 · 287 · 22 · 309 · 331 · 290 · 271 · 211 · 132 · 343 · 125 · 118 · 243 · 11 · 254 · 265 · 169 · 84 · 253 · 337 · 240 · 227 · 117 · 344 · 111 · 105 · 216 · 321 · 187 · 158 · 345 · 153 · 148 · 301 · 99 · 50 · 149 · 199 · 348 · 197 · 195 · 42 · 237 · 279 · 166 · 95 · 261 · 6 · 267 · 273 · 190 · 113 · 303 · 66 · 19 · 85 · 104 · 189 · 293 · 132 · 75 · 207 · 282 · 139 · 71 · 210 · 281 · 141 · 72 · 213 · 285 · 148 · 83 · 231 · 314 · 195 · 159 · 4 · 163 · 167 · 330 · 147 · 127 · 274 · 51 · 325 · 26 · 1 · 27 · 28 · 55 · 83 · 138 · 221 · 9 · 230 · 239 · 119 · 8 · 127 · 135 · 262 · 47 · 309 · 6 · 315 · 321 · 286 · 257 · 193 · 100 · 293 · 43 · 336 · 29 · 15 · 44 · 59 · 103 · 162 · 265 · 77 · 342 · 69 · 61 · 130 · 191 · 321 · 162 · 133 · 295 · 78 · 23 · 101 · 124 · 225 · 349 · 224 · 223 · 97 · 320 · 67 · 37 · 104 · 141 · 245 · 36 · 281 · 317 · 248 · 215 · 113 · 328 · 91 · 69 · 160 · 229 · 39 · 268 · 307 · 225 · 182 · 57 · 239 · 296 · 185 · 131 · 316 · 97 · 63 · 160 · 223 · 33 · 256 · 289 · 195 · 134 · 329 · 113 · 92 · 205 · 297 · 152 · 99 · 251 · 350 · 251 · 251 · 152 · 53 · 205 · 258 · 113 · 21 · 134 · 155 · 289 · 94 · 33 · 127 · 160 · 287 · 97 · 34 · 131 · 165 · 296 · 111 · 57 · 168 · 225 · 43 · 268 · 311 · 229 · 190 · 69 · 259 · 328 · 237 · 215 · 102 · 317 · 69 · 36 · 105 · 141 · 246 · 37 · 283 · 320 · 253 · 223 · 126 · 349 · 125 · 124 · 249 · 23 · 272 · 295 · 217 · 162 · 29 · 191 · 220 · 61 · 281 · 342 · 273 · 265 · 188 · 103 · 291 · 44 · 335 · 29 · 14 · 43 · 57 · 100 · 157 · 257 · 64 · 321 · 35 · 6 · 41 · 47 · 88 · 135 · 223 · 8 · 231 · 239 · 120 · 9 · 129 · 138 · 267 · 55 · 322 · 27 · 349 · 26 · 25 · 51 · 76 · 127 · 203 · 330 · 183 · 163 · 346 · 159 · 155 · 314 · 119 · 83 · 202 · 285 · 137 · 72 · 209 · 281 · 140 · 71 · 211 · 282 · 143 · 75 · 218 · 293 · 161 · 104 · 265 · 19 · 284 · 303 · 237 · 190 · 77 · 267 · 344 · 261 · 255 · 166 · 71 · 237 · 308 · 195 · 153 · 348 · 151 · 149 · 300 · 99 · 49 · 148 · 197 · 345 · 192 · 187 · 29 · 216 · 245 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 13 · 253 · 266 · 169 · 85 · 254 · 339 · 243 · 232 · 125 · 7 · 132 · 139 · 271 · 60 · 331 · 41 · 22 · 63 · 85 · 148 · 233 · 31 · 264 · 295 · 209 · 154 · 13 · 167 · 180 · 347 · 177 · 174 · 1 · 175 · 176 · 1 · 177 · 178 · 5 · 183 · 188 · 21 · 209 · 230 · 89 · 319 · 58 · 27 · 85 · 112 · 197 · 309 · 156 · 115 · 271 · 36 · 307 · 343 · 300 · 293 · 243 · 186 · 79 · 265 · 344 · 259 · 253 · 162 · 65 · 227 · 292 · 169 · 111 · 280 · 41 · 321 · 12 · 333 · 345 · 328 · 323 · 301 · 274 · 225 · 149 · 24 · 173 · 197 · 20 · 217 · 237 · 104 · 341 · 95 · 86 · 181 · 267 · 98 · 15 · 113 · 128 · 241 · 19 · 260 · 279 · 189 · 118 · 307 · 75 · 32 · 107 · 139 · 246 · 35 · 281 · 316 · 247 · 213 · 110 · 323 · 83 · 56 · 139 · 195 · 334 · 179 · 163 · 342 · 155 · 147 · 302 · 99 · 51 · 150 · 201 · 1 · 202 · 203 · 55 · 258 · 313 · 221 · 184 · 55 · 239 · 294 · 183 · 127 · 310 · 87 · 47 · 134 · 181 · 315 · 146 · 111 · 257 · 18 · 275 · 293 · 218 · 161 · 29 · 190 · 219 · 59 · 278 · 337 · 265 · 252 · 167 · 69 · 236 · 305 · 191 · 146 · 337 · 133 · 120 · 253 · 23 · 276 · 299 · 225 · 174 · 49 · 223 · 272 · 145 · 67 · 212 · 279 · 141 · 70 · 211 · 281 · 142 · 73 · 215 · 288 · 153 · 91 · 244 · 335 · 229 · 214 · 93 · 307 · 50 · 7 · 57 · 64 · 121 · 185 · 306 · 141 · 97 · 238 · 335 · 223 · 208 · 81 · 289 · 20 · 309 · 329 · 288 · 267 · 205 · 122 · 327 · 99 · 76 · 175 · 251 · 76 · 327 · 53 · 30 · 83 · 113 · 196 · 309 · 155 · 114 · 269 · 33 · 302 · 335 · 287 · 272 · 209 · 131 · 340 · 121 · 111 · 232 · 343 · 225 · 218 · 93 · 311 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 40 · 277 · 317 · 244 · 211 · 105 · 316 · 71 · 37 · 108 · 145 · 253 · 48 · 301 · 349 · 300 · 299 · 249 · 198 · 97 · 295 · 42 · 337 · 29 · 16 · 45 · 61 · 106 · 167 · 273 · 90 · 13 · 103 · 116 · 219 · 335 · 204 · 189 · 43 · 232 · 275 · 157 · 82 · 239 · 321 · 210 · 181 · 41 · 222 · 263 · 135 · 48 · 183 · 231 · 64 · 295 · 9 · 304 · 313 · 267 · 230 · 147 · 27 · 174 · 201 · 25 · 226 · 251 · 127 · 28 · 155 · 183 · 338 · 171 · 159 · 330 · 139 · 119 · 258 · 27 · 285 · 312 · 247 · 209 · 106 · 315 · 71 · 36 · 107 · 143 · 250 · 43 · 293 · 336 · 279 · 265 · 194 · 109 · 303 · 62 · 15 · 77 · 92 · 169 · 261 · 80 · 341 · 71 · 62 · 133 · 195 · 328 · 173 · 151 · 324 · 125 · 99 · 224 · 323 · 197 · 170 · 17 · 187 · 204 · 41 · 245 · 286 · 181 · 117 · 298 · 65 · 13 · 78 · 91 · 169 · 260 · 79 · 339 · 68 · 57 · 125 · 182 · 307 · 139 · 96 · 235 · 331 · 216 · 197 · 63 · 260 · 323 · 233 · 206 · 89 · 295 · 34 · 329 · 13 · 342 · 5 · 347 · 2 · 349 · 1",
          "convention": "Clock position 1200 is north. Remainder zero is displayed as 350.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 350. The initial state (0, 1) first returns after 1200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 350-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 274 → 168 → 226 → 78 → 104 → 105 → 24 → 170 → 323 → 350 → 350 → 350 → 44 → 279 → 341 → 350 → 273 → 350 → 350 → 350 → 170 → 164 → 283 → 285 → 323 → 350 → 159 → 238 → 201 → 176 → 175 → 238 → 302 → 350 → 350 → 350 → 321 → 350 → 172 → 350 → 350 → 350 → 90 → 170 → 143 → 148 → 171 → 21 → 266 → 335 → 350 → 350 → 350 → 350 → 40 → 272 → 335 → 350 → 350 → 350 → 350 → 350 → 267 → 350 → 350 → 350 → 327 → 350 → 288 → 350 → 350 → 350 → 246 → 350 → 57 → 86 → 15 → 153 → 346 → 141 → 11 → 174 → 268 → 204 → 191 → 288 → 350 → 189 → 218 → 65 → 143 → 74 → 110 → 201 → 200 → 32 → 278 → 83 → 109 → 350 → 318 → 350 → 322 → 350 → 256 → 350 → 350 → 350 → 255 → 341 → 350 → 153 → 41 → 17 → 140 → 123 → 219 → 350 → 350 → 84 → 12 → 20 → 177 → 350 → 350 → 350 → 123 → 98 → 53 → 236 → 349 → 240 → 227 → 344 → 350 → 350 → 350 → 345 → 350 → 99 → 48 → 197 → 350 → 350 → 350 → 261 → 350 → 350 → 350 → 303 → 350 → 208 → 293 → 350 → 350 → 350 → 210 → 281 → 350 → 350 → 350 → 231 → 314 → 350 → 334 → 350 → 51 → 2 → 166 → 221 → 23 → 309 → 350 → 350 → 350 → 122 → 29 → 206 → 342 → 350 → 32 → 350 → 78 → 248 → 21 → 245 → 193 → 39 → 225 → 182 → 214 → 33 → 195 → 173 → 152 → 251 → 212 → 113 → 322 → 136 → 296 → 350 → 350 → 350 → 341 → 237 → 215 → 317 → 350 → 350 → 350 → 350 → 66 → 248 → 107 → 82 → 350 → 206 → 115 → 228 → 35 → 176 → 231 → 239 → 350 → 350 → 350 → 350 → 27 → 50 → 56 → 350 → 159 → 173 → 137 → 212 → 143 → 294 → 350 → 267 → 344 → 350 → 237 → 308 → 350 → 350 → 300 → 350 → 44 → 350 → 216 → 245 → 350 → 350 → 350 → 350 → 340 → 350 → 14 → 60 → 44 → 147 → 138 → 347 → 350 → 3 → 183 → 188 → 205 → 44 → 350 → 36 → 300 → 293 → 350 → 150 → 53 → 321 → 350 → 350 → 350 → 176 → 149 → 257 → 107 → 98 → 61 → 350 → 75 → 278 → 179 → 11 → 326 → 155 → 302 → 350 → 350 → 350 → 111 → 312 → 350 → 87 → 12 → 146 → 257 → 116 → 239 → 167 → 298 → 276 → 299 → 350 → 268 → 350 → 292 → 350 → 63 → 14 → 20 → 350 → 51 → 309 → 329 → 350 → 327 → 350 → 228 → 53 → 42 → 155 → 269 → 247 → 225 → 218 → 311 → 350 → 350 → 350 → 350 → 350 → 39 → 74 → 48 → 300 → 299 → 350 → 42 → 32 → 334 → 350 → 232 → 335 → 350 → 328 → 350 → 222 → 263 → 350 → 350 → 350 → 9 → 267 → 230 → 350 → 350 → 350 → 112 → 338 → 350 → 350 → 258 → 350 → 350 → 350 → 212 → 71 → 136 → 350 → 218 → 62 → 338 → 337 → 302 → 125 → 68 → 53 → 26 → 249 → 68 → 53 → 216 → 197 → 32 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1324, 518, 576, 428, 454, 455, 374, 170, 323, 0, 0, 0, 394, 279, 341, 0, 273, 0, 0, 0, 520, 864, 633, 285, 323, 0, 159, 1288, 551, 176, 875, 238, 302, 0, 0, 0, 321, 0, 872, 0, 0, 0, 440, 870, 1193, 848, 521, 1421, 266, 335, 0, 0, 0, 0, 740, 272, 335, 0, 0, 0, 0, 0, 267, 0, 0, 0, 1027, 0, 288, 0, 0, 0, 1646, 0, 407, 436, 365, 503, 696, 491, 711, 524, 618, 554, 191, 1338, 0, 189, 218, 1465, 843, 774, 460, 551, 200, 1082, 628, 83, 809, 0, 318, 0, 322, 0, 256, 0, 0, 0, 255, 341, 0, 153, 1441, 17, 140, 473, 1269, 0, 0, 1134, 1062, 1070, 877, 0, 0, 0, 473, 1148, 1103, 586, 699, 590, 227, 344, 0, 0, 0, 345, 0, 449, 398, 197, 0, 0, 0, 261, 0, 0, 0, 303, 0, 208, 293, 0, 0, 0, 210, 281, 0, 0, 0, 231, 314, 0, 334, 0, 401, 352, 166, 221, 723, 309, 0, 0, 0, 1172, 29, 206, 342, 0, 382, 0, 428, 248, 1421, 245, 1593, 389, 575, 182, 1264, 383, 545, 873, 152, 251, 912, 113, 672, 836, 296, 0, 0, 0, 1041, 587, 215, 317, 0, 0, 0, 0, 1116, 598, 807, 782, 0, 556, 465, 578, 35, 176, 231, 239, 0, 0, 0, 0, 377, 400, 406, 0, 509, 873, 137, 912, 143, 1344, 0, 267, 344, 0, 237, 308, 0, 0, 300, 0, 394, 0, 216, 245, 0, 0, 0, 0, 1040, 0, 364, 410, 394, 497, 838, 347, 0, 353, 183, 188, 905, 394, 0, 386, 650, 293, 0, 1200, 753, 321, 0, 0, 0, 1226, 149, 607, 807, 98, 761, 0, 425, 278, 879, 711, 676, 155, 302, 0, 0, 0, 461, 1012, 0, 437, 362, 146, 257, 1166, 939, 167, 1348, 276, 299, 0, 968, 0, 992, 0, 1113, 364, 370, 0, 1101, 309, 329, 0, 327, 0, 578, 53, 392, 155, 269, 1997, 575, 218, 311, 0, 0, 0, 0, 0, 1089, 424, 398, 650, 299, 0, 392, 382, 334, 0, 232, 335, 0, 1028, 0, 222, 263, 0, 0, 0, 359, 617, 230, 0, 0, 0, 812, 338, 0, 0, 258, 0, 0, 0, 562, 71, 836, 0, 568, 62, 338, 687, 652, 125, 1118, 753, 376, 599, 68, 753, 566, 197, 1782, 704. Modulo 350: 4, 26, 178, 233, 274, 168, 226, 78, 104, 105, 24, 170, 323, 0, 0, 0, 44, 279, 341, 0, 273, 0, 0, 0, 170, 164, 283, 285, 323, 0, 159, 238, 201, 176, 175, 238, 302, 0, 0, 0, 321, 0, 172, 0, 0, 0, 90, 170, 143, 148, 171, 21, 266, 335, 0, 0, 0, 0, 40, 272, 335, 0, 0, 0, 0, 0, 267, 0, 0, 0, 327, 0, 288, 0, 0, 0, 246, 0, 57, 86, 15, 153, 346, 141, 11, 174, 268, 204, 191, 288, 0, 189, 218, 65, 143, 74, 110, 201, 200, 32, 278, 83, 109, 0, 318, 0, 322, 0, 256, 0, 0, 0, 255, 341, 0, 153, 41, 17, 140, 123, 219, 0, 0, 84, 12, 20, 177, 0, 0, 0, 123, 98, 53, 236, 349, 240, 227, 344, 0, 0, 0, 345, 0, 99, 48, 197, 0, 0, 0, 261, 0, 0, 0, 303, 0, 208, 293, 0, 0, 0, 210, 281, 0, 0, 0, 231, 314, 0, 334, 0, 51, 2, 166, 221, 23, 309, 0, 0, 0, 122, 29, 206, 342, 0, 32, 0, 78, 248, 21, 245, 193, 39, 225, 182, 214, 33, 195, 173, 152, 251, 212, 113, 322, 136, 296, 0, 0, 0, 341, 237, 215, 317, 0, 0, 0, 0, 66, 248, 107, 82, 0, 206, 115, 228, 35, 176, 231, 239, 0, 0, 0, 0, 27, 50, 56, 0, 159, 173, 137, 212, 143, 294, 0, 267, 344, 0, 237, 308, 0, 0, 300, 0, 44, 0, 216, 245, 0, 0, 0, 0, 340, 0, 14, 60, 44, 147, 138, 347, 0, 3, 183, 188, 205, 44, 0, 36, 300, 293, 0, 150, 53, 321, 0, 0, 0, 176, 149, 257, 107, 98, 61, 0, 75, 278, 179, 11, 326, 155, 302, 0, 0, 0, 111, 312, 0, 87, 12, 146, 257, 116, 239, 167, 298, 276, 299, 0, 268, 0, 292, 0, 63, 14, 20, 0, 51, 309, 329, 0, 327, 0, 228, 53, 42, 155, 269, 247, 225, 218, 311, 0, 0, 0, 0, 0, 39, 74, 48, 300, 299, 0, 42, 32, 334, 0, 232, 335, 0, 328, 0, 222, 263, 0, 0, 0, 9, 267, 230, 0, 0, 0, 112, 338, 0, 0, 258, 0, 0, 0, 212, 71, 136, 0, 218, 62, 338, 337, 302, 125, 68, 53, 26, 249, 68, 53, 216, 197, 32, 4. First interval: clock positions 1200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "350 · 3 · 21 · 144 · 27 · 96 · 168 · 90 · 78 · 117 · 105 · 333 · 153 · 126 · 99 · 225 · 324 · 195 · 279 · 270 · 261 · 273 · 15 · 288 · 303 · 279 · 207 · 141 · 285 · 258 · 231 · 159 · 99 · 201 · 27 · 9 · 183 · 135 · 87 · 222 · 309 · 321 · 111 · 204 · 15 · 219 · 234 · 90 · 321 · 198 · 48 · 279 · 153 · 69 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 141 · 63 · 48 · 33 · 81 · 114 · 195 · 309 · 267 · 30 · 297 · 327 · 327 · 228 · 288 · 21 · 309 · 330 · 306 · 165 · 57 · 93 · 15 · 153 · 69 · 141 · 78 · 174 · 120 · 204 · 45 · 291 · 219 · 189 · 57 · 216 · 183 · 129 · 147 · 201 · 51 · 171 · 294 · 27 · 315 · 246 · 318 · 75 · 279 · 90 · 237 · 15 · 252 · 267 · 255 · 246 · 237 · 153 · 345 · 12 · 111 · 123 · 243 · 57 · 300 · 156 · 120 · 177 · 177 · 3 · 180 · 183 · 264 · 309 · 132 · 243 · 84 · 240 · 117 · 111 · 105 · 216 · 321 · 345 · 153 · 99 · 348 · 195 · 42 · 237 · 279 · 261 · 6 · 267 · 273 · 303 · 66 · 189 · 132 · 75 · 207 · 282 · 210 · 141 · 72 · 213 · 285 · 231 · 195 · 159 · 330 · 147 · 51 · 27 · 138 · 9 · 135 · 309 · 6 · 315 · 321 · 336 · 15 · 162 · 342 · 69 · 321 · 162 · 78 · 225 · 141 · 36 · 69 · 39 · 225 · 57 · 63 · 33 · 195 · 297 · 99 · 350 · 258 · 21 · 33 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 69 · 237 · 102 · 69 · 36 · 105 · 141 · 246 · 126 · 249 · 162 · 342 · 273 · 291 · 57 · 321 · 6 · 135 · 231 · 120 · 9 · 129 · 138 · 267 · 27 · 51 · 330 · 183 · 159 · 285 · 72 · 282 · 75 · 303 · 237 · 267 · 261 · 255 · 237 · 195 · 153 · 348 · 300 · 99 · 345 · 192 · 216 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 339 · 243 · 132 · 60 · 63 · 264 · 180 · 177 · 174 · 177 · 183 · 21 · 27 · 309 · 156 · 36 · 300 · 243 · 186 · 162 · 111 · 321 · 12 · 333 · 345 · 225 · 24 · 237 · 267 · 15 · 279 · 189 · 75 · 246 · 213 · 195 · 342 · 147 · 99 · 51 · 150 · 201 · 258 · 294 · 183 · 87 · 315 · 111 · 18 · 219 · 252 · 69 · 120 · 276 · 225 · 174 · 279 · 141 · 288 · 153 · 93 · 57 · 306 · 141 · 81 · 309 · 288 · 267 · 327 · 99 · 327 · 30 · 309 · 114 · 33 · 111 · 225 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 105 · 108 · 48 · 300 · 249 · 198 · 42 · 45 · 273 · 90 · 219 · 204 · 189 · 321 · 210 · 222 · 135 · 48 · 183 · 231 · 9 · 267 · 147 · 27 · 174 · 201 · 183 · 171 · 159 · 330 · 258 · 27 · 285 · 312 · 315 · 36 · 336 · 279 · 303 · 15 · 261 · 195 · 324 · 99 · 204 · 117 · 78 · 339 · 57 · 96 · 216 · 63 · 342",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1200, 4, 8, 12, 14, 21, 24, 30, 33, 37, 40, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 55, 58, 60, 61, 64, 65, 66, 67, 71, 76, 82, 85, 87, 88, 91, 98, 101, 103, 109, 113, 115, 116, 117, 118, 121, 122, 129, 130, 131, 132, 135, 142, 147, 153, 158, 167, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 182, 184, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 194, 195, 196, 197, 203, 204, 207, 208, 209, 210, 219, 220, 223, 227, 230, 233, 238, 241, 246, 249, 255, 258, 260, 268, 269, 272, 274, 282, 287, 292, 296, 299, 301, 308, 312, 314, 320, 321, 324, 325, 329, 330, 334, 335, 336, 337, 340, 342, 343, 346, 355, 357, 361, 364, 373, 374, 375, 381, 390, 397, 403, 404, 405, 406, 411, 418, 423, 427, 432, 435, 437, 439, 440, 441, 442, 445, 446, 449, 453, 455, 456, 457, 458, 461, 462, 463, 464, 467, 468, 472, 474, 475, 476, 477, 480, 482, 483, 484, 485, 488, 490, 491, 495, 496, 499, 503, 507, 509, 515, 518, 519, 520, 521, 528, 530, 534, 537, 538, 542, 543, 546, 550, 559, 561, 569, 572, 575, 577, 584, 587, 590, 596, 598, 600, 606, 608, 613, 620, 622, 623, 624, 625, 631, 634, 636, 638, 639, 640, 641, 642, 648, 652, 657, 663, 664, 668, 674, 679, 681, 685, 688, 690, 691, 692, 693, 694, 697, 701, 705, 706, 709, 715, 717, 723, 725, 733, 734, 737, 739, 740, 743, 745, 746, 747, 750, 751, 755, 756, 759, 761, 762, 763, 764, 765, 772, 773, 777, 780, 784, 789, 795, 797, 798, 803, 806, 808, 814, 818, 819, 822, 825, 827, 828, 834, 839, 842, 843, 844, 845, 850, 852, 857, 863, 865, 871, 872, 875, 879, 884, 890, 894, 896, 898, 899, 900, 901, 906, 912, 913, 916, 920, 922, 924, 931, 936, 938, 945, 948, 950, 951, 958, 959, 966, 967, 973, 977, 981, 982, 988, 991, 993, 994, 997, 998, 1003, 1005, 1009, 1011, 1013, 1022, 1025, 1027, 1029, 1030, 1031, 1032, 1033, 1034, 1040, 1044, 1047, 1050, 1052, 1053, 1056, 1060, 1064, 1065, 1069, 1071, 1072, 1079, 1080, 1083, 1085, 1086, 1087, 1088, 1091, 1094, 1096, 1097, 1098, 1099, 1106, 1108, 1109, 1110, 1113, 1114, 1115, 1116, 1120, 1122, 1128, 1129, 1133, 1135, 1139, 1145, 1149, 1151, 1158, 1163, 1167, 1172, 1174, 1179, 1182, 1184, 1194. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m350p1200",
          "title": "Fibonacci M350P1200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1200 positions; Beta uses 350. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "351": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "504 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "351 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 26 · 259 · 285 · 193 · 127 · 320 · 96 · 65 · 161 · 226 · 36 · 262 · 298 · 209 · 156 · 14 · 170 · 184 · 3 · 187 · 190 · 26 · 216 · 242 · 107 · 349 · 105 · 103 · 208 · 311 · 168 · 128 · 296 · 73 · 18 · 91 · 109 · 200 · 309 · 158 · 116 · 274 · 39 · 313 · 1 · 314 · 315 · 278 · 242 · 169 · 60 · 229 · 289 · 167 · 105 · 272 · 26 · 298 · 324 · 271 · 244 · 164 · 57 · 221 · 278 · 148 · 75 · 223 · 298 · 170 · 117 · 287 · 53 · 340 · 42 · 31 · 73 · 104 · 177 · 281 · 107 · 37 · 144 · 181 · 325 · 155 · 129 · 284 · 62 · 346 · 57 · 52 · 109 · 161 · 270 · 80 · 350 · 79 · 78 · 157 · 235 · 41 · 276 · 317 · 242 · 208 · 99 · 307 · 55 · 11 · 66 · 77 · 143 · 220 · 12 · 232 · 244 · 125 · 18 · 143 · 161 · 304 · 114 · 67 · 181 · 248 · 78 · 326 · 53 · 28 · 81 · 109 · 190 · 299 · 138 · 86 · 224 · 310 · 183 · 142 · 325 · 116 · 90 · 206 · 296 · 151 · 96 · 247 · 343 · 239 · 231 · 119 · 350 · 118 · 117 · 235 · 1 · 236 · 237 · 122 · 8 · 130 · 138 · 268 · 55 · 323 · 27 · 350 · 26 · 25 · 51 · 76 · 127 · 203 · 330 · 182 · 161 · 343 · 153 · 145 · 298 · 92 · 39 · 131 · 170 · 301 · 120 · 70 · 190 · 260 · 99 · 8 · 107 · 115 · 222 · 337 · 208 · 194 · 51 · 245 · 296 · 190 · 135 · 325 · 109 · 83 · 192 · 275 · 116 · 40 · 156 · 196 · 1 · 197 · 198 · 44 · 242 · 286 · 177 · 112 · 289 · 50 · 339 · 38 · 26 · 64 · 90 · 154 · 244 · 47 · 291 · 338 · 278 · 265 · 192 · 106 · 298 · 53 · 351 · 53 · 53 · 106 · 159 · 265 · 73 · 338 · 60 · 47 · 107 · 154 · 261 · 64 · 325 · 38 · 12 · 50 · 62 · 112 · 174 · 286 · 109 · 44 · 153 · 197 · 350 · 196 · 195 · 40 · 235 · 275 · 159 · 83 · 242 · 325 · 216 · 190 · 55 · 245 · 300 · 194 · 143 · 337 · 129 · 115 · 244 · 8 · 252 · 260 · 161 · 70 · 231 · 301 · 181 · 131 · 312 · 92 · 53 · 145 · 198 · 343 · 190 · 182 · 21 · 203 · 224 · 76 · 300 · 25 · 325 · 350 · 324 · 323 · 296 · 268 · 213 · 130 · 343 · 122 · 114 · 236 · 350 · 235 · 234 · 118 · 1 · 119 · 120 · 239 · 8 · 247 · 255 · 151 · 55 · 206 · 261 · 116 · 26 · 142 · 168 · 310 · 127 · 86 · 213 · 299 · 161 · 109 · 270 · 28 · 298 · 326 · 273 · 248 · 170 · 67 · 237 · 304 · 190 · 143 · 333 · 125 · 107 · 232 · 339 · 220 · 208 · 77 · 285 · 11 · 296 · 307 · 252 · 208 · 109 · 317 · 75 · 41 · 116 · 157 · 273 · 79 · 1 · 80 · 81 · 161 · 242 · 52 · 294 · 346 · 289 · 284 · 222 · 155 · 26 · 181 · 207 · 37 · 244 · 281 · 174 · 104 · 278 · 31 · 309 · 340 · 298 · 287 · 234 · 170 · 53 · 223 · 276 · 148 · 73 · 221 · 294 · 164 · 107 · 271 · 27 · 298 · 325 · 272 · 246 · 167 · 62 · 229 · 291 · 169 · 109 · 278 · 36 · 314 · 350 · 313 · 312 · 274 · 235 · 158 · 42 · 200 · 242 · 91 · 333 · 73 · 55 · 128 · 183 · 311 · 143 · 103 · 246 · 349 · 244 · 242 · 135 · 26 · 161 · 187 · 348 · 184 · 181 · 14 · 195 · 209 · 53 · 262 · 315 · 226 · 190 · 65 · 255 · 320 · 224 · 193 · 66 · 259 · 325 · 233 · 207 · 89 · 296 · 34 · 330 · 13 · 343 · 5 · 348 · 2 · 350 · 1",
          "convention": "Clock position 504 is north. Remainder zero is displayed as 351.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 351. The initial state (0, 1) first returns after 504 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 351-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 167 → 289 → 101 → 67 → 17 → 52 → 347 → 271 → 146 → 49 → 197 → 277 → 338 → 334 → 245 → 328 → 296 → 340 → 329 → 208 → 74 → 310 → 341 → 322 → 158 → 82 → 65 → 22 → 89 → 250 → 257 → 145 → 56 → 247 → 269 → 232 → 302 → 127 → 236 → 121 → 260 → 295 → 50 → 55 → 335 → 184 → 251 → 169 → 230 → 37 → 29 → 166 → 80 → 43 → 221 → 100 → 128 → 94 → 179 → 106 → 212 → 325 → 308 → 76 → 224 → 88 → 41 → 199 → 299 → 139 → 323 → 16 → 140 → 262 → 290 → 13 → 152 → 349 → 185 → 244 → 119 → 238 → 143 → 61 → 284 → 172 → 218 → 301 → 134 → 286 → 113 → 154 → 263 → 283 → 314 → 160 → 104 → 217 → 11 → 211 → 62 → 223 → 95 → 91 → 191 → 193 → 107 → 205 → 275 → 316 → 182 → 256 → 206 → 133 → 23 → 28 → 173 → 130 → 35 → 115 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 518, 640, 452, 769, 368, 403, 698, 622, 497, 400, 548, 628, 689, 685, 596, 679, 647, 691, 680, 208, 425, 661, 692, 322, 509, 433, 767, 373, 440, 601, 608, 496, 407, 598, 620, 583, 653, 829, 587, 472, 260, 646, 401, 406, 686, 535, 602, 520, 230, 739, 731, 517, 431, 394, 572, 451, 128, 445, 881, 457, 212, 676, 308, 427, 224, 439, 743, 550, 650, 490, 674, 367, 491, 613, 290, 715, 503, 700, 887, 595, 821, 238, 494, 412, 284, 523, 569, 652, 485, 637, 464, 505, 614, 634, 314, 160, 455, 919, 362, 562, 413, 925, 446, 442, 542, 895, 458, 556, 977, 667, 533, 256, 557, 835, 374, 379, 524, 481, 737, 817, 419, 361, 353. Modulo 351: 4, 26, 178, 167, 289, 101, 67, 17, 52, 347, 271, 146, 49, 197, 277, 338, 334, 245, 328, 296, 340, 329, 208, 74, 310, 341, 322, 158, 82, 65, 22, 89, 250, 257, 145, 56, 247, 269, 232, 302, 127, 236, 121, 260, 295, 50, 55, 335, 184, 251, 169, 230, 37, 29, 166, 80, 43, 221, 100, 128, 94, 179, 106, 212, 325, 308, 76, 224, 88, 41, 199, 299, 139, 323, 16, 140, 262, 290, 13, 152, 349, 185, 244, 119, 238, 143, 61, 284, 172, 218, 301, 134, 286, 113, 154, 263, 283, 314, 160, 104, 217, 11, 211, 62, 223, 95, 91, 191, 193, 107, 205, 275, 316, 182, 256, 206, 133, 23, 28, 173, 130, 35, 115, 68, 10, 2. First interval: clock positions 504 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "351 · 3 · 21 · 144 · 285 · 96 · 36 · 156 · 3 · 216 · 105 · 168 · 18 · 309 · 39 · 315 · 60 · 105 · 324 · 57 · 75 · 117 · 42 · 177 · 144 · 129 · 57 · 270 · 78 · 276 · 99 · 66 · 12 · 18 · 114 · 78 · 81 · 138 · 183 · 90 · 96 · 231 · 117 · 237 · 138 · 27 · 51 · 330 · 153 · 39 · 120 · 99 · 222 · 51 · 135 · 192 · 156 · 198 · 177 · 339 · 90 · 291 · 192 · 351 · 159 · 60 · 261 · 12 · 174 · 153 · 195 · 159 · 216 · 300 · 129 · 252 · 231 · 312 · 198 · 21 · 300 · 324 · 213 · 114 · 234 · 120 · 255 · 261 · 168 · 213 · 270 · 273 · 237 · 333 · 339 · 285 · 252 · 75 · 273 · 81 · 294 · 222 · 207 · 174 · 309 · 234 · 276 · 294 · 27 · 246 · 291 · 36 · 312 · 42 · 333 · 183 · 246 · 135 · 348 · 195 · 315 · 255 · 66 · 207 · 330 · 348",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 504, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m351p504",
          "title": "Fibonacci M351P504",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 504 positions; Beta uses 351. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "352": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "352 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 25 · 258 · 283 · 189 · 120 · 309 · 77 · 34 · 111 · 145 · 256 · 49 · 305 · 2 · 307 · 309 · 264 · 221 · 133 · 2 · 135 · 137 · 272 · 57 · 329 · 34 · 11 · 45 · 56 · 101 · 157 · 258 · 63 · 321 · 32 · 1 · 33 · 34 · 67 · 101 · 168 · 269 · 85 · 2 · 87 · 89 · 176 · 265 · 89 · 2 · 91 · 93 · 184 · 277 · 109 · 34 · 143 · 177 · 320 · 145 · 113 · 258 · 19 · 277 · 296 · 221 · 165 · 34 · 199 · 233 · 80 · 313 · 41 · 2 · 43 · 45 · 88 · 133 · 221 · 2 · 223 · 225 · 96 · 321 · 65 · 34 · 99 · 133 · 232 · 13 · 245 · 258 · 151 · 57 · 208 · 265 · 121 · 34 · 155 · 189 · 344 · 181 · 173 · 2 · 175 · 177 · 352 · 177 · 177 · 2 · 179 · 181 · 8 · 189 · 197 · 34 · 231 · 265 · 144 · 57 · 201 · 258 · 107 · 13 · 120 · 133 · 253 · 34 · 287 · 321 · 256 · 225 · 129 · 2 · 131 · 133 · 264 · 45 · 309 · 2 · 311 · 313 · 272 · 233 · 153 · 34 · 187 · 221 · 56 · 277 · 333 · 258 · 239 · 145 · 32 · 177 · 209 · 34 · 243 · 277 · 168 · 93 · 261 · 2 · 263 · 265 · 176 · 89 · 265 · 2 · 267 · 269 · 184 · 101 · 285 · 34 · 319 · 1 · 320 · 321 · 289 · 258 · 195 · 101 · 296 · 45 · 341 · 34 · 23 · 57 · 80 · 137 · 217 · 2 · 219 · 221 · 88 · 309 · 45 · 2 · 47 · 49 · 96 · 145 · 241 · 34 · 275 · 309 · 232 · 189 · 69 · 258 · 327 · 233 · 208 · 89 · 297 · 34 · 331 · 13 · 344 · 5 · 349 · 2 · 351 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 352.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 352. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 352-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 258 → 283 → 352 → 352 → 111 → 8 → 352 → 4 → 57 → 22 → 314 → 352 → 352 → 33 → 202 → 4 → 8 → 43 → 226 → 109 → 241 → 315 → 352 → 352 → 99 → 271 → 151 → 79 → 171 → 352 → 352 → 352 → 18 → 231 → 265 → 352 → 352 → 352 → 120 → 3 → 256 → 352 → 266 → 352 → 352 → 75 → 71 → 352 → 64 → 243 → 277 → 352 → 352 → 6 → 202 → 322 → 289 → 352 → 45 → 46 → 84 → 309 → 352 → 98 → 343 → 232 → 352 → 352 → 352 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 258, 283, 0, 0, 111, 1064, 0, 356, 409, 374, 314, 0, 0, 33, 202, 356, 712, 747, 578, 813, 945, 667, 0, 0, 99, 623, 151, 783, 875, 0, 0, 0, 370, 231, 265, 0, 0, 0, 120, 707, 256, 0, 266, 0, 0, 1131, 775, 0, 416, 243, 277, 0, 0, 1062, 554, 674, 289, 0, 397, 398, 436, 309, 0, 98, 695, 232, 0, 0, 0, 530, 1078, 1. Modulo 352: 4, 26, 178, 258, 283, 0, 0, 111, 8, 0, 4, 57, 22, 314, 0, 0, 33, 202, 4, 8, 43, 226, 109, 241, 315, 0, 0, 99, 271, 151, 79, 171, 0, 0, 0, 18, 231, 265, 0, 0, 0, 120, 3, 256, 0, 266, 0, 0, 75, 71, 0, 64, 243, 277, 0, 0, 6, 202, 322, 289, 0, 45, 46, 84, 309, 0, 98, 343, 232, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "352 · 3 · 21 · 144 · 258 · 189 · 120 · 309 · 111 · 309 · 264 · 135 · 57 · 45 · 258 · 63 · 321 · 33 · 168 · 87 · 93 · 177 · 258 · 165 · 45 · 225 · 96 · 321 · 99 · 258 · 57 · 189 · 177 · 352 · 177 · 177 · 189 · 231 · 144 · 57 · 201 · 258 · 120 · 321 · 225 · 129 · 264 · 45 · 309 · 153 · 333 · 258 · 177 · 243 · 168 · 93 · 261 · 267 · 285 · 321 · 258 · 195 · 45 · 57 · 219 · 309 · 45 · 96 · 309 · 189 · 69 · 258 · 327 · 297 · 351",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 19, 22, 29, 30, 34, 37, 41, 45, 46, 47, 50, 54, 58, 65, 71, 75, 80, 89, 95, 96, 97, 100, 105, 107, 113, 119, 120, 121, 122, 127, 130, 132, 133, 134, 135, 138, 143, 145, 146, 150, 151, 152, 158, 164, 165, 169, 172, 174, 175, 176, 184, 188, 193, 195, 196, 199, 203, 208, 211, 212, 216, 221, 223, 224, 225, 226, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m352p240",
          "title": "Fibonacci M352P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 352. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "353": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "236 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "353 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 24 · 257 · 281 · 185 · 113 · 298 · 58 · 3 · 61 · 64 · 125 · 189 · 314 · 150 · 111 · 261 · 19 · 280 · 299 · 226 · 172 · 45 · 217 · 262 · 126 · 35 · 161 · 196 · 4 · 200 · 204 · 51 · 255 · 306 · 208 · 161 · 16 · 177 · 193 · 17 · 210 · 227 · 84 · 311 · 42 · 353 · 42 · 42 · 84 · 126 · 210 · 336 · 193 · 176 · 16 · 192 · 208 · 47 · 255 · 302 · 204 · 153 · 4 · 157 · 161 · 318 · 126 · 91 · 217 · 308 · 172 · 127 · 299 · 73 · 19 · 92 · 111 · 203 · 314 · 164 · 125 · 289 · 61 · 350 · 58 · 55 · 113 · 168 · 281 · 96 · 24 · 120 · 144 · 264 · 55 · 319 · 21 · 340 · 8 · 348 · 3 · 351 · 1 · 352 · 353 · 352 · 352 · 351 · 350 · 348 · 345 · 340 · 332 · 319 · 298 · 264 · 209 · 120 · 329 · 96 · 72 · 168 · 240 · 55 · 295 · 350 · 292 · 289 · 228 · 164 · 39 · 203 · 242 · 92 · 334 · 73 · 54 · 127 · 181 · 308 · 136 · 91 · 227 · 318 · 192 · 157 · 349 · 153 · 149 · 302 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 176 · 160 · 336 · 143 · 126 · 269 · 42 · 311 · 353 · 311 · 311 · 269 · 227 · 143 · 17 · 160 · 177 · 337 · 161 · 145 · 306 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 196 · 192 · 35 · 227 · 262 · 136 · 45 · 181 · 226 · 54 · 280 · 334 · 261 · 242 · 150 · 39 · 189 · 228 · 64 · 292 · 3 · 295 · 298 · 240 · 185 · 72 · 257 · 329 · 233 · 209 · 89 · 298 · 34 · 332 · 13 · 345 · 5 · 350 · 2 · 352 · 1",
          "convention": "Clock position 236 is north. Remainder zero is displayed as 353.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 353. The initial state (0, 1) first returns after 236 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 353-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 133 → 250 → 314 → 353 → 353 → 290 → 126 → 243 → 353 → 353 → 353 → 32 → 210 → 227 → 311 → 353 → 353 → 353 → 353 → 353 → 353 → 353 → 32 → 255 → 302 → 353 → 322 → 353 → 339 → 320 → 281 → 353 → 353 → 353 → 353 → 21 → 348 → 353 → 353 → 353 → 351 → 350 → 353 → 230 → 209 → 329 → 353 → 353 → 353 → 222 → 164 → 238 → 11 → 353 → 153 → 35 → 320 → 143 → 269 → 311 → 26 → 290 → 98 → 188 → 307 → 54 → 261 → 242 → 353 → 353 → 353 → 3 → 240 → 185 → 29 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1192, 250, 314, 0, 0, 996, 479, 596, 0, 0, 0, 385, 210, 227, 311, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 385, 255, 302, 0, 322, 0, 1398, 1732, 281, 0, 0, 0, 0, 374, 348, 0, 0, 353, 704, 350, 0, 1289, 209, 329, 0, 0, 0, 1281, 164, 944, 1070, 0, 506, 741, 673, 143, 269, 311, 1438, 643, 98, 894, 660, 407, 614, 242, 0, 0, 0, 356, 593, 185, 1794, 710. Modulo 353: 4, 26, 178, 233, 133, 250, 314, 0, 0, 290, 126, 243, 0, 0, 0, 32, 210, 227, 311, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 255, 302, 0, 322, 0, 339, 320, 281, 0, 0, 0, 0, 21, 348, 0, 0, 0, 351, 350, 0, 230, 209, 329, 0, 0, 0, 222, 164, 238, 11, 0, 153, 35, 320, 143, 269, 311, 26, 290, 98, 188, 307, 54, 261, 242, 0, 0, 0, 3, 240, 185, 29, 4. First interval: clock positions 236 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "353 · 3 · 21 · 144 · 24 · 3 · 189 · 150 · 111 · 261 · 45 · 126 · 204 · 51 · 255 · 306 · 177 · 210 · 84 · 42 · 353 · 42 · 42 · 84 · 126 · 210 · 336 · 192 · 255 · 204 · 153 · 318 · 126 · 111 · 168 · 96 · 24 · 120 · 144 · 264 · 21 · 348 · 3 · 351 · 353 · 351 · 348 · 345 · 264 · 120 · 96 · 72 · 168 · 240 · 228 · 39 · 54 · 318 · 192 · 153 · 192 · 336 · 126 · 42 · 353 · 177 · 306 · 51 · 192 · 45 · 54 · 261 · 150 · 39 · 189 · 228 · 3 · 240 · 72 · 345",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 236, 4, 8, 12, 14, 21, 25, 27, 28, 29, 35, 38, 44, 45, 46, 47, 51, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 69, 72, 74, 75, 79, 80, 90, 101, 103, 104, 105, 106, 107, 110, 113, 114, 115, 118, 121, 123, 124, 129, 131, 133, 134, 135, 136, 142, 144, 150, 157, 158, 161, 167, 171, 173, 175, 177, 185, 189, 191, 196, 201, 204, 207, 209, 210, 211, 212, 215, 218, 220, 230. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m353p236",
          "title": "Fibonacci M353P236",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 236 positions; Beta uses 353. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "354": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "696 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "354 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 23 · 256 · 279 · 181 · 106 · 287 · 39 · 326 · 11 · 337 · 348 · 331 · 325 · 302 · 273 · 221 · 140 · 7 · 147 · 154 · 301 · 101 · 48 · 149 · 197 · 346 · 189 · 181 · 16 · 197 · 213 · 56 · 269 · 325 · 240 · 211 · 97 · 308 · 51 · 5 · 56 · 61 · 117 · 178 · 295 · 119 · 60 · 179 · 239 · 64 · 303 · 13 · 316 · 329 · 291 · 266 · 203 · 115 · 318 · 79 · 43 · 122 · 165 · 287 · 98 · 31 · 129 · 160 · 289 · 95 · 30 · 125 · 155 · 280 · 81 · 7 · 88 · 95 · 183 · 278 · 107 · 31 · 138 · 169 · 307 · 122 · 75 · 197 · 272 · 115 · 33 · 148 · 181 · 329 · 156 · 131 · 287 · 64 · 351 · 61 · 58 · 119 · 177 · 296 · 119 · 61 · 180 · 241 · 67 · 308 · 21 · 329 · 350 · 325 · 321 · 292 · 259 · 197 · 102 · 299 · 47 · 346 · 39 · 31 · 70 · 101 · 171 · 272 · 89 · 7 · 96 · 103 · 199 · 302 · 147 · 95 · 242 · 337 · 225 · 208 · 79 · 287 · 12 · 299 · 311 · 256 · 213 · 115 · 328 · 89 · 63 · 152 · 215 · 13 · 228 · 241 · 115 · 2 · 117 · 119 · 236 · 1 · 237 · 238 · 121 · 5 · 126 · 131 · 257 · 34 · 291 · 325 · 262 · 233 · 141 · 20 · 161 · 181 · 342 · 169 · 157 · 326 · 129 · 101 · 230 · 331 · 207 · 184 · 37 · 221 · 258 · 125 · 29 · 154 · 183 · 337 · 166 · 149 · 315 · 110 · 71 · 181 · 252 · 79 · 331 · 56 · 33 · 89 · 122 · 211 · 333 · 190 · 169 · 5 · 174 · 179 · 353 · 178 · 177 · 1 · 178 · 179 · 3 · 182 · 185 · 13 · 198 · 211 · 55 · 266 · 321 · 233 · 200 · 79 · 279 · 4 · 283 · 287 · 216 · 149 · 11 · 160 · 171 · 331 · 148 · 125 · 273 · 44 · 317 · 7 · 324 · 331 · 301 · 278 · 225 · 149 · 20 · 169 · 189 · 4 · 193 · 197 · 36 · 233 · 269 · 148 · 63 · 211 · 274 · 131 · 51 · 182 · 233 · 61 · 294 · 1 · 295 · 296 · 237 · 179 · 62 · 241 · 303 · 190 · 139 · 329 · 114 · 89 · 203 · 292 · 141 · 79 · 220 · 299 · 165 · 110 · 275 · 31 · 306 · 337 · 289 · 272 · 207 · 125 · 332 · 103 · 81 · 184 · 265 · 95 · 6 · 101 · 107 · 208 · 315 · 169 · 130 · 299 · 75 · 20 · 95 · 115 · 210 · 325 · 181 · 152 · 333 · 131 · 110 · 241 · 351 · 238 · 235 · 119 · 354 · 119 · 119 · 238 · 3 · 241 · 244 · 131 · 21 · 152 · 173 · 325 · 144 · 115 · 259 · 20 · 279 · 299 · 224 · 169 · 39 · 208 · 247 · 101 · 348 · 95 · 89 · 184 · 273 · 103 · 22 · 125 · 147 · 272 · 65 · 337 · 48 · 31 · 79 · 110 · 189 · 299 · 134 · 79 · 213 · 292 · 151 · 89 · 240 · 329 · 215 · 190 · 51 · 241 · 292 · 179 · 117 · 296 · 59 · 1 · 60 · 61 · 121 · 182 · 303 · 131 · 80 · 211 · 291 · 148 · 85 · 233 · 318 · 197 · 161 · 4 · 165 · 169 · 334 · 149 · 129 · 278 · 53 · 331 · 30 · 7 · 37 · 44 · 81 · 125 · 206 · 331 · 183 · 160 · 343 · 149 · 138 · 287 · 71 · 4 · 75 · 79 · 154 · 233 · 33 · 266 · 299 · 211 · 156 · 13 · 169 · 182 · 351 · 179 · 176 · 1 · 177 · 178 · 1 · 179 · 180 · 5 · 185 · 190 · 21 · 211 · 232 · 89 · 321 · 56 · 23 · 79 · 102 · 181 · 283 · 110 · 39 · 149 · 188 · 337 · 171 · 154 · 325 · 125 · 96 · 221 · 317 · 184 · 147 · 331 · 124 · 101 · 225 · 326 · 197 · 169 · 12 · 181 · 193 · 20 · 213 · 233 · 92 · 325 · 63 · 34 · 97 · 131 · 228 · 5 · 233 · 238 · 117 · 1 · 118 · 119 · 237 · 2 · 239 · 241 · 126 · 13 · 139 · 152 · 291 · 89 · 26 · 115 · 141 · 256 · 43 · 299 · 342 · 287 · 275 · 208 · 129 · 337 · 112 · 95 · 207 · 302 · 155 · 103 · 258 · 7 · 265 · 272 · 183 · 101 · 284 · 31 · 315 · 346 · 307 · 299 · 252 · 197 · 95 · 292 · 33 · 325 · 4 · 329 · 333 · 308 · 287 · 241 · 174 · 61 · 235 · 296 · 177 · 119 · 296 · 61 · 3 · 64 · 67 · 131 · 198 · 329 · 173 · 148 · 321 · 115 · 82 · 197 · 279 · 122 · 47 · 169 · 216 · 31 · 247 · 278 · 171 · 95 · 266 · 7 · 273 · 280 · 199 · 125 · 324 · 95 · 65 · 160 · 225 · 31 · 256 · 287 · 189 · 122 · 311 · 79 · 36 · 115 · 151 · 266 · 63 · 329 · 38 · 13 · 51 · 64 · 115 · 179 · 294 · 119 · 59 · 178 · 237 · 61 · 298 · 5 · 303 · 308 · 257 · 211 · 114 · 325 · 85 · 56 · 141 · 197 · 338 · 181 · 165 · 346 · 157 · 149 · 306 · 101 · 53 · 154 · 207 · 7 · 214 · 221 · 81 · 302 · 29 · 331 · 6 · 337 · 343 · 326 · 315 · 287 · 248 · 181 · 75 · 256 · 331 · 233 · 210 · 89 · 299 · 34 · 333 · 13 · 346 · 5 · 351 · 2 · 353 · 1",
          "convention": "Clock position 696 is north. Remainder zero is displayed as 354.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 354. The initial state (0, 1) first returns after 696 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 354-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 158 → 220 → 320 → 250 → 14 → 202 → 338 → 40 → 296 → 262 → 122 → 238 → 128 → 304 → 230 → 244 → 62 → 190 → 206 → 190 → 62 → 244 → 230 → 304 → 128 → 238 → 122 → 262 → 296 → 40 → 338 → 202 → 14 → 250 → 320 → 220 → 158 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 112 → 8 → 298 → 308 → 88 → 308 → 298 → 8 → 112 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 158 → 220 → 320 → 250 → 14 → 202 → 338 → 40 → 296 → 262 → 122 → 238 → 128 → 304 → 230 → 244 → 62 → 190 → 206 → 190 → 62 → 244 → 230 → 304 → 128 → 238 → 122 → 262 → 296 → 40 → 338 → 202 → 14 → 250 → 320 → 220 → 158 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 112 → 8 → 298 → 308 → 88 → 308 → 298 → 8 → 112 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 158 → 220 → 320 → 250 → 14 → 202 → 338 → 40 → 296 → 262 → 122 → 238 → 128 → 304 → 230 → 244 → 62 → 190 → 206 → 190 → 62 → 244 → 230 → 304 → 128 → 238 → 122 → 262 → 296 → 40 → 338 → 202 → 14 → 250 → 320 → 220 → 158 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 112 → 8 → 298 → 308 → 88 → 308 → 298 → 8 → 112 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 512, 574, 674, 958, 368, 556, 692, 394, 650, 616, 122, 592, 482, 658, 584, 244, 416, 544, 560, 190, 416, 598, 584, 658, 482, 238, 476, 616, 1004, 748, 692, 202, 368, 604, 674, 574, 866, 532, 380, 358, 356, 364, 422, 820, 362, 652, 662, 442, 308, 652, 362, 466, 422, 364, 710, 358, 380, 532, 512, 574, 320, 604, 368, 910, 338, 394, 650, 616, 476, 592, 482, 658, 584, 598, 416, 898, 560, 544, 416, 598, 230, 658, 482, 592, 476, 616, 650, 394, 692, 556, 368, 250, 674, 220, 512, 532, 734, 712, 356, 364, 422, 466, 362, 652, 662, 88, 662, 652, 362, 466, 776, 364, 356, 358, 380, 532, 158, 574, 674, 604, 722, 556, 692, 394, 650, 262, 476, 238, 482, 304, 230, 598, 770, 544, 560, 544, 416, 952, 584, 658, 836, 592, 476, 262, 650, 394, 338, 556, 368, 604, 320, 574, 512, 532, 380, 358, 356, 364, 776, 466, 716, 652, 308, 442, 662, 1006, 716, 820, 422, 364, 356. Modulo 354: 4, 26, 178, 158, 220, 320, 250, 14, 202, 338, 40, 296, 262, 122, 238, 128, 304, 230, 244, 62, 190, 206, 190, 62, 244, 230, 304, 128, 238, 122, 262, 296, 40, 338, 202, 14, 250, 320, 220, 158, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 112, 8, 298, 308, 88, 308, 298, 8, 112, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 158, 220, 320, 250, 14, 202, 338, 40, 296, 262, 122, 238, 128, 304, 230, 244, 62, 190, 206, 190, 62, 244, 230, 304, 128, 238, 122, 262, 296, 40, 338, 202, 14, 250, 320, 220, 158, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 112, 8, 298, 308, 88, 308, 298, 8, 112, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 158, 220, 320, 250, 14, 202, 338, 40, 296, 262, 122, 238, 128, 304, 230, 244, 62, 190, 206, 190, 62, 244, 230, 304, 128, 238, 122, 262, 296, 40, 338, 202, 14, 250, 320, 220, 158, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 112, 8, 298, 308, 88, 308, 298, 8, 112, 68, 10, 2. First interval: clock positions 696 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "354 · 3 · 21 · 144 · 279 · 39 · 348 · 273 · 147 · 48 · 189 · 213 · 240 · 51 · 117 · 60 · 303 · 291 · 318 · 165 · 129 · 30 · 81 · 183 · 138 · 75 · 33 · 156 · 351 · 177 · 180 · 21 · 321 · 102 · 39 · 171 · 96 · 147 · 225 · 12 · 213 · 63 · 228 · 117 · 237 · 126 · 291 · 141 · 342 · 129 · 207 · 258 · 183 · 315 · 252 · 33 · 333 · 174 · 177 · 3 · 198 · 321 · 279 · 216 · 171 · 273 · 324 · 225 · 189 · 36 · 63 · 51 · 294 · 237 · 303 · 114 · 141 · 165 · 306 · 207 · 81 · 6 · 315 · 75 · 210 · 333 · 351 · 354 · 3 · 21 · 144 · 279 · 39 · 348 · 273 · 147 · 48 · 189 · 213 · 240 · 51 · 117 · 60 · 303 · 291 · 318 · 165 · 129 · 30 · 81 · 183 · 138 · 75 · 33 · 156 · 351 · 177 · 180 · 21 · 321 · 102 · 39 · 171 · 96 · 147 · 225 · 12 · 213 · 63 · 228 · 117 · 237 · 126 · 291 · 141 · 342 · 129 · 207 · 258 · 183 · 315 · 252 · 33 · 333 · 174 · 177 · 3 · 198 · 321 · 279 · 216 · 171 · 273 · 324 · 225 · 189 · 36 · 63 · 51 · 294 · 237 · 303 · 114 · 141 · 165 · 306 · 207 · 81 · 6 · 315 · 75 · 210 · 333 · 351",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 696, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m354p696",
          "title": "Fibonacci M354P696",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 696 positions; Beta uses 354. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "355": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "355 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 22 · 255 · 277 · 177 · 99 · 276 · 20 · 296 · 316 · 257 · 218 · 120 · 338 · 103 · 86 · 189 · 275 · 109 · 29 · 138 · 167 · 305 · 117 · 67 · 184 · 251 · 80 · 331 · 56 · 32 · 88 · 120 · 208 · 328 · 181 · 154 · 335 · 134 · 114 · 248 · 7 · 255 · 262 · 162 · 69 · 231 · 300 · 176 · 121 · 297 · 63 · 5 · 68 · 73 · 141 · 214 · 355 · 214 · 214 · 73 · 287 · 5 · 292 · 297 · 234 · 176 · 55 · 231 · 286 · 162 · 93 · 255 · 348 · 248 · 241 · 134 · 20 · 154 · 174 · 328 · 147 · 120 · 267 · 32 · 299 · 331 · 275 · 251 · 171 · 67 · 238 · 305 · 188 · 138 · 326 · 109 · 80 · 189 · 269 · 103 · 17 · 120 · 137 · 257 · 39 · 296 · 335 · 276 · 256 · 177 · 78 · 255 · 333 · 233 · 211 · 89 · 300 · 34 · 334 · 13 · 347 · 5 · 352 · 2 · 354 · 1",
          "convention": "Clock position 140 is north. Remainder zero is displayed as 355.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 355. The initial state (0, 1) first returns after 140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 355-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 255 → 277 → 355 → 355 → 42 → 172 → 58 → 117 → 24 → 275 → 255 → 262 → 355 → 355 → 355 → 297 → 355 → 146 → 214 → 20 → 355 → 231 → 286 → 355 → 355 → 355 → 87 → 328 → 355 → 355 → 123 → 88 → 160 → 34 → 39 → 276 → 256 → 355 → 355 → 355 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 255, 277, 0, 0, 1107, 527, 413, 472, 1089, 1340, 255, 262, 0, 0, 0, 297, 0, 146, 214, 1085, 0, 231, 286, 0, 0, 0, 797, 328, 0, 0, 1188, 798, 515, 389, 394, 631, 256, 0, 0, 0, 533, 1087, 1. Modulo 355: 4, 26, 178, 255, 277, 0, 0, 42, 172, 58, 117, 24, 275, 255, 262, 0, 0, 0, 297, 0, 146, 214, 20, 0, 231, 286, 0, 0, 0, 87, 328, 0, 0, 123, 88, 160, 34, 39, 276, 256, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "355 · 3 · 21 · 144 · 255 · 177 · 99 · 276 · 120 · 189 · 138 · 117 · 120 · 114 · 255 · 162 · 69 · 231 · 300 · 297 · 63 · 141 · 355 · 297 · 234 · 231 · 162 · 93 · 255 · 348 · 174 · 147 · 120 · 267 · 171 · 138 · 189 · 120 · 39 · 276 · 177 · 78 · 255 · 333 · 300 · 354",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 140, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 19, 25, 29, 33, 36, 45, 52, 55, 57, 58, 59, 60, 63, 64, 68, 70, 77, 78, 81, 83, 84, 85, 86, 92, 94, 95, 96, 102, 107, 111, 115, 118, 121, 123, 124, 125, 126, 130, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m355p140",
          "title": "Fibonacci M355P140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 140 positions; Beta uses 355. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "356": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "132 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "356 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 21 · 254 · 275 · 173 · 92 · 265 · 1 · 266 · 267 · 177 · 88 · 265 · 353 · 262 · 259 · 165 · 68 · 233 · 301 · 178 · 123 · 301 · 68 · 13 · 81 · 94 · 175 · 269 · 88 · 1 · 89 · 90 · 179 · 269 · 92 · 5 · 97 · 102 · 199 · 301 · 144 · 89 · 233 · 322 · 199 · 165 · 8 · 173 · 181 · 354 · 179 · 177 · 356 · 177 · 177 · 354 · 175 · 173 · 348 · 165 · 157 · 322 · 123 · 89 · 212 · 301 · 157 · 102 · 259 · 5 · 264 · 269 · 177 · 90 · 267 · 1 · 268 · 269 · 181 · 94 · 275 · 13 · 288 · 301 · 233 · 178 · 55 · 233 · 288 · 165 · 97 · 262 · 3 · 265 · 268 · 177 · 89 · 266 · 355 · 265 · 264 · 173 · 81 · 254 · 335 · 233 · 212 · 89 · 301 · 34 · 335 · 13 · 348 · 5 · 353 · 2 · 355 · 1",
          "convention": "Clock position 132 is north. Remainder zero is displayed as 356.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 356. The initial state (0, 1) first returns after 132 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 356-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 258 → 356 → 159 → 68 → 26 → 4 → 286 → 144 → 131 → 6 → 179 → 356 → 356 → 356 → 356 → 348 → 356 → 123 → 47 → 264 → 269 → 356 → 356 → 33 → 288 → 356 → 3 → 177 → 263 → 173 → 26 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1326, 0, 1227, 780, 382, 716, 642, 500, 843, 362, 179, 0, 0, 0, 0, 348, 0, 479, 759, 264, 269, 0, 0, 1101, 1000, 0, 359, 533, 975, 173, 1806, 716. Modulo 356: 4, 26, 178, 233, 258, 0, 159, 68, 26, 4, 286, 144, 131, 6, 179, 0, 0, 0, 0, 348, 0, 123, 47, 264, 269, 0, 0, 33, 288, 0, 3, 177, 263, 173, 26, 4. First interval: clock positions 132 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "356 · 3 · 21 · 144 · 21 · 267 · 177 · 165 · 123 · 81 · 90 · 102 · 144 · 165 · 354 · 177 · 356 · 177 · 177 · 354 · 348 · 165 · 123 · 102 · 264 · 177 · 90 · 267 · 288 · 288 · 165 · 3 · 177 · 264 · 81 · 348",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 132, 4, 8, 12, 14, 22, 23, 29, 34, 38, 45, 51, 54, 59, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 72, 73, 76, 81, 84, 86, 87, 88, 96, 102, 103, 106, 109, 114, 116, 126. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m356p132",
          "title": "Fibonacci M356P132",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 132 positions; Beta uses 356. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "357": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "357 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 20 · 253 · 273 · 169 · 85 · 254 · 339 · 236 · 218 · 97 · 315 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 230 · 22 · 252 · 274 · 169 · 86 · 255 · 341 · 239 · 223 · 105 · 328 · 76 · 47 · 123 · 170 · 293 · 106 · 42 · 148 · 190 · 338 · 171 · 152 · 323 · 118 · 84 · 202 · 286 · 131 · 60 · 191 · 251 · 85 · 336 · 64 · 43 · 107 · 150 · 257 · 50 · 307 · 357 · 307 · 307 · 257 · 207 · 107 · 314 · 64 · 21 · 85 · 106 · 191 · 297 · 131 · 71 · 202 · 273 · 118 · 34 · 152 · 186 · 338 · 167 · 148 · 315 · 106 · 64 · 170 · 234 · 47 · 281 · 328 · 252 · 223 · 118 · 341 · 102 · 86 · 188 · 274 · 105 · 22 · 127 · 149 · 276 · 68 · 344 · 55 · 42 · 97 · 139 · 236 · 18 · 254 · 272 · 169 · 84 · 253 · 337 · 233 · 213 · 89 · 302 · 34 · 336 · 13 · 349 · 5 · 354 · 2 · 356 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 357.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 357. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 357-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 149 → 151 → 194 → 136 → 44 → 172 → 89 → 94 → 212 → 319 → 236 → 262 → 170 → 214 → 257 → 157 → 128 → 25 → 47 → 304 → 296 → 340 → 299 → 325 → 191 → 298 → 110 → 115 → 338 → 109 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 506, 508, 551, 136, 401, 529, 803, 451, 569, 676, 593, 619, 527, 214, 614, 871, 485, 382, 404, 304, 653, 340, 656, 682, 548, 298, 467, 472, 695, 823, 425, 367, 359. Modulo 357: 4, 26, 178, 149, 151, 194, 136, 44, 172, 89, 94, 212, 319, 236, 262, 170, 214, 257, 157, 128, 25, 47, 304, 296, 340, 299, 325, 191, 298, 110, 115, 338, 109, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "357 · 3 · 21 · 144 · 273 · 339 · 315 · 81 · 252 · 255 · 105 · 123 · 42 · 171 · 84 · 60 · 336 · 150 · 357 · 207 · 21 · 297 · 273 · 186 · 315 · 234 · 252 · 102 · 105 · 276 · 42 · 18 · 84 · 213 · 336 · 354",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m357p144",
          "title": "Fibonacci M357P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 357. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "358": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "534 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "358 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 19 · 252 · 271 · 165 · 78 · 243 · 321 · 206 · 169 · 17 · 186 · 203 · 31 · 234 · 265 · 141 · 48 · 189 · 237 · 68 · 305 · 15 · 320 · 335 · 297 · 274 · 213 · 129 · 342 · 113 · 97 · 210 · 307 · 159 · 108 · 267 · 17 · 284 · 301 · 227 · 170 · 39 · 209 · 248 · 99 · 347 · 88 · 77 · 165 · 242 · 49 · 291 · 340 · 273 · 255 · 170 · 67 · 237 · 304 · 183 · 129 · 312 · 83 · 37 · 120 · 157 · 277 · 76 · 353 · 71 · 66 · 137 · 203 · 340 · 185 · 167 · 352 · 161 · 155 · 316 · 113 · 71 · 184 · 255 · 81 · 336 · 59 · 37 · 96 · 133 · 229 · 4 · 233 · 237 · 112 · 349 · 103 · 94 · 197 · 291 · 130 · 63 · 193 · 256 · 91 · 347 · 80 · 69 · 149 · 218 · 9 · 227 · 236 · 105 · 341 · 88 · 71 · 159 · 230 · 31 · 261 · 292 · 195 · 129 · 324 · 95 · 61 · 156 · 217 · 15 · 232 · 247 · 121 · 10 · 131 · 141 · 272 · 55 · 327 · 24 · 351 · 17 · 10 · 27 · 37 · 64 · 101 · 165 · 266 · 73 · 339 · 54 · 35 · 89 · 124 · 213 · 337 · 192 · 171 · 5 · 176 · 181 · 357 · 180 · 179 · 1 · 180 · 181 · 3 · 184 · 187 · 13 · 200 · 213 · 55 · 268 · 323 · 233 · 198 · 73 · 271 · 344 · 257 · 243 · 142 · 27 · 169 · 196 · 7 · 203 · 210 · 55 · 265 · 320 · 227 · 189 · 58 · 247 · 305 · 194 · 141 · 335 · 118 · 95 · 213 · 308 · 163 · 113 · 276 · 31 · 307 · 338 · 287 · 267 · 196 · 105 · 301 · 48 · 349 · 39 · 30 · 69 · 99 · 168 · 267 · 77 · 344 · 63 · 49 · 112 · 161 · 273 · 76 · 349 · 67 · 58 · 125 · 183 · 308 · 133 · 83 · 216 · 299 · 157 · 98 · 255 · 353 · 250 · 245 · 137 · 24 · 161 · 185 · 346 · 173 · 161 · 334 · 137 · 113 · 250 · 5 · 255 · 260 · 157 · 59 · 216 · 275 · 133 · 50 · 183 · 233 · 58 · 291 · 349 · 282 · 273 · 197 · 112 · 309 · 63 · 14 · 77 · 91 · 168 · 259 · 69 · 328 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 162 · 267 · 71 · 338 · 51 · 31 · 82 · 113 · 195 · 308 · 145 · 95 · 240 · 335 · 217 · 194 · 53 · 247 · 300 · 189 · 131 · 320 · 93 · 55 · 148 · 203 · 351 · 196 · 189 · 27 · 216 · 243 · 101 · 344 · 87 · 73 · 160 · 233 · 35 · 268 · 303 · 213 · 158 · 13 · 171 · 184 · 355 · 181 · 178 · 1 · 179 · 180 · 1 · 181 · 182 · 5 · 187 · 192 · 21 · 213 · 234 · 89 · 323 · 54 · 19 · 73 · 92 · 165 · 257 · 64 · 321 · 27 · 348 · 17 · 7 · 24 · 31 · 55 · 86 · 141 · 227 · 10 · 237 · 247 · 126 · 15 · 141 · 156 · 297 · 95 · 34 · 129 · 163 · 292 · 97 · 31 · 128 · 159 · 287 · 88 · 17 · 105 · 122 · 227 · 349 · 218 · 209 · 69 · 278 · 347 · 267 · 256 · 165 · 63 · 228 · 291 · 161 · 94 · 255 · 349 · 246 · 237 · 125 · 4 · 129 · 133 · 262 · 37 · 299 · 336 · 277 · 255 · 174 · 71 · 245 · 316 · 203 · 161 · 6 · 167 · 173 · 340 · 155 · 137 · 292 · 71 · 5 · 76 · 81 · 157 · 238 · 37 · 275 · 312 · 229 · 183 · 54 · 237 · 291 · 170 · 103 · 273 · 18 · 291 · 309 · 242 · 193 · 77 · 270 · 347 · 259 · 248 · 149 · 39 · 188 · 227 · 57 · 284 · 341 · 267 · 250 · 159 · 51 · 210 · 261 · 113 · 16 · 129 · 145 · 274 · 61 · 335 · 38 · 15 · 53 · 68 · 121 · 189 · 310 · 141 · 93 · 234 · 327 · 203 · 172 · 17 · 189 · 206 · 37 · 243 · 280 · 165 · 87 · 252 · 339 · 233 · 214 · 89 · 303 · 34 · 337 · 13 · 350 · 5 · 355 · 2 · 357 · 1",
          "convention": "Clock position 534 is north. Remainder zero is displayed as 358.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 358. The initial state (0, 1) first returns after 534 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 358-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 252 → 271 → 358 → 358 → 358 → 34 → 234 → 265 → 358 → 358 → 358 → 15 → 297 → 274 → 358 → 358 → 210 → 307 → 358 → 358 → 283 → 99 → 154 → 291 → 340 → 358 → 237 → 304 → 358 → 358 → 120 → 218 → 236 → 358 → 358 → 96 → 241 → 139 → 130 → 251 → 9 → 105 → 142 → 261 → 292 → 358 → 358 → 156 → 217 → 25 → 327 → 358 → 358 → 27 → 202 → 339 → 358 → 248 → 337 → 358 → 4 → 358 → 180 → 181 → 226 → 163 → 229 → 142 → 217 → 151 → 88 → 190 → 226 → 247 → 196 → 301 → 349 → 358 → 358 → 358 → 358 → 358 → 63 → 322 → 317 → 166 → 196 → 269 → 75 → 118 → 100 → 291 → 349 → 358 → 309 → 358 → 182 → 259 → 328 → 358 → 358 → 358 → 358 → 358 → 358 → 51 → 226 → 190 → 330 → 358 → 93 → 48 → 196 → 358 → 358 → 358 → 87 → 53 → 358 → 171 → 4 → 198 → 358 → 358 → 358 → 54 → 184 → 321 → 358 → 358 → 24 → 172 → 237 → 247 → 358 → 358 → 358 → 358 → 129 → 353 → 34 → 51 → 267 → 256 → 358 → 358 → 358 → 255 → 349 → 358 → 129 → 15 → 277 → 358 → 280 → 342 → 349 → 229 → 358 → 358 → 358 → 273 → 358 → 358 → 358 → 154 → 287 → 57 → 267 → 250 → 358 → 358 → 358 → 129 → 137 → 242 → 310 → 358 → 358 → 358 → 34 → 243 → 280 → 358 → 358 → 358 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 252, 271, 0, 0, 0, 392, 234, 265, 0, 0, 0, 373, 655, 274, 0, 0, 210, 307, 0, 0, 999, 457, 512, 291, 340, 0, 237, 304, 0, 0, 120, 934, 2384, 0, 0, 96, 599, 855, 130, 967, 367, 463, 500, 261, 292, 0, 0, 156, 217, 741, 327, 0, 0, 27, 202, 339, 0, 248, 337, 0, 362, 0, 180, 181, 584, 879, 945, 142, 575, 867, 804, 548, 584, 963, 196, 301, 349, 0, 0, 0, 0, 0, 421, 322, 675, 524, 554, 985, 1865, 476, 458, 291, 349, 0, 309, 0, 182, 259, 328, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 409, 226, 548, 1046, 0, 451, 406, 196, 0, 0, 0, 445, 769, 0, 171, 1078, 556, 0, 0, 0, 412, 184, 321, 0, 0, 24, 172, 237, 247, 0, 0, 0, 0, 129, 711, 392, 1125, 625, 256, 0, 0, 0, 255, 349, 0, 129, 731, 277, 0, 996, 1416, 707, 229, 0, 0, 0, 273, 0, 0, 0, 512, 1003, 415, 625, 250, 0, 0, 0, 129, 853, 242, 310, 0, 0, 0, 392, 243, 280, 0, 0, 0, 536, 1096, 1. Modulo 358: 4, 26, 178, 252, 271, 0, 0, 0, 34, 234, 265, 0, 0, 0, 15, 297, 274, 0, 0, 210, 307, 0, 0, 283, 99, 154, 291, 340, 0, 237, 304, 0, 0, 120, 218, 236, 0, 0, 96, 241, 139, 130, 251, 9, 105, 142, 261, 292, 0, 0, 156, 217, 25, 327, 0, 0, 27, 202, 339, 0, 248, 337, 0, 4, 0, 180, 181, 226, 163, 229, 142, 217, 151, 88, 190, 226, 247, 196, 301, 349, 0, 0, 0, 0, 0, 63, 322, 317, 166, 196, 269, 75, 118, 100, 291, 349, 0, 309, 0, 182, 259, 328, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 51, 226, 190, 330, 0, 93, 48, 196, 0, 0, 0, 87, 53, 0, 171, 4, 198, 0, 0, 0, 54, 184, 321, 0, 0, 24, 172, 237, 247, 0, 0, 0, 0, 129, 353, 34, 51, 267, 256, 0, 0, 0, 255, 349, 0, 129, 15, 277, 0, 280, 342, 349, 229, 0, 0, 0, 273, 0, 0, 0, 154, 287, 57, 267, 250, 0, 0, 0, 129, 137, 242, 310, 0, 0, 0, 34, 243, 280, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 534 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "358 · 3 · 21 · 144 · 252 · 165 · 78 · 243 · 321 · 186 · 234 · 141 · 48 · 189 · 237 · 15 · 297 · 213 · 129 · 342 · 210 · 159 · 108 · 267 · 39 · 99 · 165 · 291 · 273 · 255 · 237 · 183 · 129 · 312 · 120 · 66 · 255 · 81 · 336 · 96 · 237 · 291 · 63 · 69 · 9 · 105 · 159 · 261 · 195 · 129 · 324 · 156 · 15 · 141 · 327 · 24 · 351 · 27 · 165 · 339 · 54 · 213 · 192 · 171 · 357 · 180 · 180 · 3 · 213 · 198 · 243 · 27 · 210 · 189 · 141 · 213 · 276 · 267 · 105 · 48 · 39 · 30 · 69 · 99 · 168 · 267 · 63 · 273 · 183 · 216 · 255 · 24 · 255 · 216 · 183 · 291 · 282 · 273 · 309 · 63 · 168 · 69 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 162 · 267 · 51 · 195 · 240 · 300 · 189 · 93 · 351 · 189 · 27 · 216 · 243 · 87 · 303 · 213 · 171 · 180 · 192 · 21 · 213 · 234 · 54 · 165 · 321 · 27 · 348 · 24 · 141 · 237 · 126 · 15 · 141 · 156 · 297 · 129 · 159 · 105 · 69 · 267 · 165 · 63 · 228 · 291 · 255 · 246 · 237 · 129 · 336 · 255 · 174 · 6 · 81 · 312 · 183 · 54 · 237 · 291 · 273 · 18 · 291 · 309 · 270 · 39 · 57 · 267 · 159 · 51 · 210 · 261 · 129 · 15 · 189 · 141 · 93 · 234 · 327 · 189 · 243 · 165 · 87 · 252 · 339 · 303 · 357",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 534, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 19, 20, 24, 27, 29, 30, 31, 32, 35, 38, 40, 41, 42, 45, 47, 48, 49, 55, 58, 62, 65, 67, 68, 71, 73, 74, 75, 78, 84, 97, 98, 99, 102, 107, 113, 115, 121, 124, 127, 131, 134, 136, 137, 138, 141, 143, 149, 152, 153, 154, 157, 161, 164, 165, 169, 171, 172, 176, 177, 180, 182, 187, 192, 197, 199, 204, 209, 214, 218, 222, 227, 229, 231, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 241, 245, 251, 255, 259, 264, 275, 279, 283, 286, 288, 289, 292, 293, 297, 299, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 310, 314, 318, 324, 325, 328, 332, 334, 335, 336, 337, 340, 346, 347, 350, 357, 363, 364, 365, 366, 369, 373, 376, 377, 378, 381, 385, 388, 390, 391, 392, 393, 394, 397, 403, 407, 413, 416, 418, 419, 420, 421, 424, 426, 427, 430, 435, 437, 438, 444, 454, 459, 461, 462, 463, 464, 467, 468, 469, 470, 474, 479, 482, 485, 487, 488, 489, 490, 493, 499, 503, 505, 506, 507, 508, 512, 515, 517, 518, 519, 520, 524, 532. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m358p534",
          "title": "Fibonacci M358P534",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 534 positions; Beta uses 358. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "359": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "358 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "359 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 18 · 251 · 269 · 161 · 71 · 232 · 303 · 176 · 120 · 296 · 57 · 353 · 51 · 45 · 96 · 141 · 237 · 19 · 256 · 275 · 172 · 88 · 260 · 348 · 249 · 238 · 128 · 7 · 135 · 142 · 277 · 60 · 337 · 38 · 16 · 54 · 70 · 124 · 194 · 318 · 153 · 112 · 265 · 18 · 283 · 301 · 225 · 167 · 33 · 200 · 233 · 74 · 307 · 22 · 329 · 351 · 321 · 313 · 275 · 229 · 145 · 15 · 160 · 175 · 335 · 151 · 127 · 278 · 46 · 324 · 11 · 335 · 346 · 322 · 309 · 272 · 222 · 135 · 357 · 133 · 131 · 264 · 36 · 300 · 336 · 277 · 254 · 172 · 67 · 239 · 306 · 186 · 133 · 319 · 93 · 53 · 146 · 199 · 345 · 185 · 171 · 356 · 168 · 165 · 333 · 139 · 113 · 252 · 6 · 258 · 264 · 163 · 68 · 231 · 299 · 171 · 111 · 282 · 34 · 316 · 350 · 307 · 298 · 246 · 185 · 72 · 257 · 329 · 227 · 197 · 65 · 262 · 327 · 230 · 198 · 69 · 267 · 336 · 244 · 221 · 106 · 327 · 74 · 42 · 116 · 158 · 274 · 73 · 347 · 61 · 49 · 110 · 159 · 269 · 69 · 338 · 48 · 27 · 75 · 102 · 177 · 279 · 97 · 17 · 114 · 131 · 245 · 17 · 262 · 279 · 182 · 102 · 284 · 27 · 311 · 338 · 290 · 269 · 200 · 110 · 310 · 61 · 12 · 73 · 85 · 158 · 243 · 42 · 285 · 327 · 253 · 221 · 115 · 336 · 92 · 69 · 161 · 230 · 32 · 262 · 294 · 197 · 132 · 329 · 102 · 72 · 174 · 246 · 61 · 307 · 9 · 316 · 325 · 282 · 248 · 171 · 60 · 231 · 291 · 163 · 95 · 258 · 353 · 252 · 246 · 139 · 26 · 165 · 191 · 356 · 188 · 185 · 14 · 199 · 213 · 53 · 266 · 319 · 226 · 186 · 53 · 239 · 292 · 172 · 105 · 277 · 23 · 300 · 323 · 264 · 228 · 133 · 2 · 135 · 137 · 272 · 50 · 322 · 13 · 335 · 348 · 324 · 313 · 278 · 232 · 151 · 24 · 175 · 199 · 15 · 214 · 229 · 84 · 313 · 38 · 351 · 30 · 22 · 52 · 74 · 126 · 200 · 326 · 167 · 134 · 301 · 76 · 18 · 94 · 112 · 206 · 318 · 165 · 124 · 289 · 54 · 343 · 38 · 22 · 60 · 82 · 142 · 224 · 7 · 231 · 238 · 110 · 348 · 99 · 88 · 187 · 275 · 103 · 19 · 122 · 141 · 263 · 45 · 308 · 353 · 302 · 296 · 239 · 176 · 56 · 232 · 288 · 161 · 90 · 251 · 341 · 233 · 215 · 89 · 304 · 34 · 338 · 13 · 351 · 5 · 356 · 2 · 358 · 1",
          "convention": "Clock position 358 is north. Remainder zero is displayed as 359.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 359. The initial state (0, 1) first returns after 358 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 359-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 266 → 176 → 296 → 353 → 359 → 359 → 359 → 359 → 352 → 359 → 14 → 60 → 32 → 29 → 359 → 18 → 225 → 167 → 88 → 359 → 244 → 195 → 296 → 272 → 359 → 359 → 264 → 359 → 359 → 359 → 291 → 359 → 93 → 39 → 185 → 356 → 359 → 359 → 252 → 359 → 359 → 359 → 231 → 299 → 359 → 359 → 228 → 185 → 260 → 230 → 359 → 359 → 359 → 212 → 74 → 111 → 269 → 338 → 359 → 359 → 359 → 359 → 359 → 114 → 296 → 182 → 284 → 94 → 316 → 359 → 359 → 359 → 230 → 92 → 326 → 197 → 329 → 359 → 359 → 359 → 9 → 282 → 248 → 359 → 359 → 359 → 258 → 353 → 359 → 165 → 56 → 146 → 38 → 300 → 323 → 359 → 135 → 52 → 359 → 256 → 15 → 84 → 351 → 359 → 148 → 127 → 53 → 359 → 54 → 44 → 96 → 348 → 359 → 76 → 263 → 167 → 161 → 23 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 984, 176, 296, 353, 0, 0, 0, 0, 1070, 0, 373, 419, 391, 388, 0, 377, 584, 167, 1165, 0, 962, 1272, 1014, 272, 0, 0, 264, 0, 0, 0, 1009, 0, 452, 398, 185, 356, 0, 0, 252, 0, 0, 0, 231, 299, 0, 0, 1305, 185, 1337, 230, 0, 0, 0, 571, 74, 1188, 269, 338, 0, 0, 0, 0, 0, 114, 655, 182, 284, 1889, 316, 0, 0, 0, 589, 92, 685, 197, 329, 0, 0, 0, 368, 641, 248, 0, 0, 0, 258, 353, 0, 165, 1133, 864, 756, 300, 323, 0, 135, 1129, 0, 974, 374, 443, 351, 0, 148, 1204, 412, 0, 413, 403, 455, 348, 0, 794, 263, 1962, 161, 1818, 722. Modulo 359: 4, 26, 178, 233, 266, 176, 296, 353, 0, 0, 0, 0, 352, 0, 14, 60, 32, 29, 0, 18, 225, 167, 88, 0, 244, 195, 296, 272, 0, 0, 264, 0, 0, 0, 291, 0, 93, 39, 185, 356, 0, 0, 252, 0, 0, 0, 231, 299, 0, 0, 228, 185, 260, 230, 0, 0, 0, 212, 74, 111, 269, 338, 0, 0, 0, 0, 0, 114, 296, 182, 284, 94, 316, 0, 0, 0, 230, 92, 326, 197, 329, 0, 0, 0, 9, 282, 248, 0, 0, 0, 258, 353, 0, 165, 56, 146, 38, 300, 323, 0, 135, 52, 0, 256, 15, 84, 351, 0, 148, 127, 53, 0, 54, 44, 96, 348, 0, 76, 263, 167, 161, 23, 4. First interval: clock positions 358 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "359 · 3 · 21 · 144 · 18 · 303 · 120 · 57 · 51 · 45 · 96 · 141 · 237 · 348 · 249 · 135 · 60 · 54 · 318 · 153 · 18 · 225 · 33 · 351 · 321 · 15 · 324 · 309 · 222 · 135 · 357 · 264 · 36 · 300 · 336 · 306 · 186 · 93 · 345 · 171 · 168 · 165 · 333 · 252 · 6 · 258 · 264 · 231 · 171 · 111 · 282 · 246 · 72 · 327 · 198 · 69 · 267 · 336 · 327 · 42 · 159 · 69 · 48 · 27 · 75 · 102 · 177 · 279 · 114 · 279 · 102 · 27 · 12 · 243 · 42 · 285 · 327 · 336 · 69 · 294 · 132 · 102 · 72 · 174 · 246 · 9 · 282 · 171 · 60 · 231 · 291 · 258 · 252 · 246 · 165 · 213 · 186 · 105 · 300 · 264 · 228 · 135 · 348 · 324 · 24 · 15 · 84 · 351 · 30 · 126 · 18 · 318 · 165 · 54 · 60 · 231 · 348 · 99 · 141 · 45 · 288 · 90 · 351",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 358, 4, 8, 12, 14, 20, 22, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 42, 45, 49, 53, 54, 57, 60, 62, 69, 70, 75, 83, 88, 90, 91, 92, 95, 96, 97, 98, 104, 105, 108, 112, 114, 116, 117, 118, 121, 122, 123, 124, 127, 129, 130, 131, 137, 139, 146, 148, 149, 150, 151, 155, 157, 166, 168, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 178, 183, 185, 187, 196, 200, 201, 202, 203, 207, 209, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 224, 227, 229, 230, 231, 232, 235, 237, 238, 241, 248, 253, 258, 261, 263, 264, 267, 274, 275, 280, 283, 286, 289, 290, 294, 301, 305, 306, 309, 313, 318, 321, 322, 329, 331, 340, 342, 352. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m359p358",
          "title": "Fibonacci M359P358",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 358 positions; Beta uses 359. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "360": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "360 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 17 · 250 · 267 · 157 · 64 · 221 · 285 · 146 · 71 · 217 · 288 · 145 · 73 · 218 · 291 · 149 · 80 · 229 · 309 · 178 · 127 · 305 · 72 · 17 · 89 · 106 · 195 · 301 · 136 · 77 · 213 · 290 · 143 · 73 · 216 · 289 · 145 · 74 · 219 · 293 · 152 · 85 · 237 · 322 · 199 · 161 · 360 · 161 · 161 · 322 · 123 · 85 · 208 · 293 · 141 · 74 · 215 · 289 · 144 · 73 · 217 · 290 · 147 · 77 · 224 · 301 · 165 · 106 · 271 · 17 · 288 · 305 · 233 · 178 · 51 · 229 · 280 · 149 · 69 · 218 · 287 · 145 · 72 · 217 · 289 · 146 · 75 · 221 · 296 · 157 · 93 · 250 · 343 · 233 · 216 · 89 · 305 · 34 · 339 · 13 · 352 · 5 · 357 · 2 · 359 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 360.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 360. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 360-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 82 → 74 → 76 → 98 → 250 → 212 → 154 → 146 → 148 → 170 → 322 → 284 → 226 → 218 → 220 → 242 → 34 → 356 → 298 → 290 → 292 → 314 → 106 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 500, 442, 434, 436, 458, 610, 212, 514, 506, 508, 530, 682, 644, 586, 578, 580, 602, 394, 716, 658, 650, 652, 674, 826, 428, 370, 362. Modulo 360: 4, 26, 178, 140, 82, 74, 76, 98, 250, 212, 154, 146, 148, 170, 322, 284, 226, 218, 220, 242, 34, 356, 298, 290, 292, 314, 106, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "360 · 3 · 21 · 144 · 267 · 285 · 288 · 291 · 309 · 72 · 195 · 213 · 216 · 219 · 237 · 360 · 123 · 141 · 144 · 147 · 165 · 288 · 51 · 69 · 72 · 75 · 93 · 216 · 339 · 357",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m360p120",
          "title": "Fibonacci M360P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 360. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "361": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "342 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "361 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 16 · 249 · 265 · 153 · 57 · 210 · 267 · 116 · 22 · 138 · 160 · 298 · 97 · 34 · 131 · 165 · 296 · 100 · 35 · 135 · 170 · 305 · 114 · 58 · 172 · 230 · 41 · 271 · 312 · 222 · 173 · 34 · 207 · 241 · 87 · 328 · 54 · 21 · 75 · 96 · 171 · 267 · 77 · 344 · 60 · 43 · 103 · 146 · 249 · 34 · 283 · 317 · 239 · 195 · 73 · 268 · 341 · 248 · 228 · 115 · 343 · 97 · 79 · 176 · 255 · 70 · 325 · 34 · 359 · 32 · 30 · 62 · 92 · 154 · 246 · 39 · 285 · 324 · 248 · 211 · 98 · 309 · 46 · 355 · 40 · 34 · 74 · 108 · 182 · 290 · 111 · 40 · 151 · 191 · 342 · 172 · 153 · 325 · 117 · 81 · 198 · 279 · 116 · 34 · 150 · 184 · 334 · 157 · 130 · 287 · 56 · 343 · 38 · 20 · 58 · 78 · 136 · 214 · 350 · 203 · 192 · 34 · 226 · 260 · 125 · 24 · 149 · 173 · 322 · 134 · 95 · 229 · 324 · 192 · 155 · 347 · 141 · 127 · 268 · 34 · 302 · 336 · 277 · 252 · 168 · 59 · 227 · 286 · 152 · 77 · 229 · 306 · 174 · 119 · 293 · 51 · 344 · 34 · 17 · 51 · 68 · 119 · 187 · 306 · 132 · 77 · 209 · 286 · 134 · 59 · 193 · 252 · 84 · 336 · 59 · 34 · 93 · 127 · 220 · 347 · 206 · 192 · 37 · 229 · 266 · 134 · 39 · 173 · 212 · 24 · 236 · 260 · 135 · 34 · 169 · 203 · 11 · 214 · 225 · 78 · 303 · 20 · 323 · 343 · 305 · 287 · 231 · 157 · 27 · 184 · 211 · 34 · 245 · 279 · 163 · 81 · 244 · 325 · 208 · 172 · 19 · 191 · 210 · 40 · 250 · 290 · 179 · 108 · 287 · 34 · 321 · 355 · 315 · 309 · 263 · 211 · 113 · 324 · 76 · 39 · 115 · 154 · 269 · 62 · 331 · 32 · 2 · 34 · 36 · 70 · 106 · 176 · 282 · 97 · 18 · 115 · 133 · 248 · 20 · 268 · 288 · 195 · 122 · 317 · 78 · 34 · 112 · 146 · 258 · 43 · 301 · 344 · 284 · 267 · 190 · 96 · 286 · 21 · 307 · 328 · 274 · 241 · 154 · 34 · 188 · 222 · 49 · 271 · 320 · 230 · 189 · 58 · 247 · 305 · 191 · 135 · 326 · 100 · 65 · 165 · 230 · 34 · 264 · 298 · 201 · 138 · 339 · 116 · 94 · 210 · 304 · 153 · 96 · 249 · 345 · 233 · 217 · 89 · 306 · 34 · 340 · 13 · 353 · 5 · 358 · 2 · 360 · 1",
          "convention": "Clock position 342 is north. Remainder zero is displayed as 361.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 361. The initial state (0, 1) first returns after 342 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 361-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 249 → 265 → 361 → 361 → 361 → 138 → 359 → 70 → 114 → 50 → 361 → 207 → 241 → 328 → 361 → 361 → 361 → 361 → 361 → 60 → 292 → 151 → 208 → 88 → 98 → 308 → 361 → 361 → 361 → 196 → 188 → 111 → 21 → 172 → 325 → 361 → 361 → 361 → 150 → 163 → 181 → 284 → 19 → 361 → 141 → 9 → 277 → 361 → 308 → 361 → 51 → 34 → 13 → 361 → 236 → 361 → 361 → 93 → 178 → 305 → 24 → 135 → 270 → 361 → 361 → 195 → 157 → 313 → 163 → 76 → 37 → 321 → 355 → 361 → 226 → 76 → 277 → 352 → 97 → 62 → 361 → 78 → 292 → 250 → 190 → 286 → 82 → 148 → 79 → 130 → 264 → 298 → 361 → 361 → 210 → 304 → 361 → 361 → 361 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 249, 265, 0, 0, 0, 138, 720, 431, 475, 772, 0, 207, 241, 328, 0, 0, 0, 0, 0, 421, 292, 873, 930, 810, 820, 308, 0, 0, 0, 557, 549, 472, 382, 172, 325, 0, 0, 0, 150, 1607, 903, 645, 1102, 0, 502, 731, 277, 0, 1030, 0, 412, 395, 374, 0, 958, 0, 0, 93, 900, 666, 385, 496, 631, 0, 0, 1278, 157, 674, 163, 1159, 759, 321, 355, 0, 587, 76, 999, 352, 97, 784, 0, 439, 292, 972, 190, 286, 1526, 870, 801, 491, 264, 298, 0, 0, 210, 304, 0, 0, 0, 539, 1105, 1. Modulo 361: 4, 26, 178, 249, 265, 0, 0, 0, 138, 359, 70, 114, 50, 0, 207, 241, 328, 0, 0, 0, 0, 0, 60, 292, 151, 208, 88, 98, 308, 0, 0, 0, 196, 188, 111, 21, 172, 325, 0, 0, 0, 150, 163, 181, 284, 19, 0, 141, 9, 277, 0, 308, 0, 51, 34, 13, 0, 236, 0, 0, 93, 178, 305, 24, 135, 270, 0, 0, 195, 157, 313, 163, 76, 37, 321, 355, 0, 226, 76, 277, 352, 97, 62, 0, 78, 292, 250, 190, 286, 82, 148, 79, 130, 264, 298, 0, 0, 210, 304, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 342 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "361 · 3 · 21 · 144 · 249 · 153 · 57 · 210 · 267 · 138 · 165 · 135 · 114 · 312 · 222 · 207 · 87 · 54 · 21 · 75 · 96 · 171 · 267 · 60 · 249 · 195 · 228 · 255 · 30 · 246 · 39 · 285 · 324 · 309 · 108 · 111 · 342 · 153 · 117 · 81 · 198 · 279 · 150 · 78 · 192 · 24 · 324 · 192 · 141 · 336 · 252 · 168 · 306 · 174 · 51 · 51 · 306 · 132 · 252 · 84 · 336 · 93 · 192 · 39 · 24 · 135 · 225 · 78 · 303 · 231 · 27 · 279 · 81 · 210 · 108 · 321 · 315 · 309 · 324 · 39 · 36 · 282 · 18 · 288 · 195 · 78 · 258 · 267 · 96 · 21 · 222 · 189 · 135 · 165 · 264 · 201 · 138 · 339 · 210 · 153 · 96 · 249 · 345 · 306 · 360",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 342, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 19, 20, 23, 29, 33, 36, 42, 43, 46, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 62, 67, 72, 78, 84, 88, 89, 90, 91, 95, 101, 104, 108, 110, 112, 113, 114, 115, 118, 129, 134, 139, 146, 147, 150, 155, 157, 158, 165, 166, 169, 173, 177, 178, 185, 186, 187, 190, 195, 200, 203, 206, 212, 213, 214, 220, 222, 227, 229, 236, 241, 244, 246, 247, 251, 253, 262, 266, 268, 274, 275, 278, 282, 287, 289, 291, 299, 304, 309, 313, 316, 318, 319, 320, 323, 325, 326, 327, 328, 332, 340. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m361p342",
          "title": "Fibonacci M361P342",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 342 positions; Beta uses 361. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "362": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "90 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "362 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 15 · 248 · 263 · 149 · 50 · 199 · 249 · 86 · 335 · 59 · 32 · 91 · 123 · 214 · 337 · 189 · 164 · 353 · 155 · 146 · 301 · 85 · 24 · 109 · 133 · 242 · 13 · 255 · 268 · 161 · 67 · 228 · 295 · 161 · 94 · 255 · 349 · 242 · 229 · 109 · 338 · 85 · 61 · 146 · 207 · 353 · 198 · 189 · 25 · 214 · 239 · 91 · 330 · 59 · 27 · 86 · 113 · 199 · 312 · 149 · 99 · 248 · 347 · 233 · 218 · 89 · 307 · 34 · 341 · 13 · 354 · 5 · 359 · 2 · 361 · 1",
          "convention": "Clock position 90 is north. Remainder zero is displayed as 362.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 362. The initial state (0, 1) first returns after 90 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 362-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 185 → 241 → 189 → 118 → 135 → 134 → 188 → 111 → 353 → 362 → 207 → 59 → 36 → 149 → 20 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 909, 603, 551, 1204, 497, 496, 550, 1559, 353, 0, 569, 59, 398, 149, 1830, 728. Modulo 362: 4, 26, 178, 233, 185, 241, 189, 118, 135, 134, 188, 111, 353, 0, 207, 59, 36, 149, 20, 4. First interval: clock positions 90 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "362 · 3 · 21 · 144 · 15 · 249 · 123 · 189 · 24 · 255 · 228 · 255 · 207 · 198 · 189 · 330 · 27 · 312 · 99 · 354",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 90, 4, 8, 12, 14, 20, 26, 29, 36, 41, 45, 49, 58, 60, 61, 66, 68, 72, 74, 84. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m362p90",
          "title": "Fibonacci M362P90",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 90 positions; Beta uses 362. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "363": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "440 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "363 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 14 · 247 · 261 · 145 · 43 · 188 · 231 · 56 · 287 · 343 · 267 · 247 · 151 · 35 · 186 · 221 · 44 · 265 · 309 · 211 · 157 · 5 · 162 · 167 · 329 · 133 · 99 · 232 · 331 · 200 · 168 · 5 · 173 · 178 · 351 · 166 · 154 · 320 · 111 · 68 · 179 · 247 · 63 · 310 · 10 · 320 · 330 · 287 · 254 · 178 · 69 · 247 · 316 · 200 · 153 · 353 · 143 · 133 · 276 · 46 · 322 · 5 · 327 · 332 · 296 · 265 · 198 · 100 · 298 · 35 · 333 · 5 · 338 · 343 · 318 · 298 · 253 · 188 · 78 · 266 · 344 · 247 · 228 · 112 · 340 · 89 · 66 · 155 · 221 · 13 · 234 · 247 · 118 · 2 · 120 · 122 · 242 · 1 · 243 · 244 · 124 · 5 · 129 · 134 · 263 · 34 · 297 · 331 · 265 · 233 · 135 · 5 · 140 · 145 · 285 · 67 · 352 · 56 · 45 · 101 · 146 · 247 · 30 · 277 · 307 · 221 · 165 · 23 · 188 · 211 · 36 · 247 · 283 · 167 · 87 · 254 · 341 · 232 · 210 · 79 · 289 · 5 · 294 · 299 · 230 · 166 · 33 · 199 · 232 · 68 · 300 · 5 · 305 · 310 · 252 · 199 · 88 · 287 · 12 · 299 · 311 · 247 · 195 · 79 · 274 · 353 · 264 · 254 · 155 · 46 · 201 · 247 · 85 · 332 · 54 · 23 · 77 · 100 · 177 · 277 · 91 · 5 · 96 · 101 · 197 · 298 · 132 · 67 · 199 · 266 · 102 · 5 · 107 · 112 · 219 · 331 · 187 · 155 · 342 · 134 · 113 · 247 · 360 · 244 · 241 · 122 · 363 · 122 · 122 · 244 · 3 · 247 · 250 · 134 · 21 · 155 · 176 · 331 · 144 · 112 · 256 · 5 · 261 · 266 · 164 · 67 · 231 · 298 · 166 · 101 · 267 · 5 · 272 · 277 · 186 · 100 · 286 · 23 · 309 · 332 · 278 · 247 · 162 · 46 · 208 · 254 · 99 · 353 · 89 · 79 · 168 · 247 · 52 · 299 · 351 · 287 · 275 · 199 · 111 · 310 · 58 · 5 · 63 · 68 · 131 · 199 · 330 · 166 · 133 · 299 · 69 · 5 · 74 · 79 · 153 · 232 · 22 · 254 · 276 · 167 · 80 · 247 · 327 · 211 · 175 · 23 · 198 · 221 · 56 · 277 · 333 · 247 · 217 · 101 · 318 · 56 · 11 · 67 · 78 · 145 · 223 · 5 · 228 · 233 · 98 · 331 · 66 · 34 · 100 · 134 · 234 · 5 · 239 · 244 · 120 · 1 · 121 · 122 · 243 · 2 · 245 · 247 · 129 · 13 · 142 · 155 · 297 · 89 · 23 · 112 · 135 · 247 · 19 · 266 · 285 · 188 · 110 · 298 · 45 · 343 · 25 · 5 · 30 · 35 · 65 · 100 · 165 · 265 · 67 · 332 · 36 · 5 · 41 · 46 · 87 · 133 · 220 · 353 · 210 · 200 · 47 · 247 · 294 · 178 · 109 · 287 · 33 · 320 · 353 · 310 · 300 · 247 · 184 · 68 · 252 · 320 · 209 · 166 · 12 · 178 · 190 · 5 · 195 · 200 · 32 · 232 · 264 · 133 · 34 · 167 · 201 · 5 · 206 · 211 · 54 · 265 · 319 · 221 · 177 · 35 · 212 · 247 · 96 · 343 · 76 · 56 · 132 · 188 · 320 · 145 · 102 · 247 · 349 · 233 · 219 · 89 · 308 · 34 · 342 · 13 · 355 · 5 · 360 · 2 · 362 · 1",
          "convention": "Clock position 440 is north. Remainder zero is displayed as 363.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 363. The initial state (0, 1) first returns after 440 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 363-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 131 → 13 → 323 → 70 → 167 → 10 → 266 → 37 → 356 → 277 → 131 → 277 → 356 → 37 → 266 → 10 → 167 → 70 → 323 → 13 → 131 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 103 → 290 → 112 → 131 → 79 → 59 → 334 → 101 → 10 → 332 → 136 → 257 → 211 → 131 → 343 → 92 → 301 → 200 → 10 → 233 → 169 → 224 → 310 → 131 → 244 → 125 → 268 → 299 → 10 → 134 → 202 → 191 → 46 → 131 → 145 → 158 → 235 → 35 → 10 → 35 → 235 → 158 → 145 → 131 → 46 → 191 → 202 → 134 → 10 → 299 → 268 → 125 → 244 → 131 → 310 → 224 → 169 → 233 → 10 → 200 → 301 → 92 → 343 → 131 → 211 → 257 → 136 → 332 → 10 → 101 → 334 → 59 → 79 → 131 → 112 → 290 → 103 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 494, 376, 686, 433, 530, 373, 629, 763, 356, 640, 494, 640, 719, 763, 629, 373, 893, 433, 686, 739, 857, 541, 389, 367, 365, 373, 431, 829, 290, 475, 494, 805, 422, 697, 827, 373, 695, 499, 620, 574, 857, 706, 455, 664, 200, 373, 596, 532, 224, 673, 494, 607, 488, 631, 662, 373, 497, 565, 554, 409, 857, 508, 521, 598, 761, 373, 398, 598, 158, 508, 494, 409, 554, 565, 134, 373, 662, 268, 488, 244, 494, 310, 224, 532, 596, 373, 200, 664, 92, 706, 494, 574, 983, 499, 695, 373, 464, 334, 422, 805, 494, 475, 653, 829, 431, 373, 365. Modulo 363: 4, 26, 178, 131, 13, 323, 70, 167, 10, 266, 37, 356, 277, 131, 277, 356, 37, 266, 10, 167, 70, 323, 13, 131, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 103, 290, 112, 131, 79, 59, 334, 101, 10, 332, 136, 257, 211, 131, 343, 92, 301, 200, 10, 233, 169, 224, 310, 131, 244, 125, 268, 299, 10, 134, 202, 191, 46, 131, 145, 158, 235, 35, 10, 35, 235, 158, 145, 131, 46, 191, 202, 134, 10, 299, 268, 125, 244, 131, 310, 224, 169, 233, 10, 200, 301, 92, 343, 131, 211, 257, 136, 332, 10, 101, 334, 59, 79, 131, 112, 290, 103, 68, 10, 2. First interval: clock positions 440 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "363 · 3 · 21 · 144 · 261 · 231 · 267 · 186 · 309 · 162 · 99 · 168 · 351 · 111 · 63 · 330 · 69 · 153 · 276 · 327 · 198 · 333 · 318 · 78 · 228 · 66 · 234 · 120 · 243 · 129 · 297 · 135 · 285 · 45 · 30 · 165 · 36 · 87 · 210 · 294 · 33 · 300 · 252 · 12 · 195 · 264 · 201 · 54 · 177 · 96 · 132 · 102 · 219 · 342 · 360 · 363 · 3 · 21 · 144 · 261 · 231 · 267 · 186 · 309 · 162 · 99 · 168 · 351 · 111 · 63 · 330 · 69 · 153 · 276 · 327 · 198 · 333 · 318 · 78 · 228 · 66 · 234 · 120 · 243 · 129 · 297 · 135 · 285 · 45 · 30 · 165 · 36 · 87 · 210 · 294 · 33 · 300 · 252 · 12 · 195 · 264 · 201 · 54 · 177 · 96 · 132 · 102 · 219 · 342 · 360",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 440, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m363p440",
          "title": "Fibonacci M363P440",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 440 positions; Beta uses 363. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "364": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "364 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 13 · 246 · 259 · 141 · 36 · 177 · 213 · 26 · 239 · 265 · 140 · 41 · 181 · 222 · 39 · 261 · 300 · 197 · 133 · 330 · 99 · 65 · 164 · 229 · 29 · 258 · 287 · 181 · 104 · 285 · 25 · 310 · 335 · 281 · 252 · 169 · 57 · 226 · 283 · 145 · 64 · 209 · 273 · 118 · 27 · 145 · 172 · 317 · 125 · 78 · 203 · 281 · 120 · 37 · 157 · 194 · 351 · 181 · 168 · 349 · 153 · 138 · 291 · 65 · 356 · 57 · 49 · 106 · 155 · 261 · 52 · 313 · 1 · 314 · 315 · 265 · 216 · 117 · 333 · 86 · 55 · 141 · 196 · 337 · 169 · 142 · 311 · 89 · 36 · 125 · 161 · 286 · 83 · 5 · 88 · 93 · 181 · 274 · 91 · 1 · 92 · 93 · 185 · 278 · 99 · 13 · 112 · 125 · 237 · 362 · 235 · 233 · 104 · 337 · 77 · 50 · 127 · 177 · 304 · 117 · 57 · 174 · 231 · 41 · 272 · 313 · 221 · 170 · 27 · 197 · 224 · 57 · 281 · 338 · 255 · 229 · 120 · 349 · 105 · 90 · 195 · 285 · 116 · 37 · 153 · 190 · 343 · 169 · 148 · 317 · 101 · 54 · 155 · 209 · 364 · 209 · 209 · 54 · 263 · 317 · 216 · 169 · 21 · 190 · 211 · 37 · 248 · 285 · 169 · 90 · 259 · 349 · 244 · 229 · 109 · 338 · 83 · 57 · 140 · 197 · 337 · 170 · 143 · 313 · 92 · 41 · 133 · 174 · 307 · 117 · 60 · 177 · 237 · 50 · 287 · 337 · 260 · 233 · 129 · 362 · 127 · 125 · 252 · 13 · 265 · 278 · 179 · 93 · 272 · 1 · 273 · 274 · 183 · 93 · 276 · 5 · 281 · 286 · 203 · 125 · 328 · 89 · 53 · 142 · 195 · 337 · 168 · 141 · 309 · 86 · 31 · 117 · 148 · 265 · 49 · 314 · 363 · 313 · 312 · 261 · 209 · 106 · 315 · 57 · 8 · 65 · 73 · 138 · 211 · 349 · 196 · 181 · 13 · 194 · 207 · 37 · 244 · 281 · 161 · 78 · 239 · 317 · 192 · 145 · 337 · 118 · 91 · 209 · 300 · 145 · 81 · 226 · 307 · 169 · 112 · 281 · 29 · 310 · 339 · 285 · 260 · 181 · 77 · 258 · 335 · 229 · 200 · 65 · 265 · 330 · 231 · 197 · 64 · 261 · 325 · 222 · 183 · 41 · 224 · 265 · 125 · 26 · 151 · 177 · 328 · 141 · 105 · 246 · 351 · 233 · 220 · 89 · 309 · 34 · 343 · 13 · 356 · 5 · 361 · 2 · 363 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 364.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 364. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 364-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 246 → 259 → 364 → 364 → 364 → 164 → 364 → 364 → 364 → 330 → 364 → 123 → 208 → 223 → 169 → 199 → 118 → 31 → 120 → 24 → 181 → 349 → 364 → 364 → 57 → 310 → 316 → 265 → 364 → 364 → 141 → 152 → 20 → 275 → 99 → 250 → 69 → 304 → 364 → 364 → 364 → 289 → 57 → 255 → 229 → 349 → 364 → 364 → 364 → 153 → 176 → 364 → 54 → 216 → 169 → 322 → 169 → 155 → 110 → 307 → 364 → 364 → 364 → 75 → 250 → 7 → 273 → 274 → 364 → 364 → 56 → 337 → 364 → 364 → 117 → 48 → 313 → 364 → 315 → 364 → 146 → 52 → 359 → 192 → 172 → 145 → 342 → 364 → 154 → 2 → 364 → 261 → 325 → 364 → 104 → 328 → 364 → 364 → 364 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 246, 259, 0, 0, 0, 892, 0, 0, 0, 330, 0, 487, 572, 951, 169, 927, 118, 759, 484, 388, 181, 349, 0, 0, 421, 310, 680, 265, 0, 0, 141, 1244, 748, 639, 463, 250, 1525, 304, 0, 0, 0, 1017, 421, 619, 229, 349, 0, 0, 0, 153, 1268, 364, 418, 580, 169, 686, 169, 1611, 1566, 307, 0, 0, 0, 1167, 614, 735, 273, 274, 0, 0, 1512, 337, 0, 0, 117, 776, 313, 0, 315, 0, 146, 1144, 723, 556, 900, 145, 1434, 0, 518, 1094, 0, 261, 325, 0, 832, 328, 0, 0, 0, 542, 1114, 1. Modulo 364: 4, 26, 178, 246, 259, 0, 0, 0, 164, 0, 0, 0, 330, 0, 123, 208, 223, 169, 199, 118, 31, 120, 24, 181, 349, 0, 0, 57, 310, 316, 265, 0, 0, 141, 152, 20, 275, 99, 250, 69, 304, 0, 0, 0, 289, 57, 255, 229, 349, 0, 0, 0, 153, 176, 0, 54, 216, 169, 322, 169, 155, 110, 307, 0, 0, 0, 75, 250, 7, 273, 274, 0, 0, 56, 337, 0, 0, 117, 48, 313, 0, 315, 0, 146, 52, 359, 192, 172, 145, 342, 0, 154, 2, 0, 261, 325, 0, 104, 328, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "364 · 3 · 21 · 144 · 246 · 141 · 36 · 177 · 213 · 222 · 39 · 261 · 300 · 330 · 99 · 258 · 285 · 252 · 57 · 273 · 27 · 78 · 120 · 351 · 168 · 153 · 138 · 291 · 57 · 261 · 315 · 216 · 117 · 333 · 141 · 36 · 93 · 93 · 99 · 237 · 177 · 117 · 57 · 174 · 231 · 27 · 57 · 255 · 120 · 105 · 90 · 195 · 285 · 153 · 54 · 364 · 54 · 216 · 21 · 285 · 90 · 57 · 174 · 117 · 60 · 177 · 237 · 129 · 252 · 93 · 273 · 183 · 93 · 276 · 195 · 168 · 141 · 309 · 117 · 363 · 312 · 261 · 315 · 57 · 138 · 207 · 78 · 192 · 300 · 81 · 339 · 285 · 258 · 330 · 231 · 261 · 222 · 183 · 177 · 141 · 105 · 246 · 351 · 309 · 363",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 19, 20, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 39, 43, 48, 50, 56, 58, 63, 66, 70, 72, 74, 75, 76, 79, 83, 88, 90, 91, 92, 95, 102, 109, 115, 118, 122, 131, 133, 134, 135, 136, 142, 145, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 158, 165, 168, 171, 174, 176, 181, 183, 191, 201, 203, 204, 205, 206, 212, 216, 221, 224, 226, 227, 228, 238, 240, 241, 242, 245, 250, 252, 253, 256, 257, 261, 268, 273, 276, 282, 284, 292, 293, 297, 303, 304, 307, 309, 310, 317, 319, 320, 321, 322, 326, 334. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m364p336",
          "title": "Fibonacci M364P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 364. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "365": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "740 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "365 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 12 · 245 · 257 · 137 · 29 · 166 · 195 · 361 · 191 · 187 · 13 · 200 · 213 · 48 · 261 · 309 · 205 · 149 · 354 · 138 · 127 · 265 · 27 · 292 · 319 · 246 · 200 · 81 · 281 · 362 · 278 · 275 · 188 · 98 · 286 · 19 · 305 · 324 · 264 · 223 · 122 · 345 · 102 · 82 · 184 · 266 · 85 · 351 · 71 · 57 · 128 · 185 · 313 · 133 · 81 · 214 · 295 · 144 · 74 · 218 · 292 · 145 · 72 · 217 · 289 · 141 · 65 · 206 · 271 · 112 · 18 · 130 · 148 · 278 · 61 · 339 · 35 · 9 · 44 · 53 · 97 · 150 · 247 · 32 · 279 · 311 · 225 · 171 · 31 · 202 · 233 · 70 · 303 · 8 · 311 · 319 · 265 · 219 · 119 · 338 · 92 · 65 · 157 · 222 · 14 · 236 · 250 · 121 · 6 · 127 · 133 · 260 · 28 · 288 · 316 · 239 · 190 · 64 · 254 · 318 · 207 · 160 · 2 · 162 · 164 · 326 · 125 · 86 · 211 · 297 · 143 · 75 · 218 · 293 · 146 · 74 · 220 · 294 · 149 · 78 · 227 · 305 · 167 · 107 · 274 · 16 · 290 · 306 · 231 · 172 · 38 · 210 · 248 · 93 · 341 · 69 · 45 · 114 · 159 · 273 · 67 · 340 · 42 · 17 · 59 · 76 · 135 · 211 · 346 · 192 · 173 · 365 · 173 · 173 · 346 · 154 · 135 · 289 · 59 · 348 · 42 · 25 · 67 · 92 · 159 · 251 · 45 · 296 · 341 · 272 · 248 · 155 · 38 · 193 · 231 · 59 · 290 · 349 · 274 · 258 · 167 · 60 · 227 · 287 · 149 · 71 · 220 · 291 · 146 · 72 · 218 · 290 · 143 · 68 · 211 · 279 · 125 · 39 · 164 · 203 · 2 · 205 · 207 · 47 · 254 · 301 · 190 · 126 · 316 · 77 · 28 · 105 · 133 · 238 · 6 · 244 · 250 · 129 · 14 · 143 · 157 · 300 · 92 · 27 · 119 · 146 · 265 · 46 · 311 · 357 · 303 · 295 · 233 · 163 · 31 · 194 · 225 · 54 · 279 · 333 · 247 · 215 · 97 · 312 · 44 · 356 · 35 · 26 · 61 · 87 · 148 · 235 · 18 · 253 · 271 · 159 · 65 · 224 · 289 · 148 · 72 · 220 · 292 · 147 · 74 · 221 · 295 · 151 · 81 · 232 · 313 · 180 · 128 · 308 · 71 · 14 · 85 · 99 · 184 · 283 · 102 · 20 · 122 · 142 · 264 · 41 · 305 · 346 · 286 · 267 · 188 · 90 · 278 · 3 · 281 · 284 · 200 · 119 · 319 · 73 · 27 · 100 · 127 · 227 · 354 · 216 · 205 · 56 · 261 · 317 · 213 · 165 · 13 · 178 · 191 · 4 · 195 · 199 · 29 · 228 · 257 · 120 · 12 · 132 · 144 · 276 · 55 · 331 · 21 · 352 · 8 · 360 · 3 · 363 · 1 · 364 · 365 · 364 · 364 · 363 · 362 · 360 · 357 · 352 · 344 · 331 · 310 · 276 · 221 · 132 · 353 · 120 · 108 · 228 · 336 · 199 · 170 · 4 · 174 · 178 · 352 · 165 · 152 · 317 · 104 · 56 · 160 · 216 · 11 · 227 · 238 · 100 · 338 · 73 · 46 · 119 · 165 · 284 · 84 · 3 · 87 · 90 · 177 · 267 · 79 · 346 · 60 · 41 · 101 · 142 · 243 · 20 · 263 · 283 · 181 · 99 · 280 · 14 · 294 · 308 · 237 · 180 · 52 · 232 · 284 · 151 · 70 · 221 · 291 · 147 · 73 · 220 · 293 · 148 · 76 · 224 · 300 · 159 · 94 · 253 · 347 · 235 · 217 · 87 · 304 · 26 · 330 · 356 · 321 · 312 · 268 · 215 · 118 · 333 · 86 · 54 · 140 · 194 · 334 · 163 · 132 · 295 · 62 · 357 · 54 · 46 · 100 · 146 · 246 · 27 · 273 · 300 · 208 · 143 · 351 · 129 · 115 · 244 · 359 · 238 · 232 · 105 · 337 · 77 · 49 · 126 · 175 · 301 · 111 · 47 · 158 · 205 · 363 · 203 · 201 · 39 · 240 · 279 · 154 · 68 · 222 · 290 · 147 · 72 · 219 · 291 · 145 · 71 · 216 · 287 · 138 · 60 · 198 · 258 · 91 · 349 · 75 · 59 · 134 · 193 · 327 · 155 · 117 · 272 · 24 · 296 · 320 · 251 · 206 · 92 · 298 · 25 · 323 · 348 · 306 · 289 · 230 · 154 · 19 · 173 · 192 · 365 · 192 · 192 · 19 · 211 · 230 · 76 · 306 · 17 · 323 · 340 · 298 · 273 · 206 · 114 · 320 · 69 · 24 · 93 · 117 · 210 · 327 · 172 · 134 · 306 · 75 · 16 · 91 · 107 · 198 · 305 · 138 · 78 · 216 · 294 · 145 · 74 · 219 · 293 · 147 · 75 · 222 · 297 · 154 · 86 · 240 · 326 · 201 · 162 · 363 · 160 · 158 · 318 · 111 · 64 · 175 · 239 · 49 · 288 · 337 · 260 · 232 · 127 · 359 · 121 · 115 · 236 · 351 · 222 · 208 · 65 · 273 · 338 · 246 · 219 · 100 · 319 · 54 · 8 · 62 · 70 · 132 · 202 · 334 · 171 · 140 · 311 · 86 · 32 · 118 · 150 · 268 · 53 · 321 · 9 · 330 · 339 · 304 · 278 · 217 · 130 · 347 · 112 · 94 · 206 · 300 · 141 · 76 · 217 · 293 · 145 · 73 · 218 · 291 · 144 · 70 · 214 · 284 · 133 · 52 · 185 · 237 · 57 · 294 · 351 · 280 · 266 · 181 · 82 · 263 · 345 · 243 · 223 · 101 · 324 · 60 · 19 · 79 · 98 · 177 · 275 · 87 · 362 · 84 · 81 · 165 · 246 · 46 · 292 · 338 · 265 · 238 · 138 · 11 · 149 · 160 · 309 · 104 · 48 · 152 · 200 · 352 · 187 · 174 · 361 · 170 · 166 · 336 · 137 · 108 · 245 · 353 · 233 · 221 · 89 · 310 · 34 · 344 · 13 · 357 · 5 · 362 · 2 · 364 · 1",
          "convention": "Clock position 740 is north. Remainder zero is displayed as 365.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 365. The initial state (0, 1) first returns after 740 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 365-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 104 → 222 → 365 → 365 → 365 → 354 → 365 → 27 → 246 → 200 → 267 → 365 → 345 → 365 → 252 → 71 → 29 → 144 → 364 → 141 → 289 → 252 → 35 → 194 → 279 → 311 → 365 → 171 → 173 → 41 → 256 → 183 → 333 → 365 → 162 → 182 → 143 → 221 → 149 → 291 → 365 → 210 → 248 → 341 → 365 → 365 → 365 → 365 → 42 → 152 → 192 → 173 → 116 → 348 → 365 → 184 → 251 → 83 → 242 → 167 → 224 → 146 → 200 → 125 → 209 → 62 → 56 → 6 → 129 → 314 → 92 → 157 → 365 → 186 → 365 → 365 → 365 → 194 → 157 → 18 → 159 → 361 → 147 → 11 → 180 → 241 → 102 → 284 → 248 → 188 → 278 → 181 → 89 → 365 → 261 → 317 → 365 → 21 → 228 → 257 → 365 → 365 → 365 → 365 → 21 → 360 → 365 → 365 → 365 → 363 → 362 → 365 → 242 → 221 → 353 → 365 → 365 → 365 → 8 → 165 → 59 → 57 → 284 → 365 → 365 → 365 → 365 → 365 → 60 → 284 → 17 → 294 → 308 → 365 → 280 → 365 → 304 → 365 → 51 → 330 → 356 → 365 → 236 → 86 → 101 → 357 → 365 → 292 → 365 → 365 → 365 → 351 → 365 → 93 → 98 → 111 → 45 → 203 → 365 → 365 → 365 → 222 → 290 → 365 → 365 → 365 → 216 → 287 → 365 → 365 → 365 → 75 → 21 → 155 → 272 → 351 → 365 → 135 → 365 → 365 → 365 → 171 → 248 → 206 → 320 → 365 → 365 → 365 → 365 → 365 → 306 → 365 → 214 → 305 → 365 → 365 → 365 → 219 → 293 → 365 → 365 → 365 → 240 → 326 → 365 → 365 → 318 → 365 → 162 → 327 → 365 → 273 → 338 → 365 → 54 → 140 → 171 → 322 → 321 → 365 → 365 → 365 → 228 → 365 → 292 → 365 → 208 → 365 → 365 → 365 → 342 → 365 → 324 → 365 → 196 → 275 → 362 → 365 → 365 → 365 → 84 → 320 → 104 → 161 → 332 → 137 → 17 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 834, 952, 0, 0, 0, 354, 0, 392, 611, 200, 2092, 0, 345, 0, 617, 71, 759, 509, 729, 506, 654, 617, 35, 194, 279, 311, 0, 536, 903, 771, 621, 548, 1063, 0, 162, 912, 143, 951, 149, 1386, 0, 210, 248, 341, 0, 0, 0, 0, 407, 152, 557, 173, 846, 348, 0, 184, 251, 1543, 972, 167, 954, 146, 930, 125, 574, 792, 421, 371, 494, 314, 92, 887, 0, 916, 0, 0, 0, 559, 522, 383, 524, 726, 512, 741, 545, 606, 467, 284, 978, 188, 278, 1276, 454, 0, 261, 317, 0, 386, 228, 257, 0, 0, 0, 0, 386, 360, 0, 0, 365, 728, 362, 0, 1337, 221, 353, 0, 0, 0, 373, 530, 789, 1152, 284, 0, 0, 0, 0, 0, 425, 284, 747, 294, 308, 0, 1010, 0, 1034, 0, 1146, 330, 356, 0, 601, 86, 831, 357, 0, 292, 0, 0, 0, 351, 0, 1188, 463, 476, 410, 203, 0, 0, 0, 222, 290, 0, 0, 0, 216, 287, 0, 0, 0, 440, 386, 155, 272, 1811, 0, 865, 0, 0, 0, 536, 978, 206, 320, 0, 0, 0, 0, 0, 306, 0, 214, 305, 0, 0, 0, 219, 293, 0, 0, 0, 240, 326, 0, 0, 318, 0, 527, 1787, 0, 273, 338, 0, 419, 140, 536, 687, 321, 0, 0, 0, 1688, 0, 1022, 0, 938, 0, 0, 0, 1072, 0, 324, 0, 196, 275, 362, 0, 0, 0, 1179, 320, 104, 891, 697, 137, 1842, 734. Modulo 365: 4, 26, 178, 233, 104, 222, 0, 0, 0, 354, 0, 27, 246, 200, 267, 0, 345, 0, 252, 71, 29, 144, 364, 141, 289, 252, 35, 194, 279, 311, 0, 171, 173, 41, 256, 183, 333, 0, 162, 182, 143, 221, 149, 291, 0, 210, 248, 341, 0, 0, 0, 0, 42, 152, 192, 173, 116, 348, 0, 184, 251, 83, 242, 167, 224, 146, 200, 125, 209, 62, 56, 6, 129, 314, 92, 157, 0, 186, 0, 0, 0, 194, 157, 18, 159, 361, 147, 11, 180, 241, 102, 284, 248, 188, 278, 181, 89, 0, 261, 317, 0, 21, 228, 257, 0, 0, 0, 0, 21, 360, 0, 0, 0, 363, 362, 0, 242, 221, 353, 0, 0, 0, 8, 165, 59, 57, 284, 0, 0, 0, 0, 0, 60, 284, 17, 294, 308, 0, 280, 0, 304, 0, 51, 330, 356, 0, 236, 86, 101, 357, 0, 292, 0, 0, 0, 351, 0, 93, 98, 111, 45, 203, 0, 0, 0, 222, 290, 0, 0, 0, 216, 287, 0, 0, 0, 75, 21, 155, 272, 351, 0, 135, 0, 0, 0, 171, 248, 206, 320, 0, 0, 0, 0, 0, 306, 0, 214, 305, 0, 0, 0, 219, 293, 0, 0, 0, 240, 326, 0, 0, 318, 0, 162, 327, 0, 273, 338, 0, 54, 140, 171, 322, 321, 0, 0, 0, 228, 0, 292, 0, 208, 0, 0, 0, 342, 0, 324, 0, 196, 275, 362, 0, 0, 0, 84, 320, 104, 161, 332, 137, 17, 4. First interval: clock positions 740 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "365 · 3 · 21 · 144 · 12 · 195 · 213 · 48 · 261 · 309 · 354 · 138 · 27 · 246 · 81 · 324 · 264 · 345 · 102 · 351 · 57 · 81 · 144 · 72 · 141 · 18 · 339 · 9 · 150 · 279 · 225 · 171 · 303 · 219 · 222 · 6 · 288 · 318 · 207 · 162 · 297 · 75 · 294 · 78 · 306 · 231 · 210 · 93 · 69 · 45 · 114 · 159 · 273 · 42 · 135 · 192 · 365 · 135 · 348 · 42 · 159 · 45 · 231 · 258 · 60 · 291 · 72 · 279 · 39 · 207 · 126 · 105 · 6 · 129 · 300 · 27 · 357 · 303 · 225 · 54 · 279 · 333 · 312 · 87 · 18 · 159 · 72 · 147 · 81 · 180 · 99 · 102 · 264 · 267 · 90 · 3 · 27 · 354 · 216 · 261 · 213 · 165 · 195 · 228 · 120 · 12 · 132 · 144 · 276 · 21 · 360 · 3 · 363 · 365 · 363 · 360 · 357 · 276 · 132 · 120 · 108 · 228 · 336 · 174 · 165 · 216 · 165 · 84 · 3 · 87 · 90 · 177 · 267 · 60 · 243 · 99 · 294 · 237 · 180 · 291 · 147 · 300 · 159 · 87 · 330 · 321 · 312 · 333 · 54 · 132 · 357 · 54 · 246 · 27 · 273 · 300 · 351 · 129 · 105 · 126 · 111 · 363 · 201 · 39 · 240 · 279 · 222 · 147 · 72 · 219 · 291 · 216 · 138 · 60 · 198 · 258 · 75 · 327 · 117 · 24 · 348 · 306 · 192 · 365 · 192 · 192 · 306 · 273 · 114 · 69 · 24 · 93 · 117 · 210 · 327 · 306 · 75 · 198 · 138 · 78 · 216 · 294 · 219 · 147 · 75 · 222 · 297 · 240 · 201 · 162 · 363 · 318 · 111 · 288 · 351 · 222 · 273 · 246 · 219 · 54 · 132 · 171 · 150 · 321 · 9 · 330 · 339 · 300 · 141 · 291 · 144 · 237 · 57 · 294 · 351 · 345 · 243 · 324 · 60 · 177 · 87 · 84 · 81 · 165 · 246 · 138 · 309 · 48 · 174 · 336 · 108 · 357",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 740, 4, 8, 12, 14, 20, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 36, 39, 41, 51, 52, 55, 56, 61, 63, 68, 71, 76, 79, 84, 89, 91, 95, 98, 100, 101, 106, 111, 117, 122, 127, 133, 134, 137, 143, 145, 151, 153, 161, 162, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 176, 180, 183, 185, 190, 193, 194, 198, 200, 208, 213, 215, 221, 223, 229, 231, 236, 241, 245, 248, 251, 255, 257, 263, 264, 270, 271, 272, 273, 277, 283, 286, 289, 294, 297, 302, 305, 311, 314, 318, 323, 325, 327, 334, 338, 339, 342, 344, 345, 350, 353, 355, 356, 357, 358, 359, 362, 365, 366, 367, 370, 373, 375, 376, 381, 383, 385, 386, 387, 388, 392, 395, 401, 410, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 420, 424, 429, 432, 434, 435, 442, 443, 450, 451, 457, 460, 462, 463, 467, 469, 474, 477, 478, 482, 483, 484, 485, 488, 489, 495, 499, 502, 506, 508, 509, 510, 511, 514, 516, 517, 518, 519, 522, 524, 525, 526, 527, 530, 534, 536, 538, 547, 548, 554, 555, 556, 557, 562, 567, 569, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 579, 580, 584, 586, 587, 588, 589, 592, 594, 595, 596, 597, 600, 602, 603, 604, 607, 608, 613, 622, 623, 626, 628, 629, 632, 636, 639, 645, 648, 649, 650, 651, 660, 661, 668, 669, 676, 677, 678, 679, 685, 686, 689, 690, 694, 696, 698, 699, 700, 701, 707, 711, 713, 718, 722, 724, 734. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m365p740",
          "title": "Fibonacci M365P740",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 740 positions; Beta uses 365. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "366": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "366 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 11 · 244 · 255 · 133 · 22 · 155 · 177 · 332 · 143 · 109 · 252 · 361 · 247 · 242 · 123 · 365 · 122 · 121 · 243 · 364 · 241 · 239 · 114 · 353 · 101 · 88 · 189 · 277 · 100 · 11 · 111 · 122 · 233 · 355 · 222 · 211 · 67 · 278 · 345 · 257 · 236 · 127 · 363 · 124 · 121 · 245 · 366 · 245 · 245 · 124 · 3 · 127 · 130 · 257 · 21 · 278 · 299 · 211 · 144 · 355 · 133 · 122 · 255 · 11 · 266 · 277 · 177 · 88 · 265 · 353 · 252 · 239 · 125 · 364 · 123 · 121 · 244 · 365 · 243 · 242 · 119 · 361 · 114 · 109 · 223 · 332 · 189 · 155 · 344 · 133 · 111 · 244 · 355 · 233 · 222 · 89 · 311 · 34 · 345 · 13 · 358 · 5 · 363 · 2 · 365 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 366.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 366. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 366-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 122 → 310 → 218 → 118 → 242 → 112 → 176 → 22 → 344 → 190 → 254 → 124 → 248 → 148 → 56 → 244 → 188 → 340 → 362 → 364 → 356 → 298 → 266 → 100 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 488, 310, 584, 850, 608, 844, 542, 388, 710, 556, 620, 490, 614, 514, 788, 610, 554, 706, 728, 730, 722, 664, 632, 832, 434, 376, 368. Modulo 366: 4, 26, 178, 122, 310, 218, 118, 242, 112, 176, 22, 344, 190, 254, 124, 248, 148, 56, 244, 188, 340, 362, 364, 356, 298, 266, 100, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "366 · 3 · 21 · 144 · 255 · 177 · 252 · 123 · 243 · 114 · 189 · 111 · 222 · 345 · 363 · 366 · 3 · 21 · 144 · 255 · 177 · 252 · 123 · 243 · 114 · 189 · 111 · 222 · 345 · 363",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m366p120",
          "title": "Fibonacci M366P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 366. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "367": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "736 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "367 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 10 · 243 · 253 · 129 · 15 · 144 · 159 · 303 · 95 · 31 · 126 · 157 · 283 · 73 · 356 · 62 · 51 · 113 · 164 · 277 · 74 · 351 · 58 · 42 · 100 · 142 · 242 · 17 · 259 · 276 · 168 · 77 · 245 · 322 · 200 · 155 · 355 · 143 · 131 · 274 · 38 · 312 · 350 · 295 · 278 · 206 · 117 · 323 · 73 · 29 · 102 · 131 · 233 · 364 · 230 · 227 · 90 · 317 · 40 · 357 · 30 · 20 · 50 · 70 · 120 · 190 · 310 · 133 · 76 · 209 · 285 · 127 · 45 · 172 · 217 · 22 · 239 · 261 · 133 · 27 · 160 · 187 · 347 · 167 · 147 · 314 · 94 · 41 · 135 · 176 · 311 · 120 · 64 · 184 · 248 · 65 · 313 · 11 · 324 · 335 · 292 · 260 · 185 · 78 · 263 · 341 · 237 · 211 · 81 · 292 · 6 · 298 · 304 · 235 · 172 · 40 · 212 · 252 · 97 · 349 · 79 · 61 · 140 · 201 · 341 · 175 · 149 · 324 · 106 · 63 · 169 · 232 · 34 · 266 · 300 · 199 · 132 · 331 · 96 · 60 · 156 · 216 · 5 · 221 · 226 · 80 · 306 · 19 · 325 · 344 · 302 · 279 · 214 · 126 · 340 · 99 · 72 · 171 · 243 · 47 · 290 · 337 · 260 · 230 · 123 · 353 · 109 · 95 · 204 · 299 · 136 · 68 · 204 · 272 · 109 · 14 · 123 · 137 · 260 · 30 · 290 · 320 · 243 · 196 · 72 · 268 · 340 · 241 · 214 · 88 · 302 · 23 · 325 · 348 · 306 · 287 · 226 · 146 · 5 · 151 · 156 · 307 · 96 · 36 · 132 · 168 · 300 · 101 · 34 · 135 · 169 · 304 · 106 · 43 · 149 · 192 · 341 · 166 · 140 · 306 · 79 · 18 · 97 · 115 · 212 · 327 · 172 · 132 · 304 · 69 · 6 · 75 · 81 · 156 · 237 · 26 · 263 · 289 · 185 · 107 · 292 · 32 · 324 · 356 · 313 · 302 · 248 · 183 · 64 · 247 · 311 · 191 · 135 · 326 · 94 · 53 · 147 · 200 · 347 · 180 · 160 · 340 · 133 · 106 · 239 · 345 · 217 · 195 · 45 · 240 · 285 · 158 · 76 · 234 · 310 · 177 · 120 · 297 · 50 · 347 · 30 · 10 · 40 · 50 · 90 · 140 · 230 · 3 · 233 · 236 · 102 · 338 · 73 · 44 · 117 · 161 · 278 · 72 · 350 · 55 · 38 · 93 · 131 · 224 · 355 · 212 · 200 · 45 · 245 · 290 · 168 · 91 · 259 · 350 · 242 · 225 · 100 · 325 · 58 · 16 · 74 · 90 · 164 · 254 · 51 · 305 · 356 · 294 · 283 · 210 · 126 · 336 · 95 · 64 · 159 · 223 · 15 · 238 · 253 · 124 · 10 · 134 · 144 · 278 · 55 · 333 · 21 · 354 · 8 · 362 · 3 · 365 · 1 · 366 · 367 · 366 · 366 · 365 · 364 · 362 · 359 · 354 · 346 · 333 · 312 · 278 · 223 · 134 · 357 · 124 · 114 · 238 · 352 · 223 · 208 · 64 · 272 · 336 · 241 · 210 · 84 · 294 · 11 · 305 · 316 · 254 · 203 · 90 · 293 · 16 · 309 · 325 · 267 · 225 · 125 · 350 · 108 · 91 · 199 · 290 · 122 · 45 · 167 · 212 · 12 · 224 · 236 · 93 · 329 · 55 · 17 · 72 · 89 · 161 · 250 · 44 · 294 · 338 · 265 · 236 · 134 · 3 · 137 · 140 · 277 · 50 · 327 · 10 · 337 · 347 · 317 · 297 · 247 · 177 · 57 · 234 · 291 · 158 · 82 · 240 · 322 · 195 · 150 · 345 · 128 · 106 · 234 · 340 · 207 · 180 · 20 · 200 · 220 · 53 · 273 · 326 · 232 · 191 · 56 · 247 · 303 · 183 · 119 · 302 · 54 · 356 · 43 · 32 · 75 · 107 · 182 · 289 · 104 · 26 · 130 · 156 · 286 · 75 · 361 · 69 · 63 · 132 · 195 · 327 · 155 · 115 · 270 · 18 · 288 · 306 · 227 · 166 · 26 · 192 · 218 · 43 · 261 · 304 · 198 · 135 · 333 · 101 · 67 · 168 · 235 · 36 · 271 · 307 · 211 · 151 · 362 · 146 · 141 · 287 · 61 · 348 · 42 · 23 · 65 · 88 · 153 · 241 · 27 · 268 · 295 · 196 · 124 · 320 · 77 · 30 · 107 · 137 · 244 · 14 · 258 · 272 · 163 · 68 · 231 · 299 · 163 · 95 · 258 · 353 · 244 · 230 · 107 · 337 · 77 · 47 · 124 · 171 · 295 · 99 · 27 · 126 · 153 · 279 · 65 · 344 · 42 · 19 · 61 · 80 · 141 · 221 · 362 · 216 · 211 · 60 · 271 · 331 · 235 · 199 · 67 · 266 · 333 · 232 · 198 · 63 · 261 · 324 · 218 · 175 · 26 · 201 · 227 · 61 · 288 · 349 · 270 · 252 · 155 · 40 · 195 · 235 · 63 · 298 · 361 · 292 · 286 · 211 · 130 · 341 · 104 · 78 · 182 · 260 · 75 · 335 · 43 · 11 · 54 · 65 · 119 · 184 · 303 · 120 · 56 · 176 · 232 · 41 · 273 · 314 · 220 · 167 · 20 · 187 · 207 · 27 · 234 · 261 · 128 · 22 · 150 · 172 · 322 · 127 · 82 · 209 · 291 · 133 · 57 · 190 · 247 · 70 · 317 · 20 · 337 · 357 · 327 · 317 · 277 · 227 · 137 · 364 · 134 · 131 · 265 · 29 · 294 · 323 · 250 · 206 · 89 · 295 · 17 · 312 · 329 · 274 · 236 · 143 · 12 · 155 · 167 · 322 · 122 · 77 · 199 · 276 · 108 · 17 · 125 · 142 · 267 · 42 · 309 · 351 · 293 · 277 · 203 · 113 · 316 · 62 · 11 · 73 · 84 · 157 · 241 · 31 · 272 · 303 · 208 · 144 · 352 · 129 · 114 · 243 · 357 · 233 · 223 · 89 · 312 · 34 · 346 · 13 · 359 · 5 · 364 · 2 · 366 · 1",
          "convention": "Clock position 736 is north. Remainder zero is displayed as 367.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 367. The initial state (0, 1) first returns after 736 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 367-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 243 → 253 → 367 → 367 → 367 → 367 → 126 → 197 → 261 → 58 → 26 → 367 → 105 → 28 → 58 → 84 → 357 → 367 → 140 → 184 → 127 → 283 → 133 → 127 → 82 → 120 → 151 → 338 → 237 → 211 → 292 → 160 → 359 → 298 → 106 → 334 → 199 → 331 → 367 → 367 → 367 → 165 → 256 → 214 → 340 → 367 → 367 → 367 → 63 → 190 → 136 → 28 → 30 → 243 → 196 → 333 → 367 → 81 → 307 → 367 → 367 → 367 → 367 → 135 → 37 → 280 → 79 → 57 → 172 → 304 → 367 → 367 → 367 → 367 → 367 → 93 → 118 → 79 → 106 → 180 → 244 → 217 → 367 → 367 → 367 → 234 → 310 → 367 → 367 → 30 → 100 → 3 → 102 → 88 → 72 → 76 → 21 → 168 → 208 → 206 → 51 → 294 → 283 → 367 → 367 → 159 → 223 → 25 → 333 → 367 → 367 → 3 → 366 → 367 → 367 → 367 → 349 → 346 → 367 → 268 → 124 → 256 → 241 → 367 → 367 → 355 → 309 → 325 → 367 → 108 → 335 → 12 → 93 → 34 → 177 → 239 → 237 → 277 → 247 → 367 → 367 → 367 → 240 → 322 → 367 → 367 → 234 → 340 → 367 → 126 → 318 → 367 → 54 → 64 → 104 → 286 → 361 → 367 → 367 → 367 → 367 → 270 → 367 → 367 → 367 → 52 → 261 → 304 → 367 → 367 → 168 → 235 → 347 → 348 → 367 → 176 → 241 → 179 → 135 → 136 → 190 → 51 → 295 → 367 → 367 → 367 → 367 → 42 → 160 → 216 → 211 → 268 → 232 → 367 → 367 → 367 → 52 → 288 → 349 → 367 → 195 → 235 → 188 → 75 → 22 → 1 → 367 → 138 → 174 → 367 → 367 → 367 → 150 → 178 → 133 → 80 → 367 → 46 → 79 → 248 → 308 → 367 → 284 → 367 → 367 → 367 → 247 → 334 → 208 → 352 → 367 → 367 → 367 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 243, 253, 0, 0, 0, 0, 126, 931, 628, 58, 760, 0, 1940, 1129, 425, 1185, 357, 0, 140, 918, 127, 650, 133, 861, 449, 487, 885, 1072, 604, 211, 292, 1261, 726, 665, 106, 701, 199, 331, 0, 0, 0, 532, 990, 214, 340, 0, 0, 0, 1164, 557, 503, 395, 397, 610, 196, 1801, 0, 815, 307, 0, 0, 0, 0, 135, 771, 647, 79, 424, 172, 304, 0, 0, 0, 0, 0, 1194, 1219, 813, 473, 547, 978, 217, 0, 0, 0, 234, 310, 0, 0, 397, 100, 370, 469, 455, 439, 443, 1122, 535, 942, 573, 418, 661, 283, 0, 0, 159, 223, 759, 333, 0, 0, 370, 366, 0, 0, 0, 1450, 346, 0, 635, 124, 1357, 241, 0, 0, 1089, 309, 325, 0, 475, 702, 379, 460, 401, 544, 973, 604, 1011, 247, 0, 0, 0, 240, 322, 0, 0, 234, 340, 0, 493, 1052, 0, 421, 431, 838, 286, 361, 0, 0, 0, 0, 270, 0, 0, 0, 419, 261, 304, 0, 0, 168, 235, 1448, 348, 0, 176, 241, 1280, 502, 503, 557, 1519, 295, 0, 0, 0, 0, 409, 160, 583, 211, 1369, 232, 0, 0, 0, 419, 288, 349, 0, 195, 235, 2023, 442, 389, 368, 0, 505, 908, 0, 0, 0, 150, 912, 133, 1181, 0, 1881, 1180, 982, 1042, 0, 284, 0, 0, 0, 1348, 701, 208, 352, 0, 0, 0, 545, 1123, 1. Modulo 367: 4, 26, 178, 243, 253, 0, 0, 0, 0, 126, 197, 261, 58, 26, 0, 105, 28, 58, 84, 357, 0, 140, 184, 127, 283, 133, 127, 82, 120, 151, 338, 237, 211, 292, 160, 359, 298, 106, 334, 199, 331, 0, 0, 0, 165, 256, 214, 340, 0, 0, 0, 63, 190, 136, 28, 30, 243, 196, 333, 0, 81, 307, 0, 0, 0, 0, 135, 37, 280, 79, 57, 172, 304, 0, 0, 0, 0, 0, 93, 118, 79, 106, 180, 244, 217, 0, 0, 0, 234, 310, 0, 0, 30, 100, 3, 102, 88, 72, 76, 21, 168, 208, 206, 51, 294, 283, 0, 0, 159, 223, 25, 333, 0, 0, 3, 366, 0, 0, 0, 349, 346, 0, 268, 124, 256, 241, 0, 0, 355, 309, 325, 0, 108, 335, 12, 93, 34, 177, 239, 237, 277, 247, 0, 0, 0, 240, 322, 0, 0, 234, 340, 0, 126, 318, 0, 54, 64, 104, 286, 361, 0, 0, 0, 0, 270, 0, 0, 0, 52, 261, 304, 0, 0, 168, 235, 347, 348, 0, 176, 241, 179, 135, 136, 190, 51, 295, 0, 0, 0, 0, 42, 160, 216, 211, 268, 232, 0, 0, 0, 52, 288, 349, 0, 195, 235, 188, 75, 22, 1, 0, 138, 174, 0, 0, 0, 150, 178, 133, 80, 0, 46, 79, 248, 308, 0, 284, 0, 0, 0, 247, 334, 208, 352, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 736 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "367 · 3 · 21 · 144 · 243 · 129 · 15 · 144 · 159 · 303 · 126 · 51 · 351 · 42 · 276 · 168 · 312 · 117 · 102 · 90 · 357 · 30 · 120 · 285 · 45 · 261 · 27 · 147 · 135 · 120 · 324 · 78 · 237 · 81 · 6 · 252 · 201 · 324 · 63 · 300 · 132 · 96 · 60 · 156 · 216 · 306 · 279 · 126 · 99 · 72 · 171 · 243 · 123 · 204 · 204 · 123 · 30 · 243 · 72 · 348 · 306 · 156 · 96 · 36 · 132 · 168 · 300 · 135 · 192 · 306 · 18 · 327 · 132 · 69 · 6 · 75 · 81 · 156 · 237 · 324 · 183 · 135 · 147 · 180 · 345 · 195 · 45 · 240 · 285 · 234 · 177 · 120 · 297 · 30 · 90 · 3 · 102 · 117 · 72 · 93 · 45 · 168 · 225 · 90 · 51 · 294 · 210 · 126 · 336 · 159 · 15 · 144 · 333 · 21 · 354 · 3 · 366 · 367 · 366 · 366 · 354 · 333 · 312 · 357 · 114 · 336 · 210 · 84 · 294 · 90 · 309 · 267 · 225 · 108 · 45 · 12 · 93 · 72 · 294 · 3 · 327 · 297 · 177 · 57 · 234 · 291 · 240 · 195 · 150 · 345 · 234 · 207 · 180 · 273 · 303 · 183 · 54 · 75 · 156 · 75 · 69 · 63 · 132 · 195 · 327 · 270 · 18 · 288 · 306 · 192 · 261 · 198 · 135 · 333 · 168 · 36 · 141 · 348 · 42 · 153 · 27 · 30 · 258 · 231 · 258 · 171 · 99 · 27 · 126 · 153 · 279 · 42 · 141 · 216 · 60 · 333 · 198 · 63 · 261 · 324 · 201 · 288 · 270 · 252 · 195 · 63 · 78 · 75 · 54 · 303 · 120 · 273 · 207 · 27 · 234 · 261 · 150 · 291 · 57 · 357 · 327 · 294 · 312 · 12 · 276 · 108 · 267 · 42 · 309 · 351 · 84 · 303 · 144 · 129 · 114 · 243 · 357 · 312 · 366",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 736, 4, 8, 12, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 30, 35, 37, 43, 44, 55, 60, 64, 70, 73, 74, 78, 84, 86, 91, 93, 98, 102, 105, 112, 117, 120, 122, 124, 131, 137, 141, 143, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 178, 182, 186, 190, 193, 196, 198, 207, 208, 214, 216, 217, 218, 219, 220, 223, 229, 233, 235, 239, 241, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 256, 261, 266, 270, 273, 279, 281, 282, 283, 284, 287, 289, 290, 291, 294, 298, 301, 304, 308, 311, 315, 321, 324, 329, 335, 338, 341, 343, 344, 345, 348, 350, 356, 359, 360, 361, 364, 367, 368, 369, 370, 375, 377, 378, 382, 384, 391, 393, 394, 395, 401, 404, 406, 407, 410, 415, 418, 421, 425, 430, 435, 440, 445, 447, 448, 449, 450, 453, 455, 456, 457, 460, 462, 463, 468, 474, 475, 478, 482, 489, 491, 493, 494, 495, 496, 497, 500, 501, 502, 503, 507, 510, 512, 513, 514, 517, 519, 526, 529, 530, 534, 536, 543, 548, 552, 556, 565, 567, 568, 569, 570, 571, 574, 578, 581, 583, 590, 592, 593, 594, 595, 599, 602, 604, 605, 608, 610, 619, 622, 626, 630, 631, 636, 642, 643, 644, 645, 648, 654, 656, 663, 664, 674, 681, 686, 693, 694, 698, 699, 700, 701, 710, 715, 717, 719, 720, 721, 722, 726, 734. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m367p736",
          "title": "Fibonacci M367P736",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 736 positions; Beta uses 367. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "368": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "368 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 9 · 242 · 251 · 125 · 8 · 133 · 141 · 274 · 47 · 321 · 368 · 321 · 321 · 274 · 227 · 133 · 360 · 125 · 117 · 242 · 359 · 233 · 224 · 89 · 313 · 34 · 347 · 13 · 360 · 5 · 365 · 2 · 367 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 368.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 368. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 368-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 23 → 321 → 368 → 368 → 368 → 266 → 125 → 14 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 759, 321, 0, 0, 0, 634, 125, 1854, 740. Modulo 368: 4, 26, 178, 233, 23, 321, 0, 0, 0, 266, 125, 14, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "368 · 3 · 21 · 144 · 9 · 141 · 321 · 368 · 321 · 321 · 360 · 117 · 360",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 14, 20, 23, 24, 25, 26, 30, 32, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m368p48",
          "title": "Fibonacci M368P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 368. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "369": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "369 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 8 · 241 · 249 · 121 · 1 · 122 · 123 · 245 · 368 · 244 · 243 · 118 · 361 · 110 · 102 · 212 · 314 · 157 · 102 · 259 · 361 · 251 · 243 · 125 · 368 · 124 · 123 · 247 · 1 · 248 · 249 · 128 · 8 · 136 · 144 · 280 · 55 · 335 · 21 · 356 · 8 · 364 · 3 · 367 · 1 · 368 · 369 · 368 · 368 · 367 · 366 · 364 · 361 · 356 · 348 · 335 · 314 · 280 · 225 · 136 · 361 · 128 · 120 · 248 · 368 · 247 · 246 · 124 · 1 · 125 · 126 · 251 · 8 · 259 · 267 · 157 · 55 · 212 · 267 · 110 · 8 · 118 · 126 · 244 · 1 · 245 · 246 · 122 · 368 · 121 · 120 · 241 · 361 · 233 · 225 · 89 · 314 · 34 · 348 · 13 · 361 · 5 · 366 · 2 · 368 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 369.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 369. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 369-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 113 → 244 → 119 → 220 → 314 → 133 → 248 → 127 → 272 → 301 → 359 → 367 → 365 → 343 → 191 → 256 → 125 → 250 → 149 → 55 → 236 → 121 → 242 → 97 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 482, 244, 857, 589, 683, 871, 617, 496, 272, 670, 728, 736, 1103, 1081, 929, 625, 863, 250, 518, 424, 236, 490, 611, 835, 437, 379, 371. Modulo 369: 4, 26, 178, 113, 244, 119, 220, 314, 133, 248, 127, 272, 301, 359, 367, 365, 343, 191, 256, 125, 250, 149, 55, 236, 121, 242, 97, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "369 · 3 · 21 · 144 · 249 · 123 · 243 · 102 · 102 · 243 · 123 · 249 · 144 · 21 · 3 · 369 · 366 · 348 · 225 · 120 · 246 · 126 · 267 · 267 · 126 · 246 · 120 · 225 · 348 · 366",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m369p120",
          "title": "Fibonacci M369P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 369. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "370": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "370 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 7 · 240 · 247 · 117 · 364 · 111 · 105 · 216 · 321 · 167 · 118 · 285 · 33 · 318 · 351 · 299 · 280 · 209 · 119 · 328 · 77 · 35 · 112 · 147 · 259 · 36 · 295 · 331 · 256 · 217 · 103 · 320 · 53 · 3 · 56 · 59 · 115 · 174 · 289 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 191 · 160 · 351 · 141 · 122 · 263 · 15 · 278 · 293 · 201 · 124 · 325 · 79 · 34 · 113 · 147 · 260 · 37 · 297 · 334 · 261 · 225 · 116 · 341 · 87 · 58 · 145 · 203 · 348 · 181 · 159 · 340 · 129 · 99 · 228 · 327 · 185 · 142 · 327 · 99 · 56 · 155 · 211 · 366 · 207 · 203 · 40 · 243 · 283 · 156 · 69 · 225 · 294 · 149 · 73 · 222 · 295 · 147 · 72 · 219 · 291 · 140 · 61 · 201 · 262 · 93 · 355 · 78 · 63 · 141 · 204 · 345 · 179 · 154 · 333 · 117 · 80 · 197 · 277 · 104 · 11 · 115 · 126 · 241 · 367 · 238 · 235 · 103 · 338 · 71 · 39 · 110 · 149 · 259 · 38 · 297 · 335 · 262 · 227 · 119 · 346 · 95 · 71 · 166 · 237 · 33 · 270 · 303 · 203 · 136 · 339 · 105 · 74 · 179 · 253 · 62 · 315 · 7 · 322 · 329 · 281 · 240 · 151 · 21 · 172 · 193 · 365 · 188 · 183 · 1 · 184 · 185 · 369 · 184 · 183 · 367 · 180 · 177 · 357 · 164 · 151 · 315 · 96 · 41 · 137 · 178 · 315 · 123 · 68 · 191 · 259 · 80 · 339 · 49 · 18 · 67 · 85 · 152 · 237 · 19 · 256 · 275 · 161 · 66 · 227 · 293 · 150 · 73 · 223 · 296 · 149 · 75 · 224 · 299 · 153 · 82 · 235 · 317 · 182 · 129 · 311 · 70 · 11 · 81 · 92 · 173 · 265 · 68 · 333 · 31 · 364 · 25 · 19 · 44 · 63 · 107 · 170 · 277 · 77 · 354 · 61 · 45 · 106 · 151 · 257 · 38 · 295 · 333 · 258 · 221 · 109 · 330 · 69 · 29 · 98 · 127 · 225 · 352 · 207 · 189 · 26 · 215 · 241 · 86 · 327 · 43 · 370 · 43 · 43 · 86 · 129 · 215 · 344 · 189 · 163 · 352 · 145 · 127 · 272 · 29 · 301 · 330 · 261 · 221 · 112 · 333 · 75 · 38 · 113 · 151 · 264 · 45 · 309 · 354 · 293 · 277 · 200 · 107 · 307 · 44 · 351 · 25 · 6 · 31 · 37 · 68 · 105 · 173 · 278 · 81 · 359 · 70 · 59 · 129 · 188 · 317 · 135 · 82 · 217 · 299 · 146 · 75 · 221 · 296 · 147 · 73 · 220 · 293 · 143 · 66 · 209 · 275 · 114 · 19 · 133 · 152 · 285 · 67 · 352 · 49 · 31 · 80 · 111 · 191 · 302 · 123 · 55 · 178 · 233 · 41 · 274 · 315 · 219 · 164 · 13 · 177 · 190 · 367 · 187 · 184 · 1 · 185 · 186 · 1 · 187 · 188 · 5 · 193 · 198 · 21 · 219 · 240 · 89 · 329 · 48 · 7 · 55 · 62 · 117 · 179 · 296 · 105 · 31 · 136 · 167 · 303 · 100 · 33 · 133 · 166 · 299 · 95 · 24 · 119 · 143 · 262 · 35 · 297 · 332 · 259 · 221 · 110 · 331 · 71 · 32 · 103 · 135 · 238 · 3 · 241 · 244 · 115 · 359 · 104 · 93 · 197 · 290 · 117 · 37 · 154 · 191 · 345 · 166 · 141 · 307 · 78 · 15 · 93 · 108 · 201 · 309 · 140 · 79 · 219 · 298 · 147 · 75 · 222 · 297 · 149 · 76 · 225 · 301 · 156 · 87 · 243 · 330 · 203 · 163 · 366 · 159 · 155 · 314 · 99 · 43 · 142 · 185 · 327 · 142 · 99 · 241 · 340 · 211 · 181 · 22 · 203 · 225 · 58 · 283 · 341 · 254 · 225 · 109 · 334 · 73 · 37 · 110 · 147 · 257 · 34 · 291 · 325 · 246 · 201 · 77 · 278 · 355 · 263 · 248 · 141 · 19 · 160 · 179 · 339 · 148 · 117 · 265 · 12 · 277 · 289 · 196 · 115 · 311 · 56 · 367 · 53 · 50 · 103 · 153 · 256 · 39 · 295 · 334 · 259 · 223 · 112 · 335 · 77 · 42 · 119 · 161 · 280 · 71 · 351 · 52 · 33 · 85 · 118 · 203 · 321 · 154 · 105 · 259 · 364 · 253 · 247 · 130 · 7 · 137 · 144 · 281 · 55 · 336 · 21 · 357 · 8 · 365 · 3 · 368 · 1 · 369 · 370 · 369 · 369 · 368 · 367 · 365 · 362 · 357 · 349 · 336 · 315 · 281 · 226 · 137 · 363 · 130 · 123 · 253 · 6 · 259 · 265 · 154 · 49 · 203 · 252 · 85 · 337 · 52 · 19 · 71 · 90 · 161 · 251 · 42 · 293 · 335 · 258 · 223 · 111 · 334 · 75 · 39 · 114 · 153 · 267 · 50 · 317 · 367 · 314 · 311 · 255 · 196 · 81 · 277 · 358 · 265 · 253 · 148 · 31 · 179 · 210 · 19 · 229 · 248 · 107 · 355 · 92 · 77 · 169 · 246 · 45 · 291 · 336 · 257 · 223 · 110 · 333 · 73 · 36 · 109 · 145 · 254 · 29 · 283 · 312 · 225 · 167 · 22 · 189 · 211 · 30 · 241 · 271 · 142 · 43 · 185 · 228 · 43 · 271 · 314 · 215 · 159 · 4 · 163 · 167 · 330 · 127 · 87 · 214 · 301 · 145 · 76 · 221 · 297 · 148 · 75 · 223 · 298 · 151 · 79 · 230 · 309 · 169 · 108 · 277 · 15 · 292 · 307 · 229 · 166 · 25 · 191 · 216 · 37 · 253 · 290 · 173 · 93 · 266 · 359 · 255 · 244 · 129 · 3 · 132 · 135 · 267 · 32 · 299 · 331 · 260 · 221 · 111 · 332 · 73 · 35 · 108 · 143 · 251 · 24 · 275 · 299 · 204 · 133 · 337 · 100 · 67 · 167 · 234 · 31 · 265 · 296 · 191 · 117 · 308 · 55 · 363 · 48 · 41 · 89 · 130 · 219 · 349 · 198 · 177 · 5 · 182 · 187 · 369 · 186 · 185 · 1 · 186 · 187 · 3 · 190 · 193 · 13 · 206 · 219 · 55 · 274 · 329 · 233 · 192 · 55 · 247 · 302 · 179 · 111 · 290 · 31 · 321 · 352 · 303 · 285 · 218 · 133 · 351 · 114 · 95 · 209 · 304 · 143 · 77 · 220 · 297 · 147 · 74 · 221 · 295 · 146 · 71 · 217 · 288 · 135 · 53 · 188 · 241 · 59 · 300 · 359 · 289 · 278 · 197 · 105 · 302 · 37 · 339 · 6 · 345 · 351 · 326 · 307 · 263 · 200 · 93 · 293 · 16 · 309 · 325 · 264 · 219 · 113 · 332 · 75 · 37 · 112 · 149 · 261 · 40 · 301 · 341 · 272 · 243 · 145 · 18 · 163 · 181 · 344 · 155 · 129 · 284 · 43 · 327 · 370 · 327 · 327 · 284 · 241 · 155 · 26 · 181 · 207 · 18 · 225 · 243 · 98 · 341 · 69 · 40 · 109 · 149 · 258 · 37 · 295 · 332 · 257 · 219 · 106 · 325 · 61 · 16 · 77 · 93 · 170 · 263 · 63 · 326 · 19 · 345 · 364 · 339 · 333 · 302 · 265 · 197 · 92 · 289 · 11 · 300 · 311 · 241 · 182 · 53 · 235 · 288 · 153 · 71 · 224 · 295 · 149 · 74 · 223 · 297 · 150 · 77 · 227 · 304 · 161 · 95 · 256 · 351 · 237 · 218 · 85 · 303 · 18 · 321 · 339 · 290 · 259 · 179 · 68 · 247 · 315 · 192 · 137 · 329 · 96 · 55 · 151 · 206 · 357 · 193 · 180 · 3 · 183 · 186 · 369 · 185 · 184 · 369 · 183 · 182 · 365 · 177 · 172 · 349 · 151 · 130 · 281 · 41 · 322 · 363 · 315 · 308 · 253 · 191 · 74 · 265 · 339 · 234 · 203 · 67 · 270 · 337 · 237 · 204 · 71 · 275 · 346 · 251 · 227 · 108 · 335 · 73 · 38 · 111 · 149 · 260 · 39 · 299 · 338 · 267 · 235 · 132 · 367 · 129 · 126 · 255 · 11 · 266 · 277 · 173 · 80 · 253 · 333 · 216 · 179 · 25 · 204 · 229 · 63 · 292 · 355 · 277 · 262 · 169 · 61 · 230 · 291 · 151 · 72 · 223 · 295 · 148 · 73 · 221 · 294 · 145 · 69 · 214 · 283 · 127 · 40 · 167 · 207 · 4 · 211 · 215 · 56 · 271 · 327 · 228 · 185 · 43 · 228 · 271 · 129 · 30 · 159 · 189 · 348 · 167 · 145 · 312 · 87 · 29 · 116 · 145 · 261 · 36 · 297 · 333 · 260 · 223 · 113 · 336 · 79 · 45 · 124 · 169 · 293 · 92 · 15 · 107 · 122 · 229 · 351 · 210 · 191 · 31 · 222 · 253 · 105 · 358 · 93 · 81 · 174 · 255 · 59 · 314 · 3 · 317 · 320 · 267 · 217 · 114 · 331 · 75 · 36 · 111 · 147 · 258 · 35 · 293 · 328 · 251 · 209 · 90 · 299 · 19 · 318 · 337 · 285 · 252 · 167 · 49 · 216 · 265 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 363 · 233 · 226 · 89 · 315 · 34 · 349 · 13 · 362 · 5 · 367 · 2 · 369 · 1",
          "convention": "Clock position 1140 is north. Remainder zero is displayed as 370.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 370. The initial state (0, 1) first returns after 1140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 370-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 240 → 247 → 364 → 370 → 370 → 370 → 285 → 370 → 370 → 370 → 349 → 259 → 95 → 230 → 289 → 370 → 370 → 370 → 370 → 370 → 351 → 370 → 15 → 201 → 305 → 297 → 334 → 370 → 87 → 36 → 181 → 340 → 370 → 370 → 370 → 327 → 370 → 52 → 370 → 243 → 283 → 370 → 370 → 370 → 222 → 295 → 370 → 370 → 370 → 201 → 262 → 355 → 370 → 370 → 370 → 370 → 333 → 370 → 44 → 113 → 186 → 141 → 370 → 370 → 370 → 339 → 370 → 198 → 199 → 151 → 178 → 370 → 184 → 367 → 370 → 370 → 315 → 370 → 356 → 370 → 228 → 49 → 304 → 341 → 150 → 1 → 153 → 76 → 22 → 228 → 113 → 261 → 61 → 107 → 370 → 330 → 370 → 254 → 352 → 370 → 198 → 43 → 172 → 189 → 279 → 370 → 333 → 370 → 302 → 370 → 370 → 370 → 118 → 25 → 136 → 81 → 118 → 135 → 4 → 147 → 359 → 114 → 304 → 209 → 123 → 41 → 370 → 177 → 4 → 204 → 370 → 370 → 370 → 48 → 124 → 105 → 334 → 100 → 323 → 189 → 349 → 238 → 323 → 117 → 12 → 166 → 307 → 370 → 370 → 370 → 370 → 370 → 219 → 298 → 370 → 370 → 370 → 225 → 301 → 370 → 370 → 370 → 366 → 370 → 99 → 370 → 142 → 88 → 196 → 293 → 291 → 325 → 370 → 111 → 358 → 148 → 265 → 337 → 256 → 155 → 261 → 52 → 36 → 154 → 287 → 336 → 370 → 370 → 3 → 369 → 370 → 370 → 370 → 352 → 349 → 370 → 274 → 130 → 253 → 190 → 194 → 42 → 258 → 223 → 334 → 370 → 370 → 370 → 370 → 249 → 196 → 31 → 186 → 370 → 370 → 370 → 220 → 73 → 80 → 370 → 189 → 211 → 142 → 103 → 334 → 127 → 217 → 148 → 241 → 169 → 277 → 100 → 13 → 255 → 244 → 370 → 370 → 370 → 370 → 33 → 70 → 24 → 204 → 64 → 43 → 363 → 370 → 260 → 349 → 370 → 4 → 370 → 186 → 187 → 232 → 151 → 43 → 321 → 352 → 370 → 351 → 370 → 308 → 370 → 284 → 370 → 171 → 13 → 339 → 370 → 370 → 370 → 356 → 309 → 325 → 370 → 75 → 298 → 214 → 145 → 103 → 327 → 370 → 370 → 370 → 147 → 370 → 370 → 370 → 69 → 298 → 181 → 215 → 63 → 345 → 364 → 370 → 46 → 282 → 370 → 296 → 370 → 10 → 370 → 303 → 370 → 370 → 370 → 303 → 370 → 96 → 42 → 193 → 370 → 370 → 370 → 370 → 369 → 370 → 177 → 336 → 370 → 351 → 370 → 270 → 337 → 370 → 60 → 76 → 39 → 267 → 235 → 367 → 370 → 370 → 320 → 370 → 204 → 229 → 166 → 151 → 220 → 145 → 91 → 17 → 370 → 228 → 271 → 370 → 370 → 370 → 370 → 312 → 370 → 290 → 370 → 370 → 370 → 226 → 79 → 308 → 88 → 370 → 222 → 253 → 358 → 370 → 370 → 370 → 3 → 267 → 217 → 331 → 370 → 370 → 370 → 370 → 6 → 318 → 337 → 370 → 216 → 265 → 370 → 370 → 370 → 370 → 370 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 240, 247, 364, 0, 0, 0, 285, 0, 0, 0, 1459, 259, 1575, 230, 289, 0, 0, 0, 0, 0, 351, 0, 385, 571, 675, 297, 334, 0, 457, 406, 181, 340, 0, 0, 0, 327, 0, 422, 0, 243, 283, 0, 0, 0, 222, 295, 0, 0, 0, 201, 262, 355, 0, 0, 0, 0, 333, 0, 784, 1593, 556, 1621, 0, 0, 0, 339, 0, 568, 939, 151, 918, 370, 184, 367, 0, 0, 315, 0, 356, 0, 598, 49, 304, 711, 520, 741, 523, 816, 392, 598, 483, 631, 61, 847, 0, 330, 0, 254, 352, 0, 568, 43, 172, 559, 1389, 0, 333, 0, 302, 0, 0, 0, 1228, 25, 136, 451, 488, 505, 744, 517, 729, 484, 304, 579, 493, 781, 0, 177, 1114, 574, 0, 0, 0, 418, 124, 475, 334, 100, 693, 559, 1459, 238, 1063, 487, 382, 166, 307, 0, 0, 0, 0, 0, 219, 298, 0, 0, 0, 225, 301, 0, 0, 0, 366, 0, 469, 370, 142, 1198, 936, 663, 291, 325, 0, 1221, 358, 148, 265, 1817, 256, 1635, 631, 52, 406, 154, 1397, 336, 0, 0, 373, 369, 0, 0, 0, 1462, 349, 0, 644, 130, 253, 930, 564, 412, 628, 223, 334, 0, 0, 0, 0, 1359, 196, 1511, 1296, 0, 0, 0, 590, 73, 820, 0, 189, 211, 882, 843, 334, 127, 957, 148, 981, 169, 277, 1210, 753, 625, 244, 0, 0, 0, 0, 1143, 440, 394, 574, 804, 783, 363, 0, 260, 349, 0, 374, 0, 186, 187, 602, 891, 783, 321, 352, 0, 351, 0, 1048, 0, 1024, 0, 541, 1123, 339, 0, 0, 0, 1096, 309, 325, 0, 445, 298, 954, 145, 843, 327, 0, 0, 0, 887, 0, 0, 0, 439, 298, 921, 585, 433, 345, 364, 0, 1156, 1022, 0, 1036, 0, 1120, 0, 303, 0, 0, 0, 1043, 0, 466, 412, 193, 0, 0, 0, 0, 369, 0, 547, 1446, 0, 1091, 0, 270, 337, 0, 1170, 446, 409, 637, 235, 367, 0, 0, 1060, 0, 204, 229, 1646, 151, 960, 145, 831, 757, 0, 228, 271, 0, 0, 0, 0, 312, 0, 290, 0, 0, 0, 596, 79, 678, 458, 0, 222, 253, 358, 0, 0, 0, 373, 637, 217, 331, 0, 0, 0, 0, 1116, 318, 337, 0, 216, 265, 0, 0, 0, 0, 0, 548, 1132, 1. Modulo 370: 4, 26, 178, 240, 247, 364, 0, 0, 0, 285, 0, 0, 0, 349, 259, 95, 230, 289, 0, 0, 0, 0, 0, 351, 0, 15, 201, 305, 297, 334, 0, 87, 36, 181, 340, 0, 0, 0, 327, 0, 52, 0, 243, 283, 0, 0, 0, 222, 295, 0, 0, 0, 201, 262, 355, 0, 0, 0, 0, 333, 0, 44, 113, 186, 141, 0, 0, 0, 339, 0, 198, 199, 151, 178, 0, 184, 367, 0, 0, 315, 0, 356, 0, 228, 49, 304, 341, 150, 1, 153, 76, 22, 228, 113, 261, 61, 107, 0, 330, 0, 254, 352, 0, 198, 43, 172, 189, 279, 0, 333, 0, 302, 0, 0, 0, 118, 25, 136, 81, 118, 135, 4, 147, 359, 114, 304, 209, 123, 41, 0, 177, 4, 204, 0, 0, 0, 48, 124, 105, 334, 100, 323, 189, 349, 238, 323, 117, 12, 166, 307, 0, 0, 0, 0, 0, 219, 298, 0, 0, 0, 225, 301, 0, 0, 0, 366, 0, 99, 0, 142, 88, 196, 293, 291, 325, 0, 111, 358, 148, 265, 337, 256, 155, 261, 52, 36, 154, 287, 336, 0, 0, 3, 369, 0, 0, 0, 352, 349, 0, 274, 130, 253, 190, 194, 42, 258, 223, 334, 0, 0, 0, 0, 249, 196, 31, 186, 0, 0, 0, 220, 73, 80, 0, 189, 211, 142, 103, 334, 127, 217, 148, 241, 169, 277, 100, 13, 255, 244, 0, 0, 0, 0, 33, 70, 24, 204, 64, 43, 363, 0, 260, 349, 0, 4, 0, 186, 187, 232, 151, 43, 321, 352, 0, 351, 0, 308, 0, 284, 0, 171, 13, 339, 0, 0, 0, 356, 309, 325, 0, 75, 298, 214, 145, 103, 327, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 69, 298, 181, 215, 63, 345, 364, 0, 46, 282, 0, 296, 0, 10, 0, 303, 0, 0, 0, 303, 0, 96, 42, 193, 0, 0, 0, 0, 369, 0, 177, 336, 0, 351, 0, 270, 337, 0, 60, 76, 39, 267, 235, 367, 0, 0, 320, 0, 204, 229, 166, 151, 220, 145, 91, 17, 0, 228, 271, 0, 0, 0, 0, 312, 0, 290, 0, 0, 0, 226, 79, 308, 88, 0, 222, 253, 358, 0, 0, 0, 3, 267, 217, 331, 0, 0, 0, 0, 6, 318, 337, 0, 216, 265, 0, 0, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 1140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "370 · 3 · 21 · 144 · 240 · 117 · 111 · 105 · 216 · 321 · 285 · 33 · 318 · 351 · 147 · 36 · 3 · 174 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 351 · 141 · 15 · 201 · 147 · 297 · 261 · 225 · 87 · 348 · 159 · 129 · 99 · 228 · 327 · 327 · 99 · 366 · 207 · 243 · 156 · 69 · 225 · 294 · 222 · 147 · 72 · 219 · 291 · 201 · 93 · 78 · 63 · 141 · 204 · 345 · 333 · 117 · 126 · 39 · 297 · 237 · 33 · 270 · 303 · 339 · 105 · 315 · 240 · 21 · 183 · 369 · 183 · 180 · 177 · 357 · 315 · 96 · 315 · 123 · 339 · 18 · 237 · 66 · 150 · 75 · 153 · 129 · 81 · 333 · 63 · 354 · 45 · 333 · 258 · 330 · 69 · 225 · 207 · 189 · 327 · 370 · 129 · 189 · 330 · 261 · 333 · 75 · 264 · 45 · 309 · 354 · 351 · 6 · 105 · 81 · 129 · 135 · 75 · 147 · 66 · 114 · 285 · 111 · 123 · 315 · 219 · 177 · 186 · 198 · 21 · 219 · 240 · 48 · 117 · 105 · 303 · 33 · 24 · 297 · 135 · 3 · 93 · 117 · 345 · 141 · 78 · 15 · 93 · 108 · 201 · 309 · 219 · 147 · 75 · 222 · 297 · 225 · 156 · 87 · 243 · 330 · 366 · 159 · 99 · 327 · 99 · 225 · 225 · 147 · 291 · 246 · 201 · 141 · 339 · 117 · 12 · 153 · 39 · 42 · 351 · 33 · 321 · 105 · 144 · 336 · 21 · 357 · 3 · 369 · 370 · 369 · 369 · 357 · 336 · 315 · 363 · 123 · 6 · 252 · 90 · 42 · 258 · 111 · 75 · 39 · 114 · 153 · 267 · 255 · 81 · 210 · 246 · 45 · 291 · 336 · 333 · 36 · 312 · 225 · 189 · 30 · 228 · 159 · 330 · 87 · 297 · 75 · 309 · 108 · 15 · 216 · 93 · 255 · 129 · 3 · 132 · 135 · 267 · 111 · 108 · 24 · 204 · 234 · 117 · 363 · 48 · 219 · 198 · 177 · 369 · 186 · 186 · 3 · 219 · 192 · 111 · 321 · 303 · 285 · 351 · 114 · 297 · 147 · 288 · 135 · 300 · 105 · 339 · 6 · 345 · 351 · 93 · 309 · 264 · 219 · 75 · 261 · 243 · 18 · 129 · 327 · 370 · 327 · 327 · 207 · 18 · 225 · 243 · 69 · 258 · 219 · 93 · 63 · 345 · 339 · 333 · 300 · 288 · 153 · 297 · 150 · 351 · 237 · 303 · 18 · 321 · 339 · 315 · 192 · 96 · 357 · 180 · 3 · 183 · 186 · 369 · 369 · 183 · 177 · 363 · 315 · 339 · 234 · 270 · 237 · 204 · 108 · 111 · 39 · 267 · 132 · 129 · 126 · 255 · 333 · 216 · 204 · 63 · 291 · 72 · 294 · 69 · 207 · 327 · 228 · 228 · 129 · 30 · 159 · 189 · 348 · 312 · 87 · 261 · 36 · 297 · 333 · 336 · 45 · 15 · 351 · 210 · 222 · 105 · 93 · 81 · 174 · 255 · 3 · 267 · 114 · 75 · 36 · 111 · 147 · 258 · 90 · 318 · 285 · 252 · 216 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 363 · 315 · 369",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1140, 4, 8, 12, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 25, 26, 27, 28, 37, 39, 47, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 61, 62, 65, 68, 74, 77, 79, 80, 83, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 97, 98, 102, 103, 106, 108, 109, 110, 111, 114, 116, 117, 118, 119, 122, 124, 126, 127, 128, 129, 130, 133, 134, 141, 149, 154, 163, 164, 165, 166, 169, 170, 175, 180, 182, 187, 191, 193, 195, 196, 197, 200, 201, 205, 206, 211, 213, 217, 222, 225, 230, 233, 238, 242, 247, 253, 258, 260, 266, 267, 270, 271, 275, 277, 278, 283, 285, 289, 292, 300, 301, 304, 305, 309, 310, 311, 312, 319, 321, 325, 328, 332, 335, 340, 343, 348, 351, 355, 361, 364, 370, 371, 374, 381, 387, 388, 389, 390, 393, 397, 400, 404, 406, 411, 416, 425, 427, 433, 436, 440, 442, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 452, 454, 455, 456, 457, 460, 462, 463, 464, 465, 468, 469, 472, 476, 478, 485, 490, 496, 499, 501, 502, 508, 512, 514, 516, 527, 529, 537, 542, 544, 548, 550, 558, 561, 562, 563, 566, 569, 570, 571, 572, 577, 579, 580, 584, 586, 588, 594, 600, 603, 606, 608, 610, 611, 612, 613, 614, 620, 622, 630, 639, 640, 641, 642, 646, 648, 654, 655, 658, 660, 666, 671, 675, 677, 683, 685, 691, 693, 695, 702, 707, 710, 712, 713, 714, 715, 716, 722, 726, 729, 732, 738, 743, 746, 747, 751, 753, 754, 758, 759, 762, 764, 769, 774, 779, 782, 784, 785, 788, 789, 796, 797, 804, 805, 810, 815, 818, 819, 820, 821, 826, 829, 831, 832, 835, 839, 844, 846, 851, 854, 855, 856, 857, 863, 864, 865, 866, 869, 873, 878, 884, 887, 890, 892, 893, 900, 906, 907, 914, 915, 922, 923, 926, 927, 928, 929, 935, 936, 939, 943, 945, 946, 947, 948, 949, 952, 953, 956, 964, 965, 971, 972, 975, 977, 978, 984, 988, 991, 994, 996, 998, 999, 1000, 1007, 1008, 1011, 1013, 1021, 1023, 1029, 1031, 1037, 1043, 1044, 1047, 1049, 1050, 1051, 1052, 1053, 1056, 1057, 1061, 1062, 1063, 1064, 1068, 1070, 1075, 1079, 1080, 1083, 1085, 1087, 1088, 1089, 1090, 1093, 1096, 1098, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1110, 1113, 1115, 1116, 1119, 1121, 1122, 1123, 1124, 1125, 1126, 1130, 1138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m370p1140",
          "title": "Fibonacci M370P1140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1140 positions; Beta uses 370. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "371": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "432 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "371 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 6 · 239 · 245 · 113 · 358 · 100 · 87 · 187 · 274 · 90 · 364 · 83 · 76 · 159 · 235 · 23 · 258 · 281 · 168 · 78 · 246 · 324 · 199 · 152 · 351 · 132 · 112 · 244 · 356 · 229 · 214 · 72 · 286 · 358 · 273 · 260 · 162 · 51 · 213 · 264 · 106 · 370 · 105 · 104 · 209 · 313 · 151 · 93 · 244 · 337 · 210 · 176 · 15 · 191 · 206 · 26 · 232 · 258 · 119 · 6 · 125 · 131 · 256 · 16 · 272 · 288 · 189 · 106 · 295 · 30 · 325 · 355 · 309 · 293 · 231 · 153 · 13 · 166 · 179 · 345 · 153 · 127 · 280 · 36 · 316 · 352 · 297 · 278 · 204 · 111 · 315 · 55 · 370 · 54 · 53 · 107 · 160 · 267 · 56 · 323 · 8 · 331 · 339 · 299 · 267 · 195 · 91 · 286 · 6 · 292 · 298 · 219 · 146 · 365 · 140 · 134 · 274 · 37 · 311 · 348 · 288 · 265 · 182 · 76 · 258 · 334 · 221 · 184 · 34 · 218 · 252 · 99 · 351 · 79 · 59 · 138 · 197 · 335 · 161 · 125 · 286 · 40 · 326 · 366 · 321 · 316 · 266 · 211 · 106 · 317 · 52 · 369 · 50 · 48 · 98 · 146 · 244 · 19 · 263 · 282 · 174 · 85 · 259 · 344 · 232 · 205 · 66 · 271 · 337 · 237 · 203 · 69 · 272 · 341 · 242 · 212 · 83 · 295 · 7 · 302 · 309 · 240 · 178 · 47 · 225 · 272 · 126 · 27 · 153 · 180 · 333 · 142 · 104 · 246 · 350 · 225 · 204 · 58 · 262 · 320 · 211 · 160 · 371 · 160 · 160 · 320 · 109 · 58 · 167 · 225 · 21 · 246 · 267 · 142 · 38 · 180 · 218 · 27 · 245 · 272 · 146 · 47 · 193 · 240 · 62 · 302 · 364 · 295 · 288 · 212 · 129 · 341 · 99 · 69 · 168 · 237 · 34 · 271 · 305 · 205 · 139 · 344 · 112 · 85 · 197 · 282 · 108 · 19 · 127 · 146 · 273 · 48 · 321 · 369 · 319 · 317 · 265 · 211 · 105 · 316 · 50 · 366 · 45 · 40 · 85 · 125 · 210 · 335 · 174 · 138 · 312 · 79 · 20 · 99 · 119 · 218 · 337 · 184 · 150 · 334 · 113 · 76 · 189 · 265 · 83 · 348 · 60 · 37 · 97 · 134 · 231 · 365 · 225 · 219 · 73 · 292 · 365 · 286 · 280 · 195 · 104 · 299 · 32 · 331 · 363 · 323 · 315 · 267 · 211 · 107 · 318 · 54 · 1 · 55 · 56 · 111 · 167 · 278 · 74 · 352 · 55 · 36 · 91 · 127 · 218 · 345 · 192 · 166 · 358 · 153 · 140 · 293 · 62 · 355 · 46 · 30 · 76 · 106 · 182 · 288 · 99 · 16 · 115 · 131 · 246 · 6 · 252 · 258 · 139 · 26 · 165 · 191 · 356 · 176 · 161 · 337 · 127 · 93 · 220 · 313 · 162 · 104 · 266 · 370 · 265 · 264 · 158 · 51 · 209 · 260 · 98 · 358 · 85 · 72 · 157 · 229 · 15 · 244 · 259 · 132 · 20 · 152 · 172 · 324 · 125 · 78 · 203 · 281 · 113 · 23 · 136 · 159 · 295 · 83 · 7 · 90 · 97 · 187 · 284 · 100 · 13 · 113 · 126 · 239 · 365 · 233 · 227 · 89 · 316 · 34 · 350 · 13 · 363 · 5 · 368 · 2 · 370 · 1",
          "convention": "Clock position 432 is north. Remainder zero is displayed as 371.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 371. The initial state (0, 1) first returns after 432 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 371-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 313 → 90 → 152 → 258 → 281 → 371 → 371 → 371 → 351 → 371 → 42 → 273 → 260 → 371 → 371 → 371 → 105 → 35 → 210 → 176 → 284 → 119 → 58 → 371 → 30 → 309 → 293 → 371 → 358 → 371 → 36 → 297 → 278 → 371 → 371 → 54 → 320 → 347 → 299 → 371 → 6 → 219 → 294 → 371 → 152 → 249 → 371 → 371 → 138 → 357 → 371 → 155 → 50 → 28 → 371 → 12 → 237 → 203 → 270 → 371 → 225 → 272 → 371 → 371 → 371 → 371 → 246 → 350 → 371 → 269 → 232 → 371 → 371 → 371 → 180 → 218 → 161 → 281 → 212 → 341 → 371 → 371 → 371 → 208 → 371 → 292 → 371 → 371 → 371 → 370 → 366 → 371 → 250 → 335 → 371 → 371 → 99 → 116 → 152 → 348 → 371 → 268 → 365 → 371 → 183 → 24 → 323 → 371 → 318 → 371 → 112 → 184 → 65 → 371 → 153 → 154 → 364 → 371 → 262 → 371 → 371 → 371 → 165 → 235 → 162 → 263 → 158 → 268 → 15 → 132 → 344 → 125 → 14 → 14 → 52 → 11 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1055, 461, 523, 258, 281, 0, 0, 0, 351, 0, 1155, 644, 260, 0, 0, 0, 476, 777, 581, 176, 655, 119, 800, 0, 401, 680, 293, 0, 358, 0, 407, 668, 278, 0, 0, 425, 320, 718, 299, 0, 377, 590, 1407, 0, 523, 991, 0, 0, 138, 1470, 0, 1268, 50, 770, 0, 1125, 608, 203, 1754, 0, 225, 272, 0, 0, 0, 0, 246, 350, 0, 1011, 974, 0, 0, 0, 180, 218, 903, 1023, 212, 341, 0, 0, 0, 1692, 0, 292, 0, 0, 0, 1112, 366, 0, 250, 335, 0, 0, 99, 858, 523, 348, 0, 268, 365, 0, 1296, 766, 323, 0, 318, 0, 112, 926, 436, 0, 524, 896, 364, 0, 262, 0, 0, 0, 165, 1348, 533, 1005, 158, 1010, 386, 503, 344, 125, 756, 385, 794, 1866, 746. Modulo 371: 4, 26, 178, 233, 313, 90, 152, 258, 281, 0, 0, 0, 351, 0, 42, 273, 260, 0, 0, 0, 105, 35, 210, 176, 284, 119, 58, 0, 30, 309, 293, 0, 358, 0, 36, 297, 278, 0, 0, 54, 320, 347, 299, 0, 6, 219, 294, 0, 152, 249, 0, 0, 138, 357, 0, 155, 50, 28, 0, 12, 237, 203, 270, 0, 225, 272, 0, 0, 0, 0, 246, 350, 0, 269, 232, 0, 0, 0, 180, 218, 161, 281, 212, 341, 0, 0, 0, 208, 0, 292, 0, 0, 0, 370, 366, 0, 250, 335, 0, 0, 99, 116, 152, 348, 0, 268, 365, 0, 183, 24, 323, 0, 318, 0, 112, 184, 65, 0, 153, 154, 364, 0, 262, 0, 0, 0, 165, 235, 162, 263, 158, 268, 15, 132, 344, 125, 14, 14, 52, 11, 4. First interval: clock positions 432 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "371 · 3 · 21 · 144 · 6 · 87 · 90 · 159 · 258 · 168 · 78 · 246 · 324 · 351 · 132 · 72 · 273 · 162 · 51 · 213 · 264 · 105 · 93 · 210 · 15 · 258 · 6 · 288 · 189 · 30 · 309 · 231 · 153 · 345 · 153 · 36 · 297 · 204 · 111 · 315 · 54 · 267 · 339 · 267 · 195 · 6 · 219 · 348 · 288 · 258 · 252 · 99 · 351 · 138 · 366 · 321 · 369 · 48 · 282 · 174 · 66 · 237 · 69 · 309 · 240 · 225 · 126 · 27 · 153 · 180 · 333 · 246 · 225 · 204 · 371 · 225 · 21 · 246 · 267 · 180 · 27 · 240 · 288 · 129 · 99 · 69 · 168 · 237 · 282 · 108 · 273 · 48 · 321 · 369 · 105 · 366 · 45 · 210 · 174 · 138 · 312 · 99 · 150 · 189 · 348 · 60 · 231 · 225 · 219 · 195 · 363 · 315 · 267 · 318 · 54 · 111 · 36 · 345 · 192 · 153 · 30 · 288 · 99 · 246 · 6 · 252 · 258 · 165 · 93 · 162 · 264 · 51 · 72 · 15 · 132 · 324 · 78 · 159 · 90 · 126 · 363",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 432, 4, 8, 12, 14, 20, 23, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 38, 39, 45, 48, 50, 51, 52, 53, 56, 61, 64, 66, 71, 73, 79, 80, 83, 86, 88, 89, 93, 94, 97, 100, 102, 103, 104, 107, 111, 116, 118, 119, 122, 125, 133, 134, 138, 144, 145, 146, 149, 157, 158, 165, 167, 173, 174, 180, 183, 185, 194, 195, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 207, 209, 210, 216, 223, 224, 225, 226, 229, 231, 237, 242, 244, 246, 247, 248, 249, 259, 260, 264, 265, 266, 267, 272, 275, 276, 280, 282, 283, 284, 287, 292, 296, 299, 300, 304, 306, 307, 313, 318, 320, 321, 324, 325, 329, 335, 339, 340, 343, 349, 353, 354, 358, 359, 360, 361, 364, 371, 374, 379, 381, 387, 390, 393, 397, 399, 405, 409, 416, 426. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m371p432",
          "title": "Fibonacci M371P432",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 432 positions; Beta uses 371. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "372": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "372 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 5 · 238 · 243 · 109 · 352 · 89 · 69 · 158 · 227 · 13 · 240 · 253 · 121 · 2 · 123 · 125 · 248 · 1 · 249 · 250 · 127 · 5 · 132 · 137 · 269 · 34 · 303 · 337 · 268 · 233 · 129 · 362 · 119 · 109 · 228 · 337 · 193 · 158 · 351 · 137 · 116 · 253 · 369 · 250 · 247 · 125 · 372 · 125 · 125 · 250 · 3 · 253 · 256 · 137 · 21 · 158 · 179 · 337 · 144 · 109 · 253 · 362 · 243 · 233 · 104 · 337 · 69 · 34 · 103 · 137 · 240 · 5 · 245 · 250 · 123 · 1 · 124 · 125 · 249 · 2 · 251 · 253 · 132 · 13 · 145 · 158 · 303 · 89 · 20 · 109 · 129 · 238 · 367 · 233 · 228 · 89 · 317 · 34 · 351 · 13 · 364 · 5 · 369 · 2 · 371 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 372.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 372. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 372-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 104 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 94 → 218 → 316 → 134 → 250 → 128 → 274 → 302 → 352 → 302 → 274 → 128 → 250 → 134 → 316 → 218 → 94 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 476, 550, 398, 376, 374, 382, 440, 838, 590, 688, 506, 622, 500, 646, 674, 724, 674, 274, 500, 250, 506, 316, 218, 838, 440, 382, 374. Modulo 372: 4, 26, 178, 104, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 94, 218, 316, 134, 250, 128, 274, 302, 352, 302, 274, 128, 250, 134, 316, 218, 94, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "372 · 3 · 21 · 144 · 243 · 69 · 240 · 123 · 249 · 132 · 303 · 129 · 228 · 351 · 369 · 372 · 3 · 21 · 144 · 243 · 69 · 240 · 123 · 249 · 132 · 303 · 129 · 228 · 351 · 369",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m372p120",
          "title": "Fibonacci M372P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 372. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "373": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "748 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "373 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 4 · 237 · 241 · 105 · 346 · 78 · 51 · 129 · 180 · 309 · 116 · 52 · 168 · 220 · 15 · 235 · 250 · 112 · 362 · 101 · 90 · 191 · 281 · 99 · 7 · 106 · 113 · 219 · 332 · 178 · 137 · 315 · 79 · 21 · 100 · 121 · 221 · 342 · 190 · 159 · 349 · 135 · 111 · 246 · 357 · 230 · 214 · 71 · 285 · 356 · 268 · 251 · 146 · 24 · 170 · 194 · 364 · 185 · 176 · 361 · 164 · 152 · 316 · 95 · 38 · 133 · 171 · 304 · 102 · 33 · 135 · 168 · 303 · 98 · 28 · 126 · 154 · 280 · 61 · 341 · 29 · 370 · 26 · 23 · 49 · 72 · 121 · 193 · 314 · 134 · 75 · 209 · 284 · 120 · 31 · 151 · 182 · 333 · 142 · 102 · 244 · 346 · 217 · 190 · 34 · 224 · 258 · 109 · 367 · 103 · 97 · 200 · 297 · 124 · 48 · 172 · 220 · 19 · 239 · 258 · 124 · 9 · 133 · 142 · 275 · 44 · 319 · 363 · 309 · 299 · 235 · 161 · 23 · 184 · 207 · 18 · 225 · 243 · 95 · 338 · 60 · 25 · 85 · 110 · 195 · 305 · 127 · 59 · 186 · 245 · 58 · 303 · 361 · 291 · 279 · 197 · 103 · 300 · 30 · 330 · 360 · 317 · 304 · 248 · 179 · 54 · 233 · 287 · 147 · 61 · 208 · 269 · 104 · 373 · 104 · 104 · 208 · 312 · 147 · 86 · 233 · 319 · 179 · 125 · 304 · 56 · 360 · 43 · 30 · 73 · 103 · 176 · 279 · 82 · 361 · 70 · 58 · 128 · 186 · 314 · 127 · 68 · 195 · 263 · 85 · 348 · 60 · 35 · 95 · 130 · 225 · 355 · 207 · 189 · 23 · 212 · 235 · 74 · 309 · 10 · 319 · 329 · 275 · 231 · 133 · 364 · 124 · 115 · 239 · 354 · 220 · 201 · 48 · 249 · 297 · 173 · 97 · 270 · 367 · 264 · 258 · 149 · 34 · 183 · 217 · 27 · 244 · 271 · 142 · 40 · 182 · 222 · 31 · 253 · 284 · 164 · 75 · 239 · 314 · 180 · 121 · 301 · 49 · 350 · 26 · 3 · 29 · 32 · 61 · 93 · 154 · 247 · 28 · 275 · 303 · 205 · 135 · 340 · 102 · 69 · 171 · 240 · 38 · 278 · 316 · 221 · 164 · 12 · 176 · 188 · 364 · 179 · 170 · 349 · 146 · 122 · 268 · 17 · 285 · 302 · 214 · 143 · 357 · 127 · 111 · 238 · 349 · 214 · 190 · 31 · 221 · 252 · 100 · 352 · 79 · 58 · 137 · 195 · 332 · 154 · 113 · 267 · 7 · 274 · 281 · 182 · 90 · 272 · 362 · 261 · 250 · 138 · 15 · 153 · 168 · 321 · 116 · 64 · 180 · 244 · 51 · 295 · 346 · 268 · 241 · 136 · 4 · 140 · 144 · 284 · 55 · 339 · 21 · 360 · 8 · 368 · 3 · 371 · 1 · 372 · 373 · 372 · 372 · 371 · 370 · 368 · 365 · 360 · 352 · 339 · 318 · 284 · 229 · 140 · 369 · 136 · 132 · 268 · 27 · 295 · 322 · 244 · 193 · 64 · 257 · 321 · 205 · 153 · 358 · 138 · 123 · 261 · 11 · 272 · 283 · 182 · 92 · 274 · 366 · 267 · 260 · 154 · 41 · 195 · 236 · 58 · 294 · 352 · 273 · 252 · 152 · 31 · 183 · 214 · 24 · 238 · 262 · 127 · 16 · 143 · 159 · 302 · 88 · 17 · 105 · 122 · 227 · 349 · 203 · 179 · 9 · 188 · 197 · 12 · 209 · 221 · 57 · 278 · 335 · 240 · 202 · 69 · 271 · 340 · 238 · 205 · 70 · 275 · 345 · 247 · 219 · 93 · 312 · 32 · 344 · 3 · 347 · 350 · 324 · 301 · 252 · 180 · 59 · 239 · 298 · 164 · 89 · 253 · 342 · 222 · 191 · 40 · 231 · 271 · 129 · 27 · 156 · 183 · 339 · 149 · 115 · 264 · 6 · 270 · 276 · 173 · 76 · 249 · 325 · 201 · 153 · 354 · 134 · 115 · 249 · 364 · 240 · 231 · 98 · 329 · 54 · 10 · 64 · 74 · 138 · 212 · 350 · 189 · 166 · 355 · 148 · 130 · 278 · 35 · 313 · 348 · 288 · 263 · 178 · 68 · 246 · 314 · 187 · 128 · 315 · 70 · 12 · 82 · 94 · 176 · 270 · 73 · 343 · 43 · 13 · 56 · 69 · 125 · 194 · 319 · 140 · 86 · 226 · 312 · 165 · 104 · 269 · 373 · 269 · 269 · 165 · 61 · 226 · 287 · 140 · 54 · 194 · 248 · 69 · 317 · 13 · 330 · 343 · 300 · 270 · 197 · 94 · 291 · 12 · 303 · 315 · 245 · 187 · 59 · 246 · 305 · 178 · 110 · 288 · 25 · 313 · 338 · 278 · 243 · 148 · 18 · 166 · 184 · 350 · 161 · 138 · 299 · 64 · 363 · 54 · 44 · 98 · 142 · 240 · 9 · 249 · 258 · 134 · 19 · 153 · 172 · 325 · 124 · 76 · 200 · 276 · 103 · 6 · 109 · 115 · 224 · 339 · 190 · 156 · 346 · 129 · 102 · 231 · 333 · 191 · 151 · 342 · 120 · 89 · 209 · 298 · 134 · 59 · 193 · 252 · 72 · 324 · 23 · 347 · 370 · 344 · 341 · 312 · 280 · 219 · 126 · 345 · 98 · 70 · 168 · 238 · 33 · 271 · 304 · 202 · 133 · 335 · 95 · 57 · 152 · 209 · 361 · 197 · 185 · 9 · 194 · 203 · 24 · 227 · 251 · 105 · 356 · 88 · 71 · 159 · 230 · 16 · 246 · 262 · 135 · 24 · 159 · 183 · 342 · 152 · 121 · 273 · 21 · 294 · 315 · 236 · 178 · 41 · 219 · 260 · 106 · 366 · 99 · 92 · 191 · 283 · 101 · 11 · 112 · 123 · 235 · 358 · 220 · 205 · 52 · 257 · 309 · 193 · 129 · 322 · 78 · 27 · 105 · 132 · 237 · 369 · 233 · 229 · 89 · 318 · 34 · 352 · 13 · 365 · 5 · 370 · 2 · 372 · 1",
          "convention": "Clock position 748 is north. Remainder zero is displayed as 373.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 373. The initial state (0, 1) first returns after 748 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 373-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 237 → 241 → 346 → 373 → 373 → 373 → 373 → 168 → 220 → 314 → 99 → 226 → 274 → 79 → 69 → 190 → 349 → 373 → 373 → 373 → 142 → 275 → 110 → 304 → 373 → 373 → 373 → 373 → 126 → 214 → 16 → 120 → 364 → 142 → 136 → 130 → 124 → 277 → 124 → 167 → 373 → 156 → 373 → 373 → 373 → 60 → 220 → 118 → 303 → 361 → 373 → 300 → 373 → 373 → 373 → 302 → 147 → 269 → 43 → 373 → 183 → 43 → 352 → 326 → 136 → 348 → 373 → 260 → 355 → 373 → 171 → 187 → 229 → 220 → 373 → 373 → 373 → 270 → 367 → 373 → 183 → 217 → 133 → 359 → 180 → 101 → 122 → 331 → 205 → 340 → 373 → 373 → 373 → 271 → 114 → 286 → 127 → 124 → 353 → 226 → 371 → 261 → 250 → 373 → 373 → 373 → 373 → 180 → 244 → 311 → 339 → 373 → 373 → 3 → 372 → 373 → 373 → 373 → 355 → 352 → 373 → 280 → 136 → 268 → 256 → 205 → 358 → 373 → 373 → 368 → 373 → 82 → 294 → 352 → 373 → 183 → 214 → 40 → 34 → 334 → 12 → 57 → 240 → 202 → 280 → 247 → 373 → 373 → 3 → 324 → 301 → 373 → 356 → 373 → 231 → 271 → 373 → 373 → 373 → 373 → 264 → 373 → 373 → 373 → 249 → 325 → 373 → 373 → 249 → 364 → 373 → 54 → 148 → 189 → 306 → 373 → 136 → 256 → 70 → 352 → 155 → 344 → 373 → 373 → 165 → 341 → 69 → 330 → 343 → 373 → 291 → 373 → 373 → 373 → 118 → 220 → 208 → 148 → 115 → 363 → 373 → 284 → 373 → 373 → 373 → 153 → 151 → 103 → 75 → 190 → 346 → 373 → 373 → 373 → 342 → 373 → 236 → 373 → 373 → 306 → 280 → 373 → 373 → 168 → 238 → 221 → 358 → 24 → 105 → 142 → 246 → 262 → 373 → 373 → 373 → 373 → 273 → 373 → 373 → 373 → 82 → 366 → 373 → 44 → 208 → 193 → 322 → 373 → 373 → 373 → 373 → 373 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 237, 241, 346, 0, 0, 0, 0, 168, 220, 1060, 472, 226, 647, 79, 442, 190, 349, 0, 0, 0, 515, 1021, 2348, 304, 0, 0, 0, 0, 126, 1333, 762, 493, 364, 142, 1255, 876, 124, 650, 124, 913, 0, 902, 0, 0, 0, 433, 220, 491, 303, 361, 0, 300, 0, 0, 0, 1048, 520, 642, 416, 0, 1302, 43, 352, 699, 509, 348, 0, 260, 355, 0, 544, 933, 975, 220, 0, 0, 0, 270, 367, 0, 183, 217, 879, 732, 553, 847, 122, 704, 205, 340, 0, 0, 0, 1017, 1979, 659, 127, 1243, 726, 599, 744, 634, 250, 0, 0, 0, 0, 180, 244, 1430, 339, 0, 0, 376, 372, 0, 0, 0, 1474, 352, 0, 653, 136, 268, 1375, 205, 358, 0, 0, 1114, 0, 455, 294, 352, 0, 183, 214, 786, 407, 1080, 385, 430, 613, 202, 1399, 247, 0, 0, 376, 697, 301, 0, 1102, 0, 231, 271, 0, 0, 0, 0, 264, 0, 0, 0, 249, 325, 0, 0, 249, 364, 0, 427, 148, 562, 1425, 0, 509, 629, 70, 352, 528, 1090, 0, 373, 538, 714, 442, 330, 343, 0, 291, 0, 0, 0, 491, 593, 954, 148, 861, 363, 0, 284, 0, 0, 0, 153, 897, 103, 448, 190, 346, 0, 0, 0, 342, 0, 982, 0, 0, 1425, 280, 0, 0, 168, 238, 1340, 1104, 397, 478, 515, 246, 262, 0, 0, 0, 0, 273, 0, 0, 0, 455, 366, 0, 790, 1327, 193, 322, 0, 0, 0, 0, 0, 551, 1141, 1. Modulo 373: 4, 26, 178, 237, 241, 346, 0, 0, 0, 0, 168, 220, 314, 99, 226, 274, 79, 69, 190, 349, 0, 0, 0, 142, 275, 110, 304, 0, 0, 0, 0, 126, 214, 16, 120, 364, 142, 136, 130, 124, 277, 124, 167, 0, 156, 0, 0, 0, 60, 220, 118, 303, 361, 0, 300, 0, 0, 0, 302, 147, 269, 43, 0, 183, 43, 352, 326, 136, 348, 0, 260, 355, 0, 171, 187, 229, 220, 0, 0, 0, 270, 367, 0, 183, 217, 133, 359, 180, 101, 122, 331, 205, 340, 0, 0, 0, 271, 114, 286, 127, 124, 353, 226, 371, 261, 250, 0, 0, 0, 0, 180, 244, 311, 339, 0, 0, 3, 372, 0, 0, 0, 355, 352, 0, 280, 136, 268, 256, 205, 358, 0, 0, 368, 0, 82, 294, 352, 0, 183, 214, 40, 34, 334, 12, 57, 240, 202, 280, 247, 0, 0, 3, 324, 301, 0, 356, 0, 231, 271, 0, 0, 0, 0, 264, 0, 0, 0, 249, 325, 0, 0, 249, 364, 0, 54, 148, 189, 306, 0, 136, 256, 70, 352, 155, 344, 0, 0, 165, 341, 69, 330, 343, 0, 291, 0, 0, 0, 118, 220, 208, 148, 115, 363, 0, 284, 0, 0, 0, 153, 151, 103, 75, 190, 346, 0, 0, 0, 342, 0, 236, 0, 0, 306, 280, 0, 0, 168, 238, 221, 358, 24, 105, 142, 246, 262, 0, 0, 0, 0, 273, 0, 0, 0, 82, 366, 0, 44, 208, 193, 322, 0, 0, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 748 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "373 · 3 · 21 · 144 · 237 · 105 · 78 · 51 · 129 · 180 · 309 · 168 · 15 · 90 · 99 · 219 · 315 · 21 · 342 · 159 · 135 · 111 · 246 · 357 · 285 · 24 · 171 · 102 · 33 · 135 · 168 · 303 · 126 · 72 · 75 · 120 · 333 · 102 · 258 · 297 · 48 · 258 · 9 · 363 · 309 · 207 · 18 · 225 · 243 · 60 · 195 · 186 · 303 · 291 · 279 · 300 · 30 · 330 · 360 · 54 · 147 · 373 · 312 · 147 · 360 · 30 · 279 · 186 · 195 · 348 · 60 · 225 · 207 · 189 · 309 · 231 · 354 · 201 · 48 · 249 · 297 · 270 · 264 · 258 · 183 · 27 · 222 · 75 · 180 · 3 · 93 · 303 · 135 · 102 · 69 · 171 · 240 · 12 · 285 · 357 · 111 · 252 · 195 · 267 · 90 · 261 · 138 · 15 · 153 · 168 · 321 · 180 · 51 · 144 · 339 · 21 · 360 · 3 · 372 · 373 · 372 · 372 · 360 · 339 · 318 · 369 · 132 · 27 · 321 · 153 · 138 · 123 · 261 · 366 · 267 · 195 · 294 · 273 · 252 · 183 · 24 · 159 · 105 · 9 · 12 · 57 · 240 · 69 · 345 · 219 · 93 · 312 · 3 · 324 · 252 · 180 · 342 · 222 · 231 · 129 · 27 · 156 · 183 · 339 · 264 · 6 · 270 · 276 · 249 · 201 · 153 · 354 · 249 · 240 · 231 · 54 · 138 · 189 · 348 · 288 · 246 · 315 · 12 · 270 · 69 · 312 · 165 · 373 · 165 · 54 · 69 · 330 · 300 · 270 · 291 · 12 · 303 · 315 · 246 · 288 · 243 · 18 · 138 · 363 · 54 · 240 · 9 · 249 · 258 · 153 · 276 · 6 · 339 · 156 · 129 · 102 · 231 · 333 · 342 · 120 · 252 · 72 · 324 · 312 · 219 · 126 · 345 · 168 · 33 · 57 · 9 · 24 · 105 · 159 · 246 · 135 · 24 · 159 · 183 · 342 · 273 · 21 · 294 · 315 · 219 · 366 · 99 · 123 · 309 · 129 · 78 · 27 · 105 · 132 · 237 · 369 · 318 · 372",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 748, 4, 8, 12, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 34, 37, 41, 45, 47, 51, 53, 55, 56, 57, 58, 62, 67, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 89, 99, 104, 107, 111, 113, 120, 126, 128, 133, 135, 141, 142, 148, 149, 150, 151, 154, 158, 162, 165, 167, 168, 171, 172, 173, 174, 179, 182, 187, 191, 192, 200, 202, 206, 212, 216, 219, 220, 224, 226, 227, 232, 237, 243, 245, 246, 247, 248, 251, 253, 254, 257, 259, 265, 270, 273, 279, 283, 288, 290, 292, 293, 294, 295, 301, 312, 316, 318, 325, 331, 335, 340, 343, 345, 346, 347, 348, 349, 352, 354, 362, 365, 366, 367, 370, 373, 374, 375, 376, 381, 383, 384, 388, 390, 392, 399, 401, 403, 404, 405, 412, 413, 417, 420, 422, 423, 426, 428, 434, 438, 444, 447, 450, 453, 455, 462, 464, 465, 466, 469, 472, 474, 475, 482, 483, 486, 488, 489, 490, 491, 492, 495, 496, 497, 498, 501, 503, 504, 505, 508, 510, 511, 514, 518, 521, 529, 530, 534, 538, 540, 544, 550, 557, 558, 561, 564, 569, 572, 575, 577, 578, 581, 582, 583, 584, 588, 592, 597, 599, 604, 607, 608, 612, 613, 614, 615, 618, 624, 626, 630, 632, 634, 635, 636, 637, 640, 641, 648, 649, 650, 656, 658, 659, 660, 663, 665, 672, 678, 681, 684, 688, 691, 693, 694, 695, 696, 697, 700, 701, 702, 703, 707, 710, 711, 718, 725, 727, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 738, 746. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m373p748",
          "title": "Fibonacci M373P748",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 748 positions; Beta uses 373. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "374": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "374 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 3 · 236 · 239 · 101 · 340 · 67 · 33 · 100 · 133 · 233 · 366 · 225 · 217 · 68 · 285 · 353 · 264 · 243 · 133 · 2 · 135 · 137 · 272 · 35 · 307 · 342 · 275 · 243 · 144 · 13 · 157 · 170 · 327 · 123 · 76 · 199 · 275 · 100 · 1 · 101 · 102 · 203 · 305 · 134 · 65 · 199 · 264 · 89 · 353 · 68 · 47 · 115 · 162 · 277 · 65 · 342 · 33 · 1 · 34 · 35 · 69 · 104 · 173 · 277 · 76 · 353 · 55 · 34 · 89 · 123 · 212 · 335 · 173 · 134 · 307 · 67 · 374 · 67 · 67 · 134 · 201 · 335 · 162 · 123 · 285 · 34 · 319 · 353 · 298 · 277 · 201 · 104 · 305 · 35 · 340 · 1 · 341 · 342 · 309 · 277 · 212 · 115 · 327 · 68 · 21 · 89 · 110 · 199 · 309 · 134 · 69 · 203 · 272 · 101 · 373 · 100 · 99 · 199 · 298 · 123 · 47 · 170 · 217 · 13 · 230 · 243 · 99 · 342 · 67 · 35 · 102 · 137 · 239 · 2 · 241 · 243 · 110 · 353 · 89 · 68 · 157 · 225 · 8 · 233 · 241 · 100 · 341 · 67 · 34 · 101 · 135 · 236 · 371 · 233 · 230 · 89 · 319 · 34 · 353 · 13 · 366 · 5 · 371 · 2 · 373 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 374.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 374. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 374-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 235 → 92 → 374 → 285 → 353 → 374 → 135 → 3 → 275 → 374 → 340 → 374 → 4 → 158 → 298 → 342 → 374 → 70 → 39 → 106 → 268 → 335 → 374 → 374 → 159 → 4 → 374 → 230 → 68 → 24 → 134 → 301 → 123 → 303 → 374 → 374 → 102 → 245 → 29 → 3 → 8 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 983, 466, 0, 285, 353, 0, 135, 751, 275, 0, 340, 0, 752, 906, 672, 342, 0, 70, 1161, 1228, 268, 335, 0, 0, 1281, 1126, 0, 604, 68, 398, 134, 1049, 497, 677, 0, 0, 102, 619, 777, 1125, 1878, 752. Modulo 374: 4, 26, 178, 233, 235, 92, 0, 285, 353, 0, 135, 3, 275, 0, 340, 0, 4, 158, 298, 342, 0, 70, 39, 106, 268, 335, 0, 0, 159, 4, 0, 230, 68, 24, 134, 301, 123, 303, 0, 0, 102, 245, 29, 3, 8, 4. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "374 · 3 · 21 · 144 · 3 · 33 · 366 · 225 · 285 · 264 · 243 · 135 · 342 · 243 · 144 · 327 · 123 · 102 · 264 · 162 · 342 · 33 · 69 · 123 · 374 · 201 · 162 · 123 · 285 · 201 · 342 · 309 · 327 · 21 · 309 · 69 · 99 · 123 · 243 · 99 · 342 · 102 · 243 · 225 · 135 · 366",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 14, 20, 24, 25, 28, 30, 31, 34, 39, 41, 42, 46, 47, 54, 60, 66, 69, 70, 74, 83, 90, 94, 96, 97, 98, 104, 111, 112, 116, 118, 122, 124, 130, 133, 139, 140, 141, 144, 149, 155, 164, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m374p180",
          "title": "Fibonacci M374P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 374. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "375": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1000 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "375 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 2 · 235 · 237 · 97 · 334 · 56 · 15 · 71 · 86 · 157 · 243 · 25 · 268 · 293 · 186 · 104 · 290 · 19 · 309 · 328 · 262 · 215 · 102 · 317 · 44 · 361 · 30 · 16 · 46 · 62 · 108 · 170 · 278 · 73 · 351 · 49 · 25 · 74 · 99 · 173 · 272 · 70 · 342 · 37 · 4 · 41 · 45 · 86 · 131 · 217 · 348 · 190 · 163 · 353 · 141 · 119 · 260 · 4 · 264 · 268 · 157 · 50 · 207 · 257 · 89 · 346 · 60 · 31 · 91 · 122 · 213 · 335 · 173 · 133 · 306 · 64 · 370 · 59 · 54 · 113 · 167 · 280 · 72 · 352 · 49 · 26 · 75 · 101 · 176 · 277 · 78 · 355 · 58 · 38 · 96 · 134 · 230 · 364 · 219 · 208 · 52 · 260 · 312 · 197 · 134 · 331 · 90 · 46 · 136 · 182 · 318 · 125 · 68 · 193 · 261 · 79 · 340 · 44 · 9 · 53 · 62 · 115 · 177 · 292 · 94 · 11 · 105 · 116 · 221 · 337 · 183 · 145 · 328 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 174 · 148 · 322 · 95 · 42 · 137 · 179 · 316 · 120 · 61 · 181 · 242 · 48 · 290 · 338 · 253 · 216 · 94 · 310 · 29 · 339 · 368 · 332 · 325 · 282 · 232 · 139 · 371 · 135 · 131 · 266 · 22 · 288 · 310 · 223 · 158 · 6 · 164 · 170 · 334 · 129 · 88 · 217 · 305 · 147 · 77 · 224 · 301 · 150 · 76 · 226 · 302 · 153 · 80 · 233 · 313 · 171 · 109 · 280 · 14 · 294 · 308 · 227 · 160 · 12 · 172 · 184 · 356 · 165 · 146 · 311 · 82 · 18 · 100 · 118 · 218 · 336 · 179 · 140 · 319 · 84 · 28 · 112 · 140 · 252 · 17 · 269 · 286 · 180 · 91 · 271 · 362 · 258 · 245 · 128 · 373 · 126 · 124 · 250 · 374 · 249 · 248 · 122 · 370 · 117 · 112 · 229 · 341 · 195 · 161 · 356 · 142 · 123 · 265 · 13 · 278 · 291 · 194 · 110 · 304 · 39 · 343 · 7 · 350 · 357 · 332 · 314 · 271 · 210 · 106 · 316 · 47 · 363 · 35 · 23 · 58 · 81 · 139 · 220 · 359 · 204 · 188 · 17 · 205 · 222 · 52 · 274 · 326 · 225 · 176 · 26 · 202 · 228 · 55 · 283 · 338 · 246 · 209 · 80 · 289 · 369 · 283 · 277 · 185 · 87 · 272 · 359 · 256 · 240 · 121 · 361 · 107 · 93 · 200 · 293 · 118 · 36 · 154 · 190 · 344 · 159 · 128 · 287 · 40 · 327 · 367 · 319 · 311 · 255 · 191 · 71 · 262 · 333 · 220 · 178 · 23 · 201 · 224 · 50 · 274 · 324 · 223 · 172 · 20 · 192 · 212 · 29 · 241 · 270 · 136 · 31 · 167 · 198 · 365 · 188 · 178 · 366 · 169 · 160 · 329 · 114 · 68 · 182 · 250 · 57 · 307 · 364 · 296 · 285 · 206 · 116 · 322 · 63 · 10 · 73 · 83 · 156 · 239 · 20 · 259 · 279 · 163 · 67 · 230 · 297 · 152 · 74 · 226 · 300 · 151 · 76 · 227 · 303 · 155 · 83 · 238 · 321 · 184 · 130 · 314 · 69 · 8 · 77 · 85 · 162 · 247 · 34 · 281 · 315 · 221 · 161 · 7 · 168 · 175 · 343 · 143 · 111 · 254 · 365 · 244 · 234 · 103 · 337 · 65 · 27 · 92 · 119 · 211 · 330 · 166 · 121 · 287 · 33 · 320 · 353 · 298 · 276 · 199 · 100 · 299 · 24 · 323 · 347 · 295 · 267 · 187 · 79 · 266 · 345 · 236 · 206 · 67 · 273 · 340 · 238 · 203 · 66 · 269 · 335 · 229 · 189 · 43 · 232 · 275 · 132 · 32 · 164 · 196 · 360 · 181 · 166 · 347 · 138 · 110 · 248 · 358 · 231 · 214 · 70 · 284 · 354 · 263 · 242 · 130 · 372 · 127 · 124 · 251 · 375 · 251 · 251 · 127 · 3 · 130 · 133 · 263 · 21 · 284 · 305 · 214 · 144 · 358 · 127 · 110 · 237 · 347 · 209 · 181 · 15 · 196 · 211 · 32 · 243 · 275 · 143 · 43 · 186 · 229 · 40 · 269 · 309 · 203 · 137 · 340 · 102 · 67 · 169 · 236 · 30 · 266 · 296 · 187 · 108 · 295 · 28 · 323 · 351 · 299 · 275 · 199 · 99 · 298 · 22 · 320 · 342 · 287 · 254 · 166 · 45 · 211 · 256 · 92 · 348 · 65 · 38 · 103 · 141 · 244 · 10 · 254 · 264 · 143 · 32 · 175 · 207 · 7 · 214 · 221 · 60 · 281 · 341 · 247 · 213 · 85 · 298 · 8 · 306 · 314 · 245 · 184 · 54 · 238 · 292 · 155 · 72 · 227 · 299 · 151 · 75 · 226 · 301 · 152 · 78 · 230 · 308 · 163 · 96 · 259 · 355 · 239 · 219 · 83 · 302 · 10 · 312 · 322 · 259 · 206 · 90 · 296 · 11 · 307 · 318 · 250 · 193 · 68 · 261 · 329 · 215 · 169 · 9 · 178 · 187 · 365 · 177 · 167 · 344 · 136 · 105 · 241 · 346 · 212 · 183 · 20 · 203 · 223 · 51 · 274 · 325 · 224 · 174 · 23 · 197 · 220 · 42 · 262 · 304 · 191 · 120 · 311 · 56 · 367 · 48 · 40 · 88 · 128 · 216 · 344 · 185 · 154 · 339 · 118 · 82 · 200 · 282 · 107 · 14 · 121 · 135 · 256 · 16 · 272 · 288 · 185 · 98 · 283 · 6 · 289 · 295 · 209 · 129 · 338 · 92 · 55 · 147 · 202 · 349 · 176 · 150 · 326 · 101 · 52 · 153 · 205 · 358 · 188 · 171 · 359 · 155 · 139 · 294 · 58 · 352 · 35 · 12 · 47 · 59 · 106 · 165 · 271 · 61 · 332 · 18 · 350 · 368 · 343 · 336 · 304 · 265 · 194 · 84 · 278 · 362 · 265 · 252 · 142 · 19 · 161 · 180 · 341 · 146 · 112 · 258 · 370 · 253 · 248 · 126 · 374 · 125 · 124 · 249 · 373 · 247 · 245 · 117 · 362 · 104 · 91 · 195 · 286 · 106 · 17 · 123 · 140 · 263 · 28 · 291 · 319 · 235 · 179 · 39 · 218 · 257 · 100 · 357 · 82 · 64 · 146 · 210 · 356 · 191 · 172 · 363 · 160 · 148 · 308 · 81 · 14 · 95 · 109 · 204 · 313 · 142 · 80 · 222 · 302 · 149 · 76 · 225 · 301 · 151 · 77 · 228 · 305 · 158 · 88 · 246 · 334 · 205 · 164 · 369 · 158 · 152 · 310 · 87 · 22 · 109 · 131 · 240 · 371 · 236 · 232 · 93 · 325 · 43 · 368 · 36 · 29 · 65 · 94 · 159 · 253 · 37 · 290 · 327 · 242 · 194 · 61 · 255 · 316 · 196 · 137 · 333 · 95 · 53 · 148 · 201 · 349 · 175 · 149 · 324 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 154 · 116 · 270 · 11 · 281 · 292 · 198 · 115 · 313 · 53 · 366 · 44 · 35 · 79 · 114 · 193 · 307 · 125 · 57 · 182 · 239 · 46 · 285 · 331 · 241 · 197 · 63 · 260 · 323 · 208 · 156 · 364 · 145 · 134 · 279 · 38 · 317 · 355 · 297 · 277 · 199 · 101 · 300 · 26 · 326 · 352 · 303 · 280 · 208 · 113 · 321 · 59 · 5 · 64 · 69 · 133 · 202 · 335 · 162 · 122 · 284 · 31 · 315 · 346 · 286 · 257 · 168 · 50 · 218 · 268 · 111 · 4 · 115 · 119 · 234 · 353 · 212 · 190 · 27 · 217 · 244 · 86 · 330 · 41 · 371 · 37 · 33 · 70 · 103 · 173 · 276 · 74 · 350 · 49 · 24 · 73 · 97 · 170 · 267 · 62 · 329 · 16 · 345 · 361 · 331 · 317 · 273 · 215 · 113 · 328 · 66 · 19 · 85 · 104 · 189 · 293 · 107 · 25 · 132 · 157 · 289 · 71 · 360 · 56 · 41 · 97 · 138 · 235 · 373 · 233 · 231 · 89 · 320 · 34 · 354 · 13 · 367 · 5 · 372 · 2 · 374 · 1",
          "convention": "Clock position 1000 is north. Remainder zero is displayed as 375.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 375. The initial state (0, 1) first returns after 1000 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 375-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 95 → 112 → 314 → 211 → 38 → 55 → 347 → 124 → 146 → 148 → 140 → 82 → 59 → 331 → 8 → 100 → 317 → 244 → 266 → 118 → 185 → 52 → 179 → 76 → 353 → 145 → 287 → 364 → 11 → 88 → 230 → 22 → 299 → 196 → 323 → 190 → 257 → 109 → 131 → 58 → 275 → 367 → 44 → 316 → 293 → 235 → 227 → 229 → 251 → 28 → 320 → 337 → 164 → 61 → 263 → 280 → 197 → 349 → 371 → 373 → 365 → 307 → 284 → 181 → 233 → 325 → 167 → 94 → 116 → 343 → 35 → 277 → 29 → 301 → 203 → 370 → 137 → 214 → 236 → 313 → 80 → 247 → 149 → 46 → 173 → 40 → 107 → 334 → 356 → 283 → 125 → 217 → 269 → 166 → 143 → 85 → 77 → 79 → 101 → 253 → 170 → 187 → 14 → 286 → 113 → 130 → 47 → 199 → 221 → 223 → 215 → 157 → 134 → 31 → 83 → 175 → 17 → 319 → 341 → 193 → 260 → 127 → 254 → 151 → 53 → 220 → 362 → 64 → 86 → 163 → 305 → 97 → 374 → 271 → 23 → 265 → 332 → 184 → 206 → 133 → 350 → 67 → 119 → 16 → 368 → 310 → 302 → 304 → 326 → 103 → 20 → 37 → 239 → 136 → 338 → 355 → 272 → 49 → 71 → 73 → 65 → 7 → 359 → 256 → 308 → 25 → 242 → 169 → 191 → 43 → 110 → 352 → 104 → 1 → 278 → 70 → 212 → 289 → 311 → 13 → 155 → 322 → 224 → 121 → 248 → 115 → 182 → 34 → 56 → 358 → 200 → 292 → 344 → 241 → 218 → 160 → 152 → 154 → 176 → 328 → 245 → 262 → 89 → 361 → 188 → 205 → 122 → 274 → 296 → 298 → 290 → 232 → 209 → 106 → 158 → 250 → 92 → 19 → 41 → 268 → 335 → 202 → 329 → 226 → 128 → 295 → 62 → 139 → 161 → 238 → 5 → 172 → 74 → 346 → 98 → 340 → 32 → 259 → 281 → 208 → 50 → 142 → 194 → 91 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 470, 487, 314, 586, 413, 805, 722, 124, 521, 148, 515, 82, 434, 706, 383, 475, 692, 244, 641, 493, 560, 427, 554, 451, 728, 520, 662, 364, 386, 463, 230, 397, 674, 571, 698, 565, 632, 484, 881, 433, 1025, 742, 419, 691, 668, 610, 602, 604, 626, 403, 695, 712, 539, 436, 638, 280, 572, 724, 746, 748, 740, 682, 659, 556, 608, 700, 917, 469, 116, 718, 410, 652, 404, 676, 578, 745, 887, 589, 611, 688, 455, 997, 524, 421, 548, 415, 482, 334, 731, 658, 500, 967, 644, 166, 518, 460, 452, 454, 476, 628, 170, 562, 389, 661, 863, 505, 422, 574, 971, 598, 965, 532, 509, 781, 833, 550, 392, 694, 716, 568, 635, 502, 629, 526, 803, 595, 737, 439, 461, 538, 680, 472, 749, 646, 773, 640, 707, 559, 206, 508, 350, 442, 869, 391, 743, 685, 677, 679, 701, 853, 395, 787, 614, 511, 713, 730, 647, 799, 446, 823, 440, 757, 734, 256, 683, 400, 242, 544, 566, 793, 485, 727, 479, 751, 653, 445, 212, 664, 1061, 763, 905, 322, 599, 871, 623, 865, 557, 409, 431, 733, 575, 292, 719, 616, 218, 535, 527, 529, 551, 703, 620, 262, 839, 736, 188, 580, 497, 649, 296, 673, 290, 607, 584, 481, 158, 625, 467, 769, 791, 643, 710, 577, 704, 601, 128, 670, 437, 889, 536, 238, 755, 547, 449, 346, 473, 340, 407, 1009, 656, 208, 425, 517, 194, 841, 443, 385, 377. Modulo 375: 4, 26, 178, 95, 112, 314, 211, 38, 55, 347, 124, 146, 148, 140, 82, 59, 331, 8, 100, 317, 244, 266, 118, 185, 52, 179, 76, 353, 145, 287, 364, 11, 88, 230, 22, 299, 196, 323, 190, 257, 109, 131, 58, 275, 367, 44, 316, 293, 235, 227, 229, 251, 28, 320, 337, 164, 61, 263, 280, 197, 349, 371, 373, 365, 307, 284, 181, 233, 325, 167, 94, 116, 343, 35, 277, 29, 301, 203, 370, 137, 214, 236, 313, 80, 247, 149, 46, 173, 40, 107, 334, 356, 283, 125, 217, 269, 166, 143, 85, 77, 79, 101, 253, 170, 187, 14, 286, 113, 130, 47, 199, 221, 223, 215, 157, 134, 31, 83, 175, 17, 319, 341, 193, 260, 127, 254, 151, 53, 220, 362, 64, 86, 163, 305, 97, 374, 271, 23, 265, 332, 184, 206, 133, 350, 67, 119, 16, 368, 310, 302, 304, 326, 103, 20, 37, 239, 136, 338, 355, 272, 49, 71, 73, 65, 7, 359, 256, 308, 25, 242, 169, 191, 43, 110, 352, 104, 1, 278, 70, 212, 289, 311, 13, 155, 322, 224, 121, 248, 115, 182, 34, 56, 358, 200, 292, 344, 241, 218, 160, 152, 154, 176, 328, 245, 262, 89, 361, 188, 205, 122, 274, 296, 298, 290, 232, 209, 106, 158, 250, 92, 19, 41, 268, 335, 202, 329, 226, 128, 295, 62, 139, 161, 238, 5, 172, 74, 346, 98, 340, 32, 259, 281, 208, 50, 142, 194, 91, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1000 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "375 · 3 · 21 · 144 · 237 · 15 · 243 · 186 · 309 · 102 · 30 · 108 · 351 · 99 · 342 · 45 · 348 · 141 · 264 · 207 · 60 · 213 · 306 · 54 · 72 · 75 · 78 · 96 · 219 · 312 · 90 · 318 · 261 · 9 · 177 · 105 · 183 · 51 · 174 · 42 · 120 · 48 · 216 · 339 · 282 · 135 · 288 · 6 · 129 · 147 · 150 · 153 · 171 · 294 · 12 · 165 · 18 · 336 · 84 · 252 · 180 · 258 · 126 · 249 · 117 · 195 · 123 · 291 · 39 · 357 · 210 · 363 · 81 · 204 · 222 · 225 · 228 · 246 · 369 · 87 · 240 · 93 · 36 · 159 · 327 · 255 · 333 · 201 · 324 · 192 · 270 · 198 · 366 · 114 · 57 · 285 · 63 · 156 · 279 · 297 · 300 · 303 · 321 · 69 · 162 · 315 · 168 · 111 · 234 · 27 · 330 · 33 · 276 · 24 · 267 · 345 · 273 · 66 · 189 · 132 · 360 · 138 · 231 · 354 · 372 · 375 · 3 · 21 · 144 · 237 · 15 · 243 · 186 · 309 · 102 · 30 · 108 · 351 · 99 · 342 · 45 · 348 · 141 · 264 · 207 · 60 · 213 · 306 · 54 · 72 · 75 · 78 · 96 · 219 · 312 · 90 · 318 · 261 · 9 · 177 · 105 · 183 · 51 · 174 · 42 · 120 · 48 · 216 · 339 · 282 · 135 · 288 · 6 · 129 · 147 · 150 · 153 · 171 · 294 · 12 · 165 · 18 · 336 · 84 · 252 · 180 · 258 · 126 · 249 · 117 · 195 · 123 · 291 · 39 · 357 · 210 · 363 · 81 · 204 · 222 · 225 · 228 · 246 · 369 · 87 · 240 · 93 · 36 · 159 · 327 · 255 · 333 · 201 · 324 · 192 · 270 · 198 · 366 · 114 · 57 · 285 · 63 · 156 · 279 · 297 · 300 · 303 · 321 · 69 · 162 · 315 · 168 · 111 · 234 · 27 · 330 · 33 · 276 · 24 · 267 · 345 · 273 · 66 · 189 · 132 · 360 · 138 · 231 · 354 · 372",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1000, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m375p1000",
          "title": "Fibonacci M375P1000",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1000 positions; Beta uses 375. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "376": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "376 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 1 · 234 · 235 · 93 · 328 · 45 · 373 · 42 · 39 · 81 · 120 · 201 · 321 · 146 · 91 · 237 · 328 · 189 · 141 · 330 · 95 · 49 · 144 · 193 · 337 · 154 · 115 · 269 · 8 · 277 · 285 · 186 · 95 · 281 · 376 · 281 · 281 · 186 · 91 · 277 · 368 · 269 · 261 · 154 · 39 · 193 · 232 · 49 · 281 · 330 · 235 · 189 · 48 · 237 · 285 · 146 · 55 · 201 · 256 · 81 · 337 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 375 · 233 · 232 · 89 · 321 · 34 · 355 · 13 · 368 · 5 · 373 · 2 · 375 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 376.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 376. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 376-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 234 → 235 → 328 → 373 → 376 → 376 → 376 → 376 → 376 → 237 → 328 → 376 → 376 → 144 → 225 → 376 → 376 → 186 → 253 → 154 → 3 → 235 → 376 → 376 → 376 → 201 → 256 → 337 → 376 → 376 → 376 → 376 → 376 → 376 → 376 → 178 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 234, 235, 328, 373, 0, 0, 0, 0, 0, 237, 328, 0, 0, 144, 1353, 0, 376, 562, 1005, 154, 755, 235, 0, 0, 0, 201, 256, 337, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 554, 1150, 1. Modulo 376: 4, 26, 178, 234, 235, 328, 373, 0, 0, 0, 0, 0, 237, 328, 0, 0, 144, 225, 0, 0, 186, 253, 154, 3, 235, 0, 0, 0, 201, 256, 337, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 178, 22, 1. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "376 · 3 · 21 · 144 · 234 · 93 · 45 · 42 · 39 · 81 · 120 · 201 · 321 · 237 · 189 · 141 · 330 · 144 · 285 · 186 · 376 · 186 · 261 · 39 · 330 · 189 · 48 · 237 · 285 · 201 · 81 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 375 · 321 · 375",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 31, 32, 33, 36, 44, 45, 48, 51, 56, 58, 63, 65, 66, 67, 68, 71, 73, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 86, 94. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m376p96",
          "title": "Fibonacci M376P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 376. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "377": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "28 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "377 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 233 · 233 · 89 · 322 · 34 · 356 · 13 · 369 · 5 · 374 · 2 · 376 · 1",
          "convention": "Clock position 28 is north. Remainder zero is displayed as 377.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 377. The initial state (0, 1) first returns after 28 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 377-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 233, 1280, 758. Modulo 377: 4, 26, 178, 233, 149, 4. First interval: clock positions 28 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "377 · 3 · 21 · 144 · 377 · 369",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 28, 4, 8, 12, 14, 22. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m377p28",
          "title": "Fibonacci M377P28",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 28 positions; Beta uses 377. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "378": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "378 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 232 · 231 · 85 · 316 · 23 · 339 · 362 · 323 · 307 · 252 · 181 · 55 · 236 · 291 · 149 · 62 · 211 · 273 · 106 · 1 · 107 · 108 · 215 · 323 · 160 · 105 · 265 · 370 · 257 · 249 · 128 · 377 · 127 · 126 · 253 · 1 · 254 · 255 · 131 · 8 · 139 · 147 · 286 · 55 · 341 · 18 · 359 · 377 · 358 · 357 · 337 · 316 · 275 · 213 · 110 · 323 · 55 · 378 · 55 · 55 · 110 · 165 · 275 · 62 · 337 · 21 · 358 · 1 · 359 · 360 · 341 · 323 · 286 · 231 · 139 · 370 · 131 · 123 · 254 · 377 · 253 · 252 · 127 · 1 · 128 · 129 · 257 · 8 · 265 · 273 · 160 · 55 · 215 · 270 · 107 · 377 · 106 · 105 · 211 · 316 · 149 · 87 · 236 · 323 · 181 · 126 · 307 · 55 · 362 · 39 · 23 · 62 · 85 · 147 · 232 · 1 · 233 · 234 · 89 · 323 · 34 · 357 · 13 · 370 · 5 · 375 · 2 · 377 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 378.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 378. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 378-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 86 → 46 → 236 → 94 → 44 → 214 → 320 → 136 → 254 → 130 → 278 → 304 → 338 → 172 → 110 → 220 → 296 → 340 → 194 → 262 → 128 → 256 → 152 → 52 → 212 → 298 → 362 → 346 → 170 → 88 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 842, 424, 992, 472, 422, 214, 698, 892, 632, 508, 278, 682, 1094, 928, 488, 220, 674, 718, 950, 640, 884, 256, 530, 430, 590, 676, 740, 724, 170, 466, 446, 388, 380. Modulo 378: 4, 26, 178, 86, 46, 236, 94, 44, 214, 320, 136, 254, 130, 278, 304, 338, 172, 110, 220, 296, 340, 194, 262, 128, 256, 152, 52, 212, 298, 362, 346, 170, 88, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "378 · 3 · 21 · 144 · 231 · 339 · 252 · 291 · 273 · 108 · 105 · 249 · 126 · 255 · 147 · 18 · 357 · 213 · 378 · 165 · 21 · 360 · 231 · 123 · 252 · 129 · 273 · 270 · 105 · 87 · 126 · 39 · 147 · 234 · 357 · 375",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m378p144",
          "title": "Fibonacci M378P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 378. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "379": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "378 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "379 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 231 · 229 · 81 · 310 · 12 · 322 · 334 · 277 · 232 · 130 · 362 · 113 · 96 · 209 · 305 · 135 · 61 · 196 · 257 · 74 · 331 · 26 · 357 · 4 · 361 · 365 · 347 · 333 · 301 · 255 · 177 · 53 · 230 · 283 · 134 · 38 · 172 · 210 · 3 · 213 · 216 · 50 · 266 · 316 · 203 · 140 · 343 · 104 · 68 · 172 · 240 · 33 · 273 · 306 · 200 · 127 · 327 · 75 · 23 · 98 · 121 · 219 · 340 · 180 · 141 · 321 · 83 · 25 · 108 · 133 · 241 · 374 · 236 · 231 · 88 · 319 · 28 · 347 · 375 · 343 · 339 · 303 · 263 · 187 · 71 · 258 · 329 · 208 · 158 · 366 · 145 · 132 · 277 · 30 · 307 · 337 · 265 · 223 · 109 · 332 · 62 · 15 · 77 · 92 · 169 · 261 · 51 · 312 · 363 · 296 · 280 · 197 · 98 · 295 · 14 · 309 · 323 · 253 · 197 · 71 · 268 · 339 · 228 · 188 · 37 · 225 · 262 · 108 · 370 · 99 · 90 · 189 · 279 · 89 · 368 · 78 · 67 · 145 · 212 · 357 · 190 · 168 · 358 · 147 · 126 · 273 · 20 · 293 · 313 · 227 · 161 · 9 · 170 · 179 · 349 · 149 · 119 · 268 · 8 · 276 · 284 · 181 · 86 · 267 · 353 · 241 · 215 · 77 · 292 · 369 · 282 · 272 · 175 · 68 · 243 · 311 · 175 · 107 · 282 · 10 · 292 · 302 · 215 · 138 · 353 · 112 · 86 · 198 · 284 · 103 · 8 · 111 · 119 · 230 · 349 · 200 · 170 · 370 · 161 · 152 · 313 · 86 · 20 · 106 · 126 · 232 · 358 · 211 · 190 · 22 · 212 · 234 · 67 · 301 · 368 · 290 · 279 · 190 · 90 · 280 · 370 · 271 · 262 · 154 · 37 · 191 · 228 · 40 · 268 · 308 · 197 · 126 · 323 · 70 · 14 · 84 · 98 · 182 · 280 · 83 · 363 · 67 · 51 · 118 · 169 · 287 · 77 · 364 · 62 · 47 · 109 · 156 · 265 · 42 · 307 · 349 · 277 · 247 · 145 · 13 · 158 · 171 · 329 · 121 · 71 · 192 · 263 · 76 · 339 · 36 · 375 · 32 · 28 · 60 · 88 · 148 · 236 · 5 · 241 · 246 · 108 · 354 · 83 · 58 · 141 · 199 · 340 · 160 · 121 · 281 · 23 · 304 · 327 · 252 · 200 · 73 · 273 · 346 · 240 · 207 · 68 · 275 · 343 · 239 · 203 · 63 · 266 · 329 · 216 · 166 · 3 · 169 · 172 · 341 · 134 · 96 · 230 · 326 · 177 · 124 · 301 · 46 · 347 · 14 · 361 · 375 · 357 · 353 · 331 · 305 · 257 · 183 · 61 · 244 · 305 · 170 · 96 · 266 · 362 · 249 · 232 · 102 · 334 · 57 · 12 · 69 · 81 · 150 · 231 · 2 · 233 · 235 · 89 · 324 · 34 · 358 · 13 · 371 · 5 · 376 · 2 · 378 · 1",
          "convention": "Clock position 378 is north. Remainder zero is displayed as 379.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 379. The initial state (0, 1) first returns after 378 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 379-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 231 → 229 → 310 → 254 → 135 → 187 → 319 → 301 → 379 → 152 → 379 → 379 → 379 → 146 → 379 → 379 → 379 → 327 → 379 → 242 → 340 → 379 → 379 → 108 → 226 → 24 → 343 → 379 → 142 → 316 → 145 → 277 → 119 → 338 → 379 → 379 → 379 → 43 → 354 → 379 → 225 → 262 → 370 → 379 → 379 → 379 → 78 → 45 → 190 → 358 → 379 → 379 → 256 → 105 → 172 → 41 → 379 → 136 → 214 → 61 → 172 → 16 → 2 → 88 → 268 → 190 → 49 → 55 → 28 → 264 → 67 → 96 → 265 → 359 → 142 → 339 → 379 → 379 → 60 → 339 → 379 → 379 → 141 → 291 → 379 → 273 → 346 → 379 → 370 → 216 → 166 → 58 → 177 → 56 → 379 → 109 → 22 → 249 → 232 → 334 → 379 → 379 → 379 → 379 → 379 → 180 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 229, 310, 1770, 514, 945, 1077, 301, 0, 910, 0, 0, 0, 1662, 0, 0, 0, 327, 0, 242, 340, 0, 0, 108, 984, 782, 343, 0, 521, 695, 145, 277, 1635, 338, 0, 0, 0, 1180, 1112, 0, 225, 262, 370, 0, 0, 0, 457, 424, 190, 358, 0, 0, 1014, 1242, 551, 1178, 0, 515, 593, 819, 551, 395, 2276, 1225, 1026, 190, 1565, 813, 407, 643, 67, 1233, 265, 1496, 521, 339, 0, 0, 60, 718, 0, 0, 141, 1428, 0, 273, 346, 0, 1128, 595, 166, 816, 556, 1193, 0, 1246, 780, 628, 232, 334, 0, 0, 0, 0, 0, 559, 1159, 1. Modulo 379: 4, 26, 178, 231, 229, 310, 254, 135, 187, 319, 301, 0, 152, 0, 0, 0, 146, 0, 0, 0, 327, 0, 242, 340, 0, 0, 108, 226, 24, 343, 0, 142, 316, 145, 277, 119, 338, 0, 0, 0, 43, 354, 0, 225, 262, 370, 0, 0, 0, 78, 45, 190, 358, 0, 0, 256, 105, 172, 41, 0, 136, 214, 61, 172, 16, 2, 88, 268, 190, 49, 55, 28, 264, 67, 96, 265, 359, 142, 339, 0, 0, 60, 339, 0, 0, 141, 291, 0, 273, 346, 0, 370, 216, 166, 58, 177, 56, 0, 109, 22, 249, 232, 334, 0, 0, 0, 0, 0, 180, 22, 1. First interval: clock positions 378 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "379 · 3 · 21 · 144 · 231 · 81 · 12 · 96 · 135 · 357 · 333 · 255 · 177 · 210 · 3 · 213 · 216 · 240 · 33 · 273 · 306 · 327 · 75 · 219 · 180 · 141 · 321 · 108 · 231 · 375 · 339 · 303 · 258 · 366 · 132 · 30 · 15 · 261 · 51 · 312 · 363 · 309 · 339 · 228 · 225 · 108 · 99 · 90 · 189 · 279 · 78 · 357 · 168 · 147 · 126 · 273 · 9 · 276 · 267 · 369 · 282 · 243 · 282 · 138 · 198 · 111 · 126 · 234 · 279 · 90 · 228 · 126 · 84 · 363 · 51 · 156 · 42 · 171 · 192 · 339 · 36 · 375 · 60 · 246 · 108 · 354 · 141 · 327 · 252 · 273 · 240 · 207 · 63 · 216 · 3 · 96 · 177 · 375 · 357 · 183 · 96 · 249 · 102 · 57 · 12 · 69 · 81 · 150 · 231 · 324 · 378",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 378, 4, 8, 12, 15, 17, 19, 27, 30, 37, 42, 44, 45, 52, 53, 54, 55, 65, 66, 67, 68, 71, 72, 76, 78, 79, 80, 83, 88, 93, 95, 96, 100, 104, 106, 108, 116, 120, 121, 122, 123, 130, 136, 137, 140, 142, 144, 145, 146, 147, 150, 154, 156, 158, 159, 160, 166, 174, 178, 184, 185, 189, 193, 198, 202, 206, 219, 226, 231, 233, 241, 246, 250, 255, 257, 266, 268, 276, 280, 283, 284, 285, 288, 294, 295, 296, 299, 307, 308, 311, 313, 314, 320, 323, 325, 330, 333, 340, 341, 346, 351, 354, 356, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 368, 376. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m379p378",
          "title": "Fibonacci M379P378",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 378 positions; Beta uses 379. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "380": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "380 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 230 · 227 · 77 · 304 · 1 · 305 · 306 · 231 · 157 · 8 · 165 · 173 · 338 · 131 · 89 · 220 · 309 · 149 · 78 · 227 · 305 · 152 · 77 · 229 · 306 · 155 · 81 · 236 · 317 · 173 · 110 · 283 · 13 · 296 · 309 · 225 · 154 · 379 · 153 · 152 · 305 · 77 · 2 · 79 · 81 · 160 · 241 · 21 · 262 · 283 · 165 · 68 · 233 · 301 · 154 · 75 · 229 · 304 · 153 · 77 · 230 · 307 · 157 · 84 · 241 · 325 · 186 · 131 · 317 · 68 · 5 · 73 · 78 · 151 · 229 · 380 · 229 · 229 · 78 · 307 · 5 · 312 · 317 · 249 · 186 · 55 · 241 · 296 · 157 · 73 · 230 · 303 · 153 · 76 · 229 · 305 · 154 · 79 · 233 · 312 · 165 · 97 · 262 · 359 · 241 · 220 · 81 · 301 · 2 · 303 · 305 · 228 · 153 · 1 · 154 · 155 · 309 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 317 · 144 · 81 · 225 · 306 · 151 · 77 · 228 · 305 · 153 · 78 · 231 · 309 · 160 · 89 · 249 · 338 · 207 · 165 · 372 · 157 · 149 · 306 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 230 · 3 · 233 · 236 · 89 · 325 · 34 · 359 · 13 · 372 · 5 · 377 · 2 · 379 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 380.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 380. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 380-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 234 → 380 → 165 → 191 → 149 → 230 → 155 → 288 → 380 → 153 → 235 → 21 → 165 → 376 → 153 → 11 → 186 → 214 → 380 → 78 → 312 → 317 → 380 → 292 → 380 → 316 → 380 → 39 → 303 → 305 → 380 → 310 → 380 → 220 → 317 → 380 → 380 → 380 → 228 → 305 → 380 → 380 → 380 → 249 → 338 → 380 → 380 → 306 → 380 → 154 → 230 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1754, 0, 165, 951, 149, 990, 155, 1428, 0, 533, 615, 401, 545, 756, 533, 771, 566, 594, 380, 458, 312, 317, 0, 1052, 0, 1076, 0, 1179, 303, 305, 0, 310, 0, 220, 317, 0, 0, 0, 228, 305, 0, 0, 0, 249, 338, 0, 0, 306, 0, 154, 230, 1289, 764. Modulo 380: 4, 26, 178, 234, 0, 165, 191, 149, 230, 155, 288, 0, 153, 235, 21, 165, 376, 153, 11, 186, 214, 0, 78, 312, 317, 0, 292, 0, 316, 0, 39, 303, 305, 0, 310, 0, 220, 317, 0, 0, 0, 228, 305, 0, 0, 0, 249, 338, 0, 0, 306, 0, 154, 230, 149, 4. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "380 · 3 · 21 · 144 · 306 · 231 · 165 · 309 · 78 · 306 · 81 · 309 · 225 · 153 · 81 · 21 · 165 · 75 · 153 · 84 · 186 · 78 · 380 · 78 · 312 · 249 · 186 · 303 · 153 · 312 · 165 · 81 · 303 · 228 · 153 · 309 · 84 · 207 · 144 · 81 · 225 · 306 · 228 · 153 · 78 · 231 · 309 · 249 · 207 · 165 · 372 · 306 · 75 · 153 · 3 · 372",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 21, 22, 25, 31, 33, 39, 41, 49, 50, 53, 59, 62, 65, 70, 73, 78, 81, 87, 90, 93, 96, 98, 99, 106, 107, 114, 115, 121, 124, 126, 127, 131, 132, 136, 138, 139, 140, 141, 144, 146, 147, 148, 149, 152, 154, 155, 156, 159, 160, 164, 166, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m380p180",
          "title": "Fibonacci M380P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 380. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "381": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "256 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "381 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 229 · 225 · 73 · 298 · 371 · 288 · 278 · 185 · 82 · 267 · 349 · 235 · 203 · 57 · 260 · 317 · 196 · 132 · 328 · 79 · 26 · 105 · 131 · 236 · 367 · 222 · 208 · 49 · 257 · 306 · 182 · 107 · 289 · 15 · 304 · 319 · 242 · 180 · 41 · 221 · 262 · 102 · 364 · 85 · 68 · 153 · 221 · 374 · 214 · 207 · 40 · 247 · 287 · 153 · 59 · 212 · 271 · 102 · 373 · 94 · 86 · 180 · 266 · 65 · 331 · 15 · 346 · 361 · 326 · 306 · 251 · 176 · 46 · 222 · 268 · 109 · 377 · 105 · 101 · 206 · 307 · 132 · 58 · 190 · 248 · 57 · 305 · 362 · 286 · 267 · 172 · 58 · 230 · 288 · 137 · 44 · 181 · 225 · 25 · 250 · 275 · 144 · 38 · 182 · 220 · 21 · 241 · 262 · 122 · 3 · 125 · 128 · 253 · 381 · 253 · 253 · 125 · 378 · 122 · 119 · 241 · 360 · 220 · 199 · 38 · 237 · 275 · 131 · 25 · 156 · 181 · 337 · 137 · 93 · 230 · 323 · 172 · 114 · 286 · 19 · 305 · 324 · 248 · 191 · 58 · 249 · 307 · 175 · 101 · 276 · 377 · 272 · 268 · 159 · 46 · 205 · 251 · 75 · 326 · 20 · 346 · 366 · 331 · 316 · 266 · 201 · 86 · 287 · 373 · 279 · 271 · 169 · 59 · 228 · 287 · 134 · 40 · 174 · 214 · 7 · 221 · 228 · 68 · 296 · 364 · 279 · 262 · 160 · 41 · 201 · 242 · 62 · 304 · 366 · 289 · 274 · 182 · 75 · 257 · 332 · 208 · 159 · 367 · 145 · 131 · 276 · 26 · 302 · 328 · 249 · 196 · 64 · 260 · 324 · 203 · 146 · 349 · 114 · 82 · 196 · 278 · 93 · 371 · 83 · 73 · 156 · 229 · 4 · 233 · 237 · 89 · 326 · 34 · 360 · 13 · 373 · 5 · 378 · 2 · 380 · 1",
          "convention": "Clock position 256 is north. Remainder zero is displayed as 381.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 381. The initial state (0, 1) first returns after 256 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 381-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 77 → 361 → 164 → 25 → 11 → 52 → 353 → 133 → 197 → 103 → 143 → 136 → 47 → 193 → 161 → 172 → 281 → 271 → 92 → 373 → 233 → 115 → 191 → 79 → 362 → 169 → 59 → 244 → 125 → 250 → 101 → 76 → 50 → 274 → 344 → 229 → 116 → 202 → 155 → 121 → 311 → 151 → 365 → 118 → 80 → 61 → 347 → 82 → 227 → 364 → 35 → 262 → 275 → 139 → 317 → 175 → 146 → 85 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 839, 742, 545, 787, 773, 433, 734, 514, 578, 865, 524, 517, 809, 574, 542, 553, 662, 1033, 473, 754, 614, 496, 953, 460, 362, 550, 440, 625, 506, 631, 482, 457, 431, 655, 725, 610, 497, 583, 917, 502, 692, 913, 746, 499, 461, 442, 728, 463, 608, 745, 797, 643, 656, 520, 698, 556, 527, 466, 449, 391, 383. Modulo 381: 4, 26, 178, 77, 361, 164, 25, 11, 52, 353, 133, 197, 103, 143, 136, 47, 193, 161, 172, 281, 271, 92, 373, 233, 115, 191, 79, 362, 169, 59, 244, 125, 250, 101, 76, 50, 274, 344, 229, 116, 202, 155, 121, 311, 151, 365, 118, 80, 61, 347, 82, 227, 364, 35, 262, 275, 139, 317, 175, 146, 85, 68, 10, 2. First interval: clock positions 256 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "381 · 3 · 21 · 144 · 225 · 288 · 267 · 57 · 132 · 105 · 222 · 306 · 15 · 180 · 102 · 153 · 207 · 153 · 102 · 180 · 15 · 306 · 222 · 105 · 132 · 57 · 267 · 288 · 225 · 144 · 21 · 3 · 381 · 378 · 360 · 237 · 156 · 93 · 114 · 324 · 249 · 276 · 159 · 75 · 366 · 201 · 279 · 228 · 174 · 228 · 279 · 201 · 366 · 75 · 159 · 276 · 249 · 324 · 114 · 93 · 156 · 237 · 360 · 378",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 256, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m381p256",
          "title": "Fibonacci M381P256",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 256 positions; Beta uses 381. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "382": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "570 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "382 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 228 · 223 · 69 · 292 · 361 · 271 · 250 · 139 · 7 · 146 · 153 · 299 · 70 · 369 · 57 · 44 · 101 · 145 · 246 · 9 · 255 · 264 · 137 · 19 · 156 · 175 · 331 · 124 · 73 · 197 · 270 · 85 · 355 · 58 · 31 · 89 · 120 · 209 · 329 · 156 · 103 · 259 · 362 · 239 · 219 · 76 · 295 · 371 · 284 · 273 · 175 · 66 · 241 · 307 · 166 · 91 · 257 · 348 · 223 · 189 · 30 · 219 · 249 · 86 · 335 · 39 · 374 · 31 · 23 · 54 · 77 · 131 · 208 · 339 · 165 · 122 · 287 · 27 · 314 · 341 · 273 · 232 · 123 · 355 · 96 · 69 · 165 · 234 · 17 · 251 · 268 · 137 · 23 · 160 · 183 · 343 · 144 · 105 · 249 · 354 · 221 · 193 · 32 · 225 · 257 · 100 · 357 · 75 · 50 · 125 · 175 · 300 · 93 · 11 · 104 · 115 · 219 · 334 · 171 · 123 · 294 · 35 · 329 · 364 · 311 · 293 · 222 · 133 · 355 · 106 · 79 · 185 · 264 · 67 · 331 · 16 · 347 · 363 · 328 · 309 · 255 · 182 · 55 · 237 · 292 · 147 · 57 · 204 · 261 · 83 · 344 · 45 · 7 · 52 · 59 · 111 · 170 · 281 · 69 · 350 · 37 · 5 · 42 · 47 · 89 · 136 · 225 · 361 · 204 · 183 · 5 · 188 · 193 · 381 · 192 · 191 · 1 · 192 · 193 · 3 · 196 · 199 · 13 · 212 · 225 · 55 · 280 · 335 · 233 · 186 · 37 · 223 · 260 · 101 · 361 · 80 · 59 · 139 · 198 · 337 · 153 · 108 · 261 · 369 · 248 · 235 · 101 · 336 · 55 · 9 · 64 · 73 · 137 · 210 · 347 · 175 · 140 · 315 · 73 · 6 · 79 · 85 · 164 · 249 · 31 · 280 · 311 · 209 · 138 · 347 · 103 · 68 · 171 · 239 · 28 · 267 · 295 · 180 · 93 · 273 · 366 · 257 · 241 · 116 · 357 · 91 · 66 · 157 · 223 · 380 · 221 · 219 · 58 · 277 · 335 · 230 · 183 · 31 · 214 · 245 · 77 · 322 · 17 · 339 · 356 · 313 · 287 · 218 · 123 · 341 · 82 · 41 · 123 · 164 · 287 · 69 · 356 · 43 · 17 · 60 · 77 · 137 · 214 · 351 · 183 · 152 · 335 · 105 · 58 · 163 · 221 · 2 · 223 · 225 · 66 · 291 · 357 · 266 · 241 · 125 · 366 · 109 · 93 · 202 · 295 · 115 · 28 · 143 · 171 · 314 · 103 · 35 · 138 · 173 · 311 · 102 · 31 · 133 · 164 · 297 · 79 · 376 · 73 · 67 · 140 · 207 · 347 · 172 · 137 · 309 · 64 · 373 · 55 · 46 · 101 · 147 · 248 · 13 · 261 · 274 · 153 · 45 · 198 · 243 · 59 · 302 · 361 · 281 · 260 · 159 · 37 · 196 · 233 · 47 · 280 · 327 · 225 · 170 · 13 · 183 · 196 · 379 · 193 · 190 · 1 · 191 · 192 · 1 · 193 · 194 · 5 · 199 · 204 · 21 · 225 · 246 · 89 · 335 · 42 · 377 · 37 · 32 · 69 · 101 · 170 · 271 · 59 · 330 · 7 · 337 · 344 · 299 · 261 · 178 · 57 · 235 · 292 · 145 · 55 · 200 · 255 · 73 · 328 · 19 · 347 · 366 · 331 · 315 · 264 · 197 · 79 · 276 · 355 · 249 · 222 · 89 · 311 · 18 · 329 · 347 · 294 · 259 · 171 · 48 · 219 · 267 · 104 · 371 · 93 · 82 · 175 · 257 · 50 · 307 · 357 · 282 · 257 · 157 · 32 · 189 · 221 · 28 · 249 · 277 · 144 · 39 · 183 · 222 · 23 · 245 · 268 · 131 · 17 · 148 · 165 · 313 · 96 · 27 · 123 · 150 · 273 · 41 · 314 · 355 · 287 · 260 · 165 · 43 · 208 · 251 · 77 · 328 · 23 · 351 · 374 · 343 · 335 · 296 · 249 · 163 · 30 · 193 · 223 · 34 · 257 · 291 · 166 · 75 · 241 · 316 · 175 · 109 · 284 · 11 · 295 · 306 · 219 · 143 · 362 · 123 · 103 · 226 · 329 · 173 · 120 · 293 · 31 · 324 · 355 · 297 · 270 · 185 · 73 · 258 · 331 · 207 · 156 · 363 · 137 · 118 · 255 · 373 · 246 · 237 · 101 · 338 · 57 · 13 · 70 · 83 · 153 · 236 · 7 · 243 · 250 · 111 · 361 · 90 · 69 · 159 · 228 · 5 · 233 · 238 · 89 · 327 · 34 · 361 · 13 · 374 · 5 · 379 · 2 · 381 · 1",
          "convention": "Clock position 570 is north. Remainder zero is displayed as 382.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 382. The initial state (0, 1) first returns after 570 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 382-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 228 → 223 → 320 → 369 → 382 → 290 → 382 → 382 → 382 → 156 → 136 → 236 → 156 → 199 → 262 → 175 → 298 → 223 → 382 → 382 → 382 → 39 → 46 → 34 → 382 → 27 → 273 → 232 → 355 → 382 → 382 → 382 → 92 → 343 → 382 → 382 → 382 → 64 → 357 → 382 → 350 → 382 → 230 → 334 → 382 → 382 → 186 → 94 → 379 → 328 → 382 → 237 → 292 → 382 → 382 → 382 → 45 → 118 → 69 → 10 → 272 → 361 → 382 → 4 → 382 → 192 → 193 → 238 → 139 → 114 → 337 → 382 → 382 → 382 → 202 → 55 → 274 → 280 → 73 → 328 → 67 → 136 → 267 → 295 → 382 → 382 → 382 → 232 → 91 → 217 → 136 → 142 → 28 → 82 → 69 → 34 → 46 → 382 → 105 → 285 → 382 → 382 → 382 → 250 → 109 → 19 → 70 → 102 → 328 → 353 → 274 → 257 → 261 → 274 → 382 → 382 → 382 → 117 → 29 → 382 → 183 → 4 → 210 → 382 → 382 → 382 → 42 → 64 → 219 → 223 → 178 → 163 → 3 → 331 → 382 → 276 → 355 → 382 → 18 → 294 → 259 → 382 → 382 → 382 → 93 → 107 → 382 → 64 → 249 → 277 → 382 → 382 → 382 → 68 → 313 → 382 → 382 → 382 → 382 → 111 → 166 → 202 → 163 → 325 → 166 → 285 → 382 → 123 → 67 → 324 → 355 → 382 → 258 → 331 → 382 → 382 → 255 → 373 → 382 → 57 → 166 → 243 → 250 → 361 → 382 → 382 → 382 → 183 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 223, 1466, 369, 0, 290, 0, 0, 0, 156, 900, 618, 538, 963, 1026, 175, 1062, 223, 0, 0, 0, 421, 428, 416, 0, 409, 655, 232, 355, 0, 0, 0, 856, 343, 0, 0, 0, 446, 357, 0, 350, 0, 230, 334, 0, 0, 1332, 858, 761, 328, 0, 237, 292, 0, 0, 0, 427, 118, 451, 392, 272, 361, 0, 386, 0, 192, 193, 620, 903, 1260, 337, 0, 0, 0, 584, 55, 274, 662, 73, 328, 831, 518, 267, 295, 0, 0, 0, 614, 91, 981, 900, 906, 1174, 464, 451, 416, 428, 0, 487, 667, 0, 0, 0, 632, 109, 783, 452, 484, 328, 735, 656, 639, 261, 274, 0, 0, 0, 1263, 793, 0, 183, 1150, 592, 0, 0, 0, 424, 446, 601, 987, 178, 927, 767, 331, 0, 276, 355, 0, 400, 676, 259, 0, 0, 0, 475, 871, 0, 446, 249, 277, 0, 0, 0, 832, 313, 0, 0, 0, 0, 1257, 930, 1348, 163, 707, 166, 1431, 0, 505, 831, 324, 355, 0, 258, 331, 0, 0, 255, 373, 0, 439, 166, 243, 250, 361, 0, 0, 0, 565, 1168, 1. Modulo 382: 4, 26, 178, 228, 223, 320, 369, 0, 290, 0, 0, 0, 156, 136, 236, 156, 199, 262, 175, 298, 223, 0, 0, 0, 39, 46, 34, 0, 27, 273, 232, 355, 0, 0, 0, 92, 343, 0, 0, 0, 64, 357, 0, 350, 0, 230, 334, 0, 0, 186, 94, 379, 328, 0, 237, 292, 0, 0, 0, 45, 118, 69, 10, 272, 361, 0, 4, 0, 192, 193, 238, 139, 114, 337, 0, 0, 0, 202, 55, 274, 280, 73, 328, 67, 136, 267, 295, 0, 0, 0, 232, 91, 217, 136, 142, 28, 82, 69, 34, 46, 0, 105, 285, 0, 0, 0, 250, 109, 19, 70, 102, 328, 353, 274, 257, 261, 274, 0, 0, 0, 117, 29, 0, 183, 4, 210, 0, 0, 0, 42, 64, 219, 223, 178, 163, 3, 331, 0, 276, 355, 0, 18, 294, 259, 0, 0, 0, 93, 107, 0, 64, 249, 277, 0, 0, 0, 68, 313, 0, 0, 0, 0, 111, 166, 202, 163, 325, 166, 285, 0, 123, 67, 324, 355, 0, 258, 331, 0, 0, 255, 373, 0, 57, 166, 243, 250, 361, 0, 0, 0, 183, 22, 1. First interval: clock positions 570 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "382 · 3 · 21 · 144 · 228 · 69 · 153 · 369 · 57 · 246 · 9 · 255 · 264 · 156 · 270 · 120 · 156 · 219 · 273 · 66 · 348 · 189 · 30 · 219 · 249 · 39 · 54 · 339 · 165 · 27 · 273 · 123 · 96 · 69 · 165 · 234 · 183 · 144 · 105 · 249 · 354 · 225 · 357 · 75 · 300 · 93 · 219 · 171 · 123 · 294 · 222 · 264 · 363 · 309 · 255 · 237 · 147 · 57 · 204 · 261 · 45 · 111 · 69 · 42 · 225 · 204 · 183 · 381 · 192 · 192 · 3 · 225 · 186 · 198 · 153 · 108 · 261 · 369 · 336 · 9 · 210 · 315 · 6 · 249 · 138 · 171 · 267 · 180 · 93 · 273 · 366 · 357 · 66 · 219 · 183 · 339 · 123 · 123 · 69 · 60 · 351 · 183 · 105 · 225 · 66 · 291 · 357 · 366 · 93 · 171 · 138 · 102 · 297 · 207 · 309 · 147 · 261 · 153 · 45 · 198 · 243 · 159 · 327 · 225 · 183 · 192 · 204 · 21 · 225 · 246 · 42 · 69 · 330 · 261 · 57 · 255 · 366 · 315 · 264 · 276 · 249 · 222 · 18 · 294 · 171 · 48 · 219 · 267 · 93 · 357 · 282 · 189 · 249 · 144 · 39 · 183 · 222 · 165 · 96 · 27 · 123 · 150 · 273 · 165 · 351 · 249 · 30 · 291 · 75 · 306 · 219 · 123 · 120 · 324 · 297 · 270 · 258 · 207 · 156 · 363 · 255 · 246 · 237 · 57 · 153 · 243 · 111 · 90 · 69 · 159 · 228 · 327 · 381",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 570, 4, 8, 12, 15, 17, 25, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 39, 45, 51, 54, 59, 64, 66, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 84, 88, 89, 92, 95, 97, 99, 100, 101, 102, 109, 111, 112, 113, 114, 118, 121, 122, 126, 127, 131, 133, 134, 135, 141, 147, 152, 154, 155, 158, 160, 161, 162, 163, 166, 170, 173, 177, 181, 183, 184, 188, 189, 192, 194, 199, 204, 213, 215, 216, 217, 218, 222, 224, 228, 232, 234, 238, 243, 247, 250, 252, 253, 254, 255, 259, 261, 266, 271, 278, 283, 287, 290, 294, 298, 299, 302, 308, 309, 310, 311, 315, 317, 323, 327, 330, 334, 340, 344, 350, 353, 355, 356, 357, 358, 364, 370, 371, 374, 381, 387, 388, 389, 390, 393, 397, 402, 407, 409, 415, 420, 422, 423, 426, 428, 429, 432, 435, 437, 438, 439, 440, 443, 449, 450, 454, 457, 459, 460, 461, 462, 469, 471, 472, 473, 474, 475, 481, 488, 493, 495, 500, 502, 510, 511, 514, 519, 522, 524, 525, 528, 530, 531, 532, 535, 537, 538, 541, 545, 548, 550, 552, 553, 554, 555, 560, 568. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m382p570",
          "title": "Fibonacci M382P570",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 570 positions; Beta uses 382. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "383": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "768 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "383 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 227 · 221 · 65 · 286 · 351 · 254 · 222 · 93 · 315 · 25 · 340 · 365 · 322 · 304 · 243 · 164 · 24 · 188 · 212 · 17 · 229 · 246 · 92 · 338 · 47 · 2 · 49 · 51 · 100 · 151 · 251 · 19 · 270 · 289 · 176 · 82 · 258 · 340 · 215 · 172 · 4 · 176 · 180 · 356 · 153 · 126 · 279 · 22 · 301 · 323 · 241 · 181 · 39 · 220 · 259 · 96 · 355 · 68 · 40 · 108 · 148 · 256 · 21 · 277 · 298 · 192 · 107 · 299 · 23 · 322 · 345 · 284 · 246 · 147 · 10 · 157 · 167 · 324 · 108 · 49 · 157 · 206 · 363 · 186 · 166 · 352 · 135 · 104 · 239 · 343 · 199 · 159 · 358 · 134 · 109 · 243 · 352 · 212 · 181 · 10 · 191 · 201 · 9 · 210 · 219 · 46 · 265 · 311 · 193 · 121 · 314 · 52 · 366 · 35 · 18 · 53 · 71 · 124 · 195 · 319 · 131 · 67 · 198 · 265 · 80 · 345 · 42 · 4 · 46 · 50 · 96 · 146 · 242 · 5 · 247 · 252 · 116 · 368 · 101 · 86 · 187 · 273 · 77 · 350 · 44 · 11 · 55 · 66 · 121 · 187 · 308 · 112 · 37 · 149 · 186 · 335 · 138 · 90 · 228 · 318 · 163 · 98 · 261 · 359 · 237 · 213 · 67 · 280 · 347 · 244 · 208 · 69 · 277 · 346 · 240 · 203 · 60 · 263 · 323 · 203 · 143 · 346 · 106 · 69 · 175 · 244 · 36 · 280 · 316 · 213 · 146 · 359 · 122 · 98 · 220 · 318 · 155 · 90 · 245 · 335 · 197 · 149 · 346 · 112 · 75 · 187 · 262 · 66 · 328 · 11 · 339 · 350 · 306 · 273 · 196 · 86 · 282 · 368 · 267 · 252 · 136 · 5 · 141 · 146 · 287 · 50 · 337 · 4 · 341 · 345 · 303 · 265 · 185 · 67 · 252 · 319 · 188 · 124 · 312 · 53 · 365 · 35 · 17 · 52 · 69 · 121 · 190 · 311 · 118 · 46 · 164 · 210 · 374 · 201 · 192 · 10 · 202 · 212 · 31 · 243 · 274 · 134 · 25 · 159 · 184 · 343 · 144 · 104 · 248 · 352 · 217 · 186 · 20 · 206 · 226 · 49 · 275 · 324 · 216 · 157 · 373 · 147 · 137 · 284 · 38 · 322 · 360 · 299 · 276 · 192 · 85 · 277 · 362 · 256 · 235 · 108 · 343 · 68 · 28 · 96 · 124 · 220 · 344 · 181 · 142 · 323 · 82 · 22 · 104 · 126 · 230 · 356 · 203 · 176 · 379 · 172 · 168 · 340 · 125 · 82 · 207 · 289 · 113 · 19 · 132 · 151 · 283 · 51 · 334 · 2 · 336 · 338 · 291 · 246 · 154 · 17 · 171 · 188 · 359 · 164 · 140 · 304 · 61 · 365 · 43 · 25 · 68 · 93 · 161 · 254 · 32 · 286 · 318 · 221 · 156 · 377 · 150 · 144 · 294 · 55 · 349 · 21 · 370 · 8 · 378 · 3 · 381 · 1 · 382 · 383 · 382 · 382 · 381 · 380 · 378 · 375 · 370 · 362 · 349 · 328 · 294 · 239 · 150 · 6 · 156 · 162 · 318 · 97 · 32 · 129 · 161 · 290 · 68 · 358 · 43 · 18 · 61 · 79 · 140 · 219 · 359 · 195 · 171 · 366 · 154 · 137 · 291 · 45 · 336 · 381 · 334 · 332 · 283 · 232 · 132 · 364 · 113 · 94 · 207 · 301 · 125 · 43 · 168 · 211 · 379 · 207 · 203 · 27 · 230 · 257 · 104 · 361 · 82 · 60 · 142 · 202 · 344 · 163 · 124 · 287 · 28 · 315 · 343 · 275 · 235 · 127 · 362 · 106 · 85 · 191 · 276 · 84 · 360 · 61 · 38 · 99 · 137 · 236 · 373 · 226 · 216 · 59 · 275 · 334 · 226 · 177 · 20 · 197 · 217 · 31 · 248 · 279 · 144 · 40 · 184 · 224 · 25 · 249 · 274 · 140 · 31 · 171 · 202 · 373 · 192 · 182 · 374 · 173 · 164 · 337 · 118 · 72 · 190 · 262 · 69 · 331 · 17 · 348 · 365 · 330 · 312 · 259 · 188 · 64 · 252 · 316 · 185 · 118 · 303 · 38 · 341 · 379 · 337 · 333 · 287 · 237 · 141 · 378 · 136 · 131 · 267 · 15 · 282 · 297 · 196 · 110 · 306 · 33 · 339 · 372 · 328 · 317 · 262 · 196 · 75 · 271 · 346 · 234 · 197 · 48 · 245 · 293 · 155 · 65 · 220 · 285 · 122 · 24 · 146 · 170 · 316 · 103 · 36 · 139 · 175 · 314 · 106 · 37 · 143 · 180 · 323 · 120 · 60 · 180 · 240 · 37 · 277 · 314 · 208 · 139 · 347 · 103 · 67 · 170 · 237 · 24 · 261 · 285 · 163 · 65 · 228 · 293 · 138 · 48 · 186 · 234 · 37 · 271 · 308 · 196 · 121 · 317 · 55 · 372 · 44 · 33 · 77 · 110 · 187 · 297 · 101 · 15 · 116 · 131 · 247 · 378 · 242 · 237 · 96 · 333 · 46 · 379 · 42 · 38 · 80 · 118 · 198 · 316 · 131 · 64 · 195 · 259 · 71 · 330 · 18 · 348 · 366 · 331 · 314 · 262 · 193 · 72 · 265 · 337 · 219 · 173 · 9 · 182 · 191 · 373 · 181 · 171 · 352 · 140 · 109 · 249 · 358 · 224 · 199 · 40 · 239 · 279 · 135 · 31 · 166 · 197 · 363 · 177 · 157 · 334 · 108 · 59 · 167 · 226 · 10 · 236 · 246 · 99 · 345 · 61 · 23 · 84 · 107 · 191 · 298 · 106 · 21 · 127 · 148 · 275 · 40 · 315 · 355 · 287 · 259 · 163 · 39 · 202 · 241 · 60 · 301 · 361 · 279 · 257 · 153 · 27 · 180 · 207 · 4 · 211 · 215 · 43 · 258 · 301 · 176 · 94 · 270 · 364 · 251 · 232 · 100 · 332 · 49 · 381 · 47 · 45 · 92 · 137 · 229 · 366 · 212 · 195 · 24 · 219 · 243 · 79 · 322 · 18 · 340 · 358 · 315 · 290 · 222 · 129 · 351 · 97 · 65 · 162 · 227 · 6 · 233 · 239 · 89 · 328 · 34 · 362 · 13 · 375 · 5 · 380 · 2 · 382 · 1",
          "convention": "Clock position 768 is north. Remainder zero is displayed as 383.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 383. The initial state (0, 1) first returns after 768 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 383-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 260 → 254 → 383 → 383 → 207 → 164 → 263 → 145 → 138 → 164 → 141 → 356 → 383 → 383 → 302 → 96 → 80 → 21 → 192 → 368 → 284 → 383 → 334 → 383 → 29 → 383 → 135 → 119 → 218 → 180 → 383 → 383 → 383 → 153 → 35 → 248 → 134 → 345 → 383 → 100 → 257 → 92 → 154 → 148 → 335 → 383 → 383 → 383 → 261 → 359 → 383 → 380 → 240 → 203 → 235 → 36 → 213 → 179 → 155 → 235 → 66 → 339 → 350 → 383 → 282 → 368 → 383 → 141 → 16 → 383 → 134 → 248 → 139 → 184 → 374 → 383 → 72 → 50 → 144 → 155 → 10 → 383 → 147 → 15 → 299 → 383 → 66 → 56 → 10 → 367 → 164 → 38 → 51 → 336 → 338 → 383 → 171 → 185 → 350 → 221 → 377 → 383 → 383 → 21 → 378 → 383 → 383 → 383 → 381 → 380 → 383 → 260 → 239 → 383 → 383 → 383 → 383 → 129 → 154 → 280 → 359 → 383 → 383 → 291 → 383 → 383 → 383 → 32 → 188 → 86 → 207 → 203 → 268 → 141 → 192 → 383 → 383 → 99 → 206 → 128 → 330 → 383 → 90 → 62 → 192 → 199 → 69 → 348 → 365 → 383 → 128 → 236 → 329 → 287 → 383 → 383 → 267 → 383 → 383 → 383 → 306 → 383 → 383 → 383 → 337 → 234 → 197 → 212 → 122 → 352 → 148 → 323 → 383 → 383 → 383 → 130 → 383 → 383 → 383 → 228 → 293 → 383 → 383 → 383 → 156 → 44 → 374 → 101 → 111 → 242 → 383 → 383 → 42 → 236 → 128 → 330 → 383 → 383 → 383 → 334 → 219 → 173 → 161 → 218 → 294 → 383 → 11 → 383 → 108 → 315 → 383 → 383 → 84 → 319 → 207 → 298 → 60 → 279 → 257 → 383 → 383 → 383 → 90 → 188 → 179 → 47 → 75 → 212 → 383 → 383 → 383 → 18 → 315 → 290 → 383 → 383 → 162 → 227 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1409, 254, 0, 0, 1356, 164, 646, 528, 521, 547, 907, 356, 0, 0, 1068, 479, 463, 404, 575, 751, 284, 0, 334, 0, 412, 0, 518, 885, 601, 946, 0, 0, 0, 1302, 35, 248, 517, 345, 0, 100, 640, 858, 537, 914, 335, 0, 0, 0, 261, 359, 0, 1146, 623, 203, 1384, 419, 596, 945, 155, 1384, 449, 339, 350, 0, 282, 368, 0, 141, 1165, 0, 517, 631, 522, 950, 374, 0, 455, 433, 527, 921, 776, 0, 530, 781, 299, 0, 1215, 439, 1542, 1516, 547, 421, 434, 336, 338, 0, 171, 1717, 733, 221, 377, 0, 0, 404, 378, 0, 0, 383, 764, 380, 0, 1409, 239, 0, 0, 0, 0, 129, 920, 280, 359, 0, 0, 291, 0, 0, 0, 1181, 571, 469, 590, 203, 1034, 1290, 1724, 0, 0, 99, 972, 894, 713, 0, 473, 445, 575, 1348, 452, 348, 365, 0, 511, 619, 1095, 287, 0, 0, 267, 0, 0, 0, 306, 0, 0, 0, 1103, 617, 197, 978, 122, 735, 914, 323, 0, 0, 0, 1662, 0, 0, 0, 228, 293, 0, 0, 0, 1305, 44, 374, 101, 494, 242, 0, 0, 425, 236, 511, 330, 0, 0, 0, 1100, 602, 173, 927, 601, 1060, 0, 394, 0, 491, 698, 0, 0, 84, 702, 590, 1064, 443, 662, 257, 0, 0, 0, 473, 571, 1328, 47, 458, 212, 0, 0, 0, 401, 698, 290, 0, 0, 162, 227, 1298, 770. Modulo 383: 4, 26, 178, 260, 254, 0, 0, 207, 164, 263, 145, 138, 164, 141, 356, 0, 0, 302, 96, 80, 21, 192, 368, 284, 0, 334, 0, 29, 0, 135, 119, 218, 180, 0, 0, 0, 153, 35, 248, 134, 345, 0, 100, 257, 92, 154, 148, 335, 0, 0, 0, 261, 359, 0, 380, 240, 203, 235, 36, 213, 179, 155, 235, 66, 339, 350, 0, 282, 368, 0, 141, 16, 0, 134, 248, 139, 184, 374, 0, 72, 50, 144, 155, 10, 0, 147, 15, 299, 0, 66, 56, 10, 367, 164, 38, 51, 336, 338, 0, 171, 185, 350, 221, 377, 0, 0, 21, 378, 0, 0, 0, 381, 380, 0, 260, 239, 0, 0, 0, 0, 129, 154, 280, 359, 0, 0, 291, 0, 0, 0, 32, 188, 86, 207, 203, 268, 141, 192, 0, 0, 99, 206, 128, 330, 0, 90, 62, 192, 199, 69, 348, 365, 0, 128, 236, 329, 287, 0, 0, 267, 0, 0, 0, 306, 0, 0, 0, 337, 234, 197, 212, 122, 352, 148, 323, 0, 0, 0, 130, 0, 0, 0, 228, 293, 0, 0, 0, 156, 44, 374, 101, 111, 242, 0, 0, 42, 236, 128, 330, 0, 0, 0, 334, 219, 173, 161, 218, 294, 0, 11, 0, 108, 315, 0, 0, 84, 319, 207, 298, 60, 279, 257, 0, 0, 0, 90, 188, 179, 47, 75, 212, 0, 0, 0, 18, 315, 290, 0, 0, 162, 227, 149, 4. First interval: clock positions 768 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "383 · 3 · 21 · 144 · 351 · 222 · 93 · 315 · 243 · 24 · 246 · 51 · 270 · 258 · 180 · 153 · 126 · 279 · 39 · 96 · 108 · 21 · 192 · 345 · 246 · 147 · 324 · 108 · 363 · 186 · 135 · 159 · 243 · 201 · 9 · 210 · 219 · 366 · 18 · 195 · 198 · 345 · 42 · 96 · 252 · 273 · 66 · 186 · 138 · 90 · 228 · 318 · 261 · 237 · 213 · 69 · 240 · 60 · 69 · 36 · 213 · 318 · 90 · 75 · 66 · 339 · 306 · 273 · 282 · 267 · 252 · 141 · 345 · 303 · 252 · 312 · 69 · 210 · 201 · 192 · 243 · 159 · 144 · 186 · 324 · 216 · 147 · 360 · 276 · 192 · 108 · 96 · 126 · 168 · 207 · 132 · 51 · 336 · 291 · 246 · 171 · 93 · 318 · 156 · 150 · 144 · 294 · 21 · 378 · 3 · 381 · 383 · 381 · 378 · 375 · 294 · 150 · 6 · 156 · 162 · 318 · 129 · 18 · 219 · 195 · 171 · 366 · 291 · 45 · 336 · 381 · 132 · 207 · 168 · 207 · 27 · 60 · 315 · 276 · 84 · 360 · 99 · 216 · 177 · 279 · 144 · 249 · 171 · 192 · 72 · 69 · 348 · 330 · 312 · 252 · 303 · 333 · 237 · 141 · 378 · 267 · 15 · 282 · 297 · 306 · 33 · 339 · 372 · 75 · 234 · 48 · 285 · 24 · 36 · 180 · 120 · 60 · 180 · 240 · 237 · 24 · 261 · 285 · 228 · 138 · 48 · 186 · 234 · 372 · 33 · 297 · 15 · 378 · 237 · 96 · 333 · 42 · 198 · 195 · 330 · 18 · 348 · 366 · 72 · 219 · 9 · 171 · 249 · 279 · 135 · 363 · 177 · 108 · 246 · 99 · 345 · 84 · 21 · 315 · 39 · 60 · 279 · 153 · 27 · 180 · 207 · 258 · 270 · 381 · 45 · 366 · 195 · 24 · 219 · 243 · 18 · 315 · 222 · 129 · 351 · 162 · 6 · 375",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 768, 4, 8, 12, 19, 21, 22, 23, 29, 31, 36, 42, 47, 51, 57, 59, 60, 61, 67, 70, 74, 77, 80, 85, 87, 88, 92, 93, 97, 98, 101, 106, 110, 116, 117, 118, 119, 127, 129, 133, 137, 140, 141, 145, 150, 156, 162, 169, 171, 172, 173, 174, 177, 179, 180, 186, 189, 191, 198, 201, 204, 210, 212, 219, 222, 225, 227, 228, 231, 233, 234, 237, 244, 245, 249, 253, 259, 266, 268, 269, 274, 278, 281, 286, 292, 293, 296, 301, 303, 304, 310, 314, 324, 331, 335, 339, 342, 345, 347, 348, 351, 362, 367, 369, 371, 372, 373, 376, 379, 380, 381, 384, 387, 389, 390, 395, 397, 398, 399, 400, 401, 404, 410, 414, 416, 417, 418, 421, 422, 423, 424, 429, 433, 437, 440, 442, 448, 456, 465, 466, 467, 470, 475, 480, 486, 487, 492, 496, 499, 506, 509, 512, 514, 515, 519, 523, 528, 530, 531, 532, 535, 536, 537, 538, 541, 542, 543, 544, 549, 552, 554, 560, 562, 567, 574, 576, 577, 578, 579, 589, 590, 591, 592, 595, 597, 598, 599, 600, 608, 610, 614, 616, 620, 622, 623, 624, 627, 631, 635, 638, 639, 640, 641, 646, 649, 651, 656, 660, 666, 667, 671, 672, 675, 681, 682, 683, 686, 691, 696, 701, 704, 707, 709, 710, 711, 712, 717, 721, 728, 730, 734, 736, 737, 738, 739, 742, 745, 747, 748, 749, 752, 754, 762. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m383p768",
          "title": "Fibonacci M383P768",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 768 positions; Beta uses 383. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "384": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "192 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "384 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 226 · 219 · 61 · 280 · 341 · 237 · 194 · 47 · 241 · 288 · 145 · 49 · 194 · 243 · 53 · 296 · 349 · 261 · 226 · 103 · 329 · 48 · 377 · 41 · 34 · 75 · 109 · 184 · 293 · 93 · 2 · 95 · 97 · 192 · 289 · 97 · 2 · 99 · 101 · 200 · 301 · 117 · 34 · 151 · 185 · 336 · 137 · 89 · 226 · 315 · 157 · 88 · 245 · 333 · 194 · 143 · 337 · 96 · 49 · 145 · 194 · 339 · 149 · 104 · 253 · 357 · 226 · 199 · 41 · 240 · 281 · 137 · 34 · 171 · 205 · 376 · 197 · 189 · 2 · 191 · 193 · 384 · 193 · 193 · 2 · 195 · 197 · 8 · 205 · 213 · 34 · 247 · 281 · 144 · 41 · 185 · 226 · 27 · 253 · 280 · 149 · 45 · 194 · 239 · 49 · 288 · 337 · 241 · 194 · 51 · 245 · 296 · 157 · 69 · 226 · 295 · 137 · 48 · 185 · 233 · 34 · 267 · 301 · 184 · 101 · 285 · 2 · 287 · 289 · 192 · 97 · 289 · 2 · 291 · 293 · 200 · 109 · 309 · 34 · 343 · 377 · 336 · 329 · 281 · 226 · 123 · 349 · 88 · 53 · 141 · 194 · 335 · 145 · 96 · 241 · 337 · 194 · 147 · 341 · 104 · 61 · 165 · 226 · 7 · 233 · 240 · 89 · 329 · 34 · 363 · 13 · 376 · 5 · 381 · 2 · 383 · 1",
          "convention": "Clock position 192 is north. Remainder zero is displayed as 384.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 384. The initial state (0, 1) first returns after 192 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 384-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 68 → 298 → 98 → 4 → 314 → 274 → 68 → 202 → 194 → 4 → 218 → 370 → 68 → 106 → 290 → 4 → 122 → 82 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 68 → 298 → 98 → 4 → 314 → 274 → 68 → 202 → 194 → 4 → 218 → 370 → 68 → 106 → 290 → 4 → 122 → 82 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 836, 682, 482, 388, 698, 658, 452, 586, 194, 388, 602, 370, 452, 490, 674, 388, 506, 466, 452, 778, 386, 388, 410, 562, 452, 682, 482, 772, 698, 658, 452, 586, 578, 388, 602, 754, 836, 490, 674, 772, 506, 466, 452, 394, 386. Modulo 384: 4, 26, 178, 68, 298, 98, 4, 314, 274, 68, 202, 194, 4, 218, 370, 68, 106, 290, 4, 122, 82, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 68, 298, 98, 4, 314, 274, 68, 202, 194, 4, 218, 370, 68, 106, 290, 4, 122, 82, 68, 10, 2. First interval: clock positions 192 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "384 · 3 · 21 · 144 · 219 · 237 · 288 · 243 · 261 · 48 · 75 · 93 · 192 · 99 · 117 · 336 · 315 · 333 · 96 · 339 · 357 · 240 · 171 · 189 · 384 · 195 · 213 · 144 · 27 · 45 · 288 · 51 · 69 · 48 · 267 · 285 · 192 · 291 · 309 · 336 · 123 · 141 · 96 · 147 · 165 · 240 · 363 · 381",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 192, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m384p192",
          "title": "Fibonacci M384P192",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 192 positions; Beta uses 384. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "385": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "80 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "385 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 225 · 217 · 57 · 274 · 331 · 220 · 166 · 1 · 167 · 168 · 335 · 118 · 68 · 186 · 254 · 55 · 309 · 364 · 288 · 267 · 170 · 52 · 222 · 274 · 111 · 385 · 111 · 111 · 222 · 333 · 170 · 118 · 288 · 21 · 309 · 330 · 254 · 199 · 68 · 267 · 335 · 217 · 167 · 384 · 166 · 165 · 331 · 111 · 57 · 168 · 225 · 8 · 233 · 241 · 89 · 330 · 34 · 364 · 13 · 377 · 5 · 382 · 2 · 384 · 1",
          "convention": "Clock position 80 is north. Remainder zero is displayed as 385.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 385. The initial state (0, 1) first returns after 80 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 385-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 225 → 217 → 4 → 136 → 309 → 364 → 385 → 222 → 274 → 385 → 385 → 385 → 385 → 385 → 288 → 385 → 385 → 385 → 136 → 334 → 166 → 331 → 385 → 385 → 385 → 186 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 217, 1159, 521, 309, 364, 0, 222, 274, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 0, 0, 0, 521, 719, 166, 331, 0, 0, 0, 571, 1177, 1. Modulo 385: 4, 26, 178, 225, 217, 4, 136, 309, 364, 0, 222, 274, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 0, 0, 0, 136, 334, 166, 331, 0, 0, 0, 186, 22, 1. First interval: clock positions 80 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "385 · 3 · 21 · 144 · 225 · 57 · 168 · 186 · 309 · 288 · 267 · 222 · 111 · 385 · 111 · 111 · 222 · 333 · 288 · 21 · 309 · 330 · 267 · 384 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 330 · 384",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 80, 4, 8, 12, 15, 17, 24, 28, 31, 33, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 47, 48, 49, 50, 54, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 70, 78. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m385p80",
          "title": "Fibonacci M385P80",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 80 positions; Beta uses 385. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "386": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1164 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "386 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 224 · 215 · 53 · 268 · 321 · 203 · 138 · 341 · 93 · 48 · 141 · 189 · 330 · 133 · 77 · 210 · 287 · 111 · 12 · 123 · 135 · 258 · 7 · 265 · 272 · 151 · 37 · 188 · 225 · 27 · 252 · 279 · 145 · 38 · 183 · 221 · 18 · 239 · 257 · 110 · 367 · 91 · 72 · 163 · 235 · 12 · 247 · 259 · 120 · 379 · 113 · 106 · 219 · 325 · 158 · 97 · 255 · 352 · 221 · 187 · 22 · 209 · 231 · 54 · 285 · 339 · 238 · 191 · 43 · 234 · 277 · 125 · 16 · 141 · 157 · 298 · 69 · 367 · 50 · 31 · 81 · 112 · 193 · 305 · 112 · 31 · 143 · 174 · 317 · 105 · 36 · 141 · 177 · 318 · 109 · 41 · 150 · 191 · 341 · 146 · 101 · 247 · 348 · 209 · 171 · 380 · 165 · 159 · 324 · 97 · 35 · 132 · 167 · 299 · 80 · 379 · 73 · 66 · 139 · 205 · 344 · 163 · 121 · 284 · 19 · 303 · 322 · 239 · 175 · 28 · 203 · 231 · 48 · 279 · 327 · 220 · 161 · 381 · 156 · 151 · 307 · 72 · 379 · 65 · 58 · 123 · 181 · 304 · 99 · 17 · 116 · 133 · 249 · 382 · 245 · 241 · 100 · 341 · 55 · 10 · 65 · 75 · 140 · 215 · 355 · 184 · 153 · 337 · 104 · 55 · 159 · 214 · 373 · 201 · 188 · 3 · 191 · 194 · 385 · 193 · 192 · 385 · 191 · 190 · 381 · 185 · 180 · 365 · 159 · 138 · 297 · 49 · 346 · 9 · 355 · 364 · 333 · 311 · 258 · 183 · 55 · 238 · 293 · 145 · 52 · 197 · 249 · 60 · 309 · 369 · 292 · 275 · 181 · 70 · 251 · 321 · 186 · 121 · 307 · 42 · 349 · 5 · 354 · 359 · 327 · 300 · 241 · 155 · 10 · 165 · 175 · 340 · 129 · 83 · 212 · 295 · 121 · 30 · 151 · 181 · 332 · 127 · 73 · 200 · 273 · 87 · 360 · 61 · 35 · 96 · 131 · 227 · 358 · 199 · 171 · 370 · 155 · 139 · 294 · 47 · 341 · 2 · 343 · 345 · 302 · 261 · 177 · 52 · 229 · 281 · 124 · 19 · 143 · 162 · 305 · 81 · 386 · 81 · 81 · 162 · 243 · 19 · 262 · 281 · 157 · 52 · 209 · 261 · 84 · 345 · 43 · 2 · 45 · 47 · 92 · 139 · 231 · 370 · 215 · 199 · 28 · 227 · 255 · 96 · 351 · 61 · 26 · 87 · 113 · 200 · 313 · 127 · 54 · 181 · 235 · 30 · 265 · 295 · 174 · 83 · 257 · 340 · 211 · 165 · 376 · 155 · 145 · 300 · 59 · 359 · 32 · 5 · 37 · 42 · 79 · 121 · 200 · 321 · 135 · 70 · 205 · 275 · 94 · 369 · 77 · 60 · 137 · 197 · 334 · 145 · 93 · 238 · 331 · 183 · 128 · 311 · 53 · 364 · 31 · 9 · 40 · 49 · 89 · 138 · 227 · 365 · 206 · 185 · 5 · 190 · 195 · 385 · 194 · 193 · 1 · 194 · 195 · 3 · 198 · 201 · 13 · 214 · 227 · 55 · 282 · 337 · 233 · 184 · 31 · 215 · 246 · 75 · 321 · 10 · 331 · 341 · 286 · 241 · 141 · 382 · 137 · 133 · 270 · 17 · 287 · 304 · 205 · 123 · 328 · 65 · 7 · 72 · 79 · 151 · 230 · 381 · 225 · 220 · 59 · 279 · 338 · 231 · 183 · 28 · 211 · 239 · 64 · 303 · 367 · 284 · 265 · 163 · 42 · 205 · 247 · 66 · 313 · 379 · 306 · 299 · 219 · 132 · 351 · 97 · 62 · 159 · 221 · 380 · 215 · 209 · 38 · 247 · 285 · 146 · 45 · 191 · 236 · 41 · 277 · 318 · 209 · 141 · 350 · 105 · 69 · 174 · 243 · 31 · 274 · 305 · 193 · 112 · 305 · 31 · 336 · 367 · 317 · 298 · 229 · 141 · 370 · 125 · 109 · 234 · 343 · 191 · 148 · 339 · 101 · 54 · 155 · 209 · 364 · 187 · 165 · 352 · 131 · 97 · 228 · 325 · 167 · 106 · 273 · 379 · 266 · 259 · 139 · 12 · 151 · 163 · 314 · 91 · 19 · 110 · 129 · 239 · 368 · 221 · 203 · 38 · 241 · 279 · 134 · 27 · 161 · 188 · 349 · 151 · 114 · 265 · 379 · 258 · 251 · 123 · 374 · 111 · 99 · 210 · 309 · 133 · 56 · 189 · 245 · 48 · 293 · 341 · 248 · 203 · 65 · 268 · 333 · 215 · 162 · 377 · 153 · 144 · 297 · 55 · 352 · 21 · 373 · 8 · 381 · 3 · 384 · 1 · 385 · 386 · 385 · 385 · 384 · 383 · 381 · 378 · 373 · 365 · 352 · 331 · 297 · 242 · 153 · 9 · 162 · 171 · 333 · 118 · 65 · 183 · 248 · 45 · 293 · 338 · 245 · 197 · 56 · 253 · 309 · 176 · 99 · 275 · 374 · 263 · 251 · 128 · 379 · 121 · 114 · 235 · 349 · 198 · 161 · 359 · 134 · 107 · 241 · 348 · 203 · 165 · 368 · 147 · 129 · 276 · 19 · 295 · 314 · 223 · 151 · 374 · 139 · 127 · 266 · 7 · 273 · 280 · 167 · 61 · 228 · 289 · 131 · 34 · 165 · 199 · 364 · 177 · 155 · 332 · 101 · 47 · 148 · 195 · 343 · 152 · 109 · 261 · 370 · 245 · 229 · 88 · 317 · 19 · 336 · 355 · 305 · 274 · 193 · 81 · 274 · 355 · 243 · 212 · 69 · 281 · 350 · 245 · 209 · 68 · 277 · 345 · 236 · 195 · 45 · 240 · 285 · 139 · 38 · 177 · 215 · 6 · 221 · 227 · 62 · 289 · 351 · 254 · 219 · 87 · 306 · 7 · 313 · 320 · 247 · 181 · 42 · 223 · 265 · 102 · 367 · 83 · 64 · 147 · 211 · 358 · 183 · 155 · 338 · 107 · 59 · 166 · 225 · 5 · 230 · 235 · 79 · 314 · 7 · 321 · 328 · 263 · 205 · 82 · 287 · 369 · 270 · 253 · 137 · 4 · 141 · 145 · 286 · 45 · 331 · 376 · 321 · 311 · 246 · 171 · 31 · 202 · 233 · 49 · 282 · 331 · 227 · 172 · 13 · 185 · 198 · 383 · 195 · 192 · 1 · 193 · 194 · 1 · 195 · 196 · 5 · 201 · 206 · 21 · 227 · 248 · 89 · 337 · 40 · 377 · 31 · 22 · 53 · 75 · 128 · 203 · 331 · 148 · 93 · 241 · 334 · 189 · 137 · 326 · 77 · 17 · 94 · 111 · 205 · 316 · 135 · 65 · 200 · 265 · 79 · 344 · 37 · 381 · 32 · 27 · 59 · 86 · 145 · 231 · 376 · 221 · 211 · 46 · 257 · 303 · 174 · 91 · 265 · 356 · 235 · 205 · 54 · 259 · 313 · 186 · 113 · 299 · 26 · 325 · 351 · 290 · 255 · 159 · 28 · 187 · 215 · 16 · 231 · 247 · 92 · 339 · 45 · 384 · 43 · 41 · 84 · 125 · 209 · 334 · 157 · 105 · 262 · 367 · 243 · 224 · 81 · 305 · 386 · 305 · 305 · 224 · 143 · 367 · 124 · 105 · 229 · 334 · 177 · 125 · 302 · 41 · 343 · 384 · 341 · 339 · 294 · 247 · 155 · 16 · 171 · 187 · 358 · 159 · 131 · 290 · 35 · 325 · 360 · 299 · 273 · 186 · 73 · 259 · 332 · 205 · 151 · 356 · 121 · 91 · 212 · 303 · 129 · 46 · 175 · 221 · 10 · 231 · 241 · 86 · 327 · 27 · 354 · 381 · 349 · 344 · 307 · 265 · 186 · 65 · 251 · 316 · 181 · 111 · 292 · 17 · 309 · 326 · 249 · 189 · 52 · 241 · 293 · 148 · 55 · 203 · 258 · 75 · 333 · 22 · 355 · 377 · 346 · 337 · 297 · 248 · 159 · 21 · 180 · 201 · 381 · 196 · 191 · 1 · 192 · 193 · 385 · 192 · 191 · 383 · 188 · 185 · 373 · 172 · 159 · 331 · 104 · 49 · 153 · 202 · 355 · 171 · 140 · 311 · 65 · 376 · 55 · 45 · 100 · 145 · 245 · 4 · 249 · 253 · 116 · 369 · 99 · 82 · 181 · 263 · 58 · 321 · 379 · 314 · 307 · 235 · 156 · 5 · 161 · 166 · 327 · 107 · 48 · 155 · 203 · 358 · 175 · 147 · 322 · 83 · 19 · 102 · 121 · 223 · 344 · 181 · 139 · 320 · 73 · 7 · 80 · 87 · 167 · 254 · 35 · 289 · 324 · 227 · 165 · 6 · 171 · 177 · 348 · 139 · 101 · 240 · 341 · 195 · 150 · 345 · 109 · 68 · 177 · 245 · 36 · 281 · 317 · 212 · 143 · 355 · 112 · 81 · 193 · 274 · 81 · 355 · 50 · 19 · 69 · 88 · 157 · 245 · 16 · 261 · 277 · 152 · 43 · 195 · 238 · 47 · 285 · 332 · 231 · 177 · 22 · 199 · 221 · 34 · 255 · 289 · 158 · 61 · 219 · 280 · 113 · 7 · 120 · 127 · 247 · 374 · 235 · 223 · 72 · 295 · 367 · 276 · 257 · 147 · 18 · 165 · 183 · 348 · 145 · 107 · 252 · 359 · 225 · 198 · 37 · 235 · 272 · 121 · 7 · 128 · 135 · 263 · 12 · 275 · 287 · 176 · 77 · 253 · 330 · 197 · 141 · 338 · 93 · 45 · 138 · 183 · 321 · 118 · 53 · 171 · 224 · 9 · 233 · 242 · 89 · 331 · 34 · 365 · 13 · 378 · 5 · 383 · 2 · 385 · 1",
          "convention": "Clock position 1164 is north. Remainder zero is displayed as 386.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 386. The initial state (0, 1) first returns after 1164 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 386-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 212 → 203 → 341 → 386 → 386 → 386 → 386 → 210 → 287 → 386 → 386 → 386 → 386 → 148 → 386 → 386 → 386 → 183 → 221 → 292 → 12 → 120 → 212 → 194 → 219 → 386 → 386 → 386 → 86 → 32 → 69 → 62 → 124 → 317 → 386 → 386 → 386 → 386 → 150 → 254 → 209 → 380 → 386 → 386 → 132 → 226 → 117 → 195 → 386 → 386 → 386 → 381 → 386 → 72 → 116 → 99 → 266 → 281 → 122 → 110 → 201 → 188 → 191 → 380 → 185 → 365 → 386 → 386 → 9 → 333 → 311 → 386 → 208 → 386 → 386 → 386 → 297 → 386 → 42 → 354 → 359 → 386 → 20 → 129 → 325 → 292 → 386 → 386 → 96 → 143 → 278 → 347 → 302 → 386 → 76 → 305 → 386 → 386 → 386 → 386 → 386 → 208 → 386 → 386 → 45 → 278 → 267 → 386 → 386 → 87 → 367 → 30 → 174 → 119 → 290 → 106 → 14 → 386 → 258 → 77 → 41 → 183 → 115 → 178 → 20 → 195 → 386 → 386 → 386 → 123 → 228 → 386 → 386 → 51 → 266 → 41 → 14 → 74 → 386 → 279 → 338 → 386 → 156 → 307 → 66 → 306 → 299 → 386 → 386 → 159 → 152 → 146 → 359 → 209 → 350 → 386 → 386 → 386 → 93 → 53 → 218 → 296 → 101 → 143 → 194 → 212 → 271 → 76 → 152 → 134 → 77 → 258 → 251 → 374 → 386 → 386 → 386 → 189 → 245 → 260 → 215 → 377 → 386 → 386 → 21 → 381 → 386 → 386 → 386 → 384 → 383 → 386 → 263 → 242 → 386 → 386 → 386 → 386 → 183 → 248 → 224 → 176 → 247 → 198 → 230 → 203 → 368 → 386 → 386 → 371 → 122 → 68 → 177 → 11 → 218 → 110 → 355 → 243 → 212 → 272 → 236 → 386 → 386 → 386 → 177 → 215 → 27 → 254 → 386 → 386 → 296 → 102 → 128 → 183 → 53 → 98 → 7 → 386 → 8 → 45 → 321 → 311 → 386 → 129 → 156 → 383 → 386 → 3 → 201 → 206 → 266 → 38 → 189 → 265 → 135 → 218 → 32 → 290 → 339 → 386 → 380 → 186 → 377 → 290 → 386 → 60 → 339 → 386 → 386 → 84 → 53 → 243 → 224 → 305 → 310 → 177 → 39 → 341 → 386 → 32 → 159 → 9 → 299 → 386 → 256 → 386 → 66 → 327 → 386 → 386 → 386 → 107 → 41 → 309 → 326 → 386 → 220 → 386 → 386 → 279 → 248 → 386 → 386 → 386 → 386 → 2 → 192 → 334 → 98 → 171 → 175 → 108 → 369 → 386 → 198 → 77 → 332 → 107 → 119 → 38 → 330 → 359 → 227 → 386 → 386 → 386 → 386 → 240 → 341 → 386 → 386 → 177 → 245 → 262 → 81 → 38 → 120 → 86 → 285 → 332 → 386 → 90 → 122 → 14 → 48 → 276 → 257 → 386 → 386 → 386 → 386 → 252 → 359 → 386 → 28 → 263 → 296 → 197 → 338 → 386 → 386 → 386 → 386 → 171 → 224 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1370, 203, 341, 0, 0, 0, 0, 210, 287, 0, 0, 0, 0, 920, 0, 0, 0, 183, 221, 1064, 398, 506, 598, 580, 991, 0, 0, 0, 472, 418, 455, 448, 896, 317, 0, 0, 0, 0, 150, 1026, 209, 380, 0, 0, 132, 998, 1275, 967, 0, 0, 0, 381, 0, 458, 502, 485, 266, 1439, 894, 496, 587, 188, 963, 766, 185, 365, 0, 0, 395, 719, 311, 0, 980, 0, 0, 0, 1069, 0, 428, 354, 359, 0, 406, 515, 711, 1064, 0, 0, 96, 915, 664, 733, 302, 0, 848, 305, 0, 0, 0, 0, 0, 980, 0, 0, 45, 278, 1039, 0, 0, 87, 753, 416, 560, 891, 676, 492, 400, 0, 644, 77, 813, 569, 887, 178, 1178, 967, 0, 0, 0, 509, 1000, 0, 0, 1209, 652, 813, 400, 460, 0, 279, 338, 0, 542, 1079, 452, 692, 299, 0, 0, 159, 1310, 146, 745, 209, 350, 0, 0, 0, 1251, 1211, 604, 682, 101, 915, 580, 598, 1043, 848, 1310, 134, 849, 644, 251, 374, 0, 0, 0, 189, 245, 1418, 215, 377, 0, 0, 407, 381, 0, 0, 386, 770, 383, 0, 1421, 242, 0, 0, 0, 0, 183, 248, 1382, 176, 1791, 584, 1002, 203, 368, 0, 0, 1915, 508, 454, 563, 783, 604, 1268, 1127, 629, 212, 1430, 236, 0, 0, 0, 177, 215, 799, 254, 0, 0, 1068, 488, 514, 569, 825, 870, 1165, 0, 394, 431, 707, 311, 0, 515, 928, 383, 0, 389, 201, 206, 1424, 810, 575, 651, 521, 990, 32, 290, 1111, 0, 1152, 572, 763, 290, 0, 446, 339, 0, 0, 84, 825, 629, 224, 305, 1468, 563, 811, 341, 0, 418, 545, 781, 299, 0, 1800, 0, 452, 327, 0, 0, 0, 1265, 813, 309, 326, 0, 992, 0, 0, 1437, 248, 0, 0, 0, 0, 388, 578, 1492, 484, 557, 947, 494, 369, 0, 584, 1235, 332, 107, 891, 424, 1488, 745, 227, 0, 0, 0, 0, 240, 341, 0, 0, 177, 245, 1420, 467, 424, 506, 472, 285, 332, 0, 476, 508, 400, 1206, 662, 257, 0, 0, 0, 0, 252, 359, 0, 800, 263, 1068, 197, 338, 0, 0, 0, 0, 171, 224, 1307, 776. Modulo 386: 4, 26, 178, 212, 203, 341, 0, 0, 0, 0, 210, 287, 0, 0, 0, 0, 148, 0, 0, 0, 183, 221, 292, 12, 120, 212, 194, 219, 0, 0, 0, 86, 32, 69, 62, 124, 317, 0, 0, 0, 0, 150, 254, 209, 380, 0, 0, 132, 226, 117, 195, 0, 0, 0, 381, 0, 72, 116, 99, 266, 281, 122, 110, 201, 188, 191, 380, 185, 365, 0, 0, 9, 333, 311, 0, 208, 0, 0, 0, 297, 0, 42, 354, 359, 0, 20, 129, 325, 292, 0, 0, 96, 143, 278, 347, 302, 0, 76, 305, 0, 0, 0, 0, 0, 208, 0, 0, 45, 278, 267, 0, 0, 87, 367, 30, 174, 119, 290, 106, 14, 0, 258, 77, 41, 183, 115, 178, 20, 195, 0, 0, 0, 123, 228, 0, 0, 51, 266, 41, 14, 74, 0, 279, 338, 0, 156, 307, 66, 306, 299, 0, 0, 159, 152, 146, 359, 209, 350, 0, 0, 0, 93, 53, 218, 296, 101, 143, 194, 212, 271, 76, 152, 134, 77, 258, 251, 374, 0, 0, 0, 189, 245, 260, 215, 377, 0, 0, 21, 381, 0, 0, 0, 384, 383, 0, 263, 242, 0, 0, 0, 0, 183, 248, 224, 176, 247, 198, 230, 203, 368, 0, 0, 371, 122, 68, 177, 11, 218, 110, 355, 243, 212, 272, 236, 0, 0, 0, 177, 215, 27, 254, 0, 0, 296, 102, 128, 183, 53, 98, 7, 0, 8, 45, 321, 311, 0, 129, 156, 383, 0, 3, 201, 206, 266, 38, 189, 265, 135, 218, 32, 290, 339, 0, 380, 186, 377, 290, 0, 60, 339, 0, 0, 84, 53, 243, 224, 305, 310, 177, 39, 341, 0, 32, 159, 9, 299, 0, 256, 0, 66, 327, 0, 0, 0, 107, 41, 309, 326, 0, 220, 0, 0, 279, 248, 0, 0, 0, 0, 2, 192, 334, 98, 171, 175, 108, 369, 0, 198, 77, 332, 107, 119, 38, 330, 359, 227, 0, 0, 0, 0, 240, 341, 0, 0, 177, 245, 262, 81, 38, 120, 86, 285, 332, 0, 90, 122, 14, 48, 276, 257, 0, 0, 0, 0, 252, 359, 0, 28, 263, 296, 197, 338, 0, 0, 0, 0, 171, 224, 149, 4. First interval: clock positions 1164 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "386 · 3 · 21 · 144 · 321 · 138 · 93 · 48 · 141 · 189 · 330 · 210 · 111 · 12 · 123 · 135 · 258 · 225 · 27 · 252 · 279 · 183 · 18 · 72 · 12 · 120 · 219 · 255 · 231 · 54 · 285 · 339 · 234 · 141 · 69 · 81 · 174 · 105 · 36 · 141 · 177 · 318 · 150 · 348 · 171 · 165 · 159 · 324 · 132 · 66 · 303 · 231 · 48 · 279 · 327 · 381 · 156 · 72 · 123 · 99 · 249 · 75 · 153 · 159 · 201 · 3 · 192 · 381 · 180 · 159 · 138 · 297 · 9 · 333 · 258 · 183 · 249 · 60 · 309 · 369 · 321 · 186 · 42 · 354 · 327 · 300 · 165 · 129 · 30 · 273 · 87 · 360 · 96 · 171 · 294 · 345 · 261 · 177 · 162 · 81 · 386 · 81 · 81 · 162 · 243 · 261 · 84 · 345 · 45 · 231 · 255 · 96 · 351 · 87 · 54 · 30 · 174 · 165 · 300 · 42 · 321 · 135 · 369 · 60 · 93 · 183 · 9 · 138 · 195 · 195 · 3 · 198 · 201 · 282 · 246 · 75 · 321 · 141 · 270 · 123 · 72 · 381 · 225 · 279 · 231 · 183 · 303 · 42 · 66 · 306 · 219 · 132 · 351 · 159 · 285 · 45 · 318 · 141 · 105 · 69 · 174 · 243 · 336 · 141 · 234 · 339 · 54 · 165 · 228 · 273 · 12 · 129 · 279 · 27 · 114 · 258 · 123 · 111 · 99 · 210 · 309 · 189 · 48 · 333 · 162 · 153 · 144 · 297 · 21 · 381 · 3 · 384 · 386 · 384 · 381 · 378 · 297 · 153 · 9 · 162 · 171 · 333 · 183 · 45 · 309 · 99 · 114 · 198 · 348 · 165 · 147 · 129 · 276 · 273 · 228 · 165 · 177 · 195 · 261 · 336 · 81 · 243 · 69 · 345 · 195 · 45 · 240 · 285 · 177 · 6 · 351 · 219 · 87 · 306 · 42 · 102 · 147 · 183 · 225 · 321 · 369 · 270 · 141 · 45 · 321 · 246 · 171 · 282 · 198 · 195 · 192 · 195 · 201 · 21 · 75 · 93 · 189 · 111 · 135 · 381 · 27 · 231 · 303 · 174 · 54 · 186 · 351 · 255 · 159 · 231 · 339 · 45 · 384 · 84 · 105 · 243 · 81 · 386 · 105 · 177 · 384 · 339 · 294 · 171 · 159 · 360 · 273 · 186 · 303 · 129 · 231 · 327 · 27 · 354 · 381 · 186 · 111 · 309 · 249 · 189 · 258 · 75 · 333 · 297 · 159 · 21 · 180 · 201 · 381 · 192 · 192 · 159 · 153 · 171 · 45 · 249 · 369 · 99 · 321 · 156 · 327 · 48 · 147 · 102 · 87 · 324 · 165 · 6 · 171 · 177 · 348 · 240 · 195 · 150 · 345 · 177 · 36 · 81 · 81 · 69 · 261 · 195 · 285 · 231 · 177 · 255 · 219 · 120 · 72 · 276 · 147 · 18 · 165 · 183 · 348 · 252 · 225 · 198 · 135 · 12 · 330 · 141 · 93 · 45 · 138 · 183 · 321 · 171 · 9 · 378",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1164, 4, 8, 12, 19, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 43, 44, 45, 46, 49, 51, 57, 60, 63, 67, 71, 77, 78, 79, 80, 84, 88, 91, 95, 102, 104, 105, 106, 107, 108, 111, 117, 119, 121, 122, 123, 126, 132, 140, 146, 147, 148, 149, 152, 153, 156, 160, 163, 167, 176, 181, 185, 188, 190, 195, 199, 201, 203, 204, 205, 208, 211, 213, 214, 221, 222, 223, 224, 230, 231, 234, 237, 239, 240, 244, 247, 252, 259, 260, 261, 264, 269, 273, 278, 280, 281, 288, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 302, 303, 304, 307, 311, 317, 318, 319, 322, 327, 330, 333, 338, 342, 348, 352, 353, 358, 360, 365, 368, 374, 378, 385, 391, 392, 393, 394, 399, 405, 406, 407, 413, 417, 422, 426, 430, 431, 434, 436, 437, 442, 447, 450, 453, 455, 456, 457, 460, 467, 469, 474, 476, 478, 479, 480, 481, 489, 494, 498, 502, 504, 509, 513, 517, 522, 529, 536, 538, 543, 546, 548, 550, 551, 552, 553, 556, 558, 565, 567, 569, 570, 571, 574, 577, 578, 579, 582, 585, 587, 588, 593, 595, 596, 597, 598, 599, 602, 604, 611, 613, 621, 624, 630, 632, 634, 635, 636, 647, 651, 655, 658, 664, 668, 675, 680, 683, 685, 692, 694, 695, 696, 697, 700, 702, 707, 709, 710, 711, 717, 720, 724, 727, 733, 740, 746, 747, 751, 754, 757, 759, 760, 765, 771, 773, 774, 779, 782, 784, 794, 799, 802, 808, 811, 818, 820, 824, 830, 831, 837, 840, 845, 847, 848, 853, 856, 857, 858, 861, 866, 869, 871, 873, 880, 883, 888, 890, 891, 895, 898, 903, 905, 906, 916, 917, 922, 925, 926, 927, 928, 933, 938, 941, 943, 944, 951, 952, 953, 959, 961, 962, 963, 964, 965, 969, 972, 979, 983, 986, 992, 997, 1000, 1001, 1006, 1011, 1015, 1017, 1022, 1026, 1036, 1041, 1043, 1044, 1045, 1046, 1047, 1050, 1052, 1053, 1054, 1057, 1059, 1066, 1069, 1073, 1078, 1082, 1085, 1087, 1088, 1093, 1097, 1101, 1107, 1110, 1112, 1113, 1114, 1115, 1116, 1119, 1121, 1122, 1129, 1131, 1137, 1139, 1141, 1142, 1143, 1144, 1145, 1148, 1150, 1158. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m386p1164",
          "title": "Fibonacci M386P1164",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1164 positions; Beta uses 386. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "387": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "387 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 223 · 213 · 49 · 262 · 311 · 186 · 110 · 296 · 19 · 315 · 334 · 262 · 209 · 84 · 293 · 377 · 283 · 273 · 169 · 55 · 224 · 279 · 116 · 8 · 124 · 132 · 256 · 1 · 257 · 258 · 128 · 386 · 127 · 126 · 253 · 379 · 245 · 237 · 95 · 332 · 40 · 372 · 25 · 10 · 35 · 45 · 80 · 125 · 205 · 330 · 148 · 91 · 239 · 330 · 182 · 125 · 307 · 45 · 352 · 10 · 362 · 372 · 347 · 332 · 292 · 237 · 142 · 379 · 134 · 126 · 260 · 386 · 259 · 258 · 130 · 1 · 131 · 132 · 263 · 8 · 271 · 279 · 163 · 55 · 218 · 273 · 104 · 377 · 94 · 84 · 178 · 262 · 53 · 315 · 368 · 296 · 277 · 186 · 76 · 262 · 338 · 213 · 164 · 377 · 154 · 144 · 298 · 55 · 353 · 21 · 374 · 8 · 382 · 3 · 385 · 1 · 386 · 387 · 386 · 386 · 385 · 384 · 382 · 379 · 374 · 366 · 353 · 332 · 298 · 243 · 154 · 10 · 164 · 174 · 338 · 125 · 76 · 201 · 277 · 91 · 368 · 72 · 53 · 125 · 178 · 303 · 94 · 10 · 104 · 114 · 218 · 332 · 163 · 108 · 271 · 379 · 263 · 255 · 131 · 386 · 130 · 129 · 259 · 1 · 260 · 261 · 134 · 8 · 142 · 150 · 292 · 55 · 347 · 15 · 362 · 377 · 352 · 342 · 307 · 262 · 182 · 57 · 239 · 296 · 148 · 57 · 205 · 262 · 80 · 342 · 35 · 377 · 25 · 15 · 40 · 55 · 95 · 150 · 245 · 8 · 253 · 261 · 127 · 1 · 128 · 129 · 257 · 386 · 256 · 255 · 124 · 379 · 116 · 108 · 224 · 332 · 169 · 114 · 283 · 10 · 293 · 303 · 209 · 125 · 334 · 72 · 19 · 91 · 110 · 201 · 311 · 125 · 49 · 174 · 223 · 10 · 233 · 243 · 89 · 332 · 34 · 366 · 13 · 379 · 5 · 384 · 2 · 386 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 387.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 387. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 387-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 59 → 235 → 38 → 31 → 179 → 61 → 248 → 127 → 254 → 103 → 80 → 70 → 23 → 91 → 227 → 337 → 197 → 268 → 131 → 262 → 155 → 49 → 188 → 106 → 167 → 289 → 308 → 319 → 377 → 385 → 383 → 361 → 209 → 328 → 152 → 349 → 356 → 208 → 326 → 139 → 260 → 133 → 284 → 307 → 317 → 364 → 296 → 160 → 50 → 190 → 119 → 256 → 125 → 232 → 338 → 199 → 281 → 220 → 98 → 79 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 833, 622, 425, 805, 953, 448, 248, 514, 641, 877, 467, 70, 410, 478, 614, 724, 971, 655, 905, 262, 542, 436, 575, 493, 941, 676, 695, 706, 764, 772, 1157, 1135, 983, 328, 539, 736, 356, 208, 713, 913, 647, 520, 284, 694, 1091, 751, 683, 547, 437, 190, 506, 256, 899, 619, 725, 586, 668, 220, 485, 466, 455, 397, 389. Modulo 387: 4, 26, 178, 59, 235, 38, 31, 179, 61, 248, 127, 254, 103, 80, 70, 23, 91, 227, 337, 197, 268, 131, 262, 155, 49, 188, 106, 167, 289, 308, 319, 377, 385, 383, 361, 209, 328, 152, 349, 356, 208, 326, 139, 260, 133, 284, 307, 317, 364, 296, 160, 50, 190, 119, 256, 125, 232, 338, 199, 281, 220, 98, 79, 68, 10, 2. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "387 · 3 · 21 · 144 · 213 · 186 · 315 · 84 · 273 · 279 · 132 · 258 · 126 · 237 · 372 · 45 · 330 · 330 · 45 · 372 · 237 · 126 · 258 · 132 · 279 · 273 · 84 · 315 · 186 · 213 · 144 · 21 · 3 · 387 · 384 · 366 · 243 · 174 · 201 · 72 · 303 · 114 · 108 · 255 · 129 · 261 · 150 · 15 · 342 · 57 · 57 · 342 · 15 · 150 · 261 · 129 · 255 · 108 · 114 · 303 · 72 · 201 · 174 · 243 · 366 · 384",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m387p264",
          "title": "Fibonacci M387P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 387. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "388": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "588 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "388 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 222 · 211 · 45 · 256 · 301 · 169 · 82 · 251 · 333 · 196 · 141 · 337 · 90 · 39 · 129 · 168 · 297 · 77 · 374 · 63 · 49 · 112 · 161 · 273 · 46 · 319 · 365 · 296 · 273 · 181 · 66 · 247 · 313 · 172 · 97 · 269 · 366 · 247 · 225 · 84 · 309 · 5 · 314 · 319 · 245 · 176 · 33 · 209 · 242 · 63 · 305 · 368 · 285 · 265 · 162 · 39 · 201 · 240 · 53 · 293 · 346 · 251 · 209 · 72 · 281 · 353 · 246 · 211 · 69 · 280 · 349 · 241 · 202 · 55 · 257 · 312 · 181 · 105 · 286 · 3 · 289 · 292 · 193 · 97 · 290 · 387 · 289 · 288 · 189 · 89 · 278 · 367 · 257 · 236 · 105 · 341 · 58 · 11 · 69 · 80 · 149 · 229 · 378 · 219 · 209 · 40 · 249 · 289 · 150 · 51 · 201 · 252 · 65 · 317 · 382 · 311 · 305 · 228 · 145 · 373 · 130 · 115 · 245 · 360 · 217 · 189 · 18 · 207 · 225 · 44 · 269 · 313 · 194 · 119 · 313 · 44 · 357 · 13 · 370 · 383 · 365 · 360 · 337 · 309 · 258 · 179 · 49 · 228 · 277 · 117 · 6 · 123 · 129 · 252 · 381 · 245 · 238 · 95 · 333 · 40 · 373 · 25 · 10 · 35 · 45 · 80 · 125 · 205 · 330 · 147 · 89 · 236 · 325 · 173 · 110 · 283 · 5 · 288 · 293 · 193 · 98 · 291 · 1 · 292 · 293 · 197 · 102 · 299 · 13 · 312 · 325 · 249 · 186 · 47 · 233 · 280 · 125 · 17 · 142 · 159 · 301 · 72 · 373 · 57 · 42 · 99 · 141 · 240 · 381 · 233 · 226 · 71 · 297 · 368 · 277 · 257 · 146 · 15 · 161 · 176 · 337 · 125 · 74 · 199 · 273 · 84 · 357 · 53 · 22 · 75 · 97 · 172 · 269 · 53 · 322 · 375 · 309 · 296 · 217 · 125 · 342 · 79 · 33 · 112 · 145 · 257 · 14 · 271 · 285 · 168 · 65 · 233 · 298 · 143 · 53 · 196 · 249 · 57 · 306 · 363 · 281 · 256 · 149 · 17 · 166 · 183 · 349 · 144 · 105 · 249 · 354 · 215 · 181 · 8 · 189 · 197 · 386 · 195 · 193 · 388 · 193 · 193 · 386 · 191 · 189 · 380 · 181 · 173 · 354 · 139 · 105 · 244 · 349 · 205 · 166 · 371 · 149 · 132 · 281 · 25 · 306 · 331 · 249 · 192 · 53 · 245 · 298 · 155 · 65 · 220 · 285 · 117 · 14 · 131 · 145 · 276 · 33 · 309 · 342 · 263 · 217 · 92 · 309 · 13 · 322 · 335 · 269 · 216 · 97 · 313 · 22 · 335 · 357 · 304 · 273 · 189 · 74 · 263 · 337 · 212 · 161 · 373 · 146 · 131 · 277 · 20 · 297 · 317 · 226 · 155 · 381 · 148 · 141 · 289 · 42 · 331 · 373 · 316 · 301 · 229 · 142 · 371 · 125 · 108 · 233 · 341 · 186 · 139 · 325 · 76 · 13 · 89 · 102 · 191 · 293 · 96 · 1 · 97 · 98 · 195 · 293 · 100 · 5 · 105 · 110 · 215 · 325 · 152 · 89 · 241 · 330 · 183 · 125 · 308 · 45 · 353 · 10 · 363 · 373 · 348 · 333 · 293 · 238 · 143 · 381 · 136 · 129 · 265 · 6 · 271 · 277 · 160 · 49 · 209 · 258 · 79 · 337 · 28 · 365 · 5 · 370 · 375 · 357 · 344 · 313 · 269 · 194 · 75 · 269 · 344 · 225 · 181 · 18 · 199 · 217 · 28 · 245 · 273 · 130 · 15 · 145 · 160 · 305 · 77 · 382 · 71 · 65 · 136 · 201 · 337 · 150 · 99 · 249 · 348 · 209 · 169 · 378 · 159 · 149 · 308 · 69 · 377 · 58 · 47 · 105 · 152 · 257 · 21 · 278 · 299 · 189 · 100 · 289 · 1 · 290 · 291 · 193 · 96 · 289 · 385 · 286 · 283 · 181 · 76 · 257 · 333 · 202 · 147 · 349 · 108 · 69 · 177 · 246 · 35 · 281 · 316 · 209 · 137 · 346 · 95 · 53 · 148 · 201 · 349 · 162 · 123 · 285 · 20 · 305 · 325 · 242 · 179 · 33 · 212 · 245 · 69 · 314 · 383 · 309 · 304 · 225 · 141 · 366 · 119 · 97 · 216 · 313 · 141 · 66 · 207 · 273 · 92 · 365 · 69 · 46 · 115 · 161 · 276 · 49 · 325 · 374 · 311 · 297 · 220 · 129 · 349 · 90 · 51 · 141 · 192 · 333 · 137 · 82 · 219 · 301 · 132 · 45 · 177 · 222 · 11 · 233 · 244 · 89 · 333 · 34 · 367 · 13 · 380 · 5 · 385 · 2 · 387 · 1",
          "convention": "Clock position 588 is north. Remainder zero is displayed as 388.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 388. The initial state (0, 1) first returns after 588 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 388-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 222 → 211 → 283 → 196 → 337 → 388 → 388 → 388 → 388 → 63 → 322 → 250 → 181 → 322 → 247 → 388 → 388 → 283 → 63 → 285 → 265 → 388 → 388 → 388 → 376 → 246 → 211 → 220 → 181 → 286 → 385 → 289 → 388 → 63 → 22 → 70 → 388 → 249 → 289 → 388 → 388 → 388 → 216 → 232 → 217 → 388 → 388 → 388 → 132 → 355 → 337 → 388 → 228 → 277 → 388 → 388 → 388 → 388 → 388 → 190 → 95 → 22 → 388 → 57 → 196 → 7 → 312 → 325 → 388 → 68 → 301 → 373 → 388 → 388 → 388 → 388 → 388 → 142 → 272 → 296 → 388 → 388 → 75 → 137 → 388 → 250 → 79 → 23 → 388 → 212 → 388 → 388 → 388 → 93 → 349 → 388 → 388 → 388 → 16 → 195 → 193 → 187 → 346 → 139 → 320 → 306 → 331 → 388 → 260 → 388 → 290 → 388 → 388 → 388 → 184 → 163 → 379 → 304 → 388 → 54 → 310 → 148 → 289 → 248 → 186 → 254 → 96 → 196 → 10 → 356 → 388 → 45 → 363 → 373 → 388 → 286 → 136 → 265 → 190 → 20 → 388 → 344 → 225 → 181 → 301 → 130 → 177 → 337 → 388 → 388 → 388 → 378 → 388 → 69 → 94 → 21 → 189 → 292 → 193 → 205 → 202 → 349 → 388 → 388 → 388 → 68 → 349 → 388 → 388 → 295 → 69 → 309 → 304 → 388 → 388 → 216 → 313 → 388 → 388 → 388 → 69 → 322 → 283 → 220 → 349 → 388 → 388 → 388 → 388 → 219 → 301 → 388 → 388 → 388 → 189 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 211, 1059, 196, 337, 0, 0, 0, 0, 451, 322, 1026, 181, 1098, 247, 0, 0, 1059, 451, 673, 265, 0, 0, 0, 1152, 634, 211, 1384, 181, 286, 1161, 289, 0, 1227, 410, 458, 0, 249, 289, 0, 0, 0, 1380, 1008, 217, 0, 0, 0, 1296, 1131, 337, 0, 228, 277, 0, 0, 0, 0, 0, 578, 483, 410, 0, 1221, 584, 783, 312, 325, 0, 844, 301, 373, 0, 0, 0, 0, 0, 530, 1048, 1072, 0, 0, 75, 913, 0, 638, 79, 799, 0, 988, 0, 0, 0, 869, 349, 0, 0, 0, 404, 583, 193, 963, 734, 139, 1484, 306, 331, 0, 1036, 0, 290, 0, 0, 0, 572, 939, 767, 304, 0, 1994, 698, 148, 289, 2188, 574, 642, 484, 196, 398, 1132, 0, 433, 363, 373, 0, 674, 136, 265, 966, 1184, 0, 1120, 613, 181, 689, 130, 1341, 337, 0, 0, 0, 378, 0, 457, 482, 409, 577, 680, 193, 1757, 202, 349, 0, 0, 0, 1620, 349, 0, 0, 1071, 457, 697, 304, 0, 0, 216, 313, 0, 0, 0, 457, 322, 1059, 220, 349, 0, 0, 0, 0, 219, 301, 0, 0, 0, 577, 1186, 1. Modulo 388: 4, 26, 178, 222, 211, 283, 196, 337, 0, 0, 0, 0, 63, 322, 250, 181, 322, 247, 0, 0, 283, 63, 285, 265, 0, 0, 0, 376, 246, 211, 220, 181, 286, 385, 289, 0, 63, 22, 70, 0, 249, 289, 0, 0, 0, 216, 232, 217, 0, 0, 0, 132, 355, 337, 0, 228, 277, 0, 0, 0, 0, 0, 190, 95, 22, 0, 57, 196, 7, 312, 325, 0, 68, 301, 373, 0, 0, 0, 0, 0, 142, 272, 296, 0, 0, 75, 137, 0, 250, 79, 23, 0, 212, 0, 0, 0, 93, 349, 0, 0, 0, 16, 195, 193, 187, 346, 139, 320, 306, 331, 0, 260, 0, 290, 0, 0, 0, 184, 163, 379, 304, 0, 54, 310, 148, 289, 248, 186, 254, 96, 196, 10, 356, 0, 45, 363, 373, 0, 286, 136, 265, 190, 20, 0, 344, 225, 181, 301, 130, 177, 337, 0, 0, 0, 378, 0, 69, 94, 21, 189, 292, 193, 205, 202, 349, 0, 0, 0, 68, 349, 0, 0, 295, 69, 309, 304, 0, 0, 216, 313, 0, 0, 0, 69, 322, 283, 220, 349, 0, 0, 0, 0, 219, 301, 0, 0, 0, 189, 22, 1. First interval: clock positions 588 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "388 · 3 · 21 · 144 · 222 · 45 · 333 · 141 · 90 · 39 · 129 · 168 · 297 · 63 · 273 · 273 · 66 · 366 · 225 · 84 · 309 · 33 · 63 · 285 · 162 · 39 · 201 · 240 · 72 · 246 · 69 · 312 · 105 · 3 · 387 · 288 · 189 · 105 · 69 · 378 · 219 · 249 · 150 · 51 · 201 · 252 · 228 · 360 · 189 · 18 · 207 · 225 · 357 · 360 · 309 · 258 · 228 · 117 · 6 · 123 · 129 · 252 · 381 · 333 · 45 · 330 · 147 · 288 · 291 · 102 · 312 · 249 · 186 · 159 · 72 · 57 · 42 · 99 · 141 · 240 · 381 · 297 · 15 · 273 · 84 · 357 · 75 · 375 · 309 · 342 · 33 · 285 · 168 · 249 · 57 · 306 · 363 · 183 · 144 · 105 · 249 · 354 · 189 · 195 · 388 · 189 · 354 · 105 · 132 · 306 · 249 · 192 · 285 · 117 · 276 · 33 · 309 · 342 · 309 · 216 · 357 · 273 · 189 · 297 · 381 · 141 · 42 · 108 · 186 · 102 · 96 · 195 · 105 · 330 · 183 · 45 · 363 · 348 · 333 · 381 · 129 · 6 · 258 · 375 · 357 · 75 · 225 · 18 · 273 · 15 · 201 · 150 · 99 · 249 · 348 · 378 · 159 · 69 · 105 · 21 · 189 · 291 · 96 · 333 · 147 · 108 · 69 · 177 · 246 · 201 · 162 · 123 · 285 · 33 · 69 · 309 · 225 · 141 · 366 · 216 · 141 · 66 · 207 · 273 · 69 · 276 · 297 · 129 · 90 · 51 · 141 · 192 · 333 · 219 · 132 · 45 · 177 · 222 · 333 · 387",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 588, 4, 8, 12, 15, 17, 23, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 34, 38, 43, 45, 51, 53, 54, 55, 61, 64, 67, 69, 70, 71, 72, 78, 81, 83, 90, 92, 94, 100, 102, 103, 109, 113, 117, 118, 121, 123, 124, 125, 126, 132, 138, 140, 141, 142, 143, 151, 156, 158, 159, 162, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 173, 179, 183, 184, 192, 196, 201, 204, 206, 207, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 227, 232, 239, 240, 241, 244, 250, 251, 255, 257, 263, 264, 271, 272, 273, 274, 280, 282, 283, 284, 285, 289, 292, 294, 299, 303, 305, 312, 315, 317, 318, 325, 326, 330, 331, 332, 333, 337, 342, 347, 349, 350, 361, 365, 367, 369, 378, 381, 387, 390, 394, 398, 405, 406, 409, 412, 414, 415, 419, 421, 423, 429, 436, 437, 442, 445, 447, 452, 454, 463, 465, 466, 467, 468, 471, 472, 475, 479, 482, 485, 490, 492, 500, 502, 504, 505, 506, 507, 517, 519, 520, 521, 527, 530, 533, 535, 536, 537, 540, 542, 543, 544, 545, 548, 552, 557, 559, 561, 562, 563, 564, 565, 568, 570, 571, 572, 573, 578, 586. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m388p588",
          "title": "Fibonacci M388P588",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 588 positions; Beta uses 388. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "389": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "388 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "389 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 221 · 209 · 41 · 250 · 291 · 152 · 54 · 206 · 260 · 77 · 337 · 25 · 362 · 387 · 360 · 358 · 329 · 298 · 238 · 147 · 385 · 143 · 139 · 282 · 32 · 314 · 346 · 271 · 228 · 110 · 338 · 59 · 8 · 67 · 75 · 142 · 217 · 359 · 187 · 157 · 344 · 112 · 67 · 179 · 246 · 36 · 282 · 318 · 211 · 140 · 351 · 102 · 64 · 166 · 230 · 7 · 237 · 244 · 92 · 336 · 39 · 375 · 25 · 11 · 36 · 47 · 83 · 130 · 213 · 343 · 167 · 121 · 288 · 20 · 308 · 328 · 247 · 186 · 44 · 230 · 274 · 115 · 389 · 115 · 115 · 230 · 345 · 186 · 142 · 328 · 81 · 20 · 101 · 121 · 222 · 343 · 176 · 130 · 306 · 47 · 353 · 11 · 364 · 375 · 350 · 336 · 297 · 244 · 152 · 7 · 159 · 166 · 325 · 102 · 38 · 140 · 178 · 318 · 107 · 36 · 143 · 179 · 322 · 112 · 45 · 157 · 202 · 359 · 172 · 142 · 314 · 67 · 381 · 59 · 51 · 110 · 161 · 271 · 43 · 314 · 357 · 282 · 250 · 143 · 4 · 147 · 151 · 298 · 60 · 358 · 29 · 387 · 27 · 25 · 52 · 77 · 129 · 206 · 335 · 152 · 98 · 250 · 348 · 209 · 168 · 377 · 156 · 144 · 300 · 55 · 355 · 21 · 376 · 8 · 384 · 3 · 387 · 1 · 388 · 389 · 388 · 388 · 387 · 386 · 384 · 381 · 376 · 368 · 355 · 334 · 300 · 245 · 156 · 12 · 168 · 180 · 348 · 139 · 98 · 237 · 335 · 183 · 129 · 312 · 52 · 364 · 27 · 2 · 29 · 31 · 60 · 91 · 151 · 242 · 4 · 246 · 250 · 107 · 357 · 75 · 43 · 118 · 161 · 279 · 51 · 330 · 381 · 322 · 314 · 247 · 172 · 30 · 202 · 232 · 45 · 277 · 322 · 210 · 143 · 353 · 107 · 71 · 178 · 249 · 38 · 287 · 325 · 223 · 159 · 382 · 152 · 145 · 297 · 53 · 350 · 14 · 364 · 378 · 353 · 342 · 306 · 259 · 176 · 46 · 222 · 268 · 101 · 369 · 81 · 61 · 142 · 203 · 345 · 159 · 115 · 274 · 389 · 274 · 274 · 159 · 44 · 203 · 247 · 61 · 308 · 369 · 288 · 268 · 167 · 46 · 213 · 259 · 83 · 342 · 36 · 378 · 25 · 14 · 39 · 53 · 92 · 145 · 237 · 382 · 230 · 223 · 64 · 287 · 351 · 249 · 211 · 71 · 282 · 353 · 246 · 210 · 67 · 277 · 344 · 232 · 187 · 30 · 217 · 247 · 75 · 322 · 8 · 330 · 338 · 279 · 228 · 118 · 346 · 75 · 32 · 107 · 139 · 246 · 385 · 242 · 238 · 91 · 329 · 31 · 360 · 2 · 362 · 364 · 337 · 312 · 260 · 183 · 54 · 237 · 291 · 139 · 41 · 180 · 221 · 12 · 233 · 245 · 89 · 334 · 34 · 368 · 13 · 381 · 5 · 386 · 2 · 388 · 1",
          "convention": "Clock position 388 is north. Remainder zero is displayed as 389.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 389. The initial state (0, 1) first returns after 388 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 389-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 164 → 152 → 100 → 389 → 56 → 278 → 185 → 193 → 208 → 389 → 389 → 389 → 351 → 389 → 78 → 336 → 389 → 389 → 36 → 260 → 242 → 125 → 274 → 71 → 389 → 81 → 242 → 260 → 386 → 350 → 389 → 14 → 102 → 356 → 107 → 367 → 246 → 59 → 121 → 389 → 8 → 60 → 387 → 389 → 154 → 263 → 209 → 377 → 389 → 389 → 21 → 384 → 389 → 389 → 389 → 387 → 386 → 389 → 266 → 245 → 389 → 389 → 389 → 389 → 237 → 335 → 389 → 389 → 27 → 62 → 99 → 357 → 389 → 322 → 389 → 389 → 389 → 277 → 45 → 210 → 74 → 95 → 290 → 3 → 353 → 389 → 92 → 369 → 389 → 17 → 389 → 389 → 159 → 85 → 389 → 92 → 342 → 389 → 389 → 39 → 290 → 19 → 389 → 282 → 353 → 389 → 329 → 75 → 330 → 338 → 389 → 75 → 278 → 149 → 287 → 260 → 389 → 389 → 389 → 180 → 221 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1331, 152, 1267, 0, 1223, 667, 963, 582, 1764, 0, 0, 0, 351, 0, 467, 336, 0, 0, 36, 260, 631, 903, 663, 460, 0, 470, 242, 649, 775, 350, 0, 403, 491, 356, 107, 756, 1413, 59, 899, 0, 397, 449, 387, 0, 154, 1041, 209, 377, 0, 0, 410, 384, 0, 0, 389, 776, 386, 0, 1433, 245, 0, 0, 0, 0, 237, 335, 0, 0, 416, 62, 488, 357, 0, 322, 0, 0, 0, 1055, 434, 599, 852, 873, 679, 781, 353, 0, 481, 369, 0, 406, 0, 389, 548, 863, 0, 481, 342, 0, 0, 39, 290, 1186, 0, 282, 353, 0, 1107, 464, 330, 338, 0, 464, 278, 1316, 1065, 260, 0, 0, 0, 180, 221, 1316, 782. Modulo 389: 4, 26, 178, 164, 152, 100, 0, 56, 278, 185, 193, 208, 0, 0, 0, 351, 0, 78, 336, 0, 0, 36, 260, 242, 125, 274, 71, 0, 81, 242, 260, 386, 350, 0, 14, 102, 356, 107, 367, 246, 59, 121, 0, 8, 60, 387, 0, 154, 263, 209, 377, 0, 0, 21, 384, 0, 0, 0, 387, 386, 0, 266, 245, 0, 0, 0, 0, 237, 335, 0, 0, 27, 62, 99, 357, 0, 322, 0, 0, 0, 277, 45, 210, 74, 95, 290, 3, 353, 0, 92, 369, 0, 17, 0, 0, 159, 85, 0, 92, 342, 0, 0, 39, 290, 19, 0, 282, 353, 0, 329, 75, 330, 338, 0, 75, 278, 149, 287, 260, 0, 0, 0, 180, 221, 149, 4. First interval: clock positions 388 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "389 · 3 · 21 · 144 · 291 · 54 · 387 · 360 · 147 · 282 · 228 · 75 · 246 · 36 · 282 · 318 · 351 · 102 · 237 · 336 · 39 · 375 · 36 · 213 · 288 · 186 · 389 · 345 · 186 · 81 · 222 · 306 · 375 · 336 · 297 · 159 · 102 · 318 · 36 · 45 · 381 · 51 · 357 · 282 · 147 · 60 · 387 · 27 · 129 · 348 · 168 · 156 · 144 · 300 · 21 · 384 · 3 · 387 · 389 · 387 · 384 · 381 · 300 · 156 · 12 · 168 · 180 · 348 · 237 · 183 · 129 · 312 · 27 · 60 · 246 · 357 · 75 · 279 · 51 · 330 · 381 · 30 · 45 · 210 · 249 · 159 · 297 · 378 · 342 · 306 · 222 · 369 · 81 · 345 · 159 · 389 · 159 · 369 · 288 · 213 · 342 · 36 · 378 · 39 · 237 · 351 · 249 · 282 · 246 · 210 · 30 · 75 · 330 · 279 · 228 · 75 · 246 · 360 · 312 · 183 · 54 · 237 · 291 · 180 · 12 · 381",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 388, 4, 8, 12, 19, 21, 28, 29, 34, 38, 43, 49, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 71, 74, 75, 76, 79, 83, 87, 92, 97, 101, 102, 105, 109, 113, 118, 120, 121, 125, 128, 132, 134, 139, 147, 149, 155, 156, 160, 163, 166, 167, 171, 177, 179, 181, 182, 183, 186, 189, 190, 191, 194, 197, 199, 200, 205, 207, 208, 209, 210, 211, 214, 216, 217, 218, 221, 225, 230, 233, 234, 238, 239, 240, 241, 246, 249, 252, 258, 263, 267, 272, 274, 275, 279, 282, 283, 287, 288, 291, 294, 300, 301, 305, 308, 309, 310, 313, 317, 323, 324, 327, 329, 330, 336, 339, 342, 344, 345, 348, 352, 359, 364, 366, 367, 368, 369, 372, 374, 382. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m389p388",
          "title": "Fibonacci M389P388",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 388 positions; Beta uses 389. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "390": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "390 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 220 · 207 · 37 · 244 · 281 · 135 · 26 · 161 · 187 · 348 · 145 · 103 · 248 · 351 · 209 · 170 · 379 · 159 · 148 · 307 · 65 · 372 · 47 · 29 · 76 · 105 · 181 · 286 · 77 · 363 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 265 · 44 · 309 · 353 · 272 · 235 · 117 · 352 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 52 · 333 · 385 · 328 · 323 · 261 · 194 · 65 · 259 · 324 · 193 · 127 · 320 · 57 · 377 · 44 · 31 · 75 · 106 · 181 · 287 · 78 · 365 · 53 · 28 · 81 · 109 · 190 · 299 · 99 · 8 · 107 · 115 · 222 · 337 · 169 · 116 · 285 · 11 · 296 · 307 · 213 · 130 · 343 · 83 · 36 · 119 · 155 · 274 · 39 · 313 · 352 · 275 · 237 · 122 · 359 · 91 · 60 · 151 · 211 · 362 · 183 · 155 · 338 · 103 · 51 · 154 · 205 · 359 · 174 · 143 · 317 · 70 · 387 · 67 · 64 · 131 · 195 · 326 · 131 · 67 · 198 · 265 · 73 · 338 · 21 · 359 · 380 · 349 · 339 · 298 · 247 · 155 · 12 · 167 · 179 · 346 · 135 · 91 · 226 · 317 · 153 · 80 · 233 · 313 · 156 · 79 · 235 · 314 · 159 · 83 · 242 · 325 · 177 · 112 · 289 · 11 · 300 · 311 · 221 · 142 · 363 · 115 · 88 · 203 · 291 · 104 · 5 · 109 · 114 · 223 · 337 · 170 · 117 · 287 · 14 · 301 · 315 · 226 · 151 · 377 · 138 · 125 · 263 · 388 · 261 · 259 · 130 · 389 · 129 · 128 · 257 · 385 · 252 · 247 · 109 · 356 · 75 · 41 · 116 · 157 · 273 · 40 · 313 · 353 · 276 · 239 · 125 · 364 · 99 · 73 · 172 · 245 · 27 · 272 · 299 · 181 · 90 · 271 · 361 · 242 · 213 · 65 · 278 · 343 · 231 · 184 · 25 · 209 · 234 · 53 · 287 · 340 · 237 · 187 · 34 · 221 · 255 · 86 · 341 · 37 · 378 · 25 · 13 · 38 · 51 · 89 · 140 · 229 · 369 · 208 · 187 · 5 · 192 · 197 · 389 · 196 · 195 · 1 · 196 · 197 · 3 · 200 · 203 · 13 · 216 · 229 · 55 · 284 · 339 · 233 · 182 · 25 · 207 · 232 · 49 · 281 · 330 · 221 · 161 · 382 · 153 · 145 · 298 · 53 · 351 · 14 · 365 · 379 · 354 · 343 · 307 · 260 · 177 · 47 · 224 · 271 · 105 · 376 · 91 · 77 · 168 · 245 · 23 · 268 · 291 · 169 · 70 · 239 · 309 · 158 · 77 · 235 · 312 · 157 · 79 · 236 · 315 · 161 · 86 · 247 · 333 · 190 · 133 · 323 · 66 · 389 · 65 · 64 · 129 · 193 · 322 · 125 · 57 · 182 · 239 · 31 · 270 · 301 · 181 · 92 · 273 · 365 · 248 · 223 · 81 · 304 · 385 · 299 · 294 · 203 · 107 · 310 · 27 · 337 · 364 · 311 · 285 · 206 · 101 · 307 · 18 · 325 · 343 · 278 · 231 · 119 · 350 · 79 · 39 · 118 · 157 · 275 · 42 · 317 · 359 · 286 · 255 · 151 · 16 · 167 · 183 · 350 · 143 · 103 · 246 · 349 · 205 · 164 · 369 · 143 · 122 · 265 · 387 · 262 · 259 · 131 · 390 · 131 · 131 · 262 · 3 · 265 · 268 · 143 · 21 · 164 · 185 · 349 · 144 · 103 · 247 · 350 · 207 · 167 · 374 · 151 · 135 · 286 · 31 · 317 · 348 · 275 · 233 · 118 · 351 · 79 · 40 · 119 · 159 · 278 · 47 · 325 · 372 · 307 · 289 · 206 · 105 · 311 · 26 · 337 · 363 · 310 · 283 · 203 · 96 · 299 · 5 · 304 · 309 · 223 · 142 · 365 · 117 · 92 · 209 · 301 · 120 · 31 · 151 · 182 · 333 · 125 · 68 · 193 · 261 · 64 · 325 · 389 · 324 · 323 · 257 · 190 · 57 · 247 · 304 · 161 · 75 · 236 · 311 · 157 · 78 · 235 · 313 · 158 · 81 · 239 · 320 · 169 · 99 · 268 · 367 · 245 · 222 · 77 · 299 · 376 · 285 · 271 · 166 · 47 · 213 · 260 · 83 · 343 · 36 · 379 · 25 · 14 · 39 · 53 · 92 · 145 · 237 · 382 · 229 · 221 · 60 · 281 · 341 · 232 · 183 · 25 · 208 · 233 · 51 · 284 · 335 · 229 · 174 · 13 · 187 · 200 · 387 · 197 · 194 · 1 · 195 · 196 · 1 · 197 · 198 · 5 · 203 · 208 · 21 · 229 · 250 · 89 · 339 · 38 · 377 · 25 · 12 · 37 · 49 · 86 · 135 · 221 · 356 · 187 · 153 · 340 · 103 · 53 · 156 · 209 · 365 · 184 · 159 · 343 · 112 · 65 · 177 · 242 · 29 · 271 · 300 · 181 · 91 · 272 · 363 · 245 · 218 · 73 · 291 · 364 · 265 · 239 · 114 · 353 · 77 · 40 · 117 · 157 · 274 · 41 · 315 · 356 · 281 · 247 · 138 · 385 · 133 · 128 · 261 · 389 · 260 · 259 · 129 · 388 · 127 · 125 · 252 · 377 · 239 · 226 · 75 · 301 · 376 · 287 · 273 · 170 · 53 · 223 · 276 · 109 · 385 · 104 · 99 · 203 · 302 · 115 · 27 · 142 · 169 · 311 · 90 · 11 · 101 · 112 · 213 · 325 · 148 · 83 · 231 · 314 · 155 · 79 · 234 · 313 · 157 · 80 · 237 · 317 · 164 · 91 · 255 · 346 · 211 · 167 · 378 · 155 · 143 · 298 · 51 · 349 · 10 · 359 · 369 · 338 · 317 · 265 · 192 · 67 · 259 · 326 · 195 · 131 · 326 · 67 · 3 · 70 · 73 · 143 · 216 · 359 · 185 · 154 · 339 · 103 · 52 · 155 · 207 · 362 · 179 · 151 · 330 · 91 · 31 · 122 · 153 · 275 · 38 · 313 · 351 · 274 · 235 · 119 · 354 · 83 · 47 · 130 · 177 · 307 · 94 · 11 · 105 · 116 · 221 · 337 · 168 · 115 · 283 · 8 · 291 · 299 · 200 · 109 · 309 · 28 · 337 · 365 · 312 · 287 · 209 · 106 · 315 · 31 · 346 · 377 · 333 · 320 · 263 · 193 · 66 · 259 · 325 · 194 · 129 · 323 · 62 · 385 · 57 · 52 · 109 · 161 · 270 · 41 · 311 · 352 · 273 · 235 · 118 · 353 · 81 · 44 · 125 · 169 · 294 · 73 · 367 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 285 · 76 · 361 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 231 · 379 · 220 · 209 · 39 · 248 · 287 · 145 · 42 · 187 · 229 · 26 · 255 · 281 · 146 · 37 · 183 · 220 · 13 · 233 · 246 · 89 · 335 · 34 · 369 · 13 · 382 · 5 · 387 · 2 · 389 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 390.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 390. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 390-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 50 → 172 → 374 → 106 → 368 → 130 → 152 → 154 → 146 → 88 → 80 → 82 → 104 → 256 → 128 → 250 → 62 → 184 → 56 → 208 → 230 → 232 → 224 → 166 → 158 → 160 → 182 → 334 → 206 → 328 → 140 → 262 → 134 → 286 → 308 → 310 → 302 → 244 → 236 → 238 → 260 → 22 → 284 → 16 → 218 → 340 → 212 → 364 → 386 → 388 → 380 → 322 → 314 → 316 → 338 → 100 → 362 → 94 → 296 → 28 → 290 → 52 → 74 → 76 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 50 → 172 → 374 → 106 → 368 → 130 → 152 → 154 → 146 → 88 → 80 → 82 → 104 → 256 → 128 → 250 → 62 → 184 → 56 → 208 → 230 → 232 → 224 → 166 → 158 → 160 → 182 → 334 → 206 → 328 → 140 → 262 → 134 → 286 → 308 → 310 → 302 → 244 → 236 → 238 → 260 → 22 → 284 → 16 → 218 → 340 → 212 → 364 → 386 → 388 → 380 → 322 → 314 → 316 → 338 → 100 → 362 → 94 → 296 → 28 → 290 → 52 → 74 → 76 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 50 → 172 → 374 → 106 → 368 → 130 → 152 → 154 → 146 → 88 → 80 → 82 → 104 → 256 → 128 → 250 → 62 → 184 → 56 → 208 → 230 → 232 → 224 → 166 → 158 → 160 → 182 → 334 → 206 → 328 → 140 → 262 → 134 → 286 → 308 → 310 → 302 → 244 → 236 → 238 → 260 → 22 → 284 → 16 → 218 → 340 → 212 → 364 → 386 → 388 → 380 → 322 → 314 → 316 → 338 → 100 → 362 → 94 → 296 → 28 → 290 → 52 → 74 → 76 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 830, 562, 374, 496, 758, 520, 152, 544, 146, 478, 860, 472, 494, 1036, 518, 640, 452, 574, 446, 598, 230, 622, 614, 556, 548, 940, 572, 724, 596, 718, 530, 262, 524, 676, 1088, 700, 692, 634, 626, 628, 650, 412, 674, 406, 218, 730, 602, 754, 776, 778, 770, 712, 314, 706, 728, 490, 752, 874, 686, 418, 680, 442, 464, 76, 458, 400, 782, 394, 416, 568, 440, 562, 764, 496, 758, 910, 542, 544, 536, 478, 470, 472, 494, 646, 518, 640, 452, 574, 836, 988, 620, 1012, 614, 946, 548, 550, 962, 334, 596, 718, 530, 652, 524, 676, 698, 700, 692, 634, 626, 238, 650, 802, 674, 796, 608, 730, 602, 364, 386, 778, 770, 712, 704, 706, 728, 880, 752, 484, 686, 418, 290, 832, 854, 466, 848, 400, 392, 394, 416, 568, 440, 172, 764, 496, 758, 520, 542, 544, 536, 868, 470, 472, 884, 646, 908, 640, 842, 964, 446, 598, 620, 622, 224, 556, 548, 550, 572, 724, 596, 718, 920, 652, 524, 286, 698, 310, 692, 244, 626, 628, 260, 412, 674, 406, 608, 730, 602, 754, 776, 778, 770, 322, 704, 706, 338, 490, 362, 484, 296, 808, 680, 442, 464, 466, 458, 400, 392. Modulo 390: 4, 26, 178, 50, 172, 374, 106, 368, 130, 152, 154, 146, 88, 80, 82, 104, 256, 128, 250, 62, 184, 56, 208, 230, 232, 224, 166, 158, 160, 182, 334, 206, 328, 140, 262, 134, 286, 308, 310, 302, 244, 236, 238, 260, 22, 284, 16, 218, 340, 212, 364, 386, 388, 380, 322, 314, 316, 338, 100, 362, 94, 296, 28, 290, 52, 74, 76, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 50, 172, 374, 106, 368, 130, 152, 154, 146, 88, 80, 82, 104, 256, 128, 250, 62, 184, 56, 208, 230, 232, 224, 166, 158, 160, 182, 334, 206, 328, 140, 262, 134, 286, 308, 310, 302, 244, 236, 238, 260, 22, 284, 16, 218, 340, 212, 364, 386, 388, 380, 322, 314, 316, 338, 100, 362, 94, 296, 28, 290, 52, 74, 76, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 50, 172, 374, 106, 368, 130, 152, 154, 146, 88, 80, 82, 104, 256, 128, 250, 62, 184, 56, 208, 230, 232, 224, 166, 158, 160, 182, 334, 206, 328, 140, 262, 134, 286, 308, 310, 302, 244, 236, 238, 260, 22, 284, 16, 218, 340, 212, 364, 386, 388, 380, 322, 314, 316, 338, 100, 362, 94, 296, 28, 290, 52, 74, 76, 68, 10, 2. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "390 · 3 · 21 · 144 · 207 · 135 · 348 · 351 · 159 · 372 · 105 · 363 · 96 · 309 · 117 · 120 · 333 · 261 · 324 · 57 · 75 · 78 · 81 · 99 · 222 · 285 · 213 · 36 · 39 · 237 · 60 · 183 · 51 · 174 · 387 · 195 · 198 · 21 · 339 · 12 · 135 · 153 · 156 · 159 · 177 · 300 · 363 · 291 · 114 · 117 · 315 · 138 · 261 · 129 · 252 · 75 · 273 · 276 · 99 · 27 · 90 · 213 · 231 · 234 · 237 · 255 · 378 · 51 · 369 · 192 · 195 · 3 · 216 · 339 · 207 · 330 · 153 · 351 · 354 · 177 · 105 · 168 · 291 · 309 · 312 · 315 · 333 · 66 · 129 · 57 · 270 · 273 · 81 · 294 · 27 · 285 · 18 · 231 · 39 · 42 · 255 · 183 · 246 · 369 · 387 · 390 · 3 · 21 · 144 · 207 · 135 · 348 · 351 · 159 · 372 · 105 · 363 · 96 · 309 · 117 · 120 · 333 · 261 · 324 · 57 · 75 · 78 · 81 · 99 · 222 · 285 · 213 · 36 · 39 · 237 · 60 · 183 · 51 · 174 · 387 · 195 · 198 · 21 · 339 · 12 · 135 · 153 · 156 · 159 · 177 · 300 · 363 · 291 · 114 · 117 · 315 · 138 · 261 · 129 · 252 · 75 · 273 · 276 · 99 · 27 · 90 · 213 · 231 · 234 · 237 · 255 · 378 · 51 · 369 · 192 · 195 · 3 · 216 · 339 · 207 · 330 · 153 · 351 · 354 · 177 · 105 · 168 · 291 · 309 · 312 · 315 · 333 · 66 · 129 · 57 · 270 · 273 · 81 · 294 · 27 · 285 · 18 · 231 · 39 · 42 · 255 · 183 · 246 · 369 · 387",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m390p840",
          "title": "Fibonacci M390P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 390. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "391": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "391 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 219 · 205 · 33 · 238 · 271 · 118 · 389 · 116 · 114 · 230 · 344 · 183 · 136 · 319 · 64 · 383 · 56 · 48 · 104 · 152 · 256 · 17 · 273 · 290 · 172 · 71 · 243 · 314 · 166 · 89 · 255 · 344 · 208 · 161 · 369 · 139 · 117 · 256 · 373 · 238 · 220 · 67 · 287 · 354 · 250 · 213 · 72 · 285 · 357 · 251 · 217 · 77 · 294 · 371 · 274 · 254 · 137 · 391 · 137 · 137 · 274 · 20 · 294 · 314 · 217 · 140 · 357 · 106 · 72 · 178 · 250 · 37 · 287 · 324 · 220 · 153 · 373 · 135 · 117 · 252 · 369 · 230 · 208 · 47 · 255 · 302 · 166 · 77 · 243 · 320 · 172 · 101 · 273 · 374 · 256 · 239 · 104 · 343 · 56 · 8 · 64 · 72 · 136 · 208 · 344 · 161 · 114 · 275 · 389 · 273 · 271 · 153 · 33 · 186 · 219 · 14 · 233 · 247 · 89 · 336 · 34 · 370 · 13 · 383 · 5 · 388 · 2 · 390 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 391.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 391. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 391-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 219 → 205 → 350 → 183 → 176 → 138 → 142 → 178 → 322 → 139 → 268 → 250 → 391 → 391 → 391 → 154 → 254 → 177 → 280 → 106 → 361 → 220 → 373 → 391 → 391 → 391 → 94 → 154 → 202 → 271 → 67 → 273 → 271 → 391 → 391 → 391 → 192 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 205, 1132, 574, 958, 529, 533, 569, 713, 139, 1441, 250, 0, 0, 0, 545, 1036, 568, 671, 106, 752, 220, 373, 0, 0, 0, 485, 545, 593, 1444, 849, 664, 271, 0, 0, 0, 583, 1195, 1. Modulo 391: 4, 26, 178, 219, 205, 350, 183, 176, 138, 142, 178, 322, 139, 268, 250, 0, 0, 0, 154, 254, 177, 280, 106, 361, 220, 373, 0, 0, 0, 94, 154, 202, 271, 67, 273, 271, 0, 0, 0, 192, 22, 1. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "391 · 3 · 21 · 144 · 219 · 33 · 114 · 183 · 48 · 273 · 243 · 255 · 369 · 117 · 354 · 213 · 72 · 285 · 357 · 294 · 391 · 294 · 357 · 72 · 324 · 153 · 135 · 117 · 252 · 369 · 255 · 243 · 273 · 72 · 114 · 273 · 153 · 33 · 186 · 219 · 336 · 390",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 15, 17, 23, 26, 32, 37, 41, 45, 49, 51, 58, 60, 61, 62, 63, 67, 72, 77, 81, 83, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 99, 103, 107, 116, 121, 124, 126, 127, 128, 129, 134, 142. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m391p144",
          "title": "Fibonacci M391P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 391. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "392": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "392 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 218 · 203 · 29 · 232 · 261 · 101 · 362 · 71 · 41 · 112 · 153 · 265 · 26 · 291 · 317 · 216 · 141 · 357 · 106 · 71 · 177 · 248 · 33 · 281 · 314 · 203 · 125 · 328 · 61 · 389 · 58 · 55 · 113 · 168 · 281 · 57 · 338 · 3 · 341 · 344 · 293 · 245 · 146 · 391 · 145 · 144 · 289 · 41 · 330 · 371 · 309 · 288 · 205 · 101 · 306 · 15 · 321 · 336 · 265 · 209 · 82 · 291 · 373 · 272 · 253 · 133 · 386 · 127 · 121 · 248 · 369 · 225 · 202 · 35 · 237 · 272 · 117 · 389 · 114 · 111 · 225 · 336 · 169 · 113 · 282 · 3 · 285 · 288 · 181 · 77 · 258 · 335 · 201 · 144 · 345 · 97 · 50 · 147 · 197 · 344 · 149 · 101 · 250 · 351 · 209 · 168 · 377 · 153 · 138 · 291 · 37 · 328 · 365 · 301 · 274 · 183 · 65 · 248 · 313 · 169 · 90 · 259 · 349 · 216 · 173 · 389 · 170 · 167 · 337 · 112 · 57 · 169 · 226 · 3 · 229 · 232 · 69 · 301 · 370 · 279 · 257 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 85 · 8 · 93 · 101 · 194 · 295 · 97 · 392 · 97 · 97 · 194 · 291 · 93 · 384 · 85 · 77 · 162 · 239 · 9 · 248 · 257 · 113 · 370 · 91 · 69 · 160 · 229 · 389 · 226 · 223 · 57 · 280 · 337 · 225 · 170 · 3 · 173 · 176 · 349 · 133 · 90 · 223 · 313 · 144 · 65 · 209 · 274 · 91 · 365 · 64 · 37 · 101 · 138 · 239 · 377 · 224 · 209 · 41 · 250 · 291 · 149 · 48 · 197 · 245 · 50 · 295 · 345 · 248 · 201 · 57 · 258 · 315 · 181 · 104 · 285 · 389 · 282 · 279 · 169 · 56 · 225 · 281 · 114 · 3 · 117 · 120 · 237 · 357 · 202 · 167 · 369 · 144 · 121 · 265 · 386 · 259 · 253 · 120 · 373 · 101 · 82 · 183 · 265 · 56 · 321 · 377 · 306 · 291 · 205 · 104 · 309 · 21 · 330 · 351 · 289 · 248 · 145 · 1 · 146 · 147 · 293 · 48 · 341 · 389 · 338 · 335 · 281 · 224 · 113 · 337 · 58 · 3 · 61 · 64 · 125 · 189 · 314 · 111 · 33 · 144 · 177 · 321 · 106 · 35 · 141 · 176 · 317 · 101 · 26 · 127 · 153 · 280 · 41 · 321 · 362 · 291 · 261 · 160 · 29 · 189 · 218 · 15 · 233 · 248 · 89 · 337 · 34 · 371 · 13 · 384 · 5 · 389 · 2 · 391 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 392.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 392. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 392-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 116 → 295 → 291 → 317 → 392 → 392 → 177 → 248 → 359 → 281 → 338 → 337 → 330 → 371 → 392 → 306 → 392 → 392 → 392 → 164 → 345 → 392 → 237 → 272 → 389 → 392 → 392 → 392 → 282 → 392 → 392 → 392 → 258 → 335 → 392 → 392 → 147 → 257 → 209 → 377 → 392 → 392 → 129 → 11 → 216 → 172 → 3 → 69 → 279 → 257 → 392 → 392 → 392 → 392 → 93 → 295 → 388 → 392 → 392 → 162 → 239 → 295 → 51 → 225 → 170 → 47 → 144 → 30 → 164 → 149 → 3 → 248 → 392 → 392 → 392 → 285 → 389 → 392 → 225 → 281 → 392 → 392 → 392 → 392 → 392 → 369 → 392 → 108 → 164 → 321 → 377 → 392 → 309 → 392 → 392 → 392 → 45 → 293 → 64 → 250 → 314 → 392 → 392 → 392 → 392 → 141 → 355 → 321 → 362 → 392 → 189 → 218 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1292, 687, 291, 317, 0, 0, 177, 248, 1927, 281, 338, 1905, 330, 371, 0, 306, 0, 0, 0, 556, 1913, 0, 237, 272, 389, 0, 0, 0, 282, 0, 0, 0, 258, 335, 0, 0, 147, 1041, 209, 377, 0, 0, 1305, 795, 608, 1348, 395, 461, 671, 257, 0, 0, 0, 0, 93, 687, 388, 0, 0, 162, 239, 1079, 1227, 617, 170, 831, 536, 1206, 1340, 149, 787, 248, 0, 0, 0, 285, 389, 0, 225, 281, 0, 0, 0, 0, 0, 369, 0, 1284, 556, 321, 377, 0, 309, 0, 0, 0, 829, 293, 2416, 250, 314, 0, 0, 0, 0, 141, 747, 321, 362, 0, 189, 218, 1325, 788. Modulo 392: 4, 26, 178, 116, 295, 291, 317, 0, 0, 177, 248, 359, 281, 338, 337, 330, 371, 0, 306, 0, 0, 0, 164, 345, 0, 237, 272, 389, 0, 0, 0, 282, 0, 0, 0, 258, 335, 0, 0, 147, 257, 209, 377, 0, 0, 129, 11, 216, 172, 3, 69, 279, 257, 0, 0, 0, 0, 93, 295, 388, 0, 0, 162, 239, 295, 51, 225, 170, 47, 144, 30, 164, 149, 3, 248, 0, 0, 0, 285, 389, 0, 225, 281, 0, 0, 0, 0, 0, 369, 0, 108, 164, 321, 377, 0, 309, 0, 0, 0, 45, 293, 64, 250, 314, 0, 0, 0, 0, 141, 355, 321, 362, 0, 189, 218, 149, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "392 · 3 · 21 · 144 · 261 · 153 · 291 · 216 · 141 · 357 · 177 · 33 · 168 · 57 · 3 · 144 · 330 · 309 · 288 · 306 · 15 · 321 · 336 · 291 · 369 · 225 · 237 · 117 · 114 · 111 · 225 · 336 · 282 · 3 · 285 · 288 · 258 · 201 · 144 · 345 · 147 · 351 · 168 · 153 · 138 · 291 · 183 · 90 · 216 · 57 · 3 · 69 · 279 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 93 · 392 · 291 · 93 · 384 · 162 · 9 · 69 · 57 · 225 · 3 · 90 · 144 · 138 · 291 · 48 · 345 · 201 · 57 · 258 · 315 · 285 · 282 · 279 · 225 · 114 · 3 · 117 · 120 · 237 · 357 · 369 · 144 · 120 · 183 · 321 · 306 · 291 · 309 · 21 · 330 · 351 · 147 · 48 · 3 · 189 · 111 · 33 · 144 · 177 · 321 · 141 · 153 · 321 · 291 · 261 · 189 · 15 · 384",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 19, 25, 28, 30, 31, 32, 35, 37, 48, 50, 52, 60, 63, 65, 66, 69, 70, 71, 72, 76, 85, 86, 89, 91, 93, 94, 95, 96, 99, 100, 101, 102, 105, 107, 108, 109, 112, 118, 120, 122, 123, 124, 130, 135, 138, 145, 148, 151, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 163, 168, 172, 173, 174, 177, 179, 185, 191, 194, 196, 201, 204, 213, 220, 222, 227, 229, 230, 231, 232, 235, 237, 238, 241, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 251, 252, 258, 262, 265, 267, 268, 271, 272, 273, 274, 280, 282, 292, 296, 298, 299, 300, 301, 302, 305, 311, 314, 316, 317, 320, 322, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m392p336",
          "title": "Fibonacci M392P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 392. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "393": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "520 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "393 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 217 · 201 · 25 · 226 · 251 · 84 · 335 · 26 · 361 · 387 · 355 · 349 · 311 · 267 · 185 · 59 · 244 · 303 · 154 · 64 · 218 · 282 · 107 · 389 · 103 · 99 · 202 · 301 · 110 · 18 · 128 · 146 · 274 · 27 · 301 · 328 · 236 · 171 · 14 · 185 · 199 · 384 · 190 · 181 · 371 · 159 · 137 · 296 · 40 · 336 · 376 · 319 · 302 · 228 · 137 · 365 · 109 · 81 · 190 · 271 · 68 · 339 · 14 · 353 · 367 · 327 · 301 · 235 · 143 · 378 · 128 · 113 · 241 · 354 · 202 · 163 · 365 · 135 · 107 · 242 · 349 · 198 · 154 · 352 · 113 · 72 · 185 · 257 · 49 · 306 · 355 · 268 · 230 · 105 · 335 · 47 · 382 · 36 · 25 · 61 · 86 · 147 · 233 · 380 · 220 · 207 · 34 · 241 · 275 · 123 · 5 · 128 · 133 · 261 · 1 · 262 · 263 · 132 · 2 · 134 · 136 · 270 · 13 · 283 · 296 · 186 · 89 · 275 · 364 · 246 · 217 · 70 · 287 · 357 · 251 · 215 · 73 · 288 · 361 · 256 · 224 · 87 · 311 · 5 · 316 · 321 · 244 · 172 · 23 · 195 · 218 · 20 · 238 · 258 · 103 · 361 · 71 · 39 · 110 · 149 · 259 · 15 · 274 · 289 · 170 · 66 · 236 · 302 · 145 · 54 · 199 · 253 · 59 · 312 · 371 · 290 · 268 · 165 · 40 · 205 · 245 · 57 · 302 · 359 · 268 · 234 · 109 · 343 · 59 · 9 · 68 · 77 · 145 · 222 · 367 · 196 · 170 · 366 · 143 · 116 · 259 · 375 · 241 · 223 · 71 · 294 · 365 · 266 · 238 · 111 · 349 · 67 · 23 · 90 · 113 · 203 · 316 · 126 · 49 · 175 · 224 · 6 · 230 · 236 · 73 · 309 · 382 · 298 · 287 · 192 · 86 · 278 · 364 · 249 · 220 · 76 · 296 · 372 · 275 · 254 · 136 · 390 · 133 · 130 · 263 · 393 · 263 · 263 · 133 · 3 · 136 · 139 · 275 · 21 · 296 · 317 · 220 · 144 · 364 · 115 · 86 · 201 · 287 · 95 · 382 · 84 · 73 · 157 · 230 · 387 · 224 · 218 · 49 · 267 · 316 · 190 · 113 · 303 · 23 · 326 · 349 · 282 · 238 · 127 · 365 · 99 · 71 · 170 · 241 · 18 · 259 · 277 · 143 · 27 · 170 · 197 · 367 · 171 · 145 · 316 · 68 · 384 · 59 · 50 · 109 · 159 · 268 · 34 · 302 · 336 · 245 · 188 · 40 · 228 · 268 · 103 · 371 · 81 · 59 · 140 · 199 · 339 · 145 · 91 · 236 · 327 · 170 · 104 · 274 · 378 · 259 · 244 · 110 · 354 · 71 · 32 · 103 · 135 · 238 · 373 · 218 · 198 · 23 · 221 · 244 · 72 · 316 · 388 · 311 · 306 · 224 · 137 · 361 · 105 · 73 · 178 · 251 · 36 · 287 · 323 · 217 · 147 · 364 · 118 · 89 · 207 · 296 · 110 · 13 · 123 · 136 · 259 · 2 · 261 · 263 · 131 · 1 · 132 · 133 · 265 · 5 · 270 · 275 · 152 · 34 · 186 · 220 · 13 · 233 · 246 · 86 · 332 · 25 · 357 · 382 · 346 · 335 · 288 · 230 · 125 · 355 · 87 · 49 · 136 · 185 · 321 · 113 · 41 · 154 · 195 · 349 · 151 · 107 · 258 · 365 · 230 · 202 · 39 · 241 · 280 · 128 · 15 · 143 · 158 · 301 · 66 · 367 · 40 · 14 · 54 · 68 · 122 · 190 · 312 · 109 · 28 · 137 · 165 · 302 · 74 · 376 · 57 · 40 · 97 · 137 · 234 · 371 · 212 · 190 · 9 · 199 · 208 · 14 · 222 · 236 · 65 · 301 · 366 · 274 · 247 · 128 · 375 · 110 · 92 · 202 · 294 · 103 · 4 · 107 · 111 · 218 · 329 · 154 · 90 · 244 · 334 · 185 · 126 · 311 · 44 · 355 · 6 · 361 · 367 · 335 · 309 · 251 · 167 · 25 · 192 · 217 · 16 · 233 · 249 · 89 · 338 · 34 · 372 · 13 · 385 · 5 · 390 · 2 · 392 · 1",
          "convention": "Clock position 520 is north. Remainder zero is displayed as 393.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 393. The initial state (0, 1) first returns after 520 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 393-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 41 → 109 → 329 → 229 → 95 → 43 → 206 → 220 → 155 → 79 → 5 → 349 → 80 → 211 → 218 → 136 → 341 → 286 → 89 → 337 → 305 → 226 → 98 → 67 → 371 → 172 → 47 → 157 → 266 → 133 → 272 → 199 → 335 → 181 → 146 → 55 → 239 → 46 → 83 → 142 → 125 → 340 → 290 → 118 → 143 → 97 → 143 → 118 → 290 → 340 → 125 → 142 → 83 → 46 → 239 → 55 → 146 → 181 → 335 → 199 → 272 → 133 → 266 → 157 → 47 → 172 → 371 → 67 → 98 → 226 → 305 → 337 → 89 → 286 → 341 → 136 → 218 → 211 → 80 → 349 → 5 → 79 → 155 → 220 → 206 → 43 → 95 → 229 → 329 → 109 → 41 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 73 → 50 → 277 → 317 → 370 → 308 → 214 → 11 → 256 → 209 → 28 → 380 → 274 → 359 → 274 → 380 → 28 → 209 → 256 → 11 → 214 → 308 → 370 → 317 → 277 → 50 → 73 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 827, 502, 722, 1015, 488, 436, 599, 613, 548, 865, 398, 742, 473, 997, 611, 529, 734, 679, 482, 730, 698, 619, 491, 853, 764, 172, 833, 550, 266, 526, 272, 592, 728, 574, 539, 841, 632, 439, 476, 535, 518, 733, 683, 511, 929, 490, 929, 511, 290, 733, 518, 535, 869, 439, 632, 448, 539, 967, 728, 592, 665, 526, 659, 550, 833, 565, 764, 460, 491, 619, 698, 730, 482, 679, 734, 529, 218, 604, 473, 742, 398, 472, 548, 613, 206, 829, 488, 1015, 722, 502, 827, 571, 419, 397, 395, 403, 461, 466, 443, 1063, 710, 370, 308, 607, 797, 649, 602, 421, 380, 274, 752, 274, 773, 421, 602, 649, 404, 214, 701, 763, 710, 1063, 443, 466, 461, 403, 395. Modulo 393: 4, 26, 178, 41, 109, 329, 229, 95, 43, 206, 220, 155, 79, 5, 349, 80, 211, 218, 136, 341, 286, 89, 337, 305, 226, 98, 67, 371, 172, 47, 157, 266, 133, 272, 199, 335, 181, 146, 55, 239, 46, 83, 142, 125, 340, 290, 118, 143, 97, 143, 118, 290, 340, 125, 142, 83, 46, 239, 55, 146, 181, 335, 199, 272, 133, 266, 157, 47, 172, 371, 67, 98, 226, 305, 337, 89, 286, 341, 136, 218, 211, 80, 349, 5, 79, 155, 220, 206, 43, 95, 229, 329, 109, 41, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 73, 50, 277, 317, 370, 308, 214, 11, 256, 209, 28, 380, 274, 359, 274, 380, 28, 209, 256, 11, 214, 308, 370, 317, 277, 50, 73, 68, 10, 2. First interval: clock positions 520 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "393 · 3 · 21 · 144 · 201 · 84 · 387 · 267 · 303 · 282 · 99 · 18 · 27 · 171 · 384 · 159 · 336 · 228 · 81 · 339 · 327 · 378 · 354 · 135 · 198 · 72 · 306 · 105 · 36 · 147 · 207 · 123 · 261 · 132 · 270 · 186 · 246 · 357 · 288 · 87 · 321 · 195 · 258 · 39 · 15 · 66 · 54 · 312 · 165 · 57 · 234 · 9 · 222 · 366 · 375 · 294 · 111 · 90 · 126 · 6 · 309 · 192 · 249 · 372 · 390 · 393 · 3 · 21 · 144 · 201 · 84 · 387 · 267 · 303 · 282 · 99 · 18 · 27 · 171 · 384 · 159 · 336 · 228 · 81 · 339 · 327 · 378 · 354 · 135 · 198 · 72 · 306 · 105 · 36 · 147 · 207 · 123 · 261 · 132 · 270 · 186 · 246 · 357 · 288 · 87 · 321 · 195 · 258 · 39 · 15 · 66 · 54 · 312 · 165 · 57 · 234 · 9 · 222 · 366 · 375 · 294 · 111 · 90 · 126 · 6 · 309 · 192 · 249 · 372 · 390",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 520, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m393p520",
          "title": "Fibonacci M393P520",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 520 positions; Beta uses 393. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "394": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "396 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "394 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 216 · 199 · 21 · 220 · 241 · 67 · 308 · 375 · 289 · 270 · 165 · 41 · 206 · 247 · 59 · 306 · 365 · 277 · 248 · 131 · 379 · 116 · 101 · 217 · 318 · 141 · 65 · 206 · 271 · 83 · 354 · 43 · 3 · 46 · 49 · 95 · 144 · 239 · 383 · 228 · 217 · 51 · 268 · 319 · 193 · 118 · 311 · 35 · 346 · 381 · 333 · 320 · 259 · 185 · 50 · 235 · 285 · 126 · 17 · 143 · 160 · 303 · 69 · 372 · 47 · 25 · 72 · 97 · 169 · 266 · 41 · 307 · 348 · 261 · 215 · 82 · 297 · 379 · 282 · 267 · 155 · 28 · 183 · 211 · 394 · 211 · 211 · 28 · 239 · 267 · 112 · 379 · 97 · 82 · 179 · 261 · 46 · 307 · 353 · 266 · 225 · 97 · 322 · 25 · 347 · 372 · 325 · 303 · 234 · 143 · 377 · 126 · 109 · 235 · 344 · 185 · 135 · 320 · 61 · 381 · 48 · 35 · 83 · 118 · 201 · 319 · 126 · 51 · 177 · 228 · 11 · 239 · 250 · 95 · 345 · 46 · 391 · 43 · 40 · 83 · 123 · 206 · 329 · 141 · 76 · 217 · 293 · 116 · 15 · 131 · 146 · 277 · 29 · 306 · 335 · 247 · 188 · 41 · 229 · 270 · 105 · 375 · 86 · 67 · 153 · 220 · 373 · 199 · 178 · 377 · 161 · 144 · 305 · 55 · 360 · 21 · 381 · 8 · 389 · 3 · 392 · 1 · 393 · 394 · 393 · 393 · 392 · 391 · 389 · 386 · 381 · 373 · 360 · 339 · 305 · 250 · 161 · 17 · 178 · 195 · 373 · 174 · 153 · 327 · 86 · 19 · 105 · 124 · 229 · 353 · 188 · 147 · 335 · 88 · 29 · 117 · 146 · 263 · 15 · 278 · 293 · 177 · 76 · 253 · 329 · 188 · 123 · 311 · 40 · 351 · 391 · 348 · 345 · 299 · 250 · 155 · 11 · 166 · 177 · 343 · 126 · 75 · 201 · 276 · 83 · 359 · 48 · 13 · 61 · 74 · 135 · 209 · 344 · 159 · 109 · 268 · 377 · 251 · 234 · 91 · 325 · 22 · 347 · 369 · 322 · 297 · 225 · 128 · 353 · 87 · 46 · 133 · 179 · 312 · 97 · 15 · 112 · 127 · 239 · 366 · 211 · 183 · 394 · 183 · 183 · 366 · 155 · 127 · 282 · 15 · 297 · 312 · 215 · 133 · 348 · 87 · 41 · 128 · 169 · 297 · 72 · 369 · 47 · 22 · 69 · 91 · 160 · 251 · 17 · 268 · 285 · 159 · 50 · 209 · 259 · 74 · 333 · 13 · 346 · 359 · 311 · 276 · 193 · 75 · 268 · 343 · 217 · 166 · 383 · 155 · 144 · 299 · 49 · 348 · 3 · 351 · 354 · 311 · 271 · 188 · 65 · 253 · 318 · 177 · 101 · 278 · 379 · 263 · 248 · 117 · 365 · 88 · 59 · 147 · 206 · 353 · 165 · 124 · 289 · 19 · 308 · 327 · 241 · 174 · 21 · 195 · 216 · 17 · 233 · 250 · 89 · 339 · 34 · 373 · 13 · 386 · 5 · 391 · 2 · 393 · 1",
          "convention": "Clock position 396 is north. Remainder zero is displayed as 394.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 394. The initial state (0, 1) first returns after 396 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 394-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 216 → 199 → 48 → 289 → 394 → 159 → 258 → 394 → 231 → 43 → 190 → 228 → 217 → 14 → 394 → 261 → 394 → 320 → 394 → 394 → 72 → 92 → 394 → 297 → 379 → 394 → 183 → 211 → 295 → 61 → 184 → 3 → 325 → 394 → 126 → 85 → 381 → 394 → 236 → 319 → 394 → 394 → 394 → 201 → 209 → 141 → 308 → 189 → 252 → 394 → 394 → 153 → 326 → 360 → 394 → 394 → 3 → 393 → 394 → 394 → 394 → 376 → 373 → 394 → 123 → 373 → 394 → 394 → 105 → 106 → 58 → 15 → 177 → 58 → 351 → 391 → 394 → 93 → 343 → 394 → 394 → 394 → 48 → 148 → 159 → 217 → 391 → 322 → 394 → 87 → 358 → 97 → 84 → 211 → 394 → 394 → 394 → 394 → 282 → 394 → 394 → 394 → 348 → 394 → 338 → 394 → 394 → 69 → 393 → 394 → 198 → 241 → 193 → 350 → 348 → 394 → 394 → 394 → 300 → 394 → 87 → 118 → 165 → 346 → 241 → 394 → 394 → 394 → 195 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 199, 836, 289, 0, 553, 1834, 0, 625, 43, 190, 622, 217, 1590, 0, 1049, 0, 320, 0, 0, 72, 880, 0, 297, 379, 0, 183, 211, 689, 849, 972, 791, 325, 0, 520, 873, 381, 0, 236, 319, 0, 0, 0, 595, 603, 535, 702, 583, 1040, 0, 0, 153, 1508, 360, 0, 0, 397, 393, 0, 0, 0, 1558, 373, 0, 911, 373, 0, 0, 105, 894, 452, 409, 571, 846, 351, 391, 0, 881, 343, 0, 0, 0, 442, 148, 553, 1005, 785, 322, 0, 481, 358, 97, 478, 211, 0, 0, 0, 0, 282, 0, 0, 0, 348, 0, 338, 0, 0, 69, 787, 0, 592, 1029, 193, 1532, 348, 0, 0, 0, 1088, 0, 1269, 512, 559, 740, 241, 0, 0, 0, 589, 1204, 1. Modulo 394: 4, 26, 178, 216, 199, 48, 289, 0, 159, 258, 0, 231, 43, 190, 228, 217, 14, 0, 261, 0, 320, 0, 0, 72, 92, 0, 297, 379, 0, 183, 211, 295, 61, 184, 3, 325, 0, 126, 85, 381, 0, 236, 319, 0, 0, 0, 201, 209, 141, 308, 189, 252, 0, 0, 153, 326, 360, 0, 0, 3, 393, 0, 0, 0, 376, 373, 0, 123, 373, 0, 0, 105, 106, 58, 15, 177, 58, 351, 391, 0, 93, 343, 0, 0, 0, 48, 148, 159, 217, 391, 322, 0, 87, 358, 97, 84, 211, 0, 0, 0, 0, 282, 0, 0, 0, 348, 0, 338, 0, 0, 69, 393, 0, 198, 241, 193, 350, 348, 0, 0, 0, 300, 0, 87, 118, 165, 346, 241, 0, 0, 0, 195, 22, 1. First interval: clock positions 396 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "394 · 3 · 21 · 144 · 216 · 21 · 375 · 270 · 165 · 306 · 318 · 141 · 354 · 3 · 144 · 228 · 51 · 381 · 333 · 285 · 126 · 303 · 69 · 372 · 72 · 348 · 261 · 297 · 282 · 267 · 183 · 394 · 267 · 261 · 225 · 372 · 303 · 234 · 126 · 135 · 381 · 48 · 201 · 126 · 51 · 177 · 228 · 345 · 123 · 141 · 15 · 306 · 270 · 105 · 375 · 153 · 144 · 360 · 21 · 381 · 3 · 393 · 394 · 393 · 393 · 381 · 360 · 339 · 195 · 174 · 153 · 327 · 105 · 147 · 117 · 15 · 177 · 123 · 351 · 348 · 345 · 177 · 126 · 75 · 201 · 276 · 48 · 135 · 159 · 234 · 369 · 297 · 225 · 87 · 312 · 15 · 366 · 183 · 394 · 183 · 183 · 366 · 282 · 15 · 297 · 312 · 348 · 87 · 297 · 72 · 369 · 69 · 285 · 159 · 333 · 276 · 75 · 144 · 348 · 3 · 351 · 354 · 318 · 177 · 117 · 147 · 165 · 327 · 174 · 21 · 195 · 216 · 339 · 393",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 396, 4, 8, 12, 15, 17, 22, 24, 25, 30, 39, 40, 45, 47, 51, 54, 56, 64, 65, 71, 72, 76, 77, 78, 81, 87, 88, 91, 93, 94, 97, 99, 104, 110, 115, 120, 122, 123, 126, 131, 134, 135, 139, 141, 142, 143, 144, 149, 155, 158, 163, 168, 174, 175, 176, 179, 186, 189, 190, 191, 194, 197, 198, 199, 200, 205, 207, 208, 214, 216, 217, 218, 221, 226, 230, 233, 236, 241, 244, 246, 247, 253, 255, 256, 257, 258, 261, 265, 268, 273, 278, 280, 281, 284, 288, 290, 294, 296, 297, 298, 299, 300, 303, 304, 305, 306, 309, 310, 314, 315, 316, 319, 325, 326, 331, 336, 338, 345, 348, 349, 350, 351, 357, 358, 364, 368, 371, 376, 378, 379, 380, 381, 386, 394. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m394p396",
          "title": "Fibonacci M394P396",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 396 positions; Beta uses 394. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "395": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "780 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "395 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 215 · 197 · 17 · 214 · 231 · 50 · 281 · 331 · 217 · 153 · 370 · 128 · 103 · 231 · 334 · 170 · 109 · 279 · 388 · 272 · 265 · 142 · 12 · 154 · 166 · 320 · 91 · 16 · 107 · 123 · 230 · 353 · 188 · 146 · 334 · 85 · 24 · 109 · 133 · 242 · 375 · 222 · 202 · 29 · 231 · 260 · 96 · 356 · 57 · 18 · 75 · 93 · 168 · 261 · 34 · 295 · 329 · 229 · 163 · 392 · 160 · 157 · 317 · 79 · 1 · 80 · 81 · 161 · 242 · 8 · 250 · 258 · 113 · 371 · 89 · 65 · 154 · 219 · 373 · 197 · 175 · 372 · 152 · 129 · 281 · 15 · 296 · 311 · 212 · 128 · 340 · 73 · 18 · 91 · 109 · 200 · 309 · 114 · 28 · 142 · 170 · 312 · 87 · 4 · 91 · 95 · 186 · 281 · 72 · 353 · 30 · 383 · 18 · 6 · 24 · 30 · 54 · 84 · 138 · 222 · 360 · 187 · 152 · 339 · 96 · 40 · 136 · 176 · 312 · 93 · 10 · 103 · 113 · 216 · 329 · 150 · 84 · 234 · 318 · 157 · 80 · 237 · 317 · 159 · 81 · 240 · 321 · 166 · 92 · 258 · 350 · 213 · 168 · 381 · 154 · 140 · 294 · 39 · 333 · 372 · 310 · 287 · 202 · 94 · 296 · 390 · 291 · 286 · 182 · 73 · 255 · 328 · 188 · 121 · 309 · 35 · 344 · 379 · 328 · 312 · 245 · 162 · 12 · 174 · 186 · 360 · 151 · 116 · 267 · 383 · 255 · 243 · 103 · 346 · 54 · 5 · 59 · 64 · 123 · 187 · 310 · 102 · 17 · 119 · 136 · 255 · 391 · 251 · 247 · 103 · 350 · 58 · 13 · 71 · 84 · 155 · 239 · 394 · 238 · 237 · 80 · 317 · 2 · 319 · 321 · 245 · 171 · 21 · 192 · 213 · 10 · 223 · 233 · 61 · 294 · 355 · 254 · 214 · 73 · 287 · 360 · 252 · 217 · 74 · 291 · 365 · 261 · 231 · 97 · 328 · 30 · 358 · 388 · 351 · 344 · 300 · 249 · 154 · 8 · 162 · 170 · 332 · 107 · 44 · 151 · 195 · 346 · 146 · 97 · 243 · 340 · 188 · 133 · 321 · 59 · 380 · 44 · 29 · 73 · 102 · 175 · 277 · 57 · 334 · 391 · 330 · 326 · 261 · 192 · 58 · 250 · 308 · 163 · 76 · 239 · 315 · 159 · 79 · 238 · 317 · 160 · 82 · 242 · 324 · 171 · 100 · 271 · 371 · 247 · 223 · 75 · 298 · 373 · 276 · 254 · 135 · 389 · 129 · 123 · 252 · 375 · 232 · 212 · 49 · 261 · 310 · 176 · 91 · 267 · 358 · 230 · 193 · 28 · 221 · 249 · 75 · 324 · 4 · 328 · 332 · 265 · 202 · 72 · 274 · 346 · 225 · 176 · 6 · 182 · 188 · 370 · 163 · 138 · 301 · 44 · 345 · 389 · 339 · 333 · 277 · 215 · 97 · 312 · 14 · 326 · 340 · 271 · 216 · 92 · 308 · 5 · 313 · 318 · 236 · 159 · 395 · 159 · 159 · 318 · 82 · 5 · 87 · 92 · 179 · 271 · 55 · 326 · 381 · 312 · 298 · 215 · 118 · 333 · 56 · 389 · 50 · 44 · 94 · 138 · 232 · 370 · 207 · 182 · 389 · 176 · 170 · 346 · 121 · 72 · 193 · 265 · 63 · 328 · 391 · 324 · 320 · 249 · 174 · 28 · 202 · 230 · 37 · 267 · 304 · 176 · 85 · 261 · 346 · 212 · 163 · 375 · 143 · 123 · 266 · 389 · 260 · 254 · 119 · 373 · 97 · 75 · 172 · 247 · 24 · 271 · 295 · 171 · 71 · 242 · 313 · 160 · 78 · 238 · 316 · 159 · 80 · 239 · 319 · 163 · 87 · 250 · 337 · 192 · 134 · 326 · 65 · 391 · 61 · 57 · 118 · 175 · 293 · 73 · 366 · 44 · 15 · 59 · 74 · 133 · 207 · 340 · 152 · 97 · 249 · 346 · 200 · 151 · 351 · 107 · 63 · 170 · 233 · 8 · 241 · 249 · 95 · 344 · 44 · 388 · 37 · 30 · 67 · 97 · 164 · 261 · 30 · 291 · 321 · 217 · 143 · 360 · 108 · 73 · 181 · 254 · 40 · 294 · 334 · 233 · 172 · 10 · 182 · 192 · 374 · 171 · 150 · 321 · 76 · 2 · 78 · 80 · 158 · 238 · 1 · 239 · 240 · 84 · 324 · 13 · 337 · 350 · 292 · 247 · 144 · 391 · 140 · 136 · 276 · 17 · 293 · 310 · 208 · 123 · 331 · 59 · 390 · 54 · 49 · 103 · 152 · 255 · 12 · 267 · 279 · 151 · 35 · 186 · 221 · 12 · 233 · 245 · 83 · 328 · 16 · 344 · 360 · 309 · 274 · 188 · 67 · 255 · 322 · 182 · 109 · 291 · 5 · 296 · 301 · 202 · 108 · 310 · 23 · 333 · 356 · 294 · 255 · 154 · 14 · 168 · 182 · 350 · 137 · 92 · 229 · 321 · 155 · 81 · 236 · 317 · 158 · 80 · 238 · 318 · 161 · 84 · 245 · 329 · 179 · 113 · 292 · 10 · 302 · 312 · 219 · 136 · 355 · 96 · 56 · 152 · 208 · 360 · 173 · 138 · 311 · 54 · 365 · 24 · 389 · 18 · 12 · 30 · 42 · 72 · 114 · 186 · 300 · 91 · 391 · 87 · 83 · 170 · 253 · 28 · 281 · 309 · 195 · 109 · 304 · 18 · 322 · 340 · 267 · 212 · 84 · 296 · 380 · 281 · 266 · 152 · 23 · 175 · 198 · 373 · 176 · 154 · 330 · 89 · 24 · 113 · 137 · 250 · 387 · 242 · 234 · 81 · 315 · 1 · 316 · 317 · 238 · 160 · 3 · 163 · 166 · 329 · 100 · 34 · 134 · 168 · 302 · 75 · 377 · 57 · 39 · 96 · 135 · 231 · 366 · 202 · 173 · 375 · 153 · 133 · 286 · 24 · 310 · 334 · 249 · 188 · 42 · 230 · 272 · 107 · 379 · 91 · 75 · 166 · 241 · 12 · 253 · 265 · 123 · 388 · 116 · 109 · 225 · 334 · 164 · 103 · 267 · 370 · 242 · 217 · 64 · 281 · 345 · 231 · 181 · 17 · 198 · 215 · 18 · 233 · 251 · 89 · 340 · 34 · 374 · 13 · 387 · 5 · 392 · 2 · 394 · 1",
          "convention": "Clock position 780 is north. Remainder zero is displayed as 395.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 395. The initial state (0, 1) first returns after 780 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 395-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 68 → 89 → 206 → 218 → 277 → 64 → 151 → 89 → 395 → 231 → 260 → 356 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 261 → 266 → 2 → 350 → 152 → 281 → 175 → 5 → 395 → 340 → 395 → 190 → 281 → 353 → 383 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 339 → 395 → 352 → 395 → 226 → 329 → 395 → 395 → 395 → 237 → 317 → 395 → 395 → 395 → 258 → 350 → 395 → 395 → 294 → 395 → 395 → 395 → 4 → 395 → 146 → 242 → 296 → 245 → 395 → 395 → 395 → 395 → 267 → 383 → 395 → 54 → 128 → 102 → 272 → 299 → 236 → 323 → 245 → 395 → 395 → 395 → 132 → 393 → 395 → 291 → 365 → 395 → 30 → 351 → 344 → 395 → 162 → 14 → 194 → 266 → 190 → 57 → 330 → 326 → 395 → 304 → 395 → 328 → 395 → 27 → 276 → 254 → 389 → 395 → 395 → 395 → 98 → 182 → 240 → 395 → 395 → 341 → 225 → 176 → 113 → 345 → 389 → 395 → 194 → 161 → 323 → 236 → 395 → 395 → 395 → 395 → 87 → 133 → 395 → 236 → 238 → 207 → 199 → 63 → 324 → 320 → 395 → 102 → 170 → 326 → 143 → 178 → 24 → 171 → 391 → 159 → 11 → 192 → 187 → 264 → 44 → 266 → 194 → 302 → 107 → 257 → 118 → 328 → 395 → 395 → 395 → 360 → 395 → 153 → 141 → 374 → 395 → 395 → 78 → 321 → 395 → 395 → 54 → 272 → 38 → 390 → 395 → 304 → 395 → 395 → 395 → 186 → 221 → 64 → 395 → 134 → 218 → 14 → 333 → 356 → 395 → 168 → 200 → 155 → 239 → 161 → 285 → 395 → 96 → 21 → 173 → 311 → 365 → 389 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 87 → 25 → 395 → 18 → 267 → 212 → 388 → 308 → 89 → 105 → 242 → 395 → 395 → 242 → 136 → 302 → 377 → 395 → 395 → 395 → 395 → 395 → 375 → 395 → 24 → 249 → 188 → 289 → 12 → 123 → 218 → 206 → 384 → 395 → 198 → 215 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1253, 879, 601, 613, 1067, 854, 1336, 484, 0, 231, 260, 356, 0, 0, 0, 0, 0, 2236, 661, 792, 745, 152, 281, 1360, 400, 0, 340, 0, 190, 281, 353, 383, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 339, 0, 352, 0, 226, 329, 0, 0, 0, 237, 317, 0, 0, 0, 258, 350, 0, 0, 294, 0, 0, 0, 1189, 0, 541, 637, 1086, 245, 0, 0, 0, 0, 267, 383, 0, 449, 128, 497, 272, 1484, 1026, 718, 245, 0, 0, 0, 527, 1183, 0, 291, 365, 0, 425, 746, 344, 0, 162, 804, 589, 661, 585, 452, 725, 326, 0, 1094, 0, 1118, 0, 1212, 671, 254, 389, 0, 0, 0, 493, 577, 1030, 0, 0, 1131, 620, 176, 903, 345, 389, 0, 589, 951, 718, 236, 0, 0, 0, 0, 87, 923, 0, 631, 633, 602, 1384, 458, 719, 320, 0, 497, 565, 721, 143, 1758, 419, 566, 786, 554, 801, 587, 977, 659, 44, 266, 589, 697, 107, 652, 908, 328, 0, 0, 0, 360, 0, 548, 931, 374, 0, 0, 78, 716, 0, 0, 1239, 667, 828, 390, 0, 304, 0, 0, 0, 186, 221, 1249, 0, 529, 613, 804, 333, 356, 0, 168, 990, 155, 1029, 161, 1470, 0, 491, 416, 173, 311, 365, 389, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 482, 815, 0, 413, 662, 212, 1573, 703, 89, 500, 242, 0, 0, 1032, 926, 302, 377, 0, 0, 0, 0, 0, 375, 0, 419, 644, 188, 1079, 407, 518, 613, 601, 1174, 0, 198, 215, 1334, 794. Modulo 395: 4, 26, 178, 68, 89, 206, 218, 277, 64, 151, 89, 0, 231, 260, 356, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 266, 2, 350, 152, 281, 175, 5, 0, 340, 0, 190, 281, 353, 383, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 339, 0, 352, 0, 226, 329, 0, 0, 0, 237, 317, 0, 0, 0, 258, 350, 0, 0, 294, 0, 0, 0, 4, 0, 146, 242, 296, 245, 0, 0, 0, 0, 267, 383, 0, 54, 128, 102, 272, 299, 236, 323, 245, 0, 0, 0, 132, 393, 0, 291, 365, 0, 30, 351, 344, 0, 162, 14, 194, 266, 190, 57, 330, 326, 0, 304, 0, 328, 0, 27, 276, 254, 389, 0, 0, 0, 98, 182, 240, 0, 0, 341, 225, 176, 113, 345, 389, 0, 194, 161, 323, 236, 0, 0, 0, 0, 87, 133, 0, 236, 238, 207, 199, 63, 324, 320, 0, 102, 170, 326, 143, 178, 24, 171, 391, 159, 11, 192, 187, 264, 44, 266, 194, 302, 107, 257, 118, 328, 0, 0, 0, 360, 0, 153, 141, 374, 0, 0, 78, 321, 0, 0, 54, 272, 38, 390, 0, 304, 0, 0, 0, 186, 221, 64, 0, 134, 218, 14, 333, 356, 0, 168, 200, 155, 239, 161, 285, 0, 96, 21, 173, 311, 365, 389, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 87, 25, 0, 18, 267, 212, 388, 308, 89, 105, 242, 0, 0, 242, 136, 302, 377, 0, 0, 0, 0, 0, 375, 0, 24, 249, 188, 289, 12, 123, 218, 206, 384, 0, 198, 215, 149, 4. First interval: clock positions 780 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "395 · 3 · 21 · 144 · 231 · 153 · 231 · 279 · 12 · 123 · 24 · 375 · 222 · 231 · 96 · 57 · 18 · 75 · 93 · 168 · 261 · 81 · 258 · 219 · 372 · 129 · 15 · 18 · 309 · 114 · 312 · 87 · 186 · 72 · 30 · 18 · 6 · 24 · 30 · 54 · 84 · 138 · 222 · 360 · 339 · 96 · 312 · 93 · 216 · 150 · 84 · 234 · 318 · 237 · 159 · 81 · 240 · 321 · 258 · 213 · 168 · 381 · 294 · 39 · 333 · 372 · 390 · 291 · 255 · 309 · 312 · 162 · 12 · 174 · 186 · 360 · 267 · 255 · 243 · 54 · 123 · 102 · 255 · 84 · 237 · 321 · 171 · 21 · 192 · 213 · 294 · 360 · 252 · 291 · 261 · 231 · 30 · 351 · 300 · 249 · 162 · 195 · 243 · 321 · 102 · 57 · 330 · 261 · 192 · 315 · 159 · 324 · 171 · 75 · 276 · 135 · 129 · 123 · 252 · 375 · 261 · 267 · 249 · 75 · 324 · 72 · 225 · 6 · 138 · 345 · 339 · 333 · 312 · 216 · 318 · 159 · 395 · 159 · 159 · 318 · 87 · 381 · 312 · 333 · 138 · 207 · 72 · 63 · 324 · 249 · 174 · 267 · 261 · 375 · 123 · 75 · 24 · 171 · 78 · 159 · 87 · 192 · 57 · 366 · 15 · 207 · 249 · 351 · 63 · 249 · 30 · 261 · 30 · 291 · 321 · 360 · 108 · 294 · 192 · 171 · 150 · 321 · 78 · 240 · 84 · 324 · 144 · 276 · 123 · 390 · 54 · 255 · 12 · 267 · 279 · 186 · 12 · 360 · 309 · 255 · 291 · 108 · 333 · 294 · 255 · 168 · 321 · 81 · 318 · 84 · 312 · 219 · 96 · 360 · 138 · 54 · 24 · 18 · 12 · 30 · 42 · 72 · 114 · 186 · 300 · 87 · 309 · 195 · 18 · 267 · 84 · 198 · 330 · 24 · 387 · 234 · 81 · 315 · 3 · 168 · 75 · 57 · 39 · 96 · 135 · 231 · 366 · 375 · 153 · 24 · 249 · 42 · 75 · 12 · 123 · 225 · 267 · 345 · 231 · 198 · 18 · 387",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 780, 4, 8, 12, 19, 24, 28, 32, 37, 44, 51, 55, 56, 59, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 81, 86, 92, 96, 98, 100, 107, 111, 112, 116, 117, 121, 123, 125, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 138, 139, 143, 144, 148, 150, 151, 152, 153, 156, 158, 159, 160, 161, 164, 166, 167, 168, 171, 172, 173, 174, 180, 181, 185, 189, 194, 196, 197, 198, 199, 200, 203, 205, 206, 209, 213, 216, 220, 229, 234, 239, 241, 242, 243, 244, 249, 255, 256, 259, 261, 262, 265, 268, 270, 271, 274, 280, 284, 288, 294, 297, 300, 302, 303, 310, 311, 318, 319, 325, 328, 330, 332, 333, 334, 335, 339, 343, 349, 350, 351, 357, 360, 362, 367, 370, 372, 373, 377, 382, 387, 389, 390, 391, 392, 393, 396, 402, 403, 407, 413, 416, 423, 426, 429, 431, 432, 437, 441, 445, 447, 455, 458, 461, 466, 469, 474, 477, 483, 488, 490, 494, 498, 502, 504, 509, 515, 519, 520, 521, 522, 525, 526, 531, 537, 539, 540, 541, 544, 550, 551, 552, 558, 562, 567, 570, 571, 575, 576, 577, 578, 581, 583, 590, 591, 595, 599, 604, 607, 609, 610, 613, 619, 621, 627, 629, 637, 638, 641, 645, 647, 649, 651, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 663, 669, 670, 673, 676, 678, 686, 690, 692, 696, 698, 699, 700, 706, 713, 715, 717, 718, 719, 720, 721, 722, 725, 726, 729, 732, 734, 740, 743, 746, 750, 754, 760, 761, 764, 766, 774. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m395p780",
          "title": "Fibonacci M395P780",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 780 positions; Beta uses 395. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "396": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "396 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 214 · 195 · 13 · 208 · 221 · 33 · 254 · 287 · 145 · 36 · 181 · 217 · 2 · 219 · 221 · 44 · 265 · 309 · 178 · 91 · 269 · 360 · 233 · 197 · 34 · 231 · 265 · 100 · 365 · 69 · 38 · 107 · 145 · 252 · 1 · 253 · 254 · 111 · 365 · 80 · 49 · 129 · 178 · 307 · 89 · 396 · 89 · 89 · 178 · 267 · 49 · 316 · 365 · 285 · 254 · 143 · 1 · 144 · 145 · 289 · 38 · 327 · 365 · 296 · 265 · 165 · 34 · 199 · 233 · 36 · 269 · 305 · 178 · 87 · 265 · 352 · 221 · 177 · 2 · 179 · 181 · 360 · 145 · 109 · 254 · 363 · 221 · 188 · 13 · 201 · 214 · 19 · 233 · 252 · 89 · 341 · 34 · 375 · 13 · 388 · 5 · 393 · 2 · 395 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 396.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 396. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 396-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 32 → 46 → 290 → 4 → 134 → 142 → 68 → 334 → 290 → 112 → 98 → 178 → 356 → 334 → 2 → 76 → 134 → 70 → 356 → 46 → 362 → 112 → 26 → 70 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 824, 442, 686, 400, 530, 538, 464, 730, 290, 508, 494, 574, 356, 730, 398, 472, 926, 466, 752, 838, 362, 508, 422, 466, 464, 406, 398. Modulo 396: 4, 26, 178, 32, 46, 290, 4, 134, 142, 68, 334, 290, 112, 98, 178, 356, 334, 2, 76, 134, 70, 356, 46, 362, 112, 26, 70, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "396 · 3 · 21 · 144 · 195 · 33 · 36 · 219 · 309 · 360 · 231 · 69 · 252 · 111 · 129 · 396 · 267 · 285 · 144 · 327 · 165 · 36 · 87 · 177 · 360 · 363 · 201 · 252 · 375 · 393",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m396p120",
          "title": "Fibonacci M396P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 396. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "397": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "796 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "397 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 213 · 193 · 9 · 202 · 211 · 16 · 227 · 243 · 73 · 316 · 389 · 308 · 300 · 211 · 114 · 325 · 42 · 367 · 12 · 379 · 391 · 373 · 367 · 343 · 313 · 259 · 175 · 37 · 212 · 249 · 64 · 313 · 377 · 293 · 273 · 169 · 45 · 214 · 259 · 76 · 335 · 14 · 349 · 363 · 315 · 281 · 199 · 83 · 282 · 365 · 250 · 218 · 71 · 289 · 360 · 252 · 215 · 70 · 285 · 355 · 243 · 201 · 47 · 248 · 295 · 146 · 44 · 190 · 234 · 27 · 261 · 288 · 152 · 43 · 195 · 238 · 36 · 274 · 310 · 187 · 100 · 287 · 387 · 277 · 267 · 147 · 17 · 164 · 181 · 345 · 129 · 77 · 206 · 283 · 92 · 375 · 70 · 48 · 118 · 166 · 284 · 53 · 337 · 390 · 330 · 323 · 256 · 182 · 41 · 223 · 264 · 90 · 354 · 47 · 4 · 51 · 55 · 106 · 161 · 267 · 31 · 298 · 329 · 230 · 162 · 392 · 157 · 152 · 309 · 64 · 373 · 40 · 16 · 56 · 72 · 128 · 200 · 328 · 131 · 62 · 193 · 255 · 51 · 306 · 357 · 266 · 226 · 95 · 321 · 19 · 340 · 359 · 302 · 264 · 169 · 36 · 205 · 241 · 49 · 290 · 339 · 232 · 174 · 9 · 183 · 192 · 375 · 170 · 148 · 318 · 69 · 387 · 59 · 49 · 108 · 157 · 265 · 25 · 290 · 315 · 208 · 126 · 334 · 63 · 397 · 63 · 63 · 126 · 189 · 315 · 107 · 25 · 132 · 157 · 289 · 49 · 338 · 387 · 328 · 318 · 249 · 170 · 22 · 192 · 214 · 9 · 223 · 232 · 58 · 290 · 348 · 241 · 192 · 36 · 228 · 264 · 95 · 359 · 57 · 19 · 76 · 95 · 171 · 266 · 40 · 306 · 346 · 255 · 204 · 62 · 266 · 328 · 197 · 128 · 325 · 56 · 381 · 40 · 24 · 64 · 88 · 152 · 240 · 392 · 235 · 230 · 68 · 298 · 366 · 267 · 236 · 106 · 342 · 51 · 393 · 47 · 43 · 90 · 133 · 223 · 356 · 182 · 141 · 323 · 67 · 390 · 60 · 53 · 113 · 166 · 279 · 48 · 327 · 375 · 305 · 283 · 191 · 77 · 268 · 345 · 216 · 164 · 380 · 147 · 130 · 277 · 10 · 287 · 297 · 187 · 87 · 274 · 361 · 238 · 202 · 43 · 245 · 288 · 136 · 27 · 163 · 190 · 353 · 146 · 102 · 248 · 350 · 201 · 154 · 355 · 112 · 70 · 182 · 252 · 37 · 289 · 326 · 218 · 147 · 365 · 115 · 83 · 198 · 281 · 82 · 363 · 48 · 14 · 62 · 76 · 138 · 214 · 352 · 169 · 124 · 293 · 20 · 313 · 333 · 249 · 185 · 37 · 222 · 259 · 84 · 343 · 30 · 373 · 6 · 379 · 385 · 367 · 355 · 325 · 283 · 211 · 97 · 308 · 8 · 316 · 324 · 243 · 170 · 16 · 186 · 202 · 388 · 193 · 184 · 377 · 164 · 144 · 308 · 55 · 363 · 21 · 384 · 8 · 392 · 3 · 395 · 1 · 396 · 397 · 396 · 396 · 395 · 394 · 392 · 389 · 384 · 376 · 363 · 342 · 308 · 253 · 164 · 20 · 184 · 204 · 388 · 195 · 186 · 381 · 170 · 154 · 324 · 81 · 8 · 89 · 97 · 186 · 283 · 72 · 355 · 30 · 385 · 18 · 6 · 24 · 30 · 54 · 84 · 138 · 222 · 360 · 185 · 148 · 333 · 84 · 20 · 104 · 124 · 228 · 352 · 183 · 138 · 321 · 62 · 383 · 48 · 34 · 82 · 116 · 198 · 314 · 115 · 32 · 147 · 179 · 326 · 108 · 37 · 145 · 182 · 327 · 112 · 42 · 154 · 196 · 350 · 149 · 102 · 251 · 353 · 207 · 163 · 370 · 136 · 109 · 245 · 354 · 202 · 159 · 361 · 123 · 87 · 210 · 297 · 110 · 10 · 120 · 130 · 250 · 380 · 233 · 216 · 52 · 268 · 320 · 191 · 114 · 305 · 22 · 327 · 349 · 279 · 231 · 113 · 344 · 60 · 7 · 67 · 74 · 141 · 215 · 356 · 174 · 133 · 307 · 43 · 350 · 393 · 346 · 342 · 291 · 236 · 130 · 366 · 99 · 68 · 167 · 235 · 5 · 240 · 245 · 88 · 333 · 24 · 357 · 381 · 341 · 325 · 269 · 197 · 69 · 266 · 335 · 204 · 142 · 346 · 91 · 40 · 131 · 171 · 302 · 76 · 378 · 57 · 38 · 95 · 133 · 228 · 361 · 192 · 156 · 348 · 107 · 58 · 165 · 223 · 388 · 214 · 205 · 22 · 227 · 249 · 79 · 328 · 10 · 338 · 348 · 289 · 240 · 132 · 372 · 107 · 82 · 189 · 271 · 63 · 334 · 397 · 334 · 334 · 271 · 208 · 82 · 290 · 372 · 265 · 240 · 108 · 348 · 59 · 10 · 69 · 79 · 148 · 227 · 375 · 205 · 183 · 388 · 174 · 165 · 339 · 107 · 49 · 156 · 205 · 361 · 169 · 133 · 302 · 38 · 340 · 378 · 321 · 302 · 226 · 131 · 357 · 91 · 51 · 142 · 193 · 335 · 131 · 69 · 200 · 269 · 72 · 341 · 16 · 357 · 373 · 333 · 309 · 245 · 157 · 5 · 162 · 167 · 329 · 99 · 31 · 130 · 161 · 291 · 55 · 346 · 4 · 350 · 354 · 307 · 264 · 174 · 41 · 215 · 256 · 74 · 330 · 7 · 337 · 344 · 284 · 231 · 118 · 349 · 70 · 22 · 92 · 114 · 206 · 320 · 129 · 52 · 181 · 233 · 17 · 250 · 267 · 120 · 387 · 110 · 100 · 210 · 310 · 123 · 36 · 159 · 195 · 354 · 152 · 109 · 261 · 370 · 234 · 207 · 44 · 251 · 295 · 149 · 47 · 196 · 243 · 42 · 285 · 327 · 215 · 145 · 360 · 108 · 71 · 179 · 250 · 32 · 282 · 314 · 199 · 116 · 315 · 34 · 349 · 383 · 335 · 321 · 259 · 183 · 45 · 228 · 273 · 104 · 377 · 84 · 64 · 148 · 212 · 360 · 175 · 138 · 313 · 54 · 367 · 24 · 391 · 18 · 12 · 30 · 42 · 72 · 114 · 186 · 300 · 89 · 389 · 81 · 73 · 154 · 227 · 381 · 211 · 195 · 9 · 204 · 213 · 20 · 233 · 253 · 89 · 342 · 34 · 376 · 13 · 389 · 5 · 394 · 2 · 396 · 1",
          "convention": "Clock position 796 is north. Remainder zero is displayed as 397.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 397. The initial state (0, 1) first returns after 796 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 397-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 213 → 193 → 259 → 292 → 211 → 325 → 367 → 70 → 253 → 169 → 56 → 397 → 166 → 2 → 397 → 285 → 355 → 397 → 176 → 397 → 397 → 397 → 195 → 238 → 364 → 277 → 397 → 362 → 397 → 261 → 70 → 164 → 397 → 231 → 397 → 397 → 51 → 322 → 94 → 304 → 152 → 248 → 397 → 397 → 397 → 190 → 226 → 169 → 388 → 232 → 397 → 397 → 397 → 397 → 318 → 397 → 397 → 108 → 340 → 208 → 334 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 132 → 39 → 328 → 397 → 192 → 214 → 9 → 241 → 397 → 397 → 397 → 57 → 190 → 306 → 346 → 397 → 171 → 40 → 304 → 32 → 397 → 342 → 397 → 397 → 90 → 100 → 390 → 397 → 332 → 397 → 397 → 397 → 330 → 397 → 147 → 307 → 187 → 172 → 136 → 58 → 201 → 79 → 76 → 166 → 363 → 397 → 152 → 294 → 397 → 222 → 259 → 343 → 373 → 255 → 397 → 186 → 317 → 363 → 397 → 397 → 3 → 396 → 397 → 397 → 397 → 379 → 376 → 397 → 135 → 388 → 397 → 397 → 324 → 397 → 194 → 283 → 355 → 385 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 333 → 397 → 248 → 352 → 397 → 397 → 48 → 232 → 64 → 108 → 364 → 112 → 55 → 207 → 229 → 202 → 361 → 397 → 397 → 397 → 120 → 199 → 37 → 327 → 349 → 397 → 60 → 148 → 174 → 39 → 346 → 397 → 366 → 397 → 78 → 333 → 397 → 397 → 397 → 338 → 204 → 353 → 378 → 397 → 266 → 361 → 397 → 397 → 165 → 88 → 358 → 289 → 397 → 397 → 189 → 271 → 334 → 328 → 265 → 397 → 397 → 69 → 57 → 205 → 388 → 397 → 397 → 156 → 357 → 397 → 262 → 91 → 7 → 72 → 357 → 373 → 397 → 10 → 99 → 322 → 358 → 307 → 397 → 189 → 178 → 254 → 129 → 336 → 397 → 397 → 210 → 310 → 397 → 397 → 397 → 397 → 261 → 370 → 397 → 188 → 397 → 397 → 397 → 360 → 397 → 135 → 232 → 307 → 259 → 397 → 397 → 397 → 84 → 27 → 175 → 313 → 367 → 391 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 397 → 81 → 57 → 211 → 397 → 397 → 397 → 198 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 193, 656, 1086, 211, 325, 367, 2849, 1047, 169, 1247, 0, 563, 1193, 0, 285, 355, 0, 970, 0, 0, 0, 195, 238, 1158, 277, 0, 362, 0, 658, 70, 958, 0, 1025, 0, 0, 51, 322, 888, 701, 549, 1042, 0, 0, 0, 587, 1020, 169, 785, 232, 0, 0, 0, 0, 318, 0, 0, 108, 737, 208, 334, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 132, 833, 328, 0, 192, 214, 803, 241, 0, 0, 0, 454, 190, 306, 346, 0, 1362, 40, 304, 1223, 0, 342, 0, 0, 90, 894, 390, 0, 332, 0, 0, 0, 1124, 0, 544, 704, 187, 1363, 136, 852, 598, 873, 870, 563, 363, 0, 152, 1485, 0, 222, 259, 343, 373, 3034, 0, 186, 1508, 363, 0, 0, 400, 396, 0, 0, 0, 1570, 376, 0, 929, 388, 0, 0, 324, 0, 194, 283, 355, 385, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 333, 0, 248, 352, 0, 0, 445, 232, 461, 505, 364, 112, 849, 604, 1023, 202, 361, 0, 0, 0, 120, 993, 831, 327, 349, 0, 457, 148, 571, 833, 346, 0, 366, 0, 475, 333, 0, 0, 0, 1132, 601, 750, 378, 0, 266, 361, 0, 0, 165, 1279, 755, 289, 0, 0, 189, 271, 334, 1519, 265, 0, 0, 69, 454, 205, 388, 0, 0, 156, 1548, 0, 659, 91, 801, 469, 357, 373, 0, 407, 496, 322, 755, 307, 0, 586, 972, 651, 526, 733, 0, 0, 210, 310, 0, 0, 0, 0, 261, 370, 0, 982, 0, 0, 0, 360, 0, 532, 629, 1101, 259, 0, 0, 0, 481, 424, 175, 313, 367, 391, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 478, 454, 211, 0, 0, 0, 595, 1213, 1. Modulo 397: 4, 26, 178, 213, 193, 259, 292, 211, 325, 367, 70, 253, 169, 56, 0, 166, 2, 0, 285, 355, 0, 176, 0, 0, 0, 195, 238, 364, 277, 0, 362, 0, 261, 70, 164, 0, 231, 0, 0, 51, 322, 94, 304, 152, 248, 0, 0, 0, 190, 226, 169, 388, 232, 0, 0, 0, 0, 318, 0, 0, 108, 340, 208, 334, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 132, 39, 328, 0, 192, 214, 9, 241, 0, 0, 0, 57, 190, 306, 346, 0, 171, 40, 304, 32, 0, 342, 0, 0, 90, 100, 390, 0, 332, 0, 0, 0, 330, 0, 147, 307, 187, 172, 136, 58, 201, 79, 76, 166, 363, 0, 152, 294, 0, 222, 259, 343, 373, 255, 0, 186, 317, 363, 0, 0, 3, 396, 0, 0, 0, 379, 376, 0, 135, 388, 0, 0, 324, 0, 194, 283, 355, 385, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 333, 0, 248, 352, 0, 0, 48, 232, 64, 108, 364, 112, 55, 207, 229, 202, 361, 0, 0, 0, 120, 199, 37, 327, 349, 0, 60, 148, 174, 39, 346, 0, 366, 0, 78, 333, 0, 0, 0, 338, 204, 353, 378, 0, 266, 361, 0, 0, 165, 88, 358, 289, 0, 0, 189, 271, 334, 328, 265, 0, 0, 69, 57, 205, 388, 0, 0, 156, 357, 0, 262, 91, 7, 72, 357, 373, 0, 10, 99, 322, 358, 307, 0, 189, 178, 254, 129, 336, 0, 0, 210, 310, 0, 0, 0, 0, 261, 370, 0, 188, 0, 0, 0, 360, 0, 135, 232, 307, 259, 0, 0, 0, 84, 27, 175, 313, 367, 391, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 81, 57, 211, 0, 0, 0, 198, 22, 1. First interval: clock positions 796 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "397 · 3 · 21 · 144 · 213 · 9 · 243 · 300 · 114 · 42 · 12 · 249 · 273 · 45 · 363 · 315 · 282 · 360 · 252 · 285 · 243 · 201 · 234 · 27 · 261 · 288 · 195 · 36 · 387 · 267 · 147 · 345 · 129 · 375 · 48 · 390 · 330 · 264 · 90 · 354 · 51 · 267 · 162 · 309 · 72 · 255 · 51 · 306 · 357 · 321 · 264 · 36 · 339 · 174 · 9 · 183 · 192 · 375 · 318 · 69 · 387 · 108 · 315 · 126 · 63 · 397 · 63 · 63 · 126 · 189 · 315 · 132 · 387 · 318 · 249 · 192 · 9 · 348 · 192 · 36 · 228 · 264 · 57 · 171 · 306 · 255 · 204 · 381 · 24 · 240 · 366 · 267 · 342 · 51 · 393 · 90 · 141 · 390 · 60 · 279 · 48 · 327 · 375 · 345 · 216 · 147 · 297 · 87 · 288 · 27 · 102 · 201 · 252 · 147 · 198 · 363 · 48 · 138 · 333 · 249 · 222 · 84 · 30 · 6 · 324 · 243 · 186 · 144 · 363 · 21 · 384 · 3 · 396 · 397 · 396 · 396 · 384 · 363 · 342 · 204 · 195 · 186 · 381 · 324 · 81 · 186 · 72 · 30 · 18 · 6 · 24 · 30 · 54 · 84 · 138 · 222 · 360 · 333 · 84 · 228 · 183 · 138 · 321 · 48 · 198 · 147 · 108 · 327 · 42 · 102 · 207 · 354 · 159 · 123 · 87 · 210 · 297 · 120 · 216 · 114 · 327 · 279 · 231 · 60 · 141 · 174 · 393 · 342 · 291 · 366 · 99 · 240 · 333 · 24 · 357 · 381 · 69 · 204 · 171 · 378 · 57 · 228 · 192 · 156 · 348 · 165 · 249 · 348 · 240 · 132 · 372 · 189 · 63 · 397 · 372 · 240 · 108 · 348 · 69 · 375 · 183 · 174 · 165 · 339 · 156 · 378 · 321 · 357 · 51 · 69 · 72 · 357 · 333 · 309 · 162 · 99 · 291 · 354 · 264 · 174 · 330 · 231 · 114 · 129 · 267 · 120 · 387 · 210 · 123 · 36 · 159 · 195 · 354 · 261 · 234 · 207 · 243 · 42 · 285 · 327 · 360 · 108 · 282 · 315 · 321 · 183 · 45 · 228 · 273 · 84 · 360 · 138 · 54 · 24 · 18 · 12 · 30 · 42 · 72 · 114 · 186 · 300 · 81 · 381 · 195 · 9 · 204 · 213 · 342 · 396",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 796, 4, 8, 12, 15, 17, 22, 27, 29, 31, 33, 44, 49, 51, 58, 59, 63, 69, 70, 73, 75, 76, 83, 84, 85, 86, 89, 91, 97, 99, 100, 104, 105, 110, 112, 118, 119, 125, 126, 127, 130, 134, 139, 143, 149, 156, 157, 158, 159, 163, 168, 170, 175, 177, 178, 179, 180, 181, 184, 185, 186, 189, 194, 196, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 207, 212, 214, 215, 218, 220, 225, 227, 228, 229, 230, 233, 237, 240, 242, 243, 251, 253, 257, 263, 264, 267, 268, 269, 272, 277, 280, 281, 285, 286, 287, 288, 294, 295, 298, 303, 305, 312, 314, 319, 322, 328, 333, 337, 340, 341, 345, 353, 354, 357, 359, 361, 363, 375, 376, 379, 386, 389, 390, 391, 394, 397, 398, 399, 400, 405, 407, 408, 414, 416, 417, 418, 421, 422, 426, 428, 430, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 443, 444, 448, 450, 451, 452, 455, 459, 463, 466, 470, 472, 477, 480, 486, 488, 490, 491, 492, 493, 496, 501, 506, 509, 511, 512, 515, 519, 522, 527, 529, 530, 533, 534, 539, 542, 543, 544, 545, 550, 553, 559, 562, 563, 567, 569, 570, 571, 574, 581, 586, 588, 589, 590, 593, 595, 597, 604, 606, 607, 608, 611, 615, 617, 619, 620, 621, 624, 632, 633, 637, 639, 644, 647, 650, 652, 653, 657, 660, 664, 669, 671, 672, 677, 682, 688, 691, 697, 698, 699, 702, 704, 705, 706, 707, 708, 711, 713, 714, 721, 722, 723, 724, 727, 728, 733, 737, 742, 744, 745, 746, 747, 750, 754, 756, 758, 760, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 772, 776, 778, 779, 780, 781, 786, 794. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m397p796",
          "title": "Fibonacci M397P796",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 796 positions; Beta uses 397. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "398": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "66 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "398 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 212 · 191 · 5 · 196 · 201 · 397 · 200 · 199 · 1 · 200 · 201 · 3 · 204 · 207 · 13 · 220 · 233 · 55 · 288 · 343 · 233 · 178 · 13 · 191 · 204 · 395 · 201 · 198 · 1 · 199 · 200 · 1 · 201 · 202 · 5 · 207 · 212 · 21 · 233 · 254 · 89 · 343 · 34 · 377 · 13 · 390 · 5 · 395 · 2 · 397 · 1",
          "convention": "Clock position 66 is north. Remainder zero is displayed as 398.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 398. The initial state (0, 1) first returns after 66 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 398-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 20 → 201 → 398 → 398 → 398 → 123 → 162 → 395 → 398 → 3 → 207 → 212 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1214, 997, 0, 0, 0, 521, 958, 395, 0, 401, 207, 212, 1343, 800. Modulo 398: 4, 26, 178, 20, 201, 0, 0, 0, 123, 162, 395, 0, 3, 207, 212, 149, 4. First interval: clock positions 66 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "398 · 3 · 21 · 144 · 201 · 201 · 3 · 204 · 207 · 288 · 204 · 201 · 198 · 201 · 207 · 21 · 390",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 66, 4, 8, 12, 19, 25, 26, 27, 28, 33, 39, 41, 42, 47, 50, 52, 60. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m398p66",
          "title": "Fibonacci M398P66",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 66 positions; Beta uses 398. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "399": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "399 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 211 · 189 · 1 · 190 · 191 · 381 · 173 · 155 · 328 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 317 · 125 · 43 · 168 · 211 · 379 · 191 · 171 · 362 · 134 · 97 · 231 · 328 · 160 · 89 · 249 · 338 · 188 · 127 · 315 · 43 · 358 · 2 · 360 · 362 · 323 · 286 · 210 · 97 · 307 · 5 · 312 · 317 · 230 · 148 · 378 · 127 · 106 · 233 · 339 · 173 · 113 · 286 · 399 · 286 · 286 · 173 · 60 · 233 · 293 · 127 · 21 · 148 · 169 · 317 · 87 · 5 · 92 · 97 · 189 · 286 · 76 · 362 · 39 · 2 · 41 · 43 · 84 · 127 · 211 · 338 · 150 · 89 · 239 · 328 · 168 · 97 · 265 · 362 · 228 · 191 · 20 · 211 · 231 · 43 · 274 · 317 · 192 · 110 · 302 · 13 · 315 · 328 · 244 · 173 · 18 · 191 · 209 · 1 · 210 · 211 · 22 · 233 · 255 · 89 · 344 · 34 · 378 · 13 · 391 · 5 · 396 · 2 · 398 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 399.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 399. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 399-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 23 → 382 → 257 → 220 → 86 → 382 → 194 → 178 → 254 → 4 → 173 → 10 → 296 → 67 → 173 → 346 → 254 → 235 → 194 → 325 → 86 → 277 → 257 → 325 → 23 → 235 → 26 → 346 → 2 → 67 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 821, 382, 656, 220, 485, 781, 593, 577, 653, 403, 971, 409, 695, 466, 572, 745, 653, 634, 194, 724, 86, 676, 656, 724, 422, 634, 425, 745, 401, 466, 467, 409, 401. Modulo 399: 4, 26, 178, 23, 382, 257, 220, 86, 382, 194, 178, 254, 4, 173, 10, 296, 67, 173, 346, 254, 235, 194, 325, 86, 277, 257, 325, 23, 235, 26, 346, 2, 67, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "399 · 3 · 21 · 144 · 189 · 381 · 84 · 207 · 168 · 171 · 231 · 249 · 315 · 360 · 210 · 312 · 378 · 339 · 399 · 60 · 21 · 87 · 189 · 39 · 84 · 150 · 168 · 228 · 231 · 192 · 315 · 18 · 210 · 255 · 378 · 396",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m399p144",
          "title": "Fibonacci M399P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 399. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "400": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "400 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 210 · 187 · 397 · 184 · 181 · 365 · 146 · 111 · 257 · 368 · 225 · 193 · 18 · 211 · 229 · 40 · 269 · 309 · 178 · 87 · 265 · 352 · 217 · 169 · 386 · 155 · 141 · 296 · 37 · 333 · 370 · 303 · 273 · 176 · 49 · 225 · 274 · 99 · 373 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 41 · 320 · 361 · 281 · 242 · 123 · 365 · 88 · 53 · 141 · 194 · 335 · 129 · 64 · 193 · 257 · 50 · 307 · 357 · 264 · 221 · 85 · 306 · 391 · 297 · 288 · 185 · 73 · 258 · 331 · 189 · 120 · 309 · 29 · 338 · 367 · 305 · 272 · 177 · 49 · 226 · 275 · 101 · 376 · 77 · 53 · 130 · 183 · 313 · 96 · 9 · 105 · 114 · 219 · 333 · 152 · 85 · 237 · 322 · 159 · 81 · 240 · 321 · 161 · 82 · 243 · 325 · 168 · 93 · 261 · 354 · 215 · 169 · 384 · 153 · 137 · 290 · 27 · 317 · 344 · 261 · 205 · 66 · 271 · 337 · 208 · 145 · 353 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 149 · 98 · 247 · 345 · 192 · 137 · 329 · 66 · 395 · 61 · 56 · 117 · 173 · 290 · 63 · 353 · 16 · 369 · 385 · 354 · 339 · 293 · 232 · 125 · 357 · 82 · 39 · 121 · 160 · 281 · 41 · 322 · 363 · 285 · 248 · 133 · 381 · 114 · 95 · 209 · 304 · 113 · 17 · 130 · 147 · 277 · 24 · 301 · 325 · 226 · 151 · 377 · 128 · 105 · 233 · 338 · 171 · 109 · 280 · 389 · 269 · 258 · 127 · 385 · 112 · 97 · 209 · 306 · 115 · 21 · 136 · 157 · 293 · 50 · 343 · 393 · 336 · 329 · 265 · 194 · 59 · 253 · 312 · 165 · 77 · 242 · 319 · 161 · 80 · 241 · 321 · 162 · 83 · 245 · 328 · 173 · 101 · 274 · 375 · 249 · 224 · 73 · 297 · 370 · 267 · 237 · 104 · 341 · 45 · 386 · 31 · 17 · 48 · 65 · 113 · 178 · 291 · 69 · 360 · 29 · 389 · 18 · 7 · 25 · 32 · 57 · 89 · 146 · 235 · 381 · 216 · 197 · 13 · 210 · 223 · 33 · 256 · 289 · 145 · 34 · 179 · 213 · 392 · 205 · 197 · 2 · 199 · 201 · 400 · 201 · 201 · 2 · 203 · 205 · 8 · 213 · 221 · 34 · 255 · 289 · 144 · 33 · 177 · 210 · 387 · 197 · 184 · 381 · 165 · 146 · 311 · 57 · 368 · 25 · 393 · 18 · 11 · 29 · 40 · 69 · 109 · 178 · 287 · 65 · 352 · 17 · 369 · 386 · 355 · 341 · 296 · 237 · 133 · 370 · 103 · 73 · 176 · 249 · 25 · 274 · 299 · 173 · 72 · 245 · 317 · 162 · 79 · 241 · 320 · 161 · 81 · 242 · 323 · 165 · 88 · 253 · 341 · 194 · 135 · 329 · 64 · 393 · 57 · 50 · 107 · 157 · 264 · 21 · 285 · 306 · 191 · 97 · 288 · 385 · 273 · 258 · 131 · 389 · 120 · 109 · 229 · 338 · 167 · 105 · 272 · 377 · 249 · 226 · 75 · 301 · 376 · 277 · 253 · 130 · 383 · 113 · 96 · 209 · 305 · 114 · 19 · 133 · 152 · 285 · 37 · 322 · 359 · 281 · 240 · 121 · 361 · 82 · 43 · 125 · 168 · 293 · 61 · 354 · 15 · 369 · 384 · 353 · 337 · 290 · 227 · 117 · 344 · 61 · 5 · 66 · 71 · 137 · 208 · 345 · 153 · 98 · 251 · 349 · 200 · 149 · 349 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 129 · 66 · 195 · 261 · 56 · 317 · 373 · 290 · 263 · 153 · 16 · 169 · 185 · 354 · 139 · 93 · 232 · 325 · 157 · 82 · 239 · 321 · 160 · 81 · 241 · 322 · 163 · 85 · 248 · 333 · 181 · 114 · 295 · 9 · 304 · 313 · 217 · 130 · 347 · 77 · 24 · 101 · 125 · 226 · 351 · 177 · 128 · 305 · 33 · 338 · 371 · 309 · 280 · 189 · 69 · 258 · 327 · 185 · 112 · 297 · 9 · 306 · 315 · 221 · 136 · 357 · 93 · 50 · 143 · 193 · 336 · 129 · 65 · 194 · 259 · 53 · 312 · 365 · 277 · 242 · 119 · 361 · 80 · 41 · 121 · 162 · 283 · 45 · 328 · 373 · 301 · 274 · 175 · 49 · 224 · 273 · 97 · 370 · 67 · 37 · 104 · 141 · 245 · 386 · 231 · 217 · 48 · 265 · 313 · 178 · 91 · 269 · 360 · 229 · 189 · 18 · 207 · 225 · 32 · 257 · 289 · 146 · 35 · 181 · 216 · 397 · 213 · 210 · 23 · 233 · 256 · 89 · 345 · 34 · 379 · 13 · 392 · 5 · 397 · 2 · 399 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 400.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 400. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 400-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 210 → 260 → 225 → 193 → 349 → 178 → 344 → 333 → 370 → 400 → 225 → 274 → 373 → 400 → 400 → 400 → 400 → 45 → 106 → 129 → 71 → 400 → 306 → 391 → 400 → 258 → 331 → 400 → 400 → 111 → 87 → 313 → 400 → 400 → 400 → 400 → 400 → 237 → 322 → 400 → 400 → 400 → 243 → 325 → 400 → 400 → 400 → 384 → 400 → 27 → 261 → 205 → 212 → 392 → 400 → 66 → 112 → 63 → 369 → 385 → 400 → 250 → 82 → 125 → 400 → 381 → 400 → 68 → 277 → 308 → 171 → 247 → 130 → 115 → 179 → 400 → 300 → 400 → 320 → 400 → 4 → 400 → 297 → 370 → 400 → 45 → 34 → 356 → 400 → 400 → 18 → 64 → 70 → 400 → 210 → 223 → 103 → 195 → 400 → 400 → 400 → 18 → 255 → 289 → 400 → 400 → 400 → 400 → 381 → 400 → 57 → 393 → 400 → 80 → 208 → 178 → 55 → 371 → 162 → 1 → 165 → 76 → 393 → 400 → 314 → 400 → 400 → 400 → 288 → 385 → 400 → 120 → 43 → 249 → 226 → 233 → 114 → 304 → 199 → 332 → 354 → 400 → 400 → 400 → 7 → 10 → 16 → 400 → 86 → 337 → 400 → 400 → 400 → 99 → 370 → 139 → 235 → 160 → 259 → 181 → 295 → 188 → 52 → 400 → 33 → 309 → 280 → 400 → 400 → 400 → 297 → 400 → 400 → 400 → 357 → 400 → 386 → 400 → 171 → 6 → 283 → 124 → 275 → 231 → 217 → 316 → 229 → 400 → 400 → 400 → 140 → 397 → 400 → 201 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 1460, 625, 193, 749, 178, 1544, 333, 370, 0, 225, 274, 373, 0, 0, 0, 0, 1245, 506, 529, 871, 0, 306, 391, 0, 258, 331, 0, 0, 1311, 1287, 313, 0, 0, 0, 0, 0, 237, 322, 0, 0, 0, 243, 325, 0, 0, 0, 384, 0, 427, 661, 205, 1412, 1192, 0, 466, 512, 463, 369, 385, 0, 650, 82, 925, 0, 381, 0, 868, 277, 1508, 571, 1047, 930, 115, 979, 0, 1100, 0, 1120, 0, 1204, 0, 297, 370, 0, 445, 434, 356, 0, 0, 418, 64, 470, 0, 210, 223, 903, 995, 0, 0, 0, 418, 255, 289, 0, 0, 0, 0, 381, 0, 457, 393, 0, 80, 1008, 1378, 855, 771, 562, 801, 565, 876, 393, 0, 314, 0, 0, 0, 288, 385, 0, 520, 843, 649, 226, 1833, 514, 304, 999, 732, 354, 0, 0, 0, 1207, 410, 416, 0, 1686, 337, 0, 0, 0, 1299, 370, 139, 1035, 160, 1059, 181, 295, 1388, 452, 0, 433, 709, 280, 0, 0, 0, 297, 0, 0, 0, 357, 0, 386, 0, 571, 1606, 283, 1724, 675, 631, 217, 1116, 229, 0, 0, 0, 940, 397, 0, 601, 1222, 1. Modulo 400: 4, 26, 178, 210, 260, 225, 193, 349, 178, 344, 333, 370, 0, 225, 274, 373, 0, 0, 0, 0, 45, 106, 129, 71, 0, 306, 391, 0, 258, 331, 0, 0, 111, 87, 313, 0, 0, 0, 0, 0, 237, 322, 0, 0, 0, 243, 325, 0, 0, 0, 384, 0, 27, 261, 205, 212, 392, 0, 66, 112, 63, 369, 385, 0, 250, 82, 125, 0, 381, 0, 68, 277, 308, 171, 247, 130, 115, 179, 0, 300, 0, 320, 0, 4, 0, 297, 370, 0, 45, 34, 356, 0, 0, 18, 64, 70, 0, 210, 223, 103, 195, 0, 0, 0, 18, 255, 289, 0, 0, 0, 0, 381, 0, 57, 393, 0, 80, 208, 178, 55, 371, 162, 1, 165, 76, 393, 0, 314, 0, 0, 0, 288, 385, 0, 120, 43, 249, 226, 233, 114, 304, 199, 332, 354, 0, 0, 0, 7, 10, 16, 0, 86, 337, 0, 0, 0, 99, 370, 139, 235, 160, 259, 181, 295, 188, 52, 0, 33, 309, 280, 0, 0, 0, 297, 0, 0, 0, 357, 0, 386, 0, 171, 6, 283, 124, 275, 231, 217, 316, 229, 0, 0, 0, 140, 397, 0, 201, 22, 1. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "400 · 3 · 21 · 144 · 210 · 111 · 225 · 18 · 309 · 87 · 141 · 333 · 303 · 273 · 225 · 99 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 123 · 141 · 129 · 357 · 264 · 306 · 297 · 288 · 258 · 189 · 120 · 309 · 177 · 183 · 96 · 9 · 105 · 114 · 219 · 333 · 237 · 159 · 81 · 240 · 321 · 243 · 168 · 93 · 261 · 354 · 384 · 153 · 27 · 261 · 66 · 51 · 345 · 192 · 66 · 117 · 63 · 369 · 354 · 339 · 357 · 39 · 363 · 285 · 381 · 114 · 147 · 24 · 105 · 171 · 258 · 306 · 21 · 393 · 336 · 312 · 165 · 321 · 162 · 375 · 249 · 297 · 267 · 237 · 45 · 48 · 291 · 69 · 360 · 18 · 57 · 381 · 216 · 210 · 33 · 213 · 201 · 400 · 201 · 201 · 213 · 255 · 144 · 33 · 177 · 210 · 387 · 381 · 165 · 57 · 393 · 18 · 69 · 369 · 237 · 249 · 72 · 162 · 81 · 165 · 135 · 393 · 57 · 264 · 21 · 285 · 306 · 288 · 273 · 258 · 120 · 105 · 249 · 75 · 96 · 114 · 285 · 240 · 168 · 354 · 15 · 369 · 384 · 117 · 66 · 345 · 153 · 192 · 129 · 66 · 195 · 261 · 153 · 354 · 93 · 321 · 81 · 333 · 114 · 9 · 24 · 351 · 177 · 33 · 309 · 189 · 69 · 258 · 327 · 297 · 9 · 306 · 315 · 357 · 93 · 336 · 129 · 312 · 162 · 45 · 273 · 141 · 231 · 48 · 360 · 189 · 18 · 207 · 225 · 216 · 213 · 210 · 345 · 399",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 15, 22, 25, 27, 32, 34, 41, 44, 46, 47, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 64, 68, 71, 77, 78, 81, 83, 84, 87, 89, 90, 91, 97, 106, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 116, 118, 119, 120, 121, 124, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 136, 139, 141, 148, 155, 156, 159, 163, 166, 169, 171, 172, 176, 178, 184, 185, 188, 189, 196, 198, 205, 208, 213, 219, 221, 227, 228, 234, 235, 242, 243, 250, 251, 254, 256, 257, 260, 264, 268, 269, 270, 273, 277, 281, 282, 285, 287, 293, 299, 300, 301, 302, 307, 310, 312, 313, 314, 315, 316, 319, 320, 323, 326, 327, 331, 338, 343, 349, 354, 357, 362, 365, 370, 373, 374, 378, 379, 380, 381, 384, 386, 387, 390, 395, 398, 400, 408, 411, 415, 420, 426, 429, 430, 431, 432, 437, 441, 445, 446, 456, 458, 459, 460, 461, 467, 471, 473, 479, 481, 487, 489, 491, 498, 502, 503, 506, 509, 511, 512, 513, 514, 517, 518, 519, 520, 523, 524, 528, 529, 534, 543, 545, 553, 559, 562, 564, 570, 572, 573, 574, 575, 582, 584, 585, 590, 598. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m400p600",
          "title": "Fibonacci M400P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 400. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "401": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "401 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 209 · 185 · 394 · 178 · 171 · 349 · 119 · 67 · 186 · 253 · 38 · 291 · 329 · 219 · 147 · 366 · 112 · 77 · 189 · 266 · 54 · 320 · 374 · 293 · 266 · 158 · 23 · 181 · 204 · 385 · 188 · 172 · 360 · 131 · 90 · 221 · 311 · 131 · 41 · 172 · 213 · 385 · 197 · 181 · 378 · 158 · 135 · 293 · 27 · 320 · 347 · 266 · 212 · 77 · 289 · 366 · 254 · 219 · 72 · 291 · 363 · 253 · 215 · 67 · 282 · 349 · 230 · 178 · 7 · 185 · 192 · 377 · 168 · 144 · 312 · 55 · 367 · 21 · 388 · 8 · 396 · 3 · 399 · 1 · 400 · 401 · 400 · 400 · 399 · 398 · 396 · 393 · 388 · 380 · 367 · 346 · 312 · 257 · 168 · 24 · 192 · 216 · 7 · 223 · 230 · 52 · 282 · 334 · 215 · 148 · 363 · 110 · 72 · 182 · 254 · 35 · 289 · 324 · 212 · 135 · 347 · 81 · 27 · 108 · 135 · 243 · 378 · 220 · 197 · 16 · 213 · 229 · 41 · 270 · 311 · 180 · 90 · 270 · 360 · 229 · 188 · 16 · 204 · 220 · 23 · 243 · 266 · 108 · 374 · 81 · 54 · 135 · 189 · 324 · 112 · 35 · 147 · 182 · 329 · 110 · 38 · 148 · 186 · 334 · 119 · 52 · 171 · 223 · 394 · 216 · 209 · 24 · 233 · 257 · 89 · 346 · 34 · 380 · 13 · 393 · 5 · 398 · 2 · 400 · 1",
          "convention": "Clock position 200 is north. Remainder zero is displayed as 401.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 401. The initial state (0, 1) first returns after 200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 401-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 373 → 134 → 291 → 329 → 401 → 401 → 189 → 266 → 11 → 344 → 131 → 74 → 362 → 158 → 293 → 308 → 254 → 401 → 401 → 401 → 134 → 147 → 377 → 401 → 401 → 21 → 396 → 401 → 401 → 401 → 399 → 398 → 401 → 278 → 257 → 401 → 401 → 401 → 111 → 296 → 110 → 359 → 212 → 347 → 401 → 401 → 401 → 401 → 401 → 32 → 270 → 311 → 401 → 401 → 401 → 32 → 243 → 266 → 374 → 401 → 401 → 401 → 401 → 147 → 5 → 104 → 216 → 209 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1576, 535, 291, 329, 0, 0, 189, 266, 1615, 745, 131, 876, 763, 158, 293, 1511, 254, 0, 0, 0, 535, 949, 377, 0, 0, 422, 396, 0, 0, 401, 800, 398, 0, 1481, 257, 0, 0, 0, 512, 697, 110, 760, 212, 347, 0, 0, 0, 0, 0, 433, 270, 311, 0, 0, 0, 433, 243, 266, 374, 0, 0, 0, 0, 147, 807, 505, 617, 209, 1352, 806. Modulo 401: 4, 26, 178, 373, 134, 291, 329, 0, 0, 189, 266, 11, 344, 131, 74, 362, 158, 293, 308, 254, 0, 0, 0, 134, 147, 377, 0, 0, 21, 396, 0, 0, 0, 399, 398, 0, 278, 257, 0, 0, 0, 111, 296, 110, 359, 212, 347, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 270, 311, 0, 0, 0, 32, 243, 266, 374, 0, 0, 0, 0, 147, 5, 104, 216, 209, 149, 4. First interval: clock positions 200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "401 · 3 · 21 · 144 · 171 · 186 · 291 · 219 · 147 · 366 · 189 · 54 · 204 · 360 · 90 · 213 · 378 · 135 · 27 · 366 · 219 · 72 · 291 · 363 · 282 · 192 · 168 · 144 · 312 · 21 · 396 · 3 · 399 · 401 · 399 · 396 · 393 · 312 · 168 · 24 · 192 · 216 · 282 · 363 · 72 · 324 · 135 · 81 · 27 · 108 · 135 · 243 · 378 · 213 · 270 · 180 · 90 · 270 · 360 · 204 · 243 · 108 · 81 · 54 · 135 · 189 · 324 · 147 · 186 · 171 · 216 · 24 · 393",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 200, 4, 8, 12, 19, 23, 26, 28, 29, 30, 33, 35, 43, 47, 49, 55, 59, 61, 63, 70, 72, 73, 74, 75, 79, 85, 87, 88, 89, 92, 95, 96, 97, 100, 103, 105, 106, 111, 113, 114, 115, 116, 121, 125, 127, 132, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 145, 148, 150, 151, 152, 153, 157, 160, 162, 164, 165, 166, 167, 168, 171, 177, 181, 184, 186, 194. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m401p200",
          "title": "Fibonacci M401P200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 200 positions; Beta uses 401. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "402": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "408 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "402 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 208 · 183 · 391 · 172 · 161 · 333 · 92 · 23 · 115 · 138 · 253 · 391 · 242 · 231 · 71 · 302 · 373 · 273 · 244 · 115 · 359 · 72 · 29 · 101 · 130 · 231 · 361 · 190 · 149 · 339 · 86 · 23 · 109 · 132 · 241 · 373 · 212 · 183 · 395 · 176 · 169 · 345 · 112 · 55 · 167 · 222 · 389 · 209 · 196 · 3 · 199 · 202 · 401 · 201 · 200 · 401 · 199 · 198 · 397 · 193 · 188 · 381 · 167 · 146 · 313 · 57 · 370 · 25 · 395 · 18 · 11 · 29 · 40 · 69 · 109 · 178 · 287 · 63 · 350 · 11 · 361 · 372 · 331 · 301 · 230 · 129 · 359 · 86 · 43 · 129 · 172 · 301 · 71 · 372 · 41 · 11 · 52 · 63 · 115 · 178 · 293 · 69 · 362 · 29 · 391 · 18 · 7 · 25 · 32 · 57 · 89 · 146 · 235 · 381 · 214 · 193 · 5 · 198 · 203 · 401 · 202 · 201 · 1 · 202 · 203 · 3 · 206 · 209 · 13 · 222 · 235 · 55 · 290 · 345 · 233 · 176 · 7 · 183 · 190 · 373 · 161 · 132 · 293 · 23 · 316 · 339 · 253 · 190 · 41 · 231 · 272 · 101 · 373 · 72 · 43 · 115 · 158 · 273 · 29 · 302 · 331 · 231 · 160 · 391 · 149 · 138 · 287 · 23 · 310 · 333 · 241 · 172 · 11 · 183 · 194 · 377 · 169 · 144 · 313 · 55 · 368 · 21 · 389 · 8 · 397 · 3 · 400 · 1 · 401 · 402 · 401 · 401 · 400 · 399 · 397 · 394 · 389 · 381 · 368 · 347 · 313 · 258 · 169 · 25 · 194 · 219 · 11 · 230 · 241 · 69 · 310 · 379 · 287 · 264 · 149 · 11 · 160 · 171 · 331 · 100 · 29 · 129 · 158 · 287 · 43 · 330 · 373 · 301 · 272 · 171 · 41 · 212 · 253 · 63 · 316 · 379 · 293 · 270 · 161 · 29 · 190 · 219 · 7 · 226 · 233 · 57 · 290 · 347 · 235 · 180 · 13 · 193 · 206 · 399 · 203 · 200 · 1 · 201 · 202 · 1 · 203 · 204 · 5 · 209 · 214 · 21 · 235 · 256 · 89 · 345 · 32 · 377 · 7 · 384 · 391 · 373 · 362 · 333 · 293 · 224 · 115 · 339 · 52 · 391 · 41 · 30 · 71 · 101 · 172 · 273 · 43 · 316 · 359 · 273 · 230 · 101 · 331 · 30 · 361 · 391 · 350 · 339 · 287 · 224 · 109 · 333 · 40 · 373 · 11 · 384 · 395 · 377 · 370 · 345 · 313 · 256 · 167 · 21 · 188 · 209 · 397 · 204 · 199 · 1 · 200 · 201 · 401 · 200 · 199 · 399 · 196 · 193 · 389 · 180 · 167 · 347 · 112 · 57 · 169 · 226 · 395 · 219 · 212 · 29 · 241 · 270 · 109 · 379 · 86 · 63 · 149 · 212 · 361 · 171 · 130 · 301 · 29 · 330 · 359 · 287 · 244 · 129 · 373 · 100 · 71 · 171 · 242 · 11 · 253 · 264 · 115 · 379 · 92 · 69 · 161 · 230 · 391 · 219 · 208 · 25 · 233 · 258 · 89 · 347 · 34 · 381 · 13 · 394 · 5 · 399 · 2 · 401 · 1",
          "convention": "Clock position 408 is north. Remainder zero is displayed as 402.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 402. The initial state (0, 1) first returns after 408 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 402-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 14 → 322 → 230 → 82 → 344 → 316 → 260 → 298 → 218 → 22 → 338 → 334 → 392 → 400 → 398 → 376 → 224 → 388 → 80 → 172 → 320 → 58 → 86 → 142 → 104 → 184 → 380 → 64 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 14 → 322 → 230 → 82 → 344 → 316 → 260 → 298 → 218 → 22 → 338 → 334 → 392 → 400 → 398 → 376 → 224 → 388 → 80 → 172 → 320 → 58 → 86 → 142 → 104 → 184 → 380 → 64 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 14 → 322 → 230 → 82 → 344 → 316 → 260 → 298 → 218 → 22 → 338 → 334 → 392 → 400 → 398 → 376 → 224 → 388 → 80 → 172 → 320 → 58 → 86 → 142 → 104 → 184 → 380 → 64 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 818, 724, 230, 886, 746, 718, 260, 700, 218, 826, 740, 334, 794, 802, 800, 778, 626, 790, 80, 574, 722, 862, 488, 544, 104, 586, 782, 64, 470, 412, 806, 406, 428, 580, 416, 724, 632, 484, 746, 316, 662, 700, 620, 424, 740, 736, 794, 802, 1202, 1180, 1028, 388, 482, 976, 320, 460, 488, 946, 506, 988, 380, 466, 872, 412, 404, 406, 428, 580, 416, 1126, 632, 484, 344, 718, 662, 1102, 620, 424, 1142, 736, 794, 400, 800, 778, 626, 790, 482, 574, 722, 460, 890, 544, 506, 586, 782, 466, 470, 412, 404. Modulo 402: 4, 26, 178, 14, 322, 230, 82, 344, 316, 260, 298, 218, 22, 338, 334, 392, 400, 398, 376, 224, 388, 80, 172, 320, 58, 86, 142, 104, 184, 380, 64, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 14, 322, 230, 82, 344, 316, 260, 298, 218, 22, 338, 334, 392, 400, 398, 376, 224, 388, 80, 172, 320, 58, 86, 142, 104, 184, 380, 64, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 14, 322, 230, 82, 344, 316, 260, 298, 218, 22, 338, 334, 392, 400, 398, 376, 224, 388, 80, 172, 320, 58, 86, 142, 104, 184, 380, 64, 68, 10, 2. First interval: clock positions 408 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "402 · 3 · 21 · 144 · 183 · 333 · 138 · 231 · 273 · 72 · 231 · 339 · 132 · 183 · 345 · 222 · 3 · 201 · 198 · 381 · 57 · 18 · 69 · 63 · 372 · 129 · 129 · 372 · 63 · 69 · 18 · 57 · 381 · 198 · 201 · 3 · 222 · 345 · 183 · 132 · 339 · 231 · 72 · 273 · 231 · 138 · 333 · 183 · 144 · 21 · 3 · 402 · 399 · 381 · 258 · 219 · 69 · 264 · 171 · 129 · 330 · 171 · 63 · 270 · 219 · 57 · 180 · 399 · 201 · 204 · 21 · 345 · 384 · 333 · 339 · 30 · 273 · 273 · 30 · 339 · 333 · 384 · 345 · 21 · 204 · 201 · 399 · 180 · 57 · 219 · 270 · 63 · 171 · 330 · 129 · 171 · 264 · 69 · 219 · 258 · 381 · 399",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 408, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m402p408",
          "title": "Fibonacci M402P408",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 408 positions; Beta uses 402. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "403": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "403 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 207 · 181 · 388 · 166 · 151 · 317 · 65 · 382 · 44 · 23 · 67 · 90 · 157 · 247 · 1 · 248 · 249 · 94 · 343 · 34 · 377 · 8 · 385 · 393 · 375 · 365 · 337 · 299 · 233 · 129 · 362 · 88 · 47 · 135 · 182 · 317 · 96 · 10 · 106 · 116 · 222 · 338 · 157 · 92 · 249 · 341 · 187 · 125 · 312 · 34 · 346 · 380 · 323 · 300 · 220 · 117 · 337 · 51 · 388 · 36 · 21 · 57 · 78 · 135 · 213 · 348 · 158 · 103 · 261 · 364 · 222 · 183 · 2 · 185 · 187 · 372 · 156 · 125 · 281 · 3 · 284 · 287 · 168 · 52 · 220 · 272 · 89 · 361 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 166 · 275 · 38 · 313 · 351 · 261 · 209 · 67 · 276 · 343 · 216 · 156 · 372 · 125 · 94 · 219 · 313 · 129 · 39 · 168 · 207 · 375 · 179 · 151 · 330 · 78 · 5 · 83 · 88 · 171 · 259 · 27 · 286 · 313 · 196 · 106 · 302 · 5 · 307 · 312 · 216 · 125 · 341 · 63 · 1 · 64 · 65 · 129 · 194 · 323 · 114 · 34 · 148 · 182 · 330 · 109 · 36 · 145 · 181 · 326 · 104 · 27 · 131 · 158 · 289 · 44 · 333 · 377 · 307 · 281 · 185 · 63 · 248 · 311 · 156 · 64 · 220 · 284 · 101 · 385 · 83 · 65 · 148 · 213 · 361 · 171 · 129 · 300 · 26 · 326 · 352 · 275 · 224 · 96 · 320 · 13 · 333 · 346 · 276 · 219 · 92 · 311 · 403 · 311 · 311 · 219 · 127 · 346 · 70 · 13 · 83 · 96 · 179 · 275 · 51 · 326 · 377 · 300 · 274 · 171 · 42 · 213 · 255 · 65 · 320 · 385 · 302 · 284 · 183 · 64 · 247 · 311 · 155 · 63 · 218 · 281 · 96 · 377 · 70 · 44 · 114 · 158 · 272 · 27 · 299 · 326 · 222 · 145 · 367 · 109 · 73 · 182 · 255 · 34 · 289 · 323 · 209 · 129 · 338 · 64 · 402 · 63 · 62 · 125 · 187 · 312 · 96 · 5 · 101 · 106 · 207 · 313 · 117 · 27 · 144 · 171 · 315 · 83 · 398 · 78 · 73 · 151 · 224 · 375 · 196 · 168 · 364 · 129 · 90 · 219 · 309 · 125 · 31 · 156 · 187 · 343 · 127 · 67 · 194 · 261 · 52 · 313 · 365 · 275 · 237 · 109 · 346 · 52 · 398 · 47 · 42 · 89 · 131 · 220 · 351 · 168 · 116 · 284 · 400 · 281 · 278 · 156 · 31 · 187 · 218 · 2 · 220 · 222 · 39 · 261 · 300 · 158 · 55 · 213 · 268 · 78 · 346 · 21 · 367 · 388 · 352 · 337 · 286 · 220 · 103 · 323 · 23 · 346 · 369 · 312 · 278 · 187 · 62 · 249 · 311 · 157 · 65 · 222 · 287 · 106 · 393 · 96 · 86 · 182 · 268 · 47 · 315 · 362 · 274 · 233 · 104 · 337 · 38 · 375 · 10 · 385 · 395 · 377 · 369 · 343 · 309 · 249 · 155 · 1 · 156 · 157 · 313 · 67 · 380 · 44 · 21 · 65 · 86 · 151 · 237 · 388 · 222 · 207 · 26 · 233 · 259 · 89 · 348 · 34 · 382 · 13 · 395 · 5 · 400 · 2 · 402 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 403.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 403. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 403-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 207 → 172 → 250 → 32 → 403 → 25 → 94 → 96 → 232 → 184 → 250 → 277 → 220 → 337 → 388 → 403 → 403 → 403 → 403 → 403 → 403 → 261 → 364 → 403 → 374 → 403 → 3 → 168 → 292 → 95 → 403 → 276 → 343 → 403 → 403 → 219 → 313 → 403 → 403 → 403 → 403 → 330 → 403 → 176 → 259 → 306 → 403 → 63 → 130 → 114 → 364 → 109 → 353 → 219 → 344 → 156 → 141 → 361 → 403 → 403 → 397 → 333 → 346 → 403 → 403 → 219 → 236 → 51 → 300 → 274 → 403 → 403 → 403 → 147 → 374 → 96 → 88 → 27 → 222 → 70 → 49 → 402 → 403 → 374 → 403 → 212 → 313 → 403 → 403 → 403 → 403 → 78 → 45 → 196 → 364 → 403 → 403 → 403 → 156 → 112 → 199 → 146 → 37 → 403 → 150 → 255 → 403 → 403 → 403 → 213 → 268 → 346 → 327 → 403 → 124 → 130 → 393 → 403 → 180 → 139 → 361 → 343 → 403 → 156 → 155 → 302 → 388 → 403 → 204 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 1784, 653, 1241, 0, 1234, 497, 499, 232, 587, 653, 1083, 220, 337, 388, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 364, 0, 374, 0, 406, 571, 1098, 901, 0, 276, 343, 0, 0, 219, 313, 0, 0, 0, 0, 330, 0, 176, 259, 1515, 0, 466, 130, 517, 364, 109, 756, 622, 1150, 559, 1350, 361, 0, 0, 1203, 333, 346, 0, 403, 622, 639, 454, 703, 274, 0, 0, 0, 1356, 777, 499, 491, 430, 625, 876, 855, 402, 0, 374, 0, 212, 313, 0, 0, 0, 0, 481, 448, 196, 364, 0, 0, 0, 156, 918, 1005, 952, 440, 0, 1359, 658, 0, 0, 0, 213, 268, 346, 2745, 0, 527, 533, 393, 0, 583, 1348, 1167, 343, 0, 156, 961, 302, 388, 0, 607, 1231, 1. Modulo 403: 4, 26, 178, 207, 172, 250, 32, 0, 25, 94, 96, 232, 184, 250, 277, 220, 337, 388, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 364, 0, 374, 0, 3, 168, 292, 95, 0, 276, 343, 0, 0, 219, 313, 0, 0, 0, 0, 330, 0, 176, 259, 306, 0, 63, 130, 114, 364, 109, 353, 219, 344, 156, 141, 361, 0, 0, 397, 333, 346, 0, 0, 219, 236, 51, 300, 274, 0, 0, 0, 147, 374, 96, 88, 27, 222, 70, 49, 402, 0, 374, 0, 212, 313, 0, 0, 0, 0, 78, 45, 196, 364, 0, 0, 0, 156, 112, 199, 146, 37, 0, 150, 255, 0, 0, 0, 213, 268, 346, 327, 0, 124, 130, 393, 0, 180, 139, 361, 343, 0, 156, 155, 302, 388, 0, 204, 22, 1. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "403 · 3 · 21 · 144 · 207 · 90 · 249 · 393 · 375 · 129 · 135 · 96 · 222 · 249 · 312 · 300 · 117 · 51 · 36 · 21 · 57 · 78 · 135 · 213 · 348 · 261 · 222 · 183 · 372 · 156 · 3 · 168 · 57 · 351 · 261 · 276 · 216 · 156 · 372 · 219 · 129 · 39 · 168 · 207 · 375 · 330 · 78 · 171 · 27 · 312 · 216 · 63 · 129 · 114 · 330 · 36 · 27 · 333 · 63 · 156 · 213 · 171 · 129 · 300 · 96 · 333 · 276 · 219 · 403 · 219 · 96 · 51 · 300 · 171 · 42 · 213 · 255 · 183 · 63 · 96 · 114 · 27 · 222 · 255 · 129 · 402 · 63 · 312 · 96 · 207 · 117 · 27 · 144 · 171 · 315 · 78 · 375 · 168 · 129 · 90 · 219 · 309 · 156 · 261 · 237 · 42 · 351 · 168 · 156 · 222 · 39 · 261 · 300 · 213 · 78 · 21 · 369 · 312 · 249 · 222 · 393 · 96 · 315 · 375 · 369 · 309 · 249 · 156 · 21 · 237 · 222 · 207 · 348 · 402",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 15, 26, 31, 38, 39, 44, 48, 51, 55, 59, 63, 68, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 83, 85, 86, 90, 91, 94, 97, 106, 112, 113, 116, 118, 119, 120, 123, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 137, 139, 147, 148, 151, 155, 158, 162, 164, 169, 174, 179, 182, 191, 193, 194, 195, 201, 204, 206, 207, 210, 213, 219, 222, 225, 227, 228, 229, 230, 236, 241, 244, 248, 251, 254, 260, 265, 268, 269, 273, 274, 278, 280, 281, 282, 283, 284, 287, 291, 293, 295, 296, 297, 298, 301, 307, 312, 318, 322, 323, 329, 335, 336, 337, 338, 341, 343, 345, 356, 357, 361, 365, 368, 369, 374, 381, 386, 388, 389, 392, 398, 402, 404, 405, 410, 418. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m403p420",
          "title": "Fibonacci M403P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 403. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "404": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "150 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "404 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 206 · 179 · 385 · 160 · 141 · 301 · 38 · 339 · 377 · 312 · 285 · 193 · 74 · 267 · 341 · 204 · 141 · 345 · 82 · 23 · 105 · 128 · 233 · 361 · 190 · 147 · 337 · 80 · 13 · 93 · 106 · 199 · 305 · 100 · 1 · 101 · 102 · 203 · 305 · 104 · 5 · 109 · 114 · 223 · 337 · 156 · 89 · 245 · 334 · 175 · 105 · 280 · 385 · 261 · 242 · 99 · 341 · 36 · 377 · 9 · 386 · 395 · 377 · 368 · 341 · 305 · 242 · 143 · 385 · 124 · 105 · 229 · 334 · 159 · 89 · 248 · 337 · 181 · 114 · 295 · 5 · 300 · 305 · 201 · 102 · 303 · 1 · 304 · 305 · 205 · 106 · 311 · 13 · 324 · 337 · 257 · 190 · 43 · 233 · 276 · 105 · 381 · 82 · 59 · 141 · 200 · 341 · 137 · 74 · 211 · 285 · 92 · 377 · 65 · 38 · 103 · 141 · 244 · 385 · 225 · 206 · 27 · 233 · 260 · 89 · 349 · 34 · 383 · 13 · 396 · 5 · 401 · 2 · 403 · 1",
          "convention": "Clock position 150 is north. Remainder zero is displayed as 404.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 404. The initial state (0, 1) first returns after 150 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 404-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 328 → 339 → 377 → 404 → 267 → 341 → 404 → 404 → 105 → 104 → 26 → 4 → 322 → 156 → 35 → 261 → 242 → 341 → 377 → 238 → 159 → 47 → 300 → 305 → 404 → 404 → 33 → 252 → 404 → 404 → 141 → 155 → 271 → 225 → 206 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1540, 339, 377, 0, 267, 341, 0, 0, 105, 912, 430, 812, 726, 560, 843, 665, 242, 341, 377, 3066, 563, 855, 300, 305, 0, 0, 1245, 1060, 0, 0, 141, 963, 675, 629, 206, 1361, 812. Modulo 404: 4, 26, 178, 328, 339, 377, 0, 267, 341, 0, 0, 105, 104, 26, 4, 322, 156, 35, 261, 242, 341, 377, 238, 159, 47, 300, 305, 0, 0, 33, 252, 0, 0, 141, 155, 271, 225, 206, 149, 4. First interval: clock positions 150 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "404 · 3 · 21 · 144 · 141 · 339 · 312 · 285 · 267 · 204 · 141 · 345 · 105 · 147 · 93 · 102 · 114 · 156 · 105 · 261 · 99 · 36 · 9 · 105 · 159 · 114 · 300 · 201 · 102 · 303 · 324 · 276 · 105 · 381 · 141 · 285 · 141 · 225 · 27 · 396",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 150, 4, 8, 12, 19, 22, 24, 25, 28, 30, 31, 32, 35, 40, 44, 51, 57, 60, 65, 68, 70, 72, 74, 85, 88, 93, 96, 98, 99, 100, 108, 114, 115, 116, 119, 125, 131, 134, 136, 144. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m404p150",
          "title": "Fibonacci M404P150",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 150 positions; Beta uses 404. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "405": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1080 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "405 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 205 · 177 · 382 · 154 · 131 · 285 · 11 · 296 · 307 · 198 · 100 · 298 · 398 · 291 · 284 · 170 · 49 · 219 · 268 · 82 · 350 · 27 · 377 · 404 · 376 · 375 · 346 · 316 · 257 · 168 · 20 · 188 · 208 · 396 · 199 · 190 · 389 · 174 · 158 · 332 · 85 · 12 · 97 · 109 · 206 · 315 · 116 · 26 · 142 · 168 · 310 · 73 · 383 · 51 · 29 · 80 · 109 · 189 · 298 · 82 · 380 · 57 · 32 · 89 · 121 · 210 · 331 · 136 · 62 · 198 · 260 · 53 · 313 · 366 · 274 · 235 · 104 · 339 · 38 · 377 · 10 · 387 · 397 · 379 · 371 · 345 · 311 · 251 · 157 · 3 · 160 · 163 · 323 · 81 · 404 · 80 · 79 · 159 · 238 · 397 · 230 · 222 · 47 · 269 · 316 · 180 · 91 · 271 · 362 · 228 · 185 · 8 · 193 · 201 · 394 · 190 · 179 · 369 · 143 · 107 · 250 · 357 · 202 · 154 · 356 · 105 · 56 · 161 · 217 · 378 · 190 · 163 · 353 · 111 · 59 · 170 · 229 · 399 · 223 · 217 · 35 · 252 · 287 · 134 · 16 · 150 · 166 · 316 · 77 · 393 · 65 · 53 · 118 · 171 · 289 · 55 · 344 · 399 · 338 · 332 · 265 · 192 · 52 · 244 · 296 · 135 · 26 · 161 · 187 · 348 · 130 · 73 · 203 · 276 · 74 · 350 · 19 · 369 · 388 · 352 · 335 · 282 · 212 · 89 · 301 · 390 · 286 · 271 · 152 · 18 · 170 · 188 · 358 · 141 · 94 · 235 · 329 · 159 · 83 · 242 · 325 · 162 · 82 · 244 · 326 · 165 · 86 · 251 · 337 · 183 · 115 · 298 · 8 · 306 · 314 · 215 · 124 · 339 · 58 · 397 · 50 · 42 · 92 · 134 · 226 · 360 · 181 · 136 · 317 · 48 · 365 · 8 · 373 · 381 · 349 · 325 · 269 · 189 · 53 · 242 · 295 · 132 · 22 · 154 · 176 · 330 · 101 · 26 · 127 · 153 · 280 · 28 · 308 · 336 · 239 · 170 · 4 · 174 · 178 · 352 · 125 · 72 · 197 · 269 · 61 · 330 · 391 · 316 · 302 · 213 · 110 · 323 · 28 · 351 · 379 · 325 · 299 · 219 · 113 · 332 · 40 · 372 · 7 · 379 · 386 · 360 · 341 · 296 · 232 · 123 · 355 · 73 · 23 · 96 · 119 · 215 · 334 · 144 · 73 · 217 · 290 · 102 · 392 · 89 · 76 · 165 · 241 · 1 · 242 · 243 · 80 · 323 · 403 · 321 · 319 · 235 · 149 · 384 · 128 · 107 · 235 · 342 · 172 · 109 · 281 · 390 · 266 · 251 · 112 · 363 · 70 · 28 · 98 · 126 · 224 · 350 · 169 · 114 · 283 · 397 · 275 · 267 · 137 · 404 · 136 · 135 · 271 · 1 · 272 · 273 · 140 · 8 · 148 · 156 · 304 · 55 · 359 · 9 · 368 · 377 · 340 · 312 · 247 · 154 · 401 · 150 · 146 · 296 · 37 · 333 · 370 · 298 · 263 · 156 · 14 · 170 · 184 · 354 · 133 · 82 · 215 · 297 · 107 · 404 · 106 · 105 · 211 · 316 · 122 · 33 · 155 · 188 · 343 · 126 · 64 · 190 · 254 · 39 · 293 · 332 · 220 · 147 · 367 · 109 · 71 · 180 · 251 · 26 · 277 · 303 · 175 · 73 · 248 · 321 · 164 · 80 · 244 · 324 · 163 · 82 · 245 · 327 · 167 · 89 · 256 · 345 · 196 · 136 · 332 · 63 · 395 · 53 · 43 · 96 · 139 · 235 · 374 · 204 · 173 · 377 · 145 · 117 · 262 · 379 · 236 · 210 · 41 · 251 · 292 · 138 · 25 · 163 · 188 · 351 · 134 · 80 · 214 · 294 · 103 · 397 · 95 · 87 · 182 · 269 · 46 · 315 · 361 · 271 · 227 · 93 · 320 · 8 · 328 · 336 · 259 · 190 · 44 · 234 · 278 · 107 · 385 · 87 · 67 · 154 · 221 · 375 · 191 · 161 · 352 · 108 · 55 · 163 · 218 · 381 · 194 · 170 · 364 · 129 · 88 · 217 · 305 · 117 · 17 · 134 · 151 · 285 · 31 · 316 · 347 · 258 · 200 · 53 · 253 · 306 · 154 · 55 · 209 · 264 · 68 · 332 · 400 · 327 · 322 · 244 · 161 · 405 · 161 · 161 · 322 · 78 · 400 · 73 · 68 · 141 · 209 · 350 · 154 · 99 · 253 · 352 · 200 · 147 · 347 · 89 · 31 · 120 · 151 · 271 · 17 · 288 · 305 · 188 · 88 · 276 · 364 · 235 · 194 · 24 · 218 · 242 · 55 · 297 · 352 · 244 · 191 · 30 · 221 · 251 · 67 · 318 · 385 · 298 · 278 · 171 · 44 · 215 · 259 · 69 · 328 · 397 · 320 · 312 · 227 · 134 · 361 · 90 · 46 · 136 · 182 · 318 · 95 · 8 · 103 · 111 · 214 · 325 · 134 · 54 · 188 · 242 · 25 · 267 · 292 · 154 · 41 · 195 · 236 · 26 · 262 · 288 · 145 · 28 · 173 · 201 · 374 · 170 · 139 · 309 · 43 · 352 · 395 · 342 · 332 · 269 · 196 · 60 · 256 · 316 · 167 · 78 · 245 · 323 · 163 · 81 · 244 · 325 · 164 · 84 · 248 · 332 · 175 · 102 · 277 · 379 · 251 · 225 · 71 · 296 · 367 · 258 · 220 · 73 · 293 · 366 · 254 · 215 · 64 · 279 · 343 · 217 · 155 · 372 · 122 · 89 · 211 · 300 · 106 · 1 · 107 · 108 · 215 · 323 · 133 · 51 · 184 · 235 · 14 · 249 · 263 · 107 · 370 · 72 · 37 · 109 · 146 · 255 · 401 · 251 · 247 · 93 · 340 · 28 · 368 · 396 · 359 · 350 · 304 · 249 · 148 · 397 · 140 · 132 · 272 · 404 · 271 · 270 · 136 · 1 · 137 · 138 · 275 · 8 · 283 · 291 · 169 · 55 · 224 · 279 · 98 · 377 · 70 · 42 · 112 · 154 · 266 · 15 · 281 · 296 · 172 · 63 · 235 · 298 · 128 · 21 · 149 · 170 · 319 · 84 · 403 · 82 · 80 · 162 · 242 · 404 · 241 · 240 · 76 · 316 · 392 · 303 · 290 · 188 · 73 · 261 · 334 · 190 · 119 · 309 · 23 · 332 · 355 · 282 · 232 · 109 · 341 · 45 · 386 · 26 · 7 · 33 · 40 · 73 · 113 · 186 · 299 · 80 · 379 · 54 · 28 · 82 · 110 · 192 · 302 · 89 · 391 · 75 · 61 · 136 · 197 · 333 · 125 · 53 · 178 · 231 · 4 · 235 · 239 · 69 · 308 · 377 · 280 · 252 · 127 · 379 · 101 · 75 · 176 · 251 · 22 · 273 · 295 · 163 · 53 · 216 · 269 · 80 · 349 · 24 · 373 · 397 · 365 · 357 · 317 · 269 · 181 · 45 · 226 · 271 · 92 · 363 · 50 · 8 · 58 · 66 · 124 · 190 · 314 · 99 · 8 · 107 · 115 · 222 · 337 · 154 · 86 · 240 · 326 · 161 · 82 · 243 · 325 · 163 · 83 · 246 · 329 · 170 · 94 · 264 · 358 · 217 · 170 · 387 · 152 · 134 · 286 · 15 · 301 · 316 · 212 · 123 · 335 · 53 · 388 · 36 · 19 · 55 · 74 · 129 · 203 · 332 · 130 · 57 · 187 · 244 · 26 · 270 · 296 · 161 · 52 · 213 · 265 · 73 · 338 · 6 · 344 · 350 · 289 · 234 · 118 · 352 · 65 · 12 · 77 · 89 · 166 · 255 · 16 · 271 · 287 · 153 · 35 · 188 · 223 · 6 · 229 · 235 · 59 · 294 · 353 · 242 · 190 · 27 · 217 · 244 · 56 · 300 · 356 · 251 · 202 · 48 · 250 · 298 · 143 · 36 · 179 · 215 · 394 · 204 · 193 · 397 · 185 · 177 · 362 · 134 · 91 · 225 · 316 · 136 · 47 · 183 · 230 · 8 · 238 · 246 · 79 · 325 · 404 · 324 · 323 · 242 · 160 · 402 · 157 · 154 · 311 · 60 · 371 · 26 · 397 · 18 · 10 · 28 · 38 · 66 · 104 · 170 · 274 · 39 · 313 · 352 · 260 · 207 · 62 · 269 · 331 · 195 · 121 · 316 · 32 · 348 · 380 · 323 · 298 · 216 · 109 · 325 · 29 · 354 · 383 · 332 · 310 · 237 · 142 · 379 · 116 · 90 · 206 · 296 · 97 · 393 · 85 · 73 · 158 · 231 · 389 · 215 · 199 · 9 · 208 · 217 · 20 · 237 · 257 · 89 · 346 · 30 · 376 · 1 · 377 · 378 · 350 · 323 · 268 · 186 · 49 · 235 · 284 · 114 · 398 · 107 · 100 · 207 · 307 · 109 · 11 · 120 · 131 · 251 · 382 · 228 · 205 · 28 · 233 · 261 · 89 · 350 · 34 · 384 · 13 · 397 · 5 · 402 · 2 · 404 · 1",
          "convention": "Clock position 1080 is north. Remainder zero is displayed as 405.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 405. The initial state (0, 1) first returns after 1080 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 405-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 5 → 262 → 209 → 391 → 98 → 295 → 347 → 109 → 11 → 373 → 170 → 7 → 284 → 361 → 218 → 355 → 242 → 124 → 221 → 208 → 20 → 337 → 314 → 241 → 158 → 55 → 227 → 319 → 386 → 358 → 95 → 307 → 29 → 301 → 53 → 70 → 32 → 154 → 236 → 283 → 125 → 187 → 374 → 1 → 38 → 265 → 197 → 304 → 311 → 253 → 245 → 247 → 269 → 16 → 248 → 100 → 47 → 229 → 341 → 133 → 185 → 352 → 254 → 211 → 8 → 250 → 122 → 199 → 56 → 193 → 80 → 367 → 59 → 46 → 263 → 175 → 152 → 79 → 401 → 298 → 65 → 157 → 224 → 196 → 338 → 145 → 272 → 139 → 296 → 313 → 275 → 397 → 74 → 121 → 368 → 25 → 212 → 244 → 281 → 103 → 35 → 142 → 149 → 91 → 83 → 85 → 107 → 259 → 86 → 343 → 290 → 67 → 179 → 376 → 23 → 190 → 92 → 49 → 251 → 88 → 365 → 37 → 299 → 31 → 323 → 205 → 302 → 289 → 101 → 13 → 395 → 322 → 239 → 136 → 308 → 400 → 62 → 34 → 176 → 388 → 110 → 382 → 134 → 151 → 113 → 235 → 317 → 364 → 206 → 268 → 50 → 82 → 119 → 346 → 278 → 385 → 392 → 334 → 326 → 328 → 350 → 97 → 329 → 181 → 128 → 310 → 17 → 214 → 266 → 28 → 335 → 292 → 89 → 331 → 203 → 280 → 137 → 274 → 161 → 43 → 140 → 127 → 344 → 256 → 233 → 160 → 77 → 379 → 146 → 238 → 305 → 277 → 14 → 226 → 353 → 220 → 377 → 394 → 356 → 73 → 155 → 202 → 44 → 106 → 293 → 325 → 362 → 184 → 116 → 223 → 230 → 172 → 164 → 166 → 188 → 340 → 167 → 19 → 371 → 148 → 260 → 52 → 104 → 271 → 173 → 130 → 332 → 169 → 41 → 118 → 380 → 112 → 404 → 286 → 383 → 370 → 182 → 94 → 71 → 403 → 320 → 217 → 389 → 76 → 143 → 115 → 257 → 64 → 191 → 58 → 215 → 232 → 194 → 316 → 398 → 40 → 287 → 349 → 131 → 163 → 200 → 22 → 359 → 61 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 815, 667, 614, 796, 503, 700, 1157, 919, 416, 778, 575, 412, 284, 766, 218, 760, 242, 529, 626, 613, 425, 1147, 719, 646, 563, 865, 632, 724, 386, 763, 500, 712, 434, 706, 458, 475, 437, 559, 236, 688, 935, 592, 374, 406, 443, 1075, 602, 709, 716, 658, 650, 652, 674, 421, 653, 505, 452, 634, 746, 943, 590, 352, 254, 616, 413, 655, 527, 1009, 461, 1003, 485, 772, 869, 451, 668, 580, 557, 484, 806, 703, 470, 562, 629, 196, 743, 955, 677, 544, 296, 718, 1085, 802, 479, 931, 368, 430, 617, 649, 686, 508, 845, 547, 554, 496, 488, 490, 512, 664, 491, 748, 695, 877, 584, 376, 428, 595, 497, 859, 656, 493, 770, 442, 704, 436, 728, 610, 302, 694, 506, 418, 800, 727, 644, 541, 713, 805, 467, 439, 581, 793, 515, 787, 539, 961, 518, 1045, 722, 364, 206, 673, 455, 487, 524, 346, 683, 790, 797, 739, 731, 733, 755, 907, 734, 586, 533, 715, 422, 214, 671, 433, 740, 292, 899, 736, 1013, 685, 947, 274, 566, 448, 545, 532, 749, 661, 638, 565, 887, 784, 551, 643, 710, 682, 419, 226, 758, 220, 782, 394, 356, 478, 965, 607, 449, 511, 698, 1135, 767, 589, 116, 628, 230, 577, 569, 571, 593, 745, 572, 829, 776, 148, 665, 457, 509, 676, 983, 535, 332, 574, 446, 523, 785, 517, 809, 691, 788, 775, 587, 499, 476, 808, 725, 622, 794, 76, 548, 925, 662, 469, 1001, 463, 1025, 637, 599, 316, 803, 445, 692, 754, 941, 568, 605, 427, 764, 466, 473, 415, 407. Modulo 405: 4, 26, 178, 5, 262, 209, 391, 98, 295, 347, 109, 11, 373, 170, 7, 284, 361, 218, 355, 242, 124, 221, 208, 20, 337, 314, 241, 158, 55, 227, 319, 386, 358, 95, 307, 29, 301, 53, 70, 32, 154, 236, 283, 125, 187, 374, 1, 38, 265, 197, 304, 311, 253, 245, 247, 269, 16, 248, 100, 47, 229, 341, 133, 185, 352, 254, 211, 8, 250, 122, 199, 56, 193, 80, 367, 59, 46, 263, 175, 152, 79, 401, 298, 65, 157, 224, 196, 338, 145, 272, 139, 296, 313, 275, 397, 74, 121, 368, 25, 212, 244, 281, 103, 35, 142, 149, 91, 83, 85, 107, 259, 86, 343, 290, 67, 179, 376, 23, 190, 92, 49, 251, 88, 365, 37, 299, 31, 323, 205, 302, 289, 101, 13, 395, 322, 239, 136, 308, 400, 62, 34, 176, 388, 110, 382, 134, 151, 113, 235, 317, 364, 206, 268, 50, 82, 119, 346, 278, 385, 392, 334, 326, 328, 350, 97, 329, 181, 128, 310, 17, 214, 266, 28, 335, 292, 89, 331, 203, 280, 137, 274, 161, 43, 140, 127, 344, 256, 233, 160, 77, 379, 146, 238, 305, 277, 14, 226, 353, 220, 377, 394, 356, 73, 155, 202, 44, 106, 293, 325, 362, 184, 116, 223, 230, 172, 164, 166, 188, 340, 167, 19, 371, 148, 260, 52, 104, 271, 173, 130, 332, 169, 41, 118, 380, 112, 404, 286, 383, 370, 182, 94, 71, 403, 320, 217, 389, 76, 143, 115, 257, 64, 191, 58, 215, 232, 194, 316, 398, 40, 287, 349, 131, 163, 200, 22, 359, 61, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1080 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "405 · 3 · 21 · 144 · 177 · 285 · 198 · 291 · 219 · 27 · 375 · 168 · 396 · 174 · 12 · 315 · 168 · 51 · 189 · 57 · 210 · 198 · 366 · 339 · 387 · 345 · 3 · 81 · 159 · 222 · 180 · 228 · 201 · 369 · 357 · 105 · 378 · 111 · 399 · 252 · 150 · 393 · 171 · 399 · 192 · 135 · 348 · 276 · 369 · 282 · 390 · 18 · 141 · 159 · 162 · 165 · 183 · 306 · 339 · 42 · 360 · 48 · 381 · 189 · 132 · 330 · 153 · 336 · 174 · 72 · 330 · 213 · 351 · 219 · 372 · 360 · 123 · 96 · 144 · 102 · 165 · 243 · 321 · 384 · 342 · 390 · 363 · 126 · 114 · 267 · 135 · 273 · 156 · 9 · 312 · 150 · 333 · 156 · 354 · 297 · 105 · 33 · 126 · 39 · 147 · 180 · 303 · 321 · 324 · 327 · 345 · 63 · 96 · 204 · 117 · 210 · 138 · 351 · 294 · 87 · 315 · 93 · 336 · 234 · 87 · 375 · 108 · 381 · 129 · 117 · 285 · 258 · 306 · 264 · 327 · 405 · 78 · 141 · 99 · 147 · 120 · 288 · 276 · 24 · 297 · 30 · 318 · 171 · 69 · 312 · 90 · 318 · 111 · 54 · 267 · 195 · 288 · 201 · 309 · 342 · 60 · 78 · 81 · 84 · 102 · 225 · 258 · 366 · 279 · 372 · 300 · 108 · 51 · 249 · 72 · 255 · 93 · 396 · 249 · 132 · 270 · 138 · 291 · 279 · 42 · 15 · 63 · 21 · 84 · 162 · 240 · 303 · 261 · 309 · 282 · 45 · 33 · 186 · 54 · 192 · 75 · 333 · 231 · 69 · 252 · 75 · 273 · 216 · 24 · 357 · 45 · 363 · 66 · 99 · 222 · 240 · 243 · 246 · 264 · 387 · 15 · 123 · 36 · 129 · 57 · 270 · 213 · 6 · 234 · 12 · 255 · 153 · 6 · 294 · 27 · 300 · 48 · 36 · 204 · 177 · 225 · 183 · 246 · 324 · 402 · 60 · 18 · 66 · 39 · 207 · 195 · 348 · 216 · 354 · 237 · 90 · 393 · 231 · 9 · 237 · 30 · 378 · 186 · 114 · 207 · 120 · 228 · 261 · 384 · 402",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1080, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m405p1080",
          "title": "Fibonacci M405P1080",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1080 positions; Beta uses 405. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "406": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "406 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 204 · 175 · 379 · 148 · 121 · 269 · 390 · 253 · 237 · 84 · 321 · 405 · 320 · 319 · 233 · 146 · 379 · 119 · 92 · 211 · 303 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 349 · 174 · 117 · 291 · 2 · 293 · 295 · 182 · 71 · 253 · 324 · 171 · 89 · 260 · 349 · 203 · 146 · 349 · 89 · 32 · 121 · 153 · 274 · 21 · 295 · 316 · 205 · 115 · 320 · 29 · 349 · 378 · 321 · 293 · 208 · 95 · 303 · 398 · 295 · 287 · 176 · 57 · 233 · 290 · 117 · 1 · 118 · 119 · 237 · 356 · 187 · 137 · 324 · 55 · 379 · 28 · 1 · 29 · 30 · 59 · 89 · 148 · 237 · 385 · 216 · 195 · 5 · 200 · 205 · 405 · 204 · 203 · 1 · 204 · 205 · 3 · 208 · 211 · 13 · 224 · 237 · 55 · 292 · 347 · 233 · 174 · 1 · 175 · 176 · 351 · 121 · 66 · 187 · 253 · 34 · 287 · 321 · 202 · 117 · 319 · 30 · 349 · 379 · 322 · 295 · 211 · 100 · 311 · 5 · 316 · 321 · 231 · 146 · 377 · 117 · 88 · 205 · 293 · 92 · 385 · 71 · 50 · 121 · 171 · 292 · 57 · 349 · 406 · 349 · 349 · 292 · 235 · 121 · 356 · 71 · 21 · 92 · 113 · 205 · 318 · 117 · 29 · 146 · 175 · 321 · 90 · 5 · 95 · 100 · 195 · 295 · 84 · 379 · 57 · 30 · 87 · 117 · 204 · 321 · 119 · 34 · 153 · 187 · 340 · 121 · 55 · 176 · 231 · 1 · 232 · 233 · 59 · 292 · 351 · 237 · 182 · 13 · 195 · 208 · 403 · 205 · 202 · 1 · 203 · 204 · 1 · 205 · 206 · 5 · 211 · 216 · 21 · 237 · 258 · 89 · 347 · 30 · 377 · 1 · 378 · 379 · 351 · 324 · 269 · 187 · 50 · 237 · 287 · 118 · 405 · 117 · 116 · 233 · 349 · 176 · 119 · 295 · 8 · 303 · 311 · 208 · 113 · 321 · 28 · 349 · 377 · 320 · 291 · 205 · 90 · 295 · 385 · 274 · 253 · 121 · 374 · 89 · 57 · 146 · 203 · 349 · 146 · 89 · 235 · 324 · 153 · 71 · 224 · 295 · 113 · 2 · 115 · 117 · 232 · 349 · 175 · 118 · 293 · 5 · 298 · 303 · 195 · 92 · 287 · 379 · 260 · 233 · 87 · 320 · 1 · 321 · 322 · 237 · 153 · 390 · 137 · 121 · 258 · 379 · 231 · 204 · 29 · 233 · 262 · 89 · 351 · 34 · 385 · 13 · 398 · 5 · 403 · 2 · 405 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 406.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 406. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 406-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 204 → 280 → 253 → 406 → 406 → 406 → 195 → 406 → 236 → 349 → 406 → 406 → 284 → 406 → 14 → 274 → 5 → 406 → 190 → 344 → 117 → 238 → 274 → 86 → 296 → 385 → 406 → 4 → 406 → 204 → 205 → 250 → 115 → 352 → 121 → 355 → 202 → 319 → 258 → 406 → 117 → 87 → 292 → 349 → 149 → 4 → 406 → 350 → 406 → 200 → 295 → 379 → 406 → 406 → 406 → 406 → 406 → 153 → 67 → 5 → 406 → 195 → 4 → 222 → 406 → 406 → 406 → 30 → 378 → 379 → 406 → 100 → 405 → 406 → 78 → 226 → 262 → 205 → 167 → 356 → 406 → 8 → 252 → 406 → 33 → 321 → 322 → 406 → 406 → 258 → 379 → 406 → 207 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 1092, 253, 0, 0, 0, 1819, 0, 236, 349, 0, 0, 1096, 0, 1638, 274, 1629, 0, 596, 1156, 523, 238, 680, 492, 296, 385, 0, 410, 0, 204, 205, 656, 927, 352, 121, 761, 202, 319, 2288, 0, 523, 1305, 292, 349, 1773, 410, 0, 350, 0, 200, 295, 379, 0, 0, 0, 0, 0, 153, 879, 817, 0, 195, 1222, 628, 0, 0, 0, 436, 378, 379, 0, 506, 405, 0, 1296, 632, 1074, 205, 1791, 1168, 0, 820, 1470, 0, 1251, 321, 322, 0, 0, 258, 379, 0, 613, 1240, 1. Modulo 406: 4, 26, 178, 204, 280, 253, 0, 0, 0, 195, 0, 236, 349, 0, 0, 284, 0, 14, 274, 5, 0, 190, 344, 117, 238, 274, 86, 296, 385, 0, 4, 0, 204, 205, 250, 115, 352, 121, 355, 202, 319, 258, 0, 117, 87, 292, 349, 149, 4, 0, 350, 0, 200, 295, 379, 0, 0, 0, 0, 0, 153, 67, 5, 0, 195, 4, 222, 0, 0, 0, 30, 378, 379, 0, 100, 405, 0, 78, 226, 262, 205, 167, 356, 0, 8, 252, 0, 33, 321, 322, 0, 0, 258, 379, 0, 207, 22, 1. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "406 · 3 · 21 · 144 · 204 · 390 · 237 · 84 · 321 · 405 · 303 · 108 · 231 · 174 · 117 · 291 · 324 · 171 · 153 · 21 · 378 · 321 · 303 · 57 · 117 · 237 · 324 · 30 · 237 · 216 · 195 · 405 · 204 · 204 · 3 · 237 · 174 · 351 · 66 · 321 · 117 · 30 · 321 · 231 · 117 · 171 · 57 · 406 · 21 · 318 · 117 · 321 · 90 · 195 · 84 · 57 · 30 · 87 · 117 · 204 · 321 · 153 · 231 · 351 · 237 · 195 · 204 · 216 · 21 · 237 · 258 · 30 · 378 · 351 · 324 · 237 · 405 · 117 · 303 · 321 · 291 · 90 · 57 · 324 · 153 · 117 · 303 · 195 · 87 · 321 · 237 · 153 · 390 · 258 · 231 · 204 · 351 · 405",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 15, 21, 23, 24, 25, 26, 35, 36, 40, 42, 43, 44, 51, 52, 62, 64, 72, 73, 77, 82, 85, 89, 93, 99, 103, 105, 106, 110, 111, 114, 116, 121, 126, 130, 132, 137, 139, 141, 151, 152, 155, 164, 166, 168, 176, 180, 181, 185, 186, 190, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 202, 208, 214, 215, 218, 225, 231, 232, 233, 234, 237, 240, 242, 243, 247, 250, 251, 259, 263, 268, 270, 278, 285, 286, 293, 301, 302, 308, 311, 313, 314, 315, 318, 320, 321, 326, 334. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m406p336",
          "title": "Fibonacci M406P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 406. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "407": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "380 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "407 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 203 · 173 · 376 · 142 · 111 · 253 · 364 · 210 · 167 · 377 · 137 · 107 · 244 · 351 · 188 · 132 · 320 · 45 · 365 · 3 · 368 · 371 · 332 · 296 · 221 · 110 · 331 · 34 · 365 · 399 · 357 · 349 · 299 · 241 · 133 · 374 · 100 · 67 · 167 · 234 · 401 · 228 · 222 · 43 · 265 · 308 · 166 · 67 · 233 · 300 · 126 · 19 · 145 · 164 · 309 · 66 · 375 · 34 · 2 · 36 · 38 · 74 · 112 · 186 · 298 · 77 · 375 · 45 · 13 · 58 · 71 · 129 · 200 · 329 · 122 · 44 · 166 · 210 · 376 · 179 · 148 · 327 · 68 · 395 · 56 · 44 · 100 · 144 · 244 · 388 · 225 · 206 · 24 · 230 · 254 · 77 · 331 · 1 · 332 · 333 · 258 · 184 · 35 · 219 · 254 · 66 · 320 · 386 · 299 · 278 · 170 · 41 · 211 · 252 · 56 · 308 · 364 · 265 · 222 · 80 · 302 · 382 · 277 · 252 · 122 · 374 · 89 · 56 · 145 · 201 · 346 · 140 · 79 · 219 · 298 · 110 · 1 · 111 · 112 · 223 · 335 · 151 · 79 · 230 · 309 · 132 · 34 · 166 · 200 · 366 · 159 · 118 · 277 · 395 · 265 · 253 · 111 · 364 · 68 · 25 · 93 · 118 · 211 · 329 · 133 · 55 · 188 · 243 · 24 · 267 · 291 · 151 · 35 · 186 · 221 · 407 · 221 · 221 · 35 · 256 · 291 · 140 · 24 · 164 · 188 · 352 · 133 · 78 · 211 · 289 · 93 · 382 · 68 · 43 · 111 · 154 · 265 · 12 · 277 · 289 · 159 · 41 · 200 · 241 · 34 · 275 · 309 · 177 · 79 · 256 · 335 · 184 · 112 · 296 · 1 · 297 · 298 · 188 · 79 · 267 · 346 · 206 · 145 · 351 · 89 · 33 · 122 · 155 · 277 · 25 · 302 · 327 · 222 · 142 · 364 · 99 · 56 · 155 · 211 · 366 · 170 · 129 · 299 · 21 · 320 · 341 · 254 · 188 · 35 · 223 · 258 · 74 · 332 · 406 · 331 · 330 · 254 · 177 · 24 · 201 · 225 · 19 · 244 · 263 · 100 · 363 · 56 · 12 · 68 · 80 · 148 · 228 · 376 · 197 · 166 · 363 · 122 · 78 · 200 · 278 · 71 · 349 · 13 · 362 · 375 · 330 · 298 · 221 · 112 · 333 · 38 · 371 · 2 · 373 · 375 · 341 · 309 · 243 · 145 · 388 · 126 · 107 · 233 · 340 · 166 · 99 · 265 · 364 · 222 · 179 · 401 · 173 · 167 · 340 · 100 · 33 · 133 · 166 · 299 · 58 · 357 · 8 · 365 · 373 · 331 · 297 · 221 · 111 · 332 · 36 · 368 · 404 · 365 · 362 · 320 · 275 · 188 · 56 · 244 · 300 · 137 · 30 · 167 · 197 · 364 · 154 · 111 · 265 · 376 · 234 · 203 · 30 · 233 · 263 · 89 · 352 · 34 · 386 · 13 · 399 · 5 · 404 · 2 · 406 · 1",
          "convention": "Clock position 380 is north. Remainder zero is displayed as 407.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 407. The initial state (0, 1) first returns after 380 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 407-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 283 → 210 → 218 → 188 → 320 → 365 → 393 → 407 → 102 → 401 → 407 → 268 → 407 → 328 → 407 → 407 → 36 → 224 → 375 → 407 → 142 → 47 → 296 → 256 → 225 → 206 → 4 → 407 → 219 → 254 → 77 → 179 → 227 → 379 → 158 → 2 → 316 → 407 → 400 → 407 → 87 → 50 → 220 → 407 → 407 → 407 → 186 → 221 → 326 → 140 → 23 → 93 → 86 → 12 → 159 → 384 → 407 → 42 → 158 → 290 → 89 → 67 → 407 → 99 → 15 → 170 → 299 → 140 → 329 → 254 → 407 → 407 → 407 → 219 → 56 → 296 → 332 → 122 → 52 → 407 → 224 → 377 → 341 → 407 → 126 → 32 → 222 → 139 → 249 → 263 → 221 → 332 → 140 → 137 → 68 → 234 → 203 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1504, 617, 1032, 188, 320, 365, 2428, 0, 1730, 401, 0, 1082, 0, 328, 0, 0, 36, 224, 375, 0, 142, 861, 703, 663, 632, 206, 1225, 0, 219, 254, 1705, 993, 1041, 786, 565, 409, 1130, 0, 400, 0, 1308, 457, 1034, 0, 0, 0, 186, 221, 733, 140, 837, 500, 493, 419, 566, 791, 0, 1263, 565, 697, 89, 881, 0, 506, 422, 170, 299, 1361, 1143, 254, 0, 0, 0, 626, 56, 296, 739, 122, 1273, 0, 631, 784, 341, 0, 533, 846, 629, 1360, 656, 1077, 221, 332, 2582, 137, 882, 641, 203, 1370, 818. Modulo 407: 4, 26, 178, 283, 210, 218, 188, 320, 365, 393, 0, 102, 401, 0, 268, 0, 328, 0, 0, 36, 224, 375, 0, 142, 47, 296, 256, 225, 206, 4, 0, 219, 254, 77, 179, 227, 379, 158, 2, 316, 0, 400, 0, 87, 50, 220, 0, 0, 0, 186, 221, 326, 140, 23, 93, 86, 12, 159, 384, 0, 42, 158, 290, 89, 67, 0, 99, 15, 170, 299, 140, 329, 254, 0, 0, 0, 219, 56, 296, 332, 122, 52, 0, 224, 377, 341, 0, 126, 32, 222, 139, 249, 263, 221, 332, 140, 137, 68, 234, 203, 149, 4. First interval: clock positions 380 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "407 · 3 · 21 · 144 · 111 · 210 · 351 · 132 · 45 · 3 · 399 · 357 · 234 · 228 · 222 · 300 · 126 · 309 · 66 · 375 · 36 · 186 · 375 · 45 · 129 · 210 · 327 · 144 · 225 · 24 · 333 · 258 · 219 · 66 · 252 · 222 · 252 · 201 · 219 · 111 · 309 · 132 · 366 · 159 · 111 · 93 · 243 · 24 · 267 · 291 · 186 · 407 · 291 · 24 · 78 · 93 · 111 · 12 · 159 · 309 · 177 · 297 · 267 · 351 · 33 · 327 · 222 · 99 · 366 · 129 · 21 · 258 · 330 · 177 · 24 · 201 · 225 · 363 · 12 · 228 · 363 · 78 · 375 · 330 · 333 · 375 · 309 · 243 · 126 · 99 · 222 · 33 · 357 · 297 · 111 · 36 · 300 · 30 · 111 · 234 · 30 · 399",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 380, 4, 8, 12, 19, 22, 28, 30, 32, 34, 44, 45, 54, 56, 57, 64, 65, 69, 70, 71, 74, 78, 81, 82, 86, 92, 96, 102, 105, 107, 114, 115, 118, 120, 128, 133, 138, 144, 148, 152, 159, 160, 164, 165, 171, 175, 182, 183, 184, 185, 188, 190, 195, 197, 202, 205, 209, 212, 215, 221, 222, 230, 234, 238, 240, 246, 247, 250, 254, 256, 258, 265, 270, 272, 273, 274, 275, 280, 282, 286, 290, 292, 299, 300, 304, 309, 311, 312, 315, 320, 323, 330, 335, 340, 342, 344, 354, 356, 361, 364, 366, 374. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m407p380",
          "title": "Fibonacci M407P380",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 380 positions; Beta uses 407. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "408": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "408 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 202 · 171 · 373 · 136 · 101 · 237 · 338 · 167 · 97 · 264 · 361 · 217 · 170 · 387 · 149 · 128 · 277 · 405 · 274 · 271 · 137 · 408 · 137 · 137 · 274 · 3 · 277 · 280 · 149 · 21 · 170 · 191 · 361 · 144 · 97 · 241 · 338 · 171 · 101 · 272 · 373 · 237 · 202 · 31 · 233 · 264 · 89 · 353 · 34 · 387 · 13 · 400 · 5 · 405 · 2 · 407 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 408.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 408. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 408-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 404 → 202 → 194 → 340 → 146 → 274 → 140 → 298 → 314 → 268 → 338 → 58 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 812, 610, 602, 748, 554, 682, 548, 706, 722, 676, 746, 466, 476, 418, 410. Modulo 408: 4, 26, 178, 404, 202, 194, 340, 146, 274, 140, 298, 314, 268, 338, 58, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "408 · 3 · 21 · 144 · 171 · 237 · 264 · 387 · 405 · 408 · 3 · 21 · 144 · 171 · 237 · 264 · 387 · 405",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m408p72",
          "title": "Fibonacci M408P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 408. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "409": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "408 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "409 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 201 · 169 · 370 · 130 · 91 · 221 · 312 · 124 · 27 · 151 · 178 · 329 · 98 · 18 · 116 · 134 · 250 · 384 · 225 · 200 · 16 · 216 · 232 · 39 · 271 · 310 · 172 · 73 · 245 · 318 · 154 · 63 · 217 · 280 · 88 · 368 · 47 · 6 · 53 · 59 · 112 · 171 · 283 · 45 · 328 · 373 · 292 · 256 · 139 · 395 · 125 · 111 · 236 · 347 · 174 · 112 · 286 · 398 · 275 · 264 · 130 · 394 · 115 · 100 · 215 · 315 · 121 · 27 · 148 · 175 · 323 · 89 · 3 · 92 · 95 · 187 · 282 · 60 · 342 · 402 · 335 · 328 · 254 · 173 · 18 · 191 · 209 · 400 · 200 · 191 · 391 · 173 · 155 · 328 · 74 · 402 · 67 · 60 · 127 · 187 · 314 · 92 · 406 · 89 · 86 · 175 · 261 · 27 · 288 · 315 · 194 · 100 · 294 · 394 · 279 · 264 · 134 · 398 · 123 · 112 · 235 · 347 · 173 · 111 · 284 · 395 · 270 · 256 · 117 · 373 · 81 · 45 · 126 · 171 · 297 · 59 · 356 · 6 · 362 · 368 · 321 · 280 · 192 · 63 · 255 · 318 · 164 · 73 · 237 · 310 · 138 · 39 · 177 · 216 · 393 · 200 · 184 · 384 · 159 · 134 · 293 · 18 · 311 · 329 · 231 · 151 · 382 · 124 · 97 · 221 · 318 · 130 · 39 · 169 · 208 · 377 · 176 · 144 · 320 · 55 · 375 · 21 · 396 · 8 · 404 · 3 · 407 · 1 · 408 · 409 · 408 · 408 · 407 · 406 · 404 · 401 · 396 · 388 · 375 · 354 · 320 · 265 · 176 · 32 · 208 · 240 · 39 · 279 · 318 · 188 · 97 · 285 · 382 · 258 · 231 · 80 · 311 · 391 · 293 · 275 · 159 · 25 · 184 · 209 · 393 · 193 · 177 · 370 · 138 · 99 · 237 · 336 · 164 · 91 · 255 · 346 · 192 · 129 · 321 · 41 · 362 · 403 · 356 · 350 · 297 · 238 · 126 · 364 · 81 · 36 · 117 · 153 · 270 · 14 · 284 · 298 · 173 · 62 · 235 · 297 · 123 · 11 · 134 · 145 · 279 · 15 · 294 · 309 · 194 · 94 · 288 · 382 · 261 · 234 · 86 · 320 · 406 · 317 · 314 · 222 · 127 · 349 · 67 · 7 · 74 · 81 · 155 · 236 · 391 · 218 · 200 · 9 · 209 · 218 · 18 · 236 · 254 · 81 · 335 · 7 · 342 · 349 · 282 · 222 · 95 · 317 · 3 · 320 · 323 · 234 · 148 · 382 · 121 · 94 · 215 · 309 · 115 · 15 · 130 · 145 · 275 · 11 · 286 · 297 · 174 · 62 · 236 · 298 · 125 · 14 · 139 · 153 · 292 · 36 · 328 · 364 · 283 · 238 · 112 · 350 · 53 · 403 · 47 · 41 · 88 · 129 · 217 · 346 · 154 · 91 · 245 · 336 · 172 · 99 · 271 · 370 · 232 · 193 · 16 · 209 · 225 · 25 · 250 · 275 · 116 · 391 · 98 · 80 · 178 · 258 · 27 · 285 · 312 · 188 · 91 · 279 · 370 · 240 · 201 · 32 · 233 · 265 · 89 · 354 · 34 · 388 · 13 · 401 · 5 · 406 · 2 · 408 · 1",
          "convention": "Clock position 408 is north. Remainder zero is displayed as 409.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 409. The initial state (0, 1) first returns after 408 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 409-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 201 → 163 → 124 → 347 → 91 → 409 → 216 → 232 → 253 → 154 → 182 → 224 → 283 → 272 → 174 → 253 → 136 → 121 → 326 → 374 → 409 → 409 → 409 → 272 → 267 → 67 → 249 → 409 → 409 → 409 → 294 → 394 → 409 → 123 → 49 → 270 → 256 → 373 → 409 → 409 → 409 → 409 → 6 → 321 → 280 → 409 → 409 → 409 → 237 → 310 → 409 → 409 → 409 → 409 → 384 → 409 → 18 → 231 → 157 → 130 → 112 → 375 → 409 → 409 → 3 → 408 → 409 → 409 → 409 → 391 → 388 → 409 → 183 → 409 → 409 → 409 → 285 → 382 → 409 → 123 → 9 → 193 → 370 → 409 → 409 → 409 → 255 → 346 → 409 → 409 → 285 → 238 → 364 → 409 → 409 → 409 → 409 → 248 → 409 → 290 → 409 → 409 → 409 → 288 → 382 → 409 → 216 → 215 → 382 → 18 → 81 → 342 → 349 → 409 → 3 → 234 → 142 → 115 → 29 → 409 → 56 → 292 → 262 → 235 → 172 → 64 → 186 → 409 → 409 → 409 → 279 → 370 → 409 → 210 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 981, 124, 756, 500, 0, 216, 232, 1071, 154, 1000, 224, 283, 1908, 583, 1071, 954, 121, 735, 374, 0, 0, 0, 1090, 2312, 67, 1476, 0, 0, 0, 294, 394, 0, 532, 867, 679, 256, 373, 0, 0, 0, 0, 415, 730, 280, 0, 0, 0, 237, 310, 0, 0, 0, 0, 384, 0, 427, 640, 975, 130, 930, 375, 0, 0, 412, 408, 0, 0, 0, 1618, 388, 0, 1001, 0, 0, 0, 285, 382, 0, 1350, 418, 193, 370, 0, 0, 0, 255, 346, 0, 0, 1512, 238, 364, 0, 0, 0, 0, 1066, 0, 290, 0, 0, 0, 288, 382, 0, 1443, 624, 1200, 427, 490, 342, 349, 0, 412, 643, 960, 115, 847, 0, 874, 292, 2307, 1053, 172, 1291, 1413, 0, 0, 0, 279, 370, 0, 619, 1249, 1. Modulo 409: 4, 26, 178, 201, 163, 124, 347, 91, 0, 216, 232, 253, 154, 182, 224, 283, 272, 174, 253, 136, 121, 326, 374, 0, 0, 0, 272, 267, 67, 249, 0, 0, 0, 294, 394, 0, 123, 49, 270, 256, 373, 0, 0, 0, 0, 6, 321, 280, 0, 0, 0, 237, 310, 0, 0, 0, 0, 384, 0, 18, 231, 157, 130, 112, 375, 0, 0, 3, 408, 0, 0, 0, 391, 388, 0, 183, 0, 0, 0, 285, 382, 0, 123, 9, 193, 370, 0, 0, 0, 255, 346, 0, 0, 285, 238, 364, 0, 0, 0, 0, 248, 0, 290, 0, 0, 0, 288, 382, 0, 216, 215, 382, 18, 81, 342, 349, 0, 3, 234, 142, 115, 29, 0, 56, 292, 262, 235, 172, 64, 186, 0, 0, 0, 279, 370, 0, 210, 22, 1. First interval: clock positions 408 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "409 · 3 · 21 · 144 · 201 · 312 · 27 · 18 · 384 · 225 · 216 · 39 · 318 · 63 · 6 · 171 · 45 · 111 · 174 · 264 · 315 · 27 · 3 · 282 · 60 · 342 · 402 · 18 · 402 · 60 · 261 · 27 · 288 · 315 · 294 · 279 · 264 · 123 · 111 · 270 · 117 · 81 · 45 · 126 · 171 · 297 · 6 · 321 · 192 · 63 · 255 · 318 · 237 · 138 · 39 · 177 · 216 · 393 · 384 · 159 · 18 · 231 · 318 · 39 · 144 · 375 · 21 · 396 · 3 · 408 · 409 · 408 · 408 · 396 · 375 · 354 · 240 · 39 · 279 · 318 · 285 · 258 · 231 · 159 · 393 · 177 · 138 · 99 · 237 · 336 · 255 · 192 · 129 · 321 · 297 · 126 · 81 · 36 · 117 · 153 · 270 · 297 · 123 · 279 · 15 · 294 · 309 · 288 · 261 · 234 · 222 · 81 · 9 · 18 · 81 · 342 · 282 · 222 · 3 · 234 · 309 · 15 · 297 · 174 · 153 · 36 · 129 · 336 · 99 · 225 · 258 · 27 · 285 · 312 · 279 · 240 · 201 · 354 · 408",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 408, 4, 8, 12, 15, 21, 23, 28, 32, 33, 36, 38, 44, 46, 52, 56, 58, 66, 69, 74, 80, 82, 87, 91, 92, 93, 94, 99, 110, 112, 121, 122, 123, 124, 127, 129, 130, 133, 138, 141, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 152, 155, 157, 158, 159, 160, 163, 165, 166, 167, 168, 169, 172, 173, 176, 179, 185, 187, 192, 195, 196, 197, 200, 203, 204, 205, 206, 211, 213, 214, 220, 221, 222, 223, 226, 228, 229, 235, 239, 241, 243, 244, 245, 246, 249, 251, 252, 253, 259, 261, 263, 264, 265, 266, 267, 274, 275, 279, 280, 281, 282, 285, 287, 288, 294, 300, 306, 309, 312, 315, 317, 318, 321, 324, 330, 332, 338, 339, 346, 348, 360, 366, 368, 375, 384, 385, 386, 387, 390, 392, 393, 398, 406. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m409p408",
          "title": "Fibonacci M409P408",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 408 positions; Beta uses 409. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "410": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "410 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 200 · 167 · 367 · 124 · 81 · 205 · 286 · 81 · 367 · 38 · 405 · 33 · 28 · 61 · 89 · 150 · 239 · 389 · 218 · 197 · 5 · 202 · 207 · 409 · 206 · 205 · 1 · 206 · 207 · 3 · 210 · 213 · 13 · 226 · 239 · 55 · 294 · 349 · 233 · 172 · 405 · 167 · 162 · 329 · 81 · 410 · 81 · 81 · 162 · 243 · 405 · 238 · 233 · 61 · 294 · 355 · 239 · 184 · 13 · 197 · 210 · 407 · 207 · 204 · 1 · 205 · 206 · 1 · 207 · 208 · 5 · 213 · 218 · 21 · 239 · 260 · 89 · 349 · 28 · 377 · 405 · 372 · 367 · 329 · 286 · 205 · 81 · 286 · 367 · 243 · 200 · 33 · 233 · 266 · 89 · 355 · 34 · 389 · 13 · 402 · 5 · 407 · 2 · 409 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 410.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 410. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 410-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 238 → 81 → 405 → 410 → 178 → 20 → 207 → 410 → 410 → 410 → 123 → 344 → 167 → 329 → 410 → 410 → 410 → 410 → 410 → 410 → 122 → 168 → 407 → 410 → 3 → 213 → 218 → 112 → 410 → 367 → 243 → 200 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1468, 491, 405, 0, 178, 1250, 1027, 0, 0, 0, 533, 754, 167, 329, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 532, 988, 407, 0, 413, 213, 218, 1342, 0, 1187, 653, 200, 1379, 824. Modulo 410: 4, 26, 178, 238, 81, 405, 0, 178, 20, 207, 0, 0, 0, 123, 344, 167, 329, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 122, 168, 407, 0, 3, 213, 218, 112, 0, 367, 243, 200, 149, 4. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "410 · 3 · 21 · 144 · 81 · 81 · 405 · 33 · 150 · 207 · 207 · 3 · 210 · 213 · 294 · 405 · 162 · 81 · 410 · 81 · 81 · 162 · 243 · 405 · 294 · 210 · 207 · 204 · 207 · 213 · 21 · 405 · 372 · 81 · 243 · 33 · 402",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 19, 22, 25, 26, 30, 37, 43, 44, 45, 46, 51, 55, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 69, 75, 77, 78, 83, 86, 88, 95, 96, 101, 104, 106, 114. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m410p120",
          "title": "Fibonacci M410P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 410. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "411": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "552 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "411 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 199 · 165 · 364 · 118 · 71 · 189 · 260 · 38 · 298 · 336 · 223 · 148 · 371 · 108 · 68 · 176 · 244 · 9 · 253 · 262 · 104 · 366 · 59 · 14 · 73 · 87 · 160 · 247 · 407 · 243 · 239 · 71 · 310 · 381 · 280 · 250 · 119 · 369 · 77 · 35 · 112 · 147 · 259 · 406 · 254 · 249 · 92 · 341 · 22 · 363 · 385 · 337 · 311 · 237 · 137 · 374 · 100 · 63 · 163 · 226 · 389 · 204 · 182 · 386 · 157 · 132 · 289 · 10 · 299 · 309 · 197 · 95 · 292 · 387 · 268 · 244 · 101 · 345 · 35 · 380 · 4 · 384 · 388 · 361 · 338 · 288 · 215 · 92 · 307 · 399 · 295 · 283 · 167 · 39 · 206 · 245 · 40 · 285 · 325 · 199 · 113 · 312 · 14 · 326 · 340 · 255 · 184 · 28 · 212 · 240 · 41 · 281 · 322 · 192 · 103 · 295 · 398 · 282 · 269 · 140 · 409 · 138 · 136 · 274 · 410 · 273 · 272 · 134 · 406 · 129 · 124 · 253 · 377 · 219 · 185 · 404 · 178 · 171 · 349 · 109 · 47 · 156 · 203 · 359 · 151 · 99 · 250 · 349 · 188 · 126 · 314 · 29 · 343 · 372 · 304 · 265 · 158 · 12 · 170 · 182 · 352 · 123 · 64 · 187 · 251 · 27 · 278 · 305 · 172 · 66 · 238 · 304 · 131 · 24 · 155 · 179 · 334 · 102 · 25 · 127 · 152 · 279 · 20 · 299 · 319 · 207 · 115 · 322 · 26 · 348 · 374 · 311 · 274 · 174 · 37 · 211 · 248 · 48 · 296 · 344 · 229 · 162 · 391 · 142 · 122 · 264 · 386 · 239 · 214 · 42 · 256 · 298 · 143 · 30 · 173 · 203 · 376 · 168 · 133 · 301 · 23 · 324 · 347 · 260 · 196 · 45 · 241 · 286 · 116 · 402 · 107 · 98 · 205 · 303 · 97 · 400 · 86 · 75 · 161 · 236 · 397 · 222 · 208 · 19 · 227 · 246 · 62 · 308 · 370 · 267 · 226 · 82 · 308 · 390 · 287 · 266 · 142 · 408 · 139 · 136 · 275 · 411 · 275 · 275 · 139 · 3 · 142 · 145 · 287 · 21 · 308 · 329 · 226 · 144 · 370 · 103 · 62 · 165 · 227 · 392 · 208 · 189 · 397 · 175 · 161 · 336 · 86 · 11 · 97 · 108 · 205 · 313 · 107 · 9 · 116 · 125 · 241 · 366 · 196 · 151 · 347 · 87 · 23 · 110 · 133 · 243 · 376 · 208 · 173 · 381 · 143 · 113 · 256 · 369 · 214 · 172 · 386 · 147 · 122 · 269 · 391 · 249 · 229 · 67 · 296 · 363 · 248 · 200 · 37 · 237 · 274 · 100 · 374 · 63 · 26 · 89 · 115 · 204 · 319 · 112 · 20 · 132 · 152 · 284 · 25 · 309 · 334 · 232 · 155 · 387 · 131 · 107 · 238 · 345 · 172 · 106 · 278 · 384 · 251 · 224 · 64 · 288 · 352 · 229 · 170 · 399 · 158 · 146 · 304 · 39 · 343 · 382 · 314 · 285 · 188 · 62 · 250 · 312 · 151 · 52 · 203 · 255 · 47 · 302 · 349 · 240 · 178 · 7 · 185 · 192 · 377 · 158 · 124 · 282 · 406 · 277 · 272 · 138 · 410 · 137 · 136 · 273 · 409 · 271 · 269 · 129 · 398 · 116 · 103 · 219 · 322 · 130 · 41 · 171 · 212 · 383 · 184 · 156 · 340 · 85 · 14 · 99 · 113 · 212 · 325 · 126 · 40 · 166 · 206 · 372 · 167 · 128 · 295 · 12 · 307 · 319 · 215 · 123 · 338 · 50 · 388 · 27 · 4 · 31 · 35 · 66 · 101 · 167 · 268 · 24 · 292 · 316 · 197 · 102 · 299 · 401 · 289 · 279 · 157 · 25 · 182 · 207 · 389 · 185 · 163 · 348 · 100 · 37 · 137 · 174 · 311 · 74 · 385 · 48 · 22 · 70 · 92 · 162 · 254 · 5 · 259 · 264 · 112 · 376 · 77 · 42 · 119 · 161 · 280 · 30 · 310 · 340 · 239 · 168 · 407 · 164 · 160 · 324 · 73 · 397 · 59 · 45 · 104 · 149 · 253 · 402 · 244 · 235 · 68 · 303 · 371 · 263 · 223 · 75 · 298 · 373 · 260 · 222 · 71 · 293 · 364 · 246 · 199 · 34 · 233 · 267 · 89 · 356 · 34 · 390 · 13 · 403 · 5 · 408 · 2 · 410 · 1",
          "convention": "Clock position 552 is north. Remainder zero is displayed as 411.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 411. The initial state (0, 1) first returns after 552 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 411-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 398 → 142 → 185 → 331 → 77 → 208 → 146 → 403 → 209 → 238 → 224 → 97 → 44 → 211 → 200 → 367 → 314 → 187 → 173 → 202 → 8 → 265 → 203 → 334 → 80 → 226 → 269 → 13 → 233 → 385 → 407 → 409 → 401 → 343 → 356 → 94 → 302 → 376 → 275 → 316 → 293 → 91 → 344 → 262 → 257 → 304 → 227 → 52 → 137 → 85 → 47 → 244 → 17 → 286 → 341 → 46 → 392 → 232 → 410 → 172 → 383 → 43 → 329 → 205 → 284 → 139 → 278 → 163 → 41 → 124 → 5 → 322 → 194 → 214 → 71 → 283 → 266 → 346 → 101 → 361 → 371 → 181 → 74 → 337 → 230 → 40 → 50 → 310 → 65 → 145 → 128 → 340 → 197 → 217 → 89 → 406 → 287 → 370 → 248 → 133 → 272 → 127 → 206 → 82 → 368 → 28 → 239 → 1 → 179 → 19 → 365 → 70 → 125 → 394 → 167 → 364 → 326 → 274 → 359 → 184 → 107 → 154 → 149 → 67 → 320 → 118 → 95 → 136 → 35 → 109 → 317 → 55 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 809, 553, 596, 742, 488, 619, 146, 814, 620, 649, 224, 919, 455, 1033, 611, 778, 725, 598, 584, 613, 419, 1087, 614, 745, 491, 637, 680, 424, 644, 796, 818, 820, 812, 754, 767, 505, 713, 787, 686, 727, 704, 502, 755, 673, 668, 304, 638, 463, 959, 496, 869, 655, 839, 697, 752, 457, 803, 643, 410, 583, 794, 454, 740, 616, 695, 550, 689, 574, 863, 535, 827, 733, 194, 625, 482, 694, 266, 757, 512, 772, 782, 592, 485, 748, 230, 451, 461, 721, 476, 556, 539, 751, 608, 1039, 500, 406, 698, 370, 659, 955, 683, 949, 617, 493, 779, 439, 650, 412, 590, 841, 776, 70, 536, 805, 989, 364, 737, 274, 770, 184, 518, 565, 560, 889, 731, 529, 506, 547, 857, 931, 728, 466, 479, 421, 413. Modulo 411: 4, 26, 178, 398, 142, 185, 331, 77, 208, 146, 403, 209, 238, 224, 97, 44, 211, 200, 367, 314, 187, 173, 202, 8, 265, 203, 334, 80, 226, 269, 13, 233, 385, 407, 409, 401, 343, 356, 94, 302, 376, 275, 316, 293, 91, 344, 262, 257, 304, 227, 52, 137, 85, 47, 244, 17, 286, 341, 46, 392, 232, 410, 172, 383, 43, 329, 205, 284, 139, 278, 163, 41, 124, 5, 322, 194, 214, 71, 283, 266, 346, 101, 361, 371, 181, 74, 337, 230, 40, 50, 310, 65, 145, 128, 340, 197, 217, 89, 406, 287, 370, 248, 133, 272, 127, 206, 82, 368, 28, 239, 1, 179, 19, 365, 70, 125, 394, 167, 364, 326, 274, 359, 184, 107, 154, 149, 67, 320, 118, 95, 136, 35, 109, 317, 55, 68, 10, 2. First interval: clock positions 552 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "411 · 3 · 21 · 144 · 165 · 189 · 336 · 108 · 9 · 366 · 87 · 243 · 381 · 369 · 147 · 249 · 363 · 237 · 63 · 204 · 132 · 309 · 387 · 345 · 384 · 288 · 399 · 39 · 285 · 312 · 255 · 240 · 192 · 282 · 138 · 273 · 129 · 219 · 171 · 156 · 99 · 126 · 372 · 12 · 123 · 27 · 66 · 24 · 102 · 279 · 207 · 348 · 174 · 48 · 162 · 264 · 42 · 30 · 168 · 324 · 45 · 402 · 303 · 75 · 222 · 246 · 267 · 390 · 408 · 411 · 3 · 21 · 144 · 165 · 189 · 336 · 108 · 9 · 366 · 87 · 243 · 381 · 369 · 147 · 249 · 363 · 237 · 63 · 204 · 132 · 309 · 387 · 345 · 384 · 288 · 399 · 39 · 285 · 312 · 255 · 240 · 192 · 282 · 138 · 273 · 129 · 219 · 171 · 156 · 99 · 126 · 372 · 12 · 123 · 27 · 66 · 24 · 102 · 279 · 207 · 348 · 174 · 48 · 162 · 264 · 42 · 30 · 168 · 324 · 45 · 402 · 303 · 75 · 222 · 246 · 267 · 390 · 408",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 552, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m411p552",
          "title": "Fibonacci M411P552",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 552 positions; Beta uses 411. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "412": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "624 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "412 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 198 · 163 · 361 · 112 · 61 · 173 · 234 · 407 · 229 · 224 · 41 · 265 · 306 · 159 · 53 · 212 · 265 · 65 · 330 · 395 · 313 · 296 · 197 · 81 · 278 · 359 · 225 · 172 · 397 · 157 · 142 · 299 · 29 · 328 · 357 · 273 · 218 · 79 · 297 · 376 · 261 · 225 · 74 · 299 · 373 · 260 · 221 · 69 · 290 · 359 · 237 · 184 · 9 · 193 · 202 · 395 · 185 · 168 · 353 · 109 · 50 · 159 · 209 · 368 · 165 · 121 · 286 · 407 · 281 · 276 · 145 · 9 · 154 · 163 · 317 · 68 · 385 · 41 · 14 · 55 · 69 · 124 · 193 · 317 · 98 · 3 · 101 · 104 · 205 · 309 · 102 · 411 · 101 · 100 · 201 · 301 · 90 · 391 · 69 · 48 · 117 · 165 · 282 · 35 · 317 · 352 · 257 · 197 · 42 · 239 · 281 · 108 · 389 · 85 · 62 · 147 · 209 · 356 · 153 · 97 · 250 · 347 · 185 · 120 · 305 · 13 · 318 · 331 · 237 · 156 · 393 · 137 · 118 · 255 · 373 · 216 · 177 · 393 · 158 · 139 · 297 · 24 · 321 · 345 · 254 · 187 · 29 · 216 · 245 · 49 · 294 · 343 · 225 · 156 · 381 · 125 · 94 · 219 · 313 · 120 · 21 · 141 · 162 · 303 · 53 · 356 · 409 · 353 · 350 · 291 · 229 · 108 · 337 · 33 · 370 · 403 · 361 · 352 · 301 · 241 · 130 · 371 · 89 · 48 · 137 · 185 · 322 · 95 · 5 · 100 · 105 · 205 · 310 · 103 · 1 · 104 · 105 · 209 · 314 · 111 · 13 · 124 · 137 · 261 · 398 · 247 · 233 · 68 · 301 · 369 · 258 · 215 · 61 · 276 · 337 · 201 · 126 · 327 · 41 · 368 · 409 · 365 · 362 · 315 · 265 · 168 · 21 · 189 · 210 · 399 · 197 · 184 · 381 · 153 · 122 · 275 · 397 · 260 · 245 · 93 · 338 · 19 · 357 · 376 · 321 · 285 · 194 · 67 · 261 · 328 · 177 · 93 · 270 · 363 · 221 · 172 · 393 · 153 · 134 · 287 · 9 · 296 · 305 · 189 · 82 · 271 · 353 · 212 · 153 · 365 · 106 · 59 · 165 · 224 · 389 · 201 · 178 · 379 · 145 · 112 · 257 · 369 · 214 · 171 · 385 · 144 · 117 · 261 · 378 · 227 · 193 · 8 · 201 · 209 · 410 · 207 · 205 · 412 · 205 · 205 · 410 · 203 · 201 · 404 · 193 · 185 · 378 · 151 · 117 · 268 · 385 · 241 · 214 · 43 · 257 · 300 · 145 · 33 · 178 · 211 · 389 · 188 · 165 · 353 · 106 · 47 · 153 · 200 · 353 · 141 · 82 · 223 · 305 · 116 · 9 · 125 · 134 · 259 · 393 · 240 · 221 · 49 · 270 · 319 · 177 · 84 · 261 · 345 · 194 · 127 · 321 · 36 · 357 · 393 · 338 · 319 · 245 · 152 · 397 · 137 · 122 · 259 · 381 · 228 · 197 · 13 · 210 · 223 · 21 · 244 · 265 · 97 · 362 · 47 · 409 · 44 · 41 · 85 · 126 · 211 · 337 · 136 · 61 · 197 · 258 · 43 · 301 · 344 · 233 · 165 · 398 · 151 · 137 · 288 · 13 · 301 · 314 · 203 · 105 · 308 · 1 · 309 · 310 · 207 · 105 · 312 · 5 · 317 · 322 · 227 · 137 · 364 · 89 · 41 · 130 · 171 · 301 · 60 · 361 · 9 · 370 · 379 · 337 · 304 · 229 · 121 · 350 · 59 · 409 · 56 · 53 · 109 · 162 · 271 · 21 · 292 · 313 · 193 · 94 · 287 · 381 · 256 · 225 · 69 · 294 · 363 · 245 · 196 · 29 · 225 · 254 · 67 · 321 · 388 · 297 · 273 · 158 · 19 · 177 · 196 · 373 · 157 · 118 · 275 · 393 · 256 · 237 · 81 · 318 · 399 · 305 · 292 · 185 · 65 · 250 · 315 · 153 · 56 · 209 · 265 · 62 · 327 · 389 · 304 · 281 · 173 · 42 · 215 · 257 · 60 · 317 · 377 · 282 · 247 · 117 · 364 · 69 · 21 · 90 · 111 · 201 · 312 · 101 · 1 · 102 · 103 · 205 · 308 · 101 · 409 · 98 · 95 · 193 · 288 · 69 · 357 · 14 · 371 · 385 · 344 · 317 · 249 · 154 · 403 · 145 · 136 · 281 · 5 · 286 · 291 · 165 · 44 · 209 · 253 · 50 · 303 · 353 · 244 · 185 · 17 · 202 · 219 · 9 · 228 · 237 · 53 · 290 · 343 · 221 · 152 · 373 · 113 · 74 · 187 · 261 · 36 · 297 · 333 · 218 · 139 · 357 · 84 · 29 · 113 · 142 · 255 · 397 · 240 · 225 · 53 · 278 · 331 · 197 · 116 · 313 · 17 · 330 · 347 · 265 · 200 · 53 · 253 · 306 · 147 · 41 · 188 · 229 · 5 · 234 · 239 · 61 · 300 · 361 · 249 · 198 · 35 · 233 · 268 · 89 · 357 · 34 · 391 · 13 · 404 · 5 · 409 · 2 · 411 · 1",
          "convention": "Clock position 624 is north. Remainder zero is displayed as 412.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 412. The initial state (0, 1) first returns after 624 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 412-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 198 → 46 → 342 → 412 → 183 → 377 → 225 → 288 → 412 → 297 → 376 → 412 → 403 → 237 → 184 → 151 → 100 → 165 → 271 → 145 → 373 → 320 → 410 → 412 → 412 → 201 → 301 → 391 → 412 → 412 → 412 → 412 → 334 → 108 → 124 → 153 → 55 → 318 → 331 → 412 → 412 → 255 → 373 → 412 → 412 → 297 → 412 → 412 → 412 → 58 → 294 → 343 → 412 → 412 → 219 → 313 → 412 → 412 → 412 → 412 → 285 → 229 → 337 → 146 → 20 → 311 → 111 → 274 → 11 → 412 → 276 → 337 → 412 → 412 → 309 → 265 → 412 → 412 → 412 → 412 → 381 → 412 → 63 → 357 → 376 → 412 → 261 → 328 → 412 → 412 → 412 → 393 → 412 → 9 → 189 → 94 → 118 → 201 → 247 → 214 → 385 → 412 → 412 → 412 → 16 → 207 → 205 → 199 → 370 → 151 → 172 → 145 → 142 → 94 → 141 → 314 → 106 → 412 → 270 → 319 → 412 → 412 → 412 → 321 → 412 → 412 → 412 → 321 → 412 → 210 → 223 → 358 → 118 → 97 → 274 → 7 → 309 → 310 → 412 → 412 → 396 → 301 → 361 → 304 → 271 → 355 → 256 → 412 → 412 → 412 → 58 → 321 → 388 → 412 → 177 → 295 → 256 → 412 → 412 → 412 → 273 → 412 → 180 → 323 → 60 → 282 → 247 → 364 → 412 → 412 → 412 → 412 → 412 → 102 → 276 → 412 → 412 → 195 → 174 → 412 → 144 → 177 → 412 → 412 → 412 → 158 → 412 → 412 → 412 → 357 → 412 → 284 → 397 → 412 → 69 → 294 → 412 → 51 → 300 → 361 → 412 → 213 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 870, 1166, 0, 595, 1201, 637, 1524, 0, 297, 376, 0, 1227, 649, 184, 975, 512, 577, 1095, 145, 1197, 732, 410, 0, 0, 201, 301, 391, 0, 0, 0, 0, 1158, 520, 536, 565, 879, 318, 331, 0, 0, 255, 373, 0, 0, 297, 0, 0, 0, 470, 294, 343, 0, 0, 219, 313, 0, 0, 0, 0, 1521, 229, 337, 2618, 844, 723, 523, 274, 1247, 0, 276, 337, 0, 0, 1545, 265, 0, 0, 0, 0, 381, 0, 1299, 357, 376, 0, 261, 328, 0, 0, 0, 393, 0, 421, 601, 918, 530, 613, 1071, 214, 385, 0, 0, 0, 428, 619, 205, 1023, 782, 151, 1408, 145, 966, 506, 553, 726, 518, 0, 270, 319, 0, 0, 0, 321, 0, 0, 0, 1969, 0, 210, 223, 1594, 942, 921, 686, 831, 309, 310, 0, 0, 1632, 301, 361, 2776, 271, 1179, 256, 0, 0, 0, 470, 321, 388, 0, 177, 1119, 256, 0, 0, 0, 1097, 0, 592, 1147, 472, 694, 247, 364, 0, 0, 0, 0, 0, 102, 1512, 0, 0, 1431, 1410, 0, 556, 1001, 0, 0, 0, 1806, 0, 0, 0, 357, 0, 284, 397, 0, 1305, 1118, 0, 463, 300, 361, 0, 625, 1258, 1. Modulo 412: 4, 26, 178, 198, 46, 342, 0, 183, 377, 225, 288, 0, 297, 376, 0, 403, 237, 184, 151, 100, 165, 271, 145, 373, 320, 410, 0, 0, 201, 301, 391, 0, 0, 0, 0, 334, 108, 124, 153, 55, 318, 331, 0, 0, 255, 373, 0, 0, 297, 0, 0, 0, 58, 294, 343, 0, 0, 219, 313, 0, 0, 0, 0, 285, 229, 337, 146, 20, 311, 111, 274, 11, 0, 276, 337, 0, 0, 309, 265, 0, 0, 0, 0, 381, 0, 63, 357, 376, 0, 261, 328, 0, 0, 0, 393, 0, 9, 189, 94, 118, 201, 247, 214, 385, 0, 0, 0, 16, 207, 205, 199, 370, 151, 172, 145, 142, 94, 141, 314, 106, 0, 270, 319, 0, 0, 0, 321, 0, 0, 0, 321, 0, 210, 223, 358, 118, 97, 274, 7, 309, 310, 0, 0, 396, 301, 361, 304, 271, 355, 256, 0, 0, 0, 58, 321, 388, 0, 177, 295, 256, 0, 0, 0, 273, 0, 180, 323, 60, 282, 247, 364, 0, 0, 0, 0, 0, 102, 276, 0, 0, 195, 174, 0, 144, 177, 0, 0, 0, 158, 0, 0, 0, 357, 0, 284, 397, 0, 69, 294, 0, 51, 300, 361, 0, 213, 22, 1. First interval: clock positions 624 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "412 · 3 · 21 · 144 · 198 · 234 · 306 · 159 · 330 · 81 · 225 · 357 · 273 · 297 · 261 · 225 · 69 · 237 · 9 · 168 · 159 · 165 · 276 · 9 · 69 · 3 · 309 · 102 · 411 · 201 · 90 · 69 · 48 · 117 · 165 · 282 · 42 · 108 · 147 · 153 · 120 · 318 · 237 · 156 · 393 · 255 · 216 · 177 · 393 · 297 · 24 · 321 · 345 · 216 · 294 · 225 · 156 · 381 · 219 · 120 · 21 · 141 · 162 · 303 · 291 · 108 · 33 · 48 · 105 · 105 · 111 · 261 · 369 · 258 · 276 · 201 · 126 · 327 · 315 · 168 · 21 · 189 · 210 · 399 · 381 · 153 · 93 · 357 · 321 · 285 · 261 · 177 · 93 · 270 · 363 · 393 · 153 · 9 · 189 · 153 · 165 · 201 · 369 · 171 · 144 · 117 · 261 · 378 · 201 · 207 · 412 · 201 · 378 · 117 · 300 · 33 · 165 · 153 · 141 · 9 · 393 · 240 · 270 · 177 · 84 · 261 · 345 · 321 · 36 · 357 · 393 · 381 · 228 · 210 · 21 · 126 · 258 · 165 · 288 · 105 · 309 · 207 · 105 · 312 · 171 · 60 · 9 · 162 · 21 · 381 · 225 · 69 · 294 · 363 · 225 · 321 · 297 · 273 · 177 · 393 · 237 · 81 · 318 · 399 · 315 · 153 · 327 · 42 · 60 · 282 · 117 · 69 · 21 · 90 · 111 · 201 · 312 · 102 · 288 · 69 · 357 · 249 · 291 · 165 · 303 · 219 · 9 · 228 · 237 · 261 · 36 · 297 · 333 · 357 · 84 · 255 · 240 · 225 · 330 · 306 · 147 · 234 · 300 · 249 · 198 · 357 · 411",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 624, 4, 8, 12, 15, 21, 27, 28, 33, 38, 41, 49, 50, 53, 55, 56, 62, 65, 67, 72, 76, 79, 84, 86, 95, 100, 104, 105, 106, 109, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 123, 126, 130, 133, 138, 141, 143, 144, 145, 148, 150, 151, 152, 155, 156, 157, 158, 162, 165, 167, 168, 169, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 184, 186, 188, 198, 205, 211, 214, 218, 224, 225, 228, 230, 231, 232, 238, 240, 241, 242, 243, 244, 247, 248, 254, 257, 259, 260, 263, 265, 266, 267, 268, 271, 272, 275, 278, 283, 287, 290, 296, 298, 300, 301, 302, 303, 307, 310, 312, 317, 321, 323, 330, 332, 337, 341, 344, 349, 353, 354, 357, 359, 360, 361, 362, 365, 366, 367, 368, 377, 378, 381, 383, 393, 399, 404, 408, 413, 416, 418, 419, 420, 430, 432, 434, 447, 449, 455, 457, 458, 459, 460, 464, 467, 469, 470, 473, 479, 481, 482, 483, 484, 490, 491, 496, 501, 504, 507, 509, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 519, 528, 529, 530, 536, 544, 545, 550, 556, 557, 558, 559, 569, 570, 571, 572, 575, 576, 580, 582, 583, 591, 597, 598, 603, 606, 608, 609, 614, 622. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m412p624",
          "title": "Fibonacci M412P624",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 624 positions; Beta uses 412. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "413": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "464 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "413 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 197 · 161 · 358 · 106 · 51 · 157 · 208 · 365 · 160 · 112 · 272 · 384 · 243 · 214 · 44 · 258 · 302 · 147 · 36 · 183 · 219 · 402 · 208 · 197 · 405 · 189 · 181 · 370 · 138 · 95 · 233 · 328 · 148 · 63 · 211 · 274 · 72 · 346 · 5 · 351 · 356 · 294 · 237 · 118 · 355 · 60 · 2 · 62 · 64 · 126 · 190 · 316 · 93 · 409 · 89 · 85 · 174 · 259 · 20 · 279 · 299 · 165 · 51 · 216 · 267 · 70 · 337 · 407 · 331 · 325 · 243 · 155 · 398 · 140 · 125 · 265 · 390 · 242 · 219 · 48 · 267 · 315 · 169 · 71 · 240 · 311 · 138 · 36 · 174 · 210 · 384 · 181 · 152 · 333 · 72 · 405 · 64 · 56 · 120 · 176 · 296 · 59 · 355 · 1 · 356 · 357 · 300 · 244 · 131 · 375 · 93 · 55 · 148 · 203 · 351 · 141 · 79 · 220 · 299 · 106 · 405 · 98 · 90 · 188 · 278 · 53 · 331 · 384 · 302 · 273 · 162 · 22 · 184 · 206 · 390 · 183 · 160 · 343 · 90 · 20 · 110 · 130 · 240 · 370 · 197 · 154 · 351 · 92 · 30 · 122 · 152 · 274 · 13 · 287 · 300 · 174 · 61 · 235 · 296 · 118 · 1 · 119 · 120 · 239 · 359 · 185 · 131 · 316 · 34 · 350 · 384 · 321 · 292 · 200 · 79 · 279 · 358 · 224 · 169 · 393 · 149 · 129 · 278 · 407 · 272 · 266 · 125 · 391 · 103 · 81 · 184 · 265 · 36 · 301 · 337 · 225 · 149 · 374 · 110 · 71 · 181 · 252 · 20 · 272 · 292 · 151 · 30 · 181 · 211 · 392 · 190 · 169 · 359 · 115 · 61 · 176 · 237 · 413 · 237 · 237 · 61 · 298 · 359 · 244 · 190 · 21 · 211 · 232 · 30 · 262 · 292 · 141 · 20 · 161 · 181 · 342 · 110 · 39 · 149 · 188 · 337 · 112 · 36 · 148 · 184 · 332 · 103 · 22 · 125 · 147 · 272 · 6 · 278 · 284 · 149 · 20 · 169 · 189 · 358 · 134 · 79 · 213 · 292 · 92 · 384 · 63 · 34 · 97 · 131 · 228 · 359 · 174 · 120 · 294 · 1 · 295 · 296 · 178 · 61 · 239 · 300 · 126 · 13 · 139 · 152 · 291 · 30 · 321 · 351 · 259 · 197 · 43 · 240 · 283 · 110 · 393 · 90 · 70 · 160 · 230 · 390 · 207 · 184 · 391 · 162 · 140 · 302 · 29 · 331 · 360 · 278 · 225 · 90 · 315 · 405 · 307 · 299 · 193 · 79 · 272 · 351 · 210 · 148 · 358 · 93 · 38 · 131 · 169 · 300 · 56 · 356 · 412 · 355 · 354 · 296 · 237 · 120 · 357 · 64 · 8 · 72 · 80 · 152 · 232 · 384 · 203 · 174 · 377 · 138 · 102 · 240 · 342 · 169 · 98 · 267 · 365 · 219 · 171 · 390 · 148 · 125 · 273 · 398 · 258 · 243 · 88 · 331 · 6 · 337 · 343 · 267 · 197 · 51 · 248 · 299 · 134 · 20 · 154 · 174 · 328 · 89 · 4 · 93 · 97 · 190 · 287 · 64 · 351 · 2 · 353 · 355 · 295 · 237 · 119 · 356 · 62 · 5 · 67 · 72 · 139 · 211 · 350 · 148 · 85 · 233 · 318 · 138 · 43 · 181 · 224 · 405 · 216 · 208 · 11 · 219 · 230 · 36 · 266 · 302 · 155 · 44 · 199 · 243 · 29 · 272 · 301 · 160 · 48 · 208 · 256 · 51 · 307 · 358 · 252 · 197 · 36 · 233 · 269 · 89 · 358 · 34 · 392 · 13 · 405 · 5 · 410 · 2 · 412 · 1",
          "convention": "Clock position 464 is north. Remainder zero is displayed as 413.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 413. The initial state (0, 1) first returns after 464 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 413-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 193 → 35 → 413 → 258 → 302 → 413 → 413 → 413 → 413 → 405 → 413 → 138 → 391 → 72 → 351 → 356 → 413 → 60 → 128 → 93 → 170 → 279 → 299 → 413 → 413 → 413 → 231 → 257 → 242 → 413 → 413 → 413 → 240 → 311 → 413 → 413 → 413 → 413 → 333 → 413 → 413 → 120 → 4 → 413 → 375 → 413 → 406 → 413 → 291 → 98 → 24 → 302 → 413 → 412 → 413 → 90 → 260 → 308 → 92 → 22 → 413 → 4 → 375 → 413 → 158 → 338 → 149 → 190 → 36 → 225 → 59 → 322 → 202 → 413 → 413 → 413 → 326 → 30 → 141 → 362 → 110 → 373 → 88 → 272 → 74 → 158 → 384 → 413 → 262 → 359 → 413 → 413 → 244 → 413 → 304 → 413 → 413 → 413 → 86 → 393 → 413 → 47 → 413 → 162 → 389 → 278 → 413 → 413 → 413 → 324 → 413 → 93 → 338 → 353 → 296 → 413 → 413 → 72 → 51 → 203 → 377 → 413 → 413 → 413 → 267 → 365 → 413 → 413 → 273 → 398 → 413 → 6 → 267 → 197 → 29 → 8 → 225 → 179 → 196 → 340 → 413 → 35 → 413 → 219 → 230 → 140 → 349 → 51 → 252 → 197 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1432, 1274, 0, 258, 302, 0, 0, 0, 0, 405, 0, 551, 804, 485, 351, 356, 0, 473, 128, 506, 583, 279, 299, 0, 0, 0, 1470, 1083, 242, 0, 0, 0, 240, 311, 0, 0, 0, 0, 333, 0, 0, 120, 1243, 0, 375, 0, 406, 0, 704, 98, 850, 302, 0, 412, 0, 503, 260, 721, 92, 848, 0, 830, 1614, 0, 571, 751, 149, 1842, 449, 638, 885, 735, 1854, 0, 0, 0, 1152, 443, 554, 362, 110, 786, 914, 272, 900, 571, 384, 0, 262, 359, 0, 0, 1070, 0, 304, 0, 0, 0, 499, 393, 0, 460, 0, 575, 802, 278, 0, 0, 0, 1150, 0, 506, 338, 1179, 296, 0, 0, 72, 464, 203, 377, 0, 0, 0, 267, 365, 0, 0, 273, 398, 0, 419, 680, 197, 855, 421, 638, 1005, 609, 1166, 0, 448, 0, 219, 230, 966, 762, 464, 665, 197, 1388, 830. Modulo 413: 4, 26, 178, 193, 35, 0, 258, 302, 0, 0, 0, 0, 405, 0, 138, 391, 72, 351, 356, 0, 60, 128, 93, 170, 279, 299, 0, 0, 0, 231, 257, 242, 0, 0, 0, 240, 311, 0, 0, 0, 0, 333, 0, 0, 120, 4, 0, 375, 0, 406, 0, 291, 98, 24, 302, 0, 412, 0, 90, 260, 308, 92, 22, 0, 4, 375, 0, 158, 338, 149, 190, 36, 225, 59, 322, 202, 0, 0, 0, 326, 30, 141, 362, 110, 373, 88, 272, 74, 158, 384, 0, 262, 359, 0, 0, 244, 0, 304, 0, 0, 0, 86, 393, 0, 47, 0, 162, 389, 278, 0, 0, 0, 324, 0, 93, 338, 353, 296, 0, 0, 72, 51, 203, 377, 0, 0, 0, 267, 365, 0, 0, 273, 398, 0, 6, 267, 197, 29, 8, 225, 179, 196, 340, 0, 35, 0, 219, 230, 140, 349, 51, 252, 197, 149, 4. First interval: clock positions 464 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "413 · 3 · 21 · 144 · 51 · 384 · 243 · 258 · 147 · 36 · 183 · 219 · 402 · 405 · 189 · 138 · 63 · 72 · 351 · 294 · 237 · 60 · 126 · 93 · 174 · 279 · 165 · 51 · 216 · 267 · 243 · 390 · 219 · 48 · 267 · 315 · 240 · 138 · 36 · 174 · 210 · 384 · 333 · 72 · 405 · 120 · 357 · 300 · 375 · 93 · 351 · 141 · 405 · 90 · 384 · 273 · 162 · 390 · 183 · 90 · 240 · 351 · 30 · 300 · 174 · 120 · 384 · 321 · 279 · 393 · 129 · 81 · 36 · 225 · 252 · 30 · 237 · 413 · 237 · 237 · 21 · 30 · 141 · 342 · 39 · 36 · 147 · 6 · 189 · 213 · 384 · 63 · 228 · 174 · 120 · 294 · 300 · 126 · 291 · 30 · 321 · 351 · 240 · 393 · 90 · 390 · 207 · 162 · 360 · 225 · 90 · 315 · 405 · 351 · 210 · 93 · 300 · 354 · 237 · 120 · 357 · 72 · 384 · 174 · 138 · 102 · 240 · 342 · 267 · 219 · 171 · 390 · 273 · 258 · 243 · 6 · 267 · 51 · 174 · 93 · 351 · 237 · 72 · 318 · 138 · 405 · 216 · 219 · 36 · 243 · 48 · 51 · 252 · 36 · 405",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 464, 4, 8, 12, 19, 26, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 43, 48, 51, 54, 56, 57, 60, 64, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 85, 91, 93, 94, 95, 96, 99, 101, 102, 103, 104, 105, 108, 109, 110, 113, 120, 121, 124, 125, 129, 130, 135, 137, 142, 144, 145, 149, 150, 153, 157, 161, 163, 169, 170, 177, 185, 186, 190, 194, 196, 204, 207, 210, 216, 221, 231, 232, 233, 234, 240, 243, 246, 250, 252, 257, 264, 266, 272, 276, 279, 280, 284, 286, 287, 288, 295, 296, 300, 301, 302, 303, 307, 310, 311, 315, 316, 319, 324, 326, 327, 328, 329, 335, 336, 339, 343, 348, 350, 351, 352, 355, 359, 361, 363, 364, 365, 366, 369, 371, 372, 373, 376, 378, 379, 382, 385, 387, 393, 397, 402, 407, 413, 420, 421, 425, 426, 429, 431, 437, 442, 445, 448, 450, 458. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m413p464",
          "title": "Fibonacci M413P464",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 464 positions; Beta uses 413. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "414": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "414 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 196 · 159 · 355 · 100 · 41 · 141 · 182 · 323 · 91 · 414 · 91 · 91 · 182 · 273 · 41 · 314 · 355 · 255 · 196 · 37 · 233 · 270 · 89 · 359 · 34 · 393 · 13 · 406 · 5 · 411 · 2 · 413 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 414.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 414. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 414-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 392 → 82 → 182 → 364 → 296 → 52 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 806, 496, 596, 364, 710, 466, 482, 424, 416. Modulo 414: 4, 26, 178, 392, 82, 182, 364, 296, 52, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "414 · 3 · 21 · 144 · 159 · 141 · 414 · 273 · 255 · 270 · 393 · 411",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m414p48",
          "title": "Fibonacci M414P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 414. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "415": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "415 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 195 · 157 · 352 · 94 · 31 · 125 · 156 · 281 · 22 · 303 · 325 · 213 · 123 · 336 · 44 · 380 · 9 · 389 · 398 · 372 · 355 · 312 · 252 · 149 · 401 · 135 · 121 · 256 · 377 · 218 · 180 · 398 · 163 · 146 · 309 · 40 · 349 · 389 · 323 · 297 · 205 · 87 · 292 · 379 · 256 · 220 · 61 · 281 · 342 · 208 · 135 · 343 · 63 · 406 · 54 · 45 · 99 · 144 · 243 · 387 · 215 · 187 · 402 · 174 · 161 · 335 · 81 · 1 · 82 · 83 · 165 · 248 · 413 · 246 · 244 · 75 · 319 · 394 · 298 · 277 · 160 · 22 · 182 · 204 · 386 · 175 · 146 · 321 · 52 · 373 · 10 · 383 · 393 · 361 · 339 · 285 · 209 · 79 · 288 · 367 · 240 · 192 · 17 · 209 · 226 · 20 · 246 · 266 · 97 · 363 · 45 · 408 · 38 · 31 · 69 · 100 · 169 · 269 · 23 · 292 · 315 · 192 · 92 · 284 · 376 · 245 · 206 · 36 · 242 · 278 · 105 · 383 · 73 · 41 · 114 · 155 · 269 · 9 · 278 · 287 · 150 · 22 · 172 · 194 · 366 · 145 · 96 · 241 · 337 · 163 · 85 · 248 · 333 · 166 · 84 · 250 · 334 · 169 · 88 · 257 · 345 · 187 · 117 · 304 · 6 · 310 · 316 · 211 · 112 · 323 · 20 · 343 · 363 · 291 · 239 · 115 · 354 · 54 · 408 · 47 · 40 · 87 · 127 · 214 · 341 · 140 · 66 · 206 · 272 · 63 · 335 · 398 · 318 · 301 · 204 · 90 · 294 · 384 · 263 · 232 · 80 · 312 · 392 · 289 · 266 · 140 · 406 · 131 · 122 · 253 · 375 · 213 · 173 · 386 · 144 · 115 · 259 · 374 · 218 · 177 · 395 · 157 · 137 · 294 · 16 · 310 · 326 · 221 · 132 · 353 · 70 · 8 · 78 · 86 · 164 · 250 · 414 · 249 · 248 · 82 · 330 · 412 · 327 · 324 · 236 · 145 · 381 · 111 · 77 · 188 · 265 · 38 · 303 · 341 · 229 · 155 · 384 · 124 · 93 · 217 · 310 · 112 · 7 · 119 · 126 · 245 · 371 · 201 · 157 · 358 · 100 · 43 · 143 · 186 · 329 · 100 · 14 · 114 · 128 · 242 · 370 · 197 · 152 · 349 · 86 · 20 · 106 · 126 · 232 · 358 · 175 · 118 · 293 · 411 · 289 · 285 · 159 · 29 · 188 · 217 · 405 · 207 · 197 · 404 · 186 · 175 · 361 · 121 · 67 · 188 · 255 · 28 · 283 · 311 · 179 · 75 · 254 · 329 · 168 · 82 · 250 · 332 · 167 · 84 · 251 · 335 · 171 · 91 · 262 · 353 · 200 · 138 · 338 · 61 · 399 · 45 · 29 · 74 · 103 · 177 · 280 · 42 · 322 · 364 · 271 · 220 · 76 · 296 · 372 · 253 · 210 · 48 · 258 · 306 · 149 · 40 · 189 · 229 · 3 · 232 · 235 · 52 · 287 · 339 · 211 · 135 · 346 · 66 · 412 · 63 · 60 · 123 · 183 · 306 · 74 · 380 · 39 · 4 · 43 · 47 · 90 · 137 · 227 · 364 · 176 · 125 · 301 · 11 · 312 · 323 · 220 · 128 · 348 · 61 · 409 · 55 · 49 · 104 · 153 · 257 · 410 · 252 · 247 · 84 · 331 · 415 · 331 · 331 · 247 · 163 · 410 · 158 · 153 · 311 · 49 · 360 · 409 · 354 · 348 · 287 · 220 · 92 · 312 · 404 · 301 · 290 · 176 · 51 · 227 · 278 · 90 · 368 · 43 · 411 · 39 · 35 · 74 · 109 · 183 · 292 · 60 · 352 · 412 · 349 · 346 · 280 · 211 · 76 · 287 · 363 · 235 · 183 · 3 · 186 · 189 · 375 · 149 · 109 · 258 · 367 · 210 · 162 · 372 · 119 · 76 · 195 · 271 · 51 · 322 · 373 · 280 · 238 · 103 · 341 · 29 · 370 · 399 · 354 · 338 · 277 · 200 · 62 · 262 · 324 · 171 · 80 · 251 · 331 · 167 · 83 · 250 · 333 · 168 · 86 · 254 · 340 · 179 · 104 · 283 · 387 · 255 · 227 · 67 · 294 · 361 · 240 · 186 · 11 · 197 · 208 · 405 · 198 · 188 · 386 · 159 · 130 · 289 · 4 · 293 · 297 · 175 · 57 · 232 · 289 · 106 · 395 · 86 · 66 · 152 · 218 · 370 · 173 · 128 · 301 · 14 · 315 · 329 · 229 · 143 · 372 · 100 · 57 · 157 · 214 · 371 · 170 · 126 · 296 · 7 · 303 · 310 · 198 · 93 · 291 · 384 · 260 · 229 · 74 · 303 · 377 · 265 · 227 · 77 · 304 · 381 · 270 · 236 · 91 · 327 · 3 · 330 · 333 · 248 · 166 · 414 · 165 · 164 · 329 · 78 · 407 · 70 · 62 · 132 · 194 · 326 · 105 · 16 · 121 · 137 · 258 · 395 · 238 · 218 · 41 · 259 · 300 · 144 · 29 · 173 · 202 · 375 · 162 · 122 · 284 · 406 · 275 · 266 · 126 · 392 · 103 · 80 · 183 · 263 · 31 · 294 · 325 · 204 · 114 · 318 · 17 · 335 · 352 · 272 · 209 · 66 · 275 · 341 · 201 · 127 · 328 · 40 · 368 · 408 · 361 · 354 · 300 · 239 · 124 · 363 · 72 · 20 · 92 · 112 · 204 · 316 · 105 · 6 · 111 · 117 · 228 · 345 · 158 · 88 · 246 · 334 · 165 · 84 · 249 · 333 · 167 · 85 · 252 · 337 · 174 · 96 · 270 · 366 · 221 · 172 · 393 · 150 · 128 · 278 · 406 · 269 · 260 · 114 · 374 · 73 · 32 · 105 · 137 · 242 · 379 · 206 · 170 · 376 · 131 · 92 · 223 · 315 · 123 · 23 · 146 · 169 · 315 · 69 · 384 · 38 · 7 · 45 · 52 · 97 · 149 · 246 · 395 · 226 · 206 · 17 · 223 · 240 · 48 · 288 · 336 · 209 · 130 · 339 · 54 · 393 · 32 · 10 · 42 · 52 · 94 · 146 · 240 · 386 · 211 · 182 · 393 · 160 · 138 · 298 · 21 · 319 · 340 · 244 · 169 · 413 · 167 · 165 · 332 · 82 · 414 · 81 · 80 · 161 · 241 · 402 · 228 · 215 · 28 · 243 · 271 · 99 · 370 · 54 · 9 · 63 · 72 · 135 · 207 · 342 · 134 · 61 · 195 · 256 · 36 · 292 · 328 · 205 · 118 · 323 · 26 · 349 · 375 · 309 · 269 · 163 · 17 · 180 · 197 · 377 · 159 · 121 · 280 · 401 · 266 · 252 · 103 · 355 · 43 · 398 · 26 · 9 · 35 · 44 · 79 · 123 · 202 · 325 · 112 · 22 · 134 · 156 · 290 · 31 · 321 · 352 · 258 · 195 · 38 · 233 · 271 · 89 · 360 · 34 · 394 · 13 · 407 · 5 · 412 · 2 · 414 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 415.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 415. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 415-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 195 → 344 → 303 → 325 → 415 → 415 → 9 → 372 → 355 → 415 → 135 → 142 → 292 → 271 → 205 → 244 → 208 → 343 → 406 → 415 → 415 → 415 → 415 → 415 → 402 → 415 → 81 → 166 → 246 → 244 → 407 → 292 → 403 → 361 → 415 → 288 → 367 → 415 → 57 → 363 → 415 → 415 → 69 → 23 → 415 → 373 → 105 → 82 → 9 → 150 → 388 → 145 → 244 → 166 → 268 → 187 → 304 → 390 → 415 → 354 → 415 → 415 → 87 → 407 → 63 → 318 → 301 → 415 → 415 → 415 → 160 → 339 → 415 → 144 → 136 → 274 → 43 → 16 → 85 → 415 → 330 → 412 → 415 → 381 → 415 → 153 → 310 → 124 → 350 → 201 → 386 → 28 → 405 → 346 → 289 → 415 → 19 → 415 → 186 → 82 → 386 → 168 → 1 → 171 → 76 → 399 → 415 → 206 → 280 → 304 → 253 → 415 → 415 → 415 → 189 → 229 → 391 → 211 → 346 → 412 → 415 → 415 → 415 → 415 → 39 → 94 → 96 → 256 → 263 → 252 → 247 → 331 → 395 → 360 → 409 → 415 → 184 → 341 → 90 → 411 → 415 → 218 → 292 → 238 → 235 → 415 → 415 → 415 → 415 → 258 → 367 → 415 → 415 → 195 → 271 → 396 → 415 → 309 → 415 → 332 → 415 → 1 → 415 → 294 → 361 → 415 → 1 → 415 → 159 → 301 → 175 → 278 → 111 → 286 → 100 → 82 → 303 → 310 → 415 → 415 → 415 → 148 → 5 → 415 → 327 → 415 → 415 → 415 → 414 → 415 → 78 → 124 → 105 → 274 → 321 → 415 → 404 → 415 → 108 → 160 → 294 → 325 → 415 → 415 → 355 → 201 → 33 → 361 → 415 → 363 → 415 → 224 → 316 → 415 → 415 → 415 → 415 → 415 → 246 → 334 → 415 → 415 → 415 → 252 → 337 → 415 → 415 → 415 → 393 → 415 → 96 → 64 → 296 → 415 → 338 → 415 → 415 → 45 → 298 → 237 → 415 → 415 → 415 → 339 → 415 → 415 → 42 → 292 → 364 → 160 → 298 → 407 → 414 → 415 → 67 → 415 → 243 → 271 → 370 → 415 → 415 → 415 → 415 → 415 → 415 → 195 → 256 → 396 → 415 → 34 → 159 → 238 → 95 → 158 → 380 → 321 → 352 → 415 → 216 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 759, 303, 325, 0, 0, 424, 787, 355, 0, 550, 972, 707, 1101, 205, 1489, 208, 343, 406, 0, 0, 0, 0, 0, 402, 0, 496, 166, 661, 244, 1652, 707, 818, 361, 0, 288, 367, 0, 472, 363, 0, 0, 69, 853, 0, 1203, 520, 497, 424, 565, 388, 145, 1074, 166, 1098, 187, 304, 1635, 0, 354, 0, 0, 87, 822, 478, 733, 301, 0, 0, 0, 575, 1999, 0, 559, 966, 689, 873, 431, 500, 0, 330, 412, 0, 381, 0, 568, 725, 124, 765, 616, 801, 443, 1650, 1176, 289, 0, 434, 0, 601, 912, 801, 583, 831, 586, 906, 399, 0, 206, 280, 1549, 253, 0, 0, 0, 189, 229, 806, 211, 346, 412, 0, 0, 0, 0, 454, 94, 1341, 671, 678, 667, 247, 331, 1640, 360, 409, 0, 599, 1171, 505, 411, 0, 218, 292, 2313, 235, 0, 0, 0, 0, 258, 367, 0, 0, 195, 271, 2056, 0, 1139, 0, 1162, 0, 1246, 0, 294, 361, 0, 416, 0, 574, 716, 175, 1108, 1356, 701, 100, 912, 303, 310, 0, 0, 0, 563, 1250, 0, 327, 0, 0, 0, 414, 0, 493, 539, 520, 274, 1151, 0, 404, 0, 1353, 575, 294, 325, 0, 0, 1185, 616, 863, 361, 0, 363, 0, 224, 316, 0, 0, 0, 0, 0, 246, 334, 0, 0, 0, 252, 337, 0, 0, 0, 393, 0, 1341, 479, 1956, 0, 338, 0, 0, 45, 298, 1067, 0, 0, 0, 339, 0, 0, 42, 292, 779, 160, 298, 1652, 414, 0, 482, 0, 243, 271, 370, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 195, 256, 1641, 0, 449, 574, 1068, 925, 158, 795, 321, 352, 0, 631, 1267, 1. Modulo 415: 4, 26, 178, 195, 344, 303, 325, 0, 0, 9, 372, 355, 0, 135, 142, 292, 271, 205, 244, 208, 343, 406, 0, 0, 0, 0, 0, 402, 0, 81, 166, 246, 244, 407, 292, 403, 361, 0, 288, 367, 0, 57, 363, 0, 0, 69, 23, 0, 373, 105, 82, 9, 150, 388, 145, 244, 166, 268, 187, 304, 390, 0, 354, 0, 0, 87, 407, 63, 318, 301, 0, 0, 0, 160, 339, 0, 144, 136, 274, 43, 16, 85, 0, 330, 412, 0, 381, 0, 153, 310, 124, 350, 201, 386, 28, 405, 346, 289, 0, 19, 0, 186, 82, 386, 168, 1, 171, 76, 399, 0, 206, 280, 304, 253, 0, 0, 0, 189, 229, 391, 211, 346, 412, 0, 0, 0, 0, 39, 94, 96, 256, 263, 252, 247, 331, 395, 360, 409, 0, 184, 341, 90, 411, 0, 218, 292, 238, 235, 0, 0, 0, 0, 258, 367, 0, 0, 195, 271, 396, 0, 309, 0, 332, 0, 1, 0, 294, 361, 0, 1, 0, 159, 301, 175, 278, 111, 286, 100, 82, 303, 310, 0, 0, 0, 148, 5, 0, 327, 0, 0, 0, 414, 0, 78, 124, 105, 274, 321, 0, 404, 0, 108, 160, 294, 325, 0, 0, 355, 201, 33, 361, 0, 363, 0, 224, 316, 0, 0, 0, 0, 0, 246, 334, 0, 0, 0, 252, 337, 0, 0, 0, 393, 0, 96, 64, 296, 0, 338, 0, 0, 45, 298, 237, 0, 0, 0, 339, 0, 0, 42, 292, 364, 160, 298, 407, 414, 0, 67, 0, 243, 271, 370, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 195, 256, 396, 0, 34, 159, 238, 95, 158, 380, 321, 352, 0, 216, 22, 1. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "415 · 3 · 21 · 144 · 195 · 156 · 303 · 213 · 123 · 336 · 9 · 372 · 312 · 252 · 135 · 180 · 309 · 297 · 87 · 342 · 135 · 63 · 54 · 45 · 99 · 144 · 243 · 387 · 402 · 174 · 81 · 165 · 246 · 75 · 204 · 321 · 393 · 339 · 285 · 288 · 240 · 192 · 246 · 363 · 45 · 408 · 69 · 315 · 192 · 36 · 105 · 114 · 9 · 150 · 366 · 96 · 333 · 84 · 345 · 117 · 6 · 363 · 291 · 354 · 54 · 408 · 87 · 66 · 63 · 318 · 204 · 90 · 294 · 384 · 312 · 375 · 213 · 144 · 177 · 294 · 132 · 78 · 414 · 249 · 330 · 327 · 324 · 381 · 111 · 303 · 384 · 93 · 126 · 201 · 186 · 114 · 126 · 411 · 285 · 159 · 405 · 207 · 186 · 255 · 75 · 168 · 84 · 171 · 138 · 399 · 45 · 177 · 42 · 372 · 210 · 48 · 258 · 306 · 189 · 3 · 339 · 135 · 66 · 63 · 60 · 123 · 183 · 306 · 39 · 90 · 312 · 348 · 153 · 252 · 84 · 415 · 153 · 360 · 354 · 348 · 312 · 51 · 90 · 411 · 39 · 183 · 60 · 363 · 183 · 3 · 186 · 189 · 375 · 258 · 210 · 162 · 372 · 195 · 51 · 399 · 354 · 324 · 171 · 333 · 168 · 387 · 255 · 294 · 240 · 186 · 405 · 198 · 159 · 297 · 57 · 66 · 315 · 372 · 57 · 126 · 303 · 198 · 93 · 291 · 384 · 303 · 381 · 270 · 327 · 3 · 330 · 333 · 414 · 165 · 78 · 132 · 105 · 258 · 300 · 144 · 375 · 162 · 126 · 183 · 294 · 204 · 114 · 318 · 66 · 201 · 408 · 354 · 300 · 363 · 72 · 204 · 105 · 6 · 111 · 117 · 228 · 345 · 246 · 165 · 84 · 249 · 333 · 252 · 174 · 96 · 270 · 366 · 393 · 150 · 114 · 105 · 315 · 123 · 315 · 69 · 384 · 45 · 246 · 240 · 48 · 288 · 336 · 339 · 54 · 393 · 42 · 240 · 393 · 138 · 21 · 165 · 414 · 81 · 402 · 228 · 243 · 99 · 54 · 9 · 63 · 72 · 135 · 207 · 342 · 195 · 36 · 375 · 309 · 180 · 159 · 252 · 9 · 123 · 156 · 321 · 258 · 195 · 360 · 414",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 15, 21, 24, 26, 27, 28, 31, 34, 36, 37, 40, 45, 49, 54, 56, 63, 65, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 77, 78, 81, 85, 88, 90, 98, 102, 107, 109, 110, 113, 115, 116, 121, 124, 125, 126, 129, 135, 136, 142, 145, 149, 152, 155, 159, 161, 167, 169, 175, 177, 179, 187, 188, 191, 192, 193, 196, 201, 204, 207, 209, 210, 211, 212, 216, 225, 226, 229, 234, 238, 243, 247, 251, 252, 255, 257, 258, 261, 262, 267, 271, 273, 279, 282, 288, 292, 302, 308, 310, 311, 315, 316, 319, 325, 330, 333, 338, 341, 346, 349, 350, 354, 356, 363, 365, 366, 367, 368, 371, 373, 378, 380, 382, 384, 385, 386, 387, 388, 391, 395, 403, 407, 413, 416, 418, 420, 427, 430, 432, 433, 437, 442, 445, 448, 449, 453, 455, 464, 466, 467, 468, 469, 470, 473, 475, 476, 477, 480, 482, 491, 492, 498, 499, 506, 507, 514, 515, 518, 520, 521, 525, 526, 529, 534, 536, 542, 550, 554, 556, 561, 564, 566, 567, 568, 569, 573, 579, 580, 583, 584, 585, 586, 589, 590, 593, 597, 600, 604, 610, 611, 615, 616, 622, 626, 629, 631, 632, 633, 639, 642, 647, 649, 650, 653, 654, 658, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 668, 670, 671, 672, 673, 676, 678, 679, 680, 681, 684, 685, 691, 695, 705, 706, 710, 711, 712, 715, 719, 725, 726, 727, 728, 731, 732, 733, 736, 740, 744, 746, 748, 755, 758, 759, 763, 764, 767, 769, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 780, 782, 790, 791, 795, 798, 803, 809, 813, 819, 822, 824, 825, 830, 838. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m415p840",
          "title": "Fibonacci M415P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 415. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "416": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "416 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 194 · 155 · 349 · 88 · 21 · 109 · 130 · 239 · 369 · 192 · 145 · 337 · 66 · 403 · 53 · 40 · 93 · 133 · 226 · 359 · 169 · 112 · 281 · 393 · 258 · 235 · 77 · 312 · 389 · 285 · 258 · 127 · 385 · 96 · 65 · 161 · 226 · 387 · 197 · 168 · 365 · 117 · 66 · 183 · 249 · 16 · 265 · 281 · 130 · 411 · 125 · 120 · 245 · 365 · 194 · 143 · 337 · 64 · 401 · 49 · 34 · 83 · 117 · 200 · 317 · 101 · 2 · 103 · 105 · 208 · 313 · 105 · 2 · 107 · 109 · 216 · 325 · 125 · 34 · 159 · 193 · 352 · 129 · 65 · 194 · 259 · 37 · 296 · 333 · 213 · 130 · 343 · 57 · 400 · 41 · 25 · 66 · 91 · 157 · 248 · 405 · 237 · 226 · 47 · 273 · 320 · 177 · 81 · 258 · 339 · 181 · 104 · 285 · 389 · 258 · 231 · 73 · 304 · 377 · 265 · 226 · 75 · 301 · 376 · 261 · 221 · 66 · 287 · 353 · 224 · 161 · 385 · 130 · 99 · 229 · 328 · 141 · 53 · 194 · 247 · 25 · 272 · 297 · 153 · 34 · 187 · 221 · 408 · 213 · 205 · 2 · 207 · 209 · 416 · 209 · 209 · 2 · 211 · 213 · 8 · 221 · 229 · 34 · 263 · 297 · 144 · 25 · 169 · 194 · 363 · 141 · 88 · 229 · 317 · 130 · 31 · 161 · 192 · 353 · 129 · 66 · 195 · 261 · 40 · 301 · 341 · 226 · 151 · 377 · 112 · 73 · 185 · 258 · 27 · 285 · 312 · 181 · 77 · 258 · 335 · 177 · 96 · 273 · 369 · 226 · 179 · 405 · 168 · 157 · 325 · 66 · 391 · 41 · 16 · 57 · 73 · 130 · 203 · 333 · 120 · 37 · 157 · 194 · 351 · 129 · 64 · 193 · 257 · 34 · 291 · 325 · 200 · 109 · 309 · 2 · 311 · 313 · 208 · 105 · 313 · 2 · 315 · 317 · 216 · 117 · 333 · 34 · 367 · 401 · 352 · 337 · 273 · 194 · 51 · 245 · 296 · 125 · 5 · 130 · 135 · 265 · 400 · 249 · 233 · 66 · 299 · 365 · 248 · 197 · 29 · 226 · 255 · 65 · 320 · 385 · 289 · 258 · 131 · 389 · 104 · 77 · 181 · 258 · 23 · 281 · 304 · 169 · 57 · 226 · 283 · 93 · 376 · 53 · 13 · 66 · 79 · 145 · 224 · 369 · 177 · 130 · 307 · 21 · 328 · 349 · 261 · 194 · 39 · 233 · 272 · 89 · 361 · 34 · 395 · 13 · 408 · 5 · 413 · 2 · 415 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 416.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 416. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 416-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 148 → 62 → 416 → 66 → 80 → 32 → 416 → 312 → 389 → 416 → 96 → 36 → 197 → 365 → 416 → 416 → 416 → 276 → 125 → 251 → 307 → 105 → 218 → 68 → 129 → 19 → 416 → 57 → 50 → 80 → 416 → 273 → 320 → 416 → 416 → 416 → 285 → 389 → 416 → 413 → 261 → 221 → 292 → 141 → 375 → 416 → 26 → 416 → 207 → 209 → 215 → 339 → 416 → 388 → 416 → 124 → 353 → 416 → 416 → 416 → 142 → 416 → 416 → 416 → 258 → 335 → 416 → 416 → 416 → 405 → 416 → 66 → 32 → 406 → 416 → 388 → 416 → 132 → 218 → 2 → 315 → 317 → 416 → 416 → 243 → 194 → 385 → 249 → 233 → 116 → 227 → 50 → 361 → 93 → 26 → 32 → 416 → 21 → 261 → 194 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1396, 478, 0, 482, 496, 1280, 0, 312, 389, 0, 512, 452, 197, 365, 0, 0, 0, 692, 125, 1915, 723, 521, 218, 484, 545, 851, 0, 473, 466, 496, 0, 273, 320, 0, 0, 0, 285, 389, 0, 1245, 677, 221, 1540, 557, 791, 0, 442, 0, 207, 209, 631, 755, 0, 388, 0, 956, 353, 0, 0, 0, 1806, 0, 0, 0, 258, 335, 0, 0, 0, 405, 0, 482, 448, 406, 0, 388, 0, 548, 634, 834, 315, 317, 0, 0, 1491, 194, 801, 665, 233, 1364, 1059, 882, 777, 509, 442, 448, 0, 437, 677, 194, 1397, 836. Modulo 416: 4, 26, 178, 148, 62, 0, 66, 80, 32, 0, 312, 389, 0, 96, 36, 197, 365, 0, 0, 0, 276, 125, 251, 307, 105, 218, 68, 129, 19, 0, 57, 50, 80, 0, 273, 320, 0, 0, 0, 285, 389, 0, 413, 261, 221, 292, 141, 375, 0, 26, 0, 207, 209, 215, 339, 0, 388, 0, 124, 353, 0, 0, 0, 142, 0, 0, 0, 258, 335, 0, 0, 0, 405, 0, 66, 32, 406, 0, 388, 0, 132, 218, 2, 315, 317, 0, 0, 243, 194, 385, 249, 233, 116, 227, 50, 361, 93, 26, 32, 0, 21, 261, 194, 149, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "416 · 3 · 21 · 144 · 21 · 369 · 192 · 66 · 93 · 393 · 258 · 312 · 285 · 258 · 96 · 387 · 168 · 117 · 66 · 183 · 249 · 411 · 120 · 117 · 105 · 105 · 216 · 159 · 129 · 333 · 213 · 57 · 66 · 405 · 237 · 273 · 177 · 81 · 258 · 339 · 285 · 258 · 231 · 75 · 261 · 66 · 99 · 141 · 297 · 153 · 408 · 213 · 207 · 416 · 213 · 297 · 144 · 363 · 141 · 192 · 129 · 66 · 195 · 261 · 258 · 27 · 285 · 312 · 258 · 177 · 96 · 273 · 369 · 405 · 168 · 66 · 57 · 333 · 120 · 351 · 129 · 291 · 309 · 105 · 315 · 216 · 117 · 333 · 273 · 51 · 135 · 249 · 66 · 255 · 258 · 258 · 57 · 93 · 66 · 369 · 177 · 21 · 261 · 39 · 408",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 19, 23, 24, 27, 31, 38, 39, 42, 44, 45, 48, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 64, 66, 77, 83, 86, 90, 94, 97, 103, 104, 107, 111, 115, 116, 119, 121, 122, 123, 124, 127, 129, 130, 136, 139, 141, 148, 151, 157, 158, 162, 163, 166, 168, 173, 179, 180, 184, 185, 192, 194, 195, 196, 197, 207, 208, 209, 210, 213, 215, 216, 217, 218, 221, 222, 225, 229, 233, 234, 238, 239, 244, 248, 253, 256, 258, 259, 260, 266, 268, 274, 277, 279, 286, 291, 297, 302, 305, 309, 313, 314, 317, 320, 322, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m416p336",
          "title": "Fibonacci M416P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 416. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "417": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "184 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "417 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 193 · 153 · 346 · 82 · 11 · 93 · 104 · 197 · 301 · 81 · 382 · 46 · 11 · 57 · 68 · 125 · 193 · 318 · 94 · 412 · 89 · 84 · 173 · 257 · 13 · 270 · 283 · 136 · 2 · 138 · 140 · 278 · 1 · 279 · 280 · 142 · 5 · 147 · 152 · 299 · 34 · 333 · 367 · 283 · 233 · 99 · 332 · 14 · 346 · 360 · 289 · 232 · 104 · 336 · 23 · 359 · 382 · 324 · 289 · 196 · 68 · 264 · 332 · 179 · 94 · 273 · 367 · 223 · 173 · 396 · 152 · 131 · 283 · 414 · 280 · 277 · 140 · 417 · 140 · 140 · 280 · 3 · 283 · 286 · 152 · 21 · 173 · 194 · 367 · 144 · 94 · 238 · 332 · 153 · 68 · 221 · 289 · 93 · 382 · 58 · 23 · 81 · 104 · 185 · 289 · 57 · 346 · 403 · 332 · 318 · 233 · 134 · 367 · 84 · 34 · 118 · 152 · 270 · 5 · 275 · 280 · 138 · 1 · 139 · 140 · 279 · 2 · 281 · 283 · 147 · 13 · 160 · 173 · 333 · 89 · 5 · 94 · 99 · 193 · 292 · 68 · 360 · 11 · 371 · 382 · 336 · 301 · 220 · 104 · 324 · 11 · 335 · 346 · 264 · 193 · 40 · 233 · 273 · 89 · 362 · 34 · 396 · 13 · 409 · 5 · 414 · 2 · 416 · 1",
          "convention": "Clock position 184 is north. Remainder zero is displayed as 417.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 417. The initial state (0, 1) first returns after 184 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 417-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 386 → 22 → 185 → 22 → 386 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 49 → 275 → 208 → 347 → 136 → 188 → 346 → 149 → 280 → 143 → 304 → 317 → 247 → 161 → 46 → 161 → 247 → 317 → 304 → 143 → 280 → 149 → 346 → 188 → 136 → 347 → 208 → 275 → 49 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 803, 439, 602, 439, 386, 595, 443, 421, 419, 427, 485, 883, 692, 625, 764, 553, 605, 763, 566, 697, 560, 721, 734, 664, 578, 463, 578, 1081, 734, 304, 560, 280, 566, 346, 188, 553, 764, 625, 692, 466, 485, 427, 419. Modulo 417: 4, 26, 178, 386, 22, 185, 22, 386, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 49, 275, 208, 347, 136, 188, 346, 149, 280, 143, 304, 317, 247, 161, 46, 161, 247, 317, 304, 143, 280, 149, 346, 188, 136, 347, 208, 275, 49, 68, 10, 2. First interval: clock positions 184 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "417 · 3 · 21 · 144 · 153 · 93 · 81 · 57 · 318 · 84 · 270 · 138 · 279 · 147 · 333 · 99 · 360 · 336 · 324 · 264 · 273 · 396 · 414 · 417 · 3 · 21 · 144 · 153 · 93 · 81 · 57 · 318 · 84 · 270 · 138 · 279 · 147 · 333 · 99 · 360 · 336 · 324 · 264 · 273 · 396 · 414",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 184, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m417p184",
          "title": "Fibonacci M417P184",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 184 positions; Beta uses 417. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "418": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "90 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "418 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 192 · 151 · 343 · 76 · 1 · 77 · 78 · 155 · 233 · 388 · 203 · 173 · 376 · 131 · 89 · 220 · 309 · 111 · 2 · 113 · 115 · 228 · 343 · 153 · 78 · 231 · 309 · 122 · 13 · 135 · 148 · 283 · 13 · 296 · 309 · 187 · 78 · 265 · 343 · 190 · 115 · 305 · 2 · 307 · 309 · 198 · 89 · 287 · 376 · 245 · 203 · 30 · 233 · 263 · 78 · 341 · 1 · 342 · 343 · 267 · 192 · 41 · 233 · 274 · 89 · 363 · 34 · 397 · 13 · 410 · 5 · 415 · 2 · 417 · 1",
          "convention": "Clock position 90 is north. Remainder zero is displayed as 418.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 418. The initial state (0, 1) first returns after 90 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 418-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 192 → 230 → 296 → 418 → 230 → 343 → 418 → 418 → 418 → 135 → 322 → 187 → 273 → 418 → 364 → 78 → 342 → 343 → 418 → 219 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 648, 1968, 0, 230, 343, 0, 0, 0, 135, 740, 187, 1527, 0, 1200, 496, 342, 343, 0, 637, 1276, 1. Modulo 418: 4, 26, 178, 192, 230, 296, 0, 230, 343, 0, 0, 0, 135, 322, 187, 273, 0, 364, 78, 342, 343, 0, 219, 22, 1. First interval: clock positions 90 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "418 · 3 · 21 · 144 · 192 · 78 · 309 · 111 · 228 · 153 · 78 · 231 · 309 · 135 · 309 · 78 · 309 · 198 · 30 · 78 · 342 · 267 · 192 · 363 · 417",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 90, 4, 8, 12, 15, 21, 31, 32, 36, 38, 39, 40, 41, 44, 49, 51, 59, 60, 66, 69, 72, 74, 75, 80, 88. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m418p90",
          "title": "Fibonacci M418P90",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 90 positions; Beta uses 418. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "419": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "418 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "419 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 191 · 149 · 340 · 70 · 410 · 61 · 52 · 113 · 165 · 278 · 24 · 302 · 326 · 209 · 116 · 325 · 22 · 347 · 369 · 297 · 247 · 125 · 372 · 78 · 31 · 109 · 140 · 249 · 389 · 219 · 189 · 408 · 178 · 167 · 345 · 93 · 19 · 112 · 131 · 243 · 374 · 198 · 153 · 351 · 85 · 17 · 102 · 119 · 221 · 340 · 142 · 63 · 205 · 268 · 54 · 322 · 376 · 279 · 236 · 96 · 332 · 9 · 341 · 350 · 272 · 203 · 56 · 259 · 315 · 155 · 51 · 206 · 257 · 44 · 301 · 345 · 227 · 153 · 380 · 114 · 75 · 189 · 264 · 34 · 298 · 332 · 211 · 124 · 335 · 40 · 375 · 415 · 371 · 367 · 319 · 267 · 167 · 15 · 182 · 197 · 379 · 157 · 117 · 274 · 391 · 246 · 218 · 45 · 263 · 308 · 152 · 41 · 193 · 234 · 8 · 242 · 250 · 73 · 323 · 396 · 300 · 277 · 158 · 16 · 174 · 190 · 364 · 135 · 80 · 215 · 295 · 91 · 386 · 58 · 25 · 83 · 108 · 191 · 299 · 71 · 370 · 22 · 392 · 414 · 387 · 382 · 350 · 313 · 244 · 138 · 382 · 101 · 64 · 165 · 229 · 394 · 204 · 179 · 383 · 143 · 107 · 250 · 357 · 188 · 126 · 314 · 21 · 335 · 356 · 272 · 209 · 62 · 271 · 333 · 185 · 99 · 284 · 383 · 248 · 212 · 41 · 253 · 294 · 128 · 3 · 131 · 134 · 265 · 399 · 245 · 225 · 51 · 276 · 327 · 184 · 92 · 276 · 368 · 225 · 174 · 399 · 154 · 134 · 288 · 3 · 291 · 294 · 166 · 41 · 207 · 248 · 36 · 284 · 320 · 185 · 86 · 271 · 357 · 209 · 147 · 356 · 84 · 21 · 105 · 126 · 231 · 357 · 169 · 107 · 276 · 383 · 240 · 204 · 25 · 229 · 254 · 64 · 318 · 382 · 281 · 244 · 106 · 350 · 37 · 387 · 5 · 392 · 397 · 370 · 348 · 299 · 228 · 108 · 336 · 25 · 361 · 386 · 328 · 295 · 204 · 80 · 284 · 364 · 229 · 174 · 403 · 158 · 142 · 300 · 23 · 323 · 346 · 250 · 177 · 8 · 185 · 193 · 378 · 152 · 111 · 263 · 374 · 218 · 173 · 391 · 145 · 117 · 262 · 379 · 222 · 182 · 404 · 167 · 152 · 319 · 52 · 371 · 4 · 375 · 379 · 335 · 295 · 211 · 87 · 298 · 385 · 264 · 230 · 75 · 305 · 380 · 266 · 227 · 74 · 301 · 375 · 257 · 213 · 51 · 264 · 315 · 160 · 56 · 216 · 272 · 69 · 341 · 410 · 332 · 323 · 236 · 140 · 376 · 97 · 54 · 151 · 205 · 356 · 142 · 79 · 221 · 300 · 102 · 402 · 85 · 68 · 153 · 221 · 374 · 176 · 131 · 307 · 19 · 326 · 345 · 252 · 178 · 11 · 189 · 200 · 389 · 170 · 140 · 310 · 31 · 341 · 372 · 294 · 247 · 122 · 369 · 72 · 22 · 94 · 116 · 210 · 326 · 117 · 24 · 141 · 165 · 306 · 52 · 358 · 410 · 349 · 340 · 270 · 191 · 42 · 233 · 275 · 89 · 364 · 34 · 398 · 13 · 411 · 5 · 416 · 2 · 418 · 1",
          "convention": "Clock position 418 is north. Remainder zero is displayed as 419.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 419. The initial state (0, 1) first returns after 418 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 419-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 320 → 278 → 390 → 419 → 372 → 419 → 280 → 389 → 419 → 419 → 345 → 419 → 262 → 374 → 419 → 419 → 102 → 403 → 54 → 279 → 236 → 332 → 224 → 155 → 389 → 227 → 380 → 419 → 419 → 419 → 117 → 215 → 167 → 77 → 246 → 218 → 119 → 58 → 419 → 32 → 135 → 395 → 88 → 419 → 32 → 128 → 204 → 224 → 188 → 314 → 248 → 185 → 164 → 128 → 111 → 245 → 419 → 419 → 419 → 276 → 368 → 419 → 419 → 288 → 419 → 419 → 419 → 207 → 248 → 308 → 209 → 356 → 419 → 419 → 419 → 419 → 419 → 276 → 383 → 419 → 153 → 143 → 326 → 299 → 419 → 419 → 138 → 119 → 284 → 104 → 386 → 152 → 307 → 222 → 394 → 382 → 264 → 230 → 296 → 257 → 419 → 419 → 419 → 216 → 272 → 160 → 316 → 419 → 419 → 153 → 297 → 419 → 189 → 324 → 419 → 369 → 419 → 232 → 326 → 419 → 419 → 419 → 419 → 252 → 191 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1996, 278, 1647, 0, 372, 0, 280, 389, 0, 0, 345, 0, 262, 374, 0, 0, 102, 822, 473, 698, 236, 332, 1481, 155, 808, 227, 380, 0, 0, 0, 1374, 1472, 167, 915, 665, 218, 957, 896, 0, 451, 554, 1233, 1345, 0, 1289, 547, 623, 1062, 188, 314, 1505, 185, 1421, 128, 530, 245, 0, 0, 0, 276, 368, 0, 0, 288, 0, 0, 0, 207, 248, 1146, 209, 356, 0, 0, 0, 0, 0, 276, 383, 0, 572, 1400, 1164, 299, 0, 0, 1395, 957, 703, 942, 386, 152, 1564, 641, 1651, 1220, 683, 230, 1553, 257, 0, 0, 0, 216, 272, 2255, 1154, 0, 0, 153, 1554, 0, 189, 1581, 0, 369, 0, 232, 326, 0, 0, 0, 0, 1509, 191, 1406, 842. Modulo 419: 4, 26, 178, 320, 278, 390, 0, 372, 0, 280, 389, 0, 0, 345, 0, 262, 374, 0, 0, 102, 403, 54, 279, 236, 332, 224, 155, 389, 227, 380, 0, 0, 0, 117, 215, 167, 77, 246, 218, 119, 58, 0, 32, 135, 395, 88, 0, 32, 128, 204, 224, 188, 314, 248, 185, 164, 128, 111, 245, 0, 0, 0, 276, 368, 0, 0, 288, 0, 0, 0, 207, 248, 308, 209, 356, 0, 0, 0, 0, 0, 276, 383, 0, 153, 143, 326, 299, 0, 0, 138, 119, 284, 104, 386, 152, 307, 222, 394, 382, 264, 230, 296, 257, 0, 0, 0, 216, 272, 160, 316, 0, 0, 153, 297, 0, 189, 324, 0, 369, 0, 232, 326, 0, 0, 0, 0, 252, 191, 149, 4. First interval: clock positions 418 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "419 · 3 · 21 · 144 · 165 · 24 · 369 · 297 · 372 · 78 · 249 · 219 · 189 · 408 · 345 · 93 · 243 · 198 · 153 · 351 · 102 · 63 · 54 · 279 · 96 · 9 · 315 · 51 · 345 · 153 · 114 · 75 · 189 · 264 · 375 · 267 · 15 · 117 · 246 · 45 · 234 · 396 · 300 · 174 · 135 · 108 · 414 · 387 · 138 · 165 · 204 · 357 · 126 · 21 · 333 · 99 · 294 · 3 · 399 · 225 · 51 · 276 · 327 · 276 · 225 · 174 · 399 · 288 · 3 · 291 · 294 · 207 · 36 · 357 · 147 · 84 · 21 · 105 · 126 · 231 · 357 · 276 · 240 · 204 · 318 · 387 · 348 · 228 · 108 · 336 · 204 · 174 · 300 · 177 · 378 · 111 · 117 · 222 · 375 · 87 · 264 · 75 · 375 · 213 · 51 · 264 · 315 · 216 · 69 · 54 · 300 · 102 · 402 · 153 · 345 · 252 · 189 · 372 · 294 · 369 · 72 · 210 · 117 · 24 · 141 · 165 · 306 · 270 · 42 · 411",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 418, 4, 8, 12, 23, 25, 33, 34, 37, 38, 42, 44, 45, 46, 49, 50, 54, 56, 57, 58, 61, 66, 69, 72, 74, 76, 83, 85, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 105, 110, 112, 117, 120, 122, 128, 134, 135, 139, 142, 151, 158, 159, 164, 168, 171, 177, 179, 181, 188, 190, 197, 199, 203, 205, 206, 207, 208, 211, 213, 214, 215, 218, 219, 220, 221, 224, 226, 232, 234, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 244, 246, 247, 252, 259, 264, 266, 267, 268, 274, 279, 283, 288, 292, 294, 301, 304, 313, 318, 321, 323, 330, 332, 333, 334, 335, 338, 340, 349, 356, 357, 358, 361, 369, 370, 373, 381, 382, 385, 386, 390, 392, 393, 394, 395, 396, 402, 404, 412. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m419p418",
          "title": "Fibonacci M419P418",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 418 positions; Beta uses 419. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "420": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "420 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 190 · 147 · 337 · 64 · 401 · 45 · 26 · 71 · 97 · 168 · 265 · 13 · 278 · 291 · 149 · 20 · 169 · 189 · 358 · 127 · 65 · 192 · 257 · 29 · 286 · 315 · 181 · 76 · 257 · 333 · 170 · 83 · 253 · 336 · 169 · 85 · 254 · 339 · 173 · 92 · 265 · 357 · 202 · 139 · 341 · 60 · 401 · 41 · 22 · 63 · 85 · 148 · 233 · 381 · 194 · 155 · 349 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 317 · 104 · 1 · 105 · 106 · 211 · 317 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 349 · 160 · 89 · 249 · 338 · 167 · 85 · 252 · 337 · 169 · 86 · 255 · 341 · 176 · 97 · 273 · 370 · 223 · 173 · 396 · 149 · 125 · 274 · 399 · 253 · 232 · 65 · 297 · 362 · 239 · 181 · 420 · 181 · 181 · 362 · 123 · 65 · 188 · 253 · 21 · 274 · 295 · 149 · 24 · 173 · 197 · 370 · 147 · 97 · 244 · 341 · 165 · 86 · 251 · 337 · 168 · 85 · 253 · 338 · 171 · 89 · 260 · 349 · 189 · 118 · 307 · 5 · 312 · 317 · 209 · 106 · 315 · 1 · 316 · 317 · 213 · 110 · 323 · 13 · 336 · 349 · 265 · 194 · 39 · 233 · 272 · 85 · 357 · 22 · 379 · 401 · 360 · 341 · 281 · 202 · 63 · 265 · 328 · 173 · 81 · 254 · 335 · 169 · 84 · 253 · 337 · 170 · 87 · 257 · 344 · 181 · 105 · 286 · 391 · 257 · 228 · 65 · 293 · 358 · 231 · 169 · 400 · 149 · 129 · 278 · 407 · 265 · 252 · 97 · 349 · 26 · 375 · 401 · 356 · 337 · 273 · 190 · 43 · 233 · 276 · 89 · 365 · 34 · 399 · 13 · 412 · 5 · 417 · 2 · 419 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 420.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 420. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 420-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 380 → 382 → 194 → 136 → 338 → 130 → 152 → 94 → 86 → 88 → 110 → 262 → 44 → 46 → 278 → 220 → 2 → 214 → 236 → 178 → 170 → 172 → 194 → 346 → 128 → 130 → 362 → 304 → 86 → 298 → 320 → 262 → 254 → 256 → 278 → 10 → 212 → 214 → 26 → 388 → 170 → 382 → 404 → 346 → 338 → 340 → 362 → 94 → 296 → 298 → 110 → 52 → 254 → 46 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 800, 802, 194, 556, 338, 550, 572, 514, 506, 508, 530, 682, 464, 466, 698, 220, 422, 634, 236, 598, 590, 592, 614, 766, 548, 550, 782, 724, 506, 718, 740, 682, 674, 676, 698, 430, 632, 634, 446, 808, 590, 802, 824, 766, 758, 760, 782, 934, 716, 718, 950, 472, 1094, 466, 488, 430, 422. Modulo 420: 4, 26, 178, 380, 382, 194, 136, 338, 130, 152, 94, 86, 88, 110, 262, 44, 46, 278, 220, 2, 214, 236, 178, 170, 172, 194, 346, 128, 130, 362, 304, 86, 298, 320, 262, 254, 256, 278, 10, 212, 214, 26, 388, 170, 382, 404, 346, 338, 340, 362, 94, 296, 298, 110, 52, 254, 46, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "420 · 3 · 21 · 144 · 147 · 45 · 168 · 291 · 189 · 192 · 315 · 333 · 336 · 339 · 357 · 60 · 63 · 381 · 84 · 207 · 105 · 108 · 231 · 249 · 252 · 255 · 273 · 396 · 399 · 297 · 420 · 123 · 21 · 24 · 147 · 165 · 168 · 171 · 189 · 312 · 315 · 213 · 336 · 39 · 357 · 360 · 63 · 81 · 84 · 87 · 105 · 228 · 231 · 129 · 252 · 375 · 273 · 276 · 399 · 417",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m420p240",
          "title": "Fibonacci M420P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 420. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "421": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "84 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "421 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 189 · 145 · 334 · 58 · 392 · 29 · 421 · 29 · 29 · 58 · 87 · 145 · 232 · 377 · 188 · 144 · 332 · 55 · 387 · 21 · 408 · 8 · 416 · 3 · 419 · 1 · 420 · 421 · 420 · 420 · 419 · 418 · 416 · 413 · 408 · 400 · 387 · 366 · 332 · 277 · 188 · 44 · 232 · 276 · 87 · 363 · 29 · 392 · 421 · 392 · 392 · 363 · 334 · 276 · 189 · 44 · 233 · 277 · 89 · 366 · 34 · 400 · 13 · 413 · 5 · 418 · 2 · 420 · 1",
          "convention": "Clock position 84 is north. Remainder zero is displayed as 421.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 421. The initial state (0, 1) first returns after 84 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 421-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 189 → 116 → 116 → 100 → 387 → 421 → 421 → 3 → 420 → 421 → 421 → 421 → 403 → 400 → 421 → 231 → 421 → 421 → 421 → 363 → 334 → 421 → 222 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 958, 116, 942, 387, 0, 0, 424, 420, 0, 0, 0, 1666, 400, 0, 1073, 0, 0, 421, 784, 334, 0, 643, 1285, 1. Modulo 421: 4, 26, 178, 189, 116, 116, 100, 387, 0, 0, 3, 420, 0, 0, 0, 403, 400, 0, 231, 0, 0, 0, 363, 334, 0, 222, 22, 1. First interval: clock positions 84 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "421 · 3 · 21 · 144 · 189 · 421 · 87 · 144 · 387 · 21 · 408 · 3 · 420 · 421 · 420 · 420 · 408 · 387 · 366 · 276 · 87 · 363 · 421 · 363 · 276 · 189 · 366 · 420",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 84, 4, 8, 12, 15, 21, 25, 30, 33, 34, 35, 38, 41, 42, 43, 44, 49, 51, 52, 58, 59, 60, 63, 66, 68, 69, 74, 82. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m421p84",
          "title": "Fibonacci M421P84",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 84 positions; Beta uses 421. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "422": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "42 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "422 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 188 · 143 · 331 · 52 · 383 · 13 · 396 · 409 · 383 · 370 · 331 · 279 · 188 · 45 · 233 · 278 · 89 · 367 · 34 · 401 · 13 · 414 · 5 · 419 · 2 · 421 · 1",
          "convention": "Clock position 42 is north. Remainder zero is displayed as 422.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 422. The initial state (0, 1) first returns after 42 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 422-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 32 → 227 → 188 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1720, 1493, 188, 1415, 848. Modulo 422: 4, 26, 178, 32, 227, 188, 149, 4. First interval: clock positions 42 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "422 · 3 · 21 · 144 · 396 · 279 · 45 · 414",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 42, 4, 8, 12, 21, 26, 28, 36. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m422p42",
          "title": "Fibonacci M422P42",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 42 positions; Beta uses 422. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "423": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "423 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 187 · 141 · 328 · 46 · 374 · 420 · 371 · 368 · 316 · 261 · 154 · 415 · 146 · 138 · 284 · 422 · 283 · 282 · 142 · 1 · 143 · 144 · 287 · 8 · 295 · 303 · 175 · 55 · 230 · 285 · 92 · 377 · 46 · 423 · 46 · 46 · 92 · 138 · 230 · 368 · 175 · 120 · 295 · 415 · 287 · 279 · 143 · 422 · 142 · 141 · 283 · 1 · 284 · 285 · 146 · 8 · 154 · 162 · 316 · 55 · 371 · 3 · 374 · 377 · 328 · 282 · 187 · 46 · 233 · 279 · 89 · 368 · 34 · 402 · 13 · 415 · 5 · 420 · 2 · 422 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 423.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 423. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 423-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 374 → 325 → 209 → 292 → 143 → 286 → 167 → 37 → 92 → 184 → 350 → 151 → 284 → 145 → 308 → 319 → 233 → 43 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 797, 748, 1055, 715, 989, 286, 590, 460, 515, 184, 773, 997, 707, 568, 308, 742, 1079, 466, 491, 433, 425. Modulo 423: 4, 26, 178, 374, 325, 209, 292, 143, 286, 167, 37, 92, 184, 350, 151, 284, 145, 308, 319, 233, 43, 68, 10, 2. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "423 · 3 · 21 · 144 · 141 · 420 · 261 · 138 · 282 · 144 · 303 · 285 · 423 · 138 · 120 · 279 · 141 · 285 · 162 · 3 · 282 · 279 · 402 · 420",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m423p96",
          "title": "Fibonacci M423P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 423. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "424": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "424 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 186 · 139 · 325 · 40 · 365 · 405 · 346 · 327 · 249 · 152 · 401 · 129 · 106 · 235 · 341 · 152 · 69 · 221 · 290 · 87 · 377 · 40 · 417 · 33 · 26 · 59 · 85 · 144 · 229 · 373 · 178 · 127 · 305 · 8 · 313 · 321 · 210 · 107 · 317 · 424 · 317 · 317 · 210 · 103 · 313 · 416 · 305 · 297 · 178 · 51 · 229 · 280 · 85 · 365 · 26 · 391 · 417 · 384 · 377 · 337 · 290 · 203 · 69 · 272 · 341 · 189 · 106 · 295 · 401 · 272 · 249 · 97 · 346 · 19 · 365 · 384 · 325 · 285 · 186 · 47 · 233 · 280 · 89 · 369 · 34 · 403 · 13 · 416 · 5 · 421 · 2 · 423 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 424.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 424. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 424-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 186 → 21 → 346 → 424 → 129 → 410 → 87 → 417 → 424 → 170 → 261 → 424 → 424 → 210 → 289 → 178 → 104 → 424 → 359 → 189 → 226 → 403 → 325 → 424 → 225 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 869, 346, 0, 553, 834, 511, 417, 0, 170, 1533, 0, 424, 634, 1137, 178, 1376, 0, 1207, 613, 1074, 827, 325, 0, 649, 1294, 1. Modulo 424: 4, 26, 178, 186, 21, 346, 0, 129, 410, 87, 417, 0, 170, 261, 0, 0, 210, 289, 178, 104, 0, 359, 189, 226, 403, 325, 0, 225, 22, 1. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "424 · 3 · 21 · 144 · 186 · 405 · 327 · 249 · 129 · 69 · 87 · 417 · 33 · 144 · 321 · 210 · 424 · 210 · 297 · 51 · 417 · 384 · 69 · 189 · 249 · 384 · 285 · 186 · 369 · 423",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 12, 15, 20, 22, 23, 26, 31, 34, 37, 38, 42, 50, 51, 54, 57, 62, 64, 71, 72, 77, 80, 85, 90, 92, 93, 98, 106. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m424p108",
          "title": "Fibonacci M424P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 424. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "425": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "900 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "425 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 185 · 137 · 322 · 34 · 356 · 390 · 321 · 286 · 182 · 43 · 225 · 268 · 68 · 336 · 404 · 315 · 294 · 184 · 53 · 237 · 290 · 102 · 392 · 69 · 36 · 105 · 141 · 246 · 387 · 208 · 170 · 378 · 123 · 76 · 199 · 275 · 49 · 324 · 373 · 272 · 220 · 67 · 287 · 354 · 216 · 145 · 361 · 81 · 17 · 98 · 115 · 213 · 328 · 116 · 19 · 135 · 154 · 289 · 18 · 307 · 325 · 207 · 107 · 314 · 421 · 310 · 306 · 191 · 72 · 263 · 335 · 173 · 83 · 256 · 339 · 170 · 84 · 254 · 338 · 167 · 80 · 247 · 327 · 149 · 51 · 200 · 251 · 26 · 277 · 303 · 155 · 33 · 188 · 221 · 409 · 205 · 189 · 394 · 158 · 127 · 285 · 412 · 272 · 259 · 106 · 365 · 46 · 411 · 32 · 18 · 50 · 68 · 118 · 186 · 304 · 65 · 369 · 9 · 378 · 387 · 340 · 302 · 217 · 94 · 311 · 405 · 291 · 271 · 137 · 408 · 120 · 103 · 223 · 326 · 124 · 25 · 149 · 174 · 323 · 72 · 395 · 42 · 12 · 54 · 66 · 120 · 186 · 306 · 67 · 373 · 15 · 388 · 403 · 366 · 344 · 285 · 204 · 64 · 268 · 332 · 175 · 82 · 257 · 339 · 171 · 85 · 256 · 341 · 172 · 88 · 260 · 348 · 183 · 106 · 289 · 395 · 259 · 229 · 63 · 292 · 355 · 222 · 152 · 374 · 101 · 50 · 151 · 201 · 352 · 128 · 55 · 183 · 238 · 421 · 234 · 230 · 39 · 269 · 308 · 152 · 35 · 187 · 222 · 409 · 206 · 190 · 396 · 161 · 132 · 293 · 425 · 293 · 293 · 161 · 29 · 190 · 219 · 409 · 203 · 187 · 390 · 152 · 117 · 269 · 386 · 230 · 191 · 421 · 187 · 183 · 370 · 128 · 73 · 201 · 274 · 50 · 324 · 374 · 273 · 222 · 70 · 292 · 362 · 229 · 166 · 395 · 136 · 106 · 242 · 348 · 165 · 88 · 253 · 341 · 169 · 85 · 254 · 339 · 168 · 82 · 250 · 332 · 157 · 64 · 221 · 285 · 81 · 366 · 22 · 388 · 410 · 373 · 358 · 306 · 239 · 120 · 359 · 54 · 413 · 42 · 30 · 72 · 102 · 174 · 276 · 25 · 301 · 326 · 202 · 103 · 305 · 408 · 288 · 271 · 134 · 405 · 114 · 94 · 208 · 302 · 85 · 387 · 47 · 9 · 56 · 65 · 121 · 186 · 307 · 68 · 375 · 18 · 393 · 411 · 379 · 365 · 319 · 259 · 153 · 412 · 140 · 127 · 267 · 394 · 236 · 205 · 16 · 221 · 237 · 33 · 270 · 303 · 148 · 26 · 174 · 200 · 374 · 149 · 98 · 247 · 345 · 167 · 87 · 254 · 341 · 170 · 86 · 256 · 342 · 173 · 90 · 263 · 353 · 191 · 119 · 310 · 4 · 314 · 318 · 207 · 100 · 307 · 407 · 289 · 271 · 135 · 406 · 116 · 97 · 213 · 310 · 98 · 408 · 81 · 64 · 145 · 209 · 354 · 138 · 67 · 205 · 272 · 52 · 324 · 376 · 275 · 226 · 76 · 302 · 378 · 255 · 208 · 38 · 246 · 284 · 105 · 389 · 69 · 33 · 102 · 135 · 237 · 372 · 184 · 131 · 315 · 21 · 336 · 357 · 268 · 200 · 43 · 243 · 286 · 104 · 390 · 69 · 34 · 103 · 137 · 240 · 377 · 192 · 144 · 336 · 55 · 391 · 21 · 412 · 8 · 420 · 3 · 423 · 1 · 424 · 425 · 424 · 424 · 423 · 422 · 420 · 417 · 412 · 404 · 391 · 370 · 336 · 281 · 192 · 48 · 240 · 288 · 103 · 391 · 69 · 35 · 104 · 139 · 243 · 382 · 200 · 157 · 357 · 89 · 21 · 110 · 131 · 241 · 372 · 188 · 135 · 323 · 33 · 356 · 389 · 320 · 284 · 179 · 38 · 217 · 255 · 47 · 302 · 349 · 226 · 150 · 376 · 101 · 52 · 153 · 205 · 358 · 138 · 71 · 209 · 280 · 64 · 344 · 408 · 327 · 310 · 212 · 97 · 309 · 406 · 290 · 271 · 136 · 407 · 118 · 100 · 218 · 318 · 111 · 4 · 115 · 119 · 234 · 353 · 162 · 90 · 252 · 342 · 169 · 86 · 255 · 341 · 171 · 87 · 258 · 345 · 178 · 98 · 276 · 374 · 225 · 174 · 399 · 148 · 122 · 270 · 392 · 237 · 204 · 16 · 220 · 236 · 31 · 267 · 298 · 140 · 13 · 153 · 166 · 319 · 60 · 379 · 14 · 393 · 407 · 375 · 357 · 307 · 239 · 121 · 360 · 56 · 416 · 47 · 38 · 85 · 123 · 208 · 331 · 114 · 20 · 134 · 154 · 288 · 17 · 305 · 322 · 202 · 99 · 301 · 400 · 276 · 251 · 102 · 353 · 30 · 383 · 413 · 371 · 359 · 305 · 239 · 119 · 358 · 52 · 410 · 37 · 22 · 59 · 81 · 140 · 221 · 361 · 157 · 93 · 250 · 343 · 168 · 86 · 254 · 340 · 169 · 84 · 253 · 337 · 165 · 77 · 242 · 319 · 136 · 30 · 166 · 196 · 362 · 133 · 70 · 203 · 273 · 51 · 324 · 375 · 274 · 224 · 73 · 297 · 370 · 242 · 187 · 4 · 191 · 195 · 386 · 156 · 117 · 273 · 390 · 238 · 203 · 16 · 219 · 235 · 29 · 264 · 293 · 132 · 425 · 132 · 132 · 264 · 396 · 235 · 206 · 16 · 222 · 238 · 35 · 273 · 308 · 156 · 39 · 195 · 234 · 4 · 238 · 242 · 55 · 297 · 352 · 224 · 151 · 375 · 101 · 51 · 152 · 203 · 355 · 133 · 63 · 196 · 259 · 30 · 289 · 319 · 183 · 77 · 260 · 337 · 172 · 84 · 256 · 340 · 171 · 86 · 257 · 343 · 175 · 93 · 268 · 361 · 204 · 140 · 344 · 59 · 403 · 37 · 15 · 52 · 67 · 119 · 186 · 305 · 66 · 371 · 12 · 383 · 395 · 353 · 323 · 251 · 149 · 400 · 124 · 99 · 223 · 322 · 120 · 17 · 137 · 154 · 291 · 20 · 311 · 331 · 217 · 123 · 340 · 38 · 378 · 416 · 369 · 360 · 304 · 239 · 118 · 357 · 50 · 407 · 32 · 14 · 46 · 60 · 106 · 166 · 272 · 13 · 285 · 298 · 158 · 31 · 189 · 220 · 409 · 204 · 188 · 392 · 155 · 122 · 277 · 399 · 251 · 225 · 51 · 276 · 327 · 178 · 80 · 258 · 338 · 171 · 84 · 255 · 339 · 169 · 83 · 252 · 335 · 162 · 72 · 234 · 306 · 115 · 421 · 111 · 107 · 218 · 325 · 118 · 18 · 136 · 154 · 290 · 19 · 309 · 328 · 212 · 115 · 327 · 17 · 344 · 361 · 280 · 216 · 71 · 287 · 358 · 220 · 153 · 373 · 101 · 49 · 150 · 199 · 349 · 123 · 47 · 170 · 217 · 387 · 179 · 141 · 320 · 36 · 356 · 392 · 323 · 290 · 188 · 53 · 241 · 294 · 110 · 404 · 89 · 68 · 157 · 225 · 382 · 182 · 139 · 321 · 35 · 356 · 391 · 322 · 288 · 185 · 48 · 233 · 281 · 89 · 370 · 34 · 404 · 13 · 417 · 5 · 422 · 2 · 424 · 1",
          "convention": "Clock position 900 is north. Remainder zero is displayed as 425.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 425. The initial state (0, 1) first returns after 900 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 425-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 369 → 425 → 86 → 336 → 404 → 425 → 237 → 290 → 392 → 425 → 425 → 425 → 425 → 425 → 378 → 425 → 174 → 369 → 425 → 81 → 230 → 38 → 18 → 207 → 302 → 191 → 260 → 170 → 236 → 149 → 329 → 155 → 173 → 254 → 185 → 32 → 236 → 369 → 425 → 425 → 425 → 414 → 425 → 408 → 425 → 100 → 323 → 395 → 425 → 425 → 425 → 425 → 425 → 425 → 15 → 366 → 344 → 425 → 328 → 425 → 352 → 425 → 3 → 222 → 403 → 110 → 234 → 230 → 101 → 380 → 161 → 293 → 116 → 374 → 152 → 409 → 146 → 324 → 374 → 425 → 298 → 425 → 340 → 425 → 256 → 425 → 425 → 276 → 239 → 359 → 413 → 425 → 425 → 425 → 425 → 425 → 412 → 425 → 405 → 425 → 264 → 47 → 242 → 375 → 425 → 425 → 425 → 47 → 254 → 222 → 425 → 425 → 425 → 174 → 218 → 167 → 257 → 173 → 279 → 425 → 99 → 194 → 408 → 425 → 418 → 425 → 171 → 405 → 425 → 246 → 284 → 389 → 425 → 425 → 425 → 425 → 425 → 315 → 425 → 425 → 425 → 86 → 390 → 425 → 274 → 377 → 425 → 425 → 21 → 420 → 425 → 425 → 425 → 423 → 422 → 425 → 302 → 281 → 425 → 425 → 425 → 69 → 278 → 314 → 89 → 57 → 188 → 323 → 83 → 74 → 104 → 138 → 118 → 425 → 194 → 246 → 425 → 238 → 353 → 425 → 425 → 425 → 255 → 341 → 425 → 425 → 425 → 276 → 374 → 425 → 425 → 270 → 392 → 425 → 78 → 26 → 60 → 393 → 407 → 425 → 242 → 217 → 114 → 308 → 421 → 276 → 251 → 353 → 152 → 29 → 168 → 424 → 165 → 349 → 280 → 425 → 425 → 425 → 146 → 144 → 386 → 425 → 425 → 425 → 32 → 264 → 293 → 425 → 425 → 425 → 425 → 425 → 32 → 273 → 308 → 425 → 425 → 425 → 114 → 302 → 101 → 418 → 30 → 183 → 421 → 171 → 11 → 204 → 133 → 238 → 305 → 371 → 253 → 120 → 308 → 29 → 378 → 416 → 425 → 236 → 124 → 132 → 62 → 204 → 284 → 251 → 425 → 425 → 425 → 258 → 338 → 425 → 425 → 425 → 252 → 335 → 425 → 425 → 425 → 111 → 343 → 174 → 230 → 152 → 86 → 98 → 123 → 9 → 179 → 320 → 143 → 403 → 278 → 254 → 185 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1644, 0, 511, 336, 404, 0, 237, 290, 392, 0, 0, 0, 0, 0, 378, 0, 599, 1219, 0, 506, 230, 463, 443, 632, 1152, 191, 1110, 170, 1086, 149, 754, 155, 1023, 679, 1460, 32, 236, 369, 0, 0, 0, 1264, 0, 408, 0, 950, 323, 395, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 440, 791, 344, 0, 1178, 0, 1202, 0, 1278, 647, 828, 535, 659, 230, 951, 805, 161, 293, 966, 799, 152, 1684, 571, 324, 374, 0, 1998, 0, 1190, 0, 1106, 0, 0, 1551, 239, 359, 413, 0, 0, 0, 0, 0, 1262, 0, 405, 0, 689, 47, 242, 375, 0, 0, 0, 1322, 679, 1072, 0, 0, 0, 174, 1068, 167, 1107, 173, 1554, 0, 1374, 619, 408, 0, 418, 0, 596, 1255, 0, 246, 284, 389, 0, 0, 0, 0, 0, 315, 0, 0, 0, 511, 390, 0, 274, 377, 0, 0, 446, 420, 0, 0, 425, 848, 422, 0, 1577, 281, 0, 0, 0, 494, 278, 739, 89, 482, 188, 323, 1783, 924, 529, 563, 968, 0, 619, 1946, 0, 238, 353, 0, 0, 0, 255, 341, 0, 0, 0, 276, 374, 0, 0, 270, 392, 0, 503, 451, 485, 393, 407, 0, 667, 642, 539, 308, 846, 701, 251, 353, 3127, 879, 593, 849, 590, 774, 1130, 0, 0, 0, 571, 994, 386, 0, 0, 0, 457, 264, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 457, 273, 308, 0, 0, 0, 539, 727, 101, 843, 455, 608, 846, 596, 861, 629, 983, 238, 305, 371, 2378, 545, 308, 879, 378, 416, 0, 661, 549, 557, 487, 629, 1134, 251, 0, 0, 0, 258, 338, 0, 0, 0, 252, 335, 0, 0, 0, 536, 768, 599, 655, 1002, 936, 523, 548, 434, 179, 320, 1843, 828, 703, 1104, 185, 1424, 854. Modulo 425: 4, 26, 178, 369, 0, 86, 336, 404, 0, 237, 290, 392, 0, 0, 0, 0, 0, 378, 0, 174, 369, 0, 81, 230, 38, 18, 207, 302, 191, 260, 170, 236, 149, 329, 155, 173, 254, 185, 32, 236, 369, 0, 0, 0, 414, 0, 408, 0, 100, 323, 395, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 366, 344, 0, 328, 0, 352, 0, 3, 222, 403, 110, 234, 230, 101, 380, 161, 293, 116, 374, 152, 409, 146, 324, 374, 0, 298, 0, 340, 0, 256, 0, 0, 276, 239, 359, 413, 0, 0, 0, 0, 0, 412, 0, 405, 0, 264, 47, 242, 375, 0, 0, 0, 47, 254, 222, 0, 0, 0, 174, 218, 167, 257, 173, 279, 0, 99, 194, 408, 0, 418, 0, 171, 405, 0, 246, 284, 389, 0, 0, 0, 0, 0, 315, 0, 0, 0, 86, 390, 0, 274, 377, 0, 0, 21, 420, 0, 0, 0, 423, 422, 0, 302, 281, 0, 0, 0, 69, 278, 314, 89, 57, 188, 323, 83, 74, 104, 138, 118, 0, 194, 246, 0, 238, 353, 0, 0, 0, 255, 341, 0, 0, 0, 276, 374, 0, 0, 270, 392, 0, 78, 26, 60, 393, 407, 0, 242, 217, 114, 308, 421, 276, 251, 353, 152, 29, 168, 424, 165, 349, 280, 0, 0, 0, 146, 144, 386, 0, 0, 0, 32, 264, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 273, 308, 0, 0, 0, 114, 302, 101, 418, 30, 183, 421, 171, 11, 204, 133, 238, 305, 371, 253, 120, 308, 29, 378, 416, 0, 236, 124, 132, 62, 204, 284, 251, 0, 0, 0, 258, 338, 0, 0, 0, 252, 335, 0, 0, 0, 111, 343, 174, 230, 152, 86, 98, 123, 9, 179, 320, 143, 403, 278, 254, 185, 149, 4. First interval: clock positions 900 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "425 · 3 · 21 · 144 · 390 · 321 · 225 · 336 · 315 · 294 · 237 · 102 · 69 · 36 · 105 · 141 · 246 · 387 · 378 · 123 · 324 · 354 · 216 · 81 · 213 · 135 · 18 · 207 · 306 · 72 · 339 · 84 · 327 · 51 · 303 · 33 · 189 · 285 · 411 · 18 · 186 · 369 · 9 · 378 · 387 · 405 · 291 · 408 · 120 · 174 · 72 · 42 · 12 · 54 · 66 · 120 · 186 · 306 · 15 · 366 · 285 · 204 · 339 · 171 · 348 · 183 · 63 · 222 · 201 · 183 · 234 · 39 · 222 · 396 · 132 · 425 · 219 · 390 · 117 · 183 · 201 · 324 · 273 · 222 · 348 · 165 · 339 · 168 · 285 · 81 · 366 · 306 · 120 · 54 · 42 · 30 · 72 · 102 · 174 · 276 · 408 · 288 · 405 · 114 · 387 · 9 · 186 · 375 · 18 · 393 · 411 · 153 · 267 · 237 · 33 · 270 · 303 · 174 · 345 · 87 · 342 · 90 · 318 · 207 · 135 · 213 · 408 · 81 · 354 · 138 · 324 · 378 · 255 · 246 · 105 · 69 · 33 · 102 · 135 · 237 · 372 · 315 · 21 · 336 · 357 · 243 · 390 · 69 · 240 · 192 · 144 · 336 · 21 · 420 · 3 · 423 · 425 · 423 · 420 · 417 · 336 · 192 · 48 · 240 · 288 · 69 · 243 · 357 · 21 · 372 · 135 · 33 · 255 · 150 · 153 · 138 · 408 · 327 · 309 · 318 · 111 · 234 · 162 · 90 · 252 · 342 · 255 · 171 · 87 · 258 · 345 · 276 · 225 · 174 · 399 · 270 · 237 · 204 · 267 · 153 · 60 · 393 · 375 · 357 · 360 · 123 · 114 · 288 · 99 · 276 · 102 · 30 · 81 · 93 · 168 · 84 · 165 · 30 · 273 · 51 · 324 · 375 · 297 · 195 · 156 · 117 · 273 · 390 · 219 · 264 · 132 · 425 · 132 · 132 · 264 · 396 · 222 · 273 · 156 · 39 · 195 · 234 · 297 · 375 · 51 · 63 · 30 · 183 · 84 · 171 · 93 · 204 · 15 · 186 · 66 · 12 · 99 · 120 · 291 · 123 · 378 · 369 · 360 · 357 · 60 · 285 · 189 · 204 · 399 · 225 · 51 · 276 · 327 · 258 · 171 · 84 · 255 · 339 · 252 · 162 · 72 · 234 · 306 · 111 · 18 · 309 · 327 · 216 · 153 · 150 · 123 · 387 · 141 · 36 · 294 · 225 · 321 · 288 · 48 · 417",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 900, 4, 8, 12, 20, 21, 25, 28, 30, 31, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 46, 47, 52, 58, 59, 62, 66, 70, 73, 76, 81, 83, 89, 91, 97, 99, 104, 106, 111, 115, 122, 124, 128, 131, 132, 133, 134, 140, 141, 144, 145, 152, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 165, 168, 170, 171, 178, 179, 186, 187, 193, 196, 202, 206, 209, 211, 217, 221, 223, 225, 231, 235, 237, 244, 248, 251, 253, 254, 264, 265, 272, 273, 280, 281, 282, 288, 290, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 306, 307, 310, 311, 316, 318, 322, 325, 326, 327, 328, 333, 337, 343, 344, 345, 346, 349, 355, 357, 363, 365, 373, 374, 380, 384, 387, 388, 392, 393, 398, 404, 405, 408, 410, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 420, 421, 422, 423, 427, 430, 431, 435, 437, 438, 439, 442, 445, 446, 447, 450, 453, 455, 456, 461, 463, 464, 465, 466, 469, 473, 477, 479, 483, 485, 487, 495, 500, 504, 507, 513, 514, 518, 527, 528, 532, 534, 535, 536, 537, 540, 542, 543, 544, 545, 548, 550, 551, 552, 555, 557, 558, 563, 567, 570, 573, 575, 576, 580, 586, 589, 593, 598, 601, 603, 605, 619, 624, 627, 632, 635, 640, 647, 648, 649, 650, 654, 660, 662, 663, 664, 665, 669, 672, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 683, 686, 688, 689, 690, 691, 696, 700, 702, 707, 710, 713, 718, 721, 726, 729, 735, 739, 741, 743, 752, 755, 759, 764, 767, 769, 770, 774, 780, 785, 789, 792, 798, 800, 801, 802, 803, 806, 808, 809, 810, 811, 814, 816, 817, 818, 819, 822, 827, 832, 836, 841, 846, 850, 853, 857, 859, 861, 869, 875, 879, 884, 886, 894. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m425p900",
          "title": "Fibonacci M425P900",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 900 positions; Beta uses 425. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "426": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "426 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 184 · 135 · 319 · 28 · 347 · 375 · 296 · 245 · 115 · 360 · 49 · 409 · 32 · 15 · 47 · 62 · 109 · 171 · 280 · 25 · 305 · 330 · 209 · 113 · 322 · 9 · 331 · 340 · 245 · 159 · 404 · 137 · 115 · 252 · 367 · 193 · 134 · 327 · 35 · 362 · 397 · 333 · 304 · 211 · 89 · 300 · 389 · 263 · 226 · 63 · 289 · 352 · 215 · 141 · 356 · 71 · 1 · 72 · 73 · 145 · 218 · 363 · 155 · 92 · 247 · 339 · 160 · 73 · 233 · 306 · 113 · 419 · 106 · 99 · 205 · 304 · 83 · 387 · 44 · 5 · 49 · 54 · 103 · 157 · 260 · 417 · 251 · 242 · 67 · 309 · 376 · 259 · 209 · 42 · 251 · 293 · 118 · 411 · 103 · 88 · 191 · 279 · 44 · 323 · 367 · 264 · 205 · 43 · 248 · 291 · 113 · 404 · 91 · 69 · 160 · 229 · 389 · 192 · 155 · 347 · 76 · 423 · 73 · 70 · 143 · 213 · 356 · 143 · 73 · 216 · 289 · 79 · 368 · 21 · 389 · 410 · 373 · 357 · 304 · 235 · 113 · 348 · 35 · 383 · 418 · 375 · 367 · 316 · 257 · 147 · 404 · 125 · 103 · 228 · 331 · 133 · 38 · 171 · 209 · 380 · 163 · 117 · 280 · 397 · 251 · 222 · 47 · 269 · 316 · 159 · 49 · 208 · 257 · 39 · 296 · 335 · 205 · 114 · 319 · 7 · 326 · 333 · 233 · 140 · 373 · 87 · 34 · 121 · 155 · 276 · 5 · 281 · 286 · 141 · 1 · 142 · 143 · 285 · 2 · 287 · 289 · 150 · 13 · 163 · 176 · 339 · 89 · 2 · 91 · 93 · 184 · 277 · 35 · 312 · 347 · 233 · 154 · 387 · 115 · 76 · 191 · 267 · 32 · 299 · 331 · 204 · 109 · 313 · 422 · 309 · 305 · 188 · 67 · 255 · 322 · 151 · 47 · 198 · 245 · 17 · 262 · 279 · 115 · 394 · 83 · 51 · 134 · 185 · 319 · 78 · 397 · 49 · 20 · 69 · 89 · 158 · 247 · 405 · 226 · 205 · 5 · 210 · 215 · 425 · 214 · 213 · 1 · 214 · 215 · 3 · 218 · 221 · 13 · 234 · 247 · 55 · 302 · 357 · 233 · 164 · 397 · 135 · 106 · 241 · 347 · 162 · 83 · 245 · 328 · 147 · 49 · 196 · 245 · 15 · 260 · 275 · 109 · 384 · 67 · 25 · 92 · 117 · 209 · 326 · 109 · 9 · 118 · 127 · 245 · 372 · 191 · 137 · 328 · 39 · 367 · 406 · 347 · 327 · 248 · 149 · 397 · 120 · 91 · 211 · 302 · 87 · 389 · 50 · 13 · 63 · 76 · 139 · 215 · 354 · 143 · 71 · 214 · 285 · 73 · 358 · 5 · 363 · 368 · 305 · 247 · 126 · 373 · 73 · 20 · 93 · 113 · 206 · 319 · 99 · 418 · 91 · 83 · 174 · 257 · 5 · 262 · 267 · 103 · 370 · 47 · 417 · 38 · 29 · 67 · 96 · 163 · 259 · 422 · 255 · 251 · 80 · 331 · 411 · 316 · 301 · 191 · 66 · 257 · 323 · 154 · 51 · 205 · 256 · 35 · 291 · 326 · 191 · 91 · 282 · 373 · 229 · 176 · 405 · 155 · 134 · 289 · 423 · 286 · 283 · 143 · 426 · 143 · 143 · 286 · 3 · 289 · 292 · 155 · 21 · 176 · 197 · 373 · 144 · 91 · 235 · 326 · 135 · 35 · 170 · 205 · 375 · 154 · 103 · 257 · 360 · 191 · 125 · 316 · 15 · 331 · 346 · 251 · 171 · 422 · 167 · 163 · 330 · 67 · 397 · 38 · 9 · 47 · 56 · 103 · 159 · 262 · 421 · 257 · 252 · 83 · 335 · 418 · 327 · 319 · 220 · 113 · 333 · 20 · 353 · 373 · 300 · 247 · 121 · 368 · 63 · 5 · 68 · 73 · 141 · 214 · 355 · 143 · 72 · 215 · 287 · 76 · 363 · 13 · 376 · 389 · 339 · 302 · 215 · 91 · 306 · 397 · 277 · 248 · 99 · 347 · 20 · 367 · 387 · 328 · 289 · 191 · 54 · 245 · 299 · 118 · 417 · 109 · 100 · 209 · 309 · 92 · 401 · 67 · 42 · 109 · 151 · 260 · 411 · 245 · 230 · 49 · 279 · 328 · 181 · 83 · 264 · 347 · 185 · 106 · 291 · 397 · 262 · 233 · 69 · 302 · 371 · 247 · 192 · 13 · 205 · 218 · 423 · 215 · 212 · 1 · 213 · 214 · 1 · 215 · 216 · 5 · 221 · 226 · 21 · 247 · 268 · 89 · 357 · 20 · 377 · 397 · 348 · 319 · 241 · 134 · 375 · 83 · 32 · 115 · 147 · 262 · 409 · 245 · 228 · 47 · 275 · 322 · 171 · 67 · 238 · 305 · 117 · 422 · 113 · 109 · 222 · 331 · 127 · 32 · 159 · 191 · 350 · 115 · 39 · 154 · 193 · 347 · 114 · 35 · 149 · 184 · 333 · 91 · 424 · 89 · 87 · 176 · 263 · 13 · 276 · 289 · 139 · 2 · 141 · 143 · 284 · 1 · 285 · 286 · 145 · 5 · 150 · 155 · 305 · 34 · 339 · 373 · 286 · 233 · 93 · 326 · 419 · 319 · 312 · 205 · 91 · 296 · 387 · 257 · 218 · 49 · 267 · 316 · 157 · 47 · 204 · 251 · 29 · 280 · 309 · 163 · 46 · 209 · 255 · 38 · 293 · 331 · 198 · 103 · 301 · 404 · 279 · 257 · 110 · 367 · 51 · 418 · 43 · 35 · 78 · 113 · 191 · 304 · 69 · 373 · 16 · 389 · 405 · 368 · 347 · 289 · 210 · 73 · 283 · 356 · 213 · 143 · 356 · 73 · 3 · 76 · 79 · 155 · 234 · 389 · 197 · 160 · 357 · 91 · 22 · 113 · 135 · 248 · 383 · 205 · 162 · 367 · 103 · 44 · 147 · 191 · 338 · 103 · 15 · 118 · 133 · 251 · 384 · 209 · 167 · 376 · 117 · 67 · 184 · 251 · 9 · 260 · 269 · 103 · 372 · 49 · 421 · 44 · 39 · 83 · 122 · 205 · 327 · 106 · 7 · 113 · 120 · 233 · 353 · 160 · 87 · 247 · 334 · 155 · 63 · 218 · 281 · 73 · 354 · 1 · 355 · 356 · 285 · 215 · 74 · 289 · 363 · 226 · 163 · 389 · 126 · 89 · 215 · 304 · 93 · 397 · 64 · 35 · 99 · 134 · 233 · 367 · 174 · 115 · 289 · 404 · 267 · 245 · 86 · 331 · 417 · 322 · 313 · 209 · 96 · 305 · 401 · 280 · 255 · 109 · 364 · 47 · 411 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 181 · 296 · 51 · 347 · 398 · 319 · 291 · 184 · 49 · 233 · 282 · 89 · 371 · 34 · 405 · 13 · 418 · 5 · 423 · 2 · 425 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 426.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 426. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 426-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 368 → 268 → 230 → 64 → 218 → 184 → 218 → 64 → 230 → 268 → 368 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 40 → 212 → 166 → 98 → 94 → 134 → 418 → 236 → 382 → 308 → 70 → 182 → 352 → 152 → 286 → 146 → 310 → 320 → 226 → 410 → 88 → 206 → 76 → 326 → 76 → 206 → 88 → 410 → 226 → 320 → 310 → 146 → 286 → 152 → 352 → 182 → 70 → 308 → 382 → 236 → 418 → 134 → 94 → 98 → 166 → 212 → 40 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 368 → 268 → 230 → 64 → 218 → 184 → 218 → 64 → 230 → 268 → 368 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 40 → 212 → 166 → 98 → 94 → 134 → 418 → 236 → 382 → 308 → 70 → 182 → 352 → 152 → 286 → 146 → 310 → 320 → 226 → 410 → 88 → 206 → 76 → 326 → 76 → 206 → 88 → 410 → 226 → 320 → 310 → 146 → 286 → 152 → 352 → 182 → 70 → 308 → 382 → 236 → 418 → 134 → 94 → 98 → 166 → 212 → 40 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 368 → 268 → 230 → 64 → 218 → 184 → 218 → 64 → 230 → 268 → 368 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 40 → 212 → 166 → 98 → 94 → 134 → 418 → 236 → 382 → 308 → 70 → 182 → 352 → 152 → 286 → 146 → 310 → 320 → 226 → 410 → 88 → 206 → 76 → 326 → 76 → 206 → 88 → 410 → 226 → 320 → 310 → 146 → 286 → 152 → 352 → 182 → 70 → 308 → 382 → 236 → 418 → 134 → 94 → 98 → 166 → 212 → 40 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 794, 694, 656, 490, 218, 610, 644, 916, 656, 694, 794, 604, 878, 856, 428, 436, 494, 466, 638, 592, 98, 520, 560, 844, 662, 382, 734, 496, 608, 778, 578, 286, 572, 736, 1172, 652, 836, 940, 632, 502, 752, 928, 632, 514, 836, 652, 746, 310, 572, 286, 578, 352, 182, 496, 734, 382, 662, 844, 560, 520, 524, 592, 638, 466, 494, 436, 854, 430, 452, 604, 794, 694, 656, 490, 644, 184, 644, 490, 656, 1120, 794, 604, 452, 430, 428, 436, 920, 466, 638, 592, 524, 520, 134, 844, 662, 808, 734, 496, 608, 778, 578, 712, 572, 736, 746, 652, 410, 514, 632, 928, 752, 502, 206, 940, 836, 652, 746, 736, 146, 712, 578, 778, 608, 922, 734, 808, 662, 418, 560, 520, 524, 592, 638, 892, 920, 436, 428, 430, 452, 604, 794, 694, 230, 916, 644, 610, 644, 490, 656, 694, 368, 604, 452, 430, 428, 436, 494, 892, 1064, 592, 524, 520, 560, 418, 662, 808, 734, 496, 608, 778, 1004, 712, 572, 310, 746, 226, 836, 514, 632, 502, 752, 502, 632, 514, 410, 226, 746, 736, 572, 712, 578, 778, 608, 496, 734, 808, 662, 844, 986, 520, 98, 592, 1064, 466, 494, 436, 428. Modulo 426: 4, 26, 178, 368, 268, 230, 64, 218, 184, 218, 64, 230, 268, 368, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 40, 212, 166, 98, 94, 134, 418, 236, 382, 308, 70, 182, 352, 152, 286, 146, 310, 320, 226, 410, 88, 206, 76, 326, 76, 206, 88, 410, 226, 320, 310, 146, 286, 152, 352, 182, 70, 308, 382, 236, 418, 134, 94, 98, 166, 212, 40, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 368, 268, 230, 64, 218, 184, 218, 64, 230, 268, 368, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 40, 212, 166, 98, 94, 134, 418, 236, 382, 308, 70, 182, 352, 152, 286, 146, 310, 320, 226, 410, 88, 206, 76, 326, 76, 206, 88, 410, 226, 320, 310, 146, 286, 152, 352, 182, 70, 308, 382, 236, 418, 134, 94, 98, 166, 212, 40, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 368, 268, 230, 64, 218, 184, 218, 64, 230, 268, 368, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 40, 212, 166, 98, 94, 134, 418, 236, 382, 308, 70, 182, 352, 152, 286, 146, 310, 320, 226, 410, 88, 206, 76, 326, 76, 206, 88, 410, 226, 320, 310, 146, 286, 152, 352, 182, 70, 308, 382, 236, 418, 134, 94, 98, 166, 212, 40, 68, 10, 2. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "426 · 3 · 21 · 144 · 135 · 375 · 360 · 15 · 171 · 330 · 9 · 159 · 252 · 327 · 333 · 300 · 63 · 141 · 72 · 363 · 339 · 306 · 99 · 387 · 54 · 417 · 309 · 42 · 411 · 279 · 264 · 291 · 69 · 192 · 423 · 213 · 216 · 21 · 357 · 348 · 375 · 147 · 228 · 171 · 117 · 222 · 159 · 39 · 114 · 333 · 87 · 276 · 141 · 285 · 150 · 339 · 93 · 312 · 387 · 267 · 204 · 309 · 255 · 198 · 279 · 51 · 78 · 69 · 405 · 210 · 213 · 3 · 234 · 357 · 135 · 162 · 147 · 15 · 384 · 117 · 9 · 372 · 39 · 327 · 120 · 87 · 63 · 354 · 285 · 363 · 126 · 93 · 99 · 174 · 267 · 417 · 96 · 255 · 411 · 66 · 51 · 291 · 282 · 405 · 423 · 426 · 3 · 21 · 144 · 135 · 375 · 360 · 15 · 171 · 330 · 9 · 159 · 252 · 327 · 333 · 300 · 63 · 141 · 72 · 363 · 339 · 306 · 99 · 387 · 54 · 417 · 309 · 42 · 411 · 279 · 264 · 291 · 69 · 192 · 423 · 213 · 216 · 21 · 357 · 348 · 375 · 147 · 228 · 171 · 117 · 222 · 159 · 39 · 114 · 333 · 87 · 276 · 141 · 285 · 150 · 339 · 93 · 312 · 387 · 267 · 204 · 309 · 255 · 198 · 279 · 51 · 78 · 69 · 405 · 210 · 213 · 3 · 234 · 357 · 135 · 162 · 147 · 15 · 384 · 117 · 9 · 372 · 39 · 327 · 120 · 87 · 63 · 354 · 285 · 363 · 126 · 93 · 99 · 174 · 267 · 417 · 96 · 255 · 411 · 66 · 51 · 291 · 282 · 405 · 423",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m426p840",
          "title": "Fibonacci M426P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 426. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "427": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "427 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 183 · 133 · 316 · 22 · 338 · 360 · 271 · 204 · 48 · 252 · 300 · 125 · 425 · 123 · 121 · 244 · 365 · 182 · 120 · 302 · 422 · 297 · 292 · 162 · 27 · 189 · 216 · 405 · 194 · 172 · 366 · 111 · 50 · 161 · 211 · 372 · 156 · 101 · 257 · 358 · 188 · 119 · 307 · 426 · 306 · 305 · 184 · 62 · 246 · 308 · 127 · 8 · 135 · 143 · 278 · 421 · 272 · 266 · 111 · 377 · 61 · 11 · 72 · 83 · 155 · 238 · 393 · 204 · 170 · 374 · 117 · 64 · 181 · 245 · 426 · 244 · 243 · 60 · 303 · 363 · 239 · 175 · 414 · 162 · 149 · 311 · 33 · 344 · 377 · 294 · 244 · 111 · 355 · 39 · 394 · 6 · 400 · 406 · 379 · 358 · 310 · 241 · 124 · 365 · 62 · 427 · 62 · 62 · 124 · 186 · 310 · 69 · 379 · 21 · 400 · 421 · 394 · 388 · 355 · 316 · 244 · 133 · 377 · 83 · 33 · 116 · 149 · 265 · 414 · 252 · 239 · 64 · 303 · 367 · 243 · 183 · 426 · 182 · 181 · 363 · 117 · 53 · 170 · 223 · 393 · 189 · 155 · 344 · 72 · 416 · 61 · 50 · 111 · 161 · 272 · 6 · 278 · 284 · 135 · 419 · 127 · 119 · 246 · 365 · 184 · 122 · 306 · 1 · 307 · 308 · 188 · 69 · 257 · 326 · 156 · 55 · 211 · 266 · 50 · 316 · 366 · 255 · 194 · 22 · 216 · 238 · 27 · 265 · 292 · 130 · 422 · 125 · 120 · 245 · 365 · 183 · 121 · 304 · 425 · 302 · 300 · 175 · 48 · 223 · 271 · 67 · 338 · 405 · 316 · 294 · 183 · 50 · 233 · 283 · 89 · 372 · 34 · 406 · 13 · 419 · 5 · 424 · 2 · 426 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 427.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 427. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 427-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 183 → 382 → 271 → 427 → 427 → 427 → 123 → 58 → 297 → 292 → 427 → 427 → 427 → 427 → 366 → 427 → 422 → 427 → 49 → 427 → 124 → 16 → 99 → 22 → 49 → 427 → 117 → 63 → 244 → 427 → 427 → 427 → 414 → 427 → 33 → 294 → 244 → 355 → 394 → 83 → 248 → 310 → 379 → 122 → 103 → 427 → 303 → 367 → 427 → 427 → 363 → 427 → 19 → 427 → 72 → 100 → 6 → 135 → 238 → 244 → 377 → 156 → 44 → 427 → 216 → 238 → 380 → 183 → 298 → 175 → 45 → 316 → 427 → 228 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 809, 271, 0, 0, 0, 550, 912, 724, 292, 0, 0, 0, 0, 366, 0, 422, 0, 1330, 0, 551, 443, 1380, 449, 476, 0, 544, 490, 244, 0, 0, 0, 414, 0, 460, 721, 244, 355, 394, 2645, 248, 310, 379, 3111, 530, 0, 303, 367, 0, 0, 363, 0, 446, 0, 499, 527, 433, 562, 665, 671, 804, 583, 898, 0, 216, 238, 1234, 610, 1152, 175, 899, 316, 0, 655, 1303, 1. Modulo 427: 4, 26, 178, 183, 382, 271, 0, 0, 0, 123, 58, 297, 292, 0, 0, 0, 0, 366, 0, 422, 0, 49, 0, 124, 16, 99, 22, 49, 0, 117, 63, 244, 0, 0, 0, 414, 0, 33, 294, 244, 355, 394, 83, 248, 310, 379, 122, 103, 0, 303, 367, 0, 0, 363, 0, 19, 0, 72, 100, 6, 135, 238, 244, 377, 156, 44, 0, 216, 238, 380, 183, 298, 175, 45, 316, 0, 228, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "427 · 3 · 21 · 144 · 183 · 360 · 204 · 48 · 252 · 300 · 123 · 120 · 297 · 162 · 27 · 189 · 216 · 405 · 366 · 111 · 372 · 156 · 426 · 306 · 246 · 135 · 111 · 72 · 393 · 204 · 117 · 426 · 243 · 60 · 303 · 363 · 414 · 162 · 33 · 294 · 111 · 39 · 6 · 427 · 186 · 69 · 21 · 33 · 414 · 252 · 303 · 243 · 183 · 426 · 363 · 117 · 393 · 189 · 72 · 111 · 6 · 135 · 246 · 306 · 69 · 156 · 366 · 255 · 216 · 27 · 120 · 183 · 300 · 48 · 405 · 294 · 183 · 372 · 426",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 15, 20, 22, 23, 24, 25, 28, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 45, 46, 50, 51, 58, 59, 63, 67, 73, 77, 81, 82, 85, 89, 91, 92, 93, 94, 97, 98, 101, 104, 106, 108, 110, 120, 124, 126, 128, 139, 143, 144, 147, 149, 150, 151, 154, 155, 159, 160, 163, 167, 170, 173, 177, 181, 186, 189, 195, 196, 199, 201, 207, 210, 215, 217, 222, 224, 225, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m427p240",
          "title": "Fibonacci M427P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 427. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "428": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "428 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 182 · 131 · 313 · 16 · 329 · 345 · 246 · 163 · 409 · 144 · 125 · 269 · 394 · 235 · 201 · 8 · 209 · 217 · 426 · 215 · 213 · 428 · 213 · 213 · 426 · 211 · 209 · 420 · 201 · 193 · 394 · 159 · 125 · 284 · 409 · 265 · 246 · 83 · 329 · 412 · 313 · 297 · 182 · 51 · 233 · 284 · 89 · 373 · 34 · 407 · 13 · 420 · 5 · 425 · 2 · 427 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 428.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 428. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 428-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 297 → 428 → 144 → 167 → 6 → 215 → 428 → 428 → 428 → 428 → 420 → 428 → 159 → 227 → 281 → 182 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1581, 0, 572, 1023, 434, 215, 0, 0, 0, 0, 420, 0, 587, 1083, 1137, 182, 1433, 860. Modulo 428: 4, 26, 178, 297, 0, 144, 167, 6, 215, 0, 0, 0, 0, 420, 0, 159, 227, 281, 182, 149, 4. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "428 · 3 · 21 · 144 · 345 · 246 · 144 · 201 · 426 · 213 · 428 · 213 · 213 · 426 · 420 · 201 · 159 · 246 · 297 · 51 · 420",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 20, 21, 24, 29, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 43, 46, 51, 56, 58, 66. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m428p72",
          "title": "Fibonacci M428P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 428. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "429": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "280 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "429 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 181 · 129 · 310 · 10 · 320 · 330 · 221 · 122 · 343 · 36 · 379 · 415 · 365 · 351 · 287 · 209 · 67 · 276 · 343 · 190 · 104 · 294 · 398 · 263 · 232 · 66 · 298 · 364 · 233 · 168 · 401 · 140 · 112 · 252 · 364 · 187 · 122 · 309 · 2 · 311 · 313 · 195 · 79 · 274 · 353 · 198 · 122 · 320 · 13 · 333 · 346 · 250 · 167 · 417 · 155 · 143 · 298 · 12 · 310 · 322 · 203 · 96 · 299 · 395 · 265 · 231 · 67 · 298 · 365 · 234 · 170 · 404 · 145 · 120 · 265 · 385 · 221 · 177 · 398 · 146 · 115 · 261 · 376 · 208 · 155 · 363 · 89 · 23 · 112 · 135 · 247 · 382 · 200 · 153 · 353 · 77 · 1 · 78 · 79 · 157 · 236 · 393 · 200 · 164 · 364 · 99 · 34 · 133 · 167 · 300 · 38 · 338 · 376 · 285 · 232 · 88 · 320 · 408 · 299 · 278 · 148 · 426 · 145 · 142 · 287 · 429 · 287 · 287 · 145 · 3 · 148 · 151 · 299 · 21 · 320 · 341 · 232 · 144 · 376 · 91 · 38 · 129 · 167 · 296 · 34 · 330 · 364 · 265 · 200 · 36 · 236 · 272 · 79 · 351 · 1 · 352 · 353 · 276 · 200 · 47 · 247 · 294 · 112 · 406 · 89 · 66 · 155 · 221 · 376 · 168 · 115 · 283 · 398 · 252 · 221 · 44 · 265 · 309 · 145 · 25 · 170 · 195 · 365 · 131 · 67 · 198 · 265 · 34 · 299 · 333 · 203 · 107 · 310 · 417 · 298 · 286 · 155 · 12 · 167 · 179 · 346 · 96 · 13 · 109 · 122 · 231 · 353 · 155 · 79 · 234 · 313 · 118 · 2 · 120 · 122 · 242 · 364 · 177 · 112 · 289 · 401 · 261 · 233 · 65 · 298 · 363 · 232 · 166 · 398 · 135 · 104 · 239 · 343 · 153 · 67 · 220 · 287 · 78 · 365 · 14 · 379 · 393 · 343 · 307 · 221 · 99 · 320 · 419 · 310 · 300 · 181 · 52 · 233 · 285 · 89 · 374 · 34 · 408 · 13 · 421 · 5 · 426 · 2 · 428 · 1",
          "convention": "Clock position 280 is north. Remainder zero is displayed as 429.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 429. The initial state (0, 1) first returns after 280 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 429-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 362 → 211 → 257 → 301 → 134 → 208 → 35 → 37 → 224 → 244 → 197 → 277 → 26 → 334 → 167 → 406 → 101 → 301 → 290 → 13 → 230 → 310 → 224 → 400 → 2 → 43 → 299 → 334 → 323 → 211 → 296 → 145 → 290 → 169 → 35 → 76 → 68 → 400 → 158 → 277 → 65 → 178 → 323 → 367 → 101 → 340 → 134 → 169 → 191 → 310 → 263 → 244 → 158 → 4 → 299 → 373 → 167 → 367 → 257 → 145 → 329 → 13 → 191 → 37 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 791, 640, 686, 1159, 563, 637, 893, 895, 653, 673, 626, 706, 455, 763, 596, 835, 959, 730, 719, 871, 659, 739, 224, 829, 431, 472, 728, 334, 752, 640, 725, 574, 719, 598, 893, 505, 497, 829, 587, 706, 494, 607, 752, 796, 530, 340, 563, 598, 620, 739, 692, 244, 587, 433, 728, 802, 596, 796, 686, 574, 758, 871, 1049, 466, 497, 439, 431. Modulo 429: 4, 26, 178, 362, 211, 257, 301, 134, 208, 35, 37, 224, 244, 197, 277, 26, 334, 167, 406, 101, 301, 290, 13, 230, 310, 224, 400, 2, 43, 299, 334, 323, 211, 296, 145, 290, 169, 35, 76, 68, 400, 158, 277, 65, 178, 323, 367, 101, 340, 134, 169, 191, 310, 263, 244, 158, 4, 299, 373, 167, 367, 257, 145, 329, 13, 191, 37, 68, 10, 2. First interval: clock positions 280 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "429 · 3 · 21 · 144 · 129 · 330 · 36 · 351 · 276 · 294 · 66 · 168 · 252 · 309 · 195 · 198 · 333 · 417 · 12 · 96 · 231 · 234 · 120 · 177 · 261 · 363 · 135 · 153 · 78 · 393 · 99 · 300 · 285 · 408 · 426 · 429 · 3 · 21 · 144 · 129 · 330 · 36 · 351 · 276 · 294 · 66 · 168 · 252 · 309 · 195 · 198 · 333 · 417 · 12 · 96 · 231 · 234 · 120 · 177 · 261 · 363 · 135 · 153 · 78 · 393 · 99 · 300 · 285 · 408 · 426",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 280, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m429p280",
          "title": "Fibonacci M429P280",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 280 positions; Beta uses 429. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "430": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1320 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "430 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 180 · 127 · 307 · 4 · 311 · 315 · 196 · 81 · 277 · 358 · 205 · 133 · 338 · 41 · 379 · 420 · 369 · 359 · 298 · 227 · 95 · 322 · 417 · 309 · 296 · 175 · 41 · 216 · 257 · 43 · 300 · 343 · 213 · 126 · 339 · 35 · 374 · 409 · 353 · 332 · 255 · 157 · 412 · 139 · 121 · 260 · 381 · 211 · 162 · 373 · 105 · 48 · 153 · 201 · 354 · 125 · 49 · 174 · 223 · 397 · 190 · 157 · 347 · 74 · 421 · 65 · 56 · 121 · 177 · 298 · 45 · 343 · 388 · 301 · 259 · 130 · 389 · 89 · 48 · 137 · 185 · 322 · 77 · 399 · 46 · 15 · 61 · 76 · 137 · 213 · 350 · 133 · 53 · 186 · 239 · 425 · 234 · 229 · 33 · 262 · 295 · 127 · 422 · 119 · 111 · 230 · 341 · 141 · 52 · 193 · 245 · 8 · 253 · 261 · 84 · 345 · 429 · 344 · 343 · 257 · 170 · 427 · 167 · 164 · 331 · 65 · 396 · 31 · 427 · 28 · 25 · 53 · 78 · 131 · 209 · 340 · 119 · 29 · 148 · 177 · 325 · 72 · 397 · 39 · 6 · 45 · 51 · 96 · 147 · 243 · 390 · 203 · 163 · 366 · 99 · 35 · 134 · 169 · 303 · 42 · 345 · 387 · 302 · 259 · 131 · 390 · 91 · 51 · 142 · 193 · 335 · 98 · 3 · 101 · 104 · 205 · 309 · 84 · 393 · 47 · 10 · 57 · 67 · 124 · 191 · 315 · 76 · 391 · 37 · 428 · 35 · 33 · 68 · 101 · 169 · 270 · 9 · 279 · 288 · 137 · 425 · 132 · 127 · 259 · 386 · 215 · 171 · 386 · 127 · 83 · 210 · 293 · 73 · 366 · 9 · 375 · 384 · 329 · 283 · 182 · 35 · 217 · 252 · 39 · 291 · 330 · 191 · 91 · 282 · 373 · 225 · 168 · 393 · 131 · 94 · 225 · 319 · 114 · 3 · 117 · 120 · 237 · 357 · 164 · 91 · 255 · 346 · 171 · 87 · 258 · 345 · 173 · 88 · 261 · 349 · 180 · 99 · 279 · 378 · 227 · 175 · 402 · 147 · 119 · 266 · 385 · 221 · 176 · 397 · 143 · 110 · 253 · 363 · 186 · 119 · 305 · 424 · 299 · 293 · 162 · 25 · 187 · 212 · 399 · 181 · 150 · 331 · 51 · 382 · 3 · 385 · 388 · 343 · 301 · 214 · 85 · 299 · 384 · 253 · 207 · 30 · 237 · 267 · 74 · 341 · 415 · 326 · 311 · 207 · 88 · 295 · 383 · 248 · 201 · 19 · 220 · 239 · 29 · 268 · 297 · 135 · 2 · 137 · 139 · 276 · 415 · 261 · 246 · 77 · 323 · 400 · 293 · 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          "convention": "Clock position 1320 is north. Remainder zero is displayed as 430.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 430. The initial state (0, 1) first returns after 1320 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 430-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 180 → 319 → 196 → 11 → 430 → 11 → 430 → 82 → 300 → 343 → 430 → 430 → 213 → 229 → 211 → 373 → 430 → 430 → 430 → 430 → 174 → 331 → 298 → 179 → 291 → 46 → 274 → 106 → 234 → 229 → 365 → 141 → 321 → 430 → 430 → 430 → 118 → 134 → 116 → 325 → 397 → 430 → 430 → 430 → 430 → 430 → 430 → 430 → 366 → 430 → 338 → 430 → 430 → 430 → 262 → 91 → 338 → 410 → 430 → 430 → 57 → 382 → 107 → 338 → 430 → 430 → 430 → 132 → 127 → 166 → 366 → 430 → 430 → 430 → 186 → 430 → 430 → 430 → 282 → 373 → 430 → 430 → 225 → 319 → 430 → 430 → 430 → 430 → 430 → 255 → 346 → 430 → 430 → 430 → 261 → 349 → 430 → 430 → 430 → 402 → 430 → 350 → 430 → 150 → 424 → 181 → 331 → 382 → 295 → 253 → 430 → 430 → 430 → 177 → 154 → 345 → 430 → 278 → 415 → 430 → 66 → 88 → 45 → 309 → 271 → 421 → 430 → 430 → 430 → 82 → 28 → 57 → 381 → 385 → 430 → 255 → 313 → 430 → 430 → 430 → 430 → 87 → 84 → 256 → 430 → 430 → 430 → 345 → 430 → 123 → 125 → 430 → 184 → 411 → 430 → 207 → 4 → 234 → 430 → 430 → 430 → 18 → 342 → 307 → 430 → 430 → 430 → 286 → 133 → 146 → 404 → 430 → 430 → 42 → 256 → 70 → 117 → 394 → 121 → 52 → 201 → 32 → 430 → 318 → 430 → 344 → 430 → 428 → 430 → 291 → 352 → 430 → 430 → 24 → 28 → 254 → 334 → 430 → 430 → 430 → 430 → 430 → 76 → 429 → 430 → 170 → 427 → 430 → 99 → 326 → 51 → 243 → 315 → 430 → 387 → 430 → 350 → 430 → 430 → 430 → 426 → 430 → 94 → 339 → 406 → 430 → 213 → 250 → 187 → 337 → 259 → 430 → 430 → 430 → 430 → 78 → 18 → 169 → 148 → 407 → 262 → 16 → 357 → 379 → 430 → 87 → 346 → 244 → 163 → 413 → 180 → 389 → 240 → 170 → 82 → 430 → 76 → 267 → 289 → 415 → 430 → 430 → 430 → 33 → 10 → 164 → 109 → 401 → 174 → 1 → 177 → 76 → 405 → 430 → 98 → 43 → 219 → 85 → 82 → 178 → 387 → 430 → 430 → 81 → 177 → 379 → 430 → 430 → 430 → 268 → 115 → 194 → 320 → 409 → 430 → 4 → 430 → 216 → 217 → 262 → 91 → 184 → 411 → 430 → 410 → 430 → 410 → 430 → 297 → 94 → 259 → 337 → 250 → 409 → 430 → 430 → 430 → 336 → 430 → 430 → 430 → 43 → 250 → 364 → 157 → 137 → 216 → 141 → 430 → 430 → 430 → 135 → 181 → 408 → 430 → 15 → 267 → 193 → 391 → 214 → 343 → 28 → 339 → 430 → 409 → 147 → 406 → 151 → 253 → 172 → 277 → 193 → 313 → 373 → 262 → 430 → 430 → 430 → 291 → 391 → 430 → 237 → 55 → 274 → 88 → 171 → 283 → 151 → 337 → 382 → 403 → 346 → 430 → 3 → 237 → 353 → 345 → 388 → 430 → 99 → 24 → 187 → 334 → 385 → 242 → 78 → 402 → 427 → 430 → 269 → 342 → 85 → 229 → 22 → 303 → 295 → 430 → 430 → 430 → 111 → 274 → 200 → 48 → 300 → 259 → 388 → 430 → 430 → 430 → 430 → 255 → 190 → 403 → 229 → 382 → 430 → 430 → 430 → 430 → 291 → 412 → 430 → 21 → 339 → 304 → 430 → 430 → 430 → 82 → 417 → 430 → 237 → 256 → 205 → 388 → 307 → 430 → 231 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 749, 196, 1731, 0, 1301, 0, 512, 300, 343, 0, 0, 1503, 1089, 211, 373, 0, 0, 0, 0, 174, 2051, 298, 1899, 721, 46, 274, 536, 664, 229, 1225, 571, 751, 0, 0, 0, 2268, 564, 976, 325, 397, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 366, 0, 338, 0, 0, 0, 692, 91, 768, 410, 0, 0, 57, 382, 967, 338, 0, 0, 0, 562, 987, 596, 366, 0, 0, 0, 1046, 0, 0, 0, 282, 373, 0, 0, 225, 319, 0, 0, 0, 0, 0, 255, 346, 0, 0, 0, 261, 349, 0, 0, 0, 402, 0, 2070, 0, 1440, 424, 181, 331, 382, 2015, 253, 0, 0, 0, 1467, 1014, 775, 0, 278, 415, 0, 1356, 518, 475, 739, 271, 421, 0, 0, 0, 512, 458, 487, 381, 385, 0, 255, 313, 0, 0, 0, 0, 517, 514, 256, 0, 0, 0, 1205, 0, 553, 985, 0, 614, 1271, 0, 207, 1294, 664, 0, 0, 0, 448, 772, 307, 0, 0, 0, 716, 133, 1436, 404, 0, 0, 42, 256, 500, 547, 394, 121, 912, 631, 1322, 0, 1178, 0, 1204, 0, 1288, 0, 291, 352, 0, 0, 454, 458, 254, 334, 0, 0, 0, 0, 0, 506, 429, 0, 1890, 427, 0, 1389, 1186, 481, 673, 1605, 0, 387, 0, 350, 0, 0, 0, 1286, 0, 524, 339, 406, 0, 213, 250, 1047, 1197, 259, 0, 0, 0, 0, 508, 448, 169, 1438, 837, 692, 876, 357, 379, 0, 517, 346, 1104, 163, 843, 1470, 1249, 670, 1460, 1372, 0, 506, 267, 289, 415, 0, 0, 0, 463, 440, 164, 969, 831, 604, 861, 607, 936, 405, 0, 98, 903, 649, 945, 942, 608, 387, 0, 0, 81, 1467, 379, 0, 0, 0, 698, 115, 1054, 320, 409, 0, 434, 0, 216, 217, 692, 951, 614, 411, 0, 410, 0, 410, 0, 727, 94, 689, 1197, 250, 409, 0, 0, 0, 336, 0, 0, 0, 1333, 680, 794, 157, 1857, 646, 1861, 0, 0, 0, 565, 1041, 838, 0, 445, 697, 193, 821, 214, 343, 2608, 1629, 0, 1269, 577, 406, 151, 1113, 172, 1137, 193, 313, 1233, 262, 0, 0, 0, 291, 391, 0, 667, 55, 274, 518, 601, 1143, 151, 1197, 382, 833, 346, 0, 433, 667, 783, 345, 388, 0, 529, 454, 187, 334, 385, 2392, 508, 402, 427, 0, 1129, 772, 85, 1089, 882, 733, 295, 0, 0, 0, 541, 704, 630, 478, 730, 259, 388, 0, 0, 0, 0, 1545, 190, 833, 229, 382, 0, 0, 0, 0, 291, 412, 0, 451, 769, 304, 0, 0, 0, 512, 417, 0, 667, 1116, 205, 1248, 307, 0, 661, 1312, 1. Modulo 430: 4, 26, 178, 180, 319, 196, 11, 0, 11, 0, 82, 300, 343, 0, 0, 213, 229, 211, 373, 0, 0, 0, 0, 174, 331, 298, 179, 291, 46, 274, 106, 234, 229, 365, 141, 321, 0, 0, 0, 118, 134, 116, 325, 397, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 366, 0, 338, 0, 0, 0, 262, 91, 338, 410, 0, 0, 57, 382, 107, 338, 0, 0, 0, 132, 127, 166, 366, 0, 0, 0, 186, 0, 0, 0, 282, 373, 0, 0, 225, 319, 0, 0, 0, 0, 0, 255, 346, 0, 0, 0, 261, 349, 0, 0, 0, 402, 0, 350, 0, 150, 424, 181, 331, 382, 295, 253, 0, 0, 0, 177, 154, 345, 0, 278, 415, 0, 66, 88, 45, 309, 271, 421, 0, 0, 0, 82, 28, 57, 381, 385, 0, 255, 313, 0, 0, 0, 0, 87, 84, 256, 0, 0, 0, 345, 0, 123, 125, 0, 184, 411, 0, 207, 4, 234, 0, 0, 0, 18, 342, 307, 0, 0, 0, 286, 133, 146, 404, 0, 0, 42, 256, 70, 117, 394, 121, 52, 201, 32, 0, 318, 0, 344, 0, 428, 0, 291, 352, 0, 0, 24, 28, 254, 334, 0, 0, 0, 0, 0, 76, 429, 0, 170, 427, 0, 99, 326, 51, 243, 315, 0, 387, 0, 350, 0, 0, 0, 426, 0, 94, 339, 406, 0, 213, 250, 187, 337, 259, 0, 0, 0, 0, 78, 18, 169, 148, 407, 262, 16, 357, 379, 0, 87, 346, 244, 163, 413, 180, 389, 240, 170, 82, 0, 76, 267, 289, 415, 0, 0, 0, 33, 10, 164, 109, 401, 174, 1, 177, 76, 405, 0, 98, 43, 219, 85, 82, 178, 387, 0, 0, 81, 177, 379, 0, 0, 0, 268, 115, 194, 320, 409, 0, 4, 0, 216, 217, 262, 91, 184, 411, 0, 410, 0, 410, 0, 297, 94, 259, 337, 250, 409, 0, 0, 0, 336, 0, 0, 0, 43, 250, 364, 157, 137, 216, 141, 0, 0, 0, 135, 181, 408, 0, 15, 267, 193, 391, 214, 343, 28, 339, 0, 409, 147, 406, 151, 253, 172, 277, 193, 313, 373, 262, 0, 0, 0, 291, 391, 0, 237, 55, 274, 88, 171, 283, 151, 337, 382, 403, 346, 0, 3, 237, 353, 345, 388, 0, 99, 24, 187, 334, 385, 242, 78, 402, 427, 0, 269, 342, 85, 229, 22, 303, 295, 0, 0, 0, 111, 274, 200, 48, 300, 259, 388, 0, 0, 0, 0, 255, 190, 403, 229, 382, 0, 0, 0, 0, 291, 412, 0, 21, 339, 304, 0, 0, 0, 82, 417, 0, 237, 256, 205, 388, 307, 0, 231, 22, 1. First interval: clock positions 1320 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "430 · 3 · 21 · 144 · 180 · 315 · 81 · 420 · 369 · 417 · 309 · 216 · 300 · 213 · 126 · 339 · 255 · 381 · 162 · 105 · 48 · 153 · 201 · 354 · 174 · 177 · 45 · 48 · 399 · 15 · 213 · 186 · 234 · 33 · 111 · 141 · 261 · 84 · 345 · 429 · 396 · 78 · 177 · 72 · 39 · 6 · 45 · 51 · 96 · 147 · 243 · 390 · 366 · 99 · 303 · 42 · 345 · 387 · 390 · 51 · 3 · 309 · 84 · 393 · 57 · 315 · 33 · 270 · 9 · 279 · 288 · 132 · 171 · 210 · 366 · 9 · 375 · 384 · 252 · 39 · 291 · 330 · 282 · 225 · 168 · 393 · 225 · 114 · 3 · 117 · 120 · 237 · 357 · 255 · 171 · 87 · 258 · 345 · 261 · 180 · 99 · 279 · 378 · 402 · 147 · 363 · 186 · 162 · 399 · 150 · 51 · 3 · 384 · 207 · 30 · 237 · 267 · 207 · 201 · 297 · 135 · 276 · 261 · 246 · 126 · 129 · 45 · 309 · 150 · 141 · 132 · 273 · 405 · 264 · 153 · 57 · 381 · 336 · 291 · 255 · 138 · 21 · 159 · 180 · 339 · 87 · 429 · 255 · 81 · 336 · 417 · 369 · 225 · 123 · 411 · 330 · 303 · 375 · 249 · 207 · 216 · 228 · 21 · 249 · 270 · 18 · 342 · 219 · 96 · 315 · 411 · 420 · 123 · 12 · 309 · 81 · 390 · 42 · 213 · 159 · 117 · 354 · 45 · 105 · 201 · 405 · 372 · 336 · 177 · 345 · 174 · 399 · 261 · 291 · 213 · 135 · 348 · 24 · 33 · 207 · 111 · 15 · 126 · 141 · 267 · 408 · 261 · 429 · 129 · 246 · 243 · 240 · 363 · 39 · 51 · 243 · 384 · 303 · 387 · 87 · 306 · 51 · 357 · 408 · 420 · 309 · 225 · 339 · 315 · 291 · 213 · 33 · 279 · 342 · 171 · 430 · 171 · 171 · 342 · 78 · 375 · 114 · 291 · 225 · 309 · 117 · 357 · 306 · 255 · 87 · 303 · 279 · 12 · 51 · 363 · 84 · 240 · 51 · 429 · 300 · 207 · 267 · 126 · 111 · 96 · 207 · 303 · 33 · 24 · 135 · 261 · 78 · 174 · 87 · 177 · 141 · 405 · 33 · 90 · 105 · 219 · 273 · 159 · 213 · 387 · 42 · 429 · 81 · 225 · 174 · 123 · 297 · 420 · 411 · 96 · 18 · 249 · 228 · 207 · 429 · 216 · 216 · 3 · 249 · 162 · 219 · 411 · 81 · 348 · 123 · 369 · 144 · 417 · 81 · 258 · 339 · 159 · 138 · 117 · 255 · 372 · 336 · 45 · 381 · 426 · 153 · 264 · 405 · 132 · 45 · 345 · 261 · 15 · 276 · 291 · 135 · 210 · 342 · 207 · 15 · 267 · 30 · 345 · 129 · 42 · 243 · 363 · 177 · 45 · 147 · 378 · 99 · 345 · 87 · 357 · 120 · 3 · 393 · 225 · 57 · 282 · 339 · 291 · 252 · 213 · 384 · 9 · 210 · 171 · 171 · 288 · 9 · 39 · 306 · 393 · 309 · 225 · 3 · 237 · 171 · 345 · 303 · 261 · 99 · 390 · 147 · 51 · 6 · 90 · 78 · 402 · 399 · 396 · 3 · 429 · 84 · 237 · 111 · 303 · 168 · 33 · 201 · 234 · 297 · 354 · 108 · 48 · 300 · 129 · 87 · 45 · 132 · 177 · 309 · 273 · 33 · 354 · 153 · 105 · 57 · 162 · 219 · 381 · 291 · 273 · 255 · 21 · 339 · 213 · 87 · 300 · 387 · 255 · 417 · 108 · 369 · 297 · 72 · 426 · 303 · 180 · 375 · 429",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1320, 4, 8, 12, 15, 20, 22, 30, 31, 37, 38, 42, 45, 47, 48, 49, 55, 61, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 72, 83, 85, 93, 98, 100, 104, 108, 111, 113, 119, 122, 128, 129, 130, 131, 141, 147, 154, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 168, 169, 173, 174, 175, 176, 180, 182, 187, 191, 192, 193, 196, 200, 206, 210, 211, 212, 213, 216, 221, 225, 228, 229, 230, 231, 237, 238, 239, 240, 243, 245, 246, 247, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 260, 262, 263, 264, 265, 268, 270, 271, 272, 273, 276, 277, 287, 288, 294, 298, 300, 302, 304, 312, 314, 315, 316, 317, 323, 328, 334, 335, 339, 341, 342, 348, 352, 355, 358, 360, 362, 363, 364, 365, 369, 373, 376, 379, 381, 382, 385, 387, 388, 389, 390, 391, 394, 398, 400, 401, 402, 403, 409, 410, 413, 419, 420, 424, 430, 431, 434, 441, 447, 448, 449, 450, 453, 456, 458, 459, 460, 461, 465, 467, 474, 478, 479, 480, 483, 487, 491, 494, 498, 500, 505, 508, 515, 516, 522, 523, 530, 531, 538, 539, 542, 544, 545, 546, 549, 553, 557, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 568, 571, 572, 582, 584, 585, 593, 598, 601, 604, 612, 613, 616, 617, 621, 622, 623, 624, 630, 631, 635, 638, 640, 641, 644, 646, 652, 657, 659, 660, 661, 662, 663, 666, 670, 672, 679, 685, 689, 694, 697, 699, 700, 703, 707, 712, 714, 719, 727, 732, 735, 742, 749, 750, 754, 757, 759, 761, 762, 763, 764, 767, 771, 775, 781, 786, 789, 794, 797, 802, 805, 806, 810, 815, 818, 824, 829, 833, 836, 837, 838, 841, 850, 852, 853, 854, 855, 859, 861, 867, 871, 873, 874, 878, 879, 882, 884, 889, 894, 898, 901, 902, 906, 907, 911, 912, 917, 919, 924, 929, 931, 933, 934, 935, 936, 939, 940, 941, 942, 947, 951, 955, 957, 965, 970, 979, 980, 981, 982, 985, 990, 996, 997, 1000, 1003, 1005, 1010, 1012, 1014, 1024, 1033, 1034, 1040, 1043, 1047, 1049, 1055, 1057, 1063, 1065, 1067, 1073, 1075, 1076, 1077, 1078, 1081, 1083, 1084, 1089, 1091, 1095, 1099, 1102, 1107, 1109, 1118, 1122, 1127, 1129, 1130, 1133, 1136, 1142, 1145, 1147, 1148, 1151, 1155, 1157, 1159, 1161, 1170, 1173, 1176, 1178, 1179, 1184, 1189, 1191, 1196, 1201, 1204, 1206, 1207, 1208, 1209, 1214, 1218, 1224, 1227, 1230, 1232, 1234, 1235, 1236, 1237, 1238, 1244, 1246, 1251, 1253, 1255, 1256, 1257, 1258, 1259, 1262, 1264, 1265, 1268, 1271, 1273, 1274, 1275, 1276, 1280, 1283, 1284, 1289, 1294, 1296, 1302, 1304, 1305, 1310, 1318. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m430p1320",
          "title": "Fibonacci M430P1320",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1320 positions; Beta uses 430. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "431": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "430 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "431 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 179 · 125 · 304 · 429 · 302 · 300 · 171 · 40 · 211 · 251 · 31 · 282 · 313 · 164 · 46 · 210 · 256 · 35 · 291 · 326 · 186 · 81 · 267 · 348 · 184 · 101 · 285 · 386 · 240 · 195 · 4 · 199 · 203 · 402 · 174 · 145 · 319 · 33 · 352 · 385 · 306 · 260 · 135 · 395 · 99 · 63 · 162 · 225 · 387 · 181 · 137 · 318 · 24 · 342 · 366 · 277 · 212 · 58 · 270 · 328 · 167 · 64 · 231 · 295 · 95 · 390 · 54 · 13 · 67 · 80 · 147 · 227 · 374 · 170 · 113 · 283 · 396 · 248 · 213 · 30 · 243 · 273 · 85 · 358 · 12 · 370 · 382 · 321 · 272 · 162 · 3 · 165 · 168 · 333 · 70 · 403 · 42 · 14 · 56 · 70 · 126 · 196 · 322 · 87 · 409 · 65 · 43 · 108 · 151 · 259 · 410 · 238 · 217 · 24 · 241 · 265 · 75 · 340 · 415 · 324 · 308 · 201 · 78 · 279 · 357 · 205 · 131 · 336 · 36 · 372 · 408 · 349 · 326 · 244 · 139 · 383 · 91 · 43 · 134 · 177 · 311 · 57 · 368 · 425 · 362 · 356 · 287 · 212 · 68 · 280 · 348 · 197 · 114 · 311 · 425 · 305 · 299 · 173 · 41 · 214 · 255 · 38 · 293 · 331 · 193 · 93 · 286 · 379 · 234 · 182 · 416 · 167 · 152 · 319 · 40 · 359 · 399 · 327 · 295 · 191 · 55 · 246 · 301 · 116 · 417 · 102 · 88 · 190 · 278 · 37 · 315 · 352 · 236 · 157 · 393 · 119 · 81 · 200 · 281 · 50 · 331 · 381 · 281 · 231 · 81 · 312 · 393 · 274 · 236 · 79 · 315 · 394 · 278 · 241 · 88 · 329 · 417 · 315 · 301 · 185 · 55 · 240 · 295 · 104 · 399 · 72 · 40 · 112 · 152 · 264 · 416 · 249 · 234 · 52 · 286 · 338 · 193 · 100 · 293 · 393 · 255 · 217 · 41 · 258 · 299 · 126 · 425 · 120 · 114 · 234 · 348 · 151 · 68 · 219 · 287 · 75 · 362 · 6 · 368 · 374 · 311 · 254 · 134 · 388 · 91 · 48 · 139 · 187 · 326 · 82 · 408 · 59 · 36 · 95 · 131 · 226 · 357 · 152 · 78 · 230 · 308 · 107 · 415 · 91 · 75 · 166 · 241 · 407 · 217 · 193 · 410 · 172 · 151 · 323 · 43 · 366 · 409 · 344 · 322 · 235 · 126 · 361 · 56 · 417 · 42 · 28 · 70 · 98 · 168 · 266 · 3 · 269 · 272 · 110 · 382 · 61 · 12 · 73 · 85 · 158 · 243 · 401 · 213 · 183 · 396 · 148 · 113 · 261 · 374 · 204 · 147 · 351 · 67 · 418 · 54 · 41 · 95 · 136 · 231 · 367 · 167 · 103 · 270 · 373 · 212 · 154 · 366 · 89 · 24 · 113 · 137 · 250 · 387 · 206 · 162 · 368 · 99 · 36 · 135 · 171 · 306 · 46 · 352 · 398 · 319 · 286 · 174 · 29 · 203 · 232 · 4 · 236 · 240 · 45 · 285 · 330 · 184 · 83 · 267 · 350 · 186 · 105 · 291 · 396 · 256 · 221 · 46 · 267 · 313 · 149 · 31 · 180 · 211 · 391 · 171 · 131 · 302 · 2 · 304 · 306 · 179 · 54 · 233 · 287 · 89 · 376 · 34 · 410 · 13 · 423 · 5 · 428 · 2 · 430 · 1",
          "convention": "Clock position 430 is north. Remainder zero is displayed as 431.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 431. The initial state (0, 1) first returns after 430 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 431-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 356 → 302 → 431 → 102 → 92 → 291 → 326 → 431 → 431 → 431 → 285 → 386 → 431 → 406 → 431 → 33 → 306 → 260 → 395 → 431 → 431 → 431 → 431 → 318 → 431 → 431 → 431 → 116 → 128 → 390 → 431 → 160 → 305 → 248 → 431 → 431 → 431 → 12 → 321 → 272 → 431 → 431 → 431 → 431 → 42 → 140 → 87 → 86 → 413 → 75 → 324 → 308 → 431 → 431 → 431 → 336 → 431 → 431 → 431 → 416 → 311 → 203 → 197 → 44 → 424 → 234 → 342 → 431 → 110 → 417 → 431 → 162 → 314 → 119 → 431 → 281 → 431 → 431 → 431 → 158 → 37 → 431 → 110 → 399 → 431 → 304 → 416 → 431 → 400 → 431 → 258 → 299 → 425 → 431 → 431 → 431 → 219 → 287 → 362 → 196 → 303 → 59 → 21 → 152 → 289 → 168 → 17 → 417 → 431 → 196 → 266 → 232 → 316 → 401 → 431 → 431 → 261 → 374 → 431 → 431 → 54 → 272 → 206 → 308 → 89 → 69 → 206 → 368 → 431 → 431 → 431 → 431 → 108 → 273 → 431 → 431 → 431 → 267 → 350 → 431 → 431 → 431 → 92 → 62 → 171 → 308 → 179 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1218, 302, 0, 533, 523, 291, 326, 0, 0, 0, 285, 386, 0, 406, 0, 464, 737, 260, 395, 0, 0, 0, 0, 318, 0, 0, 0, 547, 559, 390, 0, 160, 1167, 248, 0, 0, 0, 443, 752, 272, 0, 0, 0, 0, 473, 140, 518, 517, 1275, 506, 755, 308, 0, 0, 0, 336, 0, 0, 0, 1709, 311, 2358, 197, 1768, 855, 665, 1635, 0, 541, 417, 0, 593, 745, 119, 862, 281, 0, 0, 0, 589, 1330, 0, 541, 399, 0, 304, 416, 0, 1262, 0, 258, 299, 425, 0, 0, 0, 219, 287, 362, 1920, 734, 59, 452, 152, 1151, 2323, 1310, 417, 0, 196, 266, 1094, 316, 401, 0, 0, 261, 374, 0, 0, 485, 272, 637, 739, 89, 500, 206, 368, 0, 0, 0, 0, 1401, 704, 0, 0, 0, 267, 350, 0, 0, 0, 523, 493, 602, 739, 179, 1442, 866. Modulo 431: 4, 26, 178, 356, 302, 0, 102, 92, 291, 326, 0, 0, 0, 285, 386, 0, 406, 0, 33, 306, 260, 395, 0, 0, 0, 0, 318, 0, 0, 0, 116, 128, 390, 0, 160, 305, 248, 0, 0, 0, 12, 321, 272, 0, 0, 0, 0, 42, 140, 87, 86, 413, 75, 324, 308, 0, 0, 0, 336, 0, 0, 0, 416, 311, 203, 197, 44, 424, 234, 342, 0, 110, 417, 0, 162, 314, 119, 0, 281, 0, 0, 0, 158, 37, 0, 110, 399, 0, 304, 416, 0, 400, 0, 258, 299, 425, 0, 0, 0, 219, 287, 362, 196, 303, 59, 21, 152, 289, 168, 17, 417, 0, 196, 266, 232, 316, 401, 0, 0, 261, 374, 0, 0, 54, 272, 206, 308, 89, 69, 206, 368, 0, 0, 0, 0, 108, 273, 0, 0, 0, 267, 350, 0, 0, 0, 92, 62, 171, 308, 179, 149, 4. First interval: clock positions 430 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "431 · 3 · 21 · 144 · 429 · 300 · 171 · 282 · 210 · 291 · 186 · 81 · 267 · 348 · 285 · 240 · 195 · 402 · 174 · 33 · 306 · 135 · 99 · 63 · 162 · 225 · 387 · 318 · 24 · 342 · 366 · 270 · 231 · 390 · 54 · 147 · 396 · 213 · 30 · 243 · 273 · 12 · 321 · 162 · 3 · 165 · 168 · 333 · 42 · 126 · 87 · 108 · 24 · 75 · 324 · 201 · 78 · 279 · 357 · 336 · 36 · 372 · 408 · 177 · 57 · 348 · 114 · 255 · 93 · 234 · 399 · 327 · 246 · 417 · 102 · 315 · 393 · 81 · 381 · 231 · 81 · 312 · 393 · 315 · 417 · 315 · 240 · 399 · 72 · 264 · 249 · 234 · 393 · 255 · 258 · 126 · 120 · 114 · 234 · 348 · 219 · 75 · 6 · 48 · 408 · 36 · 357 · 78 · 75 · 366 · 126 · 417 · 42 · 168 · 3 · 12 · 243 · 213 · 183 · 396 · 261 · 204 · 147 · 351 · 54 · 231 · 270 · 366 · 24 · 387 · 162 · 99 · 36 · 135 · 171 · 306 · 174 · 240 · 45 · 285 · 330 · 267 · 186 · 105 · 291 · 396 · 267 · 180 · 171 · 306 · 54 · 423",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 430, 4, 8, 12, 18, 20, 21, 26, 30, 33, 35, 36, 37, 38, 41, 43, 44, 48, 49, 52, 55, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 66, 67, 68, 69, 73, 77, 80, 81, 85, 91, 93, 94, 95, 96, 99, 102, 104, 105, 106, 107, 108, 111, 115, 118, 122, 128, 131, 134, 136, 137, 138, 139, 142, 143, 144, 145, 154, 156, 165, 167, 175, 180, 183, 191, 192, 196, 199, 200, 205, 209, 211, 216, 218, 219, 220, 221, 225, 231, 232, 236, 239, 240, 244, 246, 247, 254, 255, 258, 260, 262, 263, 264, 265, 268, 270, 272, 280, 285, 287, 291, 293, 299, 310, 315, 318, 319, 323, 325, 331, 335, 337, 338, 339, 342, 344, 345, 346, 349, 353, 357, 361, 363, 367, 369, 371, 372, 373, 374, 375, 381, 387, 388, 389, 390, 393, 395, 396, 397, 398, 402, 406, 409, 414, 416, 424. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m431p430",
          "title": "Fibonacci M431P430",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 430 positions; Beta uses 431. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "432": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "432 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 178 · 123 · 301 · 424 · 293 · 285 · 146 · 431 · 145 · 144 · 289 · 1 · 290 · 291 · 149 · 8 · 157 · 165 · 322 · 55 · 377 · 432 · 377 · 377 · 322 · 267 · 157 · 424 · 149 · 141 · 290 · 431 · 289 · 288 · 145 · 1 · 146 · 147 · 293 · 8 · 301 · 309 · 178 · 55 · 233 · 288 · 89 · 377 · 34 · 411 · 13 · 424 · 5 · 429 · 2 · 431 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 432.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 432. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 432-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 356 → 154 → 290 → 148 → 314 → 322 → 212 → 298 → 146 → 292 → 170 → 34 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 788, 1018, 722, 580, 314, 754, 1076, 730, 1010, 292, 602, 466, 500, 442, 434. Modulo 432: 4, 26, 178, 356, 154, 290, 148, 314, 322, 212, 298, 146, 292, 170, 34, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "432 · 3 · 21 · 144 · 123 · 285 · 144 · 291 · 165 · 432 · 267 · 141 · 288 · 147 · 309 · 288 · 411 · 429",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m432p72",
          "title": "Fibonacci M432P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 432. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "433": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "868 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "433 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 177 · 121 · 298 · 419 · 284 · 270 · 121 · 391 · 79 · 37 · 116 · 153 · 269 · 422 · 258 · 247 · 72 · 319 · 391 · 277 · 235 · 79 · 314 · 393 · 274 · 234 · 75 · 309 · 384 · 260 · 211 · 38 · 249 · 287 · 103 · 390 · 60 · 17 · 77 · 94 · 171 · 265 · 3 · 268 · 271 · 106 · 377 · 50 · 427 · 44 · 38 · 82 · 120 · 202 · 322 · 91 · 413 · 71 · 51 · 122 · 173 · 295 · 35 · 330 · 365 · 262 · 194 · 23 · 217 · 240 · 24 · 264 · 288 · 119 · 407 · 93 · 67 · 160 · 227 · 387 · 181 · 135 · 316 · 18 · 334 · 352 · 253 · 172 · 425 · 164 · 156 · 320 · 43 · 363 · 406 · 336 · 309 · 212 · 88 · 300 · 388 · 255 · 210 · 32 · 242 · 274 · 83 · 357 · 7 · 364 · 371 · 302 · 240 · 109 · 349 · 25 · 374 · 399 · 340 · 306 · 213 · 86 · 299 · 385 · 251 · 203 · 21 · 224 · 245 · 36 · 281 · 317 · 165 · 49 · 214 · 263 · 44 · 307 · 351 · 225 · 143 · 368 · 78 · 13 · 91 · 104 · 195 · 299 · 61 · 360 · 421 · 348 · 336 · 251 · 154 · 405 · 126 · 98 · 224 · 322 · 113 · 2 · 115 · 117 · 232 · 349 · 148 · 64 · 212 · 276 · 55 · 331 · 386 · 284 · 237 · 88 · 325 · 413 · 305 · 285 · 157 · 9 · 166 · 175 · 341 · 83 · 424 · 74 · 65 · 139 · 204 · 343 · 114 · 24 · 138 · 162 · 300 · 29 · 329 · 358 · 254 · 179 · 433 · 179 · 179 · 358 · 104 · 29 · 133 · 162 · 295 · 24 · 319 · 343 · 229 · 139 · 368 · 74 · 9 · 83 · 92 · 175 · 267 · 9 · 276 · 285 · 128 · 413 · 108 · 88 · 196 · 284 · 47 · 331 · 378 · 276 · 221 · 64 · 285 · 349 · 201 · 117 · 318 · 2 · 320 · 322 · 209 · 98 · 307 · 405 · 279 · 251 · 97 · 348 · 12 · 360 · 372 · 299 · 238 · 104 · 342 · 13 · 355 · 368 · 290 · 225 · 82 · 307 · 389 · 263 · 219 · 49 · 268 · 317 · 152 · 36 · 188 · 224 · 412 · 203 · 182 · 385 · 134 · 86 · 220 · 306 · 93 · 399 · 59 · 25 · 84 · 109 · 193 · 302 · 62 · 364 · 426 · 357 · 350 · 274 · 191 · 32 · 223 · 255 · 45 · 300 · 345 · 212 · 124 · 336 · 27 · 363 · 390 · 320 · 277 · 164 · 8 · 172 · 180 · 352 · 99 · 18 · 117 · 135 · 252 · 387 · 206 · 160 · 366 · 93 · 26 · 119 · 145 · 264 · 409 · 240 · 216 · 23 · 239 · 262 · 68 · 330 · 398 · 295 · 260 · 122 · 382 · 71 · 20 · 91 · 111 · 202 · 313 · 82 · 395 · 44 · 6 · 50 · 56 · 106 · 162 · 268 · 430 · 265 · 262 · 94 · 356 · 17 · 373 · 390 · 330 · 287 · 184 · 38 · 222 · 260 · 49 · 309 · 358 · 234 · 159 · 393 · 119 · 79 · 198 · 277 · 42 · 319 · 361 · 247 · 175 · 422 · 164 · 153 · 317 · 37 · 354 · 391 · 312 · 270 · 149 · 419 · 135 · 121 · 256 · 377 · 200 · 144 · 344 · 55 · 399 · 21 · 420 · 8 · 428 · 3 · 431 · 1 · 432 · 433 · 432 · 432 · 431 · 430 · 428 · 425 · 420 · 412 · 399 · 378 · 344 · 289 · 200 · 56 · 256 · 312 · 135 · 14 · 149 · 163 · 312 · 42 · 354 · 396 · 317 · 280 · 164 · 11 · 175 · 186 · 361 · 114 · 42 · 156 · 198 · 354 · 119 · 40 · 159 · 199 · 358 · 124 · 49 · 173 · 222 · 395 · 184 · 146 · 330 · 43 · 373 · 416 · 356 · 339 · 262 · 168 · 430 · 165 · 162 · 327 · 56 · 383 · 6 · 389 · 395 · 351 · 313 · 231 · 111 · 342 · 20 · 362 · 382 · 311 · 260 · 138 · 398 · 103 · 68 · 171 · 239 · 410 · 216 · 193 · 409 · 169 · 145 · 314 · 26 · 340 · 366 · 273 · 206 · 46 · 252 · 298 · 117 · 415 · 99 · 81 · 180 · 261 · 8 · 269 · 277 · 113 · 390 · 70 · 27 · 97 · 124 · 221 · 345 · 133 · 45 · 178 · 223 · 401 · 191 · 159 · 350 · 76 · 426 · 69 · 62 · 131 · 193 · 324 · 84 · 408 · 59 · 34 · 93 · 127 · 220 · 347 · 134 · 48 · 182 · 230 · 412 · 209 · 188 · 397 · 152 · 116 · 268 · 384 · 219 · 170 · 389 · 126 · 82 · 208 · 290 · 65 · 355 · 420 · 342 · 329 · 238 · 134 · 372 · 73 · 12 · 85 · 97 · 182 · 279 · 28 · 307 · 335 · 209 · 111 · 320 · 431 · 318 · 316 · 201 · 84 · 285 · 369 · 221 · 157 · 378 · 102 · 47 · 149 · 196 · 345 · 108 · 20 · 128 · 148 · 276 · 424 · 267 · 258 · 92 · 350 · 9 · 359 · 368 · 294 · 229 · 90 · 319 · 409 · 295 · 271 · 133 · 404 · 104 · 75 · 179 · 254 · 433 · 254 · 254 · 75 · 329 · 404 · 300 · 271 · 138 · 409 · 114 · 90 · 204 · 294 · 65 · 359 · 424 · 350 · 341 · 258 · 166 · 424 · 157 · 148 · 305 · 20 · 325 · 345 · 237 · 149 · 386 · 102 · 55 · 157 · 212 · 369 · 148 · 84 · 232 · 316 · 115 · 431 · 113 · 111 · 224 · 335 · 126 · 28 · 154 · 182 · 336 · 85 · 421 · 73 · 61 · 134 · 195 · 329 · 91 · 420 · 78 · 65 · 143 · 208 · 351 · 126 · 44 · 170 · 214 · 384 · 165 · 116 · 281 · 397 · 245 · 209 · 21 · 230 · 251 · 48 · 299 · 347 · 213 · 127 · 340 · 34 · 374 · 408 · 349 · 324 · 240 · 131 · 371 · 69 · 7 · 76 · 83 · 159 · 242 · 401 · 210 · 178 · 388 · 133 · 88 · 221 · 309 · 97 · 406 · 70 · 43 · 113 · 156 · 269 · 425 · 261 · 253 · 81 · 334 · 415 · 316 · 298 · 181 · 46 · 227 · 273 · 67 · 340 · 407 · 314 · 288 · 169 · 24 · 193 · 217 · 410 · 194 · 171 · 365 · 103 · 35 · 138 · 173 · 311 · 51 · 362 · 413 · 342 · 322 · 231 · 120 · 351 · 38 · 389 · 427 · 383 · 377 · 327 · 271 · 165 · 3 · 168 · 171 · 339 · 77 · 416 · 60 · 43 · 103 · 146 · 249 · 395 · 211 · 173 · 384 · 124 · 75 · 199 · 274 · 40 · 314 · 354 · 235 · 156 · 391 · 114 · 72 · 186 · 258 · 11 · 269 · 280 · 116 · 396 · 79 · 42 · 121 · 163 · 284 · 14 · 298 · 312 · 177 · 56 · 233 · 289 · 89 · 378 · 34 · 412 · 13 · 425 · 5 · 430 · 2 · 432 · 1",
          "convention": "Clock position 868 is north. Remainder zero is displayed as 433.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 433. The initial state (0, 1) first returns after 868 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 433-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 177 → 256 → 311 → 258 → 247 → 316 → 274 → 433 → 433 → 433 → 76 → 390 → 433 → 188 → 265 → 364 → 233 → 192 → 195 → 433 → 433 → 433 → 93 → 21 → 181 → 316 → 401 → 363 → 406 → 433 → 300 → 388 → 433 → 198 → 178 → 424 → 340 → 433 → 358 → 36 → 165 → 11 → 433 → 78 → 208 → 360 → 421 → 433 → 405 → 433 → 8 → 139 → 190 → 265 → 157 → 168 → 343 → 433 → 433 → 433 → 433 → 283 → 116 → 295 → 173 → 350 → 433 → 433 → 433 → 108 → 80 → 433 → 285 → 349 → 433 → 433 → 392 → 433 → 348 → 433 → 433 → 433 → 208 → 160 → 175 → 353 → 302 → 433 → 433 → 84 → 164 → 433 → 204 → 433 → 433 → 433 → 336 → 433 → 433 → 433 → 75 → 352 → 433 → 433 → 433 → 433 → 433 → 366 → 433 → 290 → 409 → 433 → 159 → 340 → 170 → 212 → 333 → 433 → 76 → 309 → 358 → 433 → 433 → 198 → 277 → 389 → 354 → 391 → 433 → 135 → 88 → 399 → 433 → 433 → 3 → 432 → 433 → 433 → 433 → 415 → 412 → 433 → 279 → 433 → 326 → 433 → 433 → 433 → 81 → 361 → 433 → 433 → 433 → 433 → 159 → 37 → 292 → 322 → 262 → 430 → 433 → 433 → 6 → 351 → 313 → 433 → 433 → 36 → 136 → 216 → 297 → 433 → 252 → 298 → 415 → 433 → 433 → 433 → 234 → 70 → 9 → 133 → 127 → 426 → 433 → 386 → 433 → 433 → 93 → 395 → 422 → 433 → 126 → 134 → 433 → 268 → 73 → 364 → 13 → 318 → 316 → 433 → 433 → 433 → 378 → 433 → 392 → 433 → 296 → 424 → 433 → 9 → 294 → 229 → 203 → 433 → 75 → 300 → 271 → 409 → 433 → 433 → 433 → 240 → 246 → 433 → 102 → 424 → 148 → 341 → 126 → 364 → 341 → 420 → 433 → 416 → 433 → 428 → 433 → 382 → 48 → 213 → 9 → 349 → 433 → 69 → 166 → 210 → 142 → 296 → 261 → 253 → 85 → 262 → 169 → 148 → 70 → 51 → 342 → 322 → 433 → 433 → 315 → 271 → 433 → 433 → 433 → 433 → 60 → 292 → 346 → 124 → 394 → 235 → 391 → 433 → 433 → 433 → 243 → 79 → 14 → 433 → 234 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 1122, 744, 691, 247, 1615, 274, 0, 0, 0, 509, 390, 0, 188, 265, 1663, 1099, 625, 1061, 0, 0, 0, 526, 454, 181, 316, 1700, 363, 406, 0, 300, 388, 0, 631, 1044, 857, 340, 0, 1224, 469, 598, 877, 0, 511, 208, 360, 421, 0, 405, 0, 874, 1005, 1056, 1131, 157, 1467, 343, 0, 0, 0, 0, 1149, 982, 295, 1472, 350, 0, 0, 0, 541, 946, 0, 285, 349, 0, 0, 1258, 0, 348, 0, 0, 0, 641, 1026, 1041, 786, 2034, 0, 0, 84, 1030, 0, 1070, 0, 0, 0, 336, 0, 0, 0, 941, 352, 0, 0, 0, 0, 0, 366, 0, 290, 409, 0, 592, 1639, 1036, 212, 2065, 0, 509, 309, 358, 0, 0, 198, 277, 1688, 354, 391, 0, 568, 954, 399, 0, 0, 436, 432, 0, 0, 0, 1714, 412, 0, 1145, 0, 326, 0, 0, 0, 947, 361, 0, 0, 0, 0, 159, 903, 725, 1188, 262, 430, 0, 0, 439, 784, 313, 0, 0, 1335, 569, 649, 1596, 0, 252, 298, 415, 0, 0, 0, 667, 70, 442, 133, 993, 426, 0, 386, 0, 0, 93, 828, 2154, 0, 559, 1000, 0, 701, 73, 364, 879, 751, 316, 0, 0, 0, 378, 0, 392, 0, 296, 424, 0, 442, 727, 229, 1935, 433, 508, 733, 271, 409, 0, 0, 0, 1539, 1545, 0, 535, 424, 148, 1207, 559, 364, 774, 420, 0, 416, 0, 428, 0, 1248, 481, 646, 875, 349, 0, 502, 166, 643, 1008, 729, 694, 253, 1817, 1128, 169, 1014, 503, 484, 775, 322, 0, 0, 1614, 271, 0, 0, 0, 0, 493, 292, 779, 124, 827, 235, 391, 0, 0, 0, 676, 79, 880, 0, 667, 1321, 1. Modulo 433: 4, 26, 178, 177, 256, 311, 258, 247, 316, 274, 0, 0, 0, 76, 390, 0, 188, 265, 364, 233, 192, 195, 0, 0, 0, 93, 21, 181, 316, 401, 363, 406, 0, 300, 388, 0, 198, 178, 424, 340, 0, 358, 36, 165, 11, 0, 78, 208, 360, 421, 0, 405, 0, 8, 139, 190, 265, 157, 168, 343, 0, 0, 0, 0, 283, 116, 295, 173, 350, 0, 0, 0, 108, 80, 0, 285, 349, 0, 0, 392, 0, 348, 0, 0, 0, 208, 160, 175, 353, 302, 0, 0, 84, 164, 0, 204, 0, 0, 0, 336, 0, 0, 0, 75, 352, 0, 0, 0, 0, 0, 366, 0, 290, 409, 0, 159, 340, 170, 212, 333, 0, 76, 309, 358, 0, 0, 198, 277, 389, 354, 391, 0, 135, 88, 399, 0, 0, 3, 432, 0, 0, 0, 415, 412, 0, 279, 0, 326, 0, 0, 0, 81, 361, 0, 0, 0, 0, 159, 37, 292, 322, 262, 430, 0, 0, 6, 351, 313, 0, 0, 36, 136, 216, 297, 0, 252, 298, 415, 0, 0, 0, 234, 70, 9, 133, 127, 426, 0, 386, 0, 0, 93, 395, 422, 0, 126, 134, 0, 268, 73, 364, 13, 318, 316, 0, 0, 0, 378, 0, 392, 0, 296, 424, 0, 9, 294, 229, 203, 0, 75, 300, 271, 409, 0, 0, 0, 240, 246, 0, 102, 424, 148, 341, 126, 364, 341, 420, 0, 416, 0, 428, 0, 382, 48, 213, 9, 349, 0, 69, 166, 210, 142, 296, 261, 253, 85, 262, 169, 148, 70, 51, 342, 322, 0, 0, 315, 271, 0, 0, 0, 0, 60, 292, 346, 124, 394, 235, 391, 0, 0, 0, 243, 79, 14, 0, 234, 22, 1. First interval: clock positions 868 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "433 · 3 · 21 · 144 · 177 · 270 · 153 · 258 · 72 · 393 · 234 · 75 · 309 · 384 · 249 · 390 · 60 · 171 · 3 · 120 · 51 · 330 · 240 · 24 · 264 · 288 · 93 · 387 · 135 · 18 · 156 · 363 · 336 · 309 · 300 · 255 · 210 · 357 · 240 · 399 · 306 · 213 · 21 · 36 · 165 · 351 · 225 · 78 · 195 · 360 · 348 · 336 · 405 · 126 · 117 · 276 · 237 · 285 · 9 · 204 · 114 · 24 · 138 · 162 · 300 · 433 · 162 · 24 · 9 · 267 · 9 · 276 · 285 · 108 · 378 · 276 · 285 · 201 · 117 · 318 · 405 · 279 · 348 · 12 · 360 · 372 · 342 · 225 · 219 · 36 · 306 · 93 · 399 · 84 · 426 · 357 · 255 · 45 · 300 · 345 · 336 · 27 · 363 · 390 · 180 · 99 · 18 · 117 · 135 · 252 · 387 · 366 · 93 · 264 · 240 · 216 · 330 · 111 · 6 · 162 · 390 · 330 · 222 · 309 · 234 · 159 · 393 · 198 · 42 · 153 · 354 · 312 · 270 · 135 · 144 · 399 · 21 · 420 · 3 · 432 · 433 · 432 · 432 · 420 · 399 · 378 · 312 · 135 · 312 · 42 · 354 · 396 · 186 · 114 · 42 · 156 · 198 · 354 · 159 · 222 · 330 · 339 · 168 · 165 · 162 · 327 · 6 · 351 · 231 · 111 · 342 · 138 · 171 · 216 · 366 · 273 · 252 · 117 · 99 · 81 · 180 · 261 · 390 · 27 · 345 · 45 · 159 · 426 · 69 · 324 · 84 · 408 · 93 · 48 · 384 · 219 · 126 · 420 · 342 · 372 · 12 · 279 · 111 · 318 · 201 · 84 · 285 · 369 · 378 · 102 · 345 · 108 · 276 · 267 · 258 · 9 · 294 · 90 · 75 · 433 · 75 · 300 · 138 · 114 · 90 · 204 · 294 · 258 · 345 · 237 · 102 · 369 · 84 · 111 · 126 · 336 · 195 · 420 · 78 · 351 · 126 · 384 · 165 · 21 · 48 · 213 · 408 · 324 · 240 · 69 · 159 · 210 · 309 · 156 · 261 · 81 · 273 · 288 · 24 · 171 · 138 · 51 · 342 · 231 · 120 · 351 · 327 · 165 · 3 · 168 · 171 · 339 · 60 · 249 · 384 · 75 · 354 · 156 · 114 · 72 · 186 · 258 · 396 · 42 · 312 · 177 · 378 · 432",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 868, 4, 8, 12, 15, 20, 26, 29, 31, 38, 40, 41, 42, 43, 47, 50, 51, 55, 57, 67, 73, 78, 84, 85, 86, 87, 90, 94, 96, 98, 105, 108, 110, 111, 114, 116, 117, 122, 127, 132, 134, 135, 141, 144, 147, 153, 154, 157, 161, 164, 166, 167, 170, 171, 178, 184, 189, 194, 196, 205, 207, 208, 209, 210, 211, 217, 224, 226, 233, 237, 238, 239, 240, 243, 249, 250, 253, 255, 256, 257, 264, 265, 268, 269, 270, 271, 275, 280, 285, 290, 300, 301, 302, 305, 311, 312, 318, 319, 320, 321, 324, 325, 326, 327, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 343, 344, 348, 350, 351, 356, 365, 371, 375, 384, 385, 389, 392, 394, 395, 396, 399, 401, 408, 411, 413, 414, 417, 422, 425, 426, 427, 430, 433, 434, 435, 436, 441, 443, 444, 450, 451, 455, 456, 457, 458, 464, 466, 467, 468, 469, 470, 473, 479, 483, 488, 490, 492, 493, 494, 497, 500, 502, 503, 504, 510, 514, 517, 525, 526, 529, 531, 533, 534, 535, 536, 541, 543, 547, 549, 554, 557, 558, 562, 563, 564, 567, 572, 582, 583, 586, 592, 593, 597, 599, 603, 608, 611, 613, 614, 615, 616, 619, 620, 624, 625, 629, 631, 632, 635, 638, 640, 648, 651, 654, 657, 659, 661, 662, 663, 664, 670, 678, 679, 682, 686, 688, 694, 697, 701, 707, 710, 711, 715, 716, 720, 721, 727, 730, 733, 738, 740, 741, 744, 748, 751, 757, 763, 766, 768, 776, 781, 783, 788, 792, 795, 798, 800, 801, 802, 808, 810, 811, 812, 813, 814, 817, 821, 825, 827, 832, 834, 836, 837, 838, 839, 844, 846, 852, 853, 858, 866. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m433p868",
          "title": "Fibonacci M433P868",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 868 positions; Beta uses 433. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "434": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "434 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 176 · 119 · 295 · 414 · 275 · 255 · 96 · 351 · 13 · 364 · 377 · 307 · 250 · 123 · 373 · 62 · 1 · 63 · 64 · 127 · 191 · 318 · 75 · 393 · 34 · 427 · 27 · 20 · 47 · 67 · 114 · 181 · 295 · 42 · 337 · 379 · 282 · 227 · 75 · 302 · 377 · 245 · 188 · 433 · 187 · 186 · 373 · 125 · 64 · 189 · 253 · 8 · 261 · 269 · 96 · 365 · 27 · 392 · 419 · 377 · 362 · 305 · 233 · 104 · 337 · 7 · 344 · 351 · 261 · 178 · 5 · 183 · 188 · 371 · 125 · 62 · 187 · 249 · 2 · 251 · 253 · 70 · 323 · 393 · 282 · 241 · 89 · 330 · 419 · 315 · 300 · 181 · 47 · 228 · 275 · 69 · 344 · 413 · 323 · 302 · 191 · 59 · 250 · 309 · 125 · 434 · 125 · 125 · 250 · 375 · 191 · 132 · 323 · 21 · 344 · 365 · 275 · 206 · 47 · 253 · 300 · 119 · 419 · 104 · 89 · 193 · 282 · 41 · 323 · 364 · 253 · 183 · 2 · 185 · 187 · 372 · 125 · 63 · 188 · 251 · 5 · 256 · 261 · 83 · 344 · 427 · 337 · 330 · 233 · 129 · 362 · 57 · 419 · 42 · 27 · 69 · 96 · 165 · 261 · 426 · 253 · 245 · 64 · 309 · 373 · 248 · 187 · 1 · 188 · 189 · 377 · 132 · 75 · 207 · 282 · 55 · 337 · 392 · 295 · 253 · 114 · 367 · 47 · 414 · 27 · 7 · 34 · 41 · 75 · 116 · 191 · 307 · 64 · 371 · 1 · 372 · 373 · 311 · 250 · 127 · 377 · 70 · 13 · 83 · 96 · 179 · 275 · 20 · 295 · 315 · 176 · 57 · 233 · 290 · 89 · 379 · 34 · 413 · 13 · 426 · 5 · 431 · 2 · 433 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 434.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 434. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 434-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 332 → 275 → 434 → 434 → 9 → 2 → 382 → 434 → 434 → 27 → 134 → 42 → 282 → 227 → 430 → 128 → 261 → 269 → 365 → 276 → 434 → 183 → 65 → 31 → 434 → 330 → 419 → 434 → 228 → 275 → 146 → 125 → 66 → 191 → 323 → 188 → 56 → 113 → 374 → 125 → 266 → 323 → 233 → 362 → 419 → 434 → 434 → 434 → 434 → 434 → 434 → 128 → 129 → 377 → 434 → 434 → 434 → 30 → 414 → 434 → 82 → 182 → 302 → 335 → 176 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1200, 275, 0, 0, 1311, 436, 382, 0, 0, 461, 134, 476, 716, 227, 1732, 562, 261, 269, 365, 2880, 0, 183, 933, 899, 0, 330, 419, 0, 228, 275, 1882, 125, 500, 191, 323, 1490, 924, 981, 374, 125, 700, 1191, 233, 362, 419, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 562, 997, 377, 0, 0, 0, 1332, 414, 0, 82, 1050, 1604, 769, 176, 1451, 872. Modulo 434: 4, 26, 178, 332, 275, 0, 0, 9, 2, 382, 0, 0, 27, 134, 42, 282, 227, 430, 128, 261, 269, 365, 276, 0, 183, 65, 31, 0, 330, 419, 0, 228, 275, 146, 125, 66, 191, 323, 188, 56, 113, 374, 125, 266, 323, 233, 362, 419, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 128, 129, 377, 0, 0, 0, 30, 414, 0, 82, 182, 302, 335, 176, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "434 · 3 · 21 · 144 · 414 · 255 · 96 · 351 · 123 · 63 · 318 · 75 · 393 · 27 · 114 · 42 · 282 · 75 · 186 · 189 · 261 · 96 · 27 · 351 · 261 · 183 · 249 · 393 · 282 · 330 · 315 · 300 · 228 · 69 · 309 · 434 · 375 · 132 · 21 · 300 · 282 · 183 · 372 · 63 · 261 · 330 · 129 · 57 · 42 · 27 · 69 · 96 · 165 · 261 · 426 · 309 · 189 · 132 · 75 · 207 · 282 · 114 · 414 · 27 · 75 · 372 · 96 · 315 · 57 · 426",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 18, 20, 21, 22, 28, 32, 36, 37, 38, 41, 45, 48, 51, 53, 60, 64, 67, 69, 71, 82, 83, 86, 92, 98, 99, 102, 104, 105, 108, 110, 118, 120, 124, 126, 128, 135, 141, 146, 150, 152, 157, 162, 164, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 178, 184, 186, 187, 188, 189, 195, 198, 199, 203, 210, 219, 224, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m434p240",
          "title": "Fibonacci M434P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 434. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "435": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "280 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "435 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 175 · 117 · 292 · 409 · 266 · 240 · 71 · 311 · 382 · 258 · 205 · 28 · 233 · 261 · 59 · 320 · 379 · 264 · 208 · 37 · 245 · 282 · 92 · 374 · 31 · 405 · 1 · 406 · 407 · 378 · 350 · 293 · 208 · 66 · 274 · 340 · 179 · 84 · 263 · 347 · 175 · 87 · 262 · 349 · 176 · 90 · 266 · 356 · 187 · 108 · 295 · 403 · 263 · 231 · 59 · 290 · 349 · 204 · 118 · 322 · 5 · 327 · 332 · 224 · 121 · 345 · 31 · 376 · 407 · 348 · 320 · 233 · 118 · 351 · 34 · 385 · 419 · 369 · 353 · 287 · 205 · 57 · 262 · 319 · 146 · 30 · 176 · 206 · 382 · 153 · 100 · 253 · 353 · 171 · 89 · 260 · 349 · 174 · 88 · 262 · 350 · 177 · 92 · 269 · 361 · 195 · 121 · 316 · 2 · 318 · 320 · 203 · 88 · 291 · 379 · 235 · 179 · 414 · 158 · 137 · 295 · 432 · 292 · 289 · 146 · 435 · 146 · 146 · 292 · 3 · 295 · 298 · 158 · 21 · 179 · 200 · 379 · 144 · 88 · 232 · 320 · 117 · 2 · 119 · 121 · 240 · 361 · 166 · 92 · 258 · 350 · 173 · 88 · 261 · 349 · 175 · 89 · 264 · 353 · 182 · 100 · 282 · 382 · 229 · 176 · 405 · 146 · 116 · 262 · 378 · 205 · 148 · 353 · 66 · 419 · 50 · 34 · 84 · 118 · 202 · 320 · 87 · 407 · 59 · 31 · 90 · 121 · 211 · 332 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 349 · 145 · 59 · 204 · 263 · 32 · 295 · 327 · 187 · 79 · 266 · 345 · 176 · 86 · 262 · 348 · 175 · 88 · 263 · 351 · 179 · 95 · 274 · 369 · 208 · 142 · 350 · 57 · 407 · 29 · 1 · 30 · 31 · 61 · 92 · 153 · 245 · 398 · 208 · 171 · 379 · 115 · 59 · 174 · 233 · 407 · 205 · 177 · 382 · 124 · 71 · 195 · 266 · 26 · 292 · 318 · 175 · 58 · 233 · 291 · 89 · 380 · 34 · 414 · 13 · 427 · 5 · 432 · 2 · 434 · 1",
          "convention": "Clock position 280 is north. Remainder zero is displayed as 435.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 435. The initial state (0, 1) first returns after 280 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 435-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 350 → 97 → 329 → 31 → 323 → 55 → 62 → 379 → 416 → 358 → 350 → 352 → 374 → 91 → 263 → 10 → 242 → 379 → 236 → 403 → 410 → 292 → 329 → 271 → 263 → 265 → 287 → 4 → 176 → 358 → 155 → 292 → 149 → 316 → 323 → 205 → 242 → 184 → 176 → 178 → 200 → 352 → 89 → 271 → 68 → 205 → 62 → 229 → 236 → 118 → 155 → 97 → 89 → 91 → 113 → 265 → 2 → 184 → 416 → 118 → 410 → 142 → 149 → 31 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 785, 967, 764, 466, 758, 490, 497, 814, 851, 793, 785, 787, 809, 961, 698, 445, 677, 814, 671, 838, 845, 727, 764, 706, 698, 700, 722, 439, 611, 793, 590, 727, 584, 751, 758, 640, 242, 619, 611, 613, 635, 787, 524, 706, 503, 640, 497, 664, 236, 553, 590, 532, 524, 526, 548, 700, 437, 184, 851, 553, 845, 577, 584, 466, 503, 445, 437. Modulo 435: 4, 26, 178, 350, 97, 329, 31, 323, 55, 62, 379, 416, 358, 350, 352, 374, 91, 263, 10, 242, 379, 236, 403, 410, 292, 329, 271, 263, 265, 287, 4, 176, 358, 155, 292, 149, 316, 323, 205, 242, 184, 176, 178, 200, 352, 89, 271, 68, 205, 62, 229, 236, 118, 155, 97, 89, 91, 113, 265, 2, 184, 416, 118, 410, 142, 149, 31, 68, 10, 2. First interval: clock positions 280 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "435 · 3 · 21 · 144 · 117 · 240 · 258 · 261 · 264 · 282 · 405 · 378 · 66 · 84 · 87 · 90 · 108 · 231 · 204 · 327 · 345 · 348 · 351 · 369 · 57 · 30 · 153 · 171 · 174 · 177 · 195 · 318 · 291 · 414 · 432 · 435 · 3 · 21 · 144 · 117 · 240 · 258 · 261 · 264 · 282 · 405 · 378 · 66 · 84 · 87 · 90 · 108 · 231 · 204 · 327 · 345 · 348 · 351 · 369 · 57 · 30 · 153 · 171 · 174 · 177 · 195 · 318 · 291 · 414 · 432",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 280, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m435p280",
          "title": "Fibonacci M435P280",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 280 positions; Beta uses 435. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "436": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "436 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 174 · 115 · 289 · 404 · 257 · 225 · 46 · 271 · 317 · 152 · 33 · 185 · 218 · 403 · 185 · 152 · 337 · 53 · 390 · 7 · 397 · 404 · 365 · 333 · 262 · 159 · 421 · 144 · 129 · 273 · 402 · 239 · 205 · 8 · 213 · 221 · 434 · 219 · 217 · 436 · 217 · 217 · 434 · 215 · 213 · 428 · 205 · 197 · 402 · 163 · 129 · 292 · 421 · 277 · 262 · 103 · 365 · 32 · 397 · 429 · 390 · 383 · 337 · 284 · 185 · 33 · 218 · 251 · 33 · 284 · 317 · 165 · 46 · 211 · 257 · 32 · 289 · 321 · 174 · 59 · 233 · 292 · 89 · 381 · 34 · 415 · 13 · 428 · 5 · 433 · 2 · 435 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 436.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 436. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 436-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 174 → 193 → 350 → 225 → 301 → 262 → 421 → 436 → 436 → 436 → 16 → 219 → 217 → 211 → 394 → 163 → 405 → 436 → 317 → 33 → 165 → 399 → 436 → 237 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 1065, 786, 1533, 1173, 262, 421, 0, 0, 0, 452, 655, 217, 1083, 830, 163, 2149, 0, 1189, 469, 601, 835, 0, 673, 1330, 1. Modulo 436: 4, 26, 178, 174, 193, 350, 225, 301, 262, 421, 0, 0, 0, 16, 219, 217, 211, 394, 163, 405, 0, 317, 33, 165, 399, 0, 237, 22, 1. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "436 · 3 · 21 · 144 · 174 · 225 · 33 · 390 · 333 · 159 · 144 · 129 · 273 · 402 · 213 · 219 · 436 · 213 · 402 · 129 · 429 · 390 · 33 · 33 · 165 · 321 · 174 · 381 · 435",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 12, 15, 20, 25, 33, 38, 40, 42, 43, 44, 45, 49, 52, 54, 59, 63, 65, 74, 75, 80, 83, 86, 92, 93, 98, 106. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m436p108",
          "title": "Fibonacci M436P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 436. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "437": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "437 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 173 · 113 · 286 · 399 · 248 · 210 · 21 · 231 · 252 · 46 · 298 · 344 · 205 · 112 · 317 · 429 · 309 · 301 · 173 · 37 · 210 · 247 · 20 · 267 · 287 · 117 · 404 · 84 · 51 · 135 · 186 · 321 · 70 · 391 · 24 · 415 · 2 · 417 · 419 · 399 · 381 · 343 · 287 · 193 · 43 · 236 · 279 · 78 · 357 · 435 · 355 · 353 · 271 · 187 · 21 · 208 · 229 · 437 · 229 · 229 · 21 · 250 · 271 · 84 · 355 · 2 · 357 · 359 · 279 · 201 · 43 · 244 · 287 · 94 · 381 · 38 · 419 · 20 · 2 · 22 · 24 · 46 · 70 · 116 · 186 · 302 · 51 · 353 · 404 · 320 · 287 · 170 · 20 · 190 · 210 · 400 · 173 · 136 · 309 · 8 · 317 · 325 · 205 · 93 · 298 · 391 · 252 · 206 · 21 · 227 · 248 · 38 · 286 · 324 · 173 · 60 · 233 · 293 · 89 · 382 · 34 · 416 · 13 · 429 · 5 · 434 · 2 · 436 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 437.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 437. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 437-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 308 → 248 → 437 → 437 → 437 → 11 → 437 → 74 → 267 → 287 → 404 → 437 → 437 → 437 → 437 → 24 → 417 → 419 → 437 → 228 → 437 → 437 → 437 → 292 → 437 → 21 → 84 → 357 → 359 → 437 → 231 → 64 → 232 → 302 → 433 → 272 → 418 → 252 → 206 → 362 → 173 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1182, 248, 0, 0, 0, 1322, 0, 511, 267, 287, 404, 0, 0, 0, 0, 461, 417, 419, 0, 1102, 0, 0, 0, 1166, 437, 458, 521, 357, 359, 0, 668, 501, 232, 302, 1744, 709, 855, 689, 206, 799, 173, 1460, 878. Modulo 437: 4, 26, 178, 308, 248, 0, 0, 0, 11, 0, 74, 267, 287, 404, 0, 0, 0, 0, 24, 417, 419, 0, 228, 0, 0, 0, 292, 0, 21, 84, 357, 359, 0, 231, 64, 232, 302, 433, 272, 418, 252, 206, 362, 173, 149, 4. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "437 · 3 · 21 · 144 · 399 · 210 · 21 · 231 · 252 · 429 · 309 · 210 · 267 · 117 · 84 · 51 · 135 · 186 · 321 · 24 · 417 · 399 · 381 · 279 · 78 · 357 · 435 · 21 · 437 · 21 · 84 · 357 · 279 · 201 · 381 · 24 · 186 · 51 · 210 · 309 · 93 · 252 · 21 · 324 · 60 · 429",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 18, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 35, 38, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 49, 52, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 69, 72, 75, 78, 81, 83, 84, 89, 95, 99, 101, 109, 113, 118, 121, 123, 128, 130, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m437p144",
          "title": "Fibonacci M437P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 437. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "438": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "888 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "438 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 172 · 111 · 283 · 394 · 239 · 195 · 434 · 191 · 187 · 378 · 127 · 67 · 194 · 261 · 17 · 278 · 295 · 135 · 430 · 127 · 119 · 246 · 365 · 173 · 100 · 273 · 373 · 208 · 143 · 351 · 56 · 407 · 25 · 432 · 19 · 13 · 32 · 45 · 77 · 122 · 199 · 321 · 82 · 403 · 47 · 12 · 59 · 71 · 130 · 201 · 331 · 94 · 425 · 81 · 68 · 149 · 217 · 366 · 145 · 73 · 218 · 291 · 71 · 362 · 433 · 357 · 352 · 271 · 185 · 18 · 203 · 221 · 424 · 207 · 193 · 400 · 155 · 117 · 272 · 389 · 223 · 174 · 397 · 133 · 92 · 225 · 317 · 104 · 421 · 87 · 70 · 157 · 227 · 384 · 173 · 119 · 292 · 411 · 265 · 238 · 65 · 303 · 368 · 233 · 163 · 396 · 121 · 79 · 200 · 279 · 41 · 320 · 361 · 243 · 166 · 409 · 137 · 108 · 245 · 353 · 160 · 75 · 235 · 310 · 107 · 417 · 86 · 65 · 151 · 216 · 367 · 145 · 74 · 219 · 293 · 74 · 367 · 3 · 370 · 373 · 305 · 240 · 107 · 347 · 16 · 363 · 379 · 304 · 245 · 111 · 356 · 29 · 385 · 414 · 361 · 337 · 260 · 159 · 419 · 140 · 121 · 261 · 382 · 205 · 149 · 354 · 65 · 419 · 46 · 27 · 73 · 100 · 173 · 273 · 8 · 281 · 289 · 132 · 421 · 115 · 98 · 213 · 311 · 86 · 397 · 45 · 4 · 49 · 53 · 102 · 155 · 257 · 412 · 231 · 205 · 436 · 203 · 201 · 404 · 167 · 133 · 300 · 433 · 295 · 290 · 147 · 437 · 146 · 145 · 291 · 436 · 289 · 287 · 138 · 425 · 125 · 112 · 237 · 349 · 148 · 59 · 207 · 266 · 35 · 301 · 336 · 199 · 97 · 296 · 393 · 251 · 206 · 19 · 225 · 244 · 31 · 275 · 306 · 143 · 11 · 154 · 165 · 319 · 46 · 365 · 411 · 338 · 311 · 211 · 84 · 295 · 379 · 236 · 177 · 413 · 152 · 127 · 279 · 406 · 247 · 215 · 24 · 239 · 263 · 64 · 327 · 391 · 280 · 233 · 75 · 308 · 383 · 253 · 198 · 13 · 211 · 224 · 435 · 221 · 218 · 1 · 219 · 220 · 1 · 221 · 222 · 5 · 227 · 232 · 21 · 253 · 274 · 89 · 363 · 14 · 377 · 391 · 330 · 283 · 175 · 20 · 195 · 215 · 410 · 187 · 159 · 346 · 67 · 413 · 42 · 17 · 59 · 76 · 135 · 211 · 346 · 119 · 27 · 146 · 173 · 319 · 54 · 373 · 427 · 362 · 351 · 275 · 188 · 25 · 213 · 238 · 13 · 251 · 264 · 77 · 341 · 418 · 321 · 301 · 184 · 47 · 231 · 278 · 71 · 349 · 420 · 331 · 313 · 206 · 81 · 287 · 368 · 217 · 147 · 364 · 73 · 437 · 72 · 71 · 143 · 214 · 357 · 133 · 52 · 185 · 237 · 422 · 221 · 205 · 426 · 193 · 181 · 374 · 117 · 53 · 170 · 223 · 393 · 178 · 133 · 311 · 6 · 317 · 323 · 202 · 87 · 289 · 376 · 227 · 165 · 392 · 119 · 73 · 192 · 265 · 19 · 284 · 303 · 149 · 14 · 163 · 177 · 340 · 79 · 419 · 60 · 41 · 101 · 142 · 243 · 385 · 190 · 137 · 327 · 26 · 353 · 379 · 294 · 235 · 91 · 326 · 417 · 305 · 284 · 151 · 435 · 148 · 145 · 293 · 438 · 293 · 293 · 148 · 3 · 151 · 154 · 305 · 21 · 326 · 347 · 235 · 144 · 379 · 85 · 26 · 111 · 137 · 248 · 385 · 195 · 142 · 337 · 41 · 378 · 419 · 359 · 340 · 261 · 163 · 424 · 149 · 135 · 284 · 419 · 265 · 246 · 73 · 319 · 392 · 273 · 227 · 62 · 289 · 351 · 202 · 115 · 317 · 432 · 311 · 305 · 178 · 45 · 223 · 268 · 53 · 321 · 374 · 257 · 193 · 12 · 205 · 217 · 422 · 201 · 185 · 386 · 133 · 81 · 214 · 295 · 71 · 366 · 437 · 365 · 364 · 291 · 217 · 70 · 287 · 357 · 206 · 125 · 331 · 18 · 349 · 367 · 278 · 207 · 47 · 254 · 301 · 117 · 418 · 97 · 77 · 174 · 251 · 425 · 238 · 225 · 25 · 250 · 275 · 87 · 362 · 11 · 373 · 384 · 319 · 265 · 146 · 411 · 119 · 92 · 211 · 303 · 76 · 379 · 17 · 396 · 413 · 371 · 346 · 279 · 187 · 28 · 215 · 243 · 20 · 263 · 283 · 108 · 391 · 61 · 14 · 75 · 89 · 164 · 253 · 417 · 232 · 211 · 5 · 216 · 221 · 437 · 220 · 219 · 1 · 220 · 221 · 3 · 224 · 227 · 13 · 240 · 253 · 55 · 308 · 363 · 233 · 158 · 391 · 111 · 64 · 175 · 239 · 414 · 215 · 191 · 406 · 159 · 127 · 286 · 413 · 261 · 236 · 59 · 295 · 354 · 211 · 127 · 338 · 27 · 365 · 392 · 319 · 273 · 154 · 427 · 143 · 132 · 275 · 407 · 244 · 213 · 19 · 232 · 251 · 45 · 296 · 341 · 199 · 102 · 301 · 403 · 266 · 231 · 59 · 290 · 349 · 201 · 112 · 313 · 425 · 300 · 287 · 149 · 436 · 147 · 145 · 292 · 437 · 291 · 290 · 143 · 433 · 138 · 133 · 271 · 404 · 237 · 203 · 2 · 205 · 207 · 412 · 181 · 155 · 336 · 53 · 389 · 4 · 393 · 397 · 352 · 311 · 225 · 98 · 323 · 421 · 306 · 289 · 157 · 8 · 165 · 173 · 338 · 73 · 411 · 46 · 19 · 65 · 84 · 149 · 233 · 382 · 177 · 121 · 298 · 419 · 279 · 260 · 101 · 361 · 24 · 385 · 409 · 356 · 327 · 245 · 134 · 379 · 75 · 16 · 91 · 107 · 198 · 305 · 65 · 370 · 435 · 367 · 364 · 293 · 219 · 74 · 293 · 367 · 222 · 151 · 373 · 86 · 21 · 107 · 128 · 235 · 363 · 160 · 85 · 245 · 330 · 137 · 29 · 166 · 195 · 361 · 118 · 41 · 159 · 200 · 359 · 121 · 42 · 163 · 205 · 368 · 135 · 65 · 200 · 265 · 27 · 292 · 319 · 173 · 54 · 227 · 281 · 70 · 351 · 421 · 334 · 317 · 213 · 92 · 305 · 397 · 264 · 223 · 49 · 272 · 321 · 155 · 38 · 193 · 231 · 424 · 217 · 203 · 420 · 185 · 167 · 352 · 81 · 433 · 76 · 71 · 147 · 218 · 365 · 145 · 72 · 217 · 289 · 68 · 357 · 425 · 344 · 331 · 237 · 130 · 367 · 59 · 426 · 47 · 35 · 82 · 117 · 199 · 316 · 77 · 393 · 32 · 425 · 19 · 6 · 25 · 31 · 56 · 87 · 143 · 230 · 373 · 165 · 100 · 265 · 365 · 192 · 119 · 311 · 430 · 303 · 295 · 160 · 17 · 177 · 194 · 371 · 127 · 60 · 187 · 247 · 434 · 243 · 239 · 44 · 283 · 327 · 172 · 61 · 233 · 294 · 89 · 383 · 34 · 417 · 13 · 430 · 5 · 435 · 2 · 437 · 1",
          "convention": "Clock position 888 is north. Remainder zero is displayed as 438.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 438. The initial state (0, 1) first returns after 888 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 438-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 344 → 40 → 374 → 388 → 152 → 238 → 200 → 286 → 50 → 64 → 398 → 94 → 260 → 412 → 434 → 436 → 428 → 370 → 410 → 310 → 8 → 184 → 404 → 16 → 146 → 130 → 326 → 400 → 284 → 274 → 320 → 214 → 302 → 148 → 296 → 172 → 32 → 52 → 332 → 82 → 242 → 298 → 92 → 346 → 140 → 196 → 356 → 106 → 386 → 406 → 266 → 142 → 290 → 136 → 224 → 118 → 164 → 154 → 38 → 112 → 308 → 292 → 422 → 34 → 254 → 430 → 128 → 28 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 344 → 40 → 374 → 388 → 152 → 238 → 200 → 286 → 50 → 64 → 398 → 94 → 260 → 412 → 434 → 436 → 428 → 370 → 410 → 310 → 8 → 184 → 404 → 16 → 146 → 130 → 326 → 400 → 284 → 274 → 320 → 214 → 302 → 148 → 296 → 172 → 32 → 52 → 332 → 82 → 242 → 298 → 92 → 346 → 140 → 196 → 356 → 106 → 386 → 406 → 266 → 142 → 290 → 136 → 224 → 118 → 164 → 154 → 38 → 112 → 308 → 292 → 422 → 34 → 254 → 430 → 128 → 28 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 344 → 40 → 374 → 388 → 152 → 238 → 200 → 286 → 50 → 64 → 398 → 94 → 260 → 412 → 434 → 436 → 428 → 370 → 410 → 310 → 8 → 184 → 404 → 16 → 146 → 130 → 326 → 400 → 284 → 274 → 320 → 214 → 302 → 148 → 296 → 172 → 32 → 52 → 332 → 82 → 242 → 298 → 92 → 346 → 140 → 196 → 356 → 106 → 386 → 406 → 266 → 142 → 290 → 136 → 224 → 118 → 164 → 154 → 38 → 112 → 308 → 292 → 422 → 34 → 254 → 430 → 128 → 28 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 782, 916, 812, 388, 590, 676, 638, 724, 488, 64, 398, 532, 260, 850, 434, 436, 866, 808, 848, 748, 884, 622, 842, 454, 584, 568, 764, 400, 722, 712, 758, 652, 302, 586, 734, 1048, 470, 928, 770, 958, 680, 736, 530, 346, 578, 634, 794, 106, 824, 844, 704, 1018, 728, 1012, 662, 556, 602, 592, 476, 550, 308, 730, 860, 910, 692, 868, 566, 904, 944, 448, 440, 442, 464, 616, 782, 478, 812, 826, 152, 676, 638, 1162, 488, 502, 836, 532, 698, 850, 872, 874, 428, 370, 848, 748, 446, 622, 842, 892, 584, 568, 326, 838, 284, 712, 758, 652, 740, 586, 734, 610, 908, 490, 770, 520, 1118, 736, 968, 784, 578, 634, 794, 544, 824, 844, 704, 580, 1166, 574, 662, 994, 602, 592, 914, 550, 746, 730, 422, 472, 1130, 430, 566, 466, 506, 448, 878, 442, 464, 616, 782, 478, 812, 826, 590, 676, 1076, 724, 926, 502, 836, 970, 698, 850, 872, 874, 866, 808, 410, 748, 446, 1060, 842, 454, 584, 130, 764, 838, 722, 1150, 758, 214, 740, 1024, 734, 610, 470, 490, 332, 520, 680, 736, 530, 784, 578, 1072, 794, 544, 386, 844, 704, 580, 728, 574, 1100, 556, 164, 592, 476, 112, 746, 730, 860, 472, 692, 868, 566, 466, 506, 448, 440. Modulo 438: 4, 26, 178, 344, 40, 374, 388, 152, 238, 200, 286, 50, 64, 398, 94, 260, 412, 434, 436, 428, 370, 410, 310, 8, 184, 404, 16, 146, 130, 326, 400, 284, 274, 320, 214, 302, 148, 296, 172, 32, 52, 332, 82, 242, 298, 92, 346, 140, 196, 356, 106, 386, 406, 266, 142, 290, 136, 224, 118, 164, 154, 38, 112, 308, 292, 422, 34, 254, 430, 128, 28, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 344, 40, 374, 388, 152, 238, 200, 286, 50, 64, 398, 94, 260, 412, 434, 436, 428, 370, 410, 310, 8, 184, 404, 16, 146, 130, 326, 400, 284, 274, 320, 214, 302, 148, 296, 172, 32, 52, 332, 82, 242, 298, 92, 346, 140, 196, 356, 106, 386, 406, 266, 142, 290, 136, 224, 118, 164, 154, 38, 112, 308, 292, 422, 34, 254, 430, 128, 28, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 344, 40, 374, 388, 152, 238, 200, 286, 50, 64, 398, 94, 260, 412, 434, 436, 428, 370, 410, 310, 8, 184, 404, 16, 146, 130, 326, 400, 284, 274, 320, 214, 302, 148, 296, 172, 32, 52, 332, 82, 242, 298, 92, 346, 140, 196, 356, 106, 386, 406, 266, 142, 290, 136, 224, 118, 164, 154, 38, 112, 308, 292, 422, 34, 254, 430, 128, 28, 68, 10, 2. First interval: clock positions 888 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "438 · 3 · 21 · 144 · 111 · 195 · 378 · 261 · 135 · 246 · 273 · 351 · 432 · 45 · 321 · 12 · 201 · 81 · 366 · 291 · 357 · 18 · 207 · 117 · 174 · 225 · 87 · 384 · 411 · 303 · 396 · 279 · 243 · 108 · 75 · 417 · 216 · 219 · 3 · 240 · 363 · 111 · 414 · 159 · 261 · 354 · 27 · 273 · 132 · 213 · 45 · 102 · 231 · 201 · 300 · 147 · 291 · 138 · 237 · 207 · 336 · 393 · 225 · 306 · 165 · 411 · 84 · 177 · 279 · 24 · 327 · 75 · 198 · 435 · 219 · 222 · 21 · 363 · 330 · 195 · 159 · 42 · 135 · 27 · 54 · 351 · 213 · 264 · 321 · 231 · 420 · 81 · 147 · 72 · 357 · 237 · 426 · 117 · 393 · 6 · 87 · 165 · 192 · 303 · 177 · 60 · 243 · 327 · 294 · 417 · 435 · 438 · 3 · 21 · 144 · 111 · 195 · 378 · 261 · 135 · 246 · 273 · 351 · 432 · 45 · 321 · 12 · 201 · 81 · 366 · 291 · 357 · 18 · 207 · 117 · 174 · 225 · 87 · 384 · 411 · 303 · 396 · 279 · 243 · 108 · 75 · 417 · 216 · 219 · 3 · 240 · 363 · 111 · 414 · 159 · 261 · 354 · 27 · 273 · 132 · 213 · 45 · 102 · 231 · 201 · 300 · 147 · 291 · 138 · 237 · 207 · 336 · 393 · 225 · 306 · 165 · 411 · 84 · 177 · 279 · 24 · 327 · 75 · 198 · 435 · 219 · 222 · 21 · 363 · 330 · 195 · 159 · 42 · 135 · 27 · 54 · 351 · 213 · 264 · 321 · 231 · 420 · 81 · 147 · 72 · 357 · 237 · 426 · 117 · 393 · 6 · 87 · 165 · 192 · 303 · 177 · 60 · 243 · 327 · 294 · 417 · 435",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 888, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m438p888",
          "title": "Fibonacci M438P888",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 888 positions; Beta uses 438. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "439": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "438 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "439 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 171 · 109 · 280 · 389 · 230 · 180 · 410 · 151 · 122 · 273 · 395 · 229 · 185 · 414 · 160 · 135 · 295 · 430 · 286 · 277 · 124 · 401 · 86 · 48 · 134 · 182 · 316 · 59 · 375 · 434 · 370 · 365 · 296 · 222 · 79 · 301 · 380 · 242 · 183 · 425 · 169 · 155 · 324 · 40 · 364 · 404 · 329 · 294 · 184 · 39 · 223 · 262 · 46 · 308 · 354 · 223 · 138 · 361 · 60 · 421 · 42 · 24 · 66 · 90 · 156 · 246 · 402 · 209 · 172 · 381 · 114 · 56 · 170 · 226 · 396 · 183 · 140 · 323 · 24 · 347 · 371 · 279 · 211 · 51 · 262 · 313 · 136 · 10 · 146 · 156 · 302 · 19 · 321 · 340 · 222 · 123 · 345 · 29 · 374 · 403 · 338 · 302 · 201 · 64 · 265 · 329 · 155 · 45 · 200 · 245 · 6 · 251 · 257 · 69 · 326 · 395 · 282 · 238 · 81 · 319 · 400 · 280 · 241 · 82 · 323 · 405 · 289 · 255 · 105 · 360 · 26 · 386 · 412 · 359 · 332 · 252 · 145 · 397 · 103 · 61 · 164 · 225 · 389 · 175 · 125 · 300 · 425 · 286 · 272 · 119 · 391 · 71 · 23 · 94 · 117 · 211 · 328 · 100 · 428 · 89 · 78 · 167 · 245 · 412 · 218 · 191 · 409 · 161 · 131 · 292 · 423 · 276 · 260 · 97 · 357 · 15 · 372 · 387 · 320 · 268 · 149 · 417 · 127 · 105 · 232 · 337 · 130 · 28 · 158 · 186 · 344 · 91 · 435 · 87 · 83 · 170 · 253 · 423 · 237 · 221 · 19 · 240 · 259 · 60 · 319 · 379 · 259 · 199 · 19 · 218 · 237 · 16 · 253 · 269 · 83 · 352 · 435 · 348 · 344 · 253 · 158 · 411 · 130 · 102 · 232 · 334 · 127 · 22 · 149 · 171 · 320 · 52 · 372 · 424 · 357 · 342 · 260 · 163 · 423 · 147 · 131 · 278 · 409 · 248 · 218 · 27 · 245 · 272 · 78 · 350 · 428 · 339 · 328 · 228 · 117 · 345 · 23 · 368 · 391 · 320 · 272 · 153 · 425 · 139 · 125 · 264 · 389 · 214 · 164 · 378 · 103 · 42 · 145 · 187 · 332 · 80 · 412 · 53 · 26 · 79 · 105 · 184 · 289 · 34 · 323 · 357 · 241 · 159 · 400 · 120 · 81 · 201 · 282 · 44 · 326 · 370 · 257 · 188 · 6 · 194 · 200 · 394 · 155 · 110 · 265 · 375 · 201 · 137 · 338 · 36 · 374 · 410 · 345 · 316 · 222 · 99 · 321 · 420 · 302 · 283 · 146 · 429 · 136 · 126 · 262 · 388 · 211 · 160 · 371 · 92 · 24 · 116 · 140 · 256 · 396 · 213 · 170 · 383 · 114 · 58 · 172 · 230 · 402 · 193 · 156 · 349 · 66 · 415 · 42 · 18 · 60 · 78 · 138 · 216 · 354 · 131 · 46 · 177 · 223 · 400 · 184 · 145 · 329 · 35 · 364 · 399 · 324 · 284 · 169 · 14 · 183 · 197 · 380 · 138 · 79 · 217 · 296 · 74 · 370 · 5 · 375 · 380 · 316 · 257 · 134 · 391 · 86 · 38 · 124 · 162 · 286 · 9 · 295 · 304 · 160 · 25 · 185 · 210 · 395 · 166 · 122 · 288 · 410 · 259 · 230 · 50 · 280 · 330 · 171 · 62 · 233 · 295 · 89 · 384 · 34 · 418 · 13 · 431 · 5 · 436 · 2 · 438 · 1",
          "convention": "Clock position 438 is north. Remainder zero is displayed as 439.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 439. The initial state (0, 1) first returns after 438 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 439-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 171 → 130 → 244 → 370 → 160 → 143 → 252 → 148 → 124 → 310 → 259 → 184 → 400 → 223 → 361 → 421 → 439 → 439 → 439 → 439 → 439 → 439 → 381 → 439 → 13 → 439 → 24 → 279 → 211 → 428 → 321 → 340 → 439 → 439 → 129 → 374 → 6 → 69 → 282 → 238 → 328 → 289 → 439 → 439 → 198 → 431 → 250 → 364 → 278 → 31 → 439 → 357 → 439 → 439 → 439 → 298 → 127 → 7 → 435 → 439 → 67 → 439 → 240 → 259 → 76 → 95 → 439 → 316 → 130 → 425 → 372 → 424 → 439 → 423 → 439 → 406 → 78 → 339 → 328 → 439 → 439 → 57 → 250 → 328 → 103 → 436 → 391 → 241 → 400 → 439 → 439 → 439 → 307 → 1 → 439 → 36 → 345 → 316 → 439 → 439 → 439 → 292 → 136 → 167 → 73 → 439 → 114 → 21 → 193 → 349 → 415 → 439 → 439 → 439 → 439 → 439 → 439 → 177 → 363 → 439 → 28 → 138 → 163 → 409 → 286 → 91 → 244 → 351 → 439 → 240 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 1008, 683, 809, 160, 1899, 691, 1465, 1002, 749, 1137, 184, 839, 223, 361, 421, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 381, 0, 452, 0, 463, 718, 211, 867, 321, 340, 0, 0, 1446, 813, 445, 508, 721, 238, 1645, 289, 0, 0, 1515, 870, 689, 1681, 1156, 2226, 0, 357, 0, 0, 0, 737, 127, 885, 435, 0, 506, 0, 240, 259, 1393, 973, 0, 755, 130, 864, 372, 424, 0, 423, 0, 1284, 517, 778, 328, 0, 0, 1374, 689, 767, 103, 1314, 830, 241, 400, 0, 0, 0, 1185, 1318, 0, 475, 784, 316, 0, 0, 0, 731, 136, 1484, 512, 0, 553, 460, 193, 349, 415, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 177, 1680, 0, 467, 577, 1041, 1726, 286, 969, 683, 1229, 0, 679, 1339, 1. Modulo 439: 4, 26, 178, 171, 130, 244, 370, 160, 143, 252, 148, 124, 310, 259, 184, 400, 223, 361, 421, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 381, 0, 13, 0, 24, 279, 211, 428, 321, 340, 0, 0, 129, 374, 6, 69, 282, 238, 328, 289, 0, 0, 198, 431, 250, 364, 278, 31, 0, 357, 0, 0, 0, 298, 127, 7, 435, 0, 67, 0, 240, 259, 76, 95, 0, 316, 130, 425, 372, 424, 0, 423, 0, 406, 78, 339, 328, 0, 0, 57, 250, 328, 103, 436, 391, 241, 400, 0, 0, 0, 307, 1, 0, 36, 345, 316, 0, 0, 0, 292, 136, 167, 73, 0, 114, 21, 193, 349, 415, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 177, 363, 0, 28, 138, 163, 409, 286, 91, 244, 351, 0, 240, 22, 1. First interval: clock positions 438 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "439 · 3 · 21 · 144 · 171 · 180 · 273 · 414 · 135 · 48 · 375 · 222 · 183 · 324 · 294 · 39 · 354 · 138 · 60 · 42 · 24 · 66 · 90 · 156 · 246 · 402 · 381 · 114 · 396 · 183 · 24 · 279 · 51 · 156 · 321 · 222 · 123 · 345 · 201 · 45 · 6 · 69 · 282 · 81 · 405 · 255 · 105 · 360 · 252 · 225 · 300 · 117 · 78 · 423 · 276 · 357 · 15 · 372 · 387 · 417 · 105 · 186 · 435 · 87 · 423 · 237 · 240 · 60 · 237 · 435 · 348 · 411 · 102 · 171 · 372 · 357 · 342 · 423 · 147 · 27 · 78 · 339 · 228 · 117 · 345 · 153 · 264 · 378 · 42 · 105 · 357 · 159 · 120 · 81 · 201 · 282 · 6 · 375 · 201 · 36 · 345 · 222 · 99 · 321 · 420 · 429 · 126 · 24 · 396 · 213 · 114 · 402 · 156 · 66 · 42 · 18 · 60 · 78 · 138 · 216 · 354 · 177 · 399 · 324 · 183 · 138 · 375 · 162 · 9 · 210 · 288 · 330 · 171 · 384 · 438",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 438, 4, 8, 12, 15, 20, 24, 28, 30, 38, 43, 48, 53, 57, 62, 64, 69, 71, 73, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 84, 85, 89, 90, 93, 96, 98, 104, 107, 109, 110, 111, 117, 122, 125, 128, 131, 133, 140, 142, 143, 144, 150, 156, 160, 169, 175, 185, 186, 189, 190, 191, 192, 196, 198, 204, 207, 208, 212, 213, 216, 218, 225, 231, 232, 236, 238, 244, 247, 249, 250, 253, 254, 260, 263, 266, 268, 269, 270, 276, 280, 284, 286, 295, 300, 302, 304, 305, 306, 307, 313, 320, 321, 324, 327, 329, 330, 331, 332, 336, 338, 345, 349, 350, 353, 357, 359, 361, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 372, 380, 381, 385, 388, 395, 404, 406, 412, 416, 422, 423, 428, 436. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m439p438",
          "title": "Fibonacci M439P438",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 438 positions; Beta uses 439. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "440": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "440 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 170 · 107 · 277 · 384 · 221 · 165 · 386 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 178 · 131 · 309 · 440 · 309 · 309 · 178 · 47 · 225 · 272 · 57 · 329 · 386 · 275 · 221 · 56 · 277 · 333 · 170 · 63 · 233 · 296 · 89 · 385 · 34 · 419 · 13 · 432 · 5 · 437 · 2 · 439 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 440.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 440. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 440-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 284 → 221 → 386 → 440 → 440 → 440 → 440 → 309 → 440 → 440 → 440 → 225 → 272 → 224 → 170 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1164, 221, 386, 0, 0, 0, 0, 309, 0, 0, 0, 225, 272, 1544, 170, 1469, 884. Modulo 440: 4, 26, 178, 284, 221, 386, 0, 0, 0, 0, 309, 0, 0, 0, 225, 272, 224, 170, 149, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "440 · 3 · 21 · 144 · 384 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 309 · 440 · 309 · 309 · 225 · 57 · 333 · 63 · 432",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 18, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 35, 37, 44, 46, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m440p60",
          "title": "Fibonacci M440P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 440. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "441": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "441 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 169 · 105 · 274 · 379 · 212 · 150 · 362 · 71 · 433 · 63 · 55 · 118 · 173 · 291 · 23 · 314 · 337 · 210 · 106 · 316 · 422 · 297 · 278 · 134 · 412 · 105 · 76 · 181 · 257 · 438 · 254 · 251 · 64 · 315 · 379 · 253 · 191 · 3 · 194 · 197 · 391 · 147 · 97 · 244 · 341 · 144 · 44 · 188 · 232 · 420 · 211 · 190 · 401 · 150 · 110 · 260 · 370 · 189 · 118 · 307 · 425 · 291 · 275 · 125 · 400 · 84 · 43 · 127 · 170 · 297 · 26 · 323 · 349 · 231 · 139 · 370 · 68 · 438 · 65 · 62 · 127 · 189 · 316 · 64 · 380 · 3 · 383 · 386 · 328 · 273 · 160 · 433 · 152 · 144 · 296 · 440 · 295 · 294 · 148 · 1 · 149 · 150 · 299 · 8 · 307 · 315 · 181 · 55 · 236 · 291 · 86 · 377 · 22 · 399 · 421 · 379 · 359 · 297 · 215 · 71 · 286 · 357 · 202 · 118 · 320 · 438 · 317 · 314 · 190 · 63 · 253 · 316 · 128 · 3 · 131 · 134 · 265 · 399 · 223 · 181 · 404 · 144 · 107 · 251 · 358 · 168 · 85 · 253 · 338 · 150 · 47 · 197 · 244 · 441 · 244 · 244 · 47 · 291 · 338 · 188 · 85 · 273 · 358 · 190 · 107 · 297 · 404 · 260 · 223 · 42 · 265 · 307 · 131 · 438 · 128 · 125 · 253 · 378 · 190 · 127 · 317 · 3 · 320 · 323 · 202 · 84 · 286 · 370 · 215 · 144 · 359 · 62 · 421 · 42 · 22 · 64 · 86 · 150 · 236 · 386 · 181 · 126 · 307 · 433 · 299 · 291 · 149 · 440 · 148 · 147 · 295 · 1 · 296 · 297 · 152 · 8 · 160 · 168 · 328 · 55 · 383 · 438 · 380 · 377 · 316 · 252 · 127 · 379 · 65 · 3 · 68 · 71 · 139 · 210 · 349 · 118 · 26 · 144 · 170 · 314 · 43 · 357 · 400 · 316 · 275 · 150 · 425 · 134 · 118 · 252 · 370 · 181 · 110 · 291 · 401 · 251 · 211 · 21 · 232 · 253 · 44 · 297 · 341 · 197 · 97 · 294 · 391 · 244 · 194 · 438 · 191 · 188 · 379 · 126 · 64 · 190 · 254 · 3 · 257 · 260 · 76 · 336 · 412 · 307 · 278 · 144 · 422 · 125 · 106 · 231 · 337 · 127 · 23 · 150 · 173 · 323 · 55 · 378 · 433 · 370 · 362 · 291 · 212 · 62 · 274 · 336 · 169 · 64 · 233 · 297 · 89 · 386 · 34 · 420 · 13 · 433 · 5 · 438 · 2 · 440 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 441.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 441. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 441-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 338 → 424 → 425 → 346 → 233 → 403 → 383 → 73 → 128 → 382 → 341 → 241 → 23 → 361 → 299 → 409 → 359 → 340 → 257 → 136 → 254 → 319 → 215 → 304 → 149 → 298 → 173 → 31 → 44 → 277 → 131 → 199 → 380 → 256 → 89 → 367 → 275 → 235 → 47 → 94 → 170 → 214 → 5 → 262 → 65 → 193 → 404 → 430 → 401 → 172 → 362 → 157 → 296 → 151 → 320 → 325 → 191 → 130 → 278 → 52 → 86 → 109 → 236 → 220 → 422 → 88 → 194 → 388 → 317 → 67 → 152 → 115 → 212 → 46 → 110 → 283 → 107 → 25 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 779, 865, 866, 346, 674, 844, 824, 514, 569, 823, 782, 682, 464, 802, 740, 850, 800, 340, 698, 577, 254, 760, 1097, 745, 1031, 298, 614, 472, 485, 1159, 572, 640, 821, 697, 530, 808, 716, 676, 488, 535, 611, 655, 887, 703, 506, 634, 845, 871, 842, 172, 803, 1039, 737, 592, 320, 766, 1073, 571, 278, 493, 527, 991, 677, 661, 863, 529, 635, 829, 758, 508, 593, 997, 653, 487, 551, 1165, 548, 466, 509, 451, 443. Modulo 441: 4, 26, 178, 338, 424, 425, 346, 233, 403, 383, 73, 128, 382, 341, 241, 23, 361, 299, 409, 359, 340, 257, 136, 254, 319, 215, 304, 149, 298, 173, 31, 44, 277, 131, 199, 380, 256, 89, 367, 275, 235, 47, 94, 170, 214, 5, 262, 65, 193, 404, 430, 401, 172, 362, 157, 296, 151, 320, 325, 191, 130, 278, 52, 86, 109, 236, 220, 422, 88, 194, 388, 317, 67, 152, 115, 212, 46, 110, 283, 107, 25, 68, 10, 2. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "441 · 3 · 21 · 144 · 105 · 150 · 63 · 291 · 210 · 297 · 105 · 438 · 315 · 3 · 147 · 144 · 420 · 150 · 189 · 291 · 84 · 297 · 231 · 438 · 189 · 3 · 273 · 144 · 294 · 150 · 315 · 291 · 399 · 297 · 357 · 438 · 63 · 3 · 399 · 144 · 168 · 150 · 441 · 291 · 273 · 297 · 42 · 438 · 378 · 3 · 84 · 144 · 42 · 150 · 126 · 291 · 147 · 297 · 168 · 438 · 252 · 3 · 210 · 144 · 357 · 150 · 252 · 291 · 21 · 297 · 294 · 438 · 126 · 3 · 336 · 144 · 231 · 150 · 378 · 291 · 336 · 297 · 420 · 438",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m441p336",
          "title": "Fibonacci M441P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 441. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "442": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "252 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "442 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 168 · 103 · 271 · 374 · 203 · 135 · 338 · 31 · 369 · 400 · 327 · 285 · 170 · 13 · 183 · 196 · 379 · 133 · 70 · 203 · 273 · 34 · 307 · 341 · 206 · 105 · 311 · 416 · 285 · 259 · 102 · 361 · 21 · 382 · 403 · 343 · 304 · 205 · 67 · 272 · 339 · 169 · 66 · 235 · 301 · 94 · 395 · 47 · 442 · 47 · 47 · 94 · 141 · 235 · 376 · 169 · 103 · 272 · 375 · 205 · 138 · 343 · 39 · 382 · 421 · 361 · 340 · 259 · 157 · 416 · 131 · 105 · 236 · 341 · 135 · 34 · 169 · 203 · 372 · 133 · 63 · 196 · 259 · 13 · 272 · 285 · 115 · 400 · 73 · 31 · 104 · 135 · 239 · 374 · 171 · 103 · 274 · 377 · 209 · 144 · 353 · 55 · 408 · 21 · 429 · 8 · 437 · 3 · 440 · 1 · 441 · 442 · 441 · 441 · 440 · 439 · 437 · 434 · 429 · 421 · 408 · 387 · 353 · 298 · 209 · 65 · 274 · 339 · 171 · 68 · 239 · 307 · 104 · 411 · 73 · 42 · 115 · 157 · 272 · 429 · 259 · 246 · 63 · 309 · 372 · 239 · 169 · 408 · 135 · 101 · 236 · 337 · 131 · 26 · 157 · 183 · 340 · 81 · 421 · 60 · 39 · 99 · 138 · 237 · 375 · 170 · 103 · 273 · 376 · 207 · 141 · 348 · 47 · 395 · 442 · 395 · 395 · 348 · 301 · 207 · 66 · 273 · 339 · 170 · 67 · 237 · 304 · 99 · 403 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 285 · 26 · 311 · 337 · 206 · 101 · 307 · 408 · 273 · 239 · 70 · 309 · 379 · 246 · 183 · 429 · 170 · 157 · 327 · 42 · 369 · 411 · 338 · 307 · 203 · 68 · 271 · 339 · 168 · 65 · 233 · 298 · 89 · 387 · 34 · 421 · 13 · 434 · 5 · 439 · 2 · 441 · 1",
          "convention": "Clock position 252 is north. Remainder zero is displayed as 442.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 442. The initial state (0, 1) first returns after 252 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 442-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 168 → 67 → 369 → 400 → 442 → 183 → 97 → 4 → 285 → 259 → 361 → 208 → 169 → 188 → 188 → 271 → 205 → 343 → 257 → 135 → 406 → 133 → 298 → 281 → 171 → 79 → 408 → 442 → 442 → 3 → 441 → 442 → 442 → 442 → 424 → 421 → 442 → 315 → 442 → 276 → 73 → 102 → 259 → 442 → 442 → 442 → 408 → 442 → 104 → 340 → 421 → 442 → 442 → 442 → 442 → 442 → 273 → 376 → 442 → 442 → 442 → 348 → 301 → 442 → 442 → 442 → 237 → 304 → 403 → 442 → 442 → 442 → 442 → 442 → 404 → 442 → 309 → 379 → 442 → 442 → 327 → 442 → 442 → 442 → 303 → 442 → 243 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 951, 369, 400, 0, 183, 981, 888, 727, 259, 361, 1976, 169, 1072, 188, 1155, 205, 343, 2467, 577, 406, 133, 740, 723, 613, 963, 408, 0, 0, 445, 441, 0, 0, 0, 1750, 421, 0, 1199, 0, 718, 73, 544, 259, 0, 0, 0, 408, 0, 988, 340, 421, 0, 0, 0, 0, 0, 273, 376, 0, 0, 442, 790, 301, 0, 0, 0, 237, 304, 403, 0, 0, 0, 0, 0, 1288, 0, 309, 379, 0, 0, 327, 0, 0, 0, 1187, 0, 685, 1348, 1. Modulo 442: 4, 26, 178, 168, 67, 369, 400, 0, 183, 97, 4, 285, 259, 361, 208, 169, 188, 188, 271, 205, 343, 257, 135, 406, 133, 298, 281, 171, 79, 408, 0, 0, 3, 441, 0, 0, 0, 424, 421, 0, 315, 0, 276, 73, 102, 259, 0, 0, 0, 408, 0, 104, 340, 421, 0, 0, 0, 0, 0, 273, 376, 0, 0, 0, 348, 301, 0, 0, 0, 237, 304, 403, 0, 0, 0, 0, 0, 404, 0, 309, 379, 0, 0, 327, 0, 0, 0, 303, 0, 243, 22, 1. First interval: clock positions 252 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "442 · 3 · 21 · 144 · 168 · 135 · 369 · 327 · 285 · 183 · 273 · 105 · 285 · 102 · 21 · 339 · 66 · 442 · 141 · 375 · 138 · 39 · 105 · 135 · 372 · 63 · 285 · 135 · 171 · 144 · 408 · 21 · 429 · 3 · 441 · 442 · 441 · 441 · 429 · 408 · 387 · 339 · 171 · 411 · 42 · 429 · 246 · 63 · 309 · 372 · 408 · 135 · 183 · 81 · 60 · 39 · 99 · 138 · 237 · 375 · 273 · 207 · 141 · 348 · 442 · 348 · 207 · 66 · 273 · 339 · 237 · 99 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 285 · 408 · 273 · 309 · 246 · 183 · 429 · 327 · 42 · 369 · 411 · 339 · 168 · 387 · 441",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 252, 4, 8, 12, 15, 20, 23, 25, 26, 29, 35, 40, 43, 45, 47, 55, 57, 63, 67, 73, 75, 77, 86, 89, 93, 95, 100, 106, 109, 114, 117, 118, 119, 122, 125, 126, 127, 128, 133, 135, 136, 142, 143, 148, 150, 154, 156, 157, 158, 159, 162, 163, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 182, 184, 185, 186, 189, 192, 194, 195, 196, 197, 200, 202, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 216, 217, 220, 222, 223, 224, 227, 228, 229, 230, 236, 237, 242, 250. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m442p252",
          "title": "Fibonacci M442P252",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 252 positions; Beta uses 442. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "443": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "888 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "443 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 167 · 101 · 268 · 369 · 194 · 120 · 314 · 434 · 305 · 296 · 158 · 11 · 169 · 180 · 349 · 86 · 435 · 78 · 70 · 148 · 218 · 366 · 141 · 64 · 205 · 269 · 31 · 300 · 331 · 188 · 76 · 264 · 340 · 161 · 58 · 219 · 277 · 53 · 330 · 383 · 270 · 210 · 37 · 247 · 284 · 88 · 372 · 17 · 389 · 406 · 352 · 315 · 224 · 96 · 320 · 416 · 293 · 266 · 116 · 382 · 55 · 437 · 49 · 43 · 92 · 135 · 227 · 362 · 146 · 65 · 211 · 276 · 44 · 320 · 364 · 241 · 162 · 403 · 122 · 82 · 204 · 286 · 47 · 333 · 380 · 270 · 207 · 34 · 241 · 275 · 73 · 348 · 421 · 326 · 304 · 187 · 48 · 235 · 283 · 75 · 358 · 433 · 348 · 338 · 243 · 138 · 381 · 76 · 14 · 90 · 104 · 194 · 298 · 49 · 347 · 396 · 300 · 253 · 110 · 363 · 30 · 393 · 423 · 373 · 353 · 283 · 193 · 33 · 226 · 259 · 42 · 301 · 343 · 201 · 101 · 302 · 403 · 262 · 222 · 41 · 263 · 304 · 124 · 428 · 109 · 94 · 203 · 297 · 57 · 354 · 411 · 322 · 290 · 169 · 16 · 185 · 201 · 386 · 144 · 87 · 231 · 318 · 106 · 424 · 87 · 68 · 155 · 223 · 378 · 158 · 93 · 251 · 344 · 152 · 53 · 205 · 258 · 20 · 278 · 298 · 133 · 431 · 121 · 109 · 230 · 339 · 126 · 22 · 148 · 170 · 318 · 45 · 363 · 408 · 328 · 293 · 178 · 28 · 206 · 234 · 440 · 231 · 228 · 16 · 244 · 260 · 61 · 321 · 382 · 260 · 199 · 16 · 215 · 231 · 3 · 234 · 237 · 28 · 265 · 293 · 115 · 408 · 80 · 45 · 125 · 170 · 295 · 22 · 317 · 339 · 213 · 109 · 322 · 431 · 310 · 298 · 165 · 20 · 185 · 205 · 390 · 152 · 99 · 251 · 350 · 158 · 65 · 223 · 288 · 68 · 356 · 424 · 337 · 318 · 212 · 87 · 299 · 386 · 242 · 185 · 427 · 169 · 153 · 322 · 32 · 354 · 386 · 297 · 240 · 94 · 334 · 428 · 319 · 304 · 180 · 41 · 221 · 262 · 40 · 302 · 342 · 201 · 100 · 301 · 401 · 259 · 217 · 33 · 250 · 283 · 90 · 373 · 20 · 393 · 413 · 363 · 333 · 253 · 143 · 396 · 96 · 49 · 145 · 194 · 339 · 90 · 429 · 76 · 62 · 138 · 200 · 338 · 95 · 433 · 85 · 75 · 160 · 235 · 395 · 187 · 139 · 326 · 22 · 348 · 370 · 275 · 202 · 34 · 236 · 270 · 63 · 333 · 396 · 286 · 239 · 82 · 321 · 403 · 281 · 241 · 79 · 320 · 399 · 276 · 232 · 65 · 297 · 362 · 216 · 135 · 351 · 43 · 394 · 437 · 388 · 382 · 327 · 266 · 150 · 416 · 123 · 96 · 219 · 315 · 91 · 406 · 54 · 17 · 71 · 88 · 159 · 247 · 406 · 210 · 173 · 383 · 113 · 53 · 166 · 219 · 385 · 161 · 103 · 264 · 367 · 188 · 112 · 300 · 412 · 269 · 238 · 64 · 302 · 366 · 225 · 148 · 373 · 78 · 8 · 86 · 94 · 180 · 274 · 11 · 285 · 296 · 138 · 434 · 129 · 120 · 249 · 369 · 175 · 101 · 276 · 377 · 210 · 144 · 354 · 55 · 409 · 21 · 430 · 8 · 438 · 3 · 441 · 1 · 442 · 443 · 442 · 442 · 441 · 440 · 438 · 435 · 430 · 422 · 409 · 388 · 354 · 299 · 210 · 66 · 276 · 342 · 175 · 74 · 249 · 323 · 129 · 9 · 138 · 147 · 285 · 432 · 274 · 263 · 94 · 357 · 8 · 365 · 373 · 295 · 225 · 77 · 302 · 379 · 238 · 174 · 412 · 143 · 112 · 255 · 367 · 179 · 103 · 282 · 385 · 224 · 166 · 390 · 113 · 60 · 173 · 233 · 406 · 196 · 159 · 355 · 71 · 426 · 54 · 37 · 91 · 128 · 219 · 347 · 123 · 27 · 150 · 177 · 327 · 61 · 388 · 6 · 394 · 400 · 351 · 308 · 216 · 81 · 297 · 378 · 232 · 167 · 399 · 123 · 79 · 202 · 281 · 40 · 321 · 361 · 239 · 157 · 396 · 110 · 63 · 173 · 236 · 409 · 202 · 168 · 370 · 95 · 22 · 117 · 139 · 256 · 395 · 208 · 160 · 368 · 85 · 10 · 95 · 105 · 200 · 305 · 62 · 367 · 429 · 353 · 339 · 249 · 145 · 394 · 96 · 47 · 143 · 190 · 333 · 80 · 413 · 50 · 20 · 70 · 90 · 160 · 250 · 410 · 217 · 184 · 401 · 142 · 100 · 242 · 342 · 141 · 40 · 181 · 221 · 402 · 180 · 139 · 319 · 15 · 334 · 349 · 240 · 146 · 386 · 89 · 32 · 121 · 153 · 274 · 427 · 258 · 242 · 57 · 299 · 356 · 212 · 125 · 337 · 19 · 356 · 375 · 288 · 220 · 65 · 285 · 350 · 192 · 99 · 291 · 390 · 238 · 185 · 423 · 165 · 145 · 310 · 12 · 322 · 334 · 213 · 104 · 317 · 421 · 295 · 273 · 125 · 398 · 80 · 35 · 115 · 150 · 265 · 415 · 237 · 209 · 3 · 212 · 215 · 427 · 199 · 183 · 382 · 122 · 61 · 183 · 244 · 427 · 228 · 212 · 440 · 209 · 206 · 415 · 178 · 150 · 328 · 35 · 363 · 398 · 318 · 273 · 148 · 421 · 126 · 104 · 230 · 334 · 121 · 12 · 133 · 145 · 278 · 423 · 258 · 238 · 53 · 291 · 344 · 192 · 93 · 285 · 378 · 220 · 155 · 375 · 87 · 19 · 106 · 125 · 231 · 356 · 144 · 57 · 201 · 258 · 16 · 274 · 290 · 121 · 411 · 89 · 57 · 146 · 203 · 349 · 109 · 15 · 124 · 139 · 263 · 402 · 222 · 181 · 403 · 141 · 101 · 242 · 343 · 142 · 42 · 184 · 226 · 410 · 193 · 160 · 353 · 70 · 423 · 50 · 30 · 80 · 110 · 190 · 300 · 47 · 347 · 394 · 298 · 249 · 104 · 353 · 14 · 367 · 381 · 305 · 243 · 105 · 348 · 10 · 358 · 368 · 283 · 208 · 48 · 256 · 304 · 117 · 421 · 95 · 73 · 168 · 241 · 409 · 207 · 173 · 380 · 110 · 47 · 157 · 204 · 361 · 122 · 40 · 162 · 202 · 364 · 123 · 44 · 167 · 211 · 378 · 146 · 81 · 227 · 308 · 92 · 400 · 49 · 6 · 55 · 61 · 116 · 177 · 293 · 27 · 320 · 347 · 224 · 128 · 352 · 37 · 389 · 426 · 372 · 355 · 284 · 196 · 37 · 233 · 270 · 60 · 330 · 390 · 277 · 224 · 58 · 282 · 340 · 179 · 76 · 255 · 331 · 143 · 31 · 174 · 205 · 379 · 141 · 77 · 218 · 295 · 70 · 365 · 435 · 357 · 349 · 263 · 169 · 432 · 158 · 147 · 305 · 9 · 314 · 323 · 194 · 74 · 268 · 342 · 167 · 66 · 233 · 299 · 89 · 388 · 34 · 422 · 13 · 435 · 5 · 440 · 2 · 442 · 1",
          "convention": "Clock position 888 is north. Remainder zero is displayed as 443.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 443. The initial state (0, 1) first returns after 888 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 443-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 260 → 194 → 358 → 435 → 443 → 436 → 443 → 126 → 152 → 116 → 330 → 383 → 443 → 213 → 278 → 224 → 254 → 125 → 83 → 164 → 333 → 380 → 443 → 180 → 352 → 75 → 348 → 338 → 443 → 443 → 90 → 106 → 443 → 363 → 443 → 443 → 443 → 316 → 42 → 201 → 182 → 237 → 443 → 443 → 443 → 96 → 386 → 443 → 443 → 443 → 87 → 3 → 158 → 119 → 291 → 443 → 340 → 443 → 443 → 443 → 147 → 440 → 443 → 138 → 186 → 443 → 443 → 443 → 258 → 80 → 43 → 443 → 141 → 410 → 152 → 161 → 299 → 212 → 379 → 354 → 386 → 443 → 150 → 423 → 443 → 392 → 90 → 393 → 413 → 443 → 396 → 443 → 388 → 443 → 443 → 138 → 265 → 135 → 231 → 443 → 443 → 443 → 164 → 438 → 443 → 297 → 362 → 443 → 443 → 315 → 266 → 416 → 443 → 443 → 443 → 54 → 176 → 210 → 2 → 206 → 224 → 399 → 443 → 78 → 188 → 285 → 296 → 434 → 443 → 443 → 443 → 276 → 377 → 443 → 443 → 21 → 438 → 443 → 443 → 443 → 441 → 440 → 443 → 320 → 299 → 443 → 443 → 443 → 249 → 323 → 443 → 443 → 443 → 443 → 443 → 188 → 155 → 110 → 224 → 206 → 332 → 113 → 122 → 426 → 443 → 256 → 347 → 443 → 443 → 443 → 443 → 6 → 351 → 308 → 443 → 443 → 443 → 399 → 443 → 159 → 314 → 110 → 134 → 44 → 387 → 48 → 353 → 443 → 96 → 380 → 190 → 334 → 443 → 442 → 443 → 15 → 240 → 331 → 258 → 242 → 375 → 443 → 285 → 350 → 443 → 443 → 443 → 423 → 443 → 12 → 213 → 251 → 310 → 237 → 209 → 167 → 122 → 228 → 331 → 363 → 398 → 443 → 126 → 346 → 113 → 443 → 291 → 344 → 443 → 443 → 443 → 375 → 443 → 250 → 356 → 443 → 443 → 443 → 258 → 89 → 364 → 83 → 443 → 141 → 385 → 267 → 50 → 380 → 200 → 395 → 305 → 443 → 443 → 341 → 117 → 146 → 207 → 424 → 80 → 123 → 422 → 146 → 190 → 232 → 293 → 25 → 443 → 219 → 443 → 443 → 443 → 116 → 152 → 62 → 141 → 139 → 443 → 338 → 158 → 305 → 287 → 167 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1146, 194, 1687, 435, 0, 436, 0, 569, 595, 559, 330, 383, 0, 656, 1164, 224, 2469, 1011, 969, 607, 333, 380, 0, 623, 1238, 518, 791, 338, 0, 0, 90, 992, 0, 363, 0, 0, 0, 1202, 485, 644, 1068, 1566, 0, 0, 0, 982, 386, 0, 0, 0, 530, 446, 158, 1005, 1620, 0, 340, 0, 0, 0, 1033, 440, 0, 581, 1072, 0, 0, 0, 701, 80, 929, 0, 1470, 410, 152, 1047, 1185, 212, 1708, 354, 386, 0, 1479, 866, 0, 1278, 533, 393, 413, 0, 396, 0, 388, 0, 0, 138, 1151, 1464, 1117, 0, 0, 0, 607, 1324, 0, 297, 362, 0, 0, 1644, 266, 416, 0, 0, 0, 497, 176, 653, 888, 649, 667, 1285, 0, 521, 188, 285, 296, 434, 0, 0, 0, 276, 377, 0, 0, 464, 438, 0, 0, 443, 884, 440, 0, 1649, 299, 0, 0, 0, 249, 323, 0, 0, 0, 0, 0, 631, 1041, 996, 667, 649, 775, 113, 1008, 426, 0, 256, 347, 0, 0, 0, 0, 449, 794, 308, 0, 0, 0, 399, 0, 602, 757, 110, 1020, 487, 1716, 934, 353, 0, 539, 380, 633, 2106, 0, 442, 0, 458, 683, 774, 701, 242, 1704, 0, 285, 350, 0, 0, 0, 423, 0, 455, 656, 1137, 753, 680, 209, 1053, 565, 671, 1660, 363, 398, 0, 569, 789, 556, 0, 291, 344, 0, 0, 0, 375, 0, 250, 356, 0, 0, 0, 701, 89, 807, 526, 0, 584, 828, 1596, 50, 380, 1086, 838, 305, 0, 0, 1227, 560, 589, 650, 867, 523, 566, 422, 146, 1076, 232, 293, 1797, 0, 1105, 0, 0, 0, 559, 595, 505, 584, 1025, 0, 781, 158, 305, 1173, 167, 1478, 890. Modulo 443: 4, 26, 178, 260, 194, 358, 435, 0, 436, 0, 126, 152, 116, 330, 383, 0, 213, 278, 224, 254, 125, 83, 164, 333, 380, 0, 180, 352, 75, 348, 338, 0, 0, 90, 106, 0, 363, 0, 0, 0, 316, 42, 201, 182, 237, 0, 0, 0, 96, 386, 0, 0, 0, 87, 3, 158, 119, 291, 0, 340, 0, 0, 0, 147, 440, 0, 138, 186, 0, 0, 0, 258, 80, 43, 0, 141, 410, 152, 161, 299, 212, 379, 354, 386, 0, 150, 423, 0, 392, 90, 393, 413, 0, 396, 0, 388, 0, 0, 138, 265, 135, 231, 0, 0, 0, 164, 438, 0, 297, 362, 0, 0, 315, 266, 416, 0, 0, 0, 54, 176, 210, 2, 206, 224, 399, 0, 78, 188, 285, 296, 434, 0, 0, 0, 276, 377, 0, 0, 21, 438, 0, 0, 0, 441, 440, 0, 320, 299, 0, 0, 0, 249, 323, 0, 0, 0, 0, 0, 188, 155, 110, 224, 206, 332, 113, 122, 426, 0, 256, 347, 0, 0, 0, 0, 6, 351, 308, 0, 0, 0, 399, 0, 159, 314, 110, 134, 44, 387, 48, 353, 0, 96, 380, 190, 334, 0, 442, 0, 15, 240, 331, 258, 242, 375, 0, 285, 350, 0, 0, 0, 423, 0, 12, 213, 251, 310, 237, 209, 167, 122, 228, 331, 363, 398, 0, 126, 346, 113, 0, 291, 344, 0, 0, 0, 375, 0, 250, 356, 0, 0, 0, 258, 89, 364, 83, 0, 141, 385, 267, 50, 380, 200, 395, 305, 0, 0, 341, 117, 146, 207, 424, 80, 123, 422, 146, 190, 232, 293, 25, 0, 219, 0, 0, 0, 116, 152, 62, 141, 139, 0, 338, 158, 305, 287, 167, 149, 4. First interval: clock positions 888 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "443 · 3 · 21 · 144 · 369 · 120 · 180 · 435 · 78 · 366 · 141 · 300 · 264 · 219 · 330 · 270 · 210 · 372 · 315 · 96 · 135 · 276 · 162 · 204 · 333 · 270 · 207 · 348 · 48 · 75 · 348 · 243 · 138 · 381 · 90 · 396 · 300 · 363 · 30 · 393 · 423 · 33 · 42 · 201 · 222 · 297 · 57 · 354 · 411 · 201 · 144 · 87 · 231 · 318 · 87 · 378 · 93 · 258 · 339 · 126 · 318 · 45 · 363 · 408 · 234 · 231 · 228 · 321 · 231 · 3 · 234 · 237 · 408 · 45 · 339 · 213 · 165 · 390 · 99 · 288 · 318 · 87 · 153 · 354 · 297 · 240 · 180 · 342 · 201 · 33 · 90 · 393 · 363 · 333 · 396 · 96 · 339 · 90 · 429 · 138 · 75 · 348 · 270 · 63 · 333 · 396 · 321 · 399 · 276 · 297 · 216 · 135 · 351 · 327 · 150 · 123 · 96 · 219 · 315 · 54 · 159 · 210 · 219 · 264 · 300 · 366 · 225 · 78 · 180 · 285 · 138 · 129 · 120 · 249 · 369 · 276 · 210 · 144 · 354 · 21 · 438 · 3 · 441 · 443 · 441 · 438 · 435 · 354 · 210 · 66 · 276 · 342 · 249 · 129 · 9 · 138 · 147 · 285 · 432 · 357 · 225 · 174 · 255 · 282 · 390 · 60 · 159 · 426 · 54 · 219 · 123 · 27 · 150 · 177 · 327 · 6 · 351 · 216 · 81 · 297 · 378 · 399 · 123 · 321 · 396 · 63 · 168 · 117 · 105 · 429 · 339 · 249 · 96 · 333 · 90 · 342 · 141 · 402 · 180 · 15 · 240 · 153 · 258 · 57 · 375 · 288 · 285 · 192 · 99 · 291 · 390 · 423 · 165 · 12 · 213 · 273 · 150 · 237 · 3 · 183 · 183 · 228 · 150 · 363 · 318 · 273 · 126 · 12 · 423 · 258 · 291 · 192 · 93 · 285 · 378 · 375 · 87 · 231 · 144 · 57 · 201 · 258 · 411 · 57 · 15 · 402 · 222 · 141 · 42 · 423 · 30 · 300 · 249 · 381 · 243 · 105 · 348 · 48 · 117 · 168 · 207 · 204 · 162 · 123 · 378 · 81 · 6 · 177 · 27 · 426 · 372 · 270 · 60 · 330 · 390 · 282 · 255 · 174 · 141 · 435 · 357 · 432 · 147 · 9 · 342 · 66 · 435",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 888, 4, 8, 12, 18, 20, 28, 31, 32, 36, 37, 42, 46, 50, 53, 55, 56, 61, 66, 68, 80, 86, 91, 95, 98, 100, 101, 106, 111, 114, 117, 119, 120, 121, 124, 130, 131, 134, 135, 136, 137, 142, 145, 148, 153, 162, 163, 164, 165, 171, 173, 174, 175, 176, 179, 183, 185, 191, 200, 201, 205, 206, 207, 208, 214, 216, 217, 222, 228, 229, 230, 231, 236, 238, 244, 245, 251, 255, 257, 263, 268, 270, 277, 280, 282, 283, 289, 295, 296, 302, 305, 308, 310, 311, 314, 315, 319, 320, 321, 324, 330, 338, 344, 345, 346, 347, 351, 357, 358, 361, 363, 364, 365, 371, 373, 375, 376, 377, 378, 381, 385, 388, 394, 398, 402, 408, 409, 412, 416, 419, 421, 423, 424, 425, 426, 429, 431, 432, 433, 436, 439, 440, 441, 444, 447, 449, 450, 455, 457, 458, 459, 460, 463, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 474, 479, 484, 488, 492, 496, 498, 503, 506, 507, 511, 513, 514, 515, 516, 517, 520, 523, 525, 526, 527, 528, 531, 532, 537, 541, 543, 548, 552, 562, 567, 569, 570, 573, 577, 583, 593, 594, 598, 599, 602, 605, 611, 614, 616, 624, 625, 628, 630, 631, 632, 633, 636, 637, 640, 643, 648, 654, 657, 659, 664, 668, 671, 678, 681, 683, 684, 687, 692, 696, 697, 700, 702, 703, 704, 705, 708, 709, 713, 715, 716, 717, 718, 723, 725, 730, 734, 735, 738, 743, 751, 753, 757, 762, 767, 769, 770, 771, 777, 780, 784, 787, 793, 797, 800, 804, 806, 812, 816, 818, 826, 827, 833, 834, 835, 836, 840, 844, 848, 851, 857, 858, 862, 864, 866, 872, 874, 882. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m443p888",
          "title": "Fibonacci M443P888",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 888 positions; Beta uses 443. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "444": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "444 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 166 · 99 · 265 · 364 · 185 · 105 · 290 · 395 · 241 · 192 · 433 · 181 · 170 · 351 · 77 · 428 · 61 · 45 · 106 · 151 · 257 · 408 · 221 · 185 · 406 · 147 · 109 · 256 · 365 · 177 · 98 · 275 · 373 · 204 · 133 · 337 · 26 · 363 · 389 · 308 · 253 · 117 · 370 · 43 · 413 · 12 · 425 · 437 · 418 · 411 · 385 · 352 · 293 · 201 · 50 · 251 · 301 · 108 · 409 · 73 · 38 · 111 · 149 · 260 · 409 · 225 · 190 · 415 · 161 · 132 · 293 · 425 · 274 · 255 · 85 · 340 · 425 · 321 · 302 · 179 · 37 · 216 · 253 · 25 · 278 · 303 · 137 · 440 · 133 · 129 · 262 · 391 · 209 · 156 · 365 · 77 · 442 · 75 · 73 · 148 · 221 · 369 · 146 · 71 · 217 · 288 · 61 · 349 · 410 · 315 · 281 · 152 · 433 · 141 · 130 · 271 · 401 · 228 · 185 · 413 · 154 · 123 · 277 · 400 · 233 · 189 · 422 · 167 · 145 · 312 · 13 · 325 · 338 · 219 · 113 · 332 · 1 · 333 · 334 · 223 · 113 · 336 · 5 · 341 · 346 · 243 · 145 · 388 · 89 · 33 · 122 · 155 · 277 · 432 · 265 · 253 · 74 · 327 · 401 · 284 · 241 · 81 · 322 · 403 · 281 · 240 · 77 · 317 · 394 · 267 · 217 · 40 · 257 · 297 · 110 · 407 · 73 · 36 · 109 · 145 · 254 · 399 · 209 · 164 · 373 · 93 · 22 · 115 · 137 · 252 · 389 · 197 · 142 · 339 · 37 · 376 · 413 · 345 · 314 · 215 · 85 · 300 · 385 · 241 · 182 · 423 · 161 · 140 · 301 · 441 · 298 · 295 · 149 · 444 · 149 · 149 · 298 · 3 · 301 · 304 · 161 · 21 · 182 · 203 · 385 · 144 · 85 · 229 · 314 · 99 · 413 · 68 · 37 · 105 · 142 · 247 · 389 · 192 · 137 · 329 · 22 · 351 · 373 · 280 · 209 · 45 · 254 · 299 · 109 · 408 · 73 · 37 · 110 · 147 · 257 · 404 · 217 · 177 · 394 · 127 · 77 · 204 · 281 · 41 · 322 · 363 · 241 · 160 · 401 · 117 · 74 · 191 · 265 · 12 · 277 · 289 · 122 · 411 · 89 · 56 · 145 · 201 · 346 · 103 · 5 · 108 · 113 · 221 · 334 · 111 · 1 · 112 · 113 · 225 · 338 · 119 · 13 · 132 · 145 · 277 · 422 · 255 · 233 · 44 · 277 · 321 · 154 · 31 · 185 · 216 · 401 · 173 · 130 · 303 · 433 · 292 · 281 · 129 · 410 · 95 · 61 · 156 · 217 · 373 · 146 · 75 · 221 · 296 · 73 · 369 · 442 · 367 · 365 · 288 · 209 · 53 · 262 · 315 · 133 · 4 · 137 · 141 · 278 · 419 · 253 · 228 · 37 · 265 · 302 · 123 · 425 · 104 · 85 · 189 · 274 · 19 · 293 · 312 · 161 · 29 · 190 · 219 · 409 · 184 · 149 · 333 · 38 · 371 · 409 · 336 · 301 · 193 · 50 · 243 · 293 · 92 · 385 · 33 · 418 · 7 · 425 · 432 · 413 · 401 · 370 · 327 · 253 · 136 · 389 · 81 · 26 · 107 · 133 · 240 · 373 · 169 · 98 · 267 · 365 · 188 · 109 · 297 · 406 · 259 · 221 · 36 · 257 · 293 · 106 · 399 · 61 · 16 · 77 · 93 · 170 · 263 · 433 · 252 · 241 · 49 · 290 · 339 · 185 · 80 · 265 · 345 · 166 · 67 · 233 · 300 · 89 · 389 · 34 · 423 · 13 · 436 · 5 · 441 · 2 · 443 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 444.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 444. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 444-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 332 → 370 → 38 → 340 → 122 → 70 → 368 → 286 → 302 → 52 → 62 → 382 → 392 → 142 → 158 → 76 → 374 → 322 → 104 → 406 → 74 → 112 → 266 → 418 → 440 → 442 → 434 → 376 → 422 → 358 → 308 → 22 → 290 → 232 → 2 → 226 → 248 → 178 → 110 → 148 → 38 → 118 → 344 → 70 → 146 → 64 → 302 → 274 → 284 → 382 → 170 → 364 → 158 → 298 → 152 → 322 → 326 → 184 → 74 → 334 → 44 → 418 → 218 → 220 → 434 → 154 → 200 → 358 → 86 → 244 → 290 → 10 → 224 → 226 → 26 → 400 → 110 → 370 → 260 → 118 → 122 → 292 → 146 → 286 → 80 → 274 → 62 → 160 → 170 → 142 → 380 → 298 → 374 → 100 → 326 → 406 → 296 → 334 → 266 → 196 → 218 → 442 → 212 → 154 → 422 → 136 → 86 → 22 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 776, 814, 926, 784, 566, 514, 812, 730, 746, 496, 950, 826, 1280, 1030, 602, 520, 818, 766, 992, 850, 518, 556, 710, 862, 884, 442, 434, 820, 866, 802, 752, 910, 734, 676, 446, 670, 692, 622, 554, 592, 926, 1006, 788, 514, 590, 508, 746, 274, 728, 826, 614, 808, 602, 742, 596, 766, 770, 628, 518, 778, 488, 862, 662, 220, 878, 598, 644, 802, 530, 688, 290, 454, 668, 226, 470, 844, 554, 370, 704, 1006, 566, 736, 590, 1174, 524, 274, 950, 604, 614, 586, 380, 742, 818, 544, 770, 850, 1184, 778, 266, 640, 662, 886, 656, 154, 866, 580, 530, 466, 512, 454, 446. Modulo 444: 4, 26, 178, 332, 370, 38, 340, 122, 70, 368, 286, 302, 52, 62, 382, 392, 142, 158, 76, 374, 322, 104, 406, 74, 112, 266, 418, 440, 442, 434, 376, 422, 358, 308, 22, 290, 232, 2, 226, 248, 178, 110, 148, 38, 118, 344, 70, 146, 64, 302, 274, 284, 382, 170, 364, 158, 298, 152, 322, 326, 184, 74, 334, 44, 418, 218, 220, 434, 154, 200, 358, 86, 244, 290, 10, 224, 226, 26, 400, 110, 370, 260, 118, 122, 292, 146, 286, 80, 274, 62, 160, 170, 142, 380, 298, 374, 100, 326, 406, 296, 334, 266, 196, 218, 442, 212, 154, 422, 136, 86, 22, 68, 10, 2. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "444 · 3 · 21 · 144 · 99 · 105 · 192 · 351 · 45 · 408 · 147 · 177 · 204 · 363 · 117 · 12 · 411 · 201 · 108 · 111 · 225 · 132 · 255 · 321 · 216 · 303 · 129 · 156 · 75 · 369 · 288 · 315 · 141 · 228 · 123 · 189 · 312 · 219 · 333 · 336 · 243 · 33 · 432 · 327 · 81 · 240 · 267 · 297 · 36 · 399 · 93 · 252 · 339 · 345 · 300 · 423 · 441 · 444 · 3 · 21 · 144 · 99 · 105 · 192 · 351 · 45 · 408 · 147 · 177 · 204 · 363 · 117 · 12 · 411 · 201 · 108 · 111 · 225 · 132 · 255 · 321 · 216 · 303 · 129 · 156 · 75 · 369 · 288 · 315 · 141 · 228 · 123 · 189 · 312 · 219 · 333 · 336 · 243 · 33 · 432 · 327 · 81 · 240 · 267 · 297 · 36 · 399 · 93 · 252 · 339 · 345 · 300 · 423 · 441",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m444p456",
          "title": "Fibonacci M444P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 444. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "445": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "220 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "445 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 165 · 97 · 262 · 359 · 176 · 90 · 266 · 356 · 177 · 88 · 265 · 353 · 173 · 81 · 254 · 335 · 144 · 34 · 178 · 212 · 390 · 157 · 102 · 259 · 361 · 175 · 91 · 266 · 357 · 178 · 90 · 268 · 358 · 181 · 94 · 275 · 369 · 199 · 123 · 322 · 445 · 322 · 322 · 199 · 76 · 275 · 351 · 181 · 87 · 268 · 355 · 178 · 88 · 266 · 354 · 175 · 84 · 259 · 343 · 157 · 55 · 212 · 267 · 34 · 301 · 335 · 191 · 81 · 272 · 353 · 180 · 88 · 268 · 356 · 179 · 90 · 269 · 359 · 183 · 97 · 280 · 377 · 212 · 144 · 356 · 55 · 411 · 21 · 432 · 8 · 440 · 3 · 443 · 1 · 444 · 445 · 444 · 444 · 443 · 442 · 440 · 437 · 432 · 424 · 411 · 390 · 356 · 301 · 212 · 68 · 280 · 348 · 183 · 86 · 269 · 355 · 179 · 89 · 268 · 357 · 180 · 92 · 272 · 364 · 191 · 110 · 301 · 411 · 267 · 233 · 55 · 288 · 343 · 186 · 84 · 270 · 354 · 179 · 88 · 267 · 355 · 177 · 87 · 264 · 351 · 170 · 76 · 246 · 322 · 123 · 445 · 123 · 123 · 246 · 369 · 170 · 94 · 264 · 358 · 177 · 90 · 267 · 357 · 179 · 91 · 270 · 361 · 186 · 102 · 288 · 390 · 233 · 178 · 411 · 144 · 110 · 254 · 364 · 173 · 92 · 265 · 357 · 177 · 89 · 266 · 355 · 176 · 86 · 262 · 348 · 165 · 68 · 233 · 301 · 89 · 390 · 34 · 424 · 13 · 437 · 5 · 442 · 2 · 444 · 1",
          "convention": "Clock position 220 is north. Remainder zero is displayed as 445.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 445. The initial state (0, 1) first returns after 220 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 445-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 165 → 4 → 177 → 434 → 144 → 424 → 157 → 262 → 178 → 286 → 199 → 322 → 304 → 181 → 265 → 175 → 136 → 416 → 180 → 1 → 183 → 76 → 411 → 445 → 445 → 3 → 444 → 445 → 445 → 445 → 427 → 424 → 445 → 327 → 445 → 356 → 445 → 440 → 445 → 288 → 343 → 445 → 445 → 445 → 267 → 355 → 445 → 445 → 445 → 246 → 322 → 445 → 445 → 445 → 445 → 445 → 264 → 358 → 445 → 445 → 445 → 270 → 361 → 445 → 445 → 445 → 411 → 445 → 368 → 445 → 344 → 445 → 246 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 894, 622, 879, 589, 424, 157, 1152, 178, 1176, 199, 322, 1194, 181, 1155, 175, 1026, 861, 625, 891, 628, 966, 411, 0, 0, 448, 444, 0, 0, 0, 1762, 424, 0, 1217, 0, 1246, 0, 1330, 0, 288, 343, 0, 0, 0, 267, 355, 0, 0, 0, 246, 322, 0, 0, 0, 0, 0, 264, 358, 0, 0, 0, 270, 361, 0, 0, 0, 411, 0, 1258, 0, 1234, 0, 691, 1357, 1. Modulo 445: 4, 26, 178, 165, 4, 177, 434, 144, 424, 157, 262, 178, 286, 199, 322, 304, 181, 265, 175, 136, 416, 180, 1, 183, 76, 411, 0, 0, 3, 444, 0, 0, 0, 427, 424, 0, 327, 0, 356, 0, 440, 0, 288, 343, 0, 0, 0, 267, 355, 0, 0, 0, 246, 322, 0, 0, 0, 0, 0, 264, 358, 0, 0, 0, 270, 361, 0, 0, 0, 411, 0, 368, 0, 344, 0, 246, 22, 1. First interval: clock positions 220 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "445 · 3 · 21 · 144 · 165 · 90 · 177 · 81 · 144 · 390 · 102 · 357 · 90 · 369 · 123 · 445 · 351 · 87 · 354 · 84 · 267 · 81 · 180 · 90 · 183 · 144 · 411 · 21 · 432 · 3 · 444 · 445 · 444 · 444 · 432 · 411 · 390 · 348 · 183 · 357 · 180 · 411 · 267 · 288 · 186 · 84 · 270 · 354 · 267 · 177 · 87 · 264 · 351 · 246 · 123 · 445 · 123 · 123 · 246 · 369 · 264 · 177 · 90 · 267 · 357 · 270 · 186 · 102 · 288 · 390 · 411 · 144 · 357 · 177 · 348 · 165 · 390 · 444",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 220, 4, 8, 12, 15, 20, 23, 28, 31, 35, 37, 43, 45, 51, 53, 55, 61, 63, 69, 71, 77, 82, 85, 90, 93, 98, 101, 102, 103, 106, 109, 110, 111, 112, 117, 119, 120, 126, 127, 134, 135, 142, 143, 146, 148, 149, 150, 151, 154, 156, 157, 158, 159, 162, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 172, 174, 175, 176, 177, 180, 182, 183, 184, 185, 188, 189, 196, 197, 204, 205, 210, 218. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m445p220",
          "title": "Fibonacci M445P220",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 220 positions; Beta uses 445. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "446": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1344 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "446 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 164 · 95 · 259 · 354 · 167 · 75 · 242 · 317 · 113 · 430 · 97 · 81 · 178 · 259 · 437 · 250 · 241 · 45 · 286 · 331 · 171 · 56 · 227 · 283 · 64 · 347 · 411 · 312 · 277 · 143 · 420 · 117 · 91 · 208 · 299 · 61 · 360 · 421 · 335 · 310 · 199 · 63 · 262 · 325 · 141 · 20 · 161 · 181 · 342 · 77 · 419 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 265 · 434 · 253 · 241 · 48 · 289 · 337 · 180 · 71 · 251 · 322 · 127 · 3 · 130 · 133 · 263 · 396 · 213 · 163 · 376 · 93 · 23 · 116 · 139 · 255 · 394 · 203 · 151 · 354 · 59 · 413 · 26 · 439 · 19 · 12 · 31 · 43 · 74 · 117 · 191 · 308 · 53 · 361 · 414 · 329 · 297 · 180 · 31 · 211 · 242 · 7 · 249 · 256 · 59 · 315 · 374 · 243 · 171 · 414 · 139 · 107 · 246 · 353 · 153 · 60 · 213 · 273 · 40 · 313 · 353 · 220 · 127 · 347 · 28 · 375 · 403 · 332 · 289 · 175 · 18 · 193 · 211 · 404 · 169 · 127 · 296 · 423 · 273 · 250 · 77 · 327 · 404 · 285 · 243 · 82 · 325 · 407 · 286 · 247 · 87 · 334 · 421 · 309 · 284 · 147 · 431 · 132 · 117 · 249 · 366 · 169 · 89 · 258 · 347 · 159 · 60 · 219 · 279 · 52 · 331 · 383 · 268 · 205 · 27 · 232 · 259 · 45 · 304 · 349 · 207 · 110 · 317 · 427 · 298 · 279 · 131 · 410 · 95 · 59 · 154 · 213 · 367 · 134 · 55 · 189 · 244 · 433 · 231 · 218 · 3 · 221 · 224 · 445 · 223 · 222 · 445 · 221 · 220 · 441 · 215 · 210 · 425 · 189 · 168 · 357 · 79 · 436 · 69 · 59 · 128 · 187 · 315 · 56 · 371 · 427 · 352 · 333 · 239 · 126 · 365 · 45 · 410 · 9 · 419 · 428 · 401 · 383 · 338 · 275 · 167 · 442 · 163 · 159 · 322 · 35 · 357 · 392 · 303 · 249 · 106 · 355 · 15 · 370 · 385 · 309 · 248 · 111 · 359 · 24 · 383 · 407 · 344 · 305 · 203 · 62 · 265 · 327 · 146 · 27 · 173 · 200 · 373 · 127 · 54 · 181 · 235 · 416 · 205 · 175 · 380 · 109 · 43 · 152 · 195 · 347 · 96 · 443 · 93 · 90 · 183 · 273 · 10 · 283 · 293 · 130 · 423 · 107 · 84 · 191 · 275 · 20 · 295 · 315 · 164 · 33 · 197 · 230 · 427 · 211 · 192 · 403 · 149 · 106 · 255 · 361 · 170 · 85 · 255 · 340 · 149 · 43 · 192 · 235 · 427 · 216 · 197 · 413 · 164 · 131 · 295 · 426 · 275 · 255 · 84 · 339 · 423 · 316 · 293 · 163 · 10 · 173 · 183 · 356 · 93 · 3 · 96 · 99 · 195 · 294 · 43 · 337 · 380 · 271 · 205 · 30 · 235 · 265 · 54 · 319 · 373 · 246 · 173 · 419 · 146 · 119 · 265 · 384 · 203 · 141 · 344 · 39 · 383 · 422 · 359 · 335 · 248 · 137 · 385 · 76 · 15 · 91 · 106 · 197 · 303 · 54 · 357 · 411 · 322 · 287 · 163 · 4 · 167 · 171 · 338 · 63 · 401 · 18 · 419 · 437 · 410 · 401 · 365 · 320 · 239 · 113 · 352 · 19 · 371 · 390 · 315 · 259 · 128 · 387 · 69 · 10 · 79 · 89 · 168 · 257 · 425 · 236 · 215 · 5 · 220 · 225 · 445 · 224 · 223 · 1 · 224 · 225 · 3 · 228 · 231 · 13 · 244 · 257 · 55 · 312 · 367 · 233 · 154 · 387 · 95 · 36 · 131 · 167 · 298 · 19 · 317 · 336 · 207 · 97 · 304 · 401 · 259 · 214 · 27 · 241 · 268 · 63 · 331 · 394 · 279 · 227 · 60 · 287 · 347 · 188 · 89 · 277 · 366 · 197 · 117 · 314 · 431 · 299 · 284 · 137 · 421 · 112 · 87 · 199 · 286 · 39 · 325 · 364 · 243 · 161 · 404 · 119 · 77 · 196 · 273 · 23 · 296 · 319 · 169 · 42 · 211 · 253 · 18 · 271 · 289 · 114 · 403 · 71 · 28 · 99 · 127 · 226 · 353 · 133 · 40 · 173 · 213 · 386 · 153 · 93 · 246 · 339 · 139 · 32 · 171 · 203 · 374 · 131 · 59 · 190 · 249 · 439 · 242 · 235 · 31 · 266 · 297 · 117 · 414 · 85 · 53 · 138 · 191 · 329 · 74 · 403 · 31 · 434 · 19 · 7 · 26 · 33 · 59 · 92 · 151 · 243 · 394 · 191 · 139 · 330 · 23 · 353 · 376 · 283 · 213 · 50 · 263 · 313 · 130 · 443 · 127 · 124 · 251 · 375 · 180 · 109 · 289 · 398 · 241 · 193 · 434 · 181 · 169 · 350 · 73 · 423 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 285 · 20 · 305 · 325 · 184 · 63 · 247 · 310 · 111 · 421 · 86 · 61 · 147 · 208 · 355 · 117 · 26 · 143 · 169 · 312 · 35 · 347 · 382 · 283 · 219 · 56 · 275 · 331 · 160 · 45 · 205 · 250 · 9 · 259 · 268 · 81 · 349 · 430 · 333 · 317 · 204 · 75 · 279 · 354 · 187 · 95 · 282 · 377 · 213 · 144 · 357 · 55 · 412 · 21 · 433 · 8 · 441 · 3 · 444 · 1 · 445 · 446 · 445 · 445 · 444 · 443 · 441 · 438 · 433 · 425 · 412 · 391 · 357 · 302 · 213 · 69 · 282 · 351 · 187 · 92 · 279 · 371 · 204 · 129 · 333 · 16 · 349 · 365 · 268 · 187 · 9 · 196 · 205 · 401 · 160 · 115 · 275 · 390 · 219 · 163 · 382 · 99 · 35 · 134 · 169 · 303 · 26 · 329 · 355 · 238 · 147 · 385 · 86 · 25 · 111 · 136 · 247 · 383 · 184 · 121 · 305 · 426 · 285 · 265 · 104 · 369 · 27 · 396 · 423 · 373 · 350 · 277 · 181 · 12 · 193 · 205 · 398 · 157 · 109 · 266 · 375 · 195 · 124 · 319 · 443 · 316 · 313 · 183 · 50 · 233 · 283 · 70 · 353 · 423 · 330 · 307 · 191 · 52 · 243 · 295 · 92 · 387 · 33 · 420 · 7 · 427 · 434 · 415 · 403 · 372 · 329 · 255 · 138 · 393 · 85 · 32 · 117 · 149 · 266 · 415 · 235 · 204 · 439 · 197 · 190 · 387 · 131 · 72 · 203 · 275 · 32 · 307 · 339 · 200 · 93 · 293 · 386 · 233 · 173 · 406 · 133 · 93 · 226 · 319 · 99 · 418 · 71 · 43 · 114 · 157 · 271 · 428 · 253 · 235 · 42 · 277 · 319 · 150 · 23 · 173 · 196 · 369 · 119 · 42 · 161 · 203 · 364 · 121 · 39 · 160 · 199 · 359 · 112 · 25 · 137 · 162 · 299 · 15 · 314 · 329 · 197 · 80 · 277 · 357 · 188 · 99 · 287 · 386 · 227 · 167 · 394 · 115 · 63 · 178 · 241 · 419 · 214 · 187 · 401 · 142 · 97 · 239 · 336 · 129 · 19 · 148 · 167 · 315 · 36 · 351 · 387 · 292 · 233 · 79 · 312 · 391 · 257 · 202 · 13 · 215 · 228 · 443 · 225 · 222 · 1 · 223 · 224 · 1 · 225 · 226 · 5 · 231 · 236 · 21 · 257 · 278 · 89 · 367 · 10 · 377 · 387 · 318 · 259 · 131 · 390 · 75 · 19 · 94 · 113 · 207 · 320 · 81 · 401 · 36 · 437 · 27 · 18 · 45 · 63 · 108 · 171 · 279 · 4 · 283 · 287 · 124 · 411 · 89 · 54 · 143 · 197 · 340 · 91 · 431 · 76 · 61 · 137 · 198 · 335 · 87 · 422 · 63 · 39 · 102 · 141 · 243 · 384 · 181 · 119 · 300 · 419 · 273 · 246 · 73 · 319 · 392 · 265 · 211 · 30 · 241 · 271 · 66 · 337 · 403 · 294 · 251 · 99 · 350 · 3 · 353 · 356 · 263 · 173 · 436 · 163 · 153 · 316 · 23 · 339 · 362 · 255 · 171 · 426 · 151 · 131 · 282 · 413 · 249 · 216 · 19 · 235 · 254 · 43 · 297 · 340 · 191 · 85 · 276 · 361 · 191 · 106 · 297 · 403 · 254 · 211 · 19 · 230 · 249 · 33 · 282 · 315 · 151 · 20 · 171 · 191 · 362 · 107 · 23 · 130 · 153 · 283 · 436 · 273 · 263 · 90 · 353 · 443 · 350 · 347 · 251 · 152 · 403 · 109 · 66 · 175 · 241 · 416 · 211 · 181 · 392 · 127 · 73 · 200 · 273 · 27 · 300 · 327 · 181 · 62 · 243 · 305 · 102 · 407 · 63 · 24 · 87 · 111 · 198 · 309 · 61 · 370 · 431 · 355 · 340 · 249 · 143 · 392 · 89 · 35 · 124 · 159 · 283 · 442 · 279 · 275 · 108 · 383 · 45 · 428 · 27 · 9 · 36 · 45 · 81 · 126 · 207 · 333 · 94 · 427 · 75 · 56 · 131 · 187 · 318 · 59 · 377 · 436 · 367 · 357 · 278 · 189 · 21 · 210 · 231 · 441 · 226 · 221 · 1 · 222 · 223 · 445 · 222 · 221 · 443 · 218 · 215 · 433 · 202 · 189 · 391 · 134 · 79 · 213 · 292 · 59 · 351 · 410 · 315 · 279 · 148 · 427 · 129 · 110 · 239 · 349 · 142 · 45 · 187 · 232 · 419 · 205 · 178 · 383 · 115 · 52 · 167 · 219 · 386 · 159 · 99 · 258 · 357 · 169 · 80 · 249 · 329 · 132 · 15 · 147 · 162 · 309 · 25 · 334 · 359 · 247 · 160 · 407 · 121 · 82 · 203 · 285 · 42 · 327 · 369 · 250 · 173 · 423 · 150 · 127 · 277 · 404 · 235 · 193 · 428 · 175 · 157 · 332 · 43 · 375 · 418 · 347 · 319 · 220 · 93 · 313 · 406 · 273 · 233 · 60 · 293 · 353 · 200 · 107 · 307 · 414 · 275 · 243 · 72 · 315 · 387 · 256 · 197 · 7 · 204 · 211 · 415 · 180 · 149 · 329 · 32 · 361 · 393 · 308 · 255 · 117 · 372 · 43 · 415 · 12 · 427 · 439 · 420 · 413 · 387 · 354 · 295 · 203 · 52 · 255 · 307 · 116 · 423 · 93 · 70 · 163 · 233 · 396 · 183 · 133 · 316 · 3 · 319 · 322 · 195 · 71 · 266 · 337 · 157 · 48 · 205 · 253 · 12 · 265 · 277 · 96 · 373 · 23 · 396 · 419 · 369 · 342 · 265 · 161 · 426 · 141 · 121 · 262 · 383 · 199 · 136 · 335 · 25 · 360 · 385 · 299 · 238 · 91 · 329 · 420 · 303 · 277 · 134 · 411 · 99 · 64 · 163 · 227 · 390 · 171 · 115 · 286 · 401 · 241 · 196 · 437 · 187 · 178 · 365 · 97 · 16 · 113 · 129 · 242 · 371 · 167 · 92 · 259 · 351 · 164 · 69 · 233 · 302 · 89 · 391 · 34 · 425 · 13 · 438 · 5 · 443 · 2 · 445 · 1",
          "convention": "Clock position 1344 is north. Remainder zero is displayed as 446.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 446. The initial state (0, 1) first returns after 1344 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 446-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 236 → 167 → 307 → 27 → 171 → 85 → 446 → 420 → 446 → 213 → 373 → 141 → 362 → 196 → 24 → 180 → 325 → 80 → 446 → 93 → 278 → 302 → 64 → 148 → 21 → 329 → 446 → 45 → 315 → 374 → 446 → 446 → 246 → 353 → 446 → 446 → 446 → 90 → 307 → 62 → 446 → 327 → 404 → 446 → 9 → 309 → 284 → 431 → 446 → 446 → 446 → 258 → 347 → 446 → 446 → 446 → 347 → 45 → 207 → 260 → 403 → 110 → 231 → 218 → 221 → 440 → 215 → 425 → 446 → 446 → 69 → 374 → 314 → 239 → 365 → 410 → 340 → 357 → 392 → 446 → 15 → 309 → 248 → 359 → 185 → 146 → 427 → 112 → 347 → 443 → 446 → 446 → 446 → 270 → 107 → 335 → 164 → 173 → 212 → 170 → 86 → 216 → 308 → 275 → 446 → 446 → 446 → 63 → 356 → 446 → 446 → 446 → 446 → 446 → 344 → 54 → 246 → 230 → 203 → 344 → 115 → 394 → 446 → 446 → 446 → 51 → 338 → 401 → 324 → 446 → 387 → 446 → 178 → 20 → 225 → 446 → 446 → 446 → 123 → 308 → 95 → 40 → 446 → 383 → 63 → 279 → 227 → 296 → 197 → 214 → 39 → 243 → 65 → 361 → 18 → 114 → 56 → 160 → 386 → 446 → 446 → 446 → 171 → 65 → 321 → 446 → 446 → 138 → 176 → 302 → 278 → 143 → 363 → 446 → 207 → 50 → 362 → 388 → 111 → 122 → 117 → 338 → 155 → 376 → 9 → 81 → 333 → 317 → 446 → 446 → 446 → 282 → 377 → 446 → 446 → 21 → 441 → 446 → 446 → 446 → 444 → 443 → 446 → 323 → 302 → 446 → 446 → 446 → 279 → 371 → 446 → 446 → 293 → 14 → 446 → 99 → 338 → 56 → 50 → 38 → 446 → 369 → 446 → 446 → 446 → 289 → 436 → 446 → 177 → 97 → 446 → 104 → 387 → 446 → 446 → 348 → 329 → 446 → 446 → 117 → 173 → 380 → 131 → 371 → 200 → 286 → 99 → 86 → 6 → 150 → 392 → 119 → 403 → 100 → 299 → 305 → 188 → 238 → 334 → 446 → 334 → 446 → 446 → 446 → 158 → 186 → 443 → 446 → 3 → 231 → 236 → 40 → 446 → 390 → 446 → 226 → 320 → 401 → 437 → 446 → 446 → 446 → 446 → 446 → 446 → 252 → 89 → 138 → 335 → 422 → 446 → 446 → 446 → 446 → 446 → 300 → 419 → 446 → 368 → 66 → 294 → 251 → 350 → 406 → 339 → 362 → 446 → 446 → 282 → 413 → 446 → 105 → 170 → 212 → 225 → 446 → 446 → 446 → 171 → 367 → 273 → 263 → 178 → 232 → 446 → 446 → 446 → 243 → 305 → 407 → 446 → 446 → 446 → 446 → 446 → 219 → 337 → 279 → 275 → 383 → 428 → 446 → 446 → 446 → 446 → 446 → 446 → 446 → 75 → 374 → 347 → 278 → 446 → 446 → 446 → 446 → 2 → 222 → 394 → 158 → 351 → 410 → 446 → 129 → 394 → 154 → 386 → 446 → 446 → 446 → 249 → 329 → 446 → 446 → 446 → 446 → 154 → 446 → 446 → 446 → 423 → 446 → 141 → 412 → 273 → 233 → 368 → 275 → 446 → 446 → 446 → 14 → 180 → 425 → 308 → 446 → 446 → 12 → 420 → 413 → 446 → 104 → 423 → 446 → 20 → 446 → 3 → 195 → 385 → 12 → 96 → 396 → 419 → 446 → 426 → 446 → 123 → 4 → 446 → 411 → 446 → 8 → 446 → 402 → 239 → 164 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1128, 167, 1199, 1365, 617, 977, 0, 420, 0, 659, 1265, 587, 362, 642, 1362, 626, 771, 526, 0, 539, 278, 748, 956, 148, 913, 329, 0, 491, 315, 374, 0, 0, 246, 353, 0, 0, 0, 1428, 1199, 1400, 0, 327, 404, 0, 1347, 755, 284, 431, 0, 0, 0, 258, 347, 0, 0, 0, 1239, 491, 653, 1152, 849, 556, 677, 218, 1113, 886, 215, 425, 0, 0, 515, 374, 1206, 239, 365, 410, 3016, 357, 392, 0, 461, 755, 248, 359, 1969, 146, 873, 1896, 347, 443, 0, 0, 0, 716, 107, 781, 164, 1065, 658, 616, 532, 662, 1200, 275, 0, 0, 0, 955, 356, 0, 0, 0, 0, 0, 1236, 500, 692, 1122, 203, 344, 2345, 394, 0, 0, 0, 943, 338, 401, 3446, 0, 387, 0, 178, 1358, 1117, 0, 0, 0, 569, 754, 95, 932, 0, 1275, 509, 725, 227, 1188, 197, 1998, 485, 689, 957, 807, 464, 560, 502, 1052, 386, 0, 0, 0, 171, 957, 1213, 0, 0, 138, 1514, 302, 724, 1035, 1701, 0, 2437, 50, 362, 834, 557, 568, 563, 338, 1047, 822, 455, 527, 779, 317, 0, 0, 0, 282, 377, 0, 0, 467, 441, 0, 0, 446, 890, 443, 0, 1661, 302, 0, 0, 0, 279, 371, 0, 0, 1185, 1352, 0, 545, 338, 948, 496, 1376, 0, 369, 0, 0, 0, 1181, 1328, 0, 1515, 989, 0, 550, 387, 0, 0, 1686, 329, 0, 0, 117, 1065, 826, 131, 817, 200, 1624, 545, 532, 1344, 596, 392, 119, 849, 992, 299, 1197, 188, 1576, 2118, 0, 334, 0, 0, 0, 604, 1078, 443, 0, 449, 231, 236, 1378, 0, 390, 0, 226, 320, 401, 437, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 698, 89, 1476, 335, 422, 0, 0, 0, 0, 0, 300, 419, 0, 1260, 512, 740, 251, 350, 1744, 339, 362, 0, 0, 282, 413, 0, 551, 616, 658, 1117, 0, 0, 0, 171, 813, 719, 263, 2408, 2016, 0, 0, 0, 243, 305, 407, 0, 0, 0, 0, 0, 1557, 783, 725, 275, 383, 428, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 521, 374, 1239, 278, 0, 0, 0, 0, 448, 668, 1732, 604, 351, 410, 0, 575, 840, 1938, 386, 0, 0, 0, 249, 329, 0, 0, 0, 0, 1938, 0, 0, 0, 423, 0, 2371, 1304, 719, 233, 1260, 275, 0, 0, 0, 460, 626, 871, 308, 0, 0, 458, 866, 413, 0, 550, 423, 0, 466, 0, 449, 641, 831, 458, 542, 396, 419, 0, 426, 0, 1461, 1342, 0, 411, 0, 454, 0, 2632, 1131, 164, 1487, 896. Modulo 446: 4, 26, 178, 236, 167, 307, 27, 171, 85, 0, 420, 0, 213, 373, 141, 362, 196, 24, 180, 325, 80, 0, 93, 278, 302, 64, 148, 21, 329, 0, 45, 315, 374, 0, 0, 246, 353, 0, 0, 0, 90, 307, 62, 0, 327, 404, 0, 9, 309, 284, 431, 0, 0, 0, 258, 347, 0, 0, 0, 347, 45, 207, 260, 403, 110, 231, 218, 221, 440, 215, 425, 0, 0, 69, 374, 314, 239, 365, 410, 340, 357, 392, 0, 15, 309, 248, 359, 185, 146, 427, 112, 347, 443, 0, 0, 0, 270, 107, 335, 164, 173, 212, 170, 86, 216, 308, 275, 0, 0, 0, 63, 356, 0, 0, 0, 0, 0, 344, 54, 246, 230, 203, 344, 115, 394, 0, 0, 0, 51, 338, 401, 324, 0, 387, 0, 178, 20, 225, 0, 0, 0, 123, 308, 95, 40, 0, 383, 63, 279, 227, 296, 197, 214, 39, 243, 65, 361, 18, 114, 56, 160, 386, 0, 0, 0, 171, 65, 321, 0, 0, 138, 176, 302, 278, 143, 363, 0, 207, 50, 362, 388, 111, 122, 117, 338, 155, 376, 9, 81, 333, 317, 0, 0, 0, 282, 377, 0, 0, 21, 441, 0, 0, 0, 444, 443, 0, 323, 302, 0, 0, 0, 279, 371, 0, 0, 293, 14, 0, 99, 338, 56, 50, 38, 0, 369, 0, 0, 0, 289, 436, 0, 177, 97, 0, 104, 387, 0, 0, 348, 329, 0, 0, 117, 173, 380, 131, 371, 200, 286, 99, 86, 6, 150, 392, 119, 403, 100, 299, 305, 188, 238, 334, 0, 334, 0, 0, 0, 158, 186, 443, 0, 3, 231, 236, 40, 0, 390, 0, 226, 320, 401, 437, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 252, 89, 138, 335, 422, 0, 0, 0, 0, 0, 300, 419, 0, 368, 66, 294, 251, 350, 406, 339, 362, 0, 0, 282, 413, 0, 105, 170, 212, 225, 0, 0, 0, 171, 367, 273, 263, 178, 232, 0, 0, 0, 243, 305, 407, 0, 0, 0, 0, 0, 219, 337, 279, 275, 383, 428, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 374, 347, 278, 0, 0, 0, 0, 2, 222, 394, 158, 351, 410, 0, 129, 394, 154, 386, 0, 0, 0, 249, 329, 0, 0, 0, 0, 154, 0, 0, 0, 423, 0, 141, 412, 273, 233, 368, 275, 0, 0, 0, 14, 180, 425, 308, 0, 0, 12, 420, 413, 0, 104, 423, 0, 20, 0, 3, 195, 385, 12, 96, 396, 419, 0, 426, 0, 123, 4, 0, 411, 0, 8, 0, 402, 239, 164, 149, 4. First interval: clock positions 1344 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "446 · 3 · 21 · 144 · 354 · 75 · 81 · 45 · 171 · 411 · 312 · 420 · 117 · 360 · 63 · 141 · 342 · 96 · 48 · 180 · 3 · 396 · 213 · 93 · 255 · 354 · 12 · 117 · 414 · 297 · 180 · 249 · 315 · 243 · 171 · 414 · 246 · 153 · 60 · 213 · 273 · 375 · 18 · 423 · 273 · 327 · 285 · 243 · 87 · 309 · 147 · 132 · 117 · 249 · 366 · 258 · 159 · 60 · 219 · 279 · 27 · 45 · 207 · 279 · 213 · 189 · 231 · 3 · 222 · 441 · 210 · 189 · 168 · 357 · 69 · 315 · 333 · 126 · 45 · 9 · 159 · 357 · 303 · 249 · 15 · 309 · 111 · 24 · 327 · 27 · 54 · 195 · 96 · 93 · 90 · 183 · 273 · 423 · 84 · 315 · 33 · 192 · 255 · 255 · 192 · 216 · 426 · 255 · 84 · 339 · 423 · 183 · 93 · 3 · 96 · 99 · 195 · 294 · 30 · 54 · 246 · 384 · 141 · 39 · 15 · 303 · 54 · 357 · 411 · 171 · 63 · 18 · 390 · 315 · 387 · 69 · 168 · 225 · 225 · 3 · 228 · 231 · 312 · 387 · 36 · 336 · 207 · 27 · 63 · 279 · 60 · 366 · 117 · 87 · 39 · 243 · 273 · 42 · 18 · 114 · 99 · 213 · 153 · 93 · 246 · 339 · 171 · 249 · 297 · 117 · 414 · 138 · 33 · 243 · 330 · 213 · 375 · 180 · 423 · 27 · 285 · 63 · 111 · 147 · 117 · 312 · 219 · 45 · 9 · 81 · 333 · 204 · 75 · 279 · 354 · 282 · 213 · 144 · 357 · 21 · 441 · 3 · 444 · 446 · 444 · 441 · 438 · 357 · 213 · 69 · 282 · 351 · 279 · 204 · 129 · 333 · 9 · 390 · 219 · 99 · 303 · 147 · 111 · 426 · 285 · 369 · 27 · 396 · 423 · 12 · 375 · 195 · 183 · 423 · 330 · 243 · 387 · 33 · 420 · 372 · 255 · 138 · 393 · 117 · 204 · 387 · 72 · 339 · 93 · 93 · 99 · 114 · 42 · 150 · 369 · 42 · 39 · 162 · 15 · 357 · 99 · 63 · 336 · 129 · 315 · 36 · 351 · 387 · 312 · 228 · 225 · 222 · 225 · 231 · 21 · 387 · 318 · 390 · 75 · 207 · 81 · 36 · 27 · 18 · 45 · 63 · 108 · 171 · 279 · 411 · 54 · 198 · 87 · 63 · 39 · 102 · 141 · 243 · 384 · 300 · 273 · 246 · 30 · 66 · 294 · 99 · 3 · 153 · 339 · 255 · 171 · 426 · 282 · 249 · 216 · 297 · 276 · 297 · 249 · 33 · 282 · 315 · 171 · 153 · 273 · 90 · 66 · 273 · 27 · 300 · 327 · 243 · 102 · 63 · 24 · 87 · 111 · 198 · 309 · 249 · 159 · 279 · 108 · 45 · 27 · 9 · 36 · 45 · 81 · 126 · 207 · 333 · 75 · 318 · 357 · 189 · 21 · 210 · 231 · 441 · 222 · 222 · 189 · 213 · 351 · 315 · 279 · 129 · 45 · 219 · 159 · 99 · 258 · 357 · 249 · 132 · 15 · 147 · 162 · 309 · 285 · 42 · 327 · 369 · 423 · 150 · 375 · 93 · 273 · 60 · 414 · 243 · 72 · 315 · 387 · 204 · 180 · 393 · 255 · 117 · 372 · 12 · 420 · 387 · 354 · 255 · 423 · 93 · 396 · 183 · 3 · 195 · 48 · 12 · 96 · 396 · 369 · 342 · 426 · 141 · 360 · 420 · 303 · 411 · 99 · 390 · 171 · 129 · 351 · 69 · 438",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1344, 4, 8, 12, 18, 20, 26, 32, 35, 41, 42, 45, 46, 51, 56, 59, 63, 69, 75, 78, 83, 87, 88, 91, 95, 99, 105, 109, 114, 116, 117, 122, 125, 127, 128, 129, 132, 134, 135, 136, 137, 145, 150, 157, 158, 161, 163, 164, 170, 173, 175, 177, 178, 179, 180, 183, 185, 186, 187, 188, 194, 197, 200, 205, 211, 215, 218, 220, 225, 229, 231, 233, 234, 235, 238, 242, 247, 249, 251, 253, 263, 266, 268, 269, 272, 275, 277, 279, 287, 289, 294, 304, 306, 308, 309, 310, 311, 316, 318, 323, 325, 330, 334, 338, 342, 345, 351, 353, 354, 355, 356, 362, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 375, 378, 381, 387, 389, 391, 400, 404, 405, 406, 407, 413, 415, 417, 429, 430, 433, 434, 438, 445, 451, 452, 453, 454, 459, 463, 465, 471, 472, 478, 481, 484, 486, 492, 494, 502, 505, 508, 514, 519, 522, 525, 529, 536, 538, 539, 540, 541, 544, 550, 556, 557, 558, 561, 571, 575, 579, 584, 593, 594, 605, 607, 611, 616, 619, 623, 626, 630, 635, 640, 643, 646, 649, 651, 652, 653, 654, 657, 659, 660, 661, 664, 667, 668, 669, 672, 675, 677, 678, 683, 685, 686, 687, 688, 691, 693, 694, 695, 701, 708, 709, 712, 716, 721, 725, 732, 733, 736, 737, 738, 739, 744, 751, 752, 758, 764, 765, 769, 772, 773, 774, 780, 782, 783, 784, 787, 792, 796, 798, 803, 805, 812, 815, 819, 825, 828, 832, 834, 839, 846, 848, 854, 856, 863, 873, 874, 878, 879, 880, 881, 885, 891, 893, 894, 899, 902, 904, 911, 912, 915, 916, 920, 922, 924, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 937, 939, 948, 950, 952, 953, 954, 955, 956, 957, 960, 962, 963, 969, 972, 975, 977, 979, 986, 989, 991, 992, 993, 996, 998, 999, 1004, 1008, 1012, 1018, 1019, 1020, 1021, 1024, 1030, 1033, 1035, 1044, 1054, 1055, 1056, 1057, 1060, 1062, 1064, 1065, 1066, 1067, 1068, 1069, 1075, 1081, 1084, 1086, 1088, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1100, 1104, 1109, 1111, 1112, 1113, 1114, 1115, 1119, 1122, 1129, 1133, 1136, 1138, 1139, 1142, 1147, 1157, 1159, 1160, 1161, 1162, 1165, 1167, 1168, 1169, 1170, 1171, 1181, 1182, 1183, 1184, 1187, 1188, 1199, 1204, 1207, 1209, 1215, 1217, 1218, 1219, 1220, 1224, 1227, 1232, 1234, 1235, 1236, 1239, 1242, 1244, 1245, 1249, 1252, 1253, 1257, 1258, 1261, 1264, 1269, 1272, 1275, 1278, 1280, 1281, 1284, 1285, 1293, 1299, 1300, 1303, 1304, 1308, 1309, 1322, 1328, 1330, 1338. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m446p1344",
          "title": "Fibonacci M446P1344",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1344 positions; Beta uses 446. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "447": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "296 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "447 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 163 · 93 · 256 · 349 · 158 · 60 · 218 · 278 · 49 · 327 · 376 · 256 · 185 · 441 · 179 · 173 · 352 · 78 · 430 · 61 · 44 · 105 · 149 · 254 · 403 · 210 · 166 · 376 · 95 · 24 · 119 · 143 · 262 · 405 · 220 · 178 · 398 · 129 · 80 · 209 · 289 · 51 · 340 · 391 · 284 · 228 · 65 · 293 · 358 · 204 · 115 · 319 · 434 · 306 · 293 · 152 · 445 · 150 · 148 · 298 · 446 · 297 · 296 · 146 · 442 · 141 · 136 · 277 · 413 · 243 · 209 · 5 · 214 · 219 · 433 · 205 · 191 · 396 · 140 · 89 · 229 · 318 · 100 · 418 · 71 · 42 · 113 · 155 · 268 · 423 · 244 · 220 · 17 · 237 · 254 · 44 · 298 · 342 · 193 · 88 · 281 · 369 · 203 · 125 · 328 · 6 · 334 · 340 · 227 · 120 · 347 · 20 · 367 · 387 · 307 · 247 · 107 · 354 · 14 · 368 · 382 · 303 · 238 · 94 · 332 · 426 · 311 · 290 · 154 · 444 · 151 · 148 · 299 · 447 · 299 · 299 · 151 · 3 · 154 · 157 · 311 · 21 · 332 · 353 · 238 · 144 · 382 · 79 · 14 · 93 · 107 · 200 · 307 · 60 · 367 · 427 · 347 · 327 · 227 · 107 · 334 · 441 · 328 · 322 · 203 · 78 · 281 · 359 · 193 · 105 · 298 · 403 · 254 · 210 · 17 · 227 · 244 · 24 · 268 · 292 · 113 · 405 · 71 · 29 · 100 · 129 · 229 · 358 · 140 · 51 · 191 · 242 · 433 · 228 · 214 · 442 · 209 · 204 · 413 · 170 · 136 · 306 · 442 · 301 · 296 · 150 · 446 · 149 · 148 · 297 · 445 · 295 · 293 · 141 · 434 · 128 · 115 · 243 · 358 · 154 · 65 · 219 · 284 · 56 · 340 · 396 · 289 · 238 · 80 · 318 · 398 · 269 · 220 · 42 · 262 · 304 · 119 · 423 · 95 · 71 · 166 · 237 · 403 · 193 · 149 · 342 · 44 · 386 · 430 · 369 · 352 · 274 · 179 · 6 · 185 · 191 · 376 · 120 · 49 · 169 · 218 · 387 · 158 · 98 · 256 · 354 · 163 · 70 · 233 · 303 · 89 · 392 · 34 · 426 · 13 · 439 · 5 · 444 · 2 · 446 · 1",
          "convention": "Clock position 296 is north. Remainder zero is displayed as 447.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 447. The initial state (0, 1) first returns after 296 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 447-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 326 → 316 → 98 → 370 → 257 → 88 → 359 → 190 → 77 → 349 → 131 → 121 → 269 → 421 → 443 → 445 → 437 → 379 → 428 → 382 → 11 → 142 → 89 → 34 → 149 → 115 → 209 → 7 → 287 → 214 → 317 → 217 → 308 → 151 → 302 → 175 → 29 → 28 → 167 → 247 → 221 → 406 → 386 → 61 → 41 → 226 → 200 → 280 → 419 → 418 → 272 → 145 → 296 → 139 → 230 → 130 → 233 → 160 → 440 → 238 → 332 → 298 → 413 → 358 → 305 → 436 → 65 → 19 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 773, 763, 545, 817, 704, 535, 806, 637, 524, 796, 578, 1015, 716, 868, 890, 892, 884, 826, 428, 829, 458, 589, 536, 481, 596, 562, 656, 901, 734, 661, 764, 664, 755, 598, 749, 622, 923, 475, 614, 1141, 668, 853, 833, 955, 488, 673, 200, 727, 866, 865, 719, 1039, 743, 1033, 677, 577, 680, 607, 887, 685, 332, 745, 860, 805, 752, 436, 512, 466, 515, 457, 449. Modulo 447: 4, 26, 178, 326, 316, 98, 370, 257, 88, 359, 190, 77, 349, 131, 121, 269, 421, 443, 445, 437, 379, 428, 382, 11, 142, 89, 34, 149, 115, 209, 7, 287, 214, 317, 217, 308, 151, 302, 175, 29, 28, 167, 247, 221, 406, 386, 61, 41, 226, 200, 280, 419, 418, 272, 145, 296, 139, 230, 130, 233, 160, 440, 238, 332, 298, 413, 358, 305, 436, 65, 19, 68, 10, 2. First interval: clock positions 296 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "447 · 3 · 21 · 144 · 93 · 60 · 327 · 441 · 78 · 105 · 210 · 24 · 405 · 129 · 51 · 228 · 204 · 306 · 150 · 297 · 141 · 243 · 219 · 396 · 318 · 42 · 423 · 237 · 342 · 369 · 6 · 120 · 387 · 354 · 303 · 426 · 444 · 447 · 3 · 21 · 144 · 93 · 60 · 327 · 441 · 78 · 105 · 210 · 24 · 405 · 129 · 51 · 228 · 204 · 306 · 150 · 297 · 141 · 243 · 219 · 396 · 318 · 42 · 423 · 237 · 342 · 369 · 6 · 120 · 387 · 354 · 303 · 426 · 444",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 296, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m447p296",
          "title": "Fibonacci M447P296",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 296 positions; Beta uses 447. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "448": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "448 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 162 · 91 · 253 · 344 · 149 · 45 · 194 · 239 · 433 · 224 · 209 · 433 · 194 · 179 · 373 · 104 · 29 · 133 · 162 · 295 · 9 · 304 · 313 · 169 · 34 · 203 · 237 · 440 · 229 · 221 · 2 · 223 · 225 · 448 · 225 · 225 · 2 · 227 · 229 · 8 · 237 · 245 · 34 · 279 · 313 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 29 · 344 · 373 · 269 · 194 · 15 · 209 · 224 · 433 · 209 · 194 · 403 · 149 · 104 · 253 · 357 · 162 · 71 · 233 · 304 · 89 · 393 · 34 · 427 · 13 · 440 · 5 · 445 · 2 · 447 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 448.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 448. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 448-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 162 → 389 → 56 → 295 → 127 → 219 → 448 → 448 → 448 → 18 → 279 → 313 → 448 → 448 → 448 → 448 → 313 → 386 → 448 → 249 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 837, 2744, 295, 1023, 1115, 0, 0, 0, 466, 279, 313, 0, 0, 0, 0, 1209, 2178, 0, 697, 1366, 1. Modulo 448: 4, 26, 178, 162, 389, 56, 295, 127, 219, 0, 0, 0, 18, 279, 313, 0, 0, 0, 0, 313, 386, 0, 249, 22, 1. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "448 · 3 · 21 · 144 · 162 · 45 · 162 · 9 · 237 · 225 · 448 · 225 · 225 · 237 · 279 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 15 · 357 · 162 · 393 · 447",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 15, 20, 33, 35, 41, 47, 48, 49, 50, 55, 58, 60, 61, 62, 63, 64, 70, 80, 81, 86, 94. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m448p96",
          "title": "Fibonacci M448P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 448. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "449": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "448 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "449 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 161 · 89 · 250 · 339 · 140 · 30 · 170 · 200 · 370 · 121 · 42 · 163 · 205 · 368 · 124 · 43 · 167 · 210 · 377 · 138 · 66 · 204 · 270 · 25 · 295 · 320 · 166 · 37 · 203 · 240 · 443 · 234 · 228 · 13 · 241 · 254 · 46 · 300 · 346 · 197 · 94 · 291 · 385 · 227 · 163 · 390 · 104 · 45 · 149 · 194 · 343 · 88 · 431 · 70 · 52 · 122 · 174 · 296 · 21 · 317 · 338 · 206 · 95 · 301 · 396 · 248 · 195 · 443 · 189 · 183 · 372 · 106 · 29 · 135 · 164 · 299 · 14 · 313 · 327 · 191 · 69 · 260 · 329 · 140 · 20 · 160 · 180 · 340 · 71 · 411 · 33 · 444 · 28 · 23 · 51 · 74 · 125 · 199 · 324 · 74 · 398 · 23 · 421 · 444 · 416 · 411 · 378 · 340 · 269 · 160 · 429 · 140 · 120 · 260 · 380 · 191 · 122 · 313 · 435 · 299 · 285 · 135 · 420 · 106 · 77 · 183 · 260 · 443 · 254 · 248 · 53 · 301 · 354 · 206 · 111 · 317 · 428 · 296 · 275 · 122 · 397 · 70 · 18 · 88 · 106 · 194 · 300 · 45 · 345 · 390 · 286 · 227 · 64 · 291 · 355 · 197 · 103 · 300 · 403 · 254 · 208 · 13 · 221 · 234 · 6 · 240 · 246 · 37 · 283 · 320 · 154 · 25 · 179 · 204 · 383 · 138 · 72 · 210 · 282 · 43 · 325 · 368 · 244 · 163 · 407 · 121 · 79 · 200 · 279 · 30 · 309 · 339 · 199 · 89 · 288 · 377 · 216 · 144 · 360 · 55 · 415 · 21 · 436 · 8 · 444 · 3 · 447 · 1 · 448 · 449 · 448 · 448 · 447 · 446 · 444 · 441 · 436 · 428 · 415 · 394 · 360 · 305 · 216 · 72 · 288 · 360 · 199 · 110 · 309 · 419 · 279 · 249 · 79 · 328 · 407 · 286 · 244 · 81 · 325 · 406 · 282 · 239 · 72 · 311 · 383 · 245 · 179 · 424 · 154 · 129 · 283 · 412 · 246 · 209 · 6 · 215 · 221 · 436 · 208 · 195 · 403 · 149 · 103 · 252 · 355 · 158 · 64 · 222 · 286 · 59 · 345 · 404 · 300 · 255 · 106 · 361 · 18 · 379 · 397 · 327 · 275 · 153 · 428 · 132 · 111 · 243 · 354 · 148 · 53 · 201 · 254 · 6 · 260 · 266 · 77 · 343 · 420 · 314 · 285 · 150 · 435 · 136 · 122 · 258 · 380 · 189 · 120 · 309 · 429 · 289 · 269 · 109 · 378 · 38 · 416 · 5 · 421 · 426 · 398 · 375 · 324 · 250 · 125 · 375 · 51 · 426 · 28 · 5 · 33 · 38 · 71 · 109 · 180 · 289 · 20 · 309 · 329 · 189 · 69 · 258 · 327 · 136 · 14 · 150 · 164 · 314 · 29 · 343 · 372 · 266 · 189 · 6 · 195 · 201 · 396 · 148 · 95 · 243 · 338 · 132 · 21 · 153 · 174 · 327 · 52 · 379 · 431 · 361 · 343 · 255 · 149 · 404 · 104 · 59 · 163 · 222 · 385 · 158 · 94 · 252 · 346 · 149 · 46 · 195 · 241 · 436 · 228 · 215 · 443 · 209 · 203 · 412 · 166 · 129 · 295 · 424 · 270 · 245 · 66 · 311 · 377 · 239 · 167 · 406 · 124 · 81 · 205 · 286 · 42 · 328 · 370 · 249 · 170 · 419 · 140 · 110 · 250 · 360 · 161 · 72 · 233 · 305 · 89 · 394 · 34 · 428 · 13 · 441 · 5 · 446 · 2 · 448 · 1",
          "convention": "Clock position 448 is north. Remainder zero is displayed as 449.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 449. The initial state (0, 1) first returns after 448 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 449-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 212 → 140 → 412 → 172 → 377 → 449 → 449 → 449 → 148 → 443 → 449 → 105 → 188 → 326 → 104 → 102 → 296 → 359 → 248 → 443 → 449 → 449 → 135 → 341 → 191 → 11 → 411 → 449 → 449 → 51 → 398 → 18 → 416 → 449 → 320 → 140 → 368 → 299 → 449 → 449 → 183 → 212 → 206 → 109 → 388 → 449 → 449 → 449 → 128 → 206 → 201 → 449 → 449 → 449 → 100 → 383 → 449 → 449 → 449 → 154 → 449 → 449 → 449 → 288 → 377 → 449 → 449 → 21 → 444 → 449 → 449 → 449 → 447 → 446 → 449 → 326 → 305 → 449 → 449 → 449 → 309 → 419 → 449 → 446 → 282 → 239 → 349 → 246 → 209 → 182 → 206 → 128 → 345 → 404 → 449 → 18 → 327 → 275 → 428 → 449 → 449 → 449 → 201 → 254 → 48 → 314 → 449 → 449 → 258 → 380 → 449 → 449 → 449 → 218 → 431 → 398 → 449 → 375 → 449 → 449 → 33 → 218 → 309 → 329 → 449 → 449 → 449 → 150 → 401 → 266 → 449 → 449 → 449 → 449 → 243 → 338 → 449 → 449 → 449 → 449 → 219 → 430 → 188 → 92 → 228 → 301 → 270 → 245 → 277 → 42 → 249 → 191 → 161 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1110, 140, 861, 1070, 377, 0, 0, 0, 1046, 443, 0, 554, 637, 775, 104, 1449, 296, 1257, 248, 443, 0, 0, 135, 790, 191, 909, 411, 0, 0, 51, 398, 916, 416, 0, 769, 140, 1266, 299, 0, 0, 183, 1559, 206, 1905, 388, 0, 0, 0, 577, 655, 1099, 0, 0, 0, 998, 383, 0, 0, 0, 1950, 0, 0, 0, 288, 377, 0, 0, 470, 444, 0, 0, 449, 896, 446, 0, 1673, 305, 0, 0, 0, 309, 419, 0, 1344, 731, 239, 1696, 695, 209, 1080, 655, 577, 345, 404, 0, 467, 776, 275, 428, 0, 0, 0, 201, 254, 946, 314, 0, 0, 258, 380, 0, 0, 0, 667, 880, 398, 0, 375, 0, 0, 33, 218, 309, 329, 0, 0, 0, 150, 850, 266, 0, 0, 0, 0, 243, 338, 0, 0, 0, 0, 1566, 879, 637, 541, 677, 1648, 719, 245, 1624, 491, 698, 1089, 161, 1496, 902. Modulo 449: 4, 26, 178, 212, 140, 412, 172, 377, 0, 0, 0, 148, 443, 0, 105, 188, 326, 104, 102, 296, 359, 248, 443, 0, 0, 135, 341, 191, 11, 411, 0, 0, 51, 398, 18, 416, 0, 320, 140, 368, 299, 0, 0, 183, 212, 206, 109, 388, 0, 0, 0, 128, 206, 201, 0, 0, 0, 100, 383, 0, 0, 0, 154, 0, 0, 0, 288, 377, 0, 0, 21, 444, 0, 0, 0, 447, 446, 0, 326, 305, 0, 0, 0, 309, 419, 0, 446, 282, 239, 349, 246, 209, 182, 206, 128, 345, 404, 0, 18, 327, 275, 428, 0, 0, 0, 201, 254, 48, 314, 0, 0, 258, 380, 0, 0, 0, 218, 431, 398, 0, 375, 0, 0, 33, 218, 309, 329, 0, 0, 0, 150, 401, 266, 0, 0, 0, 0, 243, 338, 0, 0, 0, 0, 219, 430, 188, 92, 228, 301, 270, 245, 277, 42, 249, 191, 161, 149, 4. First interval: clock positions 448 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "449 · 3 · 21 · 144 · 339 · 30 · 42 · 210 · 138 · 66 · 204 · 270 · 240 · 234 · 228 · 300 · 291 · 390 · 45 · 174 · 21 · 396 · 195 · 189 · 183 · 372 · 135 · 327 · 69 · 180 · 411 · 33 · 444 · 51 · 324 · 444 · 411 · 378 · 429 · 120 · 435 · 285 · 135 · 420 · 183 · 354 · 111 · 18 · 300 · 45 · 345 · 390 · 291 · 300 · 234 · 6 · 240 · 246 · 204 · 138 · 72 · 210 · 282 · 279 · 30 · 309 · 339 · 288 · 216 · 144 · 360 · 21 · 444 · 3 · 447 · 449 · 447 · 444 · 441 · 360 · 216 · 72 · 288 · 360 · 309 · 279 · 249 · 81 · 282 · 72 · 129 · 246 · 6 · 195 · 252 · 222 · 345 · 300 · 255 · 18 · 327 · 153 · 132 · 111 · 243 · 354 · 201 · 6 · 420 · 285 · 150 · 435 · 258 · 189 · 120 · 309 · 429 · 378 · 426 · 375 · 324 · 375 · 51 · 426 · 33 · 180 · 309 · 189 · 69 · 258 · 327 · 150 · 372 · 189 · 6 · 195 · 201 · 396 · 243 · 132 · 21 · 153 · 174 · 327 · 255 · 222 · 252 · 195 · 228 · 129 · 270 · 66 · 81 · 42 · 249 · 360 · 72 · 441",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 448, 4, 8, 12, 18, 20, 25, 32, 34, 35, 36, 37, 44, 46, 47, 52, 56, 60, 62, 71, 73, 79, 81, 83, 84, 85, 88, 93, 95, 101, 104, 105, 106, 109, 113, 118, 120, 121, 125, 127, 133, 135, 136, 137, 140, 147, 149, 157, 161, 162, 163, 164, 168, 172, 178, 179, 180, 181, 188, 190, 191, 192, 193, 203, 204, 205, 206, 209, 211, 212, 213, 216, 219, 220, 221, 224, 227, 229, 230, 235, 237, 238, 239, 240, 243, 245, 246, 252, 255, 257, 264, 267, 269, 274, 278, 282, 285, 287, 288, 291, 294, 296, 298, 299, 300, 301, 304, 306, 311, 313, 314, 315, 318, 320, 321, 322, 323, 327, 332, 334, 335, 338, 339, 340, 343, 347, 350, 352, 353, 354, 355, 358, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 372, 374, 375, 376, 377, 378, 384, 390, 394, 398, 401, 408, 411, 413, 420, 423, 426, 432, 434, 442. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m449p448",
          "title": "Fibonacci M449P448",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 448 positions; Beta uses 449. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "450": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "450 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 160 · 87 · 247 · 334 · 131 · 15 · 146 · 161 · 307 · 18 · 325 · 343 · 218 · 111 · 329 · 440 · 319 · 309 · 178 · 37 · 215 · 252 · 17 · 269 · 286 · 105 · 391 · 46 · 437 · 33 · 20 · 53 · 73 · 126 · 199 · 325 · 74 · 399 · 23 · 422 · 445 · 417 · 412 · 379 · 341 · 270 · 161 · 431 · 142 · 123 · 265 · 388 · 203 · 141 · 344 · 35 · 379 · 414 · 343 · 307 · 200 · 57 · 257 · 314 · 121 · 435 · 106 · 91 · 197 · 288 · 35 · 323 · 358 · 231 · 139 · 370 · 59 · 429 · 38 · 17 · 55 · 72 · 127 · 199 · 326 · 75 · 401 · 26 · 427 · 3 · 430 · 433 · 413 · 396 · 359 · 305 · 214 · 69 · 283 · 352 · 185 · 87 · 272 · 359 · 181 · 90 · 271 · 361 · 182 · 93 · 275 · 368 · 193 · 111 · 304 · 415 · 269 · 234 · 53 · 287 · 340 · 177 · 67 · 244 · 311 · 105 · 416 · 71 · 37 · 108 · 145 · 253 · 398 · 201 · 149 · 350 · 49 · 399 · 448 · 397 · 395 · 342 · 287 · 179 · 16 · 195 · 211 · 406 · 167 · 123 · 290 · 413 · 253 · 216 · 19 · 235 · 254 · 39 · 293 · 332 · 175 · 57 · 232 · 289 · 71 · 360 · 431 · 341 · 322 · 213 · 85 · 298 · 383 · 231 · 164 · 395 · 109 · 54 · 163 · 217 · 380 · 147 · 77 · 224 · 301 · 75 · 376 · 1 · 377 · 378 · 305 · 233 · 88 · 321 · 409 · 280 · 239 · 69 · 308 · 377 · 235 · 162 · 397 · 109 · 56 · 165 · 221 · 386 · 157 · 93 · 250 · 343 · 143 · 36 · 179 · 215 · 394 · 159 · 103 · 262 · 365 · 177 · 92 · 269 · 361 · 180 · 91 · 271 · 362 · 183 · 95 · 278 · 373 · 201 · 124 · 325 · 449 · 324 · 323 · 197 · 70 · 267 · 337 · 154 · 41 · 195 · 236 · 431 · 217 · 198 · 415 · 163 · 128 · 291 · 419 · 260 · 229 · 39 · 268 · 307 · 125 · 432 · 107 · 89 · 196 · 285 · 31 · 316 · 347 · 213 · 110 · 323 · 433 · 306 · 289 · 145 · 434 · 129 · 113 · 242 · 355 · 147 · 52 · 199 · 251 · 450 · 251 · 251 · 52 · 303 · 355 · 208 · 113 · 321 · 434 · 305 · 289 · 144 · 433 · 127 · 110 · 237 · 347 · 134 · 31 · 165 · 196 · 361 · 107 · 18 · 125 · 143 · 268 · 411 · 229 · 190 · 419 · 159 · 128 · 287 · 415 · 252 · 217 · 19 · 236 · 255 · 41 · 296 · 337 · 183 · 70 · 253 · 323 · 126 · 449 · 125 · 124 · 249 · 373 · 172 · 95 · 267 · 362 · 179 · 91 · 270 · 361 · 181 · 92 · 273 · 365 · 188 · 103 · 291 · 394 · 235 · 179 · 414 · 143 · 107 · 250 · 357 · 157 · 64 · 221 · 285 · 56 · 341 · 397 · 288 · 235 · 73 · 308 · 381 · 239 · 170 · 409 · 129 · 88 · 217 · 305 · 72 · 377 · 449 · 376 · 375 · 301 · 226 · 77 · 303 · 380 · 233 · 163 · 396 · 109 · 55 · 164 · 219 · 383 · 152 · 85 · 237 · 322 · 109 · 431 · 90 · 71 · 161 · 232 · 393 · 175 · 118 · 293 · 411 · 254 · 215 · 19 · 234 · 253 · 37 · 290 · 327 · 167 · 44 · 211 · 255 · 16 · 271 · 287 · 108 · 395 · 53 · 448 · 51 · 49 · 100 · 149 · 249 · 398 · 197 · 145 · 342 · 37 · 379 · 416 · 345 · 311 · 206 · 67 · 273 · 340 · 163 · 53 · 216 · 269 · 35 · 304 · 339 · 193 · 82 · 275 · 357 · 182 · 89 · 271 · 360 · 181 · 91 · 272 · 363 · 185 · 98 · 283 · 381 · 214 · 145 · 359 · 54 · 413 · 17 · 430 · 447 · 427 · 424 · 401 · 375 · 326 · 251 · 127 · 378 · 55 · 433 · 38 · 21 · 59 · 80 · 139 · 219 · 358 · 127 · 35 · 162 · 197 · 359 · 106 · 15 · 121 · 136 · 257 · 393 · 200 · 143 · 343 · 36 · 379 · 415 · 344 · 309 · 203 · 62 · 265 · 327 · 142 · 19 · 161 · 180 · 341 · 71 · 412 · 33 · 445 · 28 · 23 · 51 · 74 · 125 · 199 · 324 · 73 · 397 · 20 · 417 · 437 · 404 · 391 · 345 · 286 · 181 · 17 · 198 · 215 · 413 · 178 · 141 · 319 · 10 · 329 · 339 · 218 · 107 · 325 · 432 · 307 · 289 · 146 · 435 · 131 · 116 · 247 · 363 · 160 · 73 · 233 · 306 · 89 · 395 · 34 · 429 · 13 · 442 · 5 · 447 · 2 · 449 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 450.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 450. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 450-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 320 → 262 → 164 → 436 → 188 → 430 → 122 → 424 → 146 → 148 → 440 → 232 → 284 → 406 → 308 → 400 → 242 → 394 → 266 → 118 → 110 → 202 → 404 → 376 → 428 → 370 → 362 → 364 → 386 → 88 → 230 → 172 → 74 → 346 → 98 → 340 → 32 → 334 → 56 → 58 → 350 → 142 → 194 → 316 → 218 → 310 → 152 → 304 → 176 → 28 → 20 → 112 → 314 → 286 → 338 → 280 → 272 → 274 → 296 → 448 → 140 → 82 → 434 → 256 → 8 → 250 → 392 → 244 → 416 → 418 → 260 → 52 → 104 → 226 → 128 → 220 → 62 → 214 → 86 → 388 → 380 → 22 → 224 → 196 → 248 → 190 → 182 → 184 → 206 → 358 → 50 → 442 → 344 → 166 → 368 → 160 → 302 → 154 → 326 → 328 → 170 → 412 → 14 → 136 → 38 → 130 → 422 → 124 → 446 → 298 → 290 → 382 → 134 → 106 → 158 → 100 → 92 → 94 → 116 → 268 → 410 → 352 → 254 → 76 → 278 → 70 → 212 → 64 → 236 → 238 → 80 → 322 → 374 → 46 → 398 → 40 → 332 → 34 → 356 → 208 → 200 → 292 → 44 → 16 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 770, 712, 614, 886, 1088, 430, 572, 874, 146, 598, 890, 1132, 734, 856, 758, 850, 692, 394, 716, 568, 110, 652, 854, 1276, 878, 820, 812, 814, 836, 988, 680, 622, 524, 796, 548, 1240, 482, 784, 956, 508, 800, 592, 1094, 766, 668, 760, 602, 754, 626, 928, 920, 562, 764, 736, 788, 730, 722, 724, 746, 898, 590, 532, 884, 706, 908, 700, 392, 694, 866, 868, 710, 502, 554, 676, 1028, 670, 512, 664, 536, 838, 830, 472, 674, 646, 698, 640, 632, 634, 656, 808, 500, 442, 794, 616, 818, 610, 1202, 604, 776, 328, 620, 862, 464, 586, 488, 580, 422, 574, 896, 298, 740, 832, 584, 556, 608, 550, 542, 544, 566, 718, 860, 1252, 704, 526, 278, 520, 662, 514, 686, 1138, 530, 322, 824, 496, 398, 490, 1232, 484, 806, 658, 650, 742, 494, 466, 518, 460, 452. Modulo 450: 4, 26, 178, 320, 262, 164, 436, 188, 430, 122, 424, 146, 148, 440, 232, 284, 406, 308, 400, 242, 394, 266, 118, 110, 202, 404, 376, 428, 370, 362, 364, 386, 88, 230, 172, 74, 346, 98, 340, 32, 334, 56, 58, 350, 142, 194, 316, 218, 310, 152, 304, 176, 28, 20, 112, 314, 286, 338, 280, 272, 274, 296, 448, 140, 82, 434, 256, 8, 250, 392, 244, 416, 418, 260, 52, 104, 226, 128, 220, 62, 214, 86, 388, 380, 22, 224, 196, 248, 190, 182, 184, 206, 358, 50, 442, 344, 166, 368, 160, 302, 154, 326, 328, 170, 412, 14, 136, 38, 130, 422, 124, 446, 298, 290, 382, 134, 106, 158, 100, 92, 94, 116, 268, 410, 352, 254, 76, 278, 70, 212, 64, 236, 238, 80, 322, 374, 46, 398, 40, 332, 34, 356, 208, 200, 292, 44, 16, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "450 · 3 · 21 · 144 · 87 · 15 · 18 · 111 · 309 · 252 · 105 · 33 · 126 · 399 · 417 · 270 · 123 · 141 · 414 · 57 · 435 · 288 · 231 · 429 · 72 · 75 · 3 · 396 · 69 · 87 · 90 · 93 · 111 · 234 · 177 · 105 · 108 · 201 · 399 · 342 · 195 · 123 · 216 · 39 · 57 · 360 · 213 · 231 · 54 · 147 · 75 · 378 · 321 · 69 · 162 · 165 · 93 · 36 · 159 · 177 · 180 · 183 · 201 · 324 · 267 · 195 · 198 · 291 · 39 · 432 · 285 · 213 · 306 · 129 · 147 · 450 · 303 · 321 · 144 · 237 · 165 · 18 · 411 · 159 · 252 · 255 · 183 · 126 · 249 · 267 · 270 · 273 · 291 · 414 · 357 · 285 · 288 · 381 · 129 · 72 · 375 · 303 · 396 · 219 · 237 · 90 · 393 · 411 · 234 · 327 · 255 · 108 · 51 · 249 · 342 · 345 · 273 · 216 · 339 · 357 · 360 · 363 · 381 · 54 · 447 · 375 · 378 · 21 · 219 · 162 · 15 · 393 · 36 · 309 · 327 · 180 · 33 · 51 · 324 · 417 · 345 · 198 · 141 · 339 · 432 · 435 · 363 · 306 · 429 · 447",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M450 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "450 → 75 → 375 → 450 → 75 → 375 → 450",
          "convention": "Native M450 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 600 → 200 → 500 → 300 → 100 → 400 → 600. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m450p600",
          "title": "Fibonacci M450P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 450. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "451": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "40 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "451 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 159 · 85 · 244 · 329 · 122 · 451 · 122 · 122 · 244 · 366 · 159 · 74 · 233 · 307 · 89 · 396 · 34 · 430 · 13 · 443 · 5 · 448 · 2 · 450 · 1",
          "convention": "Clock position 40 is north. Remainder zero is displayed as 451.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 451. The initial state (0, 1) first returns after 40 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 451-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 159 → 329 → 37 → 451 → 252 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 780, 488, 0, 703, 1375, 1. Modulo 451: 4, 26, 178, 159, 329, 37, 0, 252, 22, 1. First interval: clock positions 40 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "451 · 3 · 21 · 144 · 159 · 451 · 366 · 159 · 396 · 450",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 40, 4, 8, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 38. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m451p40",
          "title": "Fibonacci M451P40",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 40 positions; Beta uses 451. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "452": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "228 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "452 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 158 · 83 · 241 · 324 · 113 · 437 · 98 · 83 · 181 · 264 · 445 · 257 · 250 · 55 · 305 · 360 · 213 · 121 · 334 · 3 · 337 · 340 · 225 · 113 · 338 · 451 · 337 · 336 · 221 · 105 · 326 · 431 · 305 · 284 · 137 · 421 · 106 · 75 · 181 · 256 · 437 · 241 · 226 · 15 · 241 · 256 · 45 · 301 · 346 · 195 · 89 · 284 · 373 · 205 · 126 · 331 · 5 · 336 · 341 · 225 · 114 · 339 · 1 · 340 · 341 · 229 · 118 · 347 · 13 · 360 · 373 · 281 · 202 · 31 · 233 · 264 · 45 · 309 · 354 · 211 · 113 · 324 · 437 · 309 · 294 · 151 · 445 · 144 · 137 · 281 · 418 · 247 · 213 · 8 · 221 · 229 · 450 · 227 · 225 · 452 · 225 · 225 · 450 · 223 · 221 · 444 · 213 · 205 · 418 · 171 · 137 · 308 · 445 · 301 · 294 · 143 · 437 · 128 · 113 · 241 · 354 · 143 · 45 · 188 · 233 · 421 · 202 · 171 · 373 · 92 · 13 · 105 · 118 · 223 · 341 · 112 · 1 · 113 · 114 · 227 · 341 · 116 · 5 · 121 · 126 · 247 · 373 · 168 · 89 · 257 · 346 · 151 · 45 · 196 · 241 · 437 · 226 · 211 · 437 · 196 · 181 · 377 · 106 · 31 · 137 · 168 · 305 · 21 · 326 · 347 · 221 · 116 · 337 · 1 · 338 · 339 · 225 · 112 · 337 · 449 · 334 · 331 · 213 · 92 · 305 · 397 · 250 · 195 · 445 · 188 · 181 · 369 · 98 · 15 · 113 · 128 · 241 · 369 · 158 · 75 · 233 · 308 · 89 · 397 · 34 · 431 · 13 · 444 · 5 · 449 · 2 · 451 · 1",
          "convention": "Clock position 228 is north. Remainder zero is displayed as 452.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 452. The initial state (0, 1) first returns after 228 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 452-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 188 → 8 → 408 → 452 → 3 → 225 → 335 → 221 → 202 → 437 → 45 → 195 → 47 → 336 → 341 → 452 → 452 → 33 → 216 → 452 → 452 → 452 → 324 → 437 → 452 → 144 → 179 → 6 → 227 → 452 → 452 → 452 → 452 → 444 → 452 → 171 → 287 → 158 → 143 → 140 → 26 → 4 → 358 → 168 → 391 → 64 → 305 → 330 → 452 → 207 → 140 → 362 → 98 → 30 → 158 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1092, 912, 1312, 0, 455, 677, 1239, 221, 2010, 1341, 497, 647, 951, 336, 341, 0, 0, 1389, 1120, 0, 0, 0, 324, 437, 0, 596, 1083, 458, 227, 0, 0, 0, 0, 444, 0, 623, 1191, 1062, 143, 1044, 478, 908, 810, 620, 843, 2776, 305, 1686, 0, 1563, 1044, 814, 98, 482, 158, 1505, 908. Modulo 452: 4, 26, 178, 188, 8, 408, 0, 3, 225, 335, 221, 202, 437, 45, 195, 47, 336, 341, 0, 0, 33, 216, 0, 0, 0, 324, 437, 0, 144, 179, 6, 227, 0, 0, 0, 0, 444, 0, 171, 287, 158, 143, 140, 26, 4, 358, 168, 391, 64, 305, 330, 0, 207, 140, 362, 98, 30, 158, 149, 4. First interval: clock positions 228 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "452 · 3 · 21 · 144 · 324 · 264 · 360 · 213 · 3 · 225 · 336 · 105 · 75 · 15 · 45 · 195 · 126 · 336 · 225 · 114 · 339 · 360 · 264 · 45 · 309 · 354 · 324 · 309 · 294 · 144 · 213 · 450 · 225 · 452 · 225 · 225 · 450 · 444 · 213 · 171 · 294 · 354 · 45 · 171 · 105 · 114 · 126 · 168 · 45 · 168 · 21 · 339 · 225 · 213 · 195 · 369 · 15 · 369 · 75 · 444",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 228, 4, 8, 12, 18, 24, 30, 31, 34, 37, 42, 44, 52, 58, 61, 64, 69, 72, 74, 75, 76, 84, 90, 91, 92, 93, 96, 98, 99, 102, 107, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 124, 129, 135, 137, 142, 146, 153, 159, 162, 167, 180, 182, 190, 191, 197, 202, 206, 208, 212, 214, 222. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m452p228",
          "title": "Fibonacci M452P228",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 228 positions; Beta uses 452. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "453": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "453 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 157 · 81 · 238 · 319 · 104 · 423 · 74 · 44 · 118 · 162 · 280 · 442 · 269 · 258 · 74 · 332 · 406 · 285 · 238 · 70 · 308 · 378 · 233 · 158 · 391 · 96 · 34 · 130 · 164 · 294 · 5 · 299 · 304 · 150 · 1 · 151 · 152 · 303 · 2 · 305 · 307 · 159 · 13 · 172 · 185 · 357 · 89 · 446 · 82 · 75 · 157 · 232 · 389 · 168 · 104 · 272 · 376 · 195 · 118 · 313 · 431 · 291 · 269 · 107 · 376 · 30 · 406 · 436 · 389 · 372 · 308 · 227 · 82 · 309 · 391 · 247 · 185 · 432 · 164 · 143 · 307 · 450 · 304 · 301 · 152 · 453 · 152 · 152 · 304 · 3 · 307 · 310 · 164 · 21 · 185 · 206 · 391 · 144 · 82 · 226 · 308 · 81 · 389 · 17 · 406 · 423 · 376 · 346 · 269 · 162 · 431 · 140 · 118 · 258 · 376 · 181 · 104 · 285 · 389 · 221 · 157 · 378 · 82 · 7 · 89 · 96 · 185 · 281 · 13 · 294 · 307 · 148 · 2 · 150 · 152 · 302 · 1 · 303 · 304 · 154 · 5 · 159 · 164 · 323 · 34 · 357 · 391 · 295 · 233 · 75 · 308 · 383 · 238 · 168 · 406 · 121 · 74 · 195 · 269 · 11 · 280 · 291 · 118 · 409 · 74 · 30 · 104 · 134 · 238 · 372 · 157 · 76 · 233 · 309 · 89 · 398 · 34 · 432 · 13 · 445 · 5 · 450 · 2 · 452 · 1",
          "convention": "Clock position 200 is north. Remainder zero is displayed as 453.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 453. The initial state (0, 1) first returns after 200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 453-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 314 → 208 → 236 → 85 → 359 → 163 → 329 → 328 → 155 → 304 → 161 → 370 → 164 → 325 → 299 → 409 → 299 → 325 → 164 → 370 → 161 → 304 → 155 → 328 → 329 → 163 → 359 → 85 → 236 → 208 → 314 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 13 → 23 → 148 → 107 → 148 → 23 → 13 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 767, 661, 236, 991, 812, 616, 782, 328, 608, 304, 614, 370, 617, 778, 752, 862, 752, 1231, 617, 823, 614, 757, 608, 781, 782, 616, 812, 991, 689, 661, 767, 178, 479, 457, 455, 463, 521, 919, 929, 601, 560, 601, 476, 466, 521, 463, 455. Modulo 453: 4, 26, 178, 314, 208, 236, 85, 359, 163, 329, 328, 155, 304, 161, 370, 164, 325, 299, 409, 299, 325, 164, 370, 161, 304, 155, 328, 329, 163, 359, 85, 236, 208, 314, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 13, 23, 148, 107, 148, 23, 13, 68, 10, 2. First interval: clock positions 200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "453 · 3 · 21 · 144 · 81 · 423 · 162 · 258 · 285 · 378 · 96 · 294 · 150 · 303 · 159 · 357 · 75 · 168 · 195 · 291 · 30 · 372 · 309 · 432 · 450 · 453 · 3 · 21 · 144 · 81 · 423 · 162 · 258 · 285 · 378 · 96 · 294 · 150 · 303 · 159 · 357 · 75 · 168 · 195 · 291 · 30 · 372 · 309 · 432 · 450",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 200, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m453p200",
          "title": "Fibonacci M453P200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 200 positions; Beta uses 453. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "454": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "454 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 156 · 79 · 235 · 314 · 95 · 409 · 50 · 5 · 55 · 60 · 115 · 175 · 290 · 11 · 301 · 312 · 159 · 17 · 176 · 193 · 369 · 108 · 23 · 131 · 154 · 285 · 439 · 270 · 255 · 71 · 326 · 397 · 269 · 212 · 27 · 239 · 266 · 51 · 317 · 368 · 231 · 145 · 376 · 67 · 443 · 56 · 45 · 101 · 146 · 247 · 393 · 186 · 125 · 311 · 436 · 293 · 275 · 114 · 389 · 49 · 438 · 33 · 17 · 50 · 67 · 117 · 184 · 301 · 31 · 332 · 363 · 241 · 150 · 391 · 87 · 24 · 111 · 135 · 246 · 381 · 173 · 100 · 273 · 373 · 192 · 111 · 303 · 414 · 263 · 223 · 32 · 255 · 287 · 88 · 375 · 9 · 384 · 393 · 323 · 262 · 131 · 393 · 70 · 9 · 79 · 88 · 167 · 255 · 422 · 223 · 191 · 414 · 151 · 111 · 262 · 373 · 181 · 100 · 281 · 381 · 208 · 135 · 343 · 24 · 367 · 391 · 304 · 241 · 91 · 332 · 423 · 301 · 270 · 117 · 387 · 50 · 437 · 33 · 16 · 49 · 65 · 114 · 179 · 293 · 18 · 311 · 329 · 186 · 61 · 247 · 308 · 101 · 409 · 56 · 11 · 67 · 78 · 145 · 223 · 368 · 137 · 51 · 188 · 239 · 427 · 212 · 185 · 397 · 128 · 71 · 199 · 270 · 15 · 285 · 300 · 131 · 431 · 108 · 85 · 193 · 278 · 17 · 295 · 312 · 153 · 11 · 164 · 175 · 339 · 60 · 399 · 5 · 404 · 409 · 359 · 314 · 219 · 79 · 298 · 377 · 221 · 144 · 365 · 55 · 420 · 21 · 441 · 8 · 449 · 3 · 452 · 1 · 453 · 454 · 453 · 453 · 452 · 451 · 449 · 446 · 441 · 433 · 420 · 399 · 365 · 310 · 221 · 77 · 298 · 375 · 219 · 140 · 359 · 45 · 404 · 449 · 399 · 394 · 339 · 279 · 164 · 443 · 153 · 142 · 295 · 437 · 278 · 261 · 85 · 346 · 431 · 323 · 300 · 169 · 15 · 184 · 199 · 383 · 128 · 57 · 185 · 242 · 427 · 215 · 188 · 403 · 137 · 86 · 223 · 309 · 78 · 387 · 11 · 398 · 409 · 353 · 308 · 207 · 61 · 268 · 329 · 143 · 18 · 161 · 179 · 340 · 65 · 405 · 16 · 421 · 437 · 404 · 387 · 337 · 270 · 153 · 423 · 122 · 91 · 213 · 304 · 63 · 367 · 430 · 343 · 319 · 208 · 73 · 281 · 354 · 181 · 81 · 262 · 343 · 151 · 40 · 191 · 231 · 422 · 199 · 167 · 366 · 79 · 445 · 70 · 61 · 131 · 192 · 323 · 61 · 384 · 445 · 375 · 366 · 287 · 199 · 32 · 231 · 263 · 40 · 303 · 343 · 192 · 81 · 273 · 354 · 173 · 73 · 246 · 319 · 111 · 430 · 87 · 63 · 150 · 213 · 363 · 122 · 31 · 153 · 184 · 337 · 67 · 404 · 17 · 421 · 438 · 405 · 389 · 340 · 275 · 161 · 436 · 143 · 125 · 268 · 393 · 207 · 146 · 353 · 45 · 398 · 443 · 387 · 376 · 309 · 231 · 86 · 317 · 403 · 266 · 215 · 27 · 242 · 269 · 57 · 326 · 383 · 255 · 184 · 439 · 169 · 154 · 323 · 23 · 346 · 369 · 261 · 176 · 437 · 159 · 142 · 301 · 443 · 290 · 279 · 115 · 394 · 55 · 449 · 50 · 45 · 95 · 140 · 235 · 375 · 156 · 77 · 233 · 310 · 89 · 399 · 34 · 433 · 13 · 446 · 5 · 451 · 2 · 453 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 454.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 454. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 454-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 156 → 334 → 438 → 454 → 386 → 454 → 308 → 439 → 454 → 367 → 51 → 231 → 179 → 40 → 454 → 78 → 438 → 454 → 134 → 394 → 241 → 391 → 454 → 454 → 454 → 454 → 454 → 273 → 373 → 454 → 454 → 454 → 64 → 375 → 454 → 454 → 454 → 262 → 70 → 334 → 382 → 151 → 289 → 208 → 343 → 364 → 301 → 454 → 454 → 33 → 130 → 18 → 186 → 352 → 419 → 230 → 454 → 454 → 454 → 108 → 414 → 454 → 350 → 454 → 454 → 129 → 67 → 420 → 454 → 454 → 3 → 453 → 454 → 454 → 454 → 436 → 433 → 454 → 363 → 454 → 45 → 399 → 394 → 454 → 153 → 244 → 277 → 169 → 440 → 290 → 454 → 454 → 117 → 347 → 291 → 370 → 337 → 454 → 454 → 213 → 304 → 205 → 181 → 79 → 334 → 332 → 384 → 445 → 454 → 64 → 303 → 343 → 454 → 454 → 454 → 246 → 319 → 430 → 454 → 454 → 454 → 454 → 153 → 68 → 454 → 321 → 454 → 45 → 387 → 376 → 454 → 379 → 57 → 255 → 276 → 454 → 159 → 268 → 155 → 16 → 454 → 255 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 1242, 892, 0, 386, 0, 308, 439, 0, 1275, 505, 685, 1087, 494, 0, 1440, 438, 0, 134, 848, 241, 391, 0, 0, 0, 0, 0, 273, 373, 0, 0, 0, 518, 375, 0, 0, 0, 716, 70, 334, 836, 151, 1197, 208, 343, 1726, 301, 0, 0, 487, 130, 472, 640, 1260, 873, 2046, 0, 0, 0, 562, 868, 0, 350, 0, 0, 1491, 975, 420, 0, 0, 457, 453, 0, 0, 0, 1798, 433, 0, 1271, 0, 499, 853, 394, 0, 607, 1152, 1185, 169, 894, 2106, 0, 0, 1479, 801, 745, 1278, 337, 0, 0, 213, 304, 2021, 181, 987, 788, 786, 384, 445, 0, 518, 303, 343, 0, 0, 0, 246, 319, 430, 0, 0, 0, 0, 153, 1430, 0, 2137, 0, 499, 841, 376, 0, 1287, 511, 709, 1638, 0, 613, 1176, 1063, 470, 0, 709, 1384, 1. Modulo 454: 4, 26, 178, 156, 334, 438, 0, 386, 0, 308, 439, 0, 367, 51, 231, 179, 40, 0, 78, 438, 0, 134, 394, 241, 391, 0, 0, 0, 0, 0, 273, 373, 0, 0, 0, 64, 375, 0, 0, 0, 262, 70, 334, 382, 151, 289, 208, 343, 364, 301, 0, 0, 33, 130, 18, 186, 352, 419, 230, 0, 0, 0, 108, 414, 0, 350, 0, 0, 129, 67, 420, 0, 0, 3, 453, 0, 0, 0, 436, 433, 0, 363, 0, 45, 399, 394, 0, 153, 244, 277, 169, 440, 290, 0, 0, 117, 347, 291, 370, 337, 0, 0, 213, 304, 205, 181, 79, 334, 332, 384, 445, 0, 64, 303, 343, 0, 0, 0, 246, 319, 430, 0, 0, 0, 0, 153, 68, 0, 321, 0, 45, 387, 376, 0, 379, 57, 255, 276, 0, 159, 268, 155, 16, 0, 255, 22, 1. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "454 · 3 · 21 · 144 · 156 · 60 · 312 · 159 · 369 · 108 · 285 · 270 · 255 · 27 · 51 · 231 · 45 · 393 · 186 · 114 · 438 · 33 · 117 · 363 · 150 · 87 · 24 · 111 · 135 · 246 · 381 · 273 · 192 · 111 · 303 · 414 · 255 · 375 · 9 · 384 · 393 · 393 · 9 · 255 · 414 · 111 · 381 · 135 · 24 · 423 · 270 · 117 · 387 · 33 · 114 · 18 · 186 · 78 · 51 · 270 · 15 · 285 · 300 · 108 · 312 · 153 · 339 · 60 · 399 · 219 · 144 · 420 · 21 · 441 · 3 · 453 · 454 · 453 · 453 · 441 · 420 · 399 · 375 · 219 · 45 · 399 · 339 · 279 · 153 · 261 · 300 · 15 · 57 · 309 · 78 · 387 · 207 · 18 · 405 · 387 · 270 · 153 · 423 · 213 · 63 · 354 · 81 · 231 · 366 · 192 · 384 · 375 · 366 · 231 · 303 · 192 · 81 · 273 · 354 · 246 · 111 · 87 · 63 · 150 · 213 · 363 · 153 · 438 · 405 · 393 · 207 · 45 · 387 · 309 · 231 · 27 · 57 · 255 · 369 · 261 · 159 · 279 · 45 · 375 · 156 · 399 · 453",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 15, 24, 30, 31, 35, 36, 40, 42, 43, 49, 52, 55, 61, 65, 66, 72, 75, 76, 80, 85, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 97, 99, 100, 101, 102, 106, 109, 110, 111, 112, 116, 118, 122, 126, 128, 134, 136, 138, 145, 147, 148, 149, 152, 156, 159, 162, 171, 176, 186, 187, 188, 189, 192, 198, 199, 203, 204, 205, 211, 216, 219, 220, 221, 224, 227, 228, 229, 230, 235, 237, 238, 244, 245, 248, 251, 253, 254, 257, 262, 267, 269, 274, 284, 285, 286, 292, 297, 302, 307, 309, 310, 311, 314, 316, 324, 326, 332, 336, 342, 345, 347, 348, 352, 355, 357, 358, 359, 360, 363, 365, 367, 368, 369, 370, 371, 374, 381, 382, 391, 392, 395, 398, 400, 401, 407, 410, 413, 421, 422, 425, 430, 436, 440, 441, 446, 454. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m454p456",
          "title": "Fibonacci M454P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 454. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "455": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "560 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "455 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 155 · 77 · 232 · 309 · 86 · 395 · 26 · 421 · 447 · 413 · 405 · 363 · 313 · 221 · 79 · 300 · 379 · 224 · 148 · 372 · 65 · 437 · 47 · 29 · 76 · 105 · 181 · 286 · 12 · 298 · 310 · 153 · 8 · 161 · 169 · 330 · 44 · 374 · 418 · 337 · 300 · 182 · 27 · 209 · 236 · 445 · 226 · 216 · 442 · 203 · 190 · 393 · 128 · 66 · 194 · 260 · 454 · 259 · 258 · 62 · 320 · 382 · 247 · 174 · 421 · 140 · 106 · 246 · 352 · 143 · 40 · 183 · 223 · 406 · 174 · 125 · 299 · 424 · 268 · 237 · 50 · 287 · 337 · 169 · 51 · 220 · 271 · 36 · 307 · 343 · 195 · 83 · 278 · 361 · 184 · 90 · 274 · 364 · 183 · 92 · 275 · 367 · 187 · 99 · 286 · 385 · 216 · 146 · 362 · 53 · 415 · 13 · 428 · 441 · 414 · 400 · 359 · 304 · 208 · 57 · 265 · 322 · 132 · 454 · 131 · 130 · 261 · 391 · 197 · 133 · 330 · 8 · 338 · 346 · 229 · 120 · 349 · 14 · 363 · 377 · 285 · 207 · 37 · 244 · 281 · 70 · 351 · 421 · 317 · 283 · 145 · 428 · 118 · 91 · 209 · 300 · 54 · 354 · 408 · 307 · 260 · 112 · 372 · 29 · 401 · 430 · 376 · 351 · 272 · 168 · 440 · 153 · 138 · 291 · 429 · 265 · 239 · 49 · 288 · 337 · 170 · 52 · 222 · 274 · 41 · 315 · 356 · 216 · 117 · 333 · 450 · 328 · 323 · 196 · 64 · 260 · 324 · 129 · 453 · 127 · 125 · 252 · 377 · 174 · 96 · 270 · 366 · 181 · 92 · 273 · 365 · 183 · 93 · 276 · 369 · 190 · 104 · 294 · 398 · 237 · 180 · 417 · 142 · 104 · 246 · 350 · 141 · 36 · 177 · 213 · 390 · 148 · 83 · 231 · 314 · 90 · 404 · 39 · 443 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 156 · 255 · 411 · 211 · 167 · 378 · 90 · 13 · 103 · 116 · 219 · 335 · 99 · 434 · 78 · 57 · 135 · 192 · 327 · 64 · 391 · 455 · 391 · 391 · 327 · 263 · 135 · 398 · 78 · 21 · 99 · 120 · 219 · 339 · 103 · 442 · 90 · 77 · 167 · 244 · 411 · 200 · 156 · 356 · 57 · 413 · 15 · 428 · 443 · 416 · 404 · 365 · 314 · 224 · 83 · 307 · 390 · 242 · 177 · 419 · 141 · 105 · 246 · 351 · 142 · 38 · 180 · 218 · 398 · 161 · 104 · 265 · 369 · 179 · 93 · 272 · 365 · 182 · 92 · 274 · 366 · 185 · 96 · 281 · 377 · 203 · 125 · 328 · 453 · 326 · 324 · 195 · 64 · 259 · 323 · 127 · 450 · 122 · 117 · 239 · 356 · 140 · 41 · 181 · 222 · 403 · 170 · 118 · 288 · 406 · 239 · 190 · 429 · 164 · 138 · 302 · 440 · 287 · 272 · 104 · 376 · 25 · 401 · 426 · 372 · 343 · 260 · 148 · 408 · 101 · 54 · 155 · 209 · 364 · 118 · 27 · 145 · 172 · 317 · 34 · 351 · 385 · 281 · 211 · 37 · 248 · 285 · 78 · 363 · 441 · 349 · 335 · 229 · 109 · 338 · 447 · 330 · 322 · 197 · 64 · 261 · 325 · 131 · 1 · 132 · 133 · 265 · 398 · 208 · 151 · 359 · 55 · 414 · 14 · 428 · 442 · 415 · 402 · 362 · 309 · 216 · 70 · 286 · 356 · 187 · 88 · 275 · 363 · 183 · 91 · 274 · 365 · 184 · 94 · 278 · 372 · 195 · 112 · 307 · 419 · 271 · 235 · 51 · 286 · 337 · 168 · 50 · 218 · 268 · 31 · 299 · 330 · 174 · 49 · 223 · 272 · 40 · 312 · 352 · 209 · 106 · 315 · 421 · 281 · 247 · 73 · 320 · 393 · 258 · 196 · 454 · 195 · 194 · 389 · 128 · 62 · 190 · 252 · 442 · 239 · 226 · 10 · 236 · 246 · 27 · 273 · 300 · 118 · 418 · 81 · 44 · 125 · 169 · 294 · 8 · 302 · 310 · 157 · 12 · 169 · 181 · 350 · 76 · 426 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 231 · 379 · 155 · 79 · 234 · 313 · 92 · 405 · 42 · 447 · 34 · 26 · 60 · 86 · 146 · 232 · 378 · 155 · 78 · 233 · 311 · 89 · 400 · 34 · 434 · 13 · 447 · 5 · 452 · 2 · 454 · 1",
          "convention": "Clock position 560 is north. Remainder zero is displayed as 455.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 455. The initial state (0, 1) first returns after 560 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 455-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 164 → 18 → 413 → 455 → 158 → 296 → 199 → 12 → 153 → 338 → 263 → 182 → 206 → 380 → 128 → 257 → 101 → 212 → 80 → 174 → 206 → 388 → 36 → 195 → 451 → 183 → 11 → 216 → 52 → 455 → 361 → 132 → 260 → 266 → 11 → 363 → 377 → 455 → 177 → 192 → 455 → 455 → 455 → 224 → 326 → 272 → 440 → 455 → 455 → 455 → 98 → 104 → 315 → 356 → 455 → 455 → 455 → 261 → 455 → 455 → 252 → 377 → 455 → 455 → 455 → 273 → 365 → 455 → 455 → 455 → 294 → 398 → 455 → 455 → 246 → 350 → 455 → 455 → 455 → 455 → 231 → 314 → 404 → 443 → 455 → 455 → 455 → 455 → 455 → 455 → 455 → 378 → 455 → 232 → 335 → 434 → 455 → 455 → 455 → 455 → 455 → 327 → 263 → 398 → 455 → 455 → 455 → 455 → 455 → 90 → 33 → 200 → 356 → 413 → 254 → 242 → 419 → 455 → 455 → 455 → 180 → 236 → 179 → 275 → 185 → 404 → 326 → 455 → 318 → 122 → 47 → 236 → 380 → 164 → 387 → 455 → 296 → 101 → 391 → 213 → 252 → 455 → 455 → 455 → 450 → 455 → 128 → 2 → 204 → 389 → 362 → 455 → 352 → 455 → 376 → 455 → 434 → 168 → 411 → 455 → 129 → 212 → 432 → 455 → 195 → 53 → 243 → 455 → 455 → 455 → 81 → 338 → 322 → 321 → 47 → 296 → 158 → 405 → 455 → 455 → 60 → 9 → 155 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1074, 928, 413, 0, 613, 751, 654, 467, 608, 338, 1173, 182, 1116, 835, 128, 1167, 1011, 667, 535, 629, 1116, 843, 491, 650, 906, 638, 921, 671, 1417, 0, 1271, 587, 715, 721, 921, 363, 377, 0, 632, 2012, 0, 0, 0, 679, 1236, 272, 440, 0, 0, 0, 553, 559, 315, 356, 0, 0, 0, 1171, 0, 0, 252, 377, 0, 0, 0, 273, 365, 0, 0, 0, 294, 398, 0, 0, 246, 350, 0, 0, 0, 0, 231, 314, 404, 443, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 378, 0, 232, 335, 434, 0, 0, 0, 0, 455, 782, 263, 398, 0, 0, 0, 0, 0, 545, 488, 200, 356, 413, 2984, 242, 419, 0, 0, 0, 180, 1146, 179, 1185, 185, 1314, 326, 0, 773, 122, 957, 691, 835, 164, 2207, 0, 751, 101, 846, 668, 1162, 0, 0, 0, 1360, 0, 583, 457, 1569, 1299, 362, 0, 1262, 0, 1286, 0, 1344, 623, 866, 0, 584, 667, 1342, 0, 650, 963, 1153, 0, 0, 0, 536, 338, 777, 776, 47, 296, 613, 405, 0, 0, 60, 464, 155, 1514, 914. Modulo 455: 4, 26, 178, 164, 18, 413, 0, 158, 296, 199, 12, 153, 338, 263, 182, 206, 380, 128, 257, 101, 212, 80, 174, 206, 388, 36, 195, 451, 183, 11, 216, 52, 0, 361, 132, 260, 266, 11, 363, 377, 0, 177, 192, 0, 0, 0, 224, 326, 272, 440, 0, 0, 0, 98, 104, 315, 356, 0, 0, 0, 261, 0, 0, 252, 377, 0, 0, 0, 273, 365, 0, 0, 0, 294, 398, 0, 0, 246, 350, 0, 0, 0, 0, 231, 314, 404, 443, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 378, 0, 232, 335, 434, 0, 0, 0, 0, 0, 327, 263, 398, 0, 0, 0, 0, 0, 90, 33, 200, 356, 413, 254, 242, 419, 0, 0, 0, 180, 236, 179, 275, 185, 404, 326, 0, 318, 122, 47, 236, 380, 164, 387, 0, 296, 101, 391, 213, 252, 0, 0, 0, 450, 0, 128, 2, 204, 389, 362, 0, 352, 0, 376, 0, 434, 168, 411, 0, 129, 212, 432, 0, 195, 53, 243, 0, 0, 0, 81, 338, 322, 321, 47, 296, 158, 405, 0, 0, 60, 9, 155, 149, 4. First interval: clock positions 560 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "455 · 3 · 21 · 144 · 309 · 447 · 405 · 363 · 300 · 372 · 105 · 12 · 153 · 330 · 300 · 27 · 216 · 393 · 66 · 258 · 174 · 246 · 183 · 174 · 237 · 51 · 36 · 195 · 90 · 183 · 99 · 216 · 441 · 414 · 57 · 132 · 261 · 330 · 120 · 363 · 285 · 207 · 351 · 300 · 54 · 354 · 408 · 372 · 351 · 168 · 153 · 138 · 291 · 429 · 288 · 222 · 315 · 216 · 117 · 333 · 450 · 324 · 129 · 453 · 252 · 174 · 96 · 270 · 366 · 273 · 183 · 93 · 276 · 369 · 294 · 237 · 180 · 417 · 246 · 141 · 36 · 177 · 213 · 390 · 231 · 90 · 39 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 156 · 255 · 411 · 378 · 90 · 219 · 99 · 78 · 57 · 135 · 192 · 327 · 455 · 327 · 135 · 78 · 21 · 99 · 120 · 219 · 339 · 90 · 411 · 156 · 57 · 15 · 390 · 177 · 141 · 105 · 246 · 351 · 180 · 369 · 93 · 366 · 96 · 453 · 324 · 195 · 450 · 117 · 222 · 288 · 429 · 138 · 426 · 372 · 408 · 54 · 27 · 351 · 285 · 78 · 363 · 441 · 447 · 330 · 261 · 132 · 414 · 402 · 309 · 216 · 363 · 183 · 372 · 195 · 51 · 168 · 330 · 174 · 312 · 315 · 393 · 258 · 195 · 252 · 246 · 27 · 273 · 300 · 81 · 294 · 12 · 426 · 18 · 231 · 234 · 405 · 42 · 447 · 60 · 378 · 78 · 447",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 560, 4, 8, 12, 18, 23, 25, 26, 30, 34, 40, 43, 46, 50, 55, 57, 62, 66, 68, 73, 78, 82, 86, 89, 94, 99, 102, 105, 110, 113, 118, 121, 128, 129, 134, 137, 141, 145, 150, 153, 155, 156, 161, 170, 171, 172, 173, 177, 182, 184, 186, 187, 188, 189, 193, 197, 200, 202, 203, 204, 205, 211, 212, 213, 216, 218, 219, 220, 221, 224, 226, 227, 228, 229, 232, 234, 235, 236, 239, 241, 242, 243, 244, 245, 248, 250, 252, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 264, 265, 269, 271, 273, 274, 275, 276, 277, 280, 283, 285, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 295, 299, 301, 303, 305, 315, 317, 319, 320, 321, 322, 325, 331, 333, 339, 341, 347, 349, 350, 355, 357, 363, 367, 371, 373, 382, 383, 387, 389, 394, 399, 405, 406, 407, 408, 414, 415, 419, 423, 431, 436, 438, 439, 446, 447, 454, 455, 461, 464, 470, 471, 476, 480, 486, 487, 490, 496, 502, 503, 504, 505, 508, 512, 517, 522, 524, 528, 532, 535, 536, 537, 540, 544, 546, 554. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m455p560",
          "title": "Fibonacci M455P560",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 560 positions; Beta uses 455. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "456": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "456 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 154 · 75 · 229 · 304 · 77 · 381 · 2 · 383 · 385 · 312 · 241 · 97 · 338 · 435 · 317 · 296 · 157 · 453 · 154 · 151 · 305 · 456 · 305 · 305 · 154 · 3 · 157 · 160 · 317 · 21 · 338 · 359 · 241 · 144 · 385 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 229 · 381 · 154 · 79 · 233 · 312 · 89 · 401 · 34 · 435 · 13 · 448 · 5 · 453 · 2 · 455 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 456.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 456. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 456-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 308 → 154 → 314 → 220 → 314 → 154 → 308 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 764, 610, 770, 676, 770, 610, 764, 634, 938, 460, 458, 466, 524, 466, 458. Modulo 456: 4, 26, 178, 308, 154, 314, 220, 314, 154, 308, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "456 · 3 · 21 · 144 · 75 · 381 · 312 · 435 · 453 · 456 · 3 · 21 · 144 · 75 · 381 · 312 · 435 · 453",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m456p72",
          "title": "Fibonacci M456P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 456. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "457": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "916 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "457 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 153 · 73 · 226 · 299 · 68 · 367 · 435 · 345 · 323 · 211 · 77 · 288 · 365 · 196 · 104 · 300 · 404 · 247 · 194 · 441 · 178 · 162 · 340 · 45 · 385 · 430 · 358 · 331 · 232 · 106 · 338 · 444 · 325 · 312 · 180 · 35 · 215 · 250 · 8 · 258 · 266 · 67 · 333 · 400 · 276 · 219 · 38 · 257 · 295 · 95 · 390 · 28 · 418 · 446 · 407 · 396 · 346 · 285 · 174 · 2 · 176 · 178 · 354 · 75 · 429 · 47 · 19 · 66 · 85 · 151 · 236 · 387 · 166 · 96 · 262 · 358 · 163 · 64 · 227 · 291 · 61 · 352 · 413 · 308 · 264 · 115 · 379 · 37 · 416 · 453 · 412 · 408 · 363 · 314 · 220 · 77 · 297 · 374 · 214 · 131 · 345 · 19 · 364 · 383 · 290 · 216 · 49 · 265 · 314 · 122 · 436 · 101 · 80 · 181 · 261 · 442 · 246 · 231 · 20 · 251 · 271 · 65 · 336 · 401 · 280 · 224 · 47 · 271 · 318 · 132 · 450 · 125 · 118 · 243 · 361 · 147 · 51 · 198 · 249 · 447 · 239 · 229 · 11 · 240 · 251 · 34 · 285 · 319 · 147 · 9 · 156 · 165 · 321 · 29 · 350 · 379 · 272 · 194 · 9 · 203 · 212 · 415 · 170 · 128 · 298 · 426 · 267 · 236 · 46 · 282 · 328 · 153 · 24 · 177 · 201 · 378 · 122 · 43 · 165 · 208 · 373 · 124 · 40 · 164 · 204 · 368 · 115 · 26 · 141 · 167 · 308 · 18 · 326 · 344 · 213 · 100 · 313 · 413 · 269 · 225 · 37 · 262 · 299 · 104 · 403 · 50 · 453 · 46 · 42 · 88 · 130 · 218 · 348 · 109 · 457 · 109 · 109 · 218 · 327 · 88 · 415 · 46 · 4 · 50 · 54 · 104 · 158 · 262 · 420 · 225 · 188 · 413 · 144 · 100 · 244 · 344 · 131 · 18 · 149 · 167 · 316 · 26 · 342 · 368 · 253 · 164 · 417 · 124 · 84 · 208 · 292 · 43 · 335 · 378 · 256 · 177 · 433 · 153 · 129 · 282 · 411 · 236 · 190 · 426 · 159 · 128 · 287 · 415 · 245 · 203 · 448 · 194 · 185 · 379 · 107 · 29 · 136 · 165 · 301 · 9 · 310 · 319 · 172 · 34 · 206 · 240 · 446 · 229 · 218 · 447 · 208 · 198 · 406 · 147 · 96 · 243 · 339 · 125 · 7 · 132 · 139 · 271 · 410 · 224 · 177 · 401 · 121 · 65 · 186 · 251 · 437 · 231 · 211 · 442 · 196 · 181 · 377 · 101 · 21 · 122 · 143 · 265 · 408 · 216 · 167 · 383 · 93 · 19 · 112 · 131 · 243 · 374 · 160 · 77 · 237 · 314 · 94 · 408 · 45 · 453 · 41 · 37 · 78 · 115 · 193 · 308 · 44 · 352 · 396 · 291 · 230 · 64 · 294 · 358 · 195 · 96 · 291 · 387 · 221 · 151 · 372 · 66 · 438 · 47 · 28 · 75 · 103 · 178 · 281 · 2 · 283 · 285 · 111 · 396 · 50 · 446 · 39 · 28 · 67 · 95 · 162 · 257 · 419 · 219 · 181 · 400 · 124 · 67 · 191 · 258 · 449 · 250 · 242 · 35 · 277 · 312 · 132 · 444 · 119 · 106 · 225 · 331 · 99 · 430 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 441 · 263 · 247 · 53 · 300 · 353 · 196 · 92 · 288 · 380 · 211 · 134 · 345 · 22 · 367 · 389 · 299 · 231 · 73 · 304 · 377 · 224 · 144 · 368 · 55 · 423 · 21 · 444 · 8 · 452 · 3 · 455 · 1 · 456 · 457 · 456 · 456 · 455 · 454 · 452 · 449 · 444 · 436 · 423 · 402 · 368 · 313 · 224 · 80 · 304 · 384 · 231 · 158 · 389 · 90 · 22 · 112 · 134 · 246 · 380 · 169 · 92 · 261 · 353 · 157 · 53 · 210 · 263 · 16 · 279 · 295 · 117 · 412 · 72 · 27 · 99 · 126 · 225 · 351 · 119 · 13 · 132 · 145 · 277 · 422 · 242 · 207 · 449 · 199 · 191 · 390 · 124 · 57 · 181 · 238 · 419 · 200 · 162 · 362 · 67 · 429 · 39 · 11 · 50 · 61 · 111 · 172 · 283 · 455 · 281 · 279 · 103 · 382 · 28 · 410 · 438 · 391 · 372 · 306 · 221 · 70 · 291 · 361 · 195 · 99 · 294 · 393 · 230 · 166 · 396 · 105 · 44 · 149 · 193 · 342 · 78 · 420 · 41 · 4 · 45 · 49 · 94 · 143 · 237 · 380 · 160 · 83 · 243 · 326 · 112 · 438 · 93 · 74 · 167 · 241 · 408 · 192 · 143 · 335 · 21 · 356 · 377 · 276 · 196 · 15 · 211 · 226 · 437 · 206 · 186 · 392 · 121 · 56 · 177 · 233 · 410 · 186 · 139 · 325 · 7 · 332 · 339 · 214 · 96 · 310 · 406 · 259 · 208 · 10 · 218 · 228 · 446 · 217 · 206 · 423 · 172 · 138 · 310 · 448 · 301 · 292 · 136 · 428 · 107 · 78 · 185 · 263 · 448 · 254 · 245 · 42 · 287 · 329 · 159 · 31 · 190 · 221 · 411 · 175 · 129 · 304 · 433 · 280 · 256 · 79 · 335 · 414 · 292 · 249 · 84 · 333 · 417 · 293 · 253 · 89 · 342 · 431 · 316 · 290 · 149 · 439 · 131 · 113 · 244 · 357 · 144 · 44 · 188 · 232 · 420 · 195 · 158 · 353 · 54 · 407 · 4 · 411 · 415 · 369 · 327 · 239 · 109 · 348 · 457 · 348 · 348 · 239 · 130 · 369 · 42 · 411 · 453 · 407 · 403 · 353 · 299 · 195 · 37 · 232 · 269 · 44 · 313 · 357 · 213 · 113 · 326 · 439 · 308 · 290 · 141 · 431 · 115 · 89 · 204 · 293 · 40 · 333 · 373 · 249 · 165 · 414 · 122 · 79 · 201 · 280 · 24 · 304 · 328 · 175 · 46 · 221 · 267 · 31 · 298 · 329 · 170 · 42 · 212 · 254 · 9 · 263 · 272 · 78 · 350 · 428 · 321 · 292 · 156 · 448 · 147 · 138 · 285 · 423 · 251 · 217 · 11 · 228 · 239 · 10 · 249 · 259 · 51 · 310 · 361 · 214 · 118 · 332 · 450 · 325 · 318 · 186 · 47 · 233 · 280 · 56 · 336 · 392 · 271 · 206 · 20 · 226 · 246 · 15 · 261 · 276 · 80 · 356 · 436 · 335 · 314 · 192 · 49 · 241 · 290 · 74 · 364 · 438 · 345 · 326 · 214 · 83 · 297 · 380 · 220 · 143 · 363 · 49 · 412 · 4 · 416 · 420 · 379 · 342 · 264 · 149 · 413 · 105 · 61 · 166 · 227 · 393 · 163 · 99 · 262 · 361 · 166 · 70 · 236 · 306 · 85 · 391 · 19 · 410 · 429 · 382 · 354 · 279 · 176 · 455 · 174 · 172 · 346 · 61 · 407 · 11 · 418 · 429 · 390 · 362 · 295 · 200 · 38 · 238 · 276 · 57 · 333 · 390 · 266 · 199 · 8 · 207 · 215 · 422 · 180 · 145 · 325 · 13 · 338 · 351 · 232 · 126 · 358 · 27 · 385 · 412 · 340 · 295 · 178 · 16 · 194 · 210 · 404 · 157 · 104 · 261 · 365 · 169 · 77 · 246 · 323 · 112 · 435 · 90 · 68 · 158 · 226 · 384 · 153 · 80 · 233 · 313 · 89 · 402 · 34 · 436 · 13 · 449 · 5 · 454 · 2 · 456 · 1",
          "convention": "Clock position 916 is north. Remainder zero is displayed as 457.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 457. The initial state (0, 1) first returns after 916 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 457-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 153 → 119 → 457 → 154 → 208 → 388 → 178 → 340 → 352 → 325 → 457 → 51 → 333 → 400 → 457 → 228 → 385 → 346 → 457 → 356 → 457 → 457 → 66 → 15 → 166 → 160 → 220 → 33 → 412 → 457 → 154 → 262 → 142 → 177 → 442 → 457 → 150 → 309 → 457 → 457 → 243 → 361 → 457 → 457 → 457 → 457 → 22 → 285 → 319 → 457 → 457 → 457 → 457 → 310 → 55 → 457 → 282 → 328 → 457 → 457 → 457 → 457 → 165 → 452 → 52 → 18 → 213 → 181 → 241 → 46 → 436 → 109 → 436 → 146 → 67 → 457 → 144 → 362 → 201 → 328 → 124 → 421 → 256 → 433 → 457 → 457 → 457 → 426 → 457 → 14 → 301 → 127 → 436 → 208 → 406 → 457 → 457 → 457 → 132 → 130 → 130 → 231 → 137 → 73 → 457 → 93 → 262 → 154 → 408 → 457 → 457 → 78 → 98 → 457 → 294 → 358 → 457 → 457 → 457 → 372 → 457 → 457 → 75 → 390 → 457 → 457 → 39 → 190 → 219 → 49 → 339 → 457 → 457 → 225 → 331 → 430 → 457 → 457 → 457 → 457 → 457 → 106 → 184 → 268 → 163 → 64 → 423 → 457 → 457 → 3 → 456 → 457 → 457 → 457 → 439 → 436 → 457 → 375 → 457 → 90 → 268 → 184 → 106 → 279 → 295 → 412 → 457 → 457 → 457 → 457 → 457 → 132 → 172 → 382 → 124 → 124 → 429 → 457 → 122 → 277 → 9 → 391 → 457 → 291 → 361 → 457 → 457 → 457 → 396 → 457 → 386 → 457 → 457 → 45 → 286 → 166 → 438 → 457 → 25 → 457 → 21 → 276 → 196 → 166 → 112 → 186 → 346 → 214 → 40 → 412 → 172 → 194 → 24 → 159 → 442 → 175 → 316 → 292 → 457 → 457 → 457 → 178 → 285 → 457 → 7 → 457 → 54 → 411 → 415 → 457 → 348 → 457 → 457 → 457 → 369 → 457 → 457 → 457 → 91 → 438 → 457 → 105 → 178 → 333 → 373 → 457 → 457 → 201 → 280 → 160 → 371 → 9 → 78 → 321 → 292 → 448 → 457 → 457 → 457 → 22 → 249 → 259 → 421 → 325 → 457 → 159 → 201 → 457 → 457 → 457 → 150 → 104 → 457 → 166 → 286 → 424 → 379 → 457 → 105 → 454 → 163 → 181 → 448 → 382 → 457 → 174 → 44 → 457 → 219 → 457 → 457 → 457 → 16 → 180 → 364 → 232 → 358 → 449 → 208 → 154 → 435 → 457 → 452 → 457 → 258 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 1033, 0, 611, 665, 845, 178, 340, 2180, 325, 0, 508, 333, 400, 0, 685, 1299, 346, 0, 356, 0, 0, 66, 472, 166, 1074, 1134, 947, 412, 0, 611, 719, 1056, 1548, 442, 0, 607, 1223, 0, 0, 243, 361, 0, 0, 0, 0, 479, 285, 319, 0, 0, 0, 0, 1224, 1426, 0, 282, 328, 0, 0, 0, 0, 165, 909, 509, 475, 670, 1095, 1155, 46, 436, 109, 436, 603, 524, 0, 601, 819, 658, 785, 124, 878, 256, 433, 0, 0, 0, 426, 0, 2756, 301, 1041, 893, 208, 406, 0, 0, 0, 132, 1044, 587, 688, 1508, 530, 0, 550, 262, 611, 408, 0, 0, 78, 1012, 0, 294, 358, 0, 0, 0, 372, 0, 0, 75, 847, 0, 0, 496, 190, 676, 963, 1253, 0, 0, 225, 331, 430, 0, 0, 0, 0, 0, 563, 641, 725, 1077, 978, 423, 0, 0, 460, 456, 0, 0, 0, 1810, 436, 0, 1289, 0, 547, 268, 641, 563, 279, 295, 412, 0, 0, 0, 0, 0, 132, 1086, 839, 124, 1038, 429, 0, 122, 1191, 923, 391, 0, 291, 361, 0, 0, 0, 396, 0, 386, 0, 0, 45, 286, 623, 438, 0, 482, 0, 478, 733, 196, 1080, 569, 643, 803, 214, 1411, 869, 172, 2022, 1395, 616, 442, 175, 1687, 292, 0, 0, 0, 635, 2113, 0, 464, 0, 511, 411, 415, 0, 348, 0, 0, 0, 369, 0, 0, 0, 1462, 895, 0, 1476, 635, 333, 373, 0, 0, 201, 280, 1074, 828, 466, 535, 778, 292, 448, 0, 0, 0, 479, 249, 259, 1335, 325, 0, 616, 1115, 0, 0, 0, 1521, 1018, 0, 623, 743, 881, 379, 0, 562, 454, 163, 1095, 905, 382, 0, 631, 1415, 0, 1133, 0, 0, 0, 473, 637, 821, 232, 358, 1820, 665, 611, 435, 0, 452, 0, 715, 1393, 1. Modulo 457: 4, 26, 178, 153, 119, 0, 154, 208, 388, 178, 340, 352, 325, 0, 51, 333, 400, 0, 228, 385, 346, 0, 356, 0, 0, 66, 15, 166, 160, 220, 33, 412, 0, 154, 262, 142, 177, 442, 0, 150, 309, 0, 0, 243, 361, 0, 0, 0, 0, 22, 285, 319, 0, 0, 0, 0, 310, 55, 0, 282, 328, 0, 0, 0, 0, 165, 452, 52, 18, 213, 181, 241, 46, 436, 109, 436, 146, 67, 0, 144, 362, 201, 328, 124, 421, 256, 433, 0, 0, 0, 426, 0, 14, 301, 127, 436, 208, 406, 0, 0, 0, 132, 130, 130, 231, 137, 73, 0, 93, 262, 154, 408, 0, 0, 78, 98, 0, 294, 358, 0, 0, 0, 372, 0, 0, 75, 390, 0, 0, 39, 190, 219, 49, 339, 0, 0, 225, 331, 430, 0, 0, 0, 0, 0, 106, 184, 268, 163, 64, 423, 0, 0, 3, 456, 0, 0, 0, 439, 436, 0, 375, 0, 90, 268, 184, 106, 279, 295, 412, 0, 0, 0, 0, 0, 132, 172, 382, 124, 124, 429, 0, 122, 277, 9, 391, 0, 291, 361, 0, 0, 0, 396, 0, 386, 0, 0, 45, 286, 166, 438, 0, 25, 0, 21, 276, 196, 166, 112, 186, 346, 214, 40, 412, 172, 194, 24, 159, 442, 175, 316, 292, 0, 0, 0, 178, 285, 0, 7, 0, 54, 411, 415, 0, 348, 0, 0, 0, 369, 0, 0, 0, 91, 438, 0, 105, 178, 333, 373, 0, 0, 201, 280, 160, 371, 9, 78, 321, 292, 448, 0, 0, 0, 22, 249, 259, 421, 325, 0, 159, 201, 0, 0, 0, 150, 104, 0, 166, 286, 424, 379, 0, 105, 454, 163, 181, 448, 382, 0, 174, 44, 0, 219, 0, 0, 0, 16, 180, 364, 232, 358, 449, 208, 154, 435, 0, 452, 0, 258, 22, 1. First interval: clock positions 916 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "457 · 3 · 21 · 144 · 153 · 435 · 345 · 288 · 300 · 441 · 162 · 45 · 444 · 312 · 180 · 258 · 333 · 276 · 219 · 390 · 396 · 285 · 174 · 354 · 75 · 429 · 66 · 387 · 96 · 291 · 264 · 453 · 408 · 363 · 297 · 345 · 216 · 261 · 246 · 231 · 336 · 318 · 132 · 450 · 243 · 147 · 51 · 198 · 249 · 447 · 240 · 285 · 147 · 9 · 156 · 165 · 321 · 9 · 426 · 267 · 282 · 153 · 24 · 177 · 201 · 378 · 165 · 204 · 141 · 18 · 213 · 225 · 453 · 42 · 348 · 457 · 327 · 54 · 420 · 225 · 144 · 18 · 342 · 417 · 84 · 378 · 177 · 153 · 129 · 282 · 411 · 426 · 159 · 165 · 9 · 240 · 447 · 198 · 147 · 96 · 243 · 339 · 132 · 177 · 186 · 231 · 21 · 408 · 216 · 93 · 243 · 237 · 408 · 45 · 453 · 78 · 396 · 291 · 294 · 195 · 96 · 291 · 387 · 372 · 66 · 438 · 75 · 285 · 111 · 396 · 39 · 162 · 219 · 258 · 312 · 132 · 444 · 225 · 99 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 441 · 300 · 288 · 345 · 231 · 144 · 423 · 21 · 444 · 3 · 456 · 457 · 456 · 456 · 444 · 423 · 402 · 384 · 231 · 90 · 246 · 261 · 210 · 279 · 117 · 72 · 27 · 99 · 126 · 225 · 351 · 132 · 207 · 390 · 57 · 162 · 429 · 39 · 111 · 279 · 438 · 372 · 306 · 291 · 195 · 99 · 294 · 393 · 396 · 105 · 342 · 78 · 420 · 45 · 237 · 243 · 438 · 93 · 408 · 192 · 21 · 276 · 15 · 186 · 177 · 186 · 339 · 96 · 228 · 423 · 138 · 78 · 42 · 159 · 411 · 129 · 414 · 249 · 84 · 333 · 417 · 342 · 357 · 144 · 420 · 195 · 54 · 411 · 369 · 327 · 348 · 457 · 348 · 348 · 369 · 42 · 411 · 453 · 195 · 357 · 213 · 141 · 204 · 333 · 249 · 165 · 414 · 201 · 24 · 267 · 42 · 9 · 78 · 321 · 156 · 147 · 138 · 285 · 423 · 228 · 249 · 51 · 450 · 318 · 186 · 336 · 246 · 15 · 261 · 276 · 192 · 438 · 345 · 297 · 363 · 420 · 342 · 264 · 105 · 393 · 99 · 306 · 429 · 354 · 279 · 174 · 429 · 390 · 276 · 57 · 333 · 390 · 207 · 180 · 351 · 126 · 27 · 210 · 261 · 246 · 435 · 90 · 384 · 153 · 402 · 456",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 916, 4, 8, 12, 15, 21, 22, 26, 30, 34, 36, 38, 46, 48, 49, 54, 57, 59, 60, 65, 70, 72, 73, 77, 78, 79, 82, 86, 88, 94, 99, 104, 106, 107, 111, 115, 120, 129, 131, 132, 137, 143, 144, 145, 148, 150, 151, 152, 153, 154, 158, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 173, 180, 181, 184, 186, 187, 188, 189, 190, 193, 199, 203, 206, 209, 214, 221, 223, 227, 229, 233, 239, 243, 244, 247, 252, 257, 261, 263, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 278, 279, 292, 294, 300, 304, 306, 308, 309, 310, 311, 314, 319, 323, 326, 333, 337, 338, 341, 345, 349, 352, 353, 354, 357, 363, 364, 367, 369, 370, 371, 372, 375, 376, 377, 380, 386, 387, 388, 391, 395, 398, 404, 410, 411, 412, 415, 417, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 428, 432, 436, 441, 446, 449, 450, 451, 454, 457, 458, 459, 460, 465, 467, 468, 474, 475, 478, 482, 486, 490, 493, 495, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 505, 510, 514, 516, 521, 524, 525, 529, 534, 539, 541, 542, 545, 547, 548, 549, 550, 553, 554, 558, 559, 560, 563, 567, 571, 574, 575, 579, 580, 583, 586, 588, 593, 597, 600, 605, 607, 614, 618, 620, 628, 634, 637, 641, 643, 650, 652, 653, 654, 655, 659, 668, 669, 673, 674, 677, 680, 682, 683, 686, 687, 688, 689, 692, 693, 694, 695, 700, 706, 707, 713, 717, 720, 722, 723, 724, 727, 729, 735, 740, 743, 746, 749, 751, 753, 754, 755, 756, 760, 763, 765, 771, 773, 774, 779, 785, 786, 787, 788, 794, 800, 801, 805, 809, 814, 816, 817, 820, 824, 826, 832, 837, 839, 840, 843, 850, 851, 857, 858, 859, 860, 864, 867, 872, 874, 876, 884, 888, 892, 895, 896, 900, 901, 906, 914. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m457p916",
          "title": "Fibonacci M457P916",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 916 positions; Beta uses 457. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "458": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "114 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "458 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 152 · 71 · 223 · 294 · 59 · 353 · 412 · 307 · 261 · 110 · 371 · 23 · 394 · 417 · 353 · 312 · 207 · 61 · 268 · 329 · 139 · 10 · 149 · 159 · 308 · 9 · 317 · 326 · 185 · 53 · 238 · 291 · 71 · 362 · 433 · 337 · 312 · 191 · 45 · 236 · 281 · 59 · 340 · 399 · 281 · 222 · 45 · 267 · 312 · 121 · 433 · 96 · 71 · 167 · 238 · 405 · 185 · 132 · 317 · 449 · 308 · 299 · 149 · 448 · 139 · 129 · 268 · 397 · 207 · 146 · 353 · 41 · 394 · 435 · 371 · 348 · 261 · 151 · 412 · 105 · 59 · 164 · 223 · 387 · 152 · 81 · 233 · 314 · 89 · 403 · 34 · 437 · 13 · 450 · 5 · 455 · 2 · 457 · 1",
          "convention": "Clock position 114 is north. Remainder zero is displayed as 458.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 458. The initial state (0, 1) first returns after 114 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 458-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 215 → 440 → 353 → 458 → 40 → 308 → 203 → 287 → 191 → 458 → 281 → 458 → 458 → 458 → 96 → 18 → 185 → 277 → 207 → 18 → 371 → 458 → 105 → 446 → 152 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1056, 1131, 898, 353, 0, 956, 308, 1119, 1203, 191, 916, 281, 0, 0, 0, 554, 476, 185, 2109, 665, 934, 371, 0, 563, 446, 152, 1523, 920. Modulo 458: 4, 26, 178, 140, 215, 440, 353, 0, 40, 308, 203, 287, 191, 0, 281, 0, 0, 0, 96, 18, 185, 277, 207, 18, 371, 0, 105, 446, 152, 149, 4. First interval: clock positions 114 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "458 · 3 · 21 · 144 · 294 · 261 · 417 · 312 · 207 · 159 · 9 · 291 · 312 · 45 · 399 · 222 · 45 · 267 · 312 · 96 · 405 · 132 · 129 · 207 · 435 · 348 · 261 · 105 · 387 · 81 · 450",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 114, 4, 8, 12, 18, 23, 28, 30, 31, 38, 40, 46, 51, 53, 58, 60, 61, 62, 63, 66, 70, 72, 80, 83, 88, 90, 91, 94, 98, 100, 108. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m458p114",
          "title": "Fibonacci M458P114",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 114 positions; Beta uses 458. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "459": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "459 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 151 · 69 · 220 · 289 · 50 · 339 · 389 · 269 · 199 · 9 · 208 · 217 · 425 · 183 · 149 · 332 · 22 · 354 · 376 · 271 · 188 · 459 · 188 · 188 · 376 · 105 · 22 · 127 · 149 · 276 · 425 · 242 · 208 · 450 · 199 · 190 · 389 · 120 · 50 · 170 · 220 · 390 · 151 · 82 · 233 · 315 · 89 · 404 · 34 · 438 · 13 · 451 · 5 · 456 · 2 · 458 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 459.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 459. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 459-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 302 → 100 → 398 → 391 → 44 → 376 → 293 → 298 → 416 → 319 → 440 → 7 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 761, 559, 857, 850, 503, 835, 752, 298, 875, 778, 440, 466, 527, 469, 461. Modulo 459: 4, 26, 178, 302, 100, 398, 391, 44, 376, 293, 298, 416, 319, 440, 7, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "459 · 3 · 21 · 144 · 69 · 339 · 9 · 183 · 354 · 459 · 105 · 276 · 450 · 120 · 390 · 315 · 438 · 456",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m459p72",
          "title": "Fibonacci M459P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 459. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "460": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "460 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 150 · 67 · 217 · 284 · 41 · 325 · 366 · 231 · 137 · 368 · 45 · 413 · 458 · 411 · 409 · 360 · 309 · 209 · 58 · 267 · 325 · 132 · 457 · 129 · 126 · 255 · 381 · 176 · 97 · 273 · 370 · 183 · 93 · 276 · 369 · 185 · 94 · 279 · 373 · 192 · 105 · 297 · 402 · 239 · 181 · 420 · 141 · 101 · 242 · 343 · 125 · 8 · 133 · 141 · 274 · 415 · 229 · 184 · 413 · 137 · 90 · 227 · 317 · 84 · 401 · 25 · 426 · 451 · 417 · 408 · 365 · 313 · 218 · 71 · 289 · 360 · 189 · 89 · 278 · 367 · 185 · 92 · 277 · 369 · 186 · 95 · 281 · 376 · 197 · 113 · 310 · 423 · 273 · 236 · 49 · 285 · 334 · 159 · 33 · 192 · 225 · 417 · 182 · 139 · 321 · 460 · 321 · 321 · 182 · 43 · 225 · 268 · 33 · 301 · 334 · 175 · 49 · 224 · 273 · 37 · 310 · 347 · 197 · 84 · 281 · 365 · 186 · 91 · 277 · 368 · 185 · 93 · 278 · 371 · 189 · 100 · 289 · 389 · 218 · 147 · 365 · 52 · 417 · 9 · 426 · 435 · 401 · 376 · 317 · 233 · 90 · 323 · 413 · 276 · 229 · 45 · 274 · 319 · 133 · 452 · 125 · 117 · 242 · 359 · 141 · 40 · 181 · 221 · 402 · 163 · 105 · 268 · 373 · 181 · 94 · 275 · 369 · 184 · 93 · 277 · 370 · 187 · 97 · 284 · 381 · 205 · 126 · 331 · 457 · 328 · 325 · 193 · 58 · 251 · 309 · 100 · 409 · 49 · 458 · 47 · 45 · 92 · 137 · 229 · 366 · 135 · 41 · 176 · 217 · 393 · 150 · 83 · 233 · 316 · 89 · 405 · 34 · 439 · 13 · 452 · 5 · 457 · 2 · 459 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 460.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 460. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 460-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 150 → 14 → 460 → 45 → 411 → 409 → 460 → 267 → 325 → 457 → 460 → 460 → 460 → 273 → 370 → 460 → 460 → 460 → 279 → 373 → 460 → 460 → 460 → 420 → 460 → 32 → 272 → 84 → 426 → 451 → 460 → 336 → 460 → 368 → 460 → 452 → 460 → 285 → 334 → 460 → 460 → 460 → 460 → 321 → 460 → 460 → 460 → 225 → 268 → 163 → 431 → 186 → 1 → 189 → 76 → 417 → 460 → 460 → 460 → 407 → 276 → 229 → 383 → 141 → 442 → 163 → 271 → 184 → 295 → 205 → 103 → 143 → 458 → 460 → 434 → 460 → 261 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 934, 0, 505, 871, 409, 0, 267, 325, 457, 0, 0, 0, 273, 370, 0, 0, 0, 279, 373, 0, 0, 0, 420, 0, 952, 1652, 544, 426, 451, 0, 1256, 0, 1288, 0, 1372, 0, 285, 334, 0, 0, 0, 0, 321, 0, 0, 0, 225, 268, 1083, 891, 646, 921, 649, 996, 417, 0, 0, 0, 1327, 736, 229, 1303, 601, 442, 163, 1191, 184, 1215, 205, 1943, 1063, 458, 0, 434, 0, 721, 1402, 1. Modulo 460: 4, 26, 178, 150, 14, 0, 45, 411, 409, 0, 267, 325, 457, 0, 0, 0, 273, 370, 0, 0, 0, 279, 373, 0, 0, 0, 420, 0, 32, 272, 84, 426, 451, 0, 336, 0, 368, 0, 452, 0, 285, 334, 0, 0, 0, 0, 321, 0, 0, 0, 225, 268, 163, 431, 186, 1, 189, 76, 417, 0, 0, 0, 407, 276, 229, 383, 141, 442, 163, 271, 184, 295, 205, 103, 143, 458, 0, 434, 0, 261, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "460 · 3 · 21 · 144 · 150 · 366 · 231 · 45 · 411 · 360 · 309 · 267 · 132 · 129 · 126 · 255 · 381 · 273 · 183 · 93 · 276 · 369 · 279 · 192 · 105 · 297 · 402 · 420 · 141 · 141 · 90 · 84 · 426 · 417 · 408 · 360 · 189 · 369 · 186 · 423 · 273 · 285 · 159 · 33 · 192 · 225 · 417 · 321 · 460 · 321 · 321 · 225 · 33 · 273 · 84 · 186 · 93 · 189 · 147 · 417 · 9 · 426 · 435 · 90 · 276 · 45 · 117 · 141 · 402 · 105 · 369 · 93 · 381 · 126 · 309 · 45 · 366 · 135 · 393 · 150 · 405 · 459",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 15, 21, 22, 25, 28, 30, 31, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 44, 46, 47, 48, 49, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 61, 68, 75, 78, 81, 83, 84, 90, 91, 98, 99, 106, 107, 110, 112, 113, 114, 115, 116, 119, 120, 121, 122, 125, 127, 133, 138, 141, 146, 149, 154, 157, 158, 159, 160, 165, 168, 170, 176, 179, 183, 185, 191, 193, 199, 201, 209, 215, 219, 220, 224, 225, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m460p240",
          "title": "Fibonacci M460P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 460. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "461": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "46 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "461 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 149 · 65 · 214 · 279 · 32 · 311 · 343 · 193 · 75 · 268 · 343 · 150 · 32 · 182 · 214 · 396 · 149 · 84 · 233 · 317 · 89 · 406 · 34 · 440 · 13 · 453 · 5 · 458 · 2 · 460 · 1",
          "convention": "Clock position 46 is north. Remainder zero is displayed as 461.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 461. The initial state (0, 1) first returns after 46 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 461-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 116 → 418 → 150 → 428 → 149 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1038, 879, 611, 428, 149, 1532, 926. Modulo 461: 4, 26, 178, 116, 418, 150, 428, 149, 149, 4. First interval: clock positions 46 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "461 · 3 · 21 · 144 · 279 · 75 · 150 · 396 · 84 · 453",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 46, 4, 8, 12, 18, 23, 26, 30, 32, 40. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m461p46",
          "title": "Fibonacci M461P46",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 46 positions; Beta uses 461. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "462": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "462 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 148 · 63 · 211 · 274 · 23 · 297 · 320 · 155 · 13 · 168 · 181 · 349 · 68 · 417 · 23 · 440 · 1 · 441 · 442 · 421 · 401 · 360 · 299 · 197 · 34 · 231 · 265 · 34 · 299 · 333 · 170 · 41 · 211 · 252 · 1 · 253 · 254 · 45 · 299 · 344 · 181 · 63 · 244 · 307 · 89 · 396 · 23 · 419 · 442 · 399 · 379 · 316 · 233 · 87 · 320 · 407 · 265 · 210 · 13 · 223 · 236 · 459 · 233 · 230 · 1 · 231 · 232 · 1 · 233 · 234 · 5 · 239 · 244 · 21 · 265 · 286 · 89 · 375 · 2 · 377 · 379 · 294 · 211 · 43 · 254 · 297 · 89 · 386 · 13 · 399 · 412 · 349 · 299 · 186 · 23 · 209 · 232 · 441 · 211 · 190 · 401 · 129 · 68 · 197 · 265 · 462 · 265 · 265 · 68 · 333 · 401 · 272 · 211 · 21 · 232 · 253 · 23 · 276 · 299 · 113 · 412 · 63 · 13 · 76 · 89 · 165 · 254 · 419 · 211 · 168 · 379 · 85 · 2 · 87 · 89 · 176 · 265 · 441 · 244 · 223 · 5 · 228 · 233 · 461 · 232 · 231 · 1 · 232 · 233 · 3 · 236 · 239 · 13 · 252 · 265 · 55 · 320 · 375 · 233 · 146 · 379 · 63 · 442 · 43 · 23 · 66 · 89 · 155 · 244 · 399 · 181 · 118 · 299 · 417 · 254 · 209 · 1 · 210 · 211 · 421 · 170 · 129 · 299 · 428 · 265 · 231 · 34 · 265 · 299 · 102 · 401 · 41 · 442 · 21 · 1 · 22 · 23 · 45 · 68 · 113 · 181 · 294 · 13 · 307 · 320 · 165 · 23 · 188 · 211 · 399 · 148 · 85 · 233 · 318 · 89 · 407 · 34 · 441 · 13 · 454 · 5 · 459 · 2 · 461 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 462.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 462. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 462-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 296 → 46 → 26 → 136 → 2 → 340 → 68 → 136 → 422 → 46 → 362 → 178 → 422 → 4 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 296 → 46 → 26 → 136 → 2 → 340 → 68 → 136 → 422 → 46 → 362 → 178 → 422 → 4 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 296 → 46 → 26 → 136 → 2 → 340 → 68 → 136 → 422 → 46 → 362 → 178 → 422 → 4 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 758, 508, 488, 598, 464, 1264, 530, 598, 422, 508, 824, 640, 884, 928, 992, 472, 464, 466, 488, 640, 758, 508, 488, 1060, 464, 802, 530, 598, 884, 508, 824, 178, 884, 466, 530, 472, 926, 466, 488, 640, 758, 508, 488, 598, 464, 802, 992, 598, 884, 46, 362, 640, 422, 466, 530, 472, 464. Modulo 462: 4, 26, 178, 296, 46, 26, 136, 2, 340, 68, 136, 422, 46, 362, 178, 422, 4, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 296, 46, 26, 136, 2, 340, 68, 136, 422, 46, 362, 178, 422, 4, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 296, 46, 26, 136, 2, 340, 68, 136, 422, 46, 362, 178, 422, 4, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "462 · 3 · 21 · 144 · 63 · 297 · 168 · 417 · 441 · 360 · 231 · 333 · 252 · 45 · 63 · 396 · 399 · 87 · 210 · 459 · 231 · 234 · 21 · 375 · 294 · 297 · 399 · 186 · 441 · 129 · 462 · 333 · 21 · 276 · 63 · 165 · 168 · 87 · 441 · 228 · 231 · 3 · 252 · 375 · 63 · 66 · 399 · 417 · 210 · 129 · 231 · 102 · 21 · 45 · 294 · 165 · 399 · 318 · 441 · 459",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m462p240",
          "title": "Fibonacci M462P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 462. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "463": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "928 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "463 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 147 · 61 · 208 · 269 · 14 · 283 · 297 · 117 · 414 · 68 · 19 · 87 · 106 · 193 · 299 · 29 · 328 · 357 · 222 · 116 · 338 · 454 · 329 · 320 · 186 · 43 · 229 · 272 · 38 · 310 · 348 · 195 · 80 · 275 · 355 · 167 · 59 · 226 · 285 · 48 · 333 · 381 · 251 · 169 · 420 · 126 · 83 · 209 · 292 · 38 · 330 · 368 · 235 · 140 · 375 · 52 · 427 · 16 · 443 · 459 · 439 · 435 · 411 · 383 · 331 · 251 · 119 · 370 · 26 · 396 · 422 · 355 · 314 · 206 · 57 · 263 · 320 · 120 · 440 · 97 · 74 · 171 · 245 · 416 · 198 · 151 · 349 · 37 · 386 · 423 · 346 · 306 · 189 · 32 · 221 · 253 · 11 · 264 · 275 · 76 · 351 · 427 · 315 · 279 · 131 · 410 · 78 · 25 · 103 · 128 · 231 · 359 · 127 · 23 · 150 · 173 · 323 · 33 · 356 · 389 · 282 · 208 · 27 · 235 · 262 · 34 · 296 · 330 · 163 · 30 · 193 · 223 · 416 · 176 · 129 · 305 · 434 · 276 · 247 · 60 · 307 · 367 · 211 · 115 · 326 · 441 · 304 · 282 · 123 · 405 · 65 · 7 · 72 · 79 · 151 · 230 · 381 · 148 · 66 · 214 · 280 · 31 · 311 · 342 · 190 · 69 · 259 · 328 · 124 · 452 · 113 · 102 · 215 · 317 · 69 · 386 · 455 · 378 · 370 · 285 · 192 · 14 · 206 · 220 · 426 · 183 · 146 · 329 · 12 · 341 · 353 · 231 · 121 · 352 · 10 · 362 · 372 · 271 · 180 · 451 · 168 · 156 · 324 · 17 · 341 · 358 · 236 · 131 · 367 · 35 · 402 · 437 · 376 · 350 · 263 · 150 · 413 · 100 · 50 · 150 · 200 · 350 · 87 · 437 · 61 · 35 · 96 · 131 · 227 · 358 · 122 · 17 · 139 · 156 · 295 · 451 · 283 · 271 · 91 · 362 · 453 · 352 · 342 · 231 · 110 · 341 · 451 · 329 · 317 · 183 · 37 · 220 · 257 · 14 · 271 · 285 · 93 · 378 · 8 · 386 · 394 · 317 · 248 · 102 · 350 · 452 · 339 · 328 · 204 · 69 · 273 · 342 · 152 · 31 · 183 · 214 · 397 · 148 · 82 · 230 · 312 · 79 · 391 · 7 · 398 · 405 · 340 · 282 · 159 · 441 · 137 · 115 · 252 · 367 · 156 · 60 · 216 · 276 · 29 · 305 · 334 · 176 · 47 · 223 · 270 · 30 · 300 · 330 · 167 · 34 · 201 · 235 · 436 · 208 · 181 · 389 · 107 · 33 · 140 · 173 · 313 · 23 · 336 · 359 · 232 · 128 · 360 · 25 · 385 · 410 · 332 · 279 · 148 · 427 · 112 · 76 · 188 · 264 · 452 · 253 · 242 · 32 · 274 · 306 · 117 · 423 · 77 · 37 · 114 · 151 · 265 · 416 · 218 · 171 · 389 · 97 · 23 · 120 · 143 · 263 · 406 · 206 · 149 · 355 · 41 · 396 · 437 · 370 · 344 · 251 · 132 · 383 · 52 · 435 · 24 · 459 · 20 · 16 · 36 · 52 · 88 · 140 · 228 · 368 · 133 · 38 · 171 · 209 · 380 · 126 · 43 · 169 · 212 · 381 · 130 · 48 · 178 · 226 · 404 · 167 · 108 · 275 · 383 · 195 · 115 · 310 · 425 · 272 · 234 · 43 · 277 · 320 · 134 · 454 · 125 · 116 · 241 · 357 · 135 · 29 · 164 · 193 · 357 · 87 · 444 · 68 · 49 · 117 · 166 · 283 · 449 · 269 · 255 · 61 · 316 · 377 · 230 · 144 · 374 · 55 · 429 · 21 · 450 · 8 · 458 · 3 · 461 · 1 · 462 · 463 · 462 · 462 · 461 · 460 · 458 · 455 · 450 · 442 · 429 · 408 · 374 · 319 · 230 · 86 · 316 · 402 · 255 · 194 · 449 · 180 · 166 · 346 · 49 · 395 · 444 · 376 · 357 · 270 · 164 · 434 · 135 · 106 · 241 · 347 · 125 · 9 · 134 · 143 · 277 · 420 · 234 · 191 · 425 · 153 · 115 · 268 · 383 · 188 · 108 · 296 · 404 · 237 · 178 · 415 · 130 · 82 · 212 · 294 · 43 · 337 · 380 · 254 · 171 · 425 · 133 · 95 · 228 · 323 · 88 · 411 · 36 · 447 · 20 · 4 · 24 · 28 · 52 · 80 · 132 · 212 · 344 · 93 · 437 · 67 · 41 · 108 · 149 · 257 · 406 · 200 · 143 · 343 · 23 · 366 · 389 · 292 · 218 · 47 · 265 · 312 · 114 · 426 · 77 · 40 · 117 · 157 · 274 · 431 · 242 · 210 · 452 · 199 · 188 · 387 · 112 · 36 · 148 · 184 · 332 · 53 · 385 · 438 · 360 · 335 · 232 · 104 · 336 · 440 · 313 · 290 · 140 · 430 · 107 · 74 · 181 · 255 · 436 · 228 · 201 · 429 · 167 · 133 · 300 · 433 · 270 · 240 · 47 · 287 · 334 · 158 · 29 · 187 · 216 · 403 · 156 · 96 · 252 · 348 · 137 · 22 · 159 · 181 · 340 · 58 · 398 · 456 · 391 · 384 · 312 · 233 · 82 · 315 · 397 · 249 · 183 · 432 · 152 · 121 · 273 · 394 · 204 · 135 · 339 · 11 · 350 · 361 · 248 · 146 · 394 · 77 · 8 · 85 · 93 · 178 · 271 · 449 · 257 · 243 · 37 · 280 · 317 · 134 · 451 · 122 · 110 · 232 · 342 · 111 · 453 · 101 · 91 · 192 · 283 · 12 · 295 · 307 · 139 · 446 · 122 · 105 · 227 · 332 · 96 · 428 · 61 · 26 · 87 · 113 · 200 · 313 · 50 · 363 · 413 · 313 · 263 · 113 · 376 · 26 · 402 · 428 · 367 · 332 · 236 · 105 · 341 · 446 · 324 · 307 · 168 · 12 · 180 · 192 · 372 · 101 · 10 · 111 · 121 · 232 · 353 · 122 · 12 · 134 · 146 · 280 · 426 · 243 · 206 · 449 · 192 · 178 · 370 · 85 · 455 · 77 · 69 · 146 · 215 · 361 · 113 · 11 · 124 · 135 · 259 · 394 · 190 · 121 · 311 · 432 · 280 · 249 · 66 · 315 · 381 · 233 · 151 · 384 · 72 · 456 · 65 · 58 · 123 · 181 · 304 · 22 · 326 · 348 · 211 · 96 · 307 · 403 · 247 · 187 · 434 · 158 · 129 · 287 · 416 · 240 · 193 · 433 · 163 · 133 · 296 · 429 · 262 · 228 · 27 · 255 · 282 · 74 · 356 · 430 · 323 · 290 · 150 · 440 · 127 · 104 · 231 · 335 · 103 · 438 · 78 · 53 · 131 · 184 · 315 · 36 · 351 · 387 · 275 · 199 · 11 · 210 · 221 · 431 · 189 · 157 · 346 · 40 · 386 · 426 · 349 · 312 · 198 · 47 · 245 · 292 · 74 · 366 · 440 · 343 · 320 · 200 · 57 · 257 · 314 · 108 · 422 · 67 · 26 · 93 · 119 · 212 · 331 · 80 · 411 · 28 · 439 · 4 · 443 · 447 · 427 · 411 · 375 · 323 · 235 · 95 · 330 · 425 · 292 · 254 · 83 · 337 · 420 · 294 · 251 · 82 · 333 · 415 · 285 · 237 · 59 · 296 · 355 · 188 · 80 · 268 · 348 · 153 · 38 · 191 · 229 · 420 · 186 · 143 · 329 · 9 · 338 · 347 · 222 · 106 · 328 · 434 · 299 · 270 · 106 · 376 · 19 · 395 · 414 · 346 · 297 · 180 · 14 · 194 · 208 · 402 · 147 · 86 · 233 · 319 · 89 · 408 · 34 · 442 · 13 · 455 · 5 · 460 · 2 · 462 · 1",
          "convention": "Clock position 928 is north. Remainder zero is displayed as 463.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 463. The initial state (0, 1) first returns after 928 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 463-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 147 → 372 → 463 → 463 → 87 → 29 → 463 → 168 → 429 → 463 → 236 → 463 → 463 → 463 → 420 → 463 → 159 → 280 → 12 → 439 → 463 → 91 → 371 → 120 → 148 → 198 → 460 → 346 → 463 → 54 → 351 → 427 → 463 → 78 → 256 → 46 → 33 → 282 → 208 → 364 → 163 → 82 → 276 → 247 → 400 → 304 → 463 → 463 → 72 → 460 → 148 → 373 → 190 → 350 → 69 → 378 → 370 → 463 → 440 → 463 → 12 → 231 → 382 → 271 → 451 → 463 → 463 → 96 → 37 → 100 → 87 → 70 → 68 → 364 → 352 → 463 → 159 → 336 → 463 → 463 → 427 → 339 → 328 → 463 → 463 → 463 → 183 → 145 → 412 → 340 → 463 → 463 → 252 → 367 → 463 → 463 → 463 → 188 → 463 → 463 → 463 → 201 → 167 → 186 → 256 → 226 → 25 → 327 → 463 → 463 → 114 → 124 → 46 → 174 → 13 → 435 → 463 → 463 → 36 → 280 → 76 → 126 → 424 → 130 → 49 → 195 → 196 → 321 → 463 → 386 → 463 → 463 → 117 → 241 → 58 → 429 → 463 → 463 → 3 → 462 → 463 → 463 → 463 → 445 → 442 → 463 → 399 → 463 → 180 → 30 → 376 → 463 → 135 → 356 → 91 → 463 → 153 → 28 → 237 → 91 → 88 → 190 → 411 → 463 → 463 → 24 → 160 → 93 → 82 → 132 → 285 → 463 → 463 → 117 → 178 → 376 → 112 → 176 → 463 → 208 → 123 → 436 → 463 → 463 → 300 → 433 → 463 → 116 → 403 → 463 → 463 → 463 → 159 → 51 → 391 → 463 → 315 → 397 → 463 → 463 → 273 → 394 → 463 → 463 → 291 → 229 → 294 → 463 → 463 → 192 → 283 → 383 → 96 → 52 → 213 → 115 → 437 → 324 → 307 → 463 → 463 → 463 → 463 → 111 → 365 → 97 → 463 → 192 → 239 → 44 → 349 → 280 → 463 → 463 → 463 → 384 → 463 → 463 → 123 → 370 → 211 → 347 → 240 → 292 → 262 → 463 → 463 → 463 → 84 → 208 → 438 → 463 → 368 → 463 → 463 → 463 → 22 → 189 → 3 → 349 → 463 → 195 → 377 → 108 → 52 → 279 → 451 → 427 → 463 → 190 → 2 → 463 → 333 → 415 → 463 → 320 → 463 → 458 → 463 → 9 → 222 → 241 → 433 → 346 → 463 → 416 → 463 → 264 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 835, 0, 0, 87, 955, 0, 1557, 892, 0, 1162, 0, 0, 0, 420, 0, 622, 743, 938, 439, 0, 1480, 1297, 583, 611, 661, 923, 346, 0, 517, 351, 427, 0, 541, 256, 509, 496, 745, 208, 827, 163, 1008, 739, 247, 1326, 304, 0, 0, 72, 460, 148, 836, 190, 1276, 532, 841, 370, 0, 440, 0, 475, 694, 845, 271, 451, 0, 0, 1485, 1426, 563, 550, 533, 994, 1753, 352, 0, 1548, 799, 0, 0, 1353, 802, 328, 0, 0, 0, 183, 1071, 875, 340, 0, 0, 252, 367, 0, 0, 0, 1114, 0, 0, 0, 201, 1556, 649, 719, 1152, 951, 1253, 0, 0, 114, 1050, 509, 1563, 1402, 435, 0, 0, 36, 280, 539, 589, 424, 130, 975, 658, 1122, 1710, 0, 386, 0, 0, 117, 1167, 984, 429, 0, 0, 466, 462, 0, 0, 0, 1834, 442, 0, 1325, 0, 643, 956, 376, 0, 598, 819, 554, 0, 616, 954, 700, 1017, 1014, 653, 411, 0, 0, 24, 160, 556, 545, 1521, 1211, 0, 0, 117, 1104, 839, 112, 1102, 0, 671, 1975, 436, 0, 0, 300, 433, 0, 1042, 403, 0, 0, 0, 159, 977, 391, 0, 315, 397, 0, 0, 273, 394, 0, 0, 1680, 1155, 1683, 0, 0, 192, 283, 1309, 559, 515, 676, 1504, 1363, 787, 307, 0, 0, 0, 0, 111, 828, 560, 0, 655, 1165, 970, 1275, 280, 0, 0, 0, 384, 0, 0, 123, 833, 211, 1736, 703, 1218, 262, 0, 0, 0, 1473, 671, 438, 0, 368, 0, 0, 0, 485, 652, 929, 349, 0, 658, 1303, 571, 515, 742, 914, 427, 0, 653, 1391, 0, 333, 415, 0, 1246, 0, 458, 0, 472, 685, 1167, 896, 346, 0, 416, 0, 727, 1411, 1. Modulo 463: 4, 26, 178, 147, 372, 0, 0, 87, 29, 0, 168, 429, 0, 236, 0, 0, 0, 420, 0, 159, 280, 12, 439, 0, 91, 371, 120, 148, 198, 460, 346, 0, 54, 351, 427, 0, 78, 256, 46, 33, 282, 208, 364, 163, 82, 276, 247, 400, 304, 0, 0, 72, 460, 148, 373, 190, 350, 69, 378, 370, 0, 440, 0, 12, 231, 382, 271, 451, 0, 0, 96, 37, 100, 87, 70, 68, 364, 352, 0, 159, 336, 0, 0, 427, 339, 328, 0, 0, 0, 183, 145, 412, 340, 0, 0, 252, 367, 0, 0, 0, 188, 0, 0, 0, 201, 167, 186, 256, 226, 25, 327, 0, 0, 114, 124, 46, 174, 13, 435, 0, 0, 36, 280, 76, 126, 424, 130, 49, 195, 196, 321, 0, 386, 0, 0, 117, 241, 58, 429, 0, 0, 3, 462, 0, 0, 0, 445, 442, 0, 399, 0, 180, 30, 376, 0, 135, 356, 91, 0, 153, 28, 237, 91, 88, 190, 411, 0, 0, 24, 160, 93, 82, 132, 285, 0, 0, 117, 178, 376, 112, 176, 0, 208, 123, 436, 0, 0, 300, 433, 0, 116, 403, 0, 0, 0, 159, 51, 391, 0, 315, 397, 0, 0, 273, 394, 0, 0, 291, 229, 294, 0, 0, 192, 283, 383, 96, 52, 213, 115, 437, 324, 307, 0, 0, 0, 0, 111, 365, 97, 0, 192, 239, 44, 349, 280, 0, 0, 0, 384, 0, 0, 123, 370, 211, 347, 240, 292, 262, 0, 0, 0, 84, 208, 438, 0, 368, 0, 0, 0, 22, 189, 3, 349, 0, 195, 377, 108, 52, 279, 451, 427, 0, 190, 2, 0, 333, 415, 0, 320, 0, 458, 0, 9, 222, 241, 433, 346, 0, 416, 0, 264, 22, 1. First interval: clock positions 928 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "463 · 3 · 21 · 144 · 147 · 297 · 117 · 414 · 87 · 357 · 222 · 186 · 348 · 195 · 285 · 48 · 333 · 381 · 420 · 126 · 330 · 375 · 459 · 435 · 411 · 396 · 57 · 120 · 171 · 198 · 423 · 306 · 189 · 264 · 351 · 315 · 279 · 78 · 231 · 150 · 33 · 282 · 27 · 330 · 30 · 129 · 276 · 60 · 441 · 282 · 123 · 405 · 72 · 381 · 66 · 342 · 69 · 102 · 69 · 378 · 285 · 192 · 426 · 183 · 12 · 231 · 372 · 180 · 168 · 156 · 324 · 402 · 150 · 150 · 87 · 96 · 156 · 453 · 342 · 231 · 183 · 285 · 93 · 378 · 102 · 339 · 204 · 69 · 273 · 342 · 183 · 312 · 405 · 282 · 159 · 441 · 252 · 156 · 60 · 216 · 276 · 270 · 30 · 300 · 330 · 201 · 33 · 336 · 360 · 279 · 264 · 306 · 117 · 423 · 114 · 171 · 120 · 396 · 132 · 435 · 24 · 459 · 36 · 228 · 171 · 126 · 381 · 48 · 108 · 195 · 234 · 357 · 135 · 357 · 87 · 444 · 117 · 255 · 144 · 429 · 21 · 450 · 3 · 462 · 463 · 462 · 462 · 450 · 429 · 408 · 402 · 255 · 180 · 444 · 357 · 270 · 135 · 9 · 420 · 234 · 153 · 108 · 237 · 294 · 171 · 228 · 411 · 36 · 447 · 24 · 132 · 93 · 108 · 366 · 312 · 114 · 426 · 117 · 210 · 387 · 36 · 438 · 360 · 336 · 255 · 228 · 201 · 429 · 300 · 270 · 240 · 216 · 156 · 96 · 252 · 348 · 159 · 456 · 384 · 312 · 315 · 249 · 183 · 432 · 273 · 204 · 135 · 339 · 93 · 243 · 342 · 111 · 453 · 192 · 12 · 105 · 96 · 87 · 363 · 402 · 105 · 324 · 168 · 12 · 180 · 192 · 372 · 111 · 12 · 426 · 243 · 192 · 69 · 135 · 432 · 249 · 66 · 315 · 381 · 384 · 72 · 456 · 123 · 348 · 96 · 129 · 240 · 429 · 228 · 27 · 255 · 282 · 150 · 231 · 438 · 78 · 315 · 36 · 351 · 387 · 210 · 189 · 426 · 312 · 198 · 366 · 57 · 108 · 93 · 411 · 447 · 411 · 375 · 330 · 420 · 294 · 333 · 285 · 237 · 348 · 153 · 420 · 186 · 9 · 222 · 270 · 414 · 297 · 180 · 402 · 147 · 408 · 462",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 928, 4, 8, 12, 15, 21, 22, 23, 26, 32, 33, 39, 45, 46, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 65, 69, 74, 76, 77, 84, 89, 92, 96, 99, 104, 106, 107, 112, 115, 117, 118, 121, 125, 129, 132, 135, 137, 142, 144, 149, 152, 154, 160, 162, 163, 164, 167, 171, 173, 178, 180, 186, 189, 192, 194, 195, 199, 200, 203, 206, 211, 213, 215, 216, 217, 225, 230, 234, 237, 241, 248, 255, 257, 258, 264, 270, 271, 272, 278, 281, 283, 284, 285, 286, 289, 295, 300, 302, 303, 304, 307, 309, 310, 311, 312, 319, 320, 321, 322, 325, 332, 337, 341, 346, 352, 358, 359, 360, 363, 368, 372, 380, 385, 388, 389, 390, 393, 397, 401, 404, 408, 410, 415, 418, 423, 432, 433, 437, 438, 439, 442, 447, 452, 455, 456, 457, 460, 463, 464, 465, 466, 471, 473, 474, 480, 481, 484, 489, 491, 492, 495, 500, 504, 505, 508, 513, 516, 522, 527, 531, 534, 535, 536, 539, 543, 546, 550, 558, 564, 565, 566, 569, 574, 578, 580, 586, 587, 591, 600, 602, 603, 604, 607, 609, 610, 617, 619, 620, 621, 622, 625, 630, 632, 633, 636, 638, 639, 640, 643, 645, 646, 647, 657, 662, 671, 672, 673, 676, 678, 684, 687, 691, 696, 703, 708, 711, 713, 714, 715, 716, 717, 720, 725, 729, 730, 733, 739, 746, 752, 754, 755, 756, 757, 760, 761, 762, 765, 770, 772, 779, 782, 788, 790, 791, 792, 793, 799, 803, 806, 807, 811, 812, 813, 814, 818, 821, 826, 828, 829, 834, 839, 842, 846, 851, 856, 858, 859, 863, 869, 870, 873, 875, 876, 883, 884, 888, 889, 892, 895, 900, 905, 907, 908, 912, 913, 918, 926. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m463p928",
          "title": "Fibonacci M463P928",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 928 positions; Beta uses 463. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "464": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "464 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 146 · 59 · 205 · 264 · 5 · 269 · 274 · 79 · 353 · 432 · 321 · 289 · 146 · 435 · 117 · 88 · 205 · 293 · 34 · 327 · 361 · 224 · 121 · 345 · 2 · 347 · 349 · 232 · 117 · 349 · 2 · 351 · 353 · 240 · 129 · 369 · 34 · 403 · 437 · 376 · 349 · 261 · 146 · 407 · 89 · 32 · 121 · 153 · 274 · 427 · 237 · 200 · 437 · 173 · 146 · 319 · 1 · 320 · 321 · 177 · 34 · 211 · 245 · 456 · 237 · 229 · 2 · 231 · 233 · 464 · 233 · 233 · 2 · 235 · 237 · 8 · 245 · 253 · 34 · 287 · 321 · 144 · 1 · 145 · 146 · 291 · 437 · 264 · 237 · 37 · 274 · 311 · 121 · 432 · 89 · 57 · 146 · 203 · 349 · 88 · 437 · 61 · 34 · 95 · 129 · 224 · 353 · 113 · 2 · 115 · 117 · 232 · 349 · 117 · 2 · 119 · 121 · 240 · 361 · 137 · 34 · 171 · 205 · 376 · 117 · 29 · 146 · 175 · 321 · 32 · 353 · 385 · 274 · 195 · 5 · 200 · 205 · 405 · 146 · 87 · 233 · 320 · 89 · 409 · 34 · 443 · 13 · 456 · 5 · 461 · 2 · 463 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 464.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 464. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 464-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 92 → 52 → 464 → 435 → 464 → 156 → 242 → 2 → 351 → 353 → 464 → 464 → 207 → 331 → 237 → 204 → 464 → 26 → 464 → 231 → 233 → 239 → 363 → 464 → 292 → 437 → 464 → 279 → 89 → 21 → 343 → 117 → 242 → 68 → 117 → 350 → 116 → 410 → 146 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1020, 980, 0, 435, 0, 620, 706, 930, 351, 353, 0, 0, 1599, 795, 701, 1596, 0, 490, 0, 231, 233, 703, 827, 0, 292, 437, 0, 743, 89, 1413, 807, 581, 242, 532, 581, 350, 1044, 410, 146, 1541, 932. Modulo 464: 4, 26, 178, 92, 52, 0, 435, 0, 156, 242, 2, 351, 353, 0, 0, 207, 331, 237, 204, 0, 26, 0, 231, 233, 239, 363, 0, 292, 437, 0, 279, 89, 21, 343, 117, 242, 68, 117, 350, 116, 410, 146, 149, 4. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "464 · 3 · 21 · 144 · 264 · 432 · 321 · 435 · 117 · 327 · 345 · 117 · 351 · 240 · 129 · 369 · 261 · 153 · 237 · 321 · 177 · 456 · 237 · 231 · 464 · 237 · 321 · 144 · 291 · 264 · 237 · 432 · 57 · 129 · 117 · 117 · 240 · 171 · 117 · 321 · 195 · 405 · 87 · 456",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 18, 24, 25, 28, 29, 34, 38, 43, 46, 48, 49, 50, 56, 62, 65, 73, 74, 78, 79, 82, 84, 89, 95, 96, 100, 102, 103, 108, 110, 119, 125, 128, 132, 136, 139, 143, 148, 152, 154, 162. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m464p168",
          "title": "Fibonacci M464P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 464. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "465": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "465 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 145 · 57 · 202 · 259 · 461 · 255 · 251 · 41 · 292 · 333 · 160 · 28 · 188 · 216 · 404 · 155 · 94 · 249 · 343 · 127 · 5 · 132 · 137 · 269 · 406 · 210 · 151 · 361 · 47 · 408 · 455 · 398 · 388 · 321 · 244 · 100 · 344 · 444 · 323 · 302 · 160 · 462 · 157 · 154 · 311 · 465 · 311 · 311 · 157 · 3 · 160 · 163 · 323 · 21 · 344 · 365 · 244 · 144 · 388 · 67 · 455 · 57 · 47 · 104 · 151 · 255 · 406 · 196 · 137 · 333 · 5 · 338 · 343 · 216 · 94 · 310 · 404 · 249 · 188 · 437 · 160 · 132 · 292 · 424 · 251 · 210 · 461 · 206 · 202 · 408 · 145 · 88 · 233 · 321 · 89 · 410 · 34 · 444 · 13 · 457 · 5 · 462 · 2 · 464 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 465.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 465. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 465-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 290 → 457 → 119 → 376 → 188 → 10 → 347 → 94 → 311 → 223 → 320 → 157 → 314 → 181 → 23 → 445 → 302 → 274 → 221 → 343 → 320 → 37 → 404 → 1 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 755, 922, 584, 376, 653, 475, 812, 559, 1241, 688, 785, 622, 779, 646, 953, 910, 302, 739, 686, 808, 785, 967, 869, 466, 533, 475, 467. Modulo 465: 4, 26, 178, 290, 457, 119, 376, 188, 10, 347, 94, 311, 223, 320, 157, 314, 181, 23, 445, 302, 274, 221, 343, 320, 37, 404, 1, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "465 · 3 · 21 · 144 · 57 · 255 · 333 · 216 · 249 · 132 · 210 · 408 · 321 · 444 · 462 · 465 · 3 · 21 · 144 · 57 · 255 · 333 · 216 · 249 · 132 · 210 · 408 · 321 · 444 · 462",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m465p120",
          "title": "Fibonacci M465P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 465. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "466": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "156 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "466 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 144 · 55 · 199 · 254 · 453 · 241 · 228 · 3 · 231 · 234 · 465 · 233 · 232 · 465 · 231 · 230 · 461 · 225 · 220 · 445 · 199 · 178 · 377 · 89 · 466 · 89 · 89 · 178 · 267 · 445 · 246 · 225 · 5 · 230 · 235 · 465 · 234 · 233 · 1 · 234 · 235 · 3 · 238 · 241 · 13 · 254 · 267 · 55 · 322 · 377 · 233 · 144 · 377 · 55 · 432 · 21 · 453 · 8 · 461 · 3 · 464 · 1 · 465 · 466 · 465 · 465 · 464 · 463 · 461 · 458 · 453 · 445 · 432 · 411 · 377 · 322 · 233 · 89 · 322 · 411 · 267 · 212 · 13 · 225 · 238 · 463 · 235 · 232 · 1 · 233 · 234 · 1 · 235 · 236 · 5 · 241 · 246 · 21 · 267 · 288 · 89 · 377 · 466 · 377 · 377 · 288 · 199 · 21 · 220 · 241 · 461 · 236 · 231 · 1 · 232 · 233 · 465 · 232 · 231 · 463 · 228 · 225 · 453 · 212 · 199 · 411 · 144 · 89 · 233 · 322 · 89 · 411 · 34 · 445 · 13 · 458 · 5 · 463 · 2 · 465 · 1",
          "convention": "Clock position 156 is north. Remainder zero is displayed as 466.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 466. The initial state (0, 1) first returns after 156 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 466-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 144 → 42 → 241 → 466 → 466 → 466 → 466 → 465 → 466 → 225 → 110 → 356 → 445 → 466 → 4 → 466 → 234 → 235 → 280 → 55 → 432 → 466 → 466 → 3 → 465 → 466 → 466 → 466 → 448 → 445 → 466 → 411 → 466 → 225 → 4 → 252 → 466 → 466 → 466 → 466 → 288 → 199 → 226 → 466 → 232 → 463 → 466 → 466 → 411 → 466 → 267 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 508, 241, 0, 0, 0, 0, 465, 0, 691, 1508, 356, 445, 0, 470, 0, 234, 235, 746, 987, 432, 0, 0, 469, 465, 0, 0, 0, 1846, 445, 0, 1343, 0, 225, 1402, 718, 0, 0, 0, 466, 754, 199, 1158, 466, 232, 463, 0, 0, 411, 0, 733, 1420, 1. Modulo 466: 4, 26, 178, 144, 42, 241, 0, 0, 0, 0, 465, 0, 225, 110, 356, 445, 0, 4, 0, 234, 235, 280, 55, 432, 0, 0, 3, 465, 0, 0, 0, 448, 445, 0, 411, 0, 225, 4, 252, 0, 0, 0, 0, 288, 199, 226, 0, 232, 463, 0, 0, 411, 0, 267, 22, 1. First interval: clock positions 156 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "466 · 3 · 21 · 144 · 144 · 453 · 228 · 3 · 231 · 234 · 465 · 465 · 231 · 225 · 466 · 267 · 246 · 225 · 465 · 234 · 234 · 3 · 267 · 144 · 432 · 21 · 453 · 3 · 465 · 466 · 465 · 465 · 453 · 432 · 411 · 411 · 267 · 225 · 234 · 246 · 21 · 267 · 288 · 466 · 288 · 21 · 231 · 465 · 231 · 228 · 225 · 453 · 411 · 144 · 411 · 465",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 156, 4, 8, 12, 15, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 29, 32, 39, 43, 45, 46, 50, 51, 54, 56, 61, 66, 69, 70, 71, 74, 77, 78, 79, 80, 85, 87, 88, 94, 95, 98, 105, 111, 112, 113, 114, 117, 120, 122, 127, 131, 133, 135, 136, 137, 140, 141, 146, 154. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m466p156",
          "title": "Fibonacci M466P156",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 156 positions; Beta uses 466. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "467": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "936 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "467 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 143 · 53 · 196 · 249 · 445 · 227 · 205 · 432 · 170 · 135 · 305 · 440 · 278 · 251 · 62 · 313 · 375 · 221 · 129 · 350 · 12 · 362 · 374 · 269 · 176 · 445 · 154 · 132 · 286 · 418 · 237 · 188 · 425 · 146 · 104 · 250 · 354 · 137 · 24 · 161 · 185 · 346 · 64 · 410 · 7 · 417 · 424 · 374 · 331 · 238 · 102 · 340 · 442 · 315 · 290 · 138 · 428 · 99 · 60 · 159 · 219 · 378 · 130 · 41 · 171 · 212 · 383 · 128 · 44 · 172 · 216 · 388 · 137 · 58 · 195 · 253 · 448 · 234 · 215 · 449 · 197 · 179 · 376 · 88 · 464 · 85 · 82 · 167 · 249 · 416 · 198 · 147 · 345 · 25 · 370 · 395 · 298 · 226 · 57 · 283 · 340 · 156 · 29 · 185 · 214 · 399 · 146 · 78 · 224 · 302 · 59 · 361 · 420 · 314 · 267 · 114 · 381 · 28 · 409 · 437 · 379 · 349 · 261 · 143 · 404 · 80 · 17 · 97 · 114 · 211 · 325 · 69 · 394 · 463 · 390 · 386 · 309 · 228 · 70 · 298 · 368 · 199 · 100 · 299 · 399 · 231 · 163 · 394 · 90 · 17 · 107 · 124 · 231 · 355 · 119 · 7 · 126 · 133 · 259 · 392 · 184 · 109 · 293 · 402 · 228 · 163 · 391 · 87 · 11 · 98 · 109 · 207 · 316 · 56 · 372 · 428 · 333 · 294 · 160 · 454 · 147 · 134 · 281 · 415 · 229 · 177 · 406 · 116 · 55 · 171 · 226 · 397 · 156 · 86 · 242 · 328 · 103 · 431 · 67 · 31 · 98 · 129 · 227 · 356 · 116 · 5 · 121 · 126 · 247 · 373 · 153 · 59 · 212 · 271 · 16 · 287 · 303 · 123 · 426 · 82 · 41 · 123 · 164 · 287 · 451 · 271 · 255 · 59 · 314 · 373 · 220 · 126 · 346 · 5 · 351 · 356 · 240 · 129 · 369 · 31 · 400 · 431 · 364 · 328 · 225 · 86 · 311 · 397 · 241 · 171 · 412 · 116 · 61 · 177 · 238 · 415 · 186 · 134 · 320 · 454 · 307 · 294 · 134 · 428 · 95 · 56 · 151 · 207 · 358 · 98 · 456 · 87 · 76 · 163 · 239 · 402 · 174 · 109 · 283 · 392 · 208 · 133 · 341 · 7 · 348 · 355 · 236 · 124 · 360 · 17 · 377 · 394 · 304 · 231 · 68 · 299 · 367 · 199 · 99 · 298 · 397 · 228 · 158 · 386 · 77 · 463 · 73 · 69 · 142 · 211 · 353 · 97 · 450 · 80 · 63 · 143 · 206 · 349 · 88 · 437 · 58 · 28 · 86 · 114 · 200 · 314 · 47 · 361 · 408 · 302 · 243 · 78 · 321 · 399 · 253 · 185 · 438 · 156 · 127 · 283 · 410 · 226 · 169 · 395 · 97 · 25 · 122 · 147 · 269 · 416 · 218 · 167 · 385 · 85 · 3 · 88 · 91 · 179 · 270 · 449 · 252 · 234 · 19 · 253 · 272 · 58 · 330 · 388 · 251 · 172 · 423 · 128 · 84 · 212 · 296 · 41 · 337 · 378 · 248 · 159 · 407 · 99 · 39 · 138 · 177 · 315 · 25 · 340 · 365 · 238 · 136 · 374 · 43 · 417 · 460 · 410 · 403 · 346 · 282 · 161 · 443 · 137 · 113 · 250 · 363 · 146 · 42 · 188 · 230 · 418 · 181 · 132 · 313 · 445 · 291 · 269 · 93 · 362 · 455 · 350 · 338 · 221 · 92 · 313 · 405 · 251 · 189 · 440 · 162 · 135 · 297 · 432 · 262 · 227 · 22 · 249 · 271 · 53 · 324 · 377 · 234 · 144 · 378 · 55 · 433 · 21 · 454 · 8 · 462 · 3 · 465 · 1 · 466 · 467 · 466 · 466 · 465 · 464 · 462 · 459 · 454 · 446 · 433 · 412 · 378 · 323 · 234 · 90 · 324 · 414 · 271 · 218 · 22 · 240 · 262 · 35 · 297 · 332 · 162 · 27 · 189 · 216 · 405 · 154 · 92 · 246 · 338 · 117 · 455 · 105 · 93 · 198 · 291 · 22 · 313 · 335 · 181 · 49 · 230 · 279 · 42 · 321 · 363 · 217 · 113 · 330 · 443 · 306 · 282 · 121 · 403 · 57 · 460 · 50 · 43 · 93 · 136 · 229 · 365 · 127 · 25 · 152 · 177 · 329 · 39 · 368 · 407 · 308 · 248 · 89 · 337 · 426 · 296 · 255 · 84 · 339 · 423 · 295 · 251 · 79 · 330 · 409 · 272 · 214 · 19 · 233 · 252 · 18 · 270 · 288 · 91 · 379 · 3 · 382 · 385 · 300 · 218 · 51 · 269 · 320 · 122 · 442 · 97 · 72 · 169 · 241 · 410 · 184 · 127 · 311 · 438 · 282 · 253 · 68 · 321 · 389 · 243 · 165 · 408 · 106 · 47 · 153 · 200 · 353 · 86 · 439 · 58 · 30 · 88 · 118 · 206 · 324 · 63 · 387 · 450 · 370 · 353 · 256 · 142 · 398 · 73 · 4 · 77 · 81 · 158 · 239 · 397 · 169 · 99 · 268 · 367 · 168 · 68 · 236 · 304 · 73 · 377 · 450 · 360 · 343 · 236 · 112 · 348 · 460 · 341 · 334 · 208 · 75 · 283 · 358 · 174 · 65 · 239 · 304 · 76 · 380 · 456 · 369 · 358 · 260 · 151 · 411 · 95 · 39 · 134 · 173 · 307 · 13 · 320 · 333 · 186 · 52 · 238 · 290 · 61 · 351 · 412 · 296 · 241 · 70 · 311 · 381 · 225 · 139 · 364 · 36 · 400 · 436 · 369 · 338 · 240 · 111 · 351 · 462 · 346 · 341 · 220 · 94 · 314 · 408 · 255 · 196 · 451 · 180 · 164 · 344 · 41 · 385 · 426 · 344 · 303 · 180 · 16 · 196 · 212 · 408 · 153 · 94 · 247 · 341 · 121 · 462 · 116 · 111 · 227 · 338 · 98 · 436 · 67 · 36 · 103 · 139 · 242 · 381 · 156 · 70 · 226 · 296 · 55 · 351 · 406 · 290 · 229 · 52 · 281 · 333 · 147 · 13 · 160 · 173 · 333 · 39 · 372 · 411 · 316 · 260 · 109 · 369 · 11 · 380 · 391 · 304 · 228 · 65 · 293 · 358 · 184 · 75 · 259 · 334 · 126 · 460 · 119 · 112 · 231 · 343 · 107 · 450 · 90 · 73 · 163 · 236 · 399 · 168 · 100 · 268 · 368 · 169 · 70 · 239 · 309 · 81 · 390 · 4 · 394 · 398 · 325 · 256 · 114 · 370 · 17 · 387 · 404 · 324 · 261 · 118 · 379 · 30 · 409 · 439 · 381 · 353 · 267 · 153 · 420 · 106 · 59 · 165 · 224 · 389 · 146 · 68 · 214 · 282 · 29 · 311 · 340 · 184 · 57 · 241 · 298 · 72 · 370 · 442 · 345 · 320 · 198 · 51 · 249 · 300 · 82 · 382 · 464 · 379 · 376 · 288 · 197 · 18 · 215 · 233 · 448 · 214 · 195 · 409 · 137 · 79 · 216 · 295 · 44 · 339 · 383 · 255 · 171 · 426 · 130 · 89 · 219 · 308 · 60 · 368 · 428 · 329 · 290 · 152 · 442 · 127 · 102 · 229 · 331 · 93 · 424 · 50 · 7 · 57 · 64 · 121 · 185 · 306 · 24 · 330 · 354 · 217 · 104 · 321 · 425 · 279 · 237 · 49 · 286 · 335 · 154 · 22 · 176 · 198 · 374 · 105 · 12 · 117 · 129 · 246 · 375 · 154 · 62 · 216 · 278 · 27 · 305 · 332 · 170 · 35 · 205 · 240 · 445 · 218 · 196 · 414 · 143 · 90 · 233 · 323 · 89 · 412 · 34 · 446 · 13 · 459 · 5 · 464 · 2 · 466 · 1",
          "convention": "Clock position 936 is north. Remainder zero is displayed as 467.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 467. The initial state (0, 1) first returns after 936 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 467-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 68 → 410 → 170 → 248 → 221 → 350 → 379 → 237 → 179 → 137 → 239 → 433 → 315 → 290 → 428 → 467 → 467 → 467 → 467 → 171 → 5 → 116 → 234 → 434 → 416 → 467 → 467 → 380 → 156 → 428 → 146 → 12 → 314 → 467 → 467 → 201 → 274 → 69 → 390 → 386 → 467 → 400 → 467 → 90 → 248 → 14 → 436 → 467 → 87 → 218 → 372 → 428 → 467 → 147 → 125 → 110 → 156 → 452 → 358 → 153 → 378 → 467 → 467 → 123 → 239 → 32 → 351 → 356 → 467 → 467 → 153 → 101 → 122 → 186 → 281 → 397 → 456 → 467 → 11 → 467 → 72 → 248 → 158 → 466 → 228 → 223 → 336 → 80 → 461 → 455 → 302 → 467 → 467 → 467 → 438 → 467 → 453 → 139 → 358 → 449 → 467 → 135 → 344 → 128 → 419 → 248 → 407 → 467 → 467 → 467 → 467 → 120 → 218 → 170 → 146 → 83 → 291 → 269 → 263 → 251 → 440 → 467 → 467 → 467 → 44 → 324 → 377 → 467 → 467 → 21 → 462 → 467 → 467 → 467 → 465 → 464 → 467 → 344 → 323 → 467 → 467 → 467 → 44 → 297 → 332 → 467 → 467 → 467 → 467 → 246 → 338 → 455 → 467 → 467 → 467 → 196 → 467 → 467 → 467 → 330 → 443 → 467 → 57 → 86 → 100 → 329 → 356 → 296 → 467 → 467 → 467 → 158 → 213 → 467 → 467 → 467 → 3 → 300 → 218 → 316 → 41 → 467 → 321 → 389 → 467 → 467 → 153 → 202 → 412 → 467 → 467 → 467 → 272 → 29 → 168 → 124 → 467 → 224 → 409 → 174 → 130 → 467 → 302 → 95 → 13 → 467 → 174 → 396 → 467 → 36 → 369 → 338 → 467 → 467 → 467 → 381 → 467 → 180 → 467 → 344 → 467 → 424 → 467 → 336 → 116 → 232 → 17 → 467 → 180 → 324 → 467 → 346 → 467 → 467 → 467 → 218 → 152 → 433 → 126 → 224 → 450 → 467 → 5 → 467 → 280 → 467 → 467 → 443 → 387 → 404 → 467 → 30 → 381 → 353 → 467 → 467 → 165 → 107 → 397 → 72 → 345 → 320 → 467 → 467 → 467 → 282 → 197 → 176 → 158 → 339 → 383 → 467 → 467 → 219 → 308 → 268 → 93 → 14 → 370 → 467 → 467 → 467 → 321 → 425 → 467 → 88 → 374 → 467 → 467 → 467 → 467 → 467 → 216 → 278 → 113 → 392 → 143 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1002, 877, 170, 1649, 221, 350, 1780, 704, 1113, 137, 1173, 1367, 782, 290, 428, 0, 0, 0, 0, 171, 939, 583, 701, 2302, 416, 0, 0, 1314, 623, 428, 146, 946, 314, 0, 0, 1602, 741, 536, 857, 386, 0, 1334, 0, 557, 248, 481, 1370, 0, 554, 218, 372, 428, 0, 614, 1059, 577, 623, 1386, 825, 620, 845, 0, 0, 123, 1173, 966, 351, 356, 0, 0, 1554, 1035, 589, 653, 1215, 864, 456, 0, 478, 0, 1473, 715, 1092, 933, 695, 1157, 803, 80, 1395, 922, 302, 0, 0, 0, 438, 0, 1854, 1540, 358, 449, 0, 602, 811, 128, 886, 248, 407, 0, 0, 0, 0, 1521, 1619, 1104, 146, 1017, 758, 269, 2131, 251, 440, 0, 0, 0, 511, 324, 377, 0, 0, 488, 462, 0, 0, 467, 932, 464, 0, 1745, 323, 0, 0, 0, 511, 297, 332, 0, 0, 0, 0, 246, 338, 455, 0, 0, 0, 1130, 0, 0, 0, 330, 443, 0, 524, 553, 1034, 329, 1757, 296, 0, 0, 0, 625, 1147, 0, 0, 0, 470, 767, 218, 1250, 1442, 0, 321, 389, 0, 0, 153, 1136, 412, 0, 0, 0, 1673, 963, 635, 1058, 0, 691, 1343, 641, 1064, 0, 769, 95, 947, 0, 641, 1330, 0, 503, 836, 338, 0, 0, 0, 1315, 0, 647, 934, 344, 0, 424, 0, 803, 116, 1166, 484, 0, 647, 1258, 0, 346, 0, 0, 0, 685, 1086, 900, 593, 691, 450, 0, 472, 0, 1214, 0, 0, 1377, 387, 404, 0, 497, 848, 353, 0, 0, 165, 1041, 864, 539, 812, 320, 0, 0, 0, 1683, 197, 1110, 625, 339, 383, 0, 0, 219, 308, 2136, 560, 481, 370, 0, 0, 0, 321, 425, 0, 1022, 374, 0, 0, 0, 0, 0, 216, 278, 1047, 859, 143, 1550, 938. Modulo 467: 4, 26, 178, 68, 410, 170, 248, 221, 350, 379, 237, 179, 137, 239, 433, 315, 290, 428, 0, 0, 0, 0, 171, 5, 116, 234, 434, 416, 0, 0, 380, 156, 428, 146, 12, 314, 0, 0, 201, 274, 69, 390, 386, 0, 400, 0, 90, 248, 14, 436, 0, 87, 218, 372, 428, 0, 147, 125, 110, 156, 452, 358, 153, 378, 0, 0, 123, 239, 32, 351, 356, 0, 0, 153, 101, 122, 186, 281, 397, 456, 0, 11, 0, 72, 248, 158, 466, 228, 223, 336, 80, 461, 455, 302, 0, 0, 0, 438, 0, 453, 139, 358, 449, 0, 135, 344, 128, 419, 248, 407, 0, 0, 0, 0, 120, 218, 170, 146, 83, 291, 269, 263, 251, 440, 0, 0, 0, 44, 324, 377, 0, 0, 21, 462, 0, 0, 0, 465, 464, 0, 344, 323, 0, 0, 0, 44, 297, 332, 0, 0, 0, 0, 246, 338, 455, 0, 0, 0, 196, 0, 0, 0, 330, 443, 0, 57, 86, 100, 329, 356, 296, 0, 0, 0, 158, 213, 0, 0, 0, 3, 300, 218, 316, 41, 0, 321, 389, 0, 0, 153, 202, 412, 0, 0, 0, 272, 29, 168, 124, 0, 224, 409, 174, 130, 0, 302, 95, 13, 0, 174, 396, 0, 36, 369, 338, 0, 0, 0, 381, 0, 180, 0, 344, 0, 424, 0, 336, 116, 232, 17, 0, 180, 324, 0, 346, 0, 0, 0, 218, 152, 433, 126, 224, 450, 0, 5, 0, 280, 0, 0, 443, 387, 404, 0, 30, 381, 353, 0, 0, 165, 107, 397, 72, 345, 320, 0, 0, 0, 282, 197, 176, 158, 339, 383, 0, 0, 219, 308, 268, 93, 14, 370, 0, 0, 0, 321, 425, 0, 88, 374, 0, 0, 0, 0, 0, 216, 278, 113, 392, 143, 149, 4. First interval: clock positions 936 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "467 · 3 · 21 · 144 · 249 · 432 · 135 · 375 · 129 · 12 · 132 · 237 · 354 · 24 · 417 · 102 · 315 · 138 · 99 · 60 · 159 · 219 · 378 · 171 · 216 · 195 · 234 · 249 · 198 · 147 · 345 · 57 · 156 · 399 · 78 · 420 · 267 · 114 · 381 · 261 · 114 · 69 · 390 · 309 · 228 · 399 · 231 · 90 · 231 · 126 · 402 · 228 · 87 · 207 · 372 · 333 · 294 · 147 · 177 · 171 · 156 · 129 · 126 · 153 · 303 · 123 · 426 · 123 · 255 · 126 · 351 · 240 · 129 · 369 · 225 · 171 · 177 · 186 · 294 · 207 · 456 · 87 · 402 · 174 · 348 · 360 · 231 · 99 · 228 · 69 · 450 · 63 · 114 · 408 · 243 · 78 · 321 · 399 · 438 · 156 · 147 · 3 · 270 · 252 · 234 · 330 · 423 · 84 · 378 · 159 · 99 · 39 · 138 · 177 · 315 · 417 · 282 · 363 · 42 · 132 · 291 · 93 · 405 · 189 · 162 · 135 · 297 · 432 · 249 · 324 · 234 · 144 · 378 · 21 · 462 · 3 · 465 · 467 · 465 · 462 · 459 · 378 · 234 · 90 · 324 · 414 · 240 · 297 · 162 · 27 · 189 · 216 · 405 · 246 · 117 · 105 · 93 · 198 · 291 · 279 · 42 · 321 · 363 · 330 · 306 · 282 · 57 · 93 · 177 · 39 · 426 · 255 · 84 · 339 · 423 · 330 · 252 · 18 · 270 · 288 · 3 · 300 · 51 · 72 · 438 · 282 · 321 · 243 · 165 · 408 · 153 · 30 · 324 · 63 · 387 · 450 · 81 · 99 · 168 · 450 · 360 · 348 · 75 · 174 · 456 · 369 · 411 · 39 · 333 · 186 · 351 · 381 · 225 · 36 · 369 · 240 · 111 · 351 · 462 · 408 · 255 · 180 · 426 · 303 · 180 · 408 · 153 · 462 · 111 · 36 · 381 · 156 · 351 · 333 · 147 · 333 · 39 · 372 · 411 · 369 · 228 · 75 · 126 · 231 · 450 · 90 · 399 · 168 · 309 · 81 · 390 · 114 · 387 · 324 · 261 · 30 · 381 · 267 · 153 · 420 · 165 · 282 · 57 · 72 · 345 · 198 · 51 · 249 · 300 · 288 · 18 · 195 · 216 · 339 · 255 · 171 · 426 · 219 · 60 · 102 · 93 · 57 · 306 · 24 · 330 · 354 · 321 · 279 · 237 · 198 · 105 · 12 · 117 · 129 · 246 · 375 · 216 · 27 · 240 · 414 · 90 · 459",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 936, 4, 8, 12, 18, 22, 24, 31, 33, 35, 42, 45, 51, 53, 60, 65, 68, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 79, 85, 89, 92, 103, 105, 106, 107, 113, 116, 120, 122, 127, 129, 130, 131, 137, 143, 146, 149, 151, 152, 159, 160, 163, 167, 171, 178, 179, 182, 186, 189, 191, 192, 195, 200, 204, 207, 216, 222, 225, 231, 232, 233, 236, 241, 246, 249, 251, 252, 253, 259, 264, 268, 271, 276, 282, 285, 286, 290, 291, 299, 303, 308, 313, 316, 322, 327, 329, 338, 343, 345, 346, 347, 348, 351, 352, 362, 369, 373, 375, 376, 381, 385, 387, 392, 394, 396, 397, 398, 399, 400, 408, 413, 419, 421, 426, 429, 431, 439, 441, 443, 444, 445, 446, 450, 453, 455, 456, 457, 460, 463, 464, 465, 468, 471, 473, 474, 479, 481, 482, 483, 484, 488, 491, 493, 494, 495, 496, 497, 500, 502, 504, 505, 506, 507, 514, 515, 516, 517, 520, 522, 523, 526, 530, 537, 539, 546, 548, 549, 550, 551, 555, 561, 562, 563, 564, 567, 570, 572, 578, 585, 586, 589, 591, 592, 593, 596, 602, 606, 607, 608, 609, 618, 623, 626, 632, 633, 637, 642, 645, 651, 652, 656, 658, 664, 665, 670, 676, 677, 680, 683, 685, 686, 687, 688, 694, 695, 698, 703, 705, 706, 710, 711, 716, 718, 724, 728, 729, 734, 740, 741, 745, 746, 747, 748, 752, 757, 762, 765, 769, 772, 773, 777, 778, 785, 786, 787, 793, 796, 798, 799, 802, 805, 807, 808, 809, 812, 818, 823, 826, 829, 831, 832, 833, 834, 840, 842, 847, 851, 854, 856, 857, 858, 861, 863, 871, 874, 878, 882, 883, 884, 885, 888, 890, 891, 898, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 908, 910, 916, 920, 922, 930. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m467p936",
          "title": "Fibonacci M467P936",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 936 positions; Beta uses 467. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "468": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "468 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 142 · 51 · 193 · 244 · 437 · 213 · 182 · 395 · 109 · 36 · 145 · 181 · 326 · 39 · 365 · 404 · 301 · 237 · 70 · 307 · 377 · 216 · 125 · 341 · 466 · 339 · 337 · 208 · 77 · 285 · 362 · 179 · 73 · 252 · 325 · 109 · 434 · 75 · 41 · 116 · 157 · 273 · 430 · 235 · 197 · 432 · 161 · 125 · 286 · 411 · 229 · 172 · 401 · 105 · 38 · 143 · 181 · 324 · 37 · 361 · 398 · 291 · 221 · 44 · 265 · 309 · 106 · 415 · 53 · 468 · 53 · 53 · 106 · 159 · 265 · 424 · 221 · 177 · 398 · 107 · 37 · 144 · 181 · 325 · 38 · 363 · 401 · 296 · 229 · 57 · 286 · 343 · 161 · 36 · 197 · 233 · 430 · 195 · 157 · 352 · 41 · 393 · 434 · 359 · 325 · 216 · 73 · 289 · 362 · 183 · 77 · 260 · 337 · 129 · 466 · 127 · 125 · 252 · 377 · 161 · 70 · 231 · 301 · 64 · 365 · 429 · 326 · 287 · 145 · 432 · 109 · 73 · 182 · 255 · 437 · 224 · 193 · 417 · 142 · 91 · 233 · 324 · 89 · 413 · 34 · 447 · 13 · 460 · 5 · 465 · 2 · 467 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 468.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 468. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 468-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 284 → 406 → 218 → 184 → 134 → 286 → 464 → 154 → 146 → 400 → 314 → 394 → 104 → 334 → 362 → 328 → 62 → 106 → 212 → 442 → 74 → 76 → 458 → 322 → 392 → 82 → 182 → 256 → 206 → 250 → 140 → 262 → 290 → 364 → 386 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 752, 874, 686, 652, 1070, 754, 932, 622, 614, 868, 314, 862, 572, 802, 362, 796, 530, 574, 212, 910, 542, 544, 926, 790, 860, 550, 1118, 724, 674, 718, 608, 730, 758, 364, 854, 466, 536, 478, 470. Modulo 468: 4, 26, 178, 284, 406, 218, 184, 134, 286, 464, 154, 146, 400, 314, 394, 104, 334, 362, 328, 62, 106, 212, 442, 74, 76, 458, 322, 392, 82, 182, 256, 206, 250, 140, 262, 290, 364, 386, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "468 · 3 · 21 · 144 · 51 · 213 · 36 · 39 · 237 · 216 · 339 · 285 · 252 · 75 · 273 · 432 · 411 · 105 · 324 · 291 · 309 · 468 · 159 · 177 · 144 · 363 · 57 · 36 · 195 · 393 · 216 · 183 · 129 · 252 · 231 · 429 · 432 · 255 · 417 · 324 · 447 · 465",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M468 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "468 → 273 → 429 → 468 → 39 → 195 → 468",
          "convention": "Native M468 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 168 → 56 → 140 → 84 → 28 → 112 → 168. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m468p168",
          "title": "Fibonacci M468P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 468. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "469": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "272 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "469 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 141 · 49 · 190 · 239 · 429 · 199 · 159 · 358 · 48 · 406 · 454 · 391 · 376 · 298 · 205 · 34 · 239 · 273 · 43 · 316 · 359 · 206 · 96 · 302 · 398 · 231 · 160 · 391 · 82 · 4 · 86 · 90 · 176 · 266 · 442 · 239 · 212 · 451 · 194 · 176 · 370 · 77 · 447 · 55 · 33 · 88 · 121 · 209 · 330 · 70 · 400 · 1 · 401 · 402 · 334 · 267 · 132 · 399 · 62 · 461 · 54 · 46 · 100 · 146 · 246 · 392 · 169 · 92 · 261 · 353 · 145 · 29 · 174 · 203 · 377 · 111 · 19 · 130 · 149 · 279 · 428 · 238 · 197 · 435 · 163 · 129 · 292 · 421 · 244 · 196 · 440 · 167 · 138 · 305 · 443 · 279 · 253 · 63 · 316 · 379 · 226 · 136 · 362 · 29 · 391 · 420 · 342 · 293 · 166 · 459 · 156 · 146 · 302 · 448 · 281 · 260 · 72 · 332 · 404 · 267 · 202 · 469 · 202 · 202 · 404 · 137 · 72 · 209 · 281 · 21 · 302 · 323 · 156 · 10 · 166 · 176 · 342 · 49 · 391 · 440 · 362 · 333 · 226 · 90 · 316 · 406 · 253 · 190 · 443 · 164 · 138 · 302 · 440 · 273 · 244 · 48 · 292 · 340 · 163 · 34 · 197 · 231 · 428 · 190 · 149 · 339 · 19 · 358 · 377 · 266 · 174 · 440 · 145 · 116 · 261 · 377 · 169 · 77 · 246 · 323 · 100 · 423 · 54 · 8 · 62 · 70 · 132 · 202 · 334 · 67 · 401 · 468 · 400 · 399 · 330 · 260 · 121 · 381 · 33 · 414 · 447 · 392 · 370 · 293 · 194 · 18 · 212 · 230 · 442 · 203 · 176 · 379 · 86 · 465 · 82 · 78 · 160 · 238 · 398 · 167 · 96 · 263 · 359 · 153 · 43 · 196 · 239 · 435 · 205 · 171 · 376 · 78 · 454 · 63 · 48 · 111 · 159 · 270 · 429 · 230 · 190 · 420 · 141 · 92 · 233 · 325 · 89 · 414 · 34 · 448 · 13 · 461 · 5 · 466 · 2 · 468 · 1",
          "convention": "Clock position 272 is north. Remainder zero is displayed as 469.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 469. The initial state (0, 1) first returns after 272 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 469-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 141 → 9 → 199 → 358 → 58 → 455 → 231 → 254 → 258 → 55 → 418 → 403 → 334 → 469 → 469 → 54 → 292 → 184 → 58 → 111 → 298 → 394 → 163 → 353 → 279 → 253 → 432 → 469 → 459 → 469 → 30 → 267 → 202 → 7 → 21 → 156 → 352 → 304 → 226 → 365 → 273 → 244 → 88 → 298 → 82 → 232 → 154 → 423 → 469 → 140 → 66 → 400 → 469 → 381 → 469 → 469 → 469 → 311 → 321 → 82 → 25 → 153 → 9 → 205 → 376 → 454 → 469 → 469 → 469 → 469 → 469 → 420 → 469 → 270 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 478, 199, 358, 2403, 924, 700, 723, 2603, 55, 418, 872, 334, 0, 0, 523, 292, 653, 527, 580, 298, 863, 163, 1760, 748, 253, 1839, 0, 459, 0, 1437, 736, 202, 945, 490, 625, 352, 1242, 226, 1772, 742, 244, 1026, 767, 1020, 701, 623, 423, 0, 140, 1004, 400, 0, 381, 0, 0, 0, 1249, 1728, 82, 963, 622, 478, 205, 376, 454, 0, 0, 0, 0, 0, 420, 0, 739, 1429, 1. Modulo 469: 4, 26, 178, 141, 9, 199, 358, 58, 455, 231, 254, 258, 55, 418, 403, 334, 0, 0, 54, 292, 184, 58, 111, 298, 394, 163, 353, 279, 253, 432, 0, 459, 0, 30, 267, 202, 7, 21, 156, 352, 304, 226, 365, 273, 244, 88, 298, 82, 232, 154, 423, 0, 140, 66, 400, 0, 381, 0, 0, 0, 311, 321, 82, 25, 153, 9, 205, 376, 454, 0, 0, 0, 0, 0, 420, 0, 270, 22, 1. First interval: clock positions 272 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "469 · 3 · 21 · 144 · 141 · 429 · 159 · 48 · 273 · 96 · 231 · 90 · 447 · 33 · 330 · 402 · 267 · 132 · 399 · 54 · 246 · 261 · 174 · 111 · 279 · 435 · 129 · 138 · 279 · 63 · 420 · 342 · 459 · 156 · 72 · 267 · 469 · 72 · 21 · 156 · 342 · 333 · 90 · 138 · 273 · 48 · 231 · 339 · 174 · 261 · 246 · 423 · 54 · 132 · 468 · 399 · 330 · 381 · 33 · 414 · 447 · 18 · 465 · 78 · 96 · 153 · 435 · 171 · 78 · 63 · 48 · 111 · 159 · 270 · 429 · 420 · 141 · 414 · 468",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 272, 4, 8, 12, 15, 19, 21, 23, 32, 37, 40, 46, 57, 59, 63, 68, 70, 71, 72, 75, 79, 83, 87, 90, 94, 98, 100, 107, 110, 112, 120, 121, 124, 125, 131, 134, 136, 141, 144, 147, 151, 156, 158, 165, 168, 170, 176, 180, 185, 189, 193, 196, 197, 201, 206, 208, 209, 212, 213, 214, 215, 220, 228, 230, 235, 238, 242, 244, 246, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 256, 257, 262, 270. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m469p272",
          "title": "Fibonacci M469P272",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 272 positions; Beta uses 469. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "470": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "480 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "470 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 140 · 47 · 187 · 234 · 421 · 185 · 136 · 321 · 457 · 308 · 295 · 133 · 428 · 91 · 49 · 140 · 189 · 329 · 48 · 377 · 425 · 332 · 287 · 149 · 436 · 115 · 81 · 196 · 277 · 3 · 280 · 283 · 93 · 376 · 469 · 375 · 374 · 279 · 183 · 462 · 175 · 167 · 342 · 39 · 381 · 420 · 331 · 281 · 142 · 423 · 95 · 48 · 143 · 191 · 334 · 55 · 389 · 444 · 363 · 337 · 230 · 97 · 327 · 424 · 281 · 235 · 46 · 281 · 327 · 138 · 465 · 133 · 128 · 261 · 389 · 180 · 99 · 279 · 378 · 187 · 95 · 282 · 377 · 189 · 96 · 285 · 381 · 196 · 107 · 303 · 410 · 243 · 183 · 426 · 139 · 95 · 234 · 329 · 93 · 422 · 45 · 467 · 42 · 39 · 81 · 120 · 201 · 321 · 52 · 373 · 425 · 328 · 283 · 141 · 424 · 95 · 49 · 144 · 193 · 337 · 60 · 397 · 457 · 384 · 371 · 285 · 186 · 1 · 187 · 188 · 375 · 93 · 468 · 91 · 89 · 180 · 269 · 449 · 248 · 227 · 5 · 232 · 237 · 469 · 236 · 235 · 1 · 236 · 237 · 3 · 240 · 243 · 13 · 256 · 269 · 55 · 324 · 379 · 233 · 142 · 375 · 47 · 422 · 469 · 421 · 420 · 371 · 321 · 222 · 73 · 295 · 368 · 193 · 91 · 284 · 375 · 189 · 94 · 283 · 377 · 190 · 97 · 287 · 384 · 201 · 115 · 316 · 431 · 277 · 238 · 45 · 283 · 328 · 141 · 469 · 140 · 139 · 279 · 418 · 227 · 175 · 402 · 107 · 39 · 146 · 185 · 331 · 46 · 377 · 423 · 330 · 283 · 143 · 426 · 99 · 55 · 154 · 209 · 363 · 102 · 465 · 97 · 92 · 189 · 281 · 470 · 281 · 281 · 92 · 373 · 465 · 368 · 363 · 261 · 154 · 415 · 99 · 44 · 143 · 187 · 330 · 47 · 377 · 424 · 331 · 285 · 146 · 431 · 107 · 68 · 175 · 243 · 418 · 191 · 139 · 330 · 469 · 329 · 328 · 187 · 45 · 232 · 277 · 39 · 316 · 355 · 201 · 86 · 287 · 373 · 190 · 93 · 283 · 376 · 189 · 95 · 284 · 379 · 193 · 102 · 295 · 397 · 222 · 149 · 371 · 50 · 421 · 1 · 422 · 423 · 375 · 328 · 233 · 91 · 324 · 415 · 269 · 214 · 13 · 227 · 240 · 467 · 237 · 234 · 1 · 235 · 236 · 1 · 237 · 238 · 5 · 243 · 248 · 21 · 269 · 290 · 89 · 379 · 468 · 377 · 375 · 282 · 187 · 469 · 186 · 185 · 371 · 86 · 457 · 73 · 60 · 133 · 193 · 326 · 49 · 375 · 424 · 329 · 283 · 142 · 425 · 97 · 52 · 149 · 201 · 350 · 81 · 431 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 375 · 139 · 44 · 183 · 227 · 410 · 167 · 107 · 274 · 381 · 185 · 96 · 281 · 377 · 188 · 95 · 283 · 378 · 191 · 99 · 290 · 389 · 209 · 128 · 337 · 465 · 332 · 327 · 189 · 46 · 235 · 281 · 46 · 327 · 373 · 230 · 133 · 363 · 26 · 389 · 415 · 334 · 279 · 143 · 422 · 95 · 47 · 142 · 189 · 331 · 50 · 381 · 431 · 342 · 303 · 175 · 8 · 183 · 191 · 374 · 95 · 469 · 94 · 93 · 187 · 280 · 467 · 277 · 274 · 81 · 355 · 436 · 321 · 287 · 138 · 425 · 93 · 48 · 141 · 189 · 330 · 49 · 379 · 428 · 337 · 295 · 162 · 457 · 149 · 136 · 285 · 421 · 236 · 187 · 423 · 140 · 93 · 233 · 326 · 89 · 415 · 34 · 449 · 13 · 462 · 5 · 467 · 2 · 469 · 1",
          "convention": "Clock position 480 is north. Remainder zero is displayed as 470.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 470. The initial state (0, 1) first returns after 480 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 470-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 44 → 272 → 21 → 329 → 241 → 3 → 93 → 375 → 374 → 470 → 470 → 342 → 470 → 470 → 470 → 284 → 95 → 172 → 470 → 194 → 327 → 470 → 470 → 261 → 389 → 470 → 470 → 470 → 282 → 377 → 470 → 470 → 470 → 303 → 410 → 470 → 470 → 234 → 329 → 422 → 467 → 470 → 470 → 470 → 470 → 470 → 51 → 98 → 60 → 384 → 371 → 470 → 376 → 470 → 470 → 180 → 20 → 237 → 470 → 470 → 470 → 123 → 284 → 419 → 371 → 470 → 364 → 470 → 388 → 470 → 437 → 141 → 278 → 350 → 107 → 145 → 470 → 426 → 470 → 418 → 470 → 470 → 189 → 281 → 87 → 368 → 470 → 99 → 374 → 239 → 457 → 278 → 373 → 39 → 201 → 466 → 189 → 11 → 222 → 4 → 470 → 182 → 198 → 467 → 470 → 3 → 243 → 248 → 87 → 377 → 470 → 186 → 232 → 231 → 21 → 350 → 431 → 470 → 470 → 470 → 470 → 470 → 470 → 470 → 183 → 245 → 185 → 284 → 191 → 413 → 332 → 470 → 138 → 266 → 224 → 379 → 381 → 431 → 470 → 183 → 283 → 75 → 321 → 287 → 425 → 470 → 470 → 470 → 470 → 78 → 272 → 374 → 140 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 984, 742, 1901, 329, 2121, 473, 563, 845, 374, 0, 0, 342, 0, 0, 0, 754, 95, 1112, 0, 664, 1267, 0, 0, 261, 389, 0, 0, 0, 282, 377, 0, 0, 0, 303, 410, 0, 0, 234, 329, 422, 467, 0, 0, 0, 0, 0, 1461, 568, 530, 854, 371, 0, 376, 0, 0, 180, 1430, 1177, 0, 0, 0, 593, 754, 1359, 371, 0, 1304, 0, 1328, 0, 1377, 611, 748, 820, 107, 1085, 0, 426, 0, 418, 0, 0, 189, 281, 1027, 368, 0, 569, 374, 1179, 927, 748, 1313, 509, 671, 936, 659, 951, 692, 1414, 0, 652, 1138, 467, 0, 473, 243, 248, 1027, 377, 0, 656, 1172, 701, 1901, 350, 431, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 183, 1185, 185, 1224, 191, 1353, 332, 0, 608, 736, 1164, 849, 381, 431, 0, 183, 1223, 1485, 791, 287, 425, 0, 0, 0, 0, 1488, 742, 844, 140, 1559, 944. Modulo 470: 4, 26, 178, 44, 272, 21, 329, 241, 3, 93, 375, 374, 0, 0, 342, 0, 0, 0, 284, 95, 172, 0, 194, 327, 0, 0, 261, 389, 0, 0, 0, 282, 377, 0, 0, 0, 303, 410, 0, 0, 234, 329, 422, 467, 0, 0, 0, 0, 0, 51, 98, 60, 384, 371, 0, 376, 0, 0, 180, 20, 237, 0, 0, 0, 123, 284, 419, 371, 0, 364, 0, 388, 0, 437, 141, 278, 350, 107, 145, 0, 426, 0, 418, 0, 0, 189, 281, 87, 368, 0, 99, 374, 239, 457, 278, 373, 39, 201, 466, 189, 11, 222, 4, 0, 182, 198, 467, 0, 3, 243, 248, 87, 377, 0, 186, 232, 231, 21, 350, 431, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 183, 245, 185, 284, 191, 413, 332, 0, 138, 266, 224, 379, 381, 431, 0, 183, 283, 75, 321, 287, 425, 0, 0, 0, 0, 78, 272, 374, 140, 149, 4. First interval: clock positions 480 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "470 · 3 · 21 · 144 · 234 · 321 · 189 · 48 · 81 · 3 · 93 · 375 · 279 · 183 · 462 · 342 · 39 · 381 · 420 · 423 · 48 · 444 · 363 · 327 · 327 · 138 · 465 · 261 · 180 · 99 · 279 · 378 · 282 · 189 · 96 · 285 · 381 · 303 · 243 · 183 · 426 · 234 · 93 · 45 · 42 · 39 · 81 · 120 · 201 · 321 · 141 · 144 · 60 · 384 · 285 · 186 · 375 · 93 · 468 · 180 · 237 · 237 · 3 · 240 · 243 · 324 · 375 · 420 · 321 · 222 · 375 · 189 · 384 · 201 · 45 · 141 · 279 · 402 · 39 · 423 · 330 · 426 · 99 · 363 · 102 · 465 · 189 · 470 · 465 · 363 · 261 · 99 · 330 · 285 · 243 · 330 · 45 · 39 · 201 · 93 · 189 · 102 · 222 · 423 · 375 · 324 · 240 · 237 · 234 · 237 · 243 · 21 · 468 · 375 · 282 · 186 · 60 · 375 · 201 · 81 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 375 · 183 · 381 · 96 · 378 · 99 · 465 · 327 · 189 · 327 · 363 · 279 · 189 · 381 · 342 · 303 · 183 · 93 · 81 · 321 · 138 · 93 · 48 · 141 · 189 · 330 · 162 · 285 · 423 · 93 · 462",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 480, 4, 8, 12, 18, 22, 31, 33, 41, 44, 47, 50, 52, 53, 54, 57, 58, 59, 60, 64, 66, 72, 73, 77, 83, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 96, 98, 99, 100, 101, 104, 106, 107, 108, 111, 113, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 128, 132, 135, 138, 140, 141, 145, 146, 147, 150, 157, 163, 164, 165, 166, 171, 175, 180, 182, 183, 190, 191, 198, 199, 205, 208, 212, 216, 218, 224, 225, 228, 229, 233, 234, 235, 238, 240, 245, 247, 248, 251, 255, 260, 266, 270, 275, 278, 281, 286, 289, 294, 297, 304, 305, 309, 315, 317, 318, 323, 326, 328, 333, 335, 336, 339, 345, 350, 359, 361, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 373, 379, 381, 387, 389, 395, 397, 398, 403, 407, 412, 418, 421, 423, 424, 427, 433, 439, 442, 444, 446, 447, 448, 449, 450, 456, 460, 464, 466, 474. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m470p480",
          "title": "Fibonacci M470P480",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 480 positions; Beta uses 470. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "471": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "632 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "471 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 139 · 45 · 184 · 229 · 413 · 171 · 113 · 284 · 397 · 210 · 136 · 346 · 11 · 357 · 368 · 254 · 151 · 405 · 85 · 19 · 104 · 123 · 227 · 350 · 106 · 456 · 91 · 76 · 167 · 243 · 410 · 182 · 121 · 303 · 424 · 256 · 209 · 465 · 203 · 197 · 400 · 126 · 55 · 181 · 236 · 417 · 182 · 128 · 310 · 438 · 277 · 244 · 50 · 294 · 344 · 167 · 40 · 207 · 247 · 454 · 230 · 213 · 443 · 185 · 157 · 342 · 28 · 370 · 398 · 297 · 224 · 50 · 274 · 324 · 127 · 451 · 107 · 87 · 194 · 281 · 4 · 285 · 289 · 103 · 392 · 24 · 416 · 440 · 385 · 354 · 268 · 151 · 419 · 99 · 47 · 146 · 193 · 339 · 61 · 400 · 461 · 390 · 380 · 299 · 208 · 36 · 244 · 280 · 53 · 333 · 386 · 248 · 163 · 411 · 103 · 43 · 146 · 189 · 335 · 53 · 388 · 441 · 358 · 328 · 215 · 72 · 287 · 359 · 175 · 63 · 238 · 301 · 68 · 369 · 437 · 335 · 301 · 165 · 466 · 160 · 155 · 315 · 470 · 314 · 313 · 156 · 469 · 154 · 152 · 306 · 458 · 293 · 280 · 102 · 382 · 13 · 395 · 408 · 332 · 269 · 130 · 399 · 58 · 457 · 44 · 30 · 74 · 104 · 178 · 282 · 460 · 271 · 260 · 60 · 320 · 380 · 229 · 138 · 367 · 34 · 401 · 435 · 365 · 329 · 223 · 81 · 304 · 385 · 218 · 132 · 350 · 11 · 361 · 372 · 262 · 163 · 425 · 117 · 71 · 188 · 259 · 447 · 235 · 211 · 446 · 186 · 161 · 347 · 37 · 384 · 421 · 334 · 284 · 147 · 431 · 107 · 67 · 174 · 241 · 415 · 185 · 129 · 314 · 443 · 286 · 258 · 73 · 331 · 404 · 264 · 197 · 461 · 187 · 177 · 364 · 70 · 434 · 33 · 467 · 29 · 25 · 54 · 79 · 133 · 212 · 345 · 86 · 431 · 46 · 6 · 52 · 58 · 110 · 168 · 278 · 446 · 253 · 228 · 10 · 238 · 248 · 15 · 263 · 278 · 70 · 348 · 418 · 295 · 242 · 66 · 308 · 374 · 211 · 114 · 325 · 439 · 293 · 261 · 83 · 344 · 427 · 300 · 256 · 85 · 341 · 426 · 296 · 251 · 76 · 327 · 403 · 259 · 191 · 450 · 170 · 149 · 319 · 468 · 316 · 313 · 158 · 471 · 158 · 158 · 316 · 3 · 319 · 322 · 170 · 21 · 191 · 212 · 403 · 144 · 76 · 220 · 296 · 45 · 341 · 386 · 256 · 171 · 427 · 127 · 83 · 210 · 293 · 32 · 325 · 357 · 211 · 97 · 308 · 405 · 242 · 176 · 418 · 123 · 70 · 193 · 263 · 456 · 248 · 233 · 10 · 243 · 253 · 25 · 278 · 303 · 110 · 413 · 52 · 465 · 46 · 40 · 86 · 126 · 212 · 338 · 79 · 417 · 25 · 442 · 467 · 438 · 434 · 401 · 364 · 294 · 187 · 10 · 197 · 207 · 404 · 140 · 73 · 213 · 286 · 28 · 314 · 342 · 185 · 56 · 241 · 297 · 67 · 364 · 431 · 324 · 284 · 137 · 421 · 87 · 37 · 124 · 161 · 285 · 446 · 260 · 235 · 24 · 259 · 283 · 71 · 354 · 425 · 308 · 262 · 99 · 361 · 460 · 350 · 339 · 218 · 86 · 304 · 390 · 223 · 142 · 365 · 36 · 401 · 437 · 367 · 333 · 229 · 91 · 320 · 411 · 260 · 200 · 460 · 189 · 178 · 367 · 74 · 441 · 44 · 14 · 58 · 72 · 130 · 202 · 332 · 63 · 395 · 458 · 382 · 369 · 280 · 178 · 458 · 165 · 152 · 317 · 469 · 315 · 313 · 157 · 470 · 156 · 155 · 311 · 466 · 306 · 301 · 136 · 437 · 102 · 68 · 170 · 238 · 408 · 175 · 112 · 287 · 399 · 215 · 143 · 358 · 30 · 388 · 418 · 335 · 282 · 146 · 428 · 103 · 60 · 163 · 223 · 386 · 138 · 53 · 191 · 244 · 435 · 208 · 172 · 380 · 81 · 461 · 71 · 61 · 132 · 193 · 325 · 47 · 372 · 419 · 320 · 268 · 117 · 385 · 31 · 416 · 447 · 392 · 368 · 289 · 186 · 4 · 190 · 194 · 384 · 107 · 20 · 127 · 147 · 274 · 421 · 224 · 174 · 398 · 101 · 28 · 129 · 157 · 286 · 443 · 258 · 230 · 17 · 247 · 264 · 40 · 304 · 344 · 177 · 50 · 227 · 277 · 33 · 310 · 343 · 182 · 54 · 236 · 290 · 55 · 345 · 400 · 274 · 203 · 6 · 209 · 215 · 424 · 168 · 121 · 289 · 410 · 228 · 167 · 395 · 91 · 15 · 106 · 121 · 227 · 348 · 104 · 452 · 85 · 66 · 151 · 217 · 368 · 114 · 11 · 125 · 136 · 261 · 397 · 187 · 113 · 300 · 413 · 242 · 184 · 426 · 139 · 94 · 233 · 327 · 89 · 416 · 34 · 450 · 13 · 463 · 5 · 468 · 2 · 470 · 1",
          "convention": "Clock position 632 is north. Remainder zero is displayed as 471.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 471. The initial state (0, 1) first returns after 632 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 471-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 278 → 355 → 323 → 22 → 302 → 208 → 212 → 334 → 242 → 418 → 329 → 1 → 149 → 100 → 80 → 460 → 314 → 325 → 77 → 214 → 8 → 313 → 299 → 367 → 386 → 451 → 416 → 106 → 326 → 292 → 305 → 430 → 350 → 136 → 131 → 310 → 155 → 304 → 89 → 319 → 260 → 88 → 356 → 49 → 458 → 331 → 446 → 436 → 251 → 379 → 47 → 421 → 74 → 97 → 134 → 370 → 101 → 337 → 374 → 397 → 50 → 424 → 92 → 220 → 35 → 25 → 140 → 13 → 422 → 115 → 383 → 211 → 152 → 382 → 167 → 316 → 161 → 340 → 335 → 121 → 41 → 166 → 179 → 145 → 365 → 55 → 20 → 85 → 104 → 172 → 158 → 463 → 257 → 394 → 146 → 157 → 11 → 391 → 371 → 322 → 470 → 142 → 53 → 229 → 137 → 259 → 263 → 169 → 449 → 148 → 116 → 193 → 293 → 445 → 467 → 469 → 461 → 403 → 5 → 103 → 245 → 199 → 206 → 301 → 17 → 289 → 122 → 94 → 65 → 361 → 107 → 388 → 254 → 448 → 56 → 415 → 23 → 217 → 83 → 364 → 110 → 406 → 377 → 349 → 182 → 454 → 170 → 265 → 272 → 226 → 368 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 749, 826, 794, 493, 773, 208, 683, 334, 713, 889, 800, 472, 620, 571, 551, 931, 785, 796, 548, 685, 479, 784, 1241, 838, 386, 922, 887, 577, 797, 292, 776, 901, 821, 607, 1073, 781, 1097, 775, 1031, 790, 731, 559, 356, 991, 929, 802, 917, 907, 722, 850, 518, 892, 545, 1039, 605, 841, 1043, 808, 845, 868, 521, 424, 563, 220, 977, 496, 611, 955, 893, 1057, 854, 682, 623, 853, 638, 787, 632, 811, 806, 592, 983, 637, 650, 616, 836, 526, 491, 556, 575, 172, 629, 934, 1199, 394, 617, 628, 482, 862, 842, 322, 941, 613, 995, 1171, 608, 730, 1205, 640, 920, 619, 116, 664, 1235, 916, 938, 940, 932, 874, 476, 574, 716, 1141, 677, 772, 488, 760, 593, 565, 1007, 832, 1049, 388, 254, 919, 527, 886, 494, 688, 554, 835, 581, 877, 848, 820, 653, 454, 641, 736, 272, 697, 839, 466, 539, 481, 473. Modulo 471: 4, 26, 178, 278, 355, 323, 22, 302, 208, 212, 334, 242, 418, 329, 1, 149, 100, 80, 460, 314, 325, 77, 214, 8, 313, 299, 367, 386, 451, 416, 106, 326, 292, 305, 430, 350, 136, 131, 310, 155, 304, 89, 319, 260, 88, 356, 49, 458, 331, 446, 436, 251, 379, 47, 421, 74, 97, 134, 370, 101, 337, 374, 397, 50, 424, 92, 220, 35, 25, 140, 13, 422, 115, 383, 211, 152, 382, 167, 316, 161, 340, 335, 121, 41, 166, 179, 145, 365, 55, 20, 85, 104, 172, 158, 463, 257, 394, 146, 157, 11, 391, 371, 322, 470, 142, 53, 229, 137, 259, 263, 169, 449, 148, 116, 193, 293, 445, 467, 469, 461, 403, 5, 103, 245, 199, 206, 301, 17, 289, 122, 94, 65, 361, 107, 388, 254, 448, 56, 415, 23, 217, 83, 364, 110, 406, 377, 349, 182, 454, 170, 265, 272, 226, 368, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 632 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "471 · 3 · 21 · 144 · 45 · 171 · 210 · 357 · 405 · 123 · 456 · 243 · 303 · 465 · 126 · 417 · 438 · 294 · 207 · 213 · 342 · 297 · 324 · 87 · 285 · 24 · 354 · 99 · 339 · 390 · 36 · 333 · 411 · 189 · 441 · 72 · 63 · 369 · 165 · 315 · 156 · 306 · 102 · 408 · 399 · 30 · 282 · 60 · 138 · 435 · 81 · 132 · 372 · 117 · 447 · 186 · 384 · 147 · 174 · 129 · 258 · 264 · 177 · 33 · 54 · 345 · 6 · 168 · 228 · 15 · 348 · 66 · 114 · 261 · 300 · 426 · 327 · 450 · 468 · 471 · 3 · 21 · 144 · 45 · 171 · 210 · 357 · 405 · 123 · 456 · 243 · 303 · 465 · 126 · 417 · 438 · 294 · 207 · 213 · 342 · 297 · 324 · 87 · 285 · 24 · 354 · 99 · 339 · 390 · 36 · 333 · 411 · 189 · 441 · 72 · 63 · 369 · 165 · 315 · 156 · 306 · 102 · 408 · 399 · 30 · 282 · 60 · 138 · 435 · 81 · 132 · 372 · 117 · 447 · 186 · 384 · 147 · 174 · 129 · 258 · 264 · 177 · 33 · 54 · 345 · 6 · 168 · 228 · 15 · 348 · 66 · 114 · 261 · 300 · 426 · 327 · 450 · 468",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 632, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m471p632",
          "title": "Fibonacci M471P632",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 632 positions; Beta uses 471. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "472": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "348 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "472 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 138 · 43 · 181 · 224 · 405 · 157 · 90 · 247 · 337 · 112 · 449 · 89 · 66 · 155 · 221 · 376 · 125 · 29 · 154 · 183 · 337 · 48 · 385 · 433 · 346 · 307 · 181 · 16 · 197 · 213 · 410 · 151 · 89 · 240 · 329 · 97 · 426 · 51 · 5 · 56 · 61 · 117 · 178 · 295 · 1 · 296 · 297 · 121 · 418 · 67 · 13 · 80 · 93 · 173 · 266 · 439 · 233 · 200 · 433 · 161 · 122 · 283 · 405 · 216 · 149 · 365 · 42 · 407 · 449 · 384 · 361 · 273 · 162 · 435 · 125 · 88 · 213 · 301 · 42 · 343 · 385 · 256 · 169 · 425 · 122 · 75 · 197 · 272 · 469 · 269 · 266 · 63 · 329 · 392 · 249 · 169 · 418 · 115 · 61 · 176 · 237 · 413 · 178 · 119 · 297 · 416 · 241 · 185 · 426 · 139 · 93 · 232 · 325 · 85 · 410 · 23 · 433 · 456 · 417 · 401 · 346 · 275 · 149 · 424 · 101 · 53 · 154 · 207 · 361 · 96 · 457 · 81 · 66 · 147 · 213 · 360 · 101 · 461 · 90 · 79 · 169 · 248 · 417 · 193 · 138 · 331 · 469 · 328 · 325 · 181 · 34 · 215 · 249 · 464 · 241 · 233 · 2 · 235 · 237 · 472 · 237 · 237 · 2 · 239 · 241 · 8 · 249 · 257 · 34 · 291 · 325 · 144 · 469 · 141 · 138 · 279 · 417 · 224 · 169 · 393 · 90 · 11 · 101 · 112 · 213 · 325 · 66 · 391 · 457 · 376 · 361 · 265 · 154 · 419 · 101 · 48 · 149 · 197 · 346 · 71 · 417 · 16 · 433 · 449 · 410 · 387 · 325 · 240 · 93 · 333 · 426 · 287 · 241 · 56 · 297 · 353 · 178 · 59 · 237 · 296 · 61 · 357 · 418 · 303 · 249 · 80 · 329 · 409 · 266 · 203 · 469 · 200 · 197 · 397 · 122 · 47 · 169 · 216 · 385 · 129 · 42 · 171 · 213 · 384 · 125 · 37 · 162 · 199 · 361 · 88 · 449 · 65 · 42 · 107 · 149 · 256 · 405 · 189 · 122 · 311 · 433 · 272 · 233 · 33 · 266 · 299 · 93 · 392 · 13 · 405 · 418 · 351 · 297 · 176 · 1 · 177 · 178 · 355 · 61 · 416 · 5 · 421 · 426 · 375 · 329 · 232 · 89 · 321 · 410 · 259 · 197 · 456 · 181 · 165 · 346 · 39 · 385 · 424 · 337 · 289 · 154 · 443 · 125 · 96 · 221 · 317 · 66 · 383 · 449 · 360 · 337 · 225 · 90 · 315 · 405 · 248 · 181 · 429 · 138 · 95 · 233 · 328 · 89 · 417 · 34 · 451 · 13 · 464 · 5 · 469 · 2 · 471 · 1",
          "convention": "Clock position 348 is north. Remainder zero is displayed as 472.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 472. The initial state (0, 1) first returns after 348 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 472-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 138 → 448 → 157 → 290 → 116 → 337 → 449 → 178 → 426 → 472 → 122 → 298 → 227 → 422 → 472 → 42 → 384 → 361 → 472 → 472 → 213 → 301 → 284 → 57 → 249 → 467 → 238 → 370 → 139 → 92 → 472 → 15 → 361 → 457 → 472 → 472 → 472 → 472 → 90 → 24 → 193 → 467 → 231 → 472 → 472 → 472 → 18 → 291 → 325 → 469 → 472 → 472 → 472 → 393 → 472 → 224 → 325 → 164 → 291 → 364 → 325 → 472 → 472 → 472 → 112 → 118 → 357 → 418 → 472 → 56 → 385 → 472 → 472 → 472 → 472 → 162 → 218 → 40 → 472 → 427 → 93 → 405 → 418 → 472 → 177 → 20 → 472 → 178 → 394 → 181 → 346 → 269 → 66 → 360 → 337 → 472 → 472 → 472 → 429 → 472 → 273 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 448, 157, 1234, 1060, 337, 1865, 650, 426, 0, 122, 770, 699, 2310, 0, 514, 856, 361, 0, 0, 213, 301, 1700, 1473, 721, 939, 710, 842, 139, 1508, 0, 1903, 361, 457, 0, 0, 0, 0, 562, 496, 193, 1883, 1175, 0, 0, 0, 490, 291, 325, 469, 0, 0, 0, 393, 0, 224, 325, 2524, 763, 1308, 325, 0, 0, 0, 584, 590, 357, 418, 0, 2888, 385, 0, 0, 0, 0, 162, 1162, 512, 0, 1371, 565, 405, 418, 0, 177, 1436, 0, 650, 866, 181, 346, 2157, 538, 832, 337, 0, 0, 0, 429, 0, 745, 1438, 1. Modulo 472: 4, 26, 178, 138, 448, 157, 290, 116, 337, 449, 178, 426, 0, 122, 298, 227, 422, 0, 42, 384, 361, 0, 0, 213, 301, 284, 57, 249, 467, 238, 370, 139, 92, 0, 15, 361, 457, 0, 0, 0, 0, 90, 24, 193, 467, 231, 0, 0, 0, 18, 291, 325, 469, 0, 0, 0, 393, 0, 224, 325, 164, 291, 364, 325, 0, 0, 0, 112, 118, 357, 418, 0, 56, 385, 0, 0, 0, 0, 162, 218, 40, 0, 427, 93, 405, 418, 0, 177, 20, 0, 178, 394, 181, 346, 269, 66, 360, 337, 0, 0, 0, 429, 0, 273, 22, 1. First interval: clock positions 348 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "472 · 3 · 21 · 144 · 138 · 405 · 90 · 66 · 183 · 48 · 213 · 240 · 426 · 51 · 117 · 297 · 93 · 405 · 216 · 42 · 384 · 273 · 162 · 435 · 213 · 42 · 75 · 63 · 249 · 237 · 297 · 426 · 93 · 456 · 417 · 207 · 96 · 81 · 66 · 147 · 213 · 360 · 90 · 417 · 138 · 249 · 237 · 472 · 237 · 237 · 249 · 291 · 144 · 141 · 138 · 279 · 417 · 393 · 90 · 213 · 66 · 48 · 417 · 387 · 240 · 93 · 333 · 426 · 297 · 237 · 357 · 303 · 249 · 216 · 129 · 42 · 171 · 213 · 384 · 162 · 42 · 405 · 189 · 33 · 93 · 405 · 351 · 297 · 177 · 426 · 375 · 321 · 456 · 165 · 39 · 96 · 66 · 360 · 225 · 90 · 315 · 405 · 429 · 138 · 417 · 471",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 348, 4, 8, 12, 15, 19, 21, 27, 34, 36, 44, 48, 51, 52, 56, 61, 67, 77, 78, 81, 84, 86, 87, 88, 91, 93, 100, 106, 109, 115, 119, 123, 125, 132, 133, 142, 144, 146, 147, 148, 149, 150, 153, 157, 159, 167, 173, 174, 175, 176, 181, 184, 186, 188, 189, 190, 191, 194, 195, 199, 201, 210, 215, 220, 222, 223, 224, 225, 229, 233, 236, 238, 239, 252, 254, 255, 256, 257, 258, 261, 267, 271, 272, 278, 281, 284, 286, 287, 290, 297, 298, 302, 306, 308, 310, 318, 321, 324, 326, 327, 328, 329, 332, 333, 338, 346. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m472p348",
          "title": "Fibonacci M472P348",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 348 positions; Beta uses 472. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "473": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "440 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "473 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 137 · 41 · 178 · 219 · 397 · 143 · 67 · 210 · 277 · 14 · 291 · 305 · 123 · 428 · 78 · 33 · 111 · 144 · 255 · 399 · 181 · 107 · 288 · 395 · 210 · 132 · 342 · 1 · 343 · 344 · 214 · 85 · 299 · 384 · 210 · 121 · 331 · 452 · 310 · 289 · 126 · 415 · 68 · 10 · 78 · 88 · 166 · 254 · 420 · 201 · 148 · 349 · 24 · 373 · 397 · 297 · 221 · 45 · 266 · 311 · 104 · 415 · 46 · 461 · 34 · 22 · 56 · 78 · 134 · 212 · 346 · 85 · 431 · 43 · 1 · 44 · 45 · 89 · 134 · 223 · 357 · 107 · 464 · 98 · 89 · 187 · 276 · 463 · 266 · 256 · 49 · 305 · 354 · 186 · 67 · 253 · 320 · 100 · 420 · 47 · 467 · 41 · 35 · 76 · 111 · 187 · 298 · 12 · 310 · 322 · 159 · 8 · 167 · 175 · 342 · 44 · 386 · 430 · 343 · 300 · 170 · 470 · 167 · 164 · 331 · 22 · 353 · 375 · 255 · 157 · 412 · 96 · 35 · 131 · 166 · 297 · 463 · 287 · 277 · 91 · 368 · 459 · 354 · 340 · 221 · 88 · 309 · 397 · 233 · 157 · 390 · 74 · 464 · 65 · 56 · 121 · 177 · 298 · 2 · 300 · 302 · 129 · 431 · 87 · 45 · 132 · 177 · 309 · 13 · 322 · 335 · 184 · 46 · 230 · 276 · 33 · 309 · 342 · 178 · 47 · 225 · 272 · 24 · 296 · 320 · 143 · 463 · 133 · 123 · 256 · 379 · 162 · 68 · 230 · 298 · 55 · 353 · 408 · 288 · 223 · 38 · 261 · 299 · 87 · 386 · 473 · 386 · 386 · 299 · 212 · 38 · 250 · 288 · 65 · 353 · 418 · 298 · 243 · 68 · 311 · 379 · 217 · 123 · 340 · 463 · 330 · 320 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 178 · 131 · 309 · 440 · 276 · 243 · 46 · 289 · 335 · 151 · 13 · 164 · 177 · 341 · 45 · 386 · 431 · 344 · 302 · 173 · 2 · 175 · 177 · 352 · 56 · 408 · 464 · 399 · 390 · 316 · 233 · 76 · 309 · 385 · 221 · 133 · 354 · 14 · 368 · 382 · 277 · 186 · 463 · 176 · 166 · 342 · 35 · 377 · 412 · 316 · 255 · 98 · 353 · 451 · 331 · 309 · 167 · 3 · 170 · 173 · 343 · 43 · 386 · 429 · 342 · 298 · 167 · 465 · 159 · 151 · 310 · 461 · 298 · 286 · 111 · 397 · 35 · 432 · 467 · 426 · 420 · 373 · 320 · 220 · 67 · 287 · 354 · 168 · 49 · 217 · 266 · 10 · 276 · 286 · 89 · 375 · 464 · 366 · 357 · 250 · 134 · 384 · 45 · 429 · 1 · 430 · 431 · 388 · 346 · 261 · 134 · 395 · 56 · 451 · 34 · 12 · 46 · 58 · 104 · 162 · 266 · 428 · 221 · 176 · 397 · 100 · 24 · 124 · 148 · 272 · 420 · 219 · 166 · 385 · 78 · 463 · 68 · 58 · 126 · 184 · 310 · 21 · 331 · 352 · 210 · 89 · 299 · 388 · 214 · 129 · 343 · 472 · 342 · 341 · 210 · 78 · 288 · 366 · 181 · 74 · 255 · 329 · 111 · 440 · 78 · 45 · 123 · 168 · 291 · 459 · 277 · 263 · 67 · 330 · 397 · 254 · 178 · 432 · 137 · 96 · 233 · 329 · 89 · 418 · 34 · 452 · 13 · 465 · 5 · 470 · 2 · 472 · 1",
          "convention": "Clock position 440 is north. Remainder zero is displayed as 473.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 473. The initial state (0, 1) first returns after 440 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 473-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 20 → 134 → 291 → 305 → 428 → 473 → 473 → 473 → 473 → 473 → 288 → 395 → 473 → 473 → 340 → 473 → 84 → 20 → 35 → 473 → 24 → 297 → 221 → 296 → 350 → 446 → 472 → 393 → 473 → 267 → 193 → 12 → 159 → 350 → 257 → 258 → 473 → 96 → 332 → 67 → 473 → 176 → 314 → 307 → 300 → 302 → 431 → 473 → 473 → 473 → 473 → 184 → 473 → 473 → 473 → 225 → 272 → 409 → 162 → 58 → 473 → 261 → 299 → 386 → 152 → 188 → 29 → 330 → 320 → 473 → 473 → 473 → 473 → 309 → 440 → 473 → 52 → 341 → 394 → 408 → 464 → 473 → 152 → 266 → 95 → 332 → 194 → 287 → 167 → 169 → 473 → 465 → 473 → 87 → 432 → 467 → 473 → 321 → 473 → 69 → 375 → 464 → 473 → 384 → 473 → 473 → 177 → 124 → 208 → 169 → 71 → 473 → 78 → 116 → 21 → 210 → 44 → 342 → 341 → 473 → 473 → 473 → 255 → 329 → 440 → 473 → 473 → 473 → 473 → 473 → 134 → 356 → 137 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 966, 607, 291, 305, 428, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 395, 0, 0, 1286, 0, 1503, 493, 508, 0, 497, 770, 221, 1715, 1296, 446, 945, 1339, 0, 740, 666, 485, 632, 350, 1203, 1677, 0, 569, 332, 1486, 0, 649, 787, 780, 300, 302, 431, 0, 0, 0, 0, 1130, 0, 0, 0, 225, 272, 1355, 635, 1004, 0, 261, 299, 386, 1571, 1134, 975, 803, 320, 0, 0, 0, 0, 309, 440, 0, 998, 341, 1813, 408, 464, 0, 625, 739, 1041, 805, 1140, 1233, 167, 1115, 0, 465, 0, 1506, 432, 467, 0, 1267, 0, 542, 375, 464, 0, 384, 0, 0, 1596, 1070, 208, 1588, 544, 0, 551, 589, 494, 683, 990, 815, 341, 0, 0, 0, 255, 329, 440, 0, 0, 0, 0, 0, 607, 829, 137, 1568, 950. Modulo 473: 4, 26, 178, 20, 134, 291, 305, 428, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 395, 0, 0, 340, 0, 84, 20, 35, 0, 24, 297, 221, 296, 350, 446, 472, 393, 0, 267, 193, 12, 159, 350, 257, 258, 0, 96, 332, 67, 0, 176, 314, 307, 300, 302, 431, 0, 0, 0, 0, 184, 0, 0, 0, 225, 272, 409, 162, 58, 0, 261, 299, 386, 152, 188, 29, 330, 320, 0, 0, 0, 0, 309, 440, 0, 52, 341, 394, 408, 464, 0, 152, 266, 95, 332, 194, 287, 167, 169, 0, 465, 0, 87, 432, 467, 0, 321, 0, 69, 375, 464, 0, 384, 0, 0, 177, 124, 208, 169, 71, 0, 78, 116, 21, 210, 44, 342, 341, 0, 0, 0, 255, 329, 440, 0, 0, 0, 0, 0, 134, 356, 137, 149, 4. First interval: clock positions 440 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "473 · 3 · 21 · 144 · 219 · 210 · 291 · 123 · 78 · 33 · 111 · 144 · 255 · 399 · 288 · 210 · 132 · 342 · 384 · 210 · 126 · 78 · 420 · 201 · 24 · 297 · 45 · 78 · 45 · 357 · 276 · 354 · 186 · 420 · 111 · 12 · 159 · 342 · 300 · 375 · 255 · 96 · 297 · 459 · 354 · 309 · 390 · 177 · 300 · 129 · 87 · 45 · 132 · 177 · 309 · 276 · 33 · 309 · 342 · 225 · 24 · 123 · 162 · 408 · 288 · 261 · 87 · 473 · 288 · 243 · 123 · 330 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 309 · 276 · 243 · 177 · 45 · 177 · 408 · 399 · 390 · 309 · 354 · 186 · 342 · 255 · 309 · 3 · 429 · 342 · 465 · 159 · 111 · 432 · 426 · 420 · 354 · 168 · 276 · 375 · 366 · 357 · 384 · 45 · 429 · 261 · 12 · 162 · 24 · 420 · 219 · 78 · 126 · 21 · 210 · 129 · 342 · 210 · 78 · 288 · 366 · 255 · 111 · 78 · 45 · 123 · 168 · 291 · 459 · 330 · 432 · 96 · 465",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 440, 4, 8, 12, 18, 22, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 37, 39, 40, 41, 48, 49, 55, 59, 63, 64, 67, 70, 72, 82, 91, 95, 101, 107, 108, 113, 119, 122, 125, 129, 134, 142, 143, 146, 150, 156, 157, 161, 165, 171, 174, 176, 178, 179, 180, 181, 182, 189, 190, 191, 192, 195, 197, 203, 206, 212, 213, 216, 218, 220, 227, 232, 237, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 249, 251, 252, 259, 261, 269, 272, 274, 275, 279, 283, 288, 292, 297, 302, 304, 310, 311, 314, 315, 321, 324, 326, 327, 333, 334, 339, 342, 344, 345, 348, 349, 350, 356, 362, 366, 373, 377, 378, 381, 385, 388, 391, 396, 399, 401, 402, 403, 404, 407, 409, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 420, 424, 426, 434. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m473p440",
          "title": "Fibonacci M473P440",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 440 positions; Beta uses 473. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "474": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "312 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "474 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 136 · 39 · 175 · 214 · 389 · 129 · 44 · 173 · 217 · 390 · 133 · 49 · 182 · 231 · 413 · 170 · 109 · 279 · 388 · 193 · 107 · 300 · 407 · 233 · 166 · 399 · 91 · 16 · 107 · 123 · 230 · 353 · 109 · 462 · 97 · 85 · 182 · 267 · 449 · 242 · 217 · 459 · 202 · 187 · 389 · 102 · 17 · 119 · 136 · 255 · 391 · 172 · 89 · 261 · 350 · 137 · 13 · 150 · 163 · 313 · 2 · 315 · 317 · 158 · 1 · 159 · 160 · 319 · 5 · 324 · 329 · 179 · 34 · 213 · 247 · 460 · 233 · 219 · 452 · 197 · 175 · 372 · 73 · 445 · 44 · 15 · 59 · 74 · 133 · 207 · 340 · 73 · 413 · 12 · 425 · 437 · 388 · 351 · 265 · 142 · 407 · 75 · 8 · 83 · 91 · 174 · 265 · 439 · 230 · 195 · 425 · 146 · 97 · 243 · 340 · 109 · 449 · 84 · 59 · 143 · 202 · 345 · 73 · 418 · 17 · 435 · 452 · 413 · 391 · 330 · 247 · 103 · 350 · 453 · 329 · 308 · 163 · 471 · 160 · 157 · 317 · 474 · 317 · 317 · 160 · 3 · 163 · 166 · 329 · 21 · 350 · 371 · 247 · 144 · 391 · 61 · 452 · 39 · 17 · 56 · 73 · 129 · 202 · 331 · 59 · 390 · 449 · 365 · 340 · 231 · 97 · 328 · 425 · 279 · 230 · 35 · 265 · 300 · 91 · 391 · 8 · 399 · 407 · 332 · 265 · 123 · 388 · 37 · 425 · 462 · 413 · 401 · 340 · 267 · 133 · 400 · 59 · 459 · 44 · 29 · 73 · 102 · 175 · 277 · 452 · 255 · 233 · 14 · 247 · 261 · 34 · 295 · 329 · 150 · 5 · 155 · 160 · 315 · 1 · 316 · 317 · 159 · 2 · 161 · 163 · 324 · 13 · 337 · 350 · 213 · 89 · 302 · 391 · 219 · 136 · 355 · 17 · 372 · 389 · 287 · 202 · 15 · 217 · 232 · 449 · 207 · 182 · 389 · 97 · 12 · 109 · 121 · 230 · 351 · 107 · 458 · 91 · 75 · 166 · 241 · 407 · 174 · 107 · 281 · 388 · 195 · 109 · 304 · 413 · 243 · 182 · 425 · 133 · 84 · 217 · 301 · 44 · 345 · 389 · 260 · 175 · 435 · 136 · 97 · 233 · 330 · 89 · 419 · 34 · 453 · 13 · 466 · 5 · 471 · 2 · 473 · 1",
          "convention": "Clock position 312 is north. Remainder zero is displayed as 474.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 474. The initial state (0, 1) first returns after 312 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 474-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 272 → 304 → 434 → 364 → 218 → 214 → 332 → 214 → 218 → 364 → 434 → 304 → 272 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 350 → 88 → 266 → 352 → 302 → 340 → 182 → 460 → 194 → 424 → 404 → 34 → 308 → 226 → 326 → 160 → 320 → 184 → 20 → 430 → 146 → 118 → 206 → 376 → 56 → 16 → 56 → 376 → 206 → 118 → 146 → 430 → 20 → 184 → 320 → 160 → 326 → 226 → 308 → 34 → 404 → 424 → 194 → 460 → 182 → 340 → 302 → 352 → 266 → 88 → 350 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 746, 778, 434, 364, 692, 688, 806, 214, 692, 364, 908, 778, 272, 652, 500, 478, 476, 484, 542, 940, 824, 562, 266, 826, 1250, 814, 182, 934, 668, 898, 404, 508, 1256, 700, 800, 634, 794, 658, 968, 904, 146, 592, 1154, 850, 530, 490, 1004, 850, 1154, 592, 146, 904, 494, 658, 320, 634, 326, 700, 782, 508, 878, 898, 668, 460, 656, 814, 776, 826, 740, 562, 824, 466, 542, 484, 476. Modulo 474: 4, 26, 178, 272, 304, 434, 364, 218, 214, 332, 214, 218, 364, 434, 304, 272, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 350, 88, 266, 352, 302, 340, 182, 460, 194, 424, 404, 34, 308, 226, 326, 160, 320, 184, 20, 430, 146, 118, 206, 376, 56, 16, 56, 376, 206, 118, 146, 430, 20, 184, 320, 160, 326, 226, 308, 34, 404, 424, 194, 460, 182, 340, 302, 352, 266, 88, 350, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 312 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "474 · 3 · 21 · 144 · 39 · 129 · 390 · 231 · 279 · 300 · 399 · 123 · 462 · 267 · 459 · 102 · 255 · 261 · 150 · 315 · 159 · 324 · 213 · 219 · 372 · 15 · 207 · 12 · 351 · 75 · 174 · 195 · 243 · 84 · 345 · 435 · 330 · 453 · 471 · 474 · 3 · 21 · 144 · 39 · 129 · 390 · 231 · 279 · 300 · 399 · 123 · 462 · 267 · 459 · 102 · 255 · 261 · 150 · 315 · 159 · 324 · 213 · 219 · 372 · 15 · 207 · 12 · 351 · 75 · 174 · 195 · 243 · 84 · 345 · 435 · 330 · 453 · 471",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 312, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m474p312",
          "title": "Fibonacci M474P312",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 312 positions; Beta uses 474. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "475": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "900 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "475 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 135 · 37 · 172 · 209 · 381 · 115 · 21 · 136 · 157 · 293 · 450 · 268 · 243 · 36 · 279 · 315 · 119 · 434 · 78 · 37 · 115 · 152 · 267 · 419 · 211 · 155 · 366 · 46 · 412 · 458 · 395 · 378 · 298 · 201 · 24 · 225 · 249 · 474 · 248 · 247 · 20 · 267 · 287 · 79 · 366 · 445 · 336 · 306 · 167 · 473 · 165 · 163 · 328 · 16 · 344 · 360 · 229 · 114 · 343 · 457 · 325 · 307 · 157 · 464 · 146 · 135 · 281 · 416 · 222 · 163 · 385 · 73 · 458 · 56 · 39 · 95 · 134 · 229 · 363 · 117 · 5 · 122 · 127 · 249 · 376 · 150 · 51 · 201 · 252 · 453 · 230 · 208 · 438 · 171 · 134 · 305 · 439 · 269 · 233 · 27 · 260 · 287 · 72 · 359 · 431 · 315 · 271 · 111 · 382 · 18 · 400 · 418 · 343 · 286 · 154 · 440 · 119 · 84 · 203 · 287 · 15 · 302 · 317 · 144 · 461 · 130 · 116 · 246 · 362 · 133 · 20 · 153 · 173 · 326 · 24 · 350 · 374 · 249 · 148 · 397 · 70 · 467 · 62 · 54 · 116 · 170 · 286 · 456 · 267 · 248 · 40 · 288 · 328 · 141 · 469 · 135 · 129 · 264 · 393 · 182 · 100 · 282 · 382 · 189 · 96 · 285 · 381 · 191 · 97 · 288 · 385 · 198 · 108 · 306 · 414 · 245 · 184 · 429 · 138 · 92 · 230 · 322 · 77 · 399 · 1 · 400 · 401 · 326 · 252 · 103 · 355 · 458 · 338 · 321 · 184 · 30 · 214 · 244 · 458 · 227 · 210 · 437 · 172 · 134 · 306 · 440 · 271 · 236 · 32 · 268 · 300 · 93 · 393 · 11 · 404 · 415 · 344 · 284 · 153 · 437 · 115 · 77 · 192 · 269 · 461 · 255 · 241 · 21 · 262 · 283 · 70 · 353 · 423 · 301 · 249 · 75 · 324 · 399 · 248 · 172 · 420 · 117 · 62 · 179 · 241 · 420 · 186 · 131 · 317 · 448 · 290 · 263 · 78 · 341 · 419 · 285 · 229 · 39 · 268 · 307 · 100 · 407 · 32 · 439 · 471 · 435 · 431 · 391 · 347 · 263 · 135 · 398 · 58 · 456 · 39 · 20 · 59 · 79 · 138 · 217 · 355 · 97 · 452 · 74 · 51 · 125 · 176 · 301 · 2 · 303 · 305 · 133 · 438 · 96 · 59 · 155 · 214 · 369 · 108 · 2 · 110 · 112 · 222 · 334 · 81 · 415 · 21 · 436 · 457 · 418 · 400 · 343 · 268 · 136 · 404 · 65 · 469 · 59 · 53 · 112 · 165 · 277 · 442 · 244 · 211 · 455 · 191 · 171 · 362 · 58 · 420 · 3 · 423 · 426 · 374 · 325 · 224 · 74 · 298 · 372 · 195 · 92 · 287 · 379 · 191 · 95 · 286 · 381 · 192 · 98 · 290 · 388 · 203 · 116 · 319 · 435 · 279 · 239 · 43 · 282 · 325 · 132 · 457 · 114 · 96 · 210 · 306 · 41 · 347 · 388 · 260 · 173 · 433 · 131 · 89 · 220 · 309 · 54 · 363 · 417 · 305 · 247 · 77 · 324 · 401 · 250 · 176 · 426 · 127 · 78 · 205 · 283 · 13 · 296 · 309 · 130 · 439 · 94 · 58 · 152 · 210 · 362 · 97 · 459 · 81 · 65 · 146 · 211 · 357 · 93 · 450 · 68 · 43 · 111 · 154 · 265 · 419 · 209 · 153 · 362 · 40 · 402 · 442 · 369 · 336 · 230 · 91 · 321 · 412 · 258 · 195 · 453 · 173 · 151 · 324 · 475 · 324 · 324 · 173 · 22 · 195 · 217 · 412 · 154 · 91 · 245 · 336 · 106 · 442 · 73 · 40 · 113 · 153 · 266 · 419 · 210 · 154 · 364 · 43 · 407 · 450 · 382 · 357 · 264 · 146 · 410 · 81 · 16 · 97 · 113 · 210 · 323 · 58 · 381 · 439 · 345 · 309 · 179 · 13 · 192 · 205 · 397 · 127 · 49 · 176 · 225 · 401 · 151 · 77 · 228 · 305 · 58 · 363 · 421 · 309 · 255 · 89 · 344 · 433 · 302 · 260 · 87 · 347 · 434 · 306 · 265 · 96 · 361 · 457 · 343 · 325 · 193 · 43 · 236 · 279 · 40 · 319 · 359 · 203 · 87 · 290 · 377 · 192 · 94 · 286 · 380 · 191 · 96 · 287 · 383 · 195 · 103 · 298 · 401 · 224 · 150 · 374 · 49 · 423 · 472 · 420 · 417 · 362 · 304 · 191 · 20 · 211 · 231 · 442 · 198 · 165 · 363 · 53 · 416 · 469 · 410 · 404 · 339 · 268 · 132 · 400 · 57 · 457 · 39 · 21 · 60 · 81 · 141 · 222 · 363 · 110 · 473 · 108 · 106 · 214 · 320 · 59 · 379 · 438 · 342 · 305 · 172 · 2 · 174 · 176 · 350 · 51 · 401 · 452 · 378 · 355 · 258 · 138 · 396 · 59 · 455 · 39 · 19 · 58 · 77 · 135 · 212 · 347 · 84 · 431 · 40 · 471 · 36 · 32 · 68 · 100 · 168 · 268 · 436 · 229 · 190 · 419 · 134 · 78 · 212 · 290 · 27 · 317 · 344 · 186 · 55 · 241 · 296 · 62 · 358 · 420 · 303 · 248 · 76 · 324 · 400 · 249 · 174 · 423 · 122 · 70 · 192 · 262 · 454 · 241 · 220 · 461 · 206 · 192 · 398 · 115 · 38 · 153 · 191 · 344 · 60 · 404 · 464 · 393 · 382 · 300 · 207 · 32 · 239 · 271 · 35 · 306 · 341 · 172 · 38 · 210 · 248 · 458 · 231 · 214 · 445 · 184 · 154 · 338 · 17 · 355 · 372 · 252 · 149 · 401 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 230 · 383 · 138 · 46 · 184 · 230 · 414 · 169 · 108 · 277 · 385 · 187 · 97 · 284 · 381 · 190 · 96 · 286 · 382 · 193 · 100 · 293 · 393 · 211 · 129 · 340 · 469 · 334 · 328 · 187 · 40 · 227 · 267 · 19 · 286 · 305 · 116 · 421 · 62 · 8 · 70 · 78 · 148 · 226 · 374 · 125 · 24 · 149 · 173 · 322 · 20 · 342 · 362 · 229 · 116 · 345 · 461 · 331 · 317 · 173 · 15 · 188 · 203 · 391 · 119 · 35 · 154 · 189 · 343 · 57 · 400 · 457 · 382 · 364 · 271 · 160 · 431 · 116 · 72 · 188 · 260 · 448 · 233 · 206 · 439 · 170 · 134 · 304 · 438 · 267 · 230 · 22 · 252 · 274 · 51 · 325 · 376 · 226 · 127 · 353 · 5 · 358 · 363 · 246 · 134 · 380 · 39 · 419 · 458 · 402 · 385 · 312 · 222 · 59 · 281 · 340 · 146 · 11 · 157 · 168 · 325 · 18 · 343 · 361 · 229 · 115 · 344 · 459 · 328 · 312 · 165 · 2 · 167 · 169 · 336 · 30 · 366 · 396 · 287 · 208 · 20 · 228 · 248 · 1 · 249 · 250 · 24 · 274 · 298 · 97 · 395 · 17 · 412 · 429 · 366 · 320 · 211 · 56 · 267 · 323 · 115 · 438 · 78 · 41 · 119 · 160 · 279 · 439 · 243 · 207 · 450 · 182 · 157 · 339 · 21 · 360 · 381 · 266 · 172 · 438 · 135 · 98 · 233 · 331 · 89 · 420 · 34 · 454 · 13 · 467 · 5 · 472 · 2 · 474 · 1",
          "convention": "Clock position 900 is north. Remainder zero is displayed as 475.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 475. The initial state (0, 1) first returns after 900 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 475-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 135 → 418 → 115 → 111 → 268 → 475 → 475 → 475 → 78 → 304 → 310 → 361 → 298 → 475 → 475 → 475 → 475 → 40 → 366 → 445 → 475 → 165 → 376 → 229 → 299 → 222 → 185 → 458 → 475 → 254 → 376 → 475 → 475 → 475 → 475 → 438 → 475 → 430 → 72 → 315 → 271 → 382 → 260 → 15 → 144 → 232 → 40 → 24 → 249 → 194 → 97 → 475 → 288 → 328 → 469 → 475 → 475 → 475 → 282 → 382 → 475 → 475 → 475 → 288 → 385 → 475 → 475 → 475 → 429 → 475 → 246 → 178 → 304 → 184 → 193 → 268 → 297 → 475 → 475 → 33 → 154 → 255 → 241 → 18 → 301 → 475 → 475 → 475 → 420 → 475 → 7 → 475 → 24 → 285 → 229 → 128 → 475 → 7 → 456 → 475 → 158 → 245 → 129 → 438 → 475 → 428 → 475 → 224 → 334 → 415 → 295 → 395 → 420 → 475 → 475 → 475 → 345 → 475 → 380 → 475 → 464 → 475 → 282 → 325 → 457 → 475 → 475 → 475 → 182 → 475 → 475 → 475 → 154 → 352 → 127 → 322 → 398 → 459 → 475 → 422 → 475 → 475 → 111 → 97 → 402 → 442 → 475 → 321 → 412 → 475 → 475 → 324 → 475 → 475 → 475 → 195 → 169 → 299 → 210 → 18 → 382 → 475 → 81 → 226 → 381 → 439 → 475 → 192 → 4 → 154 → 363 → 421 → 475 → 3 → 306 → 265 → 58 → 446 → 192 → 1 → 195 → 76 → 423 → 472 → 475 → 138 → 442 → 475 → 475 → 327 → 268 → 400 → 457 → 475 → 475 → 475 → 475 → 475 → 475 → 108 → 128 → 475 → 4 → 51 → 378 → 355 → 475 → 475 → 39 → 154 → 84 → 471 → 475 → 200 → 251 → 27 → 186 → 62 → 475 → 324 → 400 → 475 → 475 → 192 → 419 → 76 → 60 → 393 → 382 → 475 → 102 → 76 → 231 → 282 → 475 → 75 → 154 → 138 → 460 → 169 → 280 → 190 → 304 → 211 → 25 → 337 → 398 → 189 → 232 → 332 → 140 → 343 → 206 → 7 → 475 → 252 → 274 → 345 → 475 → 39 → 402 → 385 → 475 → 44 → 325 → 442 → 328 → 475 → 338 → 475 → 475 → 475 → 40 → 249 → 250 → 68 → 475 → 112 → 438 → 475 → 320 → 439 → 475 → 475 → 339 → 475 → 475 → 475 → 438 → 475 → 276 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 418, 115, 586, 268, 0, 0, 0, 553, 304, 785, 1311, 298, 0, 0, 0, 0, 515, 366, 445, 0, 640, 851, 229, 2199, 697, 1135, 458, 0, 254, 376, 0, 0, 0, 0, 438, 0, 1380, 547, 790, 271, 382, 2160, 490, 619, 707, 515, 499, 724, 1144, 572, 0, 288, 328, 469, 0, 0, 0, 282, 382, 0, 0, 0, 288, 385, 0, 0, 0, 429, 0, 721, 1128, 1254, 184, 1143, 743, 1247, 0, 0, 1458, 629, 730, 241, 968, 301, 0, 0, 0, 420, 0, 482, 0, 1449, 760, 229, 1553, 0, 1432, 456, 0, 158, 1195, 604, 438, 0, 428, 0, 224, 334, 415, 3620, 1820, 420, 0, 0, 0, 1295, 0, 1330, 0, 1414, 0, 282, 325, 457, 0, 0, 0, 2082, 0, 0, 0, 629, 827, 127, 797, 873, 459, 0, 422, 0, 0, 111, 1047, 402, 442, 0, 321, 412, 0, 0, 324, 0, 0, 0, 195, 1119, 774, 685, 968, 382, 0, 556, 226, 381, 439, 0, 192, 954, 629, 363, 421, 0, 1428, 781, 265, 1958, 921, 667, 951, 670, 1026, 423, 472, 0, 1088, 442, 0, 0, 1752, 268, 400, 457, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 583, 1078, 0, 479, 526, 853, 355, 0, 0, 514, 154, 559, 471, 0, 200, 1676, 502, 661, 1012, 0, 324, 400, 0, 0, 192, 1844, 551, 535, 868, 382, 0, 577, 551, 706, 1707, 0, 550, 154, 613, 460, 169, 1230, 190, 1254, 211, 1925, 1287, 873, 664, 707, 1282, 1090, 343, 2581, 2382, 0, 252, 274, 1770, 0, 514, 877, 385, 0, 994, 325, 1392, 328, 0, 338, 0, 0, 0, 515, 249, 250, 1493, 0, 587, 438, 0, 320, 439, 0, 0, 339, 0, 0, 0, 438, 0, 751, 1447, 1. Modulo 475: 4, 26, 178, 135, 418, 115, 111, 268, 0, 0, 0, 78, 304, 310, 361, 298, 0, 0, 0, 0, 40, 366, 445, 0, 165, 376, 229, 299, 222, 185, 458, 0, 254, 376, 0, 0, 0, 0, 438, 0, 430, 72, 315, 271, 382, 260, 15, 144, 232, 40, 24, 249, 194, 97, 0, 288, 328, 469, 0, 0, 0, 282, 382, 0, 0, 0, 288, 385, 0, 0, 0, 429, 0, 246, 178, 304, 184, 193, 268, 297, 0, 0, 33, 154, 255, 241, 18, 301, 0, 0, 0, 420, 0, 7, 0, 24, 285, 229, 128, 0, 7, 456, 0, 158, 245, 129, 438, 0, 428, 0, 224, 334, 415, 295, 395, 420, 0, 0, 0, 345, 0, 380, 0, 464, 0, 282, 325, 457, 0, 0, 0, 182, 0, 0, 0, 154, 352, 127, 322, 398, 459, 0, 422, 0, 0, 111, 97, 402, 442, 0, 321, 412, 0, 0, 324, 0, 0, 0, 195, 169, 299, 210, 18, 382, 0, 81, 226, 381, 439, 0, 192, 4, 154, 363, 421, 0, 3, 306, 265, 58, 446, 192, 1, 195, 76, 423, 472, 0, 138, 442, 0, 0, 327, 268, 400, 457, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 108, 128, 0, 4, 51, 378, 355, 0, 0, 39, 154, 84, 471, 0, 200, 251, 27, 186, 62, 0, 324, 400, 0, 0, 192, 419, 76, 60, 393, 382, 0, 102, 76, 231, 282, 0, 75, 154, 138, 460, 169, 280, 190, 304, 211, 25, 337, 398, 189, 232, 332, 140, 343, 206, 7, 0, 252, 274, 345, 0, 39, 402, 385, 0, 44, 325, 442, 328, 0, 338, 0, 0, 0, 40, 249, 250, 68, 0, 112, 438, 0, 320, 439, 0, 0, 339, 0, 0, 0, 438, 0, 276, 22, 1. First interval: clock positions 900 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "475 · 3 · 21 · 144 · 135 · 381 · 21 · 450 · 243 · 36 · 279 · 315 · 78 · 267 · 366 · 378 · 201 · 24 · 225 · 249 · 474 · 267 · 366 · 336 · 306 · 165 · 360 · 114 · 135 · 222 · 39 · 363 · 117 · 249 · 150 · 51 · 201 · 252 · 453 · 438 · 171 · 27 · 72 · 315 · 111 · 18 · 84 · 15 · 144 · 246 · 153 · 24 · 249 · 54 · 456 · 267 · 288 · 141 · 135 · 129 · 264 · 393 · 282 · 189 · 96 · 285 · 381 · 288 · 198 · 108 · 306 · 414 · 429 · 138 · 399 · 252 · 321 · 30 · 210 · 306 · 300 · 93 · 393 · 153 · 192 · 255 · 21 · 423 · 249 · 75 · 324 · 399 · 420 · 117 · 420 · 186 · 78 · 285 · 39 · 471 · 435 · 135 · 456 · 39 · 138 · 51 · 303 · 438 · 96 · 369 · 108 · 222 · 81 · 21 · 165 · 171 · 420 · 3 · 423 · 426 · 372 · 195 · 381 · 192 · 435 · 279 · 282 · 132 · 114 · 96 · 210 · 306 · 309 · 54 · 363 · 417 · 324 · 426 · 78 · 309 · 210 · 459 · 81 · 357 · 93 · 450 · 111 · 153 · 402 · 369 · 336 · 321 · 258 · 195 · 453 · 324 · 475 · 324 · 324 · 195 · 336 · 153 · 210 · 450 · 357 · 264 · 81 · 210 · 381 · 345 · 309 · 192 · 225 · 228 · 363 · 309 · 255 · 87 · 306 · 96 · 279 · 87 · 192 · 96 · 195 · 150 · 423 · 420 · 417 · 231 · 198 · 165 · 363 · 339 · 132 · 57 · 39 · 21 · 60 · 81 · 141 · 222 · 363 · 108 · 438 · 342 · 174 · 51 · 378 · 258 · 138 · 396 · 39 · 135 · 84 · 471 · 36 · 168 · 78 · 27 · 186 · 420 · 303 · 324 · 249 · 174 · 423 · 192 · 192 · 153 · 60 · 393 · 300 · 207 · 306 · 210 · 231 · 372 · 252 · 75 · 153 · 138 · 414 · 108 · 381 · 96 · 393 · 129 · 267 · 78 · 24 · 342 · 345 · 15 · 189 · 57 · 72 · 438 · 267 · 252 · 51 · 363 · 246 · 39 · 402 · 312 · 222 · 168 · 18 · 459 · 312 · 165 · 336 · 30 · 366 · 396 · 228 · 249 · 24 · 429 · 366 · 267 · 438 · 78 · 279 · 243 · 207 · 450 · 339 · 21 · 360 · 381 · 438 · 135 · 420 · 474",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 900, 4, 8, 12, 15, 19, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33, 37, 41, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 56, 59, 61, 62, 65, 70, 72, 80, 83, 89, 93, 94, 98, 100, 101, 102, 103, 104, 107, 108, 114, 117, 120, 122, 124, 132, 135, 138, 142, 146, 149, 152, 158, 162, 163, 166, 168, 170, 171, 172, 173, 176, 178, 179, 180, 181, 184, 186, 187, 188, 189, 192, 193, 198, 203, 208, 210, 215, 219, 225, 226, 227, 233, 237, 240, 242, 247, 249, 250, 251, 252, 255, 256, 260, 261, 267, 270, 272, 279, 280, 285, 288, 289, 293, 299, 304, 307, 308, 312, 313, 317, 319, 321, 335, 342, 345, 346, 347, 348, 354, 355, 362, 363, 370, 371, 374, 376, 378, 379, 380, 381, 391, 392, 393, 394, 398, 402, 404, 409, 415, 418, 419, 423, 424, 425, 428, 433, 436, 438, 439, 442, 444, 445, 446, 449, 450, 451, 452, 455, 461, 467, 470, 475, 477, 478, 481, 485, 488, 490, 491, 494, 500, 504, 507, 509, 510, 516, 519, 521, 529, 534, 537, 542, 545, 550, 553, 555, 556, 562, 564, 565, 566, 572, 574, 576, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 587, 593, 594, 598, 601, 604, 606, 607, 608, 611, 615, 618, 621, 622, 626, 633, 636, 639, 645, 646, 649, 651, 652, 653, 656, 663, 667, 670, 673, 675, 676, 681, 685, 688, 696, 697, 700, 704, 707, 711, 713, 719, 721, 727, 729, 737, 746, 751, 756, 760, 765, 772, 774, 783, 793, 794, 797, 799, 807, 808, 811, 814, 816, 817, 824, 826, 832, 834, 835, 839, 840, 841, 842, 846, 849, 851, 858, 859, 863, 866, 867, 871, 873, 874, 875, 878, 879, 880, 881, 884, 885, 890, 898. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m475p900",
          "title": "Fibonacci M475P900",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 900 positions; Beta uses 475. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "476": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "476 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 134 · 35 · 169 · 204 · 373 · 101 · 474 · 99 · 97 · 196 · 293 · 13 · 306 · 319 · 149 · 468 · 141 · 133 · 274 · 407 · 205 · 136 · 341 · 1 · 342 · 343 · 209 · 76 · 285 · 361 · 170 · 55 · 225 · 280 · 29 · 309 · 338 · 171 · 33 · 204 · 237 · 441 · 202 · 167 · 369 · 60 · 429 · 13 · 442 · 455 · 421 · 400 · 345 · 269 · 138 · 407 · 69 · 476 · 69 · 69 · 138 · 207 · 345 · 76 · 421 · 21 · 442 · 463 · 429 · 416 · 369 · 309 · 202 · 35 · 237 · 272 · 33 · 305 · 338 · 167 · 29 · 196 · 225 · 421 · 170 · 115 · 285 · 400 · 209 · 133 · 342 · 475 · 341 · 340 · 205 · 69 · 274 · 343 · 141 · 8 · 149 · 157 · 306 · 463 · 293 · 280 · 97 · 377 · 474 · 375 · 373 · 272 · 169 · 441 · 134 · 99 · 233 · 332 · 89 · 421 · 34 · 455 · 13 · 468 · 5 · 473 · 2 · 475 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 476.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 476. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 476-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 472 → 474 → 476 → 123 → 468 → 476 → 69 → 152 → 110 → 309 → 338 → 476 → 476 → 476 → 476 → 369 → 476 → 476 → 303 → 269 → 407 → 476 → 476 → 476 → 476 → 476 → 476 → 21 → 429 → 416 → 476 → 237 → 272 → 83 → 230 → 266 → 409 → 141 → 314 → 82 → 476 → 338 → 134 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 948, 474, 0, 599, 468, 0, 1497, 628, 586, 309, 338, 0, 0, 0, 0, 369, 0, 0, 1731, 269, 407, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 497, 905, 416, 0, 237, 272, 1035, 706, 742, 1361, 617, 314, 1510, 0, 814, 134, 1577, 956. Modulo 476: 4, 26, 178, 472, 474, 0, 123, 468, 0, 69, 152, 110, 309, 338, 0, 0, 0, 0, 369, 0, 0, 303, 269, 407, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 429, 416, 0, 237, 272, 83, 230, 266, 409, 141, 314, 82, 0, 338, 134, 149, 4. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "476 · 3 · 21 · 144 · 204 · 474 · 99 · 306 · 468 · 141 · 342 · 285 · 225 · 309 · 171 · 33 · 204 · 237 · 441 · 369 · 60 · 429 · 345 · 138 · 69 · 476 · 69 · 69 · 138 · 207 · 345 · 21 · 429 · 369 · 309 · 237 · 33 · 225 · 285 · 342 · 69 · 141 · 306 · 474 · 375 · 441 · 99 · 468",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 18, 21, 22, 27, 30, 31, 39, 43, 47, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 61, 67, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 83, 85, 86, 89, 91, 97, 101, 105, 110, 113, 117, 123, 124, 128, 130, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m476p144",
          "title": "Fibonacci M476P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 476. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "477": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "477 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 133 · 33 · 166 · 199 · 365 · 87 · 452 · 62 · 37 · 99 · 136 · 235 · 371 · 129 · 23 · 152 · 175 · 327 · 25 · 352 · 377 · 252 · 152 · 404 · 79 · 6 · 85 · 91 · 176 · 267 · 443 · 233 · 199 · 432 · 154 · 109 · 263 · 372 · 158 · 53 · 211 · 264 · 475 · 262 · 260 · 45 · 305 · 350 · 178 · 51 · 229 · 280 · 32 · 312 · 344 · 179 · 46 · 225 · 271 · 19 · 290 · 309 · 122 · 431 · 76 · 30 · 106 · 136 · 242 · 378 · 143 · 44 · 187 · 231 · 418 · 172 · 113 · 285 · 398 · 206 · 127 · 333 · 460 · 316 · 299 · 138 · 437 · 98 · 58 · 156 · 214 · 370 · 107 · 477 · 107 · 107 · 214 · 321 · 58 · 379 · 437 · 339 · 299 · 161 · 460 · 144 · 127 · 271 · 398 · 192 · 113 · 305 · 418 · 246 · 187 · 433 · 143 · 99 · 242 · 341 · 106 · 447 · 76 · 46 · 122 · 168 · 290 · 458 · 271 · 252 · 46 · 298 · 344 · 165 · 32 · 197 · 229 · 426 · 178 · 127 · 305 · 432 · 260 · 215 · 475 · 213 · 211 · 424 · 158 · 105 · 263 · 368 · 154 · 45 · 199 · 244 · 443 · 210 · 176 · 386 · 85 · 471 · 79 · 73 · 152 · 225 · 377 · 125 · 25 · 150 · 175 · 325 · 23 · 348 · 371 · 242 · 136 · 378 · 37 · 415 · 452 · 390 · 365 · 278 · 166 · 444 · 133 · 100 · 233 · 333 · 89 · 422 · 34 · 456 · 13 · 469 · 5 · 474 · 2 · 476 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 477.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 477. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 477-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 266 → 253 → 74 → 265 → 350 → 277 → 158 → 352 → 398 → 49 → 422 → 43 → 356 → 64 → 92 → 103 → 152 → 7 → 374 → 226 → 254 → 121 → 116 → 214 → 428 → 397 → 443 → 319 → 359 → 286 → 212 → 244 → 65 → 211 → 458 → 133 → 473 → 316 → 308 → 409 → 170 → 304 → 50 → 46 → 272 → 427 → 332 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 743, 730, 551, 742, 350, 754, 635, 352, 875, 526, 422, 997, 833, 541, 569, 580, 629, 484, 374, 703, 731, 1075, 593, 691, 428, 874, 920, 796, 836, 763, 689, 244, 1019, 688, 458, 610, 950, 793, 785, 886, 647, 304, 527, 523, 749, 904, 809, 466, 545, 487, 479. Modulo 477: 4, 26, 178, 266, 253, 74, 265, 350, 277, 158, 352, 398, 49, 422, 43, 356, 64, 92, 103, 152, 7, 374, 226, 254, 121, 116, 214, 428, 397, 443, 319, 359, 286, 212, 244, 65, 211, 458, 133, 473, 316, 308, 409, 170, 304, 50, 46, 272, 427, 332, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "477 · 3 · 21 · 144 · 33 · 87 · 99 · 129 · 327 · 252 · 6 · 267 · 432 · 372 · 264 · 45 · 51 · 312 · 225 · 309 · 30 · 378 · 231 · 285 · 333 · 138 · 156 · 477 · 321 · 339 · 144 · 192 · 246 · 99 · 447 · 168 · 252 · 165 · 426 · 432 · 213 · 105 · 45 · 210 · 471 · 225 · 150 · 348 · 378 · 390 · 444 · 333 · 456 · 474",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m477p216",
          "title": "Fibonacci M477P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 477. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "478": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "714 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "478 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 132 · 31 · 163 · 194 · 357 · 73 · 430 · 25 · 455 · 2 · 457 · 459 · 438 · 419 · 379 · 320 · 221 · 63 · 284 · 347 · 153 · 22 · 175 · 197 · 372 · 91 · 463 · 76 · 61 · 137 · 198 · 335 · 55 · 390 · 445 · 357 · 324 · 203 · 49 · 252 · 301 · 75 · 376 · 451 · 349 · 322 · 193 · 37 · 230 · 267 · 19 · 286 · 305 · 113 · 418 · 53 · 471 · 46 · 39 · 85 · 124 · 209 · 333 · 64 · 397 · 461 · 380 · 363 · 265 · 150 · 415 · 87 · 24 · 111 · 135 · 246 · 381 · 149 · 52 · 201 · 253 · 454 · 229 · 205 · 434 · 161 · 117 · 278 · 395 · 195 · 112 · 307 · 419 · 248 · 189 · 437 · 148 · 107 · 255 · 362 · 139 · 23 · 162 · 185 · 347 · 54 · 401 · 455 · 378 · 355 · 255 · 132 · 387 · 41 · 428 · 469 · 419 · 410 · 351 · 283 · 156 · 439 · 117 · 78 · 195 · 273 · 468 · 263 · 253 · 38 · 291 · 329 · 142 · 471 · 135 · 128 · 263 · 391 · 176 · 89 · 265 · 354 · 141 · 17 · 158 · 175 · 333 · 30 · 363 · 393 · 278 · 193 · 471 · 186 · 179 · 365 · 66 · 431 · 19 · 450 · 469 · 441 · 432 · 395 · 349 · 266 · 137 · 403 · 62 · 465 · 49 · 36 · 85 · 121 · 206 · 327 · 55 · 382 · 437 · 341 · 300 · 163 · 463 · 148 · 133 · 281 · 414 · 217 · 153 · 370 · 45 · 415 · 460 · 397 · 379 · 298 · 199 · 19 · 218 · 237 · 455 · 214 · 191 · 405 · 118 · 45 · 163 · 208 · 371 · 101 · 472 · 95 · 89 · 184 · 273 · 457 · 252 · 231 · 5 · 236 · 241 · 477 · 240 · 239 · 1 · 240 · 241 · 3 · 244 · 247 · 13 · 260 · 273 · 55 · 328 · 383 · 233 · 138 · 371 · 31 · 402 · 433 · 357 · 312 · 191 · 25 · 216 · 241 · 457 · 220 · 199 · 419 · 140 · 81 · 221 · 302 · 45 · 347 · 392 · 261 · 175 · 436 · 133 · 91 · 224 · 315 · 61 · 376 · 437 · 335 · 294 · 151 · 445 · 118 · 85 · 203 · 288 · 13 · 301 · 314 · 137 · 451 · 110 · 83 · 193 · 276 · 469 · 267 · 258 · 47 · 305 · 352 · 179 · 53 · 232 · 285 · 39 · 324 · 363 · 209 · 94 · 303 · 397 · 222 · 141 · 363 · 26 · 389 · 415 · 326 · 263 · 111 · 374 · 7 · 381 · 388 · 291 · 201 · 14 · 215 · 229 · 444 · 195 · 161 · 356 · 39 · 395 · 434 · 351 · 307 · 180 · 9 · 189 · 198 · 387 · 107 · 16 · 123 · 139 · 262 · 401 · 185 · 108 · 293 · 401 · 216 · 139 · 355 · 16 · 371 · 387 · 280 · 189 · 469 · 180 · 171 · 351 · 44 · 395 · 439 · 356 · 317 · 195 · 34 · 229 · 263 · 14 · 277 · 291 · 90 · 381 · 471 · 374 · 367 · 263 · 152 · 415 · 89 · 26 · 115 · 141 · 256 · 397 · 175 · 94 · 269 · 363 · 154 · 39 · 193 · 232 · 425 · 179 · 126 · 305 · 431 · 258 · 211 · 469 · 202 · 193 · 395 · 110 · 27 · 137 · 164 · 301 · 465 · 288 · 275 · 85 · 360 · 445 · 327 · 294 · 143 · 437 · 102 · 61 · 163 · 224 · 387 · 133 · 42 · 175 · 217 · 392 · 131 · 45 · 176 · 221 · 397 · 140 · 59 · 199 · 258 · 457 · 237 · 216 · 453 · 191 · 166 · 357 · 45 · 402 · 447 · 371 · 340 · 233 · 95 · 328 · 423 · 273 · 218 · 13 · 231 · 244 · 475 · 241 · 238 · 1 · 239 · 240 · 1 · 241 · 242 · 5 · 247 · 252 · 21 · 273 · 294 · 89 · 383 · 472 · 377 · 371 · 270 · 163 · 433 · 118 · 73 · 191 · 264 · 455 · 241 · 218 · 459 · 199 · 180 · 379 · 81 · 460 · 63 · 45 · 108 · 153 · 261 · 414 · 197 · 133 · 330 · 463 · 315 · 300 · 137 · 437 · 96 · 55 · 151 · 206 · 357 · 85 · 442 · 49 · 13 · 62 · 75 · 137 · 212 · 349 · 83 · 432 · 37 · 469 · 28 · 19 · 47 · 66 · 113 · 179 · 292 · 471 · 285 · 278 · 85 · 363 · 448 · 333 · 303 · 158 · 461 · 141 · 124 · 265 · 389 · 176 · 87 · 263 · 350 · 135 · 7 · 142 · 149 · 291 · 440 · 253 · 215 · 468 · 205 · 195 · 400 · 117 · 39 · 156 · 195 · 351 · 68 · 419 · 9 · 428 · 437 · 387 · 346 · 255 · 123 · 378 · 23 · 401 · 424 · 347 · 293 · 162 · 455 · 139 · 116 · 255 · 371 · 148 · 41 · 189 · 230 · 419 · 171 · 112 · 283 · 395 · 200 · 117 · 317 · 434 · 273 · 229 · 24 · 253 · 277 · 52 · 329 · 381 · 232 · 135 · 367 · 24 · 391 · 415 · 328 · 265 · 115 · 380 · 17 · 397 · 414 · 333 · 269 · 124 · 393 · 39 · 432 · 471 · 425 · 418 · 365 · 305 · 192 · 19 · 211 · 230 · 441 · 193 · 156 · 349 · 27 · 376 · 403 · 301 · 226 · 49 · 275 · 324 · 121 · 445 · 88 · 55 · 143 · 198 · 341 · 61 · 402 · 463 · 387 · 372 · 281 · 175 · 456 · 153 · 131 · 284 · 415 · 221 · 158 · 379 · 59 · 438 · 19 · 457 · 476 · 455 · 453 · 430 · 405 · 357 · 284 · 163 · 447 · 132 · 101 · 233 · 334 · 89 · 423 · 34 · 457 · 13 · 470 · 5 · 475 · 2 · 477 · 1",
          "convention": "Clock position 714 is north. Remainder zero is displayed as 478.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 478. The initial state (0, 1) first returns after 714 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 478-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 132 → 388 → 8 → 478 → 383 → 153 → 394 → 350 → 390 → 445 → 478 → 252 → 301 → 46 → 238 → 46 → 418 → 346 → 265 → 415 → 478 → 478 → 478 → 478 → 478 → 201 → 302 → 195 → 130 → 214 → 46 → 54 → 378 → 355 → 478 → 478 → 333 → 283 → 439 → 478 → 478 → 478 → 478 → 76 → 471 → 478 → 356 → 478 → 350 → 478 → 478 → 478 → 471 → 478 → 66 → 450 → 469 → 478 → 178 → 49 → 412 → 259 → 232 → 217 → 370 → 473 → 382 → 118 → 249 → 457 → 478 → 4 → 478 → 240 → 241 → 286 → 43 → 402 → 433 → 478 → 216 → 242 → 45 → 261 → 103 → 253 → 46 → 168 → 469 → 478 → 212 → 478 → 478 → 478 → 303 → 397 → 478 → 478 → 463 → 381 → 388 → 478 → 458 → 478 → 39 → 351 → 307 → 478 → 478 → 478 → 478 → 123 → 31 → 216 → 403 → 280 → 469 → 478 → 478 → 117 → 339 → 478 → 478 → 478 → 367 → 235 → 154 → 73 → 258 → 146 → 124 → 478 → 360 → 445 → 478 → 102 → 448 → 133 → 437 → 236 → 457 → 478 → 478 → 357 → 478 → 478 → 478 → 411 → 478 → 231 → 4 → 258 → 478 → 478 → 478 → 258 → 22 → 436 → 199 → 379 → 460 → 478 → 478 → 478 → 478 → 478 → 330 → 463 → 478 → 96 → 412 → 173 → 303 → 122 → 106 → 478 → 363 → 448 → 478 → 141 → 476 → 135 → 298 → 430 → 205 → 400 → 478 → 478 → 478 → 478 → 9 → 387 → 346 → 478 → 478 → 54 → 232 → 82 → 171 → 34 → 273 → 229 → 433 → 232 → 367 → 396 → 478 → 393 → 478 → 478 → 478 → 79 → 460 → 193 → 349 → 196 → 374 → 402 → 463 → 478 → 456 → 478 → 213 → 451 → 430 → 478 → 447 → 478 → 279 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 388, 1442, 0, 1339, 631, 394, 828, 390, 445, 0, 252, 301, 1958, 1194, 46, 418, 1302, 265, 415, 0, 0, 0, 0, 0, 201, 1736, 673, 1086, 692, 524, 532, 856, 355, 0, 0, 1767, 283, 439, 0, 0, 0, 0, 554, 471, 0, 1312, 0, 350, 0, 0, 0, 471, 0, 544, 450, 469, 0, 1612, 49, 412, 1215, 1188, 217, 370, 2385, 860, 118, 1683, 457, 0, 482, 0, 240, 241, 764, 999, 402, 433, 0, 216, 1676, 523, 739, 1059, 1209, 1002, 1602, 469, 0, 1168, 0, 0, 0, 303, 397, 0, 0, 1419, 381, 388, 0, 458, 0, 517, 829, 307, 0, 0, 0, 0, 123, 987, 694, 881, 280, 469, 0, 0, 1551, 817, 0, 0, 0, 1801, 1191, 154, 1029, 736, 1580, 602, 0, 360, 445, 0, 580, 448, 133, 915, 1192, 457, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 1367, 0, 231, 1438, 736, 0, 0, 0, 1692, 978, 914, 199, 379, 460, 0, 0, 0, 0, 0, 330, 463, 0, 574, 412, 651, 781, 600, 584, 0, 363, 448, 0, 619, 954, 613, 298, 908, 205, 400, 0, 0, 0, 0, 487, 865, 346, 0, 0, 1488, 710, 560, 649, 990, 751, 229, 911, 232, 367, 2308, 0, 393, 0, 0, 0, 1513, 460, 193, 349, 1630, 852, 402, 463, 0, 456, 0, 1647, 1407, 430, 0, 447, 0, 757, 1456, 1. Modulo 478: 4, 26, 178, 132, 388, 8, 0, 383, 153, 394, 350, 390, 445, 0, 252, 301, 46, 238, 46, 418, 346, 265, 415, 0, 0, 0, 0, 0, 201, 302, 195, 130, 214, 46, 54, 378, 355, 0, 0, 333, 283, 439, 0, 0, 0, 0, 76, 471, 0, 356, 0, 350, 0, 0, 0, 471, 0, 66, 450, 469, 0, 178, 49, 412, 259, 232, 217, 370, 473, 382, 118, 249, 457, 0, 4, 0, 240, 241, 286, 43, 402, 433, 0, 216, 242, 45, 261, 103, 253, 46, 168, 469, 0, 212, 0, 0, 0, 303, 397, 0, 0, 463, 381, 388, 0, 458, 0, 39, 351, 307, 0, 0, 0, 0, 123, 31, 216, 403, 280, 469, 0, 0, 117, 339, 0, 0, 0, 367, 235, 154, 73, 258, 146, 124, 0, 360, 445, 0, 102, 448, 133, 437, 236, 457, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 411, 0, 231, 4, 258, 0, 0, 0, 258, 22, 436, 199, 379, 460, 0, 0, 0, 0, 0, 330, 463, 0, 96, 412, 173, 303, 122, 106, 0, 363, 448, 0, 141, 476, 135, 298, 430, 205, 400, 0, 0, 0, 0, 9, 387, 346, 0, 0, 54, 232, 82, 171, 34, 273, 229, 433, 232, 367, 396, 0, 393, 0, 0, 0, 79, 460, 193, 349, 196, 374, 402, 463, 0, 456, 0, 213, 451, 430, 0, 447, 0, 279, 22, 1. First interval: clock positions 714 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "478 · 3 · 21 · 144 · 132 · 357 · 459 · 438 · 63 · 153 · 372 · 198 · 390 · 357 · 324 · 252 · 75 · 267 · 471 · 39 · 333 · 363 · 150 · 87 · 24 · 111 · 135 · 246 · 381 · 201 · 117 · 195 · 189 · 255 · 162 · 54 · 378 · 255 · 132 · 387 · 351 · 156 · 117 · 78 · 195 · 273 · 468 · 291 · 471 · 135 · 354 · 141 · 333 · 30 · 363 · 393 · 471 · 186 · 66 · 450 · 441 · 432 · 465 · 36 · 327 · 300 · 414 · 153 · 45 · 237 · 405 · 45 · 273 · 252 · 231 · 477 · 240 · 240 · 3 · 273 · 138 · 402 · 357 · 312 · 216 · 81 · 45 · 261 · 315 · 294 · 288 · 276 · 267 · 258 · 285 · 39 · 324 · 363 · 303 · 222 · 141 · 363 · 111 · 381 · 291 · 201 · 444 · 195 · 39 · 351 · 180 · 9 · 189 · 198 · 387 · 123 · 108 · 216 · 387 · 189 · 180 · 171 · 351 · 195 · 291 · 90 · 381 · 471 · 141 · 363 · 39 · 126 · 258 · 27 · 465 · 288 · 360 · 327 · 294 · 102 · 387 · 42 · 45 · 258 · 237 · 216 · 453 · 357 · 45 · 402 · 447 · 423 · 273 · 231 · 240 · 252 · 21 · 273 · 294 · 270 · 264 · 459 · 180 · 81 · 63 · 45 · 108 · 153 · 261 · 414 · 330 · 315 · 300 · 96 · 357 · 75 · 432 · 66 · 471 · 285 · 363 · 333 · 303 · 141 · 87 · 135 · 291 · 468 · 195 · 117 · 39 · 156 · 195 · 351 · 9 · 387 · 255 · 123 · 378 · 162 · 255 · 189 · 171 · 117 · 273 · 24 · 381 · 135 · 24 · 414 · 333 · 393 · 39 · 432 · 471 · 192 · 441 · 156 · 27 · 324 · 198 · 402 · 387 · 372 · 456 · 153 · 438 · 453 · 405 · 357 · 447 · 132 · 423 · 477",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 714, 4, 8, 12, 15, 19, 26, 27, 32, 35, 39, 45, 48, 50, 51, 54, 56, 64, 71, 73, 77, 82, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 94, 101, 104, 109, 113, 117, 120, 123, 125, 126, 127, 133, 135, 137, 138, 139, 140, 141, 145, 148, 149, 156, 157, 161, 162, 163, 164, 167, 168, 171, 174, 176, 177, 184, 186, 190, 195, 201, 203, 205, 214, 218, 220, 229, 231, 232, 236, 237, 240, 242, 247, 252, 255, 257, 258, 261, 268, 271, 274, 280, 285, 291, 300, 302, 303, 310, 311, 312, 313, 316, 318, 319, 320, 326, 329, 331, 332, 336, 337, 340, 343, 345, 346, 347, 348, 349, 352, 357, 360, 365, 367, 369, 370, 371, 377, 383, 384, 385, 386, 395, 401, 403, 408, 411, 418, 422, 423, 426, 428, 429, 432, 436, 438, 443, 450, 452, 453, 454, 457, 458, 459, 460, 466, 467, 470, 477, 483, 484, 485, 486, 492, 498, 502, 504, 506, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 516, 518, 519, 522, 526, 532, 537, 543, 547, 548, 551, 553, 554, 557, 562, 565, 569, 573, 575, 577, 578, 579, 580, 581, 584, 587, 589, 590, 591, 597, 601, 605, 608, 613, 616, 618, 623, 625, 627, 636, 637, 640, 641, 642, 643, 648, 652, 654, 656, 663, 669, 672, 674, 675, 678, 679, 687, 692, 694, 695, 698, 699, 704, 712. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m478p714",
          "title": "Fibonacci M478P714",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 714 positions; Beta uses 478. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "479": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "478 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "479 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 131 · 29 · 160 · 189 · 349 · 59 · 408 · 467 · 396 · 384 · 301 · 206 · 28 · 234 · 262 · 17 · 279 · 296 · 96 · 392 · 9 · 401 · 410 · 332 · 263 · 116 · 379 · 16 · 395 · 411 · 327 · 259 · 107 · 366 · 473 · 360 · 354 · 235 · 110 · 345 · 455 · 321 · 297 · 139 · 436 · 96 · 53 · 149 · 202 · 351 · 74 · 425 · 20 · 445 · 465 · 431 · 417 · 369 · 307 · 197 · 25 · 222 · 247 · 469 · 237 · 227 · 464 · 212 · 197 · 409 · 127 · 57 · 184 · 241 · 425 · 187 · 133 · 320 · 453 · 294 · 268 · 83 · 351 · 434 · 306 · 261 · 88 · 349 · 437 · 307 · 265 · 93 · 358 · 451 · 330 · 302 · 153 · 455 · 129 · 105 · 234 · 339 · 94 · 433 · 48 · 2 · 50 · 52 · 102 · 154 · 256 · 410 · 187 · 118 · 305 · 423 · 249 · 193 · 442 · 156 · 119 · 275 · 394 · 190 · 105 · 295 · 400 · 216 · 137 · 353 · 11 · 364 · 375 · 260 · 156 · 416 · 93 · 30 · 123 · 153 · 276 · 429 · 226 · 176 · 402 · 99 · 22 · 121 · 143 · 264 · 407 · 192 · 120 · 312 · 432 · 265 · 218 · 4 · 222 · 226 · 448 · 195 · 164 · 359 · 44 · 403 · 447 · 371 · 339 · 231 · 91 · 322 · 413 · 256 · 190 · 446 · 157 · 124 · 281 · 405 · 207 · 133 · 340 · 473 · 334 · 328 · 183 · 32 · 215 · 247 · 462 · 230 · 213 · 443 · 177 · 141 · 318 · 459 · 298 · 278 · 97 · 375 · 472 · 368 · 361 · 250 · 132 · 382 · 35 · 417 · 452 · 390 · 363 · 274 · 158 · 432 · 111 · 64 · 175 · 239 · 414 · 174 · 109 · 283 · 392 · 196 · 109 · 305 · 414 · 240 · 175 · 415 · 111 · 47 · 158 · 205 · 363 · 89 · 452 · 62 · 35 · 97 · 132 · 229 · 361 · 111 · 472 · 104 · 97 · 201 · 298 · 20 · 318 · 338 · 177 · 36 · 213 · 249 · 462 · 232 · 215 · 447 · 183 · 151 · 334 · 6 · 340 · 346 · 207 · 74 · 281 · 355 · 157 · 33 · 190 · 223 · 413 · 157 · 91 · 248 · 339 · 108 · 447 · 76 · 44 · 120 · 164 · 284 · 448 · 253 · 222 · 475 · 218 · 214 · 432 · 167 · 120 · 287 · 407 · 215 · 143 · 358 · 22 · 380 · 402 · 303 · 226 · 50 · 276 · 326 · 123 · 449 · 93 · 63 · 156 · 219 · 375 · 115 · 11 · 126 · 137 · 263 · 400 · 184 · 105 · 289 · 394 · 204 · 119 · 323 · 442 · 286 · 249 · 56 · 305 · 361 · 187 · 69 · 256 · 325 · 102 · 427 · 50 · 477 · 48 · 46 · 94 · 140 · 234 · 374 · 129 · 24 · 153 · 177 · 330 · 28 · 358 · 386 · 265 · 172 · 437 · 130 · 88 · 218 · 306 · 45 · 351 · 396 · 268 · 185 · 453 · 159 · 133 · 292 · 425 · 238 · 184 · 422 · 127 · 70 · 197 · 267 · 464 · 252 · 237 · 10 · 247 · 257 · 25 · 282 · 307 · 110 · 417 · 48 · 465 · 34 · 20 · 54 · 74 · 128 · 202 · 330 · 53 · 383 · 436 · 340 · 297 · 158 · 455 · 134 · 110 · 244 · 354 · 119 · 473 · 113 · 107 · 220 · 327 · 68 · 395 · 463 · 379 · 363 · 263 · 147 · 410 · 78 · 9 · 87 · 96 · 183 · 279 · 462 · 262 · 245 · 28 · 273 · 301 · 95 · 396 · 12 · 408 · 420 · 349 · 290 · 160 · 450 · 131 · 102 · 233 · 335 · 89 · 424 · 34 · 458 · 13 · 471 · 5 · 476 · 2 · 478 · 1",
          "convention": "Clock position 478 is north. Remainder zero is displayed as 479.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 479. The initial state (0, 1) first returns after 478 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 479-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 451 → 408 → 467 → 479 → 56 → 279 → 296 → 392 → 396 → 479 → 366 → 473 → 479 → 345 → 455 → 479 → 96 → 404 → 6 → 431 → 479 → 50 → 237 → 199 → 53 → 479 → 351 → 434 → 479 → 9 → 330 → 302 → 455 → 479 → 479 → 479 → 48 → 104 → 472 → 479 → 156 → 20 → 216 → 386 → 260 → 416 → 479 → 479 → 479 → 479 → 479 → 402 → 479 → 286 → 407 → 479 → 479 → 479 → 8 → 195 → 12 → 371 → 479 → 364 → 479 → 171 → 15 → 230 → 443 → 479 → 479 → 479 → 194 → 14 → 417 → 452 → 479 → 432 → 479 → 478 → 479 → 436 → 479 → 111 → 410 → 256 → 111 → 194 → 318 → 338 → 479 → 479 → 479 → 479 → 447 → 479 → 6 → 207 → 388 → 364 → 479 → 479 → 120 → 191 → 428 → 167 → 375 → 479 → 276 → 326 → 449 → 479 → 479 → 479 → 479 → 126 → 26 → 204 → 212 → 430 → 102 → 477 → 479 → 280 → 374 → 479 → 479 → 479 → 479 → 166 → 479 → 479 → 479 → 453 → 479 → 172 → 464 → 479 → 60 → 417 → 479 → 479 → 54 → 404 → 254 → 143 → 74 → 347 → 263 → 410 → 479 → 479 → 479 → 479 → 479 → 479 → 56 → 396 → 479 → 479 → 479 → 320 → 131 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 930, 408, 467, 0, 535, 279, 296, 392, 2312, 0, 366, 473, 0, 345, 455, 0, 575, 404, 964, 431, 0, 529, 716, 1636, 1490, 0, 351, 434, 0, 1446, 809, 302, 455, 0, 0, 0, 527, 104, 1430, 0, 635, 978, 695, 865, 260, 416, 0, 0, 0, 0, 0, 402, 0, 286, 407, 0, 0, 0, 487, 674, 970, 371, 0, 2280, 0, 1608, 494, 230, 443, 0, 0, 0, 673, 1451, 417, 452, 0, 432, 0, 478, 0, 1394, 0, 590, 410, 735, 590, 673, 318, 338, 0, 0, 0, 0, 447, 0, 485, 686, 867, 1322, 0, 0, 120, 1149, 907, 167, 1812, 0, 276, 326, 449, 0, 0, 0, 0, 126, 984, 683, 1170, 909, 581, 477, 0, 280, 374, 0, 0, 0, 0, 2082, 0, 0, 0, 453, 0, 2088, 464, 0, 539, 417, 0, 0, 54, 404, 1212, 1101, 1032, 1305, 263, 410, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 535, 396, 0, 0, 0, 799, 131, 1586, 962. Modulo 479: 4, 26, 178, 451, 408, 467, 0, 56, 279, 296, 392, 396, 0, 366, 473, 0, 345, 455, 0, 96, 404, 6, 431, 0, 50, 237, 199, 53, 0, 351, 434, 0, 9, 330, 302, 455, 0, 0, 0, 48, 104, 472, 0, 156, 20, 216, 386, 260, 416, 0, 0, 0, 0, 0, 402, 0, 286, 407, 0, 0, 0, 8, 195, 12, 371, 0, 364, 0, 171, 15, 230, 443, 0, 0, 0, 194, 14, 417, 452, 0, 432, 0, 478, 0, 436, 0, 111, 410, 256, 111, 194, 318, 338, 0, 0, 0, 0, 447, 0, 6, 207, 388, 364, 0, 0, 120, 191, 428, 167, 375, 0, 276, 326, 449, 0, 0, 0, 0, 126, 26, 204, 212, 430, 102, 477, 0, 280, 374, 0, 0, 0, 0, 166, 0, 0, 0, 453, 0, 172, 464, 0, 60, 417, 0, 0, 54, 404, 254, 143, 74, 347, 263, 410, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 56, 396, 0, 0, 0, 320, 131, 149, 4. First interval: clock positions 478 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "479 · 3 · 21 · 144 · 189 · 408 · 396 · 384 · 234 · 279 · 96 · 9 · 411 · 327 · 366 · 360 · 354 · 345 · 321 · 297 · 96 · 351 · 465 · 417 · 369 · 222 · 237 · 57 · 453 · 294 · 351 · 306 · 261 · 93 · 330 · 153 · 129 · 105 · 234 · 339 · 48 · 102 · 423 · 249 · 156 · 105 · 216 · 375 · 156 · 93 · 30 · 123 · 153 · 276 · 429 · 402 · 99 · 264 · 192 · 120 · 312 · 432 · 222 · 195 · 447 · 339 · 231 · 405 · 207 · 183 · 462 · 213 · 177 · 141 · 318 · 459 · 375 · 132 · 417 · 390 · 363 · 432 · 111 · 414 · 174 · 414 · 240 · 111 · 363 · 132 · 111 · 201 · 318 · 177 · 36 · 213 · 249 · 462 · 447 · 183 · 6 · 207 · 33 · 339 · 108 · 447 · 120 · 222 · 432 · 120 · 402 · 303 · 276 · 123 · 93 · 63 · 156 · 219 · 375 · 126 · 105 · 204 · 249 · 69 · 102 · 477 · 48 · 234 · 129 · 24 · 153 · 177 · 330 · 306 · 45 · 351 · 396 · 453 · 159 · 267 · 252 · 237 · 282 · 417 · 48 · 465 · 54 · 330 · 297 · 354 · 327 · 363 · 147 · 78 · 9 · 87 · 96 · 183 · 279 · 462 · 273 · 396 · 12 · 408 · 420 · 450 · 102 · 471",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 478, 4, 8, 12, 18, 21, 23, 24, 28, 31, 33, 35, 44, 45, 48, 50, 51, 54, 56, 57, 60, 64, 69, 71, 72, 76, 79, 86, 93, 94, 97, 99, 100, 106, 109, 111, 113, 114, 115, 116, 119, 123, 130, 131, 134, 139, 142, 147, 149, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 159, 160, 164, 166, 167, 168, 169, 173, 176, 181, 183, 184, 194, 195, 201, 205, 207, 209, 210, 211, 212, 216, 221, 224, 226, 227, 230, 231, 235, 236, 243, 244, 247, 251, 257, 260, 264, 267, 269, 270, 271, 272, 273, 276, 277, 280, 283, 288, 295, 296, 297, 300, 305, 309, 311, 319, 320, 323, 325, 327, 328, 329, 330, 331, 334, 339, 342, 347, 352, 355, 358, 359, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 379, 380, 381, 382, 385, 386, 396, 398, 399, 404, 407, 408, 409, 412, 416, 421, 427, 433, 438, 440, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 452, 455, 456, 457, 458, 462, 464, 472. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m479p478",
          "title": "Fibonacci M479P478",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 478 positions; Beta uses 479. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "480": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "480 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 130 · 27 · 157 · 184 · 341 · 45 · 386 · 431 · 337 · 288 · 145 · 433 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 69 · 418 · 7 · 425 · 432 · 377 · 329 · 226 · 75 · 301 · 376 · 197 · 93 · 290 · 383 · 193 · 96 · 289 · 385 · 194 · 99 · 293 · 392 · 205 · 117 · 322 · 439 · 281 · 240 · 41 · 281 · 322 · 123 · 445 · 88 · 53 · 141 · 194 · 335 · 49 · 384 · 433 · 337 · 290 · 147 · 437 · 104 · 61 · 165 · 226 · 391 · 137 · 48 · 185 · 233 · 418 · 171 · 109 · 280 · 389 · 189 · 98 · 287 · 385 · 192 · 97 · 289 · 386 · 195 · 101 · 296 · 397 · 213 · 130 · 343 · 473 · 336 · 329 · 185 · 34 · 219 · 253 · 472 · 245 · 237 · 2 · 239 · 241 · 480 · 241 · 241 · 2 · 243 · 245 · 8 · 253 · 261 · 34 · 295 · 329 · 144 · 473 · 137 · 130 · 267 · 397 · 184 · 101 · 285 · 386 · 191 · 97 · 288 · 385 · 193 · 98 · 291 · 389 · 200 · 109 · 309 · 418 · 247 · 185 · 432 · 137 · 89 · 226 · 315 · 61 · 376 · 437 · 333 · 290 · 143 · 433 · 96 · 49 · 145 · 194 · 339 · 53 · 392 · 445 · 357 · 322 · 199 · 41 · 240 · 281 · 41 · 322 · 363 · 205 · 88 · 293 · 381 · 194 · 95 · 289 · 384 · 193 · 97 · 290 · 387 · 197 · 104 · 301 · 405 · 226 · 151 · 377 · 48 · 425 · 473 · 418 · 411 · 349 · 280 · 149 · 429 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 49 · 386 · 435 · 341 · 296 · 157 · 453 · 130 · 103 · 233 · 336 · 89 · 425 · 34 · 459 · 13 · 472 · 5 · 477 · 2 · 479 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 480.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 480. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 480-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 260 → 202 → 194 → 196 → 218 → 370 → 452 → 394 → 386 → 388 → 410 → 82 → 164 → 106 → 98 → 100 → 122 → 274 → 356 → 298 → 290 → 292 → 314 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 260 → 202 → 194 → 196 → 218 → 370 → 452 → 394 → 386 → 388 → 410 → 82 → 164 → 106 → 98 → 100 → 122 → 274 → 356 → 298 → 290 → 292 → 314 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 740, 682, 1154, 676, 698, 850, 932, 874, 866, 868, 890, 1042, 644, 586, 578, 1060, 602, 754, 836, 778, 770, 772, 794, 946, 548, 970, 482, 484, 506, 658, 740, 682, 674, 676, 698, 850, 452, 874, 866, 388, 890, 562, 644, 586, 578, 580, 602, 754, 1316, 778, 290, 772, 794, 466, 548, 490, 482. Modulo 480: 4, 26, 178, 260, 202, 194, 196, 218, 370, 452, 394, 386, 388, 410, 82, 164, 106, 98, 100, 122, 274, 356, 298, 290, 292, 314, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 260, 202, 194, 196, 218, 370, 452, 394, 386, 388, 410, 82, 164, 106, 98, 100, 122, 274, 356, 298, 290, 292, 314, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "480 · 3 · 21 · 144 · 27 · 45 · 288 · 51 · 69 · 432 · 75 · 93 · 96 · 99 · 117 · 240 · 123 · 141 · 384 · 147 · 165 · 48 · 171 · 189 · 192 · 195 · 213 · 336 · 219 · 237 · 480 · 243 · 261 · 144 · 267 · 285 · 288 · 291 · 309 · 432 · 315 · 333 · 96 · 339 · 357 · 240 · 363 · 381 · 384 · 387 · 405 · 48 · 411 · 429 · 192 · 435 · 453 · 336 · 459 · 477",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m480p240",
          "title": "Fibonacci M480P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 480. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "481": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "532 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "481 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 129 · 25 · 154 · 179 · 333 · 31 · 364 · 395 · 278 · 192 · 470 · 181 · 170 · 351 · 40 · 391 · 431 · 341 · 291 · 151 · 442 · 112 · 73 · 185 · 258 · 443 · 220 · 182 · 402 · 103 · 24 · 127 · 151 · 278 · 429 · 226 · 174 · 400 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 80 · 419 · 18 · 437 · 455 · 411 · 385 · 315 · 219 · 53 · 272 · 325 · 116 · 441 · 76 · 36 · 112 · 148 · 260 · 408 · 187 · 114 · 301 · 415 · 235 · 169 · 404 · 92 · 15 · 107 · 122 · 229 · 351 · 99 · 450 · 68 · 37 · 105 · 142 · 247 · 389 · 155 · 63 · 218 · 281 · 18 · 299 · 317 · 135 · 452 · 106 · 77 · 183 · 260 · 443 · 222 · 184 · 406 · 109 · 34 · 143 · 177 · 320 · 16 · 336 · 352 · 207 · 78 · 285 · 363 · 167 · 49 · 216 · 265 · 481 · 265 · 265 · 49 · 314 · 363 · 196 · 78 · 274 · 352 · 145 · 16 · 161 · 177 · 338 · 34 · 372 · 406 · 297 · 222 · 38 · 260 · 298 · 77 · 375 · 452 · 346 · 317 · 182 · 18 · 200 · 218 · 418 · 155 · 92 · 247 · 339 · 105 · 444 · 68 · 31 · 99 · 130 · 229 · 359 · 107 · 466 · 92 · 77 · 169 · 246 · 415 · 180 · 114 · 294 · 408 · 221 · 148 · 369 · 36 · 405 · 441 · 365 · 325 · 209 · 53 · 262 · 315 · 96 · 411 · 26 · 437 · 463 · 419 · 401 · 339 · 259 · 117 · 376 · 12 · 388 · 400 · 307 · 226 · 52 · 278 · 330 · 127 · 457 · 103 · 79 · 182 · 261 · 443 · 223 · 185 · 408 · 112 · 39 · 151 · 190 · 341 · 50 · 391 · 441 · 351 · 311 · 181 · 11 · 192 · 203 · 395 · 117 · 31 · 148 · 179 · 327 · 25 · 352 · 377 · 248 · 144 · 392 · 55 · 447 · 21 · 468 · 8 · 476 · 3 · 479 · 1 · 480 · 481 · 480 · 480 · 479 · 478 · 476 · 473 · 468 · 460 · 447 · 426 · 392 · 337 · 248 · 104 · 352 · 456 · 327 · 302 · 148 · 450 · 117 · 86 · 203 · 289 · 11 · 300 · 311 · 130 · 441 · 90 · 50 · 140 · 190 · 330 · 39 · 369 · 408 · 296 · 223 · 38 · 261 · 299 · 79 · 378 · 457 · 354 · 330 · 203 · 52 · 255 · 307 · 81 · 388 · 469 · 376 · 364 · 259 · 142 · 401 · 62 · 463 · 44 · 26 · 70 · 96 · 166 · 262 · 428 · 209 · 156 · 365 · 40 · 405 · 445 · 369 · 333 · 221 · 73 · 294 · 367 · 180 · 66 · 246 · 312 · 77 · 389 · 466 · 374 · 359 · 252 · 130 · 382 · 31 · 413 · 444 · 376 · 339 · 234 · 92 · 326 · 418 · 263 · 200 · 463 · 182 · 164 · 346 · 29 · 375 · 404 · 298 · 221 · 38 · 259 · 297 · 75 · 372 · 447 · 338 · 304 · 161 · 465 · 145 · 129 · 274 · 403 · 196 · 118 · 314 · 432 · 265 · 216 · 481 · 216 · 216 · 432 · 167 · 118 · 285 · 403 · 207 · 129 · 336 · 465 · 320 · 304 · 143 · 447 · 109 · 75 · 184 · 259 · 443 · 221 · 183 · 404 · 106 · 29 · 135 · 164 · 299 · 463 · 281 · 263 · 63 · 326 · 389 · 234 · 142 · 376 · 37 · 413 · 450 · 382 · 351 · 252 · 122 · 374 · 15 · 389 · 404 · 312 · 235 · 66 · 301 · 367 · 187 · 73 · 260 · 333 · 112 · 445 · 76 · 40 · 116 · 156 · 272 · 428 · 219 · 166 · 385 · 70 · 455 · 44 · 18 · 62 · 80 · 142 · 222 · 364 · 105 · 469 · 93 · 81 · 174 · 255 · 429 · 203 · 151 · 354 · 24 · 378 · 402 · 299 · 220 · 38 · 258 · 296 · 73 · 369 · 442 · 330 · 291 · 140 · 431 · 90 · 40 · 130 · 170 · 300 · 470 · 289 · 278 · 86 · 364 · 450 · 333 · 302 · 154 · 456 · 129 · 104 · 233 · 337 · 89 · 426 · 34 · 460 · 13 · 473 · 5 · 478 · 2 · 480 · 1",
          "convention": "Clock position 532 is north. Remainder zero is displayed as 481.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 481. The initial state (0, 1) first returns after 532 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 481-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 129 → 358 → 106 → 340 → 241 → 1 → 364 → 103 → 75 → 226 → 400 → 481 → 481 → 481 → 481 → 481 → 18 → 411 → 385 → 481 → 285 → 76 → 39 → 187 → 173 → 458 → 481 → 481 → 105 → 452 → 18 → 135 → 154 → 222 → 395 → 336 → 352 → 481 → 481 → 481 → 216 → 265 → 412 → 196 → 467 → 372 → 406 → 481 → 192 → 335 → 368 → 481 → 481 → 99 → 186 → 415 → 481 → 481 → 481 → 369 → 481 → 481 → 481 → 252 → 481 → 481 → 303 → 259 → 376 → 208 → 467 → 370 → 112 → 161 → 481 → 22 → 117 → 358 → 40 → 447 → 481 → 481 → 3 → 480 → 481 → 481 → 481 → 463 → 460 → 481 → 471 → 481 → 450 → 481 → 108 → 441 → 481 → 380 → 481 → 481 → 481 → 76 → 378 → 457 → 481 → 255 → 307 → 178 → 103 → 405 → 445 → 481 → 294 → 367 → 481 → 481 → 481 → 222 → 475 → 376 → 481 → 78 → 258 → 481 → 481 → 481 → 322 → 145 → 343 → 265 → 481 → 481 → 481 → 481 → 285 → 403 → 481 → 481 → 481 → 286 → 109 → 145 → 58 → 27 → 234 → 6 → 382 → 481 → 15 → 312 → 235 → 226 → 308 → 219 → 158 → 284 → 364 → 469 → 481 → 481 → 481 → 481 → 354 → 481 → 481 → 481 → 76 → 369 → 442 → 481 → 90 → 340 → 44 → 481 → 456 → 481 → 282 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 358, 1068, 821, 1203, 963, 845, 103, 556, 226, 400, 0, 0, 0, 0, 0, 499, 892, 385, 0, 766, 76, 520, 187, 1616, 458, 0, 0, 105, 933, 499, 616, 635, 703, 876, 336, 352, 0, 0, 0, 216, 265, 893, 196, 948, 372, 406, 0, 673, 1297, 1330, 0, 0, 99, 1629, 415, 0, 0, 0, 369, 0, 0, 0, 1214, 0, 0, 1746, 259, 376, 1651, 948, 851, 112, 1123, 0, 503, 598, 358, 1002, 447, 0, 0, 484, 480, 0, 0, 0, 1906, 460, 0, 1433, 0, 450, 0, 589, 441, 0, 380, 0, 0, 0, 557, 378, 457, 0, 255, 307, 3064, 1065, 405, 445, 0, 294, 367, 0, 0, 0, 1665, 956, 376, 0, 2483, 1220, 0, 0, 0, 803, 145, 1305, 265, 0, 0, 0, 0, 285, 403, 0, 0, 0, 767, 109, 1107, 539, 1470, 715, 968, 382, 0, 496, 793, 235, 1188, 789, 700, 1120, 284, 364, 469, 0, 0, 0, 0, 354, 0, 0, 0, 557, 369, 442, 0, 571, 340, 1487, 0, 456, 0, 763, 1465, 1. Modulo 481: 4, 26, 178, 129, 358, 106, 340, 241, 1, 364, 103, 75, 226, 400, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 411, 385, 0, 285, 76, 39, 187, 173, 458, 0, 0, 105, 452, 18, 135, 154, 222, 395, 336, 352, 0, 0, 0, 216, 265, 412, 196, 467, 372, 406, 0, 192, 335, 368, 0, 0, 99, 186, 415, 0, 0, 0, 369, 0, 0, 0, 252, 0, 0, 303, 259, 376, 208, 467, 370, 112, 161, 0, 22, 117, 358, 40, 447, 0, 0, 3, 480, 0, 0, 0, 463, 460, 0, 471, 0, 450, 0, 108, 441, 0, 380, 0, 0, 0, 76, 378, 457, 0, 255, 307, 178, 103, 405, 445, 0, 294, 367, 0, 0, 0, 222, 475, 376, 0, 78, 258, 0, 0, 0, 322, 145, 343, 265, 0, 0, 0, 0, 285, 403, 0, 0, 0, 286, 109, 145, 58, 27, 234, 6, 382, 0, 15, 312, 235, 226, 308, 219, 158, 284, 364, 469, 0, 0, 0, 0, 354, 0, 0, 0, 76, 369, 442, 0, 90, 340, 44, 0, 456, 0, 282, 22, 1. First interval: clock positions 532 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "481 · 3 · 21 · 144 · 129 · 333 · 192 · 351 · 291 · 258 · 402 · 24 · 429 · 174 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 18 · 411 · 315 · 219 · 441 · 36 · 408 · 114 · 15 · 351 · 99 · 450 · 105 · 63 · 18 · 135 · 183 · 222 · 177 · 336 · 207 · 78 · 285 · 363 · 216 · 481 · 363 · 78 · 177 · 372 · 297 · 222 · 375 · 18 · 339 · 105 · 444 · 99 · 246 · 180 · 114 · 294 · 408 · 369 · 36 · 405 · 441 · 315 · 96 · 411 · 339 · 117 · 12 · 330 · 261 · 408 · 39 · 441 · 351 · 192 · 117 · 327 · 144 · 447 · 21 · 468 · 3 · 480 · 481 · 480 · 480 · 468 · 447 · 426 · 456 · 327 · 450 · 117 · 300 · 441 · 90 · 330 · 39 · 369 · 408 · 261 · 378 · 354 · 330 · 255 · 81 · 96 · 156 · 405 · 369 · 333 · 294 · 180 · 66 · 246 · 312 · 252 · 444 · 339 · 234 · 375 · 297 · 75 · 372 · 447 · 465 · 129 · 432 · 216 · 481 · 216 · 216 · 432 · 285 · 207 · 129 · 336 · 465 · 447 · 75 · 183 · 135 · 63 · 234 · 450 · 351 · 252 · 15 · 312 · 66 · 333 · 156 · 219 · 18 · 222 · 105 · 93 · 81 · 174 · 255 · 429 · 354 · 24 · 378 · 402 · 258 · 369 · 330 · 291 · 90 · 300 · 450 · 333 · 456 · 129 · 426 · 480",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 532, 4, 8, 12, 15, 19, 24, 28, 33, 39, 43, 45, 49, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 61, 64, 66, 67, 72, 74, 78, 80, 87, 91, 92, 93, 96, 101, 104, 107, 111, 114, 120, 123, 125, 126, 127, 128, 131, 133, 138, 140, 146, 149, 151, 152, 157, 162, 169, 170, 171, 174, 183, 185, 186, 187, 188, 191, 192, 193, 194, 200, 201, 202, 208, 210, 212, 219, 225, 229, 231, 237, 238, 242, 245, 249, 254, 257, 258, 259, 262, 265, 266, 267, 268, 273, 275, 276, 282, 283, 286, 287, 292, 295, 296, 300, 301, 302, 303, 307, 310, 312, 313, 316, 318, 331, 336, 339, 341, 342, 345, 347, 348, 349, 350, 356, 361, 363, 364, 375, 381, 382, 383, 384, 388, 390, 396, 398, 399, 400, 401, 402, 405, 407, 408, 409, 410, 414, 416, 421, 425, 431, 434, 439, 441, 442, 445, 448, 450, 456, 462, 465, 471, 475, 477, 479, 480, 481, 482, 483, 486, 487, 488, 489, 493, 496, 498, 499, 502, 506, 512, 513, 516, 517, 522, 530. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m481p532",
          "title": "Fibonacci M481P532",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 532 positions; Beta uses 481. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "482": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "482 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 128 · 23 · 151 · 174 · 325 · 17 · 342 · 359 · 219 · 96 · 315 · 411 · 244 · 173 · 417 · 108 · 43 · 151 · 194 · 345 · 57 · 402 · 459 · 379 · 356 · 253 · 127 · 380 · 25 · 405 · 430 · 353 · 301 · 172 · 473 · 163 · 154 · 317 · 471 · 306 · 295 · 119 · 414 · 51 · 465 · 34 · 17 · 51 · 68 · 119 · 187 · 306 · 11 · 317 · 328 · 163 · 9 · 172 · 181 · 353 · 52 · 405 · 457 · 380 · 355 · 253 · 126 · 379 · 23 · 402 · 425 · 345 · 288 · 151 · 439 · 108 · 65 · 173 · 238 · 411 · 167 · 96 · 263 · 359 · 140 · 17 · 157 · 174 · 331 · 23 · 354 · 377 · 249 · 144 · 393 · 55 · 448 · 21 · 469 · 8 · 477 · 3 · 480 · 1 · 481 · 482 · 481 · 481 · 480 · 479 · 477 · 474 · 469 · 461 · 448 · 427 · 393 · 338 · 249 · 105 · 354 · 459 · 331 · 308 · 157 · 465 · 140 · 123 · 263 · 386 · 167 · 71 · 238 · 309 · 65 · 374 · 439 · 331 · 288 · 137 · 425 · 80 · 23 · 103 · 126 · 229 · 355 · 102 · 457 · 77 · 52 · 129 · 181 · 310 · 9 · 319 · 328 · 165 · 11 · 176 · 187 · 363 · 68 · 431 · 17 · 448 · 465 · 431 · 414 · 363 · 295 · 176 · 471 · 165 · 154 · 319 · 473 · 310 · 301 · 129 · 430 · 77 · 25 · 102 · 127 · 229 · 356 · 103 · 459 · 80 · 57 · 137 · 194 · 331 · 43 · 374 · 417 · 309 · 244 · 71 · 315 · 386 · 219 · 123 · 342 · 465 · 325 · 308 · 151 · 459 · 128 · 105 · 233 · 338 · 89 · 427 · 34 · 461 · 13 · 474 · 5 · 479 · 2 · 481 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 482.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 482. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 482-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 430 → 342 → 359 → 482 → 482 → 482 → 417 → 482 → 388 → 482 → 482 → 482 → 74 → 435 → 482 → 414 → 482 → 482 → 51 → 374 → 337 → 276 → 481 → 402 → 425 → 482 → 108 → 476 → 167 → 454 → 354 → 377 → 482 → 482 → 21 → 477 → 482 → 482 → 482 → 480 → 479 → 482 → 359 → 338 → 482 → 482 → 482 → 314 → 140 → 161 → 245 → 286 → 102 → 104 → 9 → 165 → 374 → 482 → 431 → 482 → 471 → 482 → 111 → 50 → 333 → 80 → 115 → 482 → 315 → 386 → 482 → 482 → 482 → 302 → 128 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 912, 342, 359, 0, 0, 0, 417, 0, 388, 0, 0, 0, 1520, 2363, 0, 414, 0, 0, 51, 374, 819, 758, 1445, 402, 425, 0, 590, 476, 167, 936, 354, 377, 0, 0, 503, 477, 0, 0, 482, 962, 479, 0, 1805, 338, 0, 0, 0, 796, 140, 1125, 1209, 768, 584, 586, 491, 647, 374, 964, 431, 0, 471, 0, 1557, 532, 815, 80, 1079, 0, 315, 386, 0, 0, 0, 784, 128, 1595, 968. Modulo 482: 4, 26, 178, 430, 342, 359, 0, 0, 0, 417, 0, 388, 0, 0, 0, 74, 435, 0, 414, 0, 0, 51, 374, 337, 276, 481, 402, 425, 0, 108, 476, 167, 454, 354, 377, 0, 0, 21, 477, 0, 0, 0, 480, 479, 0, 359, 338, 0, 0, 0, 314, 140, 161, 245, 286, 102, 104, 9, 165, 374, 0, 431, 0, 471, 0, 111, 50, 333, 80, 115, 0, 315, 386, 0, 0, 0, 302, 128, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "482 · 3 · 21 · 144 · 174 · 342 · 219 · 96 · 315 · 411 · 417 · 108 · 345 · 57 · 402 · 459 · 405 · 471 · 306 · 414 · 51 · 465 · 51 · 306 · 9 · 405 · 126 · 402 · 345 · 288 · 108 · 411 · 96 · 174 · 354 · 249 · 144 · 393 · 21 · 477 · 3 · 480 · 482 · 480 · 477 · 474 · 393 · 249 · 105 · 354 · 459 · 465 · 123 · 309 · 288 · 126 · 102 · 129 · 9 · 165 · 363 · 465 · 414 · 363 · 471 · 165 · 129 · 102 · 459 · 57 · 417 · 309 · 315 · 219 · 123 · 342 · 465 · 459 · 105 · 474",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 18, 21, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 34, 35, 36, 37, 44, 53, 54, 57, 58, 59, 62, 66, 71, 76, 81, 84, 86, 87, 90, 94, 96, 102, 105, 107, 108, 109, 112, 115, 116, 117, 120, 123, 125, 126, 131, 133, 134, 135, 136, 140, 142, 148, 153, 159, 162, 166, 169, 172, 176, 181, 183, 184, 187, 188, 194, 198, 203, 205, 211, 212, 215, 217, 218, 219, 220, 224, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m482p240",
          "title": "Fibonacci M482P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 482. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "483": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "483 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 127 · 21 · 148 · 169 · 317 · 3 · 320 · 323 · 160 · 483 · 160 · 160 · 320 · 480 · 317 · 314 · 148 · 462 · 127 · 106 · 233 · 339 · 89 · 428 · 34 · 462 · 13 · 475 · 5 · 480 · 2 · 482 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 483.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 483. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 483-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 254 → 151 → 320 → 157 → 296 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 737, 634, 803, 640, 779, 466, 551, 493, 485. Modulo 483: 4, 26, 178, 254, 151, 320, 157, 296, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "483 · 3 · 21 · 144 · 21 · 3 · 483 · 480 · 462 · 339 · 462 · 480",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m483p48",
          "title": "Fibonacci M483P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 483. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "484": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "330 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "484 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 126 · 19 · 145 · 164 · 309 · 473 · 298 · 287 · 101 · 388 · 5 · 393 · 398 · 307 · 221 · 44 · 265 · 309 · 90 · 399 · 5 · 404 · 409 · 329 · 254 · 99 · 353 · 452 · 321 · 289 · 126 · 415 · 57 · 472 · 45 · 33 · 78 · 111 · 189 · 300 · 5 · 305 · 310 · 131 · 441 · 88 · 45 · 133 · 178 · 311 · 5 · 316 · 321 · 153 · 474 · 143 · 133 · 276 · 409 · 201 · 126 · 327 · 453 · 296 · 265 · 77 · 342 · 419 · 277 · 212 · 5 · 217 · 222 · 439 · 177 · 132 · 309 · 441 · 266 · 223 · 5 · 228 · 233 · 461 · 210 · 187 · 397 · 100 · 13 · 113 · 126 · 239 · 365 · 120 · 1 · 121 · 122 · 243 · 365 · 124 · 5 · 129 · 134 · 263 · 397 · 176 · 89 · 265 · 354 · 135 · 5 · 140 · 145 · 285 · 430 · 231 · 177 · 408 · 101 · 25 · 126 · 151 · 277 · 428 · 221 · 165 · 386 · 67 · 453 · 36 · 5 · 41 · 46 · 87 · 133 · 220 · 353 · 89 · 442 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 166 · 275 · 441 · 232 · 189 · 421 · 126 · 63 · 189 · 252 · 441 · 209 · 166 · 375 · 57 · 432 · 5 · 437 · 442 · 395 · 353 · 264 · 133 · 397 · 46 · 443 · 5 · 448 · 453 · 417 · 386 · 319 · 221 · 56 · 277 · 333 · 126 · 459 · 101 · 76 · 177 · 253 · 430 · 199 · 145 · 344 · 5 · 349 · 354 · 219 · 89 · 308 · 397 · 221 · 134 · 355 · 5 · 360 · 365 · 241 · 122 · 363 · 1 · 364 · 365 · 245 · 126 · 371 · 13 · 384 · 397 · 297 · 210 · 23 · 233 · 256 · 5 · 261 · 266 · 43 · 309 · 352 · 177 · 45 · 222 · 267 · 5 · 272 · 277 · 65 · 342 · 407 · 265 · 188 · 453 · 157 · 126 · 283 · 409 · 208 · 133 · 341 · 474 · 331 · 321 · 168 · 5 · 173 · 178 · 351 · 45 · 396 · 441 · 353 · 310 · 179 · 5 · 184 · 189 · 373 · 78 · 451 · 45 · 12 · 57 · 69 · 126 · 195 · 321 · 32 · 353 · 385 · 254 · 155 · 409 · 80 · 5 · 85 · 90 · 175 · 265 · 440 · 221 · 177 · 398 · 91 · 5 · 96 · 101 · 197 · 298 · 11 · 309 · 320 · 145 · 465 · 126 · 107 · 233 · 340 · 89 · 429 · 34 · 463 · 13 · 476 · 5 · 481 · 2 · 483 · 1",
          "convention": "Clock position 330 is north. Remainder zero is displayed as 484.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 484. The initial state (0, 1) first returns after 330 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 484-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 126 → 328 → 100 → 267 → 484 → 484 → 433 → 321 → 289 → 415 → 472 → 484 → 484 → 484 → 484 → 484 → 267 → 88 → 459 → 484 → 484 → 276 → 409 → 484 → 484 → 484 → 154 → 162 → 439 → 484 → 484 → 484 → 10 → 210 → 326 → 120 → 244 → 10 → 356 → 484 → 290 → 430 → 484 → 484 → 126 → 109 → 453 → 484 → 92 → 373 → 66 → 232 → 421 → 484 → 484 → 484 → 484 → 375 → 484 → 484 → 180 → 20 → 484 → 291 → 484 → 484 → 177 → 273 → 484 → 57 → 244 → 7 → 384 → 397 → 484 → 33 → 309 → 352 → 484 → 484 → 484 → 135 → 376 → 157 → 406 → 331 → 484 → 356 → 484 → 484 → 484 → 63 → 373 → 451 → 484 → 484 → 484 → 484 → 484 → 484 → 306 → 133 → 10 → 123 → 465 → 484 → 285 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 328, 1552, 1235, 0, 0, 1401, 805, 289, 415, 472, 0, 0, 0, 0, 0, 751, 88, 943, 0, 0, 276, 409, 0, 0, 0, 638, 1130, 439, 0, 0, 0, 494, 694, 810, 604, 244, 494, 1324, 0, 290, 430, 0, 0, 126, 1077, 453, 0, 92, 1341, 550, 232, 421, 0, 0, 0, 0, 375, 0, 0, 1632, 1472, 0, 1259, 0, 0, 177, 1725, 0, 1509, 728, 975, 384, 397, 0, 517, 309, 352, 0, 0, 0, 619, 860, 157, 1374, 331, 0, 356, 0, 0, 0, 1031, 373, 451, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1758, 1101, 494, 607, 465, 0, 769, 1474, 1. Modulo 484: 4, 26, 178, 126, 328, 100, 267, 0, 0, 433, 321, 289, 415, 472, 0, 0, 0, 0, 0, 267, 88, 459, 0, 0, 276, 409, 0, 0, 0, 154, 162, 439, 0, 0, 0, 10, 210, 326, 120, 244, 10, 356, 0, 290, 430, 0, 0, 126, 109, 453, 0, 92, 373, 66, 232, 421, 0, 0, 0, 0, 375, 0, 0, 180, 20, 0, 291, 0, 0, 177, 273, 0, 57, 244, 7, 384, 397, 0, 33, 309, 352, 0, 0, 0, 135, 376, 157, 406, 331, 0, 356, 0, 0, 0, 63, 373, 451, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 306, 133, 10, 123, 465, 0, 285, 22, 1. First interval: clock positions 330 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "484 · 3 · 21 · 144 · 126 · 309 · 393 · 309 · 90 · 399 · 99 · 321 · 126 · 57 · 45 · 33 · 78 · 111 · 189 · 300 · 441 · 45 · 321 · 153 · 474 · 276 · 201 · 126 · 327 · 453 · 342 · 222 · 177 · 132 · 309 · 441 · 228 · 210 · 126 · 120 · 243 · 129 · 354 · 135 · 285 · 231 · 177 · 408 · 126 · 165 · 453 · 36 · 87 · 57 · 441 · 189 · 126 · 63 · 189 · 252 · 441 · 375 · 57 · 432 · 264 · 453 · 417 · 333 · 126 · 459 · 177 · 354 · 219 · 360 · 363 · 126 · 384 · 297 · 210 · 261 · 309 · 177 · 45 · 222 · 267 · 342 · 453 · 126 · 474 · 321 · 168 · 351 · 45 · 396 · 441 · 189 · 78 · 45 · 12 · 57 · 69 · 126 · 195 · 321 · 90 · 177 · 96 · 309 · 465 · 126 · 429 · 483",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 330, 4, 8, 12, 15, 19, 26, 32, 33, 34, 40, 43, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 59, 61, 67, 68, 69, 72, 74, 75, 76, 77, 81, 87, 89, 90, 91, 92, 96, 99, 105, 108, 112, 116, 123, 124, 128, 130, 131, 132, 135, 140, 143, 144, 148, 157, 161, 163, 165, 166, 167, 168, 169, 172, 173, 174, 180, 187, 188, 194, 195, 196, 199, 207, 208, 216, 220, 225, 228, 230, 231, 236, 239, 241, 242, 243, 244, 249, 253, 255, 261, 263, 264, 268, 269, 270, 271, 277, 279, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 297, 302, 306, 311, 314, 315, 320, 328. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m484p330",
          "title": "Fibonacci M484P330",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 330 positions; Beta uses 484. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "485": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "980 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "485 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 125 · 17 · 142 · 159 · 301 · 460 · 276 · 251 · 42 · 293 · 335 · 143 · 478 · 136 · 129 · 265 · 394 · 174 · 83 · 257 · 340 · 112 · 452 · 79 · 46 · 125 · 171 · 296 · 467 · 278 · 260 · 53 · 313 · 366 · 194 · 75 · 269 · 344 · 128 · 472 · 115 · 102 · 217 · 319 · 51 · 370 · 421 · 306 · 242 · 63 · 305 · 368 · 188 · 71 · 259 · 330 · 104 · 434 · 53 · 2 · 55 · 57 · 112 · 169 · 281 · 450 · 246 · 211 · 457 · 183 · 155 · 338 · 8 · 346 · 354 · 215 · 84 · 299 · 383 · 197 · 95 · 292 · 387 · 194 · 96 · 290 · 386 · 191 · 92 · 283 · 375 · 173 · 63 · 236 · 299 · 50 · 349 · 399 · 263 · 177 · 440 · 132 · 87 · 219 · 306 · 40 · 346 · 386 · 247 · 148 · 395 · 58 · 453 · 26 · 479 · 20 · 14 · 34 · 48 · 82 · 130 · 212 · 342 · 69 · 411 · 480 · 406 · 401 · 322 · 238 · 75 · 313 · 388 · 216 · 119 · 335 · 454 · 304 · 273 · 92 · 365 · 457 · 337 · 309 · 161 · 470 · 146 · 131 · 277 · 408 · 200 · 123 · 323 · 446 · 284 · 245 · 44 · 289 · 333 · 137 · 470 · 122 · 107 · 229 · 336 · 80 · 416 · 11 · 427 · 438 · 380 · 333 · 228 · 76 · 304 · 380 · 199 · 94 · 293 · 387 · 195 · 97 · 292 · 389 · 196 · 100 · 296 · 396 · 207 · 118 · 325 · 443 · 283 · 241 · 39 · 280 · 319 · 114 · 433 · 62 · 10 · 72 · 82 · 154 · 236 · 390 · 141 · 46 · 187 · 233 · 420 · 168 · 103 · 271 · 374 · 160 · 49 · 209 · 258 · 467 · 240 · 222 · 462 · 199 · 176 · 375 · 66 · 441 · 22 · 463 · 485 · 463 · 463 · 441 · 419 · 375 · 309 · 199 · 23 · 222 · 245 · 467 · 227 · 209 · 436 · 160 · 111 · 271 · 382 · 168 · 65 · 233 · 298 · 46 · 344 · 390 · 249 · 154 · 403 · 72 · 475 · 62 · 52 · 114 · 166 · 280 · 446 · 241 · 202 · 443 · 160 · 118 · 278 · 396 · 189 · 100 · 289 · 389 · 193 · 97 · 290 · 387 · 192 · 94 · 286 · 380 · 181 · 76 · 257 · 333 · 105 · 438 · 58 · 11 · 69 · 80 · 149 · 229 · 378 · 122 · 15 · 137 · 152 · 289 · 441 · 245 · 201 · 446 · 162 · 123 · 285 · 408 · 208 · 131 · 339 · 470 · 324 · 309 · 148 · 457 · 120 · 92 · 212 · 304 · 31 · 335 · 366 · 216 · 97 · 313 · 410 · 238 · 163 · 401 · 79 · 480 · 74 · 69 · 143 · 212 · 355 · 82 · 437 · 34 · 471 · 20 · 6 · 26 · 32 · 58 · 90 · 148 · 238 · 386 · 139 · 40 · 179 · 219 · 398 · 132 · 45 · 177 · 222 · 399 · 136 · 50 · 186 · 236 · 422 · 173 · 110 · 283 · 393 · 191 · 99 · 290 · 389 · 194 · 98 · 292 · 390 · 197 · 102 · 299 · 401 · 215 · 131 · 346 · 477 · 338 · 330 · 183 · 28 · 211 · 239 · 450 · 204 · 169 · 373 · 57 · 430 · 2 · 432 · 434 · 381 · 330 · 226 · 71 · 297 · 368 · 180 · 63 · 243 · 306 · 64 · 370 · 434 · 319 · 268 · 102 · 370 · 472 · 357 · 344 · 216 · 75 · 291 · 366 · 172 · 53 · 225 · 278 · 18 · 296 · 314 · 125 · 439 · 79 · 33 · 112 · 145 · 257 · 402 · 174 · 91 · 265 · 356 · 136 · 7 · 143 · 150 · 293 · 443 · 251 · 209 · 460 · 184 · 159 · 343 · 17 · 360 · 377 · 252 · 144 · 396 · 55 · 451 · 21 · 472 · 8 · 480 · 3 · 483 · 1 · 484 · 485 · 484 · 484 · 483 · 482 · 480 · 477 · 472 · 464 · 451 · 430 · 396 · 341 · 252 · 108 · 360 · 468 · 343 · 326 · 184 · 25 · 209 · 234 · 443 · 192 · 150 · 342 · 7 · 349 · 356 · 220 · 91 · 311 · 402 · 228 · 145 · 373 · 33 · 406 · 439 · 360 · 314 · 189 · 18 · 207 · 225 · 432 · 172 · 119 · 291 · 410 · 216 · 141 · 357 · 13 · 370 · 383 · 268 · 166 · 434 · 115 · 64 · 179 · 243 · 422 · 180 · 117 · 297 · 414 · 226 · 155 · 381 · 51 · 432 · 483 · 430 · 428 · 373 · 316 · 204 · 35 · 239 · 274 · 28 · 302 · 330 · 147 · 477 · 139 · 131 · 270 · 401 · 186 · 102 · 288 · 390 · 193 · 98 · 291 · 389 · 195 · 99 · 294 · 393 · 202 · 110 · 312 · 422 · 249 · 186 · 435 · 136 · 86 · 222 · 308 · 45 · 353 · 398 · 266 · 179 · 445 · 139 · 99 · 238 · 337 · 90 · 427 · 32 · 459 · 6 · 465 · 471 · 451 · 437 · 403 · 355 · 273 · 143 · 416 · 74 · 5 · 79 · 84 · 163 · 247 · 410 · 172 · 97 · 269 · 366 · 150 · 31 · 181 · 212 · 393 · 120 · 28 · 148 · 176 · 324 · 15 · 339 · 354 · 208 · 77 · 285 · 362 · 162 · 39 · 201 · 240 · 441 · 196 · 152 · 348 · 15 · 363 · 378 · 256 · 149 · 405 · 69 · 474 · 58 · 47 · 105 · 152 · 257 · 409 · 181 · 105 · 286 · 391 · 192 · 98 · 290 · 388 · 193 · 96 · 289 · 385 · 189 · 89 · 278 · 367 · 160 · 42 · 202 · 244 · 446 · 205 · 166 · 371 · 52 · 423 · 475 · 413 · 403 · 331 · 249 · 95 · 344 · 439 · 298 · 252 · 65 · 317 · 382 · 214 · 111 · 325 · 436 · 276 · 227 · 18 · 245 · 263 · 23 · 286 · 309 · 110 · 419 · 44 · 463 · 22 · 485 · 22 · 22 · 44 · 66 · 110 · 176 · 286 · 462 · 263 · 240 · 18 · 258 · 276 · 49 · 325 · 374 · 214 · 103 · 317 · 420 · 252 · 187 · 439 · 141 · 95 · 236 · 331 · 82 · 413 · 10 · 423 · 433 · 371 · 319 · 205 · 39 · 244 · 283 · 42 · 325 · 367 · 207 · 89 · 296 · 385 · 196 · 96 · 292 · 388 · 195 · 98 · 293 · 391 · 199 · 105 · 304 · 409 · 228 · 152 · 380 · 47 · 427 · 474 · 416 · 405 · 336 · 256 · 107 · 363 · 470 · 348 · 333 · 196 · 44 · 240 · 284 · 39 · 323 · 362 · 200 · 77 · 277 · 354 · 146 · 15 · 161 · 176 · 337 · 28 · 365 · 393 · 273 · 181 · 454 · 150 · 119 · 269 · 388 · 172 · 75 · 247 · 322 · 84 · 406 · 5 · 411 · 416 · 342 · 273 · 130 · 403 · 48 · 451 · 14 · 465 · 479 · 459 · 453 · 427 · 395 · 337 · 247 · 99 · 346 · 445 · 306 · 266 · 87 · 353 · 440 · 308 · 263 · 86 · 349 · 435 · 299 · 249 · 63 · 312 · 375 · 202 · 92 · 294 · 386 · 195 · 96 · 291 · 387 · 193 · 95 · 288 · 383 · 186 · 84 · 270 · 354 · 139 · 8 · 147 · 155 · 302 · 457 · 274 · 246 · 35 · 281 · 316 · 112 · 428 · 55 · 483 · 53 · 51 · 104 · 155 · 259 · 414 · 188 · 117 · 305 · 422 · 242 · 179 · 421 · 115 · 51 · 166 · 217 · 383 · 115 · 13 · 128 · 141 · 269 · 410 · 194 · 119 · 313 · 432 · 260 · 207 · 467 · 189 · 171 · 360 · 46 · 406 · 452 · 373 · 340 · 228 · 83 · 311 · 394 · 220 · 129 · 349 · 478 · 342 · 335 · 192 · 42 · 234 · 276 · 25 · 301 · 326 · 142 · 468 · 125 · 108 · 233 · 341 · 89 · 430 · 34 · 464 · 13 · 477 · 5 · 482 · 2 · 484 · 1",
          "convention": "Clock position 980 is north. Remainder zero is displayed as 485.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 485. The initial state (0, 1) first returns after 980 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 485-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 409 → 276 → 251 → 415 → 174 → 39 → 212 → 194 → 358 → 51 → 306 → 242 → 221 → 163 → 77 → 485 → 183 → 362 → 215 → 296 → 194 → 272 → 173 → 449 → 263 → 440 → 485 → 485 → 485 → 165 → 88 → 424 → 485 → 485 → 485 → 397 → 216 → 242 → 281 → 215 → 200 → 176 → 95 → 449 → 380 → 485 → 376 → 485 → 400 → 485 → 440 → 114 → 20 → 472 → 485 → 466 → 485 → 196 → 467 → 485 → 485 → 375 → 485 → 485 → 485 → 441 → 419 → 485 → 222 → 289 → 168 → 16 → 485 → 72 → 104 → 394 → 485 → 388 → 485 → 304 → 485 → 485 → 69 → 458 → 122 → 93 → 245 → 446 → 485 → 485 → 485 → 339 → 470 → 485 → 120 → 4 → 485 → 246 → 74 → 293 → 20 → 116 → 160 → 398 → 485 → 485 → 485 → 485 → 186 → 254 → 191 → 293 → 197 → 422 → 338 → 485 → 478 → 485 → 57 → 432 → 434 → 485 → 297 → 368 → 485 → 485 → 485 → 485 → 357 → 344 → 485 → 485 → 485 → 225 → 278 → 283 → 29 → 485 → 28 → 385 → 360 → 377 → 485 → 485 → 21 → 480 → 485 → 485 → 485 → 483 → 482 → 485 → 362 → 341 → 485 → 485 → 485 → 117 → 443 → 485 → 485 → 364 → 485 → 33 → 360 → 314 → 485 → 485 → 485 → 485 → 291 → 410 → 485 → 485 → 52 → 422 → 485 → 485 → 485 → 381 → 485 → 485 → 485 → 92 → 393 → 485 → 485 → 270 → 401 → 485 → 485 → 485 → 291 → 389 → 485 → 485 → 485 → 312 → 422 → 485 → 485 → 222 → 308 → 325 → 90 → 459 → 485 → 485 → 485 → 191 → 232 → 388 → 485 → 424 → 485 → 352 → 485 → 485 → 485 → 285 → 362 → 485 → 485 → 485 → 485 → 348 → 485 → 485 → 485 → 405 → 485 → 485 → 105 → 29 → 192 → 484 → 189 → 409 → 231 → 167 → 206 → 8 → 276 → 227 → 332 → 88 → 88 → 87 → 263 → 485 → 485 → 485 → 412 → 485 → 141 → 197 → 358 → 42 → 207 → 481 → 195 → 11 → 228 → 36 → 416 → 485 → 363 → 470 → 485 → 240 → 284 → 269 → 146 → 97 → 485 → 150 → 463 → 84 → 411 → 416 → 485 → 48 → 465 → 479 → 485 → 436 → 306 → 266 → 344 → 299 → 485 → 485 → 485 → 294 → 386 → 485 → 485 → 485 → 288 → 383 → 485 → 485 → 485 → 147 → 218 → 257 → 53 → 33 → 188 → 229 → 52 → 335 → 260 → 467 → 485 → 485 → 162 → 38 → 342 → 335 → 485 → 485 → 485 → 309 → 125 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 894, 761, 251, 1385, 659, 1494, 1667, 194, 1328, 536, 791, 242, 1191, 648, 562, 0, 668, 847, 215, 1266, 194, 1242, 173, 934, 263, 440, 0, 0, 0, 1620, 573, 424, 0, 0, 0, 1367, 701, 1212, 1251, 1185, 200, 1631, 1065, 934, 380, 0, 1346, 0, 1370, 0, 1410, 599, 505, 472, 0, 466, 0, 1166, 467, 0, 0, 375, 0, 0, 485, 926, 419, 0, 222, 1744, 653, 986, 0, 557, 589, 2334, 0, 1358, 0, 1274, 0, 0, 69, 458, 122, 578, 245, 446, 0, 0, 0, 339, 470, 0, 605, 974, 0, 1701, 74, 1263, 20, 116, 1130, 398, 0, 0, 0, 0, 186, 1224, 191, 1263, 197, 1392, 338, 0, 478, 0, 542, 432, 434, 0, 297, 368, 0, 0, 0, 1455, 842, 344, 0, 0, 0, 225, 278, 1253, 514, 0, 998, 1840, 360, 377, 0, 0, 506, 480, 0, 0, 485, 968, 482, 0, 1817, 341, 0, 0, 0, 1087, 443, 0, 0, 1334, 0, 518, 845, 314, 0, 0, 0, 0, 291, 410, 0, 0, 1992, 422, 0, 0, 0, 381, 0, 0, 0, 1547, 878, 0, 0, 270, 401, 0, 0, 0, 291, 389, 0, 0, 0, 312, 422, 0, 0, 222, 308, 1780, 575, 459, 0, 0, 0, 1646, 717, 1358, 0, 424, 0, 352, 0, 0, 0, 285, 362, 0, 0, 0, 0, 348, 0, 0, 0, 405, 0, 0, 105, 999, 677, 969, 674, 894, 1686, 1622, 1176, 978, 761, 227, 817, 1058, 88, 572, 263, 0, 0, 0, 1382, 0, 626, 1167, 1328, 527, 692, 966, 680, 981, 713, 1006, 416, 0, 363, 470, 0, 240, 284, 1239, 146, 1067, 0, 635, 948, 569, 411, 416, 0, 533, 465, 479, 0, 1406, 791, 266, 1799, 299, 0, 0, 0, 294, 386, 0, 0, 0, 288, 383, 0, 0, 0, 147, 1188, 1227, 53, 518, 188, 1684, 1022, 1305, 260, 467, 0, 0, 1617, 1008, 827, 335, 0, 0, 0, 794, 125, 1604, 974. Modulo 485: 4, 26, 178, 409, 276, 251, 415, 174, 39, 212, 194, 358, 51, 306, 242, 221, 163, 77, 0, 183, 362, 215, 296, 194, 272, 173, 449, 263, 440, 0, 0, 0, 165, 88, 424, 0, 0, 0, 397, 216, 242, 281, 215, 200, 176, 95, 449, 380, 0, 376, 0, 400, 0, 440, 114, 20, 472, 0, 466, 0, 196, 467, 0, 0, 375, 0, 0, 0, 441, 419, 0, 222, 289, 168, 16, 0, 72, 104, 394, 0, 388, 0, 304, 0, 0, 69, 458, 122, 93, 245, 446, 0, 0, 0, 339, 470, 0, 120, 4, 0, 246, 74, 293, 20, 116, 160, 398, 0, 0, 0, 0, 186, 254, 191, 293, 197, 422, 338, 0, 478, 0, 57, 432, 434, 0, 297, 368, 0, 0, 0, 0, 357, 344, 0, 0, 0, 225, 278, 283, 29, 0, 28, 385, 360, 377, 0, 0, 21, 480, 0, 0, 0, 483, 482, 0, 362, 341, 0, 0, 0, 117, 443, 0, 0, 364, 0, 33, 360, 314, 0, 0, 0, 0, 291, 410, 0, 0, 52, 422, 0, 0, 0, 381, 0, 0, 0, 92, 393, 0, 0, 270, 401, 0, 0, 0, 291, 389, 0, 0, 0, 312, 422, 0, 0, 222, 308, 325, 90, 459, 0, 0, 0, 191, 232, 388, 0, 424, 0, 352, 0, 0, 0, 285, 362, 0, 0, 0, 0, 348, 0, 0, 0, 405, 0, 0, 105, 29, 192, 484, 189, 409, 231, 167, 206, 8, 276, 227, 332, 88, 88, 87, 263, 0, 0, 0, 412, 0, 141, 197, 358, 42, 207, 481, 195, 11, 228, 36, 416, 0, 363, 470, 0, 240, 284, 269, 146, 97, 0, 150, 463, 84, 411, 416, 0, 48, 465, 479, 0, 436, 306, 266, 344, 299, 0, 0, 0, 294, 386, 0, 0, 0, 288, 383, 0, 0, 0, 147, 218, 257, 53, 33, 188, 229, 52, 335, 260, 467, 0, 0, 162, 38, 342, 335, 0, 0, 0, 309, 125, 149, 4. First interval: clock positions 980 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "485 · 3 · 21 · 144 · 159 · 276 · 42 · 129 · 174 · 171 · 366 · 75 · 102 · 51 · 306 · 63 · 330 · 57 · 450 · 246 · 183 · 354 · 84 · 387 · 96 · 375 · 63 · 399 · 177 · 132 · 87 · 219 · 306 · 453 · 48 · 342 · 69 · 411 · 480 · 75 · 216 · 273 · 309 · 408 · 123 · 333 · 336 · 438 · 333 · 228 · 387 · 195 · 396 · 207 · 39 · 114 · 72 · 390 · 141 · 420 · 168 · 258 · 240 · 222 · 462 · 375 · 66 · 441 · 485 · 441 · 375 · 309 · 222 · 111 · 168 · 390 · 249 · 72 · 114 · 396 · 189 · 387 · 192 · 333 · 105 · 438 · 69 · 378 · 15 · 441 · 201 · 162 · 123 · 285 · 408 · 339 · 324 · 309 · 120 · 366 · 216 · 480 · 69 · 471 · 6 · 90 · 219 · 132 · 45 · 177 · 222 · 399 · 186 · 393 · 99 · 390 · 102 · 477 · 330 · 183 · 450 · 204 · 57 · 432 · 381 · 330 · 297 · 180 · 63 · 243 · 306 · 102 · 357 · 216 · 75 · 291 · 366 · 225 · 18 · 33 · 402 · 174 · 150 · 159 · 360 · 252 · 144 · 396 · 21 · 480 · 3 · 483 · 485 · 483 · 480 · 477 · 396 · 252 · 108 · 360 · 468 · 234 · 192 · 150 · 342 · 402 · 228 · 33 · 360 · 189 · 18 · 207 · 225 · 432 · 291 · 216 · 141 · 357 · 243 · 180 · 117 · 297 · 414 · 381 · 51 · 432 · 483 · 204 · 330 · 147 · 477 · 270 · 186 · 102 · 288 · 390 · 291 · 195 · 99 · 294 · 393 · 312 · 249 · 186 · 435 · 222 · 45 · 99 · 90 · 459 · 6 · 465 · 471 · 273 · 84 · 366 · 150 · 393 · 120 · 324 · 15 · 339 · 354 · 285 · 162 · 39 · 201 · 240 · 441 · 348 · 15 · 363 · 378 · 405 · 69 · 474 · 105 · 105 · 192 · 96 · 189 · 42 · 423 · 249 · 252 · 111 · 276 · 18 · 309 · 485 · 66 · 462 · 240 · 18 · 258 · 276 · 420 · 252 · 141 · 423 · 39 · 42 · 207 · 96 · 195 · 105 · 228 · 474 · 405 · 336 · 363 · 348 · 333 · 240 · 39 · 354 · 15 · 393 · 273 · 150 · 75 · 84 · 411 · 342 · 273 · 48 · 465 · 459 · 453 · 99 · 306 · 87 · 435 · 249 · 63 · 312 · 375 · 294 · 195 · 96 · 291 · 387 · 288 · 186 · 84 · 270 · 354 · 147 · 246 · 483 · 51 · 414 · 117 · 51 · 141 · 432 · 207 · 189 · 171 · 360 · 228 · 129 · 342 · 192 · 42 · 234 · 276 · 468 · 108 · 477",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 980, 4, 8, 12, 18, 21, 23, 29, 32, 41, 48, 50, 56, 59, 62, 64, 70, 76, 80, 81, 84, 89, 91, 97, 99, 105, 107, 112, 114, 116, 117, 118, 119, 127, 133, 137, 138, 139, 140, 145, 148, 153, 158, 164, 166, 173, 179, 184, 186, 187, 194, 195, 202, 203, 209, 212, 216, 220, 221, 225, 226, 233, 235, 236, 237, 240, 241, 242, 245, 248, 250, 251, 254, 261, 264, 270, 271, 274, 278, 288, 289, 296, 297, 304, 305, 306, 309, 313, 315, 319, 321, 323, 324, 325, 326, 329, 331, 332, 335, 341, 342, 350, 352, 359, 361, 365, 372, 374, 375, 376, 377, 378, 381, 387, 389, 395, 397, 403, 405, 406, 410, 411, 414, 417, 419, 420, 423, 425, 426, 427, 428, 434, 437, 439, 440, 441, 442, 445, 447, 453, 457, 458, 465, 472, 475, 477, 478, 479, 482, 485, 486, 487, 490, 493, 495, 496, 501, 503, 504, 505, 506, 512, 514, 515, 516, 523, 524, 527, 530, 532, 533, 534, 535, 536, 539, 541, 542, 543, 553, 555, 556, 557, 558, 561, 562, 563, 564, 569, 575, 576, 577, 580, 582, 583, 584, 585, 588, 590, 591, 592, 593, 596, 598, 599, 600, 603, 605, 612, 615, 618, 619, 620, 621, 626, 632, 639, 640, 644, 645, 649, 650, 651, 652, 655, 657, 658, 659, 660, 661, 664, 665, 666, 667, 670, 671, 672, 675, 680, 683, 688, 691, 696, 704, 709, 714, 719, 722, 724, 729, 735, 739, 743, 745, 746, 747, 748, 755, 756, 759, 766, 771, 774, 777, 782, 785, 790, 793, 798, 800, 801, 804, 806, 807, 810, 812, 818, 820, 826, 827, 830, 835, 838, 841, 843, 844, 847, 850, 852, 853, 858, 861, 863, 870, 872, 873, 874, 875, 878, 880, 881, 882, 883, 886, 888, 889, 890, 891, 894, 899, 906, 908, 912, 914, 921, 928, 934, 936, 938, 939, 940, 946, 951, 954, 956, 957, 958, 959, 964, 966, 974. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m485p980",
          "title": "Fibonacci M485P980",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 980 positions; Beta uses 485. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "486": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "648 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "486 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 124 · 15 · 139 · 154 · 293 · 447 · 254 · 215 · 469 · 198 · 181 · 379 · 74 · 453 · 41 · 8 · 49 · 57 · 106 · 163 · 269 · 432 · 215 · 161 · 376 · 51 · 427 · 478 · 419 · 411 · 344 · 269 · 127 · 396 · 37 · 433 · 470 · 417 · 401 · 332 · 247 · 93 · 340 · 433 · 287 · 234 · 35 · 269 · 304 · 87 · 391 · 478 · 383 · 375 · 272 · 161 · 433 · 108 · 55 · 163 · 218 · 381 · 113 · 8 · 121 · 129 · 250 · 379 · 143 · 36 · 179 · 215 · 394 · 123 · 31 · 154 · 185 · 339 · 38 · 377 · 415 · 306 · 235 · 55 · 290 · 345 · 149 · 8 · 157 · 165 · 322 · 1 · 323 · 324 · 161 · 485 · 160 · 159 · 319 · 478 · 311 · 303 · 128 · 431 · 73 · 18 · 91 · 109 · 200 · 309 · 23 · 332 · 355 · 201 · 70 · 271 · 341 · 126 · 467 · 107 · 88 · 195 · 283 · 478 · 275 · 267 · 56 · 323 · 379 · 216 · 109 · 325 · 434 · 273 · 221 · 8 · 229 · 237 · 466 · 217 · 197 · 414 · 125 · 53 · 178 · 231 · 409 · 154 · 77 · 231 · 308 · 53 · 361 · 414 · 289 · 217 · 20 · 237 · 257 · 8 · 265 · 273 · 52 · 325 · 377 · 216 · 107 · 323 · 430 · 267 · 211 · 478 · 203 · 195 · 398 · 107 · 19 · 126 · 145 · 271 · 416 · 201 · 131 · 332 · 463 · 309 · 286 · 109 · 395 · 18 · 413 · 431 · 358 · 303 · 175 · 478 · 167 · 159 · 326 · 485 · 325 · 324 · 163 · 1 · 164 · 165 · 329 · 8 · 337 · 345 · 196 · 55 · 251 · 306 · 71 · 377 · 448 · 339 · 301 · 154 · 455 · 123 · 92 · 215 · 307 · 36 · 343 · 379 · 236 · 129 · 365 · 8 · 373 · 381 · 268 · 163 · 431 · 108 · 53 · 161 · 214 · 375 · 103 · 478 · 95 · 87 · 182 · 269 · 451 · 234 · 199 · 433 · 146 · 93 · 239 · 332 · 85 · 417 · 16 · 433 · 449 · 396 · 359 · 269 · 142 · 411 · 67 · 478 · 59 · 51 · 110 · 161 · 271 · 432 · 217 · 163 · 380 · 57 · 437 · 8 · 445 · 453 · 412 · 379 · 305 · 198 · 17 · 215 · 232 · 447 · 193 · 154 · 347 · 15 · 362 · 377 · 253 · 144 · 397 · 55 · 452 · 21 · 473 · 8 · 481 · 3 · 484 · 1 · 485 · 486 · 485 · 485 · 484 · 483 · 481 · 478 · 473 · 465 · 452 · 431 · 397 · 342 · 253 · 109 · 362 · 471 · 347 · 332 · 193 · 39 · 232 · 271 · 17 · 288 · 305 · 107 · 412 · 33 · 445 · 478 · 437 · 429 · 380 · 323 · 217 · 54 · 271 · 325 · 110 · 435 · 59 · 8 · 67 · 75 · 142 · 217 · 359 · 90 · 449 · 53 · 16 · 69 · 85 · 154 · 239 · 393 · 146 · 53 · 199 · 252 · 451 · 217 · 182 · 399 · 95 · 8 · 103 · 111 · 214 · 325 · 53 · 378 · 431 · 323 · 268 · 105 · 373 · 478 · 365 · 357 · 236 · 107 · 343 · 450 · 307 · 271 · 92 · 363 · 455 · 332 · 301 · 147 · 448 · 109 · 71 · 180 · 251 · 431 · 196 · 141 · 337 · 478 · 329 · 321 · 164 · 485 · 163 · 162 · 325 · 1 · 326 · 327 · 167 · 8 · 175 · 183 · 358 · 55 · 413 · 468 · 395 · 377 · 286 · 177 · 463 · 154 · 131 · 285 · 416 · 215 · 145 · 360 · 19 · 379 · 398 · 291 · 203 · 8 · 211 · 219 · 430 · 163 · 107 · 270 · 377 · 161 · 52 · 213 · 265 · 478 · 257 · 249 · 20 · 269 · 289 · 72 · 361 · 433 · 308 · 255 · 77 · 332 · 409 · 255 · 178 · 433 · 125 · 72 · 197 · 269 · 466 · 249 · 229 · 478 · 221 · 213 · 434 · 161 · 109 · 270 · 379 · 163 · 56 · 219 · 275 · 8 · 283 · 291 · 88 · 379 · 467 · 360 · 341 · 215 · 70 · 285 · 355 · 154 · 23 · 177 · 200 · 377 · 91 · 468 · 73 · 55 · 128 · 183 · 311 · 8 · 319 · 327 · 160 · 1 · 161 · 162 · 323 · 485 · 322 · 321 · 157 · 478 · 149 · 141 · 290 · 431 · 235 · 180 · 415 · 109 · 38 · 147 · 185 · 332 · 31 · 363 · 394 · 271 · 179 · 450 · 143 · 107 · 250 · 357 · 121 · 478 · 113 · 105 · 218 · 323 · 55 · 378 · 433 · 325 · 272 · 111 · 383 · 8 · 391 · 399 · 304 · 217 · 35 · 252 · 287 · 53 · 340 · 393 · 247 · 154 · 401 · 69 · 470 · 53 · 37 · 90 · 127 · 217 · 344 · 75 · 419 · 8 · 427 · 435 · 376 · 325 · 215 · 54 · 269 · 323 · 106 · 429 · 49 · 478 · 41 · 33 · 74 · 107 · 181 · 288 · 469 · 271 · 254 · 39 · 293 · 332 · 139 · 471 · 124 · 109 · 233 · 342 · 89 · 431 · 34 · 465 · 13 · 478 · 5 · 483 · 2 · 485 · 1",
          "convention": "Clock position 648 is north. Remainder zero is displayed as 486.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 486. The initial state (0, 1) first returns after 648 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 486-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 248 → 100 → 452 → 148 → 98 → 52 → 266 → 352 → 254 → 454 → 8 → 88 → 122 → 280 → 380 → 436 → 242 → 286 → 302 → 370 → 344 → 94 → 314 → 160 → 320 → 136 → 146 → 400 → 224 → 196 → 176 → 64 → 272 → 382 → 458 → 394 → 356 → 154 → 236 → 40 → 44 → 268 → 374 → 406 → 38 → 346 → 440 → 304 → 230 → 334 → 164 → 328 → 188 → 16 → 410 → 424 → 128 → 472 → 260 → 376 → 428 → 190 → 416 → 292 → 170 → 412 → 284 → 118 → 56 → 274 → 404 → 124 → 464 → 208 → 20 → 418 → 476 → 484 → 482 → 460 → 308 → 238 → 386 → 34 → 338 → 388 → 434 → 220 → 134 → 232 → 32 → 478 → 398 → 364 → 206 → 106 → 50 → 244 → 200 → 184 → 116 → 142 → 392 → 172 → 326 → 166 → 350 → 340 → 86 → 262 → 290 → 310 → 422 → 214 → 104 → 28 → 92 → 130 → 332 → 250 → 446 → 442 → 218 → 112 → 80 → 448 → 140 → 46 → 182 → 256 → 152 → 322 → 158 → 298 → 470 → 76 → 62 → 358 → 14 → 226 → 110 → 58 → 296 → 70 → 194 → 316 → 74 → 202 → 368 → 430 → 212 → 82 → 362 → 22 → 278 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 734, 586, 938, 634, 98, 538, 752, 1324, 740, 940, 980, 1060, 608, 1252, 866, 436, 242, 772, 788, 370, 830, 580, 314, 646, 806, 1108, 632, 400, 710, 682, 662, 1036, 758, 868, 458, 880, 356, 640, 722, 526, 530, 754, 860, 892, 524, 832, 926, 790, 1202, 820, 1136, 328, 674, 502, 896, 910, 614, 958, 746, 862, 428, 676, 902, 778, 656, 898, 770, 604, 542, 760, 890, 1096, 464, 694, 992, 904, 962, 970, 1454, 1432, 1280, 724, 872, 520, 824, 1360, 920, 706, 134, 718, 518, 478, 398, 850, 206, 592, 1022, 1216, 686, 670, 1088, 628, 878, 1144, 812, 652, 350, 826, 1058, 748, 776, 796, 422, 700, 590, 1000, 578, 1102, 818, 736, 932, 928, 704, 598, 566, 934, 626, 532, 668, 256, 638, 322, 1130, 784, 956, 562, 548, 844, 500, 712, 596, 1030, 782, 556, 680, 802, 560, 688, 854, 916, 698, 568, 362, 994, 764, 466, 554, 496, 488. Modulo 486: 4, 26, 178, 248, 100, 452, 148, 98, 52, 266, 352, 254, 454, 8, 88, 122, 280, 380, 436, 242, 286, 302, 370, 344, 94, 314, 160, 320, 136, 146, 400, 224, 196, 176, 64, 272, 382, 458, 394, 356, 154, 236, 40, 44, 268, 374, 406, 38, 346, 440, 304, 230, 334, 164, 328, 188, 16, 410, 424, 128, 472, 260, 376, 428, 190, 416, 292, 170, 412, 284, 118, 56, 274, 404, 124, 464, 208, 20, 418, 476, 484, 482, 460, 308, 238, 386, 34, 338, 388, 434, 220, 134, 232, 32, 478, 398, 364, 206, 106, 50, 244, 200, 184, 116, 142, 392, 172, 326, 166, 350, 340, 86, 262, 290, 310, 422, 214, 104, 28, 92, 130, 332, 250, 446, 442, 218, 112, 80, 448, 140, 46, 182, 256, 152, 322, 158, 298, 470, 76, 62, 358, 14, 226, 110, 58, 296, 70, 194, 316, 74, 202, 368, 430, 212, 82, 362, 22, 278, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 648 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "486 · 3 · 21 · 144 · 15 · 447 · 198 · 453 · 57 · 432 · 51 · 411 · 396 · 417 · 93 · 234 · 87 · 375 · 108 · 381 · 129 · 36 · 123 · 339 · 306 · 345 · 165 · 324 · 159 · 303 · 18 · 309 · 201 · 126 · 195 · 267 · 216 · 273 · 237 · 414 · 231 · 231 · 414 · 237 · 273 · 216 · 267 · 195 · 126 · 201 · 309 · 18 · 303 · 159 · 324 · 165 · 345 · 306 · 339 · 123 · 36 · 129 · 381 · 108 · 375 · 87 · 234 · 93 · 417 · 396 · 411 · 51 · 432 · 57 · 453 · 198 · 447 · 15 · 144 · 21 · 3 · 486 · 483 · 465 · 342 · 471 · 39 · 288 · 33 · 429 · 54 · 435 · 75 · 90 · 69 · 393 · 252 · 399 · 111 · 378 · 105 · 357 · 450 · 363 · 147 · 180 · 141 · 321 · 162 · 327 · 183 · 468 · 177 · 285 · 360 · 291 · 219 · 270 · 213 · 249 · 72 · 255 · 255 · 72 · 249 · 213 · 270 · 219 · 291 · 360 · 285 · 177 · 468 · 183 · 327 · 162 · 321 · 141 · 180 · 147 · 363 · 450 · 357 · 105 · 378 · 111 · 399 · 252 · 393 · 69 · 90 · 75 · 435 · 54 · 429 · 33 · 288 · 39 · 471 · 342 · 465 · 483",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 648, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m486p648",
          "title": "Fibonacci M486P648",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 648 positions; Beta uses 486. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "487": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "976 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "487 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 123 · 13 · 136 · 149 · 285 · 434 · 232 · 179 · 411 · 103 · 27 · 130 · 157 · 287 · 444 · 244 · 201 · 445 · 159 · 117 · 276 · 393 · 182 · 88 · 270 · 358 · 141 · 12 · 153 · 165 · 318 · 483 · 314 · 310 · 137 · 447 · 97 · 57 · 154 · 211 · 365 · 89 · 454 · 56 · 23 · 79 · 102 · 181 · 283 · 464 · 260 · 237 · 10 · 247 · 257 · 17 · 274 · 291 · 78 · 369 · 447 · 329 · 289 · 131 · 420 · 64 · 484 · 61 · 58 · 119 · 177 · 296 · 473 · 282 · 268 · 63 · 331 · 394 · 238 · 145 · 383 · 41 · 424 · 465 · 402 · 380 · 295 · 188 · 483 · 184 · 180 · 364 · 57 · 421 · 478 · 412 · 403 · 328 · 244 · 85 · 329 · 414 · 256 · 183 · 439 · 135 · 87 · 222 · 309 · 44 · 353 · 397 · 263 · 173 · 436 · 122 · 71 · 193 · 264 · 457 · 234 · 204 · 438 · 155 · 106 · 261 · 367 · 141 · 21 · 162 · 183 · 345 · 41 · 386 · 427 · 326 · 266 · 105 · 371 · 476 · 360 · 349 · 222 · 84 · 306 · 390 · 209 · 112 · 321 · 433 · 267 · 213 · 480 · 206 · 199 · 405 · 117 · 35 · 152 · 187 · 339 · 39 · 378 · 417 · 308 · 238 · 59 · 297 · 356 · 166 · 35 · 201 · 236 · 437 · 186 · 136 · 322 · 458 · 293 · 264 · 70 · 334 · 404 · 251 · 168 · 419 · 100 · 32 · 132 · 164 · 296 · 460 · 269 · 242 · 24 · 266 · 290 · 69 · 359 · 428 · 300 · 241 · 54 · 295 · 349 · 157 · 19 · 176 · 195 · 371 · 79 · 450 · 42 · 5 · 47 · 52 · 99 · 151 · 250 · 401 · 164 · 78 · 242 · 320 · 75 · 395 · 470 · 378 · 361 · 252 · 126 · 378 · 17 · 395 · 412 · 320 · 245 · 78 · 323 · 401 · 237 · 151 · 388 · 52 · 440 · 5 · 445 · 450 · 408 · 371 · 292 · 176 · 468 · 157 · 138 · 295 · 433 · 241 · 187 · 428 · 128 · 69 · 197 · 266 · 463 · 242 · 218 · 460 · 191 · 164 · 355 · 32 · 387 · 419 · 319 · 251 · 83 · 334 · 417 · 264 · 194 · 458 · 165 · 136 · 301 · 437 · 251 · 201 · 452 · 166 · 131 · 297 · 428 · 238 · 179 · 417 · 109 · 39 · 148 · 187 · 335 · 35 · 370 · 405 · 288 · 206 · 7 · 213 · 220 · 433 · 166 · 112 · 278 · 390 · 181 · 84 · 265 · 349 · 127 · 476 · 116 · 105 · 221 · 326 · 60 · 386 · 446 · 345 · 304 · 162 · 466 · 141 · 120 · 261 · 381 · 155 · 49 · 204 · 253 · 457 · 223 · 193 · 416 · 122 · 51 · 173 · 224 · 397 · 134 · 44 · 178 · 222 · 400 · 135 · 48 · 183 · 231 · 414 · 158 · 85 · 243 · 328 · 84 · 412 · 9 · 421 · 430 · 364 · 307 · 184 · 4 · 188 · 192 · 380 · 85 · 465 · 63 · 41 · 104 · 145 · 249 · 394 · 156 · 63 · 219 · 282 · 14 · 296 · 310 · 119 · 429 · 61 · 3 · 64 · 67 · 131 · 198 · 329 · 40 · 369 · 409 · 291 · 213 · 17 · 230 · 247 · 477 · 237 · 227 · 464 · 204 · 181 · 385 · 79 · 464 · 56 · 33 · 89 · 122 · 211 · 333 · 57 · 390 · 447 · 350 · 310 · 173 · 483 · 169 · 165 · 334 · 12 · 346 · 358 · 217 · 88 · 305 · 393 · 211 · 117 · 328 · 445 · 286 · 244 · 43 · 287 · 330 · 130 · 460 · 103 · 76 · 179 · 255 · 434 · 202 · 149 · 351 · 13 · 364 · 377 · 254 · 144 · 398 · 55 · 453 · 21 · 474 · 8 · 482 · 3 · 485 · 1 · 486 · 487 · 486 · 486 · 485 · 484 · 482 · 479 · 474 · 466 · 453 · 432 · 398 · 343 · 254 · 110 · 364 · 474 · 351 · 338 · 202 · 53 · 255 · 308 · 76 · 384 · 460 · 357 · 330 · 200 · 43 · 243 · 286 · 42 · 328 · 370 · 211 · 94 · 305 · 399 · 217 · 129 · 346 · 475 · 334 · 322 · 169 · 4 · 173 · 177 · 350 · 40 · 390 · 430 · 333 · 276 · 122 · 398 · 33 · 431 · 464 · 408 · 385 · 306 · 204 · 23 · 227 · 250 · 477 · 240 · 230 · 470 · 213 · 196 · 409 · 118 · 40 · 158 · 198 · 356 · 67 · 423 · 3 · 426 · 429 · 368 · 310 · 191 · 14 · 205 · 219 · 424 · 156 · 93 · 249 · 342 · 104 · 446 · 63 · 22 · 85 · 107 · 192 · 299 · 4 · 303 · 307 · 123 · 430 · 66 · 9 · 75 · 84 · 159 · 243 · 402 · 158 · 73 · 231 · 304 · 48 · 352 · 400 · 265 · 178 · 443 · 134 · 90 · 224 · 314 · 51 · 365 · 416 · 294 · 223 · 30 · 253 · 283 · 49 · 332 · 381 · 226 · 120 · 346 · 466 · 325 · 304 · 142 · 446 · 101 · 60 · 161 · 221 · 382 · 116 · 11 · 127 · 138 · 265 · 403 · 181 · 97 · 278 · 375 · 166 · 54 · 220 · 274 · 7 · 281 · 288 · 82 · 370 · 452 · 335 · 300 · 148 · 448 · 109 · 70 · 179 · 249 · 428 · 190 · 131 · 321 · 452 · 286 · 251 · 50 · 301 · 351 · 165 · 29 · 194 · 223 · 417 · 153 · 83 · 236 · 319 · 68 · 387 · 455 · 355 · 323 · 191 · 27 · 218 · 245 · 463 · 221 · 197 · 418 · 128 · 59 · 187 · 246 · 433 · 192 · 138 · 330 · 468 · 311 · 292 · 116 · 408 · 37 · 445 · 482 · 440 · 435 · 388 · 336 · 237 · 86 · 323 · 409 · 245 · 167 · 412 · 92 · 17 · 109 · 126 · 235 · 361 · 109 · 470 · 92 · 75 · 167 · 242 · 409 · 164 · 86 · 250 · 336 · 99 · 435 · 47 · 482 · 42 · 37 · 79 · 116 · 195 · 311 · 19 · 330 · 349 · 192 · 54 · 246 · 300 · 59 · 359 · 418 · 290 · 221 · 24 · 245 · 269 · 27 · 296 · 323 · 132 · 455 · 100 · 68 · 168 · 236 · 404 · 153 · 70 · 223 · 293 · 29 · 322 · 351 · 186 · 50 · 236 · 286 · 35 · 321 · 356 · 190 · 59 · 249 · 308 · 70 · 378 · 448 · 339 · 300 · 152 · 452 · 117 · 82 · 199 · 281 · 480 · 274 · 267 · 54 · 321 · 375 · 209 · 97 · 306 · 403 · 222 · 138 · 360 · 11 · 371 · 382 · 266 · 161 · 427 · 101 · 41 · 142 · 183 · 325 · 21 · 346 · 367 · 226 · 106 · 332 · 438 · 283 · 234 · 30 · 264 · 294 · 71 · 365 · 436 · 314 · 263 · 90 · 353 · 443 · 309 · 265 · 87 · 352 · 439 · 304 · 256 · 73 · 329 · 402 · 244 · 159 · 403 · 75 · 478 · 66 · 57 · 123 · 180 · 303 · 483 · 299 · 295 · 107 · 402 · 22 · 424 · 446 · 383 · 342 · 238 · 93 · 331 · 424 · 268 · 205 · 473 · 191 · 177 · 368 · 58 · 426 · 484 · 423 · 420 · 356 · 289 · 158 · 447 · 118 · 78 · 196 · 274 · 470 · 257 · 240 · 10 · 250 · 260 · 23 · 283 · 306 · 102 · 408 · 23 · 431 · 454 · 398 · 365 · 276 · 154 · 430 · 97 · 40 · 137 · 177 · 314 · 4 · 318 · 322 · 153 · 475 · 141 · 129 · 270 · 399 · 182 · 94 · 276 · 370 · 159 · 42 · 201 · 243 · 444 · 200 · 157 · 357 · 27 · 384 · 411 · 308 · 232 · 53 · 285 · 338 · 136 · 474 · 123 · 110 · 233 · 343 · 89 · 432 · 34 · 466 · 13 · 479 · 5 · 484 · 2 · 486 · 1",
          "convention": "Clock position 976 is north. Remainder zero is displayed as 487.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 487. The initial state (0, 1) first returns after 976 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 487-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 123 → 298 → 358 → 103 → 87 → 244 → 445 → 487 → 487 → 487 → 270 → 358 → 487 → 487 → 487 → 487 → 487 → 274 → 97 → 457 → 214 → 318 → 487 → 487 → 487 → 262 → 299 → 282 → 268 → 8 → 487 → 376 → 184 → 364 → 265 → 256 → 439 → 487 → 487 → 487 → 104 → 457 → 487 → 487 → 261 → 367 → 487 → 487 → 487 → 487 → 472 → 360 → 349 → 487 → 487 → 487 → 321 → 433 → 487 → 487 → 405 → 487 → 374 → 487 → 487 → 487 → 118 → 70 → 186 → 235 → 85 → 64 → 457 → 69 → 300 → 241 → 22 → 450 → 487 → 104 → 479 → 75 → 378 → 361 → 487 → 487 → 415 → 237 → 20 → 487 → 352 → 157 → 251 → 153 → 432 → 487 → 165 → 151 → 262 → 358 → 109 → 101 → 487 → 213 → 235 → 181 → 359 → 60 → 345 → 304 → 466 → 487 → 487 → 487 → 204 → 203 → 176 → 400 → 487 → 487 → 487 → 487 → 243 → 328 → 412 → 437 → 465 → 487 → 290 → 394 → 487 → 487 → 487 → 252 → 61 → 262 → 369 → 409 → 487 → 7 → 487 → 204 → 191 → 422 → 487 → 487 → 487 → 346 → 169 → 334 → 340 → 211 → 172 → 461 → 298 → 34 → 453 → 487 → 487 → 3 → 486 → 487 → 487 → 487 → 469 → 466 → 487 → 8 → 487 → 106 → 384 → 460 → 487 → 243 → 286 → 334 → 217 → 362 → 390 → 430 → 487 → 33 → 408 → 385 → 487 → 13 → 487 → 213 → 434 → 423 → 487 → 487 → 487 → 114 → 424 → 487 → 487 → 487 → 63 → 214 → 303 → 307 → 430 → 487 → 487 → 487 → 487 → 487 → 487 → 231 → 304 → 311 → 51 → 294 → 223 → 430 → 226 → 182 → 44 → 250 → 166 → 295 → 265 → 467 → 262 → 366 → 487 → 446 → 487 → 219 → 350 → 188 → 433 → 487 → 487 → 487 → 232 → 430 → 388 → 487 → 399 → 293 → 344 → 487 → 487 → 42 → 232 → 330 → 349 → 487 → 487 → 487 → 373 → 27 → 132 → 136 → 153 → 450 → 487 → 120 → 118 → 378 → 448 → 487 → 117 → 75 → 274 → 487 → 487 → 487 → 306 → 403 → 487 → 487 → 441 → 325 → 403 → 283 → 487 → 487 → 487 → 475 → 309 → 265 → 292 → 244 → 403 → 478 → 487 → 487 → 487 → 487 → 487 → 214 → 301 → 238 → 431 → 426 → 484 → 487 → 316 → 118 → 223 → 339 → 487 → 487 → 210 → 371 → 318 → 322 → 475 → 487 → 487 → 487 → 276 → 370 → 487 → 487 → 487 → 487 → 357 → 487 → 487 → 487 → 106 → 474 → 487 → 288 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 298, 845, 103, 574, 244, 445, 0, 0, 0, 270, 358, 0, 0, 0, 0, 0, 761, 97, 1431, 1188, 805, 0, 0, 0, 749, 786, 769, 268, 1956, 0, 863, 184, 364, 2700, 256, 439, 0, 0, 0, 2052, 457, 0, 0, 261, 367, 0, 0, 0, 0, 1446, 847, 349, 0, 0, 0, 321, 433, 0, 0, 405, 0, 374, 0, 0, 0, 605, 557, 673, 1209, 1059, 551, 1431, 556, 787, 241, 996, 450, 0, 104, 966, 562, 865, 361, 0, 0, 1389, 724, 1481, 0, 839, 157, 1712, 2588, 1406, 0, 652, 1125, 749, 845, 109, 1075, 0, 213, 1209, 181, 1333, 547, 832, 304, 466, 0, 0, 0, 204, 1664, 1150, 400, 0, 0, 0, 0, 243, 328, 412, 1898, 465, 0, 290, 394, 0, 0, 0, 739, 61, 262, 369, 409, 0, 494, 0, 691, 1165, 422, 0, 0, 0, 833, 169, 334, 1314, 211, 1633, 948, 785, 1008, 453, 0, 0, 490, 486, 0, 0, 0, 1930, 466, 0, 1469, 0, 593, 384, 460, 0, 243, 286, 1308, 217, 1823, 390, 430, 0, 520, 895, 385, 0, 500, 0, 700, 921, 423, 0, 0, 0, 1088, 424, 0, 0, 0, 550, 214, 303, 307, 430, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 231, 304, 1772, 538, 781, 223, 917, 226, 2130, 1018, 1224, 166, 782, 1239, 954, 749, 1340, 0, 446, 0, 706, 1324, 2136, 433, 0, 0, 0, 719, 1404, 388, 0, 1860, 1267, 1318, 0, 0, 529, 232, 330, 349, 0, 0, 0, 1347, 514, 619, 623, 640, 937, 0, 607, 605, 378, 448, 0, 604, 562, 274, 0, 0, 0, 306, 403, 0, 0, 1902, 325, 1377, 283, 0, 0, 0, 1449, 796, 265, 1753, 244, 403, 478, 0, 0, 0, 0, 0, 701, 1275, 238, 1892, 426, 484, 0, 803, 118, 1197, 826, 0, 0, 1671, 858, 318, 322, 475, 0, 0, 0, 276, 370, 0, 0, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 593, 474, 0, 775, 1483, 1. Modulo 487: 4, 26, 178, 123, 298, 358, 103, 87, 244, 445, 0, 0, 0, 270, 358, 0, 0, 0, 0, 0, 274, 97, 457, 214, 318, 0, 0, 0, 262, 299, 282, 268, 8, 0, 376, 184, 364, 265, 256, 439, 0, 0, 0, 104, 457, 0, 0, 261, 367, 0, 0, 0, 0, 472, 360, 349, 0, 0, 0, 321, 433, 0, 0, 405, 0, 374, 0, 0, 0, 118, 70, 186, 235, 85, 64, 457, 69, 300, 241, 22, 450, 0, 104, 479, 75, 378, 361, 0, 0, 415, 237, 20, 0, 352, 157, 251, 153, 432, 0, 165, 151, 262, 358, 109, 101, 0, 213, 235, 181, 359, 60, 345, 304, 466, 0, 0, 0, 204, 203, 176, 400, 0, 0, 0, 0, 243, 328, 412, 437, 465, 0, 290, 394, 0, 0, 0, 252, 61, 262, 369, 409, 0, 7, 0, 204, 191, 422, 0, 0, 0, 346, 169, 334, 340, 211, 172, 461, 298, 34, 453, 0, 0, 3, 486, 0, 0, 0, 469, 466, 0, 8, 0, 106, 384, 460, 0, 243, 286, 334, 217, 362, 390, 430, 0, 33, 408, 385, 0, 13, 0, 213, 434, 423, 0, 0, 0, 114, 424, 0, 0, 0, 63, 214, 303, 307, 430, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 231, 304, 311, 51, 294, 223, 430, 226, 182, 44, 250, 166, 295, 265, 467, 262, 366, 0, 446, 0, 219, 350, 188, 433, 0, 0, 0, 232, 430, 388, 0, 399, 293, 344, 0, 0, 42, 232, 330, 349, 0, 0, 0, 373, 27, 132, 136, 153, 450, 0, 120, 118, 378, 448, 0, 117, 75, 274, 0, 0, 0, 306, 403, 0, 0, 441, 325, 403, 283, 0, 0, 0, 475, 309, 265, 292, 244, 403, 478, 0, 0, 0, 0, 0, 214, 301, 238, 431, 426, 484, 0, 316, 118, 223, 339, 0, 0, 210, 371, 318, 322, 475, 0, 0, 0, 276, 370, 0, 0, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 106, 474, 0, 288, 22, 1. First interval: clock positions 976 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "487 · 3 · 21 · 144 · 123 · 285 · 411 · 27 · 444 · 201 · 159 · 117 · 276 · 393 · 270 · 141 · 12 · 153 · 165 · 318 · 483 · 447 · 57 · 102 · 237 · 291 · 78 · 369 · 447 · 420 · 177 · 282 · 63 · 465 · 402 · 483 · 180 · 57 · 414 · 183 · 135 · 87 · 222 · 309 · 264 · 234 · 204 · 438 · 261 · 141 · 21 · 162 · 183 · 345 · 105 · 360 · 222 · 84 · 306 · 390 · 321 · 267 · 213 · 480 · 405 · 117 · 339 · 39 · 378 · 417 · 297 · 201 · 186 · 264 · 168 · 132 · 24 · 69 · 300 · 54 · 195 · 450 · 42 · 99 · 78 · 75 · 378 · 252 · 126 · 378 · 78 · 237 · 450 · 408 · 468 · 138 · 69 · 387 · 417 · 264 · 165 · 201 · 297 · 417 · 39 · 405 · 288 · 213 · 390 · 84 · 105 · 60 · 345 · 162 · 141 · 120 · 261 · 381 · 204 · 51 · 222 · 135 · 48 · 183 · 231 · 414 · 243 · 84 · 9 · 192 · 465 · 63 · 249 · 156 · 63 · 219 · 282 · 429 · 3 · 198 · 369 · 291 · 213 · 477 · 237 · 204 · 33 · 333 · 57 · 390 · 447 · 483 · 165 · 12 · 393 · 117 · 330 · 255 · 351 · 144 · 453 · 21 · 474 · 3 · 486 · 487 · 486 · 486 · 474 · 453 · 432 · 474 · 351 · 255 · 384 · 357 · 330 · 243 · 42 · 399 · 129 · 177 · 390 · 333 · 276 · 33 · 408 · 306 · 204 · 477 · 240 · 213 · 198 · 423 · 3 · 426 · 429 · 219 · 156 · 93 · 249 · 342 · 63 · 192 · 303 · 123 · 66 · 9 · 75 · 84 · 159 · 243 · 402 · 231 · 48 · 90 · 51 · 294 · 30 · 381 · 120 · 60 · 138 · 375 · 54 · 288 · 300 · 249 · 321 · 351 · 165 · 417 · 153 · 387 · 27 · 246 · 192 · 138 · 330 · 468 · 408 · 435 · 336 · 237 · 126 · 75 · 336 · 99 · 435 · 42 · 195 · 330 · 192 · 54 · 246 · 300 · 24 · 27 · 132 · 168 · 153 · 351 · 186 · 321 · 249 · 378 · 339 · 300 · 117 · 480 · 267 · 54 · 321 · 375 · 306 · 222 · 138 · 360 · 183 · 21 · 438 · 234 · 30 · 264 · 294 · 90 · 309 · 87 · 402 · 159 · 75 · 66 · 57 · 123 · 180 · 303 · 483 · 402 · 342 · 93 · 177 · 426 · 423 · 420 · 447 · 78 · 240 · 306 · 102 · 408 · 276 · 177 · 318 · 153 · 141 · 129 · 270 · 399 · 276 · 159 · 42 · 201 · 243 · 444 · 357 · 27 · 384 · 411 · 285 · 474 · 123 · 432 · 486",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 976, 4, 8, 12, 15, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 34, 35, 36, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 50, 52, 61, 66, 72, 73, 74, 75, 79, 85, 88, 90, 98, 99, 103, 105, 107, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 133, 135, 136, 137, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 152, 155, 157, 158, 159, 160, 163, 165, 166, 167, 170, 171, 175, 176, 177, 178, 182, 186, 189, 194, 199, 203, 209, 212, 215, 217, 223, 226, 227, 231, 236, 239, 242, 244, 245, 246, 252, 255, 262, 263, 267, 269, 276, 287, 293, 294, 297, 302, 306, 310, 312, 318, 319, 322, 328, 330, 336, 339, 342, 344, 346, 347, 348, 349, 352, 359, 366, 368, 369, 370, 371, 372, 375, 377, 379, 387, 390, 391, 395, 397, 398, 399, 400, 405, 407, 411, 414, 416, 417, 421, 422, 425, 431, 435, 436, 437, 438, 442, 444, 446, 452, 454, 461, 467, 471, 476, 479, 480, 481, 484, 487, 488, 489, 490, 495, 497, 498, 504, 505, 509, 512, 514, 515, 518, 520, 526, 528, 536, 539, 541, 542, 545, 548, 550, 551, 555, 556, 559, 565, 568, 569, 570, 571, 577, 579, 580, 581, 582, 585, 589, 592, 594, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 605, 607, 614, 617, 620, 622, 627, 629, 637, 644, 650, 652, 657, 662, 668, 672, 678, 679, 683, 684, 689, 694, 704, 706, 707, 708, 709, 713, 718, 720, 721, 731, 737, 744, 745, 746, 749, 753, 756, 758, 759, 760, 761, 767, 770, 773, 777, 780, 786, 787, 792, 796, 799, 801, 802, 805, 809, 811, 812, 813, 814, 817, 819, 820, 821, 831, 833, 839, 841, 842, 843, 844, 850, 853, 855, 862, 864, 866, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 877, 882, 884, 891, 894, 896, 897, 901, 903, 908, 914, 915, 916, 922, 928, 931, 933, 935, 936, 937, 938, 941, 943, 944, 945, 946, 947, 950, 951, 952, 953, 957, 960, 961, 966, 974. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m487p976",
          "title": "Fibonacci M487P976",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 976 positions; Beta uses 487. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "488": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "488 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 122 · 11 · 133 · 144 · 277 · 421 · 210 · 143 · 353 · 8 · 361 · 369 · 242 · 123 · 365 · 488 · 365 · 365 · 242 · 119 · 361 · 480 · 353 · 345 · 210 · 67 · 277 · 344 · 133 · 477 · 122 · 111 · 233 · 344 · 89 · 433 · 34 · 467 · 13 · 480 · 5 · 485 · 2 · 487 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 488.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 488. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 488-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 388 → 210 → 377 → 242 → 365 → 476 → 353 → 488 → 333 → 122 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 876, 698, 865, 242, 365, 1452, 353, 0, 821, 122, 1613, 980. Modulo 488: 4, 26, 178, 388, 210, 377, 242, 365, 476, 353, 0, 333, 122, 149, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "488 · 3 · 21 · 144 · 144 · 210 · 369 · 123 · 488 · 480 · 345 · 210 · 477 · 111 · 480",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 18, 21, 26, 28, 30, 36, 38, 39, 44, 46, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m488p60",
          "title": "Fibonacci M488P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 488. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "489": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "328 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "489 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 121 · 9 · 130 · 139 · 269 · 408 · 188 · 107 · 295 · 402 · 208 · 121 · 329 · 450 · 290 · 251 · 52 · 303 · 355 · 169 · 35 · 204 · 239 · 443 · 193 · 147 · 340 · 487 · 338 · 336 · 185 · 32 · 217 · 249 · 466 · 226 · 203 · 429 · 143 · 83 · 226 · 309 · 46 · 355 · 401 · 267 · 179 · 446 · 136 · 93 · 229 · 322 · 62 · 384 · 446 · 341 · 298 · 150 · 448 · 109 · 68 · 177 · 245 · 422 · 178 · 111 · 289 · 400 · 200 · 111 · 311 · 422 · 244 · 177 · 421 · 109 · 41 · 150 · 191 · 341 · 43 · 384 · 427 · 322 · 260 · 93 · 353 · 446 · 310 · 267 · 88 · 355 · 443 · 309 · 263 · 83 · 346 · 429 · 286 · 226 · 23 · 249 · 272 · 32 · 304 · 336 · 151 · 487 · 149 · 147 · 296 · 443 · 250 · 204 · 454 · 169 · 134 · 303 · 437 · 251 · 199 · 450 · 160 · 121 · 281 · 402 · 194 · 107 · 301 · 408 · 220 · 139 · 359 · 9 · 368 · 377 · 256 · 144 · 400 · 55 · 455 · 21 · 476 · 8 · 484 · 3 · 487 · 1 · 488 · 489 · 488 · 488 · 487 · 486 · 484 · 481 · 476 · 468 · 455 · 434 · 400 · 345 · 256 · 112 · 368 · 480 · 359 · 350 · 220 · 81 · 301 · 382 · 194 · 87 · 281 · 368 · 160 · 39 · 199 · 238 · 437 · 186 · 134 · 320 · 454 · 285 · 250 · 46 · 296 · 342 · 149 · 2 · 151 · 153 · 304 · 457 · 272 · 240 · 23 · 263 · 286 · 60 · 346 · 406 · 263 · 180 · 443 · 134 · 88 · 222 · 310 · 43 · 353 · 396 · 260 · 167 · 427 · 105 · 43 · 148 · 191 · 339 · 41 · 380 · 421 · 312 · 244 · 67 · 311 · 378 · 200 · 89 · 289 · 378 · 178 · 67 · 245 · 312 · 68 · 380 · 448 · 339 · 298 · 148 · 446 · 105 · 62 · 167 · 229 · 396 · 136 · 43 · 179 · 222 · 401 · 134 · 46 · 180 · 226 · 406 · 143 · 60 · 203 · 263 · 466 · 240 · 217 · 457 · 185 · 153 · 338 · 2 · 340 · 342 · 193 · 46 · 239 · 285 · 35 · 320 · 355 · 186 · 52 · 238 · 290 · 39 · 329 · 368 · 208 · 87 · 295 · 382 · 188 · 81 · 269 · 350 · 130 · 480 · 121 · 112 · 233 · 345 · 89 · 434 · 34 · 468 · 13 · 481 · 5 · 486 · 2 · 488 · 1",
          "convention": "Clock position 328 is north. Remainder zero is displayed as 489.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 489. The initial state (0, 1) first returns after 328 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 489-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 242 → 49 → 101 → 169 → 104 → 70 → 386 → 187 → 434 → 406 → 452 → 313 → 272 → 124 → 107 → 136 → 356 → 400 → 488 → 82 → 86 → 31 → 131 → 397 → 203 → 46 → 119 → 298 → 11 → 268 → 398 → 73 → 113 → 229 → 23 → 421 → 479 → 487 → 485 → 463 → 311 → 247 → 440 → 388 → 320 → 385 → 419 → 103 → 302 → 55 → 83 → 37 → 176 → 217 → 365 → 382 → 353 → 133 → 89 → 1 → 407 → 403 → 458 → 358 → 92 → 286 → 443 → 370 → 191 → 478 → 221 → 91 → 416 → 376 → 260 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 731, 538, 590, 658, 593, 559, 875, 1165, 434, 895, 452, 802, 761, 613, 1085, 625, 845, 889, 977, 571, 575, 1009, 1109, 886, 692, 535, 608, 787, 989, 757, 887, 562, 602, 718, 1001, 910, 968, 976, 1463, 1441, 1289, 736, 929, 877, 809, 874, 908, 592, 302, 1033, 572, 1015, 665, 706, 854, 382, 842, 622, 578, 490, 896, 892, 458, 358, 581, 775, 932, 859, 680, 478, 710, 580, 905, 865, 749, 466, 557, 499, 491. Modulo 489: 4, 26, 178, 242, 49, 101, 169, 104, 70, 386, 187, 434, 406, 452, 313, 272, 124, 107, 136, 356, 400, 488, 82, 86, 31, 131, 397, 203, 46, 119, 298, 11, 268, 398, 73, 113, 229, 23, 421, 479, 487, 485, 463, 311, 247, 440, 388, 320, 385, 419, 103, 302, 55, 83, 37, 176, 217, 365, 382, 353, 133, 89, 1, 407, 403, 458, 358, 92, 286, 443, 370, 191, 478, 221, 91, 416, 376, 260, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 328 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "489 · 3 · 21 · 144 · 9 · 408 · 402 · 450 · 303 · 204 · 147 · 336 · 249 · 429 · 309 · 267 · 93 · 384 · 150 · 177 · 111 · 111 · 177 · 150 · 384 · 93 · 267 · 309 · 429 · 249 · 336 · 147 · 204 · 303 · 450 · 402 · 408 · 9 · 144 · 21 · 3 · 489 · 486 · 468 · 345 · 480 · 81 · 87 · 39 · 186 · 285 · 342 · 153 · 240 · 60 · 180 · 222 · 396 · 105 · 339 · 312 · 378 · 378 · 312 · 339 · 105 · 396 · 222 · 180 · 60 · 240 · 153 · 342 · 285 · 186 · 39 · 87 · 81 · 480 · 345 · 468 · 486",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 328, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m489p328",
          "title": "Fibonacci M489P328",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 328 positions; Beta uses 489. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "490": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1680 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "490 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 120 · 7 · 127 · 134 · 261 · 395 · 166 · 71 · 237 · 308 · 55 · 363 · 418 · 291 · 219 · 20 · 239 · 259 · 8 · 267 · 275 · 52 · 327 · 379 · 216 · 105 · 321 · 426 · 257 · 193 · 450 · 153 · 113 · 266 · 379 · 155 · 44 · 199 · 243 · 442 · 195 · 147 · 342 · 489 · 341 · 340 · 191 · 41 · 232 · 273 · 15 · 288 · 303 · 101 · 404 · 15 · 419 · 434 · 363 · 307 · 180 · 487 · 177 · 174 · 351 · 35 · 386 · 421 · 317 · 248 · 75 · 323 · 398 · 231 · 139 · 370 · 19 · 389 · 408 · 307 · 225 · 42 · 267 · 309 · 86 · 395 · 481 · 386 · 377 · 273 · 160 · 433 · 103 · 46 · 149 · 195 · 344 · 49 · 393 · 442 · 345 · 297 · 152 · 449 · 111 · 70 · 181 · 251 · 432 · 193 · 135 · 328 · 463 · 301 · 274 · 85 · 359 · 444 · 313 · 267 · 90 · 357 · 447 · 314 · 271 · 95 · 366 · 461 · 337 · 308 · 155 · 463 · 128 · 101 · 229 · 330 · 69 · 399 · 468 · 377 · 355 · 242 · 107 · 349 · 456 · 315 · 281 · 106 · 387 · 3 · 390 · 393 · 293 · 196 · 489 · 195 · 194 · 389 · 93 · 482 · 85 · 77 · 162 · 239 · 401 · 150 · 61 · 211 · 272 · 483 · 265 · 258 · 33 · 291 · 324 · 125 · 449 · 84 · 43 · 127 · 170 · 297 · 467 · 274 · 251 · 35 · 286 · 321 · 117 · 438 · 65 · 13 · 78 · 91 · 169 · 260 · 429 · 199 · 138 · 337 · 475 · 322 · 307 · 139 · 446 · 95 · 51 · 146 · 197 · 343 · 50 · 393 · 443 · 346 · 299 · 155 · 454 · 119 · 83 · 202 · 285 · 487 · 282 · 279 · 71 · 350 · 421 · 281 · 212 · 3 · 215 · 218 · 433 · 161 · 104 · 265 · 369 · 144 · 23 · 167 · 190 · 357 · 57 · 414 · 471 · 395 · 376 · 281 · 167 · 448 · 125 · 83 · 208 · 291 · 9 · 300 · 309 · 119 · 428 · 57 · 485 · 52 · 47 · 99 · 146 · 245 · 391 · 146 · 47 · 193 · 240 · 433 · 183 · 126 · 309 · 435 · 254 · 199 · 453 · 162 · 125 · 287 · 412 · 209 · 131 · 340 · 471 · 321 · 302 · 133 · 435 · 78 · 23 · 101 · 124 · 225 · 349 · 84 · 433 · 27 · 460 · 487 · 457 · 454 · 421 · 385 · 316 · 211 · 37 · 248 · 285 · 43 · 328 · 371 · 209 · 90 · 299 · 389 · 198 · 97 · 295 · 392 · 197 · 99 · 296 · 395 · 201 · 106 · 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          "convention": "Clock position 1680 is north. Remainder zero is displayed as 490.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 490. The initial state (0, 1) first returns after 1680 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 490-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 120 → 268 → 142 → 363 → 418 → 490 → 36 → 327 → 379 → 490 → 490 → 490 → 450 → 490 → 176 → 442 → 490 → 490 → 490 → 165 → 490 → 490 → 490 → 15 → 363 → 307 → 487 → 490 → 490 → 427 → 231 → 427 → 307 → 490 → 490 → 490 → 255 → 401 → 393 → 442 → 490 → 111 → 12 → 193 → 340 → 313 → 490 → 490 → 490 → 190 → 222 → 490 → 490 → 490 → 450 → 490 → 387 → 490 → 490 → 490 → 489 → 490 → 93 → 154 → 150 → 54 → 265 → 490 → 490 → 490 → 84 → 340 → 333 → 490 → 490 → 78 → 30 → 199 → 161 → 246 → 141 → 487 → 490 → 355 → 416 → 490 → 380 → 490 → 490 → 490 → 123 → 490 → 490 → 490 → 57 → 94 → 188 → 433 → 490 → 490 → 490 → 453 → 490 → 34 → 490 → 435 → 490 → 248 → 349 → 433 → 46 → 461 → 198 → 1 → 201 → 76 → 429 → 475 → 490 → 130 → 82 → 222 → 440 → 444 → 490 → 490 → 27 → 190 → 168 → 286 → 49 → 484 → 139 → 389 → 446 → 490 → 490 → 490 → 388 → 382 → 313 → 490 → 490 → 243 → 351 → 490 → 441 → 490 → 398 → 490 → 490 → 490 → 408 → 490 → 183 → 403 → 259 → 412 → 487 → 490 → 490 → 490 → 490 → 3 → 363 → 301 → 475 → 490 → 490 → 490 → 477 → 490 → 96 → 196 → 291 → 289 → 97 → 298 → 193 → 211 → 346 → 403 → 340 → 490 → 490 → 490 → 411 → 490 → 237 → 4 → 264 → 490 → 490 → 490 → 228 → 427 → 316 → 490 → 490 → 490 → 219 → 88 → 292 → 181 → 419 → 88 → 490 → 147 → 274 → 28 → 202 → 189 → 112 → 70 → 3 → 153 → 250 → 124 → 309 → 331 → 481 → 490 → 490 → 490 → 291 → 394 → 490 → 490 → 490 → 297 → 397 → 490 → 490 → 490 → 438 → 490 → 141 → 136 → 447 → 490 → 242 → 337 → 250 → 223 → 145 → 142 → 96 → 244 → 439 → 490 → 490 → 490 → 294 → 211 → 304 → 247 → 110 → 152 → 349 → 169 → 141 → 340 → 203 → 321 → 179 → 108 → 334 → 112 → 431 → 333 → 46 → 238 → 297 → 292 → 391 → 470 → 435 → 490 → 490 → 490 → 177 → 490 → 490 → 490 → 202 → 356 → 285 → 37 → 166 → 54 → 342 → 295 → 442 → 490 → 490 → 490 → 490 → 261 → 325 → 310 → 490 → 490 → 6 → 438 → 415 → 490 → 120 → 66 → 265 → 490 → 490 → 490 → 6 → 330 → 253 → 196 → 214 → 211 → 352 → 361 → 229 → 373 → 441 → 490 → 136 → 58 → 135 → 478 → 175 → 289 → 196 → 313 → 217 → 437 → 202 → 28 → 135 → 142 → 183 → 88 → 447 → 490 → 490 → 490 → 151 → 193 → 213 → 490 → 490 → 490 → 111 → 60 → 253 → 484 → 490 → 490 → 300 → 427 → 490 → 490 → 111 → 231 → 469 → 490 → 4 → 490 → 246 → 247 → 292 → 31 → 372 → 379 → 490 → 490 → 63 → 346 → 255 → 490 → 490 → 490 → 105 → 24 → 205 → 358 → 482 → 489 → 490 → 82 → 490 → 303 → 346 → 490 → 490 → 490 → 490 → 345 → 280 → 421 → 490 → 490 → 490 → 490 → 490 → 490 → 144 → 247 → 46 → 405 → 433 → 490 → 99 → 394 → 274 → 181 → 6 → 379 → 202 → 305 → 357 → 85 → 303 → 490 → 490 → 490 → 393 → 490 → 490 → 490 → 136 → 73 → 456 → 490 → 490 → 33 → 250 → 372 → 415 → 490 → 111 → 130 → 414 → 490 → 490 → 490 → 354 → 490 → 392 → 490 → 476 → 490 → 279 → 316 → 421 → 457 → 384 → 490 → 471 → 490 → 10 → 490 → 309 → 364 → 490 → 490 → 490 → 141 → 247 → 190 → 449 → 357 → 76 → 35 → 490 → 164 → 490 → 490 → 490 → 72 → 100 → 51 → 351 → 307 → 475 → 490 → 490 → 490 → 399 → 490 → 490 → 117 → 181 → 340 → 283 → 199 → 286 → 73 → 16 → 100 → 490 → 390 → 487 → 490 → 456 → 490 → 333 → 91 → 416 → 213 → 352 → 133 → 451 → 274 → 463 → 490 → 490 → 490 → 420 → 490 → 386 → 490 → 490 → 490 → 298 → 103 → 231 → 448 → 490 → 490 → 120 → 473 → 69 → 351 → 316 → 490 → 490 → 490 → 490 → 273 → 202 → 109 → 342 → 343 → 490 → 490 → 490 → 452 → 490 → 321 → 385 → 490 → 490 → 490 → 16 → 219 → 1 → 190 → 483 → 490 → 291 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 268, 632, 363, 418, 0, 526, 327, 379, 0, 0, 0, 450, 0, 1156, 442, 0, 0, 0, 1145, 0, 0, 0, 505, 853, 307, 487, 0, 0, 1407, 721, 917, 307, 0, 0, 0, 1725, 891, 393, 442, 0, 601, 502, 193, 1810, 313, 0, 0, 0, 680, 2182, 0, 0, 0, 1430, 0, 387, 0, 0, 0, 489, 0, 583, 644, 640, 544, 265, 0, 0, 0, 574, 340, 1313, 0, 0, 78, 520, 199, 2121, 736, 2101, 487, 0, 1335, 1396, 0, 380, 0, 0, 0, 2083, 0, 0, 0, 547, 584, 1168, 433, 0, 0, 0, 453, 0, 1504, 0, 435, 0, 248, 349, 433, 3476, 951, 688, 981, 691, 1056, 429, 475, 0, 620, 572, 712, 930, 444, 0, 0, 27, 190, 658, 1266, 49, 484, 139, 879, 446, 0, 0, 0, 1858, 1362, 313, 0, 0, 1713, 1821, 0, 441, 0, 398, 0, 0, 0, 1388, 0, 673, 893, 259, 412, 487, 0, 0, 0, 0, 493, 853, 301, 475, 0, 0, 0, 477, 0, 586, 196, 781, 289, 2057, 1278, 193, 1191, 836, 1383, 340, 0, 0, 0, 1391, 0, 237, 1474, 754, 0, 0, 0, 1698, 917, 316, 0, 0, 0, 219, 1558, 1272, 181, 909, 578, 0, 637, 1254, 28, 202, 679, 1092, 560, 493, 643, 740, 614, 309, 331, 481, 0, 0, 0, 291, 394, 0, 0, 0, 297, 397, 0, 0, 0, 438, 0, 631, 626, 447, 0, 242, 337, 2210, 223, 2105, 142, 586, 244, 439, 0, 0, 0, 1764, 211, 794, 1227, 1090, 152, 839, 169, 1611, 340, 2163, 811, 669, 2558, 824, 112, 921, 823, 46, 238, 787, 292, 391, 1940, 435, 0, 0, 0, 2137, 0, 0, 0, 692, 1336, 1755, 37, 166, 544, 832, 295, 442, 0, 0, 0, 0, 1731, 1305, 310, 0, 0, 496, 928, 415, 0, 610, 556, 265, 0, 0, 0, 496, 820, 253, 1666, 1194, 211, 352, 1341, 229, 373, 2401, 0, 626, 548, 625, 478, 175, 1269, 196, 1293, 217, 1907, 692, 518, 1605, 632, 673, 1068, 447, 0, 0, 0, 1621, 1173, 1683, 0, 0, 0, 601, 550, 253, 484, 0, 0, 300, 427, 0, 0, 111, 1701, 469, 0, 494, 0, 246, 247, 782, 1011, 372, 379, 0, 0, 553, 346, 1235, 0, 0, 0, 595, 514, 205, 358, 1952, 489, 0, 572, 0, 303, 346, 0, 0, 0, 0, 1815, 280, 421, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 1227, 1026, 405, 433, 0, 589, 394, 1254, 181, 1476, 869, 202, 1285, 847, 85, 1773, 0, 0, 0, 393, 0, 0, 0, 1606, 1053, 456, 0, 0, 33, 250, 372, 415, 0, 601, 620, 414, 0, 0, 0, 1334, 0, 1372, 0, 1456, 0, 279, 316, 421, 457, 3324, 0, 471, 0, 1480, 0, 309, 364, 0, 0, 0, 1611, 1717, 190, 939, 847, 76, 1015, 0, 3104, 0, 0, 0, 1542, 590, 541, 841, 307, 475, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 117, 1161, 830, 1263, 199, 776, 1053, 506, 590, 0, 390, 487, 0, 456, 0, 823, 91, 906, 703, 842, 133, 941, 274, 463, 0, 0, 0, 420, 0, 386, 0, 0, 0, 788, 103, 1701, 448, 0, 0, 120, 963, 559, 841, 316, 0, 0, 0, 0, 1743, 202, 1089, 342, 343, 0, 0, 0, 1432, 0, 321, 385, 0, 0, 0, 506, 709, 981, 680, 483, 0, 781, 1492, 1. Modulo 490: 4, 26, 178, 120, 268, 142, 363, 418, 0, 36, 327, 379, 0, 0, 0, 450, 0, 176, 442, 0, 0, 0, 165, 0, 0, 0, 15, 363, 307, 487, 0, 0, 427, 231, 427, 307, 0, 0, 0, 255, 401, 393, 442, 0, 111, 12, 193, 340, 313, 0, 0, 0, 190, 222, 0, 0, 0, 450, 0, 387, 0, 0, 0, 489, 0, 93, 154, 150, 54, 265, 0, 0, 0, 84, 340, 333, 0, 0, 78, 30, 199, 161, 246, 141, 487, 0, 355, 416, 0, 380, 0, 0, 0, 123, 0, 0, 0, 57, 94, 188, 433, 0, 0, 0, 453, 0, 34, 0, 435, 0, 248, 349, 433, 46, 461, 198, 1, 201, 76, 429, 475, 0, 130, 82, 222, 440, 444, 0, 0, 27, 190, 168, 286, 49, 484, 139, 389, 446, 0, 0, 0, 388, 382, 313, 0, 0, 243, 351, 0, 441, 0, 398, 0, 0, 0, 408, 0, 183, 403, 259, 412, 487, 0, 0, 0, 0, 3, 363, 301, 475, 0, 0, 0, 477, 0, 96, 196, 291, 289, 97, 298, 193, 211, 346, 403, 340, 0, 0, 0, 411, 0, 237, 4, 264, 0, 0, 0, 228, 427, 316, 0, 0, 0, 219, 88, 292, 181, 419, 88, 0, 147, 274, 28, 202, 189, 112, 70, 3, 153, 250, 124, 309, 331, 481, 0, 0, 0, 291, 394, 0, 0, 0, 297, 397, 0, 0, 0, 438, 0, 141, 136, 447, 0, 242, 337, 250, 223, 145, 142, 96, 244, 439, 0, 0, 0, 294, 211, 304, 247, 110, 152, 349, 169, 141, 340, 203, 321, 179, 108, 334, 112, 431, 333, 46, 238, 297, 292, 391, 470, 435, 0, 0, 0, 177, 0, 0, 0, 202, 356, 285, 37, 166, 54, 342, 295, 442, 0, 0, 0, 0, 261, 325, 310, 0, 0, 6, 438, 415, 0, 120, 66, 265, 0, 0, 0, 6, 330, 253, 196, 214, 211, 352, 361, 229, 373, 441, 0, 136, 58, 135, 478, 175, 289, 196, 313, 217, 437, 202, 28, 135, 142, 183, 88, 447, 0, 0, 0, 151, 193, 213, 0, 0, 0, 111, 60, 253, 484, 0, 0, 300, 427, 0, 0, 111, 231, 469, 0, 4, 0, 246, 247, 292, 31, 372, 379, 0, 0, 63, 346, 255, 0, 0, 0, 105, 24, 205, 358, 482, 489, 0, 82, 0, 303, 346, 0, 0, 0, 0, 345, 280, 421, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 247, 46, 405, 433, 0, 99, 394, 274, 181, 6, 379, 202, 305, 357, 85, 303, 0, 0, 0, 393, 0, 0, 0, 136, 73, 456, 0, 0, 33, 250, 372, 415, 0, 111, 130, 414, 0, 0, 0, 354, 0, 392, 0, 476, 0, 279, 316, 421, 457, 384, 0, 471, 0, 10, 0, 309, 364, 0, 0, 0, 141, 247, 190, 449, 357, 76, 35, 0, 164, 0, 0, 0, 72, 100, 51, 351, 307, 475, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 117, 181, 340, 283, 199, 286, 73, 16, 100, 0, 390, 487, 0, 456, 0, 333, 91, 416, 213, 352, 133, 451, 274, 463, 0, 0, 0, 420, 0, 386, 0, 0, 0, 298, 103, 231, 448, 0, 0, 120, 473, 69, 351, 316, 0, 0, 0, 0, 273, 202, 109, 342, 343, 0, 0, 0, 452, 0, 321, 385, 0, 0, 0, 16, 219, 1, 190, 483, 0, 291, 22, 1. First interval: clock positions 1680 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "490 · 3 · 21 · 144 · 120 · 261 · 237 · 363 · 291 · 219 · 267 · 327 · 216 · 105 · 321 · 426 · 450 · 153 · 243 · 195 · 147 · 342 · 489 · 273 · 15 · 288 · 303 · 15 · 363 · 180 · 177 · 174 · 351 · 75 · 231 · 408 · 225 · 42 · 267 · 309 · 273 · 195 · 393 · 345 · 297 · 111 · 432 · 135 · 444 · 267 · 90 · 357 · 447 · 366 · 330 · 69 · 399 · 468 · 456 · 315 · 387 · 3 · 390 · 393 · 489 · 195 · 93 · 162 · 150 · 483 · 258 · 33 · 291 · 324 · 84 · 297 · 321 · 117 · 438 · 78 · 429 · 138 · 51 · 393 · 285 · 282 · 279 · 3 · 369 · 144 · 357 · 57 · 414 · 471 · 291 · 9 · 300 · 309 · 57 · 99 · 240 · 183 · 126 · 309 · 435 · 453 · 162 · 471 · 321 · 435 · 78 · 225 · 84 · 27 · 285 · 90 · 198 · 99 · 201 · 153 · 429 · 414 · 399 · 297 · 210 · 222 · 204 · 444 · 33 · 477 · 27 · 156 · 168 · 489 · 48 · 387 · 36 · 3 · 336 · 69 · 405 · 474 · 150 · 468 · 291 · 114 · 405 · 297 · 438 · 345 · 441 · 99 · 348 · 57 · 405 · 462 · 426 · 267 · 183 · 384 · 153 · 75 · 72 · 69 · 141 · 210 · 351 · 3 · 363 · 174 · 159 · 144 · 303 · 447 · 477 · 204 · 96 · 195 · 291 · 90 · 309 · 327 · 30 · 225 · 372 · 411 · 261 · 111 · 372 · 483 · 435 · 279 · 237 · 246 · 258 · 21 · 279 · 300 · 252 · 411 · 237 · 63 · 300 · 363 · 219 · 297 · 321 · 12 · 21 · 444 · 243 · 147 · 477 · 15 · 159 · 189 · 177 · 141 · 3 · 153 · 264 · 225 · 309 · 150 · 141 · 132 · 273 · 405 · 291 · 195 · 99 · 294 · 393 · 297 · 204 · 111 · 315 · 426 · 438 · 135 · 330 · 267 · 447 · 69 · 216 · 63 · 399 · 132 · 351 · 3 · 441 · 195 · 144 · 93 · 237 · 330 · 306 · 27 · 291 · 288 · 6 · 117 · 336 · 15 · 201 · 51 · 54 · 447 · 105 · 369 · 435 · 57 · 36 · 453 · 9 · 183 · 297 · 99 · 490 · 183 · 435 · 9 · 444 · 453 · 321 · 57 · 378 · 435 · 369 · 27 · 456 · 3 · 126 · 54 · 342 · 147 · 99 · 51 · 150 · 201 · 351 · 291 · 477 · 297 · 117 · 414 · 6 · 438 · 363 · 288 · 120 · 477 · 252 · 27 · 279 · 306 · 6 · 330 · 93 · 342 · 420 · 141 · 3 · 405 · 144 · 27 · 447 · 378 · 291 · 189 · 135 · 426 · 111 · 393 · 99 · 405 · 132 · 225 · 264 · 153 · 141 · 177 · 183 · 159 · 447 · 15 · 462 · 477 · 246 · 243 · 297 · 12 · 309 · 321 · 111 · 468 · 231 · 225 · 219 · 444 · 300 · 237 · 174 · 411 · 111 · 279 · 258 · 237 · 489 · 246 · 246 · 3 · 279 · 132 · 372 · 261 · 150 · 411 · 63 · 291 · 267 · 30 · 297 · 327 · 105 · 438 · 153 · 21 · 195 · 489 · 96 · 477 · 273 · 303 · 159 · 15 · 174 · 189 · 363 · 351 · 141 · 72 · 3 · 75 · 78 · 153 · 231 · 384 · 144 · 267 · 141 · 405 · 348 · 291 · 99 · 345 · 315 · 6 · 114 · 357 · 69 · 63 · 474 · 69 · 315 · 36 · 351 · 387 · 393 · 48 · 441 · 489 · 237 · 156 · 456 · 27 · 483 · 33 · 204 · 372 · 297 · 222 · 321 · 258 · 414 · 15 · 429 · 444 · 384 · 201 · 393 · 198 · 447 · 285 · 279 · 105 · 36 · 3 · 435 · 357 · 471 · 150 · 453 · 291 · 309 · 183 · 57 · 240 · 297 · 438 · 309 · 9 · 42 · 471 · 57 · 369 · 225 · 282 · 3 · 285 · 288 · 144 · 147 · 51 · 351 · 168 · 153 · 138 · 291 · 429 · 399 · 78 · 477 · 117 · 216 · 363 · 324 · 33 · 279 · 162 · 93 · 489 · 294 · 390 · 387 · 384 · 456 · 141 · 468 · 69 · 27 · 366 · 447 · 90 · 405 · 189 · 162 · 135 · 297 · 432 · 420 · 111 · 345 · 48 · 393 · 441 · 444 · 57 · 267 · 225 · 183 · 408 · 120 · 75 · 69 · 351 · 177 · 3 · 180 · 183 · 363 · 303 · 15 · 150 · 342 · 195 · 48 · 243 · 291 · 450 · 297 · 321 · 216 · 111 · 327 · 438 · 231 · 219 · 237 · 261 · 483 · 120 · 435 · 489",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1680, 4, 8, 12, 15, 19, 23, 26, 28, 29, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 45, 46, 53, 55, 56, 57, 58, 64, 65, 66, 67, 70, 73, 75, 77, 78, 79, 85, 88, 93, 95, 96, 97, 98, 104, 110, 113, 115, 116, 119, 123, 125, 132, 134, 135, 136, 137, 141, 150, 151, 152, 153, 159, 160, 163, 164, 165, 166, 169, 170, 173, 177, 180, 184, 186, 187, 188, 189, 192, 196, 202, 203, 204, 207, 211, 213, 221, 226, 235, 237, 238, 244, 251, 252, 256, 257, 258, 259, 268, 269, 270, 271, 274, 278, 285, 287, 288, 289, 290, 293, 294, 301, 302, 305, 306, 310, 312, 314, 325, 330, 333, 338, 341, 346, 349, 351, 352, 356, 360, 363, 369, 372, 373, 374, 377, 381, 384, 391, 393, 397, 399, 404, 408, 409, 410, 411, 420, 426, 428, 429, 430, 436, 444, 445, 448, 449, 453, 454, 455, 456, 462, 463, 466, 471, 473, 475, 477, 478, 479, 480, 481, 484, 487, 489, 491, 492, 493, 494, 497, 498, 501, 505, 508, 510, 518, 523, 525, 530, 534, 539, 541, 542, 543, 544, 550, 551, 554, 561, 567, 568, 569, 570, 576, 581, 583, 584, 585, 586, 589, 596, 601, 603, 608, 612, 613, 616, 623, 625, 629, 632, 637, 641, 644, 647, 651, 655, 658, 660, 662, 663, 664, 665, 668, 670, 671, 672, 673, 676, 678, 679, 680, 681, 684, 685, 690, 694, 697, 698, 702, 704, 712, 714, 722, 724, 728, 730, 732, 733, 734, 735, 741, 743, 748, 753, 759, 763, 768, 770, 779, 781, 789, 794, 800, 811, 815, 817, 822, 827, 829, 833, 836, 838, 840, 847, 850, 851, 852, 853, 862, 863, 864, 865, 869, 874, 882, 884, 888, 891, 894, 896, 898, 899, 900, 901, 902, 908, 914, 916, 917, 918, 921, 924, 926, 927, 930, 934, 936, 937, 938, 939, 942, 945, 947, 954, 960, 962, 964, 970, 972, 974, 983, 984, 988, 992, 995, 999, 1001, 1007, 1009, 1015, 1017, 1025, 1029, 1033, 1039, 1043, 1046, 1051, 1054, 1055, 1056, 1057, 1062, 1067, 1076, 1077, 1078, 1079, 1082, 1086, 1088, 1090, 1091, 1092, 1095, 1097, 1098, 1099, 1102, 1111, 1113, 1114, 1118, 1119, 1122, 1124, 1129, 1134, 1137, 1139, 1140, 1141, 1144, 1148, 1154, 1155, 1156, 1157, 1160, 1164, 1166, 1168, 1175, 1178, 1179, 1183, 1184, 1187, 1189, 1190, 1191, 1192, 1193, 1199, 1201, 1203, 1204, 1205, 1206, 1207, 1208, 1209, 1212, 1217, 1222, 1225, 1227, 1228, 1231, 1235, 1240, 1242, 1251, 1256, 1258, 1264, 1269, 1271, 1280, 1281, 1282, 1283, 1286, 1287, 1288, 1289, 1294, 1299, 1302, 1303, 1304, 1307, 1311, 1314, 1316, 1317, 1322, 1326, 1329, 1330, 1331, 1332, 1338, 1339, 1346, 1347, 1354, 1355, 1358, 1360, 1362, 1364, 1375, 1376, 1379, 1380, 1387, 1388, 1391, 1393, 1394, 1395, 1396, 1404, 1409, 1411, 1416, 1421, 1423, 1429, 1430, 1443, 1444, 1445, 1446, 1452, 1456, 1459, 1462, 1464, 1466, 1467, 1468, 1469, 1472, 1473, 1474, 1477, 1482, 1486, 1491, 1493, 1498, 1503, 1507, 1511, 1512, 1515, 1517, 1518, 1521, 1522, 1527, 1529, 1534, 1539, 1543, 1545, 1550, 1552, 1554, 1555, 1556, 1557, 1560, 1561, 1565, 1566, 1567, 1568, 1572, 1574, 1583, 1585, 1586, 1587, 1590, 1595, 1598, 1601, 1603, 1604, 1605, 1606, 1607, 1613, 1615, 1620, 1623, 1625, 1626, 1627, 1628, 1635, 1636, 1639, 1641, 1642, 1643, 1644, 1648, 1651, 1657, 1661, 1664, 1665, 1670, 1678. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m490p1680",
          "title": "Fibonacci M490P1680",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1680 positions; Beta uses 490. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "491": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "490 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "491 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 119 · 5 · 124 · 129 · 253 · 382 · 144 · 35 · 179 · 214 · 393 · 116 · 18 · 134 · 152 · 286 · 438 · 233 · 180 · 413 · 102 · 24 · 126 · 150 · 276 · 426 · 211 · 146 · 357 · 12 · 369 · 381 · 259 · 149 · 408 · 66 · 474 · 49 · 32 · 81 · 113 · 194 · 307 · 10 · 317 · 327 · 153 · 480 · 142 · 131 · 273 · 404 · 186 · 99 · 285 · 384 · 178 · 71 · 249 · 320 · 78 · 398 · 476 · 383 · 368 · 260 · 137 · 397 · 43 · 440 · 483 · 432 · 424 · 365 · 298 · 172 · 470 · 151 · 130 · 281 · 411 · 201 · 121 · 322 · 443 · 274 · 226 · 9 · 235 · 244 · 479 · 232 · 220 · 452 · 181 · 142 · 323 · 465 · 297 · 271 · 77 · 348 · 425 · 282 · 216 · 7 · 223 · 230 · 453 · 192 · 154 · 346 · 9 · 355 · 364 · 228 · 101 · 329 · 430 · 268 · 207 · 475 · 191 · 175 · 366 · 50 · 416 · 466 · 391 · 366 · 266 · 141 · 407 · 57 · 464 · 30 · 3 · 33 · 36 · 69 · 105 · 174 · 279 · 453 · 241 · 203 · 444 · 156 · 109 · 265 · 374 · 148 · 31 · 179 · 210 · 389 · 108 · 6 · 114 · 120 · 234 · 354 · 97 · 451 · 57 · 17 · 74 · 91 · 165 · 256 · 421 · 186 · 116 · 302 · 418 · 229 · 156 · 385 · 50 · 435 · 485 · 429 · 423 · 361 · 293 · 163 · 456 · 128 · 93 · 221 · 314 · 44 · 358 · 402 · 269 · 180 · 449 · 138 · 96 · 234 · 330 · 73 · 403 · 476 · 388 · 373 · 270 · 152 · 422 · 83 · 14 · 97 · 111 · 208 · 319 · 36 · 355 · 391 · 255 · 155 · 410 · 74 · 484 · 67 · 60 · 127 · 187 · 314 · 10 · 324 · 334 · 167 · 10 · 177 · 187 · 364 · 60 · 424 · 484 · 417 · 410 · 336 · 255 · 100 · 355 · 455 · 319 · 283 · 111 · 394 · 14 · 408 · 422 · 339 · 270 · 118 · 388 · 15 · 403 · 418 · 330 · 257 · 96 · 353 · 449 · 311 · 269 · 89 · 358 · 447 · 314 · 270 · 93 · 363 · 456 · 328 · 293 · 130 · 423 · 62 · 485 · 56 · 50 · 106 · 156 · 262 · 418 · 189 · 116 · 305 · 421 · 235 · 165 · 400 · 74 · 474 · 57 · 40 · 97 · 137 · 234 · 371 · 114 · 485 · 108 · 102 · 210 · 312 · 31 · 343 · 374 · 226 · 109 · 335 · 444 · 288 · 241 · 38 · 279 · 317 · 105 · 422 · 36 · 458 · 3 · 461 · 464 · 434 · 407 · 350 · 266 · 125 · 391 · 25 · 416 · 441 · 366 · 316 · 191 · 16 · 207 · 223 · 430 · 162 · 101 · 263 · 364 · 136 · 9 · 145 · 154 · 299 · 453 · 261 · 223 · 484 · 216 · 209 · 425 · 143 · 77 · 220 · 297 · 26 · 323 · 349 · 181 · 39 · 220 · 259 · 479 · 247 · 235 · 482 · 226 · 217 · 443 · 169 · 121 · 290 · 411 · 210 · 130 · 340 · 470 · 319 · 298 · 126 · 424 · 59 · 483 · 51 · 43 · 94 · 137 · 231 · 368 · 108 · 476 · 93 · 78 · 171 · 249 · 420 · 178 · 107 · 285 · 392 · 186 · 87 · 273 · 360 · 142 · 11 · 153 · 164 · 317 · 481 · 307 · 297 · 113 · 410 · 32 · 442 · 474 · 425 · 408 · 342 · 259 · 110 · 369 · 479 · 357 · 345 · 211 · 65 · 276 · 341 · 126 · 467 · 102 · 78 · 180 · 258 · 438 · 205 · 152 · 357 · 18 · 375 · 393 · 277 · 179 · 456 · 144 · 109 · 253 · 362 · 124 · 486 · 119 · 114 · 233 · 347 · 89 · 436 · 34 · 470 · 13 · 483 · 5 · 488 · 2 · 490 · 1",
          "convention": "Clock position 490 is north. Remainder zero is displayed as 491.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 491. The initial state (0, 1) first returns after 490 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 491-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 367 → 144 → 428 → 116 → 81 → 233 → 413 → 491 → 491 → 491 → 491 → 491 → 357 → 491 → 491 → 491 → 408 → 491 → 491 → 81 → 450 → 491 → 491 → 273 → 404 → 491 → 491 → 491 → 249 → 320 → 447 → 491 → 327 → 491 → 404 → 53 → 491 → 348 → 425 → 491 → 460 → 491 → 9 → 228 → 146 → 350 → 341 → 266 → 407 → 464 → 491 → 491 → 491 → 491 → 491 → 491 → 491 → 491 → 444 → 491 → 124 → 389 → 491 → 491 → 491 → 491 → 491 → 57 → 182 → 186 → 83 → 435 → 485 → 491 → 326 → 128 → 446 → 269 → 449 → 491 → 491 → 491 → 240 → 277 → 36 → 255 → 208 → 147 → 20 → 60 → 417 → 410 → 491 → 39 → 408 → 422 → 491 → 15 → 330 → 257 → 356 → 314 → 491 → 491 → 491 → 260 → 268 → 189 → 95 → 474 → 491 → 274 → 371 → 485 → 491 → 491 → 491 → 436 → 491 → 279 → 317 → 422 → 458 → 393 → 491 → 32 → 162 → 373 → 107 → 491 → 216 → 92 → 388 → 442 → 491 → 84 → 483 → 491 → 274 → 368 → 476 → 491 → 491 → 491 → 491 → 285 → 392 → 491 → 491 → 491 → 153 → 287 → 15 → 425 → 491 → 369 → 479 → 491 → 276 → 341 → 467 → 491 → 491 → 491 → 491 → 357 → 491 → 491 → 491 → 456 → 491 → 357 → 119 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 858, 635, 428, 116, 572, 233, 413, 0, 0, 0, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 408, 0, 0, 81, 941, 0, 0, 273, 404, 0, 0, 0, 249, 320, 2902, 0, 2291, 0, 1386, 2508, 0, 348, 425, 0, 460, 0, 500, 719, 1128, 841, 1323, 266, 407, 464, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 444, 0, 1106, 389, 0, 0, 0, 0, 0, 548, 182, 677, 1065, 435, 485, 0, 817, 128, 937, 269, 449, 0, 0, 0, 1713, 768, 527, 746, 1190, 638, 511, 551, 908, 410, 0, 1512, 408, 422, 0, 506, 821, 257, 1829, 314, 0, 0, 0, 751, 759, 680, 1077, 474, 0, 274, 371, 485, 0, 0, 0, 1418, 0, 279, 317, 422, 458, 3339, 0, 523, 653, 864, 598, 0, 707, 1074, 879, 3388, 0, 1557, 483, 0, 274, 368, 476, 0, 0, 0, 0, 285, 392, 0, 0, 0, 153, 1269, 997, 425, 0, 369, 479, 0, 276, 341, 467, 0, 0, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 456, 0, 848, 119, 1622, 986. Modulo 491: 4, 26, 178, 367, 144, 428, 116, 81, 233, 413, 0, 0, 0, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 408, 0, 0, 81, 450, 0, 0, 273, 404, 0, 0, 0, 249, 320, 447, 0, 327, 0, 404, 53, 0, 348, 425, 0, 460, 0, 9, 228, 146, 350, 341, 266, 407, 464, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 444, 0, 124, 389, 0, 0, 0, 0, 0, 57, 182, 186, 83, 435, 485, 0, 326, 128, 446, 269, 449, 0, 0, 0, 240, 277, 36, 255, 208, 147, 20, 60, 417, 410, 0, 39, 408, 422, 0, 15, 330, 257, 356, 314, 0, 0, 0, 260, 268, 189, 95, 474, 0, 274, 371, 485, 0, 0, 0, 436, 0, 279, 317, 422, 458, 393, 0, 32, 162, 373, 107, 0, 216, 92, 388, 442, 0, 84, 483, 0, 274, 368, 476, 0, 0, 0, 0, 285, 392, 0, 0, 0, 153, 287, 15, 425, 0, 369, 479, 0, 276, 341, 467, 0, 0, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 456, 0, 357, 119, 149, 4. First interval: clock positions 490 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "491 · 3 · 21 · 144 · 129 · 144 · 393 · 18 · 438 · 180 · 102 · 24 · 126 · 150 · 276 · 426 · 357 · 12 · 369 · 381 · 408 · 66 · 474 · 81 · 327 · 153 · 480 · 273 · 186 · 99 · 285 · 384 · 249 · 78 · 483 · 432 · 411 · 201 · 9 · 465 · 297 · 348 · 282 · 216 · 453 · 192 · 9 · 228 · 207 · 366 · 366 · 141 · 57 · 30 · 3 · 33 · 36 · 69 · 105 · 174 · 279 · 453 · 444 · 156 · 210 · 108 · 6 · 114 · 120 · 234 · 354 · 57 · 165 · 186 · 156 · 435 · 429 · 423 · 456 · 93 · 402 · 180 · 138 · 96 · 234 · 330 · 270 · 111 · 36 · 255 · 60 · 324 · 177 · 60 · 417 · 336 · 255 · 111 · 408 · 339 · 270 · 15 · 330 · 96 · 447 · 270 · 93 · 363 · 456 · 423 · 156 · 189 · 165 · 474 · 57 · 234 · 114 · 108 · 102 · 210 · 312 · 444 · 288 · 279 · 105 · 36 · 3 · 441 · 366 · 207 · 162 · 9 · 453 · 261 · 216 · 297 · 39 · 411 · 210 · 126 · 483 · 51 · 231 · 108 · 93 · 78 · 171 · 249 · 420 · 285 · 186 · 87 · 273 · 360 · 153 · 297 · 474 · 408 · 342 · 369 · 357 · 345 · 276 · 126 · 102 · 78 · 180 · 258 · 438 · 357 · 18 · 375 · 393 · 456 · 144 · 486 · 114 · 483",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 490, 4, 8, 12, 18, 21, 25, 27, 31, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 43, 44, 45, 46, 49, 50, 51, 54, 60, 61, 62, 65, 67, 68, 69, 70, 73, 75, 85, 86, 95, 96, 102, 112, 113, 116, 118, 119, 123, 124, 127, 130, 135, 139, 144, 146, 148, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 161, 162, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 179, 183, 186, 191, 194, 196, 197, 201, 203, 208, 210, 212, 213, 214, 215, 221, 227, 230, 233, 239, 244, 248, 251, 254, 256, 257, 263, 266, 268, 269, 272, 275, 277, 284, 286, 287, 288, 289, 293, 299, 302, 307, 310, 311, 315, 317, 319, 320, 321, 322, 329, 330, 333, 335, 337, 339, 350, 351, 355, 358, 363, 367, 368, 371, 377, 382, 395, 396, 402, 405, 406, 410, 412, 414, 415, 416, 417, 418, 421, 423, 424, 425, 426, 429, 434, 439, 441, 442, 445, 447, 448, 451, 453, 455, 456, 457, 458, 459, 462, 463, 464, 465, 468, 469, 474, 476, 484. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m491p490",
          "title": "Fibonacci M491P490",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 490 positions; Beta uses 491. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "492": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "492 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 118 · 3 · 121 · 124 · 245 · 369 · 122 · 491 · 121 · 120 · 241 · 361 · 110 · 471 · 89 · 68 · 157 · 225 · 382 · 115 · 5 · 120 · 125 · 245 · 370 · 123 · 1 · 124 · 125 · 249 · 374 · 131 · 13 · 144 · 157 · 301 · 458 · 267 · 233 · 8 · 241 · 249 · 490 · 247 · 245 · 492 · 245 · 245 · 490 · 243 · 241 · 484 · 233 · 225 · 458 · 191 · 157 · 348 · 13 · 361 · 374 · 243 · 125 · 368 · 1 · 369 · 370 · 247 · 125 · 372 · 5 · 377 · 382 · 267 · 157 · 424 · 89 · 21 · 110 · 131 · 241 · 372 · 121 · 1 · 122 · 123 · 245 · 368 · 121 · 489 · 118 · 115 · 233 · 348 · 89 · 437 · 34 · 471 · 13 · 484 · 5 · 489 · 2 · 491 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 492.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 492. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 492-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 236 → 490 → 242 → 220 → 314 → 10 → 248 → 250 → 26 → 424 → 482 → 490 → 488 → 466 → 314 → 256 → 2 → 250 → 272 → 178 → 482 → 244 → 242 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 728, 490, 734, 712, 314, 502, 740, 250, 518, 916, 482, 982, 980, 958, 806, 748, 494, 742, 764, 670, 482, 244, 734, 466, 560, 502, 494. Modulo 492: 4, 26, 178, 236, 490, 242, 220, 314, 10, 248, 250, 26, 424, 482, 490, 488, 466, 314, 256, 2, 250, 272, 178, 482, 244, 242, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "492 · 3 · 21 · 144 · 3 · 369 · 120 · 471 · 225 · 120 · 123 · 249 · 144 · 267 · 249 · 492 · 243 · 225 · 348 · 243 · 369 · 372 · 267 · 21 · 372 · 123 · 489 · 348 · 471 · 489",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m492p120",
          "title": "Fibonacci M492P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 492. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "493": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "252 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "493 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 117 · 1 · 118 · 119 · 237 · 356 · 100 · 456 · 63 · 26 · 89 · 115 · 204 · 319 · 30 · 349 · 379 · 235 · 121 · 356 · 477 · 340 · 324 · 171 · 2 · 173 · 175 · 348 · 30 · 378 · 408 · 293 · 208 · 8 · 216 · 224 · 440 · 171 · 118 · 289 · 407 · 203 · 117 · 320 · 437 · 264 · 208 · 472 · 187 · 166 · 353 · 26 · 379 · 405 · 291 · 203 · 1 · 204 · 205 · 409 · 121 · 37 · 158 · 195 · 353 · 55 · 408 · 463 · 378 · 348 · 233 · 88 · 321 · 409 · 237 · 153 · 390 · 50 · 440 · 490 · 437 · 434 · 378 · 319 · 204 · 30 · 234 · 264 · 5 · 269 · 274 · 50 · 324 · 374 · 205 · 86 · 291 · 377 · 175 · 59 · 234 · 293 · 34 · 327 · 361 · 195 · 63 · 258 · 321 · 86 · 407 · 493 · 407 · 407 · 321 · 235 · 63 · 298 · 361 · 166 · 34 · 200 · 234 · 434 · 175 · 116 · 291 · 407 · 205 · 119 · 324 · 443 · 274 · 224 · 5 · 229 · 234 · 463 · 204 · 174 · 378 · 59 · 437 · 3 · 440 · 443 · 390 · 340 · 237 · 84 · 321 · 405 · 233 · 145 · 378 · 30 · 408 · 438 · 353 · 298 · 158 · 456 · 121 · 84 · 205 · 289 · 1 · 290 · 291 · 88 · 379 · 467 · 353 · 327 · 187 · 21 · 208 · 229 · 437 · 173 · 117 · 290 · 407 · 204 · 118 · 322 · 440 · 269 · 216 · 485 · 208 · 200 · 408 · 115 · 30 · 145 · 175 · 320 · 2 · 322 · 324 · 153 · 477 · 137 · 121 · 258 · 379 · 144 · 30 · 174 · 204 · 378 · 89 · 467 · 63 · 37 · 100 · 137 · 237 · 374 · 118 · 492 · 117 · 116 · 233 · 349 · 89 · 438 · 34 · 472 · 13 · 485 · 5 · 490 · 2 · 492 · 1",
          "convention": "Clock position 252 is north. Remainder zero is displayed as 493.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 493. The initial state (0, 1) first returns after 252 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 493-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 117 → 238 → 456 → 493 → 230 → 319 → 454 → 340 → 493 → 350 → 493 → 493 → 493 → 16 → 171 → 31 → 264 → 312 → 493 → 204 → 437 → 408 → 463 → 493 → 321 → 409 → 493 → 493 → 372 → 319 → 493 → 493 → 493 → 105 → 172 → 118 → 327 → 361 → 493 → 493 → 493 → 493 → 321 → 235 → 73 → 232 → 238 → 189 → 463 → 493 → 493 → 3 → 390 → 340 → 493 → 493 → 493 → 378 → 493 → 493 → 493 → 316 → 121 → 292 → 301 → 187 → 61 → 204 → 163 → 400 → 115 → 471 → 493 → 493 → 258 → 379 → 493 → 493 → 493 → 493 → 63 → 274 → 492 → 493 → 294 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 238, 456, 0, 230, 319, 1440, 340, 0, 350, 0, 0, 0, 509, 664, 1017, 757, 1791, 0, 204, 930, 408, 463, 0, 321, 409, 0, 0, 1851, 319, 0, 0, 0, 598, 665, 611, 327, 361, 0, 0, 0, 493, 814, 235, 1059, 725, 731, 1175, 463, 0, 0, 496, 883, 340, 0, 0, 0, 378, 0, 0, 0, 809, 121, 785, 1287, 187, 1047, 697, 1149, 893, 115, 964, 0, 0, 258, 379, 0, 0, 0, 0, 556, 274, 492, 0, 787, 1501, 1. Modulo 493: 4, 26, 178, 117, 238, 456, 0, 230, 319, 454, 340, 0, 350, 0, 0, 0, 16, 171, 31, 264, 312, 0, 204, 437, 408, 463, 0, 321, 409, 0, 0, 372, 319, 0, 0, 0, 105, 172, 118, 327, 361, 0, 0, 0, 0, 321, 235, 73, 232, 238, 189, 463, 0, 0, 3, 390, 340, 0, 0, 0, 378, 0, 0, 0, 316, 121, 292, 301, 187, 61, 204, 163, 400, 115, 471, 0, 0, 258, 379, 0, 0, 0, 0, 63, 274, 492, 0, 294, 22, 1. First interval: clock positions 252 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "493 · 3 · 21 · 144 · 117 · 237 · 456 · 63 · 204 · 30 · 477 · 324 · 171 · 348 · 30 · 378 · 408 · 216 · 171 · 117 · 264 · 405 · 291 · 204 · 195 · 408 · 378 · 348 · 321 · 237 · 153 · 390 · 378 · 204 · 30 · 234 · 264 · 324 · 291 · 234 · 327 · 195 · 63 · 258 · 321 · 493 · 321 · 63 · 234 · 291 · 324 · 234 · 204 · 174 · 378 · 3 · 390 · 237 · 84 · 321 · 405 · 378 · 30 · 408 · 438 · 456 · 84 · 291 · 327 · 21 · 117 · 204 · 216 · 408 · 30 · 324 · 153 · 477 · 258 · 144 · 30 · 174 · 204 · 378 · 63 · 237 · 492 · 117 · 438 · 492",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 252, 4, 8, 12, 15, 19, 22, 23, 27, 29, 35, 37, 38, 42, 43, 44, 45, 49, 52, 57, 60, 68, 69, 72, 78, 81, 83, 84, 87, 89, 90, 91, 97, 99, 100, 101, 102, 107, 111, 115, 118, 120, 121, 122, 123, 126, 129, 131, 137, 141, 145, 151, 153, 154, 155, 158, 161, 163, 164, 165, 166, 169, 170, 171, 172, 176, 178, 183, 188, 190, 195, 198, 203, 207, 209, 215, 216, 217, 220, 222, 223, 224, 225, 226, 229, 233, 236, 237, 242, 250. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m493p252",
          "title": "Fibonacci M493P252",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 252 positions; Beta uses 493. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "494": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "252 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "494 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 116 · 493 · 115 · 114 · 229 · 343 · 78 · 421 · 5 · 426 · 431 · 363 · 300 · 169 · 469 · 144 · 119 · 263 · 382 · 151 · 39 · 190 · 229 · 419 · 154 · 79 · 233 · 312 · 51 · 363 · 414 · 283 · 203 · 486 · 195 · 187 · 382 · 75 · 457 · 38 · 1 · 39 · 40 · 79 · 119 · 198 · 317 · 21 · 338 · 359 · 203 · 68 · 271 · 339 · 116 · 455 · 77 · 38 · 115 · 153 · 268 · 421 · 195 · 122 · 317 · 439 · 262 · 207 · 469 · 182 · 157 · 339 · 2 · 341 · 343 · 190 · 39 · 229 · 268 · 3 · 271 · 274 · 51 · 325 · 376 · 207 · 89 · 296 · 385 · 187 · 78 · 265 · 343 · 114 · 457 · 77 · 40 · 117 · 157 · 274 · 431 · 211 · 148 · 359 · 13 · 372 · 385 · 263 · 154 · 417 · 77 · 494 · 77 · 77 · 154 · 231 · 385 · 122 · 13 · 135 · 148 · 283 · 431 · 220 · 157 · 377 · 40 · 417 · 457 · 380 · 343 · 229 · 78 · 307 · 385 · 198 · 89 · 287 · 376 · 169 · 51 · 220 · 271 · 491 · 268 · 265 · 39 · 304 · 343 · 153 · 2 · 155 · 157 · 312 · 469 · 287 · 262 · 55 · 317 · 372 · 195 · 73 · 268 · 341 · 115 · 456 · 77 · 39 · 116 · 155 · 271 · 426 · 203 · 135 · 338 · 473 · 317 · 296 · 119 · 415 · 40 · 455 · 1 · 456 · 457 · 419 · 382 · 307 · 195 · 8 · 203 · 211 · 414 · 131 · 51 · 182 · 233 · 415 · 154 · 75 · 229 · 304 · 39 · 343 · 382 · 231 · 119 · 350 · 469 · 325 · 300 · 131 · 431 · 68 · 5 · 73 · 78 · 151 · 229 · 380 · 115 · 1 · 116 · 117 · 233 · 350 · 89 · 439 · 34 · 473 · 13 · 486 · 5 · 491 · 2 · 493 · 1",
          "convention": "Clock position 252 is north. Remainder zero is displayed as 494.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 494. The initial state (0, 1) first returns after 252 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 494-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 346 → 78 → 426 → 431 → 494 → 144 → 421 → 316 → 494 → 494 → 494 → 486 → 494 → 75 → 2 → 238 → 317 → 251 → 307 → 195 → 152 → 314 → 382 → 3 → 51 → 207 → 463 → 114 → 80 → 111 → 308 → 77 → 308 → 26 → 174 → 421 → 198 → 427 → 33 → 153 → 314 → 402 → 494 → 303 → 77 → 48 → 203 → 478 → 83 → 422 → 131 → 490 → 39 → 231 → 275 → 214 → 4 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1334, 572, 426, 431, 0, 638, 915, 1304, 0, 0, 0, 486, 0, 569, 496, 238, 317, 1239, 801, 689, 1140, 808, 876, 497, 545, 701, 957, 608, 574, 1593, 802, 77, 308, 520, 1656, 1409, 692, 921, 1515, 647, 314, 1390, 0, 797, 77, 542, 203, 2454, 1565, 422, 131, 984, 533, 725, 1263, 708, 992, 1631, 992. Modulo 494: 4, 26, 178, 346, 78, 426, 431, 0, 144, 421, 316, 0, 0, 0, 486, 0, 75, 2, 238, 317, 251, 307, 195, 152, 314, 382, 3, 51, 207, 463, 114, 80, 111, 308, 77, 308, 26, 174, 421, 198, 427, 33, 153, 314, 402, 0, 303, 77, 48, 203, 478, 83, 422, 131, 490, 39, 231, 275, 214, 4, 149, 4. First interval: clock positions 252 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "494 · 3 · 21 · 144 · 114 · 78 · 426 · 363 · 300 · 144 · 39 · 312 · 51 · 363 · 414 · 486 · 195 · 75 · 39 · 198 · 21 · 339 · 153 · 195 · 207 · 339 · 39 · 3 · 51 · 207 · 78 · 114 · 117 · 372 · 417 · 494 · 231 · 135 · 417 · 78 · 198 · 51 · 39 · 153 · 312 · 372 · 195 · 456 · 39 · 426 · 135 · 456 · 195 · 414 · 51 · 75 · 39 · 231 · 300 · 78 · 117 · 486",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 252, 4, 8, 12, 18, 21, 24, 26, 27, 30, 35, 42, 43, 44, 45, 48, 49, 52, 56, 60, 62, 68, 74, 77, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 105, 108, 112, 120, 124, 126, 130, 134, 142, 147, 150, 155, 161, 164, 168, 174, 175, 180, 182, 186, 188, 198, 203, 207, 209, 214, 217, 220, 225, 231, 238, 246. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m494p252",
          "title": "Fibonacci M494P252",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 252 positions; Beta uses 494. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "495": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "495 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 115 · 492 · 112 · 109 · 221 · 330 · 56 · 386 · 442 · 333 · 280 · 118 · 398 · 21 · 419 · 440 · 364 · 309 · 178 · 487 · 170 · 162 · 332 · 494 · 331 · 330 · 166 · 1 · 167 · 168 · 335 · 8 · 343 · 351 · 199 · 55 · 254 · 309 · 68 · 377 · 445 · 327 · 277 · 109 · 386 · 495 · 386 · 386 · 277 · 168 · 445 · 118 · 68 · 186 · 254 · 440 · 199 · 144 · 343 · 487 · 335 · 327 · 167 · 494 · 166 · 165 · 331 · 1 · 332 · 333 · 170 · 8 · 178 · 186 · 364 · 55 · 419 · 474 · 398 · 377 · 280 · 162 · 442 · 109 · 56 · 165 · 221 · 386 · 112 · 3 · 115 · 118 · 233 · 351 · 89 · 440 · 34 · 474 · 13 · 487 · 5 · 492 · 2 · 494 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 495.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 495. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 495-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 230 → 442 → 389 → 301 → 233 → 340 → 167 → 334 → 191 → 13 → 395 → 277 → 59 → 136 → 398 → 175 → 332 → 169 → 356 → 343 → 65 → 112 → 224 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 725, 442, 884, 796, 1223, 835, 1157, 334, 686, 508, 890, 772, 1049, 631, 893, 1165, 827, 664, 356, 838, 1055, 607, 719, 466, 563, 505, 497. Modulo 495: 4, 26, 178, 230, 442, 389, 301, 233, 340, 167, 334, 191, 13, 395, 277, 59, 136, 398, 175, 332, 169, 356, 343, 65, 112, 224, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "495 · 3 · 21 · 144 · 492 · 330 · 333 · 21 · 309 · 162 · 330 · 168 · 351 · 309 · 327 · 495 · 168 · 186 · 144 · 327 · 165 · 333 · 186 · 474 · 162 · 165 · 3 · 351 · 474 · 492",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m495p120",
          "title": "Fibonacci M495P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 495. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "496": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "496 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 114 · 491 · 109 · 104 · 213 · 317 · 34 · 351 · 385 · 240 · 129 · 369 · 2 · 371 · 373 · 248 · 125 · 373 · 2 · 375 · 377 · 256 · 137 · 393 · 34 · 427 · 461 · 392 · 357 · 253 · 114 · 367 · 481 · 352 · 337 · 193 · 34 · 227 · 261 · 488 · 253 · 245 · 2 · 247 · 249 · 496 · 249 · 249 · 2 · 251 · 253 · 8 · 261 · 269 · 34 · 303 · 337 · 144 · 481 · 129 · 114 · 243 · 357 · 104 · 461 · 69 · 34 · 103 · 137 · 240 · 377 · 121 · 2 · 123 · 125 · 248 · 373 · 125 · 2 · 127 · 129 · 256 · 385 · 145 · 34 · 179 · 213 · 392 · 109 · 5 · 114 · 119 · 233 · 352 · 89 · 441 · 34 · 475 · 13 · 488 · 5 · 493 · 2 · 495 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 496.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 496. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 496-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 114 → 208 → 351 → 385 → 496 → 496 → 6 → 274 → 322 → 253 → 7 → 243 → 496 → 496 → 496 → 18 → 303 → 337 → 481 → 496 → 496 → 496 → 69 → 274 → 4 → 8 → 7 → 10 → 297 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 704, 351, 385, 0, 0, 1494, 770, 1314, 253, 1991, 1235, 0, 0, 0, 514, 303, 337, 481, 0, 0, 0, 565, 274, 500, 1000, 999, 506, 793, 1510, 1. Modulo 496: 4, 26, 178, 114, 208, 351, 385, 0, 0, 6, 274, 322, 253, 7, 243, 0, 0, 0, 18, 303, 337, 481, 0, 0, 0, 69, 274, 4, 8, 7, 10, 297, 22, 1. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "496 · 3 · 21 · 144 · 114 · 213 · 351 · 240 · 129 · 369 · 375 · 393 · 357 · 114 · 261 · 249 · 496 · 249 · 249 · 261 · 303 · 144 · 129 · 114 · 243 · 357 · 69 · 240 · 123 · 129 · 213 · 114 · 441 · 495",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 15, 19, 22, 24, 25, 26, 34, 38, 43, 45, 53, 59, 60, 61, 62, 67, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 84, 88, 95, 101, 105, 110, 118. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m496p120",
          "title": "Fibonacci M496P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 496. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "497": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "560 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "497 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 113 · 490 · 106 · 99 · 205 · 304 · 12 · 316 · 328 · 147 · 475 · 125 · 103 · 228 · 331 · 62 · 393 · 455 · 351 · 309 · 163 · 472 · 138 · 113 · 251 · 364 · 118 · 482 · 103 · 88 · 191 · 279 · 470 · 252 · 225 · 477 · 205 · 185 · 390 · 78 · 468 · 49 · 20 · 69 · 89 · 158 · 247 · 405 · 155 · 63 · 218 · 281 · 2 · 283 · 285 · 71 · 356 · 427 · 286 · 216 · 5 · 221 · 226 · 447 · 176 · 126 · 302 · 428 · 233 · 164 · 397 · 64 · 461 · 28 · 489 · 20 · 12 · 32 · 44 · 76 · 120 · 196 · 316 · 15 · 331 · 346 · 180 · 29 · 209 · 238 · 447 · 188 · 138 · 326 · 464 · 293 · 260 · 56 · 316 · 372 · 191 · 66 · 257 · 323 · 83 · 406 · 489 · 398 · 390 · 291 · 184 · 475 · 162 · 140 · 302 · 442 · 247 · 192 · 439 · 134 · 76 · 210 · 286 · 496 · 285 · 284 · 72 · 356 · 428 · 287 · 218 · 8 · 226 · 234 · 460 · 197 · 160 · 357 · 20 · 377 · 397 · 277 · 177 · 454 · 134 · 91 · 225 · 316 · 44 · 360 · 404 · 267 · 174 · 441 · 118 · 62 · 180 · 242 · 422 · 167 · 92 · 259 · 351 · 113 · 464 · 80 · 47 · 127 · 174 · 301 · 475 · 279 · 257 · 39 · 296 · 335 · 134 · 469 · 106 · 78 · 184 · 262 · 446 · 211 · 160 · 371 · 34 · 405 · 439 · 347 · 289 · 139 · 428 · 70 · 1 · 71 · 72 · 143 · 215 · 358 · 76 · 434 · 13 · 447 · 460 · 410 · 373 · 286 · 162 · 448 · 113 · 64 · 177 · 241 · 418 · 162 · 83 · 245 · 328 · 76 · 404 · 480 · 387 · 370 · 260 · 133 · 393 · 29 · 422 · 451 · 376 · 330 · 209 · 42 · 251 · 293 · 47 · 340 · 387 · 230 · 120 · 350 · 470 · 323 · 296 · 122 · 418 · 43 · 461 · 7 · 468 · 475 · 446 · 424 · 373 · 300 · 176 · 476 · 155 · 134 · 289 · 423 · 215 · 141 · 356 · 497 · 356 · 356 · 215 · 74 · 289 · 363 · 155 · 21 · 176 · 197 · 373 · 73 · 446 · 22 · 468 · 490 · 461 · 454 · 418 · 375 · 296 · 174 · 470 · 147 · 120 · 267 · 387 · 157 · 47 · 204 · 251 · 455 · 209 · 167 · 376 · 46 · 422 · 468 · 393 · 364 · 260 · 127 · 387 · 17 · 404 · 421 · 328 · 252 · 83 · 335 · 418 · 256 · 177 · 433 · 113 · 49 · 162 · 211 · 373 · 87 · 460 · 50 · 13 · 63 · 76 · 139 · 215 · 354 · 72 · 426 · 1 · 427 · 428 · 358 · 289 · 150 · 439 · 92 · 34 · 126 · 160 · 286 · 446 · 235 · 184 · 419 · 106 · 28 · 134 · 162 · 296 · 458 · 257 · 218 · 475 · 196 · 174 · 370 · 47 · 417 · 464 · 384 · 351 · 238 · 92 · 330 · 422 · 255 · 180 · 435 · 118 · 56 · 174 · 230 · 404 · 137 · 44 · 181 · 225 · 406 · 134 · 43 · 177 · 220 · 397 · 120 · 20 · 140 · 160 · 300 · 460 · 263 · 226 · 489 · 218 · 210 · 428 · 141 · 72 · 213 · 285 · 1 · 286 · 287 · 76 · 363 · 439 · 305 · 247 · 55 · 302 · 357 · 162 · 22 · 184 · 206 · 390 · 99 · 489 · 91 · 83 · 174 · 257 · 431 · 191 · 125 · 316 · 441 · 260 · 204 · 464 · 171 · 138 · 309 · 447 · 259 · 209 · 468 · 180 · 151 · 331 · 482 · 316 · 301 · 120 · 421 · 44 · 465 · 12 · 477 · 489 · 469 · 461 · 433 · 397 · 333 · 233 · 69 · 302 · 371 · 176 · 50 · 226 · 276 · 5 · 281 · 286 · 70 · 356 · 426 · 285 · 214 · 2 · 216 · 218 · 434 · 155 · 92 · 247 · 339 · 89 · 428 · 20 · 448 · 468 · 419 · 390 · 312 · 205 · 20 · 225 · 245 · 470 · 218 · 191 · 409 · 103 · 15 · 118 · 133 · 251 · 384 · 138 · 25 · 163 · 188 · 351 · 42 · 393 · 435 · 331 · 269 · 103 · 372 · 475 · 350 · 328 · 181 · 12 · 193 · 205 · 398 · 106 · 7 · 113 · 120 · 233 · 353 · 89 · 442 · 34 · 476 · 13 · 489 · 5 · 494 · 2 · 496 · 1",
          "convention": "Clock position 560 is north. Remainder zero is displayed as 497.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 497. The initial state (0, 1) first returns after 560 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 497-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 325 → 12 → 147 → 206 → 393 → 455 → 497 → 138 → 219 → 470 → 497 → 497 → 390 → 497 → 497 → 69 → 494 → 155 → 287 → 146 → 452 → 176 → 89 → 20 → 152 → 15 → 180 → 476 → 188 → 224 → 191 → 75 → 398 → 497 → 162 → 137 → 152 → 285 → 284 → 32 → 320 → 77 → 182 → 360 → 404 → 497 → 497 → 180 → 188 → 334 → 279 → 257 → 346 → 177 → 293 → 245 → 38 → 128 → 162 → 142 → 497 → 266 → 284 → 209 → 434 → 230 → 5 → 227 → 236 → 215 → 356 → 296 → 155 → 293 → 332 → 296 → 470 → 497 → 497 → 497 → 204 → 435 → 497 → 254 → 176 → 98 → 98 → 87 → 26 → 430 → 497 → 497 → 12 → 68 → 10 → 409 → 417 → 464 → 497 → 330 → 422 → 497 → 497 → 174 → 2 → 86 → 120 → 320 → 452 → 218 → 428 → 497 → 497 → 497 → 153 → 354 → 497 → 412 → 497 → 497 → 174 → 326 → 260 → 464 → 497 → 497 → 497 → 468 → 497 → 90 → 465 → 497 → 497 → 497 → 269 → 233 → 131 → 4 → 497 → 216 → 152 → 488 → 419 → 497 → 225 → 145 → 5 → 497 → 376 → 497 → 497 → 497 → 206 → 340 → 28 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1319, 509, 644, 703, 393, 455, 0, 635, 1710, 470, 0, 0, 390, 0, 0, 69, 494, 155, 784, 1140, 452, 176, 2077, 20, 152, 512, 677, 476, 188, 1715, 191, 1069, 398, 0, 659, 1131, 649, 782, 284, 1523, 817, 1071, 679, 360, 404, 0, 0, 180, 1182, 831, 776, 257, 1340, 1668, 1784, 1239, 1529, 625, 659, 1136, 0, 763, 1278, 209, 931, 230, 2490, 1718, 1230, 215, 356, 1290, 155, 1287, 1823, 296, 470, 0, 0, 0, 204, 1926, 0, 751, 1170, 1092, 595, 584, 523, 430, 0, 0, 1503, 565, 1998, 1900, 417, 464, 0, 330, 422, 0, 0, 174, 996, 583, 617, 320, 949, 218, 428, 0, 0, 0, 650, 1348, 0, 412, 0, 0, 174, 1320, 260, 464, 0, 0, 0, 468, 0, 1581, 465, 0, 0, 0, 1760, 233, 1125, 998, 0, 216, 1146, 985, 419, 0, 225, 1636, 502, 0, 376, 0, 0, 0, 703, 1334, 1022, 1640, 998. Modulo 497: 4, 26, 178, 325, 12, 147, 206, 393, 455, 0, 138, 219, 470, 0, 0, 390, 0, 0, 69, 494, 155, 287, 146, 452, 176, 89, 20, 152, 15, 180, 476, 188, 224, 191, 75, 398, 0, 162, 137, 152, 285, 284, 32, 320, 77, 182, 360, 404, 0, 0, 180, 188, 334, 279, 257, 346, 177, 293, 245, 38, 128, 162, 142, 0, 266, 284, 209, 434, 230, 5, 227, 236, 215, 356, 296, 155, 293, 332, 296, 470, 0, 0, 0, 204, 435, 0, 254, 176, 98, 98, 87, 26, 430, 0, 0, 12, 68, 10, 409, 417, 464, 0, 330, 422, 0, 0, 174, 2, 86, 120, 320, 452, 218, 428, 0, 0, 0, 153, 354, 0, 412, 0, 0, 174, 326, 260, 464, 0, 0, 0, 468, 0, 90, 465, 0, 0, 0, 269, 233, 131, 4, 0, 216, 152, 488, 419, 0, 225, 145, 5, 0, 376, 0, 0, 0, 206, 340, 28, 149, 4. First interval: clock positions 560 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "497 · 3 · 21 · 144 · 99 · 12 · 147 · 228 · 393 · 351 · 309 · 138 · 279 · 252 · 225 · 477 · 390 · 78 · 468 · 69 · 405 · 63 · 285 · 216 · 447 · 126 · 489 · 12 · 120 · 15 · 180 · 447 · 138 · 372 · 66 · 489 · 390 · 291 · 162 · 192 · 210 · 285 · 72 · 234 · 357 · 177 · 225 · 360 · 267 · 174 · 441 · 180 · 351 · 174 · 279 · 39 · 78 · 405 · 72 · 447 · 162 · 177 · 162 · 480 · 387 · 393 · 330 · 42 · 387 · 120 · 468 · 300 · 423 · 141 · 497 · 363 · 21 · 468 · 375 · 174 · 147 · 120 · 267 · 387 · 204 · 468 · 393 · 387 · 252 · 177 · 162 · 87 · 63 · 354 · 72 · 426 · 150 · 126 · 162 · 174 · 417 · 384 · 351 · 330 · 255 · 180 · 435 · 174 · 225 · 177 · 120 · 300 · 489 · 210 · 141 · 72 · 213 · 285 · 363 · 357 · 162 · 390 · 99 · 489 · 174 · 441 · 204 · 171 · 138 · 309 · 447 · 468 · 180 · 120 · 465 · 12 · 477 · 489 · 333 · 69 · 276 · 426 · 285 · 216 · 339 · 468 · 390 · 312 · 225 · 15 · 384 · 138 · 351 · 42 · 393 · 435 · 372 · 12 · 120 · 489",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 560, 4, 8, 12, 18, 21, 24, 28, 31, 33, 34, 37, 46, 48, 49, 50, 53, 54, 55, 58, 62, 64, 69, 74, 78, 80, 89, 91, 95, 98, 101, 105, 107, 114, 116, 121, 123, 124, 127, 132, 136, 139, 141, 148, 152, 157, 161, 164, 166, 167, 168, 171, 177, 183, 186, 188, 194, 202, 211, 218, 223, 227, 230, 236, 237, 241, 246, 248, 253, 255, 265, 270, 276, 278, 280, 286, 288, 295, 300, 302, 304, 305, 306, 307, 310, 318, 319, 323, 328, 333, 337, 340, 344, 348, 349, 350, 356, 360, 370, 377, 380, 382, 383, 386, 388, 389, 390, 393, 399, 403, 406, 410, 414, 416, 418, 419, 420, 421, 426, 432, 433, 437, 438, 439, 442, 448, 450, 452, 453, 454, 455, 458, 459, 465, 468, 469, 470, 471, 476, 478, 484, 490, 491, 494, 500, 505, 507, 508, 511, 518, 522, 523, 527, 528, 529, 530, 534, 539, 546, 554. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m497p560",
          "title": "Fibonacci M497P560",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 560 positions; Beta uses 497. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "498": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "498 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 112 · 489 · 103 · 94 · 197 · 291 · 488 · 281 · 271 · 54 · 325 · 379 · 206 · 87 · 293 · 380 · 175 · 57 · 232 · 289 · 23 · 312 · 335 · 149 · 484 · 135 · 121 · 256 · 377 · 135 · 14 · 149 · 163 · 312 · 475 · 289 · 266 · 57 · 323 · 380 · 205 · 87 · 292 · 379 · 173 · 54 · 227 · 281 · 10 · 291 · 301 · 94 · 395 · 489 · 386 · 377 · 265 · 144 · 409 · 55 · 464 · 21 · 485 · 8 · 493 · 3 · 496 · 1 · 497 · 498 · 497 · 497 · 496 · 495 · 493 · 490 · 485 · 477 · 464 · 443 · 409 · 354 · 265 · 121 · 386 · 9 · 395 · 404 · 301 · 207 · 10 · 217 · 227 · 444 · 173 · 119 · 292 · 411 · 205 · 118 · 323 · 441 · 266 · 209 · 475 · 186 · 163 · 349 · 14 · 363 · 377 · 242 · 121 · 363 · 484 · 349 · 335 · 186 · 23 · 209 · 232 · 441 · 175 · 118 · 293 · 411 · 206 · 119 · 325 · 444 · 271 · 217 · 488 · 207 · 197 · 404 · 103 · 9 · 112 · 121 · 233 · 354 · 89 · 443 · 34 · 477 · 13 · 490 · 5 · 495 · 2 · 497 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 498.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 498. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 498-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 224 → 394 → 44 → 412 → 350 → 46 → 470 → 256 → 326 → 34 → 410 → 346 → 20 → 292 → 32 → 430 → 488 → 496 → 494 → 472 → 320 → 274 → 104 → 454 → 86 → 148 → 452 → 28 → 242 → 172 → 464 → 88 → 152 → 478 → 206 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 722, 394, 1040, 910, 848, 544, 968, 754, 326, 1030, 908, 844, 518, 790, 1028, 928, 986, 994, 1490, 1468, 1316, 772, 1100, 454, 584, 646, 950, 526, 740, 1168, 464, 586, 650, 976, 704, 466, 566, 508, 500. Modulo 498: 4, 26, 178, 224, 394, 44, 412, 350, 46, 470, 256, 326, 34, 410, 346, 20, 292, 32, 430, 488, 496, 494, 472, 320, 274, 104, 454, 86, 148, 452, 28, 242, 172, 464, 88, 152, 478, 206, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "498 · 3 · 21 · 144 · 489 · 291 · 54 · 87 · 57 · 312 · 135 · 135 · 312 · 57 · 87 · 54 · 291 · 489 · 144 · 21 · 3 · 498 · 495 · 477 · 354 · 9 · 207 · 444 · 411 · 441 · 186 · 363 · 363 · 186 · 441 · 411 · 444 · 207 · 9 · 354 · 477 · 495",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m498p168",
          "title": "Fibonacci M498P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 498. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "499": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "498 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "499 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 111 · 488 · 100 · 89 · 189 · 278 · 467 · 246 · 214 · 460 · 175 · 136 · 311 · 447 · 259 · 207 · 466 · 174 · 141 · 315 · 456 · 272 · 229 · 2 · 231 · 233 · 464 · 198 · 163 · 361 · 25 · 386 · 411 · 298 · 210 · 9 · 219 · 228 · 447 · 176 · 124 · 300 · 424 · 225 · 150 · 375 · 26 · 401 · 427 · 329 · 257 · 87 · 344 · 431 · 276 · 208 · 484 · 193 · 178 · 371 · 50 · 421 · 471 · 393 · 365 · 259 · 125 · 384 · 10 · 394 · 404 · 299 · 204 · 4 · 208 · 212 · 420 · 133 · 54 · 187 · 241 · 428 · 170 · 99 · 269 · 368 · 138 · 7 · 145 · 152 · 297 · 449 · 247 · 197 · 444 · 142 · 87 · 229 · 316 · 46 · 362 · 408 · 271 · 180 · 451 · 132 · 84 · 216 · 300 · 17 · 317 · 334 · 152 · 486 · 139 · 126 · 265 · 391 · 157 · 49 · 206 · 255 · 461 · 217 · 179 · 396 · 76 · 472 · 49 · 22 · 71 · 93 · 164 · 257 · 421 · 179 · 101 · 280 · 381 · 162 · 44 · 206 · 250 · 456 · 207 · 164 · 371 · 36 · 407 · 443 · 351 · 295 · 147 · 442 · 90 · 33 · 123 · 156 · 279 · 435 · 215 · 151 · 366 · 18 · 384 · 402 · 287 · 190 · 477 · 168 · 146 · 314 · 460 · 275 · 236 · 12 · 248 · 260 · 9 · 269 · 278 · 48 · 326 · 374 · 201 · 76 · 277 · 353 · 131 · 484 · 116 · 101 · 217 · 318 · 36 · 354 · 390 · 245 · 136 · 381 · 18 · 399 · 417 · 317 · 235 · 53 · 288 · 341 · 130 · 471 · 102 · 74 · 176 · 250 · 426 · 177 · 104 · 281 · 385 · 167 · 53 · 220 · 273 · 493 · 267 · 261 · 29 · 290 · 319 · 110 · 429 · 40 · 469 · 10 · 479 · 489 · 469 · 459 · 429 · 389 · 319 · 209 · 29 · 238 · 267 · 6 · 273 · 279 · 53 · 332 · 385 · 218 · 104 · 322 · 426 · 249 · 176 · 425 · 102 · 28 · 130 · 158 · 288 · 446 · 235 · 182 · 417 · 100 · 18 · 118 · 136 · 254 · 390 · 145 · 36 · 181 · 217 · 398 · 116 · 15 · 131 · 146 · 277 · 423 · 201 · 125 · 326 · 451 · 278 · 230 · 9 · 239 · 248 · 487 · 236 · 224 · 460 · 185 · 146 · 331 · 477 · 309 · 287 · 97 · 384 · 481 · 366 · 348 · 215 · 64 · 279 · 343 · 123 · 466 · 90 · 57 · 147 · 204 · 351 · 56 · 407 · 463 · 371 · 335 · 207 · 43 · 250 · 293 · 44 · 337 · 381 · 219 · 101 · 320 · 421 · 242 · 164 · 406 · 71 · 477 · 49 · 27 · 76 · 103 · 179 · 282 · 461 · 244 · 206 · 450 · 157 · 108 · 265 · 373 · 139 · 13 · 152 · 165 · 317 · 482 · 300 · 283 · 84 · 367 · 451 · 319 · 271 · 91 · 362 · 453 · 316 · 270 · 87 · 357 · 444 · 302 · 247 · 50 · 297 · 347 · 145 · 492 · 138 · 131 · 269 · 400 · 170 · 71 · 241 · 312 · 54 · 366 · 420 · 287 · 208 · 495 · 204 · 200 · 404 · 105 · 10 · 115 · 125 · 240 · 365 · 106 · 471 · 78 · 50 · 128 · 178 · 306 · 484 · 291 · 276 · 68 · 344 · 412 · 257 · 170 · 427 · 98 · 26 · 124 · 150 · 274 · 424 · 199 · 124 · 323 · 447 · 271 · 219 · 490 · 210 · 201 · 411 · 113 · 25 · 138 · 163 · 301 · 464 · 266 · 231 · 497 · 229 · 227 · 456 · 184 · 141 · 325 · 466 · 292 · 259 · 52 · 311 · 363 · 175 · 39 · 214 · 253 · 467 · 221 · 189 · 410 · 100 · 11 · 111 · 122 · 233 · 355 · 89 · 444 · 34 · 478 · 13 · 491 · 5 · 496 · 2 · 498 · 1",
          "convention": "Clock position 498 is north. Remainder zero is displayed as 499.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 499. The initial state (0, 1) first returns after 498 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 499-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 111 → 178 → 246 → 298 → 259 → 466 → 499 → 499 → 499 → 4 → 198 → 436 → 298 → 499 → 499 → 499 → 499 → 300 → 424 → 499 → 499 → 442 → 276 → 408 → 499 → 250 → 109 → 424 → 133 → 28 → 138 → 304 → 394 → 142 → 454 → 271 → 451 → 499 → 499 → 499 → 321 → 139 → 70 → 358 → 191 → 404 → 499 → 1 → 499 → 36 → 351 → 295 → 442 → 499 → 499 → 499 → 499 → 499 → 366 → 499 → 499 → 499 → 477 → 499 → 433 → 9 → 48 → 201 → 258 → 499 → 499 → 499 → 381 → 499 → 499 → 499 → 106 → 471 → 499 → 1 → 499 → 212 → 493 → 499 → 249 → 499 → 469 → 499 → 186 → 499 → 499 → 499 → 416 → 499 → 102 → 316 → 364 → 100 → 9 → 145 → 413 → 55 → 499 → 412 → 61 → 499 → 384 → 481 → 499 → 279 → 343 → 466 → 499 → 499 → 499 → 499 → 135 → 468 → 499 → 228 → 49 → 358 → 412 → 157 → 443 → 300 → 283 → 364 → 316 → 499 → 499 → 499 → 100 → 492 → 499 → 284 → 499 → 499 → 499 → 495 → 499 → 105 → 250 → 471 → 499 → 356 → 484 → 499 → 429 → 346 → 271 → 490 → 499 → 499 → 138 → 196 → 454 → 184 → 208 → 175 → 157 → 22 → 300 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 677, 745, 1296, 259, 466, 0, 0, 0, 503, 697, 935, 298, 0, 0, 0, 0, 300, 424, 0, 0, 1440, 775, 1905, 0, 749, 1107, 424, 133, 1026, 637, 304, 893, 142, 953, 271, 451, 0, 0, 0, 820, 139, 1068, 857, 690, 1402, 0, 500, 0, 535, 850, 295, 442, 0, 0, 0, 0, 0, 366, 0, 0, 0, 477, 0, 1431, 508, 547, 700, 1755, 0, 0, 0, 381, 0, 0, 0, 605, 471, 0, 500, 0, 1210, 493, 0, 748, 998, 469, 0, 1184, 0, 0, 0, 1414, 0, 601, 316, 863, 100, 508, 145, 912, 554, 0, 1410, 2556, 0, 384, 481, 0, 279, 343, 466, 0, 0, 0, 0, 1632, 967, 0, 1725, 49, 358, 911, 157, 942, 799, 283, 1861, 316, 0, 0, 0, 599, 492, 0, 1282, 0, 0, 0, 495, 0, 604, 250, 471, 0, 356, 484, 0, 1926, 1344, 271, 490, 0, 0, 138, 1194, 953, 184, 1705, 175, 1155, 521, 799, 1519, 1. Modulo 499: 4, 26, 178, 111, 178, 246, 298, 259, 466, 0, 0, 0, 4, 198, 436, 298, 0, 0, 0, 0, 300, 424, 0, 0, 442, 276, 408, 0, 250, 109, 424, 133, 28, 138, 304, 394, 142, 454, 271, 451, 0, 0, 0, 321, 139, 70, 358, 191, 404, 0, 1, 0, 36, 351, 295, 442, 0, 0, 0, 0, 0, 366, 0, 0, 0, 477, 0, 433, 9, 48, 201, 258, 0, 0, 0, 381, 0, 0, 0, 106, 471, 0, 1, 0, 212, 493, 0, 249, 0, 469, 0, 186, 0, 0, 0, 416, 0, 102, 316, 364, 100, 9, 145, 413, 55, 0, 412, 61, 0, 384, 481, 0, 279, 343, 466, 0, 0, 0, 0, 135, 468, 0, 228, 49, 358, 412, 157, 443, 300, 283, 364, 316, 0, 0, 0, 100, 492, 0, 284, 0, 0, 0, 495, 0, 105, 250, 471, 0, 356, 484, 0, 429, 346, 271, 490, 0, 0, 138, 196, 454, 184, 208, 175, 157, 22, 300, 22, 1. First interval: clock positions 498 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "499 · 3 · 21 · 144 · 111 · 189 · 246 · 447 · 207 · 174 · 141 · 315 · 456 · 231 · 198 · 411 · 210 · 9 · 219 · 228 · 447 · 300 · 225 · 150 · 375 · 87 · 276 · 471 · 393 · 384 · 204 · 420 · 54 · 99 · 138 · 297 · 444 · 87 · 408 · 180 · 132 · 84 · 216 · 300 · 486 · 126 · 255 · 396 · 93 · 381 · 162 · 456 · 207 · 36 · 351 · 147 · 90 · 33 · 123 · 156 · 279 · 435 · 366 · 18 · 384 · 402 · 477 · 168 · 12 · 9 · 48 · 201 · 318 · 36 · 354 · 390 · 381 · 18 · 399 · 417 · 288 · 471 · 102 · 426 · 177 · 273 · 267 · 261 · 429 · 489 · 459 · 429 · 267 · 6 · 273 · 279 · 426 · 249 · 102 · 288 · 417 · 18 · 390 · 36 · 15 · 423 · 201 · 9 · 477 · 309 · 384 · 366 · 348 · 279 · 123 · 90 · 57 · 147 · 204 · 351 · 207 · 381 · 219 · 477 · 27 · 282 · 450 · 108 · 165 · 300 · 84 · 453 · 270 · 87 · 357 · 444 · 297 · 492 · 138 · 312 · 54 · 366 · 420 · 495 · 204 · 105 · 240 · 471 · 78 · 306 · 291 · 276 · 150 · 447 · 219 · 210 · 201 · 411 · 138 · 231 · 456 · 141 · 363 · 39 · 189 · 111 · 444 · 498",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 498, 4, 8, 12, 15, 19, 22, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 39, 42, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 58, 59, 60, 66, 69, 77, 78, 82, 87, 91, 93, 98, 101, 105, 109, 111, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 128, 130, 136, 140, 146, 153, 154, 158, 159, 162, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 177, 178, 179, 180, 183, 184, 190, 193, 196, 199, 208, 209, 210, 211, 214, 215, 216, 217, 221, 224, 225, 229, 230, 237, 239, 240, 245, 250, 252, 253, 259, 260, 261, 262, 269, 270, 273, 277, 281, 283, 287, 289, 294, 298, 299, 305, 315, 316, 319, 321, 322, 325, 327, 329, 330, 331, 332, 333, 339, 345, 346, 354, 356, 360, 364, 366, 372, 375, 377, 384, 386, 387, 388, 389, 393, 396, 397, 404, 405, 406, 407, 410, 411, 414, 418, 421, 422, 426, 428, 429, 439, 445, 447, 449, 450, 451, 454, 459, 463, 465, 472, 474, 479, 483, 488, 496. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m499p498",
          "title": "Fibonacci M499P498",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 498 positions; Beta uses 499. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "500": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1500 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "500 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 110 · 487 · 97 · 84 · 181 · 265 · 446 · 211 · 157 · 368 · 25 · 393 · 418 · 311 · 229 · 40 · 269 · 309 · 78 · 387 · 465 · 352 · 317 · 169 · 486 · 155 · 141 · 296 · 437 · 233 · 170 · 403 · 73 · 476 · 49 · 25 · 74 · 99 · 173 · 272 · 445 · 217 · 162 · 379 · 41 · 420 · 461 · 381 · 342 · 223 · 65 · 288 · 353 · 141 · 494 · 135 · 129 · 264 · 393 · 157 · 50 · 207 · 257 · 464 · 221 · 185 · 406 · 91 · 497 · 88 · 85 · 173 · 258 · 431 · 189 · 120 · 309 · 429 · 238 · 167 · 405 · 72 · 477 · 49 · 26 · 75 · 101 · 176 · 277 · 453 · 230 · 183 · 413 · 96 · 9 · 105 · 114 · 219 · 333 · 52 · 385 · 437 · 322 · 259 · 81 · 340 · 421 · 261 · 182 · 443 · 125 · 68 · 193 · 261 · 454 · 215 · 169 · 384 · 53 · 437 · 490 · 427 · 417 · 344 · 261 · 105 · 366 · 471 · 337 · 308 · 145 · 453 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 49 · 398 · 447 · 345 · 292 · 137 · 429 · 66 · 495 · 61 · 56 · 117 · 173 · 290 · 463 · 253 · 216 · 469 · 185 · 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485 · 112 · 97 · 209 · 306 · 15 · 321 · 336 · 157 · 493 · 150 · 143 · 293 · 436 · 229 · 165 · 394 · 59 · 453 · 12 · 465 · 477 · 442 · 419 · 361 · 280 · 141 · 421 · 62 · 483 · 45 · 28 · 73 · 101 · 174 · 275 · 449 · 224 · 173 · 397 · 70 · 467 · 37 · 4 · 41 · 45 · 86 · 131 · 217 · 348 · 65 · 413 · 478 · 391 · 369 · 260 · 129 · 389 · 18 · 407 · 425 · 332 · 257 · 89 · 346 · 435 · 281 · 216 · 497 · 213 · 210 · 423 · 133 · 56 · 189 · 245 · 434 · 179 · 113 · 292 · 405 · 197 · 102 · 299 · 401 · 200 · 101 · 301 · 402 · 203 · 105 · 308 · 413 · 221 · 134 · 355 · 489 · 344 · 333 · 177 · 10 · 187 · 197 · 384 · 81 · 465 · 46 · 11 · 57 · 68 · 125 · 193 · 318 · 11 · 329 · 340 · 169 · 9 · 178 · 187 · 365 · 52 · 417 · 469 · 386 · 355 · 241 · 96 · 337 · 433 · 270 · 203 · 473 · 176 · 149 · 325 · 474 · 299 · 273 · 72 · 345 · 417 · 262 · 179 · 441 · 120 · 61 · 181 · 242 · 423 · 165 · 88 · 253 · 341 · 94 · 435 · 29 · 464 · 493 · 457 · 450 · 407 · 357 · 264 · 121 · 385 · 6 · 391 · 397 · 288 · 185 · 473 · 158 · 131 · 289 · 420 · 209 · 129 · 338 · 467 · 305 · 272 · 77 · 349 · 426 · 275 · 201 · 476 · 177 · 153 · 330 · 483 · 313 · 296 · 109 · 405 · 14 · 419 · 433 · 352 · 285 · 137 · 422 · 59 · 481 · 40 · 21 · 61 · 82 · 143 · 225 · 368 · 93 · 461 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 390 · 127 · 17 · 144 · 161 · 305 · 466 · 271 · 237 · 8 · 245 · 253 · 498 · 251 · 249 · 500 · 249 · 249 · 498 · 247 · 245 · 492 · 237 · 229 · 466 · 195 · 161 · 356 · 17 · 373 · 390 · 263 · 153 · 416 · 69 · 485 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 357 · 82 · 439 · 21 · 460 · 481 · 441 · 422 · 363 · 285 · 148 · 433 · 81 · 14 · 95 · 109 · 204 · 313 · 17 · 330 · 347 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 151 · 77 · 228 · 305 · 33 · 338 · 371 · 209 · 80 · 289 · 369 · 158 · 27 · 185 · 212 · 397 · 109 · 6 · 115 · 121 · 236 · 357 · 93 · 450 · 43 · 493 · 36 · 29 · 65 · 94 · 159 · 253 · 412 · 165 · 77 · 242 · 319 · 61 · 380 · 441 · 321 · 262 · 83 · 345 · 428 · 273 · 201 · 474 · 175 · 149 · 324 · 473 · 297 · 270 · 67 · 337 · 404 · 241 · 145 · 386 · 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· 421 · 160 · 81 · 241 · 322 · 63 · 385 · 448 · 333 · 281 · 114 · 395 · 9 · 404 · 413 · 317 · 230 · 47 · 277 · 324 · 101 · 425 · 26 · 451 · 477 · 428 · 405 · 333 · 238 · 71 · 309 · 380 · 189 · 69 · 258 · 327 · 85 · 412 · 497 · 409 · 406 · 315 · 221 · 36 · 257 · 293 · 50 · 343 · 393 · 236 · 129 · 365 · 494 · 359 · 353 · 212 · 65 · 277 · 342 · 119 · 461 · 80 · 41 · 121 · 162 · 283 · 445 · 228 · 173 · 401 · 74 · 475 · 49 · 24 · 73 · 97 · 170 · 267 · 437 · 204 · 141 · 345 · 486 · 331 · 317 · 148 · 465 · 113 · 78 · 191 · 269 · 460 · 229 · 189 · 418 · 107 · 25 · 132 · 157 · 289 · 446 · 235 · 181 · 416 · 97 · 13 · 110 · 123 · 233 · 356 · 89 · 445 · 34 · 479 · 13 · 492 · 5 · 497 · 2 · 499 · 1",
          "convention": "Clock position 1500 is north. Remainder zero is displayed as 500.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 500. The initial state (0, 1) first returns after 1500 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 500-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 304 → 153 → 267 → 500 → 500 → 500 → 338 → 155 → 236 → 107 → 420 → 461 → 500 → 288 → 353 → 494 → 500 → 500 → 500 → 207 → 467 → 431 → 500 → 500 → 500 → 405 → 500 → 500 → 75 → 54 → 230 → 413 → 500 → 500 → 500 → 500 → 500 → 455 → 261 → 11 → 338 → 407 → 344 → 500 → 500 → 500 → 290 → 98 → 145 → 500 → 429 → 500 → 500 → 117 → 179 → 308 → 309 → 500 → 370 → 500 → 500 → 500 → 8 → 147 → 453 → 500 → 466 → 500 → 232 → 500 → 500 → 500 → 21 → 393 → 350 → 500 → 500 → 500 → 459 → 500 → 76 → 341 → 366 → 500 → 231 → 176 → 321 → 500 → 500 → 500 → 14 → 189 → 278 → 479 → 389 → 500 → 388 → 500 → 412 → 500 → 443 → 87 → 381 → 365 → 500 → 500 → 500 → 236 → 347 → 287 → 452 → 500 → 500 → 500 → 500 → 333 → 470 → 500 → 430 → 500 → 261 → 281 → 170 → 421 → 57 → 285 → 29 → 20 → 134 → 276 → 53 → 392 → 467 → 453 → 500 → 230 → 364 → 201 → 494 → 347 → 380 → 317 → 500 → 500 → 500 → 170 → 246 → 500 → 500 → 500 → 222 → 424 → 26 → 4 → 394 → 180 → 246 → 500 → 500 → 500 → 150 → 101 → 453 → 500 → 500 → 500 → 2 → 483 → 500 → 202 → 137 → 434 → 347 → 260 → 389 → 356 → 281 → 497 → 500 → 500 → 189 → 263 → 197 → 302 → 203 → 431 → 344 → 500 → 394 → 500 → 500 → 57 → 386 → 349 → 282 → 451 → 270 → 326 → 299 → 500 → 500 → 500 → 441 → 500 → 484 → 500 → 276 → 443 → 407 → 500 → 6 → 288 → 236 → 209 → 308 → 275 → 476 → 500 → 500 → 500 → 218 → 218 → 139 → 286 → 368 → 461 → 500 → 500 → 500 → 500 → 500 → 500 → 144 → 203 → 6 → 251 → 500 → 500 → 500 → 500 → 492 → 500 → 195 → 407 → 263 → 416 → 485 → 500 → 500 → 500 → 500 → 500 → 21 → 441 → 422 → 500 → 81 → 218 → 330 → 347 → 500 → 500 → 500 → 500 → 228 → 305 → 287 → 158 → 403 → 472 → 500 → 500 → 36 → 188 → 165 → 79 → 500 → 345 → 428 → 500 → 500 → 324 → 473 → 500 → 111 → 453 → 500 → 432 → 500 → 500 → 81 → 459 → 500 → 500 → 279 → 413 → 500 → 500 → 500 → 300 → 401 → 500 → 500 → 500 → 321 → 434 → 500 → 500 → 210 → 260 → 257 → 425 → 500 → 500 → 500 → 500 → 500 → 87 → 434 → 115 → 346 → 449 → 500 → 500 → 45 → 158 → 81 → 465 → 488 → 500 → 315 → 500 → 328 → 485 → 500 → 201 → 47 → 372 → 377 → 500 → 500 → 33 → 180 → 485 → 500 → 500 → 321 → 461 → 500 → 147 → 368 → 137 → 449 → 266 → 437 → 500 → 500 → 500 → 500 → 45 → 74 → 90 → 278 → 296 → 221 → 292 → 128 → 500 → 417 → 500 → 500 → 500 → 376 → 105 → 471 → 500 → 500 → 500 → 239 → 197 → 478 → 44 → 500 → 312 → 365 → 500 → 500 → 500 → 500 → 462 → 500 → 21 → 273 → 275 → 245 → 431 → 500 → 500 → 500 → 500 → 60 → 236 → 357 → 389 → 500 → 500 → 359 → 45 → 213 → 496 → 201 → 11 → 234 → 21 → 410 → 500 → 165 → 182 → 422 → 140 → 239 → 468 → 500 → 3 → 249 → 371 → 245 → 286 → 153 → 470 → 164 → 235 → 382 → 488 → 500 → 436 → 500 → 177 → 251 → 143 → 410 → 119 → 55 → 500 → 132 → 308 → 333 → 500 → 500 → 66 → 416 → 251 → 388 → 366 → 395 → 500 → 500 → 63 → 338 → 386 → 125 → 2 → 63 → 333 → 281 → 395 → 188 → 3 → 428 → 500 → 309 → 380 → 500 → 500 → 500 → 309 → 221 → 443 → 236 → 125 → 322 → 228 → 172 → 340 → 437 → 500 → 500 → 500 → 296 → 113 → 149 → 50 → 444 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1304, 1653, 1267, 0, 0, 0, 838, 155, 2236, 1107, 420, 461, 0, 288, 353, 494, 0, 0, 0, 207, 2467, 431, 0, 0, 0, 405, 0, 0, 75, 554, 230, 413, 0, 0, 0, 0, 0, 1455, 761, 1011, 838, 1407, 344, 0, 0, 0, 790, 98, 1145, 0, 429, 0, 0, 117, 1179, 808, 2309, 0, 370, 0, 0, 0, 508, 647, 953, 0, 466, 0, 1232, 0, 0, 0, 521, 893, 350, 0, 0, 0, 459, 0, 1076, 341, 1866, 0, 1731, 1176, 821, 0, 0, 0, 514, 689, 1278, 979, 389, 0, 1388, 0, 1412, 0, 1443, 587, 881, 365, 0, 0, 0, 736, 1347, 287, 452, 0, 0, 0, 0, 333, 470, 0, 2430, 0, 261, 281, 1170, 921, 557, 785, 2029, 20, 134, 1776, 53, 392, 1467, 1953, 0, 730, 1364, 1701, 1994, 347, 1880, 317, 0, 0, 0, 670, 1246, 0, 0, 0, 222, 1924, 526, 1004, 894, 680, 1746, 0, 0, 0, 650, 1101, 453, 0, 0, 0, 1502, 483, 0, 202, 2137, 434, 1347, 260, 389, 1856, 281, 497, 0, 0, 189, 1263, 197, 1302, 203, 1431, 344, 0, 394, 0, 0, 57, 386, 849, 782, 1451, 770, 1326, 299, 0, 0, 0, 441, 0, 484, 0, 776, 1443, 407, 0, 506, 788, 1236, 209, 1808, 275, 476, 0, 0, 0, 718, 1218, 1139, 286, 368, 461, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 1203, 506, 251, 0, 0, 0, 0, 492, 0, 695, 907, 263, 416, 485, 0, 0, 0, 0, 0, 521, 941, 422, 0, 581, 218, 330, 347, 0, 0, 0, 0, 228, 305, 1287, 158, 903, 472, 0, 0, 536, 188, 665, 1079, 0, 345, 428, 0, 0, 324, 473, 0, 1611, 2453, 0, 432, 0, 0, 81, 959, 0, 0, 279, 413, 0, 0, 0, 300, 401, 0, 0, 0, 321, 434, 0, 0, 210, 1760, 257, 425, 0, 0, 0, 0, 0, 587, 434, 1115, 346, 449, 0, 0, 545, 158, 581, 465, 488, 0, 1315, 0, 328, 485, 0, 1701, 1047, 372, 377, 0, 0, 1533, 1180, 485, 0, 0, 321, 461, 0, 647, 868, 137, 949, 266, 437, 0, 0, 0, 0, 1545, 574, 2590, 778, 1296, 221, 1292, 628, 0, 417, 0, 0, 0, 1376, 605, 471, 0, 0, 0, 1739, 197, 978, 1544, 0, 312, 365, 0, 0, 0, 0, 462, 0, 1521, 773, 1275, 245, 431, 0, 0, 0, 0, 560, 236, 357, 389, 0, 0, 1359, 545, 713, 996, 701, 1011, 734, 1021, 410, 0, 665, 1182, 922, 140, 1239, 968, 0, 503, 749, 1371, 245, 2286, 653, 470, 164, 1235, 382, 488, 0, 1436, 0, 677, 1251, 1143, 910, 119, 1055, 0, 1632, 808, 1333, 0, 0, 66, 416, 1251, 888, 366, 395, 0, 0, 563, 338, 886, 125, 1002, 563, 833, 281, 395, 1688, 1003, 428, 0, 309, 380, 0, 0, 0, 1809, 221, 943, 236, 2125, 822, 728, 1172, 340, 437, 0, 0, 0, 796, 113, 1149, 550, 1944, 1649, 1004. Modulo 500: 4, 26, 178, 304, 153, 267, 0, 0, 0, 338, 155, 236, 107, 420, 461, 0, 288, 353, 494, 0, 0, 0, 207, 467, 431, 0, 0, 0, 405, 0, 0, 75, 54, 230, 413, 0, 0, 0, 0, 0, 455, 261, 11, 338, 407, 344, 0, 0, 0, 290, 98, 145, 0, 429, 0, 0, 117, 179, 308, 309, 0, 370, 0, 0, 0, 8, 147, 453, 0, 466, 0, 232, 0, 0, 0, 21, 393, 350, 0, 0, 0, 459, 0, 76, 341, 366, 0, 231, 176, 321, 0, 0, 0, 14, 189, 278, 479, 389, 0, 388, 0, 412, 0, 443, 87, 381, 365, 0, 0, 0, 236, 347, 287, 452, 0, 0, 0, 0, 333, 470, 0, 430, 0, 261, 281, 170, 421, 57, 285, 29, 20, 134, 276, 53, 392, 467, 453, 0, 230, 364, 201, 494, 347, 380, 317, 0, 0, 0, 170, 246, 0, 0, 0, 222, 424, 26, 4, 394, 180, 246, 0, 0, 0, 150, 101, 453, 0, 0, 0, 2, 483, 0, 202, 137, 434, 347, 260, 389, 356, 281, 497, 0, 0, 189, 263, 197, 302, 203, 431, 344, 0, 394, 0, 0, 57, 386, 349, 282, 451, 270, 326, 299, 0, 0, 0, 441, 0, 484, 0, 276, 443, 407, 0, 6, 288, 236, 209, 308, 275, 476, 0, 0, 0, 218, 218, 139, 286, 368, 461, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 203, 6, 251, 0, 0, 0, 0, 492, 0, 195, 407, 263, 416, 485, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 441, 422, 0, 81, 218, 330, 347, 0, 0, 0, 0, 228, 305, 287, 158, 403, 472, 0, 0, 36, 188, 165, 79, 0, 345, 428, 0, 0, 324, 473, 0, 111, 453, 0, 432, 0, 0, 81, 459, 0, 0, 279, 413, 0, 0, 0, 300, 401, 0, 0, 0, 321, 434, 0, 0, 210, 260, 257, 425, 0, 0, 0, 0, 0, 87, 434, 115, 346, 449, 0, 0, 45, 158, 81, 465, 488, 0, 315, 0, 328, 485, 0, 201, 47, 372, 377, 0, 0, 33, 180, 485, 0, 0, 321, 461, 0, 147, 368, 137, 449, 266, 437, 0, 0, 0, 0, 45, 74, 90, 278, 296, 221, 292, 128, 0, 417, 0, 0, 0, 376, 105, 471, 0, 0, 0, 239, 197, 478, 44, 0, 312, 365, 0, 0, 0, 0, 462, 0, 21, 273, 275, 245, 431, 0, 0, 0, 0, 60, 236, 357, 389, 0, 0, 359, 45, 213, 496, 201, 11, 234, 21, 410, 0, 165, 182, 422, 140, 239, 468, 0, 3, 249, 371, 245, 286, 153, 470, 164, 235, 382, 488, 0, 436, 0, 177, 251, 143, 410, 119, 55, 0, 132, 308, 333, 0, 0, 66, 416, 251, 388, 366, 395, 0, 0, 63, 338, 386, 125, 2, 63, 333, 281, 395, 188, 3, 428, 0, 309, 380, 0, 0, 0, 309, 221, 443, 236, 125, 322, 228, 172, 340, 437, 0, 0, 0, 296, 113, 149, 50, 444, 149, 4. First interval: clock positions 1500 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "500 · 3 · 21 · 144 · 84 · 393 · 309 · 78 · 387 · 465 · 486 · 141 · 99 · 162 · 420 · 381 · 342 · 288 · 141 · 135 · 129 · 264 · 393 · 207 · 258 · 189 · 120 · 309 · 429 · 405 · 72 · 477 · 75 · 453 · 183 · 96 · 9 · 105 · 114 · 219 · 333 · 81 · 261 · 261 · 384 · 417 · 261 · 105 · 366 · 471 · 453 · 51 · 447 · 345 · 429 · 66 · 495 · 117 · 216 · 339 · 381 · 141 · 348 · 33 · 381 · 414 · 213 · 147 · 351 · 177 · 438 · 171 · 285 · 12 · 297 · 309 · 21 · 393 · 243 · 93 · 336 · 429 · 459 · 153 · 180 · 21 · 375 · 249 · 237 · 231 · 291 · 69 · 360 · 429 · 225 · 189 · 297 · 456 · 345 · 234 · 399 · 201 · 408 · 213 · 33 · 87 · 381 · 246 · 111 · 357 · 468 · 411 · 378 · 165 · 117 · 69 · 186 · 255 · 441 · 333 · 303 · 273 · 462 · 279 · 261 · 42 · 294 · 57 · 57 · 285 · 489 · 9 · 105 · 477 · 30 · 309 · 159 · 468 · 393 · 369 · 27 · 408 · 198 · 45 · 456 · 273 · 90 · 363 · 453 · 354 · 282 · 39 · 321 · 360 · 222 · 195 · 117 · 126 · 138 · 180 · 306 · 15 · 321 · 336 · 150 · 165 · 453 · 12 · 465 · 477 · 141 · 483 · 45 · 174 · 45 · 348 · 369 · 129 · 18 · 435 · 216 · 213 · 210 · 423 · 189 · 405 · 102 · 402 · 105 · 489 · 333 · 177 · 384 · 81 · 465 · 57 · 318 · 9 · 417 · 96 · 270 · 474 · 273 · 72 · 345 · 417 · 441 · 120 · 423 · 165 · 435 · 450 · 357 · 264 · 6 · 288 · 420 · 129 · 426 · 201 · 177 · 153 · 330 · 483 · 405 · 285 · 21 · 225 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 390 · 144 · 237 · 498 · 249 · 500 · 249 · 249 · 498 · 492 · 237 · 195 · 390 · 153 · 69 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 357 · 21 · 441 · 363 · 285 · 81 · 204 · 330 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 228 · 33 · 369 · 27 · 6 · 357 · 93 · 450 · 36 · 159 · 165 · 441 · 321 · 345 · 273 · 201 · 474 · 324 · 297 · 270 · 417 · 489 · 318 · 432 · 57 · 489 · 81 · 333 · 156 · 489 · 279 · 192 · 105 · 297 · 402 · 300 · 201 · 102 · 303 · 405 · 321 · 255 · 189 · 444 · 210 · 411 · 168 · 93 · 18 · 111 · 129 · 240 · 369 · 87 · 369 · 33 · 276 · 225 · 174 · 399 · 45 · 141 · 81 · 465 · 453 · 441 · 357 · 150 · 321 · 306 · 291 · 231 · 138 · 372 · 249 · 126 · 375 · 396 · 252 · 237 · 222 · 459 · 321 · 282 · 243 · 354 · 453 · 90 · 405 · 171 · 108 · 45 · 153 · 198 · 351 · 147 · 129 · 369 · 393 · 339 · 60 · 48 · 495 · 309 · 417 · 30 · 447 · 477 · 51 · 105 · 471 · 9 · 480 · 489 · 312 · 9 · 57 · 465 · 294 · 312 · 177 · 42 · 219 · 261 · 480 · 462 · 183 · 75 · 273 · 441 · 186 · 117 · 48 · 165 · 213 · 378 · 60 · 207 · 357 · 246 · 135 · 381 · 33 · 45 · 213 · 99 · 201 · 108 · 234 · 477 · 387 · 297 · 165 · 225 · 429 · 69 · 252 · 396 · 237 · 3 · 249 · 372 · 117 · 123 · 153 · 429 · 93 · 21 · 297 · 285 · 273 · 438 · 267 · 177 · 276 · 213 · 414 · 33 · 381 · 240 · 168 · 315 · 327 · 117 · 444 · 66 · 345 · 300 · 192 · 366 · 261 · 156 · 417 · 63 · 285 · 432 · 57 · 81 · 63 · 333 · 114 · 9 · 324 · 477 · 405 · 333 · 309 · 189 · 69 · 258 · 327 · 315 · 36 · 393 · 129 · 342 · 162 · 228 · 24 · 267 · 204 · 141 · 345 · 486 · 465 · 78 · 189 · 132 · 123 · 492",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1500, 4, 8, 12, 18, 26, 32, 33, 34, 35, 39, 41, 52, 57, 60, 62, 63, 66, 68, 70, 71, 72, 73, 76, 87, 89, 90, 91, 92, 95, 96, 97, 100, 104, 106, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 119, 122, 128, 132, 137, 139, 140, 141, 142, 146, 148, 154, 155, 158, 159, 160, 163, 168, 172, 181, 182, 186, 187, 188, 189, 193, 196, 202, 203, 207, 208, 215, 216, 217, 218, 221, 224, 226, 227, 228, 229, 232, 233, 240, 242, 250, 251, 257, 262, 268, 269, 270, 271, 275, 278, 283, 288, 290, 291, 298, 299, 306, 307, 313, 316, 319, 321, 322, 323, 324, 328, 333, 335, 337, 338, 339, 340, 341, 344, 346, 347, 357, 358, 361, 363, 369, 374, 377, 380, 389, 391, 395, 403, 405, 409, 418, 426, 427, 431, 436, 444, 453, 455, 462, 464, 465, 466, 467, 471, 477, 478, 479, 480, 483, 490, 494, 501, 507, 510, 519, 520, 521, 522, 525, 530, 533, 534, 535, 536, 541, 544, 545, 549, 560, 564, 569, 571, 573, 580, 582, 584, 585, 586, 589, 595, 597, 603, 605, 611, 613, 614, 618, 619, 620, 623, 627, 632, 637, 642, 645, 651, 653, 654, 655, 656, 659, 660, 664, 665, 670, 675, 677, 678, 681, 684, 690, 692, 699, 701, 703, 704, 705, 706, 710, 715, 721, 725, 727, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 738, 743, 747, 749, 750, 751, 752, 753, 756, 757, 760, 765, 767, 769, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 779, 782, 784, 785, 788, 792, 795, 797, 798, 799, 800, 801, 804, 806, 812, 814, 819, 823, 824, 825, 828, 832, 835, 841, 842, 845, 847, 848, 849, 852, 854, 855, 863, 872, 873, 876, 877, 878, 881, 887, 888, 889, 892, 894, 895, 896, 897, 900, 902, 903, 904, 905, 908, 910, 911, 912, 915, 922, 924, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 934, 938, 944, 948, 950, 951, 952, 955, 959, 962, 965, 967, 968, 974, 975, 979, 981, 982, 988, 993, 996, 998, 999, 1000, 1008, 1014, 1016, 1017, 1018, 1021, 1023, 1024, 1029, 1033, 1035, 1040, 1042, 1044, 1045, 1046, 1047, 1048, 1054, 1058, 1069, 1073, 1078, 1080, 1086, 1090, 1091, 1094, 1095, 1096, 1097, 1102, 1105, 1108, 1109, 1110, 1111, 1116, 1118, 1123, 1130, 1131, 1134, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140, 1143, 1144, 1150, 1153, 1159, 1161, 1163, 1164, 1165, 1166, 1167, 1170, 1174, 1177, 1179, 1180, 1181, 1187, 1190, 1193, 1198, 1201, 1206, 1209, 1214, 1216, 1217, 1220, 1225, 1229, 1231, 1236, 1242, 1243, 1246, 1249, 1254, 1256, 1264, 1267, 1271, 1273, 1279, 1283, 1285, 1286, 1293, 1294, 1297, 1302, 1307, 1311, 1313, 1319, 1320, 1326, 1330, 1336, 1337, 1338, 1341, 1345, 1350, 1356, 1359, 1361, 1362, 1363, 1366, 1370, 1374, 1376, 1381, 1384, 1387, 1389, 1391, 1398, 1403, 1405, 1406, 1409, 1411, 1412, 1413, 1414, 1420, 1422, 1427, 1429, 1437, 1443, 1446, 1452, 1456, 1458, 1459, 1460, 1461, 1465, 1467, 1472, 1476, 1486, 1494. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m500p1500",
          "title": "Fibonacci M500P1500",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1500 positions; Beta uses 500. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "501": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "501 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 109 · 486 · 94 · 79 · 173 · 252 · 425 · 176 · 100 · 276 · 376 · 151 · 26 · 177 · 203 · 380 · 82 · 462 · 43 · 4 · 47 · 51 · 98 · 149 · 247 · 396 · 142 · 37 · 179 · 216 · 395 · 110 · 4 · 114 · 118 · 232 · 350 · 81 · 431 · 11 · 442 · 453 · 394 · 346 · 239 · 84 · 323 · 407 · 229 · 135 · 364 · 499 · 362 · 360 · 221 · 80 · 301 · 381 · 181 · 61 · 242 · 303 · 44 · 347 · 391 · 237 · 127 · 364 · 491 · 354 · 344 · 197 · 40 · 237 · 277 · 13 · 290 · 303 · 92 · 395 · 487 · 381 · 367 · 247 · 113 · 360 · 473 · 332 · 304 · 135 · 439 · 73 · 11 · 84 · 95 · 179 · 274 · 453 · 226 · 178 · 404 · 81 · 485 · 65 · 49 · 114 · 163 · 277 · 440 · 216 · 155 · 371 · 25 · 396 · 421 · 316 · 236 · 51 · 287 · 338 · 124 · 462 · 85 · 46 · 131 · 177 · 308 · 485 · 292 · 276 · 67 · 343 · 410 · 252 · 161 · 413 · 73 · 486 · 58 · 43 · 101 · 144 · 245 · 389 · 133 · 21 · 154 · 175 · 329 · 3 · 332 · 335 · 166 · 501 · 166 · 166 · 332 · 498 · 329 · 326 · 154 · 480 · 133 · 112 · 245 · 357 · 101 · 458 · 58 · 15 · 73 · 88 · 161 · 249 · 410 · 158 · 67 · 225 · 292 · 16 · 308 · 324 · 131 · 455 · 85 · 39 · 124 · 163 · 287 · 450 · 236 · 185 · 421 · 105 · 25 · 130 · 155 · 285 · 440 · 224 · 163 · 387 · 49 · 436 · 485 · 420 · 404 · 323 · 226 · 48 · 274 · 322 · 95 · 417 · 11 · 428 · 439 · 366 · 304 · 169 · 473 · 141 · 113 · 254 · 367 · 120 · 487 · 106 · 92 · 198 · 290 · 488 · 277 · 264 · 40 · 304 · 344 · 147 · 491 · 137 · 127 · 264 · 391 · 154 · 44 · 198 · 242 · 440 · 181 · 120 · 301 · 421 · 221 · 141 · 362 · 2 · 364 · 366 · 229 · 94 · 323 · 417 · 239 · 155 · 394 · 48 · 442 · 490 · 431 · 420 · 350 · 269 · 118 · 387 · 4 · 391 · 395 · 285 · 179 · 464 · 142 · 105 · 247 · 352 · 98 · 450 · 47 · 497 · 43 · 39 · 82 · 121 · 203 · 324 · 26 · 350 · 376 · 225 · 100 · 325 · 425 · 249 · 173 · 422 · 94 · 15 · 109 · 124 · 233 · 357 · 89 · 446 · 34 · 480 · 13 · 493 · 5 · 498 · 2 · 500 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 501.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 501. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 501-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 218 → 346 → 200 → 52 → 164 → 94 → 494 → 358 → 8 → 199 → 383 → 478 → 458 → 223 → 101 → 484 → 281 → 481 → 80 → 79 → 473 → 226 → 107 → 22 → 47 → 307 → 98 → 379 → 50 → 472 → 248 → 262 → 83 → 319 → 146 → 202 → 266 → 157 → 332 → 163 → 308 → 490 → 116 → 322 → 134 → 115 → 170 → 73 → 341 → 310 → 326 → 469 → 452 → 190 → 377 → 445 → 233 → 184 → 53 → 187 → 254 → 88 → 362 → 442 → 227 → 145 → 287 → 361 → 236 → 289 → 284 → 196 → 86 → 406 → 251 → 349 → 188 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 719, 346, 701, 553, 665, 94, 494, 358, 509, 700, 884, 979, 959, 1225, 602, 484, 782, 982, 581, 580, 974, 727, 1109, 523, 548, 808, 599, 880, 551, 973, 749, 262, 1085, 820, 647, 202, 767, 658, 833, 664, 809, 490, 617, 322, 635, 616, 671, 574, 842, 310, 827, 970, 953, 691, 878, 946, 734, 685, 1055, 688, 755, 589, 863, 943, 728, 646, 788, 1363, 737, 790, 785, 697, 587, 406, 752, 850, 689, 466, 569, 511, 503. Modulo 501: 4, 26, 178, 218, 346, 200, 52, 164, 94, 494, 358, 8, 199, 383, 478, 458, 223, 101, 484, 281, 481, 80, 79, 473, 226, 107, 22, 47, 307, 98, 379, 50, 472, 248, 262, 83, 319, 146, 202, 266, 157, 332, 163, 308, 490, 116, 322, 134, 115, 170, 73, 341, 310, 326, 469, 452, 190, 377, 445, 233, 184, 53, 187, 254, 88, 362, 442, 227, 145, 287, 361, 236, 289, 284, 196, 86, 406, 251, 349, 188, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "501 · 3 · 21 · 144 · 486 · 252 · 276 · 177 · 462 · 51 · 396 · 216 · 114 · 81 · 453 · 84 · 135 · 360 · 381 · 303 · 237 · 354 · 237 · 303 · 381 · 360 · 135 · 84 · 453 · 81 · 114 · 216 · 396 · 51 · 462 · 177 · 276 · 252 · 486 · 144 · 21 · 3 · 501 · 498 · 480 · 357 · 15 · 249 · 225 · 324 · 39 · 450 · 105 · 285 · 387 · 420 · 48 · 417 · 366 · 141 · 120 · 198 · 264 · 147 · 264 · 198 · 120 · 141 · 366 · 417 · 48 · 420 · 387 · 285 · 105 · 450 · 39 · 324 · 225 · 249 · 15 · 357 · 480 · 498",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m501p336",
          "title": "Fibonacci M501P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 501. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "502": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "750 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "502 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 108 · 485 · 91 · 74 · 165 · 239 · 404 · 141 · 43 · 184 · 227 · 411 · 136 · 45 · 181 · 226 · 407 · 131 · 36 · 167 · 203 · 370 · 71 · 441 · 10 · 451 · 461 · 410 · 369 · 277 · 144 · 421 · 63 · 484 · 45 · 27 · 72 · 99 · 171 · 270 · 441 · 209 · 148 · 357 · 3 · 360 · 363 · 221 · 82 · 303 · 385 · 186 · 69 · 255 · 324 · 77 · 401 · 478 · 377 · 353 · 228 · 79 · 307 · 386 · 191 · 75 · 266 · 341 · 105 · 446 · 49 · 495 · 42 · 35 · 77 · 112 · 189 · 301 · 490 · 289 · 277 · 64 · 341 · 405 · 244 · 147 · 391 · 36 · 427 · 463 · 388 · 349 · 235 · 82 · 317 · 399 · 214 · 111 · 325 · 436 · 259 · 193 · 452 · 143 · 93 · 236 · 329 · 63 · 392 · 455 · 345 · 298 · 141 · 439 · 78 · 15 · 93 · 108 · 201 · 309 · 8 · 317 · 325 · 140 · 465 · 103 · 66 · 169 · 235 · 404 · 137 · 39 · 176 · 215 · 391 · 104 · 495 · 97 · 90 · 187 · 277 · 464 · 239 · 201 · 440 · 139 · 77 · 216 · 293 · 7 · 300 · 307 · 105 · 412 · 15 · 427 · 442 · 367 · 307 · 172 · 479 · 149 · 126 · 275 · 401 · 174 · 73 · 247 · 320 · 65 · 385 · 450 · 333 · 281 · 112 · 393 · 3 · 396 · 399 · 293 · 190 · 483 · 171 · 152 · 323 · 475 · 296 · 269 · 63 · 332 · 395 · 225 · 118 · 343 · 461 · 302 · 261 · 61 · 322 · 383 · 203 · 84 · 287 · 371 · 156 · 25 · 181 · 206 · 387 · 91 · 478 · 67 · 43 · 110 · 153 · 263 · 416 · 177 · 91 · 268 · 359 · 125 · 484 · 107 · 89 · 196 · 285 · 481 · 264 · 243 · 5 · 248 · 253 · 501 · 252 · 251 · 1 · 252 · 253 · 3 · 256 · 259 · 13 · 272 · 285 · 55 · 340 · 395 · 233 · 126 · 359 · 485 · 342 · 325 · 165 · 490 · 153 · 141 · 294 · 435 · 227 · 160 · 387 · 45 · 432 · 477 · 407 · 382 · 287 · 167 · 454 · 119 · 71 · 190 · 261 · 451 · 210 · 159 · 369 · 26 · 395 · 421 · 314 · 233 · 45 · 278 · 323 · 99 · 422 · 19 · 441 · 460 · 399 · 357 · 254 · 109 · 363 · 472 · 333 · 303 · 134 · 437 · 69 · 4 · 73 · 77 · 150 · 227 · 377 · 102 · 479 · 79 · 56 · 135 · 191 · 326 · 15 · 341 · 356 · 195 · 49 · 244 · 293 · 35 · 328 · 363 · 189 · 50 · 239 · 289 · 26 · 315 · 341 · 154 · 495 · 147 · 140 · 287 · 427 · 212 · 137 · 349 · 486 · 333 · 317 · 148 · 465 · 111 · 74 · 185 · 259 · 444 · 201 · 143 · 344 · 487 · 329 · 314 · 141 · 455 · 94 · 47 · 141 · 188 · 329 · 15 · 344 · 359 · 201 · 58 · 259 · 317 · 74 · 391 · 465 · 354 · 317 · 169 · 486 · 153 · 137 · 290 · 427 · 215 · 140 · 355 · 495 · 348 · 341 · 187 · 26 · 213 · 239 · 452 · 189 · 139 · 328 · 467 · 293 · 258 · 49 · 307 · 356 · 161 · 15 · 176 · 191 · 367 · 56 · 423 · 479 · 400 · 377 · 275 · 150 · 425 · 73 · 498 · 69 · 65 · 134 · 199 · 333 · 30 · 363 · 393 · 254 · 145 · 399 · 42 · 441 · 483 · 422 · 403 · 323 · 224 · 45 · 269 · 314 · 81 · 395 · 476 · 369 · 343 · 210 · 51 · 261 · 312 · 71 · 383 · 454 · 335 · 287 · 120 · 407 · 25 · 432 · 457 · 387 · 342 · 227 · 67 · 294 · 361 · 153 · 12 · 165 · 177 · 342 · 17 · 359 · 376 · 233 · 107 · 340 · 447 · 285 · 230 · 13 · 243 · 256 · 499 · 253 · 250 · 1 · 251 · 252 · 1 · 253 · 254 · 5 · 259 · 264 · 21 · 285 · 306 · 89 · 395 · 484 · 377 · 359 · 234 · 91 · 325 · 416 · 239 · 153 · 392 · 43 · 435 · 478 · 411 · 387 · 296 · 181 · 477 · 156 · 131 · 287 · 418 · 203 · 119 · 322 · 441 · 261 · 200 · 461 · 159 · 118 · 277 · 395 · 170 · 63 · 233 · 296 · 27 · 323 · 350 · 171 · 19 · 190 · 209 · 399 · 106 · 3 · 109 · 112 · 221 · 333 · 52 · 385 · 437 · 320 · 255 · 73 · 328 · 401 · 227 · 126 · 353 · 479 · 330 · 307 · 135 · 442 · 75 · 15 · 90 · 105 · 195 · 300 · 495 · 293 · 286 · 77 · 363 · 440 · 301 · 239 · 38 · 277 · 315 · 90 · 405 · 495 · 398 · 391 · 287 · 176 · 463 · 137 · 98 · 235 · 333 · 66 · 399 · 465 · 362 · 325 · 185 · 8 · 193 · 201 · 394 · 93 · 487 · 78 · 63 · 141 · 204 · 345 · 47 · 392 · 439 · 329 · 266 · 93 · 359 · 452 · 309 · 259 · 66 · 325 · 391 · 214 · 103 · 317 · 420 · 235 · 153 · 388 · 39 · 427 · 466 · 391 · 355 · 244 · 97 · 341 · 438 · 277 · 213 · 490 · 201 · 189 · 390 · 77 · 467 · 42 · 7 · 49 · 56 · 105 · 161 · 266 · 427 · 191 · 116 · 307 · 423 · 228 · 149 · 377 · 24 · 401 · 425 · 324 · 247 · 69 · 316 · 385 · 199 · 82 · 281 · 363 · 142 · 3 · 145 · 148 · 293 · 441 · 232 · 171 · 403 · 72 · 475 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 225 · 369 · 92 · 461 · 51 · 10 · 61 · 71 · 132 · 203 · 335 · 36 · 371 · 407 · 276 · 181 · 457 · 136 · 91 · 227 · 318 · 43 · 361 · 404 · 263 · 165 · 428 · 91 · 17 · 108 · 125 · 233 · 358 · 89 · 447 · 34 · 481 · 13 · 494 · 5 · 499 · 2 · 501 · 1",
          "convention": "Clock position 750 is north. Remainder zero is displayed as 502.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 502. The initial state (0, 1) first returns after 750 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 502-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 108 → 148 → 141 → 454 → 136 → 443 → 309 → 328 → 277 → 421 → 484 → 502 → 502 → 502 → 502 → 502 → 502 → 357 → 502 → 502 → 502 → 303 → 385 → 502 → 502 → 502 → 180 → 461 → 105 → 495 → 502 → 224 → 256 → 244 → 391 → 253 → 214 → 302 → 63 → 345 → 298 → 439 → 502 → 502 → 502 → 502 → 502 → 288 → 103 → 443 → 384 → 97 → 163 → 154 → 300 → 307 → 412 → 335 → 174 → 86 → 502 → 393 → 502 → 502 → 502 → 483 → 502 → 9 → 225 → 220 → 467 → 156 → 412 → 287 → 177 → 213 → 481 → 502 → 4 → 502 → 252 → 253 → 298 → 19 → 342 → 325 → 490 → 502 → 502 → 502 → 387 → 502 → 502 → 502 → 69 → 451 → 502 → 502 → 385 → 99 → 441 → 460 → 502 → 363 → 472 → 502 → 69 → 154 → 102 → 112 → 15 → 195 → 447 → 502 → 102 → 495 → 502 → 46 → 502 → 465 → 502 → 16 → 502 → 111 → 94 → 15 → 201 → 95 → 502 → 486 → 502 → 58 → 502 → 52 → 189 → 223 → 371 → 288 → 25 → 498 → 502 → 398 → 502 → 502 → 502 → 399 → 502 → 502 → 502 → 368 → 81 → 369 → 343 → 502 → 502 → 502 → 24 → 432 → 457 → 502 → 294 → 361 → 502 → 502 → 502 → 502 → 428 → 502 → 243 → 4 → 270 → 502 → 502 → 502 → 198 → 67 → 435 → 478 → 502 → 477 → 502 → 476 → 502 → 159 → 458 → 27 → 171 → 418 → 106 → 442 → 190 → 25 → 330 → 307 → 442 → 502 → 502 → 502 → 502 → 502 → 502 → 154 → 291 → 502 → 502 → 502 → 177 → 502 → 502 → 502 → 69 → 394 → 487 → 502 → 502 → 502 → 502 → 469 → 309 → 259 → 346 → 235 → 388 → 313 → 277 → 490 → 502 → 502 → 42 → 112 → 464 → 502 → 24 → 324 → 247 → 259 → 142 → 84 → 232 → 403 → 475 → 502 → 502 → 502 → 502 → 502 → 502 → 51 → 142 → 36 → 276 → 88 → 67 → 34 → 303 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 650, 643, 454, 136, 945, 811, 1332, 277, 421, 484, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 303, 385, 0, 0, 0, 1686, 963, 607, 495, 0, 224, 1762, 244, 391, 2261, 214, 1808, 565, 847, 298, 439, 0, 0, 0, 0, 0, 790, 103, 945, 886, 97, 1167, 656, 300, 307, 412, 2343, 676, 1090, 0, 393, 0, 0, 0, 483, 0, 1515, 727, 1224, 969, 658, 412, 789, 679, 1719, 481, 0, 506, 0, 252, 253, 800, 1023, 844, 325, 490, 0, 0, 0, 387, 0, 0, 0, 2077, 451, 0, 0, 1389, 601, 441, 460, 0, 363, 472, 0, 571, 154, 604, 614, 517, 697, 949, 0, 604, 495, 0, 1552, 0, 465, 0, 518, 0, 1617, 596, 517, 703, 1099, 0, 486, 0, 1564, 0, 554, 691, 1227, 873, 790, 1531, 498, 0, 398, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 1372, 583, 871, 343, 0, 0, 0, 1530, 432, 457, 0, 294, 361, 0, 0, 0, 0, 1432, 0, 243, 1510, 772, 0, 0, 0, 1704, 1071, 435, 478, 0, 477, 0, 1480, 0, 661, 960, 529, 673, 418, 106, 442, 1194, 1029, 832, 307, 442, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 656, 1295, 0, 0, 0, 2185, 0, 0, 0, 1073, 394, 487, 0, 0, 0, 0, 1473, 811, 259, 1350, 235, 388, 2321, 277, 490, 0, 0, 544, 112, 1468, 0, 526, 826, 247, 1263, 142, 586, 232, 403, 475, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 553, 142, 538, 778, 1092, 1071, 536, 805, 1528, 1. Modulo 502: 4, 26, 178, 108, 148, 141, 454, 136, 443, 309, 328, 277, 421, 484, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 357, 0, 0, 0, 303, 385, 0, 0, 0, 180, 461, 105, 495, 0, 224, 256, 244, 391, 253, 214, 302, 63, 345, 298, 439, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 103, 443, 384, 97, 163, 154, 300, 307, 412, 335, 174, 86, 0, 393, 0, 0, 0, 483, 0, 9, 225, 220, 467, 156, 412, 287, 177, 213, 481, 0, 4, 0, 252, 253, 298, 19, 342, 325, 490, 0, 0, 0, 387, 0, 0, 0, 69, 451, 0, 0, 385, 99, 441, 460, 0, 363, 472, 0, 69, 154, 102, 112, 15, 195, 447, 0, 102, 495, 0, 46, 0, 465, 0, 16, 0, 111, 94, 15, 201, 95, 0, 486, 0, 58, 0, 52, 189, 223, 371, 288, 25, 498, 0, 398, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 368, 81, 369, 343, 0, 0, 0, 24, 432, 457, 0, 294, 361, 0, 0, 0, 0, 428, 0, 243, 4, 270, 0, 0, 0, 198, 67, 435, 478, 0, 477, 0, 476, 0, 159, 458, 27, 171, 418, 106, 442, 190, 25, 330, 307, 442, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 154, 291, 0, 0, 0, 177, 0, 0, 0, 69, 394, 487, 0, 0, 0, 0, 469, 309, 259, 346, 235, 388, 313, 277, 490, 0, 0, 42, 112, 464, 0, 24, 324, 247, 259, 142, 84, 232, 403, 475, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 51, 142, 36, 276, 88, 67, 34, 303, 22, 1. First interval: clock positions 750 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "502 · 3 · 21 · 144 · 108 · 165 · 141 · 411 · 45 · 36 · 441 · 369 · 144 · 63 · 45 · 27 · 72 · 99 · 171 · 270 · 441 · 357 · 3 · 360 · 363 · 303 · 186 · 69 · 255 · 324 · 228 · 75 · 105 · 495 · 42 · 189 · 405 · 147 · 36 · 399 · 111 · 93 · 63 · 345 · 141 · 78 · 15 · 93 · 108 · 201 · 309 · 465 · 66 · 39 · 495 · 90 · 201 · 216 · 300 · 105 · 15 · 126 · 174 · 450 · 333 · 393 · 3 · 396 · 399 · 483 · 171 · 63 · 225 · 261 · 84 · 156 · 387 · 153 · 177 · 285 · 264 · 243 · 501 · 252 · 252 · 3 · 285 · 126 · 342 · 165 · 153 · 141 · 294 · 435 · 387 · 45 · 432 · 477 · 261 · 210 · 159 · 369 · 45 · 99 · 441 · 399 · 357 · 363 · 333 · 303 · 69 · 150 · 102 · 135 · 15 · 195 · 363 · 189 · 315 · 495 · 147 · 486 · 333 · 465 · 111 · 444 · 201 · 141 · 141 · 15 · 201 · 465 · 354 · 486 · 153 · 495 · 348 · 213 · 189 · 258 · 15 · 423 · 150 · 498 · 69 · 333 · 30 · 363 · 393 · 399 · 42 · 441 · 483 · 45 · 81 · 369 · 210 · 51 · 261 · 312 · 120 · 432 · 387 · 342 · 294 · 153 · 12 · 165 · 177 · 342 · 447 · 285 · 243 · 252 · 264 · 21 · 285 · 306 · 234 · 153 · 435 · 411 · 387 · 477 · 156 · 441 · 261 · 159 · 63 · 27 · 171 · 399 · 3 · 333 · 255 · 126 · 330 · 135 · 75 · 15 · 90 · 105 · 195 · 300 · 495 · 363 · 315 · 90 · 405 · 495 · 333 · 66 · 399 · 465 · 201 · 93 · 78 · 63 · 141 · 204 · 345 · 93 · 309 · 66 · 420 · 153 · 39 · 438 · 213 · 201 · 189 · 390 · 42 · 105 · 423 · 228 · 24 · 324 · 69 · 363 · 3 · 441 · 171 · 72 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 225 · 369 · 51 · 132 · 36 · 276 · 318 · 165 · 108 · 447 · 501",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 750, 4, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 28, 33, 38, 43, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 59, 60, 61, 64, 66, 67, 68, 69, 75, 80, 83, 86, 87, 91, 98, 100, 102, 110, 112, 119, 122, 125, 127, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 139, 141, 146, 151, 153, 158, 162, 165, 167, 169, 177, 180, 186, 187, 190, 191, 192, 193, 196, 197, 203, 206, 211, 216, 219, 223, 229, 232, 241, 243, 244, 248, 249, 252, 254, 259, 264, 267, 269, 271, 272, 273, 274, 277, 278, 279, 280, 289, 291, 292, 293, 299, 302, 305, 307, 308, 311, 313, 314, 317, 321, 324, 328, 331, 334, 340, 341, 346, 349, 350, 357, 358, 361, 362, 366, 367, 373, 377, 380, 383, 389, 390, 393, 394, 401, 402, 406, 409, 414, 419, 424, 429, 432, 433, 437, 438, 439, 440, 443, 444, 445, 446, 451, 454, 457, 459, 460, 461, 462, 468, 471, 473, 474, 477, 479, 480, 481, 482, 483, 490, 491, 494, 501, 507, 508, 509, 510, 516, 521, 524, 526, 527, 530, 531, 538, 539, 542, 547, 550, 553, 557, 559, 563, 568, 573, 576, 578, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 590, 596, 597, 598, 599, 608, 609, 610, 611, 617, 619, 621, 622, 623, 624, 625, 631, 634, 636, 642, 644, 646, 654, 656, 658, 659, 660, 663, 667, 674, 675, 678, 681, 683, 689, 691, 695, 697, 699, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 710, 714, 717, 720, 726, 731, 735, 740, 748. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m502p750",
          "title": "Fibonacci M502P750",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 750 positions; Beta uses 502. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "503": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1008 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "503 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 107 · 484 · 88 · 69 · 157 · 226 · 383 · 106 · 489 · 92 · 78 · 170 · 248 · 418 · 163 · 78 · 241 · 319 · 57 · 376 · 433 · 306 · 236 · 39 · 275 · 314 · 86 · 400 · 486 · 383 · 366 · 246 · 109 · 355 · 464 · 316 · 277 · 90 · 367 · 457 · 321 · 275 · 93 · 368 · 461 · 326 · 284 · 107 · 391 · 498 · 386 · 381 · 264 · 142 · 406 · 45 · 451 · 496 · 444 · 437 · 378 · 312 · 187 · 499 · 183 · 179 · 362 · 38 · 400 · 438 · 335 · 270 · 102 · 372 · 474 · 343 · 314 · 154 · 468 · 119 · 84 · 203 · 287 · 490 · 274 · 261 · 32 · 293 · 325 · 115 · 440 · 52 · 492 · 41 · 30 · 71 · 101 · 172 · 273 · 445 · 215 · 157 · 372 · 26 · 398 · 424 · 319 · 240 · 56 · 296 · 352 · 145 · 497 · 139 · 133 · 272 · 405 · 174 · 76 · 250 · 326 · 73 · 399 · 472 · 368 · 337 · 202 · 36 · 238 · 274 · 9 · 283 · 292 · 72 · 364 · 436 · 297 · 230 · 24 · 254 · 278 · 29 · 307 · 336 · 140 · 476 · 113 · 86 · 199 · 285 · 484 · 266 · 247 · 10 · 257 · 267 · 21 · 288 · 309 · 94 · 403 · 497 · 397 · 391 · 285 · 173 · 458 · 128 · 83 · 211 · 294 · 2 · 296 · 298 · 91 · 389 · 480 · 366 · 343 · 206 · 46 · 252 · 298 · 47 · 345 · 392 · 234 · 123 · 357 · 480 · 334 · 311 · 142 · 453 · 92 · 42 · 134 · 176 · 310 · 486 · 293 · 276 · 66 · 342 · 408 · 247 · 152 · 399 · 48 · 447 · 495 · 439 · 431 · 367 · 295 · 159 · 454 · 110 · 61 · 171 · 232 · 403 · 132 · 32 · 164 · 196 · 360 · 53 · 413 · 466 · 376 · 339 · 212 · 48 · 260 · 308 · 65 · 373 · 438 · 308 · 243 · 48 · 291 · 339 · 127 · 466 · 90 · 53 · 143 · 196 · 339 · 32 · 371 · 403 · 271 · 171 · 442 · 110 · 49 · 159 · 208 · 367 · 72 · 439 · 8 · 447 · 455 · 399 · 351 · 247 · 95 · 342 · 437 · 276 · 210 · 486 · 193 · 176 · 369 · 42 · 411 · 453 · 361 · 311 · 169 · 480 · 146 · 123 · 269 · 392 · 158 · 47 · 205 · 252 · 457 · 206 · 160 · 366 · 23 · 389 · 412 · 298 · 207 · 2 · 209 · 211 · 420 · 128 · 45 · 173 · 218 · 391 · 106 · 497 · 100 · 94 · 194 · 288 · 482 · 267 · 246 · 10 · 256 · 266 · 19 · 285 · 304 · 86 · 390 · 476 · 363 · 336 · 196 · 29 · 225 · 254 · 479 · 230 · 206 · 436 · 139 · 72 · 211 · 283 · 494 · 274 · 265 · 36 · 301 · 337 · 135 · 472 · 104 · 73 · 177 · 250 · 427 · 174 · 98 · 272 · 370 · 139 · 6 · 145 · 151 · 296 · 447 · 240 · 184 · 424 · 105 · 26 · 131 · 157 · 288 · 445 · 230 · 172 · 402 · 71 · 473 · 41 · 11 · 52 · 63 · 115 · 178 · 293 · 471 · 261 · 229 · 490 · 216 · 203 · 419 · 119 · 35 · 154 · 189 · 343 · 29 · 372 · 401 · 270 · 168 · 438 · 103 · 38 · 141 · 179 · 320 · 499 · 316 · 312 · 125 · 437 · 59 · 496 · 52 · 45 · 97 · 142 · 239 · 381 · 117 · 498 · 112 · 107 · 219 · 326 · 42 · 368 · 410 · 275 · 182 · 457 · 136 · 90 · 226 · 316 · 39 · 355 · 394 · 246 · 137 · 383 · 17 · 400 · 417 · 314 · 228 · 39 · 267 · 306 · 70 · 376 · 446 · 319 · 262 · 78 · 340 · 418 · 255 · 170 · 425 · 92 · 14 · 106 · 120 · 226 · 346 · 69 · 415 · 484 · 396 · 377 · 270 · 144 · 414 · 55 · 469 · 21 · 490 · 8 · 498 · 3 · 501 · 1 · 502 · 503 · 502 · 502 · 501 · 500 · 498 · 495 · 490 · 482 · 469 · 448 · 414 · 359 · 270 · 126 · 396 · 19 · 415 · 434 · 346 · 277 · 120 · 397 · 14 · 411 · 425 · 333 · 255 · 85 · 340 · 425 · 262 · 184 · 446 · 127 · 70 · 197 · 267 · 464 · 228 · 189 · 417 · 103 · 17 · 120 · 137 · 257 · 394 · 148 · 39 · 187 · 226 · 413 · 136 · 46 · 182 · 228 · 410 · 135 · 42 · 177 · 219 · 396 · 112 · 5 · 117 · 122 · 239 · 361 · 97 · 458 · 52 · 7 · 59 · 66 · 125 · 191 · 316 · 4 · 320 · 324 · 141 · 465 · 103 · 65 · 168 · 233 · 401 · 131 · 29 · 160 · 189 · 349 · 35 · 384 · 419 · 300 · 216 · 13 · 229 · 242 · 471 · 210 · 178 · 388 · 63 · 451 · 11 · 462 · 473 · 432 · 402 · 331 · 230 · 58 · 288 · 346 · 131 · 477 · 105 · 79 · 184 · 263 · 447 · 207 · 151 · 358 · 6 · 364 · 370 · 231 · 98 · 329 · 427 · 253 · 177 · 430 · 104 · 31 · 135 · 166 · 301 · 467 · 265 · 229 · 494 · 220 · 211 · 431 · 139 · 67 · 206 · 273 · 479 · 249 · 225 · 474 · 196 · 167 · 363 · 27 · 390 · 417 · 304 · 218 · 19 · 237 · 256 · 493 · 246 · 236 · 482 · 215 · 194 · 409 · 100 · 6 · 106 · 112 · 218 · 330 · 45 · 375 · 420 · 292 · 209 · 501 · 207 · 205 · 412 · 114 · 23 · 137 · 160 · 297 · 457 · 251 · 205 · 456 · 158 · 111 · 269 · 380 · 146 · 23 · 169 · 192 · 361 · 50 · 411 · 461 · 369 · 327 · 193 · 17 · 210 · 227 · 437 · 161 · 95 · 256 · 351 · 104 · 455 · 56 · 8 · 64 · 72 · 136 · 208 · 344 · 49 · 393 · 442 · 332 · 271 · 100 · 371 · 471 · 339 · 307 · 143 · 450 · 90 · 37 · 127 · 164 · 291 · 455 · 243 · 195 · 438 · 130 · 65 · 195 · 260 · 455 · 212 · 164 · 376 · 37 · 413 · 450 · 360 · 307 · 164 · 471 · 132 · 100 · 232 · 332 · 61 · 393 · 454 · 344 · 295 · 136 · 431 · 64 · 495 · 56 · 48 · 104 · 152 · 256 · 408 · 161 · 66 · 227 · 293 · 17 · 310 · 327 · 134 · 461 · 92 · 50 · 142 · 192 · 334 · 23 · 357 · 380 · 234 · 111 · 345 · 456 · 298 · 251 · 46 · 297 · 343 · 137 · 480 · 114 · 91 · 205 · 296 · 501 · 294 · 292 · 83 · 375 · 458 · 330 · 285 · 112 · 397 · 6 · 403 · 409 · 309 · 215 · 21 · 236 · 257 · 493 · 247 · 237 · 484 · 218 · 199 · 417 · 113 · 27 · 140 · 167 · 307 · 474 · 278 · 249 · 24 · 273 · 297 · 67 · 364 · 431 · 292 · 220 · 9 · 229 · 238 · 467 · 202 · 166 · 368 · 31 · 399 · 430 · 326 · 253 · 76 · 329 · 405 · 231 · 133 · 364 · 497 · 358 · 352 · 207 · 56 · 263 · 319 · 79 · 398 · 477 · 372 · 346 · 215 · 58 · 273 · 331 · 101 · 432 · 30 · 462 · 492 · 451 · 440 · 388 · 325 · 210 · 32 · 242 · 274 · 13 · 287 · 300 · 84 · 384 · 468 · 349 · 314 · 160 · 474 · 131 · 102 · 233 · 335 · 65 · 400 · 465 · 362 · 324 · 183 · 4 · 187 · 191 · 378 · 66 · 444 · 7 · 451 · 458 · 406 · 361 · 264 · 122 · 386 · 5 · 391 · 396 · 284 · 177 · 461 · 135 · 93 · 228 · 321 · 46 · 367 · 413 · 277 · 187 · 464 · 148 · 109 · 257 · 366 · 120 · 486 · 103 · 86 · 189 · 275 · 464 · 236 · 197 · 433 · 127 · 57 · 184 · 241 · 425 · 163 · 85 · 248 · 333 · 78 · 411 · 489 · 397 · 383 · 277 · 157 · 434 · 88 · 19 · 107 · 126 · 233 · 359 · 89 · 448 · 34 · 482 · 13 · 495 · 5 · 500 · 2 · 502 · 1",
          "convention": "Clock position 1008 is north. Remainder zero is displayed as 503.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 503. The initial state (0, 1) first returns after 1008 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 503-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 283 → 369 → 92 → 496 → 57 → 306 → 236 → 69 → 383 → 503 → 12 → 321 → 275 → 428 → 386 → 503 → 45 → 444 → 437 → 503 → 183 → 476 → 335 → 503 → 503 → 503 → 308 → 119 → 248 → 251 → 41 → 344 → 314 → 161 → 381 → 503 → 222 → 373 → 9 → 72 → 297 → 230 → 365 → 8 → 258 → 503 → 503 → 503 → 273 → 47 → 70 → 503 → 92 → 345 → 392 → 503 → 503 → 503 → 284 → 92 → 117 → 293 → 503 → 503 → 503 → 399 → 503 → 503 → 503 → 23 → 122 → 132 → 392 → 302 → 212 → 503 → 308 → 503 → 503 → 503 → 90 → 392 → 71 → 98 → 72 → 447 → 455 → 503 → 342 → 437 → 503 → 503 → 369 → 503 → 503 → 503 → 338 → 146 → 65 → 320 → 116 → 422 → 128 → 264 → 482 → 503 → 48 → 390 → 476 → 503 → 225 → 235 → 18 → 135 → 146 → 174 → 376 → 89 → 503 → 105 → 314 → 344 → 145 → 83 → 503 → 216 → 427 → 372 → 401 → 503 → 503 → 141 → 308 → 163 → 478 → 503 → 503 → 219 → 326 → 319 → 39 → 246 → 434 → 314 → 503 → 503 → 503 → 467 → 255 → 304 → 69 → 396 → 377 → 503 → 503 → 21 → 498 → 503 → 503 → 503 → 501 → 500 → 503 → 380 → 359 → 503 → 503 → 485 → 411 → 425 → 503 → 124 → 464 → 503 → 503 → 120 → 433 → 184 → 410 → 503 → 503 → 503 → 503 → 117 → 389 → 453 → 503 → 503 → 168 → 451 → 384 → 419 → 503 → 484 → 503 → 63 → 462 → 473 → 503 → 116 → 477 → 503 → 23 → 503 → 6 → 231 → 101 → 62 → 178 → 479 → 503 → 503 → 363 → 503 → 503 → 503 → 38 → 246 → 127 → 436 → 503 → 503 → 503 → 501 → 503 → 114 → 320 → 410 → 158 → 484 → 411 → 461 → 503 → 210 → 170 → 184 → 234 → 7 → 503 → 450 → 503 → 328 → 455 → 503 → 503 → 195 → 408 → 503 → 471 → 503 → 222 → 215 → 56 → 9 → 161 → 344 → 376 → 357 → 380 → 503 → 503 → 503 → 92 → 480 → 503 → 89 → 503 → 375 → 458 → 503 → 6 → 309 → 215 → 227 → 398 → 113 → 111 → 278 → 503 → 503 → 503 → 368 → 192 → 408 → 503 → 195 → 109 → 503 → 116 → 432 → 503 → 503 → 503 → 95 → 345 → 503 → 503 → 503 → 320 → 131 → 27 → 362 → 503 → 382 → 503 → 503 → 174 → 401 → 284 → 461 → 503 → 503 → 503 → 256 → 503 → 503 → 189 → 223 → 340 → 503 → 503 → 503 → 353 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1289, 872, 92, 999, 560, 809, 236, 1075, 383, 0, 1521, 824, 275, 1937, 386, 0, 548, 947, 437, 0, 686, 979, 335, 0, 0, 0, 811, 119, 1254, 1257, 41, 344, 817, 1167, 1890, 0, 725, 1379, 512, 575, 800, 230, 868, 1014, 1264, 0, 0, 0, 1782, 1053, 1076, 0, 595, 345, 392, 0, 0, 0, 787, 92, 620, 293, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 1532, 625, 635, 392, 1308, 212, 1006, 308, 0, 0, 0, 593, 392, 1077, 601, 575, 447, 455, 0, 342, 437, 0, 0, 369, 0, 0, 0, 841, 146, 1071, 823, 1122, 422, 128, 1773, 482, 0, 551, 390, 476, 0, 225, 1744, 1527, 638, 649, 677, 879, 592, 0, 608, 314, 847, 648, 586, 0, 719, 930, 372, 401, 0, 0, 141, 1314, 1169, 478, 0, 0, 219, 326, 1828, 542, 749, 937, 314, 0, 0, 0, 1473, 758, 807, 572, 899, 377, 0, 0, 524, 498, 0, 0, 503, 1004, 500, 0, 1889, 359, 0, 0, 1491, 411, 425, 0, 2136, 464, 0, 0, 120, 936, 1190, 410, 0, 0, 0, 0, 117, 1395, 956, 0, 0, 168, 954, 384, 419, 0, 484, 0, 566, 462, 473, 0, 619, 477, 0, 526, 0, 509, 734, 1107, 565, 3196, 479, 0, 0, 363, 0, 0, 0, 541, 749, 1636, 436, 0, 0, 0, 501, 0, 617, 320, 913, 158, 987, 411, 461, 0, 210, 1176, 687, 737, 1516, 0, 450, 0, 328, 455, 0, 0, 195, 1917, 0, 471, 0, 725, 1724, 56, 512, 161, 847, 879, 357, 380, 0, 0, 0, 595, 480, 0, 592, 0, 375, 458, 0, 509, 812, 215, 1233, 901, 113, 614, 278, 0, 0, 0, 1374, 1701, 1414, 0, 1704, 1115, 0, 619, 432, 0, 0, 0, 1604, 848, 0, 0, 0, 823, 131, 1033, 362, 0, 382, 0, 0, 1683, 904, 284, 461, 0, 0, 0, 2268, 0, 0, 189, 1732, 1346, 0, 0, 0, 1862, 1658, 1010. Modulo 503: 4, 26, 178, 283, 369, 92, 496, 57, 306, 236, 69, 383, 0, 12, 321, 275, 428, 386, 0, 45, 444, 437, 0, 183, 476, 335, 0, 0, 0, 308, 119, 248, 251, 41, 344, 314, 161, 381, 0, 222, 373, 9, 72, 297, 230, 365, 8, 258, 0, 0, 0, 273, 47, 70, 0, 92, 345, 392, 0, 0, 0, 284, 92, 117, 293, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 23, 122, 132, 392, 302, 212, 0, 308, 0, 0, 0, 90, 392, 71, 98, 72, 447, 455, 0, 342, 437, 0, 0, 369, 0, 0, 0, 338, 146, 65, 320, 116, 422, 128, 264, 482, 0, 48, 390, 476, 0, 225, 235, 18, 135, 146, 174, 376, 89, 0, 105, 314, 344, 145, 83, 0, 216, 427, 372, 401, 0, 0, 141, 308, 163, 478, 0, 0, 219, 326, 319, 39, 246, 434, 314, 0, 0, 0, 467, 255, 304, 69, 396, 377, 0, 0, 21, 498, 0, 0, 0, 501, 500, 0, 380, 359, 0, 0, 485, 411, 425, 0, 124, 464, 0, 0, 120, 433, 184, 410, 0, 0, 0, 0, 117, 389, 453, 0, 0, 168, 451, 384, 419, 0, 484, 0, 63, 462, 473, 0, 116, 477, 0, 23, 0, 6, 231, 101, 62, 178, 479, 0, 0, 363, 0, 0, 0, 38, 246, 127, 436, 0, 0, 0, 501, 0, 114, 320, 410, 158, 484, 411, 461, 0, 210, 170, 184, 234, 7, 0, 450, 0, 328, 455, 0, 0, 195, 408, 0, 471, 0, 222, 215, 56, 9, 161, 344, 376, 357, 380, 0, 0, 0, 92, 480, 0, 89, 0, 375, 458, 0, 6, 309, 215, 227, 398, 113, 111, 278, 0, 0, 0, 368, 192, 408, 0, 195, 109, 0, 116, 432, 0, 0, 0, 95, 345, 0, 0, 0, 320, 131, 27, 362, 0, 382, 0, 0, 174, 401, 284, 461, 0, 0, 0, 256, 0, 0, 189, 223, 340, 0, 0, 0, 353, 149, 4. First interval: clock positions 1008 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "503 · 3 · 21 · 144 · 69 · 489 · 78 · 78 · 57 · 306 · 39 · 486 · 366 · 246 · 90 · 321 · 93 · 498 · 381 · 264 · 45 · 444 · 378 · 312 · 183 · 438 · 270 · 102 · 372 · 474 · 468 · 84 · 261 · 492 · 30 · 273 · 372 · 240 · 405 · 174 · 399 · 36 · 9 · 72 · 297 · 24 · 336 · 285 · 267 · 21 · 288 · 309 · 285 · 294 · 480 · 366 · 252 · 345 · 234 · 123 · 357 · 480 · 453 · 42 · 486 · 276 · 66 · 342 · 408 · 399 · 48 · 447 · 495 · 159 · 171 · 132 · 360 · 339 · 48 · 438 · 243 · 48 · 291 · 339 · 90 · 339 · 171 · 159 · 72 · 447 · 399 · 351 · 342 · 276 · 210 · 486 · 369 · 42 · 411 · 453 · 480 · 123 · 252 · 366 · 207 · 420 · 45 · 288 · 267 · 246 · 285 · 390 · 363 · 336 · 225 · 72 · 36 · 135 · 177 · 174 · 6 · 447 · 240 · 105 · 288 · 402 · 63 · 471 · 261 · 216 · 189 · 372 · 270 · 168 · 438 · 141 · 312 · 45 · 381 · 117 · 498 · 219 · 42 · 90 · 39 · 246 · 417 · 228 · 39 · 267 · 306 · 78 · 255 · 120 · 69 · 396 · 270 · 144 · 414 · 21 · 498 · 3 · 501 · 503 · 501 · 498 · 495 · 414 · 270 · 126 · 396 · 120 · 411 · 333 · 255 · 267 · 228 · 189 · 417 · 120 · 39 · 228 · 135 · 42 · 177 · 219 · 396 · 117 · 66 · 324 · 141 · 465 · 168 · 189 · 384 · 300 · 216 · 471 · 210 · 63 · 462 · 432 · 402 · 288 · 477 · 105 · 447 · 207 · 6 · 231 · 177 · 135 · 273 · 249 · 225 · 474 · 363 · 27 · 390 · 417 · 237 · 246 · 6 · 330 · 45 · 375 · 420 · 501 · 207 · 114 · 297 · 456 · 111 · 192 · 411 · 369 · 327 · 210 · 351 · 72 · 393 · 471 · 339 · 450 · 90 · 291 · 243 · 195 · 438 · 195 · 450 · 360 · 471 · 132 · 393 · 495 · 48 · 408 · 66 · 327 · 192 · 357 · 234 · 111 · 345 · 456 · 297 · 480 · 114 · 501 · 294 · 375 · 330 · 285 · 6 · 309 · 21 · 237 · 417 · 27 · 474 · 249 · 24 · 273 · 297 · 9 · 399 · 405 · 231 · 207 · 477 · 372 · 273 · 432 · 30 · 462 · 492 · 210 · 300 · 84 · 384 · 468 · 474 · 102 · 465 · 324 · 183 · 378 · 66 · 444 · 264 · 396 · 177 · 135 · 93 · 228 · 321 · 366 · 120 · 486 · 189 · 57 · 333 · 78 · 411 · 489 · 126 · 495",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1008, 4, 8, 12, 18, 23, 25, 30, 33, 36, 38, 43, 45, 46, 52, 55, 57, 64, 66, 67, 70, 73, 75, 76, 79, 84, 86, 87, 88, 89, 93, 95, 100, 107, 109, 113, 117, 122, 131, 132, 137, 142, 145, 148, 151, 153, 158, 164, 170, 171, 172, 173, 179, 185, 191, 192, 196, 199, 201, 202, 203, 204, 208, 210, 214, 216, 217, 218, 219, 222, 223, 224, 225, 230, 234, 237, 241, 246, 248, 253, 255, 256, 257, 258, 261, 265, 270, 274, 277, 280, 282, 283, 286, 288, 289, 290, 293, 294, 295, 296, 300, 302, 308, 312, 317, 321, 323, 332, 334, 335, 340, 343, 345, 346, 349, 356, 362, 365, 369, 372, 377, 381, 382, 385, 389, 393, 399, 403, 404, 407, 413, 416, 418, 419, 420, 423, 428, 434, 438, 439, 440, 443, 445, 452, 455, 458, 463, 465, 466, 467, 468, 474, 477, 483, 486, 489, 491, 492, 493, 496, 499, 500, 501, 504, 507, 509, 510, 515, 517, 518, 519, 525, 528, 530, 531, 541, 543, 544, 545, 548, 553, 560, 562, 563, 564, 565, 566, 569, 578, 584, 585, 586, 589, 595, 598, 600, 601, 605, 606, 609, 612, 614, 615, 619, 622, 623, 627, 628, 631, 634, 639, 643, 656, 658, 659, 660, 663, 664, 665, 666, 670, 673, 680, 684, 685, 686, 687, 690, 691, 694, 698, 702, 704, 710, 713, 715, 716, 719, 725, 731, 736, 742, 743, 746, 747, 751, 753, 754, 755, 758, 766, 767, 770, 771, 776, 783, 785, 789, 791, 796, 802, 805, 807, 808, 809, 810, 814, 817, 818, 822, 823, 826, 828, 829, 832, 835, 837, 842, 846, 848, 852, 854, 855, 856, 857, 863, 871, 877, 878, 884, 890, 891, 895, 898, 899, 900, 901, 906, 912, 913, 914, 915, 919, 921, 926, 928, 929, 933, 934, 935, 941, 946, 948, 950, 951, 952, 953, 963, 964, 965, 968, 975, 982, 983, 984, 985, 994, 1002. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m503p1008",
          "title": "Fibonacci M503P1008",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1008 positions; Beta uses 503. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "504": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "504 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 106 · 483 · 85 · 64 · 149 · 213 · 362 · 71 · 433 · 504 · 433 · 433 · 362 · 291 · 149 · 440 · 85 · 21 · 106 · 127 · 233 · 360 · 89 · 449 · 34 · 483 · 13 · 496 · 5 · 501 · 2 · 503 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 504.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 504. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 504-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 212 → 298 → 362 → 220 → 170 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 716, 298, 866, 1228, 674, 466, 572, 514, 506. Modulo 504: 4, 26, 178, 212, 298, 362, 220, 170, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "504 · 3 · 21 · 144 · 483 · 213 · 504 · 291 · 21 · 360 · 483 · 501",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m504p48",
          "title": "Fibonacci M504P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 504. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "505": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "100 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "505 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 105 · 482 · 82 · 59 · 141 · 200 · 341 · 36 · 377 · 413 · 285 · 193 · 478 · 166 · 139 · 305 · 444 · 244 · 183 · 427 · 105 · 27 · 132 · 159 · 291 · 450 · 236 · 181 · 417 · 93 · 5 · 98 · 103 · 201 · 304 · 505 · 304 · 304 · 103 · 407 · 5 · 412 · 417 · 324 · 236 · 55 · 291 · 346 · 132 · 478 · 105 · 78 · 183 · 261 · 444 · 200 · 139 · 339 · 478 · 312 · 285 · 92 · 377 · 469 · 341 · 305 · 141 · 446 · 82 · 23 · 105 · 128 · 233 · 361 · 89 · 450 · 34 · 484 · 13 · 497 · 5 · 502 · 2 · 504 · 1",
          "convention": "Clock position 100 is north. Remainder zero is displayed as 505.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 505. The initial state (0, 1) first returns after 100 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 505-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 105 → 118 → 36 → 285 → 271 → 244 → 427 → 505 → 505 → 505 → 505 → 505 → 417 → 505 → 206 → 304 → 20 → 505 → 291 → 346 → 478 → 505 → 505 → 505 → 505 → 339 → 478 → 505 → 69 → 46 → 306 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 623, 541, 790, 1281, 244, 427, 0, 0, 0, 0, 0, 417, 0, 206, 304, 1535, 0, 291, 346, 478, 0, 0, 0, 0, 339, 478, 0, 1584, 551, 811, 1537, 1. Modulo 505: 4, 26, 178, 105, 118, 36, 285, 271, 244, 427, 0, 0, 0, 0, 0, 417, 0, 206, 304, 20, 0, 291, 346, 478, 0, 0, 0, 0, 339, 478, 0, 69, 46, 306, 22, 1. First interval: clock positions 100 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "505 · 3 · 21 · 144 · 105 · 141 · 36 · 285 · 444 · 183 · 105 · 27 · 132 · 159 · 291 · 450 · 417 · 93 · 201 · 505 · 417 · 324 · 291 · 132 · 105 · 78 · 183 · 261 · 444 · 339 · 312 · 285 · 141 · 105 · 450 · 504",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 100, 4, 8, 12, 15, 19, 22, 25, 31, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 43, 44, 48, 50, 57, 58, 61, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 72, 74, 75, 81, 85, 90, 98. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m505p100",
          "title": "Fibonacci M505P100",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 100 positions; Beta uses 505. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "506": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "506 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 104 · 481 · 79 · 54 · 133 · 187 · 320 · 1 · 321 · 322 · 137 · 459 · 90 · 43 · 133 · 176 · 309 · 485 · 288 · 267 · 49 · 316 · 365 · 175 · 34 · 209 · 243 · 452 · 189 · 135 · 324 · 459 · 277 · 230 · 1 · 231 · 232 · 463 · 189 · 146 · 335 · 481 · 310 · 285 · 89 · 374 · 463 · 331 · 288 · 113 · 401 · 8 · 409 · 417 · 320 · 231 · 45 · 276 · 321 · 91 · 412 · 503 · 409 · 406 · 309 · 209 · 12 · 221 · 233 · 454 · 181 · 129 · 310 · 439 · 243 · 176 · 419 · 89 · 2 · 91 · 93 · 184 · 277 · 461 · 232 · 187 · 419 · 100 · 13 · 113 · 126 · 239 · 365 · 98 · 463 · 55 · 12 · 67 · 79 · 146 · 225 · 371 · 90 · 461 · 45 · 506 · 45 · 45 · 90 · 135 · 225 · 360 · 79 · 439 · 12 · 451 · 463 · 408 · 365 · 267 · 126 · 393 · 13 · 406 · 419 · 319 · 232 · 45 · 277 · 322 · 93 · 415 · 2 · 417 · 419 · 330 · 243 · 67 · 310 · 377 · 181 · 52 · 233 · 285 · 12 · 297 · 309 · 100 · 409 · 3 · 412 · 415 · 321 · 230 · 45 · 275 · 320 · 89 · 409 · 498 · 401 · 393 · 288 · 175 · 463 · 132 · 89 · 221 · 310 · 25 · 335 · 360 · 189 · 43 · 232 · 275 · 1 · 276 · 277 · 47 · 324 · 371 · 189 · 54 · 243 · 297 · 34 · 331 · 365 · 190 · 49 · 239 · 288 · 21 · 309 · 330 · 133 · 463 · 90 · 47 · 137 · 184 · 321 · 505 · 320 · 319 · 133 · 452 · 79 · 25 · 104 · 129 · 233 · 362 · 89 · 451 · 34 · 485 · 13 · 498 · 5 · 503 · 2 · 505 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 506.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 506. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 506-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 262 → 135 → 459 → 506 → 352 → 485 → 506 → 136 → 452 → 506 → 506 → 506 → 2 → 189 → 260 → 245 → 425 → 320 → 506 → 506 → 506 → 303 → 209 → 77 → 243 → 271 → 468 → 208 → 292 → 371 → 461 → 506 → 506 → 506 → 506 → 506 → 506 → 506 → 12 → 408 → 365 → 506 → 506 → 377 → 93 → 417 → 419 → 506 → 208 → 506 → 506 → 506 → 3 → 321 → 230 → 81 → 401 → 506 → 132 → 474 → 506 → 45 → 324 → 371 → 506 → 506 → 506 → 196 → 506 → 506 → 506 → 90 → 368 → 419 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1274, 641, 459, 0, 352, 485, 0, 1148, 452, 0, 0, 0, 508, 695, 1272, 1257, 931, 320, 0, 0, 0, 1821, 209, 1089, 749, 777, 1986, 1220, 292, 371, 461, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 518, 914, 365, 0, 0, 1389, 599, 417, 419, 0, 1220, 0, 0, 0, 509, 827, 230, 1093, 401, 0, 638, 980, 0, 551, 324, 371, 0, 0, 0, 1208, 0, 0, 0, 596, 368, 1937, 1667, 1016. Modulo 506: 4, 26, 178, 262, 135, 459, 0, 352, 485, 0, 136, 452, 0, 0, 0, 2, 189, 260, 245, 425, 320, 0, 0, 0, 303, 209, 77, 243, 271, 468, 208, 292, 371, 461, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 408, 365, 0, 0, 377, 93, 417, 419, 0, 208, 0, 0, 0, 3, 321, 230, 81, 401, 0, 132, 474, 0, 45, 324, 371, 0, 0, 0, 196, 0, 0, 0, 90, 368, 419, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "506 · 3 · 21 · 144 · 54 · 321 · 459 · 90 · 309 · 288 · 267 · 243 · 189 · 135 · 324 · 459 · 231 · 189 · 285 · 288 · 417 · 231 · 45 · 276 · 321 · 309 · 12 · 129 · 243 · 93 · 126 · 12 · 225 · 90 · 45 · 506 · 45 · 45 · 90 · 135 · 225 · 360 · 12 · 408 · 267 · 126 · 393 · 45 · 93 · 417 · 330 · 243 · 285 · 12 · 297 · 309 · 3 · 321 · 45 · 498 · 393 · 288 · 132 · 360 · 189 · 276 · 324 · 189 · 54 · 243 · 297 · 288 · 21 · 309 · 330 · 90 · 321 · 129 · 498",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 18, 23, 26, 27, 31, 33, 34, 41, 43, 44, 45, 46, 50, 53, 58, 63, 68, 70, 71, 72, 73, 79, 81, 86, 89, 95, 105, 111, 115, 117, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 129, 132, 134, 135, 136, 142, 145, 148, 150, 151, 158, 159, 160, 161, 164, 167, 169, 174, 176, 177, 180, 186, 187, 192, 195, 197, 198, 199, 200, 207, 208, 209, 210, 213, 217, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m506p240",
          "title": "Fibonacci M506P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 506. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "507": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "728 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "507 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 103 · 480 · 76 · 49 · 125 · 174 · 299 · 473 · 265 · 231 · 496 · 220 · 209 · 429 · 131 · 53 · 184 · 237 · 421 · 151 · 65 · 216 · 281 · 497 · 271 · 261 · 25 · 286 · 311 · 90 · 401 · 491 · 385 · 369 · 247 · 109 · 356 · 465 · 314 · 272 · 79 · 351 · 430 · 274 · 197 · 471 · 161 · 125 · 286 · 411 · 190 · 94 · 284 · 378 · 155 · 26 · 181 · 207 · 388 · 88 · 476 · 57 · 26 · 83 · 109 · 192 · 301 · 493 · 287 · 273 · 53 · 326 · 379 · 198 · 70 · 268 · 338 · 99 · 437 · 29 · 466 · 495 · 454 · 442 · 389 · 324 · 206 · 23 · 229 · 252 · 481 · 226 · 200 · 426 · 119 · 38 · 157 · 195 · 352 · 40 · 392 · 432 · 317 · 242 · 52 · 294 · 346 · 133 · 479 · 105 · 77 · 182 · 259 · 441 · 193 · 127 · 320 · 447 · 260 · 200 · 460 · 153 · 106 · 259 · 365 · 117 · 482 · 92 · 67 · 159 · 226 · 385 · 104 · 489 · 86 · 68 · 154 · 222 · 376 · 91 · 467 · 51 · 11 · 62 · 73 · 135 · 208 · 343 · 44 · 387 · 431 · 311 · 235 · 39 · 274 · 313 · 80 · 393 · 473 · 359 · 325 · 177 · 502 · 172 · 167 · 339 · 506 · 338 · 337 · 168 · 505 · 166 · 164 · 330 · 494 · 317 · 304 · 114 · 418 · 25 · 443 · 468 · 404 · 365 · 262 · 120 · 382 · 502 · 377 · 372 · 242 · 107 · 349 · 456 · 298 · 247 · 38 · 285 · 323 · 101 · 424 · 18 · 442 · 460 · 395 · 348 · 236 · 77 · 313 · 390 · 196 · 79 · 275 · 354 · 122 · 476 · 91 · 60 · 151 · 211 · 362 · 66 · 428 · 494 · 415 · 402 · 310 · 205 · 8 · 213 · 221 · 434 · 148 · 75 · 223 · 298 · 14 · 312 · 326 · 131 · 457 · 81 · 31 · 112 · 143 · 255 · 398 · 146 · 37 · 183 · 220 · 403 · 116 · 12 · 128 · 140 · 268 · 408 · 169 · 70 · 239 · 309 · 41 · 350 · 391 · 234 · 118 · 352 · 470 · 315 · 278 · 86 · 364 · 450 · 307 · 250 · 50 · 300 · 350 · 143 · 493 · 129 · 115 · 244 · 359 · 96 · 455 · 44 · 499 · 36 · 28 · 64 · 92 · 156 · 248 · 404 · 145 · 42 · 187 · 229 · 416 · 138 · 47 · 185 · 232 · 417 · 142 · 52 · 194 · 246 · 440 · 179 · 112 · 291 · 403 · 187 · 83 · 270 · 353 · 116 · 469 · 78 · 40 · 118 · 158 · 276 · 434 · 203 · 130 · 333 · 463 · 289 · 245 · 27 · 272 · 299 · 64 · 363 · 427 · 283 · 203 · 486 · 182 · 161 · 343 · 504 · 340 · 337 · 170 · 507 · 170 · 170 · 340 · 3 · 343 · 346 · 182 · 21 · 203 · 224 · 427 · 144 · 64 · 208 · 272 · 480 · 245 · 218 · 463 · 174 · 130 · 304 · 434 · 231 · 158 · 389 · 40 · 429 · 469 · 391 · 353 · 237 · 83 · 320 · 403 · 216 · 112 · 328 · 440 · 261 · 194 · 455 · 142 · 90 · 232 · 322 · 47 · 369 · 416 · 278 · 187 · 465 · 145 · 103 · 248 · 351 · 92 · 443 · 28 · 471 · 499 · 463 · 455 · 411 · 359 · 263 · 115 · 378 · 493 · 364 · 350 · 207 · 50 · 257 · 307 · 57 · 364 · 421 · 278 · 192 · 470 · 155 · 118 · 273 · 391 · 157 · 41 · 198 · 239 · 437 · 169 · 99 · 268 · 367 · 128 · 495 · 116 · 104 · 220 · 324 · 37 · 361 · 398 · 252 · 143 · 395 · 31 · 426 · 457 · 376 · 326 · 195 · 14 · 209 · 223 · 432 · 148 · 73 · 221 · 294 · 8 · 302 · 310 · 105 · 415 · 13 · 428 · 441 · 362 · 296 · 151 · 447 · 91 · 31 · 122 · 153 · 275 · 428 · 196 · 117 · 313 · 430 · 236 · 159 · 395 · 47 · 442 · 489 · 424 · 406 · 323 · 222 · 38 · 260 · 298 · 51 · 349 · 400 · 242 · 135 · 377 · 5 · 382 · 387 · 262 · 142 · 404 · 39 · 443 · 482 · 418 · 393 · 304 · 190 · 494 · 177 · 164 · 341 · 505 · 339 · 337 · 169 · 506 · 168 · 167 · 335 · 502 · 330 · 325 · 148 · 473 · 114 · 80 · 194 · 274 · 468 · 235 · 196 · 431 · 120 · 44 · 164 · 208 · 372 · 73 · 445 · 11 · 456 · 467 · 416 · 376 · 285 · 154 · 439 · 86 · 18 · 104 · 122 · 226 · 348 · 67 · 415 · 482 · 390 · 365 · 248 · 106 · 354 · 460 · 307 · 260 · 60 · 320 · 380 · 193 · 66 · 259 · 325 · 77 · 402 · 479 · 374 · 346 · 213 · 52 · 265 · 317 · 75 · 392 · 467 · 352 · 312 · 157 · 469 · 119 · 81 · 200 · 281 · 481 · 255 · 229 · 484 · 206 · 183 · 389 · 65 · 454 · 12 · 466 · 478 · 437 · 408 · 338 · 239 · 70 · 309 · 379 · 181 · 53 · 234 · 287 · 14 · 301 · 315 · 109 · 424 · 26 · 450 · 476 · 419 · 388 · 300 · 181 · 481 · 155 · 129 · 284 · 413 · 190 · 96 · 286 · 382 · 161 · 36 · 197 · 233 · 430 · 156 · 79 · 235 · 314 · 42 · 356 · 398 · 247 · 138 · 385 · 16 · 401 · 417 · 311 · 221 · 25 · 246 · 271 · 10 · 281 · 291 · 65 · 356 · 421 · 270 · 184 · 454 · 131 · 78 · 209 · 287 · 496 · 276 · 265 · 34 · 299 · 333 · 125 · 458 · 76 · 27 · 103 · 130 · 233 · 363 · 89 · 452 · 34 · 486 · 13 · 499 · 5 · 504 · 2 · 506 · 1",
          "convention": "Clock position 728 is north. Remainder zero is displayed as 507.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 507. The initial state (0, 1) first returns after 728 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 507-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 206 → 250 → 23 → 418 → 368 → 130 → 35 → 115 → 263 → 205 → 158 → 394 → 65 → 61 → 362 → 445 → 218 → 67 → 251 → 169 → 425 → 271 → 458 → 400 → 314 → 277 → 104 → 451 → 11 → 133 → 413 → 223 → 134 → 208 → 308 → 427 → 146 → 88 → 470 → 160 → 143 → 334 → 167 → 328 → 101 → 379 → 17 → 247 → 191 → 76 → 341 → 283 → 119 → 43 → 182 → 217 → 323 → 16 → 296 → 28 → 407 → 286 → 74 → 232 → 29 → 478 → 275 → 433 → 221 → 100 → 479 → 211 → 491 → 184 → 290 → 325 → 464 → 388 → 224 → 166 → 431 → 316 → 260 → 490 → 128 → 406 → 179 → 340 → 173 → 364 → 347 → 37 → 419 → 361 → 80 → 199 → 299 → 373 → 284 → 94 → 374 → 496 → 56 → 403 → 230 → 193 → 107 → 49 → 236 → 82 → 338 → 256 → 440 → 289 → 62 → 145 → 446 → 442 → 113 → 349 → 302 → 244 → 392 → 472 → 377 → 139 → 89 → 484 → 257 → 301 → 329 → 481 → 503 → 505 → 497 → 439 → 41 → 355 → 416 → 22 → 245 → 172 → 452 → 457 → 212 → 13 → 386 → 154 → 185 → 127 → 197 → 238 → 455 → 412 → 401 → 367 → 140 → 106 → 95 → 52 → 269 → 310 → 380 → 322 → 353 → 121 → 494 → 295 → 50 → 55 → 335 → 262 → 485 → 91 → 152 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 713, 250, 1037, 925, 368, 637, 1049, 622, 1277, 712, 665, 901, 572, 568, 362, 952, 218, 1081, 758, 676, 932, 1285, 458, 907, 314, 784, 611, 958, 518, 640, 920, 730, 641, 715, 308, 934, 146, 595, 977, 667, 1157, 841, 1181, 835, 1115, 886, 1031, 1261, 698, 583, 848, 1297, 626, 550, 689, 724, 1337, 523, 803, 535, 914, 286, 581, 739, 536, 478, 782, 940, 728, 607, 986, 718, 998, 184, 797, 832, 464, 388, 731, 673, 938, 316, 767, 997, 635, 913, 686, 847, 680, 871, 854, 544, 926, 868, 587, 1213, 806, 880, 791, 601, 881, 496, 563, 1417, 737, 1207, 614, 1063, 743, 589, 845, 763, 440, 796, 569, 1159, 446, 442, 620, 856, 809, 244, 899, 979, 884, 1153, 596, 991, 764, 808, 1343, 988, 1010, 1012, 1004, 946, 548, 862, 416, 529, 1259, 679, 452, 964, 719, 1027, 893, 661, 1199, 634, 1211, 745, 962, 919, 908, 1381, 647, 613, 602, 559, 1283, 817, 887, 829, 860, 628, 1001, 802, 557, 562, 842, 769, 992, 598, 659, 466, 575, 517, 509. Modulo 507: 4, 26, 178, 206, 250, 23, 418, 368, 130, 35, 115, 263, 205, 158, 394, 65, 61, 362, 445, 218, 67, 251, 169, 425, 271, 458, 400, 314, 277, 104, 451, 11, 133, 413, 223, 134, 208, 308, 427, 146, 88, 470, 160, 143, 334, 167, 328, 101, 379, 17, 247, 191, 76, 341, 283, 119, 43, 182, 217, 323, 16, 296, 28, 407, 286, 74, 232, 29, 478, 275, 433, 221, 100, 479, 211, 491, 184, 290, 325, 464, 388, 224, 166, 431, 316, 260, 490, 128, 406, 179, 340, 173, 364, 347, 37, 419, 361, 80, 199, 299, 373, 284, 94, 374, 496, 56, 403, 230, 193, 107, 49, 236, 82, 338, 256, 440, 289, 62, 145, 446, 442, 113, 349, 302, 244, 392, 472, 377, 139, 89, 484, 257, 301, 329, 481, 503, 505, 497, 439, 41, 355, 416, 22, 245, 172, 452, 457, 212, 13, 386, 154, 185, 127, 197, 238, 455, 412, 401, 367, 140, 106, 95, 52, 269, 310, 380, 322, 353, 121, 494, 295, 50, 55, 335, 262, 485, 91, 152, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 728 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "507 · 3 · 21 · 144 · 480 · 174 · 231 · 429 · 237 · 216 · 261 · 90 · 369 · 465 · 351 · 471 · 411 · 378 · 207 · 57 · 192 · 273 · 198 · 99 · 495 · 324 · 252 · 426 · 195 · 432 · 294 · 105 · 441 · 447 · 153 · 117 · 159 · 489 · 222 · 51 · 135 · 387 · 39 · 393 · 177 · 339 · 168 · 330 · 114 · 468 · 120 · 372 · 456 · 285 · 18 · 348 · 390 · 354 · 60 · 66 · 402 · 213 · 75 · 312 · 81 · 255 · 183 · 12 · 408 · 309 · 234 · 315 · 450 · 300 · 129 · 96 · 36 · 156 · 42 · 138 · 417 · 246 · 291 · 270 · 78 · 276 · 333 · 27 · 363 · 486 · 504 · 507 · 3 · 21 · 144 · 480 · 174 · 231 · 429 · 237 · 216 · 261 · 90 · 369 · 465 · 351 · 471 · 411 · 378 · 207 · 57 · 192 · 273 · 198 · 99 · 495 · 324 · 252 · 426 · 195 · 432 · 294 · 105 · 441 · 447 · 153 · 117 · 159 · 489 · 222 · 51 · 135 · 387 · 39 · 393 · 177 · 339 · 168 · 330 · 114 · 468 · 120 · 372 · 456 · 285 · 18 · 348 · 390 · 354 · 60 · 66 · 402 · 213 · 75 · 312 · 81 · 255 · 183 · 12 · 408 · 309 · 234 · 315 · 450 · 300 · 129 · 96 · 36 · 156 · 42 · 138 · 417 · 246 · 291 · 270 · 78 · 276 · 333 · 27 · 363 · 486 · 504",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 728, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m507p728",
          "title": "Fibonacci M507P728",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 728 positions; Beta uses 507. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "508": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "768 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "508 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 102 · 479 · 73 · 44 · 117 · 161 · 278 · 439 · 209 · 140 · 349 · 489 · 330 · 311 · 133 · 444 · 69 · 5 · 74 · 79 · 153 · 232 · 385 · 109 · 494 · 95 · 81 · 176 · 257 · 433 · 182 · 107 · 289 · 396 · 177 · 65 · 242 · 307 · 41 · 348 · 389 · 229 · 110 · 339 · 449 · 280 · 221 · 501 · 214 · 207 · 421 · 120 · 33 · 153 · 186 · 339 · 17 · 356 · 373 · 221 · 86 · 307 · 393 · 192 · 77 · 269 · 346 · 107 · 453 · 52 · 505 · 49 · 46 · 95 · 141 · 236 · 377 · 105 · 482 · 79 · 53 · 132 · 185 · 317 · 502 · 311 · 305 · 108 · 413 · 13 · 426 · 439 · 357 · 288 · 137 · 425 · 54 · 479 · 25 · 504 · 21 · 17 · 38 · 55 · 93 · 148 · 241 · 389 · 122 · 3 · 125 · 128 · 253 · 381 · 126 · 507 · 125 · 124 · 249 · 373 · 114 · 487 · 93 · 72 · 165 · 237 · 402 · 131 · 25 · 156 · 181 · 337 · 10 · 347 · 357 · 196 · 45 · 241 · 286 · 19 · 305 · 324 · 121 · 445 · 58 · 503 · 53 · 48 · 101 · 149 · 250 · 399 · 141 · 32 · 173 · 205 · 378 · 75 · 453 · 20 · 473 · 493 · 458 · 443 · 393 · 328 · 213 · 33 · 246 · 279 · 17 · 296 · 313 · 101 · 414 · 7 · 421 · 428 · 341 · 261 · 94 · 355 · 449 · 296 · 237 · 25 · 262 · 287 · 41 · 328 · 369 · 189 · 50 · 239 · 289 · 20 · 309 · 329 · 130 · 459 · 81 · 32 · 113 · 145 · 258 · 403 · 153 · 48 · 201 · 249 · 450 · 191 · 133 · 324 · 457 · 273 · 222 · 495 · 209 · 196 · 405 · 93 · 498 · 83 · 73 · 156 · 229 · 385 · 106 · 491 · 89 · 72 · 161 · 233 · 394 · 119 · 5 · 124 · 129 · 253 · 382 · 127 · 1 · 128 · 129 · 257 · 386 · 135 · 13 · 148 · 161 · 309 · 470 · 271 · 233 · 504 · 229 · 225 · 454 · 171 · 117 · 288 · 405 · 185 · 82 · 267 · 349 · 108 · 457 · 57 · 6 · 63 · 69 · 132 · 201 · 333 · 26 · 359 · 385 · 236 · 113 · 349 · 462 · 303 · 257 · 52 · 309 · 361 · 162 · 15 · 177 · 192 · 369 · 53 · 422 · 475 · 389 · 356 · 237 · 85 · 322 · 407 · 221 · 120 · 341 · 461 · 294 · 247 · 33 · 280 · 313 · 85 · 398 · 483 · 373 · 348 · 213 · 53 · 266 · 319 · 77 · 396 · 473 · 361 · 326 · 179 · 505 · 176 · 173 · 349 · 14 · 363 · 377 · 232 · 101 · 333 · 434 · 259 · 185 · 444 · 121 · 57 · 178 · 235 · 413 · 140 · 45 · 185 · 230 · 415 · 137 · 44 · 181 · 225 · 406 · 123 · 21 · 144 · 165 · 309 · 474 · 275 · 241 · 8 · 249 · 257 · 506 · 255 · 253 · 508 · 253 · 253 · 506 · 251 · 249 · 500 · 241 · 233 · 474 · 199 · 165 · 364 · 21 · 385 · 406 · 283 · 181 · 464 · 137 · 93 · 230 · 323 · 45 · 368 · 413 · 273 · 178 · 451 · 121 · 64 · 185 · 249 · 434 · 175 · 101 · 276 · 377 · 145 · 14 · 159 · 173 · 332 · 505 · 329 · 326 · 147 · 473 · 112 · 77 · 189 · 266 · 455 · 213 · 160 · 373 · 25 · 398 · 423 · 313 · 228 · 33 · 261 · 294 · 47 · 341 · 388 · 221 · 101 · 322 · 423 · 237 · 152 · 389 · 33 · 422 · 455 · 369 · 316 · 177 · 493 · 162 · 147 · 309 · 456 · 257 · 205 · 462 · 159 · 113 · 272 · 385 · 149 · 26 · 175 · 201 · 376 · 69 · 445 · 6 · 451 · 457 · 400 · 349 · 241 · 82 · 323 · 405 · 220 · 117 · 337 · 454 · 283 · 229 · 4 · 233 · 237 · 470 · 199 · 161 · 360 · 13 · 373 · 386 · 251 · 129 · 380 · 1 · 381 · 382 · 255 · 129 · 384 · 5 · 389 · 394 · 275 · 161 · 436 · 89 · 17 · 106 · 123 · 229 · 352 · 73 · 425 · 498 · 415 · 405 · 312 · 209 · 13 · 222 · 235 · 457 · 184 · 133 · 317 · 450 · 259 · 201 · 460 · 153 · 105 · 258 · 363 · 113 · 476 · 81 · 49 · 130 · 179 · 309 · 488 · 289 · 269 · 50 · 319 · 369 · 180 · 41 · 221 · 262 · 483 · 237 · 212 · 449 · 153 · 94 · 247 · 341 · 80 · 421 · 501 · 414 · 407 · 313 · 212 · 17 · 229 · 246 · 475 · 213 · 180 · 393 · 65 · 458 · 15 · 473 · 488 · 453 · 433 · 378 · 303 · 173 · 476 · 141 · 109 · 250 · 359 · 101 · 460 · 53 · 5 · 58 · 63 · 121 · 184 · 305 · 489 · 286 · 267 · 45 · 312 · 357 · 161 · 10 · 171 · 181 · 352 · 25 · 377 · 402 · 271 · 165 · 436 · 93 · 21 · 114 · 135 · 249 · 384 · 125 · 1 · 126 · 127 · 253 · 380 · 125 · 505 · 122 · 119 · 241 · 360 · 93 · 453 · 38 · 491 · 21 · 4 · 25 · 29 · 54 · 83 · 137 · 220 · 357 · 69 · 426 · 495 · 413 · 400 · 305 · 197 · 502 · 191 · 185 · 376 · 53 · 429 · 482 · 403 · 377 · 272 · 141 · 413 · 46 · 459 · 505 · 456 · 453 · 401 · 346 · 239 · 77 · 316 · 393 · 201 · 86 · 287 · 373 · 152 · 17 · 169 · 186 · 355 · 33 · 388 · 421 · 301 · 214 · 7 · 221 · 228 · 449 · 169 · 110 · 279 · 389 · 160 · 41 · 201 · 242 · 443 · 177 · 112 · 289 · 401 · 182 · 75 · 257 · 332 · 81 · 413 · 494 · 399 · 385 · 276 · 153 · 429 · 74 · 503 · 69 · 64 · 133 · 197 · 330 · 19 · 349 · 368 · 209 · 69 · 278 · 347 · 117 · 464 · 73 · 29 · 102 · 131 · 233 · 364 · 89 · 453 · 34 · 487 · 13 · 500 · 5 · 505 · 2 · 507 · 1",
          "convention": "Clock position 768 is north. Remainder zero is displayed as 508.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 508. The initial state (0, 1) first returns after 768 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 508-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 102 → 88 → 52 → 508 → 444 → 508 → 158 → 299 → 428 → 508 → 147 → 220 → 442 → 214 → 421 → 508 → 508 → 508 → 508 → 344 → 508 → 291 → 239 → 105 → 106 → 96 → 426 → 439 → 508 → 54 → 504 → 508 → 110 → 392 → 506 → 508 → 508 → 249 → 373 → 487 → 508 → 508 → 508 → 508 → 156 → 367 → 196 → 343 → 164 → 500 → 508 → 410 → 508 → 508 → 363 → 328 → 508 → 508 → 508 → 219 → 181 → 178 → 435 → 508 → 90 → 459 → 508 → 290 → 403 → 508 → 508 → 508 → 508 → 324 → 457 → 508 → 508 → 405 → 508 → 508 → 156 → 284 → 20 → 383 → 135 → 322 → 466 → 229 → 454 → 508 → 508 → 508 → 267 → 349 → 457 → 508 → 508 → 508 → 508 → 508 → 508 → 452 → 508 → 309 → 361 → 508 → 508 → 508 → 508 → 171 → 19 → 294 → 247 → 60 → 373 → 508 → 207 → 16 → 202 → 370 → 121 → 458 → 176 → 406 → 508 → 508 → 508 → 508 → 508 → 16 → 255 → 253 → 247 → 466 → 199 → 364 → 332 → 45 → 273 → 491 → 202 → 28 → 141 → 154 → 213 → 448 → 313 → 508 → 508 → 508 → 404 → 508 → 33 → 369 → 316 → 493 → 508 → 508 → 508 → 462 → 508 → 104 → 376 → 445 → 271 → 220 → 16 → 322 → 7 → 381 → 382 → 508 → 508 → 348 → 63 → 415 → 508 → 222 → 310 → 259 → 460 → 508 → 508 → 508 → 81 → 358 → 399 → 508 → 16 → 508 → 153 → 167 → 508 → 162 → 475 → 508 → 508 → 15 → 453 → 433 → 508 → 141 → 379 → 102 → 286 → 508 → 508 → 508 → 171 → 427 → 271 → 436 → 508 → 508 → 508 → 508 → 508 → 126 → 348 → 508 → 508 → 21 → 58 → 440 → 508 → 508 → 508 → 82 → 10 → 459 → 505 → 508 → 363 → 508 → 68 → 355 → 28 → 220 → 82 → 177 → 476 → 81 → 399 → 385 → 508 → 508 → 69 → 394 → 437 → 117 → 58 → 309 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 596, 1576, 0, 444, 0, 158, 1315, 1444, 0, 655, 728, 950, 214, 421, 0, 0, 0, 0, 1360, 0, 799, 747, 613, 614, 1620, 426, 439, 0, 562, 504, 0, 110, 900, 506, 0, 0, 249, 373, 487, 0, 0, 0, 0, 156, 875, 196, 851, 1180, 500, 0, 410, 0, 0, 1887, 328, 0, 0, 0, 727, 1197, 1194, 943, 0, 598, 459, 0, 290, 403, 0, 0, 0, 0, 324, 457, 0, 0, 405, 0, 0, 156, 1300, 1036, 891, 643, 322, 974, 229, 454, 0, 0, 0, 267, 349, 457, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1468, 0, 309, 361, 0, 0, 0, 0, 1695, 1035, 802, 247, 1076, 373, 0, 715, 2556, 710, 878, 121, 966, 1192, 406, 0, 0, 0, 0, 0, 524, 763, 253, 1263, 974, 199, 364, 1856, 553, 781, 999, 710, 536, 1665, 662, 721, 956, 313, 0, 0, 0, 1420, 0, 541, 877, 316, 493, 0, 0, 0, 462, 0, 1120, 376, 445, 2303, 220, 1540, 830, 1023, 381, 382, 0, 0, 1872, 1079, 415, 0, 222, 1326, 259, 460, 0, 0, 0, 589, 358, 1415, 0, 524, 0, 661, 1183, 0, 1178, 475, 0, 0, 523, 961, 433, 0, 649, 1395, 610, 286, 0, 0, 0, 171, 935, 271, 436, 0, 0, 0, 0, 0, 126, 1872, 0, 0, 529, 58, 440, 0, 0, 0, 2622, 1534, 459, 505, 0, 1379, 0, 1084, 355, 1552, 728, 590, 685, 984, 589, 907, 385, 0, 0, 577, 394, 945, 625, 566, 817, 1546, 1. Modulo 508: 4, 26, 178, 102, 88, 52, 0, 444, 0, 158, 299, 428, 0, 147, 220, 442, 214, 421, 0, 0, 0, 0, 344, 0, 291, 239, 105, 106, 96, 426, 439, 0, 54, 504, 0, 110, 392, 506, 0, 0, 249, 373, 487, 0, 0, 0, 0, 156, 367, 196, 343, 164, 500, 0, 410, 0, 0, 363, 328, 0, 0, 0, 219, 181, 178, 435, 0, 90, 459, 0, 290, 403, 0, 0, 0, 0, 324, 457, 0, 0, 405, 0, 0, 156, 284, 20, 383, 135, 322, 466, 229, 454, 0, 0, 0, 267, 349, 457, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 452, 0, 309, 361, 0, 0, 0, 0, 171, 19, 294, 247, 60, 373, 0, 207, 16, 202, 370, 121, 458, 176, 406, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 255, 253, 247, 466, 199, 364, 332, 45, 273, 491, 202, 28, 141, 154, 213, 448, 313, 0, 0, 0, 404, 0, 33, 369, 316, 493, 0, 0, 0, 462, 0, 104, 376, 445, 271, 220, 16, 322, 7, 381, 382, 0, 0, 348, 63, 415, 0, 222, 310, 259, 460, 0, 0, 0, 81, 358, 399, 0, 16, 0, 153, 167, 0, 162, 475, 0, 0, 15, 453, 433, 0, 141, 379, 102, 286, 0, 0, 0, 171, 427, 271, 436, 0, 0, 0, 0, 0, 126, 348, 0, 0, 21, 58, 440, 0, 0, 0, 82, 10, 459, 505, 0, 363, 0, 68, 355, 28, 220, 82, 177, 476, 81, 399, 385, 0, 0, 69, 394, 437, 117, 58, 309, 22, 1. First interval: clock positions 768 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "508 · 3 · 21 · 144 · 102 · 117 · 489 · 330 · 444 · 69 · 153 · 81 · 396 · 177 · 348 · 339 · 501 · 207 · 120 · 33 · 153 · 186 · 339 · 393 · 192 · 453 · 141 · 105 · 132 · 108 · 426 · 357 · 288 · 54 · 504 · 21 · 93 · 3 · 381 · 126 · 507 · 249 · 114 · 93 · 72 · 165 · 237 · 402 · 156 · 357 · 45 · 324 · 48 · 399 · 141 · 378 · 75 · 453 · 393 · 213 · 33 · 246 · 279 · 414 · 261 · 237 · 369 · 189 · 309 · 459 · 81 · 258 · 153 · 48 · 201 · 249 · 450 · 324 · 273 · 222 · 495 · 405 · 93 · 498 · 156 · 72 · 129 · 129 · 135 · 309 · 504 · 225 · 171 · 117 · 288 · 405 · 267 · 108 · 57 · 6 · 63 · 69 · 132 · 201 · 333 · 462 · 303 · 309 · 162 · 15 · 177 · 192 · 369 · 237 · 120 · 294 · 33 · 483 · 348 · 213 · 396 · 363 · 333 · 444 · 57 · 45 · 225 · 123 · 21 · 144 · 165 · 309 · 474 · 249 · 255 · 508 · 249 · 474 · 165 · 21 · 93 · 45 · 273 · 249 · 276 · 159 · 147 · 189 · 213 · 423 · 228 · 33 · 261 · 294 · 423 · 237 · 33 · 369 · 177 · 162 · 147 · 309 · 456 · 462 · 159 · 201 · 69 · 6 · 405 · 117 · 237 · 360 · 129 · 381 · 255 · 129 · 384 · 123 · 498 · 405 · 312 · 222 · 450 · 201 · 153 · 105 · 258 · 363 · 81 · 309 · 369 · 180 · 483 · 237 · 153 · 501 · 414 · 246 · 213 · 180 · 393 · 15 · 453 · 378 · 303 · 141 · 63 · 489 · 267 · 45 · 312 · 357 · 171 · 402 · 165 · 93 · 21 · 114 · 135 · 249 · 384 · 126 · 360 · 93 · 453 · 21 · 54 · 357 · 69 · 426 · 495 · 429 · 141 · 459 · 456 · 453 · 393 · 201 · 186 · 33 · 228 · 279 · 201 · 177 · 75 · 81 · 399 · 276 · 153 · 429 · 69 · 330 · 69 · 117 · 102 · 453 · 507",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 768, 4, 8, 12, 15, 19, 26, 27, 30, 31, 35, 41, 48, 49, 54, 58, 62, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 77, 78, 83, 89, 92, 96, 102, 105, 107, 108, 111, 114, 115, 119, 124, 128, 129, 130, 133, 135, 137, 138, 139, 140, 141, 144, 149, 151, 156, 162, 166, 167, 171, 172, 173, 179, 181, 182, 183, 184, 189, 194, 199, 205, 206, 211, 214, 215, 219, 221, 222, 223, 224, 225, 228, 230, 231, 232, 235, 236, 237, 240, 246, 253, 259, 262, 266, 270, 272, 274, 275, 276, 277, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 297, 298, 301, 303, 304, 305, 306, 307, 313, 318, 321, 323, 328, 330, 331, 336, 346, 350, 354, 356, 361, 368, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 379, 382, 384, 389, 393, 395, 397, 404, 407, 410, 416, 420, 424, 430, 434, 437, 442, 444, 445, 446, 447, 454, 455, 458, 461, 463, 465, 466, 467, 468, 471, 472, 479, 481, 483, 491, 493, 500, 504, 509, 512, 514, 515, 516, 526, 531, 533, 534, 537, 543, 545, 547, 548, 549, 550, 553, 557, 563, 564, 568, 569, 572, 578, 579, 585, 587, 588, 589, 592, 595, 597, 598, 601, 610, 614, 616, 617, 618, 619, 622, 627, 629, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 639, 648, 649, 650, 653, 657, 661, 662, 663, 664, 674, 679, 682, 684, 685, 691, 692, 699, 701, 708, 712, 716, 719, 724, 727, 730, 732, 733, 734, 737, 741, 746, 749, 753, 758, 766. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m508p768",
          "title": "Fibonacci M508P768",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 768 positions; Beta uses 508. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "509": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "254 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "509 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 101 · 478 · 70 · 39 · 109 · 148 · 257 · 405 · 153 · 49 · 202 · 251 · 453 · 195 · 139 · 334 · 473 · 298 · 262 · 51 · 313 · 364 · 168 · 23 · 191 · 214 · 405 · 110 · 6 · 116 · 122 · 238 · 360 · 89 · 449 · 29 · 478 · 507 · 476 · 474 · 441 · 406 · 338 · 235 · 64 · 299 · 363 · 153 · 7 · 160 · 167 · 327 · 494 · 312 · 297 · 100 · 397 · 497 · 385 · 373 · 249 · 113 · 362 · 475 · 328 · 294 · 113 · 407 · 11 · 418 · 429 · 338 · 258 · 87 · 345 · 432 · 268 · 191 · 459 · 141 · 91 · 232 · 323 · 46 · 369 · 415 · 275 · 181 · 456 · 128 · 75 · 203 · 278 · 481 · 250 · 222 · 472 · 185 · 148 · 333 · 481 · 305 · 277 · 73 · 350 · 423 · 264 · 178 · 442 · 111 · 44 · 155 · 199 · 354 · 44 · 398 · 442 · 331 · 264 · 86 · 350 · 436 · 277 · 204 · 481 · 176 · 148 · 324 · 472 · 287 · 250 · 28 · 278 · 306 · 75 · 381 · 456 · 328 · 275 · 94 · 369 · 463 · 323 · 277 · 91 · 368 · 459 · 318 · 268 · 77 · 345 · 422 · 258 · 171 · 429 · 91 · 11 · 102 · 113 · 215 · 328 · 34 · 362 · 396 · 249 · 136 · 385 · 12 · 397 · 409 · 297 · 197 · 494 · 182 · 167 · 349 · 7 · 356 · 363 · 210 · 64 · 274 · 338 · 103 · 441 · 35 · 476 · 2 · 478 · 480 · 449 · 420 · 360 · 271 · 122 · 393 · 6 · 399 · 405 · 295 · 191 · 486 · 168 · 145 · 313 · 458 · 262 · 211 · 473 · 175 · 139 · 314 · 453 · 258 · 202 · 460 · 153 · 104 · 257 · 361 · 109 · 470 · 70 · 31 · 101 · 132 · 233 · 365 · 89 · 454 · 34 · 488 · 13 · 501 · 5 · 506 · 2 · 508 · 1",
          "convention": "Clock position 254 is north. Remainder zero is displayed as 509.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 509. The initial state (0, 1) first returns after 254 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 509-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 241 → 5 → 509 → 502 → 509 → 488 → 168 → 428 → 110 → 476 → 27 → 476 → 509 → 324 → 509 → 334 → 494 → 509 → 225 → 260 → 440 → 338 → 509 → 509 → 509 → 459 → 509 → 183 → 362 → 128 → 194 → 296 → 468 → 509 → 111 → 398 → 197 → 131 → 296 → 297 → 509 → 509 → 509 → 188 → 504 → 509 → 345 → 422 → 509 → 509 → 102 → 34 → 509 → 12 → 297 → 225 → 509 → 270 → 482 → 449 → 509 → 393 → 509 → 509 → 509 → 486 → 509 → 454 → 509 → 153 → 485 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1259, 514, 0, 502, 0, 1506, 677, 428, 110, 476, 1045, 476, 0, 1342, 0, 334, 494, 0, 1752, 1278, 949, 338, 0, 0, 0, 459, 0, 692, 871, 128, 1212, 805, 1486, 0, 620, 398, 1215, 1149, 805, 1315, 0, 0, 0, 697, 1522, 0, 345, 422, 0, 0, 102, 1052, 0, 521, 806, 1752, 0, 779, 991, 449, 0, 393, 0, 0, 0, 486, 0, 2490, 0, 662, 1503, 1676, 1022. Modulo 509: 4, 26, 178, 241, 5, 0, 502, 0, 488, 168, 428, 110, 476, 27, 476, 0, 324, 0, 334, 494, 0, 225, 260, 440, 338, 0, 0, 0, 459, 0, 183, 362, 128, 194, 296, 468, 0, 111, 398, 197, 131, 296, 297, 0, 0, 0, 188, 504, 0, 345, 422, 0, 0, 102, 34, 0, 12, 297, 225, 0, 270, 482, 449, 0, 393, 0, 0, 0, 486, 0, 454, 0, 153, 485, 149, 4. First interval: clock positions 254 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "509 · 3 · 21 · 144 · 39 · 405 · 153 · 453 · 195 · 51 · 168 · 405 · 6 · 360 · 507 · 474 · 441 · 363 · 153 · 327 · 312 · 297 · 249 · 294 · 429 · 258 · 87 · 345 · 432 · 459 · 141 · 369 · 456 · 75 · 222 · 333 · 423 · 264 · 111 · 354 · 264 · 204 · 324 · 306 · 75 · 381 · 456 · 369 · 459 · 318 · 345 · 258 · 171 · 429 · 102 · 396 · 249 · 12 · 297 · 363 · 210 · 441 · 480 · 420 · 360 · 393 · 6 · 399 · 405 · 486 · 168 · 453 · 258 · 153 · 132 · 501",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 254, 4, 8, 12, 18, 22, 23, 27, 28, 34, 37, 41, 43, 47, 52, 54, 55, 61, 62, 66, 68, 69, 75, 80, 85, 87, 88, 89, 90, 93, 94, 99, 103, 105, 110, 114, 120, 121, 124, 128, 133, 138, 142, 148, 149, 150, 151, 155, 161, 162, 165, 167, 168, 169, 172, 178, 179, 182, 185, 193, 194, 199, 204, 206, 207, 210, 211, 212, 213, 216, 217, 227, 228, 231, 240, 248. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m509p254",
          "title": "Fibonacci M509P254",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 254 positions; Beta uses 509. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "510": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "510 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 100 · 477 · 67 · 34 · 101 · 135 · 236 · 371 · 97 · 468 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 230 · 379 · 99 · 478 · 67 · 35 · 102 · 137 · 239 · 376 · 105 · 481 · 76 · 47 · 123 · 170 · 293 · 463 · 246 · 199 · 445 · 134 · 69 · 203 · 272 · 475 · 237 · 202 · 439 · 131 · 60 · 191 · 251 · 442 · 183 · 115 · 298 · 413 · 201 · 104 · 305 · 409 · 204 · 103 · 307 · 410 · 207 · 107 · 314 · 421 · 225 · 136 · 361 · 497 · 348 · 335 · 173 · 508 · 171 · 169 · 340 · 509 · 339 · 338 · 167 · 505 · 162 · 157 · 319 · 476 · 285 · 251 · 26 · 277 · 303 · 70 · 373 · 443 · 306 · 239 · 35 · 274 · 309 · 73 · 382 · 455 · 327 · 272 · 89 · 361 · 450 · 301 · 241 · 32 · 273 · 305 · 68 · 373 · 441 · 304 · 235 · 29 · 264 · 293 · 47 · 340 · 387 · 217 · 94 · 311 · 405 · 206 · 101 · 307 · 408 · 205 · 103 · 308 · 411 · 209 · 110 · 319 · 429 · 238 · 157 · 395 · 42 · 437 · 479 · 406 · 375 · 271 · 136 · 407 · 33 · 440 · 473 · 403 · 366 · 259 · 115 · 374 · 489 · 353 · 332 · 175 · 507 · 172 · 169 · 341 · 510 · 341 · 341 · 172 · 3 · 175 · 178 · 353 · 21 · 374 · 395 · 259 · 144 · 403 · 37 · 440 · 477 · 407 · 374 · 271 · 135 · 406 · 31 · 437 · 468 · 395 · 353 · 238 · 81 · 319 · 400 · 209 · 99 · 308 · 407 · 205 · 102 · 307 · 409 · 206 · 105 · 311 · 416 · 217 · 123 · 340 · 463 · 293 · 246 · 29 · 275 · 304 · 69 · 373 · 442 · 305 · 237 · 32 · 269 · 301 · 60 · 361 · 421 · 272 · 183 · 455 · 128 · 73 · 201 · 274 · 475 · 239 · 204 · 443 · 137 · 70 · 207 · 277 · 484 · 251 · 225 · 476 · 191 · 157 · 348 · 505 · 343 · 338 · 171 · 509 · 170 · 169 · 339 · 508 · 337 · 335 · 162 · 497 · 149 · 136 · 285 · 421 · 196 · 107 · 303 · 410 · 203 · 103 · 306 · 409 · 205 · 104 · 309 · 413 · 212 · 115 · 327 · 442 · 259 · 191 · 450 · 131 · 71 · 202 · 273 · 475 · 238 · 203 · 441 · 134 · 65 · 199 · 264 · 463 · 217 · 170 · 387 · 47 · 434 · 481 · 405 · 376 · 271 · 137 · 408 · 35 · 443 · 478 · 411 · 379 · 280 · 149 · 429 · 68 · 497 · 55 · 42 · 97 · 139 · 236 · 375 · 101 · 476 · 67 · 33 · 100 · 133 · 233 · 366 · 89 · 455 · 34 · 489 · 13 · 502 · 5 · 507 · 2 · 509 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 510.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 510. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 510-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 200 → 202 → 194 → 136 → 248 → 70 → 242 → 94 → 416 → 268 → 440 → 262 → 374 → 316 → 308 → 310 → 332 → 484 → 506 → 508 → 500 → 442 → 44 → 376 → 38 → 400 → 212 → 64 → 236 → 58 → 170 → 112 → 104 → 106 → 128 → 280 → 302 → 304 → 296 → 238 → 350 → 172 → 344 → 196 → 8 → 370 → 32 → 364 → 476 → 418 → 410 → 412 → 434 → 76 → 98 → 100 → 92 → 34 → 146 → 478 → 140 → 502 → 314 → 166 → 338 → 160 → 272 → 214 → 206 → 208 → 230 → 382 → 404 → 406 → 398 → 340 → 452 → 274 → 446 → 298 → 110 → 472 → 134 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 710, 202, 704, 136, 758, 580, 752, 604, 926, 778, 950, 772, 884, 826, 818, 820, 842, 994, 1016, 1018, 1010, 952, 554, 886, 548, 910, 722, 574, 746, 568, 680, 622, 614, 616, 638, 790, 1322, 814, 1316, 748, 860, 682, 854, 706, 1028, 880, 1052, 874, 986, 928, 920, 922, 944, 1096, 608, 1120, 602, 1054, 656, 988, 650, 1012, 824, 1186, 848, 1180, 782, 724, 716, 718, 740, 892, 404, 916, 398, 850, 962, 784, 956, 808, 620, 472, 644, 466, 578, 520, 512. Modulo 510: 4, 26, 178, 200, 202, 194, 136, 248, 70, 242, 94, 416, 268, 440, 262, 374, 316, 308, 310, 332, 484, 506, 508, 500, 442, 44, 376, 38, 400, 212, 64, 236, 58, 170, 112, 104, 106, 128, 280, 302, 304, 296, 238, 350, 172, 344, 196, 8, 370, 32, 364, 476, 418, 410, 412, 434, 76, 98, 100, 92, 34, 146, 478, 140, 502, 314, 166, 338, 160, 272, 214, 206, 208, 230, 382, 404, 406, 398, 340, 452, 274, 446, 298, 110, 472, 134, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "510 · 3 · 21 · 144 · 477 · 135 · 468 · 81 · 99 · 102 · 105 · 123 · 246 · 69 · 237 · 60 · 183 · 201 · 204 · 207 · 225 · 348 · 171 · 339 · 162 · 285 · 303 · 306 · 309 · 327 · 450 · 273 · 441 · 264 · 387 · 405 · 408 · 411 · 429 · 42 · 375 · 33 · 366 · 489 · 507 · 510 · 3 · 21 · 144 · 477 · 135 · 468 · 81 · 99 · 102 · 105 · 123 · 246 · 69 · 237 · 60 · 183 · 201 · 204 · 207 · 225 · 348 · 171 · 339 · 162 · 285 · 303 · 306 · 309 · 327 · 450 · 273 · 441 · 264 · 387 · 405 · 408 · 411 · 429 · 42 · 375 · 33 · 366 · 489 · 507",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m510p360",
          "title": "Fibonacci M510P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 510. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "511": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "592 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "511 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 99 · 476 · 64 · 29 · 93 · 122 · 215 · 337 · 41 · 378 · 419 · 286 · 194 · 480 · 163 · 132 · 295 · 427 · 211 · 127 · 338 · 465 · 292 · 246 · 27 · 273 · 300 · 62 · 362 · 424 · 275 · 188 · 463 · 140 · 92 · 232 · 324 · 45 · 369 · 414 · 272 · 175 · 447 · 111 · 47 · 158 · 205 · 363 · 57 · 420 · 477 · 386 · 352 · 227 · 68 · 295 · 363 · 147 · 510 · 146 · 145 · 291 · 436 · 216 · 141 · 357 · 498 · 344 · 331 · 164 · 495 · 148 · 132 · 280 · 412 · 181 · 82 · 263 · 345 · 97 · 442 · 28 · 470 · 498 · 457 · 444 · 390 · 323 · 202 · 14 · 216 · 230 · 446 · 165 · 100 · 265 · 365 · 119 · 484 · 92 · 65 · 157 · 222 · 379 · 90 · 469 · 48 · 6 · 54 · 60 · 114 · 174 · 288 · 462 · 239 · 190 · 429 · 108 · 26 · 134 · 160 · 294 · 454 · 237 · 180 · 417 · 86 · 503 · 78 · 70 · 148 · 218 · 366 · 73 · 439 · 1 · 440 · 441 · 370 · 300 · 159 · 459 · 107 · 55 · 162 · 217 · 379 · 85 · 464 · 38 · 502 · 29 · 20 · 49 · 69 · 118 · 187 · 305 · 492 · 286 · 267 · 42 · 309 · 351 · 149 · 500 · 138 · 127 · 265 · 392 · 146 · 27 · 173 · 200 · 373 · 62 · 435 · 497 · 421 · 407 · 317 · 213 · 19 · 232 · 251 · 483 · 223 · 195 · 418 · 102 · 9 · 111 · 120 · 231 · 351 · 71 · 422 · 493 · 404 · 386 · 279 · 154 · 433 · 76 · 509 · 74 · 72 · 146 · 218 · 364 · 71 · 435 · 506 · 430 · 425 · 344 · 258 · 91 · 349 · 440 · 278 · 207 · 485 · 181 · 155 · 336 · 491 · 316 · 296 · 101 · 397 · 498 · 384 · 371 · 244 · 104 · 348 · 452 · 289 · 230 · 8 · 238 · 246 · 484 · 219 · 192 · 411 · 92 · 503 · 84 · 76 · 160 · 236 · 396 · 121 · 6 · 127 · 133 · 260 · 393 · 142 · 24 · 166 · 190 · 356 · 35 · 391 · 426 · 306 · 221 · 16 · 237 · 253 · 490 · 232 · 211 · 443 · 143 · 75 · 218 · 293 · 511 · 293 · 293 · 75 · 368 · 443 · 300 · 232 · 21 · 253 · 274 · 16 · 290 · 306 · 85 · 391 · 476 · 356 · 321 · 166 · 487 · 142 · 118 · 260 · 378 · 127 · 505 · 121 · 115 · 236 · 351 · 76 · 427 · 503 · 419 · 411 · 319 · 219 · 27 · 246 · 273 · 8 · 281 · 289 · 59 · 348 · 407 · 244 · 140 · 384 · 13 · 397 · 410 · 296 · 195 · 491 · 175 · 155 · 330 · 485 · 304 · 278 · 71 · 349 · 420 · 258 · 167 · 425 · 81 · 506 · 76 · 71 · 147 · 218 · 365 · 72 · 437 · 509 · 435 · 433 · 357 · 279 · 125 · 404 · 18 · 422 · 440 · 351 · 280 · 120 · 400 · 9 · 409 · 418 · 316 · 223 · 28 · 251 · 279 · 19 · 298 · 317 · 104 · 421 · 14 · 435 · 449 · 373 · 311 · 173 · 484 · 146 · 119 · 265 · 384 · 138 · 11 · 149 · 160 · 309 · 469 · 267 · 225 · 492 · 206 · 187 · 393 · 69 · 462 · 20 · 482 · 502 · 473 · 464 · 426 · 379 · 294 · 162 · 456 · 107 · 52 · 159 · 211 · 370 · 70 · 440 · 510 · 439 · 438 · 366 · 293 · 148 · 441 · 78 · 8 · 86 · 94 · 180 · 274 · 454 · 217 · 160 · 377 · 26 · 403 · 429 · 321 · 239 · 49 · 288 · 337 · 114 · 451 · 54 · 505 · 48 · 42 · 90 · 132 · 222 · 354 · 65 · 419 · 484 · 392 · 365 · 246 · 100 · 346 · 446 · 281 · 216 · 497 · 202 · 188 · 390 · 67 · 457 · 13 · 470 · 483 · 442 · 414 · 345 · 248 · 82 · 330 · 412 · 231 · 132 · 363 · 495 · 347 · 331 · 167 · 498 · 154 · 141 · 295 · 436 · 220 · 145 · 365 · 510 · 364 · 363 · 216 · 68 · 284 · 352 · 125 · 477 · 91 · 57 · 148 · 205 · 353 · 47 · 400 · 447 · 336 · 272 · 97 · 369 · 466 · 324 · 279 · 92 · 371 · 463 · 323 · 275 · 87 · 362 · 449 · 300 · 238 · 27 · 265 · 292 · 46 · 338 · 384 · 211 · 84 · 295 · 379 · 163 · 31 · 194 · 225 · 419 · 133 · 41 · 174 · 215 · 389 · 93 · 482 · 64 · 35 · 99 · 134 · 233 · 367 · 89 · 456 · 34 · 490 · 13 · 503 · 5 · 508 · 2 · 510 · 1",
          "convention": "Clock position 592 is north. Remainder zero is displayed as 511.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 511. The initial state (0, 1) first returns after 592 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 511-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 99 → 58 → 204 → 388 → 163 → 376 → 292 → 511 → 511 → 511 → 194 → 511 → 511 → 511 → 447 → 511 → 410 → 511 → 511 → 511 → 306 → 511 → 511 → 291 → 436 → 511 → 511 → 511 → 328 → 148 → 196 → 15 → 457 → 511 → 28 → 165 → 114 → 379 → 469 → 511 → 511 → 511 → 511 → 511 → 511 → 511 → 429 → 511 → 320 → 454 → 511 → 511 → 78 → 436 → 442 → 370 → 511 → 511 → 162 → 250 → 99 → 286 → 511 → 511 → 511 → 138 → 419 → 297 → 109 → 502 → 223 → 418 → 511 → 511 → 511 → 511 → 511 → 243 → 224 → 288 → 172 → 136 → 310 → 68 → 511 → 208 → 195 → 484 → 511 → 511 → 84 → 472 → 121 → 9 → 142 → 116 → 511 → 237 → 239 → 511 → 75 → 300 → 232 → 322 → 286 → 151 → 82 → 403 → 319 → 511 → 511 → 511 → 126 → 280 → 94 → 310 → 465 → 511 → 81 → 142 → 72 → 435 → 433 → 511 → 18 → 351 → 280 → 400 → 112 → 151 → 276 → 511 → 320 → 469 → 511 → 511 → 393 → 511 → 511 → 408 → 379 → 511 → 511 → 159 → 69 → 439 → 511 → 441 → 511 → 188 → 378 → 511 → 288 → 337 → 451 → 505 → 511 → 511 → 511 → 511 → 511 → 192 → 151 → 376 → 496 → 442 → 511 → 330 → 412 → 511 → 511 → 511 → 334 → 154 → 439 → 364 → 511 → 318 → 91 → 131 → 511 → 369 → 466 → 511 → 502 → 300 → 238 → 430 → 211 → 40 → 82 → 93 → 70 → 312 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 569, 715, 899, 163, 1398, 292, 0, 0, 0, 2238, 0, 0, 0, 447, 0, 410, 0, 0, 0, 1328, 0, 0, 291, 436, 0, 0, 0, 839, 148, 1218, 1037, 457, 0, 539, 676, 1647, 379, 469, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 429, 0, 320, 454, 0, 0, 589, 436, 953, 370, 0, 0, 162, 1783, 610, 286, 0, 0, 0, 649, 930, 808, 1642, 502, 223, 418, 0, 0, 0, 0, 0, 1776, 1246, 799, 1705, 1158, 821, 1601, 0, 719, 1217, 484, 0, 0, 595, 472, 121, 520, 142, 1138, 0, 237, 1772, 511, 586, 811, 232, 833, 1308, 1173, 1104, 1425, 319, 0, 0, 0, 637, 791, 1116, 821, 1487, 0, 592, 653, 583, 946, 433, 0, 529, 862, 280, 400, 1645, 1173, 2320, 0, 320, 469, 0, 0, 393, 0, 0, 1941, 379, 0, 0, 159, 1091, 439, 0, 441, 0, 188, 1911, 0, 288, 337, 451, 505, 0, 0, 0, 0, 0, 1725, 1173, 887, 1007, 442, 0, 330, 412, 0, 0, 0, 845, 154, 1461, 364, 0, 829, 91, 1153, 0, 369, 466, 0, 1524, 811, 238, 941, 211, 1062, 593, 604, 581, 823, 1555, 1. Modulo 511: 4, 26, 178, 99, 58, 204, 388, 163, 376, 292, 0, 0, 0, 194, 0, 0, 0, 447, 0, 410, 0, 0, 0, 306, 0, 0, 291, 436, 0, 0, 0, 328, 148, 196, 15, 457, 0, 28, 165, 114, 379, 469, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 429, 0, 320, 454, 0, 0, 78, 436, 442, 370, 0, 0, 162, 250, 99, 286, 0, 0, 0, 138, 419, 297, 109, 502, 223, 418, 0, 0, 0, 0, 0, 243, 224, 288, 172, 136, 310, 68, 0, 208, 195, 484, 0, 0, 84, 472, 121, 9, 142, 116, 0, 237, 239, 0, 75, 300, 232, 322, 286, 151, 82, 403, 319, 0, 0, 0, 126, 280, 94, 310, 465, 0, 81, 142, 72, 435, 433, 0, 18, 351, 280, 400, 112, 151, 276, 0, 320, 469, 0, 0, 393, 0, 0, 408, 379, 0, 0, 159, 69, 439, 0, 441, 0, 188, 378, 0, 288, 337, 451, 505, 0, 0, 0, 0, 0, 192, 151, 376, 496, 442, 0, 330, 412, 0, 0, 0, 334, 154, 439, 364, 0, 318, 91, 131, 0, 369, 466, 0, 502, 300, 238, 430, 211, 40, 82, 93, 70, 312, 22, 1. First interval: clock positions 592 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "511 · 3 · 21 · 144 · 99 · 93 · 378 · 480 · 132 · 465 · 246 · 27 · 273 · 300 · 324 · 45 · 369 · 414 · 447 · 111 · 363 · 57 · 420 · 477 · 363 · 147 · 510 · 291 · 216 · 141 · 357 · 498 · 495 · 132 · 345 · 498 · 444 · 390 · 216 · 165 · 222 · 90 · 48 · 6 · 54 · 60 · 114 · 174 · 288 · 462 · 429 · 108 · 294 · 237 · 180 · 417 · 78 · 366 · 441 · 300 · 159 · 459 · 162 · 69 · 492 · 267 · 42 · 309 · 351 · 138 · 27 · 435 · 213 · 483 · 195 · 102 · 9 · 111 · 120 · 231 · 351 · 279 · 72 · 435 · 258 · 207 · 336 · 498 · 384 · 348 · 246 · 219 · 192 · 411 · 84 · 396 · 6 · 393 · 24 · 426 · 306 · 237 · 75 · 511 · 75 · 300 · 21 · 306 · 321 · 378 · 351 · 411 · 219 · 27 · 246 · 273 · 348 · 384 · 195 · 330 · 420 · 258 · 81 · 147 · 72 · 435 · 357 · 279 · 18 · 351 · 120 · 9 · 279 · 435 · 384 · 138 · 309 · 267 · 225 · 492 · 393 · 69 · 462 · 426 · 294 · 162 · 456 · 159 · 510 · 438 · 366 · 441 · 78 · 180 · 429 · 321 · 288 · 114 · 54 · 48 · 42 · 90 · 132 · 222 · 354 · 246 · 216 · 390 · 483 · 414 · 345 · 330 · 231 · 132 · 363 · 495 · 498 · 141 · 510 · 363 · 216 · 477 · 57 · 447 · 336 · 369 · 324 · 279 · 87 · 300 · 27 · 384 · 84 · 225 · 174 · 93 · 99 · 456 · 510",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 592, 4, 8, 12, 15, 19, 24, 28, 30, 36, 38, 39, 40, 41, 51, 52, 53, 54, 57, 58, 62, 63, 64, 65, 71, 72, 73, 76, 78, 79, 80, 81, 85, 87, 93, 98, 100, 101, 105, 108, 117, 119, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 131, 132, 136, 138, 139, 140, 143, 147, 152, 154, 155, 156, 159, 169, 173, 175, 176, 177, 178, 181, 186, 191, 196, 200, 202, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 215, 221, 226, 231, 236, 240, 246, 247, 251, 257, 259, 260, 261, 264, 268, 270, 274, 276, 282, 283, 286, 293, 296, 299, 302, 304, 309, 314, 320, 326, 331, 333, 334, 335, 336, 341, 345, 350, 354, 360, 361, 364, 368, 371, 374, 376, 377, 380, 383, 385, 387, 394, 401, 410, 411, 415, 417, 418, 419, 422, 423, 424, 430, 432, 433, 434, 437, 442, 444, 445, 448, 449, 453, 461, 462, 465, 467, 469, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 482, 487, 491, 496, 498, 499, 502, 504, 505, 506, 507, 511, 513, 519, 521, 522, 527, 529, 535, 536, 539, 541, 542, 548, 551, 553, 558, 560, 566, 570, 573, 577, 582, 590. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m511p592",
          "title": "Fibonacci M511P592",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 592 positions; Beta uses 511. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "512": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "768 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "512 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 98 · 475 · 61 · 24 · 85 · 109 · 194 · 303 · 497 · 288 · 273 · 49 · 322 · 371 · 181 · 40 · 221 · 261 · 482 · 231 · 201 · 432 · 121 · 41 · 162 · 203 · 365 · 56 · 421 · 477 · 386 · 351 · 225 · 64 · 289 · 353 · 130 · 483 · 101 · 72 · 173 · 245 · 418 · 151 · 57 · 208 · 265 · 473 · 226 · 187 · 413 · 88 · 501 · 77 · 66 · 143 · 209 · 352 · 49 · 401 · 450 · 339 · 277 · 104 · 381 · 485 · 354 · 327 · 169 · 496 · 153 · 137 · 290 · 427 · 205 · 120 · 325 · 445 · 258 · 191 · 449 · 128 · 65 · 193 · 258 · 451 · 197 · 136 · 333 · 469 · 290 · 247 · 25 · 272 · 297 · 57 · 354 · 411 · 253 · 152 · 405 · 45 · 450 · 495 · 433 · 416 · 337 · 241 · 66 · 307 · 373 · 168 · 29 · 197 · 226 · 423 · 137 · 48 · 185 · 233 · 418 · 139 · 45 · 184 · 229 · 413 · 130 · 31 · 161 · 192 · 353 · 33 · 386 · 419 · 293 · 200 · 493 · 181 · 162 · 343 · 505 · 336 · 329 · 153 · 482 · 123 · 93 · 216 · 309 · 13 · 322 · 335 · 145 · 480 · 113 · 81 · 194 · 275 · 469 · 232 · 189 · 421 · 98 · 7 · 105 · 112 · 217 · 329 · 34 · 363 · 397 · 248 · 133 · 381 · 2 · 383 · 385 · 256 · 129 · 385 · 2 · 387 · 389 · 264 · 141 · 405 · 34 · 439 · 473 · 400 · 361 · 249 · 98 · 347 · 445 · 280 · 213 · 493 · 194 · 175 · 369 · 32 · 401 · 433 · 322 · 243 · 53 · 296 · 349 · 133 · 482 · 103 · 73 · 176 · 249 · 425 · 162 · 75 · 237 · 312 · 37 · 349 · 386 · 223 · 97 · 320 · 417 · 225 · 130 · 355 · 485 · 328 · 301 · 117 · 418 · 23 · 441 · 464 · 393 · 345 · 226 · 59 · 285 · 344 · 117 · 461 · 66 · 15 · 81 · 96 · 177 · 273 · 450 · 211 · 149 · 360 · 509 · 357 · 354 · 199 · 41 · 240 · 281 · 9 · 290 · 299 · 77 · 376 · 453 · 317 · 258 · 63 · 321 · 384 · 193 · 65 · 258 · 323 · 69 · 392 · 461 · 341 · 290 · 119 · 409 · 16 · 425 · 441 · 354 · 283 · 125 · 408 · 21 · 429 · 450 · 367 · 305 · 160 · 465 · 113 · 66 · 179 · 245 · 424 · 157 · 69 · 226 · 295 · 9 · 304 · 313 · 105 · 418 · 11 · 429 · 440 · 357 · 285 · 130 · 415 · 33 · 448 · 481 · 417 · 386 · 291 · 165 · 456 · 109 · 53 · 162 · 215 · 377 · 80 · 457 · 25 · 482 · 507 · 477 · 472 · 437 · 397 · 322 · 207 · 17 · 224 · 241 · 465 · 194 · 147 · 341 · 488 · 317 · 293 · 98 · 391 · 489 · 368 · 345 · 201 · 34 · 235 · 269 · 504 · 261 · 253 · 2 · 255 · 257 · 512 · 257 · 257 · 2 · 259 · 261 · 8 · 269 · 277 · 34 · 311 · 345 · 144 · 489 · 121 · 98 · 219 · 317 · 24 · 341 · 365 · 194 · 47 · 241 · 288 · 17 · 305 · 322 · 115 · 437 · 40 · 477 · 5 · 482 · 487 · 457 · 432 · 377 · 297 · 162 · 459 · 109 · 56 · 165 · 221 · 386 · 95 · 481 · 64 · 33 · 97 · 130 · 227 · 357 · 72 · 429 · 501 · 418 · 407 · 313 · 208 · 9 · 217 · 226 · 443 · 157 · 88 · 245 · 333 · 66 · 399 · 465 · 352 · 305 · 145 · 450 · 83 · 21 · 104 · 125 · 229 · 354 · 71 · 425 · 496 · 409 · 393 · 290 · 171 · 461 · 120 · 69 · 189 · 258 · 447 · 193 · 128 · 321 · 449 · 258 · 195 · 453 · 136 · 77 · 213 · 290 · 503 · 281 · 272 · 41 · 313 · 354 · 155 · 509 · 152 · 149 · 301 · 450 · 239 · 177 · 416 · 81 · 497 · 66 · 51 · 117 · 168 · 285 · 453 · 226 · 167 · 393 · 48 · 441 · 489 · 418 · 395 · 301 · 184 · 485 · 157 · 130 · 287 · 417 · 192 · 97 · 289 · 386 · 163 · 37 · 200 · 237 · 437 · 162 · 87 · 249 · 336 · 73 · 409 · 482 · 379 · 349 · 216 · 53 · 269 · 322 · 79 · 401 · 480 · 369 · 337 · 194 · 19 · 213 · 232 · 445 · 165 · 98 · 263 · 361 · 112 · 473 · 73 · 34 · 107 · 141 · 248 · 389 · 125 · 2 · 127 · 129 · 256 · 385 · 129 · 2 · 131 · 133 · 264 · 397 · 149 · 34 · 183 · 217 · 400 · 105 · 505 · 98 · 91 · 189 · 280 · 469 · 237 · 194 · 431 · 113 · 32 · 145 · 177 · 322 · 499 · 309 · 296 · 93 · 389 · 482 · 359 · 329 · 176 · 505 · 169 · 162 · 331 · 493 · 312 · 293 · 93 · 386 · 479 · 353 · 320 · 161 · 481 · 130 · 99 · 229 · 328 · 45 · 373 · 418 · 279 · 185 · 464 · 137 · 89 · 226 · 315 · 29 · 344 · 373 · 205 · 66 · 271 · 337 · 96 · 433 · 17 · 450 · 467 · 405 · 360 · 253 · 101 · 354 · 455 · 297 · 240 · 25 · 265 · 290 · 43 · 333 · 376 · 197 · 61 · 258 · 319 · 65 · 384 · 449 · 321 · 258 · 67 · 325 · 392 · 205 · 85 · 290 · 375 · 153 · 16 · 169 · 185 · 354 · 27 · 381 · 408 · 277 · 173 · 450 · 111 · 49 · 160 · 209 · 369 · 66 · 435 · 501 · 424 · 413 · 325 · 226 · 39 · 265 · 304 · 57 · 361 · 418 · 267 · 173 · 440 · 101 · 29 · 130 · 159 · 289 · 448 · 225 · 161 · 386 · 35 · 421 · 456 · 365 · 309 · 162 · 471 · 121 · 80 · 201 · 281 · 482 · 251 · 221 · 472 · 181 · 141 · 322 · 463 · 273 · 224 · 497 · 209 · 194 · 403 · 85 · 488 · 61 · 37 · 98 · 135 · 233 · 368 · 89 · 457 · 34 · 491 · 13 · 504 · 5 · 509 · 2 · 511 · 1",
          "convention": "Clock position 768 is north. Remainder zero is displayed as 512.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 512. The initial state (0, 1) first returns after 768 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 512-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 220 → 388 → 497 → 512 → 160 → 482 → 512 → 512 → 162 → 21 → 386 → 512 → 324 → 101 → 475 → 324 → 77 → 130 → 512 → 381 → 485 → 512 → 153 → 35 → 258 → 2 → 272 → 279 → 512 → 512 → 512 → 405 → 512 → 512 → 512 → 403 → 168 → 452 → 137 → 463 → 124 → 353 → 436 → 336 → 329 → 482 → 512 → 512 → 512 → 303 → 113 → 146 → 14 → 180 → 266 → 2 → 387 → 389 → 512 → 512 → 171 → 146 → 350 → 164 → 129 → 425 → 512 → 512 → 512 → 388 → 512 → 63 → 441 → 464 → 512 → 285 → 344 → 461 → 512 → 512 → 512 → 512 → 512 → 512 → 360 → 509 → 512 → 240 → 281 → 18 → 317 → 512 → 512 → 512 → 258 → 323 → 405 → 512 → 408 → 512 → 512 → 512 → 320 → 113 → 493 → 9 → 105 → 429 → 440 → 512 → 33 → 417 → 386 → 512 → 512 → 162 → 100 → 512 → 92 → 482 → 194 → 392 → 368 → 512 → 26 → 512 → 255 → 257 → 263 → 387 → 512 → 512 → 219 → 317 → 164 → 212 → 407 → 377 → 512 → 512 → 165 → 223 → 454 → 512 → 512 → 512 → 322 → 352 → 512 → 512 → 512 → 290 → 83 → 458 → 377 → 290 → 461 → 512 → 512 → 512 → 512 → 321 → 449 → 512 → 512 → 213 → 164 → 242 → 239 → 416 → 497 → 512 → 512 → 512 → 512 → 512 → 393 → 512 → 512 → 512 → 309 → 512 → 148 → 437 → 512 → 512 → 512 → 156 → 100 → 512 → 38 → 165 → 497 → 379 → 129 → 266 → 68 → 105 → 182 → 237 → 403 → 309 → 296 → 361 → 312 → 293 → 262 → 45 → 279 → 77 → 439 → 96 → 450 → 467 → 512 → 354 → 455 → 512 → 111 → 122 → 384 → 449 → 512 → 340 → 512 → 370 → 512 → 512 → 512 → 450 → 512 → 418 → 512 → 512 → 512 → 364 → 57 → 267 → 361 → 225 → 491 → 365 → 512 → 512 → 201 → 352 → 273 → 248 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1244, 388, 497, 0, 1184, 482, 0, 0, 162, 1045, 386, 0, 836, 101, 987, 1860, 77, 1154, 0, 381, 485, 0, 665, 1059, 770, 1026, 784, 1303, 0, 0, 0, 405, 0, 0, 0, 1427, 680, 452, 137, 975, 1148, 353, 1972, 848, 329, 482, 0, 0, 0, 815, 113, 1170, 526, 692, 778, 1026, 387, 389, 0, 0, 1707, 1170, 862, 1188, 1665, 425, 0, 0, 0, 1412, 0, 1599, 441, 464, 0, 285, 344, 461, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 360, 509, 0, 240, 281, 1042, 317, 0, 0, 0, 258, 323, 2453, 0, 408, 0, 0, 0, 832, 113, 1005, 521, 617, 429, 440, 0, 545, 929, 386, 0, 0, 162, 1636, 0, 1628, 482, 194, 1928, 368, 0, 538, 0, 255, 257, 775, 899, 0, 0, 219, 317, 1188, 1236, 1431, 377, 0, 0, 165, 1247, 454, 0, 0, 0, 1346, 1376, 0, 0, 0, 802, 83, 458, 1401, 290, 461, 0, 0, 0, 0, 321, 449, 0, 0, 213, 1700, 1266, 239, 416, 497, 0, 0, 0, 0, 0, 393, 0, 0, 0, 2357, 0, 1172, 437, 0, 0, 0, 1692, 1124, 0, 550, 677, 1521, 891, 641, 266, 580, 617, 694, 749, 915, 821, 296, 2409, 824, 293, 2310, 557, 791, 1101, 951, 608, 450, 467, 0, 354, 455, 0, 623, 634, 384, 449, 0, 1364, 0, 370, 0, 0, 0, 450, 0, 418, 0, 0, 0, 1388, 569, 779, 873, 737, 1003, 365, 0, 0, 201, 1888, 785, 2296, 1685, 1028. Modulo 512: 4, 26, 178, 220, 388, 497, 0, 160, 482, 0, 0, 162, 21, 386, 0, 324, 101, 475, 324, 77, 130, 0, 381, 485, 0, 153, 35, 258, 2, 272, 279, 0, 0, 0, 405, 0, 0, 0, 403, 168, 452, 137, 463, 124, 353, 436, 336, 329, 482, 0, 0, 0, 303, 113, 146, 14, 180, 266, 2, 387, 389, 0, 0, 171, 146, 350, 164, 129, 425, 0, 0, 0, 388, 0, 63, 441, 464, 0, 285, 344, 461, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 360, 509, 0, 240, 281, 18, 317, 0, 0, 0, 258, 323, 405, 0, 408, 0, 0, 0, 320, 113, 493, 9, 105, 429, 440, 0, 33, 417, 386, 0, 0, 162, 100, 0, 92, 482, 194, 392, 368, 0, 26, 0, 255, 257, 263, 387, 0, 0, 219, 317, 164, 212, 407, 377, 0, 0, 165, 223, 454, 0, 0, 0, 322, 352, 0, 0, 0, 290, 83, 458, 377, 290, 461, 0, 0, 0, 0, 321, 449, 0, 0, 213, 164, 242, 239, 416, 497, 0, 0, 0, 0, 0, 393, 0, 0, 0, 309, 0, 148, 437, 0, 0, 0, 156, 100, 0, 38, 165, 497, 379, 129, 266, 68, 105, 182, 237, 403, 309, 296, 361, 312, 293, 262, 45, 279, 77, 439, 96, 450, 467, 0, 354, 455, 0, 111, 122, 384, 449, 0, 340, 0, 370, 0, 0, 0, 450, 0, 418, 0, 0, 0, 364, 57, 267, 361, 225, 491, 365, 0, 0, 201, 352, 273, 248, 149, 4. First interval: clock positions 768 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "512 · 3 · 21 · 144 · 24 · 303 · 288 · 273 · 261 · 231 · 201 · 432 · 162 · 477 · 351 · 225 · 483 · 72 · 57 · 501 · 66 · 450 · 339 · 381 · 354 · 327 · 153 · 120 · 258 · 258 · 333 · 297 · 57 · 354 · 411 · 405 · 45 · 450 · 495 · 66 · 168 · 423 · 48 · 45 · 192 · 33 · 162 · 336 · 153 · 123 · 93 · 216 · 309 · 480 · 81 · 189 · 105 · 363 · 381 · 129 · 387 · 264 · 141 · 405 · 249 · 213 · 369 · 243 · 249 · 162 · 75 · 237 · 312 · 417 · 225 · 117 · 441 · 393 · 345 · 285 · 117 · 66 · 15 · 81 · 96 · 177 · 273 · 450 · 360 · 357 · 354 · 240 · 9 · 453 · 258 · 63 · 321 · 384 · 258 · 69 · 441 · 354 · 408 · 21 · 429 · 450 · 465 · 66 · 69 · 9 · 105 · 429 · 357 · 285 · 33 · 417 · 291 · 165 · 456 · 162 · 507 · 477 · 207 · 465 · 147 · 489 · 345 · 201 · 504 · 261 · 255 · 512 · 261 · 345 · 144 · 489 · 219 · 24 · 288 · 477 · 432 · 297 · 162 · 459 · 165 · 33 · 357 · 72 · 429 · 501 · 9 · 333 · 66 · 399 · 465 · 450 · 21 · 354 · 393 · 171 · 120 · 69 · 189 · 258 · 447 · 321 · 258 · 195 · 453 · 213 · 354 · 450 · 177 · 81 · 66 · 51 · 117 · 168 · 285 · 453 · 393 · 48 · 441 · 489 · 417 · 192 · 237 · 162 · 87 · 249 · 336 · 216 · 480 · 369 · 213 · 165 · 141 · 129 · 129 · 264 · 183 · 105 · 189 · 237 · 177 · 309 · 93 · 162 · 312 · 93 · 99 · 45 · 279 · 315 · 66 · 96 · 450 · 405 · 360 · 354 · 297 · 240 · 333 · 258 · 384 · 321 · 258 · 375 · 153 · 354 · 27 · 381 · 408 · 450 · 111 · 369 · 66 · 435 · 501 · 39 · 57 · 267 · 159 · 225 · 456 · 309 · 162 · 471 · 201 · 141 · 273 · 135 · 504",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 768, 4, 8, 12, 18, 22, 24, 25, 32, 34, 35, 36, 39, 44, 46, 47, 52, 54, 59, 67, 69, 75, 76, 79, 81, 82, 85, 90, 93, 99, 103, 109, 110, 111, 112, 115, 116, 117, 118, 123, 126, 130, 132, 137, 144, 146, 153, 156, 158, 160, 161, 162, 163, 168, 170, 175, 179, 184, 188, 193, 196, 198, 199, 200, 206, 211, 215, 220, 229, 231, 232, 233, 234, 241, 242, 248, 251, 253, 254, 257, 259, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 270, 272, 273, 276, 278, 283, 285, 286, 287, 288, 291, 293, 302, 303, 306, 307, 308, 309, 313, 315, 320, 323, 326, 329, 331, 332, 335, 338, 340, 341, 342, 345, 352, 353, 358, 362, 364, 371, 373, 374, 378, 379, 382, 384, 389, 395, 396, 397, 400, 402, 408, 415, 420, 422, 423, 424, 427, 433, 437, 438, 439, 440, 445, 452, 453, 454, 455, 459, 461, 465, 470, 472, 474, 475, 476, 477, 478, 481, 483, 484, 485, 488, 495, 501, 503, 505, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 515, 516, 517, 518, 527, 528, 535, 537, 538, 539, 540, 546, 552, 553, 557, 560, 569, 575, 578, 582, 586, 589, 593, 596, 602, 605, 607, 615, 618, 620, 628, 631, 634, 640, 645, 648, 651, 653, 654, 657, 659, 660, 665, 669, 672, 674, 675, 682, 683, 687, 688, 689, 690, 693, 694, 698, 699, 700, 701, 706, 709, 712, 718, 721, 726, 728, 729, 730, 733, 740, 743, 754, 762. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m512p768",
          "title": "Fibonacci M512P768",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 768 positions; Beta uses 512. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "513": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "513 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 97 · 474 · 58 · 19 · 77 · 96 · 173 · 269 · 442 · 198 · 127 · 325 · 452 · 264 · 203 · 467 · 157 · 111 · 268 · 379 · 134 · 513 · 134 · 134 · 268 · 402 · 157 · 46 · 203 · 249 · 452 · 188 · 127 · 315 · 442 · 244 · 173 · 417 · 77 · 494 · 58 · 39 · 97 · 136 · 233 · 369 · 89 · 458 · 34 · 492 · 13 · 505 · 5 · 510 · 2 · 512 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 513.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 513. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 513-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 194 → 154 → 371 → 391 → 314 → 268 → 23 → 406 → 254 → 346 → 116 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 707, 154, 884, 904, 827, 781, 536, 406, 767, 859, 629, 466, 581, 523, 515. Modulo 513: 4, 26, 178, 194, 154, 371, 391, 314, 268, 23, 406, 254, 346, 116, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "513 · 3 · 21 · 144 · 474 · 96 · 198 · 264 · 111 · 513 · 402 · 249 · 315 · 417 · 39 · 369 · 492 · 510",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m513p72",
          "title": "Fibonacci M513P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 513. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "514": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "516 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "514 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 96 · 473 · 55 · 14 · 69 · 83 · 152 · 235 · 387 · 108 · 495 · 89 · 70 · 159 · 229 · 388 · 103 · 491 · 80 · 57 · 137 · 194 · 331 · 11 · 342 · 353 · 181 · 20 · 201 · 221 · 422 · 129 · 37 · 166 · 203 · 369 · 58 · 427 · 485 · 398 · 369 · 253 · 108 · 361 · 469 · 316 · 271 · 73 · 344 · 417 · 247 · 150 · 397 · 33 · 430 · 463 · 379 · 328 · 193 · 7 · 200 · 207 · 407 · 100 · 507 · 93 · 86 · 179 · 265 · 444 · 195 · 125 · 320 · 445 · 251 · 182 · 433 · 101 · 20 · 121 · 141 · 262 · 403 · 151 · 40 · 191 · 231 · 422 · 139 · 47 · 186 · 233 · 419 · 138 · 43 · 181 · 224 · 405 · 115 · 6 · 121 · 127 · 248 · 375 · 109 · 484 · 79 · 49 · 128 · 177 · 305 · 482 · 273 · 241 · 514 · 241 · 241 · 482 · 209 · 177 · 386 · 49 · 435 · 484 · 405 · 375 · 266 · 127 · 393 · 6 · 399 · 405 · 290 · 181 · 471 · 138 · 95 · 233 · 328 · 47 · 375 · 422 · 283 · 191 · 474 · 151 · 111 · 262 · 373 · 121 · 494 · 101 · 81 · 182 · 263 · 445 · 194 · 125 · 319 · 444 · 249 · 179 · 428 · 93 · 7 · 100 · 107 · 207 · 314 · 7 · 321 · 328 · 135 · 463 · 84 · 33 · 117 · 150 · 267 · 417 · 170 · 73 · 243 · 316 · 45 · 361 · 406 · 253 · 145 · 398 · 29 · 427 · 456 · 369 · 311 · 166 · 477 · 129 · 92 · 221 · 313 · 20 · 333 · 353 · 172 · 11 · 183 · 194 · 377 · 57 · 434 · 491 · 411 · 388 · 285 · 159 · 444 · 89 · 19 · 108 · 127 · 235 · 362 · 83 · 445 · 14 · 459 · 473 · 418 · 377 · 281 · 144 · 425 · 55 · 480 · 21 · 501 · 8 · 509 · 3 · 512 · 1 · 513 · 514 · 513 · 513 · 512 · 511 · 509 · 506 · 501 · 493 · 480 · 459 · 425 · 370 · 281 · 137 · 418 · 41 · 459 · 500 · 445 · 431 · 362 · 279 · 127 · 406 · 19 · 425 · 444 · 355 · 285 · 126 · 411 · 23 · 434 · 457 · 377 · 320 · 183 · 503 · 172 · 161 · 333 · 494 · 313 · 293 · 92 · 385 · 477 · 348 · 311 · 145 · 456 · 87 · 29 · 116 · 145 · 261 · 406 · 153 · 45 · 198 · 243 · 441 · 170 · 97 · 267 · 364 · 117 · 481 · 84 · 51 · 135 · 186 · 321 · 507 · 314 · 307 · 107 · 414 · 7 · 421 · 428 · 335 · 249 · 70 · 319 · 389 · 194 · 69 · 263 · 332 · 81 · 413 · 494 · 393 · 373 · 252 · 111 · 363 · 474 · 323 · 283 · 92 · 375 · 467 · 328 · 281 · 95 · 376 · 471 · 333 · 290 · 109 · 399 · 508 · 393 · 387 · 266 · 139 · 405 · 30 · 435 · 465 · 386 · 337 · 209 · 32 · 241 · 273 · 514 · 273 · 273 · 32 · 305 · 337 · 128 · 465 · 79 · 30 · 109 · 139 · 248 · 387 · 121 · 508 · 115 · 109 · 224 · 333 · 43 · 376 · 419 · 281 · 186 · 467 · 139 · 92 · 231 · 323 · 40 · 363 · 403 · 252 · 141 · 393 · 20 · 413 · 433 · 332 · 251 · 69 · 320 · 389 · 195 · 70 · 265 · 335 · 86 · 421 · 507 · 414 · 407 · 307 · 200 · 507 · 193 · 186 · 379 · 51 · 430 · 481 · 397 · 364 · 247 · 97 · 344 · 441 · 271 · 198 · 469 · 153 · 108 · 261 · 369 · 116 · 485 · 87 · 58 · 145 · 203 · 348 · 37 · 385 · 422 · 293 · 201 · 494 · 181 · 161 · 342 · 503 · 331 · 320 · 137 · 457 · 80 · 23 · 103 · 126 · 229 · 355 · 70 · 425 · 495 · 406 · 387 · 279 · 152 · 431 · 69 · 500 · 55 · 41 · 96 · 137 · 233 · 370 · 89 · 459 · 34 · 493 · 13 · 506 · 5 · 511 · 2 · 513 · 1",
          "convention": "Clock position 516 is north. Remainder zero is displayed as 514.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 514. The initial state (0, 1) first returns after 516 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 514-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 96 → 28 → 470 → 514 → 514 → 159 → 263 → 159 → 40 → 129 → 406 → 340 → 253 → 292 → 247 → 397 → 458 → 507 → 514 → 16 → 514 → 456 → 19 → 94 → 138 → 448 → 115 → 496 → 335 → 273 → 241 → 145 → 435 → 484 → 514 → 393 → 514 → 514 → 514 → 471 → 514 → 189 → 382 → 151 → 323 → 500 → 514 → 93 → 214 → 321 → 328 → 463 → 514 → 514 → 514 → 514 → 514 → 243 → 316 → 477 → 514 → 477 → 514 → 132 → 22 → 57 → 411 → 388 → 514 → 514 → 108 → 238 → 7 → 480 → 514 → 514 → 3 → 513 → 514 → 514 → 514 → 496 → 493 → 514 → 130 → 196 → 463 → 355 → 514 → 514 → 69 → 322 → 35 → 514 → 456 → 514 → 290 → 406 → 514 → 514 → 514 → 514 → 267 → 364 → 481 → 514 → 514 → 514 → 514 → 514 → 214 → 163 → 458 → 81 → 393 → 373 → 514 → 514 → 514 → 184 → 5 → 514 → 399 → 508 → 514 → 405 → 514 → 514 → 514 → 177 → 514 → 514 → 514 → 288 → 79 → 496 → 49 → 91 → 184 → 363 → 403 → 514 → 514 → 421 → 195 → 149 → 514 → 400 → 193 → 379 → 304 → 271 → 469 → 514 → 514 → 514 → 87 → 406 → 109 → 322 → 412 → 51 → 406 → 514 → 69 → 82 → 315 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 542, 470, 0, 0, 159, 1291, 673, 554, 643, 406, 1368, 253, 1834, 247, 397, 2000, 507, 0, 530, 0, 1998, 1047, 608, 652, 448, 115, 496, 849, 787, 241, 1173, 435, 484, 0, 393, 0, 0, 0, 471, 0, 703, 896, 151, 1351, 1528, 0, 607, 214, 321, 328, 463, 0, 0, 0, 0, 0, 243, 316, 2019, 0, 477, 0, 646, 536, 571, 925, 388, 0, 0, 108, 1266, 1549, 480, 0, 0, 517, 513, 0, 0, 0, 2038, 493, 0, 1672, 1738, 977, 355, 0, 0, 1611, 836, 1577, 0, 456, 0, 290, 406, 0, 0, 0, 0, 267, 364, 481, 0, 0, 0, 0, 0, 728, 1191, 972, 595, 907, 373, 0, 0, 0, 698, 1547, 0, 399, 508, 0, 405, 0, 0, 0, 1205, 0, 0, 0, 802, 79, 496, 1077, 1119, 698, 363, 403, 0, 0, 1449, 709, 1177, 0, 914, 193, 379, 2360, 271, 469, 0, 0, 0, 601, 406, 1137, 836, 1954, 1079, 406, 0, 583, 596, 829, 1564, 1. Modulo 514: 4, 26, 178, 96, 28, 470, 0, 0, 159, 263, 159, 40, 129, 406, 340, 253, 292, 247, 397, 458, 507, 0, 16, 0, 456, 19, 94, 138, 448, 115, 496, 335, 273, 241, 145, 435, 484, 0, 393, 0, 0, 0, 471, 0, 189, 382, 151, 323, 500, 0, 93, 214, 321, 328, 463, 0, 0, 0, 0, 0, 243, 316, 477, 0, 477, 0, 132, 22, 57, 411, 388, 0, 0, 108, 238, 7, 480, 0, 0, 3, 513, 0, 0, 0, 496, 493, 0, 130, 196, 463, 355, 0, 0, 69, 322, 35, 0, 456, 0, 290, 406, 0, 0, 0, 0, 267, 364, 481, 0, 0, 0, 0, 0, 214, 163, 458, 81, 393, 373, 0, 0, 0, 184, 5, 0, 399, 508, 0, 405, 0, 0, 0, 177, 0, 0, 0, 288, 79, 496, 49, 91, 184, 363, 403, 0, 0, 421, 195, 149, 0, 400, 193, 379, 304, 271, 469, 0, 0, 0, 87, 406, 109, 322, 412, 51, 406, 0, 69, 82, 315, 22, 1. First interval: clock positions 516 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "514 · 3 · 21 · 144 · 96 · 69 · 387 · 108 · 495 · 159 · 57 · 342 · 201 · 129 · 369 · 369 · 108 · 417 · 150 · 33 · 207 · 507 · 93 · 444 · 195 · 141 · 231 · 186 · 138 · 405 · 6 · 375 · 177 · 273 · 514 · 177 · 435 · 405 · 375 · 393 · 6 · 399 · 405 · 471 · 138 · 375 · 474 · 111 · 81 · 444 · 249 · 93 · 207 · 321 · 135 · 84 · 33 · 117 · 150 · 267 · 417 · 243 · 45 · 456 · 369 · 477 · 129 · 333 · 183 · 57 · 411 · 285 · 159 · 444 · 108 · 459 · 144 · 480 · 21 · 501 · 3 · 513 · 514 · 513 · 513 · 501 · 480 · 459 · 459 · 279 · 444 · 285 · 126 · 411 · 183 · 333 · 477 · 348 · 456 · 87 · 261 · 153 · 45 · 198 · 243 · 441 · 267 · 117 · 84 · 51 · 135 · 186 · 321 · 507 · 414 · 249 · 69 · 81 · 393 · 252 · 111 · 363 · 474 · 375 · 471 · 333 · 399 · 393 · 387 · 405 · 30 · 435 · 465 · 273 · 514 · 273 · 273 · 465 · 30 · 387 · 333 · 186 · 231 · 363 · 252 · 141 · 393 · 69 · 195 · 507 · 414 · 507 · 186 · 51 · 441 · 198 · 153 · 108 · 261 · 369 · 87 · 348 · 201 · 342 · 126 · 495 · 387 · 279 · 69 · 96 · 459 · 513",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 516, 4, 8, 12, 15, 19, 23, 24, 25, 28, 34, 39, 43, 46, 50, 55, 57, 64, 66, 68, 76, 79, 80, 84, 85, 95, 101, 105, 108, 112, 114, 118, 124, 127, 129, 134, 137, 139, 140, 143, 144, 145, 146, 149, 150, 155, 159, 161, 167, 174, 175, 178, 182, 185, 187, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 197, 199, 207, 208, 211, 212, 217, 221, 224, 227, 229, 230, 231, 234, 241, 246, 249, 250, 251, 254, 257, 258, 259, 260, 265, 267, 268, 275, 280, 285, 287, 288, 289, 295, 299, 305, 306, 309, 310, 314, 316, 317, 318, 319, 320, 323, 325, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 336, 341, 346, 349, 352, 354, 355, 356, 357, 361, 367, 368, 371, 373, 374, 377, 378, 379, 380, 386, 387, 388, 389, 394, 396, 400, 406, 411, 415, 418, 420, 421, 422, 428, 431, 437, 438, 442, 444, 446, 454, 456, 458, 459, 460, 461, 464, 468, 473, 477, 486, 491, 493, 494, 497, 501, 506, 514. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m514p516",
          "title": "Fibonacci M514P516",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 516 positions; Beta uses 514. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "515": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1040 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "515 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 95 · 472 · 52 · 9 · 61 · 70 · 131 · 201 · 332 · 18 · 350 · 368 · 203 · 56 · 259 · 315 · 59 · 374 · 433 · 292 · 210 · 502 · 197 · 184 · 381 · 50 · 431 · 481 · 397 · 363 · 245 · 93 · 338 · 431 · 254 · 170 · 424 · 79 · 503 · 67 · 55 · 122 · 177 · 299 · 476 · 260 · 221 · 481 · 187 · 153 · 340 · 493 · 318 · 296 · 99 · 395 · 494 · 374 · 353 · 212 · 50 · 262 · 312 · 59 · 371 · 430 · 286 · 201 · 487 · 173 · 145 · 318 · 463 · 266 · 214 · 480 · 179 · 144 · 323 · 467 · 275 · 227 · 502 · 214 · 201 · 415 · 101 · 1 · 102 · 103 · 205 · 308 · 513 · 306 · 304 · 95 · 399 · 494 · 378 · 357 · 220 · 62 · 282 · 344 · 111 · 455 · 51 · 506 · 42 · 33 · 75 · 108 · 183 · 291 · 474 · 250 · 209 · 459 · 153 · 97 · 250 · 347 · 82 · 429 · 511 · 425 · 421 · 331 · 237 · 53 · 290 · 343 · 118 · 461 · 64 · 10 · 74 · 84 · 158 · 242 · 400 · 127 · 12 · 139 · 151 · 290 · 441 · 216 · 142 · 358 · 500 · 343 · 328 · 156 · 484 · 125 · 94 · 219 · 313 · 17 · 330 · 347 · 162 · 509 · 156 · 150 · 306 · 456 · 247 · 188 · 435 · 108 · 28 · 136 · 164 · 300 · 464 · 249 · 198 · 447 · 130 · 62 · 192 · 254 · 446 · 185 · 116 · 301 · 417 · 203 · 105 · 308 · 413 · 206 · 104 · 310 · 414 · 209 · 108 · 317 · 425 · 227 · 137 · 364 · 501 · 350 · 336 · 171 · 507 · 163 · 155 · 318 · 473 · 276 · 234 · 510 · 229 · 224 · 453 · 162 · 100 · 262 · 362 · 109 · 471 · 65 · 21 · 86 · 107 · 193 · 300 · 493 · 278 · 256 · 19 · 275 · 294 · 54 · 348 · 402 · 235 · 122 · 357 · 479 · 321 · 285 · 91 · 376 · 467 · 328 · 280 · 93 · 373 · 466 · 324 · 275 · 84 · 359 · 443 · 287 · 215 · 502 · 202 · 189 · 391 · 65 · 456 · 6 · 462 · 468 · 415 · 368 · 268 · 121 · 389 · 510 · 384 · 379 · 248 · 112 · 360 · 472 · 317 · 274 · 76 · 350 · 426 · 261 · 172 · 433 · 90 · 8 · 98 · 106 · 204 · 310 · 514 · 309 · 308 · 102 · 410 · 512 · 407 · 404 · 296 · 185 · 481 · 151 · 117 · 268 · 385 · 138 · 8 · 146 · 154 · 300 · 454 · 239 · 178 · 417 · 80 · 497 · 62 · 44 · 106 · 150 · 256 · 406 · 147 · 38 · 185 · 223 · 408 · 116 · 9 · 125 · 134 · 259 · 393 · 137 · 15 · 152 · 167 · 319 · 486 · 290 · 261 · 36 · 297 · 333 · 115 · 448 · 48 · 496 · 29 · 10 · 39 · 49 · 88 · 137 · 225 · 362 · 72 · 434 · 506 · 425 · 416 · 326 · 227 · 38 · 265 · 303 · 53 · 356 · 409 · 250 · 144 · 394 · 23 · 417 · 440 · 342 · 267 · 94 · 361 · 455 · 301 · 241 · 27 · 268 · 295 · 48 · 343 · 391 · 219 · 95 · 314 · 409 · 208 · 102 · 310 · 412 · 207 · 104 · 311 · 415 · 211 · 111 · 322 · 433 · 240 · 158 · 398 · 41 · 439 · 480 · 404 · 369 · 258 · 112 · 370 · 482 · 337 · 304 · 126 · 430 · 41 · 471 · 512 · 468 · 465 · 418 · 368 · 271 · 124 · 395 · 4 · 399 · 403 · 287 · 175 · 462 · 122 · 69 · 191 · 260 · 451 · 196 · 132 · 328 · 460 · 273 · 218 · 491 · 194 · 170 · 364 · 19 · 383 · 402 · 270 · 157 · 427 · 69 · 496 · 50 · 31 · 81 · 112 · 193 · 305 · 498 · 288 · 271 · 44 · 315 · 359 · 159 · 3 · 162 · 165 · 327 · 492 · 304 · 281 · 70 · 351 · 421 · 257 · 163 · 420 · 68 · 488 · 41 · 14 · 55 · 69 · 124 · 193 · 317 · 510 · 312 · 307 · 104 · 411 · 515 · 411 · 411 · 307 · 203 · 510 · 198 · 193 · 391 · 69 · 460 · 14 · 474 · 488 · 447 · 420 · 352 · 257 · 94 · 351 · 445 · 281 · 211 · 492 · 188 · 165 · 353 · 3 · 356 · 359 · 200 · 44 · 244 · 288 · 17 · 305 · 322 · 112 · 434 · 31 · 465 · 496 · 446 · 427 · 358 · 270 · 113 · 383 · 496 · 364 · 345 · 194 · 24 · 218 · 242 · 460 · 187 · 132 · 319 · 451 · 255 · 191 · 446 · 122 · 53 · 175 · 228 · 403 · 116 · 4 · 120 · 124 · 244 · 368 · 97 · 465 · 47 · 512 · 44 · 41 · 85 · 126 · 211 · 337 · 33 · 370 · 403 · 258 · 146 · 404 · 35 · 439 · 474 · 398 · 357 · 240 · 82 · 322 · 404 · 211 · 100 · 311 · 411 · 207 · 103 · 310 · 413 · 208 · 106 · 314 · 420 · 219 · 124 · 343 · 467 · 295 · 247 · 27 · 274 · 301 · 60 · 361 · 421 · 267 · 173 · 440 · 98 · 23 · 121 · 144 · 265 · 409 · 159 · 53 · 212 · 265 · 477 · 227 · 189 · 416 · 90 · 506 · 81 · 72 · 153 · 225 · 378 · 88 · 466 · 39 · 505 · 29 · 19 · 48 · 67 · 115 · 182 · 297 · 479 · 261 · 225 · 486 · 196 · 167 · 363 · 15 · 378 · 393 · 256 · 134 · 390 · 9 · 399 · 408 · 292 · 185 · 477 · 147 · 109 · 256 · 365 · 106 · 471 · 62 · 18 · 80 · 98 · 178 · 276 · 454 · 215 · 154 · 369 · 8 · 377 · 385 · 247 · 117 · 364 · 481 · 330 · 296 · 111 · 407 · 3 · 410 · 413 · 308 · 206 · 514 · 205 · 204 · 409 · 98 · 507 · 90 · 82 · 172 · 254 · 426 · 165 · 76 · 241 · 317 · 43 · 360 · 403 · 248 · 136 · 384 · 5 · 389 · 394 · 268 · 147 · 415 · 47 · 462 · 509 · 456 · 450 · 391 · 326 · 202 · 13 · 215 · 228 · 443 · 156 · 84 · 240 · 324 · 49 · 373 · 422 · 280 · 187 · 467 · 139 · 91 · 230 · 321 · 36 · 357 · 393 · 235 · 113 · 348 · 461 · 294 · 240 · 19 · 259 · 278 · 22 · 300 · 322 · 107 · 429 · 21 · 450 · 471 · 406 · 362 · 253 · 100 · 353 · 453 · 291 · 229 · 5 · 234 · 239 · 473 · 197 · 155 · 352 · 507 · 344 · 336 · 165 · 501 · 151 · 137 · 288 · 425 · 198 · 108 · 306 · 414 · 205 · 104 · 309 · 413 · 207 · 105 · 312 · 417 · 214 · 116 · 330 · 446 · 261 · 192 · 453 · 130 · 68 · 198 · 266 · 464 · 215 · 164 · 379 · 28 · 407 · 435 · 327 · 247 · 59 · 306 · 365 · 156 · 6 · 162 · 168 · 330 · 498 · 313 · 296 · 94 · 390 · 484 · 359 · 328 · 172 · 500 · 157 · 142 · 299 · 441 · 225 · 151 · 376 · 12 · 388 · 400 · 273 · 158 · 431 · 74 · 505 · 64 · 54 · 118 · 172 · 290 · 462 · 237 · 184 · 421 · 90 · 511 · 86 · 82 · 168 · 250 · 418 · 153 · 56 · 209 · 265 · 474 · 224 · 183 · 407 · 75 · 482 · 42 · 9 · 51 · 60 · 111 · 171 · 282 · 453 · 220 · 158 · 378 · 21 · 399 · 420 · 304 · 209 · 513 · 207 · 205 · 412 · 102 · 514 · 101 · 100 · 201 · 301 · 502 · 288 · 275 · 48 · 323 · 371 · 179 · 35 · 214 · 249 · 463 · 197 · 145 · 342 · 487 · 314 · 286 · 85 · 371 · 456 · 312 · 253 · 50 · 303 · 353 · 141 · 494 · 120 · 99 · 219 · 318 · 22 · 340 · 362 · 187 · 34 · 221 · 255 · 476 · 216 · 177 · 393 · 55 · 448 · 503 · 436 · 424 · 345 · 254 · 84 · 338 · 422 · 245 · 152 · 397 · 34 · 431 · 465 · 381 · 331 · 197 · 13 · 210 · 223 · 433 · 141 · 59 · 200 · 259 · 459 · 203 · 147 · 350 · 497 · 332 · 314 · 131 · 445 · 61 · 506 · 52 · 43 · 95 · 138 · 233 · 371 · 89 · 460 · 34 · 494 · 13 · 507 · 5 · 512 · 2 · 514 · 1",
          "convention": "Clock position 1040 is north. Remainder zero is displayed as 515.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 515. The initial state (0, 1) first returns after 1040 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 515-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 199 → 262 → 332 → 206 → 128 → 368 → 329 → 245 → 383 → 379 → 318 → 296 → 80 → 116 → 290 → 428 → 179 → 463 → 2 → 101 → 515 → 399 → 494 → 515 → 282 → 344 → 455 → 506 → 515 → 515 → 515 → 515 → 515 → 515 → 459 → 515 → 261 → 143 → 383 → 412 → 65 → 515 → 126 → 188 → 330 → 347 → 509 → 515 → 515 → 515 → 435 → 515 → 328 → 464 → 515 → 515 → 192 → 272 → 203 → 311 → 209 → 440 → 350 → 515 → 515 → 318 → 473 → 515 → 515 → 453 → 515 → 318 → 65 → 386 → 291 → 515 → 515 → 515 → 357 → 479 → 515 → 512 → 324 → 275 → 463 → 456 → 515 → 515 → 515 → 16 → 515 → 224 → 459 → 515 → 90 → 212 → 309 → 308 → 271 → 138 → 308 → 356 → 274 → 147 → 446 → 116 → 3 → 137 → 123 → 290 → 515 → 515 → 515 → 48 → 20 → 274 → 362 → 62 → 38 → 417 → 440 → 515 → 422 → 48 → 219 → 511 → 207 → 11 → 240 → 6 → 404 → 515 → 60 → 471 → 512 → 515 → 35 → 350 → 122 → 68 → 273 → 294 → 515 → 69 → 62 → 95 → 515 → 315 → 359 → 515 → 515 → 515 → 515 → 515 → 140 → 326 → 151 → 119 → 515 → 411 → 515 → 515 → 515 → 510 → 515 → 69 → 474 → 488 → 515 → 188 → 422 → 188 → 353 → 173 → 191 → 182 → 326 → 194 → 77 → 255 → 472 → 8 → 318 → 214 → 33 → 258 → 509 → 398 → 515 → 400 → 515 → 424 → 515 → 446 → 60 → 267 → 340 → 159 → 15 → 227 → 416 → 506 → 515 → 515 → 515 → 515 → 39 → 38 → 364 → 479 → 515 → 515 → 363 → 515 → 515 → 515 → 390 → 515 → 515 → 515 → 477 → 515 → 321 → 62 → 356 → 308 → 502 → 330 → 296 → 407 → 511 → 507 → 515 → 508 → 515 → 162 → 272 → 26 → 462 → 509 → 515 → 117 → 443 → 515 → 515 → 515 → 178 → 515 → 515 → 515 → 348 → 461 → 515 → 63 → 429 → 515 → 515 → 515 → 444 → 515 → 234 → 386 → 344 → 515 → 515 → 288 → 425 → 515 → 515 → 515 → 309 → 413 → 515 → 515 → 515 → 330 → 446 → 515 → 515 → 198 → 378 → 515 → 306 → 365 → 515 → 515 → 515 → 515 → 515 → 188 → 381 → 515 → 12 → 273 → 202 → 65 → 515 → 90 → 164 → 153 → 15 → 224 → 407 → 482 → 515 → 515 → 515 → 515 → 515 → 515 → 515 → 378 → 515 → 515 → 515 → 513 → 515 → 102 → 200 → 288 → 275 → 92 → 290 → 513 → 515 → 303 → 353 → 494 → 515 → 515 → 515 → 136 → 476 → 515 → 515 → 321 → 254 → 474 → 515 → 26 → 141 → 3 → 203 → 251 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1229, 262, 332, 1236, 1158, 883, 1359, 245, 2443, 1924, 833, 296, 2140, 1146, 805, 943, 179, 2008, 517, 616, 0, 399, 494, 0, 282, 344, 455, 506, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 459, 0, 776, 1688, 1413, 927, 580, 0, 1671, 703, 330, 347, 509, 0, 0, 0, 435, 0, 328, 464, 0, 0, 192, 1302, 203, 1341, 209, 1470, 350, 0, 0, 318, 473, 0, 0, 453, 0, 833, 65, 386, 1321, 0, 0, 0, 357, 479, 0, 1542, 839, 275, 2008, 456, 0, 0, 0, 1561, 0, 739, 1489, 0, 605, 212, 824, 308, 2846, 653, 308, 871, 789, 662, 446, 116, 518, 137, 638, 290, 0, 0, 0, 563, 535, 274, 362, 2637, 1068, 417, 440, 0, 1452, 563, 734, 1026, 722, 1041, 755, 1036, 404, 0, 1605, 471, 512, 0, 1580, 865, 122, 1098, 788, 1839, 0, 584, 577, 610, 0, 315, 359, 0, 0, 0, 0, 0, 655, 841, 666, 634, 0, 411, 0, 0, 0, 510, 0, 584, 474, 488, 0, 703, 937, 188, 353, 1203, 1221, 1727, 1356, 194, 1107, 770, 987, 523, 833, 729, 548, 773, 1024, 398, 0, 1430, 0, 1454, 0, 1476, 575, 782, 855, 674, 530, 227, 416, 506, 0, 0, 0, 0, 554, 553, 364, 479, 0, 0, 363, 0, 0, 0, 390, 0, 0, 0, 477, 0, 836, 62, 356, 823, 1017, 845, 296, 407, 2056, 507, 0, 508, 0, 677, 787, 1056, 462, 509, 0, 1147, 443, 0, 0, 0, 2238, 0, 0, 0, 348, 461, 0, 578, 429, 0, 0, 0, 1474, 0, 234, 1416, 344, 0, 0, 288, 425, 0, 0, 0, 309, 413, 0, 0, 0, 330, 446, 0, 0, 198, 1923, 0, 306, 365, 0, 0, 0, 0, 0, 703, 2441, 0, 527, 788, 1232, 580, 0, 605, 679, 668, 530, 224, 407, 482, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 378, 0, 0, 0, 513, 0, 617, 715, 803, 275, 1122, 805, 1543, 0, 303, 353, 494, 0, 0, 0, 1166, 476, 0, 0, 1866, 254, 2019, 0, 541, 656, 518, 203, 2826, 1694, 1034. Modulo 515: 4, 26, 178, 199, 262, 332, 206, 128, 368, 329, 245, 383, 379, 318, 296, 80, 116, 290, 428, 179, 463, 2, 101, 0, 399, 494, 0, 282, 344, 455, 506, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 459, 0, 261, 143, 383, 412, 65, 0, 126, 188, 330, 347, 509, 0, 0, 0, 435, 0, 328, 464, 0, 0, 192, 272, 203, 311, 209, 440, 350, 0, 0, 318, 473, 0, 0, 453, 0, 318, 65, 386, 291, 0, 0, 0, 357, 479, 0, 512, 324, 275, 463, 456, 0, 0, 0, 16, 0, 224, 459, 0, 90, 212, 309, 308, 271, 138, 308, 356, 274, 147, 446, 116, 3, 137, 123, 290, 0, 0, 0, 48, 20, 274, 362, 62, 38, 417, 440, 0, 422, 48, 219, 511, 207, 11, 240, 6, 404, 0, 60, 471, 512, 0, 35, 350, 122, 68, 273, 294, 0, 69, 62, 95, 0, 315, 359, 0, 0, 0, 0, 0, 140, 326, 151, 119, 0, 411, 0, 0, 0, 510, 0, 69, 474, 488, 0, 188, 422, 188, 353, 173, 191, 182, 326, 194, 77, 255, 472, 8, 318, 214, 33, 258, 509, 398, 0, 400, 0, 424, 0, 446, 60, 267, 340, 159, 15, 227, 416, 506, 0, 0, 0, 0, 39, 38, 364, 479, 0, 0, 363, 0, 0, 0, 390, 0, 0, 0, 477, 0, 321, 62, 356, 308, 502, 330, 296, 407, 511, 507, 0, 508, 0, 162, 272, 26, 462, 509, 0, 117, 443, 0, 0, 0, 178, 0, 0, 0, 348, 461, 0, 63, 429, 0, 0, 0, 444, 0, 234, 386, 344, 0, 0, 288, 425, 0, 0, 0, 309, 413, 0, 0, 0, 330, 446, 0, 0, 198, 378, 0, 306, 365, 0, 0, 0, 0, 0, 188, 381, 0, 12, 273, 202, 65, 0, 90, 164, 153, 15, 224, 407, 482, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 378, 0, 0, 0, 513, 0, 102, 200, 288, 275, 92, 290, 513, 0, 303, 353, 494, 0, 0, 0, 136, 476, 0, 0, 321, 254, 474, 0, 26, 141, 3, 203, 251, 149, 4. First interval: clock positions 1040 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "515 · 3 · 21 · 144 · 9 · 201 · 18 · 315 · 210 · 381 · 363 · 93 · 177 · 153 · 318 · 99 · 312 · 201 · 318 · 480 · 144 · 201 · 102 · 513 · 306 · 399 · 378 · 357 · 282 · 111 · 51 · 42 · 33 · 75 · 108 · 183 · 291 · 474 · 459 · 153 · 429 · 237 · 84 · 12 · 441 · 216 · 156 · 219 · 330 · 162 · 156 · 150 · 306 · 456 · 435 · 108 · 300 · 249 · 198 · 447 · 192 · 417 · 105 · 414 · 108 · 501 · 336 · 171 · 507 · 318 · 276 · 234 · 510 · 453 · 162 · 471 · 21 · 300 · 294 · 54 · 348 · 402 · 357 · 321 · 285 · 93 · 324 · 84 · 189 · 456 · 6 · 462 · 468 · 510 · 384 · 360 · 426 · 261 · 90 · 204 · 309 · 102 · 117 · 138 · 300 · 417 · 150 · 147 · 408 · 9 · 393 · 15 · 486 · 261 · 36 · 297 · 333 · 48 · 39 · 225 · 72 · 303 · 144 · 417 · 342 · 267 · 27 · 48 · 219 · 102 · 207 · 111 · 240 · 480 · 369 · 258 · 126 · 471 · 468 · 465 · 399 · 462 · 69 · 132 · 273 · 402 · 270 · 69 · 81 · 498 · 288 · 315 · 159 · 3 · 162 · 165 · 327 · 492 · 351 · 420 · 69 · 510 · 312 · 411 · 515 · 411 · 411 · 510 · 198 · 69 · 474 · 447 · 420 · 351 · 492 · 165 · 3 · 288 · 465 · 270 · 345 · 24 · 132 · 255 · 228 · 120 · 465 · 126 · 33 · 258 · 474 · 357 · 240 · 411 · 207 · 420 · 219 · 27 · 60 · 267 · 144 · 159 · 477 · 189 · 90 · 81 · 72 · 153 · 225 · 378 · 39 · 48 · 297 · 261 · 225 · 486 · 363 · 15 · 378 · 393 · 390 · 9 · 399 · 408 · 477 · 147 · 471 · 18 · 276 · 369 · 117 · 330 · 111 · 3 · 204 · 507 · 90 · 426 · 165 · 360 · 384 · 147 · 462 · 456 · 450 · 228 · 156 · 84 · 240 · 324 · 321 · 36 · 357 · 393 · 348 · 294 · 240 · 300 · 429 · 21 · 450 · 471 · 453 · 291 · 234 · 507 · 336 · 165 · 501 · 288 · 198 · 108 · 306 · 414 · 309 · 207 · 105 · 312 · 417 · 330 · 261 · 192 · 453 · 198 · 435 · 327 · 306 · 156 · 6 · 162 · 168 · 330 · 498 · 390 · 441 · 225 · 12 · 273 · 54 · 462 · 237 · 90 · 168 · 153 · 474 · 183 · 75 · 42 · 9 · 51 · 60 · 111 · 171 · 282 · 453 · 378 · 21 · 399 · 420 · 513 · 207 · 102 · 201 · 288 · 48 · 249 · 342 · 456 · 312 · 303 · 141 · 120 · 99 · 219 · 318 · 255 · 216 · 177 · 393 · 345 · 84 · 465 · 381 · 210 · 141 · 459 · 147 · 138 · 507",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1040, 4, 8, 12, 18, 22, 24, 30, 35, 39, 44, 46, 57, 64, 67, 69, 77, 82, 86, 90, 92, 99, 103, 107, 108, 111, 113, 114, 117, 119, 121, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 138, 143, 152, 157, 161, 162, 168, 172, 175, 177, 179, 180, 181, 182, 185, 186, 190, 192, 193, 194, 197, 203, 205, 211, 213, 219, 221, 222, 223, 226, 228, 229, 230, 233, 234, 239, 241, 245, 251, 252, 253, 254, 257, 259, 260, 266, 269, 271, 278, 281, 282, 283, 284, 290, 291, 295, 301, 302, 305, 309, 312, 314, 323, 326, 330, 334, 340, 343, 347, 349, 353, 355, 359, 361, 362, 363, 364, 367, 371, 375, 377, 386, 391, 394, 396, 397, 403, 406, 409, 414, 417, 422, 425, 430, 432, 433, 439, 442, 444, 445, 452, 456, 458, 463, 466, 474, 475, 478, 482, 486, 487, 490, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 501, 505, 511, 515, 516, 519, 520, 521, 522, 525, 526, 529, 532, 534, 535, 539, 543, 545, 547, 553, 560, 565, 570, 572, 577, 580, 586, 590, 595, 601, 604, 607, 612, 614, 615, 622, 623, 630, 631, 637, 640, 643, 649, 652, 656, 658, 660, 662, 663, 664, 665, 666, 669, 673, 677, 679, 680, 681, 684, 685, 686, 687, 690, 691, 692, 693, 696, 697, 702, 704, 708, 712, 717, 720, 722, 724, 731, 734, 735, 739, 740, 745, 749, 754, 757, 759, 760, 766, 768, 769, 770, 771, 781, 782, 783, 784, 787, 789, 790, 795, 798, 799, 800, 801, 807, 808, 811, 817, 819, 820, 821, 824, 826, 827, 828, 829, 832, 834, 835, 836, 837, 840, 842, 843, 844, 847, 855, 856, 859, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 870, 879, 880, 883, 886, 892, 896, 897, 900, 904, 907, 911, 913, 915, 917, 918, 919, 920, 921, 922, 923, 924, 927, 928, 929, 930, 933, 934, 937, 941, 944, 946, 952, 956, 962, 963, 966, 968, 970, 971, 972, 973, 980, 982, 983, 984, 990, 992, 1000, 1001, 1005, 1008, 1012, 1014, 1026, 1034. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m515p1040",
          "title": "Fibonacci M515P1040",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1040 positions; Beta uses 515. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "516": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "516 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 94 · 471 · 49 · 4 · 53 · 57 · 110 · 167 · 277 · 444 · 205 · 133 · 338 · 471 · 293 · 248 · 25 · 273 · 298 · 55 · 353 · 408 · 245 · 137 · 382 · 3 · 385 · 388 · 257 · 129 · 386 · 515 · 385 · 384 · 253 · 121 · 374 · 495 · 353 · 332 · 169 · 501 · 154 · 139 · 293 · 432 · 209 · 125 · 334 · 459 · 277 · 220 · 497 · 201 · 182 · 383 · 49 · 432 · 481 · 397 · 362 · 243 · 89 · 332 · 421 · 237 · 142 · 379 · 5 · 384 · 389 · 257 · 130 · 387 · 1 · 388 · 389 · 261 · 134 · 395 · 13 · 408 · 421 · 313 · 218 · 15 · 233 · 248 · 481 · 213 · 178 · 391 · 53 · 444 · 497 · 425 · 406 · 315 · 205 · 4 · 209 · 213 · 422 · 119 · 25 · 144 · 169 · 313 · 482 · 279 · 245 · 8 · 253 · 261 · 514 · 259 · 257 · 516 · 257 · 257 · 514 · 255 · 253 · 508 · 245 · 237 · 482 · 203 · 169 · 372 · 25 · 397 · 422 · 303 · 209 · 512 · 205 · 201 · 406 · 91 · 497 · 72 · 53 · 125 · 178 · 303 · 481 · 268 · 233 · 501 · 218 · 203 · 421 · 108 · 13 · 121 · 134 · 255 · 389 · 128 · 1 · 129 · 130 · 259 · 389 · 132 · 5 · 137 · 142 · 279 · 421 · 184 · 89 · 273 · 362 · 119 · 481 · 84 · 49 · 133 · 182 · 315 · 497 · 296 · 277 · 57 · 334 · 391 · 209 · 84 · 293 · 377 · 154 · 15 · 169 · 184 · 353 · 21 · 374 · 395 · 253 · 132 · 385 · 1 · 386 · 387 · 257 · 128 · 385 · 513 · 382 · 379 · 245 · 108 · 353 · 461 · 298 · 243 · 25 · 268 · 293 · 45 · 338 · 383 · 205 · 72 · 277 · 349 · 110 · 459 · 53 · 512 · 49 · 45 · 94 · 139 · 233 · 372 · 89 · 461 · 34 · 495 · 13 · 508 · 5 · 513 · 2 · 515 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 516.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 516. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 516-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 188 → 106 → 38 → 160 → 50 → 190 → 248 → 514 → 254 → 232 → 338 → 70 → 152 → 478 → 98 → 208 → 326 → 10 → 260 → 262 → 26 → 436 → 446 → 106 → 296 → 418 → 50 → 448 → 506 → 514 → 512 → 490 → 338 → 328 → 410 → 478 → 356 → 466 → 326 → 268 → 2 → 262 → 284 → 178 → 446 → 364 → 38 → 418 → 308 → 190 → 506 → 256 → 254 → 490 → 80 → 70 → 410 → 220 → 98 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 704, 106, 554, 676, 566, 706, 764, 1030, 1286, 748, 854, 586, 668, 994, 614, 1240, 842, 526, 776, 778, 542, 952, 962, 622, 1328, 418, 566, 964, 506, 1030, 1028, 1006, 854, 844, 926, 994, 356, 982, 842, 268, 518, 778, 284, 694, 962, 364, 1070, 934, 824, 706, 1022, 772, 770, 1006, 1112, 586, 926, 736, 614, 466, 584, 526, 518. Modulo 516: 4, 26, 178, 188, 106, 38, 160, 50, 190, 248, 514, 254, 232, 338, 70, 152, 478, 98, 208, 326, 10, 260, 262, 26, 436, 446, 106, 296, 418, 50, 448, 506, 514, 512, 490, 338, 328, 410, 478, 356, 466, 326, 268, 2, 262, 284, 178, 446, 364, 38, 418, 308, 190, 506, 256, 254, 490, 80, 70, 410, 220, 98, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "516 · 3 · 21 · 144 · 471 · 57 · 444 · 471 · 273 · 408 · 3 · 129 · 384 · 495 · 501 · 432 · 459 · 201 · 432 · 243 · 237 · 384 · 387 · 261 · 408 · 15 · 213 · 444 · 315 · 213 · 144 · 279 · 261 · 516 · 255 · 237 · 372 · 303 · 201 · 72 · 303 · 501 · 108 · 255 · 129 · 132 · 279 · 273 · 84 · 315 · 57 · 84 · 15 · 21 · 132 · 387 · 513 · 108 · 243 · 45 · 72 · 459 · 45 · 372 · 495 · 513",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m516p264",
          "title": "Fibonacci M516P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 516. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "517": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "160 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "517 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 93 · 470 · 46 · 516 · 45 · 44 · 89 · 133 · 222 · 355 · 60 · 415 · 475 · 373 · 331 · 187 · 1 · 188 · 189 · 377 · 49 · 426 · 475 · 384 · 342 · 209 · 34 · 243 · 277 · 3 · 280 · 283 · 46 · 329 · 375 · 187 · 45 · 232 · 277 · 509 · 269 · 261 · 13 · 274 · 287 · 44 · 331 · 375 · 189 · 47 · 236 · 283 · 2 · 285 · 287 · 55 · 342 · 397 · 222 · 102 · 324 · 426 · 233 · 142 · 375 · 517 · 375 · 375 · 233 · 91 · 324 · 415 · 222 · 120 · 342 · 462 · 287 · 232 · 2 · 234 · 236 · 470 · 189 · 142 · 331 · 473 · 287 · 243 · 13 · 256 · 269 · 8 · 277 · 285 · 45 · 330 · 375 · 188 · 46 · 234 · 280 · 514 · 277 · 274 · 34 · 308 · 342 · 133 · 475 · 91 · 49 · 140 · 189 · 329 · 1 · 330 · 331 · 144 · 475 · 102 · 60 · 162 · 222 · 384 · 89 · 473 · 45 · 1 · 46 · 47 · 93 · 140 · 233 · 373 · 89 · 462 · 34 · 496 · 13 · 509 · 5 · 514 · 2 · 516 · 1",
          "convention": "Clock position 160 is north. Remainder zero is displayed as 517.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 517. The initial state (0, 1) first returns after 160 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 517-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 93 → 516 → 517 → 266 → 355 → 419 → 426 → 475 → 517 → 243 → 277 → 421 → 187 → 253 → 432 → 517 → 51 → 342 → 397 → 517 → 517 → 517 → 375 → 517 → 517 → 517 → 324 → 415 → 517 → 517 → 517 → 4 → 189 → 199 → 306 → 517 → 517 → 517 → 234 → 136 → 371 → 330 → 331 → 475 → 517 → 517 → 517 → 517 → 45 → 94 → 318 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 516, 0, 266, 355, 1970, 426, 475, 0, 243, 277, 938, 187, 1287, 949, 0, 568, 342, 397, 0, 0, 0, 375, 0, 0, 0, 324, 415, 0, 0, 0, 521, 706, 1233, 823, 0, 0, 0, 234, 1687, 888, 330, 331, 475, 0, 0, 0, 0, 562, 94, 835, 1573, 1. Modulo 517: 4, 26, 178, 93, 516, 0, 266, 355, 419, 426, 475, 0, 243, 277, 421, 187, 253, 432, 0, 51, 342, 397, 0, 0, 0, 375, 0, 0, 0, 324, 415, 0, 0, 0, 4, 189, 199, 306, 0, 0, 0, 234, 136, 371, 330, 331, 475, 0, 0, 0, 0, 45, 94, 318, 22, 1. First interval: clock positions 160 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "517 · 3 · 21 · 144 · 93 · 516 · 45 · 222 · 60 · 189 · 426 · 384 · 342 · 243 · 3 · 375 · 45 · 261 · 375 · 189 · 285 · 342 · 222 · 102 · 324 · 426 · 375 · 517 · 375 · 375 · 324 · 222 · 120 · 342 · 462 · 234 · 189 · 243 · 285 · 45 · 330 · 375 · 234 · 342 · 189 · 330 · 144 · 102 · 60 · 162 · 222 · 384 · 45 · 93 · 462 · 516",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 160, 4, 8, 12, 15, 18, 19, 23, 25, 33, 36, 38, 39, 42, 44, 49, 51, 56, 62, 63, 68, 71, 73, 74, 75, 76, 79, 80, 81, 82, 85, 87, 88, 89, 90, 94, 97, 102, 108, 109, 110, 111, 114, 121, 127, 130, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 141, 145, 150, 158. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m517p160",
          "title": "Fibonacci M517P160",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 160 positions; Beta uses 517. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "518": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "912 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "518 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 92 · 469 · 43 · 512 · 37 · 31 · 68 · 99 · 167 · 266 · 433 · 181 · 96 · 277 · 373 · 132 · 505 · 119 · 106 · 225 · 331 · 38 · 369 · 407 · 258 · 147 · 405 · 34 · 439 · 473 · 394 · 349 · 225 · 56 · 281 · 337 · 100 · 437 · 19 · 456 · 475 · 413 · 370 · 265 · 117 · 382 · 499 · 363 · 344 · 189 · 15 · 204 · 219 · 423 · 124 · 29 · 153 · 182 · 335 · 517 · 334 · 333 · 149 · 482 · 113 · 77 · 190 · 267 · 457 · 206 · 145 · 351 · 496 · 329 · 307 · 118 · 425 · 25 · 450 · 475 · 407 · 364 · 253 · 99 · 352 · 451 · 285 · 218 · 503 · 203 · 188 · 391 · 61 · 452 · 513 · 447 · 442 · 371 · 295 · 148 · 443 · 73 · 516 · 71 · 69 · 140 · 209 · 349 · 40 · 389 · 429 · 300 · 211 · 511 · 204 · 197 · 401 · 80 · 481 · 43 · 6 · 49 · 55 · 104 · 159 · 263 · 422 · 167 · 71 · 238 · 309 · 29 · 338 · 367 · 187 · 36 · 223 · 259 · 482 · 223 · 187 · 410 · 79 · 489 · 50 · 21 · 71 · 92 · 163 · 255 · 418 · 155 · 55 · 210 · 265 · 475 · 222 · 179 · 401 · 62 · 463 · 7 · 470 · 477 · 429 · 388 · 299 · 169 · 468 · 119 · 69 · 188 · 257 · 445 · 184 · 111 · 295 · 406 · 183 · 71 · 254 · 325 · 61 · 386 · 447 · 315 · 244 · 41 · 285 · 326 · 93 · 419 · 512 · 413 · 407 · 302 · 191 · 493 · 166 · 141 · 307 · 448 · 237 · 167 · 404 · 53 · 457 · 510 · 449 · 441 · 372 · 295 · 149 · 444 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 230 · 383 · 95 · 478 · 55 · 15 · 70 · 85 · 155 · 240 · 395 · 117 · 512 · 111 · 105 · 216 · 321 · 19 · 340 · 359 · 181 · 22 · 203 · 225 · 428 · 135 · 45 · 180 · 225 · 405 · 112 · 517 · 111 · 110 · 221 · 331 · 34 · 365 · 399 · 246 · 127 · 373 · 500 · 355 · 337 · 174 · 511 · 167 · 160 · 327 · 487 · 296 · 265 · 43 · 308 · 351 · 141 · 492 · 115 · 89 · 204 · 293 · 497 · 272 · 251 · 5 · 256 · 261 · 517 · 260 · 259 · 1 · 260 · 261 · 3 · 264 · 267 · 13 · 280 · 293 · 55 · 348 · 403 · 233 · 118 · 351 · 469 · 302 · 253 · 37 · 290 · 327 · 99 · 426 · 7 · 433 · 440 · 355 · 277 · 114 · 391 · 505 · 378 · 365 · 225 · 72 · 297 · 369 · 148 · 517 · 147 · 146 · 293 · 439 · 214 · 135 · 349 · 484 · 315 · 281 · 78 · 359 · 437 · 278 · 197 · 475 · 154 · 111 · 265 · 376 · 123 · 499 · 104 · 85 · 189 · 274 · 463 · 219 · 164 · 383 · 29 · 412 · 441 · 335 · 258 · 75 · 333 · 408 · 223 · 113 · 336 · 449 · 267 · 198 · 465 · 145 · 92 · 237 · 329 · 48 · 377 · 425 · 284 · 191 · 475 · 148 · 105 · 253 · 358 · 93 · 451 · 26 · 477 · 503 · 462 · 447 · 391 · 320 · 193 · 513 · 188 · 183 · 371 · 36 · 407 · 443 · 332 · 257 · 71 · 328 · 399 · 209 · 90 · 299 · 389 · 170 · 41 · 211 · 252 · 463 · 197 · 142 · 339 · 481 · 302 · 265 · 49 · 314 · 363 · 159 · 4 · 163 · 167 · 330 · 497 · 309 · 288 · 79 · 367 · 446 · 295 · 223 · 518 · 223 · 223 · 446 · 151 · 79 · 230 · 309 · 21 · 330 · 351 · 163 · 514 · 159 · 155 · 314 · 469 · 265 · 216 · 481 · 179 · 142 · 321 · 463 · 266 · 211 · 477 · 170 · 129 · 299 · 428 · 209 · 119 · 328 · 447 · 257 · 186 · 443 · 111 · 36 · 147 · 183 · 330 · 513 · 325 · 320 · 127 · 447 · 56 · 503 · 41 · 26 · 67 · 93 · 160 · 253 · 413 · 148 · 43 · 191 · 234 · 425 · 141 · 48 · 189 · 237 · 426 · 145 · 53 · 198 · 251 · 449 · 182 · 113 · 295 · 408 · 185 · 75 · 260 · 335 · 77 · 412 · 489 · 383 · 354 · 219 · 55 · 274 · 329 · 85 · 414 · 499 · 395 · 376 · 253 · 111 · 364 · 475 · 321 · 278 · 81 · 359 · 440 · 281 · 203 · 484 · 169 · 135 · 304 · 439 · 225 · 146 · 371 · 517 · 370 · 369 · 221 · 72 · 293 · 365 · 140 · 505 · 127 · 114 · 241 · 355 · 78 · 433 · 511 · 426 · 419 · 327 · 228 · 37 · 265 · 302 · 49 · 351 · 400 · 233 · 115 · 348 · 463 · 293 · 238 · 13 · 251 · 264 · 515 · 261 · 258 · 1 · 259 · 260 · 1 · 261 · 262 · 5 · 267 · 272 · 21 · 293 · 314 · 89 · 403 · 492 · 377 · 351 · 210 · 43 · 253 · 296 · 31 · 327 · 358 · 167 · 7 · 174 · 181 · 355 · 18 · 373 · 391 · 246 · 119 · 365 · 484 · 331 · 297 · 110 · 407 · 517 · 406 · 405 · 293 · 180 · 473 · 135 · 90 · 225 · 315 · 22 · 337 · 359 · 178 · 19 · 197 · 216 · 413 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 363 · 85 · 448 · 15 · 463 · 478 · 423 · 383 · 288 · 153 · 441 · 76 · 517 · 75 · 74 · 149 · 223 · 372 · 77 · 449 · 8 · 457 · 465 · 404 · 351 · 237 · 70 · 307 · 377 · 166 · 25 · 191 · 216 · 407 · 105 · 512 · 99 · 93 · 192 · 285 · 477 · 244 · 203 · 447 · 132 · 61 · 193 · 254 · 447 · 183 · 112 · 295 · 407 · 184 · 73 · 257 · 330 · 69 · 399 · 468 · 349 · 299 · 130 · 429 · 41 · 470 · 511 · 463 · 456 · 401 · 339 · 222 · 43 · 265 · 308 · 55 · 363 · 418 · 263 · 163 · 426 · 71 · 497 · 50 · 29 · 79 · 108 · 187 · 295 · 482 · 259 · 223 · 482 · 187 · 151 · 338 · 489 · 309 · 280 · 71 · 351 · 422 · 255 · 159 · 414 · 55 · 469 · 6 · 475 · 481 · 438 · 401 · 321 · 204 · 7 · 211 · 218 · 429 · 129 · 40 · 169 · 209 · 378 · 69 · 447 · 516 · 445 · 443 · 370 · 295 · 147 · 442 · 71 · 513 · 66 · 61 · 127 · 188 · 315 · 503 · 300 · 285 · 67 · 352 · 419 · 253 · 154 · 407 · 43 · 450 · 493 · 425 · 400 · 307 · 189 · 496 · 167 · 145 · 312 · 457 · 251 · 190 · 441 · 113 · 36 · 149 · 185 · 334 · 1 · 335 · 336 · 153 · 489 · 124 · 95 · 219 · 314 · 15 · 329 · 344 · 155 · 499 · 136 · 117 · 253 · 370 · 105 · 475 · 62 · 19 · 81 · 100 · 181 · 281 · 462 · 225 · 169 · 394 · 45 · 439 · 484 · 405 · 371 · 258 · 111 · 369 · 480 · 331 · 293 · 106 · 399 · 505 · 386 · 373 · 241 · 96 · 337 · 433 · 252 · 167 · 419 · 68 · 487 · 37 · 6 · 43 · 49 · 92 · 141 · 233 · 374 · 89 · 463 · 34 · 497 · 13 · 510 · 5 · 515 · 2 · 517 · 1",
          "convention": "Clock position 912 is north. Remainder zero is displayed as 518.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 518. The initial state (0, 1) first returns after 912 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 518-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 308 → 11 → 132 → 212 → 369 → 407 → 518 → 518 → 135 → 194 → 487 → 363 → 344 → 518 → 518 → 518 → 518 → 153 → 332 → 493 → 290 → 146 → 463 → 285 → 462 → 518 → 218 → 71 → 91 → 518 → 204 → 166 → 208 → 125 → 403 → 309 → 50 → 326 → 110 → 222 → 28 → 518 → 338 → 119 → 38 → 183 → 61 → 518 → 285 → 326 → 313 → 237 → 45 → 449 → 518 → 444 → 518 → 154 → 205 → 310 → 395 → 512 → 518 → 518 → 518 → 88 → 428 → 518 → 518 → 518 → 518 → 111 → 25 → 518 → 138 → 320 → 363 → 518 → 518 → 204 → 20 → 261 → 518 → 518 → 518 → 123 → 236 → 315 → 518 → 518 → 476 → 378 → 365 → 518 → 518 → 518 → 147 → 56 → 315 → 281 → 346 → 123 → 170 → 219 → 470 → 335 → 518 → 518 → 518 → 336 → 449 → 518 → 518 → 237 → 329 → 346 → 93 → 477 → 503 → 518 → 386 → 188 → 371 → 284 → 209 → 74 → 284 → 375 → 518 → 334 → 497 → 518 → 374 → 316 → 518 → 518 → 518 → 159 → 167 → 284 → 422 → 170 → 347 → 257 → 443 → 518 → 518 → 518 → 518 → 518 → 254 → 175 → 172 → 425 → 518 → 518 → 518 → 518 → 198 → 254 → 185 → 48 → 383 → 518 → 225 → 487 → 321 → 278 → 382 → 225 → 368 → 221 → 394 → 78 → 426 → 419 → 518 → 135 → 230 → 222 → 515 → 518 → 3 → 267 → 272 → 63 → 377 → 518 → 105 → 14 → 18 → 246 → 263 → 404 → 293 → 473 → 518 → 518 → 518 → 76 → 413 → 518 → 518 → 518 → 518 → 518 → 15 → 423 → 383 → 518 → 518 → 75 → 446 → 473 → 404 → 518 → 100 → 407 → 512 → 518 → 518 → 518 → 518 → 447 → 518 → 508 → 518 → 292 → 518 → 518 → 518 → 260 → 449 → 401 → 518 → 153 → 326 → 208 → 14 → 518 → 351 → 422 → 518 → 518 → 6 → 438 → 401 → 518 → 436 → 518 → 418 → 518 → 518 → 518 → 517 → 513 → 518 → 376 → 503 → 518 → 141 → 71 → 290 → 380 → 113 → 486 → 518 → 518 → 219 → 314 → 427 → 105 → 38 → 44 → 518 → 45 → 405 → 371 → 518 → 518 → 518 → 212 → 469 → 252 → 142 → 184 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1862, 1047, 650, 730, 369, 407, 0, 0, 1689, 1230, 1523, 881, 344, 0, 0, 0, 0, 153, 1368, 1011, 808, 1700, 1499, 803, 2016, 0, 1772, 71, 1127, 0, 722, 1202, 208, 1161, 921, 1863, 50, 326, 628, 740, 1582, 0, 856, 119, 1074, 701, 1097, 0, 285, 326, 2903, 755, 1081, 449, 0, 444, 0, 154, 1241, 310, 395, 512, 0, 0, 0, 1124, 428, 0, 0, 0, 0, 629, 1061, 0, 1692, 838, 1399, 0, 0, 204, 1574, 1297, 0, 0, 0, 641, 754, 1351, 0, 0, 1512, 896, 365, 0, 0, 0, 665, 1092, 833, 281, 1900, 641, 688, 737, 988, 335, 0, 0, 0, 336, 449, 0, 0, 237, 329, 1900, 611, 477, 503, 0, 904, 188, 371, 1838, 209, 1110, 802, 1411, 0, 334, 497, 0, 1410, 1352, 0, 0, 0, 677, 1203, 802, 940, 170, 1383, 257, 443, 0, 0, 0, 0, 0, 772, 693, 1208, 425, 0, 0, 0, 0, 198, 1290, 185, 1084, 383, 0, 743, 1523, 839, 278, 1936, 743, 1404, 221, 1430, 596, 944, 419, 0, 653, 748, 1258, 515, 0, 521, 267, 272, 1099, 377, 0, 623, 532, 536, 764, 1299, 1440, 293, 473, 0, 0, 0, 1112, 413, 0, 0, 0, 0, 0, 533, 941, 383, 0, 0, 593, 446, 991, 404, 0, 1136, 407, 512, 0, 0, 0, 0, 447, 0, 508, 0, 1328, 0, 0, 0, 778, 1485, 401, 0, 671, 844, 726, 2604, 0, 351, 422, 0, 0, 524, 956, 401, 0, 436, 0, 418, 0, 0, 0, 1553, 513, 0, 376, 503, 0, 1695, 1625, 808, 898, 113, 1004, 0, 0, 219, 314, 1463, 623, 556, 562, 0, 563, 923, 371, 0, 0, 0, 730, 1505, 770, 1178, 184, 1703, 1040. Modulo 518: 4, 26, 178, 308, 11, 132, 212, 369, 407, 0, 0, 135, 194, 487, 363, 344, 0, 0, 0, 0, 153, 332, 493, 290, 146, 463, 285, 462, 0, 218, 71, 91, 0, 204, 166, 208, 125, 403, 309, 50, 326, 110, 222, 28, 0, 338, 119, 38, 183, 61, 0, 285, 326, 313, 237, 45, 449, 0, 444, 0, 154, 205, 310, 395, 512, 0, 0, 0, 88, 428, 0, 0, 0, 0, 111, 25, 0, 138, 320, 363, 0, 0, 204, 20, 261, 0, 0, 0, 123, 236, 315, 0, 0, 476, 378, 365, 0, 0, 0, 147, 56, 315, 281, 346, 123, 170, 219, 470, 335, 0, 0, 0, 336, 449, 0, 0, 237, 329, 346, 93, 477, 503, 0, 386, 188, 371, 284, 209, 74, 284, 375, 0, 334, 497, 0, 374, 316, 0, 0, 0, 159, 167, 284, 422, 170, 347, 257, 443, 0, 0, 0, 0, 0, 254, 175, 172, 425, 0, 0, 0, 0, 198, 254, 185, 48, 383, 0, 225, 487, 321, 278, 382, 225, 368, 221, 394, 78, 426, 419, 0, 135, 230, 222, 515, 0, 3, 267, 272, 63, 377, 0, 105, 14, 18, 246, 263, 404, 293, 473, 0, 0, 0, 76, 413, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 423, 383, 0, 0, 75, 446, 473, 404, 0, 100, 407, 512, 0, 0, 0, 0, 447, 0, 508, 0, 292, 0, 0, 0, 260, 449, 401, 0, 153, 326, 208, 14, 0, 351, 422, 0, 0, 6, 438, 401, 0, 436, 0, 418, 0, 0, 0, 517, 513, 0, 376, 503, 0, 141, 71, 290, 380, 113, 486, 0, 0, 219, 314, 427, 105, 38, 44, 0, 45, 405, 371, 0, 0, 0, 212, 469, 252, 142, 184, 149, 4. First interval: clock positions 912 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "518 · 3 · 21 · 144 · 99 · 96 · 132 · 225 · 369 · 258 · 147 · 405 · 225 · 456 · 117 · 363 · 189 · 15 · 204 · 219 · 423 · 153 · 333 · 267 · 351 · 450 · 99 · 285 · 513 · 447 · 516 · 69 · 429 · 300 · 204 · 6 · 159 · 309 · 36 · 489 · 21 · 255 · 210 · 222 · 477 · 429 · 468 · 69 · 111 · 183 · 447 · 315 · 285 · 93 · 141 · 237 · 510 · 441 · 372 · 444 · 75 · 153 · 15 · 240 · 117 · 111 · 105 · 216 · 321 · 225 · 135 · 45 · 180 · 225 · 405 · 111 · 399 · 246 · 174 · 327 · 351 · 141 · 492 · 204 · 261 · 261 · 3 · 264 · 267 · 348 · 351 · 327 · 99 · 426 · 114 · 378 · 225 · 72 · 297 · 369 · 147 · 135 · 315 · 78 · 111 · 123 · 189 · 219 · 441 · 258 · 75 · 333 · 408 · 336 · 267 · 198 · 465 · 237 · 48 · 105 · 93 · 477 · 462 · 447 · 513 · 183 · 36 · 399 · 90 · 252 · 339 · 363 · 159 · 330 · 309 · 288 · 518 · 309 · 21 · 330 · 351 · 159 · 216 · 321 · 477 · 129 · 447 · 186 · 111 · 36 · 147 · 183 · 330 · 513 · 447 · 93 · 234 · 141 · 48 · 189 · 237 · 426 · 198 · 408 · 75 · 489 · 354 · 219 · 414 · 111 · 321 · 81 · 135 · 225 · 369 · 72 · 114 · 78 · 426 · 327 · 228 · 351 · 348 · 264 · 261 · 258 · 261 · 267 · 21 · 492 · 351 · 210 · 327 · 174 · 18 · 246 · 297 · 405 · 180 · 135 · 90 · 225 · 315 · 216 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 363 · 15 · 423 · 288 · 153 · 441 · 75 · 372 · 465 · 351 · 237 · 216 · 105 · 99 · 93 · 192 · 285 · 477 · 447 · 132 · 447 · 183 · 330 · 69 · 399 · 468 · 429 · 456 · 339 · 222 · 363 · 426 · 108 · 489 · 309 · 351 · 255 · 159 · 414 · 6 · 438 · 321 · 204 · 429 · 129 · 378 · 69 · 447 · 516 · 147 · 513 · 66 · 315 · 300 · 285 · 450 · 189 · 312 · 441 · 36 · 336 · 153 · 489 · 219 · 15 · 117 · 105 · 81 · 462 · 225 · 45 · 405 · 258 · 111 · 369 · 480 · 399 · 96 · 252 · 6 · 141 · 510",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 912, 4, 8, 12, 22, 27, 30, 34, 37, 39, 40, 41, 47, 54, 59, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 71, 76, 82, 86, 93, 98, 101, 109, 110, 117, 119, 125, 126, 129, 135, 139, 145, 150, 158, 160, 164, 168, 171, 178, 179, 183, 185, 190, 193, 199, 200, 203, 205, 214, 217, 222, 224, 225, 228, 229, 233, 239, 243, 245, 247, 248, 249, 250, 257, 259, 260, 261, 262, 263, 266, 272, 273, 279, 283, 289, 290, 291, 294, 301, 307, 308, 309, 310, 315, 319, 325, 326, 327, 333, 336, 338, 339, 340, 341, 344, 349, 352, 354, 361, 364, 368, 371, 376, 378, 379, 380, 381, 384, 386, 387, 388, 391, 393, 400, 403, 406, 408, 409, 413, 415, 417, 424, 426, 432, 436, 442, 443, 447, 449, 450, 456, 463, 464, 465, 466, 469, 474, 478, 482, 484, 490, 492, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 503, 509, 516, 518, 519, 520, 521, 522, 525, 531, 533, 538, 540, 541, 546, 551, 554, 556, 563, 566, 571, 573, 579, 582, 585, 587, 588, 593, 597, 603, 605, 606, 611, 614, 616, 621, 623, 624, 629, 633, 636, 639, 644, 649, 651, 653, 654, 655, 656, 663, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 673, 676, 678, 679, 680, 683, 687, 692, 694, 695, 702, 704, 706, 707, 708, 709, 710, 713, 714, 718, 719, 726, 727, 728, 729, 733, 738, 740, 741, 746, 750, 756, 766, 767, 770, 772, 773, 774, 777, 780, 782, 783, 787, 788, 792, 793, 794, 795, 800, 803, 804, 808, 810, 811, 819, 824, 828, 832, 834, 840, 841, 842, 845, 847, 853, 856, 860, 864, 865, 868, 871, 873, 874, 875, 876, 880, 885, 888, 894, 898, 906. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m518p912",
          "title": "Fibonacci M518P912",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 912 positions; Beta uses 518. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "519": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "696 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "519 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 91 · 468 · 40 · 508 · 29 · 18 · 47 · 65 · 112 · 177 · 289 · 466 · 236 · 183 · 419 · 83 · 502 · 66 · 49 · 115 · 164 · 279 · 443 · 203 · 127 · 330 · 457 · 268 · 206 · 474 · 161 · 116 · 277 · 393 · 151 · 25 · 176 · 201 · 377 · 59 · 436 · 495 · 412 · 388 · 281 · 150 · 431 · 62 · 493 · 36 · 10 · 46 · 56 · 102 · 158 · 260 · 418 · 159 · 58 · 217 · 275 · 492 · 248 · 221 · 469 · 171 · 121 · 292 · 413 · 186 · 80 · 266 · 346 · 93 · 439 · 13 · 452 · 465 · 398 · 344 · 223 · 48 · 271 · 319 · 71 · 390 · 461 · 332 · 274 · 87 · 361 · 448 · 290 · 219 · 509 · 209 · 199 · 408 · 88 · 496 · 65 · 42 · 107 · 149 · 256 · 405 · 142 · 28 · 170 · 198 · 368 · 47 · 415 · 462 · 358 · 301 · 140 · 441 · 62 · 503 · 46 · 30 · 76 · 106 · 182 · 288 · 470 · 239 · 190 · 429 · 100 · 10 · 110 · 120 · 230 · 350 · 61 · 411 · 472 · 364 · 317 · 162 · 479 · 122 · 82 · 204 · 286 · 490 · 257 · 228 · 485 · 194 · 160 · 354 · 514 · 349 · 344 · 174 · 518 · 173 · 172 · 345 · 517 · 343 · 341 · 165 · 506 · 152 · 139 · 291 · 430 · 202 · 113 · 315 · 428 · 224 · 133 · 357 · 490 · 328 · 299 · 108 · 407 · 515 · 403 · 399 · 283 · 163 · 446 · 90 · 17 · 107 · 124 · 231 · 355 · 67 · 422 · 489 · 392 · 362 · 235 · 78 · 313 · 391 · 185 · 57 · 242 · 299 · 22 · 321 · 343 · 145 · 488 · 114 · 83 · 197 · 280 · 477 · 238 · 196 · 434 · 111 · 26 · 137 · 163 · 300 · 463 · 244 · 188 · 432 · 101 · 14 · 115 · 129 · 244 · 373 · 98 · 471 · 50 · 2 · 52 · 54 · 106 · 160 · 266 · 426 · 173 · 80 · 253 · 333 · 67 · 400 · 467 · 348 · 296 · 125 · 421 · 27 · 448 · 475 · 404 · 360 · 245 · 86 · 331 · 417 · 229 · 127 · 356 · 483 · 320 · 284 · 85 · 369 · 454 · 304 · 239 · 24 · 263 · 287 · 31 · 318 · 349 · 148 · 497 · 126 · 104 · 230 · 334 · 45 · 379 · 424 · 284 · 189 · 473 · 143 · 97 · 240 · 337 · 58 · 395 · 453 · 329 · 263 · 73 · 336 · 409 · 226 · 116 · 342 · 458 · 281 · 220 · 501 · 202 · 184 · 386 · 51 · 437 · 488 · 406 · 375 · 262 · 118 · 380 · 498 · 359 · 338 · 178 · 516 · 175 · 172 · 347 · 519 · 347 · 347 · 175 · 3 · 178 · 181 · 359 · 21 · 380 · 401 · 262 · 144 · 406 · 31 · 437 · 468 · 386 · 335 · 202 · 18 · 220 · 238 · 458 · 177 · 116 · 293 · 409 · 183 · 73 · 256 · 329 · 66 · 395 · 461 · 337 · 279 · 97 · 376 · 473 · 330 · 284 · 95 · 379 · 474 · 334 · 289 · 104 · 393 · 497 · 371 · 349 · 201 · 31 · 232 · 263 · 495 · 239 · 215 · 454 · 150 · 85 · 235 · 320 · 36 · 356 · 392 · 229 · 102 · 331 · 433 · 245 · 159 · 404 · 44 · 448 · 492 · 421 · 394 · 296 · 171 · 467 · 119 · 67 · 186 · 253 · 439 · 173 · 93 · 266 · 359 · 106 · 465 · 52 · 517 · 50 · 48 · 98 · 146 · 244 · 390 · 115 · 505 · 101 · 87 · 188 · 275 · 463 · 219 · 163 · 382 · 26 · 408 · 434 · 323 · 238 · 42 · 280 · 322 · 83 · 405 · 488 · 374 · 343 · 198 · 22 · 220 · 242 · 462 · 185 · 128 · 313 · 441 · 235 · 157 · 392 · 30 · 422 · 452 · 355 · 288 · 124 · 412 · 17 · 429 · 446 · 356 · 283 · 120 · 403 · 4 · 407 · 411 · 299 · 191 · 490 · 162 · 133 · 295 · 428 · 204 · 113 · 317 · 430 · 228 · 139 · 367 · 506 · 354 · 341 · 176 · 517 · 174 · 172 · 346 · 518 · 345 · 344 · 170 · 514 · 165 · 160 · 325 · 485 · 291 · 257 · 29 · 286 · 315 · 82 · 397 · 479 · 357 · 317 · 155 · 472 · 108 · 61 · 169 · 230 · 399 · 110 · 509 · 100 · 90 · 190 · 280 · 470 · 231 · 182 · 413 · 76 · 489 · 46 · 16 · 62 · 78 · 140 · 218 · 358 · 57 · 415 · 472 · 368 · 321 · 170 · 491 · 142 · 114 · 256 · 370 · 107 · 477 · 65 · 23 · 88 · 111 · 199 · 310 · 509 · 300 · 290 · 71 · 361 · 432 · 274 · 187 · 461 · 129 · 71 · 200 · 271 · 471 · 223 · 175 · 398 · 54 · 452 · 506 · 439 · 426 · 346 · 253 · 80 · 333 · 413 · 227 · 121 · 348 · 469 · 298 · 248 · 27 · 275 · 302 · 58 · 360 · 418 · 259 · 158 · 417 · 56 · 473 · 10 · 483 · 493 · 457 · 431 · 369 · 281 · 131 · 412 · 24 · 436 · 460 · 377 · 318 · 176 · 494 · 151 · 126 · 277 · 403 · 161 · 45 · 206 · 251 · 457 · 189 · 127 · 316 · 443 · 240 · 164 · 404 · 49 · 453 · 502 · 436 · 419 · 336 · 236 · 53 · 289 · 342 · 112 · 454 · 47 · 501 · 29 · 11 · 40 · 51 · 91 · 142 · 233 · 375 · 89 · 464 · 34 · 498 · 13 · 511 · 5 · 516 · 2 · 518 · 1",
          "convention": "Clock position 696 is north. Remainder zero is displayed as 519.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 519. The initial state (0, 1) first returns after 696 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 519-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 182 → 58 → 224 → 472 → 485 → 328 → 254 → 412 → 35 → 352 → 353 → 43 → 467 → 112 → 317 → 31 → 419 → 307 → 173 → 385 → 446 → 142 → 29 → 61 → 398 → 130 → 512 → 340 → 311 → 280 → 92 → 364 → 380 → 220 → 122 → 115 → 164 → 514 → 320 → 169 → 344 → 163 → 278 → 226 → 266 → 79 → 287 → 373 → 248 → 325 → 470 → 370 → 44 → 457 → 41 → 349 → 326 → 376 → 230 → 196 → 104 → 13 → 506 → 415 → 323 → 289 → 143 → 193 → 170 → 478 → 62 → 475 → 149 → 49 → 194 → 271 → 146 → 232 → 440 → 253 → 293 → 241 → 356 → 175 → 350 → 199 → 5 → 355 → 404 → 397 → 299 → 139 → 155 → 427 → 239 → 208 → 179 → 7 → 389 → 121 → 458 → 490 → 377 → 73 → 134 → 346 → 212 → 100 → 488 → 202 → 407 → 52 → 476 → 166 → 167 → 484 → 107 → 265 → 191 → 34 → 47 → 295 → 461 → 337 → 341 → 493 → 515 → 517 → 509 → 451 → 53 → 439 → 425 → 460 → 200 → 421 → 152 → 124 → 197 → 217 → 284 → 214 → 176 → 499 → 203 → 403 → 23 → 277 → 359 → 160 → 242 → 496 → 116 → 316 → 20 → 343 → 305 → 235 → 302 → 322 → 395 → 367 → 98 → 319 → 59 → 94 → 80 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 701, 577, 224, 991, 1004, 328, 773, 931, 554, 352, 872, 1081, 986, 112, 836, 550, 938, 826, 692, 904, 965, 661, 1067, 1099, 917, 649, 512, 340, 830, 799, 611, 364, 899, 220, 641, 1153, 683, 1033, 839, 1207, 863, 1201, 797, 745, 785, 1117, 1325, 892, 248, 844, 989, 889, 563, 976, 560, 868, 326, 895, 230, 715, 104, 532, 506, 934, 842, 1327, 662, 712, 689, 997, 581, 994, 668, 1087, 713, 790, 665, 751, 959, 772, 1331, 760, 875, 694, 869, 718, 1043, 874, 923, 916, 818, 658, 1193, 946, 758, 727, 1217, 526, 908, 640, 977, 1009, 896, 1111, 653, 865, 731, 619, 488, 721, 926, 571, 995, 685, 1205, 484, 626, 784, 1229, 553, 1085, 814, 980, 856, 860, 1012, 1034, 1036, 1028, 970, 572, 958, 944, 460, 719, 940, 671, 124, 716, 1255, 803, 733, 176, 1018, 722, 922, 542, 796, 1397, 679, 761, 1015, 635, 835, 539, 1381, 824, 1273, 821, 841, 914, 886, 617, 1357, 578, 613, 80, 466, 587, 529, 521. Modulo 519: 4, 26, 178, 182, 58, 224, 472, 485, 328, 254, 412, 35, 352, 353, 43, 467, 112, 317, 31, 419, 307, 173, 385, 446, 142, 29, 61, 398, 130, 512, 340, 311, 280, 92, 364, 380, 220, 122, 115, 164, 514, 320, 169, 344, 163, 278, 226, 266, 79, 287, 373, 248, 325, 470, 370, 44, 457, 41, 349, 326, 376, 230, 196, 104, 13, 506, 415, 323, 289, 143, 193, 170, 478, 62, 475, 149, 49, 194, 271, 146, 232, 440, 253, 293, 241, 356, 175, 350, 199, 5, 355, 404, 397, 299, 139, 155, 427, 239, 208, 179, 7, 389, 121, 458, 490, 377, 73, 134, 346, 212, 100, 488, 202, 407, 52, 476, 166, 167, 484, 107, 265, 191, 34, 47, 295, 461, 337, 341, 493, 515, 517, 509, 451, 53, 439, 425, 460, 200, 421, 152, 124, 197, 217, 284, 214, 176, 499, 203, 403, 23, 277, 359, 160, 242, 496, 116, 316, 20, 343, 305, 235, 302, 322, 395, 367, 98, 319, 59, 94, 80, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 696 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "519 · 3 · 21 · 144 · 468 · 18 · 177 · 183 · 66 · 279 · 330 · 474 · 393 · 201 · 495 · 150 · 36 · 102 · 159 · 492 · 171 · 186 · 93 · 465 · 48 · 390 · 87 · 219 · 408 · 42 · 405 · 198 · 462 · 441 · 30 · 288 · 429 · 120 · 411 · 162 · 204 · 228 · 354 · 174 · 345 · 165 · 291 · 315 · 357 · 108 · 399 · 90 · 231 · 489 · 78 · 57 · 321 · 114 · 477 · 111 · 300 · 432 · 129 · 471 · 54 · 426 · 333 · 348 · 27 · 360 · 417 · 483 · 369 · 24 · 318 · 126 · 45 · 189 · 240 · 453 · 336 · 342 · 501 · 51 · 375 · 498 · 516 · 519 · 3 · 21 · 144 · 468 · 18 · 177 · 183 · 66 · 279 · 330 · 474 · 393 · 201 · 495 · 150 · 36 · 102 · 159 · 492 · 171 · 186 · 93 · 465 · 48 · 390 · 87 · 219 · 408 · 42 · 405 · 198 · 462 · 441 · 30 · 288 · 429 · 120 · 411 · 162 · 204 · 228 · 354 · 174 · 345 · 165 · 291 · 315 · 357 · 108 · 399 · 90 · 231 · 489 · 78 · 57 · 321 · 114 · 477 · 111 · 300 · 432 · 129 · 471 · 54 · 426 · 333 · 348 · 27 · 360 · 417 · 483 · 369 · 24 · 318 · 126 · 45 · 189 · 240 · 453 · 336 · 342 · 501 · 51 · 375 · 498 · 516",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 696, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m519p696",
          "title": "Fibonacci M519P696",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 696 positions; Beta uses 519. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "520": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "520 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 90 · 467 · 37 · 504 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 88 · 145 · 233 · 378 · 91 · 469 · 40 · 509 · 29 · 18 · 47 · 65 · 112 · 177 · 289 · 466 · 235 · 181 · 416 · 77 · 493 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 265 · 434 · 179 · 93 · 272 · 365 · 117 · 482 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 442 · 203 · 125 · 328 · 453 · 261 · 194 · 455 · 129 · 64 · 193 · 257 · 450 · 187 · 117 · 304 · 421 · 205 · 106 · 311 · 417 · 208 · 105 · 313 · 418 · 211 · 109 · 320 · 429 · 229 · 138 · 367 · 505 · 352 · 337 · 169 · 506 · 155 · 141 · 296 · 437 · 213 · 130 · 343 · 473 · 296 · 249 · 25 · 274 · 299 · 53 · 352 · 405 · 237 · 122 · 359 · 481 · 320 · 281 · 81 · 362 · 443 · 285 · 208 · 493 · 181 · 154 · 335 · 489 · 304 · 273 · 57 · 330 · 387 · 197 · 64 · 261 · 325 · 66 · 391 · 457 · 328 · 265 · 73 · 338 · 411 · 229 · 120 · 349 · 469 · 298 · 247 · 25 · 272 · 297 · 49 · 346 · 395 · 221 · 96 · 317 · 413 · 210 · 103 · 313 · 416 · 209 · 105 · 314 · 419 · 213 · 112 · 325 · 437 · 242 · 159 · 401 · 40 · 441 · 481 · 402 · 363 · 245 · 88 · 333 · 421 · 234 · 135 · 369 · 504 · 353 · 337 · 170 · 507 · 157 · 144 · 301 · 445 · 226 · 151 · 377 · 8 · 385 · 393 · 258 · 131 · 389 · 520 · 389 · 389 · 258 · 127 · 385 · 512 · 377 · 369 · 226 · 75 · 301 · 376 · 157 · 13 · 170 · 183 · 353 · 16 · 369 · 385 · 234 · 99 · 333 · 432 · 245 · 157 · 402 · 39 · 441 · 480 · 401 · 361 · 242 · 83 · 325 · 408 · 213 · 101 · 314 · 415 · 209 · 104 · 313 · 417 · 210 · 107 · 317 · 424 · 221 · 125 · 346 · 471 · 297 · 248 · 25 · 273 · 298 · 51 · 349 · 400 · 229 · 109 · 338 · 447 · 265 · 192 · 457 · 129 · 66 · 195 · 261 · 456 · 197 · 133 · 330 · 463 · 273 · 216 · 489 · 185 · 154 · 339 · 493 · 312 · 285 · 77 · 362 · 439 · 281 · 200 · 481 · 161 · 122 · 283 · 405 · 168 · 53 · 221 · 274 · 495 · 249 · 224 · 473 · 177 · 130 · 307 · 437 · 224 · 141 · 365 · 506 · 351 · 337 · 168 · 505 · 153 · 138 · 291 · 429 · 200 · 109 · 309 · 418 · 207 · 105 · 312 · 417 · 209 · 106 · 315 · 421 · 216 · 117 · 333 · 450 · 263 · 193 · 456 · 129 · 65 · 194 · 259 · 453 · 192 · 125 · 317 · 442 · 239 · 161 · 400 · 41 · 441 · 482 · 403 · 365 · 248 · 93 · 341 · 434 · 255 · 169 · 424 · 73 · 497 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 285 · 466 · 231 · 177 · 408 · 65 · 473 · 18 · 491 · 509 · 480 · 469 · 429 · 378 · 287 · 145 · 432 · 57 · 489 · 26 · 515 · 21 · 16 · 37 · 53 · 90 · 143 · 233 · 376 · 89 · 465 · 34 · 499 · 13 · 512 · 5 · 517 · 2 · 519 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 520.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 520. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 520-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 90 → 504 → 520 → 62 → 466 → 98 → 224 → 223 → 7 → 117 → 82 → 500 → 520 → 129 → 514 → 187 → 307 → 208 → 331 → 229 → 311 → 213 → 202 → 483 → 520 → 3 → 285 → 331 → 304 → 520 → 520 → 520 → 261 → 325 → 292 → 229 → 100 → 491 → 210 → 1 → 213 → 76 → 441 → 481 → 520 → 333 → 421 → 520 → 520 → 520 → 340 → 157 → 333 → 520 → 520 → 258 → 361 → 226 → 497 → 369 → 385 → 520 → 520 → 520 → 402 → 520 → 520 → 520 → 372 → 520 → 416 → 520 → 500 → 520 → 273 → 298 → 385 → 265 → 457 → 520 → 520 → 520 → 520 → 330 → 463 → 520 → 520 → 339 → 493 → 520 → 326 → 520 → 28 → 520 → 177 → 58 → 351 → 337 → 505 → 520 → 520 → 520 → 309 → 418 → 520 → 520 → 520 → 315 → 421 → 520 → 520 → 520 → 456 → 520 → 518 → 520 → 165 → 458 → 255 → 173 → 362 → 466 → 520 → 520 → 18 → 480 → 469 → 520 → 432 → 520 → 520 → 21 → 106 → 321 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 504, 0, 62, 466, 1138, 224, 2303, 1047, 637, 602, 1540, 0, 649, 514, 187, 1347, 208, 1371, 229, 2391, 733, 1242, 1003, 0, 1563, 805, 1371, 304, 0, 0, 0, 261, 325, 1852, 229, 1660, 1011, 730, 1041, 733, 1116, 441, 481, 0, 333, 421, 0, 0, 0, 860, 157, 1893, 0, 520, 778, 1401, 226, 1017, 369, 385, 0, 0, 0, 402, 0, 0, 0, 1412, 0, 1456, 0, 1540, 0, 273, 298, 1425, 265, 457, 0, 0, 0, 0, 330, 463, 0, 0, 339, 493, 0, 2406, 0, 548, 0, 697, 1098, 871, 337, 505, 0, 0, 0, 309, 418, 0, 0, 0, 315, 421, 0, 0, 0, 456, 0, 518, 0, 1725, 1498, 775, 1213, 362, 466, 0, 0, 538, 1000, 469, 0, 432, 0, 0, 541, 106, 841, 1582, 1. Modulo 520: 4, 26, 178, 90, 504, 0, 62, 466, 98, 224, 223, 7, 117, 82, 500, 0, 129, 514, 187, 307, 208, 331, 229, 311, 213, 202, 483, 0, 3, 285, 331, 304, 0, 0, 0, 261, 325, 292, 229, 100, 491, 210, 1, 213, 76, 441, 481, 0, 333, 421, 0, 0, 0, 340, 157, 333, 0, 0, 258, 361, 226, 497, 369, 385, 0, 0, 0, 402, 0, 0, 0, 372, 0, 416, 0, 500, 0, 273, 298, 385, 265, 457, 0, 0, 0, 0, 330, 463, 0, 0, 339, 493, 0, 326, 0, 28, 0, 177, 58, 351, 337, 505, 0, 0, 0, 309, 418, 0, 0, 0, 315, 421, 0, 0, 0, 456, 0, 518, 0, 165, 458, 255, 173, 362, 466, 0, 0, 18, 480, 469, 0, 432, 0, 0, 21, 106, 321, 22, 1. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "520 · 3 · 21 · 144 · 90 · 504 · 21 · 57 · 378 · 18 · 177 · 96 · 93 · 117 · 120 · 453 · 261 · 129 · 450 · 117 · 417 · 105 · 429 · 138 · 141 · 213 · 249 · 405 · 237 · 81 · 285 · 489 · 273 · 57 · 330 · 387 · 261 · 66 · 411 · 120 · 297 · 96 · 210 · 105 · 213 · 159 · 441 · 402 · 363 · 333 · 234 · 135 · 369 · 504 · 507 · 144 · 393 · 258 · 520 · 258 · 369 · 75 · 183 · 369 · 234 · 99 · 333 · 432 · 402 · 39 · 441 · 480 · 408 · 213 · 417 · 210 · 471 · 297 · 273 · 51 · 447 · 192 · 129 · 66 · 195 · 261 · 456 · 330 · 273 · 216 · 489 · 339 · 312 · 285 · 405 · 168 · 495 · 249 · 177 · 141 · 351 · 168 · 153 · 138 · 291 · 429 · 309 · 207 · 105 · 312 · 417 · 315 · 216 · 117 · 333 · 450 · 456 · 129 · 453 · 192 · 441 · 93 · 255 · 27 · 285 · 231 · 177 · 408 · 18 · 480 · 429 · 378 · 432 · 57 · 489 · 21 · 90 · 465 · 519",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 15, 18, 19, 23, 27, 33, 37, 48, 53, 56, 60, 67, 68, 71, 75, 77, 83, 85, 91, 93, 101, 104, 109, 115, 116, 122, 125, 131, 133, 134, 135, 136, 139, 141, 148, 150, 157, 162, 165, 170, 173, 178, 181, 183, 184, 187, 189, 190, 191, 192, 196, 198, 206, 207, 210, 213, 218, 220, 226, 229, 231, 232, 233, 234, 237, 238, 239, 240, 246, 247, 254, 255, 262, 263, 266, 268, 274, 276, 278, 279, 280, 281, 282, 285, 287, 288, 289, 292, 294, 295, 305, 306, 310, 311, 314, 319, 322, 324, 326, 327, 328, 329, 332, 334, 335, 336, 337, 340, 342, 343, 344, 345, 348, 349, 353, 354, 362, 367, 370, 376, 380, 382, 383, 384, 387, 390, 392, 393, 396, 397, 398, 401, 405, 410, 418. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m520p420",
          "title": "Fibonacci M520P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 520. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "521": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "26 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "521 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 89 · 466 · 34 · 500 · 13 · 513 · 5 · 518 · 2 · 520 · 1",
          "convention": "Clock position 26 is north. Remainder zero is displayed as 521.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 521. The initial state (0, 1) first returns after 26 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 521-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1712, 1046. Modulo 521: 4, 26, 178, 149, 4. First interval: clock positions 26 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "521 · 3 · 21 · 144 · 513",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 26, 4, 8, 12, 20. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m521p26",
          "title": "Fibonacci M521P26",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 26 positions; Beta uses 521. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "522": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "522 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 88 · 465 · 31 · 496 · 5 · 501 · 506 · 485 · 469 · 432 · 379 · 289 · 146 · 435 · 59 · 494 · 31 · 3 · 34 · 37 · 71 · 108 · 179 · 287 · 466 · 231 · 175 · 406 · 59 · 465 · 2 · 467 · 469 · 414 · 361 · 253 · 92 · 345 · 437 · 260 · 175 · 435 · 88 · 1 · 89 · 90 · 179 · 269 · 448 · 195 · 121 · 316 · 437 · 231 · 146 · 377 · 1 · 378 · 379 · 235 · 92 · 327 · 419 · 224 · 121 · 345 · 466 · 289 · 233 · 522 · 233 · 233 · 466 · 177 · 121 · 298 · 419 · 195 · 92 · 287 · 379 · 144 · 1 · 145 · 146 · 291 · 437 · 206 · 121 · 327 · 448 · 253 · 179 · 432 · 89 · 521 · 88 · 87 · 175 · 262 · 437 · 177 · 92 · 269 · 361 · 108 · 469 · 55 · 2 · 57 · 59 · 116 · 175 · 291 · 466 · 235 · 179 · 414 · 71 · 485 · 34 · 519 · 31 · 28 · 59 · 87 · 146 · 233 · 379 · 90 · 469 · 37 · 506 · 21 · 5 · 26 · 31 · 57 · 88 · 145 · 233 · 378 · 89 · 467 · 34 · 501 · 13 · 514 · 5 · 519 · 2 · 521 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 522.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 522. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 522-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 176 → 10 → 416 → 292 → 62 → 142 → 410 → 118 → 416 → 184 → 350 → 178 → 374 → 352 → 2 → 184 → 242 → 466 → 410 → 316 → 236 → 292 → 242 → 358 → 176 → 352 → 200 → 4 → 350 → 358 → 68 → 118 → 236 → 490 → 62 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 698, 532, 1460, 814, 584, 142, 932, 640, 938, 706, 872, 178, 896, 874, 524, 706, 764, 988, 932, 838, 758, 292, 764, 880, 698, 874, 722, 526, 350, 880, 590, 118, 758, 1012, 62, 466, 590, 532, 524. Modulo 522: 4, 26, 178, 176, 10, 416, 292, 62, 142, 410, 118, 416, 184, 350, 178, 374, 352, 2, 184, 242, 466, 410, 316, 236, 292, 242, 358, 176, 352, 200, 4, 350, 358, 68, 118, 236, 490, 62, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "522 · 3 · 21 · 144 · 465 · 501 · 432 · 435 · 3 · 108 · 231 · 465 · 414 · 345 · 435 · 90 · 195 · 231 · 378 · 327 · 345 · 522 · 177 · 195 · 144 · 291 · 327 · 432 · 87 · 177 · 108 · 57 · 291 · 414 · 519 · 87 · 90 · 21 · 57 · 378 · 501 · 519",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M522 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "522 → 435 → 87 → 522 → 435 → 87 → 522",
          "convention": "Native M522 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 168 → 56 → 140 → 84 → 28 → 112 → 168. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m522p168",
          "title": "Fibonacci M522P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 522. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "523": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1048 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "523 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 87 · 464 · 28 · 492 · 520 · 489 · 486 · 452 · 415 · 344 · 236 · 57 · 293 · 350 · 120 · 470 · 67 · 14 · 81 · 95 · 176 · 271 · 447 · 195 · 119 · 314 · 433 · 224 · 134 · 358 · 492 · 327 · 296 · 100 · 396 · 496 · 369 · 342 · 188 · 7 · 195 · 202 · 397 · 76 · 473 · 26 · 499 · 2 · 501 · 503 · 481 · 461 · 419 · 357 · 253 · 87 · 340 · 427 · 244 · 148 · 392 · 17 · 409 · 426 · 312 · 215 · 4 · 219 · 223 · 442 · 142 · 61 · 203 · 264 · 467 · 208 · 152 · 360 · 512 · 349 · 338 · 164 · 502 · 143 · 122 · 265 · 387 · 129 · 516 · 122 · 115 · 237 · 352 · 66 · 418 · 484 · 379 · 340 · 196 · 13 · 209 · 222 · 431 · 130 · 38 · 168 · 206 · 374 · 57 · 431 · 488 · 396 · 361 · 234 · 72 · 306 · 378 · 161 · 16 · 177 · 193 · 370 · 40 · 410 · 450 · 337 · 264 · 78 · 342 · 420 · 239 · 136 · 375 · 511 · 363 · 351 · 191 · 19 · 210 · 229 · 439 · 145 · 61 · 206 · 267 · 473 · 217 · 167 · 384 · 28 · 412 · 440 · 329 · 246 · 52 · 298 · 350 · 125 · 475 · 77 · 29 · 106 · 135 · 241 · 376 · 94 · 470 · 41 · 511 · 29 · 17 · 46 · 63 · 109 · 172 · 281 · 453 · 211 · 141 · 352 · 493 · 322 · 292 · 91 · 383 · 474 · 334 · 285 · 96 · 381 · 477 · 335 · 289 · 101 · 390 · 491 · 358 · 326 · 161 · 487 · 125 · 89 · 214 · 303 · 517 · 297 · 291 · 65 · 356 · 421 · 254 · 152 · 406 · 35 · 441 · 476 · 394 · 347 · 218 · 42 · 260 · 302 · 39 · 341 · 380 · 198 · 55 · 253 · 308 · 38 · 346 · 384 · 207 · 68 · 275 · 343 · 95 · 438 · 10 · 448 · 458 · 383 · 318 · 178 · 496 · 151 · 124 · 275 · 399 · 151 · 27 · 178 · 205 · 383 · 65 · 448 · 513 · 438 · 428 · 343 · 248 · 68 · 316 · 384 · 177 · 38 · 215 · 253 · 468 · 198 · 143 · 341 · 484 · 302 · 263 · 42 · 305 · 347 · 129 · 476 · 82 · 35 · 117 · 152 · 269 · 421 · 167 · 65 · 232 · 297 · 6 · 303 · 309 · 89 · 398 · 487 · 362 · 326 · 165 · 491 · 133 · 101 · 234 · 335 · 46 · 381 · 427 · 285 · 189 · 474 · 140 · 91 · 231 · 322 · 30 · 352 · 382 · 211 · 70 · 281 · 351 · 109 · 460 · 46 · 506 · 29 · 12 · 41 · 53 · 94 · 147 · 241 · 388 · 106 · 494 · 77 · 48 · 125 · 173 · 298 · 471 · 246 · 194 · 440 · 111 · 28 · 139 · 167 · 306 · 473 · 256 · 206 · 462 · 145 · 84 · 229 · 313 · 19 · 332 · 351 · 160 · 511 · 148 · 136 · 284 · 420 · 181 · 78 · 259 · 337 · 73 · 410 · 483 · 370 · 330 · 177 · 507 · 161 · 145 · 306 · 451 · 234 · 162 · 396 · 35 · 431 · 466 · 374 · 317 · 168 · 485 · 130 · 92 · 222 · 314 · 13 · 327 · 340 · 144 · 484 · 105 · 66 · 171 · 237 · 408 · 122 · 7 · 129 · 136 · 265 · 401 · 143 · 21 · 164 · 185 · 349 · 11 · 360 · 371 · 208 · 56 · 264 · 320 · 61 · 381 · 442 · 300 · 219 · 519 · 215 · 211 · 426 · 114 · 17 · 131 · 148 · 279 · 427 · 183 · 87 · 270 · 357 · 104 · 461 · 42 · 503 · 22 · 2 · 24 · 26 · 50 · 76 · 126 · 202 · 328 · 7 · 335 · 342 · 154 · 496 · 127 · 100 · 227 · 327 · 31 · 358 · 389 · 224 · 90 · 314 · 404 · 195 · 76 · 271 · 347 · 95 · 442 · 14 · 456 · 470 · 403 · 350 · 230 · 57 · 287 · 344 · 108 · 452 · 37 · 489 · 3 · 492 · 495 · 464 · 436 · 377 · 290 · 144 · 434 · 55 · 489 · 21 · 510 · 8 · 518 · 3 · 521 · 1 · 522 · 523 · 522 · 522 · 521 · 520 · 518 · 515 · 510 · 502 · 489 · 468 · 434 · 379 · 290 · 146 · 436 · 59 · 495 · 31 · 3 · 34 · 37 · 71 · 108 · 179 · 287 · 466 · 230 · 173 · 403 · 53 · 456 · 509 · 442 · 428 · 347 · 252 · 76 · 328 · 404 · 209 · 90 · 299 · 389 · 165 · 31 · 196 · 227 · 423 · 127 · 27 · 154 · 181 · 335 · 516 · 328 · 321 · 126 · 447 · 50 · 497 · 24 · 521 · 22 · 20 · 42 · 62 · 104 · 166 · 270 · 436 · 183 · 96 · 279 · 375 · 131 · 506 · 114 · 97 · 211 · 308 · 519 · 304 · 300 · 81 · 381 · 462 · 320 · 259 · 56 · 315 · 371 · 163 · 11 · 174 · 185 · 359 · 21 · 380 · 401 · 258 · 136 · 394 · 7 · 401 · 408 · 286 · 171 · 457 · 105 · 39 · 144 · 183 · 327 · 510 · 314 · 301 · 92 · 393 · 485 · 355 · 317 · 149 · 466 · 92 · 35 · 127 · 162 · 289 · 451 · 217 · 145 · 362 · 507 · 346 · 330 · 153 · 483 · 113 · 73 · 186 · 259 · 445 · 181 · 103 · 284 · 387 · 148 · 12 · 160 · 172 · 332 · 504 · 313 · 294 · 84 · 378 · 462 · 317 · 256 · 50 · 306 · 356 · 139 · 495 · 111 · 83 · 194 · 277 · 471 · 225 · 173 · 398 · 48 · 446 · 494 · 417 · 388 · 282 · 147 · 429 · 53 · 482 · 12 · 494 · 506 · 477 · 460 · 414 · 351 · 242 · 70 · 312 · 382 · 171 · 30 · 201 · 231 · 432 · 140 · 49 · 189 · 238 · 427 · 142 · 46 · 188 · 234 · 422 · 133 · 32 · 165 · 197 · 362 · 36 · 398 · 434 · 309 · 220 · 6 · 226 · 232 · 458 · 167 · 102 · 269 · 371 · 117 · 488 · 82 · 47 · 129 · 176 · 305 · 481 · 263 · 221 · 484 · 182 · 143 · 325 · 468 · 270 · 215 · 485 · 177 · 139 · 316 · 455 · 248 · 180 · 428 · 85 · 513 · 75 · 65 · 140 · 205 · 345 · 27 · 372 · 399 · 248 · 124 · 372 · 496 · 345 · 318 · 140 · 458 · 75 · 10 · 85 · 95 · 180 · 275 · 455 · 207 · 139 · 346 · 485 · 308 · 270 · 55 · 325 · 380 · 182 · 39 · 221 · 260 · 481 · 218 · 176 · 394 · 47 · 441 · 488 · 406 · 371 · 254 · 102 · 356 · 458 · 291 · 226 · 517 · 220 · 214 · 434 · 125 · 36 · 161 · 197 · 358 · 32 · 390 · 422 · 289 · 188 · 477 · 142 · 96 · 238 · 334 · 49 · 383 · 432 · 292 · 201 · 493 · 171 · 141 · 312 · 453 · 242 · 172 · 414 · 63 · 477 · 17 · 494 · 511 · 482 · 470 · 429 · 376 · 282 · 135 · 417 · 29 · 446 · 475 · 398 · 350 · 225 · 52 · 277 · 329 · 83 · 412 · 495 · 384 · 356 · 217 · 50 · 267 · 317 · 61 · 378 · 439 · 294 · 210 · 504 · 191 · 172 · 363 · 12 · 375 · 387 · 239 · 103 · 342 · 445 · 264 · 186 · 450 · 113 · 40 · 153 · 193 · 346 · 16 · 362 · 378 · 217 · 72 · 289 · 361 · 127 · 488 · 92 · 57 · 149 · 206 · 355 · 38 · 393 · 431 · 301 · 209 · 510 · 196 · 183 · 379 · 39 · 418 · 457 · 352 · 286 · 115 · 401 · 516 · 394 · 387 · 258 · 122 · 380 · 502 · 359 · 338 · 174 · 512 · 163 · 152 · 315 · 467 · 259 · 203 · 462 · 142 · 81 · 223 · 304 · 4 · 308 · 312 · 97 · 409 · 506 · 392 · 375 · 244 · 96 · 340 · 436 · 253 · 166 · 419 · 62 · 481 · 20 · 501 · 521 · 499 · 497 · 473 · 447 · 397 · 321 · 195 · 516 · 188 · 181 · 369 · 27 · 396 · 423 · 296 · 196 · 492 · 165 · 134 · 299 · 433 · 209 · 119 · 328 · 447 · 252 · 176 · 428 · 81 · 509 · 67 · 53 · 120 · 173 · 293 · 466 · 236 · 179 · 415 · 71 · 486 · 34 · 520 · 31 · 28 · 59 · 87 · 146 · 233 · 379 · 89 · 468 · 34 · 502 · 13 · 515 · 5 · 520 · 2 · 522 · 1",
          "convention": "Clock position 1048 is north. Remainder zero is displayed as 523.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 523. The initial state (0, 1) first returns after 1048 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 523-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 87 → 492 → 520 → 523 → 401 → 120 → 28 → 19 → 523 → 13 → 523 → 396 → 496 → 523 → 195 → 106 → 295 → 253 → 408 → 523 → 219 → 25 → 304 → 303 → 523 → 523 → 237 → 352 → 470 → 76 → 57 → 396 → 361 → 523 → 523 → 523 → 177 → 490 → 337 → 523 → 523 → 523 → 375 → 511 → 523 → 210 → 34 → 334 → 163 → 466 → 256 → 39 → 211 → 364 → 334 → 523 → 523 → 523 → 202 → 159 → 517 → 523 → 120 → 389 → 39 → 198 → 477 → 523 → 258 → 253 → 178 → 151 → 233 → 523 → 357 → 523 → 506 → 523 → 487 → 129 → 70 → 260 → 523 → 523 → 523 → 93 → 202 → 381 → 427 → 523 → 523 → 231 → 322 → 250 → 104 → 188 → 260 → 73 → 523 → 111 → 334 → 412 → 145 → 370 → 193 → 181 → 33 → 370 → 523 → 523 → 306 → 451 → 523 → 523 → 54 → 184 → 327 → 340 → 484 → 523 → 523 → 523 → 523 → 129 → 422 → 186 → 112 → 381 → 442 → 523 → 523 → 426 → 523 → 296 → 427 → 523 → 523 → 523 → 42 → 4 → 152 → 349 → 58 → 479 → 195 → 199 → 407 → 108 → 489 → 523 → 523 → 523 → 521 → 489 → 523 → 523 → 3 → 522 → 523 → 523 → 523 → 505 → 502 → 523 → 175 → 31 → 142 → 222 → 157 → 494 → 165 → 454 → 127 → 147 → 328 → 523 → 523 → 24 → 40 → 332 → 436 → 523 → 523 → 523 → 114 → 93 → 304 → 523 → 523 → 523 → 112 → 22 → 21 → 258 → 415 → 286 → 457 → 523 → 523 → 523 → 523 → 523 → 184 → 457 → 418 → 346 → 523 → 523 → 186 → 226 → 148 → 141 → 313 → 523 → 523 → 523 → 100 → 495 → 523 → 31 → 523 → 48 → 417 → 388 → 523 → 523 → 12 → 477 → 460 → 523 → 312 → 382 → 523 → 523 → 523 → 523 → 189 → 518 → 64 → 36 → 309 → 220 → 37 → 117 → 94 → 488 → 523 → 177 → 112 → 513 → 523 → 410 → 523 → 523 → 523 → 372 → 496 → 523 → 75 → 190 → 207 → 232 → 419 → 228 → 473 → 291 → 167 → 225 → 376 → 142 → 481 → 292 → 493 → 523 → 523 → 523 → 414 → 523 → 523 → 405 → 376 → 523 → 523 → 129 → 107 → 523 → 100 → 378 → 439 → 523 → 523 → 363 → 523 → 523 → 523 → 342 → 445 → 523 → 523 → 153 → 394 → 217 → 311 → 225 → 418 → 196 → 379 → 460 → 394 → 523 → 132 → 304 → 406 → 142 → 316 → 358 → 244 → 85 → 421 → 397 → 523 → 523 → 369 → 523 → 523 → 523 → 492 → 523 → 476 → 523 → 81 → 106 → 264 → 149 → 324 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 492, 520, 0, 1447, 643, 551, 542, 0, 1582, 0, 396, 496, 0, 195, 1675, 1864, 253, 1977, 0, 219, 1071, 827, 2395, 0, 0, 237, 352, 2039, 599, 580, 919, 361, 0, 0, 0, 177, 1013, 337, 0, 0, 0, 375, 511, 0, 210, 1080, 857, 1209, 1512, 1825, 562, 211, 1933, 334, 0, 0, 0, 725, 2251, 517, 0, 1689, 1435, 562, 721, 1000, 0, 781, 1299, 1224, 151, 1279, 0, 1403, 0, 506, 0, 1533, 652, 593, 1306, 0, 0, 0, 1662, 725, 381, 427, 0, 0, 231, 322, 1296, 1150, 188, 1306, 596, 0, 634, 334, 935, 145, 893, 1239, 181, 1079, 370, 0, 0, 306, 451, 0, 0, 1623, 707, 327, 340, 484, 0, 0, 0, 0, 129, 945, 709, 635, 381, 442, 0, 0, 426, 0, 296, 427, 0, 0, 0, 565, 527, 152, 872, 1104, 1002, 718, 1245, 1453, 631, 489, 0, 0, 0, 1567, 489, 0, 0, 526, 522, 0, 0, 0, 2074, 502, 0, 1744, 31, 142, 1791, 1726, 1017, 688, 454, 127, 670, 328, 0, 0, 547, 563, 332, 436, 0, 0, 0, 637, 616, 304, 0, 0, 0, 635, 545, 544, 781, 938, 286, 457, 0, 0, 0, 0, 0, 707, 2026, 1464, 346, 0, 0, 186, 1272, 148, 664, 313, 0, 0, 0, 623, 495, 0, 554, 0, 571, 940, 388, 0, 0, 535, 1000, 460, 0, 312, 382, 0, 0, 0, 0, 189, 1041, 587, 559, 832, 220, 1083, 640, 617, 2580, 0, 700, 1158, 513, 0, 410, 0, 0, 0, 372, 496, 0, 598, 190, 730, 1278, 942, 1797, 1519, 814, 1736, 748, 899, 142, 1004, 292, 493, 0, 0, 0, 414, 0, 0, 1974, 376, 0, 0, 1698, 1153, 0, 623, 378, 439, 0, 0, 363, 0, 0, 0, 342, 445, 0, 0, 153, 917, 217, 1357, 748, 941, 196, 379, 2029, 394, 0, 1701, 827, 929, 142, 839, 1404, 244, 2177, 1990, 397, 0, 0, 369, 0, 0, 0, 492, 0, 1522, 0, 604, 629, 1833, 672, 847, 1591, 1. Modulo 523: 4, 26, 178, 87, 492, 520, 0, 401, 120, 28, 19, 0, 13, 0, 396, 496, 0, 195, 106, 295, 253, 408, 0, 219, 25, 304, 303, 0, 0, 237, 352, 470, 76, 57, 396, 361, 0, 0, 0, 177, 490, 337, 0, 0, 0, 375, 511, 0, 210, 34, 334, 163, 466, 256, 39, 211, 364, 334, 0, 0, 0, 202, 159, 517, 0, 120, 389, 39, 198, 477, 0, 258, 253, 178, 151, 233, 0, 357, 0, 506, 0, 487, 129, 70, 260, 0, 0, 0, 93, 202, 381, 427, 0, 0, 231, 322, 250, 104, 188, 260, 73, 0, 111, 334, 412, 145, 370, 193, 181, 33, 370, 0, 0, 306, 451, 0, 0, 54, 184, 327, 340, 484, 0, 0, 0, 0, 129, 422, 186, 112, 381, 442, 0, 0, 426, 0, 296, 427, 0, 0, 0, 42, 4, 152, 349, 58, 479, 195, 199, 407, 108, 489, 0, 0, 0, 521, 489, 0, 0, 3, 522, 0, 0, 0, 505, 502, 0, 175, 31, 142, 222, 157, 494, 165, 454, 127, 147, 328, 0, 0, 24, 40, 332, 436, 0, 0, 0, 114, 93, 304, 0, 0, 0, 112, 22, 21, 258, 415, 286, 457, 0, 0, 0, 0, 0, 184, 457, 418, 346, 0, 0, 186, 226, 148, 141, 313, 0, 0, 0, 100, 495, 0, 31, 0, 48, 417, 388, 0, 0, 12, 477, 460, 0, 312, 382, 0, 0, 0, 0, 189, 518, 64, 36, 309, 220, 37, 117, 94, 488, 0, 177, 112, 513, 0, 410, 0, 0, 0, 372, 496, 0, 75, 190, 207, 232, 419, 228, 473, 291, 167, 225, 376, 142, 481, 292, 493, 0, 0, 0, 414, 0, 0, 405, 376, 0, 0, 129, 107, 0, 100, 378, 439, 0, 0, 363, 0, 0, 0, 342, 445, 0, 0, 153, 394, 217, 311, 225, 418, 196, 379, 460, 394, 0, 132, 304, 406, 142, 316, 358, 244, 85, 421, 397, 0, 0, 369, 0, 0, 0, 492, 0, 476, 0, 81, 106, 264, 149, 324, 22, 1. First interval: clock positions 1048 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "523 · 3 · 21 · 144 · 87 · 492 · 489 · 486 · 57 · 120 · 81 · 447 · 195 · 492 · 327 · 396 · 369 · 342 · 195 · 501 · 357 · 87 · 426 · 312 · 219 · 264 · 360 · 387 · 129 · 516 · 237 · 66 · 222 · 168 · 57 · 396 · 234 · 72 · 306 · 378 · 177 · 450 · 264 · 78 · 342 · 420 · 375 · 363 · 351 · 210 · 267 · 384 · 246 · 135 · 63 · 453 · 141 · 474 · 285 · 96 · 381 · 477 · 390 · 303 · 297 · 291 · 441 · 42 · 39 · 198 · 384 · 207 · 438 · 318 · 399 · 27 · 513 · 438 · 384 · 177 · 468 · 198 · 42 · 129 · 117 · 297 · 6 · 303 · 309 · 165 · 234 · 381 · 285 · 189 · 474 · 231 · 30 · 351 · 12 · 147 · 48 · 471 · 246 · 111 · 306 · 462 · 84 · 351 · 420 · 78 · 483 · 330 · 177 · 507 · 306 · 234 · 162 · 396 · 168 · 222 · 327 · 144 · 105 · 66 · 171 · 237 · 408 · 129 · 21 · 360 · 264 · 381 · 300 · 219 · 519 · 426 · 114 · 279 · 183 · 87 · 270 · 357 · 42 · 24 · 126 · 342 · 327 · 90 · 195 · 456 · 57 · 108 · 489 · 3 · 492 · 495 · 144 · 489 · 21 · 510 · 3 · 522 · 523 · 522 · 522 · 510 · 489 · 468 · 495 · 3 · 108 · 456 · 252 · 90 · 165 · 423 · 27 · 516 · 321 · 126 · 447 · 24 · 42 · 270 · 183 · 96 · 279 · 375 · 114 · 519 · 300 · 81 · 381 · 462 · 315 · 174 · 21 · 258 · 408 · 171 · 105 · 39 · 144 · 183 · 327 · 510 · 393 · 162 · 507 · 330 · 153 · 483 · 186 · 387 · 12 · 504 · 294 · 84 · 378 · 462 · 306 · 495 · 111 · 471 · 225 · 48 · 417 · 282 · 147 · 429 · 12 · 477 · 414 · 351 · 312 · 171 · 30 · 201 · 231 · 432 · 189 · 234 · 165 · 36 · 309 · 6 · 102 · 117 · 129 · 468 · 270 · 177 · 180 · 513 · 75 · 345 · 27 · 372 · 399 · 372 · 345 · 318 · 75 · 180 · 207 · 270 · 39 · 441 · 102 · 291 · 36 · 390 · 477 · 96 · 432 · 201 · 171 · 141 · 312 · 453 · 414 · 63 · 477 · 429 · 282 · 135 · 417 · 225 · 495 · 384 · 267 · 378 · 294 · 210 · 504 · 363 · 12 · 375 · 387 · 342 · 264 · 186 · 450 · 153 · 378 · 72 · 57 · 393 · 510 · 183 · 39 · 516 · 387 · 258 · 174 · 315 · 462 · 81 · 312 · 375 · 96 · 501 · 447 · 321 · 195 · 516 · 369 · 27 · 396 · 423 · 492 · 165 · 447 · 252 · 81 · 120 · 486 · 87 · 468 · 522",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1048, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 26, 29, 33, 37, 38, 45, 46, 49, 51, 52, 55, 63, 68, 70, 78, 79, 82, 88, 92, 101, 102, 103, 106, 108, 116, 120, 123, 126, 128, 129, 130, 131, 134, 139, 141, 142, 143, 144, 147, 149, 150, 153, 159, 163, 168, 177, 187, 191, 193, 200, 202, 203, 204, 205, 209, 218, 220, 221, 229, 234, 237, 240, 246, 247, 252, 257, 263, 265, 271, 272, 278, 279, 283, 284, 290, 293, 297, 304, 305, 306, 307, 313, 317, 320, 322, 323, 324, 327, 329, 335, 341, 345, 351, 355, 356, 359, 363, 367, 369, 374, 380, 382, 387, 389, 390, 391, 394, 396, 397, 398, 404, 408, 411, 413, 415, 416, 417, 418, 419, 422, 427, 432, 436, 439, 441, 442, 443, 446, 447, 451, 453, 454, 455, 456, 459, 463, 467, 472, 478, 483, 486, 493, 498, 501, 504, 505, 506, 507, 512, 515, 516, 517, 520, 523, 524, 525, 526, 531, 533, 534, 541, 543, 547, 555, 560, 565, 568, 572, 574, 578, 580, 581, 582, 585, 589, 593, 595, 596, 597, 598, 601, 605, 607, 608, 609, 610, 614, 618, 621, 624, 629, 631, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 642, 651, 657, 659, 660, 661, 664, 670, 672, 676, 678, 679, 680, 681, 685, 688, 689, 693, 694, 697, 700, 702, 703, 704, 707, 710, 712, 713, 716, 718, 719, 720, 721, 722, 725, 731, 735, 738, 741, 743, 748, 751, 755, 765, 766, 769, 774, 777, 778, 782, 783, 784, 785, 788, 790, 791, 794, 798, 801, 806, 811, 819, 824, 827, 834, 839, 843, 845, 850, 852, 854, 855, 856, 857, 860, 861, 862, 868, 870, 871, 872, 878, 884, 885, 889, 892, 894, 895, 896, 899, 900, 901, 902, 905, 907, 908, 909, 912, 917, 919, 925, 930, 934, 936, 938, 945, 947, 948, 954, 958, 962, 964, 969, 974, 976, 985, 990, 992, 993, 994, 997, 998, 999, 1000, 1003, 1004, 1011, 1012, 1015, 1019, 1027, 1033, 1038, 1046. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m523p1048",
          "title": "Fibonacci M523P1048",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1048 positions; Beta uses 523. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "524": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "390 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "524 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 86 · 463 · 25 · 488 · 513 · 477 · 466 · 419 · 361 · 256 · 93 · 349 · 442 · 267 · 185 · 452 · 113 · 41 · 154 · 195 · 349 · 20 · 369 · 389 · 234 · 99 · 333 · 432 · 241 · 149 · 390 · 15 · 405 · 420 · 301 · 197 · 498 · 171 · 145 · 316 · 461 · 253 · 190 · 443 · 109 · 28 · 137 · 165 · 302 · 467 · 245 · 188 · 433 · 97 · 6 · 103 · 109 · 212 · 321 · 9 · 330 · 339 · 145 · 484 · 105 · 65 · 170 · 235 · 405 · 116 · 521 · 113 · 110 · 223 · 333 · 32 · 365 · 397 · 238 · 111 · 349 · 460 · 285 · 221 · 506 · 203 · 185 · 388 · 49 · 437 · 486 · 399 · 361 · 236 · 73 · 309 · 382 · 167 · 25 · 192 · 217 · 409 · 102 · 511 · 89 · 76 · 165 · 241 · 406 · 123 · 5 · 128 · 133 · 261 · 394 · 131 · 1 · 132 · 133 · 265 · 398 · 139 · 13 · 152 · 165 · 317 · 482 · 275 · 233 · 508 · 217 · 201 · 418 · 95 · 513 · 84 · 73 · 157 · 230 · 387 · 93 · 480 · 49 · 5 · 54 · 59 · 113 · 172 · 285 · 457 · 218 · 151 · 369 · 520 · 365 · 361 · 202 · 39 · 241 · 280 · 521 · 277 · 274 · 27 · 301 · 328 · 105 · 433 · 14 · 447 · 461 · 384 · 321 · 181 · 502 · 159 · 137 · 296 · 433 · 205 · 114 · 319 · 433 · 228 · 137 · 365 · 502 · 343 · 321 · 140 · 461 · 77 · 14 · 91 · 105 · 196 · 301 · 497 · 274 · 247 · 521 · 244 · 241 · 485 · 202 · 163 · 365 · 4 · 369 · 373 · 218 · 67 · 285 · 352 · 113 · 465 · 54 · 519 · 49 · 44 · 93 · 137 · 230 · 367 · 73 · 440 · 513 · 429 · 418 · 323 · 217 · 16 · 233 · 249 · 482 · 207 · 165 · 372 · 13 · 385 · 398 · 259 · 133 · 392 · 1 · 393 · 394 · 263 · 133 · 396 · 5 · 401 · 406 · 283 · 165 · 448 · 89 · 13 · 102 · 115 · 217 · 332 · 25 · 357 · 382 · 215 · 73 · 288 · 361 · 125 · 486 · 87 · 49 · 136 · 185 · 321 · 506 · 303 · 285 · 64 · 349 · 413 · 238 · 127 · 365 · 492 · 333 · 301 · 110 · 411 · 521 · 408 · 405 · 289 · 170 · 459 · 105 · 40 · 145 · 185 · 330 · 515 · 321 · 312 · 109 · 421 · 6 · 427 · 433 · 336 · 245 · 57 · 302 · 359 · 137 · 496 · 109 · 81 · 190 · 271 · 461 · 208 · 145 · 353 · 498 · 327 · 301 · 104 · 405 · 509 · 390 · 375 · 241 · 92 · 333 · 425 · 234 · 135 · 369 · 504 · 349 · 329 · 154 · 483 · 113 · 72 · 185 · 257 · 442 · 175 · 93 · 268 · 361 · 105 · 466 · 47 · 513 · 36 · 25 · 61 · 86 · 147 · 233 · 380 · 89 · 469 · 34 · 503 · 13 · 516 · 5 · 521 · 2 · 523 · 1",
          "convention": "Clock position 390 is north. Remainder zero is displayed as 524.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 524. The initial state (0, 1) first returns after 390 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 524-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 100 → 524 → 454 → 267 → 421 → 369 → 389 → 524 → 524 → 524 → 390 → 524 → 524 → 524 → 498 → 524 → 510 → 160 → 424 → 524 → 524 → 524 → 105 → 470 → 35 → 508 → 285 → 417 → 524 → 146 → 50 → 102 → 152 → 123 → 266 → 2 → 52 → 460 → 513 → 524 → 460 → 524 → 524 → 54 → 344 → 302 → 400 → 21 → 105 → 447 → 461 → 524 → 159 → 23 → 228 → 299 → 259 → 72 → 134 → 465 → 524 → 524 → 93 → 199 → 524 → 159 → 482 → 524 → 524 → 9 → 266 → 47 → 26 → 165 → 146 → 486 → 524 → 370 → 506 → 524 → 508 → 524 → 411 → 521 → 524 → 459 → 524 → 370 → 515 → 524 → 6 → 336 → 245 → 355 → 56 → 524 → 405 → 509 → 524 → 333 → 425 → 524 → 524 → 524 → 308 → 113 → 11 → 105 → 513 → 524 → 172 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1672, 0, 1502, 791, 945, 369, 389, 0, 0, 0, 390, 0, 0, 0, 498, 0, 2082, 1732, 424, 0, 0, 0, 629, 470, 1083, 1032, 809, 1989, 0, 670, 574, 626, 676, 647, 266, 526, 1100, 2032, 513, 0, 460, 0, 0, 54, 344, 826, 1448, 1593, 629, 447, 461, 0, 683, 1071, 752, 1347, 783, 3740, 658, 465, 0, 0, 93, 1247, 0, 1207, 482, 0, 0, 1581, 790, 1095, 550, 689, 670, 486, 0, 370, 506, 0, 1556, 0, 411, 521, 0, 459, 0, 370, 515, 0, 530, 860, 245, 1403, 1628, 0, 405, 509, 0, 333, 425, 0, 0, 0, 832, 113, 1059, 629, 513, 0, 172, 1721, 1052. Modulo 524: 4, 26, 178, 100, 0, 454, 267, 421, 369, 389, 0, 0, 0, 390, 0, 0, 0, 498, 0, 510, 160, 424, 0, 0, 0, 105, 470, 35, 508, 285, 417, 0, 146, 50, 102, 152, 123, 266, 2, 52, 460, 513, 0, 460, 0, 0, 54, 344, 302, 400, 21, 105, 447, 461, 0, 159, 23, 228, 299, 259, 72, 134, 465, 0, 0, 93, 199, 0, 159, 482, 0, 0, 9, 266, 47, 26, 165, 146, 486, 0, 370, 506, 0, 508, 0, 411, 521, 0, 459, 0, 370, 515, 0, 6, 336, 245, 355, 56, 0, 405, 509, 0, 333, 425, 0, 0, 0, 308, 113, 11, 105, 513, 0, 172, 149, 4. First interval: clock positions 390 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "524 · 3 · 21 · 144 · 513 · 477 · 93 · 267 · 195 · 369 · 234 · 99 · 333 · 432 · 390 · 15 · 405 · 420 · 498 · 171 · 165 · 6 · 321 · 9 · 330 · 339 · 105 · 405 · 333 · 111 · 285 · 486 · 399 · 309 · 192 · 102 · 165 · 123 · 261 · 132 · 165 · 201 · 513 · 84 · 387 · 93 · 480 · 54 · 285 · 369 · 39 · 27 · 105 · 447 · 384 · 321 · 159 · 114 · 228 · 321 · 105 · 369 · 285 · 465 · 54 · 519 · 93 · 513 · 429 · 249 · 207 · 165 · 372 · 393 · 396 · 165 · 102 · 357 · 288 · 486 · 87 · 321 · 303 · 285 · 492 · 333 · 411 · 408 · 405 · 459 · 105 · 330 · 321 · 312 · 6 · 336 · 57 · 81 · 498 · 327 · 405 · 390 · 375 · 333 · 234 · 135 · 369 · 504 · 483 · 72 · 93 · 105 · 513 · 36 · 147 · 516",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 390, 4, 8, 12, 19, 20, 25, 28, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 45, 46, 47, 48, 51, 52, 62, 69, 73, 74, 75, 76, 79, 83, 89, 94, 97, 105, 106, 110, 114, 117, 121, 124, 128, 132, 139, 146, 149, 150, 154, 155, 156, 159, 163, 167, 172, 178, 181, 184, 186, 187, 190, 195, 198, 203, 209, 223, 227, 230, 231, 232, 235, 241, 242, 248, 250, 251, 252, 260, 264, 269, 273, 278, 282, 285, 286, 290, 292, 293, 300, 301, 304, 306, 307, 310, 311, 315, 317, 318, 321, 324, 326, 332, 339, 340, 343, 345, 346, 349, 351, 352, 353, 354, 358, 360, 365, 368, 371, 372, 376, 384. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m524p390",
          "title": "Fibonacci M524P390",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 390 positions; Beta uses 524. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "525": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "400 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "525 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 85 · 462 · 22 · 484 · 506 · 465 · 446 · 386 · 307 · 168 · 475 · 118 · 68 · 186 · 254 · 440 · 169 · 84 · 253 · 337 · 65 · 402 · 467 · 344 · 286 · 105 · 391 · 496 · 362 · 333 · 170 · 503 · 148 · 126 · 274 · 400 · 149 · 24 · 173 · 197 · 370 · 42 · 412 · 454 · 341 · 270 · 86 · 356 · 442 · 273 · 190 · 463 · 128 · 66 · 194 · 260 · 454 · 189 · 118 · 307 · 425 · 207 · 107 · 314 · 421 · 210 · 106 · 316 · 422 · 213 · 110 · 323 · 433 · 231 · 139 · 370 · 509 · 354 · 338 · 167 · 505 · 147 · 127 · 274 · 401 · 150 · 26 · 176 · 202 · 378 · 55 · 433 · 488 · 396 · 359 · 230 · 64 · 294 · 358 · 127 · 485 · 87 · 47 · 134 · 181 · 315 · 496 · 286 · 257 · 18 · 275 · 293 · 43 · 336 · 379 · 190 · 44 · 234 · 278 · 512 · 265 · 252 · 517 · 244 · 236 · 480 · 191 · 146 · 337 · 483 · 295 · 253 · 23 · 276 · 299 · 50 · 349 · 399 · 223 · 97 · 320 · 417 · 212 · 104 · 316 · 420 · 211 · 106 · 317 · 423 · 215 · 113 · 328 · 441 · 244 · 160 · 404 · 39 · 443 · 482 · 400 · 357 · 232 · 64 · 296 · 360 · 131 · 491 · 97 · 63 · 160 · 223 · 383 · 81 · 464 · 20 · 484 · 504 · 463 · 442 · 380 · 297 · 152 · 449 · 76 · 525 · 76 · 76 · 152 · 228 · 380 · 83 · 463 · 21 · 484 · 505 · 464 · 444 · 383 · 302 · 160 · 462 · 97 · 34 · 131 · 165 · 296 · 461 · 232 · 168 · 400 · 43 · 443 · 486 · 404 · 365 · 244 · 84 · 328 · 412 · 215 · 102 · 317 · 419 · 211 · 105 · 316 · 421 · 212 · 108 · 320 · 428 · 223 · 126 · 349 · 475 · 299 · 249 · 23 · 272 · 295 · 42 · 337 · 379 · 191 · 45 · 236 · 281 · 517 · 273 · 265 · 13 · 278 · 291 · 44 · 335 · 379 · 189 · 43 · 232 · 275 · 507 · 257 · 239 · 496 · 210 · 181 · 391 · 47 · 438 · 485 · 398 · 358 · 231 · 64 · 295 · 359 · 129 · 488 · 92 · 55 · 147 · 202 · 349 · 26 · 375 · 401 · 251 · 127 · 378 · 505 · 358 · 338 · 171 · 509 · 155 · 139 · 294 · 433 · 202 · 110 · 312 · 422 · 209 · 106 · 315 · 421 · 211 · 107 · 318 · 425 · 218 · 118 · 336 · 454 · 265 · 194 · 459 · 128 · 62 · 190 · 252 · 442 · 169 · 86 · 255 · 341 · 71 · 412 · 483 · 370 · 328 · 173 · 501 · 149 · 125 · 274 · 399 · 148 · 22 · 170 · 192 · 362 · 29 · 391 · 420 · 286 · 181 · 467 · 123 · 65 · 188 · 253 · 441 · 169 · 85 · 254 · 339 · 68 · 407 · 475 · 357 · 307 · 139 · 446 · 60 · 506 · 41 · 22 · 63 · 85 · 148 · 233 · 381 · 89 · 470 · 34 · 504 · 13 · 517 · 5 · 522 · 2 · 524 · 1",
          "convention": "Clock position 400 is north. Remainder zero is displayed as 525.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 525. The initial state (0, 1) first returns after 400 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 525-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 170 → 487 → 89 → 136 → 338 → 130 → 47 → 199 → 296 → 298 → 215 → 157 → 359 → 256 → 383 → 325 → 317 → 319 → 341 → 493 → 485 → 277 → 404 → 451 → 128 → 445 → 362 → 514 → 86 → 88 → 5 → 472 → 149 → 46 → 173 → 115 → 107 → 109 → 131 → 283 → 275 → 67 → 194 → 241 → 443 → 235 → 152 → 304 → 401 → 403 → 320 → 262 → 464 → 361 → 488 → 430 → 422 → 424 → 446 → 73 → 65 → 382 → 509 → 31 → 233 → 25 → 467 → 94 → 191 → 193 → 110 → 52 → 254 → 151 → 278 → 220 → 212 → 214 → 236 → 388 → 380 → 172 → 299 → 346 → 23 → 340 → 257 → 409 → 506 → 508 → 425 → 367 → 44 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 695, 1012, 1139, 661, 863, 655, 1097, 1249, 821, 823, 740, 1207, 884, 781, 908, 850, 842, 844, 866, 1018, 1010, 802, 404, 976, 653, 970, 362, 1039, 611, 613, 1055, 997, 674, 571, 698, 640, 632, 634, 656, 808, 1325, 592, 719, 766, 968, 1285, 677, 304, 926, 1453, 845, 262, 989, 886, 1013, 955, 947, 949, 971, 1123, 590, 907, 1034, 556, 758, 550, 992, 619, 1241, 718, 635, 577, 779, 1201, 803, 745, 737, 739, 761, 913, 380, 697, 824, 871, 548, 340, 782, 934, 506, 508, 950, 892, 569, 466, 593, 535, 527. Modulo 525: 4, 26, 178, 170, 487, 89, 136, 338, 130, 47, 199, 296, 298, 215, 157, 359, 256, 383, 325, 317, 319, 341, 493, 485, 277, 404, 451, 128, 445, 362, 514, 86, 88, 5, 472, 149, 46, 173, 115, 107, 109, 131, 283, 275, 67, 194, 241, 443, 235, 152, 304, 401, 403, 320, 262, 464, 361, 488, 430, 422, 424, 446, 73, 65, 382, 509, 31, 233, 25, 467, 94, 191, 193, 110, 52, 254, 151, 278, 220, 212, 214, 236, 388, 380, 172, 299, 346, 23, 340, 257, 409, 506, 508, 425, 367, 44, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 400 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "525 · 3 · 21 · 144 · 462 · 465 · 168 · 186 · 84 · 402 · 105 · 333 · 126 · 24 · 42 · 270 · 273 · 66 · 189 · 207 · 210 · 213 · 231 · 354 · 147 · 150 · 378 · 396 · 294 · 87 · 315 · 18 · 336 · 234 · 252 · 480 · 483 · 276 · 399 · 417 · 420 · 423 · 441 · 39 · 357 · 360 · 63 · 81 · 504 · 297 · 525 · 228 · 21 · 444 · 462 · 165 · 168 · 486 · 84 · 102 · 105 · 108 · 126 · 249 · 42 · 45 · 273 · 291 · 189 · 507 · 210 · 438 · 231 · 129 · 147 · 375 · 378 · 171 · 294 · 312 · 315 · 318 · 336 · 459 · 252 · 255 · 483 · 501 · 399 · 192 · 420 · 123 · 441 · 339 · 357 · 60 · 63 · 381 · 504 · 522",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 400, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m525p400",
          "title": "Fibonacci M525P400",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 400 positions; Beta uses 525. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "526": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "528 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "526 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 84 · 461 · 19 · 480 · 499 · 453 · 426 · 353 · 253 · 80 · 333 · 413 · 220 · 107 · 327 · 434 · 235 · 143 · 378 · 521 · 373 · 368 · 215 · 57 · 272 · 329 · 75 · 404 · 479 · 357 · 310 · 141 · 451 · 66 · 517 · 57 · 48 · 105 · 153 · 258 · 411 · 143 · 28 · 171 · 199 · 370 · 43 · 413 · 456 · 343 · 273 · 90 · 363 · 453 · 290 · 217 · 507 · 198 · 179 · 377 · 30 · 407 · 437 · 318 · 229 · 21 · 250 · 271 · 521 · 266 · 261 · 1 · 262 · 263 · 525 · 262 · 261 · 523 · 258 · 255 · 513 · 242 · 229 · 471 · 174 · 119 · 293 · 412 · 179 · 65 · 244 · 309 · 27 · 336 · 363 · 173 · 10 · 183 · 193 · 376 · 43 · 419 · 462 · 355 · 291 · 120 · 411 · 5 · 416 · 421 · 311 · 206 · 517 · 197 · 188 · 385 · 47 · 432 · 479 · 385 · 338 · 197 · 9 · 206 · 215 · 421 · 110 · 5 · 115 · 120 · 235 · 355 · 64 · 419 · 483 · 376 · 333 · 183 · 516 · 173 · 163 · 336 · 499 · 309 · 282 · 65 · 347 · 412 · 233 · 119 · 352 · 471 · 297 · 242 · 13 · 255 · 268 · 523 · 265 · 262 · 1 · 263 · 264 · 1 · 265 · 266 · 5 · 271 · 276 · 21 · 297 · 318 · 89 · 407 · 496 · 377 · 347 · 198 · 19 · 217 · 236 · 453 · 163 · 90 · 253 · 343 · 70 · 413 · 483 · 370 · 327 · 171 · 498 · 143 · 115 · 258 · 373 · 105 · 478 · 57 · 9 · 66 · 75 · 141 · 216 · 357 · 47 · 404 · 451 · 329 · 254 · 57 · 311 · 368 · 153 · 521 · 148 · 143 · 291 · 434 · 199 · 107 · 306 · 413 · 193 · 80 · 273 · 353 · 100 · 453 · 27 · 480 · 507 · 461 · 442 · 377 · 293 · 144 · 437 · 55 · 492 · 21 · 513 · 8 · 521 · 3 · 524 · 1 · 525 · 526 · 525 · 525 · 524 · 523 · 521 · 518 · 513 · 505 · 492 · 471 · 437 · 382 · 293 · 149 · 442 · 65 · 507 · 46 · 27 · 73 · 100 · 173 · 273 · 446 · 193 · 113 · 306 · 419 · 199 · 92 · 291 · 383 · 148 · 5 · 153 · 158 · 311 · 469 · 254 · 197 · 451 · 122 · 47 · 169 · 216 · 385 · 75 · 460 · 9 · 469 · 478 · 421 · 373 · 268 · 115 · 383 · 498 · 355 · 327 · 156 · 483 · 113 · 70 · 183 · 253 · 436 · 163 · 73 · 236 · 309 · 19 · 328 · 347 · 149 · 496 · 119 · 89 · 208 · 297 · 505 · 276 · 255 · 5 · 260 · 265 · 525 · 264 · 263 · 1 · 264 · 265 · 3 · 268 · 271 · 13 · 284 · 297 · 55 · 352 · 407 · 233 · 114 · 347 · 461 · 282 · 217 · 499 · 190 · 163 · 353 · 516 · 343 · 333 · 150 · 483 · 107 · 64 · 171 · 235 · 406 · 115 · 521 · 110 · 105 · 215 · 320 · 9 · 329 · 338 · 141 · 479 · 94 · 47 · 141 · 188 · 329 · 517 · 320 · 311 · 105 · 416 · 521 · 411 · 406 · 291 · 171 · 462 · 107 · 43 · 150 · 193 · 343 · 10 · 353 · 363 · 190 · 27 · 217 · 244 · 461 · 179 · 114 · 293 · 407 · 174 · 55 · 229 · 284 · 513 · 271 · 258 · 3 · 261 · 264 · 525 · 263 · 262 · 525 · 261 · 260 · 521 · 255 · 250 · 505 · 229 · 208 · 437 · 119 · 30 · 149 · 179 · 328 · 507 · 309 · 290 · 73 · 363 · 436 · 273 · 183 · 456 · 113 · 43 · 156 · 199 · 355 · 28 · 383 · 411 · 268 · 153 · 421 · 48 · 469 · 517 · 460 · 451 · 385 · 310 · 169 · 479 · 122 · 75 · 197 · 272 · 469 · 215 · 158 · 373 · 5 · 378 · 383 · 235 · 92 · 327 · 419 · 220 · 113 · 333 · 446 · 253 · 173 · 426 · 73 · 499 · 46 · 19 · 65 · 84 · 149 · 233 · 382 · 89 · 471 · 34 · 505 · 13 · 518 · 5 · 523 · 2 · 525 · 1",
          "convention": "Clock position 528 is north. Remainder zero is displayed as 526.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 526. The initial state (0, 1) first returns after 528 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 526-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 84 → 480 → 499 → 526 → 160 → 214 → 286 → 425 → 75 → 357 → 310 → 451 → 517 → 526 → 526 → 526 → 526 → 526 → 171 → 499 → 343 → 526 → 526 → 526 → 507 → 526 → 30 → 318 → 229 → 256 → 526 → 262 → 523 → 526 → 526 → 471 → 526 → 260 → 526 → 526 → 526 → 183 → 505 → 355 → 526 → 526 → 63 → 347 → 20 → 21 → 376 → 526 → 526 → 336 → 499 → 526 → 476 → 526 → 255 → 4 → 282 → 526 → 526 → 526 → 138 → 472 → 163 → 27 → 370 → 526 → 526 → 258 → 373 → 478 → 526 → 526 → 526 → 526 → 526 → 526 → 433 → 153 → 286 → 214 → 160 → 453 → 526 → 526 → 526 → 521 → 492 → 526 → 526 → 3 → 525 → 526 → 526 → 526 → 508 → 505 → 526 → 190 → 46 → 346 → 226 → 184 → 10 → 74 → 385 → 460 → 403 → 355 → 526 → 526 → 183 → 109 → 177 → 505 → 526 → 4 → 526 → 264 → 265 → 310 → 521 → 282 → 370 → 343 → 526 → 526 → 171 → 335 → 9 → 141 → 94 → 87 → 411 → 406 → 526 → 526 → 150 → 373 → 190 → 49 → 174 → 42 → 271 → 526 → 526 → 526 → 526 → 525 → 526 → 255 → 170 → 130 → 526 → 363 → 436 → 526 → 526 → 156 → 439 → 268 → 421 → 206 → 111 → 184 → 226 → 346 → 176 → 327 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 480, 499, 0, 686, 740, 812, 1477, 601, 883, 310, 451, 517, 0, 0, 0, 0, 0, 171, 1025, 343, 0, 0, 0, 507, 0, 556, 844, 229, 1308, 526, 262, 523, 0, 0, 471, 0, 1312, 0, 0, 0, 183, 1031, 355, 0, 0, 2693, 1399, 1072, 1073, 376, 0, 0, 336, 499, 0, 1528, 0, 255, 1582, 808, 0, 0, 0, 1716, 472, 163, 1079, 370, 0, 0, 258, 373, 478, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1485, 679, 812, 740, 686, 453, 0, 0, 0, 1573, 492, 0, 0, 529, 525, 0, 0, 0, 2086, 505, 0, 1768, 46, 346, 752, 710, 536, 2178, 385, 460, 2507, 355, 0, 0, 183, 1161, 1755, 505, 0, 530, 0, 264, 265, 836, 1047, 808, 1422, 343, 0, 0, 171, 1387, 535, 667, 620, 1665, 937, 406, 0, 0, 150, 899, 190, 1101, 700, 568, 271, 0, 0, 0, 0, 525, 0, 781, 1748, 656, 0, 363, 436, 0, 0, 156, 965, 268, 421, 3362, 1689, 710, 752, 872, 702, 853, 1600, 1. Modulo 526: 4, 26, 178, 84, 480, 499, 0, 160, 214, 286, 425, 75, 357, 310, 451, 517, 0, 0, 0, 0, 0, 171, 499, 343, 0, 0, 0, 507, 0, 30, 318, 229, 256, 0, 262, 523, 0, 0, 471, 0, 260, 0, 0, 0, 183, 505, 355, 0, 0, 63, 347, 20, 21, 376, 0, 0, 336, 499, 0, 476, 0, 255, 4, 282, 0, 0, 0, 138, 472, 163, 27, 370, 0, 0, 258, 373, 478, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 433, 153, 286, 214, 160, 453, 0, 0, 0, 521, 492, 0, 0, 3, 525, 0, 0, 0, 508, 505, 0, 190, 46, 346, 226, 184, 10, 74, 385, 460, 403, 355, 0, 0, 183, 109, 177, 505, 0, 4, 0, 264, 265, 310, 521, 282, 370, 343, 0, 0, 171, 335, 9, 141, 94, 87, 411, 406, 0, 0, 150, 373, 190, 49, 174, 42, 271, 0, 0, 0, 0, 525, 0, 255, 170, 130, 0, 363, 436, 0, 0, 156, 439, 268, 421, 206, 111, 184, 226, 346, 176, 327, 22, 1. First interval: clock positions 528 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "526 · 3 · 21 · 144 · 84 · 480 · 453 · 426 · 333 · 327 · 378 · 57 · 75 · 357 · 141 · 66 · 57 · 48 · 105 · 153 · 258 · 411 · 171 · 456 · 273 · 90 · 363 · 453 · 507 · 198 · 30 · 318 · 21 · 261 · 525 · 261 · 258 · 255 · 513 · 471 · 174 · 309 · 27 · 336 · 363 · 183 · 462 · 291 · 120 · 411 · 432 · 9 · 120 · 483 · 333 · 183 · 516 · 336 · 309 · 282 · 471 · 297 · 255 · 264 · 276 · 21 · 297 · 318 · 198 · 453 · 90 · 483 · 327 · 171 · 498 · 258 · 105 · 57 · 9 · 66 · 75 · 141 · 216 · 357 · 57 · 153 · 291 · 306 · 273 · 453 · 27 · 480 · 507 · 144 · 492 · 21 · 513 · 3 · 525 · 526 · 525 · 525 · 513 · 492 · 471 · 507 · 27 · 273 · 306 · 291 · 153 · 216 · 75 · 9 · 498 · 327 · 156 · 483 · 183 · 309 · 297 · 276 · 255 · 525 · 264 · 264 · 3 · 297 · 114 · 282 · 516 · 333 · 150 · 483 · 171 · 105 · 9 · 141 · 141 · 105 · 411 · 291 · 171 · 462 · 150 · 363 · 27 · 114 · 174 · 513 · 258 · 3 · 261 · 264 · 525 · 525 · 261 · 255 · 30 · 507 · 309 · 363 · 273 · 183 · 456 · 156 · 411 · 153 · 48 · 75 · 378 · 327 · 333 · 426 · 84 · 471 · 525",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 528, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 25, 29, 33, 38, 41, 44, 46, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 63, 65, 66, 67, 68, 71, 72, 75, 78, 80, 85, 89, 91, 93, 94, 95, 98, 99, 106, 107, 108, 109, 112, 117, 119, 120, 121, 132, 137, 144, 149, 151, 152, 153, 156, 158, 159, 166, 167, 170, 177, 183, 184, 185, 186, 192, 196, 198, 203, 205, 206, 207, 210, 212, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 226, 229, 233, 237, 241, 244, 245, 246, 247, 252, 255, 256, 257, 260, 263, 264, 265, 266, 271, 273, 274, 281, 283, 287, 291, 295, 299, 309, 311, 313, 321, 323, 324, 325, 328, 334, 343, 345, 346, 350, 351, 354, 356, 361, 366, 369, 375, 377, 378, 379, 382, 388, 391, 394, 398, 404, 407, 409, 410, 411, 414, 419, 421, 426, 429, 433, 435, 436, 437, 438, 439, 442, 443, 446, 453, 457, 458, 461, 463, 464, 465, 468, 473, 475, 477, 487, 495, 499, 503, 507, 513, 518, 526. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m526p528",
          "title": "Fibonacci M526P528",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 528 positions; Beta uses 526. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "527": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "527 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 83 · 460 · 16 · 476 · 492 · 441 · 406 · 320 · 199 · 519 · 191 · 183 · 374 · 30 · 404 · 434 · 311 · 218 · 2 · 220 · 222 · 442 · 137 · 52 · 189 · 241 · 430 · 144 · 47 · 191 · 238 · 429 · 140 · 42 · 182 · 224 · 406 · 103 · 509 · 85 · 67 · 152 · 219 · 371 · 63 · 434 · 497 · 404 · 374 · 251 · 98 · 349 · 447 · 269 · 189 · 458 · 120 · 51 · 171 · 222 · 393 · 88 · 481 · 42 · 523 · 38 · 34 · 72 · 106 · 178 · 284 · 462 · 219 · 154 · 373 · 527 · 373 · 373 · 219 · 65 · 284 · 349 · 106 · 455 · 34 · 489 · 523 · 485 · 481 · 439 · 393 · 305 · 171 · 476 · 120 · 69 · 189 · 258 · 447 · 178 · 98 · 276 · 374 · 123 · 497 · 93 · 63 · 156 · 219 · 375 · 67 · 442 · 509 · 424 · 406 · 303 · 182 · 485 · 140 · 98 · 238 · 336 · 47 · 383 · 430 · 286 · 189 · 475 · 137 · 85 · 222 · 307 · 2 · 309 · 311 · 93 · 404 · 497 · 374 · 344 · 191 · 8 · 199 · 207 · 406 · 86 · 492 · 51 · 16 · 67 · 83 · 150 · 233 · 383 · 89 · 472 · 34 · 506 · 13 · 519 · 5 · 524 · 2 · 526 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 527.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 527. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 527-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 64 → 527 → 398 → 191 → 374 → 8 → 104 → 144 → 476 → 140 → 147 → 371 → 299 → 269 → 458 → 527 → 527 → 527 → 527 → 42 → 68 → 41 → 527 → 527 → 219 → 239 → 347 → 305 → 476 → 527 → 527 → 527 → 527 → 276 → 374 → 497 → 527 → 527 → 527 → 527 → 267 → 89 → 92 → 170 → 309 → 311 → 436 → 492 → 527 → 166 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1645, 0, 925, 191, 374, 1589, 631, 671, 476, 140, 1728, 371, 2407, 269, 458, 0, 0, 0, 0, 569, 595, 568, 0, 527, 746, 1293, 1928, 305, 476, 0, 0, 0, 0, 276, 374, 497, 0, 0, 0, 0, 1848, 1143, 1146, 697, 309, 311, 2017, 492, 0, 166, 1730, 1058. Modulo 527: 4, 26, 178, 64, 0, 398, 191, 374, 8, 104, 144, 476, 140, 147, 371, 299, 269, 458, 0, 0, 0, 0, 42, 68, 41, 0, 0, 219, 239, 347, 305, 476, 0, 0, 0, 0, 276, 374, 497, 0, 0, 0, 0, 267, 89, 92, 170, 309, 311, 436, 492, 0, 166, 149, 4. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "527 · 3 · 21 · 144 · 492 · 441 · 519 · 183 · 30 · 222 · 189 · 144 · 429 · 42 · 219 · 63 · 447 · 189 · 120 · 51 · 171 · 222 · 393 · 42 · 72 · 462 · 219 · 527 · 219 · 489 · 393 · 171 · 120 · 69 · 189 · 258 · 447 · 276 · 123 · 93 · 63 · 156 · 219 · 375 · 303 · 336 · 189 · 222 · 309 · 93 · 207 · 492 · 51 · 150 · 519",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 19, 20, 24, 26, 28, 35, 39, 42, 46, 48, 57, 59, 67, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 78, 82, 86, 87, 90, 93, 100, 105, 107, 109, 110, 111, 112, 113, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 130, 136, 141, 145, 148, 150, 158, 161, 162, 166, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m527p180",
          "title": "Fibonacci M527P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 527. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "528": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "528 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 82 · 459 · 13 · 472 · 485 · 429 · 386 · 287 · 145 · 432 · 49 · 481 · 2 · 483 · 485 · 440 · 397 · 309 · 178 · 487 · 137 · 96 · 233 · 329 · 34 · 363 · 397 · 232 · 101 · 333 · 434 · 239 · 145 · 384 · 1 · 385 · 386 · 243 · 101 · 344 · 445 · 261 · 178 · 439 · 89 · 528 · 89 · 89 · 178 · 267 · 445 · 184 · 101 · 285 · 386 · 143 · 1 · 144 · 145 · 289 · 434 · 195 · 101 · 296 · 397 · 165 · 34 · 199 · 233 · 432 · 137 · 41 · 178 · 219 · 397 · 88 · 485 · 45 · 2 · 47 · 49 · 96 · 145 · 241 · 386 · 99 · 485 · 56 · 13 · 69 · 82 · 151 · 233 · 384 · 89 · 473 · 34 · 507 · 13 · 520 · 5 · 525 · 2 · 527 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 528.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 528. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 528-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 164 → 442 → 290 → 4 → 266 → 274 → 68 → 202 → 290 → 244 → 362 → 178 → 356 → 202 → 2 → 340 → 266 → 466 → 356 → 442 → 98 → 244 → 26 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 692, 970, 818, 532, 1322, 802, 596, 730, 818, 772, 890, 706, 356, 730, 530, 868, 794, 466, 356, 970, 98, 772, 554, 466, 596, 538, 530. Modulo 528: 4, 26, 178, 164, 442, 290, 4, 266, 274, 68, 202, 290, 244, 362, 178, 356, 202, 2, 340, 266, 466, 356, 442, 98, 244, 26, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "528 · 3 · 21 · 144 · 459 · 429 · 432 · 483 · 309 · 96 · 363 · 333 · 384 · 243 · 261 · 528 · 267 · 285 · 144 · 195 · 165 · 432 · 219 · 45 · 96 · 99 · 69 · 384 · 507 · 525",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m528p120",
          "title": "Fibonacci M528P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 528. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "529": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1104 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "529 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 81 · 458 · 10 · 468 · 478 · 417 · 366 · 254 · 91 · 345 · 436 · 252 · 159 · 411 · 41 · 452 · 493 · 416 · 380 · 267 · 118 · 385 · 503 · 359 · 333 · 163 · 496 · 130 · 97 · 227 · 324 · 22 · 346 · 368 · 185 · 24 · 209 · 233 · 442 · 146 · 59 · 205 · 264 · 469 · 204 · 144 · 348 · 492 · 311 · 274 · 56 · 330 · 386 · 187 · 44 · 231 · 275 · 506 · 252 · 229 · 481 · 181 · 133 · 314 · 447 · 232 · 150 · 382 · 3 · 385 · 388 · 244 · 103 · 347 · 450 · 268 · 189 · 457 · 117 · 45 · 162 · 207 · 369 · 47 · 416 · 463 · 350 · 284 · 105 · 389 · 494 · 354 · 319 · 144 · 463 · 78 · 12 · 90 · 102 · 192 · 294 · 486 · 251 · 208 · 459 · 138 · 68 · 206 · 274 · 480 · 225 · 176 · 401 · 48 · 449 · 497 · 417 · 385 · 273 · 129 · 402 · 2 · 404 · 406 · 281 · 158 · 439 · 68 · 507 · 46 · 24 · 70 · 94 · 164 · 258 · 422 · 151 · 44 · 195 · 239 · 434 · 144 · 49 · 193 · 242 · 435 · 148 · 54 · 202 · 256 · 458 · 185 · 114 · 299 · 413 · 183 · 67 · 250 · 317 · 38 · 355 · 393 · 219 · 83 · 302 · 385 · 158 · 14 · 172 · 186 · 358 · 15 · 373 · 388 · 232 · 91 · 323 · 414 · 208 · 93 · 301 · 394 · 166 · 31 · 197 · 228 · 425 · 124 · 20 · 144 · 164 · 308 · 472 · 251 · 194 · 445 · 110 · 26 · 136 · 162 · 298 · 460 · 229 · 160 · 389 · 20 · 409 · 429 · 309 · 209 · 518 · 198 · 187 · 385 · 43 · 428 · 471 · 370 · 312 · 153 · 465 · 89 · 25 · 114 · 139 · 253 · 392 · 116 · 508 · 95 · 74 · 169 · 243 · 412 · 126 · 9 · 135 · 144 · 279 · 423 · 173 · 67 · 240 · 307 · 18 · 325 · 343 · 139 · 482 · 92 · 45 · 137 · 182 · 319 · 501 · 291 · 263 · 25 · 288 · 313 · 72 · 385 · 457 · 313 · 241 · 25 · 266 · 291 · 28 · 319 · 347 · 137 · 484 · 92 · 47 · 139 · 186 · 325 · 511 · 307 · 289 · 67 · 356 · 423 · 250 · 144 · 394 · 9 · 403 · 412 · 286 · 169 · 455 · 95 · 21 · 116 · 137 · 253 · 390 · 114 · 504 · 89 · 64 · 153 · 217 · 370 · 58 · 428 · 486 · 385 · 342 · 198 · 11 · 209 · 220 · 429 · 120 · 20 · 140 · 160 · 300 · 460 · 231 · 162 · 393 · 26 · 419 · 445 · 335 · 251 · 57 · 308 · 365 · 144 · 509 · 124 · 104 · 228 · 332 · 31 · 363 · 394 · 228 · 93 · 321 · 414 · 206 · 91 · 297 · 388 · 156 · 15 · 171 · 186 · 357 · 14 · 371 · 385 · 227 · 83 · 310 · 393 · 174 · 38 · 212 · 250 · 462 · 183 · 116 · 299 · 415 · 185 · 71 · 256 · 327 · 54 · 381 · 435 · 287 · 193 · 480 · 144 · 95 · 239 · 334 · 44 · 378 · 422 · 271 · 164 · 435 · 70 · 505 · 46 · 22 · 68 · 90 · 158 · 248 · 406 · 125 · 2 · 127 · 129 · 256 · 385 · 112 · 497 · 80 · 48 · 128 · 176 · 304 · 480 · 255 · 206 · 461 · 138 · 70 · 208 · 278 · 486 · 235 · 192 · 427 · 90 · 517 · 78 · 66 · 144 · 210 · 354 · 35 · 389 · 424 · 284 · 179 · 463 · 113 · 47 · 160 · 207 · 367 · 45 · 412 · 457 · 340 · 268 · 79 · 347 · 426 · 244 · 141 · 385 · 526 · 382 · 379 · 232 · 82 · 314 · 396 · 181 · 48 · 229 · 277 · 506 · 254 · 231 · 485 · 187 · 143 · 330 · 473 · 274 · 218 · 492 · 181 · 144 · 325 · 469 · 265 · 205 · 470 · 146 · 87 · 233 · 320 · 24 · 344 · 368 · 183 · 22 · 205 · 227 · 432 · 130 · 33 · 163 · 196 · 359 · 26 · 385 · 411 · 267 · 149 · 416 · 36 · 452 · 488 · 411 · 370 · 252 · 93 · 345 · 438 · 254 · 163 · 417 · 51 · 468 · 519 · 458 · 448 · 377 · 296 · 144 · 440 · 55 · 495 · 21 · 516 · 8 · 524 · 3 · 527 · 1 · 528 · 529 · 528 · 528 · 527 · 526 · 524 · 521 · 516 · 508 · 495 · 474 · 440 · 385 · 296 · 152 · 448 · 71 · 519 · 61 · 51 · 112 · 163 · 275 · 438 · 184 · 93 · 277 · 370 · 118 · 488 · 77 · 36 · 113 · 149 · 262 · 411 · 144 · 26 · 170 · 196 · 366 · 33 · 399 · 432 · 302 · 205 · 507 · 183 · 161 · 344 · 505 · 320 · 296 · 87 · 383 · 470 · 324 · 265 · 60 · 325 · 385 · 181 · 37 · 218 · 255 · 473 · 199 · 143 · 342 · 485 · 298 · 254 · 23 · 277 · 300 · 48 · 348 · 396 · 215 · 82 · 297 · 379 · 147 · 526 · 144 · 141 · 285 · 426 · 182 · 79 · 261 · 340 · 72 · 412 · 484 · 367 · 322 · 160 · 482 · 113 · 66 · 179 · 245 · 424 · 140 · 35 · 175 · 210 · 385 · 66 · 451 · 517 · 439 · 427 · 337 · 235 · 43 · 278 · 321 · 70 · 391 · 461 · 323 · 255 · 49 · 304 · 353 · 128 · 481 · 80 · 32 · 112 · 144 · 256 · 400 · 127 · 527 · 125 · 123 · 248 · 371 · 90 · 461 · 22 · 483 · 505 · 459 · 435 · 365 · 271 · 107 · 378 · 485 · 334 · 290 · 95 · 385 · 480 · 336 · 287 · 94 · 381 · 475 · 327 · 273 · 71 · 344 · 415 · 230 · 116 · 346 · 462 · 279 · 212 · 491 · 174 · 136 · 310 · 446 · 227 · 144 · 371 · 515 · 357 · 343 · 171 · 514 · 156 · 141 · 297 · 438 · 206 · 115 · 321 · 436 · 228 · 135 · 363 · 498 · 332 · 301 · 104 · 405 · 509 · 385 · 365 · 221 · 57 · 278 · 335 · 84 · 419 · 503 · 393 · 367 · 231 · 69 · 300 · 369 · 140 · 509 · 120 · 100 · 220 · 320 · 11 · 331 · 342 · 144 · 486 · 101 · 58 · 159 · 217 · 376 · 64 · 440 · 504 · 415 · 390 · 276 · 137 · 413 · 21 · 434 · 455 · 360 · 286 · 117 · 403 · 520 · 394 · 385 · 250 · 106 · 356 · 462 · 289 · 222 · 511 · 204 · 186 · 390 · 47 · 437 · 484 · 392 · 347 · 210 · 28 · 238 · 266 · 504 · 241 · 216 · 457 · 144 · 72 · 216 · 288 · 504 · 263 · 238 · 501 · 210 · 182 · 392 · 45 · 437 · 482 · 390 · 343 · 204 · 18 · 222 · 240 · 462 · 173 · 106 · 279 · 385 · 135 · 520 · 126 · 117 · 243 · 360 · 74 · 434 · 508 · 413 · 392 · 276 · 139 · 415 · 25 · 440 · 465 · 376 · 312 · 159 · 471 · 101 · 43 · 144 · 187 · 331 · 518 · 320 · 309 · 100 · 409 · 509 · 389 · 369 · 229 · 69 · 298 · 367 · 136 · 503 · 110 · 84 · 194 · 278 · 472 · 221 · 164 · 385 · 20 · 405 · 425 · 301 · 197 · 498 · 166 · 135 · 301 · 436 · 208 · 115 · 323 · 438 · 232 · 141 · 373 · 514 · 358 · 343 · 172 · 515 · 158 · 144 · 302 · 446 · 219 · 136 · 355 · 491 · 317 · 279 · 67 · 346 · 413 · 230 · 114 · 344 · 458 · 273 · 202 · 475 · 148 · 94 · 242 · 336 · 49 · 385 · 434 · 290 · 195 · 485 · 151 · 107 · 258 · 365 · 94 · 459 · 24 · 483 · 507 · 461 · 439 · 371 · 281 · 123 · 404 · 527 · 402 · 400 · 273 · 144 · 417 · 32 · 449 · 481 · 401 · 353 · 225 · 49 · 274 · 323 · 68 · 391 · 459 · 321 · 251 · 43 · 294 · 337 · 102 · 439 · 12 · 451 · 463 · 385 · 319 · 175 · 494 · 140 · 105 · 245 · 350 · 66 · 416 · 482 · 369 · 322 · 162 · 484 · 117 · 72 · 189 · 261 · 450 · 182 · 103 · 285 · 388 · 144 · 3 · 147 · 150 · 297 · 447 · 215 · 133 · 348 · 481 · 300 · 252 · 23 · 275 · 298 · 44 · 342 · 386 · 199 · 56 · 255 · 311 · 37 · 348 · 385 · 204 · 60 · 264 · 324 · 59 · 383 · 442 · 296 · 209 · 505 · 185 · 161 · 346 · 507 · 324 · 302 · 97 · 399 · 496 · 366 · 333 · 170 · 503 · 144 · 118 · 262 · 380 · 113 · 493 · 77 · 41 · 118 · 159 · 277 · 436 · 184 · 91 · 275 · 366 · 112 · 478 · 61 · 10 · 71 · 81 · 152 · 233 · 385 · 89 · 474 · 34 · 508 · 13 · 521 · 5 · 526 · 2 · 528 · 1",
          "convention": "Clock position 1104 is north. Remainder zero is displayed as 529.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 529. The initial state (0, 1) first returns after 1104 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 529-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 81 → 468 → 478 → 529 → 345 → 436 → 529 → 529 → 195 → 307 → 55 → 392 → 236 → 469 → 529 → 529 → 529 → 112 → 88 → 252 → 280 → 232 → 382 → 409 → 268 → 457 → 529 → 529 → 529 → 529 → 502 → 354 → 319 → 463 → 529 → 529 → 529 → 529 → 529 → 529 → 459 → 529 → 19 → 529 → 48 → 417 → 385 → 529 → 529 → 171 → 46 → 328 → 88 → 144 → 484 → 148 → 43 → 183 → 498 → 529 → 56 → 358 → 349 → 208 → 31 → 40 → 519 → 378 → 529 → 198 → 514 → 370 → 529 → 529 → 114 → 159 → 412 → 529 → 529 → 529 → 529 → 529 → 240 → 307 → 323 → 109 → 529 → 288 → 313 → 100 → 6 → 268 → 250 → 394 → 233 → 506 → 529 → 529 → 153 → 15 → 385 → 529 → 440 → 529 → 320 → 460 → 529 → 529 → 418 → 144 → 208 → 363 → 394 → 529 → 529 → 529 → 297 → 388 → 529 → 529 → 529 → 529 → 332 → 529 → 500 → 529 → 284 → 529 → 529 → 529 → 480 → 529 → 183 → 328 → 182 → 8 → 272 → 79 → 529 → 138 → 27 → 235 → 427 → 517 → 529 → 529 → 529 → 529 → 507 → 367 → 316 → 244 → 184 → 181 → 208 → 286 → 436 → 181 → 293 → 24 → 183 → 454 → 130 → 71 → 529 → 36 → 411 → 370 → 529 → 529 → 529 → 417 → 529 → 529 → 529 → 521 → 495 → 529 → 529 → 3 → 528 → 529 → 529 → 529 → 511 → 508 → 529 → 205 → 61 → 21 → 184 → 272 → 524 → 529 → 392 → 529 → 529 → 529 → 507 → 529 → 39 → 324 → 265 → 88 → 286 → 279 → 529 → 529 → 529 → 297 → 379 → 526 → 529 → 529 → 529 → 261 → 340 → 224 → 140 → 385 → 82 → 187 → 481 → 377 → 90 → 483 → 505 → 529 → 214 → 2 → 529 → 381 → 475 → 529 → 464 → 529 → 174 → 61 → 357 → 343 → 514 → 529 → 529 → 529 → 321 → 436 → 529 → 529 → 529 → 208 → 422 → 84 → 393 → 367 → 529 → 529 → 529 → 120 → 453 → 529 → 529 → 159 → 39 → 415 → 529 → 21 → 360 → 286 → 298 → 289 → 511 → 529 → 529 → 120 → 3 → 241 → 457 → 529 → 529 → 529 → 529 → 501 → 529 → 45 → 390 → 343 → 529 → 529 → 529 → 529 → 279 → 385 → 520 → 529 → 529 → 529 → 234 → 490 → 376 → 529 → 529 → 144 → 298 → 349 → 229 → 356 → 147 → 394 → 166 → 325 → 232 → 317 → 219 → 241 → 527 → 273 → 103 → 100 → 214 → 459 → 529 → 529 → 529 → 494 → 402 → 400 → 529 → 529 → 129 → 47 → 529 → 294 → 337 → 439 → 311 → 66 → 369 → 322 → 484 → 529 → 529 → 529 → 529 → 285 → 388 → 529 → 529 → 529 → 529 → 529 → 348 → 481 → 529 → 111 → 112 → 348 → 385 → 529 → 529 → 529 → 470 → 529 → 399 → 496 → 529 → 144 → 15 → 205 → 203 → 330 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 468, 478, 0, 345, 436, 0, 0, 1782, 1365, 1113, 921, 1294, 469, 0, 0, 0, 641, 617, 781, 1338, 232, 382, 1467, 268, 457, 0, 0, 0, 0, 1560, 883, 319, 463, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 459, 0, 548, 0, 577, 946, 385, 0, 0, 1758, 46, 328, 617, 673, 484, 148, 1101, 712, 1027, 0, 1114, 358, 1407, 208, 1089, 569, 2106, 1965, 0, 727, 1043, 370, 0, 0, 114, 1746, 412, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 307, 1381, 638, 0, 288, 313, 1687, 1593, 1855, 250, 394, 1820, 506, 0, 0, 153, 1073, 385, 0, 440, 0, 320, 460, 0, 0, 1476, 673, 737, 363, 394, 0, 0, 0, 297, 388, 0, 0, 0, 0, 1390, 0, 500, 0, 1342, 0, 0, 0, 480, 0, 712, 857, 711, 1066, 1330, 608, 0, 667, 556, 235, 427, 517, 0, 0, 0, 0, 2094, 367, 1903, 244, 2300, 181, 1266, 815, 965, 181, 1880, 553, 712, 454, 130, 1129, 0, 565, 940, 370, 0, 0, 0, 417, 0, 0, 0, 1579, 495, 0, 0, 532, 528, 0, 0, 0, 2098, 508, 0, 1792, 61, 550, 184, 1330, 524, 0, 392, 0, 0, 0, 507, 0, 1626, 853, 265, 1146, 815, 1337, 0, 0, 0, 297, 379, 526, 0, 0, 0, 261, 340, 2340, 1198, 385, 2727, 1245, 1539, 1435, 619, 483, 505, 0, 743, 1589, 0, 381, 475, 0, 1522, 0, 703, 1119, 886, 343, 514, 0, 0, 0, 321, 436, 0, 0, 0, 737, 1480, 613, 922, 367, 0, 0, 0, 649, 982, 0, 0, 159, 1097, 415, 0, 550, 889, 286, 2414, 289, 511, 0, 0, 1707, 532, 241, 457, 0, 0, 0, 0, 501, 0, 574, 919, 343, 0, 0, 0, 0, 279, 385, 520, 0, 0, 0, 1821, 1019, 376, 0, 0, 144, 1356, 1407, 229, 1414, 1734, 923, 166, 1383, 232, 2433, 748, 1299, 1056, 802, 1161, 1158, 743, 459, 0, 0, 0, 1552, 931, 400, 0, 0, 1716, 1105, 0, 294, 337, 439, 2427, 595, 898, 322, 484, 0, 0, 0, 0, 285, 388, 0, 0, 0, 0, 0, 348, 481, 0, 640, 641, 348, 385, 0, 0, 0, 2586, 0, 399, 496, 0, 673, 1602, 1263, 732, 859, 1609, 1. Modulo 529: 4, 26, 178, 81, 468, 478, 0, 345, 436, 0, 0, 195, 307, 55, 392, 236, 469, 0, 0, 0, 112, 88, 252, 280, 232, 382, 409, 268, 457, 0, 0, 0, 0, 502, 354, 319, 463, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 459, 0, 19, 0, 48, 417, 385, 0, 0, 171, 46, 328, 88, 144, 484, 148, 43, 183, 498, 0, 56, 358, 349, 208, 31, 40, 519, 378, 0, 198, 514, 370, 0, 0, 114, 159, 412, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 307, 323, 109, 0, 288, 313, 100, 6, 268, 250, 394, 233, 506, 0, 0, 153, 15, 385, 0, 440, 0, 320, 460, 0, 0, 418, 144, 208, 363, 394, 0, 0, 0, 297, 388, 0, 0, 0, 0, 332, 0, 500, 0, 284, 0, 0, 0, 480, 0, 183, 328, 182, 8, 272, 79, 0, 138, 27, 235, 427, 517, 0, 0, 0, 0, 507, 367, 316, 244, 184, 181, 208, 286, 436, 181, 293, 24, 183, 454, 130, 71, 0, 36, 411, 370, 0, 0, 0, 417, 0, 0, 0, 521, 495, 0, 0, 3, 528, 0, 0, 0, 511, 508, 0, 205, 61, 21, 184, 272, 524, 0, 392, 0, 0, 0, 507, 0, 39, 324, 265, 88, 286, 279, 0, 0, 0, 297, 379, 526, 0, 0, 0, 261, 340, 224, 140, 385, 82, 187, 481, 377, 90, 483, 505, 0, 214, 2, 0, 381, 475, 0, 464, 0, 174, 61, 357, 343, 514, 0, 0, 0, 321, 436, 0, 0, 0, 208, 422, 84, 393, 367, 0, 0, 0, 120, 453, 0, 0, 159, 39, 415, 0, 21, 360, 286, 298, 289, 511, 0, 0, 120, 3, 241, 457, 0, 0, 0, 0, 501, 0, 45, 390, 343, 0, 0, 0, 0, 279, 385, 520, 0, 0, 0, 234, 490, 376, 0, 0, 144, 298, 349, 229, 356, 147, 394, 166, 325, 232, 317, 219, 241, 527, 273, 103, 100, 214, 459, 0, 0, 0, 494, 402, 400, 0, 0, 129, 47, 0, 294, 337, 439, 311, 66, 369, 322, 484, 0, 0, 0, 0, 285, 388, 0, 0, 0, 0, 0, 348, 481, 0, 111, 112, 348, 385, 0, 0, 0, 470, 0, 399, 496, 0, 144, 15, 205, 203, 330, 22, 1. First interval: clock positions 1104 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "529 · 3 · 21 · 144 · 81 · 468 · 417 · 366 · 345 · 252 · 159 · 411 · 267 · 333 · 324 · 24 · 264 · 204 · 144 · 348 · 492 · 330 · 231 · 252 · 447 · 150 · 3 · 450 · 189 · 117 · 45 · 162 · 207 · 369 · 105 · 354 · 144 · 78 · 12 · 90 · 102 · 192 · 294 · 486 · 459 · 138 · 480 · 225 · 48 · 417 · 273 · 129 · 402 · 507 · 24 · 258 · 195 · 144 · 435 · 54 · 114 · 183 · 393 · 219 · 186 · 15 · 414 · 93 · 228 · 144 · 162 · 429 · 309 · 198 · 471 · 312 · 153 · 465 · 114 · 243 · 126 · 9 · 135 · 144 · 279 · 423 · 240 · 18 · 45 · 501 · 291 · 288 · 72 · 291 · 186 · 423 · 144 · 9 · 21 · 390 · 114 · 504 · 153 · 486 · 342 · 198 · 429 · 120 · 300 · 231 · 162 · 393 · 57 · 144 · 228 · 363 · 228 · 93 · 321 · 414 · 297 · 156 · 15 · 171 · 186 · 357 · 393 · 174 · 462 · 183 · 327 · 54 · 381 · 435 · 480 · 144 · 378 · 435 · 90 · 129 · 48 · 480 · 255 · 138 · 486 · 192 · 90 · 78 · 66 · 144 · 210 · 354 · 207 · 45 · 426 · 141 · 396 · 48 · 231 · 330 · 492 · 144 · 87 · 24 · 183 · 432 · 33 · 411 · 267 · 36 · 411 · 252 · 93 · 345 · 438 · 417 · 51 · 468 · 519 · 144 · 495 · 21 · 516 · 3 · 528 · 529 · 528 · 528 · 516 · 495 · 474 · 519 · 51 · 438 · 93 · 36 · 411 · 144 · 366 · 33 · 399 · 432 · 507 · 183 · 87 · 324 · 60 · 255 · 342 · 300 · 48 · 348 · 396 · 297 · 147 · 144 · 141 · 285 · 426 · 261 · 72 · 66 · 210 · 66 · 321 · 255 · 144 · 123 · 90 · 483 · 459 · 435 · 378 · 480 · 336 · 381 · 327 · 273 · 462 · 279 · 174 · 144 · 357 · 171 · 156 · 141 · 297 · 438 · 321 · 228 · 135 · 363 · 498 · 405 · 57 · 84 · 393 · 231 · 69 · 300 · 369 · 120 · 342 · 144 · 486 · 159 · 504 · 390 · 276 · 21 · 360 · 117 · 462 · 222 · 204 · 186 · 390 · 210 · 504 · 216 · 144 · 72 · 216 · 288 · 504 · 501 · 210 · 45 · 390 · 204 · 18 · 222 · 240 · 462 · 279 · 135 · 126 · 117 · 243 · 360 · 276 · 465 · 312 · 159 · 471 · 144 · 309 · 369 · 69 · 84 · 405 · 498 · 135 · 438 · 141 · 144 · 219 · 279 · 114 · 273 · 336 · 195 · 258 · 459 · 24 · 483 · 507 · 123 · 402 · 273 · 144 · 417 · 225 · 459 · 321 · 294 · 102 · 12 · 105 · 66 · 369 · 162 · 117 · 72 · 189 · 261 · 450 · 285 · 144 · 3 · 147 · 150 · 297 · 447 · 348 · 300 · 252 · 342 · 255 · 348 · 204 · 60 · 264 · 324 · 507 · 324 · 399 · 366 · 333 · 144 · 159 · 366 · 81 · 474 · 528",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1104, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 27, 28, 34, 39, 45, 50, 57, 59, 60, 61, 62, 66, 70, 73, 79, 81, 83, 89, 91, 93, 94, 95, 96, 97, 103, 106, 108, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 119, 120, 124, 125, 128, 131, 133, 134, 135, 143, 145, 149, 153, 156, 160, 162, 167, 170, 176, 177, 184, 186, 192, 194, 200, 204, 214, 222, 223, 226, 231, 233, 234, 235, 238, 247, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 257, 259, 265, 269, 270, 273, 275, 282, 291, 298, 300, 302, 309, 313, 314, 315, 318, 323, 325, 326, 330, 331, 335, 337, 338, 339, 345, 348, 352, 355, 357, 358, 359, 360, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 376, 377, 381, 382, 389, 390, 391, 392, 395, 396, 401, 405, 411, 418, 424, 428, 429, 432, 436, 438, 440, 442, 443, 444, 445, 446, 456, 458, 465, 467, 475, 477, 482, 486, 490, 492, 499, 502, 505, 509, 511, 517, 518, 521, 524, 526, 527, 528, 529, 532, 533, 534, 535, 540, 543, 544, 545, 548, 551, 552, 553, 554, 559, 561, 562, 569, 571, 575, 577, 583, 587, 588, 592, 593, 594, 595, 598, 599, 605, 608, 610, 616, 620, 626, 627, 628, 629, 632, 634, 636, 637, 638, 639, 642, 644, 652, 659, 661, 670, 675, 684, 690, 693, 696, 698, 699, 703, 709, 710, 713, 715, 716, 723, 724, 727, 732, 735, 737, 739, 740, 741, 742, 745, 747, 748, 749, 750, 754, 759, 762, 765, 767, 768, 769, 770, 773, 779, 780, 781, 784, 789, 791, 792, 795, 798, 800, 808, 810, 812, 813, 814, 820, 824, 826, 828, 829, 830, 831, 832, 835, 836, 839, 842, 844, 845, 846, 847, 848, 851, 853, 855, 856, 857, 858, 864, 869, 871, 872, 873, 876, 881, 886, 888, 894, 902, 906, 908, 914, 916, 924, 927, 932, 937, 940, 946, 951, 955, 958, 959, 960, 961, 966, 969, 971, 972, 973, 979, 985, 986, 989, 991, 993, 1001, 1004, 1007, 1009, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1018, 1020, 1021, 1022, 1023, 1024, 1025, 1028, 1030, 1031, 1036, 1040, 1043, 1045, 1046, 1047, 1048, 1058, 1059, 1062, 1064, 1065, 1068, 1077, 1083, 1089, 1094, 1102. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m529p1104",
          "title": "Fibonacci M529P1104",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1104 positions; Beta uses 529. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "530": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "540 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "530 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 80 · 457 · 7 · 464 · 471 · 405 · 346 · 221 · 37 · 258 · 295 · 23 · 318 · 341 · 129 · 470 · 69 · 9 · 78 · 87 · 165 · 252 · 417 · 139 · 26 · 165 · 191 · 356 · 17 · 373 · 390 · 233 · 93 · 326 · 419 · 215 · 104 · 319 · 423 · 212 · 105 · 317 · 422 · 209 · 101 · 310 · 411 · 191 · 72 · 263 · 335 · 68 · 403 · 471 · 344 · 285 · 99 · 384 · 483 · 337 · 290 · 97 · 387 · 484 · 341 · 295 · 106 · 401 · 507 · 378 · 355 · 203 · 28 · 231 · 259 · 490 · 219 · 179 · 398 · 47 · 445 · 492 · 407 · 369 · 246 · 85 · 331 · 416 · 217 · 103 · 320 · 423 · 213 · 106 · 319 · 425 · 214 · 109 · 323 · 432 · 225 · 127 · 352 · 479 · 301 · 250 · 21 · 271 · 292 · 33 · 325 · 358 · 153 · 511 · 134 · 115 · 249 · 364 · 83 · 447 · 530 · 447 · 447 · 364 · 281 · 115 · 396 · 511 · 377 · 358 · 205 · 33 · 238 · 271 · 509 · 250 · 229 · 479 · 178 · 127 · 305 · 432 · 207 · 109 · 316 · 425 · 211 · 106 · 317 · 423 · 210 · 103 · 313 · 416 · 199 · 85 · 284 · 369 · 123 · 492 · 85 · 47 · 132 · 179 · 311 · 490 · 271 · 231 · 502 · 203 · 175 · 378 · 23 · 401 · 424 · 295 · 189 · 484 · 143 · 97 · 240 · 337 · 47 · 384 · 431 · 285 · 186 · 471 · 127 · 68 · 195 · 263 · 458 · 191 · 119 · 310 · 429 · 209 · 108 · 317 · 425 · 212 · 107 · 319 · 426 · 215 · 111 · 326 · 437 · 233 · 140 · 373 · 513 · 356 · 339 · 165 · 504 · 139 · 113 · 252 · 365 · 87 · 452 · 9 · 461 · 470 · 401 · 341 · 212 · 23 · 235 · 258 · 493 · 221 · 184 · 405 · 59 · 464 · 523 · 457 · 450 · 377 · 297 · 144 · 441 · 55 · 496 · 21 · 517 · 8 · 525 · 3 · 528 · 1 · 529 · 530 · 529 · 529 · 528 · 527 · 525 · 522 · 517 · 509 · 496 · 475 · 441 · 386 · 297 · 153 · 450 · 73 · 523 · 66 · 59 · 125 · 184 · 309 · 493 · 272 · 235 · 507 · 212 · 189 · 401 · 60 · 461 · 521 · 452 · 443 · 365 · 278 · 113 · 391 · 504 · 365 · 339 · 174 · 513 · 157 · 140 · 297 · 437 · 204 · 111 · 315 · 426 · 211 · 107 · 318 · 425 · 213 · 108 · 321 · 429 · 220 · 119 · 339 · 458 · 267 · 195 · 462 · 127 · 59 · 186 · 245 · 431 · 146 · 47 · 193 · 240 · 433 · 143 · 46 · 189 · 235 · 424 · 129 · 23 · 152 · 175 · 327 · 502 · 299 · 271 · 40 · 311 · 351 · 132 · 483 · 85 · 38 · 123 · 161 · 284 · 445 · 199 · 114 · 313 · 427 · 210 · 107 · 317 · 424 · 211 · 105 · 316 · 421 · 207 · 98 · 305 · 403 · 178 · 51 · 229 · 280 · 509 · 259 · 238 · 497 · 205 · 172 · 377 · 19 · 396 · 415 · 281 · 166 · 447 · 83 · 530 · 83 · 83 · 166 · 249 · 415 · 134 · 19 · 153 · 172 · 325 · 497 · 292 · 259 · 21 · 280 · 301 · 51 · 352 · 403 · 225 · 98 · 323 · 421 · 214 · 105 · 319 · 424 · 213 · 107 · 320 · 427 · 217 · 114 · 331 · 445 · 246 · 161 · 407 · 38 · 445 · 483 · 398 · 351 · 219 · 40 · 259 · 299 · 28 · 327 · 355 · 152 · 507 · 129 · 106 · 235 · 341 · 46 · 387 · 433 · 290 · 193 · 483 · 146 · 99 · 245 · 344 · 59 · 403 · 462 · 335 · 267 · 72 · 339 · 411 · 220 · 101 · 321 · 422 · 213 · 105 · 318 · 423 · 211 · 104 · 315 · 419 · 204 · 93 · 297 · 390 · 157 · 17 · 174 · 191 · 365 · 26 · 391 · 417 · 278 · 165 · 443 · 78 · 521 · 69 · 60 · 129 · 189 · 318 · 507 · 295 · 272 · 37 · 309 · 346 · 125 · 471 · 66 · 7 · 73 · 80 · 153 · 233 · 386 · 89 · 475 · 34 · 509 · 13 · 522 · 5 · 527 · 2 · 529 · 1",
          "convention": "Clock position 540 is north. Remainder zero is displayed as 530.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 530. The initial state (0, 1) first returns after 540 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 530-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 28 → 530 → 74 → 318 → 341 → 470 → 530 → 530 → 530 → 530 → 530 → 530 → 165 → 407 → 233 → 323 → 212 → 299 → 191 → 9 → 344 → 530 → 530 → 530 → 194 → 37 → 530 → 56 → 219 → 9 → 407 → 530 → 412 → 530 → 436 → 530 → 449 → 33 → 153 → 230 → 447 → 530 → 530 → 530 → 230 → 391 → 466 → 530 → 424 → 530 → 340 → 530 → 530 → 132 → 191 → 350 → 83 → 194 → 384 → 431 → 530 → 530 → 195 → 281 → 209 → 320 → 215 → 449 → 356 → 530 → 530 → 252 → 365 → 452 → 23 → 368 → 443 → 377 → 530 → 530 → 21 → 525 → 530 → 530 → 530 → 528 → 527 → 530 → 407 → 386 → 530 → 530 → 66 → 368 → 470 → 212 → 401 → 374 → 365 → 530 → 530 → 297 → 437 → 530 → 530 → 530 → 318 → 425 → 530 → 530 → 530 → 339 → 458 → 530 → 530 → 186 → 2 → 92 → 129 → 350 → 363 → 530 → 530 → 123 → 29 → 210 → 529 → 207 → 454 → 135 → 332 → 83 → 332 → 38 → 485 → 51 → 225 → 526 → 213 → 11 → 246 → 521 → 398 → 530 → 96 → 507 → 530 → 198 → 386 → 146 → 521 → 335 → 530 → 530 → 530 → 321 → 422 → 530 → 530 → 530 → 315 → 419 → 530 → 530 → 530 → 174 → 443 → 278 → 443 → 521 → 530 → 530 → 530 → 530 → 530 → 74 → 471 → 530 → 160 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1618, 0, 604, 318, 341, 470, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 165, 937, 233, 1383, 212, 1359, 191, 1069, 344, 0, 0, 0, 724, 1627, 0, 586, 749, 1069, 407, 0, 1472, 0, 1496, 0, 1509, 563, 683, 760, 447, 0, 0, 0, 760, 1451, 2586, 0, 1484, 0, 1400, 0, 0, 132, 1251, 880, 1143, 724, 384, 431, 0, 0, 195, 1341, 209, 1380, 215, 1509, 356, 0, 0, 252, 365, 452, 2143, 898, 1503, 377, 0, 0, 551, 525, 0, 0, 530, 1058, 527, 0, 1997, 386, 0, 0, 596, 368, 1000, 212, 401, 3024, 365, 0, 0, 297, 437, 0, 0, 0, 318, 425, 0, 0, 0, 339, 458, 0, 0, 186, 1062, 622, 659, 350, 1423, 0, 0, 123, 1089, 740, 1059, 737, 984, 2785, 862, 83, 332, 568, 1545, 581, 755, 1056, 743, 1071, 776, 1051, 398, 0, 626, 507, 0, 728, 916, 146, 1051, 335, 0, 0, 0, 321, 422, 0, 0, 0, 315, 419, 0, 0, 0, 174, 973, 278, 443, 521, 0, 0, 0, 0, 0, 604, 471, 0, 160, 1739, 1064. Modulo 530: 4, 26, 178, 28, 0, 74, 318, 341, 470, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 165, 407, 233, 323, 212, 299, 191, 9, 344, 0, 0, 0, 194, 37, 0, 56, 219, 9, 407, 0, 412, 0, 436, 0, 449, 33, 153, 230, 447, 0, 0, 0, 230, 391, 466, 0, 424, 0, 340, 0, 0, 132, 191, 350, 83, 194, 384, 431, 0, 0, 195, 281, 209, 320, 215, 449, 356, 0, 0, 252, 365, 452, 23, 368, 443, 377, 0, 0, 21, 525, 0, 0, 0, 528, 527, 0, 407, 386, 0, 0, 66, 368, 470, 212, 401, 374, 365, 0, 0, 297, 437, 0, 0, 0, 318, 425, 0, 0, 0, 339, 458, 0, 0, 186, 2, 92, 129, 350, 363, 0, 0, 123, 29, 210, 529, 207, 454, 135, 332, 83, 332, 38, 485, 51, 225, 526, 213, 11, 246, 521, 398, 0, 96, 507, 0, 198, 386, 146, 521, 335, 0, 0, 0, 321, 422, 0, 0, 0, 315, 419, 0, 0, 0, 174, 443, 278, 443, 521, 0, 0, 0, 0, 0, 74, 471, 0, 160, 149, 4. First interval: clock positions 540 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "530 · 3 · 21 · 144 · 471 · 405 · 258 · 318 · 129 · 69 · 9 · 78 · 87 · 165 · 252 · 417 · 165 · 390 · 93 · 423 · 105 · 411 · 72 · 471 · 285 · 99 · 384 · 483 · 387 · 507 · 378 · 231 · 219 · 492 · 369 · 246 · 423 · 213 · 432 · 225 · 21 · 33 · 153 · 249 · 447 · 530 · 447 · 447 · 396 · 33 · 432 · 207 · 423 · 210 · 369 · 123 · 492 · 132 · 231 · 378 · 189 · 240 · 384 · 285 · 186 · 471 · 195 · 429 · 108 · 426 · 111 · 513 · 339 · 165 · 504 · 252 · 87 · 9 · 258 · 405 · 450 · 297 · 144 · 441 · 21 · 525 · 3 · 528 · 530 · 528 · 525 · 522 · 441 · 297 · 153 · 450 · 66 · 309 · 507 · 189 · 60 · 504 · 339 · 174 · 513 · 297 · 204 · 111 · 315 · 426 · 318 · 213 · 108 · 321 · 429 · 339 · 267 · 195 · 462 · 186 · 240 · 189 · 129 · 327 · 351 · 132 · 483 · 123 · 114 · 210 · 105 · 207 · 51 · 396 · 447 · 530 · 249 · 153 · 21 · 51 · 225 · 105 · 213 · 114 · 246 · 483 · 351 · 219 · 327 · 507 · 129 · 387 · 483 · 99 · 462 · 267 · 72 · 339 · 411 · 321 · 213 · 105 · 318 · 423 · 315 · 204 · 93 · 297 · 390 · 174 · 417 · 165 · 78 · 69 · 60 · 129 · 189 · 318 · 507 · 309 · 471 · 66 · 153 · 522",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 540, 4, 8, 12, 19, 20, 24, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 45, 47, 53, 55, 61, 63, 68, 70, 71, 72, 73, 77, 83, 84, 88, 91, 96, 98, 99, 106, 107, 114, 115, 121, 124, 127, 131, 134, 135, 136, 137, 141, 146, 156, 157, 164, 165, 172, 173, 174, 177, 182, 186, 191, 195, 198, 200, 201, 202, 205, 211, 213, 219, 221, 227, 229, 230, 231, 234, 236, 238, 246, 250, 255, 257, 258, 259, 262, 265, 266, 267, 270, 273, 275, 276, 281, 283, 284, 285, 288, 292, 296, 298, 300, 309, 311, 312, 313, 316, 318, 319, 320, 321, 324, 326, 327, 328, 329, 332, 334, 335, 336, 339, 345, 349, 352, 356, 362, 363, 364, 367, 372, 375, 380, 383, 388, 399, 403, 405, 409, 413, 419, 422, 425, 430, 433, 438, 441, 446, 448, 449, 454, 457, 458, 463, 467, 469, 474, 476, 477, 478, 479, 482, 484, 485, 486, 487, 490, 492, 493, 494, 495, 498, 503, 505, 507, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 518, 521, 522, 526, 534. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m530p540",
          "title": "Fibonacci M530P540",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 540 positions; Beta uses 530. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "531": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "696 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "531 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 79 · 456 · 4 · 460 · 464 · 393 · 326 · 188 · 514 · 171 · 154 · 325 · 479 · 273 · 221 · 494 · 184 · 147 · 331 · 478 · 278 · 225 · 503 · 197 · 169 · 366 · 4 · 370 · 374 · 213 · 56 · 269 · 325 · 63 · 388 · 451 · 308 · 228 · 5 · 233 · 238 · 471 · 178 · 118 · 296 · 414 · 179 · 62 · 241 · 303 · 13 · 316 · 329 · 114 · 443 · 26 · 469 · 495 · 433 · 397 · 299 · 165 · 464 · 98 · 31 · 129 · 160 · 289 · 449 · 207 · 125 · 332 · 457 · 258 · 184 · 442 · 95 · 6 · 101 · 107 · 208 · 315 · 523 · 307 · 299 · 75 · 374 · 449 · 292 · 210 · 502 · 181 · 152 · 333 · 485 · 287 · 241 · 528 · 238 · 235 · 473 · 177 · 119 · 296 · 415 · 180 · 64 · 244 · 308 · 21 · 329 · 350 · 148 · 498 · 115 · 82 · 197 · 279 · 476 · 224 · 169 · 393 · 31 · 424 · 455 · 348 · 272 · 89 · 361 · 450 · 280 · 199 · 479 · 147 · 95 · 242 · 337 · 48 · 385 · 433 · 287 · 189 · 476 · 134 · 79 · 213 · 292 · 505 · 266 · 240 · 506 · 215 · 190 · 405 · 64 · 469 · 2 · 471 · 473 · 413 · 355 · 237 · 61 · 298 · 359 · 126 · 485 · 80 · 34 · 114 · 148 · 262 · 410 · 141 · 20 · 161 · 181 · 342 · 523 · 334 · 326 · 129 · 455 · 53 · 508 · 30 · 7 · 37 · 44 · 81 · 125 · 206 · 331 · 6 · 337 · 343 · 149 · 492 · 110 · 71 · 181 · 252 · 433 · 154 · 56 · 210 · 266 · 476 · 211 · 156 · 367 · 523 · 359 · 351 · 179 · 530 · 178 · 177 · 355 · 1 · 356 · 357 · 182 · 8 · 190 · 198 · 388 · 55 · 443 · 498 · 410 · 377 · 256 · 102 · 358 · 460 · 287 · 216 · 503 · 188 · 160 · 348 · 508 · 325 · 302 · 96 · 398 · 494 · 361 · 324 · 154 · 478 · 101 · 48 · 149 · 197 · 346 · 12 · 358 · 370 · 197 · 36 · 233 · 269 · 502 · 240 · 211 · 451 · 131 · 51 · 182 · 233 · 415 · 117 · 1 · 118 · 119 · 237 · 356 · 62 · 418 · 480 · 367 · 316 · 152 · 468 · 89 · 26 · 115 · 141 · 256 · 397 · 122 · 519 · 110 · 98 · 208 · 306 · 514 · 289 · 272 · 30 · 302 · 332 · 103 · 435 · 7 · 442 · 449 · 360 · 278 · 107 · 385 · 492 · 346 · 307 · 122 · 429 · 20 · 449 · 469 · 387 · 325 · 181 · 506 · 156 · 131 · 287 · 418 · 174 · 61 · 235 · 296 · 531 · 296 · 296 · 61 · 357 · 418 · 244 · 131 · 375 · 506 · 350 · 325 · 144 · 469 · 82 · 20 · 102 · 122 · 224 · 346 · 39 · 385 · 424 · 278 · 171 · 449 · 89 · 7 · 96 · 103 · 199 · 302 · 501 · 272 · 242 · 514 · 225 · 208 · 433 · 110 · 12 · 122 · 134 · 256 · 390 · 115 · 505 · 89 · 63 · 152 · 215 · 367 · 51 · 418 · 469 · 356 · 294 · 119 · 413 · 1 · 414 · 415 · 298 · 182 · 480 · 131 · 80 · 211 · 291 · 502 · 262 · 233 · 495 · 197 · 161 · 358 · 519 · 346 · 334 · 149 · 483 · 101 · 53 · 154 · 207 · 361 · 37 · 398 · 435 · 302 · 206 · 508 · 183 · 160 · 343 · 503 · 315 · 287 · 71 · 358 · 429 · 256 · 154 · 410 · 33 · 443 · 476 · 388 · 333 · 190 · 523 · 182 · 174 · 356 · 530 · 355 · 354 · 178 · 1 · 179 · 180 · 359 · 8 · 367 · 375 · 211 · 55 · 266 · 321 · 56 · 377 · 433 · 279 · 181 · 460 · 110 · 39 · 149 · 188 · 337 · 525 · 331 · 325 · 125 · 450 · 44 · 494 · 7 · 501 · 508 · 478 · 455 · 402 · 326 · 197 · 523 · 189 · 181 · 370 · 20 · 390 · 410 · 269 · 148 · 417 · 34 · 451 · 485 · 405 · 359 · 233 · 61 · 294 · 355 · 118 · 473 · 60 · 2 · 62 · 64 · 126 · 190 · 316 · 506 · 291 · 266 · 26 · 292 · 318 · 79 · 397 · 476 · 342 · 287 · 98 · 385 · 483 · 337 · 289 · 95 · 384 · 479 · 332 · 280 · 81 · 361 · 442 · 272 · 183 · 455 · 107 · 31 · 138 · 169 · 307 · 476 · 252 · 197 · 449 · 115 · 33 · 148 · 181 · 329 · 510 · 308 · 287 · 64 · 351 · 415 · 235 · 119 · 354 · 473 · 296 · 238 · 3 · 241 · 244 · 485 · 198 · 152 · 350 · 502 · 321 · 292 · 82 · 374 · 456 · 299 · 224 · 523 · 216 · 208 · 424 · 101 · 525 · 95 · 89 · 184 · 273 · 457 · 199 · 125 · 324 · 449 · 242 · 160 · 402 · 31 · 433 · 464 · 366 · 299 · 134 · 433 · 36 · 469 · 505 · 443 · 417 · 329 · 215 · 13 · 228 · 241 · 469 · 179 · 117 · 296 · 413 · 178 · 60 · 238 · 298 · 5 · 303 · 308 · 80 · 388 · 468 · 325 · 262 · 56 · 318 · 374 · 161 · 4 · 165 · 169 · 334 · 503 · 306 · 278 · 53 · 331 · 384 · 184 · 37 · 221 · 258 · 479 · 206 · 154 · 360 · 514 · 343 · 326 · 138 · 464 · 71 · 4 · 75 · 79 · 154 · 233 · 387 · 89 · 476 · 34 · 510 · 13 · 523 · 5 · 528 · 2 · 530 · 1",
          "convention": "Clock position 696 is north. Remainder zero is displayed as 531.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 531. The initial state (0, 1) first returns after 696 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 531-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 158 → 397 → 497 → 427 → 368 → 25 → 338 → 217 → 119 → 85 → 476 → 61 → 482 → 127 → 407 → 67 → 62 → 367 → 383 → 190 → 416 → 67 → 53 → 304 → 482 → 415 → 299 → 85 → 296 → 394 → 338 → 379 → 191 → 427 → 143 → 43 → 158 → 1 → 380 → 4 → 179 → 187 → 68 → 289 → 362 → 121 → 485 → 88 → 131 → 298 → 362 → 112 → 422 → 187 → 356 → 181 → 380 → 355 → 512 → 43 → 320 → 73 → 191 → 202 → 161 → 394 → 473 → 262 → 299 → 238 → 305 → 304 → 230 → 244 → 416 → 13 → 206 → 367 → 239 → 244 → 407 → 481 → 305 → 61 → 122 → 262 → 119 → 40 → 161 → 25 → 14 → 73 → 497 → 220 → 512 → 178 → 203 → 181 → 2 → 364 → 422 → 466 → 185 → 298 → 308 → 265 → 485 → 475 → 185 → 289 → 245 → 364 → 179 → 358 → 203 → 1 → 335 → 220 → 143 → 250 → 14 → 379 → 515 → 40 → 296 → 439 → 122 → 415 → 128 → 481 → 53 → 421 → 239 → 190 → 29 → 13 → 62 → 421 → 230 → 127 → 128 → 238 → 476 → 439 → 473 → 217 → 515 → 202 → 368 → 250 → 320 → 397 → 335 → 355 → 26 → 358 → 356 → 10 → 245 → 112 → 8 → 475 → 131 → 442 → 308 → 121 → 8 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 689, 928, 1028, 958, 899, 1087, 869, 748, 650, 1147, 476, 592, 482, 658, 938, 1129, 593, 898, 914, 721, 416, 1129, 1115, 835, 1013, 946, 830, 616, 827, 394, 869, 910, 722, 958, 674, 1105, 689, 1063, 911, 535, 1241, 718, 599, 820, 362, 1183, 1016, 88, 662, 829, 362, 643, 953, 1249, 887, 712, 380, 886, 1043, 1105, 851, 1135, 1253, 733, 692, 925, 1004, 793, 830, 238, 836, 835, 230, 775, 416, 1075, 737, 898, 770, 775, 938, 1012, 836, 592, 653, 793, 1181, 571, 692, 1087, 545, 604, 1028, 751, 512, 709, 734, 1243, 533, 895, 422, 997, 716, 829, 308, 796, 1016, 1006, 716, 820, 1307, 895, 1241, 358, 734, 532, 866, 751, 674, 781, 545, 1441, 1046, 571, 827, 970, 653, 946, 128, 1012, 584, 952, 770, 721, 1091, 1075, 593, 952, 761, 658, 659, 769, 1007, 970, 1004, 748, 1046, 733, 368, 781, 851, 928, 866, 1417, 557, 889, 887, 541, 776, 643, 539, 1006, 662, 442, 839, 1183, 539, 466, 599, 541, 533. Modulo 531: 4, 26, 178, 158, 397, 497, 427, 368, 25, 338, 217, 119, 85, 476, 61, 482, 127, 407, 67, 62, 367, 383, 190, 416, 67, 53, 304, 482, 415, 299, 85, 296, 394, 338, 379, 191, 427, 143, 43, 158, 1, 380, 4, 179, 187, 68, 289, 362, 121, 485, 88, 131, 298, 362, 112, 422, 187, 356, 181, 380, 355, 512, 43, 320, 73, 191, 202, 161, 394, 473, 262, 299, 238, 305, 304, 230, 244, 416, 13, 206, 367, 239, 244, 407, 481, 305, 61, 122, 262, 119, 40, 161, 25, 14, 73, 497, 220, 512, 178, 203, 181, 2, 364, 422, 466, 185, 298, 308, 265, 485, 475, 185, 289, 245, 364, 179, 358, 203, 1, 335, 220, 143, 250, 14, 379, 515, 40, 296, 439, 122, 415, 128, 481, 53, 421, 239, 190, 29, 13, 62, 421, 230, 127, 128, 238, 476, 439, 473, 217, 515, 202, 368, 250, 320, 397, 335, 355, 26, 358, 356, 10, 245, 112, 8, 475, 131, 442, 308, 121, 8, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 696 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "531 · 3 · 21 · 144 · 456 · 393 · 171 · 273 · 147 · 225 · 366 · 213 · 63 · 228 · 471 · 414 · 303 · 114 · 495 · 165 · 129 · 207 · 258 · 6 · 315 · 75 · 210 · 333 · 528 · 177 · 180 · 21 · 498 · 279 · 393 · 348 · 450 · 147 · 48 · 189 · 213 · 240 · 405 · 471 · 237 · 126 · 114 · 141 · 342 · 129 · 30 · 81 · 6 · 492 · 252 · 210 · 156 · 351 · 177 · 357 · 198 · 498 · 102 · 216 · 348 · 96 · 324 · 48 · 12 · 36 · 240 · 51 · 117 · 237 · 480 · 468 · 141 · 519 · 306 · 30 · 435 · 360 · 492 · 429 · 387 · 156 · 174 · 531 · 357 · 375 · 144 · 102 · 39 · 171 · 96 · 501 · 225 · 12 · 390 · 63 · 51 · 294 · 414 · 480 · 291 · 495 · 519 · 483 · 207 · 435 · 183 · 315 · 429 · 33 · 333 · 174 · 354 · 180 · 375 · 321 · 279 · 39 · 525 · 450 · 501 · 402 · 189 · 390 · 417 · 405 · 294 · 60 · 126 · 291 · 318 · 342 · 483 · 384 · 81 · 183 · 138 · 252 · 33 · 510 · 351 · 354 · 3 · 198 · 321 · 456 · 216 · 525 · 273 · 324 · 402 · 366 · 36 · 417 · 228 · 117 · 60 · 303 · 468 · 318 · 165 · 306 · 384 · 258 · 360 · 138 · 75 · 387 · 510 · 528",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 696, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m531p696",
          "title": "Fibonacci M531P696",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 696 positions; Beta uses 531. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "532": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "532 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 78 · 455 · 1 · 456 · 457 · 381 · 306 · 155 · 461 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 317 · 524 · 309 · 301 · 78 · 379 · 457 · 304 · 229 · 1 · 230 · 231 · 461 · 160 · 89 · 249 · 338 · 55 · 393 · 448 · 309 · 225 · 2 · 227 · 229 · 456 · 153 · 77 · 230 · 307 · 5 · 312 · 317 · 97 · 414 · 511 · 393 · 372 · 233 · 73 · 306 · 379 · 153 · 532 · 153 · 153 · 306 · 459 · 233 · 160 · 393 · 21 · 414 · 435 · 317 · 220 · 5 · 225 · 230 · 455 · 153 · 76 · 229 · 305 · 2 · 307 · 309 · 84 · 393 · 477 · 338 · 283 · 89 · 372 · 461 · 301 · 230 · 531 · 229 · 228 · 457 · 153 · 78 · 231 · 309 · 8 · 317 · 325 · 110 · 435 · 13 · 448 · 461 · 377 · 306 · 151 · 457 · 76 · 1 · 77 · 78 · 155 · 233 · 388 · 89 · 477 · 34 · 511 · 13 · 524 · 5 · 529 · 2 · 531 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 532.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 532. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 532-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 78 → 456 → 457 → 532 → 84 → 220 → 309 → 301 → 4 → 178 → 393 → 448 → 532 → 458 → 532 → 87 → 414 → 511 → 532 → 306 → 379 → 532 → 532 → 532 → 532 → 532 → 393 → 532 → 532 → 532 → 10 → 153 → 387 → 532 → 532 → 532 → 178 → 460 → 229 → 457 → 532 → 532 → 532 → 228 → 235 → 230 → 333 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 456, 457, 0, 616, 220, 841, 301, 1600, 710, 393, 448, 0, 458, 0, 619, 414, 511, 0, 306, 379, 0, 0, 0, 0, 0, 393, 0, 0, 0, 542, 685, 919, 0, 0, 0, 710, 992, 229, 457, 0, 0, 0, 760, 1299, 762, 865, 1618, 1. Modulo 532: 4, 26, 178, 78, 456, 457, 0, 84, 220, 309, 301, 4, 178, 393, 448, 0, 458, 0, 87, 414, 511, 0, 306, 379, 0, 0, 0, 0, 0, 393, 0, 0, 0, 10, 153, 387, 0, 0, 0, 178, 460, 229, 457, 0, 0, 0, 228, 235, 230, 333, 22, 1. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "532 · 3 · 21 · 144 · 78 · 456 · 381 · 306 · 84 · 207 · 309 · 78 · 231 · 249 · 393 · 309 · 225 · 456 · 153 · 312 · 414 · 393 · 372 · 306 · 153 · 532 · 153 · 153 · 306 · 459 · 393 · 21 · 414 · 435 · 225 · 153 · 309 · 84 · 393 · 477 · 372 · 531 · 228 · 153 · 78 · 231 · 309 · 435 · 306 · 78 · 477 · 531",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 31, 33, 40, 44, 47, 49, 50, 54, 55, 60, 63, 65, 66, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 79, 80, 81, 82, 86, 89, 95, 96, 97, 98, 102, 106, 108, 110, 111, 112, 113, 118, 123, 129, 134, 142. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m532p144",
          "title": "Fibonacci M532P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 532. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "533": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "280 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "533 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 77 · 454 · 531 · 452 · 450 · 369 · 286 · 122 · 408 · 530 · 405 · 402 · 274 · 143 · 417 · 27 · 444 · 471 · 382 · 320 · 169 · 489 · 125 · 81 · 206 · 287 · 493 · 247 · 207 · 454 · 128 · 49 · 177 · 226 · 403 · 96 · 499 · 62 · 28 · 90 · 118 · 208 · 326 · 1 · 327 · 328 · 122 · 450 · 39 · 489 · 528 · 484 · 479 · 430 · 376 · 273 · 116 · 389 · 505 · 361 · 333 · 161 · 494 · 122 · 83 · 205 · 288 · 493 · 248 · 208 · 456 · 131 · 54 · 185 · 239 · 424 · 130 · 21 · 151 · 172 · 323 · 495 · 285 · 247 · 532 · 246 · 245 · 491 · 203 · 161 · 364 · 525 · 356 · 348 · 171 · 519 · 157 · 143 · 300 · 443 · 210 · 120 · 330 · 450 · 247 · 164 · 411 · 42 · 453 · 495 · 415 · 377 · 259 · 103 · 362 · 465 · 294 · 226 · 520 · 213 · 200 · 413 · 80 · 493 · 40 · 533 · 40 · 40 · 80 · 120 · 200 · 320 · 520 · 307 · 294 · 68 · 362 · 430 · 259 · 156 · 415 · 38 · 453 · 491 · 411 · 369 · 247 · 83 · 330 · 413 · 210 · 90 · 300 · 390 · 157 · 14 · 171 · 185 · 356 · 8 · 364 · 372 · 203 · 42 · 245 · 287 · 532 · 286 · 285 · 38 · 323 · 361 · 151 · 512 · 130 · 109 · 239 · 348 · 54 · 402 · 456 · 325 · 248 · 40 · 288 · 328 · 83 · 411 · 494 · 372 · 333 · 172 · 505 · 144 · 116 · 260 · 376 · 103 · 479 · 49 · 528 · 44 · 39 · 83 · 122 · 205 · 327 · 532 · 326 · 325 · 118 · 443 · 28 · 471 · 499 · 437 · 403 · 307 · 177 · 484 · 128 · 79 · 207 · 286 · 493 · 246 · 206 · 452 · 125 · 44 · 169 · 213 · 382 · 62 · 444 · 506 · 417 · 390 · 274 · 131 · 405 · 3 · 408 · 411 · 286 · 164 · 450 · 81 · 531 · 79 · 77 · 156 · 233 · 389 · 89 · 478 · 34 · 512 · 13 · 525 · 5 · 530 · 2 · 532 · 1",
          "convention": "Clock position 280 is north. Remainder zero is displayed as 533.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 533. The initial state (0, 1) first returns after 280 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 533-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 75 → 452 → 533 → 408 → 530 → 533 → 417 → 533 → 533 → 533 → 338 → 125 → 167 → 98 → 96 → 56 → 120 → 450 → 533 → 533 → 533 → 170 → 305 → 532 → 416 → 131 → 445 → 113 → 533 → 246 → 398 → 356 → 533 → 533 → 300 → 443 → 533 → 533 → 533 → 411 → 533 → 533 → 533 → 450 → 533 → 213 → 160 → 160 → 281 → 53 → 453 → 491 → 533 → 330 → 413 → 533 → 533 → 533 → 171 → 380 → 203 → 284 → 264 → 533 → 533 → 533 → 80 → 411 → 494 → 533 → 144 → 317 → 44 → 410 → 173 → 47 → 158 → 246 → 463 → 444 → 506 → 533 → 405 → 533 → 533 → 533 → 450 → 533 → 533 → 156 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1141, 452, 0, 408, 530, 0, 417, 0, 0, 0, 871, 125, 1233, 631, 629, 589, 653, 450, 0, 0, 0, 1769, 1371, 1065, 949, 131, 978, 646, 0, 779, 1464, 356, 0, 0, 300, 443, 0, 0, 0, 411, 0, 0, 0, 1516, 0, 746, 1226, 160, 1347, 1119, 453, 491, 0, 330, 413, 0, 0, 0, 171, 913, 203, 1350, 1863, 0, 0, 0, 613, 411, 494, 0, 677, 1383, 44, 410, 1772, 1646, 691, 779, 996, 444, 506, 0, 405, 0, 0, 0, 450, 0, 0, 156, 1748, 1070. Modulo 533: 4, 26, 178, 75, 452, 0, 408, 530, 0, 417, 0, 0, 0, 338, 125, 167, 98, 96, 56, 120, 450, 0, 0, 0, 170, 305, 532, 416, 131, 445, 113, 0, 246, 398, 356, 0, 0, 300, 443, 0, 0, 0, 411, 0, 0, 0, 450, 0, 213, 160, 160, 281, 53, 453, 491, 0, 330, 413, 0, 0, 0, 171, 380, 203, 284, 264, 0, 0, 0, 80, 411, 494, 0, 144, 317, 44, 410, 173, 47, 158, 246, 463, 444, 506, 0, 405, 0, 0, 0, 450, 0, 0, 156, 149, 4. First interval: clock positions 280 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "533 · 3 · 21 · 144 · 531 · 450 · 369 · 408 · 405 · 402 · 417 · 27 · 444 · 471 · 489 · 81 · 207 · 177 · 96 · 90 · 327 · 450 · 39 · 489 · 528 · 273 · 333 · 288 · 456 · 54 · 21 · 495 · 285 · 246 · 525 · 348 · 171 · 519 · 300 · 210 · 120 · 330 · 450 · 411 · 42 · 453 · 495 · 465 · 294 · 213 · 533 · 120 · 294 · 156 · 453 · 411 · 369 · 330 · 210 · 90 · 300 · 390 · 171 · 372 · 42 · 285 · 348 · 54 · 402 · 456 · 288 · 411 · 372 · 333 · 144 · 528 · 39 · 327 · 471 · 177 · 207 · 246 · 213 · 444 · 417 · 390 · 405 · 3 · 408 · 411 · 450 · 81 · 531 · 156 · 525",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 280, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 36, 38, 43, 47, 50, 54, 59, 62, 63, 64, 65, 70, 75, 81, 85, 87, 92, 96, 97, 100, 106, 108, 109, 110, 113, 115, 116, 117, 118, 121, 122, 123, 124, 130, 131, 134, 140, 144, 149, 154, 157, 159, 160, 163, 165, 166, 167, 168, 171, 176, 178, 183, 192, 193, 194, 195, 199, 202, 204, 205, 208, 215, 217, 221, 228, 233, 237, 240, 246, 249, 251, 252, 255, 256, 257, 258, 261, 262, 263, 266, 274. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m533p280",
          "title": "Fibonacci M533P280",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 280 positions; Beta uses 533. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "534": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "534 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 76 · 453 · 529 · 448 · 443 · 357 · 266 · 89 · 355 · 444 · 265 · 175 · 440 · 81 · 521 · 68 · 55 · 123 · 178 · 301 · 479 · 246 · 191 · 437 · 94 · 531 · 91 · 88 · 179 · 267 · 446 · 179 · 91 · 270 · 361 · 97 · 458 · 21 · 479 · 500 · 445 · 411 · 322 · 199 · 521 · 186 · 173 · 359 · 532 · 357 · 355 · 178 · 533 · 177 · 176 · 353 · 529 · 348 · 343 · 157 · 500 · 123 · 89 · 212 · 301 · 513 · 280 · 259 · 5 · 264 · 269 · 533 · 268 · 267 · 1 · 268 · 269 · 3 · 272 · 275 · 13 · 288 · 301 · 55 · 356 · 411 · 233 · 110 · 343 · 453 · 262 · 181 · 443 · 90 · 533 · 89 · 88 · 177 · 265 · 442 · 173 · 81 · 254 · 335 · 55 · 390 · 445 · 301 · 212 · 513 · 191 · 170 · 361 · 531 · 358 · 355 · 179 · 534 · 179 · 179 · 358 · 3 · 361 · 364 · 191 · 21 · 212 · 233 · 445 · 144 · 55 · 199 · 254 · 453 · 173 · 92 · 265 · 357 · 88 · 445 · 533 · 444 · 443 · 353 · 262 · 81 · 343 · 424 · 233 · 123 · 356 · 479 · 301 · 246 · 13 · 259 · 272 · 531 · 269 · 266 · 1 · 267 · 268 · 1 · 269 · 270 · 5 · 275 · 280 · 21 · 301 · 322 · 89 · 411 · 500 · 377 · 343 · 186 · 529 · 181 · 176 · 357 · 533 · 356 · 355 · 177 · 532 · 175 · 173 · 348 · 521 · 335 · 322 · 123 · 445 · 34 · 479 · 513 · 458 · 437 · 361 · 264 · 91 · 355 · 446 · 267 · 179 · 446 · 91 · 3 · 94 · 97 · 191 · 288 · 479 · 233 · 178 · 411 · 55 · 466 · 521 · 453 · 440 · 359 · 265 · 90 · 355 · 445 · 266 · 177 · 443 · 86 · 529 · 81 · 76 · 157 · 233 · 390 · 89 · 479 · 34 · 513 · 13 · 526 · 5 · 531 · 2 · 533 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 534.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 534. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 534-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 152 → 352 → 176 → 346 → 110 → 424 → 188 → 358 → 182 → 382 → 356 → 508 → 530 → 532 → 524 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 152 → 352 → 176 → 346 → 110 → 424 → 188 → 358 → 182 → 382 → 356 → 508 → 530 → 532 → 524 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 152 → 352 → 176 → 346 → 110 → 424 → 188 → 358 → 182 → 382 → 356 → 508 → 530 → 532 → 524 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 686, 1420, 710, 880, 644, 958, 722, 358, 716, 916, 1424, 1042, 1064, 1066, 1058, 1000, 602, 544, 1070, 538, 560, 712, 686, 886, 710, 880, 644, 958, 722, 892, 716, 916, 890, 508, 530, 1066, 1058, 1000, 1136, 544, 536, 538, 560, 712, 1220, 886, 1244, 880, 1178, 958, 1256, 892, 716, 382, 890, 1042, 1064, 1066, 1058, 466, 602, 544, 536. Modulo 534: 4, 26, 178, 152, 352, 176, 346, 110, 424, 188, 358, 182, 382, 356, 508, 530, 532, 524, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 152, 352, 176, 346, 110, 424, 188, 358, 182, 382, 356, 508, 530, 532, 524, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 152, 352, 176, 346, 110, 424, 188, 358, 182, 382, 356, 508, 530, 532, 524, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "534 · 3 · 21 · 144 · 453 · 357 · 444 · 81 · 123 · 246 · 531 · 267 · 270 · 21 · 411 · 186 · 357 · 177 · 348 · 123 · 513 · 264 · 267 · 3 · 288 · 411 · 453 · 90 · 177 · 81 · 390 · 513 · 531 · 534 · 3 · 21 · 144 · 453 · 357 · 444 · 81 · 123 · 246 · 531 · 267 · 270 · 21 · 411 · 186 · 357 · 177 · 348 · 123 · 513 · 264 · 267 · 3 · 288 · 411 · 453 · 90 · 177 · 81 · 390 · 513 · 531",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m534p264",
          "title": "Fibonacci M534P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 534. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "535": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "535 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 75 · 452 · 527 · 444 · 436 · 345 · 246 · 56 · 302 · 358 · 125 · 483 · 73 · 21 · 94 · 115 · 209 · 324 · 533 · 322 · 320 · 107 · 427 · 534 · 426 · 425 · 316 · 206 · 522 · 193 · 180 · 373 · 18 · 391 · 409 · 265 · 139 · 404 · 8 · 412 · 420 · 297 · 182 · 479 · 126 · 70 · 196 · 266 · 462 · 193 · 120 · 313 · 433 · 211 · 109 · 320 · 429 · 214 · 108 · 322 · 430 · 217 · 112 · 329 · 441 · 235 · 141 · 376 · 517 · 358 · 340 · 163 · 503 · 131 · 99 · 230 · 329 · 24 · 353 · 377 · 195 · 37 · 232 · 269 · 501 · 235 · 201 · 436 · 102 · 3 · 105 · 108 · 213 · 321 · 534 · 320 · 319 · 104 · 423 · 527 · 415 · 407 · 287 · 159 · 446 · 70 · 516 · 51 · 32 · 83 · 115 · 198 · 313 · 511 · 289 · 265 · 19 · 284 · 303 · 52 · 355 · 407 · 227 · 99 · 326 · 425 · 216 · 106 · 322 · 428 · 215 · 108 · 323 · 431 · 219 · 115 · 334 · 449 · 248 · 162 · 410 · 37 · 447 · 484 · 396 · 345 · 206 · 16 · 222 · 238 · 460 · 163 · 88 · 251 · 339 · 55 · 394 · 449 · 308 · 222 · 530 · 217 · 212 · 429 · 106 · 535 · 106 · 106 · 212 · 318 · 530 · 313 · 308 · 86 · 394 · 480 · 339 · 284 · 88 · 372 · 460 · 297 · 222 · 519 · 206 · 190 · 396 · 51 · 447 · 498 · 410 · 373 · 248 · 86 · 334 · 420 · 219 · 104 · 323 · 427 · 215 · 107 · 322 · 429 · 216 · 110 · 326 · 436 · 227 · 128 · 355 · 483 · 303 · 251 · 19 · 270 · 289 · 24 · 313 · 337 · 115 · 452 · 32 · 484 · 516 · 465 · 446 · 376 · 287 · 128 · 415 · 8 · 423 · 431 · 319 · 215 · 534 · 214 · 213 · 427 · 105 · 532 · 102 · 99 · 201 · 300 · 501 · 266 · 232 · 498 · 195 · 158 · 353 · 511 · 329 · 305 · 99 · 404 · 503 · 372 · 340 · 177 · 517 · 159 · 141 · 300 · 441 · 206 · 112 · 318 · 430 · 213 · 108 · 321 · 429 · 215 · 109 · 324 · 433 · 222 · 120 · 342 · 462 · 269 · 196 · 465 · 126 · 56 · 182 · 238 · 420 · 123 · 8 · 131 · 139 · 270 · 409 · 144 · 18 · 162 · 180 · 342 · 522 · 329 · 316 · 110 · 426 · 1 · 427 · 428 · 320 · 213 · 533 · 211 · 209 · 420 · 94 · 514 · 73 · 52 · 125 · 177 · 302 · 479 · 246 · 190 · 436 · 91 · 527 · 83 · 75 · 158 · 233 · 391 · 89 · 480 · 34 · 514 · 13 · 527 · 5 · 532 · 2 · 534 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 535.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 535. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 535-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 75 → 444 → 436 → 535 → 306 → 73 → 418 → 104 → 535 → 412 → 193 → 373 → 423 → 535 → 126 → 532 → 193 → 316 → 214 → 340 → 235 → 248 → 24 → 195 → 3 → 235 → 436 → 535 → 535 → 535 → 535 → 535 → 535 → 208 → 31 → 516 → 535 → 230 → 76 → 506 → 216 → 1 → 219 → 76 → 447 → 484 → 535 → 222 → 130 → 136 → 424 → 106 → 424 → 26 → 535 → 372 → 460 → 535 → 535 → 396 → 535 → 535 → 535 → 381 → 535 → 428 → 535 → 512 → 535 → 270 → 289 → 128 → 535 → 55 → 430 → 214 → 427 → 532 → 535 → 535 → 535 → 535 → 498 → 535 → 51 → 372 → 340 → 517 → 535 → 535 → 535 → 318 → 430 → 535 → 535 → 535 → 324 → 433 → 535 → 535 → 535 → 465 → 535 → 476 → 535 → 278 → 409 → 535 → 535 → 535 → 535 → 535 → 220 → 106 → 418 → 323 → 246 → 257 → 336 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 979, 436, 0, 841, 73, 418, 1709, 0, 947, 193, 373, 2028, 0, 661, 532, 193, 1386, 214, 1410, 235, 2388, 559, 730, 538, 235, 436, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 743, 1636, 516, 0, 230, 1681, 1041, 751, 1071, 754, 1146, 447, 484, 0, 222, 1200, 1206, 959, 106, 424, 1631, 0, 372, 460, 0, 0, 396, 0, 0, 0, 1451, 0, 1498, 0, 1582, 0, 270, 289, 1733, 0, 1660, 965, 214, 427, 532, 0, 0, 0, 0, 498, 0, 1656, 907, 340, 517, 0, 0, 0, 318, 430, 0, 0, 0, 324, 433, 0, 0, 0, 465, 0, 476, 0, 278, 409, 0, 0, 0, 0, 0, 755, 1176, 953, 858, 781, 1327, 871, 1627, 1. Modulo 535: 4, 26, 178, 75, 444, 436, 0, 306, 73, 418, 104, 0, 412, 193, 373, 423, 0, 126, 532, 193, 316, 214, 340, 235, 248, 24, 195, 3, 235, 436, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 208, 31, 516, 0, 230, 76, 506, 216, 1, 219, 76, 447, 484, 0, 222, 130, 136, 424, 106, 424, 26, 0, 372, 460, 0, 0, 396, 0, 0, 0, 381, 0, 428, 0, 512, 0, 270, 289, 128, 0, 55, 430, 214, 427, 532, 0, 0, 0, 0, 498, 0, 51, 372, 340, 517, 0, 0, 0, 318, 430, 0, 0, 0, 324, 433, 0, 0, 0, 465, 0, 476, 0, 278, 409, 0, 0, 0, 0, 0, 220, 106, 418, 323, 246, 257, 336, 22, 1. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "535 · 3 · 21 · 144 · 75 · 444 · 345 · 246 · 483 · 21 · 324 · 534 · 426 · 522 · 180 · 18 · 420 · 297 · 126 · 462 · 120 · 429 · 108 · 441 · 141 · 99 · 24 · 195 · 501 · 201 · 102 · 3 · 105 · 108 · 213 · 321 · 534 · 423 · 159 · 516 · 51 · 198 · 303 · 99 · 216 · 108 · 219 · 162 · 447 · 396 · 345 · 222 · 339 · 222 · 429 · 535 · 318 · 480 · 339 · 372 · 297 · 222 · 519 · 396 · 51 · 447 · 498 · 420 · 219 · 429 · 216 · 483 · 303 · 270 · 24 · 516 · 465 · 423 · 534 · 213 · 105 · 102 · 99 · 201 · 300 · 501 · 498 · 195 · 99 · 372 · 177 · 159 · 141 · 300 · 441 · 318 · 213 · 108 · 321 · 429 · 324 · 222 · 120 · 342 · 462 · 465 · 126 · 420 · 123 · 270 · 144 · 18 · 162 · 180 · 342 · 522 · 426 · 213 · 420 · 177 · 246 · 75 · 480 · 534",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 26, 28, 32, 38, 39, 43, 45, 47, 55, 56, 59, 63, 65, 71, 73, 79, 81, 89, 92, 95, 99, 101, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 113, 118, 121, 122, 126, 133, 138, 141, 146, 149, 154, 157, 159, 160, 163, 169, 174, 178, 180, 184, 190, 191, 194, 196, 197, 198, 201, 202, 203, 204, 210, 211, 218, 219, 226, 227, 230, 232, 239, 240, 247, 251, 253, 255, 257, 258, 259, 260, 261, 264, 265, 271, 274, 276, 278, 279, 280, 281, 284, 286, 287, 288, 289, 292, 294, 295, 296, 297, 300, 301, 305, 306, 310, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 321, 326, 330, 336, 339, 345, 350, 358. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m535p360",
          "title": "Fibonacci M535P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 535. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "536": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "408 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "536 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 74 · 451 · 525 · 440 · 429 · 333 · 226 · 23 · 249 · 272 · 521 · 257 · 242 · 499 · 205 · 168 · 373 · 5 · 378 · 383 · 225 · 72 · 297 · 369 · 130 · 499 · 93 · 56 · 149 · 205 · 354 · 23 · 377 · 400 · 241 · 105 · 346 · 451 · 261 · 176 · 437 · 77 · 514 · 55 · 33 · 88 · 121 · 209 · 330 · 3 · 333 · 336 · 133 · 469 · 66 · 535 · 65 · 64 · 129 · 193 · 322 · 515 · 301 · 280 · 45 · 325 · 370 · 159 · 529 · 152 · 145 · 297 · 442 · 203 · 109 · 312 · 421 · 197 · 82 · 279 · 361 · 104 · 465 · 33 · 498 · 531 · 493 · 488 · 445 · 397 · 306 · 167 · 473 · 104 · 41 · 145 · 186 · 331 · 517 · 312 · 293 · 69 · 362 · 431 · 257 · 152 · 409 · 25 · 434 · 459 · 357 · 280 · 101 · 381 · 482 · 327 · 273 · 64 · 337 · 401 · 202 · 67 · 269 · 336 · 69 · 405 · 474 · 343 · 281 · 88 · 369 · 457 · 290 · 211 · 501 · 176 · 141 · 317 · 458 · 239 · 161 · 400 · 25 · 425 · 450 · 339 · 253 · 56 · 309 · 365 · 138 · 503 · 105 · 72 · 177 · 249 · 426 · 139 · 29 · 168 · 197 · 365 · 26 · 391 · 417 · 272 · 153 · 425 · 42 · 467 · 509 · 440 · 413 · 317 · 194 · 511 · 169 · 144 · 313 · 457 · 234 · 155 · 389 · 8 · 397 · 405 · 266 · 135 · 401 · 536 · 401 · 401 · 266 · 131 · 397 · 528 · 389 · 381 · 234 · 79 · 313 · 392 · 169 · 25 · 194 · 219 · 413 · 96 · 509 · 69 · 42 · 111 · 153 · 264 · 417 · 145 · 26 · 171 · 197 · 368 · 29 · 397 · 426 · 287 · 177 · 464 · 105 · 33 · 138 · 171 · 309 · 480 · 253 · 197 · 450 · 111 · 25 · 136 · 161 · 297 · 458 · 219 · 141 · 360 · 501 · 325 · 290 · 79 · 369 · 448 · 281 · 193 · 474 · 131 · 69 · 200 · 269 · 469 · 202 · 135 · 337 · 472 · 273 · 209 · 482 · 155 · 101 · 256 · 357 · 77 · 434 · 511 · 409 · 384 · 257 · 105 · 362 · 467 · 293 · 224 · 517 · 205 · 186 · 391 · 41 · 432 · 473 · 369 · 306 · 139 · 445 · 48 · 493 · 5 · 498 · 503 · 465 · 432 · 361 · 257 · 82 · 339 · 421 · 224 · 109 · 333 · 442 · 239 · 145 · 384 · 529 · 377 · 370 · 211 · 45 · 256 · 301 · 21 · 322 · 343 · 129 · 472 · 65 · 1 · 66 · 67 · 133 · 200 · 333 · 533 · 330 · 327 · 121 · 448 · 33 · 481 · 514 · 459 · 437 · 360 · 261 · 85 · 346 · 431 · 241 · 136 · 377 · 513 · 354 · 331 · 149 · 480 · 93 · 37 · 130 · 167 · 297 · 464 · 225 · 153 · 378 · 531 · 373 · 368 · 205 · 37 · 242 · 279 · 521 · 264 · 249 · 513 · 226 · 203 · 429 · 96 · 525 · 85 · 74 · 159 · 233 · 392 · 89 · 481 · 34 · 515 · 13 · 528 · 5 · 533 · 2 · 535 · 1",
          "convention": "Clock position 408 is north. Remainder zero is displayed as 536.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 536. The initial state (0, 1) first returns after 408 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 536-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 63 → 440 → 536 → 249 → 388 → 378 → 383 → 536 → 536 → 536 → 93 → 410 → 505 → 261 → 187 → 418 → 536 → 536 → 536 → 66 → 128 → 3 → 159 → 290 → 218 → 164 → 465 → 536 → 536 → 536 → 215 → 394 → 312 → 293 → 462 → 536 → 381 → 482 → 536 → 268 → 536 → 536 → 536 → 176 → 422 → 176 → 417 → 536 → 309 → 365 → 503 → 536 → 536 → 536 → 536 → 168 → 443 → 272 → 425 → 340 → 234 → 413 → 266 → 401 → 524 → 389 → 536 → 100 → 413 → 509 → 536 → 536 → 536 → 536 → 536 → 171 → 455 → 287 → 464 → 536 → 536 → 536 → 536 → 536 → 450 → 536 → 322 → 458 → 536 → 536 → 536 → 158 → 386 → 131 → 68 → 273 → 131 → 359 → 257 → 460 → 432 → 473 → 536 → 48 → 498 → 503 → 536 → 164 → 218 → 290 → 415 → 21 → 129 → 2 → 400 → 533 → 536 → 33 → 459 → 437 → 536 → 8 → 536 → 480 → 536 → 334 → 464 → 536 → 536 → 536 → 153 → 521 → 536 → 536 → 429 → 536 → 536 → 159 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1135, 440, 0, 249, 1996, 378, 383, 0, 0, 0, 629, 410, 1041, 797, 1259, 418, 0, 0, 0, 602, 664, 1611, 695, 826, 754, 700, 465, 0, 0, 0, 1823, 930, 848, 293, 2070, 0, 381, 482, 0, 1340, 0, 0, 0, 712, 958, 176, 2025, 0, 309, 365, 503, 0, 0, 0, 0, 168, 979, 272, 425, 3020, 770, 949, 266, 401, 1596, 389, 0, 1172, 413, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 171, 991, 287, 464, 0, 0, 0, 0, 0, 450, 0, 322, 458, 0, 0, 0, 694, 922, 131, 1140, 809, 1203, 1431, 257, 2068, 432, 473, 0, 584, 498, 503, 0, 700, 754, 826, 1487, 557, 665, 538, 400, 533, 0, 569, 995, 437, 0, 1616, 0, 480, 0, 334, 464, 0, 0, 0, 1225, 521, 0, 0, 429, 0, 0, 159, 1757, 1076. Modulo 536: 4, 26, 178, 63, 440, 0, 249, 388, 378, 383, 0, 0, 0, 93, 410, 505, 261, 187, 418, 0, 0, 0, 66, 128, 3, 159, 290, 218, 164, 465, 0, 0, 0, 215, 394, 312, 293, 462, 0, 381, 482, 0, 268, 0, 0, 0, 176, 422, 176, 417, 0, 309, 365, 503, 0, 0, 0, 0, 168, 443, 272, 425, 340, 234, 413, 266, 401, 524, 389, 0, 100, 413, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 171, 455, 287, 464, 0, 0, 0, 0, 0, 450, 0, 322, 458, 0, 0, 0, 158, 386, 131, 68, 273, 131, 359, 257, 460, 432, 473, 0, 48, 498, 503, 0, 164, 218, 290, 415, 21, 129, 2, 400, 533, 0, 33, 459, 437, 0, 8, 0, 480, 0, 334, 464, 0, 0, 0, 153, 521, 0, 0, 429, 0, 0, 159, 149, 4. First interval: clock positions 408 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "536 · 3 · 21 · 144 · 525 · 429 · 333 · 249 · 168 · 378 · 225 · 72 · 297 · 369 · 93 · 354 · 105 · 261 · 33 · 330 · 3 · 333 · 336 · 66 · 129 · 45 · 159 · 297 · 312 · 279 · 465 · 33 · 498 · 531 · 306 · 186 · 312 · 69 · 459 · 357 · 381 · 327 · 273 · 336 · 69 · 405 · 474 · 369 · 501 · 141 · 450 · 339 · 309 · 138 · 105 · 72 · 177 · 249 · 426 · 168 · 417 · 153 · 42 · 144 · 234 · 405 · 135 · 536 · 528 · 381 · 234 · 219 · 96 · 69 · 42 · 111 · 153 · 264 · 417 · 171 · 426 · 177 · 105 · 33 · 138 · 171 · 309 · 480 · 450 · 111 · 297 · 219 · 141 · 360 · 501 · 369 · 474 · 69 · 135 · 273 · 357 · 384 · 105 · 186 · 432 · 369 · 306 · 48 · 498 · 465 · 432 · 339 · 333 · 384 · 45 · 21 · 129 · 66 · 333 · 330 · 327 · 33 · 459 · 360 · 261 · 513 · 354 · 480 · 93 · 297 · 225 · 153 · 378 · 531 · 279 · 264 · 249 · 513 · 429 · 96 · 525 · 159 · 528",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 408, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 23, 30, 33, 35, 36, 37, 38, 41, 45, 50, 53, 59, 63, 64, 65, 66, 69, 73, 79, 82, 86, 90, 94, 97, 98, 99, 100, 105, 111, 114, 116, 124, 125, 128, 130, 131, 138, 139, 140, 141, 145, 149, 151, 159, 160, 163, 165, 167, 168, 169, 170, 171, 174, 179, 181, 183, 192, 195, 200, 202, 204, 210, 212, 213, 220, 222, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 232, 237, 239, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 249, 250, 254, 256, 257, 258, 259, 263, 267, 269, 274, 277, 283, 288, 290, 297, 300, 302, 303, 306, 309, 311, 312, 316, 320, 324, 329, 332, 335, 339, 343, 345, 346, 349, 352, 354, 355, 362, 363, 366, 367, 371, 373, 374, 375, 376, 382, 384, 385, 386, 389, 390, 391, 394, 402. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m536p408",
          "title": "Fibonacci M536P408",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 408 positions; Beta uses 536. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "537": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "712 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "537 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 73 · 450 · 523 · 436 · 422 · 321 · 206 · 527 · 196 · 186 · 382 · 31 · 413 · 444 · 320 · 227 · 10 · 237 · 247 · 484 · 194 · 141 · 335 · 476 · 274 · 213 · 487 · 163 · 113 · 276 · 389 · 128 · 517 · 108 · 88 · 196 · 284 · 480 · 227 · 170 · 397 · 30 · 427 · 457 · 347 · 267 · 77 · 344 · 421 · 228 · 112 · 340 · 452 · 255 · 170 · 425 · 58 · 483 · 4 · 487 · 491 · 441 · 395 · 299 · 157 · 456 · 76 · 532 · 71 · 66 · 137 · 203 · 340 · 6 · 346 · 352 · 161 · 513 · 137 · 113 · 250 · 363 · 76 · 439 · 515 · 417 · 395 · 275 · 133 · 408 · 4 · 412 · 416 · 291 · 170 · 461 · 94 · 18 · 112 · 130 · 242 · 372 · 77 · 449 · 526 · 438 · 427 · 328 · 218 · 9 · 227 · 236 · 463 · 162 · 88 · 250 · 338 · 51 · 389 · 440 · 292 · 195 · 487 · 145 · 95 · 240 · 335 · 38 · 373 · 411 · 247 · 121 · 368 · 489 · 320 · 272 · 55 · 327 · 382 · 172 · 17 · 189 · 206 · 395 · 64 · 459 · 523 · 445 · 431 · 339 · 233 · 35 · 268 · 303 · 34 · 337 · 371 · 171 · 5 · 176 · 181 · 357 · 1 · 358 · 359 · 180 · 2 · 182 · 184 · 366 · 13 · 379 · 392 · 234 · 89 · 323 · 412 · 198 · 73 · 271 · 344 · 78 · 422 · 500 · 385 · 348 · 196 · 7 · 203 · 210 · 413 · 86 · 499 · 48 · 10 · 58 · 68 · 126 · 194 · 320 · 514 · 297 · 274 · 34 · 308 · 342 · 113 · 455 · 31 · 486 · 517 · 466 · 446 · 375 · 284 · 122 · 406 · 528 · 397 · 388 · 248 · 99 · 347 · 446 · 256 · 165 · 421 · 49 · 470 · 519 · 452 · 434 · 349 · 246 · 58 · 304 · 362 · 129 · 491 · 83 · 37 · 120 · 157 · 277 · 434 · 174 · 71 · 245 · 316 · 24 · 340 · 364 · 167 · 531 · 161 · 155 · 316 · 471 · 250 · 184 · 434 · 81 · 515 · 59 · 37 · 96 · 133 · 229 · 362 · 54 · 416 · 470 · 349 · 282 · 94 · 376 · 470 · 309 · 242 · 14 · 256 · 270 · 526 · 259 · 248 · 507 · 218 · 188 · 406 · 57 · 463 · 520 · 446 · 429 · 338 · 230 · 31 · 261 · 292 · 16 · 308 · 324 · 95 · 419 · 514 · 396 · 373 · 232 · 68 · 300 · 368 · 131 · 499 · 93 · 55 · 148 · 203 · 351 · 17 · 368 · 385 · 216 · 64 · 280 · 344 · 87 · 431 · 518 · 412 · 393 · 268 · 124 · 392 · 516 · 371 · 350 · 184 · 534 · 181 · 178 · 359 · 537 · 359 · 359 · 181 · 3 · 184 · 187 · 371 · 21 · 392 · 413 · 268 · 144 · 412 · 19 · 431 · 450 · 344 · 257 · 64 · 321 · 385 · 169 · 17 · 186 · 203 · 389 · 55 · 444 · 499 · 406 · 368 · 237 · 68 · 305 · 373 · 141 · 514 · 118 · 95 · 213 · 308 · 521 · 292 · 276 · 31 · 307 · 338 · 108 · 446 · 17 · 463 · 480 · 406 · 349 · 218 · 30 · 248 · 278 · 526 · 267 · 256 · 523 · 242 · 228 · 470 · 161 · 94 · 255 · 349 · 67 · 416 · 483 · 362 · 308 · 133 · 441 · 37 · 478 · 515 · 456 · 434 · 353 · 250 · 66 · 316 · 382 · 161 · 6 · 167 · 173 · 340 · 513 · 316 · 292 · 71 · 363 · 434 · 260 · 157 · 417 · 37 · 454 · 491 · 408 · 362 · 233 · 58 · 291 · 349 · 103 · 452 · 18 · 470 · 488 · 421 · 372 · 256 · 91 · 347 · 438 · 248 · 149 · 397 · 9 · 406 · 415 · 284 · 162 · 446 · 71 · 517 · 51 · 31 · 82 · 113 · 195 · 308 · 503 · 274 · 240 · 514 · 217 · 194 · 411 · 68 · 479 · 10 · 489 · 499 · 451 · 413 · 327 · 203 · 530 · 196 · 189 · 385 · 37 · 422 · 459 · 344 · 266 · 73 · 339 · 412 · 214 · 89 · 303 · 392 · 158 · 13 · 171 · 184 · 355 · 2 · 357 · 359 · 179 · 1 · 180 · 181 · 361 · 5 · 366 · 371 · 200 · 34 · 234 · 268 · 502 · 233 · 198 · 431 · 92 · 523 · 78 · 64 · 142 · 206 · 348 · 17 · 365 · 382 · 210 · 55 · 265 · 320 · 48 · 368 · 416 · 247 · 126 · 373 · 499 · 335 · 297 · 95 · 392 · 487 · 342 · 292 · 97 · 389 · 486 · 338 · 287 · 88 · 375 · 463 · 301 · 227 · 528 · 218 · 209 · 427 · 99 · 526 · 88 · 77 · 165 · 242 · 407 · 112 · 519 · 94 · 76 · 170 · 246 · 416 · 125 · 4 · 129 · 133 · 262 · 395 · 120 · 515 · 98 · 76 · 174 · 250 · 424 · 137 · 24 · 161 · 185 · 346 · 531 · 340 · 334 · 137 · 471 · 71 · 5 · 76 · 81 · 157 · 238 · 395 · 96 · 491 · 50 · 4 · 54 · 58 · 112 · 170 · 282 · 452 · 197 · 112 · 309 · 421 · 193 · 77 · 270 · 347 · 80 · 427 · 507 · 397 · 367 · 227 · 57 · 284 · 341 · 88 · 429 · 517 · 409 · 389 · 261 · 113 · 374 · 487 · 324 · 274 · 61 · 335 · 396 · 194 · 53 · 247 · 300 · 10 · 310 · 320 · 93 · 413 · 506 · 382 · 351 · 196 · 10 · 206 · 216 · 422 · 101 · 523 · 87 · 73 · 160 · 233 · 393 · 89 · 482 · 34 · 516 · 13 · 529 · 5 · 534 · 2 · 536 · 1",
          "convention": "Clock position 712 is north. Remainder zero is displayed as 537.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 537. The initial state (0, 1) first returns after 712 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 537-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 146 → 307 → 392 → 289 → 20 → 388 → 11 → 226 → 497 → 31 → 257 → 157 → 305 → 367 → 116 → 445 → 314 → 142 → 143 → 322 → 500 → 493 → 266 → 295 → 188 → 484 → 515 → 436 → 389 → 139 → 47 → 190 → 209 → 199 → 110 → 34 → 128 → 325 → 536 → 205 → 362 → 181 → 368 → 247 → 287 → 151 → 233 → 406 → 461 → 136 → 491 → 79 → 62 → 355 → 275 → 496 → 512 → 403 → 161 → 187 → 74 → 331 → 95 → 334 → 95 → 331 → 74 → 187 → 161 → 403 → 512 → 496 → 275 → 355 → 62 → 79 → 491 → 136 → 461 → 406 → 233 → 151 → 287 → 247 → 368 → 181 → 362 → 205 → 536 → 325 → 128 → 34 → 110 → 199 → 209 → 190 → 47 → 139 → 389 → 436 → 515 → 484 → 188 → 295 → 266 → 493 → 500 → 322 → 143 → 142 → 314 → 445 → 116 → 367 → 305 → 157 → 257 → 31 → 497 → 226 → 11 → 388 → 20 → 289 → 392 → 307 → 146 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 509 → 412 → 227 → 103 → 494 → 133 → 437 → 241 → 176 → 454 → 317 → 154 → 224 → 340 → 8 → 253 → 152 → 274 → 155 → 274 → 152 → 253 → 8 → 340 → 224 → 154 → 317 → 454 → 176 → 241 → 437 → 133 → 494 → 103 → 227 → 412 → 509 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 683, 1381, 929, 826, 557, 925, 1085, 763, 1034, 568, 794, 1231, 842, 904, 653, 982, 851, 679, 680, 859, 500, 1030, 803, 832, 725, 484, 1052, 973, 926, 676, 1121, 727, 746, 736, 647, 571, 665, 1399, 536, 742, 362, 718, 368, 784, 824, 688, 1307, 406, 998, 136, 1028, 616, 599, 1429, 812, 1033, 1049, 940, 1235, 724, 611, 868, 632, 871, 632, 868, 611, 724, 1235, 940, 512, 1033, 812, 1429, 599, 616, 1028, 673, 998, 406, 770, 688, 1361, 784, 905, 718, 899, 742, 1073, 862, 665, 571, 647, 1273, 746, 727, 1121, 676, 926, 973, 1052, 1021, 725, 832, 803, 1030, 1037, 859, 680, 679, 851, 982, 653, 904, 1379, 694, 794, 1105, 1034, 226, 1085, 925, 557, 1363, 929, 844, 683, 715, 563, 541, 539, 547, 605, 1003, 1046, 412, 764, 640, 1031, 1207, 974, 778, 713, 991, 854, 691, 761, 340, 545, 790, 689, 811, 692, 811, 152, 790, 545, 340, 761, 691, 854, 991, 713, 1315, 974, 670, 494, 640, 1301, 412, 1046, 466, 605, 547, 539. Modulo 537: 4, 26, 178, 146, 307, 392, 289, 20, 388, 11, 226, 497, 31, 257, 157, 305, 367, 116, 445, 314, 142, 143, 322, 500, 493, 266, 295, 188, 484, 515, 436, 389, 139, 47, 190, 209, 199, 110, 34, 128, 325, 536, 205, 362, 181, 368, 247, 287, 151, 233, 406, 461, 136, 491, 79, 62, 355, 275, 496, 512, 403, 161, 187, 74, 331, 95, 334, 95, 331, 74, 187, 161, 403, 512, 496, 275, 355, 62, 79, 491, 136, 461, 406, 233, 151, 287, 247, 368, 181, 362, 205, 536, 325, 128, 34, 110, 199, 209, 190, 47, 139, 389, 436, 515, 484, 188, 295, 266, 493, 500, 322, 143, 142, 314, 445, 116, 367, 305, 157, 257, 31, 497, 226, 11, 388, 20, 289, 392, 307, 146, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 509, 412, 227, 103, 494, 133, 437, 241, 176, 454, 317, 154, 224, 340, 8, 253, 152, 274, 155, 274, 152, 253, 8, 340, 224, 154, 317, 454, 176, 241, 437, 133, 494, 103, 227, 412, 509, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 712 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "537 · 3 · 21 · 144 · 450 · 321 · 186 · 444 · 237 · 141 · 213 · 276 · 108 · 480 · 30 · 267 · 228 · 255 · 483 · 441 · 456 · 66 · 6 · 513 · 363 · 417 · 408 · 291 · 18 · 372 · 438 · 9 · 162 · 51 · 195 · 240 · 411 · 489 · 327 · 189 · 459 · 339 · 303 · 171 · 357 · 180 · 366 · 234 · 198 · 78 · 348 · 210 · 48 · 126 · 297 · 342 · 486 · 375 · 528 · 99 · 165 · 519 · 246 · 129 · 120 · 174 · 24 · 531 · 471 · 81 · 96 · 54 · 282 · 309 · 270 · 507 · 57 · 429 · 261 · 324 · 396 · 300 · 93 · 351 · 216 · 87 · 393 · 516 · 534 · 537 · 3 · 21 · 144 · 450 · 321 · 186 · 444 · 237 · 141 · 213 · 276 · 108 · 480 · 30 · 267 · 228 · 255 · 483 · 441 · 456 · 66 · 6 · 513 · 363 · 417 · 408 · 291 · 18 · 372 · 438 · 9 · 162 · 51 · 195 · 240 · 411 · 489 · 327 · 189 · 459 · 339 · 303 · 171 · 357 · 180 · 366 · 234 · 198 · 78 · 348 · 210 · 48 · 126 · 297 · 342 · 486 · 375 · 528 · 99 · 165 · 519 · 246 · 129 · 120 · 174 · 24 · 531 · 471 · 81 · 96 · 54 · 282 · 309 · 270 · 507 · 57 · 429 · 261 · 324 · 396 · 300 · 93 · 351 · 216 · 87 · 393 · 516 · 534",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 712, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m537p712",
          "title": "Fibonacci M537P712",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 712 positions; Beta uses 537. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "538": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "804 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "538 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 72 · 449 · 521 · 432 · 415 · 309 · 186 · 495 · 143 · 100 · 243 · 343 · 48 · 391 · 439 · 292 · 193 · 485 · 140 · 87 · 227 · 314 · 3 · 317 · 320 · 99 · 419 · 518 · 399 · 379 · 240 · 81 · 321 · 402 · 185 · 49 · 234 · 283 · 517 · 262 · 241 · 503 · 206 · 171 · 377 · 10 · 387 · 397 · 246 · 105 · 351 · 456 · 269 · 187 · 456 · 105 · 23 · 128 · 151 · 279 · 430 · 171 · 63 · 234 · 297 · 531 · 290 · 283 · 35 · 318 · 353 · 133 · 486 · 81 · 29 · 110 · 139 · 249 · 388 · 99 · 487 · 48 · 535 · 45 · 42 · 87 · 129 · 216 · 345 · 23 · 368 · 391 · 221 · 74 · 295 · 369 · 126 · 495 · 83 · 40 · 123 · 163 · 286 · 449 · 197 · 108 · 305 · 413 · 180 · 55 · 235 · 290 · 525 · 277 · 264 · 3 · 267 · 270 · 537 · 269 · 268 · 537 · 267 · 266 · 533 · 261 · 256 · 517 · 235 · 214 · 449 · 125 · 36 · 161 · 197 · 358 · 17 · 375 · 392 · 229 · 83 · 312 · 395 · 169 · 26 · 195 · 221 · 416 · 99 · 515 · 76 · 53 · 129 · 182 · 311 · 493 · 266 · 221 · 487 · 170 · 119 · 289 · 408 · 159 · 29 · 188 · 217 · 405 · 84 · 489 · 35 · 524 · 21 · 7 · 28 · 35 · 63 · 98 · 161 · 259 · 420 · 141 · 23 · 164 · 187 · 351 · 538 · 351 · 351 · 164 · 515 · 141 · 118 · 259 · 377 · 98 · 475 · 35 · 510 · 7 · 517 · 524 · 503 · 489 · 454 · 405 · 321 · 188 · 509 · 159 · 130 · 289 · 419 · 170 · 51 · 221 · 272 · 493 · 227 · 182 · 409 · 53 · 462 · 515 · 439 · 416 · 317 · 195 · 512 · 169 · 143 · 312 · 455 · 229 · 146 · 375 · 521 · 358 · 341 · 161 · 502 · 125 · 89 · 214 · 303 · 517 · 282 · 261 · 5 · 266 · 271 · 537 · 270 · 269 · 1 · 270 · 271 · 3 · 274 · 277 · 13 · 290 · 303 · 55 · 358 · 413 · 233 · 108 · 341 · 449 · 252 · 163 · 415 · 40 · 455 · 495 · 412 · 369 · 243 · 74 · 317 · 391 · 170 · 23 · 193 · 216 · 409 · 87 · 496 · 45 · 3 · 48 · 51 · 99 · 150 · 249 · 399 · 110 · 509 · 81 · 52 · 133 · 185 · 318 · 503 · 283 · 248 · 531 · 241 · 234 · 475 · 171 · 108 · 279 · 387 · 128 · 515 · 105 · 82 · 187 · 269 · 456 · 187 · 105 · 292 · 397 · 151 · 10 · 161 · 171 · 332 · 503 · 297 · 262 · 21 · 283 · 304 · 49 · 353 · 402 · 217 · 81 · 298 · 379 · 139 · 518 · 119 · 99 · 218 · 317 · 535 · 314 · 311 · 87 · 398 · 485 · 345 · 292 · 99 · 391 · 490 · 343 · 295 · 100 · 395 · 495 · 352 · 309 · 123 · 432 · 17 · 449 · 466 · 377 · 305 · 144 · 449 · 55 · 504 · 21 · 525 · 8 · 533 · 3 · 536 · 1 · 537 · 538 · 537 · 537 · 536 · 535 · 533 · 530 · 525 · 517 · 504 · 483 · 449 · 394 · 305 · 161 · 466 · 89 · 17 · 106 · 123 · 229 · 352 · 43 · 395 · 438 · 295 · 195 · 490 · 147 · 99 · 246 · 345 · 53 · 398 · 451 · 311 · 224 · 535 · 221 · 218 · 439 · 119 · 20 · 139 · 159 · 298 · 457 · 217 · 136 · 353 · 489 · 304 · 255 · 21 · 276 · 297 · 35 · 332 · 367 · 161 · 528 · 151 · 141 · 292 · 433 · 187 · 82 · 269 · 351 · 82 · 433 · 515 · 410 · 387 · 259 · 108 · 367 · 475 · 304 · 241 · 7 · 248 · 255 · 503 · 220 · 185 · 405 · 52 · 457 · 509 · 428 · 399 · 289 · 150 · 439 · 51 · 490 · 3 · 493 · 496 · 451 · 409 · 322 · 193 · 515 · 170 · 147 · 317 · 464 · 243 · 169 · 412 · 43 · 455 · 498 · 415 · 375 · 252 · 89 · 341 · 430 · 233 · 125 · 358 · 483 · 303 · 248 · 13 · 261 · 274 · 535 · 271 · 268 · 1 · 269 · 270 · 1 · 271 · 272 · 5 · 277 · 282 · 21 · 303 · 324 · 89 · 413 · 502 · 377 · 341 · 180 · 521 · 163 · 146 · 309 · 455 · 226 · 143 · 369 · 512 · 343 · 317 · 122 · 439 · 23 · 462 · 485 · 409 · 356 · 227 · 45 · 272 · 317 · 51 · 368 · 419 · 249 · 130 · 379 · 509 · 350 · 321 · 133 · 454 · 49 · 503 · 14 · 517 · 531 · 510 · 503 · 475 · 440 · 377 · 279 · 118 · 397 · 515 · 374 · 351 · 187 · 538 · 187 · 187 · 374 · 23 · 397 · 420 · 279 · 161 · 440 · 63 · 503 · 28 · 531 · 21 · 14 · 35 · 49 · 84 · 133 · 217 · 350 · 29 · 379 · 408 · 249 · 119 · 368 · 487 · 317 · 266 · 45 · 311 · 356 · 129 · 485 · 76 · 23 · 99 · 122 · 221 · 343 · 26 · 369 · 395 · 226 · 83 · 309 · 392 · 163 · 17 · 180 · 197 · 377 · 36 · 413 · 449 · 324 · 235 · 21 · 256 · 277 · 533 · 272 · 267 · 1 · 268 · 269 · 537 · 268 · 267 · 535 · 264 · 261 · 525 · 248 · 235 · 483 · 180 · 125 · 305 · 430 · 197 · 89 · 286 · 375 · 123 · 498 · 83 · 43 · 126 · 169 · 295 · 464 · 221 · 147 · 368 · 515 · 345 · 322 · 129 · 451 · 42 · 493 · 535 · 490 · 487 · 439 · 388 · 289 · 139 · 428 · 29 · 457 · 486 · 405 · 353 · 220 · 35 · 255 · 290 · 7 · 297 · 304 · 63 · 367 · 430 · 259 · 151 · 410 · 23 · 433 · 456 · 351 · 269 · 82 · 351 · 433 · 246 · 141 · 387 · 528 · 377 · 367 · 206 · 35 · 241 · 276 · 517 · 255 · 234 · 489 · 185 · 136 · 321 · 457 · 240 · 159 · 399 · 20 · 419 · 439 · 320 · 221 · 3 · 224 · 227 · 451 · 140 · 53 · 193 · 246 · 439 · 147 · 48 · 195 · 243 · 438 · 143 · 43 · 186 · 229 · 415 · 106 · 521 · 89 · 72 · 161 · 233 · 394 · 89 · 483 · 34 · 517 · 13 · 530 · 5 · 535 · 2 · 537 · 1",
          "convention": "Clock position 804 is north. Remainder zero is displayed as 538.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 538. The initial state (0, 1) first returns after 804 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 538-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 72 → 432 → 415 → 538 → 538 → 243 → 343 → 326 → 3 → 99 → 399 → 379 → 538 → 538 → 538 → 234 → 398 → 387 → 397 → 538 → 538 → 538 → 456 → 538 → 302 → 430 → 538 → 538 → 538 → 538 → 70 → 486 → 538 → 278 → 388 → 487 → 535 → 538 → 538 → 538 → 538 → 538 → 296 → 538 → 538 → 123 → 19 → 180 → 42 → 277 → 538 → 538 → 538 → 538 → 537 → 538 → 261 → 182 → 195 → 166 → 52 → 99 → 106 → 386 → 538 → 434 → 538 → 538 → 21 → 70 → 518 → 538 → 374 → 538 → 538 → 538 → 141 → 286 → 475 → 454 → 538 → 159 → 470 → 243 → 73 → 286 → 292 → 159 → 517 → 538 → 4 → 538 → 270 → 271 → 316 → 521 → 252 → 535 → 412 → 538 → 92 → 409 → 496 → 538 → 538 → 538 → 538 → 538 → 538 → 538 → 81 → 370 → 496 → 241 → 475 → 538 → 538 → 538 → 105 → 538 → 187 → 473 → 297 → 262 → 451 → 217 → 377 → 81 → 345 → 292 → 400 → 352 → 538 → 538 → 538 → 504 → 538 → 538 → 3 → 537 → 538 → 538 → 538 → 520 → 517 → 538 → 373 → 481 → 295 → 490 → 538 → 538 → 538 → 438 → 385 → 304 → 538 → 538 → 538 → 357 → 151 → 187 → 364 → 259 → 28 → 370 → 370 → 289 → 439 → 490 → 359 → 243 → 3 → 415 → 538 → 500 → 538 → 261 → 4 → 288 → 538 → 538 → 538 → 108 → 292 → 286 → 142 → 401 → 51 → 249 → 292 → 56 → 538 → 181 → 328 → 187 → 92 → 538 → 63 → 531 → 538 → 98 → 32 → 538 → 481 → 129 → 46 → 174 → 166 → 34 → 36 → 324 → 235 → 262 → 538 → 268 → 535 → 538 → 538 → 483 → 538 → 356 → 538 → 538 → 126 → 73 → 345 → 322 → 451 → 408 → 538 → 70 → 297 → 304 → 459 → 538 → 351 → 433 → 538 → 538 → 538 → 150 → 517 → 538 → 538 → 321 → 457 → 538 → 538 → 343 → 212 → 439 → 538 → 538 → 538 → 538 → 186 → 284 → 339 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 970, 415, 0, 0, 243, 343, 1940, 541, 637, 937, 379, 0, 0, 0, 234, 2012, 387, 397, 0, 0, 0, 456, 0, 302, 430, 0, 0, 0, 0, 608, 486, 0, 278, 388, 487, 535, 0, 0, 0, 0, 0, 1372, 0, 0, 123, 1095, 718, 580, 277, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 799, 1796, 733, 704, 590, 637, 644, 2538, 0, 434, 0, 0, 559, 70, 518, 0, 374, 0, 0, 0, 679, 1362, 1551, 454, 0, 697, 1008, 1857, 1687, 824, 830, 2311, 517, 0, 542, 0, 270, 271, 854, 1059, 790, 1073, 412, 0, 1168, 409, 496, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 619, 370, 1034, 241, 475, 0, 0, 0, 643, 538, 187, 1011, 835, 262, 989, 217, 1453, 1695, 883, 292, 2014, 352, 0, 0, 1614, 504, 0, 0, 541, 537, 0, 0, 0, 2134, 517, 0, 1987, 1019, 295, 490, 0, 0, 0, 3128, 1461, 304, 0, 0, 0, 895, 151, 1263, 1440, 259, 1642, 908, 1446, 289, 439, 490, 3049, 781, 1079, 415, 0, 1576, 0, 261, 1618, 826, 0, 0, 0, 1722, 830, 824, 1756, 1477, 589, 787, 1368, 1670, 0, 1795, 1404, 187, 1168, 0, 601, 531, 0, 98, 1108, 0, 1557, 667, 584, 712, 704, 572, 574, 862, 235, 1338, 538, 268, 535, 0, 0, 483, 0, 1432, 0, 0, 126, 1149, 883, 322, 451, 4174, 0, 608, 297, 304, 2073, 0, 351, 433, 0, 0, 0, 1226, 517, 0, 0, 321, 457, 0, 0, 1419, 1288, 439, 0, 0, 0, 0, 186, 1360, 877, 1636, 1. Modulo 538: 4, 26, 178, 72, 432, 415, 0, 0, 243, 343, 326, 3, 99, 399, 379, 0, 0, 0, 234, 398, 387, 397, 0, 0, 0, 456, 0, 302, 430, 0, 0, 0, 0, 70, 486, 0, 278, 388, 487, 535, 0, 0, 0, 0, 0, 296, 0, 0, 123, 19, 180, 42, 277, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 261, 182, 195, 166, 52, 99, 106, 386, 0, 434, 0, 0, 21, 70, 518, 0, 374, 0, 0, 0, 141, 286, 475, 454, 0, 159, 470, 243, 73, 286, 292, 159, 517, 0, 4, 0, 270, 271, 316, 521, 252, 535, 412, 0, 92, 409, 496, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 81, 370, 496, 241, 475, 0, 0, 0, 105, 0, 187, 473, 297, 262, 451, 217, 377, 81, 345, 292, 400, 352, 0, 0, 0, 504, 0, 0, 3, 537, 0, 0, 0, 520, 517, 0, 373, 481, 295, 490, 0, 0, 0, 438, 385, 304, 0, 0, 0, 357, 151, 187, 364, 259, 28, 370, 370, 289, 439, 490, 359, 243, 3, 415, 0, 500, 0, 261, 4, 288, 0, 0, 0, 108, 292, 286, 142, 401, 51, 249, 292, 56, 0, 181, 328, 187, 92, 0, 63, 531, 0, 98, 32, 0, 481, 129, 46, 174, 166, 34, 36, 324, 235, 262, 0, 268, 535, 0, 0, 483, 0, 356, 0, 0, 126, 73, 345, 322, 451, 408, 0, 70, 297, 304, 459, 0, 351, 433, 0, 0, 0, 150, 517, 0, 0, 321, 457, 0, 0, 343, 212, 439, 0, 0, 0, 0, 186, 284, 339, 22, 1. First interval: clock positions 804 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "538 · 3 · 21 · 144 · 72 · 432 · 309 · 186 · 495 · 243 · 48 · 87 · 3 · 99 · 399 · 240 · 81 · 321 · 402 · 234 · 171 · 387 · 246 · 105 · 351 · 456 · 456 · 105 · 279 · 171 · 63 · 234 · 297 · 531 · 318 · 486 · 81 · 249 · 99 · 48 · 45 · 42 · 87 · 129 · 216 · 345 · 369 · 126 · 495 · 123 · 108 · 180 · 525 · 264 · 3 · 267 · 270 · 537 · 537 · 267 · 261 · 36 · 375 · 312 · 195 · 99 · 129 · 408 · 159 · 405 · 84 · 489 · 21 · 63 · 420 · 141 · 351 · 538 · 351 · 351 · 141 · 510 · 489 · 405 · 321 · 159 · 51 · 462 · 195 · 312 · 375 · 303 · 282 · 261 · 537 · 270 · 270 · 3 · 303 · 108 · 252 · 495 · 369 · 243 · 216 · 87 · 45 · 3 · 48 · 51 · 99 · 150 · 249 · 399 · 81 · 318 · 531 · 234 · 171 · 108 · 279 · 387 · 105 · 456 · 105 · 171 · 297 · 21 · 402 · 81 · 99 · 87 · 345 · 99 · 495 · 309 · 123 · 432 · 144 · 504 · 21 · 525 · 3 · 537 · 538 · 537 · 537 · 525 · 504 · 483 · 123 · 438 · 195 · 147 · 99 · 246 · 345 · 159 · 489 · 255 · 21 · 276 · 297 · 528 · 141 · 351 · 387 · 108 · 255 · 405 · 399 · 150 · 51 · 3 · 147 · 243 · 498 · 375 · 252 · 483 · 303 · 261 · 270 · 282 · 21 · 303 · 324 · 180 · 309 · 369 · 462 · 45 · 51 · 249 · 321 · 531 · 510 · 279 · 351 · 538 · 420 · 279 · 63 · 531 · 21 · 84 · 408 · 249 · 45 · 129 · 99 · 369 · 309 · 180 · 36 · 324 · 21 · 267 · 537 · 267 · 264 · 261 · 525 · 483 · 180 · 375 · 123 · 498 · 126 · 147 · 345 · 129 · 42 · 486 · 405 · 255 · 297 · 63 · 456 · 351 · 351 · 246 · 141 · 387 · 528 · 276 · 255 · 234 · 489 · 321 · 240 · 159 · 399 · 3 · 246 · 147 · 48 · 195 · 243 · 438 · 186 · 72 · 483 · 537",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 804, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 22, 25, 27, 34, 37, 40, 43, 45, 46, 47, 48, 51, 58, 61, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 84, 87, 88, 92, 94, 96, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 110, 111, 112, 115, 120, 123, 127, 129, 130, 131, 132, 133, 136, 137, 140, 147, 152, 156, 160, 163, 167, 177, 178, 182, 183, 184, 187, 191, 195, 196, 200, 201, 202, 203, 206, 213, 218, 220, 221, 224, 229, 237, 242, 246, 250, 259, 261, 262, 266, 267, 270, 272, 277, 282, 285, 290, 292, 293, 300, 302, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 314, 318, 322, 324, 326, 327, 328, 329, 332, 336, 338, 344, 347, 349, 354, 356, 362, 368, 371, 373, 380, 382, 383, 384, 390, 393, 394, 395, 398, 401, 402, 403, 404, 409, 411, 412, 421, 426, 428, 430, 431, 432, 433, 446, 452, 454, 455, 456, 457, 462, 464, 470, 475, 477, 484, 488, 493, 495, 497, 499, 508, 511, 516, 518, 519, 526, 527, 530, 537, 543, 544, 545, 546, 552, 556, 560, 567, 572, 575, 578, 583, 590, 591, 596, 601, 603, 609, 610, 613, 616, 617, 621, 627, 628, 634, 637, 641, 646, 650, 654, 657, 660, 662, 667, 671, 673, 675, 676, 677, 680, 681, 688, 689, 690, 693, 698, 701, 703, 705, 717, 718, 722, 725, 727, 735, 736, 739, 741, 742, 743, 744, 750, 752, 753, 754, 757, 759, 760, 761, 767, 774, 776, 777, 778, 779, 780, 783, 789, 794, 802. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m538p804",
          "title": "Fibonacci M538P804",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 804 positions; Beta uses 538. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "539": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "560 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "539 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 71 · 448 · 519 · 428 · 408 · 297 · 166 · 463 · 90 · 14 · 104 · 118 · 222 · 340 · 23 · 363 · 386 · 210 · 57 · 267 · 324 · 52 · 376 · 428 · 265 · 154 · 419 · 34 · 453 · 487 · 401 · 349 · 211 · 21 · 232 · 253 · 485 · 199 · 145 · 344 · 489 · 294 · 244 · 538 · 243 · 242 · 485 · 188 · 134 · 322 · 456 · 239 · 156 · 395 · 12 · 407 · 419 · 287 · 167 · 454 · 82 · 536 · 79 · 76 · 155 · 231 · 386 · 78 · 464 · 3 · 467 · 470 · 398 · 329 · 188 · 517 · 166 · 144 · 310 · 454 · 225 · 140 · 365 · 505 · 331 · 297 · 89 · 386 · 475 · 322 · 258 · 41 · 299 · 340 · 100 · 440 · 1 · 441 · 442 · 344 · 247 · 52 · 299 · 351 · 111 · 462 · 34 · 496 · 530 · 487 · 478 · 426 · 365 · 252 · 78 · 330 · 408 · 199 · 68 · 267 · 335 · 63 · 398 · 461 · 320 · 242 · 23 · 265 · 288 · 14 · 302 · 316 · 79 · 395 · 474 · 330 · 265 · 56 · 321 · 377 · 159 · 536 · 156 · 153 · 309 · 462 · 232 · 155 · 387 · 3 · 390 · 393 · 244 · 98 · 342 · 440 · 243 · 144 · 387 · 531 · 379 · 371 · 211 · 43 · 254 · 297 · 12 · 309 · 321 · 91 · 412 · 503 · 376 · 340 · 177 · 517 · 155 · 133 · 288 · 421 · 170 · 52 · 222 · 274 · 496 · 231 · 188 · 419 · 68 · 487 · 16 · 503 · 519 · 483 · 463 · 407 · 331 · 199 · 530 · 190 · 181 · 371 · 13 · 384 · 397 · 242 · 100 · 342 · 442 · 245 · 148 · 393 · 2 · 395 · 397 · 253 · 111 · 364 · 475 · 300 · 236 · 536 · 233 · 230 · 463 · 154 · 78 · 232 · 310 · 3 · 313 · 316 · 90 · 406 · 496 · 363 · 320 · 144 · 464 · 69 · 533 · 63 · 57 · 120 · 177 · 297 · 474 · 232 · 167 · 399 · 27 · 426 · 453 · 340 · 254 · 55 · 309 · 364 · 134 · 498 · 93 · 52 · 145 · 197 · 342 · 539 · 342 · 342 · 145 · 487 · 93 · 41 · 134 · 175 · 309 · 484 · 254 · 199 · 453 · 113 · 27 · 140 · 167 · 307 · 474 · 242 · 177 · 419 · 57 · 476 · 533 · 470 · 464 · 395 · 320 · 176 · 496 · 133 · 90 · 223 · 313 · 536 · 310 · 307 · 78 · 385 · 463 · 309 · 233 · 3 · 236 · 239 · 475 · 175 · 111 · 286 · 397 · 144 · 2 · 146 · 148 · 294 · 442 · 197 · 100 · 297 · 397 · 155 · 13 · 168 · 181 · 349 · 530 · 340 · 331 · 132 · 463 · 56 · 519 · 36 · 16 · 52 · 68 · 120 · 188 · 308 · 496 · 265 · 222 · 487 · 170 · 118 · 288 · 406 · 155 · 22 · 177 · 199 · 376 · 36 · 412 · 448 · 321 · 230 · 12 · 242 · 254 · 496 · 211 · 168 · 379 · 8 · 387 · 395 · 243 · 99 · 342 · 441 · 244 · 146 · 390 · 536 · 387 · 384 · 232 · 77 · 309 · 386 · 156 · 3 · 159 · 162 · 321 · 483 · 265 · 209 · 474 · 144 · 79 · 223 · 302 · 525 · 288 · 274 · 23 · 297 · 320 · 78 · 398 · 476 · 335 · 272 · 68 · 340 · 408 · 209 · 78 · 287 · 365 · 113 · 478 · 52 · 530 · 43 · 34 · 77 · 111 · 188 · 299 · 487 · 247 · 195 · 442 · 98 · 1 · 99 · 100 · 199 · 299 · 498 · 258 · 217 · 475 · 153 · 89 · 242 · 331 · 34 · 365 · 399 · 225 · 85 · 310 · 395 · 166 · 22 · 188 · 210 · 398 · 69 · 467 · 536 · 464 · 461 · 386 · 308 · 155 · 463 · 79 · 3 · 82 · 85 · 167 · 252 · 419 · 132 · 12 · 144 · 156 · 300 · 456 · 217 · 134 · 351 · 485 · 297 · 243 · 1 · 244 · 245 · 489 · 195 · 145 · 340 · 485 · 286 · 232 · 518 · 211 · 190 · 401 · 52 · 453 · 505 · 419 · 385 · 265 · 111 · 376 · 487 · 324 · 272 · 57 · 329 · 386 · 176 · 23 · 199 · 222 · 421 · 104 · 525 · 90 · 76 · 166 · 242 · 408 · 111 · 519 · 91 · 71 · 162 · 233 · 395 · 89 · 484 · 34 · 518 · 13 · 531 · 5 · 536 · 2 · 538 · 1",
          "convention": "Clock position 560 is north. Remainder zero is displayed as 539.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 539. The initial state (0, 1) first returns after 560 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 539-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 51 → 428 → 539 → 90 → 236 → 363 → 386 → 539 → 539 → 539 → 111 → 370 → 41 → 539 → 243 → 293 → 239 → 395 → 506 → 386 → 464 → 379 → 225 → 263 → 194 → 143 → 306 → 539 → 539 → 408 → 365 → 539 → 539 → 539 → 267 → 335 → 92 → 28 → 539 → 321 → 377 → 536 → 539 → 539 → 539 → 387 → 539 → 539 → 539 → 342 → 440 → 539 → 539 → 539 → 180 → 539 → 539 → 539 → 105 → 266 → 104 → 231 → 64 → 539 → 529 → 200 → 296 → 508 → 300 → 235 → 3 → 90 → 363 → 320 → 464 → 533 → 539 → 539 → 539 → 539 → 539 → 399 → 539 → 539 → 539 → 110 → 498 → 539 → 394 → 539 → 539 → 539 → 93 → 350 → 398 → 113 → 75 → 242 → 419 → 229 → 72 → 309 → 233 → 47 → 144 → 296 → 200 → 26 → 114 → 519 → 539 → 136 → 179 → 236 → 44 → 36 → 321 → 230 → 125 → 387 → 395 → 539 → 539 → 539 → 390 → 536 → 539 → 309 → 386 → 539 → 539 → 539 → 539 → 539 → 474 → 539 → 65 → 539 → 297 → 320 → 272 → 209 → 362 → 143 → 2 → 59 → 539 → 153 → 522 → 539 → 88 → 398 → 85 → 334 → 419 → 539 → 539 → 539 → 539 → 539 → 351 → 485 → 539 → 490 → 539 → 165 → 496 → 324 → 272 → 35 → 525 → 539 → 484 → 539 → 539 → 162 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1129, 428, 0, 629, 236, 363, 386, 0, 0, 0, 1728, 1448, 1658, 0, 782, 1371, 239, 395, 2662, 386, 464, 2535, 764, 1341, 1272, 1221, 1384, 0, 0, 2025, 365, 0, 0, 0, 267, 335, 1709, 1106, 0, 321, 377, 536, 0, 0, 0, 387, 0, 0, 0, 342, 440, 0, 0, 0, 1258, 0, 0, 0, 1722, 805, 643, 770, 1681, 0, 2685, 739, 835, 1047, 839, 1852, 542, 629, 902, 320, 464, 533, 0, 0, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 649, 498, 0, 394, 0, 0, 0, 632, 350, 937, 113, 614, 242, 419, 3463, 1689, 848, 233, 1125, 683, 296, 739, 565, 1731, 519, 0, 136, 1257, 775, 583, 575, 860, 230, 1203, 387, 395, 0, 0, 0, 390, 536, 0, 309, 386, 0, 0, 0, 0, 0, 474, 0, 604, 0, 297, 320, 1889, 209, 1979, 1221, 541, 598, 0, 692, 1061, 0, 1166, 398, 3319, 334, 419, 0, 0, 0, 0, 0, 351, 485, 0, 490, 0, 2860, 1574, 863, 272, 1113, 525, 0, 484, 0, 0, 162, 1766, 1082. Modulo 539: 4, 26, 178, 51, 428, 0, 90, 236, 363, 386, 0, 0, 0, 111, 370, 41, 0, 243, 293, 239, 395, 506, 386, 464, 379, 225, 263, 194, 143, 306, 0, 0, 408, 365, 0, 0, 0, 267, 335, 92, 28, 0, 321, 377, 536, 0, 0, 0, 387, 0, 0, 0, 342, 440, 0, 0, 0, 180, 0, 0, 0, 105, 266, 104, 231, 64, 0, 529, 200, 296, 508, 300, 235, 3, 90, 363, 320, 464, 533, 0, 0, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 110, 498, 0, 394, 0, 0, 0, 93, 350, 398, 113, 75, 242, 419, 229, 72, 309, 233, 47, 144, 296, 200, 26, 114, 519, 0, 136, 179, 236, 44, 36, 321, 230, 125, 387, 395, 0, 0, 0, 390, 536, 0, 309, 386, 0, 0, 0, 0, 0, 474, 0, 65, 0, 297, 320, 272, 209, 362, 143, 2, 59, 0, 153, 522, 0, 88, 398, 85, 334, 419, 0, 0, 0, 0, 0, 351, 485, 0, 490, 0, 165, 496, 324, 272, 35, 525, 0, 484, 0, 0, 162, 149, 4. First interval: clock positions 560 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "539 · 3 · 21 · 144 · 519 · 408 · 297 · 90 · 222 · 363 · 210 · 57 · 267 · 324 · 453 · 21 · 489 · 294 · 243 · 456 · 156 · 12 · 231 · 78 · 3 · 144 · 225 · 297 · 258 · 441 · 351 · 111 · 462 · 426 · 252 · 78 · 330 · 408 · 267 · 63 · 288 · 474 · 330 · 321 · 159 · 156 · 153 · 309 · 462 · 387 · 3 · 390 · 393 · 342 · 243 · 144 · 387 · 531 · 297 · 12 · 309 · 321 · 177 · 288 · 222 · 231 · 519 · 483 · 384 · 342 · 393 · 111 · 300 · 78 · 3 · 90 · 363 · 144 · 69 · 63 · 57 · 120 · 177 · 297 · 474 · 399 · 27 · 426 · 453 · 309 · 498 · 93 · 342 · 539 · 342 · 342 · 93 · 309 · 453 · 27 · 474 · 177 · 57 · 90 · 78 · 309 · 3 · 111 · 144 · 294 · 297 · 168 · 132 · 519 · 36 · 120 · 222 · 288 · 177 · 36 · 321 · 12 · 168 · 387 · 243 · 99 · 342 · 441 · 390 · 387 · 384 · 309 · 156 · 3 · 159 · 162 · 321 · 483 · 474 · 144 · 525 · 288 · 297 · 78 · 408 · 78 · 111 · 195 · 99 · 498 · 258 · 153 · 399 · 225 · 210 · 69 · 3 · 252 · 132 · 12 · 144 · 156 · 300 · 456 · 351 · 297 · 243 · 489 · 195 · 453 · 111 · 324 · 57 · 222 · 525 · 90 · 408 · 111 · 519 · 162 · 531",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 560, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 23, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 43, 48, 55, 56, 59, 65, 67, 69, 80, 82, 84, 92, 95, 100, 105, 112, 118, 119, 120, 126, 128, 129, 130, 131, 134, 136, 143, 149, 150, 153, 155, 157, 158, 159, 160, 163, 164, 165, 166, 169, 171, 172, 173, 174, 180, 181, 182, 183, 189, 193, 197, 200, 207, 208, 218, 222, 226, 231, 234, 241, 244, 247, 250, 252, 254, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 264, 265, 266, 267, 271, 274, 275, 279, 280, 281, 282, 285, 289, 293, 295, 299, 301, 303, 313, 319, 322, 324, 329, 332, 336, 340, 344, 350, 353, 354, 358, 363, 367, 371, 374, 377, 379, 384, 387, 389, 390, 391, 392, 395, 397, 398, 401, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 411, 412, 416, 417, 420, 422, 429, 431, 441, 446, 450, 454, 455, 458, 464, 465, 472, 474, 484, 488, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 498, 500, 501, 505, 506, 517, 522, 525, 527, 533, 536, 537, 541, 542, 543, 546, 554. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m539p560",
          "title": "Fibonacci M539P560",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 560 positions; Beta uses 539. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "540": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "540 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 70 · 447 · 517 · 424 · 401 · 285 · 146 · 431 · 37 · 468 · 505 · 433 · 398 · 291 · 149 · 440 · 49 · 489 · 538 · 487 · 485 · 432 · 377 · 269 · 106 · 375 · 481 · 316 · 257 · 33 · 290 · 323 · 73 · 396 · 469 · 325 · 254 · 39 · 293 · 332 · 85 · 417 · 502 · 379 · 341 · 180 · 521 · 161 · 142 · 303 · 445 · 208 · 113 · 321 · 434 · 215 · 109 · 324 · 433 · 217 · 110 · 327 · 437 · 224 · 121 · 345 · 466 · 271 · 197 · 468 · 125 · 53 · 178 · 231 · 409 · 100 · 509 · 69 · 38 · 107 · 145 · 252 · 397 · 109 · 506 · 75 · 41 · 116 · 157 · 273 · 430 · 163 · 53 · 216 · 269 · 485 · 214 · 159 · 373 · 532 · 365 · 357 · 182 · 539 · 181 · 180 · 361 · 1 · 362 · 363 · 185 · 8 · 193 · 201 · 394 · 55 · 449 · 504 · 413 · 377 · 250 · 87 · 337 · 424 · 221 · 105 · 326 · 431 · 217 · 108 · 325 · 433 · 218 · 111 · 329 · 440 · 229 · 129 · 358 · 487 · 305 · 252 · 17 · 269 · 286 · 15 · 301 · 316 · 77 · 393 · 470 · 323 · 253 · 36 · 289 · 325 · 74 · 399 · 473 · 332 · 265 · 57 · 322 · 379 · 161 · 540 · 161 · 161 · 322 · 483 · 265 · 208 · 473 · 141 · 74 · 215 · 289 · 504 · 253 · 217 · 470 · 147 · 77 · 224 · 301 · 525 · 286 · 271 · 17 · 288 · 305 · 53 · 358 · 411 · 229 · 100 · 329 · 429 · 218 · 107 · 325 · 432 · 217 · 109 · 326 · 435 · 221 · 116 · 337 · 453 · 250 · 163 · 413 · 36 · 449 · 485 · 394 · 339 · 193 · 532 · 185 · 177 · 362 · 539 · 361 · 360 · 181 · 1 · 182 · 183 · 365 · 8 · 373 · 381 · 214 · 55 · 269 · 324 · 53 · 377 · 430 · 267 · 157 · 424 · 41 · 465 · 506 · 431 · 397 · 288 · 145 · 433 · 38 · 471 · 509 · 440 · 409 · 309 · 178 · 487 · 125 · 72 · 197 · 269 · 466 · 195 · 121 · 316 · 437 · 213 · 110 · 323 · 433 · 216 · 109 · 325 · 434 · 219 · 113 · 332 · 445 · 237 · 142 · 379 · 521 · 360 · 341 · 161 · 502 · 123 · 85 · 208 · 293 · 501 · 254 · 215 · 469 · 144 · 73 · 217 · 290 · 507 · 257 · 224 · 481 · 165 · 106 · 271 · 377 · 108 · 485 · 53 · 538 · 51 · 49 · 100 · 149 · 249 · 398 · 107 · 505 · 72 · 37 · 109 · 146 · 255 · 401 · 116 · 517 · 93 · 70 · 163 · 233 · 396 · 89 · 485 · 34 · 519 · 13 · 532 · 5 · 537 · 2 · 539 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 540.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 540. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 540-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 262 → 74 → 256 → 98 → 430 → 212 → 514 → 146 → 508 → 170 → 142 → 284 → 226 → 218 → 220 → 242 → 394 → 356 → 478 → 290 → 472 → 314 → 106 → 428 → 190 → 362 → 184 → 386 → 358 → 500 → 442 → 434 → 436 → 458 → 70 → 32 → 154 → 506 → 148 → 530 → 322 → 104 → 406 → 38 → 400 → 62 → 34 → 176 → 118 → 110 → 112 → 134 → 286 → 248 → 370 → 182 → 364 → 206 → 538 → 320 → 82 → 254 → 76 → 278 → 250 → 392 → 334 → 326 → 328 → 350 → 502 → 464 → 46 → 398 → 40 → 422 → 214 → 536 → 298 → 470 → 292 → 494 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 680, 1342, 614, 1336, 638, 1510, 752, 1054, 686, 1048, 710, 1222, 824, 766, 758, 760, 782, 934, 356, 1018, 290, 1012, 314, 646, 968, 1270, 902, 724, 386, 898, 1040, 982, 974, 976, 998, 1150, 572, 694, 1046, 688, 1070, 862, 644, 946, 578, 940, 602, 574, 716, 658, 650, 652, 674, 826, 1328, 910, 1262, 364, 746, 538, 860, 622, 1334, 616, 1358, 790, 932, 874, 866, 868, 890, 1042, 1004, 586, 938, 580, 962, 754, 1076, 298, 1010, 292, 1034, 466, 608, 550, 542. Modulo 540: 4, 26, 178, 140, 262, 74, 256, 98, 430, 212, 514, 146, 508, 170, 142, 284, 226, 218, 220, 242, 394, 356, 478, 290, 472, 314, 106, 428, 190, 362, 184, 386, 358, 500, 442, 434, 436, 458, 70, 32, 154, 506, 148, 530, 322, 104, 406, 38, 400, 62, 34, 176, 118, 110, 112, 134, 286, 248, 370, 182, 364, 206, 538, 320, 82, 254, 76, 278, 250, 392, 334, 326, 328, 350, 502, 464, 46, 398, 40, 422, 214, 536, 298, 470, 292, 494, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "540 · 3 · 21 · 144 · 447 · 285 · 468 · 291 · 489 · 432 · 375 · 33 · 396 · 39 · 417 · 180 · 303 · 321 · 324 · 327 · 345 · 468 · 231 · 69 · 252 · 75 · 273 · 216 · 159 · 357 · 180 · 363 · 201 · 504 · 87 · 105 · 108 · 111 · 129 · 252 · 15 · 393 · 36 · 399 · 57 · 540 · 483 · 141 · 504 · 147 · 525 · 288 · 411 · 429 · 432 · 435 · 453 · 36 · 339 · 177 · 360 · 183 · 381 · 324 · 267 · 465 · 288 · 471 · 309 · 72 · 195 · 213 · 216 · 219 · 237 · 360 · 123 · 501 · 144 · 507 · 165 · 108 · 51 · 249 · 72 · 255 · 93 · 396 · 519 · 537",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m540p360",
          "title": "Fibonacci M540P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 540. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "541": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "90 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "541 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 69 · 446 · 515 · 420 · 394 · 273 · 126 · 399 · 525 · 383 · 367 · 209 · 35 · 244 · 279 · 523 · 261 · 243 · 504 · 206 · 169 · 375 · 3 · 378 · 381 · 218 · 58 · 276 · 334 · 69 · 403 · 472 · 334 · 265 · 58 · 323 · 381 · 163 · 3 · 166 · 169 · 335 · 504 · 298 · 261 · 18 · 279 · 297 · 35 · 332 · 367 · 158 · 525 · 142 · 126 · 268 · 394 · 121 · 515 · 95 · 69 · 164 · 233 · 397 · 89 · 486 · 34 · 520 · 13 · 533 · 5 · 538 · 2 · 540 · 1",
          "convention": "Clock position 90 is north. Remainder zero is displayed as 541.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 541. The initial state (0, 1) first returns after 90 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 541-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 69 → 420 → 394 → 541 → 541 → 541 → 156 → 523 → 541 → 541 → 375 → 541 → 541 → 541 → 276 → 334 → 232 → 163 → 129 → 298 → 541 → 541 → 541 → 351 → 142 → 311 → 342 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 961, 394, 0, 0, 0, 1238, 523, 0, 0, 375, 0, 0, 0, 276, 334, 1855, 163, 670, 298, 0, 0, 0, 892, 142, 1393, 883, 1645, 1. Modulo 541: 4, 26, 178, 69, 420, 394, 0, 0, 0, 156, 523, 0, 0, 375, 0, 0, 0, 276, 334, 232, 163, 129, 298, 0, 0, 0, 351, 142, 311, 342, 22, 1. First interval: clock positions 90 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "541 · 3 · 21 · 144 · 69 · 420 · 273 · 126 · 399 · 525 · 279 · 261 · 243 · 504 · 375 · 3 · 378 · 381 · 276 · 69 · 381 · 3 · 504 · 261 · 18 · 279 · 297 · 525 · 126 · 69 · 486 · 540",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 90, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 22, 23, 29, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 42, 44, 51, 53, 57, 59, 60, 61, 62, 67, 69, 75, 80, 88. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m541p90",
          "title": "Fibonacci M541P90",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 90 positions; Beta uses 541. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "542": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "270 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "542 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 68 · 445 · 513 · 416 · 387 · 261 · 106 · 367 · 473 · 298 · 229 · 527 · 214 · 199 · 413 · 70 · 483 · 11 · 494 · 505 · 457 · 420 · 335 · 213 · 6 · 219 · 225 · 444 · 127 · 29 · 156 · 185 · 341 · 526 · 325 · 309 · 92 · 401 · 493 · 352 · 303 · 113 · 416 · 529 · 403 · 390 · 251 · 99 · 350 · 449 · 257 · 164 · 421 · 43 · 464 · 507 · 429 · 394 · 281 · 133 · 414 · 5 · 419 · 424 · 301 · 183 · 484 · 125 · 67 · 192 · 259 · 451 · 168 · 77 · 245 · 322 · 25 · 347 · 372 · 177 · 7 · 184 · 191 · 375 · 24 · 399 · 423 · 280 · 161 · 441 · 60 · 501 · 19 · 520 · 539 · 517 · 514 · 489 · 461 · 408 · 327 · 193 · 520 · 171 · 149 · 320 · 469 · 247 · 174 · 421 · 53 · 474 · 527 · 459 · 444 · 361 · 263 · 82 · 345 · 427 · 230 · 115 · 345 · 460 · 263 · 181 · 444 · 83 · 527 · 68 · 53 · 121 · 174 · 295 · 469 · 222 · 149 · 371 · 520 · 349 · 327 · 134 · 461 · 53 · 514 · 25 · 539 · 22 · 19 · 41 · 60 · 101 · 161 · 262 · 423 · 143 · 24 · 167 · 191 · 358 · 7 · 365 · 372 · 195 · 25 · 220 · 245 · 465 · 168 · 91 · 259 · 350 · 67 · 417 · 484 · 359 · 301 · 118 · 419 · 537 · 414 · 409 · 281 · 148 · 429 · 35 · 464 · 499 · 421 · 378 · 257 · 93 · 350 · 443 · 251 · 152 · 403 · 13 · 416 · 429 · 303 · 190 · 493 · 141 · 92 · 233 · 325 · 16 · 341 · 357 · 156 · 513 · 127 · 98 · 225 · 323 · 6 · 329 · 335 · 122 · 457 · 37 · 494 · 531 · 483 · 472 · 413 · 343 · 214 · 15 · 229 · 244 · 473 · 175 · 106 · 281 · 387 · 126 · 513 · 97 · 68 · 165 · 233 · 398 · 89 · 487 · 34 · 521 · 13 · 534 · 5 · 539 · 2 · 541 · 1",
          "convention": "Clock position 270 is north. Remainder zero is displayed as 542.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 542. The initial state (0, 1) first returns after 270 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 542-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 39 → 416 → 542 → 186 → 383 → 335 → 542 → 542 → 542 → 542 → 156 → 293 → 254 → 377 → 251 → 522 → 542 → 266 → 65 → 134 → 168 → 474 → 542 → 382 → 542 → 542 → 542 → 441 → 542 → 542 → 483 → 461 → 542 → 171 → 101 → 474 → 527 → 542 → 164 → 230 → 362 → 310 → 222 → 305 → 182 → 524 → 143 → 4 → 542 → 490 → 542 → 225 → 55 → 542 → 296 → 335 → 257 → 402 → 542 → 141 → 465 → 542 → 542 → 225 → 323 → 148 → 542 → 358 → 424 → 542 → 542 → 165 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1123, 416, 0, 2896, 1467, 335, 0, 0, 0, 0, 156, 1377, 1338, 1461, 251, 2148, 0, 808, 1149, 676, 710, 1016, 0, 382, 0, 0, 0, 441, 0, 0, 2109, 461, 0, 713, 1185, 474, 527, 0, 706, 772, 904, 852, 764, 1389, 1808, 524, 143, 1088, 0, 490, 0, 767, 1681, 0, 838, 1419, 257, 2028, 0, 683, 1007, 0, 0, 225, 323, 1774, 0, 1442, 1508, 0, 0, 165, 1775, 1088. Modulo 542: 4, 26, 178, 39, 416, 0, 186, 383, 335, 0, 0, 0, 0, 156, 293, 254, 377, 251, 522, 0, 266, 65, 134, 168, 474, 0, 382, 0, 0, 0, 441, 0, 0, 483, 461, 0, 171, 101, 474, 527, 0, 164, 230, 362, 310, 222, 305, 182, 524, 143, 4, 0, 490, 0, 225, 55, 0, 296, 335, 257, 402, 0, 141, 465, 0, 0, 225, 323, 148, 0, 358, 424, 0, 0, 165, 149, 4. First interval: clock positions 270 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "542 · 3 · 21 · 144 · 513 · 387 · 261 · 483 · 420 · 213 · 6 · 219 · 225 · 444 · 156 · 309 · 303 · 390 · 99 · 507 · 429 · 414 · 183 · 192 · 168 · 372 · 177 · 375 · 24 · 399 · 423 · 441 · 60 · 501 · 489 · 408 · 327 · 171 · 174 · 474 · 459 · 444 · 345 · 345 · 444 · 174 · 222 · 327 · 60 · 423 · 24 · 372 · 195 · 465 · 168 · 417 · 537 · 414 · 429 · 378 · 93 · 429 · 303 · 141 · 357 · 156 · 513 · 225 · 6 · 531 · 483 · 15 · 387 · 126 · 513 · 165 · 534",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 270, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 31, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 45, 50, 55, 60, 62, 70, 71, 75, 80, 84, 87, 93, 94, 98, 99, 100, 101, 104, 105, 106, 112, 114, 115, 118, 123, 126, 128, 129, 133, 137, 141, 147, 150, 155, 165, 169, 171, 177, 178, 182, 183, 188, 194, 195, 199, 204, 206, 214, 215, 218, 224, 225, 226, 229, 231, 238, 239, 244, 251, 252, 253, 256, 264. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m542p270",
          "title": "Fibonacci M542P270",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 270 positions; Beta uses 542. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "543": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "543 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 67 · 444 · 511 · 412 · 380 · 249 · 86 · 335 · 421 · 213 · 91 · 304 · 395 · 156 · 8 · 164 · 172 · 336 · 508 · 301 · 266 · 24 · 290 · 314 · 61 · 375 · 436 · 268 · 161 · 429 · 47 · 476 · 523 · 456 · 436 · 349 · 242 · 48 · 290 · 338 · 85 · 423 · 508 · 388 · 353 · 198 · 8 · 206 · 214 · 420 · 91 · 511 · 59 · 27 · 86 · 113 · 199 · 312 · 511 · 280 · 248 · 528 · 233 · 218 · 451 · 126 · 34 · 160 · 194 · 354 · 5 · 359 · 364 · 180 · 1 · 181 · 182 · 363 · 2 · 365 · 367 · 189 · 13 · 202 · 215 · 417 · 89 · 506 · 52 · 15 · 67 · 82 · 149 · 231 · 380 · 68 · 448 · 516 · 421 · 394 · 272 · 123 · 395 · 518 · 370 · 345 · 172 · 517 · 146 · 120 · 266 · 386 · 109 · 495 · 61 · 13 · 74 · 87 · 161 · 248 · 409 · 114 · 523 · 94 · 74 · 168 · 242 · 410 · 109 · 519 · 85 · 61 · 146 · 207 · 353 · 17 · 370 · 387 · 214 · 58 · 272 · 330 · 59 · 389 · 448 · 294 · 199 · 493 · 149 · 99 · 248 · 347 · 52 · 399 · 451 · 307 · 215 · 522 · 194 · 173 · 367 · 540 · 364 · 361 · 182 · 543 · 182 · 182 · 364 · 3 · 367 · 370 · 194 · 21 · 215 · 236 · 451 · 144 · 52 · 196 · 248 · 444 · 149 · 50 · 199 · 249 · 448 · 154 · 59 · 213 · 272 · 485 · 214 · 156 · 370 · 526 · 353 · 336 · 146 · 482 · 85 · 24 · 109 · 133 · 242 · 375 · 74 · 449 · 523 · 429 · 409 · 295 · 161 · 456 · 74 · 530 · 61 · 48 · 109 · 157 · 266 · 423 · 146 · 26 · 172 · 198 · 370 · 25 · 395 · 420 · 272 · 149 · 421 · 27 · 448 · 475 · 380 · 312 · 149 · 461 · 67 · 528 · 52 · 37 · 89 · 126 · 215 · 341 · 13 · 354 · 367 · 178 · 2 · 180 · 182 · 362 · 1 · 363 · 364 · 184 · 5 · 189 · 194 · 383 · 34 · 417 · 451 · 325 · 233 · 15 · 248 · 263 · 511 · 231 · 199 · 430 · 86 · 516 · 59 · 32 · 91 · 123 · 214 · 337 · 8 · 345 · 353 · 155 · 508 · 120 · 85 · 205 · 290 · 495 · 242 · 194 · 436 · 87 · 523 · 67 · 47 · 114 · 161 · 275 · 436 · 168 · 61 · 229 · 290 · 519 · 266 · 242 · 508 · 207 · 172 · 379 · 8 · 387 · 395 · 239 · 91 · 330 · 421 · 208 · 86 · 294 · 380 · 131 · 511 · 99 · 67 · 166 · 233 · 399 · 89 · 488 · 34 · 522 · 13 · 535 · 5 · 540 · 2 · 542 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 543.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 543. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 543-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 134 → 217 → 299 → 247 → 344 → 532 → 122 → 322 → 503 → 484 → 170 → 163 → 428 → 118 → 398 → 496 → 359 → 388 → 185 → 364 → 191 → 430 → 104 → 298 → 353 → 1 → 197 → 292 → 218 → 148 → 275 → 148 → 218 → 292 → 197 → 1 → 353 → 298 → 104 → 430 → 191 → 364 → 185 → 388 → 359 → 496 → 398 → 118 → 428 → 163 → 170 → 484 → 503 → 322 → 122 → 532 → 344 → 247 → 299 → 217 → 134 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 479 → 172 → 182 → 16 → 473 → 37 → 329 → 94 → 329 → 37 → 473 → 16 → 182 → 172 → 479 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 677, 1303, 842, 790, 344, 1075, 665, 865, 1046, 1027, 713, 1249, 428, 661, 398, 1039, 902, 388, 728, 364, 734, 430, 647, 298, 896, 1087, 1283, 835, 761, 148, 818, 691, 761, 292, 740, 544, 896, 841, 647, 973, 734, 907, 728, 931, 902, 496, 398, 661, 971, 1249, 713, 484, 1046, 865, 665, 532, 344, 790, 842, 1303, 677, 178, 569, 547, 545, 553, 611, 1009, 1022, 715, 182, 559, 1016, 580, 872, 637, 872, 580, 1016, 559, 725, 715, 1022, 466, 611, 553, 545. Modulo 543: 4, 26, 178, 134, 217, 299, 247, 344, 532, 122, 322, 503, 484, 170, 163, 428, 118, 398, 496, 359, 388, 185, 364, 191, 430, 104, 298, 353, 1, 197, 292, 218, 148, 275, 148, 218, 292, 197, 1, 353, 298, 104, 430, 191, 364, 185, 388, 359, 496, 398, 118, 428, 163, 170, 484, 503, 322, 122, 532, 344, 247, 299, 217, 134, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 479, 172, 182, 16, 473, 37, 329, 94, 329, 37, 473, 16, 182, 172, 479, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "543 · 3 · 21 · 144 · 444 · 249 · 213 · 156 · 336 · 24 · 375 · 429 · 456 · 48 · 423 · 198 · 420 · 27 · 312 · 528 · 126 · 354 · 180 · 363 · 189 · 417 · 15 · 231 · 516 · 123 · 345 · 120 · 495 · 87 · 114 · 168 · 519 · 207 · 387 · 330 · 294 · 99 · 399 · 522 · 540 · 543 · 3 · 21 · 144 · 444 · 249 · 213 · 156 · 336 · 24 · 375 · 429 · 456 · 48 · 423 · 198 · 420 · 27 · 312 · 528 · 126 · 354 · 180 · 363 · 189 · 417 · 15 · 231 · 516 · 123 · 345 · 120 · 495 · 87 · 114 · 168 · 519 · 207 · 387 · 330 · 294 · 99 · 399 · 522 · 540",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m543p360",
          "title": "Fibonacci M543P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 543. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "544": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "544 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 66 · 443 · 509 · 408 · 373 · 237 · 66 · 303 · 369 · 128 · 497 · 81 · 34 · 115 · 149 · 264 · 413 · 133 · 2 · 135 · 137 · 272 · 409 · 137 · 2 · 139 · 141 · 280 · 421 · 157 · 34 · 191 · 225 · 416 · 97 · 513 · 66 · 35 · 101 · 136 · 237 · 373 · 66 · 439 · 505 · 400 · 361 · 217 · 34 · 251 · 285 · 536 · 277 · 269 · 2 · 271 · 273 · 544 · 273 · 273 · 2 · 275 · 277 · 8 · 285 · 293 · 34 · 327 · 361 · 144 · 505 · 105 · 66 · 171 · 237 · 408 · 101 · 509 · 66 · 31 · 97 · 128 · 225 · 353 · 34 · 387 · 421 · 264 · 141 · 405 · 2 · 407 · 409 · 272 · 137 · 409 · 2 · 411 · 413 · 280 · 149 · 429 · 34 · 463 · 497 · 416 · 369 · 241 · 66 · 307 · 373 · 136 · 509 · 101 · 66 · 167 · 233 · 400 · 89 · 489 · 34 · 523 · 13 · 536 · 5 · 541 · 2 · 543 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 544.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 544. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 544-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 66 → 408 → 373 → 544 → 544 → 544 → 81 → 298 → 4 → 8 → 539 → 513 → 544 → 272 → 373 → 31 → 267 → 544 → 544 → 544 → 18 → 327 → 361 → 505 → 544 → 544 → 544 → 544 → 66 → 256 → 387 → 421 → 544 → 544 → 6 → 298 → 322 → 241 → 338 → 345 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 952, 373, 0, 0, 0, 625, 298, 548, 1096, 1083, 513, 0, 272, 373, 2207, 1355, 0, 0, 0, 562, 327, 361, 505, 0, 0, 0, 0, 610, 256, 387, 421, 0, 0, 1638, 842, 1410, 241, 1426, 889, 1654, 1. Modulo 544: 4, 26, 178, 66, 408, 373, 0, 0, 0, 81, 298, 4, 8, 539, 513, 0, 272, 373, 31, 267, 0, 0, 0, 18, 327, 361, 505, 0, 0, 0, 0, 66, 256, 387, 421, 0, 0, 6, 298, 322, 241, 338, 345, 22, 1. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "544 · 3 · 21 · 144 · 66 · 408 · 237 · 66 · 303 · 369 · 81 · 264 · 135 · 141 · 225 · 513 · 66 · 237 · 66 · 285 · 273 · 544 · 273 · 273 · 285 · 327 · 144 · 105 · 66 · 171 · 237 · 408 · 66 · 225 · 387 · 264 · 141 · 405 · 411 · 429 · 369 · 66 · 66 · 489 · 543",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 22, 23, 26, 30, 34, 41, 47, 50, 51, 55, 57, 65, 71, 72, 73, 74, 79, 82, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 93, 97, 100, 102, 103, 104, 112, 116, 121, 123, 129, 134, 142. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m544p144",
          "title": "Fibonacci M544P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 544. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "545": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "540 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "545 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 65 · 442 · 507 · 404 · 366 · 225 · 46 · 271 · 317 · 43 · 360 · 403 · 218 · 76 · 294 · 370 · 119 · 489 · 63 · 7 · 70 · 77 · 147 · 224 · 371 · 50 · 421 · 471 · 347 · 273 · 75 · 348 · 423 · 226 · 104 · 330 · 434 · 219 · 108 · 327 · 435 · 217 · 107 · 324 · 431 · 210 · 96 · 306 · 402 · 163 · 20 · 183 · 203 · 386 · 44 · 430 · 474 · 359 · 288 · 102 · 390 · 492 · 337 · 284 · 76 · 360 · 436 · 251 · 142 · 393 · 535 · 383 · 373 · 211 · 39 · 250 · 289 · 539 · 283 · 277 · 15 · 292 · 307 · 54 · 361 · 415 · 231 · 101 · 332 · 433 · 220 · 108 · 328 · 436 · 219 · 110 · 329 · 439 · 223 · 117 · 340 · 457 · 252 · 164 · 416 · 35 · 451 · 486 · 392 · 333 · 180 · 513 · 148 · 116 · 264 · 380 · 99 · 479 · 33 · 512 · 545 · 512 · 512 · 479 · 446 · 380 · 281 · 116 · 397 · 513 · 365 · 333 · 153 · 486 · 94 · 35 · 129 · 164 · 293 · 457 · 205 · 117 · 322 · 439 · 216 · 110 · 326 · 436 · 217 · 108 · 325 · 433 · 213 · 101 · 314 · 415 · 184 · 54 · 238 · 292 · 530 · 277 · 262 · 539 · 256 · 250 · 506 · 211 · 172 · 383 · 10 · 393 · 403 · 251 · 109 · 360 · 469 · 284 · 208 · 492 · 155 · 102 · 257 · 359 · 71 · 430 · 501 · 386 · 342 · 183 · 525 · 163 · 143 · 306 · 449 · 210 · 114 · 324 · 438 · 217 · 110 · 327 · 437 · 219 · 111 · 330 · 441 · 226 · 122 · 348 · 470 · 273 · 198 · 471 · 124 · 50 · 174 · 224 · 398 · 77 · 475 · 7 · 482 · 489 · 426 · 370 · 251 · 76 · 327 · 403 · 185 · 43 · 228 · 271 · 499 · 225 · 179 · 404 · 38 · 442 · 480 · 377 · 312 · 144 · 456 · 55 · 511 · 21 · 532 · 8 · 540 · 3 · 543 · 1 · 544 · 545 · 544 · 544 · 543 · 542 · 540 · 537 · 532 · 524 · 511 · 490 · 456 · 401 · 312 · 168 · 480 · 103 · 38 · 141 · 179 · 320 · 499 · 274 · 228 · 502 · 185 · 142 · 327 · 469 · 251 · 175 · 426 · 56 · 482 · 538 · 475 · 468 · 398 · 321 · 174 · 495 · 124 · 74 · 198 · 272 · 470 · 197 · 122 · 319 · 441 · 215 · 111 · 326 · 437 · 218 · 110 · 328 · 438 · 221 · 114 · 335 · 449 · 239 · 143 · 382 · 525 · 362 · 342 · 159 · 501 · 115 · 71 · 186 · 257 · 443 · 155 · 53 · 208 · 261 · 469 · 185 · 109 · 294 · 403 · 152 · 10 · 162 · 172 · 334 · 506 · 295 · 256 · 6 · 262 · 268 · 530 · 253 · 238 · 491 · 184 · 130 · 314 · 444 · 213 · 112 · 325 · 437 · 217 · 109 · 326 · 435 · 216 · 106 · 322 · 428 · 205 · 88 · 293 · 381 · 129 · 510 · 94 · 59 · 153 · 212 · 365 · 32 · 397 · 429 · 281 · 165 · 446 · 66 · 512 · 33 · 545 · 33 · 33 · 66 · 99 · 165 · 264 · 429 · 148 · 32 · 180 · 212 · 392 · 59 · 451 · 510 · 416 · 381 · 252 · 88 · 340 · 428 · 223 · 106 · 329 · 435 · 219 · 109 · 328 · 437 · 220 · 112 · 332 · 444 · 231 · 130 · 361 · 491 · 307 · 253 · 15 · 268 · 283 · 6 · 289 · 295 · 39 · 334 · 373 · 162 · 535 · 152 · 142 · 294 · 436 · 185 · 76 · 261 · 337 · 53 · 390 · 443 · 288 · 186 · 474 · 115 · 44 · 159 · 203 · 362 · 20 · 382 · 402 · 239 · 96 · 335 · 431 · 221 · 107 · 328 · 435 · 218 · 108 · 326 · 434 · 215 · 104 · 319 · 423 · 197 · 75 · 272 · 347 · 74 · 421 · 495 · 371 · 321 · 147 · 468 · 70 · 538 · 63 · 56 · 119 · 175 · 294 · 469 · 218 · 142 · 360 · 502 · 317 · 274 · 46 · 320 · 366 · 141 · 507 · 103 · 65 · 168 · 233 · 401 · 89 · 490 · 34 · 524 · 13 · 537 · 5 · 542 · 2 · 544 · 1",
          "convention": "Clock position 540 is north. Remainder zero is displayed as 545.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 545. The initial state (0, 1) first returns after 540 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 545-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 27 → 404 → 545 → 132 → 152 → 489 → 545 → 154 → 521 → 347 → 545 → 545 → 545 → 330 → 434 → 545 → 545 → 545 → 324 → 431 → 545 → 545 → 545 → 183 → 518 → 359 → 545 → 545 → 545 → 152 → 284 → 412 → 3 → 54 → 231 → 541 → 219 → 11 → 252 → 521 → 392 → 545 → 545 → 264 → 380 → 479 → 512 → 398 → 365 → 545 → 545 → 129 → 29 → 216 → 544 → 213 → 469 → 111 → 218 → 416 → 155 → 27 → 386 → 545 → 545 → 306 → 449 → 545 → 545 → 545 → 327 → 437 → 545 → 545 → 545 → 348 → 470 → 545 → 545 → 174 → 28 → 545 → 152 → 86 → 225 → 518 → 377 → 545 → 545 → 21 → 540 → 545 → 545 → 545 → 543 → 542 → 545 → 422 → 401 → 545 → 545 → 141 → 182 → 284 → 350 → 461 → 398 → 545 → 545 → 198 → 290 → 215 → 329 → 221 → 458 → 362 → 545 → 545 → 186 → 26 → 218 → 20 → 473 → 490 → 545 → 436 → 545 → 352 → 545 → 545 → 153 → 461 → 281 → 446 → 512 → 545 → 545 → 545 → 545 → 545 → 545 → 545 → 545 → 180 → 24 → 416 → 545 → 424 → 545 → 448 → 545 → 452 → 6 → 39 → 162 → 284 → 152 → 390 → 443 → 545 → 545 → 159 → 422 → 239 → 332 → 218 → 308 → 197 → 24 → 371 → 545 → 545 → 63 → 350 → 284 → 369 → 545 → 545 → 168 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1117, 404, 0, 677, 697, 489, 0, 154, 1066, 347, 0, 0, 0, 330, 434, 0, 0, 0, 324, 431, 0, 0, 0, 183, 1063, 359, 0, 0, 0, 697, 829, 1502, 1638, 599, 776, 1086, 764, 1101, 797, 1066, 392, 0, 0, 264, 380, 479, 512, 3123, 365, 0, 0, 129, 1119, 761, 1089, 758, 1014, 3926, 763, 961, 155, 1117, 386, 0, 0, 306, 449, 0, 0, 0, 327, 437, 0, 0, 0, 348, 470, 0, 0, 174, 1663, 0, 697, 631, 770, 1063, 377, 0, 0, 566, 540, 0, 0, 545, 1088, 542, 0, 2057, 401, 0, 0, 141, 1272, 829, 895, 1551, 398, 0, 0, 198, 1380, 215, 1419, 221, 1548, 362, 0, 0, 186, 1116, 763, 565, 1563, 2670, 0, 1526, 0, 1442, 0, 0, 153, 1006, 281, 446, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 180, 1114, 416, 0, 1514, 0, 1538, 0, 1542, 551, 584, 707, 829, 697, 390, 443, 0, 0, 159, 967, 239, 1422, 218, 1398, 197, 1114, 371, 0, 0, 608, 350, 829, 1459, 0, 0, 168, 1784, 1094. Modulo 545: 4, 26, 178, 27, 404, 0, 132, 152, 489, 0, 154, 521, 347, 0, 0, 0, 330, 434, 0, 0, 0, 324, 431, 0, 0, 0, 183, 518, 359, 0, 0, 0, 152, 284, 412, 3, 54, 231, 541, 219, 11, 252, 521, 392, 0, 0, 264, 380, 479, 512, 398, 365, 0, 0, 129, 29, 216, 544, 213, 469, 111, 218, 416, 155, 27, 386, 0, 0, 306, 449, 0, 0, 0, 327, 437, 0, 0, 0, 348, 470, 0, 0, 174, 28, 0, 152, 86, 225, 518, 377, 0, 0, 21, 540, 0, 0, 0, 543, 542, 0, 422, 401, 0, 0, 141, 182, 284, 350, 461, 398, 0, 0, 198, 290, 215, 329, 221, 458, 362, 0, 0, 186, 26, 218, 20, 473, 490, 0, 436, 0, 352, 0, 0, 153, 461, 281, 446, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 180, 24, 416, 0, 424, 0, 448, 0, 452, 6, 39, 162, 284, 152, 390, 443, 0, 0, 159, 422, 239, 332, 218, 308, 197, 24, 371, 0, 0, 63, 350, 284, 369, 0, 0, 168, 149, 4. First interval: clock positions 540 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "545 · 3 · 21 · 144 · 507 · 366 · 225 · 360 · 294 · 489 · 63 · 147 · 471 · 273 · 75 · 348 · 423 · 330 · 219 · 108 · 327 · 435 · 324 · 210 · 96 · 306 · 402 · 183 · 474 · 288 · 102 · 390 · 492 · 360 · 393 · 39 · 15 · 54 · 231 · 108 · 219 · 117 · 252 · 486 · 333 · 180 · 513 · 264 · 99 · 33 · 545 · 513 · 333 · 153 · 486 · 129 · 117 · 216 · 108 · 213 · 54 · 393 · 360 · 492 · 102 · 501 · 342 · 183 · 525 · 306 · 210 · 114 · 324 · 438 · 327 · 219 · 111 · 330 · 441 · 348 · 273 · 198 · 471 · 174 · 489 · 426 · 327 · 228 · 225 · 480 · 312 · 144 · 456 · 21 · 540 · 3 · 543 · 545 · 543 · 540 · 537 · 456 · 312 · 168 · 480 · 141 · 228 · 327 · 426 · 468 · 321 · 174 · 495 · 198 · 441 · 111 · 438 · 114 · 525 · 342 · 159 · 501 · 186 · 261 · 294 · 162 · 6 · 444 · 213 · 435 · 216 · 381 · 129 · 510 · 153 · 429 · 165 · 66 · 33 · 545 · 33 · 33 · 66 · 99 · 165 · 264 · 429 · 180 · 510 · 381 · 252 · 435 · 219 · 444 · 231 · 15 · 6 · 39 · 162 · 294 · 261 · 390 · 288 · 186 · 474 · 159 · 402 · 96 · 435 · 108 · 423 · 75 · 495 · 321 · 147 · 468 · 63 · 294 · 360 · 366 · 141 · 507 · 168 · 537",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 540, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 25, 29, 32, 33, 37, 42, 44, 45, 46, 47, 50, 52, 53, 54, 55, 58, 60, 61, 62, 63, 66, 71, 73, 74, 75, 76, 80, 84, 89, 95, 98, 101, 106, 109, 114, 117, 122, 124, 125, 126, 129, 131, 133, 135, 144, 146, 147, 148, 151, 156, 159, 164, 167, 172, 186, 190, 194, 196, 201, 203, 204, 205, 208, 210, 211, 212, 213, 216, 218, 219, 220, 221, 224, 226, 227, 228, 231, 238, 239, 243, 247, 250, 255, 257, 258, 259, 262, 265, 266, 267, 270, 273, 275, 276, 281, 283, 284, 285, 288, 293, 297, 301, 306, 308, 309, 310, 313, 319, 321, 327, 329, 335, 337, 338, 339, 342, 348, 352, 356, 362, 372, 373, 380, 381, 388, 389, 390, 393, 398, 400, 402, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 415, 420, 422, 423, 430, 431, 438, 439, 445, 448, 451, 454, 458, 462, 465, 467, 468, 469, 472, 477, 479, 485, 487, 493, 495, 500, 502, 503, 504, 507, 511, 515, 521, 522, 523, 526, 534. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m545p540",
          "title": "Fibonacci M545P540",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 540 positions; Beta uses 545. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "546": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "546 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 64 · 441 · 505 · 400 · 359 · 213 · 26 · 239 · 265 · 504 · 223 · 181 · 404 · 39 · 443 · 482 · 379 · 315 · 148 · 463 · 65 · 528 · 47 · 29 · 76 · 105 · 181 · 286 · 467 · 207 · 128 · 335 · 463 · 252 · 169 · 421 · 44 · 465 · 509 · 428 · 391 · 273 · 118 · 391 · 509 · 354 · 317 · 125 · 442 · 21 · 463 · 484 · 401 · 339 · 194 · 533 · 181 · 168 · 349 · 517 · 320 · 291 · 65 · 356 · 421 · 231 · 106 · 337 · 443 · 234 · 131 · 365 · 496 · 315 · 265 · 34 · 299 · 333 · 86 · 419 · 505 · 378 · 337 · 169 · 506 · 129 · 89 · 218 · 307 · 525 · 286 · 265 · 5 · 270 · 275 · 545 · 274 · 273 · 1 · 274 · 275 · 3 · 278 · 281 · 13 · 294 · 307 · 55 · 362 · 417 · 233 · 104 · 337 · 441 · 232 · 127 · 359 · 486 · 299 · 239 · 538 · 231 · 223 · 454 · 131 · 39 · 170 · 209 · 379 · 42 · 421 · 463 · 338 · 255 · 47 · 302 · 349 · 105 · 454 · 13 · 467 · 480 · 401 · 335 · 190 · 525 · 169 · 148 · 317 · 465 · 236 · 155 · 391 · 546 · 391 · 391 · 236 · 81 · 317 · 398 · 169 · 21 · 190 · 211 · 401 · 66 · 467 · 533 · 454 · 441 · 349 · 244 · 47 · 291 · 338 · 83 · 421 · 504 · 379 · 337 · 170 · 507 · 131 · 92 · 223 · 315 · 538 · 307 · 299 · 60 · 359 · 419 · 232 · 105 · 337 · 442 · 233 · 129 · 362 · 491 · 307 · 252 · 13 · 265 · 278 · 543 · 275 · 272 · 1 · 273 · 274 · 1 · 275 · 276 · 5 · 281 · 286 · 21 · 307 · 328 · 89 · 417 · 506 · 377 · 337 · 168 · 505 · 127 · 86 · 213 · 299 · 512 · 265 · 231 · 496 · 181 · 131 · 312 · 443 · 209 · 106 · 315 · 421 · 190 · 65 · 255 · 320 · 29 · 349 · 378 · 181 · 13 · 194 · 207 · 401 · 62 · 463 · 525 · 442 · 421 · 317 · 192 · 509 · 155 · 118 · 273 · 391 · 118 · 509 · 81 · 44 · 125 · 169 · 294 · 463 · 211 · 128 · 339 · 467 · 260 · 181 · 441 · 76 · 517 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 231 · 379 · 64 · 443 · 507 · 404 · 365 · 223 · 42 · 265 · 307 · 26 · 333 · 359 · 146 · 505 · 105 · 64 · 169 · 233 · 402 · 89 · 491 · 34 · 525 · 13 · 538 · 5 · 543 · 2 · 545 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 546.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 546. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 546-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 128 → 172 → 530 → 262 → 212 → 130 → 152 → 388 → 380 → 88 → 236 → 472 → 338 → 256 → 362 → 94 → 296 → 340 → 446 → 52 → 464 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 128 → 172 → 530 → 262 → 212 → 130 → 152 → 388 → 380 → 88 → 236 → 472 → 338 → 256 → 362 → 94 → 296 → 340 → 446 → 52 → 464 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 128 → 172 → 530 → 262 → 212 → 130 → 152 → 388 → 380 → 88 → 236 → 472 → 338 → 256 → 362 → 94 → 296 → 340 → 446 → 52 → 464 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 674, 1264, 530, 808, 1304, 676, 152, 934, 926, 634, 1328, 1018, 884, 1348, 908, 1186, 842, 886, 992, 598, 1010, 1012, 614, 556, 1094, 550, 572, 724, 674, 718, 1076, 808, 758, 1222, 698, 934, 926, 634, 782, 1018, 884, 802, 1454, 640, 842, 886, 446, 1144, 1010, 1012, 1160, 556, 548, 550, 572, 724, 1220, 718, 1076, 808, 758, 676, 698, 388, 926, 1180, 782, 1018, 338, 802, 908, 640, 296, 886, 992, 598, 1010, 466, 614, 556, 548. Modulo 546: 4, 26, 178, 128, 172, 530, 262, 212, 130, 152, 388, 380, 88, 236, 472, 338, 256, 362, 94, 296, 340, 446, 52, 464, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 128, 172, 530, 262, 212, 130, 152, 388, 380, 88, 236, 472, 338, 256, 362, 94, 296, 340, 446, 52, 464, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 128, 172, 530, 262, 212, 130, 152, 388, 380, 88, 236, 472, 338, 256, 362, 94, 296, 340, 446, 52, 464, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "546 · 3 · 21 · 144 · 441 · 213 · 504 · 39 · 315 · 528 · 105 · 207 · 252 · 465 · 273 · 354 · 21 · 339 · 168 · 291 · 231 · 234 · 315 · 333 · 378 · 129 · 525 · 270 · 273 · 3 · 294 · 417 · 441 · 486 · 231 · 39 · 42 · 255 · 105 · 480 · 525 · 465 · 546 · 81 · 21 · 66 · 441 · 291 · 504 · 507 · 315 · 60 · 105 · 129 · 252 · 543 · 273 · 276 · 21 · 417 · 168 · 213 · 231 · 312 · 315 · 255 · 378 · 207 · 525 · 192 · 273 · 81 · 294 · 339 · 441 · 18 · 231 · 507 · 42 · 333 · 105 · 402 · 525 · 543",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m546p336",
          "title": "Fibonacci M546P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 546. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "547": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1096 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "547 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 63 · 440 · 503 · 396 · 352 · 201 · 6 · 207 · 213 · 420 · 86 · 506 · 45 · 4 · 49 · 53 · 102 · 155 · 257 · 412 · 122 · 534 · 109 · 96 · 205 · 301 · 506 · 260 · 219 · 479 · 151 · 83 · 234 · 317 · 4 · 321 · 325 · 99 · 424 · 523 · 400 · 376 · 229 · 58 · 287 · 345 · 85 · 430 · 515 · 398 · 366 · 217 · 36 · 253 · 289 · 542 · 284 · 279 · 16 · 295 · 311 · 59 · 370 · 429 · 252 · 134 · 386 · 520 · 359 · 332 · 144 · 476 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 229 · 381 · 63 · 444 · 507 · 404 · 364 · 221 · 38 · 259 · 297 · 9 · 306 · 315 · 74 · 389 · 463 · 305 · 221 · 526 · 200 · 179 · 379 · 11 · 390 · 401 · 244 · 98 · 342 · 440 · 235 · 128 · 363 · 491 · 307 · 251 · 11 · 262 · 273 · 535 · 261 · 249 · 510 · 212 · 175 · 387 · 15 · 402 · 417 · 272 · 142 · 414 · 9 · 423 · 432 · 308 · 193 · 501 · 147 · 101 · 248 · 349 · 50 · 399 · 449 · 301 · 203 · 504 · 160 · 117 · 277 · 394 · 124 · 518 · 95 · 66 · 161 · 227 · 388 · 68 · 456 · 524 · 433 · 410 · 296 · 159 · 455 · 67 · 522 · 42 · 17 · 59 · 76 · 135 · 211 · 346 · 10 · 356 · 366 · 175 · 541 · 169 · 163 · 332 · 495 · 280 · 228 · 508 · 189 · 150 · 339 · 489 · 281 · 223 · 504 · 180 · 137 · 317 · 454 · 224 · 131 · 355 · 486 · 294 · 233 · 527 · 213 · 193 · 406 · 52 · 458 · 510 · 421 · 384 · 258 · 95 · 353 · 448 · 254 · 155 · 409 · 17 · 426 · 443 · 322 · 218 · 540 · 211 · 204 · 415 · 72 · 487 · 12 · 499 · 511 · 463 · 427 · 343 · 223 · 19 · 242 · 261 · 503 · 217 · 173 · 390 · 16 · 406 · 422 · 281 · 156 · 437 · 46 · 483 · 529 · 465 · 447 · 365 · 265 · 83 · 348 · 431 · 232 · 116 · 348 · 464 · 265 · 182 · 447 · 82 · 529 · 64 · 46 · 110 · 156 · 266 · 422 · 141 · 16 · 157 · 173 · 330 · 503 · 286 · 242 · 528 · 223 · 204 · 427 · 84 · 511 · 48 · 12 · 60 · 72 · 132 · 204 · 336 · 540 · 329 · 322 · 104 · 426 · 530 · 409 · 392 · 254 · 99 · 353 · 452 · 258 · 163 · 421 · 37 · 458 · 495 · 406 · 354 · 213 · 20 · 233 · 253 · 486 · 192 · 131 · 323 · 454 · 230 · 137 · 367 · 504 · 324 · 281 · 58 · 339 · 397 · 189 · 39 · 228 · 267 · 495 · 215 · 163 · 378 · 541 · 372 · 366 · 191 · 10 · 201 · 211 · 412 · 76 · 488 · 17 · 505 · 522 · 480 · 455 · 388 · 296 · 137 · 433 · 23 · 456 · 479 · 388 · 320 · 161 · 481 · 95 · 29 · 124 · 153 · 277 · 430 · 160 · 43 · 203 · 246 · 449 · 148 · 50 · 198 · 248 · 446 · 147 · 46 · 193 · 239 · 432 · 124 · 9 · 133 · 142 · 275 · 417 · 145 · 15 · 160 · 175 · 335 · 510 · 298 · 261 · 12 · 273 · 285 · 11 · 296 · 307 · 56 · 363 · 419 · 235 · 107 · 342 · 449 · 244 · 146 · 390 · 536 · 379 · 368 · 200 · 21 · 221 · 242 · 463 · 158 · 74 · 232 · 306 · 538 · 297 · 288 · 38 · 326 · 364 · 143 · 507 · 103 · 63 · 166 · 229 · 395 · 77 · 472 · 2 · 474 · 476 · 403 · 332 · 188 · 520 · 161 · 134 · 295 · 429 · 177 · 59 · 236 · 295 · 531 · 279 · 263 · 542 · 258 · 253 · 511 · 217 · 181 · 398 · 32 · 430 · 462 · 345 · 260 · 58 · 318 · 376 · 147 · 523 · 123 · 99 · 222 · 321 · 543 · 317 · 313 · 83 · 396 · 479 · 328 · 260 · 41 · 301 · 342 · 96 · 438 · 534 · 425 · 412 · 290 · 155 · 445 · 53 · 498 · 4 · 502 · 506 · 461 · 420 · 334 · 207 · 541 · 201 · 195 · 396 · 44 · 440 · 484 · 377 · 314 · 144 · 458 · 55 · 513 · 21 · 534 · 8 · 542 · 3 · 545 · 1 · 546 · 547 · 546 · 546 · 545 · 544 · 542 · 539 · 534 · 526 · 513 · 492 · 458 · 403 · 314 · 170 · 484 · 107 · 44 · 151 · 195 · 346 · 541 · 340 · 334 · 127 · 461 · 41 · 502 · 543 · 498 · 494 · 445 · 392 · 290 · 135 · 425 · 13 · 438 · 451 · 342 · 246 · 41 · 287 · 328 · 68 · 396 · 464 · 313 · 230 · 543 · 226 · 222 · 448 · 123 · 24 · 147 · 171 · 318 · 489 · 260 · 202 · 462 · 117 · 32 · 149 · 181 · 330 · 511 · 294 · 258 · 5 · 263 · 268 · 531 · 252 · 236 · 488 · 177 · 118 · 295 · 413 · 161 · 27 · 188 · 215 · 403 · 71 · 474 · 545 · 472 · 470 · 395 · 318 · 166 · 484 · 103 · 40 · 143 · 183 · 326 · 509 · 288 · 250 · 538 · 241 · 232 · 473 · 158 · 84 · 242 · 326 · 21 · 347 · 368 · 168 · 536 · 157 · 146 · 303 · 449 · 205 · 107 · 312 · 419 · 184 · 56 · 240 · 296 · 536 · 285 · 274 · 12 · 286 · 298 · 37 · 335 · 372 · 160 · 532 · 145 · 130 · 275 · 405 · 133 · 538 · 124 · 115 · 239 · 354 · 46 · 400 · 446 · 299 · 198 · 497 · 148 · 98 · 246 · 344 · 43 · 387 · 430 · 270 · 153 · 423 · 29 · 452 · 481 · 386 · 320 · 159 · 479 · 91 · 23 · 114 · 137 · 251 · 388 · 92 · 480 · 25 · 505 · 530 · 488 · 471 · 412 · 336 · 201 · 537 · 191 · 181 · 372 · 6 · 378 · 384 · 215 · 52 · 267 · 319 · 39 · 358 · 397 · 208 · 58 · 266 · 324 · 43 · 367 · 410 · 230 · 93 · 323 · 416 · 192 · 61 · 253 · 314 · 20 · 334 · 354 · 141 · 495 · 89 · 37 · 126 · 163 · 289 · 452 · 194 · 99 · 293 · 392 · 138 · 530 · 121 · 104 · 225 · 329 · 7 · 336 · 343 · 132 · 475 · 60 · 535 · 48 · 36 · 84 · 120 · 204 · 324 · 528 · 305 · 286 · 44 · 330 · 374 · 157 · 531 · 141 · 125 · 266 · 391 · 110 · 501 · 64 · 18 · 82 · 100 · 182 · 282 · 464 · 199 · 116 · 315 · 431 · 199 · 83 · 282 · 365 · 100 · 465 · 18 · 483 · 501 · 437 · 391 · 281 · 125 · 406 · 531 · 390 · 374 · 217 · 44 · 261 · 305 · 19 · 324 · 343 · 120 · 463 · 36 · 499 · 535 · 487 · 475 · 415 · 343 · 211 · 7 · 218 · 225 · 443 · 121 · 17 · 138 · 155 · 293 · 448 · 194 · 95 · 289 · 384 · 126 · 510 · 89 · 52 · 141 · 193 · 334 · 527 · 314 · 294 · 61 · 355 · 416 · 224 · 93 · 317 · 410 · 180 · 43 · 223 · 266 · 489 · 208 · 150 · 358 · 508 · 319 · 280 · 52 · 332 · 384 · 169 · 6 · 175 · 181 · 356 · 537 · 346 · 336 · 135 · 471 · 59 · 530 · 42 · 25 · 67 · 92 · 159 · 251 · 410 · 114 · 524 · 91 · 68 · 159 · 227 · 386 · 66 · 452 · 518 · 423 · 394 · 270 · 117 · 387 · 504 · 344 · 301 · 98 · 399 · 497 · 349 · 299 · 101 · 400 · 501 · 354 · 308 · 115 · 423 · 538 · 414 · 405 · 272 · 130 · 402 · 532 · 387 · 372 · 212 · 37 · 249 · 286 · 535 · 274 · 262 · 536 · 251 · 240 · 491 · 184 · 128 · 312 · 440 · 205 · 98 · 303 · 401 · 157 · 11 · 168 · 179 · 347 · 526 · 326 · 305 · 84 · 389 · 473 · 315 · 241 · 9 · 250 · 259 · 509 · 221 · 183 · 404 · 40 · 444 · 484 · 381 · 318 · 152 · 470 · 75 · 545 · 73 · 71 · 144 · 215 · 359 · 27 · 386 · 413 · 252 · 118 · 370 · 488 · 311 · 252 · 16 · 268 · 284 · 5 · 289 · 294 · 36 · 330 · 366 · 149 · 515 · 117 · 85 · 202 · 287 · 489 · 229 · 171 · 400 · 24 · 424 · 448 · 325 · 226 · 4 · 230 · 234 · 464 · 151 · 68 · 219 · 287 · 506 · 246 · 205 · 451 · 109 · 13 · 122 · 135 · 257 · 392 · 102 · 494 · 49 · 543 · 45 · 41 · 86 · 127 · 213 · 340 · 6 · 346 · 352 · 151 · 503 · 107 · 63 · 170 · 233 · 403 · 89 · 492 · 34 · 526 · 13 · 539 · 5 · 544 · 2 · 546 · 1",
          "convention": "Clock position 1096 is north. Remainder zero is displayed as 547.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 547. The initial state (0, 1) first returns after 1096 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 547-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 63 → 396 → 352 → 547 → 547 → 547 → 547 → 45 → 106 → 399 → 109 → 178 → 166 → 321 → 325 → 109 → 334 → 217 → 274 → 504 → 547 → 90 → 4 → 458 → 547 → 547 → 547 → 192 → 547 → 547 → 547 → 12 → 196 → 256 → 228 → 535 → 547 → 547 → 387 → 547 → 547 → 547 → 414 → 547 → 547 → 547 → 501 → 547 → 201 → 406 → 160 → 314 → 297 → 22 → 522 → 547 → 152 → 376 → 286 → 280 → 508 → 547 → 547 → 547 → 504 → 547 → 524 → 547 → 213 → 15 → 421 → 547 → 90 → 436 → 211 → 415 → 487 → 539 → 346 → 31 → 483 → 529 → 547 → 166 → 232 → 364 → 284 → 141 → 346 → 484 → 223 → 427 → 511 → 547 → 547 → 547 → 547 → 547 → 547 → 547 → 208 → 491 → 258 → 532 → 406 → 547 → 506 → 547 → 1 → 547 → 339 → 397 → 547 → 547 → 547 → 547 → 378 → 541 → 547 → 201 → 68 → 547 → 91 → 436 → 19 → 100 → 147 → 478 → 124 → 3 → 145 → 123 → 298 → 547 → 547 → 547 → 123 → 214 → 292 → 389 → 296 → 538 → 547 → 324 → 103 → 247 → 321 → 547 → 43 → 547 → 258 → 381 → 547 → 318 → 376 → 523 → 547 → 547 → 547 → 547 → 166 → 315 → 547 → 547 → 547 → 139 → 379 → 334 → 541 → 547 → 547 → 18 → 513 → 547 → 547 → 3 → 546 → 547 → 547 → 547 → 529 → 526 → 547 → 490 → 504 → 547 → 527 → 438 → 451 → 547 → 177 → 460 → 226 → 448 → 547 → 547 → 547 → 547 → 547 → 462 → 547 → 362 → 511 → 547 → 536 → 547 → 177 → 440 → 330 → 241 → 389 → 288 → 251 → 21 → 168 → 292 → 214 → 112 → 285 → 274 → 409 → 148 → 55 → 97 → 196 → 387 → 430 → 547 → 547 → 27 → 46 → 321 → 454 → 412 → 547 → 547 → 372 → 547 → 547 → 547 → 267 → 319 → 193 → 503 → 192 → 435 → 547 → 547 → 126 → 4 → 138 → 208 → 336 → 343 → 475 → 535 → 547 → 547 → 547 → 547 → 547 → 547 → 88 → 531 → 547 → 345 → 64 → 364 → 232 → 166 → 465 → 547 → 547 → 547 → 546 → 547 → 88 → 324 → 343 → 463 → 455 → 34 → 380 → 547 → 547 → 141 → 274 → 509 → 180 → 532 → 208 → 208 → 169 → 165 → 346 → 547 → 547 → 42 → 184 → 114 → 136 → 66 → 423 → 394 → 547 → 547 → 547 → 196 → 5 → 547 → 423 → 538 → 547 → 402 → 532 → 547 → 249 → 503 → 256 → 196 → 22 → 42 → 315 → 241 → 145 → 444 → 484 → 547 → 75 → 142 → 27 → 252 → 193 → 315 → 547 → 547 → 547 → 117 → 27 → 229 → 400 → 16 → 136 → 246 → 353 → 102 → 543 → 547 → 254 → 340 → 365 → 348 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 943, 352, 0, 0, 0, 0, 592, 106, 946, 109, 1272, 713, 321, 325, 2297, 1428, 217, 1368, 1051, 0, 1731, 551, 458, 0, 0, 0, 1286, 0, 0, 0, 2747, 743, 803, 1322, 535, 0, 0, 387, 0, 0, 0, 414, 0, 0, 0, 501, 0, 748, 953, 160, 1408, 844, 1663, 522, 0, 152, 923, 1380, 280, 508, 0, 0, 0, 504, 0, 1618, 0, 760, 1109, 421, 0, 1731, 983, 211, 415, 487, 2727, 893, 1125, 483, 529, 0, 713, 779, 911, 831, 688, 346, 1031, 223, 427, 511, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 755, 1585, 805, 1079, 406, 0, 506, 0, 1642, 0, 339, 397, 0, 0, 0, 0, 378, 541, 0, 201, 1709, 0, 1732, 2077, 1113, 647, 694, 478, 124, 550, 145, 670, 298, 0, 0, 0, 670, 761, 839, 1483, 1390, 538, 0, 871, 103, 1341, 2509, 0, 590, 0, 805, 2022, 0, 318, 376, 523, 0, 0, 0, 0, 713, 1409, 0, 0, 0, 1780, 1473, 334, 541, 0, 0, 1659, 513, 0, 0, 550, 546, 0, 0, 0, 2170, 526, 0, 2131, 2692, 0, 1621, 438, 451, 0, 724, 1007, 226, 448, 0, 0, 0, 0, 0, 462, 0, 362, 511, 0, 536, 0, 724, 987, 877, 1882, 936, 835, 1892, 568, 715, 839, 761, 659, 832, 274, 956, 1242, 1149, 1191, 743, 387, 430, 0, 0, 1668, 593, 868, 1548, 412, 0, 0, 372, 0, 0, 0, 267, 319, 1287, 1050, 739, 982, 0, 0, 126, 1098, 685, 755, 336, 343, 475, 535, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 635, 531, 0, 892, 64, 364, 779, 713, 465, 0, 0, 0, 1640, 0, 635, 324, 343, 463, 3190, 581, 1474, 0, 0, 141, 1368, 1056, 727, 532, 208, 1849, 169, 712, 346, 0, 0, 589, 184, 661, 683, 613, 970, 394, 0, 0, 0, 743, 1646, 0, 423, 538, 0, 402, 532, 0, 249, 2144, 803, 743, 569, 1683, 862, 241, 1239, 444, 484, 0, 622, 689, 574, 799, 1287, 862, 0, 0, 0, 664, 574, 229, 400, 1657, 683, 793, 900, 649, 543, 0, 254, 340, 1459, 895, 1663, 1. Modulo 547: 4, 26, 178, 63, 396, 352, 0, 0, 0, 0, 45, 106, 399, 109, 178, 166, 321, 325, 109, 334, 217, 274, 504, 0, 90, 4, 458, 0, 0, 0, 192, 0, 0, 0, 12, 196, 256, 228, 535, 0, 0, 387, 0, 0, 0, 414, 0, 0, 0, 501, 0, 201, 406, 160, 314, 297, 22, 522, 0, 152, 376, 286, 280, 508, 0, 0, 0, 504, 0, 524, 0, 213, 15, 421, 0, 90, 436, 211, 415, 487, 539, 346, 31, 483, 529, 0, 166, 232, 364, 284, 141, 346, 484, 223, 427, 511, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 208, 491, 258, 532, 406, 0, 506, 0, 1, 0, 339, 397, 0, 0, 0, 0, 378, 541, 0, 201, 68, 0, 91, 436, 19, 100, 147, 478, 124, 3, 145, 123, 298, 0, 0, 0, 123, 214, 292, 389, 296, 538, 0, 324, 103, 247, 321, 0, 43, 0, 258, 381, 0, 318, 376, 523, 0, 0, 0, 0, 166, 315, 0, 0, 0, 139, 379, 334, 541, 0, 0, 18, 513, 0, 0, 3, 546, 0, 0, 0, 529, 526, 0, 490, 504, 0, 527, 438, 451, 0, 177, 460, 226, 448, 0, 0, 0, 0, 0, 462, 0, 362, 511, 0, 536, 0, 177, 440, 330, 241, 389, 288, 251, 21, 168, 292, 214, 112, 285, 274, 409, 148, 55, 97, 196, 387, 430, 0, 0, 27, 46, 321, 454, 412, 0, 0, 372, 0, 0, 0, 267, 319, 193, 503, 192, 435, 0, 0, 126, 4, 138, 208, 336, 343, 475, 535, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 88, 531, 0, 345, 64, 364, 232, 166, 465, 0, 0, 0, 546, 0, 88, 324, 343, 463, 455, 34, 380, 0, 0, 141, 274, 509, 180, 532, 208, 208, 169, 165, 346, 0, 0, 42, 184, 114, 136, 66, 423, 394, 0, 0, 0, 196, 5, 0, 423, 538, 0, 402, 532, 0, 249, 503, 256, 196, 22, 42, 315, 241, 145, 444, 484, 0, 75, 142, 27, 252, 193, 315, 0, 0, 0, 117, 27, 229, 400, 16, 136, 246, 353, 102, 543, 0, 254, 340, 365, 348, 22, 1. First interval: clock positions 1096 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "547 · 3 · 21 · 144 · 63 · 396 · 201 · 6 · 207 · 213 · 420 · 45 · 102 · 534 · 96 · 219 · 234 · 321 · 99 · 345 · 366 · 36 · 279 · 429 · 252 · 144 · 75 · 381 · 63 · 444 · 507 · 297 · 9 · 306 · 315 · 390 · 342 · 363 · 273 · 261 · 249 · 510 · 387 · 15 · 402 · 417 · 414 · 9 · 423 · 432 · 501 · 147 · 399 · 504 · 117 · 66 · 456 · 159 · 522 · 42 · 135 · 366 · 495 · 228 · 189 · 150 · 339 · 489 · 504 · 180 · 486 · 294 · 213 · 510 · 384 · 258 · 426 · 540 · 204 · 72 · 12 · 261 · 390 · 156 · 483 · 465 · 447 · 348 · 348 · 447 · 156 · 141 · 330 · 528 · 204 · 84 · 48 · 12 · 60 · 72 · 132 · 204 · 336 · 540 · 426 · 99 · 258 · 495 · 354 · 213 · 486 · 192 · 504 · 324 · 339 · 189 · 39 · 228 · 267 · 495 · 378 · 372 · 366 · 201 · 522 · 480 · 456 · 153 · 246 · 198 · 147 · 432 · 9 · 417 · 15 · 510 · 261 · 12 · 273 · 285 · 363 · 342 · 390 · 21 · 306 · 297 · 288 · 507 · 63 · 474 · 429 · 177 · 531 · 279 · 258 · 462 · 345 · 318 · 147 · 123 · 99 · 222 · 321 · 543 · 396 · 342 · 96 · 438 · 534 · 498 · 420 · 207 · 201 · 195 · 396 · 144 · 513 · 21 · 534 · 3 · 546 · 547 · 546 · 546 · 534 · 513 · 492 · 195 · 543 · 498 · 135 · 438 · 342 · 246 · 396 · 543 · 222 · 123 · 24 · 147 · 171 · 318 · 489 · 462 · 117 · 330 · 294 · 258 · 531 · 252 · 177 · 27 · 474 · 318 · 183 · 288 · 84 · 21 · 168 · 303 · 312 · 240 · 285 · 12 · 372 · 405 · 354 · 198 · 246 · 387 · 270 · 153 · 423 · 159 · 114 · 480 · 471 · 336 · 201 · 537 · 372 · 6 · 378 · 384 · 267 · 39 · 324 · 93 · 192 · 354 · 141 · 495 · 126 · 99 · 138 · 225 · 336 · 132 · 60 · 48 · 36 · 84 · 120 · 204 · 324 · 528 · 330 · 531 · 141 · 501 · 18 · 282 · 315 · 282 · 465 · 18 · 483 · 501 · 531 · 390 · 261 · 324 · 120 · 36 · 225 · 138 · 384 · 126 · 510 · 141 · 294 · 93 · 180 · 489 · 150 · 384 · 6 · 537 · 336 · 135 · 471 · 42 · 159 · 114 · 159 · 66 · 423 · 270 · 117 · 387 · 504 · 399 · 501 · 354 · 423 · 414 · 405 · 402 · 387 · 372 · 249 · 240 · 312 · 303 · 168 · 84 · 315 · 9 · 183 · 444 · 381 · 318 · 75 · 144 · 27 · 252 · 252 · 294 · 36 · 330 · 366 · 117 · 489 · 171 · 24 · 234 · 219 · 246 · 135 · 102 · 543 · 45 · 213 · 6 · 63 · 492 · 546",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1096, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 31, 36, 38, 43, 47, 50, 52, 60, 65, 67, 72, 78, 79, 85, 89, 93, 94, 95, 96, 102, 103, 104, 105, 116, 120, 124, 130, 132, 133, 134, 137, 138, 139, 140, 143, 144, 145, 146, 149, 150, 155, 159, 161, 167, 172, 177, 180, 181, 185, 190, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 206, 207, 214, 215, 218, 223, 225, 226, 234, 238, 240, 242, 244, 253, 257, 262, 265, 267, 268, 272, 276, 280, 286, 289, 293, 297, 299, 301, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 314, 319, 322, 327, 329, 330, 334, 335, 342, 343, 346, 348, 349, 350, 351, 352, 355, 357, 358, 361, 368, 369, 376, 385, 391, 395, 398, 402, 404, 408, 410, 414, 416, 417, 418, 419, 424, 428, 432, 437, 444, 446, 447, 452, 454, 461, 470, 471, 475, 476, 479, 487, 488, 491, 493, 495, 496, 497, 498, 499, 503, 509, 510, 511, 512, 519, 524, 526, 528, 529, 530, 536, 539, 540, 541, 544, 547, 548, 549, 550, 555, 557, 558, 567, 576, 577, 582, 585, 587, 588, 593, 597, 599, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 609, 610, 614, 616, 617, 621, 622, 625, 630, 635, 640, 646, 649, 656, 659, 662, 666, 670, 674, 677, 679, 684, 690, 696, 701, 705, 708, 710, 711, 712, 718, 722, 727, 732, 734, 735, 736, 739, 740, 741, 742, 745, 747, 753, 758, 761, 767, 768, 769, 772, 777, 780, 784, 787, 789, 791, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 803, 806, 807, 812, 814, 818, 822, 826, 829, 830, 831, 832, 838, 839, 843, 846, 848, 850, 860, 864, 871, 872, 873, 876, 881, 886, 889, 893, 895, 902, 904, 908, 910, 911, 912, 915, 919, 922, 926, 929, 932, 934, 935, 936, 937, 941, 947, 948, 951, 953, 954, 957, 959, 960, 963, 970, 974, 978, 982, 988, 991, 993, 998, 1001, 1003, 1004, 1007, 1011, 1014, 1017, 1022, 1028, 1029, 1030, 1031, 1034, 1038, 1040, 1042, 1049, 1053, 1056, 1062, 1065, 1068, 1069, 1073, 1075, 1081, 1086, 1094. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m547p1096",
          "title": "Fibonacci M547P1096",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1096 positions; Beta uses 547. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "548": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "276 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "548 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 62 · 439 · 501 · 392 · 345 · 189 · 534 · 175 · 161 · 336 · 497 · 285 · 234 · 519 · 205 · 176 · 381 · 9 · 390 · 399 · 241 · 92 · 333 · 425 · 210 · 87 · 297 · 384 · 133 · 517 · 102 · 71 · 173 · 244 · 417 · 113 · 530 · 95 · 77 · 172 · 249 · 421 · 122 · 543 · 117 · 112 · 229 · 341 · 22 · 363 · 385 · 200 · 37 · 237 · 274 · 511 · 237 · 200 · 437 · 89 · 526 · 67 · 45 · 112 · 157 · 269 · 426 · 147 · 25 · 172 · 197 · 369 · 18 · 387 · 405 · 244 · 101 · 345 · 446 · 243 · 141 · 384 · 525 · 361 · 338 · 151 · 489 · 92 · 33 · 125 · 158 · 283 · 441 · 176 · 69 · 245 · 314 · 11 · 325 · 336 · 113 · 449 · 14 · 463 · 477 · 392 · 321 · 165 · 486 · 103 · 41 · 144 · 185 · 329 · 514 · 295 · 261 · 8 · 269 · 277 · 546 · 275 · 273 · 548 · 273 · 273 · 546 · 271 · 269 · 540 · 261 · 253 · 514 · 219 · 185 · 404 · 41 · 445 · 486 · 383 · 321 · 156 · 477 · 85 · 14 · 99 · 113 · 212 · 325 · 537 · 314 · 303 · 69 · 372 · 441 · 265 · 158 · 423 · 33 · 456 · 489 · 397 · 338 · 187 · 525 · 164 · 141 · 305 · 446 · 203 · 101 · 304 · 405 · 161 · 18 · 179 · 197 · 376 · 25 · 401 · 426 · 279 · 157 · 436 · 45 · 481 · 526 · 459 · 437 · 348 · 237 · 37 · 274 · 311 · 37 · 348 · 385 · 185 · 22 · 207 · 229 · 436 · 117 · 5 · 122 · 127 · 249 · 376 · 77 · 453 · 530 · 435 · 417 · 304 · 173 · 477 · 102 · 31 · 133 · 164 · 297 · 461 · 210 · 123 · 333 · 456 · 241 · 149 · 390 · 539 · 381 · 372 · 205 · 29 · 234 · 263 · 497 · 212 · 161 · 373 · 534 · 359 · 345 · 156 · 501 · 109 · 62 · 171 · 233 · 404 · 89 · 493 · 34 · 527 · 13 · 540 · 5 · 545 · 2 · 547 · 1",
          "convention": "Clock position 276 is north. Remainder zero is displayed as 548.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 548. The initial state (0, 1) first returns after 276 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 548-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 15 → 392 → 548 → 548 → 336 → 497 → 548 → 548 → 381 → 548 → 548 → 548 → 333 → 425 → 548 → 548 → 548 → 102 → 488 → 439 → 543 → 548 → 156 → 74 → 237 → 223 → 538 → 548 → 394 → 548 → 548 → 548 → 345 → 446 → 548 → 548 → 548 → 302 → 92 → 18 → 176 → 347 → 491 → 392 → 548 → 548 → 144 → 227 → 6 → 275 → 548 → 548 → 548 → 548 → 540 → 548 → 219 → 527 → 383 → 548 → 548 → 99 → 102 → 314 → 548 → 548 → 548 → 423 → 548 → 548 → 548 → 374 → 164 → 263 → 161 → 82 → 548 → 45 → 459 → 437 → 548 → 111 → 44 → 117 → 254 → 453 → 530 → 548 → 477 → 548 → 328 → 461 → 548 → 548 → 548 → 390 → 539 → 548 → 234 → 410 → 359 → 548 → 548 → 171 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1111, 392, 0, 0, 336, 497, 0, 0, 381, 0, 0, 0, 333, 425, 0, 0, 0, 650, 488, 987, 543, 0, 704, 622, 785, 1319, 538, 0, 394, 0, 0, 0, 345, 446, 0, 0, 0, 850, 92, 566, 176, 895, 1039, 392, 0, 0, 144, 1323, 554, 275, 0, 0, 0, 0, 540, 0, 767, 1075, 383, 0, 0, 99, 650, 314, 0, 0, 0, 423, 0, 0, 0, 922, 164, 1359, 161, 1178, 0, 593, 1007, 437, 0, 659, 592, 665, 254, 453, 530, 0, 477, 0, 328, 461, 0, 0, 0, 390, 539, 0, 234, 1506, 359, 0, 0, 171, 1793, 1100. Modulo 548: 4, 26, 178, 15, 392, 0, 0, 336, 497, 0, 0, 381, 0, 0, 0, 333, 425, 0, 0, 0, 102, 488, 439, 543, 0, 156, 74, 237, 223, 538, 0, 394, 0, 0, 0, 345, 446, 0, 0, 0, 302, 92, 18, 176, 347, 491, 392, 0, 0, 144, 227, 6, 275, 0, 0, 0, 0, 540, 0, 219, 527, 383, 0, 0, 99, 102, 314, 0, 0, 0, 423, 0, 0, 0, 374, 164, 263, 161, 82, 0, 45, 459, 437, 0, 111, 44, 117, 254, 453, 530, 0, 477, 0, 328, 461, 0, 0, 0, 390, 539, 0, 234, 410, 359, 0, 0, 171, 149, 4. First interval: clock positions 276 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "548 · 3 · 21 · 144 · 501 · 345 · 189 · 534 · 336 · 285 · 234 · 519 · 381 · 9 · 390 · 399 · 333 · 210 · 87 · 297 · 384 · 102 · 417 · 249 · 543 · 117 · 363 · 237 · 237 · 45 · 426 · 147 · 369 · 18 · 387 · 405 · 345 · 243 · 141 · 384 · 525 · 489 · 33 · 441 · 69 · 336 · 477 · 321 · 165 · 486 · 144 · 261 · 546 · 273 · 548 · 273 · 273 · 546 · 540 · 261 · 219 · 486 · 321 · 156 · 477 · 99 · 537 · 303 · 69 · 372 · 441 · 423 · 33 · 456 · 489 · 525 · 141 · 405 · 18 · 426 · 279 · 45 · 459 · 348 · 237 · 348 · 207 · 117 · 249 · 453 · 435 · 417 · 477 · 102 · 297 · 210 · 123 · 333 · 456 · 390 · 381 · 372 · 234 · 534 · 345 · 156 · 501 · 171 · 540",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 276, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 21, 24, 26, 27, 28, 31, 32, 33, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 45, 49, 55, 58, 59, 64, 68, 71, 77, 81, 82, 86, 87, 88, 89, 92, 94, 95, 96, 97, 101, 103, 107, 109, 114, 119, 121, 122, 123, 126, 131, 135, 137, 138, 139, 140, 141, 144, 145, 148, 153, 155, 156, 157, 160, 164, 166, 167, 168, 169, 172, 173, 174, 175, 179, 181, 187, 189, 195, 196, 199, 202, 204, 205, 210, 214, 217, 221, 224, 226, 227, 230, 231, 235, 237, 238, 239, 240, 243, 245, 246, 249, 255, 257, 258, 259, 262, 270. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m548p276",
          "title": "Fibonacci M548P276",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 276 positions; Beta uses 548. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "549": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "549 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 61 · 438 · 499 · 388 · 338 · 177 · 515 · 143 · 109 · 252 · 361 · 64 · 425 · 489 · 365 · 305 · 121 · 426 · 547 · 424 · 422 · 297 · 170 · 467 · 88 · 6 · 94 · 100 · 194 · 294 · 488 · 233 · 172 · 405 · 28 · 433 · 461 · 345 · 257 · 53 · 310 · 363 · 124 · 487 · 62 · 549 · 62 · 62 · 124 · 186 · 310 · 496 · 257 · 204 · 461 · 116 · 28 · 144 · 172 · 316 · 488 · 255 · 194 · 449 · 94 · 543 · 88 · 82 · 170 · 252 · 422 · 125 · 547 · 123 · 121 · 244 · 365 · 60 · 425 · 485 · 361 · 297 · 109 · 406 · 515 · 372 · 338 · 161 · 499 · 111 · 61 · 172 · 233 · 405 · 89 · 494 · 34 · 528 · 13 · 541 · 5 · 546 · 2 · 548 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 549.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 549. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 549-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 122 → 127 → 218 → 301 → 242 → 295 → 176 → 388 → 344 → 373 → 71 → 124 → 248 → 514 → 56 → 427 → 188 → 340 → 545 → 181 → 173 → 481 → 449 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 671, 1225, 767, 850, 791, 1393, 725, 388, 893, 922, 620, 673, 248, 1063, 605, 976, 737, 340, 1094, 730, 1271, 1030, 998, 466, 617, 559, 551. Modulo 549: 4, 26, 178, 122, 127, 218, 301, 242, 295, 176, 388, 344, 373, 71, 124, 248, 514, 56, 427, 188, 340, 545, 181, 173, 481, 449, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "549 · 3 · 21 · 144 · 438 · 177 · 252 · 489 · 426 · 297 · 6 · 294 · 405 · 345 · 363 · 549 · 186 · 204 · 144 · 255 · 543 · 252 · 123 · 60 · 297 · 372 · 111 · 405 · 528 · 546",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m549p120",
          "title": "Fibonacci M549P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 549. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "550": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "300 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "550 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 60 · 437 · 497 · 384 · 331 · 165 · 496 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 68 · 461 · 529 · 440 · 419 · 309 · 178 · 487 · 115 · 52 · 167 · 219 · 386 · 55 · 441 · 496 · 387 · 333 · 170 · 503 · 123 · 76 · 199 · 275 · 474 · 199 · 123 · 322 · 445 · 217 · 112 · 329 · 441 · 220 · 111 · 331 · 442 · 223 · 115 · 338 · 453 · 241 · 144 · 385 · 529 · 364 · 343 · 157 · 500 · 107 · 57 · 164 · 221 · 385 · 56 · 441 · 497 · 388 · 335 · 173 · 508 · 131 · 89 · 220 · 309 · 529 · 288 · 267 · 5 · 272 · 277 · 549 · 276 · 275 · 1 · 276 · 277 · 3 · 280 · 283 · 13 · 296 · 309 · 55 · 364 · 419 · 233 · 102 · 335 · 437 · 222 · 109 · 331 · 440 · 221 · 111 · 332 · 443 · 225 · 118 · 343 · 461 · 254 · 165 · 419 · 34 · 453 · 487 · 390 · 327 · 167 · 494 · 111 · 55 · 166 · 221 · 387 · 58 · 445 · 503 · 398 · 351 · 199 · 550 · 199 · 199 · 398 · 47 · 445 · 492 · 387 · 329 · 166 · 495 · 111 · 56 · 167 · 223 · 390 · 63 · 453 · 516 · 419 · 385 · 254 · 89 · 343 · 432 · 225 · 107 · 332 · 439 · 221 · 110 · 331 · 441 · 222 · 113 · 335 · 448 · 233 · 131 · 364 · 495 · 309 · 254 · 13 · 267 · 280 · 547 · 277 · 274 · 1 · 275 · 276 · 1 · 277 · 278 · 5 · 283 · 288 · 21 · 309 · 330 · 89 · 419 · 508 · 377 · 335 · 162 · 497 · 109 · 56 · 165 · 221 · 386 · 57 · 443 · 500 · 393 · 343 · 186 · 529 · 165 · 144 · 309 · 453 · 212 · 115 · 327 · 442 · 219 · 111 · 330 · 441 · 221 · 112 · 333 · 445 · 228 · 123 · 351 · 474 · 275 · 199 · 474 · 123 · 47 · 170 · 217 · 387 · 54 · 441 · 495 · 386 · 331 · 167 · 498 · 115 · 63 · 178 · 241 · 419 · 110 · 529 · 89 · 68 · 157 · 225 · 382 · 57 · 439 · 496 · 385 · 331 · 166 · 497 · 113 · 60 · 173 · 233 · 406 · 89 · 495 · 34 · 529 · 13 · 542 · 5 · 547 · 2 · 549 · 1",
          "convention": "Clock position 300 is north. Remainder zero is displayed as 550.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 550. The initial state (0, 1) first returns after 300 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 550-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 60 → 384 → 331 → 496 → 550 → 550 → 550 → 550 → 267 → 449 → 441 → 496 → 550 → 123 → 550 → 199 → 325 → 220 → 349 → 241 → 185 → 276 → 141 → 529 → 550 → 4 → 550 → 276 → 277 → 322 → 521 → 222 → 1 → 225 → 76 → 453 → 487 → 550 → 111 → 442 → 304 → 199 → 188 → 550 → 495 → 550 → 446 → 550 → 550 → 550 → 390 → 550 → 440 → 550 → 524 → 550 → 267 → 4 → 294 → 550 → 550 → 550 → 78 → 112 → 57 → 393 → 343 → 529 → 550 → 550 → 550 → 327 → 442 → 550 → 550 → 550 → 333 → 445 → 550 → 550 → 550 → 474 → 550 → 434 → 550 → 550 → 550 → 334 → 115 → 141 → 382 → 227 → 351 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 934, 331, 496, 0, 0, 0, 0, 1917, 999, 441, 496, 0, 673, 550, 199, 1425, 220, 1449, 241, 2385, 826, 2341, 529, 0, 554, 0, 276, 277, 872, 1071, 772, 1101, 775, 1176, 453, 487, 0, 661, 442, 1404, 199, 1288, 0, 495, 0, 446, 0, 0, 0, 1490, 0, 1540, 0, 1624, 0, 267, 1654, 844, 0, 0, 0, 1728, 662, 607, 943, 343, 529, 0, 0, 0, 327, 442, 0, 0, 0, 333, 445, 0, 0, 0, 474, 0, 434, 0, 0, 0, 884, 115, 1791, 382, 2427, 901, 1672, 1. Modulo 550: 4, 26, 178, 60, 384, 331, 496, 0, 0, 0, 0, 267, 449, 441, 496, 0, 123, 0, 199, 325, 220, 349, 241, 185, 276, 141, 529, 0, 4, 0, 276, 277, 322, 521, 222, 1, 225, 76, 453, 487, 0, 111, 442, 304, 199, 188, 0, 495, 0, 446, 0, 0, 0, 390, 0, 440, 0, 524, 0, 267, 4, 294, 0, 0, 0, 78, 112, 57, 393, 343, 529, 0, 0, 0, 327, 442, 0, 0, 0, 333, 445, 0, 0, 0, 474, 0, 434, 0, 0, 0, 334, 115, 141, 382, 227, 351, 22, 1. First interval: clock positions 300 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "550 · 3 · 21 · 144 · 60 · 384 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 309 · 219 · 441 · 387 · 333 · 123 · 474 · 123 · 441 · 111 · 453 · 144 · 57 · 441 · 309 · 288 · 267 · 549 · 276 · 276 · 3 · 309 · 102 · 222 · 111 · 225 · 165 · 453 · 390 · 327 · 111 · 387 · 351 · 550 · 492 · 387 · 495 · 111 · 390 · 63 · 453 · 516 · 432 · 225 · 441 · 222 · 495 · 309 · 267 · 276 · 288 · 21 · 309 · 330 · 162 · 165 · 57 · 393 · 186 · 165 · 144 · 309 · 453 · 327 · 219 · 111 · 330 · 441 · 333 · 228 · 123 · 351 · 474 · 474 · 123 · 387 · 54 · 441 · 495 · 498 · 63 · 225 · 57 · 60 · 495 · 549",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 300, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 32, 38, 41, 43, 44, 47, 51, 53, 59, 61, 67, 69, 77, 82, 91, 93, 94, 98, 99, 102, 104, 109, 114, 117, 122, 125, 130, 133, 135, 136, 139, 143, 148, 150, 156, 157, 160, 161, 165, 166, 167, 168, 174, 175, 182, 183, 190, 191, 194, 201, 207, 208, 209, 210, 216, 220, 223, 226, 228, 230, 231, 232, 233, 236, 238, 239, 240, 241, 244, 246, 247, 248, 249, 252, 253, 257, 258, 259, 260, 264, 266, 275, 277, 285, 290, 298. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m550p300",
          "title": "Fibonacci M550P300",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 300 positions; Beta uses 550. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "551": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "126 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "551 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 59 · 436 · 495 · 380 · 324 · 153 · 477 · 79 · 5 · 84 · 89 · 173 · 262 · 435 · 146 · 30 · 176 · 206 · 382 · 37 · 419 · 456 · 324 · 229 · 2 · 231 · 233 · 464 · 146 · 59 · 205 · 264 · 469 · 182 · 100 · 282 · 382 · 113 · 495 · 57 · 1 · 58 · 59 · 117 · 176 · 293 · 469 · 211 · 129 · 340 · 469 · 258 · 176 · 434 · 59 · 493 · 1 · 494 · 495 · 438 · 382 · 269 · 100 · 369 · 469 · 287 · 205 · 492 · 146 · 87 · 233 · 320 · 2 · 322 · 324 · 95 · 419 · 514 · 382 · 345 · 176 · 521 · 146 · 116 · 262 · 378 · 89 · 467 · 5 · 472 · 477 · 398 · 324 · 171 · 495 · 115 · 59 · 174 · 233 · 407 · 89 · 496 · 34 · 530 · 13 · 543 · 5 · 548 · 2 · 550 · 1",
          "convention": "Clock position 126 is north. Remainder zero is displayed as 551.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 551. The initial state (0, 1) first returns after 126 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 551-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 3 → 380 → 551 → 551 → 84 → 524 → 146 → 118 → 551 → 231 → 5 → 200 → 495 → 551 → 118 → 47 → 258 → 4 → 551 → 200 → 410 → 146 → 326 → 308 → 119 → 482 → 398 → 551 → 551 → 174 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1105, 380, 0, 0, 84, 524, 146, 1220, 0, 231, 1107, 751, 495, 0, 118, 1149, 809, 1657, 0, 751, 961, 146, 877, 1410, 1221, 1033, 398, 0, 0, 174, 1802, 1106. Modulo 551: 4, 26, 178, 3, 380, 0, 0, 84, 524, 146, 118, 0, 231, 5, 200, 495, 0, 118, 47, 258, 4, 0, 200, 410, 146, 326, 308, 119, 482, 398, 0, 0, 174, 149, 4. First interval: clock positions 126 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "551 · 3 · 21 · 144 · 495 · 324 · 153 · 477 · 84 · 435 · 30 · 456 · 324 · 231 · 264 · 282 · 495 · 57 · 117 · 129 · 258 · 495 · 438 · 369 · 492 · 87 · 324 · 345 · 378 · 477 · 324 · 171 · 495 · 174 · 543",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 126, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 21, 24, 28, 30, 36, 37, 40, 46, 50, 53, 54, 58, 63, 66, 73, 74, 78, 82, 84, 89, 94, 100, 105, 107, 108, 109, 112, 120. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m551p126",
          "title": "Fibonacci M551P126",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 126 positions; Beta uses 551. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "552": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "552 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 58 · 435 · 493 · 376 · 317 · 141 · 458 · 47 · 505 · 552 · 505 · 505 · 458 · 411 · 317 · 176 · 493 · 117 · 58 · 175 · 233 · 408 · 89 · 497 · 34 · 531 · 13 · 544 · 5 · 549 · 2 · 551 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 552.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 552. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 552-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 116 → 82 → 458 → 364 → 434 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 668, 1186, 1010, 1468, 986, 466, 620, 562, 554. Modulo 552: 4, 26, 178, 116, 82, 458, 364, 434, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "552 · 3 · 21 · 144 · 435 · 141 · 552 · 411 · 117 · 408 · 531 · 549",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m552p48",
          "title": "Fibonacci M552P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 552. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "553": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "624 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "553 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 57 · 434 · 491 · 372 · 310 · 129 · 439 · 15 · 454 · 469 · 370 · 286 · 103 · 389 · 492 · 328 · 267 · 42 · 309 · 351 · 107 · 458 · 12 · 470 · 482 · 399 · 328 · 174 · 502 · 123 · 72 · 195 · 267 · 462 · 176 · 85 · 261 · 346 · 54 · 400 · 454 · 301 · 202 · 503 · 152 · 102 · 254 · 356 · 57 · 413 · 470 · 330 · 247 · 24 · 271 · 295 · 13 · 308 · 321 · 76 · 397 · 473 · 317 · 237 · 1 · 238 · 239 · 477 · 163 · 87 · 250 · 337 · 34 · 371 · 405 · 223 · 75 · 298 · 373 · 118 · 491 · 56 · 547 · 50 · 44 · 94 · 138 · 232 · 370 · 49 · 419 · 468 · 334 · 249 · 30 · 279 · 309 · 35 · 344 · 379 · 170 · 549 · 166 · 162 · 328 · 490 · 265 · 202 · 467 · 116 · 30 · 146 · 176 · 322 · 498 · 267 · 212 · 479 · 138 · 64 · 202 · 266 · 468 · 181 · 96 · 277 · 373 · 97 · 470 · 14 · 484 · 498 · 429 · 374 · 250 · 71 · 321 · 392 · 160 · 552 · 159 · 158 · 317 · 475 · 239 · 161 · 400 · 8 · 408 · 416 · 271 · 134 · 405 · 539 · 391 · 377 · 215 · 39 · 254 · 293 · 547 · 287 · 281 · 15 · 296 · 311 · 54 · 365 · 419 · 231 · 97 · 328 · 425 · 200 · 72 · 272 · 344 · 63 · 407 · 470 · 324 · 241 · 12 · 253 · 265 · 518 · 230 · 195 · 425 · 67 · 492 · 6 · 498 · 504 · 449 · 400 · 296 · 143 · 439 · 29 · 468 · 497 · 412 · 356 · 215 · 18 · 233 · 251 · 484 · 182 · 113 · 295 · 408 · 150 · 5 · 155 · 160 · 315 · 475 · 237 · 159 · 396 · 2 · 398 · 400 · 245 · 92 · 337 · 429 · 213 · 89 · 302 · 391 · 140 · 531 · 118 · 96 · 214 · 310 · 524 · 281 · 252 · 533 · 232 · 212 · 444 · 103 · 547 · 97 · 91 · 188 · 279 · 467 · 193 · 107 · 300 · 407 · 154 · 8 · 162 · 170 · 332 · 502 · 281 · 230 · 511 · 188 · 146 · 334 · 480 · 261 · 188 · 449 · 84 · 533 · 64 · 44 · 108 · 152 · 260 · 412 · 119 · 531 · 97 · 75 · 172 · 247 · 419 · 113 · 532 · 92 · 71 · 163 · 234 · 397 · 78 · 475 · 553 · 475 · 475 · 397 · 319 · 163 · 482 · 92 · 21 · 113 · 134 · 247 · 381 · 75 · 456 · 531 · 434 · 412 · 293 · 152 · 445 · 44 · 489 · 533 · 469 · 449 · 365 · 261 · 73 · 334 · 407 · 188 · 42 · 230 · 272 · 502 · 221 · 170 · 391 · 8 · 399 · 407 · 253 · 107 · 360 · 467 · 274 · 188 · 462 · 97 · 6 · 103 · 109 · 212 · 321 · 533 · 301 · 281 · 29 · 310 · 339 · 96 · 435 · 531 · 413 · 391 · 251 · 89 · 340 · 429 · 216 · 92 · 308 · 400 · 155 · 2 · 157 · 159 · 316 · 475 · 238 · 160 · 398 · 5 · 403 · 408 · 258 · 113 · 371 · 484 · 302 · 233 · 535 · 215 · 197 · 412 · 56 · 468 · 524 · 439 · 410 · 296 · 153 · 449 · 49 · 498 · 547 · 492 · 486 · 425 · 358 · 230 · 35 · 265 · 300 · 12 · 312 · 324 · 83 · 407 · 490 · 344 · 281 · 72 · 353 · 425 · 225 · 97 · 322 · 419 · 188 · 54 · 242 · 296 · 538 · 281 · 266 · 547 · 260 · 254 · 514 · 215 · 176 · 391 · 14 · 405 · 419 · 271 · 137 · 408 · 545 · 400 · 392 · 239 · 78 · 317 · 395 · 159 · 1 · 160 · 161 · 321 · 482 · 250 · 179 · 429 · 55 · 484 · 539 · 470 · 456 · 373 · 276 · 96 · 372 · 468 · 287 · 202 · 489 · 138 · 74 · 212 · 286 · 498 · 231 · 176 · 407 · 30 · 437 · 467 · 351 · 265 · 63 · 328 · 391 · 166 · 4 · 170 · 174 · 344 · 518 · 309 · 274 · 30 · 304 · 334 · 85 · 419 · 504 · 370 · 321 · 138 · 459 · 44 · 503 · 547 · 497 · 491 · 435 · 373 · 255 · 75 · 330 · 405 · 182 · 34 · 216 · 250 · 466 · 163 · 76 · 239 · 315 · 1 · 316 · 317 · 80 · 397 · 477 · 321 · 245 · 13 · 258 · 271 · 529 · 247 · 223 · 470 · 140 · 57 · 197 · 254 · 451 · 152 · 50 · 202 · 252 · 454 · 153 · 54 · 207 · 261 · 468 · 176 · 91 · 267 · 358 · 72 · 430 · 502 · 379 · 328 · 154 · 482 · 83 · 12 · 95 · 107 · 202 · 309 · 511 · 267 · 225 · 492 · 164 · 103 · 267 · 370 · 84 · 454 · 538 · 439 · 424 · 310 · 181 · 491 · 119 · 57 · 176 · 233 · 409 · 89 · 498 · 34 · 532 · 13 · 545 · 5 · 550 · 2 · 552 · 1",
          "convention": "Clock position 624 is north. Remainder zero is displayed as 553.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 553. The initial state (0, 1) first returns after 624 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 553-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 57 → 372 → 310 → 439 → 412 → 328 → 553 → 553 → 553 → 12 → 399 → 328 → 502 → 553 → 553 → 553 → 553 → 261 → 346 → 353 → 57 → 330 → 247 → 334 → 157 → 478 → 163 → 439 → 223 → 412 → 517 → 334 → 553 → 553 → 553 → 375 → 166 → 209 → 91 → 553 → 138 → 532 → 181 → 56 → 553 → 142 → 552 → 553 → 99 → 268 → 416 → 3 → 54 → 231 → 497 → 63 → 324 → 241 → 160 → 492 → 553 → 553 → 553 → 97 → 374 → 452 → 553 → 320 → 475 → 553 → 553 → 368 → 553 → 369 → 118 → 223 → 424 → 473 → 214 → 16 → 482 → 553 → 84 → 88 → 390 → 97 → 150 → 397 → 475 → 191 → 494 → 553 → 553 → 553 → 121 → 157 → 449 → 135 → 214 → 376 → 97 → 424 → 348 → 553 → 553 → 553 → 378 → 553 → 8 → 336 → 553 → 153 → 10 → 498 → 547 → 553 → 207 → 553 → 553 → 553 → 499 → 225 → 473 → 123 → 274 → 470 → 159 → 322 → 358 → 442 → 373 → 553 → 553 → 553 → 489 → 553 → 19 → 553 → 30 → 351 → 265 → 506 → 309 → 274 → 36 → 370 → 553 → 553 → 423 → 373 → 553 → 553 → 553 → 216 → 88 → 5 → 553 → 258 → 221 → 200 → 454 → 553 → 553 → 553 → 553 → 267 → 358 → 146 → 404 → 511 → 553 → 553 → 267 → 370 → 191 → 354 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 925, 310, 439, 2071, 328, 0, 0, 0, 565, 952, 328, 502, 0, 0, 0, 0, 261, 346, 2012, 610, 883, 247, 887, 1263, 478, 163, 992, 223, 2071, 1070, 334, 0, 0, 0, 928, 166, 1868, 644, 0, 691, 532, 181, 1715, 0, 695, 552, 0, 1758, 821, 1522, 1662, 607, 784, 1050, 616, 877, 241, 1266, 492, 0, 0, 0, 1756, 1480, 1558, 0, 320, 475, 0, 0, 1474, 0, 922, 118, 1329, 977, 1026, 767, 569, 2694, 0, 637, 641, 943, 97, 1809, 397, 475, 2403, 494, 0, 0, 0, 1780, 1816, 1002, 1794, 767, 929, 97, 424, 1454, 0, 0, 0, 1484, 0, 1114, 1995, 0, 2918, 1669, 498, 547, 0, 1313, 0, 0, 0, 1605, 778, 1026, 3994, 827, 1576, 712, 322, 911, 1548, 373, 0, 0, 0, 489, 0, 572, 0, 583, 904, 265, 1059, 862, 274, 1142, 370, 0, 0, 2082, 373, 0, 0, 0, 216, 1194, 1111, 0, 258, 1880, 1306, 454, 0, 0, 0, 0, 267, 358, 2358, 404, 511, 0, 0, 267, 370, 2956, 907, 1681, 1. Modulo 553: 4, 26, 178, 57, 372, 310, 439, 412, 328, 0, 0, 0, 12, 399, 328, 502, 0, 0, 0, 0, 261, 346, 353, 57, 330, 247, 334, 157, 478, 163, 439, 223, 412, 517, 334, 0, 0, 0, 375, 166, 209, 91, 0, 138, 532, 181, 56, 0, 142, 552, 0, 99, 268, 416, 3, 54, 231, 497, 63, 324, 241, 160, 492, 0, 0, 0, 97, 374, 452, 0, 320, 475, 0, 0, 368, 0, 369, 118, 223, 424, 473, 214, 16, 482, 0, 84, 88, 390, 97, 150, 397, 475, 191, 494, 0, 0, 0, 121, 157, 449, 135, 214, 376, 97, 424, 348, 0, 0, 0, 378, 0, 8, 336, 0, 153, 10, 498, 547, 0, 207, 0, 0, 0, 499, 225, 473, 123, 274, 470, 159, 322, 358, 442, 373, 0, 0, 0, 489, 0, 19, 0, 30, 351, 265, 506, 309, 274, 36, 370, 0, 0, 423, 373, 0, 0, 0, 216, 88, 5, 0, 258, 221, 200, 454, 0, 0, 0, 0, 267, 358, 146, 404, 511, 0, 0, 267, 370, 191, 354, 22, 1. First interval: clock positions 624 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "553 · 3 · 21 · 144 · 57 · 372 · 129 · 15 · 492 · 267 · 42 · 309 · 351 · 12 · 399 · 174 · 123 · 72 · 195 · 267 · 462 · 261 · 54 · 102 · 57 · 330 · 24 · 321 · 237 · 477 · 87 · 405 · 75 · 138 · 468 · 249 · 30 · 279 · 309 · 549 · 162 · 30 · 498 · 267 · 138 · 468 · 96 · 498 · 429 · 321 · 552 · 159 · 408 · 405 · 39 · 15 · 54 · 231 · 72 · 63 · 324 · 12 · 195 · 492 · 6 · 498 · 504 · 468 · 18 · 408 · 150 · 315 · 237 · 159 · 396 · 429 · 213 · 531 · 96 · 252 · 444 · 279 · 300 · 162 · 480 · 261 · 84 · 108 · 531 · 75 · 234 · 78 · 553 · 21 · 381 · 75 · 456 · 531 · 489 · 261 · 42 · 399 · 360 · 462 · 6 · 321 · 339 · 96 · 435 · 531 · 429 · 216 · 159 · 408 · 258 · 468 · 153 · 498 · 492 · 486 · 300 · 12 · 312 · 324 · 72 · 225 · 54 · 405 · 408 · 78 · 159 · 321 · 429 · 456 · 276 · 96 · 372 · 468 · 489 · 138 · 498 · 231 · 30 · 351 · 63 · 174 · 309 · 30 · 504 · 321 · 138 · 459 · 435 · 255 · 75 · 330 · 405 · 216 · 315 · 477 · 321 · 258 · 57 · 252 · 153 · 54 · 207 · 261 · 468 · 267 · 72 · 12 · 309 · 267 · 225 · 492 · 267 · 84 · 57 · 498 · 552",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 624, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 22, 29, 31, 32, 33, 34, 37, 40, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 51, 53, 60, 63, 66, 68, 73, 78, 82, 84, 89, 91, 101, 106, 108, 109, 110, 111, 116, 118, 125, 129, 130, 133, 137, 139, 146, 147, 151, 154, 155, 163, 167, 172, 178, 181, 184, 189, 192, 195, 197, 202, 205, 206, 207, 208, 215, 220, 227, 228, 232, 234, 235, 236, 243, 244, 249, 251, 256, 260, 266, 270, 274, 284, 285, 288, 292, 297, 299, 308, 310, 312, 320, 324, 325, 326, 327, 334, 339, 344, 352, 356, 360, 362, 366, 372, 373, 374, 375, 381, 382, 389, 397, 398, 409, 414, 417, 419, 420, 426, 427, 428, 429, 435, 438, 443, 457, 461, 466, 469, 473, 477, 482, 484, 485, 486, 487, 490, 491, 495, 496, 499, 502, 504, 510, 513, 515, 520, 522, 523, 524, 530, 532, 533, 534, 535, 538, 544, 550, 551, 554, 561, 568, 570, 571, 572, 573, 574, 577, 579, 587, 591, 593, 594, 595, 598, 600, 609, 614, 622. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m553p624",
          "title": "Fibonacci M553P624",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 624 positions; Beta uses 553. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "554": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1668 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "554 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 56 · 433 · 489 · 368 · 303 · 117 · 420 · 537 · 403 · 386 · 235 · 67 · 302 · 369 · 117 · 486 · 49 · 535 · 30 · 11 · 41 · 52 · 93 · 145 · 238 · 383 · 67 · 450 · 517 · 413 · 376 · 235 · 57 · 292 · 349 · 87 · 436 · 523 · 405 · 374 · 225 · 45 · 270 · 315 · 31 · 346 · 377 · 169 · 546 · 161 · 153 · 314 · 467 · 227 · 140 · 367 · 507 · 320 · 273 · 39 · 312 · 351 · 109 · 460 · 15 · 475 · 490 · 411 · 347 · 204 · 551 · 201 · 198 · 399 · 43 · 442 · 485 · 373 · 304 · 123 · 427 · 550 · 423 · 419 · 288 · 153 · 441 · 40 · 481 · 521 · 448 · 415 · 309 · 170 · 479 · 95 · 20 · 115 · 135 · 250 · 385 · 81 · 466 · 547 · 459 · 452 · 357 · 255 · 58 · 313 · 371 · 130 · 501 · 77 · 24 · 101 · 125 · 226 · 351 · 23 · 374 · 397 · 217 · 60 · 277 · 337 · 60 · 397 · 457 · 300 · 203 · 503 · 152 · 101 · 253 · 354 · 53 · 407 · 460 · 313 · 219 · 532 · 197 · 175 · 372 · 547 · 365 · 358 · 169 · 527 · 142 · 115 · 257 · 372 · 75 · 447 · 522 · 415 · 383 · 244 · 73 · 317 · 390 · 153 · 543 · 142 · 131 · 273 · 404 · 123 · 527 · 96 · 69 · 165 · 234 · 399 · 79 · 478 · 3 · 481 · 484 · 411 · 341 · 198 · 539 · 183 · 168 · 351 · 519 · 316 · 281 · 43 · 324 · 367 · 137 · 504 · 87 · 37 · 124 · 161 · 285 · 446 · 177 · 69 · 246 · 315 · 7 · 322 · 329 · 97 · 426 · 523 · 395 · 364 · 205 · 15 · 220 · 235 · 455 · 136 · 37 · 173 · 210 · 383 · 39 · 422 · 461 · 329 · 236 · 11 · 247 · 258 · 505 · 209 · 160 · 369 · 529 · 344 · 319 · 109 · 428 · 537 · 411 · 394 · 251 · 91 · 342 · 433 · 221 · 100 · 321 · 421 · 188 · 55 · 243 · 298 · 541 · 285 · 272 · 3 · 275 · 278 · 553 · 277 · 276 · 553 · 275 · 274 · 549 · 269 · 264 · 533 · 243 · 222 · 465 · 133 · 44 · 177 · 221 · 398 · 65 · 463 · 528 · 437 · 411 · 294 · 151 · 445 · 42 · 487 · 529 · 462 · 437 · 345 · 228 · 19 · 247 · 266 · 513 · 225 · 184 · 409 · 39 · 448 · 487 · 381 · 314 · 141 · 455 · 42 · 497 · 539 · 482 · 467 · 395 · 308 · 149 · 457 · 52 · 509 · 7 · 516 · 523 · 485 · 454 · 385 · 285 · 116 · 401 · 517 · 364 · 327 · 137 · 464 · 47 · 511 · 4 · 515 · 519 · 480 · 445 · 371 · 262 · 79 · 341 · 420 · 207 · 73 · 280 · 353 · 79 · 432 · 511 · 389 · 346 · 181 · 527 · 154 · 127 · 281 · 408 · 135 · 543 · 124 · 113 · 237 · 350 · 33 · 383 · 416 · 245 · 107 · 352 · 459 · 257 · 162 · 419 · 27 · 446 · 473 · 365 · 284 · 95 · 379 · 474 · 299 · 219 · 518 · 183 · 147 · 330 · 477 · 253 · 176 · 429 · 51 · 480 · 531 · 457 · 434 · 337 · 217 · 554 · 217 · 217 · 434 · 97 · 531 · 74 · 51 · 125 · 176 · 301 · 477 · 224 · 147 · 371 · 518 · 335 · 299 · 80 · 379 · 459 · 284 · 189 · 473 · 108 · 27 · 135 · 162 · 297 · 459 · 202 · 107 · 309 · 416 · 171 · 33 · 204 · 237 · 441 · 124 · 11 · 135 · 146 · 281 · 427 · 154 · 27 · 181 · 208 · 389 · 43 · 432 · 475 · 353 · 274 · 73 · 347 · 420 · 213 · 79 · 292 · 371 · 109 · 480 · 35 · 515 · 550 · 511 · 507 · 464 · 417 · 327 · 190 · 517 · 153 · 116 · 269 · 385 · 100 · 485 · 31 · 516 · 547 · 509 · 502 · 457 · 405 · 308 · 159 · 467 · 72 · 539 · 57 · 42 · 99 · 141 · 240 · 381 · 67 · 448 · 515 · 409 · 370 · 225 · 41 · 266 · 307 · 19 · 326 · 345 · 117 · 462 · 25 · 487 · 512 · 445 · 403 · 294 · 143 · 437 · 26 · 463 · 489 · 398 · 333 · 177 · 510 · 133 · 89 · 222 · 311 · 533 · 290 · 269 · 5 · 274 · 279 · 553 · 278 · 277 · 1 · 278 · 279 · 3 · 282 · 285 · 13 · 298 · 311 · 55 · 366 · 421 · 233 · 100 · 333 · 433 · 212 · 91 · 303 · 394 · 143 · 537 · 126 · 109 · 235 · 344 · 25 · 369 · 394 · 209 · 49 · 258 · 307 · 11 · 318 · 329 · 93 · 422 · 515 · 383 · 344 · 173 · 517 · 136 · 99 · 235 · 334 · 15 · 349 · 364 · 159 · 523 · 128 · 97 · 225 · 322 · 547 · 315 · 308 · 69 · 377 · 446 · 269 · 161 · 430 · 37 · 467 · 504 · 417 · 367 · 230 · 43 · 273 · 316 · 35 · 351 · 386 · 183 · 15 · 198 · 213 · 411 · 70 · 481 · 551 · 478 · 475 · 399 · 320 · 165 · 485 · 96 · 27 · 123 · 150 · 273 · 423 · 142 · 11 · 153 · 164 · 317 · 481 · 244 · 171 · 415 · 32 · 447 · 479 · 372 · 297 · 115 · 412 · 527 · 385 · 358 · 189 · 547 · 182 · 175 · 357 · 532 · 335 · 313 · 94 · 407 · 501 · 354 · 301 · 101 · 402 · 503 · 351 · 300 · 97 · 397 · 494 · 337 · 277 · 60 · 337 · 397 · 180 · 23 · 203 · 226 · 429 · 101 · 530 · 77 · 53 · 130 · 183 · 313 · 496 · 255 · 197 · 452 · 95 · 547 · 88 · 81 · 169 · 250 · 419 · 115 · 534 · 95 · 75 · 170 · 245 · 415 · 106 · 521 · 73 · 40 · 113 · 153 · 266 · 419 · 131 · 550 · 127 · 123 · 250 · 373 · 69 · 442 · 511 · 399 · 356 · 201 · 3 · 204 · 207 · 411 · 64 · 475 · 539 · 460 · 445 · 351 · 242 · 39 · 281 · 320 · 47 · 367 · 414 · 227 · 87 · 314 · 401 · 161 · 8 · 169 · 177 · 346 · 523 · 315 · 284 · 45 · 329 · 374 · 149 · 523 · 118 · 87 · 205 · 292 · 497 · 235 · 178 · 413 · 37 · 450 · 487 · 383 · 316 · 145 · 461 · 52 · 513 · 11 · 524 · 535 · 505 · 486 · 437 · 369 · 252 · 67 · 319 · 386 · 151 · 537 · 134 · 117 · 251 · 368 · 65 · 433 · 498 · 377 · 321 · 144 · 465 · 55 · 520 · 21 · 541 · 8 · 549 · 3 · 552 · 1 · 553 · 554 · 553 · 553 · 552 · 551 · 549 · 546 · 541 · 533 · 520 · 499 · 465 · 410 · 321 · 177 · 498 · 121 · 65 · 186 · 251 · 437 · 134 · 17 · 151 · 168 · 319 · 487 · 252 · 185 · 437 · 68 · 505 · 19 · 524 · 543 · 513 · 502 · 461 · 409 · 316 · 171 · 487 · 104 · 37 · 141 · 178 · 319 · 497 · 262 · 205 · 467 · 118 · 31 · 149 · 180 · 329 · 509 · 284 · 239 · 523 · 208 · 177 · 385 · 8 · 393 · 401 · 240 · 87 · 327 · 414 · 187 · 47 · 234 · 281 · 515 · 242 · 203 · 445 · 94 · 539 · 79 · 64 · 143 · 207 · 350 · 3 · 353 · 356 · 155 · 511 · 112 · 69 · 181 · 250 · 431 · 127 · 4 · 131 · 135 · 266 · 401 · 113 · 514 · 73 · 33 · 106 · 139 · 245 · 384 · 75 · 459 · 534 · 439 · 419 · 304 · 169 · 473 · 88 · 7 · 95 · 102 · 197 · 299 · 496 · 241 · 183 · 424 · 53 · 477 · 530 · 453 · 429 · 328 · 203 · 531 · 180 · 157 · 337 · 494 · 277 · 217 · 494 · 157 · 97 · 254 · 351 · 51 · 402 · 453 · 301 · 200 · 501 · 147 · 94 · 241 · 335 · 22 · 357 · 379 · 182 · 7 · 189 · 196 · 385 · 27 · 412 · 439 · 297 · 182 · 479 · 107 · 32 · 139 · 171 · 310 · 481 · 237 · 164 · 401 · 11 · 412 · 423 · 281 · 150 · 431 · 27 · 458 · 485 · 389 · 320 · 155 · 475 · 76 · 551 · 73 · 70 · 143 · 213 · 356 · 15 · 371 · 386 · 203 · 35 · 238 · 273 · 511 · 230 · 187 · 417 · 50 · 467 · 517 · 430 · 393 · 269 · 108 · 377 · 485 · 308 · 239 · 547 · 232 · 225 · 457 · 128 · 31 · 159 · 190 · 349 · 539 · 334 · 319 · 99 · 418 · 517 · 381 · 344 · 171 · 515 · 132 · 93 · 225 · 318 · 543 · 307 · 296 · 49 · 345 · 394 · 185 · 25 · 210 · 235 · 445 · 126 · 17 · 143 · 160 · 303 · 463 · 212 · 121 · 333 · 454 · 233 · 133 · 366 · 499 · 311 · 256 · 13 · 269 · 282 · 551 · 279 · 276 · 1 · 277 · 278 · 1 · 279 · 280 · 5 · 285 · 290 · 21 · 311 · 332 · 89 · 421 · 510 · 377 · 333 · 156 · 489 · 91 · 26 · 117 · 143 · 260 · 403 · 109 · 512 · 67 · 25 · 92 · 117 · 209 · 326 · 535 · 307 · 288 · 41 · 329 · 370 · 145 · 515 · 106 · 67 · 173 · 240 · 413 · 99 · 512 · 57 · 15 · 72 · 87 · 159 · 246 · 405 · 97 · 502 · 45 · 547 · 38 · 31 · 69 · 100 · 169 · 269 · 438 · 153 · 37 · 190 · 227 · 417 · 90 · 507 · 43 · 550 · 39 · 35 · 74 · 109 · 183 · 292 · 475 · 213 · 134 · 347 · 481 · 274 · 201 · 475 · 122 · 43 · 165 · 208 · 373 · 27 · 400 · 427 · 273 · 146 · 419 · 11 · 430 · 441 · 317 · 204 · 521 · 171 · 138 · 309 · 447 · 202 · 95 · 297 · 392 · 135 · 527 · 108 · 81 · 189 · 270 · 459 · 175 · 80 · 255 · 335 · 36 · 371 · 407 · 224 · 77 · 301 · 378 · 125 · 503 · 74 · 23 · 97 · 120 · 217 · 337 · 554 · 337 · 337 · 120 · 457 · 23 · 480 · 503 · 429 · 378 · 253 · 77 · 330 · 407 · 183 · 36 · 219 · 255 · 474 · 175 · 95 · 270 · 365 · 81 · 446 · 527 · 419 · 392 · 257 · 95 · 352 · 447 · 245 · 138 · 383 · 521 · 350 · 317 · 113 · 430 · 543 · 419 · 408 · 273 · 127 · 400 · 527 · 373 · 346 · 165 · 511 · 122 · 79 · 201 · 280 · 481 · 207 · 134 · 341 · 475 · 262 · 183 · 445 · 74 · 519 · 39 · 4 · 43 · 47 · 90 · 137 · 227 · 364 · 37 · 401 · 438 · 285 · 169 · 454 · 69 · 523 · 38 · 7 · 45 · 52 · 97 · 149 · 246 · 395 · 87 · 482 · 15 · 497 · 512 · 455 · 413 · 314 · 173 · 487 · 106 · 39 · 145 · 184 · 329 · 513 · 288 · 247 · 535 · 228 · 209 · 437 · 92 · 529 · 67 · 42 · 109 · 151 · 260 · 411 · 117 · 528 · 91 · 65 · 156 · 221 · 377 · 44 · 421 · 465 · 332 · 243 · 21 · 264 · 285 · 549 · 280 · 275 · 1 · 276 · 277 · 553 · 276 · 275 · 551 · 272 · 269 · 541 · 256 · 243 · 499 · 188 · 133 · 321 · 454 · 221 · 121 · 342 · 463 · 251 · 160 · 411 · 17 · 428 · 445 · 319 · 210 · 529 · 185 · 160 · 345 · 505 · 296 · 247 · 543 · 236 · 225 · 461 · 132 · 39 · 171 · 210 · 381 · 37 · 418 · 455 · 319 · 220 · 539 · 205 · 190 · 395 · 31 · 426 · 457 · 329 · 232 · 7 · 239 · 246 · 485 · 177 · 108 · 285 · 393 · 124 · 517 · 87 · 50 · 137 · 187 · 324 · 511 · 281 · 238 · 519 · 203 · 168 · 371 · 539 · 356 · 341 · 143 · 484 · 73 · 3 · 76 · 79 · 155 · 234 · 389 · 69 · 458 · 527 · 431 · 404 · 281 · 131 · 412 · 543 · 401 · 390 · 237 · 73 · 310 · 383 · 139 · 522 · 107 · 75 · 182 · 257 · 439 · 142 · 27 · 169 · 196 · 365 · 7 · 372 · 379 · 197 · 22 · 219 · 241 · 460 · 147 · 53 · 200 · 253 · 453 · 152 · 51 · 203 · 254 · 457 · 157 · 60 · 217 · 277 · 494 · 217 · 157 · 374 · 531 · 351 · 328 · 125 · 453 · 24 · 477 · 501 · 424 · 371 · 241 · 58 · 299 · 357 · 102 · 459 · 7 · 466 · 473 · 385 · 304 · 135 · 439 · 20 · 459 · 479 · 384 · 309 · 139 · 448 · 33 · 481 · 514 · 441 · 401 · 288 · 135 · 423 · 4 · 427 · 431 · 304 · 181 · 485 · 112 · 43 · 155 · 198 · 353 · 551 · 350 · 347 · 143 · 490 · 79 · 15 · 94 · 109 · 203 · 312 · 515 · 273 · 234 · 507 · 187 · 140 · 327 · 467 · 240 · 153 · 393 · 546 · 385 · 377 · 208 · 31 · 239 · 270 · 509 · 225 · 180 · 405 · 31 · 436 · 467 · 349 · 262 · 57 · 319 · 376 · 141 · 517 · 104 · 67 · 171 · 238 · 409 · 93 · 502 · 41 · 543 · 30 · 19 · 49 · 68 · 117 · 185 · 302 · 487 · 235 · 168 · 403 · 17 · 420 · 437 · 303 · 186 · 489 · 121 · 56 · 177 · 233 · 410 · 89 · 499 · 34 · 533 · 13 · 546 · 5 · 551 · 2 · 553 · 1",
          "convention": "Clock position 1668 is north. Remainder zero is displayed as 554.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 554. The initial state (0, 1) first returns after 1668 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 554-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 545 → 368 → 554 → 554 → 554 → 285 → 554 → 554 → 30 → 104 → 279 → 433 → 87 → 405 → 374 → 554 → 554 → 554 → 369 → 161 → 407 → 320 → 554 → 554 → 554 → 15 → 411 → 347 → 551 → 554 → 554 → 539 → 423 → 419 → 554 → 554 → 243 → 325 → 81 → 459 → 452 → 554 → 318 → 77 → 452 → 457 → 60 → 300 → 104 → 125 → 350 → 264 → 554 → 554 → 554 → 324 → 554 → 554 → 273 → 404 → 527 → 554 → 554 → 554 → 554 → 3 → 411 → 341 → 539 → 554 → 554 → 554 → 86 → 504 → 554 → 322 → 446 → 554 → 554 → 554 → 201 → 379 → 148 → 383 → 44 → 320 → 67 → 554 → 182 → 200 → 110 → 285 → 272 → 275 → 548 → 269 → 533 → 554 → 554 → 177 → 39 → 437 → 554 → 42 → 462 → 437 → 554 → 532 → 554 → 39 → 381 → 314 → 455 → 538 → 185 → 290 → 16 → 554 → 390 → 554 → 231 → 300 → 554 → 554 → 237 → 350 → 395 → 257 → 419 → 380 → 299 → 518 → 554 → 554 → 554 → 429 → 554 → 554 → 554 → 337 → 411 → 74 → 48 → 224 → 320 → 284 → 473 → 554 → 554 → 554 → 554 → 554 → 309 → 416 → 554 → 554 → 554 → 554 → 135 → 454 → 267 → 414 → 554 → 297 → 503 → 464 → 554 → 153 → 278 → 353 → 308 → 467 → 539 → 554 → 554 → 554 → 554 → 554 → 147 → 405 → 554 → 554 → 210 → 515 → 398 → 554 → 554 → 222 → 20 → 279 → 554 → 554 → 554 → 123 → 200 → 182 → 537 → 554 → 159 → 98 → 318 → 329 → 274 → 15 → 159 → 194 → 315 → 308 → 525 → 554 → 86 → 351 → 386 → 554 → 554 → 554 → 554 → 393 → 320 → 485 → 554 → 554 → 554 → 554 → 554 → 153 → 98 → 447 → 479 → 554 → 135 → 350 → 19 → 554 → 402 → 503 → 554 → 494 → 180 → 452 → 337 → 255 → 271 → 399 → 95 → 21 → 385 → 69 → 399 → 356 → 554 → 554 → 554 → 554 → 321 → 242 → 461 → 227 → 499 → 315 → 284 → 385 → 195 → 182 → 467 → 437 → 554 → 369 → 134 → 9 → 377 → 554 → 554 → 21 → 549 → 554 → 554 → 554 → 552 → 551 → 554 → 431 → 410 → 554 → 554 → 186 → 436 → 252 → 76 → 554 → 26 → 74 → 10 → 430 → 393 → 401 → 554 → 554 → 554 → 234 → 389 → 350 → 379 → 16 → 259 → 490 → 554 → 554 → 554 → 332 → 125 → 477 → 530 → 554 → 531 → 554 → 268 → 554 → 554 → 554 → 501 → 554 → 138 → 14 → 27 → 297 → 385 → 237 → 434 → 281 → 431 → 425 → 356 → 125 → 374 → 356 → 269 → 526 → 62 → 69 → 381 → 344 → 515 → 554 → 554 → 554 → 554 → 98 → 50 → 126 → 320 → 242 → 266 → 240 → 551 → 554 → 3 → 285 → 290 → 45 → 377 → 554 → 554 → 117 → 503 → 269 → 84 → 413 → 512 → 554 → 554 → 554 → 554 → 554 → 554 → 45 → 62 → 538 → 554 → 454 → 554 → 554 → 39 → 218 → 213 → 128 → 86 → 27 → 273 → 452 → 317 → 521 → 554 → 554 → 554 → 297 → 392 → 527 → 554 → 554 → 554 → 554 → 255 → 335 → 272 → 268 → 554 → 120 → 480 → 503 → 554 → 330 → 407 → 554 → 554 → 554 → 554 → 270 → 365 → 272 → 245 → 452 → 419 → 554 → 111 → 158 → 207 → 104 → 519 → 554 → 94 → 58 → 554 → 69 → 14 → 298 → 395 → 482 → 187 → 104 → 554 → 228 → 226 → 520 → 554 → 554 → 156 → 509 → 332 → 554 → 554 → 554 → 554 → 2 → 276 → 502 → 266 → 242 → 320 → 101 → 320 → 494 → 236 → 461 → 554 → 554 → 554 → 554 → 39 → 156 → 485 → 554 → 554 → 554 → 87 → 374 → 476 → 203 → 91 → 310 → 389 → 428 → 401 → 554 → 351 → 107 → 466 → 183 → 44 → 147 → 506 → 152 → 517 → 74 → 554 → 453 → 554 → 554 → 554 → 285 → 554 → 554 → 527 → 459 → 479 → 554 → 33 → 441 → 401 → 554 → 554 → 480 → 97 → 406 → 515 → 554 → 554 → 327 → 467 → 554 → 554 → 554 → 132 → 509 → 554 → 554 → 437 → 141 → 134 → 93 → 543 → 554 → 136 → 101 → 420 → 437 → 554 → 554 → 177 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1099, 368, 0, 0, 0, 1393, 0, 0, 584, 104, 833, 1541, 641, 959, 374, 0, 0, 0, 923, 161, 1515, 320, 0, 0, 0, 569, 965, 347, 551, 0, 0, 1647, 977, 419, 0, 0, 1905, 879, 635, 1013, 452, 0, 872, 77, 452, 1011, 614, 854, 1212, 1233, 904, 2480, 0, 0, 0, 1432, 0, 0, 273, 404, 527, 0, 0, 0, 0, 557, 965, 341, 539, 0, 0, 0, 640, 504, 0, 322, 446, 0, 0, 0, 755, 1487, 1256, 383, 1706, 874, 1729, 0, 736, 754, 664, 839, 272, 1383, 1102, 269, 533, 0, 0, 177, 1147, 437, 0, 596, 1016, 437, 0, 532, 0, 593, 935, 314, 455, 3862, 1847, 1398, 1678, 0, 1498, 0, 785, 2516, 0, 0, 237, 350, 1503, 257, 419, 2042, 299, 518, 0, 0, 0, 429, 0, 0, 0, 1445, 965, 74, 602, 224, 1982, 284, 473, 0, 0, 0, 0, 0, 309, 416, 0, 0, 0, 0, 135, 1008, 821, 1522, 0, 851, 1611, 464, 0, 707, 1386, 2015, 308, 467, 539, 0, 0, 0, 0, 0, 1809, 959, 0, 0, 1872, 1069, 398, 0, 0, 222, 1682, 1387, 0, 0, 0, 677, 754, 736, 537, 0, 713, 652, 318, 329, 2490, 569, 713, 748, 869, 308, 2187, 0, 640, 351, 386, 0, 0, 0, 0, 2055, 320, 485, 0, 0, 0, 0, 0, 153, 1206, 447, 479, 0, 1797, 904, 1681, 0, 402, 503, 0, 1602, 734, 452, 891, 809, 1379, 953, 95, 1683, 1493, 623, 953, 356, 0, 0, 0, 0, 1983, 242, 1015, 227, 1053, 869, 284, 1493, 1857, 1844, 1575, 437, 0, 923, 134, 1117, 377, 0, 0, 575, 549, 0, 0, 554, 1106, 551, 0, 2093, 410, 0, 0, 186, 990, 806, 1738, 0, 1688, 628, 2226, 2092, 393, 401, 0, 0, 0, 234, 2605, 350, 1487, 1124, 1367, 490, 0, 0, 0, 1994, 1233, 477, 530, 0, 531, 0, 2484, 0, 0, 0, 501, 0, 692, 568, 581, 851, 939, 791, 988, 281, 431, 3195, 356, 1233, 928, 1464, 269, 2188, 616, 1731, 935, 344, 515, 0, 0, 0, 0, 652, 604, 680, 320, 796, 820, 1348, 551, 0, 557, 285, 290, 1153, 377, 0, 0, 117, 1611, 1377, 1746, 413, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 599, 616, 538, 0, 454, 0, 0, 593, 218, 767, 1236, 640, 581, 827, 1006, 317, 521, 0, 0, 0, 297, 392, 527, 0, 0, 0, 0, 255, 335, 1380, 822, 554, 674, 480, 503, 0, 330, 407, 0, 0, 0, 0, 270, 365, 2488, 245, 2114, 419, 0, 1773, 712, 761, 1212, 519, 0, 94, 1166, 0, 623, 568, 298, 395, 482, 2957, 658, 0, 782, 1334, 520, 0, 0, 156, 1063, 332, 0, 0, 0, 0, 556, 830, 2164, 820, 796, 874, 1209, 874, 1048, 236, 461, 0, 0, 0, 0, 2809, 1264, 485, 0, 0, 0, 641, 374, 1030, 203, 2307, 310, 389, 2644, 401, 0, 905, 107, 1020, 737, 598, 701, 506, 152, 1071, 1736, 0, 453, 0, 0, 0, 1393, 0, 0, 1635, 459, 479, 0, 587, 995, 401, 0, 0, 2142, 2313, 406, 515, 0, 0, 327, 467, 0, 0, 0, 1240, 509, 0, 0, 1545, 695, 688, 647, 543, 0, 136, 1209, 420, 437, 0, 0, 177, 1811, 1112. Modulo 554: 4, 26, 178, 545, 368, 0, 0, 0, 285, 0, 0, 30, 104, 279, 433, 87, 405, 374, 0, 0, 0, 369, 161, 407, 320, 0, 0, 0, 15, 411, 347, 551, 0, 0, 539, 423, 419, 0, 0, 243, 325, 81, 459, 452, 0, 318, 77, 452, 457, 60, 300, 104, 125, 350, 264, 0, 0, 0, 324, 0, 0, 273, 404, 527, 0, 0, 0, 0, 3, 411, 341, 539, 0, 0, 0, 86, 504, 0, 322, 446, 0, 0, 0, 201, 379, 148, 383, 44, 320, 67, 0, 182, 200, 110, 285, 272, 275, 548, 269, 533, 0, 0, 177, 39, 437, 0, 42, 462, 437, 0, 532, 0, 39, 381, 314, 455, 538, 185, 290, 16, 0, 390, 0, 231, 300, 0, 0, 237, 350, 395, 257, 419, 380, 299, 518, 0, 0, 0, 429, 0, 0, 0, 337, 411, 74, 48, 224, 320, 284, 473, 0, 0, 0, 0, 0, 309, 416, 0, 0, 0, 0, 135, 454, 267, 414, 0, 297, 503, 464, 0, 153, 278, 353, 308, 467, 539, 0, 0, 0, 0, 0, 147, 405, 0, 0, 210, 515, 398, 0, 0, 222, 20, 279, 0, 0, 0, 123, 200, 182, 537, 0, 159, 98, 318, 329, 274, 15, 159, 194, 315, 308, 525, 0, 86, 351, 386, 0, 0, 0, 0, 393, 320, 485, 0, 0, 0, 0, 0, 153, 98, 447, 479, 0, 135, 350, 19, 0, 402, 503, 0, 494, 180, 452, 337, 255, 271, 399, 95, 21, 385, 69, 399, 356, 0, 0, 0, 0, 321, 242, 461, 227, 499, 315, 284, 385, 195, 182, 467, 437, 0, 369, 134, 9, 377, 0, 0, 21, 549, 0, 0, 0, 552, 551, 0, 431, 410, 0, 0, 186, 436, 252, 76, 0, 26, 74, 10, 430, 393, 401, 0, 0, 0, 234, 389, 350, 379, 16, 259, 490, 0, 0, 0, 332, 125, 477, 530, 0, 531, 0, 268, 0, 0, 0, 501, 0, 138, 14, 27, 297, 385, 237, 434, 281, 431, 425, 356, 125, 374, 356, 269, 526, 62, 69, 381, 344, 515, 0, 0, 0, 0, 98, 50, 126, 320, 242, 266, 240, 551, 0, 3, 285, 290, 45, 377, 0, 0, 117, 503, 269, 84, 413, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 45, 62, 538, 0, 454, 0, 0, 39, 218, 213, 128, 86, 27, 273, 452, 317, 521, 0, 0, 0, 297, 392, 527, 0, 0, 0, 0, 255, 335, 272, 268, 0, 120, 480, 503, 0, 330, 407, 0, 0, 0, 0, 270, 365, 272, 245, 452, 419, 0, 111, 158, 207, 104, 519, 0, 94, 58, 0, 69, 14, 298, 395, 482, 187, 104, 0, 228, 226, 520, 0, 0, 156, 509, 332, 0, 0, 0, 0, 2, 276, 502, 266, 242, 320, 101, 320, 494, 236, 461, 0, 0, 0, 0, 39, 156, 485, 0, 0, 0, 87, 374, 476, 203, 91, 310, 389, 428, 401, 0, 351, 107, 466, 183, 44, 147, 506, 152, 517, 74, 0, 453, 0, 0, 0, 285, 0, 0, 527, 459, 479, 0, 33, 441, 401, 0, 0, 480, 97, 406, 515, 0, 0, 327, 467, 0, 0, 0, 132, 509, 0, 0, 437, 141, 134, 93, 543, 0, 136, 101, 420, 437, 0, 0, 177, 149, 4. First interval: clock positions 1668 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "554 · 3 · 21 · 144 · 489 · 303 · 117 · 420 · 537 · 369 · 117 · 486 · 30 · 93 · 450 · 57 · 87 · 405 · 225 · 45 · 270 · 315 · 546 · 153 · 507 · 273 · 39 · 312 · 351 · 15 · 411 · 204 · 201 · 198 · 399 · 123 · 423 · 288 · 153 · 441 · 309 · 135 · 81 · 459 · 357 · 255 · 501 · 24 · 351 · 60 · 60 · 300 · 354 · 219 · 372 · 372 · 75 · 447 · 522 · 390 · 153 · 543 · 273 · 123 · 96 · 69 · 165 · 234 · 399 · 3 · 411 · 198 · 183 · 168 · 351 · 519 · 324 · 504 · 87 · 285 · 177 · 69 · 246 · 315 · 426 · 15 · 210 · 39 · 258 · 369 · 537 · 411 · 342 · 321 · 243 · 285 · 3 · 276 · 549 · 264 · 243 · 222 · 465 · 177 · 528 · 411 · 294 · 42 · 462 · 345 · 228 · 513 · 225 · 39 · 381 · 141 · 42 · 516 · 285 · 327 · 519 · 480 · 420 · 207 · 432 · 408 · 135 · 543 · 237 · 33 · 459 · 162 · 27 · 474 · 219 · 183 · 147 · 330 · 477 · 429 · 51 · 480 · 531 · 554 · 531 · 51 · 477 · 147 · 459 · 189 · 108 · 27 · 135 · 162 · 297 · 459 · 309 · 171 · 33 · 204 · 237 · 441 · 135 · 27 · 432 · 420 · 213 · 480 · 507 · 417 · 327 · 153 · 516 · 405 · 159 · 72 · 57 · 42 · 99 · 141 · 240 · 381 · 225 · 345 · 117 · 462 · 294 · 489 · 333 · 177 · 510 · 222 · 279 · 279 · 3 · 282 · 285 · 366 · 333 · 303 · 537 · 126 · 369 · 258 · 318 · 93 · 99 · 15 · 159 · 225 · 315 · 69 · 504 · 417 · 273 · 351 · 183 · 15 · 198 · 213 · 411 · 399 · 165 · 96 · 27 · 123 · 150 · 273 · 423 · 153 · 171 · 447 · 372 · 297 · 189 · 357 · 501 · 354 · 402 · 351 · 300 · 60 · 180 · 429 · 183 · 255 · 81 · 534 · 75 · 153 · 123 · 69 · 399 · 201 · 3 · 204 · 207 · 411 · 351 · 39 · 414 · 87 · 177 · 315 · 45 · 87 · 450 · 513 · 486 · 369 · 252 · 537 · 117 · 498 · 321 · 144 · 465 · 21 · 549 · 3 · 552 · 554 · 552 · 549 · 546 · 465 · 321 · 177 · 498 · 186 · 168 · 252 · 543 · 513 · 171 · 141 · 180 · 177 · 393 · 240 · 87 · 327 · 414 · 234 · 207 · 3 · 69 · 135 · 33 · 384 · 75 · 459 · 534 · 102 · 183 · 477 · 453 · 429 · 531 · 180 · 351 · 51 · 402 · 453 · 501 · 147 · 357 · 189 · 27 · 297 · 171 · 237 · 423 · 150 · 27 · 213 · 15 · 273 · 417 · 393 · 108 · 225 · 159 · 99 · 381 · 171 · 132 · 93 · 225 · 318 · 543 · 345 · 210 · 126 · 303 · 333 · 366 · 282 · 279 · 276 · 279 · 285 · 21 · 510 · 333 · 156 · 489 · 117 · 117 · 288 · 240 · 99 · 57 · 15 · 72 · 87 · 159 · 246 · 405 · 45 · 69 · 438 · 153 · 417 · 90 · 507 · 39 · 183 · 213 · 201 · 165 · 27 · 273 · 441 · 204 · 171 · 138 · 309 · 447 · 297 · 135 · 108 · 81 · 189 · 270 · 459 · 255 · 36 · 378 · 120 · 554 · 120 · 480 · 429 · 378 · 330 · 183 · 36 · 219 · 255 · 474 · 270 · 81 · 447 · 138 · 543 · 408 · 273 · 165 · 201 · 207 · 183 · 519 · 39 · 90 · 438 · 285 · 69 · 45 · 246 · 87 · 15 · 39 · 513 · 288 · 228 · 42 · 411 · 117 · 528 · 156 · 465 · 243 · 21 · 264 · 285 · 549 · 276 · 276 · 243 · 321 · 342 · 411 · 210 · 345 · 543 · 225 · 132 · 39 · 171 · 210 · 381 · 426 · 246 · 177 · 108 · 285 · 393 · 87 · 324 · 519 · 168 · 3 · 234 · 69 · 543 · 390 · 237 · 522 · 75 · 27 · 372 · 219 · 147 · 453 · 51 · 60 · 531 · 351 · 453 · 24 · 477 · 501 · 357 · 102 · 459 · 135 · 459 · 384 · 309 · 33 · 441 · 288 · 135 · 423 · 198 · 15 · 312 · 273 · 234 · 507 · 327 · 240 · 153 · 393 · 546 · 270 · 225 · 180 · 405 · 57 · 141 · 171 · 93 · 543 · 30 · 117 · 168 · 420 · 303 · 186 · 489 · 177 · 546",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1668, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 21, 22, 28, 29, 30, 33, 37, 42, 47, 50, 53, 55, 56, 57, 58, 63, 65, 71, 73, 74, 75, 76, 79, 82, 84, 86, 87, 88, 94, 97, 99, 100, 101, 107, 113, 116, 119, 121, 122, 127, 129, 133, 138, 141, 144, 150, 155, 159, 168, 169, 170, 171, 177, 178, 179, 182, 184, 186, 187, 188, 189, 190, 193, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 207, 210, 211, 215, 217, 218, 219, 220, 225, 230, 237, 239, 246, 250, 256, 257, 261, 265, 269, 272, 274, 279, 283, 285, 287, 288, 289, 292, 297, 299, 300, 303, 306, 308, 309, 313, 314, 317, 320, 322, 324, 336, 341, 346, 353, 354, 360, 361, 366, 375, 376, 377, 380, 382, 388, 390, 392, 399, 401, 403, 404, 405, 406, 409, 410, 411, 412, 417, 422, 424, 428, 430, 437, 439, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 449, 451, 452, 453, 454, 455, 458, 463, 468, 474, 475, 480, 485, 487, 488, 491, 498, 503, 505, 507, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 520, 526, 527, 528, 534, 539, 541, 542, 543, 546, 553, 559, 560, 561, 562, 567, 571, 575, 578, 579, 584, 588, 591, 593, 601, 604, 607, 611, 614, 616, 624, 625, 629, 632, 634, 635, 636, 637, 638, 644, 646, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 656, 661, 664, 666, 667, 673, 677, 683, 684, 687, 689, 690, 696, 699, 703, 709, 712, 718, 723, 725, 734, 740, 743, 746, 748, 749, 750, 751, 752, 758, 760, 765, 767, 773, 776, 778, 784, 792, 799, 804, 806, 807, 812, 814, 819, 821, 822, 823, 826, 829, 830, 831, 834, 837, 839, 840, 845, 847, 848, 849, 852, 858, 861, 868, 869, 874, 878, 888, 895, 898, 900, 901, 902, 903, 906, 917, 919, 925, 932, 938, 942, 943, 944, 945, 954, 959, 962, 964, 965, 968, 969, 979, 980, 981, 982, 985, 986, 991, 995, 998, 1001, 1007, 1010, 1015, 1017, 1019, 1031, 1033, 1039, 1043, 1048, 1050, 1057, 1061, 1067, 1070, 1072, 1074, 1075, 1076, 1077, 1078, 1082, 1086, 1089, 1093, 1097, 1101, 1107, 1109, 1110, 1115, 1118, 1120, 1125, 1127, 1128, 1129, 1132, 1141, 1146, 1155, 1157, 1159, 1160, 1161, 1162, 1163, 1164, 1165, 1168, 1172, 1176, 1177, 1181, 1182, 1183, 1186, 1190, 1193, 1198, 1202, 1205, 1208, 1213, 1215, 1217, 1218, 1219, 1220, 1223, 1225, 1227, 1228, 1229, 1230, 1231, 1234, 1236, 1242, 1248, 1251, 1254, 1257, 1259, 1260, 1263, 1265, 1266, 1267, 1268, 1269, 1272, 1274, 1282, 1284, 1291, 1293, 1294, 1300, 1304, 1307, 1312, 1315, 1316, 1320, 1326, 1327, 1330, 1334, 1338, 1340, 1342, 1351, 1355, 1356, 1359, 1365, 1369, 1370, 1371, 1374, 1379, 1381, 1382, 1383, 1384, 1385, 1389, 1392, 1399, 1403, 1407, 1411, 1416, 1420, 1424, 1426, 1428, 1429, 1430, 1431, 1432, 1443, 1449, 1451, 1452, 1453, 1454, 1457, 1461, 1465, 1467, 1475, 1479, 1481, 1489, 1491, 1492, 1497, 1499, 1504, 1509, 1513, 1516, 1520, 1522, 1527, 1534, 1535, 1538, 1539, 1540, 1541, 1547, 1548, 1549, 1555, 1558, 1560, 1561, 1564, 1567, 1569, 1570, 1571, 1581, 1589, 1593, 1595, 1596, 1597, 1600, 1602, 1603, 1604, 1605, 1611, 1613, 1614, 1615, 1621, 1624, 1628, 1631, 1634, 1635, 1639, 1644, 1647, 1649, 1650, 1651, 1654, 1662. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m554p1668",
          "title": "Fibonacci M554P1668",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1668 positions; Beta uses 554. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "555": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "760 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "555 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 55 · 432 · 487 · 364 · 296 · 105 · 401 · 506 · 352 · 303 · 100 · 403 · 503 · 351 · 299 · 95 · 394 · 489 · 328 · 262 · 35 · 297 · 332 · 74 · 406 · 480 · 331 · 256 · 32 · 288 · 320 · 53 · 373 · 426 · 244 · 115 · 359 · 474 · 278 · 197 · 475 · 117 · 37 · 154 · 191 · 345 · 536 · 326 · 307 · 78 · 385 · 463 · 293 · 201 · 494 · 140 · 79 · 219 · 298 · 517 · 260 · 222 · 482 · 149 · 76 · 225 · 301 · 526 · 272 · 243 · 515 · 203 · 163 · 366 · 529 · 340 · 314 · 99 · 413 · 512 · 370 · 327 · 142 · 469 · 56 · 525 · 26 · 551 · 22 · 18 · 40 · 58 · 98 · 156 · 254 · 410 · 109 · 519 · 73 · 37 · 110 · 147 · 257 · 404 · 106 · 510 · 61 · 16 · 77 · 93 · 170 · 263 · 433 · 141 · 19 · 160 · 179 · 339 · 518 · 302 · 265 · 12 · 277 · 289 · 11 · 300 · 311 · 56 · 367 · 423 · 235 · 103 · 338 · 441 · 224 · 110 · 334 · 444 · 223 · 112 · 335 · 447 · 227 · 119 · 346 · 465 · 256 · 166 · 422 · 33 · 455 · 488 · 388 · 321 · 154 · 475 · 74 · 549 · 68 · 62 · 130 · 192 · 322 · 514 · 281 · 240 · 521 · 206 · 172 · 378 · 550 · 373 · 368 · 186 · 554 · 185 · 184 · 369 · 553 · 367 · 365 · 177 · 542 · 164 · 151 · 315 · 466 · 226 · 137 · 363 · 500 · 308 · 253 · 6 · 259 · 265 · 524 · 234 · 203 · 437 · 85 · 522 · 52 · 19 · 71 · 90 · 161 · 251 · 412 · 108 · 520 · 73 · 38 · 111 · 149 · 260 · 409 · 114 · 523 · 82 · 50 · 132 · 182 · 314 · 496 · 255 · 196 · 451 · 92 · 543 · 80 · 68 · 148 · 216 · 364 · 25 · 389 · 414 · 248 · 107 · 355 · 462 · 262 · 169 · 431 · 45 · 476 · 521 · 442 · 408 · 295 · 148 · 443 · 36 · 479 · 515 · 439 · 399 · 283 · 127 · 410 · 537 · 392 · 374 · 211 · 30 · 241 · 271 · 512 · 228 · 185 · 413 · 43 · 456 · 499 · 400 · 344 · 189 · 533 · 167 · 145 · 312 · 457 · 214 · 116 · 330 · 446 · 221 · 112 · 333 · 445 · 223 · 113 · 336 · 449 · 230 · 124 · 354 · 478 · 277 · 200 · 477 · 122 · 44 · 166 · 210 · 376 · 31 · 407 · 438 · 290 · 173 · 463 · 81 · 544 · 70 · 59 · 129 · 188 · 317 · 505 · 267 · 217 · 484 · 146 · 75 · 221 · 296 · 517 · 258 · 220 · 478 · 143 · 66 · 209 · 275 · 484 · 204 · 133 · 337 · 470 · 252 · 167 · 419 · 31 · 450 · 481 · 376 · 302 · 123 · 425 · 548 · 418 · 411 · 274 · 130 · 404 · 534 · 383 · 362 · 190 · 552 · 187 · 184 · 371 · 555 · 371 · 371 · 187 · 3 · 190 · 193 · 383 · 21 · 404 · 425 · 274 · 144 · 418 · 7 · 425 · 432 · 302 · 179 · 481 · 105 · 31 · 136 · 167 · 303 · 470 · 218 · 133 · 351 · 484 · 280 · 209 · 489 · 143 · 77 · 220 · 297 · 517 · 259 · 221 · 480 · 146 · 71 · 217 · 288 · 505 · 238 · 188 · 426 · 59 · 485 · 544 · 474 · 463 · 382 · 290 · 117 · 407 · 524 · 376 · 345 · 166 · 511 · 122 · 78 · 200 · 278 · 478 · 201 · 124 · 325 · 449 · 219 · 113 · 332 · 445 · 222 · 112 · 334 · 446 · 225 · 116 · 341 · 457 · 243 · 145 · 388 · 533 · 366 · 344 · 155 · 499 · 99 · 43 · 142 · 185 · 327 · 512 · 284 · 241 · 525 · 211 · 181 · 392 · 18 · 410 · 428 · 283 · 156 · 439 · 40 · 479 · 519 · 443 · 407 · 295 · 147 · 442 · 34 · 476 · 510 · 431 · 386 · 262 · 93 · 355 · 448 · 248 · 141 · 389 · 530 · 364 · 339 · 148 · 487 · 80 · 12 · 92 · 104 · 196 · 300 · 496 · 241 · 182 · 423 · 50 · 473 · 523 · 441 · 409 · 295 · 149 · 444 · 38 · 482 · 520 · 447 · 412 · 304 · 161 · 465 · 71 · 536 · 52 · 33 · 85 · 118 · 203 · 321 · 524 · 290 · 259 · 549 · 253 · 247 · 500 · 192 · 137 · 329 · 466 · 240 · 151 · 391 · 542 · 378 · 365 · 188 · 553 · 186 · 184 · 370 · 554 · 369 · 368 · 182 · 550 · 177 · 172 · 349 · 521 · 315 · 281 · 41 · 322 · 363 · 130 · 493 · 68 · 6 · 74 · 80 · 154 · 234 · 388 · 67 · 455 · 522 · 422 · 389 · 256 · 90 · 346 · 436 · 227 · 108 · 335 · 443 · 223 · 111 · 334 · 445 · 224 · 114 · 338 · 452 · 235 · 132 · 367 · 499 · 311 · 255 · 11 · 266 · 277 · 543 · 265 · 253 · 518 · 216 · 179 · 395 · 19 · 414 · 433 · 292 · 170 · 462 · 77 · 539 · 61 · 45 · 106 · 151 · 257 · 408 · 110 · 518 · 73 · 36 · 109 · 145 · 254 · 399 · 98 · 497 · 40 · 537 · 22 · 4 · 26 · 30 · 56 · 86 · 142 · 228 · 370 · 43 · 413 · 456 · 314 · 215 · 529 · 189 · 163 · 352 · 515 · 312 · 272 · 29 · 301 · 330 · 76 · 406 · 482 · 333 · 260 · 38 · 298 · 336 · 79 · 415 · 494 · 354 · 293 · 92 · 385 · 477 · 307 · 229 · 536 · 210 · 191 · 401 · 37 · 438 · 475 · 358 · 278 · 81 · 359 · 440 · 244 · 129 · 373 · 502 · 320 · 267 · 32 · 299 · 331 · 75 · 406 · 481 · 332 · 258 · 35 · 293 · 328 · 66 · 394 · 460 · 299 · 204 · 503 · 152 · 100 · 252 · 352 · 49 · 401 · 450 · 296 · 191 · 487 · 123 · 55 · 178 · 233 · 411 · 89 · 500 · 34 · 534 · 13 · 547 · 5 · 552 · 2 · 554 · 1",
          "convention": "Clock position 760 is north. Remainder zero is displayed as 555.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 555. The initial state (0, 1) first returns after 760 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 555-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 110 → 37 → 149 → 451 → 233 → 70 → 257 → 64 → 191 → 163 → 395 → 382 → 59 → 31 → 158 → 520 → 152 → 544 → 326 → 73 → 185 → 112 → 44 → 196 → 218 → 220 → 212 → 154 → 311 → 358 → 530 → 22 → 179 → 121 → 113 → 115 → 137 → 289 → 221 → 148 → 260 → 7 → 344 → 181 → 368 → 175 → 302 → 274 → 506 → 493 → 170 → 142 → 269 → 76 → 263 → 100 → 437 → 184 → 296 → 223 → 155 → 307 → 329 → 331 → 323 → 265 → 422 → 469 → 86 → 133 → 290 → 232 → 224 → 226 → 248 → 400 → 332 → 259 → 371 → 118 → 455 → 292 → 479 → 286 → 413 → 385 → 62 → 49 → 281 → 253 → 380 → 187 → 374 → 211 → 548 → 295 → 407 → 334 → 266 → 418 → 440 → 442 → 434 → 376 → 533 → 25 → 197 → 244 → 401 → 343 → 335 → 337 → 359 → 511 → 443 → 370 → 482 → 229 → 11 → 403 → 35 → 397 → 524 → 496 → 173 → 160 → 392 → 364 → 491 → 298 → 485 → 322 → 104 → 406 → 518 → 445 → 377 → 529 → 551 → 553 → 545 → 487 → 89 → 136 → 308 → 355 → 512 → 454 → 446 → 448 → 470 → 67 → 554 → 481 → 38 → 340 → 122 → 514 → 146 → 508 → 80 → 52 → 284 → 271 → 503 → 475 → 47 → 409 → 41 → 433 → 215 → 517 → 74 → 1 → 488 → 85 → 107 → 109 → 101 → 43 → 200 → 247 → 419 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 665, 1147, 1259, 1006, 788, 625, 812, 619, 746, 718, 950, 382, 1169, 1141, 713, 1075, 707, 1099, 881, 1183, 1295, 667, 599, 196, 773, 220, 767, 154, 866, 358, 1085, 577, 734, 676, 668, 670, 692, 844, 1331, 703, 260, 1117, 899, 1291, 923, 1285, 857, 829, 1061, 1048, 725, 142, 824, 631, 818, 655, 992, 739, 296, 778, 710, 862, 1439, 886, 1433, 820, 977, 1024, 641, 1243, 845, 787, 779, 781, 803, 955, 332, 814, 926, 673, 1010, 847, 1034, 841, 968, 940, 617, 1159, 1391, 808, 935, 742, 929, 766, 1103, 850, 962, 334, 821, 973, 440, 997, 434, 931, 1088, 1135, 1307, 799, 956, 898, 890, 892, 914, 1066, 998, 370, 1037, 784, 1121, 958, 1145, 952, 1079, 1051, 1283, 715, 392, 919, 1046, 853, 1040, 877, 659, 406, 1073, 1000, 932, 1084, 1106, 1108, 1100, 1042, 644, 691, 308, 910, 1067, 1009, 1001, 1003, 1025, 1177, 554, 1036, 593, 895, 677, 514, 701, 508, 635, 52, 284, 826, 1058, 1030, 602, 964, 596, 988, 770, 1072, 629, 1111, 1043, 1195, 662, 1219, 656, 1153, 755, 802, 974, 466, 623, 565, 557. Modulo 555: 4, 26, 178, 110, 37, 149, 451, 233, 70, 257, 64, 191, 163, 395, 382, 59, 31, 158, 520, 152, 544, 326, 73, 185, 112, 44, 196, 218, 220, 212, 154, 311, 358, 530, 22, 179, 121, 113, 115, 137, 289, 221, 148, 260, 7, 344, 181, 368, 175, 302, 274, 506, 493, 170, 142, 269, 76, 263, 100, 437, 184, 296, 223, 155, 307, 329, 331, 323, 265, 422, 469, 86, 133, 290, 232, 224, 226, 248, 400, 332, 259, 371, 118, 455, 292, 479, 286, 413, 385, 62, 49, 281, 253, 380, 187, 374, 211, 548, 295, 407, 334, 266, 418, 440, 442, 434, 376, 533, 25, 197, 244, 401, 343, 335, 337, 359, 511, 443, 370, 482, 229, 11, 403, 35, 397, 524, 496, 173, 160, 392, 364, 491, 298, 485, 322, 104, 406, 518, 445, 377, 529, 551, 553, 545, 487, 89, 136, 308, 355, 512, 454, 446, 448, 470, 67, 554, 481, 38, 340, 122, 514, 146, 508, 80, 52, 284, 271, 503, 475, 47, 409, 41, 433, 215, 517, 74, 1, 488, 85, 107, 109, 101, 43, 200, 247, 419, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 760 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "555 · 3 · 21 · 144 · 432 · 105 · 303 · 351 · 489 · 297 · 480 · 288 · 426 · 474 · 117 · 345 · 78 · 201 · 219 · 222 · 225 · 243 · 366 · 99 · 327 · 525 · 18 · 156 · 519 · 147 · 510 · 93 · 141 · 339 · 12 · 300 · 423 · 441 · 444 · 447 · 465 · 33 · 321 · 549 · 192 · 240 · 378 · 186 · 369 · 177 · 315 · 363 · 6 · 234 · 522 · 90 · 108 · 111 · 114 · 132 · 255 · 543 · 216 · 414 · 462 · 45 · 408 · 36 · 399 · 537 · 30 · 228 · 456 · 189 · 312 · 330 · 333 · 336 · 354 · 477 · 210 · 438 · 81 · 129 · 267 · 75 · 258 · 66 · 204 · 252 · 450 · 123 · 411 · 534 · 552 · 555 · 3 · 21 · 144 · 432 · 105 · 303 · 351 · 489 · 297 · 480 · 288 · 426 · 474 · 117 · 345 · 78 · 201 · 219 · 222 · 225 · 243 · 366 · 99 · 327 · 525 · 18 · 156 · 519 · 147 · 510 · 93 · 141 · 339 · 12 · 300 · 423 · 441 · 444 · 447 · 465 · 33 · 321 · 549 · 192 · 240 · 378 · 186 · 369 · 177 · 315 · 363 · 6 · 234 · 522 · 90 · 108 · 111 · 114 · 132 · 255 · 543 · 216 · 414 · 462 · 45 · 408 · 36 · 399 · 537 · 30 · 228 · 456 · 189 · 312 · 330 · 333 · 336 · 354 · 477 · 210 · 438 · 81 · 129 · 267 · 75 · 258 · 66 · 204 · 252 · 450 · 123 · 411 · 534 · 552",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 760, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m555p760",
          "title": "Fibonacci M555P760",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 760 positions; Beta uses 555. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "556": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "138 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "556 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 54 · 431 · 485 · 360 · 289 · 93 · 382 · 475 · 301 · 220 · 521 · 185 · 150 · 335 · 485 · 264 · 193 · 457 · 94 · 551 · 89 · 84 · 173 · 257 · 430 · 131 · 5 · 136 · 141 · 277 · 418 · 139 · 1 · 140 · 141 · 281 · 422 · 147 · 13 · 160 · 173 · 333 · 506 · 283 · 233 · 516 · 193 · 153 · 346 · 499 · 289 · 232 · 521 · 197 · 162 · 359 · 521 · 324 · 289 · 57 · 346 · 403 · 193 · 40 · 233 · 273 · 506 · 223 · 173 · 396 · 13 · 409 · 422 · 275 · 141 · 416 · 1 · 417 · 418 · 279 · 141 · 420 · 5 · 425 · 430 · 299 · 173 · 472 · 89 · 5 · 94 · 99 · 193 · 292 · 485 · 221 · 150 · 371 · 521 · 336 · 301 · 81 · 382 · 463 · 289 · 196 · 485 · 125 · 54 · 179 · 233 · 412 · 89 · 501 · 34 · 535 · 13 · 548 · 5 · 553 · 2 · 555 · 1",
          "convention": "Clock position 138 is north. Remainder zero is displayed as 556.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 556. The initial state (0, 1) first returns after 138 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 556-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 54 → 360 → 289 → 416 → 264 → 272 → 20 → 419 → 147 → 346 → 466 → 193 → 416 → 324 → 289 → 103 → 346 → 7 → 417 → 418 → 556 → 556 → 324 → 79 → 336 → 301 → 272 → 357 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 916, 289, 2084, 820, 1384, 1132, 975, 703, 346, 1022, 193, 2084, 880, 289, 1215, 902, 1119, 417, 418, 0, 0, 1992, 1191, 892, 301, 1940, 913, 1690, 1. Modulo 556: 4, 26, 178, 54, 360, 289, 416, 264, 272, 20, 419, 147, 346, 466, 193, 416, 324, 289, 103, 346, 7, 417, 418, 0, 0, 324, 79, 336, 301, 272, 357, 22, 1. First interval: clock positions 138 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "556 · 3 · 21 · 144 · 54 · 360 · 93 · 150 · 264 · 84 · 141 · 141 · 147 · 333 · 516 · 153 · 162 · 324 · 57 · 273 · 396 · 141 · 417 · 279 · 141 · 420 · 99 · 150 · 336 · 81 · 54 · 501 · 555",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 138, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 43, 49, 52, 56, 60, 62, 69, 72, 74, 80, 84, 89, 92, 94, 95, 96, 106, 111, 114, 116, 123, 128, 136. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m556p138",
          "title": "Fibonacci M556P138",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 138 positions; Beta uses 556. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "557": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "124 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "557 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 53 · 430 · 483 · 356 · 282 · 81 · 363 · 444 · 250 · 137 · 387 · 524 · 354 · 321 · 118 · 439 · 557 · 439 · 439 · 321 · 203 · 524 · 170 · 137 · 307 · 444 · 194 · 81 · 275 · 356 · 74 · 430 · 504 · 377 · 324 · 144 · 468 · 55 · 523 · 21 · 544 · 8 · 552 · 3 · 555 · 1 · 556 · 557 · 556 · 556 · 555 · 554 · 552 · 549 · 544 · 536 · 523 · 502 · 468 · 413 · 324 · 180 · 504 · 127 · 74 · 201 · 275 · 476 · 194 · 113 · 307 · 420 · 170 · 33 · 203 · 236 · 439 · 118 · 557 · 118 · 118 · 236 · 354 · 33 · 387 · 420 · 250 · 113 · 363 · 476 · 282 · 201 · 483 · 127 · 53 · 180 · 233 · 413 · 89 · 502 · 34 · 536 · 13 · 549 · 5 · 554 · 2 · 556 · 1",
          "convention": "Clock position 124 is north. Remainder zero is displayed as 557.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 557. The initial state (0, 1) first returns after 124 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 557-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 536 → 356 → 557 → 557 → 557 → 387 → 524 → 557 → 557 → 321 → 227 → 194 → 21 → 377 → 557 → 557 → 21 → 552 → 557 → 557 → 557 → 555 → 554 → 557 → 434 → 413 → 557 → 557 → 201 → 251 → 170 → 439 → 472 → 557 → 557 → 557 → 363 → 476 → 557 → 557 → 180 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1093, 356, 0, 0, 0, 387, 524, 0, 557, 878, 1341, 194, 1135, 377, 0, 0, 578, 552, 0, 0, 557, 1112, 554, 0, 2105, 413, 0, 0, 201, 1365, 170, 996, 472, 0, 0, 0, 363, 476, 0, 0, 180, 1820, 1118. Modulo 557: 4, 26, 178, 536, 356, 0, 0, 0, 387, 524, 0, 0, 321, 227, 194, 21, 377, 0, 0, 21, 552, 0, 0, 0, 555, 554, 0, 434, 413, 0, 0, 201, 251, 170, 439, 472, 0, 0, 0, 363, 476, 0, 0, 180, 149, 4. First interval: clock positions 124 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "557 · 3 · 21 · 144 · 483 · 282 · 81 · 363 · 444 · 387 · 354 · 321 · 557 · 321 · 444 · 81 · 504 · 324 · 144 · 468 · 21 · 552 · 3 · 555 · 557 · 555 · 552 · 549 · 468 · 324 · 180 · 504 · 201 · 420 · 33 · 557 · 354 · 33 · 387 · 420 · 363 · 282 · 201 · 483 · 180 · 549",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 124, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 34, 40, 42, 47, 49, 50, 51, 54, 57, 58, 59, 62, 65, 67, 68, 73, 75, 76, 77, 80, 86, 88, 93, 97, 98, 99, 100, 103, 105, 106, 107, 110, 118. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m557p124",
          "title": "Fibonacci M557P124",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 124 positions; Beta uses 557. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "558": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "558 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 52 · 429 · 481 · 352 · 275 · 69 · 344 · 413 · 199 · 54 · 253 · 307 · 2 · 309 · 311 · 62 · 373 · 435 · 250 · 127 · 377 · 504 · 323 · 269 · 34 · 303 · 337 · 82 · 419 · 501 · 362 · 305 · 109 · 414 · 523 · 379 · 344 · 165 · 509 · 116 · 67 · 183 · 250 · 433 · 125 · 558 · 125 · 125 · 250 · 375 · 67 · 442 · 509 · 393 · 344 · 179 · 523 · 144 · 109 · 253 · 362 · 57 · 419 · 476 · 337 · 255 · 34 · 289 · 323 · 54 · 377 · 431 · 250 · 123 · 373 · 496 · 311 · 249 · 2 · 251 · 253 · 504 · 199 · 145 · 344 · 489 · 275 · 206 · 481 · 129 · 52 · 181 · 233 · 414 · 89 · 503 · 34 · 537 · 13 · 550 · 5 · 555 · 2 · 557 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 558.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 558. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 558-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 104 → 550 → 398 → 4 → 188 → 196 → 68 → 280 → 218 → 130 → 134 → 250 → 500 → 460 → 488 → 166 → 116 → 88 → 500 → 64 → 506 → 130 → 404 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 662, 1108, 956, 562, 746, 754, 626, 838, 776, 1246, 692, 808, 500, 1018, 1046, 724, 1232, 646, 1058, 1180, 506, 688, 962, 466, 626, 568, 560. Modulo 558: 4, 26, 178, 104, 550, 398, 4, 188, 196, 68, 280, 218, 130, 134, 250, 500, 460, 488, 166, 116, 88, 500, 64, 506, 130, 404, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "558 · 3 · 21 · 144 · 429 · 69 · 54 · 309 · 435 · 504 · 303 · 501 · 414 · 165 · 183 · 558 · 375 · 393 · 144 · 57 · 255 · 54 · 123 · 249 · 504 · 489 · 129 · 414 · 537 · 555",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m558p120",
          "title": "Fibonacci M558P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 558. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "559": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "616 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "559 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 51 · 428 · 479 · 348 · 268 · 57 · 325 · 382 · 148 · 530 · 119 · 90 · 209 · 299 · 508 · 248 · 197 · 445 · 83 · 528 · 52 · 21 · 73 · 94 · 167 · 261 · 428 · 130 · 558 · 129 · 128 · 257 · 385 · 83 · 468 · 551 · 460 · 452 · 353 · 246 · 40 · 286 · 326 · 53 · 379 · 432 · 252 · 125 · 377 · 502 · 320 · 263 · 24 · 287 · 311 · 39 · 350 · 389 · 180 · 10 · 190 · 200 · 390 · 31 · 421 · 452 · 314 · 207 · 521 · 169 · 131 · 300 · 431 · 172 · 44 · 216 · 260 · 476 · 177 · 94 · 271 · 365 · 77 · 442 · 519 · 402 · 362 · 205 · 8 · 213 · 221 · 434 · 96 · 530 · 67 · 38 · 105 · 143 · 248 · 391 · 80 · 471 · 551 · 463 · 455 · 359 · 255 · 55 · 310 · 365 · 116 · 481 · 38 · 519 · 557 · 517 · 515 · 473 · 429 · 343 · 213 · 556 · 210 · 207 · 417 · 65 · 482 · 547 · 470 · 458 · 369 · 268 · 78 · 346 · 424 · 211 · 76 · 287 · 363 · 91 · 454 · 545 · 440 · 426 · 307 · 174 · 481 · 96 · 18 · 114 · 132 · 246 · 378 · 65 · 443 · 508 · 392 · 341 · 174 · 515 · 130 · 86 · 216 · 302 · 518 · 261 · 220 · 481 · 142 · 64 · 206 · 270 · 476 · 187 · 104 · 291 · 395 · 127 · 522 · 90 · 53 · 143 · 196 · 339 · 535 · 315 · 291 · 47 · 338 · 385 · 164 · 549 · 154 · 144 · 298 · 442 · 181 · 64 · 245 · 309 · 554 · 304 · 299 · 44 · 343 · 387 · 171 · 558 · 170 · 169 · 339 · 508 · 288 · 237 · 525 · 203 · 169 · 372 · 541 · 354 · 336 · 131 · 467 · 39 · 506 · 545 · 492 · 478 · 411 · 330 · 182 · 512 · 135 · 88 · 223 · 311 · 534 · 286 · 261 · 547 · 249 · 237 · 486 · 164 · 91 · 255 · 346 · 42 · 388 · 430 · 259 · 130 · 389 · 519 · 349 · 309 · 99 · 408 · 507 · 356 · 304 · 101 · 405 · 506 · 352 · 299 · 92 · 391 · 483 · 315 · 239 · 554 · 234 · 229 · 463 · 133 · 37 · 170 · 207 · 377 · 25 · 402 · 427 · 270 · 138 · 408 · 546 · 395 · 382 · 218 · 41 · 259 · 300 · 559 · 300 · 300 · 41 · 341 · 382 · 164 · 546 · 151 · 138 · 289 · 427 · 157 · 25 · 182 · 207 · 389 · 37 · 426 · 463 · 330 · 234 · 5 · 239 · 244 · 483 · 168 · 92 · 260 · 352 · 53 · 405 · 458 · 304 · 203 · 507 · 151 · 99 · 250 · 349 · 40 · 389 · 429 · 259 · 129 · 388 · 517 · 346 · 304 · 91 · 395 · 486 · 322 · 249 · 12 · 261 · 273 · 534 · 248 · 223 · 471 · 135 · 47 · 182 · 229 · 411 · 81 · 492 · 14 · 506 · 520 · 467 · 428 · 336 · 205 · 541 · 187 · 169 · 356 · 525 · 322 · 288 · 51 · 339 · 390 · 170 · 1 · 171 · 172 · 343 · 515 · 299 · 255 · 554 · 250 · 245 · 495 · 181 · 117 · 298 · 415 · 154 · 10 · 164 · 174 · 338 · 512 · 291 · 244 · 535 · 220 · 196 · 416 · 53 · 469 · 522 · 432 · 395 · 268 · 104 · 372 · 476 · 289 · 206 · 495 · 142 · 78 · 220 · 298 · 518 · 257 · 216 · 473 · 130 · 44 · 174 · 218 · 392 · 51 · 443 · 494 · 378 · 313 · 132 · 445 · 18 · 463 · 481 · 385 · 307 · 133 · 440 · 14 · 454 · 468 · 363 · 272 · 76 · 348 · 424 · 213 · 78 · 291 · 369 · 101 · 470 · 12 · 482 · 494 · 417 · 352 · 210 · 3 · 213 · 216 · 429 · 86 · 515 · 42 · 557 · 40 · 38 · 78 · 116 · 194 · 310 · 504 · 255 · 200 · 455 · 96 · 551 · 88 · 80 · 168 · 248 · 416 · 105 · 521 · 67 · 29 · 96 · 125 · 221 · 346 · 8 · 354 · 362 · 157 · 519 · 117 · 77 · 194 · 271 · 465 · 177 · 83 · 260 · 343 · 44 · 387 · 431 · 259 · 131 · 390 · 521 · 352 · 314 · 107 · 421 · 528 · 390 · 359 · 190 · 549 · 180 · 170 · 350 · 520 · 311 · 272 · 24 · 296 · 320 · 57 · 377 · 434 · 252 · 127 · 379 · 506 · 326 · 273 · 40 · 313 · 353 · 107 · 460 · 8 · 468 · 476 · 385 · 302 · 128 · 430 · 558 · 429 · 428 · 298 · 167 · 465 · 73 · 538 · 52 · 31 · 83 · 114 · 197 · 311 · 508 · 260 · 209 · 469 · 119 · 29 · 148 · 177 · 325 · 502 · 268 · 211 · 479 · 131 · 51 · 182 · 233 · 415 · 89 · 504 · 34 · 538 · 13 · 551 · 5 · 556 · 2 · 558 · 1",
          "convention": "Clock position 616 is north. Remainder zero is displayed as 559.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 559. The initial state (0, 1) first returns after 616 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 559-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 51 → 348 → 268 → 386 → 312 → 52 → 334 → 558 → 559 → 294 → 139 → 525 → 559 → 469 → 39 → 180 → 400 → 100 → 262 → 88 → 177 → 131 → 559 → 16 → 96 → 76 → 303 → 151 → 247 → 385 → 343 → 556 → 559 → 559 → 345 → 268 → 226 → 412 → 307 → 481 → 559 → 559 → 559 → 559 → 559 → 72 → 172 → 261 → 554 → 208 → 522 → 559 → 392 → 535 → 559 → 375 → 154 → 112 → 426 → 559 → 559 → 339 → 508 → 559 → 559 → 372 → 541 → 559 → 39 → 492 → 478 → 559 → 135 → 63 → 286 → 547 → 559 → 559 → 255 → 346 → 478 → 349 → 559 → 559 → 559 → 202 → 522 → 559 → 234 → 473 → 402 → 427 → 559 → 559 → 559 → 177 → 559 → 559 → 559 → 369 → 151 → 521 → 426 → 463 → 559 → 488 → 559 → 198 → 406 → 151 → 469 → 259 → 364 → 322 → 559 → 559 → 559 → 559 → 471 → 559 → 458 → 559 → 559 → 258 → 340 → 322 → 559 → 559 → 559 → 171 → 211 → 490 → 181 → 482 → 291 → 456 → 559 → 208 → 412 → 142 → 175 → 88 → 51 → 378 → 313 → 445 → 441 → 559 → 348 → 424 → 559 → 559 → 559 → 12 → 417 → 352 → 559 → 559 → 559 → 559 → 42 → 76 → 61 → 559 → 96 → 160 → 105 → 58 → 141 → 519 → 559 → 542 → 559 → 171 → 262 → 38 → 559 → 549 → 559 → 505 → 57 → 252 → 220 → 163 → 44 → 559 → 334 → 218 → 14 → 239 → 360 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 907, 268, 1504, 1989, 52, 334, 558, 0, 853, 1816, 1084, 0, 1587, 598, 739, 400, 1218, 821, 647, 736, 1249, 0, 575, 655, 635, 862, 1828, 1365, 2062, 343, 556, 0, 0, 2022, 268, 1344, 1530, 307, 481, 0, 0, 0, 0, 0, 1749, 731, 820, 1113, 767, 522, 0, 392, 535, 0, 934, 154, 1230, 1544, 0, 0, 339, 508, 0, 0, 372, 541, 0, 598, 1051, 478, 0, 694, 622, 286, 547, 0, 0, 255, 346, 1596, 349, 0, 0, 0, 761, 1640, 0, 793, 1032, 402, 427, 0, 0, 0, 1295, 0, 0, 0, 928, 151, 1080, 426, 463, 0, 488, 0, 757, 965, 151, 1028, 259, 2041, 322, 0, 0, 0, 0, 471, 0, 458, 0, 0, 1935, 1458, 322, 0, 0, 0, 171, 1329, 1049, 181, 1041, 850, 2133, 0, 767, 971, 142, 1293, 647, 610, 937, 313, 445, 2677, 0, 348, 424, 0, 0, 0, 571, 976, 352, 0, 0, 0, 0, 601, 635, 620, 0, 655, 719, 664, 617, 700, 519, 0, 542, 0, 730, 821, 1715, 0, 549, 0, 1623, 616, 811, 1338, 1281, 1721, 0, 893, 777, 2250, 1916, 919, 1699, 1. Modulo 559: 4, 26, 178, 51, 348, 268, 386, 312, 52, 334, 558, 0, 294, 139, 525, 0, 469, 39, 180, 400, 100, 262, 88, 177, 131, 0, 16, 96, 76, 303, 151, 247, 385, 343, 556, 0, 0, 345, 268, 226, 412, 307, 481, 0, 0, 0, 0, 0, 72, 172, 261, 554, 208, 522, 0, 392, 535, 0, 375, 154, 112, 426, 0, 0, 339, 508, 0, 0, 372, 541, 0, 39, 492, 478, 0, 135, 63, 286, 547, 0, 0, 255, 346, 478, 349, 0, 0, 0, 202, 522, 0, 234, 473, 402, 427, 0, 0, 0, 177, 0, 0, 0, 369, 151, 521, 426, 463, 0, 488, 0, 198, 406, 151, 469, 259, 364, 322, 0, 0, 0, 0, 471, 0, 458, 0, 0, 258, 340, 322, 0, 0, 0, 171, 211, 490, 181, 482, 291, 456, 0, 208, 412, 142, 175, 88, 51, 378, 313, 445, 441, 0, 348, 424, 0, 0, 0, 12, 417, 352, 0, 0, 0, 0, 42, 76, 61, 0, 96, 160, 105, 58, 141, 519, 0, 542, 0, 171, 262, 38, 0, 549, 0, 505, 57, 252, 220, 163, 44, 0, 334, 218, 14, 239, 360, 22, 1. First interval: clock positions 616 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "559 · 3 · 21 · 144 · 51 · 348 · 57 · 90 · 528 · 21 · 261 · 558 · 129 · 468 · 246 · 432 · 252 · 24 · 39 · 180 · 390 · 207 · 300 · 216 · 177 · 519 · 402 · 213 · 96 · 105 · 471 · 255 · 519 · 429 · 213 · 210 · 207 · 417 · 369 · 78 · 363 · 426 · 174 · 96 · 18 · 114 · 132 · 246 · 378 · 174 · 216 · 261 · 270 · 291 · 522 · 90 · 339 · 315 · 291 · 549 · 144 · 309 · 387 · 171 · 558 · 339 · 288 · 237 · 525 · 372 · 354 · 336 · 39 · 492 · 411 · 330 · 135 · 534 · 261 · 249 · 237 · 486 · 255 · 42 · 519 · 309 · 99 · 408 · 507 · 405 · 483 · 315 · 234 · 207 · 402 · 270 · 138 · 408 · 546 · 300 · 559 · 300 · 300 · 546 · 138 · 207 · 426 · 330 · 234 · 483 · 168 · 405 · 507 · 99 · 429 · 129 · 486 · 249 · 12 · 261 · 273 · 534 · 471 · 135 · 411 · 81 · 492 · 336 · 525 · 288 · 51 · 339 · 390 · 171 · 255 · 495 · 117 · 174 · 291 · 522 · 432 · 372 · 495 · 78 · 216 · 174 · 51 · 378 · 132 · 18 · 468 · 363 · 348 · 213 · 78 · 291 · 369 · 12 · 417 · 210 · 3 · 213 · 216 · 429 · 42 · 78 · 504 · 255 · 96 · 168 · 105 · 96 · 354 · 519 · 117 · 465 · 177 · 387 · 390 · 528 · 390 · 549 · 180 · 24 · 57 · 252 · 273 · 468 · 558 · 429 · 465 · 114 · 177 · 51 · 504 · 558",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 616, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 26, 34, 36, 40, 43, 44, 49, 54, 60, 61, 67, 70, 73, 77, 82, 86, 90, 93, 99, 100, 104, 107, 111, 116, 121, 128, 133, 135, 137, 138, 139, 145, 147, 153, 158, 160, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 173, 177, 180, 186, 190, 193, 194, 198, 200, 201, 206, 208, 214, 220, 221, 222, 225, 227, 228, 229, 232, 234, 235, 238, 241, 243, 244, 247, 251, 253, 255, 256, 257, 260, 262, 268, 270, 271, 272, 273, 277, 283, 284, 287, 293, 296, 298, 299, 300, 301, 307, 308, 309, 310, 315, 317, 323, 326, 328, 329, 333, 334, 339, 343, 345, 350, 352, 359, 361, 362, 363, 364, 365, 368, 369, 373, 374, 375, 381, 387, 389, 390, 391, 392, 395, 400, 404, 406, 412, 415, 423, 424, 428, 432, 434, 439, 443, 446, 449, 451, 453, 462, 463, 466, 468, 469, 470, 471, 474, 477, 479, 480, 481, 482, 483, 486, 490, 494, 495, 498, 502, 505, 509, 514, 517, 518, 522, 523, 528, 532, 538, 539, 542, 543, 549, 552, 555, 560, 567, 573, 574, 578, 584, 594, 601, 606, 614. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m559p616",
          "title": "Fibonacci M559P616",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 616 positions; Beta uses 559. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "560": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "560 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 50 · 427 · 477 · 344 · 261 · 45 · 306 · 351 · 97 · 448 · 545 · 433 · 418 · 291 · 149 · 440 · 29 · 469 · 498 · 407 · 345 · 192 · 537 · 169 · 146 · 315 · 461 · 216 · 117 · 333 · 450 · 223 · 113 · 336 · 449 · 225 · 114 · 339 · 453 · 232 · 125 · 357 · 482 · 279 · 201 · 480 · 121 · 41 · 162 · 203 · 365 · 8 · 373 · 381 · 194 · 15 · 209 · 224 · 433 · 97 · 530 · 67 · 37 · 104 · 141 · 245 · 386 · 71 · 457 · 528 · 425 · 393 · 258 · 91 · 349 · 440 · 229 · 109 · 338 · 447 · 225 · 112 · 337 · 449 · 226 · 115 · 341 · 456 · 237 · 133 · 370 · 503 · 313 · 256 · 9 · 265 · 274 · 539 · 253 · 232 · 485 · 157 · 82 · 239 · 321 · 560 · 321 · 321 · 82 · 403 · 485 · 328 · 253 · 21 · 274 · 295 · 9 · 304 · 313 · 57 · 370 · 427 · 237 · 104 · 341 · 445 · 226 · 111 · 337 · 448 · 225 · 113 · 338 · 451 · 229 · 120 · 349 · 469 · 258 · 167 · 425 · 32 · 457 · 489 · 386 · 315 · 141 · 456 · 37 · 493 · 530 · 463 · 433 · 336 · 209 · 545 · 194 · 179 · 373 · 552 · 365 · 357 · 162 · 519 · 121 · 80 · 201 · 281 · 482 · 203 · 125 · 328 · 453 · 221 · 114 · 335 · 449 · 224 · 113 · 337 · 450 · 227 · 117 · 344 · 461 · 245 · 146 · 391 · 537 · 368 · 345 · 153 · 498 · 91 · 29 · 120 · 149 · 269 · 418 · 127 · 545 · 112 · 97 · 209 · 306 · 515 · 261 · 216 · 477 · 133 · 50 · 183 · 233 · 416 · 89 · 505 · 34 · 539 · 13 · 552 · 5 · 557 · 2 · 559 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 560.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 560. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 560-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 527 → 344 → 560 → 560 → 560 → 261 → 527 → 407 → 560 → 560 → 315 → 461 → 560 → 560 → 560 → 336 → 449 → 560 → 560 → 560 → 357 → 482 → 560 → 560 → 162 → 389 → 194 → 21 → 39 → 425 → 560 → 436 → 560 → 460 → 560 → 455 → 286 → 560 → 560 → 560 → 431 → 9 → 57 → 237 → 556 → 225 → 11 → 258 → 521 → 386 → 560 → 560 → 276 → 380 → 365 → 560 → 560 → 201 → 299 → 221 → 338 → 227 → 467 → 368 → 560 → 560 → 120 → 246 → 515 → 560 → 560 → 183 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1087, 344, 0, 0, 0, 1941, 1087, 407, 0, 0, 315, 461, 0, 0, 0, 336, 449, 0, 0, 0, 357, 482, 0, 0, 162, 949, 194, 1701, 1159, 425, 0, 1556, 0, 1580, 0, 1575, 2526, 0, 0, 0, 1551, 569, 617, 797, 1116, 785, 1131, 818, 1081, 386, 0, 0, 1956, 1500, 365, 0, 0, 201, 1419, 221, 1458, 227, 1587, 368, 0, 0, 120, 1926, 515, 0, 0, 183, 1829, 1124. Modulo 560: 4, 26, 178, 527, 344, 0, 0, 0, 261, 527, 407, 0, 0, 315, 461, 0, 0, 0, 336, 449, 0, 0, 0, 357, 482, 0, 0, 162, 389, 194, 21, 39, 425, 0, 436, 0, 460, 0, 455, 286, 0, 0, 0, 431, 9, 57, 237, 556, 225, 11, 258, 521, 386, 0, 0, 276, 380, 365, 0, 0, 201, 299, 221, 338, 227, 467, 368, 0, 0, 120, 246, 515, 0, 0, 183, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "560 · 3 · 21 · 144 · 477 · 261 · 45 · 306 · 351 · 291 · 498 · 345 · 192 · 537 · 315 · 216 · 117 · 333 · 450 · 336 · 225 · 114 · 339 · 453 · 357 · 279 · 201 · 480 · 162 · 381 · 15 · 141 · 528 · 393 · 258 · 447 · 225 · 456 · 237 · 9 · 321 · 560 · 321 · 321 · 21 · 9 · 57 · 237 · 111 · 225 · 120 · 258 · 489 · 315 · 141 · 456 · 336 · 552 · 357 · 162 · 519 · 201 · 453 · 114 · 450 · 117 · 537 · 345 · 153 · 498 · 120 · 306 · 261 · 216 · 477 · 183 · 552",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 21, 22, 28, 33, 35, 36, 37, 40, 42, 43, 44, 45, 48, 50, 51, 52, 53, 56, 58, 59, 60, 63, 68, 70, 79, 84, 86, 87, 94, 95, 102, 103, 109, 119, 120, 121, 122, 128, 131, 134, 137, 142, 145, 150, 153, 158, 160, 161, 162, 168, 174, 176, 177, 178, 181, 187, 189, 195, 197, 203, 205, 206, 207, 210, 219, 221, 222, 223, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m560p240",
          "title": "Fibonacci M560P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 560. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "561": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "561 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 49 · 426 · 475 · 340 · 254 · 33 · 287 · 320 · 46 · 366 · 412 · 217 · 68 · 285 · 353 · 77 · 430 · 507 · 376 · 322 · 137 · 459 · 35 · 494 · 529 · 462 · 430 · 331 · 200 · 531 · 170 · 140 · 310 · 450 · 199 · 88 · 287 · 375 · 101 · 476 · 16 · 492 · 508 · 439 · 386 · 264 · 89 · 353 · 442 · 234 · 115 · 349 · 464 · 252 · 155 · 407 · 1 · 408 · 409 · 256 · 104 · 360 · 464 · 263 · 166 · 429 · 34 · 463 · 497 · 399 · 335 · 173 · 508 · 120 · 67 · 187 · 254 · 441 · 134 · 14 · 148 · 162 · 310 · 472 · 221 · 132 · 353 · 485 · 277 · 201 · 478 · 118 · 35 · 153 · 188 · 341 · 529 · 309 · 277 · 25 · 302 · 327 · 68 · 395 · 463 · 297 · 199 · 496 · 134 · 69 · 203 · 272 · 475 · 186 · 100 · 286 · 386 · 111 · 497 · 47 · 544 · 30 · 13 · 43 · 56 · 99 · 155 · 254 · 409 · 102 · 511 · 52 · 2 · 54 · 56 · 110 · 166 · 276 · 442 · 157 · 38 · 195 · 233 · 428 · 100 · 528 · 67 · 34 · 101 · 135 · 236 · 371 · 46 · 417 · 463 · 319 · 221 · 540 · 200 · 179 · 379 · 558 · 376 · 373 · 188 · 561 · 188 · 188 · 376 · 3 · 379 · 382 · 200 · 21 · 221 · 242 · 463 · 144 · 46 · 190 · 236 · 426 · 101 · 527 · 67 · 33 · 100 · 133 · 233 · 366 · 38 · 404 · 442 · 285 · 166 · 451 · 56 · 507 · 2 · 509 · 511 · 459 · 409 · 307 · 155 · 462 · 56 · 518 · 13 · 531 · 544 · 514 · 497 · 450 · 386 · 275 · 100 · 375 · 475 · 289 · 203 · 492 · 134 · 65 · 199 · 264 · 463 · 166 · 68 · 234 · 302 · 536 · 277 · 252 · 529 · 220 · 188 · 408 · 35 · 443 · 478 · 360 · 277 · 76 · 353 · 429 · 221 · 89 · 310 · 399 · 148 · 547 · 134 · 120 · 254 · 374 · 67 · 441 · 508 · 388 · 335 · 162 · 497 · 98 · 34 · 132 · 166 · 298 · 464 · 201 · 104 · 305 · 409 · 153 · 1 · 154 · 155 · 309 · 464 · 212 · 115 · 327 · 442 · 208 · 89 · 297 · 386 · 122 · 508 · 69 · 16 · 85 · 101 · 186 · 287 · 473 · 199 · 111 · 310 · 421 · 170 · 30 · 200 · 230 · 430 · 99 · 529 · 67 · 35 · 102 · 137 · 239 · 376 · 54 · 430 · 484 · 353 · 276 · 68 · 344 · 412 · 195 · 46 · 241 · 287 · 528 · 254 · 221 · 475 · 135 · 49 · 184 · 233 · 417 · 89 · 506 · 34 · 540 · 13 · 553 · 5 · 558 · 2 · 560 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 561.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 561. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 561-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 98 → 508 → 92 → 136 → 299 → 274 → 497 → 400 → 59 → 13 → 32 → 211 → 323 → 367 → 2 → 208 → 332 → 433 → 455 → 508 → 296 → 442 → 554 → 70 → 497 → 43 → 365 → 268 → 389 → 211 → 527 → 112 → 257 → 4 → 332 → 76 → 200 → 202 → 92 → 442 → 197 → 376 → 191 → 400 → 365 → 472 → 134 → 466 → 323 → 112 → 461 → 310 → 26 → 433 → 200 → 406 → 398 → 136 → 554 → 376 → 395 → 145 → 59 → 268 → 134 → 109 → 68 → 367 → 257 → 310 → 230 → 178 → 455 → 202 → 398 → 340 → 299 → 70 → 191 → 145 → 263 → 13 → 389 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 659, 1069, 653, 697, 860, 835, 1058, 961, 620, 574, 593, 1333, 884, 928, 563, 769, 893, 994, 1016, 508, 296, 1003, 1115, 631, 1058, 604, 926, 829, 950, 772, 1088, 112, 818, 565, 332, 637, 761, 202, 653, 1003, 758, 937, 752, 961, 926, 472, 695, 466, 884, 673, 1022, 871, 587, 1555, 761, 967, 398, 697, 1115, 937, 956, 706, 620, 829, 695, 1231, 629, 928, 818, 310, 791, 739, 1016, 202, 959, 901, 860, 631, 752, 1267, 824, 574, 950, 466, 629, 571, 563. Modulo 561: 4, 26, 178, 98, 508, 92, 136, 299, 274, 497, 400, 59, 13, 32, 211, 323, 367, 2, 208, 332, 433, 455, 508, 296, 442, 554, 70, 497, 43, 365, 268, 389, 211, 527, 112, 257, 4, 332, 76, 200, 202, 92, 442, 197, 376, 191, 400, 365, 472, 134, 466, 323, 112, 461, 310, 26, 433, 200, 406, 398, 136, 554, 376, 395, 145, 59, 268, 134, 109, 68, 367, 257, 310, 230, 178, 455, 202, 398, 340, 299, 70, 191, 145, 263, 13, 389, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "561 · 3 · 21 · 144 · 426 · 33 · 366 · 285 · 507 · 459 · 462 · 531 · 450 · 375 · 492 · 264 · 234 · 252 · 408 · 360 · 429 · 399 · 120 · 441 · 162 · 132 · 201 · 153 · 309 · 327 · 297 · 69 · 186 · 111 · 30 · 99 · 102 · 54 · 276 · 195 · 528 · 135 · 417 · 540 · 558 · 561 · 3 · 21 · 144 · 426 · 33 · 366 · 285 · 507 · 459 · 462 · 531 · 450 · 375 · 492 · 264 · 234 · 252 · 408 · 360 · 429 · 399 · 120 · 441 · 162 · 132 · 201 · 153 · 309 · 327 · 297 · 69 · 186 · 111 · 30 · 99 · 102 · 54 · 276 · 195 · 528 · 135 · 417 · 540 · 558",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m561p360",
          "title": "Fibonacci M561P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 561. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "562": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "562 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 48 · 425 · 473 · 336 · 247 · 21 · 268 · 289 · 557 · 284 · 279 · 1 · 280 · 281 · 561 · 280 · 279 · 559 · 276 · 273 · 549 · 260 · 247 · 507 · 192 · 137 · 329 · 466 · 233 · 137 · 370 · 507 · 315 · 260 · 13 · 273 · 286 · 559 · 283 · 280 · 1 · 281 · 282 · 1 · 283 · 284 · 5 · 289 · 294 · 21 · 315 · 336 · 89 · 425 · 514 · 377 · 329 · 144 · 473 · 55 · 528 · 21 · 549 · 8 · 557 · 3 · 560 · 1 · 561 · 562 · 561 · 561 · 560 · 559 · 557 · 554 · 549 · 541 · 528 · 507 · 473 · 418 · 329 · 185 · 514 · 137 · 89 · 226 · 315 · 541 · 294 · 273 · 5 · 278 · 283 · 561 · 282 · 281 · 1 · 282 · 283 · 3 · 286 · 289 · 13 · 302 · 315 · 55 · 370 · 425 · 233 · 96 · 329 · 425 · 192 · 55 · 247 · 302 · 549 · 289 · 276 · 3 · 279 · 282 · 561 · 281 · 280 · 561 · 279 · 278 · 557 · 273 · 268 · 541 · 247 · 226 · 473 · 137 · 48 · 185 · 233 · 418 · 89 · 507 · 34 · 541 · 13 · 554 · 5 · 559 · 2 · 561 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 562.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 562. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 562-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 48 → 336 → 247 → 274 → 562 → 280 → 559 → 562 → 562 → 507 → 562 → 548 → 562 → 273 → 4 → 300 → 562 → 562 → 562 → 48 → 528 → 562 → 562 → 3 → 561 → 562 → 562 → 562 → 544 → 541 → 562 → 123 → 541 → 562 → 4 → 562 → 282 → 283 → 328 → 521 → 192 → 42 → 289 → 562 → 562 → 562 → 562 → 561 → 562 → 273 → 206 → 363 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 898, 247, 1398, 562, 280, 559, 0, 0, 507, 0, 1672, 0, 273, 1690, 862, 0, 0, 0, 1734, 528, 0, 0, 565, 561, 0, 0, 0, 2230, 541, 0, 2371, 541, 0, 566, 0, 282, 283, 890, 1083, 754, 604, 289, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 835, 1892, 925, 1708, 1. Modulo 562: 4, 26, 178, 48, 336, 247, 274, 0, 280, 559, 0, 0, 507, 0, 548, 0, 273, 4, 300, 0, 0, 0, 48, 528, 0, 0, 3, 561, 0, 0, 0, 544, 541, 0, 123, 541, 0, 4, 0, 282, 283, 328, 521, 192, 42, 289, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 273, 206, 363, 22, 1. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "562 · 3 · 21 · 144 · 48 · 336 · 21 · 279 · 561 · 279 · 276 · 273 · 549 · 507 · 192 · 507 · 315 · 273 · 282 · 294 · 21 · 315 · 336 · 144 · 528 · 21 · 549 · 3 · 561 · 562 · 561 · 561 · 549 · 528 · 507 · 315 · 294 · 273 · 561 · 282 · 282 · 3 · 315 · 96 · 192 · 549 · 276 · 3 · 279 · 282 · 561 · 561 · 279 · 273 · 48 · 507 · 561",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 15, 18, 20, 25, 29, 31, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 47, 50, 57, 63, 64, 65, 66, 72, 75, 76, 77, 80, 83, 84, 85, 86, 91, 93, 94, 103, 105, 106, 110, 111, 114, 116, 121, 126, 129, 133, 135, 136, 137, 138, 139, 142, 143, 146, 153, 158, 166. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m562p168",
          "title": "Fibonacci M562P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 562. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "563": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "376 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "563 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 47 · 424 · 471 · 332 · 240 · 9 · 249 · 258 · 507 · 202 · 146 · 348 · 494 · 279 · 210 · 489 · 136 · 62 · 198 · 260 · 458 · 155 · 50 · 205 · 255 · 460 · 152 · 49 · 201 · 250 · 451 · 138 · 26 · 164 · 190 · 354 · 544 · 335 · 316 · 88 · 404 · 492 · 333 · 262 · 32 · 294 · 326 · 57 · 383 · 440 · 260 · 137 · 397 · 534 · 368 · 339 · 144 · 483 · 64 · 547 · 48 · 32 · 80 · 112 · 192 · 304 · 496 · 237 · 170 · 407 · 14 · 421 · 435 · 293 · 165 · 458 · 60 · 518 · 15 · 533 · 548 · 518 · 503 · 458 · 398 · 293 · 128 · 421 · 549 · 407 · 393 · 237 · 67 · 304 · 371 · 112 · 483 · 32 · 515 · 547 · 499 · 483 · 419 · 339 · 195 · 534 · 166 · 137 · 303 · 440 · 180 · 57 · 237 · 294 · 531 · 262 · 230 · 492 · 159 · 88 · 247 · 335 · 19 · 354 · 373 · 164 · 537 · 138 · 112 · 250 · 362 · 49 · 411 · 460 · 308 · 205 · 513 · 155 · 105 · 260 · 365 · 62 · 427 · 489 · 353 · 279 · 69 · 348 · 417 · 202 · 56 · 258 · 314 · 9 · 323 · 332 · 92 · 424 · 516 · 377 · 330 · 144 · 474 · 55 · 529 · 21 · 550 · 8 · 558 · 3 · 561 · 1 · 562 · 563 · 562 · 562 · 561 · 560 · 558 · 555 · 550 · 542 · 529 · 508 · 474 · 419 · 330 · 186 · 516 · 139 · 92 · 231 · 323 · 554 · 314 · 305 · 56 · 361 · 417 · 215 · 69 · 284 · 353 · 74 · 427 · 501 · 365 · 303 · 105 · 408 · 513 · 358 · 308 · 103 · 411 · 514 · 362 · 313 · 112 · 425 · 537 · 399 · 373 · 209 · 19 · 228 · 247 · 475 · 159 · 71 · 230 · 301 · 531 · 269 · 237 · 506 · 180 · 123 · 303 · 426 · 166 · 29 · 195 · 224 · 419 · 80 · 499 · 16 · 515 · 531 · 483 · 451 · 371 · 259 · 67 · 326 · 393 · 156 · 549 · 142 · 128 · 270 · 398 · 105 · 503 · 45 · 548 · 30 · 15 · 45 · 60 · 105 · 165 · 270 · 435 · 142 · 14 · 156 · 170 · 326 · 496 · 259 · 192 · 451 · 80 · 531 · 48 · 16 · 64 · 80 · 144 · 224 · 368 · 29 · 397 · 426 · 260 · 123 · 383 · 506 · 326 · 269 · 32 · 301 · 333 · 71 · 404 · 475 · 316 · 228 · 544 · 209 · 190 · 399 · 26 · 425 · 451 · 313 · 201 · 514 · 152 · 103 · 255 · 358 · 50 · 408 · 458 · 303 · 198 · 501 · 136 · 74 · 210 · 284 · 494 · 215 · 146 · 361 · 507 · 305 · 249 · 554 · 240 · 231 · 471 · 139 · 47 · 186 · 233 · 419 · 89 · 508 · 34 · 542 · 13 · 555 · 5 · 560 · 2 · 562 · 1",
          "convention": "Clock position 376 is north. Remainder zero is displayed as 563.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 563. The initial state (0, 1) first returns after 376 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 563-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 518 → 332 → 563 → 563 → 563 → 563 → 348 → 494 → 563 → 563 → 198 → 2 → 98 → 138 → 380 → 561 → 563 → 294 → 326 → 491 → 368 → 563 → 563 → 48 → 224 → 237 → 449 → 293 → 458 → 518 → 422 → 407 → 563 → 291 → 467 → 419 → 563 → 563 → 303 → 440 → 563 → 563 → 563 → 563 → 492 → 563 → 126 → 537 → 563 → 210 → 410 → 155 → 551 → 353 → 563 → 563 → 563 → 258 → 314 → 45 → 377 → 563 → 563 → 21 → 558 → 563 → 563 → 563 → 561 → 560 → 563 → 440 → 419 → 563 → 563 → 231 → 224 → 215 → 12 → 365 → 563 → 563 → 563 → 206 → 37 → 563 → 38 → 159 → 39 → 269 → 506 → 563 → 563 → 563 → 195 → 64 → 563 → 348 → 563 → 563 → 270 → 398 → 503 → 548 → 563 → 563 → 563 → 563 → 563 → 563 → 563 → 156 → 125 → 531 → 563 → 160 → 455 → 260 → 128 → 140 → 380 → 89 → 206 → 408 → 458 → 563 → 563 → 210 → 374 → 305 → 554 → 563 → 563 → 186 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1081, 332, 0, 0, 0, 0, 348, 494, 0, 0, 198, 1128, 661, 701, 380, 1687, 0, 294, 326, 1617, 368, 0, 0, 611, 224, 800, 1012, 293, 458, 518, 3800, 407, 0, 854, 1593, 419, 0, 0, 303, 440, 0, 0, 0, 0, 492, 0, 689, 537, 0, 773, 973, 155, 1114, 353, 0, 0, 0, 258, 314, 1171, 377, 0, 0, 584, 558, 0, 0, 563, 1124, 560, 0, 2129, 419, 0, 0, 231, 1913, 215, 1138, 365, 0, 0, 0, 769, 1726, 0, 601, 722, 602, 269, 506, 0, 0, 0, 195, 1753, 0, 1474, 0, 0, 270, 398, 503, 548, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 156, 1251, 531, 0, 160, 1018, 260, 1817, 1266, 943, 1215, 769, 408, 458, 0, 0, 210, 1500, 305, 554, 0, 0, 186, 1838, 1130. Modulo 563: 4, 26, 178, 518, 332, 0, 0, 0, 0, 348, 494, 0, 0, 198, 2, 98, 138, 380, 561, 0, 294, 326, 491, 368, 0, 0, 48, 224, 237, 449, 293, 458, 518, 422, 407, 0, 291, 467, 419, 0, 0, 303, 440, 0, 0, 0, 0, 492, 0, 126, 537, 0, 210, 410, 155, 551, 353, 0, 0, 0, 258, 314, 45, 377, 0, 0, 21, 558, 0, 0, 0, 561, 560, 0, 440, 419, 0, 0, 231, 224, 215, 12, 365, 0, 0, 0, 206, 37, 0, 38, 159, 39, 269, 506, 0, 0, 0, 195, 64, 0, 348, 0, 0, 270, 398, 503, 548, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 156, 125, 531, 0, 160, 455, 260, 128, 140, 380, 89, 206, 408, 458, 0, 0, 210, 374, 305, 554, 0, 0, 186, 149, 4. First interval: clock positions 376 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "563 · 3 · 21 · 144 · 471 · 240 · 9 · 249 · 258 · 507 · 348 · 279 · 210 · 489 · 198 · 255 · 201 · 138 · 354 · 492 · 333 · 294 · 57 · 534 · 339 · 144 · 483 · 48 · 192 · 237 · 435 · 165 · 60 · 15 · 549 · 393 · 237 · 483 · 483 · 339 · 195 · 534 · 303 · 180 · 57 · 237 · 294 · 531 · 492 · 159 · 354 · 537 · 138 · 411 · 513 · 105 · 489 · 279 · 69 · 348 · 417 · 258 · 9 · 516 · 330 · 144 · 474 · 21 · 558 · 3 · 561 · 563 · 561 · 558 · 555 · 474 · 330 · 186 · 516 · 231 · 417 · 69 · 501 · 303 · 105 · 408 · 513 · 411 · 537 · 399 · 228 · 159 · 531 · 237 · 180 · 123 · 303 · 426 · 195 · 531 · 483 · 393 · 156 · 549 · 270 · 105 · 45 · 30 · 15 · 45 · 60 · 105 · 165 · 270 · 435 · 156 · 192 · 531 · 48 · 144 · 426 · 123 · 333 · 228 · 399 · 201 · 255 · 408 · 303 · 198 · 501 · 210 · 507 · 249 · 240 · 231 · 471 · 186 · 555",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 376, 4, 8, 12, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 30, 33, 39, 43, 46, 50, 56, 57, 60, 62, 68, 70, 71, 72, 75, 79, 82, 87, 89, 91, 93, 103, 105, 106, 111, 116, 118, 119, 120, 123, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 138, 141, 142, 147, 151, 153, 158, 160, 161, 162, 163, 166, 168, 173, 175, 176, 177, 180, 183, 184, 185, 188, 191, 193, 194, 199, 201, 202, 203, 206, 213, 215, 220, 222, 223, 224, 225, 229, 235, 236, 240, 243, 247, 249, 251, 252, 253, 254, 257, 264, 265, 271, 272, 273, 276, 278, 280, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 292, 297, 300, 301, 305, 310, 312, 319, 324, 328, 333, 337, 340, 342, 343, 344, 347, 353, 355, 357, 358, 359, 362, 370. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m563p376",
          "title": "Fibonacci M563P376",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 376 positions; Beta uses 563. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "564": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "564 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 46 · 423 · 469 · 328 · 233 · 561 · 230 · 227 · 457 · 120 · 13 · 133 · 146 · 279 · 425 · 140 · 1 · 141 · 142 · 283 · 425 · 144 · 5 · 149 · 154 · 303 · 457 · 196 · 89 · 285 · 374 · 95 · 469 · 564 · 469 · 469 · 374 · 279 · 89 · 368 · 457 · 261 · 154 · 415 · 5 · 420 · 425 · 281 · 142 · 423 · 1 · 424 · 425 · 285 · 146 · 431 · 13 · 444 · 457 · 337 · 230 · 3 · 233 · 236 · 469 · 141 · 46 · 187 · 233 · 420 · 89 · 509 · 34 · 543 · 13 · 556 · 5 · 561 · 2 · 563 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 564.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 564. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 564-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 92 → 466 → 350 → 292 → 2 → 286 → 308 → 178 → 374 → 184 → 350 → 10 → 284 → 286 → 26 → 460 → 374 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 656, 1030, 914, 292, 566, 850, 308, 742, 938, 1312, 914, 574, 848, 850, 590, 1024, 938, 466, 632, 574, 566. Modulo 564: 4, 26, 178, 92, 466, 350, 292, 2, 286, 308, 178, 374, 184, 350, 10, 284, 286, 26, 460, 374, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "564 · 3 · 21 · 144 · 423 · 561 · 120 · 279 · 141 · 144 · 303 · 285 · 564 · 279 · 261 · 420 · 423 · 285 · 444 · 3 · 141 · 420 · 543 · 561",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m564p96",
          "title": "Fibonacci M564P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 564. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "565": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "380 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "565 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 45 · 422 · 467 · 324 · 226 · 550 · 211 · 196 · 407 · 38 · 445 · 483 · 363 · 281 · 79 · 360 · 439 · 234 · 108 · 342 · 450 · 227 · 112 · 339 · 451 · 225 · 111 · 336 · 447 · 218 · 100 · 318 · 418 · 171 · 24 · 195 · 219 · 414 · 68 · 482 · 550 · 467 · 452 · 354 · 241 · 30 · 271 · 301 · 7 · 308 · 315 · 58 · 373 · 431 · 239 · 105 · 344 · 449 · 228 · 112 · 340 · 452 · 227 · 114 · 341 · 455 · 231 · 121 · 352 · 473 · 260 · 168 · 428 · 31 · 459 · 490 · 384 · 309 · 128 · 437 · 565 · 437 · 437 · 309 · 181 · 490 · 106 · 31 · 137 · 168 · 305 · 473 · 213 · 121 · 334 · 455 · 224 · 114 · 338 · 452 · 225 · 112 · 337 · 449 · 221 · 105 · 326 · 431 · 192 · 58 · 250 · 308 · 558 · 301 · 294 · 30 · 324 · 354 · 113 · 467 · 15 · 482 · 497 · 414 · 346 · 195 · 541 · 171 · 147 · 318 · 465 · 218 · 118 · 336 · 454 · 225 · 114 · 339 · 453 · 227 · 115 · 342 · 457 · 234 · 126 · 360 · 486 · 281 · 202 · 483 · 120 · 38 · 158 · 196 · 354 · 550 · 339 · 324 · 98 · 422 · 520 · 377 · 332 · 144 · 476 · 55 · 531 · 21 · 552 · 8 · 560 · 3 · 563 · 1 · 564 · 565 · 564 · 564 · 563 · 562 · 560 · 557 · 552 · 544 · 531 · 510 · 476 · 421 · 332 · 188 · 520 · 143 · 98 · 241 · 339 · 15 · 354 · 369 · 158 · 527 · 120 · 82 · 202 · 284 · 486 · 205 · 126 · 331 · 457 · 223 · 115 · 338 · 453 · 226 · 114 · 340 · 454 · 229 · 118 · 347 · 465 · 247 · 147 · 394 · 541 · 370 · 346 · 151 · 497 · 83 · 15 · 98 · 113 · 211 · 324 · 535 · 294 · 264 · 558 · 257 · 250 · 507 · 192 · 134 · 326 · 460 · 221 · 116 · 337 · 453 · 225 · 113 · 338 · 451 · 224 · 110 · 334 · 444 · 213 · 92 · 305 · 397 · 137 · 534 · 106 · 75 · 181 · 256 · 437 · 128 · 565 · 128 · 128 · 256 · 384 · 75 · 459 · 534 · 428 · 397 · 260 · 92 · 352 · 444 · 231 · 110 · 341 · 451 · 227 · 113 · 340 · 453 · 228 · 116 · 344 · 460 · 239 · 134 · 373 · 507 · 315 · 257 · 7 · 264 · 271 · 535 · 241 · 211 · 452 · 98 · 550 · 83 · 68 · 151 · 219 · 370 · 24 · 394 · 418 · 247 · 100 · 347 · 447 · 229 · 111 · 340 · 451 · 226 · 112 · 338 · 450 · 223 · 108 · 331 · 439 · 205 · 79 · 284 · 363 · 82 · 445 · 527 · 407 · 369 · 211 · 15 · 226 · 241 · 467 · 143 · 45 · 188 · 233 · 421 · 89 · 510 · 34 · 544 · 13 · 557 · 5 · 562 · 2 · 564 · 1",
          "convention": "Clock position 380 is north. Remainder zero is displayed as 565.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 565. The initial state (0, 1) first returns after 380 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 565-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 45 → 324 → 378 → 565 → 360 → 439 → 565 → 565 → 565 → 339 → 451 → 565 → 565 → 565 → 318 → 418 → 565 → 565 → 565 → 565 → 324 → 241 → 322 → 536 → 228 → 1 → 231 → 76 → 459 → 490 → 565 → 565 → 309 → 380 → 213 → 4 → 225 → 554 → 192 → 51 → 301 → 565 → 565 → 565 → 15 → 414 → 346 → 541 → 565 → 565 → 565 → 336 → 454 → 565 → 565 → 565 → 342 → 457 → 565 → 565 → 565 → 483 → 565 → 392 → 550 → 565 → 54 → 531 → 565 → 565 → 3 → 564 → 565 → 565 → 565 → 547 → 544 → 565 → 159 → 565 → 565 → 565 → 120 → 3 → 205 → 334 → 226 → 358 → 247 → 122 → 422 → 535 → 565 → 565 → 507 → 565 → 464 → 565 → 440 → 565 → 366 → 106 → 437 → 512 → 565 → 565 → 565 → 399 → 565 → 452 → 565 → 536 → 565 → 264 → 400 → 370 → 376 → 229 → 337 → 223 → 208 → 331 → 211 → 512 → 366 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 889, 2073, 0, 360, 439, 0, 0, 0, 339, 451, 0, 0, 0, 318, 418, 0, 0, 0, 0, 2019, 241, 887, 1101, 793, 1131, 796, 1206, 459, 490, 0, 565, 874, 945, 778, 1134, 790, 1119, 757, 616, 301, 0, 0, 0, 580, 979, 346, 541, 0, 0, 0, 336, 454, 0, 0, 0, 342, 457, 0, 0, 0, 483, 0, 392, 550, 0, 1749, 531, 0, 0, 568, 564, 0, 0, 0, 2242, 544, 0, 2419, 0, 0, 0, 685, 568, 205, 1464, 226, 1488, 247, 2382, 422, 535, 0, 0, 507, 0, 1594, 0, 1570, 0, 931, 106, 1002, 512, 0, 0, 0, 1529, 0, 1582, 0, 1666, 0, 264, 2660, 370, 1506, 229, 1467, 223, 1338, 1461, 211, 1077, 931, 1717, 1. Modulo 565: 4, 26, 178, 45, 324, 378, 0, 360, 439, 0, 0, 0, 339, 451, 0, 0, 0, 318, 418, 0, 0, 0, 0, 324, 241, 322, 536, 228, 1, 231, 76, 459, 490, 0, 0, 309, 380, 213, 4, 225, 554, 192, 51, 301, 0, 0, 0, 15, 414, 346, 541, 0, 0, 0, 336, 454, 0, 0, 0, 342, 457, 0, 0, 0, 483, 0, 392, 550, 0, 54, 531, 0, 0, 3, 564, 0, 0, 0, 547, 544, 0, 159, 0, 0, 0, 120, 3, 205, 334, 226, 358, 247, 122, 422, 535, 0, 0, 507, 0, 464, 0, 440, 0, 366, 106, 437, 512, 0, 0, 0, 399, 0, 452, 0, 536, 0, 264, 400, 370, 376, 229, 337, 223, 208, 331, 211, 512, 366, 22, 1. First interval: clock positions 380 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "565 · 3 · 21 · 144 · 45 · 324 · 483 · 363 · 360 · 234 · 108 · 342 · 450 · 339 · 225 · 111 · 336 · 447 · 318 · 171 · 24 · 195 · 219 · 414 · 354 · 30 · 315 · 105 · 228 · 114 · 231 · 168 · 459 · 384 · 309 · 565 · 309 · 168 · 213 · 114 · 225 · 105 · 192 · 558 · 294 · 30 · 324 · 354 · 15 · 414 · 195 · 171 · 147 · 318 · 465 · 336 · 225 · 114 · 339 · 453 · 342 · 234 · 126 · 360 · 486 · 483 · 120 · 354 · 339 · 324 · 144 · 531 · 21 · 552 · 3 · 564 · 565 · 564 · 564 · 552 · 531 · 510 · 339 · 15 · 354 · 369 · 120 · 486 · 126 · 453 · 114 · 465 · 147 · 15 · 324 · 294 · 264 · 558 · 507 · 192 · 453 · 225 · 444 · 213 · 534 · 75 · 565 · 384 · 75 · 459 · 534 · 444 · 231 · 453 · 228 · 507 · 315 · 264 · 219 · 24 · 447 · 111 · 450 · 108 · 363 · 369 · 15 · 45 · 510 · 564",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 380, 4, 8, 12, 15, 18, 26, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 38, 40, 41, 42, 43, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 58, 60, 65, 70, 73, 78, 81, 86, 89, 91, 92, 95, 98, 104, 107, 112, 115, 120, 123, 127, 129, 130, 131, 132, 135, 138, 140, 142, 143, 144, 145, 148, 150, 151, 152, 153, 156, 158, 159, 160, 161, 164, 165, 169, 171, 172, 178, 181, 182, 183, 186, 189, 190, 191, 192, 197, 199, 200, 209, 210, 211, 212, 215, 219, 221, 227, 229, 235, 237, 245, 249, 251, 252, 253, 256, 257, 264, 265, 272, 273, 278, 280, 285, 289, 290, 291, 292, 298, 299, 306, 307, 314, 315, 318, 329, 331, 337, 339, 345, 347, 353, 358, 360, 365, 370, 378. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m565p380",
          "title": "Fibonacci M565P380",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 380 positions; Beta uses 565. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "566": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1704 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "566 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 44 · 421 · 465 · 320 · 219 · 539 · 192 · 165 · 357 · 522 · 313 · 269 · 16 · 285 · 301 · 20 · 321 · 341 · 96 · 437 · 533 · 404 · 371 · 209 · 14 · 223 · 237 · 460 · 131 · 25 · 156 · 181 · 337 · 518 · 289 · 241 · 530 · 205 · 169 · 374 · 543 · 351 · 328 · 113 · 441 · 554 · 429 · 417 · 280 · 131 · 411 · 542 · 387 · 363 · 184 · 547 · 165 · 146 · 311 · 457 · 202 · 93 · 295 · 388 · 117 · 505 · 56 · 561 · 51 · 46 · 97 · 143 · 240 · 383 · 57 · 440 · 497 · 371 · 302 · 107 · 409 · 516 · 359 · 309 · 102 · 411 · 513 · 358 · 305 · 97 · 402 · 499 · 335 · 268 · 37 · 305 · 342 · 81 · 423 · 504 · 361 · 299 · 94 · 393 · 487 · 314 · 235 · 549 · 218 · 201 · 419 · 54 · 473 · 527 · 434 · 395 · 263 · 92 · 355 · 447 · 236 · 117 · 353 · 470 · 257 · 161 · 418 · 13 · 431 · 444 · 309 · 187 · 496 · 117 · 47 · 164 · 211 · 375 · 20 · 395 · 415 · 244 · 93 · 337 · 430 · 201 · 65 · 266 · 331 · 31 · 362 · 393 · 189 · 16 · 205 · 221 · 426 · 81 · 507 · 22 · 529 · 551 · 514 · 499 · 447 · 380 · 261 · 75 · 336 · 411 · 181 · 26 · 207 · 233 · 440 · 107 · 547 · 88 · 69 · 157 · 226 · 383 · 43 · 426 · 469 · 329 · 232 · 561 · 227 · 222 · 449 · 105 · 554 · 93 · 81 · 174 · 255 · 429 · 118 · 547 · 99 · 80 · 179 · 259 · 438 · 131 · 3 · 134 · 137 · 271 · 408 · 113 · 521 · 68 · 23 · 91 · 114 · 205 · 319 · 524 · 277 · 235 · 512 · 181 · 127 · 308 · 435 · 177 · 46 · 223 · 269 · 492 · 195 · 121 · 316 · 437 · 187 · 58 · 245 · 303 · 548 · 285 · 267 · 552 · 253 · 239 · 492 · 165 · 91 · 256 · 347 · 37 · 384 · 421 · 239 · 94 · 333 · 427 · 194 · 55 · 249 · 304 · 553 · 291 · 278 · 3 · 281 · 284 · 565 · 283 · 282 · 565 · 281 · 280 · 561 · 275 · 270 · 545 · 249 · 228 · 477 · 139 · 50 · 189 · 239 · 428 · 101 · 529 · 64 · 27 · 91 · 118 · 209 · 327 · 536 · 297 · 267 · 564 · 265 · 263 · 528 · 225 · 187 · 412 · 33 · 445 · 478 · 357 · 269 · 60 · 329 · 389 · 152 · 541 · 127 · 102 · 229 · 331 · 560 · 325 · 319 · 78 · 397 · 475 · 306 · 215 · 521 · 170 · 125 · 295 · 420 · 149 · 3 · 152 · 155 · 307 · 462 · 203 · 99 · 302 · 401 · 137 · 538 · 109 · 81 · 190 · 271 · 461 · 166 · 61 · 227 · 288 · 515 · 237 · 186 · 423 · 43 · 466 · 509 · 409 · 352 · 195 · 547 · 176 · 157 · 333 · 490 · 257 · 181 · 438 · 53 · 491 · 544 · 469 · 447 · 350 · 231 · 15 · 246 · 261 · 507 · 202 · 143 · 345 · 488 · 267 · 189 · 456 · 79 · 535 · 48 · 17 · 65 · 82 · 147 · 229 · 376 · 39 · 415 · 454 · 303 · 191 · 494 · 119 · 47 · 166 · 213 · 379 · 26 · 405 · 431 · 270 · 135 · 405 · 540 · 379 · 353 · 166 · 519 · 119 · 72 · 191 · 263 · 454 · 151 · 39 · 190 · 229 · 419 · 82 · 501 · 17 · 518 · 535 · 487 · 456 · 377 · 267 · 78 · 345 · 423 · 202 · 59 · 261 · 320 · 15 · 335 · 350 · 119 · 469 · 22 · 491 · 513 · 438 · 385 · 257 · 76 · 333 · 409 · 176 · 19 · 195 · 214 · 409 · 57 · 466 · 523 · 423 · 380 · 237 · 51 · 288 · 339 · 61 · 400 · 461 · 295 · 190 · 485 · 109 · 28 · 137 · 165 · 302 · 467 · 203 · 104 · 307 · 411 · 152 · 563 · 149 · 146 · 295 · 441 · 170 · 45 · 215 · 260 · 475 · 169 · 78 · 247 · 325 · 6 · 331 · 337 · 102 · 439 · 541 · 414 · 389 · 237 · 60 · 297 · 357 · 88 · 445 · 533 · 412 · 379 · 225 · 38 · 263 · 301 · 564 · 299 · 297 · 30 · 327 · 357 · 118 · 475 · 27 · 502 · 529 · 465 · 428 · 327 · 189 · 516 · 139 · 89 · 228 · 317 · 545 · 296 · 275 · 5 · 280 · 285 · 565 · 284 · 283 · 1 · 284 · 285 · 3 · 288 · 291 · 13 · 304 · 317 · 55 · 372 · 427 · 233 · 94 · 327 · 421 · 182 · 37 · 219 · 256 · 475 · 165 · 74 · 239 · 313 · 552 · 299 · 285 · 18 · 303 · 321 · 58 · 379 · 437 · 250 · 121 · 371 · 492 · 297 · 223 · 520 · 177 · 131 · 308 · 439 · 181 · 54 · 235 · 289 · 524 · 247 · 205 · 452 · 91 · 543 · 68 · 45 · 113 · 158 · 271 · 429 · 134 · 563 · 131 · 128 · 259 · 387 · 80 · 467 · 547 · 448 · 429 · 311 · 174 · 485 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 561 · 334 · 329 · 97 · 426 · 523 · 383 · 340 · 157 · 497 · 88 · 19 · 107 · 126 · 233 · 359 · 26 · 385 · 411 · 230 · 75 · 305 · 380 · 119 · 499 · 52 · 551 · 37 · 22 · 59 · 81 · 140 · 221 · 361 · 16 · 377 · 393 · 204 · 31 · 235 · 266 · 501 · 201 · 136 · 337 · 473 · 244 · 151 · 395 · 546 · 375 · 355 · 164 · 519 · 117 · 70 · 187 · 257 · 444 · 135 · 13 · 148 · 161 · 309 · 470 · 213 · 117 · 330 · 447 · 211 · 92 · 303 · 395 · 132 · 527 · 93 · 54 · 147 · 201 · 348 · 549 · 331 · 314 · 79 · 393 · 472 · 299 · 205 · 504 · 143 · 81 · 224 · 305 · 529 · 268 · 231 · 499 · 164 · 97 · 261 · 358 · 53 · 411 · 464 · 309 · 207 · 516 · 157 · 107 · 264 · 371 · 69 · 440 · 509 · 383 · 326 · 143 · 469 · 46 · 515 · 561 · 510 · 505 · 449 · 388 · 271 · 93 · 364 · 457 · 255 · 146 · 401 · 547 · 382 · 363 · 179 · 542 · 155 · 131 · 286 · 417 · 137 · 554 · 125 · 113 · 238 · 351 · 23 · 374 · 397 · 205 · 36 · 241 · 277 · 518 · 229 · 181 · 410 · 25 · 435 · 460 · 329 · 223 · 552 · 209 · 195 · 404 · 33 · 437 · 470 · 341 · 245 · 20 · 265 · 285 · 550 · 269 · 253 · 522 · 209 · 165 · 374 · 539 · 347 · 320 · 101 · 421 · 522 · 377 · 333 · 144 · 477 · 55 · 532 · 21 · 553 · 8 · 561 · 3 · 564 · 1 · 565 · 566 · 565 · 565 · 564 · 563 · 561 · 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          "convention": "Clock position 1704 is north. Remainder zero is displayed as 566.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 566. The initial state (0, 1) first returns after 1704 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 566-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 509 → 320 → 539 → 566 → 566 → 566 → 32 → 321 → 341 → 493 → 50 → 14 → 566 → 441 → 554 → 566 → 411 → 542 → 566 → 165 → 550 → 117 → 561 → 566 → 286 → 383 → 428 → 359 → 566 → 566 → 566 → 194 → 312 → 566 → 566 → 566 → 188 → 470 → 218 → 419 → 275 → 236 → 405 → 566 → 117 → 422 → 508 → 201 → 489 → 566 → 442 → 566 → 566 → 417 → 380 → 566 → 566 → 566 → 207 → 283 → 243 → 464 → 227 → 449 → 554 → 566 → 566 → 566 → 566 → 99 → 518 → 131 → 542 → 250 → 424 → 566 → 538 → 566 → 232 → 548 → 566 → 566 → 492 → 566 → 165 → 188 → 110 → 291 → 278 → 281 → 560 → 275 → 545 → 566 → 566 → 189 → 229 → 418 → 536 → 566 → 566 → 528 → 566 → 33 → 357 → 269 → 406 → 66 → 306 → 194 → 149 → 48 → 203 → 355 → 244 → 515 → 566 → 566 → 81 → 314 → 362 → 425 → 350 → 566 → 566 → 566 → 566 → 345 → 488 → 566 → 566 → 48 → 164 → 39 → 303 → 451 → 405 → 431 → 566 → 566 → 566 → 332 → 119 → 493 → 354 → 425 → 377 → 566 → 566 → 566 → 261 → 320 → 88 → 566 → 152 → 38 → 57 → 423 → 380 → 566 → 566 → 566 → 468 → 251 → 173 → 170 → 553 → 6 → 102 → 414 → 389 → 566 → 566 → 566 → 159 → 36 → 299 → 566 → 566 → 566 → 27 → 465 → 428 → 566 → 566 → 228 → 20 → 285 → 566 → 566 → 566 → 123 → 188 → 74 → 165 → 60 → 299 → 566 → 566 → 566 → 484 → 566 → 177 → 493 → 345 → 68 → 542 → 83 → 410 → 311 → 485 → 566 → 566 → 566 → 566 → 566 → 566 → 194 → 416 → 437 → 230 → 326 → 549 → 566 → 532 → 566 → 38 → 566 → 519 → 566 → 514 → 566 → 322 → 470 → 566 → 566 → 566 → 303 → 395 → 527 → 566 → 566 → 566 → 566 → 566 → 158 → 410 → 143 → 194 → 194 → 411 → 464 → 566 → 566 → 264 → 371 → 1 → 566 → 481 → 255 → 344 → 161 → 35 → 433 → 183 → 446 → 209 → 404 → 80 → 506 → 209 → 404 → 377 → 566 → 566 → 21 → 561 → 566 → 566 → 566 → 564 → 563 → 566 → 443 → 422 → 566 → 566 → 246 → 347 → 149 → 530 → 245 → 470 → 566 → 566 → 566 → 566 → 566 → 212 → 433 → 36 → 192 → 476 → 125 → 6 → 155 → 52 → 566 → 207 → 377 → 326 → 509 → 566 → 566 → 566 → 566 → 207 → 5 → 134 → 261 → 553 → 158 → 348 → 365 → 512 → 566 → 566 → 566 → 566 → 566 → 330 → 449 → 566 → 566 → 566 → 135 → 145 → 566 → 546 → 566 → 544 → 566 → 204 → 329 → 133 → 238 → 434 → 359 → 566 → 566 → 45 → 194 → 339 → 344 → 461 → 468 → 566 → 435 → 563 → 566 → 453 → 566 → 566 → 566 → 403 → 54 → 258 → 251 → 8 → 321 → 263 → 341 → 128 → 290 → 278 → 246 → 563 → 566 → 3 → 291 → 296 → 39 → 377 → 566 → 566 → 303 → 239 → 305 → 165 → 506 → 566 → 566 → 368 → 364 → 566 → 566 → 566 → 417 → 563 → 566 → 363 → 467 → 566 → 566 → 509 → 339 → 278 → 343 → 195 → 152 → 513 → 566 → 238 → 236 → 221 → 124 → 566 → 219 → 566 → 566 → 566 → 374 → 161 → 535 → 447 → 494 → 566 → 69 → 549 → 566 → 220 → 383 → 305 → 551 → 566 → 566 → 75 → 362 → 314 → 524 → 322 → 81 → 429 → 401 → 566 → 566 → 566 → 414 → 566 → 566 → 566 → 396 → 521 → 566 → 498 → 214 → 116 → 566 → 267 → 269 → 527 → 338 → 566 → 566 → 566 → 566 → 2 → 282 → 514 → 278 → 290 → 546 → 566 → 267 → 334 → 195 → 555 → 566 → 500 → 114 → 498 → 521 → 566 → 432 → 566 → 566 → 566 → 486 → 566 → 274 → 392 → 481 → 86 → 69 → 459 → 440 → 566 → 566 → 336 → 491 → 566 → 566 → 15 → 507 → 485 → 566 → 189 → 269 → 523 → 171 → 422 → 239 → 392 → 257 → 380 → 263 → 434 → 541 → 188 → 423 → 485 → 566 → 171 → 416 → 155 → 509 → 302 → 497 → 566 → 566 → 566 → 566 → 51 → 122 → 436 → 566 → 406 → 566 → 566 → 566 → 429 → 566 → 566 → 566 → 543 → 566 → 542 → 156 → 212 → 357 → 371 → 533 → 566 → 566 → 566 → 566 → 32 → 357 → 401 → 566 → 566 → 566 → 566 → 189 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1075, 320, 539, 0, 0, 0, 598, 321, 341, 2191, 616, 2844, 0, 441, 554, 0, 411, 542, 0, 731, 1116, 683, 561, 0, 286, 383, 2126, 359, 0, 0, 0, 760, 1444, 0, 0, 0, 754, 1036, 218, 419, 2539, 236, 2103, 0, 683, 422, 1074, 767, 1055, 0, 442, 0, 0, 2115, 380, 0, 0, 0, 207, 1415, 809, 1030, 227, 449, 554, 0, 0, 0, 0, 665, 518, 131, 542, 816, 2688, 0, 538, 0, 1364, 548, 0, 0, 492, 0, 731, 754, 676, 857, 278, 1413, 1126, 275, 545, 0, 0, 189, 1361, 418, 536, 0, 0, 528, 0, 599, 923, 269, 1538, 1764, 872, 1326, 149, 614, 203, 1487, 1376, 515, 0, 0, 1779, 880, 928, 1557, 350, 0, 0, 0, 0, 345, 488, 0, 0, 614, 164, 605, 869, 1017, 405, 431, 0, 0, 0, 898, 119, 1059, 920, 1557, 377, 0, 0, 0, 261, 320, 1786, 0, 718, 604, 623, 989, 380, 0, 0, 0, 2166, 1383, 1305, 170, 1119, 572, 668, 980, 389, 0, 0, 0, 1857, 602, 299, 0, 0, 0, 593, 1031, 428, 0, 0, 228, 1718, 1417, 0, 0, 0, 689, 754, 640, 731, 626, 299, 0, 0, 0, 1616, 0, 743, 1059, 2043, 68, 542, 1215, 1542, 311, 485, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 760, 2114, 1003, 230, 2024, 1115, 0, 532, 0, 1736, 0, 519, 0, 514, 0, 322, 470, 0, 0, 0, 303, 395, 527, 0, 0, 0, 0, 0, 724, 976, 143, 1326, 760, 411, 464, 0, 0, 264, 371, 2831, 0, 1613, 821, 1476, 1293, 1167, 999, 1881, 1012, 209, 404, 1778, 1072, 209, 2102, 377, 0, 0, 587, 561, 0, 0, 566, 1130, 563, 0, 2141, 422, 0, 0, 246, 347, 1281, 1096, 245, 470, 0, 0, 0, 0, 0, 778, 1565, 602, 758, 476, 125, 572, 155, 1184, 0, 1905, 1509, 326, 509, 0, 0, 0, 0, 207, 1137, 700, 827, 1119, 724, 348, 365, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 330, 449, 0, 0, 0, 701, 1277, 0, 546, 0, 1676, 0, 770, 1461, 1265, 238, 1566, 359, 0, 0, 1743, 760, 339, 344, 461, 2732, 0, 435, 563, 0, 453, 0, 0, 0, 1535, 620, 824, 1383, 1140, 887, 263, 907, 1260, 856, 844, 1378, 563, 0, 569, 291, 296, 1171, 377, 0, 0, 2001, 239, 871, 1863, 506, 0, 0, 1500, 1496, 0, 0, 0, 417, 563, 0, 363, 467, 0, 0, 1641, 905, 278, 1475, 761, 718, 513, 0, 238, 1934, 221, 1822, 0, 2483, 0, 0, 0, 940, 161, 1101, 447, 494, 0, 1767, 549, 0, 220, 1515, 305, 551, 0, 0, 641, 362, 880, 2222, 2020, 647, 995, 401, 0, 0, 0, 414, 0, 0, 0, 396, 521, 0, 3328, 1912, 682, 0, 267, 2533, 1093, 338, 0, 0, 0, 0, 568, 848, 2212, 844, 856, 1678, 0, 267, 2032, 761, 1121, 0, 1632, 680, 498, 521, 0, 432, 0, 0, 0, 486, 0, 274, 392, 2745, 652, 635, 1025, 440, 0, 0, 336, 491, 0, 0, 581, 1073, 485, 0, 755, 1401, 1089, 737, 422, 1371, 1524, 257, 1512, 263, 434, 2239, 754, 423, 485, 0, 737, 982, 155, 1075, 302, 497, 0, 0, 0, 0, 617, 122, 1568, 0, 406, 0, 0, 0, 429, 0, 0, 0, 543, 0, 1674, 722, 778, 357, 371, 533, 0, 0, 0, 0, 598, 357, 401, 0, 0, 0, 0, 189, 1847, 1136. Modulo 566: 4, 26, 178, 509, 320, 539, 0, 0, 0, 32, 321, 341, 493, 50, 14, 0, 441, 554, 0, 411, 542, 0, 165, 550, 117, 561, 0, 286, 383, 428, 359, 0, 0, 0, 194, 312, 0, 0, 0, 188, 470, 218, 419, 275, 236, 405, 0, 117, 422, 508, 201, 489, 0, 442, 0, 0, 417, 380, 0, 0, 0, 207, 283, 243, 464, 227, 449, 554, 0, 0, 0, 0, 99, 518, 131, 542, 250, 424, 0, 538, 0, 232, 548, 0, 0, 492, 0, 165, 188, 110, 291, 278, 281, 560, 275, 545, 0, 0, 189, 229, 418, 536, 0, 0, 528, 0, 33, 357, 269, 406, 66, 306, 194, 149, 48, 203, 355, 244, 515, 0, 0, 81, 314, 362, 425, 350, 0, 0, 0, 0, 345, 488, 0, 0, 48, 164, 39, 303, 451, 405, 431, 0, 0, 0, 332, 119, 493, 354, 425, 377, 0, 0, 0, 261, 320, 88, 0, 152, 38, 57, 423, 380, 0, 0, 0, 468, 251, 173, 170, 553, 6, 102, 414, 389, 0, 0, 0, 159, 36, 299, 0, 0, 0, 27, 465, 428, 0, 0, 228, 20, 285, 0, 0, 0, 123, 188, 74, 165, 60, 299, 0, 0, 0, 484, 0, 177, 493, 345, 68, 542, 83, 410, 311, 485, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 194, 416, 437, 230, 326, 549, 0, 532, 0, 38, 0, 519, 0, 514, 0, 322, 470, 0, 0, 0, 303, 395, 527, 0, 0, 0, 0, 0, 158, 410, 143, 194, 194, 411, 464, 0, 0, 264, 371, 1, 0, 481, 255, 344, 161, 35, 433, 183, 446, 209, 404, 80, 506, 209, 404, 377, 0, 0, 21, 561, 0, 0, 0, 564, 563, 0, 443, 422, 0, 0, 246, 347, 149, 530, 245, 470, 0, 0, 0, 0, 0, 212, 433, 36, 192, 476, 125, 6, 155, 52, 0, 207, 377, 326, 509, 0, 0, 0, 0, 207, 5, 134, 261, 553, 158, 348, 365, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 330, 449, 0, 0, 0, 135, 145, 0, 546, 0, 544, 0, 204, 329, 133, 238, 434, 359, 0, 0, 45, 194, 339, 344, 461, 468, 0, 435, 563, 0, 453, 0, 0, 0, 403, 54, 258, 251, 8, 321, 263, 341, 128, 290, 278, 246, 563, 0, 3, 291, 296, 39, 377, 0, 0, 303, 239, 305, 165, 506, 0, 0, 368, 364, 0, 0, 0, 417, 563, 0, 363, 467, 0, 0, 509, 339, 278, 343, 195, 152, 513, 0, 238, 236, 221, 124, 0, 219, 0, 0, 0, 374, 161, 535, 447, 494, 0, 69, 549, 0, 220, 383, 305, 551, 0, 0, 75, 362, 314, 524, 322, 81, 429, 401, 0, 0, 0, 414, 0, 0, 0, 396, 521, 0, 498, 214, 116, 0, 267, 269, 527, 338, 0, 0, 0, 0, 2, 282, 514, 278, 290, 546, 0, 267, 334, 195, 555, 0, 500, 114, 498, 521, 0, 432, 0, 0, 0, 486, 0, 274, 392, 481, 86, 69, 459, 440, 0, 0, 336, 491, 0, 0, 15, 507, 485, 0, 189, 269, 523, 171, 422, 239, 392, 257, 380, 263, 434, 541, 188, 423, 485, 0, 171, 416, 155, 509, 302, 497, 0, 0, 0, 0, 51, 122, 436, 0, 406, 0, 0, 0, 429, 0, 0, 0, 543, 0, 542, 156, 212, 357, 371, 533, 0, 0, 0, 0, 32, 357, 401, 0, 0, 0, 0, 189, 149, 4. First interval: clock positions 1704 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "566 · 3 · 21 · 144 · 465 · 219 · 192 · 165 · 357 · 522 · 285 · 321 · 96 · 237 · 156 · 543 · 351 · 441 · 429 · 417 · 411 · 387 · 363 · 165 · 93 · 117 · 561 · 51 · 240 · 57 · 516 · 309 · 102 · 411 · 513 · 402 · 342 · 81 · 423 · 504 · 393 · 549 · 201 · 54 · 447 · 117 · 444 · 309 · 117 · 375 · 93 · 201 · 393 · 189 · 426 · 81 · 507 · 447 · 261 · 75 · 336 · 411 · 207 · 69 · 426 · 561 · 222 · 105 · 93 · 81 · 174 · 255 · 429 · 99 · 438 · 3 · 408 · 114 · 435 · 177 · 492 · 195 · 303 · 285 · 267 · 552 · 492 · 165 · 384 · 333 · 249 · 291 · 3 · 282 · 561 · 270 · 249 · 228 · 477 · 189 · 27 · 327 · 297 · 267 · 564 · 528 · 225 · 33 · 357 · 60 · 102 · 78 · 306 · 420 · 3 · 462 · 99 · 81 · 288 · 237 · 186 · 423 · 195 · 333 · 438 · 447 · 231 · 15 · 246 · 261 · 507 · 345 · 267 · 189 · 456 · 48 · 147 · 39 · 303 · 213 · 405 · 270 · 135 · 405 · 540 · 519 · 72 · 39 · 501 · 456 · 267 · 78 · 345 · 423 · 261 · 15 · 513 · 438 · 333 · 195 · 57 · 423 · 237 · 51 · 288 · 339 · 165 · 411 · 441 · 45 · 78 · 6 · 102 · 414 · 237 · 60 · 297 · 357 · 225 · 564 · 297 · 30 · 327 · 357 · 27 · 465 · 327 · 189 · 516 · 228 · 285 · 285 · 3 · 288 · 291 · 372 · 327 · 219 · 165 · 552 · 285 · 18 · 303 · 321 · 492 · 297 · 177 · 54 · 543 · 45 · 429 · 387 · 429 · 174 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 561 · 426 · 126 · 411 · 75 · 81 · 393 · 204 · 501 · 201 · 546 · 375 · 519 · 117 · 444 · 135 · 309 · 213 · 117 · 330 · 447 · 303 · 132 · 93 · 54 · 147 · 201 · 348 · 549 · 393 · 504 · 81 · 231 · 261 · 411 · 309 · 207 · 516 · 264 · 69 · 561 · 510 · 93 · 255 · 363 · 417 · 351 · 36 · 435 · 552 · 195 · 33 · 285 · 522 · 165 · 522 · 333 · 144 · 477 · 21 · 561 · 3 · 564 · 566 · 564 · 561 · 558 · 477 · 333 · 189 · 522 · 246 · 27 · 297 · 546 · 225 · 129 · 33 · 162 · 195 · 357 · 552 · 435 · 48 · 36 · 192 · 453 · 12 · 435 · 24 · 420 · 255 · 510 · 423 · 183 · 126 · 69 · 195 · 264 · 459 · 207 · 261 · 231 · 261 · 267 · 252 · 348 · 147 · 93 · 39 · 132 · 171 · 303 · 474 · 330 · 213 · 96 · 309 · 405 · 135 · 519 · 402 · 546 · 171 · 501 · 300 · 204 · 345 · 15 · 186 · 540 · 333 · 126 · 459 · 183 · 237 · 339 · 117 · 12 · 486 · 387 · 435 · 432 · 429 · 453 · 45 · 498 · 543 · 42 · 54 · 258 · 297 · 129 · 321 · 18 · 327 · 219 · 327 · 372 · 288 · 285 · 282 · 285 · 291 · 21 · 516 · 327 · 138 · 465 · 357 · 30 · 303 · 297 · 237 · 177 · 414 · 6 · 351 · 45 · 396 · 441 · 417 · 414 · 411 · 363 · 264 · 165 · 429 · 105 · 339 · 51 · 57 · 390 · 309 · 513 · 75 · 216 · 423 · 78 · 549 · 501 · 375 · 72 · 447 · 519 · 540 · 135 · 213 · 447 · 375 · 303 · 147 · 549 · 48 · 189 · 507 · 246 · 231 · 216 · 447 · 75 · 309 · 390 · 186 · 105 · 81 · 429 · 264 · 99 · 363 · 462 · 414 · 3 · 417 · 420 · 396 · 351 · 306 · 177 · 33 · 528 · 303 · 267 · 138 · 477 · 249 · 21 · 270 · 291 · 561 · 282 · 282 · 249 · 333 · 384 · 492 · 327 · 267 · 129 · 195 · 435 · 258 · 42 · 114 · 498 · 453 · 408 · 432 · 3 · 435 · 438 · 486 · 99 · 255 · 81 · 237 · 183 · 69 · 459 · 333 · 207 · 540 · 336 · 261 · 186 · 447 · 15 · 507 · 426 · 345 · 189 · 300 · 93 · 171 · 402 · 309 · 405 · 96 · 474 · 171 · 39 · 252 · 267 · 423 · 342 · 261 · 402 · 513 · 102 · 459 · 195 · 126 · 57 · 183 · 240 · 423 · 51 · 117 · 420 · 165 · 387 · 24 · 411 · 435 · 429 · 12 · 441 · 453 · 543 · 192 · 48 · 156 · 237 · 357 · 162 · 129 · 96 · 225 · 321 · 546 · 297 · 357 · 192 · 27 · 219 · 246 · 465 · 189 · 558",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1704, 4, 8, 12, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 28, 31, 33, 41, 45, 55, 56, 59, 61, 62, 65, 67, 68, 71, 76, 79, 82, 83, 87, 89, 96, 98, 99, 100, 101, 105, 111, 112, 113, 114, 118, 122, 124, 126, 134, 136, 144, 145, 148, 152, 157, 160, 166, 167, 171, 172, 173, 179, 181, 182, 183, 184, 187, 193, 198, 202, 204, 206, 208, 209, 210, 211, 212, 215, 219, 221, 225, 231, 241, 242, 246, 247, 254, 256, 257, 258, 261, 262, 267, 271, 275, 278, 280, 285, 289, 291, 293, 294, 295, 298, 304, 308, 310, 311, 312, 315, 316, 319, 322, 324, 330, 336, 339, 345, 347, 351, 353, 359, 366, 368, 369, 370, 376, 380, 384, 389, 391, 392, 393, 394, 395, 398, 400, 401, 402, 405, 409, 412, 415, 421, 424, 426, 427, 428, 429, 433, 435, 440, 445, 450, 452, 453, 454, 455, 458, 460, 467, 468, 472, 476, 479, 482, 484, 485, 486, 487, 497, 503, 509, 511, 516, 519, 522, 525, 527, 528, 529, 530, 536, 540, 542, 543, 544, 545, 548, 551, 553, 554, 555, 558, 565, 571, 572, 573, 574, 579, 583, 587, 590, 594, 596, 597, 598, 599, 606, 607, 610, 615, 623, 625, 629, 635, 640, 642, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 654, 663, 668, 670, 680, 686, 687, 691, 692, 699, 700, 703, 704, 708, 709, 713, 715, 716, 717, 718, 721, 723, 725, 726, 727, 728, 729, 730, 734, 738, 740, 745, 749, 752, 754, 755, 756, 759, 761, 770, 771, 776, 779, 784, 790, 796, 801, 809, 813, 815, 817, 824, 828, 830, 837, 839, 840, 841, 844, 847, 848, 849, 852, 855, 857, 858, 863, 865, 866, 867, 870, 872, 878, 882, 884, 886, 887, 888, 889, 890, 891, 895, 900, 903, 906, 910, 912, 916, 918, 924, 925, 933, 938, 940, 942, 943, 944, 945, 946, 949, 955, 959, 962, 968, 972, 975, 977, 979, 980, 981, 982, 983, 984, 987, 989, 990, 991, 992, 995, 1001, 1002, 1005, 1006, 1013, 1014, 1017, 1022, 1028, 1032, 1038, 1040, 1041, 1042, 1048, 1052, 1055, 1057, 1059, 1068, 1069, 1072, 1074, 1075, 1078, 1079, 1080, 1081, 1086, 1089, 1092, 1097, 1102, 1105, 1107, 1112, 1117, 1121, 1125, 1131, 1133, 1134, 1139, 1142, 1144, 1149, 1151, 1152, 1153, 1159, 1161, 1166, 1175, 1177, 1178, 1179, 1185, 1192, 1193, 1194, 1195, 1198, 1200, 1201, 1204, 1206, 1207, 1208, 1214, 1217, 1219, 1225, 1230, 1234, 1237, 1238, 1242, 1249, 1251, 1258, 1259, 1268, 1269, 1270, 1271, 1275, 1277, 1283, 1286, 1288, 1289, 1295, 1298, 1299, 1303, 1309, 1311, 1313, 1314, 1315, 1318, 1322, 1326, 1335, 1342, 1345, 1348, 1350, 1351, 1352, 1353, 1356, 1357, 1358, 1359, 1362, 1364, 1365, 1378, 1385, 1389, 1390, 1393, 1404, 1409, 1411, 1412, 1413, 1414, 1415, 1419, 1422, 1429, 1433, 1437, 1443, 1444, 1447, 1454, 1457, 1463, 1464, 1470, 1473, 1476, 1478, 1479, 1482, 1483, 1484, 1485, 1488, 1489, 1493, 1495, 1504, 1508, 1511, 1514, 1516, 1517, 1518, 1521, 1523, 1524, 1525, 1528, 1531, 1533, 1534, 1537, 1542, 1547, 1550, 1554, 1559, 1564, 1566, 1572, 1574, 1576, 1584, 1588, 1591, 1593, 1594, 1599, 1603, 1605, 1610, 1612, 1614, 1615, 1616, 1617, 1618, 1621, 1625, 1632, 1633, 1637, 1638, 1639, 1640, 1643, 1644, 1645, 1646, 1649, 1650, 1656, 1659, 1663, 1666, 1668, 1670, 1671, 1672, 1673, 1674, 1678, 1681, 1683, 1684, 1685, 1686, 1687, 1690, 1698. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m566p1704",
          "title": "Fibonacci M566P1704",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1704 positions; Beta uses 566. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "567": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "432 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "567 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 43 · 420 · 463 · 316 · 212 · 528 · 173 · 134 · 307 · 441 · 181 · 55 · 236 · 291 · 527 · 251 · 211 · 462 · 106 · 1 · 107 · 108 · 215 · 323 · 538 · 294 · 265 · 559 · 257 · 249 · 506 · 188 · 127 · 315 · 442 · 190 · 65 · 255 · 320 · 8 · 328 · 336 · 97 · 433 · 530 · 396 · 359 · 188 · 547 · 168 · 148 · 316 · 464 · 213 · 110 · 323 · 433 · 189 · 55 · 244 · 299 · 543 · 275 · 251 · 526 · 210 · 169 · 379 · 548 · 360 · 341 · 134 · 475 · 42 · 517 · 559 · 509 · 501 · 443 · 377 · 253 · 63 · 316 · 379 · 128 · 507 · 68 · 8 · 76 · 84 · 160 · 244 · 404 · 81 · 485 · 566 · 484 · 483 · 400 · 316 · 149 · 465 · 47 · 512 · 559 · 504 · 496 · 433 · 362 · 228 · 23 · 251 · 274 · 525 · 232 · 190 · 422 · 45 · 467 · 512 · 412 · 357 · 202 · 559 · 194 · 186 · 380 · 566 · 379 · 378 · 190 · 1 · 191 · 192 · 383 · 8 · 391 · 399 · 223 · 55 · 278 · 333 · 44 · 377 · 421 · 231 · 85 · 316 · 401 · 150 · 551 · 134 · 118 · 252 · 370 · 55 · 425 · 480 · 338 · 251 · 22 · 273 · 295 · 1 · 296 · 297 · 26 · 323 · 349 · 105 · 454 · 559 · 446 · 438 · 317 · 188 · 505 · 126 · 64 · 190 · 254 · 444 · 131 · 8 · 139 · 147 · 286 · 433 · 152 · 18 · 170 · 188 · 358 · 546 · 337 · 316 · 86 · 402 · 488 · 323 · 244 · 567 · 244 · 244 · 488 · 165 · 86 · 251 · 337 · 21 · 358 · 379 · 170 · 549 · 152 · 134 · 286 · 420 · 139 · 559 · 131 · 123 · 254 · 377 · 64 · 441 · 505 · 379 · 317 · 129 · 446 · 8 · 454 · 462 · 349 · 244 · 26 · 270 · 296 · 566 · 295 · 294 · 22 · 316 · 338 · 87 · 425 · 512 · 370 · 315 · 118 · 433 · 551 · 417 · 401 · 251 · 85 · 336 · 421 · 190 · 44 · 234 · 278 · 512 · 223 · 168 · 391 · 559 · 383 · 375 · 191 · 566 · 190 · 189 · 379 · 1 · 380 · 381 · 194 · 8 · 202 · 210 · 412 · 55 · 467 · 522 · 422 · 377 · 232 · 42 · 274 · 316 · 23 · 339 · 362 · 134 · 496 · 63 · 559 · 55 · 47 · 102 · 149 · 251 · 400 · 84 · 484 · 1 · 485 · 486 · 404 · 323 · 160 · 483 · 76 · 559 · 68 · 60 · 128 · 188 · 316 · 504 · 253 · 190 · 443 · 66 · 509 · 8 · 517 · 525 · 475 · 433 · 341 · 207 · 548 · 188 · 169 · 357 · 526 · 316 · 275 · 24 · 299 · 323 · 55 · 378 · 433 · 244 · 110 · 354 · 464 · 251 · 148 · 399 · 547 · 379 · 359 · 171 · 530 · 134 · 97 · 231 · 328 · 559 · 320 · 312 · 65 · 377 · 442 · 252 · 127 · 379 · 506 · 318 · 257 · 8 · 265 · 273 · 538 · 244 · 215 · 459 · 107 · 566 · 106 · 105 · 211 · 316 · 527 · 276 · 236 · 512 · 181 · 126 · 307 · 433 · 173 · 39 · 212 · 251 · 463 · 147 · 43 · 190 · 233 · 423 · 89 · 512 · 34 · 546 · 13 · 559 · 5 · 564 · 2 · 566 · 1",
          "convention": "Clock position 432 is north. Remainder zero is displayed as 567.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 567. The initial state (0, 1) first returns after 432 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 567-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 86 → 424 → 47 → 472 → 422 → 214 → 509 → 514 → 254 → 130 → 89 → 493 → 527 → 361 → 299 → 31 → 485 → 529 → 383 → 451 → 506 → 256 → 152 → 241 → 401 → 298 → 551 → 157 → 548 → 277 → 257 → 388 → 191 → 382 → 215 → 556 → 275 → 235 → 236 → 283 → 44 → 25 → 131 → 325 → 443 → 508 → 278 → 304 → 149 → 172 → 488 → 409 → 107 → 340 → 5 → 262 → 128 → 67 → 341 → 52 → 23 → 109 → 173 → 535 → 170 → 88 → 446 → 199 → 380 → 193 → 404 → 367 → 464 → 46 → 425 → 94 → 233 → 403 → 320 → 136 → 65 → 319 → 467 → 115 → 338 → 550 → 110 → 220 → 296 → 151 → 194 → 73 → 317 → 445 → 530 → 430 → 212 → 487 → 362 → 346 → 359 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 653, 991, 614, 472, 989, 214, 1076, 1081, 821, 697, 656, 1060, 1094, 928, 866, 598, 1052, 1096, 950, 1585, 1073, 823, 152, 808, 1535, 865, 1118, 1291, 548, 844, 1391, 955, 1325, 382, 782, 556, 842, 802, 803, 850, 611, 592, 698, 1459, 1010, 508, 278, 871, 716, 739, 1055, 976, 674, 907, 572, 829, 695, 1201, 908, 619, 1157, 676, 1307, 1102, 737, 655, 1013, 1333, 947, 760, 404, 934, 1031, 613, 992, 661, 800, 970, 887, 703, 632, 886, 1034, 1249, 905, 1117, 677, 787, 863, 1285, 761, 1207, 884, 1012, 530, 997, 779, 1054, 929, 913, 926, 466, 635, 577, 569. Modulo 567: 4, 26, 178, 86, 424, 47, 472, 422, 214, 509, 514, 254, 130, 89, 493, 527, 361, 299, 31, 485, 529, 383, 451, 506, 256, 152, 241, 401, 298, 551, 157, 548, 277, 257, 388, 191, 382, 215, 556, 275, 235, 236, 283, 44, 25, 131, 325, 443, 508, 278, 304, 149, 172, 488, 409, 107, 340, 5, 262, 128, 67, 341, 52, 23, 109, 173, 535, 170, 88, 446, 199, 380, 193, 404, 367, 464, 46, 425, 94, 233, 403, 320, 136, 65, 319, 467, 115, 338, 550, 110, 220, 296, 151, 194, 73, 317, 445, 530, 430, 212, 487, 362, 346, 359, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 432 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "567 · 3 · 21 · 144 · 420 · 528 · 441 · 291 · 462 · 108 · 294 · 249 · 315 · 255 · 336 · 396 · 168 · 213 · 189 · 543 · 210 · 360 · 42 · 501 · 63 · 507 · 84 · 81 · 483 · 465 · 504 · 228 · 525 · 45 · 357 · 186 · 378 · 192 · 399 · 333 · 231 · 150 · 252 · 480 · 273 · 297 · 105 · 438 · 126 · 444 · 147 · 18 · 546 · 402 · 567 · 165 · 21 · 549 · 420 · 123 · 441 · 129 · 462 · 270 · 294 · 87 · 315 · 417 · 336 · 234 · 168 · 375 · 189 · 381 · 210 · 522 · 42 · 339 · 63 · 102 · 84 · 486 · 483 · 60 · 504 · 66 · 525 · 207 · 357 · 24 · 378 · 354 · 399 · 171 · 231 · 312 · 252 · 318 · 273 · 459 · 105 · 276 · 126 · 39 · 147 · 423 · 546 · 564",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 432, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m567p432",
          "title": "Fibonacci M567P432",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 432 positions; Beta uses 567. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "568": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "568 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 42 · 419 · 461 · 312 · 205 · 517 · 154 · 103 · 257 · 360 · 49 · 409 · 458 · 299 · 189 · 488 · 109 · 29 · 138 · 167 · 305 · 472 · 209 · 113 · 322 · 435 · 189 · 56 · 245 · 301 · 546 · 279 · 257 · 536 · 225 · 193 · 418 · 43 · 461 · 504 · 397 · 333 · 162 · 495 · 89 · 16 · 105 · 121 · 226 · 347 · 5 · 352 · 357 · 141 · 498 · 71 · 1 · 72 · 73 · 145 · 218 · 363 · 13 · 376 · 389 · 197 · 18 · 215 · 233 · 448 · 113 · 561 · 106 · 99 · 205 · 304 · 509 · 245 · 186 · 431 · 49 · 480 · 529 · 441 · 402 · 275 · 109 · 384 · 493 · 309 · 234 · 543 · 209 · 184 · 393 · 9 · 402 · 411 · 245 · 88 · 333 · 421 · 186 · 39 · 225 · 264 · 489 · 185 · 106 · 291 · 397 · 120 · 517 · 69 · 18 · 87 · 105 · 192 · 297 · 489 · 218 · 139 · 357 · 496 · 285 · 213 · 498 · 143 · 73 · 216 · 289 · 505 · 226 · 163 · 389 · 552 · 373 · 357 · 162 · 519 · 113 · 64 · 177 · 241 · 418 · 91 · 509 · 32 · 541 · 5 · 546 · 551 · 529 · 512 · 473 · 417 · 322 · 171 · 493 · 96 · 21 · 117 · 138 · 255 · 393 · 80 · 473 · 553 · 458 · 443 · 333 · 208 · 541 · 181 · 154 · 335 · 489 · 256 · 177 · 433 · 42 · 475 · 517 · 424 · 373 · 229 · 34 · 263 · 297 · 560 · 289 · 281 · 2 · 283 · 285 · 568 · 285 · 285 · 2 · 287 · 289 · 8 · 297 · 305 · 34 · 339 · 373 · 144 · 517 · 93 · 42 · 135 · 177 · 312 · 489 · 233 · 154 · 387 · 541 · 360 · 333 · 125 · 458 · 15 · 473 · 488 · 393 · 313 · 138 · 451 · 21 · 472 · 493 · 397 · 322 · 151 · 473 · 56 · 529 · 17 · 546 · 563 · 541 · 536 · 509 · 477 · 418 · 327 · 177 · 504 · 113 · 49 · 162 · 211 · 373 · 16 · 389 · 405 · 226 · 63 · 289 · 352 · 73 · 425 · 498 · 355 · 285 · 72 · 357 · 429 · 218 · 79 · 297 · 376 · 105 · 481 · 18 · 499 · 517 · 448 · 397 · 277 · 106 · 383 · 489 · 304 · 225 · 529 · 186 · 147 · 333 · 480 · 245 · 157 · 402 · 559 · 393 · 384 · 209 · 25 · 234 · 259 · 493 · 184 · 109 · 293 · 402 · 127 · 529 · 88 · 49 · 137 · 186 · 323 · 509 · 264 · 205 · 469 · 106 · 7 · 113 · 120 · 233 · 353 · 18 · 371 · 389 · 192 · 13 · 205 · 218 · 423 · 73 · 496 · 1 · 497 · 498 · 427 · 357 · 216 · 5 · 221 · 226 · 447 · 105 · 552 · 89 · 73 · 162 · 235 · 397 · 64 · 461 · 525 · 418 · 375 · 225 · 32 · 257 · 289 · 546 · 267 · 245 · 512 · 189 · 133 · 322 · 455 · 209 · 96 · 305 · 401 · 138 · 539 · 109 · 80 · 189 · 269 · 458 · 159 · 49 · 208 · 257 · 465 · 154 · 51 · 205 · 256 · 461 · 149 · 42 · 191 · 233 · 424 · 89 · 513 · 34 · 547 · 13 · 560 · 5 · 565 · 2 · 567 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 568.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 568. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 568-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 42 → 312 → 100 → 79 → 58 → 452 → 568 → 34 → 568 → 225 → 547 → 397 → 568 → 568 → 105 → 483 → 568 → 568 → 72 → 436 → 407 → 441 → 106 → 127 → 480 → 529 → 568 → 384 → 493 → 568 → 568 → 393 → 568 → 568 → 568 → 333 → 421 → 568 → 568 → 568 → 568 → 291 → 397 → 517 → 568 → 568 → 568 → 568 → 568 → 568 → 357 → 496 → 568 → 568 → 216 → 436 → 373 → 568 → 568 → 177 → 133 → 361 → 322 → 493 → 568 → 568 → 568 → 568 → 568 → 303 → 283 → 256 → 433 → 43 → 279 → 568 → 568 → 568 → 18 → 339 → 373 → 517 → 568 → 568 → 568 → 568 → 568 → 387 → 541 → 568 → 15 → 393 → 313 → 451 → 70 → 445 → 418 → 568 → 568 → 162 → 421 → 226 → 3 → 355 → 568 → 568 → 568 → 297 → 376 → 481 → 355 → 304 → 529 → 568 → 568 → 568 → 402 → 559 → 568 → 234 → 202 → 362 → 264 → 332 → 18 → 192 → 436 → 499 → 427 → 568 → 452 → 568 → 568 → 162 → 21 → 418 → 568 → 10 → 568 → 189 → 551 → 138 → 160 → 159 → 514 → 154 → 503 → 369 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 880, 1236, 1215, 626, 1588, 0, 602, 0, 793, 1115, 397, 0, 0, 105, 1051, 0, 0, 72, 436, 975, 1009, 106, 1263, 480, 529, 0, 384, 493, 0, 0, 393, 0, 0, 0, 333, 421, 0, 0, 0, 0, 291, 397, 517, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 357, 496, 0, 0, 216, 1572, 373, 0, 0, 177, 1837, 2065, 322, 493, 0, 0, 0, 0, 0, 2007, 1419, 256, 433, 2315, 1415, 0, 0, 0, 586, 339, 373, 517, 0, 0, 0, 0, 0, 387, 541, 0, 583, 961, 313, 451, 2910, 2149, 418, 0, 0, 162, 989, 226, 1139, 355, 0, 0, 0, 297, 376, 481, 2627, 304, 529, 0, 0, 0, 402, 559, 0, 234, 1338, 930, 832, 900, 586, 760, 436, 1067, 427, 0, 452, 0, 0, 162, 1157, 418, 0, 578, 0, 757, 1119, 706, 728, 727, 514, 154, 1071, 937, 1726, 1. Modulo 568: 4, 26, 178, 42, 312, 100, 79, 58, 452, 0, 34, 0, 225, 547, 397, 0, 0, 105, 483, 0, 0, 72, 436, 407, 441, 106, 127, 480, 529, 0, 384, 493, 0, 0, 393, 0, 0, 0, 333, 421, 0, 0, 0, 0, 291, 397, 517, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 357, 496, 0, 0, 216, 436, 373, 0, 0, 177, 133, 361, 322, 493, 0, 0, 0, 0, 0, 303, 283, 256, 433, 43, 279, 0, 0, 0, 18, 339, 373, 517, 0, 0, 0, 0, 0, 387, 541, 0, 15, 393, 313, 451, 70, 445, 418, 0, 0, 162, 421, 226, 3, 355, 0, 0, 0, 297, 376, 481, 355, 304, 529, 0, 0, 0, 402, 559, 0, 234, 202, 362, 264, 332, 18, 192, 436, 499, 427, 0, 452, 0, 0, 162, 21, 418, 0, 10, 0, 189, 551, 138, 160, 159, 514, 154, 503, 369, 22, 1. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "568 · 3 · 21 · 144 · 42 · 312 · 360 · 189 · 138 · 435 · 189 · 546 · 279 · 225 · 504 · 333 · 162 · 495 · 105 · 357 · 141 · 498 · 72 · 363 · 18 · 561 · 99 · 186 · 480 · 441 · 402 · 384 · 309 · 234 · 543 · 393 · 9 · 402 · 411 · 333 · 186 · 39 · 225 · 264 · 489 · 291 · 120 · 69 · 18 · 87 · 105 · 192 · 297 · 489 · 357 · 285 · 213 · 498 · 216 · 552 · 357 · 162 · 519 · 177 · 546 · 417 · 171 · 96 · 21 · 117 · 138 · 255 · 393 · 333 · 489 · 177 · 42 · 297 · 285 · 568 · 285 · 285 · 297 · 339 · 144 · 93 · 42 · 135 · 177 · 312 · 489 · 387 · 360 · 333 · 15 · 393 · 138 · 21 · 546 · 477 · 327 · 177 · 504 · 162 · 405 · 63 · 498 · 285 · 72 · 357 · 429 · 297 · 105 · 18 · 489 · 225 · 186 · 147 · 333 · 480 · 402 · 393 · 384 · 234 · 402 · 186 · 264 · 120 · 18 · 192 · 423 · 498 · 357 · 216 · 447 · 105 · 552 · 162 · 525 · 375 · 225 · 546 · 267 · 189 · 96 · 138 · 189 · 159 · 465 · 51 · 42 · 513 · 567",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 15, 18, 24, 29, 33, 40, 41, 45, 46, 49, 54, 56, 57, 58, 61, 67, 68, 69, 72, 76, 81, 86, 88, 93, 96, 98, 99, 102, 104, 105, 106, 109, 110, 111, 112, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 124, 126, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 137, 139, 140, 141, 144, 150, 152, 153, 154, 157, 165, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 185, 191, 193, 195, 203, 209, 210, 211, 212, 217, 220, 222, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 232, 234, 235, 238, 241, 243, 245, 255, 260, 262, 263, 264, 267, 272, 274, 279, 281, 282, 283, 284, 287, 289, 291, 299, 301, 303, 304, 305, 306, 309, 311, 312, 315, 321, 327, 330, 336, 339, 342, 346, 351, 353, 354, 358, 359, 360, 363, 368, 370, 371, 375, 376, 379, 384, 387, 391, 394, 398, 400, 405, 410, 418. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m568p420",
          "title": "Fibonacci M568P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 568. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "569": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "568 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "569 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 41 · 418 · 459 · 308 · 198 · 506 · 135 · 72 · 207 · 279 · 486 · 196 · 113 · 309 · 422 · 162 · 15 · 177 · 192 · 369 · 561 · 361 · 353 · 145 · 498 · 74 · 3 · 77 · 80 · 157 · 237 · 394 · 62 · 456 · 518 · 405 · 354 · 190 · 544 · 165 · 140 · 305 · 445 · 181 · 57 · 238 · 295 · 533 · 259 · 223 · 482 · 136 · 49 · 185 · 234 · 419 · 84 · 503 · 18 · 521 · 539 · 491 · 461 · 383 · 275 · 89 · 364 · 453 · 248 · 132 · 380 · 512 · 323 · 266 · 20 · 286 · 306 · 23 · 329 · 352 · 112 · 464 · 7 · 471 · 478 · 380 · 289 · 100 · 389 · 489 · 309 · 229 · 538 · 198 · 167 · 365 · 532 · 328 · 291 · 50 · 341 · 391 · 163 · 554 · 148 · 133 · 281 · 414 · 126 · 540 · 97 · 68 · 165 · 233 · 398 · 62 · 460 · 522 · 413 · 366 · 210 · 7 · 217 · 224 · 441 · 96 · 537 · 64 · 32 · 96 · 128 · 224 · 352 · 7 · 359 · 366 · 156 · 522 · 109 · 62 · 171 · 233 · 404 · 68 · 472 · 540 · 443 · 414 · 288 · 133 · 421 · 554 · 406 · 391 · 228 · 50 · 278 · 328 · 37 · 365 · 402 · 198 · 31 · 229 · 260 · 489 · 180 · 100 · 280 · 380 · 91 · 471 · 562 · 464 · 457 · 352 · 240 · 23 · 263 · 286 · 549 · 266 · 246 · 512 · 189 · 132 · 321 · 453 · 205 · 89 · 294 · 383 · 108 · 491 · 30 · 521 · 551 · 503 · 485 · 419 · 335 · 185 · 520 · 136 · 87 · 223 · 310 · 533 · 274 · 238 · 512 · 181 · 124 · 305 · 429 · 165 · 25 · 190 · 215 · 405 · 51 · 456 · 507 · 394 · 332 · 157 · 489 · 77 · 566 · 74 · 71 · 145 · 216 · 361 · 8 · 369 · 377 · 177 · 554 · 162 · 147 · 309 · 456 · 196 · 83 · 279 · 362 · 72 · 434 · 506 · 371 · 308 · 110 · 418 · 528 · 377 · 336 · 144 · 480 · 55 · 535 · 21 · 556 · 8 · 564 · 3 · 567 · 1 · 568 · 569 · 568 · 568 · 567 · 566 · 564 · 561 · 556 · 548 · 535 · 514 · 480 · 425 · 336 · 192 · 528 · 151 · 110 · 261 · 371 · 63 · 434 · 497 · 362 · 290 · 83 · 373 · 456 · 260 · 147 · 407 · 554 · 392 · 377 · 200 · 8 · 208 · 216 · 424 · 71 · 495 · 566 · 492 · 489 · 412 · 332 · 175 · 507 · 113 · 51 · 164 · 215 · 379 · 25 · 404 · 429 · 264 · 124 · 388 · 512 · 331 · 274 · 36 · 310 · 346 · 87 · 433 · 520 · 384 · 335 · 150 · 485 · 66 · 551 · 48 · 30 · 78 · 108 · 186 · 294 · 480 · 205 · 116 · 321 · 437 · 189 · 57 · 246 · 303 · 549 · 283 · 263 · 546 · 240 · 217 · 457 · 105 · 562 · 98 · 91 · 189 · 280 · 469 · 180 · 80 · 260 · 340 · 31 · 371 · 402 · 204 · 37 · 241 · 278 · 519 · 228 · 178 · 406 · 15 · 421 · 436 · 288 · 155 · 443 · 29 · 472 · 501 · 404 · 336 · 171 · 507 · 109 · 47 · 156 · 203 · 359 · 562 · 352 · 345 · 128 · 473 · 32 · 505 · 537 · 473 · 441 · 345 · 217 · 562 · 210 · 203 · 413 · 47 · 460 · 507 · 398 · 336 · 165 · 501 · 97 · 29 · 126 · 155 · 281 · 436 · 148 · 15 · 163 · 178 · 341 · 519 · 291 · 241 · 532 · 204 · 167 · 371 · 538 · 340 · 309 · 80 · 389 · 469 · 289 · 189 · 478 · 98 · 7 · 105 · 112 · 217 · 329 · 546 · 306 · 283 · 20 · 303 · 323 · 57 · 380 · 437 · 248 · 116 · 364 · 480 · 275 · 186 · 461 · 78 · 539 · 48 · 18 · 66 · 84 · 150 · 234 · 384 · 49 · 433 · 482 · 346 · 259 · 36 · 295 · 331 · 57 · 388 · 445 · 264 · 140 · 404 · 544 · 379 · 354 · 164 · 518 · 113 · 62 · 175 · 237 · 412 · 80 · 492 · 3 · 495 · 498 · 424 · 353 · 208 · 561 · 200 · 192 · 392 · 15 · 407 · 422 · 260 · 113 · 373 · 486 · 290 · 207 · 497 · 135 · 63 · 198 · 261 · 459 · 151 · 41 · 192 · 233 · 425 · 89 · 514 · 34 · 548 · 13 · 561 · 5 · 566 · 2 · 568 · 1",
          "convention": "Clock position 568 is north. Remainder zero is displayed as 569.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 569. The initial state (0, 1) first returns after 568 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 569-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 500 → 308 → 506 → 569 → 569 → 569 → 569 → 309 → 422 → 569 → 569 → 569 → 569 → 569 → 290 → 74 → 314 → 456 → 518 → 569 → 165 → 502 → 124 → 419 → 503 → 278 → 248 → 80 → 149 → 498 → 569 → 198 → 254 → 354 → 569 → 569 → 165 → 15 → 413 → 569 → 448 → 569 → 569 → 96 → 501 → 569 → 569 → 171 → 39 → 443 → 569 → 198 → 489 → 569 → 520 → 569 → 282 → 128 → 3 → 266 → 512 → 569 → 569 → 569 → 294 → 383 → 491 → 241 → 424 → 569 → 430 → 569 → 569 → 569 → 314 → 364 → 369 → 377 → 554 → 569 → 569 → 569 → 279 → 362 → 440 → 377 → 569 → 569 → 21 → 564 → 569 → 569 → 569 → 567 → 566 → 569 → 446 → 425 → 569 → 569 → 261 → 371 → 332 → 260 → 439 → 495 → 566 → 569 → 350 → 113 → 49 → 569 → 491 → 87 → 384 → 335 → 485 → 551 → 569 → 569 → 569 → 569 → 569 → 569 → 321 → 437 → 569 → 569 → 569 → 569 → 546 → 569 → 105 → 182 → 180 → 513 → 569 → 556 → 569 → 15 → 288 → 530 → 404 → 569 → 569 → 156 → 338 → 569 → 473 → 569 → 210 → 554 → 398 → 569 → 569 → 126 → 451 → 113 → 569 → 204 → 278 → 89 → 14 → 89 → 569 → 303 → 323 → 407 → 275 → 461 → 539 → 569 → 569 → 569 → 569 → 569 → 569 → 431 → 57 → 264 → 329 → 463 → 492 → 569 → 569 → 569 → 416 → 200 → 392 → 437 → 290 → 497 → 569 → 569 → 569 → 569 → 192 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1069, 308, 506, 0, 0, 0, 0, 309, 422, 0, 0, 0, 0, 0, 859, 74, 314, 456, 518, 0, 734, 1071, 2400, 419, 503, 3123, 248, 1787, 1287, 1636, 0, 767, 1392, 2061, 0, 0, 165, 1153, 413, 0, 448, 0, 0, 96, 1070, 0, 0, 171, 1177, 443, 0, 1905, 1058, 0, 520, 0, 851, 1835, 572, 266, 512, 0, 0, 0, 294, 383, 491, 3655, 2700, 0, 430, 0, 0, 0, 883, 933, 369, 377, 554, 0, 0, 0, 279, 362, 2147, 377, 0, 0, 590, 564, 0, 0, 569, 1136, 566, 0, 2153, 425, 0, 0, 261, 371, 2039, 260, 2146, 495, 566, 0, 919, 113, 1187, 0, 1629, 656, 953, 335, 485, 551, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 321, 437, 0, 0, 0, 0, 546, 0, 674, 751, 749, 1082, 0, 556, 0, 584, 857, 1099, 404, 0, 0, 156, 1476, 1138, 473, 0, 779, 1123, 398, 0, 0, 126, 1020, 682, 0, 773, 1416, 1227, 583, 658, 0, 303, 323, 1545, 275, 461, 539, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1569, 626, 833, 1467, 1032, 492, 0, 0, 0, 985, 200, 392, 1575, 290, 497, 0, 0, 0, 0, 192, 1856, 1142. Modulo 569: 4, 26, 178, 500, 308, 506, 0, 0, 0, 0, 309, 422, 0, 0, 0, 0, 0, 290, 74, 314, 456, 518, 0, 165, 502, 124, 419, 503, 278, 248, 80, 149, 498, 0, 198, 254, 354, 0, 0, 165, 15, 413, 0, 448, 0, 0, 96, 501, 0, 0, 171, 39, 443, 0, 198, 489, 0, 520, 0, 282, 128, 3, 266, 512, 0, 0, 0, 294, 383, 491, 241, 424, 0, 430, 0, 0, 0, 314, 364, 369, 377, 554, 0, 0, 0, 279, 362, 440, 377, 0, 0, 21, 564, 0, 0, 0, 567, 566, 0, 446, 425, 0, 0, 261, 371, 332, 260, 439, 495, 566, 0, 350, 113, 49, 0, 491, 87, 384, 335, 485, 551, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 321, 437, 0, 0, 0, 0, 546, 0, 105, 182, 180, 513, 0, 556, 0, 15, 288, 530, 404, 0, 0, 156, 338, 0, 473, 0, 210, 554, 398, 0, 0, 126, 451, 113, 0, 204, 278, 89, 14, 89, 0, 303, 323, 407, 275, 461, 539, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 431, 57, 264, 329, 463, 492, 0, 0, 0, 416, 200, 392, 437, 290, 497, 0, 0, 0, 0, 192, 149, 4. First interval: clock positions 568 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "569 · 3 · 21 · 144 · 459 · 198 · 135 · 72 · 207 · 279 · 486 · 309 · 162 · 15 · 177 · 192 · 369 · 561 · 498 · 3 · 237 · 456 · 405 · 354 · 165 · 57 · 234 · 84 · 18 · 453 · 132 · 306 · 471 · 489 · 309 · 198 · 291 · 414 · 126 · 540 · 165 · 522 · 366 · 210 · 441 · 96 · 537 · 96 · 366 · 156 · 522 · 171 · 540 · 414 · 288 · 228 · 402 · 198 · 489 · 180 · 471 · 240 · 549 · 246 · 189 · 132 · 321 · 453 · 294 · 108 · 30 · 87 · 429 · 165 · 405 · 51 · 456 · 507 · 489 · 216 · 369 · 177 · 162 · 147 · 309 · 456 · 279 · 72 · 528 · 336 · 144 · 480 · 21 · 564 · 3 · 567 · 569 · 567 · 564 · 561 · 480 · 336 · 192 · 528 · 261 · 63 · 456 · 147 · 216 · 495 · 492 · 489 · 507 · 51 · 429 · 264 · 36 · 87 · 384 · 150 · 66 · 48 · 30 · 78 · 108 · 186 · 294 · 480 · 321 · 189 · 57 · 246 · 303 · 549 · 546 · 240 · 105 · 189 · 180 · 402 · 204 · 519 · 228 · 15 · 288 · 501 · 336 · 171 · 507 · 156 · 345 · 537 · 441 · 345 · 210 · 507 · 336 · 165 · 501 · 126 · 15 · 519 · 291 · 204 · 309 · 189 · 105 · 546 · 306 · 303 · 57 · 480 · 186 · 78 · 48 · 18 · 66 · 84 · 150 · 234 · 384 · 36 · 57 · 264 · 354 · 237 · 492 · 3 · 495 · 498 · 561 · 192 · 15 · 486 · 207 · 135 · 63 · 198 · 261 · 459 · 192 · 561",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 568, 4, 8, 12, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 39, 41, 45, 48, 50, 51, 54, 59, 69, 71, 73, 82, 84, 91, 98, 104, 105, 108, 113, 122, 123, 124, 127, 132, 134, 135, 139, 140, 141, 144, 150, 151, 152, 155, 160, 162, 163, 169, 175, 176, 180, 181, 186, 191, 195, 197, 199, 200, 201, 202, 205, 207, 209, 219, 229, 230, 234, 235, 236, 237, 241, 247, 250, 252, 254, 255, 256, 257, 260, 262, 269, 271, 272, 273, 276, 279, 280, 281, 284, 287, 289, 290, 295, 297, 298, 299, 302, 304, 311, 313, 321, 324, 326, 327, 331, 333, 339, 340, 346, 349, 352, 354, 356, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 367, 369, 370, 371, 372, 373, 376, 377, 380, 384, 387, 393, 394, 398, 399, 402, 405, 410, 412, 413, 414, 417, 422, 427, 429, 430, 433, 438, 440, 441, 442, 445, 450, 454, 455, 458, 463, 468, 472, 476, 477, 480, 482, 488, 490, 492, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 506, 509, 512, 517, 523, 526, 527, 528, 529, 533, 535, 537, 543, 545, 547, 548, 549, 550, 551, 554, 562. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m569p568",
          "title": "Fibonacci M569P568",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 568 positions; Beta uses 569. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "570": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "570 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 40 · 417 · 457 · 304 · 191 · 495 · 116 · 41 · 157 · 198 · 355 · 553 · 338 · 321 · 89 · 410 · 499 · 339 · 268 · 37 · 305 · 342 · 77 · 419 · 496 · 345 · 271 · 46 · 317 · 363 · 110 · 473 · 13 · 486 · 499 · 415 · 344 · 189 · 533 · 152 · 115 · 267 · 382 · 79 · 461 · 540 · 431 · 401 · 262 · 93 · 355 · 448 · 233 · 111 · 344 · 455 · 229 · 114 · 343 · 457 · 230 · 117 · 347 · 464 · 241 · 135 · 376 · 511 · 317 · 258 · 5 · 263 · 268 · 531 · 229 · 190 · 419 · 39 · 458 · 497 · 385 · 312 · 127 · 439 · 566 · 435 · 431 · 296 · 157 · 453 · 40 · 493 · 533 · 456 · 419 · 305 · 154 · 459 · 43 · 502 · 545 · 477 · 452 · 359 · 241 · 30 · 271 · 301 · 2 · 303 · 305 · 38 · 343 · 381 · 154 · 535 · 119 · 84 · 203 · 287 · 490 · 207 · 127 · 334 · 461 · 225 · 116 · 341 · 457 · 228 · 115 · 343 · 458 · 231 · 119 · 350 · 469 · 249 · 148 · 397 · 545 · 372 · 347 · 149 · 496 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 230 · 383 · 43 · 426 · 469 · 325 · 224 · 549 · 203 · 182 · 385 · 567 · 382 · 379 · 191 · 570 · 191 · 191 · 382 · 3 · 385 · 388 · 203 · 21 · 224 · 245 · 469 · 144 · 43 · 187 · 230 · 417 · 77 · 494 · 1 · 495 · 496 · 421 · 347 · 198 · 545 · 173 · 148 · 321 · 469 · 220 · 119 · 339 · 458 · 227 · 115 · 342 · 457 · 229 · 116 · 345 · 461 · 236 · 127 · 363 · 490 · 283 · 203 · 486 · 119 · 35 · 154 · 189 · 343 · 532 · 305 · 267 · 2 · 269 · 271 · 540 · 241 · 211 · 452 · 93 · 545 · 68 · 43 · 111 · 154 · 265 · 419 · 114 · 533 · 77 · 40 · 117 · 157 · 274 · 431 · 135 · 566 · 131 · 127 · 258 · 385 · 73 · 458 · 531 · 419 · 380 · 229 · 39 · 268 · 307 · 5 · 312 · 317 · 59 · 376 · 435 · 241 · 106 · 347 · 453 · 230 · 113 · 343 · 456 · 229 · 115 · 344 · 459 · 233 · 122 · 355 · 477 · 262 · 169 · 431 · 30 · 461 · 491 · 382 · 303 · 115 · 418 · 533 · 381 · 344 · 155 · 499 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 317 · 524 · 271 · 225 · 496 · 151 · 77 · 228 · 305 · 533 · 268 · 231 · 499 · 160 · 89 · 249 · 338 · 17 · 355 · 372 · 157 · 529 · 116 · 75 · 191 · 266 · 457 · 153 · 40 · 193 · 233 · 426 · 89 · 515 · 34 · 549 · 13 · 562 · 5 · 567 · 2 · 569 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 570.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 570. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 570-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 80 → 382 → 314 → 106 → 428 → 40 → 422 → 64 → 26 → 118 → 230 → 352 → 524 → 466 → 458 → 460 → 482 → 64 → 536 → 268 → 200 → 562 → 314 → 496 → 308 → 520 → 482 → 4 → 116 → 238 → 410 → 352 → 344 → 346 → 368 → 520 → 422 → 154 → 86 → 448 → 200 → 382 → 194 → 406 → 368 → 460 → 2 → 124 → 296 → 238 → 230 → 232 → 254 → 406 → 308 → 40 → 542 → 334 → 86 → 268 → 80 → 292 → 254 → 346 → 458 → 10 → 182 → 124 → 116 → 118 → 140 → 292 → 194 → 496 → 428 → 220 → 542 → 154 → 536 → 178 → 140 → 232 → 344 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 650, 952, 314, 1246, 998, 610, 992, 634, 596, 1258, 800, 922, 1094, 1036, 1028, 1030, 1052, 1204, 536, 838, 1340, 1132, 884, 1066, 878, 1090, 1052, 574, 686, 808, 980, 922, 914, 916, 938, 1090, 992, 154, 656, 1018, 770, 952, 764, 976, 938, 460, 572, 1264, 866, 808, 800, 802, 824, 976, 308, 1180, 542, 904, 656, 838, 650, 862, 824, 916, 1028, 580, 752, 694, 686, 688, 710, 862, 1334, 1066, 998, 220, 1112, 724, 1106, 748, 710, 802, 914, 466, 638, 580, 572. Modulo 570: 4, 26, 178, 80, 382, 314, 106, 428, 40, 422, 64, 26, 118, 230, 352, 524, 466, 458, 460, 482, 64, 536, 268, 200, 562, 314, 496, 308, 520, 482, 4, 116, 238, 410, 352, 344, 346, 368, 520, 422, 154, 86, 448, 200, 382, 194, 406, 368, 460, 2, 124, 296, 238, 230, 232, 254, 406, 308, 40, 542, 334, 86, 268, 80, 292, 254, 346, 458, 10, 182, 124, 116, 118, 140, 292, 194, 496, 428, 220, 542, 154, 536, 178, 140, 232, 344, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "570 · 3 · 21 · 144 · 417 · 495 · 198 · 321 · 339 · 342 · 345 · 363 · 486 · 189 · 267 · 540 · 93 · 111 · 114 · 117 · 135 · 258 · 531 · 39 · 312 · 435 · 453 · 456 · 459 · 477 · 30 · 303 · 381 · 84 · 207 · 225 · 228 · 231 · 249 · 372 · 75 · 153 · 426 · 549 · 567 · 570 · 3 · 21 · 144 · 417 · 495 · 198 · 321 · 339 · 342 · 345 · 363 · 486 · 189 · 267 · 540 · 93 · 111 · 114 · 117 · 135 · 258 · 531 · 39 · 312 · 435 · 453 · 456 · 459 · 477 · 30 · 303 · 381 · 84 · 207 · 225 · 228 · 231 · 249 · 372 · 75 · 153 · 426 · 549 · 567",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m570p360",
          "title": "Fibonacci M570P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 570. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "571": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "570 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "571 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 39 · 416 · 455 · 300 · 184 · 484 · 97 · 10 · 107 · 117 · 224 · 341 · 565 · 335 · 329 · 93 · 422 · 515 · 366 · 310 · 105 · 415 · 520 · 364 · 313 · 106 · 419 · 525 · 373 · 327 · 129 · 456 · 14 · 470 · 484 · 383 · 296 · 108 · 404 · 512 · 345 · 286 · 60 · 346 · 406 · 181 · 16 · 197 · 213 · 410 · 52 · 462 · 514 · 405 · 348 · 182 · 530 · 141 · 100 · 241 · 341 · 11 · 352 · 363 · 144 · 507 · 80 · 16 · 96 · 112 · 208 · 320 · 528 · 277 · 234 · 511 · 174 · 114 · 288 · 402 · 119 · 521 · 69 · 19 · 88 · 107 · 195 · 302 · 497 · 228 · 154 · 382 · 536 · 347 · 312 · 88 · 400 · 488 · 317 · 234 · 551 · 214 · 194 · 408 · 31 · 439 · 470 · 338 · 237 · 4 · 241 · 245 · 486 · 160 · 75 · 235 · 310 · 545 · 284 · 258 · 542 · 229 · 200 · 429 · 58 · 487 · 545 · 461 · 435 · 325 · 189 · 514 · 132 · 75 · 207 · 282 · 489 · 200 · 118 · 318 · 436 · 183 · 48 · 231 · 279 · 510 · 218 · 157 · 375 · 532 · 336 · 297 · 62 · 359 · 421 · 209 · 59 · 268 · 327 · 24 · 351 · 375 · 155 · 530 · 114 · 73 · 187 · 260 · 447 · 136 · 12 · 148 · 160 · 308 · 468 · 205 · 102 · 307 · 409 · 145 · 554 · 128 · 111 · 239 · 350 · 18 · 368 · 386 · 183 · 569 · 181 · 179 · 360 · 539 · 328 · 296 · 53 · 349 · 402 · 180 · 11 · 191 · 202 · 393 · 24 · 417 · 441 · 287 · 157 · 444 · 30 · 474 · 504 · 407 · 340 · 176 · 516 · 121 · 66 · 187 · 253 · 440 · 122 · 562 · 113 · 104 · 217 · 321 · 538 · 288 · 255 · 543 · 227 · 199 · 426 · 54 · 480 · 534 · 443 · 406 · 278 · 113 · 391 · 504 · 324 · 257 · 10 · 267 · 277 · 544 · 250 · 223 · 473 · 125 · 27 · 152 · 179 · 331 · 510 · 270 · 209 · 479 · 117 · 25 · 142 · 167 · 309 · 476 · 214 · 119 · 333 · 452 · 214 · 95 · 309 · 404 · 142 · 546 · 117 · 92 · 209 · 301 · 510 · 240 · 179 · 419 · 27 · 446 · 473 · 348 · 250 · 27 · 277 · 304 · 10 · 314 · 324 · 67 · 391 · 458 · 278 · 165 · 443 · 37 · 480 · 517 · 426 · 372 · 227 · 28 · 255 · 283 · 538 · 250 · 217 · 467 · 113 · 9 · 122 · 131 · 253 · 384 · 66 · 450 · 516 · 395 · 340 · 164 · 504 · 97 · 30 · 127 · 157 · 284 · 441 · 154 · 24 · 178 · 202 · 380 · 11 · 391 · 402 · 222 · 53 · 275 · 328 · 32 · 360 · 392 · 181 · 2 · 183 · 185 · 368 · 553 · 350 · 332 · 111 · 443 · 554 · 426 · 409 · 264 · 102 · 366 · 468 · 263 · 160 · 423 · 12 · 435 · 447 · 311 · 187 · 498 · 114 · 41 · 155 · 196 · 351 · 547 · 327 · 303 · 59 · 362 · 421 · 212 · 62 · 274 · 336 · 39 · 375 · 414 · 218 · 61 · 279 · 340 · 48 · 388 · 436 · 253 · 118 · 371 · 489 · 289 · 207 · 496 · 132 · 57 · 189 · 246 · 435 · 110 · 545 · 84 · 58 · 142 · 200 · 342 · 542 · 313 · 284 · 26 · 310 · 336 · 75 · 411 · 486 · 326 · 241 · 567 · 237 · 233 · 470 · 132 · 31 · 163 · 194 · 357 · 551 · 337 · 317 · 83 · 400 · 483 · 312 · 224 · 536 · 189 · 154 · 343 · 497 · 269 · 195 · 464 · 88 · 552 · 69 · 50 · 119 · 169 · 288 · 457 · 174 · 60 · 234 · 294 · 528 · 251 · 208 · 459 · 96 · 555 · 80 · 64 · 144 · 208 · 352 · 560 · 341 · 330 · 100 · 430 · 530 · 389 · 348 · 166 · 514 · 109 · 52 · 161 · 213 · 374 · 16 · 390 · 406 · 225 · 60 · 285 · 345 · 59 · 404 · 463 · 296 · 188 · 484 · 101 · 14 · 115 · 129 · 244 · 373 · 46 · 419 · 465 · 313 · 207 · 520 · 156 · 105 · 261 · 366 · 56 · 422 · 478 · 329 · 236 · 565 · 230 · 224 · 454 · 107 · 561 · 97 · 87 · 184 · 271 · 455 · 155 · 39 · 194 · 233 · 427 · 89 · 516 · 34 · 550 · 13 · 563 · 5 · 568 · 2 · 570 · 1",
          "convention": "Clock position 570 is north. Remainder zero is displayed as 571.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 571. The initial state (0, 1) first returns after 570 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 571-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 39 → 300 → 311 → 81 → 366 → 310 → 424 → 373 → 571 → 571 → 505 → 345 → 286 → 4 → 462 → 514 → 571 → 141 → 474 → 571 → 571 → 96 → 69 → 277 → 511 → 571 → 571 → 571 → 69 → 214 → 228 → 277 → 151 → 388 → 136 → 490 → 160 → 232 → 400 → 409 → 325 → 514 → 571 → 571 → 571 → 571 → 318 → 436 → 571 → 571 → 571 → 571 → 375 → 532 → 571 → 236 → 571 → 571 → 571 → 114 → 520 → 136 → 45 → 205 → 401 → 18 → 183 → 358 → 423 → 571 → 404 → 571 → 571 → 571 → 444 → 571 → 571 → 571 → 352 → 121 → 285 → 538 → 571 → 571 → 426 → 571 → 571 → 571 → 489 → 571 → 267 → 179 → 91 → 571 → 117 → 334 → 238 → 190 → 546 → 571 → 31 → 571 → 27 → 348 → 250 → 334 → 52 → 480 → 517 → 571 → 255 → 155 → 506 → 571 → 571 → 571 → 328 → 97 → 568 → 154 → 20 → 571 → 117 → 4 → 75 → 426 → 409 → 571 → 571 → 571 → 423 → 571 → 571 → 571 → 498 → 571 → 392 → 547 → 571 → 248 → 571 → 571 → 571 → 279 → 340 → 424 → 289 → 496 → 571 → 571 → 571 → 571 → 84 → 400 → 333 → 571 → 571 → 571 → 567 → 571 → 132 → 388 → 546 → 571 → 189 → 121 → 552 → 571 → 338 → 457 → 571 → 571 → 571 → 571 → 459 → 571 → 571 → 144 → 319 → 307 → 431 → 390 → 406 → 571 → 571 → 571 → 411 → 511 → 313 → 520 → 571 → 571 → 571 → 246 → 97 → 494 → 372 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 871, 882, 1794, 937, 310, 2137, 373, 0, 0, 1647, 916, 286, 1146, 462, 514, 0, 712, 1045, 0, 0, 96, 640, 277, 511, 0, 0, 0, 640, 214, 799, 1419, 1293, 959, 1278, 490, 160, 1374, 971, 1551, 325, 514, 0, 0, 0, 0, 318, 436, 0, 0, 0, 0, 375, 532, 0, 1378, 0, 0, 0, 685, 520, 136, 616, 205, 1543, 589, 754, 929, 1565, 0, 404, 0, 0, 0, 444, 0, 0, 0, 923, 121, 1998, 538, 0, 0, 426, 0, 0, 0, 1631, 0, 267, 1892, 662, 0, 688, 334, 809, 761, 546, 0, 602, 0, 598, 919, 250, 905, 1194, 480, 517, 0, 255, 1868, 506, 0, 0, 0, 899, 97, 568, 154, 1162, 0, 688, 575, 1788, 997, 409, 0, 0, 0, 423, 0, 0, 0, 498, 0, 392, 547, 0, 1390, 0, 0, 0, 279, 340, 1566, 289, 496, 0, 0, 0, 0, 655, 400, 1475, 0, 0, 0, 567, 0, 703, 388, 1688, 0, 760, 1263, 552, 0, 338, 457, 0, 0, 0, 0, 459, 0, 0, 144, 1461, 1449, 1002, 390, 406, 0, 0, 0, 2124, 1082, 313, 520, 0, 0, 0, 3101, 97, 1065, 943, 1735, 1. Modulo 571: 4, 26, 178, 39, 300, 311, 81, 366, 310, 424, 373, 0, 0, 505, 345, 286, 4, 462, 514, 0, 141, 474, 0, 0, 96, 69, 277, 511, 0, 0, 0, 69, 214, 228, 277, 151, 388, 136, 490, 160, 232, 400, 409, 325, 514, 0, 0, 0, 0, 318, 436, 0, 0, 0, 0, 375, 532, 0, 236, 0, 0, 0, 114, 520, 136, 45, 205, 401, 18, 183, 358, 423, 0, 404, 0, 0, 0, 444, 0, 0, 0, 352, 121, 285, 538, 0, 0, 426, 0, 0, 0, 489, 0, 267, 179, 91, 0, 117, 334, 238, 190, 546, 0, 31, 0, 27, 348, 250, 334, 52, 480, 517, 0, 255, 155, 506, 0, 0, 0, 328, 97, 568, 154, 20, 0, 117, 4, 75, 426, 409, 0, 0, 0, 423, 0, 0, 0, 498, 0, 392, 547, 0, 248, 0, 0, 0, 279, 340, 424, 289, 496, 0, 0, 0, 0, 84, 400, 333, 0, 0, 0, 567, 0, 132, 388, 546, 0, 189, 121, 552, 0, 338, 457, 0, 0, 0, 0, 459, 0, 0, 144, 319, 307, 431, 390, 406, 0, 0, 0, 411, 511, 313, 520, 0, 0, 0, 246, 97, 494, 372, 22, 1. First interval: clock positions 570 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "571 · 3 · 21 · 144 · 39 · 300 · 117 · 93 · 366 · 105 · 525 · 327 · 129 · 456 · 108 · 345 · 60 · 213 · 462 · 405 · 348 · 141 · 363 · 144 · 507 · 96 · 528 · 234 · 174 · 114 · 288 · 402 · 69 · 195 · 228 · 312 · 234 · 408 · 237 · 486 · 75 · 258 · 429 · 435 · 189 · 132 · 75 · 207 · 282 · 489 · 318 · 183 · 48 · 231 · 279 · 510 · 375 · 336 · 297 · 327 · 24 · 351 · 375 · 114 · 447 · 12 · 468 · 102 · 111 · 18 · 183 · 360 · 402 · 180 · 393 · 24 · 417 · 441 · 444 · 30 · 474 · 504 · 516 · 66 · 321 · 288 · 255 · 543 · 426 · 54 · 480 · 534 · 504 · 324 · 267 · 27 · 510 · 270 · 117 · 309 · 333 · 309 · 546 · 117 · 510 · 240 · 27 · 348 · 27 · 324 · 165 · 480 · 426 · 372 · 255 · 9 · 384 · 66 · 450 · 516 · 504 · 30 · 441 · 24 · 402 · 222 · 360 · 183 · 111 · 426 · 264 · 102 · 366 · 468 · 423 · 12 · 435 · 447 · 498 · 114 · 351 · 327 · 303 · 336 · 39 · 375 · 414 · 279 · 48 · 489 · 207 · 132 · 57 · 189 · 246 · 435 · 84 · 342 · 336 · 75 · 411 · 486 · 567 · 237 · 132 · 357 · 483 · 312 · 189 · 195 · 552 · 69 · 288 · 174 · 60 · 234 · 294 · 528 · 459 · 96 · 555 · 144 · 330 · 348 · 213 · 390 · 225 · 60 · 285 · 345 · 129 · 465 · 207 · 156 · 105 · 261 · 366 · 561 · 87 · 39 · 516 · 570",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 570, 4, 8, 12, 15, 18, 24, 30, 33, 35, 42, 44, 45, 46, 52, 55, 57, 63, 66, 68, 69, 72, 78, 79, 80, 83, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 97, 101, 104, 109, 114, 118, 123, 127, 129, 134, 138, 143, 145, 147, 148, 149, 150, 151, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 163, 165, 166, 173, 174, 175, 176, 179, 183, 185, 189, 191, 197, 200, 203, 207, 213, 214, 218, 219, 220, 221, 224, 225, 226, 227, 231, 233, 242, 244, 245, 246, 249, 250, 251, 252, 258, 259, 262, 269, 273, 274, 277, 281, 285, 289, 292, 293, 297, 298, 301, 304, 306, 311, 316, 319, 321, 322, 325, 332, 336, 337, 338, 339, 343, 345, 349, 351, 357, 358, 363, 367, 373, 376, 378, 379, 380, 381, 384, 385, 386, 387, 390, 391, 395, 397, 398, 405, 406, 407, 408, 411, 413, 419, 421, 423, 424, 425, 426, 427, 430, 434, 440, 441, 442, 443, 446, 447, 450, 454, 460, 461, 464, 469, 472, 473, 477, 479, 480, 481, 482, 483, 486, 487, 488, 491, 496, 501, 507, 510, 512, 513, 514, 515, 525, 530, 532, 534, 535, 536, 537, 548, 550, 555, 560, 568. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m571p570",
          "title": "Fibonacci M571P570",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 570 positions; Beta uses 571. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "572": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "572 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 38 · 415 · 453 · 296 · 177 · 473 · 78 · 551 · 57 · 36 · 93 · 129 · 222 · 351 · 1 · 352 · 353 · 133 · 486 · 47 · 533 · 8 · 541 · 549 · 518 · 495 · 441 · 364 · 233 · 25 · 258 · 283 · 541 · 252 · 221 · 473 · 122 · 23 · 145 · 168 · 313 · 481 · 222 · 131 · 353 · 484 · 265 · 177 · 442 · 47 · 489 · 536 · 453 · 417 · 298 · 143 · 441 · 12 · 453 · 465 · 346 · 239 · 13 · 252 · 265 · 517 · 210 · 155 · 365 · 520 · 313 · 261 · 2 · 263 · 265 · 528 · 221 · 177 · 398 · 3 · 401 · 404 · 233 · 65 · 298 · 363 · 89 · 452 · 541 · 421 · 390 · 239 · 57 · 296 · 353 · 77 · 430 · 507 · 365 · 300 · 93 · 393 · 486 · 307 · 221 · 528 · 177 · 133 · 310 · 443 · 181 · 52 · 233 · 285 · 518 · 231 · 177 · 408 · 13 · 421 · 434 · 283 · 145 · 428 · 1 · 429 · 430 · 287 · 145 · 432 · 5 · 437 · 442 · 307 · 177 · 484 · 89 · 1 · 90 · 91 · 181 · 272 · 453 · 153 · 34 · 187 · 221 · 408 · 57 · 465 · 522 · 415 · 365 · 208 · 1 · 209 · 210 · 419 · 57 · 476 · 533 · 437 · 398 · 263 · 89 · 352 · 441 · 221 · 90 · 311 · 401 · 140 · 541 · 109 · 78 · 187 · 265 · 452 · 145 · 25 · 170 · 195 · 365 · 560 · 353 · 341 · 122 · 463 · 13 · 476 · 489 · 393 · 310 · 131 · 441 · 572 · 441 · 441 · 310 · 179 · 489 · 96 · 13 · 109 · 122 · 231 · 353 · 12 · 365 · 377 · 170 · 547 · 145 · 120 · 265 · 385 · 78 · 463 · 541 · 432 · 401 · 261 · 90 · 351 · 441 · 220 · 89 · 309 · 398 · 135 · 533 · 96 · 57 · 153 · 210 · 363 · 1 · 364 · 365 · 157 · 522 · 107 · 57 · 164 · 221 · 385 · 34 · 419 · 453 · 300 · 181 · 481 · 90 · 571 · 89 · 88 · 177 · 265 · 442 · 135 · 5 · 140 · 145 · 285 · 430 · 143 · 1 · 144 · 145 · 289 · 434 · 151 · 13 · 164 · 177 · 341 · 518 · 287 · 233 · 520 · 181 · 129 · 310 · 439 · 177 · 44 · 221 · 265 · 486 · 179 · 93 · 272 · 365 · 65 · 430 · 495 · 353 · 276 · 57 · 333 · 390 · 151 · 541 · 120 · 89 · 209 · 298 · 507 · 233 · 168 · 401 · 569 · 398 · 395 · 221 · 44 · 265 · 309 · 2 · 311 · 313 · 52 · 365 · 417 · 210 · 55 · 265 · 320 · 13 · 333 · 346 · 107 · 453 · 560 · 441 · 429 · 298 · 155 · 453 · 36 · 489 · 525 · 442 · 395 · 265 · 88 · 353 · 441 · 222 · 91 · 313 · 404 · 145 · 549 · 122 · 99 · 221 · 320 · 541 · 289 · 258 · 547 · 233 · 208 · 441 · 77 · 518 · 23 · 541 · 564 · 533 · 525 · 486 · 439 · 353 · 220 · 1 · 221 · 222 · 443 · 93 · 536 · 57 · 21 · 78 · 99 · 177 · 276 · 453 · 157 · 38 · 195 · 233 · 428 · 89 · 517 · 34 · 551 · 13 · 564 · 5 · 569 · 2 · 571 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 572.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 572. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 572-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 491 → 296 → 473 → 551 → 572 → 572 → 572 → 572 → 572 → 267 → 557 → 518 → 572 → 50 → 252 → 412 → 222 → 89 → 489 → 536 → 572 → 441 → 572 → 572 → 572 → 26 → 210 → 209 → 530 → 221 → 398 → 257 → 359 → 239 → 12 → 365 → 572 → 572 → 572 → 528 → 572 → 208 → 518 → 572 → 572 → 9 → 290 → 47 → 2 → 544 → 572 → 442 → 572 → 572 → 572 → 54 → 419 → 260 → 221 → 358 → 100 → 405 → 572 → 441 → 572 → 572 → 572 → 489 → 572 → 244 → 353 → 460 → 78 → 432 → 401 → 572 → 572 → 572 → 309 → 398 → 533 → 572 → 572 → 572 → 572 → 315 → 107 → 79 → 572 → 90 → 176 → 135 → 290 → 2 → 52 → 364 → 177 → 530 → 179 → 560 → 353 → 572 → 572 → 572 → 120 → 24 → 233 → 5 → 471 → 572 → 81 → 453 → 560 → 572 → 453 → 572 → 572 → 572 → 399 → 572 → 381 → 122 → 227 → 416 → 15 → 533 → 572 → 90 → 443 → 536 → 572 → 572 → 572 → 572 → 572 → 572 → 195 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1063, 296, 473, 551, 0, 0, 0, 0, 0, 839, 1129, 518, 0, 622, 824, 984, 794, 1233, 489, 536, 0, 441, 0, 0, 0, 598, 782, 1353, 530, 221, 398, 1401, 1503, 239, 1156, 365, 0, 0, 0, 528, 0, 1352, 518, 0, 0, 1725, 862, 1191, 574, 544, 0, 442, 0, 0, 0, 1198, 419, 2548, 221, 1502, 1244, 2693, 0, 441, 0, 0, 0, 489, 0, 244, 353, 1604, 650, 1004, 401, 0, 0, 0, 309, 398, 533, 0, 0, 0, 0, 887, 107, 1223, 0, 662, 748, 707, 290, 574, 1196, 2080, 749, 530, 179, 1132, 353, 0, 0, 0, 692, 596, 233, 2293, 1043, 0, 653, 453, 560, 0, 453, 0, 0, 0, 1543, 0, 953, 122, 1371, 988, 1159, 533, 0, 1234, 443, 536, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 195, 1865, 1148. Modulo 572: 4, 26, 178, 491, 296, 473, 551, 0, 0, 0, 0, 0, 267, 557, 518, 0, 50, 252, 412, 222, 89, 489, 536, 0, 441, 0, 0, 0, 26, 210, 209, 530, 221, 398, 257, 359, 239, 12, 365, 0, 0, 0, 528, 0, 208, 518, 0, 0, 9, 290, 47, 2, 544, 0, 442, 0, 0, 0, 54, 419, 260, 221, 358, 100, 405, 0, 441, 0, 0, 0, 489, 0, 244, 353, 460, 78, 432, 401, 0, 0, 0, 309, 398, 533, 0, 0, 0, 0, 315, 107, 79, 0, 90, 176, 135, 290, 2, 52, 364, 177, 530, 179, 560, 353, 0, 0, 0, 120, 24, 233, 5, 471, 0, 81, 453, 560, 0, 453, 0, 0, 0, 399, 0, 381, 122, 227, 416, 15, 533, 0, 90, 443, 536, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 195, 149, 4. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "572 · 3 · 21 · 144 · 453 · 177 · 78 · 57 · 36 · 93 · 129 · 222 · 351 · 486 · 549 · 495 · 441 · 258 · 252 · 168 · 222 · 177 · 489 · 453 · 417 · 441 · 12 · 453 · 465 · 252 · 210 · 261 · 528 · 177 · 3 · 363 · 390 · 57 · 507 · 300 · 93 · 393 · 486 · 528 · 177 · 285 · 231 · 177 · 408 · 429 · 432 · 177 · 90 · 453 · 153 · 408 · 57 · 465 · 522 · 210 · 57 · 441 · 90 · 78 · 195 · 489 · 393 · 441 · 572 · 441 · 441 · 489 · 96 · 231 · 12 · 120 · 78 · 432 · 261 · 90 · 351 · 441 · 309 · 135 · 96 · 57 · 153 · 210 · 363 · 522 · 57 · 453 · 300 · 90 · 177 · 135 · 285 · 144 · 177 · 129 · 177 · 486 · 93 · 495 · 276 · 57 · 333 · 390 · 120 · 507 · 168 · 309 · 417 · 210 · 333 · 453 · 441 · 429 · 453 · 36 · 489 · 525 · 441 · 222 · 549 · 99 · 258 · 441 · 564 · 525 · 486 · 222 · 93 · 57 · 21 · 78 · 99 · 177 · 276 · 453 · 195 · 564",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 17, 19, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 33, 38, 40, 41, 45, 48, 54, 57, 62, 65, 67, 68, 71, 72, 73, 74, 78, 81, 86, 90, 92, 94, 100, 105, 107, 112, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 128, 130, 131, 132, 140, 144, 149, 153, 157, 158, 162, 163, 164, 165, 171, 173, 181, 183, 189, 196, 205, 206, 209, 210, 211, 212, 215, 216, 220, 222, 228, 231, 234, 236, 237, 238, 239, 242, 244, 246, 247, 248, 249, 250, 255, 257, 263, 264, 267, 271, 274, 278, 282, 289, 296, 299, 303, 305, 310, 312, 313, 314, 315, 318, 322, 324, 332, 338, 339, 344, 347, 349, 350, 353, 354, 355, 356, 362, 363, 368, 370, 375, 379, 384, 386, 387, 393, 395, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 406, 414. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m572p420",
          "title": "Fibonacci M572P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 572. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "573": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "760 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "573 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 37 · 414 · 451 · 292 · 170 · 462 · 59 · 521 · 7 · 528 · 535 · 490 · 452 · 369 · 248 · 44 · 292 · 336 · 55 · 391 · 446 · 264 · 137 · 401 · 538 · 366 · 331 · 124 · 455 · 6 · 461 · 467 · 355 · 249 · 31 · 280 · 311 · 18 · 329 · 347 · 103 · 450 · 553 · 430 · 410 · 267 · 104 · 371 · 475 · 273 · 175 · 448 · 50 · 498 · 548 · 473 · 448 · 348 · 223 · 571 · 221 · 219 · 440 · 86 · 526 · 39 · 565 · 31 · 23 · 54 · 77 · 131 · 208 · 339 · 547 · 313 · 287 · 27 · 314 · 341 · 82 · 423 · 505 · 355 · 287 · 69 · 356 · 425 · 208 · 60 · 268 · 328 · 23 · 351 · 374 · 152 · 526 · 105 · 58 · 163 · 221 · 384 · 32 · 416 · 448 · 291 · 166 · 457 · 50 · 507 · 557 · 491 · 475 · 393 · 295 · 115 · 410 · 525 · 362 · 314 · 103 · 417 · 520 · 364 · 311 · 102 · 413 · 515 · 355 · 297 · 79 · 376 · 455 · 258 · 140 · 398 · 538 · 363 · 328 · 118 · 446 · 564 · 437 · 428 · 292 · 147 · 439 · 13 · 452 · 465 · 344 · 236 · 7 · 243 · 250 · 493 · 170 · 90 · 260 · 350 · 37 · 387 · 424 · 238 · 89 · 327 · 416 · 170 · 13 · 183 · 196 · 379 · 2 · 381 · 383 · 191 · 1 · 192 · 193 · 385 · 5 · 390 · 395 · 212 · 34 · 246 · 280 · 526 · 233 · 186 · 419 · 32 · 451 · 483 · 361 · 271 · 59 · 330 · 389 · 146 · 535 · 108 · 70 · 178 · 248 · 426 · 101 · 527 · 55 · 9 · 64 · 73 · 137 · 210 · 347 · 557 · 331 · 315 · 73 · 388 · 461 · 276 · 164 · 440 · 31 · 471 · 502 · 400 · 329 · 156 · 485 · 68 · 553 · 48 · 28 · 76 · 104 · 180 · 284 · 464 · 175 · 66 · 241 · 307 · 548 · 282 · 257 · 539 · 223 · 189 · 412 · 28 · 440 · 468 · 335 · 230 · 565 · 222 · 214 · 436 · 77 · 513 · 17 · 530 · 547 · 504 · 478 · 409 · 314 · 150 · 464 · 41 · 505 · 546 · 478 · 451 · 356 · 234 · 17 · 251 · 268 · 519 · 214 · 160 · 374 · 534 · 335 · 296 · 58 · 354 · 412 · 193 · 32 · 225 · 257 · 482 · 166 · 75 · 241 · 316 · 557 · 300 · 284 · 11 · 295 · 306 · 28 · 334 · 362 · 123 · 485 · 35 · 520 · 555 · 502 · 484 · 413 · 324 · 164 · 488 · 79 · 567 · 73 · 67 · 140 · 207 · 347 · 554 · 328 · 309 · 64 · 373 · 437 · 237 · 101 · 338 · 439 · 204 · 70 · 274 · 344 · 45 · 389 · 434 · 250 · 111 · 361 · 472 · 260 · 159 · 419 · 5 · 424 · 429 · 280 · 136 · 416 · 552 · 395 · 374 · 196 · 570 · 193 · 190 · 383 · 573 · 383 · 383 · 193 · 3 · 196 · 199 · 395 · 21 · 416 · 437 · 280 · 144 · 424 · 568 · 419 · 414 · 260 · 101 · 361 · 462 · 250 · 139 · 389 · 528 · 344 · 299 · 70 · 369 · 439 · 235 · 101 · 336 · 437 · 200 · 64 · 264 · 328 · 19 · 347 · 366 · 140 · 506 · 73 · 6 · 79 · 85 · 164 · 249 · 413 · 89 · 502 · 18 · 520 · 538 · 485 · 450 · 362 · 239 · 28 · 267 · 295 · 562 · 284 · 273 · 557 · 257 · 241 · 498 · 166 · 91 · 257 · 348 · 32 · 380 · 412 · 219 · 58 · 277 · 335 · 39 · 374 · 413 · 214 · 54 · 268 · 322 · 17 · 339 · 356 · 122 · 478 · 27 · 505 · 532 · 464 · 423 · 314 · 164 · 478 · 69 · 547 · 43 · 17 · 60 · 77 · 137 · 214 · 351 · 565 · 343 · 335 · 105 · 440 · 545 · 412 · 384 · 223 · 34 · 257 · 291 · 548 · 266 · 241 · 507 · 175 · 109 · 284 · 393 · 104 · 497 · 28 · 525 · 553 · 505 · 485 · 417 · 329 · 173 · 502 · 102 · 31 · 133 · 164 · 297 · 461 · 185 · 73 · 258 · 331 · 16 · 347 · 363 · 137 · 500 · 64 · 564 · 55 · 46 · 101 · 147 · 248 · 395 · 70 · 465 · 535 · 427 · 389 · 243 · 59 · 302 · 361 · 90 · 451 · 541 · 419 · 387 · 233 · 47 · 280 · 327 · 34 · 361 · 395 · 183 · 5 · 188 · 193 · 381 · 1 · 382 · 383 · 192 · 2 · 194 · 196 · 390 · 13 · 403 · 416 · 246 · 89 · 335 · 424 · 186 · 37 · 223 · 260 · 483 · 170 · 80 · 250 · 330 · 7 · 337 · 344 · 108 · 452 · 560 · 439 · 426 · 292 · 145 · 437 · 9 · 446 · 455 · 328 · 210 · 538 · 175 · 140 · 315 · 455 · 197 · 79 · 276 · 355 · 58 · 413 · 471 · 311 · 209 · 520 · 156 · 103 · 259 · 362 · 48 · 410 · 458 · 295 · 180 · 475 · 82 · 557 · 66 · 50 · 116 · 166 · 282 · 448 · 157 · 32 · 189 · 221 · 410 · 58 · 468 · 526 · 421 · 374 · 222 · 23 · 245 · 268 · 513 · 208 · 148 · 356 · 504 · 287 · 218 · 505 · 150 · 82 · 232 · 314 · 546 · 287 · 260 · 547 · 234 · 208 · 442 · 77 · 519 · 23 · 542 · 565 · 534 · 526 · 487 · 440 · 354 · 221 · 2 · 223 · 225 · 448 · 100 · 548 · 75 · 50 · 125 · 175 · 300 · 475 · 202 · 104 · 306 · 410 · 143 · 553 · 123 · 103 · 226 · 329 · 555 · 311 · 293 · 31 · 324 · 355 · 106 · 461 · 567 · 455 · 449 · 331 · 207 · 538 · 172 · 137 · 309 · 446 · 182 · 55 · 237 · 292 · 529 · 248 · 204 · 452 · 83 · 535 · 45 · 7 · 52 · 59 · 111 · 170 · 281 · 451 · 159 · 37 · 196 · 233 · 429 · 89 · 518 · 34 · 552 · 13 · 565 · 5 · 570 · 2 · 572 · 1",
          "convention": "Clock position 760 is north. Remainder zero is displayed as 573.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 573. The initial state (0, 1) first returns after 760 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 573-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 74 → 340 → 14 → 331 → 11 → 319 → 503 → 337 → 137 → 49 → 206 → 247 → 377 → 100 → 323 → 442 → 479 → 46 → 416 → 1 → 164 → 1 → 416 → 46 → 479 → 442 → 323 → 100 → 377 → 247 → 206 → 49 → 137 → 337 → 503 → 319 → 11 → 331 → 14 → 340 → 74 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 329 → 118 → 497 → 496 → 110 → 274 → 89 → 349 → 62 → 85 → 533 → 208 → 350 → 523 → 446 → 307 → 557 → 154 → 521 → 55 → 437 → 139 → 536 → 175 → 116 → 64 → 332 → 541 → 17 → 151 → 467 → 253 → 158 → 280 → 83 → 301 → 305 → 115 → 500 → 520 → 275 → 259 → 392 → 193 → 386 → 217 → 560 → 265 → 149 → 205 → 140 → 202 → 128 → 121 → 146 → 328 → 431 → 397 → 56 → 568 → 482 → 514 → 251 → 97 → 428 → 34 → 383 → 355 → 383 → 34 → 428 → 97 → 251 → 514 → 482 → 568 → 56 → 397 → 431 → 328 → 146 → 121 → 128 → 202 → 140 → 205 → 149 → 265 → 560 → 217 → 386 → 193 → 392 → 259 → 275 → 520 → 500 → 115 → 305 → 301 → 83 → 280 → 158 → 253 → 467 → 151 → 17 → 541 → 332 → 64 → 116 → 175 → 536 → 139 → 437 → 55 → 521 → 154 → 557 → 307 → 446 → 523 → 350 → 208 → 533 → 85 → 62 → 349 → 89 → 274 → 110 → 496 → 497 → 118 → 329 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 647, 913, 587, 1477, 584, 892, 1076, 910, 1283, 622, 779, 1393, 950, 673, 1469, 1015, 1052, 619, 416, 1147, 737, 1147, 989, 619, 1052, 442, 896, 673, 1523, 820, 779, 1195, 1283, 910, 1076, 892, 1157, 904, 587, 913, 647, 751, 599, 577, 575, 583, 641, 1039, 902, 691, 1070, 496, 683, 274, 1235, 922, 635, 1231, 1106, 208, 923, 1096, 1019, 880, 1130, 727, 1094, 1201, 1010, 1285, 536, 748, 689, 637, 905, 1114, 590, 724, 1040, 1399, 731, 280, 1229, 874, 878, 688, 1073, 1093, 848, 832, 965, 766, 959, 790, 1133, 1411, 722, 778, 713, 775, 701, 694, 719, 328, 1004, 1543, 629, 1141, 1055, 514, 824, 670, 1001, 607, 956, 1501, 956, 607, 428, 1243, 1397, 514, 1055, 568, 629, 1543, 1004, 328, 719, 694, 701, 202, 713, 1351, 722, 1411, 560, 790, 386, 766, 392, 832, 848, 520, 500, 688, 1451, 874, 1229, 853, 731, 826, 1040, 724, 1163, 1114, 332, 637, 689, 1321, 536, 712, 1010, 628, 1094, 727, 1130, 1453, 446, 1096, 350, 781, 1106, 658, 635, 922, 1235, 847, 683, 1069, 1070, 118, 902, 466, 641, 583, 575. Modulo 573: 4, 26, 178, 74, 340, 14, 331, 11, 319, 503, 337, 137, 49, 206, 247, 377, 100, 323, 442, 479, 46, 416, 1, 164, 1, 416, 46, 479, 442, 323, 100, 377, 247, 206, 49, 137, 337, 503, 319, 11, 331, 14, 340, 74, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 329, 118, 497, 496, 110, 274, 89, 349, 62, 85, 533, 208, 350, 523, 446, 307, 557, 154, 521, 55, 437, 139, 536, 175, 116, 64, 332, 541, 17, 151, 467, 253, 158, 280, 83, 301, 305, 115, 500, 520, 275, 259, 392, 193, 386, 217, 560, 265, 149, 205, 140, 202, 128, 121, 146, 328, 431, 397, 56, 568, 482, 514, 251, 97, 428, 34, 383, 355, 383, 34, 428, 97, 251, 514, 482, 568, 56, 397, 431, 328, 146, 121, 128, 202, 140, 205, 149, 265, 560, 217, 386, 193, 392, 259, 275, 520, 500, 115, 305, 301, 83, 280, 158, 253, 467, 151, 17, 541, 332, 64, 116, 175, 536, 139, 437, 55, 521, 154, 557, 307, 446, 523, 350, 208, 533, 85, 62, 349, 89, 274, 110, 496, 497, 118, 329, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 760 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "573 · 3 · 21 · 144 · 414 · 462 · 528 · 369 · 336 · 264 · 366 · 6 · 249 · 18 · 450 · 267 · 273 · 498 · 348 · 219 · 39 · 54 · 339 · 27 · 423 · 69 · 60 · 351 · 105 · 384 · 291 · 507 · 393 · 525 · 417 · 102 · 297 · 258 · 363 · 564 · 147 · 465 · 243 · 90 · 387 · 327 · 183 · 381 · 192 · 390 · 246 · 186 · 483 · 330 · 108 · 426 · 9 · 210 · 315 · 276 · 471 · 156 · 48 · 180 · 66 · 282 · 189 · 468 · 222 · 513 · 504 · 150 · 546 · 234 · 519 · 534 · 354 · 225 · 75 · 300 · 306 · 123 · 555 · 324 · 567 · 207 · 309 · 237 · 204 · 45 · 111 · 159 · 429 · 552 · 570 · 573 · 3 · 21 · 144 · 414 · 462 · 528 · 369 · 336 · 264 · 366 · 6 · 249 · 18 · 450 · 267 · 273 · 498 · 348 · 219 · 39 · 54 · 339 · 27 · 423 · 69 · 60 · 351 · 105 · 384 · 291 · 507 · 393 · 525 · 417 · 102 · 297 · 258 · 363 · 564 · 147 · 465 · 243 · 90 · 387 · 327 · 183 · 381 · 192 · 390 · 246 · 186 · 483 · 330 · 108 · 426 · 9 · 210 · 315 · 276 · 471 · 156 · 48 · 180 · 66 · 282 · 189 · 468 · 222 · 513 · 504 · 150 · 546 · 234 · 519 · 534 · 354 · 225 · 75 · 300 · 306 · 123 · 555 · 324 · 567 · 207 · 309 · 237 · 204 · 45 · 111 · 159 · 429 · 552 · 570",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 760, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m573p760",
          "title": "Fibonacci M573P760",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 760 positions; Beta uses 573. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "574": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "574 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 36 · 413 · 449 · 288 · 163 · 451 · 40 · 491 · 531 · 448 · 405 · 279 · 110 · 389 · 499 · 314 · 239 · 553 · 218 · 197 · 415 · 38 · 453 · 491 · 370 · 287 · 83 · 370 · 453 · 249 · 128 · 377 · 505 · 308 · 239 · 547 · 212 · 185 · 397 · 8 · 405 · 413 · 244 · 83 · 327 · 410 · 163 · 573 · 162 · 161 · 323 · 484 · 233 · 143 · 376 · 519 · 321 · 266 · 13 · 279 · 292 · 571 · 289 · 286 · 1 · 287 · 288 · 1 · 289 · 290 · 5 · 295 · 300 · 21 · 321 · 342 · 89 · 431 · 520 · 377 · 323 · 126 · 449 · 1 · 450 · 451 · 327 · 204 · 531 · 161 · 118 · 279 · 397 · 102 · 499 · 27 · 526 · 553 · 505 · 484 · 415 · 325 · 166 · 491 · 83 · 574 · 83 · 83 · 166 · 249 · 415 · 90 · 505 · 21 · 526 · 547 · 499 · 472 · 397 · 295 · 118 · 413 · 531 · 370 · 327 · 123 · 450 · 573 · 449 · 448 · 323 · 197 · 520 · 143 · 89 · 232 · 321 · 553 · 300 · 279 · 5 · 284 · 289 · 573 · 288 · 287 · 1 · 288 · 289 · 3 · 292 · 295 · 13 · 308 · 321 · 55 · 376 · 431 · 233 · 90 · 323 · 413 · 162 · 1 · 163 · 164 · 327 · 491 · 244 · 161 · 405 · 566 · 397 · 389 · 212 · 27 · 239 · 266 · 505 · 197 · 128 · 325 · 453 · 204 · 83 · 287 · 370 · 83 · 453 · 536 · 415 · 377 · 218 · 21 · 239 · 260 · 499 · 185 · 110 · 295 · 405 · 126 · 531 · 83 · 40 · 123 · 163 · 286 · 449 · 161 · 36 · 197 · 233 · 430 · 89 · 519 · 34 · 553 · 13 · 566 · 5 · 571 · 2 · 573 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 574.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 574. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 574-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 36 → 288 → 571 → 448 → 574 → 102 → 453 → 574 → 36 → 166 → 573 → 574 → 572 → 574 → 279 → 4 → 306 → 574 → 574 → 574 → 18 → 450 → 451 → 574 → 574 → 279 → 397 → 499 → 104 → 332 → 415 → 505 → 397 → 370 → 574 → 574 → 574 → 105 → 553 → 574 → 4 → 574 → 288 → 289 → 334 → 521 → 162 → 328 → 322 → 416 → 512 → 574 → 249 → 398 → 440 → 574 → 574 → 123 → 485 → 375 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 862, 1145, 448, 0, 2972, 1601, 0, 2906, 740, 573, 0, 1720, 0, 279, 1726, 880, 0, 0, 0, 1740, 450, 451, 0, 0, 279, 397, 499, 3548, 332, 415, 505, 3267, 370, 0, 0, 0, 2401, 553, 0, 578, 0, 288, 289, 908, 1095, 736, 328, 896, 1564, 1660, 0, 823, 1546, 1588, 0, 0, 123, 1059, 949, 1744, 1. Modulo 574: 4, 26, 178, 36, 288, 571, 448, 0, 102, 453, 0, 36, 166, 573, 0, 572, 0, 279, 4, 306, 0, 0, 0, 18, 450, 451, 0, 0, 279, 397, 499, 104, 332, 415, 505, 397, 370, 0, 0, 0, 105, 553, 0, 4, 0, 288, 289, 334, 521, 162, 328, 322, 416, 512, 0, 249, 398, 440, 0, 0, 123, 485, 375, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "574 · 3 · 21 · 144 · 36 · 288 · 531 · 405 · 279 · 453 · 453 · 249 · 405 · 327 · 573 · 162 · 519 · 321 · 279 · 288 · 300 · 21 · 321 · 342 · 126 · 450 · 327 · 204 · 531 · 279 · 102 · 27 · 574 · 249 · 90 · 21 · 531 · 327 · 123 · 450 · 573 · 321 · 300 · 279 · 573 · 288 · 288 · 3 · 321 · 90 · 162 · 327 · 405 · 27 · 453 · 204 · 453 · 21 · 405 · 126 · 531 · 123 · 36 · 519 · 573",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 15, 18, 23, 25, 26, 37, 43, 44, 55, 59, 62, 63, 70, 71, 74, 81, 87, 88, 89, 90, 96, 99, 101, 102, 103, 106, 108, 110, 120, 124, 126, 128, 137, 139, 140, 141, 142, 151, 153, 154, 158, 159, 162, 164, 169, 174, 177, 181, 185, 190, 197, 198, 203, 208, 215, 216, 217, 220, 225, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m574p240",
          "title": "Fibonacci M574P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 574. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "575": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "575 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 35 · 412 · 447 · 284 · 156 · 440 · 21 · 461 · 482 · 368 · 275 · 68 · 343 · 411 · 179 · 15 · 194 · 209 · 403 · 37 · 440 · 477 · 342 · 244 · 11 · 255 · 266 · 521 · 212 · 158 · 370 · 528 · 323 · 276 · 24 · 300 · 324 · 49 · 373 · 422 · 220 · 67 · 287 · 354 · 66 · 420 · 486 · 331 · 242 · 573 · 240 · 238 · 478 · 141 · 44 · 185 · 229 · 414 · 68 · 482 · 550 · 457 · 432 · 314 · 171 · 485 · 81 · 566 · 72 · 63 · 135 · 198 · 333 · 531 · 289 · 245 · 534 · 204 · 163 · 367 · 530 · 322 · 277 · 24 · 301 · 325 · 51 · 376 · 427 · 228 · 80 · 308 · 388 · 121 · 509 · 55 · 564 · 44 · 33 · 77 · 110 · 187 · 297 · 484 · 206 · 115 · 321 · 436 · 182 · 43 · 225 · 268 · 493 · 186 · 104 · 290 · 394 · 109 · 503 · 37 · 540 · 2 · 542 · 544 · 511 · 480 · 416 · 321 · 162 · 483 · 70 · 553 · 48 · 26 · 74 · 100 · 174 · 274 · 448 · 147 · 20 · 167 · 187 · 354 · 541 · 320 · 286 · 31 · 317 · 348 · 90 · 438 · 528 · 391 · 344 · 160 · 504 · 89 · 18 · 107 · 125 · 232 · 357 · 14 · 371 · 385 · 181 · 566 · 172 · 163 · 335 · 498 · 258 · 181 · 439 · 45 · 484 · 529 · 438 · 392 · 255 · 72 · 327 · 399 · 151 · 550 · 126 · 101 · 227 · 328 · 555 · 308 · 288 · 21 · 309 · 330 · 64 · 394 · 458 · 277 · 160 · 437 · 22 · 459 · 481 · 365 · 271 · 61 · 332 · 393 · 150 · 543 · 118 · 86 · 204 · 290 · 494 · 209 · 128 · 337 · 465 · 227 · 117 · 344 · 461 · 230 · 116 · 346 · 462 · 233 · 120 · 353 · 473 · 251 · 149 · 400 · 549 · 374 · 348 · 147 · 495 · 67 · 562 · 54 · 41 · 95 · 136 · 231 · 367 · 23 · 390 · 413 · 228 · 66 · 294 · 360 · 79 · 439 · 518 · 382 · 325 · 132 · 457 · 14 · 471 · 485 · 381 · 291 · 97 · 388 · 485 · 298 · 208 · 506 · 139 · 70 · 209 · 279 · 488 · 192 · 105 · 297 · 402 · 124 · 526 · 75 · 26 · 101 · 127 · 228 · 355 · 8 · 363 · 371 · 159 · 530 · 114 · 69 · 183 · 252 · 435 · 112 · 547 · 84 · 56 · 140 · 196 · 336 · 532 · 293 · 250 · 543 · 218 · 186 · 404 · 15 · 419 · 434 · 278 · 137 · 415 · 552 · 392 · 369 · 186 · 555 · 166 · 146 · 312 · 458 · 195 · 78 · 273 · 351 · 49 · 400 · 449 · 274 · 148 · 422 · 570 · 417 · 412 · 254 · 91 · 345 · 436 · 206 · 67 · 273 · 340 · 38 · 378 · 416 · 219 · 60 · 279 · 339 · 43 · 382 · 425 · 232 · 82 · 314 · 396 · 135 · 531 · 91 · 47 · 138 · 185 · 323 · 508 · 256 · 189 · 445 · 59 · 504 · 563 · 492 · 480 · 397 · 302 · 124 · 426 · 550 · 401 · 376 · 202 · 3 · 205 · 208 · 413 · 46 · 459 · 505 · 389 · 319 · 133 · 452 · 10 · 462 · 472 · 359 · 256 · 40 · 296 · 336 · 57 · 393 · 450 · 268 · 143 · 411 · 554 · 390 · 369 · 184 · 553 · 162 · 140 · 302 · 442 · 169 · 36 · 205 · 241 · 446 · 112 · 558 · 95 · 78 · 173 · 251 · 424 · 100 · 524 · 49 · 573 · 47 · 45 · 92 · 137 · 229 · 366 · 20 · 386 · 406 · 217 · 48 · 265 · 313 · 3 · 316 · 319 · 60 · 379 · 439 · 243 · 107 · 350 · 457 · 232 · 114 · 346 · 460 · 231 · 116 · 347 · 463 · 235 · 123 · 358 · 481 · 264 · 170 · 434 · 29 · 463 · 492 · 380 · 297 · 102 · 399 · 501 · 325 · 251 · 1 · 252 · 253 · 505 · 183 · 113 · 296 · 409 · 130 · 539 · 94 · 58 · 152 · 210 · 362 · 572 · 359 · 356 · 140 · 496 · 61 · 557 · 43 · 25 · 68 · 93 · 161 · 254 · 415 · 94 · 509 · 28 · 537 · 565 · 527 · 517 · 469 · 411 · 305 · 141 · 446 · 12 · 458 · 470 · 353 · 248 · 26 · 274 · 300 · 574 · 299 · 298 · 22 · 320 · 342 · 87 · 429 · 516 · 370 · 311 · 106 · 417 · 523 · 365 · 313 · 103 · 416 · 519 · 360 · 304 · 89 · 393 · 482 · 300 · 207 · 507 · 139 · 71 · 210 · 281 · 491 · 197 · 113 · 310 · 423 · 158 · 6 · 164 · 170 · 334 · 504 · 263 · 192 · 455 · 72 · 527 · 24 · 551 · 575 · 551 · 551 · 527 · 503 · 455 · 383 · 263 · 71 · 334 · 405 · 164 · 569 · 158 · 152 · 310 · 462 · 197 · 84 · 281 · 365 · 71 · 436 · 507 · 368 · 300 · 93 · 393 · 486 · 304 · 215 · 519 · 159 · 103 · 262 · 365 · 52 · 417 · 469 · 311 · 205 · 516 · 146 · 87 · 233 · 320 · 553 · 298 · 276 · 574 · 275 · 274 · 549 · 248 · 222 · 470 · 117 · 12 · 129 · 141 · 270 · 411 · 106 · 517 · 48 · 565 · 38 · 28 · 66 · 94 · 160 · 254 · 414 · 93 · 507 · 25 · 532 · 557 · 514 · 496 · 435 · 356 · 216 · 572 · 213 · 210 · 423 · 58 · 481 · 539 · 445 · 409 · 279 · 113 · 392 · 505 · 322 · 252 · 574 · 251 · 250 · 501 · 176 · 102 · 278 · 380 · 83 · 463 · 546 · 434 · 405 · 264 · 94 · 358 · 452 · 235 · 112 · 347 · 459 · 231 · 115 · 346 · 461 · 232 · 118 · 350 · 468 · 243 · 136 · 379 · 515 · 319 · 259 · 3 · 262 · 265 · 527 · 217 · 169 · 386 · 555 · 366 · 346 · 137 · 483 · 45 · 528 · 573 · 526 · 524 · 475 · 424 · 324 · 173 · 497 · 95 · 17 · 112 · 129 · 241 · 370 · 36 · 406 · 442 · 273 · 140 · 413 · 553 · 391 · 369 · 185 · 554 · 164 · 143 · 307 · 450 · 182 · 57 · 239 · 296 · 535 · 256 · 216 · 472 · 113 · 10 · 123 · 133 · 256 · 389 · 70 · 459 · 529 · 413 · 367 · 205 · 572 · 202 · 199 · 401 · 25 · 426 · 451 · 302 · 178 · 480 · 83 · 563 · 71 · 59 · 130 · 189 · 319 · 508 · 252 · 185 · 437 · 47 · 484 · 531 · 440 · 396 · 261 · 82 · 343 · 425 · 193 · 43 · 236 · 279 · 515 · 219 · 159 · 378 · 537 · 340 · 302 · 67 · 369 · 436 · 230 · 91 · 321 · 412 · 158 · 570 · 153 · 148 · 301 · 449 · 175 · 49 · 224 · 273 · 497 · 195 · 117 · 312 · 429 · 166 · 20 · 186 · 206 · 392 · 23 · 415 · 438 · 278 · 141 · 419 · 560 · 404 · 389 · 218 · 32 · 250 · 282 · 532 · 239 · 196 · 435 · 56 · 491 · 547 · 463 · 435 · 323 · 183 · 506 · 114 · 45 · 159 · 204 · 363 · 567 · 355 · 347 · 127 · 474 · 26 · 500 · 526 · 451 · 402 · 278 · 105 · 383 · 488 · 296 · 209 · 505 · 139 · 69 · 208 · 277 · 485 · 187 · 97 · 284 · 381 · 90 · 471 · 561 · 457 · 443 · 325 · 193 · 518 · 136 · 79 · 215 · 294 · 509 · 228 · 162 · 390 · 552 · 367 · 344 · 136 · 480 · 41 · 521 · 562 · 508 · 495 · 428 · 348 · 201 · 549 · 175 · 149 · 324 · 473 · 222 · 120 · 342 · 462 · 229 · 116 · 345 · 461 · 231 · 117 · 348 · 465 · 238 · 128 · 366 · 494 · 285 · 204 · 489 · 118 · 32 · 150 · 182 · 332 · 514 · 271 · 210 · 481 · 116 · 22 · 138 · 160 · 298 · 458 · 181 · 64 · 245 · 309 · 554 · 288 · 267 · 555 · 247 · 227 · 474 · 126 · 25 · 151 · 176 · 327 · 503 · 255 · 183 · 438 · 46 · 484 · 530 · 439 · 394 · 258 · 77 · 335 · 412 · 172 · 9 · 181 · 190 · 371 · 561 · 357 · 343 · 125 · 468 · 18 · 486 · 504 · 415 · 344 · 184 · 528 · 137 · 90 · 227 · 317 · 544 · 286 · 255 · 541 · 221 · 187 · 408 · 20 · 428 · 448 · 301 · 174 · 475 · 74 · 549 · 48 · 22 · 70 · 92 · 162 · 254 · 416 · 95 · 511 · 31 · 542 · 573 · 540 · 538 · 503 · 466 · 394 · 285 · 104 · 389 · 493 · 307 · 225 · 532 · 182 · 139 · 321 · 460 · 206 · 91 · 297 · 388 · 110 · 498 · 33 · 531 · 564 · 520 · 509 · 454 · 388 · 267 · 80 · 347 · 427 · 199 · 51 · 250 · 301 · 551 · 277 · 253 · 530 · 208 · 163 · 371 · 534 · 330 · 289 · 44 · 333 · 377 · 135 · 512 · 72 · 9 · 81 · 90 · 171 · 261 · 432 · 118 · 550 · 93 · 68 · 161 · 229 · 390 · 44 · 434 · 478 · 337 · 240 · 2 · 242 · 244 · 486 · 155 · 66 · 221 · 287 · 508 · 220 · 153 · 373 · 526 · 324 · 275 · 24 · 299 · 323 · 47 · 370 · 417 · 212 · 54 · 266 · 320 · 11 · 331 · 342 · 98 · 440 · 538 · 403 · 366 · 194 · 560 · 179 · 164 · 343 · 507 · 275 · 207 · 482 · 114 · 21 · 135 · 156 · 291 · 447 · 163 · 35 · 198 · 233 · 431 · 89 · 520 · 34 · 554 · 13 · 567 · 5 · 572 · 2 · 574 · 1",
          "convention": "Clock position 1200 is north. Remainder zero is displayed as 575.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 575. The initial state (0, 1) first returns after 1200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 575-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 482 → 284 → 440 → 272 → 179 → 133 → 575 → 255 → 377 → 323 → 575 → 575 → 575 → 268 → 575 → 575 → 575 → 573 → 575 → 141 → 458 → 407 → 314 → 485 → 566 → 575 → 575 → 575 → 575 → 575 → 534 → 575 → 509 → 51 → 228 → 311 → 44 → 374 → 230 → 86 → 186 → 287 → 449 → 416 → 575 → 575 → 48 → 200 → 147 → 374 → 345 → 575 → 575 → 575 → 320 → 89 → 464 → 462 → 575 → 45 → 438 → 392 → 575 → 575 → 575 → 126 → 81 → 308 → 575 → 575 → 575 → 87 → 360 → 575 → 575 → 204 → 308 → 227 → 347 → 233 → 476 → 374 → 575 → 575 → 54 → 272 → 390 → 413 → 575 → 575 → 575 → 18 → 471 → 485 → 575 → 100 → 488 → 575 → 575 → 575 → 75 → 254 → 363 → 371 → 530 → 575 → 575 → 575 → 575 → 84 → 392 → 500 → 218 → 404 → 533 → 392 → 575 → 575 → 312 → 458 → 575 → 575 → 575 → 17 → 575 → 182 → 134 → 378 → 416 → 575 → 575 → 575 → 328 → 575 → 575 → 138 → 122 → 504 → 563 → 575 → 248 → 379 → 297 → 83 → 273 → 575 → 575 → 575 → 411 → 554 → 575 → 162 → 478 → 429 → 95 → 371 → 47 → 458 → 454 → 3 → 60 → 243 → 571 → 231 → 11 → 264 → 521 → 380 → 575 → 575 → 575 → 2 → 183 → 66 → 164 → 311 → 353 → 305 → 446 → 104 → 363 → 575 → 575 → 575 → 212 → 570 → 575 → 393 → 482 → 575 → 575 → 210 → 242 → 158 → 93 → 263 → 455 → 527 → 551 → 188 → 203 → 197 → 3 → 368 → 575 → 575 → 575 → 519 → 575 → 207 → 410 → 146 → 254 → 548 → 248 → 470 → 575 → 575 → 575 → 575 → 575 → 48 → 56 → 508 → 575 → 575 → 399 → 356 → 572 → 575 → 575 → 207 → 182 → 500 → 176 → 54 → 434 → 575 → 448 → 575 → 472 → 575 → 458 → 101 → 575 → 483 → 575 → 575 → 575 → 224 → 319 → 36 → 273 → 347 → 203 → 182 → 176 → 20 → 273 → 38 → 356 → 331 → 252 → 3 → 440 → 575 → 172 → 515 → 575 → 575 → 575 → 134 → 182 → 570 → 575 → 196 → 497 → 575 → 575 → 575 → 186 → 461 → 278 → 547 → 392 → 407 → 323 → 506 → 575 → 575 → 575 → 575 → 575 → 254 → 353 → 278 → 295 → 388 → 575 → 575 → 575 → 66 → 509 → 575 → 575 → 575 → 272 → 482 → 428 → 575 → 575 → 324 → 473 → 575 → 575 → 575 → 345 → 461 → 575 → 575 → 575 → 366 → 494 → 575 → 575 → 150 → 149 → 44 → 256 → 554 → 575 → 575 → 474 → 575 → 352 → 503 → 575 → 575 → 168 → 421 → 167 → 575 → 468 → 575 → 575 → 575 → 368 → 137 → 224 → 374 → 47 → 549 → 575 → 184 → 124 → 575 → 176 → 143 → 278 → 182 → 498 → 575 → 575 → 575 → 146 → 478 → 29 → 575 → 333 → 377 → 512 → 575 → 575 → 575 → 575 → 575 → 575 → 93 → 458 → 143 → 488 → 155 → 86 → 324 → 275 → 464 → 212 → 353 → 329 → 290 → 275 → 482 → 575 → 575 → 575 → 575 → 575 → 198 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1057, 284, 440, 1997, 179, 1283, 0, 255, 1527, 323, 0, 0, 0, 1418, 0, 0, 0, 573, 0, 716, 458, 1557, 314, 485, 566, 0, 0, 0, 0, 0, 534, 0, 1659, 626, 803, 1461, 44, 374, 805, 661, 761, 1437, 1599, 416, 0, 0, 623, 200, 722, 374, 1495, 0, 0, 0, 895, 89, 464, 2187, 0, 620, 1013, 392, 0, 0, 0, 701, 656, 308, 0, 0, 0, 1812, 1510, 0, 0, 204, 1458, 227, 1497, 233, 1626, 374, 0, 0, 629, 272, 390, 413, 0, 0, 0, 1743, 471, 485, 0, 2400, 488, 0, 0, 0, 650, 254, 363, 371, 530, 0, 0, 0, 0, 659, 392, 1075, 218, 404, 1683, 392, 0, 0, 312, 458, 0, 0, 0, 1742, 0, 757, 709, 378, 416, 0, 0, 0, 1478, 0, 0, 138, 1272, 504, 563, 0, 823, 1529, 872, 1808, 1423, 0, 0, 0, 411, 554, 0, 737, 1053, 1004, 95, 1521, 47, 458, 1029, 578, 635, 818, 1146, 806, 1161, 839, 1096, 380, 0, 0, 0, 577, 758, 1791, 3039, 1461, 2078, 305, 446, 1829, 1513, 0, 0, 0, 787, 1720, 0, 393, 482, 0, 0, 210, 1392, 158, 668, 263, 455, 527, 551, 3638, 1353, 197, 1153, 368, 0, 0, 0, 519, 0, 782, 985, 146, 1404, 1123, 248, 470, 0, 0, 0, 0, 0, 623, 631, 508, 0, 0, 2124, 356, 572, 0, 0, 1932, 1332, 1075, 176, 1204, 434, 0, 1598, 0, 1622, 0, 1608, 1826, 0, 483, 0, 0, 0, 1949, 894, 611, 848, 1497, 1353, 182, 1326, 595, 848, 2913, 931, 906, 827, 1153, 440, 0, 1322, 515, 0, 0, 0, 709, 757, 570, 0, 1346, 497, 0, 0, 0, 186, 1036, 278, 2272, 967, 1557, 323, 506, 0, 0, 0, 0, 0, 829, 1503, 278, 2020, 1538, 0, 0, 0, 2366, 509, 0, 0, 0, 847, 1632, 428, 0, 0, 324, 473, 0, 0, 0, 345, 461, 0, 0, 0, 366, 494, 0, 0, 150, 1299, 619, 1406, 554, 0, 0, 474, 0, 352, 503, 0, 0, 1893, 996, 742, 0, 468, 0, 0, 0, 943, 137, 1374, 949, 1197, 549, 0, 184, 1849, 0, 1901, 1293, 853, 757, 498, 0, 0, 0, 1871, 1053, 2904, 0, 333, 377, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 668, 458, 1293, 488, 155, 1236, 899, 275, 1039, 212, 928, 1479, 1440, 275, 482, 0, 0, 0, 0, 0, 198, 1874, 1154. Modulo 575: 4, 26, 178, 482, 284, 440, 272, 179, 133, 0, 255, 377, 323, 0, 0, 0, 268, 0, 0, 0, 573, 0, 141, 458, 407, 314, 485, 566, 0, 0, 0, 0, 0, 534, 0, 509, 51, 228, 311, 44, 374, 230, 86, 186, 287, 449, 416, 0, 0, 48, 200, 147, 374, 345, 0, 0, 0, 320, 89, 464, 462, 0, 45, 438, 392, 0, 0, 0, 126, 81, 308, 0, 0, 0, 87, 360, 0, 0, 204, 308, 227, 347, 233, 476, 374, 0, 0, 54, 272, 390, 413, 0, 0, 0, 18, 471, 485, 0, 100, 488, 0, 0, 0, 75, 254, 363, 371, 530, 0, 0, 0, 0, 84, 392, 500, 218, 404, 533, 392, 0, 0, 312, 458, 0, 0, 0, 17, 0, 182, 134, 378, 416, 0, 0, 0, 328, 0, 0, 138, 122, 504, 563, 0, 248, 379, 297, 83, 273, 0, 0, 0, 411, 554, 0, 162, 478, 429, 95, 371, 47, 458, 454, 3, 60, 243, 571, 231, 11, 264, 521, 380, 0, 0, 0, 2, 183, 66, 164, 311, 353, 305, 446, 104, 363, 0, 0, 0, 212, 570, 0, 393, 482, 0, 0, 210, 242, 158, 93, 263, 455, 527, 551, 188, 203, 197, 3, 368, 0, 0, 0, 519, 0, 207, 410, 146, 254, 548, 248, 470, 0, 0, 0, 0, 0, 48, 56, 508, 0, 0, 399, 356, 572, 0, 0, 207, 182, 500, 176, 54, 434, 0, 448, 0, 472, 0, 458, 101, 0, 483, 0, 0, 0, 224, 319, 36, 273, 347, 203, 182, 176, 20, 273, 38, 356, 331, 252, 3, 440, 0, 172, 515, 0, 0, 0, 134, 182, 570, 0, 196, 497, 0, 0, 0, 186, 461, 278, 547, 392, 407, 323, 506, 0, 0, 0, 0, 0, 254, 353, 278, 295, 388, 0, 0, 0, 66, 509, 0, 0, 0, 272, 482, 428, 0, 0, 324, 473, 0, 0, 0, 345, 461, 0, 0, 0, 366, 494, 0, 0, 150, 149, 44, 256, 554, 0, 0, 474, 0, 352, 503, 0, 0, 168, 421, 167, 0, 468, 0, 0, 0, 368, 137, 224, 374, 47, 549, 0, 184, 124, 0, 176, 143, 278, 182, 498, 0, 0, 0, 146, 478, 29, 0, 333, 377, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 93, 458, 143, 488, 155, 86, 324, 275, 464, 212, 353, 329, 290, 275, 482, 0, 0, 0, 0, 0, 198, 149, 4. First interval: clock positions 1200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "575 · 3 · 21 · 144 · 447 · 156 · 21 · 411 · 15 · 477 · 342 · 255 · 528 · 276 · 24 · 300 · 324 · 354 · 66 · 420 · 486 · 573 · 240 · 141 · 414 · 432 · 171 · 81 · 72 · 63 · 135 · 198 · 333 · 531 · 534 · 204 · 24 · 51 · 228 · 564 · 33 · 297 · 321 · 225 · 186 · 540 · 480 · 321 · 162 · 483 · 48 · 174 · 147 · 354 · 348 · 90 · 438 · 528 · 504 · 18 · 357 · 498 · 258 · 45 · 438 · 255 · 72 · 327 · 399 · 126 · 555 · 288 · 21 · 309 · 330 · 459 · 393 · 150 · 543 · 204 · 465 · 117 · 462 · 120 · 549 · 348 · 147 · 495 · 54 · 231 · 390 · 228 · 66 · 294 · 360 · 132 · 471 · 381 · 291 · 279 · 192 · 105 · 297 · 402 · 75 · 228 · 363 · 159 · 114 · 69 · 183 · 252 · 435 · 84 · 336 · 543 · 186 · 15 · 552 · 369 · 186 · 555 · 312 · 195 · 78 · 273 · 351 · 570 · 417 · 345 · 273 · 378 · 219 · 60 · 279 · 339 · 396 · 135 · 531 · 138 · 189 · 504 · 492 · 480 · 426 · 3 · 459 · 462 · 336 · 57 · 393 · 450 · 411 · 390 · 369 · 162 · 36 · 558 · 78 · 573 · 45 · 366 · 48 · 3 · 60 · 243 · 114 · 231 · 123 · 264 · 492 · 297 · 102 · 399 · 501 · 252 · 183 · 210 · 93 · 537 · 411 · 141 · 12 · 300 · 342 · 87 · 429 · 516 · 417 · 519 · 360 · 393 · 300 · 207 · 507 · 210 · 423 · 6 · 504 · 192 · 72 · 24 · 575 · 405 · 462 · 84 · 507 · 300 · 93 · 393 · 486 · 519 · 159 · 417 · 516 · 87 · 276 · 549 · 222 · 117 · 12 · 129 · 141 · 270 · 411 · 48 · 66 · 414 · 93 · 507 · 435 · 216 · 213 · 210 · 423 · 279 · 252 · 501 · 102 · 546 · 405 · 264 · 459 · 231 · 468 · 243 · 3 · 555 · 366 · 483 · 45 · 528 · 573 · 324 · 129 · 36 · 273 · 369 · 450 · 57 · 216 · 123 · 459 · 426 · 480 · 189 · 252 · 531 · 396 · 261 · 279 · 219 · 159 · 378 · 537 · 369 · 321 · 570 · 153 · 273 · 195 · 117 · 312 · 429 · 186 · 438 · 141 · 282 · 435 · 435 · 183 · 114 · 45 · 159 · 204 · 363 · 567 · 474 · 402 · 105 · 69 · 381 · 90 · 471 · 561 · 294 · 228 · 162 · 390 · 552 · 480 · 495 · 348 · 201 · 549 · 324 · 222 · 120 · 342 · 462 · 345 · 231 · 117 · 348 · 465 · 366 · 285 · 204 · 489 · 150 · 210 · 138 · 309 · 288 · 267 · 555 · 474 · 126 · 327 · 255 · 183 · 438 · 258 · 9 · 561 · 357 · 468 · 18 · 486 · 504 · 528 · 90 · 255 · 408 · 174 · 549 · 48 · 162 · 573 · 540 · 285 · 225 · 321 · 297 · 498 · 33 · 531 · 564 · 267 · 51 · 534 · 330 · 333 · 135 · 72 · 9 · 81 · 90 · 171 · 261 · 432 · 93 · 390 · 240 · 486 · 66 · 153 · 324 · 24 · 417 · 54 · 342 · 366 · 507 · 207 · 114 · 21 · 135 · 156 · 291 · 447 · 198 · 567",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1200, 4, 8, 12, 17, 19, 21, 28, 30, 36, 37, 40, 46, 48, 49, 50, 51, 58, 59, 60, 61, 64, 65, 68, 72, 77, 79, 81, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 98, 101, 104, 111, 113, 117, 121, 125, 128, 135, 140, 142, 143, 144, 147, 151, 154, 158, 164, 165, 166, 167, 171, 173, 177, 186, 187, 190, 193, 195, 196, 197, 198, 201, 205, 207, 208, 209, 210, 218, 224, 225, 226, 229, 235, 237, 243, 245, 251, 253, 254, 255, 258, 262, 265, 267, 268, 269, 270, 276, 279, 281, 282, 292, 294, 295, 296, 297, 300, 304, 307, 309, 311, 312, 313, 314, 315, 318, 322, 326, 328, 330, 336, 338, 339, 340, 343, 345, 346, 347, 348, 355, 356, 360, 364, 367, 369, 370, 371, 372, 379, 380, 381, 384, 389, 392, 394, 395, 399, 404, 409, 416, 422, 423, 424, 425, 428, 430, 431, 434, 439, 444, 446, 453, 455, 459, 464, 467, 470, 473, 478, 481, 486, 489, 494, 496, 497, 498, 499, 503, 506, 515, 527, 534, 539, 541, 543, 550, 556, 557, 558, 559, 563, 569, 570, 573, 575, 576, 577, 580, 586, 588, 592, 594, 596, 598, 600, 610, 616, 618, 623, 625, 626, 627, 628, 631, 632, 637, 641, 643, 648, 652, 654, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 664, 668, 672, 673, 674, 680, 682, 684, 685, 686, 692, 697, 701, 703, 708, 710, 711, 718, 719, 726, 727, 733, 740, 741, 744, 745, 746, 747, 752, 758, 761, 764, 769, 775, 777, 782, 786, 791, 801, 805, 811, 814, 819, 821, 822, 829, 831, 832, 833, 834, 838, 842, 845, 846, 853, 855, 856, 857, 858, 861, 866, 868, 876, 880, 885, 887, 889, 890, 891, 892, 893, 894, 898, 903, 905, 912, 919, 920, 921, 922, 931, 933, 934, 935, 936, 940, 945, 947, 948, 949, 952, 954, 955, 956, 957, 960, 962, 963, 964, 965, 968, 970, 971, 972, 975, 980, 984, 991, 993, 994, 995, 998, 999, 1003, 1005, 1006, 1007, 1013, 1018, 1022, 1023, 1026, 1027, 1028, 1029, 1033, 1035, 1040, 1044, 1049, 1052, 1053, 1057, 1064, 1065, 1070, 1075, 1079, 1083, 1086, 1087, 1088, 1089, 1094, 1099, 1109, 1110, 1113, 1115, 1117, 1118, 1119, 1120, 1121, 1122, 1123, 1126, 1130, 1135, 1139, 1141, 1146, 1149, 1151, 1156, 1158, 1163, 1168, 1174, 1176, 1178, 1179, 1180, 1181, 1182, 1183, 1186, 1194. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m575p1200",
          "title": "Fibonacci M575P1200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1200 positions; Beta uses 575. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "576": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "576 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 34 · 411 · 445 · 280 · 149 · 429 · 2 · 431 · 433 · 288 · 145 · 433 · 2 · 435 · 437 · 296 · 157 · 453 · 34 · 487 · 521 · 432 · 377 · 233 · 34 · 267 · 301 · 568 · 293 · 285 · 2 · 287 · 289 · 576 · 289 · 289 · 2 · 291 · 293 · 8 · 301 · 309 · 34 · 343 · 377 · 144 · 521 · 89 · 34 · 123 · 157 · 280 · 437 · 141 · 2 · 143 · 145 · 288 · 433 · 145 · 2 · 147 · 149 · 296 · 445 · 165 · 34 · 199 · 233 · 432 · 89 · 521 · 34 · 555 · 13 · 568 · 5 · 573 · 2 · 575 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 576.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 576. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 576-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 68 → 298 → 290 → 4 → 314 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 68 → 298 → 290 → 4 → 314 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 644, 874, 866, 580, 890, 1042, 644, 1162, 578, 580, 602, 754, 644, 874, 290, 580, 890, 466, 644, 586, 578. Modulo 576: 4, 26, 178, 68, 298, 290, 4, 314, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 68, 298, 290, 4, 314, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "576 · 3 · 21 · 144 · 411 · 429 · 288 · 435 · 453 · 432 · 267 · 285 · 576 · 291 · 309 · 144 · 123 · 141 · 288 · 147 · 165 · 432 · 555 · 573",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m576p96",
          "title": "Fibonacci M576P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 576. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "577": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1156 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "577 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 33 · 410 · 443 · 276 · 142 · 418 · 560 · 401 · 384 · 208 · 15 · 223 · 238 · 461 · 122 · 6 · 128 · 134 · 262 · 396 · 81 · 477 · 558 · 458 · 439 · 320 · 182 · 502 · 107 · 32 · 139 · 171 · 310 · 481 · 214 · 118 · 332 · 450 · 205 · 78 · 283 · 361 · 67 · 428 · 495 · 346 · 264 · 33 · 297 · 330 · 50 · 380 · 430 · 233 · 86 · 319 · 405 · 147 · 552 · 122 · 97 · 219 · 316 · 535 · 274 · 232 · 506 · 161 · 90 · 251 · 341 · 15 · 356 · 371 · 150 · 521 · 94 · 38 · 132 · 170 · 302 · 472 · 197 · 92 · 289 · 381 · 93 · 474 · 567 · 464 · 454 · 341 · 218 · 559 · 200 · 182 · 382 · 564 · 369 · 356 · 148 · 504 · 75 · 2 · 77 · 79 · 156 · 235 · 391 · 49 · 440 · 489 · 352 · 264 · 39 · 303 · 342 · 68 · 410 · 478 · 311 · 212 · 523 · 158 · 104 · 262 · 366 · 51 · 417 · 468 · 308 · 199 · 507 · 129 · 59 · 188 · 247 · 435 · 105 · 540 · 68 · 31 · 99 · 130 · 229 · 359 · 11 · 370 · 381 · 174 · 555 · 152 · 130 · 282 · 412 · 117 · 529 · 69 · 21 · 90 · 111 · 201 · 312 · 513 · 248 · 184 · 432 · 39 · 471 · 510 · 404 · 337 · 164 · 501 · 88 · 12 · 100 · 112 · 212 · 324 · 536 · 283 · 242 · 525 · 190 · 138 · 328 · 466 · 217 · 106 · 323 · 429 · 175 · 27 · 202 · 229 · 431 · 83 · 514 · 20 · 534 · 554 · 511 · 488 · 422 · 333 · 178 · 511 · 112 · 46 · 158 · 204 · 362 · 566 · 351 · 340 · 114 · 454 · 568 · 445 · 436 · 304 · 163 · 467 · 53 · 520 · 573 · 516 · 512 · 451 · 386 · 260 · 69 · 329 · 398 · 150 · 548 · 121 · 92 · 213 · 305 · 518 · 246 · 187 · 433 · 43 · 476 · 519 · 418 · 360 · 201 · 561 · 185 · 169 · 354 · 523 · 300 · 246 · 546 · 215 · 184 · 399 · 6 · 405 · 411 · 239 · 73 · 312 · 385 · 120 · 505 · 48 · 553 · 24 · 577 · 24 · 24 · 48 · 72 · 120 · 192 · 312 · 504 · 239 · 166 · 405 · 571 · 399 · 393 · 215 · 31 · 246 · 277 · 523 · 223 · 169 · 392 · 561 · 376 · 360 · 159 · 519 · 101 · 43 · 144 · 187 · 331 · 518 · 272 · 213 · 485 · 121 · 29 · 150 · 179 · 329 · 508 · 260 · 191 · 451 · 65 · 516 · 4 · 520 · 524 · 467 · 414 · 304 · 141 · 445 · 9 · 454 · 463 · 340 · 226 · 566 · 215 · 204 · 419 · 46 · 465 · 511 · 399 · 333 · 155 · 488 · 66 · 554 · 43 · 20 · 63 · 83 · 146 · 229 · 375 · 27 · 402 · 429 · 254 · 106 · 360 · 466 · 249 · 138 · 387 · 525 · 335 · 283 · 41 · 324 · 365 · 112 · 477 · 12 · 489 · 501 · 413 · 337 · 173 · 510 · 106 · 39 · 145 · 184 · 329 · 513 · 265 · 201 · 466 · 90 · 556 · 69 · 48 · 117 · 165 · 282 · 447 · 152 · 22 · 174 · 196 · 370 · 566 · 359 · 348 · 130 · 478 · 31 · 509 · 540 · 472 · 435 · 330 · 188 · 518 · 129 · 70 · 199 · 269 · 468 · 160 · 51 · 211 · 262 · 473 · 158 · 54 · 212 · 266 · 478 · 167 · 68 · 235 · 303 · 538 · 264 · 225 · 489 · 137 · 49 · 186 · 235 · 421 · 79 · 500 · 2 · 502 · 504 · 429 · 356 · 208 · 564 · 195 · 182 · 377 · 559 · 359 · 341 · 123 · 464 · 10 · 474 · 484 · 381 · 288 · 92 · 380 · 472 · 275 · 170 · 445 · 38 · 483 · 521 · 427 · 371 · 221 · 15 · 236 · 251 · 487 · 161 · 71 · 232 · 303 · 535 · 261 · 219 · 480 · 122 · 25 · 147 · 172 · 319 · 491 · 233 · 147 · 380 · 527 · 330 · 280 · 33 · 313 · 346 · 82 · 428 · 510 · 361 · 294 · 78 · 372 · 450 · 245 · 118 · 363 · 481 · 267 · 171 · 438 · 32 · 470 · 502 · 395 · 320 · 138 · 458 · 19 · 477 · 496 · 396 · 315 · 134 · 449 · 6 · 455 · 461 · 339 · 223 · 562 · 208 · 193 · 401 · 17 · 418 · 435 · 276 · 134 · 410 · 544 · 377 · 344 · 144 · 488 · 55 · 543 · 21 · 564 · 8 · 572 · 3 · 575 · 1 · 576 · 577 · 576 · 576 · 575 · 574 · 572 · 569 · 564 · 556 · 543 · 522 · 488 · 433 · 344 · 200 · 544 · 167 · 134 · 301 · 435 · 159 · 17 · 176 · 193 · 369 · 562 · 354 · 339 · 116 · 455 · 571 · 449 · 443 · 315 · 181 · 496 · 100 · 19 · 119 · 138 · 257 · 395 · 75 · 470 · 545 · 438 · 406 · 267 · 96 · 363 · 459 · 245 · 127 · 372 · 499 · 294 · 216 · 510 · 149 · 82 · 231 · 313 · 544 · 280 · 247 · 527 · 197 · 147 · 344 · 491 · 258 · 172 · 430 · 25 · 455 · 480 · 358 · 261 · 42 · 303 · 345 · 71 · 416 · 487 · 326 · 236 · 562 · 221 · 206 · 427 · 56 · 483 · 539 · 445 · 407 · 275 · 105 · 380 · 485 · 288 · 196 · 484 · 103 · 10 · 113 · 123 · 236 · 359 · 18 · 377 · 395 · 195 · 13 · 208 · 221 · 429 · 73 · 502 · 575 · 500 · 498 · 421 · 342 · 186 · 528 · 137 · 88 · 225 · 313 · 538 · 274 · 235 · 509 · 167 · 99 · 266 · 365 · 54 · 419 · 473 · 315 · 211 · 526 · 160 · 109 · 269 · 378 · 70 · 448 · 518 · 389 · 330 · 142 · 472 · 37 · 509 · 546 · 478 · 447 · 348 · 218 · 566 · 207 · 196 · 403 · 22 · 425 · 447 · 295 · 165 · 460 · 48 · 508 · 556 · 487 · 466 · 376 · 265 · 64 · 329 · 393 · 145 · 538 · 106 · 67 · 173 · 240 · 413 · 76 · 489 · 565 · 477 · 465 · 365 · 253 · 41 · 294 · 335 · 52 · 387 · 439 · 249 · 111 · 360 · 471 · 254 · 148 · 402 · 550 · 375 · 348 · 146 · 494 · 63 · 557 · 43 · 23 · 66 · 89 · 155 · 244 · 399 · 66 · 465 · 531 · 419 · 373 · 215 · 11 · 226 · 237 · 463 · 123 · 9 · 132 · 141 · 273 · 414 · 110 · 524 · 57 · 4 · 61 · 65 · 126 · 191 · 317 · 508 · 248 · 179 · 427 · 29 · 456 · 485 · 364 · 272 · 59 · 331 · 390 · 144 · 534 · 101 · 58 · 159 · 217 · 376 · 16 · 392 · 408 · 223 · 54 · 277 · 331 · 31 · 362 · 393 · 178 · 571 · 172 · 166 · 338 · 504 · 265 · 192 · 457 · 72 · 529 · 24 · 553 · 577 · 553 · 553 · 529 · 505 · 457 · 385 · 265 · 73 · 338 · 411 · 172 · 6 · 178 · 184 · 362 · 546 · 331 · 300 · 54 · 354 · 408 · 185 · 16 · 201 · 217 · 418 · 58 · 476 · 534 · 433 · 390 · 246 · 59 · 305 · 364 · 92 · 456 · 548 · 427 · 398 · 248 · 69 · 317 · 386 · 126 · 512 · 61 · 573 · 57 · 53 · 110 · 163 · 273 · 436 · 132 · 568 · 123 · 114 · 237 · 351 · 11 · 362 · 373 · 158 · 531 · 112 · 66 · 178 · 244 · 422 · 89 · 511 · 23 · 534 · 557 · 514 · 494 · 431 · 348 · 202 · 550 · 175 · 148 · 323 · 471 · 217 · 111 · 328 · 439 · 190 · 52 · 242 · 294 · 536 · 253 · 212 · 465 · 100 · 565 · 88 · 76 · 164 · 240 · 404 · 67 · 471 · 538 · 432 · 393 · 248 · 64 · 312 · 376 · 111 · 487 · 21 · 508 · 529 · 460 · 412 · 295 · 130 · 425 · 555 · 403 · 381 · 207 · 11 · 218 · 229 · 447 · 99 · 546 · 68 · 37 · 105 · 142 · 247 · 389 · 59 · 448 · 507 · 378 · 308 · 109 · 417 · 526 · 366 · 315 · 104 · 419 · 523 · 365 · 311 · 99 · 410 · 509 · 342 · 274 · 39 · 313 · 352 · 88 · 440 · 528 · 391 · 342 · 156 · 498 · 77 · 575 · 75 · 73 · 148 · 221 · 369 · 13 · 382 · 395 · 200 · 18 · 218 · 236 · 454 · 113 · 567 · 103 · 93 · 196 · 289 · 485 · 197 · 105 · 302 · 407 · 132 · 539 · 94 · 56 · 150 · 206 · 356 · 562 · 341 · 326 · 90 · 416 · 506 · 345 · 274 · 42 · 316 · 358 · 97 · 455 · 552 · 430 · 405 · 258 · 86 · 344 · 430 · 197 · 50 · 247 · 297 · 544 · 264 · 231 · 495 · 149 · 67 · 216 · 283 · 499 · 205 · 127 · 332 · 459 · 214 · 96 · 310 · 406 · 139 · 545 · 107 · 75 · 182 · 257 · 439 · 119 · 558 · 100 · 81 · 181 · 262 · 443 · 128 · 571 · 122 · 116 · 238 · 354 · 15 · 369 · 384 · 176 · 560 · 159 · 142 · 301 · 443 · 167 · 33 · 200 · 233 · 433 · 89 · 522 · 34 · 556 · 13 · 569 · 5 · 574 · 2 · 576 · 1",
          "convention": "Clock position 1156 is north. Remainder zero is displayed as 577.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 577. The initial state (0, 1) first returns after 1156 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 577-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 33 → 276 → 367 → 208 → 467 → 524 → 577 → 577 → 577 → 448 → 301 → 205 → 562 → 346 → 577 → 577 → 577 → 344 → 577 → 577 → 219 → 293 → 15 → 150 → 76 → 368 → 577 → 577 → 577 → 492 → 577 → 504 → 577 → 158 → 538 → 352 → 577 → 577 → 577 → 218 → 577 → 577 → 577 → 507 → 577 → 494 → 577 → 577 → 99 → 522 → 577 → 577 → 282 → 412 → 529 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 432 → 577 → 577 → 577 → 328 → 88 → 424 → 484 → 190 → 286 → 175 → 325 → 244 → 428 → 351 → 340 → 525 → 577 → 455 → 150 → 184 → 246 → 562 → 418 → 577 → 577 → 354 → 523 → 577 → 577 → 399 → 577 → 577 → 577 → 312 → 385 → 505 → 553 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 405 → 571 → 577 → 246 → 430 → 376 → 577 → 577 → 144 → 154 → 58 → 252 → 361 → 304 → 445 → 533 → 465 → 511 → 577 → 66 → 40 → 458 → 577 → 577 → 577 → 360 → 466 → 577 → 577 → 577 → 82 → 477 → 577 → 577 → 577 → 346 → 106 → 81 → 265 → 466 → 556 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 174 → 337 → 571 → 472 → 577 → 129 → 538 → 160 → 527 → 272 → 538 → 577 → 577 → 186 → 8 → 577 → 564 → 577 → 87 → 474 → 484 → 577 → 141 → 386 → 284 → 535 → 577 → 577 → 147 → 61 → 330 → 280 → 15 → 361 → 577 → 577 → 577 → 363 → 481 → 577 → 577 → 565 → 477 → 496 → 577 → 6 → 339 → 291 → 577 → 78 → 543 → 577 → 577 → 3 → 576 → 577 → 577 → 577 → 559 → 556 → 577 → 303 → 577 → 386 → 562 → 577 → 303 → 338 → 75 → 438 → 406 → 577 → 577 → 577 → 372 → 499 → 577 → 577 → 231 → 377 → 258 → 505 → 358 → 577 → 577 → 577 → 123 → 512 → 288 → 329 → 18 → 195 → 442 → 496 → 421 → 577 → 577 → 225 → 305 → 54 → 315 → 121 → 271 → 6 → 478 → 577 → 207 → 469 → 295 → 460 → 166 → 452 → 489 → 565 → 577 → 82 → 387 → 439 → 577 → 577 → 577 → 402 → 550 → 577 → 63 → 46 → 488 → 577 → 577 → 577 → 90 → 463 → 577 → 577 → 577 → 577 → 577 → 57 → 130 → 168 → 357 → 577 → 577 → 159 → 424 → 223 → 424 → 271 → 265 → 457 → 529 → 553 → 196 → 172 → 147 → 331 → 577 → 577 → 577 → 201 → 15 → 433 → 577 → 243 → 467 → 126 → 573 → 577 → 326 → 436 → 568 → 577 → 577 → 577 → 327 → 112 → 313 → 265 → 244 → 217 → 97 → 424 → 416 → 471 → 538 → 577 → 312 → 376 → 487 → 451 → 403 → 577 → 458 → 577 → 577 → 105 → 131 → 577 → 417 → 526 → 577 → 568 → 342 → 274 → 39 → 391 → 577 → 577 → 75 → 442 → 413 → 444 → 103 → 13 → 132 → 112 → 60 → 345 → 274 → 72 → 430 → 577 → 200 → 544 → 577 → 577 → 216 → 292 → 214 → 353 → 420 → 100 → 330 → 577 → 577 → 577 → 159 → 476 → 378 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 853, 1521, 208, 1044, 524, 0, 0, 0, 2179, 1455, 205, 1139, 346, 0, 0, 0, 1498, 0, 0, 219, 2024, 592, 727, 653, 1522, 0, 0, 0, 2800, 0, 504, 0, 158, 1115, 352, 0, 0, 0, 2526, 0, 0, 0, 507, 0, 494, 0, 0, 99, 1099, 0, 0, 282, 412, 529, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 432, 0, 0, 0, 905, 88, 424, 1061, 190, 1440, 175, 1479, 1975, 1005, 928, 340, 3410, 0, 1609, 727, 761, 823, 1139, 418, 0, 0, 354, 523, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 312, 385, 505, 553, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 405, 571, 0, 246, 1584, 376, 0, 0, 144, 1308, 635, 1983, 1515, 304, 445, 2264, 465, 511, 0, 643, 617, 458, 0, 0, 0, 360, 466, 0, 0, 0, 659, 477, 0, 0, 0, 923, 106, 658, 265, 466, 556, 0, 0, 0, 0, 0, 174, 1491, 1148, 472, 0, 706, 538, 160, 1104, 1426, 538, 0, 0, 186, 1739, 0, 564, 0, 1818, 474, 484, 0, 1872, 1540, 1438, 535, 0, 0, 147, 1215, 907, 280, 1169, 361, 0, 0, 0, 363, 481, 0, 0, 1719, 477, 496, 0, 583, 916, 2022, 0, 1809, 543, 0, 0, 580, 576, 0, 0, 0, 2290, 556, 0, 2611, 0, 386, 562, 0, 2034, 915, 652, 1015, 406, 0, 0, 0, 372, 499, 0, 0, 231, 2108, 835, 1082, 358, 0, 0, 0, 3008, 1666, 865, 906, 595, 772, 442, 1650, 421, 0, 0, 225, 2036, 631, 892, 1275, 1425, 1160, 478, 0, 784, 1046, 295, 460, 3051, 1029, 489, 565, 0, 659, 387, 439, 0, 0, 0, 402, 550, 0, 640, 623, 488, 0, 0, 0, 1244, 463, 0, 0, 0, 0, 0, 634, 130, 1899, 1511, 0, 0, 159, 1001, 223, 1001, 1425, 265, 457, 529, 553, 3658, 172, 724, 331, 0, 0, 0, 201, 1169, 433, 0, 820, 1621, 703, 573, 0, 326, 436, 568, 0, 0, 0, 904, 112, 1467, 1996, 1398, 217, 1251, 1001, 993, 471, 538, 0, 312, 376, 487, 2759, 403, 0, 458, 0, 0, 105, 1285, 0, 417, 526, 0, 1722, 919, 274, 1193, 391, 0, 0, 652, 442, 990, 1021, 103, 1167, 709, 689, 1791, 922, 274, 1226, 430, 0, 1354, 544, 0, 0, 216, 1446, 214, 1507, 997, 100, 2061, 0, 0, 0, 736, 1053, 955, 1753, 1. Modulo 577: 4, 26, 178, 33, 276, 367, 208, 467, 524, 0, 0, 0, 448, 301, 205, 562, 346, 0, 0, 0, 344, 0, 0, 219, 293, 15, 150, 76, 368, 0, 0, 0, 492, 0, 504, 0, 158, 538, 352, 0, 0, 0, 218, 0, 0, 0, 507, 0, 494, 0, 0, 99, 522, 0, 0, 282, 412, 529, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 432, 0, 0, 0, 328, 88, 424, 484, 190, 286, 175, 325, 244, 428, 351, 340, 525, 0, 455, 150, 184, 246, 562, 418, 0, 0, 354, 523, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 312, 385, 505, 553, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 405, 571, 0, 246, 430, 376, 0, 0, 144, 154, 58, 252, 361, 304, 445, 533, 465, 511, 0, 66, 40, 458, 0, 0, 0, 360, 466, 0, 0, 0, 82, 477, 0, 0, 0, 346, 106, 81, 265, 466, 556, 0, 0, 0, 0, 0, 174, 337, 571, 472, 0, 129, 538, 160, 527, 272, 538, 0, 0, 186, 8, 0, 564, 0, 87, 474, 484, 0, 141, 386, 284, 535, 0, 0, 147, 61, 330, 280, 15, 361, 0, 0, 0, 363, 481, 0, 0, 565, 477, 496, 0, 6, 339, 291, 0, 78, 543, 0, 0, 3, 576, 0, 0, 0, 559, 556, 0, 303, 0, 386, 562, 0, 303, 338, 75, 438, 406, 0, 0, 0, 372, 499, 0, 0, 231, 377, 258, 505, 358, 0, 0, 0, 123, 512, 288, 329, 18, 195, 442, 496, 421, 0, 0, 225, 305, 54, 315, 121, 271, 6, 478, 0, 207, 469, 295, 460, 166, 452, 489, 565, 0, 82, 387, 439, 0, 0, 0, 402, 550, 0, 63, 46, 488, 0, 0, 0, 90, 463, 0, 0, 0, 0, 0, 57, 130, 168, 357, 0, 0, 159, 424, 223, 424, 271, 265, 457, 529, 553, 196, 172, 147, 331, 0, 0, 0, 201, 15, 433, 0, 243, 467, 126, 573, 0, 326, 436, 568, 0, 0, 0, 327, 112, 313, 265, 244, 217, 97, 424, 416, 471, 538, 0, 312, 376, 487, 451, 403, 0, 458, 0, 0, 105, 131, 0, 417, 526, 0, 568, 342, 274, 39, 391, 0, 0, 75, 442, 413, 444, 103, 13, 132, 112, 60, 345, 274, 72, 430, 0, 200, 544, 0, 0, 216, 292, 214, 353, 420, 100, 330, 0, 0, 0, 159, 476, 378, 22, 1. First interval: clock positions 1156 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "577 · 3 · 21 · 144 · 33 · 276 · 384 · 15 · 6 · 396 · 81 · 477 · 558 · 171 · 450 · 78 · 495 · 264 · 33 · 297 · 330 · 405 · 147 · 552 · 219 · 90 · 15 · 150 · 132 · 381 · 93 · 474 · 567 · 564 · 369 · 504 · 75 · 156 · 489 · 264 · 39 · 303 · 342 · 366 · 51 · 417 · 468 · 507 · 129 · 435 · 105 · 540 · 99 · 381 · 174 · 555 · 282 · 117 · 69 · 21 · 90 · 111 · 201 · 312 · 513 · 432 · 39 · 471 · 510 · 501 · 12 · 324 · 525 · 138 · 429 · 27 · 534 · 333 · 204 · 351 · 114 · 573 · 516 · 69 · 150 · 213 · 246 · 519 · 360 · 201 · 561 · 354 · 300 · 246 · 546 · 399 · 6 · 405 · 411 · 312 · 120 · 48 · 24 · 577 · 24 · 24 · 48 · 72 · 120 · 192 · 312 · 504 · 405 · 399 · 393 · 246 · 561 · 360 · 159 · 519 · 144 · 213 · 150 · 516 · 414 · 141 · 9 · 204 · 465 · 399 · 333 · 66 · 63 · 375 · 27 · 402 · 429 · 360 · 249 · 138 · 387 · 525 · 324 · 477 · 12 · 489 · 501 · 510 · 39 · 513 · 201 · 90 · 69 · 48 · 117 · 165 · 282 · 447 · 174 · 348 · 540 · 435 · 330 · 129 · 468 · 51 · 54 · 303 · 264 · 225 · 489 · 186 · 504 · 429 · 564 · 195 · 123 · 474 · 381 · 288 · 483 · 15 · 303 · 261 · 219 · 480 · 147 · 147 · 330 · 33 · 510 · 294 · 78 · 372 · 450 · 363 · 267 · 171 · 438 · 138 · 477 · 396 · 315 · 6 · 339 · 435 · 276 · 144 · 543 · 21 · 564 · 3 · 576 · 577 · 576 · 576 · 564 · 543 · 522 · 435 · 159 · 369 · 354 · 339 · 315 · 138 · 75 · 438 · 267 · 96 · 363 · 459 · 372 · 294 · 216 · 510 · 231 · 147 · 258 · 480 · 261 · 42 · 303 · 345 · 483 · 105 · 288 · 123 · 18 · 195 · 429 · 498 · 342 · 186 · 528 · 225 · 99 · 54 · 315 · 378 · 330 · 546 · 447 · 348 · 207 · 447 · 165 · 48 · 393 · 240 · 489 · 477 · 465 · 294 · 387 · 249 · 111 · 360 · 471 · 402 · 375 · 348 · 63 · 66 · 399 · 66 · 465 · 531 · 237 · 123 · 9 · 132 · 141 · 273 · 414 · 57 · 126 · 456 · 390 · 144 · 534 · 159 · 408 · 54 · 393 · 504 · 192 · 72 · 24 · 577 · 411 · 6 · 546 · 300 · 54 · 354 · 408 · 201 · 534 · 390 · 246 · 456 · 69 · 126 · 573 · 57 · 273 · 132 · 123 · 114 · 237 · 351 · 531 · 66 · 534 · 348 · 471 · 111 · 294 · 465 · 240 · 471 · 432 · 393 · 312 · 111 · 21 · 555 · 381 · 207 · 447 · 99 · 546 · 105 · 507 · 378 · 417 · 366 · 315 · 99 · 342 · 39 · 528 · 342 · 156 · 498 · 75 · 369 · 18 · 567 · 93 · 105 · 132 · 150 · 90 · 345 · 42 · 552 · 405 · 258 · 297 · 264 · 231 · 495 · 216 · 459 · 96 · 75 · 558 · 81 · 354 · 15 · 369 · 384 · 159 · 33 · 522 · 576",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1156, 4, 8, 12, 15, 18, 23, 25, 30, 34, 35, 36, 37, 46, 52, 54, 59, 61, 62, 63, 64, 71, 72, 73, 76, 83, 86, 89, 93, 100, 101, 102, 103, 112, 113, 116, 117, 121, 126, 128, 129, 130, 131, 141, 142, 143, 144, 147, 148, 152, 153, 154, 157, 163, 164, 165, 168, 170, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 181, 182, 183, 184, 188, 190, 194, 198, 200, 206, 208, 215, 220, 226, 229, 231, 241, 242, 247, 250, 254, 257, 262, 264, 265, 266, 269, 271, 272, 273, 276, 277, 278, 279, 282, 284, 286, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 300, 302, 303, 306, 312, 314, 315, 316, 319, 324, 328, 336, 341, 343, 345, 352, 355, 357, 358, 361, 365, 369, 370, 371, 372, 375, 377, 378, 379, 380, 384, 387, 388, 389, 390, 394, 396, 400, 402, 404, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 414, 419, 424, 426, 427, 430, 434, 436, 441, 448, 450, 451, 452, 455, 462, 463, 466, 467, 473, 476, 478, 479, 487, 492, 499, 501, 502, 503, 506, 511, 514, 516, 521, 523, 524, 525, 526, 529, 531, 532, 533, 539, 542, 544, 545, 548, 551, 559, 560, 566, 569, 570, 571, 574, 577, 578, 579, 580, 585, 587, 588, 597, 598, 602, 604, 605, 611, 617, 620, 623, 625, 626, 627, 628, 631, 633, 634, 635, 638, 645, 648, 653, 655, 656, 657, 658, 669, 674, 677, 683, 686, 689, 693, 698, 700, 701, 702, 705, 712, 715, 718, 724, 729, 734, 736, 737, 740, 745, 747, 749, 758, 764, 767, 769, 770, 774, 777, 779, 780, 781, 782, 785, 787, 788, 791, 795, 799, 800, 801, 802, 808, 810, 811, 812, 813, 814, 815, 818, 822, 830, 836, 837, 838, 841, 846, 848, 853, 859, 861, 863, 865, 867, 877, 879, 883, 885, 886, 887, 888, 891, 896, 898, 899, 904, 909, 912, 915, 916, 920, 922, 924, 925, 926, 927, 932, 934, 941, 946, 952, 954, 960, 964, 970, 973, 975, 976, 979, 981, 983, 991, 993, 994, 998, 999, 1000, 1003, 1009, 1010, 1013, 1015, 1016, 1022, 1025, 1027, 1032, 1034, 1035, 1036, 1039, 1043, 1048, 1053, 1055, 1060, 1063, 1067, 1073, 1076, 1078, 1083, 1085, 1086, 1093, 1095, 1096, 1097, 1100, 1106, 1108, 1114, 1119, 1121, 1130, 1131, 1132, 1133, 1136, 1141, 1146, 1154. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m577p1156",
          "title": "Fibonacci M577P1156",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1156 positions; Beta uses 577. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "578": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "612 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "578 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 32 · 409 · 441 · 272 · 135 · 407 · 542 · 371 · 335 · 128 · 463 · 13 · 476 · 489 · 387 · 298 · 107 · 405 · 512 · 339 · 273 · 34 · 307 · 341 · 70 · 411 · 481 · 314 · 217 · 531 · 170 · 123 · 293 · 416 · 131 · 547 · 100 · 69 · 169 · 238 · 407 · 67 · 474 · 541 · 437 · 400 · 259 · 81 · 340 · 421 · 183 · 26 · 209 · 235 · 444 · 101 · 545 · 68 · 35 · 103 · 138 · 241 · 379 · 42 · 421 · 463 · 306 · 191 · 497 · 110 · 29 · 139 · 168 · 307 · 475 · 204 · 101 · 305 · 406 · 133 · 539 · 94 · 55 · 149 · 204 · 353 · 557 · 332 · 311 · 65 · 376 · 441 · 239 · 102 · 341 · 443 · 206 · 71 · 277 · 348 · 47 · 395 · 442 · 259 · 123 · 382 · 505 · 309 · 236 · 545 · 203 · 170 · 373 · 543 · 338 · 303 · 63 · 366 · 429 · 217 · 68 · 285 · 353 · 60 · 413 · 473 · 308 · 203 · 511 · 136 · 69 · 205 · 274 · 479 · 175 · 76 · 251 · 327 · 578 · 327 · 327 · 76 · 403 · 479 · 304 · 205 · 509 · 136 · 67 · 203 · 270 · 473 · 165 · 60 · 225 · 285 · 510 · 217 · 149 · 366 · 515 · 303 · 240 · 543 · 205 · 170 · 375 · 545 · 342 · 309 · 73 · 382 · 455 · 259 · 136 · 395 · 531 · 348 · 301 · 71 · 372 · 443 · 237 · 102 · 339 · 441 · 202 · 65 · 267 · 332 · 21 · 353 · 374 · 149 · 523 · 94 · 39 · 133 · 172 · 305 · 477 · 204 · 103 · 307 · 410 · 139 · 549 · 110 · 81 · 191 · 272 · 463 · 157 · 42 · 199 · 241 · 440 · 103 · 543 · 68 · 33 · 101 · 134 · 235 · 369 · 26 · 395 · 421 · 238 · 81 · 319 · 400 · 141 · 541 · 104 · 67 · 171 · 238 · 409 · 69 · 478 · 547 · 447 · 416 · 285 · 123 · 408 · 531 · 361 · 314 · 97 · 411 · 508 · 341 · 271 · 34 · 305 · 339 · 66 · 405 · 471 · 298 · 191 · 489 · 102 · 13 · 115 · 128 · 243 · 371 · 36 · 407 · 443 · 272 · 137 · 409 · 546 · 377 · 345 · 144 · 489 · 55 · 544 · 21 · 565 · 8 · 573 · 3 · 576 · 1 · 577 · 578 · 577 · 577 · 576 · 575 · 573 · 570 · 565 · 557 · 544 · 523 · 489 · 434 · 345 · 201 · 546 · 169 · 137 · 306 · 443 · 171 · 36 · 207 · 243 · 450 · 115 · 565 · 102 · 89 · 191 · 280 · 471 · 173 · 66 · 239 · 305 · 544 · 271 · 237 · 508 · 167 · 97 · 264 · 361 · 47 · 408 · 455 · 285 · 162 · 447 · 31 · 478 · 509 · 409 · 340 · 171 · 511 · 104 · 37 · 141 · 178 · 319 · 497 · 238 · 157 · 395 · 552 · 369 · 343 · 134 · 477 · 33 · 510 · 543 · 475 · 440 · 337 · 199 · 536 · 157 · 115 · 272 · 387 · 81 · 468 · 549 · 439 · 410 · 271 · 103 · 374 · 477 · 273 · 172 · 445 · 39 · 484 · 523 · 429 · 374 · 225 · 21 · 246 · 267 · 513 · 202 · 137 · 339 · 476 · 237 · 135 · 372 · 507 · 301 · 230 · 531 · 183 · 136 · 319 · 455 · 196 · 73 · 269 · 342 · 33 · 375 · 408 · 205 · 35 · 240 · 275 · 515 · 212 · 149 · 361 · 510 · 293 · 225 · 518 · 165 · 105 · 270 · 375 · 67 · 442 · 509 · 373 · 304 · 99 · 403 · 502 · 327 · 251 · 578 · 251 · 251 · 502 · 175 · 99 · 274 · 373 · 69 · 442 · 511 · 375 · 308 · 105 · 413 · 518 · 353 · 293 · 68 · 361 · 429 · 212 · 63 · 275 · 338 · 35 · 373 · 408 · 203 · 33 · 236 · 269 · 505 · 196 · 123 · 319 · 442 · 183 · 47 · 230 · 277 · 507 · 206 · 135 · 341 · 476 · 239 · 137 · 376 · 513 · 311 · 246 · 557 · 225 · 204 · 429 · 55 · 484 · 539 · 445 · 406 · 273 · 101 · 374 · 475 · 271 · 168 · 439 · 29 · 468 · 497 · 387 · 306 · 115 · 421 · 536 · 379 · 337 · 138 · 475 · 35 · 510 · 545 · 477 · 444 · 343 · 209 · 552 · 183 · 157 · 340 · 497 · 259 · 178 · 437 · 37 · 474 · 511 · 407 · 340 · 169 · 509 · 100 · 31 · 131 · 162 · 293 · 455 · 170 · 47 · 217 · 264 · 481 · 167 · 70 · 237 · 307 · 544 · 273 · 239 · 512 · 173 · 107 · 280 · 387 · 89 · 476 · 565 · 463 · 450 · 335 · 207 · 542 · 171 · 135 · 306 · 441 · 169 · 32 · 201 · 233 · 434 · 89 · 523 · 34 · 557 · 13 · 570 · 5 · 575 · 2 · 577 · 1",
          "convention": "Clock position 612 is north. Remainder zero is displayed as 578.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 578. The initial state (0, 1) first returns after 612 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 578-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 473 → 272 → 423 → 578 → 405 → 512 → 578 → 174 → 434 → 170 → 331 → 303 → 481 → 183 → 470 → 274 → 42 → 306 → 388 → 204 → 48 → 260 → 239 → 182 → 565 → 309 → 371 → 338 → 578 → 578 → 578 → 285 → 353 → 310 → 304 → 578 → 578 → 578 → 70 → 473 → 578 → 578 → 578 → 578 → 366 → 515 → 578 → 578 → 375 → 545 → 578 → 544 → 578 → 372 → 443 → 578 → 578 → 578 → 267 → 332 → 337 → 32 → 578 → 381 → 110 → 505 → 405 → 68 → 470 → 502 → 141 → 134 → 69 → 447 → 416 → 578 → 578 → 578 → 194 → 303 → 578 → 578 → 578 → 489 → 578 → 256 → 371 → 512 → 377 → 578 → 578 → 21 → 573 → 578 → 578 → 578 → 576 → 575 → 578 → 455 → 434 → 578 → 578 → 306 → 443 → 578 → 578 → 578 → 578 → 102 → 560 → 173 → 203 → 194 → 408 → 455 → 578 → 578 → 33 → 74 → 50 → 578 → 477 → 578 → 578 → 578 → 219 → 578 → 578 → 578 → 441 → 578 → 39 → 429 → 374 → 578 → 578 → 578 → 578 → 339 → 476 → 578 → 578 → 578 → 531 → 578 → 292 → 578 → 578 → 578 → 240 → 356 → 293 → 518 → 578 → 578 → 578 → 539 → 327 → 251 → 23 → 69 → 375 → 308 → 272 → 212 → 443 → 203 → 50 → 183 → 554 → 206 → 413 → 311 → 557 → 578 → 578 → 195 → 65 → 468 → 497 → 578 → 54 → 510 → 545 → 578 → 552 → 578 → 171 → 464 → 26 → 140 → 273 → 155 → 437 → 335 → 542 → 578 → 578 → 578 → 201 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1051, 272, 2735, 0, 405, 512, 0, 752, 1012, 170, 1487, 881, 1637, 761, 470, 852, 620, 884, 966, 782, 1782, 1994, 239, 1338, 1143, 887, 1527, 338, 0, 0, 0, 285, 353, 2044, 1460, 0, 0, 0, 2382, 473, 0, 0, 0, 0, 366, 515, 0, 0, 375, 545, 0, 1700, 0, 372, 443, 0, 0, 0, 267, 332, 1493, 610, 0, 959, 110, 1083, 983, 68, 470, 1080, 719, 712, 647, 1025, 416, 0, 0, 0, 772, 1459, 0, 0, 0, 489, 0, 256, 371, 1668, 377, 0, 0, 599, 573, 0, 0, 578, 1154, 575, 0, 2189, 434, 0, 0, 306, 443, 0, 0, 0, 0, 680, 560, 173, 1359, 772, 408, 455, 0, 0, 1767, 652, 1784, 0, 477, 0, 0, 0, 2531, 0, 0, 0, 1597, 0, 617, 1007, 374, 0, 0, 0, 0, 339, 476, 0, 0, 0, 531, 0, 1448, 0, 0, 0, 240, 1512, 293, 518, 0, 0, 0, 1695, 905, 251, 1179, 647, 953, 308, 2006, 212, 1021, 203, 1206, 761, 554, 206, 1569, 311, 557, 0, 0, 1929, 1221, 468, 497, 0, 1788, 510, 545, 0, 552, 0, 1905, 2198, 1182, 718, 851, 1311, 1593, 335, 542, 0, 0, 0, 201, 1883, 1160. Modulo 578: 4, 26, 178, 473, 272, 423, 0, 405, 512, 0, 174, 434, 170, 331, 303, 481, 183, 470, 274, 42, 306, 388, 204, 48, 260, 239, 182, 565, 309, 371, 338, 0, 0, 0, 285, 353, 310, 304, 0, 0, 0, 70, 473, 0, 0, 0, 0, 366, 515, 0, 0, 375, 545, 0, 544, 0, 372, 443, 0, 0, 0, 267, 332, 337, 32, 0, 381, 110, 505, 405, 68, 470, 502, 141, 134, 69, 447, 416, 0, 0, 0, 194, 303, 0, 0, 0, 489, 0, 256, 371, 512, 377, 0, 0, 21, 573, 0, 0, 0, 576, 575, 0, 455, 434, 0, 0, 306, 443, 0, 0, 0, 0, 102, 560, 173, 203, 194, 408, 455, 0, 0, 33, 74, 50, 0, 477, 0, 0, 0, 219, 0, 0, 0, 441, 0, 39, 429, 374, 0, 0, 0, 0, 339, 476, 0, 0, 0, 531, 0, 292, 0, 0, 0, 240, 356, 293, 518, 0, 0, 0, 539, 327, 251, 23, 69, 375, 308, 272, 212, 443, 203, 50, 183, 554, 206, 413, 311, 557, 0, 0, 195, 65, 468, 497, 0, 54, 510, 545, 0, 552, 0, 171, 464, 26, 140, 273, 155, 437, 335, 542, 0, 0, 0, 201, 149, 4. First interval: clock positions 612 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "578 · 3 · 21 · 144 · 441 · 135 · 489 · 387 · 405 · 339 · 273 · 411 · 531 · 123 · 69 · 474 · 81 · 183 · 444 · 138 · 42 · 306 · 168 · 204 · 204 · 441 · 102 · 348 · 123 · 309 · 543 · 303 · 63 · 366 · 429 · 285 · 60 · 69 · 327 · 578 · 327 · 327 · 270 · 165 · 60 · 225 · 285 · 510 · 366 · 303 · 240 · 543 · 375 · 342 · 309 · 531 · 348 · 372 · 237 · 102 · 339 · 441 · 267 · 21 · 39 · 477 · 204 · 549 · 81 · 42 · 543 · 33 · 369 · 81 · 141 · 171 · 69 · 447 · 285 · 123 · 408 · 531 · 411 · 339 · 66 · 405 · 471 · 489 · 102 · 243 · 36 · 546 · 345 · 144 · 489 · 21 · 573 · 3 · 576 · 578 · 576 · 573 · 570 · 489 · 345 · 201 · 546 · 306 · 171 · 36 · 207 · 243 · 450 · 102 · 471 · 66 · 237 · 264 · 408 · 285 · 162 · 447 · 171 · 141 · 552 · 369 · 477 · 33 · 510 · 543 · 387 · 81 · 468 · 549 · 477 · 273 · 39 · 429 · 225 · 21 · 246 · 267 · 513 · 339 · 237 · 135 · 372 · 507 · 531 · 183 · 342 · 33 · 375 · 408 · 240 · 510 · 225 · 165 · 105 · 270 · 375 · 99 · 327 · 578 · 99 · 69 · 375 · 105 · 429 · 63 · 408 · 33 · 123 · 183 · 507 · 135 · 513 · 246 · 225 · 204 · 429 · 273 · 168 · 468 · 387 · 306 · 138 · 510 · 477 · 444 · 552 · 183 · 474 · 162 · 264 · 237 · 273 · 387 · 450 · 207 · 171 · 135 · 306 · 441 · 201 · 570",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 612, 4, 8, 12, 17, 19, 28, 29, 32, 34, 35, 40, 44, 46, 52, 57, 62, 65, 69, 75, 78, 81, 87, 90, 99, 106, 108, 114, 119, 122, 128, 130, 131, 132, 133, 136, 138, 145, 152, 153, 154, 155, 165, 167, 168, 169, 170, 171, 174, 176, 177, 178, 181, 183, 184, 191, 192, 195, 197, 198, 199, 200, 203, 205, 211, 215, 216, 221, 223, 228, 233, 235, 239, 244, 247, 251, 254, 257, 259, 260, 261, 262, 266, 272, 273, 274, 275, 278, 279, 283, 285, 291, 293, 294, 295, 298, 301, 302, 303, 306, 309, 311, 312, 317, 319, 320, 321, 324, 326, 327, 328, 329, 330, 333, 337, 339, 344, 348, 351, 353, 354, 355, 361, 365, 372, 373, 376, 377, 378, 379, 388, 389, 390, 391, 397, 398, 401, 404, 406, 407, 408, 409, 410, 413, 415, 416, 417, 418, 421, 422, 429, 430, 431, 432, 435, 441, 443, 445, 446, 447, 448, 454, 457, 459, 464, 467, 470, 472, 479, 481, 486, 488, 493, 496, 500, 502, 508, 510, 512, 513, 514, 520, 525, 528, 530, 531, 537, 540, 542, 543, 546, 547, 555, 564, 570, 574, 577, 583, 588, 590, 592, 593, 594, 595, 598, 606. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m578p612",
          "title": "Fibonacci M578P612",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 612 positions; Beta uses 578. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "579": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "776 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "579 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 31 · 408 · 439 · 268 · 128 · 396 · 524 · 341 · 286 · 48 · 334 · 382 · 137 · 519 · 77 · 17 · 94 · 111 · 205 · 316 · 521 · 258 · 200 · 458 · 79 · 537 · 37 · 574 · 32 · 27 · 59 · 86 · 145 · 231 · 376 · 28 · 404 · 432 · 257 · 110 · 367 · 477 · 265 · 163 · 428 · 12 · 440 · 452 · 313 · 186 · 499 · 106 · 26 · 132 · 158 · 290 · 448 · 159 · 28 · 187 · 215 · 402 · 38 · 440 · 478 · 339 · 238 · 577 · 236 · 234 · 470 · 125 · 16 · 141 · 157 · 298 · 455 · 174 · 50 · 224 · 274 · 498 · 193 · 112 · 305 · 417 · 143 · 560 · 124 · 105 · 229 · 334 · 563 · 318 · 302 · 41 · 343 · 384 · 148 · 532 · 101 · 54 · 155 · 209 · 364 · 573 · 358 · 352 · 131 · 483 · 35 · 518 · 553 · 492 · 466 · 379 · 266 · 66 · 332 · 398 · 151 · 549 · 121 · 91 · 212 · 303 · 515 · 239 · 175 · 414 · 10 · 424 · 434 · 279 · 134 · 413 · 547 · 381 · 349 · 151 · 500 · 72 · 572 · 65 · 58 · 123 · 181 · 304 · 485 · 210 · 116 · 326 · 442 · 189 · 52 · 241 · 293 · 534 · 248 · 203 · 451 · 75 · 526 · 22 · 548 · 570 · 539 · 530 · 490 · 441 · 352 · 214 · 566 · 201 · 188 · 389 · 577 · 387 · 385 · 193 · 578 · 192 · 191 · 383 · 574 · 378 · 373 · 172 · 545 · 138 · 104 · 242 · 346 · 9 · 355 · 364 · 140 · 504 · 65 · 569 · 55 · 45 · 100 · 145 · 245 · 390 · 56 · 446 · 502 · 369 · 292 · 82 · 374 · 456 · 251 · 128 · 379 · 507 · 307 · 235 · 542 · 198 · 161 · 359 · 520 · 300 · 241 · 541 · 203 · 165 · 368 · 533 · 322 · 276 · 19 · 295 · 314 · 30 · 344 · 374 · 139 · 513 · 73 · 7 · 80 · 87 · 167 · 254 · 421 · 96 · 517 · 34 · 551 · 6 · 557 · 563 · 541 · 525 · 487 · 433 · 341 · 195 · 536 · 152 · 109 · 261 · 370 · 52 · 422 · 474 · 317 · 212 · 529 · 162 · 112 · 274 · 386 · 81 · 467 · 548 · 436 · 405 · 262 · 88 · 350 · 438 · 209 · 68 · 277 · 345 · 43 · 388 · 431 · 240 · 92 · 332 · 424 · 177 · 22 · 199 · 221 · 420 · 62 · 482 · 544 · 447 · 412 · 280 · 113 · 393 · 506 · 320 · 247 · 567 · 235 · 223 · 458 · 102 · 560 · 83 · 64 · 147 · 211 · 358 · 569 · 348 · 338 · 107 · 445 · 552 · 418 · 391 · 230 · 42 · 272 · 314 · 7 · 321 · 328 · 70 · 398 · 468 · 287 · 176 · 463 · 60 · 523 · 4 · 527 · 531 · 479 · 431 · 331 · 183 · 514 · 118 · 53 · 171 · 224 · 395 · 40 · 435 · 475 · 331 · 227 · 558 · 206 · 185 · 391 · 576 · 388 · 385 · 194 · 579 · 194 · 194 · 388 · 3 · 391 · 394 · 206 · 21 · 227 · 248 · 475 · 144 · 40 · 184 · 224 · 408 · 53 · 461 · 514 · 396 · 331 · 148 · 479 · 48 · 527 · 575 · 523 · 519 · 463 · 403 · 287 · 111 · 398 · 509 · 328 · 258 · 7 · 265 · 272 · 537 · 230 · 188 · 418 · 27 · 445 · 472 · 338 · 231 · 569 · 221 · 211 · 432 · 64 · 496 · 560 · 477 · 458 · 356 · 235 · 12 · 247 · 259 · 506 · 186 · 113 · 299 · 412 · 132 · 544 · 97 · 62 · 159 · 221 · 380 · 22 · 402 · 424 · 247 · 92 · 339 · 431 · 191 · 43 · 234 · 277 · 511 · 209 · 141 · 350 · 491 · 262 · 174 · 436 · 31 · 467 · 498 · 386 · 305 · 112 · 417 · 529 · 367 · 317 · 105 · 422 · 527 · 370 · 318 · 109 · 427 · 536 · 384 · 341 · 146 · 487 · 54 · 541 · 16 · 557 · 573 · 551 · 545 · 517 · 483 · 421 · 325 · 167 · 492 · 80 · 572 · 73 · 66 · 139 · 205 · 344 · 549 · 314 · 284 · 19 · 303 · 322 · 46 · 368 · 414 · 203 · 38 · 241 · 279 · 520 · 220 · 161 · 381 · 542 · 344 · 307 · 72 · 379 · 451 · 251 · 123 · 374 · 497 · 292 · 210 · 502 · 133 · 56 · 189 · 245 · 434 · 100 · 534 · 55 · 10 · 65 · 75 · 140 · 215 · 355 · 570 · 346 · 337 · 104 · 441 · 545 · 407 · 373 · 201 · 574 · 196 · 191 · 387 · 578 · 386 · 385 · 192 · 577 · 190 · 188 · 378 · 566 · 365 · 352 · 138 · 490 · 49 · 539 · 9 · 548 · 557 · 526 · 504 · 451 · 376 · 248 · 45 · 293 · 338 · 52 · 390 · 442 · 253 · 116 · 369 · 485 · 275 · 181 · 456 · 58 · 514 · 572 · 507 · 500 · 428 · 349 · 198 · 547 · 166 · 134 · 300 · 434 · 155 · 10 · 165 · 175 · 340 · 515 · 276 · 212 · 488 · 121 · 30 · 151 · 181 · 332 · 513 · 266 · 200 · 466 · 87 · 553 · 61 · 35 · 96 · 131 · 227 · 358 · 6 · 364 · 370 · 155 · 525 · 101 · 47 · 148 · 195 · 343 · 538 · 302 · 261 · 563 · 245 · 229 · 474 · 124 · 19 · 143 · 162 · 305 · 467 · 193 · 81 · 274 · 355 · 50 · 405 · 455 · 281 · 157 · 438 · 16 · 454 · 470 · 345 · 236 · 2 · 238 · 240 · 478 · 139 · 38 · 177 · 215 · 392 · 28 · 420 · 448 · 289 · 158 · 447 · 26 · 473 · 499 · 393 · 313 · 127 · 440 · 567 · 428 · 416 · 265 · 102 · 367 · 469 · 257 · 147 · 404 · 551 · 376 · 348 · 145 · 493 · 59 · 552 · 32 · 5 · 37 · 42 · 79 · 121 · 200 · 321 · 521 · 263 · 205 · 468 · 94 · 562 · 77 · 60 · 137 · 197 · 334 · 531 · 286 · 238 · 524 · 183 · 128 · 311 · 439 · 171 · 31 · 202 · 233 · 435 · 89 · 524 · 34 · 558 · 13 · 571 · 5 · 576 · 2 · 578 · 1",
          "convention": "Clock position 776 is north. Remainder zero is displayed as 579.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 579. The initial state (0, 1) first returns after 776 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 579-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 62 → 256 → 572 → 274 → 188 → 463 → 158 → 64 → 290 → 229 → 155 → 277 → 47 → 52 → 317 → 430 → 377 → 472 → 32 → 331 → 548 → 31 → 248 → 547 → 107 → 202 → 149 → 262 → 527 → 532 → 302 → 424 → 350 → 289 → 515 → 421 → 116 → 391 → 305 → 7 → 323 → 517 → 401 → 553 → 575 → 577 → 569 → 511 → 113 → 280 → 110 → 490 → 425 → 169 → 179 → 505 → 461 → 406 → 65 → 49 → 278 → 160 → 263 → 523 → 503 → 103 → 218 → 265 → 479 → 193 → 293 → 121 → 554 → 283 → 269 → 442 → 509 → 226 → 494 → 337 → 128 → 559 → 311 → 460 → 14 → 217 → 347 → 475 → 83 → 106 → 80 → 454 → 203 → 388 → 197 → 412 → 371 → 448 → 449 → 379 → 467 → 574 → 77 → 544 → 257 → 97 → 422 → 541 → 470 → 433 → 245 → 124 → 44 → 184 → 86 → 418 → 524 → 355 → 224 → 55 → 161 → 493 → 395 → 535 → 455 → 334 → 146 → 109 → 38 → 157 → 482 → 322 → 35 → 502 → 5 → 112 → 200 → 130 → 131 → 208 → 167 → 382 → 191 → 376 → 125 → 499 → 473 → 496 → 104 → 232 → 362 → 565 → 119 → 268 → 20 → 451 → 242 → 85 → 353 → 70 → 137 → 310 → 296 → 25 → 458 → 286 → 386 → 100 → 314 → 361 → 476 → 76 → 56 → 316 → 419 → 301 → 530 → 514 → 173 → 118 → 74 → 400 → 410 → 154 → 89 → 469 → 299 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 641, 835, 1151, 853, 188, 1042, 737, 643, 290, 808, 734, 856, 1205, 631, 896, 430, 956, 1051, 611, 910, 548, 610, 827, 1126, 686, 781, 728, 841, 1106, 1111, 881, 424, 929, 868, 1094, 1000, 695, 970, 884, 586, 902, 1096, 1559, 1132, 1154, 1156, 1148, 1090, 692, 859, 689, 490, 1004, 748, 758, 1084, 1040, 985, 1223, 628, 857, 160, 842, 1102, 1661, 1261, 797, 844, 1058, 772, 1451, 700, 554, 862, 848, 442, 1088, 805, 1073, 916, 707, 1138, 890, 1039, 593, 796, 926, 1054, 1241, 685, 659, 1033, 782, 967, 776, 991, 950, 448, 1028, 958, 1625, 1153, 1235, 544, 836, 1255, 1001, 1120, 1049, 1012, 824, 703, 623, 763, 665, 997, 1103, 934, 803, 1213, 1319, 1072, 974, 1114, 1613, 913, 725, 688, 617, 736, 482, 901, 1193, 1081, 1163, 691, 779, 130, 710, 787, 1325, 961, 1349, 955, 1283, 1078, 1631, 1075, 683, 811, 941, 1144, 1277, 847, 599, 1030, 821, 664, 932, 649, 716, 889, 296, 1183, 1037, 286, 965, 679, 893, 940, 476, 655, 635, 895, 998, 880, 1109, 1093, 1331, 697, 74, 400, 989, 733, 668, 1048, 878, 466, 647, 589, 581. Modulo 579: 4, 26, 178, 62, 256, 572, 274, 188, 463, 158, 64, 290, 229, 155, 277, 47, 52, 317, 430, 377, 472, 32, 331, 548, 31, 248, 547, 107, 202, 149, 262, 527, 532, 302, 424, 350, 289, 515, 421, 116, 391, 305, 7, 323, 517, 401, 553, 575, 577, 569, 511, 113, 280, 110, 490, 425, 169, 179, 505, 461, 406, 65, 49, 278, 160, 263, 523, 503, 103, 218, 265, 479, 193, 293, 121, 554, 283, 269, 442, 509, 226, 494, 337, 128, 559, 311, 460, 14, 217, 347, 475, 83, 106, 80, 454, 203, 388, 197, 412, 371, 448, 449, 379, 467, 574, 77, 544, 257, 97, 422, 541, 470, 433, 245, 124, 44, 184, 86, 418, 524, 355, 224, 55, 161, 493, 395, 535, 455, 334, 146, 109, 38, 157, 482, 322, 35, 502, 5, 112, 200, 130, 131, 208, 167, 382, 191, 376, 125, 499, 473, 496, 104, 232, 362, 565, 119, 268, 20, 451, 242, 85, 353, 70, 137, 310, 296, 25, 458, 286, 386, 100, 314, 361, 476, 76, 56, 316, 419, 301, 530, 514, 173, 118, 74, 400, 410, 154, 89, 469, 299, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 776 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "579 · 3 · 21 · 144 · 408 · 396 · 48 · 519 · 111 · 258 · 537 · 27 · 231 · 432 · 477 · 12 · 186 · 132 · 159 · 402 · 339 · 234 · 141 · 174 · 498 · 417 · 105 · 318 · 384 · 54 · 573 · 483 · 492 · 66 · 549 · 303 · 414 · 279 · 381 · 72 · 123 · 210 · 189 · 534 · 75 · 570 · 441 · 201 · 387 · 192 · 378 · 138 · 9 · 504 · 45 · 390 · 369 · 456 · 507 · 198 · 300 · 165 · 276 · 30 · 513 · 87 · 96 · 6 · 525 · 195 · 261 · 474 · 162 · 81 · 405 · 438 · 345 · 240 · 177 · 420 · 447 · 393 · 567 · 102 · 147 · 348 · 552 · 42 · 321 · 468 · 60 · 531 · 183 · 171 · 435 · 558 · 576 · 579 · 3 · 21 · 144 · 408 · 396 · 48 · 519 · 111 · 258 · 537 · 27 · 231 · 432 · 477 · 12 · 186 · 132 · 159 · 402 · 339 · 234 · 141 · 174 · 498 · 417 · 105 · 318 · 384 · 54 · 573 · 483 · 492 · 66 · 549 · 303 · 414 · 279 · 381 · 72 · 123 · 210 · 189 · 534 · 75 · 570 · 441 · 201 · 387 · 192 · 378 · 138 · 9 · 504 · 45 · 390 · 369 · 456 · 507 · 198 · 300 · 165 · 276 · 30 · 513 · 87 · 96 · 6 · 525 · 195 · 261 · 474 · 162 · 81 · 405 · 438 · 345 · 240 · 177 · 420 · 447 · 393 · 567 · 102 · 147 · 348 · 552 · 42 · 321 · 468 · 60 · 531 · 183 · 171 · 435 · 558 · 576",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 776, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m579p776",
          "title": "Fibonacci M579P776",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 776 positions; Beta uses 579. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "580": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "580 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 30 · 407 · 437 · 264 · 121 · 385 · 506 · 311 · 237 · 548 · 205 · 173 · 378 · 551 · 349 · 320 · 89 · 409 · 498 · 327 · 245 · 572 · 237 · 229 · 466 · 115 · 1 · 116 · 117 · 233 · 350 · 3 · 353 · 356 · 129 · 485 · 34 · 519 · 553 · 492 · 465 · 377 · 262 · 59 · 321 · 380 · 121 · 501 · 42 · 543 · 5 · 548 · 553 · 521 · 494 · 435 · 349 · 204 · 553 · 177 · 150 · 327 · 477 · 224 · 121 · 345 · 466 · 231 · 117 · 348 · 465 · 233 · 118 · 351 · 469 · 240 · 129 · 369 · 498 · 287 · 205 · 492 · 117 · 29 · 146 · 175 · 321 · 496 · 237 · 153 · 390 · 543 · 353 · 316 · 89 · 405 · 494 · 319 · 233 · 552 · 205 · 177 · 382 · 559 · 361 · 340 · 121 · 461 · 2 · 463 · 465 · 348 · 233 · 1 · 234 · 235 · 469 · 124 · 13 · 137 · 150 · 287 · 437 · 144 · 1 · 145 · 146 · 291 · 437 · 148 · 5 · 153 · 158 · 311 · 469 · 200 · 89 · 289 · 378 · 87 · 465 · 552 · 437 · 409 · 266 · 95 · 361 · 456 · 237 · 113 · 350 · 463 · 233 · 116 · 349 · 465 · 234 · 119 · 353 · 472 · 245 · 137 · 382 · 519 · 321 · 260 · 1 · 261 · 262 · 523 · 205 · 148 · 353 · 501 · 274 · 195 · 469 · 84 · 553 · 57 · 30 · 87 · 117 · 204 · 321 · 525 · 266 · 211 · 477 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 349 · 580 · 349 · 349 · 118 · 467 · 5 · 472 · 477 · 369 · 266 · 55 · 321 · 376 · 117 · 493 · 30 · 523 · 553 · 496 · 469 · 385 · 274 · 79 · 353 · 432 · 205 · 57 · 262 · 319 · 1 · 320 · 321 · 61 · 382 · 443 · 245 · 108 · 353 · 461 · 234 · 115 · 349 · 464 · 233 · 117 · 350 · 467 · 237 · 124 · 361 · 485 · 266 · 171 · 437 · 28 · 465 · 493 · 378 · 291 · 89 · 380 · 469 · 269 · 158 · 427 · 5 · 432 · 437 · 289 · 146 · 435 · 1 · 436 · 437 · 293 · 150 · 443 · 13 · 456 · 469 · 345 · 234 · 579 · 233 · 232 · 465 · 117 · 2 · 119 · 121 · 240 · 361 · 21 · 382 · 403 · 205 · 28 · 233 · 261 · 494 · 175 · 89 · 264 · 353 · 37 · 390 · 427 · 237 · 84 · 321 · 405 · 146 · 551 · 117 · 88 · 205 · 293 · 498 · 211 · 129 · 340 · 469 · 229 · 118 · 347 · 465 · 232 · 117 · 349 · 466 · 235 · 121 · 356 · 477 · 253 · 150 · 403 · 553 · 376 · 349 · 145 · 494 · 59 · 553 · 32 · 5 · 37 · 42 · 79 · 121 · 200 · 321 · 521 · 262 · 203 · 465 · 88 · 553 · 61 · 34 · 95 · 129 · 224 · 353 · 577 · 350 · 347 · 117 · 464 · 1 · 465 · 466 · 351 · 237 · 8 · 245 · 253 · 498 · 171 · 89 · 260 · 349 · 29 · 378 · 407 · 205 · 32 · 237 · 269 · 506 · 195 · 121 · 316 · 437 · 173 · 30 · 203 · 233 · 436 · 89 · 525 · 34 · 559 · 13 · 572 · 5 · 577 · 2 · 579 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 580.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 580. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 580-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 30 → 264 → 163 → 346 → 558 → 580 → 237 → 347 → 3 → 129 → 519 → 553 → 580 → 118 → 501 → 580 → 580 → 381 → 349 → 553 → 580 → 580 → 580 → 345 → 466 → 580 → 580 → 580 → 351 → 469 → 580 → 580 → 580 → 492 → 580 → 350 → 496 → 580 → 580 → 580 → 178 → 466 → 205 → 369 → 580 → 234 → 398 → 144 → 292 → 10 → 356 → 580 → 580 → 580 → 408 → 580 → 464 → 580 → 548 → 580 → 261 → 331 → 274 → 469 → 553 → 580 → 580 → 580 → 580 → 580 → 580 → 477 → 580 → 236 → 349 → 20 → 580 → 321 → 376 → 493 → 232 → 205 → 322 → 551 → 234 → 1 → 237 → 76 → 465 → 493 → 580 → 57 → 292 → 7 → 456 → 469 → 580 → 580 → 465 → 580 → 242 → 361 → 91 → 178 → 390 → 427 → 580 → 580 → 580 → 117 → 6 → 211 → 343 → 232 → 367 → 253 → 106 → 400 → 406 → 251 → 111 → 465 → 466 → 580 → 506 → 580 → 147 → 64 → 195 → 467 → 381 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 844, 1323, 926, 1718, 0, 817, 927, 583, 709, 519, 553, 0, 698, 501, 0, 0, 2121, 349, 553, 0, 0, 0, 345, 466, 0, 0, 0, 351, 469, 0, 0, 0, 492, 0, 350, 496, 0, 0, 0, 758, 1046, 205, 2689, 0, 234, 978, 724, 292, 590, 1516, 0, 0, 0, 1568, 0, 1624, 0, 1708, 0, 261, 1491, 274, 469, 553, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 477, 0, 236, 349, 1760, 0, 321, 376, 493, 3132, 205, 902, 1131, 814, 1161, 817, 1236, 465, 493, 0, 1797, 872, 1167, 456, 469, 0, 0, 465, 0, 242, 361, 1251, 758, 390, 427, 0, 0, 0, 697, 586, 211, 1503, 232, 1527, 253, 3006, 400, 986, 831, 1851, 465, 466, 0, 506, 0, 727, 644, 775, 1047, 961, 1762, 1. Modulo 580: 4, 26, 178, 30, 264, 163, 346, 558, 0, 237, 347, 3, 129, 519, 553, 0, 118, 501, 0, 0, 381, 349, 553, 0, 0, 0, 345, 466, 0, 0, 0, 351, 469, 0, 0, 0, 492, 0, 350, 496, 0, 0, 0, 178, 466, 205, 369, 0, 234, 398, 144, 292, 10, 356, 0, 0, 0, 408, 0, 464, 0, 548, 0, 261, 331, 274, 469, 553, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 477, 0, 236, 349, 20, 0, 321, 376, 493, 232, 205, 322, 551, 234, 1, 237, 76, 465, 493, 0, 57, 292, 7, 456, 469, 0, 0, 465, 0, 242, 361, 91, 178, 390, 427, 0, 0, 0, 117, 6, 211, 343, 232, 367, 253, 106, 400, 406, 251, 111, 465, 466, 0, 506, 0, 147, 64, 195, 467, 381, 22, 1. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "580 · 3 · 21 · 144 · 30 · 264 · 237 · 378 · 498 · 327 · 237 · 117 · 3 · 129 · 519 · 492 · 465 · 321 · 501 · 42 · 543 · 435 · 204 · 177 · 150 · 327 · 477 · 345 · 231 · 117 · 348 · 465 · 351 · 240 · 129 · 369 · 498 · 492 · 117 · 321 · 237 · 153 · 390 · 543 · 405 · 552 · 177 · 465 · 348 · 234 · 150 · 144 · 291 · 153 · 378 · 87 · 465 · 552 · 456 · 237 · 465 · 234 · 519 · 321 · 261 · 501 · 195 · 84 · 57 · 30 · 87 · 117 · 204 · 321 · 525 · 477 · 108 · 231 · 580 · 477 · 369 · 321 · 117 · 30 · 432 · 57 · 321 · 108 · 234 · 117 · 237 · 171 · 465 · 378 · 291 · 432 · 435 · 150 · 456 · 345 · 234 · 579 · 465 · 117 · 240 · 21 · 261 · 264 · 390 · 237 · 84 · 321 · 405 · 117 · 498 · 129 · 465 · 117 · 477 · 150 · 42 · 321 · 465 · 129 · 117 · 465 · 351 · 237 · 498 · 171 · 378 · 237 · 195 · 30 · 525 · 579",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 15, 18, 23, 27, 33, 34, 37, 43, 46, 49, 52, 54, 55, 59, 62, 63, 64, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 82, 83, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 96, 97, 101, 103, 104, 105, 106, 110, 114, 116, 125, 126, 129, 135, 138, 142, 146, 153, 154, 155, 156, 162, 163, 170, 171, 178, 179, 182, 188, 190, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 203, 204, 208, 210, 217, 218, 221, 223, 225, 234, 236, 241, 246, 249, 254, 257, 262, 265, 267, 268, 276, 280, 285, 288, 290, 291, 292, 295, 296, 300, 302, 308, 312, 315, 317, 318, 319, 320, 323, 327, 329, 335, 337, 343, 345, 357, 361, 365, 371, 377, 380, 382, 383, 387, 388, 393, 397, 400, 405, 410, 418. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m580p420",
          "title": "Fibonacci M580P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 580. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "581": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "581 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 29 · 406 · 435 · 260 · 114 · 374 · 488 · 281 · 188 · 469 · 76 · 545 · 40 · 4 · 44 · 48 · 92 · 140 · 232 · 372 · 23 · 395 · 418 · 232 · 69 · 301 · 370 · 90 · 460 · 550 · 429 · 398 · 246 · 63 · 309 · 372 · 100 · 472 · 572 · 463 · 454 · 336 · 209 · 545 · 173 · 137 · 310 · 447 · 176 · 42 · 218 · 260 · 478 · 157 · 54 · 211 · 265 · 476 · 160 · 55 · 215 · 270 · 485 · 174 · 78 · 252 · 330 · 1 · 331 · 332 · 82 · 414 · 496 · 329 · 244 · 573 · 236 · 228 · 464 · 111 · 575 · 105 · 99 · 204 · 303 · 507 · 229 · 155 · 384 · 539 · 342 · 300 · 61 · 361 · 422 · 202 · 43 · 245 · 288 · 533 · 240 · 192 · 432 · 43 · 475 · 518 · 412 · 349 · 180 · 529 · 128 · 76 · 204 · 280 · 484 · 183 · 86 · 269 · 355 · 43 · 398 · 441 · 258 · 118 · 376 · 494 · 289 · 202 · 491 · 112 · 22 · 134 · 156 · 290 · 446 · 155 · 20 · 175 · 195 · 370 · 565 · 354 · 338 · 111 · 449 · 560 · 428 · 407 · 254 · 80 · 334 · 414 · 167 · 581 · 167 · 167 · 334 · 501 · 254 · 174 · 428 · 21 · 449 · 470 · 338 · 227 · 565 · 211 · 195 · 406 · 20 · 426 · 446 · 291 · 156 · 447 · 22 · 469 · 491 · 379 · 289 · 87 · 376 · 463 · 258 · 140 · 398 · 538 · 355 · 312 · 86 · 398 · 484 · 301 · 204 · 505 · 128 · 52 · 180 · 232 · 412 · 63 · 475 · 538 · 432 · 389 · 240 · 48 · 288 · 336 · 43 · 379 · 422 · 220 · 61 · 281 · 342 · 42 · 384 · 426 · 229 · 74 · 303 · 377 · 99 · 476 · 575 · 470 · 464 · 353 · 236 · 8 · 244 · 252 · 496 · 167 · 82 · 249 · 331 · 580 · 330 · 329 · 78 · 407 · 485 · 311 · 215 · 526 · 160 · 105 · 265 · 370 · 54 · 424 · 478 · 321 · 218 · 539 · 176 · 134 · 310 · 444 · 173 · 36 · 209 · 245 · 454 · 118 · 572 · 109 · 100 · 209 · 309 · 518 · 246 · 183 · 429 · 31 · 460 · 491 · 370 · 280 · 69 · 349 · 418 · 186 · 23 · 209 · 232 · 441 · 92 · 533 · 44 · 577 · 40 · 36 · 76 · 112 · 188 · 300 · 488 · 207 · 114 · 321 · 435 · 175 · 29 · 204 · 233 · 437 · 89 · 526 · 34 · 560 · 13 · 573 · 5 · 578 · 2 · 580 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 581.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 581. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 581-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 464 → 260 → 185 → 464 → 487 → 90 → 429 → 398 → 581 → 581 → 581 → 318 → 212 → 176 → 532 → 220 → 485 → 581 → 581 → 581 → 165 → 488 → 236 → 464 → 575 → 581 → 581 → 581 → 581 → 384 → 539 → 581 → 172 → 533 → 581 → 581 → 54 → 152 → 183 → 570 → 581 → 495 → 505 → 354 → 338 → 188 → 167 → 87 → 254 → 428 → 517 → 426 → 446 → 581 → 581 → 488 → 258 → 269 → 107 → 104 → 63 → 432 → 389 → 581 → 581 → 581 → 244 → 581 → 581 → 581 → 303 → 377 → 502 → 164 → 330 → 329 → 361 → 54 → 321 → 215 → 173 → 273 → 518 → 581 → 581 → 470 → 186 → 464 → 124 → 376 → 488 → 581 → 581 → 581 → 204 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1045, 260, 2509, 464, 1068, 671, 1010, 398, 0, 0, 0, 2061, 1374, 176, 1113, 1382, 485, 0, 0, 0, 746, 1069, 236, 464, 575, 0, 0, 0, 0, 384, 539, 0, 1334, 533, 0, 0, 1797, 733, 764, 1151, 0, 2238, 1086, 935, 338, 2512, 167, 668, 254, 428, 2260, 426, 446, 0, 0, 1650, 839, 1431, 1269, 685, 644, 1013, 389, 0, 0, 0, 1406, 0, 0, 0, 303, 377, 2826, 745, 911, 329, 2104, 635, 902, 1377, 173, 2016, 518, 0, 0, 1632, 767, 464, 1286, 376, 488, 0, 0, 0, 204, 1892, 1166. Modulo 581: 4, 26, 178, 464, 260, 185, 464, 487, 90, 429, 398, 0, 0, 0, 318, 212, 176, 532, 220, 485, 0, 0, 0, 165, 488, 236, 464, 575, 0, 0, 0, 0, 384, 539, 0, 172, 533, 0, 0, 54, 152, 183, 570, 0, 495, 505, 354, 338, 188, 167, 87, 254, 428, 517, 426, 446, 0, 0, 488, 258, 269, 107, 104, 63, 432, 389, 0, 0, 0, 244, 0, 0, 0, 303, 377, 502, 164, 330, 329, 361, 54, 321, 215, 173, 273, 518, 0, 0, 470, 186, 464, 124, 376, 488, 0, 0, 0, 204, 149, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "581 · 3 · 21 · 144 · 435 · 114 · 48 · 372 · 69 · 90 · 429 · 246 · 63 · 309 · 372 · 336 · 447 · 42 · 54 · 270 · 174 · 78 · 252 · 330 · 414 · 573 · 228 · 111 · 105 · 99 · 204 · 303 · 507 · 384 · 342 · 300 · 288 · 240 · 192 · 432 · 180 · 204 · 183 · 441 · 258 · 156 · 195 · 354 · 111 · 414 · 581 · 501 · 174 · 21 · 195 · 426 · 291 · 156 · 447 · 87 · 258 · 312 · 204 · 180 · 63 · 432 · 240 · 48 · 288 · 336 · 342 · 42 · 384 · 426 · 303 · 99 · 252 · 249 · 330 · 78 · 105 · 54 · 321 · 444 · 36 · 309 · 246 · 183 · 429 · 69 · 186 · 441 · 36 · 300 · 207 · 114 · 321 · 435 · 204 · 573",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 17, 19, 30, 34, 39, 42, 45, 47, 48, 49, 50, 56, 62, 64, 69, 76, 78, 79, 80, 81, 86, 90, 92, 94, 96, 97, 98, 99, 100, 103, 105, 106, 113, 115, 116, 117, 123, 127, 130, 136, 137, 147, 153, 156, 158, 166, 168, 172, 174, 176, 183, 186, 188, 189, 190, 196, 199, 204, 209, 213, 216, 219, 221, 222, 223, 224, 231, 232, 233, 234, 237, 239, 248, 252, 255, 257, 264, 267, 270, 276, 278, 287, 289, 290, 291, 297, 300, 304, 310, 314, 316, 317, 318, 319, 322, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m581p336",
          "title": "Fibonacci M581P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 581. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "582": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "582 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 28 · 405 · 433 · 256 · 107 · 363 · 470 · 251 · 139 · 390 · 529 · 337 · 284 · 39 · 323 · 362 · 103 · 465 · 568 · 451 · 437 · 306 · 161 · 467 · 46 · 513 · 559 · 490 · 467 · 375 · 260 · 53 · 313 · 366 · 97 · 463 · 560 · 441 · 419 · 278 · 115 · 393 · 508 · 319 · 245 · 564 · 227 · 209 · 436 · 63 · 499 · 562 · 479 · 459 · 356 · 233 · 7 · 240 · 247 · 487 · 152 · 57 · 209 · 266 · 475 · 159 · 52 · 211 · 263 · 474 · 155 · 47 · 202 · 249 · 451 · 118 · 569 · 105 · 92 · 197 · 289 · 486 · 193 · 97 · 290 · 387 · 95 · 482 · 577 · 477 · 472 · 367 · 257 · 42 · 299 · 341 · 58 · 399 · 457 · 274 · 149 · 423 · 572 · 413 · 403 · 234 · 55 · 289 · 344 · 51 · 395 · 446 · 259 · 123 · 382 · 505 · 305 · 228 · 533 · 179 · 130 · 309 · 439 · 166 · 23 · 189 · 212 · 401 · 31 · 432 · 463 · 313 · 194 · 507 · 119 · 44 · 163 · 207 · 370 · 577 · 365 · 360 · 143 · 503 · 64 · 567 · 49 · 34 · 83 · 117 · 200 · 317 · 517 · 252 · 187 · 439 · 44 · 483 · 527 · 428 · 373 · 219 · 10 · 229 · 239 · 468 · 125 · 11 · 136 · 147 · 283 · 430 · 131 · 561 · 110 · 89 · 199 · 288 · 487 · 193 · 98 · 291 · 389 · 98 · 487 · 3 · 490 · 493 · 401 · 312 · 131 · 443 · 574 · 435 · 427 · 280 · 125 · 405 · 530 · 353 · 301 · 72 · 373 · 445 · 236 · 99 · 335 · 434 · 187 · 39 · 226 · 265 · 491 · 174 · 83 · 257 · 340 · 15 · 355 · 370 · 143 · 513 · 74 · 5 · 79 · 84 · 163 · 247 · 410 · 75 · 485 · 560 · 463 · 441 · 322 · 181 · 503 · 102 · 23 · 125 · 148 · 273 · 421 · 112 · 533 · 63 · 14 · 77 · 91 · 168 · 259 · 427 · 104 · 531 · 53 · 2 · 55 · 57 · 112 · 169 · 281 · 450 · 149 · 17 · 166 · 183 · 349 · 532 · 299 · 249 · 548 · 215 · 181 · 396 · 577 · 391 · 386 · 195 · 581 · 194 · 193 · 387 · 580 · 385 · 383 · 186 · 569 · 173 · 160 · 333 · 493 · 244 · 155 · 399 · 554 · 371 · 343 · 132 · 475 · 25 · 500 · 525 · 443 · 386 · 247 · 51 · 298 · 349 · 65 · 414 · 479 · 311 · 208 · 519 · 145 · 82 · 227 · 309 · 536 · 263 · 217 · 480 · 115 · 13 · 128 · 141 · 269 · 410 · 97 · 507 · 22 · 529 · 551 · 498 · 467 · 383 · 268 · 69 · 337 · 406 · 161 · 567 · 146 · 131 · 277 · 408 · 103 · 511 · 32 · 543 · 575 · 536 · 529 · 483 · 430 · 331 · 179 · 510 · 107 · 35 · 142 · 177 · 319 · 496 · 233 · 147 · 380 · 527 · 325 · 270 · 13 · 283 · 296 · 579 · 293 · 290 · 1 · 291 · 292 · 1 · 293 · 294 · 5 · 299 · 304 · 21 · 325 · 346 · 89 · 435 · 524 · 377 · 319 · 114 · 433 · 547 · 398 · 363 · 179 · 542 · 139 · 99 · 238 · 337 · 575 · 330 · 323 · 71 · 394 · 465 · 277 · 160 · 437 · 15 · 452 · 467 · 337 · 222 · 559 · 199 · 176 · 375 · 551 · 344 · 313 · 75 · 388 · 463 · 269 · 150 · 419 · 569 · 406 · 393 · 217 · 28 · 245 · 273 · 518 · 209 · 145 · 354 · 499 · 271 · 188 · 459 · 65 · 524 · 7 · 531 · 538 · 487 · 443 · 348 · 209 · 557 · 184 · 159 · 343 · 502 · 263 · 183 · 446 · 47 · 493 · 540 · 451 · 409 · 278 · 105 · 383 · 488 · 289 · 195 · 484 · 97 · 581 · 96 · 95 · 191 · 286 · 477 · 181 · 76 · 257 · 333 · 8 · 341 · 349 · 108 · 457 · 565 · 440 · 423 · 281 · 122 · 403 · 525 · 346 · 289 · 53 · 342 · 395 · 155 · 550 · 123 · 91 · 214 · 305 · 519 · 242 · 179 · 421 · 18 · 439 · 457 · 314 · 189 · 503 · 110 · 31 · 141 · 172 · 313 · 485 · 216 · 119 · 335 · 454 · 207 · 79 · 286 · 365 · 69 · 434 · 503 · 355 · 276 · 49 · 325 · 374 · 117 · 491 · 26 · 517 · 543 · 478 · 439 · 335 · 192 · 527 · 137 · 82 · 219 · 301 · 520 · 239 · 177 · 416 · 11 · 427 · 438 · 283 · 139 · 422 · 561 · 401 · 380 · 199 · 579 · 196 · 193 · 389 · 582 · 389 · 389 · 196 · 3 · 199 · 202 · 401 · 21 · 422 · 443 · 283 · 144 · 427 · 571 · 416 · 405 · 239 · 62 · 301 · 363 · 82 · 445 · 527 · 390 · 335 · 143 · 478 · 39 · 517 · 556 · 491 · 465 · 374 · 257 · 49 · 306 · 355 · 79 · 434 · 513 · 365 · 296 · 79 · 375 · 454 · 247 · 119 · 366 · 485 · 269 · 172 · 441 · 31 · 472 · 503 · 393 · 314 · 125 · 439 · 564 · 421 · 403 · 242 · 63 · 305 · 368 · 91 · 459 · 550 · 427 · 395 · 240 · 53 · 293 · 346 · 57 · 403 · 460 · 281 · 159 · 440 · 17 · 457 · 474 · 349 · 241 · 8 · 249 · 257 · 506 · 181 · 105 · 286 · 391 · 95 · 486 · 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          "convention": "Clock position 1176 is north. Remainder zero is displayed as 582.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 582. The initial state (0, 1) first returns after 1176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 582-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 56 → 214 → 278 → 568 → 206 → 292 → 92 → 352 → 44 → 538 → 230 → 490 → 290 → 376 → 14 → 304 → 368 → 526 → 404 → 556 → 578 → 580 → 572 → 514 → 116 → 298 → 224 → 106 → 518 → 28 → 260 → 46 → 62 → 388 → 326 → 148 → 128 → 166 → 452 → 88 → 164 → 478 → 272 → 262 → 398 → 196 → 392 → 220 → 566 → 250 → 20 → 472 → 374 → 400 → 98 → 286 → 158 → 238 → 344 → 424 → 296 → 484 → 182 → 208 → 110 → 562 → 332 → 16 → 362 → 190 → 386 → 184 → 320 → 310 → 104 → 418 → 494 → 130 → 416 → 454 → 434 → 256 → 194 → 520 → 536 → 322 → 554 → 64 → 476 → 358 → 284 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 56 → 214 → 278 → 568 → 206 → 292 → 92 → 352 → 44 → 538 → 230 → 490 → 290 → 376 → 14 → 304 → 368 → 526 → 404 → 556 → 578 → 580 → 572 → 514 → 116 → 298 → 224 → 106 → 518 → 28 → 260 → 46 → 62 → 388 → 326 → 148 → 128 → 166 → 452 → 88 → 164 → 478 → 272 → 262 → 398 → 196 → 392 → 220 → 566 → 250 → 20 → 472 → 374 → 400 → 98 → 286 → 158 → 238 → 344 → 424 → 296 → 484 → 182 → 208 → 110 → 562 → 332 → 16 → 362 → 190 → 386 → 184 → 320 → 310 → 104 → 418 → 494 → 130 → 416 → 454 → 434 → 256 → 194 → 520 → 536 → 322 → 554 → 64 → 476 → 358 → 284 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 56 → 214 → 278 → 568 → 206 → 292 → 92 → 352 → 44 → 538 → 230 → 490 → 290 → 376 → 14 → 304 → 368 → 526 → 404 → 556 → 578 → 580 → 572 → 514 → 116 → 298 → 224 → 106 → 518 → 28 → 260 → 46 → 62 → 388 → 326 → 148 → 128 → 166 → 452 → 88 → 164 → 478 → 272 → 262 → 398 → 196 → 392 → 220 → 566 → 250 → 20 → 472 → 374 → 400 → 98 → 286 → 158 → 238 → 344 → 424 → 296 → 484 → 182 → 208 → 110 → 562 → 332 → 16 → 362 → 190 → 386 → 184 → 320 → 310 → 104 → 418 → 494 → 130 → 416 → 454 → 434 → 256 → 194 → 520 → 536 → 322 → 554 → 64 → 476 → 358 → 284 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 638, 796, 860, 1150, 788, 1456, 674, 1516, 626, 1120, 812, 1072, 872, 1540, 596, 886, 950, 526, 404, 1138, 578, 580, 1154, 1096, 698, 880, 1388, 688, 1100, 1192, 842, 628, 644, 970, 326, 1312, 710, 166, 1034, 670, 1328, 478, 272, 844, 398, 778, 974, 1384, 1148, 832, 1184, 1054, 956, 982, 680, 868, 158, 820, 1508, 1006, 296, 1066, 182, 790, 110, 562, 332, 1180, 944, 1354, 968, 1348, 902, 892, 1268, 1000, 1076, 712, 998, 454, 1016, 256, 776, 1102, 1118, 904, 554, 646, 1640, 940, 284, 1048, 1232, 592, 584, 586, 608, 760, 1220, 1378, 860, 1150, 788, 874, 1256, 934, 1208, 1120, 1394, 490, 872, 958, 596, 1468, 950, 1108, 986, 1138, 1160, 1162, 572, 514, 698, 1462, 806, 688, 1100, 610, 842, 1210, 644, 970, 908, 730, 1292, 748, 1034, 1252, 746, 1060, 854, 844, 980, 778, 974, 802, 1148, 1414, 602, 1054, 956, 1564, 680, 868, 740, 820, 926, 1006, 878, 1066, 764, 1372, 692, 1144, 914, 598, 944, 772, 1550, 766, 902, 1474, 686, 418, 1076, 130, 998, 1036, 1016, 838, 776, 1102, 1118, 904, 1136, 1228, 1058, 358, 866, 1048, 650, 592, 1166, 586, 608, 760, 638, 796, 860, 1150, 206, 874, 674, 934, 626, 538, 812, 1072, 872, 958, 596, 886, 1532, 1108, 986, 1138, 1160, 1162, 1154, 1096, 698, 880, 806, 688, 518, 610, 1424, 628, 1226, 970, 908, 730, 710, 748, 1034, 670, 746, 1060, 854, 844, 980, 1360, 974, 802, 566, 832, 602, 1054, 374, 982, 680, 286, 740, 820, 926, 424, 878, 1066, 764, 790, 692, 1144, 914, 598, 944, 772, 968, 766, 1484, 892, 686, 1000, 494, 712, 998, 1036, 1016, 838, 776, 1102, 1118, 322, 1136, 646, 1058, 940, 866, 466, 650, 592, 584. Modulo 582: 4, 26, 178, 56, 214, 278, 568, 206, 292, 92, 352, 44, 538, 230, 490, 290, 376, 14, 304, 368, 526, 404, 556, 578, 580, 572, 514, 116, 298, 224, 106, 518, 28, 260, 46, 62, 388, 326, 148, 128, 166, 452, 88, 164, 478, 272, 262, 398, 196, 392, 220, 566, 250, 20, 472, 374, 400, 98, 286, 158, 238, 344, 424, 296, 484, 182, 208, 110, 562, 332, 16, 362, 190, 386, 184, 320, 310, 104, 418, 494, 130, 416, 454, 434, 256, 194, 520, 536, 322, 554, 64, 476, 358, 284, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 56, 214, 278, 568, 206, 292, 92, 352, 44, 538, 230, 490, 290, 376, 14, 304, 368, 526, 404, 556, 578, 580, 572, 514, 116, 298, 224, 106, 518, 28, 260, 46, 62, 388, 326, 148, 128, 166, 452, 88, 164, 478, 272, 262, 398, 196, 392, 220, 566, 250, 20, 472, 374, 400, 98, 286, 158, 238, 344, 424, 296, 484, 182, 208, 110, 562, 332, 16, 362, 190, 386, 184, 320, 310, 104, 418, 494, 130, 416, 454, 434, 256, 194, 520, 536, 322, 554, 64, 476, 358, 284, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 56, 214, 278, 568, 206, 292, 92, 352, 44, 538, 230, 490, 290, 376, 14, 304, 368, 526, 404, 556, 578, 580, 572, 514, 116, 298, 224, 106, 518, 28, 260, 46, 62, 388, 326, 148, 128, 166, 452, 88, 164, 478, 272, 262, 398, 196, 392, 220, 566, 250, 20, 472, 374, 400, 98, 286, 158, 238, 344, 424, 296, 484, 182, 208, 110, 562, 332, 16, 362, 190, 386, 184, 320, 310, 104, 418, 494, 130, 416, 454, 434, 256, 194, 520, 536, 322, 554, 64, 476, 358, 284, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "582 · 3 · 21 · 144 · 405 · 363 · 390 · 39 · 465 · 306 · 513 · 375 · 366 · 441 · 393 · 564 · 63 · 459 · 240 · 57 · 159 · 474 · 249 · 105 · 486 · 387 · 477 · 42 · 399 · 423 · 234 · 51 · 123 · 228 · 309 · 189 · 432 · 507 · 207 · 360 · 567 · 117 · 252 · 483 · 219 · 468 · 147 · 561 · 288 · 291 · 3 · 312 · 435 · 405 · 72 · 99 · 39 · 174 · 15 · 513 · 84 · 75 · 441 · 102 · 273 · 63 · 168 · 531 · 57 · 450 · 183 · 249 · 396 · 195 · 387 · 186 · 333 · 399 · 132 · 525 · 51 · 414 · 519 · 309 · 480 · 141 · 507 · 498 · 69 · 567 · 408 · 543 · 483 · 510 · 177 · 147 · 270 · 579 · 291 · 294 · 21 · 435 · 114 · 363 · 99 · 330 · 465 · 15 · 222 · 375 · 75 · 150 · 393 · 273 · 354 · 459 · 531 · 348 · 159 · 183 · 540 · 105 · 195 · 96 · 477 · 333 · 108 · 423 · 525 · 342 · 123 · 519 · 18 · 189 · 141 · 216 · 207 · 69 · 276 · 117 · 543 · 192 · 219 · 177 · 438 · 561 · 579 · 582 · 3 · 21 · 144 · 405 · 363 · 390 · 39 · 465 · 306 · 513 · 375 · 366 · 441 · 393 · 564 · 63 · 459 · 240 · 57 · 159 · 474 · 249 · 105 · 486 · 387 · 477 · 42 · 399 · 423 · 234 · 51 · 123 · 228 · 309 · 189 · 432 · 507 · 207 · 360 · 567 · 117 · 252 · 483 · 219 · 468 · 147 · 561 · 288 · 291 · 3 · 312 · 435 · 405 · 72 · 99 · 39 · 174 · 15 · 513 · 84 · 75 · 441 · 102 · 273 · 63 · 168 · 531 · 57 · 450 · 183 · 249 · 396 · 195 · 387 · 186 · 333 · 399 · 132 · 525 · 51 · 414 · 519 · 309 · 480 · 141 · 507 · 498 · 69 · 567 · 408 · 543 · 483 · 510 · 177 · 147 · 270 · 579 · 291 · 294 · 21 · 435 · 114 · 363 · 99 · 330 · 465 · 15 · 222 · 375 · 75 · 150 · 393 · 273 · 354 · 459 · 531 · 348 · 159 · 183 · 540 · 105 · 195 · 96 · 477 · 333 · 108 · 423 · 525 · 342 · 123 · 519 · 18 · 189 · 141 · 216 · 207 · 69 · 276 · 117 · 543 · 192 · 219 · 177 · 438 · 561 · 579",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1176, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m582p1176",
          "title": "Fibonacci M582P1176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1176 positions; Beta uses 582. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "583": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "540 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "583 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 27 · 404 · 431 · 252 · 100 · 352 · 452 · 221 · 90 · 311 · 401 · 129 · 530 · 76 · 23 · 99 · 122 · 221 · 343 · 564 · 324 · 305 · 46 · 351 · 397 · 165 · 562 · 144 · 123 · 267 · 390 · 74 · 464 · 538 · 419 · 374 · 210 · 1 · 211 · 212 · 423 · 52 · 475 · 527 · 419 · 363 · 199 · 562 · 178 · 157 · 335 · 492 · 244 · 153 · 397 · 550 · 364 · 331 · 112 · 443 · 555 · 415 · 387 · 219 · 23 · 242 · 265 · 507 · 189 · 113 · 302 · 415 · 134 · 549 · 100 · 66 · 166 · 232 · 398 · 47 · 445 · 492 · 354 · 263 · 34 · 297 · 331 · 45 · 376 · 421 · 214 · 52 · 266 · 318 · 1 · 319 · 320 · 56 · 376 · 432 · 225 · 74 · 299 · 373 · 89 · 462 · 551 · 430 · 398 · 245 · 60 · 305 · 365 · 87 · 452 · 539 · 408 · 364 · 189 · 553 · 159 · 129 · 288 · 417 · 122 · 539 · 78 · 34 · 112 · 146 · 258 · 404 · 79 · 483 · 562 · 462 · 441 · 320 · 178 · 498 · 93 · 8 · 101 · 109 · 210 · 319 · 529 · 265 · 211 · 476 · 104 · 580 · 101 · 98 · 199 · 297 · 496 · 210 · 123 · 333 · 456 · 206 · 79 · 285 · 364 · 66 · 430 · 496 · 343 · 256 · 16 · 272 · 288 · 560 · 265 · 242 · 507 · 166 · 90 · 256 · 346 · 19 · 365 · 384 · 166 · 550 · 133 · 100 · 233 · 333 · 566 · 316 · 299 · 32 · 331 · 363 · 111 · 474 · 2 · 476 · 478 · 371 · 266 · 54 · 320 · 374 · 111 · 485 · 13 · 498 · 511 · 426 · 354 · 197 · 551 · 165 · 133 · 298 · 431 · 146 · 577 · 140 · 134 · 274 · 408 · 99 · 507 · 23 · 530 · 553 · 500 · 470 · 387 · 274 · 78 · 352 · 430 · 199 · 46 · 245 · 291 · 536 · 244 · 197 · 441 · 55 · 496 · 551 · 464 · 432 · 313 · 162 · 475 · 54 · 529 · 583 · 529 · 529 · 475 · 421 · 313 · 151 · 464 · 32 · 496 · 528 · 441 · 386 · 244 · 47 · 291 · 338 · 46 · 384 · 430 · 231 · 78 · 309 · 387 · 113 · 500 · 30 · 530 · 560 · 507 · 484 · 408 · 309 · 134 · 443 · 577 · 437 · 431 · 285 · 133 · 418 · 551 · 386 · 354 · 157 · 511 · 85 · 13 · 98 · 111 · 209 · 320 · 529 · 266 · 212 · 478 · 107 · 2 · 109 · 111 · 220 · 331 · 551 · 299 · 267 · 566 · 250 · 233 · 483 · 133 · 33 · 166 · 199 · 365 · 564 · 346 · 327 · 90 · 417 · 507 · 341 · 265 · 23 · 288 · 311 · 16 · 327 · 343 · 87 · 430 · 517 · 364 · 298 · 79 · 377 · 456 · 250 · 123 · 373 · 496 · 286 · 199 · 485 · 101 · 3 · 104 · 107 · 211 · 318 · 529 · 264 · 210 · 474 · 101 · 575 · 93 · 85 · 178 · 263 · 441 · 121 · 562 · 100 · 79 · 179 · 258 · 437 · 112 · 549 · 78 · 44 · 122 · 166 · 288 · 454 · 159 · 30 · 189 · 219 · 408 · 44 · 452 · 496 · 365 · 278 · 60 · 338 · 398 · 153 · 551 · 121 · 89 · 210 · 299 · 509 · 225 · 151 · 376 · 527 · 320 · 264 · 1 · 265 · 266 · 531 · 214 · 162 · 376 · 538 · 331 · 286 · 34 · 320 · 354 · 91 · 445 · 536 · 398 · 351 · 166 · 517 · 100 · 34 · 134 · 168 · 302 · 470 · 189 · 76 · 265 · 341 · 23 · 364 · 387 · 168 · 555 · 140 · 112 · 252 · 364 · 33 · 397 · 430 · 244 · 91 · 335 · 426 · 178 · 21 · 199 · 220 · 419 · 56 · 475 · 531 · 423 · 371 · 211 · 582 · 210 · 209 · 419 · 45 · 464 · 509 · 390 · 316 · 123 · 439 · 562 · 418 · 397 · 232 · 46 · 278 · 324 · 19 · 343 · 362 · 122 · 484 · 23 · 507 · 530 · 454 · 401 · 272 · 90 · 362 · 452 · 231 · 100 · 331 · 431 · 179 · 27 · 206 · 233 · 439 · 89 · 528 · 34 · 562 · 13 · 575 · 5 · 580 · 2 · 582 · 1",
          "convention": "Clock position 540 is north. Remainder zero is displayed as 583.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 583. The initial state (0, 1) first returns after 540 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 583-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 27 → 252 → 542 → 129 → 46 → 103 → 583 → 351 → 397 → 562 → 583 → 583 → 583 → 120 → 424 → 307 → 265 → 244 → 448 → 415 → 583 → 530 → 583 → 381 → 100 → 122 → 583 → 297 → 331 → 163 → 489 → 583 → 252 → 458 → 87 → 408 → 364 → 553 → 583 → 583 → 583 → 78 → 292 → 483 → 562 → 583 → 498 → 583 → 218 → 550 → 496 → 583 → 583 → 583 → 285 → 364 → 64 → 484 → 166 → 403 → 16 → 378 → 583 → 583 → 427 → 111 → 498 → 511 → 583 → 165 → 384 → 583 → 583 → 327 → 274 → 106 → 394 → 400 → 313 → 475 → 529 → 495 → 583 → 94 → 384 → 430 → 583 → 583 → 583 → 30 → 507 → 484 → 583 → 273 → 322 → 281 → 483 → 235 → 466 → 133 → 147 → 346 → 583 → 583 → 583 → 46 → 327 → 343 → 316 → 250 → 191 → 422 → 529 → 583 → 583 → 93 → 526 → 458 → 549 → 583 → 332 → 454 → 583 → 583 → 583 → 583 → 469 → 153 → 178 → 225 → 208 → 532 → 214 → 136 → 304 → 368 → 189 → 486 → 583 → 583 → 252 → 364 → 331 → 178 → 203 → 583 → 582 → 583 → 45 → 390 → 316 → 40 → 187 → 491 → 231 → 458 → 384 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 835, 1125, 712, 629, 686, 0, 351, 397, 562, 0, 0, 0, 1869, 424, 1473, 1431, 244, 2197, 415, 0, 530, 0, 964, 100, 1288, 0, 297, 331, 1329, 1072, 0, 835, 1624, 670, 991, 364, 553, 0, 0, 0, 661, 292, 483, 562, 0, 498, 0, 218, 2882, 496, 0, 0, 0, 285, 364, 1813, 1067, 166, 986, 1182, 1544, 0, 0, 1593, 694, 498, 511, 0, 748, 2133, 0, 0, 2076, 274, 1272, 977, 1566, 313, 475, 529, 3410, 0, 677, 384, 430, 0, 0, 0, 613, 1090, 484, 0, 2022, 1488, 864, 2232, 1401, 1049, 133, 730, 346, 0, 0, 0, 629, 327, 343, 2065, 250, 1940, 422, 529, 0, 0, 676, 526, 1041, 549, 0, 332, 454, 0, 0, 0, 0, 1635, 736, 761, 808, 1374, 532, 214, 1885, 1470, 951, 772, 1069, 0, 0, 252, 364, 1497, 178, 1369, 0, 582, 0, 628, 973, 316, 2372, 1353, 1657, 814, 1041, 967, 1771, 1. Modulo 583: 4, 26, 178, 27, 252, 542, 129, 46, 103, 0, 351, 397, 562, 0, 0, 0, 120, 424, 307, 265, 244, 448, 415, 0, 530, 0, 381, 100, 122, 0, 297, 331, 163, 489, 0, 252, 458, 87, 408, 364, 553, 0, 0, 0, 78, 292, 483, 562, 0, 498, 0, 218, 550, 496, 0, 0, 0, 285, 364, 64, 484, 166, 403, 16, 378, 0, 0, 427, 111, 498, 511, 0, 165, 384, 0, 0, 327, 274, 106, 394, 400, 313, 475, 529, 495, 0, 94, 384, 430, 0, 0, 0, 30, 507, 484, 0, 273, 322, 281, 483, 235, 466, 133, 147, 346, 0, 0, 0, 46, 327, 343, 316, 250, 191, 422, 529, 0, 0, 93, 526, 458, 549, 0, 332, 454, 0, 0, 0, 0, 469, 153, 178, 225, 208, 532, 214, 136, 304, 368, 189, 486, 0, 0, 252, 364, 331, 178, 203, 0, 582, 0, 45, 390, 316, 40, 187, 491, 231, 458, 384, 22, 1. First interval: clock positions 540 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "583 · 3 · 21 · 144 · 27 · 252 · 90 · 129 · 99 · 564 · 324 · 351 · 165 · 144 · 123 · 267 · 390 · 210 · 423 · 363 · 492 · 153 · 555 · 387 · 219 · 507 · 189 · 549 · 66 · 492 · 354 · 297 · 45 · 318 · 432 · 225 · 462 · 60 · 87 · 408 · 189 · 159 · 129 · 288 · 417 · 78 · 258 · 483 · 462 · 441 · 498 · 93 · 210 · 297 · 210 · 123 · 333 · 456 · 285 · 66 · 288 · 507 · 90 · 384 · 333 · 363 · 111 · 474 · 54 · 111 · 498 · 426 · 354 · 165 · 408 · 99 · 507 · 387 · 78 · 291 · 441 · 432 · 162 · 54 · 583 · 528 · 441 · 291 · 384 · 231 · 78 · 309 · 387 · 30 · 507 · 408 · 309 · 285 · 354 · 111 · 111 · 267 · 483 · 33 · 564 · 327 · 90 · 417 · 507 · 288 · 327 · 87 · 456 · 123 · 3 · 318 · 264 · 210 · 474 · 93 · 441 · 258 · 549 · 78 · 288 · 159 · 30 · 189 · 219 · 408 · 60 · 153 · 210 · 225 · 264 · 531 · 162 · 354 · 351 · 168 · 189 · 387 · 168 · 555 · 252 · 33 · 426 · 21 · 531 · 423 · 582 · 210 · 45 · 390 · 123 · 324 · 507 · 90 · 231 · 27 · 528 · 582",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 540, 4, 8, 12, 15, 18, 23, 26, 30, 34, 35, 38, 40, 42, 43, 44, 45, 51, 55, 60, 66, 68, 75, 77, 78, 82, 83, 88, 90, 96, 97, 100, 102, 108, 114, 115, 120, 125, 128, 131, 133, 135, 136, 137, 138, 141, 145, 148, 150, 151, 154, 155, 159, 170, 172, 173, 174, 175, 178, 180, 187, 191, 193, 198, 204, 210, 211, 212, 218, 221, 224, 226, 227, 230, 239, 240, 241, 247, 249, 255, 259, 264, 266, 268, 270, 280, 281, 285, 288, 290, 291, 292, 293, 296, 299, 301, 302, 308, 313, 319, 329, 334, 338, 340, 344, 346, 347, 348, 349, 353, 356, 358, 365, 367, 374, 378, 380, 381, 382, 385, 389, 395, 398, 399, 403, 405, 406, 407, 408, 409, 415, 418, 422, 425, 430, 434, 436, 443, 448, 454, 457, 463, 464, 465, 468, 470, 476, 478, 484, 485, 488, 489, 492, 495, 497, 505, 512, 517, 520, 525, 530, 538. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m583p540",
          "title": "Fibonacci M583P540",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 540 positions; Beta uses 583. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "584": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "444 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "584 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 26 · 403 · 429 · 248 · 93 · 341 · 434 · 191 · 41 · 232 · 273 · 505 · 194 · 115 · 309 · 424 · 149 · 573 · 138 · 127 · 265 · 392 · 73 · 465 · 538 · 419 · 373 · 208 · 581 · 205 · 202 · 407 · 25 · 432 · 457 · 305 · 178 · 483 · 77 · 560 · 53 · 29 · 82 · 111 · 193 · 304 · 497 · 217 · 130 · 347 · 477 · 240 · 133 · 373 · 506 · 295 · 217 · 512 · 145 · 73 · 218 · 291 · 509 · 216 · 141 · 357 · 498 · 271 · 185 · 456 · 57 · 513 · 570 · 499 · 485 · 400 · 301 · 117 · 418 · 535 · 369 · 320 · 105 · 425 · 530 · 371 · 317 · 104 · 421 · 525 · 362 · 303 · 81 · 384 · 465 · 265 · 146 · 411 · 557 · 384 · 357 · 157 · 514 · 87 · 17 · 104 · 121 · 225 · 346 · 571 · 333 · 320 · 69 · 389 · 458 · 263 · 137 · 400 · 537 · 353 · 306 · 75 · 381 · 456 · 253 · 125 · 378 · 503 · 297 · 216 · 513 · 145 · 74 · 219 · 293 · 512 · 221 · 149 · 370 · 519 · 305 · 240 · 545 · 201 · 162 · 363 · 525 · 304 · 245 · 549 · 210 · 175 · 385 · 560 · 361 · 337 · 114 · 451 · 565 · 432 · 413 · 261 · 90 · 351 · 441 · 208 · 65 · 273 · 338 · 27 · 365 · 392 · 173 · 565 · 154 · 135 · 289 · 424 · 129 · 553 · 98 · 67 · 165 · 232 · 397 · 45 · 442 · 487 · 345 · 248 · 9 · 257 · 266 · 523 · 205 · 144 · 349 · 493 · 258 · 167 · 425 · 8 · 433 · 441 · 290 · 147 · 437 · 584 · 437 · 437 · 290 · 143 · 433 · 576 · 425 · 417 · 258 · 91 · 349 · 440 · 205 · 61 · 266 · 327 · 9 · 336 · 345 · 97 · 442 · 539 · 397 · 352 · 165 · 517 · 98 · 31 · 129 · 160 · 289 · 449 · 154 · 19 · 173 · 192 · 365 · 557 · 338 · 311 · 65 · 376 · 441 · 233 · 90 · 323 · 413 · 152 · 565 · 133 · 114 · 247 · 361 · 24 · 385 · 409 · 210 · 35 · 245 · 280 · 525 · 221 · 162 · 383 · 545 · 344 · 305 · 65 · 370 · 435 · 221 · 72 · 293 · 365 · 74 · 439 · 513 · 368 · 297 · 81 · 378 · 459 · 253 · 128 · 381 · 509 · 306 · 231 · 537 · 184 · 137 · 321 · 458 · 195 · 69 · 264 · 333 · 13 · 346 · 359 · 121 · 480 · 17 · 497 · 514 · 427 · 357 · 200 · 557 · 173 · 146 · 319 · 465 · 200 · 81 · 281 · 362 · 59 · 421 · 480 · 317 · 213 · 530 · 159 · 105 · 264 · 369 · 49 · 418 · 467 · 301 · 184 · 485 · 85 · 570 · 71 · 57 · 128 · 185 · 313 · 498 · 227 · 141 · 368 · 509 · 293 · 218 · 511 · 145 · 72 · 217 · 289 · 506 · 211 · 133 · 344 · 477 · 237 · 130 · 367 · 497 · 280 · 193 · 473 · 82 · 555 · 53 · 24 · 77 · 101 · 178 · 279 · 457 · 152 · 25 · 177 · 202 · 379 · 581 · 376 · 373 · 165 · 538 · 119 · 73 · 192 · 265 · 457 · 138 · 11 · 149 · 160 · 309 · 469 · 194 · 79 · 273 · 352 · 41 · 393 · 434 · 243 · 93 · 336 · 429 · 181 · 26 · 207 · 233 · 440 · 89 · 529 · 34 · 563 · 13 · 576 · 5 · 581 · 2 · 583 · 1",
          "convention": "Clock position 444 is north. Remainder zero is displayed as 584.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 584. The initial state (0, 1) first returns after 444 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 584-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 455 → 248 → 71 → 230 → 573 → 584 → 273 → 38 → 356 → 217 → 520 → 584 → 136 → 509 → 584 → 584 → 584 → 456 → 584 → 584 → 584 → 517 → 369 → 320 → 416 → 362 → 584 → 584 → 584 → 411 → 557 → 584 → 87 → 242 → 333 → 320 → 479 → 353 → 584 → 584 → 584 → 378 → 503 → 584 → 584 → 219 → 377 → 305 → 545 → 584 → 584 → 584 → 549 → 584 → 66 → 432 → 413 → 584 → 584 → 584 → 273 → 338 → 481 → 129 → 134 → 45 → 345 → 248 → 83 → 258 → 449 → 290 → 437 → 572 → 425 → 584 → 244 → 584 → 584 → 584 → 75 → 62 → 76 → 260 → 233 → 418 → 24 → 210 → 560 → 221 → 260 → 221 → 3 → 368 → 584 → 584 → 584 → 381 → 509 → 584 → 584 → 321 → 458 → 584 → 584 → 584 → 255 → 287 → 227 → 200 → 539 → 317 → 530 → 584 → 584 → 584 → 237 → 71 → 42 → 227 → 292 → 532 → 584 → 270 → 53 → 356 → 50 → 159 → 146 → 138 → 320 → 158 → 393 → 434 → 584 → 584 → 584 → 207 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1039, 248, 1239, 814, 573, 0, 857, 2958, 940, 801, 1688, 0, 2472, 509, 0, 0, 0, 456, 0, 0, 0, 1685, 953, 320, 2168, 362, 0, 0, 0, 411, 557, 0, 671, 242, 917, 320, 1647, 353, 0, 0, 0, 378, 503, 0, 0, 219, 1545, 305, 545, 0, 0, 0, 549, 0, 1818, 1016, 413, 0, 0, 0, 273, 338, 1649, 713, 718, 629, 929, 248, 1251, 842, 1033, 290, 437, 1740, 425, 0, 1412, 0, 0, 0, 1827, 646, 1244, 2012, 233, 1586, 608, 794, 560, 221, 2012, 221, 1171, 368, 0, 0, 0, 381, 509, 0, 0, 321, 458, 0, 0, 0, 839, 1455, 1395, 200, 1123, 317, 530, 0, 0, 0, 1989, 71, 626, 227, 2044, 1700, 0, 2022, 53, 356, 634, 1911, 730, 722, 320, 742, 393, 434, 0, 0, 0, 207, 1901, 1172. Modulo 584: 4, 26, 178, 455, 248, 71, 230, 573, 0, 273, 38, 356, 217, 520, 0, 136, 509, 0, 0, 0, 456, 0, 0, 0, 517, 369, 320, 416, 362, 0, 0, 0, 411, 557, 0, 87, 242, 333, 320, 479, 353, 0, 0, 0, 378, 503, 0, 0, 219, 377, 305, 545, 0, 0, 0, 549, 0, 66, 432, 413, 0, 0, 0, 273, 338, 481, 129, 134, 45, 345, 248, 83, 258, 449, 290, 437, 572, 425, 0, 244, 0, 0, 0, 75, 62, 76, 260, 233, 418, 24, 210, 560, 221, 260, 221, 3, 368, 0, 0, 0, 381, 509, 0, 0, 321, 458, 0, 0, 0, 255, 287, 227, 200, 539, 317, 530, 0, 0, 0, 237, 71, 42, 227, 292, 532, 0, 270, 53, 356, 50, 159, 146, 138, 320, 158, 393, 434, 0, 0, 0, 207, 149, 4. First interval: clock positions 444 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "584 · 3 · 21 · 144 · 429 · 93 · 273 · 309 · 573 · 138 · 465 · 432 · 483 · 111 · 477 · 240 · 291 · 216 · 141 · 357 · 498 · 456 · 57 · 513 · 570 · 117 · 369 · 105 · 525 · 303 · 81 · 384 · 465 · 411 · 384 · 357 · 87 · 225 · 333 · 69 · 537 · 306 · 75 · 381 · 456 · 378 · 297 · 216 · 513 · 219 · 519 · 240 · 201 · 162 · 363 · 525 · 549 · 210 · 114 · 432 · 261 · 90 · 351 · 441 · 273 · 27 · 135 · 129 · 165 · 45 · 345 · 9 · 144 · 258 · 441 · 147 · 584 · 576 · 417 · 258 · 327 · 9 · 336 · 345 · 165 · 129 · 192 · 441 · 90 · 114 · 24 · 210 · 525 · 162 · 435 · 72 · 513 · 297 · 81 · 378 · 459 · 381 · 306 · 231 · 537 · 321 · 195 · 69 · 264 · 333 · 480 · 357 · 465 · 81 · 480 · 213 · 159 · 105 · 264 · 369 · 570 · 57 · 498 · 141 · 72 · 477 · 237 · 555 · 24 · 279 · 177 · 165 · 192 · 138 · 309 · 273 · 393 · 243 · 93 · 336 · 429 · 207 · 576",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 444, 4, 8, 12, 17, 19, 25, 29, 32, 33, 38, 48, 52, 58, 65, 66, 76, 78, 79, 80, 81, 84, 85, 86, 87, 92, 95, 97, 104, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 115, 118, 122, 125, 127, 133, 135, 136, 137, 138, 141, 143, 144, 145, 148, 154, 156, 158, 159, 160, 161, 164, 165, 171, 174, 176, 177, 178, 179, 182, 184, 190, 193, 197, 200, 203, 205, 210, 213, 218, 220, 222, 228, 230, 231, 238, 239, 240, 241, 247, 251, 258, 265, 267, 273, 276, 279, 283, 285, 292, 294, 299, 301, 302, 303, 304, 307, 309, 310, 311, 314, 316, 317, 318, 319, 324, 329, 335, 337, 342, 344, 346, 347, 348, 349, 357, 359, 363, 365, 372, 379, 380, 388, 390, 394, 398, 404, 408, 411, 415, 419, 422, 424, 425, 426, 427, 430, 438. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m584p444",
          "title": "Fibonacci M584P444",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 444 positions; Beta uses 584. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "585": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "585 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 25 · 402 · 427 · 244 · 86 · 330 · 416 · 161 · 577 · 153 · 145 · 298 · 443 · 156 · 14 · 170 · 184 · 354 · 538 · 307 · 260 · 567 · 242 · 224 · 466 · 105 · 571 · 91 · 77 · 168 · 245 · 413 · 73 · 486 · 559 · 460 · 434 · 309 · 158 · 467 · 40 · 507 · 547 · 469 · 431 · 315 · 161 · 476 · 52 · 528 · 580 · 523 · 518 · 456 · 389 · 260 · 64 · 324 · 388 · 127 · 515 · 57 · 572 · 44 · 31 · 75 · 106 · 181 · 287 · 468 · 170 · 53 · 223 · 276 · 499 · 190 · 104 · 294 · 398 · 107 · 505 · 27 · 532 · 559 · 506 · 480 · 401 · 296 · 112 · 408 · 520 · 343 · 278 · 36 · 314 · 350 · 79 · 429 · 508 · 352 · 275 · 42 · 317 · 359 · 91 · 450 · 541 · 406 · 362 · 183 · 545 · 143 · 103 · 246 · 349 · 10 · 359 · 369 · 143 · 512 · 70 · 582 · 67 · 64 · 131 · 195 · 326 · 521 · 262 · 198 · 460 · 73 · 533 · 21 · 554 · 575 · 544 · 534 · 493 · 442 · 350 · 207 · 557 · 179 · 151 · 330 · 481 · 226 · 122 · 348 · 470 · 233 · 118 · 351 · 469 · 235 · 119 · 354 · 473 · 242 · 130 · 372 · 502 · 289 · 206 · 495 · 116 · 26 · 142 · 168 · 310 · 478 · 203 · 96 · 299 · 395 · 109 · 504 · 28 · 532 · 560 · 507 · 482 · 404 · 301 · 120 · 421 · 541 · 377 · 333 · 125 · 458 · 583 · 456 · 454 · 325 · 194 · 519 · 128 · 62 · 190 · 252 · 442 · 109 · 551 · 75 · 41 · 116 · 157 · 273 · 430 · 118 · 548 · 81 · 44 · 125 · 169 · 294 · 463 · 172 · 50 · 222 · 272 · 494 · 181 · 90 · 271 · 361 · 47 · 408 · 455 · 278 · 148 · 426 · 574 · 415 · 404 · 234 · 53 · 287 · 340 · 42 · 382 · 424 · 221 · 60 · 281 · 341 · 37 · 378 · 415 · 208 · 38 · 246 · 284 · 530 · 229 · 174 · 403 · 577 · 395 · 387 · 197 · 584 · 196 · 195 · 391 · 1 · 392 · 393 · 200 · 8 · 208 · 216 · 424 · 55 · 479 · 534 · 428 · 377 · 220 · 12 · 232 · 244 · 476 · 135 · 26 · 161 · 187 · 348 · 535 · 298 · 248 · 546 · 209 · 170 · 379 · 549 · 343 · 307 · 65 · 372 · 437 · 224 · 76 · 300 · 376 · 91 · 467 · 558 · 440 · 413 · 268 · 96 · 364 · 460 · 239 · 114 · 353 · 467 · 235 · 117 · 352 · 469 · 236 · 120 · 356 · 476 · 247 · 138 · 385 · 523 · 323 · 261 · 584 · 260 · 259 · 519 · 193 · 127 · 320 · 447 · 182 · 44 · 226 · 270 · 496 · 181 · 92 · 273 · 365 · 53 · 418 · 471 · 304 · 190 · 494 · 99 · 8 · 107 · 115 · 222 · 337 · 559 · 311 · 285 · 11 · 296 · 307 · 18 · 325 · 343 · 83 · 426 · 509 · 350 · 274 · 39 · 313 · 352 · 80 · 432 · 512 · 359 · 286 · 60 · 346 · 406 · 167 · 573 · 155 · 143 · 298 · 441 · 154 · 10 · 164 · 174 · 338 · 512 · 265 · 192 · 457 · 64 · 521 · 585 · 521 · 521 · 457 · 393 · 265 · 73 · 338 · 411 · 164 · 575 · 154 · 144 · 298 · 442 · 155 · 12 · 167 · 179 · 346 · 525 · 286 · 226 · 512 · 153 · 80 · 233 · 313 · 546 · 274 · 235 · 509 · 159 · 83 · 242 · 325 · 567 · 307 · 289 · 11 · 300 · 311 · 26 · 337 · 363 · 115 · 478 · 8 · 486 · 494 · 395 · 304 · 114 · 418 · 532 · 365 · 312 · 92 · 404 · 496 · 315 · 226 · 541 · 182 · 138 · 320 · 458 · 193 · 66 · 259 · 325 · 584 · 324 · 323 · 62 · 385 · 447 · 247 · 109 · 356 · 465 · 236 · 116 · 352 · 468 · 235 · 118 · 353 · 471 · 239 · 125 · 364 · 489 · 268 · 172 · 440 · 27 · 467 · 494 · 376 · 285 · 76 · 361 · 437 · 213 · 65 · 278 · 343 · 36 · 379 · 415 · 209 · 39 · 248 · 287 · 535 · 237 · 187 · 424 · 26 · 450 · 476 · 341 · 232 · 573 · 220 · 208 · 428 · 51 · 479 · 530 · 424 · 369 · 208 · 577 · 200 · 192 · 392 · 584 · 391 · 390 · 196 · 1 · 197 · 198 · 395 · 8 · 403 · 411 · 229 · 55 · 284 · 339 · 38 · 377 · 415 · 207 · 37 · 244 · 281 · 525 · 221 · 161 · 382 · 543 · 340 · 298 · 53 · 351 · 404 · 170 · 574 · 159 · 148 · 307 · 455 · 177 · 47 · 224 · 271 · 495 · 181 · 91 · 272 · 363 · 50 · 413 · 463 · 291 · 169 · 460 · 44 · 504 · 548 · 467 · 430 · 312 · 157 · 469 · 41 · 510 · 551 · 476 · 442 · 333 · 190 · 523 · 128 · 66 · 194 · 260 · 454 · 129 · 583 · 127 · 125 · 252 · 377 · 44 · 421 · 465 · 301 · 181 · 482 · 78 · 560 · 53 · 28 · 81 · 109 · 190 · 299 · 489 · 203 · 107 · 310 · 417 · 142 · 559 · 116 · 90 · 206 · 296 · 502 · 213 · 130 · 343 · 473 · 231 · 119 · 350 · 469 · 234 · 118 · 352 · 470 · 237 · 122 · 359 · 481 · 255 · 151 · 406 · 557 · 378 · 350 · 143 · 493 · 51 · 544 · 10 · 554 · 564 · 533 · 512 · 460 · 387 · 262 · 64 · 326 · 390 · 131 · 521 · 67 · 3 · 70 · 73 · 143 · 216 · 359 · 575 · 349 · 339 · 103 · 442 · 545 · 402 · 362 · 179 · 541 · 135 · 91 · 226 · 317 · 543 · 275 · 233 · 508 · 156 · 79 · 235 · 314 · 549 · 278 · 242 · 520 · 177 · 112 · 289 · 401 · 105 · 506 · 26 · 532 · 558 · 505 · 478 · 398 · 291 · 104 · 395 · 499 · 309 · 223 · 532 · 170 · 117 · 287 · 404 · 106 · 510 · 31 · 541 · 572 · 528 · 515 · 458 · 388 · 261 · 64 · 325 · 389 · 129 · 518 · 62 · 580 · 57 · 52 · 109 · 161 · 270 · 431 · 116 · 547 · 78 · 40 · 118 · 158 · 276 · 434 · 125 · 559 · 99 · 73 · 172 · 245 · 417 · 77 · 494 · 571 · 480 · 466 · 361 · 242 · 18 · 260 · 278 · 538 · 231 · 184 · 415 · 14 · 429 · 443 · 287 · 145 · 432 · 577 · 424 · 416 · 255 · 86 · 341 · 427 · 183 · 25 · 208 · 233 · 441 · 89 · 530 · 34 · 564 · 13 · 577 · 5 · 582 · 2 · 584 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 585.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 585. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 585-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 50 → 172 → 569 → 301 → 368 → 520 → 347 → 154 → 146 → 283 → 80 → 277 → 104 → 451 → 128 → 445 → 62 → 574 → 446 → 208 → 425 → 427 → 224 → 556 → 158 → 550 → 182 → 139 → 206 → 133 → 140 → 262 → 524 → 481 → 503 → 115 → 302 → 244 → 236 → 238 → 260 → 412 → 284 → 406 → 218 → 535 → 17 → 169 → 581 → 388 → 380 → 517 → 314 → 511 → 338 → 100 → 362 → 94 → 296 → 223 → 95 → 442 → 74 → 76 → 458 → 205 → 392 → 199 → 416 → 373 → 440 → 367 → 374 → 496 → 173 → 130 → 152 → 349 → 536 → 478 → 470 → 472 → 494 → 61 → 518 → 55 → 452 → 184 → 251 → 403 → 230 → 37 → 29 → 166 → 548 → 160 → 572 → 334 → 11 → 328 → 530 → 457 → 329 → 91 → 308 → 310 → 107 → 439 → 41 → 433 → 65 → 22 → 89 → 16 → 23 → 145 → 407 → 364 → 386 → 583 → 185 → 127 → 119 → 121 → 143 → 295 → 167 → 289 → 101 → 418 → 485 → 52 → 464 → 271 → 263 → 400 → 197 → 394 → 221 → 568 → 245 → 562 → 179 → 106 → 563 → 325 → 542 → 544 → 341 → 88 → 275 → 82 → 299 → 256 → 323 → 250 → 257 → 379 → 56 → 13 → 35 → 232 → 419 → 361 → 353 → 355 → 377 → 529 → 401 → 523 → 335 → 67 → 134 → 286 → 113 → 505 → 497 → 49 → 431 → 43 → 455 → 217 → 479 → 211 → 413 → 340 → 212 → 559 → 191 → 193 → 575 → 322 → 509 → 316 → 533 → 490 → 557 → 484 → 491 → 28 → 290 → 247 → 269 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 635, 757, 1154, 886, 368, 1105, 932, 739, 731, 1453, 665, 1447, 689, 1621, 713, 1030, 647, 574, 446, 793, 1010, 1597, 809, 1141, 743, 1135, 767, 1309, 791, 718, 725, 262, 1109, 1066, 1673, 1285, 887, 829, 821, 823, 845, 997, 284, 991, 803, 1120, 1187, 1339, 1166, 973, 380, 1102, 314, 1096, 338, 685, 947, 679, 881, 1393, 680, 1027, 659, 661, 1043, 1375, 977, 784, 416, 958, 1025, 952, 374, 1081, 758, 715, 737, 934, 1121, 1063, 1055, 1057, 1079, 1231, 1103, 640, 452, 769, 836, 988, 230, 1207, 614, 751, 1133, 745, 1157, 919, 596, 328, 1115, 1042, 1499, 676, 893, 895, 692, 1024, 626, 1018, 650, 607, 674, 601, 1193, 1315, 992, 949, 971, 1168, 770, 712, 704, 706, 728, 880, 1337, 874, 686, 1003, 1070, 637, 1049, 856, 1433, 985, 1367, 394, 806, 568, 830, 562, 764, 691, 1148, 910, 542, 544, 926, 673, 1445, 667, 1469, 841, 908, 835, 842, 964, 641, 598, 620, 817, 1004, 946, 938, 940, 962, 1114, 986, 1108, 1505, 652, 719, 286, 1283, 1090, 1082, 634, 1016, 628, 1040, 802, 1064, 1381, 998, 925, 797, 1144, 1361, 778, 1160, 322, 1094, 316, 1118, 490, 1142, 1069, 1076, 613, 875, 1417, 854, 466, 653, 595, 587. Modulo 585: 4, 26, 178, 50, 172, 569, 301, 368, 520, 347, 154, 146, 283, 80, 277, 104, 451, 128, 445, 62, 574, 446, 208, 425, 427, 224, 556, 158, 550, 182, 139, 206, 133, 140, 262, 524, 481, 503, 115, 302, 244, 236, 238, 260, 412, 284, 406, 218, 535, 17, 169, 581, 388, 380, 517, 314, 511, 338, 100, 362, 94, 296, 223, 95, 442, 74, 76, 458, 205, 392, 199, 416, 373, 440, 367, 374, 496, 173, 130, 152, 349, 536, 478, 470, 472, 494, 61, 518, 55, 452, 184, 251, 403, 230, 37, 29, 166, 548, 160, 572, 334, 11, 328, 530, 457, 329, 91, 308, 310, 107, 439, 41, 433, 65, 22, 89, 16, 23, 145, 407, 364, 386, 583, 185, 127, 119, 121, 143, 295, 167, 289, 101, 418, 485, 52, 464, 271, 263, 400, 197, 394, 221, 568, 245, 562, 179, 106, 563, 325, 542, 544, 341, 88, 275, 82, 299, 256, 323, 250, 257, 379, 56, 13, 35, 232, 419, 361, 353, 355, 377, 529, 401, 523, 335, 67, 134, 286, 113, 505, 497, 49, 431, 43, 455, 217, 479, 211, 413, 340, 212, 559, 191, 193, 575, 322, 509, 316, 533, 490, 557, 484, 491, 28, 290, 247, 269, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "585 · 3 · 21 · 144 · 402 · 330 · 153 · 156 · 354 · 567 · 105 · 168 · 486 · 309 · 507 · 315 · 528 · 456 · 324 · 57 · 75 · 468 · 276 · 294 · 27 · 480 · 408 · 36 · 429 · 42 · 450 · 183 · 246 · 369 · 582 · 195 · 198 · 21 · 534 · 207 · 330 · 348 · 351 · 354 · 372 · 495 · 168 · 96 · 504 · 507 · 120 · 333 · 456 · 519 · 252 · 75 · 273 · 81 · 294 · 222 · 90 · 408 · 426 · 234 · 42 · 60 · 378 · 246 · 174 · 387 · 195 · 393 · 216 · 534 · 12 · 135 · 348 · 546 · 549 · 372 · 300 · 558 · 96 · 114 · 117 · 120 · 138 · 261 · 519 · 447 · 270 · 273 · 471 · 99 · 222 · 285 · 18 · 426 · 39 · 432 · 60 · 573 · 441 · 174 · 192 · 585 · 393 · 411 · 144 · 12 · 525 · 153 · 546 · 159 · 567 · 300 · 363 · 486 · 114 · 312 · 315 · 138 · 66 · 324 · 447 · 465 · 468 · 471 · 489 · 27 · 285 · 213 · 36 · 39 · 237 · 450 · 573 · 51 · 369 · 192 · 390 · 198 · 411 · 339 · 207 · 525 · 543 · 351 · 159 · 177 · 495 · 363 · 291 · 504 · 312 · 510 · 333 · 66 · 129 · 252 · 465 · 78 · 81 · 489 · 417 · 90 · 213 · 231 · 234 · 237 · 255 · 378 · 51 · 564 · 387 · 390 · 3 · 216 · 339 · 402 · 135 · 543 · 156 · 549 · 177 · 105 · 558 · 291 · 309 · 117 · 510 · 528 · 261 · 129 · 57 · 270 · 78 · 276 · 99 · 417 · 480 · 18 · 231 · 429 · 432 · 255 · 183 · 441 · 564 · 582",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m585p840",
          "title": "Fibonacci M585P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 585. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "586": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "588 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "586 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 24 · 401 · 425 · 240 · 79 · 319 · 398 · 131 · 529 · 74 · 17 · 91 · 108 · 199 · 307 · 506 · 227 · 147 · 374 · 521 · 309 · 244 · 553 · 211 · 178 · 389 · 567 · 370 · 351 · 135 · 486 · 35 · 521 · 556 · 491 · 461 · 366 · 241 · 21 · 262 · 283 · 545 · 242 · 201 · 443 · 58 · 501 · 559 · 474 · 447 · 335 · 196 · 531 · 141 · 86 · 227 · 313 · 540 · 267 · 221 · 488 · 123 · 25 · 148 · 173 · 321 · 494 · 229 · 137 · 366 · 503 · 283 · 200 · 483 · 97 · 580 · 91 · 85 · 176 · 261 · 437 · 112 · 549 · 75 · 38 · 113 · 151 · 264 · 415 · 93 · 508 · 15 · 523 · 538 · 475 · 427 · 316 · 157 · 473 · 44 · 517 · 561 · 492 · 467 · 373 · 254 · 41 · 295 · 336 · 45 · 381 · 426 · 221 · 61 · 282 · 343 · 39 · 382 · 421 · 217 · 52 · 269 · 321 · 4 · 325 · 329 · 68 · 397 · 465 · 276 · 155 · 431 · 586 · 431 · 431 · 276 · 121 · 397 · 518 · 329 · 261 · 4 · 265 · 269 · 534 · 217 · 165 · 382 · 547 · 343 · 304 · 61 · 365 · 426 · 205 · 45 · 250 · 295 · 545 · 254 · 213 · 467 · 94 · 561 · 69 · 44 · 113 · 157 · 270 · 427 · 111 · 538 · 63 · 15 · 78 · 93 · 171 · 264 · 435 · 113 · 548 · 75 · 37 · 112 · 149 · 261 · 410 · 85 · 495 · 580 · 489 · 483 · 386 · 283 · 83 · 366 · 449 · 229 · 92 · 321 · 413 · 148 · 561 · 123 · 98 · 221 · 319 · 540 · 273 · 227 · 500 · 141 · 55 · 196 · 251 · 447 · 112 · 559 · 85 · 58 · 143 · 201 · 344 · 545 · 303 · 262 · 565 · 241 · 220 · 461 · 95 · 556 · 65 · 35 · 100 · 135 · 235 · 370 · 19 · 389 · 408 · 211 · 33 · 244 · 277 · 521 · 212 · 147 · 359 · 506 · 279 · 199 · 478 · 91 · 569 · 74 · 57 · 131 · 188 · 319 · 507 · 240 · 161 · 401 · 562 · 377 · 353 · 144 · 497 · 55 · 552 · 21 · 573 · 8 · 581 · 3 · 584 · 1 · 585 · 586 · 585 · 585 · 584 · 583 · 581 · 578 · 573 · 565 · 552 · 531 · 497 · 442 · 353 · 209 · 562 · 185 · 161 · 346 · 507 · 267 · 188 · 455 · 57 · 512 · 569 · 495 · 478 · 387 · 279 · 80 · 359 · 439 · 212 · 65 · 277 · 342 · 33 · 375 · 408 · 197 · 19 · 216 · 235 · 451 · 100 · 551 · 65 · 30 · 95 · 125 · 220 · 345 · 565 · 324 · 303 · 41 · 344 · 385 · 143 · 528 · 85 · 27 · 112 · 139 · 251 · 390 · 55 · 445 · 500 · 359 · 273 · 46 · 319 · 365 · 98 · 463 · 561 · 438 · 413 · 265 · 92 · 357 · 449 · 220 · 83 · 303 · 386 · 103 · 489 · 6 · 495 · 501 · 410 · 325 · 149 · 474 · 37 · 511 · 548 · 473 · 435 · 322 · 171 · 493 · 78 · 571 · 63 · 48 · 111 · 159 · 270 · 429 · 113 · 542 · 69 · 25 · 94 · 119 · 213 · 332 · 545 · 291 · 250 · 541 · 205 · 160 · 365 · 525 · 304 · 243 · 547 · 204 · 165 · 369 · 534 · 317 · 265 · 582 · 261 · 257 · 518 · 189 · 121 · 310 · 431 · 155 · 586 · 155 · 155 · 310 · 465 · 189 · 68 · 257 · 325 · 582 · 321 · 317 · 52 · 369 · 421 · 204 · 39 · 243 · 282 · 525 · 221 · 160 · 381 · 541 · 336 · 291 · 41 · 332 · 373 · 119 · 492 · 25 · 517 · 542 · 473 · 429 · 316 · 159 · 475 · 48 · 523 · 571 · 508 · 493 · 415 · 322 · 151 · 473 · 38 · 511 · 549 · 474 · 437 · 325 · 176 · 501 · 91 · 6 · 97 · 103 · 200 · 303 · 503 · 220 · 137 · 357 · 494 · 265 · 173 · 438 · 25 · 463 · 488 · 365 · 267 · 46 · 313 · 359 · 86 · 445 · 531 · 390 · 335 · 139 · 474 · 27 · 501 · 528 · 443 · 385 · 242 · 41 · 283 · 324 · 21 · 345 · 366 · 125 · 491 · 30 · 521 · 551 · 486 · 451 · 351 · 216 · 567 · 197 · 178 · 375 · 553 · 342 · 309 · 65 · 374 · 439 · 227 · 80 · 307 · 387 · 108 · 495 · 17 · 512 · 529 · 455 · 398 · 267 · 79 · 346 · 425 · 185 · 24 · 209 · 233 · 442 · 89 · 531 · 34 · 565 · 13 · 578 · 5 · 583 · 2 · 585 · 1",
          "convention": "Clock position 588 is north. Remainder zero is displayed as 586.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 586. The initial state (0, 1) first returns after 588 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 586-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 24 → 240 → 466 → 67 → 309 → 403 → 370 → 586 → 586 → 306 → 241 → 160 → 501 → 559 → 586 → 531 → 586 → 40 → 586 → 123 → 346 → 274 → 400 → 443 → 549 → 586 → 302 → 415 → 508 → 540 → 586 → 258 → 586 → 586 → 586 → 282 → 343 → 169 → 537 → 586 → 586 → 276 → 193 → 538 → 217 → 244 → 205 → 172 → 561 → 586 → 314 → 427 → 538 → 586 → 586 → 586 → 586 → 586 → 586 → 75 → 298 → 495 → 580 → 586 → 166 → 184 → 561 → 586 → 52 → 586 → 141 → 502 → 371 → 303 → 256 → 427 → 211 → 82 → 279 → 239 → 52 → 586 → 96 → 552 → 586 → 586 → 3 → 585 → 586 → 586 → 586 → 568 → 565 → 586 → 411 → 586 → 57 → 495 → 478 → 586 → 260 → 586 → 586 → 586 → 216 → 230 → 440 → 565 → 586 → 327 → 85 → 502 → 187 → 119 → 586 → 184 → 166 → 489 → 586 → 586 → 586 → 298 → 397 → 322 → 493 → 571 → 586 → 586 → 586 → 586 → 586 → 69 → 238 → 291 → 349 → 304 → 547 → 586 → 586 → 586 → 582 → 586 → 189 → 431 → 34 → 586 → 64 → 586 → 369 → 421 → 586 → 586 → 586 → 586 → 381 → 541 → 586 → 279 → 385 → 316 → 475 → 489 → 586 → 352 → 91 → 400 → 274 → 346 → 169 → 77 → 586 → 474 → 586 → 586 → 586 → 222 → 586 → 586 → 586 → 30 → 486 → 451 → 586 → 586 → 375 → 553 → 586 → 320 → 586 → 586 → 153 → 449 → 387 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 826, 1638, 1239, 895, 1575, 370, 0, 0, 2064, 241, 1332, 501, 559, 0, 531, 0, 626, 0, 709, 346, 860, 986, 1029, 549, 0, 302, 415, 508, 3470, 0, 1430, 0, 0, 0, 282, 343, 1341, 1123, 0, 586, 862, 1365, 538, 217, 2002, 205, 1344, 561, 0, 314, 427, 538, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 661, 298, 495, 580, 0, 752, 770, 561, 0, 638, 0, 727, 502, 957, 889, 2600, 1013, 211, 1254, 865, 1411, 638, 0, 1854, 552, 0, 0, 589, 585, 0, 0, 0, 2326, 565, 0, 2755, 0, 643, 1081, 478, 0, 1432, 0, 0, 0, 216, 1402, 440, 565, 0, 913, 85, 502, 1359, 1291, 0, 770, 752, 489, 0, 0, 0, 884, 1569, 322, 493, 571, 0, 0, 0, 0, 0, 655, 238, 877, 1521, 304, 547, 0, 0, 0, 582, 0, 775, 1017, 620, 0, 650, 0, 369, 421, 0, 0, 0, 0, 381, 541, 0, 865, 1557, 316, 475, 4005, 0, 938, 91, 400, 860, 932, 1341, 1249, 0, 474, 0, 0, 0, 1394, 0, 0, 0, 616, 1072, 451, 0, 0, 375, 553, 0, 1492, 0, 0, 1911, 1035, 973, 1780, 1. Modulo 586: 4, 26, 178, 24, 240, 466, 67, 309, 403, 370, 0, 0, 306, 241, 160, 501, 559, 0, 531, 0, 40, 0, 123, 346, 274, 400, 443, 549, 0, 302, 415, 508, 540, 0, 258, 0, 0, 0, 282, 343, 169, 537, 0, 0, 276, 193, 538, 217, 244, 205, 172, 561, 0, 314, 427, 538, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 298, 495, 580, 0, 166, 184, 561, 0, 52, 0, 141, 502, 371, 303, 256, 427, 211, 82, 279, 239, 52, 0, 96, 552, 0, 0, 3, 585, 0, 0, 0, 568, 565, 0, 411, 0, 57, 495, 478, 0, 260, 0, 0, 0, 216, 230, 440, 565, 0, 327, 85, 502, 187, 119, 0, 184, 166, 489, 0, 0, 0, 298, 397, 322, 493, 571, 0, 0, 0, 0, 0, 69, 238, 291, 349, 304, 547, 0, 0, 0, 582, 0, 189, 431, 34, 0, 64, 0, 369, 421, 0, 0, 0, 0, 381, 541, 0, 279, 385, 316, 475, 489, 0, 352, 91, 400, 274, 346, 169, 77, 0, 474, 0, 0, 0, 222, 0, 0, 0, 30, 486, 451, 0, 0, 375, 553, 0, 320, 0, 0, 153, 449, 387, 22, 1. First interval: clock positions 588 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "586 · 3 · 21 · 144 · 24 · 240 · 108 · 147 · 309 · 567 · 351 · 135 · 486 · 366 · 21 · 201 · 501 · 474 · 447 · 531 · 141 · 540 · 267 · 123 · 321 · 366 · 483 · 261 · 549 · 75 · 264 · 93 · 15 · 561 · 492 · 336 · 45 · 381 · 426 · 282 · 39 · 321 · 465 · 276 · 586 · 276 · 261 · 534 · 165 · 426 · 45 · 213 · 561 · 69 · 270 · 111 · 63 · 15 · 78 · 93 · 171 · 264 · 435 · 75 · 261 · 495 · 489 · 483 · 366 · 321 · 561 · 123 · 540 · 273 · 141 · 447 · 201 · 303 · 135 · 408 · 33 · 147 · 279 · 57 · 507 · 240 · 144 · 552 · 21 · 573 · 3 · 585 · 586 · 585 · 585 · 573 · 552 · 531 · 507 · 267 · 57 · 495 · 387 · 279 · 342 · 33 · 375 · 408 · 216 · 30 · 345 · 324 · 303 · 528 · 27 · 390 · 273 · 561 · 438 · 357 · 303 · 489 · 6 · 495 · 501 · 474 · 435 · 171 · 78 · 63 · 48 · 111 · 159 · 270 · 429 · 69 · 213 · 291 · 525 · 243 · 204 · 165 · 369 · 534 · 582 · 261 · 189 · 586 · 465 · 189 · 582 · 321 · 369 · 204 · 39 · 243 · 282 · 525 · 381 · 336 · 291 · 492 · 429 · 159 · 48 · 549 · 474 · 501 · 6 · 303 · 357 · 438 · 267 · 531 · 390 · 474 · 27 · 501 · 528 · 324 · 21 · 345 · 366 · 30 · 486 · 351 · 216 · 567 · 375 · 342 · 309 · 387 · 108 · 495 · 267 · 24 · 531 · 585",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 588, 4, 8, 12, 15, 18, 27, 32, 35, 41, 43, 44, 45, 51, 53, 58, 61, 63, 64, 67, 68, 72, 73, 76, 80, 84, 88, 94, 97, 98, 102, 104, 106, 116, 117, 123, 124, 125, 126, 129, 131, 137, 143, 144, 147, 150, 155, 159, 161, 168, 170, 175, 178, 179, 183, 185, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 196, 200, 203, 205, 206, 210, 214, 217, 218, 222, 223, 226, 230, 236, 239, 250, 255, 257, 262, 265, 271, 275, 276, 282, 285, 286, 287, 290, 293, 294, 295, 296, 301, 303, 304, 313, 314, 317, 320, 322, 323, 330, 331, 332, 333, 336, 342, 346, 348, 349, 354, 356, 360, 365, 371, 372, 376, 380, 383, 384, 385, 386, 390, 395, 397, 399, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 409, 413, 416, 422, 424, 426, 427, 428, 429, 432, 433, 436, 441, 445, 446, 450, 451, 454, 456, 457, 458, 459, 460, 463, 465, 466, 471, 476, 478, 480, 491, 492, 496, 498, 502, 506, 510, 515, 521, 522, 525, 526, 527, 528, 534, 535, 536, 537, 540, 543, 545, 546, 547, 550, 552, 553, 560, 561, 562, 568, 573, 578, 586. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m586p588",
          "title": "Fibonacci M586P588",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 588 positions; Beta uses 586. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "587": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "587 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 23 · 400 · 423 · 236 · 72 · 308 · 380 · 101 · 481 · 582 · 476 · 471 · 360 · 244 · 17 · 261 · 278 · 539 · 230 · 182 · 412 · 7 · 419 · 426 · 258 · 97 · 355 · 452 · 220 · 85 · 305 · 390 · 108 · 498 · 19 · 517 · 536 · 466 · 415 · 294 · 122 · 416 · 538 · 367 · 318 · 98 · 416 · 514 · 343 · 270 · 26 · 296 · 322 · 31 · 353 · 384 · 150 · 534 · 97 · 44 · 141 · 185 · 326 · 511 · 250 · 174 · 424 · 11 · 435 · 446 · 294 · 153 · 447 · 13 · 460 · 473 · 346 · 232 · 578 · 223 · 214 · 437 · 64 · 501 · 565 · 479 · 457 · 349 · 219 · 568 · 200 · 181 · 381 · 562 · 356 · 331 · 100 · 431 · 531 · 375 · 319 · 107 · 426 · 533 · 372 · 318 · 103 · 421 · 524 · 358 · 295 · 66 · 361 · 427 · 201 · 41 · 242 · 283 · 525 · 221 · 159 · 380 · 539 · 332 · 284 · 29 · 313 · 342 · 68 · 410 · 478 · 301 · 192 · 493 · 98 · 4 · 102 · 106 · 208 · 314 · 522 · 249 · 184 · 433 · 30 · 463 · 493 · 369 · 275 · 57 · 332 · 389 · 134 · 523 · 70 · 6 · 76 · 82 · 158 · 240 · 398 · 51 · 449 · 500 · 362 · 275 · 50 · 325 · 375 · 113 · 488 · 14 · 502 · 516 · 431 · 360 · 204 · 564 · 181 · 158 · 339 · 497 · 249 · 159 · 408 · 567 · 388 · 368 · 169 · 537 · 119 · 69 · 188 · 257 · 445 · 115 · 560 · 88 · 61 · 149 · 210 · 359 · 569 · 341 · 323 · 77 · 400 · 477 · 290 · 180 · 470 · 63 · 533 · 9 · 542 · 551 · 506 · 470 · 389 · 272 · 74 · 346 · 420 · 179 · 12 · 191 · 203 · 394 · 10 · 404 · 414 · 231 · 58 · 289 · 347 · 49 · 396 · 445 · 254 · 112 · 366 · 478 · 257 · 148 · 405 · 553 · 371 · 337 · 121 · 458 · 579 · 450 · 442 · 305 · 160 · 465 · 38 · 503 · 541 · 457 · 411 · 281 · 105 · 386 · 491 · 290 · 194 · 484 · 91 · 575 · 79 · 67 · 146 · 213 · 359 · 572 · 344 · 329 · 86 · 415 · 501 · 329 · 243 · 572 · 228 · 213 · 441 · 67 · 508 · 575 · 496 · 484 · 393 · 290 · 96 · 386 · 482 · 281 · 176 · 457 · 46 · 503 · 549 · 465 · 427 · 305 · 145 · 450 · 8 · 458 · 466 · 337 · 216 · 553 · 182 · 148 · 330 · 478 · 221 · 112 · 333 · 445 · 191 · 49 · 240 · 289 · 529 · 231 · 173 · 404 · 577 · 394 · 384 · 191 · 575 · 179 · 167 · 346 · 513 · 272 · 198 · 470 · 81 · 551 · 45 · 9 · 54 · 63 · 117 · 180 · 297 · 477 · 187 · 77 · 264 · 341 · 18 · 359 · 377 · 149 · 526 · 88 · 27 · 115 · 142 · 257 · 399 · 69 · 468 · 537 · 418 · 368 · 199 · 567 · 179 · 159 · 338 · 497 · 248 · 158 · 406 · 564 · 383 · 360 · 156 · 516 · 85 · 14 · 99 · 113 · 212 · 325 · 537 · 275 · 225 · 500 · 138 · 51 · 189 · 240 · 429 · 82 · 511 · 6 · 517 · 523 · 453 · 389 · 255 · 57 · 312 · 369 · 94 · 463 · 557 · 433 · 403 · 249 · 65 · 314 · 379 · 106 · 485 · 4 · 489 · 493 · 395 · 301 · 109 · 410 · 519 · 342 · 274 · 29 · 303 · 332 · 48 · 380 · 428 · 221 · 62 · 283 · 345 · 41 · 386 · 427 · 226 · 66 · 292 · 358 · 63 · 421 · 484 · 318 · 215 · 533 · 161 · 107 · 268 · 375 · 56 · 431 · 487 · 331 · 231 · 562 · 206 · 181 · 387 · 568 · 368 · 349 · 130 · 479 · 22 · 501 · 523 · 437 · 373 · 223 · 9 · 232 · 241 · 473 · 127 · 13 · 140 · 153 · 293 · 446 · 152 · 11 · 163 · 174 · 337 · 511 · 261 · 185 · 446 · 44 · 490 · 534 · 437 · 384 · 234 · 31 · 265 · 296 · 561 · 270 · 244 · 514 · 171 · 98 · 269 · 367 · 49 · 416 · 465 · 294 · 172 · 466 · 51 · 517 · 568 · 498 · 479 · 390 · 282 · 85 · 367 · 452 · 232 · 97 · 329 · 426 · 168 · 7 · 175 · 182 · 357 · 539 · 309 · 261 · 570 · 244 · 227 · 471 · 111 · 582 · 106 · 101 · 207 · 308 · 515 · 236 · 164 · 400 · 564 · 377 · 354 · 144 · 498 · 55 · 553 · 21 · 574 · 8 · 582 · 3 · 585 · 1 · 586 · 587 · 586 · 586 · 585 · 584 · 582 · 579 · 574 · 566 · 553 · 532 · 498 · 443 · 354 · 210 · 564 · 187 · 164 · 351 · 515 · 279 · 207 · 486 · 106 · 5 · 111 · 116 · 227 · 343 · 570 · 326 · 309 · 48 · 357 · 405 · 175 · 580 · 168 · 161 · 329 · 490 · 232 · 135 · 367 · 502 · 282 · 197 · 479 · 89 · 568 · 70 · 51 · 121 · 172 · 293 · 465 · 171 · 49 · 220 · 269 · 489 · 171 · 73 · 244 · 317 · 561 · 291 · 265 · 556 · 234 · 203 · 437 · 53 · 490 · 543 · 446 · 402 · 261 · 76 · 337 · 413 · 163 · 576 · 152 · 141 · 293 · 434 · 140 · 574 · 127 · 114 · 241 · 355 · 9 · 364 · 373 · 150 · 523 · 86 · 22 · 108 · 130 · 238 · 368 · 19 · 387 · 406 · 206 · 25 · 231 · 256 · 487 · 156 · 56 · 212 · 268 · 480 · 161 · 54 · 215 · 269 · 484 · 166 · 63 · 229 · 292 · 521 · 226 · 160 · 386 · 546 · 345 · 304 · 62 · 366 · 428 · 207 · 48 · 255 · 303 · 558 · 274 · 245 · 519 · 177 · 109 · 286 · 395 · 94 · 489 · 583 · 485 · 481 · 379 · 273 · 65 · 338 · 403 · 154 · 557 · 124 · 94 · 218 · 312 · 530 · 255 · 198 · 453 · 64 · 517 · 581 · 511 · 505 · 429 · 347 · 189 · 536 · 138 · 87 · 225 · 312 · 537 · 262 · 212 · 474 · 99 · 573 · 85 · 71 · 156 · 227 · 383 · 23 · 406 · 429 · 248 · 90 · 338 · 428 · 179 · 20 · 199 · 219 · 418 · 50 · 468 · 518 · 399 · 330 · 142 · 472 · 27 · 499 · 526 · 438 · 377 · 228 · 18 · 246 · 264 · 510 · 187 · 110 · 297 · 407 · 117 · 524 · 54 · 578 · 45 · 36 · 81 · 117 · 198 · 315 · 513 · 241 · 167 · 408 · 575 · 396 · 384 · 193 · 577 · 183 · 173 · 356 · 529 · 298 · 240 · 538 · 191 · 142 · 333 · 475 · 221 · 109 · 330 · 439 · 182 · 34 · 216 · 250 · 466 · 129 · 8 · 137 · 145 · 282 · 427 · 122 · 549 · 84 · 46 · 130 · 176 · 306 · 482 · 201 · 96 · 297 · 393 · 103 · 496 · 12 · 508 · 520 · 441 · 374 · 228 · 15 · 243 · 258 · 501 · 172 · 86 · 258 · 344 · 15 · 359 · 374 · 146 · 520 · 79 · 12 · 91 · 103 · 194 · 297 · 491 · 201 · 105 · 306 · 411 · 130 · 541 · 84 · 38 · 122 · 160 · 282 · 442 · 137 · 579 · 129 · 121 · 250 · 371 · 34 · 405 · 439 · 257 · 109 · 366 · 475 · 254 · 142 · 396 · 538 · 347 · 298 · 58 · 356 · 414 · 183 · 10 · 193 · 203 · 396 · 12 · 408 · 420 · 241 · 74 · 315 · 389 · 117 · 506 · 36 · 542 · 578 · 533 · 524 · 470 · 407 · 290 · 110 · 400 · 510 · 323 · 246 · 569 · 228 · 210 · 438 · 61 · 499 · 560 · 472 · 445 · 330 · 188 · 518 · 119 · 50 · 169 · 219 · 388 · 20 · 408 · 428 · 249 · 90 · 339 · 429 · 181 · 23 · 204 · 227 · 431 · 71 · 502 · 573 · 488 · 474 · 375 · 262 · 50 · 312 · 362 · 87 · 449 · 536 · 398 · 347 · 158 · 505 · 76 · 581 · 70 · 64 · 134 · 198 · 332 · 530 · 275 · 218 · 493 · 124 · 30 · 154 · 184 · 338 · 522 · 273 · 208 · 481 · 102 · 583 · 98 · 94 · 192 · 286 · 478 · 177 · 68 · 245 · 313 · 558 · 284 · 255 · 539 · 207 · 159 · 366 · 525 · 304 · 242 · 546 · 201 · 160 · 361 · 521 · 295 · 229 · 524 · 166 · 103 · 269 · 372 · 54 · 426 · 480 · 319 · 212 · 531 · 156 · 100 · 256 · 356 · 25 · 381 · 406 · 200 · 19 · 219 · 238 · 457 · 108 · 565 · 86 · 64 · 150 · 214 · 364 · 578 · 355 · 346 · 114 · 460 · 574 · 447 · 434 · 294 · 141 · 435 · 576 · 424 · 413 · 250 · 76 · 326 · 402 · 141 · 543 · 97 · 53 · 150 · 203 · 353 · 556 · 322 · 291 · 26 · 317 · 343 · 73 · 416 · 489 · 318 · 220 · 538 · 171 · 122 · 293 · 415 · 121 · 536 · 70 · 19 · 89 · 108 · 197 · 305 · 502 · 220 · 135 · 355 · 490 · 258 · 161 · 419 · 580 · 412 · 405 · 230 · 48 · 278 · 326 · 17 · 343 · 360 · 116 · 476 · 5 · 481 · 486 · 380 · 279 · 72 · 351 · 423 · 187 · 23 · 210 · 233 · 443 · 89 · 532 · 34 · 566 · 13 · 579 · 5 · 584 · 2 · 586 · 1",
          "convention": "Clock position 1176 is north. Remainder zero is displayed as 587.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 587. The initial state (0, 1) first returns after 1176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 587-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 446 → 236 → 96 → 476 → 587 → 261 → 306 → 587 → 340 → 587 → 587 → 192 → 269 → 197 → 441 → 587 → 587 → 141 → 98 → 435 → 446 → 587 → 587 → 105 → 89 → 362 → 19 → 587 → 426 → 533 → 587 → 527 → 201 → 566 → 221 → 116 → 83 → 8 → 41 → 587 → 30 → 369 → 275 → 274 → 316 → 398 → 200 → 530 → 431 → 587 → 587 → 339 → 497 → 587 → 587 → 587 → 338 → 119 → 102 → 308 → 290 → 470 → 533 → 215 → 179 → 28 → 587 → 156 → 224 → 296 → 79 → 587 → 320 → 365 → 281 → 455 → 344 → 329 → 572 → 587 → 587 → 369 → 290 → 570 → 587 → 290 → 95 → 296 → 224 → 98 → 231 → 374 → 284 → 272 → 470 → 551 → 587 → 587 → 587 → 587 → 587 → 587 → 587 → 264 → 341 → 325 → 514 → 587 → 587 → 587 → 398 → 179 → 473 → 383 → 587 → 587 → 99 → 63 → 275 → 500 → 587 → 587 → 587 → 587 → 6 → 453 → 389 → 587 → 587 → 587 → 189 → 179 → 534 → 587 → 303 → 332 → 200 → 493 → 63 → 318 → 110 → 131 → 362 → 155 → 382 → 52 → 478 → 261 → 578 → 437 → 587 → 5 → 587 → 171 → 25 → 587 → 51 → 498 → 479 → 587 → 388 → 587 → 364 → 539 → 587 → 587 → 471 → 587 → 587 → 207 → 449 → 377 → 587 → 587 → 21 → 582 → 587 → 587 → 587 → 585 → 584 → 587 → 464 → 443 → 587 → 587 → 351 → 515 → 587 → 587 → 111 → 99 → 326 → 587 → 587 → 587 → 168 → 38 → 282 → 229 → 586 → 587 → 538 → 587 → 47 → 587 → 234 → 9 → 446 → 587 → 402 → 152 → 394 → 9 → 150 → 44 → 168 → 50 → 156 → 536 → 161 → 547 → 53 → 587 → 366 → 428 → 587 → 587 → 587 → 587 → 519 → 587 → 297 → 167 → 192 → 530 → 587 → 587 → 417 → 347 → 536 → 587 → 587 → 587 → 587 → 474 → 587 → 587 → 156 → 452 → 248 → 577 → 468 → 518 → 587 → 27 → 438 → 377 → 587 → 587 → 587 → 587 → 297 → 407 → 524 → 578 → 587 → 587 → 587 → 587 → 587 → 587 → 408 → 575 → 587 → 183 → 182 → 284 → 218 → 68 → 129 → 290 → 549 → 587 → 352 → 482 → 587 → 587 → 587 → 12 → 441 → 374 → 587 → 587 → 587 → 587 → 258 → 344 → 304 → 388 → 491 → 587 → 587 → 587 → 84 → 320 → 579 → 587 → 189 → 218 → 284 → 423 → 587 → 406 → 587 → 587 → 587 → 315 → 389 → 506 → 332 → 323 → 569 → 587 → 587 → 276 → 457 → 408 → 428 → 587 → 587 → 587 → 204 → 57 → 488 → 587 → 312 → 362 → 383 → 211 → 89 → 587 → 102 → 188 → 177 → 39 → 284 → 539 → 587 → 587 → 587 → 546 → 587 → 280 → 587 → 587 → 587 → 531 → 587 → 150 → 38 → 108 → 128 → 96 → 447 → 434 → 587 → 587 → 587 → 315 → 587 → 587 → 150 → 260 → 1 → 587 → 171 → 491 → 50 → 258 → 398 → 230 → 377 → 491 → 380 → 587 → 587 → 587 → 210 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1033, 236, 1270, 476, 0, 261, 2067, 0, 1514, 0, 0, 1953, 1443, 1371, 1028, 0, 0, 141, 1272, 435, 446, 0, 0, 3040, 1850, 949, 1780, 0, 426, 533, 0, 1701, 788, 566, 221, 1877, 1257, 595, 628, 0, 617, 956, 275, 1448, 316, 398, 1961, 1117, 431, 0, 0, 339, 497, 0, 0, 0, 925, 119, 1863, 2069, 290, 470, 533, 3150, 179, 1202, 0, 743, 811, 883, 1840, 0, 907, 1539, 281, 2803, 2105, 329, 572, 0, 0, 2130, 290, 2331, 0, 877, 1269, 883, 811, 685, 818, 1548, 1458, 272, 470, 551, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 264, 341, 1499, 514, 0, 0, 0, 985, 179, 1647, 383, 0, 0, 99, 650, 275, 500, 0, 0, 0, 0, 593, 1040, 389, 0, 0, 0, 1950, 1353, 1708, 0, 303, 332, 1374, 1080, 650, 905, 1284, 1305, 949, 1916, 1556, 1226, 1065, 848, 1165, 437, 0, 592, 0, 758, 1199, 0, 638, 1085, 479, 0, 1562, 0, 364, 539, 0, 0, 471, 0, 0, 207, 1623, 377, 0, 0, 608, 582, 0, 0, 587, 1172, 584, 0, 2225, 443, 0, 0, 351, 515, 0, 0, 111, 686, 326, 0, 0, 0, 755, 1212, 869, 1403, 586, 0, 538, 0, 634, 0, 821, 1183, 446, 0, 989, 152, 1568, 596, 737, 631, 755, 637, 743, 536, 161, 1134, 1814, 0, 366, 428, 0, 0, 0, 0, 519, 0, 884, 1928, 1953, 530, 0, 0, 2178, 347, 536, 0, 0, 0, 0, 474, 0, 0, 156, 1039, 248, 1164, 468, 518, 0, 614, 1025, 377, 0, 0, 0, 0, 297, 407, 524, 578, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 408, 575, 0, 770, 1356, 871, 805, 655, 716, 290, 549, 0, 352, 482, 0, 0, 0, 599, 1028, 374, 0, 0, 0, 0, 258, 344, 1478, 388, 491, 0, 0, 0, 671, 320, 579, 0, 776, 805, 871, 1597, 0, 406, 0, 0, 0, 315, 389, 506, 3854, 323, 569, 0, 0, 2037, 1044, 408, 428, 0, 0, 0, 204, 1231, 488, 0, 312, 362, 3318, 1972, 676, 0, 689, 775, 764, 626, 284, 539, 0, 0, 0, 546, 0, 2628, 0, 0, 0, 531, 0, 737, 625, 695, 715, 1857, 1034, 434, 0, 0, 0, 1489, 0, 0, 150, 1434, 1175, 0, 758, 1665, 1224, 845, 1572, 230, 964, 1078, 380, 0, 0, 0, 210, 1910, 1178. Modulo 587: 4, 26, 178, 446, 236, 96, 476, 0, 261, 306, 0, 340, 0, 0, 192, 269, 197, 441, 0, 0, 141, 98, 435, 446, 0, 0, 105, 89, 362, 19, 0, 426, 533, 0, 527, 201, 566, 221, 116, 83, 8, 41, 0, 30, 369, 275, 274, 316, 398, 200, 530, 431, 0, 0, 339, 497, 0, 0, 0, 338, 119, 102, 308, 290, 470, 533, 215, 179, 28, 0, 156, 224, 296, 79, 0, 320, 365, 281, 455, 344, 329, 572, 0, 0, 369, 290, 570, 0, 290, 95, 296, 224, 98, 231, 374, 284, 272, 470, 551, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 264, 341, 325, 514, 0, 0, 0, 398, 179, 473, 383, 0, 0, 99, 63, 275, 500, 0, 0, 0, 0, 6, 453, 389, 0, 0, 0, 189, 179, 534, 0, 303, 332, 200, 493, 63, 318, 110, 131, 362, 155, 382, 52, 478, 261, 578, 437, 0, 5, 0, 171, 25, 0, 51, 498, 479, 0, 388, 0, 364, 539, 0, 0, 471, 0, 0, 207, 449, 377, 0, 0, 21, 582, 0, 0, 0, 585, 584, 0, 464, 443, 0, 0, 351, 515, 0, 0, 111, 99, 326, 0, 0, 0, 168, 38, 282, 229, 586, 0, 538, 0, 47, 0, 234, 9, 446, 0, 402, 152, 394, 9, 150, 44, 168, 50, 156, 536, 161, 547, 53, 0, 366, 428, 0, 0, 0, 0, 519, 0, 297, 167, 192, 530, 0, 0, 417, 347, 536, 0, 0, 0, 0, 474, 0, 0, 156, 452, 248, 577, 468, 518, 0, 27, 438, 377, 0, 0, 0, 0, 297, 407, 524, 578, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 408, 575, 0, 183, 182, 284, 218, 68, 129, 290, 549, 0, 352, 482, 0, 0, 0, 12, 441, 374, 0, 0, 0, 0, 258, 344, 304, 388, 491, 0, 0, 0, 84, 320, 579, 0, 189, 218, 284, 423, 0, 406, 0, 0, 0, 315, 389, 506, 332, 323, 569, 0, 0, 276, 457, 408, 428, 0, 0, 0, 204, 57, 488, 0, 312, 362, 383, 211, 89, 0, 102, 188, 177, 39, 284, 539, 0, 0, 0, 546, 0, 280, 0, 0, 0, 531, 0, 150, 38, 108, 128, 96, 447, 434, 0, 0, 0, 315, 0, 0, 150, 260, 1, 0, 171, 491, 50, 258, 398, 230, 377, 491, 380, 0, 0, 0, 210, 149, 4. First interval: clock positions 1176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "587 · 3 · 21 · 144 · 423 · 72 · 582 · 471 · 360 · 261 · 426 · 258 · 390 · 108 · 498 · 294 · 318 · 270 · 384 · 150 · 534 · 141 · 174 · 435 · 294 · 153 · 447 · 501 · 219 · 381 · 531 · 375 · 426 · 372 · 318 · 66 · 201 · 525 · 159 · 342 · 192 · 102 · 522 · 249 · 30 · 369 · 57 · 6 · 240 · 51 · 375 · 516 · 360 · 204 · 564 · 339 · 249 · 159 · 408 · 567 · 537 · 69 · 210 · 477 · 180 · 63 · 9 · 420 · 12 · 414 · 231 · 396 · 366 · 405 · 579 · 450 · 465 · 411 · 105 · 213 · 501 · 243 · 228 · 213 · 441 · 393 · 96 · 549 · 465 · 450 · 216 · 330 · 333 · 240 · 231 · 384 · 513 · 198 · 81 · 45 · 9 · 54 · 63 · 117 · 180 · 297 · 477 · 264 · 18 · 27 · 399 · 69 · 468 · 537 · 567 · 159 · 564 · 360 · 156 · 516 · 99 · 537 · 225 · 138 · 51 · 189 · 240 · 429 · 6 · 453 · 255 · 57 · 312 · 369 · 249 · 489 · 519 · 342 · 303 · 48 · 345 · 66 · 63 · 318 · 375 · 231 · 387 · 501 · 9 · 153 · 174 · 261 · 534 · 384 · 234 · 561 · 270 · 171 · 465 · 294 · 51 · 498 · 390 · 282 · 426 · 168 · 357 · 309 · 261 · 570 · 471 · 111 · 582 · 207 · 564 · 354 · 144 · 498 · 21 · 582 · 3 · 585 · 587 · 585 · 582 · 579 · 498 · 354 · 210 · 564 · 351 · 279 · 207 · 486 · 111 · 570 · 309 · 48 · 357 · 405 · 168 · 135 · 282 · 51 · 465 · 171 · 489 · 171 · 561 · 291 · 234 · 543 · 402 · 261 · 576 · 141 · 114 · 9 · 150 · 108 · 387 · 231 · 156 · 480 · 54 · 63 · 546 · 345 · 366 · 207 · 48 · 255 · 303 · 558 · 519 · 177 · 489 · 273 · 312 · 255 · 198 · 453 · 429 · 189 · 138 · 87 · 225 · 312 · 537 · 474 · 99 · 573 · 156 · 429 · 90 · 219 · 468 · 399 · 330 · 27 · 438 · 228 · 18 · 246 · 264 · 510 · 297 · 117 · 54 · 45 · 36 · 81 · 117 · 198 · 315 · 513 · 408 · 396 · 384 · 183 · 240 · 333 · 330 · 216 · 129 · 282 · 549 · 84 · 306 · 201 · 96 · 297 · 393 · 12 · 441 · 228 · 15 · 243 · 258 · 501 · 258 · 15 · 12 · 297 · 201 · 105 · 306 · 411 · 84 · 282 · 579 · 129 · 405 · 366 · 396 · 414 · 183 · 396 · 12 · 408 · 420 · 315 · 117 · 36 · 510 · 246 · 228 · 210 · 438 · 330 · 219 · 408 · 249 · 90 · 339 · 429 · 204 · 573 · 474 · 375 · 312 · 87 · 198 · 30 · 522 · 273 · 102 · 192 · 177 · 558 · 255 · 207 · 159 · 366 · 525 · 546 · 201 · 372 · 54 · 426 · 480 · 531 · 156 · 381 · 219 · 108 · 150 · 114 · 447 · 294 · 141 · 435 · 576 · 402 · 141 · 543 · 150 · 291 · 489 · 318 · 171 · 108 · 135 · 258 · 405 · 48 · 360 · 486 · 279 · 72 · 351 · 423 · 210 · 579",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1176, 4, 8, 12, 17, 19, 24, 26, 27, 30, 38, 39, 46, 47, 48, 54, 59, 64, 70, 71, 72, 75, 80, 83, 85, 86, 87, 98, 103, 107, 113, 114, 117, 119, 120, 126, 129, 133, 135, 142, 147, 151, 155, 156, 159, 162, 164, 170, 174, 176, 183, 188, 190, 191, 192, 195, 197, 198, 199, 200, 204, 206, 215, 222, 224, 226, 228, 237, 239, 245, 246, 251, 255, 259, 265, 266, 270, 275, 277, 288, 295, 297, 299, 300, 301, 307, 309, 317, 318, 322, 327, 331, 335, 339, 342, 347, 353, 355, 357, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 369, 371, 377, 381, 382, 383, 384, 388, 390, 396, 398, 399, 400, 403, 407, 409, 411, 412, 413, 414, 415, 418, 421, 423, 424, 425, 426, 432, 439, 445, 446, 449, 451, 457, 462, 465, 468, 474, 479, 483, 490, 495, 502, 508, 511, 516, 518, 519, 523, 524, 527, 533, 534, 537, 540, 542, 543, 550, 551, 555, 557, 558, 559, 562, 563, 564, 567, 573, 575, 576, 577, 580, 583, 584, 585, 588, 591, 593, 594, 599, 601, 602, 603, 606, 608, 609, 610, 613, 617, 619, 620, 621, 622, 625, 630, 633, 639, 643, 644, 648, 649, 653, 654, 657, 662, 664, 665, 670, 672, 678, 681, 684, 688, 693, 697, 700, 704, 706, 711, 718, 719, 722, 724, 725, 726, 727, 728, 731, 732, 737, 742, 751, 753, 754, 755, 761, 763, 765, 766, 767, 768, 769, 772, 773, 774, 777, 782, 784, 790, 793, 795, 796, 799, 802, 804, 805, 806, 807, 808, 811, 813, 815, 817, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 826, 828, 829, 832, 837, 841, 845, 849, 852, 856, 859, 860, 864, 866, 867, 868, 869, 872, 875, 877, 878, 879, 880, 881, 884, 886, 892, 896, 898, 899, 900, 901, 904, 908, 911, 912, 917, 921, 925, 931, 932, 936, 937, 938, 939, 942, 944, 946, 956, 958, 960, 961, 962, 968, 974, 977, 979, 980, 981, 982, 985, 990, 992, 993, 996, 998, 1010, 1017, 1021, 1022, 1025, 1029, 1032, 1036, 1038, 1040, 1041, 1042, 1043, 1046, 1047, 1057, 1058, 1059, 1060, 1063, 1064, 1069, 1073, 1076, 1080, 1086, 1089, 1091, 1092, 1093, 1094, 1100, 1101, 1102, 1105, 1110, 1116, 1117, 1120, 1129, 1134, 1137, 1142, 1144, 1149, 1154, 1156, 1157, 1158, 1159, 1162, 1170. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m587p1176",
          "title": "Fibonacci M587P1176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1176 positions; Beta uses 587. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "588": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "588 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 22 · 399 · 421 · 232 · 65 · 297 · 362 · 71 · 433 · 504 · 349 · 265 · 26 · 291 · 317 · 20 · 337 · 357 · 106 · 463 · 569 · 444 · 425 · 281 · 118 · 399 · 517 · 328 · 257 · 585 · 254 · 251 · 505 · 168 · 85 · 253 · 338 · 3 · 341 · 344 · 97 · 441 · 538 · 391 · 341 · 144 · 485 · 41 · 526 · 567 · 505 · 484 · 401 · 297 · 110 · 407 · 517 · 336 · 265 · 13 · 278 · 291 · 569 · 272 · 253 · 525 · 190 · 127 · 317 · 444 · 173 · 29 · 202 · 231 · 433 · 76 · 509 · 585 · 506 · 503 · 421 · 336 · 169 · 505 · 86 · 3 · 89 · 92 · 181 · 273 · 454 · 139 · 5 · 144 · 149 · 293 · 442 · 147 · 1 · 148 · 149 · 297 · 446 · 155 · 13 · 168 · 181 · 349 · 530 · 291 · 233 · 524 · 169 · 105 · 274 · 379 · 65 · 444 · 509 · 365 · 286 · 63 · 349 · 412 · 173 · 585 · 170 · 167 · 337 · 504 · 253 · 169 · 422 · 3 · 425 · 428 · 265 · 105 · 370 · 475 · 257 · 144 · 401 · 545 · 358 · 315 · 85 · 400 · 485 · 297 · 194 · 491 · 97 · 588 · 97 · 97 · 194 · 291 · 485 · 188 · 85 · 273 · 358 · 43 · 401 · 444 · 257 · 113 · 370 · 483 · 265 · 160 · 425 · 585 · 422 · 419 · 253 · 84 · 337 · 421 · 170 · 3 · 173 · 176 · 349 · 525 · 286 · 223 · 509 · 144 · 65 · 209 · 274 · 483 · 169 · 64 · 233 · 297 · 530 · 239 · 181 · 420 · 13 · 433 · 446 · 291 · 149 · 440 · 1 · 441 · 442 · 295 · 149 · 444 · 5 · 449 · 454 · 315 · 181 · 496 · 89 · 585 · 86 · 83 · 169 · 252 · 421 · 85 · 506 · 3 · 509 · 512 · 433 · 357 · 202 · 559 · 173 · 144 · 317 · 461 · 190 · 63 · 253 · 316 · 569 · 297 · 278 · 575 · 265 · 252 · 517 · 181 · 110 · 291 · 401 · 104 · 505 · 21 · 526 · 547 · 485 · 444 · 341 · 197 · 538 · 147 · 97 · 244 · 341 · 585 · 338 · 335 · 85 · 420 · 505 · 337 · 254 · 3 · 257 · 260 · 517 · 189 · 118 · 307 · 425 · 144 · 569 · 125 · 106 · 231 · 337 · 568 · 317 · 297 · 26 · 323 · 349 · 84 · 433 · 517 · 362 · 291 · 65 · 356 · 421 · 189 · 22 · 211 · 233 · 444 · 89 · 533 · 34 · 567 · 13 · 580 · 5 · 585 · 2 · 587 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 588.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 588. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 588-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 44 → 130 → 278 → 52 → 86 → 550 → 236 → 514 → 422 → 88 → 194 → 94 → 464 → 214 → 446 → 556 → 506 → 46 → 404 → 430 → 254 → 172 → 362 → 10 → 296 → 298 → 26 → 472 → 338 → 130 → 572 → 346 → 86 → 256 → 530 → 514 → 128 → 382 → 194 → 388 → 170 → 214 → 152 → 262 → 506 → 340 → 110 → 430 → 548 → 466 → 362 → 304 → 2 → 298 → 320 → 178 → 338 → 424 → 278 → 346 → 380 → 550 → 530 → 220 → 422 → 382 → 488 → 94 → 170 → 508 → 446 → 262 → 212 → 46 → 110 → 136 → 254 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 632, 718, 866, 640, 674, 1138, 824, 1102, 1010, 676, 782, 1270, 1052, 1390, 1034, 556, 1094, 634, 404, 1018, 1430, 760, 362, 598, 884, 298, 614, 1060, 926, 718, 1160, 934, 674, 844, 1118, 1102, 1304, 970, 782, 388, 758, 802, 740, 850, 1094, 928, 698, 1018, 548, 466, 950, 892, 590, 886, 908, 766, 338, 1012, 1454, 934, 968, 1138, 1118, 808, 1010, 1558, 1076, 682, 758, 1096, 1034, 850, 800, 1222, 698, 1312, 842, 466, 656, 598, 590. Modulo 588: 4, 26, 178, 44, 130, 278, 52, 86, 550, 236, 514, 422, 88, 194, 94, 464, 214, 446, 556, 506, 46, 404, 430, 254, 172, 362, 10, 296, 298, 26, 472, 338, 130, 572, 346, 86, 256, 530, 514, 128, 382, 194, 388, 170, 214, 152, 262, 506, 340, 110, 430, 548, 466, 362, 304, 2, 298, 320, 178, 338, 424, 278, 346, 380, 550, 530, 220, 422, 382, 488, 94, 170, 508, 446, 262, 212, 46, 110, 136, 254, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "588 · 3 · 21 · 144 · 399 · 297 · 504 · 291 · 357 · 444 · 399 · 585 · 168 · 3 · 441 · 144 · 567 · 297 · 336 · 291 · 525 · 444 · 231 · 585 · 336 · 3 · 273 · 144 · 147 · 297 · 168 · 291 · 105 · 444 · 63 · 585 · 504 · 3 · 105 · 144 · 315 · 297 · 588 · 291 · 273 · 444 · 483 · 585 · 84 · 3 · 525 · 144 · 483 · 297 · 420 · 291 · 441 · 444 · 315 · 585 · 252 · 3 · 357 · 144 · 63 · 297 · 252 · 291 · 21 · 444 · 147 · 585 · 420 · 3 · 189 · 144 · 231 · 297 · 84 · 291 · 189 · 444 · 567 · 585",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m588p336",
          "title": "Fibonacci M588P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 588. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "589": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "90 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "589 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 21 · 398 · 419 · 228 · 58 · 286 · 344 · 41 · 385 · 426 · 222 · 59 · 281 · 340 · 32 · 372 · 404 · 187 · 2 · 189 · 191 · 380 · 571 · 362 · 344 · 117 · 461 · 578 · 450 · 439 · 300 · 150 · 450 · 11 · 461 · 472 · 344 · 227 · 571 · 209 · 191 · 400 · 2 · 402 · 404 · 217 · 32 · 249 · 281 · 530 · 222 · 163 · 385 · 548 · 344 · 303 · 58 · 361 · 419 · 191 · 21 · 212 · 233 · 445 · 89 · 534 · 34 · 568 · 13 · 581 · 5 · 586 · 2 · 588 · 1",
          "convention": "Clock position 90 is north. Remainder zero is displayed as 589.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 589. The initial state (0, 1) first returns after 90 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 589-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 21 → 228 → 525 → 589 → 123 → 4 → 81 → 450 → 439 → 589 → 589 → 532 → 64 → 222 → 262 → 440 → 390 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 817, 1114, 0, 712, 593, 1848, 1039, 439, 0, 0, 2888, 653, 811, 1440, 1029, 979, 1789, 1. Modulo 589: 4, 26, 178, 21, 228, 525, 0, 123, 4, 81, 450, 439, 0, 0, 532, 64, 222, 262, 440, 390, 22, 1. First interval: clock positions 90 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "589 · 3 · 21 · 144 · 21 · 228 · 426 · 222 · 372 · 189 · 117 · 450 · 300 · 150 · 450 · 402 · 249 · 222 · 303 · 21 · 534 · 588",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 90, 4, 8, 12, 15, 18, 24, 25, 30, 34, 40, 43, 45, 46, 47, 58, 62, 65, 70, 75, 80, 88. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m589p90",
          "title": "Fibonacci M589P90",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 90 positions; Beta uses 589. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "590": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1740 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "590 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 20 · 397 · 417 · 224 · 51 · 275 · 326 · 11 · 337 · 348 · 95 · 443 · 538 · 391 · 339 · 140 · 479 · 29 · 508 · 537 · 455 · 402 · 267 · 79 · 346 · 425 · 181 · 16 · 197 · 213 · 410 · 33 · 443 · 476 · 329 · 215 · 544 · 169 · 123 · 292 · 415 · 117 · 532 · 59 · 1 · 60 · 61 · 121 · 182 · 303 · 485 · 198 · 93 · 291 · 384 · 85 · 469 · 554 · 433 · 397 · 240 · 47 · 287 · 334 · 31 · 365 · 396 · 171 · 567 · 148 · 125 · 273 · 398 · 81 · 479 · 560 · 449 · 419 · 278 · 107 · 385 · 492 · 287 · 189 · 476 · 75 · 551 · 36 · 587 · 33 · 30 · 63 · 93 · 156 · 249 · 405 · 64 · 469 · 533 · 412 · 355 · 177 · 532 · 119 · 61 · 180 · 241 · 421 · 72 · 493 · 565 · 468 · 443 · 321 · 174 · 495 · 79 · 574 · 63 · 47 · 110 · 157 · 267 · 424 · 101 · 525 · 36 · 561 · 7 · 568 · 575 · 553 · 538 · 501 · 449 · 360 · 219 · 579 · 208 · 197 · 405 · 12 · 417 · 429 · 256 · 95 · 351 · 446 · 207 · 63 · 270 · 333 · 13 · 346 · 359 · 115 · 474 · 589 · 473 · 472 · 355 · 237 · 2 · 239 · 241 · 480 · 131 · 21 · 152 · 173 · 325 · 498 · 233 · 141 · 374 · 515 · 299 · 224 · 523 · 157 · 90 · 247 · 337 · 584 · 331 · 325 · 66 · 391 · 457 · 258 · 125 · 383 · 508 · 301 · 219 · 520 · 149 · 79 · 228 · 307 · 535 · 252 · 197 · 449 · 56 · 505 · 561 · 476 · 447 · 333 · 190 · 523 · 123 · 56 · 179 · 235 · 414 · 59 · 473 · 532 · 415 · 357 · 182 · 539 · 131 · 80 · 211 · 291 · 502 · 203 · 115 · 318 · 433 · 161 · 4 · 165 · 169 · 334 · 503 · 247 · 160 · 407 · 567 · 384 · 361 · 155 · 516 · 81 · 7 · 88 · 95 · 183 · 278 · 461 · 149 · 20 · 169 · 189 · 358 · 547 · 315 · 272 · 587 · 269 · 266 · 535 · 211 · 156 · 367 · 523 · 300 · 233 · 533 · 176 · 119 · 295 · 414 · 119 · 533 · 62 · 5 · 67 · 72 · 139 · 211 · 350 · 561 · 321 · 292 · 23 · 315 · 338 · 63 · 401 · 464 · 275 · 149 · 424 · 573 · 407 · 390 · 207 · 7 · 214 · 221 · 435 · 66 · 501 · 567 · 478 · 455 · 343 · 208 · 551 · 169 · 130 · 299 · 429 · 138 · 567 · 115 · 92 · 207 · 299 · 506 · 215 · 131 · 346 · 477 · 233 · 120 · 353 · 473 · 236 · 119 · 355 · 474 · 239 · 123 · 362 · 485 · 257 · 152 · 409 · 561 · 380 · 351 · 141 · 492 · 43 · 535 · 578 · 523 · 511 · 444 · 365 · 219 · 584 · 213 · 207 · 420 · 37 · 457 · 494 · 361 · 265 · 36 · 301 · 337 · 48 · 385 · 433 · 228 · 71 · 299 · 370 · 79 · 449 · 528 · 387 · 325 · 122 · 447 · 569 · 426 · 405 · 241 · 56 · 297 · 353 · 60 · 413 · 473 · 296 · 179 · 475 · 64 · 539 · 13 · 552 · 565 · 527 · 502 · 439 · 351 · 200 · 551 · 161 · 122 · 283 · 405 · 98 · 503 · 11 · 514 · 525 · 449 · 384 · 243 · 37 · 280 · 317 · 7 · 324 · 331 · 65 · 396 · 461 · 267 · 138 · 405 · 543 · 358 · 311 · 79 · 390 · 469 · 269 · 148 · 417 · 565 · 392 · 367 · 169 · 536 · 115 · 61 · 176 · 237 · 413 · 60 · 473 · 533 · 416 · 359 · 185 · 544 · 139 · 93 · 232 · 325 · 557 · 292 · 259 · 551 · 220 · 181 · 401 · 582 · 393 · 385 · 188 · 573 · 171 · 154 · 325 · 479 · 214 · 103 · 317 · 420 · 147 · 567 · 124 · 101 · 225 · 326 · 551 · 287 · 248 · 535 · 193 · 138 · 331 · 469 · 210 · 89 · 299 · 388 · 97 · 485 · 582 · 477 · 469 · 356 · 235 · 1 · 236 · 237 · 473 · 120 · 3 · 123 · 126 · 249 · 375 · 34 · 409 · 443 · 262 · 115 · 377 · 492 · 279 · 181 · 460 · 51 · 511 · 562 · 483 · 455 · 348 · 213 · 561 · 184 · 155 · 339 · 494 · 243 · 147 · 390 · 537 · 337 · 284 · 31 · 315 · 346 · 71 · 417 · 488 · 315 · 213 · 528 · 151 · 89 · 240 · 329 · 569 · 308 · 287 · 5 · 292 · 297 · 589 · 296 · 295 · 1 · 296 · 297 · 3 · 300 · 303 · 13 · 316 · 329 · 55 · 384 · 439 · 233 · 82 · 315 · 397 · 122 · 519 · 51 · 570 · 31 · 11 · 42 · 53 · 95 · 148 · 243 · 391 · 44 · 435 · 479 · 324 · 213 · 537 · 160 · 107 · 267 · 374 · 51 · 425 · 476 · 311 · 197 · 508 · 115 · 33 · 148 · 181 · 329 · 510 · 249 · 169 · 418 · 587 · 415 · 412 · 237 · 59 · 296 · 355 · 61 · 416 · 477 · 303 · 190 · 493 · 93 · 586 · 89 · 85 · 174 · 259 · 433 · 102 · 535 · 47 · 582 · 39 · 31 · 70 · 101 · 171 · 272 · 443 · 125 · 568 · 103 · 81 · 184 · 265 · 449 · 124 · 573 · 107 · 90 · 197 · 287 · 484 · 181 · 75 · 256 · 331 · 587 · 328 · 325 · 63 · 388 · 451 · 249 · 110 · 359 · 469 · 238 · 117 · 355 · 472 · 237 · 119 · 356 · 475 · 241 · 126 · 367 · 493 · 270 · 173 · 443 · 26 · 469 · 495 · 374 · 279 · 63 · 342 · 405 · 157 · 562 · 129 · 101 · 230 · 331 · 561 · 302 · 273 · 575 · 258 · 243 · 501 · 154 · 65 · 219 · 284 · 503 · 197 · 110 · 307 · 417 · 134 · 551 · 95 · 56 · 151 · 207 · 358 · 565 · 333 · 308 · 51 · 359 · 410 · 179 · 589 · 178 · 177 · 355 · 532 · 297 · 239 · 536 · 185 · 131 · 316 · 447 · 173 · 30 · 203 · 233 · 436 · 79 · 515 · 4 · 519 · 523 · 452 · 385 · 247 · 42 · 289 · 331 · 30 · 361 · 391 · 162 · 553 · 125 · 88 · 213 · 301 · 514 · 225 · 149 · 374 · 523 · 307 · 240 · 547 · 197 · 154 · 351 · 505 · 266 · 181 · 447 · 38 · 485 · 523 · 418 · 351 · 179 · 530 · 119 · 59 · 178 · 237 · 415 · 62 · 477 · 539 · 426 · 375 · 211 · 586 · 207 · 203 · 410 · 23 · 433 · 456 · 299 · 165 · 464 · 39 · 503 · 542 · 455 · 407 · 272 · 89 · 361 · 450 · 221 · 81 · 302 · 383 · 95 · 478 · 573 · 461 · 444 · 315 · 169 · 484 · 63 · 547 · 20 · 567 · 587 · 564 · 561 · 535 · 506 · 451 · 367 · 228 · 5 · 233 · 238 · 471 · 119 · 590 · 119 · 119 · 238 · 357 · 5 · 362 · 367 · 139 · 506 · 55 · 561 · 26 · 587 · 23 · 20 · 43 · 63 · 106 · 169 · 275 · 444 · 129 · 573 · 112 · 95 · 207 · 302 · 509 · 221 · 140 · 361 · 501 · 272 · 183 · 455 · 48 · 503 · 551 · 464 · 425 · 299 · 134 · 433 · 567 · 410 · 387 · 207 · 4 · 211 · 215 · 426 · 51 · 477 · 528 · 415 · 353 · 178 · 531 · 119 · 60 · 179 · 239 · 418 · 67 · 485 · 552 · 447 · 409 · 266 · 85 · 351 · 436 · 197 · 43 · 240 · 283 · 523 · 216 · 149 · 365 · 514 · 289 · 213 · 502 · 125 · 37 · 162 · 199 · 361 · 560 · 331 · 301 · 42 · 343 · 385 · 138 · 523 · 71 · 4 · 75 · 79 · 154 · 233 · 387 · 30 · 417 · 447 · 274 · 131 · 405 · 536 · 351 · 297 · 58 · 355 · 413 · 178 · 1 · 179 · 180 · 359 · 539 · 308 · 257 · 565 · 232 · 207 · 439 · 56 · 495 · 551 · 456 · 417 · 283 · 110 · 393 · 503 · 306 · 219 · 525 · 154 · 89 · 243 · 332 · 575 · 317 · 302 · 29 · 331 · 360 · 101 · 461 · 562 · 433 · 405 · 248 · 63 · 311 · 374 · 95 · 469 · 564 · 443 · 417 · 270 · 97 · 367 · 464 · 241 · 115 · 356 · 471 · 237 · 118 · 355 · 473 · 238 · 121 · 359 · 480 · 249 · 139 · 388 · 527 · 325 · 262 · 587 · 259 · 256 · 515 · 181 · 106 · 287 · 393 · 90 · 483 · 573 · 466 · 449 · 325 · 184 · 509 · 103 · 22 · 125 · 147 · 272 · 419 · 101 · 520 · 31 · 551 · 582 · 543 · 535 · 488 · 433 · 331 · 174 · 505 · 89 · 4 · 93 · 97 · 190 · 287 · 477 · 174 · 61 · 235 · 296 · 531 · 237 · 178 · 415 · 3 · 418 · 421 · 249 · 80 · 329 · 409 · 148 · 557 · 115 · 82 · 197 · 279 · 476 · 165 · 51 · 216 · 267 · 483 · 160 · 53 · 213 · 266 · 479 · 155 · 44 · 199 · 243 · 442 · 95 · 537 · 42 · 579 · 31 · 20 · 51 · 71 · 122 · 193 · 315 · 508 · 233 · 151 · 384 · 535 · 329 · 274 · 13 · 287 · 300 · 587 · 297 · 294 · 1 · 295 · 296 · 1 · 297 · 298 · 5 · 303 · 308 · 21 · 329 · 350 · 89 · 439 · 528 · 377 · 315 · 102 · 417 · 519 · 346 · 275 · 31 · 306 · 337 · 53 · 390 · 443 · 243 · 96 · 339 · 435 · 184 · 29 · 213 · 242 · 455 · 107 · 562 · 79 · 51 · 130 · 181 · 311 · 492 · 213 · 115 · 328 · 443 · 181 · 34 · 215 · 249 · 464 · 123 · 587 · 120 · 117 · 237 · 354 · 1 · 355 · 356 · 121 · 477 · 8 · 485 · 493 · 388 · 291 · 89 · 380 · 469 · 259 · 138 · 397 · 535 · 342 · 287 · 39 · 326 · 365 · 101 · 466 · 567 · 443 · 420 · 273 · 103 · 376 · 479 · 265 · 154 · 419 · 573 · 402 · 385 · 197 · 582 · 189 · 181 · 370 · 551 · 331 · 292 · 33 · 325 · 358 · 93 · 451 · 544 · 405 · 359 · 174 · 533 · 117 · 60 · 177 · 237 · 414 · 61 · 475 · 536 · 421 · 367 · 198 · 565 · 173 · 148 · 321 · 469 · 200 · 79 · 279 · 358 · 47 · 405 · 452 · 267 · 129 · 396 · 525 · 331 · 266 · 7 · 273 · 280 · 553 · 243 · 206 · 449 · 65 · 514 · 579 · 503 · 492 · 405 · 307 · 122 · 429 · 551 · 390 · 351 · 151 · 502 · 63 · 565 · 38 · 13 · 51 · 64 · 115 · 179 · 294 · 473 · 177 · 60 · 237 · 297 · 534 · 241 · 185 · 426 · 21 · 447 · 468 · 325 · 203 · 528 · 141 · 79 · 220 · 299 · 519 · 228 · 157 · 385 · 542 · 337 · 289 · 36 · 325 · 361 · 96 · 457 · 553 · 420 · 383 · 213 · 6 · 219 · 225 · 444 · 79 · 523 · 12 · 535 · 547 · 492 · 449 · 351 · 210 · 561 · 181 · 152 · 333 · 485 · 228 · 123 · 351 · 474 · 235 · 119 · 354 · 473 · 237 · 120 · 357 · 477 · 244 · 131 · 375 · 506 · 291 · 207 · 498 · 115 · 23 · 138 · 161 · 299 · 460 · 169 · 39 · 208 · 247 · 455 · 112 · 567 · 89 · 66 · 155 · 221 · 376 · 7 · 383 · 390 · 183 · 573 · 166 · 149 · 315 · 464 · 189 · 63 · 252 · 315 · 567 · 292 · 269 · 561 · 240 · 211 · 451 · 72 · 523 · 5 · 528 · 533 · 471 · 414 · 295 · 119 · 414 · 533 · 357 · 300 · 67 · 367 · 434 · 211 · 55 · 266 · 321 · 587 · 318 · 315 · 43 · 358 · 401 · 169 · 570 · 149 · 129 · 278 · 407 · 95 · 502 · 7 · 509 · 516 · 435 · 361 · 206 · 567 · 183 · 160 · 343 · 503 · 256 · 169 · 425 · 4 · 429 · 433 · 272 · 115 · 387 · 502 · 299 · 211 · 510 · 131 · 51 · 182 · 233 · 415 · 58 · 473 · 531 · 414 · 355 · 179 · 534 · 123 · 67 · 190 · 257 · 447 · 114 · 561 · 85 · 56 · 141 · 197 · 338 · 535 · 283 · 228 · 511 · 149 · 70 · 219 · 289 · 508 · 207 · 125 · 332 · 457 · 199 · 66 · 265 · 331 · 6 · 337 · 343 · 90 · 433 · 523 · 366 · 299 · 75 · 374 · 449 · 233 · 92 · 325 · 417 · 152 · 569 · 131 · 110 · 241 · 351 · 2 · 353 · 355 · 118 · 473 · 1 · 474 · 475 · 359 · 244 · 13 · 257 · 270 · 527 · 207 · 144 · 351 · 495 · 256 · 161 · 417 · 578 · 405 · 393 · 208 · 11 · 219 · 230 · 449 · 89 · 538 · 37 · 575 · 22 · 7 · 29 · 36 · 65 · 101 · 166 · 267 · 433 · 110 · 543 · 63 · 16 · 79 · 95 · 174 · 269 · 443 · 122 · 565 · 97 · 72 · 169 · 241 · 410 · 61 · 471 · 532 · 413 · 355 · 178 · 533 · 121 · 64 · 185 · 249 · 434 · 93 · 527 · 30 · 557 · 587 · 554 · 551 · 515 · 476 · 401 · 287 · 98 · 385 · 483 · 278 · 171 · 449 · 30 · 479 · 509 · 398 · 317 · 125 · 442 · 567 · 419 · 396 · 225 · 31 · 256 · 287 · 543 · 240 · 193 · 433 · 36 · 469 · 505 · 384 · 299 · 93 · 392 · 485 · 287 · 182 · 469 · 61 · 530 · 1 · 531 · 532 · 473 · 415 · 298 · 123 · 421 · 544 · 375 · 329 · 114 · 443 · 557 · 410 · 377 · 197 · 574 · 181 · 165 · 346 · 511 · 267 · 188 · 455 · 53 · 508 · 561 · 479 · 450 · 339 · 199 · 538 · 147 · 95 · 242 · 337 · 579 · 326 · 315 · 51 · 366 · 417 · 193 · 20 · 213 · 233 · 446 · 89 · 535 · 34 · 569 · 13 · 582 · 5 · 587 · 2 · 589 · 1",
          "convention": "Clock position 1740 is north. Remainder zero is displayed as 590.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 590. The initial state (0, 1) first returns after 1740 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 590-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 437 → 224 → 359 → 287 → 566 → 455 → 590 → 64 → 410 → 406 → 117 → 2 → 364 → 485 → 590 → 590 → 590 → 168 → 474 → 590 → 590 → 273 → 398 → 317 → 287 → 476 → 551 → 587 → 590 → 590 → 590 → 590 → 590 → 590 → 63 → 122 → 72 → 468 → 443 → 590 → 590 → 63 → 314 → 525 → 590 → 590 → 471 → 449 → 590 → 590 → 405 → 590 → 590 → 590 → 351 → 446 → 590 → 590 → 590 → 243 → 119 → 482 → 131 → 60 → 233 → 322 → 54 → 258 → 137 → 158 → 252 → 27 → 476 → 590 → 123 → 470 → 299 → 553 → 230 → 8 → 50 → 590 → 516 → 590 → 190 → 487 → 315 → 370 → 300 → 176 → 196 → 110 → 590 → 315 → 338 → 533 → 407 → 590 → 442 → 590 → 590 → 590 → 273 → 590 → 590 → 207 → 317 → 233 → 356 → 239 → 485 → 380 → 590 → 590 → 420 → 365 → 584 → 590 → 590 → 434 → 48 → 228 → 88 → 590 → 447 → 569 → 590 → 297 → 353 → 92 → 263 → 137 → 536 → 449 → 590 → 51 → 396 → 461 → 590 → 590 → 590 → 158 → 296 → 21 → 413 → 289 → 68 → 590 → 573 → 590 → 412 → 590 → 590 → 225 → 370 → 210 → 178 → 590 → 117 → 473 → 590 → 590 → 590 → 590 → 590 → 460 → 590 → 51 → 483 → 455 → 590 → 590 → 339 → 494 → 590 → 590 → 590 → 62 → 417 → 488 → 590 → 590 → 240 → 20 → 297 → 590 → 590 → 590 → 123 → 164 → 519 → 590 → 590 → 42 → 296 → 435 → 479 → 590 → 590 → 267 → 374 → 262 → 68 → 590 → 231 → 7 → 590 → 93 → 170 → 102 → 582 → 590 → 202 → 331 → 432 → 107 → 559 → 57 → 249 → 586 → 237 → 11 → 270 → 521 → 374 → 590 → 590 → 590 → 129 → 72 → 302 → 575 → 590 → 590 → 219 → 221 → 397 → 333 → 308 → 535 → 297 → 227 → 173 → 290 → 427 → 30 → 162 → 176 → 225 → 173 → 308 → 362 → 284 → 475 → 477 → 539 → 590 → 207 → 479 → 299 → 464 → 269 → 221 → 78 → 461 → 590 → 63 → 567 → 587 → 590 → 89 → 476 → 119 → 476 → 254 → 109 → 550 → 590 → 590 → 207 → 353 → 272 → 455 → 449 → 410 → 590 → 430 → 590 → 590 → 590 → 356 → 119 → 208 → 590 → 170 → 86 → 216 → 137 → 74 → 572 → 138 → 8 → 466 → 590 → 590 → 590 → 405 → 536 → 590 → 4 → 490 → 495 → 551 → 590 → 393 → 503 → 590 → 590 → 243 → 116 → 377 → 248 → 69 → 443 → 590 → 460 → 590 → 484 → 590 → 292 → 590 → 590 → 590 → 413 → 124 → 590 → 17 → 8 → 574 → 590 → 2 → 590 → 3 → 249 → 147 → 476 → 590 → 590 → 590 → 590 → 213 → 553 → 537 → 590 → 590 → 51 → 386 → 302 → 258 → 587 → 590 → 3 → 303 → 308 → 27 → 377 → 590 → 590 → 590 → 62 → 390 → 443 → 590 → 590 → 590 → 213 → 265 → 32 → 590 → 136 → 464 → 587 → 590 → 590 → 590 → 243 → 194 → 17 → 342 → 287 → 78 → 443 → 590 → 26 → 590 → 582 → 590 → 545 → 93 → 405 → 359 → 533 → 590 → 590 → 590 → 590 → 90 → 296 → 158 → 405 → 452 → 590 → 590 → 590 → 14 → 243 → 54 → 503 → 590 → 429 → 551 → 590 → 63 → 26 → 358 → 473 → 590 → 590 → 590 → 590 → 426 → 590 → 590 → 590 → 528 → 590 → 8 → 590 → 530 → 96 → 420 → 383 → 590 → 590 → 590 → 590 → 12 → 492 → 449 → 590 → 590 → 333 → 485 → 590 → 590 → 590 → 354 → 473 → 590 → 590 → 590 → 375 → 506 → 590 → 590 → 138 → 499 → 432 → 89 → 552 → 590 → 590 → 315 → 464 → 590 → 590 → 590 → 590 → 561 → 590 → 72 → 528 → 533 → 590 → 414 → 533 → 590 → 220 → 587 → 590 → 381 → 149 → 28 → 590 → 567 → 590 → 90 → 230 → 422 → 131 → 181 → 590 → 534 → 590 → 514 → 590 → 590 → 141 → 173 → 140 → 207 → 523 → 6 → 90 → 366 → 299 → 293 → 23 → 122 → 168 → 527 → 590 → 590 → 590 → 417 → 578 → 590 → 219 → 206 → 332 → 543 → 590 → 190 → 316 → 291 → 21 → 434 → 527 → 281 → 278 → 449 → 500 → 419 → 590 → 574 → 590 → 36 → 384 → 299 → 47 → 538 → 375 → 329 → 379 → 267 → 24 → 479 → 590 → 147 → 84 → 326 → 590 → 590 → 590 → 213 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1027, 224, 949, 1467, 1156, 455, 0, 1244, 410, 2176, 707, 592, 364, 485, 0, 0, 0, 1938, 1064, 0, 0, 273, 398, 2677, 287, 476, 551, 587, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1833, 712, 662, 1058, 443, 0, 0, 653, 314, 525, 0, 0, 2241, 449, 0, 0, 405, 0, 0, 0, 351, 446, 0, 0, 0, 833, 1889, 482, 131, 650, 233, 2092, 1824, 848, 1317, 748, 842, 1207, 476, 0, 713, 470, 1479, 1143, 820, 598, 1820, 0, 516, 0, 190, 1077, 905, 2140, 890, 1356, 786, 700, 0, 315, 338, 1713, 407, 0, 442, 0, 0, 0, 2633, 0, 0, 207, 1497, 233, 1536, 239, 1665, 380, 0, 0, 2190, 365, 584, 0, 0, 1614, 638, 818, 1268, 0, 447, 569, 0, 297, 353, 2452, 2033, 1317, 1126, 449, 0, 641, 396, 461, 0, 0, 0, 748, 886, 2381, 413, 2649, 3018, 0, 573, 0, 1592, 0, 0, 225, 2140, 800, 1358, 0, 1297, 473, 0, 0, 0, 0, 0, 1640, 0, 641, 1073, 455, 0, 0, 339, 494, 0, 0, 0, 652, 417, 488, 0, 0, 240, 1790, 1477, 0, 0, 0, 713, 754, 519, 0, 0, 42, 296, 435, 479, 0, 0, 267, 374, 2032, 658, 0, 2001, 1187, 0, 683, 760, 692, 582, 0, 202, 1511, 1022, 107, 1149, 1827, 839, 1176, 827, 1191, 860, 1111, 374, 0, 0, 0, 719, 662, 302, 575, 0, 0, 219, 1401, 987, 923, 308, 1715, 887, 1407, 173, 1470, 1607, 620, 752, 766, 815, 1353, 898, 952, 1464, 1065, 477, 539, 0, 797, 1069, 299, 464, 2629, 221, 1258, 461, 0, 653, 567, 587, 0, 1859, 476, 119, 476, 1434, 699, 550, 0, 0, 207, 1533, 272, 455, 2809, 410, 0, 430, 0, 0, 0, 946, 119, 1388, 0, 760, 676, 806, 1317, 664, 1752, 728, 598, 466, 0, 0, 0, 405, 536, 0, 1184, 2260, 495, 551, 0, 393, 503, 0, 0, 243, 1886, 1557, 248, 1249, 443, 0, 1640, 0, 1664, 0, 3832, 0, 0, 0, 2183, 1894, 0, 1787, 598, 574, 0, 592, 0, 593, 839, 1917, 476, 0, 0, 0, 0, 213, 1143, 537, 0, 0, 51, 386, 892, 1438, 587, 0, 593, 303, 308, 1207, 377, 0, 0, 0, 652, 390, 443, 0, 0, 0, 213, 1445, 622, 0, 1316, 464, 587, 0, 0, 0, 833, 1374, 1197, 932, 287, 1258, 443, 0, 1796, 0, 582, 0, 1725, 683, 995, 359, 533, 0, 0, 0, 0, 1860, 886, 748, 405, 452, 0, 0, 0, 604, 833, 1234, 503, 0, 429, 551, 0, 653, 616, 358, 473, 0, 0, 0, 0, 426, 0, 0, 0, 528, 0, 598, 0, 1710, 686, 1010, 383, 0, 0, 0, 0, 602, 1082, 449, 0, 0, 333, 485, 0, 0, 0, 354, 473, 0, 0, 0, 375, 506, 0, 0, 138, 1089, 1022, 89, 1142, 0, 0, 315, 464, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 662, 528, 533, 0, 414, 533, 0, 1400, 587, 0, 971, 149, 1798, 0, 567, 0, 1860, 820, 1012, 131, 1361, 0, 534, 0, 514, 0, 0, 141, 1353, 730, 797, 1113, 596, 680, 956, 299, 1473, 1203, 1302, 1348, 527, 0, 0, 0, 417, 578, 0, 219, 1976, 332, 543, 0, 190, 1496, 881, 2381, 434, 527, 4411, 278, 449, 2270, 419, 0, 574, 0, 626, 974, 299, 2407, 1718, 965, 329, 2739, 857, 1204, 479, 0, 737, 674, 326, 0, 0, 0, 213, 1919, 1184. Modulo 590: 4, 26, 178, 437, 224, 359, 287, 566, 455, 0, 64, 410, 406, 117, 2, 364, 485, 0, 0, 0, 168, 474, 0, 0, 273, 398, 317, 287, 476, 551, 587, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 63, 122, 72, 468, 443, 0, 0, 63, 314, 525, 0, 0, 471, 449, 0, 0, 405, 0, 0, 0, 351, 446, 0, 0, 0, 243, 119, 482, 131, 60, 233, 322, 54, 258, 137, 158, 252, 27, 476, 0, 123, 470, 299, 553, 230, 8, 50, 0, 516, 0, 190, 487, 315, 370, 300, 176, 196, 110, 0, 315, 338, 533, 407, 0, 442, 0, 0, 0, 273, 0, 0, 207, 317, 233, 356, 239, 485, 380, 0, 0, 420, 365, 584, 0, 0, 434, 48, 228, 88, 0, 447, 569, 0, 297, 353, 92, 263, 137, 536, 449, 0, 51, 396, 461, 0, 0, 0, 158, 296, 21, 413, 289, 68, 0, 573, 0, 412, 0, 0, 225, 370, 210, 178, 0, 117, 473, 0, 0, 0, 0, 0, 460, 0, 51, 483, 455, 0, 0, 339, 494, 0, 0, 0, 62, 417, 488, 0, 0, 240, 20, 297, 0, 0, 0, 123, 164, 519, 0, 0, 42, 296, 435, 479, 0, 0, 267, 374, 262, 68, 0, 231, 7, 0, 93, 170, 102, 582, 0, 202, 331, 432, 107, 559, 57, 249, 586, 237, 11, 270, 521, 374, 0, 0, 0, 129, 72, 302, 575, 0, 0, 219, 221, 397, 333, 308, 535, 297, 227, 173, 290, 427, 30, 162, 176, 225, 173, 308, 362, 284, 475, 477, 539, 0, 207, 479, 299, 464, 269, 221, 78, 461, 0, 63, 567, 587, 0, 89, 476, 119, 476, 254, 109, 550, 0, 0, 207, 353, 272, 455, 449, 410, 0, 430, 0, 0, 0, 356, 119, 208, 0, 170, 86, 216, 137, 74, 572, 138, 8, 466, 0, 0, 0, 405, 536, 0, 4, 490, 495, 551, 0, 393, 503, 0, 0, 243, 116, 377, 248, 69, 443, 0, 460, 0, 484, 0, 292, 0, 0, 0, 413, 124, 0, 17, 8, 574, 0, 2, 0, 3, 249, 147, 476, 0, 0, 0, 0, 213, 553, 537, 0, 0, 51, 386, 302, 258, 587, 0, 3, 303, 308, 27, 377, 0, 0, 0, 62, 390, 443, 0, 0, 0, 213, 265, 32, 0, 136, 464, 587, 0, 0, 0, 243, 194, 17, 342, 287, 78, 443, 0, 26, 0, 582, 0, 545, 93, 405, 359, 533, 0, 0, 0, 0, 90, 296, 158, 405, 452, 0, 0, 0, 14, 243, 54, 503, 0, 429, 551, 0, 63, 26, 358, 473, 0, 0, 0, 0, 426, 0, 0, 0, 528, 0, 8, 0, 530, 96, 420, 383, 0, 0, 0, 0, 12, 492, 449, 0, 0, 333, 485, 0, 0, 0, 354, 473, 0, 0, 0, 375, 506, 0, 0, 138, 499, 432, 89, 552, 0, 0, 315, 464, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 72, 528, 533, 0, 414, 533, 0, 220, 587, 0, 381, 149, 28, 0, 567, 0, 90, 230, 422, 131, 181, 0, 534, 0, 514, 0, 0, 141, 173, 140, 207, 523, 6, 90, 366, 299, 293, 23, 122, 168, 527, 0, 0, 0, 417, 578, 0, 219, 206, 332, 543, 0, 190, 316, 291, 21, 434, 527, 281, 278, 449, 500, 419, 0, 574, 0, 36, 384, 299, 47, 538, 375, 329, 379, 267, 24, 479, 0, 147, 84, 326, 0, 0, 0, 213, 149, 4. First interval: clock positions 1740 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "590 · 3 · 21 · 144 · 417 · 51 · 348 · 339 · 537 · 402 · 267 · 213 · 33 · 123 · 117 · 60 · 303 · 198 · 93 · 291 · 384 · 240 · 396 · 171 · 567 · 273 · 81 · 492 · 189 · 75 · 36 · 33 · 30 · 63 · 93 · 156 · 249 · 405 · 177 · 180 · 72 · 468 · 321 · 174 · 495 · 63 · 267 · 525 · 36 · 561 · 501 · 360 · 219 · 579 · 405 · 12 · 417 · 429 · 351 · 207 · 63 · 270 · 333 · 474 · 237 · 480 · 21 · 498 · 141 · 90 · 66 · 258 · 219 · 228 · 252 · 561 · 447 · 333 · 123 · 414 · 357 · 291 · 318 · 165 · 567 · 384 · 516 · 81 · 183 · 189 · 315 · 156 · 300 · 414 · 72 · 561 · 321 · 315 · 63 · 573 · 390 · 207 · 435 · 66 · 501 · 567 · 429 · 138 · 567 · 207 · 477 · 120 · 474 · 123 · 561 · 351 · 141 · 492 · 444 · 219 · 213 · 207 · 420 · 36 · 48 · 228 · 528 · 387 · 447 · 426 · 405 · 297 · 60 · 552 · 351 · 405 · 525 · 384 · 243 · 324 · 396 · 267 · 138 · 405 · 543 · 390 · 417 · 237 · 60 · 93 · 582 · 393 · 573 · 171 · 420 · 147 · 567 · 225 · 138 · 210 · 582 · 477 · 237 · 120 · 3 · 123 · 126 · 249 · 375 · 492 · 279 · 51 · 483 · 348 · 213 · 561 · 339 · 243 · 147 · 390 · 537 · 315 · 417 · 315 · 213 · 528 · 240 · 297 · 297 · 3 · 300 · 303 · 384 · 315 · 519 · 51 · 570 · 42 · 243 · 435 · 324 · 213 · 537 · 267 · 51 · 33 · 510 · 249 · 237 · 477 · 303 · 93 · 174 · 102 · 582 · 39 · 171 · 81 · 573 · 90 · 75 · 63 · 249 · 117 · 237 · 126 · 270 · 495 · 279 · 63 · 342 · 405 · 129 · 561 · 273 · 258 · 243 · 501 · 219 · 417 · 207 · 333 · 51 · 177 · 297 · 447 · 30 · 519 · 42 · 30 · 162 · 213 · 225 · 240 · 351 · 447 · 351 · 237 · 477 · 426 · 375 · 207 · 456 · 165 · 39 · 450 · 81 · 573 · 444 · 315 · 63 · 567 · 564 · 561 · 228 · 471 · 590 · 357 · 561 · 63 · 444 · 129 · 573 · 207 · 501 · 183 · 48 · 567 · 387 · 207 · 426 · 51 · 477 · 528 · 531 · 60 · 552 · 447 · 351 · 240 · 216 · 213 · 162 · 42 · 138 · 75 · 387 · 30 · 417 · 447 · 405 · 351 · 297 · 180 · 207 · 495 · 456 · 417 · 393 · 306 · 219 · 525 · 243 · 360 · 405 · 63 · 564 · 417 · 270 · 471 · 237 · 480 · 249 · 393 · 90 · 483 · 573 · 147 · 582 · 543 · 174 · 93 · 477 · 174 · 531 · 237 · 3 · 249 · 279 · 165 · 51 · 216 · 267 · 483 · 213 · 243 · 537 · 42 · 579 · 51 · 315 · 384 · 300 · 297 · 294 · 297 · 303 · 21 · 528 · 315 · 102 · 417 · 519 · 306 · 390 · 243 · 96 · 339 · 435 · 213 · 51 · 492 · 213 · 249 · 123 · 120 · 117 · 237 · 354 · 477 · 291 · 138 · 342 · 39 · 567 · 420 · 273 · 573 · 402 · 582 · 189 · 33 · 93 · 405 · 174 · 117 · 60 · 177 · 237 · 414 · 198 · 321 · 279 · 405 · 267 · 129 · 396 · 525 · 273 · 243 · 579 · 492 · 405 · 429 · 390 · 351 · 63 · 51 · 294 · 177 · 60 · 237 · 297 · 534 · 426 · 21 · 447 · 468 · 528 · 141 · 519 · 228 · 36 · 96 · 420 · 213 · 6 · 219 · 225 · 444 · 12 · 492 · 351 · 210 · 561 · 333 · 228 · 123 · 351 · 474 · 354 · 237 · 120 · 357 · 477 · 375 · 291 · 207 · 498 · 138 · 39 · 567 · 66 · 390 · 183 · 573 · 315 · 189 · 63 · 252 · 315 · 567 · 561 · 240 · 72 · 528 · 471 · 414 · 414 · 357 · 300 · 321 · 318 · 315 · 570 · 129 · 516 · 435 · 567 · 183 · 429 · 387 · 510 · 51 · 531 · 414 · 534 · 123 · 447 · 114 · 561 · 141 · 228 · 219 · 207 · 66 · 6 · 90 · 366 · 75 · 417 · 351 · 474 · 270 · 207 · 144 · 351 · 495 · 417 · 405 · 393 · 219 · 36 · 267 · 543 · 63 · 174 · 72 · 471 · 249 · 93 · 30 · 483 · 171 · 30 · 567 · 396 · 225 · 543 · 240 · 36 · 384 · 93 · 531 · 123 · 375 · 114 · 165 · 267 · 561 · 450 · 339 · 147 · 579 · 315 · 51 · 366 · 417 · 213 · 582",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1740, 4, 8, 12, 17, 19, 24, 29, 34, 36, 37, 44, 46, 53, 56, 60, 64, 66, 67, 68, 69, 75, 81, 82, 83, 86, 88, 96, 98, 100, 102, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 116, 120, 123, 126, 128, 129, 130, 133, 137, 140, 141, 142, 148, 150, 151, 152, 155, 156, 157, 158, 161, 163, 164, 165, 166, 171, 176, 180, 182, 186, 188, 195, 201, 204, 209, 213, 216, 221, 223, 224, 227, 231, 236, 242, 246, 250, 257, 258, 261, 262, 266, 272, 275, 282, 285, 291, 297, 301, 302, 305, 307, 313, 315, 316, 320, 321, 322, 323, 332, 333, 334, 337, 343, 345, 351, 353, 359, 361, 362, 363, 369, 371, 373, 374, 375, 381, 384, 387, 393, 394, 397, 399, 400, 403, 405, 414, 419, 425, 430, 432, 433, 438, 441, 443, 444, 445, 446, 450, 454, 463, 465, 473, 483, 484, 487, 488, 495, 496, 497, 500, 507, 510, 516, 517, 523, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 537, 538, 541, 544, 546, 547, 548, 551, 553, 554, 555, 556, 560, 563, 565, 566, 567, 570, 577, 583, 584, 585, 586, 591, 595, 598, 599, 600, 603, 607, 610, 612, 613, 614, 617, 619, 626, 630, 631, 637, 643, 644, 647, 651, 654, 657, 658, 662, 668, 673, 675, 680, 686, 689, 694, 697, 702, 705, 710, 712, 713, 714, 715, 718, 722, 724, 726, 727, 728, 731, 737, 743, 746, 748, 754, 757, 763, 765, 772, 777, 780, 783, 787, 790, 795, 799, 803, 808, 814, 817, 819, 820, 823, 828, 830, 832, 840, 842, 847, 849, 850, 853, 856, 858, 859, 864, 868, 870, 874, 881, 887, 891, 892, 893, 896, 902, 904, 906, 914, 916, 917, 921, 922, 923, 924, 928, 930, 936, 937, 941, 945, 948, 953, 957, 963, 966, 970, 974, 975, 976, 977, 980, 982, 983, 990, 997, 1000, 1002, 1003, 1006, 1008, 1009, 1010, 1013, 1020, 1025, 1027, 1032, 1034, 1035, 1042, 1043, 1050, 1051, 1064, 1065, 1066, 1067, 1076, 1083, 1084, 1089, 1093, 1097, 1098, 1102, 1103, 1106, 1109, 1118, 1120, 1121, 1122, 1123, 1124, 1127, 1133, 1136, 1137, 1138, 1141, 1145, 1149, 1155, 1157, 1158, 1163, 1166, 1168, 1173, 1175, 1176, 1177, 1178, 1182, 1185, 1187, 1188, 1189, 1190, 1193, 1199, 1203, 1204, 1211, 1213, 1215, 1216, 1217, 1218, 1223, 1228, 1233, 1236, 1238, 1243, 1245, 1246, 1253, 1254, 1257, 1258, 1264, 1267, 1270, 1272, 1274, 1275, 1276, 1277, 1278, 1284, 1288, 1292, 1295, 1297, 1298, 1299, 1300, 1304, 1307, 1312, 1314, 1315, 1318, 1320, 1321, 1324, 1328, 1332, 1334, 1335, 1336, 1337, 1338, 1341, 1342, 1343, 1344, 1347, 1348, 1352, 1353, 1359, 1362, 1365, 1367, 1368, 1369, 1370, 1371, 1374, 1377, 1379, 1380, 1381, 1384, 1386, 1387, 1388, 1389, 1392, 1394, 1395, 1396, 1397, 1400, 1402, 1403, 1404, 1407, 1412, 1417, 1419, 1425, 1426, 1427, 1430, 1432, 1433, 1434, 1435, 1436, 1439, 1440, 1443, 1446, 1448, 1449, 1452, 1454, 1455, 1462, 1464, 1465, 1470, 1472, 1479, 1480, 1483, 1484, 1492, 1496, 1500, 1502, 1508, 1509, 1512, 1513, 1517, 1518, 1519, 1522, 1527, 1531, 1534, 1539, 1542, 1545, 1548, 1550, 1556, 1562, 1569, 1575, 1577, 1578, 1579, 1580, 1583, 1585, 1586, 1589, 1599, 1603, 1606, 1607, 1611, 1617, 1622, 1631, 1633, 1635, 1646, 1648, 1650, 1657, 1659, 1660, 1664, 1665, 1668, 1671, 1673, 1682, 1687, 1690, 1692, 1700, 1703, 1708, 1710, 1711, 1714, 1718, 1720, 1721, 1722, 1723, 1726, 1734. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m590p1740",
          "title": "Fibonacci M590P1740",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1740 positions; Beta uses 590. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "591": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "792 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "591 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 19 · 396 · 415 · 220 · 44 · 264 · 308 · 572 · 289 · 270 · 559 · 238 · 206 · 444 · 59 · 503 · 562 · 474 · 445 · 328 · 182 · 510 · 101 · 20 · 121 · 141 · 262 · 403 · 74 · 477 · 551 · 437 · 397 · 243 · 49 · 292 · 341 · 42 · 383 · 425 · 217 · 51 · 268 · 319 · 587 · 315 · 311 · 35 · 346 · 381 · 136 · 517 · 62 · 579 · 50 · 38 · 88 · 126 · 214 · 340 · 554 · 303 · 266 · 569 · 244 · 222 · 466 · 97 · 563 · 69 · 41 · 110 · 151 · 261 · 412 · 82 · 494 · 576 · 479 · 464 · 352 · 225 · 577 · 211 · 197 · 408 · 14 · 422 · 436 · 267 · 112 · 379 · 491 · 279 · 179 · 458 · 46 · 504 · 550 · 463 · 422 · 294 · 125 · 419 · 544 · 372 · 325 · 106 · 431 · 537 · 377 · 323 · 109 · 432 · 541 · 382 · 332 · 123 · 455 · 578 · 442 · 429 · 280 · 118 · 398 · 516 · 323 · 248 · 571 · 228 · 208 · 436 · 53 · 489 · 542 · 440 · 391 · 240 · 40 · 280 · 320 · 9 · 329 · 338 · 76 · 414 · 490 · 313 · 212 · 525 · 146 · 80 · 226 · 306 · 532 · 247 · 188 · 435 · 32 · 467 · 499 · 375 · 283 · 67 · 350 · 417 · 176 · 2 · 178 · 180 · 358 · 538 · 305 · 252 · 557 · 218 · 184 · 402 · 586 · 397 · 392 · 198 · 590 · 197 · 196 · 393 · 589 · 391 · 389 · 189 · 578 · 176 · 163 · 339 · 502 · 250 · 161 · 411 · 572 · 392 · 373 · 174 · 547 · 130 · 86 · 216 · 302 · 518 · 229 · 156 · 385 · 541 · 335 · 285 · 29 · 314 · 343 · 66 · 409 · 475 · 293 · 177 · 470 · 56 · 526 · 582 · 517 · 508 · 434 · 351 · 194 · 545 · 148 · 102 · 250 · 352 · 11 · 363 · 374 · 146 · 520 · 75 · 4 · 79 · 83 · 162 · 245 · 407 · 61 · 468 · 529 · 406 · 344 · 159 · 503 · 71 · 574 · 54 · 37 · 91 · 128 · 219 · 347 · 566 · 322 · 297 · 28 · 325 · 353 · 87 · 440 · 527 · 376 · 312 · 97 · 409 · 506 · 324 · 239 · 563 · 211 · 183 · 394 · 577 · 380 · 366 · 155 · 521 · 85 · 15 · 100 · 115 · 215 · 330 · 545 · 284 · 238 · 522 · 169 · 100 · 269 · 369 · 47 · 416 · 463 · 288 · 160 · 448 · 17 · 465 · 482 · 356 · 247 · 12 · 259 · 271 · 530 · 210 · 149 · 359 · 508 · 276 · 193 · 469 · 71 · 540 · 20 · 560 · 580 · 549 · 538 · 496 · 443 · 348 · 200 · 548 · 157 · 114 · 271 · 385 · 65 · 450 · 515 · 374 · 298 · 81 · 379 · 460 · 248 · 117 · 365 · 482 · 256 · 147 · 403 · 550 · 362 · 321 · 92 · 413 · 505 · 327 · 241 · 568 · 218 · 195 · 413 · 17 · 430 · 447 · 286 · 142 · 428 · 570 · 407 · 386 · 202 · 588 · 199 · 196 · 395 · 591 · 395 · 395 · 199 · 3 · 202 · 205 · 407 · 21 · 428 · 449 · 286 · 144 · 430 · 574 · 413 · 396 · 218 · 23 · 241 · 264 · 505 · 178 · 92 · 270 · 362 · 41 · 403 · 444 · 256 · 109 · 365 · 474 · 248 · 131 · 379 · 510 · 298 · 217 · 515 · 141 · 65 · 206 · 271 · 477 · 157 · 43 · 200 · 243 · 443 · 95 · 538 · 42 · 580 · 31 · 20 · 51 · 71 · 122 · 193 · 315 · 508 · 232 · 149 · 381 · 530 · 320 · 259 · 579 · 247 · 235 · 482 · 126 · 17 · 143 · 160 · 303 · 463 · 175 · 47 · 222 · 269 · 491 · 169 · 69 · 238 · 307 · 545 · 261 · 215 · 476 · 100 · 576 · 85 · 70 · 155 · 225 · 380 · 14 · 394 · 408 · 211 · 28 · 239 · 267 · 506 · 182 · 97 · 279 · 376 · 64 · 440 · 504 · 353 · 266 · 28 · 294 · 322 · 25 · 347 · 372 · 128 · 500 · 37 · 537 · 574 · 520 · 503 · 432 · 344 · 185 · 529 · 123 · 61 · 184 · 245 · 429 · 83 · 512 · 4 · 516 · 520 · 445 · 374 · 228 · 11 · 239 · 250 · 489 · 148 · 46 · 194 · 240 · 434 · 83 · 517 · 9 · 526 · 535 · 470 · 414 · 293 · 116 · 409 · 525 · 343 · 277 · 29 · 306 · 335 · 50 · 385 · 435 · 229 · 73 · 302 · 375 · 86 · 461 · 547 · 417 · 373 · 199 · 572 · 180 · 161 · 341 · 502 · 252 · 163 · 415 · 578 · 402 · 389 · 200 · 589 · 198 · 196 · 394 · 590 · 393 · 392 · 194 · 586 · 189 · 184 · 373 · 557 · 339 · 305 · 53 · 358 · 411 · 178 · 589 · 176 · 174 · 350 · 524 · 283 · 216 · 499 · 124 · 32 · 156 · 188 · 344 · 532 · 285 · 226 · 511 · 146 · 66 · 212 · 278 · 490 · 177 · 76 · 253 · 329 · 582 · 320 · 311 · 40 · 351 · 391 · 151 · 542 · 102 · 53 · 155 · 208 · 363 · 571 · 343 · 323 · 75 · 398 · 473 · 280 · 162 · 442 · 13 · 455 · 468 · 332 · 209 · 541 · 159 · 109 · 268 · 377 · 54 · 431 · 485 · 325 · 219 · 544 · 172 · 125 · 297 · 422 · 128 · 550 · 87 · 46 · 133 · 179 · 312 · 491 · 212 · 112 · 324 · 436 · 169 · 14 · 183 · 197 · 380 · 577 · 366 · 352 · 127 · 479 · 15 · 494 · 509 · 412 · 330 · 151 · 481 · 41 · 522 · 563 · 494 · 466 · 369 · 244 · 22 · 266 · 288 · 554 · 251 · 214 · 465 · 88 · 553 · 50 · 12 · 62 · 74 · 136 · 210 · 346 · 556 · 311 · 276 · 587 · 272 · 268 · 540 · 217 · 166 · 383 · 549 · 341 · 299 · 49 · 348 · 397 · 154 · 551 · 114 · 74 · 188 · 262 · 450 · 121 · 571 · 101 · 81 · 182 · 263 · 445 · 117 · 562 · 88 · 59 · 147 · 206 · 353 · 559 · 321 · 289 · 19 · 308 · 327 · 44 · 371 · 415 · 195 · 19 · 214 · 233 · 447 · 89 · 536 · 34 · 570 · 13 · 583 · 5 · 588 · 2 · 590 · 1",
          "convention": "Clock position 792 is north. Remainder zero is displayed as 591.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 591. The initial state (0, 1) first returns after 792 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 591-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 38 → 88 → 578 → 412 → 533 → 364 → 242 → 148 → 203 → 91 → 434 → 583 → 101 → 124 → 176 → 517 → 488 → 535 → 302 → 397 → 113 → 394 → 281 → 391 → 92 → 253 → 497 → 271 → 218 → 73 → 293 → 205 → 551 → 106 → 191 → 49 → 152 → 424 → 452 → 376 → 407 → 109 → 356 → 19 → 368 → 193 → 392 → 187 → 326 → 322 → 155 → 172 → 458 → 79 → 95 → 586 → 461 → 277 → 296 → 22 → 449 → 166 → 122 → 97 → 557 → 256 → 53 → 115 → 161 → 421 → 422 → 169 → 170 → 430 → 476 → 538 → 335 → 34 → 494 → 469 → 425 → 142 → 569 → 295 → 314 → 130 → 5 → 496 → 512 → 133 → 419 → 436 → 269 → 265 → 404 → 199 → 398 → 223 → 572 → 235 → 482 → 184 → 215 → 139 → 167 → 439 → 542 → 400 → 485 → 40 → 386 → 298 → 518 → 373 → 320 → 94 → 338 → 499 → 200 → 310 → 197 → 478 → 194 → 289 → 56 → 103 → 74 → 415 → 467 → 490 → 8 → 157 → 500 → 388 → 443 → 349 → 227 → 58 → 179 → 13 → 503 → 553 → 413 → 565 → 587 → 589 → 581 → 523 → 125 → 352 → 566 → 64 → 473 → 292 → 389 → 67 → 80 → 493 → 416 → 55 → 560 → 319 → 491 → 163 → 59 → 250 → 509 → 358 → 224 → 28 → 563 → 367 → 233 → 82 → 341 → 532 → 428 → 100 → 272 → 31 → 536 → 175 → 98 → 511 → 524 → 202 → 299 → 118 → 527 → 25 → 239 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 629, 679, 1169, 1003, 1124, 955, 242, 739, 1385, 682, 1025, 1174, 692, 715, 176, 1108, 1079, 1126, 302, 988, 1295, 985, 872, 982, 683, 1435, 1088, 862, 809, 1255, 1475, 796, 1142, 697, 1373, 640, 743, 1015, 452, 967, 998, 700, 356, 1201, 959, 1375, 983, 1369, 917, 913, 1337, 763, 1049, 1261, 686, 1177, 1052, 1459, 887, 613, 1040, 166, 713, 1279, 1148, 256, 1235, 706, 1343, 1012, 1013, 1351, 761, 430, 1067, 538, 926, 625, 1085, 1060, 1016, 733, 1160, 1477, 905, 721, 1187, 1087, 1103, 1315, 1010, 1027, 860, 856, 995, 790, 989, 814, 1163, 1417, 482, 775, 806, 730, 758, 1030, 542, 400, 1076, 631, 386, 889, 1109, 964, 320, 685, 929, 1090, 791, 310, 788, 478, 785, 880, 647, 694, 665, 1597, 1058, 490, 599, 1339, 500, 388, 1034, 1531, 818, 649, 770, 604, 1094, 1144, 1004, 1156, 1178, 1180, 1172, 1114, 716, 943, 1157, 655, 1064, 883, 980, 658, 671, 1084, 416, 1237, 1151, 910, 1082, 754, 1241, 841, 1100, 358, 815, 619, 1154, 958, 1415, 673, 1523, 532, 1019, 691, 272, 1213, 1127, 766, 689, 1102, 524, 793, 890, 709, 1118, 616, 830, 466, 659, 601, 593. Modulo 591: 4, 26, 178, 38, 88, 578, 412, 533, 364, 242, 148, 203, 91, 434, 583, 101, 124, 176, 517, 488, 535, 302, 397, 113, 394, 281, 391, 92, 253, 497, 271, 218, 73, 293, 205, 551, 106, 191, 49, 152, 424, 452, 376, 407, 109, 356, 19, 368, 193, 392, 187, 326, 322, 155, 172, 458, 79, 95, 586, 461, 277, 296, 22, 449, 166, 122, 97, 557, 256, 53, 115, 161, 421, 422, 169, 170, 430, 476, 538, 335, 34, 494, 469, 425, 142, 569, 295, 314, 130, 5, 496, 512, 133, 419, 436, 269, 265, 404, 199, 398, 223, 572, 235, 482, 184, 215, 139, 167, 439, 542, 400, 485, 40, 386, 298, 518, 373, 320, 94, 338, 499, 200, 310, 197, 478, 194, 289, 56, 103, 74, 415, 467, 490, 8, 157, 500, 388, 443, 349, 227, 58, 179, 13, 503, 553, 413, 565, 587, 589, 581, 523, 125, 352, 566, 64, 473, 292, 389, 67, 80, 493, 416, 55, 560, 319, 491, 163, 59, 250, 509, 358, 224, 28, 563, 367, 233, 82, 341, 532, 428, 100, 272, 31, 536, 175, 98, 511, 524, 202, 299, 118, 527, 25, 239, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 792 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "591 · 3 · 21 · 144 · 396 · 264 · 270 · 444 · 474 · 510 · 141 · 477 · 243 · 42 · 51 · 315 · 381 · 579 · 126 · 303 · 222 · 69 · 261 · 576 · 225 · 408 · 267 · 279 · 504 · 294 · 372 · 537 · 432 · 123 · 429 · 516 · 228 · 489 · 240 · 9 · 414 · 525 · 306 · 435 · 375 · 417 · 180 · 252 · 402 · 198 · 393 · 189 · 339 · 411 · 174 · 216 · 156 · 285 · 66 · 177 · 582 · 351 · 102 · 363 · 75 · 162 · 468 · 159 · 54 · 219 · 297 · 87 · 312 · 324 · 183 · 366 · 15 · 330 · 522 · 369 · 288 · 465 · 12 · 210 · 276 · 540 · 549 · 348 · 114 · 450 · 81 · 117 · 147 · 321 · 327 · 195 · 447 · 570 · 588 · 591 · 3 · 21 · 144 · 396 · 264 · 270 · 444 · 474 · 510 · 141 · 477 · 243 · 42 · 51 · 315 · 381 · 579 · 126 · 303 · 222 · 69 · 261 · 576 · 225 · 408 · 267 · 279 · 504 · 294 · 372 · 537 · 432 · 123 · 429 · 516 · 228 · 489 · 240 · 9 · 414 · 525 · 306 · 435 · 375 · 417 · 180 · 252 · 402 · 198 · 393 · 189 · 339 · 411 · 174 · 216 · 156 · 285 · 66 · 177 · 582 · 351 · 102 · 363 · 75 · 162 · 468 · 159 · 54 · 219 · 297 · 87 · 312 · 324 · 183 · 366 · 15 · 330 · 522 · 369 · 288 · 465 · 12 · 210 · 276 · 540 · 549 · 348 · 114 · 450 · 81 · 117 · 147 · 321 · 327 · 195 · 447 · 570 · 588",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 792, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m591p792",
          "title": "Fibonacci M591P792",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 792 positions; Beta uses 591. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "592": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "592 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 18 · 395 · 413 · 216 · 37 · 253 · 290 · 543 · 241 · 192 · 433 · 33 · 466 · 499 · 373 · 280 · 61 · 341 · 402 · 151 · 553 · 112 · 73 · 185 · 258 · 443 · 109 · 552 · 69 · 29 · 98 · 127 · 225 · 352 · 577 · 337 · 322 · 67 · 389 · 456 · 253 · 117 · 370 · 487 · 265 · 160 · 425 · 585 · 418 · 411 · 237 · 56 · 293 · 349 · 50 · 399 · 449 · 256 · 113 · 369 · 482 · 259 · 149 · 408 · 557 · 373 · 338 · 119 · 457 · 576 · 441 · 425 · 274 · 107 · 381 · 488 · 277 · 173 · 450 · 31 · 481 · 512 · 401 · 321 · 130 · 451 · 581 · 440 · 429 · 277 · 114 · 391 · 505 · 304 · 217 · 521 · 146 · 75 · 221 · 296 · 517 · 221 · 146 · 367 · 513 · 288 · 209 · 497 · 114 · 19 · 133 · 152 · 285 · 437 · 130 · 567 · 105 · 80 · 185 · 265 · 450 · 123 · 573 · 104 · 85 · 189 · 274 · 463 · 145 · 16 · 161 · 177 · 338 · 515 · 261 · 184 · 445 · 37 · 482 · 519 · 409 · 336 · 153 · 489 · 50 · 539 · 589 · 536 · 533 · 477 · 418 · 303 · 129 · 432 · 561 · 401 · 370 · 179 · 549 · 136 · 93 · 229 · 322 · 551 · 281 · 240 · 521 · 169 · 98 · 267 · 365 · 40 · 405 · 445 · 258 · 111 · 369 · 480 · 257 · 145 · 402 · 547 · 357 · 312 · 77 · 389 · 466 · 263 · 137 · 400 · 537 · 345 · 290 · 43 · 333 · 376 · 117 · 493 · 18 · 511 · 529 · 448 · 385 · 241 · 34 · 275 · 309 · 584 · 301 · 293 · 2 · 295 · 297 · 592 · 297 · 297 · 2 · 299 · 301 · 8 · 309 · 317 · 34 · 351 · 385 · 144 · 529 · 81 · 18 · 99 · 117 · 216 · 333 · 549 · 290 · 247 · 537 · 192 · 137 · 329 · 466 · 203 · 77 · 280 · 357 · 45 · 402 · 447 · 257 · 112 · 369 · 481 · 258 · 147 · 405 · 552 · 365 · 325 · 98 · 423 · 521 · 352 · 281 · 41 · 322 · 363 · 93 · 456 · 549 · 413 · 370 · 191 · 561 · 160 · 129 · 289 · 418 · 115 · 533 · 56 · 589 · 53 · 50 · 103 · 153 · 256 · 409 · 73 · 482 · 555 · 445 · 408 · 261 · 77 · 338 · 415 · 161 · 576 · 145 · 129 · 274 · 403 · 85 · 488 · 573 · 469 · 450 · 327 · 185 · 512 · 105 · 25 · 130 · 155 · 285 · 440 · 133 · 573 · 114 · 95 · 209 · 304 · 513 · 225 · 146 · 371 · 517 · 296 · 221 · 517 · 146 · 71 · 217 · 288 · 505 · 201 · 114 · 315 · 429 · 152 · 581 · 141 · 130 · 271 · 401 · 80 · 481 · 561 · 450 · 419 · 277 · 104 · 381 · 485 · 274 · 167 · 441 · 16 · 457 · 473 · 338 · 219 · 557 · 184 · 149 · 333 · 482 · 223 · 113 · 336 · 449 · 193 · 50 · 243 · 293 · 536 · 237 · 181 · 418 · 7 · 425 · 432 · 265 · 105 · 370 · 475 · 253 · 136 · 389 · 525 · 322 · 255 · 577 · 240 · 225 · 465 · 98 · 563 · 69 · 40 · 109 · 149 · 258 · 407 · 73 · 480 · 553 · 441 · 402 · 251 · 61 · 312 · 373 · 93 · 466 · 559 · 433 · 400 · 241 · 49 · 290 · 339 · 37 · 376 · 413 · 197 · 18 · 215 · 233 · 448 · 89 · 537 · 34 · 571 · 13 · 584 · 5 · 589 · 2 · 591 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 592.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 592. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 592-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 18 → 216 → 580 → 241 → 433 → 244 → 482 → 552 → 592 → 254 → 268 → 253 → 523 → 418 → 592 → 156 → 226 → 298 → 68 → 592 → 214 → 346 → 241 → 418 → 277 → 308 → 584 → 592 → 114 → 304 → 567 → 592 → 530 → 592 → 592 → 189 → 467 → 261 → 556 → 409 → 592 → 592 → 471 → 418 → 592 → 592 → 592 → 358 → 136 → 199 → 196 → 405 → 445 → 592 → 592 → 592 → 402 → 547 → 592 → 548 → 592 → 333 → 376 → 493 → 55 → 291 → 592 → 592 → 592 → 18 → 351 → 385 → 529 → 592 → 592 → 592 → 592 → 592 → 592 → 537 → 592 → 308 → 592 → 592 → 592 → 369 → 481 → 592 → 592 → 592 → 196 → 333 → 592 → 592 → 592 → 382 → 160 → 430 → 36 → 445 → 592 → 399 → 145 → 66 → 469 → 592 → 105 → 310 → 573 → 592 → 16 → 592 → 134 → 505 → 592 → 592 → 592 → 141 → 179 → 592 → 208 → 334 → 100 → 298 → 226 → 100 → 237 → 439 → 265 → 439 → 322 → 577 → 592 → 592 → 69 → 298 → 480 → 553 → 592 → 312 → 373 → 70 → 431 → 393 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 808, 580, 241, 433, 2020, 1074, 552, 0, 254, 2044, 253, 1707, 418, 0, 748, 818, 890, 1844, 0, 806, 938, 1425, 1602, 277, 2084, 1768, 0, 706, 304, 567, 0, 530, 0, 0, 189, 1059, 853, 1148, 409, 0, 0, 2247, 418, 0, 0, 0, 950, 136, 1383, 788, 405, 445, 0, 0, 0, 402, 547, 0, 1732, 0, 333, 376, 493, 2423, 1475, 0, 0, 0, 610, 351, 385, 529, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 1492, 0, 0, 0, 369, 481, 0, 0, 0, 788, 1517, 0, 0, 0, 974, 160, 2206, 1220, 445, 0, 991, 145, 1250, 469, 0, 697, 310, 573, 0, 608, 0, 2502, 505, 0, 0, 0, 733, 1363, 0, 800, 926, 1284, 890, 818, 692, 829, 1031, 265, 1623, 322, 577, 0, 0, 661, 298, 480, 553, 0, 312, 373, 2438, 1023, 985, 1798, 1. Modulo 592: 4, 26, 178, 18, 216, 580, 241, 433, 244, 482, 552, 0, 254, 268, 253, 523, 418, 0, 156, 226, 298, 68, 0, 214, 346, 241, 418, 277, 308, 584, 0, 114, 304, 567, 0, 530, 0, 0, 189, 467, 261, 556, 409, 0, 0, 471, 418, 0, 0, 0, 358, 136, 199, 196, 405, 445, 0, 0, 0, 402, 547, 0, 548, 0, 333, 376, 493, 55, 291, 0, 0, 0, 18, 351, 385, 529, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 308, 0, 0, 0, 369, 481, 0, 0, 0, 196, 333, 0, 0, 0, 382, 160, 430, 36, 445, 0, 399, 145, 66, 469, 0, 105, 310, 573, 0, 16, 0, 134, 505, 0, 0, 0, 141, 179, 0, 208, 334, 100, 298, 226, 100, 237, 439, 265, 439, 322, 577, 0, 0, 69, 298, 480, 553, 0, 312, 373, 70, 431, 393, 22, 1. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "592 · 3 · 21 · 144 · 18 · 216 · 543 · 192 · 33 · 402 · 258 · 552 · 69 · 225 · 456 · 117 · 585 · 411 · 237 · 399 · 369 · 408 · 576 · 441 · 381 · 450 · 321 · 429 · 114 · 75 · 513 · 288 · 114 · 285 · 567 · 105 · 450 · 123 · 573 · 189 · 177 · 261 · 519 · 336 · 153 · 489 · 477 · 303 · 129 · 432 · 561 · 549 · 93 · 240 · 267 · 405 · 258 · 111 · 369 · 480 · 402 · 357 · 312 · 537 · 345 · 333 · 117 · 18 · 309 · 297 · 592 · 297 · 297 · 309 · 351 · 144 · 81 · 18 · 99 · 117 · 216 · 333 · 549 · 537 · 192 · 357 · 45 · 402 · 447 · 369 · 258 · 147 · 405 · 552 · 423 · 363 · 93 · 456 · 549 · 561 · 129 · 153 · 555 · 408 · 261 · 576 · 129 · 573 · 450 · 327 · 105 · 285 · 573 · 114 · 513 · 225 · 288 · 201 · 114 · 315 · 429 · 141 · 561 · 450 · 381 · 441 · 219 · 333 · 336 · 243 · 237 · 432 · 105 · 525 · 255 · 240 · 225 · 465 · 69 · 258 · 480 · 441 · 402 · 312 · 93 · 339 · 18 · 537 · 591",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 15, 18, 22, 24, 26, 33, 39, 42, 43, 47, 54, 56, 62, 64, 65, 70, 74, 78, 84, 85, 89, 93, 98, 103, 105, 112, 119, 120, 123, 127, 130, 131, 135, 136, 137, 140, 146, 149, 154, 156, 157, 158, 164, 166, 167, 168, 169, 173, 175, 180, 184, 187, 189, 190, 191, 192, 195, 197, 198, 205, 206, 209, 211, 213, 221, 227, 228, 229, 230, 235, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 251, 252, 259, 260, 261, 262, 265, 267, 268, 269, 270, 274, 280, 281, 282, 283, 287, 289, 299, 304, 306, 307, 312, 314, 319, 321, 322, 325, 329, 332, 333, 337, 338, 348, 350, 351, 352, 353, 356, 362, 363, 367, 371, 376, 380, 384, 388, 391, 396, 398, 404, 406, 408, 409, 410, 413, 417, 420, 422, 423, 426, 428, 436, 441, 446, 454. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m592p456",
          "title": "Fibonacci M592P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 592. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "593": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1188 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "593 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 17 · 394 · 411 · 212 · 30 · 242 · 272 · 514 · 193 · 114 · 307 · 421 · 135 · 556 · 98 · 61 · 159 · 220 · 379 · 6 · 385 · 391 · 183 · 574 · 164 · 145 · 309 · 454 · 170 · 31 · 201 · 232 · 433 · 72 · 505 · 577 · 489 · 473 · 369 · 249 · 25 · 274 · 299 · 573 · 279 · 259 · 538 · 204 · 149 · 353 · 502 · 262 · 171 · 433 · 11 · 444 · 455 · 306 · 168 · 474 · 49 · 523 · 572 · 502 · 481 · 390 · 278 · 75 · 353 · 428 · 188 · 23 · 211 · 234 · 445 · 86 · 531 · 24 · 555 · 579 · 541 · 527 · 475 · 409 · 291 · 107 · 398 · 505 · 310 · 222 · 532 · 161 · 100 · 261 · 361 · 29 · 390 · 419 · 216 · 42 · 258 · 300 · 558 · 265 · 230 · 495 · 132 · 34 · 166 · 200 · 366 · 566 · 339 · 312 · 58 · 370 · 428 · 205 · 40 · 245 · 285 · 530 · 222 · 159 · 381 · 540 · 328 · 275 · 10 · 285 · 295 · 580 · 282 · 269 · 551 · 227 · 185 · 412 · 4 · 416 · 420 · 243 · 70 · 313 · 383 · 103 · 486 · 589 · 482 · 478 · 367 · 252 · 26 · 278 · 304 · 582 · 293 · 282 · 575 · 264 · 246 · 510 · 163 · 80 · 243 · 323 · 566 · 296 · 269 · 565 · 241 · 213 · 454 · 74 · 528 · 9 · 537 · 546 · 490 · 443 · 340 · 190 · 530 · 127 · 64 · 191 · 255 · 446 · 108 · 554 · 69 · 30 · 99 · 129 · 228 · 357 · 585 · 349 · 341 · 97 · 438 · 535 · 380 · 322 · 109 · 431 · 540 · 378 · 325 · 110 · 435 · 545 · 387 · 339 · 133 · 472 · 12 · 484 · 496 · 387 · 290 · 84 · 374 · 458 · 239 · 104 · 343 · 447 · 197 · 51 · 248 · 299 · 547 · 253 · 207 · 460 · 74 · 534 · 15 · 549 · 564 · 520 · 491 · 418 · 316 · 141 · 457 · 5 · 462 · 467 · 336 · 210 · 546 · 163 · 116 · 279 · 395 · 81 · 476 · 557 · 440 · 404 · 251 · 62 · 313 · 375 · 95 · 470 · 565 · 442 · 414 · 263 · 84 · 347 · 431 · 185 · 23 · 208 · 231 · 439 · 77 · 516 · 593 · 516 · 516 · 439 · 362 · 208 · 570 · 185 · 162 · 347 · 509 · 263 · 179 · 442 · 28 · 470 · 498 · 375 · 280 · 62 · 342 · 404 · 153 · 557 · 117 · 81 · 198 · 279 · 477 · 163 · 47 · 210 · 257 · 467 · 131 · 5 · 136 · 141 · 277 · 418 · 102 · 520 · 29 · 549 · 578 · 534 · 519 · 460 · 386 · 253 · 46 · 299 · 345 · 51 · 396 · 447 · 250 · 104 · 354 · 458 · 219 · 84 · 303 · 387 · 97 · 484 · 581 · 472 · 460 · 339 · 206 · 545 · 158 · 110 · 268 · 378 · 53 · 431 · 484 · 322 · 213 · 535 · 155 · 97 · 252 · 349 · 8 · 357 · 365 · 129 · 494 · 30 · 524 · 554 · 485 · 446 · 338 · 191 · 529 · 127 · 63 · 190 · 253 · 443 · 103 · 546 · 56 · 9 · 65 · 74 · 139 · 213 · 352 · 565 · 324 · 296 · 27 · 323 · 350 · 80 · 430 · 510 · 347 · 264 · 18 · 282 · 300 · 582 · 289 · 278 · 567 · 252 · 226 · 478 · 111 · 589 · 107 · 103 · 210 · 313 · 523 · 243 · 173 · 416 · 589 · 412 · 408 · 227 · 42 · 269 · 311 · 580 · 298 · 285 · 583 · 275 · 265 · 540 · 212 · 159 · 371 · 530 · 308 · 245 · 553 · 205 · 165 · 370 · 535 · 312 · 254 · 566 · 227 · 200 · 427 · 34 · 461 · 495 · 363 · 265 · 35 · 300 · 335 · 42 · 377 · 419 · 203 · 29 · 232 · 261 · 493 · 161 · 61 · 222 · 283 · 505 · 195 · 107 · 302 · 409 · 118 · 527 · 52 · 579 · 38 · 24 · 62 · 86 · 148 · 234 · 382 · 23 · 405 · 428 · 240 · 75 · 315 · 390 · 112 · 502 · 21 · 523 · 544 · 474 · 425 · 306 · 138 · 444 · 582 · 433 · 422 · 262 · 91 · 353 · 444 · 204 · 55 · 259 · 314 · 573 · 294 · 274 · 568 · 249 · 224 · 473 · 104 · 577 · 88 · 72 · 160 · 232 · 392 · 31 · 423 · 454 · 284 · 145 · 429 · 574 · 410 · 391 · 208 · 6 · 214 · 220 · 434 · 61 · 495 · 556 · 458 · 421 · 286 · 114 · 400 · 514 · 321 · 242 · 563 · 212 · 182 · 394 · 576 · 377 · 360 · 144 · 504 · 55 · 559 · 21 · 580 · 8 · 588 · 3 · 591 · 1 · 592 · 593 · 592 · 592 · 591 · 590 · 588 · 585 · 580 · 572 · 559 · 538 · 504 · 449 · 360 · 216 · 576 · 199 · 182 · 381 · 563 · 351 · 321 · 79 · 400 · 479 · 286 · 172 · 458 · 37 · 495 · 532 · 434 · 373 · 214 · 587 · 208 · 202 · 410 · 19 · 429 · 448 · 284 · 139 · 423 · 562 · 392 · 361 · 160 · 521 · 88 · 16 · 104 · 120 · 224 · 344 · 568 · 319 · 294 · 20 · 314 · 334 · 55 · 389 · 444 · 240 · 91 · 331 · 422 · 160 · 582 · 149 · 138 · 287 · 425 · 119 · 544 · 70 · 21 · 91 · 112 · 203 · 315 · 518 · 240 · 165 · 405 · 570 · 382 · 359 · 148 · 507 · 62 · 569 · 38 · 14 · 52 · 66 · 118 · 184 · 302 · 486 · 195 · 88 · 283 · 371 · 61 · 432 · 493 · 332 · 232 · 564 · 203 · 174 · 377 · 551 · 335 · 293 · 35 · 328 · 363 · 98 · 461 · 559 · 427 · 393 · 227 · 27 · 254 · 281 · 535 · 223 · 165 · 388 · 553 · 348 · 308 · 63 · 371 · 434 · 212 · 53 · 265 · 318 · 583 · 308 · 298 · 13 · 311 · 324 · 42 · 366 · 408 · 181 · 589 · 177 · 173 · 350 · 523 · 280 · 210 · 490 · 107 · 4 · 111 · 115 · 226 · 341 · 567 · 315 · 289 · 11 · 300 · 311 · 18 · 329 · 347 · 83 · 430 · 513 · 350 · 270 · 27 · 297 · 324 · 28 · 352 · 380 · 139 · 519 · 65 · 584 · 56 · 47 · 103 · 150 · 253 · 403 · 63 · 466 · 529 · 402 · 338 · 147 · 485 · 39 · 524 · 563 · 494 · 464 · 365 · 236 · 8 · 244 · 252 · 496 · 155 · 58 · 213 · 271 · 484 · 162 · 53 · 215 · 268 · 483 · 158 · 48 · 206 · 254 · 460 · 121 · 581 · 109 · 97 · 206 · 303 · 509 · 219 · 135 · 354 · 489 · 250 · 146 · 396 · 542 · 345 · 294 · 46 · 340 · 386 · 133 · 519 · 59 · 578 · 44 · 29 · 73 · 102 · 175 · 277 · 452 · 136 · 588 · 131 · 126 · 257 · 383 · 47 · 430 · 477 · 314 · 198 · 512 · 117 · 36 · 153 · 189 · 342 · 531 · 280 · 218 · 498 · 123 · 28 · 151 · 179 · 330 · 509 · 246 · 162 · 408 · 570 · 385 · 362 · 154 · 516 · 77 · 593 · 77 · 77 · 154 · 231 · 385 · 23 · 408 · 431 · 246 · 84 · 330 · 414 · 151 · 565 · 123 · 95 · 218 · 313 · 531 · 251 · 189 · 440 · 36 · 476 · 512 · 395 · 314 · 116 · 430 · 546 · 383 · 336 · 126 · 462 · 588 · 457 · 452 · 316 · 175 · 491 · 73 · 564 · 44 · 15 · 59 · 74 · 133 · 207 · 340 · 547 · 294 · 248 · 542 · 197 · 146 · 343 · 489 · 239 · 135 · 374 · 509 · 290 · 206 · 496 · 109 · 12 · 121 · 133 · 254 · 387 · 48 · 435 · 483 · 325 · 215 · 540 · 162 · 109 · 271 · 380 · 58 · 438 · 496 · 341 · 244 · 585 · 236 · 228 · 464 · 99 · 563 · 69 · 39 · 108 · 147 · 255 · 402 · 64 · 466 · 530 · 403 · 340 · 150 · 490 · 47 · 537 · 584 · 528 · 519 · 454 · 380 · 241 · 28 · 269 · 297 · 566 · 270 · 243 · 513 · 163 · 83 · 246 · 329 · 575 · 311 · 293 · 11 · 304 · 315 · 26 · 341 · 367 · 115 · 482 · 4 · 486 · 490 · 383 · 280 · 70 · 350 · 420 · 177 · 4 · 181 · 185 · 366 · 551 · 324 · 282 · 13 · 295 · 308 · 10 · 318 · 328 · 53 · 381 · 434 · 222 · 63 · 285 · 348 · 40 · 388 · 428 · 223 · 58 · 281 · 339 · 27 · 366 · 393 · 166 · 559 · 132 · 98 · 230 · 328 · 558 · 293 · 258 · 551 · 216 · 174 · 390 · 564 · 361 · 332 · 100 · 432 · 532 · 371 · 310 · 88 · 398 · 486 · 291 · 184 · 475 · 66 · 541 · 14 · 555 · 569 · 531 · 507 · 445 · 359 · 211 · 570 · 188 · 165 · 353 · 518 · 278 · 203 · 481 · 91 · 572 · 70 · 49 · 119 · 168 · 287 · 455 · 149 · 11 · 160 · 171 · 331 · 502 · 240 · 149 · 389 · 538 · 334 · 279 · 20 · 299 · 319 · 25 · 344 · 369 · 120 · 489 · 16 · 505 · 521 · 433 · 361 · 201 · 562 · 170 · 139 · 309 · 448 · 164 · 19 · 183 · 202 · 385 · 587 · 379 · 373 · 159 · 532 · 98 · 37 · 135 · 172 · 307 · 479 · 193 · 79 · 272 · 351 · 30 · 381 · 411 · 199 · 17 · 216 · 233 · 449 · 89 · 538 · 34 · 572 · 13 · 585 · 5 · 590 · 2 · 592 · 1",
          "convention": "Clock position 1188 is north. Remainder zero is displayed as 593.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 593. The initial state (0, 1) first returns after 1188 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 593-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 428 → 212 → 35 → 135 → 122 → 6 → 183 → 290 → 62 → 72 → 489 → 473 → 593 → 5 → 593 → 204 → 80 → 444 → 455 → 593 → 593 → 348 → 278 → 17 → 531 → 593 → 593 → 593 → 173 → 134 → 200 → 390 → 419 → 593 → 593 → 593 → 593 → 495 → 593 → 400 → 566 → 593 → 160 → 530 → 593 → 593 → 593 → 20 → 282 → 285 → 593 → 276 → 137 → 15 → 293 → 575 → 593 → 593 → 243 → 481 → 528 → 593 → 593 → 593 → 3 → 446 → 554 → 593 → 593 → 593 → 593 → 593 → 593 → 194 → 591 → 593 → 435 → 545 → 593 → 12 → 387 → 290 → 332 → 197 → 161 → 534 → 593 → 593 → 593 → 559 → 462 → 467 → 593 → 593 → 279 → 395 → 131 → 386 → 263 → 8 → 516 → 593 → 593 → 593 → 416 → 185 → 459 → 593 → 342 → 404 → 557 → 593 → 593 → 593 → 593 → 210 → 403 → 102 → 549 → 578 → 593 → 258 → 593 → 593 → 593 → 354 → 458 → 593 → 593 → 593 → 315 → 101 → 104 → 194 → 357 → 365 → 494 → 229 → 396 → 56 → 278 → 324 → 296 → 590 → 347 → 593 → 593 → 593 → 593 → 567 → 593 → 111 → 206 → 243 → 404 → 227 → 272 → 530 → 212 → 433 → 312 → 390 → 593 → 300 → 335 → 74 → 122 → 195 → 329 → 38 → 296 → 405 → 428 → 593 → 593 → 593 → 21 → 474 → 425 → 593 → 593 → 593 → 375 → 593 → 35 → 593 → 249 → 280 → 222 → 290 → 397 → 336 → 535 → 321 → 407 → 377 → 593 → 593 → 21 → 588 → 593 → 593 → 593 → 591 → 590 → 593 → 470 → 449 → 593 → 593 → 381 → 563 → 593 → 132 → 14 → 278 → 425 → 269 → 519 → 593 → 411 → 149 → 259 → 406 → 518 → 593 → 593 → 593 → 296 → 142 → 11 → 593 → 210 → 464 → 203 → 140 → 359 → 227 → 107 → 348 → 308 → 149 → 327 → 593 → 593 → 593 → 177 → 140 → 8 → 89 → 593 → 300 → 311 → 3 → 350 → 593 → 593 → 593 → 306 → 262 → 63 → 402 → 338 → 485 → 526 → 116 → 162 → 536 → 158 → 255 → 509 → 593 → 593 → 593 → 396 → 542 → 593 → 312 → 190 → 447 → 131 → 524 → 314 → 512 → 593 → 593 → 593 → 593 → 593 → 498 → 593 → 358 → 509 → 593 → 593 → 593 → 308 → 77 → 308 → 408 → 431 → 593 → 593 → 593 → 123 → 33 → 251 → 440 → 464 → 383 → 593 → 593 → 593 → 185 → 44 → 266 → 294 → 290 → 239 → 205 → 508 → 593 → 593 → 593 → 540 → 593 → 225 → 488 → 236 → 464 → 563 → 593 → 593 → 593 → 593 → 593 → 24 → 537 → 584 → 593 → 186 → 566 → 593 → 593 → 246 → 44 → 149 → 387 → 593 → 370 → 551 → 593 → 33 → 381 → 434 → 593 → 593 → 593 → 232 → 593 → 593 → 593 → 132 → 63 → 293 → 551 → 593 → 593 → 593 → 200 → 513 → 593 → 66 → 555 → 569 → 593 → 422 → 188 → 362 → 469 → 240 → 224 → 414 → 593 → 593 → 57 → 278 → 38 → 147 → 74 → 316 → 593 → 593 → 593 → 216 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1021, 212, 1221, 728, 715, 599, 776, 883, 655, 665, 1082, 473, 0, 598, 0, 797, 1266, 444, 455, 0, 0, 2127, 278, 1203, 531, 0, 0, 0, 1952, 1320, 793, 390, 419, 0, 0, 0, 0, 495, 0, 400, 566, 0, 1346, 530, 0, 0, 0, 613, 875, 2064, 0, 869, 1916, 608, 293, 575, 0, 0, 243, 2260, 528, 0, 0, 0, 2375, 446, 554, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 787, 1777, 0, 435, 545, 0, 605, 980, 290, 1518, 197, 1347, 534, 0, 0, 0, 1745, 462, 467, 0, 0, 279, 395, 2503, 1572, 263, 1194, 516, 0, 0, 0, 1009, 185, 2238, 0, 342, 404, 557, 0, 0, 0, 0, 210, 996, 695, 549, 578, 0, 1444, 0, 0, 0, 354, 458, 0, 0, 0, 2094, 1287, 1290, 787, 357, 365, 494, 3194, 989, 56, 278, 917, 296, 1183, 347, 0, 0, 0, 0, 567, 0, 704, 799, 836, 1590, 227, 1458, 1123, 212, 2212, 905, 2169, 0, 300, 335, 1260, 715, 788, 1515, 38, 296, 405, 428, 0, 0, 0, 614, 1067, 425, 0, 0, 0, 1561, 0, 628, 0, 842, 1466, 815, 883, 1583, 929, 1721, 914, 1593, 377, 0, 0, 614, 588, 0, 0, 593, 1184, 590, 0, 2249, 449, 0, 0, 381, 563, 0, 1911, 2979, 871, 2204, 1455, 1112, 0, 1004, 149, 1445, 406, 518, 0, 0, 0, 889, 735, 604, 0, 803, 1057, 203, 1919, 1545, 227, 1293, 941, 308, 1335, 1513, 0, 0, 0, 770, 1326, 601, 682, 0, 300, 311, 1189, 350, 0, 0, 0, 899, 855, 656, 995, 338, 485, 2898, 709, 755, 536, 158, 2034, 509, 0, 0, 0, 396, 542, 0, 905, 783, 1040, 131, 1117, 314, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 498, 0, 358, 509, 0, 0, 0, 901, 77, 308, 408, 431, 0, 0, 0, 716, 626, 251, 440, 2243, 383, 0, 0, 0, 1964, 44, 266, 887, 1476, 239, 1984, 508, 0, 0, 0, 540, 0, 818, 1081, 236, 464, 563, 0, 0, 0, 0, 0, 1803, 537, 584, 0, 1372, 566, 0, 0, 246, 1823, 1335, 1573, 0, 370, 551, 0, 626, 381, 434, 0, 0, 0, 1418, 0, 0, 0, 725, 656, 293, 551, 0, 0, 0, 793, 1699, 0, 659, 555, 569, 0, 1015, 188, 2734, 1062, 833, 1410, 1007, 0, 0, 1836, 871, 631, 1926, 667, 1502, 0, 0, 0, 216, 1928, 1190. Modulo 593: 4, 26, 178, 428, 212, 35, 135, 122, 6, 183, 290, 62, 72, 489, 473, 0, 5, 0, 204, 80, 444, 455, 0, 0, 348, 278, 17, 531, 0, 0, 0, 173, 134, 200, 390, 419, 0, 0, 0, 0, 495, 0, 400, 566, 0, 160, 530, 0, 0, 0, 20, 282, 285, 0, 276, 137, 15, 293, 575, 0, 0, 243, 481, 528, 0, 0, 0, 3, 446, 554, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 194, 591, 0, 435, 545, 0, 12, 387, 290, 332, 197, 161, 534, 0, 0, 0, 559, 462, 467, 0, 0, 279, 395, 131, 386, 263, 8, 516, 0, 0, 0, 416, 185, 459, 0, 342, 404, 557, 0, 0, 0, 0, 210, 403, 102, 549, 578, 0, 258, 0, 0, 0, 354, 458, 0, 0, 0, 315, 101, 104, 194, 357, 365, 494, 229, 396, 56, 278, 324, 296, 590, 347, 0, 0, 0, 0, 567, 0, 111, 206, 243, 404, 227, 272, 530, 212, 433, 312, 390, 0, 300, 335, 74, 122, 195, 329, 38, 296, 405, 428, 0, 0, 0, 21, 474, 425, 0, 0, 0, 375, 0, 35, 0, 249, 280, 222, 290, 397, 336, 535, 321, 407, 377, 0, 0, 21, 588, 0, 0, 0, 591, 590, 0, 470, 449, 0, 0, 381, 563, 0, 132, 14, 278, 425, 269, 519, 0, 411, 149, 259, 406, 518, 0, 0, 0, 296, 142, 11, 0, 210, 464, 203, 140, 359, 227, 107, 348, 308, 149, 327, 0, 0, 0, 177, 140, 8, 89, 0, 300, 311, 3, 350, 0, 0, 0, 306, 262, 63, 402, 338, 485, 526, 116, 162, 536, 158, 255, 509, 0, 0, 0, 396, 542, 0, 312, 190, 447, 131, 524, 314, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 498, 0, 358, 509, 0, 0, 0, 308, 77, 308, 408, 431, 0, 0, 0, 123, 33, 251, 440, 464, 383, 0, 0, 0, 185, 44, 266, 294, 290, 239, 205, 508, 0, 0, 0, 540, 0, 225, 488, 236, 464, 563, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 537, 584, 0, 186, 566, 0, 0, 246, 44, 149, 387, 0, 370, 551, 0, 33, 381, 434, 0, 0, 0, 232, 0, 0, 0, 132, 63, 293, 551, 0, 0, 0, 200, 513, 0, 66, 555, 569, 0, 422, 188, 362, 469, 240, 224, 414, 0, 0, 57, 278, 38, 147, 74, 316, 0, 0, 0, 216, 149, 4. First interval: clock positions 1188 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "593 · 3 · 21 · 144 · 411 · 30 · 114 · 135 · 159 · 6 · 183 · 309 · 201 · 72 · 489 · 369 · 249 · 573 · 279 · 204 · 171 · 444 · 306 · 168 · 474 · 390 · 75 · 234 · 531 · 24 · 555 · 579 · 291 · 222 · 261 · 390 · 216 · 42 · 258 · 300 · 558 · 495 · 132 · 366 · 339 · 312 · 285 · 222 · 159 · 381 · 540 · 285 · 282 · 420 · 243 · 486 · 252 · 582 · 282 · 264 · 246 · 510 · 243 · 213 · 528 · 9 · 537 · 546 · 255 · 108 · 69 · 30 · 99 · 129 · 228 · 357 · 585 · 438 · 540 · 378 · 435 · 387 · 339 · 12 · 387 · 84 · 447 · 51 · 207 · 534 · 15 · 549 · 564 · 141 · 462 · 336 · 210 · 546 · 279 · 81 · 375 · 414 · 84 · 231 · 516 · 593 · 516 · 516 · 570 · 162 · 498 · 375 · 342 · 153 · 117 · 81 · 198 · 279 · 477 · 210 · 141 · 102 · 549 · 534 · 519 · 345 · 51 · 396 · 447 · 354 · 219 · 84 · 303 · 387 · 339 · 378 · 213 · 252 · 357 · 129 · 30 · 63 · 546 · 9 · 213 · 324 · 27 · 510 · 264 · 18 · 282 · 300 · 582 · 567 · 252 · 111 · 210 · 243 · 408 · 42 · 285 · 540 · 159 · 165 · 312 · 495 · 363 · 300 · 42 · 261 · 222 · 195 · 579 · 24 · 234 · 405 · 240 · 75 · 315 · 390 · 21 · 474 · 306 · 138 · 444 · 582 · 444 · 204 · 573 · 294 · 249 · 72 · 423 · 429 · 6 · 495 · 114 · 321 · 576 · 360 · 144 · 504 · 21 · 588 · 3 · 591 · 593 · 591 · 588 · 585 · 504 · 360 · 216 · 576 · 381 · 351 · 321 · 495 · 429 · 423 · 120 · 294 · 444 · 240 · 582 · 138 · 21 · 315 · 240 · 165 · 405 · 570 · 507 · 66 · 486 · 195 · 432 · 564 · 174 · 363 · 393 · 27 · 165 · 348 · 63 · 318 · 324 · 42 · 366 · 408 · 177 · 210 · 111 · 567 · 315 · 300 · 18 · 513 · 270 · 27 · 297 · 324 · 519 · 150 · 63 · 402 · 147 · 39 · 252 · 213 · 162 · 483 · 48 · 303 · 219 · 135 · 354 · 489 · 396 · 345 · 294 · 519 · 102 · 588 · 126 · 477 · 198 · 117 · 36 · 153 · 189 · 342 · 531 · 498 · 123 · 330 · 246 · 162 · 408 · 570 · 516 · 593 · 231 · 408 · 246 · 84 · 330 · 414 · 123 · 531 · 189 · 36 · 546 · 336 · 126 · 462 · 588 · 564 · 15 · 207 · 294 · 489 · 135 · 12 · 387 · 48 · 435 · 483 · 540 · 162 · 438 · 585 · 228 · 99 · 69 · 39 · 108 · 147 · 255 · 402 · 150 · 537 · 528 · 519 · 297 · 270 · 243 · 513 · 246 · 315 · 486 · 420 · 177 · 366 · 324 · 282 · 318 · 381 · 222 · 63 · 285 · 348 · 339 · 27 · 366 · 393 · 132 · 558 · 258 · 216 · 174 · 390 · 564 · 432 · 486 · 291 · 66 · 555 · 531 · 507 · 570 · 165 · 168 · 171 · 240 · 279 · 369 · 120 · 489 · 201 · 309 · 183 · 159 · 135 · 351 · 30 · 381 · 411 · 216 · 585",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1188, 4, 8, 12, 17, 19, 24, 27, 31, 34, 37, 41, 45, 48, 51, 53, 54, 58, 59, 62, 67, 70, 72, 73, 74, 80, 82, 88, 91, 92, 93, 94, 99, 104, 108, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 125, 127, 128, 135, 137, 138, 139, 140, 144, 147, 155, 156, 161, 166, 170, 172, 174, 175, 176, 179, 186, 189, 190, 191, 192, 201, 203, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 215, 221, 222, 225, 227, 228, 231, 234, 236, 242, 244, 249, 252, 253, 254, 255, 260, 263, 265, 266, 267, 270, 272, 280, 285, 287, 293, 296, 297, 298, 299, 303, 305, 313, 314, 317, 319, 321, 322, 323, 324, 325, 328, 334, 337, 340, 342, 343, 349, 350, 351, 352, 355, 357, 358, 359, 360, 366, 372, 377, 381, 384, 386, 388, 397, 402, 404, 408, 411, 413, 418, 420, 421, 422, 423, 424, 427, 428, 431, 435, 438, 443, 445, 450, 454, 456, 463, 466, 474, 475, 478, 480, 486, 490, 493, 500, 502, 506, 509, 511, 512, 513, 514, 517, 520, 522, 523, 524, 525, 531, 532, 536, 537, 540, 546, 551, 555, 560, 565, 570, 573, 579, 581, 582, 583, 586, 589, 590, 591, 594, 597, 599, 600, 605, 607, 608, 609, 612, 614, 615, 623, 633, 637, 646, 651, 657, 658, 663, 665, 671, 675, 677, 678, 679, 680, 684, 690, 694, 695, 700, 704, 706, 713, 718, 720, 725, 728, 730, 736, 742, 743, 744, 745, 748, 753, 757, 761, 762, 765, 767, 772, 774, 775, 776, 777, 782, 788, 791, 794, 796, 798, 807, 811, 814, 818, 820, 829, 831, 832, 833, 834, 837, 839, 840, 845, 851, 856, 858, 863, 865, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 875, 876, 880, 882, 883, 884, 885, 889, 891, 895, 898, 900, 901, 902, 903, 906, 910, 912, 914, 921, 923, 924, 925, 926, 933, 935, 939, 942, 948, 950, 957, 961, 962, 963, 964, 967, 968, 973, 977, 979, 981, 983, 984, 985, 986, 987, 988, 994, 997, 999, 1000, 1006, 1008, 1009, 1010, 1013, 1020, 1027, 1033, 1034, 1038, 1040, 1041, 1046, 1049, 1051, 1052, 1053, 1054, 1061, 1062, 1063, 1064, 1067, 1071, 1073, 1075, 1076, 1077, 1078, 1082, 1088, 1089, 1092, 1095, 1097, 1098, 1102, 1104, 1115, 1121, 1124, 1129, 1135, 1136, 1137, 1143, 1147, 1151, 1157, 1161, 1168, 1169, 1170, 1171, 1174, 1182. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m593p1188",
          "title": "Fibonacci M593P1188",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1188 positions; Beta uses 593. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "594": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "594 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 16 · 393 · 409 · 208 · 23 · 231 · 254 · 485 · 145 · 36 · 181 · 217 · 398 · 21 · 419 · 440 · 265 · 111 · 376 · 487 · 269 · 162 · 431 · 593 · 430 · 429 · 265 · 100 · 365 · 465 · 236 · 107 · 343 · 450 · 199 · 55 · 254 · 309 · 563 · 278 · 247 · 525 · 178 · 109 · 287 · 396 · 89 · 485 · 574 · 465 · 445 · 316 · 167 · 483 · 56 · 539 · 1 · 540 · 541 · 487 · 434 · 327 · 167 · 494 · 67 · 561 · 34 · 1 · 35 · 36 · 71 · 107 · 178 · 285 · 463 · 154 · 23 · 177 · 200 · 377 · 577 · 360 · 343 · 109 · 452 · 561 · 419 · 386 · 211 · 3 · 214 · 217 · 431 · 54 · 485 · 539 · 430 · 375 · 211 · 586 · 203 · 195 · 398 · 593 · 397 · 396 · 199 · 1 · 200 · 201 · 401 · 8 · 409 · 417 · 232 · 55 · 287 · 342 · 35 · 377 · 412 · 195 · 13 · 208 · 221 · 429 · 56 · 485 · 541 · 432 · 379 · 217 · 2 · 219 · 221 · 440 · 67 · 507 · 574 · 487 · 467 · 360 · 233 · 593 · 232 · 231 · 463 · 100 · 563 · 69 · 38 · 107 · 145 · 252 · 397 · 55 · 452 · 507 · 365 · 278 · 49 · 327 · 376 · 109 · 485 · 594 · 485 · 485 · 376 · 267 · 49 · 316 · 365 · 87 · 452 · 539 · 397 · 342 · 145 · 487 · 38 · 525 · 563 · 494 · 463 · 363 · 232 · 1 · 233 · 234 · 467 · 107 · 574 · 87 · 67 · 154 · 221 · 375 · 2 · 377 · 379 · 162 · 541 · 109 · 56 · 165 · 221 · 386 · 13 · 399 · 412 · 217 · 35 · 252 · 287 · 539 · 232 · 177 · 409 · 586 · 401 · 393 · 200 · 593 · 199 · 198 · 397 · 1 · 398 · 399 · 203 · 8 · 211 · 219 · 430 · 55 · 485 · 540 · 431 · 377 · 214 · 591 · 211 · 208 · 419 · 33 · 452 · 485 · 343 · 234 · 577 · 217 · 200 · 417 · 23 · 440 · 463 · 309 · 178 · 487 · 71 · 558 · 35 · 593 · 34 · 33 · 67 · 100 · 167 · 267 · 434 · 107 · 541 · 54 · 1 · 55 · 56 · 111 · 167 · 278 · 445 · 129 · 574 · 109 · 89 · 198 · 287 · 485 · 178 · 69 · 247 · 316 · 563 · 285 · 254 · 539 · 199 · 144 · 343 · 487 · 236 · 129 · 365 · 494 · 265 · 165 · 430 · 1 · 431 · 432 · 269 · 107 · 376 · 483 · 265 · 154 · 419 · 573 · 398 · 377 · 181 · 558 · 145 · 109 · 254 · 363 · 23 · 386 · 409 · 201 · 16 · 217 · 233 · 450 · 89 · 539 · 34 · 573 · 13 · 586 · 5 · 591 · 2 · 593 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 594.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 594. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 594-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 32 → 46 → 290 → 202 → 530 → 538 → 266 → 136 → 92 → 508 → 494 → 574 → 554 → 334 → 2 → 274 → 134 → 70 → 356 → 46 → 560 → 310 → 422 → 268 → 266 → 406 → 200 → 400 → 224 → 574 → 230 → 442 → 488 → 4 → 134 → 340 → 464 → 532 → 290 → 310 → 98 → 376 → 158 → 136 → 200 → 76 → 332 → 466 → 554 → 442 → 164 → 112 → 26 → 70 → 464 → 208 → 398 → 202 → 422 → 376 → 428 → 244 → 92 → 400 → 332 → 142 → 68 → 334 → 488 → 112 → 296 → 178 → 356 → 532 → 398 → 472 → 530 → 268 → 158 → 244 → 362 → 508 → 224 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 626, 640, 884, 796, 1124, 1132, 1454, 730, 686, 508, 1088, 574, 1148, 928, 596, 1462, 728, 70, 356, 640, 1154, 904, 1016, 862, 1454, 1000, 1388, 400, 818, 574, 824, 442, 1082, 598, 728, 1528, 1058, 1126, 290, 904, 692, 970, 1346, 730, 1388, 670, 1520, 466, 1148, 442, 758, 706, 620, 664, 1058, 1396, 992, 796, 422, 970, 1022, 838, 1280, 994, 926, 736, 662, 334, 1082, 112, 890, 772, 950, 1126, 992, 1066, 1124, 862, 752, 838, 956, 508, 818, 466, 662, 604, 596. Modulo 594: 4, 26, 178, 32, 46, 290, 202, 530, 538, 266, 136, 92, 508, 494, 574, 554, 334, 2, 274, 134, 70, 356, 46, 560, 310, 422, 268, 266, 406, 200, 400, 224, 574, 230, 442, 488, 4, 134, 340, 464, 532, 290, 310, 98, 376, 158, 136, 200, 76, 332, 466, 554, 442, 164, 112, 26, 70, 464, 208, 398, 202, 422, 376, 428, 244, 92, 400, 332, 142, 68, 334, 488, 112, 296, 178, 356, 532, 398, 472, 530, 268, 158, 244, 362, 508, 224, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "594 · 3 · 21 · 144 · 393 · 231 · 36 · 21 · 111 · 162 · 429 · 465 · 450 · 309 · 525 · 396 · 465 · 483 · 540 · 327 · 561 · 36 · 285 · 177 · 360 · 561 · 3 · 54 · 375 · 195 · 396 · 201 · 417 · 342 · 195 · 429 · 432 · 219 · 507 · 360 · 231 · 69 · 252 · 507 · 327 · 594 · 267 · 87 · 342 · 525 · 363 · 234 · 87 · 375 · 162 · 165 · 399 · 252 · 177 · 393 · 198 · 399 · 219 · 540 · 591 · 33 · 234 · 417 · 309 · 558 · 33 · 267 · 54 · 111 · 129 · 198 · 69 · 285 · 144 · 129 · 165 · 432 · 483 · 573 · 558 · 363 · 201 · 450 · 573 · 591",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m594p360",
          "title": "Fibonacci M594P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 594. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "595": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "720 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "595 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 15 · 392 · 407 · 204 · 16 · 220 · 236 · 456 · 97 · 553 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 230 · 379 · 14 · 393 · 407 · 205 · 17 · 222 · 239 · 461 · 105 · 566 · 76 · 47 · 123 · 170 · 293 · 463 · 161 · 29 · 190 · 219 · 409 · 33 · 442 · 475 · 322 · 202 · 524 · 131 · 60 · 191 · 251 · 442 · 98 · 540 · 43 · 583 · 31 · 19 · 50 · 69 · 119 · 188 · 307 · 495 · 207 · 107 · 314 · 421 · 140 · 561 · 106 · 72 · 178 · 250 · 428 · 83 · 511 · 594 · 510 · 509 · 424 · 338 · 167 · 505 · 77 · 582 · 64 · 51 · 115 · 166 · 281 · 447 · 133 · 580 · 118 · 103 · 221 · 324 · 545 · 274 · 224 · 498 · 127 · 30 · 157 · 187 · 344 · 531 · 280 · 216 · 496 · 117 · 18 · 135 · 153 · 288 · 441 · 134 · 575 · 114 · 94 · 208 · 302 · 510 · 217 · 132 · 349 · 481 · 235 · 121 · 356 · 477 · 238 · 120 · 358 · 478 · 241 · 124 · 365 · 489 · 259 · 153 · 412 · 565 · 382 · 352 · 139 · 491 · 35 · 526 · 561 · 492 · 458 · 355 · 218 · 573 · 196 · 174 · 370 · 544 · 319 · 268 · 587 · 260 · 252 · 512 · 169 · 86 · 255 · 341 · 1 · 342 · 343 · 90 · 433 · 523 · 361 · 289 · 55 · 344 · 399 · 148 · 547 · 100 · 52 · 152 · 204 · 356 · 560 · 321 · 286 · 12 · 298 · 310 · 13 · 323 · 336 · 64 · 400 · 464 · 269 · 138 · 407 · 545 · 357 · 307 · 69 · 376 · 445 · 226 · 76 · 302 · 378 · 85 · 463 · 548 · 416 · 369 · 190 · 559 · 154 · 118 · 272 · 390 · 67 · 457 · 524 · 386 · 315 · 106 · 421 · 527 · 353 · 285 · 43 · 328 · 371 · 104 · 475 · 579 · 459 · 443 · 307 · 155 · 462 · 22 · 484 · 506 · 395 · 306 · 106 · 412 · 518 · 335 · 258 · 593 · 256 · 254 · 510 · 169 · 84 · 253 · 337 · 590 · 332 · 327 · 64 · 391 · 455 · 251 · 111 · 362 · 473 · 240 · 118 · 358 · 476 · 239 · 120 · 359 · 479 · 243 · 127 · 370 · 497 · 272 · 174 · 446 · 25 · 471 · 496 · 372 · 273 · 50 · 323 · 373 · 101 · 474 · 575 · 454 · 434 · 293 · 132 · 425 · 557 · 387 · 349 · 141 · 490 · 36 · 526 · 562 · 493 · 460 · 358 · 223 · 581 · 209 · 195 · 404 · 4 · 408 · 412 · 225 · 42 · 267 · 309 · 576 · 290 · 271 · 561 · 237 · 203 · 440 · 48 · 488 · 536 · 429 · 370 · 204 · 574 · 183 · 162 · 345 · 507 · 257 · 169 · 426 · 595 · 426 · 426 · 257 · 88 · 345 · 433 · 183 · 21 · 204 · 225 · 429 · 59 · 488 · 547 · 440 · 392 · 237 · 34 · 271 · 305 · 576 · 286 · 267 · 553 · 225 · 183 · 408 · 591 · 404 · 400 · 209 · 14 · 223 · 237 · 460 · 102 · 562 · 69 · 36 · 105 · 141 · 246 · 387 · 38 · 425 · 463 · 293 · 161 · 454 · 20 · 474 · 494 · 373 · 272 · 50 · 322 · 372 · 99 · 471 · 570 · 446 · 421 · 272 · 98 · 370 · 468 · 243 · 116 · 359 · 475 · 239 · 119 · 358 · 477 · 240 · 122 · 362 · 484 · 251 · 140 · 391 · 531 · 327 · 263 · 590 · 258 · 253 · 511 · 169 · 85 · 254 · 339 · 593 · 337 · 335 · 77 · 412 · 489 · 306 · 200 · 506 · 111 · 22 · 133 · 155 · 288 · 443 · 136 · 579 · 120 · 104 · 224 · 328 · 552 · 285 · 242 · 527 · 174 · 106 · 280 · 386 · 71 · 457 · 528 · 390 · 323 · 118 · 441 · 559 · 405 · 369 · 179 · 548 · 132 · 85 · 217 · 302 · 519 · 226 · 150 · 376 · 526 · 307 · 238 · 545 · 188 · 138 · 326 · 464 · 195 · 64 · 259 · 323 · 582 · 310 · 297 · 12 · 309 · 321 · 35 · 356 · 391 · 152 · 543 · 100 · 48 · 148 · 196 · 344 · 540 · 289 · 234 · 523 · 162 · 90 · 252 · 342 · 594 · 341 · 340 · 86 · 426 · 512 · 343 · 260 · 8 · 268 · 276 · 544 · 225 · 174 · 399 · 573 · 377 · 355 · 137 · 492 · 34 · 526 · 560 · 491 · 456 · 352 · 213 · 565 · 183 · 153 · 336 · 489 · 230 · 124 · 354 · 478 · 237 · 120 · 357 · 477 · 239 · 121 · 360 · 481 · 246 · 132 · 378 · 510 · 293 · 208 · 501 · 114 · 20 · 134 · 154 · 288 · 442 · 135 · 577 · 117 · 99 · 216 · 315 · 531 · 251 · 187 · 438 · 30 · 468 · 498 · 371 · 274 · 50 · 324 · 374 · 103 · 477 · 580 · 462 · 447 · 314 · 166 · 480 · 51 · 531 · 582 · 518 · 505 · 428 · 338 · 171 · 509 · 85 · 594 · 84 · 83 · 167 · 250 · 417 · 72 · 489 · 561 · 455 · 421 · 281 · 107 · 388 · 495 · 288 · 188 · 476 · 69 · 545 · 19 · 564 · 583 · 552 · 540 · 497 · 442 · 344 · 191 · 535 · 131 · 71 · 202 · 273 · 475 · 153 · 33 · 186 · 219 · 405 · 29 · 434 · 463 · 302 · 170 · 472 · 47 · 519 · 566 · 490 · 461 · 356 · 222 · 578 · 205 · 188 · 393 · 581 · 379 · 365 · 149 · 514 · 68 · 582 · 55 · 42 · 97 · 139 · 236 · 375 · 16 · 391 · 407 · 203 · 15 · 218 · 233 · 451 · 89 · 540 · 34 · 574 · 13 · 587 · 5 · 592 · 2 · 594 · 1",
          "convention": "Clock position 720 is north. Remainder zero is displayed as 595.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 595. The initial state (0, 1) first returns after 720 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 595-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 15 → 204 → 472 → 191 → 177 → 34 → 105 → 94 → 116 → 409 → 311 → 387 → 131 → 19 → 595 → 387 → 106 → 260 → 595 → 235 → 64 → 562 → 560 → 448 → 127 → 93 → 280 → 496 → 595 → 595 → 595 → 595 → 595 → 114 → 9 → 217 → 352 → 238 → 376 → 259 → 522 → 595 → 436 → 196 → 563 → 172 → 342 → 343 → 220 → 404 → 321 → 286 → 349 → 7 → 357 → 307 → 235 → 322 → 103 → 244 → 217 → 131 → 595 → 310 → 217 → 181 → 508 → 169 → 322 → 566 → 240 → 1 → 243 → 76 → 471 → 496 → 595 → 252 → 566 → 387 → 349 → 490 → 437 → 408 → 412 → 595 → 595 → 595 → 595 → 561 → 595 → 48 → 429 → 370 → 574 → 595 → 595 → 595 → 426 → 595 → 595 → 595 → 345 → 433 → 595 → 595 → 595 → 595 → 141 → 15 → 286 → 553 → 595 → 595 → 595 → 60 → 460 → 562 → 595 → 595 → 595 → 595 → 595 → 69 → 321 → 595 → 595 → 595 → 417 → 595 → 476 → 595 → 560 → 595 → 258 → 82 → 564 → 595 → 111 → 310 → 579 → 595 → 61 → 595 → 174 → 110 → 595 → 441 → 559 → 595 → 132 → 9 → 226 → 395 → 195 → 51 → 310 → 595 → 595 → 595 → 339 → 100 → 93 → 289 → 523 → 595 → 595 → 595 → 595 → 172 → 201 → 544 → 595 → 595 → 595 → 274 → 421 → 352 → 565 → 595 → 595 → 595 → 354 → 478 → 595 → 595 → 595 → 360 → 481 → 595 → 595 → 595 → 501 → 595 → 308 → 442 → 577 → 595 → 595 → 595 → 595 → 438 → 595 → 595 → 595 → 100 → 477 → 580 → 595 → 480 → 595 → 595 → 595 → 4 → 594 → 595 → 500 → 595 → 595 → 595 → 462 → 595 → 69 → 564 → 583 → 595 → 33 → 475 → 595 → 595 → 595 → 595 → 132 → 88 → 376 → 271 → 55 → 472 → 422 → 396 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 799, 472, 786, 772, 629, 700, 689, 1306, 409, 2096, 982, 726, 614, 0, 982, 106, 1450, 0, 2020, 64, 562, 1155, 1043, 127, 688, 280, 496, 0, 0, 0, 0, 0, 709, 604, 217, 1542, 238, 1566, 259, 2902, 0, 1031, 196, 2348, 767, 342, 343, 2005, 999, 916, 286, 944, 1197, 952, 307, 1425, 1512, 1293, 1434, 1407, 1321, 0, 905, 1407, 1371, 1103, 169, 1512, 1161, 835, 1191, 838, 1266, 471, 496, 0, 847, 1756, 982, 349, 490, 3412, 408, 412, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 643, 1024, 370, 574, 0, 0, 0, 426, 0, 0, 0, 345, 433, 0, 0, 0, 0, 1926, 610, 286, 553, 0, 0, 0, 1250, 460, 562, 0, 0, 0, 0, 0, 1854, 1511, 0, 0, 0, 1607, 0, 1666, 0, 1750, 0, 853, 1272, 1754, 0, 706, 310, 579, 0, 656, 0, 769, 1300, 0, 441, 559, 0, 727, 604, 226, 2180, 790, 646, 310, 0, 0, 0, 934, 100, 688, 289, 523, 0, 0, 0, 0, 767, 1391, 544, 0, 0, 0, 869, 1611, 352, 565, 0, 0, 0, 354, 478, 0, 0, 0, 360, 481, 0, 0, 0, 501, 0, 308, 442, 577, 0, 0, 0, 0, 438, 0, 0, 0, 695, 477, 580, 0, 480, 0, 0, 0, 1789, 594, 0, 500, 0, 0, 0, 1652, 0, 664, 564, 583, 0, 2413, 475, 0, 0, 0, 0, 1917, 1873, 971, 2056, 55, 472, 1017, 991, 1807, 1. Modulo 595: 4, 26, 178, 15, 204, 472, 191, 177, 34, 105, 94, 116, 409, 311, 387, 131, 19, 0, 387, 106, 260, 0, 235, 64, 562, 560, 448, 127, 93, 280, 496, 0, 0, 0, 0, 0, 114, 9, 217, 352, 238, 376, 259, 522, 0, 436, 196, 563, 172, 342, 343, 220, 404, 321, 286, 349, 7, 357, 307, 235, 322, 103, 244, 217, 131, 0, 310, 217, 181, 508, 169, 322, 566, 240, 1, 243, 76, 471, 496, 0, 252, 566, 387, 349, 490, 437, 408, 412, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 48, 429, 370, 574, 0, 0, 0, 426, 0, 0, 0, 345, 433, 0, 0, 0, 0, 141, 15, 286, 553, 0, 0, 0, 60, 460, 562, 0, 0, 0, 0, 0, 69, 321, 0, 0, 0, 417, 0, 476, 0, 560, 0, 258, 82, 564, 0, 111, 310, 579, 0, 61, 0, 174, 110, 0, 441, 559, 0, 132, 9, 226, 395, 195, 51, 310, 0, 0, 0, 339, 100, 93, 289, 523, 0, 0, 0, 0, 172, 201, 544, 0, 0, 0, 274, 421, 352, 565, 0, 0, 0, 354, 478, 0, 0, 0, 360, 481, 0, 0, 0, 501, 0, 308, 442, 577, 0, 0, 0, 0, 438, 0, 0, 0, 100, 477, 580, 0, 480, 0, 0, 0, 4, 594, 0, 500, 0, 0, 0, 462, 0, 69, 564, 583, 0, 33, 475, 0, 0, 0, 0, 132, 88, 376, 271, 55, 472, 422, 396, 22, 1. First interval: clock positions 720 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "595 · 3 · 21 · 144 · 15 · 204 · 456 · 81 · 393 · 222 · 105 · 123 · 219 · 33 · 60 · 540 · 69 · 495 · 207 · 561 · 72 · 594 · 510 · 582 · 51 · 447 · 324 · 498 · 30 · 531 · 216 · 117 · 18 · 135 · 153 · 288 · 441 · 114 · 510 · 132 · 477 · 120 · 489 · 153 · 561 · 492 · 573 · 174 · 252 · 255 · 342 · 90 · 399 · 204 · 321 · 12 · 336 · 138 · 357 · 69 · 378 · 369 · 390 · 315 · 285 · 579 · 459 · 462 · 306 · 258 · 510 · 84 · 327 · 111 · 240 · 120 · 243 · 174 · 471 · 372 · 273 · 474 · 132 · 387 · 141 · 36 · 195 · 408 · 225 · 42 · 267 · 309 · 576 · 561 · 237 · 48 · 429 · 204 · 183 · 162 · 345 · 507 · 426 · 595 · 426 · 426 · 345 · 183 · 21 · 204 · 225 · 429 · 237 · 576 · 267 · 225 · 183 · 408 · 591 · 237 · 102 · 69 · 36 · 105 · 141 · 246 · 387 · 474 · 372 · 99 · 471 · 570 · 468 · 243 · 477 · 240 · 531 · 327 · 258 · 339 · 489 · 306 · 111 · 288 · 579 · 120 · 552 · 285 · 174 · 528 · 390 · 441 · 405 · 369 · 132 · 519 · 150 · 138 · 195 · 582 · 297 · 12 · 309 · 321 · 543 · 48 · 540 · 234 · 162 · 90 · 252 · 342 · 594 · 426 · 276 · 225 · 174 · 399 · 573 · 492 · 456 · 213 · 183 · 153 · 336 · 489 · 354 · 237 · 120 · 357 · 477 · 360 · 246 · 132 · 378 · 510 · 501 · 114 · 288 · 135 · 117 · 99 · 216 · 315 · 531 · 438 · 30 · 468 · 498 · 324 · 477 · 462 · 447 · 480 · 51 · 531 · 582 · 171 · 594 · 84 · 417 · 72 · 489 · 561 · 495 · 288 · 69 · 564 · 552 · 540 · 273 · 153 · 33 · 186 · 219 · 405 · 519 · 222 · 393 · 582 · 42 · 375 · 15 · 540 · 594",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 720, 4, 8, 12, 15, 18, 22, 28, 33, 37, 40, 44, 51, 53, 60, 65, 71, 75, 76, 81, 83, 89, 90, 97, 99, 103, 109, 113, 115, 119, 121, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 131, 135, 137, 143, 145, 151, 153, 162, 163, 167, 169, 176, 180, 183, 185, 192, 198, 201, 203, 208, 213, 216, 218, 224, 229, 235, 240, 245, 251, 252, 256, 261, 266, 270, 272, 277, 282, 285, 290, 293, 298, 301, 303, 304, 309, 314, 317, 319, 321, 330, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 342, 343, 346, 349, 351, 353, 354, 355, 356, 359, 360, 361, 362, 365, 367, 368, 369, 370, 371, 377, 381, 383, 385, 386, 387, 388, 394, 396, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 411, 417, 418, 419, 420, 426, 427, 434, 435, 442, 443, 446, 452, 458, 459, 462, 466, 469, 470, 474, 475, 478, 484, 485, 488, 490, 491, 494, 498, 500, 507, 510, 514, 516, 517, 518, 519, 524, 526, 530, 532, 534, 535, 536, 537, 538, 542, 548, 550, 551, 552, 553, 557, 562, 564, 566, 567, 568, 569, 572, 574, 575, 576, 577, 580, 582, 583, 584, 585, 588, 589, 593, 595, 597, 598, 599, 600, 601, 604, 605, 606, 607, 611, 614, 616, 617, 620, 621, 622, 623, 628, 631, 632, 636, 637, 638, 639, 645, 646, 649, 652, 654, 655, 664, 666, 667, 668, 669, 670, 678, 683, 687, 694, 696, 700, 705, 710, 718. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m595p720",
          "title": "Fibonacci M595P720",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 720 positions; Beta uses 595. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "596": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "444 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "596 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 14 · 391 · 405 · 200 · 9 · 209 · 218 · 427 · 49 · 476 · 525 · 405 · 334 · 143 · 477 · 24 · 501 · 525 · 430 · 359 · 193 · 552 · 149 · 105 · 254 · 359 · 17 · 376 · 393 · 173 · 566 · 143 · 113 · 256 · 369 · 29 · 398 · 427 · 229 · 60 · 289 · 349 · 42 · 391 · 433 · 228 · 65 · 293 · 358 · 55 · 413 · 468 · 285 · 157 · 442 · 3 · 445 · 448 · 297 · 149 · 446 · 595 · 445 · 444 · 293 · 141 · 434 · 575 · 413 · 392 · 209 · 5 · 214 · 219 · 433 · 56 · 489 · 545 · 438 · 387 · 229 · 20 · 249 · 269 · 518 · 191 · 113 · 304 · 417 · 125 · 542 · 71 · 17 · 88 · 105 · 193 · 298 · 491 · 193 · 88 · 281 · 369 · 54 · 423 · 477 · 304 · 185 · 489 · 78 · 567 · 49 · 20 · 69 · 89 · 158 · 247 · 405 · 56 · 461 · 517 · 382 · 303 · 89 · 392 · 481 · 277 · 162 · 439 · 5 · 444 · 449 · 297 · 150 · 447 · 1 · 448 · 449 · 301 · 154 · 455 · 13 · 468 · 481 · 353 · 238 · 591 · 233 · 228 · 461 · 93 · 554 · 51 · 9 · 60 · 69 · 129 · 198 · 327 · 525 · 256 · 185 · 441 · 30 · 471 · 501 · 376 · 281 · 61 · 342 · 403 · 149 · 552 · 105 · 61 · 166 · 227 · 393 · 24 · 417 · 441 · 262 · 107 · 369 · 476 · 249 · 129 · 378 · 507 · 289 · 200 · 489 · 93 · 582 · 79 · 65 · 144 · 209 · 353 · 562 · 319 · 285 · 8 · 293 · 301 · 594 · 299 · 297 · 596 · 297 · 297 · 594 · 295 · 293 · 588 · 285 · 277 · 562 · 243 · 209 · 452 · 65 · 517 · 582 · 503 · 489 · 396 · 289 · 89 · 378 · 467 · 249 · 120 · 369 · 489 · 262 · 155 · 417 · 572 · 393 · 369 · 166 · 535 · 105 · 44 · 149 · 193 · 342 · 535 · 281 · 220 · 501 · 125 · 30 · 155 · 185 · 340 · 525 · 269 · 198 · 467 · 69 · 536 · 9 · 545 · 554 · 503 · 461 · 368 · 233 · 5 · 238 · 243 · 481 · 128 · 13 · 141 · 154 · 295 · 449 · 148 · 1 · 149 · 150 · 299 · 449 · 152 · 5 · 157 · 162 · 319 · 481 · 204 · 89 · 293 · 382 · 79 · 461 · 540 · 405 · 349 · 158 · 507 · 69 · 576 · 49 · 29 · 78 · 107 · 185 · 292 · 477 · 173 · 54 · 227 · 281 · 508 · 193 · 105 · 298 · 403 · 105 · 508 · 17 · 525 · 542 · 471 · 417 · 292 · 113 · 405 · 518 · 327 · 249 · 576 · 229 · 209 · 438 · 51 · 489 · 540 · 433 · 377 · 214 · 591 · 209 · 204 · 413 · 21 · 434 · 455 · 293 · 152 · 445 · 1 · 446 · 447 · 297 · 148 · 445 · 593 · 442 · 439 · 285 · 128 · 413 · 541 · 358 · 303 · 65 · 368 · 433 · 205 · 42 · 247 · 289 · 536 · 229 · 169 · 398 · 567 · 369 · 340 · 113 · 453 · 566 · 423 · 393 · 220 · 17 · 237 · 254 · 491 · 149 · 44 · 193 · 237 · 430 · 71 · 501 · 572 · 477 · 453 · 334 · 191 · 525 · 120 · 49 · 169 · 218 · 387 · 9 · 396 · 405 · 205 · 14 · 219 · 233 · 452 · 89 · 541 · 34 · 575 · 13 · 588 · 5 · 593 · 2 · 595 · 1",
          "convention": "Clock position 444 is north. Remainder zero is displayed as 596.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 596. The initial state (0, 1) first returns after 444 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 596-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 419 → 200 → 187 → 596 → 477 → 596 → 596 → 596 → 386 → 149 → 410 → 59 → 487 → 42 → 228 → 588 → 596 → 3 → 297 → 443 → 293 → 454 → 489 → 545 → 596 → 249 → 203 → 247 → 352 → 596 → 596 → 596 → 489 → 596 → 596 → 69 → 494 → 224 → 47 → 444 → 449 → 596 → 596 → 33 → 476 → 233 → 461 → 554 → 596 → 596 → 596 → 596 → 596 → 596 → 596 → 441 → 596 → 596 → 596 → 122 → 552 → 596 → 454 → 596 → 596 → 596 → 369 → 476 → 596 → 596 → 596 → 489 → 596 → 596 → 144 → 251 → 6 → 299 → 596 → 596 → 596 → 596 → 588 → 596 → 243 → 51 → 503 → 596 → 378 → 467 → 596 → 596 → 596 → 417 → 572 → 596 → 105 → 386 → 440 → 125 → 84 → 269 → 467 → 536 → 523 → 26 → 4 → 466 → 204 → 112 → 596 → 507 → 596 → 596 → 78 → 584 → 173 → 17 → 105 → 525 → 542 → 596 → 405 → 518 → 596 → 596 → 438 → 596 → 596 → 596 → 428 → 209 → 413 → 438 → 596 → 279 → 248 → 475 → 80 → 596 → 453 → 566 → 596 → 237 → 535 → 501 → 572 → 596 → 525 → 596 → 436 → 596 → 596 → 596 → 219 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1015, 200, 1379, 0, 477, 0, 0, 0, 982, 149, 1006, 1251, 1083, 638, 824, 1184, 0, 599, 893, 1635, 293, 2242, 489, 545, 0, 249, 1395, 843, 1544, 0, 0, 0, 489, 0, 0, 69, 494, 1416, 1239, 444, 449, 0, 0, 1821, 1072, 233, 461, 554, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 441, 0, 0, 0, 718, 552, 0, 454, 0, 0, 0, 369, 476, 0, 0, 0, 489, 0, 0, 144, 1443, 602, 299, 0, 0, 0, 0, 588, 0, 839, 1243, 503, 0, 378, 467, 0, 0, 0, 417, 572, 0, 701, 386, 1036, 125, 680, 269, 467, 536, 2907, 622, 1196, 1062, 800, 1304, 0, 507, 0, 0, 78, 584, 173, 1209, 701, 525, 542, 0, 405, 518, 0, 0, 438, 0, 0, 0, 1024, 209, 413, 2226, 0, 2067, 1440, 1071, 1868, 0, 453, 566, 0, 237, 1131, 501, 572, 0, 525, 0, 436, 0, 0, 0, 219, 1937, 1196. Modulo 596: 4, 26, 178, 419, 200, 187, 0, 477, 0, 0, 0, 386, 149, 410, 59, 487, 42, 228, 588, 0, 3, 297, 443, 293, 454, 489, 545, 0, 249, 203, 247, 352, 0, 0, 0, 489, 0, 0, 69, 494, 224, 47, 444, 449, 0, 0, 33, 476, 233, 461, 554, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 441, 0, 0, 0, 122, 552, 0, 454, 0, 0, 0, 369, 476, 0, 0, 0, 489, 0, 0, 144, 251, 6, 299, 0, 0, 0, 0, 588, 0, 243, 51, 503, 0, 378, 467, 0, 0, 0, 417, 572, 0, 105, 386, 440, 125, 84, 269, 467, 536, 523, 26, 4, 466, 204, 112, 0, 507, 0, 0, 78, 584, 173, 17, 105, 525, 542, 0, 405, 518, 0, 0, 438, 0, 0, 0, 428, 209, 413, 438, 0, 279, 248, 475, 80, 0, 453, 566, 0, 237, 535, 501, 572, 0, 525, 0, 436, 0, 0, 0, 219, 149, 4. First interval: clock positions 444 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "596 · 3 · 21 · 144 · 405 · 9 · 525 · 405 · 477 · 24 · 501 · 525 · 552 · 105 · 393 · 369 · 60 · 42 · 228 · 468 · 285 · 3 · 297 · 444 · 141 · 219 · 489 · 438 · 387 · 249 · 417 · 105 · 369 · 54 · 423 · 477 · 489 · 78 · 567 · 69 · 405 · 303 · 162 · 444 · 297 · 150 · 447 · 468 · 591 · 228 · 93 · 51 · 9 · 60 · 69 · 129 · 198 · 327 · 525 · 441 · 30 · 471 · 501 · 342 · 552 · 105 · 393 · 24 · 417 · 441 · 369 · 249 · 129 · 378 · 507 · 489 · 93 · 582 · 144 · 285 · 594 · 297 · 596 · 297 · 297 · 594 · 588 · 285 · 243 · 582 · 489 · 396 · 378 · 249 · 120 · 369 · 489 · 417 · 393 · 369 · 105 · 342 · 501 · 30 · 525 · 198 · 69 · 9 · 243 · 141 · 150 · 162 · 204 · 540 · 405 · 507 · 69 · 576 · 78 · 477 · 54 · 105 · 105 · 525 · 471 · 417 · 405 · 327 · 249 · 576 · 438 · 51 · 489 · 540 · 591 · 204 · 21 · 447 · 297 · 285 · 303 · 42 · 567 · 369 · 453 · 423 · 393 · 237 · 237 · 501 · 477 · 453 · 525 · 120 · 387 · 9 · 396 · 405 · 219 · 588",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 444, 4, 8, 12, 17, 19, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 36, 38, 43, 49, 54, 57, 60, 66, 67, 70, 73, 78, 80, 88, 91, 93, 94, 97, 103, 109, 116, 117, 118, 119, 122, 123, 124, 127, 131, 136, 141, 144, 146, 147, 148, 156, 160, 162, 164, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 176, 177, 178, 179, 183, 186, 187, 191, 192, 193, 194, 197, 199, 200, 201, 202, 205, 206, 207, 210, 215, 219, 221, 222, 223, 224, 225, 228, 229, 232, 237, 239, 240, 243, 245, 246, 247, 248, 251, 253, 254, 257, 261, 265, 267, 271, 273, 275, 277, 286, 290, 297, 303, 306, 312, 313, 316, 317, 318, 321, 325, 327, 332, 335, 338, 340, 341, 344, 346, 347, 348, 351, 352, 353, 354, 358, 360, 362, 370, 371, 377, 382, 387, 394, 395, 398, 400, 401, 404, 410, 413, 415, 416, 419, 420, 424, 425, 426, 427, 430, 438. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m596p444",
          "title": "Fibonacci M596P444",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 444 positions; Beta uses 596. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "597": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "88 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "597 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 13 · 390 · 403 · 196 · 2 · 198 · 200 · 398 · 1 · 399 · 400 · 202 · 5 · 207 · 212 · 419 · 34 · 453 · 487 · 343 · 233 · 576 · 212 · 191 · 403 · 594 · 400 · 397 · 200 · 597 · 200 · 200 · 400 · 3 · 403 · 406 · 212 · 21 · 233 · 254 · 487 · 144 · 34 · 178 · 212 · 390 · 5 · 395 · 400 · 198 · 1 · 199 · 200 · 399 · 2 · 401 · 403 · 207 · 13 · 220 · 233 · 453 · 89 · 542 · 34 · 576 · 13 · 589 · 5 · 594 · 2 · 596 · 1",
          "convention": "Clock position 88 is north. Remainder zero is displayed as 597.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 597. The initial state (0, 1) first returns after 88 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 597-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 209 → 400 → 203 → 424 → 377 → 424 → 203 → 400 → 209 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 623, 601, 599, 607, 665, 1063, 806, 997, 800, 1021, 974, 424, 800, 400, 806, 466, 665, 607, 599. Modulo 597: 4, 26, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 209, 400, 203, 424, 377, 424, 203, 400, 209, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 88 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "597 · 3 · 21 · 144 · 390 · 198 · 399 · 207 · 453 · 576 · 594 · 597 · 3 · 21 · 144 · 390 · 198 · 399 · 207 · 453 · 576 · 594",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 88, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m597p88",
          "title": "Fibonacci M597P88",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 88 positions; Beta uses 597. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "598": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "598 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 12 · 389 · 401 · 192 · 593 · 187 · 182 · 369 · 551 · 322 · 275 · 597 · 274 · 273 · 547 · 222 · 171 · 393 · 564 · 359 · 325 · 86 · 411 · 497 · 310 · 209 · 519 · 130 · 51 · 181 · 232 · 413 · 47 · 460 · 507 · 369 · 278 · 49 · 327 · 376 · 105 · 481 · 586 · 469 · 457 · 328 · 187 · 515 · 104 · 21 · 125 · 146 · 271 · 417 · 90 · 507 · 597 · 506 · 505 · 413 · 320 · 135 · 455 · 590 · 447 · 439 · 288 · 129 · 417 · 546 · 365 · 313 · 80 · 393 · 473 · 268 · 143 · 411 · 554 · 367 · 323 · 92 · 415 · 507 · 324 · 233 · 557 · 192 · 151 · 343 · 494 · 239 · 135 · 374 · 509 · 285 · 196 · 481 · 79 · 560 · 41 · 3 · 44 · 47 · 91 · 138 · 229 · 367 · 596 · 365 · 363 · 130 · 493 · 25 · 518 · 543 · 463 · 408 · 273 · 83 · 356 · 439 · 197 · 38 · 235 · 273 · 508 · 183 · 93 · 276 · 369 · 47 · 416 · 463 · 281 · 146 · 427 · 573 · 402 · 377 · 181 · 558 · 141 · 101 · 242 · 343 · 585 · 330 · 317 · 49 · 366 · 415 · 183 · 598 · 183 · 183 · 366 · 549 · 317 · 268 · 585 · 255 · 242 · 497 · 141 · 40 · 181 · 221 · 402 · 25 · 427 · 452 · 281 · 135 · 416 · 551 · 369 · 322 · 93 · 415 · 508 · 325 · 235 · 560 · 197 · 159 · 356 · 515 · 273 · 190 · 463 · 55 · 518 · 573 · 493 · 468 · 363 · 233 · 596 · 231 · 229 · 460 · 91 · 551 · 44 · 595 · 41 · 38 · 79 · 117 · 196 · 313 · 509 · 224 · 135 · 359 · 494 · 255 · 151 · 406 · 557 · 365 · 324 · 91 · 415 · 506 · 323 · 231 · 554 · 187 · 143 · 330 · 473 · 205 · 80 · 285 · 365 · 52 · 417 · 469 · 288 · 159 · 447 · 8 · 455 · 463 · 320 · 185 · 505 · 92 · 597 · 91 · 90 · 181 · 271 · 452 · 125 · 577 · 104 · 83 · 187 · 270 · 457 · 129 · 586 · 117 · 105 · 222 · 327 · 549 · 278 · 229 · 507 · 138 · 47 · 185 · 232 · 417 · 51 · 468 · 519 · 389 · 310 · 101 · 411 · 512 · 325 · 239 · 564 · 205 · 171 · 376 · 547 · 325 · 274 · 1 · 275 · 276 · 551 · 229 · 182 · 411 · 593 · 406 · 401 · 209 · 12 · 221 · 233 · 454 · 89 · 543 · 34 · 577 · 13 · 590 · 5 · 595 · 2 · 597 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 598.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 598. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 598-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 12 → 192 → 364 → 550 → 274 → 547 → 598 → 598 → 598 → 172 → 418 → 130 → 137 → 598 → 327 → 376 → 137 → 542 → 598 → 598 → 598 → 548 → 447 → 439 → 598 → 598 → 598 → 160 → 286 → 555 → 598 → 192 → 31 → 285 → 161 → 182 → 361 → 568 → 463 → 598 → 152 → 508 → 598 → 598 → 598 → 584 → 598 → 558 → 598 → 88 → 598 → 366 → 415 → 598 → 598 → 598 → 598 → 598 → 585 → 598 → 141 → 442 → 587 → 369 → 322 → 446 → 273 → 30 → 493 → 598 → 231 → 334 → 46 → 255 → 283 → 139 → 286 → 160 → 417 → 469 → 598 → 598 → 234 → 91 → 186 → 457 → 586 → 598 → 598 → 598 → 598 → 507 → 598 → 464 → 598 → 598 → 598 → 202 → 478 → 205 → 4 → 364 → 413 → 399 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 790, 962, 1148, 274, 547, 0, 0, 0, 770, 1016, 130, 1333, 0, 327, 376, 3127, 542, 0, 0, 0, 1744, 1045, 439, 0, 0, 0, 758, 884, 1751, 0, 790, 1227, 883, 1357, 182, 1557, 1166, 463, 0, 1348, 508, 0, 0, 0, 1780, 0, 558, 0, 686, 0, 366, 415, 0, 0, 0, 0, 0, 585, 0, 739, 442, 1185, 967, 322, 2240, 871, 1226, 493, 0, 829, 2128, 1242, 853, 1479, 1335, 884, 758, 417, 469, 0, 0, 2028, 91, 1980, 457, 586, 0, 0, 0, 0, 507, 0, 464, 0, 0, 0, 800, 1076, 205, 1798, 962, 1609, 997, 1816, 1. Modulo 598: 4, 26, 178, 12, 192, 364, 550, 274, 547, 0, 0, 0, 172, 418, 130, 137, 0, 327, 376, 137, 542, 0, 0, 0, 548, 447, 439, 0, 0, 0, 160, 286, 555, 0, 192, 31, 285, 161, 182, 361, 568, 463, 0, 152, 508, 0, 0, 0, 584, 0, 558, 0, 88, 0, 366, 415, 0, 0, 0, 0, 0, 585, 0, 141, 442, 587, 369, 322, 446, 273, 30, 493, 0, 231, 334, 46, 255, 283, 139, 286, 160, 417, 469, 0, 0, 234, 91, 186, 457, 586, 0, 0, 0, 0, 507, 0, 464, 0, 0, 0, 202, 478, 205, 4, 364, 413, 399, 22, 1. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "598 · 3 · 21 · 144 · 12 · 192 · 369 · 597 · 273 · 222 · 171 · 393 · 564 · 411 · 519 · 51 · 507 · 369 · 327 · 105 · 21 · 417 · 90 · 507 · 597 · 135 · 447 · 288 · 129 · 417 · 546 · 393 · 411 · 507 · 324 · 192 · 135 · 285 · 3 · 138 · 363 · 543 · 408 · 273 · 273 · 183 · 93 · 276 · 369 · 573 · 402 · 558 · 141 · 585 · 330 · 366 · 183 · 598 · 183 · 183 · 366 · 549 · 585 · 255 · 141 · 402 · 135 · 369 · 93 · 159 · 273 · 573 · 468 · 363 · 231 · 117 · 135 · 255 · 324 · 231 · 330 · 285 · 417 · 288 · 159 · 447 · 597 · 90 · 270 · 129 · 117 · 105 · 222 · 327 · 549 · 507 · 138 · 417 · 51 · 468 · 519 · 411 · 564 · 171 · 276 · 411 · 12 · 543 · 597",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 15, 18, 22, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 37, 41, 43, 49, 50, 53, 55, 64, 68, 69, 70, 71, 76, 79, 81, 82, 83, 84, 88, 92, 98, 99, 102, 107, 110, 116, 120, 125, 130, 132, 133, 140, 142, 143, 144, 145, 152, 153, 156, 157, 161, 162, 165, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 175, 176, 179, 183, 188, 191, 193, 200, 203, 208, 210, 211, 214, 224, 229, 232, 237, 242, 246, 250, 253, 255, 256, 257, 265, 267, 276, 278, 280, 281, 282, 283, 284, 287, 288, 292, 293, 294, 295, 299, 303, 305, 312, 316, 321, 326, 334. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m598p336",
          "title": "Fibonacci M598P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 598. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "599": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "598 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "599 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 11 · 388 · 399 · 188 · 587 · 176 · 164 · 340 · 504 · 245 · 150 · 395 · 545 · 341 · 287 · 29 · 316 · 345 · 62 · 407 · 469 · 277 · 147 · 424 · 571 · 396 · 368 · 165 · 533 · 99 · 33 · 132 · 165 · 297 · 462 · 160 · 23 · 183 · 206 · 389 · 595 · 385 · 381 · 167 · 548 · 116 · 65 · 181 · 246 · 427 · 74 · 501 · 575 · 477 · 453 · 331 · 185 · 516 · 102 · 19 · 121 · 140 · 261 · 401 · 63 · 464 · 527 · 392 · 320 · 113 · 433 · 546 · 380 · 327 · 108 · 435 · 543 · 379 · 323 · 103 · 426 · 529 · 356 · 286 · 43 · 329 · 372 · 102 · 474 · 576 · 451 · 428 · 280 · 109 · 389 · 498 · 288 · 187 · 475 · 63 · 538 · 2 · 540 · 542 · 483 · 426 · 310 · 137 · 447 · 584 · 432 · 417 · 250 · 68 · 318 · 386 · 105 · 491 · 596 · 488 · 485 · 374 · 260 · 35 · 295 · 330 · 26 · 356 · 382 · 139 · 521 · 61 · 582 · 44 · 27 · 71 · 98 · 169 · 267 · 436 · 104 · 540 · 45 · 585 · 31 · 17 · 48 · 65 · 113 · 178 · 291 · 469 · 161 · 31 · 192 · 223 · 415 · 39 · 454 · 493 · 348 · 242 · 590 · 233 · 224 · 457 · 82 · 539 · 22 · 561 · 583 · 545 · 529 · 475 · 405 · 281 · 87 · 368 · 455 · 224 · 80 · 304 · 384 · 89 · 473 · 562 · 436 · 399 · 236 · 36 · 272 · 308 · 580 · 289 · 270 · 559 · 230 · 190 · 420 · 11 · 431 · 442 · 274 · 117 · 391 · 508 · 300 · 209 · 509 · 119 · 29 · 148 · 177 · 325 · 502 · 228 · 131 · 359 · 490 · 250 · 141 · 391 · 532 · 324 · 257 · 581 · 239 · 221 · 460 · 82 · 542 · 25 · 567 · 592 · 560 · 553 · 514 · 468 · 383 · 252 · 36 · 288 · 324 · 13 · 337 · 350 · 88 · 438 · 526 · 365 · 292 · 58 · 350 · 408 · 159 · 567 · 127 · 95 · 222 · 317 · 539 · 257 · 197 · 454 · 52 · 506 · 558 · 465 · 424 · 290 · 115 · 405 · 520 · 326 · 247 · 573 · 221 · 195 · 416 · 12 · 428 · 440 · 269 · 110 · 379 · 489 · 269 · 159 · 428 · 587 · 416 · 404 · 221 · 26 · 247 · 273 · 520 · 194 · 115 · 309 · 424 · 134 · 558 · 93 · 52 · 145 · 197 · 342 · 539 · 282 · 222 · 504 · 127 · 32 · 159 · 191 · 350 · 541 · 292 · 234 · 526 · 161 · 88 · 249 · 337 · 586 · 324 · 311 · 36 · 347 · 383 · 131 · 514 · 46 · 560 · 7 · 567 · 574 · 542 · 517 · 460 · 378 · 239 · 18 · 257 · 275 · 532 · 208 · 141 · 349 · 490 · 240 · 131 · 371 · 502 · 274 · 177 · 451 · 29 · 480 · 509 · 390 · 300 · 91 · 391 · 482 · 274 · 157 · 431 · 588 · 420 · 409 · 230 · 40 · 270 · 310 · 580 · 291 · 272 · 563 · 236 · 200 · 436 · 37 · 473 · 510 · 384 · 295 · 80 · 375 · 455 · 231 · 87 · 318 · 405 · 124 · 529 · 54 · 583 · 38 · 22 · 60 · 82 · 142 · 224 · 366 · 590 · 357 · 348 · 106 · 454 · 560 · 415 · 376 · 192 · 568 · 161 · 130 · 291 · 421 · 113 · 534 · 48 · 582 · 31 · 14 · 45 · 59 · 104 · 163 · 267 · 430 · 98 · 528 · 27 · 555 · 582 · 538 · 521 · 460 · 382 · 243 · 26 · 269 · 295 · 564 · 260 · 225 · 485 · 111 · 596 · 108 · 105 · 213 · 318 · 531 · 250 · 182 · 432 · 15 · 447 · 462 · 310 · 173 · 483 · 57 · 540 · 597 · 538 · 536 · 475 · 412 · 288 · 101 · 389 · 490 · 280 · 171 · 451 · 23 · 474 · 497 · 372 · 270 · 43 · 313 · 356 · 70 · 426 · 496 · 323 · 220 · 543 · 164 · 108 · 272 · 380 · 53 · 433 · 486 · 320 · 207 · 527 · 135 · 63 · 198 · 261 · 459 · 121 · 580 · 102 · 83 · 185 · 268 · 453 · 122 · 575 · 98 · 74 · 172 · 246 · 418 · 65 · 483 · 548 · 432 · 381 · 214 · 595 · 210 · 206 · 416 · 23 · 439 · 462 · 302 · 165 · 467 · 33 · 500 · 533 · 434 · 368 · 203 · 571 · 175 · 147 · 322 · 469 · 192 · 62 · 254 · 316 · 570 · 287 · 258 · 545 · 204 · 150 · 354 · 504 · 259 · 164 · 423 · 587 · 411 · 399 · 211 · 11 · 222 · 233 · 455 · 89 · 544 · 34 · 578 · 13 · 591 · 5 · 596 · 2 · 598 · 1",
          "convention": "Clock position 598 is north. Remainder zero is displayed as 599.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 599. The initial state (0, 1) first returns after 598 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 599-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 410 → 257 → 245 → 116 → 17 → 396 → 368 → 533 → 599 → 599 → 599 → 599 → 599 → 183 → 377 → 478 → 501 → 575 → 599 → 516 → 599 → 280 → 401 → 452 → 380 → 599 → 599 → 599 → 206 → 345 → 599 → 599 → 599 → 459 → 599 → 63 → 540 → 542 → 599 → 447 → 584 → 599 → 318 → 386 → 29 → 287 → 44 → 338 → 540 → 599 → 599 → 48 → 356 → 62 → 39 → 348 → 592 → 335 → 281 → 233 → 362 → 236 → 251 → 380 → 559 → 300 → 415 → 228 → 32 → 324 → 11 → 422 → 383 → 599 → 599 → 599 → 189 → 393 → 599 → 599 → 222 → 525 → 599 → 230 → 494 → 221 → 416 → 428 → 269 → 532 → 230 → 558 → 599 → 394 → 539 → 599 → 599 → 159 → 176 → 176 → 324 → 311 → 191 → 296 → 239 → 74 → 240 → 80 → 480 → 509 → 599 → 29 → 599 → 80 → 291 → 420 → 599 → 375 → 455 → 599 → 599 → 599 → 54 → 44 → 448 → 590 → 599 → 114 → 260 → 534 → 599 → 599 → 45 → 326 → 528 → 599 → 599 → 599 → 104 → 590 → 260 → 485 → 596 → 599 → 599 → 599 → 599 → 432 → 599 → 599 → 599 → 483 → 599 → 599 → 599 → 164 → 62 → 474 → 497 → 599 → 183 → 440 → 164 → 539 → 320 → 527 → 599 → 599 → 599 → 599 → 102 → 536 → 442 → 483 → 548 → 599 → 210 → 485 → 302 → 467 → 388 → 192 → 33 → 287 → 545 → 599 → 599 → 599 → 423 → 587 → 599 → 222 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1009, 1455, 245, 1913, 1215, 995, 368, 533, 0, 0, 0, 0, 0, 183, 1575, 1077, 501, 575, 0, 516, 0, 280, 401, 2249, 380, 0, 0, 0, 805, 1543, 0, 0, 0, 1657, 0, 662, 540, 542, 0, 447, 584, 0, 318, 386, 3024, 1485, 44, 338, 540, 0, 0, 48, 356, 661, 638, 947, 2389, 2132, 281, 1431, 1560, 236, 1449, 979, 1158, 899, 1014, 827, 1230, 923, 2407, 2219, 383, 0, 0, 0, 788, 1591, 0, 0, 222, 2322, 0, 829, 1093, 221, 416, 1626, 269, 2329, 829, 558, 0, 394, 539, 0, 0, 159, 1374, 775, 923, 311, 1988, 2093, 239, 1272, 839, 1278, 480, 509, 0, 1826, 0, 679, 890, 2217, 0, 375, 455, 0, 0, 0, 653, 643, 448, 590, 0, 1911, 859, 534, 0, 0, 45, 326, 528, 0, 0, 0, 1901, 590, 260, 485, 596, 0, 0, 0, 0, 432, 0, 0, 0, 483, 0, 0, 0, 1961, 1260, 474, 497, 0, 782, 1039, 164, 1138, 320, 527, 0, 0, 0, 0, 701, 536, 1041, 483, 548, 0, 809, 1084, 302, 467, 2784, 791, 632, 287, 545, 0, 0, 0, 423, 587, 0, 222, 1946, 1202. Modulo 599: 4, 26, 178, 410, 257, 245, 116, 17, 396, 368, 533, 0, 0, 0, 0, 0, 183, 377, 478, 501, 575, 0, 516, 0, 280, 401, 452, 380, 0, 0, 0, 206, 345, 0, 0, 0, 459, 0, 63, 540, 542, 0, 447, 584, 0, 318, 386, 29, 287, 44, 338, 540, 0, 0, 48, 356, 62, 39, 348, 592, 335, 281, 233, 362, 236, 251, 380, 559, 300, 415, 228, 32, 324, 11, 422, 383, 0, 0, 0, 189, 393, 0, 0, 222, 525, 0, 230, 494, 221, 416, 428, 269, 532, 230, 558, 0, 394, 539, 0, 0, 159, 176, 176, 324, 311, 191, 296, 239, 74, 240, 80, 480, 509, 0, 29, 0, 80, 291, 420, 0, 375, 455, 0, 0, 0, 54, 44, 448, 590, 0, 114, 260, 534, 0, 0, 45, 326, 528, 0, 0, 0, 104, 590, 260, 485, 596, 0, 0, 0, 0, 432, 0, 0, 0, 483, 0, 0, 0, 164, 62, 474, 497, 0, 183, 440, 164, 539, 320, 527, 0, 0, 0, 0, 102, 536, 442, 483, 548, 0, 210, 485, 302, 467, 388, 192, 33, 287, 545, 0, 0, 0, 423, 587, 0, 222, 149, 4. First interval: clock positions 598 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "599 · 3 · 21 · 144 · 399 · 504 · 150 · 345 · 147 · 396 · 165 · 99 · 33 · 132 · 165 · 297 · 462 · 183 · 381 · 246 · 501 · 477 · 453 · 516 · 102 · 261 · 63 · 546 · 327 · 108 · 435 · 543 · 426 · 372 · 102 · 474 · 576 · 498 · 288 · 63 · 540 · 483 · 426 · 447 · 432 · 417 · 318 · 105 · 330 · 582 · 27 · 267 · 540 · 45 · 585 · 48 · 291 · 192 · 39 · 348 · 561 · 405 · 87 · 384 · 399 · 36 · 270 · 420 · 117 · 300 · 177 · 228 · 141 · 324 · 567 · 468 · 252 · 36 · 288 · 324 · 438 · 408 · 159 · 567 · 222 · 558 · 465 · 405 · 573 · 195 · 12 · 489 · 159 · 273 · 309 · 558 · 93 · 342 · 282 · 222 · 504 · 159 · 234 · 249 · 324 · 36 · 567 · 378 · 18 · 141 · 240 · 177 · 480 · 390 · 300 · 588 · 420 · 270 · 291 · 510 · 384 · 375 · 231 · 87 · 318 · 405 · 54 · 60 · 366 · 357 · 348 · 192 · 291 · 534 · 48 · 582 · 45 · 267 · 528 · 27 · 555 · 582 · 243 · 564 · 225 · 111 · 108 · 105 · 213 · 318 · 531 · 432 · 15 · 447 · 462 · 483 · 57 · 540 · 597 · 288 · 171 · 474 · 372 · 270 · 426 · 543 · 108 · 486 · 207 · 135 · 63 · 198 · 261 · 459 · 102 · 453 · 246 · 483 · 432 · 381 · 210 · 462 · 165 · 33 · 147 · 192 · 570 · 258 · 204 · 150 · 354 · 504 · 423 · 411 · 399 · 222 · 591",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 598, 4, 8, 12, 17, 23, 25, 32, 37, 40, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 52, 57, 63, 66, 68, 69, 72, 73, 77, 79, 86, 88, 89, 90, 91, 95, 101, 102, 103, 104, 110, 111, 114, 117, 119, 120, 123, 125, 126, 129, 131, 140, 147, 149, 153, 156, 157, 158, 161, 165, 169, 172, 175, 184, 189, 191, 197, 202, 204, 209, 213, 218, 221, 227, 230, 235, 238, 247, 252, 254, 255, 256, 257, 262, 268, 269, 270, 273, 281, 282, 286, 290, 292, 294, 300, 302, 310, 314, 317, 318, 322, 324, 325, 326, 329, 334, 338, 341, 343, 351, 356, 358, 363, 366, 371, 374, 376, 377, 384, 385, 389, 392, 400, 401, 404, 406, 407, 408, 409, 412, 416, 420, 422, 423, 429, 433, 436, 437, 438, 441, 445, 448, 449, 450, 451, 456, 460, 462, 464, 466, 467, 468, 469, 470, 473, 474, 475, 476, 479, 480, 481, 482, 487, 492, 495, 497, 498, 503, 507, 509, 514, 516, 518, 519, 520, 521, 522, 525, 529, 535, 538, 540, 541, 544, 549, 551, 553, 561, 564, 568, 570, 572, 573, 574, 575, 578, 580, 581, 584, 592. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m599p598",
          "title": "Fibonacci M599P598",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 598 positions; Beta uses 599. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "600": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "600 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 10 · 387 · 397 · 184 · 581 · 165 · 146 · 311 · 457 · 168 · 25 · 193 · 218 · 411 · 29 · 440 · 469 · 309 · 178 · 487 · 65 · 552 · 17 · 569 · 586 · 555 · 541 · 496 · 437 · 333 · 170 · 503 · 73 · 576 · 49 · 25 · 74 · 99 · 173 · 272 · 445 · 117 · 562 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 442 · 123 · 565 · 88 · 53 · 141 · 194 · 335 · 529 · 264 · 193 · 457 · 50 · 507 · 557 · 464 · 421 · 285 · 106 · 391 · 497 · 288 · 185 · 473 · 58 · 531 · 589 · 520 · 509 · 429 · 338 · 167 · 505 · 72 · 577 · 49 · 26 · 75 · 101 · 176 · 277 · 453 · 130 · 583 · 113 · 96 · 209 · 305 · 514 · 219 · 133 · 352 · 485 · 237 · 122 · 359 · 481 · 240 · 121 · 361 · 482 · 243 · 125 · 368 · 493 · 261 · 154 · 415 · 569 · 384 · 353 · 137 · 490 · 27 · 517 · 544 · 461 · 405 · 266 · 71 · 337 · 408 · 145 · 553 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 549 · 298 · 247 · 545 · 192 · 137 · 329 · 466 · 195 · 61 · 256 · 317 · 573 · 290 · 263 · 553 · 216 · 169 · 385 · 554 · 339 · 293 · 32 · 325 · 357 · 82 · 439 · 521 · 360 · 281 · 41 · 322 · 363 · 85 · 448 · 533 · 381 · 314 · 95 · 409 · 504 · 313 · 217 · 530 · 147 · 77 · 224 · 301 · 525 · 226 · 151 · 377 · 528 · 305 · 233 · 538 · 171 · 109 · 280 · 389 · 69 · 458 · 527 · 385 · 312 · 97 · 409 · 506 · 315 · 221 · 536 · 157 · 93 · 250 · 343 · 593 · 336 · 329 · 65 · 394 · 459 · 253 · 112 · 365 · 477 · 242 · 119 · 361 · 480 · 241 · 121 · 362 · 483 · 245 · 128 · 373 · 501 · 274 · 175 · 449 · 24 · 473 · 497 · 370 · 267 · 37 · 304 · 341 · 45 · 386 · 431 · 217 · 48 · 265 · 313 · 578 · 291 · 269 · 560 · 229 · 189 · 418 · 7 · 425 · 432 · 257 · 89 · 346 · 435 · 181 · 16 · 197 · 213 · 410 · 23 · 433 · 456 · 289 · 145 · 434 · 579 · 413 · 392 · 205 · 597 · 202 · 199 · 401 · 600 · 401 · 401 · 202 · 3 · 205 · 208 · 413 · 21 · 434 · 455 · 289 · 144 · 433 · 577 · 410 · 387 · 197 · 584 · 181 · 165 · 346 · 511 · 257 · 168 · 425 · 593 · 418 · 411 · 229 · 40 · 269 · 309 · 578 · 287 · 265 · 552 · 217 · 169 · 386 · 555 · 341 · 296 · 37 · 333 · 370 · 103 · 473 · 576 · 449 · 425 · 274 · 99 · 373 · 472 · 245 · 117 · 362 · 479 · 241 · 120 · 361 · 481 · 242 · 123 · 365 · 488 · 253 · 141 · 394 · 535 · 329 · 264 · 593 · 257 · 250 · 507 · 157 · 64 · 221 · 285 · 506 · 191 · 97 · 288 · 385 · 73 · 458 · 531 · 389 · 320 · 109 · 429 · 538 · 367 · 305 · 72 · 377 · 449 · 226 · 75 · 301 · 376 · 77 · 453 · 530 · 383 · 313 · 96 · 409 · 505 · 314 · 219 · 533 · 152 · 85 · 237 · 322 · 559 · 281 · 240 · 521 · 161 · 82 · 243 · 325 · 568 · 293 · 261 · 554 · 215 · 169 · 384 · 553 · 337 · 290 · 27 · 317 · 344 · 61 · 405 · 466 · 271 · 137 · 408 · 545 · 353 · 298 · 51 · 349 · 400 · 149 · 549 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 529 · 266 · 195 · 461 · 56 · 517 · 573 · 490 · 463 · 353 · 216 · 569 · 185 · 154 · 339 · 493 · 232 · 125 · 357 · 482 · 239 · 121 · 360 · 481 · 241 · 122 · 363 · 485 · 248 · 133 · 381 · 514 · 295 · 209 · 504 · 113 · 17 · 130 · 147 · 277 · 424 · 101 · 525 · 26 · 551 · 577 · 528 · 505 · 433 · 338 · 171 · 509 · 80 · 589 · 69 · 58 · 127 · 185 · 312 · 497 · 209 · 106 · 315 · 421 · 136 · 557 · 93 · 50 · 143 · 193 · 336 · 529 · 265 · 194 · 459 · 53 · 512 · 565 · 477 · 442 · 319 · 161 · 480 · 41 · 521 · 562 · 483 · 445 · 328 · 173 · 501 · 74 · 575 · 49 · 24 · 73 · 97 · 170 · 267 · 437 · 104 · 541 · 45 · 586 · 31 · 17 · 48 · 65 · 113 · 178 · 291 · 469 · 160 · 29 · 189 · 218 · 407 · 25 · 432 · 457 · 289 · 146 · 435 · 581 · 416 · 397 · 213 · 10 · 223 · 233 · 456 · 89 · 545 · 34 · 579 · 13 · 592 · 5 · 597 · 2 · 599 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 600.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 600. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 600-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 20 → 562 → 314 → 436 → 338 → 130 → 572 → 274 → 146 → 148 → 290 → 82 → 284 → 106 → 458 → 100 → 242 → 394 → 116 → 418 → 410 → 52 → 554 → 226 → 428 → 370 → 362 → 364 → 386 → 538 → 380 → 322 → 74 → 196 → 98 → 490 → 332 → 34 → 506 → 508 → 50 → 442 → 44 → 466 → 218 → 460 → 2 → 154 → 476 → 178 → 170 → 412 → 314 → 586 → 188 → 130 → 122 → 124 → 146 → 298 → 140 → 82 → 434 → 556 → 458 → 250 → 92 → 394 → 266 → 268 → 410 → 202 → 404 → 226 → 578 → 220 → 362 → 514 → 236 → 538 → 530 → 172 → 74 → 346 → 548 → 490 → 482 → 484 → 506 → 58 → 500 → 442 → 194 → 316 → 218 → 10 → 452 → 154 → 26 → 28 → 170 → 562 → 164 → 586 → 338 → 580 → 122 → 274 → 596 → 298 → 290 → 532 → 434 → 106 → 308 → 250 → 242 → 244 → 266 → 418 → 260 → 202 → 554 → 76 → 578 → 370 → 212 → 514 → 386 → 388 → 530 → 322 → 524 → 346 → 98 → 340 → 482 → 34 → 356 → 58 → 50 → 292 → 194 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 620, 1162, 914, 436, 938, 730, 1172, 1474, 746, 148, 890, 682, 884, 706, 1058, 700, 1442, 994, 716, 1618, 1010, 652, 554, 826, 1028, 970, 962, 964, 986, 1138, 980, 1522, 674, 796, 698, 1090, 932, 634, 1106, 1108, 650, 1042, 644, 1066, 818, 1060, 602, 754, 1076, 778, 1370, 1012, 914, 1186, 788, 730, 722, 724, 746, 898, 1340, 682, 1034, 1156, 1058, 850, 692, 394, 866, 868, 1010, 802, 1004, 826, 1178, 1420, 962, 1114, 1436, 538, 1130, 772, 674, 946, 1148, 1090, 1082, 1084, 1106, 1258, 1100, 442, 794, 916, 818, 1210, 1052, 754, 1226, 1228, 770, 1162, 764, 1186, 938, 1180, 722, 874, 1196, 898, 290, 1132, 1034, 1306, 908, 850, 842, 844, 866, 1018, 260, 802, 1154, 1276, 1178, 370, 812, 1114, 386, 988, 1130, 922, 1124, 946, 698, 340, 1082, 634, 356, 658, 650, 892, 1394, 466, 668, 610, 602. Modulo 600: 4, 26, 178, 20, 562, 314, 436, 338, 130, 572, 274, 146, 148, 290, 82, 284, 106, 458, 100, 242, 394, 116, 418, 410, 52, 554, 226, 428, 370, 362, 364, 386, 538, 380, 322, 74, 196, 98, 490, 332, 34, 506, 508, 50, 442, 44, 466, 218, 460, 2, 154, 476, 178, 170, 412, 314, 586, 188, 130, 122, 124, 146, 298, 140, 82, 434, 556, 458, 250, 92, 394, 266, 268, 410, 202, 404, 226, 578, 220, 362, 514, 236, 538, 530, 172, 74, 346, 548, 490, 482, 484, 506, 58, 500, 442, 194, 316, 218, 10, 452, 154, 26, 28, 170, 562, 164, 586, 338, 580, 122, 274, 596, 298, 290, 532, 434, 106, 308, 250, 242, 244, 266, 418, 260, 202, 554, 76, 578, 370, 212, 514, 386, 388, 530, 322, 524, 346, 98, 340, 482, 34, 356, 58, 50, 292, 194, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "600 · 3 · 21 · 144 · 387 · 165 · 168 · 411 · 309 · 552 · 555 · 333 · 576 · 99 · 117 · 120 · 123 · 141 · 264 · 507 · 285 · 288 · 531 · 429 · 72 · 75 · 453 · 96 · 219 · 237 · 240 · 243 · 261 · 384 · 27 · 405 · 408 · 51 · 549 · 192 · 195 · 573 · 216 · 339 · 357 · 360 · 363 · 381 · 504 · 147 · 525 · 528 · 171 · 69 · 312 · 315 · 93 · 336 · 459 · 477 · 480 · 483 · 501 · 24 · 267 · 45 · 48 · 291 · 189 · 432 · 435 · 213 · 456 · 579 · 597 · 600 · 3 · 21 · 144 · 387 · 165 · 168 · 411 · 309 · 552 · 555 · 333 · 576 · 99 · 117 · 120 · 123 · 141 · 264 · 507 · 285 · 288 · 531 · 429 · 72 · 75 · 453 · 96 · 219 · 237 · 240 · 243 · 261 · 384 · 27 · 405 · 408 · 51 · 549 · 192 · 195 · 573 · 216 · 339 · 357 · 360 · 363 · 381 · 504 · 147 · 525 · 528 · 171 · 69 · 312 · 315 · 93 · 336 · 459 · 477 · 480 · 483 · 501 · 24 · 267 · 45 · 48 · 291 · 189 · 432 · 435 · 213 · 456 · 579 · 597",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m600p600",
          "title": "Fibonacci M600P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 600. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "601": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "601 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 9 · 386 · 395 · 180 · 575 · 154 · 128 · 282 · 410 · 91 · 501 · 592 · 492 · 483 · 374 · 256 · 29 · 285 · 314 · 599 · 312 · 310 · 21 · 331 · 352 · 82 · 434 · 516 · 349 · 264 · 12 · 276 · 288 · 564 · 251 · 214 · 465 · 78 · 543 · 20 · 563 · 583 · 545 · 527 · 471 · 397 · 267 · 63 · 330 · 393 · 122 · 515 · 36 · 551 · 587 · 537 · 523 · 459 · 381 · 239 · 19 · 258 · 277 · 535 · 211 · 145 · 356 · 501 · 256 · 156 · 412 · 568 · 379 · 346 · 124 · 470 · 594 · 463 · 456 · 318 · 173 · 491 · 63 · 554 · 16 · 570 · 586 · 555 · 540 · 494 · 433 · 326 · 158 · 484 · 41 · 525 · 566 · 490 · 455 · 344 · 198 · 542 · 139 · 80 · 219 · 299 · 518 · 216 · 133 · 349 · 482 · 230 · 111 · 341 · 452 · 192 · 43 · 235 · 278 · 513 · 190 · 102 · 292 · 394 · 85 · 479 · 564 · 442 · 405 · 246 · 50 · 296 · 346 · 41 · 387 · 428 · 214 · 41 · 255 · 296 · 551 · 246 · 196 · 442 · 37 · 479 · 516 · 394 · 309 · 102 · 411 · 513 · 323 · 235 · 558 · 192 · 149 · 341 · 490 · 230 · 119 · 349 · 468 · 216 · 83 · 299 · 382 · 80 · 462 · 542 · 403 · 344 · 146 · 490 · 35 · 525 · 560 · 484 · 443 · 326 · 168 · 494 · 61 · 555 · 15 · 570 · 585 · 554 · 538 · 491 · 428 · 318 · 145 · 463 · 7 · 470 · 477 · 346 · 222 · 568 · 189 · 156 · 345 · 501 · 245 · 145 · 390 · 535 · 324 · 258 · 582 · 239 · 220 · 459 · 78 · 537 · 14 · 551 · 565 · 515 · 479 · 393 · 271 · 63 · 334 · 397 · 130 · 527 · 56 · 583 · 38 · 20 · 58 · 78 · 136 · 214 · 350 · 564 · 313 · 276 · 589 · 264 · 252 · 516 · 167 · 82 · 249 · 331 · 580 · 310 · 289 · 599 · 287 · 285 · 572 · 256 · 227 · 483 · 109 · 592 · 100 · 91 · 191 · 282 · 473 · 154 · 26 · 180 · 206 · 386 · 592 · 377 · 368 · 144 · 512 · 55 · 567 · 21 · 588 · 8 · 596 · 3 · 599 · 1 · 600 · 601 · 600 · 600 · 599 · 598 · 596 · 593 · 588 · 580 · 567 · 546 · 512 · 457 · 368 · 224 · 592 · 215 · 206 · 421 · 26 · 447 · 473 · 319 · 191 · 510 · 100 · 9 · 109 · 118 · 227 · 345 · 572 · 316 · 287 · 2 · 289 · 291 · 580 · 270 · 249 · 519 · 167 · 85 · 252 · 337 · 589 · 325 · 313 · 37 · 350 · 387 · 136 · 523 · 58 · 581 · 38 · 18 · 56 · 74 · 130 · 204 · 334 · 538 · 271 · 208 · 479 · 86 · 565 · 50 · 14 · 64 · 78 · 142 · 220 · 362 · 582 · 343 · 324 · 66 · 390 · 456 · 245 · 100 · 345 · 445 · 189 · 33 · 222 · 255 · 477 · 131 · 7 · 138 · 145 · 283 · 428 · 110 · 538 · 47 · 585 · 31 · 15 · 46 · 61 · 107 · 168 · 275 · 443 · 117 · 560 · 76 · 35 · 111 · 146 · 257 · 403 · 59 · 462 · 521 · 382 · 302 · 83 · 385 · 468 · 252 · 119 · 371 · 490 · 260 · 149 · 409 · 558 · 366 · 323 · 88 · 411 · 499 · 309 · 207 · 516 · 122 · 37 · 159 · 196 · 355 · 551 · 305 · 255 · 560 · 214 · 173 · 387 · 560 · 346 · 305 · 50 · 355 · 405 · 159 · 564 · 122 · 85 · 207 · 292 · 499 · 190 · 88 · 278 · 366 · 43 · 409 · 452 · 260 · 111 · 371 · 482 · 252 · 133 · 385 · 518 · 302 · 219 · 521 · 139 · 59 · 198 · 257 · 455 · 111 · 566 · 76 · 41 · 117 · 158 · 275 · 433 · 107 · 540 · 46 · 586 · 31 · 16 · 47 · 63 · 110 · 173 · 283 · 456 · 138 · 594 · 131 · 124 · 255 · 379 · 33 · 412 · 445 · 256 · 100 · 356 · 456 · 211 · 66 · 277 · 343 · 19 · 362 · 381 · 142 · 523 · 64 · 587 · 50 · 36 · 86 · 122 · 208 · 330 · 538 · 267 · 204 · 471 · 74 · 545 · 18 · 563 · 581 · 543 · 523 · 465 · 387 · 251 · 37 · 288 · 325 · 12 · 337 · 349 · 85 · 434 · 519 · 352 · 270 · 21 · 291 · 312 · 2 · 314 · 316 · 29 · 345 · 374 · 118 · 492 · 9 · 501 · 510 · 410 · 319 · 128 · 447 · 575 · 421 · 395 · 215 · 9 · 224 · 233 · 457 · 89 · 546 · 34 · 580 · 13 · 593 · 5 · 598 · 2 · 600 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 601.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 601. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 601-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 9 → 180 → 256 → 501 → 592 → 601 → 58 → 312 → 310 → 598 → 349 → 601 → 601 → 601 → 601 → 465 → 601 → 601 → 435 → 397 → 601 → 601 → 601 → 36 → 537 → 523 → 601 → 258 → 322 → 256 → 496 → 463 → 601 → 63 → 570 → 586 → 601 → 133 → 52 → 160 → 216 → 593 → 192 → 556 → 190 → 48 → 442 → 601 → 132 → 82 → 246 → 553 → 394 → 601 → 601 → 601 → 558 → 601 → 476 → 601 → 243 → 157 → 10 → 555 → 601 → 601 → 601 → 208 → 484 → 346 → 568 → 601 → 601 → 601 → 390 → 535 → 601 → 601 → 459 → 601 → 601 → 321 → 271 → 340 → 99 → 313 → 589 → 601 → 601 → 249 → 593 → 454 → 482 → 52 → 126 → 567 → 601 → 601 → 3 → 600 → 601 → 601 → 601 → 583 → 580 → 601 → 16 → 382 → 100 → 454 → 264 → 580 → 601 → 601 → 252 → 148 → 134 → 260 → 205 → 123 → 343 → 601 → 601 → 601 → 345 → 445 → 601 → 601 → 601 → 601 → 138 → 349 → 31 → 214 → 117 → 70 → 264 → 471 → 601 → 596 → 601 → 411 → 499 → 601 → 601 → 159 → 205 → 346 → 414 → 601 → 601 → 207 → 145 → 563 → 252 → 136 → 118 → 111 → 82 → 372 → 125 → 566 → 601 → 601 → 255 → 379 → 367 → 211 → 400 → 164 → 416 → 538 → 601 → 601 → 18 → 543 → 523 → 601 → 288 → 325 → 3 → 352 → 601 → 601 → 601 → 60 → 492 → 601 → 601 → 601 → 256 → 404 → 402 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 781, 857, 501, 592, 0, 659, 913, 310, 1199, 349, 0, 0, 0, 0, 465, 0, 0, 2238, 397, 0, 0, 0, 637, 1138, 523, 0, 258, 1524, 256, 2299, 463, 0, 664, 570, 586, 0, 1936, 1855, 761, 817, 1194, 793, 556, 190, 1250, 442, 0, 733, 683, 847, 1154, 394, 0, 0, 0, 558, 0, 1678, 0, 844, 1960, 1813, 555, 0, 0, 0, 2011, 1085, 346, 568, 0, 0, 0, 390, 535, 0, 0, 459, 0, 0, 2124, 271, 2143, 700, 313, 589, 0, 0, 249, 2396, 1055, 1083, 653, 1929, 567, 0, 0, 604, 600, 0, 0, 0, 2386, 580, 0, 3021, 983, 100, 454, 1466, 580, 0, 0, 252, 1951, 1336, 260, 2609, 724, 343, 0, 0, 0, 345, 445, 0, 0, 0, 0, 138, 1551, 31, 214, 718, 671, 865, 1673, 0, 1798, 0, 411, 499, 0, 0, 159, 1407, 947, 1616, 0, 0, 207, 1347, 1164, 853, 1338, 719, 712, 683, 973, 726, 566, 0, 0, 255, 379, 1569, 211, 1001, 1366, 416, 538, 0, 0, 619, 1144, 523, 0, 288, 325, 1205, 352, 0, 0, 0, 661, 492, 0, 0, 0, 857, 1606, 1003, 1825, 1. Modulo 601: 4, 26, 178, 9, 180, 256, 501, 592, 0, 58, 312, 310, 598, 349, 0, 0, 0, 0, 465, 0, 0, 435, 397, 0, 0, 0, 36, 537, 523, 0, 258, 322, 256, 496, 463, 0, 63, 570, 586, 0, 133, 52, 160, 216, 593, 192, 556, 190, 48, 442, 0, 132, 82, 246, 553, 394, 0, 0, 0, 558, 0, 476, 0, 243, 157, 10, 555, 0, 0, 0, 208, 484, 346, 568, 0, 0, 0, 390, 535, 0, 0, 459, 0, 0, 321, 271, 340, 99, 313, 589, 0, 0, 249, 593, 454, 482, 52, 126, 567, 0, 0, 3, 600, 0, 0, 0, 583, 580, 0, 16, 382, 100, 454, 264, 580, 0, 0, 252, 148, 134, 260, 205, 123, 343, 0, 0, 0, 345, 445, 0, 0, 0, 0, 138, 349, 31, 214, 117, 70, 264, 471, 0, 596, 0, 411, 499, 0, 0, 159, 205, 346, 414, 0, 0, 207, 145, 563, 252, 136, 118, 111, 82, 372, 125, 566, 0, 0, 255, 379, 367, 211, 400, 164, 416, 538, 0, 0, 18, 543, 523, 0, 288, 325, 3, 352, 0, 0, 0, 60, 492, 0, 0, 0, 256, 404, 402, 22, 1. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "601 · 3 · 21 · 144 · 9 · 180 · 282 · 501 · 492 · 483 · 285 · 312 · 21 · 516 · 264 · 12 · 276 · 288 · 564 · 465 · 78 · 543 · 471 · 267 · 63 · 330 · 393 · 36 · 537 · 459 · 381 · 258 · 501 · 156 · 594 · 456 · 318 · 63 · 570 · 555 · 540 · 525 · 198 · 219 · 216 · 111 · 192 · 513 · 102 · 564 · 405 · 246 · 387 · 255 · 246 · 516 · 309 · 102 · 411 · 513 · 558 · 192 · 468 · 216 · 462 · 525 · 168 · 555 · 15 · 570 · 585 · 318 · 477 · 222 · 189 · 156 · 345 · 501 · 390 · 324 · 258 · 582 · 459 · 78 · 537 · 393 · 63 · 78 · 564 · 276 · 264 · 252 · 516 · 249 · 285 · 483 · 282 · 180 · 144 · 567 · 21 · 588 · 3 · 600 · 601 · 600 · 600 · 588 · 567 · 546 · 447 · 510 · 9 · 345 · 291 · 270 · 249 · 519 · 252 · 387 · 18 · 204 · 78 · 582 · 324 · 66 · 390 · 456 · 345 · 189 · 33 · 222 · 255 · 477 · 138 · 585 · 15 · 168 · 117 · 111 · 462 · 468 · 252 · 558 · 366 · 411 · 309 · 207 · 516 · 159 · 255 · 387 · 405 · 159 · 564 · 207 · 366 · 111 · 252 · 219 · 198 · 111 · 117 · 540 · 63 · 456 · 138 · 594 · 255 · 33 · 456 · 66 · 381 · 36 · 330 · 267 · 204 · 471 · 18 · 543 · 465 · 387 · 288 · 12 · 519 · 270 · 21 · 291 · 312 · 345 · 492 · 9 · 501 · 510 · 447 · 9 · 546 · 600",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 15, 18, 22, 25, 27, 28, 32, 35, 37, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 51, 52, 53, 59, 61, 62, 63, 64, 67, 70, 72, 73, 76, 82, 84, 91, 93, 94, 97, 100, 102, 103, 110, 115, 119, 122, 127, 130, 134, 136, 141, 143, 144, 149, 153, 156, 161, 163, 164, 165, 166, 169, 170, 177, 178, 183, 190, 195, 198, 199, 200, 201, 206, 211, 213, 215, 216, 217, 218, 221, 223, 224, 225, 228, 229, 230, 236, 238, 248, 252, 254, 256, 257, 258, 261, 268, 272, 278, 282, 288, 291, 292, 293, 296, 299, 300, 301, 302, 307, 309, 310, 320, 324, 326, 330, 336, 338, 339, 340, 343, 350, 356, 360, 371, 375, 377, 378, 379, 380, 383, 385, 386, 387, 388, 389, 392, 399, 401, 405, 408, 412, 417, 423, 424, 431, 432, 435, 437, 438, 439, 442, 447, 451, 457, 458, 459, 462, 468, 473, 476, 481, 485, 488, 492, 497, 503, 507, 508, 509, 512, 514, 520, 522, 527, 533, 537, 539, 540, 541, 544, 547, 549, 550, 553, 555, 560, 562, 563, 564, 565, 570, 573, 574, 575, 576, 580, 585, 590, 598. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m601p600",
          "title": "Fibonacci M601P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 601. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "602": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "528 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "602 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 8 · 385 · 393 · 176 · 569 · 143 · 110 · 253 · 363 · 14 · 377 · 391 · 166 · 557 · 121 · 76 · 197 · 273 · 470 · 141 · 9 · 150 · 159 · 309 · 468 · 175 · 41 · 216 · 257 · 473 · 128 · 601 · 127 · 126 · 253 · 379 · 30 · 409 · 439 · 246 · 83 · 329 · 412 · 139 · 551 · 88 · 37 · 125 · 162 · 287 · 449 · 134 · 583 · 115 · 96 · 211 · 307 · 518 · 223 · 139 · 362 · 501 · 261 · 160 · 421 · 581 · 400 · 379 · 177 · 556 · 131 · 85 · 216 · 301 · 517 · 216 · 131 · 347 · 478 · 223 · 99 · 322 · 421 · 141 · 562 · 101 · 61 · 162 · 223 · 385 · 6 · 391 · 397 · 186 · 583 · 167 · 148 · 315 · 463 · 176 · 37 · 213 · 250 · 463 · 111 · 574 · 83 · 55 · 138 · 193 · 331 · 524 · 253 · 175 · 428 · 1 · 429 · 430 · 257 · 85 · 342 · 427 · 167 · 594 · 159 · 151 · 310 · 461 · 169 · 28 · 197 · 225 · 422 · 45 · 467 · 512 · 377 · 287 · 62 · 349 · 411 · 158 · 569 · 125 · 92 · 217 · 309 · 526 · 233 · 157 · 390 · 547 · 335 · 280 · 13 · 293 · 306 · 599 · 303 · 300 · 1 · 301 · 302 · 1 · 303 · 304 · 5 · 309 · 314 · 21 · 335 · 356 · 89 · 445 · 534 · 377 · 309 · 84 · 393 · 477 · 268 · 143 · 411 · 554 · 363 · 315 · 76 · 391 · 467 · 256 · 121 · 377 · 498 · 273 · 169 · 442 · 9 · 451 · 460 · 309 · 167 · 476 · 41 · 517 · 558 · 473 · 429 · 300 · 127 · 427 · 554 · 379 · 331 · 108 · 439 · 547 · 384 · 329 · 111 · 440 · 551 · 389 · 338 · 125 · 463 · 588 · 449 · 435 · 282 · 115 · 397 · 512 · 307 · 217 · 524 · 139 · 61 · 200 · 261 · 461 · 120 · 581 · 99 · 78 · 177 · 255 · 432 · 85 · 517 · 602 · 517 · 517 · 432 · 347 · 177 · 524 · 99 · 21 · 120 · 141 · 261 · 402 · 61 · 463 · 524 · 385 · 307 · 90 · 397 · 487 · 282 · 167 · 449 · 14 · 463 · 477 · 338 · 213 · 551 · 162 · 111 · 273 · 384 · 55 · 439 · 494 · 331 · 223 · 554 · 175 · 127 · 302 · 429 · 129 · 558 · 85 · 41 · 126 · 167 · 293 · 460 · 151 · 9 · 160 · 169 · 329 · 498 · 225 · 121 · 346 · 467 · 211 · 76 · 287 · 363 · 48 · 411 · 459 · 268 · 125 · 393 · 518 · 309 · 225 · 534 · 157 · 89 · 246 · 335 · 581 · 314 · 293 · 5 · 298 · 303 · 601 · 302 · 301 · 1 · 302 · 303 · 3 · 306 · 309 · 13 · 322 · 335 · 55 · 390 · 445 · 233 · 76 · 309 · 385 · 92 · 477 · 569 · 444 · 411 · 253 · 62 · 315 · 377 · 90 · 467 · 557 · 422 · 377 · 197 · 574 · 169 · 141 · 310 · 451 · 159 · 8 · 167 · 175 · 342 · 517 · 257 · 172 · 429 · 601 · 428 · 427 · 253 · 78 · 331 · 409 · 138 · 547 · 83 · 28 · 111 · 139 · 250 · 389 · 37 · 426 · 463 · 287 · 148 · 435 · 583 · 416 · 397 · 211 · 6 · 217 · 223 · 440 · 61 · 501 · 562 · 461 · 421 · 280 · 99 · 379 · 478 · 255 · 131 · 386 · 517 · 301 · 216 · 517 · 131 · 46 · 177 · 223 · 400 · 21 · 421 · 442 · 261 · 101 · 362 · 463 · 223 · 84 · 307 · 391 · 96 · 487 · 583 · 468 · 449 · 315 · 162 · 477 · 37 · 514 · 551 · 463 · 412 · 273 · 83 · 356 · 439 · 193 · 30 · 223 · 253 · 476 · 127 · 1 · 128 · 129 · 257 · 386 · 41 · 427 · 468 · 293 · 159 · 452 · 9 · 461 · 470 · 329 · 197 · 526 · 121 · 45 · 166 · 211 · 377 · 588 · 363 · 349 · 110 · 459 · 569 · 426 · 393 · 217 · 8 · 225 · 233 · 458 · 89 · 547 · 34 · 581 · 13 · 594 · 5 · 599 · 2 · 601 · 1",
          "convention": "Clock position 528 is north. Remainder zero is displayed as 602.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 602. The initial state (0, 1) first returns after 528 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 602-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 401 → 47 → 93 → 470 → 602 → 602 → 602 → 602 → 602 → 216 → 382 → 30 → 246 → 560 → 364 → 556 → 602 → 135 → 170 → 216 → 577 → 141 → 122 → 6 → 186 → 296 → 74 → 111 → 110 → 99 → 170 → 594 → 602 → 112 → 422 → 248 → 559 → 314 → 264 → 599 → 602 → 3 → 309 → 314 → 21 → 377 → 602 → 602 → 602 → 411 → 554 → 602 → 484 → 602 → 9 → 309 → 599 → 473 → 602 → 12 → 384 → 329 → 500 → 449 → 602 → 64 → 461 → 581 → 602 → 602 → 602 → 602 → 602 → 432 → 347 → 524 → 602 → 602 → 602 → 602 → 602 → 536 → 282 → 491 → 338 → 551 → 602 → 602 → 602 → 292 → 602 → 602 → 126 → 469 → 56 → 602 → 304 → 602 → 602 → 602 → 393 → 518 → 602 → 602 → 246 → 20 → 303 → 602 → 602 → 602 → 123 → 152 → 477 → 569 → 602 → 315 → 377 → 355 → 159 → 350 → 344 → 505 → 138 → 56 → 213 → 296 → 403 → 339 → 520 → 255 → 131 → 92 → 21 → 261 → 547 → 96 → 468 → 449 → 602 → 602 → 171 → 469 → 4 → 509 → 293 → 452 → 298 → 152 → 602 → 459 → 569 → 602 → 225 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1003, 1251, 1899, 470, 0, 0, 0, 0, 0, 216, 1586, 632, 848, 1764, 1568, 1760, 0, 1941, 772, 818, 1179, 743, 724, 608, 788, 898, 676, 713, 712, 1905, 772, 594, 0, 1316, 422, 2054, 1161, 916, 1468, 599, 0, 605, 309, 314, 1225, 377, 0, 0, 0, 411, 554, 0, 1688, 0, 611, 911, 1201, 473, 0, 1818, 986, 329, 2306, 449, 0, 2472, 461, 581, 0, 0, 0, 0, 602, 1034, 347, 524, 0, 0, 0, 0, 0, 1740, 884, 1093, 338, 551, 0, 0, 0, 2700, 0, 0, 126, 1071, 658, 0, 1508, 0, 0, 0, 393, 518, 0, 0, 246, 1826, 1507, 0, 0, 0, 725, 754, 477, 569, 0, 315, 377, 2763, 761, 350, 946, 1709, 740, 658, 815, 898, 1607, 941, 1724, 857, 1335, 694, 623, 863, 1149, 698, 1070, 449, 0, 0, 1977, 1071, 1208, 1111, 293, 452, 2104, 754, 0, 459, 569, 0, 225, 1955, 1208. Modulo 602: 4, 26, 178, 401, 47, 93, 470, 0, 0, 0, 0, 0, 216, 382, 30, 246, 560, 364, 556, 0, 135, 170, 216, 577, 141, 122, 6, 186, 296, 74, 111, 110, 99, 170, 594, 0, 112, 422, 248, 559, 314, 264, 599, 0, 3, 309, 314, 21, 377, 0, 0, 0, 411, 554, 0, 484, 0, 9, 309, 599, 473, 0, 12, 384, 329, 500, 449, 0, 64, 461, 581, 0, 0, 0, 0, 0, 432, 347, 524, 0, 0, 0, 0, 0, 536, 282, 491, 338, 551, 0, 0, 0, 292, 0, 0, 126, 469, 56, 0, 304, 0, 0, 0, 393, 518, 0, 0, 246, 20, 303, 0, 0, 0, 123, 152, 477, 569, 0, 315, 377, 355, 159, 350, 344, 505, 138, 56, 213, 296, 403, 339, 520, 255, 131, 92, 21, 261, 547, 96, 468, 449, 0, 0, 171, 469, 4, 509, 293, 452, 298, 152, 0, 459, 569, 0, 225, 149, 4. First interval: clock positions 528 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "602 · 3 · 21 · 144 · 393 · 363 · 273 · 141 · 9 · 150 · 159 · 309 · 468 · 216 · 126 · 30 · 246 · 162 · 96 · 501 · 261 · 177 · 216 · 216 · 99 · 141 · 162 · 6 · 186 · 315 · 213 · 111 · 138 · 429 · 342 · 594 · 159 · 225 · 45 · 411 · 309 · 390 · 306 · 303 · 300 · 303 · 309 · 21 · 534 · 309 · 84 · 393 · 477 · 411 · 363 · 315 · 498 · 273 · 9 · 309 · 558 · 429 · 300 · 108 · 384 · 111 · 588 · 435 · 282 · 261 · 120 · 99 · 78 · 177 · 255 · 432 · 602 · 432 · 177 · 99 · 21 · 120 · 141 · 261 · 402 · 90 · 282 · 477 · 213 · 162 · 111 · 273 · 384 · 429 · 129 · 558 · 126 · 9 · 498 · 225 · 363 · 48 · 411 · 459 · 393 · 309 · 225 · 534 · 246 · 303 · 303 · 3 · 306 · 309 · 390 · 309 · 477 · 444 · 411 · 315 · 90 · 141 · 159 · 342 · 429 · 78 · 138 · 111 · 426 · 435 · 6 · 501 · 99 · 255 · 216 · 177 · 21 · 261 · 84 · 96 · 468 · 315 · 162 · 477 · 273 · 30 · 129 · 468 · 159 · 9 · 45 · 588 · 363 · 459 · 426 · 393 · 225 · 594",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 528, 4, 8, 12, 17, 23, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 48, 51, 54, 63, 69, 76, 77, 83, 87, 90, 95, 98, 102, 105, 108, 112, 116, 119, 123, 131, 135, 138, 139, 146, 148, 155, 161, 165, 171, 173, 174, 179, 182, 184, 189, 191, 192, 193, 194, 197, 199, 200, 207, 208, 211, 214, 219, 221, 222, 228, 231, 233, 240, 242, 243, 253, 255, 257, 258, 259, 260, 261, 264, 267, 269, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 282, 285, 290, 292, 294, 295, 296, 297, 307, 308, 309, 312, 317, 321, 322, 329, 330, 331, 332, 335, 337, 338, 339, 342, 349, 355, 356, 357, 358, 363, 367, 370, 372, 373, 376, 378, 386, 389, 393, 397, 402, 405, 409, 414, 418, 423, 428, 433, 436, 441, 445, 448, 451, 456, 459, 462, 464, 465, 466, 472, 477, 484, 489, 491, 493, 500, 504, 505, 508, 510, 511, 514, 522. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m602p528",
          "title": "Fibonacci M602P528",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 528 positions; Beta uses 602. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "603": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "408 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "603 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 7 · 384 · 391 · 172 · 563 · 132 · 92 · 224 · 316 · 540 · 253 · 190 · 443 · 30 · 473 · 503 · 373 · 273 · 43 · 316 · 359 · 72 · 431 · 503 · 331 · 231 · 562 · 190 · 149 · 339 · 488 · 224 · 109 · 333 · 442 · 172 · 11 · 183 · 194 · 377 · 571 · 345 · 313 · 55 · 368 · 423 · 188 · 8 · 196 · 204 · 400 · 1 · 401 · 402 · 200 · 602 · 199 · 198 · 397 · 595 · 389 · 381 · 167 · 548 · 112 · 57 · 169 · 226 · 395 · 18 · 413 · 431 · 241 · 69 · 310 · 379 · 86 · 465 · 551 · 413 · 361 · 171 · 532 · 100 · 29 · 129 · 158 · 287 · 445 · 129 · 574 · 100 · 71 · 171 · 242 · 413 · 52 · 465 · 517 · 379 · 293 · 69 · 362 · 431 · 190 · 18 · 208 · 226 · 434 · 57 · 491 · 548 · 436 · 381 · 214 · 595 · 206 · 198 · 404 · 602 · 403 · 402 · 202 · 1 · 203 · 204 · 407 · 8 · 415 · 423 · 235 · 55 · 290 · 345 · 32 · 377 · 409 · 183 · 592 · 172 · 161 · 333 · 494 · 224 · 115 · 339 · 454 · 190 · 41 · 231 · 272 · 503 · 172 · 72 · 244 · 316 · 560 · 273 · 230 · 503 · 130 · 30 · 160 · 190 · 350 · 540 · 287 · 224 · 511 · 132 · 40 · 172 · 212 · 384 · 596 · 377 · 370 · 144 · 514 · 55 · 569 · 21 · 590 · 8 · 598 · 3 · 601 · 1 · 602 · 603 · 602 · 602 · 601 · 600 · 598 · 595 · 590 · 582 · 569 · 548 · 514 · 459 · 370 · 226 · 596 · 219 · 212 · 431 · 40 · 471 · 511 · 379 · 287 · 63 · 350 · 413 · 160 · 573 · 130 · 100 · 230 · 330 · 560 · 287 · 244 · 531 · 172 · 100 · 272 · 372 · 41 · 413 · 454 · 264 · 115 · 379 · 494 · 270 · 161 · 431 · 592 · 420 · 409 · 226 · 32 · 258 · 290 · 548 · 235 · 180 · 415 · 595 · 407 · 399 · 203 · 602 · 202 · 201 · 403 · 1 · 404 · 405 · 206 · 8 · 214 · 222 · 436 · 55 · 491 · 546 · 434 · 377 · 208 · 585 · 190 · 172 · 362 · 534 · 293 · 224 · 517 · 138 · 52 · 190 · 242 · 432 · 71 · 503 · 574 · 474 · 445 · 316 · 158 · 474 · 29 · 503 · 532 · 432 · 361 · 190 · 551 · 138 · 86 · 224 · 310 · 534 · 241 · 172 · 413 · 585 · 395 · 377 · 169 · 546 · 112 · 55 · 167 · 222 · 389 · 8 · 397 · 405 · 199 · 1 · 200 · 201 · 401 · 602 · 400 · 399 · 196 · 595 · 188 · 180 · 368 · 548 · 313 · 258 · 571 · 226 · 194 · 420 · 11 · 431 · 442 · 270 · 109 · 379 · 488 · 264 · 149 · 413 · 562 · 372 · 331 · 100 · 431 · 531 · 359 · 287 · 43 · 330 · 373 · 100 · 473 · 573 · 443 · 413 · 253 · 63 · 316 · 379 · 92 · 471 · 563 · 431 · 391 · 219 · 7 · 226 · 233 · 459 · 89 · 548 · 34 · 582 · 13 · 595 · 5 · 600 · 2 · 602 · 1",
          "convention": "Clock position 408 is north. Remainder zero is displayed as 603.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 603. The initial state (0, 1) first returns after 408 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 603-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 14 → 523 → 29 → 283 → 143 → 115 → 59 → 298 → 218 → 22 → 539 → 133 → 392 → 199 → 398 → 175 → 224 → 187 → 482 → 172 → 119 → 58 → 287 → 142 → 104 → 586 → 380 → 265 → 269 → 412 → 203 → 406 → 227 → 580 → 215 → 322 → 230 → 82 → 344 → 517 → 260 → 97 → 419 → 424 → 137 → 535 → 593 → 601 → 599 → 577 → 425 → 589 → 80 → 574 → 320 → 460 → 488 → 544 → 305 → 385 → 581 → 64 → 470 → 211 → 404 → 205 → 428 → 379 → 416 → 121 → 431 → 484 → 545 → 316 → 461 → 499 → 17 → 223 → 338 → 334 → 191 → 400 → 197 → 376 → 23 → 388 → 281 → 373 → 521 → 259 → 86 → 343 → 506 → 184 → 179 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 617, 1126, 632, 886, 1349, 718, 1265, 901, 821, 625, 1142, 736, 392, 802, 1001, 1381, 827, 790, 1085, 775, 1325, 661, 890, 745, 707, 1189, 983, 868, 1475, 1015, 1409, 406, 830, 580, 818, 925, 833, 685, 947, 1120, 863, 700, 1022, 424, 1343, 1138, 1196, 1204, 1805, 1783, 1631, 1192, 683, 1177, 923, 460, 1091, 544, 908, 988, 1184, 667, 1073, 1417, 1007, 808, 428, 982, 1019, 724, 1034, 484, 1148, 919, 1064, 1102, 620, 826, 941, 334, 794, 400, 1403, 979, 1229, 991, 884, 976, 1124, 862, 689, 946, 1109, 787, 1385, 466, 671, 613, 605. Modulo 603: 4, 26, 178, 14, 523, 29, 283, 143, 115, 59, 298, 218, 22, 539, 133, 392, 199, 398, 175, 224, 187, 482, 172, 119, 58, 287, 142, 104, 586, 380, 265, 269, 412, 203, 406, 227, 580, 215, 322, 230, 82, 344, 517, 260, 97, 419, 424, 137, 535, 593, 601, 599, 577, 425, 589, 80, 574, 320, 460, 488, 544, 305, 385, 581, 64, 470, 211, 404, 205, 428, 379, 416, 121, 431, 484, 545, 316, 461, 499, 17, 223, 338, 334, 191, 400, 197, 376, 23, 388, 281, 373, 521, 259, 86, 343, 506, 184, 179, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 408 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "603 · 3 · 21 · 144 · 384 · 132 · 540 · 30 · 273 · 72 · 231 · 339 · 333 · 183 · 345 · 423 · 204 · 402 · 198 · 381 · 57 · 18 · 69 · 465 · 171 · 129 · 129 · 171 · 465 · 69 · 18 · 57 · 381 · 198 · 402 · 204 · 423 · 345 · 183 · 333 · 339 · 231 · 72 · 273 · 30 · 540 · 132 · 384 · 144 · 21 · 3 · 603 · 600 · 582 · 459 · 219 · 471 · 63 · 573 · 330 · 531 · 372 · 264 · 270 · 420 · 258 · 180 · 399 · 201 · 405 · 222 · 546 · 585 · 534 · 138 · 432 · 474 · 474 · 432 · 138 · 534 · 585 · 546 · 222 · 405 · 201 · 399 · 180 · 258 · 420 · 270 · 264 · 372 · 531 · 330 · 573 · 63 · 471 · 219 · 459 · 582 · 600",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 408, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m603p408",
          "title": "Fibonacci M603P408",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 408 positions; Beta uses 603. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "604": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "150 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "604 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 6 · 383 · 389 · 168 · 557 · 121 · 74 · 195 · 269 · 464 · 129 · 593 · 118 · 107 · 225 · 332 · 557 · 285 · 238 · 523 · 157 · 76 · 233 · 309 · 542 · 247 · 185 · 432 · 13 · 445 · 458 · 299 · 153 · 452 · 1 · 453 · 454 · 303 · 153 · 456 · 5 · 461 · 466 · 323 · 185 · 508 · 89 · 597 · 82 · 75 · 157 · 232 · 389 · 17 · 406 · 423 · 225 · 44 · 269 · 313 · 582 · 291 · 269 · 560 · 225 · 181 · 406 · 587 · 389 · 372 · 157 · 529 · 82 · 7 · 89 · 96 · 185 · 281 · 466 · 143 · 5 · 148 · 153 · 301 · 454 · 151 · 1 · 152 · 153 · 305 · 458 · 159 · 13 · 172 · 185 · 357 · 542 · 295 · 233 · 528 · 157 · 81 · 238 · 319 · 557 · 272 · 225 · 497 · 118 · 11 · 129 · 140 · 269 · 409 · 74 · 483 · 557 · 436 · 389 · 221 · 6 · 227 · 233 · 460 · 89 · 549 · 34 · 583 · 13 · 596 · 5 · 601 · 2 · 603 · 1",
          "convention": "Clock position 150 is north. Remainder zero is displayed as 604.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 604. The initial state (0, 1) first returns after 150 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 604-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 6 → 168 → 148 → 129 → 214 → 285 → 19 → 370 → 7 → 453 → 454 → 604 → 604 → 225 → 82 → 597 → 604 → 22 → 604 → 225 → 355 → 260 → 20 → 455 → 159 → 370 → 466 → 157 → 178 → 22 → 288 → 395 → 405 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 772, 752, 733, 818, 889, 1227, 974, 1215, 453, 454, 0, 0, 2037, 82, 1201, 0, 626, 0, 829, 1563, 864, 1228, 1059, 763, 370, 1070, 157, 1386, 626, 892, 1603, 1009, 1834, 1. Modulo 604: 4, 26, 178, 6, 168, 148, 129, 214, 285, 19, 370, 7, 453, 454, 0, 0, 225, 82, 597, 0, 22, 0, 225, 355, 260, 20, 455, 159, 370, 466, 157, 178, 22, 288, 395, 405, 22, 1. First interval: clock positions 150 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "604 · 3 · 21 · 144 · 6 · 168 · 195 · 129 · 225 · 285 · 309 · 432 · 153 · 453 · 303 · 153 · 456 · 597 · 75 · 423 · 225 · 582 · 291 · 225 · 372 · 96 · 153 · 153 · 159 · 357 · 528 · 81 · 225 · 129 · 483 · 6 · 549 · 603",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 150, 4, 8, 12, 15, 18, 22, 25, 29, 32, 38, 42, 47, 50, 52, 53, 54, 62, 64, 70, 71, 75, 76, 79, 84, 90, 97, 103, 106, 110, 114, 116, 121, 125, 130, 135, 140, 148. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m604p150",
          "title": "Fibonacci M604P150",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 150 positions; Beta uses 604. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "605": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "220 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "605 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 5 · 382 · 387 · 164 · 551 · 110 · 56 · 166 · 222 · 388 · 5 · 393 · 398 · 186 · 584 · 165 · 144 · 309 · 453 · 157 · 5 · 162 · 167 · 329 · 496 · 220 · 111 · 331 · 442 · 168 · 5 · 173 · 178 · 351 · 529 · 275 · 199 · 474 · 68 · 542 · 5 · 547 · 552 · 494 · 441 · 330 · 166 · 496 · 57 · 553 · 5 · 558 · 563 · 516 · 474 · 385 · 254 · 34 · 288 · 322 · 5 · 327 · 332 · 54 · 386 · 440 · 221 · 56 · 277 · 333 · 5 · 338 · 343 · 76 · 419 · 495 · 309 · 199 · 508 · 102 · 5 · 107 · 112 · 219 · 331 · 550 · 276 · 221 · 497 · 113 · 5 · 118 · 123 · 241 · 364 · 605 · 364 · 364 · 123 · 487 · 5 · 492 · 497 · 384 · 276 · 55 · 331 · 386 · 112 · 498 · 5 · 503 · 508 · 406 · 309 · 110 · 419 · 529 · 343 · 267 · 5 · 272 · 277 · 549 · 221 · 165 · 386 · 551 · 332 · 278 · 5 · 283 · 288 · 571 · 254 · 220 · 474 · 89 · 563 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 166 · 275 · 441 · 111 · 552 · 58 · 5 · 63 · 68 · 131 · 199 · 330 · 529 · 254 · 178 · 432 · 5 · 437 · 442 · 274 · 111 · 385 · 496 · 276 · 167 · 443 · 5 · 448 · 453 · 296 · 144 · 440 · 584 · 419 · 398 · 212 · 5 · 217 · 222 · 439 · 56 · 495 · 551 · 441 · 387 · 223 · 5 · 228 · 233 · 461 · 89 · 550 · 34 · 584 · 13 · 597 · 5 · 602 · 2 · 604 · 1",
          "convention": "Clock position 220 is north. Remainder zero is displayed as 605.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 605. The initial state (0, 1) first returns after 220 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 605-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 392 → 442 → 393 → 398 → 584 → 605 → 605 → 605 → 162 → 2 → 168 → 356 → 398 → 557 → 494 → 605 → 57 → 558 → 563 → 605 → 68 → 327 → 332 → 170 → 576 → 605 → 102 → 224 → 276 → 349 → 605 → 123 → 492 → 497 → 605 → 279 → 212 → 191 → 554 → 221 → 20 → 440 → 151 → 550 → 605 → 605 → 63 → 398 → 356 → 553 → 276 → 458 → 296 → 460 → 495 → 551 → 605 → 228 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 997, 1047, 393, 398, 584, 0, 0, 0, 162, 1212, 773, 356, 1003, 1162, 494, 0, 662, 558, 563, 0, 673, 327, 332, 1380, 1181, 0, 707, 224, 881, 954, 605, 728, 492, 497, 0, 884, 1422, 1401, 554, 221, 1835, 1045, 756, 550, 0, 0, 63, 398, 961, 1158, 881, 1063, 296, 2275, 495, 551, 0, 228, 1964, 1214. Modulo 605: 4, 26, 178, 392, 442, 393, 398, 584, 0, 0, 0, 162, 2, 168, 356, 398, 557, 494, 0, 57, 558, 563, 0, 68, 327, 332, 170, 576, 0, 102, 224, 276, 349, 0, 123, 492, 497, 0, 279, 212, 191, 554, 221, 20, 440, 151, 550, 0, 0, 63, 398, 356, 553, 276, 458, 296, 460, 495, 551, 0, 228, 149, 4. First interval: clock positions 220 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "605 · 3 · 21 · 144 · 387 · 222 · 393 · 186 · 165 · 144 · 309 · 453 · 162 · 111 · 168 · 351 · 474 · 552 · 441 · 330 · 57 · 558 · 516 · 474 · 288 · 327 · 54 · 333 · 495 · 309 · 102 · 219 · 276 · 123 · 605 · 123 · 492 · 384 · 276 · 498 · 309 · 267 · 549 · 165 · 288 · 474 · 57 · 441 · 111 · 552 · 63 · 330 · 432 · 111 · 276 · 453 · 144 · 222 · 495 · 441 · 387 · 228 · 597",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 220, 4, 8, 12, 17, 23, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 36, 41, 44, 48, 52, 57, 59, 60, 63, 66, 68, 69, 73, 76, 78, 84, 90, 91, 94, 98, 101, 107, 110, 113, 116, 118, 119, 124, 129, 134, 138, 140, 147, 151, 157, 161, 162, 163, 166, 170, 174, 179, 182, 187, 189, 197, 200, 202, 203, 206, 214. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m605p220",
          "title": "Fibonacci M605P220",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 220 positions; Beta uses 605. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "606": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "606 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 4 · 381 · 385 · 160 · 545 · 99 · 38 · 137 · 175 · 312 · 487 · 193 · 74 · 267 · 341 · 2 · 343 · 345 · 82 · 427 · 509 · 330 · 233 · 563 · 190 · 147 · 337 · 484 · 215 · 93 · 308 · 401 · 103 · 504 · 1 · 505 · 506 · 405 · 305 · 104 · 409 · 513 · 316 · 223 · 539 · 156 · 89 · 245 · 334 · 579 · 307 · 280 · 587 · 261 · 242 · 503 · 139 · 36 · 175 · 211 · 386 · 597 · 377 · 368 · 139 · 507 · 40 · 547 · 587 · 528 · 509 · 431 · 334 · 159 · 493 · 46 · 539 · 585 · 518 · 497 · 409 · 300 · 103 · 403 · 506 · 303 · 203 · 506 · 103 · 3 · 106 · 109 · 215 · 324 · 539 · 257 · 190 · 447 · 31 · 478 · 509 · 381 · 284 · 59 · 343 · 402 · 139 · 541 · 74 · 9 · 83 · 92 · 175 · 267 · 442 · 103 · 545 · 42 · 587 · 23 · 4 · 27 · 31 · 58 · 89 · 147 · 236 · 383 · 13 · 396 · 409 · 199 · 2 · 201 · 203 · 404 · 1 · 405 · 406 · 205 · 5 · 210 · 215 · 425 · 34 · 459 · 493 · 346 · 233 · 579 · 206 · 179 · 385 · 564 · 343 · 301 · 38 · 339 · 377 · 110 · 487 · 597 · 478 · 469 · 341 · 204 · 545 · 143 · 82 · 225 · 307 · 532 · 233 · 159 · 392 · 551 · 337 · 282 · 13 · 295 · 308 · 603 · 305 · 302 · 1 · 303 · 304 · 1 · 305 · 306 · 5 · 311 · 316 · 21 · 337 · 358 · 89 · 447 · 536 · 377 · 307 · 78 · 385 · 463 · 242 · 99 · 341 · 440 · 175 · 9 · 184 · 193 · 377 · 570 · 341 · 305 · 40 · 345 · 385 · 124 · 509 · 27 · 536 · 563 · 493 · 450 · 337 · 181 · 518 · 93 · 5 · 98 · 103 · 201 · 304 · 505 · 203 · 102 · 305 · 407 · 106 · 513 · 13 · 526 · 539 · 459 · 392 · 245 · 31 · 276 · 307 · 583 · 284 · 261 · 545 · 200 · 139 · 339 · 478 · 211 · 83 · 294 · 377 · 65 · 442 · 507 · 343 · 244 · 587 · 225 · 206 · 431 · 31 · 462 · 493 · 349 · 236 · 585 · 215 · 194 · 409 · 603 · 406 · 403 · 203 · 606 · 203 · 203 · 406 · 3 · 409 · 412 · 215 · 21 · 236 · 257 · 493 · 144 · 31 · 175 · 206 · 381 · 587 · 362 · 343 · 99 · 442 · 541 · 377 · 312 · 83 · 395 · 478 · 267 · 139 · 406 · 545 · 345 · 284 · 23 · 307 · 330 · 31 · 361 · 392 · 147 · 539 · 80 · 13 · 93 · 106 · 199 · 305 · 504 · 203 · 101 · 304 · 405 · 103 · 508 · 5 · 513 · 518 · 425 · 337 · 156 · 493 · 43 · 536 · 579 · 509 · 482 · 385 · 261 · 40 · 301 · 341 · 36 · 377 · 413 · 184 · 597 · 175 · 166 · 341 · 507 · 242 · 143 · 385 · 528 · 307 · 229 · 536 · 159 · 89 · 248 · 337 · 585 · 316 · 295 · 5 · 300 · 305 · 605 · 304 · 303 · 1 · 304 · 305 · 3 · 308 · 311 · 13 · 324 · 337 · 55 · 392 · 447 · 233 · 74 · 307 · 381 · 82 · 463 · 545 · 402 · 341 · 137 · 478 · 9 · 487 · 496 · 377 · 267 · 38 · 305 · 343 · 42 · 385 · 427 · 206 · 27 · 233 · 260 · 493 · 147 · 34 · 181 · 215 · 396 · 5 · 401 · 406 · 201 · 1 · 202 · 203 · 405 · 2 · 407 · 409 · 210 · 13 · 223 · 236 · 459 · 89 · 548 · 31 · 579 · 4 · 583 · 587 · 564 · 545 · 503 · 442 · 339 · 175 · 514 · 83 · 597 · 74 · 65 · 139 · 204 · 343 · 547 · 284 · 225 · 509 · 128 · 31 · 159 · 190 · 349 · 539 · 282 · 215 · 497 · 106 · 603 · 103 · 100 · 203 · 303 · 506 · 203 · 103 · 306 · 409 · 109 · 518 · 21 · 539 · 560 · 493 · 447 · 334 · 175 · 509 · 78 · 587 · 59 · 40 · 99 · 139 · 238 · 377 · 9 · 386 · 395 · 175 · 570 · 139 · 103 · 242 · 345 · 587 · 326 · 307 · 27 · 334 · 361 · 89 · 450 · 539 · 383 · 316 · 93 · 409 · 502 · 305 · 201 · 506 · 101 · 1 · 102 · 103 · 205 · 308 · 513 · 215 · 122 · 337 · 459 · 190 · 43 · 233 · 276 · 509 · 179 · 82 · 261 · 343 · 604 · 341 · 339 · 74 · 413 · 487 · 294 · 175 · 469 · 38 · 507 · 545 · 446 · 385 · 225 · 4 · 229 · 233 · 462 · 89 · 551 · 34 · 585 · 13 · 598 · 5 · 603 · 2 · 605 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 606.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 606. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 606-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 8 → 484 → 350 → 148 → 80 → 412 → 380 → 430 → 206 → 406 → 212 → 472 → 62 → 568 → 278 → 166 → 278 → 568 → 62 → 472 → 212 → 406 → 206 → 430 → 380 → 412 → 80 → 148 → 350 → 484 → 8 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 164 → 76 → 368 → 76 → 164 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 8 → 484 → 350 → 148 → 80 → 412 → 380 → 430 → 206 → 406 → 212 → 472 → 62 → 568 → 278 → 166 → 278 → 568 → 62 → 472 → 212 → 406 → 206 → 430 → 380 → 412 → 80 → 148 → 350 → 484 → 8 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 164 → 76 → 368 → 76 → 164 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 8 → 484 → 350 → 148 → 80 → 412 → 380 → 430 → 206 → 406 → 212 → 472 → 62 → 568 → 278 → 166 → 278 → 568 → 62 → 472 → 212 → 406 → 206 → 430 → 380 → 412 → 80 → 148 → 350 → 484 → 8 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 164 → 76 → 368 → 76 → 164 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 614, 1090, 350, 754, 686, 1018, 986, 1036, 812, 1012, 818, 1078, 668, 1174, 884, 772, 884, 1174, 1274, 1078, 1424, 1012, 812, 430, 986, 1018, 686, 754, 350, 1090, 614, 178, 632, 610, 608, 616, 674, 1072, 770, 682, 974, 1288, 770, 1072, 1280, 616, 608, 610, 632, 784, 1220, 1090, 956, 754, 686, 1018, 1592, 1036, 206, 1012, 818, 1078, 668, 1174, 884, 772, 884, 1174, 668, 1078, 818, 1012, 812, 1036, 986, 412, 1292, 1360, 956, 1090, 614, 784, 632, 610, 608, 616, 1280, 1072, 1376, 682, 974, 682, 770, 1072, 674, 616, 1214, 610, 632, 784, 614, 1090, 956, 1360, 686, 1018, 986, 430, 812, 406, 818, 472, 668, 1174, 1490, 772, 278, 1174, 668, 1078, 818, 406, 812, 1036, 1592, 1018, 686, 754, 956, 484, 1220, 784, 1238, 1216, 608, 616, 674, 466, 770, 1288, 974, 682, 1376, 466, 674, 616, 608. Modulo 606: 4, 26, 178, 8, 484, 350, 148, 80, 412, 380, 430, 206, 406, 212, 472, 62, 568, 278, 166, 278, 568, 62, 472, 212, 406, 206, 430, 380, 412, 80, 148, 350, 484, 8, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 164, 76, 368, 76, 164, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 8, 484, 350, 148, 80, 412, 380, 430, 206, 406, 212, 472, 62, 568, 278, 166, 278, 568, 62, 472, 212, 406, 206, 430, 380, 412, 80, 148, 350, 484, 8, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 164, 76, 368, 76, 164, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 8, 484, 350, 148, 80, 412, 380, 430, 206, 406, 212, 472, 62, 568, 278, 166, 278, 568, 62, 472, 212, 406, 206, 430, 380, 412, 80, 148, 350, 484, 8, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 164, 76, 368, 76, 164, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "606 · 3 · 21 · 144 · 381 · 99 · 312 · 267 · 345 · 330 · 147 · 93 · 504 · 405 · 513 · 156 · 579 · 261 · 36 · 597 · 507 · 528 · 159 · 585 · 300 · 303 · 3 · 324 · 447 · 381 · 402 · 9 · 267 · 42 · 27 · 147 · 396 · 201 · 405 · 210 · 459 · 579 · 564 · 339 · 597 · 204 · 225 · 159 · 282 · 603 · 303 · 306 · 21 · 447 · 78 · 99 · 9 · 570 · 345 · 27 · 450 · 93 · 201 · 102 · 513 · 459 · 276 · 261 · 339 · 294 · 507 · 225 · 462 · 585 · 603 · 606 · 3 · 21 · 144 · 381 · 99 · 312 · 267 · 345 · 330 · 147 · 93 · 504 · 405 · 513 · 156 · 579 · 261 · 36 · 597 · 507 · 528 · 159 · 585 · 300 · 303 · 3 · 324 · 447 · 381 · 402 · 9 · 267 · 42 · 27 · 147 · 396 · 201 · 405 · 210 · 459 · 579 · 564 · 339 · 597 · 204 · 225 · 159 · 282 · 603 · 303 · 306 · 21 · 447 · 78 · 99 · 9 · 570 · 345 · 27 · 450 · 93 · 201 · 102 · 513 · 459 · 276 · 261 · 339 · 294 · 507 · 225 · 462 · 585 · 603",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m606p600",
          "title": "Fibonacci M606P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 606. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "607": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "607 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 3 · 380 · 383 · 156 · 539 · 88 · 20 · 108 · 128 · 236 · 364 · 600 · 357 · 350 · 100 · 450 · 550 · 393 · 336 · 122 · 458 · 580 · 431 · 404 · 228 · 25 · 253 · 278 · 531 · 202 · 126 · 328 · 454 · 175 · 22 · 197 · 219 · 416 · 28 · 444 · 472 · 309 · 174 · 483 · 50 · 533 · 583 · 509 · 485 · 387 · 265 · 45 · 310 · 355 · 58 · 413 · 471 · 277 · 141 · 418 · 559 · 370 · 322 · 85 · 407 · 492 · 292 · 177 · 469 · 39 · 508 · 547 · 448 · 388 · 229 · 10 · 239 · 249 · 488 · 130 · 11 · 141 · 152 · 293 · 445 · 131 · 576 · 100 · 69 · 169 · 238 · 407 · 38 · 445 · 483 · 321 · 197 · 518 · 108 · 19 · 127 · 146 · 273 · 419 · 85 · 504 · 589 · 486 · 468 · 347 · 208 · 555 · 156 · 104 · 260 · 364 · 17 · 381 · 398 · 172 · 570 · 135 · 98 · 233 · 331 · 564 · 288 · 245 · 533 · 171 · 97 · 268 · 365 · 26 · 391 · 417 · 201 · 11 · 212 · 223 · 435 · 51 · 486 · 537 · 416 · 346 · 155 · 501 · 49 · 550 · 599 · 542 · 534 · 469 · 396 · 258 · 47 · 305 · 352 · 50 · 402 · 452 · 247 · 92 · 339 · 431 · 163 · 594 · 150 · 137 · 287 · 424 · 104 · 528 · 25 · 553 · 578 · 524 · 495 · 412 · 300 · 105 · 405 · 510 · 308 · 211 · 519 · 123 · 35 · 158 · 193 · 351 · 544 · 288 · 225 · 513 · 131 · 37 · 168 · 205 · 373 · 578 · 344 · 315 · 52 · 367 · 419 · 179 · 598 · 170 · 161 · 331 · 492 · 216 · 101 · 317 · 418 · 128 · 546 · 67 · 6 · 73 · 79 · 152 · 231 · 383 · 7 · 390 · 397 · 180 · 577 · 150 · 120 · 270 · 390 · 53 · 443 · 496 · 332 · 221 · 553 · 167 · 113 · 280 · 393 · 66 · 459 · 525 · 377 · 295 · 65 · 360 · 425 · 178 · 603 · 174 · 170 · 344 · 514 · 251 · 158 · 409 · 567 · 369 · 329 · 91 · 420 · 511 · 324 · 228 · 552 · 173 · 118 · 291 · 409 · 93 · 502 · 595 · 490 · 478 · 361 · 232 · 593 · 218 · 204 · 422 · 19 · 441 · 460 · 294 · 147 · 441 · 588 · 422 · 403 · 218 · 14 · 232 · 246 · 478 · 117 · 595 · 105 · 93 · 198 · 291 · 489 · 173 · 55 · 228 · 283 · 511 · 187 · 91 · 278 · 369 · 40 · 409 · 449 · 251 · 93 · 344 · 437 · 174 · 4 · 178 · 182 · 360 · 542 · 295 · 230 · 525 · 148 · 66 · 214 · 280 · 494 · 167 · 54 · 221 · 275 · 496 · 164 · 53 · 217 · 270 · 487 · 150 · 30 · 180 · 210 · 390 · 600 · 383 · 376 · 152 · 528 · 73 · 601 · 67 · 61 · 128 · 189 · 317 · 506 · 216 · 115 · 331 · 446 · 170 · 9 · 179 · 188 · 367 · 555 · 315 · 263 · 578 · 234 · 205 · 439 · 37 · 476 · 513 · 382 · 288 · 63 · 351 · 414 · 158 · 572 · 123 · 88 · 211 · 299 · 510 · 202 · 105 · 307 · 412 · 112 · 524 · 29 · 553 · 582 · 528 · 503 · 424 · 320 · 137 · 457 · 594 · 444 · 431 · 268 · 92 · 360 · 452 · 205 · 50 · 255 · 305 · 560 · 258 · 211 · 469 · 73 · 542 · 8 · 550 · 558 · 501 · 452 · 346 · 191 · 537 · 121 · 51 · 172 · 223 · 395 · 11 · 406 · 417 · 216 · 26 · 242 · 268 · 510 · 171 · 74 · 245 · 319 · 564 · 276 · 233 · 509 · 135 · 37 · 172 · 209 · 381 · 590 · 364 · 347 · 104 · 451 · 555 · 399 · 347 · 139 · 486 · 18 · 504 · 522 · 419 · 334 · 146 · 480 · 19 · 499 · 518 · 410 · 321 · 124 · 445 · 569 · 407 · 369 · 169 · 538 · 100 · 31 · 131 · 162 · 293 · 455 · 141 · 596 · 130 · 119 · 249 · 368 · 10 · 378 · 388 · 159 · 547 · 99 · 39 · 138 · 177 · 315 · 492 · 200 · 85 · 285 · 370 · 48 · 418 · 466 · 277 · 136 · 413 · 549 · 355 · 297 · 45 · 342 · 387 · 122 · 509 · 24 · 533 · 557 · 483 · 433 · 309 · 135 · 444 · 579 · 416 · 388 · 197 · 585 · 175 · 153 · 328 · 481 · 202 · 76 · 278 · 354 · 25 · 379 · 404 · 176 · 580 · 149 · 122 · 271 · 393 · 57 · 450 · 507 · 350 · 250 · 600 · 243 · 236 · 479 · 108 · 587 · 88 · 68 · 156 · 224 · 380 · 604 · 377 · 374 · 144 · 518 · 55 · 573 · 21 · 594 · 8 · 602 · 3 · 605 · 1 · 606 · 607 · 606 · 606 · 605 · 604 · 602 · 599 · 594 · 586 · 573 · 552 · 518 · 463 · 374 · 230 · 604 · 227 · 224 · 451 · 68 · 519 · 587 · 499 · 479 · 371 · 243 · 7 · 250 · 257 · 507 · 157 · 57 · 214 · 271 · 485 · 149 · 27 · 176 · 203 · 379 · 582 · 354 · 329 · 76 · 405 · 481 · 279 · 153 · 432 · 585 · 410 · 388 · 191 · 579 · 163 · 135 · 298 · 433 · 124 · 557 · 74 · 24 · 98 · 122 · 220 · 342 · 562 · 297 · 252 · 549 · 194 · 136 · 330 · 466 · 189 · 48 · 237 · 285 · 522 · 200 · 115 · 315 · 430 · 138 · 568 · 99 · 60 · 159 · 219 · 378 · 597 · 368 · 358 · 119 · 477 · 596 · 466 · 455 · 314 · 162 · 476 · 31 · 507 · 538 · 438 · 369 · 200 · 569 · 162 · 124 · 286 · 410 · 89 · 499 · 588 · 480 · 461 · 334 · 188 · 522 · 103 · 18 · 121 · 139 · 260 · 399 · 52 · 451 · 503 · 347 · 243 · 590 · 226 · 209 · 435 · 37 · 472 · 509 · 374 · 276 · 43 · 319 · 362 · 74 · 436 · 510 · 339 · 242 · 581 · 216 · 190 · 406 · 596 · 395 · 384 · 172 · 556 · 121 · 70 · 191 · 261 · 452 · 106 · 558 · 57 · 8 · 65 · 73 · 138 · 211 · 349 · 560 · 302 · 255 · 557 · 205 · 155 · 360 · 515 · 268 · 176 · 444 · 13 · 457 · 470 · 320 · 183 · 503 · 79 · 582 · 54 · 29 · 83 · 112 · 195 · 307 · 502 · 202 · 97 · 299 · 396 · 88 · 484 · 572 · 449 · 414 · 256 · 63 · 319 · 382 · 94 · 476 · 570 · 439 · 402 · 234 · 29 · 263 · 292 · 555 · 240 · 188 · 428 · 9 · 437 · 446 · 276 · 115 · 391 · 506 · 290 · 189 · 479 · 61 · 540 · 601 · 534 · 528 · 455 · 376 · 224 · 600 · 217 · 210 · 427 · 30 · 457 · 487 · 337 · 217 · 554 · 164 · 111 · 275 · 386 · 54 · 440 · 494 · 327 · 214 · 541 · 148 · 82 · 230 · 312 · 542 · 247 · 182 · 429 · 4 · 433 · 437 · 263 · 93 · 356 · 449 · 198 · 40 · 238 · 278 · 516 · 187 · 96 · 283 · 379 · 55 · 434 · 489 · 316 · 198 · 514 · 105 · 12 · 117 · 129 · 246 · 375 · 14 · 389 · 403 · 185 · 588 · 166 · 147 · 313 · 460 · 166 · 19 · 185 · 204 · 389 · 593 · 375 · 361 · 129 · 490 · 12 · 502 · 514 · 409 · 316 · 118 · 434 · 552 · 379 · 324 · 96 · 420 · 516 · 329 · 238 · 567 · 198 · 158 · 356 · 514 · 263 · 170 · 433 · 603 · 429 · 425 · 247 · 65 · 312 · 377 · 82 · 459 · 541 · 393 · 327 · 113 · 440 · 553 · 386 · 332 · 111 · 443 · 554 · 390 · 337 · 120 · 457 · 577 · 427 · 397 · 217 · 7 · 224 · 231 · 455 · 79 · 534 · 6 · 540 · 546 · 479 · 418 · 290 · 101 · 391 · 492 · 276 · 161 · 437 · 598 · 428 · 419 · 240 · 52 · 292 · 344 · 29 · 373 · 402 · 168 · 570 · 131 · 94 · 225 · 319 · 544 · 256 · 193 · 449 · 35 · 484 · 519 · 396 · 308 · 97 · 405 · 502 · 300 · 195 · 495 · 83 · 578 · 54 · 25 · 79 · 104 · 183 · 287 · 470 · 150 · 13 · 163 · 176 · 339 · 515 · 247 · 155 · 402 · 557 · 352 · 302 · 47 · 349 · 396 · 138 · 534 · 65 · 599 · 57 · 49 · 106 · 155 · 261 · 416 · 70 · 486 · 556 · 435 · 384 · 212 · 596 · 201 · 190 · 391 · 581 · 365 · 339 · 97 · 436 · 533 · 362 · 288 · 43 · 331 · 374 · 98 · 472 · 570 · 435 · 398 · 226 · 17 · 243 · 260 · 503 · 156 · 52 · 208 · 260 · 468 · 121 · 589 · 103 · 85 · 188 · 273 · 461 · 127 · 588 · 108 · 89 · 197 · 286 · 483 · 162 · 38 · 200 · 238 · 438 · 69 · 507 · 576 · 476 · 445 · 314 · 152 · 466 · 11 · 477 · 488 · 358 · 239 · 597 · 229 · 219 · 448 · 60 · 508 · 568 · 469 · 430 · 292 · 115 · 407 · 522 · 322 · 237 · 559 · 189 · 141 · 330 · 471 · 194 · 58 · 252 · 310 · 562 · 265 · 220 · 485 · 98 · 583 · 74 · 50 · 124 · 174 · 298 · 472 · 163 · 28 · 191 · 219 · 410 · 22 · 432 · 454 · 279 · 126 · 405 · 531 · 329 · 253 · 582 · 228 · 203 · 431 · 27 · 458 · 485 · 336 · 214 · 550 · 157 · 100 · 257 · 357 · 7 · 364 · 371 · 128 · 499 · 20 · 519 · 539 · 451 · 383 · 227 · 3 · 230 · 233 · 463 · 89 · 552 · 34 · 586 · 13 · 599 · 5 · 604 · 2 · 606 · 1",
          "convention": "Clock position 1216 is north. Remainder zero is displayed as 607.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 607. The initial state (0, 1) first returns after 1216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 607-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 3 → 156 → 40 → 121 → 607 → 450 → 550 → 607 → 174 → 556 → 202 → 569 → 444 → 472 → 607 → 607 → 339 → 265 → 529 → 277 → 340 → 292 → 469 → 548 → 22 → 414 → 100 → 83 → 607 → 108 → 292 → 504 → 589 → 607 → 555 → 607 → 138 → 570 → 607 → 55 → 607 → 171 → 540 → 607 → 446 → 607 → 607 → 607 → 310 → 526 → 469 → 607 → 147 → 184 → 594 → 607 → 345 → 466 → 412 → 607 → 607 → 607 → 519 → 607 → 386 → 544 → 607 → 607 → 168 → 286 → 456 → 607 → 357 → 67 → 304 → 390 → 397 → 577 → 607 → 607 → 607 → 230 → 607 → 607 → 607 → 130 → 603 → 607 → 25 → 607 → 420 → 511 → 607 → 607 → 291 → 409 → 434 → 441 → 460 → 607 → 607 → 607 → 75 → 478 → 595 → 607 → 607 → 607 → 607 → 228 → 136 → 542 → 174 → 364 → 460 → 148 → 548 → 212 → 487 → 607 → 607 → 607 → 607 → 607 → 304 → 323 → 216 → 455 → 127 → 607 → 234 → 550 → 382 → 607 → 607 → 607 → 123 → 598 → 202 → 116 → 607 → 20 → 607 → 184 → 100 → 258 → 32 → 607 → 382 → 121 → 600 → 607 → 536 → 607 → 31 → 607 → 135 → 418 → 35 → 607 → 486 → 607 → 607 → 607 → 292 → 232 → 331 → 362 → 141 → 238 → 378 → 388 → 547 → 607 → 607 → 607 → 607 → 607 → 285 → 370 → 496 → 355 → 607 → 607 → 607 → 24 → 483 → 433 → 607 → 607 → 607 → 394 → 175 → 151 → 285 → 607 → 607 → 607 → 600 → 607 → 108 → 136 → 138 → 573 → 607 → 607 → 3 → 606 → 607 → 607 → 607 → 589 → 586 → 607 → 124 → 115 → 514 → 157 → 512 → 151 → 607 → 405 → 481 → 607 → 607 → 607 → 382 → 163 → 272 → 440 → 562 → 607 → 607 → 330 → 466 → 607 → 607 → 607 → 607 → 315 → 430 → 568 → 607 → 607 → 607 → 607 → 607 → 238 → 10 → 507 → 538 → 607 → 162 → 194 → 607 → 376 → 103 → 520 → 139 → 418 → 178 → 20 → 607 → 216 → 373 → 503 → 558 → 607 → 146 → 208 → 310 → 352 → 46 → 582 → 607 → 224 → 193 → 379 → 256 → 57 → 439 → 607 → 584 → 607 → 9 → 276 → 88 → 540 → 601 → 607 → 448 → 217 → 427 → 395 → 54 → 327 → 1 → 364 → 530 → 198 → 556 → 187 → 544 → 316 → 514 → 607 → 607 → 607 → 607 → 607 → 384 → 166 → 536 → 375 → 361 → 490 → 472 → 379 → 607 → 607 → 607 → 567 → 607 → 73 → 607 → 130 → 459 → 541 → 607 → 3 → 390 → 337 → 485 → 534 → 607 → 607 → 607 → 465 → 607 → 222 → 483 → 607 → 607 → 225 → 459 → 607 → 405 → 502 → 607 → 607 → 54 → 208 → 150 → 352 → 310 → 393 → 607 → 607 → 57 → 310 → 486 → 556 → 607 → 201 → 313 → 214 → 104 → 607 → 34 → 156 → 520 → 479 → 588 → 607 → 572 → 607 → 476 → 607 → 607 → 607 → 43 → 478 → 229 → 448 → 361 → 322 → 559 → 607 → 607 → 607 → 252 → 343 → 545 → 432 → 454 → 607 → 607 → 607 → 582 → 607 → 27 → 336 → 64 → 175 → 386 → 408 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 763, 647, 728, 0, 450, 550, 0, 1995, 556, 202, 1176, 444, 472, 0, 0, 2160, 265, 1136, 277, 2161, 292, 469, 2369, 629, 1021, 100, 1297, 0, 715, 292, 504, 589, 0, 555, 0, 745, 570, 0, 662, 0, 778, 1147, 0, 446, 0, 0, 0, 917, 1740, 469, 0, 754, 791, 594, 0, 952, 1680, 412, 0, 0, 0, 519, 0, 386, 544, 0, 0, 168, 1500, 2277, 0, 964, 67, 304, 390, 397, 577, 0, 0, 0, 2658, 0, 0, 0, 737, 603, 0, 1846, 0, 420, 511, 0, 0, 291, 409, 3469, 441, 460, 0, 0, 0, 1289, 478, 595, 0, 0, 0, 0, 228, 1350, 1149, 781, 364, 1067, 148, 1155, 1426, 487, 0, 0, 0, 0, 0, 911, 930, 823, 1062, 734, 0, 841, 1157, 382, 0, 0, 0, 730, 598, 202, 1937, 0, 1841, 0, 791, 707, 865, 1853, 0, 989, 121, 1207, 0, 536, 0, 638, 0, 742, 418, 1856, 0, 486, 0, 0, 0, 899, 1446, 1545, 969, 748, 845, 378, 388, 547, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 370, 1710, 355, 0, 0, 0, 631, 1090, 433, 0, 0, 0, 1001, 175, 1365, 2106, 0, 0, 0, 600, 0, 715, 743, 1959, 573, 0, 0, 610, 606, 0, 0, 0, 2410, 586, 0, 3159, 1936, 514, 157, 1119, 758, 0, 405, 481, 0, 0, 0, 989, 163, 1486, 440, 562, 0, 0, 330, 466, 0, 0, 0, 0, 315, 430, 568, 0, 0, 0, 0, 0, 845, 1831, 507, 538, 0, 769, 1408, 0, 983, 103, 520, 1353, 1025, 1392, 1234, 0, 823, 1587, 1110, 558, 0, 146, 1422, 917, 959, 1260, 582, 0, 224, 1407, 1593, 256, 1271, 439, 0, 584, 0, 616, 883, 1302, 540, 601, 0, 1055, 217, 427, 2216, 661, 934, 1215, 971, 1137, 805, 556, 187, 1151, 316, 514, 0, 0, 0, 0, 0, 991, 166, 1143, 982, 361, 490, 2293, 379, 0, 0, 0, 567, 0, 1894, 0, 737, 459, 541, 0, 1824, 997, 337, 2306, 534, 0, 0, 0, 1679, 0, 2043, 1090, 0, 0, 225, 2280, 0, 405, 502, 0, 0, 661, 208, 757, 352, 917, 1607, 0, 0, 664, 310, 486, 556, 0, 808, 1527, 1428, 1318, 0, 641, 763, 520, 1086, 588, 0, 572, 0, 476, 0, 0, 0, 1864, 1085, 229, 448, 2789, 322, 559, 0, 0, 0, 252, 2771, 1152, 432, 454, 0, 0, 0, 582, 0, 634, 943, 1278, 1389, 1600, 1015, 1843, 1. Modulo 607: 4, 26, 178, 3, 156, 40, 121, 0, 450, 550, 0, 174, 556, 202, 569, 444, 472, 0, 0, 339, 265, 529, 277, 340, 292, 469, 548, 22, 414, 100, 83, 0, 108, 292, 504, 589, 0, 555, 0, 138, 570, 0, 55, 0, 171, 540, 0, 446, 0, 0, 0, 310, 526, 469, 0, 147, 184, 594, 0, 345, 466, 412, 0, 0, 0, 519, 0, 386, 544, 0, 0, 168, 286, 456, 0, 357, 67, 304, 390, 397, 577, 0, 0, 0, 230, 0, 0, 0, 130, 603, 0, 25, 0, 420, 511, 0, 0, 291, 409, 434, 441, 460, 0, 0, 0, 75, 478, 595, 0, 0, 0, 0, 228, 136, 542, 174, 364, 460, 148, 548, 212, 487, 0, 0, 0, 0, 0, 304, 323, 216, 455, 127, 0, 234, 550, 382, 0, 0, 0, 123, 598, 202, 116, 0, 20, 0, 184, 100, 258, 32, 0, 382, 121, 600, 0, 536, 0, 31, 0, 135, 418, 35, 0, 486, 0, 0, 0, 292, 232, 331, 362, 141, 238, 378, 388, 547, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 370, 496, 355, 0, 0, 0, 24, 483, 433, 0, 0, 0, 394, 175, 151, 285, 0, 0, 0, 600, 0, 108, 136, 138, 573, 0, 0, 3, 606, 0, 0, 0, 589, 586, 0, 124, 115, 514, 157, 512, 151, 0, 405, 481, 0, 0, 0, 382, 163, 272, 440, 562, 0, 0, 330, 466, 0, 0, 0, 0, 315, 430, 568, 0, 0, 0, 0, 0, 238, 10, 507, 538, 0, 162, 194, 0, 376, 103, 520, 139, 418, 178, 20, 0, 216, 373, 503, 558, 0, 146, 208, 310, 352, 46, 582, 0, 224, 193, 379, 256, 57, 439, 0, 584, 0, 9, 276, 88, 540, 601, 0, 448, 217, 427, 395, 54, 327, 1, 364, 530, 198, 556, 187, 544, 316, 514, 0, 0, 0, 0, 0, 384, 166, 536, 375, 361, 490, 472, 379, 0, 0, 0, 567, 0, 73, 0, 130, 459, 541, 0, 3, 390, 337, 485, 534, 0, 0, 0, 465, 0, 222, 483, 0, 0, 225, 459, 0, 405, 502, 0, 0, 54, 208, 150, 352, 310, 393, 0, 0, 57, 310, 486, 556, 0, 201, 313, 214, 104, 0, 34, 156, 520, 479, 588, 0, 572, 0, 476, 0, 0, 0, 43, 478, 229, 448, 361, 322, 559, 0, 0, 0, 252, 343, 545, 432, 454, 0, 0, 0, 582, 0, 27, 336, 64, 175, 386, 408, 22, 1. First interval: clock positions 1216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "607 · 3 · 21 · 144 · 3 · 156 · 108 · 600 · 357 · 450 · 393 · 336 · 228 · 531 · 126 · 219 · 444 · 309 · 174 · 483 · 387 · 45 · 471 · 141 · 492 · 177 · 39 · 249 · 141 · 576 · 69 · 483 · 321 · 108 · 273 · 504 · 486 · 468 · 555 · 156 · 381 · 570 · 135 · 564 · 288 · 171 · 417 · 201 · 435 · 51 · 486 · 537 · 501 · 534 · 396 · 258 · 402 · 339 · 594 · 150 · 528 · 495 · 300 · 105 · 405 · 510 · 519 · 123 · 351 · 288 · 225 · 513 · 168 · 315 · 492 · 216 · 546 · 6 · 231 · 390 · 180 · 150 · 120 · 270 · 390 · 393 · 66 · 459 · 525 · 360 · 603 · 174 · 567 · 369 · 420 · 324 · 228 · 552 · 291 · 93 · 204 · 441 · 294 · 147 · 441 · 588 · 246 · 117 · 105 · 93 · 198 · 291 · 489 · 228 · 369 · 93 · 174 · 360 · 525 · 66 · 54 · 270 · 150 · 30 · 180 · 210 · 390 · 600 · 528 · 189 · 216 · 9 · 555 · 315 · 234 · 513 · 288 · 63 · 351 · 414 · 123 · 510 · 105 · 582 · 528 · 594 · 444 · 360 · 255 · 258 · 558 · 501 · 537 · 51 · 417 · 216 · 510 · 171 · 564 · 276 · 135 · 381 · 555 · 399 · 486 · 18 · 504 · 522 · 480 · 321 · 369 · 162 · 141 · 249 · 378 · 159 · 99 · 39 · 138 · 177 · 315 · 492 · 285 · 48 · 549 · 297 · 45 · 342 · 387 · 24 · 483 · 309 · 135 · 444 · 579 · 585 · 153 · 354 · 393 · 57 · 450 · 507 · 600 · 243 · 108 · 156 · 144 · 573 · 21 · 594 · 3 · 606 · 607 · 606 · 606 · 594 · 573 · 552 · 519 · 243 · 507 · 57 · 27 · 582 · 354 · 405 · 279 · 153 · 432 · 585 · 579 · 135 · 24 · 342 · 297 · 252 · 549 · 330 · 189 · 48 · 237 · 285 · 522 · 315 · 138 · 99 · 60 · 159 · 219 · 378 · 597 · 477 · 162 · 507 · 438 · 369 · 162 · 588 · 480 · 522 · 18 · 399 · 243 · 435 · 276 · 510 · 339 · 216 · 384 · 261 · 558 · 57 · 138 · 255 · 360 · 444 · 183 · 582 · 54 · 195 · 396 · 414 · 63 · 570 · 402 · 234 · 555 · 240 · 9 · 276 · 189 · 540 · 534 · 528 · 600 · 210 · 30 · 111 · 54 · 327 · 312 · 429 · 93 · 198 · 516 · 96 · 489 · 198 · 105 · 12 · 117 · 129 · 246 · 375 · 588 · 147 · 204 · 375 · 129 · 12 · 552 · 324 · 96 · 420 · 516 · 567 · 198 · 603 · 429 · 312 · 459 · 393 · 327 · 111 · 390 · 120 · 231 · 534 · 6 · 540 · 546 · 492 · 276 · 240 · 402 · 168 · 570 · 225 · 519 · 396 · 405 · 300 · 195 · 495 · 54 · 183 · 150 · 339 · 402 · 396 · 138 · 534 · 57 · 261 · 486 · 435 · 384 · 201 · 339 · 288 · 570 · 435 · 243 · 156 · 468 · 273 · 588 · 108 · 483 · 162 · 438 · 69 · 507 · 576 · 477 · 597 · 219 · 60 · 522 · 237 · 189 · 141 · 330 · 471 · 252 · 174 · 219 · 432 · 279 · 126 · 405 · 531 · 582 · 228 · 27 · 336 · 357 · 519 · 3 · 552 · 606",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1216, 4, 8, 12, 15, 18, 22, 26, 27, 30, 32, 33, 39, 43, 45, 51, 54, 56, 57, 58, 64, 66, 71, 73, 80, 82, 84, 92, 96, 101, 103, 109, 110, 113, 117, 120, 122, 123, 126, 127, 132, 135, 136, 140, 141, 144, 150, 151, 155, 156, 157, 158, 162, 167, 169, 170, 175, 179, 182, 183, 188, 193, 195, 196, 197, 198, 201, 202, 206, 208, 209, 210, 213, 218, 227, 228, 233, 235, 239, 242, 244, 246, 247, 248, 249, 259, 260, 261, 262, 266, 269, 270, 277, 278, 281, 283, 284, 285, 288, 290, 299, 302, 304, 305, 306, 307, 313, 315, 317, 318, 319, 320, 321, 324, 330, 335, 338, 342, 346, 348, 353, 360, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 371, 377, 380, 385, 389, 390, 393, 398, 400, 401, 402, 403, 406, 410, 412, 419, 420, 426, 427, 431, 435, 438, 445, 446, 450, 452, 458, 459, 463, 464, 468, 469, 472, 476, 482, 483, 486, 487, 488, 489, 493, 498, 503, 509, 512, 516, 519, 521, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 531, 533, 539, 541, 542, 543, 544, 547, 550, 552, 553, 554, 555, 559, 561, 567, 576, 577, 578, 579, 582, 583, 586, 590, 596, 599, 600, 601, 604, 607, 608, 609, 610, 615, 617, 618, 628, 633, 637, 639, 644, 648, 649, 652, 654, 655, 656, 657, 661, 663, 669, 673, 675, 676, 677, 680, 682, 683, 684, 685, 686, 689, 691, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 702, 707, 710, 712, 713, 716, 722, 723, 727, 729, 733, 738, 742, 747, 753, 754, 757, 762, 768, 771, 772, 776, 781, 785, 789, 794, 797, 798, 802, 808, 813, 815, 820, 822, 823, 827, 828, 831, 834, 839, 842, 844, 845, 849, 851, 853, 860, 863, 866, 872, 876, 881, 884, 888, 890, 895, 897, 899, 900, 901, 902, 903, 904, 909, 911, 917, 920, 922, 924, 931, 933, 934, 935, 936, 939, 940, 947, 948, 952, 955, 957, 958, 964, 967, 969, 977, 980, 981, 982, 983, 989, 990, 996, 1002, 1003, 1004, 1007, 1015, 1016, 1019, 1021, 1022, 1023, 1026, 1030, 1033, 1037, 1041, 1047, 1048, 1049, 1052, 1056, 1059, 1061, 1062, 1065, 1070, 1075, 1081, 1082, 1086, 1089, 1093, 1099, 1102, 1103, 1107, 1108, 1112, 1113, 1114, 1115, 1122, 1126, 1128, 1130, 1138, 1140, 1142, 1143, 1144, 1145, 1148, 1159, 1165, 1168, 1170, 1171, 1172, 1173, 1176, 1177, 1180, 1183, 1189, 1196, 1201, 1206, 1214. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m607p1216",
          "title": "Fibonacci M607P1216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1216 positions; Beta uses 607. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "608": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "608 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 2 · 379 · 381 · 152 · 533 · 77 · 2 · 79 · 81 · 160 · 241 · 401 · 34 · 435 · 469 · 296 · 157 · 453 · 2 · 455 · 457 · 304 · 153 · 457 · 2 · 459 · 461 · 312 · 165 · 477 · 34 · 511 · 545 · 448 · 385 · 225 · 2 · 227 · 229 · 456 · 77 · 533 · 2 · 535 · 537 · 464 · 393 · 249 · 34 · 283 · 317 · 600 · 309 · 301 · 2 · 303 · 305 · 608 · 305 · 305 · 2 · 307 · 309 · 8 · 317 · 325 · 34 · 359 · 393 · 144 · 537 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 229 · 381 · 2 · 383 · 385 · 160 · 545 · 97 · 34 · 131 · 165 · 296 · 461 · 149 · 2 · 151 · 153 · 304 · 457 · 153 · 2 · 155 · 157 · 312 · 469 · 173 · 34 · 207 · 241 · 448 · 81 · 529 · 2 · 531 · 533 · 456 · 381 · 229 · 2 · 231 · 233 · 464 · 89 · 553 · 34 · 587 · 13 · 600 · 5 · 605 · 2 · 607 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 608.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 608. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 608-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 383 → 235 → 228 → 314 → 2 → 459 → 461 → 608 → 608 → 99 → 458 → 539 → 464 → 608 → 26 → 608 → 303 → 305 → 311 → 435 → 608 → 608 → 75 → 458 → 521 → 451 → 153 → 314 → 68 → 81 → 531 → 533 → 608 → 231 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 991, 843, 836, 922, 1218, 459, 461, 0, 0, 1923, 458, 1147, 464, 0, 634, 0, 303, 305, 919, 1043, 0, 0, 75, 458, 1737, 1059, 761, 314, 676, 689, 531, 533, 0, 231, 1973, 1220. Modulo 608: 4, 26, 178, 383, 235, 228, 314, 2, 459, 461, 0, 0, 99, 458, 539, 464, 0, 26, 0, 303, 305, 311, 435, 0, 0, 75, 458, 521, 451, 153, 314, 68, 81, 531, 533, 0, 231, 149, 4. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "608 · 3 · 21 · 144 · 381 · 81 · 435 · 453 · 153 · 459 · 312 · 165 · 477 · 225 · 456 · 537 · 393 · 249 · 600 · 309 · 303 · 608 · 309 · 393 · 144 · 537 · 75 · 381 · 165 · 153 · 153 · 312 · 207 · 81 · 531 · 456 · 381 · 231 · 600",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 17, 23, 28, 32, 37, 40, 42, 43, 44, 50, 54, 59, 61, 62, 66, 67, 70, 72, 77, 83, 84, 85, 88, 92, 101, 107, 110, 114, 118, 121, 124, 126, 127, 130, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m608p144",
          "title": "Fibonacci M608P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 608. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "609": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "112 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "609 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 1 · 378 · 379 · 148 · 527 · 66 · 593 · 50 · 34 · 84 · 118 · 202 · 320 · 522 · 233 · 146 · 379 · 525 · 295 · 211 · 506 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 349 · 580 · 320 · 291 · 2 · 293 · 295 · 588 · 274 · 253 · 527 · 171 · 89 · 260 · 349 · 609 · 349 · 349 · 89 · 438 · 527 · 356 · 274 · 21 · 295 · 316 · 2 · 318 · 320 · 29 · 349 · 378 · 118 · 496 · 5 · 501 · 506 · 398 · 295 · 84 · 379 · 463 · 233 · 87 · 320 · 407 · 118 · 525 · 34 · 559 · 593 · 543 · 527 · 461 · 379 · 231 · 1 · 232 · 233 · 465 · 89 · 554 · 34 · 588 · 13 · 601 · 5 · 606 · 2 · 608 · 1",
          "convention": "Clock position 112 is north. Remainder zero is displayed as 609.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 609. The initial state (0, 1) first returns after 112 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 609-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 2 → 445 → 68 → 31 → 149 → 403 → 236 → 31 → 590 → 445 → 89 → 178 → 548 → 4 → 89 → 10 → 590 → 466 → 236 → 577 → 149 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 611, 1054, 677, 640, 758, 1012, 236, 1249, 590, 1054, 698, 787, 1157, 613, 698, 619, 1199, 1075, 845, 1186, 1367, 466, 677, 619, 611. Modulo 609: 4, 26, 178, 2, 445, 68, 31, 149, 403, 236, 31, 590, 445, 89, 178, 548, 4, 89, 10, 590, 466, 236, 577, 149, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 112 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "609 · 3 · 21 · 144 · 378 · 66 · 84 · 522 · 525 · 108 · 231 · 291 · 588 · 171 · 609 · 438 · 21 · 318 · 378 · 501 · 84 · 87 · 525 · 543 · 231 · 465 · 588 · 606",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 112, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m609p112",
          "title": "Fibonacci M609P112",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 112 positions; Beta uses 609. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "610": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "610 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 377 · 377 · 144 · 521 · 55 · 576 · 21 · 597 · 8 · 605 · 3 · 608 · 1 · 609 · 610 · 609 · 609 · 608 · 607 · 605 · 602 · 597 · 589 · 576 · 555 · 521 · 466 · 377 · 233 · 610 · 233 · 233 · 466 · 89 · 555 · 34 · 589 · 13 · 602 · 5 · 607 · 2 · 609 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 610.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 610. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 610-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 610 → 144 → 576 → 610 → 610 → 3 → 609 → 610 → 610 → 610 → 592 → 589 → 610 → 377 → 411 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 610, 754, 576, 0, 0, 613, 609, 0, 0, 0, 2422, 589, 0, 1597, 1021, 1852, 1. Modulo 610: 4, 26, 178, 0, 144, 576, 0, 0, 3, 609, 0, 0, 0, 592, 589, 0, 377, 411, 22, 1. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "610 · 3 · 21 · 144 · 610 · 144 · 576 · 21 · 597 · 3 · 609 · 610 · 609 · 609 · 597 · 576 · 555 · 610 · 555 · 609",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 15, 18, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 32, 37, 39, 40, 45, 50, 58. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m610p60",
          "title": "Fibonacci M610P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 610. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "611": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "224 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "611 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 376 · 375 · 140 · 515 · 44 · 559 · 603 · 551 · 543 · 483 · 415 · 287 · 91 · 378 · 469 · 236 · 94 · 330 · 424 · 143 · 567 · 99 · 55 · 154 · 209 · 363 · 572 · 324 · 285 · 609 · 283 · 281 · 564 · 234 · 187 · 421 · 608 · 418 · 415 · 222 · 26 · 248 · 274 · 522 · 185 · 96 · 281 · 377 · 47 · 424 · 471 · 284 · 144 · 428 · 572 · 389 · 350 · 128 · 478 · 606 · 473 · 468 · 330 · 187 · 517 · 93 · 610 · 92 · 91 · 183 · 274 · 457 · 120 · 577 · 86 · 52 · 138 · 190 · 328 · 518 · 235 · 142 · 377 · 519 · 285 · 193 · 478 · 60 · 538 · 598 · 525 · 512 · 426 · 327 · 142 · 469 · 611 · 469 · 469 · 327 · 185 · 512 · 86 · 598 · 73 · 60 · 133 · 193 · 326 · 519 · 234 · 142 · 376 · 518 · 283 · 190 · 473 · 52 · 525 · 577 · 491 · 457 · 337 · 183 · 520 · 92 · 1 · 93 · 94 · 187 · 281 · 468 · 138 · 606 · 133 · 128 · 261 · 389 · 39 · 428 · 467 · 284 · 140 · 424 · 564 · 377 · 330 · 96 · 426 · 522 · 337 · 248 · 585 · 222 · 196 · 418 · 3 · 421 · 424 · 234 · 47 · 281 · 328 · 609 · 326 · 324 · 39 · 363 · 402 · 154 · 556 · 99 · 44 · 143 · 187 · 330 · 517 · 236 · 142 · 378 · 520 · 287 · 196 · 483 · 68 · 551 · 8 · 559 · 567 · 515 · 471 · 375 · 235 · 610 · 234 · 233 · 467 · 89 · 556 · 34 · 590 · 13 · 603 · 5 · 608 · 2 · 610 · 1",
          "convention": "Clock position 224 is north. Remainder zero is displayed as 611.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 611. The initial state (0, 1) first returns after 224 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 611-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 374 → 36 → 551 → 611 → 182 → 188 → 567 → 611 → 418 → 572 → 611 → 611 → 564 → 611 → 216 → 548 → 185 → 518 → 284 → 512 → 473 → 611 → 93 → 182 → 120 → 104 → 568 → 611 → 60 → 525 → 512 → 611 → 611 → 327 → 232 → 41 → 611 → 201 → 29 → 2 → 562 → 611 → 611 → 261 → 389 → 521 → 377 → 611 → 611 → 611 → 585 → 611 → 3 → 234 → 45 → 326 → 611 → 611 → 611 → 99 → 374 → 284 → 392 → 575 → 515 → 611 → 234 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1596, 1258, 551, 0, 793, 799, 567, 0, 418, 572, 0, 0, 564, 0, 2049, 548, 185, 1129, 284, 2345, 473, 0, 704, 793, 731, 715, 1790, 0, 671, 1136, 512, 0, 611, 938, 1454, 652, 0, 2034, 1862, 613, 562, 0, 0, 261, 389, 1743, 377, 0, 0, 0, 585, 0, 614, 845, 656, 326, 0, 0, 0, 710, 374, 895, 1003, 1186, 515, 0, 845, 1982, 1226. Modulo 611: 4, 26, 178, 374, 36, 551, 0, 182, 188, 567, 0, 418, 572, 0, 0, 564, 0, 216, 548, 185, 518, 284, 512, 473, 0, 93, 182, 120, 104, 568, 0, 60, 525, 512, 0, 0, 327, 232, 41, 0, 201, 29, 2, 562, 0, 0, 261, 389, 521, 377, 0, 0, 0, 585, 0, 3, 234, 45, 326, 0, 0, 0, 99, 374, 284, 392, 575, 515, 0, 234, 149, 4. First interval: clock positions 224 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "611 · 3 · 21 · 144 · 375 · 603 · 543 · 483 · 378 · 330 · 567 · 99 · 363 · 324 · 285 · 609 · 564 · 234 · 222 · 522 · 96 · 471 · 144 · 606 · 468 · 330 · 93 · 183 · 120 · 138 · 519 · 285 · 60 · 525 · 426 · 327 · 611 · 327 · 60 · 519 · 234 · 525 · 183 · 93 · 468 · 138 · 606 · 261 · 39 · 564 · 330 · 96 · 426 · 522 · 585 · 222 · 3 · 234 · 609 · 324 · 39 · 363 · 402 · 99 · 330 · 378 · 483 · 567 · 471 · 375 · 234 · 603",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 224, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 25, 29, 33, 36, 37, 41, 43, 44, 45, 48, 49, 55, 59, 61, 66, 68, 75, 77, 78, 81, 85, 88, 92, 99, 100, 103, 106, 108, 109, 112, 115, 121, 125, 126, 134, 139, 143, 147, 148, 149, 152, 154, 160, 162, 163, 164, 165, 168, 169, 172, 175, 179, 181, 182, 183, 184, 187, 191, 195, 199, 204, 206, 207, 210, 218. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m611p224",
          "title": "Fibonacci M611P224",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 224 positions; Beta uses 611. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "612": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "612 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 375 · 373 · 136 · 509 · 33 · 542 · 575 · 505 · 468 · 361 · 217 · 578 · 183 · 149 · 332 · 481 · 201 · 70 · 271 · 341 · 612 · 341 · 341 · 70 · 411 · 481 · 280 · 149 · 429 · 578 · 395 · 361 · 144 · 505 · 37 · 542 · 579 · 509 · 476 · 373 · 237 · 610 · 235 · 233 · 468 · 89 · 557 · 34 · 591 · 13 · 604 · 5 · 609 · 2 · 611 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 612.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 612. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 612-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 608 → 406 → 398 → 544 → 350 → 70 → 140 → 298 → 110 → 472 → 134 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1018, 1622, 1156, 962, 682, 752, 910, 1334, 1084, 1358, 1078, 680, 622, 614. Modulo 612: 4, 26, 178, 608, 406, 398, 544, 350, 70, 140, 298, 110, 472, 134, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "612 · 3 · 21 · 144 · 375 · 33 · 468 · 183 · 201 · 612 · 411 · 429 · 144 · 579 · 237 · 468 · 591 · 609",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m612p72",
          "title": "Fibonacci M612P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 612. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "613": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1228 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "613 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 374 · 371 · 132 · 503 · 22 · 525 · 547 · 459 · 393 · 239 · 19 · 258 · 277 · 535 · 199 · 121 · 320 · 441 · 148 · 589 · 124 · 100 · 224 · 324 · 548 · 259 · 194 · 453 · 34 · 487 · 521 · 395 · 303 · 85 · 388 · 473 · 248 · 108 · 356 · 464 · 207 · 58 · 265 · 323 · 588 · 298 · 273 · 571 · 231 · 189 · 420 · 609 · 416 · 412 · 215 · 14 · 229 · 243 · 472 · 102 · 574 · 63 · 24 · 87 · 111 · 198 · 309 · 507 · 203 · 97 · 300 · 397 · 84 · 481 · 565 · 433 · 385 · 205 · 590 · 182 · 159 · 341 · 500 · 228 · 115 · 343 · 458 · 188 · 33 · 221 · 254 · 475 · 116 · 591 · 94 · 72 · 166 · 238 · 404 · 29 · 433 · 462 · 282 · 131 · 413 · 544 · 344 · 275 · 6 · 281 · 287 · 568 · 242 · 197 · 439 · 23 · 462 · 485 · 334 · 206 · 540 · 133 · 60 · 193 · 253 · 446 · 86 · 532 · 5 · 537 · 542 · 466 · 395 · 248 · 30 · 278 · 308 · 586 · 281 · 254 · 535 · 176 · 98 · 274 · 372 · 33 · 405 · 438 · 230 · 55 · 285 · 340 · 12 · 352 · 364 · 103 · 467 · 570 · 424 · 381 · 192 · 573 · 152 · 112 · 264 · 376 · 27 · 403 · 430 · 220 · 37 · 257 · 294 · 551 · 232 · 170 · 402 · 572 · 361 · 320 · 68 · 388 · 456 · 231 · 74 · 305 · 379 · 71 · 450 · 521 · 358 · 266 · 11 · 277 · 288 · 565 · 240 · 192 · 432 · 11 · 443 · 454 · 284 · 125 · 409 · 534 · 330 · 251 · 581 · 219 · 187 · 406 · 593 · 386 · 366 · 139 · 505 · 31 · 536 · 567 · 490 · 444 · 321 · 152 · 473 · 12 · 485 · 497 · 369 · 253 · 9 · 262 · 271 · 533 · 191 · 111 · 302 · 413 · 102 · 515 · 4 · 519 · 523 · 429 · 339 · 155 · 494 · 36 · 530 · 566 · 483 · 436 · 306 · 129 · 435 · 564 · 386 · 337 · 110 · 447 · 557 · 391 · 335 · 113 · 448 · 561 · 396 · 344 · 127 · 471 · 598 · 456 · 441 · 284 · 112 · 396 · 508 · 291 · 186 · 477 · 50 · 527 · 577 · 491 · 455 · 333 · 175 · 508 · 70 · 578 · 35 · 613 · 35 · 35 · 70 · 105 · 175 · 280 · 455 · 122 · 577 · 86 · 50 · 136 · 186 · 322 · 508 · 217 · 112 · 329 · 441 · 157 · 598 · 142 · 127 · 269 · 396 · 52 · 448 · 500 · 335 · 222 · 557 · 166 · 110 · 276 · 386 · 49 · 435 · 484 · 306 · 177 · 483 · 47 · 530 · 577 · 494 · 458 · 339 · 184 · 523 · 94 · 4 · 98 · 102 · 200 · 302 · 502 · 191 · 80 · 271 · 351 · 9 · 360 · 369 · 116 · 485 · 601 · 473 · 461 · 321 · 169 · 490 · 46 · 536 · 582 · 505 · 474 · 366 · 227 · 593 · 207 · 187 · 394 · 581 · 362 · 330 · 79 · 409 · 488 · 284 · 159 · 443 · 602 · 432 · 421 · 240 · 48 · 288 · 336 · 11 · 347 · 358 · 92 · 450 · 542 · 379 · 308 · 74 · 382 · 456 · 225 · 68 · 293 · 361 · 41 · 402 · 443 · 232 · 62 · 294 · 356 · 37 · 393 · 430 · 210 · 27 · 237 · 264 · 501 · 152 · 40 · 192 · 232 · 424 · 43 · 467 · 510 · 364 · 261 · 12 · 273 · 285 · 558 · 230 · 175 · 405 · 580 · 372 · 339 · 98 · 437 · 535 · 359 · 281 · 27 · 308 · 335 · 30 · 365 · 395 · 147 · 542 · 76 · 5 · 81 · 86 · 167 · 253 · 420 · 60 · 480 · 540 · 407 · 334 · 128 · 462 · 590 · 439 · 416 · 242 · 45 · 287 · 332 · 6 · 338 · 344 · 69 · 413 · 482 · 282 · 151 · 433 · 584 · 404 · 375 · 166 · 541 · 94 · 22 · 116 · 138 · 254 · 392 · 33 · 425 · 458 · 270 · 115 · 385 · 500 · 272 · 159 · 431 · 590 · 408 · 385 · 180 · 565 · 132 · 84 · 216 · 300 · 516 · 203 · 106 · 309 · 415 · 111 · 526 · 24 · 550 · 574 · 511 · 472 · 370 · 229 · 599 · 215 · 201 · 416 · 4 · 420 · 424 · 231 · 42 · 273 · 315 · 588 · 290 · 265 · 555 · 207 · 149 · 356 · 505 · 248 · 140 · 388 · 528 · 303 · 218 · 521 · 126 · 34 · 160 · 194 · 354 · 548 · 289 · 224 · 513 · 124 · 24 · 148 · 172 · 320 · 492 · 199 · 78 · 277 · 355 · 19 · 374 · 393 · 154 · 547 · 88 · 22 · 110 · 132 · 242 · 374 · 3 · 377 · 380 · 144 · 524 · 55 · 579 · 21 · 600 · 8 · 608 · 3 · 611 · 1 · 612 · 613 · 612 · 612 · 611 · 610 · 608 · 605 · 600 · 592 · 579 · 558 · 524 · 469 · 380 · 236 · 3 · 239 · 242 · 481 · 110 · 591 · 88 · 66 · 154 · 220 · 374 · 594 · 355 · 336 · 78 · 414 · 492 · 293 · 172 · 465 · 24 · 489 · 513 · 389 · 289 · 65 · 354 · 419 · 160 · 579 · 126 · 92 · 218 · 310 · 528 · 225 · 140 · 365 · 505 · 257 · 149 · 406 · 555 · 348 · 290 · 25 · 315 · 340 · 42 · 382 · 424 · 193 · 4 · 197 · 201 · 398 · 599 · 384 · 370 · 141 · 511 · 39 · 550 · 589 · 526 · 502 · 415 · 304 · 106 · 410 · 516 · 313 · 216 · 529 · 132 · 48 · 180 · 228 · 408 · 23 · 431 · 454 · 272 · 113 · 385 · 498 · 270 · 155 · 425 · 580 · 392 · 359 · 138 · 497 · 22 · 519 · 541 · 447 · 375 · 209 · 584 · 180 · 151 · 331 · 482 · 200 · 69 · 269 · 338 · 607 · 332 · 326 · 45 · 371 · 416 · 174 · 590 · 151 · 128 · 279 · 407 · 73 · 480 · 553 · 420 · 360 · 167 · 527 · 81 · 608 · 76 · 71 · 147 · 218 · 365 · 583 · 335 · 305 · 27 · 332 · 359 · 78 · 437 · 515 · 339 · 241 · 580 · 208 · 175 · 383 · 558 · 328 · 273 · 601 · 261 · 249 · 510 · 146 · 43 · 189 · 232 · 421 · 40 · 461 · 501 · 349 · 237 · 586 · 210 · 183 · 393 · 576 · 356 · 319 · 62 · 381 · 443 · 211 · 41 · 252 · 293 · 545 · 225 · 157 · 382 · 539 · 308 · 234 · 542 · 163 · 92 · 255 · 347 · 602 · 336 · 325 · 48 · 373 · 421 · 181 · 602 · 170 · 159 · 329 · 488 · 204 · 79 · 283 · 362 · 32 · 394 · 426 · 207 · 20 · 227 · 247 · 474 · 108 · 582 · 77 · 46 · 123 · 169 · 292 · 461 · 140 · 601 · 128 · 116 · 244 · 360 · 604 · 351 · 342 · 80 · 422 · 502 · 311 · 200 · 511 · 98 · 609 · 94 · 90 · 184 · 274 · 458 · 119 · 577 · 83 · 47 · 130 · 177 · 307 · 484 · 178 · 49 · 227 · 276 · 503 · 166 · 56 · 222 · 278 · 500 · 165 · 52 · 217 · 269 · 486 · 142 · 15 · 157 · 172 · 329 · 501 · 217 · 105 · 322 · 427 · 136 · 563 · 86 · 36 · 122 · 158 · 280 · 438 · 105 · 543 · 35 · 578 · 613 · 578 · 578 · 543 · 508 · 438 · 333 · 158 · 491 · 36 · 527 · 563 · 477 · 427 · 291 · 105 · 396 · 501 · 284 · 172 · 456 · 15 · 471 · 486 · 344 · 217 · 561 · 165 · 113 · 278 · 391 · 56 · 447 · 503 · 337 · 227 · 564 · 178 · 129 · 307 · 436 · 130 · 566 · 83 · 36 · 119 · 155 · 274 · 429 · 90 · 519 · 609 · 515 · 511 · 413 · 311 · 111 · 422 · 533 · 342 · 262 · 604 · 253 · 244 · 497 · 128 · 12 · 140 · 152 · 292 · 444 · 123 · 567 · 77 · 31 · 108 · 139 · 247 · 386 · 20 · 406 · 426 · 219 · 32 · 251 · 283 · 534 · 204 · 125 · 329 · 454 · 170 · 11 · 181 · 192 · 373 · 565 · 325 · 277 · 602 · 266 · 255 · 521 · 163 · 71 · 234 · 305 · 539 · 231 · 157 · 388 · 545 · 320 · 252 · 572 · 211 · 170 · 381 · 551 · 319 · 257 · 576 · 220 · 183 · 403 · 586 · 376 · 349 · 112 · 461 · 573 · 421 · 381 · 189 · 570 · 146 · 103 · 249 · 352 · 601 · 340 · 328 · 55 · 383 · 438 · 208 · 33 · 241 · 274 · 515 · 176 · 78 · 254 · 332 · 586 · 305 · 278 · 583 · 248 · 218 · 466 · 71 · 537 · 608 · 532 · 527 · 446 · 360 · 193 · 553 · 133 · 73 · 206 · 279 · 485 · 151 · 23 · 174 · 197 · 371 · 568 · 326 · 281 · 607 · 275 · 269 · 544 · 200 · 131 · 331 · 462 · 180 · 29 · 209 · 238 · 447 · 72 · 519 · 591 · 497 · 475 · 359 · 221 · 580 · 188 · 155 · 343 · 498 · 228 · 113 · 341 · 454 · 182 · 23 · 205 · 228 · 433 · 48 · 481 · 529 · 397 · 313 · 97 · 410 · 507 · 304 · 198 · 502 · 87 · 589 · 63 · 39 · 102 · 141 · 243 · 384 · 14 · 398 · 412 · 197 · 609 · 193 · 189 · 382 · 571 · 340 · 298 · 25 · 323 · 348 · 58 · 406 · 464 · 257 · 108 · 365 · 473 · 225 · 85 · 310 · 395 · 92 · 487 · 579 · 453 · 419 · 259 · 65 · 324 · 389 · 100 · 489 · 589 · 465 · 441 · 293 · 121 · 414 · 535 · 336 · 258 · 594 · 239 · 220 · 459 · 66 · 525 · 591 · 503 · 481 · 371 · 239 · 610 · 236 · 233 · 469 · 89 · 558 · 34 · 592 · 13 · 605 · 5 · 610 · 2 · 612 · 1",
          "convention": "Clock position 1228 is north. Remainder zero is displayed as 613.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 613. The initial state (0, 1) first returns after 1228 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 613-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 126 → 525 → 547 → 613 → 258 → 226 → 572 → 388 → 211 → 581 → 207 → 33 → 298 → 571 → 613 → 613 → 613 → 60 → 472 → 574 → 613 → 613 → 613 → 613 → 613 → 613 → 300 → 397 → 389 → 228 → 491 → 453 → 94 → 44 → 613 → 481 → 198 → 412 → 133 → 289 → 425 → 338 → 613 → 613 → 613 → 285 → 340 → 60 → 424 → 613 → 613 → 264 → 376 → 121 → 340 → 483 → 613 → 216 → 207 → 565 → 613 → 613 → 500 → 613 → 219 → 346 → 598 → 490 → 613 → 12 → 369 → 253 → 31 → 102 → 519 → 523 → 613 → 36 → 483 → 436 → 613 → 613 → 613 → 220 → 5 → 613 → 471 → 598 → 613 → 396 → 508 → 613 → 613 → 261 → 140 → 140 → 42 → 262 → 67 → 109 → 220 → 435 → 484 → 613 → 613 → 267 → 290 → 320 → 613 → 613 → 613 → 297 → 15 → 505 → 613 → 207 → 298 → 34 → 432 → 421 → 613 → 613 → 613 → 195 → 459 → 613 → 150 → 124 → 393 → 430 → 613 → 613 → 613 → 613 → 192 → 553 → 364 → 613 → 613 → 613 → 613 → 405 → 580 → 613 → 484 → 30 → 147 → 10 → 506 → 613 → 613 → 613 → 256 → 461 → 6 → 69 → 282 → 346 → 326 → 33 → 270 → 46 → 408 → 385 → 565 → 613 → 613 → 613 → 613 → 309 → 415 → 526 → 455 → 420 → 424 → 613 → 613 → 613 → 613 → 555 → 613 → 560 → 613 → 126 → 388 → 448 → 124 → 27 → 199 → 412 → 308 → 3 → 144 → 579 → 613 → 613 → 3 → 612 → 613 → 613 → 613 → 595 → 592 → 613 → 383 → 459 → 88 → 135 → 355 → 613 → 613 → 613 → 465 → 613 → 613 → 613 → 130 → 579 → 613 → 7 → 613 → 596 → 613 → 315 → 340 → 587 → 384 → 370 → 511 → 337 → 313 → 529 → 613 → 613 → 613 → 613 → 452 → 613 → 72 → 519 → 541 → 613 → 180 → 551 → 33 → 174 → 256 → 480 → 553 → 613 → 81 → 142 → 580 → 78 → 339 → 361 → 328 → 601 → 613 → 613 → 189 → 541 → 349 → 586 → 613 → 613 → 613 → 124 → 82 → 225 → 160 → 184 → 336 → 325 → 521 → 204 → 537 → 613 → 494 → 613 → 613 → 123 → 312 → 604 → 613 → 285 → 94 → 33 → 19 → 112 → 165 → 538 → 142 → 45 → 217 → 308 → 560 → 613 → 613 → 613 → 543 → 508 → 613 → 36 → 477 → 427 → 613 → 613 → 613 → 456 → 613 → 613 → 613 → 561 → 613 → 225 → 454 → 178 → 296 → 548 → 613 → 613 → 613 → 524 → 342 → 149 → 584 → 613 → 613 → 108 → 585 → 613 → 566 → 613 → 44 → 569 → 142 → 231 → 184 → 340 → 514 → 220 → 448 → 421 → 613 → 613 → 249 → 220 → 208 → 593 → 276 → 274 → 545 → 46 → 422 → 613 → 476 → 613 → 613 → 613 → 366 → 613 → 92 → 433 → 388 → 304 → 502 → 589 → 613 → 613 → 613 → 613 → 613 → 408 → 193 → 100 → 572 → 225 → 143 → 613 → 130 → 489 → 589 → 613 → 414 → 535 → 613 → 613 → 459 → 613 → 613 → 613 → 166 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1965, 525, 547, 0, 258, 1452, 1185, 1001, 1437, 1194, 820, 646, 298, 571, 0, 0, 0, 1286, 472, 574, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 300, 397, 2841, 841, 1104, 1066, 94, 1270, 0, 1707, 2037, 1025, 133, 1515, 1651, 2790, 0, 0, 0, 285, 340, 1286, 424, 0, 0, 264, 376, 1347, 953, 1709, 0, 829, 1433, 565, 0, 0, 1726, 0, 832, 1572, 1211, 490, 0, 625, 982, 253, 1257, 715, 519, 523, 0, 649, 1096, 436, 0, 0, 0, 833, 1844, 0, 471, 598, 0, 396, 508, 0, 0, 2100, 1366, 140, 1881, 1488, 1293, 1335, 833, 435, 484, 0, 0, 2106, 903, 1546, 0, 0, 0, 2136, 1241, 505, 0, 820, 1524, 1260, 1045, 421, 0, 0, 0, 808, 1685, 0, 763, 737, 393, 430, 0, 0, 0, 0, 192, 1166, 364, 0, 0, 0, 0, 405, 580, 0, 1710, 643, 760, 623, 506, 0, 0, 0, 869, 1687, 619, 682, 895, 1572, 939, 646, 883, 1272, 1021, 385, 565, 0, 0, 0, 0, 309, 415, 526, 3520, 420, 424, 0, 0, 0, 0, 555, 0, 1786, 0, 739, 388, 1061, 124, 640, 199, 1025, 921, 616, 757, 579, 0, 0, 616, 612, 0, 0, 0, 2434, 592, 0, 1609, 1072, 88, 748, 355, 0, 0, 0, 465, 0, 0, 0, 743, 579, 0, 620, 0, 1822, 0, 315, 340, 1200, 997, 370, 511, 3402, 313, 529, 0, 0, 0, 0, 1678, 0, 1911, 519, 541, 0, 793, 1164, 1872, 787, 869, 480, 553, 0, 694, 755, 1806, 691, 952, 1587, 328, 601, 0, 0, 189, 1154, 349, 586, 0, 0, 0, 737, 695, 838, 1386, 797, 949, 325, 1747, 817, 1150, 0, 494, 0, 0, 123, 2151, 604, 0, 2124, 94, 1872, 1245, 725, 778, 538, 142, 658, 217, 1534, 560, 0, 0, 613, 1156, 508, 0, 649, 1090, 427, 0, 0, 0, 456, 0, 0, 0, 561, 0, 838, 1067, 178, 1522, 548, 0, 0, 0, 1750, 955, 1988, 584, 0, 0, 108, 1198, 0, 566, 0, 1270, 2408, 755, 844, 1410, 953, 1127, 220, 2287, 421, 0, 0, 249, 2059, 208, 1206, 3341, 2113, 1158, 659, 4100, 0, 476, 0, 0, 0, 2818, 0, 1318, 433, 2227, 304, 502, 589, 0, 0, 0, 0, 0, 1021, 193, 1939, 1185, 838, 1369, 0, 743, 489, 589, 0, 414, 535, 0, 0, 459, 0, 0, 0, 3231, 1861, 1. Modulo 613: 4, 26, 178, 126, 525, 547, 0, 258, 226, 572, 388, 211, 581, 207, 33, 298, 571, 0, 0, 0, 60, 472, 574, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 300, 397, 389, 228, 491, 453, 94, 44, 0, 481, 198, 412, 133, 289, 425, 338, 0, 0, 0, 285, 340, 60, 424, 0, 0, 264, 376, 121, 340, 483, 0, 216, 207, 565, 0, 0, 500, 0, 219, 346, 598, 490, 0, 12, 369, 253, 31, 102, 519, 523, 0, 36, 483, 436, 0, 0, 0, 220, 5, 0, 471, 598, 0, 396, 508, 0, 0, 261, 140, 140, 42, 262, 67, 109, 220, 435, 484, 0, 0, 267, 290, 320, 0, 0, 0, 297, 15, 505, 0, 207, 298, 34, 432, 421, 0, 0, 0, 195, 459, 0, 150, 124, 393, 430, 0, 0, 0, 0, 192, 553, 364, 0, 0, 0, 0, 405, 580, 0, 484, 30, 147, 10, 506, 0, 0, 0, 256, 461, 6, 69, 282, 346, 326, 33, 270, 46, 408, 385, 565, 0, 0, 0, 0, 309, 415, 526, 455, 420, 424, 0, 0, 0, 0, 555, 0, 560, 0, 126, 388, 448, 124, 27, 199, 412, 308, 3, 144, 579, 0, 0, 3, 612, 0, 0, 0, 595, 592, 0, 383, 459, 88, 135, 355, 0, 0, 0, 465, 0, 0, 0, 130, 579, 0, 7, 0, 596, 0, 315, 340, 587, 384, 370, 511, 337, 313, 529, 0, 0, 0, 0, 452, 0, 72, 519, 541, 0, 180, 551, 33, 174, 256, 480, 553, 0, 81, 142, 580, 78, 339, 361, 328, 601, 0, 0, 189, 541, 349, 586, 0, 0, 0, 124, 82, 225, 160, 184, 336, 325, 521, 204, 537, 0, 494, 0, 0, 123, 312, 604, 0, 285, 94, 33, 19, 112, 165, 538, 142, 45, 217, 308, 560, 0, 0, 0, 543, 508, 0, 36, 477, 427, 0, 0, 0, 456, 0, 0, 0, 561, 0, 225, 454, 178, 296, 548, 0, 0, 0, 524, 342, 149, 584, 0, 0, 108, 585, 0, 566, 0, 44, 569, 142, 231, 184, 340, 514, 220, 448, 421, 0, 0, 249, 220, 208, 593, 276, 274, 545, 46, 422, 0, 476, 0, 0, 0, 366, 0, 92, 433, 388, 304, 502, 589, 0, 0, 0, 0, 0, 408, 193, 100, 572, 225, 143, 0, 130, 489, 589, 0, 414, 535, 0, 0, 459, 0, 0, 0, 166, 22, 1. First interval: clock positions 1228 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "613 · 3 · 21 · 144 · 132 · 525 · 459 · 393 · 258 · 441 · 324 · 453 · 303 · 108 · 207 · 588 · 273 · 231 · 189 · 420 · 609 · 243 · 102 · 63 · 24 · 87 · 111 · 198 · 309 · 507 · 300 · 84 · 159 · 228 · 33 · 591 · 72 · 462 · 282 · 6 · 462 · 540 · 60 · 537 · 30 · 372 · 33 · 405 · 438 · 285 · 12 · 570 · 381 · 192 · 573 · 264 · 27 · 294 · 402 · 456 · 231 · 450 · 288 · 240 · 192 · 432 · 534 · 330 · 219 · 366 · 567 · 444 · 321 · 12 · 369 · 9 · 111 · 102 · 519 · 429 · 339 · 36 · 483 · 306 · 129 · 435 · 564 · 447 · 561 · 396 · 471 · 456 · 441 · 396 · 291 · 186 · 477 · 333 · 613 · 105 · 186 · 441 · 396 · 222 · 276 · 435 · 306 · 177 · 483 · 339 · 102 · 351 · 9 · 360 · 369 · 321 · 582 · 474 · 366 · 207 · 330 · 159 · 432 · 240 · 48 · 288 · 336 · 450 · 456 · 225 · 402 · 294 · 393 · 210 · 27 · 237 · 264 · 501 · 192 · 510 · 261 · 12 · 273 · 285 · 558 · 405 · 372 · 339 · 27 · 30 · 147 · 81 · 420 · 60 · 480 · 540 · 462 · 45 · 6 · 69 · 282 · 375 · 138 · 33 · 270 · 159 · 408 · 180 · 132 · 84 · 216 · 300 · 516 · 309 · 111 · 24 · 201 · 420 · 231 · 42 · 273 · 315 · 588 · 555 · 207 · 528 · 303 · 126 · 354 · 513 · 24 · 492 · 78 · 393 · 132 · 3 · 144 · 579 · 21 · 600 · 3 · 612 · 613 · 612 · 612 · 600 · 579 · 558 · 3 · 591 · 66 · 594 · 336 · 78 · 414 · 492 · 465 · 24 · 489 · 513 · 354 · 579 · 126 · 528 · 225 · 555 · 348 · 315 · 42 · 201 · 384 · 141 · 39 · 516 · 216 · 132 · 48 · 180 · 228 · 408 · 498 · 270 · 138 · 519 · 447 · 375 · 180 · 69 · 45 · 174 · 279 · 480 · 420 · 360 · 81 · 147 · 27 · 78 · 339 · 558 · 273 · 261 · 249 · 510 · 189 · 501 · 237 · 210 · 183 · 393 · 576 · 381 · 252 · 225 · 234 · 255 · 336 · 48 · 159 · 204 · 426 · 207 · 474 · 108 · 582 · 123 · 360 · 351 · 342 · 609 · 90 · 177 · 276 · 222 · 165 · 486 · 15 · 501 · 105 · 36 · 438 · 105 · 543 · 613 · 543 · 438 · 333 · 36 · 477 · 291 · 105 · 396 · 501 · 456 · 15 · 471 · 486 · 561 · 165 · 447 · 564 · 129 · 36 · 429 · 90 · 519 · 609 · 111 · 342 · 12 · 444 · 123 · 567 · 108 · 426 · 219 · 534 · 204 · 192 · 255 · 234 · 231 · 252 · 381 · 576 · 183 · 573 · 381 · 189 · 570 · 249 · 438 · 33 · 78 · 537 · 360 · 279 · 174 · 462 · 180 · 447 · 72 · 519 · 591 · 498 · 228 · 228 · 48 · 507 · 198 · 87 · 63 · 39 · 102 · 141 · 243 · 384 · 609 · 189 · 348 · 108 · 225 · 579 · 453 · 324 · 489 · 465 · 441 · 414 · 336 · 258 · 594 · 459 · 66 · 525 · 591 · 558 · 612",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1228, 4, 8, 12, 18, 21, 23, 24, 27, 33, 39, 43, 48, 53, 56, 60, 62, 64, 65, 66, 67, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 86, 88, 96, 99, 104, 109, 111, 117, 118, 124, 132, 136, 138, 145, 150, 160, 161, 162, 163, 166, 168, 173, 175, 176, 177, 180, 182, 188, 192, 198, 199, 204, 210, 212, 213, 214, 221, 222, 225, 230, 235, 237, 238, 241, 244, 246, 251, 254, 257, 259, 260, 263, 266, 268, 269, 270, 271, 275, 281, 282, 285, 287, 288, 291, 293, 294, 295, 301, 307, 311, 320, 326, 332, 337, 341, 344, 346, 347, 348, 354, 360, 367, 368, 369, 370, 376, 381, 383, 384, 387, 392, 397, 400, 402, 403, 404, 405, 410, 416, 417, 422, 426, 429, 431, 432, 433, 434, 435, 438, 443, 445, 446, 447, 448, 449, 452, 454, 455, 461, 464, 467, 471, 475, 476, 477, 478, 482, 487, 490, 493, 496, 501, 507, 510, 513, 518, 521, 523, 525, 526, 527, 528, 529, 532, 534, 536, 545, 548, 550, 551, 552, 553, 554, 557, 558, 565, 566, 569, 573, 577, 579, 583, 585, 590, 596, 599, 602, 605, 606, 607, 610, 613, 614, 615, 616, 621, 623, 624, 629, 634, 636, 640, 642, 643, 644, 645, 648, 649, 650, 651, 655, 658, 659, 663, 664, 671, 672, 675, 677, 683, 686, 688, 690, 699, 701, 703, 704, 705, 706, 707, 714, 715, 721, 724, 726, 727, 730, 735, 741, 744, 748, 751, 753, 754, 757, 761, 767, 770, 773, 779, 781, 783, 784, 785, 788, 793, 795, 797, 798, 799, 800, 804, 808, 811, 816, 820, 823, 825, 831, 834, 840, 841, 845, 846, 847, 850, 859, 861, 862, 870, 872, 881, 887, 891, 894, 898, 900, 904, 906, 912, 916, 917, 918, 921, 924, 926, 927, 930, 933, 935, 936, 937, 938, 941, 942, 943, 944, 947, 948, 953, 957, 959, 965, 969, 970, 971, 972, 977, 980, 987, 991, 992, 993, 996, 1002, 1003, 1007, 1008, 1015, 1022, 1026, 1029, 1034, 1038, 1042, 1044, 1051, 1053, 1054, 1055, 1058, 1065, 1067, 1072, 1083, 1088, 1094, 1098, 1111, 1112, 1116, 1117, 1118, 1119, 1128, 1129, 1136, 1138, 1145, 1147, 1149, 1151, 1152, 1153, 1154, 1155, 1156, 1161, 1163, 1170, 1175, 1178, 1184, 1185, 1189, 1192, 1194, 1195, 1198, 1200, 1201, 1202, 1205, 1206, 1207, 1208, 1218, 1226. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m613p1228",
          "title": "Fibonacci M613P1228",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1228 positions; Beta uses 613. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "614": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "614 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 373 · 369 · 128 · 497 · 11 · 508 · 519 · 413 · 318 · 117 · 435 · 552 · 373 · 311 · 70 · 381 · 451 · 218 · 55 · 273 · 328 · 601 · 315 · 302 · 3 · 305 · 308 · 613 · 307 · 306 · 613 · 305 · 304 · 609 · 299 · 294 · 593 · 273 · 252 · 525 · 163 · 74 · 237 · 311 · 548 · 245 · 179 · 424 · 603 · 413 · 402 · 201 · 603 · 190 · 179 · 369 · 548 · 303 · 237 · 540 · 163 · 89 · 252 · 341 · 593 · 320 · 299 · 5 · 304 · 309 · 613 · 308 · 307 · 1 · 308 · 309 · 3 · 312 · 315 · 13 · 328 · 341 · 55 · 396 · 451 · 233 · 70 · 303 · 373 · 62 · 435 · 497 · 318 · 201 · 519 · 106 · 11 · 117 · 128 · 245 · 373 · 4 · 377 · 381 · 144 · 525 · 55 · 580 · 21 · 601 · 8 · 609 · 3 · 612 · 1 · 613 · 614 · 613 · 613 · 612 · 611 · 609 · 606 · 601 · 593 · 580 · 559 · 525 · 470 · 381 · 237 · 4 · 241 · 245 · 486 · 117 · 603 · 106 · 95 · 201 · 296 · 497 · 179 · 62 · 241 · 303 · 544 · 233 · 163 · 396 · 559 · 341 · 286 · 13 · 299 · 312 · 611 · 309 · 306 · 1 · 307 · 308 · 1 · 309 · 310 · 5 · 315 · 320 · 21 · 341 · 362 · 89 · 451 · 540 · 377 · 303 · 66 · 369 · 435 · 190 · 11 · 201 · 212 · 413 · 11 · 424 · 435 · 245 · 66 · 311 · 377 · 74 · 451 · 525 · 362 · 273 · 21 · 294 · 315 · 609 · 310 · 305 · 1 · 306 · 307 · 613 · 306 · 305 · 611 · 302 · 299 · 601 · 286 · 273 · 559 · 218 · 163 · 381 · 544 · 311 · 241 · 552 · 179 · 117 · 296 · 413 · 95 · 508 · 603 · 497 · 486 · 369 · 241 · 610 · 237 · 233 · 470 · 89 · 559 · 34 · 593 · 13 · 606 · 5 · 611 · 2 · 613 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 614.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 614. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 614-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 365 → 530 → 413 → 614 → 614 → 614 → 140 → 110 → 315 → 302 → 305 → 608 → 299 → 593 → 614 → 614 → 237 → 479 → 413 → 614 → 614 → 369 → 548 → 614 → 614 → 252 → 20 → 309 → 614 → 614 → 614 → 123 → 140 → 435 → 497 → 614 → 614 → 117 → 513 → 614 → 614 → 21 → 609 → 614 → 614 → 614 → 612 → 611 → 614 → 491 → 470 → 614 → 490 → 614 → 614 → 201 → 47 → 326 → 270 → 611 → 614 → 3 → 315 → 320 → 15 → 377 → 614 → 614 → 614 → 201 → 446 → 245 → 599 → 362 → 614 → 614 → 614 → 614 → 2 → 306 → 562 → 326 → 482 → 179 → 84 → 497 → 614 → 237 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1593, 1144, 413, 0, 0, 0, 754, 724, 929, 302, 1533, 1222, 299, 593, 0, 0, 237, 1707, 413, 0, 0, 369, 548, 0, 0, 252, 1862, 1537, 0, 0, 0, 737, 754, 435, 497, 0, 0, 117, 1127, 0, 0, 635, 609, 0, 0, 614, 1226, 611, 0, 2333, 470, 0, 490, 0, 0, 201, 1275, 940, 1498, 611, 0, 617, 315, 320, 1243, 377, 0, 0, 0, 201, 1060, 245, 1213, 362, 0, 0, 0, 0, 616, 920, 2404, 940, 1096, 179, 1312, 497, 0, 851, 1991, 1232. Modulo 614: 4, 26, 178, 365, 530, 413, 0, 0, 0, 140, 110, 315, 302, 305, 608, 299, 593, 0, 0, 237, 479, 413, 0, 0, 369, 548, 0, 0, 252, 20, 309, 0, 0, 0, 123, 140, 435, 497, 0, 0, 117, 513, 0, 0, 21, 609, 0, 0, 0, 612, 611, 0, 491, 470, 0, 490, 0, 0, 201, 47, 326, 270, 611, 0, 3, 315, 320, 15, 377, 0, 0, 0, 201, 446, 245, 599, 362, 0, 0, 0, 0, 2, 306, 562, 326, 482, 179, 84, 497, 0, 237, 149, 4. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "614 · 3 · 21 · 144 · 369 · 519 · 318 · 117 · 435 · 552 · 381 · 273 · 315 · 3 · 306 · 609 · 294 · 273 · 252 · 525 · 237 · 603 · 402 · 201 · 603 · 369 · 303 · 237 · 540 · 252 · 309 · 309 · 3 · 312 · 315 · 396 · 303 · 435 · 318 · 201 · 519 · 117 · 381 · 144 · 525 · 21 · 609 · 3 · 612 · 614 · 612 · 609 · 606 · 525 · 381 · 237 · 486 · 117 · 603 · 201 · 303 · 396 · 312 · 309 · 306 · 309 · 315 · 21 · 540 · 303 · 66 · 369 · 435 · 201 · 435 · 66 · 525 · 273 · 21 · 294 · 315 · 609 · 306 · 306 · 273 · 381 · 552 · 117 · 603 · 486 · 369 · 237 · 606",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 25, 26, 27, 31, 35, 38, 40, 45, 49, 51, 53, 54, 55, 58, 64, 66, 67, 68, 71, 73, 74, 75, 78, 85, 91, 92, 93, 94, 99, 103, 106, 108, 109, 110, 113, 119, 120, 121, 124, 127, 128, 129, 132, 135, 137, 138, 143, 145, 146, 150, 151, 152, 155, 161, 165, 171, 173, 174, 179, 182, 184, 189, 191, 192, 193, 194, 197, 202, 204, 209, 211, 212, 213, 214, 215, 219, 222, 229, 233, 237, 239, 244, 246, 247, 250, 258. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m614p264",
          "title": "Fibonacci M614P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 614. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "615": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "40 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "615 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 372 · 367 · 124 · 491 · 615 · 491 · 491 · 367 · 243 · 610 · 238 · 233 · 471 · 89 · 560 · 34 · 594 · 13 · 607 · 5 · 612 · 2 · 614 · 1",
          "convention": "Clock position 40 is north. Remainder zero is displayed as 615.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 615. The initial state (0, 1) first returns after 40 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 615-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 605 → 367 → 119 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 982, 1349, 1081, 683, 625, 617. Modulo 615: 4, 26, 178, 605, 367, 119, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 40 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "615 · 3 · 21 · 144 · 372 · 615 · 243 · 471 · 594 · 612",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 40, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m615p40",
          "title": "Fibonacci M615P40",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 40 positions; Beta uses 615. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "616": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "616 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 371 · 365 · 120 · 485 · 605 · 474 · 463 · 321 · 168 · 489 · 41 · 530 · 571 · 485 · 440 · 309 · 133 · 442 · 575 · 401 · 360 · 145 · 505 · 34 · 539 · 573 · 496 · 453 · 333 · 170 · 503 · 57 · 560 · 1 · 561 · 562 · 507 · 453 · 344 · 181 · 525 · 90 · 615 · 89 · 88 · 177 · 265 · 442 · 91 · 533 · 8 · 541 · 549 · 474 · 407 · 265 · 56 · 321 · 377 · 82 · 459 · 541 · 384 · 309 · 77 · 386 · 463 · 233 · 80 · 313 · 393 · 90 · 483 · 573 · 440 · 397 · 221 · 2 · 223 · 225 · 448 · 57 · 505 · 562 · 451 · 397 · 232 · 13 · 245 · 258 · 503 · 145 · 32 · 177 · 209 · 386 · 595 · 365 · 344 · 93 · 437 · 530 · 351 · 265 · 616 · 265 · 265 · 530 · 179 · 93 · 272 · 365 · 21 · 386 · 407 · 177 · 584 · 145 · 113 · 258 · 371 · 13 · 384 · 397 · 165 · 562 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 2 · 395 · 397 · 176 · 573 · 133 · 90 · 223 · 313 · 536 · 233 · 153 · 386 · 539 · 309 · 232 · 541 · 157 · 82 · 239 · 321 · 560 · 265 · 209 · 474 · 67 · 541 · 608 · 533 · 525 · 442 · 351 · 177 · 528 · 89 · 1 · 90 · 91 · 181 · 272 · 453 · 109 · 562 · 55 · 1 · 56 · 57 · 113 · 170 · 283 · 453 · 120 · 573 · 77 · 34 · 111 · 145 · 256 · 401 · 41 · 442 · 483 · 309 · 176 · 485 · 45 · 530 · 575 · 489 · 448 · 321 · 153 · 474 · 11 · 485 · 496 · 365 · 245 · 610 · 239 · 233 · 472 · 89 · 561 · 34 · 595 · 13 · 608 · 5 · 613 · 2 · 615 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 616.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 616. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 616-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 108 → 474 → 463 → 616 → 616 → 219 → 319 → 607 → 496 → 616 → 57 → 561 → 562 → 616 → 525 → 616 → 616 → 177 → 32 → 616 → 112 → 459 → 541 → 616 → 320 → 616 → 616 → 616 → 51 → 448 → 557 → 64 → 51 → 351 → 265 → 7 → 21 → 177 → 226 → 384 → 397 → 562 → 616 → 616 → 616 → 616 → 354 → 133 → 73 → 309 → 19 → 418 → 517 → 442 → 616 → 616 → 90 → 544 → 167 → 566 → 616 → 616 → 111 → 53 → 616 → 45 → 489 → 448 → 616 → 616 → 165 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1956, 1090, 463, 0, 0, 2067, 1551, 1223, 496, 0, 673, 561, 562, 0, 525, 0, 0, 177, 1880, 0, 728, 459, 541, 0, 1552, 0, 0, 0, 1283, 448, 2405, 680, 1899, 967, 265, 1239, 637, 793, 842, 384, 397, 562, 0, 0, 0, 0, 970, 133, 1305, 925, 1251, 1034, 1749, 442, 0, 0, 90, 544, 783, 566, 0, 0, 111, 1285, 0, 661, 1105, 448, 0, 0, 3245, 1870, 1. Modulo 616: 4, 26, 178, 108, 474, 463, 0, 0, 219, 319, 607, 496, 0, 57, 561, 562, 0, 525, 0, 0, 177, 32, 0, 112, 459, 541, 0, 320, 0, 0, 0, 51, 448, 557, 64, 51, 351, 265, 7, 21, 177, 226, 384, 397, 562, 0, 0, 0, 0, 354, 133, 73, 309, 19, 418, 517, 442, 0, 0, 90, 544, 167, 566, 0, 0, 111, 53, 0, 45, 489, 448, 0, 0, 165, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "616 · 3 · 21 · 144 · 120 · 474 · 321 · 168 · 489 · 309 · 360 · 573 · 453 · 333 · 57 · 561 · 507 · 453 · 525 · 90 · 615 · 177 · 549 · 474 · 321 · 459 · 384 · 309 · 393 · 90 · 483 · 573 · 225 · 57 · 258 · 177 · 93 · 351 · 616 · 93 · 21 · 177 · 258 · 384 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 573 · 90 · 153 · 309 · 321 · 474 · 525 · 351 · 177 · 528 · 90 · 453 · 57 · 453 · 120 · 573 · 111 · 483 · 309 · 45 · 489 · 321 · 153 · 474 · 561 · 615",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 18, 21, 23, 24, 25, 31, 36, 41, 43, 44, 47, 50, 52, 53, 56, 57, 58, 61, 68, 69, 73, 76, 78, 79, 86, 87, 88, 89, 95, 97, 105, 109, 115, 118, 120, 125, 128, 131, 135, 138, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 151, 153, 158, 161, 167, 171, 176, 178, 179, 180, 183, 187, 193, 197, 198, 199, 202, 208, 209, 212, 215, 217, 218, 219, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m616p240",
          "title": "Fibonacci M616P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 616. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "617": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1236 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "617 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 370 · 363 · 116 · 479 · 595 · 457 · 435 · 275 · 93 · 368 · 461 · 212 · 56 · 268 · 324 · 592 · 299 · 274 · 573 · 230 · 186 · 416 · 602 · 401 · 386 · 170 · 556 · 109 · 48 · 157 · 205 · 362 · 567 · 312 · 262 · 574 · 219 · 176 · 395 · 571 · 349 · 303 · 35 · 338 · 373 · 94 · 467 · 561 · 411 · 355 · 149 · 504 · 36 · 540 · 576 · 499 · 458 · 340 · 181 · 521 · 85 · 606 · 74 · 63 · 137 · 200 · 337 · 537 · 257 · 177 · 434 · 611 · 428 · 422 · 233 · 38 · 271 · 309 · 580 · 272 · 235 · 507 · 125 · 15 · 140 · 155 · 295 · 450 · 128 · 578 · 89 · 50 · 139 · 189 · 328 · 517 · 228 · 128 · 356 · 484 · 223 · 90 · 313 · 403 · 99 · 502 · 601 · 486 · 470 · 339 · 192 · 531 · 106 · 20 · 126 · 146 · 272 · 418 · 73 · 491 · 564 · 438 · 385 · 206 · 591 · 180 · 154 · 334 · 488 · 205 · 76 · 281 · 357 · 21 · 378 · 399 · 160 · 559 · 102 · 44 · 146 · 190 · 336 · 526 · 245 · 154 · 399 · 553 · 335 · 271 · 606 · 260 · 249 · 509 · 141 · 33 · 174 · 207 · 381 · 588 · 352 · 323 · 58 · 381 · 439 · 203 · 25 · 228 · 253 · 481 · 117 · 598 · 98 · 79 · 177 · 256 · 433 · 72 · 505 · 577 · 465 · 425 · 273 · 81 · 354 · 435 · 172 · 607 · 162 · 152 · 314 · 466 · 163 · 12 · 175 · 187 · 362 · 549 · 294 · 226 · 520 · 129 · 32 · 161 · 193 · 354 · 547 · 284 · 214 · 498 · 95 · 593 · 71 · 47 · 118 · 165 · 283 · 448 · 114 · 562 · 59 · 4 · 63 · 67 · 130 · 197 · 327 · 524 · 234 · 141 · 375 · 516 · 274 · 173 · 447 · 3 · 450 · 453 · 286 · 122 · 408 · 530 · 321 · 234 · 555 · 172 · 110 · 282 · 392 · 57 · 449 · 506 · 338 · 227 · 565 · 175 · 123 · 298 · 421 · 102 · 523 · 8 · 531 · 539 · 453 · 375 · 211 · 586 · 180 · 149 · 329 · 478 · 190 · 51 · 241 · 292 · 533 · 208 · 124 · 332 · 456 · 171 · 10 · 181 · 191 · 372 · 563 · 318 · 264 · 582 · 229 · 194 · 423 · 617 · 423 · 423 · 229 · 35 · 264 · 299 · 563 · 245 · 191 · 436 · 10 · 446 · 456 · 285 · 124 · 409 · 533 · 325 · 241 · 566 · 190 · 139 · 329 · 468 · 180 · 31 · 211 · 242 · 453 · 78 · 531 · 609 · 523 · 515 · 421 · 319 · 123 · 442 · 565 · 390 · 338 · 111 · 449 · 560 · 392 · 335 · 110 · 445 · 555 · 383 · 321 · 87 · 408 · 495 · 286 · 164 · 450 · 614 · 447 · 444 · 274 · 101 · 375 · 476 · 234 · 93 · 327 · 420 · 130 · 550 · 63 · 613 · 59 · 55 · 114 · 169 · 283 · 452 · 118 · 570 · 71 · 24 · 95 · 119 · 214 · 333 · 547 · 263 · 193 · 456 · 32 · 488 · 520 · 391 · 294 · 68 · 362 · 430 · 175 · 605 · 163 · 151 · 314 · 465 · 162 · 10 · 172 · 182 · 354 · 536 · 273 · 192 · 465 · 40 · 505 · 545 · 433 · 361 · 177 · 538 · 98 · 19 · 117 · 136 · 253 · 389 · 25 · 414 · 439 · 236 · 58 · 294 · 352 · 29 · 381 · 410 · 174 · 584 · 141 · 108 · 249 · 357 · 606 · 346 · 335 · 64 · 399 · 463 · 245 · 91 · 336 · 427 · 146 · 573 · 102 · 58 · 160 · 218 · 378 · 596 · 357 · 336 · 76 · 412 · 488 · 283 · 154 · 437 · 591 · 411 · 385 · 179 · 564 · 126 · 73 · 199 · 272 · 471 · 126 · 597 · 106 · 86 · 192 · 278 · 470 · 131 · 601 · 115 · 99 · 214 · 313 · 527 · 223 · 133 · 356 · 489 · 228 · 100 · 328 · 428 · 139 · 567 · 89 · 39 · 128 · 167 · 295 · 462 · 140 · 602 · 125 · 110 · 235 · 345 · 580 · 308 · 271 · 579 · 233 · 195 · 428 · 6 · 434 · 440 · 257 · 80 · 337 · 417 · 137 · 554 · 74 · 11 · 85 · 96 · 181 · 277 · 458 · 118 · 576 · 77 · 36 · 113 · 149 · 262 · 411 · 56 · 467 · 523 · 373 · 279 · 35 · 314 · 349 · 46 · 395 · 441 · 219 · 43 · 262 · 305 · 567 · 255 · 205 · 460 · 48 · 508 · 556 · 447 · 386 · 216 · 602 · 201 · 186 · 387 · 573 · 343 · 299 · 25 · 324 · 349 · 56 · 405 · 461 · 249 · 93 · 342 · 435 · 160 · 595 · 138 · 116 · 254 · 370 · 7 · 377 · 384 · 144 · 528 · 55 · 583 · 21 · 604 · 8 · 612 · 3 · 615 · 1 · 616 · 617 · 616 · 616 · 615 · 614 · 612 · 609 · 604 · 596 · 583 · 562 · 528 · 473 · 384 · 240 · 7 · 247 · 254 · 501 · 138 · 22 · 160 · 182 · 342 · 524 · 249 · 156 · 405 · 561 · 349 · 293 · 25 · 318 · 343 · 44 · 387 · 431 · 201 · 15 · 216 · 231 · 447 · 61 · 508 · 569 · 460 · 412 · 255 · 50 · 305 · 355 · 43 · 398 · 441 · 222 · 46 · 268 · 314 · 582 · 279 · 244 · 523 · 150 · 56 · 206 · 262 · 468 · 113 · 581 · 77 · 41 · 118 · 159 · 277 · 436 · 96 · 532 · 11 · 543 · 554 · 480 · 417 · 280 · 80 · 360 · 440 · 183 · 6 · 189 · 195 · 384 · 579 · 346 · 308 · 37 · 345 · 382 · 110 · 492 · 602 · 477 · 462 · 322 · 167 · 489 · 39 · 528 · 567 · 478 · 428 · 289 · 100 · 389 · 489 · 261 · 133 · 394 · 527 · 304 · 214 · 518 · 115 · 16 · 131 · 147 · 278 · 425 · 86 · 511 · 597 · 491 · 471 · 345 · 199 · 544 · 126 · 53 · 179 · 232 · 411 · 26 · 437 · 463 · 283 · 129 · 412 · 541 · 336 · 260 · 596 · 239 · 218 · 457 · 58 · 515 · 573 · 471 · 427 · 281 · 91 · 372 · 463 · 218 · 64 · 282 · 346 · 11 · 357 · 368 · 108 · 476 · 584 · 443 · 410 · 236 · 29 · 265 · 294 · 559 · 236 · 178 · 414 · 592 · 389 · 364 · 136 · 500 · 19 · 519 · 538 · 440 · 361 · 184 · 545 · 112 · 40 · 152 · 192 · 344 · 536 · 263 · 182 · 445 · 10 · 455 · 465 · 303 · 151 · 454 · 605 · 442 · 430 · 255 · 68 · 323 · 391 · 97 · 488 · 585 · 456 · 424 · 263 · 70 · 333 · 403 · 119 · 522 · 24 · 546 · 570 · 499 · 452 · 334 · 169 · 503 · 55 · 558 · 613 · 554 · 550 · 487 · 420 · 290 · 93 · 383 · 476 · 242 · 101 · 343 · 444 · 170 · 614 · 167 · 164 · 331 · 495 · 209 · 87 · 296 · 383 · 62 · 445 · 507 · 335 · 225 · 560 · 168 · 111 · 279 · 390 · 52 · 442 · 494 · 319 · 196 · 515 · 94 · 609 · 86 · 78 · 164 · 242 · 406 · 31 · 437 · 468 · 288 · 139 · 427 · 566 · 376 · 325 · 84 · 409 · 493 · 285 · 161 · 446 · 607 · 436 · 426 · 245 · 54 · 299 · 353 · 35 · 388 · 423 · 194 · 617 · 194 · 194 · 388 · 582 · 353 · 318 · 54 · 372 · 426 · 181 · 607 · 171 · 161 · 332 · 493 · 208 · 84 · 292 · 376 · 51 · 427 · 478 · 288 · 149 · 437 · 586 · 406 · 375 · 164 · 539 · 86 · 8 · 94 · 102 · 196 · 298 · 494 · 175 · 52 · 227 · 279 · 506 · 168 · 57 · 225 · 282 · 507 · 172 · 62 · 234 · 296 · 530 · 209 · 122 · 331 · 453 · 167 · 3 · 170 · 173 · 343 · 516 · 242 · 141 · 383 · 524 · 290 · 197 · 487 · 67 · 554 · 4 · 558 · 562 · 503 · 448 · 334 · 165 · 499 · 47 · 546 · 593 · 522 · 498 · 403 · 284 · 70 · 354 · 424 · 161 · 585 · 129 · 97 · 226 · 323 · 549 · 255 · 187 · 442 · 12 · 454 · 466 · 303 · 152 · 455 · 607 · 445 · 435 · 263 · 81 · 344 · 425 · 152 · 577 · 112 · 72 · 184 · 256 · 440 · 79 · 519 · 598 · 500 · 481 · 364 · 228 · 592 · 203 · 178 · 381 · 559 · 323 · 265 · 588 · 236 · 207 · 443 · 33 · 476 · 509 · 368 · 260 · 11 · 271 · 282 · 553 · 218 · 154 · 372 · 526 · 281 · 190 · 471 · 44 · 515 · 559 · 457 · 399 · 239 · 21 · 260 · 281 · 541 · 205 · 129 · 334 · 463 · 180 · 26 · 206 · 232 · 438 · 53 · 491 · 544 · 418 · 345 · 146 · 491 · 20 · 511 · 531 · 425 · 339 · 147 · 486 · 16 · 502 · 518 · 403 · 304 · 90 · 394 · 484 · 261 · 128 · 389 · 517 · 289 · 189 · 478 · 50 · 528 · 578 · 489 · 450 · 322 · 155 · 477 · 15 · 492 · 507 · 382 · 272 · 37 · 309 · 346 · 38 · 384 · 422 · 189 · 611 · 183 · 177 · 360 · 537 · 280 · 200 · 480 · 63 · 543 · 606 · 532 · 521 · 436 · 340 · 159 · 499 · 41 · 540 · 581 · 504 · 468 · 355 · 206 · 561 · 150 · 94 · 244 · 338 · 582 · 303 · 268 · 571 · 222 · 176 · 398 · 574 · 355 · 312 · 50 · 362 · 412 · 157 · 569 · 109 · 61 · 170 · 231 · 401 · 15 · 416 · 431 · 230 · 44 · 274 · 318 · 592 · 293 · 268 · 561 · 212 · 156 · 368 · 524 · 275 · 182 · 457 · 22 · 479 · 501 · 363 · 247 · 610 · 240 · 233 · 473 · 89 · 562 · 34 · 596 · 13 · 609 · 5 · 614 · 2 · 616 · 1",
          "convention": "Clock position 1236 is north. Remainder zero is displayed as 617.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 617. The initial state (0, 1) first returns after 1236 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 617-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 356 → 413 → 275 → 131 → 548 → 230 → 172 → 107 → 617 → 219 → 257 → 73 → 617 → 504 → 617 → 617 → 617 → 233 → 74 → 57 → 257 → 586 → 470 → 125 → 590 → 367 → 228 → 574 → 99 → 486 → 470 → 617 → 617 → 126 → 166 → 617 → 591 → 617 → 304 → 617 → 617 → 617 → 102 → 380 → 308 → 542 → 260 → 509 → 617 → 617 → 617 → 617 → 617 → 116 → 50 → 117 → 158 → 72 → 465 → 425 → 617 → 617 → 617 → 162 → 478 → 107 → 617 → 129 → 386 → 428 → 307 → 114 → 8 → 394 → 524 → 617 → 617 → 617 → 447 → 617 → 617 → 617 → 408 → 530 → 617 → 617 → 282 → 392 → 409 → 102 → 531 → 539 → 617 → 180 → 529 → 496 → 617 → 382 → 563 → 617 → 617 → 423 → 617 → 617 → 617 → 264 → 339 → 617 → 388 → 617 → 484 → 617 → 617 → 617 → 544 → 390 → 338 → 440 → 383 → 617 → 617 → 617 → 450 → 614 → 617 → 375 → 476 → 617 → 617 → 617 → 63 → 110 → 405 → 71 → 428 → 386 → 197 → 417 → 617 → 364 → 536 → 617 → 617 → 33 → 38 → 186 → 116 → 381 → 410 → 584 → 617 → 617 → 617 → 617 → 128 → 182 → 573 → 617 → 436 → 596 → 617 → 616 → 617 → 564 → 617 → 544 → 617 → 617 → 192 → 361 → 532 → 617 → 378 → 89 → 590 → 595 → 542 → 233 → 428 → 314 → 244 → 417 → 77 → 524 → 185 → 522 → 617 → 610 → 617 → 48 → 447 → 386 → 602 → 617 → 617 → 617 → 50 → 405 → 461 → 617 → 617 → 617 → 138 → 507 → 617 → 617 → 21 → 612 → 617 → 617 → 617 → 615 → 614 → 617 → 494 → 473 → 617 → 508 → 617 → 364 → 524 → 617 → 617 → 617 → 50 → 387 → 431 → 617 → 617 → 617 → 617 → 159 → 534 → 617 → 11 → 617 → 150 → 524 → 313 → 96 → 543 → 554 → 617 → 360 → 440 → 617 → 617 → 617 → 617 → 617 → 74 → 492 → 602 → 617 → 489 → 617 → 617 → 617 → 450 → 617 → 501 → 66 → 491 → 617 → 126 → 464 → 592 → 336 → 492 → 617 → 182 → 128 → 357 → 368 → 592 → 356 → 149 → 521 → 384 → 617 → 231 → 133 → 617 → 140 → 522 → 617 → 617 → 617 → 161 → 353 → 290 → 311 → 212 → 209 → 569 → 335 → 560 → 617 → 617 → 617 → 261 → 86 → 46 → 617 → 599 → 285 → 416 → 245 → 458 → 194 → 159 → 353 → 617 → 617 → 617 → 171 → 577 → 51 → 288 → 344 → 274 → 208 → 506 → 617 → 617 → 617 → 617 → 234 → 254 → 167 → 69 → 242 → 38 → 613 → 546 → 593 → 617 → 140 → 585 → 617 → 29 → 617 → 12 → 303 → 425 → 263 → 376 → 342 → 92 → 356 → 530 → 236 → 443 → 44 → 308 → 380 → 341 → 239 → 53 → 180 → 464 → 272 → 551 → 425 → 617 → 617 → 509 → 261 → 89 → 528 → 578 → 617 → 477 → 617 → 617 → 617 → 74 → 384 → 422 → 611 → 617 → 617 → 617 → 480 → 617 → 617 → 617 → 595 → 540 → 581 → 617 → 561 → 617 → 59 → 617 → 222 → 269 → 39 → 401 → 161 → 536 → 212 → 456 → 617 → 240 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1590, 1647, 275, 1365, 1165, 230, 2640, 724, 0, 836, 1491, 1307, 0, 504, 0, 0, 0, 2084, 74, 674, 257, 2437, 1087, 125, 590, 984, 845, 1191, 716, 1103, 470, 0, 0, 126, 1400, 0, 591, 0, 1538, 0, 0, 0, 719, 380, 925, 1159, 260, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 733, 667, 734, 775, 689, 1082, 425, 0, 0, 0, 779, 1095, 724, 0, 746, 386, 1045, 924, 731, 625, 394, 524, 0, 0, 0, 447, 0, 0, 0, 408, 530, 0, 0, 282, 392, 2260, 719, 531, 539, 0, 797, 1146, 1730, 0, 382, 563, 0, 0, 423, 0, 0, 0, 264, 2190, 0, 2856, 0, 484, 0, 0, 0, 1778, 1007, 338, 2291, 383, 0, 0, 0, 450, 614, 0, 375, 476, 0, 0, 0, 680, 727, 1022, 71, 428, 1003, 1431, 2268, 0, 364, 536, 0, 0, 1884, 655, 803, 733, 381, 410, 584, 0, 0, 0, 0, 745, 799, 573, 0, 436, 596, 0, 1850, 0, 564, 0, 544, 0, 0, 192, 1595, 1766, 0, 995, 89, 590, 1212, 1159, 233, 428, 1548, 861, 1034, 77, 524, 1419, 1139, 0, 610, 0, 665, 1064, 386, 602, 0, 0, 0, 667, 405, 461, 0, 0, 0, 755, 1124, 0, 0, 638, 612, 0, 0, 617, 1232, 614, 0, 2345, 473, 0, 508, 0, 364, 524, 0, 0, 0, 667, 387, 431, 0, 0, 0, 0, 2010, 1151, 0, 628, 0, 767, 524, 930, 713, 543, 554, 0, 360, 440, 0, 0, 0, 0, 0, 691, 492, 602, 0, 489, 0, 0, 0, 1684, 0, 2352, 1300, 491, 0, 743, 464, 1209, 953, 2343, 0, 799, 745, 357, 368, 2443, 973, 2000, 2372, 2235, 0, 2082, 1367, 0, 757, 522, 0, 0, 0, 2012, 2204, 290, 1545, 1446, 209, 1186, 335, 560, 0, 0, 0, 2112, 86, 1280, 0, 1833, 902, 1650, 245, 1075, 194, 776, 353, 0, 0, 0, 788, 1194, 668, 905, 1578, 891, 1442, 506, 0, 0, 0, 0, 234, 1488, 167, 686, 242, 2506, 1847, 546, 593, 0, 757, 585, 0, 646, 0, 629, 920, 1659, 263, 1610, 959, 1943, 973, 1147, 236, 443, 1895, 925, 997, 1575, 239, 1287, 797, 464, 1506, 1168, 425, 0, 0, 1743, 878, 1323, 528, 578, 0, 477, 0, 0, 0, 691, 384, 422, 611, 0, 0, 0, 480, 0, 0, 0, 1829, 540, 581, 0, 561, 0, 676, 0, 839, 1503, 1890, 401, 1395, 1153, 212, 2307, 0, 857, 2000, 1238. Modulo 617: 4, 26, 178, 356, 413, 275, 131, 548, 230, 172, 107, 0, 219, 257, 73, 0, 504, 0, 0, 0, 233, 74, 57, 257, 586, 470, 125, 590, 367, 228, 574, 99, 486, 470, 0, 0, 126, 166, 0, 591, 0, 304, 0, 0, 0, 102, 380, 308, 542, 260, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 116, 50, 117, 158, 72, 465, 425, 0, 0, 0, 162, 478, 107, 0, 129, 386, 428, 307, 114, 8, 394, 524, 0, 0, 0, 447, 0, 0, 0, 408, 530, 0, 0, 282, 392, 409, 102, 531, 539, 0, 180, 529, 496, 0, 382, 563, 0, 0, 423, 0, 0, 0, 264, 339, 0, 388, 0, 484, 0, 0, 0, 544, 390, 338, 440, 383, 0, 0, 0, 450, 614, 0, 375, 476, 0, 0, 0, 63, 110, 405, 71, 428, 386, 197, 417, 0, 364, 536, 0, 0, 33, 38, 186, 116, 381, 410, 584, 0, 0, 0, 0, 128, 182, 573, 0, 436, 596, 0, 616, 0, 564, 0, 544, 0, 0, 192, 361, 532, 0, 378, 89, 590, 595, 542, 233, 428, 314, 244, 417, 77, 524, 185, 522, 0, 610, 0, 48, 447, 386, 602, 0, 0, 0, 50, 405, 461, 0, 0, 0, 138, 507, 0, 0, 21, 612, 0, 0, 0, 615, 614, 0, 494, 473, 0, 508, 0, 364, 524, 0, 0, 0, 50, 387, 431, 0, 0, 0, 0, 159, 534, 0, 11, 0, 150, 524, 313, 96, 543, 554, 0, 360, 440, 0, 0, 0, 0, 0, 74, 492, 602, 0, 489, 0, 0, 0, 450, 0, 501, 66, 491, 0, 126, 464, 592, 336, 492, 0, 182, 128, 357, 368, 592, 356, 149, 521, 384, 0, 231, 133, 0, 140, 522, 0, 0, 0, 161, 353, 290, 311, 212, 209, 569, 335, 560, 0, 0, 0, 261, 86, 46, 0, 599, 285, 416, 245, 458, 194, 159, 353, 0, 0, 0, 171, 577, 51, 288, 344, 274, 208, 506, 0, 0, 0, 0, 234, 254, 167, 69, 242, 38, 613, 546, 593, 0, 140, 585, 0, 29, 0, 12, 303, 425, 263, 376, 342, 92, 356, 530, 236, 443, 44, 308, 380, 341, 239, 53, 180, 464, 272, 551, 425, 0, 0, 509, 261, 89, 528, 578, 0, 477, 0, 0, 0, 74, 384, 422, 611, 0, 0, 0, 480, 0, 0, 0, 595, 540, 581, 0, 561, 0, 59, 0, 222, 269, 39, 401, 161, 536, 212, 456, 0, 240, 149, 4. First interval: clock positions 1236 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "617 · 3 · 21 · 144 · 363 · 435 · 93 · 324 · 573 · 186 · 48 · 567 · 312 · 219 · 303 · 561 · 411 · 504 · 36 · 540 · 576 · 606 · 63 · 537 · 177 · 309 · 507 · 15 · 450 · 189 · 228 · 90 · 99 · 486 · 339 · 192 · 531 · 126 · 564 · 438 · 591 · 180 · 357 · 21 · 378 · 399 · 102 · 336 · 399 · 606 · 249 · 141 · 33 · 174 · 207 · 381 · 588 · 381 · 228 · 117 · 177 · 72 · 465 · 273 · 81 · 354 · 435 · 162 · 12 · 549 · 294 · 129 · 354 · 498 · 165 · 114 · 63 · 327 · 234 · 141 · 375 · 516 · 447 · 3 · 450 · 453 · 408 · 321 · 234 · 555 · 282 · 57 · 123 · 102 · 531 · 453 · 375 · 180 · 51 · 456 · 171 · 372 · 318 · 264 · 582 · 423 · 617 · 423 · 423 · 264 · 456 · 285 · 468 · 180 · 453 · 78 · 531 · 609 · 123 · 390 · 111 · 555 · 321 · 87 · 408 · 495 · 450 · 447 · 444 · 375 · 234 · 93 · 327 · 420 · 63 · 114 · 570 · 24 · 333 · 456 · 294 · 465 · 162 · 354 · 273 · 192 · 465 · 177 · 117 · 414 · 294 · 381 · 174 · 141 · 108 · 249 · 357 · 606 · 399 · 336 · 573 · 102 · 378 · 357 · 336 · 591 · 411 · 564 · 126 · 471 · 126 · 597 · 192 · 99 · 489 · 228 · 567 · 39 · 462 · 345 · 579 · 195 · 6 · 417 · 96 · 576 · 36 · 411 · 279 · 441 · 219 · 567 · 255 · 48 · 447 · 216 · 201 · 186 · 387 · 573 · 324 · 405 · 249 · 93 · 342 · 435 · 138 · 384 · 144 · 528 · 21 · 612 · 3 · 615 · 617 · 615 · 612 · 609 · 528 · 384 · 240 · 501 · 138 · 342 · 249 · 156 · 405 · 561 · 318 · 387 · 201 · 15 · 216 · 231 · 447 · 255 · 441 · 222 · 582 · 279 · 150 · 468 · 159 · 96 · 543 · 480 · 417 · 360 · 183 · 6 · 189 · 195 · 384 · 579 · 345 · 492 · 477 · 462 · 489 · 39 · 528 · 567 · 489 · 261 · 147 · 597 · 471 · 345 · 126 · 411 · 129 · 336 · 573 · 471 · 372 · 282 · 357 · 108 · 294 · 414 · 519 · 192 · 465 · 303 · 255 · 585 · 456 · 333 · 522 · 24 · 546 · 570 · 558 · 420 · 93 · 444 · 495 · 87 · 507 · 225 · 168 · 111 · 279 · 390 · 609 · 78 · 468 · 288 · 84 · 285 · 426 · 54 · 423 · 617 · 582 · 318 · 54 · 372 · 426 · 171 · 84 · 51 · 288 · 375 · 102 · 279 · 168 · 57 · 225 · 282 · 507 · 234 · 453 · 3 · 516 · 141 · 558 · 165 · 546 · 522 · 498 · 354 · 585 · 129 · 549 · 255 · 12 · 303 · 435 · 81 · 72 · 519 · 228 · 381 · 588 · 207 · 33 · 282 · 372 · 471 · 399 · 21 · 129 · 180 · 438 · 345 · 531 · 339 · 147 · 486 · 90 · 261 · 189 · 528 · 489 · 450 · 477 · 15 · 492 · 507 · 309 · 384 · 189 · 183 · 177 · 360 · 537 · 480 · 63 · 543 · 606 · 159 · 540 · 504 · 468 · 561 · 150 · 582 · 303 · 222 · 312 · 231 · 15 · 318 · 561 · 156 · 501 · 363 · 240 · 609",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1236, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 30, 34, 36, 44, 48, 49, 52, 57, 63, 64, 67, 68, 69, 70, 77, 79, 83, 85, 93, 97, 99, 103, 109, 112, 117, 120, 123, 125, 126, 127, 130, 136, 137, 140, 141, 148, 149, 150, 151, 154, 158, 162, 166, 168, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 179, 183, 186, 190, 193, 196, 198, 199, 200, 201, 204, 209, 213, 214, 217, 221, 225, 231, 234, 238, 242, 244, 245, 246, 247, 250, 251, 252, 253, 256, 258, 259, 260, 263, 265, 272, 275, 278, 280, 281, 284, 289, 296, 297, 301, 303, 304, 305, 308, 309, 310, 311, 314, 322, 323, 333, 334, 338, 339, 340, 341, 346, 349, 351, 358, 360, 361, 362, 363, 366, 368, 369, 372, 374, 375, 376, 377, 380, 384, 389, 391, 395, 399, 404, 413, 414, 418, 420, 421, 422, 428, 432, 437, 441, 444, 446, 448, 449, 450, 451, 452, 456, 460, 463, 464, 468, 470, 471, 478, 479, 482, 483, 487, 488, 489, 492, 498, 505, 506, 511, 513, 517, 523, 527, 529, 531, 537, 543, 548, 550, 554, 559, 565, 566, 570, 571, 574, 577, 579, 581, 582, 583, 584, 588, 591, 593, 594, 595, 596, 599, 605, 606, 607, 610, 613, 614, 615, 618, 621, 623, 624, 629, 631, 632, 636, 637, 641, 643, 644, 645, 646, 650, 653, 655, 656, 657, 658, 659, 665, 671, 672, 676, 677, 680, 684, 690, 693, 696, 698, 699, 702, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 713, 716, 718, 719, 722, 723, 724, 725, 731, 732, 742, 747, 749, 750, 753, 757, 762, 765, 773, 774, 778, 782, 785, 787, 795, 799, 806, 815, 823, 824, 830, 836, 837, 841, 844, 845, 846, 847, 854, 859, 861, 867, 873, 875, 880, 882, 884, 885, 886, 887, 895, 897, 903, 904, 910, 913, 918, 920, 925, 927, 931, 933, 934, 935, 936, 939, 944, 947, 950, 955, 961, 968, 970, 971, 972, 973, 974, 977, 983, 985, 989, 991, 1000, 1005, 1008, 1010, 1011, 1015, 1018, 1019, 1023, 1024, 1027, 1030, 1035, 1037, 1043, 1048, 1053, 1057, 1061, 1063, 1065, 1072, 1076, 1080, 1085, 1087, 1092, 1095, 1099, 1104, 1109, 1111, 1112, 1113, 1119, 1122, 1127, 1130, 1132, 1133, 1136, 1137, 1138, 1139, 1143, 1146, 1148, 1150, 1151, 1152, 1153, 1156, 1157, 1158, 1159, 1164, 1167, 1169, 1170, 1173, 1174, 1178, 1179, 1182, 1187, 1196, 1198, 1204, 1208, 1210, 1218, 1219, 1222, 1230. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m617p1236",
          "title": "Fibonacci M617P1236",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1236 positions; Beta uses 617. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "618": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "624 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "618 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 369 · 361 · 112 · 473 · 585 · 440 · 407 · 229 · 18 · 247 · 265 · 512 · 159 · 53 · 212 · 265 · 477 · 124 · 601 · 107 · 90 · 197 · 287 · 484 · 153 · 19 · 172 · 191 · 363 · 554 · 299 · 235 · 534 · 151 · 67 · 218 · 285 · 503 · 170 · 55 · 225 · 280 · 505 · 167 · 54 · 221 · 275 · 496 · 153 · 31 · 184 · 215 · 399 · 614 · 395 · 391 · 168 · 559 · 109 · 50 · 159 · 209 · 368 · 577 · 327 · 286 · 613 · 281 · 276 · 557 · 215 · 154 · 369 · 523 · 274 · 179 · 453 · 14 · 467 · 481 · 330 · 193 · 523 · 98 · 3 · 101 · 104 · 205 · 309 · 514 · 205 · 101 · 306 · 407 · 95 · 502 · 597 · 481 · 460 · 323 · 165 · 488 · 35 · 523 · 558 · 463 · 403 · 248 · 33 · 281 · 314 · 595 · 291 · 268 · 559 · 209 · 150 · 359 · 509 · 250 · 141 · 391 · 532 · 305 · 219 · 524 · 125 · 31 · 156 · 187 · 343 · 530 · 255 · 167 · 422 · 589 · 393 · 364 · 139 · 503 · 24 · 527 · 551 · 460 · 393 · 235 · 10 · 245 · 255 · 500 · 137 · 19 · 156 · 175 · 331 · 506 · 219 · 107 · 326 · 433 · 141 · 574 · 97 · 53 · 150 · 203 · 353 · 556 · 291 · 229 · 520 · 131 · 33 · 164 · 197 · 361 · 558 · 301 · 241 · 542 · 165 · 89 · 254 · 343 · 597 · 322 · 301 · 5 · 306 · 311 · 617 · 310 · 309 · 1 · 310 · 311 · 3 · 314 · 317 · 13 · 330 · 343 · 55 · 398 · 453 · 233 · 68 · 301 · 369 · 52 · 421 · 473 · 276 · 131 · 407 · 538 · 327 · 247 · 574 · 203 · 159 · 362 · 521 · 265 · 168 · 433 · 601 · 416 · 399 · 197 · 596 · 175 · 153 · 328 · 481 · 191 · 54 · 245 · 299 · 544 · 225 · 151 · 376 · 527 · 285 · 194 · 479 · 55 · 534 · 589 · 505 · 476 · 363 · 221 · 584 · 187 · 153 · 340 · 493 · 215 · 90 · 305 · 395 · 82 · 477 · 559 · 418 · 359 · 159 · 518 · 59 · 577 · 18 · 595 · 613 · 590 · 585 · 557 · 524 · 463 · 369 · 214 · 583 · 179 · 144 · 323 · 467 · 172 · 21 · 193 · 214 · 407 · 3 · 410 · 413 · 205 · 618 · 205 · 205 · 410 · 615 · 407 · 404 · 193 · 597 · 172 · 151 · 323 · 474 · 179 · 35 · 214 · 249 · 463 · 94 · 557 · 33 · 590 · 5 · 595 · 600 · 577 · 559 · 518 · 459 · 359 · 200 · 559 · 141 · 82 · 223 · 305 · 528 · 215 · 125 · 340 · 465 · 187 · 34 · 221 · 255 · 476 · 113 · 589 · 84 · 55 · 139 · 194 · 333 · 527 · 242 · 151 · 393 · 544 · 319 · 245 · 564 · 191 · 137 · 328 · 465 · 175 · 22 · 197 · 219 · 416 · 17 · 433 · 450 · 265 · 97 · 362 · 459 · 203 · 44 · 247 · 291 · 538 · 211 · 131 · 342 · 473 · 197 · 52 · 249 · 301 · 550 · 233 · 165 · 398 · 563 · 343 · 288 · 13 · 301 · 314 · 615 · 311 · 308 · 1 · 309 · 310 · 1 · 311 · 312 · 5 · 317 · 322 · 21 · 343 · 364 · 89 · 453 · 542 · 377 · 301 · 60 · 361 · 421 · 164 · 585 · 131 · 98 · 229 · 327 · 556 · 265 · 203 · 468 · 53 · 521 · 574 · 477 · 433 · 292 · 107 · 399 · 506 · 287 · 175 · 462 · 19 · 481 · 500 · 363 · 245 · 608 · 235 · 225 · 460 · 67 · 527 · 594 · 503 · 479 · 364 · 225 · 589 · 196 · 167 · 363 · 530 · 275 · 187 · 462 · 31 · 493 · 524 · 399 · 305 · 86 · 391 · 477 · 250 · 109 · 359 · 468 · 209 · 59 · 268 · 327 · 595 · 304 · 281 · 585 · 248 · 215 · 463 · 60 · 523 · 583 · 488 · 453 · 323 · 158 · 481 · 21 · 502 · 523 · 407 · 312 · 101 · 413 · 514 · 309 · 205 · 514 · 101 · 615 · 98 · 95 · 193 · 288 · 481 · 151 · 14 · 165 · 179 · 344 · 523 · 249 · 154 · 403 · 557 · 342 · 281 · 5 · 286 · 291 · 577 · 250 · 209 · 459 · 50 · 509 · 559 · 450 · 391 · 223 · 614 · 219 · 215 · 434 · 31 · 465 · 496 · 343 · 221 · 564 · 167 · 113 · 280 · 393 · 55 · 448 · 503 · 333 · 218 · 551 · 151 · 84 · 235 · 319 · 554 · 255 · 191 · 446 · 19 · 465 · 484 · 331 · 197 · 528 · 107 · 17 · 124 · 141 · 265 · 406 · 53 · 459 · 512 · 353 · 247 · 600 · 229 · 211 · 440 · 33 · 473 · 506 · 361 · 249 · 610 · 241 · 233 · 474 · 89 · 563 · 34 · 597 · 13 · 610 · 5 · 615 · 2 · 617 · 1",
          "convention": "Clock position 624 is north. Remainder zero is displayed as 618.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 618. The initial state (0, 1) first returns after 624 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 618-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 602 → 328 → 458 → 406 → 530 → 214 → 350 → 382 → 470 → 436 → 110 → 334 → 374 → 430 → 164 → 100 → 536 → 562 → 308 → 358 → 344 → 196 → 410 → 202 → 386 → 28 → 428 → 496 → 572 → 418 → 500 → 610 → 62 → 442 → 560 → 388 → 302 → 490 → 38 → 394 → 248 → 106 → 494 → 262 → 104 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 602 → 328 → 458 → 406 → 530 → 214 → 350 → 382 → 470 → 436 → 110 → 334 → 374 → 430 → 164 → 100 → 536 → 562 → 308 → 358 → 344 → 196 → 410 → 202 → 386 → 28 → 428 → 496 → 572 → 418 → 500 → 610 → 62 → 442 → 560 → 388 → 302 → 490 → 38 → 394 → 248 → 106 → 494 → 262 → 104 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 602 → 328 → 458 → 406 → 530 → 214 → 350 → 382 → 470 → 436 → 110 → 334 → 374 → 430 → 164 → 100 → 536 → 562 → 308 → 358 → 344 → 196 → 410 → 202 → 386 → 28 → 428 → 496 → 572 → 418 → 500 → 610 → 62 → 442 → 560 → 388 → 302 → 490 → 38 → 394 → 248 → 106 → 494 → 262 → 104 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 946, 1076, 1024, 530, 832, 968, 382, 1088, 436, 728, 952, 992, 430, 1400, 718, 1154, 1180, 926, 976, 962, 814, 410, 820, 1004, 1264, 1046, 1114, 1190, 1036, 1118, 1228, 680, 1060, 1178, 1006, 1538, 490, 656, 1012, 866, 724, 1112, 880, 722, 1084, 686, 628, 1238, 622, 644, 796, 602, 946, 1076, 1024, 1148, 1450, 968, 1000, 1088, 1054, 728, 1570, 992, 1048, 782, 1336, 1154, 1798, 1544, 976, 962, 814, 1028, 820, 1004, 646, 428, 1114, 1190, 1654, 1118, 610, 680, 442, 1178, 388, 920, 1108, 656, 394, 866, 724, 494, 880, 722, 1084, 1304, 628, 620, 622, 644, 796, 1220, 946, 458, 1024, 1148, 832, 968, 1000, 1088, 1054, 1346, 952, 992, 1048, 782, 718, 536, 1180, 926, 1594, 962, 1432, 1028, 820, 386, 646, 1046, 1114, 572, 1036, 1118, 1228, 680, 1060, 560, 1006, 920, 1108, 656, 1012, 248, 724, 1112, 880, 1340, 1084, 686, 628, 620. Modulo 618: 4, 26, 178, 602, 328, 458, 406, 530, 214, 350, 382, 470, 436, 110, 334, 374, 430, 164, 100, 536, 562, 308, 358, 344, 196, 410, 202, 386, 28, 428, 496, 572, 418, 500, 610, 62, 442, 560, 388, 302, 490, 38, 394, 248, 106, 494, 262, 104, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 602, 328, 458, 406, 530, 214, 350, 382, 470, 436, 110, 334, 374, 430, 164, 100, 536, 562, 308, 358, 344, 196, 410, 202, 386, 28, 428, 496, 572, 418, 500, 610, 62, 442, 560, 388, 302, 490, 38, 394, 248, 106, 494, 262, 104, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 602, 328, 458, 406, 530, 214, 350, 382, 470, 436, 110, 334, 374, 430, 164, 100, 536, 562, 308, 358, 344, 196, 410, 202, 386, 28, 428, 496, 572, 418, 500, 610, 62, 442, 560, 388, 302, 490, 38, 394, 248, 106, 494, 262, 104, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 624 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "618 · 3 · 21 · 144 · 369 · 585 · 18 · 159 · 477 · 90 · 153 · 363 · 534 · 285 · 225 · 54 · 153 · 399 · 168 · 159 · 327 · 276 · 369 · 453 · 330 · 3 · 309 · 306 · 597 · 165 · 558 · 33 · 291 · 150 · 141 · 219 · 156 · 255 · 393 · 24 · 393 · 255 · 156 · 219 · 141 · 150 · 291 · 33 · 558 · 165 · 597 · 306 · 309 · 3 · 330 · 453 · 369 · 276 · 327 · 159 · 168 · 399 · 153 · 54 · 225 · 285 · 534 · 363 · 153 · 90 · 477 · 159 · 18 · 585 · 369 · 144 · 21 · 3 · 618 · 615 · 597 · 474 · 249 · 33 · 600 · 459 · 141 · 528 · 465 · 255 · 84 · 333 · 393 · 564 · 465 · 219 · 450 · 459 · 291 · 342 · 249 · 165 · 288 · 615 · 309 · 312 · 21 · 453 · 60 · 585 · 327 · 468 · 477 · 399 · 462 · 363 · 225 · 594 · 225 · 363 · 462 · 399 · 477 · 468 · 327 · 585 · 60 · 453 · 21 · 312 · 309 · 615 · 288 · 165 · 249 · 342 · 291 · 459 · 450 · 219 · 465 · 564 · 393 · 333 · 84 · 255 · 465 · 528 · 141 · 459 · 600 · 33 · 249 · 474 · 597 · 615",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 624, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m618p624",
          "title": "Fibonacci M618P624",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 624 positions; Beta uses 618. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "619": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "206 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "619 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 368 · 359 · 108 · 467 · 575 · 423 · 379 · 183 · 562 · 126 · 69 · 195 · 264 · 459 · 104 · 563 · 48 · 611 · 40 · 32 · 72 · 104 · 176 · 280 · 456 · 117 · 573 · 71 · 25 · 96 · 121 · 217 · 338 · 555 · 274 · 210 · 484 · 75 · 559 · 15 · 574 · 589 · 544 · 514 · 439 · 334 · 154 · 488 · 23 · 511 · 534 · 426 · 341 · 148 · 489 · 18 · 507 · 525 · 413 · 319 · 113 · 432 · 545 · 358 · 284 · 23 · 307 · 330 · 18 · 348 · 366 · 95 · 461 · 556 · 398 · 335 · 114 · 449 · 563 · 393 · 337 · 111 · 448 · 559 · 388 · 328 · 97 · 425 · 522 · 328 · 231 · 559 · 171 · 111 · 282 · 393 · 56 · 449 · 505 · 335 · 221 · 556 · 158 · 95 · 253 · 348 · 601 · 330 · 312 · 23 · 335 · 358 · 74 · 432 · 506 · 319 · 206 · 525 · 112 · 18 · 130 · 148 · 278 · 426 · 85 · 511 · 596 · 488 · 465 · 334 · 180 · 514 · 75 · 589 · 45 · 15 · 60 · 75 · 135 · 210 · 345 · 555 · 281 · 217 · 498 · 96 · 594 · 71 · 46 · 117 · 163 · 280 · 443 · 104 · 547 · 32 · 579 · 611 · 571 · 563 · 515 · 459 · 355 · 195 · 550 · 126 · 57 · 183 · 240 · 423 · 44 · 467 · 511 · 359 · 251 · 610 · 242 · 233 · 475 · 89 · 564 · 34 · 598 · 13 · 611 · 5 · 616 · 2 · 618 · 1",
          "convention": "Clock position 206 is north. Remainder zero is displayed as 619.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 619. The initial state (0, 1) first returns after 206 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 619-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 90 → 423 → 379 → 562 → 619 → 619 → 619 → 619 → 48 → 64 → 560 → 619 → 619 → 96 → 57 → 274 → 484 → 559 → 456 → 619 → 489 → 619 → 619 → 619 → 226 → 279 → 619 → 619 → 619 → 607 → 393 → 337 → 388 → 328 → 559 → 619 → 619 → 619 → 152 → 601 → 619 → 171 → 412 → 112 → 556 → 442 → 334 → 514 → 589 → 619 → 619 → 619 → 619 → 619 → 619 → 619 → 498 → 619 → 619 → 117 → 331 → 403 → 355 → 550 → 619 → 619 → 619 → 619 → 186 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1947, 1042, 379, 562, 0, 0, 0, 0, 667, 683, 560, 0, 0, 96, 676, 274, 484, 559, 4170, 0, 489, 0, 0, 0, 845, 1517, 0, 0, 0, 1845, 1012, 337, 2245, 328, 559, 0, 0, 0, 2628, 601, 0, 790, 1031, 112, 556, 1680, 334, 514, 589, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 498, 0, 0, 117, 1569, 2260, 355, 550, 0, 0, 0, 0, 3281, 1879, 1. Modulo 619: 4, 26, 178, 90, 423, 379, 562, 0, 0, 0, 0, 48, 64, 560, 0, 0, 96, 57, 274, 484, 559, 456, 0, 489, 0, 0, 0, 226, 279, 0, 0, 0, 607, 393, 337, 388, 328, 559, 0, 0, 0, 152, 601, 0, 171, 412, 112, 556, 442, 334, 514, 589, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 498, 0, 0, 117, 331, 403, 355, 550, 0, 0, 0, 0, 186, 22, 1. First interval: clock positions 206 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "619 · 3 · 21 · 144 · 108 · 423 · 183 · 126 · 69 · 195 · 264 · 459 · 48 · 72 · 456 · 117 · 573 · 96 · 555 · 210 · 75 · 15 · 534 · 426 · 489 · 18 · 507 · 525 · 432 · 330 · 18 · 348 · 366 · 114 · 393 · 111 · 522 · 231 · 171 · 111 · 282 · 393 · 348 · 330 · 312 · 432 · 525 · 18 · 426 · 465 · 180 · 75 · 45 · 15 · 60 · 75 · 135 · 210 · 345 · 555 · 498 · 96 · 594 · 117 · 579 · 459 · 195 · 126 · 57 · 183 · 240 · 423 · 564 · 618",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 206, 4, 8, 12, 18, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 36, 40, 41, 42, 45, 49, 51, 53, 55, 66, 67, 70, 71, 72, 73, 77, 83, 84, 85, 86, 92, 95, 97, 104, 106, 108, 109, 110, 111, 121, 123, 124, 129, 133, 135, 139, 144, 146, 148, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 160, 161, 162, 165, 172, 177, 179, 181, 182, 183, 184, 185, 196, 204. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m619p206",
          "title": "Fibonacci M619P206",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 206 positions; Beta uses 619. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "620": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "620 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 367 · 357 · 104 · 461 · 565 · 406 · 351 · 137 · 488 · 5 · 493 · 498 · 371 · 249 · 620 · 249 · 249 · 498 · 127 · 5 · 132 · 137 · 269 · 406 · 55 · 461 · 516 · 357 · 253 · 610 · 243 · 233 · 476 · 89 · 565 · 34 · 599 · 13 · 612 · 5 · 617 · 2 · 619 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 620.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 620. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 620-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 347 → 296 → 503 → 371 → 620 → 620 → 620 → 620 → 132 → 88 → 620 → 243 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1587, 1536, 1123, 371, 0, 0, 0, 0, 132, 1328, 0, 863, 2009, 1244. Modulo 620: 4, 26, 178, 347, 296, 503, 371, 0, 0, 0, 0, 132, 88, 0, 243, 149, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "620 · 3 · 21 · 144 · 357 · 351 · 498 · 249 · 620 · 249 · 249 · 498 · 132 · 516 · 357 · 243 · 612",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 17, 22, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 42, 43, 46, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m620p60",
          "title": "Fibonacci M620P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 620. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "621": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "621 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 366 · 355 · 100 · 455 · 555 · 389 · 323 · 91 · 414 · 505 · 298 · 182 · 480 · 41 · 521 · 562 · 462 · 403 · 244 · 26 · 270 · 296 · 566 · 241 · 186 · 427 · 613 · 419 · 411 · 209 · 620 · 208 · 207 · 415 · 1 · 416 · 417 · 212 · 8 · 220 · 228 · 448 · 55 · 503 · 558 · 440 · 377 · 196 · 573 · 148 · 100 · 248 · 348 · 596 · 323 · 298 · 621 · 298 · 298 · 596 · 273 · 248 · 521 · 148 · 48 · 196 · 244 · 440 · 63 · 503 · 566 · 448 · 393 · 220 · 613 · 212 · 204 · 416 · 620 · 415 · 414 · 208 · 1 · 209 · 210 · 419 · 8 · 427 · 435 · 241 · 55 · 296 · 351 · 26 · 377 · 403 · 159 · 562 · 100 · 41 · 141 · 182 · 323 · 505 · 207 · 91 · 298 · 389 · 66 · 455 · 521 · 355 · 255 · 610 · 244 · 233 · 477 · 89 · 566 · 34 · 600 · 13 · 613 · 5 · 618 · 2 · 620 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 621.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 621. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 621-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 599 → 289 → 182 → 364 → 503 → 52 → 482 → 217 → 416 → 211 → 440 → 385 → 392 → 496 → 596 → 571 → 296 → 259 → 275 → 424 → 209 → 418 → 233 → 592 → 185 → 82 → 389 → 157 → 89 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 910, 803, 985, 1124, 673, 1103, 1459, 1037, 832, 440, 1006, 1013, 496, 1217, 1192, 917, 880, 1517, 1045, 1451, 418, 854, 592, 806, 703, 1010, 778, 1331, 1087, 689, 631, 623. Modulo 621: 4, 26, 178, 599, 289, 182, 364, 503, 52, 482, 217, 416, 211, 440, 385, 392, 496, 596, 571, 296, 259, 275, 424, 209, 418, 233, 592, 185, 82, 389, 157, 89, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "621 · 3 · 21 · 144 · 366 · 555 · 414 · 480 · 462 · 270 · 186 · 411 · 207 · 417 · 228 · 558 · 573 · 348 · 621 · 273 · 48 · 63 · 393 · 204 · 414 · 210 · 435 · 351 · 159 · 141 · 207 · 66 · 255 · 477 · 600 · 618",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m621p144",
          "title": "Fibonacci M621P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 621. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "622": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "930 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "622 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 365 · 353 · 96 · 449 · 545 · 372 · 295 · 45 · 340 · 385 · 103 · 488 · 591 · 457 · 426 · 261 · 65 · 326 · 391 · 95 · 486 · 581 · 445 · 404 · 227 · 9 · 236 · 245 · 481 · 104 · 585 · 67 · 30 · 97 · 127 · 224 · 351 · 575 · 304 · 257 · 561 · 196 · 135 · 331 · 466 · 175 · 19 · 194 · 213 · 407 · 620 · 405 · 403 · 186 · 589 · 153 · 120 · 273 · 393 · 44 · 437 · 481 · 296 · 155 · 451 · 606 · 435 · 419 · 232 · 29 · 261 · 290 · 551 · 219 · 148 · 367 · 515 · 260 · 153 · 413 · 566 · 357 · 301 · 36 · 337 · 373 · 88 · 461 · 549 · 388 · 315 · 81 · 396 · 477 · 251 · 106 · 357 · 463 · 198 · 39 · 237 · 276 · 513 · 167 · 58 · 225 · 283 · 508 · 169 · 55 · 224 · 279 · 503 · 160 · 41 · 201 · 242 · 443 · 63 · 506 · 569 · 453 · 400 · 231 · 9 · 240 · 249 · 489 · 116 · 605 · 99 · 82 · 181 · 263 · 444 · 85 · 529 · 614 · 521 · 513 · 412 · 303 · 93 · 396 · 489 · 263 · 130 · 393 · 523 · 294 · 195 · 489 · 62 · 551 · 613 · 542 · 533 · 453 · 364 · 195 · 559 · 132 · 69 · 201 · 270 · 471 · 119 · 590 · 87 · 55 · 142 · 197 · 339 · 536 · 253 · 167 · 420 · 587 · 385 · 350 · 113 · 463 · 576 · 417 · 371 · 166 · 537 · 81 · 618 · 77 · 73 · 150 · 223 · 373 · 596 · 347 · 321 · 46 · 367 · 413 · 158 · 571 · 107 · 56 · 163 · 219 · 382 · 601 · 361 · 340 · 79 · 419 · 498 · 295 · 171 · 466 · 15 · 481 · 496 · 355 · 229 · 584 · 191 · 153 · 344 · 497 · 219 · 94 · 313 · 407 · 98 · 505 · 603 · 486 · 467 · 331 · 176 · 507 · 61 · 568 · 7 · 575 · 582 · 535 · 495 · 408 · 281 · 67 · 348 · 415 · 141 · 556 · 75 · 9 · 84 · 93 · 177 · 270 · 447 · 95 · 542 · 15 · 557 · 572 · 507 · 457 · 342 · 177 · 519 · 74 · 593 · 45 · 16 · 61 · 77 · 138 · 215 · 353 · 568 · 299 · 245 · 544 · 167 · 89 · 256 · 345 · 601 · 324 · 303 · 5 · 308 · 313 · 621 · 312 · 311 · 1 · 312 · 313 · 3 · 316 · 319 · 13 · 332 · 345 · 55 · 400 · 455 · 233 · 66 · 299 · 365 · 42 · 407 · 449 · 234 · 61 · 295 · 356 · 29 · 385 · 414 · 177 · 591 · 146 · 115 · 261 · 376 · 15 · 391 · 406 · 175 · 581 · 134 · 93 · 227 · 320 · 547 · 245 · 170 · 415 · 585 · 378 · 341 · 97 · 438 · 535 · 351 · 264 · 615 · 257 · 250 · 507 · 135 · 20 · 155 · 175 · 330 · 505 · 213 · 96 · 309 · 405 · 92 · 497 · 589 · 464 · 431 · 273 · 82 · 355 · 437 · 170 · 607 · 155 · 140 · 295 · 435 · 108 · 543 · 29 · 572 · 601 · 551 · 530 · 459 · 367 · 204 · 571 · 153 · 102 · 255 · 357 · 612 · 347 · 337 · 62 · 399 · 461 · 238 · 77 · 315 · 392 · 85 · 477 · 562 · 417 · 357 · 152 · 509 · 39 · 548 · 587 · 513 · 478 · 369 · 225 · 594 · 197 · 169 · 366 · 535 · 279 · 192 · 471 · 41 · 512 · 553 · 443 · 374 · 195 · 569 · 142 · 89 · 231 · 320 · 551 · 249 · 178 · 427 · 605 · 410 · 393 · 181 · 574 · 133 · 85 · 218 · 303 · 521 · 202 · 101 · 303 · 404 · 85 · 489 · 574 · 441 · 393 · 212 · 605 · 195 · 178 · 373 · 551 · 302 · 231 · 533 · 142 · 53 · 195 · 248 · 443 · 69 · 512 · 581 · 471 · 430 · 279 · 87 · 366 · 453 · 197 · 28 · 225 · 253 · 478 · 109 · 587 · 74 · 39 · 113 · 152 · 265 · 417 · 60 · 477 · 537 · 392 · 307 · 77 · 384 · 461 · 223 · 62 · 285 · 347 · 10 · 357 · 367 · 102 · 469 · 571 · 418 · 367 · 163 · 530 · 71 · 601 · 50 · 29 · 79 · 108 · 187 · 295 · 482 · 155 · 15 · 170 · 185 · 355 · 540 · 273 · 191 · 464 · 33 · 497 · 530 · 405 · 313 · 96 · 409 · 505 · 292 · 175 · 467 · 20 · 487 · 507 · 372 · 257 · 7 · 264 · 271 · 535 · 184 · 97 · 281 · 378 · 37 · 415 · 452 · 245 · 75 · 320 · 395 · 93 · 488 · 581 · 447 · 406 · 231 · 15 · 246 · 261 · 507 · 146 · 31 · 177 · 208 · 385 · 593 · 356 · 327 · 61 · 388 · 449 · 215 · 42 · 257 · 299 · 556 · 233 · 167 · 400 · 567 · 345 · 290 · 13 · 303 · 316 · 619 · 313 · 310 · 1 · 311 · 312 · 1 · 313 · 314 · 5 · 319 · 324 · 21 · 345 · 366 · 89 · 455 · 544 · 377 · 299 · 54 · 353 · 407 · 138 · 545 · 61 · 606 · 45 · 29 · 74 · 103 · 177 · 280 · 457 · 115 · 572 · 65 · 15 · 80 · 95 · 175 · 270 · 445 · 93 · 538 · 9 · 547 · 556 · 481 · 415 · 274 · 67 · 341 · 408 · 127 · 535 · 40 · 575 · 615 · 568 · 561 · 507 · 446 · 331 · 155 · 486 · 19 · 505 · 524 · 407 · 309 · 94 · 403 · 497 · 278 · 153 · 431 · 584 · 393 · 355 · 126 · 481 · 607 · 466 · 451 · 295 · 124 · 419 · 543 · 340 · 261 · 601 · 240 · 219 · 459 · 56 · 515 · 571 · 464 · 413 · 255 · 46 · 301 · 347 · 26 · 373 · 399 · 150 · 549 · 77 · 4 · 81 · 85 · 166 · 251 · 417 · 46 · 463 · 509 · 350 · 237 · 587 · 202 · 167 · 369 · 536 · 283 · 197 · 480 · 55 · 535 · 590 · 503 · 471 · 352 · 201 · 553 · 132 · 63 · 195 · 258 · 453 · 89 · 542 · 9 · 551 · 560 · 489 · 427 · 294 · 99 · 393 · 492 · 263 · 133 · 396 · 529 · 303 · 210 · 513 · 101 · 614 · 93 · 85 · 178 · 263 · 441 · 82 · 523 · 605 · 506 · 489 · 373 · 240 · 613 · 231 · 222 · 453 · 53 · 506 · 559 · 443 · 380 · 201 · 581 · 160 · 119 · 279 · 398 · 55 · 453 · 508 · 339 · 225 · 564 · 167 · 109 · 276 · 385 · 39 · 424 · 463 · 265 · 106 · 371 · 477 · 226 · 81 · 307 · 388 · 73 · 461 · 534 · 373 · 285 · 36 · 321 · 357 · 56 · 413 · 469 · 260 · 107 · 367 · 474 · 219 · 71 · 290 · 361 · 29 · 390 · 419 · 187 · 606 · 171 · 155 · 326 · 481 · 185 · 44 · 229 · 273 · 502 · 153 · 33 · 186 · 219 · 405 · 2 · 407 · 409 · 194 · 603 · 175 · 156 · 331 · 487 · 196 · 61 · 257 · 318 · 575 · 271 · 224 · 495 · 97 · 592 · 67 · 37 · 104 · 141 · 245 · 386 · 9 · 395 · 404 · 177 · 581 · 136 · 95 · 231 · 326 · 557 · 261 · 196 · 457 · 31 · 488 · 519 · 385 · 282 · 45 · 327 · 372 · 77 · 449 · 526 · 353 · 257 · 610 · 245 · 233 · 478 · 89 · 567 · 34 · 601 · 13 · 614 · 5 · 619 · 2 · 621 · 1",
          "convention": "Clock position 930 is north. Remainder zero is displayed as 622.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 622. The initial state (0, 1) first returns after 930 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 622-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 72 → 372 → 295 → 72 → 457 → 622 → 255 → 413 → 444 → 67 → 448 → 514 → 196 → 563 → 405 → 403 → 589 → 622 → 622 → 622 → 620 → 622 → 58 → 219 → 46 → 357 → 301 → 15 → 388 → 622 → 622 → 622 → 357 → 463 → 622 → 622 → 622 → 622 → 225 → 617 → 82 → 63 → 453 → 400 → 622 → 622 → 622 → 622 → 99 → 526 → 505 → 412 → 622 → 622 → 622 → 393 → 523 → 622 → 622 → 435 → 364 → 559 → 622 → 622 → 622 → 622 → 87 → 394 → 334 → 32 → 622 → 537 → 622 → 622 → 150 → 295 → 15 → 316 → 295 → 466 → 470 → 219 → 173 → 622 → 352 → 589 → 535 → 622 → 348 → 415 → 556 → 622 → 622 → 622 → 622 → 622 → 622 → 15 → 507 → 457 → 622 → 622 → 45 → 154 → 248 → 601 → 622 → 4 → 622 → 312 → 313 → 358 → 521 → 42 → 234 → 504 → 622 → 622 → 261 → 376 → 443 → 58 → 622 → 438 → 535 → 622 → 622 → 507 → 622 → 350 → 505 → 622 → 622 → 622 → 207 → 375 → 622 → 622 → 417 → 367 → 571 → 622 → 622 → 622 → 622 → 124 → 154 → 477 → 562 → 622 → 39 → 513 → 478 → 622 → 622 → 366 → 535 → 622 → 622 → 57 → 178 → 249 → 376 → 569 → 202 → 489 → 574 → 622 → 195 → 160 → 106 → 69 → 471 → 430 → 622 → 622 → 622 → 225 → 257 → 530 → 622 → 622 → 622 → 154 → 124 → 357 → 367 → 238 → 497 → 88 → 622 → 33 → 405 → 313 → 489 → 622 → 264 → 124 → 527 → 93 → 447 → 406 → 622 → 622 → 622 → 622 → 177 → 298 → 491 → 46 → 622 → 303 → 4 → 330 → 622 → 622 → 622 → 520 → 138 → 606 → 622 → 206 → 245 → 350 → 445 → 538 → 193 → 33 → 568 → 622 → 310 → 211 → 28 → 393 → 355 → 355 → 340 → 601 → 622 → 622 → 153 → 471 → 622 → 622 → 81 → 502 → 124 → 334 → 394 → 439 → 352 → 553 → 622 → 622 → 622 → 622 → 9 → 489 → 427 → 622 → 622 → 622 → 396 → 529 → 622 → 622 → 93 → 526 → 472 → 373 → 613 → 622 → 622 → 75 → 238 → 453 → 508 → 622 → 622 → 276 → 385 → 385 → 226 → 607 → 373 → 622 → 622 → 622 → 428 → 622 → 129 → 606 → 622 → 176 → 502 → 622 → 622 → 622 → 622 → 390 → 175 → 88 → 448 → 275 → 9 → 177 → 190 → 261 → 550 → 385 → 622 → 622 → 622 → 207 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1938, 994, 295, 1316, 457, 0, 877, 1657, 1066, 67, 448, 1136, 196, 1185, 1027, 403, 589, 0, 0, 0, 1864, 0, 680, 841, 1290, 979, 301, 1259, 388, 0, 0, 0, 357, 463, 0, 0, 0, 0, 225, 1239, 704, 685, 1075, 400, 0, 0, 0, 0, 721, 526, 1749, 412, 0, 0, 0, 393, 523, 0, 0, 2301, 364, 559, 0, 0, 0, 0, 709, 394, 956, 1898, 0, 537, 0, 0, 150, 1539, 1881, 2182, 295, 466, 2336, 841, 1417, 0, 974, 1211, 535, 0, 348, 415, 556, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 637, 1129, 457, 0, 0, 667, 154, 2736, 601, 0, 626, 0, 312, 313, 980, 1143, 664, 856, 1126, 0, 0, 261, 376, 1687, 1924, 0, 438, 535, 0, 0, 507, 0, 350, 505, 0, 0, 0, 2073, 2241, 0, 0, 2283, 367, 571, 0, 0, 0, 0, 746, 776, 477, 562, 0, 661, 1135, 478, 0, 0, 366, 535, 0, 0, 1923, 800, 871, 1620, 1191, 824, 489, 574, 0, 817, 1404, 728, 691, 1093, 430, 0, 0, 0, 225, 1501, 530, 0, 0, 0, 776, 746, 357, 367, 3348, 1119, 710, 0, 655, 1027, 313, 2355, 0, 264, 1368, 1149, 715, 1069, 406, 0, 0, 0, 0, 177, 1542, 1113, 1912, 0, 303, 1870, 952, 0, 0, 0, 1764, 760, 606, 0, 206, 1489, 350, 445, 538, 2681, 1277, 568, 0, 932, 1455, 1272, 1015, 355, 2843, 340, 601, 0, 0, 2019, 1093, 0, 0, 81, 502, 1368, 956, 1016, 1683, 352, 553, 0, 0, 0, 0, 631, 1111, 427, 0, 0, 0, 396, 529, 0, 0, 715, 526, 1716, 373, 613, 0, 0, 1941, 860, 453, 508, 0, 0, 276, 385, 1629, 226, 1229, 373, 0, 0, 0, 1672, 0, 751, 606, 0, 1420, 502, 0, 0, 0, 0, 1012, 175, 1332, 1070, 897, 631, 799, 812, 883, 1172, 385, 0, 0, 0, 3317, 1888, 1. Modulo 622: 4, 26, 178, 72, 372, 295, 72, 457, 0, 255, 413, 444, 67, 448, 514, 196, 563, 405, 403, 589, 0, 0, 0, 620, 0, 58, 219, 46, 357, 301, 15, 388, 0, 0, 0, 357, 463, 0, 0, 0, 0, 225, 617, 82, 63, 453, 400, 0, 0, 0, 0, 99, 526, 505, 412, 0, 0, 0, 393, 523, 0, 0, 435, 364, 559, 0, 0, 0, 0, 87, 394, 334, 32, 0, 537, 0, 0, 150, 295, 15, 316, 295, 466, 470, 219, 173, 0, 352, 589, 535, 0, 348, 415, 556, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 507, 457, 0, 0, 45, 154, 248, 601, 0, 4, 0, 312, 313, 358, 521, 42, 234, 504, 0, 0, 261, 376, 443, 58, 0, 438, 535, 0, 0, 507, 0, 350, 505, 0, 0, 0, 207, 375, 0, 0, 417, 367, 571, 0, 0, 0, 0, 124, 154, 477, 562, 0, 39, 513, 478, 0, 0, 366, 535, 0, 0, 57, 178, 249, 376, 569, 202, 489, 574, 0, 195, 160, 106, 69, 471, 430, 0, 0, 0, 225, 257, 530, 0, 0, 0, 154, 124, 357, 367, 238, 497, 88, 0, 33, 405, 313, 489, 0, 264, 124, 527, 93, 447, 406, 0, 0, 0, 0, 177, 298, 491, 46, 0, 303, 4, 330, 0, 0, 0, 520, 138, 606, 0, 206, 245, 350, 445, 538, 193, 33, 568, 0, 310, 211, 28, 393, 355, 355, 340, 601, 0, 0, 153, 471, 0, 0, 81, 502, 124, 334, 394, 439, 352, 553, 0, 0, 0, 0, 9, 489, 427, 0, 0, 0, 396, 529, 0, 0, 93, 526, 472, 373, 613, 0, 0, 75, 238, 453, 508, 0, 0, 276, 385, 385, 226, 607, 373, 0, 0, 0, 428, 0, 129, 606, 0, 176, 502, 0, 0, 0, 0, 390, 175, 88, 448, 275, 9, 177, 190, 261, 550, 385, 0, 0, 0, 207, 22, 1. First interval: clock positions 930 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "622 · 3 · 21 · 144 · 96 · 372 · 45 · 591 · 426 · 261 · 486 · 9 · 585 · 30 · 351 · 561 · 135 · 213 · 405 · 186 · 153 · 120 · 273 · 393 · 606 · 435 · 261 · 219 · 153 · 357 · 36 · 549 · 315 · 81 · 396 · 477 · 357 · 198 · 39 · 237 · 276 · 513 · 225 · 279 · 201 · 63 · 453 · 231 · 9 · 240 · 249 · 489 · 99 · 444 · 513 · 303 · 93 · 396 · 489 · 393 · 294 · 195 · 489 · 453 · 195 · 132 · 69 · 201 · 270 · 471 · 87 · 339 · 420 · 576 · 417 · 537 · 81 · 618 · 150 · 321 · 219 · 498 · 171 · 15 · 153 · 219 · 603 · 486 · 507 · 582 · 495 · 408 · 348 · 141 · 75 · 9 · 84 · 93 · 177 · 270 · 447 · 15 · 507 · 342 · 177 · 519 · 45 · 138 · 345 · 324 · 303 · 621 · 312 · 312 · 3 · 345 · 66 · 42 · 234 · 414 · 177 · 591 · 261 · 15 · 93 · 585 · 378 · 438 · 351 · 264 · 615 · 507 · 135 · 330 · 213 · 96 · 309 · 405 · 273 · 435 · 108 · 543 · 459 · 204 · 153 · 102 · 255 · 357 · 612 · 399 · 315 · 477 · 417 · 357 · 39 · 513 · 369 · 225 · 594 · 366 · 279 · 192 · 471 · 195 · 231 · 249 · 393 · 303 · 303 · 489 · 441 · 393 · 195 · 231 · 195 · 69 · 471 · 279 · 87 · 366 · 453 · 225 · 39 · 417 · 60 · 477 · 537 · 384 · 285 · 357 · 102 · 108 · 15 · 540 · 273 · 33 · 405 · 96 · 507 · 372 · 264 · 378 · 75 · 93 · 447 · 231 · 15 · 246 · 261 · 507 · 177 · 327 · 42 · 567 · 345 · 303 · 312 · 324 · 21 · 345 · 366 · 54 · 138 · 606 · 45 · 177 · 15 · 270 · 93 · 9 · 408 · 615 · 561 · 507 · 486 · 309 · 153 · 393 · 126 · 543 · 261 · 240 · 219 · 459 · 255 · 399 · 150 · 549 · 81 · 417 · 237 · 369 · 480 · 471 · 201 · 132 · 63 · 195 · 258 · 453 · 9 · 489 · 294 · 99 · 393 · 492 · 396 · 303 · 210 · 513 · 93 · 441 · 489 · 240 · 231 · 222 · 453 · 201 · 279 · 453 · 339 · 225 · 564 · 276 · 39 · 477 · 81 · 534 · 285 · 36 · 321 · 357 · 474 · 219 · 390 · 606 · 171 · 273 · 153 · 33 · 186 · 219 · 405 · 603 · 156 · 318 · 495 · 141 · 9 · 177 · 231 · 261 · 519 · 282 · 45 · 327 · 372 · 567 · 621",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 930, 4, 8, 12, 18, 21, 23, 28, 30, 31, 36, 41, 46, 48, 52, 56, 58, 64, 67, 69, 71, 72, 73, 74, 81, 82, 86, 89, 94, 97, 99, 104, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 121, 127, 131, 134, 137, 139, 140, 141, 142, 143, 146, 150, 155, 157, 158, 159, 160, 163, 165, 166, 167, 173, 175, 177, 178, 179, 180, 181, 184, 188, 192, 198, 199, 202, 203, 204, 207, 212, 221, 228, 230, 232, 239, 242, 248, 249, 253, 258, 260, 261, 264, 266, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 277, 280, 282, 283, 284, 287, 291, 301, 303, 304, 308, 309, 312, 314, 319, 324, 327, 330, 336, 337, 338, 341, 343, 349, 356, 357, 360, 362, 363, 364, 367, 368, 372, 374, 375, 376, 377, 383, 392, 393, 394, 400, 402, 404, 405, 406, 407, 408, 412, 416, 419, 421, 422, 425, 428, 430, 431, 432, 435, 437, 438, 439, 445, 449, 452, 457, 463, 467, 470, 472, 473, 476, 481, 485, 488, 491, 493, 494, 495, 496, 499, 505, 509, 510, 511, 512, 516, 520, 523, 525, 537, 542, 546, 547, 550, 553, 555, 563, 564, 567, 573, 578, 581, 584, 586, 587, 588, 589, 590, 593, 598, 603, 610, 611, 614, 621, 627, 628, 629, 630, 636, 639, 642, 643, 647, 653, 657, 659, 661, 669, 674, 676, 677, 681, 686, 691, 694, 696, 704, 706, 708, 709, 710, 716, 722, 723, 724, 727, 731, 736, 740, 744, 749, 751, 753, 754, 755, 756, 757, 760, 763, 765, 766, 767, 768, 771, 773, 774, 775, 778, 782, 787, 789, 791, 792, 793, 799, 803, 806, 808, 809, 810, 813, 815, 821, 823, 828, 830, 831, 832, 833, 840, 841, 846, 849, 850, 857, 859, 860, 861, 862, 863, 868, 870, 876, 880, 886, 889, 892, 896, 899, 904, 906, 907, 908, 909, 920, 928. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m622p930",
          "title": "Fibonacci M622P930",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 930 positions; Beta uses 622. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "623": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "623 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 364 · 351 · 92 · 443 · 535 · 355 · 267 · 622 · 266 · 265 · 531 · 173 · 81 · 254 · 335 · 589 · 301 · 267 · 568 · 212 · 157 · 369 · 526 · 272 · 175 · 447 · 622 · 446 · 445 · 268 · 90 · 358 · 448 · 183 · 8 · 191 · 199 · 390 · 589 · 356 · 322 · 55 · 377 · 432 · 186 · 618 · 181 · 176 · 357 · 533 · 267 · 177 · 444 · 621 · 442 · 440 · 259 · 76 · 335 · 411 · 123 · 534 · 34 · 568 · 602 · 547 · 526 · 450 · 353 · 180 · 533 · 90 · 623 · 90 · 90 · 180 · 270 · 450 · 97 · 547 · 21 · 568 · 589 · 534 · 500 · 411 · 288 · 76 · 364 · 440 · 181 · 621 · 179 · 177 · 356 · 533 · 266 · 176 · 442 · 618 · 437 · 432 · 246 · 55 · 301 · 356 · 34 · 390 · 424 · 191 · 615 · 183 · 175 · 358 · 533 · 268 · 178 · 446 · 1 · 447 · 448 · 272 · 97 · 369 · 466 · 212 · 55 · 267 · 322 · 589 · 288 · 254 · 542 · 173 · 92 · 265 · 357 · 622 · 356 · 355 · 88 · 443 · 531 · 351 · 259 · 610 · 246 · 233 · 479 · 89 · 568 · 34 · 602 · 13 · 615 · 5 · 620 · 2 · 622 · 1",
          "convention": "Clock position 176 is north. Remainder zero is displayed as 623.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 623. The initial state (0, 1) first returns after 176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 623-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 338 → 179 → 530 → 173 → 233 → 314 → 350 → 535 → 183 → 398 → 453 → 623 → 623 → 357 → 533 → 623 → 623 → 623 → 306 → 623 → 623 → 408 → 353 → 533 → 623 → 623 → 623 → 623 → 623 → 623 → 21 → 534 → 500 → 623 → 438 → 179 → 527 → 437 → 623 → 123 → 615 → 623 → 90 → 194 → 110 → 288 → 80 → 618 → 623 → 246 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1584, 1425, 1153, 173, 1479, 937, 973, 1781, 806, 398, 1699, 0, 0, 357, 533, 0, 0, 0, 1552, 0, 0, 2277, 353, 533, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 644, 1157, 500, 0, 1061, 179, 1773, 437, 0, 746, 615, 0, 1959, 817, 733, 911, 1326, 1864, 0, 869, 2018, 1250. Modulo 623: 4, 26, 178, 338, 179, 530, 173, 233, 314, 350, 535, 183, 398, 453, 0, 0, 357, 533, 0, 0, 0, 306, 0, 0, 408, 353, 533, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 534, 500, 0, 438, 179, 527, 437, 0, 123, 615, 0, 90, 194, 110, 288, 80, 618, 0, 246, 149, 4. First interval: clock positions 176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "623 · 3 · 21 · 144 · 351 · 267 · 531 · 81 · 267 · 369 · 447 · 90 · 183 · 390 · 432 · 186 · 618 · 357 · 267 · 177 · 444 · 621 · 411 · 123 · 534 · 450 · 180 · 90 · 623 · 90 · 90 · 180 · 270 · 450 · 21 · 534 · 411 · 288 · 621 · 177 · 618 · 432 · 246 · 390 · 615 · 183 · 447 · 369 · 267 · 288 · 357 · 531 · 351 · 246 · 615",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 176, 4, 8, 12, 17, 22, 26, 28, 33, 37, 41, 46, 49, 53, 59, 60, 61, 64, 66, 67, 68, 69, 75, 76, 77, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 96, 99, 101, 102, 107, 109, 115, 117, 118, 123, 126, 127, 135, 139, 143, 146, 152, 158, 159, 162, 170. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m623p176",
          "title": "Fibonacci M623P176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 176 positions; Beta uses 623. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "624": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "624 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 363 · 349 · 88 · 437 · 525 · 338 · 239 · 577 · 192 · 145 · 337 · 482 · 195 · 53 · 248 · 301 · 549 · 226 · 151 · 377 · 528 · 281 · 185 · 466 · 27 · 493 · 520 · 389 · 285 · 50 · 335 · 385 · 96 · 481 · 577 · 434 · 387 · 197 · 584 · 157 · 117 · 274 · 391 · 41 · 432 · 473 · 281 · 130 · 411 · 541 · 328 · 245 · 573 · 194 · 143 · 337 · 480 · 193 · 49 · 242 · 291 · 533 · 200 · 109 · 309 · 418 · 103 · 521 · 624 · 521 · 521 · 418 · 315 · 109 · 424 · 533 · 333 · 242 · 575 · 193 · 144 · 337 · 481 · 194 · 51 · 245 · 296 · 541 · 213 · 130 · 343 · 473 · 192 · 41 · 233 · 274 · 507 · 157 · 40 · 197 · 237 · 434 · 47 · 481 · 528 · 385 · 289 · 50 · 339 · 389 · 104 · 493 · 597 · 466 · 439 · 281 · 96 · 377 · 473 · 226 · 75 · 301 · 376 · 53 · 429 · 482 · 287 · 145 · 432 · 577 · 385 · 338 · 99 · 437 · 536 · 349 · 261 · 610 · 247 · 233 · 480 · 89 · 569 · 34 · 603 · 13 · 616 · 5 · 621 · 2 · 623 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 624.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 624. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 624-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 596 → 250 → 530 → 340 → 602 → 130 → 308 → 154 → 146 → 244 → 314 → 82 → 260 → 490 → 50 → 484 → 218 → 418 → 212 → 442 → 386 → 388 → 458 → 322 → 548 → 394 → 338 → 100 → 362 → 562 → 452 → 106 → 290 → 52 → 74 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 874, 1154, 964, 602, 754, 932, 1402, 770, 1492, 938, 706, 884, 1114, 674, 484, 842, 1042, 1460, 1066, 1010, 1012, 1082, 946, 548, 394, 962, 724, 986, 1186, 1076, 730, 914, 1300, 1322, 1090, 692, 634, 626. Modulo 624: 4, 26, 178, 596, 250, 530, 340, 602, 130, 308, 154, 146, 244, 314, 82, 260, 490, 50, 484, 218, 418, 212, 442, 386, 388, 458, 322, 548, 394, 338, 100, 362, 562, 452, 106, 290, 52, 74, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "624 · 3 · 21 · 144 · 363 · 525 · 192 · 195 · 549 · 528 · 27 · 285 · 96 · 387 · 117 · 432 · 411 · 573 · 480 · 291 · 309 · 624 · 315 · 333 · 144 · 51 · 213 · 192 · 507 · 237 · 528 · 339 · 597 · 96 · 75 · 429 · 432 · 99 · 261 · 480 · 603 · 621",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m624p168",
          "title": "Fibonacci M624P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 624. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "625": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2500 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "625 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 362 · 347 · 84 · 431 · 515 · 321 · 211 · 532 · 118 · 25 · 143 · 168 · 311 · 479 · 165 · 19 · 184 · 203 · 387 · 590 · 352 · 317 · 44 · 361 · 405 · 141 · 546 · 62 · 608 · 45 · 28 · 73 · 101 · 174 · 275 · 449 · 99 · 548 · 22 · 570 · 592 · 537 · 504 · 416 · 295 · 86 · 381 · 467 · 223 · 65 · 288 · 353 · 16 · 369 · 385 · 129 · 514 · 18 · 532 · 550 · 457 · 382 · 214 · 596 · 185 · 156 · 341 · 497 · 213 · 85 · 298 · 383 · 56 · 439 · 495 · 309 · 179 · 488 · 42 · 530 · 572 · 477 · 424 · 276 · 75 · 351 · 426 · 152 · 578 · 105 · 58 · 163 · 221 · 384 · 605 · 364 · 344 · 83 · 427 · 510 · 312 · 197 · 509 · 81 · 590 · 46 · 11 · 57 · 68 · 125 · 193 · 318 · 511 · 204 · 90 · 294 · 384 · 53 · 437 · 490 · 302 · 167 · 469 · 11 · 480 · 491 · 346 · 212 · 558 · 145 · 78 · 223 · 301 · 524 · 200 · 99 · 299 · 398 · 72 · 470 · 542 · 387 · 304 · 66 · 370 · 436 · 181 · 617 · 173 · 165 · 338 · 503 · 216 · 94 · 310 · 404 · 89 · 493 · 582 · 450 · 407 · 232 · 14 · 246 · 260 · 506 · 141 · 22 · 163 · 185 · 348 · 533 · 256 · 164 · 420 · 584 · 379 · 338 · 92 · 430 · 522 · 327 · 224 · 551 · 150 · 76 · 226 · 302 · 528 · 205 · 108 · 313 · 421 · 109 · 530 · 14 · 544 · 558 · 477 · 410 · 262 · 47 · 309 · 356 · 40 · 396 · 436 · 207 · 18 · 225 · 243 · 468 · 86 · 554 · 15 · 569 · 584 · 528 · 487 · 390 · 252 · 17 · 269 · 286 · 555 · 216 · 146 · 362 · 508 · 245 · 128 · 373 · 501 · 249 · 125 · 374 · 499 · 248 · 122 · 370 · 492 · 237 · 104 · 341 · 445 · 161 · 606 · 142 · 123 · 265 · 388 · 28 · 416 · 444 · 235 · 54 · 289 · 343 · 7 · 350 · 357 · 82 · 439 · 521 · 335 · 231 · 566 · 172 · 113 · 285 · 398 · 58 · 456 · 514 · 345 · 234 · 579 · 188 · 142 · 330 · 472 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 26 · 452 · 478 · 305 · 158 · 463 · 621 · 459 · 455 · 289 · 119 · 408 · 527 · 310 · 212 · 522 · 109 · 6 · 115 · 121 · 236 · 357 · 593 · 325 · 293 · 618 · 286 · 279 · 565 · 219 · 159 · 378 · 537 · 290 · 202 · 492 · 69 · 561 · 5 · 566 · 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          "convention": "Clock position 2500 is north. Remainder zero is displayed as 625.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 625. The initial state (0, 1) first returns after 2500 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 625-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 54 → 321 → 404 → 165 → 406 → 414 → 625 → 625 → 45 → 202 → 99 → 570 → 592 → 625 → 172 → 130 → 369 → 385 → 514 → 416 → 213 → 11 → 625 → 42 → 477 → 424 → 625 → 625 → 625 → 105 → 442 → 573 → 625 → 81 → 22 → 386 → 511 → 625 → 625 → 625 → 54 → 424 → 145 → 623 → 72 → 387 → 304 → 527 → 216 → 140 → 625 → 28 → 141 → 370 → 328 → 573 → 625 → 150 → 604 → 205 → 56 → 625 → 94 → 396 → 436 → 625 → 625 → 625 → 625 → 15 → 528 → 487 → 625 → 572 → 625 → 512 → 625 → 488 → 625 → 426 → 142 → 472 → 235 → 364 → 127 → 226 → 456 → 514 → 625 → 625 → 330 → 472 → 625 → 625 → 625 → 625 → 7 → 625 → 238 → 424 → 109 → 472 → 586 → 286 → 565 → 625 → 625 → 625 → 492 → 625 → 625 → 237 → 176 → 344 → 442 → 187 → 202 → 193 → 103 → 366 → 322 → 61 → 76 → 27 → 300 → 382 → 331 → 319 → 577 → 625 → 625 → 625 → 471 → 625 → 625 → 625 → 286 → 97 → 304 → 160 → 408 → 445 → 625 → 625 → 625 → 625 → 573 → 625 → 96 → 382 → 278 → 39 → 306 → 511 → 358 → 589 → 625 → 625 → 625 → 372 → 502 → 625 → 625 → 625 → 378 → 505 → 625 → 625 → 625 → 519 → 625 → 224 → 462 → 625 → 354 → 415 → 559 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 171 → 118 → 525 → 574 → 625 → 342 → 412 → 541 → 586 → 545 → 100 → 96 → 591 → 622 → 625 → 551 → 363 → 292 → 499 → 226 → 268 → 460 → 176 → 55 → 625 → 625 → 261 → 337 → 52 → 460 → 339 → 625 → 625 → 625 → 273 → 341 → 117 → 588 → 625 → 625 → 625 → 46 → 214 → 381 → 391 → 538 → 598 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 474 → 625 → 625 → 625 → 369 → 625 → 625 → 294 → 433 → 535 → 166 → 397 → 265 → 8 → 625 → 396 → 487 → 625 → 625 → 625 → 375 → 499 → 625 → 625 → 625 → 354 → 466 → 625 → 625 → 625 → 625 → 153 → 524 → 432 → 64 → 382 → 46 → 3 → 222 → 27 → 301 → 577 → 625 → 625 → 625 → 160 → 304 → 89 → 625 → 400 → 118 → 63 → 253 → 244 → 196 → 80 → 625 → 138 → 232 → 417 → 448 → 625 → 625 → 625 → 272 → 625 → 625 → 625 → 456 → 616 → 625 → 333 → 406 → 520 → 265 → 478 → 45 → 247 → 28 → 472 → 533 → 238 → 621 → 625 → 104 → 424 → 544 → 391 → 625 → 625 → 625 → 226 → 588 → 625 → 282 → 442 → 388 → 625 → 625 → 625 → 435 → 625 → 500 → 625 → 584 → 625 → 252 → 209 → 314 → 400 → 142 → 430 → 502 → 421 → 625 → 625 → 625 → 549 → 625 → 596 → 625 → 174 → 184 → 603 → 625 → 147 → 582 → 625 → 620 → 625 → 32 → 293 → 404 → 625 → 625 → 625 → 268 → 593 → 384 → 331 → 79 → 196 → 178 → 442 → 379 → 274 → 338 → 7 → 625 → 596 → 625 → 116 → 457 → 578 → 316 → 418 → 209 → 378 → 529 → 484 → 625 → 114 → 606 → 625 → 432 → 118 → 599 → 15 → 144 → 591 → 625 → 625 → 3 → 624 → 625 → 625 → 625 → 607 → 604 → 625 → 407 → 440 → 625 → 625 → 625 → 609 → 625 → 70 → 264 → 68 → 625 → 229 → 55 → 418 → 316 → 544 → 256 → 496 → 607 → 625 → 625 → 625 → 625 → 512 → 625 → 186 → 33 → 537 → 625 → 40 → 198 → 301 → 364 → 307 → 413 → 156 → 268 → 480 → 547 → 625 → 134 → 559 → 625 → 625 → 488 → 625 → 132 → 436 → 83 → 625 → 184 → 82 → 195 → 101 → 625 → 420 → 517 → 625 → 625 → 81 → 430 → 538 → 229 → 253 → 322 → 596 → 252 → 1 → 255 → 76 → 483 → 502 → 625 → 625 → 390 → 571 → 625 → 625 → 543 → 625 → 222 → 454 → 169 → 529 → 295 → 344 → 162 → 340 → 196 → 516 → 619 → 625 → 64 → 339 → 346 → 292 → 182 → 560 → 625 → 625 → 405 → 355 → 538 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 447 → 625 → 625 → 625 → 432 → 568 → 625 → 176 → 562 → 625 → 625 → 625 → 232 → 366 → 625 → 440 → 625 → 625 → 625 → 306 → 367 → 316 → 518 → 621 → 625 → 207 → 262 → 508 → 217 → 100 → 518 → 30 → 183 → 274 → 540 → 625 → 625 → 625 → 303 → 625 → 625 → 267 → 394 → 412 → 253 → 373 → 247 → 244 → 511 → 403 → 625 → 625 → 625 → 132 → 39 → 271 → 481 → 466 → 454 → 625 → 378 → 100 → 81 → 283 → 496 → 580 → 619 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 214 → 241 → 34 → 154 → 284 → 595 → 625 → 625 → 399 → 574 → 625 → 78 → 531 → 625 → 625 → 625 → 151 → 443 → 103 → 625 → 72 → 573 → 583 → 625 → 58 → 297 → 403 → 352 → 625 → 625 → 625 → 228 → 164 → 261 → 508 → 244 → 478 → 565 → 157 → 398 → 267 → 502 → 331 → 523 → 613 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 525 → 625 → 392 → 556 → 625 → 625 → 108 → 15 → 229 → 370 → 250 → 394 → 271 → 508 → 472 → 625 → 72 → 561 → 604 → 625 → 274 → 449 → 55 → 625 → 324 → 349 → 100 → 262 → 76 → 135 → 286 → 507 → 589 → 625 → 372 → 463 → 625 → 625 → 625 → 625 → 429 → 613 → 625 → 174 → 503 → 279 → 478 → 208 → 449 → 318 → 226 → 169 → 105 → 292 → 511 → 616 → 625 → 625 → 625 → 625 → 24 → 549 → 523 → 625 → 54 → 561 → 556 → 625 → 378 → 466 → 625 → 625 → 625 → 625 → 64 → 510 → 625 → 625 → 625 → 196 → 340 → 614 → 426 → 400 → 601 → 625 → 625 → 625 → 234 → 623 → 118 → 186 → 75 → 343 → 625 → 625 → 625 → 237 → 464 → 237 → 4 → 249 → 614 → 216 → 477 → 625 → 625 → 438 → 382 → 607 → 625 → 625 → 625 → 94 → 558 → 625 → 218 → 184 → 253 → 154 → 328 → 370 → 127 → 436 → 226 → 43 → 444 → 436 → 625 → 625 → 625 → 580 → 324 → 569 → 22 → 212 → 535 → 625 → 625 → 625 → 57 → 70 → 1 → 625 → 123 → 567 → 625 → 398 → 550 → 625 → 625 → 225 → 271 → 28 → 411 → 382 → 550 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 625 → 130 → 172 → 537 → 625 → 625 → 625 → 623 → 597 → 625 → 158 → 229 → 406 → 22 → 507 → 532 → 625 → 228 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1929, 946, 1029, 790, 406, 1664, 0, 0, 670, 202, 724, 570, 592, 0, 797, 755, 369, 385, 514, 2916, 838, 1261, 0, 667, 1102, 424, 0, 0, 0, 730, 442, 1823, 0, 706, 647, 386, 511, 0, 0, 0, 1929, 1049, 145, 1248, 697, 1012, 304, 1777, 841, 1390, 0, 653, 766, 370, 953, 1823, 0, 775, 604, 205, 1931, 0, 719, 396, 436, 0, 0, 0, 0, 640, 1153, 487, 0, 572, 0, 1762, 0, 1738, 0, 1051, 142, 1097, 235, 989, 1377, 851, 456, 514, 0, 0, 330, 472, 0, 0, 0, 0, 1882, 0, 863, 1049, 109, 472, 1211, 286, 565, 0, 0, 0, 492, 0, 0, 2112, 1426, 344, 442, 3312, 1452, 193, 1353, 991, 322, 1311, 701, 652, 925, 1632, 1581, 319, 577, 0, 0, 0, 471, 0, 0, 0, 911, 1347, 929, 785, 408, 445, 0, 0, 0, 0, 573, 0, 3221, 1007, 903, 664, 931, 1136, 358, 589, 0, 0, 0, 372, 502, 0, 0, 0, 378, 505, 0, 0, 0, 519, 0, 224, 2337, 0, 354, 415, 559, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 171, 1368, 525, 574, 0, 342, 412, 541, 586, 3670, 725, 721, 591, 622, 0, 1801, 988, 292, 1124, 226, 1518, 1085, 801, 680, 0, 625, 886, 1587, 52, 460, 1589, 0, 0, 0, 273, 2216, 742, 588, 0, 0, 0, 1921, 839, 381, 391, 538, 598, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 474, 0, 0, 0, 1619, 0, 0, 294, 433, 535, 2666, 1647, 265, 1883, 0, 396, 487, 0, 0, 0, 375, 499, 0, 0, 0, 354, 466, 0, 0, 0, 0, 153, 1149, 1057, 64, 382, 671, 1878, 847, 652, 301, 577, 0, 0, 0, 785, 929, 1964, 0, 1025, 118, 688, 253, 2119, 196, 1330, 0, 2013, 857, 417, 448, 0, 0, 0, 1522, 0, 0, 0, 456, 616, 0, 333, 406, 520, 3390, 1728, 670, 247, 1903, 1097, 1158, 863, 621, 0, 1354, 424, 1794, 391, 0, 0, 0, 851, 1838, 0, 282, 1692, 388, 0, 0, 0, 1685, 0, 1750, 0, 1834, 0, 877, 1459, 314, 400, 1392, 1055, 1752, 421, 0, 0, 0, 549, 0, 596, 0, 799, 809, 603, 0, 772, 582, 0, 620, 0, 1282, 2168, 1654, 0, 0, 0, 893, 1843, 1009, 331, 2579, 2071, 1428, 1067, 1629, 274, 1588, 632, 0, 596, 0, 1366, 457, 3078, 941, 1043, 834, 1003, 1779, 484, 0, 739, 606, 0, 1057, 118, 1224, 640, 769, 591, 0, 0, 628, 624, 0, 0, 0, 2482, 604, 0, 1657, 1690, 0, 0, 0, 1859, 0, 695, 889, 1943, 0, 2104, 55, 418, 941, 1169, 256, 496, 607, 0, 0, 0, 0, 1762, 0, 811, 1908, 2412, 0, 665, 823, 1551, 2239, 307, 2288, 781, 893, 480, 547, 0, 2634, 559, 0, 0, 1738, 0, 757, 436, 1958, 0, 809, 707, 820, 1351, 0, 420, 517, 0, 0, 706, 430, 1163, 229, 3378, 1572, 1221, 877, 1251, 880, 1326, 483, 502, 0, 0, 390, 571, 0, 0, 543, 0, 847, 1079, 169, 1154, 295, 2844, 787, 340, 821, 516, 619, 0, 689, 339, 346, 1542, 1432, 560, 0, 0, 2280, 355, 538, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 447, 0, 0, 0, 432, 568, 0, 1426, 562, 0, 0, 0, 857, 2866, 0, 440, 0, 0, 0, 306, 367, 1566, 1143, 621, 0, 832, 887, 1133, 217, 1975, 1143, 655, 808, 899, 540, 0, 0, 0, 2803, 0, 0, 267, 394, 1662, 253, 1623, 247, 1494, 1761, 403, 0, 0, 0, 757, 664, 271, 481, 3591, 454, 0, 1003, 100, 706, 283, 496, 580, 619, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 839, 2116, 34, 154, 1534, 595, 0, 0, 399, 574, 0, 703, 531, 0, 0, 0, 2026, 1068, 728, 0, 697, 573, 583, 0, 683, 922, 1653, 352, 0, 0, 0, 2103, 789, 886, 1133, 244, 478, 565, 4532, 1023, 892, 1127, 331, 523, 613, 0, 0, 0, 0, 0, 525, 0, 392, 556, 0, 0, 733, 640, 229, 1620, 250, 1644, 271, 2383, 472, 0, 1947, 561, 604, 0, 899, 1699, 1930, 0, 324, 349, 1350, 887, 701, 760, 286, 507, 589, 0, 372, 463, 0, 0, 0, 0, 429, 613, 0, 799, 1128, 904, 1103, 208, 2324, 943, 1476, 169, 730, 292, 511, 616, 0, 0, 0, 0, 649, 1174, 523, 0, 679, 1186, 556, 0, 378, 466, 0, 0, 0, 0, 689, 510, 0, 0, 0, 821, 965, 1239, 1051, 400, 601, 0, 0, 0, 234, 1248, 743, 811, 700, 343, 0, 0, 0, 237, 1089, 862, 1254, 874, 1239, 841, 1102, 0, 0, 2313, 382, 607, 0, 0, 0, 719, 558, 0, 218, 1434, 1503, 1404, 953, 995, 1377, 1061, 1476, 1293, 1069, 436, 0, 0, 0, 1830, 949, 1194, 647, 1462, 535, 0, 0, 0, 682, 695, 626, 0, 748, 567, 0, 398, 550, 0, 0, 2100, 1521, 1278, 1036, 382, 550, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 755, 797, 537, 0, 0, 0, 1873, 597, 0, 158, 1479, 1031, 1272, 507, 532, 0, 3353, 1897, 1. Modulo 625: 4, 26, 178, 54, 321, 404, 165, 406, 414, 0, 0, 45, 202, 99, 570, 592, 0, 172, 130, 369, 385, 514, 416, 213, 11, 0, 42, 477, 424, 0, 0, 0, 105, 442, 573, 0, 81, 22, 386, 511, 0, 0, 0, 54, 424, 145, 623, 72, 387, 304, 527, 216, 140, 0, 28, 141, 370, 328, 573, 0, 150, 604, 205, 56, 0, 94, 396, 436, 0, 0, 0, 0, 15, 528, 487, 0, 572, 0, 512, 0, 488, 0, 426, 142, 472, 235, 364, 127, 226, 456, 514, 0, 0, 330, 472, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 238, 424, 109, 472, 586, 286, 565, 0, 0, 0, 492, 0, 0, 237, 176, 344, 442, 187, 202, 193, 103, 366, 322, 61, 76, 27, 300, 382, 331, 319, 577, 0, 0, 0, 471, 0, 0, 0, 286, 97, 304, 160, 408, 445, 0, 0, 0, 0, 573, 0, 96, 382, 278, 39, 306, 511, 358, 589, 0, 0, 0, 372, 502, 0, 0, 0, 378, 505, 0, 0, 0, 519, 0, 224, 462, 0, 354, 415, 559, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 171, 118, 525, 574, 0, 342, 412, 541, 586, 545, 100, 96, 591, 622, 0, 551, 363, 292, 499, 226, 268, 460, 176, 55, 0, 0, 261, 337, 52, 460, 339, 0, 0, 0, 273, 341, 117, 588, 0, 0, 0, 46, 214, 381, 391, 538, 598, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 474, 0, 0, 0, 369, 0, 0, 294, 433, 535, 166, 397, 265, 8, 0, 396, 487, 0, 0, 0, 375, 499, 0, 0, 0, 354, 466, 0, 0, 0, 0, 153, 524, 432, 64, 382, 46, 3, 222, 27, 301, 577, 0, 0, 0, 160, 304, 89, 0, 400, 118, 63, 253, 244, 196, 80, 0, 138, 232, 417, 448, 0, 0, 0, 272, 0, 0, 0, 456, 616, 0, 333, 406, 520, 265, 478, 45, 247, 28, 472, 533, 238, 621, 0, 104, 424, 544, 391, 0, 0, 0, 226, 588, 0, 282, 442, 388, 0, 0, 0, 435, 0, 500, 0, 584, 0, 252, 209, 314, 400, 142, 430, 502, 421, 0, 0, 0, 549, 0, 596, 0, 174, 184, 603, 0, 147, 582, 0, 620, 0, 32, 293, 404, 0, 0, 0, 268, 593, 384, 331, 79, 196, 178, 442, 379, 274, 338, 7, 0, 596, 0, 116, 457, 578, 316, 418, 209, 378, 529, 484, 0, 114, 606, 0, 432, 118, 599, 15, 144, 591, 0, 0, 3, 624, 0, 0, 0, 607, 604, 0, 407, 440, 0, 0, 0, 609, 0, 70, 264, 68, 0, 229, 55, 418, 316, 544, 256, 496, 607, 0, 0, 0, 0, 512, 0, 186, 33, 537, 0, 40, 198, 301, 364, 307, 413, 156, 268, 480, 547, 0, 134, 559, 0, 0, 488, 0, 132, 436, 83, 0, 184, 82, 195, 101, 0, 420, 517, 0, 0, 81, 430, 538, 229, 253, 322, 596, 252, 1, 255, 76, 483, 502, 0, 0, 390, 571, 0, 0, 543, 0, 222, 454, 169, 529, 295, 344, 162, 340, 196, 516, 619, 0, 64, 339, 346, 292, 182, 560, 0, 0, 405, 355, 538, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 447, 0, 0, 0, 432, 568, 0, 176, 562, 0, 0, 0, 232, 366, 0, 440, 0, 0, 0, 306, 367, 316, 518, 621, 0, 207, 262, 508, 217, 100, 518, 30, 183, 274, 540, 0, 0, 0, 303, 0, 0, 267, 394, 412, 253, 373, 247, 244, 511, 403, 0, 0, 0, 132, 39, 271, 481, 466, 454, 0, 378, 100, 81, 283, 496, 580, 619, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 214, 241, 34, 154, 284, 595, 0, 0, 399, 574, 0, 78, 531, 0, 0, 0, 151, 443, 103, 0, 72, 573, 583, 0, 58, 297, 403, 352, 0, 0, 0, 228, 164, 261, 508, 244, 478, 565, 157, 398, 267, 502, 331, 523, 613, 0, 0, 0, 0, 0, 525, 0, 392, 556, 0, 0, 108, 15, 229, 370, 250, 394, 271, 508, 472, 0, 72, 561, 604, 0, 274, 449, 55, 0, 324, 349, 100, 262, 76, 135, 286, 507, 589, 0, 372, 463, 0, 0, 0, 0, 429, 613, 0, 174, 503, 279, 478, 208, 449, 318, 226, 169, 105, 292, 511, 616, 0, 0, 0, 0, 24, 549, 523, 0, 54, 561, 556, 0, 378, 466, 0, 0, 0, 0, 64, 510, 0, 0, 0, 196, 340, 614, 426, 400, 601, 0, 0, 0, 234, 623, 118, 186, 75, 343, 0, 0, 0, 237, 464, 237, 4, 249, 614, 216, 477, 0, 0, 438, 382, 607, 0, 0, 0, 94, 558, 0, 218, 184, 253, 154, 328, 370, 127, 436, 226, 43, 444, 436, 0, 0, 0, 580, 324, 569, 22, 212, 535, 0, 0, 0, 57, 70, 1, 0, 123, 567, 0, 398, 550, 0, 0, 225, 271, 28, 411, 382, 550, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 130, 172, 537, 0, 0, 0, 623, 597, 0, 158, 229, 406, 22, 507, 532, 0, 228, 22, 1. First interval: clock positions 2500 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
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          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2500, 4, 8, 12, 18, 21, 27, 30, 34, 40, 41, 42, 45, 49, 52, 55, 57, 58, 62, 66, 69, 71, 73, 81, 84, 90, 91, 94, 97, 99, 100, 101, 102, 105, 109, 115, 116, 119, 123, 127, 129, 130, 131, 132, 140, 144, 146, 151, 154, 157, 159, 165, 168, 174, 175, 179, 182, 186, 190, 196, 197, 200, 204, 206, 213, 214, 218, 221, 223, 224, 225, 226, 227, 230, 233, 235, 236, 240, 241, 248, 249, 256, 257, 262, 264, 269, 271, 276, 281, 285, 288, 290, 291, 292, 295, 297, 298, 299, 300, 301, 308, 309, 313, 317, 319, 323, 327, 329, 331, 332, 333, 334, 337, 338, 339, 345, 351, 355, 357, 366, 372, 374, 379, 382, 384, 390, 394, 397, 400, 405, 411, 413, 415, 416, 417, 418, 421, 422, 423, 424, 428, 433, 437, 441, 444, 446, 447, 448, 449, 450, 453, 454, 465, 469, 475, 478, 481, 486, 488, 490, 491, 492, 493, 496, 498, 499, 500, 501, 504, 506, 507, 508, 509, 512, 513, 517, 525, 526, 529, 531, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 542, 547, 550, 552, 553, 556, 558, 560, 562, 572, 576, 579, 582, 584, 585, 590, 593, 595, 600, 602, 607, 611, 617, 621, 622, 625, 628, 635, 637, 641, 647, 648, 649, 650, 653, 660, 663, 666, 667, 668, 669, 674, 678, 681, 683, 685, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 698, 699, 700, 701, 707, 708, 709, 712, 714, 716, 724, 729, 731, 738, 739, 742, 744, 745, 746, 747, 750, 752, 753, 754, 755, 758, 760, 761, 762, 763, 764, 767, 772, 777, 779, 783, 787, 793, 796, 800, 802, 804, 805, 806, 807, 811, 815, 821, 822, 826, 828, 832, 834, 841, 843, 849, 850, 856, 860, 863, 865, 866, 867, 868, 875, 876, 877, 878, 881, 883, 884, 887, 889, 891, 903, 912, 916, 918, 925, 929, 935, 939, 942, 943, 950, 952, 958, 960, 961, 962, 963, 967, 973, 974, 977, 983, 985, 986, 987, 988, 994, 995, 1002, 1003, 1010, 1011, 1014, 1020, 1024, 1026, 1032, 1036, 1041, 1043, 1044, 1045, 1046, 1049, 1050, 1054, 1055, 1060, 1064, 1067, 1068, 1073, 1076, 1077, 1081, 1082, 1089, 1096, 1103, 1104, 1105, 1106, 1110, 1115, 1118, 1120, 1129, 1134, 1139, 1143, 1148, 1150, 1156, 1160, 1161, 1165, 1166, 1173, 1175, 1184, 1188, 1192, 1198, 1203, 1208, 1210, 1211, 1216, 1219, 1220, 1225, 1227, 1232, 1235, 1238, 1241, 1242, 1243, 1246, 1249, 1250, 1251, 1252, 1257, 1259, 1260, 1265, 1272, 1273, 1274, 1275, 1281, 1282, 1286, 1289, 1296, 1297, 1304, 1306, 1310, 1314, 1318, 1320, 1322, 1324, 1325, 1326, 1327, 1328, 1335, 1336, 1339, 1348, 1356, 1357, 1361, 1364, 1371, 1376, 1378, 1385, 1388, 1392, 1395, 1397, 1398, 1408, 1410, 1411, 1412, 1419, 1420, 1423, 1427, 1433, 1434, 1438, 1442, 1445, 1451, 1452, 1455, 1457, 1458, 1459, 1462, 1466, 1470, 1472, 1484, 1489, 1494, 1497, 1502, 1505, 1510, 1513, 1515, 1516, 1517, 1520, 1522, 1523, 1524, 1527, 1528, 1533, 1537, 1539, 1544, 1546, 1554, 1557, 1561, 1565, 1568, 1570, 1571, 1575, 1578, 1580, 1586, 1592, 1596, 1597, 1598, 1604, 1606, 1608, 1609, 1610, 1611, 1612, 1613, 1614, 1617, 1618, 1619, 1620, 1623, 1625, 1626, 1633, 1635, 1636, 1637, 1638, 1642, 1651, 1652, 1656, 1657, 1658, 1659, 1662, 1664, 1670, 1676, 1679, 1680, 1685, 1689, 1693, 1695, 1702, 1707, 1710, 1713, 1717, 1720, 1721, 1722, 1723, 1732, 1733, 1734, 1737, 1739, 1745, 1747, 1753, 1755, 1761, 1766, 1768, 1769, 1770, 1771, 1774, 1778, 1780, 1782, 1791, 1793, 1794, 1799, 1801, 1805, 1807, 1809, 1811, 1813, 1814, 1815, 1816, 1817, 1818, 1819, 1820, 1824, 1831, 1833, 1837, 1844, 1846, 1847, 1848, 1851, 1853, 1854, 1859, 1862, 1863, 1864, 1865, 1870, 1875, 1879, 1880, 1883, 1886, 1888, 1889, 1893, 1896, 1902, 1904, 1905, 1906, 1907, 1915, 1921, 1926, 1930, 1932, 1934, 1936, 1947, 1953, 1956, 1961, 1963, 1965, 1967, 1968, 1969, 1970, 1971, 1972, 1975, 1976, 1980, 1982, 1983, 1984, 1987, 1991, 1993, 1999, 2001, 2007, 2009, 2016, 2018, 2019, 2025, 2028, 2030, 2031, 2035, 2040, 2047, 2048, 2051, 2053, 2059, 2063, 2067, 2070, 2074, 2077, 2079, 2080, 2083, 2085, 2086, 2087, 2088, 2089, 2092, 2094, 2095, 2098, 2103, 2108, 2112, 2114, 2121, 2124, 2130, 2132, 2136, 2138, 2140, 2142, 2143, 2144, 2145, 2146, 2149, 2152, 2154, 2155, 2158, 2161, 2163, 2164, 2167, 2169, 2170, 2171, 2172, 2173, 2177, 2180, 2181, 2182, 2183, 2187, 2191, 2196, 2199, 2201, 2203, 2204, 2205, 2206, 2209, 2215, 2219, 2222, 2226, 2228, 2229, 2230, 2231, 2234, 2240, 2243, 2248, 2251, 2256, 2259, 2265, 2266, 2267, 2273, 2275, 2277, 2278, 2279, 2280, 2284, 2287, 2288, 2292, 2298, 2303, 2308, 2312, 2316, 2321, 2325, 2330, 2335, 2338, 2340, 2341, 2342, 2343, 2349, 2352, 2358, 2362, 2369, 2371, 2372, 2373, 2374, 2377, 2381, 2385, 2386, 2391, 2394, 2395, 2399, 2401, 2402, 2403, 2409, 2414, 2419, 2422, 2424, 2426, 2427, 2428, 2429, 2430, 2431, 2432, 2436, 2440, 2443, 2444, 2445, 2446, 2451, 2454, 2455, 2459, 2464, 2468, 2473, 2476, 2478, 2479, 2490, 2498. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m625p2500",
          "title": "Fibonacci M625P2500",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2500 positions; Beta uses 625. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "626": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1884 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "626 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 361 · 345 · 80 · 425 · 505 · 304 · 183 · 487 · 44 · 531 · 575 · 480 · 429 · 283 · 86 · 369 · 455 · 198 · 27 · 225 · 252 · 477 · 103 · 580 · 57 · 11 · 68 · 79 · 147 · 226 · 373 · 599 · 346 · 319 · 39 · 358 · 397 · 129 · 526 · 29 · 555 · 584 · 513 · 471 · 358 · 203 · 561 · 138 · 73 · 211 · 284 · 495 · 153 · 22 · 175 · 197 · 372 · 569 · 315 · 258 · 573 · 205 · 152 · 357 · 509 · 240 · 123 · 363 · 486 · 223 · 83 · 306 · 389 · 69 · 458 · 527 · 359 · 260 · 619 · 253 · 246 · 499 · 119 · 618 · 111 · 103 · 214 · 317 · 531 · 222 · 127 · 349 · 476 · 199 · 49 · 248 · 297 · 545 · 216 · 135 · 351 · 486 · 211 · 71 · 282 · 353 · 9 · 362 · 371 · 107 · 478 · 585 · 437 · 396 · 207 · 603 · 184 · 161 · 345 · 506 · 225 · 105 · 330 · 435 · 139 · 574 · 87 · 35 · 122 · 157 · 279 · 436 · 89 · 525 · 614 · 513 · 501 · 388 · 263 · 25 · 288 · 313 · 601 · 288 · 263 · 551 · 188 · 113 · 301 · 414 · 89 · 503 · 592 · 469 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325 · 113 · 438 · 551 · 363 · 288 · 25 · 313 · 338 · 25 · 363 · 388 · 125 · 513 · 12 · 525 · 537 · 436 · 347 · 157 · 504 · 35 · 539 · 574 · 487 · 435 · 296 · 105 · 401 · 506 · 281 · 161 · 442 · 603 · 419 · 396 · 189 · 585 · 148 · 107 · 255 · 362 · 617 · 353 · 344 · 71 · 415 · 486 · 275 · 135 · 410 · 545 · 329 · 248 · 577 · 199 · 150 · 349 · 499 · 222 · 95 · 317 · 412 · 103 · 515 · 618 · 507 · 499 · 380 · 253 · 7 · 260 · 267 · 527 · 168 · 69 · 237 · 306 · 543 · 223 · 140 · 363 · 503 · 240 · 117 · 357 · 474 · 205 · 53 · 258 · 311 · 569 · 254 · 197 · 451 · 22 · 473 · 495 · 342 · 211 · 553 · 138 · 65 · 203 · 268 · 471 · 113 · 584 · 71 · 29 · 100 · 129 · 229 · 358 · 587 · 319 · 280 · 599 · 253 · 226 · 479 · 79 · 558 · 11 · 569 · 580 · 523 · 477 · 374 · 225 · 599 · 198 · 171 · 369 · 540 · 283 · 197 · 480 · 51 · 531 · 582 · 487 · 443 · 304 · 121 · 425 · 546 · 345 · 265 · 610 · 249 · 233 · 482 · 89 · 571 · 34 · 605 · 13 · 618 · 5 · 623 · 2 · 625 · 1",
          "convention": "Clock position 1884 is north. Remainder zero is displayed as 626.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 626. The initial state (0, 1) first returns after 1884 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 626-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 329 → 62 → 531 → 575 → 626 → 369 → 455 → 626 → 626 → 626 → 626 → 57 → 158 → 611 → 129 → 555 → 584 → 626 → 561 → 626 → 568 → 626 → 394 → 569 → 626 → 626 → 357 → 509 → 626 → 626 → 626 → 306 → 389 → 598 → 618 → 626 → 8 → 626 → 196 → 545 → 626 → 626 → 626 → 282 → 353 → 66 → 437 → 626 → 626 → 345 → 506 → 626 → 626 → 626 → 87 → 314 → 525 → 614 → 626 → 50 → 288 → 164 → 401 → 278 → 607 → 465 → 497 → 626 → 626 → 165 → 224 → 422 → 200 → 165 → 527 → 626 → 626 → 626 → 60 → 92 → 159 → 576 → 626 → 538 → 626 → 626 → 57 → 350 → 597 → 626 → 496 → 626 → 626 → 626 → 597 → 626 → 569 → 87 → 381 → 302 → 325 → 514 → 626 → 626 → 626 → 357 → 452 → 626 → 626 → 626 → 626 → 626 → 128 → 110 → 321 → 308 → 311 → 620 → 305 → 605 → 626 → 626 → 249 → 178 → 538 → 626 → 626 → 626 → 570 → 626 → 237 → 512 → 245 → 479 → 566 → 161 → 460 → 444 → 473 → 626 → 626 → 626 → 110 → 582 → 626 → 526 → 626 → 626 → 129 → 1 → 626 → 99 → 182 → 114 → 32 → 550 → 626 → 626 → 501 → 461 → 626 → 626 → 129 → 223 → 626 → 452 → 191 → 248 → 100 → 100 → 24 → 224 → 17 → 609 → 626 → 562 → 626 → 626 → 189 → 338 → 302 → 23 → 8 → 610 → 626 → 14 → 626 → 69 → 543 → 536 → 626 → 117 → 410 → 512 → 197 → 604 → 516 → 581 → 626 → 342 → 413 → 542 → 587 → 550 → 122 → 171 → 566 → 167 → 309 → 578 → 626 → 626 → 258 → 20 → 315 → 626 → 626 → 626 → 123 → 128 → 393 → 425 → 617 → 626 → 626 → 626 → 429 → 596 → 626 → 27 → 477 → 416 → 626 → 626 → 626 → 485 → 45 → 213 → 542 → 158 → 247 → 626 → 350 → 575 → 518 → 626 → 123 → 446 → 230 → 365 → 305 → 262 → 98 → 626 → 135 → 422 → 438 → 626 → 626 → 207 → 547 → 435 → 452 → 626 → 626 → 626 → 123 → 602 → 188 → 263 → 476 → 481 → 591 → 626 → 382 → 521 → 626 → 626 → 626 → 207 → 560 → 371 → 626 → 626 → 626 → 626 → 351 → 491 → 626 → 626 → 626 → 508 → 626 → 111 → 254 → 366 → 359 → 332 → 263 → 485 → 368 → 626 → 626 → 626 → 153 → 139 → 626 → 513 → 626 → 626 → 626 → 436 → 27 → 147 → 615 → 626 → 298 → 401 → 317 → 373 → 201 → 489 → 626 → 626 → 21 → 621 → 626 → 626 → 626 → 624 → 623 → 626 → 503 → 482 → 626 → 562 → 626 → 399 → 95 → 60 → 257 → 585 → 626 → 427 → 390 → 71 → 536 → 269 → 407 → 254 → 527 → 269 → 443 → 320 → 557 → 626 → 626 → 626 → 261 → 206 → 23 → 378 → 329 → 479 → 344 → 617 → 626 → 626 → 189 → 488 → 281 → 609 → 626 → 380 → 101 → 476 → 363 → 626 → 626 → 626 → 537 → 626 → 382 → 539 → 626 → 626 → 626 → 386 → 161 → 42 → 461 → 626 → 111 → 588 → 626 → 32 → 626 → 36 → 408 → 317 → 65 → 92 → 446 → 284 → 51 → 569 → 626 → 320 → 305 → 74 → 487 → 250 → 569 → 626 → 626 → 315 → 299 → 269 → 571 → 338 → 276 → 623 → 626 → 3 → 321 → 326 → 9 → 377 → 626 → 626 → 626 → 339 → 107 → 110 → 206 → 381 → 392 → 539 → 599 → 626 → 626 → 626 → 626 → 626 → 626 → 626 → 626 → 471 → 626 → 626 → 626 → 422 → 182 → 83 → 410 → 290 → 235 → 92 → 626 → 186 → 230 → 170 → 254 → 151 → 214 → 60 → 497 → 626 → 105 → 278 → 435 → 470 → 626 → 626 → 626 → 501 → 626 → 626 → 626 → 576 → 551 → 626 → 402 → 503 → 626 → 626 → 626 → 278 → 257 → 566 → 437 → 626 → 626 → 9 → 555 → 524 → 626 → 81 → 98 → 345 → 218 → 239 → 440 → 202 → 626 → 110 → 429 → 488 → 626 → 626 → 626 → 350 → 110 → 84 → 284 → 497 → 581 → 620 → 626 → 626 → 626 → 626 → 626 → 626 → 626 → 206 → 624 → 626 → 459 → 575 → 626 → 9 → 393 → 281 → 617 → 368 → 626 → 626 → 626 → 626 → 2 → 312 → 574 → 338 → 530 → 233 → 434 → 371 → 197 → 102 → 310 → 44 → 626 → 468 → 581 → 626 → 102 → 320 → 567 → 626 → 626 → 108 → 184 → 626 → 14 → 99 → 14 → 388 → 515 → 626 → 626 → 626 → 192 → 124 → 626 → 62 → 255 → 584 → 419 → 626 → 626 → 626 → 416 → 191 → 501 → 626 → 438 → 551 → 626 → 75 → 513 → 626 → 626 → 626 → 314 → 383 → 296 → 539 → 419 → 626 → 626 → 255 → 284 → 275 → 430 → 222 → 190 → 626 → 147 → 527 → 626 → 626 → 626 → 626 → 363 → 503 → 626 → 626 → 626 → 258 → 399 → 626 → 138 → 536 → 271 → 279 → 431 → 374 → 599 → 626 → 626 → 626 → 480 → 626 → 626 → 626 → 528 → 626 → 249 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1581, 1314, 531, 575, 0, 369, 455, 0, 0, 0, 0, 683, 158, 1863, 755, 555, 584, 0, 561, 0, 568, 0, 394, 569, 0, 0, 357, 509, 0, 0, 0, 306, 389, 2476, 618, 0, 634, 0, 1448, 545, 0, 0, 0, 282, 353, 1318, 437, 0, 0, 345, 506, 0, 0, 0, 713, 314, 525, 614, 0, 676, 914, 1416, 1653, 278, 1233, 465, 497, 0, 0, 165, 1476, 1048, 1452, 2043, 527, 0, 0, 0, 686, 718, 785, 576, 0, 538, 0, 0, 57, 350, 597, 0, 496, 0, 0, 0, 597, 0, 1821, 713, 1007, 302, 1577, 514, 0, 0, 0, 357, 452, 0, 0, 0, 0, 0, 754, 736, 947, 308, 1563, 1246, 305, 605, 0, 0, 249, 2056, 538, 0, 0, 0, 570, 0, 863, 1138, 245, 479, 566, 4543, 1086, 444, 473, 0, 0, 0, 736, 582, 0, 526, 0, 0, 2007, 1253, 0, 725, 808, 740, 658, 550, 0, 0, 2379, 461, 0, 0, 129, 1475, 0, 1078, 191, 1500, 1352, 100, 650, 224, 1269, 609, 0, 562, 0, 0, 189, 2216, 1554, 1901, 634, 610, 0, 640, 0, 695, 1169, 536, 0, 743, 410, 1138, 197, 1230, 516, 581, 0, 342, 413, 542, 587, 3680, 748, 797, 566, 167, 2187, 578, 0, 0, 258, 1898, 1567, 0, 0, 0, 749, 754, 393, 425, 617, 0, 0, 0, 429, 596, 0, 653, 1103, 416, 0, 0, 0, 1737, 671, 839, 542, 158, 1499, 0, 976, 1201, 518, 0, 749, 446, 2108, 2243, 305, 2140, 724, 0, 761, 422, 1690, 0, 0, 207, 1173, 435, 452, 0, 0, 0, 749, 602, 188, 1515, 1102, 1107, 591, 0, 382, 521, 0, 0, 0, 207, 1186, 371, 0, 0, 0, 0, 351, 491, 0, 0, 0, 1760, 0, 737, 254, 992, 359, 2210, 263, 1737, 368, 0, 0, 0, 779, 1391, 0, 513, 0, 0, 0, 1688, 653, 773, 615, 0, 298, 401, 1569, 999, 827, 1115, 0, 0, 647, 621, 0, 0, 626, 1250, 623, 0, 2381, 482, 0, 562, 0, 1025, 95, 686, 257, 3089, 0, 1679, 2268, 71, 536, 1521, 1659, 254, 1153, 269, 1695, 320, 557, 0, 0, 0, 887, 1458, 1275, 1004, 329, 1731, 344, 617, 0, 0, 189, 1114, 281, 2487, 0, 1006, 101, 476, 1615, 0, 0, 0, 537, 0, 382, 539, 0, 0, 0, 1012, 161, 1294, 461, 0, 737, 588, 0, 658, 0, 662, 1034, 317, 2569, 1970, 1072, 1536, 1303, 569, 0, 946, 1557, 1326, 1113, 2754, 569, 0, 0, 2193, 1551, 269, 2449, 964, 1528, 623, 0, 629, 321, 326, 1261, 377, 0, 0, 0, 2217, 1359, 1362, 832, 381, 392, 539, 599, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 471, 0, 0, 0, 1048, 182, 1335, 1036, 1542, 1487, 718, 0, 812, 1482, 2048, 2132, 1403, 214, 1312, 497, 0, 731, 278, 435, 470, 0, 0, 0, 501, 0, 0, 626, 1202, 551, 0, 402, 503, 0, 0, 0, 904, 1509, 1192, 437, 0, 0, 635, 1181, 524, 0, 707, 724, 971, 2096, 1491, 1692, 1454, 0, 736, 429, 488, 0, 0, 0, 976, 110, 710, 284, 497, 581, 620, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 832, 1876, 0, 459, 575, 0, 635, 1019, 281, 1243, 368, 0, 0, 0, 0, 628, 938, 2452, 964, 1156, 233, 434, 1623, 197, 1980, 2188, 3174, 0, 468, 581, 0, 728, 320, 567, 0, 0, 108, 1436, 0, 640, 725, 640, 388, 515, 0, 0, 0, 2070, 1376, 0, 688, 881, 1210, 419, 0, 0, 0, 1042, 191, 2379, 0, 438, 551, 0, 701, 513, 0, 0, 0, 940, 1635, 296, 1791, 419, 0, 0, 255, 2162, 275, 2308, 848, 1442, 0, 1399, 527, 0, 0, 0, 0, 363, 503, 0, 0, 0, 258, 2277, 0, 764, 536, 897, 3409, 1683, 374, 599, 0, 0, 0, 480, 0, 0, 0, 1780, 0, 875, 2027, 1256. Modulo 626: 4, 26, 178, 329, 62, 531, 575, 0, 369, 455, 0, 0, 0, 0, 57, 158, 611, 129, 555, 584, 0, 561, 0, 568, 0, 394, 569, 0, 0, 357, 509, 0, 0, 0, 306, 389, 598, 618, 0, 8, 0, 196, 545, 0, 0, 0, 282, 353, 66, 437, 0, 0, 345, 506, 0, 0, 0, 87, 314, 525, 614, 0, 50, 288, 164, 401, 278, 607, 465, 497, 0, 0, 165, 224, 422, 200, 165, 527, 0, 0, 0, 60, 92, 159, 576, 0, 538, 0, 0, 57, 350, 597, 0, 496, 0, 0, 0, 597, 0, 569, 87, 381, 302, 325, 514, 0, 0, 0, 357, 452, 0, 0, 0, 0, 0, 128, 110, 321, 308, 311, 620, 305, 605, 0, 0, 249, 178, 538, 0, 0, 0, 570, 0, 237, 512, 245, 479, 566, 161, 460, 444, 473, 0, 0, 0, 110, 582, 0, 526, 0, 0, 129, 1, 0, 99, 182, 114, 32, 550, 0, 0, 501, 461, 0, 0, 129, 223, 0, 452, 191, 248, 100, 100, 24, 224, 17, 609, 0, 562, 0, 0, 189, 338, 302, 23, 8, 610, 0, 14, 0, 69, 543, 536, 0, 117, 410, 512, 197, 604, 516, 581, 0, 342, 413, 542, 587, 550, 122, 171, 566, 167, 309, 578, 0, 0, 258, 20, 315, 0, 0, 0, 123, 128, 393, 425, 617, 0, 0, 0, 429, 596, 0, 27, 477, 416, 0, 0, 0, 485, 45, 213, 542, 158, 247, 0, 350, 575, 518, 0, 123, 446, 230, 365, 305, 262, 98, 0, 135, 422, 438, 0, 0, 207, 547, 435, 452, 0, 0, 0, 123, 602, 188, 263, 476, 481, 591, 0, 382, 521, 0, 0, 0, 207, 560, 371, 0, 0, 0, 0, 351, 491, 0, 0, 0, 508, 0, 111, 254, 366, 359, 332, 263, 485, 368, 0, 0, 0, 153, 139, 0, 513, 0, 0, 0, 436, 27, 147, 615, 0, 298, 401, 317, 373, 201, 489, 0, 0, 21, 621, 0, 0, 0, 624, 623, 0, 503, 482, 0, 562, 0, 399, 95, 60, 257, 585, 0, 427, 390, 71, 536, 269, 407, 254, 527, 269, 443, 320, 557, 0, 0, 0, 261, 206, 23, 378, 329, 479, 344, 617, 0, 0, 189, 488, 281, 609, 0, 380, 101, 476, 363, 0, 0, 0, 537, 0, 382, 539, 0, 0, 0, 386, 161, 42, 461, 0, 111, 588, 0, 32, 0, 36, 408, 317, 65, 92, 446, 284, 51, 569, 0, 320, 305, 74, 487, 250, 569, 0, 0, 315, 299, 269, 571, 338, 276, 623, 0, 3, 321, 326, 9, 377, 0, 0, 0, 339, 107, 110, 206, 381, 392, 539, 599, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 471, 0, 0, 0, 422, 182, 83, 410, 290, 235, 92, 0, 186, 230, 170, 254, 151, 214, 60, 497, 0, 105, 278, 435, 470, 0, 0, 0, 501, 0, 0, 0, 576, 551, 0, 402, 503, 0, 0, 0, 278, 257, 566, 437, 0, 0, 9, 555, 524, 0, 81, 98, 345, 218, 239, 440, 202, 0, 110, 429, 488, 0, 0, 0, 350, 110, 84, 284, 497, 581, 620, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 206, 624, 0, 459, 575, 0, 9, 393, 281, 617, 368, 0, 0, 0, 0, 2, 312, 574, 338, 530, 233, 434, 371, 197, 102, 310, 44, 0, 468, 581, 0, 102, 320, 567, 0, 0, 108, 184, 0, 14, 99, 14, 388, 515, 0, 0, 0, 192, 124, 0, 62, 255, 584, 419, 0, 0, 0, 416, 191, 501, 0, 438, 551, 0, 75, 513, 0, 0, 0, 314, 383, 296, 539, 419, 0, 0, 255, 284, 275, 430, 222, 190, 0, 147, 527, 0, 0, 0, 0, 363, 503, 0, 0, 0, 258, 399, 0, 138, 536, 271, 279, 431, 374, 599, 0, 0, 0, 480, 0, 0, 0, 528, 0, 249, 149, 4. First interval: clock positions 1884 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "626 · 3 · 21 · 144 · 345 · 183 · 531 · 480 · 429 · 369 · 198 · 27 · 225 · 252 · 477 · 57 · 147 · 39 · 129 · 555 · 513 · 471 · 561 · 138 · 495 · 153 · 372 · 315 · 258 · 573 · 357 · 240 · 123 · 363 · 486 · 306 · 69 · 246 · 618 · 111 · 531 · 222 · 297 · 216 · 135 · 351 · 486 · 282 · 9 · 585 · 396 · 207 · 603 · 345 · 225 · 105 · 330 · 435 · 87 · 279 · 525 · 513 · 501 · 288 · 288 · 414 · 435 · 87 · 225 · 465 · 336 · 207 · 543 · 165 · 273 · 453 · 297 · 309 · 210 · 111 · 321 · 432 · 60 · 99 · 396 · 576 · 123 · 465 · 108 · 573 · 57 · 291 · 597 · 102 · 423 · 45 · 468 · 513 · 597 · 213 · 33 · 87 · 381 · 57 · 27 · 399 · 30 · 429 · 459 · 357 · 183 · 9 · 192 · 201 · 393 · 594 · 393 · 279 · 321 · 3 · 312 · 621 · 300 · 279 · 258 · 537 · 249 · 9 · 408 · 51 · 459 · 510 · 570 · 171 · 462 · 615 · 234 · 87 · 27 · 426 · 240 · 444 · 291 · 138 · 429 · 567 · 366 · 582 · 117 · 453 · 90 · 543 · 267 · 507 · 321 · 99 · 186 · 114 · 81 · 453 · 102 · 555 · 519 · 354 · 189 · 543 · 129 · 609 · 504 · 591 · 156 · 426 · 626 · 75 · 525 · 123 · 261 · 609 · 105 · 474 · 129 · 603 · 189 · 102 · 561 · 186 · 99 · 507 · 186 · 573 · 267 · 69 · 543 · 453 · 363 · 117 · 366 · 567 · 138 · 240 · 516 · 471 · 426 · 342 · 129 · 45 · 6 · 267 · 225 · 171 · 510 · 51 · 345 · 297 · 249 · 546 · 258 · 315 · 315 · 3 · 318 · 321 · 402 · 297 · 393 · 192 · 183 · 174 · 357 · 531 · 429 · 399 · 369 · 27 · 477 · 267 · 57 · 324 · 381 · 33 · 45 · 213 · 513 · 45 · 597 · 495 · 510 · 573 · 465 · 357 · 123 · 396 · 573 · 432 · 111 · 36 · 561 · 297 · 135 · 384 · 420 · 165 · 585 · 207 · 225 · 435 · 261 · 87 · 348 · 435 · 123 · 513 · 75 · 288 · 501 · 279 · 591 · 87 · 330 · 225 · 120 · 345 · 465 · 207 · 519 · 264 · 9 · 273 · 282 · 555 · 351 · 216 · 81 · 297 · 378 · 531 · 309 · 111 · 246 · 366 · 99 · 486 · 123 · 573 · 315 · 57 · 372 · 429 · 153 · 561 · 423 · 513 · 42 · 555 · 597 · 39 · 27 · 147 · 615 · 57 · 252 · 27 · 429 · 183 · 201 · 393 · 144 · 537 · 21 · 621 · 3 · 624 · 626 · 624 · 621 · 618 · 537 · 393 · 249 · 546 · 201 · 582 · 51 · 540 · 171 · 615 · 558 · 27 · 597 · 42 · 423 · 342 · 429 · 57 · 474 · 117 · 543 · 237 · 168 · 99 · 267 · 366 · 507 · 309 · 150 · 378 · 81 · 555 · 273 · 264 · 255 · 519 · 189 · 465 · 120 · 591 · 504 · 537 · 12 · 363 · 363 · 75 · 438 · 513 · 537 · 123 · 348 · 261 · 174 · 435 · 609 · 594 · 129 · 585 · 420 · 255 · 384 · 588 · 135 · 561 · 264 · 36 · 408 · 99 · 573 · 237 · 453 · 357 · 624 · 567 · 510 · 495 · 378 · 384 · 45 · 324 · 267 · 210 · 477 · 369 · 531 · 174 · 297 · 402 · 318 · 315 · 312 · 315 · 321 · 21 · 546 · 297 · 48 · 345 · 393 · 357 · 399 · 225 · 267 · 381 · 147 · 60 · 33 · 6 · 39 · 45 · 84 · 129 · 213 · 342 · 555 · 471 · 45 · 516 · 561 · 597 · 153 · 315 · 465 · 363 · 69 · 573 · 306 · 186 · 531 · 561 · 351 · 9 · 165 · 603 · 474 · 345 · 105 · 261 · 435 · 279 · 123 · 402 · 525 · 501 · 75 · 576 · 626 · 576 · 501 · 426 · 402 · 279 · 156 · 435 · 591 · 504 · 345 · 543 · 354 · 165 · 519 · 9 · 555 · 453 · 351 · 81 · 114 · 531 · 321 · 306 · 90 · 582 · 465 · 315 · 429 · 291 · 153 · 444 · 597 · 561 · 45 · 555 · 213 · 84 · 39 · 33 · 27 · 60 · 87 · 147 · 234 · 381 · 615 · 462 · 570 · 399 · 459 · 408 · 357 · 9 · 393 · 48 · 537 · 279 · 21 · 300 · 321 · 621 · 312 · 312 · 279 · 393 · 594 · 201 · 9 · 459 · 30 · 210 · 87 · 597 · 384 · 468 · 423 · 378 · 102 · 291 · 567 · 57 · 624 · 108 · 576 · 453 · 237 · 99 · 60 · 321 · 210 · 99 · 309 · 408 · 264 · 588 · 453 · 273 · 255 · 543 · 336 · 129 · 465 · 594 · 609 · 174 · 537 · 414 · 438 · 363 · 288 · 363 · 513 · 12 · 525 · 537 · 504 · 435 · 105 · 603 · 396 · 189 · 585 · 255 · 486 · 135 · 150 · 222 · 618 · 507 · 267 · 168 · 69 · 237 · 306 · 543 · 363 · 240 · 117 · 357 · 474 · 258 · 495 · 342 · 138 · 471 · 129 · 558 · 477 · 225 · 198 · 171 · 369 · 540 · 480 · 51 · 531 · 582 · 546 · 345 · 249 · 618",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1884, 4, 8, 12, 17, 22, 25, 27, 28, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 44, 50, 53, 56, 58, 59, 62, 63, 67, 68, 72, 74, 75, 76, 79, 81, 82, 83, 84, 87, 89, 96, 99, 100, 104, 105, 112, 114, 115, 116, 117, 120, 122, 127, 129, 130, 131, 134, 136, 137, 138, 139, 142, 146, 149, 151, 152, 156, 159, 165, 170, 172, 178, 181, 183, 184, 185, 188, 193, 197, 202, 211, 213, 214, 215, 216, 219, 223, 228, 231, 232, 236, 237, 238, 241, 245, 248, 249, 253, 254, 255, 256, 259, 260, 266, 269, 272, 274, 280, 284, 285, 286, 287, 290, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 301, 305, 308, 310, 315, 319, 321, 323, 324, 325, 328, 335, 339, 340, 341, 342, 345, 346, 351, 355, 357, 359, 361, 372, 378, 381, 383, 384, 385, 386, 390, 393, 394, 398, 399, 400, 406, 412, 413, 416, 420, 423, 427, 431, 432, 433, 439, 441, 442, 443, 446, 452, 453, 457, 459, 465, 471, 475, 479, 481, 487, 490, 491, 495, 496, 497, 500, 510, 517, 522, 526, 530, 531, 535, 536, 539, 542, 544, 545, 548, 552, 556, 558, 564, 567, 569, 570, 573, 575, 577, 579, 589, 593, 596, 600, 602, 611, 613, 614, 615, 618, 625, 631, 632, 633, 634, 639, 643, 646, 648, 650, 651, 652, 653, 656, 658, 659, 662, 665, 667, 668, 669, 670, 676, 679, 682, 686, 688, 694, 695, 699, 704, 706, 707, 710, 714, 721, 726, 728, 735, 739, 740, 743, 747, 753, 754, 755, 758, 764, 767, 769, 770, 771, 772, 775, 779, 781, 786, 790, 796, 799, 800, 804, 806, 807, 808, 809, 812, 817, 819, 820, 821, 822, 823, 826, 828, 829, 830, 831, 838, 839, 842, 846, 849, 851, 858, 860, 866, 868, 869, 870, 871, 874, 880, 881, 884, 885, 886, 887, 892, 895, 898, 901, 902, 906, 908, 914, 920, 923, 929, 930, 931, 934, 937, 938, 939, 942, 945, 947, 948, 953, 955, 956, 960, 961, 966, 968, 972, 974, 983, 984, 989, 997, 999, 1003, 1008, 1013, 1015, 1020, 1022, 1028, 1030, 1032, 1033, 1034, 1035, 1040, 1045, 1050, 1053, 1055, 1061, 1063, 1065, 1066, 1067, 1070, 1075, 1077, 1085, 1086, 1090, 1092, 1096, 1102, 1103, 1104, 1105, 1108, 1109, 1113, 1115, 1116, 1117, 1118, 1122, 1124, 1129, 1131, 1132, 1137, 1140, 1141, 1145, 1146, 1149, 1152, 1154, 1163, 1168, 1172, 1177, 1182, 1184, 1185, 1189, 1194, 1200, 1205, 1215, 1217, 1218, 1219, 1225, 1231, 1233, 1241, 1245, 1251, 1253, 1254, 1259, 1262, 1264, 1269, 1271, 1272, 1273, 1274, 1280, 1286, 1291, 1295, 1298, 1300, 1302, 1304, 1305, 1306, 1307, 1308, 1309, 1310, 1311, 1312, 1315, 1316, 1317, 1318, 1322, 1324, 1330, 1334, 1339, 1345, 1349, 1350, 1353, 1360, 1367, 1372, 1378, 1382, 1387, 1389, 1390, 1393, 1397, 1400, 1402, 1403, 1404, 1405, 1408, 1409, 1410, 1413, 1416, 1418, 1419, 1422, 1424, 1425, 1426, 1427, 1431, 1436, 1441, 1443, 1444, 1445, 1448, 1451, 1453, 1454, 1457, 1461, 1466, 1471, 1476, 1485, 1491, 1492, 1496, 1499, 1501, 1502, 1503, 1504, 1508, 1510, 1514, 1516, 1518, 1520, 1522, 1523, 1524, 1525, 1526, 1527, 1528, 1529, 1533, 1539, 1540, 1543, 1545, 1546, 1549, 1552, 1554, 1559, 1561, 1562, 1563, 1564, 1565, 1569, 1572, 1579, 1583, 1587, 1589, 1591, 1597, 1599, 1608, 1615, 1625, 1626, 1629, 1631, 1632, 1635, 1639, 1642, 1643, 1644, 1647, 1653, 1654, 1658, 1661, 1665, 1669, 1671, 1672, 1673, 1674, 1680, 1686, 1687, 1691, 1694, 1699, 1701, 1702, 1703, 1704, 1708, 1710, 1718, 1719, 1722, 1724, 1725, 1730, 1733, 1734, 1735, 1736, 1740, 1745, 1747, 1753, 1755, 1756, 1757, 1760, 1767, 1769, 1776, 1779, 1785, 1786, 1792, 1794, 1795, 1796, 1797, 1798, 1801, 1803, 1804, 1805, 1806, 1809, 1817, 1818, 1821, 1825, 1831, 1842, 1847, 1849, 1851, 1852, 1853, 1854, 1857, 1858, 1859, 1860, 1866, 1867, 1870, 1878. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m626p1884",
          "title": "Fibonacci M626P1884",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1884 positions; Beta uses 626. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "627": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "627 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 360 · 343 · 76 · 419 · 495 · 287 · 155 · 442 · 597 · 412 · 382 · 167 · 549 · 89 · 11 · 100 · 111 · 211 · 322 · 533 · 228 · 134 · 362 · 496 · 231 · 100 · 331 · 431 · 135 · 566 · 74 · 13 · 87 · 100 · 187 · 287 · 474 · 134 · 608 · 115 · 96 · 211 · 307 · 518 · 198 · 89 · 287 · 376 · 36 · 412 · 448 · 233 · 54 · 287 · 341 · 1 · 342 · 343 · 58 · 401 · 459 · 233 · 65 · 298 · 363 · 34 · 397 · 431 · 201 · 5 · 206 · 211 · 417 · 1 · 418 · 419 · 210 · 2 · 212 · 214 · 426 · 13 · 439 · 452 · 264 · 89 · 353 · 442 · 168 · 610 · 151 · 134 · 285 · 419 · 77 · 496 · 573 · 442 · 388 · 203 · 591 · 167 · 131 · 298 · 429 · 100 · 529 · 2 · 531 · 533 · 437 · 343 · 153 · 496 · 22 · 518 · 540 · 431 · 344 · 148 · 492 · 13 · 505 · 518 · 396 · 287 · 56 · 343 · 399 · 115 · 514 · 2 · 516 · 518 · 407 · 298 · 78 · 376 · 454 · 203 · 30 · 233 · 263 · 496 · 132 · 1 · 133 · 134 · 267 · 401 · 41 · 442 · 483 · 298 · 154 · 452 · 606 · 431 · 410 · 214 · 624 · 211 · 208 · 419 · 627 · 419 · 419 · 211 · 3 · 214 · 217 · 431 · 21 · 452 · 473 · 298 · 144 · 442 · 586 · 401 · 360 · 134 · 494 · 1 · 495 · 496 · 364 · 233 · 597 · 203 · 173 · 376 · 549 · 298 · 220 · 518 · 111 · 2 · 113 · 115 · 228 · 343 · 571 · 287 · 231 · 518 · 122 · 13 · 135 · 148 · 283 · 431 · 87 · 518 · 605 · 496 · 474 · 343 · 190 · 533 · 96 · 2 · 98 · 100 · 198 · 298 · 496 · 167 · 36 · 203 · 239 · 442 · 54 · 496 · 550 · 419 · 342 · 134 · 476 · 610 · 459 · 442 · 274 · 89 · 363 · 452 · 188 · 13 · 201 · 214 · 415 · 2 · 417 · 419 · 209 · 1 · 210 · 211 · 421 · 5 · 426 · 431 · 230 · 34 · 264 · 298 · 562 · 233 · 168 · 401 · 569 · 343 · 285 · 1 · 286 · 287 · 573 · 233 · 179 · 412 · 591 · 376 · 340 · 89 · 429 · 518 · 320 · 211 · 531 · 115 · 19 · 134 · 153 · 287 · 440 · 100 · 540 · 13 · 553 · 566 · 492 · 431 · 296 · 100 · 396 · 496 · 265 · 134 · 399 · 533 · 305 · 211 · 516 · 100 · 616 · 89 · 78 · 167 · 245 · 412 · 30 · 442 · 472 · 287 · 132 · 419 · 551 · 343 · 267 · 610 · 250 · 233 · 483 · 89 · 572 · 34 · 606 · 13 · 619 · 5 · 624 · 2 · 626 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 627.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 627. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 627-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 593 → 211 → 257 → 334 → 200 → 439 → 365 → 235 → 26 → 574 → 230 → 409 → 125 → 466 → 2 → 175 → 596 → 235 → 422 → 211 → 428 → 277 → 257 → 268 → 365 → 406 → 596 → 4 → 59 → 409 → 296 → 409 → 59 → 4 → 596 → 406 → 365 → 268 → 257 → 277 → 428 → 211 → 422 → 235 → 596 → 175 → 2 → 466 → 125 → 409 → 230 → 574 → 26 → 235 → 365 → 439 → 200 → 334 → 257 → 211 → 593 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 59 → 574 → 197 → 178 → 422 → 268 → 200 → 505 → 200 → 268 → 422 → 178 → 197 → 574 → 59 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 838, 884, 961, 200, 1066, 992, 862, 653, 574, 857, 1036, 752, 1093, 629, 802, 596, 862, 422, 838, 428, 904, 884, 895, 992, 1033, 596, 631, 1313, 1036, 923, 1036, 686, 631, 1223, 1033, 992, 268, 884, 904, 1055, 838, 1049, 862, 1223, 1429, 629, 1093, 752, 1036, 230, 1201, 653, 862, 1619, 1066, 200, 961, 884, 1465, 1220, 805, 653, 631, 629, 637, 695, 1093, 1313, 574, 824, 805, 1049, 268, 827, 1132, 827, 895, 1049, 805, 824, 1201, 1313, 1093, 695, 637, 629. Modulo 627: 4, 26, 178, 593, 211, 257, 334, 200, 439, 365, 235, 26, 574, 230, 409, 125, 466, 2, 175, 596, 235, 422, 211, 428, 277, 257, 268, 365, 406, 596, 4, 59, 409, 296, 409, 59, 4, 596, 406, 365, 268, 257, 277, 428, 211, 422, 235, 596, 175, 2, 466, 125, 409, 230, 574, 26, 235, 365, 439, 200, 334, 257, 211, 593, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 59, 574, 197, 178, 422, 268, 200, 505, 200, 268, 422, 178, 197, 574, 59, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "627 · 3 · 21 · 144 · 360 · 495 · 597 · 549 · 111 · 228 · 231 · 135 · 87 · 474 · 96 · 198 · 36 · 54 · 342 · 459 · 363 · 201 · 417 · 210 · 426 · 264 · 168 · 285 · 573 · 591 · 429 · 531 · 153 · 540 · 492 · 396 · 399 · 516 · 78 · 30 · 132 · 267 · 483 · 606 · 624 · 627 · 3 · 21 · 144 · 360 · 495 · 597 · 549 · 111 · 228 · 231 · 135 · 87 · 474 · 96 · 198 · 36 · 54 · 342 · 459 · 363 · 201 · 417 · 210 · 426 · 264 · 168 · 285 · 573 · 591 · 429 · 531 · 153 · 540 · 492 · 396 · 399 · 516 · 78 · 30 · 132 · 267 · 483 · 606 · 624",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m627p360",
          "title": "Fibonacci M627P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 627. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "628": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "948 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "628 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 359 · 341 · 72 · 413 · 485 · 270 · 127 · 397 · 524 · 293 · 189 · 482 · 43 · 525 · 568 · 465 · 405 · 242 · 19 · 261 · 280 · 541 · 193 · 106 · 299 · 405 · 76 · 481 · 557 · 410 · 339 · 121 · 460 · 581 · 413 · 366 · 151 · 517 · 40 · 557 · 597 · 526 · 495 · 393 · 260 · 25 · 285 · 310 · 595 · 277 · 244 · 521 · 137 · 30 · 167 · 197 · 364 · 561 · 297 · 230 · 527 · 129 · 28 · 157 · 185 · 342 · 527 · 241 · 140 · 381 · 521 · 274 · 167 · 441 · 608 · 421 · 401 · 194 · 595 · 161 · 128 · 289 · 417 · 78 · 495 · 573 · 440 · 385 · 197 · 582 · 151 · 105 · 256 · 361 · 617 · 350 · 339 · 61 · 400 · 461 · 233 · 66 · 299 · 365 · 36 · 401 · 437 · 210 · 19 · 229 · 248 · 477 · 97 · 574 · 43 · 617 · 32 · 21 · 53 · 74 · 127 · 201 · 328 · 529 · 229 · 130 · 359 · 489 · 220 · 81 · 301 · 382 · 55 · 437 · 492 · 301 · 165 · 466 · 3 · 469 · 472 · 313 · 157 · 470 · 627 · 469 · 468 · 309 · 149 · 458 · 607 · 437 · 416 · 225 · 13 · 238 · 251 · 489 · 112 · 601 · 85 · 58 · 143 · 201 · 344 · 545 · 261 · 178 · 439 · 617 · 428 · 417 · 217 · 6 · 223 · 229 · 452 · 53 · 505 · 558 · 435 · 365 · 172 · 537 · 81 · 618 · 71 · 61 · 132 · 193 · 325 · 518 · 215 · 105 · 320 · 425 · 117 · 542 · 31 · 573 · 604 · 549 · 525 · 446 · 343 · 161 · 504 · 37 · 541 · 578 · 491 · 441 · 304 · 117 · 421 · 538 · 331 · 241 · 572 · 185 · 129 · 314 · 443 · 129 · 572 · 73 · 17 · 90 · 107 · 197 · 304 · 501 · 177 · 50 · 227 · 277 · 504 · 153 · 29 · 182 · 211 · 393 · 604 · 369 · 345 · 86 · 431 · 517 · 320 · 209 · 529 · 110 · 11 · 121 · 132 · 253 · 385 · 10 · 395 · 405 · 172 · 577 · 121 · 70 · 191 · 261 · 452 · 85 · 537 · 622 · 531 · 525 · 428 · 325 · 125 · 450 · 575 · 397 · 344 · 113 · 457 · 570 · 399 · 341 · 112 · 453 · 565 · 390 · 327 · 89 · 416 · 505 · 293 · 170 · 463 · 5 · 468 · 473 · 313 · 158 · 471 · 1 · 472 · 473 · 317 · 162 · 479 · 13 · 492 · 505 · 369 · 246 · 615 · 233 · 220 · 453 · 45 · 498 · 543 · 413 · 328 · 113 · 441 · 554 · 367 · 293 · 32 · 325 · 357 · 54 · 411 · 465 · 248 · 85 · 333 · 418 · 123 · 541 · 36 · 577 · 613 · 562 · 547 · 481 · 400 · 253 · 25 · 278 · 303 · 581 · 256 · 209 · 465 · 46 · 511 · 557 · 440 · 369 · 181 · 550 · 103 · 25 · 128 · 153 · 281 · 434 · 87 · 521 · 608 · 501 · 481 · 354 · 207 · 561 · 140 · 73 · 213 · 286 · 499 · 157 · 28 · 185 · 213 · 398 · 611 · 381 · 364 · 117 · 481 · 598 · 451 · 421 · 244 · 37 · 281 · 318 · 599 · 289 · 260 · 549 · 181 · 102 · 283 · 385 · 40 · 425 · 465 · 262 · 99 · 361 · 460 · 193 · 25 · 218 · 243 · 461 · 76 · 537 · 613 · 522 · 507 · 401 · 280 · 53 · 333 · 386 · 91 · 477 · 568 · 417 · 357 · 146 · 503 · 21 · 524 · 545 · 441 · 358 · 171 · 529 · 72 · 601 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 225 · 369 · 594 · 335 · 301 · 8 · 309 · 317 · 626 · 315 · 313 · 628 · 313 · 313 · 626 · 311 · 309 · 620 · 301 · 293 · 594 · 259 · 225 · 484 · 81 · 565 · 18 · 583 · 601 · 556 · 529 · 457 · 358 · 187 · 545 · 104 · 21 · 125 · 146 · 271 · 417 · 60 · 477 · 537 · 386 · 295 · 53 · 348 · 401 · 121 · 522 · 15 · 537 · 552 · 461 · 385 · 218 · 603 · 193 · 168 · 361 · 529 · 262 · 163 · 425 · 588 · 385 · 345 · 102 · 447 · 549 · 368 · 289 · 29 · 318 · 347 · 37 · 384 · 421 · 177 · 598 · 147 · 117 · 264 · 381 · 17 · 398 · 415 · 185 · 600 · 157 · 129 · 286 · 415 · 73 · 488 · 561 · 421 · 354 · 147 · 501 · 20 · 521 · 541 · 434 · 347 · 153 · 500 · 25 · 525 · 550 · 447 · 369 · 188 · 557 · 117 · 46 · 163 · 209 · 372 · 581 · 325 · 278 · 603 · 253 · 228 · 481 · 81 · 562 · 15 · 577 · 592 · 541 · 505 · 418 · 295 · 85 · 380 · 465 · 217 · 54 · 271 · 325 · 596 · 293 · 261 · 554 · 187 · 113 · 300 · 413 · 85 · 498 · 583 · 453 · 408 · 233 · 13 · 246 · 259 · 505 · 136 · 13 · 149 · 162 · 311 · 473 · 156 · 1 · 157 · 158 · 315 · 473 · 160 · 5 · 165 · 170 · 335 · 505 · 212 · 89 · 301 · 390 · 63 · 453 · 516 · 341 · 229 · 570 · 171 · 113 · 284 · 397 · 53 · 450 · 503 · 325 · 200 · 525 · 97 · 622 · 91 · 85 · 176 · 261 · 437 · 70 · 507 · 577 · 456 · 405 · 233 · 10 · 243 · 253 · 496 · 121 · 617 · 110 · 99 · 209 · 308 · 517 · 197 · 86 · 283 · 369 · 24 · 393 · 417 · 182 · 599 · 153 · 124 · 277 · 401 · 50 · 451 · 501 · 324 · 197 · 521 · 90 · 611 · 73 · 56 · 129 · 185 · 314 · 499 · 185 · 56 · 241 · 297 · 538 · 207 · 117 · 324 · 441 · 137 · 578 · 87 · 37 · 124 · 161 · 285 · 446 · 103 · 549 · 24 · 573 · 597 · 542 · 511 · 425 · 308 · 105 · 413 · 518 · 303 · 193 · 496 · 61 · 557 · 618 · 547 · 537 · 456 · 365 · 193 · 558 · 123 · 53 · 176 · 229 · 405 · 6 · 411 · 417 · 200 · 617 · 189 · 178 · 367 · 545 · 284 · 201 · 485 · 58 · 543 · 601 · 516 · 489 · 377 · 238 · 615 · 225 · 212 · 437 · 21 · 458 · 479 · 309 · 160 · 469 · 1 · 470 · 471 · 313 · 156 · 469 · 625 · 466 · 463 · 301 · 136 · 437 · 573 · 382 · 327 · 81 · 408 · 489 · 269 · 130 · 399 · 529 · 300 · 201 · 501 · 74 · 575 · 21 · 596 · 617 · 585 · 574 · 531 · 477 · 380 · 229 · 609 · 210 · 191 · 401 · 592 · 365 · 329 · 66 · 395 · 461 · 228 · 61 · 289 · 350 · 11 · 361 · 372 · 105 · 477 · 582 · 431 · 385 · 188 · 573 · 133 · 78 · 211 · 289 · 500 · 161 · 33 · 194 · 227 · 421 · 20 · 441 · 461 · 274 · 107 · 381 · 488 · 241 · 101 · 342 · 443 · 157 · 600 · 129 · 101 · 230 · 331 · 561 · 264 · 197 · 461 · 30 · 491 · 521 · 384 · 277 · 33 · 310 · 343 · 25 · 368 · 393 · 133 · 526 · 31 · 557 · 588 · 517 · 477 · 366 · 215 · 581 · 168 · 121 · 289 · 410 · 71 · 481 · 552 · 405 · 329 · 106 · 435 · 541 · 348 · 261 · 609 · 242 · 223 · 465 · 60 · 525 · 585 · 482 · 439 · 293 · 104 · 397 · 501 · 270 · 143 · 413 · 556 · 341 · 269 · 610 · 251 · 233 · 484 · 89 · 573 · 34 · 607 · 13 · 620 · 5 · 625 · 2 · 627 · 1",
          "convention": "Clock position 948 is north. Remainder zero is displayed as 628.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 628. The initial state (0, 1) first returns after 948 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 628-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 36 → 270 → 85 → 525 → 568 → 628 → 261 → 163 → 268 → 319 → 9 → 526 → 628 → 285 → 200 → 100 → 628 → 129 → 370 → 280 → 334 → 285 → 628 → 628 → 628 → 394 → 151 → 328 → 527 → 36 → 210 → 496 → 107 → 254 → 319 → 220 → 547 → 301 → 466 → 625 → 469 → 628 → 183 → 502 → 371 → 261 → 406 → 217 → 206 → 628 → 537 → 628 → 628 → 132 → 623 → 117 → 573 → 604 → 628 → 322 → 391 → 304 → 404 → 129 → 34 → 608 → 628 → 554 → 628 → 422 → 604 → 628 → 450 → 415 → 503 → 537 → 622 → 628 → 250 → 2 → 628 → 453 → 565 → 628 → 57 → 316 → 7 → 492 → 505 → 628 → 628 → 453 → 628 → 628 → 628 → 226 → 315 → 628 → 628 → 628 → 333 → 418 → 541 → 596 → 418 → 298 → 359 → 87 → 501 → 481 → 628 → 628 → 213 → 527 → 381 → 364 → 1 → 520 → 181 → 505 → 262 → 1 → 537 → 613 → 628 → 106 → 477 → 568 → 628 → 21 → 441 → 358 → 529 → 601 → 628 → 628 → 628 → 628 → 628 → 628 → 628 → 16 → 315 → 313 → 307 → 586 → 259 → 484 → 565 → 152 → 542 → 628 → 628 → 628 → 106 → 522 → 628 → 628 → 628 → 436 → 193 → 484 → 385 → 628 → 628 → 628 → 58 → 384 → 421 → 598 → 628 → 628 → 628 → 387 → 157 → 6 → 421 → 628 → 628 → 607 → 525 → 550 → 628 → 117 → 418 → 556 → 253 → 481 → 562 → 253 → 217 → 229 → 226 → 498 → 583 → 628 → 246 → 434 → 156 → 316 → 10 → 356 → 628 → 628 → 628 → 570 → 628 → 219 → 400 → 443 → 507 → 577 → 628 → 243 → 341 → 344 → 628 → 628 → 628 → 153 → 47 → 628 → 90 → 112 → 224 → 538 → 628 → 628 → 628 → 87 → 322 → 549 → 628 → 628 → 628 → 530 → 303 → 51 → 547 → 628 → 558 → 628 → 458 → 628 → 628 → 628 → 189 → 118 → 543 → 601 → 628 → 615 → 628 → 21 → 309 → 472 → 313 → 385 → 382 → 628 → 628 → 628 → 399 → 529 → 628 → 628 → 21 → 585 → 574 → 628 → 609 → 628 → 622 → 228 → 444 → 628 → 628 → 628 → 376 → 133 → 533 → 234 → 214 → 202 → 600 → 628 → 34 → 628 → 30 → 384 → 277 → 418 → 619 → 517 → 628 → 168 → 116 → 628 → 435 → 541 → 628 → 628 → 465 → 628 → 628 → 628 → 459 → 628 → 249 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1920, 898, 1341, 525, 568, 0, 261, 1419, 1524, 1575, 1265, 526, 0, 285, 2084, 728, 0, 757, 370, 908, 962, 2797, 0, 0, 0, 1022, 151, 1584, 1155, 664, 838, 496, 1363, 254, 1575, 220, 1175, 301, 466, 1881, 469, 0, 2067, 502, 999, 889, 1662, 217, 1462, 0, 537, 0, 0, 132, 1251, 745, 573, 604, 0, 950, 1647, 304, 2288, 757, 662, 608, 0, 554, 0, 422, 604, 0, 2334, 1043, 1131, 537, 622, 0, 878, 1886, 0, 453, 565, 0, 1941, 944, 1263, 492, 505, 0, 0, 453, 0, 0, 0, 854, 1571, 0, 0, 0, 333, 418, 541, 3736, 1046, 1554, 987, 715, 1129, 481, 0, 0, 213, 1155, 1009, 364, 2513, 1148, 181, 1133, 262, 1257, 537, 613, 0, 734, 477, 568, 0, 649, 1069, 358, 529, 601, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 644, 943, 313, 1563, 1214, 259, 484, 565, 3920, 542, 0, 0, 0, 734, 522, 0, 0, 0, 1064, 193, 1740, 385, 0, 0, 0, 686, 384, 421, 598, 0, 0, 0, 1015, 157, 1262, 421, 0, 0, 1863, 525, 550, 0, 745, 418, 1184, 253, 481, 562, 3393, 217, 1485, 854, 498, 583, 0, 246, 1062, 784, 316, 638, 1612, 0, 0, 0, 570, 0, 847, 1028, 1071, 507, 577, 0, 243, 1597, 1600, 0, 0, 0, 781, 1303, 0, 718, 740, 1480, 538, 0, 0, 0, 715, 322, 549, 0, 0, 0, 1786, 931, 1307, 547, 0, 558, 0, 458, 0, 0, 0, 817, 1374, 543, 601, 0, 615, 0, 649, 937, 1100, 313, 2897, 382, 0, 0, 0, 399, 529, 0, 0, 649, 1213, 574, 0, 609, 0, 1878, 856, 1072, 0, 0, 0, 1004, 133, 1161, 862, 842, 830, 600, 0, 662, 0, 658, 1012, 277, 1046, 1247, 517, 0, 796, 1372, 0, 435, 541, 0, 0, 465, 0, 0, 0, 1715, 0, 3389, 1906, 1. Modulo 628: 4, 26, 178, 36, 270, 85, 525, 568, 0, 261, 163, 268, 319, 9, 526, 0, 285, 200, 100, 0, 129, 370, 280, 334, 285, 0, 0, 0, 394, 151, 328, 527, 36, 210, 496, 107, 254, 319, 220, 547, 301, 466, 625, 469, 0, 183, 502, 371, 261, 406, 217, 206, 0, 537, 0, 0, 132, 623, 117, 573, 604, 0, 322, 391, 304, 404, 129, 34, 608, 0, 554, 0, 422, 604, 0, 450, 415, 503, 537, 622, 0, 250, 2, 0, 453, 565, 0, 57, 316, 7, 492, 505, 0, 0, 453, 0, 0, 0, 226, 315, 0, 0, 0, 333, 418, 541, 596, 418, 298, 359, 87, 501, 481, 0, 0, 213, 527, 381, 364, 1, 520, 181, 505, 262, 1, 537, 613, 0, 106, 477, 568, 0, 21, 441, 358, 529, 601, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 315, 313, 307, 586, 259, 484, 565, 152, 542, 0, 0, 0, 106, 522, 0, 0, 0, 436, 193, 484, 385, 0, 0, 0, 58, 384, 421, 598, 0, 0, 0, 387, 157, 6, 421, 0, 0, 607, 525, 550, 0, 117, 418, 556, 253, 481, 562, 253, 217, 229, 226, 498, 583, 0, 246, 434, 156, 316, 10, 356, 0, 0, 0, 570, 0, 219, 400, 443, 507, 577, 0, 243, 341, 344, 0, 0, 0, 153, 47, 0, 90, 112, 224, 538, 0, 0, 0, 87, 322, 549, 0, 0, 0, 530, 303, 51, 547, 0, 558, 0, 458, 0, 0, 0, 189, 118, 543, 601, 0, 615, 0, 21, 309, 472, 313, 385, 382, 0, 0, 0, 399, 529, 0, 0, 21, 585, 574, 0, 609, 0, 622, 228, 444, 0, 0, 0, 376, 133, 533, 234, 214, 202, 600, 0, 34, 0, 30, 384, 277, 418, 619, 517, 0, 168, 116, 0, 435, 541, 0, 0, 465, 0, 0, 0, 459, 0, 249, 22, 1. First interval: clock positions 948 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "628 · 3 · 21 · 144 · 72 · 270 · 189 · 525 · 465 · 405 · 261 · 405 · 339 · 366 · 597 · 495 · 393 · 285 · 30 · 561 · 297 · 129 · 342 · 381 · 441 · 417 · 78 · 495 · 573 · 582 · 105 · 339 · 66 · 36 · 210 · 477 · 21 · 201 · 489 · 81 · 492 · 165 · 3 · 627 · 468 · 309 · 225 · 489 · 201 · 261 · 417 · 6 · 558 · 435 · 537 · 81 · 618 · 132 · 105 · 117 · 573 · 549 · 525 · 504 · 441 · 117 · 129 · 129 · 90 · 501 · 177 · 504 · 153 · 393 · 369 · 345 · 132 · 405 · 261 · 537 · 531 · 525 · 450 · 570 · 399 · 453 · 390 · 327 · 468 · 471 · 162 · 492 · 369 · 246 · 615 · 453 · 45 · 498 · 543 · 441 · 357 · 54 · 411 · 465 · 333 · 123 · 36 · 303 · 465 · 369 · 153 · 87 · 501 · 354 · 207 · 561 · 213 · 213 · 381 · 117 · 318 · 549 · 102 · 465 · 99 · 243 · 537 · 522 · 507 · 333 · 477 · 417 · 357 · 21 · 441 · 171 · 72 · 45 · 18 · 63 · 81 · 144 · 225 · 369 · 594 · 309 · 315 · 628 · 309 · 594 · 225 · 81 · 18 · 21 · 417 · 60 · 477 · 537 · 348 · 522 · 15 · 537 · 552 · 603 · 168 · 588 · 345 · 102 · 447 · 549 · 318 · 384 · 177 · 147 · 117 · 264 · 381 · 600 · 129 · 561 · 354 · 147 · 501 · 153 · 525 · 447 · 369 · 117 · 372 · 603 · 228 · 81 · 15 · 465 · 54 · 261 · 300 · 498 · 453 · 408 · 246 · 162 · 156 · 315 · 165 · 390 · 63 · 453 · 516 · 570 · 171 · 450 · 525 · 261 · 507 · 456 · 405 · 243 · 99 · 369 · 24 · 393 · 417 · 153 · 501 · 324 · 90 · 129 · 297 · 207 · 117 · 324 · 441 · 87 · 285 · 549 · 24 · 573 · 597 · 105 · 303 · 618 · 537 · 456 · 558 · 123 · 405 · 6 · 411 · 417 · 189 · 201 · 543 · 516 · 489 · 615 · 225 · 21 · 309 · 471 · 156 · 573 · 327 · 81 · 408 · 489 · 399 · 300 · 201 · 501 · 21 · 585 · 531 · 477 · 609 · 210 · 66 · 228 · 372 · 105 · 477 · 582 · 573 · 78 · 33 · 441 · 381 · 342 · 600 · 129 · 561 · 264 · 30 · 384 · 33 · 393 · 588 · 477 · 366 · 168 · 552 · 405 · 435 · 348 · 261 · 609 · 465 · 60 · 525 · 585 · 501 · 270 · 573 · 627",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 948, 4, 8, 12, 18, 21, 26, 29, 31, 32, 35, 41, 46, 51, 56, 58, 59, 62, 69, 73, 74, 77, 81, 85, 89, 98, 99, 100, 101, 105, 107, 112, 117, 120, 123, 127, 133, 137, 143, 145, 150, 152, 154, 160, 162, 163, 169, 173, 179, 182, 187, 189, 195, 196, 199, 200, 201, 204, 209, 212, 215, 217, 218, 222, 227, 229, 236, 239, 243, 247, 248, 252, 253, 257, 259, 260, 270, 275, 281, 284, 286, 287, 291, 297, 298, 301, 303, 304, 312, 316, 321, 324, 326, 327, 328, 331, 332, 333, 334, 338, 344, 345, 346, 347, 350, 352, 354, 364, 368, 373, 379, 382, 385, 387, 388, 389, 392, 398, 401, 403, 411, 415, 417, 422, 424, 430, 433, 435, 436, 440, 443, 445, 446, 449, 452, 454, 456, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 469, 472, 474, 479, 483, 485, 487, 489, 499, 503, 504, 505, 506, 510, 513, 514, 515, 516, 520, 522, 528, 530, 531, 532, 533, 537, 540, 542, 544, 545, 546, 547, 552, 554, 559, 561, 562, 563, 569, 572, 574, 575, 578, 582, 586, 588, 590, 592, 601, 603, 608, 612, 615, 617, 618, 621, 627, 630, 634, 638, 645, 646, 647, 648, 651, 652, 657, 661, 667, 670, 672, 673, 676, 682, 689, 690, 691, 692, 695, 701, 702, 705, 709, 716, 718, 719, 720, 721, 724, 728, 731, 732, 733, 734, 739, 742, 747, 749, 750, 753, 754, 758, 759, 760, 761, 764, 769, 772, 774, 775, 778, 779, 782, 785, 790, 792, 800, 802, 803, 804, 805, 808, 810, 811, 812, 815, 818, 820, 821, 824, 825, 831, 834, 840, 841, 842, 843, 847, 849, 854, 859, 863, 867, 870, 871, 875, 876, 879, 882, 884, 889, 894, 896, 897, 900, 906, 907, 910, 912, 913, 914, 917, 918, 919, 920, 926, 927, 938, 946. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m628p948",
          "title": "Fibonacci M628P948",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 948 positions; Beta uses 628. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "629": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "684 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "629 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 358 · 339 · 68 · 407 · 475 · 253 · 99 · 352 · 451 · 174 · 625 · 170 · 166 · 336 · 502 · 209 · 82 · 291 · 373 · 35 · 408 · 443 · 222 · 36 · 258 · 294 · 552 · 217 · 140 · 357 · 497 · 225 · 93 · 318 · 411 · 100 · 511 · 611 · 493 · 475 · 339 · 185 · 524 · 80 · 604 · 55 · 30 · 85 · 115 · 200 · 315 · 515 · 201 · 87 · 288 · 375 · 34 · 409 · 443 · 223 · 37 · 260 · 297 · 557 · 225 · 153 · 378 · 531 · 280 · 182 · 462 · 15 · 477 · 492 · 340 · 203 · 543 · 117 · 31 · 148 · 179 · 327 · 506 · 204 · 81 · 285 · 366 · 22 · 388 · 410 · 169 · 579 · 119 · 69 · 188 · 257 · 445 · 73 · 518 · 591 · 480 · 442 · 293 · 106 · 399 · 505 · 275 · 151 · 426 · 577 · 374 · 322 · 67 · 389 · 456 · 216 · 43 · 259 · 302 · 561 · 234 · 166 · 400 · 566 · 337 · 274 · 611 · 256 · 238 · 494 · 103 · 597 · 71 · 39 · 110 · 149 · 259 · 408 · 38 · 446 · 484 · 301 · 156 · 457 · 613 · 441 · 425 · 237 · 33 · 270 · 303 · 573 · 247 · 191 · 438 · 629 · 438 · 438 · 247 · 56 · 303 · 359 · 33 · 392 · 425 · 188 · 613 · 172 · 156 · 328 · 484 · 183 · 38 · 221 · 259 · 480 · 110 · 590 · 71 · 32 · 103 · 135 · 238 · 373 · 611 · 355 · 337 · 63 · 400 · 463 · 234 · 68 · 302 · 370 · 43 · 413 · 456 · 240 · 67 · 307 · 374 · 52 · 426 · 478 · 275 · 124 · 399 · 523 · 293 · 187 · 480 · 38 · 518 · 556 · 445 · 372 · 188 · 560 · 119 · 50 · 169 · 219 · 388 · 607 · 366 · 344 · 81 · 425 · 506 · 302 · 179 · 481 · 31 · 512 · 543 · 426 · 340 · 137 · 477 · 614 · 462 · 447 · 280 · 98 · 378 · 476 · 225 · 72 · 297 · 369 · 37 · 406 · 443 · 220 · 34 · 254 · 288 · 542 · 201 · 114 · 315 · 429 · 115 · 544 · 30 · 574 · 604 · 549 · 524 · 444 · 339 · 154 · 493 · 18 · 511 · 529 · 411 · 311 · 93 · 404 · 497 · 272 · 140 · 412 · 552 · 335 · 258 · 593 · 222 · 186 · 408 · 594 · 373 · 338 · 82 · 420 · 502 · 293 · 166 · 459 · 625 · 455 · 451 · 277 · 99 · 376 · 475 · 222 · 68 · 290 · 358 · 19 · 377 · 396 · 144 · 540 · 55 · 595 · 21 · 616 · 8 · 624 · 3 · 627 · 1 · 628 · 629 · 628 · 628 · 627 · 626 · 624 · 621 · 616 · 608 · 595 · 574 · 540 · 485 · 396 · 252 · 19 · 271 · 290 · 561 · 222 · 154 · 376 · 530 · 277 · 178 · 455 · 4 · 459 · 463 · 293 · 127 · 420 · 547 · 338 · 256 · 594 · 221 · 186 · 407 · 593 · 371 · 335 · 77 · 412 · 489 · 272 · 132 · 404 · 536 · 311 · 218 · 529 · 118 · 18 · 136 · 154 · 290 · 444 · 105 · 549 · 25 · 574 · 599 · 544 · 514 · 429 · 314 · 114 · 428 · 542 · 341 · 254 · 595 · 220 · 186 · 406 · 592 · 369 · 332 · 72 · 404 · 476 · 251 · 98 · 349 · 447 · 167 · 614 · 152 · 137 · 289 · 426 · 86 · 512 · 598 · 481 · 450 · 302 · 123 · 425 · 548 · 344 · 263 · 607 · 241 · 219 · 460 · 50 · 510 · 560 · 441 · 372 · 184 · 556 · 111 · 38 · 149 · 187 · 336 · 523 · 230 · 124 · 354 · 478 · 203 · 52 · 255 · 307 · 562 · 240 · 173 · 413 · 586 · 370 · 327 · 68 · 395 · 463 · 229 · 63 · 292 · 355 · 18 · 373 · 391 · 135 · 526 · 32 · 558 · 590 · 519 · 480 · 370 · 221 · 591 · 183 · 145 · 328 · 473 · 172 · 16 · 188 · 204 · 392 · 596 · 359 · 326 · 56 · 382 · 438 · 191 · 629 · 191 · 191 · 382 · 573 · 326 · 270 · 596 · 237 · 204 · 441 · 16 · 457 · 473 · 301 · 145 · 446 · 591 · 408 · 370 · 149 · 519 · 39 · 558 · 597 · 526 · 494 · 391 · 256 · 18 · 274 · 292 · 566 · 229 · 166 · 395 · 561 · 327 · 259 · 586 · 216 · 173 · 389 · 562 · 322 · 255 · 577 · 203 · 151 · 354 · 505 · 230 · 106 · 336 · 442 · 149 · 591 · 111 · 73 · 184 · 257 · 441 · 69 · 510 · 579 · 460 · 410 · 241 · 22 · 263 · 285 · 548 · 204 · 123 · 327 · 450 · 148 · 598 · 117 · 86 · 203 · 289 · 492 · 152 · 15 · 167 · 182 · 349 · 531 · 251 · 153 · 404 · 557 · 332 · 260 · 592 · 223 · 186 · 409 · 595 · 375 · 341 · 87 · 428 · 515 · 314 · 200 · 514 · 85 · 599 · 55 · 25 · 80 · 105 · 185 · 290 · 475 · 136 · 611 · 118 · 100 · 218 · 318 · 536 · 225 · 132 · 357 · 489 · 217 · 77 · 294 · 371 · 36 · 407 · 443 · 221 · 35 · 256 · 291 · 547 · 209 · 127 · 336 · 463 · 170 · 4 · 174 · 178 · 352 · 530 · 253 · 154 · 407 · 561 · 339 · 271 · 610 · 252 · 233 · 485 · 89 · 574 · 34 · 608 · 13 · 621 · 5 · 626 · 2 · 628 · 1",
          "convention": "Clock position 684 is north. Remainder zero is displayed as 629.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 629. The initial state (0, 1) first returns after 684 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 629-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 320 → 574 → 174 → 332 → 164 → 408 → 443 → 629 → 629 → 629 → 629 → 357 → 497 → 629 → 629 → 629 → 303 → 190 → 400 → 515 → 629 → 629 → 629 → 148 → 557 → 629 → 629 → 629 → 462 → 629 → 629 → 629 → 543 → 629 → 358 → 506 → 629 → 629 → 629 → 360 → 119 → 223 → 629 → 212 → 302 → 471 → 629 → 604 → 629 → 300 → 71 → 518 → 11 → 441 → 425 → 629 → 629 → 629 → 629 → 438 → 629 → 629 → 629 → 303 → 359 → 532 → 183 → 518 → 277 → 27 → 234 → 567 → 629 → 171 → 248 → 374 → 299 → 457 → 366 → 344 → 549 → 629 → 477 → 614 → 629 → 378 → 476 → 629 → 629 → 629 → 136 → 542 → 629 → 629 → 629 → 30 → 549 → 524 → 629 → 18 → 411 → 311 → 467 → 335 → 593 → 629 → 629 → 629 → 164 → 332 → 550 → 222 → 483 → 629 → 629 → 21 → 624 → 629 → 629 → 629 → 627 → 626 → 629 → 506 → 485 → 629 → 580 → 629 → 87 → 254 → 512 → 221 → 308 → 272 → 229 → 580 → 629 → 629 → 369 → 314 → 493 → 369 → 332 → 320 → 101 → 419 → 302 → 541 → 510 → 560 → 629 → 111 → 374 → 248 → 104 → 240 → 284 → 526 → 18 → 135 → 558 → 590 → 629 → 591 → 629 → 64 → 224 → 191 → 135 → 326 → 596 → 629 → 629 → 580 → 629 → 519 → 629 → 629 → 629 → 409 → 35 → 629 → 216 → 188 → 302 → 212 → 591 → 629 → 514 → 629 → 629 → 629 → 138 → 548 → 629 → 629 → 629 → 117 → 578 → 152 → 69 → 251 → 481 → 375 → 341 → 299 → 246 → 536 → 629 → 629 → 629 → 294 → 371 → 104 → 254 → 8 → 616 → 629 → 252 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1578, 1203, 803, 961, 793, 408, 443, 0, 0, 0, 0, 357, 497, 0, 0, 0, 2190, 1448, 400, 515, 0, 0, 0, 1406, 557, 0, 0, 0, 462, 0, 0, 0, 543, 0, 358, 506, 0, 0, 0, 989, 119, 1481, 0, 841, 931, 1729, 0, 604, 0, 3445, 71, 518, 1269, 1070, 425, 0, 0, 0, 0, 438, 0, 0, 0, 303, 359, 1790, 812, 518, 906, 1914, 863, 1196, 0, 800, 877, 1003, 1557, 1086, 995, 344, 2436, 0, 477, 614, 0, 378, 476, 0, 0, 0, 1394, 542, 0, 0, 0, 659, 1178, 524, 0, 647, 1040, 311, 1725, 335, 593, 0, 0, 0, 793, 961, 1808, 851, 1112, 0, 0, 650, 624, 0, 0, 629, 1256, 626, 0, 2393, 485, 0, 580, 0, 1974, 883, 1141, 221, 2195, 272, 2116, 580, 0, 0, 2256, 314, 2380, 998, 332, 1578, 1359, 1677, 302, 2428, 510, 560, 0, 740, 374, 877, 733, 869, 1542, 1155, 647, 764, 558, 590, 0, 591, 0, 1322, 2111, 191, 764, 326, 596, 0, 0, 1838, 0, 519, 0, 0, 0, 1667, 1922, 0, 845, 1446, 931, 841, 591, 0, 514, 0, 0, 0, 1396, 548, 0, 0, 0, 746, 578, 152, 698, 251, 2368, 1004, 341, 2815, 2133, 536, 0, 0, 0, 294, 371, 1362, 883, 637, 1874, 0, 881, 2036, 1262. Modulo 629: 4, 26, 178, 320, 574, 174, 332, 164, 408, 443, 0, 0, 0, 0, 357, 497, 0, 0, 0, 303, 190, 400, 515, 0, 0, 0, 148, 557, 0, 0, 0, 462, 0, 0, 0, 543, 0, 358, 506, 0, 0, 0, 360, 119, 223, 0, 212, 302, 471, 0, 604, 0, 300, 71, 518, 11, 441, 425, 0, 0, 0, 0, 438, 0, 0, 0, 303, 359, 532, 183, 518, 277, 27, 234, 567, 0, 171, 248, 374, 299, 457, 366, 344, 549, 0, 477, 614, 0, 378, 476, 0, 0, 0, 136, 542, 0, 0, 0, 30, 549, 524, 0, 18, 411, 311, 467, 335, 593, 0, 0, 0, 164, 332, 550, 222, 483, 0, 0, 21, 624, 0, 0, 0, 627, 626, 0, 506, 485, 0, 580, 0, 87, 254, 512, 221, 308, 272, 229, 580, 0, 0, 369, 314, 493, 369, 332, 320, 101, 419, 302, 541, 510, 560, 0, 111, 374, 248, 104, 240, 284, 526, 18, 135, 558, 590, 0, 591, 0, 64, 224, 191, 135, 326, 596, 0, 0, 580, 0, 519, 0, 0, 0, 409, 35, 0, 216, 188, 302, 212, 591, 0, 514, 0, 0, 0, 138, 548, 0, 0, 0, 117, 578, 152, 69, 251, 481, 375, 341, 299, 246, 536, 0, 0, 0, 294, 371, 104, 254, 8, 616, 0, 252, 149, 4. First interval: clock positions 684 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "629 · 3 · 21 · 144 · 339 · 99 · 174 · 336 · 291 · 408 · 222 · 36 · 258 · 294 · 552 · 357 · 225 · 93 · 318 · 411 · 339 · 30 · 315 · 201 · 87 · 288 · 375 · 297 · 225 · 153 · 378 · 531 · 462 · 15 · 477 · 492 · 543 · 117 · 327 · 204 · 81 · 285 · 366 · 579 · 69 · 591 · 480 · 399 · 426 · 456 · 216 · 561 · 234 · 597 · 39 · 408 · 156 · 441 · 237 · 33 · 270 · 303 · 573 · 438 · 629 · 438 · 438 · 303 · 33 · 156 · 183 · 480 · 135 · 63 · 234 · 456 · 240 · 426 · 399 · 480 · 372 · 219 · 366 · 81 · 543 · 426 · 477 · 462 · 447 · 378 · 225 · 72 · 297 · 369 · 288 · 201 · 114 · 315 · 429 · 30 · 549 · 444 · 339 · 18 · 411 · 93 · 552 · 258 · 222 · 186 · 408 · 594 · 420 · 459 · 99 · 222 · 396 · 144 · 540 · 21 · 624 · 3 · 627 · 629 · 627 · 624 · 621 · 540 · 396 · 252 · 561 · 222 · 459 · 420 · 594 · 186 · 489 · 132 · 18 · 444 · 105 · 549 · 429 · 114 · 186 · 369 · 72 · 447 · 426 · 450 · 123 · 219 · 510 · 441 · 372 · 111 · 336 · 354 · 255 · 240 · 327 · 63 · 18 · 135 · 558 · 519 · 480 · 591 · 183 · 204 · 438 · 629 · 573 · 270 · 237 · 204 · 441 · 591 · 408 · 519 · 39 · 558 · 597 · 18 · 561 · 327 · 216 · 255 · 354 · 336 · 591 · 111 · 441 · 69 · 510 · 579 · 285 · 204 · 123 · 327 · 450 · 117 · 492 · 15 · 531 · 153 · 186 · 375 · 87 · 105 · 318 · 225 · 132 · 357 · 489 · 294 · 36 · 291 · 336 · 174 · 561 · 339 · 252 · 621",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 684, 4, 8, 12, 17, 22, 25, 29, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 45, 47, 48, 49, 50, 56, 62, 66, 68, 69, 70, 71, 78, 80, 81, 82, 83, 86, 87, 88, 89, 92, 93, 97, 99, 100, 101, 102, 107, 109, 115, 116, 120, 124, 130, 131, 135, 136, 147, 149, 153, 158, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 170, 171, 172, 173, 176, 178, 184, 187, 191, 197, 203, 206, 212, 213, 218, 222, 226, 231, 237, 240, 242, 250, 251, 254, 256, 257, 260, 262, 263, 264, 265, 272, 274, 275, 276, 277, 280, 283, 285, 286, 289, 292, 294, 300, 302, 304, 305, 306, 307, 311, 315, 320, 323, 329, 330, 331, 334, 337, 338, 339, 342, 345, 347, 348, 353, 355, 356, 360, 361, 369, 373, 377, 379, 386, 388, 395, 399, 400, 401, 407, 409, 416, 419, 421, 427, 433, 438, 440, 447, 450, 452, 453, 456, 460, 464, 468, 471, 476, 481, 484, 487, 490, 492, 493, 496, 497, 504, 511, 513, 517, 519, 521, 522, 523, 530, 531, 534, 535, 536, 537, 542, 549, 550, 553, 558, 562, 566, 569, 570, 574, 575, 576, 577, 583, 585, 586, 587, 588, 591, 595, 597, 601, 603, 610, 613, 615, 626, 635, 637, 638, 639, 640, 643, 645, 651, 655, 659, 666, 667, 670, 678. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m629p684",
          "title": "Fibonacci M629P684",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 684 positions; Beta uses 629. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "630": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "630 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 357 · 337 · 64 · 401 · 465 · 236 · 71 · 307 · 378 · 55 · 433 · 488 · 291 · 149 · 440 · 589 · 399 · 358 · 127 · 485 · 612 · 467 · 449 · 286 · 105 · 391 · 496 · 257 · 123 · 380 · 503 · 253 · 126 · 379 · 505 · 254 · 129 · 383 · 512 · 265 · 147 · 412 · 559 · 341 · 270 · 611 · 251 · 232 · 483 · 85 · 568 · 23 · 591 · 614 · 575 · 559 · 504 · 433 · 307 · 110 · 417 · 527 · 314 · 211 · 525 · 106 · 1 · 107 · 108 · 215 · 323 · 538 · 231 · 139 · 370 · 509 · 249 · 128 · 377 · 505 · 252 · 127 · 379 · 506 · 255 · 131 · 386 · 517 · 273 · 160 · 433 · 593 · 396 · 359 · 125 · 484 · 609 · 463 · 442 · 275 · 87 · 362 · 449 · 181 · 630 · 181 · 181 · 362 · 543 · 275 · 188 · 463 · 21 · 484 · 505 · 359 · 234 · 593 · 197 · 160 · 357 · 517 · 244 · 131 · 375 · 506 · 251 · 127 · 378 · 505 · 253 · 128 · 381 · 509 · 260 · 139 · 399 · 538 · 307 · 215 · 522 · 107 · 629 · 106 · 105 · 211 · 316 · 527 · 213 · 110 · 323 · 433 · 126 · 559 · 55 · 614 · 39 · 23 · 62 · 85 · 147 · 232 · 379 · 611 · 360 · 341 · 71 · 412 · 483 · 265 · 118 · 383 · 501 · 254 · 125 · 379 · 504 · 253 · 127 · 380 · 507 · 257 · 134 · 391 · 525 · 286 · 181 · 467 · 18 · 485 · 503 · 358 · 231 · 589 · 190 · 149 · 339 · 488 · 197 · 55 · 252 · 307 · 559 · 236 · 165 · 401 · 566 · 337 · 273 · 610 · 253 · 233 · 486 · 89 · 575 · 34 · 609 · 13 · 622 · 5 · 627 · 2 · 629 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 630.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 630. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 630-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 590 → 172 → 614 → 346 → 548 → 340 → 572 → 514 → 506 → 508 → 530 → 52 → 464 → 46 → 488 → 220 → 422 → 214 → 446 → 388 → 380 → 382 → 404 → 556 → 338 → 550 → 362 → 94 → 296 → 88 → 320 → 262 → 254 → 256 → 278 → 430 → 212 → 424 → 236 → 598 → 170 → 592 → 194 → 136 → 128 → 130 → 152 → 304 → 86 → 298 → 110 → 472 → 44 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 802, 614, 976, 1178, 970, 1202, 1144, 1136, 1138, 1160, 1312, 1094, 676, 1748, 850, 1052, 214, 1076, 1018, 1010, 1012, 1034, 1186, 968, 1180, 992, 724, 926, 1348, 950, 892, 884, 886, 908, 1060, 842, 1054, 866, 1228, 170, 1222, 824, 766, 758, 760, 782, 934, 1346, 928, 740, 1102, 1304, 1096, 698, 640, 632. Modulo 630: 4, 26, 178, 590, 172, 614, 346, 548, 340, 572, 514, 506, 508, 530, 52, 464, 46, 488, 220, 422, 214, 446, 388, 380, 382, 404, 556, 338, 550, 362, 94, 296, 88, 320, 262, 254, 256, 278, 430, 212, 424, 236, 598, 170, 592, 194, 136, 128, 130, 152, 304, 86, 298, 110, 472, 44, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "630 · 3 · 21 · 144 · 357 · 465 · 378 · 291 · 399 · 612 · 105 · 123 · 126 · 129 · 147 · 270 · 483 · 591 · 504 · 417 · 525 · 108 · 231 · 249 · 252 · 255 · 273 · 396 · 609 · 87 · 630 · 543 · 21 · 234 · 357 · 375 · 378 · 381 · 399 · 522 · 105 · 213 · 126 · 39 · 147 · 360 · 483 · 501 · 504 · 507 · 525 · 18 · 231 · 339 · 252 · 165 · 273 · 486 · 609 · 627",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m630p240",
          "title": "Fibonacci M630P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 630. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "631": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "630 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "631 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 356 · 335 · 60 · 395 · 455 · 219 · 43 · 262 · 305 · 567 · 241 · 177 · 418 · 595 · 382 · 346 · 97 · 443 · 540 · 352 · 261 · 613 · 243 · 225 · 468 · 62 · 530 · 592 · 491 · 452 · 312 · 133 · 445 · 578 · 392 · 339 · 100 · 439 · 539 · 347 · 255 · 602 · 226 · 197 · 423 · 620 · 412 · 401 · 182 · 583 · 134 · 86 · 220 · 306 · 526 · 201 · 96 · 297 · 393 · 59 · 452 · 511 · 332 · 212 · 544 · 125 · 38 · 163 · 201 · 364 · 565 · 298 · 232 · 530 · 131 · 30 · 161 · 191 · 352 · 543 · 264 · 176 · 440 · 616 · 425 · 410 · 204 · 614 · 187 · 170 · 357 · 527 · 253 · 149 · 402 · 551 · 322 · 242 · 564 · 175 · 108 · 283 · 391 · 43 · 434 · 477 · 280 · 126 · 406 · 532 · 307 · 208 · 515 · 92 · 607 · 68 · 44 · 112 · 156 · 268 · 424 · 61 · 485 · 546 · 400 · 315 · 84 · 399 · 483 · 251 · 103 · 354 · 457 · 180 · 6 · 186 · 192 · 378 · 570 · 317 · 256 · 573 · 198 · 140 · 338 · 478 · 185 · 32 · 217 · 249 · 466 · 84 · 550 · 3 · 553 · 556 · 478 · 403 · 250 · 22 · 272 · 294 · 566 · 229 · 164 · 393 · 557 · 319 · 245 · 564 · 178 · 111 · 289 · 400 · 58 · 458 · 516 · 343 · 228 · 571 · 168 · 108 · 276 · 384 · 29 · 413 · 442 · 224 · 35 · 259 · 294 · 553 · 216 · 138 · 354 · 492 · 215 · 76 · 291 · 367 · 27 · 394 · 421 · 184 · 605 · 158 · 132 · 290 · 422 · 81 · 503 · 584 · 456 · 409 · 234 · 12 · 246 · 258 · 504 · 131 · 4 · 135 · 139 · 274 · 413 · 56 · 469 · 525 · 363 · 257 · 620 · 246 · 235 · 481 · 85 · 566 · 20 · 586 · 606 · 561 · 536 · 466 · 371 · 206 · 577 · 152 · 98 · 250 · 348 · 598 · 315 · 282 · 597 · 248 · 214 · 462 · 45 · 507 · 552 · 428 · 349 · 146 · 495 · 10 · 505 · 515 · 389 · 273 · 31 · 304 · 335 · 8 · 343 · 351 · 63 · 414 · 477 · 260 · 106 · 366 · 472 · 207 · 48 · 255 · 303 · 558 · 230 · 157 · 387 · 544 · 300 · 213 · 513 · 95 · 608 · 72 · 49 · 121 · 170 · 291 · 461 · 121 · 582 · 72 · 23 · 95 · 118 · 213 · 331 · 544 · 244 · 157 · 401 · 558 · 328 · 255 · 583 · 207 · 159 · 366 · 525 · 260 · 154 · 414 · 568 · 351 · 288 · 8 · 296 · 304 · 600 · 273 · 242 · 515 · 126 · 10 · 136 · 146 · 282 · 428 · 79 · 507 · 586 · 462 · 417 · 248 · 34 · 282 · 316 · 598 · 283 · 250 · 533 · 152 · 54 · 206 · 260 · 466 · 95 · 561 · 25 · 586 · 611 · 566 · 546 · 481 · 396 · 246 · 11 · 257 · 268 · 525 · 162 · 56 · 218 · 274 · 492 · 135 · 627 · 131 · 127 · 258 · 385 · 12 · 397 · 409 · 175 · 584 · 128 · 81 · 209 · 290 · 499 · 158 · 26 · 184 · 210 · 394 · 604 · 367 · 340 · 76 · 416 · 492 · 277 · 138 · 415 · 553 · 337 · 259 · 596 · 224 · 189 · 413 · 602 · 384 · 355 · 108 · 463 · 571 · 403 · 343 · 115 · 458 · 573 · 400 · 342 · 111 · 453 · 564 · 386 · 319 · 74 · 393 · 467 · 229 · 65 · 294 · 359 · 22 · 381 · 403 · 153 · 556 · 78 · 3 · 81 · 84 · 165 · 249 · 414 · 32 · 446 · 478 · 293 · 140 · 433 · 573 · 375 · 317 · 61 · 378 · 439 · 186 · 625 · 180 · 174 · 354 · 528 · 251 · 148 · 399 · 547 · 315 · 231 · 546 · 146 · 61 · 207 · 268 · 475 · 112 · 587 · 68 · 24 · 92 · 116 · 208 · 324 · 532 · 225 · 126 · 351 · 477 · 197 · 43 · 240 · 283 · 523 · 175 · 67 · 242 · 309 · 551 · 229 · 149 · 378 · 527 · 274 · 170 · 444 · 614 · 427 · 410 · 206 · 616 · 191 · 176 · 367 · 543 · 279 · 191 · 470 · 30 · 500 · 530 · 399 · 298 · 66 · 364 · 430 · 163 · 593 · 125 · 87 · 212 · 299 · 511 · 179 · 59 · 238 · 297 · 535 · 201 · 105 · 306 · 411 · 86 · 497 · 583 · 449 · 401 · 219 · 620 · 208 · 197 · 405 · 602 · 376 · 347 · 92 · 439 · 531 · 339 · 239 · 578 · 186 · 133 · 319 · 452 · 140 · 592 · 101 · 62 · 163 · 225 · 388 · 613 · 370 · 352 · 91 · 443 · 534 · 346 · 249 · 595 · 213 · 177 · 390 · 567 · 326 · 262 · 588 · 219 · 176 · 395 · 571 · 335 · 275 · 610 · 254 · 233 · 487 · 89 · 576 · 34 · 610 · 13 · 623 · 5 · 628 · 2 · 630 · 1",
          "convention": "Clock position 630 is north. Remainder zero is displayed as 631.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 631. The initial state (0, 1) first returns after 630 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 631-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 18 → 219 → 610 → 241 → 388 → 352 → 613 → 631 → 631 → 234 → 286 → 163 → 394 → 114 → 526 → 631 → 631 → 631 → 543 → 227 → 73 → 631 → 174 → 340 → 298 → 484 → 175 → 520 → 280 → 367 → 607 → 400 → 631 → 631 → 631 → 354 → 457 → 631 → 631 → 631 → 631 → 631 → 573 → 631 → 128 → 466 → 550 → 10 → 328 → 490 → 178 → 574 → 343 → 571 → 631 → 631 → 631 → 140 → 553 → 631 → 631 → 631 → 291 → 367 → 500 → 81 → 456 → 409 → 631 → 631 → 631 → 631 → 135 → 89 → 631 → 246 → 80 → 631 → 132 → 598 → 631 → 631 → 462 → 631 → 631 → 631 → 292 → 157 → 390 → 631 → 631 → 631 → 366 → 472 → 631 → 631 → 631 → 631 → 387 → 544 → 631 → 631 → 72 → 340 → 582 → 631 → 236 → 415 → 328 → 583 → 631 → 631 → 631 → 414 → 568 → 631 → 608 → 631 → 126 → 292 → 507 → 586 → 631 → 282 → 239 → 396 → 526 → 481 → 631 → 536 → 631 → 548 → 631 → 631 → 258 → 385 → 431 → 104 → 304 → 277 → 491 → 384 → 355 → 460 → 400 → 631 → 631 → 631 → 148 → 130 → 381 → 403 → 556 → 631 → 631 → 631 → 631 → 631 → 631 → 560 → 631 → 378 → 439 → 625 → 631 → 631 → 631 → 399 → 547 → 631 → 631 → 207 → 248 → 416 → 532 → 631 → 631 → 631 → 240 → 28 → 298 → 340 → 483 → 631 → 30 → 399 → 298 → 413 → 236 → 535 → 631 → 631 → 631 → 123 → 394 → 594 → 631 → 186 → 69 → 364 → 346 → 595 → 631 → 631 → 631 → 588 → 631 → 270 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1911, 850, 610, 241, 2281, 352, 613, 0, 0, 2127, 1548, 1425, 1025, 2638, 526, 0, 0, 0, 2436, 2120, 704, 0, 2067, 971, 929, 1115, 175, 1151, 280, 2891, 1238, 400, 0, 0, 0, 354, 457, 0, 0, 0, 0, 0, 573, 0, 1390, 466, 550, 2534, 959, 1121, 178, 1205, 343, 571, 0, 0, 0, 1402, 553, 0, 0, 0, 291, 367, 1762, 712, 1087, 409, 0, 0, 0, 0, 135, 1351, 0, 877, 1973, 0, 2656, 598, 0, 0, 462, 0, 0, 0, 923, 1419, 1021, 0, 0, 0, 366, 472, 0, 0, 0, 0, 387, 544, 0, 0, 703, 340, 582, 0, 236, 1677, 328, 583, 0, 0, 0, 414, 568, 0, 608, 0, 757, 292, 507, 586, 0, 282, 2132, 1027, 1788, 481, 0, 536, 0, 548, 0, 0, 258, 385, 1693, 1366, 2197, 277, 2384, 1015, 355, 2353, 400, 0, 0, 0, 779, 761, 381, 403, 556, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1822, 0, 378, 439, 625, 0, 0, 0, 399, 547, 0, 0, 207, 1510, 416, 532, 0, 0, 0, 240, 1290, 929, 971, 3007, 0, 661, 1030, 298, 1675, 1498, 535, 0, 0, 0, 2016, 1025, 1856, 0, 817, 1962, 2257, 346, 595, 0, 0, 0, 588, 0, 3425, 1915, 1. Modulo 631: 4, 26, 178, 18, 219, 610, 241, 388, 352, 613, 0, 0, 234, 286, 163, 394, 114, 526, 0, 0, 0, 543, 227, 73, 0, 174, 340, 298, 484, 175, 520, 280, 367, 607, 400, 0, 0, 0, 354, 457, 0, 0, 0, 0, 0, 573, 0, 128, 466, 550, 10, 328, 490, 178, 574, 343, 571, 0, 0, 0, 140, 553, 0, 0, 0, 291, 367, 500, 81, 456, 409, 0, 0, 0, 0, 135, 89, 0, 246, 80, 0, 132, 598, 0, 0, 462, 0, 0, 0, 292, 157, 390, 0, 0, 0, 366, 472, 0, 0, 0, 0, 387, 544, 0, 0, 72, 340, 582, 0, 236, 415, 328, 583, 0, 0, 0, 414, 568, 0, 608, 0, 126, 292, 507, 586, 0, 282, 239, 396, 526, 481, 0, 536, 0, 548, 0, 0, 258, 385, 431, 104, 304, 277, 491, 384, 355, 460, 400, 0, 0, 0, 148, 130, 381, 403, 556, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 560, 0, 378, 439, 625, 0, 0, 0, 399, 547, 0, 0, 207, 248, 416, 532, 0, 0, 0, 240, 28, 298, 340, 483, 0, 30, 399, 298, 413, 236, 535, 0, 0, 0, 123, 394, 594, 0, 186, 69, 364, 346, 595, 0, 0, 0, 588, 0, 270, 22, 1. First interval: clock positions 630 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "631 · 3 · 21 · 144 · 60 · 219 · 567 · 177 · 540 · 261 · 243 · 225 · 468 · 312 · 339 · 255 · 423 · 306 · 201 · 96 · 297 · 393 · 201 · 30 · 543 · 264 · 204 · 357 · 402 · 564 · 108 · 477 · 126 · 156 · 546 · 315 · 84 · 399 · 483 · 354 · 180 · 6 · 186 · 192 · 378 · 570 · 573 · 198 · 249 · 84 · 3 · 294 · 393 · 564 · 111 · 516 · 228 · 168 · 108 · 276 · 384 · 294 · 216 · 138 · 354 · 492 · 291 · 27 · 132 · 81 · 456 · 234 · 12 · 246 · 258 · 504 · 135 · 525 · 363 · 246 · 606 · 561 · 348 · 315 · 282 · 597 · 462 · 45 · 507 · 552 · 495 · 273 · 351 · 63 · 414 · 477 · 366 · 207 · 48 · 255 · 303 · 558 · 387 · 300 · 213 · 513 · 72 · 291 · 582 · 72 · 213 · 558 · 255 · 207 · 159 · 366 · 525 · 414 · 351 · 288 · 600 · 273 · 126 · 282 · 507 · 462 · 417 · 282 · 54 · 561 · 546 · 396 · 246 · 525 · 162 · 492 · 135 · 627 · 258 · 12 · 81 · 210 · 492 · 138 · 189 · 384 · 108 · 573 · 342 · 111 · 453 · 564 · 393 · 294 · 381 · 153 · 78 · 3 · 81 · 84 · 165 · 249 · 414 · 573 · 375 · 378 · 186 · 180 · 174 · 354 · 528 · 399 · 315 · 231 · 546 · 207 · 24 · 324 · 225 · 126 · 351 · 477 · 240 · 309 · 378 · 444 · 543 · 279 · 30 · 399 · 66 · 87 · 297 · 201 · 105 · 306 · 411 · 219 · 405 · 531 · 339 · 186 · 225 · 534 · 249 · 213 · 177 · 390 · 567 · 588 · 219 · 576 · 630",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 630, 4, 8, 12, 18, 21, 25, 27, 34, 36, 38, 39, 40, 46, 51, 56, 60, 69, 71, 72, 73, 74, 84, 91, 95, 96, 102, 106, 110, 114, 116, 121, 123, 134, 139, 141, 142, 143, 144, 147, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 157, 158, 165, 167, 169, 177, 181, 185, 187, 192, 194, 196, 197, 198, 199, 206, 208, 209, 210, 211, 214, 216, 222, 225, 228, 230, 231, 232, 233, 234, 237, 243, 244, 247, 254, 255, 264, 266, 267, 268, 271, 272, 273, 274, 278, 283, 289, 290, 291, 292, 295, 297, 298, 299, 300, 301, 304, 306, 307, 308, 311, 315, 318, 319, 323, 329, 331, 333, 334, 335, 336, 339, 341, 342, 346, 347, 350, 354, 357, 359, 360, 363, 370, 375, 380, 382, 383, 387, 388, 392, 393, 394, 397, 399, 405, 412, 419, 421, 428, 431, 433, 440, 442, 443, 444, 445, 449, 453, 456, 458, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 473, 474, 477, 479, 481, 482, 483, 484, 487, 489, 490, 491, 494, 500, 504, 506, 507, 508, 509, 512, 518, 522, 526, 535, 536, 539, 542, 544, 550, 557, 559, 560, 561, 562, 568, 572, 578, 579, 582, 591, 598, 600, 602, 603, 604, 605, 608, 609, 620, 628. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m631p630",
          "title": "Fibonacci M631P630",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 630 positions; Beta uses 631. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "632": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "156 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "632 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 355 · 333 · 56 · 389 · 445 · 202 · 15 · 217 · 232 · 449 · 49 · 498 · 547 · 413 · 328 · 109 · 437 · 546 · 351 · 265 · 616 · 249 · 233 · 482 · 83 · 565 · 16 · 581 · 597 · 546 · 511 · 425 · 304 · 97 · 401 · 498 · 267 · 133 · 400 · 533 · 301 · 202 · 503 · 73 · 576 · 17 · 593 · 610 · 571 · 549 · 488 · 405 · 261 · 34 · 295 · 329 · 624 · 321 · 313 · 2 · 315 · 317 · 632 · 317 · 317 · 2 · 319 · 321 · 8 · 329 · 337 · 34 · 371 · 405 · 144 · 549 · 61 · 610 · 39 · 17 · 56 · 73 · 129 · 202 · 331 · 533 · 232 · 133 · 365 · 498 · 231 · 97 · 328 · 425 · 121 · 546 · 35 · 581 · 616 · 565 · 549 · 482 · 399 · 249 · 16 · 265 · 281 · 546 · 195 · 109 · 304 · 413 · 85 · 498 · 583 · 449 · 400 · 217 · 617 · 202 · 187 · 389 · 576 · 333 · 277 · 610 · 255 · 233 · 488 · 89 · 577 · 34 · 611 · 13 · 624 · 5 · 629 · 2 · 631 · 1",
          "convention": "Clock position 156 is north. Remainder zero is displayed as 632.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 632. The initial state (0, 1) first returns after 156 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 632-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 311 → 460 → 315 → 570 → 632 → 249 → 64 → 632 → 474 → 632 → 249 → 527 → 488 → 632 → 26 → 632 → 315 → 317 → 323 → 447 → 632 → 632 → 39 → 146 → 532 → 632 → 339 → 533 → 482 → 632 → 562 → 632 → 279 → 516 → 632 → 255 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1575, 1092, 947, 1834, 0, 881, 1960, 0, 1738, 0, 2145, 1791, 488, 0, 658, 0, 315, 317, 955, 1079, 0, 0, 671, 146, 1796, 0, 971, 1797, 482, 0, 562, 0, 911, 3044, 0, 887, 2045, 1268. Modulo 632: 4, 26, 178, 311, 460, 315, 570, 0, 249, 64, 0, 474, 0, 249, 527, 488, 0, 26, 0, 315, 317, 323, 447, 0, 0, 39, 146, 532, 0, 339, 533, 482, 0, 562, 0, 279, 516, 0, 255, 149, 4. First interval: clock positions 156 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "632 · 3 · 21 · 144 · 333 · 15 · 498 · 546 · 351 · 249 · 597 · 546 · 498 · 267 · 576 · 549 · 405 · 261 · 624 · 321 · 315 · 632 · 321 · 405 · 144 · 549 · 39 · 129 · 498 · 231 · 546 · 549 · 399 · 249 · 546 · 195 · 498 · 576 · 333 · 255 · 624",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 156, 4, 8, 12, 17, 22, 27, 33, 34, 37, 44, 45, 51, 52, 60, 65, 67, 68, 72, 73, 76, 78, 83, 89, 90, 91, 94, 98, 105, 106, 111, 116, 118, 119, 123, 124, 129, 138, 139, 142, 150. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m632p156",
          "title": "Fibonacci M632P156",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 156 positions; Beta uses 632. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "633": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "633 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 354 · 331 · 52 · 383 · 435 · 185 · 620 · 172 · 159 · 331 · 490 · 188 · 45 · 233 · 278 · 511 · 156 · 34 · 190 · 224 · 414 · 5 · 419 · 424 · 210 · 1 · 211 · 212 · 423 · 2 · 425 · 427 · 219 · 13 · 232 · 245 · 477 · 89 · 566 · 22 · 588 · 610 · 565 · 542 · 474 · 383 · 224 · 607 · 198 · 172 · 370 · 542 · 279 · 188 · 467 · 22 · 489 · 511 · 367 · 245 · 612 · 224 · 203 · 427 · 630 · 424 · 421 · 212 · 633 · 212 · 212 · 424 · 3 · 427 · 430 · 224 · 21 · 245 · 266 · 511 · 144 · 22 · 166 · 188 · 354 · 542 · 263 · 172 · 435 · 607 · 409 · 383 · 159 · 542 · 68 · 610 · 45 · 22 · 67 · 89 · 156 · 245 · 401 · 13 · 414 · 427 · 208 · 2 · 210 · 212 · 422 · 1 · 423 · 424 · 214 · 5 · 219 · 224 · 443 · 34 · 477 · 511 · 355 · 233 · 588 · 188 · 143 · 331 · 474 · 172 · 13 · 185 · 198 · 383 · 581 · 331 · 279 · 610 · 256 · 233 · 489 · 89 · 578 · 34 · 612 · 13 · 625 · 5 · 630 · 2 · 632 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 633.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 633. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 633-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 587 → 133 → 344 → 376 → 389 → 448 → 215 → 424 → 221 → 490 → 44 → 451 → 581 → 451 → 44 → 490 → 221 → 424 → 215 → 448 → 389 → 376 → 344 → 133 → 587 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 29 → 370 → 29 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 766, 977, 1009, 1022, 448, 848, 424, 854, 490, 677, 1717, 1214, 1084, 677, 1123, 854, 1057, 848, 1081, 1022, 376, 977, 1399, 1220, 178, 659, 637, 635, 643, 701, 1099, 662, 370, 1295, 1099, 701, 643, 635. Modulo 633: 4, 26, 178, 587, 133, 344, 376, 389, 448, 215, 424, 221, 490, 44, 451, 581, 451, 44, 490, 221, 424, 215, 448, 389, 376, 344, 133, 587, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 29, 370, 29, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "633 · 3 · 21 · 144 · 354 · 435 · 159 · 45 · 156 · 414 · 210 · 423 · 219 · 477 · 588 · 474 · 198 · 279 · 489 · 612 · 630 · 633 · 3 · 21 · 144 · 354 · 435 · 159 · 45 · 156 · 414 · 210 · 423 · 219 · 477 · 588 · 474 · 198 · 279 · 489 · 612 · 630",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m633p168",
          "title": "Fibonacci M633P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 633. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "634": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "636 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "634 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 353 · 329 · 48 · 377 · 425 · 168 · 593 · 127 · 86 · 213 · 299 · 512 · 177 · 55 · 232 · 287 · 519 · 172 · 57 · 229 · 286 · 515 · 167 · 48 · 215 · 263 · 478 · 107 · 585 · 58 · 9 · 67 · 76 · 143 · 219 · 362 · 581 · 309 · 256 · 565 · 187 · 118 · 305 · 423 · 94 · 517 · 611 · 494 · 471 · 331 · 168 · 499 · 33 · 532 · 565 · 463 · 394 · 223 · 617 · 206 · 189 · 395 · 584 · 345 · 295 · 6 · 301 · 307 · 608 · 281 · 255 · 536 · 157 · 59 · 216 · 275 · 491 · 132 · 623 · 121 · 110 · 231 · 341 · 572 · 279 · 217 · 496 · 79 · 575 · 20 · 595 · 615 · 576 · 557 · 499 · 422 · 287 · 75 · 362 · 437 · 165 · 602 · 133 · 101 · 234 · 335 · 569 · 270 · 205 · 475 · 46 · 521 · 567 · 454 · 387 · 207 · 594 · 167 · 127 · 294 · 421 · 81 · 502 · 583 · 451 · 400 · 217 · 617 · 200 · 183 · 383 · 566 · 315 · 247 · 562 · 175 · 103 · 278 · 381 · 25 · 406 · 431 · 203 · 634 · 203 · 203 · 406 · 609 · 381 · 356 · 103 · 459 · 562 · 387 · 315 · 68 · 383 · 451 · 200 · 17 · 217 · 234 · 451 · 51 · 502 · 553 · 421 · 340 · 127 · 467 · 594 · 427 · 387 · 180 · 567 · 113 · 46 · 159 · 205 · 364 · 569 · 299 · 234 · 533 · 133 · 32 · 165 · 197 · 362 · 559 · 287 · 212 · 499 · 77 · 576 · 19 · 595 · 614 · 575 · 555 · 496 · 417 · 279 · 62 · 341 · 403 · 110 · 513 · 623 · 502 · 491 · 359 · 216 · 575 · 157 · 98 · 255 · 353 · 608 · 327 · 301 · 628 · 295 · 289 · 584 · 239 · 189 · 428 · 617 · 411 · 394 · 171 · 565 · 102 · 33 · 135 · 168 · 303 · 471 · 140 · 611 · 117 · 94 · 211 · 305 · 516 · 187 · 69 · 256 · 325 · 581 · 272 · 219 · 491 · 76 · 567 · 9 · 576 · 585 · 527 · 478 · 371 · 215 · 586 · 167 · 119 · 286 · 405 · 57 · 462 · 519 · 347 · 232 · 579 · 177 · 122 · 299 · 421 · 86 · 507 · 593 · 466 · 425 · 257 · 48 · 305 · 353 · 24 · 377 · 401 · 144 · 545 · 55 · 600 · 21 · 621 · 8 · 629 · 3 · 632 · 1 · 633 · 634 · 633 · 633 · 632 · 631 · 629 · 626 · 621 · 613 · 600 · 579 · 545 · 490 · 401 · 257 · 24 · 281 · 305 · 586 · 257 · 209 · 466 · 41 · 507 · 548 · 421 · 335 · 122 · 457 · 579 · 402 · 347 · 115 · 462 · 577 · 405 · 348 · 119 · 467 · 586 · 419 · 371 · 156 · 527 · 49 · 576 · 625 · 567 · 558 · 491 · 415 · 272 · 53 · 325 · 378 · 69 · 447 · 516 · 329 · 211 · 540 · 117 · 23 · 140 · 163 · 303 · 466 · 135 · 601 · 102 · 69 · 171 · 240 · 411 · 17 · 428 · 445 · 239 · 50 · 289 · 339 · 628 · 333 · 327 · 26 · 353 · 379 · 98 · 477 · 575 · 418 · 359 · 143 · 502 · 11 · 513 · 524 · 403 · 293 · 62 · 355 · 417 · 138 · 555 · 59 · 614 · 39 · 19 · 58 · 77 · 135 · 212 · 347 · 559 · 272 · 197 · 469 · 32 · 501 · 533 · 400 · 299 · 65 · 364 · 429 · 159 · 588 · 113 · 67 · 180 · 247 · 427 · 40 · 467 · 507 · 340 · 213 · 553 · 132 · 51 · 183 · 234 · 417 · 17 · 434 · 451 · 251 · 68 · 319 · 387 · 72 · 459 · 531 · 356 · 253 · 609 · 228 · 203 · 431 · 634 · 431 · 431 · 228 · 25 · 253 · 278 · 531 · 175 · 72 · 247 · 319 · 566 · 251 · 183 · 434 · 617 · 417 · 400 · 183 · 583 · 132 · 81 · 213 · 294 · 507 · 167 · 40 · 207 · 247 · 454 · 67 · 521 · 588 · 475 · 429 · 270 · 65 · 335 · 400 · 101 · 501 · 602 · 469 · 437 · 272 · 75 · 347 · 422 · 135 · 557 · 58 · 615 · 39 · 20 · 59 · 79 · 138 · 217 · 355 · 572 · 293 · 231 · 524 · 121 · 11 · 132 · 143 · 275 · 418 · 59 · 477 · 536 · 379 · 281 · 26 · 307 · 333 · 6 · 339 · 345 · 50 · 395 · 445 · 206 · 17 · 223 · 240 · 463 · 69 · 532 · 601 · 499 · 466 · 331 · 163 · 494 · 23 · 517 · 540 · 423 · 329 · 118 · 447 · 565 · 378 · 309 · 53 · 362 · 415 · 143 · 558 · 67 · 625 · 58 · 49 · 107 · 156 · 263 · 419 · 48 · 467 · 515 · 348 · 229 · 577 · 172 · 115 · 287 · 402 · 55 · 457 · 512 · 335 · 213 · 548 · 127 · 41 · 168 · 209 · 377 · 586 · 329 · 281 · 610 · 257 · 233 · 490 · 89 · 579 · 34 · 613 · 13 · 626 · 5 · 631 · 2 · 633 · 1",
          "convention": "Clock position 636 is north. Remainder zero is displayed as 634.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 634. The initial state (0, 1) first returns after 636 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 634-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 634 → 168 → 172 → 177 → 574 → 172 → 563 → 429 → 58 → 286 → 309 → 163 → 448 → 331 → 499 → 464 → 345 → 295 → 229 → 118 → 132 → 220 → 279 → 80 → 634 → 497 → 165 → 202 → 270 → 613 → 454 → 634 → 634 → 294 → 421 → 434 → 315 → 97 → 431 → 178 → 634 → 459 → 562 → 634 → 68 → 451 → 508 → 427 → 634 → 634 → 159 → 169 → 64 → 291 → 535 → 496 → 634 → 282 → 73 → 196 → 327 → 434 → 411 → 394 → 565 → 634 → 634 → 634 → 634 → 634 → 117 → 610 → 187 → 166 → 567 → 634 → 634 → 634 → 213 → 634 → 634 → 634 → 579 → 634 → 294 → 473 → 24 → 144 → 600 → 634 → 634 → 3 → 633 → 634 → 634 → 634 → 616 → 613 → 634 → 425 → 243 → 615 → 634 → 462 → 577 → 634 → 60 → 576 → 625 → 634 → 288 → 634 → 634 → 634 → 540 → 634 → 326 → 466 → 601 → 634 → 634 → 634 → 634 → 200 → 628 → 634 → 222 → 106 → 369 → 634 → 634 → 39 → 154 → 186 → 393 → 634 → 634 → 180 → 547 → 340 → 553 → 634 → 634 → 634 → 634 → 272 → 634 → 634 → 634 → 609 → 634 → 634 → 228 → 556 → 175 → 115 → 417 → 400 → 583 → 634 → 634 → 634 → 634 → 207 → 21 → 475 → 634 → 267 → 512 → 135 → 615 → 634 → 158 → 169 → 22 → 261 → 261 → 634 → 634 → 634 → 68 → 463 → 456 → 634 → 447 → 565 → 634 → 339 → 272 → 48 → 348 → 112 → 91 → 82 → 291 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1902, 802, 806, 811, 574, 172, 1197, 1063, 58, 286, 943, 1431, 1716, 331, 499, 3000, 979, 295, 1497, 752, 766, 854, 913, 1982, 0, 1765, 799, 836, 904, 1247, 454, 0, 0, 294, 421, 2970, 949, 1365, 1065, 812, 0, 459, 562, 0, 1336, 451, 2410, 427, 0, 0, 159, 1437, 698, 2193, 1803, 496, 0, 916, 1975, 830, 961, 2336, 1045, 394, 565, 0, 0, 0, 0, 0, 751, 610, 187, 1434, 567, 0, 0, 0, 2749, 0, 0, 0, 579, 0, 928, 1741, 658, 778, 600, 0, 0, 637, 633, 0, 0, 0, 2518, 613, 0, 1693, 2145, 1883, 0, 462, 577, 0, 1962, 576, 625, 0, 1556, 0, 0, 0, 540, 0, 326, 466, 601, 0, 0, 0, 0, 1468, 628, 0, 856, 2008, 1637, 0, 0, 673, 154, 2088, 1661, 0, 0, 180, 1181, 340, 553, 0, 0, 0, 0, 1540, 0, 0, 0, 609, 0, 634, 862, 556, 175, 1383, 1051, 400, 583, 0, 0, 0, 0, 207, 1289, 475, 0, 901, 1780, 769, 615, 0, 158, 1437, 656, 895, 1529, 0, 0, 0, 1336, 463, 3626, 0, 447, 565, 0, 973, 906, 682, 982, 1380, 1359, 716, 3461, 1924, 1. Modulo 634: 4, 26, 178, 0, 168, 172, 177, 574, 172, 563, 429, 58, 286, 309, 163, 448, 331, 499, 464, 345, 295, 229, 118, 132, 220, 279, 80, 0, 497, 165, 202, 270, 613, 454, 0, 0, 294, 421, 434, 315, 97, 431, 178, 0, 459, 562, 0, 68, 451, 508, 427, 0, 0, 159, 169, 64, 291, 535, 496, 0, 282, 73, 196, 327, 434, 411, 394, 565, 0, 0, 0, 0, 0, 117, 610, 187, 166, 567, 0, 0, 0, 213, 0, 0, 0, 579, 0, 294, 473, 24, 144, 600, 0, 0, 3, 633, 0, 0, 0, 616, 613, 0, 425, 243, 615, 0, 462, 577, 0, 60, 576, 625, 0, 288, 0, 0, 0, 540, 0, 326, 466, 601, 0, 0, 0, 0, 200, 628, 0, 222, 106, 369, 0, 0, 39, 154, 186, 393, 0, 0, 180, 547, 340, 553, 0, 0, 0, 0, 272, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 228, 556, 175, 115, 417, 400, 583, 0, 0, 0, 0, 207, 21, 475, 0, 267, 512, 135, 615, 0, 158, 169, 22, 261, 261, 0, 0, 0, 68, 463, 456, 0, 447, 565, 0, 339, 272, 48, 348, 112, 91, 82, 291, 22, 1. First interval: clock positions 636 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "634 · 3 · 21 · 144 · 48 · 168 · 213 · 177 · 519 · 57 · 48 · 585 · 9 · 219 · 309 · 423 · 471 · 168 · 33 · 189 · 345 · 6 · 255 · 216 · 132 · 231 · 279 · 615 · 576 · 75 · 165 · 234 · 270 · 567 · 387 · 207 · 594 · 294 · 81 · 183 · 315 · 381 · 634 · 609 · 381 · 459 · 387 · 315 · 234 · 51 · 594 · 387 · 180 · 567 · 159 · 234 · 165 · 576 · 555 · 417 · 279 · 513 · 216 · 255 · 327 · 189 · 411 · 171 · 102 · 33 · 135 · 168 · 303 · 471 · 117 · 516 · 69 · 219 · 567 · 9 · 576 · 585 · 405 · 57 · 462 · 519 · 579 · 177 · 507 · 48 · 24 · 144 · 600 · 21 · 621 · 3 · 633 · 634 · 633 · 633 · 621 · 600 · 579 · 24 · 507 · 579 · 402 · 462 · 405 · 348 · 156 · 576 · 567 · 558 · 378 · 69 · 447 · 516 · 540 · 117 · 303 · 135 · 102 · 69 · 171 · 240 · 411 · 339 · 333 · 327 · 477 · 513 · 417 · 138 · 555 · 39 · 135 · 501 · 429 · 159 · 588 · 180 · 507 · 213 · 132 · 51 · 183 · 234 · 417 · 387 · 72 · 459 · 531 · 609 · 228 · 634 · 228 · 531 · 72 · 183 · 417 · 183 · 132 · 81 · 213 · 294 · 507 · 207 · 588 · 429 · 270 · 501 · 75 · 135 · 615 · 39 · 138 · 231 · 132 · 477 · 333 · 6 · 339 · 345 · 240 · 69 · 540 · 423 · 447 · 378 · 309 · 558 · 156 · 48 · 348 · 402 · 213 · 168 · 579 · 633",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 636, 4, 8, 12, 18, 21, 25, 28, 32, 34, 39, 44, 46, 50, 53, 59, 64, 66, 68, 76, 79, 81, 86, 90, 93, 97, 100, 107, 108, 113, 116, 120, 123, 128, 130, 131, 132, 135, 137, 145, 148, 154, 159, 163, 164, 167, 169, 170, 177, 179, 186, 188, 189, 190, 193, 198, 202, 210, 215, 217, 218, 223, 228, 232, 235, 242, 245, 247, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 257, 261, 263, 268, 271, 272, 273, 274, 283, 284, 285, 286, 289, 290, 295, 300, 303, 306, 309, 310, 311, 314, 317, 318, 319, 320, 325, 327, 328, 333, 341, 347, 348, 351, 353, 354, 360, 363, 365, 366, 372, 373, 374, 375, 378, 379, 383, 385, 387, 388, 389, 390, 391, 398, 400, 401, 406, 413, 419, 420, 421, 424, 428, 436, 442, 443, 444, 447, 452, 454, 456, 457, 458, 459, 460, 467, 468, 469, 470, 473, 474, 477, 480, 484, 486, 491, 494, 496, 498, 499, 500, 501, 502, 505, 510, 512, 513, 518, 523, 526, 529, 530, 534, 539, 543, 548, 554, 555, 556, 557, 564, 566, 576, 577, 580, 582, 583, 588, 594, 597, 600, 606, 611, 615, 626, 634. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m634p636",
          "title": "Fibonacci M634P636",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 636 positions; Beta uses 634. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "635": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1280 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "635 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 352 · 327 · 44 · 371 · 415 · 151 · 566 · 82 · 13 · 95 · 108 · 203 · 311 · 514 · 190 · 69 · 259 · 328 · 587 · 280 · 232 · 512 · 109 · 621 · 95 · 81 · 176 · 257 · 433 · 55 · 488 · 543 · 396 · 304 · 65 · 369 · 434 · 168 · 602 · 135 · 102 · 237 · 339 · 576 · 280 · 221 · 501 · 87 · 588 · 40 · 628 · 33 · 26 · 59 · 85 · 144 · 229 · 373 · 602 · 340 · 307 · 12 · 319 · 331 · 15 · 346 · 361 · 72 · 433 · 505 · 303 · 173 · 476 · 14 · 490 · 504 · 359 · 228 · 587 · 180 · 132 · 312 · 444 · 121 · 565 · 51 · 616 · 32 · 13 · 45 · 58 · 103 · 161 · 264 · 425 · 54 · 479 · 533 · 377 · 275 · 17 · 292 · 309 · 601 · 275 · 241 · 516 · 122 · 3 · 125 · 128 · 253 · 381 · 634 · 380 · 379 · 124 · 503 · 627 · 495 · 487 · 347 · 199 · 546 · 110 · 21 · 131 · 152 · 283 · 435 · 83 · 518 · 601 · 484 · 450 · 299 · 114 · 413 · 527 · 305 · 197 · 502 · 64 · 566 · 630 · 561 · 556 · 482 · 403 · 250 · 18 · 268 · 286 · 554 · 205 · 124 · 329 · 453 · 147 · 600 · 112 · 77 · 189 · 266 · 455 · 86 · 541 · 627 · 533 · 525 · 423 · 313 · 101 · 414 · 515 · 294 · 174 · 468 · 7 · 475 · 482 · 322 · 169 · 491 · 25 · 516 · 541 · 422 · 328 · 115 · 443 · 558 · 366 · 289 · 20 · 309 · 329 · 3 · 332 · 335 · 32 · 367 · 399 · 131 · 530 · 26 · 556 · 582 · 503 · 450 · 318 · 133 · 451 · 584 · 400 · 349 · 114 · 463 · 577 · 405 · 347 · 117 · 464 · 581 · 410 · 356 · 131 · 487 · 618 · 470 · 453 · 288 · 106 · 394 · 500 · 259 · 124 · 383 · 507 · 255 · 127 · 382 · 509 · 256 · 130 · 386 · 516 · 267 · 148 · 415 · 563 · 343 · 271 · 614 · 250 · 229 · 479 · 73 · 552 · 625 · 542 · 532 · 439 · 336 · 140 · 476 · 616 · 457 · 438 · 260 · 63 · 323 · 386 · 74 · 460 · 534 · 359 · 258 · 617 · 240 · 222 · 462 · 49 · 511 · 560 · 436 · 361 · 162 · 523 · 50 · 573 · 623 · 561 · 549 · 475 · 389 · 229 · 618 · 212 · 195 · 407 · 602 · 374 · 341 · 80 · 421 · 501 · 287 · 153 · 440 · 593 · 398 · 356 · 119 · 475 · 594 · 434 · 393 · 192 · 585 · 142 · 92 · 234 · 326 · 560 · 251 · 176 · 427 · 603 · 395 · 363 · 123 · 486 · 609 · 460 · 434 · 259 · 58 · 317 · 375 · 57 · 432 · 489 · 286 · 140 · 426 · 566 · 357 · 288 · 10 · 298 · 308 · 606 · 279 · 250 · 529 · 144 · 38 · 182 · 220 · 402 · 622 · 389 · 376 · 130 · 506 · 1 · 507 · 508 · 380 · 253 · 633 · 251 · 249 · 500 · 114 · 614 · 93 · 72 · 165 · 237 · 402 · 4 · 406 · 410 · 181 · 591 · 137 · 93 · 230 · 323 · 553 · 241 · 159 · 400 · 559 · 324 · 248 · 572 · 185 · 122 · 307 · 429 · 101 · 530 · 631 · 526 · 522 · 413 · 300 · 78 · 378 · 456 · 199 · 20 · 219 · 239 · 458 · 62 · 520 · 582 · 467 · 414 · 246 · 25 · 271 · 296 · 567 · 228 · 160 · 388 · 548 · 301 · 214 · 515 · 94 · 609 · 68 · 42 · 110 · 152 · 262 · 414 · 41 · 455 · 496 · 316 · 177 · 493 · 35 · 528 · 563 · 456 · 384 · 205 · 589 · 159 · 113 · 272 · 385 · 22 · 407 · 429 · 201 · 630 · 196 · 191 · 387 · 578 · 330 · 273 · 603 · 241 · 209 · 450 · 24 · 474 · 498 · 337 · 200 · 537 · 102 · 4 · 106 · 110 · 216 · 326 · 542 · 233 · 140 · 373 · 513 · 251 · 129 · 380 · 509 · 254 · 128 · 382 · 510 · 257 · 132 · 389 · 521 · 275 · 161 · 436 · 597 · 398 · 360 · 123 · 483 · 606 · 454 · 425 · 244 · 34 · 278 · 312 · 590 · 267 · 222 · 489 · 76 · 565 · 6 · 571 · 577 · 513 · 455 · 333 · 153 · 486 · 4 · 490 · 494 · 349 · 208 · 557 · 130 · 52 · 182 · 234 · 416 · 15 · 431 · 446 · 242 · 53 · 295 · 348 · 8 · 356 · 364 · 85 · 449 · 534 · 348 · 247 · 595 · 207 · 167 · 374 · 541 · 280 · 186 · 466 · 17 · 483 · 500 · 348 · 213 · 561 · 139 · 65 · 204 · 269 · 473 · 107 · 580 · 52 · 632 · 49 · 46 · 95 · 141 · 236 · 377 · 613 · 355 · 333 · 53 · 386 · 439 · 190 · 629 · 184 · 178 · 362 · 540 · 267 · 172 · 439 · 611 · 415 · 391 · 171 · 562 · 98 · 25 · 123 · 148 · 271 · 419 · 55 · 474 · 529 · 368 · 262 · 630 · 257 · 252 · 509 · 126 · 635 · 126 · 126 · 252 · 378 · 630 · 373 · 368 · 106 · 474 · 580 · 419 · 364 · 148 · 512 · 25 · 537 · 562 · 464 · 391 · 220 · 611 · 196 · 172 · 368 · 540 · 273 · 178 · 451 · 629 · 445 · 439 · 249 · 53 · 302 · 355 · 22 · 377 · 399 · 141 · 540 · 46 · 586 · 632 · 583 · 580 · 528 · 473 · 366 · 204 · 570 · 139 · 74 · 213 · 287 · 500 · 152 · 17 · 169 · 186 · 355 · 541 · 261 · 167 · 428 · 595 · 388 · 348 · 101 · 449 · 550 · 364 · 279 · 8 · 287 · 295 · 582 · 242 · 189 · 431 · 620 · 416 · 401 · 182 · 583 · 130 · 78 · 208 · 286 · 494 · 145 · 4 · 149 · 153 · 302 · 455 · 122 · 577 · 64 · 6 · 70 · 76 · 146 · 222 · 368 · 590 · 323 · 278 · 601 · 244 · 210 · 454 · 29 · 483 · 512 · 360 · 237 · 597 · 199 · 161 · 360 · 521 · 246 · 132 · 378 · 510 · 253 · 128 · 381 · 509 · 255 · 129 · 384 · 513 · 262 · 140 · 402 · 542 · 309 · 216 · 525 · 106 · 631 · 102 · 98 · 200 · 298 · 498 · 161 · 24 · 185 · 209 · 394 · 603 · 362 · 330 · 57 · 387 · 444 · 196 · 5 · 201 · 206 · 407 · 613 · 385 · 363 · 113 · 476 · 589 · 430 · 384 · 179 · 563 · 107 · 35 · 142 · 177 · 319 · 496 · 180 · 41 · 221 · 262 · 483 · 110 · 593 · 68 · 26 · 94 · 120 · 214 · 334 · 548 · 247 · 160 · 407 · 567 · 339 · 271 · 610 · 246 · 221 · 467 · 53 · 520 · 573 · 458 · 396 · 219 · 615 · 199 · 179 · 378 · 557 · 300 · 222 · 522 · 109 · 631 · 105 · 101 · 206 · 307 · 513 · 185 · 63 · 248 · 311 · 559 · 235 · 159 · 394 · 553 · 312 · 230 · 542 · 137 · 44 · 181 · 225 · 406 · 631 · 402 · 398 · 165 · 563 · 93 · 21 · 114 · 135 · 249 · 384 · 633 · 382 · 380 · 127 · 507 · 634 · 506 · 505 · 376 · 246 · 622 · 233 · 220 · 453 · 38 · 491 · 529 · 385 · 279 · 29 · 308 · 337 · 10 · 347 · 357 · 69 · 426 · 495 · 286 · 146 · 432 · 578 · 375 · 318 · 58 · 376 · 434 · 175 · 609 · 149 · 123 · 272 · 395 · 32 · 427 · 459 · 251 · 75 · 326 · 401 · 92 · 493 · 585 · 443 · 393 · 201 · 594 · 160 · 119 · 279 · 398 · 42 · 440 · 482 · 287 · 134 · 421 · 555 · 341 · 261 · 602 · 228 · 195 · 423 · 618 · 406 · 389 · 160 · 549 · 74 · 623 · 62 · 50 · 112 · 162 · 274 · 436 · 75 · 511 · 586 · 462 · 413 · 240 · 18 · 258 · 276 · 534 · 175 · 74 · 249 · 323 · 572 · 260 · 197 · 457 · 19 · 476 · 495 · 336 · 196 · 532 · 93 · 625 · 83 · 73 · 156 · 229 · 385 · 614 · 364 · 343 · 72 · 415 · 487 · 267 · 119 · 386 · 505 · 256 · 126 · 382 · 508 · 255 · 128 · 383 · 511 · 259 · 135 · 394 · 529 · 288 · 182 · 470 · 17 · 487 · 504 · 356 · 225 · 581 · 171 · 117 · 288 · 405 · 58 · 463 · 521 · 349 · 235 · 584 · 184 · 133 · 317 · 450 · 132 · 582 · 79 · 26 · 105 · 131 · 236 · 367 · 603 · 335 · 303 · 3 · 306 · 309 · 615 · 289 · 269 · 558 · 192 · 115 · 307 · 422 · 94 · 516 · 610 · 491 · 466 · 322 · 153 · 475 · 628 · 468 · 461 · 294 · 120 · 414 · 534 · 313 · 212 · 525 · 102 · 627 · 94 · 86 · 180 · 266 · 446 · 77 · 523 · 600 · 488 · 453 · 306 · 124 · 430 · 554 · 349 · 268 · 617 · 250 · 232 · 482 · 79 · 561 · 5 · 566 · 571 · 502 · 438 · 305 · 108 · 413 · 521 · 299 · 185 · 484 · 34 · 518 · 552 · 435 · 352 · 152 · 504 · 21 · 525 · 546 · 436 · 347 · 148 · 495 · 8 · 503 · 511 · 379 · 255 · 634 · 254 · 253 · 507 · 125 · 632 · 122 · 119 · 241 · 360 · 601 · 326 · 292 · 618 · 275 · 258 · 533 · 156 · 54 · 210 · 264 · 474 · 103 · 577 · 45 · 622 · 32 · 19 · 51 · 70 · 121 · 191 · 312 · 503 · 180 · 48 · 228 · 276 · 504 · 145 · 14 · 159 · 173 · 332 · 505 · 202 · 72 · 274 · 346 · 620 · 331 · 316 · 12 · 328 · 340 · 33 · 373 · 406 · 144 · 550 · 59 · 609 · 33 · 7 · 40 · 47 · 87 · 134 · 221 · 355 · 576 · 296 · 237 · 533 · 135 · 33 · 168 · 201 · 369 · 570 · 304 · 239 · 543 · 147 · 55 · 202 · 257 · 459 · 81 · 540 · 621 · 526 · 512 · 403 · 280 · 48 · 328 · 376 · 69 · 445 · 514 · 324 · 203 · 527 · 95 · 622 · 82 · 69 · 151 · 220 · 371 · 591 · 327 · 283 · 610 · 258 · 233 · 491 · 89 · 580 · 34 · 614 · 13 · 627 · 5 · 632 · 2 · 634 · 1",
          "convention": "Clock position 1280 is north. Remainder zero is displayed as 635.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 635. The initial state (0, 1) first returns after 1280 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 635-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 302 → 467 → 583 → 402 → 95 → 139 → 635 → 369 → 434 → 602 → 635 → 635 → 635 → 635 → 501 → 635 → 635 → 33 → 170 → 581 → 15 → 72 → 303 → 518 → 359 → 587 → 635 → 635 → 635 → 51 → 26 → 322 → 425 → 68 → 482 → 122 → 506 → 115 → 635 → 398 → 110 → 566 → 416 → 299 → 34 → 635 → 421 → 496 → 635 → 635 → 189 → 78 → 533 → 635 → 414 → 515 → 635 → 635 → 66 → 579 → 635 → 309 → 329 → 431 → 608 → 503 → 635 → 12 → 405 → 347 → 524 → 470 → 635 → 496 → 635 → 520 → 635 → 210 → 233 → 419 → 260 → 608 → 359 → 617 → 635 → 635 → 12 → 573 → 623 → 635 → 458 → 212 → 320 → 287 → 476 → 434 → 635 → 635 → 234 → 470 → 395 → 635 → 635 → 635 → 258 → 635 → 635 → 635 → 426 → 566 → 635 → 616 → 635 → 144 → 440 → 119 → 506 → 251 → 500 → 614 → 635 → 635 → 635 → 635 → 366 → 137 → 77 → 324 → 164 → 518 → 413 → 635 → 635 → 635 → 219 → 9 → 467 → 635 → 592 → 635 → 315 → 68 → 524 → 38 → 528 → 563 → 635 → 159 → 564 → 635 → 635 → 387 → 578 → 635 → 635 → 450 → 635 → 635 → 635 → 537 → 635 → 220 → 344 → 251 → 383 → 257 → 512 → 398 → 635 → 635 → 635 → 165 → 590 → 635 → 635 → 6 → 513 → 455 → 635 → 635 → 561 → 416 → 197 → 627 → 635 → 207 → 92 → 483 → 500 → 635 → 635 → 204 → 398 → 311 → 516 → 635 → 123 → 50 → 258 → 524 → 257 → 509 → 635 → 635 → 635 → 635 → 635 → 635 → 212 → 143 → 444 → 635 → 237 → 474 → 635 → 635 → 522 → 473 → 635 → 635 → 213 → 490 → 261 → 308 → 194 → 590 → 242 → 223 → 16 → 250 → 292 → 499 → 483 → 512 → 635 → 635 → 360 → 521 → 635 → 635 → 635 → 381 → 509 → 635 → 635 → 635 → 402 → 542 → 635 → 635 → 102 → 596 → 161 → 153 → 362 → 635 → 635 → 635 → 201 → 341 → 338 → 391 → 180 → 524 → 256 → 5 → 635 → 246 → 626 → 458 → 635 → 635 → 378 → 557 → 635 → 635 → 105 → 614 → 185 → 83 → 312 → 499 → 402 → 398 → 563 → 635 → 635 → 635 → 635 → 635 → 635 → 254 → 116 → 440 → 173 → 396 → 635 → 635 → 635 → 432 → 578 → 635 → 408 → 149 → 491 → 251 → 42 → 443 → 635 → 635 → 279 → 398 → 494 → 341 → 602 → 635 → 635 → 635 → 320 → 286 → 75 → 462 → 413 → 635 → 635 → 635 → 635 → 249 → 399 → 635 → 93 → 146 → 30 → 267 → 631 → 255 → 11 → 288 → 521 → 356 → 581 → 635 → 635 → 635 → 304 → 635 → 635 → 105 → 99 → 335 → 635 → 635 → 635 → 635 → 558 → 635 → 303 → 619 → 468 → 461 → 635 → 635 → 635 → 525 → 635 → 635 → 180 → 42 → 488 → 635 → 210 → 374 → 305 → 549 → 635 → 504 → 635 → 635 → 635 → 296 → 131 → 506 → 604 → 584 → 275 → 533 → 635 → 635 → 635 → 635 → 45 → 38 → 382 → 503 → 635 → 635 → 635 → 635 → 159 → 577 → 617 → 33 → 144 → 609 → 635 → 94 → 75 → 296 → 533 → 635 → 635 → 635 → 635 → 635 → 543 → 635 → 514 → 635 → 635 → 635 → 451 → 69 → 324 → 259 → 107 → 635 → 258 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1572, 1737, 1218, 2307, 95, 1409, 0, 369, 434, 602, 0, 0, 0, 0, 501, 0, 0, 668, 170, 1851, 650, 707, 938, 1153, 359, 587, 0, 0, 0, 686, 661, 322, 425, 1973, 1117, 122, 506, 2020, 0, 1033, 110, 566, 1686, 299, 2574, 0, 1691, 1766, 0, 0, 189, 1348, 533, 0, 414, 515, 0, 0, 1971, 1849, 0, 309, 329, 1066, 1243, 503, 0, 1917, 1040, 347, 2429, 470, 0, 1766, 0, 1790, 0, 3385, 2138, 1689, 260, 1243, 359, 617, 0, 0, 1917, 573, 623, 0, 1093, 212, 2225, 287, 2381, 434, 0, 0, 234, 1740, 395, 0, 0, 0, 1528, 0, 0, 0, 426, 566, 0, 616, 0, 779, 440, 2024, 1141, 251, 500, 614, 0, 0, 0, 0, 1001, 137, 1347, 959, 1434, 1788, 413, 0, 0, 0, 219, 1279, 467, 0, 592, 0, 2220, 68, 524, 1308, 528, 563, 0, 794, 1199, 0, 0, 387, 578, 0, 0, 450, 0, 0, 0, 537, 0, 220, 1614, 251, 1653, 257, 1782, 398, 0, 0, 0, 1435, 590, 0, 0, 641, 1148, 455, 0, 0, 2466, 416, 1467, 1262, 0, 842, 1362, 483, 500, 0, 0, 204, 2303, 1581, 2421, 0, 2028, 685, 893, 1159, 257, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 847, 2048, 2984, 0, 2142, 1109, 0, 0, 2427, 473, 0, 0, 213, 1125, 896, 1578, 1464, 590, 242, 2763, 1286, 1520, 292, 2404, 483, 512, 0, 0, 360, 521, 0, 0, 0, 381, 509, 0, 0, 0, 402, 542, 0, 0, 737, 596, 161, 788, 362, 0, 0, 0, 201, 1611, 1608, 1026, 815, 524, 891, 1910, 0, 881, 1261, 458, 0, 0, 378, 557, 0, 0, 740, 614, 185, 1353, 947, 1134, 1037, 398, 563, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 889, 2021, 1075, 1443, 1031, 0, 0, 0, 432, 578, 0, 1043, 149, 1126, 251, 1312, 443, 0, 0, 279, 398, 1764, 341, 602, 0, 0, 0, 955, 921, 710, 1097, 413, 0, 0, 0, 0, 249, 2304, 0, 728, 781, 1935, 902, 1266, 890, 1281, 923, 1156, 356, 581, 0, 0, 0, 2844, 0, 0, 105, 734, 335, 0, 0, 0, 0, 558, 0, 938, 1889, 1103, 461, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 180, 1312, 488, 0, 3385, 1644, 305, 2454, 0, 504, 0, 0, 0, 931, 1401, 1141, 1239, 1219, 275, 533, 0, 0, 0, 0, 680, 673, 382, 503, 0, 0, 0, 0, 159, 1212, 1887, 668, 779, 609, 0, 94, 710, 296, 533, 0, 0, 0, 0, 0, 543, 0, 514, 0, 0, 0, 1721, 704, 959, 1529, 742, 0, 893, 2054, 1274. Modulo 635: 4, 26, 178, 302, 467, 583, 402, 95, 139, 0, 369, 434, 602, 0, 0, 0, 0, 501, 0, 0, 33, 170, 581, 15, 72, 303, 518, 359, 587, 0, 0, 0, 51, 26, 322, 425, 68, 482, 122, 506, 115, 0, 398, 110, 566, 416, 299, 34, 0, 421, 496, 0, 0, 189, 78, 533, 0, 414, 515, 0, 0, 66, 579, 0, 309, 329, 431, 608, 503, 0, 12, 405, 347, 524, 470, 0, 496, 0, 520, 0, 210, 233, 419, 260, 608, 359, 617, 0, 0, 12, 573, 623, 0, 458, 212, 320, 287, 476, 434, 0, 0, 234, 470, 395, 0, 0, 0, 258, 0, 0, 0, 426, 566, 0, 616, 0, 144, 440, 119, 506, 251, 500, 614, 0, 0, 0, 0, 366, 137, 77, 324, 164, 518, 413, 0, 0, 0, 219, 9, 467, 0, 592, 0, 315, 68, 524, 38, 528, 563, 0, 159, 564, 0, 0, 387, 578, 0, 0, 450, 0, 0, 0, 537, 0, 220, 344, 251, 383, 257, 512, 398, 0, 0, 0, 165, 590, 0, 0, 6, 513, 455, 0, 0, 561, 416, 197, 627, 0, 207, 92, 483, 500, 0, 0, 204, 398, 311, 516, 0, 123, 50, 258, 524, 257, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 212, 143, 444, 0, 237, 474, 0, 0, 522, 473, 0, 0, 213, 490, 261, 308, 194, 590, 242, 223, 16, 250, 292, 499, 483, 512, 0, 0, 360, 521, 0, 0, 0, 381, 509, 0, 0, 0, 402, 542, 0, 0, 102, 596, 161, 153, 362, 0, 0, 0, 201, 341, 338, 391, 180, 524, 256, 5, 0, 246, 626, 458, 0, 0, 378, 557, 0, 0, 105, 614, 185, 83, 312, 499, 402, 398, 563, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 254, 116, 440, 173, 396, 0, 0, 0, 432, 578, 0, 408, 149, 491, 251, 42, 443, 0, 0, 279, 398, 494, 341, 602, 0, 0, 0, 320, 286, 75, 462, 413, 0, 0, 0, 0, 249, 399, 0, 93, 146, 30, 267, 631, 255, 11, 288, 521, 356, 581, 0, 0, 0, 304, 0, 0, 105, 99, 335, 0, 0, 0, 0, 558, 0, 303, 619, 468, 461, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 180, 42, 488, 0, 210, 374, 305, 549, 0, 504, 0, 0, 0, 296, 131, 506, 604, 584, 275, 533, 0, 0, 0, 0, 45, 38, 382, 503, 0, 0, 0, 0, 159, 577, 617, 33, 144, 609, 0, 94, 75, 296, 533, 0, 0, 0, 0, 0, 543, 0, 514, 0, 0, 0, 451, 69, 324, 259, 107, 0, 258, 149, 4. First interval: clock positions 1280 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "635 · 3 · 21 · 144 · 327 · 108 · 69 · 621 · 81 · 543 · 396 · 369 · 168 · 135 · 102 · 237 · 339 · 576 · 501 · 87 · 588 · 33 · 144 · 12 · 15 · 72 · 303 · 504 · 228 · 180 · 132 · 312 · 444 · 51 · 45 · 264 · 54 · 309 · 516 · 3 · 381 · 627 · 495 · 546 · 21 · 435 · 450 · 114 · 630 · 561 · 18 · 453 · 147 · 600 · 189 · 627 · 525 · 423 · 414 · 294 · 174 · 468 · 516 · 558 · 366 · 309 · 3 · 399 · 582 · 450 · 318 · 114 · 405 · 117 · 618 · 453 · 288 · 507 · 255 · 516 · 267 · 552 · 336 · 438 · 63 · 534 · 258 · 240 · 222 · 462 · 162 · 573 · 561 · 549 · 618 · 195 · 501 · 153 · 594 · 393 · 192 · 585 · 234 · 603 · 363 · 123 · 486 · 609 · 375 · 57 · 432 · 489 · 426 · 357 · 288 · 606 · 279 · 144 · 402 · 507 · 633 · 249 · 114 · 93 · 72 · 165 · 237 · 402 · 591 · 93 · 159 · 324 · 429 · 522 · 300 · 78 · 378 · 456 · 219 · 582 · 414 · 246 · 567 · 228 · 609 · 42 · 414 · 177 · 528 · 456 · 384 · 159 · 429 · 201 · 630 · 387 · 330 · 273 · 603 · 450 · 24 · 474 · 498 · 537 · 102 · 216 · 513 · 129 · 510 · 132 · 597 · 360 · 123 · 483 · 606 · 312 · 267 · 222 · 489 · 6 · 513 · 333 · 153 · 486 · 234 · 15 · 348 · 534 · 348 · 207 · 186 · 483 · 348 · 213 · 561 · 204 · 141 · 333 · 540 · 267 · 171 · 123 · 474 · 630 · 252 · 126 · 635 · 126 · 126 · 252 · 378 · 630 · 474 · 537 · 540 · 273 · 249 · 399 · 141 · 540 · 528 · 366 · 204 · 570 · 213 · 186 · 261 · 348 · 279 · 582 · 189 · 78 · 153 · 6 · 222 · 210 · 483 · 360 · 237 · 597 · 360 · 246 · 132 · 378 · 510 · 381 · 255 · 129 · 384 · 513 · 402 · 309 · 216 · 525 · 102 · 498 · 24 · 603 · 330 · 57 · 387 · 444 · 201 · 363 · 384 · 177 · 180 · 483 · 120 · 567 · 339 · 246 · 573 · 396 · 219 · 615 · 378 · 300 · 222 · 522 · 105 · 513 · 63 · 159 · 312 · 225 · 402 · 165 · 93 · 21 · 114 · 135 · 249 · 384 · 633 · 507 · 246 · 453 · 279 · 357 · 69 · 426 · 495 · 432 · 375 · 318 · 609 · 123 · 459 · 75 · 585 · 393 · 201 · 594 · 279 · 42 · 555 · 261 · 228 · 195 · 423 · 618 · 549 · 162 · 75 · 462 · 240 · 18 · 258 · 276 · 534 · 249 · 495 · 336 · 93 · 156 · 72 · 267 · 126 · 255 · 135 · 288 · 504 · 225 · 171 · 117 · 288 · 405 · 450 · 132 · 582 · 105 · 603 · 303 · 3 · 306 · 309 · 615 · 558 · 192 · 516 · 153 · 468 · 294 · 120 · 414 · 534 · 525 · 102 · 627 · 180 · 600 · 453 · 306 · 561 · 438 · 108 · 552 · 435 · 504 · 21 · 525 · 546 · 495 · 255 · 507 · 360 · 618 · 258 · 156 · 54 · 210 · 264 · 474 · 45 · 51 · 312 · 180 · 48 · 228 · 276 · 504 · 159 · 72 · 12 · 33 · 144 · 609 · 33 · 87 · 576 · 237 · 135 · 33 · 168 · 201 · 369 · 570 · 543 · 147 · 459 · 81 · 540 · 621 · 48 · 69 · 324 · 69 · 591 · 327 · 258 · 627",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1280, 4, 8, 12, 17, 26, 31, 39, 41, 47, 48, 51, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 64, 67, 71, 77, 80, 83, 86, 91, 93, 95, 96, 97, 98, 101, 105, 109, 111, 118, 122, 124, 128, 134, 135, 139, 141, 145, 150, 152, 160, 161, 166, 173, 174, 175, 178, 183, 185, 186, 189, 191, 192, 193, 201, 207, 208, 211, 213, 218, 223, 225, 226, 232, 235, 237, 244, 246, 247, 254, 255, 262, 263, 274, 279, 284, 286, 291, 293, 295, 296, 297, 303, 306, 308, 309, 313, 315, 322, 324, 331, 333, 334, 335, 338, 344, 346, 347, 348, 349, 355, 356, 357, 358, 361, 363, 364, 368, 369, 372, 376, 383, 387, 389, 391, 393, 394, 395, 396, 397, 402, 404, 409, 412, 418, 423, 425, 426, 427, 428, 431, 436, 438, 439, 443, 444, 452, 454, 458, 463, 466, 468, 469, 472, 478, 479, 480, 483, 485, 486, 487, 490, 491, 492, 493, 496, 497, 501, 507, 509, 515, 517, 523, 525, 526, 527, 528, 534, 536, 537, 538, 541, 544, 546, 547, 548, 558, 560, 566, 572, 573, 576, 581, 584, 586, 587, 588, 591, 601, 606, 615, 616, 622, 626, 631, 635, 637, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 649, 656, 665, 666, 672, 678, 679, 680, 686, 688, 689, 690, 693, 699, 702, 707, 712, 716, 718, 726, 733, 739, 743, 750, 753, 755, 756, 757, 760, 762, 763, 764, 765, 768, 770, 771, 772, 773, 776, 778, 779, 780, 783, 787, 789, 793, 795, 796, 797, 798, 801, 806, 811, 817, 820, 824, 830, 837, 838, 841, 846, 848, 849, 850, 853, 855, 856, 857, 860, 864, 866, 871, 874, 880, 883, 885, 887, 888, 889, 890, 891, 892, 893, 897, 902, 906, 911, 917, 918, 919, 920, 923, 925, 926, 931, 933, 938, 940, 945, 947, 948, 949, 952, 954, 960, 962, 964, 965, 966, 967, 971, 977, 980, 983, 985, 986, 987, 988, 989, 992, 1000, 1001, 1004, 1008, 1014, 1017, 1022, 1025, 1030, 1033, 1038, 1040, 1042, 1043, 1044, 1045, 1055, 1056, 1057, 1060, 1064, 1066, 1067, 1068, 1069, 1070, 1073, 1074, 1079, 1084, 1087, 1089, 1090, 1091, 1092, 1095, 1096, 1097, 1100, 1105, 1107, 1108, 1119, 1124, 1126, 1134, 1135, 1138, 1139, 1140, 1141, 1145, 1150, 1154, 1160, 1164, 1166, 1168, 1169, 1170, 1171, 1172, 1175, 1179, 1183, 1185, 1186, 1187, 1188, 1189, 1192, 1197, 1203, 1206, 1209, 1212, 1213, 1217, 1221, 1223, 1225, 1226, 1227, 1228, 1229, 1230, 1233, 1234, 1238, 1239, 1240, 1241, 1246, 1249, 1252, 1258, 1262, 1263, 1266, 1274. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m635p1280",
          "title": "Fibonacci M635P1280",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1280 positions; Beta uses 635. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "636": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "636 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 351 · 325 · 40 · 365 · 405 · 134 · 539 · 37 · 576 · 613 · 553 · 530 · 447 · 341 · 152 · 493 · 9 · 502 · 511 · 377 · 252 · 629 · 245 · 238 · 483 · 85 · 568 · 17 · 585 · 602 · 551 · 517 · 432 · 313 · 109 · 422 · 531 · 317 · 212 · 529 · 105 · 634 · 103 · 101 · 204 · 305 · 509 · 178 · 51 · 229 · 280 · 509 · 153 · 26 · 179 · 205 · 384 · 589 · 337 · 290 · 627 · 281 · 272 · 553 · 189 · 106 · 295 · 401 · 60 · 461 · 521 · 346 · 231 · 577 · 172 · 113 · 285 · 398 · 47 · 445 · 492 · 301 · 157 · 458 · 615 · 437 · 416 · 217 · 633 · 214 · 211 · 425 · 636 · 425 · 425 · 214 · 3 · 217 · 220 · 437 · 21 · 458 · 479 · 301 · 144 · 445 · 589 · 398 · 351 · 113 · 464 · 577 · 405 · 346 · 115 · 461 · 576 · 401 · 341 · 106 · 447 · 553 · 364 · 281 · 9 · 290 · 299 · 589 · 252 · 205 · 457 · 26 · 483 · 509 · 356 · 229 · 585 · 178 · 127 · 305 · 432 · 101 · 533 · 634 · 531 · 529 · 424 · 317 · 105 · 422 · 527 · 313 · 204 · 517 · 85 · 602 · 51 · 17 · 68 · 85 · 153 · 238 · 391 · 629 · 384 · 377 · 125 · 502 · 627 · 493 · 484 · 341 · 189 · 530 · 83 · 613 · 60 · 37 · 97 · 134 · 231 · 365 · 596 · 325 · 285 · 610 · 259 · 233 · 492 · 89 · 581 · 34 · 615 · 13 · 628 · 5 · 633 · 2 · 635 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 636.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 636. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 636-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 584 → 94 → 74 → 424 → 350 → 118 → 476 → 34 → 398 → 208 → 422 → 202 → 356 → 382 → 410 → 580 → 470 → 166 → 56 → 226 → 254 → 280 → 434 → 214 → 428 → 238 → 602 → 160 → 518 → 286 → 212 → 562 → 542 → 52 → 458 → 610 → 632 → 634 → 626 → 568 → 170 → 622 → 368 → 46 → 590 → 268 → 14 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 730, 710, 1696, 986, 1390, 1112, 670, 1670, 844, 1058, 838, 992, 1018, 410, 1216, 1106, 802, 1328, 862, 890, 916, 1070, 850, 1064, 874, 1238, 1432, 1154, 922, 848, 1198, 1178, 688, 1094, 610, 1268, 1270, 1262, 1204, 170, 1258, 1004, 1318, 1226, 268, 1286, 1102, 704, 646, 638. Modulo 636: 4, 26, 178, 584, 94, 74, 424, 350, 118, 476, 34, 398, 208, 422, 202, 356, 382, 410, 580, 470, 166, 56, 226, 254, 280, 434, 214, 428, 238, 602, 160, 518, 286, 212, 562, 542, 52, 458, 610, 632, 634, 626, 568, 170, 622, 368, 46, 590, 268, 14, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "636 · 3 · 21 · 144 · 351 · 405 · 576 · 447 · 9 · 252 · 483 · 585 · 432 · 531 · 105 · 204 · 51 · 153 · 384 · 627 · 189 · 60 · 231 · 285 · 492 · 615 · 633 · 636 · 3 · 21 · 144 · 351 · 405 · 576 · 447 · 9 · 252 · 483 · 585 · 432 · 531 · 105 · 204 · 51 · 153 · 384 · 627 · 189 · 60 · 231 · 285 · 492 · 615 · 633",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m636p216",
          "title": "Fibonacci M636P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 636. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "637": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "112 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "637 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 350 · 323 · 36 · 359 · 395 · 117 · 512 · 629 · 504 · 496 · 363 · 222 · 585 · 170 · 118 · 288 · 406 · 57 · 463 · 520 · 346 · 229 · 575 · 167 · 105 · 272 · 377 · 12 · 389 · 401 · 153 · 554 · 70 · 624 · 57 · 44 · 101 · 145 · 246 · 391 · 637 · 391 · 391 · 145 · 536 · 44 · 580 · 624 · 567 · 554 · 484 · 401 · 248 · 12 · 260 · 272 · 532 · 167 · 62 · 229 · 291 · 520 · 174 · 57 · 231 · 288 · 519 · 170 · 52 · 222 · 274 · 496 · 133 · 629 · 125 · 117 · 242 · 359 · 601 · 323 · 287 · 610 · 260 · 233 · 493 · 89 · 582 · 34 · 616 · 13 · 629 · 5 · 634 · 2 · 636 · 1",
          "convention": "Clock position 112 is north. Remainder zero is displayed as 637.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 637. The initial state (0, 1) first returns after 112 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 637-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 619 → 117 → 504 → 496 → 637 → 637 → 288 → 406 → 389 → 12 → 153 → 624 → 637 → 290 → 391 → 176 → 637 → 413 → 248 → 520 → 637 → 637 → 637 → 637 → 222 → 383 → 312 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1893, 754, 1141, 496, 0, 0, 288, 406, 2300, 649, 790, 624, 0, 290, 391, 2087, 0, 1687, 1522, 520, 0, 0, 0, 0, 222, 1657, 3497, 1933, 1. Modulo 637: 4, 26, 178, 619, 117, 504, 496, 0, 0, 288, 406, 389, 12, 153, 624, 0, 290, 391, 176, 0, 413, 248, 520, 0, 0, 0, 0, 222, 383, 312, 22, 1. First interval: clock positions 112 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "637 · 3 · 21 · 144 · 36 · 117 · 504 · 363 · 222 · 585 · 288 · 57 · 105 · 12 · 153 · 624 · 57 · 246 · 637 · 624 · 567 · 12 · 291 · 174 · 57 · 231 · 288 · 519 · 222 · 117 · 582 · 636",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 112, 4, 8, 12, 18, 21, 24, 26, 27, 28, 31, 33, 40, 43, 46, 49, 50, 54, 56, 63, 64, 69, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 85, 91, 102, 110. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m637p112",
          "title": "Fibonacci M637P112",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 112 positions; Beta uses 637. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "638": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "210 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "638 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 349 · 321 · 32 · 353 · 385 · 100 · 485 · 585 · 432 · 379 · 173 · 552 · 87 · 1 · 88 · 89 · 177 · 266 · 443 · 71 · 514 · 585 · 461 · 408 · 231 · 1 · 232 · 233 · 465 · 60 · 525 · 585 · 472 · 419 · 253 · 34 · 287 · 321 · 608 · 291 · 261 · 552 · 175 · 89 · 264 · 353 · 617 · 332 · 311 · 5 · 316 · 321 · 637 · 320 · 319 · 1 · 320 · 321 · 3 · 324 · 327 · 13 · 340 · 353 · 55 · 408 · 463 · 233 · 58 · 291 · 349 · 2 · 351 · 353 · 66 · 419 · 485 · 266 · 113 · 379 · 492 · 233 · 87 · 320 · 407 · 89 · 496 · 585 · 443 · 390 · 195 · 585 · 142 · 89 · 231 · 320 · 551 · 233 · 146 · 379 · 525 · 266 · 153 · 419 · 572 · 353 · 287 · 2 · 289 · 291 · 580 · 233 · 175 · 408 · 583 · 353 · 298 · 13 · 311 · 324 · 635 · 321 · 318 · 1 · 319 · 320 · 1 · 321 · 322 · 5 · 327 · 332 · 21 · 353 · 374 · 89 · 463 · 552 · 377 · 291 · 30 · 321 · 351 · 34 · 385 · 419 · 166 · 585 · 113 · 60 · 173 · 233 · 406 · 1 · 407 · 408 · 177 · 585 · 124 · 71 · 195 · 266 · 461 · 89 · 550 · 1 · 551 · 552 · 465 · 379 · 206 · 585 · 153 · 100 · 253 · 353 · 606 · 321 · 289 · 610 · 261 · 233 · 494 · 89 · 583 · 34 · 617 · 13 · 630 · 5 · 635 · 2 · 637 · 1",
          "convention": "Clock position 210 is north. Remainder zero is displayed as 638.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 638. The initial state (0, 1) first returns after 210 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 638-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 293 → 79 → 638 → 552 → 638 → 178 → 18 → 461 → 638 → 466 → 638 → 638 → 638 → 189 → 608 → 638 → 638 → 264 → 20 → 321 → 638 → 638 → 638 → 123 → 116 → 351 → 353 → 386 → 233 → 36 → 443 → 638 → 638 → 231 → 353 → 266 → 8 → 350 → 282 → 635 → 638 → 3 → 327 → 332 → 3 → 377 → 638 → 638 → 638 → 366 → 113 → 582 → 638 → 638 → 195 → 4 → 638 → 585 → 638 → 68 → 638 → 261 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1569, 1355, 0, 552, 0, 178, 1294, 461, 0, 466, 0, 0, 0, 1465, 608, 0, 0, 264, 1934, 1597, 0, 0, 0, 761, 754, 351, 353, 1662, 233, 1312, 443, 0, 0, 231, 1629, 266, 1922, 988, 1558, 635, 0, 641, 327, 332, 1279, 377, 0, 0, 0, 1004, 113, 1220, 0, 0, 195, 1918, 0, 585, 0, 706, 0, 899, 2063, 1280. Modulo 638: 4, 26, 178, 293, 79, 0, 552, 0, 178, 18, 461, 0, 466, 0, 0, 0, 189, 608, 0, 0, 264, 20, 321, 0, 0, 0, 123, 116, 351, 353, 386, 233, 36, 443, 0, 0, 231, 353, 266, 8, 350, 282, 635, 0, 3, 327, 332, 3, 377, 0, 0, 0, 366, 113, 582, 0, 0, 195, 4, 0, 585, 0, 68, 0, 261, 149, 4. First interval: clock positions 210 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "638 · 3 · 21 · 144 · 321 · 585 · 432 · 552 · 87 · 177 · 585 · 408 · 231 · 465 · 60 · 525 · 585 · 321 · 291 · 261 · 552 · 264 · 321 · 321 · 3 · 324 · 327 · 408 · 291 · 351 · 66 · 492 · 87 · 585 · 390 · 195 · 585 · 231 · 525 · 153 · 291 · 408 · 324 · 321 · 318 · 321 · 327 · 21 · 552 · 291 · 30 · 321 · 351 · 585 · 60 · 408 · 177 · 585 · 195 · 552 · 465 · 585 · 153 · 606 · 321 · 261 · 630",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 210, 4, 8, 12, 17, 23, 24, 27, 28, 32, 37, 39, 40, 44, 45, 46, 47, 53, 55, 56, 57, 60, 67, 73, 74, 75, 76, 81, 85, 88, 90, 96, 98, 103, 105, 106, 107, 110, 116, 118, 125, 129, 135, 137, 138, 143, 146, 148, 153, 155, 156, 157, 158, 163, 165, 171, 172, 173, 176, 183, 184, 187, 188, 192, 193, 196, 204. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m638p210",
          "title": "Fibonacci M638P210",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 210 positions; Beta uses 638. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "639": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "639 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 348 · 319 · 28 · 347 · 375 · 83 · 458 · 541 · 360 · 262 · 622 · 245 · 228 · 473 · 62 · 535 · 597 · 493 · 451 · 305 · 117 · 422 · 539 · 322 · 222 · 544 · 127 · 32 · 159 · 191 · 350 · 541 · 252 · 154 · 406 · 560 · 327 · 248 · 575 · 184 · 120 · 304 · 424 · 89 · 513 · 602 · 476 · 439 · 276 · 76 · 352 · 428 · 141 · 569 · 71 · 1 · 72 · 73 · 145 · 218 · 363 · 581 · 305 · 247 · 552 · 160 · 73 · 233 · 306 · 539 · 206 · 106 · 312 · 418 · 91 · 509 · 600 · 470 · 431 · 262 · 54 · 316 · 370 · 47 · 417 · 464 · 242 · 67 · 309 · 376 · 46 · 422 · 468 · 251 · 80 · 331 · 411 · 103 · 514 · 617 · 492 · 470 · 323 · 154 · 477 · 631 · 469 · 461 · 291 · 113 · 404 · 517 · 282 · 160 · 442 · 602 · 405 · 368 · 134 · 502 · 636 · 499 · 496 · 356 · 213 · 569 · 143 · 73 · 216 · 289 · 505 · 155 · 21 · 176 · 197 · 373 · 570 · 304 · 235 · 539 · 135 · 35 · 170 · 205 · 375 · 580 · 316 · 257 · 573 · 191 · 125 · 316 · 441 · 118 · 559 · 38 · 597 · 635 · 593 · 589 · 543 · 493 · 397 · 251 · 9 · 260 · 269 · 529 · 159 · 49 · 208 · 257 · 465 · 83 · 548 · 631 · 540 · 532 · 433 · 326 · 120 · 446 · 566 · 373 · 300 · 34 · 334 · 368 · 63 · 431 · 494 · 286 · 141 · 427 · 568 · 356 · 285 · 2 · 287 · 289 · 576 · 226 · 163 · 389 · 552 · 302 · 215 · 517 · 93 · 610 · 64 · 35 · 99 · 134 · 233 · 367 · 600 · 328 · 289 · 617 · 267 · 245 · 512 · 118 · 630 · 109 · 100 · 209 · 309 · 518 · 188 · 67 · 255 · 322 · 577 · 260 · 198 · 458 · 17 · 475 · 492 · 328 · 181 · 509 · 51 · 560 · 611 · 532 · 504 · 397 · 262 · 20 · 282 · 302 · 584 · 247 · 192 · 439 · 631 · 431 · 423 · 215 · 638 · 214 · 213 · 427 · 1 · 428 · 429 · 218 · 8 · 226 · 234 · 460 · 55 · 515 · 570 · 446 · 377 · 184 · 561 · 106 · 28 · 134 · 162 · 296 · 458 · 115 · 573 · 49 · 622 · 32 · 15 · 47 · 62 · 109 · 171 · 280 · 451 · 92 · 543 · 635 · 539 · 535 · 435 · 331 · 127 · 458 · 585 · 404 · 350 · 115 · 465 · 580 · 406 · 347 · 114 · 461 · 575 · 397 · 333 · 91 · 424 · 515 · 300 · 176 · 476 · 13 · 489 · 502 · 352 · 215 · 567 · 143 · 71 · 214 · 285 · 499 · 145 · 5 · 150 · 155 · 305 · 460 · 126 · 586 · 73 · 20 · 93 · 113 · 206 · 319 · 525 · 205 · 91 · 296 · 387 · 44 · 431 · 475 · 267 · 103 · 370 · 473 · 204 · 38 · 242 · 280 · 522 · 163 · 46 · 209 · 255 · 464 · 80 · 544 · 624 · 529 · 514 · 404 · 279 · 44 · 323 · 367 · 51 · 418 · 469 · 248 · 78 · 326 · 404 · 91 · 495 · 586 · 442 · 389 · 192 · 581 · 134 · 76 · 210 · 286 · 496 · 143 · 639 · 143 · 143 · 286 · 429 · 76 · 505 · 581 · 447 · 389 · 197 · 586 · 144 · 91 · 235 · 326 · 561 · 248 · 170 · 418 · 588 · 367 · 316 · 44 · 360 · 404 · 125 · 529 · 15 · 544 · 559 · 464 · 384 · 209 · 593 · 163 · 117 · 280 · 397 · 38 · 435 · 473 · 269 · 103 · 372 · 475 · 208 · 44 · 252 · 296 · 548 · 205 · 114 · 319 · 433 · 113 · 546 · 20 · 566 · 586 · 513 · 460 · 334 · 155 · 489 · 5 · 494 · 499 · 354 · 214 · 568 · 143 · 72 · 215 · 287 · 502 · 150 · 13 · 163 · 176 · 339 · 515 · 215 · 91 · 306 · 397 · 64 · 461 · 525 · 347 · 233 · 580 · 174 · 115 · 289 · 404 · 54 · 458 · 512 · 331 · 204 · 535 · 100 · 635 · 96 · 92 · 188 · 280 · 468 · 109 · 577 · 47 · 624 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 181 · 296 · 477 · 134 · 611 · 106 · 78 · 184 · 262 · 446 · 69 · 515 · 584 · 460 · 405 · 226 · 631 · 218 · 210 · 428 · 638 · 427 · 426 · 214 · 1 · 215 · 216 · 431 · 8 · 439 · 447 · 247 · 55 · 302 · 357 · 20 · 377 · 397 · 135 · 532 · 28 · 560 · 588 · 509 · 458 · 328 · 147 · 475 · 622 · 458 · 441 · 260 · 62 · 322 · 384 · 67 · 451 · 518 · 330 · 209 · 539 · 109 · 9 · 118 · 127 · 245 · 372 · 617 · 350 · 328 · 39 · 367 · 406 · 134 · 540 · 35 · 575 · 610 · 546 · 517 · 424 · 302 · 87 · 389 · 476 · 226 · 63 · 289 · 352 · 2 · 354 · 356 · 71 · 427 · 498 · 286 · 145 · 431 · 576 · 368 · 305 · 34 · 339 · 373 · 73 · 446 · 519 · 326 · 206 · 532 · 99 · 631 · 91 · 83 · 174 · 257 · 431 · 49 · 480 · 529 · 370 · 260 · 630 · 251 · 242 · 493 · 96 · 589 · 46 · 635 · 42 · 38 · 80 · 118 · 198 · 316 · 514 · 191 · 66 · 257 · 323 · 580 · 264 · 205 · 469 · 35 · 504 · 539 · 404 · 304 · 69 · 373 · 442 · 176 · 618 · 155 · 134 · 289 · 423 · 73 · 496 · 569 · 426 · 356 · 143 · 499 · 3 · 502 · 505 · 368 · 234 · 602 · 197 · 160 · 357 · 517 · 235 · 113 · 348 · 461 · 170 · 631 · 162 · 154 · 316 · 470 · 147 · 617 · 125 · 103 · 228 · 331 · 559 · 251 · 171 · 422 · 593 · 376 · 330 · 67 · 397 · 464 · 222 · 47 · 269 · 316 · 585 · 262 · 208 · 470 · 39 · 509 · 548 · 418 · 327 · 106 · 433 · 539 · 333 · 233 · 566 · 160 · 87 · 247 · 334 · 581 · 276 · 218 · 494 · 73 · 567 · 1 · 568 · 569 · 498 · 428 · 287 · 76 · 363 · 439 · 163 · 602 · 126 · 89 · 215 · 304 · 519 · 184 · 64 · 248 · 312 · 560 · 233 · 154 · 387 · 541 · 289 · 191 · 480 · 32 · 512 · 544 · 417 · 322 · 100 · 422 · 522 · 305 · 188 · 493 · 42 · 535 · 577 · 473 · 411 · 245 · 17 · 262 · 279 · 541 · 181 · 83 · 264 · 347 · 611 · 319 · 291 · 610 · 262 · 233 · 495 · 89 · 584 · 34 · 618 · 13 · 631 · 5 · 636 · 2 · 638 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 639.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 639. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 639-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 581 → 55 → 443 → 490 → 431 → 610 → 5 → 64 → 443 → 481 → 368 → 178 → 239 → 217 → 2 → 436 → 494 → 466 → 212 → 379 → 524 → 94 → 134 → 205 → 23 → 595 → 308 → 283 → 395 → 565 → 365 → 73 → 146 → 310 → 107 → 439 → 410 → 514 → 632 → 76 → 539 → 502 → 419 → 514 → 623 → 13 → 107 → 97 → 572 → 73 → 578 → 139 → 395 → 70 → 95 → 595 → 236 → 418 → 134 → 520 → 311 → 379 → 425 → 40 → 494 → 223 → 428 → 217 → 452 → 391 → 368 → 268 → 230 → 64 → 218 → 184 → 431 → 277 → 230 → 55 → 155 → 391 → 26 → 430 → 428 → 10 → 281 → 40 → 638 → 592 → 311 → 307 → 560 → 418 → 449 → 169 → 95 → 496 → 182 → 139 → 152 → 286 → 572 → 523 → 533 → 13 → 197 → 88 → 419 → 289 → 326 → 76 → 206 → 88 → 410 → 226 → 533 → 310 → 359 → 286 → 365 → 352 → 182 → 283 → 521 → 169 → 23 → 631 → 560 → 94 → 98 → 592 → 212 → 253 → 281 → 436 → 215 → 430 → 239 → 604 → 155 → 481 → 17 → 277 → 5 → 397 → 218 → 490 → 17 → 268 → 581 → 604 → 452 → 4 → 215 → 223 → 68 → 253 → 425 → 166 → 98 → 520 → 347 → 631 → 236 → 382 → 521 → 70 → 608 → 352 → 578 → 499 → 359 → 97 → 320 → 226 → 623 → 301 → 206 → 502 → 113 → 289 → 632 → 301 → 197 → 439 → 320 → 523 → 146 → 499 → 152 → 565 → 608 → 496 → 308 → 382 → 449 → 205 → 347 → 307 → 524 → 166 → 638 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 694, 1082, 1129, 1070, 1249, 1283, 703, 1082, 1120, 1007, 817, 1517, 856, 641, 436, 1133, 466, 851, 1018, 1163, 733, 773, 844, 662, 1234, 947, 1561, 1034, 1204, 1004, 1351, 785, 949, 746, 1078, 410, 1153, 632, 715, 1817, 1141, 1058, 514, 1262, 1291, 1385, 736, 1211, 1351, 578, 778, 1034, 709, 734, 1234, 875, 418, 773, 1159, 950, 1018, 1703, 679, 1133, 1501, 1067, 856, 452, 1030, 1007, 268, 869, 703, 218, 823, 1709, 916, 869, 1333, 1433, 1030, 665, 1069, 428, 649, 920, 679, 638, 592, 950, 946, 560, 418, 1088, 1447, 734, 1135, 821, 1417, 791, 925, 572, 1162, 1172, 652, 836, 727, 1058, 1567, 965, 715, 845, 727, 1049, 865, 1172, 949, 998, 925, 1004, 352, 821, 922, 1160, 808, 1301, 1270, 560, 733, 98, 592, 851, 892, 1559, 1075, 1493, 430, 878, 604, 794, 1120, 1295, 1555, 644, 1036, 857, 490, 1295, 907, 1220, 1243, 1091, 643, 854, 862, 707, 892, 1064, 805, 737, 1159, 986, 1270, 236, 1021, 1160, 709, 1247, 991, 578, 1138, 998, 1375, 959, 865, 1262, 940, 845, 1141, 1391, 928, 632, 940, 1475, 1078, 959, 1162, 785, 1138, 791, 1204, 608, 496, 947, 1021, 1088, 844, 986, 1585, 524, 805, 1277, 1105, 707, 649, 641. Modulo 639: 4, 26, 178, 581, 55, 443, 490, 431, 610, 5, 64, 443, 481, 368, 178, 239, 217, 2, 436, 494, 466, 212, 379, 524, 94, 134, 205, 23, 595, 308, 283, 395, 565, 365, 73, 146, 310, 107, 439, 410, 514, 632, 76, 539, 502, 419, 514, 623, 13, 107, 97, 572, 73, 578, 139, 395, 70, 95, 595, 236, 418, 134, 520, 311, 379, 425, 40, 494, 223, 428, 217, 452, 391, 368, 268, 230, 64, 218, 184, 431, 277, 230, 55, 155, 391, 26, 430, 428, 10, 281, 40, 638, 592, 311, 307, 560, 418, 449, 169, 95, 496, 182, 139, 152, 286, 572, 523, 533, 13, 197, 88, 419, 289, 326, 76, 206, 88, 410, 226, 533, 310, 359, 286, 365, 352, 182, 283, 521, 169, 23, 631, 560, 94, 98, 592, 212, 253, 281, 436, 215, 430, 239, 604, 155, 481, 17, 277, 5, 397, 218, 490, 17, 268, 581, 604, 452, 4, 215, 223, 68, 253, 425, 166, 98, 520, 347, 631, 236, 382, 521, 70, 608, 352, 578, 499, 359, 97, 320, 226, 623, 301, 206, 502, 113, 289, 632, 301, 197, 439, 320, 523, 146, 499, 152, 565, 608, 496, 308, 382, 449, 205, 347, 307, 524, 166, 638, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "639 · 3 · 21 · 144 · 348 · 375 · 360 · 228 · 597 · 117 · 222 · 159 · 252 · 327 · 120 · 513 · 276 · 141 · 72 · 363 · 552 · 306 · 312 · 600 · 54 · 417 · 309 · 468 · 411 · 492 · 477 · 291 · 282 · 405 · 636 · 213 · 216 · 21 · 570 · 135 · 375 · 573 · 441 · 597 · 543 · 9 · 159 · 465 · 540 · 120 · 300 · 63 · 141 · 285 · 576 · 552 · 93 · 99 · 600 · 267 · 630 · 309 · 255 · 198 · 492 · 51 · 504 · 282 · 192 · 423 · 213 · 429 · 234 · 570 · 561 · 162 · 573 · 15 · 171 · 543 · 435 · 585 · 465 · 114 · 333 · 300 · 489 · 567 · 285 · 150 · 126 · 93 · 525 · 387 · 267 · 204 · 522 · 255 · 624 · 279 · 51 · 78 · 495 · 192 · 210 · 639 · 429 · 447 · 144 · 561 · 588 · 360 · 15 · 384 · 117 · 435 · 372 · 252 · 114 · 546 · 513 · 489 · 354 · 72 · 150 · 339 · 306 · 525 · 174 · 54 · 204 · 96 · 468 · 624 · 66 · 477 · 78 · 69 · 405 · 210 · 426 · 216 · 447 · 357 · 135 · 588 · 147 · 441 · 384 · 330 · 9 · 372 · 39 · 540 · 546 · 87 · 63 · 354 · 498 · 576 · 339 · 519 · 99 · 174 · 480 · 630 · 96 · 42 · 198 · 66 · 264 · 504 · 69 · 618 · 423 · 426 · 3 · 234 · 357 · 348 · 162 · 147 · 228 · 171 · 330 · 222 · 585 · 39 · 327 · 333 · 87 · 276 · 567 · 498 · 363 · 126 · 519 · 312 · 387 · 480 · 417 · 522 · 42 · 411 · 279 · 264 · 291 · 495 · 618 · 636",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m639p840",
          "title": "Fibonacci M639P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 639. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "640": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "960 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "640 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 347 · 317 · 24 · 341 · 365 · 66 · 431 · 497 · 288 · 145 · 433 · 578 · 371 · 309 · 40 · 349 · 389 · 98 · 487 · 585 · 432 · 377 · 169 · 546 · 75 · 621 · 56 · 37 · 93 · 130 · 223 · 353 · 576 · 289 · 225 · 514 · 99 · 613 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 441 · 80 · 521 · 601 · 482 · 443 · 285 · 88 · 373 · 461 · 194 · 15 · 209 · 224 · 433 · 17 · 450 · 467 · 277 · 104 · 381 · 485 · 226 · 71 · 297 · 368 · 25 · 393 · 418 · 171 · 589 · 120 · 69 · 189 · 258 · 447 · 65 · 512 · 577 · 449 · 386 · 195 · 581 · 136 · 77 · 213 · 290 · 503 · 153 · 16 · 169 · 185 · 354 · 539 · 253 · 152 · 405 · 557 · 322 · 239 · 561 · 160 · 81 · 241 · 322 · 563 · 245 · 168 · 413 · 581 · 354 · 295 · 9 · 304 · 313 · 617 · 290 · 267 · 557 · 184 · 101 · 285 · 386 · 31 · 417 · 448 · 225 · 33 · 258 · 291 · 549 · 200 · 109 · 309 · 418 · 87 · 505 · 592 · 457 · 409 · 226 · 635 · 221 · 216 · 437 · 13 · 450 · 463 · 273 · 96 · 369 · 465 · 194 · 19 · 213 · 232 · 445 · 37 · 482 · 519 · 361 · 240 · 601 · 201 · 162 · 363 · 525 · 248 · 133 · 381 · 514 · 255 · 129 · 384 · 513 · 257 · 130 · 387 · 517 · 264 · 141 · 405 · 546 · 311 · 217 · 528 · 105 · 633 · 98 · 91 · 189 · 280 · 469 · 109 · 578 · 47 · 625 · 32 · 17 · 49 · 66 · 115 · 181 · 296 · 477 · 133 · 610 · 103 · 73 · 176 · 249 · 425 · 34 · 459 · 493 · 312 · 165 · 477 · 2 · 479 · 481 · 320 · 161 · 481 · 2 · 483 · 485 · 328 · 173 · 501 · 34 · 535 · 569 · 464 · 393 · 217 · 610 · 187 · 157 · 344 · 501 · 205 · 66 · 271 · 337 · 608 · 305 · 273 · 578 · 211 · 149 · 360 · 509 · 229 · 98 · 327 · 425 · 112 · 537 · 9 · 546 · 555 · 461 · 376 · 197 · 573 · 130 · 63 · 193 · 256 · 449 · 65 · 514 · 579 · 453 · 392 · 205 · 597 · 162 · 119 · 281 · 400 · 41 · 441 · 482 · 283 · 125 · 408 · 533 · 301 · 194 · 495 · 49 · 544 · 593 · 497 · 450 · 307 · 117 · 424 · 541 · 325 · 226 · 551 · 137 · 48 · 185 · 233 · 418 · 11 · 429 · 440 · 229 · 29 · 258 · 287 · 545 · 192 · 97 · 289 · 386 · 35 · 421 · 456 · 237 · 53 · 290 · 343 · 633 · 336 · 329 · 25 · 354 · 379 · 93 · 472 · 565 · 397 · 322 · 79 · 401 · 480 · 241 · 81 · 322 · 403 · 85 · 488 · 573 · 421 · 354 · 135 · 489 · 624 · 473 · 457 · 290 · 107 · 397 · 504 · 261 · 125 · 386 · 511 · 257 · 128 · 385 · 513 · 258 · 131 · 389 · 520 · 269 · 149 · 418 · 567 · 345 · 272 · 617 · 249 · 226 · 475 · 61 · 536 · 597 · 493 · 450 · 303 · 113 · 416 · 529 · 305 · 194 · 499 · 53 · 552 · 605 · 517 · 482 · 359 · 201 · 560 · 121 · 41 · 162 · 203 · 365 · 568 · 293 · 221 · 514 · 95 · 609 · 64 · 33 · 97 · 130 · 227 · 357 · 584 · 301 · 245 · 546 · 151 · 57 · 208 · 265 · 473 · 98 · 571 · 29 · 600 · 629 · 589 · 578 · 527 · 465 · 352 · 177 · 529 · 66 · 595 · 21 · 616 · 637 · 613 · 610 · 583 · 553 · 496 · 409 · 265 · 34 · 299 · 333 · 632 · 325 · 317 · 2 · 319 · 321 · 640 · 321 · 321 · 2 · 323 · 325 · 8 · 333 · 341 · 34 · 375 · 409 · 144 · 553 · 57 · 610 · 27 · 637 · 24 · 21 · 45 · 66 · 111 · 177 · 288 · 465 · 113 · 578 · 51 · 629 · 40 · 29 · 69 · 98 · 167 · 265 · 432 · 57 · 489 · 546 · 395 · 301 · 56 · 357 · 413 · 130 · 543 · 33 · 576 · 609 · 545 · 514 · 419 · 293 · 72 · 365 · 437 · 162 · 599 · 121 · 80 · 201 · 281 · 482 · 123 · 605 · 88 · 53 · 141 · 194 · 335 · 529 · 224 · 113 · 337 · 450 · 147 · 597 · 104 · 61 · 165 · 226 · 391 · 617 · 368 · 345 · 73 · 418 · 491 · 269 · 120 · 389 · 509 · 258 · 127 · 385 · 512 · 257 · 129 · 386 · 515 · 261 · 136 · 397 · 533 · 290 · 183 · 473 · 16 · 489 · 505 · 354 · 219 · 573 · 152 · 85 · 237 · 322 · 559 · 241 · 160 · 401 · 561 · 322 · 243 · 565 · 168 · 93 · 261 · 354 · 615 · 329 · 304 · 633 · 297 · 290 · 587 · 237 · 184 · 421 · 605 · 386 · 351 · 97 · 448 · 545 · 353 · 258 · 611 · 229 · 200 · 429 · 629 · 418 · 407 · 185 · 592 · 137 · 89 · 226 · 315 · 541 · 216 · 117 · 333 · 450 · 143 · 593 · 96 · 49 · 145 · 194 · 339 · 533 · 232 · 125 · 357 · 482 · 199 · 41 · 240 · 281 · 521 · 162 · 43 · 205 · 248 · 453 · 61 · 514 · 575 · 449 · 384 · 193 · 577 · 130 · 67 · 197 · 264 · 461 · 85 · 546 · 631 · 537 · 528 · 425 · 313 · 98 · 411 · 509 · 280 · 149 · 429 · 578 · 367 · 305 · 32 · 337 · 369 · 66 · 435 · 501 · 296 · 157 · 453 · 610 · 423 · 393 · 176 · 569 · 105 · 34 · 139 · 173 · 312 · 485 · 157 · 2 · 159 · 161 · 320 · 481 · 161 · 2 · 163 · 165 · 328 · 493 · 181 · 34 · 215 · 249 · 464 · 73 · 537 · 610 · 507 · 477 · 344 · 181 · 525 · 66 · 591 · 17 · 608 · 625 · 593 · 578 · 531 · 469 · 360 · 189 · 549 · 98 · 7 · 105 · 112 · 217 · 329 · 546 · 235 · 141 · 376 · 517 · 253 · 130 · 383 · 513 · 256 · 129 · 385 · 514 · 259 · 133 · 392 · 525 · 277 · 162 · 439 · 601 · 400 · 361 · 121 · 482 · 603 · 445 · 408 · 213 · 621 · 194 · 175 · 369 · 544 · 273 · 177 · 450 · 627 · 437 · 424 · 221 · 5 · 226 · 231 · 457 · 48 · 505 · 553 · 418 · 331 · 109 · 440 · 549 · 349 · 258 · 607 · 225 · 192 · 417 · 609 · 386 · 355 · 101 · 456 · 557 · 373 · 290 · 23 · 313 · 336 · 9 · 345 · 354 · 59 · 413 · 472 · 245 · 77 · 322 · 399 · 81 · 480 · 561 · 401 · 322 · 83 · 405 · 488 · 253 · 101 · 354 · 455 · 169 · 624 · 153 · 137 · 290 · 427 · 77 · 504 · 581 · 445 · 386 · 191 · 577 · 128 · 65 · 193 · 258 · 451 · 69 · 520 · 589 · 469 · 418 · 247 · 25 · 272 · 297 · 569 · 226 · 155 · 381 · 536 · 277 · 173 · 450 · 623 · 433 · 416 · 209 · 625 · 194 · 179 · 373 · 552 · 285 · 197 · 482 · 39 · 521 · 560 · 441 · 361 · 162 · 523 · 45 · 568 · 613 · 541 · 514 · 415 · 289 · 64 · 353 · 417 · 130 · 547 · 37 · 584 · 621 · 565 · 546 · 471 · 377 · 208 · 585 · 153 · 98 · 251 · 349 · 600 · 309 · 269 · 578 · 207 · 145 · 352 · 497 · 209 · 66 · 275 · 341 · 616 · 317 · 293 · 610 · 263 · 233 · 496 · 89 · 585 · 34 · 619 · 13 · 632 · 5 · 637 · 2 · 639 · 1",
          "convention": "Clock position 960 is north. Remainder zero is displayed as 640.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 640. The initial state (0, 1) first returns after 960 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 640-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 604 → 66 → 288 → 247 → 83 → 640 → 546 → 640 → 640 → 93 → 66 → 289 → 514 → 613 → 640 → 640 → 640 → 640 → 640 → 207 → 476 → 243 → 208 → 142 → 393 → 418 → 589 → 640 → 640 → 640 → 640 → 69 → 154 → 153 → 370 → 304 → 478 → 160 → 91 → 354 → 295 → 244 → 202 → 417 → 448 → 640 → 640 → 640 → 640 → 309 → 418 → 485 → 450 → 463 → 640 → 640 → 640 → 213 → 556 → 361 → 601 → 640 → 640 → 640 → 381 → 514 → 640 → 640 → 640 → 387 → 517 → 640 → 640 → 640 → 528 → 640 → 640 → 189 → 286 → 592 → 455 → 459 → 493 → 640 → 640 → 6 → 346 → 322 → 235 → 205 → 241 → 298 → 196 → 537 → 640 → 640 → 640 → 394 → 130 → 197 → 640 → 597 → 640 → 201 → 250 → 388 → 403 → 307 → 284 → 207 → 58 → 192 → 588 → 640 → 46 → 640 → 354 → 379 → 316 → 241 → 18 → 421 → 640 → 640 → 640 → 444 → 640 → 512 → 640 → 596 → 640 → 249 → 18 → 493 → 640 → 189 → 43 → 82 → 339 → 64 → 454 → 490 → 151 → 364 → 403 → 352 → 529 → 595 → 635 → 315 → 640 → 640 → 640 → 18 → 375 → 409 → 553 → 610 → 637 → 640 → 640 → 640 → 640 → 640 → 640 → 640 → 51 → 58 → 530 → 640 → 640 → 640 → 112 → 543 → 640 → 640 → 640 → 491 → 162 → 160 → 123 → 106 → 452 → 640 → 640 → 165 → 322 → 611 → 258 → 1 → 261 → 76 → 489 → 505 → 640 → 640 → 237 → 403 → 322 → 565 → 640 → 640 → 640 → 640 → 633 → 640 → 237 → 316 → 163 → 400 → 123 → 541 → 640 → 640 → 640 → 96 → 388 → 250 → 82 → 162 → 496 → 319 → 524 → 546 → 631 → 640 → 196 → 298 → 339 → 640 → 640 → 640 → 453 → 610 → 640 → 105 → 346 → 4 → 8 → 611 → 537 → 610 → 640 → 525 → 640 → 640 → 501 → 469 → 640 → 640 → 105 → 18 → 235 → 379 → 256 → 403 → 277 → 484 → 445 → 640 → 640 → 369 → 544 → 640 → 640 → 640 → 33 → 457 → 436 → 349 → 607 → 640 → 640 → 640 → 202 → 276 → 640 → 640 → 640 → 308 → 640 → 640 → 640 → 166 → 202 → 624 → 640 → 291 → 6 → 451 → 620 → 310 → 346 → 492 → 640 → 39 → 441 → 361 → 523 → 157 → 18 → 565 → 640 → 585 → 640 → 58 → 640 → 207 → 563 → 333 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1884, 706, 928, 1527, 1363, 0, 546, 0, 0, 93, 706, 289, 514, 613, 0, 0, 0, 0, 0, 2127, 1116, 883, 848, 782, 393, 418, 589, 0, 0, 0, 0, 1989, 794, 793, 370, 944, 1118, 160, 1371, 994, 295, 1524, 842, 417, 448, 0, 0, 0, 0, 309, 418, 3045, 450, 463, 0, 0, 0, 213, 1196, 361, 601, 0, 0, 0, 381, 514, 0, 0, 0, 387, 517, 0, 0, 0, 528, 0, 0, 189, 2206, 592, 1095, 459, 493, 0, 0, 1926, 986, 1602, 1515, 205, 1521, 938, 836, 537, 0, 0, 0, 1034, 130, 1477, 0, 597, 0, 841, 890, 1028, 1683, 307, 2204, 847, 698, 832, 1228, 0, 686, 0, 354, 379, 2236, 241, 1298, 421, 0, 0, 0, 1724, 0, 1792, 0, 1876, 0, 889, 1298, 493, 0, 2109, 1963, 722, 2259, 64, 454, 1130, 151, 1644, 2323, 352, 529, 595, 5115, 1595, 0, 0, 0, 658, 375, 409, 553, 610, 637, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 691, 698, 530, 0, 0, 0, 752, 543, 0, 0, 0, 1771, 802, 800, 763, 746, 1732, 0, 0, 165, 1602, 1251, 898, 1281, 901, 1356, 489, 505, 0, 0, 237, 1683, 322, 565, 0, 0, 0, 0, 633, 0, 877, 1596, 1443, 1040, 2683, 541, 0, 0, 0, 736, 388, 890, 722, 802, 496, 1599, 1164, 546, 631, 0, 836, 938, 1619, 0, 0, 0, 453, 610, 0, 745, 346, 644, 1288, 1251, 537, 610, 0, 525, 0, 0, 2421, 469, 0, 0, 105, 658, 235, 1659, 256, 1683, 277, 2404, 445, 0, 0, 369, 544, 0, 0, 0, 1313, 457, 2356, 349, 607, 0, 0, 0, 842, 1556, 0, 0, 0, 1588, 0, 0, 0, 806, 842, 624, 0, 931, 2566, 451, 2540, 950, 986, 3052, 0, 679, 1081, 361, 523, 3357, 1298, 565, 0, 585, 0, 698, 0, 847, 1203, 3533, 1942, 1. Modulo 640: 4, 26, 178, 604, 66, 288, 247, 83, 0, 546, 0, 0, 93, 66, 289, 514, 613, 0, 0, 0, 0, 0, 207, 476, 243, 208, 142, 393, 418, 589, 0, 0, 0, 0, 69, 154, 153, 370, 304, 478, 160, 91, 354, 295, 244, 202, 417, 448, 0, 0, 0, 0, 309, 418, 485, 450, 463, 0, 0, 0, 213, 556, 361, 601, 0, 0, 0, 381, 514, 0, 0, 0, 387, 517, 0, 0, 0, 528, 0, 0, 189, 286, 592, 455, 459, 493, 0, 0, 6, 346, 322, 235, 205, 241, 298, 196, 537, 0, 0, 0, 394, 130, 197, 0, 597, 0, 201, 250, 388, 403, 307, 284, 207, 58, 192, 588, 0, 46, 0, 354, 379, 316, 241, 18, 421, 0, 0, 0, 444, 0, 512, 0, 596, 0, 249, 18, 493, 0, 189, 43, 82, 339, 64, 454, 490, 151, 364, 403, 352, 529, 595, 635, 315, 0, 0, 0, 18, 375, 409, 553, 610, 637, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 51, 58, 530, 0, 0, 0, 112, 543, 0, 0, 0, 491, 162, 160, 123, 106, 452, 0, 0, 165, 322, 611, 258, 1, 261, 76, 489, 505, 0, 0, 237, 403, 322, 565, 0, 0, 0, 0, 633, 0, 237, 316, 163, 400, 123, 541, 0, 0, 0, 96, 388, 250, 82, 162, 496, 319, 524, 546, 631, 0, 196, 298, 339, 0, 0, 0, 453, 610, 0, 105, 346, 4, 8, 611, 537, 610, 0, 525, 0, 0, 501, 469, 0, 0, 105, 18, 235, 379, 256, 403, 277, 484, 445, 0, 0, 369, 544, 0, 0, 0, 33, 457, 436, 349, 607, 0, 0, 0, 202, 276, 0, 0, 0, 308, 0, 0, 0, 166, 202, 624, 0, 291, 6, 451, 620, 310, 346, 492, 0, 39, 441, 361, 523, 157, 18, 565, 0, 585, 0, 58, 0, 207, 563, 333, 22, 1. First interval: clock positions 960 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "640 · 3 · 21 · 144 · 24 · 66 · 288 · 309 · 585 · 432 · 546 · 75 · 621 · 93 · 576 · 225 · 99 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 441 · 285 · 15 · 450 · 381 · 297 · 393 · 171 · 120 · 69 · 189 · 258 · 447 · 195 · 213 · 153 · 354 · 405 · 561 · 81 · 168 · 354 · 9 · 267 · 285 · 417 · 225 · 33 · 258 · 291 · 549 · 309 · 87 · 216 · 450 · 273 · 96 · 369 · 465 · 213 · 519 · 240 · 201 · 162 · 363 · 525 · 381 · 255 · 129 · 384 · 513 · 387 · 264 · 141 · 405 · 546 · 528 · 105 · 633 · 189 · 66 · 477 · 249 · 459 · 312 · 165 · 477 · 483 · 501 · 393 · 501 · 66 · 273 · 360 · 327 · 537 · 9 · 546 · 555 · 573 · 63 · 579 · 453 · 597 · 162 · 441 · 408 · 495 · 450 · 117 · 48 · 429 · 258 · 192 · 456 · 237 · 633 · 336 · 354 · 93 · 480 · 81 · 573 · 354 · 135 · 489 · 624 · 504 · 261 · 513 · 258 · 567 · 345 · 249 · 597 · 450 · 303 · 552 · 201 · 162 · 609 · 33 · 357 · 546 · 57 · 600 · 465 · 177 · 66 · 21 · 333 · 321 · 640 · 321 · 321 · 333 · 375 · 144 · 57 · 27 · 24 · 21 · 45 · 66 · 111 · 177 · 288 · 465 · 51 · 69 · 432 · 57 · 489 · 546 · 357 · 543 · 33 · 576 · 609 · 72 · 162 · 201 · 123 · 141 · 450 · 147 · 597 · 165 · 345 · 120 · 258 · 129 · 261 · 183 · 489 · 354 · 219 · 573 · 237 · 561 · 243 · 168 · 93 · 261 · 354 · 615 · 633 · 297 · 237 · 351 · 258 · 429 · 315 · 216 · 117 · 333 · 450 · 96 · 339 · 357 · 240 · 162 · 453 · 384 · 264 · 546 · 537 · 528 · 411 · 429 · 369 · 66 · 435 · 501 · 453 · 423 · 393 · 105 · 312 · 159 · 165 · 249 · 537 · 507 · 477 · 525 · 66 · 591 · 531 · 360 · 189 · 549 · 105 · 546 · 141 · 513 · 129 · 525 · 162 · 603 · 408 · 213 · 621 · 369 · 273 · 177 · 450 · 627 · 231 · 48 · 549 · 258 · 225 · 192 · 417 · 609 · 456 · 336 · 9 · 345 · 354 · 399 · 81 · 480 · 561 · 405 · 354 · 624 · 153 · 504 · 258 · 69 · 297 · 381 · 450 · 552 · 285 · 39 · 441 · 162 · 45 · 417 · 621 · 546 · 471 · 585 · 153 · 600 · 309 · 207 · 66 · 585 · 639",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 960, 4, 8, 12, 18, 21, 24, 29, 35, 36, 39, 40, 41, 44, 48, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 70, 75, 79, 83, 86, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 100, 104, 107, 111, 115, 119, 121, 126, 129, 131, 136, 140, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 152, 154, 162, 165, 167, 168, 169, 170, 173, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 188, 190, 191, 192, 193, 196, 198, 199, 200, 201, 204, 205, 206, 209, 219, 223, 229, 232, 234, 235, 236, 244, 248, 253, 259, 261, 266, 270, 274, 277, 278, 279, 280, 284, 286, 292, 293, 296, 297, 302, 306, 310, 315, 317, 324, 329, 333, 336, 342, 343, 347, 348, 351, 353, 360, 362, 367, 369, 370, 371, 372, 378, 379, 386, 387, 394, 395, 398, 403, 405, 406, 414, 419, 423, 431, 433, 437, 441, 443, 450, 455, 457, 459, 461, 473, 479, 480, 481, 482, 487, 490, 492, 494, 496, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 508, 512, 516, 517, 518, 519, 523, 526, 527, 528, 529, 534, 537, 541, 544, 548, 555, 556, 557, 560, 565, 570, 573, 578, 581, 586, 589, 591, 592, 593, 596, 602, 604, 606, 607, 608, 609, 610, 613, 614, 617, 622, 627, 631, 640, 642, 643, 644, 645, 648, 652, 656, 660, 663, 667, 672, 678, 681, 683, 684, 688, 692, 698, 699, 700, 701, 704, 706, 707, 710, 714, 718, 725, 731, 734, 736, 737, 740, 741, 742, 748, 750, 751, 752, 755, 759, 761, 767, 769, 775, 777, 784, 786, 787, 788, 791, 793, 794, 795, 796, 802, 804, 811, 813, 815, 816, 817, 818, 822, 828, 829, 830, 831, 838, 839, 840, 841, 845, 849, 852, 853, 858, 867, 869, 877, 881, 885, 894, 895, 898, 901, 903, 905, 914, 919, 921, 922, 925, 926, 930, 931, 934, 939, 950, 958. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m640p960",
          "title": "Fibonacci M640P960",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 960 positions; Beta uses 640. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "641": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "640 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "641 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 346 · 315 · 20 · 335 · 355 · 49 · 404 · 453 · 216 · 28 · 244 · 272 · 516 · 147 · 22 · 169 · 191 · 360 · 551 · 270 · 180 · 450 · 630 · 439 · 428 · 226 · 13 · 239 · 252 · 491 · 102 · 593 · 54 · 6 · 60 · 66 · 126 · 192 · 318 · 510 · 187 · 56 · 243 · 299 · 542 · 200 · 101 · 301 · 402 · 62 · 464 · 526 · 349 · 234 · 583 · 176 · 118 · 294 · 412 · 65 · 477 · 542 · 378 · 279 · 16 · 295 · 311 · 606 · 276 · 241 · 517 · 117 · 634 · 110 · 103 · 213 · 316 · 529 · 204 · 92 · 296 · 388 · 43 · 431 · 474 · 264 · 97 · 361 · 458 · 178 · 636 · 173 · 168 · 341 · 509 · 209 · 77 · 286 · 363 · 8 · 371 · 379 · 109 · 488 · 597 · 444 · 400 · 203 · 603 · 165 · 127 · 292 · 419 · 70 · 489 · 559 · 407 · 325 · 91 · 416 · 507 · 282 · 148 · 430 · 578 · 367 · 304 · 30 · 334 · 364 · 57 · 421 · 478 · 258 · 95 · 353 · 448 · 160 · 608 · 127 · 94 · 221 · 315 · 536 · 210 · 105 · 315 · 420 · 94 · 514 · 608 · 481 · 448 · 288 · 95 · 383 · 478 · 220 · 57 · 277 · 334 · 611 · 304 · 274 · 578 · 211 · 148 · 359 · 507 · 225 · 91 · 316 · 407 · 82 · 489 · 571 · 419 · 349 · 127 · 476 · 603 · 438 · 400 · 197 · 597 · 153 · 109 · 262 · 371 · 633 · 363 · 355 · 77 · 432 · 509 · 300 · 168 · 468 · 636 · 463 · 458 · 280 · 97 · 377 · 474 · 210 · 43 · 253 · 296 · 549 · 204 · 112 · 316 · 428 · 103 · 531 · 634 · 524 · 517 · 400 · 276 · 35 · 311 · 346 · 16 · 362 · 378 · 99 · 477 · 576 · 412 · 347 · 118 · 465 · 583 · 407 · 349 · 115 · 464 · 579 · 402 · 340 · 101 · 441 · 542 · 342 · 243 · 585 · 187 · 131 · 318 · 449 · 126 · 575 · 60 · 635 · 54 · 48 · 102 · 150 · 252 · 402 · 13 · 415 · 428 · 202 · 630 · 191 · 180 · 371 · 551 · 281 · 191 · 472 · 22 · 494 · 516 · 369 · 244 · 613 · 216 · 188 · 404 · 592 · 355 · 306 · 20 · 326 · 346 · 31 · 377 · 408 · 144 · 552 · 55 · 607 · 21 · 628 · 8 · 636 · 3 · 639 · 1 · 640 · 641 · 640 · 640 · 639 · 638 · 636 · 633 · 628 · 620 · 607 · 586 · 552 · 497 · 408 · 264 · 31 · 295 · 326 · 621 · 306 · 286 · 592 · 237 · 188 · 425 · 613 · 397 · 369 · 125 · 494 · 619 · 472 · 450 · 281 · 90 · 371 · 461 · 191 · 11 · 202 · 213 · 415 · 628 · 402 · 389 · 150 · 539 · 48 · 587 · 635 · 581 · 575 · 515 · 449 · 323 · 131 · 454 · 585 · 398 · 342 · 99 · 441 · 540 · 340 · 239 · 579 · 177 · 115 · 292 · 407 · 58 · 465 · 523 · 347 · 229 · 576 · 164 · 99 · 263 · 362 · 625 · 346 · 330 · 35 · 365 · 400 · 124 · 524 · 7 · 531 · 538 · 428 · 325 · 112 · 437 · 549 · 345 · 253 · 598 · 210 · 167 · 377 · 544 · 280 · 183 · 463 · 5 · 468 · 473 · 300 · 132 · 432 · 564 · 355 · 278 · 633 · 270 · 262 · 532 · 153 · 44 · 197 · 241 · 438 · 38 · 476 · 514 · 349 · 222 · 571 · 152 · 82 · 234 · 316 · 550 · 225 · 134 · 359 · 493 · 211 · 63 · 274 · 337 · 611 · 307 · 277 · 584 · 220 · 163 · 383 · 546 · 288 · 193 · 481 · 33 · 514 · 547 · 420 · 326 · 105 · 431 · 536 · 326 · 221 · 547 · 127 · 33 · 160 · 193 · 353 · 546 · 258 · 163 · 421 · 584 · 364 · 307 · 30 · 337 · 367 · 63 · 430 · 493 · 282 · 134 · 416 · 550 · 325 · 234 · 559 · 152 · 70 · 222 · 292 · 514 · 165 · 38 · 203 · 241 · 444 · 44 · 488 · 532 · 379 · 270 · 8 · 278 · 286 · 564 · 209 · 132 · 341 · 473 · 173 · 5 · 178 · 183 · 361 · 544 · 264 · 167 · 431 · 598 · 388 · 345 · 92 · 437 · 529 · 325 · 213 · 538 · 110 · 7 · 117 · 124 · 241 · 365 · 606 · 330 · 295 · 625 · 279 · 263 · 542 · 164 · 65 · 229 · 294 · 523 · 176 · 58 · 234 · 292 · 526 · 177 · 62 · 239 · 301 · 540 · 200 · 99 · 299 · 398 · 56 · 454 · 510 · 323 · 192 · 515 · 66 · 581 · 6 · 587 · 593 · 539 · 491 · 389 · 239 · 628 · 226 · 213 · 439 · 11 · 450 · 461 · 270 · 90 · 360 · 450 · 169 · 619 · 147 · 125 · 272 · 397 · 28 · 425 · 453 · 237 · 49 · 286 · 335 · 621 · 315 · 295 · 610 · 264 · 233 · 497 · 89 · 586 · 34 · 620 · 13 · 633 · 5 · 638 · 2 · 640 · 1",
          "convention": "Clock position 640 is north. Remainder zero is displayed as 641.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 641. The initial state (0, 1) first returns after 640 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 641-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 284 → 522 → 641 → 544 → 641 → 382 → 551 → 641 → 641 → 641 → 63 → 491 → 593 → 641 → 641 → 641 → 641 → 641 → 641 → 641 → 243 → 161 → 119 → 236 → 477 → 542 → 641 → 622 → 641 → 117 → 206 → 204 → 609 → 641 → 453 → 173 → 140 → 73 → 641 → 603 → 641 → 267 → 516 → 641 → 545 → 57 → 258 → 183 → 536 → 641 → 641 → 641 → 222 → 535 → 532 → 641 → 255 → 19 → 641 → 597 → 641 → 101 → 641 → 432 → 509 → 641 → 641 → 641 → 393 → 641 → 592 → 641 → 318 → 152 → 429 → 641 → 641 → 641 → 236 → 636 → 641 → 441 → 542 → 641 → 641 → 318 → 449 → 575 → 635 → 641 → 641 → 641 → 641 → 641 → 417 → 191 → 459 → 641 → 216 → 257 → 459 → 641 → 641 → 21 → 636 → 641 → 641 → 641 → 639 → 638 → 641 → 518 → 497 → 641 → 11 → 641 → 237 → 341 → 428 → 281 → 595 → 402 → 389 → 539 → 404 → 398 → 641 → 641 → 641 → 579 → 641 → 231 → 458 → 164 → 314 → 173 → 558 → 641 → 210 → 86 → 468 → 473 → 641 → 641 → 641 → 633 → 641 → 153 → 482 → 95 → 164 → 225 → 556 → 592 → 641 → 33 → 420 → 326 → 265 → 65 → 641 → 557 → 63 → 282 → 143 → 140 → 165 → 482 → 161 → 572 → 209 → 529 → 264 → 302 → 101 → 14 → 89 → 641 → 279 → 622 → 116 → 177 → 602 → 200 → 566 → 323 → 515 → 581 → 487 → 450 → 461 → 641 → 641 → 641 → 147 → 606 → 641 → 29 → 641 → 264 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1566, 1163, 0, 544, 0, 382, 551, 0, 0, 0, 1345, 491, 593, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 243, 1443, 1401, 877, 477, 542, 0, 622, 0, 758, 847, 845, 1250, 0, 1094, 173, 1422, 1355, 0, 603, 0, 908, 1798, 0, 1827, 698, 899, 2106, 536, 0, 0, 0, 2145, 1176, 3096, 0, 896, 1942, 0, 597, 0, 742, 0, 432, 509, 0, 0, 0, 1675, 0, 592, 0, 959, 2075, 1070, 0, 0, 0, 877, 1918, 0, 441, 542, 0, 0, 318, 449, 575, 635, 0, 0, 0, 0, 0, 1058, 191, 2382, 0, 857, 1539, 1100, 0, 0, 662, 636, 0, 0, 641, 1280, 638, 0, 2441, 497, 0, 652, 0, 878, 1623, 1710, 281, 1236, 1043, 389, 539, 4250, 398, 0, 0, 0, 579, 0, 872, 1099, 164, 1596, 1455, 1840, 0, 851, 1368, 468, 473, 0, 0, 0, 633, 0, 794, 482, 1377, 805, 866, 1197, 3156, 0, 674, 1061, 326, 2188, 706, 0, 1839, 704, 923, 1425, 781, 806, 482, 1443, 572, 209, 1170, 905, 1584, 1383, 655, 730, 0, 920, 1263, 757, 818, 602, 200, 1207, 323, 515, 581, 3692, 450, 461, 0, 0, 0, 788, 1247, 0, 670, 0, 905, 2072, 1286. Modulo 641: 4, 26, 178, 284, 522, 0, 544, 0, 382, 551, 0, 0, 0, 63, 491, 593, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 243, 161, 119, 236, 477, 542, 0, 622, 0, 117, 206, 204, 609, 0, 453, 173, 140, 73, 0, 603, 0, 267, 516, 0, 545, 57, 258, 183, 536, 0, 0, 0, 222, 535, 532, 0, 255, 19, 0, 597, 0, 101, 0, 432, 509, 0, 0, 0, 393, 0, 592, 0, 318, 152, 429, 0, 0, 0, 236, 636, 0, 441, 542, 0, 0, 318, 449, 575, 635, 0, 0, 0, 0, 0, 417, 191, 459, 0, 216, 257, 459, 0, 0, 21, 636, 0, 0, 0, 639, 638, 0, 518, 497, 0, 11, 0, 237, 341, 428, 281, 595, 402, 389, 539, 404, 398, 0, 0, 0, 579, 0, 231, 458, 164, 314, 173, 558, 0, 210, 86, 468, 473, 0, 0, 0, 633, 0, 153, 482, 95, 164, 225, 556, 592, 0, 33, 420, 326, 265, 65, 0, 557, 63, 282, 143, 140, 165, 482, 161, 572, 209, 529, 264, 302, 101, 14, 89, 0, 279, 622, 116, 177, 602, 200, 566, 323, 515, 581, 487, 450, 461, 0, 0, 0, 147, 606, 0, 29, 0, 264, 149, 4. First interval: clock positions 640 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "641 · 3 · 21 · 144 · 315 · 453 · 216 · 516 · 147 · 360 · 270 · 180 · 450 · 630 · 252 · 102 · 54 · 6 · 60 · 66 · 126 · 192 · 318 · 510 · 243 · 402 · 234 · 294 · 477 · 378 · 279 · 606 · 276 · 117 · 213 · 204 · 474 · 264 · 636 · 168 · 363 · 597 · 444 · 603 · 165 · 489 · 507 · 282 · 30 · 57 · 258 · 315 · 210 · 105 · 315 · 420 · 288 · 57 · 507 · 225 · 489 · 603 · 438 · 597 · 153 · 633 · 363 · 432 · 300 · 168 · 468 · 636 · 474 · 210 · 549 · 204 · 531 · 276 · 378 · 99 · 477 · 576 · 465 · 579 · 402 · 441 · 342 · 243 · 585 · 318 · 126 · 60 · 54 · 48 · 102 · 150 · 252 · 402 · 630 · 180 · 516 · 369 · 216 · 306 · 408 · 144 · 552 · 21 · 636 · 3 · 639 · 641 · 639 · 636 · 633 · 552 · 408 · 264 · 621 · 306 · 237 · 369 · 450 · 90 · 213 · 402 · 150 · 48 · 585 · 342 · 99 · 441 · 540 · 579 · 177 · 465 · 576 · 99 · 330 · 531 · 549 · 345 · 210 · 183 · 468 · 300 · 132 · 432 · 564 · 633 · 270 · 153 · 438 · 222 · 234 · 225 · 63 · 546 · 288 · 33 · 420 · 105 · 33 · 546 · 258 · 30 · 63 · 282 · 234 · 222 · 165 · 444 · 270 · 564 · 132 · 183 · 264 · 345 · 213 · 117 · 606 · 330 · 279 · 294 · 234 · 177 · 540 · 99 · 510 · 192 · 66 · 6 · 213 · 450 · 270 · 90 · 360 · 450 · 147 · 453 · 237 · 621 · 315 · 264 · 633",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 640, 4, 8, 12, 17, 23, 24, 28, 29, 33, 35, 36, 37, 38, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 64, 69, 73, 76, 78, 79, 83, 84, 87, 91, 94, 100, 101, 106, 108, 114, 120, 121, 124, 125, 130, 136, 137, 143, 146, 149, 158, 160, 161, 162, 163, 169, 174, 184, 185, 190, 196, 197, 200, 201, 205, 206, 209, 211, 212, 213, 214, 220, 221, 225, 226, 231, 236, 242, 243, 244, 245, 249, 255, 256, 259, 261, 262, 263, 266, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 282, 284, 292, 293, 296, 301, 307, 308, 309, 312, 315, 316, 317, 320, 323, 325, 326, 331, 333, 334, 338, 339, 342, 347, 352, 354, 360, 363, 365, 367, 377, 379, 380, 381, 382, 385, 386, 391, 395, 397, 402, 409, 415, 416, 419, 424, 427, 429, 430, 431, 432, 435, 436, 439, 443, 448, 452, 455, 460, 470, 471, 474, 477, 479, 486, 490, 491, 497, 500, 503, 508, 512, 515, 519, 524, 528, 530, 536, 539, 544, 549, 553, 557, 558, 561, 567, 571, 574, 578, 580, 585, 587, 589, 591, 600, 603, 605, 606, 607, 608, 611, 617, 618, 622, 623, 626, 634. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m641p640",
          "title": "Fibonacci M641P640",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 640 positions; Beta uses 641. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "642": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "642 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 345 · 313 · 16 · 329 · 345 · 32 · 377 · 409 · 144 · 553 · 55 · 608 · 21 · 629 · 8 · 637 · 3 · 640 · 1 · 641 · 642 · 641 · 641 · 640 · 639 · 637 · 634 · 629 · 621 · 608 · 587 · 553 · 498 · 409 · 265 · 32 · 297 · 329 · 626 · 313 · 297 · 610 · 265 · 233 · 498 · 89 · 587 · 34 · 621 · 13 · 634 · 5 · 639 · 2 · 641 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 642.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 642. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 642-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 578 → 16 → 176 → 574 → 632 → 640 → 638 → 616 → 464 → 64 → 626 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 658, 818, 1216, 1274, 1282, 1922, 1900, 1748, 706, 1268, 1108, 710, 652, 644. Modulo 642: 4, 26, 178, 578, 16, 176, 574, 632, 640, 638, 616, 464, 64, 626, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "642 · 3 · 21 · 144 · 345 · 345 · 144 · 21 · 3 · 642 · 639 · 621 · 498 · 297 · 297 · 498 · 621 · 639",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m642p72",
          "title": "Fibonacci M642P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 642. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "643": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1288 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "643 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 344 · 311 · 12 · 323 · 335 · 15 · 350 · 365 · 72 · 437 · 509 · 303 · 169 · 472 · 641 · 470 · 468 · 295 · 120 · 415 · 535 · 307 · 199 · 506 · 62 · 568 · 630 · 555 · 542 · 454 · 353 · 164 · 517 · 38 · 555 · 593 · 505 · 455 · 317 · 129 · 446 · 575 · 378 · 310 · 45 · 355 · 400 · 112 · 512 · 624 · 493 · 474 · 324 · 155 · 479 · 634 · 470 · 461 · 288 · 106 · 394 · 500 · 251 · 108 · 359 · 467 · 183 · 7 · 190 · 197 · 387 · 584 · 328 · 269 · 597 · 223 · 177 · 400 · 577 · 334 · 268 · 602 · 227 · 186 · 413 · 599 · 369 · 325 · 51 · 376 · 427 · 160 · 587 · 104 · 48 · 152 · 200 · 352 · 552 · 261 · 170 · 431 · 601 · 389 · 347 · 93 · 440 · 533 · 330 · 220 · 550 · 127 · 34 · 161 · 195 · 356 · 551 · 264 · 172 · 436 · 608 · 401 · 366 · 124 · 490 · 614 · 461 · 432 · 250 · 39 · 289 · 328 · 617 · 302 · 276 · 578 · 211 · 146 · 357 · 503 · 217 · 77 · 294 · 371 · 22 · 393 · 415 · 165 · 580 · 102 · 39 · 141 · 180 · 321 · 501 · 179 · 37 · 216 · 253 · 469 · 79 · 548 · 627 · 532 · 516 · 405 · 278 · 40 · 318 · 358 · 33 · 391 · 424 · 172 · 596 · 125 · 78 · 203 · 281 · 484 · 122 · 606 · 85 · 48 · 133 · 181 · 314 · 495 · 166 · 18 · 184 · 202 · 386 · 588 · 331 · 276 · 607 · 240 · 204 · 444 · 5 · 449 · 454 · 260 · 71 · 331 · 402 · 90 · 492 · 582 · 431 · 370 · 158 · 528 · 43 · 571 · 614 · 542 · 513 · 412 · 282 · 51 · 333 · 384 · 74 · 458 · 532 · 347 · 236 · 583 · 176 · 116 · 292 · 408 · 57 · 465 · 522 · 344 · 223 · 567 · 147 · 71 · 218 · 289 · 507 · 153 · 17 · 170 · 187 · 357 · 544 · 258 · 159 · 417 · 576 · 350 · 283 · 633 · 273 · 263 · 536 · 156 · 49 · 205 · 254 · 459 · 70 · 529 · 599 · 485 · 441 · 283 · 81 · 364 · 445 · 166 · 611 · 134 · 102 · 236 · 338 · 574 · 269 · 200 · 469 · 26 · 495 · 521 · 373 · 251 · 624 · 232 · 213 · 445 · 15 · 460 · 475 · 292 · 124 · 416 · 540 · 313 · 210 · 523 · 90 · 613 · 60 · 30 · 90 · 120 · 210 · 330 · 540 · 227 · 124 · 351 · 475 · 183 · 15 · 198 · 213 · 411 · 624 · 392 · 373 · 122 · 495 · 617 · 469 · 443 · 269 · 69 · 338 · 407 · 102 · 509 · 611 · 477 · 445 · 279 · 81 · 360 · 441 · 158 · 599 · 114 · 70 · 184 · 254 · 438 · 49 · 487 · 536 · 380 · 273 · 10 · 283 · 293 · 576 · 226 · 159 · 385 · 544 · 286 · 187 · 473 · 17 · 490 · 507 · 354 · 218 · 572 · 147 · 76 · 223 · 299 · 522 · 178 · 57 · 235 · 292 · 527 · 176 · 60 · 236 · 296 · 532 · 185 · 74 · 259 · 333 · 592 · 282 · 231 · 513 · 101 · 614 · 72 · 43 · 115 · 158 · 273 · 431 · 61 · 492 · 553 · 402 · 312 · 71 · 383 · 454 · 194 · 5 · 199 · 204 · 403 · 607 · 367 · 331 · 55 · 386 · 441 · 184 · 625 · 166 · 148 · 314 · 462 · 133 · 595 · 85 · 37 · 122 · 159 · 281 · 440 · 78 · 518 · 596 · 471 · 424 · 252 · 33 · 285 · 318 · 603 · 278 · 238 · 516 · 111 · 627 · 95 · 79 · 174 · 253 · 427 · 37 · 464 · 501 · 322 · 180 · 502 · 39 · 541 · 580 · 478 · 415 · 250 · 22 · 272 · 294 · 566 · 217 · 140 · 357 · 497 · 211 · 65 · 276 · 341 · 617 · 315 · 289 · 604 · 250 · 211 · 461 · 29 · 490 · 519 · 366 · 242 · 608 · 207 · 172 · 379 · 551 · 287 · 195 · 482 · 34 · 516 · 550 · 423 · 330 · 110 · 440 · 550 · 347 · 254 · 601 · 212 · 170 · 382 · 552 · 291 · 200 · 491 · 48 · 539 · 587 · 483 · 427 · 267 · 51 · 318 · 369 · 44 · 413 · 457 · 227 · 41 · 268 · 309 · 577 · 243 · 177 · 420 · 597 · 374 · 328 · 59 · 387 · 446 · 190 · 636 · 183 · 176 · 359 · 535 · 251 · 143 · 394 · 537 · 288 · 182 · 470 · 9 · 479 · 488 · 324 · 169 · 493 · 19 · 512 · 531 · 400 · 288 · 45 · 333 · 378 · 68 · 446 · 514 · 317 · 188 · 505 · 50 · 555 · 605 · 517 · 479 · 353 · 189 · 542 · 88 · 630 · 75 · 62 · 137 · 199 · 336 · 535 · 228 · 120 · 348 · 468 · 173 · 641 · 171 · 169 · 340 · 509 · 206 · 72 · 278 · 350 · 628 · 335 · 320 · 12 · 332 · 344 · 33 · 377 · 410 · 144 · 554 · 55 · 609 · 21 · 630 · 8 · 638 · 3 · 641 · 1 · 642 · 643 · 642 · 642 · 641 · 640 · 638 · 635 · 630 · 622 · 609 · 588 · 554 · 499 · 410 · 266 · 33 · 299 · 332 · 631 · 320 · 308 · 628 · 293 · 278 · 571 · 206 · 134 · 340 · 474 · 171 · 2 · 173 · 175 · 348 · 523 · 228 · 108 · 336 · 444 · 137 · 581 · 75 · 13 · 88 · 101 · 189 · 290 · 479 · 126 · 605 · 88 · 50 · 138 · 188 · 326 · 514 · 197 · 68 · 265 · 333 · 598 · 288 · 243 · 531 · 131 · 19 · 150 · 169 · 319 · 488 · 164 · 9 · 173 · 182 · 355 · 537 · 249 · 143 · 392 · 535 · 284 · 176 · 460 · 636 · 453 · 446 · 256 · 59 · 315 · 374 · 46 · 420 · 466 · 243 · 66 · 309 · 375 · 41 · 416 · 457 · 230 · 44 · 274 · 318 · 592 · 267 · 216 · 483 · 56 · 539 · 595 · 491 · 443 · 291 · 91 · 382 · 473 · 212 · 42 · 254 · 296 · 550 · 203 · 110 · 313 · 423 · 93 · 516 · 609 · 482 · 448 · 287 · 92 · 379 · 471 · 207 · 35 · 242 · 277 · 519 · 153 · 29 · 182 · 211 · 393 · 604 · 354 · 315 · 26 · 341 · 367 · 65 · 432 · 497 · 286 · 140 · 426 · 566 · 349 · 272 · 621 · 250 · 228 · 478 · 63 · 541 · 604 · 502 · 463 · 322 · 142 · 464 · 606 · 427 · 390 · 174 · 564 · 95 · 16 · 111 · 127 · 238 · 365 · 603 · 325 · 285 · 610 · 252 · 219 · 471 · 47 · 518 · 565 · 440 · 362 · 159 · 521 · 37 · 558 · 595 · 510 · 462 · 329 · 148 · 477 · 625 · 459 · 441 · 257 · 55 · 312 · 367 · 36 · 403 · 439 · 199 · 638 · 194 · 189 · 383 · 572 · 312 · 241 · 553 · 151 · 61 · 212 · 273 · 485 · 115 · 600 · 72 · 29 · 101 · 130 · 231 · 361 · 592 · 310 · 259 · 569 · 185 · 111 · 296 · 407 · 60 · 467 · 527 · 351 · 235 · 586 · 178 · 121 · 299 · 420 · 76 · 496 · 572 · 425 · 354 · 136 · 490 · 626 · 473 · 456 · 286 · 99 · 385 · 484 · 226 · 67 · 293 · 360 · 10 · 370 · 380 · 107 · 487 · 594 · 438 · 389 · 184 · 573 · 114 · 44 · 158 · 202 · 360 · 562 · 279 · 198 · 477 · 32 · 509 · 541 · 407 · 305 · 69 · 374 · 443 · 174 · 617 · 148 · 122 · 270 · 392 · 19 · 411 · 430 · 198 · 628 · 183 · 168 · 351 · 519 · 227 · 103 · 330 · 433 · 120 · 553 · 30 · 583 · 613 · 553 · 523 · 433 · 313 · 103 · 416 · 519 · 292 · 168 · 460 · 628 · 445 · 430 · 232 · 19 · 251 · 270 · 521 · 148 · 26 · 174 · 200 · 374 · 574 · 305 · 236 · 541 · 134 · 32 · 166 · 198 · 364 · 562 · 283 · 202 · 485 · 44 · 529 · 573 · 459 · 389 · 205 · 594 · 156 · 107 · 263 · 370 · 633 · 360 · 350 · 67 · 417 · 484 · 258 · 99 · 357 · 456 · 170 · 626 · 153 · 136 · 289 · 425 · 71 · 496 · 567 · 420 · 344 · 121 · 465 · 586 · 408 · 351 · 116 · 467 · 583 · 407 · 347 · 111 · 458 · 569 · 384 · 310 · 51 · 361 · 412 · 130 · 542 · 29 · 571 · 600 · 528 · 485 · 370 · 212 · 582 · 151 · 90 · 241 · 331 · 572 · 260 · 189 · 449 · 638 · 444 · 439 · 240 · 36 · 276 · 312 · 588 · 257 · 202 · 459 · 18 · 477 · 495 · 329 · 181 · 510 · 48 · 558 · 606 · 521 · 484 · 362 · 203 · 565 · 125 · 47 · 172 · 219 · 391 · 610 · 358 · 325 · 40 · 365 · 405 · 127 · 532 · 16 · 548 · 564 · 469 · 390 · 216 · 606 · 179 · 142 · 321 · 463 · 141 · 604 · 102 · 63 · 165 · 228 · 393 · 621 · 371 · 349 · 77 · 426 · 503 · 286 · 146 · 432 · 578 · 367 · 302 · 26 · 328 · 354 · 39 · 393 · 432 · 182 · 614 · 153 · 124 · 277 · 401 · 35 · 436 · 471 · 264 · 92 · 356 · 448 · 161 · 609 · 127 · 93 · 220 · 313 · 533 · 203 · 93 · 296 · 389 · 42 · 431 · 473 · 261 · 91 · 352 · 443 · 152 · 595 · 104 · 56 · 160 · 216 · 376 · 592 · 325 · 274 · 599 · 230 · 186 · 416 · 602 · 375 · 334 · 66 · 400 · 466 · 223 · 46 · 269 · 315 · 584 · 256 · 197 · 453 · 7 · 460 · 467 · 284 · 108 · 392 · 500 · 249 · 106 · 355 · 461 · 173 · 634 · 164 · 155 · 319 · 474 · 150 · 624 · 131 · 112 · 243 · 355 · 598 · 310 · 265 · 575 · 197 · 129 · 326 · 455 · 138 · 593 · 88 · 38 · 126 · 164 · 290 · 454 · 101 · 555 · 13 · 568 · 581 · 506 · 444 · 307 · 108 · 415 · 523 · 295 · 175 · 470 · 2 · 472 · 474 · 303 · 134 · 437 · 571 · 365 · 293 · 15 · 308 · 323 · 631 · 311 · 299 · 610 · 266 · 233 · 499 · 89 · 588 · 34 · 622 · 13 · 635 · 5 · 640 · 2 · 642 · 1",
          "convention": "Clock position 1288 is north. Remainder zero is displayed as 643.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 643. The initial state (0, 1) first returns after 1288 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 643-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 589 → 15 → 72 → 303 → 466 → 295 → 20 → 643 → 139 → 584 → 378 → 310 → 93 → 493 → 643 → 270 → 608 → 183 → 394 → 538 → 223 → 479 → 369 → 325 → 368 → 61 → 643 → 9 → 330 → 449 → 264 → 331 → 403 → 250 → 250 → 292 → 154 → 393 → 415 → 580 → 643 → 643 → 643 → 643 → 643 → 216 → 63 → 532 → 643 → 318 → 358 → 422 → 447 → 85 → 628 → 166 → 129 → 331 → 607 → 643 → 643 → 284 → 643 → 643 → 643 → 316 → 484 → 412 → 643 → 643 → 643 → 242 → 643 → 643 → 643 → 567 → 643 → 578 → 643 → 374 → 544 → 643 → 643 → 643 → 633 → 643 → 156 → 508 → 397 → 283 → 434 → 183 → 502 → 232 → 445 → 481 → 313 → 523 → 613 → 643 → 643 → 643 → 643 → 643 → 643 → 351 → 475 → 643 → 643 → 643 → 643 → 643 → 244 → 512 → 102 → 477 → 445 → 643 → 643 → 643 → 114 → 508 → 166 → 586 → 226 → 453 → 643 → 147 → 598 → 178 → 587 → 296 → 592 → 643 → 643 → 72 → 316 → 492 → 553 → 643 → 20 → 220 → 151 → 329 → 78 → 471 → 424 → 643 → 643 → 643 → 643 → 516 → 643 → 643 → 174 → 538 → 322 → 502 → 629 → 280 → 130 → 315 → 405 → 643 → 207 → 103 → 516 → 550 → 643 → 494 → 643 → 48 → 483 → 427 → 643 → 643 → 643 → 164 → 577 → 643 → 643 → 643 → 118 → 636 → 643 → 572 → 643 → 9 → 324 → 550 → 400 → 643 → 643 → 643 → 159 → 25 → 630 → 643 → 398 → 535 → 643 → 643 → 643 → 171 → 581 → 625 → 33 → 144 → 609 → 643 → 643 → 3 → 642 → 643 → 643 → 643 → 625 → 622 → 643 → 443 → 482 → 643 → 350 → 523 → 643 → 643 → 643 → 75 → 202 → 126 → 100 → 272 → 598 → 643 → 643 → 150 → 497 → 67 → 643 → 61 → 643 → 118 → 420 → 466 → 643 → 643 → 643 → 176 → 592 → 643 → 643 → 195 → 515 → 440 → 643 → 643 → 643 → 402 → 643 → 554 → 643 → 422 → 604 → 643 → 156 → 280 → 544 → 250 → 478 → 466 → 427 → 643 → 643 → 111 → 87 → 325 → 610 → 643 → 643 → 3 → 558 → 595 → 643 → 477 → 625 → 643 → 312 → 367 → 587 → 312 → 575 → 600 → 643 → 260 → 347 → 60 → 351 → 133 → 283 → 439 → 286 → 169 → 68 → 643 → 573 → 643 → 404 → 562 → 643 → 643 → 508 → 174 → 244 → 411 → 430 → 628 → 643 → 643 → 643 → 330 → 433 → 553 → 322 → 292 → 536 → 52 → 633 → 540 → 643 → 594 → 643 → 97 → 643 → 417 → 484 → 643 → 643 → 643 → 153 → 131 → 643 → 465 → 586 → 643 → 634 → 384 → 310 → 116 → 643 → 424 → 151 → 118 → 444 → 439 → 643 → 643 → 643 → 643 → 459 → 643 → 643 → 643 → 510 → 643 → 643 → 643 → 550 → 160 → 580 → 469 → 643 → 643 → 321 → 463 → 604 → 643 → 643 → 643 → 643 → 643 → 154 → 292 → 315 → 643 → 643 → 643 → 153 → 630 → 643 → 414 → 127 → 626 → 42 → 261 → 24 → 467 → 375 → 334 → 118 → 394 → 575 → 249 → 438 → 643 → 643 → 243 → 371 → 138 → 76 → 366 → 382 → 307 → 423 → 643 → 514 → 354 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1875, 658, 715, 946, 1752, 295, 2592, 0, 2068, 1870, 1021, 310, 1379, 493, 0, 2199, 1251, 826, 394, 1181, 223, 2408, 1012, 325, 1654, 704, 0, 1938, 973, 1092, 907, 1617, 1689, 250, 1536, 935, 797, 393, 415, 580, 0, 0, 0, 0, 0, 216, 1349, 532, 0, 318, 358, 1708, 1090, 85, 628, 166, 772, 331, 607, 0, 0, 1570, 0, 0, 0, 959, 1770, 412, 0, 0, 0, 2814, 0, 0, 0, 567, 0, 578, 0, 374, 544, 0, 0, 0, 633, 0, 799, 508, 1683, 283, 1720, 2112, 1145, 232, 445, 1767, 313, 523, 613, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 351, 475, 0, 0, 0, 0, 0, 887, 1798, 745, 1120, 445, 0, 0, 0, 757, 508, 1452, 586, 226, 2382, 0, 790, 598, 178, 1230, 1582, 592, 0, 0, 715, 316, 492, 553, 0, 1306, 2149, 1437, 972, 721, 1114, 424, 0, 0, 0, 0, 516, 0, 0, 174, 1181, 322, 502, 2558, 923, 773, 958, 2334, 0, 850, 1389, 516, 550, 0, 3066, 0, 691, 1126, 427, 0, 0, 0, 1450, 577, 0, 0, 0, 761, 636, 0, 1858, 0, 652, 967, 1193, 400, 0, 0, 0, 2088, 1954, 630, 0, 398, 535, 0, 0, 0, 814, 1224, 1911, 676, 787, 609, 0, 0, 646, 642, 0, 0, 0, 2554, 622, 0, 1729, 4340, 0, 350, 523, 0, 0, 0, 718, 202, 769, 743, 1558, 598, 0, 0, 150, 1140, 710, 0, 1990, 0, 761, 420, 466, 0, 0, 0, 1462, 592, 0, 0, 2124, 1158, 1726, 0, 0, 0, 1688, 0, 554, 0, 422, 604, 0, 799, 923, 1187, 250, 478, 3038, 427, 0, 0, 111, 730, 325, 610, 0, 0, 1932, 558, 595, 0, 477, 625, 0, 312, 367, 1873, 955, 1218, 600, 0, 260, 2276, 703, 994, 1419, 1569, 1725, 286, 1455, 1354, 0, 573, 0, 404, 562, 0, 0, 1794, 817, 887, 411, 430, 628, 0, 0, 0, 330, 433, 553, 3537, 292, 2465, 695, 2562, 2469, 0, 594, 0, 740, 0, 417, 484, 0, 0, 0, 796, 1417, 0, 465, 586, 0, 1920, 1027, 310, 2045, 0, 1067, 151, 1404, 1087, 439, 0, 0, 0, 0, 459, 0, 0, 0, 510, 0, 0, 0, 2479, 2089, 1223, 469, 0, 0, 321, 463, 604, 0, 0, 0, 0, 0, 797, 935, 1601, 0, 0, 0, 796, 1273, 0, 1057, 127, 1269, 685, 904, 1953, 2396, 1018, 334, 1404, 1037, 1218, 892, 2367, 0, 0, 243, 2300, 781, 719, 1009, 1668, 307, 2352, 0, 1800, 3569, 1951, 1. Modulo 643: 4, 26, 178, 589, 15, 72, 303, 466, 295, 20, 0, 139, 584, 378, 310, 93, 493, 0, 270, 608, 183, 394, 538, 223, 479, 369, 325, 368, 61, 0, 9, 330, 449, 264, 331, 403, 250, 250, 292, 154, 393, 415, 580, 0, 0, 0, 0, 0, 216, 63, 532, 0, 318, 358, 422, 447, 85, 628, 166, 129, 331, 607, 0, 0, 284, 0, 0, 0, 316, 484, 412, 0, 0, 0, 242, 0, 0, 0, 567, 0, 578, 0, 374, 544, 0, 0, 0, 633, 0, 156, 508, 397, 283, 434, 183, 502, 232, 445, 481, 313, 523, 613, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 351, 475, 0, 0, 0, 0, 0, 244, 512, 102, 477, 445, 0, 0, 0, 114, 508, 166, 586, 226, 453, 0, 147, 598, 178, 587, 296, 592, 0, 0, 72, 316, 492, 553, 0, 20, 220, 151, 329, 78, 471, 424, 0, 0, 0, 0, 516, 0, 0, 174, 538, 322, 502, 629, 280, 130, 315, 405, 0, 207, 103, 516, 550, 0, 494, 0, 48, 483, 427, 0, 0, 0, 164, 577, 0, 0, 0, 118, 636, 0, 572, 0, 9, 324, 550, 400, 0, 0, 0, 159, 25, 630, 0, 398, 535, 0, 0, 0, 171, 581, 625, 33, 144, 609, 0, 0, 3, 642, 0, 0, 0, 625, 622, 0, 443, 482, 0, 350, 523, 0, 0, 0, 75, 202, 126, 100, 272, 598, 0, 0, 150, 497, 67, 0, 61, 0, 118, 420, 466, 0, 0, 0, 176, 592, 0, 0, 195, 515, 440, 0, 0, 0, 402, 0, 554, 0, 422, 604, 0, 156, 280, 544, 250, 478, 466, 427, 0, 0, 111, 87, 325, 610, 0, 0, 3, 558, 595, 0, 477, 625, 0, 312, 367, 587, 312, 575, 600, 0, 260, 347, 60, 351, 133, 283, 439, 286, 169, 68, 0, 573, 0, 404, 562, 0, 0, 508, 174, 244, 411, 430, 628, 0, 0, 0, 330, 433, 553, 322, 292, 536, 52, 633, 540, 0, 594, 0, 97, 0, 417, 484, 0, 0, 0, 153, 131, 0, 465, 586, 0, 634, 384, 310, 116, 0, 424, 151, 118, 444, 439, 0, 0, 0, 0, 459, 0, 0, 0, 510, 0, 0, 0, 550, 160, 580, 469, 0, 0, 321, 463, 604, 0, 0, 0, 0, 0, 154, 292, 315, 0, 0, 0, 153, 630, 0, 414, 127, 626, 42, 261, 24, 467, 375, 334, 118, 394, 575, 249, 438, 0, 0, 243, 371, 138, 76, 366, 382, 307, 423, 0, 514, 354, 22, 1. First interval: clock positions 1288 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "643 · 3 · 21 · 144 · 12 · 15 · 72 · 303 · 468 · 120 · 630 · 555 · 555 · 129 · 378 · 45 · 624 · 474 · 324 · 288 · 108 · 183 · 387 · 597 · 177 · 186 · 369 · 51 · 48 · 552 · 261 · 93 · 330 · 195 · 264 · 366 · 432 · 39 · 276 · 357 · 294 · 393 · 165 · 102 · 39 · 141 · 180 · 321 · 501 · 216 · 627 · 516 · 405 · 318 · 33 · 78 · 606 · 48 · 495 · 18 · 588 · 276 · 240 · 204 · 444 · 402 · 90 · 492 · 582 · 528 · 513 · 282 · 51 · 333 · 384 · 408 · 57 · 465 · 522 · 567 · 147 · 507 · 153 · 357 · 258 · 159 · 417 · 576 · 633 · 273 · 156 · 459 · 441 · 81 · 102 · 495 · 624 · 213 · 15 · 540 · 210 · 90 · 60 · 30 · 90 · 120 · 210 · 330 · 540 · 351 · 183 · 15 · 198 · 213 · 411 · 624 · 495 · 69 · 102 · 477 · 279 · 81 · 360 · 441 · 114 · 438 · 273 · 576 · 159 · 507 · 354 · 147 · 522 · 57 · 60 · 333 · 282 · 231 · 513 · 72 · 273 · 492 · 402 · 312 · 204 · 441 · 462 · 159 · 78 · 471 · 252 · 33 · 285 · 318 · 603 · 516 · 111 · 627 · 174 · 501 · 180 · 39 · 294 · 357 · 276 · 315 · 519 · 366 · 207 · 195 · 516 · 423 · 330 · 552 · 291 · 48 · 483 · 267 · 51 · 318 · 369 · 309 · 243 · 177 · 420 · 597 · 387 · 636 · 183 · 537 · 288 · 9 · 324 · 531 · 288 · 45 · 333 · 378 · 555 · 189 · 630 · 75 · 336 · 228 · 120 · 348 · 468 · 171 · 72 · 12 · 33 · 144 · 609 · 21 · 630 · 3 · 642 · 643 · 642 · 642 · 630 · 609 · 588 · 33 · 474 · 171 · 348 · 228 · 108 · 336 · 444 · 75 · 189 · 126 · 138 · 333 · 288 · 243 · 531 · 150 · 9 · 537 · 249 · 636 · 453 · 315 · 420 · 243 · 66 · 309 · 375 · 318 · 267 · 216 · 483 · 291 · 42 · 423 · 93 · 516 · 609 · 471 · 207 · 519 · 153 · 393 · 354 · 315 · 432 · 426 · 621 · 228 · 63 · 606 · 390 · 174 · 564 · 111 · 603 · 285 · 252 · 219 · 471 · 159 · 558 · 510 · 462 · 477 · 459 · 441 · 312 · 36 · 189 · 312 · 273 · 600 · 72 · 231 · 111 · 60 · 351 · 420 · 354 · 456 · 99 · 360 · 594 · 438 · 573 · 114 · 360 · 279 · 198 · 477 · 69 · 174 · 270 · 411 · 198 · 183 · 168 · 351 · 519 · 330 · 120 · 30 · 519 · 168 · 270 · 174 · 198 · 573 · 459 · 594 · 156 · 633 · 360 · 417 · 258 · 99 · 357 · 456 · 153 · 567 · 420 · 465 · 408 · 351 · 111 · 384 · 51 · 600 · 528 · 582 · 90 · 189 · 444 · 240 · 36 · 276 · 312 · 588 · 459 · 18 · 477 · 495 · 510 · 48 · 558 · 606 · 219 · 405 · 564 · 390 · 216 · 606 · 321 · 141 · 102 · 63 · 165 · 228 · 393 · 621 · 426 · 432 · 354 · 39 · 393 · 432 · 153 · 471 · 264 · 609 · 93 · 93 · 42 · 261 · 216 · 186 · 375 · 66 · 315 · 453 · 108 · 249 · 474 · 150 · 624 · 243 · 129 · 138 · 126 · 555 · 444 · 108 · 474 · 303 · 15 · 588 · 642",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1288, 4, 8, 12, 18, 21, 24, 27, 32, 34, 42, 43, 50, 55, 58, 60, 65, 67, 68, 74, 79, 82, 86, 90, 92, 99, 102, 104, 110, 114, 115, 121, 124, 130, 133, 138, 143, 145, 150, 154, 158, 161, 163, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 173, 178, 180, 181, 184, 186, 192, 197, 199, 203, 205, 209, 211, 213, 214, 215, 222, 223, 224, 225, 229, 234, 236, 237, 238, 239, 249, 250, 251, 252, 255, 256, 260, 261, 265, 267, 268, 269, 270, 273, 274, 277, 281, 286, 288, 294, 302, 306, 308, 310, 316, 318, 320, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 331, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 342, 347, 350, 353, 355, 356, 357, 358, 361, 365, 370, 374, 376, 384, 385, 388, 392, 394, 399, 406, 408, 409, 410, 413, 417, 420, 422, 423, 430, 437, 443, 449, 452, 455, 457, 458, 459, 460, 461, 464, 465, 466, 469, 474, 476, 478, 486, 490, 494, 497, 505, 506, 509, 514, 517, 519, 520, 530, 531, 534, 537, 539, 540, 541, 542, 549, 551, 552, 553, 554, 558, 561, 562, 569, 570, 573, 576, 581, 583, 584, 585, 586, 594, 599, 602, 603, 607, 609, 610, 611, 612, 615, 620, 626, 629, 632, 635, 636, 637, 640, 643, 644, 645, 646, 651, 653, 654, 659, 672, 673, 677, 679, 680, 681, 682, 685, 689, 692, 696, 703, 705, 706, 707, 710, 715, 719, 720, 727, 728, 732, 735, 737, 738, 739, 740, 747, 749, 750, 751, 757, 762, 769, 770, 771, 772, 778, 779, 783, 784, 788, 790, 791, 796, 800, 804, 806, 808, 816, 818, 819, 820, 823, 827, 829, 831, 832, 833, 839, 842, 844, 845, 848, 850, 851, 854, 856, 862, 865, 871, 874, 875, 879, 886, 889, 892, 898, 903, 908, 910, 916, 922, 923, 926, 927, 931, 933, 934, 935, 941, 944, 948, 951, 953, 955, 956, 957, 958, 961, 963, 965, 974, 976, 984, 988, 998, 1006, 1007, 1010, 1011, 1015, 1016, 1019, 1021, 1022, 1023, 1024, 1027, 1033, 1034, 1037, 1039, 1040, 1046, 1049, 1051, 1058, 1059, 1063, 1065, 1070, 1073, 1075, 1076, 1077, 1078, 1079, 1082, 1083, 1084, 1085, 1088, 1089, 1090, 1091, 1100, 1107, 1112, 1114, 1115, 1116, 1119, 1121, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1128, 1132, 1136, 1142, 1143, 1144, 1145, 1148, 1154, 1155, 1160, 1162, 1167, 1170, 1173, 1182, 1189, 1192, 1194, 1200, 1204, 1209, 1212, 1221, 1222, 1223, 1226, 1233, 1236, 1240, 1245, 1250, 1252, 1260, 1261, 1267, 1278, 1286. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m643p1288",
          "title": "Fibonacci M643P1288",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1288 positions; Beta uses 643. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "644": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "644 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 343 · 309 · 8 · 317 · 325 · 642 · 323 · 321 · 644 · 321 · 321 · 642 · 319 · 317 · 636 · 309 · 301 · 610 · 267 · 233 · 500 · 89 · 589 · 34 · 623 · 13 · 636 · 5 · 641 · 2 · 643 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 644.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 644. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 644-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 275 → 6 → 323 → 644 → 644 → 644 → 644 → 636 → 644 → 267 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1563, 650, 323, 0, 0, 0, 0, 636, 0, 911, 2081, 1292. Modulo 644: 4, 26, 178, 275, 6, 323, 0, 0, 0, 0, 636, 0, 267, 149, 4. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "644 · 3 · 21 · 144 · 309 · 642 · 321 · 644 · 321 · 321 · 642 · 636 · 309 · 267 · 636",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 17, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 31, 34, 42. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m644p48",
          "title": "Fibonacci M644P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 644. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "645": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "440 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "645 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 342 · 307 · 4 · 311 · 315 · 626 · 296 · 277 · 573 · 205 · 133 · 338 · 471 · 164 · 635 · 154 · 144 · 298 · 442 · 95 · 537 · 632 · 524 · 511 · 390 · 256 · 1 · 257 · 258 · 515 · 128 · 643 · 126 · 124 · 250 · 374 · 624 · 353 · 332 · 40 · 372 · 412 · 139 · 551 · 45 · 596 · 641 · 592 · 588 · 535 · 478 · 368 · 201 · 569 · 125 · 49 · 174 · 223 · 397 · 620 · 372 · 347 · 74 · 421 · 495 · 271 · 121 · 392 · 513 · 260 · 128 · 388 · 516 · 259 · 130 · 389 · 519 · 263 · 137 · 400 · 537 · 292 · 184 · 476 · 15 · 491 · 506 · 352 · 213 · 565 · 133 · 53 · 186 · 239 · 425 · 19 · 444 · 463 · 262 · 80 · 342 · 422 · 119 · 541 · 15 · 556 · 571 · 482 · 408 · 245 · 8 · 253 · 261 · 514 · 130 · 644 · 129 · 128 · 257 · 385 · 642 · 382 · 379 · 116 · 495 · 611 · 461 · 427 · 243 · 25 · 268 · 293 · 561 · 209 · 125 · 334 · 459 · 148 · 607 · 110 · 72 · 182 · 254 · 436 · 45 · 481 · 526 · 362 · 243 · 605 · 203 · 163 · 366 · 529 · 250 · 134 · 384 · 518 · 257 · 130 · 387 · 517 · 259 · 131 · 390 · 521 · 266 · 142 · 408 · 550 · 313 · 218 · 531 · 104 · 635 · 94 · 84 · 178 · 262 · 440 · 57 · 497 · 554 · 406 · 315 · 76 · 391 · 467 · 213 · 35 · 248 · 283 · 531 · 169 · 55 · 224 · 279 · 503 · 137 · 640 · 132 · 127 · 259 · 386 · 645 · 386 · 386 · 127 · 513 · 640 · 508 · 503 · 366 · 224 · 590 · 169 · 114 · 283 · 397 · 35 · 432 · 467 · 254 · 76 · 330 · 406 · 91 · 497 · 588 · 440 · 383 · 178 · 561 · 94 · 10 · 104 · 114 · 218 · 332 · 550 · 237 · 142 · 379 · 521 · 255 · 131 · 386 · 517 · 258 · 130 · 388 · 518 · 261 · 134 · 395 · 529 · 279 · 163 · 442 · 605 · 402 · 362 · 119 · 481 · 600 · 436 · 391 · 182 · 573 · 110 · 38 · 148 · 186 · 334 · 520 · 209 · 84 · 293 · 377 · 25 · 402 · 427 · 184 · 611 · 150 · 116 · 266 · 382 · 3 · 385 · 388 · 128 · 516 · 644 · 515 · 514 · 384 · 253 · 637 · 245 · 237 · 482 · 74 · 556 · 630 · 541 · 526 · 422 · 303 · 80 · 383 · 463 · 201 · 19 · 220 · 239 · 459 · 53 · 512 · 565 · 432 · 352 · 139 · 491 · 630 · 476 · 461 · 292 · 108 · 400 · 508 · 263 · 126 · 389 · 515 · 259 · 129 · 388 · 517 · 260 · 132 · 392 · 524 · 271 · 150 · 421 · 571 · 347 · 273 · 620 · 248 · 223 · 471 · 49 · 520 · 569 · 444 · 368 · 167 · 535 · 57 · 592 · 4 · 596 · 600 · 551 · 506 · 412 · 273 · 40 · 313 · 353 · 21 · 374 · 395 · 124 · 519 · 643 · 517 · 515 · 387 · 257 · 644 · 256 · 255 · 511 · 121 · 632 · 108 · 95 · 203 · 298 · 501 · 154 · 10 · 164 · 174 · 338 · 512 · 205 · 72 · 277 · 349 · 626 · 330 · 311 · 641 · 307 · 303 · 610 · 268 · 233 · 501 · 89 · 590 · 34 · 624 · 13 · 637 · 5 · 642 · 2 · 644 · 1",
          "convention": "Clock position 440 is north. Remainder zero is displayed as 645.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 645. The initial state (0, 1) first returns after 440 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 645-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 575 → 622 → 554 → 31 → 308 → 190 → 377 → 514 → 641 → 103 → 80 → 457 → 539 → 91 → 98 → 595 → 197 → 139 → 131 → 133 → 155 → 307 → 59 → 106 → 38 → 160 → 437 → 319 → 506 → 643 → 125 → 232 → 209 → 586 → 23 → 220 → 227 → 79 → 326 → 268 → 260 → 262 → 284 → 436 → 188 → 235 → 167 → 289 → 566 → 448 → 635 → 127 → 254 → 361 → 338 → 70 → 152 → 349 → 356 → 208 → 455 → 397 → 389 → 391 → 413 → 565 → 317 → 364 → 296 → 418 → 50 → 577 → 119 → 256 → 383 → 490 → 467 → 199 → 281 → 478 → 485 → 337 → 584 → 526 → 518 → 520 → 542 → 49 → 446 → 493 → 425 → 547 → 179 → 61 → 248 → 385 → 512 → 619 → 596 → 328 → 410 → 607 → 614 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 622, 1199, 676, 953, 835, 1667, 514, 1286, 748, 725, 1102, 1829, 1381, 743, 1240, 842, 784, 776, 778, 800, 952, 1349, 751, 683, 805, 1082, 1609, 506, 1288, 770, 877, 1499, 586, 668, 865, 872, 1369, 971, 913, 905, 907, 929, 1081, 833, 880, 1457, 934, 566, 448, 1280, 772, 899, 1651, 983, 715, 797, 994, 1001, 208, 1100, 1042, 1034, 1036, 1058, 1210, 962, 1009, 296, 1063, 695, 1222, 764, 901, 1673, 1135, 1112, 1489, 926, 478, 1130, 982, 1229, 1171, 1163, 1165, 1187, 1339, 1091, 1138, 1070, 1192, 1469, 706, 893, 1675, 1157, 1264, 596, 328, 1055, 1252, 1259, 1111, 713, 655, 647. Modulo 645: 4, 26, 178, 575, 622, 554, 31, 308, 190, 377, 514, 641, 103, 80, 457, 539, 91, 98, 595, 197, 139, 131, 133, 155, 307, 59, 106, 38, 160, 437, 319, 506, 643, 125, 232, 209, 586, 23, 220, 227, 79, 326, 268, 260, 262, 284, 436, 188, 235, 167, 289, 566, 448, 635, 127, 254, 361, 338, 70, 152, 349, 356, 208, 455, 397, 389, 391, 413, 565, 317, 364, 296, 418, 50, 577, 119, 256, 383, 490, 467, 199, 281, 478, 485, 337, 584, 526, 518, 520, 542, 49, 446, 493, 425, 547, 179, 61, 248, 385, 512, 619, 596, 328, 410, 607, 614, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 440 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "645 · 3 · 21 · 144 · 342 · 315 · 573 · 471 · 144 · 537 · 390 · 258 · 126 · 624 · 372 · 45 · 588 · 201 · 174 · 372 · 495 · 513 · 516 · 519 · 537 · 15 · 213 · 186 · 444 · 342 · 15 · 408 · 261 · 129 · 642 · 495 · 243 · 561 · 459 · 72 · 45 · 243 · 366 · 384 · 387 · 390 · 408 · 531 · 84 · 57 · 315 · 213 · 531 · 279 · 132 · 645 · 513 · 366 · 114 · 432 · 330 · 588 · 561 · 114 · 237 · 255 · 258 · 261 · 279 · 402 · 600 · 573 · 186 · 84 · 402 · 150 · 3 · 516 · 384 · 237 · 630 · 303 · 201 · 459 · 432 · 630 · 108 · 126 · 129 · 132 · 150 · 273 · 471 · 444 · 57 · 600 · 273 · 21 · 519 · 387 · 255 · 108 · 501 · 174 · 72 · 330 · 303 · 501 · 624 · 642",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 440, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m645p440",
          "title": "Fibonacci M645P440",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 440 positions; Beta uses 645. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "646": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "36 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "646 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 341 · 305 · 646 · 305 · 305 · 610 · 269 · 233 · 502 · 89 · 591 · 34 · 625 · 13 · 638 · 5 · 643 · 2 · 645 · 1",
          "convention": "Clock position 36 is north. Remainder zero is displayed as 646.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 646. The initial state (0, 1) first returns after 36 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 646-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 574 → 375 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1866, 2313, 1960, 1. Modulo 646: 4, 26, 178, 574, 375, 22, 1. First interval: clock positions 36 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "646 · 3 · 21 · 144 · 646 · 591 · 645",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 36, 4, 8, 12, 18, 26, 34. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m646p36",
          "title": "Fibonacci M646P36",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 36 positions; Beta uses 646. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "647": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1296 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "647 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 340 · 303 · 643 · 299 · 295 · 594 · 242 · 189 · 431 · 620 · 404 · 377 · 134 · 511 · 645 · 509 · 507 · 369 · 229 · 598 · 180 · 131 · 311 · 442 · 106 · 548 · 7 · 555 · 562 · 470 · 385 · 208 · 593 · 154 · 100 · 254 · 354 · 608 · 315 · 276 · 591 · 220 · 164 · 384 · 548 · 285 · 186 · 471 · 10 · 481 · 491 · 325 · 169 · 494 · 16 · 510 · 526 · 389 · 268 · 10 · 278 · 288 · 566 · 207 · 126 · 333 · 459 · 145 · 604 · 102 · 59 · 161 · 220 · 381 · 601 · 335 · 289 · 624 · 266 · 243 · 509 · 105 · 614 · 72 · 39 · 111 · 150 · 261 · 411 · 25 · 436 · 461 · 250 · 64 · 314 · 378 · 45 · 423 · 468 · 244 · 65 · 309 · 374 · 36 · 410 · 446 · 209 · 8 · 217 · 225 · 442 · 20 · 462 · 482 · 297 · 132 · 429 · 561 · 343 · 257 · 600 · 210 · 163 · 373 · 536 · 262 · 151 · 413 · 564 · 330 · 247 · 577 · 177 · 107 · 284 · 391 · 28 · 419 · 447 · 219 · 19 · 238 · 257 · 495 · 105 · 600 · 58 · 11 · 69 · 80 · 149 · 229 · 378 · 607 · 338 · 298 · 636 · 287 · 276 · 563 · 192 · 108 · 300 · 408 · 61 · 469 · 530 · 352 · 235 · 587 · 175 · 115 · 290 · 405 · 48 · 453 · 501 · 307 · 161 · 468 · 629 · 450 · 432 · 235 · 20 · 255 · 275 · 530 · 158 · 41 · 199 · 240 · 439 · 32 · 471 · 503 · 327 · 183 · 510 · 46 · 556 · 602 · 511 · 466 · 330 · 149 · 479 · 628 · 460 · 441 · 254 · 48 · 302 · 350 · 5 · 355 · 360 · 68 · 428 · 496 · 277 · 126 · 403 · 529 · 285 · 167 · 452 · 619 · 424 · 396 · 173 · 569 · 95 · 17 · 112 · 129 · 241 · 370 · 611 · 334 · 298 · 632 · 283 · 268 · 551 · 172 · 76 · 248 · 324 · 572 · 249 · 174 · 423 · 597 · 373 · 323 · 49 · 372 · 421 · 146 · 567 · 66 · 633 · 52 · 38 · 90 · 128 · 218 · 346 · 564 · 263 · 180 · 443 · 623 · 419 · 395 · 167 · 562 · 82 · 644 · 79 · 76 · 155 · 231 · 386 · 617 · 356 · 326 · 35 · 361 · 396 · 110 · 506 · 616 · 475 · 444 · 272 · 69 · 341 · 410 · 104 · 514 · 618 · 485 · 456 · 294 · 103 · 397 · 500 · 250 · 103 · 353 · 456 · 162 · 618 · 133 · 104 · 237 · 341 · 578 · 272 · 203 · 475 · 31 · 506 · 537 · 396 · 286 · 35 · 321 · 356 · 30 · 386 · 416 · 155 · 571 · 79 · 3 · 82 · 85 · 167 · 252 · 419 · 24 · 443 · 467 · 263 · 83 · 346 · 429 · 128 · 557 · 38 · 595 · 633 · 581 · 567 · 501 · 421 · 275 · 49 · 324 · 373 · 50 · 423 · 473 · 249 · 75 · 324 · 399 · 76 · 475 · 551 · 379 · 283 · 15 · 298 · 313 · 611 · 277 · 241 · 518 · 112 · 630 · 95 · 78 · 173 · 251 · 424 · 28 · 452 · 480 · 285 · 118 · 403 · 521 · 277 · 151 · 428 · 579 · 360 · 292 · 5 · 297 · 302 · 599 · 254 · 206 · 460 · 19 · 479 · 498 · 330 · 181 · 511 · 45 · 556 · 601 · 510 · 464 · 327 · 144 · 471 · 615 · 439 · 407 · 199 · 606 · 158 · 117 · 275 · 392 · 20 · 412 · 432 · 197 · 629 · 179 · 161 · 340 · 501 · 194 · 48 · 242 · 290 · 532 · 175 · 60 · 235 · 295 · 530 · 178 · 61 · 239 · 300 · 539 · 192 · 84 · 276 · 360 · 636 · 349 · 338 · 40 · 378 · 418 · 149 · 567 · 69 · 636 · 58 · 47 · 105 · 152 · 257 · 409 · 19 · 428 · 447 · 228 · 28 · 256 · 284 · 540 · 177 · 70 · 247 · 317 · 564 · 234 · 151 · 385 · 536 · 274 · 163 · 437 · 600 · 390 · 343 · 86 · 429 · 515 · 297 · 165 · 462 · 627 · 442 · 422 · 217 · 639 · 209 · 201 · 410 · 611 · 374 · 338 · 65 · 403 · 468 · 224 · 45 · 269 · 314 · 583 · 250 · 186 · 436 · 622 · 411 · 386 · 150 · 536 · 39 · 575 · 614 · 542 · 509 · 404 · 266 · 23 · 289 · 312 · 601 · 266 · 220 · 486 · 59 · 545 · 604 · 502 · 459 · 314 · 126 · 440 · 566 · 359 · 278 · 637 · 268 · 258 · 526 · 137 · 16 · 153 · 169 · 322 · 491 · 166 · 10 · 176 · 186 · 362 · 548 · 263 · 164 · 427 · 591 · 371 · 315 · 39 · 354 · 393 · 100 · 493 · 593 · 439 · 385 · 177 · 562 · 92 · 7 · 99 · 106 · 205 · 311 · 516 · 180 · 49 · 229 · 278 · 507 · 138 · 645 · 136 · 134 · 270 · 404 · 27 · 431 · 458 · 242 · 53 · 295 · 348 · 643 · 344 · 340 · 37 · 377 · 414 · 144 · 558 · 55 · 613 · 21 · 634 · 8 · 642 · 3 · 645 · 1 · 646 · 647 · 646 · 646 · 645 · 644 · 642 · 639 · 634 · 626 · 613 · 592 · 558 · 503 · 414 · 270 · 37 · 307 · 344 · 4 · 348 · 352 · 53 · 405 · 458 · 216 · 27 · 243 · 270 · 513 · 136 · 2 · 138 · 140 · 278 · 418 · 49 · 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323 · 274 · 597 · 224 · 174 · 398 · 572 · 323 · 248 · 571 · 172 · 96 · 268 · 364 · 632 · 349 · 334 · 36 · 370 · 406 · 129 · 535 · 17 · 552 · 569 · 474 · 396 · 223 · 619 · 195 · 167 · 362 · 529 · 244 · 126 · 370 · 496 · 219 · 68 · 287 · 355 · 642 · 350 · 345 · 48 · 393 · 441 · 187 · 628 · 168 · 149 · 317 · 466 · 136 · 602 · 91 · 46 · 137 · 183 · 320 · 503 · 176 · 32 · 208 · 240 · 448 · 41 · 489 · 530 · 372 · 255 · 627 · 235 · 215 · 450 · 18 · 468 · 486 · 307 · 146 · 453 · 599 · 405 · 357 · 115 · 472 · 587 · 412 · 352 · 117 · 469 · 586 · 408 · 347 · 108 · 455 · 563 · 371 · 287 · 11 · 298 · 309 · 607 · 269 · 229 · 498 · 80 · 578 · 11 · 589 · 600 · 542 · 495 · 390 · 238 · 628 · 219 · 200 · 419 · 619 · 391 · 363 · 107 · 470 · 577 · 400 · 330 · 83 · 413 · 496 · 262 · 111 · 373 · 484 · 210 · 47 · 257 · 304 · 561 · 218 · 132 · 350 · 482 · 185 · 20 · 205 · 225 · 430 · 8 · 438 · 446 · 237 · 36 · 273 · 309 · 582 · 244 · 179 · 423 · 602 · 378 · 333 · 64 · 397 · 461 · 211 · 25 · 236 · 261 · 497 · 111 · 608 · 72 · 33 · 105 · 138 · 243 · 381 · 624 · 358 · 335 · 46 · 381 · 427 · 161 · 588 · 102 · 43 · 145 · 188 · 333 · 521 · 207 · 81 · 288 · 369 · 10 · 379 · 389 · 121 · 510 · 631 · 494 · 478 · 325 · 156 · 481 · 637 · 471 · 461 · 285 · 99 · 384 · 483 · 220 · 56 · 276 · 332 · 608 · 293 · 254 · 547 · 154 · 54 · 208 · 262 · 470 · 85 · 555 · 640 · 548 · 541 · 442 · 336 · 131 · 467 · 598 · 418 · 369 · 140 · 509 · 2 · 511 · 513 · 377 · 243 · 620 · 216 · 189 · 405 · 594 · 352 · 299 · 4 · 303 · 307 · 610 · 270 · 233 · 503 · 89 · 592 · 34 · 626 · 13 · 639 · 5 · 644 · 2 · 646 · 1",
          "convention": "Clock position 1296 is north. Remainder zero is displayed as 647.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 647. The initial state (0, 1) first returns after 1296 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 647-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 266 → 590 → 242 → 536 → 509 → 647 → 180 → 251 → 138 → 608 → 647 → 647 → 384 → 548 → 647 → 647 → 45 → 177 → 566 → 647 → 647 → 647 → 102 → 440 → 578 → 266 → 509 → 614 → 647 → 647 → 647 → 647 → 647 → 256 → 647 → 647 → 647 → 309 → 374 → 643 → 462 → 482 → 647 → 647 → 647 → 600 → 647 → 604 → 647 → 177 → 582 → 647 → 514 → 647 → 647 → 69 → 458 → 596 → 287 → 563 → 647 → 647 → 647 → 226 → 647 → 647 → 647 → 468 → 629 → 647 → 255 → 556 → 471 → 503 → 647 → 647 → 240 → 422 → 254 → 365 → 622 → 285 → 368 → 319 → 202 → 572 → 647 → 647 → 647 → 98 → 567 → 647 → 647 → 90 → 45 → 263 → 410 → 140 → 413 → 272 → 75 → 485 → 647 → 412 → 647 → 647 → 237 → 465 → 647 → 321 → 356 → 313 → 334 → 419 → 308 → 24 → 581 → 647 → 98 → 423 → 473 → 647 → 647 → 647 → 470 → 429 → 95 → 34 → 647 → 604 → 647 → 297 → 378 → 647 → 45 → 510 → 464 → 647 → 647 → 647 → 398 → 158 → 452 → 212 → 194 → 592 → 244 → 539 → 647 → 647 → 647 → 647 → 80 → 567 → 647 → 647 → 105 → 618 → 647 → 568 → 647 → 634 → 647 → 5 → 647 → 429 → 515 → 647 → 647 → 647 → 434 → 209 → 260 → 224 → 122 → 411 → 386 → 536 → 634 → 440 → 416 → 314 → 607 → 32 → 40 → 470 → 371 → 647 → 647 → 647 → 69 → 14 → 622 → 647 → 556 → 647 → 647 → 270 → 404 → 185 → 447 → 647 → 647 → 21 → 642 → 647 → 647 → 647 → 645 → 644 → 647 → 524 → 503 → 647 → 45 → 405 → 458 → 647 → 647 → 647 → 647 → 138 → 58 → 647 → 99 → 170 → 54 → 393 → 293 → 539 → 263 → 508 → 153 → 242 → 369 → 359 → 612 → 647 → 92 → 381 → 404 → 542 → 436 → 333 → 383 → 338 → 611 → 647 → 647 → 647 → 410 → 185 → 179 → 595 → 234 → 46 → 647 → 228 → 371 → 36 → 578 → 647 → 80 → 360 → 371 → 403 → 60 → 357 → 227 → 179 → 177 → 392 → 647 → 647 → 647 → 416 → 176 → 319 → 634 → 647 → 412 → 599 → 647 → 647 → 579 → 647 → 472 → 647 → 502 → 647 → 647 → 647 → 442 → 15 → 96 → 399 → 323 → 125 → 452 → 623 → 557 → 647 → 384 → 467 → 647 → 647 → 647 → 647 → 3 → 492 → 416 → 647 → 647 → 647 → 647 → 537 → 647 → 406 → 578 → 647 → 647 → 162 → 44 → 294 → 572 → 410 → 647 → 647 → 647 → 141 → 75 → 326 → 617 → 647 → 647 → 474 → 395 → 623 → 647 → 647 → 647 → 519 → 647 → 647 → 66 → 452 → 548 → 224 → 343 → 6 → 129 → 552 → 569 → 647 → 195 → 8 → 219 → 63 → 350 → 647 → 647 → 647 → 168 → 3 → 592 → 489 → 530 → 647 → 647 → 450 → 647 → 647 → 647 → 453 → 599 → 647 → 644 → 408 → 347 → 44 → 458 → 611 → 542 → 647 → 219 → 335 → 260 → 607 → 210 → 608 → 218 → 595 → 438 → 446 → 647 → 647 → 647 → 647 → 423 → 602 → 647 → 100 → 497 → 608 → 647 → 647 → 647 → 647 → 647 → 647 → 92 → 588 → 647 → 376 → 521 → 647 → 647 → 647 → 252 → 634 → 471 → 461 → 647 → 647 → 647 → 276 → 247 → 378 → 230 → 320 → 515 → 377 → 620 → 647 → 647 → 647 → 8 → 270 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1560, 1237, 242, 2477, 509, 0, 827, 1545, 2726, 608, 0, 0, 384, 548, 0, 0, 1986, 1471, 566, 0, 0, 0, 749, 440, 1225, 266, 509, 614, 0, 0, 0, 0, 0, 1550, 0, 0, 0, 309, 374, 1290, 462, 482, 0, 0, 0, 600, 0, 1898, 0, 824, 1229, 0, 514, 0, 0, 69, 458, 1243, 287, 563, 0, 0, 0, 2814, 0, 0, 0, 468, 629, 0, 255, 1203, 471, 503, 0, 0, 2181, 1716, 254, 1012, 1269, 932, 1662, 966, 4084, 572, 0, 0, 0, 745, 567, 0, 0, 90, 692, 263, 3645, 2081, 1707, 272, 1369, 485, 0, 1706, 0, 0, 237, 2406, 0, 321, 356, 1607, 334, 419, 1602, 1318, 581, 0, 745, 423, 473, 0, 0, 0, 1764, 2370, 95, 1328, 0, 1898, 0, 297, 2319, 0, 692, 1157, 464, 0, 0, 0, 1045, 158, 1099, 1506, 194, 1239, 1538, 539, 0, 0, 0, 0, 727, 567, 0, 0, 105, 1265, 0, 568, 0, 634, 0, 1946, 0, 429, 515, 0, 0, 0, 1081, 209, 2201, 224, 1416, 1058, 386, 536, 3222, 1087, 1710, 314, 2548, 679, 1334, 1764, 371, 0, 0, 0, 2010, 661, 622, 0, 556, 0, 0, 270, 404, 1479, 1741, 0, 0, 668, 642, 0, 0, 647, 1292, 644, 0, 2465, 503, 0, 692, 405, 458, 0, 0, 0, 0, 138, 1352, 0, 746, 817, 701, 1040, 293, 1186, 263, 1802, 800, 889, 1016, 359, 2553, 0, 739, 381, 404, 542, 3671, 980, 1677, 338, 611, 0, 0, 0, 1057, 185, 1473, 1242, 881, 1340, 0, 875, 1665, 1330, 578, 0, 727, 360, 371, 2344, 707, 1004, 1521, 179, 824, 392, 0, 0, 0, 1063, 176, 1613, 634, 0, 412, 599, 0, 0, 579, 0, 1766, 0, 502, 0, 0, 0, 1736, 662, 743, 1046, 323, 1419, 1099, 1270, 557, 0, 384, 467, 0, 0, 0, 0, 650, 1139, 416, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 406, 578, 0, 0, 162, 1338, 941, 1219, 410, 0, 0, 0, 788, 722, 326, 617, 0, 0, 2415, 395, 623, 0, 0, 0, 519, 0, 0, 66, 452, 1195, 224, 2284, 1947, 776, 552, 569, 0, 842, 1302, 866, 710, 350, 0, 0, 0, 815, 1944, 1239, 489, 530, 0, 0, 450, 0, 0, 0, 453, 599, 0, 1938, 1055, 347, 1985, 1105, 1258, 542, 0, 866, 1629, 1554, 1254, 857, 608, 218, 1242, 438, 446, 0, 0, 0, 0, 423, 602, 0, 1394, 497, 608, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 739, 588, 0, 376, 521, 0, 0, 0, 899, 1928, 1118, 461, 0, 0, 0, 276, 2188, 1025, 2171, 1614, 1162, 377, 620, 0, 0, 0, 655, 917, 2090, 1298. Modulo 647: 4, 26, 178, 266, 590, 242, 536, 509, 0, 180, 251, 138, 608, 0, 0, 384, 548, 0, 0, 45, 177, 566, 0, 0, 0, 102, 440, 578, 266, 509, 614, 0, 0, 0, 0, 0, 256, 0, 0, 0, 309, 374, 643, 462, 482, 0, 0, 0, 600, 0, 604, 0, 177, 582, 0, 514, 0, 0, 69, 458, 596, 287, 563, 0, 0, 0, 226, 0, 0, 0, 468, 629, 0, 255, 556, 471, 503, 0, 0, 240, 422, 254, 365, 622, 285, 368, 319, 202, 572, 0, 0, 0, 98, 567, 0, 0, 90, 45, 263, 410, 140, 413, 272, 75, 485, 0, 412, 0, 0, 237, 465, 0, 321, 356, 313, 334, 419, 308, 24, 581, 0, 98, 423, 473, 0, 0, 0, 470, 429, 95, 34, 0, 604, 0, 297, 378, 0, 45, 510, 464, 0, 0, 0, 398, 158, 452, 212, 194, 592, 244, 539, 0, 0, 0, 0, 80, 567, 0, 0, 105, 618, 0, 568, 0, 634, 0, 5, 0, 429, 515, 0, 0, 0, 434, 209, 260, 224, 122, 411, 386, 536, 634, 440, 416, 314, 607, 32, 40, 470, 371, 0, 0, 0, 69, 14, 622, 0, 556, 0, 0, 270, 404, 185, 447, 0, 0, 21, 642, 0, 0, 0, 645, 644, 0, 524, 503, 0, 45, 405, 458, 0, 0, 0, 0, 138, 58, 0, 99, 170, 54, 393, 293, 539, 263, 508, 153, 242, 369, 359, 612, 0, 92, 381, 404, 542, 436, 333, 383, 338, 611, 0, 0, 0, 410, 185, 179, 595, 234, 46, 0, 228, 371, 36, 578, 0, 80, 360, 371, 403, 60, 357, 227, 179, 177, 392, 0, 0, 0, 416, 176, 319, 634, 0, 412, 599, 0, 0, 579, 0, 472, 0, 502, 0, 0, 0, 442, 15, 96, 399, 323, 125, 452, 623, 557, 0, 384, 467, 0, 0, 0, 0, 3, 492, 416, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 406, 578, 0, 0, 162, 44, 294, 572, 410, 0, 0, 0, 141, 75, 326, 617, 0, 0, 474, 395, 623, 0, 0, 0, 519, 0, 0, 66, 452, 548, 224, 343, 6, 129, 552, 569, 0, 195, 8, 219, 63, 350, 0, 0, 0, 168, 3, 592, 489, 530, 0, 0, 450, 0, 0, 0, 453, 599, 0, 644, 408, 347, 44, 458, 611, 542, 0, 219, 335, 260, 607, 210, 608, 218, 595, 438, 446, 0, 0, 0, 0, 423, 602, 0, 100, 497, 608, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 92, 588, 0, 376, 521, 0, 0, 0, 252, 634, 471, 461, 0, 0, 0, 276, 247, 378, 230, 320, 515, 377, 620, 0, 0, 0, 8, 270, 149, 4. First interval: clock positions 1296 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "647 · 3 · 21 · 144 · 303 · 594 · 189 · 645 · 507 · 369 · 180 · 555 · 354 · 315 · 276 · 591 · 384 · 285 · 186 · 471 · 510 · 288 · 207 · 126 · 333 · 459 · 102 · 381 · 624 · 243 · 105 · 72 · 39 · 111 · 150 · 261 · 411 · 378 · 45 · 423 · 468 · 309 · 36 · 225 · 462 · 297 · 132 · 429 · 561 · 600 · 210 · 564 · 330 · 177 · 447 · 219 · 495 · 105 · 600 · 69 · 378 · 636 · 276 · 192 · 108 · 300 · 408 · 405 · 48 · 453 · 501 · 468 · 450 · 432 · 255 · 240 · 471 · 327 · 183 · 510 · 330 · 441 · 48 · 360 · 126 · 285 · 396 · 129 · 324 · 249 · 174 · 423 · 597 · 372 · 567 · 66 · 633 · 90 · 564 · 180 · 231 · 396 · 444 · 69 · 618 · 456 · 294 · 456 · 162 · 618 · 237 · 537 · 396 · 321 · 30 · 3 · 252 · 24 · 429 · 633 · 567 · 501 · 324 · 423 · 249 · 75 · 324 · 399 · 15 · 630 · 78 · 480 · 285 · 579 · 360 · 297 · 498 · 330 · 45 · 510 · 327 · 144 · 471 · 615 · 606 · 117 · 432 · 501 · 48 · 60 · 300 · 192 · 84 · 276 · 360 · 636 · 378 · 567 · 69 · 636 · 105 · 447 · 228 · 540 · 177 · 564 · 234 · 600 · 390 · 429 · 297 · 165 · 462 · 627 · 639 · 201 · 468 · 45 · 186 · 411 · 150 · 39 · 312 · 486 · 459 · 126 · 258 · 153 · 186 · 591 · 315 · 39 · 354 · 393 · 177 · 99 · 516 · 180 · 507 · 138 · 645 · 270 · 27 · 348 · 414 · 144 · 558 · 21 · 642 · 3 · 645 · 647 · 645 · 642 · 639 · 558 · 414 · 270 · 348 · 405 · 216 · 27 · 243 · 270 · 513 · 138 · 516 · 336 · 99 · 177 · 54 · 393 · 39 · 483 · 99 · 156 · 153 · 258 · 369 · 81 · 588 · 486 · 312 · 381 · 138 · 33 · 186 · 333 · 582 · 273 · 237 · 201 · 438 · 639 · 627 · 165 · 390 · 111 · 234 · 540 · 363 · 228 · 390 · 636 · 567 · 498 · 309 · 360 · 84 · 117 · 60 · 357 · 486 · 18 · 627 · 372 · 117 · 489 · 606 · 615 · 144 · 45 · 498 · 168 · 393 · 345 · 297 · 642 · 579 · 219 · 480 · 195 · 474 · 78 · 552 · 630 · 36 · 15 · 96 · 399 · 75 · 324 · 501 · 609 · 519 · 429 · 384 · 204 · 24 · 228 · 252 · 480 · 3 · 492 · 261 · 30 · 291 · 321 · 612 · 537 · 141 · 375 · 306 · 237 · 543 · 162 · 147 · 294 · 543 · 306 · 69 · 375 · 444 · 141 · 612 · 291 · 261 · 231 · 492 · 480 · 228 · 204 · 180 · 384 · 564 · 519 · 90 · 609 · 66 · 372 · 597 · 174 · 96 · 36 · 129 · 552 · 474 · 396 · 195 · 126 · 219 · 642 · 345 · 48 · 393 · 441 · 168 · 183 · 240 · 489 · 372 · 255 · 627 · 450 · 18 · 468 · 486 · 453 · 405 · 357 · 117 · 408 · 108 · 309 · 498 · 600 · 495 · 390 · 219 · 363 · 330 · 111 · 210 · 561 · 132 · 225 · 438 · 237 · 36 · 273 · 309 · 582 · 423 · 378 · 333 · 261 · 111 · 72 · 33 · 105 · 138 · 243 · 381 · 624 · 381 · 588 · 102 · 333 · 207 · 81 · 288 · 369 · 510 · 156 · 471 · 285 · 99 · 384 · 483 · 276 · 54 · 555 · 336 · 369 · 513 · 243 · 216 · 189 · 405 · 594 · 303 · 270 · 639",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1296, 4, 8, 12, 17, 21, 23, 30, 32, 33, 36, 43, 52, 54, 55, 56, 59, 61, 62, 63, 71, 77, 79, 80, 81, 82, 85, 89, 93, 95, 97, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 111, 112, 113, 114, 117, 119, 125, 128, 130, 131, 132, 133, 136, 137, 144, 145, 148, 154, 155, 159, 160, 161, 164, 168, 172, 174, 176, 177, 178, 179, 189, 190, 191, 192, 195, 197, 198, 201, 207, 210, 212, 213, 214, 220, 225, 227, 232, 237, 240, 245, 251, 264, 266, 267, 268, 269, 273, 276, 277, 278, 281, 285, 287, 299, 306, 311, 313, 318, 320, 321, 328, 329, 330, 333, 341, 342, 345, 347, 353, 357, 359, 365, 370, 372, 373, 377, 380, 382, 383, 384, 385, 391, 399, 401, 407, 408, 415, 416, 419, 427, 428, 431, 434, 436, 437, 438, 439, 443, 445, 450, 456, 458, 463, 470, 472, 473, 474, 475, 476, 480, 483, 484, 485, 488, 494, 495, 499, 500, 504, 505, 512, 513, 516, 518, 519, 520, 521, 525, 527, 534, 536, 541, 544, 546, 548, 557, 561, 566, 568, 575, 579, 586, 592, 594, 595, 596, 597, 603, 607, 611, 612, 616, 617, 618, 621, 623, 629, 635, 636, 637, 640, 643, 644, 645, 648, 651, 653, 654, 659, 661, 662, 667, 670, 672, 673, 674, 675, 676, 679, 685, 686, 689, 693, 696, 699, 701, 706, 708, 714, 717, 721, 724, 726, 734, 735, 739, 742, 744, 746, 755, 758, 764, 766, 768, 769, 770, 771, 775, 777, 783, 788, 791, 797, 798, 801, 806, 811, 813, 814, 818, 821, 823, 830, 833, 836, 842, 844, 848, 850, 851, 852, 853, 857, 859, 865, 869, 870, 874, 876, 877, 878, 881, 882, 889, 890, 894, 895, 896, 897, 902, 905, 908, 911, 913, 919, 923, 928, 930, 931, 934, 936, 937, 938, 939, 940, 943, 946, 948, 949, 950, 951, 952, 955, 956, 960, 962, 963, 964, 967, 972, 975, 980, 982, 983, 984, 985, 988, 992, 994, 996, 997, 998, 1004, 1006, 1008, 1009, 1010, 1011, 1014, 1015, 1016, 1019, 1023, 1027, 1029, 1036, 1042, 1045, 1048, 1050, 1051, 1054, 1059, 1062, 1066, 1068, 1069, 1070, 1071, 1074, 1083, 1089, 1092, 1094, 1095, 1096, 1099, 1100, 1101, 1102, 1105, 1107, 1108, 1114, 1117, 1119, 1126, 1130, 1135, 1137, 1138, 1141, 1146, 1151, 1156, 1159, 1163, 1165, 1171, 1174, 1176, 1177, 1178, 1179, 1180, 1183, 1185, 1186, 1193, 1195, 1197, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203, 1207, 1210, 1211, 1215, 1217, 1218, 1219, 1220, 1225, 1230, 1233, 1235, 1236, 1237, 1238, 1241, 1248, 1253, 1258, 1263, 1268, 1270, 1272, 1273, 1274, 1275, 1279, 1282, 1290. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m647p1296",
          "title": "Fibonacci M647P1296",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1296 positions; Beta uses 647. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "648": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "648 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 339 · 301 · 640 · 293 · 285 · 578 · 215 · 145 · 360 · 505 · 217 · 74 · 291 · 365 · 8 · 373 · 381 · 106 · 487 · 593 · 432 · 377 · 161 · 538 · 51 · 589 · 640 · 581 · 573 · 506 · 431 · 289 · 72 · 361 · 433 · 146 · 579 · 77 · 8 · 85 · 93 · 178 · 271 · 449 · 72 · 521 · 593 · 466 · 411 · 229 · 640 · 221 · 213 · 434 · 647 · 433 · 432 · 217 · 1 · 218 · 219 · 437 · 8 · 445 · 453 · 250 · 55 · 305 · 360 · 17 · 377 · 394 · 123 · 517 · 640 · 509 · 501 · 362 · 215 · 577 · 144 · 73 · 217 · 290 · 507 · 149 · 8 · 157 · 165 · 322 · 487 · 161 · 648 · 161 · 161 · 322 · 483 · 157 · 640 · 149 · 141 · 290 · 431 · 73 · 504 · 577 · 433 · 362 · 147 · 509 · 8 · 517 · 525 · 394 · 271 · 17 · 288 · 305 · 593 · 250 · 195 · 445 · 640 · 437 · 429 · 218 · 647 · 217 · 216 · 433 · 1 · 434 · 435 · 221 · 8 · 229 · 237 · 466 · 55 · 521 · 576 · 449 · 377 · 178 · 555 · 85 · 640 · 77 · 69 · 146 · 215 · 361 · 576 · 289 · 217 · 506 · 75 · 581 · 8 · 589 · 597 · 538 · 487 · 377 · 216 · 593 · 161 · 106 · 267 · 373 · 640 · 365 · 357 · 74 · 431 · 505 · 288 · 145 · 433 · 578 · 363 · 293 · 8 · 301 · 309 · 610 · 271 · 233 · 504 · 89 · 593 · 34 · 627 · 13 · 640 · 5 · 645 · 2 · 647 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 648.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 648. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 648-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 572 → 586 → 290 → 148 → 98 → 538 → 428 → 514 → 578 → 292 → 170 → 250 → 284 → 442 → 218 → 436 → 242 → 610 → 140 → 370 → 506 → 580 → 314 → 322 → 644 → 298 → 146 → 76 → 386 → 34 → 500 → 226 → 434 → 220 → 458 → 394 → 356 → 154 → 74 → 364 → 530 → 106 → 212 → 82 → 362 → 508 → 602 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1234, 938, 796, 746, 1186, 1076, 1810, 1226, 940, 170, 898, 1580, 1090, 1514, 436, 890, 610, 788, 1666, 1154, 580, 314, 970, 644, 946, 794, 1372, 1034, 682, 1148, 1522, 1082, 868, 458, 1042, 1004, 802, 722, 1012, 1178, 1402, 860, 1378, 1010, 1156, 602, 1114, 716, 658, 650. Modulo 648: 4, 26, 178, 572, 586, 290, 148, 98, 538, 428, 514, 578, 292, 170, 250, 284, 442, 218, 436, 242, 610, 140, 370, 506, 580, 314, 322, 644, 298, 146, 76, 386, 34, 500, 226, 434, 220, 458, 394, 356, 154, 74, 364, 530, 106, 212, 82, 362, 508, 602, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "648 · 3 · 21 · 144 · 339 · 285 · 360 · 291 · 381 · 432 · 51 · 573 · 72 · 579 · 93 · 72 · 411 · 213 · 432 · 219 · 453 · 360 · 123 · 501 · 144 · 507 · 165 · 648 · 483 · 141 · 504 · 147 · 525 · 288 · 195 · 429 · 216 · 435 · 237 · 576 · 555 · 69 · 576 · 75 · 597 · 216 · 267 · 357 · 288 · 363 · 309 · 504 · 627 · 645",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m648p216",
          "title": "Fibonacci M648P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 648. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "649": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "290 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "649 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 338 · 299 · 637 · 287 · 275 · 562 · 188 · 101 · 289 · 390 · 30 · 420 · 450 · 221 · 22 · 243 · 265 · 508 · 124 · 632 · 107 · 90 · 197 · 287 · 484 · 122 · 606 · 79 · 36 · 115 · 151 · 266 · 417 · 34 · 451 · 485 · 287 · 123 · 410 · 533 · 294 · 178 · 472 · 1 · 473 · 474 · 298 · 123 · 421 · 544 · 316 · 211 · 527 · 89 · 616 · 56 · 23 · 79 · 102 · 181 · 283 · 464 · 98 · 562 · 11 · 573 · 584 · 508 · 443 · 302 · 96 · 398 · 494 · 243 · 88 · 331 · 419 · 101 · 520 · 621 · 492 · 464 · 307 · 122 · 429 · 551 · 331 · 233 · 564 · 148 · 63 · 211 · 274 · 485 · 110 · 595 · 56 · 2 · 58 · 60 · 118 · 178 · 296 · 474 · 121 · 595 · 67 · 13 · 80 · 93 · 173 · 266 · 439 · 56 · 495 · 551 · 397 · 299 · 47 · 346 · 393 · 90 · 483 · 573 · 407 · 331 · 89 · 420 · 509 · 280 · 140 · 420 · 560 · 331 · 242 · 573 · 166 · 90 · 256 · 346 · 602 · 299 · 252 · 551 · 154 · 56 · 210 · 266 · 476 · 93 · 569 · 13 · 582 · 595 · 528 · 474 · 353 · 178 · 531 · 60 · 591 · 2 · 593 · 595 · 539 · 485 · 375 · 211 · 586 · 148 · 85 · 233 · 318 · 551 · 220 · 122 · 342 · 464 · 157 · 621 · 129 · 101 · 230 · 331 · 561 · 243 · 155 · 398 · 553 · 302 · 206 · 508 · 65 · 573 · 638 · 562 · 551 · 464 · 366 · 181 · 547 · 79 · 626 · 56 · 33 · 89 · 122 · 211 · 333 · 544 · 228 · 123 · 351 · 474 · 176 · 1 · 177 · 178 · 355 · 533 · 239 · 123 · 362 · 485 · 198 · 34 · 232 · 266 · 498 · 115 · 613 · 79 · 43 · 122 · 165 · 287 · 452 · 90 · 542 · 632 · 525 · 508 · 384 · 243 · 627 · 221 · 199 · 420 · 619 · 390 · 360 · 101 · 461 · 562 · 374 · 287 · 12 · 299 · 311 · 610 · 272 · 233 · 505 · 89 · 594 · 34 · 628 · 13 · 641 · 5 · 646 · 2 · 648 · 1",
          "convention": "Clock position 290 is north. Remainder zero is displayed as 649.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 649. The initial state (0, 1) first returns after 290 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 649-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 302 → 649 → 649 → 649 → 243 → 338 → 441 → 79 → 532 → 608 → 294 → 475 → 298 → 286 → 301 → 539 → 243 → 161 → 649 → 244 → 466 → 148 → 493 → 592 → 227 → 285 → 342 → 649 → 649 → 649 → 178 → 280 → 484 → 166 → 205 → 112 → 93 → 582 → 595 → 649 → 531 → 649 → 649 → 267 → 614 → 244 → 621 → 649 → 13 → 649 → 240 → 268 → 191 → 422 → 544 → 649 → 649 → 649 → 177 → 7 → 198 → 532 → 323 → 90 → 525 → 508 → 649 → 649 → 420 → 619 → 649 → 487 → 372 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 4196, 0, 0, 0, 243, 1636, 1090, 79, 532, 1257, 943, 1124, 298, 2882, 1599, 1837, 892, 1459, 0, 893, 1115, 148, 1791, 592, 876, 934, 1640, 0, 0, 0, 827, 929, 1133, 166, 1503, 761, 742, 582, 595, 0, 531, 0, 0, 2214, 1263, 893, 621, 0, 662, 0, 2187, 2215, 1489, 422, 544, 0, 0, 0, 177, 1305, 847, 532, 972, 739, 1174, 508, 0, 0, 420, 619, 0, 1785, 2319, 1969, 1. Modulo 649: 4, 26, 178, 302, 0, 0, 0, 243, 338, 441, 79, 532, 608, 294, 475, 298, 286, 301, 539, 243, 161, 0, 244, 466, 148, 493, 592, 227, 285, 342, 0, 0, 0, 178, 280, 484, 166, 205, 112, 93, 582, 595, 0, 531, 0, 0, 267, 614, 244, 621, 0, 13, 0, 240, 268, 191, 422, 544, 0, 0, 0, 177, 7, 198, 532, 323, 90, 525, 508, 0, 0, 420, 619, 0, 487, 372, 22, 1. First interval: clock positions 290 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "649 · 3 · 21 · 144 · 390 · 30 · 420 · 450 · 243 · 90 · 606 · 36 · 417 · 123 · 294 · 474 · 123 · 102 · 573 · 96 · 243 · 621 · 492 · 429 · 564 · 63 · 60 · 474 · 93 · 495 · 393 · 90 · 483 · 573 · 420 · 420 · 573 · 90 · 252 · 210 · 93 · 582 · 528 · 474 · 531 · 60 · 591 · 375 · 318 · 342 · 621 · 129 · 561 · 243 · 573 · 366 · 33 · 333 · 228 · 123 · 351 · 474 · 177 · 123 · 198 · 498 · 165 · 90 · 525 · 384 · 243 · 627 · 420 · 390 · 360 · 12 · 594 · 648",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 290, 4, 8, 12, 25, 26, 27, 28, 31, 37, 42, 44, 48, 53, 56, 61, 63, 74, 81, 86, 89, 95, 96, 100, 104, 106, 115, 119, 125, 130, 136, 137, 138, 139, 143, 147, 151, 153, 158, 162, 165, 168, 170, 171, 174, 175, 176, 182, 188, 192, 195, 196, 200, 201, 209, 214, 220, 224, 226, 227, 228, 229, 232, 237, 240, 244, 250, 253, 256, 258, 259, 260, 263, 265, 266, 272, 280, 288. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m649p290",
          "title": "Fibonacci M649P290",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 290 positions; Beta uses 649. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "650": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2100 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "650 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 337 · 297 · 634 · 281 · 265 · 546 · 161 · 57 · 218 · 275 · 493 · 118 · 611 · 79 · 40 · 119 · 159 · 278 · 437 · 65 · 502 · 567 · 419 · 336 · 105 · 441 · 546 · 337 · 233 · 570 · 153 · 73 · 226 · 299 · 525 · 174 · 49 · 223 · 272 · 495 · 117 · 612 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 442 · 73 · 515 · 588 · 453 · 391 · 194 · 585 · 129 · 64 · 193 · 257 · 450 · 57 · 507 · 564 · 421 · 335 · 106 · 441 · 547 · 338 · 235 · 573 · 158 · 81 · 239 · 320 · 559 · 229 · 138 · 367 · 505 · 222 · 77 · 299 · 376 · 25 · 401 · 426 · 177 · 603 · 130 · 83 · 213 · 296 · 509 · 155 · 14 · 169 · 183 · 352 · 535 · 237 · 122 · 359 · 481 · 190 · 21 · 211 · 232 · 443 · 25 · 468 · 493 · 311 · 154 · 465 · 619 · 434 · 403 · 187 · 590 · 127 · 67 · 194 · 261 · 455 · 66 · 521 · 587 · 458 · 395 · 203 · 598 · 151 · 99 · 250 · 349 · 599 · 298 · 247 · 545 · 142 · 37 · 179 · 216 · 395 · 611 · 356 · 317 · 23 · 340 · 363 · 53 · 416 · 469 · 235 · 54 · 289 · 343 · 632 · 325 · 307 · 632 · 289 · 271 · 560 · 181 · 91 · 272 · 363 · 635 · 348 · 333 · 31 · 364 · 395 · 109 · 504 · 613 · 467 · 430 · 247 · 27 · 274 · 301 · 575 · 226 · 151 · 377 · 528 · 255 · 133 · 388 · 521 · 259 · 130 · 389 · 519 · 258 · 127 · 385 · 512 · 247 · 109 · 356 · 465 · 171 · 636 · 157 · 143 · 300 · 443 · 93 · 536 · 629 · 515 · 494 · 359 · 203 · 562 · 115 · 27 · 142 · 169 · 311 · 480 · 141 · 621 · 112 · 83 · 195 · 278 · 473 · 101 · 574 · 25 · 599 · 624 · 573 · 547 · 470 · 367 · 187 · 554 · 91 · 645 · 86 · 81 · 167 · 248 · 415 · 13 · 428 · 441 · 219 · 10 · 229 · 239 · 468 · 57 · 525 · 582 · 457 · 389 · 196 · 585 · 131 · 66 · 197 · 263 · 460 · 73 · 533 · 606 · 489 · 445 · 284 · 79 · 363 · 442 · 155 · 597 · 102 · 49 · 151 · 200 · 351 · 551 · 252 · 153 · 405 · 558 · 313 · 221 · 534 · 105 · 639 · 94 · 83 · 177 · 260 · 437 · 47 · 484 · 531 · 365 · 246 · 611 · 207 · 168 · 375 · 543 · 268 · 161 · 429 · 590 · 369 · 309 · 28 · 337 · 365 · 52 · 417 · 469 · 236 · 55 · 291 · 346 · 637 · 333 · 320 · 3 · 323 · 326 · 649 · 325 · 324 · 649 · 323 · 322 · 645 · 317 · 312 · 629 · 291 · 270 · 561 · 181 · 92 · 273 · 365 · 638 · 353 · 341 · 44 · 385 · 429 · 164 · 593 · 107 · 50 · 157 · 207 · 364 · 571 · 285 · 206 · 491 · 47 · 538 · 585 · 473 · 408 · 231 · 639 · 220 · 209 · 429 · 638 · 417 · 405 · 172 · 577 · 99 · 26 · 125 · 151 · 276 · 427 · 53 · 480 · 533 · 363 · 246 · 609 · 205 · 164 · 369 · 533 · 252 · 135 · 387 · 522 · 259 · 131 · 390 · 521 · 261 · 132 · 393 · 525 · 268 · 143 · 411 · 554 · 315 · 219 · 534 · 103 · 637 · 90 · 77 · 167 · 244 · 411 · 5 · 416 · 421 · 187 · 608 · 145 · 103 · 248 · 351 · 599 · 300 · 249 · 549 · 148 · 47 · 195 · 242 · 437 · 29 · 466 · 495 · 311 · 156 · 467 · 623 · 440 · 413 · 203 · 616 · 169 · 135 · 304 · 439 · 93 · 532 · 625 · 507 · 482 · 339 · 171 · 510 · 31 · 541 · 572 · 463 · 385 · 198 · 583 · 131 · 64 · 195 · 259 · 454 · 63 · 517 · 580 · 447 · 377 · 174 · 551 · 75 · 626 · 51 · 27 · 78 · 105 · 183 · 288 · 471 · 109 · 580 · 39 · 619 · 8 · 627 · 635 · 612 · 597 · 559 · 506 · 415 · 271 · 36 · 307 · 343 · 650 · 343 · 343 · 36 · 379 · 415 · 144 · 559 · 53 · 612 · 15 · 627 · 642 · 619 · 611 · 580 · 541 · 471 · 362 · 183 · 545 · 78 · 623 · 51 · 24 · 75 · 99 · 174 · 273 · 447 · 70 · 517 · 587 · 454 · 391 · 195 · 586 · 131 · 67 · 198 · 265 · 463 · 78 · 541 · 619 · 510 · 479 · 339 · 168 · 507 · 25 · 532 · 557 · 439 · 346 · 135 · 481 · 616 · 447 · 413 · 210 · 623 · 183 · 156 · 339 · 495 · 184 · 29 · 213 · 242 · 455 · 47 · 502 · 549 · 401 · 300 · 51 · 351 · 402 · 103 · 505 · 608 · 463 · 421 · 234 · 5 · 239 · 244 · 483 · 77 · 560 · 637 · 547 · 534 · 431 · 315 · 96 · 411 · 507 · 268 · 125 · 393 · 518 · 261 · 129 · 390 · 519 · 259 · 128 · 387 · 515 · 252 · 117 · 369 · 486 · 205 · 41 · 246 · 287 · 533 · 170 · 53 · 223 · 276 · 499 · 125 · 624 · 99 · 73 · 172 · 245 · 417 · 12 · 429 · 441 · 220 · 11 · 231 · 242 · 473 · 65 · 538 · 603 · 491 · 444 · 285 · 79 · 364 · 443 · 157 · 600 · 107 · 57 · 164 · 221 · 385 · 606 · 341 · 297 · 638 · 285 · 273 · 558 · 181 · 89 · 270 · 359 · 629 · 338 · 317 · 5 · 322 · 327 · 649 · 326 · 325 · 1 · 326 · 327 · 3 · 330 · 333 · 13 · 346 · 359 · 55 · 414 · 469 · 233 · 52 · 285 · 337 · 622 · 309 · 281 · 590 · 221 · 161 · 382 · 543 · 275 · 168 · 443 · 611 · 404 · 365 · 119 · 484 · 603 · 437 · 390 · 177 · 567 · 94 · 11 · 105 · 116 · 221 · 337 · 558 · 245 · 153 · 398 · 551 · 299 · 200 · 499 · 49 · 548 · 597 · 495 · 442 · 287 · 79 · 366 · 445 · 161 · 606 · 117 · 73 · 190 · 263 · 453 · 66 · 519 · 585 · 454 · 389 · 193 · 582 · 125 · 57 · 182 · 239 · 421 · 10 · 431 · 441 · 222 · 13 · 235 · 248 · 483 · 81 · 564 · 645 · 559 · 554 · 463 · 367 · 180 · 547 · 77 · 624 · 51 · 25 · 76 · 101 · 177 · 278 · 455 · 83 · 538 · 621 · 509 · 480 · 339 · 169 · 508 · 27 · 535 · 562 · 447 · 359 · 156 · 515 · 21 · 536 · 557 · 443 · 350 · 143 · 493 · 636 · 479 · 465 · 294 · 109 · 403 · 512 · 265 · 127 · 392 · 519 · 261 · 130 · 391 · 521 · 262 · 133 · 395 · 528 · 273 · 151 · 424 · 575 · 349 · 274 · 623 · 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          "convention": "Clock position 2100 is north. Remainder zero is displayed as 650.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 650. The initial state (0, 1) first returns after 2100 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 650-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 257 → 530 → 161 → 3 → 632 → 419 → 650 → 650 → 650 → 570 → 650 → 598 → 650 → 544 → 650 → 650 → 120 → 172 → 650 → 585 → 650 → 514 → 650 → 650 → 650 → 212 → 470 → 158 → 47 → 222 → 528 → 650 → 650 → 213 → 493 → 237 → 502 → 261 → 308 → 21 → 455 → 313 → 46 → 92 → 523 → 292 → 635 → 650 → 249 → 457 → 604 → 650 → 520 → 650 → 436 → 650 → 650 → 300 → 443 → 163 → 622 → 650 → 650 → 195 → 100 → 650 → 266 → 86 → 621 → 650 → 478 → 650 → 650 → 650 → 392 → 131 → 226 → 650 → 158 → 597 → 650 → 400 → 551 → 650 → 650 → 650 → 534 → 650 → 650 → 177 → 578 → 365 → 611 → 650 → 650 → 650 → 429 → 590 → 650 → 132 → 110 → 333 → 320 → 323 → 644 → 317 → 629 → 650 → 650 → 273 → 176 → 421 → 285 → 632 → 473 → 650 → 650 → 429 → 638 → 650 → 99 → 302 → 480 → 533 → 650 → 650 → 369 → 533 → 650 → 650 → 650 → 390 → 521 → 650 → 650 → 650 → 411 → 554 → 650 → 650 → 90 → 488 → 183 → 599 → 650 → 650 → 195 → 524 → 311 → 331 → 93 → 507 → 482 → 650 → 650 → 42 → 128 → 63 → 447 → 377 → 551 → 626 → 650 → 650 → 650 → 650 → 650 → 650 → 39 → 627 → 635 → 650 → 451 → 650 → 36 → 144 → 612 → 650 → 650 → 650 → 401 → 362 → 545 → 623 → 650 → 650 → 650 → 650 → 650 → 650 → 69 → 134 → 78 → 510 → 479 → 650 → 650 → 599 → 447 → 413 → 623 → 650 → 650 → 650 → 213 → 596 → 401 → 650 → 650 → 650 → 150 → 488 → 521 → 431 → 650 → 650 → 650 → 393 → 518 → 650 → 650 → 650 → 387 → 515 → 650 → 650 → 650 → 246 → 616 → 624 → 650 → 490 → 650 → 650 → 650 → 231 → 18 → 491 → 650 → 393 → 107 → 120 → 341 → 638 → 650 → 650 → 270 → 20 → 327 → 650 → 650 → 650 → 123 → 104 → 309 → 335 → 275 → 476 → 437 → 650 → 650 → 105 → 24 → 245 → 594 → 650 → 158 → 606 → 650 → 526 → 650 → 650 → 650 → 386 → 125 → 633 → 650 → 496 → 650 → 650 → 650 → 643 → 624 → 650 → 202 → 54 → 509 → 650 → 27 → 447 → 359 → 515 → 572 → 479 → 650 → 508 → 650 → 532 → 650 → 117 → 270 → 650 → 650 → 650 → 488 → 38 → 650 → 333 → 356 → 463 → 106 → 458 → 253 → 249 → 314 → 444 → 650 → 453 → 155 → 36 → 473 → 650 → 598 → 650 → 364 → 650 → 650 → 650 → 206 → 458 → 143 → 199 → 650 → 588 → 650 → 562 → 650 → 650 → 117 → 79 → 650 → 153 → 626 → 209 → 18 → 437 → 650 → 650 → 297 → 41 → 441 → 650 → 650 → 21 → 645 → 650 → 650 → 650 → 648 → 647 → 650 → 527 → 506 → 650 → 72 → 489 → 593 → 650 → 39 → 531 → 491 → 650 → 650 → 231 → 185 → 278 → 329 → 647 → 530 → 650 → 135 → 518 → 329 → 601 → 206 → 492 → 569 → 650 → 580 → 650 → 249 → 614 → 437 → 650 → 650 → 650 → 474 → 650 → 165 → 314 → 62 → 60 → 456 → 389 → 584 → 650 → 650 → 650 → 650 → 503 → 105 → 471 → 434 → 650 → 650 → 650 → 650 → 597 → 650 → 560 → 18 → 90 → 378 → 287 → 224 → 74 → 21 → 273 → 646 → 261 → 11 → 294 → 521 → 350 → 557 → 650 → 650 → 650 → 650 → 650 → 285 → 596 → 455 → 650 → 650 → 51 → 206 → 96 → 564 → 569 → 650 → 222 → 401 → 511 → 519 → 584 → 650 → 117 → 410 → 416 → 401 → 299 → 269 → 578 → 473 → 650 → 650 → 285 → 404 → 389 → 221 → 257 → 362 → 288 → 647 → 650 → 3 → 333 → 338 → 647 → 377 → 650 → 650 → 650 → 650 → 486 → 650 → 650 → 650 → 366 → 650 → 650 → 177 → 452 → 221 → 280 → 650 → 446 → 170 → 527 → 281 → 395 → 260 → 371 → 239 → 52 → 650 → 645 → 650 → 42 → 402 → 299 → 54 → 455 → 650 → 650 → 339 → 494 → 650 → 650 → 650 → 650 → 480 → 358 → 321 → 21 → 476 → 575 → 50 → 23 → 182 → 578 → 381 → 85 → 358 → 467 → 572 → 220 → 324 → 509 → 379 → 136 → 440 → 593 → 437 → 650 → 650 → 249 → 238 → 182 → 650 → 573 → 650 → 232 → 353 → 257 → 392 → 263 → 521 → 404 → 650 → 650 → 650 → 302 → 332 → 431 → 419 → 650 → 650 → 159 → 128 → 543 → 593 → 650 → 309 → 353 → 3 → 380 → 650 → 650 → 650 → 650 → 2 → 324 → 598 → 362 → 345 → 650 → 650 → 650 → 375 → 482 → 650 → 650 → 650 → 650 → 213 → 72 → 545 → 650 → 405 → 497 → 650 → 650 → 650 → 102 → 416 → 410 → 314 → 523 → 525 → 593 → 650 → 219 → 389 → 268 → 393 → 524 → 473 → 650 → 650 → 141 → 183 → 494 → 629 → 650 → 650 → 650 → 650 → 171 → 29 → 258 → 649 → 255 → 574 → 27 → 183 → 218 → 333 → 286 → 632 → 54 → 234 → 30 → 317 → 611 → 650 → 650 → 491 → 99 → 447 → 395 → 587 → 650 → 650 → 650 → 650 → 96 → 308 → 50 → 21 → 291 → 68 → 495 → 509 → 650 → 650 → 177 → 326 → 643 → 330 → 628 → 212 → 507 → 593 → 650 → 129 → 518 → 296 → 3 → 533 → 650 → 174 → 118 → 650 → 441 → 545 → 650 → 650 → 213 → 277 → 550 → 650 → 650 → 650 → 32 → 273 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1557, 1180, 161, 1953, 1282, 419, 0, 0, 0, 570, 0, 598, 0, 544, 0, 0, 120, 1472, 0, 585, 0, 514, 0, 0, 0, 862, 1120, 158, 1347, 872, 1178, 0, 0, 213, 1143, 887, 1152, 911, 958, 2621, 455, 2913, 2646, 2042, 1173, 4192, 635, 0, 899, 1757, 1904, 0, 1820, 0, 1736, 0, 0, 300, 443, 3413, 622, 0, 0, 195, 2050, 0, 2216, 86, 1271, 0, 478, 0, 0, 0, 1042, 131, 1526, 0, 808, 597, 0, 400, 551, 0, 0, 0, 534, 0, 0, 177, 1228, 365, 611, 0, 0, 0, 429, 590, 0, 782, 760, 983, 320, 1623, 1294, 317, 629, 0, 0, 273, 2126, 1071, 935, 1282, 473, 0, 0, 429, 638, 0, 749, 302, 480, 533, 0, 0, 369, 533, 0, 0, 0, 390, 521, 0, 0, 0, 411, 554, 0, 0, 740, 488, 2133, 599, 0, 0, 195, 1174, 311, 2931, 743, 1157, 482, 0, 0, 1992, 778, 713, 1097, 377, 551, 626, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 689, 627, 635, 0, 1751, 650, 686, 794, 612, 0, 0, 0, 2351, 362, 545, 623, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2019, 784, 728, 1160, 479, 0, 0, 1899, 1097, 413, 623, 0, 0, 0, 213, 1246, 401, 0, 0, 0, 2100, 488, 1821, 431, 0, 0, 0, 393, 518, 0, 0, 0, 387, 515, 0, 0, 0, 246, 1266, 624, 0, 490, 0, 0, 0, 231, 1318, 491, 0, 1043, 107, 770, 341, 638, 0, 0, 270, 1970, 1627, 0, 0, 0, 773, 754, 959, 1635, 275, 2426, 437, 0, 0, 105, 674, 245, 2544, 0, 808, 606, 0, 526, 0, 0, 0, 1036, 125, 1283, 0, 496, 0, 0, 0, 1943, 624, 0, 202, 1354, 509, 0, 677, 1097, 359, 515, 2522, 479, 0, 1808, 0, 1832, 0, 3367, 1570, 0, 0, 0, 1788, 3288, 0, 333, 356, 1763, 2706, 458, 2853, 899, 964, 3044, 0, 1103, 155, 1336, 473, 0, 598, 0, 1664, 0, 0, 0, 856, 1108, 143, 1499, 0, 588, 0, 562, 0, 0, 117, 1379, 0, 803, 626, 209, 1318, 437, 0, 0, 2247, 1341, 1741, 0, 0, 671, 645, 0, 0, 650, 1298, 647, 0, 2477, 506, 0, 722, 489, 593, 0, 689, 1181, 491, 0, 0, 231, 1485, 1578, 1629, 1297, 530, 0, 785, 518, 1629, 1251, 856, 492, 569, 0, 1880, 0, 899, 1264, 437, 0, 0, 0, 1774, 0, 2115, 964, 712, 710, 1106, 389, 584, 0, 0, 0, 0, 1803, 755, 1121, 434, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 1860, 668, 740, 1028, 287, 1524, 724, 1971, 923, 1296, 911, 1311, 944, 1171, 350, 557, 0, 0, 0, 0, 0, 2235, 1246, 455, 0, 0, 701, 206, 746, 564, 569, 0, 872, 1701, 1161, 519, 584, 0, 767, 410, 1066, 1701, 299, 1569, 1228, 473, 0, 0, 285, 404, 1689, 221, 1557, 1012, 1588, 647, 0, 653, 333, 338, 1297, 377, 0, 0, 0, 0, 486, 0, 0, 0, 1666, 0, 0, 177, 1102, 221, 1580, 0, 1096, 170, 1177, 281, 1695, 260, 1671, 239, 2002, 0, 645, 0, 692, 1052, 299, 1354, 455, 0, 0, 339, 494, 0, 0, 0, 0, 2430, 1658, 971, 2621, 476, 575, 4600, 23, 182, 1878, 2331, 735, 358, 467, 572, 4120, 974, 2459, 1679, 1436, 440, 1893, 437, 0, 0, 249, 2188, 832, 0, 573, 0, 232, 1653, 257, 1692, 263, 1821, 404, 0, 0, 0, 952, 1632, 1731, 419, 0, 0, 159, 1428, 543, 593, 0, 309, 353, 1303, 380, 0, 0, 0, 0, 652, 974, 2548, 1012, 1645, 0, 0, 0, 375, 482, 0, 0, 0, 0, 213, 1372, 545, 0, 405, 497, 0, 0, 0, 752, 416, 1060, 1614, 1173, 525, 593, 0, 869, 1689, 918, 1043, 1824, 473, 0, 0, 141, 2133, 494, 629, 0, 0, 0, 0, 171, 1329, 908, 1299, 905, 1224, 677, 833, 868, 983, 2236, 1932, 704, 884, 680, 317, 611, 0, 0, 1791, 749, 1097, 395, 587, 0, 0, 0, 0, 2046, 958, 700, 671, 941, 1368, 495, 509, 0, 0, 177, 1626, 1293, 980, 1278, 862, 507, 593, 0, 779, 518, 1596, 1303, 533, 0, 824, 1418, 0, 441, 545, 0, 0, 213, 1577, 550, 0, 0, 0, 682, 923, 2099, 1304. Modulo 650: 4, 26, 178, 257, 530, 161, 3, 632, 419, 0, 0, 0, 570, 0, 598, 0, 544, 0, 0, 120, 172, 0, 585, 0, 514, 0, 0, 0, 212, 470, 158, 47, 222, 528, 0, 0, 213, 493, 237, 502, 261, 308, 21, 455, 313, 46, 92, 523, 292, 635, 0, 249, 457, 604, 0, 520, 0, 436, 0, 0, 300, 443, 163, 622, 0, 0, 195, 100, 0, 266, 86, 621, 0, 478, 0, 0, 0, 392, 131, 226, 0, 158, 597, 0, 400, 551, 0, 0, 0, 534, 0, 0, 177, 578, 365, 611, 0, 0, 0, 429, 590, 0, 132, 110, 333, 320, 323, 644, 317, 629, 0, 0, 273, 176, 421, 285, 632, 473, 0, 0, 429, 638, 0, 99, 302, 480, 533, 0, 0, 369, 533, 0, 0, 0, 390, 521, 0, 0, 0, 411, 554, 0, 0, 90, 488, 183, 599, 0, 0, 195, 524, 311, 331, 93, 507, 482, 0, 0, 42, 128, 63, 447, 377, 551, 626, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 39, 627, 635, 0, 451, 0, 36, 144, 612, 0, 0, 0, 401, 362, 545, 623, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 69, 134, 78, 510, 479, 0, 0, 599, 447, 413, 623, 0, 0, 0, 213, 596, 401, 0, 0, 0, 150, 488, 521, 431, 0, 0, 0, 393, 518, 0, 0, 0, 387, 515, 0, 0, 0, 246, 616, 624, 0, 490, 0, 0, 0, 231, 18, 491, 0, 393, 107, 120, 341, 638, 0, 0, 270, 20, 327, 0, 0, 0, 123, 104, 309, 335, 275, 476, 437, 0, 0, 105, 24, 245, 594, 0, 158, 606, 0, 526, 0, 0, 0, 386, 125, 633, 0, 496, 0, 0, 0, 643, 624, 0, 202, 54, 509, 0, 27, 447, 359, 515, 572, 479, 0, 508, 0, 532, 0, 117, 270, 0, 0, 0, 488, 38, 0, 333, 356, 463, 106, 458, 253, 249, 314, 444, 0, 453, 155, 36, 473, 0, 598, 0, 364, 0, 0, 0, 206, 458, 143, 199, 0, 588, 0, 562, 0, 0, 117, 79, 0, 153, 626, 209, 18, 437, 0, 0, 297, 41, 441, 0, 0, 21, 645, 0, 0, 0, 648, 647, 0, 527, 506, 0, 72, 489, 593, 0, 39, 531, 491, 0, 0, 231, 185, 278, 329, 647, 530, 0, 135, 518, 329, 601, 206, 492, 569, 0, 580, 0, 249, 614, 437, 0, 0, 0, 474, 0, 165, 314, 62, 60, 456, 389, 584, 0, 0, 0, 0, 503, 105, 471, 434, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 560, 18, 90, 378, 287, 224, 74, 21, 273, 646, 261, 11, 294, 521, 350, 557, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 596, 455, 0, 0, 51, 206, 96, 564, 569, 0, 222, 401, 511, 519, 584, 0, 117, 410, 416, 401, 299, 269, 578, 473, 0, 0, 285, 404, 389, 221, 257, 362, 288, 647, 0, 3, 333, 338, 647, 377, 0, 0, 0, 0, 486, 0, 0, 0, 366, 0, 0, 177, 452, 221, 280, 0, 446, 170, 527, 281, 395, 260, 371, 239, 52, 0, 645, 0, 42, 402, 299, 54, 455, 0, 0, 339, 494, 0, 0, 0, 0, 480, 358, 321, 21, 476, 575, 50, 23, 182, 578, 381, 85, 358, 467, 572, 220, 324, 509, 379, 136, 440, 593, 437, 0, 0, 249, 238, 182, 0, 573, 0, 232, 353, 257, 392, 263, 521, 404, 0, 0, 0, 302, 332, 431, 419, 0, 0, 159, 128, 543, 593, 0, 309, 353, 3, 380, 0, 0, 0, 0, 2, 324, 598, 362, 345, 0, 0, 0, 375, 482, 0, 0, 0, 0, 213, 72, 545, 0, 405, 497, 0, 0, 0, 102, 416, 410, 314, 523, 525, 593, 0, 219, 389, 268, 393, 524, 473, 0, 0, 141, 183, 494, 629, 0, 0, 0, 0, 171, 29, 258, 649, 255, 574, 27, 183, 218, 333, 286, 632, 54, 234, 30, 317, 611, 0, 0, 491, 99, 447, 395, 587, 0, 0, 0, 0, 96, 308, 50, 21, 291, 68, 495, 509, 0, 0, 177, 326, 643, 330, 628, 212, 507, 593, 0, 129, 518, 296, 3, 533, 0, 174, 118, 0, 441, 545, 0, 0, 213, 277, 550, 0, 0, 0, 32, 273, 149, 4. First interval: clock positions 2100 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "650 · 3 · 21 · 144 · 297 · 546 · 57 · 159 · 567 · 336 · 105 · 441 · 546 · 570 · 153 · 525 · 174 · 495 · 117 · 612 · 120 · 588 · 453 · 585 · 129 · 450 · 57 · 507 · 564 · 441 · 573 · 81 · 138 · 222 · 426 · 177 · 603 · 213 · 183 · 237 · 21 · 468 · 465 · 261 · 66 · 99 · 216 · 363 · 54 · 363 · 348 · 333 · 504 · 27 · 528 · 255 · 519 · 258 · 465 · 171 · 636 · 300 · 93 · 27 · 480 · 141 · 621 · 195 · 624 · 573 · 645 · 81 · 441 · 219 · 468 · 57 · 525 · 582 · 585 · 66 · 606 · 489 · 363 · 597 · 102 · 351 · 252 · 153 · 405 · 558 · 534 · 105 · 639 · 177 · 531 · 246 · 207 · 168 · 375 · 543 · 429 · 369 · 309 · 417 · 291 · 333 · 3 · 324 · 645 · 312 · 291 · 270 · 561 · 273 · 429 · 207 · 285 · 585 · 408 · 231 · 639 · 429 · 417 · 405 · 99 · 276 · 480 · 363 · 246 · 609 · 369 · 252 · 135 · 387 · 522 · 390 · 261 · 132 · 393 · 525 · 411 · 315 · 219 · 534 · 90 · 411 · 351 · 300 · 249 · 549 · 195 · 495 · 156 · 135 · 93 · 507 · 339 · 171 · 510 · 198 · 195 · 63 · 447 · 174 · 75 · 51 · 27 · 78 · 105 · 183 · 288 · 471 · 39 · 627 · 612 · 597 · 36 · 650 · 36 · 144 · 612 · 15 · 627 · 642 · 471 · 183 · 78 · 51 · 24 · 75 · 99 · 174 · 273 · 447 · 195 · 198 · 78 · 510 · 339 · 168 · 507 · 135 · 447 · 210 · 183 · 156 · 339 · 495 · 213 · 549 · 300 · 51 · 351 · 402 · 234 · 483 · 534 · 315 · 96 · 411 · 507 · 393 · 261 · 129 · 390 · 519 · 387 · 252 · 117 · 369 · 486 · 246 · 276 · 624 · 99 · 417 · 12 · 429 · 441 · 231 · 603 · 444 · 285 · 600 · 57 · 606 · 297 · 285 · 273 · 558 · 270 · 327 · 327 · 3 · 330 · 333 · 414 · 285 · 309 · 543 · 168 · 603 · 390 · 177 · 567 · 105 · 558 · 153 · 597 · 495 · 366 · 606 · 117 · 453 · 66 · 519 · 585 · 582 · 57 · 441 · 222 · 483 · 81 · 564 · 645 · 180 · 624 · 51 · 177 · 621 · 480 · 339 · 27 · 447 · 156 · 21 · 636 · 465 · 294 · 519 · 261 · 528 · 273 · 504 · 348 · 15 · 363 · 378 · 18 · 597 · 363 · 333 · 39 · 105 · 255 · 63 · 60 · 465 · 468 · 528 · 237 · 636 · 141 · 603 · 426 · 249 · 573 · 222 · 411 · 81 · 492 · 573 · 441 · 564 · 57 · 585 · 456 · 588 · 135 · 489 · 120 · 609 · 117 · 525 · 351 · 153 · 546 · 105 · 585 · 372 · 159 · 531 · 375 · 369 · 417 · 144 · 561 · 21 · 645 · 3 · 648 · 650 · 648 · 645 · 642 · 561 · 417 · 273 · 369 · 489 · 432 · 375 · 39 · 531 · 372 · 213 · 585 · 231 · 417 · 351 · 378 · 609 · 489 · 369 · 135 · 456 · 393 · 315 · 312 · 492 · 411 · 330 · 573 · 351 · 249 · 567 · 354 · 141 · 495 · 636 · 528 · 291 · 207 · 339 · 216 · 60 · 456 · 195 · 129 · 63 · 192 · 255 · 447 · 51 · 105 · 471 · 255 · 39 · 294 · 333 · 627 · 597 · 234 · 18 · 18 · 90 · 378 · 15 · 255 · 183 · 75 · 273 · 129 · 261 · 138 · 294 · 507 · 207 · 114 · 21 · 135 · 156 · 291 · 447 · 339 · 567 · 372 · 177 · 549 · 51 · 180 · 96 · 564 · 483 · 402 · 222 · 411 · 261 · 519 · 453 · 387 · 117 · 366 · 495 · 450 · 99 · 429 · 567 · 390 · 213 · 603 · 285 · 39 · 489 · 60 · 285 · 414 · 330 · 327 · 324 · 327 · 333 · 21 · 558 · 285 · 12 · 297 · 309 · 606 · 486 · 57 · 543 · 600 · 444 · 159 · 603 · 177 · 441 · 12 · 624 · 525 · 597 · 117 · 486 · 117 · 519 · 129 · 507 · 96 · 573 · 483 · 645 · 234 · 42 · 402 · 51 · 603 · 408 · 213 · 621 · 339 · 183 · 27 · 210 · 237 · 447 · 168 · 78 · 519 · 273 · 99 · 24 · 642 · 15 · 144 · 650 · 597 · 39 · 288 · 105 · 27 · 63 · 519 · 171 · 93 · 237 · 27 · 621 · 408 · 195 · 603 · 249 · 42 · 645 · 411 · 573 · 90 · 219 · 525 · 132 · 522 · 135 · 609 · 363 · 117 · 480 · 597 · 525 · 405 · 639 · 408 · 177 · 585 · 159 · 207 · 543 · 486 · 429 · 309 · 12 · 561 · 291 · 21 · 312 · 333 · 645 · 324 · 324 · 291 · 417 · 369 · 60 · 429 · 489 · 375 · 207 · 39 · 246 · 285 · 531 · 213 · 639 · 534 · 429 · 405 · 252 · 99 · 351 · 450 · 102 · 363 · 489 · 387 · 261 · 525 · 468 · 411 · 219 · 402 · 96 · 573 · 549 · 372 · 195 · 567 · 141 · 291 · 135 · 114 · 93 · 207 · 300 · 507 · 171 · 138 · 258 · 129 · 255 · 75 · 27 · 183 · 255 · 333 · 90 · 18 · 54 · 234 · 627 · 294 · 255 · 216 · 471 · 51 · 99 · 447 · 192 · 129 · 66 · 195 · 261 · 456 · 216 · 339 · 207 · 21 · 291 · 183 · 495 · 354 · 213 · 567 · 177 · 351 · 138 · 330 · 312 · 315 · 507 · 450 · 393 · 129 · 453 · 369 · 612 · 495 · 378 · 174 · 570 · 417 · 441 · 336 · 231 · 567 · 213 · 39 · 432 · 57 · 489 · 546 · 297 · 273 · 642",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2100, 4, 8, 12, 17, 21, 23, 32, 37, 39, 40, 41, 42, 45, 46, 50, 51, 55, 56, 57, 60, 66, 67, 70, 71, 75, 76, 77, 78, 82, 86, 88, 93, 96, 102, 103, 104, 107, 113, 116, 121, 126, 130, 139, 141, 149, 159, 166, 171, 184, 186, 187, 192, 197, 204, 205, 212, 213, 220, 221, 222, 225, 227, 236, 240, 241, 242, 245, 252, 253, 260, 262, 268, 269, 273, 274, 275, 276, 280, 282, 288, 289, 293, 296, 297, 301, 303, 304, 305, 306, 309, 310, 311, 314, 319, 321, 323, 324, 325, 326, 329, 331, 332, 337, 341, 344, 346, 351, 355, 357, 359, 360, 361, 364, 371, 377, 380, 385, 387, 388, 389, 392, 394, 395, 398, 402, 405, 407, 408, 409, 412, 414, 415, 416, 417, 420, 422, 423, 424, 425, 428, 430, 431, 432, 435, 439, 448, 450, 451, 452, 455, 460, 462, 470, 473, 476, 478, 479, 480, 486, 490, 493, 496, 498, 500, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 511, 514, 516, 517, 522, 525, 528, 531, 534, 535, 536, 537, 542, 544, 546, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 560, 564, 567, 570, 572, 573, 574, 580, 583, 585, 587, 588, 589, 590, 593, 598, 600, 601, 602, 603, 609, 613, 618, 620, 621, 622, 623, 626, 628, 629, 630, 631, 634, 636, 637, 638, 639, 642, 648, 651, 652, 656, 657, 658, 659, 662, 667, 669, 670, 675, 677, 681, 683, 685, 686, 687, 690, 697, 703, 704, 705, 706, 711, 715, 718, 724, 726, 733, 735, 736, 737, 740, 744, 746, 754, 755, 759, 762, 763, 767, 768, 769, 770, 774, 776, 782, 783, 787, 788, 789, 790, 795, 798, 799, 803, 808, 810, 811, 814, 817, 819, 821, 828, 830, 831, 838, 839, 846, 847, 858, 864, 865, 866, 867, 873, 883, 884, 887, 889, 895, 905, 907, 915, 920, 924, 933, 934, 939, 941, 946, 948, 949, 953, 954, 961, 962, 963, 964, 968, 972, 974, 980, 981, 984, 985, 989, 990, 991, 994, 1000, 1001, 1004, 1008, 1010, 1015, 1017, 1018, 1019, 1025, 1031, 1037, 1038, 1039, 1042, 1045, 1046, 1047, 1050, 1053, 1055, 1056, 1061, 1063, 1064, 1069, 1072, 1074, 1075, 1078, 1081, 1083, 1084, 1085, 1088, 1094, 1099, 1104, 1109, 1111, 1112, 1115, 1119, 1124, 1130, 1134, 1137, 1139, 1140, 1147, 1148, 1151, 1156, 1158, 1159, 1160, 1161, 1167, 1168, 1174, 1178, 1182, 1185, 1188, 1190, 1192, 1193, 1194, 1195, 1196, 1202, 1205, 1208, 1210, 1211, 1212, 1213, 1214, 1217, 1218, 1224, 1227, 1230, 1233, 1235, 1240, 1244, 1250, 1253, 1258, 1261, 1266, 1269, 1274, 1276, 1278, 1279, 1280, 1281, 1282, 1283, 1289, 1294, 1296, 1297, 1298, 1301, 1305, 1308, 1311, 1313, 1314, 1317, 1322, 1328, 1331, 1333, 1334, 1337, 1341, 1345, 1350, 1352, 1358, 1363, 1365, 1366, 1367, 1370, 1372, 1378, 1380, 1385, 1389, 1395, 1397, 1398, 1403, 1406, 1408, 1413, 1415, 1416, 1417, 1418, 1419, 1422, 1423, 1424, 1425, 1431, 1432, 1433, 1436, 1441, 1443, 1449, 1450, 1454, 1456, 1461, 1463, 1469, 1471, 1477, 1479, 1486, 1487, 1490, 1491, 1494, 1497, 1499, 1504, 1506, 1507, 1508, 1511, 1513, 1514, 1515, 1516, 1517, 1527, 1533, 1538, 1547, 1549, 1551, 1563, 1565, 1569, 1575, 1583, 1589, 1593, 1595, 1597, 1607, 1612, 1621, 1627, 1634, 1636, 1642, 1644, 1645, 1646, 1649, 1656, 1660, 1661, 1664, 1665, 1669, 1675, 1677, 1683, 1685, 1691, 1693, 1694, 1695, 1696, 1700, 1705, 1711, 1713, 1714, 1715, 1718, 1723, 1726, 1728, 1729, 1732, 1734, 1739, 1741, 1742, 1743, 1744, 1745, 1749, 1752, 1759, 1763, 1769, 1770, 1771, 1772, 1775, 1777, 1778, 1779, 1780, 1781, 1784, 1789, 1791, 1792, 1795, 1797, 1798, 1799, 1800, 1803, 1807, 1811, 1816, 1822, 1825, 1827, 1828, 1831, 1836, 1842, 1847, 1852, 1854, 1855, 1856, 1859, 1868, 1870, 1872, 1873, 1874, 1875, 1876, 1879, 1884, 1887, 1892, 1895, 1900, 1903, 1906, 1910, 1913, 1920, 1926, 1929, 1932, 1936, 1938, 1940, 1941, 1942, 1948, 1951, 1954, 1956, 1958, 1959, 1960, 1961, 1962, 1968, 1972, 1976, 1979, 1982, 1987, 1990, 1992, 1993, 1994, 1997, 2002, 2007, 2010, 2016, 2020, 2023, 2025, 2026, 2029, 2033, 2038, 2043, 2045, 2046, 2049, 2055, 2056, 2059, 2061, 2062, 2063, 2066, 2072, 2076, 2077, 2078, 2079, 2083, 2086, 2094. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m650p2100",
          "title": "Fibonacci M650P2100",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2100 positions; Beta uses 650. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "651": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "651 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 336 · 295 · 631 · 275 · 255 · 530 · 134 · 13 · 147 · 160 · 307 · 467 · 123 · 590 · 62 · 1 · 63 · 64 · 127 · 191 · 318 · 509 · 176 · 34 · 210 · 244 · 454 · 47 · 501 · 548 · 398 · 295 · 42 · 337 · 379 · 65 · 444 · 509 · 302 · 160 · 462 · 622 · 433 · 404 · 186 · 590 · 125 · 64 · 189 · 253 · 442 · 44 · 486 · 530 · 365 · 244 · 609 · 202 · 160 · 362 · 522 · 233 · 104 · 337 · 441 · 127 · 568 · 44 · 612 · 5 · 617 · 622 · 588 · 559 · 496 · 404 · 249 · 2 · 251 · 253 · 504 · 106 · 610 · 65 · 24 · 89 · 113 · 202 · 315 · 517 · 181 · 47 · 228 · 275 · 503 · 127 · 630 · 106 · 85 · 191 · 276 · 467 · 92 · 559 · 651 · 559 · 559 · 467 · 375 · 191 · 566 · 106 · 21 · 127 · 148 · 275 · 423 · 47 · 470 · 517 · 336 · 202 · 538 · 89 · 627 · 65 · 41 · 106 · 147 · 253 · 400 · 2 · 402 · 404 · 155 · 559 · 63 · 622 · 34 · 5 · 39 · 44 · 83 · 127 · 210 · 337 · 547 · 233 · 129 · 362 · 491 · 202 · 42 · 244 · 286 · 530 · 165 · 44 · 209 · 253 · 462 · 64 · 526 · 590 · 465 · 404 · 218 · 622 · 189 · 160 · 349 · 509 · 207 · 65 · 272 · 337 · 609 · 295 · 253 · 548 · 150 · 47 · 197 · 244 · 441 · 34 · 475 · 509 · 333 · 191 · 524 · 64 · 588 · 1 · 589 · 590 · 528 · 467 · 344 · 160 · 504 · 13 · 517 · 530 · 396 · 275 · 20 · 295 · 315 · 610 · 274 · 233 · 507 · 89 · 596 · 34 · 630 · 13 · 643 · 5 · 648 · 2 · 650 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 651.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 651. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 651-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 569 → 550 → 26 → 283 → 2 → 382 → 68 → 94 → 590 → 130 → 320 → 157 → 128 → 88 → 488 → 73 → 23 → 88 → 593 → 157 → 506 → 130 → 404 → 94 → 254 → 382 → 467 → 283 → 212 → 550 → 383 → 178 → 212 → 4 → 467 → 10 → 254 → 466 → 404 → 409 → 506 → 529 → 593 → 367 → 23 → 445 → 488 → 367 → 128 → 529 → 320 → 409 → 590 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1201, 677, 934, 653, 382, 719, 745, 1241, 781, 971, 1459, 779, 739, 1139, 724, 674, 739, 1244, 1459, 506, 781, 404, 745, 905, 382, 1118, 1585, 863, 550, 1034, 829, 212, 655, 1118, 661, 254, 1117, 1055, 1060, 506, 1180, 1244, 1018, 674, 1096, 488, 1018, 779, 1180, 971, 1060, 590, 1117, 719, 661, 653. Modulo 651: 4, 26, 178, 569, 550, 26, 283, 2, 382, 68, 94, 590, 130, 320, 157, 128, 88, 488, 73, 23, 88, 593, 157, 506, 130, 404, 94, 254, 382, 467, 283, 212, 550, 383, 178, 212, 4, 467, 10, 254, 466, 404, 409, 506, 529, 593, 367, 23, 445, 488, 367, 128, 529, 320, 409, 590, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "651 · 3 · 21 · 144 · 336 · 255 · 147 · 123 · 63 · 318 · 210 · 501 · 42 · 444 · 462 · 186 · 189 · 486 · 609 · 522 · 441 · 612 · 588 · 249 · 504 · 24 · 315 · 228 · 630 · 276 · 651 · 375 · 21 · 423 · 336 · 627 · 147 · 402 · 63 · 39 · 210 · 129 · 42 · 165 · 462 · 465 · 189 · 207 · 609 · 150 · 441 · 333 · 588 · 528 · 504 · 396 · 315 · 507 · 630 · 648",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m651p240",
          "title": "Fibonacci M651P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 651. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "652": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "984 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "652 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 335 · 293 · 628 · 269 · 245 · 514 · 107 · 621 · 76 · 45 · 121 · 166 · 287 · 453 · 88 · 541 · 629 · 518 · 495 · 361 · 204 · 565 · 117 · 30 · 147 · 177 · 324 · 501 · 173 · 22 · 195 · 217 · 412 · 629 · 389 · 366 · 103 · 469 · 572 · 389 · 309 · 46 · 355 · 401 · 104 · 505 · 609 · 462 · 419 · 229 · 648 · 225 · 221 · 446 · 15 · 461 · 476 · 285 · 109 · 394 · 503 · 245 · 96 · 341 · 437 · 126 · 563 · 37 · 600 · 637 · 585 · 570 · 503 · 421 · 272 · 41 · 313 · 354 · 15 · 369 · 384 · 101 · 485 · 586 · 419 · 353 · 120 · 473 · 593 · 414 · 355 · 117 · 472 · 589 · 409 · 346 · 103 · 449 · 552 · 349 · 249 · 598 · 195 · 141 · 336 · 477 · 161 · 638 · 147 · 133 · 280 · 413 · 41 · 454 · 495 · 297 · 140 · 437 · 577 · 362 · 287 · 649 · 284 · 281 · 565 · 194 · 107 · 301 · 408 · 57 · 465 · 522 · 335 · 205 · 540 · 93 · 633 · 74 · 55 · 129 · 184 · 313 · 497 · 158 · 3 · 161 · 164 · 325 · 489 · 162 · 651 · 161 · 160 · 321 · 481 · 150 · 631 · 129 · 108 · 237 · 345 · 582 · 275 · 205 · 480 · 33 · 513 · 546 · 407 · 301 · 56 · 357 · 413 · 118 · 531 · 649 · 528 · 525 · 401 · 274 · 23 · 297 · 320 · 617 · 285 · 250 · 535 · 133 · 16 · 149 · 165 · 314 · 479 · 141 · 620 · 109 · 77 · 186 · 263 · 449 · 60 · 509 · 569 · 426 · 343 · 117 · 460 · 577 · 385 · 310 · 43 · 353 · 396 · 97 · 493 · 590 · 431 · 369 · 148 · 517 · 13 · 530 · 543 · 421 · 312 · 81 · 393 · 474 · 215 · 37 · 252 · 289 · 541 · 178 · 67 · 245 · 312 · 557 · 217 · 122 · 339 · 461 · 148 · 609 · 105 · 62 · 167 · 229 · 396 · 625 · 369 · 342 · 59 · 401 · 460 · 209 · 17 · 226 · 243 · 469 · 60 · 529 · 589 · 466 · 403 · 217 · 620 · 185 · 153 · 338 · 491 · 177 · 16 · 193 · 209 · 402 · 611 · 361 · 320 · 29 · 349 · 378 · 75 · 453 · 528 · 329 · 205 · 534 · 87 · 621 · 56 · 25 · 81 · 106 · 187 · 293 · 480 · 121 · 601 · 70 · 19 · 89 · 108 · 197 · 305 · 502 · 155 · 5 · 160 · 165 · 325 · 490 · 163 · 1 · 164 · 165 · 329 · 494 · 171 · 13 · 184 · 197 · 381 · 578 · 307 · 233 · 540 · 121 · 9 · 130 · 139 · 269 · 408 · 25 · 433 · 458 · 239 · 45 · 284 · 329 · 613 · 290 · 251 · 541 · 140 · 29 · 169 · 198 · 367 · 565 · 280 · 193 · 473 · 14 · 487 · 501 · 336 · 185 · 521 · 54 · 575 · 629 · 552 · 529 · 429 · 306 · 83 · 389 · 472 · 209 · 29 · 238 · 267 · 505 · 120 · 625 · 93 · 66 · 159 · 225 · 384 · 609 · 341 · 298 · 639 · 285 · 272 · 557 · 177 · 82 · 259 · 341 · 600 · 289 · 237 · 526 · 111 · 637 · 96 · 81 · 177 · 258 · 435 · 41 · 476 · 517 · 341 · 206 · 547 · 101 · 648 · 97 · 93 · 190 · 283 · 473 · 104 · 577 · 29 · 606 · 635 · 589 · 572 · 509 · 429 · 286 · 63 · 349 · 412 · 109 · 521 · 630 · 499 · 477 · 324 · 149 · 473 · 622 · 443 · 413 · 204 · 617 · 169 · 134 · 303 · 437 · 88 · 525 · 613 · 486 · 447 · 281 · 76 · 357 · 433 · 138 · 571 · 57 · 628 · 33 · 9 · 42 · 51 · 93 · 144 · 237 · 381 · 618 · 347 · 313 · 8 · 321 · 329 · 650 · 327 · 325 · 652 · 325 · 325 · 650 · 323 · 321 · 644 · 313 · 305 · 618 · 271 · 237 · 508 · 93 · 601 · 42 · 643 · 33 · 24 · 57 · 81 · 138 · 219 · 357 · 576 · 281 · 205 · 486 · 39 · 525 · 564 · 437 · 349 · 134 · 483 · 617 · 448 · 413 · 209 · 622 · 179 · 149 · 328 · 477 · 153 · 630 · 131 · 109 · 240 · 349 · 589 · 286 · 223 · 509 · 80 · 589 · 17 · 606 · 623 · 577 · 548 · 473 · 369 · 190 · 559 · 97 · 4 · 101 · 105 · 206 · 311 · 517 · 176 · 41 · 217 · 258 · 475 · 81 · 556 · 637 · 541 · 526 · 415 · 289 · 52 · 341 · 393 · 82 · 475 · 557 · 380 · 285 · 13 · 298 · 311 · 609 · 268 · 225 · 493 · 66 · 559 · 625 · 532 · 505 · 385 · 238 · 623 · 209 · 180 · 389 · 569 · 306 · 223 · 529 · 100 · 629 · 77 · 54 · 131 · 185 · 316 · 501 · 165 · 14 · 179 · 193 · 372 · 565 · 285 · 198 · 483 · 29 · 512 · 541 · 401 · 290 · 39 · 329 · 368 · 45 · 413 · 458 · 219 · 25 · 244 · 269 · 513 · 130 · 643 · 121 · 112 · 233 · 345 · 578 · 271 · 197 · 468 · 13 · 481 · 494 · 323 · 165 · 488 · 1 · 489 · 490 · 327 · 165 · 492 · 5 · 497 · 502 · 347 · 197 · 544 · 89 · 633 · 70 · 51 · 121 · 172 · 293 · 465 · 106 · 571 · 25 · 596 · 621 · 565 · 534 · 447 · 329 · 124 · 453 · 577 · 378 · 303 · 29 · 332 · 361 · 41 · 402 · 443 · 193 · 636 · 177 · 161 · 338 · 499 · 185 · 32 · 217 · 249 · 466 · 63 · 529 · 592 · 469 · 409 · 226 · 635 · 209 · 192 · 401 · 593 · 342 · 283 · 625 · 256 · 229 · 485 · 62 · 547 · 609 · 504 · 461 · 313 · 122 · 435 · 557 · 340 · 245 · 585 · 178 · 111 · 289 · 400 · 37 · 437 · 474 · 259 · 81 · 340 · 421 · 109 · 530 · 639 · 517 · 504 · 369 · 221 · 590 · 159 · 97 · 256 · 353 · 609 · 310 · 267 · 577 · 192 · 117 · 309 · 426 · 83 · 509 · 592 · 449 · 389 · 186 · 575 · 109 · 32 · 141 · 173 · 314 · 487 · 149 · 636 · 133 · 117 · 250 · 367 · 617 · 332 · 297 · 629 · 274 · 251 · 525 · 124 · 649 · 121 · 118 · 239 · 357 · 596 · 301 · 245 · 546 · 139 · 33 · 172 · 205 · 377 · 582 · 307 · 237 · 544 · 129 · 21 · 150 · 171 · 321 · 492 · 161 · 1 · 162 · 163 · 325 · 488 · 161 · 649 · 158 · 155 · 313 · 468 · 129 · 597 · 74 · 19 · 93 · 112 · 205 · 317 · 522 · 187 · 57 · 244 · 301 · 545 · 194 · 87 · 281 · 368 · 649 · 365 · 362 · 75 · 437 · 512 · 297 · 157 · 454 · 611 · 413 · 372 · 133 · 505 · 638 · 491 · 477 · 316 · 141 · 457 · 598 · 403 · 349 · 100 · 449 · 549 · 346 · 243 · 589 · 180 · 117 · 297 · 414 · 59 · 473 · 532 · 353 · 233 · 586 · 167 · 101 · 268 · 369 · 637 · 354 · 339 · 41 · 380 · 421 · 149 · 570 · 67 · 637 · 52 · 37 · 89 · 126 · 215 · 341 · 556 · 245 · 149 · 394 · 543 · 285 · 176 · 461 · 637 · 446 · 431 · 225 · 4 · 229 · 233 · 462 · 43 · 505 · 548 · 401 · 297 · 46 · 343 · 389 · 80 · 469 · 549 · 366 · 263 · 629 · 240 · 217 · 457 · 22 · 479 · 501 · 328 · 177 · 505 · 30 · 535 · 565 · 448 · 361 · 157 · 518 · 23 · 541 · 564 · 453 · 365 · 166 · 531 · 45 · 576 · 621 · 545 · 514 · 407 · 269 · 24 · 293 · 317 · 610 · 275 · 233 · 508 · 89 · 597 · 34 · 631 · 13 · 644 · 5 · 649 · 2 · 651 · 1",
          "convention": "Clock position 984 is north. Remainder zero is displayed as 652.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 652. The initial state (0, 1) first returns after 984 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 652-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 351 → 76 → 574 → 472 → 361 → 565 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 195 → 343 → 229 → 107 → 652 → 648 → 652 → 15 → 285 → 599 → 126 → 600 → 637 → 652 → 246 → 652 → 652 → 652 → 640 → 414 → 355 → 412 → 349 → 598 → 652 → 652 → 652 → 147 → 17 → 652 → 272 → 652 → 652 → 652 → 540 → 652 → 652 → 129 → 500 → 650 → 652 → 652 → 321 → 481 → 631 → 652 → 652 → 652 → 652 → 480 → 652 → 652 → 652 → 112 → 531 → 649 → 652 → 46 → 285 → 431 → 141 → 154 → 60 → 426 → 343 → 172 → 307 → 556 → 421 → 652 → 652 → 652 → 252 → 16 → 244 → 609 → 652 → 458 → 625 → 652 → 68 → 469 → 401 → 177 → 418 → 366 → 652 → 652 → 652 → 534 → 652 → 652 → 81 → 586 → 248 → 20 → 491 → 171 → 394 → 466 → 121 → 538 → 503 → 38 → 423 → 652 → 54 → 552 → 529 → 652 → 116 → 505 → 625 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 639 → 652 → 177 → 30 → 289 → 526 → 637 → 652 → 652 → 652 → 652 → 273 → 97 → 352 → 349 → 286 → 87 → 499 → 652 → 144 → 268 → 525 → 613 → 652 → 357 → 433 → 571 → 628 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 16 → 327 → 325 → 319 → 610 → 271 → 508 → 601 → 643 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 486 → 652 → 652 → 652 → 268 → 357 → 652 → 652 → 240 → 34 → 265 → 299 → 164 → 475 → 97 → 190 → 622 → 268 → 493 → 416 → 306 → 254 → 632 → 652 → 386 → 565 → 652 → 652 → 469 → 45 → 219 → 538 → 587 → 394 → 7 → 489 → 490 → 652 → 652 → 225 → 70 → 586 → 646 → 565 → 652 → 453 → 577 → 652 → 111 → 636 → 652 → 128 → 466 → 461 → 342 → 531 → 652 → 244 → 490 → 178 → 511 → 259 → 96 → 517 → 652 → 159 → 54 → 310 → 577 → 652 → 652 → 652 → 66 → 64 → 471 → 133 → 262 → 502 → 599 → 490 → 139 → 102 → 307 → 544 → 652 → 652 → 652 → 652 → 652 → 162 → 456 → 652 → 652 → 93 → 634 → 187 → 632 → 69 → 297 → 331 → 463 → 316 → 400 → 346 → 589 → 652 → 652 → 652 → 164 → 637 → 652 → 339 → 230 → 596 → 652 → 195 → 466 → 193 → 23 → 652 → 240 → 523 → 328 → 505 → 540 → 652 → 531 → 652 → 652 → 652 → 431 → 369 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 3611, 76, 574, 1776, 361, 565, 0, 0, 0, 0, 0, 195, 1647, 1533, 1411, 0, 648, 0, 667, 937, 1251, 778, 600, 637, 0, 1550, 0, 0, 0, 1944, 1066, 355, 2368, 349, 598, 0, 0, 0, 799, 1321, 0, 4184, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 129, 1152, 650, 0, 0, 321, 481, 631, 0, 0, 0, 0, 480, 0, 0, 0, 764, 531, 649, 0, 698, 937, 1083, 793, 806, 712, 1078, 343, 2128, 1611, 1208, 421, 0, 0, 0, 252, 1320, 896, 609, 0, 458, 625, 0, 1372, 469, 3009, 829, 418, 1670, 0, 0, 0, 534, 0, 0, 81, 586, 900, 1324, 1143, 823, 394, 1118, 121, 538, 1155, 2646, 2379, 0, 706, 1204, 529, 0, 1420, 505, 625, 0, 0, 0, 0, 0, 639, 0, 829, 682, 289, 526, 637, 0, 0, 0, 0, 2229, 97, 1656, 2305, 286, 1391, 499, 0, 2100, 920, 525, 613, 0, 357, 433, 571, 628, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 668, 979, 325, 1623, 1262, 271, 508, 601, 643, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 486, 0, 0, 0, 920, 2965, 0, 0, 240, 2642, 2221, 951, 1468, 475, 3357, 1494, 622, 268, 493, 3676, 958, 1558, 632, 0, 386, 565, 0, 0, 1773, 697, 871, 538, 1239, 1046, 1311, 489, 490, 0, 0, 2181, 70, 586, 1298, 565, 0, 453, 577, 0, 763, 636, 0, 1432, 466, 3069, 994, 2487, 0, 896, 1142, 178, 1163, 259, 1400, 517, 0, 811, 706, 310, 577, 0, 0, 0, 2022, 716, 1123, 133, 1566, 1154, 1251, 1142, 139, 754, 307, 544, 0, 0, 0, 0, 0, 162, 2412, 0, 0, 93, 634, 187, 1284, 2025, 949, 1635, 1767, 316, 2356, 346, 589, 0, 0, 0, 2772, 637, 0, 991, 882, 1900, 0, 2151, 466, 1497, 1327, 0, 892, 1175, 328, 505, 3148, 0, 531, 0, 0, 0, 1735, 2325, 1978, 1. Modulo 652: 4, 26, 178, 351, 76, 574, 472, 361, 565, 0, 0, 0, 0, 0, 195, 343, 229, 107, 0, 648, 0, 15, 285, 599, 126, 600, 637, 0, 246, 0, 0, 0, 640, 414, 355, 412, 349, 598, 0, 0, 0, 147, 17, 0, 272, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 129, 500, 650, 0, 0, 321, 481, 631, 0, 0, 0, 0, 480, 0, 0, 0, 112, 531, 649, 0, 46, 285, 431, 141, 154, 60, 426, 343, 172, 307, 556, 421, 0, 0, 0, 252, 16, 244, 609, 0, 458, 625, 0, 68, 469, 401, 177, 418, 366, 0, 0, 0, 534, 0, 0, 81, 586, 248, 20, 491, 171, 394, 466, 121, 538, 503, 38, 423, 0, 54, 552, 529, 0, 116, 505, 625, 0, 0, 0, 0, 0, 639, 0, 177, 30, 289, 526, 637, 0, 0, 0, 0, 273, 97, 352, 349, 286, 87, 499, 0, 144, 268, 525, 613, 0, 357, 433, 571, 628, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 327, 325, 319, 610, 271, 508, 601, 643, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 486, 0, 0, 0, 268, 357, 0, 0, 240, 34, 265, 299, 164, 475, 97, 190, 622, 268, 493, 416, 306, 254, 632, 0, 386, 565, 0, 0, 469, 45, 219, 538, 587, 394, 7, 489, 490, 0, 0, 225, 70, 586, 646, 565, 0, 453, 577, 0, 111, 636, 0, 128, 466, 461, 342, 531, 0, 244, 490, 178, 511, 259, 96, 517, 0, 159, 54, 310, 577, 0, 0, 0, 66, 64, 471, 133, 262, 502, 599, 490, 139, 102, 307, 544, 0, 0, 0, 0, 0, 162, 456, 0, 0, 93, 634, 187, 632, 69, 297, 331, 463, 316, 400, 346, 589, 0, 0, 0, 164, 637, 0, 339, 230, 596, 0, 195, 466, 193, 23, 0, 240, 523, 328, 505, 540, 0, 531, 0, 0, 0, 431, 369, 22, 1. First interval: clock positions 984 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "652 · 3 · 21 · 144 · 621 · 45 · 453 · 495 · 204 · 117 · 30 · 147 · 177 · 324 · 501 · 195 · 366 · 309 · 609 · 462 · 648 · 225 · 15 · 285 · 96 · 126 · 600 · 585 · 570 · 354 · 15 · 369 · 384 · 120 · 414 · 117 · 552 · 249 · 195 · 141 · 336 · 477 · 147 · 495 · 297 · 408 · 57 · 465 · 522 · 540 · 93 · 633 · 129 · 3 · 489 · 162 · 651 · 321 · 150 · 129 · 108 · 237 · 345 · 582 · 480 · 33 · 513 · 546 · 357 · 531 · 528 · 525 · 297 · 285 · 165 · 141 · 186 · 60 · 426 · 117 · 396 · 369 · 543 · 312 · 81 · 393 · 474 · 252 · 312 · 339 · 609 · 105 · 396 · 369 · 342 · 243 · 60 · 153 · 177 · 402 · 378 · 75 · 453 · 528 · 534 · 87 · 621 · 81 · 480 · 108 · 165 · 165 · 171 · 381 · 540 · 9 · 408 · 45 · 198 · 501 · 336 · 54 · 552 · 429 · 306 · 267 · 120 · 93 · 66 · 159 · 225 · 384 · 609 · 639 · 285 · 177 · 600 · 237 · 111 · 96 · 81 · 177 · 258 · 435 · 648 · 93 · 606 · 429 · 63 · 630 · 477 · 324 · 204 · 303 · 525 · 486 · 447 · 357 · 138 · 57 · 33 · 9 · 42 · 51 · 93 · 144 · 237 · 381 · 618 · 321 · 327 · 652 · 321 · 618 · 237 · 93 · 42 · 33 · 24 · 57 · 81 · 138 · 219 · 357 · 576 · 486 · 39 · 525 · 564 · 483 · 477 · 153 · 630 · 240 · 606 · 369 · 105 · 258 · 81 · 393 · 285 · 609 · 225 · 66 · 180 · 306 · 54 · 501 · 165 · 372 · 285 · 198 · 483 · 39 · 45 · 219 · 513 · 345 · 468 · 165 · 489 · 327 · 165 · 492 · 633 · 51 · 465 · 621 · 534 · 447 · 453 · 378 · 303 · 402 · 636 · 177 · 249 · 63 · 192 · 342 · 609 · 504 · 435 · 585 · 111 · 474 · 81 · 639 · 504 · 369 · 159 · 609 · 267 · 192 · 117 · 309 · 426 · 186 · 141 · 636 · 117 · 297 · 525 · 357 · 546 · 33 · 582 · 237 · 129 · 21 · 150 · 171 · 321 · 492 · 162 · 468 · 129 · 597 · 93 · 522 · 57 · 87 · 75 · 297 · 372 · 477 · 141 · 549 · 243 · 180 · 117 · 297 · 414 · 369 · 354 · 339 · 570 · 126 · 543 · 285 · 225 · 462 · 297 · 549 · 366 · 240 · 501 · 177 · 30 · 564 · 453 · 531 · 45 · 576 · 621 · 24 · 597 · 651",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 984, 4, 8, 12, 23, 25, 29, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 46, 51, 56, 62, 63, 66, 67, 70, 73, 78, 81, 84, 86, 87, 93, 94, 95, 96, 102, 105, 107, 114, 116, 118, 119, 120, 121, 124, 130, 131, 144, 145, 146, 147, 150, 151, 152, 155, 160, 164, 165, 166, 169, 171, 173, 174, 175, 176, 177, 180, 181, 182, 183, 187, 190, 192, 193, 197, 200, 206, 209, 213, 216, 219, 221, 228, 233, 238, 240, 241, 242, 243, 246, 252, 256, 259, 260, 264, 266, 267, 274, 276, 284, 287, 291, 297, 298, 299, 300, 303, 304, 305, 308, 312, 318, 325, 331, 334, 338, 342, 344, 348, 353, 363, 371, 372, 375, 378, 380, 381, 388, 390, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 400, 401, 404, 408, 410, 412, 414, 415, 416, 417, 418, 426, 428, 435, 440, 442, 447, 449, 450, 456, 460, 463, 465, 466, 469, 471, 473, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 487, 490, 492, 497, 501, 503, 505, 507, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 519, 520, 521, 522, 526, 535, 536, 537, 540, 549, 554, 560, 567, 569, 578, 583, 587, 589, 591, 600, 603, 609, 613, 614, 618, 620, 621, 622, 628, 631, 634, 638, 644, 648, 653, 656, 658, 659, 660, 668, 670, 674, 679, 681, 682, 685, 687, 688, 693, 696, 697, 704, 706, 714, 717, 725, 726, 730, 734, 736, 741, 743, 748, 750, 751, 754, 758, 760, 762, 763, 764, 765, 771, 775, 780, 782, 787, 791, 797, 801, 803, 807, 809, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 819, 828, 829, 830, 833, 837, 839, 844, 850, 853, 858, 863, 865, 872, 874, 876, 877, 878, 879, 889, 891, 892, 897, 903, 910, 911, 917, 921, 926, 932, 933, 936, 941, 943, 945, 954, 955, 958, 959, 960, 961, 966, 974, 982. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m652p984",
          "title": "Fibonacci M652P984",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 984 positions; Beta uses 652. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "653": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1308 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "653 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 334 · 291 · 625 · 263 · 235 · 498 · 80 · 578 · 5 · 583 · 588 · 518 · 453 · 318 · 118 · 436 · 554 · 337 · 238 · 575 · 160 · 82 · 242 · 324 · 566 · 237 · 150 · 387 · 537 · 271 · 155 · 426 · 581 · 354 · 282 · 636 · 265 · 248 · 513 · 108 · 621 · 76 · 44 · 120 · 164 · 284 · 448 · 79 · 527 · 606 · 480 · 433 · 260 · 40 · 300 · 340 · 640 · 327 · 314 · 641 · 302 · 290 · 592 · 229 · 168 · 397 · 565 · 309 · 221 · 530 · 98 · 628 · 73 · 48 · 121 · 169 · 290 · 459 · 96 · 555 · 651 · 553 · 551 · 451 · 349 · 147 · 496 · 643 · 486 · 476 · 309 · 132 · 441 · 573 · 361 · 281 · 642 · 270 · 259 · 529 · 135 · 11 · 146 · 157 · 303 · 460 · 110 · 570 · 27 · 597 · 624 · 568 · 539 · 454 · 340 · 141 · 481 · 622 · 450 · 419 · 216 · 635 · 198 · 180 · 378 · 558 · 283 · 188 · 471 · 6 · 477 · 483 · 307 · 137 · 444 · 581 · 372 · 300 · 19 · 319 · 338 · 4 · 342 · 346 · 35 · 381 · 416 · 144 · 560 · 51 · 611 · 9 · 620 · 629 · 596 · 572 · 515 · 434 · 296 · 77 · 373 · 450 · 170 · 620 · 137 · 104 · 241 · 345 · 586 · 278 · 211 · 489 · 47 · 536 · 583 · 466 · 396 · 209 · 605 · 161 · 113 · 274 · 387 · 8 · 395 · 403 · 145 · 548 · 40 · 588 · 628 · 563 · 538 · 448 · 333 · 128 · 461 · 589 · 397 · 333 · 77 · 410 · 487 · 244 · 78 · 322 · 400 · 69 · 469 · 538 · 354 · 239 · 593 · 179 · 119 · 298 · 417 · 62 · 479 · 541 · 367 · 255 · 622 · 224 · 193 · 417 · 610 · 374 · 331 · 52 · 383 · 435 · 165 · 600 · 112 · 59 · 171 · 230 · 401 · 631 · 379 · 357 · 83 · 440 · 523 · 310 · 180 · 490 · 17 · 507 · 524 · 378 · 249 · 627 · 223 · 197 · 420 · 617 · 384 · 348 · 79 · 427 · 506 · 280 · 133 · 413 · 546 · 306 · 199 · 505 · 51 · 556 · 607 · 510 · 464 · 321 · 132 · 453 · 585 · 385 · 317 · 49 · 366 · 415 · 128 · 543 · 18 · 561 · 579 · 487 · 413 · 247 · 7 · 254 · 261 · 515 · 123 · 638 · 108 · 93 · 201 · 294 · 495 · 136 · 631 · 114 · 92 · 206 · 298 · 504 · 149 · 653 · 149 · 149 · 298 · 447 · 92 · 539 · 631 · 517 · 495 · 359 · 201 · 560 · 108 · 15 · 123 · 138 · 261 · 399 · 7 · 406 · 413 · 166 · 579 · 92 · 18 · 110 · 128 · 238 · 366 · 604 · 317 · 268 · 585 · 200 · 132 · 332 · 464 · 143 · 607 · 97 · 51 · 148 · 199 · 347 · 546 · 240 · 133 · 373 · 506 · 226 · 79 · 305 · 384 · 36 · 420 · 456 · 223 · 26 · 249 · 275 · 524 · 146 · 17 · 163 · 180 · 343 · 523 · 213 · 83 · 296 · 379 · 22 · 401 · 423 · 171 · 594 · 112 · 53 · 165 · 218 · 383 · 601 · 331 · 279 · 610 · 236 · 193 · 429 · 622 · 398 · 367 · 112 · 479 · 591 · 417 · 355 · 119 · 474 · 593 · 414 · 354 · 115 · 469 · 584 · 400 · 331 · 78 · 409 · 487 · 243 · 77 · 320 · 397 · 64 · 461 · 525 · 333 · 205 · 538 · 90 · 628 · 65 · 40 · 105 · 145 · 250 · 395 · 645 · 387 · 379 · 113 · 492 · 605 · 444 · 396 · 187 · 583 · 117 · 47 · 164 · 211 · 375 · 586 · 308 · 241 · 549 · 137 · 33 · 170 · 203 · 373 · 576 · 296 · 219 · 515 · 81 · 596 · 24 · 620 · 644 · 611 · 602 · 560 · 509 · 416 · 272 · 35 · 307 · 342 · 649 · 338 · 334 · 19 · 353 · 372 · 72 · 444 · 516 · 307 · 170 · 477 · 647 · 471 · 465 · 283 · 95 · 378 · 473 · 198 · 18 · 216 · 234 · 450 · 31 · 481 · 512 · 340 · 199 · 539 · 85 · 624 · 56 · 27 · 83 · 110 · 193 · 303 · 496 · 146 · 642 · 135 · 124 · 259 · 383 · 642 · 372 · 361 · 80 · 441 · 521 · 309 · 177 · 486 · 10 · 496 · 506 · 349 · 202 · 551 · 100 · 651 · 98 · 96 · 194 · 290 · 484 · 121 · 605 · 73 · 25 · 98 · 123 · 221 · 344 · 565 · 256 · 168 · 424 · 592 · 363 · 302 · 12 · 314 · 326 · 640 · 313 · 300 · 613 · 260 · 220 · 480 · 47 · 527 · 574 · 448 · 369 · 164 · 533 · 44 · 577 · 621 · 545 · 513 · 405 · 265 · 17 · 282 · 299 · 581 · 227 · 155 · 382 · 537 · 266 · 150 · 416 · 566 · 329 · 242 · 571 · 160 · 78 · 238 · 316 · 554 · 217 · 118 · 335 · 453 · 135 · 588 · 70 · 5 · 75 · 80 · 155 · 235 · 390 · 625 · 362 · 334 · 43 · 377 · 420 · 144 · 564 · 55 · 619 · 21 · 640 · 8 · 648 · 3 · 651 · 1 · 652 · 653 · 652 · 652 · 651 · 650 · 648 · 645 · 640 · 632 · 619 · 598 · 564 · 509 · 420 · 276 · 43 · 319 · 362 · 28 · 390 · 418 · 155 · 573 · 75 · 648 · 70 · 65 · 135 · 200 · 335 · 535 · 217 · 99 · 316 · 415 · 78 · 493 · 571 · 411 · 329 · 87 · 416 · 503 · 266 · 116 · 382 · 498 · 227 · 72 · 299 · 371 · 17 · 388 · 405 · 140 · 545 · 32 · 577 · 609 · 533 · 489 · 369 · 205 · 574 · 126 · 47 · 173 · 220 · 393 · 613 · 353 · 313 · 13 · 326 · 339 · 12 · 351 · 363 · 61 · 424 · 485 · 256 · 88 · 344 · 432 · 123 · 555 · 25 · 580 · 605 · 532 · 484 · 363 · 194 · 557 · 98 · 2 · 100 · 102 · 202 · 304 · 506 · 157 · 10 · 167 · 177 · 344 · 521 · 212 · 80 · 292 · 372 · 11 · 383 · 394 · 124 · 518 · 642 · 507 · 496 · 350 · 193 · 543 · 83 · 626 · 56 · 29 · 85 · 114 · 199 · 313 · 512 · 172 · 31 · 203 · 234 · 437 · 18 · 455 · 473 · 275 · 95 · 370 · 465 · 182 · 647 · 176 · 170 · 346 · 516 · 209 · 72 · 281 · 353 · 634 · 334 · 315 · 649 · 311 · 307 · 618 · 272 · 237 · 509 · 93 · 602 · 42 · 644 · 33 · 24 · 57 · 81 · 138 · 219 · 357 · 576 · 280 · 203 · 483 · 33 · 516 · 549 · 412 · 308 · 67 · 375 · 442 · 164 · 606 · 117 · 70 · 187 · 257 · 444 · 48 · 492 · 540 · 379 · 266 · 645 · 258 · 250 · 508 · 105 · 613 · 65 · 25 · 90 · 115 · 205 · 320 · 525 · 192 · 64 · 256 · 320 · 576 · 243 · 166 · 409 · 575 · 331 · 253 · 584 · 184 · 115 · 299 · 414 · 60 · 474 · 534 · 355 · 236 · 591 · 174 · 112 · 286 · 398 · 31 · 429 · 460 · 236 · 43 · 279 · 322 · 601 · 270 · 218 · 488 · 53 · 541 · 594 · 482 · 423 · 252 · 22 · 274 · 296 · 570 · 213 · 130 · 343 · 473 · 163 · 636 · 146 · 129 · 275 · 404 · 26 · 430 · 456 · 233 · 36 · 269 · 305 · 574 · 226 · 147 · 373 · 520 · 240 · 107 · 347 · 454 · 148 · 602 · 97 · 46 · 143 · 189 · 332 · 521 · 200 · 68 · 268 · 336 · 604 · 287 · 238 · 525 · 110 · 635 · 92 · 74 · 166 · 240 · 406 · 646 · 399 · 392 · 138 · 530 · 15 · 545 · 560 · 452 · 359 · 158 · 517 · 22 · 539 · 561 · 447 · 355 · 149 · 504 · 653 · 504 · 504 · 355 · 206 · 561 · 114 · 22 · 136 · 158 · 294 · 452 · 93 · 545 · 638 · 530 · 515 · 392 · 254 · 646 · 247 · 240 · 487 · 74 · 561 · 635 · 543 · 525 · 415 · 287 · 49 · 336 · 385 · 68 · 453 · 521 · 321 · 189 · 510 · 46 · 556 · 602 · 505 · 454 · 306 · 107 · 413 · 520 · 280 · 147 · 427 · 574 · 348 · 269 · 617 · 233 · 197 · 430 · 627 · 404 · 378 · 129 · 507 · 636 · 490 · 473 · 310 · 130 · 440 · 570 · 357 · 274 · 631 · 252 · 230 · 482 · 59 · 541 · 600 · 488 · 435 · 270 · 52 · 322 · 374 · 43 · 417 · 460 · 224 · 31 · 255 · 286 · 541 · 174 · 62 · 236 · 298 · 534 · 179 · 60 · 239 · 299 · 538 · 184 · 69 · 253 · 322 · 575 · 244 · 166 · 410 · 576 · 333 · 256 · 589 · 192 · 128 · 320 · 448 · 115 · 563 · 25 · 588 · 613 · 548 · 508 · 403 · 258 · 8 · 266 · 274 · 540 · 161 · 48 · 209 · 257 · 466 · 70 · 536 · 606 · 489 · 442 · 278 · 67 · 345 · 412 · 104 · 516 · 620 · 483 · 450 · 280 · 77 · 357 · 434 · 138 · 572 · 57 · 629 · 33 · 9 · 42 · 51 · 93 · 144 · 237 · 381 · 618 · 346 · 311 · 4 · 315 · 319 · 634 · 300 · 281 · 581 · 209 · 137 · 346 · 483 · 176 · 6 · 182 · 188 · 370 · 558 · 275 · 180 · 455 · 635 · 437 · 419 · 203 · 622 · 172 · 141 · 313 · 454 · 114 · 568 · 29 · 597 · 626 · 570 · 543 · 460 · 350 · 157 · 507 · 11 · 518 · 529 · 394 · 270 · 11 · 281 · 292 · 573 · 212 · 132 · 344 · 476 · 167 · 643 · 157 · 147 · 304 · 451 · 102 · 553 · 2 · 555 · 557 · 459 · 363 · 169 · 532 · 48 · 580 · 628 · 555 · 530 · 432 · 309 · 88 · 397 · 485 · 229 · 61 · 290 · 351 · 641 · 339 · 327 · 13 · 340 · 353 · 40 · 393 · 433 · 173 · 606 · 126 · 79 · 205 · 284 · 489 · 120 · 609 · 76 · 32 · 108 · 140 · 248 · 388 · 636 · 371 · 354 · 72 · 426 · 498 · 271 · 116 · 387 · 503 · 237 · 87 · 324 · 411 · 82 · 493 · 575 · 415 · 337 · 99 · 436 · 535 · 318 · 200 · 518 · 65 · 583 · 648 · 578 · 573 · 498 · 418 · 263 · 28 · 291 · 319 · 610 · 276 · 233 · 509 · 89 · 598 · 34 · 632 · 13 · 645 · 5 · 650 · 2 · 652 · 1",
          "convention": "Clock position 1308 is north. Remainder zero is displayed as 653.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 653. The initial state (0, 1) first returns after 1308 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 653-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 248 → 470 → 593 → 518 → 653 → 130 → 566 → 653 → 653 → 653 → 426 → 581 → 653 → 653 → 513 → 653 → 653 → 120 → 196 → 653 → 80 → 327 → 409 → 309 → 244 → 580 → 653 → 653 → 653 → 598 → 486 → 476 → 653 → 653 → 653 → 642 → 653 → 135 → 314 → 570 → 653 → 653 → 653 → 595 → 450 → 419 → 635 → 653 → 653 → 653 → 471 → 653 → 653 → 653 → 444 → 581 → 653 → 27 → 381 → 416 → 560 → 611 → 194 → 619 → 422 → 326 → 56 → 233 → 218 → 269 → 565 → 69 → 354 → 122 → 143 → 386 → 444 → 653 → 653 → 171 → 335 → 50 → 507 → 524 → 653 → 653 → 420 → 617 → 653 → 532 → 653 → 51 → 510 → 464 → 653 → 653 → 653 → 98 → 543 → 653 → 653 → 653 → 102 → 515 → 638 → 653 → 653 → 653 → 653 → 114 → 596 → 149 → 596 → 473 → 359 → 560 → 653 → 653 → 653 → 653 → 653 → 339 → 92 → 476 → 536 → 200 → 337 → 41 → 653 → 316 → 653 → 653 → 653 → 249 → 472 → 213 → 528 → 653 → 653 → 165 → 227 → 386 → 19 → 653 → 474 → 593 → 653 → 593 → 243 → 13 → 653 → 90 → 80 → 137 → 653 → 492 → 605 → 653 → 117 → 422 → 482 → 137 → 93 → 296 → 515 → 596 → 5 → 387 → 653 → 653 → 653 → 477 → 647 → 653 → 378 → 473 → 653 → 653 → 653 → 653 → 228 → 56 → 386 → 642 → 653 → 113 → 653 → 441 → 521 → 653 → 653 → 255 → 98 → 584 → 80 → 363 → 302 → 287 → 440 → 290 → 12 → 545 → 653 → 282 → 338 → 266 → 325 → 472 → 653 → 653 → 75 → 470 → 435 → 653 → 653 → 21 → 648 → 653 → 653 → 653 → 651 → 650 → 653 → 530 → 509 → 653 → 99 → 573 → 653 → 653 → 135 → 634 → 78 → 411 → 329 → 377 → 227 → 422 → 641 → 533 → 653 → 126 → 440 → 312 → 653 → 653 → 653 → 352 → 653 → 653 → 267 → 298 → 40 → 143 → 124 → 653 → 386 → 226 → 124 → 437 → 362 → 215 → 209 → 296 → 614 → 272 → 509 → 602 → 644 → 653 → 653 → 653 → 653 → 653 → 653 → 653 → 483 → 653 → 653 → 653 → 134 → 606 → 653 → 514 → 653 → 653 → 653 → 645 → 653 → 105 → 50 → 640 → 653 → 640 → 653 → 304 → 653 → 653 → 653 → 591 → 653 → 174 → 86 → 270 → 647 → 482 → 653 → 592 → 653 → 456 → 146 → 482 → 233 → 68 → 240 → 638 → 83 → 476 → 424 → 399 → 392 → 530 → 540 → 653 → 504 → 653 → 653 → 653 → 561 → 653 → 316 → 452 → 502 → 561 → 635 → 653 → 98 → 453 → 521 → 653 → 653 → 204 → 14 → 348 → 440 → 404 → 653 → 653 → 653 → 537 → 653 → 252 → 6 → 488 → 653 → 138 → 62 → 174 → 596 → 179 → 607 → 11 → 653 → 192 → 293 → 113 → 548 → 161 → 232 → 653 → 134 → 516 → 620 → 653 → 357 → 434 → 572 → 629 → 653 → 653 → 653 → 653 → 653 → 653 → 653 → 653 → 8 → 300 → 248 → 176 → 87 → 275 → 331 → 114 → 597 → 626 → 653 → 314 → 146 → 584 → 212 → 481 → 102 → 555 → 557 → 653 → 48 → 555 → 530 → 653 → 244 → 641 → 653 → 93 → 606 → 653 → 568 → 653 → 653 → 108 → 123 → 371 → 653 → 653 → 653 → 387 → 503 → 653 → 653 → 653 → 596 → 318 → 60 → 578 → 653 → 56 → 276 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1554, 1123, 1246, 518, 0, 2742, 566, 0, 0, 0, 426, 581, 0, 0, 513, 0, 0, 120, 1502, 0, 733, 980, 2368, 962, 1550, 580, 0, 0, 0, 1904, 1139, 476, 0, 0, 0, 642, 0, 788, 314, 570, 0, 0, 0, 1901, 1103, 419, 635, 0, 0, 0, 471, 0, 0, 0, 444, 581, 0, 680, 381, 416, 560, 611, 4112, 1272, 1075, 1632, 1362, 1539, 2177, 1575, 1218, 722, 1007, 1428, 1449, 1039, 1750, 0, 0, 171, 1641, 1356, 507, 524, 0, 0, 420, 617, 0, 1838, 0, 704, 1163, 464, 0, 0, 0, 751, 543, 0, 0, 0, 1408, 515, 638, 0, 0, 0, 0, 767, 596, 149, 596, 1779, 359, 560, 0, 0, 0, 0, 0, 992, 92, 476, 1189, 200, 1643, 694, 0, 1622, 0, 0, 0, 249, 1125, 866, 1181, 0, 0, 165, 1533, 1039, 1978, 0, 474, 593, 0, 1899, 896, 1319, 0, 743, 733, 790, 0, 492, 605, 0, 770, 422, 1135, 137, 746, 296, 515, 596, 4576, 1693, 0, 0, 0, 477, 647, 0, 378, 473, 0, 0, 0, 0, 2187, 56, 386, 642, 0, 766, 0, 441, 521, 0, 0, 2214, 98, 1890, 1386, 1016, 302, 1593, 1093, 1596, 1318, 545, 0, 282, 1644, 266, 2284, 1778, 0, 0, 75, 470, 1741, 0, 0, 674, 648, 0, 0, 653, 1304, 650, 0, 2489, 509, 0, 752, 573, 0, 0, 135, 1287, 731, 1064, 329, 1683, 227, 1075, 1294, 533, 0, 779, 440, 1618, 0, 0, 0, 1658, 0, 0, 2226, 951, 1346, 1449, 1430, 0, 1039, 879, 1430, 437, 1668, 1521, 209, 1602, 1267, 272, 509, 602, 644, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 483, 0, 0, 0, 787, 606, 0, 514, 0, 0, 0, 645, 0, 758, 703, 640, 0, 640, 0, 2916, 0, 0, 0, 591, 0, 827, 739, 923, 1300, 482, 0, 592, 0, 1109, 146, 1135, 233, 1374, 893, 1944, 1389, 1129, 1077, 1052, 392, 530, 3152, 0, 504, 0, 0, 0, 561, 0, 316, 452, 3767, 561, 635, 0, 751, 453, 521, 0, 0, 2163, 1320, 1001, 1746, 404, 0, 0, 0, 1843, 0, 905, 1312, 488, 0, 791, 715, 827, 596, 179, 1260, 1970, 0, 845, 1599, 2072, 548, 161, 1538, 0, 787, 516, 620, 0, 357, 434, 572, 629, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 661, 953, 1554, 176, 740, 275, 2943, 767, 597, 626, 0, 967, 1452, 584, 212, 1787, 755, 555, 557, 0, 701, 1208, 530, 0, 1550, 641, 0, 746, 606, 0, 568, 0, 0, 108, 776, 371, 0, 0, 0, 387, 503, 0, 0, 0, 1902, 971, 1366, 578, 0, 709, 929, 2108, 1310. Modulo 653: 4, 26, 178, 248, 470, 593, 518, 0, 130, 566, 0, 0, 0, 426, 581, 0, 0, 513, 0, 0, 120, 196, 0, 80, 327, 409, 309, 244, 580, 0, 0, 0, 598, 486, 476, 0, 0, 0, 642, 0, 135, 314, 570, 0, 0, 0, 595, 450, 419, 635, 0, 0, 0, 471, 0, 0, 0, 444, 581, 0, 27, 381, 416, 560, 611, 194, 619, 422, 326, 56, 233, 218, 269, 565, 69, 354, 122, 143, 386, 444, 0, 0, 171, 335, 50, 507, 524, 0, 0, 420, 617, 0, 532, 0, 51, 510, 464, 0, 0, 0, 98, 543, 0, 0, 0, 102, 515, 638, 0, 0, 0, 0, 114, 596, 149, 596, 473, 359, 560, 0, 0, 0, 0, 0, 339, 92, 476, 536, 200, 337, 41, 0, 316, 0, 0, 0, 249, 472, 213, 528, 0, 0, 165, 227, 386, 19, 0, 474, 593, 0, 593, 243, 13, 0, 90, 80, 137, 0, 492, 605, 0, 117, 422, 482, 137, 93, 296, 515, 596, 5, 387, 0, 0, 0, 477, 647, 0, 378, 473, 0, 0, 0, 0, 228, 56, 386, 642, 0, 113, 0, 441, 521, 0, 0, 255, 98, 584, 80, 363, 302, 287, 440, 290, 12, 545, 0, 282, 338, 266, 325, 472, 0, 0, 75, 470, 435, 0, 0, 21, 648, 0, 0, 0, 651, 650, 0, 530, 509, 0, 99, 573, 0, 0, 135, 634, 78, 411, 329, 377, 227, 422, 641, 533, 0, 126, 440, 312, 0, 0, 0, 352, 0, 0, 267, 298, 40, 143, 124, 0, 386, 226, 124, 437, 362, 215, 209, 296, 614, 272, 509, 602, 644, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 483, 0, 0, 0, 134, 606, 0, 514, 0, 0, 0, 645, 0, 105, 50, 640, 0, 640, 0, 304, 0, 0, 0, 591, 0, 174, 86, 270, 647, 482, 0, 592, 0, 456, 146, 482, 233, 68, 240, 638, 83, 476, 424, 399, 392, 530, 540, 0, 504, 0, 0, 0, 561, 0, 316, 452, 502, 561, 635, 0, 98, 453, 521, 0, 0, 204, 14, 348, 440, 404, 0, 0, 0, 537, 0, 252, 6, 488, 0, 138, 62, 174, 596, 179, 607, 11, 0, 192, 293, 113, 548, 161, 232, 0, 134, 516, 620, 0, 357, 434, 572, 629, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 300, 248, 176, 87, 275, 331, 114, 597, 626, 0, 314, 146, 584, 212, 481, 102, 555, 557, 0, 48, 555, 530, 0, 244, 641, 0, 93, 606, 0, 568, 0, 0, 108, 123, 371, 0, 0, 0, 387, 503, 0, 0, 0, 596, 318, 60, 578, 0, 56, 276, 149, 4. First interval: clock positions 1308 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "653 · 3 · 21 · 144 · 291 · 498 · 588 · 453 · 318 · 324 · 237 · 150 · 387 · 537 · 426 · 354 · 282 · 636 · 513 · 108 · 621 · 120 · 606 · 480 · 300 · 327 · 168 · 309 · 48 · 459 · 96 · 555 · 651 · 147 · 486 · 309 · 132 · 441 · 573 · 642 · 270 · 135 · 303 · 570 · 27 · 597 · 624 · 141 · 450 · 216 · 198 · 180 · 378 · 558 · 471 · 6 · 477 · 483 · 444 · 372 · 300 · 342 · 381 · 144 · 51 · 9 · 450 · 345 · 489 · 396 · 387 · 588 · 333 · 333 · 78 · 69 · 354 · 417 · 255 · 417 · 435 · 165 · 600 · 171 · 357 · 180 · 507 · 378 · 249 · 627 · 420 · 384 · 348 · 546 · 306 · 51 · 510 · 321 · 132 · 453 · 585 · 366 · 543 · 18 · 561 · 579 · 261 · 123 · 108 · 93 · 201 · 294 · 495 · 114 · 504 · 653 · 447 · 495 · 201 · 108 · 15 · 123 · 138 · 261 · 399 · 579 · 18 · 366 · 585 · 132 · 51 · 546 · 240 · 384 · 36 · 420 · 456 · 249 · 180 · 213 · 423 · 171 · 594 · 165 · 279 · 429 · 591 · 417 · 474 · 414 · 354 · 78 · 243 · 525 · 333 · 90 · 105 · 645 · 387 · 492 · 444 · 396 · 117 · 375 · 549 · 33 · 576 · 219 · 81 · 24 · 342 · 372 · 72 · 444 · 516 · 477 · 471 · 465 · 378 · 198 · 18 · 216 · 234 · 450 · 624 · 27 · 303 · 642 · 135 · 642 · 372 · 441 · 309 · 177 · 486 · 651 · 96 · 123 · 168 · 363 · 12 · 300 · 480 · 369 · 621 · 513 · 405 · 282 · 537 · 150 · 78 · 453 · 135 · 588 · 75 · 390 · 420 · 144 · 564 · 21 · 648 · 3 · 651 · 653 · 651 · 648 · 645 · 564 · 420 · 276 · 390 · 573 · 75 · 648 · 135 · 99 · 78 · 411 · 87 · 498 · 72 · 405 · 609 · 489 · 369 · 126 · 393 · 339 · 12 · 351 · 363 · 432 · 123 · 555 · 363 · 102 · 177 · 372 · 642 · 507 · 543 · 114 · 234 · 18 · 465 · 516 · 72 · 315 · 618 · 237 · 93 · 42 · 33 · 24 · 57 · 81 · 138 · 219 · 357 · 576 · 483 · 33 · 516 · 549 · 375 · 606 · 117 · 444 · 48 · 492 · 540 · 645 · 258 · 105 · 90 · 525 · 192 · 576 · 243 · 414 · 60 · 474 · 534 · 591 · 174 · 429 · 279 · 270 · 594 · 423 · 252 · 570 · 213 · 636 · 129 · 456 · 36 · 147 · 240 · 189 · 336 · 525 · 240 · 399 · 138 · 15 · 561 · 447 · 504 · 653 · 504 · 504 · 561 · 114 · 294 · 93 · 240 · 561 · 543 · 525 · 336 · 453 · 321 · 189 · 510 · 306 · 147 · 348 · 627 · 378 · 129 · 507 · 636 · 570 · 357 · 252 · 600 · 435 · 270 · 417 · 255 · 174 · 534 · 60 · 69 · 576 · 333 · 192 · 588 · 258 · 540 · 48 · 606 · 489 · 345 · 516 · 483 · 450 · 357 · 138 · 57 · 33 · 9 · 42 · 51 · 93 · 144 · 237 · 381 · 618 · 315 · 300 · 483 · 6 · 558 · 180 · 141 · 114 · 597 · 570 · 543 · 507 · 270 · 573 · 132 · 147 · 102 · 555 · 459 · 363 · 48 · 555 · 432 · 309 · 351 · 339 · 327 · 393 · 606 · 126 · 489 · 120 · 609 · 108 · 636 · 354 · 72 · 426 · 498 · 387 · 237 · 87 · 324 · 411 · 99 · 318 · 648 · 573 · 498 · 291 · 276 · 645",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1308, 4, 8, 12, 17, 21, 26, 28, 29, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 49, 50, 51, 54, 55, 56, 59, 65, 66, 70, 73, 80, 83, 89, 93, 94, 95, 96, 101, 104, 106, 107, 108, 109, 112, 113, 116, 120, 123, 124, 125, 126, 131, 134, 136, 138, 139, 140, 141, 144, 145, 146, 147, 150, 152, 153, 158, 161, 163, 165, 167, 177, 183, 187, 192, 198, 205, 210, 215, 220, 223, 226, 232, 237, 241, 247, 248, 249, 252, 257, 262, 265, 267, 268, 269, 272, 274, 275, 282, 283, 286, 289, 291, 292, 293, 294, 298, 301, 302, 303, 304, 310, 312, 314, 315, 316, 317, 318, 321, 325, 327, 331, 336, 338, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 350, 352, 356, 360, 362, 368, 372, 373, 380, 381, 382, 383, 386, 392, 395, 401, 402, 403, 406, 411, 415, 421, 422, 425, 427, 428, 434, 437, 443, 444, 447, 451, 455, 456, 459, 461, 462, 465, 469, 473, 475, 479, 481, 483, 485, 496, 502, 503, 504, 505, 508, 510, 511, 514, 516, 517, 518, 519, 520, 528, 530, 534, 537, 538, 542, 543, 546, 548, 549, 550, 558, 560, 569, 574, 577, 579, 584, 588, 593, 598, 600, 601, 604, 610, 612, 619, 626, 627, 628, 631, 635, 641, 642, 643, 646, 649, 650, 651, 654, 657, 659, 660, 665, 667, 668, 673, 676, 677, 678, 681, 686, 689, 692, 694, 700, 702, 707, 712, 714, 715, 718, 722, 728, 729, 730, 731, 738, 739, 740, 746, 752, 759, 765, 771, 772, 776, 782, 789, 791, 797, 803, 805, 810, 814, 816, 818, 820, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 829, 832, 833, 834, 835, 839, 842, 843, 847, 848, 849, 850, 853, 854, 857, 861, 865, 866, 870, 871, 881, 882, 883, 884, 887, 888, 893, 897, 900, 905, 907, 908, 912, 913, 918, 920, 925, 927, 932, 935, 944, 950, 954, 960, 963, 965, 967, 976, 977, 980, 981, 982, 983, 986, 987, 991, 993, 1002, 1005, 1007, 1008, 1012, 1015, 1017, 1018, 1019, 1025, 1030, 1033, 1039, 1041, 1042, 1043, 1044, 1050, 1051, 1054, 1059, 1061, 1062, 1067, 1071, 1074, 1078, 1080, 1085, 1092, 1093, 1096, 1103, 1108, 1112, 1114, 1120, 1121, 1125, 1128, 1130, 1131, 1134, 1136, 1138, 1140, 1141, 1142, 1143, 1144, 1145, 1146, 1147, 1148, 1152, 1155, 1161, 1163, 1167, 1169, 1177, 1180, 1183, 1185, 1186, 1190, 1195, 1199, 1201, 1207, 1210, 1213, 1215, 1216, 1219, 1222, 1224, 1225, 1232, 1234, 1235, 1240, 1243, 1244, 1248, 1249, 1250, 1253, 1257, 1259, 1260, 1261, 1262, 1265, 1267, 1268, 1269, 1270, 1276, 1279, 1284, 1286, 1287, 1291, 1294, 1302. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m653p1308",
          "title": "Fibonacci M653P1308",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1308 positions; Beta uses 653. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "654": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "654 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 333 · 289 · 622 · 257 · 225 · 482 · 53 · 535 · 588 · 469 · 403 · 218 · 621 · 185 · 152 · 337 · 489 · 172 · 7 · 179 · 186 · 365 · 551 · 262 · 159 · 421 · 580 · 347 · 273 · 620 · 239 · 205 · 444 · 649 · 439 · 434 · 219 · 653 · 218 · 217 · 435 · 652 · 433 · 431 · 210 · 641 · 197 · 184 · 381 · 565 · 292 · 203 · 495 · 44 · 539 · 583 · 468 · 397 · 211 · 608 · 165 · 119 · 284 · 403 · 33 · 436 · 469 · 251 · 66 · 317 · 383 · 46 · 429 · 475 · 250 · 71 · 321 · 392 · 59 · 451 · 510 · 307 · 163 · 470 · 633 · 449 · 428 · 223 · 651 · 220 · 217 · 437 · 654 · 437 · 437 · 220 · 3 · 223 · 226 · 449 · 21 · 470 · 491 · 307 · 144 · 451 · 595 · 392 · 333 · 71 · 404 · 475 · 225 · 46 · 271 · 317 · 588 · 251 · 185 · 436 · 621 · 403 · 370 · 119 · 489 · 608 · 443 · 397 · 186 · 583 · 115 · 44 · 159 · 203 · 362 · 565 · 273 · 184 · 457 · 641 · 444 · 431 · 221 · 652 · 219 · 217 · 436 · 653 · 435 · 434 · 215 · 649 · 210 · 205 · 415 · 620 · 381 · 347 · 74 · 421 · 495 · 262 · 103 · 365 · 468 · 179 · 647 · 172 · 165 · 337 · 502 · 185 · 33 · 218 · 251 · 469 · 66 · 535 · 601 · 482 · 429 · 257 · 32 · 289 · 321 · 610 · 277 · 233 · 510 · 89 · 599 · 34 · 633 · 13 · 646 · 5 · 651 · 2 · 653 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 654.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 654. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 654-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 566 → 514 → 416 → 436 → 20 → 358 → 524 → 40 → 410 → 214 → 434 → 208 → 368 → 406 → 512 → 562 → 152 → 502 → 92 → 142 → 248 → 286 → 446 → 220 → 440 → 244 → 614 → 130 → 296 → 634 → 218 → 238 → 140 → 88 → 476 → 628 → 650 → 652 → 644 → 586 → 188 → 76 → 344 → 370 → 284 → 310 → 578 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1168, 1070, 1090, 674, 358, 1178, 1348, 1064, 1522, 1088, 1516, 1022, 1060, 1166, 1216, 806, 1156, 746, 796, 902, 940, 1100, 874, 1094, 898, 1268, 1438, 950, 634, 872, 892, 1448, 742, 1130, 1282, 1304, 1306, 1298, 1240, 842, 730, 998, 1024, 938, 1618, 578, 1120, 722, 664, 656. Modulo 654: 4, 26, 178, 566, 514, 416, 436, 20, 358, 524, 40, 410, 214, 434, 208, 368, 406, 512, 562, 152, 502, 92, 142, 248, 286, 446, 220, 440, 244, 614, 130, 296, 634, 218, 238, 140, 88, 476, 628, 650, 652, 644, 586, 188, 76, 344, 370, 284, 310, 578, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "654 · 3 · 21 · 144 · 333 · 225 · 588 · 621 · 489 · 186 · 159 · 273 · 444 · 219 · 435 · 210 · 381 · 495 · 468 · 165 · 33 · 66 · 429 · 321 · 510 · 633 · 651 · 654 · 3 · 21 · 144 · 333 · 225 · 588 · 621 · 489 · 186 · 159 · 273 · 444 · 219 · 435 · 210 · 381 · 495 · 468 · 165 · 33 · 66 · 429 · 321 · 510 · 633 · 651",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m654p216",
          "title": "Fibonacci M654P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 654. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "655": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "260 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "655 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 332 · 287 · 619 · 251 · 215 · 466 · 26 · 492 · 518 · 355 · 218 · 573 · 136 · 54 · 190 · 244 · 434 · 23 · 457 · 480 · 282 · 107 · 389 · 496 · 230 · 71 · 301 · 372 · 18 · 390 · 408 · 143 · 551 · 39 · 590 · 629 · 564 · 538 · 447 · 330 · 122 · 452 · 574 · 371 · 290 · 6 · 296 · 302 · 598 · 245 · 188 · 433 · 621 · 399 · 365 · 109 · 474 · 583 · 402 · 330 · 77 · 407 · 484 · 236 · 65 · 301 · 366 · 12 · 378 · 390 · 113 · 503 · 616 · 464 · 425 · 234 · 4 · 238 · 242 · 480 · 67 · 547 · 614 · 506 · 465 · 316 · 126 · 442 · 568 · 355 · 268 · 623 · 236 · 204 · 440 · 644 · 429 · 418 · 192 · 610 · 147 · 102 · 249 · 351 · 600 · 296 · 241 · 537 · 123 · 5 · 128 · 133 · 261 · 394 · 655 · 394 · 394 · 133 · 527 · 5 · 532 · 537 · 414 · 296 · 55 · 351 · 406 · 102 · 508 · 610 · 463 · 418 · 226 · 644 · 215 · 204 · 419 · 623 · 387 · 355 · 87 · 442 · 529 · 316 · 190 · 506 · 41 · 547 · 588 · 480 · 413 · 238 · 651 · 234 · 230 · 464 · 39 · 503 · 542 · 390 · 277 · 12 · 289 · 301 · 590 · 236 · 171 · 407 · 578 · 330 · 253 · 583 · 181 · 109 · 290 · 399 · 34 · 433 · 467 · 245 · 57 · 302 · 359 · 6 · 365 · 371 · 81 · 452 · 533 · 330 · 208 · 538 · 91 · 629 · 65 · 39 · 104 · 143 · 247 · 390 · 637 · 372 · 354 · 71 · 425 · 496 · 266 · 107 · 373 · 480 · 198 · 23 · 221 · 244 · 465 · 54 · 519 · 573 · 437 · 355 · 137 · 492 · 629 · 466 · 440 · 251 · 36 · 287 · 323 · 610 · 278 · 233 · 511 · 89 · 600 · 34 · 634 · 13 · 647 · 5 · 652 · 2 · 654 · 1",
          "convention": "Clock position 260 is north. Remainder zero is displayed as 655.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 655. The initial state (0, 1) first returns after 260 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 655-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 141 → 436 → 136 → 38 → 655 → 284 → 655 → 655 → 655 → 39 → 564 → 538 → 655 → 499 → 97 → 655 → 474 → 583 → 655 → 260 → 655 → 655 → 655 → 156 → 484 → 424 → 316 → 527 → 429 → 418 → 610 → 655 → 655 → 655 → 655 → 537 → 655 → 266 → 394 → 20 → 655 → 351 → 406 → 464 → 387 → 355 → 606 → 655 → 651 → 655 → 39 → 390 → 277 → 106 → 330 → 106 → 524 → 6 → 81 → 330 → 221 → 494 → 637 → 655 → 428 → 655 → 488 → 655 → 655 → 655 → 274 → 476 → 366 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 3416, 1091, 136, 1348, 0, 1594, 0, 0, 0, 694, 1219, 538, 0, 1809, 2062, 0, 474, 583, 0, 1570, 0, 0, 0, 2121, 484, 1734, 316, 2492, 1084, 418, 610, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 266, 394, 1985, 0, 351, 406, 3084, 1042, 355, 2571, 0, 651, 0, 694, 1045, 277, 1416, 985, 1416, 1179, 661, 736, 985, 1531, 494, 637, 0, 1738, 0, 488, 0, 0, 0, 929, 1786, 2331, 1987, 1. Modulo 655: 4, 26, 178, 141, 436, 136, 38, 0, 284, 0, 0, 0, 39, 564, 538, 0, 499, 97, 0, 474, 583, 0, 260, 0, 0, 0, 156, 484, 424, 316, 527, 429, 418, 610, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 266, 394, 20, 0, 351, 406, 464, 387, 355, 606, 0, 651, 0, 39, 390, 277, 106, 330, 106, 524, 6, 81, 330, 221, 494, 637, 0, 428, 0, 488, 0, 0, 0, 274, 476, 366, 22, 1. First interval: clock positions 260 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "655 · 3 · 21 · 144 · 492 · 573 · 54 · 480 · 282 · 372 · 18 · 390 · 408 · 39 · 564 · 447 · 330 · 6 · 621 · 399 · 474 · 402 · 330 · 366 · 12 · 378 · 390 · 234 · 480 · 465 · 126 · 204 · 429 · 192 · 147 · 102 · 249 · 351 · 600 · 537 · 123 · 261 · 655 · 537 · 414 · 351 · 102 · 204 · 387 · 87 · 588 · 480 · 651 · 234 · 39 · 390 · 12 · 171 · 330 · 399 · 57 · 6 · 81 · 330 · 39 · 390 · 372 · 354 · 480 · 198 · 465 · 54 · 519 · 573 · 492 · 36 · 600 · 654",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 260, 4, 8, 12, 23, 27, 29, 35, 36, 43, 44, 45, 46, 49, 52, 54, 55, 61, 68, 69, 72, 74, 75, 82, 83, 84, 85, 91, 95, 100, 102, 109, 112, 114, 116, 117, 118, 119, 120, 123, 124, 128, 130, 137, 138, 141, 143, 151, 154, 156, 164, 165, 168, 169, 172, 175, 177, 182, 185, 191, 196, 199, 202, 205, 211, 215, 217, 218, 225, 226, 230, 231, 232, 233, 237, 242, 250, 258. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m655p260",
          "title": "Fibonacci M655P260",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 260 positions; Beta uses 655. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "656": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "656 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 331 · 285 · 616 · 245 · 205 · 450 · 655 · 449 · 448 · 241 · 33 · 274 · 307 · 581 · 232 · 157 · 389 · 546 · 279 · 169 · 448 · 617 · 409 · 370 · 123 · 493 · 616 · 453 · 413 · 210 · 623 · 177 · 144 · 321 · 465 · 130 · 595 · 69 · 8 · 77 · 85 · 162 · 247 · 409 · 656 · 409 · 409 · 162 · 571 · 77 · 648 · 69 · 61 · 130 · 191 · 321 · 512 · 177 · 33 · 210 · 243 · 453 · 40 · 493 · 533 · 370 · 247 · 617 · 208 · 169 · 377 · 546 · 267 · 157 · 424 · 581 · 349 · 274 · 623 · 241 · 208 · 449 · 1 · 450 · 451 · 245 · 40 · 285 · 325 · 610 · 279 · 233 · 512 · 89 · 601 · 34 · 635 · 13 · 648 · 5 · 653 · 2 · 655 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 656.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 656. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 656-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 239 → 410 → 481 → 628 → 656 → 45 → 453 → 413 → 623 → 656 → 656 → 656 → 69 → 170 → 656 → 162 → 648 → 656 → 382 → 512 → 656 → 656 → 656 → 656 → 430 → 656 → 27 → 80 → 279 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1551, 1066, 1793, 1940, 0, 2013, 1109, 413, 623, 0, 0, 0, 725, 170, 656, 818, 648, 0, 382, 512, 0, 0, 0, 0, 3054, 0, 3307, 736, 935, 2117, 1316. Modulo 656: 4, 26, 178, 239, 410, 481, 628, 0, 45, 453, 413, 623, 0, 0, 0, 69, 170, 0, 162, 648, 0, 382, 512, 0, 0, 0, 0, 430, 0, 27, 80, 279, 149, 4. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "656 · 3 · 21 · 144 · 285 · 450 · 33 · 546 · 279 · 123 · 453 · 210 · 177 · 144 · 321 · 465 · 69 · 162 · 656 · 162 · 648 · 69 · 321 · 177 · 33 · 210 · 243 · 453 · 546 · 267 · 450 · 285 · 279 · 648",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 17, 21, 26, 33, 34, 40, 43, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 57, 60, 63, 66, 67, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 87, 88, 99, 103, 106, 114. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m656p120",
          "title": "Fibonacci M656P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 656. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "657": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "888 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "657 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 330 · 283 · 613 · 239 · 195 · 434 · 629 · 406 · 378 · 127 · 505 · 632 · 480 · 455 · 278 · 76 · 354 · 430 · 127 · 557 · 27 · 584 · 611 · 538 · 492 · 373 · 208 · 581 · 132 · 56 · 188 · 244 · 432 · 19 · 451 · 470 · 264 · 77 · 341 · 418 · 102 · 520 · 622 · 485 · 450 · 278 · 71 · 349 · 420 · 112 · 532 · 644 · 519 · 506 · 368 · 217 · 585 · 145 · 73 · 218 · 291 · 509 · 143 · 652 · 138 · 133 · 271 · 404 · 18 · 422 · 440 · 205 · 645 · 193 · 181 · 374 · 555 · 272 · 170 · 442 · 612 · 397 · 352 · 92 · 444 · 536 · 323 · 202 · 525 · 70 · 595 · 8 · 603 · 611 · 557 · 511 · 411 · 265 · 19 · 284 · 303 · 587 · 233 · 163 · 396 · 559 · 298 · 200 · 498 · 41 · 539 · 580 · 462 · 385 · 190 · 575 · 108 · 26 · 134 · 160 · 294 · 454 · 91 · 545 · 636 · 524 · 503 · 370 · 216 · 586 · 145 · 74 · 219 · 293 · 512 · 148 · 3 · 151 · 154 · 305 · 459 · 107 · 566 · 16 · 582 · 598 · 523 · 464 · 330 · 137 · 467 · 604 · 414 · 361 · 118 · 479 · 597 · 419 · 359 · 121 · 480 · 601 · 424 · 368 · 135 · 503 · 638 · 484 · 465 · 292 · 100 · 392 · 492 · 227 · 62 · 289 · 351 · 640 · 334 · 317 · 651 · 311 · 305 · 616 · 264 · 223 · 487 · 53 · 540 · 593 · 476 · 412 · 231 · 643 · 217 · 203 · 420 · 623 · 386 · 352 · 81 · 433 · 514 · 290 · 147 · 437 · 584 · 364 · 291 · 655 · 289 · 287 · 576 · 206 · 125 · 331 · 456 · 130 · 586 · 59 · 645 · 47 · 35 · 82 · 117 · 199 · 316 · 515 · 174 · 32 · 206 · 238 · 444 · 25 · 469 · 494 · 306 · 143 · 449 · 592 · 384 · 319 · 46 · 365 · 411 · 119 · 530 · 649 · 522 · 514 · 379 · 236 · 615 · 194 · 152 · 346 · 498 · 187 · 28 · 215 · 243 · 458 · 44 · 502 · 546 · 391 · 280 · 14 · 294 · 308 · 602 · 253 · 198 · 451 · 649 · 443 · 435 · 221 · 656 · 220 · 219 · 439 · 1 · 440 · 441 · 224 · 8 · 232 · 240 · 472 · 55 · 527 · 582 · 452 · 377 · 172 · 549 · 64 · 613 · 20 · 633 · 653 · 629 · 625 · 597 · 565 · 505 · 413 · 261 · 17 · 278 · 295 · 573 · 211 · 127 · 338 · 465 · 146 · 611 · 100 · 54 · 154 · 208 · 362 · 570 · 275 · 188 · 463 · 651 · 457 · 451 · 251 · 45 · 296 · 341 · 637 · 321 · 301 · 622 · 266 · 231 · 497 · 71 · 568 · 639 · 550 · 532 · 425 · 300 · 68 · 368 · 436 · 147 · 583 · 73 · 656 · 72 · 71 · 143 · 214 · 357 · 571 · 271 · 185 · 456 · 641 · 440 · 424 · 207 · 631 · 181 · 155 · 336 · 491 · 170 · 4 · 174 · 178 · 352 · 530 · 225 · 98 · 323 · 421 · 87 · 508 · 595 · 446 · 384 · 173 · 557 · 73 · 630 · 46 · 19 · 65 · 84 · 149 · 233 · 382 · 615 · 340 · 298 · 638 · 279 · 260 · 539 · 142 · 24 · 166 · 190 · 356 · 546 · 245 · 134 · 379 · 513 · 235 · 91 · 326 · 417 · 86 · 503 · 589 · 435 · 367 · 145 · 512 · 657 · 512 · 512 · 367 · 222 · 589 · 154 · 86 · 240 · 326 · 566 · 235 · 144 · 379 · 523 · 245 · 111 · 356 · 467 · 166 · 633 · 142 · 118 · 260 · 378 · 638 · 359 · 340 · 42 · 382 · 424 · 149 · 573 · 65 · 638 · 46 · 27 · 73 · 100 · 173 · 273 · 446 · 62 · 508 · 570 · 421 · 334 · 98 · 432 · 530 · 305 · 178 · 483 · 4 · 487 · 491 · 321 · 155 · 476 · 631 · 450 · 424 · 217 · 641 · 201 · 185 · 386 · 571 · 300 · 214 · 514 · 71 · 585 · 656 · 584 · 583 · 510 · 436 · 289 · 68 · 357 · 425 · 125 · 550 · 18 · 568 · 586 · 497 · 426 · 266 · 35 · 301 · 336 · 637 · 316 · 296 · 612 · 251 · 206 · 457 · 6 · 463 · 469 · 275 · 87 · 362 · 449 · 154 · 603 · 100 · 46 · 146 · 192 · 338 · 530 · 211 · 84 · 295 · 379 · 17 · 396 · 413 · 152 · 565 · 60 · 625 · 28 · 653 · 24 · 20 · 44 · 64 · 108 · 172 · 280 · 452 · 75 · 527 · 602 · 472 · 417 · 232 · 649 · 224 · 216 · 440 · 656 · 439 · 438 · 220 · 1 · 221 · 222 · 443 · 8 · 451 · 459 · 253 · 55 · 308 · 363 · 14 · 377 · 391 · 111 · 502 · 613 · 458 · 414 · 215 · 629 · 187 · 159 · 346 · 505 · 194 · 42 · 236 · 278 · 514 · 135 · 649 · 127 · 119 · 246 · 365 · 611 · 319 · 273 · 592 · 208 · 143 · 351 · 494 · 188 · 25 · 213 · 238 · 451 · 32 · 483 · 515 · 341 · 199 · 540 · 82 · 622 · 47 · 12 · 59 · 71 · 130 · 201 · 331 · 532 · 206 · 81 · 287 · 368 · 655 · 366 · 364 · 73 · 437 · 510 · 290 · 143 · 433 · 576 · 352 · 271 · 623 · 237 · 203 · 440 · 643 · 426 · 412 · 181 · 593 · 117 · 53 · 170 · 223 · 393 · 616 · 352 · 311 · 6 · 317 · 323 · 640 · 306 · 289 · 595 · 227 · 165 · 392 · 557 · 292 · 192 · 484 · 19 · 503 · 522 · 368 · 233 · 601 · 177 · 121 · 298 · 419 · 60 · 479 · 539 · 361 · 243 · 604 · 190 · 137 · 327 · 464 · 134 · 598 · 75 · 16 · 91 · 107 · 198 · 305 · 503 · 151 · 654 · 148 · 145 · 293 · 438 · 74 · 512 · 586 · 441 · 370 · 154 · 524 · 21 · 545 · 566 · 454 · 363 · 160 · 523 · 26 · 549 · 575 · 467 · 385 · 195 · 580 · 118 · 41 · 159 · 200 · 359 · 559 · 261 · 163 · 424 · 587 · 354 · 284 · 638 · 265 · 246 · 511 · 100 · 611 · 54 · 8 · 62 · 70 · 132 · 202 · 334 · 536 · 213 · 92 · 305 · 397 · 45 · 442 · 487 · 272 · 102 · 374 · 476 · 193 · 12 · 205 · 217 · 422 · 639 · 404 · 386 · 133 · 519 · 652 · 514 · 509 · 366 · 218 · 584 · 145 · 72 · 217 · 289 · 506 · 138 · 644 · 125 · 112 · 237 · 349 · 586 · 278 · 207 · 485 · 35 · 520 · 555 · 418 · 316 · 77 · 393 · 470 · 206 · 19 · 225 · 244 · 469 · 56 · 525 · 581 · 449 · 373 · 165 · 538 · 46 · 584 · 630 · 557 · 530 · 430 · 303 · 76 · 379 · 455 · 177 · 632 · 152 · 127 · 279 · 406 · 28 · 434 · 462 · 239 · 44 · 283 · 327 · 610 · 280 · 233 · 513 · 89 · 602 · 34 · 636 · 13 · 649 · 5 · 654 · 2 · 656 · 1",
          "convention": "Clock position 888 is north. Remainder zero is displayed as 657.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 657. The initial state (0, 1) first returns after 888 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 657-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 563 → 478 → 155 → 607 → 152 → 457 → 419 → 505 → 488 → 283 → 179 → 313 → 41 → 631 → 434 → 436 → 647 → 151 → 410 → 91 → 227 → 184 → 404 → 16 → 365 → 568 → 326 → 400 → 503 → 493 → 320 → 433 → 83 → 148 → 296 → 610 → 32 → 271 → 551 → 301 → 242 → 79 → 311 → 127 → 578 → 634 → 575 → 106 → 167 → 406 → 47 → 580 → 71 → 574 → 5 → 118 → 164 → 373 → 476 → 331 → 527 → 73 → 641 → 472 → 35 → 430 → 347 → 28 → 506 → 229 → 440 → 223 → 464 → 397 → 344 → 40 → 593 → 169 → 590 → 19 → 200 → 67 → 269 → 502 → 617 → 532 → 479 → 193 → 215 → 655 → 428 → 370 → 191 → 310 → 8 → 403 → 185 → 235 → 146 → 130 → 107 → 619 → 284 → 55 → 101 → 652 → 521 → 367 → 77 → 172 → 470 → 490 → 332 → 520 → 23 → 298 → 92 → 346 → 359 → 196 → 356 → 325 → 605 → 625 → 485 → 142 → 509 → 136 → 443 → 337 → 602 → 592 → 257 → 550 → 308 → 292 → 422 → 34 → 473 → 649 → 128 → 247 → 287 → 448 → 221 → 442 → 245 → 616 → 125 → 259 → 374 → 388 → 371 → 238 → 638 → 286 → 50 → 64 → 398 → 94 → 260 → 412 → 653 → 217 → 209 → 589 → 629 → 529 → 446 → 622 → 623 → 454 → 584 → 349 → 545 → 181 → 65 → 274 → 539 → 214 → 302 → 586 → 515 → 391 → 251 → 52 → 113 → 82 → 461 → 517 → 530 → 565 → 140 → 415 → 137 → 544 → 386 → 187 → 266 → 361 → 290 → 355 → 224 → 556 → 383 → 154 → 38 → 112 → 89 → 511 → 203 → 253 → 254 → 211 → 566 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1135, 1469, 1264, 809, 1114, 1733, 1162, 488, 940, 836, 1627, 698, 1288, 1091, 436, 1304, 808, 1067, 748, 884, 841, 1061, 673, 1679, 568, 983, 1057, 1160, 1150, 320, 1090, 1397, 805, 953, 610, 689, 1585, 1208, 958, 899, 1393, 1625, 784, 578, 1291, 1232, 763, 1481, 1063, 1361, 1237, 1385, 1231, 662, 775, 164, 1030, 476, 988, 1184, 730, 1298, 1129, 692, 430, 1004, 685, 1163, 1543, 1097, 880, 464, 1054, 1001, 697, 1907, 1483, 590, 676, 857, 724, 926, 1159, 1274, 1189, 1136, 1507, 872, 1312, 428, 1027, 1505, 967, 665, 1060, 842, 1549, 803, 130, 764, 1276, 941, 712, 758, 652, 1178, 1024, 1391, 829, 1127, 1147, 989, 520, 1337, 955, 749, 346, 1016, 853, 1013, 982, 1262, 1282, 1142, 799, 1823, 793, 1100, 1651, 602, 1249, 914, 1207, 965, 292, 1079, 691, 1130, 1306, 128, 904, 1601, 1105, 1535, 442, 902, 616, 782, 1573, 1031, 1045, 1028, 895, 1295, 943, 707, 721, 1055, 751, 260, 1069, 1310, 874, 866, 1246, 1286, 1186, 446, 1279, 1280, 1111, 1241, 1006, 1202, 838, 1379, 931, 1196, 214, 959, 586, 1172, 1048, 1565, 709, 1427, 739, 1118, 1174, 1187, 1222, 140, 1072, 794, 1201, 1043, 844, 923, 1675, 947, 1012, 881, 1213, 1040, 811, 695, 769, 1403, 1168, 1517, 910, 911, 868, 566, 1123, 725, 667, 659. Modulo 657: 4, 26, 178, 563, 478, 155, 607, 152, 457, 419, 505, 488, 283, 179, 313, 41, 631, 434, 436, 647, 151, 410, 91, 227, 184, 404, 16, 365, 568, 326, 400, 503, 493, 320, 433, 83, 148, 296, 610, 32, 271, 551, 301, 242, 79, 311, 127, 578, 634, 575, 106, 167, 406, 47, 580, 71, 574, 5, 118, 164, 373, 476, 331, 527, 73, 641, 472, 35, 430, 347, 28, 506, 229, 440, 223, 464, 397, 344, 40, 593, 169, 590, 19, 200, 67, 269, 502, 617, 532, 479, 193, 215, 655, 428, 370, 191, 310, 8, 403, 185, 235, 146, 130, 107, 619, 284, 55, 101, 652, 521, 367, 77, 172, 470, 490, 332, 520, 23, 298, 92, 346, 359, 196, 356, 325, 605, 625, 485, 142, 509, 136, 443, 337, 602, 592, 257, 550, 308, 292, 422, 34, 473, 649, 128, 247, 287, 448, 221, 442, 245, 616, 125, 259, 374, 388, 371, 238, 638, 286, 50, 64, 398, 94, 260, 412, 653, 217, 209, 589, 629, 529, 446, 622, 623, 454, 584, 349, 545, 181, 65, 274, 539, 214, 302, 586, 515, 391, 251, 52, 113, 82, 461, 517, 530, 565, 140, 415, 137, 544, 386, 187, 266, 361, 290, 355, 224, 556, 383, 154, 38, 112, 89, 511, 203, 253, 254, 211, 566, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 888 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "657 · 3 · 21 · 144 · 330 · 195 · 378 · 480 · 354 · 27 · 492 · 132 · 432 · 264 · 102 · 450 · 420 · 519 · 585 · 291 · 138 · 18 · 645 · 555 · 612 · 444 · 525 · 603 · 411 · 303 · 396 · 498 · 462 · 108 · 294 · 636 · 216 · 219 · 3 · 459 · 582 · 330 · 414 · 597 · 480 · 135 · 465 · 492 · 351 · 651 · 264 · 540 · 231 · 420 · 81 · 147 · 291 · 576 · 456 · 645 · 117 · 174 · 444 · 306 · 384 · 411 · 522 · 615 · 498 · 243 · 546 · 294 · 198 · 435 · 219 · 441 · 240 · 582 · 549 · 633 · 597 · 261 · 573 · 465 · 54 · 570 · 651 · 45 · 321 · 231 · 639 · 300 · 147 · 72 · 357 · 456 · 207 · 336 · 174 · 225 · 87 · 384 · 630 · 84 · 615 · 279 · 24 · 546 · 513 · 417 · 435 · 657 · 222 · 240 · 144 · 111 · 633 · 378 · 42 · 573 · 27 · 273 · 570 · 432 · 483 · 321 · 450 · 201 · 300 · 585 · 510 · 357 · 18 · 426 · 336 · 612 · 6 · 87 · 603 · 192 · 84 · 396 · 60 · 24 · 108 · 75 · 417 · 216 · 438 · 222 · 459 · 363 · 111 · 414 · 159 · 42 · 135 · 246 · 273 · 351 · 213 · 483 · 540 · 12 · 201 · 81 · 366 · 510 · 576 · 237 · 426 · 117 · 393 · 6 · 306 · 165 · 192 · 522 · 177 · 60 · 243 · 327 · 75 · 198 · 654 · 438 · 441 · 21 · 363 · 549 · 195 · 159 · 261 · 354 · 246 · 54 · 132 · 213 · 45 · 102 · 12 · 639 · 519 · 366 · 72 · 138 · 237 · 207 · 555 · 393 · 225 · 525 · 165 · 630 · 303 · 177 · 279 · 462 · 327 · 513 · 636 · 654",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 888, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M657 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "657 → 219 → 438 → 657 → 219 → 438 → 657",
          "convention": "Native M657 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 888 → 296 → 740 → 444 → 148 → 592 → 888. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m657p888",
          "title": "Fibonacci M657P888",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 888 positions; Beta uses 657. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "658": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "658 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 329 · 281 · 610 · 233 · 185 · 418 · 603 · 363 · 308 · 13 · 321 · 334 · 655 · 331 · 328 · 1 · 329 · 330 · 1 · 331 · 332 · 5 · 337 · 342 · 21 · 363 · 384 · 89 · 473 · 562 · 377 · 281 · 658 · 281 · 281 · 562 · 185 · 89 · 274 · 363 · 637 · 342 · 321 · 5 · 326 · 331 · 657 · 330 · 329 · 1 · 330 · 331 · 3 · 334 · 337 · 13 · 350 · 363 · 55 · 418 · 473 · 233 · 48 · 281 · 329 · 610 · 281 · 233 · 514 · 89 · 603 · 34 · 637 · 13 · 650 · 5 · 655 · 2 · 657 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 658.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 658. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 658-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 644 → 658 → 321 → 4 → 348 → 658 → 658 → 658 → 466 → 356 → 637 → 658 → 4 → 658 → 330 → 331 → 376 → 521 → 363 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 3276, 0, 321, 1978, 1006, 0, 0, 0, 1782, 1672, 637, 0, 662, 0, 330, 331, 1034, 1179, 2337, 1996, 1. Modulo 658: 4, 26, 178, 644, 0, 321, 4, 348, 0, 0, 0, 466, 356, 637, 0, 4, 0, 330, 331, 376, 521, 363, 22, 1. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "658 · 3 · 21 · 144 · 603 · 363 · 321 · 330 · 342 · 21 · 363 · 384 · 658 · 363 · 342 · 321 · 657 · 330 · 330 · 3 · 363 · 48 · 603 · 657",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 22, 23, 26, 33, 39, 40, 41, 42, 48, 55, 57, 58, 62, 63, 66, 68, 73, 78, 86, 94. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m658p96",
          "title": "Fibonacci M658P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 658. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "659": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "658 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "659 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 328 · 279 · 607 · 227 · 175 · 402 · 577 · 320 · 238 · 558 · 137 · 36 · 173 · 209 · 382 · 591 · 314 · 246 · 560 · 147 · 48 · 195 · 243 · 438 · 22 · 460 · 482 · 283 · 106 · 389 · 495 · 225 · 61 · 286 · 347 · 633 · 321 · 295 · 616 · 252 · 209 · 461 · 11 · 472 · 483 · 296 · 120 · 416 · 536 · 293 · 170 · 463 · 633 · 437 · 411 · 189 · 600 · 130 · 71 · 201 · 272 · 473 · 86 · 559 · 645 · 545 · 531 · 417 · 289 · 47 · 336 · 383 · 60 · 443 · 503 · 287 · 131 · 418 · 549 · 308 · 198 · 506 · 45 · 551 · 596 · 488 · 425 · 254 · 20 · 274 · 294 · 568 · 203 · 112 · 315 · 427 · 83 · 510 · 593 · 444 · 378 · 163 · 541 · 45 · 586 · 631 · 558 · 530 · 429 · 300 · 70 · 370 · 440 · 151 · 591 · 83 · 15 · 98 · 113 · 211 · 324 · 535 · 200 · 76 · 276 · 352 · 628 · 321 · 290 · 611 · 242 · 194 · 436 · 630 · 407 · 378 · 126 · 504 · 630 · 475 · 446 · 262 · 49 · 311 · 360 · 12 · 372 · 384 · 97 · 481 · 578 · 400 · 319 · 60 · 379 · 439 · 159 · 598 · 98 · 37 · 135 · 172 · 307 · 479 · 127 · 606 · 74 · 21 · 95 · 116 · 211 · 327 · 538 · 206 · 85 · 291 · 376 · 8 · 384 · 392 · 117 · 509 · 626 · 476 · 443 · 260 · 44 · 304 · 348 · 652 · 341 · 334 · 16 · 350 · 366 · 57 · 423 · 480 · 244 · 65 · 309 · 374 · 24 · 398 · 422 · 161 · 583 · 85 · 9 · 94 · 103 · 197 · 300 · 497 · 138 · 635 · 114 · 90 · 204 · 294 · 498 · 133 · 631 · 105 · 77 · 182 · 259 · 441 · 41 · 482 · 523 · 346 · 210 · 556 · 107 · 4 · 111 · 115 · 226 · 341 · 567 · 249 · 157 · 406 · 563 · 310 · 214 · 524 · 79 · 603 · 23 · 626 · 649 · 616 · 606 · 563 · 510 · 414 · 265 · 20 · 285 · 305 · 590 · 236 · 167 · 403 · 570 · 314 · 225 · 539 · 105 · 644 · 90 · 75 · 165 · 240 · 405 · 645 · 391 · 377 · 109 · 486 · 595 · 422 · 358 · 121 · 479 · 600 · 420 · 361 · 122 · 483 · 605 · 429 · 375 · 145 · 520 · 6 · 526 · 532 · 399 · 272 · 12 · 284 · 296 · 580 · 217 · 138 · 355 · 493 · 189 · 23 · 212 · 235 · 447 · 23 · 470 · 493 · 304 · 138 · 442 · 580 · 363 · 284 · 647 · 272 · 260 · 532 · 133 · 6 · 139 · 145 · 284 · 429 · 54 · 483 · 537 · 361 · 239 · 600 · 180 · 121 · 301 · 422 · 64 · 486 · 550 · 377 · 268 · 645 · 254 · 240 · 494 · 75 · 569 · 644 · 554 · 539 · 434 · 314 · 89 · 403 · 492 · 236 · 69 · 305 · 374 · 20 · 394 · 414 · 149 · 563 · 53 · 616 · 10 · 626 · 636 · 603 · 580 · 524 · 445 · 310 · 96 · 406 · 502 · 249 · 92 · 341 · 433 · 115 · 548 · 4 · 552 · 556 · 449 · 346 · 136 · 482 · 618 · 441 · 400 · 182 · 582 · 105 · 28 · 133 · 161 · 294 · 455 · 90 · 545 · 635 · 521 · 497 · 359 · 197 · 556 · 94 · 650 · 85 · 76 · 161 · 237 · 398 · 635 · 374 · 350 · 65 · 415 · 480 · 236 · 57 · 293 · 350 · 643 · 334 · 318 · 652 · 311 · 304 · 615 · 260 · 216 · 476 · 33 · 509 · 542 · 392 · 275 · 8 · 283 · 291 · 574 · 206 · 121 · 327 · 448 · 116 · 564 · 21 · 585 · 606 · 532 · 479 · 352 · 172 · 524 · 37 · 561 · 598 · 500 · 439 · 280 · 60 · 340 · 400 · 81 · 481 · 562 · 384 · 287 · 12 · 299 · 311 · 610 · 262 · 213 · 475 · 29 · 504 · 533 · 378 · 252 · 630 · 223 · 194 · 417 · 611 · 369 · 321 · 31 · 352 · 383 · 76 · 459 · 535 · 335 · 211 · 546 · 98 · 644 · 83 · 68 · 151 · 219 · 370 · 589 · 300 · 230 · 530 · 101 · 631 · 73 · 45 · 118 · 163 · 281 · 444 · 66 · 510 · 576 · 427 · 344 · 112 · 456 · 568 · 365 · 274 · 639 · 254 · 234 · 488 · 63 · 551 · 614 · 506 · 461 · 308 · 110 · 418 · 528 · 287 · 156 · 443 · 599 · 383 · 323 · 47 · 370 · 417 · 128 · 545 · 14 · 559 · 573 · 473 · 387 · 201 · 588 · 130 · 59 · 189 · 248 · 437 · 26 · 463 · 489 · 293 · 123 · 416 · 539 · 296 · 176 · 472 · 648 · 461 · 450 · 252 · 43 · 295 · 338 · 633 · 312 · 286 · 598 · 225 · 164 · 389 · 553 · 283 · 177 · 460 · 637 · 438 · 416 · 195 · 611 · 147 · 99 · 246 · 345 · 591 · 277 · 209 · 486 · 36 · 522 · 558 · 421 · 320 · 82 · 402 · 484 · 227 · 52 · 279 · 331 · 610 · 282 · 233 · 515 · 89 · 604 · 34 · 638 · 13 · 651 · 5 · 656 · 2 · 658 · 1",
          "convention": "Clock position 658 is north. Remainder zero is displayed as 659.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 659. The initial state (0, 1) first returns after 658 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 659-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 230 → 350 → 476 → 137 → 105 → 314 → 560 → 659 → 659 → 659 → 659 → 424 → 659 → 35 → 659 → 252 → 494 → 296 → 560 → 437 → 659 → 659 → 201 → 72 → 545 → 659 → 336 → 383 → 464 → 308 → 506 → 631 → 224 → 510 → 593 → 659 → 45 → 558 → 530 → 659 → 372 → 83 → 422 → 152 → 321 → 455 → 407 → 659 → 659 → 659 → 225 → 659 → 659 → 659 → 557 → 159 → 74 → 426 → 74 → 422 → 170 → 384 → 392 → 26 → 375 → 659 → 659 → 659 → 309 → 374 → 331 → 394 → 497 → 635 → 659 → 659 → 659 → 659 → 105 → 518 → 74 → 8 → 23 → 659 → 276 → 596 → 563 → 659 → 285 → 383 → 314 → 539 → 644 → 659 → 659 → 659 → 659 → 659 → 218 → 657 → 659 → 483 → 605 → 659 → 6 → 399 → 272 → 59 → 189 → 470 → 631 → 363 → 151 → 568 → 659 → 659 → 659 → 600 → 659 → 249 → 536 → 254 → 494 → 251 → 236 → 434 → 40 → 659 → 541 → 249 → 215 → 651 → 659 → 582 → 659 → 322 → 455 → 422 → 260 → 236 → 302 → 608 → 260 → 476 → 32 → 242 → 564 → 659 → 659 → 659 → 119 → 499 → 81 → 384 → 287 → 164 → 504 → 533 → 659 → 659 → 417 → 611 → 659 → 183 → 422 → 385 → 300 → 247 → 562 → 659 → 659 → 659 → 224 → 548 → 254 → 488 → 332 → 287 → 188 → 587 → 473 → 659 → 659 → 189 → 515 → 293 → 581 → 461 → 659 → 17 → 659 → 225 → 71 → 438 → 416 → 611 → 659 → 659 → 659 → 659 → 486 → 659 → 659 → 659 → 164 → 104 → 282 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1548, 1009, 1135, 137, 764, 314, 560, 0, 0, 0, 0, 1742, 0, 694, 0, 911, 1153, 296, 1878, 437, 0, 0, 201, 1390, 545, 0, 336, 383, 1782, 308, 506, 2608, 883, 510, 593, 0, 704, 1217, 530, 0, 1031, 83, 422, 811, 980, 1773, 407, 0, 0, 0, 1543, 0, 0, 0, 1875, 818, 733, 1085, 74, 422, 829, 384, 392, 2662, 1693, 0, 0, 0, 309, 374, 1649, 394, 497, 635, 0, 0, 0, 0, 764, 518, 1392, 667, 682, 0, 2253, 1914, 563, 0, 285, 1701, 314, 539, 644, 0, 0, 0, 0, 0, 877, 1975, 0, 483, 605, 0, 665, 1058, 272, 1377, 848, 470, 1290, 1022, 2128, 568, 0, 0, 0, 600, 0, 908, 1195, 254, 494, 3546, 236, 1093, 2017, 0, 1859, 908, 1533, 1969, 0, 582, 0, 322, 455, 4376, 2237, 236, 1620, 1267, 260, 476, 2009, 901, 564, 0, 0, 0, 2096, 1817, 740, 1043, 287, 1482, 504, 533, 0, 0, 417, 611, 0, 842, 1081, 1044, 959, 1565, 562, 0, 0, 0, 883, 1207, 254, 488, 2968, 287, 2165, 1246, 473, 0, 0, 189, 1174, 293, 1899, 461, 0, 676, 0, 884, 1389, 1097, 416, 611, 0, 0, 0, 0, 486, 0, 0, 0, 823, 763, 941, 2126, 1322. Modulo 659: 4, 26, 178, 230, 350, 476, 137, 105, 314, 560, 0, 0, 0, 0, 424, 0, 35, 0, 252, 494, 296, 560, 437, 0, 0, 201, 72, 545, 0, 336, 383, 464, 308, 506, 631, 224, 510, 593, 0, 45, 558, 530, 0, 372, 83, 422, 152, 321, 455, 407, 0, 0, 0, 225, 0, 0, 0, 557, 159, 74, 426, 74, 422, 170, 384, 392, 26, 375, 0, 0, 0, 309, 374, 331, 394, 497, 635, 0, 0, 0, 0, 105, 518, 74, 8, 23, 0, 276, 596, 563, 0, 285, 383, 314, 539, 644, 0, 0, 0, 0, 0, 218, 657, 0, 483, 605, 0, 6, 399, 272, 59, 189, 470, 631, 363, 151, 568, 0, 0, 0, 600, 0, 249, 536, 254, 494, 251, 236, 434, 40, 0, 541, 249, 215, 651, 0, 582, 0, 322, 455, 422, 260, 236, 302, 608, 260, 476, 32, 242, 564, 0, 0, 0, 119, 499, 81, 384, 287, 164, 504, 533, 0, 0, 417, 611, 0, 183, 422, 385, 300, 247, 562, 0, 0, 0, 224, 548, 254, 488, 332, 287, 188, 587, 473, 0, 0, 189, 515, 293, 581, 461, 0, 17, 0, 225, 71, 438, 416, 611, 0, 0, 0, 0, 486, 0, 0, 0, 164, 104, 282, 149, 4. First interval: clock positions 658 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "659 · 3 · 21 · 144 · 279 · 402 · 558 · 36 · 591 · 246 · 147 · 48 · 195 · 243 · 438 · 495 · 225 · 633 · 321 · 252 · 483 · 120 · 633 · 411 · 189 · 600 · 201 · 645 · 531 · 417 · 336 · 60 · 549 · 198 · 45 · 294 · 315 · 510 · 444 · 378 · 45 · 558 · 429 · 300 · 591 · 15 · 324 · 276 · 321 · 630 · 378 · 126 · 504 · 630 · 360 · 12 · 372 · 384 · 60 · 159 · 135 · 606 · 21 · 327 · 291 · 384 · 117 · 348 · 366 · 57 · 423 · 480 · 309 · 24 · 9 · 300 · 138 · 114 · 90 · 204 · 294 · 498 · 105 · 441 · 210 · 111 · 567 · 249 · 603 · 606 · 510 · 414 · 285 · 570 · 225 · 105 · 90 · 75 · 165 · 240 · 405 · 645 · 486 · 600 · 420 · 483 · 429 · 375 · 6 · 399 · 12 · 138 · 189 · 447 · 138 · 363 · 6 · 429 · 54 · 483 · 537 · 600 · 180 · 486 · 645 · 240 · 75 · 492 · 69 · 414 · 636 · 603 · 96 · 249 · 552 · 618 · 441 · 582 · 105 · 294 · 90 · 237 · 480 · 57 · 318 · 615 · 216 · 33 · 291 · 327 · 564 · 21 · 585 · 606 · 561 · 60 · 81 · 384 · 12 · 213 · 504 · 378 · 252 · 630 · 417 · 369 · 321 · 459 · 546 · 219 · 300 · 45 · 444 · 66 · 510 · 576 · 456 · 639 · 234 · 63 · 528 · 156 · 417 · 573 · 387 · 201 · 588 · 189 · 489 · 123 · 648 · 450 · 252 · 633 · 312 · 225 · 177 · 438 · 195 · 147 · 99 · 246 · 345 · 591 · 486 · 36 · 522 · 558 · 402 · 279 · 282 · 651",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 658, 4, 8, 12, 17, 21, 25, 27, 31, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 46, 47, 51, 52, 55, 60, 62, 68, 70, 71, 72, 75, 80, 82, 83, 86, 88, 94, 96, 98, 106, 110, 113, 115, 116, 119, 122, 124, 125, 130, 132, 136, 140, 143, 149, 151, 152, 153, 154, 160, 161, 162, 163, 169, 172, 176, 181, 183, 187, 191, 194, 196, 204, 210, 211, 212, 213, 216, 218, 224, 228, 230, 232, 233, 234, 235, 236, 239, 243, 248, 252, 256, 257, 265, 270, 272, 273, 276, 282, 284, 286, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 297, 303, 304, 307, 309, 310, 313, 316, 318, 323, 326, 330, 335, 338, 345, 349, 350, 351, 352, 355, 356, 361, 365, 367, 369, 378, 380, 385, 392, 393, 398, 401, 408, 414, 415, 418, 419, 423, 425, 438, 445, 447, 452, 456, 458, 460, 467, 471, 474, 475, 476, 477, 484, 489, 492, 495, 497, 502, 505, 507, 508, 509, 512, 514, 515, 520, 524, 530, 533, 539, 543, 544, 545, 546, 550, 554, 556, 558, 566, 568, 575, 580, 582, 583, 584, 587, 592, 594, 600, 602, 603, 607, 608, 611, 616, 619, 621, 623, 624, 625, 626, 627, 630, 631, 632, 633, 637, 641, 644, 652. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m659p658",
          "title": "Fibonacci M659P658",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 658 positions; Beta uses 659. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "660": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "660 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 327 · 277 · 604 · 221 · 165 · 386 · 551 · 277 · 168 · 445 · 613 · 398 · 351 · 89 · 440 · 529 · 309 · 178 · 487 · 5 · 492 · 497 · 329 · 166 · 495 · 1 · 496 · 497 · 333 · 170 · 503 · 13 · 516 · 529 · 385 · 254 · 639 · 233 · 212 · 445 · 657 · 442 · 439 · 221 · 660 · 221 · 221 · 442 · 3 · 445 · 448 · 233 · 21 · 254 · 275 · 529 · 144 · 13 · 157 · 170 · 327 · 497 · 164 · 1 · 165 · 166 · 331 · 497 · 168 · 5 · 173 · 178 · 351 · 529 · 220 · 89 · 309 · 398 · 47 · 445 · 492 · 277 · 109 · 386 · 495 · 221 · 56 · 277 · 333 · 610 · 283 · 233 · 516 · 89 · 605 · 34 · 639 · 13 · 652 · 5 · 657 · 2 · 659 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 660.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 660. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 660-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 560 → 442 → 554 → 136 → 398 → 10 → 332 → 334 → 26 → 508 → 230 → 442 → 224 → 466 → 398 → 340 → 2 → 334 → 356 → 178 → 230 → 112 → 554 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1102, 1214, 1456, 1058, 670, 992, 994, 686, 1168, 890, 1102, 884, 1126, 1058, 340, 662, 994, 356, 838, 890, 772, 554, 1126, 728, 670, 662. Modulo 660: 4, 26, 178, 560, 442, 554, 136, 398, 10, 332, 334, 26, 508, 230, 442, 224, 466, 398, 340, 2, 334, 356, 178, 230, 112, 554, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "660 · 3 · 21 · 144 · 327 · 165 · 168 · 351 · 309 · 492 · 495 · 333 · 516 · 639 · 657 · 660 · 3 · 21 · 144 · 327 · 165 · 168 · 351 · 309 · 492 · 495 · 333 · 516 · 639 · 657",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m660p120",
          "title": "Fibonacci M660P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 660. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "661": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "220 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "661 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 326 · 275 · 601 · 215 · 155 · 370 · 525 · 234 · 98 · 332 · 430 · 101 · 531 · 632 · 502 · 473 · 314 · 126 · 440 · 566 · 345 · 250 · 595 · 184 · 118 · 302 · 420 · 61 · 481 · 542 · 362 · 243 · 605 · 187 · 131 · 318 · 449 · 106 · 555 · 661 · 555 · 555 · 449 · 343 · 131 · 474 · 605 · 418 · 362 · 119 · 481 · 600 · 420 · 359 · 118 · 477 · 595 · 411 · 345 · 95 · 440 · 535 · 314 · 188 · 502 · 29 · 531 · 560 · 430 · 329 · 98 · 427 · 525 · 291 · 155 · 446 · 601 · 386 · 326 · 51 · 377 · 428 · 144 · 572 · 55 · 627 · 21 · 648 · 8 · 656 · 3 · 659 · 1 · 660 · 661 · 660 · 660 · 659 · 658 · 656 · 653 · 648 · 640 · 627 · 606 · 572 · 517 · 428 · 284 · 51 · 335 · 386 · 60 · 446 · 506 · 291 · 136 · 427 · 563 · 329 · 231 · 560 · 130 · 29 · 159 · 188 · 347 · 535 · 221 · 95 · 316 · 411 · 66 · 477 · 543 · 359 · 241 · 600 · 180 · 119 · 299 · 418 · 56 · 474 · 530 · 343 · 212 · 555 · 106 · 661 · 106 · 106 · 212 · 318 · 530 · 187 · 56 · 243 · 299 · 542 · 180 · 61 · 241 · 302 · 543 · 184 · 66 · 250 · 316 · 566 · 221 · 126 · 347 · 473 · 159 · 632 · 130 · 101 · 231 · 332 · 563 · 234 · 136 · 370 · 506 · 215 · 60 · 275 · 335 · 610 · 284 · 233 · 517 · 89 · 606 · 34 · 640 · 13 · 653 · 5 · 658 · 2 · 660 · 1",
          "convention": "Clock position 220 is north. Remainder zero is displayed as 661.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 661. The initial state (0, 1) first returns after 220 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 661-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 518 → 661 → 300 → 599 → 345 → 127 → 124 → 262 → 555 → 661 → 661 → 661 → 262 → 2 → 661 → 477 → 595 → 661 → 120 → 522 → 661 → 592 → 144 → 627 → 661 → 661 → 3 → 660 → 661 → 661 → 661 → 643 → 640 → 661 → 479 → 60 → 291 → 133 → 58 → 380 → 661 → 661 → 661 → 600 → 661 → 231 → 424 → 106 → 424 → 112 → 180 → 604 → 184 → 31 → 159 → 202 → 234 → 566 → 360 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 3162, 0, 961, 1921, 1006, 1449, 1446, 923, 555, 0, 0, 0, 923, 1985, 0, 477, 595, 0, 2103, 1844, 0, 1914, 805, 627, 0, 0, 664, 660, 0, 0, 0, 2626, 640, 0, 1801, 721, 952, 1455, 719, 1702, 0, 0, 0, 600, 0, 892, 1085, 106, 424, 773, 841, 604, 184, 1353, 820, 863, 895, 1227, 2343, 2005, 1. Modulo 661: 4, 26, 178, 518, 0, 300, 599, 345, 127, 124, 262, 555, 0, 0, 0, 262, 2, 0, 477, 595, 0, 120, 522, 0, 592, 144, 627, 0, 0, 3, 660, 0, 0, 0, 643, 640, 0, 479, 60, 291, 133, 58, 380, 0, 0, 0, 600, 0, 231, 424, 106, 424, 112, 180, 604, 184, 31, 159, 202, 234, 566, 360, 22, 1. First interval: clock positions 220 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "661 · 3 · 21 · 144 · 525 · 234 · 531 · 126 · 345 · 420 · 243 · 318 · 555 · 661 · 555 · 555 · 474 · 600 · 420 · 477 · 411 · 345 · 531 · 525 · 291 · 51 · 144 · 627 · 21 · 648 · 3 · 660 · 661 · 660 · 660 · 648 · 627 · 606 · 51 · 60 · 291 · 231 · 159 · 411 · 66 · 477 · 543 · 600 · 180 · 474 · 555 · 661 · 318 · 243 · 180 · 543 · 66 · 126 · 159 · 231 · 234 · 60 · 606 · 660",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 220, 4, 8, 12, 22, 23, 28, 33, 36, 42, 47, 51, 54, 55, 56, 57, 61, 67, 68, 71, 73, 74, 82, 88, 89, 95, 98, 101, 102, 103, 106, 109, 110, 111, 112, 117, 119, 120, 125, 128, 131, 136, 140, 147, 148, 149, 150, 153, 154, 159, 163, 165, 169, 173, 176, 180, 182, 187, 190, 194, 197, 202, 210, 218. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m661p220",
          "title": "Fibonacci M661P220",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 220 positions; Beta uses 661. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "662": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "330 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "662 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 325 · 273 · 598 · 209 · 145 · 354 · 499 · 191 · 28 · 219 · 247 · 466 · 51 · 517 · 568 · 423 · 329 · 90 · 419 · 509 · 266 · 113 · 379 · 492 · 209 · 39 · 248 · 287 · 535 · 160 · 33 · 193 · 226 · 419 · 645 · 402 · 385 · 125 · 510 · 635 · 483 · 456 · 277 · 71 · 348 · 419 · 105 · 524 · 629 · 491 · 458 · 287 · 83 · 370 · 453 · 161 · 614 · 113 · 65 · 178 · 243 · 421 · 2 · 423 · 425 · 186 · 611 · 135 · 84 · 219 · 303 · 522 · 163 · 23 · 186 · 209 · 395 · 604 · 337 · 279 · 616 · 233 · 187 · 420 · 607 · 365 · 310 · 13 · 323 · 336 · 659 · 333 · 330 · 1 · 331 · 332 · 1 · 333 · 334 · 5 · 339 · 344 · 21 · 365 · 386 · 89 · 475 · 564 · 377 · 279 · 656 · 273 · 267 · 540 · 145 · 23 · 168 · 191 · 359 · 550 · 247 · 135 · 382 · 517 · 237 · 92 · 329 · 421 · 88 · 509 · 597 · 444 · 379 · 161 · 540 · 39 · 579 · 618 · 535 · 491 · 364 · 193 · 557 · 88 · 645 · 71 · 54 · 125 · 179 · 304 · 483 · 125 · 608 · 71 · 17 · 88 · 105 · 193 · 298 · 491 · 127 · 618 · 83 · 39 · 122 · 161 · 283 · 444 · 65 · 509 · 574 · 421 · 333 · 92 · 425 · 517 · 280 · 135 · 415 · 550 · 303 · 191 · 494 · 23 · 517 · 540 · 395 · 273 · 6 · 279 · 285 · 564 · 187 · 89 · 276 · 365 · 641 · 344 · 323 · 5 · 328 · 333 · 661 · 332 · 331 · 1 · 332 · 333 · 3 · 336 · 339 · 13 · 352 · 365 · 55 · 420 · 475 · 233 · 46 · 279 · 325 · 604 · 267 · 209 · 476 · 23 · 499 · 522 · 359 · 219 · 578 · 135 · 51 · 186 · 237 · 423 · 660 · 421 · 419 · 178 · 597 · 113 · 48 · 161 · 209 · 370 · 579 · 287 · 204 · 491 · 33 · 524 · 557 · 419 · 314 · 71 · 385 · 456 · 179 · 635 · 152 · 125 · 277 · 402 · 17 · 419 · 436 · 193 · 629 · 160 · 127 · 287 · 414 · 39 · 453 · 492 · 283 · 113 · 396 · 509 · 243 · 90 · 333 · 423 · 94 · 517 · 611 · 466 · 415 · 219 · 634 · 191 · 163 · 354 · 517 · 209 · 64 · 273 · 337 · 610 · 285 · 233 · 518 · 89 · 607 · 34 · 641 · 13 · 654 · 5 · 659 · 2 · 661 · 1",
          "convention": "Clock position 330 is north. Remainder zero is displayed as 662.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 662. The initial state (0, 1) first returns after 330 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 662-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 221 → 290 → 56 → 51 → 423 → 329 → 362 → 209 → 568 → 176 → 662 → 510 → 635 → 662 → 348 → 419 → 194 → 469 → 423 → 425 → 611 → 662 → 662 → 662 → 662 → 186 → 221 → 374 → 294 → 659 → 662 → 3 → 339 → 344 → 653 → 377 → 656 → 662 → 662 → 168 → 23 → 237 → 115 → 662 → 540 → 662 → 662 → 662 → 242 → 71 → 608 → 247 → 447 → 83 → 566 → 245 → 652 → 303 → 563 → 395 → 662 → 662 → 662 → 662 → 276 → 20 → 333 → 662 → 662 → 662 → 123 → 92 → 267 → 545 → 359 → 578 → 662 → 662 → 662 → 662 → 662 → 356 → 113 → 78 → 287 → 491 → 284 → 44 → 282 → 662 → 662 → 662 → 396 → 509 → 662 → 662 → 662 → 117 → 326 → 128 → 285 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1545, 952, 718, 713, 1085, 329, 1686, 209, 1230, 838, 0, 510, 635, 0, 348, 419, 2842, 1131, 423, 425, 611, 0, 0, 0, 0, 186, 1545, 1036, 1618, 659, 0, 665, 339, 344, 1315, 377, 656, 0, 0, 168, 1347, 899, 1439, 0, 540, 0, 0, 0, 2228, 71, 608, 909, 1109, 83, 566, 1569, 1314, 965, 1225, 395, 0, 0, 0, 0, 276, 2006, 1657, 0, 0, 0, 785, 754, 929, 1207, 359, 578, 0, 0, 0, 0, 0, 1018, 113, 740, 287, 491, 2270, 1368, 2268, 0, 0, 0, 396, 509, 0, 0, 0, 2103, 988, 790, 947, 2135, 1328. Modulo 662: 4, 26, 178, 221, 290, 56, 51, 423, 329, 362, 209, 568, 176, 0, 510, 635, 0, 348, 419, 194, 469, 423, 425, 611, 0, 0, 0, 0, 186, 221, 374, 294, 659, 0, 3, 339, 344, 653, 377, 656, 0, 0, 168, 23, 237, 115, 0, 540, 0, 0, 0, 242, 71, 608, 247, 447, 83, 566, 245, 652, 303, 563, 395, 0, 0, 0, 0, 276, 20, 333, 0, 0, 0, 123, 92, 267, 545, 359, 578, 0, 0, 0, 0, 0, 356, 113, 78, 287, 491, 284, 44, 282, 0, 0, 0, 396, 509, 0, 0, 0, 117, 326, 128, 285, 149, 4. First interval: clock positions 330 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "662 · 3 · 21 · 144 · 273 · 354 · 219 · 51 · 423 · 90 · 492 · 39 · 33 · 645 · 402 · 510 · 483 · 456 · 348 · 105 · 453 · 243 · 423 · 186 · 135 · 84 · 219 · 303 · 522 · 186 · 279 · 420 · 336 · 333 · 330 · 333 · 339 · 21 · 564 · 279 · 273 · 267 · 540 · 168 · 135 · 237 · 597 · 444 · 540 · 39 · 579 · 618 · 645 · 54 · 483 · 105 · 618 · 39 · 444 · 333 · 135 · 303 · 540 · 273 · 6 · 279 · 285 · 564 · 276 · 333 · 333 · 3 · 336 · 339 · 420 · 279 · 267 · 522 · 219 · 135 · 51 · 186 · 237 · 423 · 660 · 597 · 48 · 579 · 204 · 33 · 456 · 402 · 414 · 39 · 453 · 492 · 396 · 243 · 90 · 333 · 423 · 219 · 354 · 273 · 285 · 654",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 330, 4, 8, 12, 17, 21, 25, 28, 31, 33, 39, 41, 46, 50, 51, 54, 56, 57, 60, 62, 70, 76, 79, 81, 83, 84, 85, 86, 87, 90, 95, 99, 105, 107, 108, 113, 116, 118, 123, 125, 127, 128, 129, 132, 137, 140, 146, 147, 150, 151, 152, 153, 160, 162, 166, 172, 177, 179, 183, 188, 193, 196, 201, 203, 204, 205, 206, 207, 210, 217, 223, 224, 225, 226, 231, 235, 238, 243, 245, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 256, 258, 262, 264, 266, 273, 279, 288, 289, 290, 291, 294, 296, 297, 298, 299, 305, 309, 313, 316, 324. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m662p330",
          "title": "Fibonacci M662P330",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 330 positions; Beta uses 662. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "663": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "504 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "663 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 324 · 271 · 595 · 203 · 135 · 338 · 473 · 148 · 621 · 106 · 64 · 170 · 234 · 404 · 638 · 379 · 354 · 70 · 424 · 494 · 255 · 86 · 341 · 427 · 105 · 532 · 637 · 506 · 480 · 323 · 140 · 463 · 603 · 403 · 343 · 83 · 426 · 509 · 272 · 118 · 390 · 508 · 235 · 80 · 315 · 395 · 47 · 442 · 489 · 268 · 94 · 362 · 456 · 155 · 611 · 103 · 51 · 154 · 205 · 359 · 564 · 260 · 161 · 421 · 582 · 340 · 259 · 599 · 195 · 131 · 326 · 457 · 120 · 577 · 34 · 611 · 645 · 593 · 575 · 505 · 417 · 259 · 13 · 272 · 285 · 557 · 179 · 73 · 252 · 325 · 577 · 239 · 153 · 392 · 545 · 274 · 156 · 430 · 586 · 353 · 276 · 629 · 242 · 208 · 450 · 658 · 445 · 440 · 222 · 662 · 221 · 220 · 441 · 661 · 439 · 437 · 213 · 650 · 200 · 187 · 387 · 574 · 298 · 209 · 507 · 53 · 560 · 613 · 510 · 460 · 307 · 104 · 411 · 515 · 263 · 115 · 378 · 493 · 208 · 38 · 246 · 284 · 530 · 151 · 18 · 169 · 187 · 356 · 543 · 236 · 116 · 352 · 468 · 157 · 625 · 119 · 81 · 200 · 281 · 481 · 99 · 580 · 16 · 596 · 612 · 545 · 494 · 376 · 207 · 583 · 127 · 47 · 174 · 221 · 395 · 616 · 348 · 301 · 649 · 287 · 273 · 560 · 170 · 67 · 237 · 304 · 541 · 182 · 60 · 242 · 302 · 544 · 183 · 64 · 247 · 311 · 558 · 206 · 101 · 307 · 408 · 52 · 460 · 512 · 309 · 158 · 467 · 625 · 429 · 391 · 157 · 548 · 42 · 590 · 632 · 559 · 528 · 424 · 289 · 50 · 339 · 389 · 65 · 454 · 519 · 310 · 166 · 476 · 642 · 455 · 434 · 226 · 660 · 223 · 220 · 443 · 663 · 443 · 443 · 223 · 3 · 226 · 229 · 455 · 21 · 476 · 497 · 310 · 144 · 454 · 598 · 389 · 324 · 50 · 374 · 424 · 135 · 559 · 31 · 590 · 621 · 548 · 506 · 391 · 234 · 625 · 196 · 158 · 354 · 512 · 203 · 52 · 255 · 307 · 562 · 206 · 105 · 311 · 416 · 64 · 480 · 544 · 361 · 242 · 603 · 182 · 122 · 304 · 426 · 67 · 493 · 560 · 390 · 287 · 14 · 301 · 315 · 616 · 268 · 221 · 489 · 47 · 536 · 583 · 456 · 376 · 169 · 545 · 51 · 596 · 647 · 580 · 564 · 481 · 382 · 200 · 582 · 119 · 38 · 157 · 195 · 352 · 547 · 236 · 120 · 356 · 476 · 169 · 645 · 151 · 133 · 284 · 417 · 38 · 455 · 493 · 285 · 115 · 400 · 515 · 252 · 104 · 356 · 460 · 153 · 613 · 103 · 53 · 156 · 209 · 365 · 574 · 276 · 187 · 463 · 650 · 450 · 437 · 224 · 661 · 222 · 220 · 442 · 662 · 441 · 440 · 218 · 658 · 213 · 208 · 421 · 629 · 387 · 353 · 77 · 430 · 507 · 274 · 118 · 392 · 510 · 239 · 86 · 325 · 411 · 73 · 484 · 557 · 378 · 272 · 650 · 259 · 246 · 505 · 88 · 593 · 18 · 611 · 629 · 577 · 543 · 457 · 337 · 131 · 468 · 599 · 404 · 340 · 81 · 421 · 502 · 260 · 99 · 359 · 458 · 154 · 612 · 103 · 52 · 155 · 207 · 362 · 569 · 268 · 174 · 442 · 616 · 395 · 348 · 80 · 428 · 508 · 273 · 118 · 391 · 509 · 237 · 83 · 320 · 403 · 60 · 463 · 523 · 323 · 183 · 506 · 26 · 532 · 558 · 427 · 322 · 86 · 408 · 494 · 239 · 70 · 309 · 379 · 25 · 404 · 429 · 170 · 599 · 106 · 42 · 148 · 190 · 338 · 528 · 203 · 68 · 271 · 339 · 610 · 286 · 233 · 519 · 89 · 608 · 34 · 642 · 13 · 655 · 5 · 660 · 2 · 662 · 1",
          "convention": "Clock position 504 is north. Remainder zero is displayed as 663.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 663. The initial state (0, 1) first returns after 504 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 663-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 557 → 406 → 296 → 340 → 95 → 325 → 191 → 349 → 263 → 166 → 236 → 160 → 221 → 61 → 206 → 55 → 179 → 535 → 251 → 559 → 347 → 544 → 146 → 478 → 548 → 43 → 416 → 217 → 440 → 211 → 374 → 418 → 563 → 208 → 230 → 76 → 302 → 49 → 41 → 238 → 299 → 529 → 89 → 94 → 569 → 574 → 134 → 364 → 425 → 622 → 614 → 361 → 587 → 433 → 455 → 100 → 245 → 289 → 452 → 223 → 446 → 247 → 620 → 115 → 185 → 517 → 119 → 316 → 104 → 412 → 128 → 484 → 608 → 457 → 602 → 442 → 503 → 427 → 497 → 400 → 314 → 472 → 338 → 568 → 323 → 367 → 257 → 106 → 485 → 637 → 659 → 661 → 653 → 595 → 197 → 121 → 650 → 451 → 518 → 523 → 491 → 262 → 17 → 520 → 308 → 310 → 536 → 127 → 353 → 355 → 143 → 646 → 401 → 172 → 140 → 145 → 212 → 13 → 542 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1069, 959, 340, 1421, 988, 854, 1675, 926, 829, 899, 823, 884, 724, 869, 718, 842, 1198, 914, 1222, 1673, 544, 809, 1141, 1211, 1369, 1079, 1543, 1103, 1537, 1037, 1081, 1226, 871, 893, 739, 965, 712, 704, 901, 962, 1192, 1415, 757, 1232, 1237, 797, 1027, 1088, 622, 614, 1024, 1250, 1096, 1781, 763, 908, 952, 1115, 886, 1109, 910, 1283, 1441, 848, 1180, 1445, 979, 767, 1075, 791, 1147, 608, 1120, 602, 1105, 1166, 1090, 1823, 1063, 314, 1135, 1001, 568, 986, 1030, 920, 769, 1148, 1300, 1322, 1324, 1316, 1258, 860, 784, 650, 1114, 1181, 1186, 1817, 925, 1343, 1183, 971, 310, 1199, 1453, 1016, 1018, 806, 1309, 1064, 835, 803, 808, 875, 676, 542, 1129, 731, 673, 665. Modulo 663: 4, 26, 178, 557, 406, 296, 340, 95, 325, 191, 349, 263, 166, 236, 160, 221, 61, 206, 55, 179, 535, 251, 559, 347, 544, 146, 478, 548, 43, 416, 217, 440, 211, 374, 418, 563, 208, 230, 76, 302, 49, 41, 238, 299, 529, 89, 94, 569, 574, 134, 364, 425, 622, 614, 361, 587, 433, 455, 100, 245, 289, 452, 223, 446, 247, 620, 115, 185, 517, 119, 316, 104, 412, 128, 484, 608, 457, 602, 442, 503, 427, 497, 400, 314, 472, 338, 568, 323, 367, 257, 106, 485, 637, 659, 661, 653, 595, 197, 121, 650, 451, 518, 523, 491, 262, 17, 520, 308, 310, 536, 127, 353, 355, 143, 646, 401, 172, 140, 145, 212, 13, 542, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 504 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "663 · 3 · 21 · 144 · 324 · 135 · 621 · 234 · 354 · 255 · 105 · 480 · 603 · 426 · 390 · 315 · 489 · 456 · 51 · 564 · 582 · 195 · 120 · 645 · 417 · 285 · 252 · 153 · 156 · 276 · 450 · 222 · 441 · 213 · 387 · 507 · 510 · 411 · 378 · 246 · 18 · 543 · 468 · 81 · 99 · 612 · 207 · 174 · 348 · 273 · 237 · 60 · 183 · 558 · 408 · 309 · 429 · 42 · 528 · 339 · 519 · 642 · 660 · 663 · 3 · 21 · 144 · 324 · 135 · 621 · 234 · 354 · 255 · 105 · 480 · 603 · 426 · 390 · 315 · 489 · 456 · 51 · 564 · 582 · 195 · 120 · 645 · 417 · 285 · 252 · 153 · 156 · 276 · 450 · 222 · 441 · 213 · 387 · 507 · 510 · 411 · 378 · 246 · 18 · 543 · 468 · 81 · 99 · 612 · 207 · 174 · 348 · 273 · 237 · 60 · 183 · 558 · 408 · 309 · 429 · 42 · 528 · 339 · 519 · 642 · 660",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 504, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m663p504",
          "title": "Fibonacci M663P504",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 504 positions; Beta uses 663. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "664": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "664 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 323 · 269 · 592 · 197 · 125 · 322 · 447 · 105 · 552 · 657 · 545 · 538 · 419 · 293 · 48 · 341 · 389 · 66 · 455 · 521 · 312 · 169 · 481 · 650 · 467 · 453 · 256 · 45 · 301 · 346 · 647 · 329 · 312 · 641 · 289 · 266 · 555 · 157 · 48 · 205 · 253 · 458 · 47 · 505 · 552 · 393 · 281 · 10 · 291 · 301 · 592 · 229 · 157 · 386 · 543 · 265 · 144 · 409 · 553 · 298 · 187 · 485 · 8 · 493 · 501 · 330 · 167 · 497 · 664 · 497 · 497 · 330 · 163 · 493 · 656 · 485 · 477 · 298 · 111 · 409 · 520 · 265 · 121 · 386 · 507 · 229 · 72 · 301 · 373 · 10 · 383 · 393 · 112 · 505 · 617 · 458 · 411 · 205 · 616 · 157 · 109 · 266 · 375 · 641 · 352 · 329 · 17 · 346 · 363 · 45 · 408 · 453 · 197 · 650 · 183 · 169 · 352 · 521 · 209 · 66 · 275 · 341 · 616 · 293 · 245 · 538 · 119 · 657 · 112 · 105 · 217 · 322 · 539 · 197 · 72 · 269 · 341 · 610 · 287 · 233 · 520 · 89 · 609 · 34 · 643 · 13 · 656 · 5 · 661 · 2 · 663 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 664.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 664. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 664-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 392 → 664 → 664 → 664 → 467 → 66 → 312 → 439 → 256 → 295 → 532 → 157 → 140 → 664 → 291 → 337 → 265 → 441 → 664 → 664 → 330 → 469 → 298 → 373 → 229 → 403 → 364 → 25 → 357 → 664 → 664 → 664 → 183 → 587 → 435 → 112 → 611 → 357 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 3048, 0, 0, 0, 1795, 730, 976, 1767, 256, 1623, 1196, 157, 1468, 0, 291, 1665, 265, 2433, 0, 664, 994, 1797, 298, 1701, 229, 1067, 1692, 1353, 1685, 0, 0, 0, 847, 1251, 2427, 112, 1275, 2349, 2014, 1. Modulo 664: 4, 26, 178, 392, 0, 0, 0, 467, 66, 312, 439, 256, 295, 532, 157, 140, 0, 291, 337, 265, 441, 0, 0, 330, 469, 298, 373, 229, 403, 364, 25, 357, 0, 0, 0, 183, 587, 435, 112, 611, 357, 22, 1. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "664 · 3 · 21 · 144 · 447 · 105 · 552 · 657 · 48 · 66 · 312 · 453 · 45 · 312 · 555 · 48 · 552 · 393 · 291 · 543 · 144 · 501 · 330 · 664 · 330 · 477 · 111 · 507 · 72 · 393 · 411 · 375 · 363 · 45 · 408 · 453 · 183 · 66 · 657 · 105 · 72 · 609 · 663",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 22, 23, 24, 25, 30, 33, 36, 41, 43, 48, 52, 54, 60, 61, 64, 70, 72, 80, 81, 84, 87, 92, 94, 100, 102, 107, 112, 118, 124, 125, 126, 127, 130, 135, 143, 145, 150, 158, 166. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m664p168",
          "title": "Fibonacci M664P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 664. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "665": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "720 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "665 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 322 · 267 · 589 · 191 · 115 · 306 · 421 · 62 · 483 · 545 · 363 · 243 · 606 · 184 · 125 · 309 · 434 · 78 · 512 · 590 · 437 · 362 · 134 · 496 · 630 · 461 · 426 · 222 · 648 · 205 · 188 · 393 · 581 · 309 · 225 · 534 · 94 · 628 · 57 · 20 · 77 · 97 · 174 · 271 · 445 · 51 · 496 · 547 · 378 · 260 · 638 · 233 · 206 · 439 · 645 · 419 · 399 · 153 · 552 · 40 · 592 · 632 · 559 · 526 · 420 · 281 · 36 · 317 · 353 · 5 · 358 · 363 · 56 · 419 · 475 · 229 · 39 · 268 · 307 · 575 · 217 · 127 · 344 · 471 · 150 · 621 · 106 · 62 · 168 · 230 · 398 · 628 · 361 · 324 · 20 · 344 · 364 · 43 · 407 · 450 · 192 · 642 · 169 · 146 · 315 · 461 · 111 · 572 · 18 · 590 · 608 · 533 · 476 · 344 · 155 · 499 · 654 · 488 · 477 · 300 · 112 · 412 · 524 · 271 · 130 · 401 · 531 · 267 · 133 · 400 · 533 · 268 · 136 · 404 · 540 · 279 · 154 · 433 · 587 · 355 · 277 · 632 · 244 · 211 · 455 · 1 · 456 · 457 · 248 · 40 · 288 · 328 · 616 · 279 · 230 · 509 · 74 · 583 · 657 · 575 · 567 · 477 · 379 · 191 · 570 · 96 · 1 · 97 · 98 · 195 · 293 · 488 · 116 · 604 · 55 · 659 · 49 · 43 · 92 · 135 · 227 · 362 · 589 · 286 · 210 · 496 · 41 · 537 · 578 · 450 · 363 · 148 · 511 · 659 · 505 · 499 · 339 · 173 · 512 · 20 · 532 · 552 · 419 · 306 · 60 · 366 · 426 · 127 · 553 · 15 · 568 · 583 · 486 · 404 · 225 · 629 · 189 · 153 · 342 · 495 · 172 · 2 · 174 · 176 · 350 · 526 · 211 · 72 · 283 · 355 · 638 · 328 · 301 · 629 · 265 · 229 · 494 · 58 · 552 · 610 · 497 · 442 · 274 · 51 · 325 · 376 · 36 · 412 · 448 · 195 · 643 · 173 · 151 · 324 · 475 · 134 · 609 · 78 · 22 · 100 · 122 · 222 · 344 · 566 · 245 · 146 · 391 · 537 · 263 · 135 · 398 · 533 · 266 · 134 · 400 · 534 · 269 · 138 · 407 · 545 · 287 · 167 · 454 · 621 · 410 · 366 · 111 · 477 · 588 · 400 · 323 · 58 · 381 · 439 · 155 · 594 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 317 · 524 · 176 · 35 · 211 · 246 · 457 · 38 · 495 · 533 · 363 · 231 · 594 · 160 · 89 · 249 · 338 · 587 · 260 · 182 · 442 · 624 · 401 · 360 · 96 · 456 · 552 · 343 · 230 · 573 · 138 · 46 · 184 · 230 · 414 · 644 · 393 · 372 · 100 · 472 · 572 · 379 · 286 · 665 · 286 · 286 · 572 · 193 · 100 · 293 · 393 · 21 · 414 · 435 · 184 · 619 · 138 · 92 · 230 · 322 · 552 · 209 · 96 · 305 · 401 · 41 · 442 · 483 · 260 · 78 · 338 · 416 · 89 · 505 · 594 · 434 · 363 · 132 · 495 · 627 · 457 · 419 · 211 · 630 · 176 · 141 · 317 · 458 · 110 · 568 · 13 · 581 · 594 · 510 · 439 · 284 · 58 · 342 · 400 · 77 · 477 · 554 · 366 · 255 · 621 · 211 · 167 · 378 · 545 · 258 · 138 · 396 · 534 · 265 · 134 · 399 · 533 · 267 · 135 · 402 · 537 · 274 · 146 · 420 · 566 · 321 · 222 · 543 · 100 · 643 · 78 · 56 · 134 · 190 · 324 · 514 · 173 · 22 · 195 · 217 · 412 · 629 · 376 · 340 · 51 · 391 · 442 · 168 · 610 · 113 · 58 · 171 · 229 · 400 · 629 · 364 · 328 · 27 · 355 · 382 · 72 · 454 · 526 · 315 · 176 · 491 · 2 · 493 · 495 · 323 · 153 · 476 · 629 · 440 · 404 · 179 · 583 · 97 · 15 · 112 · 127 · 239 · 366 · 605 · 306 · 246 · 552 · 133 · 20 · 153 · 173 · 326 · 499 · 160 · 659 · 154 · 148 · 302 · 450 · 87 · 537 · 624 · 496 · 455 · 286 · 76 · 362 · 438 · 135 · 573 · 43 · 616 · 659 · 610 · 604 · 549 · 488 · 372 · 195 · 567 · 97 · 664 · 96 · 95 · 191 · 286 · 477 · 98 · 575 · 8 · 583 · 591 · 509 · 435 · 279 · 49 · 328 · 377 · 40 · 417 · 457 · 209 · 1 · 210 · 211 · 421 · 632 · 388 · 355 · 78 · 433 · 511 · 279 · 125 · 404 · 529 · 268 · 132 · 400 · 532 · 267 · 134 · 401 · 535 · 271 · 141 · 412 · 553 · 300 · 188 · 488 · 11 · 499 · 510 · 344 · 189 · 533 · 57 · 590 · 647 · 572 · 554 · 461 · 350 · 146 · 496 · 642 · 473 · 450 · 258 · 43 · 301 · 344 · 645 · 324 · 304 · 628 · 267 · 230 · 497 · 62 · 559 · 621 · 515 · 471 · 321 · 127 · 448 · 575 · 358 · 268 · 626 · 229 · 190 · 419 · 609 · 363 · 307 · 5 · 312 · 317 · 629 · 281 · 245 · 526 · 106 · 632 · 73 · 40 · 113 · 153 · 266 · 419 · 20 · 439 · 459 · 233 · 27 · 260 · 287 · 547 · 169 · 51 · 220 · 271 · 491 · 97 · 588 · 20 · 608 · 628 · 571 · 534 · 440 · 309 · 84 · 393 · 477 · 205 · 17 · 222 · 239 · 461 · 35 · 496 · 531 · 362 · 228 · 590 · 153 · 78 · 231 · 309 · 540 · 184 · 59 · 243 · 302 · 545 · 182 · 62 · 244 · 306 · 550 · 191 · 76 · 267 · 343 · 610 · 288 · 233 · 521 · 89 · 610 · 34 · 644 · 13 · 657 · 5 · 662 · 2 · 664 · 1",
          "convention": "Clock position 720 is north. Remainder zero is displayed as 665.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 665. The initial state (0, 1) first returns after 720 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 665-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 212 → 230 → 483 → 545 → 665 → 665 → 309 → 434 → 536 → 461 → 665 → 665 → 393 → 581 → 665 → 665 → 57 → 194 → 51 → 378 → 446 → 419 → 665 → 665 → 354 → 281 → 368 → 514 → 508 → 665 → 665 → 168 → 287 → 513 → 665 → 665 → 315 → 461 → 572 → 545 → 488 → 665 → 520 → 665 → 544 → 665 → 24 → 80 → 279 → 66 → 575 → 665 → 570 → 665 → 196 → 404 → 134 → 537 → 578 → 665 → 327 → 572 → 419 → 665 → 665 → 665 → 15 → 486 → 404 → 629 → 665 → 665 → 665 → 174 → 598 → 255 → 493 → 36 → 195 → 302 → 609 → 665 → 244 → 362 → 263 → 401 → 269 → 530 → 410 → 665 → 665 → 665 → 116 → 594 → 665 → 220 → 598 → 495 → 533 → 665 → 665 → 249 → 479 → 401 → 665 → 665 → 665 → 573 → 665 → 460 → 644 → 665 → 479 → 400 → 665 → 665 → 665 → 138 → 644 → 209 → 524 → 260 → 18 → 434 → 665 → 665 → 665 → 422 → 176 → 52 → 665 → 116 → 477 → 554 → 665 → 665 → 378 → 545 → 665 → 665 → 665 → 399 → 533 → 665 → 665 → 665 → 420 → 566 → 665 → 665 → 78 → 380 → 44 → 644 → 168 → 116 → 620 → 72 → 315 → 497 → 323 → 148 → 478 → 605 → 665 → 665 → 153 → 426 → 665 → 665 → 665 → 345 → 665 → 665 → 537 → 488 → 665 → 665 → 96 → 572 → 599 → 509 → 665 → 129 → 2 → 12 → 279 → 661 → 267 → 11 → 300 → 521 → 344 → 533 → 491 → 473 → 665 → 23 → 665 → 267 → 18 → 515 → 665 → 580 → 665 → 312 → 302 → 479 → 233 → 598 → 414 → 497 → 440 → 665 → 665 → 665 → 222 → 566 → 362 → 590 → 665 → 665 → 665 → 665 → 243 → 5 → 152 → 288 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1542, 895, 483, 545, 0, 0, 309, 434, 2531, 461, 0, 0, 393, 581, 0, 0, 722, 194, 716, 1043, 1776, 419, 0, 0, 2349, 281, 1033, 1179, 1838, 0, 0, 168, 1617, 1178, 0, 0, 315, 461, 572, 3205, 488, 0, 1850, 0, 1874, 0, 3349, 745, 944, 1396, 575, 0, 570, 0, 196, 2399, 1464, 537, 578, 0, 2322, 1237, 419, 0, 0, 0, 680, 1151, 404, 629, 0, 0, 0, 174, 1263, 3580, 1823, 701, 860, 967, 609, 0, 244, 1692, 263, 1731, 269, 1860, 410, 0, 0, 0, 781, 594, 0, 220, 1263, 495, 533, 0, 0, 249, 1809, 401, 0, 0, 0, 573, 0, 460, 644, 0, 1809, 1730, 0, 0, 0, 803, 644, 209, 1189, 260, 1348, 434, 0, 0, 0, 1087, 176, 2047, 0, 781, 477, 554, 0, 0, 378, 545, 0, 0, 0, 399, 533, 0, 0, 0, 420, 566, 0, 0, 743, 380, 709, 1974, 833, 781, 1950, 737, 980, 1162, 323, 2808, 478, 605, 0, 0, 153, 2421, 0, 0, 0, 1675, 0, 0, 2532, 488, 0, 0, 761, 572, 1264, 509, 0, 794, 667, 2007, 944, 1326, 932, 1341, 965, 1186, 344, 533, 3816, 473, 0, 688, 0, 932, 1348, 515, 0, 3240, 0, 312, 2962, 1144, 233, 1263, 1079, 1827, 440, 0, 0, 0, 222, 1231, 362, 590, 0, 0, 0, 0, 243, 1335, 817, 953, 2144, 1334. Modulo 665: 4, 26, 178, 212, 230, 483, 545, 0, 0, 309, 434, 536, 461, 0, 0, 393, 581, 0, 0, 57, 194, 51, 378, 446, 419, 0, 0, 354, 281, 368, 514, 508, 0, 0, 168, 287, 513, 0, 0, 315, 461, 572, 545, 488, 0, 520, 0, 544, 0, 24, 80, 279, 66, 575, 0, 570, 0, 196, 404, 134, 537, 578, 0, 327, 572, 419, 0, 0, 0, 15, 486, 404, 629, 0, 0, 0, 174, 598, 255, 493, 36, 195, 302, 609, 0, 244, 362, 263, 401, 269, 530, 410, 0, 0, 0, 116, 594, 0, 220, 598, 495, 533, 0, 0, 249, 479, 401, 0, 0, 0, 573, 0, 460, 644, 0, 479, 400, 0, 0, 0, 138, 644, 209, 524, 260, 18, 434, 0, 0, 0, 422, 176, 52, 0, 116, 477, 554, 0, 0, 378, 545, 0, 0, 0, 399, 533, 0, 0, 0, 420, 566, 0, 0, 78, 380, 44, 644, 168, 116, 620, 72, 315, 497, 323, 148, 478, 605, 0, 0, 153, 426, 0, 0, 0, 345, 0, 0, 537, 488, 0, 0, 96, 572, 599, 509, 0, 129, 2, 12, 279, 661, 267, 11, 300, 521, 344, 533, 491, 473, 0, 23, 0, 267, 18, 515, 0, 580, 0, 312, 302, 479, 233, 598, 414, 497, 440, 0, 0, 0, 222, 566, 362, 590, 0, 0, 0, 0, 243, 5, 152, 288, 149, 4. First interval: clock positions 720 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "665 · 3 · 21 · 144 · 267 · 306 · 483 · 363 · 243 · 606 · 309 · 78 · 630 · 426 · 222 · 648 · 393 · 309 · 225 · 534 · 57 · 174 · 51 · 378 · 645 · 399 · 153 · 552 · 420 · 36 · 363 · 39 · 471 · 150 · 621 · 168 · 324 · 450 · 192 · 642 · 315 · 111 · 18 · 654 · 477 · 300 · 531 · 267 · 540 · 279 · 456 · 288 · 279 · 657 · 567 · 477 · 570 · 96 · 195 · 135 · 210 · 537 · 450 · 363 · 339 · 552 · 306 · 60 · 366 · 426 · 15 · 486 · 225 · 189 · 153 · 342 · 495 · 174 · 72 · 552 · 51 · 36 · 195 · 324 · 609 · 78 · 222 · 537 · 135 · 534 · 138 · 621 · 366 · 111 · 477 · 588 · 381 · 594 · 84 · 207 · 246 · 495 · 363 · 231 · 594 · 249 · 624 · 360 · 96 · 456 · 552 · 573 · 138 · 414 · 393 · 372 · 665 · 393 · 21 · 414 · 435 · 138 · 552 · 96 · 483 · 78 · 594 · 363 · 132 · 495 · 627 · 630 · 141 · 594 · 510 · 342 · 477 · 366 · 255 · 621 · 378 · 258 · 138 · 396 · 534 · 399 · 267 · 135 · 402 · 537 · 420 · 321 · 222 · 543 · 78 · 324 · 195 · 51 · 168 · 171 · 27 · 72 · 315 · 495 · 153 · 15 · 366 · 306 · 246 · 552 · 153 · 450 · 87 · 537 · 624 · 438 · 135 · 573 · 549 · 372 · 195 · 567 · 96 · 477 · 591 · 435 · 279 · 417 · 210 · 78 · 279 · 132 · 267 · 141 · 300 · 510 · 189 · 57 · 642 · 450 · 258 · 645 · 324 · 267 · 621 · 471 · 321 · 609 · 363 · 312 · 153 · 459 · 27 · 51 · 588 · 534 · 309 · 84 · 393 · 477 · 222 · 531 · 228 · 153 · 78 · 231 · 309 · 540 · 243 · 306 · 267 · 288 · 657",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 720, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 26, 27, 28, 31, 33, 40, 42, 43, 44, 47, 49, 50, 51, 54, 58, 61, 64, 70, 72, 73, 74, 80, 82, 87, 92, 99, 100, 101, 104, 109, 115, 116, 117, 120, 122, 124, 132, 134, 135, 142, 143, 150, 151, 162, 166, 169, 174, 176, 177, 180, 181, 185, 195, 200, 203, 205, 206, 212, 217, 219, 220, 221, 222, 225, 228, 230, 232, 233, 234, 235, 238, 243, 254, 259, 262, 265, 269, 272, 273, 277, 283, 285, 291, 293, 299, 301, 302, 303, 304, 308, 311, 312, 316, 322, 325, 327, 328, 329, 332, 338, 340, 341, 342, 343, 346, 347, 351, 353, 354, 360, 367, 368, 369, 370, 373, 377, 379, 384, 386, 391, 393, 394, 395, 396, 400, 402, 409, 410, 414, 417, 419, 420, 421, 424, 426, 427, 428, 429, 432, 434, 435, 436, 437, 440, 442, 443, 444, 447, 451, 455, 461, 464, 468, 474, 477, 480, 485, 487, 495, 499, 501, 502, 503, 506, 515, 516, 517, 518, 524, 525, 526, 532, 534, 535, 536, 539, 543, 548, 550, 551, 556, 560, 566, 569, 574, 577, 582, 585, 590, 592, 594, 603, 605, 606, 610, 611, 614, 619, 621, 622, 632, 633, 636, 647, 652, 654, 659, 664, 669, 671, 672, 673, 674, 677, 682, 684, 686, 687, 688, 689, 690, 693, 699, 703, 706, 714. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m665p720",
          "title": "Fibonacci M665P720",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 720 positions; Beta uses 665. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "666": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "666 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 321 · 265 · 586 · 185 · 105 · 290 · 395 · 19 · 414 · 433 · 181 · 614 · 129 · 77 · 206 · 283 · 489 · 106 · 595 · 35 · 630 · 665 · 629 · 628 · 591 · 553 · 478 · 365 · 177 · 542 · 53 · 595 · 648 · 577 · 559 · 470 · 363 · 167 · 530 · 31 · 561 · 592 · 487 · 413 · 234 · 647 · 215 · 196 · 411 · 607 · 352 · 293 · 645 · 272 · 251 · 523 · 108 · 631 · 73 · 38 · 111 · 149 · 260 · 409 · 3 · 412 · 415 · 161 · 576 · 71 · 647 · 52 · 33 · 85 · 118 · 203 · 321 · 524 · 179 · 37 · 216 · 253 · 469 · 56 · 525 · 581 · 440 · 355 · 129 · 484 · 613 · 431 · 378 · 143 · 521 · 664 · 519 · 517 · 370 · 221 · 591 · 146 · 71 · 217 · 288 · 505 · 127 · 632 · 93 · 59 · 152 · 211 · 363 · 574 · 271 · 179 · 450 · 629 · 413 · 376 · 123 · 499 · 622 · 455 · 411 · 200 · 611 · 145 · 90 · 235 · 325 · 560 · 219 · 113 · 332 · 445 · 111 · 556 · 1 · 557 · 558 · 449 · 341 · 124 · 465 · 589 · 388 · 311 · 33 · 344 · 377 · 55 · 432 · 487 · 253 · 74 · 327 · 401 · 62 · 463 · 525 · 322 · 181 · 503 · 18 · 521 · 539 · 394 · 267 · 661 · 262 · 257 · 519 · 110 · 629 · 73 · 36 · 109 · 145 · 254 · 399 · 653 · 386 · 373 · 93 · 466 · 559 · 359 · 252 · 611 · 197 · 142 · 339 · 481 · 154 · 635 · 123 · 92 · 215 · 307 · 522 · 163 · 19 · 182 · 201 · 383 · 584 · 301 · 219 · 520 · 73 · 593 · 666 · 593 · 593 · 520 · 447 · 301 · 82 · 383 · 465 · 182 · 647 · 163 · 144 · 307 · 451 · 92 · 543 · 635 · 512 · 481 · 327 · 142 · 469 · 611 · 414 · 359 · 107 · 466 · 573 · 373 · 280 · 653 · 267 · 254 · 521 · 109 · 630 · 73 · 37 · 110 · 147 · 257 · 404 · 661 · 399 · 394 · 127 · 521 · 648 · 503 · 485 · 322 · 141 · 463 · 604 · 401 · 339 · 74 · 413 · 487 · 234 · 55 · 289 · 344 · 633 · 311 · 278 · 589 · 201 · 124 · 325 · 449 · 108 · 557 · 665 · 556 · 555 · 445 · 334 · 113 · 447 · 560 · 341 · 235 · 576 · 145 · 55 · 200 · 255 · 455 · 44 · 499 · 543 · 376 · 253 · 629 · 216 · 179 · 395 · 574 · 303 · 211 · 514 · 59 · 573 · 632 · 539 · 505 · 378 · 217 · 595 · 146 · 75 · 221 · 296 · 517 · 147 · 664 · 145 · 143 · 288 · 431 · 53 · 484 · 537 · 355 · 226 · 581 · 141 · 56 · 197 · 253 · 450 · 37 · 487 · 524 · 345 · 203 · 548 · 85 · 633 · 52 · 19 · 71 · 90 · 161 · 251 · 412 · 663 · 409 · 406 · 149 · 555 · 38 · 593 · 631 · 558 · 523 · 415 · 272 · 21 · 293 · 314 · 607 · 255 · 196 · 451 · 647 · 432 · 413 · 179 · 592 · 105 · 31 · 136 · 167 · 303 · 470 · 107 · 577 · 18 · 595 · 613 · 542 · 489 · 365 · 188 · 553 · 75 · 628 · 37 · 665 · 36 · 35 · 71 · 106 · 177 · 283 · 460 · 77 · 537 · 614 · 485 · 433 · 252 · 19 · 271 · 290 · 561 · 185 · 80 · 265 · 345 · 610 · 289 · 233 · 522 · 89 · 611 · 34 · 645 · 13 · 658 · 5 · 663 · 2 · 665 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 666.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 666. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 666-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 554 → 370 → 38 → 562 → 566 → 70 → 590 → 64 → 524 → 274 → 62 → 160 → 392 → 586 → 380 → 76 → 152 → 322 → 104 → 406 → 74 → 112 → 44 → 196 → 662 → 442 → 434 → 598 → 422 → 358 → 86 → 244 → 290 → 454 → 224 → 448 → 248 → 622 → 110 → 148 → 260 → 340 → 122 → 514 → 146 → 508 → 80 → 52 → 284 → 604 → 614 → 364 → 602 → 520 → 374 → 100 → 326 → 184 → 296 → 556 → 266 → 640 → 218 → 220 → 656 → 376 → 644 → 136 → 308 → 22 → 512 → 232 → 446 → 226 → 470 → 400 → 332 → 592 → 482 → 118 → 344 → 292 → 368 → 286 → 302 → 496 → 506 → 382 → 170 → 142 → 158 → 298 → 596 → 544 → 548 → 628 → 518 → 334 → 488 → 418 → 440 → 664 → 212 → 154 → 200 → 580 → 530 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1036, 704, 1228, 566, 736, 1922, 1396, 1190, 1606, 728, 1492, 1058, 1252, 1046, 742, 818, 988, 770, 406, 740, 778, 1376, 1528, 1328, 1108, 434, 1264, 422, 1024, 1418, 1576, 956, 1120, 890, 1114, 914, 1288, 776, 814, 926, 1006, 1454, 1180, 812, 508, 1412, 1384, 950, 1270, 614, 364, 1268, 1186, 1706, 766, 992, 850, 1628, 1222, 932, 1306, 884, 220, 1322, 1042, 1310, 1468, 974, 688, 1178, 898, 1778, 892, 1136, 400, 998, 1258, 1148, 784, 1676, 958, 1034, 952, 968, 1162, 506, 1048, 836, 142, 824, 964, 1262, 1210, 1214, 1294, 1184, 334, 1154, 1750, 1106, 1330, 212, 820, 1532, 580, 530, 1132, 734, 676, 668. Modulo 666: 4, 26, 178, 554, 370, 38, 562, 566, 70, 590, 64, 524, 274, 62, 160, 392, 586, 380, 76, 152, 322, 104, 406, 74, 112, 44, 196, 662, 442, 434, 598, 422, 358, 86, 244, 290, 454, 224, 448, 248, 622, 110, 148, 260, 340, 122, 514, 146, 508, 80, 52, 284, 604, 614, 364, 602, 520, 374, 100, 326, 184, 296, 556, 266, 640, 218, 220, 656, 376, 644, 136, 308, 22, 512, 232, 446, 226, 470, 400, 332, 592, 482, 118, 344, 292, 368, 286, 302, 496, 506, 382, 170, 142, 158, 298, 596, 544, 548, 628, 518, 334, 488, 418, 440, 664, 212, 154, 200, 580, 530, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "666 · 3 · 21 · 144 · 321 · 105 · 414 · 129 · 489 · 630 · 591 · 177 · 648 · 363 · 561 · 234 · 411 · 645 · 108 · 111 · 3 · 576 · 33 · 321 · 216 · 525 · 129 · 378 · 519 · 591 · 288 · 93 · 363 · 450 · 123 · 411 · 90 · 219 · 111 · 558 · 465 · 33 · 432 · 327 · 525 · 18 · 267 · 519 · 36 · 399 · 93 · 252 · 339 · 123 · 522 · 201 · 219 · 666 · 447 · 465 · 144 · 543 · 327 · 414 · 573 · 267 · 630 · 147 · 399 · 648 · 141 · 339 · 234 · 633 · 201 · 108 · 555 · 447 · 576 · 255 · 543 · 216 · 303 · 573 · 378 · 75 · 147 · 288 · 537 · 141 · 450 · 345 · 633 · 90 · 663 · 555 · 558 · 21 · 255 · 432 · 105 · 303 · 18 · 489 · 75 · 36 · 177 · 537 · 252 · 561 · 345 · 522 · 645 · 663",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M666 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "666 → 111 → 555 → 666 → 111 → 555 → 666",
          "convention": "Native M666 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 456 → 152 → 380 → 228 → 76 → 304 → 456. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m666p456",
          "title": "Fibonacci M666P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 666. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "667": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "667 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 320 · 263 · 583 · 179 · 95 · 274 · 369 · 643 · 345 · 321 · 666 · 320 · 319 · 639 · 291 · 263 · 554 · 150 · 37 · 187 · 224 · 411 · 635 · 379 · 347 · 59 · 406 · 465 · 204 · 2 · 206 · 208 · 414 · 622 · 369 · 324 · 26 · 350 · 376 · 59 · 435 · 494 · 262 · 89 · 351 · 440 · 124 · 564 · 21 · 585 · 606 · 524 · 463 · 320 · 116 · 436 · 552 · 321 · 206 · 527 · 66 · 593 · 659 · 585 · 577 · 495 · 405 · 233 · 638 · 204 · 175 · 379 · 554 · 266 · 153 · 419 · 572 · 324 · 229 · 553 · 115 · 1 · 116 · 117 · 233 · 350 · 583 · 266 · 182 · 448 · 630 · 411 · 374 · 118 · 492 · 610 · 435 · 378 · 146 · 524 · 3 · 527 · 530 · 390 · 253 · 643 · 229 · 205 · 434 · 639 · 406 · 378 · 117 · 495 · 612 · 440 · 385 · 158 · 543 · 34 · 577 · 611 · 521 · 465 · 319 · 117 · 436 · 553 · 322 · 208 · 530 · 71 · 601 · 5 · 606 · 611 · 550 · 494 · 377 · 204 · 581 · 118 · 32 · 150 · 182 · 332 · 514 · 179 · 26 · 205 · 231 · 436 · 667 · 436 · 436 · 205 · 641 · 179 · 153 · 332 · 485 · 150 · 635 · 118 · 86 · 204 · 290 · 494 · 117 · 611 · 61 · 5 · 66 · 71 · 137 · 208 · 345 · 553 · 231 · 117 · 348 · 465 · 146 · 611 · 90 · 34 · 124 · 158 · 282 · 440 · 55 · 495 · 550 · 378 · 261 · 639 · 233 · 205 · 438 · 643 · 414 · 390 · 137 · 527 · 664 · 524 · 521 · 378 · 232 · 610 · 175 · 118 · 293 · 411 · 37 · 448 · 485 · 266 · 84 · 350 · 434 · 117 · 551 · 1 · 552 · 553 · 438 · 324 · 95 · 419 · 514 · 266 · 113 · 379 · 492 · 204 · 29 · 233 · 262 · 495 · 90 · 585 · 8 · 593 · 601 · 527 · 461 · 321 · 115 · 436 · 551 · 320 · 204 · 524 · 61 · 585 · 646 · 564 · 543 · 440 · 316 · 89 · 405 · 494 · 232 · 59 · 291 · 350 · 641 · 324 · 298 · 622 · 253 · 208 · 461 · 2 · 463 · 465 · 261 · 59 · 320 · 379 · 32 · 411 · 443 · 187 · 630 · 150 · 113 · 263 · 376 · 639 · 348 · 320 · 1 · 321 · 322 · 643 · 298 · 274 · 572 · 179 · 84 · 263 · 347 · 610 · 290 · 233 · 523 · 89 · 612 · 34 · 646 · 13 · 659 · 5 · 664 · 2 · 666 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 667.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 667. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 667-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 266 → 643 → 667 → 667 → 639 → 667 → 150 → 448 → 492 → 667 → 416 → 622 → 667 → 144 → 178 → 564 → 667 → 667 → 667 → 525 → 667 → 66 → 585 → 577 → 667 → 204 → 40 → 324 → 347 → 61 → 667 → 492 → 610 → 667 → 3 → 390 → 430 → 406 → 667 → 667 → 667 → 316 → 409 → 319 → 58 → 31 → 64 → 104 → 436 → 563 → 150 → 172 → 117 → 10 → 416 → 553 → 667 → 667 → 667 → 90 → 316 → 495 → 550 → 667 → 667 → 438 → 643 → 667 → 372 → 94 → 569 → 117 → 552 → 553 → 667 → 452 → 667 → 524 → 667 → 667 → 189 → 88 → 585 → 646 → 667 → 178 → 118 → 324 → 306 → 667 → 123 → 630 → 667 → 85 → 667 → 321 → 287 → 354 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2934, 643, 0, 0, 639, 0, 817, 448, 1826, 0, 416, 622, 0, 811, 845, 564, 0, 0, 0, 1859, 0, 733, 1252, 577, 0, 871, 1374, 991, 1014, 2062, 0, 492, 610, 0, 670, 1057, 1764, 406, 0, 0, 0, 983, 1743, 319, 2726, 2032, 731, 1438, 436, 1897, 817, 839, 784, 677, 416, 553, 0, 0, 0, 757, 316, 495, 550, 0, 0, 438, 643, 0, 2373, 1428, 1236, 784, 552, 553, 0, 1786, 0, 524, 0, 0, 2190, 1422, 585, 646, 0, 845, 785, 991, 2307, 0, 790, 630, 0, 752, 0, 321, 2288, 2355, 2023, 1. Modulo 667: 4, 26, 178, 266, 643, 0, 0, 639, 0, 150, 448, 492, 0, 416, 622, 0, 144, 178, 564, 0, 0, 0, 525, 0, 66, 585, 577, 0, 204, 40, 324, 347, 61, 0, 492, 610, 0, 3, 390, 430, 406, 0, 0, 0, 316, 409, 319, 58, 31, 64, 104, 436, 563, 150, 172, 117, 10, 416, 553, 0, 0, 0, 90, 316, 495, 550, 0, 0, 438, 643, 0, 372, 94, 569, 117, 552, 553, 0, 452, 0, 524, 0, 0, 189, 88, 585, 646, 0, 178, 118, 324, 306, 0, 123, 630, 0, 85, 0, 321, 287, 354, 22, 1. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "667 · 3 · 21 · 144 · 369 · 345 · 321 · 666 · 639 · 291 · 150 · 411 · 465 · 204 · 414 · 369 · 324 · 435 · 351 · 564 · 21 · 585 · 606 · 552 · 321 · 66 · 585 · 495 · 405 · 204 · 153 · 324 · 117 · 630 · 411 · 492 · 435 · 378 · 3 · 390 · 639 · 378 · 117 · 495 · 612 · 543 · 465 · 117 · 606 · 204 · 150 · 231 · 667 · 153 · 150 · 204 · 117 · 66 · 345 · 231 · 117 · 348 · 465 · 90 · 282 · 495 · 378 · 261 · 639 · 438 · 414 · 390 · 378 · 411 · 84 · 117 · 552 · 438 · 324 · 492 · 204 · 495 · 90 · 585 · 321 · 204 · 585 · 564 · 543 · 405 · 291 · 324 · 465 · 261 · 411 · 630 · 150 · 639 · 348 · 321 · 84 · 612 · 666",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 22, 24, 25, 26, 29, 30, 33, 37, 43, 44, 48, 50, 51, 56, 60, 63, 64, 65, 66, 72, 73, 76, 79, 81, 82, 85, 90, 93, 99, 106, 107, 110, 112, 113, 116, 119, 125, 127, 128, 129, 130, 134, 139, 141, 150, 155, 159, 166, 168, 174, 177, 181, 184, 188, 192, 194, 195, 196, 197, 200, 204, 207, 209, 210, 211, 214, 216, 217, 223, 229, 234, 237, 240, 242, 243, 250, 251, 255, 256, 257, 263, 268, 271, 273, 274, 278, 282, 285, 293, 294, 299, 302, 303, 307, 308, 311, 318, 326, 334. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m667p336",
          "title": "Fibonacci M667P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 667. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "668": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "668 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 319 · 261 · 580 · 173 · 85 · 258 · 343 · 601 · 276 · 209 · 485 · 26 · 511 · 537 · 380 · 249 · 629 · 210 · 171 · 381 · 552 · 265 · 149 · 414 · 563 · 309 · 204 · 513 · 49 · 562 · 611 · 505 · 448 · 285 · 65 · 350 · 415 · 97 · 512 · 609 · 453 · 394 · 179 · 573 · 84 · 657 · 73 · 62 · 135 · 197 · 332 · 529 · 193 · 54 · 247 · 301 · 548 · 181 · 61 · 242 · 303 · 545 · 180 · 57 · 237 · 294 · 531 · 157 · 20 · 177 · 197 · 374 · 571 · 277 · 180 · 457 · 637 · 426 · 395 · 153 · 548 · 33 · 581 · 614 · 527 · 473 · 332 · 137 · 469 · 606 · 407 · 345 · 84 · 429 · 513 · 274 · 119 · 393 · 512 · 237 · 81 · 318 · 399 · 49 · 448 · 497 · 277 · 106 · 383 · 489 · 204 · 25 · 229 · 254 · 483 · 69 · 552 · 621 · 505 · 458 · 295 · 85 · 380 · 465 · 177 · 642 · 151 · 125 · 276 · 401 · 9 · 410 · 419 · 161 · 580 · 73 · 653 · 58 · 43 · 101 · 144 · 245 · 389 · 634 · 355 · 321 · 8 · 329 · 337 · 666 · 335 · 333 · 668 · 333 · 333 · 666 · 331 · 329 · 660 · 321 · 313 · 634 · 279 · 245 · 524 · 101 · 625 · 58 · 15 · 73 · 88 · 161 · 249 · 410 · 659 · 401 · 392 · 125 · 517 · 642 · 491 · 465 · 288 · 85 · 373 · 458 · 163 · 621 · 116 · 69 · 185 · 254 · 439 · 25 · 464 · 489 · 285 · 106 · 391 · 497 · 220 · 49 · 269 · 318 · 587 · 237 · 156 · 393 · 549 · 274 · 155 · 429 · 584 · 345 · 261 · 606 · 199 · 137 · 336 · 473 · 141 · 614 · 87 · 33 · 120 · 153 · 273 · 426 · 31 · 457 · 488 · 277 · 97 · 374 · 471 · 177 · 648 · 157 · 137 · 294 · 431 · 57 · 488 · 545 · 365 · 242 · 607 · 181 · 120 · 301 · 421 · 54 · 475 · 529 · 336 · 197 · 533 · 62 · 595 · 657 · 584 · 573 · 489 · 394 · 215 · 609 · 156 · 97 · 253 · 350 · 603 · 285 · 220 · 505 · 57 · 562 · 619 · 513 · 464 · 309 · 105 · 414 · 519 · 265 · 116 · 381 · 497 · 210 · 39 · 249 · 288 · 537 · 157 · 26 · 183 · 209 · 392 · 601 · 325 · 258 · 583 · 173 · 88 · 261 · 349 · 610 · 291 · 233 · 524 · 89 · 613 · 34 · 647 · 13 · 660 · 5 · 665 · 2 · 667 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 668.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 668. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 668-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 203 → 170 → 276 → 563 → 380 → 629 → 668 → 668 → 668 → 414 → 563 → 668 → 668 → 171 → 103 → 668 → 573 → 668 → 668 → 135 → 583 → 244 → 545 → 668 → 668 → 668 → 668 → 177 → 83 → 426 → 395 → 548 → 461 → 407 → 668 → 668 → 668 → 393 → 512 → 668 → 668 → 668 → 424 → 668 → 508 → 668 → 668 → 668 → 387 → 668 → 668 → 276 → 401 → 494 → 287 → 6 → 335 → 668 → 668 → 668 → 668 → 660 → 668 → 279 → 217 → 322 → 500 → 491 → 668 → 411 → 116 → 31 → 668 → 196 → 587 → 668 → 668 → 668 → 429 → 584 → 668 → 668 → 336 → 473 → 614 → 668 → 668 → 668 → 668 → 668 → 388 → 668 → 668 → 294 → 431 → 424 → 54 → 336 → 51 → 584 → 668 → 609 → 668 → 32 → 668 → 57 → 513 → 464 → 668 → 668 → 668 → 381 → 497 → 668 → 668 → 668 → 668 → 183 → 191 → 176 → 291 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1539, 838, 944, 1231, 380, 629, 0, 0, 0, 414, 563, 0, 0, 2175, 1439, 0, 573, 0, 0, 135, 1251, 1580, 545, 0, 0, 0, 0, 177, 1419, 1094, 395, 548, 3133, 407, 0, 0, 0, 393, 512, 0, 0, 0, 1760, 0, 508, 0, 0, 0, 1723, 0, 0, 276, 401, 2498, 1623, 674, 335, 0, 0, 0, 0, 660, 0, 947, 1553, 322, 2504, 491, 0, 1079, 116, 1367, 0, 1532, 587, 0, 0, 0, 429, 584, 0, 0, 336, 473, 614, 0, 0, 0, 0, 0, 1724, 0, 0, 294, 431, 2428, 722, 1004, 1387, 584, 0, 609, 0, 700, 0, 725, 1181, 464, 0, 0, 0, 381, 497, 0, 0, 0, 0, 183, 1527, 844, 959, 2153, 1340. Modulo 668: 4, 26, 178, 203, 170, 276, 563, 380, 629, 0, 0, 0, 414, 563, 0, 0, 171, 103, 0, 573, 0, 0, 135, 583, 244, 545, 0, 0, 0, 0, 177, 83, 426, 395, 548, 461, 407, 0, 0, 0, 393, 512, 0, 0, 0, 424, 0, 508, 0, 0, 0, 387, 0, 0, 276, 401, 494, 287, 6, 335, 0, 0, 0, 0, 660, 0, 279, 217, 322, 500, 491, 0, 411, 116, 31, 0, 196, 587, 0, 0, 0, 429, 584, 0, 0, 336, 473, 614, 0, 0, 0, 0, 0, 388, 0, 0, 294, 431, 424, 54, 336, 51, 584, 0, 609, 0, 32, 0, 57, 513, 464, 0, 0, 0, 381, 497, 0, 0, 0, 0, 183, 191, 176, 291, 149, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "668 · 3 · 21 · 144 · 261 · 258 · 276 · 537 · 249 · 210 · 171 · 381 · 552 · 414 · 309 · 204 · 513 · 285 · 609 · 453 · 573 · 84 · 657 · 135 · 54 · 303 · 180 · 57 · 237 · 294 · 531 · 177 · 180 · 426 · 153 · 33 · 606 · 345 · 84 · 429 · 513 · 393 · 237 · 81 · 318 · 399 · 489 · 204 · 483 · 69 · 552 · 621 · 465 · 177 · 642 · 276 · 9 · 144 · 321 · 666 · 333 · 668 · 333 · 333 · 666 · 660 · 321 · 279 · 15 · 249 · 642 · 465 · 288 · 621 · 69 · 489 · 285 · 318 · 237 · 156 · 393 · 549 · 429 · 345 · 261 · 606 · 336 · 141 · 87 · 33 · 120 · 153 · 273 · 426 · 471 · 177 · 648 · 294 · 57 · 120 · 54 · 336 · 657 · 573 · 489 · 609 · 156 · 603 · 285 · 57 · 513 · 309 · 105 · 414 · 519 · 381 · 210 · 39 · 249 · 288 · 537 · 183 · 258 · 261 · 291 · 660",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 29, 31, 33, 34, 35, 36, 39, 41, 42, 43, 49, 55, 56, 59, 60, 61, 64, 69, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 85, 90, 93, 95, 97, 105, 107, 108, 109, 110, 113, 115, 116, 117, 118, 125, 126, 130, 131, 132, 133, 139, 140, 141, 144, 146, 156, 161, 165, 167, 168, 169, 170, 171, 174, 175, 178, 184, 188, 195, 197, 198, 203, 205, 211, 212, 219, 221, 222, 223, 224, 227, 229, 230, 231, 234, 236, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 250, 251, 252, 255, 257, 264, 267, 270, 275, 277, 278, 281, 282, 286, 287, 290, 293, 295, 296, 297, 298, 301, 303, 304, 305, 306, 307, 310, 315, 319, 322, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m668p336",
          "title": "Fibonacci M668P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 668. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "669": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "448 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "669 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 318 · 259 · 577 · 167 · 75 · 242 · 317 · 559 · 207 · 97 · 304 · 401 · 36 · 437 · 473 · 241 · 45 · 286 · 331 · 617 · 279 · 227 · 506 · 64 · 570 · 634 · 535 · 500 · 366 · 197 · 563 · 91 · 654 · 76 · 61 · 137 · 198 · 335 · 533 · 199 · 63 · 262 · 325 · 587 · 243 · 161 · 404 · 565 · 300 · 196 · 496 · 23 · 519 · 542 · 392 · 265 · 657 · 253 · 241 · 494 · 66 · 560 · 626 · 517 · 474 · 322 · 127 · 449 · 576 · 356 · 263 · 619 · 213 · 163 · 376 · 539 · 246 · 116 · 362 · 478 · 171 · 649 · 151 · 131 · 282 · 413 · 26 · 439 · 465 · 235 · 31 · 266 · 297 · 563 · 191 · 85 · 276 · 361 · 637 · 329 · 297 · 626 · 254 · 211 · 465 · 7 · 472 · 479 · 282 · 92 · 374 · 466 · 171 · 637 · 139 · 107 · 246 · 353 · 599 · 283 · 213 · 496 · 40 · 536 · 576 · 443 · 350 · 124 · 474 · 598 · 403 · 332 · 66 · 398 · 464 · 193 · 657 · 181 · 169 · 350 · 519 · 200 · 50 · 250 · 300 · 550 · 181 · 62 · 243 · 305 · 548 · 184 · 63 · 247 · 310 · 557 · 198 · 86 · 284 · 370 · 654 · 355 · 340 · 26 · 366 · 392 · 89 · 481 · 570 · 382 · 283 · 665 · 279 · 275 · 554 · 160 · 45 · 205 · 250 · 455 · 36 · 491 · 527 · 349 · 207 · 556 · 94 · 650 · 75 · 56 · 131 · 187 · 318 · 505 · 154 · 659 · 144 · 134 · 278 · 412 · 21 · 433 · 454 · 218 · 3 · 221 · 224 · 445 · 669 · 445 · 445 · 221 · 666 · 218 · 215 · 433 · 648 · 412 · 391 · 134 · 525 · 659 · 515 · 505 · 351 · 187 · 538 · 56 · 594 · 650 · 575 · 556 · 462 · 349 · 142 · 491 · 633 · 455 · 419 · 205 · 624 · 160 · 115 · 275 · 390 · 665 · 386 · 382 · 99 · 481 · 580 · 392 · 303 · 26 · 329 · 355 · 15 · 370 · 385 · 86 · 471 · 557 · 359 · 247 · 606 · 184 · 121 · 305 · 426 · 62 · 488 · 550 · 369 · 250 · 619 · 200 · 150 · 350 · 500 · 181 · 12 · 193 · 205 · 398 · 603 · 332 · 266 · 598 · 195 · 124 · 319 · 443 · 93 · 536 · 629 · 496 · 456 · 283 · 70 · 353 · 423 · 107 · 530 · 637 · 498 · 466 · 295 · 92 · 387 · 479 · 197 · 7 · 204 · 211 · 415 · 626 · 372 · 329 · 32 · 361 · 393 · 85 · 478 · 563 · 372 · 266 · 638 · 235 · 204 · 439 · 643 · 413 · 387 · 131 · 518 · 649 · 498 · 478 · 307 · 116 · 423 · 539 · 293 · 163 · 456 · 619 · 406 · 356 · 93 · 449 · 542 · 322 · 195 · 517 · 43 · 560 · 603 · 494 · 428 · 253 · 12 · 265 · 277 · 542 · 150 · 23 · 173 · 196 · 369 · 565 · 265 · 161 · 426 · 587 · 344 · 262 · 606 · 199 · 136 · 335 · 471 · 137 · 608 · 76 · 15 · 91 · 106 · 197 · 303 · 500 · 134 · 634 · 99 · 64 · 163 · 227 · 390 · 617 · 338 · 286 · 624 · 241 · 196 · 437 · 633 · 401 · 365 · 97 · 462 · 559 · 352 · 242 · 594 · 167 · 92 · 259 · 351 · 610 · 292 · 233 · 525 · 89 · 614 · 34 · 648 · 13 · 661 · 5 · 666 · 2 · 668 · 1",
          "convention": "Clock position 448 is north. Remainder zero is displayed as 669.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 669. The initial state (0, 1) first returns after 448 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 669-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 551 → 334 → 449 → 133 → 482 → 565 → 128 → 331 → 182 → 274 → 398 → 505 → 461 → 46 → 530 → 319 → 365 → 229 → 569 → 409 → 287 → 262 → 209 → 532 → 170 → 658 → 422 → 289 → 263 → 214 → 566 → 403 → 248 → 664 → 386 → 31 → 500 → 124 → 368 → 445 → 71 → 52 → 293 → 661 → 320 → 241 → 29 → 631 → 374 → 649 → 155 → 436 → 221 → 442 → 197 → 268 → 341 → 112 → 443 → 313 → 410 → 550 → 95 → 115 → 41 → 172 → 494 → 610 → 431 → 400 → 362 → 127 → 527 → 217 → 323 → 37 → 605 → 184 → 14 → 583 → 53 → 457 → 470 → 157 → 629 → 232 → 326 → 43 → 644 → 451 → 506 → 415 → 392 → 322 → 524 → 1 → 152 → 394 → 599 → 454 → 572 → 205 → 194 → 484 → 518 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1003, 1118, 802, 1151, 1234, 797, 1669, 851, 274, 1067, 1174, 1130, 715, 1199, 988, 1703, 898, 1238, 1078, 956, 931, 878, 532, 839, 1327, 1091, 958, 932, 883, 1235, 1072, 917, 1333, 1055, 700, 500, 793, 1037, 1114, 740, 721, 962, 1330, 989, 910, 1367, 1300, 374, 1318, 824, 1105, 890, 1111, 866, 937, 1679, 781, 1781, 982, 1079, 550, 1433, 1453, 710, 841, 1163, 610, 1100, 1069, 1031, 796, 1196, 886, 1661, 706, 1274, 853, 683, 1252, 722, 1126, 1139, 1495, 1298, 901, 995, 1381, 1313, 1120, 1175, 1084, 392, 991, 1193, 670, 821, 394, 1268, 454, 1241, 874, 863, 1153, 518, 1135, 737, 679, 671. Modulo 669: 4, 26, 178, 551, 334, 449, 133, 482, 565, 128, 331, 182, 274, 398, 505, 461, 46, 530, 319, 365, 229, 569, 409, 287, 262, 209, 532, 170, 658, 422, 289, 263, 214, 566, 403, 248, 664, 386, 31, 500, 124, 368, 445, 71, 52, 293, 661, 320, 241, 29, 631, 374, 649, 155, 436, 221, 442, 197, 268, 341, 112, 443, 313, 410, 550, 95, 115, 41, 172, 494, 610, 431, 400, 362, 127, 527, 217, 323, 37, 605, 184, 14, 583, 53, 457, 470, 157, 629, 232, 326, 43, 644, 451, 506, 415, 392, 322, 524, 1, 152, 394, 599, 454, 572, 205, 194, 484, 518, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 448 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "669 · 3 · 21 · 144 · 318 · 75 · 207 · 36 · 45 · 279 · 570 · 366 · 654 · 198 · 63 · 243 · 300 · 519 · 657 · 66 · 474 · 576 · 213 · 246 · 171 · 282 · 465 · 297 · 276 · 297 · 465 · 282 · 171 · 246 · 213 · 576 · 474 · 66 · 657 · 519 · 300 · 243 · 63 · 198 · 654 · 366 · 570 · 279 · 45 · 36 · 207 · 75 · 318 · 144 · 21 · 3 · 669 · 666 · 648 · 525 · 351 · 594 · 462 · 633 · 624 · 390 · 99 · 303 · 15 · 471 · 606 · 426 · 369 · 150 · 12 · 603 · 195 · 93 · 456 · 423 · 498 · 387 · 204 · 372 · 393 · 372 · 204 · 387 · 498 · 423 · 456 · 93 · 195 · 603 · 12 · 150 · 369 · 426 · 606 · 471 · 15 · 303 · 99 · 390 · 624 · 633 · 462 · 594 · 351 · 525 · 648 · 666",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 448, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m669p448",
          "title": "Fibonacci M669P448",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 448 positions; Beta uses 669. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "670": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2040 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "670 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 317 · 257 · 574 · 161 · 65 · 226 · 291 · 517 · 138 · 655 · 123 · 108 · 231 · 339 · 570 · 239 · 139 · 378 · 517 · 225 · 72 · 297 · 369 · 666 · 365 · 361 · 56 · 417 · 473 · 220 · 23 · 243 · 266 · 509 · 105 · 614 · 49 · 663 · 42 · 35 · 77 · 112 · 189 · 301 · 490 · 121 · 611 · 62 · 3 · 65 · 68 · 133 · 201 · 334 · 535 · 199 · 64 · 263 · 327 · 590 · 247 · 167 · 414 · 581 · 325 · 236 · 561 · 127 · 18 · 145 · 163 · 308 · 471 · 109 · 580 · 19 · 599 · 618 · 547 · 495 · 372 · 197 · 569 · 96 · 665 · 91 · 86 · 177 · 263 · 440 · 33 · 473 · 506 · 309 · 145 · 454 · 599 · 383 · 312 · 25 · 337 · 362 · 29 · 391 · 420 · 141 · 561 · 32 · 593 · 625 · 548 · 503 · 381 · 214 · 595 · 139 · 64 · 203 · 267 · 470 · 67 · 537 · 604 · 471 · 405 · 206 · 611 · 147 · 88 · 235 · 323 · 558 · 211 · 99 · 310 · 409 · 49 · 458 · 507 · 295 · 132 · 427 · 559 · 316 · 205 · 521 · 56 · 577 · 633 · 540 · 503 · 373 · 206 · 579 · 115 · 24 · 139 · 163 · 302 · 465 · 97 · 562 · 659 · 551 · 540 · 421 · 291 · 42 · 333 · 375 · 38 · 413 · 451 · 194 · 645 · 169 · 144 · 313 · 457 · 100 · 557 · 657 · 544 · 531 · 405 · 266 · 1 · 267 · 268 · 535 · 133 · 668 · 131 · 129 · 260 · 389 · 649 · 368 · 347 · 45 · 392 · 437 · 159 · 596 · 85 · 11 · 96 · 107 · 203 · 310 · 513 · 153 · 666 · 149 · 145 · 294 · 439 · 63 · 502 · 565 · 397 · 292 · 19 · 311 · 330 · 641 · 301 · 272 · 573 · 175 · 78 · 253 · 331 · 584 · 245 · 159 · 404 · 563 · 297 · 190 · 487 · 7 · 494 · 501 · 325 · 156 · 481 · 637 · 448 · 415 · 193 · 608 · 131 · 69 · 200 · 269 · 469 · 68 · 537 · 605 · 472 · 407 · 209 · 616 · 155 · 101 · 256 · 357 · 613 · 300 · 243 · 543 · 116 · 659 · 105 · 94 · 199 · 293 · 492 · 115 · 607 · 52 · 659 · 41 · 30 · 71 · 101 · 172 · 273 · 445 · 48 · 493 · 541 · 364 · 235 · 599 · 164 · 93 · 257 · 350 · 607 · 287 · 224 · 511 · 65 · 576 · 641 · 547 · 518 · 395 · 243 · 638 · 211 · 179 · 390 · 569 · 289 · 188 · 477 · 665 · 472 · 467 · 269 · 66 · 335 · 401 · 66 · 467 · 533 · 330 · 193 · 523 · 46 · 569 · 615 · 514 · 459 · 303 · 92 · 395 · 487 · 212 · 29 · 241 · 270 · 511 · 111 · 622 · 63 · 15 · 78 · 93 · 171 · 264 · 435 · 29 · 464 · 493 · 287 · 110 · 397 · 507 · 234 · 71 · 305 · 376 · 11 · 387 · 398 · 115 · 513 · 628 · 471 · 429 · 230 · 659 · 219 · 208 · 427 · 635 · 392 · 357 · 79 · 436 · 515 · 281 · 126 · 407 · 533 · 270 · 133 · 403 · 536 · 269 · 135 · 404 · 539 · 273 · 142 · 415 · 557 · 302 · 189 · 491 · 10 · 501 · 511 · 342 · 183 · 525 · 38 · 563 · 601 · 494 · 425 · 249 · 4 · 253 · 257 · 510 · 97 · 607 · 34 · 641 · 5 · 646 · 651 · 627 · 608 · 565 · 503 · 398 · 231 · 629 · 190 · 149 · 339 · 488 · 157 · 645 · 132 · 107 · 239 · 346 · 585 · 261 · 176 · 437 · 613 · 380 · 323 · 33 · 356 · 389 · 75 · 464 · 539 · 333 · 202 · 535 · 67 · 602 · 669 · 601 · 600 · 531 · 461 · 322 · 113 · 435 · 548 · 313 · 191 · 504 · 25 · 529 · 554 · 413 · 297 · 40 · 337 · 377 · 44 · 421 · 465 · 216 · 11 · 227 · 238 · 465 · 33 · 498 · 531 · 359 · 220 · 579 · 129 · 38 · 167 · 205 · 372 · 577 · 279 · 186 · 465 · 651 · 446 · 427 · 203 · 630 · 163 · 123 · 286 · 409 · 25 · 434 · 459 · 223 · 12 · 235 · 247 · 482 · 59 · 541 · 600 · 471 · 401 · 202 · 603 · 135 · 68 · 203 · 271 · 474 · 75 · 549 · 624 · 503 · 457 · 290 · 77 · 367 · 444 · 141 · 585 · 56 · 641 · 27 · 668 · 25 · 23 · 48 · 71 · 119 · 190 · 309 · 499 · 138 · 637 · 105 · 72 · 177 · 249 · 426 · 5 · 431 · 436 · 197 · 633 · 160 · 123 · 283 · 406 · 19 · 425 · 444 · 199 · 643 · 172 · 145 · 317 · 462 · 109 · 571 · 10 · 581 · 591 · 502 · 423 · 255 · 8 · 263 · 271 · 534 · 135 · 669 · 134 · 133 · 267 · 400 · 667 · 397 · 394 · 121 · 515 · 636 · 481 · 447 · 258 · 35 · 293 · 328 · 621 · 279 · 230 · 509 · 69 · 578 · 647 · 555 · 532 · 417 · 279 · 26 · 305 · 331 · 636 · 297 · 263 · 560 · 153 · 43 · 196 · 239 · 435 · 4 · 439 · 443 · 212 · 655 · 197 · 182 · 379 · 561 · 270 · 161 · 431 · 592 · 353 · 275 · 628 · 233 · 191 · 424 · 615 · 369 · 314 · 13 · 327 · 340 · 667 · 337 · 334 · 1 · 335 · 336 · 1 · 337 · 338 · 5 · 343 · 348 · 21 · 369 · 390 · 89 · 479 · 568 · 377 · 275 · 652 · 257 · 239 · 496 · 65 · 561 · 626 · 517 · 473 · 320 · 123 · 443 · 566 · 339 · 235 · 574 · 139 · 43 · 182 · 225 · 407 · 632 · 369 · 331 · 30 · 361 · 391 · 82 · 473 · 555 · 358 · 243 · 601 · 174 · 105 · 279 · 384 · 663 · 377 · 370 · 77 · 447 · 524 · 301 · 155 · 456 · 611 · 397 · 338 · 65 · 403 · 468 · 201 · 669 · 200 · 199 · 399 · 598 · 327 · 255 · 582 · 167 · 79 · 246 · 325 · 571 · 226 · 127 · 353 · 480 · 163 · 643 · 136 · 109 · 245 · 354 · 599 · 283 · 212 · 495 · 37 · 532 · 569 · 431 · 330 · 91 · 421 · 512 · 263 · 105 · 368 · 473 · 171 · 644 · 145 · 119 · 264 · 383 · 647 · 360 · 337 · 27 · 364 · 391 · 85 · 476 · 561 · 367 · 258 · 625 · 213 · 168 · 381 · 549 · 260 · 139 · 399 · 538 · 267 · 135 · 402 · 537 · 269 · 136 · 405 · 541 · 276 · 147 · 423 · 570 · 323 · 223 · 546 · 99 · 645 · 74 · 49 · 123 · 172 · 295 · 467 · 92 · 559 · 651 · 540 · 521 · 391 · 242 · 633 · 205 · 168 · 373 · 541 · 244 · 115 · 359 · 474 · 163 · 637 · 130 · 97 · 227 · 324 · 551 · 205 · 86 · 291 · 377 · 668 · 375 · 373 · 78 · 451 · 529 · 310 · 169 · 479 · 648 · 457 · 435 · 222 · 657 · 209 · 196 · 405 · 601 · 336 · 267 · 603 · 200 · 133 · 333 · 466 · 129 · 595 · 54 · 649 · 33 · 12 · 45 · 57 · 102 · 159 · 261 · 420 · 11 · 431 · 442 · 203 · 645 · 178 · 153 · 331 · 484 · 145 · 629 · 104 · 63 · 167 · 230 · 397 · 627 · 354 · 311 · 665 · 306 · 301 · 607 · 238 · 175 · 413 · 588 · 331 · 249 · 580 · 159 · 69 · 228 · 297 · 525 · 152 · 7 · 159 · 166 · 325 · 491 · 146 · 637 · 113 · 80 · 193 · 273 · 466 · 69 · 535 · 604 · 469 · 403 · 202 · 605 · 137 · 72 · 209 · 281 · 490 · 101 · 591 · 22 · 613 · 635 · 578 · 543 · 451 · 324 · 105 · 429 · 534 · 293 · 157 · 450 · 607 · 387 · 324 · 41 · 365 · 406 · 101 · 507 · 608 · 445 · 383 · 158 · 541 · 29 · 570 · 599 · 499 · 428 · 257 · 15 · 272 · 287 · 559 · 176 · 65 · 241 · 306 · 547 · 183 · 60 · 243 · 303 · 546 · 179 · 55 · 234 · 289 · 523 · 142 · 665 · 137 · 132 · 269 · 401 · 670 · 401 · 401 · 132 · 533 · 665 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          "convention": "Clock position 2040 is north. Remainder zero is displayed as 670.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 670. The initial state (0, 1) first returns after 2040 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 670-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 517 → 655 → 670 → 670 → 670 → 670 → 378 → 517 → 670 → 670 → 670 → 670 → 112 → 46 → 105 → 663 → 670 → 224 → 245 → 266 → 55 → 334 → 472 → 127 → 616 → 637 → 547 → 670 → 96 → 172 → 33 → 309 → 241 → 474 → 670 → 670 → 291 → 545 → 537 → 604 → 670 → 147 → 646 → 211 → 556 → 295 → 651 → 670 → 412 → 115 → 604 → 529 → 421 → 670 → 670 → 670 → 426 → 169 → 87 → 544 → 670 → 267 → 395 → 3 → 159 → 22 → 620 → 670 → 670 → 294 → 439 → 76 → 544 → 175 → 73 → 297 → 508 → 325 → 233 → 336 → 141 → 613 → 670 → 670 → 105 → 586 → 134 → 344 → 445 → 386 → 291 → 91 → 358 → 376 → 533 → 66 → 330 → 661 → 514 → 670 → 116 → 511 → 622 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 440 → 670 → 93 → 513 → 628 → 670 → 219 → 322 → 641 → 270 → 1 → 273 → 76 → 501 → 511 → 670 → 670 → 111 → 514 → 20 → 670 → 64 → 298 → 645 → 670 → 22 → 670 → 589 → 75 → 333 → 66 → 601 → 670 → 226 → 382 → 181 → 549 → 670 → 476 → 670 → 670 → 670 → 579 → 670 → 410 → 577 → 670 → 670 → 670 → 406 → 163 → 484 → 223 → 224 → 670 → 603 → 670 → 542 → 670 → 670 → 670 → 354 → 670 → 670 → 27 → 46 → 380 → 499 → 637 → 670 → 670 → 670 → 670 → 399 → 160 → 463 → 136 → 601 → 502 → 670 → 542 → 670 → 670 → 267 → 484 → 481 → 670 → 656 → 670 → 69 → 555 → 532 → 670 → 662 → 670 → 153 → 478 → 501 → 670 → 608 → 670 → 327 → 4 → 354 → 670 → 670 → 670 → 147 → 596 → 339 → 503 → 369 → 331 → 637 → 358 → 601 → 670 → 670 → 670 → 670 → 154 → 310 → 474 → 670 → 670 → 399 → 598 → 670 → 670 → 246 → 262 → 626 → 424 → 229 → 617 → 171 → 238 → 360 → 337 → 646 → 367 → 625 → 670 → 670 → 670 → 399 → 538 → 670 → 670 → 670 → 405 → 541 → 670 → 670 → 670 → 546 → 670 → 670 → 123 → 245 → 670 → 484 → 205 → 292 → 584 → 172 → 375 → 373 → 598 → 457 → 670 → 670 → 405 → 601 → 670 → 670 → 333 → 466 → 595 → 649 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 417 → 178 → 353 → 124 → 670 → 306 → 394 → 331 → 580 → 670 → 670 → 670 → 670 → 159 → 141 → 466 → 275 → 411 → 508 → 451 → 670 → 670 → 670 → 450 → 607 → 670 → 243 → 154 → 443 → 260 → 547 → 670 → 670 → 670 → 670 → 234 → 416 → 670 → 132 → 528 → 523 → 670 → 670 → 303 → 427 → 410 → 15 → 171 → 58 → 282 → 327 → 670 → 670 → 670 → 429 → 565 → 670 → 670 → 57 → 202 → 72 → 468 → 403 → 604 → 670 → 670 → 670 → 670 → 279 → 532 → 373 → 601 → 670 → 670 → 670 → 670 → 432 → 607 → 670 → 632 → 670 → 63 → 525 → 484 → 670 → 670 → 670 → 69 → 511 → 613 → 658 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 267 → 517 → 448 → 670 → 670 → 360 → 529 → 670 → 670 → 670 → 174 → 454 → 130 → 48 → 244 → 19 → 651 → 670 → 590 → 670 → 670 → 99 → 24 → 247 → 397 → 268 → 421 → 289 → 436 → 391 → 670 → 670 → 670 → 261 → 578 → 249 → 155 → 670 → 142 → 534 → 643 → 670 → 444 → 571 → 670 → 670 → 255 → 541 → 469 → 670 → 183 → 292 → 586 → 286 → 565 → 670 → 670 → 670 → 670 → 279 → 518 → 531 → 574 → 670 → 162 → 449 → 356 → 649 → 670 → 4 → 670 → 336 → 337 → 382 → 521 → 644 → 670 → 201 → 478 → 187 → 477 → 670 → 670 → 141 → 531 → 670 → 670 → 276 → 397 → 132 → 535 → 670 → 255 → 69 → 571 → 670 → 498 → 643 → 670 → 264 → 554 → 426 → 421 → 598 → 670 → 670 → 670 → 670 → 670 → 48 → 4 → 170 → 136 → 549 → 595 → 670 → 135 → 538 → 364 → 421 → 409 → 670 → 670 → 670 → 448 → 205 → 543 → 670 → 498 → 637 → 670 → 216 → 289 → 131 → 670 → 244 → 418 → 604 → 535 → 670 → 553 → 57 → 261 → 167 → 670 → 298 → 250 → 631 → 607 → 670 → 666 → 670 → 69 → 525 → 487 → 670 → 670 → 670 → 462 → 670 → 536 → 670 → 620 → 670 → 243 → 418 → 31 → 567 → 670 → 116 → 499 → 592 → 443 → 303 → 9 → 523 → 670 → 604 → 198 → 376 → 358 → 178 → 509 → 93 → 435 → 364 → 163 → 586 → 532 → 427 → 670 → 670 → 670 → 90 → 136 → 69 → 477 → 415 → 637 → 670 → 670 → 670 → 183 → 52 → 339 → 49 → 622 → 292 → 565 → 670 → 670 → 670 → 670 → 153 → 286 → 482 → 21 → 129 → 537 → 535 → 670 → 670 → 531 → 670 → 670 → 213 → 557 → 375 → 337 → 44 → 670 → 531 → 670 → 670 → 670 → 334 → 409 → 316 → 541 → 409 → 670 → 670 → 670 → 582 → 670 → 530 → 670 → 670 → 670 → 406 → 139 → 631 → 304 → 621 → 670 → 111 → 10 → 596 → 670 → 670 → 90 → 616 → 599 → 334 → 526 → 199 → 502 → 140 → 670 → 82 → 394 → 610 → 301 → 598 → 670 → 670 → 670 → 339 → 439 → 272 → 351 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2820, 517, 655, 0, 0, 0, 0, 378, 517, 0, 0, 0, 0, 782, 716, 775, 663, 0, 224, 1585, 266, 1395, 1004, 1142, 127, 616, 1307, 547, 0, 766, 842, 703, 979, 1581, 1144, 0, 0, 2301, 1215, 537, 604, 0, 817, 646, 211, 1226, 295, 2661, 0, 1082, 115, 604, 1869, 421, 0, 0, 0, 1096, 169, 1427, 544, 0, 267, 1735, 2013, 829, 692, 620, 0, 0, 294, 439, 2086, 1214, 175, 1413, 967, 1178, 325, 2913, 1006, 2821, 613, 0, 0, 775, 586, 1474, 344, 445, 2396, 2301, 2101, 1028, 1046, 1873, 736, 1000, 1331, 514, 0, 1456, 511, 622, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1780, 0, 763, 513, 628, 0, 889, 1662, 1311, 940, 1341, 943, 1416, 501, 511, 0, 0, 2121, 514, 2030, 0, 2074, 968, 645, 0, 692, 0, 1929, 745, 1003, 1406, 601, 0, 896, 1052, 1521, 1219, 0, 476, 0, 0, 0, 579, 0, 410, 577, 0, 0, 0, 1076, 163, 1154, 223, 1564, 0, 603, 0, 542, 0, 0, 0, 1694, 0, 0, 697, 716, 380, 499, 637, 0, 0, 0, 0, 1069, 160, 1133, 1476, 1271, 502, 0, 542, 0, 0, 267, 2494, 481, 0, 656, 0, 739, 1225, 532, 0, 662, 0, 823, 478, 2511, 0, 3288, 0, 327, 2014, 1024, 0, 0, 0, 3497, 1936, 1009, 1173, 1039, 331, 1307, 358, 601, 0, 0, 0, 0, 824, 980, 1814, 0, 0, 399, 598, 0, 0, 246, 1602, 1296, 1094, 1569, 1287, 841, 908, 1030, 337, 1316, 367, 625, 0, 0, 0, 399, 538, 0, 0, 0, 405, 541, 0, 0, 0, 546, 0, 0, 123, 1585, 0, 1154, 205, 1632, 1254, 842, 1045, 373, 1938, 457, 0, 0, 405, 601, 0, 0, 333, 466, 595, 649, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1087, 178, 1693, 794, 0, 976, 1734, 331, 580, 0, 0, 0, 0, 159, 2151, 466, 2955, 1081, 1848, 451, 0, 0, 0, 450, 607, 0, 913, 2164, 1783, 1600, 547, 0, 0, 0, 0, 234, 1756, 670, 802, 1198, 523, 0, 0, 303, 427, 2420, 685, 841, 728, 952, 1667, 0, 0, 0, 429, 565, 0, 0, 727, 202, 742, 1138, 403, 604, 0, 0, 0, 0, 2289, 1202, 373, 601, 0, 0, 0, 0, 432, 607, 0, 632, 0, 733, 1195, 484, 0, 0, 0, 1409, 511, 613, 658, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 267, 1857, 448, 0, 0, 360, 529, 0, 0, 0, 844, 1124, 130, 718, 244, 1359, 651, 0, 590, 0, 0, 99, 694, 247, 1737, 268, 1761, 289, 2446, 391, 0, 0, 0, 931, 1918, 919, 1495, 0, 812, 534, 643, 0, 444, 571, 0, 0, 255, 1881, 469, 0, 853, 962, 1256, 286, 565, 0, 0, 0, 0, 279, 2528, 531, 574, 0, 2172, 1789, 1696, 649, 0, 674, 0, 336, 337, 1052, 1191, 1984, 0, 2211, 478, 1527, 1147, 0, 0, 2151, 1201, 0, 0, 276, 397, 1472, 535, 0, 925, 1409, 571, 0, 498, 643, 0, 264, 1224, 1096, 421, 598, 0, 0, 0, 0, 0, 718, 674, 170, 1476, 549, 595, 0, 805, 538, 1704, 1761, 409, 0, 0, 0, 1118, 205, 2553, 0, 498, 637, 0, 886, 1629, 1471, 0, 914, 1088, 1274, 535, 0, 1893, 727, 931, 1507, 0, 968, 2260, 1971, 607, 0, 666, 0, 739, 1195, 487, 0, 0, 0, 1802, 0, 1876, 0, 1960, 0, 913, 1758, 1371, 1907, 0, 1456, 499, 592, 3793, 973, 1349, 523, 0, 1944, 868, 1046, 1028, 2188, 1849, 763, 1105, 364, 3513, 586, 1872, 427, 0, 0, 0, 2100, 806, 739, 1147, 415, 637, 0, 0, 0, 183, 1392, 1009, 1389, 1292, 292, 565, 0, 0, 0, 0, 153, 1626, 1822, 691, 799, 1207, 535, 0, 0, 531, 0, 0, 213, 1227, 1045, 337, 2054, 0, 531, 0, 0, 0, 1004, 1749, 316, 1881, 409, 0, 0, 0, 582, 0, 530, 0, 0, 0, 1076, 139, 1971, 1644, 1291, 0, 2121, 680, 596, 0, 0, 90, 616, 1269, 1004, 1196, 199, 2512, 2150, 0, 2092, 1064, 1280, 301, 598, 0, 0, 0, 339, 439, 3622, 2361, 2032, 1. Modulo 670: 4, 26, 178, 140, 517, 655, 0, 0, 0, 0, 378, 517, 0, 0, 0, 0, 112, 46, 105, 663, 0, 224, 245, 266, 55, 334, 472, 127, 616, 637, 547, 0, 96, 172, 33, 309, 241, 474, 0, 0, 291, 545, 537, 604, 0, 147, 646, 211, 556, 295, 651, 0, 412, 115, 604, 529, 421, 0, 0, 0, 426, 169, 87, 544, 0, 267, 395, 3, 159, 22, 620, 0, 0, 294, 439, 76, 544, 175, 73, 297, 508, 325, 233, 336, 141, 613, 0, 0, 105, 586, 134, 344, 445, 386, 291, 91, 358, 376, 533, 66, 330, 661, 514, 0, 116, 511, 622, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 440, 0, 93, 513, 628, 0, 219, 322, 641, 270, 1, 273, 76, 501, 511, 0, 0, 111, 514, 20, 0, 64, 298, 645, 0, 22, 0, 589, 75, 333, 66, 601, 0, 226, 382, 181, 549, 0, 476, 0, 0, 0, 579, 0, 410, 577, 0, 0, 0, 406, 163, 484, 223, 224, 0, 603, 0, 542, 0, 0, 0, 354, 0, 0, 27, 46, 380, 499, 637, 0, 0, 0, 0, 399, 160, 463, 136, 601, 502, 0, 542, 0, 0, 267, 484, 481, 0, 656, 0, 69, 555, 532, 0, 662, 0, 153, 478, 501, 0, 608, 0, 327, 4, 354, 0, 0, 0, 147, 596, 339, 503, 369, 331, 637, 358, 601, 0, 0, 0, 0, 154, 310, 474, 0, 0, 399, 598, 0, 0, 246, 262, 626, 424, 229, 617, 171, 238, 360, 337, 646, 367, 625, 0, 0, 0, 399, 538, 0, 0, 0, 405, 541, 0, 0, 0, 546, 0, 0, 123, 245, 0, 484, 205, 292, 584, 172, 375, 373, 598, 457, 0, 0, 405, 601, 0, 0, 333, 466, 595, 649, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 417, 178, 353, 124, 0, 306, 394, 331, 580, 0, 0, 0, 0, 159, 141, 466, 275, 411, 508, 451, 0, 0, 0, 450, 607, 0, 243, 154, 443, 260, 547, 0, 0, 0, 0, 234, 416, 0, 132, 528, 523, 0, 0, 303, 427, 410, 15, 171, 58, 282, 327, 0, 0, 0, 429, 565, 0, 0, 57, 202, 72, 468, 403, 604, 0, 0, 0, 0, 279, 532, 373, 601, 0, 0, 0, 0, 432, 607, 0, 632, 0, 63, 525, 484, 0, 0, 0, 69, 511, 613, 658, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 267, 517, 448, 0, 0, 360, 529, 0, 0, 0, 174, 454, 130, 48, 244, 19, 651, 0, 590, 0, 0, 99, 24, 247, 397, 268, 421, 289, 436, 391, 0, 0, 0, 261, 578, 249, 155, 0, 142, 534, 643, 0, 444, 571, 0, 0, 255, 541, 469, 0, 183, 292, 586, 286, 565, 0, 0, 0, 0, 279, 518, 531, 574, 0, 162, 449, 356, 649, 0, 4, 0, 336, 337, 382, 521, 644, 0, 201, 478, 187, 477, 0, 0, 141, 531, 0, 0, 276, 397, 132, 535, 0, 255, 69, 571, 0, 498, 643, 0, 264, 554, 426, 421, 598, 0, 0, 0, 0, 0, 48, 4, 170, 136, 549, 595, 0, 135, 538, 364, 421, 409, 0, 0, 0, 448, 205, 543, 0, 498, 637, 0, 216, 289, 131, 0, 244, 418, 604, 535, 0, 553, 57, 261, 167, 0, 298, 250, 631, 607, 0, 666, 0, 69, 525, 487, 0, 0, 0, 462, 0, 536, 0, 620, 0, 243, 418, 31, 567, 0, 116, 499, 592, 443, 303, 9, 523, 0, 604, 198, 376, 358, 178, 509, 93, 435, 364, 163, 586, 532, 427, 0, 0, 0, 90, 136, 69, 477, 415, 637, 0, 0, 0, 183, 52, 339, 49, 622, 292, 565, 0, 0, 0, 0, 153, 286, 482, 21, 129, 537, 535, 0, 0, 531, 0, 0, 213, 557, 375, 337, 44, 0, 531, 0, 0, 0, 334, 409, 316, 541, 409, 0, 0, 0, 582, 0, 530, 0, 0, 0, 406, 139, 631, 304, 621, 0, 111, 10, 596, 0, 0, 90, 616, 599, 334, 526, 199, 502, 140, 0, 82, 394, 610, 301, 598, 0, 0, 0, 339, 439, 272, 351, 22, 1. First interval: clock positions 2040 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "670 · 3 · 21 · 144 · 291 · 138 · 123 · 108 · 231 · 339 · 570 · 378 · 225 · 72 · 297 · 369 · 666 · 417 · 243 · 105 · 663 · 42 · 189 · 3 · 201 · 327 · 414 · 561 · 18 · 471 · 618 · 495 · 372 · 96 · 177 · 33 · 309 · 312 · 420 · 141 · 561 · 381 · 267 · 537 · 471 · 405 · 147 · 558 · 99 · 507 · 132 · 633 · 540 · 579 · 24 · 465 · 540 · 291 · 42 · 333 · 375 · 645 · 144 · 657 · 531 · 405 · 267 · 129 · 45 · 159 · 96 · 513 · 153 · 666 · 294 · 63 · 330 · 573 · 78 · 159 · 297 · 501 · 156 · 69 · 537 · 357 · 300 · 243 · 543 · 105 · 492 · 30 · 273 · 48 · 93 · 576 · 243 · 390 · 477 · 66 · 66 · 330 · 615 · 459 · 303 · 270 · 111 · 63 · 15 · 78 · 93 · 171 · 264 · 435 · 507 · 234 · 387 · 513 · 471 · 429 · 219 · 357 · 126 · 270 · 135 · 273 · 189 · 501 · 342 · 183 · 525 · 249 · 510 · 651 · 627 · 231 · 339 · 645 · 132 · 585 · 261 · 33 · 75 · 333 · 669 · 600 · 531 · 435 · 504 · 297 · 465 · 216 · 465 · 33 · 498 · 531 · 579 · 129 · 372 · 279 · 186 · 465 · 651 · 630 · 123 · 459 · 12 · 600 · 471 · 603 · 135 · 474 · 75 · 549 · 624 · 444 · 141 · 585 · 27 · 48 · 309 · 138 · 105 · 72 · 177 · 249 · 426 · 633 · 123 · 444 · 462 · 591 · 423 · 255 · 534 · 135 · 669 · 267 · 636 · 447 · 258 · 621 · 279 · 69 · 555 · 417 · 279 · 636 · 297 · 153 · 435 · 561 · 270 · 615 · 369 · 327 · 336 · 348 · 21 · 369 · 390 · 561 · 123 · 339 · 225 · 369 · 30 · 555 · 243 · 174 · 105 · 279 · 384 · 663 · 447 · 456 · 468 · 201 · 669 · 399 · 327 · 255 · 582 · 246 · 480 · 354 · 495 · 330 · 105 · 171 · 264 · 360 · 27 · 561 · 258 · 213 · 168 · 381 · 549 · 399 · 267 · 135 · 402 · 537 · 405 · 276 · 147 · 423 · 570 · 546 · 99 · 645 · 123 · 651 · 540 · 633 · 168 · 474 · 324 · 291 · 375 · 78 · 648 · 435 · 222 · 657 · 405 · 336 · 267 · 603 · 333 · 129 · 54 · 33 · 12 · 45 · 57 · 102 · 159 · 261 · 420 · 645 · 153 · 63 · 627 · 354 · 306 · 588 · 249 · 159 · 69 · 228 · 297 · 525 · 159 · 273 · 69 · 72 · 591 · 543 · 324 · 105 · 429 · 534 · 450 · 387 · 324 · 507 · 570 · 15 · 306 · 183 · 60 · 243 · 303 · 546 · 234 · 132 · 670 · 132 · 528 · 381 · 234 · 615 · 303 · 60 · 111 · 15 · 171 · 129 · 507 · 387 · 63 · 450 · 513 · 429 · 324 · 219 · 543 · 57 · 180 · 72 · 468 · 201 · 135 · 69 · 204 · 273 · 477 · 345 · 525 · 228 · 159 · 90 · 249 · 339 · 588 · 432 · 369 · 306 · 627 · 273 · 63 · 525 · 339 · 153 · 492 · 645 · 261 · 102 · 45 · 33 · 21 · 54 · 75 · 129 · 204 · 333 · 537 · 267 · 657 · 435 · 213 · 648 · 360 · 219 · 78 · 297 · 375 · 465 · 573 · 33 · 555 · 129 · 279 · 651 · 111 · 498 · 123 · 621 · 99 · 570 · 147 · 537 · 135 · 549 · 168 · 585 · 306 · 27 · 333 · 360 · 525 · 105 · 249 · 633 · 495 · 354 · 534 · 507 · 480 · 444 · 345 · 246 · 591 · 255 · 669 · 468 · 267 · 456 · 447 · 663 · 279 · 174 · 69 · 243 · 312 · 555 · 279 · 225 · 531 · 435 · 339 · 561 · 18 · 369 · 348 · 327 · 669 · 336 · 336 · 3 · 369 · 42 · 561 · 291 · 231 · 474 · 297 · 417 · 138 · 555 · 279 · 447 · 189 · 636 · 276 · 3 · 669 · 534 · 399 · 255 · 660 · 561 · 462 · 498 · 471 · 444 · 264 · 234 · 426 · 177 · 105 · 33 · 138 · 171 · 309 · 480 · 48 · 27 · 141 · 213 · 549 · 474 · 399 · 135 · 471 · 423 · 645 · 384 · 123 · 507 · 630 · 651 · 186 · 579 · 450 · 498 · 465 · 432 · 216 · 333 · 645 · 504 · 435 · 531 · 603 · 468 · 333 · 33 · 57 · 261 · 645 · 513 · 480 · 627 · 636 · 573 · 510 · 666 · 249 · 69 · 525 · 342 · 159 · 501 · 660 · 528 · 273 · 537 · 270 · 591 · 357 · 243 · 429 · 387 · 507 · 273 · 264 · 93 · 15 · 183 · 303 · 624 · 477 · 330 · 66 · 198 · 381 · 459 · 576 · 63 · 93 · 435 · 129 · 63 · 471 · 543 · 300 · 57 · 357 · 414 · 198 · 201 · 69 · 477 · 222 · 189 · 156 · 345 · 501 · 183 · 159 · 339 · 369 · 651 · 273 · 168 · 63 · 231 · 294 · 525 · 153 · 585 · 45 · 21 · 129 · 537 · 402 · 267 · 669 · 531 · 126 · 657 · 213 · 219 · 375 · 42 · 573 · 465 · 531 · 24 · 555 · 579 · 540 · 465 · 111 · 621 · 360 · 99 · 459 · 558 · 582 · 147 · 471 · 66 · 537 · 603 · 606 · 75 · 141 · 333 · 525 · 309 · 177 · 96 · 495 · 123 · 618 · 90 · 507 · 345 · 423 · 606 · 135 · 180 · 663 · 621 · 243 · 417 · 666 · 297 · 225 · 153 · 378 · 531 · 339 · 108 · 96 · 615 · 669",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2040, 4, 8, 12, 22, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 47, 50, 53, 54, 58, 64, 68, 74, 78, 82, 84, 88, 93, 95, 96, 99, 103, 106, 109, 114, 120, 121, 122, 128, 134, 137, 139, 140, 143, 147, 149, 154, 156, 164, 165, 169, 171, 175, 180, 182, 183, 184, 185, 190, 192, 197, 199, 200, 203, 209, 215, 218, 222, 226, 227, 228, 231, 233, 240, 244, 246, 251, 254, 259, 261, 269, 274, 283, 285, 286, 287, 290, 294, 300, 304, 306, 313, 321, 326, 330, 334, 339, 342, 345, 350, 352, 353, 360, 362, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 377, 378, 383, 386, 388, 389, 392, 397, 402, 405, 410, 413, 418, 421, 423, 424, 425, 431, 435, 442, 443, 448, 452, 455, 456, 460, 461, 467, 470, 473, 478, 480, 481, 485, 489, 494, 500, 501, 505, 506, 507, 508, 511, 512, 516, 518, 519, 520, 521, 525, 527, 532, 534, 540, 541, 544, 545, 549, 550, 551, 552, 558, 559, 560, 563, 567, 571, 573, 575, 576, 577, 578, 579, 584, 586, 591, 597, 602, 604, 605, 609, 610, 611, 614, 621, 623, 624, 628, 629, 632, 635, 637, 638, 642, 643, 646, 650, 659, 660, 670, 671, 674, 681, 687, 688, 689, 690, 701, 706, 709, 715, 718, 720, 725, 727, 729, 730, 731, 732, 733, 737, 741, 747, 748, 749, 752, 754, 755, 756, 759, 765, 771, 775, 780, 785, 788, 792, 795, 797, 802, 804, 806, 807, 808, 809, 812, 814, 815, 816, 817, 820, 822, 823, 824, 825, 828, 829, 830, 833, 839, 840, 844, 846, 852, 858, 862, 865, 867, 873, 875, 876, 877, 880, 882, 883, 884, 887, 889, 891, 893, 894, 895, 896, 897, 898, 899, 900, 905, 907, 913, 917, 918, 921, 927, 929, 931, 932, 933, 934, 935, 938, 947, 949, 957, 962, 967, 969, 970, 971, 972, 975, 977, 978, 983, 990, 995, 1002, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1011, 1017, 1020, 1023, 1026, 1028, 1029, 1030, 1033, 1035, 1042, 1045, 1048, 1052, 1057, 1063, 1064, 1065, 1066, 1069, 1071, 1072, 1073, 1076, 1080, 1083, 1086, 1088, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094, 1100, 1105, 1107, 1109, 1110, 1111, 1112, 1113, 1116, 1118, 1119, 1123, 1124, 1127, 1130, 1132, 1133, 1134, 1135, 1141, 1143, 1145, 1147, 1148, 1149, 1150, 1151, 1152, 1153, 1154, 1157, 1163, 1165, 1166, 1167, 1170, 1172, 1173, 1174, 1175, 1180, 1184, 1186, 1190, 1192, 1198, 1201, 1202, 1206, 1207, 1208, 1211, 1215, 1217, 1223, 1225, 1231, 1233, 1240, 1242, 1243, 1244, 1245, 1250, 1255, 1258, 1264, 1265, 1269, 1272, 1274, 1275, 1278, 1280, 1281, 1282, 1285, 1291, 1293, 1294, 1299, 1303, 1307, 1309, 1311, 1312, 1313, 1314, 1315, 1318, 1325, 1328, 1330, 1331, 1339, 1344, 1351, 1353, 1354, 1358, 1359, 1362, 1364, 1369, 1374, 1381, 1382, 1388, 1392, 1397, 1403, 1404, 1405, 1411, 1417, 1418, 1419, 1422, 1424, 1429, 1431, 1432, 1435, 1440, 1442, 1443, 1446, 1448, 1449, 1452, 1458, 1461, 1463, 1465, 1466, 1467, 1468, 1469, 1470, 1473, 1477, 1481, 1486, 1489, 1491, 1492, 1495, 1499, 1504, 1510, 1512, 1513, 1514, 1515, 1519, 1521, 1529, 1530, 1533, 1535, 1536, 1539, 1544, 1550, 1551, 1555, 1559, 1564, 1566, 1567, 1573, 1576, 1579, 1585, 1586, 1590, 1597, 1602, 1604, 1605, 1608, 1609, 1612, 1615, 1617, 1618, 1619, 1620, 1626, 1627, 1634, 1635, 1642, 1643, 1646, 1651, 1657, 1663, 1664, 1671, 1673, 1675, 1684, 1687, 1692, 1694, 1695, 1701, 1704, 1708, 1712, 1719, 1724, 1727, 1730, 1732, 1744, 1748, 1753, 1755, 1756, 1757, 1758, 1764, 1768, 1771, 1774, 1776, 1778, 1779, 1780, 1781, 1784, 1789, 1792, 1798, 1802, 1804, 1806, 1807, 1808, 1809, 1810, 1813, 1820, 1825, 1828, 1831, 1834, 1836, 1837, 1838, 1841, 1842, 1843, 1846, 1852, 1855, 1857, 1864, 1865, 1868, 1869, 1870, 1871, 1875, 1880, 1882, 1888, 1890, 1891, 1892, 1893, 1896, 1897, 1901, 1902, 1903, 1904, 1908, 1910, 1919, 1924, 1930, 1931, 1937, 1941, 1945, 1946, 1947, 1950, 1954, 1960, 1964, 1968, 1970, 1980, 1987, 1988, 1993, 1997, 2001, 2003, 2005, 2006, 2007, 2008, 2011, 2013, 2022, 2030, 2038. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m670p2040",
          "title": "Fibonacci M670P2040",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2040 positions; Beta uses 670. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "671": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "60 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "671 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 316 · 255 · 571 · 155 · 55 · 210 · 265 · 475 · 69 · 544 · 613 · 486 · 428 · 243 · 671 · 243 · 243 · 486 · 58 · 544 · 602 · 475 · 406 · 210 · 616 · 155 · 100 · 255 · 355 · 610 · 294 · 233 · 527 · 89 · 616 · 34 · 650 · 13 · 663 · 5 · 668 · 2 · 670 · 1",
          "convention": "Clock position 60 is north. Remainder zero is displayed as 671.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 671. The initial state (0, 1) first returns after 60 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 671-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 194 → 110 → 69 → 486 → 428 → 671 → 671 → 671 → 671 → 72 → 200 → 294 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1536, 781, 740, 1157, 428, 0, 0, 0, 0, 2085, 871, 965, 2162, 1346. Modulo 671: 4, 26, 178, 194, 110, 69, 486, 428, 0, 0, 0, 0, 72, 200, 294, 149, 4. First interval: clock positions 60 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "671 · 3 · 21 · 144 · 255 · 210 · 69 · 486 · 243 · 671 · 243 · 243 · 486 · 210 · 255 · 294 · 663",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 60, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 39, 43, 46, 54. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m671p60",
          "title": "Fibonacci M671P60",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 60 positions; Beta uses 671. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "672": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "672 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 315 · 253 · 568 · 149 · 45 · 194 · 239 · 433 · 672 · 433 · 433 · 194 · 627 · 149 · 104 · 253 · 357 · 610 · 295 · 233 · 528 · 89 · 617 · 34 · 651 · 13 · 664 · 5 · 669 · 2 · 671 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 672.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 672. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 672-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 548 → 298 → 194 → 388 → 506 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 970, 866, 1060, 506, 1138, 740, 682, 674. Modulo 672: 4, 26, 178, 548, 298, 194, 388, 506, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "672 · 3 · 21 · 144 · 315 · 45 · 672 · 627 · 357 · 528 · 651 · 669",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m672p48",
          "title": "Fibonacci M672P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 672. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "673": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1348 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "673 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 314 · 251 · 565 · 143 · 35 · 178 · 213 · 391 · 604 · 322 · 253 · 575 · 155 · 57 · 212 · 269 · 481 · 77 · 558 · 635 · 520 · 482 · 329 · 138 · 467 · 605 · 399 · 331 · 57 · 388 · 445 · 160 · 605 · 92 · 24 · 116 · 140 · 256 · 396 · 652 · 375 · 354 · 56 · 410 · 466 · 203 · 669 · 199 · 195 · 394 · 589 · 310 · 226 · 536 · 89 · 625 · 41 · 666 · 34 · 27 · 61 · 88 · 149 · 237 · 386 · 623 · 336 · 286 · 622 · 235 · 184 · 419 · 603 · 349 · 279 · 628 · 234 · 189 · 423 · 612 · 362 · 301 · 663 · 291 · 281 · 572 · 180 · 79 · 259 · 338 · 597 · 262 · 186 · 448 · 634 · 409 · 370 · 106 · 476 · 582 · 385 · 294 · 6 · 300 · 306 · 606 · 239 · 172 · 411 · 583 · 321 · 231 · 552 · 110 · 662 · 99 · 88 · 187 · 275 · 462 · 64 · 526 · 590 · 443 · 360 · 130 · 490 · 620 · 437 · 384 · 148 · 532 · 7 · 539 · 546 · 412 · 285 · 24 · 309 · 333 · 642 · 302 · 271 · 573 · 171 · 71 · 242 · 313 · 555 · 195 · 77 · 272 · 349 · 621 · 297 · 245 · 542 · 114 · 656 · 97 · 80 · 177 · 257 · 434 · 18 · 452 · 470 · 249 · 46 · 295 · 341 · 636 · 304 · 267 · 571 · 165 · 63 · 228 · 291 · 519 · 137 · 656 · 120 · 103 · 223 · 326 · 549 · 202 · 78 · 280 · 358 · 638 · 323 · 288 · 611 · 226 · 164 · 390 · 554 · 271 · 152 · 423 · 575 · 325 · 227 · 552 · 106 · 658 · 91 · 76 · 167 · 243 · 410 · 653 · 390 · 370 · 87 · 457 · 544 · 328 · 199 · 527 · 53 · 580 · 633 · 540 · 500 · 367 · 194 · 561 · 82 · 643 · 52 · 22 · 74 · 96 · 170 · 266 · 436 · 29 · 465 · 494 · 286 · 107 · 393 · 500 · 220 · 47 · 267 · 314 · 581 · 222 · 130 · 352 · 482 · 161 · 643 · 131 · 101 · 232 · 333 · 565 · 225 · 117 · 342 · 459 · 128 · 587 · 42 · 629 · 671 · 627 · 625 · 579 · 531 · 437 · 295 · 59 · 354 · 413 · 94 · 507 · 601 · 435 · 363 · 125 · 488 · 613 · 428 · 368 · 123 · 491 · 614 · 432 · 373 · 132 · 505 · 637 · 469 · 433 · 229 · 662 · 218 · 207 · 425 · 632 · 384 · 343 · 54 · 397 · 451 · 175 · 626 · 128 · 81 · 209 · 290 · 499 · 116 · 615 · 58 · 673 · 58 · 58 · 116 · 174 · 290 · 464 · 81 · 545 · 626 · 498 · 451 · 276 · 54 · 330 · 384 · 41 · 425 · 466 · 218 · 11 · 229 · 240 · 469 · 36 · 505 · 541 · 373 · 241 · 614 · 182 · 123 · 305 · 428 · 60 · 488 · 548 · 363 · 238 · 601 · 166 · 94 · 260 · 354 · 614 · 295 · 236 · 531 · 94 · 625 · 46 · 671 · 44 · 42 · 86 · 128 · 214 · 342 · 556 · 225 · 108 · 333 · 441 · 101 · 542 · 643 · 512 · 482 · 321 · 130 · 451 · 581 · 359 · 267 · 626 · 220 · 173 · 393 · 566 · 286 · 179 · 465 · 644 · 436 · 407 · 170 · 577 · 74 · 651 · 52 · 30 · 82 · 112 · 194 · 306 · 500 · 133 · 633 · 93 · 53 · 146 · 199 · 345 · 544 · 216 · 87 · 303 · 390 · 20 · 410 · 430 · 167 · 597 · 91 · 15 · 106 · 121 · 227 · 348 · 575 · 250 · 152 · 402 · 554 · 283 · 164 · 447 · 611 · 385 · 323 · 35 · 358 · 393 · 78 · 471 · 549 · 347 · 223 · 570 · 120 · 17 · 137 · 154 · 291 · 445 · 63 · 508 · 571 · 406 · 304 · 37 · 341 · 378 · 46 · 424 · 470 · 221 · 18 · 239 · 257 · 496 · 80 · 576 · 656 · 559 · 542 · 428 · 297 · 52 · 349 · 401 · 77 · 478 · 555 · 360 · 242 · 602 · 171 · 100 · 271 · 371 · 642 · 340 · 309 · 649 · 285 · 261 · 546 · 134 · 7 · 141 · 148 · 289 · 437 · 53 · 490 · 543 · 360 · 230 · 590 · 147 · 64 · 211 · 275 · 486 · 88 · 574 · 662 · 563 · 552 · 442 · 321 · 90 · 411 · 501 · 239 · 67 · 306 · 373 · 6 · 379 · 385 · 91 · 476 · 567 · 370 · 264 · 634 · 225 · 186 · 411 · 597 · 335 · 259 · 594 · 180 · 101 · 281 · 382 · 663 · 372 · 362 · 61 · 423 · 484 · 234 · 45 · 279 · 324 · 603 · 254 · 184 · 438 · 622 · 387 · 336 · 50 · 386 · 436 · 149 · 585 · 61 · 646 · 34 · 7 · 41 · 48 · 89 · 137 · 226 · 363 · 589 · 279 · 195 · 474 · 669 · 470 · 466 · 263 · 56 · 319 · 375 · 21 · 396 · 417 · 140 · 557 · 24 · 581 · 605 · 513 · 445 · 285 · 57 · 342 · 399 · 68 · 467 · 535 · 329 · 191 · 520 · 38 · 558 · 596 · 481 · 404 · 212 · 616 · 155 · 98 · 253 · 351 · 604 · 282 · 213 · 495 · 35 · 530 · 565 · 422 · 314 · 63 · 377 · 440 · 144 · 584 · 55 · 639 · 21 · 660 · 8 · 668 · 3 · 671 · 1 · 672 · 673 · 672 · 672 · 671 · 670 · 668 · 665 · 660 · 652 · 639 · 618 · 584 · 529 · 440 · 296 · 63 · 359 · 422 · 108 · 530 · 638 · 495 · 460 · 282 · 69 · 351 · 420 · 98 · 518 · 616 · 461 · 404 · 192 · 596 · 115 · 38 · 153 · 191 · 344 · 535 · 206 · 68 · 274 · 342 · 616 · 285 · 228 · 513 · 68 · 581 · 649 · 557 · 533 · 417 · 277 · 21 · 298 · 319 · 617 · 263 · 207 · 470 · 4 · 474 · 478 · 279 · 84 · 363 · 447 · 137 · 584 · 48 · 632 · 7 · 639 · 646 · 612 · 585 · 524 · 436 · 287 · 50 · 337 · 387 · 51 · 438 · 489 · 254 · 70 · 324 · 394 · 45 · 439 · 484 · 250 · 61 · 311 · 372 · 10 · 382 · 392 · 101 · 493 · 594 · 414 · 335 · 76 · 411 · 487 · 225 · 39 · 264 · 303 · 567 · 197 · 91 · 288 · 379 · 667 · 373 · 367 · 67 · 434 · 501 · 262 · 90 · 352 · 442 · 121 · 563 · 11 · 574 · 585 · 486 · 398 · 211 · 609 · 147 · 83 · 230 · 313 · 543 · 183 · 53 · 236 · 289 · 525 · 141 · 666 · 134 · 127 · 261 · 388 · 649 · 364 · 340 · 31 · 371 · 402 · 100 · 502 · 602 · 431 · 360 · 118 · 478 · 596 · 401 · 324 · 52 · 376 · 428 · 131 · 559 · 17 · 576 · 593 · 496 · 416 · 239 · 655 · 221 · 203 · 424 · 627 · 378 · 332 · 37 · 369 · 406 · 102 · 508 · 610 · 445 · 382 · 154 · 536 · 17 · 553 · 570 · 450 · 347 · 124 · 471 · 595 · 393 · 315 · 35 · 350 · 385 · 62 · 447 · 509 · 283 · 119 · 402 · 521 · 250 · 98 · 348 · 446 · 121 · 567 · 15 · 582 · 597 · 506 · 430 · 263 · 20 · 283 · 303 · 586 · 216 · 129 · 345 · 474 · 146 · 620 · 93 · 40 · 133 · 173 · 306 · 479 · 112 · 591 · 30 · 621 · 651 · 599 · 577 · 503 · 407 · 237 · 644 · 208 · 179 · 387 · 566 · 280 · 173 · 453 · 626 · 406 · 359 · 92 · 451 · 543 · 321 · 191 · 512 · 30 · 542 · 572 · 441 · 340 · 108 · 448 · 556 · 331 · 214 · 545 · 86 · 631 · 44 · 2 · 46 · 48 · 94 · 142 · 236 · 378 · 614 · 319 · 260 · 579 · 166 · 72 · 238 · 310 · 548 · 185 · 60 · 245 · 305 · 550 · 182 · 59 · 241 · 300 · 541 · 168 · 36 · 204 · 240 · 444 · 11 · 455 · 466 · 248 · 41 · 289 · 330 · 619 · 276 · 222 · 498 · 47 · 545 · 592 · 464 · 383 · 174 · 557 · 58 · 615 · 673 · 615 · 615 · 557 · 499 · 383 · 209 · 592 · 128 · 47 · 175 · 222 · 397 · 619 · 343 · 289 · 632 · 248 · 207 · 455 · 662 · 444 · 433 · 204 · 637 · 168 · 132 · 300 · 432 · 59 · 491 · 550 · 368 · 245 · 613 · 185 · 125 · 310 · 435 · 72 · 507 · 579 · 413 · 319 · 59 · 378 · 437 · 142 · 579 · 48 · 627 · 2 · 629 · 631 · 587 · 545 · 459 · 331 · 117 · 448 · 565 · 340 · 232 · 572 · 131 · 30 · 161 · 191 · 352 · 543 · 222 · 92 · 314 · 406 · 47 · 453 · 500 · 280 · 107 · 387 · 494 · 208 · 29 · 237 · 266 · 503 · 96 · 599 · 22 · 621 · 643 · 591 · 561 · 479 · 367 · 173 · 540 · 40 · 580 · 620 · 527 · 474 · 328 · 129 · 457 · 586 · 370 · 283 · 653 · 263 · 243 · 506 · 76 · 582 · 658 · 567 · 552 · 446 · 325 · 98 · 423 · 521 · 271 · 119 · 390 · 509 · 226 · 62 · 288 · 350 · 638 · 315 · 280 · 595 · 202 · 124 · 326 · 450 · 103 · 553 · 656 · 536 · 519 · 382 · 228 · 610 · 165 · 102 · 267 · 369 · 636 · 332 · 295 · 627 · 249 · 203 · 452 · 655 · 434 · 416 · 177 · 593 · 97 · 17 · 114 · 131 · 245 · 376 · 621 · 324 · 272 · 596 · 195 · 118 · 313 · 431 · 71 · 502 · 573 · 402 · 302 · 31 · 333 · 364 · 24 · 388 · 412 · 127 · 539 · 666 · 532 · 525 · 384 · 236 · 620 · 183 · 130 · 313 · 443 · 83 · 526 · 609 · 462 · 398 · 187 · 585 · 99 · 11 · 110 · 121 · 231 · 352 · 583 · 262 · 172 · 434 · 606 · 367 · 300 · 667 · 294 · 288 · 582 · 197 · 106 · 303 · 409 · 39 · 448 · 487 · 262 · 76 · 338 · 414 · 79 · 493 · 572 · 392 · 291 · 10 · 301 · 311 · 612 · 250 · 189 · 439 · 628 · 394 · 349 · 70 · 419 · 489 · 235 · 51 · 286 · 337 · 623 · 287 · 237 · 524 · 88 · 612 · 27 · 639 · 666 · 632 · 625 · 584 · 536 · 447 · 310 · 84 · 394 · 478 · 199 · 4 · 203 · 207 · 410 · 617 · 354 · 298 · 652 · 277 · 256 · 533 · 116 · 649 · 92 · 68 · 160 · 228 · 388 · 616 · 331 · 274 · 605 · 206 · 138 · 344 · 482 · 153 · 635 · 115 · 77 · 192 · 269 · 461 · 57 · 518 · 575 · 420 · 322 · 69 · 391 · 460 · 178 · 638 · 143 · 108 · 251 · 359 · 610 · 296 · 233 · 529 · 89 · 618 · 34 · 652 · 13 · 665 · 5 · 670 · 2 · 672 · 1",
          "convention": "Clock position 1348 is north. Remainder zero is displayed as 673.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 673. The initial state (0, 1) first returns after 1348 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 673-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 14 → 281 → 366 → 620 → 399 → 331 → 344 → 512 → 652 → 673 → 462 → 199 → 118 → 34 → 298 → 336 → 400 → 349 → 628 → 673 → 673 → 673 → 663 → 673 → 180 → 3 → 262 → 424 → 385 → 673 → 673 → 673 → 673 → 411 → 583 → 673 → 673 → 99 → 550 → 277 → 331 → 553 → 412 → 673 → 673 → 673 → 673 → 573 → 673 → 626 → 673 → 25 → 673 → 114 → 160 → 18 → 249 → 9 → 304 → 571 → 673 → 673 → 673 → 673 → 120 → 652 → 202 → 253 → 328 → 304 → 454 → 425 → 390 → 370 → 669 → 673 → 388 → 200 → 228 → 214 → 94 → 222 → 213 → 565 → 673 → 673 → 673 → 42 → 627 → 625 → 673 → 118 → 507 → 601 → 673 → 3 → 432 → 373 → 461 → 384 → 343 → 431 → 441 → 58 → 232 → 81 → 498 → 451 → 673 → 673 → 673 → 44 → 469 → 437 → 60 → 363 → 13 → 472 → 134 → 428 → 556 → 673 → 673 → 673 → 261 → 175 → 346 → 358 → 289 → 52 → 388 → 633 → 673 → 398 → 544 → 673 → 673 → 673 → 354 → 91 → 454 → 304 → 328 → 366 → 673 → 673 → 673 → 570 → 673 → 308 → 445 → 148 → 488 → 399 → 166 → 11 → 673 → 171 → 69 → 340 → 649 → 673 → 673 → 141 → 71 → 673 → 147 → 550 → 541 → 442 → 673 → 673 → 673 → 306 → 373 → 658 → 370 → 634 → 673 → 673 → 673 → 594 → 673 → 91 → 673 → 423 → 484 → 673 → 673 → 673 → 673 → 438 → 622 → 673 → 348 → 116 → 452 → 589 → 673 → 673 → 673 → 228 → 673 → 673 → 673 → 24 → 513 → 445 → 673 → 673 → 673 → 129 → 123 → 604 → 673 → 673 → 520 → 144 → 639 → 673 → 673 → 3 → 672 → 673 → 673 → 673 → 655 → 652 → 673 → 503 → 108 → 495 → 460 → 673 → 673 → 673 → 78 → 76 → 272 → 616 → 673 → 673 → 369 → 277 → 151 → 474 → 478 → 673 → 673 → 673 → 48 → 639 → 646 → 673 → 288 → 673 → 673 → 673 → 324 → 394 → 199 → 32 → 673 → 411 → 487 → 673 → 673 → 673 → 673 → 288 → 268 → 262 → 44 → 673 → 609 → 673 → 626 → 673 → 578 → 673 → 673 → 261 → 124 → 289 → 247 → 217 → 555 → 673 → 369 → 406 → 513 → 673 → 471 → 595 → 673 → 159 → 238 → 196 → 567 → 673 → 673 → 673 → 156 → 586 → 673 → 673 → 673 → 93 → 346 → 591 → 673 → 673 → 673 → 67 → 358 → 346 → 588 → 673 → 30 → 441 → 340 → 211 → 472 → 520 → 166 → 608 → 236 → 541 → 673 → 673 → 673 → 673 → 164 → 619 → 673 → 673 → 12 → 615 → 673 → 673 → 673 → 571 → 509 → 444 → 433 → 637 → 673 → 673 → 673 → 254 → 673 → 673 → 673 → 118 → 579 → 673 → 673 → 375 → 331 → 269 → 31 → 673 → 186 → 214 → 58 → 96 → 621 → 643 → 673 → 346 → 421 → 328 → 593 → 582 → 658 → 673 → 196 → 238 → 124 → 315 → 181 → 502 → 382 → 610 → 673 → 673 → 673 → 673 → 627 → 673 → 141 → 34 → 79 → 673 → 195 → 89 → 673 → 333 → 364 → 120 → 532 → 673 → 183 → 149 → 673 → 585 → 673 → 242 → 457 → 367 → 667 → 673 → 673 → 303 → 409 → 265 → 190 → 622 → 250 → 280 → 235 → 187 → 612 → 673 → 673 → 673 → 358 → 310 → 605 → 354 → 409 → 401 → 153 → 154 → 57 → 420 → 322 → 464 → 348 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2706, 2300, 1039, 1966, 1072, 331, 1690, 512, 652, 0, 1135, 199, 2810, 34, 298, 1009, 1746, 349, 628, 0, 0, 0, 663, 0, 853, 676, 262, 2443, 385, 0, 0, 0, 0, 411, 583, 0, 0, 772, 550, 1623, 1677, 1226, 412, 0, 0, 0, 0, 573, 0, 626, 0, 698, 0, 787, 833, 691, 922, 682, 304, 571, 0, 0, 0, 0, 793, 652, 202, 1599, 1001, 977, 1127, 1098, 1063, 370, 2688, 0, 1061, 873, 901, 887, 767, 895, 2232, 565, 0, 0, 0, 715, 1300, 625, 0, 791, 507, 601, 0, 2022, 1105, 373, 3153, 1057, 343, 1777, 1114, 58, 232, 754, 1171, 451, 0, 0, 0, 1390, 469, 2456, 733, 1036, 1359, 1145, 1480, 428, 556, 0, 0, 0, 2280, 1521, 1019, 1031, 2308, 52, 388, 633, 0, 398, 544, 0, 0, 0, 1027, 91, 454, 977, 1001, 1712, 0, 0, 0, 570, 0, 308, 445, 2167, 1161, 1072, 2185, 1357, 0, 844, 742, 340, 649, 0, 0, 141, 1417, 0, 820, 550, 1887, 442, 0, 0, 0, 306, 373, 1331, 370, 634, 0, 0, 0, 594, 0, 764, 0, 423, 484, 0, 0, 0, 0, 438, 622, 0, 1021, 789, 452, 589, 0, 0, 0, 1574, 0, 0, 0, 697, 1186, 445, 0, 0, 0, 2148, 2815, 604, 0, 0, 1866, 817, 639, 0, 0, 676, 672, 0, 0, 0, 2674, 652, 0, 1849, 781, 1168, 460, 0, 0, 0, 2097, 749, 1618, 616, 0, 0, 2388, 277, 1497, 474, 478, 0, 0, 0, 721, 639, 646, 0, 1634, 0, 0, 0, 324, 394, 1545, 1378, 0, 411, 487, 0, 0, 0, 0, 288, 2287, 262, 2063, 0, 609, 0, 626, 0, 578, 0, 0, 261, 2143, 1635, 1593, 1563, 3247, 0, 369, 406, 3205, 0, 471, 595, 0, 832, 911, 869, 567, 0, 0, 0, 1502, 586, 0, 0, 0, 766, 346, 591, 0, 0, 0, 2086, 1031, 1019, 1934, 0, 703, 1114, 340, 2903, 472, 1193, 166, 1281, 1582, 541, 0, 0, 0, 0, 1510, 619, 0, 0, 2031, 615, 0, 0, 0, 2590, 2528, 1117, 433, 637, 0, 0, 0, 2946, 0, 0, 0, 791, 579, 0, 0, 2394, 331, 2288, 704, 0, 859, 887, 731, 769, 621, 643, 0, 1019, 1767, 328, 2612, 582, 658, 0, 869, 911, 797, 988, 1527, 1848, 382, 610, 0, 0, 0, 0, 627, 0, 2160, 707, 752, 0, 868, 1435, 0, 333, 364, 1466, 532, 0, 856, 1495, 0, 585, 0, 242, 1803, 367, 667, 0, 0, 303, 409, 1611, 1536, 622, 250, 2299, 235, 1533, 612, 0, 0, 0, 2377, 310, 1278, 1027, 3101, 2420, 826, 827, 730, 1093, 322, 1810, 2367, 2041, 1. Modulo 673: 4, 26, 178, 14, 281, 366, 620, 399, 331, 344, 512, 652, 0, 462, 199, 118, 34, 298, 336, 400, 349, 628, 0, 0, 0, 663, 0, 180, 3, 262, 424, 385, 0, 0, 0, 0, 411, 583, 0, 0, 99, 550, 277, 331, 553, 412, 0, 0, 0, 0, 573, 0, 626, 0, 25, 0, 114, 160, 18, 249, 9, 304, 571, 0, 0, 0, 0, 120, 652, 202, 253, 328, 304, 454, 425, 390, 370, 669, 0, 388, 200, 228, 214, 94, 222, 213, 565, 0, 0, 0, 42, 627, 625, 0, 118, 507, 601, 0, 3, 432, 373, 461, 384, 343, 431, 441, 58, 232, 81, 498, 451, 0, 0, 0, 44, 469, 437, 60, 363, 13, 472, 134, 428, 556, 0, 0, 0, 261, 175, 346, 358, 289, 52, 388, 633, 0, 398, 544, 0, 0, 0, 354, 91, 454, 304, 328, 366, 0, 0, 0, 570, 0, 308, 445, 148, 488, 399, 166, 11, 0, 171, 69, 340, 649, 0, 0, 141, 71, 0, 147, 550, 541, 442, 0, 0, 0, 306, 373, 658, 370, 634, 0, 0, 0, 594, 0, 91, 0, 423, 484, 0, 0, 0, 0, 438, 622, 0, 348, 116, 452, 589, 0, 0, 0, 228, 0, 0, 0, 24, 513, 445, 0, 0, 0, 129, 123, 604, 0, 0, 520, 144, 639, 0, 0, 3, 672, 0, 0, 0, 655, 652, 0, 503, 108, 495, 460, 0, 0, 0, 78, 76, 272, 616, 0, 0, 369, 277, 151, 474, 478, 0, 0, 0, 48, 639, 646, 0, 288, 0, 0, 0, 324, 394, 199, 32, 0, 411, 487, 0, 0, 0, 0, 288, 268, 262, 44, 0, 609, 0, 626, 0, 578, 0, 0, 261, 124, 289, 247, 217, 555, 0, 369, 406, 513, 0, 471, 595, 0, 159, 238, 196, 567, 0, 0, 0, 156, 586, 0, 0, 0, 93, 346, 591, 0, 0, 0, 67, 358, 346, 588, 0, 30, 441, 340, 211, 472, 520, 166, 608, 236, 541, 0, 0, 0, 0, 164, 619, 0, 0, 12, 615, 0, 0, 0, 571, 509, 444, 433, 637, 0, 0, 0, 254, 0, 0, 0, 118, 579, 0, 0, 375, 331, 269, 31, 0, 186, 214, 58, 96, 621, 643, 0, 346, 421, 328, 593, 582, 658, 0, 196, 238, 124, 315, 181, 502, 382, 610, 0, 0, 0, 0, 627, 0, 141, 34, 79, 0, 195, 89, 0, 333, 364, 120, 532, 0, 183, 149, 0, 585, 0, 242, 457, 367, 667, 0, 0, 303, 409, 265, 190, 622, 250, 280, 235, 187, 612, 0, 0, 0, 358, 310, 605, 354, 409, 401, 153, 154, 57, 420, 322, 464, 348, 22, 1. First interval: clock positions 1348 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "673 · 3 · 21 · 144 · 213 · 57 · 558 · 138 · 399 · 57 · 24 · 396 · 375 · 354 · 669 · 195 · 666 · 27 · 237 · 336 · 603 · 279 · 234 · 189 · 423 · 612 · 663 · 291 · 180 · 597 · 186 · 582 · 294 · 6 · 300 · 306 · 606 · 411 · 321 · 231 · 552 · 99 · 462 · 360 · 384 · 546 · 285 · 24 · 309 · 333 · 642 · 573 · 171 · 555 · 195 · 621 · 297 · 114 · 177 · 18 · 249 · 636 · 267 · 165 · 63 · 228 · 291 · 519 · 120 · 549 · 78 · 288 · 390 · 423 · 552 · 243 · 390 · 87 · 633 · 540 · 561 · 96 · 465 · 393 · 267 · 222 · 333 · 225 · 117 · 342 · 459 · 42 · 627 · 579 · 531 · 354 · 507 · 435 · 363 · 123 · 432 · 132 · 207 · 384 · 54 · 81 · 615 · 673 · 174 · 81 · 498 · 276 · 54 · 330 · 384 · 240 · 36 · 123 · 60 · 363 · 354 · 531 · 42 · 342 · 225 · 108 · 333 · 441 · 321 · 267 · 393 · 465 · 651 · 30 · 306 · 633 · 93 · 345 · 216 · 87 · 303 · 390 · 597 · 15 · 348 · 402 · 447 · 393 · 78 · 471 · 549 · 570 · 120 · 291 · 63 · 378 · 18 · 576 · 297 · 555 · 360 · 171 · 642 · 309 · 285 · 261 · 546 · 141 · 543 · 360 · 147 · 486 · 552 · 321 · 90 · 411 · 501 · 306 · 6 · 567 · 264 · 225 · 186 · 411 · 597 · 594 · 180 · 663 · 372 · 423 · 234 · 45 · 279 · 324 · 603 · 438 · 387 · 336 · 585 · 48 · 363 · 279 · 195 · 474 · 669 · 375 · 21 · 396 · 417 · 24 · 513 · 285 · 57 · 342 · 399 · 558 · 351 · 282 · 213 · 495 · 63 · 144 · 639 · 21 · 660 · 3 · 672 · 673 · 672 · 672 · 660 · 639 · 618 · 63 · 108 · 495 · 282 · 69 · 351 · 420 · 192 · 153 · 342 · 285 · 228 · 513 · 417 · 21 · 207 · 474 · 279 · 84 · 363 · 447 · 48 · 639 · 612 · 585 · 387 · 51 · 438 · 489 · 324 · 45 · 372 · 594 · 414 · 411 · 225 · 39 · 264 · 303 · 567 · 288 · 501 · 90 · 585 · 486 · 609 · 147 · 543 · 183 · 525 · 141 · 666 · 261 · 402 · 360 · 324 · 576 · 627 · 378 · 369 · 102 · 570 · 450 · 471 · 393 · 315 · 447 · 402 · 348 · 567 · 15 · 582 · 597 · 303 · 216 · 129 · 345 · 474 · 93 · 306 · 591 · 30 · 621 · 651 · 237 · 387 · 453 · 543 · 321 · 30 · 441 · 108 · 48 · 378 · 579 · 72 · 60 · 300 · 168 · 36 · 204 · 240 · 444 · 330 · 276 · 222 · 498 · 174 · 615 · 673 · 615 · 615 · 222 · 207 · 444 · 204 · 168 · 132 · 300 · 432 · 435 · 72 · 507 · 579 · 378 · 579 · 48 · 627 · 459 · 117 · 30 · 543 · 222 · 453 · 387 · 237 · 96 · 621 · 591 · 561 · 540 · 474 · 129 · 243 · 582 · 567 · 552 · 423 · 390 · 288 · 315 · 450 · 519 · 228 · 165 · 102 · 267 · 369 · 636 · 627 · 249 · 177 · 114 · 621 · 324 · 195 · 573 · 402 · 333 · 24 · 666 · 525 · 384 · 183 · 609 · 462 · 585 · 99 · 231 · 606 · 300 · 294 · 288 · 582 · 303 · 39 · 414 · 291 · 612 · 189 · 489 · 51 · 237 · 612 · 27 · 639 · 666 · 447 · 84 · 207 · 354 · 228 · 138 · 153 · 192 · 57 · 420 · 69 · 108 · 618 · 672",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1348, 4, 8, 12, 22, 29, 34, 39, 42, 44, 50, 54, 56, 57, 62, 64, 73, 75, 79, 82, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 98, 99, 102, 106, 108, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 124, 126, 127, 128, 131, 135, 140, 145, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 159, 160, 164, 165, 169, 170, 173, 177, 180, 183, 187, 189, 191, 192, 193, 194, 195, 198, 202, 204, 209, 213, 217, 221, 227, 230, 232, 240, 241, 245, 251, 256, 260, 264, 267, 276, 278, 279, 280, 281, 284, 287, 289, 290, 294, 297, 299, 300, 306, 309, 311, 319, 322, 324, 330, 335, 337, 341, 344, 347, 349, 350, 351, 352, 359, 361, 368, 371, 374, 380, 384, 390, 394, 396, 397, 398, 399, 405, 410, 414, 418, 425, 427, 431, 434, 435, 439, 441, 442, 443, 444, 449, 451, 455, 459, 463, 469, 470, 471, 472, 475, 476, 480, 482, 489, 494, 499, 504, 510, 511, 514, 518, 520, 522, 523, 524, 527, 533, 534, 537, 541, 546, 548, 549, 550, 551, 554, 556, 561, 563, 565, 566, 567, 568, 571, 572, 576, 577, 580, 582, 583, 584, 585, 586, 589, 591, 592, 597, 603, 607, 609, 610, 611, 612, 618, 619, 620, 621, 624, 627, 629, 630, 631, 632, 640, 649, 651, 652, 653, 659, 662, 665, 666, 667, 670, 673, 674, 675, 676, 681, 683, 684, 689, 692, 695, 697, 698, 699, 700, 706, 710, 717, 719, 720, 721, 727, 729, 734, 737, 739, 740, 741, 742, 745, 748, 750, 751, 757, 758, 759, 760, 763, 765, 771, 777, 778, 781, 783, 784, 785, 786, 787, 790, 797, 799, 806, 807, 810, 811, 815, 816, 820, 821, 822, 825, 832, 837, 842, 849, 858, 859, 862, 864, 873, 874, 877, 879, 880, 885, 889, 893, 896, 897, 898, 899, 905, 907, 908, 909, 910, 913, 917, 920, 921, 922, 923, 928, 932, 936, 942, 943, 946, 949, 951, 962, 966, 970, 972, 977, 984, 986, 987, 988, 989, 990, 997, 999, 1000, 1001, 1007, 1010, 1011, 1012, 1013, 1022, 1029, 1032, 1034, 1036, 1037, 1038, 1039, 1049, 1050, 1051, 1052, 1056, 1059, 1060, 1061, 1067, 1069, 1076, 1080, 1081, 1086, 1090, 1094, 1097, 1100, 1102, 1103, 1107, 1112, 1114, 1121, 1124, 1126, 1127, 1131, 1135, 1139, 1142, 1148, 1153, 1155, 1157, 1158, 1159, 1160, 1161, 1164, 1165, 1171, 1175, 1179, 1180, 1183, 1189, 1190, 1193, 1195, 1200, 1202, 1203, 1206, 1212, 1213, 1216, 1217, 1221, 1227, 1229, 1231, 1232, 1233, 1236, 1238, 1244, 1249, 1253, 1255, 1262, 1264, 1269, 1272, 1273, 1274, 1275, 1280, 1282, 1288, 1291, 1302, 1309, 1312, 1316, 1319, 1322, 1324, 1330, 1338, 1346. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m673p1348",
          "title": "Fibonacci M673P1348",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1348 positions; Beta uses 673. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "674": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2028 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "674 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 313 · 249 · 562 · 137 · 25 · 162 · 187 · 349 · 536 · 211 · 73 · 284 · 357 · 641 · 324 · 291 · 615 · 232 · 173 · 405 · 578 · 309 · 213 · 522 · 61 · 583 · 644 · 553 · 523 · 402 · 251 · 653 · 230 · 209 · 439 · 648 · 413 · 387 · 126 · 513 · 639 · 478 · 443 · 247 · 16 · 263 · 279 · 542 · 147 · 15 · 162 · 177 · 339 · 516 · 181 · 23 · 204 · 227 · 431 · 658 · 415 · 399 · 140 · 539 · 5 · 544 · 549 · 419 · 294 · 39 · 333 · 372 · 31 · 403 · 434 · 163 · 597 · 86 · 9 · 95 · 104 · 199 · 303 · 502 · 131 · 633 · 90 · 49 · 139 · 188 · 327 · 515 · 168 · 9 · 177 · 186 · 363 · 549 · 238 · 113 · 351 · 464 · 141 · 605 · 72 · 3 · 75 · 78 · 153 · 231 · 384 · 615 · 325 · 266 · 591 · 183 · 100 · 283 · 383 · 666 · 375 · 367 · 68 · 435 · 503 · 264 · 93 · 357 · 450 · 133 · 583 · 42 · 625 · 667 · 618 · 611 · 555 · 492 · 373 · 191 · 564 · 81 · 645 · 52 · 23 · 75 · 98 · 173 · 271 · 444 · 41 · 485 · 526 · 337 · 189 · 526 · 41 · 567 · 608 · 501 · 435 · 262 · 23 · 285 · 308 · 593 · 227 · 146 · 373 · 519 · 218 · 63 · 281 · 344 · 625 · 295 · 246 · 541 · 113 · 654 · 93 · 73 · 166 · 239 · 405 · 644 · 375 · 345 · 46 · 391 · 437 · 154 · 591 · 71 · 662 · 59 · 47 · 106 · 153 · 259 · 412 · 671 · 409 · 406 · 141 · 547 · 14 · 561 · 575 · 462 · 363 · 151 · 514 · 665 · 505 · 496 · 327 · 149 · 476 · 625 · 427 · 378 · 131 · 509 · 640 · 475 · 441 · 242 · 9 · 251 · 260 · 511 · 97 · 608 · 31 · 639 · 670 · 635 · 631 · 592 · 549 · 467 · 342 · 135 · 477 · 612 · 415 · 353 · 94 · 447 · 541 · 314 · 181 · 495 · 2 · 497 · 499 · 322 · 147 · 469 · 616 · 411 · 353 · 90 · 443 · 533 · 302 · 161 · 463 · 624 · 413 · 363 · 102 · 465 · 567 · 358 · 251 · 609 · 186 · 121 · 307 · 428 · 61 · 489 · 550 · 365 · 241 · 606 · 173 · 105 · 278 · 383 · 661 · 370 · 357 · 53 · 410 · 463 · 199 · 662 · 187 · 175 · 362 · 537 · 225 · 88 · 313 · 401 · 40 · 441 · 481 · 248 · 55 · 303 · 358 · 661 · 345 · 332 · 3 · 335 · 338 · 673 · 337 · 336 · 673 · 335 · 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          "convention": "Clock position 2028 is north. Remainder zero is displayed as 674.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 674. The initial state (0, 1) first returns after 2028 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 674-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 185 → 50 → 292 → 641 → 674 → 674 → 405 → 578 → 674 → 674 → 342 → 434 → 413 → 674 → 674 → 674 → 99 → 542 → 674 → 674 → 674 → 674 → 674 → 204 → 383 → 554 → 419 → 674 → 674 → 674 → 357 → 86 → 398 → 633 → 674 → 376 → 515 → 674 → 674 → 674 → 674 → 674 → 351 → 464 → 605 → 674 → 674 → 674 → 674 → 674 → 674 → 674 → 591 → 674 → 92 → 674 → 435 → 503 → 674 → 674 → 674 → 42 → 618 → 611 → 674 → 564 → 674 → 674 → 75 → 542 → 41 → 567 → 608 → 674 → 285 → 299 → 218 → 197 → 654 → 674 → 478 → 644 → 674 → 354 → 271 → 135 → 561 → 575 → 674 → 309 → 329 → 407 → 242 → 410 → 506 → 467 → 674 → 674 → 674 → 188 → 362 → 646 → 411 → 353 → 554 → 413 → 674 → 674 → 674 → 609 → 674 → 243 → 482 → 173 → 344 → 489 → 674 → 168 → 110 → 345 → 332 → 335 → 668 → 329 → 653 → 674 → 674 → 297 → 401 → 550 → 126 → 654 → 674 → 118 → 7 → 674 → 393 → 86 → 470 → 422 → 215 → 435 → 674 → 674 → 243 → 545 → 467 → 674 → 8 → 674 → 174 → 656 → 233 → 26 → 20 → 471 → 125 → 616 → 62 → 674 → 420 → 491 → 674 → 674 → 674 → 674 → 576 → 674 → 634 → 674 → 105 → 519 → 638 → 674 → 285 → 371 → 296 → 485 → 428 → 239 → 476 → 29 → 645 → 674 → 171 → 60 → 329 → 620 → 674 → 674 → 674 → 627 → 674 → 358 → 674 → 674 → 674 → 38 → 494 → 206 → 215 → 209 → 540 → 674 → 674 → 399 → 596 → 674 → 674 → 156 → 529 → 116 → 674 → 141 → 422 → 470 → 388 → 276 → 377 → 52 → 674 → 625 → 474 → 449 → 674 → 674 → 674 → 674 → 282 → 20 → 339 → 674 → 674 → 674 → 123 → 80 → 225 → 511 → 146 → 674 → 291 → 655 → 122 → 186 → 632 → 209 → 563 → 302 → 442 → 177 → 362 → 188 → 477 → 539 → 674 → 674 → 39 → 62 → 520 → 674 → 674 → 674 → 165 → 31 → 674 → 9 → 363 → 367 → 3 → 153 → 615 → 662 → 674 → 267 → 674 → 674 → 674 → 93 → 266 → 330 → 290 → 227 → 458 → 403 → 189 → 542 → 668 → 593 → 674 → 555 → 674 → 674 → 366 → 317 → 179 → 25 → 674 → 384 → 443 → 596 → 671 → 674 → 674 → 674 → 674 → 674 → 363 → 488 → 665 → 674 → 674 → 674 → 90 → 344 → 579 → 674 → 674 → 674 → 201 → 635 → 674 → 674 → 135 → 603 → 674 → 674 → 339 → 497 → 659 → 674 → 674 → 674 → 408 → 161 → 491 → 230 → 93 → 479 → 383 → 674 → 674 → 674 → 99 → 393 → 674 → 674 → 21 → 669 → 674 → 674 → 674 → 672 → 671 → 674 → 551 → 530 → 674 → 288 → 625 → 390 → 317 → 560 → 269 → 334 → 544 → 674 → 674 → 674 → 261 → 553 → 411 → 395 → 485 → 470 → 674 → 550 → 674 → 674 → 255 → 550 → 588 → 665 → 674 → 344 → 437 → 347 → 332 → 323 → 533 → 86 → 191 → 614 → 239 → 212 → 602 → 6 → 599 → 674 → 633 → 674 → 444 → 107 → 150 → 389 → 674 → 674 → 674 → 456 → 611 → 674 → 315 → 362 → 269 → 191 → 603 → 674 → 674 → 674 → 418 → 519 → 113 → 532 → 20 → 674 → 592 → 674 → 466 → 665 → 674 → 66 → 8 → 250 → 41 → 266 → 672 → 674 → 232 → 584 → 674 → 674 → 674 → 261 → 167 → 125 → 248 → 501 → 569 → 674 → 634 → 674 → 12 → 312 → 185 → 386 → 300 → 671 → 674 → 3 → 345 → 350 → 659 → 377 → 650 → 674 → 674 → 195 → 602 → 569 → 674 → 213 → 125 → 588 → 653 → 674 → 152 → 639 → 674 → 32 → 674 → 15 → 339 → 587 → 431 → 674 → 674 → 674 → 207 → 290 → 55 → 674 → 441 → 536 → 674 → 674 → 674 → 278 → 8 → 549 → 575 → 674 → 611 → 231 → 650 → 254 → 152 → 284 → 197 → 548 → 155 → 162 → 389 → 674 → 674 → 674 → 378 → 485 → 674 → 674 → 674 → 674 → 674 → 435 → 599 → 674 → 674 → 483 → 674 → 674 → 674 → 14 → 204 → 88 → 674 → 345 → 383 → 230 → 565 → 69 → 351 → 427 → 159 → 278 → 468 → 509 → 674 → 674 → 674 → 597 → 674 → 62 → 674 → 255 → 482 → 275 → 87 → 518 → 674 → 249 → 145 → 674 → 152 → 567 → 674 → 674 → 674 → 429 → 674 → 538 → 674 → 674 → 33 → 146 → 100 → 416 → 392 → 674 → 674 → 674 → 674 → 2 → 336 → 622 → 386 → 585 → 674 → 240 → 462 → 674 → 674 → 674 → 248 → 669 → 674 → 465 → 572 → 674 → 674 → 372 → 533 → 674 → 674 → 674 → 26 → 674 → 266 → 518 → 197 → 176 → 317 → 387 → 674 → 198 → 426 → 674 → 674 → 674 → 200 → 59 → 308 → 345 → 591 → 674 → 309 → 674 → 674 → 674 → 447 → 593 → 674 → 674 → 501 → 674 → 674 → 674 → 633 → 674 → 576 → 674 → 674 → 81 → 602 → 154 → 448 → 581 → 674 → 674 → 674 → 666 → 674 → 183 → 24 → 290 → 521 → 599 → 380 → 311 → 497 → 28 → 674 → 398 → 412 → 372 → 341 → 120 → 539 → 674 → 243 → 539 → 335 → 512 → 610 → 513 → 548 → 674 → 674 → 444 → 653 → 674 → 30 → 522 → 461 → 674 → 674 → 674 → 291 → 382 → 162 → 224 → 297 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1533, 724, 1640, 641, 0, 0, 405, 578, 0, 0, 2364, 1782, 413, 0, 0, 0, 1447, 542, 0, 0, 0, 0, 0, 204, 1731, 1228, 419, 0, 0, 0, 1031, 86, 398, 633, 0, 376, 515, 0, 0, 0, 0, 0, 351, 464, 605, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 591, 0, 766, 0, 435, 503, 0, 0, 0, 716, 1292, 611, 0, 564, 0, 0, 75, 542, 1389, 567, 608, 0, 285, 1647, 218, 1545, 654, 0, 478, 644, 0, 1028, 945, 2157, 561, 575, 0, 2331, 1677, 1755, 242, 1758, 2528, 467, 0, 0, 0, 862, 1036, 1320, 1085, 353, 1902, 413, 0, 0, 0, 609, 0, 917, 1156, 173, 1692, 2511, 0, 842, 784, 1019, 332, 1683, 1342, 329, 653, 0, 0, 297, 401, 1898, 800, 654, 0, 118, 1355, 0, 1067, 86, 470, 1096, 1563, 2457, 0, 0, 243, 1893, 467, 0, 682, 0, 848, 656, 233, 1374, 694, 1145, 125, 1290, 2084, 0, 420, 491, 0, 0, 0, 0, 576, 0, 634, 0, 779, 519, 638, 0, 285, 1719, 296, 485, 1776, 239, 1150, 1377, 1993, 0, 845, 734, 329, 620, 0, 0, 0, 627, 0, 3054, 0, 0, 0, 2060, 1168, 206, 1563, 1557, 1214, 0, 0, 399, 596, 0, 0, 156, 1203, 790, 0, 815, 422, 1144, 1062, 950, 1725, 2074, 0, 1973, 1148, 449, 0, 0, 0, 0, 282, 2042, 1687, 0, 0, 0, 797, 754, 899, 1185, 820, 0, 965, 1329, 796, 860, 632, 209, 1237, 302, 2464, 851, 362, 862, 477, 539, 0, 0, 713, 736, 520, 0, 0, 0, 839, 1379, 0, 683, 1037, 1041, 677, 827, 615, 662, 0, 1615, 0, 0, 0, 767, 266, 1004, 1638, 227, 1132, 1077, 863, 542, 1342, 593, 0, 555, 0, 0, 2388, 317, 1527, 1373, 0, 384, 443, 596, 671, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 488, 665, 0, 0, 0, 764, 344, 579, 0, 0, 0, 1549, 635, 0, 0, 135, 1277, 0, 0, 339, 497, 659, 0, 0, 0, 1082, 161, 1165, 230, 2115, 1827, 383, 0, 0, 0, 2121, 1741, 0, 0, 695, 669, 0, 0, 674, 1346, 671, 0, 2573, 530, 0, 962, 1973, 1064, 317, 1234, 269, 1682, 544, 0, 0, 0, 261, 1227, 1085, 395, 3181, 470, 0, 550, 0, 0, 255, 2572, 588, 665, 0, 1018, 1785, 347, 3028, 323, 533, 4130, 1539, 614, 239, 2908, 602, 1354, 599, 0, 633, 0, 1118, 107, 824, 389, 0, 0, 0, 456, 611, 0, 989, 1710, 269, 1539, 603, 0, 0, 0, 1766, 1193, 113, 1206, 694, 0, 592, 0, 466, 665, 0, 740, 682, 250, 1389, 940, 672, 0, 1580, 584, 0, 0, 0, 261, 1515, 1473, 922, 501, 569, 0, 634, 0, 686, 986, 1533, 1060, 1648, 671, 0, 677, 345, 350, 1333, 377, 650, 0, 0, 2217, 1950, 569, 0, 887, 1473, 588, 653, 0, 826, 639, 0, 706, 0, 689, 1013, 1261, 431, 0, 0, 0, 207, 1638, 1403, 0, 441, 536, 0, 0, 0, 952, 2030, 549, 575, 0, 1959, 905, 650, 254, 2174, 1632, 1545, 1222, 155, 836, 389, 0, 0, 0, 378, 485, 0, 0, 0, 0, 0, 435, 599, 0, 0, 483, 0, 0, 0, 688, 878, 1436, 0, 345, 383, 1578, 1239, 743, 1025, 1101, 833, 952, 468, 509, 0, 0, 0, 597, 0, 736, 0, 929, 1156, 275, 1435, 518, 0, 2271, 1493, 0, 826, 567, 0, 0, 0, 1777, 0, 538, 0, 0, 707, 146, 1448, 2438, 392, 0, 0, 0, 0, 676, 1010, 2644, 1060, 1933, 0, 2262, 1136, 0, 0, 0, 922, 2017, 0, 465, 572, 0, 0, 372, 533, 0, 0, 0, 2048, 0, 940, 1192, 197, 2198, 2339, 2409, 0, 872, 2448, 0, 0, 0, 3570, 59, 308, 1019, 2613, 0, 1657, 0, 0, 0, 447, 593, 0, 0, 501, 0, 0, 0, 1981, 0, 576, 0, 0, 81, 602, 1502, 448, 581, 0, 0, 0, 666, 0, 857, 698, 290, 521, 599, 3076, 311, 497, 2724, 0, 1072, 1086, 1046, 341, 1468, 539, 0, 917, 1213, 335, 512, 2632, 513, 548, 0, 0, 444, 653, 0, 704, 1196, 461, 0, 0, 0, 291, 2404, 836, 898, 971, 2171, 1352. Modulo 674: 4, 26, 178, 185, 50, 292, 641, 0, 0, 405, 578, 0, 0, 342, 434, 413, 0, 0, 0, 99, 542, 0, 0, 0, 0, 0, 204, 383, 554, 419, 0, 0, 0, 357, 86, 398, 633, 0, 376, 515, 0, 0, 0, 0, 0, 351, 464, 605, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 591, 0, 92, 0, 435, 503, 0, 0, 0, 42, 618, 611, 0, 564, 0, 0, 75, 542, 41, 567, 608, 0, 285, 299, 218, 197, 654, 0, 478, 644, 0, 354, 271, 135, 561, 575, 0, 309, 329, 407, 242, 410, 506, 467, 0, 0, 0, 188, 362, 646, 411, 353, 554, 413, 0, 0, 0, 609, 0, 243, 482, 173, 344, 489, 0, 168, 110, 345, 332, 335, 668, 329, 653, 0, 0, 297, 401, 550, 126, 654, 0, 118, 7, 0, 393, 86, 470, 422, 215, 435, 0, 0, 243, 545, 467, 0, 8, 0, 174, 656, 233, 26, 20, 471, 125, 616, 62, 0, 420, 491, 0, 0, 0, 0, 576, 0, 634, 0, 105, 519, 638, 0, 285, 371, 296, 485, 428, 239, 476, 29, 645, 0, 171, 60, 329, 620, 0, 0, 0, 627, 0, 358, 0, 0, 0, 38, 494, 206, 215, 209, 540, 0, 0, 399, 596, 0, 0, 156, 529, 116, 0, 141, 422, 470, 388, 276, 377, 52, 0, 625, 474, 449, 0, 0, 0, 0, 282, 20, 339, 0, 0, 0, 123, 80, 225, 511, 146, 0, 291, 655, 122, 186, 632, 209, 563, 302, 442, 177, 362, 188, 477, 539, 0, 0, 39, 62, 520, 0, 0, 0, 165, 31, 0, 9, 363, 367, 3, 153, 615, 662, 0, 267, 0, 0, 0, 93, 266, 330, 290, 227, 458, 403, 189, 542, 668, 593, 0, 555, 0, 0, 366, 317, 179, 25, 0, 384, 443, 596, 671, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 488, 665, 0, 0, 0, 90, 344, 579, 0, 0, 0, 201, 635, 0, 0, 135, 603, 0, 0, 339, 497, 659, 0, 0, 0, 408, 161, 491, 230, 93, 479, 383, 0, 0, 0, 99, 393, 0, 0, 21, 669, 0, 0, 0, 672, 671, 0, 551, 530, 0, 288, 625, 390, 317, 560, 269, 334, 544, 0, 0, 0, 261, 553, 411, 395, 485, 470, 0, 550, 0, 0, 255, 550, 588, 665, 0, 344, 437, 347, 332, 323, 533, 86, 191, 614, 239, 212, 602, 6, 599, 0, 633, 0, 444, 107, 150, 389, 0, 0, 0, 456, 611, 0, 315, 362, 269, 191, 603, 0, 0, 0, 418, 519, 113, 532, 20, 0, 592, 0, 466, 665, 0, 66, 8, 250, 41, 266, 672, 0, 232, 584, 0, 0, 0, 261, 167, 125, 248, 501, 569, 0, 634, 0, 12, 312, 185, 386, 300, 671, 0, 3, 345, 350, 659, 377, 650, 0, 0, 195, 602, 569, 0, 213, 125, 588, 653, 0, 152, 639, 0, 32, 0, 15, 339, 587, 431, 0, 0, 0, 207, 290, 55, 0, 441, 536, 0, 0, 0, 278, 8, 549, 575, 0, 611, 231, 650, 254, 152, 284, 197, 548, 155, 162, 389, 0, 0, 0, 378, 485, 0, 0, 0, 0, 0, 435, 599, 0, 0, 483, 0, 0, 0, 14, 204, 88, 0, 345, 383, 230, 565, 69, 351, 427, 159, 278, 468, 509, 0, 0, 0, 597, 0, 62, 0, 255, 482, 275, 87, 518, 0, 249, 145, 0, 152, 567, 0, 0, 0, 429, 0, 538, 0, 0, 33, 146, 100, 416, 392, 0, 0, 0, 0, 2, 336, 622, 386, 585, 0, 240, 462, 0, 0, 0, 248, 669, 0, 465, 572, 0, 0, 372, 533, 0, 0, 0, 26, 0, 266, 518, 197, 176, 317, 387, 0, 198, 426, 0, 0, 0, 200, 59, 308, 345, 591, 0, 309, 0, 0, 0, 447, 593, 0, 0, 501, 0, 0, 0, 633, 0, 576, 0, 0, 81, 602, 154, 448, 581, 0, 0, 0, 666, 0, 183, 24, 290, 521, 599, 380, 311, 497, 28, 0, 398, 412, 372, 341, 120, 539, 0, 243, 539, 335, 512, 610, 513, 548, 0, 0, 444, 653, 0, 30, 522, 461, 0, 0, 0, 291, 382, 162, 224, 297, 149, 4. First interval: clock positions 2028 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "674 · 3 · 21 · 144 · 249 · 162 · 357 · 324 · 291 · 615 · 405 · 309 · 213 · 522 · 402 · 648 · 387 · 126 · 513 · 639 · 279 · 147 · 15 · 162 · 177 · 339 · 516 · 204 · 399 · 549 · 294 · 39 · 333 · 372 · 597 · 9 · 303 · 633 · 90 · 327 · 168 · 9 · 177 · 186 · 363 · 549 · 351 · 141 · 72 · 3 · 75 · 78 · 153 · 231 · 384 · 615 · 591 · 183 · 666 · 375 · 435 · 264 · 93 · 357 · 450 · 42 · 618 · 555 · 492 · 564 · 81 · 645 · 75 · 444 · 189 · 567 · 501 · 435 · 285 · 519 · 63 · 246 · 654 · 93 · 405 · 375 · 345 · 591 · 153 · 141 · 561 · 462 · 363 · 327 · 378 · 441 · 9 · 639 · 549 · 342 · 135 · 477 · 612 · 447 · 495 · 147 · 411 · 90 · 624 · 363 · 102 · 465 · 567 · 609 · 186 · 489 · 606 · 105 · 357 · 537 · 225 · 441 · 303 · 345 · 3 · 336 · 669 · 324 · 303 · 282 · 585 · 297 · 24 · 150 · 126 · 654 · 33 · 105 · 489 · 276 · 609 · 21 · 363 · 498 · 321 · 495 · 156 · 651 · 243 · 669 · 462 · 255 · 639 · 306 · 174 · 579 · 138 · 288 · 159 · 648 · 99 · 69 · 627 · 396 · 420 · 237 · 54 · 291 · 345 · 636 · 576 · 171 · 561 · 204 · 393 · 519 · 483 · 447 · 285 · 567 · 189 · 674 · 510 · 75 · 447 · 393 · 561 · 357 · 171 · 636 · 291 · 237 · 183 · 420 · 603 · 627 · 231 · 450 · 99 · 549 · 648 · 525 · 633 · 165 · 423 · 306 · 462 · 207 · 669 · 399 · 321 · 243 · 564 · 156 · 15 · 600 · 321 · 141 · 387 · 546 · 216 · 276 · 405 · 654 · 621 · 150 · 474 · 249 · 24 · 273 · 297 · 570 · 282 · 339 · 339 · 3 · 342 · 345 · 426 · 273 · 225 · 12 · 621 · 357 · 291 · 309 · 246 · 186 · 567 · 102 · 513 · 141 · 147 · 177 · 360 · 321 · 477 · 342 · 207 · 549 · 39 · 66 · 423 · 9 · 432 · 441 · 165 · 525 · 327 · 9 · 363 · 141 · 3 · 153 · 615 · 603 · 591 · 375 · 30 · 405 · 435 · 93 · 246 · 330 · 528 · 81 · 435 · 189 · 189 · 501 · 645 · 564 · 483 · 555 · 63 · 618 · 450 · 93 · 375 · 591 · 408 · 384 · 153 · 75 · 72 · 69 · 141 · 210 · 351 · 561 · 363 · 177 · 168 · 159 · 327 · 486 · 90 · 303 · 579 · 9 · 588 · 597 · 333 · 294 · 255 · 549 · 135 · 447 · 204 · 651 · 339 · 162 · 147 · 132 · 279 · 411 · 639 · 126 · 465 · 21 · 213 · 615 · 324 · 33 · 357 · 390 · 537 · 441 · 144 · 585 · 21 · 669 · 3 · 672 · 674 · 672 · 669 · 666 · 585 · 441 · 297 · 537 · 138 · 390 · 33 · 501 · 96 · 30 · 423 · 21 · 444 · 465 · 261 · 231 · 411 · 132 · 651 · 447 · 243 · 534 · 135 · 669 · 255 · 240 · 588 · 579 · 570 · 543 · 486 · 159 · 561 · 210 · 69 · 408 · 291 · 606 · 171 · 63 · 483 · 651 · 576 · 501 · 633 · 189 · 633 · 66 · 651 · 366 · 81 · 447 · 528 · 456 · 393 · 330 · 561 · 435 · 30 · 237 · 603 · 12 · 615 · 627 · 3 · 660 · 99 · 9 · 525 · 198 · 543 · 165 · 432 · 423 · 414 · 66 · 39 · 207 · 321 · 360 · 672 · 177 · 321 · 231 · 141 · 372 · 513 · 261 · 423 · 246 · 309 · 501 · 396 · 291 · 621 · 264 · 12 · 312 · 273 · 426 · 342 · 339 · 336 · 339 · 345 · 21 · 570 · 273 · 249 · 225 · 474 · 621 · 615 · 510 · 405 · 213 · 216 · 588 · 567 · 546 · 387 · 639 · 141 · 600 · 279 · 15 · 339 · 564 · 321 · 78 · 399 · 477 · 207 · 333 · 597 · 423 · 441 · 303 · 165 · 468 · 633 · 525 · 177 · 549 · 450 · 351 · 75 · 231 · 603 · 183 · 405 · 357 · 288 · 555 · 36 · 645 · 360 · 75 · 435 · 510 · 378 · 189 · 674 · 189 · 189 · 378 · 567 · 435 · 360 · 285 · 645 · 483 · 36 · 519 · 555 · 288 · 204 · 576 · 405 · 345 · 54 · 396 · 75 · 69 · 351 · 177 · 159 · 288 · 468 · 303 · 138 · 441 · 579 · 597 · 174 · 639 · 333 · 255 · 477 · 78 · 651 · 495 · 339 · 279 · 639 · 498 · 363 · 567 · 21 · 588 · 609 · 489 · 213 · 510 · 105 · 615 · 33 · 126 · 225 · 585 · 303 · 21 · 324 · 345 · 669 · 336 · 336 · 303 · 441 · 537 · 312 · 264 · 396 · 105 · 501 · 606 · 489 · 609 · 423 · 465 · 363 · 261 · 624 · 372 · 231 · 90 · 321 · 411 · 672 · 495 · 447 · 612 · 135 · 639 · 414 · 543 · 378 · 198 · 462 · 99 · 561 · 660 · 627 · 12 · 237 · 345 · 654 · 561 · 393 · 63 · 456 · 519 · 447 · 366 · 285 · 651 · 501 · 66 · 567 · 633 · 633 · 444 · 576 · 75 · 651 · 81 · 492 · 42 · 357 · 264 · 171 · 435 · 606 · 666 · 291 · 183 · 615 · 231 · 78 · 3 · 549 · 186 · 9 · 633 · 543 · 570 · 240 · 372 · 39 · 669 · 534 · 399 · 243 · 516 · 177 · 15 · 231 · 513 · 387 · 261 · 648 · 444 · 423 · 402 · 30 · 522 · 309 · 96 · 405 · 501 · 291 · 138 · 162 · 249 · 297 · 666",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2028, 4, 8, 12, 17, 21, 28, 30, 31, 32, 35, 37, 38, 39, 45, 51, 53, 54, 55, 56, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 72, 77, 82, 84, 85, 86, 87, 92, 94, 98, 101, 102, 106, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 130, 131, 135, 136, 139, 141, 142, 143, 144, 147, 150, 152, 153, 156, 157, 158, 161, 165, 170, 173, 175, 176, 179, 185, 187, 192, 195, 196, 200, 202, 203, 208, 214, 220, 223, 225, 226, 232, 237, 242, 244, 251, 256, 258, 259, 260, 261, 265, 269, 274, 277, 279, 285, 287, 288, 289, 290, 293, 294, 299, 303, 305, 310, 319, 320, 325, 329, 332, 334, 339, 343, 345, 347, 348, 349, 352, 354, 360, 363, 366, 367, 371, 377, 378, 383, 385, 389, 393, 398, 407, 408, 409, 412, 418, 420, 421, 425, 426, 429, 433, 435, 441, 445, 450, 452, 457, 464, 465, 468, 470, 471, 472, 473, 474, 477, 478, 482, 483, 488, 491, 493, 494, 497, 503, 505, 507, 513, 515, 520, 526, 532, 533, 536, 540, 542, 544, 545, 546, 547, 550, 551, 561, 562, 563, 564, 571, 575, 577, 583, 588, 594, 595, 596, 599, 601, 602, 603, 606, 611, 615, 616, 619, 623, 627, 633, 636, 641, 648, 649, 654, 657, 659, 660, 661, 662, 663, 666, 673, 679, 680, 681, 682, 687, 691, 694, 699, 703, 704, 707, 713, 717, 720, 724, 726, 731, 733, 740, 743, 747, 751, 754, 756, 757, 758, 761, 765, 769, 770, 771, 772, 775, 781, 782, 785, 788, 794, 797, 800, 803, 805, 806, 812, 813, 814, 815, 818, 822, 825, 831, 833, 838, 844, 847, 851, 856, 858, 859, 862, 863, 864, 870, 872, 878, 884, 885, 888, 890, 892, 894, 895, 896, 897, 898, 899, 902, 904, 906, 907, 908, 909, 912, 916, 919, 920, 921, 922, 928, 930, 931, 932, 935, 941, 942, 943, 946, 948, 950, 951, 952, 953, 958, 960, 965, 967, 976, 982, 984, 985, 986, 987, 995, 1001, 1002, 1003, 1006, 1009, 1010, 1011, 1014, 1017, 1019, 1020, 1025, 1027, 1028, 1033, 1038, 1041, 1043, 1048, 1050, 1056, 1060, 1061, 1062, 1063, 1066, 1072, 1075, 1077, 1085, 1087, 1088, 1092, 1093, 1094, 1097, 1104, 1107, 1109, 1110, 1114, 1119, 1121, 1129, 1131, 1133, 1143, 1148, 1152, 1154, 1165, 1169, 1174, 1176, 1177, 1180, 1181, 1186, 1188, 1192, 1194, 1195, 1196, 1197, 1200, 1202, 1203, 1208, 1213, 1215, 1220, 1223, 1224, 1225, 1226, 1231, 1236, 1238, 1243, 1247, 1248, 1252, 1253, 1257, 1259, 1260, 1263, 1267, 1271, 1277, 1281, 1284, 1285, 1292, 1294, 1295, 1296, 1297, 1300, 1306, 1311, 1315, 1318, 1320, 1321, 1325, 1326, 1329, 1332, 1337, 1341, 1347, 1349, 1350, 1355, 1358, 1360, 1365, 1367, 1369, 1370, 1371, 1379, 1384, 1386, 1387, 1390, 1395, 1398, 1400, 1401, 1405, 1408, 1409, 1413, 1414, 1417, 1420, 1425, 1427, 1428, 1429, 1430, 1433, 1438, 1444, 1445, 1448, 1450, 1451, 1452, 1453, 1457, 1462, 1465, 1467, 1468, 1474, 1477, 1481, 1483, 1490, 1495, 1500, 1504, 1506, 1510, 1512, 1513, 1514, 1515, 1518, 1520, 1521, 1522, 1523, 1524, 1525, 1528, 1530, 1531, 1532, 1535, 1536, 1537, 1538, 1542, 1545, 1551, 1552, 1555, 1557, 1563, 1568, 1571, 1574, 1580, 1583, 1587, 1590, 1592, 1593, 1594, 1595, 1598, 1599, 1603, 1604, 1607, 1612, 1614, 1619, 1621, 1622, 1628, 1634, 1635, 1639, 1642, 1643, 1644, 1645, 1651, 1652, 1656, 1657, 1658, 1661, 1665, 1672, 1679, 1681, 1682, 1683, 1684, 1685, 1689, 1692, 1699, 1703, 1709, 1710, 1716, 1722, 1723, 1724, 1725, 1729, 1735, 1736, 1739, 1741, 1742, 1743, 1746, 1748, 1749, 1750, 1751, 1758, 1759, 1763, 1767, 1769, 1777, 1782, 1790, 1791, 1794, 1803, 1804, 1805, 1806, 1816, 1818, 1822, 1825, 1833, 1834, 1840, 1841, 1842, 1843, 1846, 1848, 1849, 1850, 1853, 1854, 1855, 1856, 1862, 1863, 1866, 1867, 1868, 1871, 1875, 1881, 1885, 1887, 1888, 1889, 1890, 1893, 1894, 1897, 1901, 1903, 1905, 1907, 1915, 1917, 1919, 1927, 1928, 1932, 1938, 1941, 1943, 1948, 1950, 1951, 1954, 1959, 1961, 1963, 1970, 1973, 1975, 1976, 1977, 1980, 1982, 1983, 1986, 1989, 1991, 1992, 1993, 1994, 1997, 2004, 2007, 2011, 2014, 2022. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m674p2028",
          "title": "Fibonacci M674P2028",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2028 positions; Beta uses 674. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "675": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1800 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "675 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 312 · 247 · 559 · 131 · 15 · 146 · 161 · 307 · 468 · 100 · 568 · 668 · 561 · 554 · 440 · 319 · 84 · 403 · 487 · 215 · 27 · 242 · 269 · 511 · 105 · 616 · 46 · 662 · 33 · 20 · 53 · 73 · 126 · 199 · 325 · 524 · 174 · 23 · 197 · 220 · 417 · 637 · 379 · 341 · 45 · 386 · 431 · 142 · 573 · 40 · 613 · 653 · 591 · 569 · 485 · 379 · 189 · 568 · 82 · 650 · 57 · 32 · 89 · 121 · 210 · 331 · 541 · 197 · 63 · 260 · 323 · 583 · 231 · 139 · 370 · 509 · 204 · 38 · 242 · 280 · 522 · 127 · 649 · 101 · 75 · 176 · 251 · 427 · 3 · 430 · 433 · 188 · 621 · 134 · 80 · 214 · 294 · 508 · 127 · 635 · 87 · 47 · 134 · 181 · 315 · 496 · 136 · 632 · 93 · 50 · 143 · 193 · 336 · 529 · 190 · 44 · 234 · 278 · 512 · 115 · 627 · 67 · 19 · 86 · 105 · 191 · 296 · 487 · 108 · 595 · 28 · 623 · 651 · 599 · 575 · 499 · 399 · 223 · 622 · 170 · 117 · 287 · 404 · 16 · 420 · 436 · 181 · 617 · 123 · 65 · 188 · 253 · 441 · 19 · 460 · 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667 · 230 · 222 · 452 · 674 · 451 · 450 · 226 · 1 · 227 · 228 · 455 · 8 · 463 · 471 · 259 · 55 · 314 · 369 · 8 · 377 · 385 · 87 · 472 · 559 · 356 · 240 · 596 · 161 · 82 · 243 · 325 · 568 · 218 · 111 · 329 · 440 · 94 · 534 · 628 · 487 · 440 · 252 · 17 · 269 · 286 · 555 · 166 · 46 · 212 · 258 · 470 · 53 · 523 · 576 · 424 · 325 · 74 · 399 · 473 · 197 · 670 · 192 · 187 · 379 · 566 · 270 · 161 · 431 · 592 · 348 · 265 · 613 · 203 · 141 · 344 · 485 · 154 · 639 · 118 · 82 · 200 · 282 · 482 · 89 · 571 · 660 · 556 · 541 · 422 · 288 · 35 · 323 · 358 · 6 · 364 · 370 · 59 · 429 · 488 · 242 · 55 · 297 · 352 · 649 · 326 · 300 · 626 · 251 · 202 · 453 · 655 · 433 · 413 · 171 · 584 · 80 · 664 · 69 · 58 · 127 · 185 · 312 · 497 · 134 · 631 · 90 · 46 · 136 · 182 · 318 · 500 · 143 · 643 · 111 · 79 · 190 · 269 · 459 · 53 · 512 · 565 · 402 · 292 · 19 · 311 · 330 · 641 · 296 · 262 · 558 · 145 · 28 · 173 · 201 · 374 · 575 · 274 · 174 · 448 · 622 · 395 · 342 · 62 · 404 · 466 · 195 · 661 · 181 · 167 · 348 · 515 · 188 · 28 · 216 · 244 · 460 · 29 · 489 · 518 · 332 · 175 · 507 · 7 · 514 · 521 · 360 · 206 · 566 · 97 · 663 · 85 · 73 · 158 · 231 · 389 · 620 · 334 · 279 · 613 · 217 · 155 · 372 · 527 · 224 · 76 · 300 · 376 · 1 · 377 · 378 · 80 · 458 · 538 · 321 · 184 · 505 · 14 · 519 · 533 · 377 · 235 · 612 · 172 · 109 · 281 · 390 · 671 · 386 · 382 · 93 · 475 · 568 · 368 · 261 · 629 · 215 · 169 · 384 · 553 · 262 · 140 · 402 · 542 · 269 · 136 · 405 · 541 · 271 · 137 · 408 · 545 · 278 · 148 · 426 · 574 · 325 · 224 · 549 · 98 · 647 · 70 · 42 · 112 · 154 · 266 · 420 · 11 · 431 · 442 · 198 · 640 · 163 · 128 · 291 · 419 · 35 · 454 · 489 · 268 · 82 · 350 · 432 · 107 · 539 · 646 · 510 · 481 · 316 · 122 · 438 · 560 · 323 · 208 · 531 · 64 · 595 · 659 · 579 · 563 · 467 · 355 · 147 · 502 · 649 · 476 · 450 · 251 · 26 · 277 · 303 · 580 · 208 · 113 · 321 · 434 · 80 · 514 · 594 · 433 · 352 · 110 · 462 · 572 · 359 · 256 · 615 · 196 · 136 · 332 · 468 · 125 · 593 · 43 · 636 · 4 · 640 · 644 · 609 · 578 · 512 · 415 · 252 · 667 · 244 · 236 · 480 · 41 · 521 · 562 · 408 · 295 · 28 · 323 · 351 · 674 · 350 · 349 · 24 · 373 · 397 · 95 · 492 · 587 · 404 · 316 · 45 · 361 · 406 · 92 · 498 · 590 · 413 · 328 · 66 · 394 · 460 · 179 · 639 · 143 · 107 · 250 · 357 · 607 · 289 · 221 · 510 · 56 · 566 · 622 · 513 · 460 · 298 · 83 · 381 · 464 · 170 · 634 · 129 · 88 · 217 · 305 · 522 · 152 · 674 · 151 · 150 · 301 · 451 · 77 · 528 · 605 · 458 · 388 · 171 · 559 · 55 · 614 · 669 · 608 · 602 · 535 · 462 · 322 · 109 · 431 · 540 · 296 · 161 · 457 · 618 · 400 · 343 · 68 · 411 · 479 · 215 · 19 · 234 · 253 · 487 · 65 · 552 · 617 · 494 · 436 · 255 · 16 · 271 · 287 · 558 · 170 · 53 · 223 · 276 · 499 · 100 · 599 · 24 · 623 · 647 · 595 · 567 · 487 · 379 · 191 · 570 · 86 · 656 · 67 · 48 · 115 · 163 · 278 · 441 · 44 · 485 · 529 · 339 · 193 · 532 · 50 · 582 · 632 · 539 · 496 · 360 · 181 · 541 · 47 · 588 · 635 · 548 · 508 · 381 · 214 · 595 · 134 · 54 · 188 · 242 · 430 · 672 · 427 · 424 · 176 · 600 · 101 · 26 · 127 · 153 · 280 · 433 · 38 · 471 · 509 · 305 · 139 · 444 · 583 · 352 · 260 · 612 · 197 · 134 · 331 · 465 · 121 · 586 · 32 · 618 · 650 · 593 · 568 · 486 · 379 · 190 · 569 · 84 · 653 · 62 · 40 · 102 · 142 · 244 · 386 · 630 · 341 · 296 · 637 · 258 · 220 · 478 · 23 · 501 · 524 · 350 · 199 · 549 · 73 · 622 · 20 · 642 · 662 · 629 · 616 · 570 · 511 · 406 · 242 · 648 · 215 · 188 · 403 · 591 · 319 · 235 · 554 · 114 · 668 · 107 · 100 · 207 · 307 · 514 · 146 · 660 · 131 · 116 · 247 · 363 · 610 · 298 · 233 · 531 · 89 · 620 · 34 · 654 · 13 · 667 · 5 · 672 · 2 · 674 · 1",
          "convention": "Clock position 1800 is north. Remainder zero is displayed as 675.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 675. The initial state (0, 1) first returns after 1800 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 675-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 545 → 262 → 614 → 661 → 638 → 430 → 347 → 649 → 146 → 373 → 440 → 7 → 284 → 631 → 83 → 625 → 242 → 394 → 491 → 343 → 560 → 202 → 179 → 376 → 428 → 595 → 362 → 589 → 386 → 88 → 230 → 172 → 299 → 571 → 323 → 340 → 32 → 559 → 506 → 283 → 125 → 592 → 644 → 541 → 443 → 535 → 602 → 304 → 176 → 253 → 245 → 112 → 539 → 286 → 113 → 505 → 47 → 499 → 71 → 673 → 590 → 82 → 659 → 481 → 8 → 250 → 392 → 469 → 191 → 193 → 485 → 502 → 329 → 451 → 128 → 445 → 287 → 214 → 536 → 163 → 605 → 22 → 224 → 196 → 473 → 415 → 407 → 409 → 431 → 583 → 275 → 667 → 344 → 391 → 368 → 160 → 77 → 379 → 551 → 103 → 170 → 412 → 14 → 361 → 488 → 355 → 647 → 124 → 221 → 73 → 290 → 607 → 584 → 106 → 158 → 325 → 92 → 319 → 116 → 493 → 635 → 577 → 29 → 301 → 53 → 70 → 437 → 289 → 236 → 13 → 530 → 322 → 374 → 271 → 173 → 265 → 332 → 34 → 581 → 658 → 650 → 517 → 269 → 16 → 518 → 235 → 452 → 229 → 476 → 403 → 320 → 487 → 389 → 211 → 413 → 655 → 122 → 199 → 596 → 598 → 215 → 232 → 59 → 181 → 533 → 175 → 17 → 619 → 266 → 568 → 335 → 427 → 629 → 601 → 203 → 145 → 137 → 139 → 161 → 313 → 5 → 397 → 74 → 121 → 98 → 565 → 482 → 109 → 281 → 508 → 575 → 142 → 419 → 91 → 218 → 85 → 377 → 529 → 626 → 478 → 20 → 337 → 314 → 511 → 563 → 55 → 497 → 49 → 521 → 223 → 365 → 307 → 434 → 31 → 458 → 475 → 167 → 19 → 641 → 418 → 260 → 52 → 104 → 1 → 578 → 670 → 62 → 439 → 311 → 388 → 380 → 247 → 674 → 421 → 248 → 640 → 182 → 634 → 206 → 133 → 50 → 217 → 119 → 616 → 143 → 385 → 527 → 604 → 326 → 328 → 620 → 637 → 464 → 586 → 263 → 580 → 422 → 349 → 671 → 298 → 65 → 157 → 359 → 331 → 608 → 550 → 542 → 544 → 566 → 43 → 410 → 127 → 479 → 526 → 503 → 295 → 212 → 514 → 11 → 238 → 305 → 547 → 149 → 496 → 623 → 490 → 107 → 259 → 356 → 208 → 425 → 67 → 44 → 241 → 293 → 460 → 227 → 454 → 251 → 628 → 95 → 37 → 164 → 436 → 188 → 205 → 572 → 424 → 371 → 148 → 665 → 457 → 509 → 406 → 308 → 400 → 467 → 169 → 41 → 118 → 110 → 652 → 404 → 151 → 653 → 370 → 587 → 364 → 611 → 538 → 455 → 622 → 524 → 346 → 548 → 115 → 257 → 334 → 56 → 58 → 350 → 367 → 194 → 316 → 668 → 310 → 152 → 79 → 401 → 28 → 470 → 562 → 89 → 61 → 338 → 280 → 272 → 274 → 296 → 448 → 140 → 532 → 209 → 256 → 233 → 25 → 617 → 244 → 416 → 643 → 35 → 277 → 554 → 226 → 353 → 220 → 512 → 664 → 86 → 613 → 155 → 472 → 449 → 646 → 23 → 190 → 632 → 184 → 656 → 358 → 500 → 442 → 569 → 166 → 593 → 610 → 302 → 154 → 101 → 553 → 395 → 187 → 239 → 136 → 38 → 130 → 197 → 574 → 446 → 523 → 515 → 382 → 134 → 556 → 383 → 100 → 317 → 94 → 341 → 268 → 185 → 352 → 254 → 76 → 278 → 520 → 662 → 64 → 461 → 463 → 80 → 97 → 599 → 46 → 398 → 40 → 557 → 484 → 131 → 433 → 200 → 292 → 494 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 937, 614, 1336, 1313, 1105, 1022, 1324, 146, 1048, 440, 1357, 959, 1306, 1433, 1300, 242, 1069, 1166, 1018, 560, 877, 854, 1051, 428, 1270, 362, 1264, 386, 763, 905, 172, 974, 1246, 1673, 1015, 707, 1234, 506, 958, 800, 1267, 1319, 1216, 1793, 1210, 602, 304, 851, 1603, 920, 787, 1214, 961, 788, 1180, 722, 1174, 746, 1348, 1265, 757, 1334, 1156, 683, 250, 1067, 1144, 866, 1543, 1160, 1177, 1004, 1126, 803, 1120, 962, 889, 1211, 1513, 1280, 697, 899, 196, 1148, 1090, 1082, 1084, 1106, 1258, 950, 1342, 1019, 1066, 368, 835, 1427, 1054, 1226, 778, 845, 412, 689, 1036, 488, 1030, 1322, 799, 896, 748, 965, 1282, 1259, 781, 833, 1675, 767, 1669, 791, 1843, 1310, 1252, 704, 976, 728, 745, 1112, 1639, 911, 688, 530, 997, 1049, 1621, 848, 1615, 1007, 709, 1256, 658, 650, 1192, 944, 691, 1193, 1585, 1127, 904, 476, 1078, 995, 1162, 1064, 1561, 1088, 1330, 797, 874, 596, 1273, 890, 907, 1409, 1531, 1208, 850, 692, 1294, 941, 1243, 1010, 1777, 1304, 1276, 878, 820, 812, 814, 836, 988, 1355, 1072, 749, 796, 773, 1915, 1157, 784, 956, 1183, 1250, 817, 1769, 766, 893, 760, 1052, 1204, 1301, 1153, 695, 1012, 989, 1186, 1238, 730, 1172, 724, 1196, 898, 1715, 982, 1109, 706, 458, 1150, 1517, 694, 1316, 1093, 935, 727, 104, 676, 578, 1345, 737, 1114, 1661, 1063, 1055, 922, 1349, 1096, 923, 1315, 857, 1309, 881, 1483, 725, 892, 1469, 616, 818, 1060, 1877, 1279, 1001, 328, 1295, 1312, 464, 1261, 938, 1255, 1097, 1024, 1346, 298, 1415, 832, 1709, 1006, 1283, 1225, 1217, 1219, 1241, 1393, 1085, 1477, 1154, 1201, 1178, 970, 887, 1189, 1361, 913, 980, 1222, 824, 1171, 1298, 1165, 1457, 934, 1031, 883, 1100, 1417, 719, 916, 1643, 1135, 1577, 454, 926, 628, 770, 1387, 839, 1111, 863, 1555, 572, 424, 1046, 823, 1340, 1132, 1184, 1081, 983, 400, 1142, 1519, 716, 793, 785, 1327, 1079, 1501, 1328, 370, 1262, 364, 1286, 538, 1130, 622, 1199, 346, 1223, 1465, 932, 1009, 731, 733, 1025, 1042, 869, 316, 1343, 985, 827, 754, 1076, 703, 1145, 562, 1439, 1411, 1013, 955, 947, 949, 971, 1123, 815, 532, 884, 931, 908, 700, 1292, 919, 1091, 1318, 1385, 1627, 554, 901, 1028, 895, 1187, 664, 761, 1288, 1505, 1147, 1124, 646, 1373, 865, 1307, 859, 1331, 1033, 500, 1117, 1244, 841, 1268, 610, 977, 829, 1451, 1228, 1745, 862, 914, 811, 713, 805, 1547, 574, 446, 1198, 1865, 1057, 809, 556, 1058, 775, 1667, 769, 1691, 943, 860, 1027, 254, 751, 953, 1195, 662, 739, 1811, 1138, 755, 772, 1274, 721, 1073, 715, 1907, 1159, 806, 1108, 875, 967, 494, 1141, 743, 685, 677. Modulo 675: 4, 26, 178, 545, 262, 614, 661, 638, 430, 347, 649, 146, 373, 440, 7, 284, 631, 83, 625, 242, 394, 491, 343, 560, 202, 179, 376, 428, 595, 362, 589, 386, 88, 230, 172, 299, 571, 323, 340, 32, 559, 506, 283, 125, 592, 644, 541, 443, 535, 602, 304, 176, 253, 245, 112, 539, 286, 113, 505, 47, 499, 71, 673, 590, 82, 659, 481, 8, 250, 392, 469, 191, 193, 485, 502, 329, 451, 128, 445, 287, 214, 536, 163, 605, 22, 224, 196, 473, 415, 407, 409, 431, 583, 275, 667, 344, 391, 368, 160, 77, 379, 551, 103, 170, 412, 14, 361, 488, 355, 647, 124, 221, 73, 290, 607, 584, 106, 158, 325, 92, 319, 116, 493, 635, 577, 29, 301, 53, 70, 437, 289, 236, 13, 530, 322, 374, 271, 173, 265, 332, 34, 581, 658, 650, 517, 269, 16, 518, 235, 452, 229, 476, 403, 320, 487, 389, 211, 413, 655, 122, 199, 596, 598, 215, 232, 59, 181, 533, 175, 17, 619, 266, 568, 335, 427, 629, 601, 203, 145, 137, 139, 161, 313, 5, 397, 74, 121, 98, 565, 482, 109, 281, 508, 575, 142, 419, 91, 218, 85, 377, 529, 626, 478, 20, 337, 314, 511, 563, 55, 497, 49, 521, 223, 365, 307, 434, 31, 458, 475, 167, 19, 641, 418, 260, 52, 104, 1, 578, 670, 62, 439, 311, 388, 380, 247, 674, 421, 248, 640, 182, 634, 206, 133, 50, 217, 119, 616, 143, 385, 527, 604, 326, 328, 620, 637, 464, 586, 263, 580, 422, 349, 671, 298, 65, 157, 359, 331, 608, 550, 542, 544, 566, 43, 410, 127, 479, 526, 503, 295, 212, 514, 11, 238, 305, 547, 149, 496, 623, 490, 107, 259, 356, 208, 425, 67, 44, 241, 293, 460, 227, 454, 251, 628, 95, 37, 164, 436, 188, 205, 572, 424, 371, 148, 665, 457, 509, 406, 308, 400, 467, 169, 41, 118, 110, 652, 404, 151, 653, 370, 587, 364, 611, 538, 455, 622, 524, 346, 548, 115, 257, 334, 56, 58, 350, 367, 194, 316, 668, 310, 152, 79, 401, 28, 470, 562, 89, 61, 338, 280, 272, 274, 296, 448, 140, 532, 209, 256, 233, 25, 617, 244, 416, 643, 35, 277, 554, 226, 353, 220, 512, 664, 86, 613, 155, 472, 449, 646, 23, 190, 632, 184, 656, 358, 500, 442, 569, 166, 593, 610, 302, 154, 101, 553, 395, 187, 239, 136, 38, 130, 197, 574, 446, 523, 515, 382, 134, 556, 383, 100, 317, 94, 341, 268, 185, 352, 254, 76, 278, 520, 662, 64, 461, 463, 80, 97, 599, 46, 398, 40, 557, 484, 131, 433, 200, 292, 494, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1800 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "675 · 3 · 21 · 144 · 312 · 15 · 468 · 561 · 84 · 27 · 105 · 33 · 126 · 174 · 417 · 45 · 573 · 591 · 189 · 57 · 210 · 63 · 231 · 204 · 522 · 75 · 3 · 621 · 294 · 87 · 315 · 93 · 336 · 234 · 627 · 105 · 108 · 651 · 399 · 117 · 420 · 123 · 441 · 264 · 57 · 135 · 213 · 6 · 504 · 147 · 525 · 153 · 546 · 294 · 162 · 165 · 318 · 36 · 609 · 177 · 630 · 183 · 651 · 324 · 267 · 195 · 423 · 66 · 39 · 207 · 60 · 213 · 81 · 354 · 372 · 225 · 528 · 96 · 144 · 237 · 165 · 243 · 186 · 384 · 477 · 255 · 633 · 126 · 249 · 267 · 270 · 273 · 291 · 414 · 582 · 285 · 63 · 156 · 354 · 297 · 375 · 303 · 396 · 444 · 12 · 315 · 168 · 186 · 459 · 327 · 480 · 333 · 501 · 474 · 117 · 345 · 273 · 216 · 564 · 357 · 585 · 363 · 606 · 504 · 222 · 375 · 378 · 246 · 669 · 387 · 15 · 393 · 36 · 534 · 327 · 405 · 483 · 276 · 99 · 417 · 120 · 423 · 141 · 564 · 432 · 435 · 588 · 306 · 204 · 447 · 225 · 453 · 246 · 594 · 537 · 465 · 18 · 336 · 309 · 477 · 330 · 483 · 351 · 624 · 642 · 495 · 123 · 366 · 414 · 507 · 435 · 513 · 456 · 654 · 72 · 525 · 228 · 396 · 519 · 537 · 540 · 543 · 561 · 9 · 177 · 555 · 333 · 426 · 624 · 567 · 645 · 573 · 666 · 39 · 282 · 585 · 438 · 456 · 54 · 597 · 75 · 603 · 96 · 69 · 387 · 615 · 543 · 486 · 159 · 627 · 180 · 633 · 201 · 99 · 492 · 645 · 648 · 516 · 264 · 657 · 285 · 663 · 306 · 129 · 597 · 675 · 78 · 546 · 369 · 12 · 390 · 18 · 411 · 159 · 27 · 30 · 183 · 576 · 474 · 42 · 495 · 48 · 516 · 189 · 132 · 60 · 288 · 606 · 579 · 72 · 600 · 78 · 621 · 219 · 237 · 90 · 393 · 636 · 9 · 102 · 30 · 108 · 51 · 249 · 342 · 120 · 498 · 666 · 114 · 132 · 135 · 138 · 156 · 279 · 447 · 150 · 603 · 21 · 219 · 162 · 240 · 168 · 261 · 309 · 552 · 180 · 33 · 51 · 324 · 192 · 345 · 198 · 366 · 339 · 657 · 210 · 138 · 81 · 429 · 222 · 450 · 228 · 471 · 369 · 87 · 240 · 243 · 111 · 534 · 252 · 555 · 258 · 576 · 399 · 192 · 270 · 348 · 141 · 639 · 282 · 660 · 288 · 6 · 429 · 297 · 300 · 453 · 171 · 69 · 312 · 90 · 318 · 111 · 459 · 402 · 330 · 558 · 201 · 174 · 342 · 195 · 348 · 216 · 489 · 507 · 360 · 663 · 231 · 279 · 372 · 300 · 378 · 321 · 519 · 612 · 390 · 93 · 261 · 384 · 402 · 405 · 408 · 426 · 549 · 42 · 420 · 198 · 291 · 489 · 432 · 510 · 438 · 531 · 579 · 147 · 450 · 303 · 321 · 594 · 462 · 615 · 468 · 636 · 609 · 252 · 480 · 408 · 351 · 24 · 492 · 45 · 498 · 66 · 639 · 357 · 510 · 513 · 381 · 129 · 522 · 150 · 528 · 171 · 669 · 462 · 540 · 618 · 411 · 234 · 552 · 255 · 558 · 276 · 24 · 567 · 570 · 48 · 441 · 339 · 582 · 360 · 588 · 381 · 54 · 672 · 600 · 153 · 471 · 444 · 612 · 465 · 618 · 486 · 84 · 102 · 630 · 258 · 501 · 549 · 642 · 570 · 648 · 591 · 114 · 207 · 660 · 363 · 531 · 654 · 672",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1800, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268, 1272, 1276, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1300, 1304, 1308, 1312, 1316, 1320, 1324, 1328, 1332, 1336, 1340, 1344, 1348, 1352, 1356, 1360, 1364, 1368, 1372, 1376, 1380, 1384, 1388, 1392, 1396, 1400, 1404, 1408, 1412, 1416, 1420, 1424, 1428, 1432, 1436, 1440, 1444, 1448, 1452, 1456, 1460, 1464, 1468, 1472, 1476, 1480, 1484, 1488, 1492, 1496, 1500, 1504, 1508, 1512, 1516, 1520, 1524, 1528, 1532, 1536, 1540, 1544, 1548, 1552, 1556, 1560, 1564, 1568, 1572, 1576, 1580, 1584, 1588, 1592, 1596, 1600, 1604, 1608, 1612, 1616, 1620, 1624, 1628, 1632, 1636, 1640, 1644, 1648, 1652, 1656, 1660, 1664, 1668, 1672, 1676, 1680, 1684, 1688, 1692, 1696, 1700, 1704, 1708, 1712, 1716, 1720, 1724, 1728, 1732, 1736, 1740, 1744, 1748, 1752, 1756, 1760, 1764, 1768, 1772, 1776, 1780, 1784, 1788, 1792, 1796. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m675p1800",
          "title": "Fibonacci M675P1800",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1800 positions; Beta uses 675. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "676": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1092 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "676 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 311 · 245 · 556 · 125 · 5 · 130 · 135 · 265 · 400 · 665 · 389 · 378 · 91 · 469 · 560 · 353 · 237 · 590 · 151 · 65 · 216 · 281 · 497 · 102 · 599 · 25 · 624 · 649 · 597 · 570 · 491 · 385 · 200 · 585 · 109 · 18 · 127 · 145 · 272 · 417 · 13 · 430 · 443 · 197 · 640 · 161 · 125 · 286 · 411 · 21 · 432 · 453 · 209 · 662 · 195 · 181 · 376 · 557 · 257 · 138 · 395 · 533 · 252 · 109 · 361 · 470 · 155 · 625 · 104 · 53 · 157 · 210 · 367 · 577 · 268 · 169 · 437 · 606 · 367 · 297 · 664 · 285 · 273 · 558 · 155 · 37 · 192 · 229 · 421 · 650 · 395 · 369 · 88 · 457 · 545 · 326 · 195 · 521 · 40 · 561 · 601 · 486 · 411 · 221 · 632 · 177 · 133 · 310 · 443 · 77 · 520 · 597 · 441 · 362 · 127 · 489 · 616 · 429 · 369 · 122 · 491 · 613 · 428 · 365 · 117 · 482 · 599 · 405 · 328 · 57 · 385 · 442 · 151 · 593 · 68 · 661 · 53 · 38 · 91 · 129 · 220 · 349 · 569 · 242 · 135 · 377 · 512 · 213 · 49 · 262 · 311 · 573 · 208 · 105 · 313 · 418 · 55 · 473 · 528 · 325 · 177 · 502 · 3 · 505 · 508 · 337 · 169 · 506 · 675 · 505 · 504 · 333 · 161 · 494 · 655 · 473 · 452 · 249 · 25 · 274 · 299 · 573 · 196 · 93 · 289 · 382 · 671 · 377 · 372 · 73 · 445 · 518 · 287 · 129 · 416 · 545 · 285 · 154 · 439 · 593 · 356 · 273 · 629 · 226 · 179 · 405 · 584 · 313 · 221 · 534 · 79 · 613 · 16 · 629 · 645 · 598 · 567 · 489 · 380 · 193 · 573 · 90 · 663 · 77 · 64 · 141 · 205 · 346 · 551 · 221 · 96 · 317 · 413 · 54 · 467 · 521 · 312 · 157 · 469 · 626 · 419 · 369 · 112 · 481 · 593 · 398 · 315 · 37 · 352 · 389 · 65 · 454 · 519 · 297 · 140 · 437 · 577 · 338 · 239 · 577 · 140 · 41 · 181 · 222 · 403 · 625 · 352 · 301 · 653 · 278 · 255 · 533 · 112 · 645 · 81 · 50 · 131 · 181 · 312 · 493 · 129 · 622 · 75 · 21 · 96 · 117 · 213 · 330 · 543 · 197 · 64 · 261 · 325 · 586 · 235 · 145 · 380 · 525 · 229 · 78 · 307 · 385 · 16 · 401 · 417 · 142 · 559 · 25 · 584 · 609 · 517 · 450 · 291 · 65 · 356 · 421 · 101 · 522 · 623 · 469 · 416 · 209 · 625 · 158 · 107 · 265 · 372 · 637 · 333 · 294 · 627 · 245 · 196 · 441 · 637 · 402 · 363 · 89 · 452 · 541 · 317 · 182 · 499 · 5 · 504 · 509 · 337 · 170 · 507 · 1 · 508 · 509 · 341 · 174 · 515 · 13 · 528 · 541 · 393 · 258 · 651 · 233 · 208 · 441 · 649 · 414 · 387 · 125 · 512 · 637 · 473 · 434 · 231 · 665 · 220 · 209 · 429 · 638 · 391 · 353 · 68 · 421 · 489 · 234 · 47 · 281 · 328 · 609 · 261 · 194 · 455 · 649 · 428 · 401 · 153 · 554 · 31 · 585 · 616 · 525 · 465 · 314 · 103 · 417 · 520 · 261 · 105 · 366 · 471 · 161 · 632 · 117 · 73 · 190 · 263 · 453 · 40 · 493 · 533 · 350 · 207 · 557 · 88 · 645 · 57 · 26 · 83 · 109 · 192 · 301 · 493 · 118 · 611 · 53 · 664 · 41 · 29 · 70 · 99 · 169 · 268 · 437 · 29 · 466 · 495 · 285 · 104 · 389 · 493 · 206 · 23 · 229 · 252 · 481 · 57 · 538 · 595 · 457 · 376 · 157 · 533 · 14 · 547 · 561 · 432 · 317 · 73 · 390 · 463 · 177 · 640 · 141 · 105 · 246 · 351 · 597 · 272 · 193 · 465 · 658 · 447 · 429 · 200 · 629 · 153 · 106 · 259 · 365 · 624 · 313 · 261 · 574 · 159 · 57 · 216 · 273 · 489 · 86 · 575 · 661 · 560 · 545 · 429 · 298 · 51 · 349 · 400 · 73 · 473 · 546 · 343 · 213 · 556 · 93 · 649 · 66 · 39 · 105 · 144 · 249 · 393 · 642 · 359 · 325 · 8 · 333 · 341 · 674 · 339 · 337 · 676 · 337 · 337 · 674 · 335 · 333 · 668 · 325 · 317 · 642 · 283 · 249 · 532 · 105 · 637 · 66 · 27 · 93 · 120 · 213 · 333 · 546 · 203 · 73 · 276 · 349 · 625 · 298 · 247 · 545 · 116 · 661 · 101 · 86 · 187 · 273 · 460 · 57 · 517 · 574 · 415 · 313 · 52 · 365 · 417 · 106 · 523 · 629 · 476 · 429 · 229 · 658 · 211 · 193 · 404 · 597 · 325 · 246 · 571 · 141 · 36 · 177 · 213 · 390 · 603 · 317 · 244 · 561 · 129 · 14 · 143 · 157 · 300 · 457 · 81 · 538 · 619 · 481 · 424 · 229 · 653 · 206 · 183 · 389 · 572 · 285 · 181 · 466 · 647 · 437 · 408 · 169 · 577 · 70 · 647 · 41 · 12 · 53 · 65 · 118 · 183 · 301 · 484 · 109 · 593 · 26 · 619 · 645 · 588 · 557 · 469 · 350 · 143 · 493 · 636 · 453 · 413 · 190 · 603 · 117 · 44 · 161 · 205 · 366 · 571 · 261 · 156 · 417 · 573 · 314 · 211 · 525 · 60 · 585 · 645 · 554 · 523 · 401 · 248 · 649 · 221 · 194 · 415 · 609 · 348 · 281 · 629 · 234 · 187 · 421 · 608 · 353 · 285 · 638 · 247 · 209 · 456 · 665 · 445 · 434 · 203 · 637 · 164 · 125 · 289 · 414 · 27 · 441 · 468 · 233 · 25 · 258 · 283 · 541 · 148 · 13 · 161 · 174 · 335 · 509 · 168 · 1 · 169 · 170 · 339 · 509 · 172 · 5 · 177 · 182 · 359 · 541 · 224 · 89 · 313 · 402 · 39 · 441 · 480 · 245 · 49 · 294 · 343 · 637 · 304 · 265 · 569 · 158 · 51 · 209 · 260 · 469 · 53 · 522 · 575 · 421 · 320 · 65 · 385 · 450 · 159 · 609 · 92 · 25 · 117 · 142 · 259 · 401 · 660 · 385 · 369 · 78 · 447 · 525 · 296 · 145 · 441 · 586 · 351 · 261 · 612 · 197 · 133 · 330 · 463 · 117 · 580 · 21 · 601 · 622 · 547 · 493 · 364 · 181 · 545 · 50 · 595 · 645 · 564 · 533 · 421 · 278 · 23 · 301 · 324 · 625 · 273 · 222 · 495 · 41 · 536 · 577 · 437 · 338 · 99 · 437 · 536 · 297 · 157 · 454 · 611 · 389 · 324 · 37 · 361 · 398 · 83 · 481 · 564 · 369 · 257 · 626 · 207 · 157 · 364 · 521 · 209 · 54 · 263 · 317 · 580 · 221 · 125 · 346 · 471 · 141 · 612 · 77 · 13 · 90 · 103 · 193 · 296 · 489 · 109 · 598 · 31 · 629 · 660 · 613 · 597 · 534 · 455 · 313 · 92 · 405 · 497 · 226 · 47 · 273 · 320 · 593 · 237 · 154 · 391 · 545 · 260 · 129 · 389 · 518 · 231 · 73 · 304 · 377 · 5 · 382 · 387 · 93 · 480 · 573 · 377 · 274 · 651 · 249 · 224 · 473 · 21 · 494 · 515 · 333 · 172 · 505 · 1 · 506 · 507 · 337 · 168 · 505 · 673 · 502 · 499 · 325 · 148 · 473 · 621 · 418 · 363 · 105 · 468 · 573 · 365 · 262 · 627 · 213 · 164 · 377 · 541 · 242 · 107 · 349 · 456 · 129 · 585 · 38 · 623 · 661 · 608 · 593 · 525 · 442 · 291 · 57 · 348 · 405 · 77 · 482 · 559 · 365 · 248 · 613 · 185 · 122 · 307 · 429 · 60 · 489 · 549 · 362 · 235 · 597 · 156 · 77 · 233 · 310 · 543 · 177 · 44 · 221 · 265 · 486 · 75 · 561 · 636 · 521 · 481 · 326 · 131 · 457 · 588 · 369 · 281 · 650 · 255 · 229 · 484 · 37 · 521 · 558 · 403 · 285 · 12 · 297 · 309 · 606 · 239 · 169 · 408 · 577 · 309 · 210 · 519 · 53 · 572 · 625 · 521 · 470 · 315 · 109 · 424 · 533 · 281 · 138 · 419 · 557 · 300 · 181 · 481 · 662 · 467 · 453 · 244 · 21 · 265 · 286 · 551 · 161 · 36 · 197 · 233 · 430 · 663 · 417 · 404 · 145 · 549 · 18 · 567 · 585 · 476 · 385 · 185 · 570 · 79 · 649 · 52 · 25 · 77 · 102 · 179 · 281 · 460 · 65 · 525 · 590 · 439 · 353 · 116 · 469 · 585 · 378 · 287 · 665 · 276 · 265 · 541 · 130 · 671 · 125 · 120 · 245 · 365 · 610 · 299 · 233 · 532 · 89 · 621 · 34 · 655 · 13 · 668 · 5 · 673 · 2 · 675 · 1",
          "convention": "Clock position 1092 is north. Remainder zero is displayed as 676.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 676. The initial state (0, 1) first returns after 1092 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 676-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 564 → 367 → 121 → 130 → 102 → 624 → 649 → 676 → 400 → 109 → 544 → 267 → 676 → 676 → 676 → 195 → 19 → 252 → 6 → 466 → 367 → 664 → 676 → 676 → 192 → 343 → 64 → 561 → 601 → 676 → 177 → 131 → 676 → 489 → 616 → 676 → 667 → 405 → 328 → 454 → 28 → 213 → 622 → 208 → 583 → 325 → 502 → 673 → 505 → 676 → 207 → 598 → 196 → 367 → 647 → 285 → 190 → 358 → 442 → 661 → 598 → 676 → 573 → 676 → 676 → 141 → 647 → 54 → 312 → 319 → 232 → 621 → 676 → 642 → 584 → 645 → 676 → 362 → 493 → 622 → 676 → 676 → 676 → 676 → 676 → 676 → 261 → 319 → 229 → 433 → 634 → 517 → 676 → 267 → 168 → 637 → 676 → 676 → 441 → 637 → 676 → 57 → 340 → 7 → 528 → 541 → 676 → 676 → 441 → 649 → 676 → 153 → 418 → 519 → 676 → 656 → 676 → 99 → 585 → 616 → 676 → 417 → 520 → 676 → 676 → 676 → 117 → 526 → 64 → 645 → 676 → 218 → 352 → 17 → 676 → 92 → 481 → 513 → 676 → 390 → 463 → 640 → 676 → 676 → 676 → 676 → 465 → 658 → 676 → 153 → 54 → 313 → 574 → 676 → 676 → 676 → 676 → 399 → 298 → 619 → 343 → 556 → 649 → 676 → 676 → 676 → 676 → 676 → 676 → 16 → 339 → 337 → 331 → 634 → 283 → 532 → 637 → 676 → 676 → 676 → 676 → 676 → 676 → 276 → 511 → 460 → 208 → 382 → 343 → 325 → 571 → 676 → 676 → 676 → 676 → 676 → 561 → 676 → 314 → 457 → 446 → 285 → 379 → 152 → 236 → 104 → 676 → 660 → 676 → 603 → 676 → 410 → 571 → 676 → 676 → 676 → 525 → 676 → 676 → 676 → 501 → 676 → 234 → 217 → 418 → 258 → 676 → 676 → 676 → 258 → 470 → 168 → 340 → 10 → 356 → 676 → 676 → 676 → 294 → 248 → 315 → 414 → 676 → 676 → 117 → 126 → 385 → 676 → 676 → 676 → 441 → 586 → 676 → 676 → 330 → 463 → 580 → 618 → 676 → 204 → 625 → 676 → 676 → 577 → 297 → 259 → 8 → 676 → 207 → 575 → 500 → 676 → 676 → 90 → 592 → 15 → 613 → 676 → 184 → 94 → 237 → 674 → 231 → 465 → 676 → 676 → 676 → 651 → 676 → 21 → 333 → 508 → 337 → 421 → 418 → 676 → 676 → 676 → 627 → 676 → 428 → 676 → 676 → 495 → 442 → 676 → 676 → 676 → 254 → 676 → 676 → 676 → 597 → 676 → 620 → 676 → 530 → 676 → 676 → 676 → 564 → 676 → 255 → 595 → 403 → 676 → 676 → 676 → 676 → 408 → 577 → 676 → 676 → 213 → 671 → 300 → 439 → 244 → 587 → 184 → 676 → 549 → 676 → 676 → 676 → 370 → 206 → 309 → 615 → 676 → 276 → 380 → 345 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2592, 1719, 1473, 806, 778, 624, 649, 0, 1076, 109, 544, 2295, 0, 0, 0, 871, 1371, 928, 2034, 1818, 367, 664, 0, 0, 192, 1695, 1416, 561, 601, 0, 853, 1483, 0, 489, 616, 0, 2019, 1081, 328, 2482, 1380, 889, 622, 208, 1259, 325, 502, 2025, 505, 0, 2235, 598, 196, 1719, 1323, 961, 1542, 1034, 1118, 1337, 598, 0, 573, 0, 0, 141, 1323, 730, 988, 1671, 1584, 1297, 0, 2670, 2612, 645, 0, 362, 493, 622, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 1671, 229, 1109, 1310, 517, 0, 943, 2872, 637, 0, 0, 441, 637, 0, 2085, 1016, 1359, 528, 541, 0, 0, 441, 649, 0, 2181, 1094, 1871, 0, 656, 0, 2127, 585, 616, 0, 417, 520, 0, 0, 0, 793, 526, 1416, 645, 0, 218, 2380, 1369, 0, 1444, 481, 3217, 0, 390, 463, 640, 0, 0, 0, 0, 465, 658, 0, 829, 730, 313, 574, 0, 0, 0, 0, 2427, 298, 1295, 343, 556, 649, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 692, 1015, 337, 1683, 1310, 283, 532, 637, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 276, 3215, 460, 2236, 1734, 1695, 325, 571, 0, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 314, 457, 3150, 961, 1731, 1504, 236, 2132, 0, 2012, 0, 603, 0, 410, 571, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 3205, 0, 910, 1569, 1094, 2962, 0, 0, 0, 258, 1146, 844, 340, 686, 1708, 0, 0, 0, 294, 2276, 991, 1766, 0, 0, 117, 802, 385, 0, 0, 0, 441, 586, 0, 0, 330, 463, 580, 3998, 0, 1556, 625, 0, 0, 1929, 973, 1611, 1360, 0, 883, 1251, 1852, 0, 0, 90, 592, 1367, 613, 0, 860, 770, 913, 1350, 907, 1141, 0, 0, 0, 651, 0, 697, 1009, 1184, 337, 3125, 418, 0, 0, 0, 627, 0, 1780, 0, 0, 2523, 442, 0, 0, 0, 2958, 0, 0, 0, 597, 0, 620, 0, 530, 0, 0, 0, 1916, 0, 931, 1271, 403, 0, 0, 0, 0, 408, 577, 0, 0, 2241, 1347, 976, 1791, 244, 1263, 860, 0, 549, 0, 0, 0, 1046, 882, 985, 1967, 0, 952, 1732, 2373, 2050, 1. Modulo 676: 4, 26, 178, 564, 367, 121, 130, 102, 624, 649, 0, 400, 109, 544, 267, 0, 0, 0, 195, 19, 252, 6, 466, 367, 664, 0, 0, 192, 343, 64, 561, 601, 0, 177, 131, 0, 489, 616, 0, 667, 405, 328, 454, 28, 213, 622, 208, 583, 325, 502, 673, 505, 0, 207, 598, 196, 367, 647, 285, 190, 358, 442, 661, 598, 0, 573, 0, 0, 141, 647, 54, 312, 319, 232, 621, 0, 642, 584, 645, 0, 362, 493, 622, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 319, 229, 433, 634, 517, 0, 267, 168, 637, 0, 0, 441, 637, 0, 57, 340, 7, 528, 541, 0, 0, 441, 649, 0, 153, 418, 519, 0, 656, 0, 99, 585, 616, 0, 417, 520, 0, 0, 0, 117, 526, 64, 645, 0, 218, 352, 17, 0, 92, 481, 513, 0, 390, 463, 640, 0, 0, 0, 0, 465, 658, 0, 153, 54, 313, 574, 0, 0, 0, 0, 399, 298, 619, 343, 556, 649, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 339, 337, 331, 634, 283, 532, 637, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 276, 511, 460, 208, 382, 343, 325, 571, 0, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 314, 457, 446, 285, 379, 152, 236, 104, 0, 660, 0, 603, 0, 410, 571, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 501, 0, 234, 217, 418, 258, 0, 0, 0, 258, 470, 168, 340, 10, 356, 0, 0, 0, 294, 248, 315, 414, 0, 0, 117, 126, 385, 0, 0, 0, 441, 586, 0, 0, 330, 463, 580, 618, 0, 204, 625, 0, 0, 577, 297, 259, 8, 0, 207, 575, 500, 0, 0, 90, 592, 15, 613, 0, 184, 94, 237, 674, 231, 465, 0, 0, 0, 651, 0, 21, 333, 508, 337, 421, 418, 0, 0, 0, 627, 0, 428, 0, 0, 495, 442, 0, 0, 0, 254, 0, 0, 0, 597, 0, 620, 0, 530, 0, 0, 0, 564, 0, 255, 595, 403, 0, 0, 0, 0, 408, 577, 0, 0, 213, 671, 300, 439, 244, 587, 184, 0, 549, 0, 0, 0, 370, 206, 309, 615, 0, 276, 380, 345, 22, 1. First interval: clock positions 1092 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "676 · 3 · 21 · 144 · 135 · 378 · 237 · 216 · 102 · 624 · 597 · 570 · 585 · 18 · 417 · 411 · 21 · 432 · 453 · 195 · 138 · 252 · 210 · 606 · 297 · 285 · 273 · 558 · 192 · 369 · 195 · 561 · 486 · 411 · 177 · 597 · 441 · 489 · 429 · 369 · 117 · 405 · 57 · 129 · 135 · 213 · 573 · 105 · 528 · 177 · 3 · 675 · 504 · 333 · 249 · 573 · 93 · 372 · 129 · 285 · 273 · 405 · 534 · 645 · 567 · 489 · 573 · 90 · 663 · 141 · 96 · 54 · 312 · 369 · 315 · 519 · 297 · 222 · 255 · 645 · 81 · 312 · 129 · 75 · 21 · 96 · 117 · 213 · 330 · 543 · 261 · 525 · 78 · 417 · 609 · 450 · 291 · 522 · 372 · 333 · 294 · 627 · 441 · 402 · 363 · 504 · 507 · 174 · 528 · 393 · 258 · 651 · 441 · 414 · 387 · 231 · 429 · 489 · 234 · 609 · 261 · 153 · 585 · 525 · 465 · 417 · 261 · 105 · 366 · 471 · 117 · 453 · 207 · 645 · 57 · 192 · 99 · 495 · 285 · 252 · 57 · 561 · 432 · 390 · 177 · 141 · 105 · 246 · 351 · 597 · 465 · 447 · 429 · 153 · 624 · 261 · 159 · 57 · 216 · 273 · 489 · 429 · 51 · 546 · 213 · 93 · 66 · 39 · 105 · 144 · 249 · 393 · 642 · 333 · 339 · 676 · 333 · 642 · 249 · 105 · 66 · 27 · 93 · 120 · 213 · 333 · 546 · 276 · 273 · 57 · 417 · 429 · 597 · 246 · 141 · 36 · 177 · 213 · 390 · 603 · 561 · 129 · 300 · 81 · 183 · 285 · 408 · 12 · 183 · 645 · 588 · 636 · 453 · 603 · 117 · 366 · 261 · 156 · 417 · 573 · 525 · 60 · 585 · 645 · 609 · 348 · 234 · 285 · 456 · 414 · 27 · 441 · 468 · 258 · 174 · 168 · 339 · 177 · 402 · 39 · 441 · 480 · 294 · 51 · 522 · 450 · 159 · 609 · 117 · 660 · 369 · 78 · 447 · 525 · 441 · 351 · 261 · 612 · 330 · 117 · 21 · 645 · 564 · 324 · 273 · 222 · 495 · 99 · 297 · 324 · 564 · 369 · 207 · 54 · 471 · 141 · 612 · 90 · 489 · 660 · 597 · 534 · 405 · 273 · 237 · 129 · 231 · 387 · 93 · 480 · 573 · 651 · 249 · 21 · 333 · 507 · 168 · 621 · 363 · 105 · 468 · 573 · 627 · 213 · 456 · 129 · 585 · 525 · 291 · 57 · 348 · 405 · 429 · 60 · 489 · 549 · 597 · 156 · 543 · 177 · 486 · 75 · 561 · 636 · 588 · 369 · 255 · 558 · 285 · 12 · 297 · 309 · 606 · 408 · 309 · 210 · 519 · 315 · 138 · 300 · 453 · 21 · 36 · 663 · 417 · 549 · 18 · 567 · 585 · 570 · 102 · 525 · 585 · 378 · 276 · 120 · 621 · 675",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1092, 4, 8, 12, 22, 27, 32, 36, 39, 42, 44, 45, 49, 51, 55, 64, 65, 66, 67, 70, 75, 78, 87, 93, 95, 97, 98, 99, 102, 107, 112, 115, 117, 118, 121, 127, 128, 131, 133, 134, 140, 143, 145, 155, 160, 163, 167, 169, 174, 176, 178, 184, 186, 187, 193, 197, 199, 204, 209, 212, 217, 221, 225, 230, 232, 233, 236, 237, 238, 241, 246, 249, 252, 257, 262, 268, 269, 279, 286, 289, 290, 294, 296, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 307, 313, 315, 320, 325, 327, 328, 333, 342, 344, 345, 346, 349, 351, 352, 360, 364, 369, 372, 374, 375, 376, 379, 381, 382, 388, 392, 398, 399, 403, 404, 410, 413, 415, 416, 419, 421, 422, 423, 424, 427, 431, 436, 439, 440, 444, 454, 460, 461, 468, 470, 479, 480, 483, 485, 487, 488, 489, 490, 491, 494, 496, 497, 500, 504, 506, 508, 509, 510, 511, 512, 518, 520, 525, 527, 529, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 541, 544, 546, 551, 555, 557, 559, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 570, 581, 583, 590, 595, 601, 603, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 613, 614, 618, 620, 628, 631, 636, 642, 646, 653, 654, 660, 661, 664, 665, 669, 671, 672, 673, 674, 677, 678, 679, 680, 689, 690, 693, 698, 702, 711, 712, 713, 714, 717, 723, 726, 730, 734, 741, 742, 743, 744, 747, 754, 759, 765, 766, 767, 770, 774, 776, 777, 778, 779, 782, 784, 785, 786, 789, 791, 793, 803, 804, 810, 812, 813, 814, 820, 823, 828, 834, 835, 838, 843, 850, 851, 852, 855, 859, 864, 866, 867, 871, 875, 878, 883, 886, 892, 893, 894, 895, 898, 899, 902, 905, 910, 912, 920, 922, 923, 924, 925, 928, 929, 936, 937, 938, 944, 946, 947, 948, 949, 959, 960, 961, 962, 965, 966, 970, 971, 975, 976, 977, 978, 984, 985, 988, 993, 995, 996, 997, 998, 999, 1002, 1004, 1005, 1006, 1012, 1017, 1020, 1025, 1027, 1032, 1036, 1037, 1040, 1041, 1042, 1043, 1047, 1053, 1058, 1064, 1065, 1068, 1074, 1082, 1090. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m676p1092",
          "title": "Fibonacci M676P1092",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1092 positions; Beta uses 676. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "677": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "452 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "677 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 310 · 243 · 553 · 119 · 672 · 114 · 109 · 223 · 332 · 555 · 210 · 88 · 298 · 386 · 7 · 393 · 400 · 116 · 516 · 632 · 471 · 426 · 220 · 646 · 189 · 158 · 347 · 505 · 175 · 3 · 178 · 181 · 359 · 540 · 222 · 85 · 307 · 392 · 22 · 414 · 436 · 173 · 609 · 105 · 37 · 142 · 179 · 321 · 500 · 144 · 644 · 111 · 78 · 189 · 267 · 456 · 46 · 502 · 548 · 373 · 244 · 617 · 184 · 124 · 308 · 432 · 63 · 495 · 558 · 376 · 257 · 633 · 213 · 169 · 382 · 551 · 256 · 130 · 386 · 516 · 225 · 64 · 289 · 353 · 642 · 318 · 283 · 601 · 207 · 131 · 338 · 469 · 130 · 599 · 52 · 651 · 26 · 677 · 26 · 26 · 52 · 78 · 130 · 208 · 338 · 546 · 207 · 76 · 283 · 359 · 642 · 324 · 289 · 613 · 225 · 161 · 386 · 547 · 256 · 126 · 382 · 508 · 213 · 44 · 257 · 301 · 558 · 182 · 63 · 245 · 308 · 553 · 184 · 60 · 244 · 304 · 548 · 175 · 46 · 221 · 267 · 488 · 78 · 566 · 644 · 533 · 500 · 356 · 179 · 535 · 37 · 572 · 609 · 504 · 436 · 263 · 22 · 285 · 307 · 592 · 222 · 137 · 359 · 496 · 178 · 674 · 175 · 172 · 347 · 519 · 189 · 31 · 220 · 251 · 471 · 45 · 516 · 561 · 400 · 284 · 7 · 291 · 298 · 589 · 210 · 122 · 332 · 454 · 109 · 563 · 672 · 558 · 553 · 434 · 310 · 67 · 377 · 444 · 144 · 588 · 55 · 643 · 21 · 664 · 8 · 672 · 3 · 675 · 1 · 676 · 677 · 676 · 676 · 675 · 674 · 672 · 669 · 664 · 656 · 643 · 622 · 588 · 533 · 444 · 300 · 67 · 367 · 434 · 124 · 558 · 5 · 563 · 568 · 454 · 345 · 122 · 467 · 589 · 379 · 291 · 670 · 284 · 277 · 561 · 161 · 45 · 206 · 251 · 457 · 31 · 488 · 519 · 330 · 172 · 502 · 674 · 499 · 496 · 318 · 137 · 455 · 592 · 370 · 285 · 655 · 263 · 241 · 504 · 68 · 572 · 640 · 535 · 498 · 356 · 177 · 533 · 33 · 566 · 599 · 488 · 410 · 221 · 631 · 175 · 129 · 304 · 433 · 60 · 493 · 553 · 369 · 245 · 614 · 182 · 119 · 301 · 420 · 44 · 464 · 508 · 295 · 126 · 421 · 547 · 291 · 161 · 452 · 613 · 388 · 324 · 35 · 359 · 394 · 76 · 470 · 546 · 339 · 208 · 547 · 78 · 625 · 26 · 651 · 677 · 651 · 651 · 625 · 599 · 547 · 469 · 339 · 131 · 470 · 601 · 394 · 318 · 35 · 353 · 388 · 64 · 452 · 516 · 291 · 130 · 421 · 551 · 295 · 169 · 464 · 633 · 420 · 376 · 119 · 495 · 614 · 432 · 369 · 124 · 493 · 617 · 433 · 373 · 129 · 502 · 631 · 456 · 410 · 189 · 599 · 111 · 33 · 144 · 177 · 321 · 498 · 142 · 640 · 105 · 68 · 173 · 241 · 414 · 655 · 392 · 370 · 85 · 455 · 540 · 318 · 181 · 499 · 3 · 502 · 505 · 330 · 158 · 488 · 646 · 457 · 426 · 206 · 632 · 161 · 116 · 277 · 393 · 670 · 386 · 379 · 88 · 467 · 555 · 345 · 223 · 568 · 114 · 5 · 119 · 124 · 243 · 367 · 610 · 300 · 233 · 533 · 89 · 622 · 34 · 656 · 13 · 669 · 5 · 674 · 2 · 676 · 1",
          "convention": "Clock position 452 is north. Remainder zero is displayed as 677.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 677. The initial state (0, 1) first returns after 452 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 677-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 176 → 672 → 677 → 664 → 677 → 102 → 516 → 632 → 677 → 189 → 508 → 41 → 677 → 129 → 609 → 677 → 358 → 500 → 644 → 677 → 677 → 677 → 677 → 238 → 677 → 677 → 677 → 633 → 677 → 520 → 677 → 29 → 677 → 207 → 365 → 26 → 104 → 676 → 677 → 41 → 677 → 225 → 673 → 213 → 602 → 182 → 613 → 184 → 488 → 537 → 677 → 44 → 222 → 507 → 677 → 502 → 677 → 677 → 677 → 14 → 210 → 226 → 677 → 387 → 677 → 677 → 21 → 672 → 677 → 677 → 677 → 675 → 674 → 677 → 554 → 533 → 677 → 315 → 236 → 203 → 554 → 161 → 79 → 677 → 312 → 200 → 482 → 461 → 356 → 533 → 382 → 60 → 369 → 107 → 634 → 291 → 260 → 657 → 677 → 78 → 651 → 677 → 677 → 677 → 209 → 242 → 615 → 677 → 676 → 677 → 495 → 614 → 677 → 9 → 456 → 410 → 599 → 677 → 677 → 677 → 677 → 677 → 105 → 482 → 603 → 677 → 3 → 330 → 395 → 38 → 636 → 677 → 114 → 248 → 300 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1530, 672, 0, 664, 0, 779, 516, 632, 0, 866, 1185, 718, 0, 806, 609, 0, 358, 500, 644, 0, 0, 0, 0, 2946, 0, 0, 0, 633, 0, 1874, 0, 706, 0, 884, 1719, 26, 104, 676, 0, 718, 0, 902, 1350, 890, 602, 182, 1290, 1538, 488, 3922, 0, 721, 899, 2538, 0, 502, 0, 0, 0, 691, 887, 1580, 0, 1741, 0, 0, 698, 672, 0, 0, 677, 1352, 674, 0, 2585, 533, 0, 992, 1590, 1557, 1231, 161, 1433, 0, 2343, 1554, 1159, 1815, 356, 533, 3090, 737, 1046, 1461, 1311, 968, 1614, 1334, 0, 755, 651, 0, 0, 0, 2240, 1596, 1292, 0, 2030, 0, 495, 614, 0, 2040, 1133, 410, 599, 0, 0, 0, 0, 0, 782, 482, 1957, 0, 680, 1007, 1749, 1392, 1990, 0, 791, 248, 977, 2180, 1358. Modulo 677: 4, 26, 178, 176, 672, 0, 664, 0, 102, 516, 632, 0, 189, 508, 41, 0, 129, 609, 0, 358, 500, 644, 0, 0, 0, 0, 238, 0, 0, 0, 633, 0, 520, 0, 29, 0, 207, 365, 26, 104, 676, 0, 41, 0, 225, 673, 213, 602, 182, 613, 184, 488, 537, 0, 44, 222, 507, 0, 502, 0, 0, 0, 14, 210, 226, 0, 387, 0, 0, 21, 672, 0, 0, 0, 675, 674, 0, 554, 533, 0, 315, 236, 203, 554, 161, 79, 0, 312, 200, 482, 461, 356, 533, 382, 60, 369, 107, 634, 291, 260, 657, 0, 78, 651, 0, 0, 0, 209, 242, 615, 0, 676, 0, 495, 614, 0, 9, 456, 410, 599, 0, 0, 0, 0, 0, 105, 482, 603, 0, 3, 330, 395, 38, 636, 0, 114, 248, 300, 149, 4. First interval: clock positions 452 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "677 · 3 · 21 · 144 · 243 · 672 · 114 · 555 · 210 · 393 · 516 · 471 · 426 · 189 · 3 · 540 · 222 · 414 · 609 · 105 · 321 · 144 · 111 · 78 · 189 · 267 · 456 · 432 · 63 · 495 · 558 · 633 · 213 · 516 · 225 · 642 · 318 · 207 · 651 · 677 · 78 · 546 · 207 · 642 · 324 · 225 · 126 · 213 · 558 · 63 · 60 · 267 · 78 · 609 · 504 · 285 · 222 · 519 · 189 · 471 · 45 · 516 · 561 · 291 · 210 · 672 · 558 · 444 · 144 · 588 · 21 · 672 · 3 · 675 · 677 · 675 · 672 · 669 · 588 · 444 · 300 · 558 · 345 · 291 · 561 · 45 · 519 · 330 · 318 · 285 · 504 · 498 · 177 · 33 · 129 · 60 · 369 · 420 · 126 · 291 · 324 · 546 · 339 · 78 · 651 · 677 · 651 · 651 · 339 · 318 · 516 · 291 · 633 · 420 · 495 · 432 · 369 · 129 · 456 · 189 · 111 · 33 · 144 · 177 · 321 · 498 · 105 · 414 · 540 · 318 · 3 · 330 · 426 · 393 · 555 · 345 · 114 · 243 · 300 · 669",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 452, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 25, 26, 31, 34, 36, 37, 40, 45, 49, 50, 55, 58, 59, 63, 65, 67, 68, 69, 70, 71, 81, 82, 83, 84, 87, 88, 95, 96, 100, 101, 104, 111, 113, 117, 121, 122, 126, 127, 130, 135, 138, 142, 144, 149, 156, 158, 168, 169, 173, 176, 185, 186, 190, 191, 192, 193, 197, 200, 206, 207, 213, 214, 215, 218, 221, 222, 223, 226, 229, 231, 232, 237, 239, 240, 245, 250, 255, 259, 261, 267, 268, 274, 279, 283, 288, 290, 292, 300, 303, 306, 312, 317, 320, 325, 331, 332, 335, 338, 339, 340, 341, 346, 351, 357, 358, 365, 366, 369, 371, 372, 378, 381, 383, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 393, 397, 403, 404, 407, 410, 415, 421, 427, 428, 431, 435, 438, 446. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m677p452",
          "title": "Fibonacci M677P452",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 452 positions; Beta uses 677. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "678": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "678 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 309 · 241 · 550 · 113 · 663 · 98 · 83 · 181 · 264 · 445 · 31 · 476 · 507 · 305 · 134 · 439 · 573 · 334 · 229 · 563 · 114 · 677 · 113 · 112 · 225 · 337 · 562 · 221 · 105 · 326 · 431 · 79 · 510 · 589 · 421 · 332 · 75 · 407 · 482 · 211 · 15 · 226 · 241 · 467 · 30 · 497 · 527 · 346 · 195 · 541 · 58 · 599 · 657 · 578 · 557 · 457 · 336 · 115 · 451 · 566 · 339 · 227 · 566 · 115 · 3 · 118 · 121 · 239 · 360 · 599 · 281 · 202 · 483 · 7 · 490 · 497 · 309 · 128 · 437 · 565 · 324 · 211 · 535 · 68 · 603 · 671 · 596 · 589 · 507 · 418 · 247 · 665 · 234 · 221 · 455 · 676 · 453 · 451 · 226 · 677 · 225 · 224 · 449 · 673 · 444 · 439 · 205 · 644 · 171 · 137 · 308 · 445 · 75 · 520 · 595 · 437 · 354 · 113 · 467 · 580 · 369 · 271 · 640 · 233 · 195 · 428 · 623 · 373 · 318 · 13 · 331 · 344 · 675 · 341 · 338 · 1 · 339 · 340 · 1 · 341 · 342 · 5 · 347 · 352 · 21 · 373 · 394 · 89 · 483 · 572 · 377 · 271 · 648 · 241 · 211 · 452 · 663 · 437 · 422 · 181 · 603 · 106 · 31 · 137 · 168 · 305 · 473 · 100 · 573 · 673 · 568 · 563 · 453 · 338 · 113 · 451 · 564 · 337 · 223 · 560 · 105 · 665 · 92 · 79 · 171 · 250 · 421 · 671 · 414 · 407 · 143 · 550 · 15 · 565 · 580 · 467 · 369 · 158 · 527 · 7 · 534 · 541 · 397 · 260 · 657 · 239 · 218 · 457 · 675 · 454 · 451 · 227 · 678 · 227 · 227 · 454 · 3 · 457 · 460 · 239 · 21 · 260 · 281 · 541 · 144 · 7 · 151 · 158 · 309 · 467 · 98 · 565 · 663 · 550 · 535 · 407 · 264 · 671 · 257 · 250 · 507 · 79 · 586 · 665 · 573 · 560 · 455 · 337 · 114 · 451 · 565 · 338 · 225 · 563 · 110 · 673 · 105 · 100 · 205 · 305 · 510 · 137 · 647 · 106 · 75 · 181 · 256 · 437 · 15 · 452 · 467 · 241 · 30 · 271 · 301 · 572 · 195 · 89 · 284 · 373 · 657 · 352 · 331 · 5 · 336 · 341 · 677 · 340 · 339 · 1 · 340 · 341 · 3 · 344 · 347 · 13 · 360 · 373 · 55 · 428 · 483 · 233 · 38 · 271 · 309 · 580 · 211 · 113 · 324 · 437 · 83 · 520 · 603 · 445 · 370 · 137 · 507 · 644 · 473 · 439 · 234 · 673 · 229 · 224 · 453 · 677 · 452 · 451 · 225 · 676 · 223 · 221 · 444 · 665 · 431 · 418 · 171 · 589 · 82 · 671 · 75 · 68 · 143 · 211 · 354 · 565 · 241 · 128 · 369 · 497 · 188 · 7 · 195 · 202 · 397 · 599 · 318 · 239 · 557 · 118 · 675 · 115 · 112 · 227 · 339 · 566 · 227 · 115 · 342 · 457 · 121 · 578 · 21 · 599 · 620 · 541 · 483 · 346 · 151 · 497 · 648 · 467 · 437 · 226 · 663 · 211 · 196 · 407 · 603 · 332 · 257 · 589 · 168 · 79 · 247 · 326 · 573 · 221 · 116 · 337 · 453 · 112 · 565 · 677 · 564 · 563 · 449 · 334 · 105 · 439 · 544 · 305 · 171 · 476 · 647 · 445 · 414 · 181 · 595 · 98 · 15 · 113 · 128 · 241 · 369 · 610 · 301 · 233 · 534 · 89 · 623 · 34 · 657 · 13 · 670 · 5 · 675 · 2 · 677 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 678.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 678. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 678-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 542 → 226 → 362 → 274 → 200 → 448 → 224 → 442 → 158 → 664 → 422 → 256 → 14 → 520 → 236 → 454 → 230 → 478 → 404 → 316 → 452 → 136 → 500 → 652 → 674 → 676 → 668 → 610 → 212 → 196 → 482 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 542 → 226 → 362 → 274 → 200 → 448 → 224 → 442 → 158 → 664 → 422 → 256 → 14 → 520 → 236 → 454 → 230 → 478 → 404 → 316 → 452 → 136 → 500 → 652 → 674 → 676 → 668 → 610 → 212 → 196 → 482 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 542 → 226 → 362 → 274 → 200 → 448 → 224 → 442 → 158 → 664 → 422 → 256 → 14 → 520 → 236 → 454 → 230 → 478 → 404 → 316 → 452 → 136 → 500 → 652 → 674 → 676 → 668 → 610 → 212 → 196 → 482 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 904, 362, 952, 878, 1126, 902, 1120, 836, 1342, 1100, 934, 1370, 1198, 1592, 1132, 908, 478, 1082, 994, 1130, 814, 1856, 1330, 1352, 1354, 1346, 1288, 890, 1552, 1160, 1144, 1424, 688, 680, 682, 704, 856, 1220, 904, 1040, 274, 878, 1804, 902, 1120, 836, 1342, 1100, 1612, 692, 1198, 914, 1132, 908, 1156, 1082, 316, 1130, 1492, 1178, 1330, 1352, 1354, 1346, 610, 890, 874, 1160, 1144, 746, 688, 1358, 682, 704, 856, 542, 904, 1040, 952, 1556, 1126, 1580, 1120, 1514, 1342, 422, 934, 692, 1198, 914, 454, 908, 1156, 1760, 994, 1130, 814, 1178, 652, 674, 1354, 1346, 1288, 1568, 874, 482, 1144, 746, 688, 680. Modulo 678: 4, 26, 178, 542, 226, 362, 274, 200, 448, 224, 442, 158, 664, 422, 256, 14, 520, 236, 454, 230, 478, 404, 316, 452, 136, 500, 652, 674, 676, 668, 610, 212, 196, 482, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 542, 226, 362, 274, 200, 448, 224, 442, 158, 664, 422, 256, 14, 520, 236, 454, 230, 478, 404, 316, 452, 136, 500, 652, 674, 676, 668, 610, 212, 196, 482, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 542, 226, 362, 274, 200, 448, 224, 442, 158, 664, 422, 256, 14, 520, 236, 454, 230, 478, 404, 316, 452, 136, 500, 652, 674, 676, 668, 610, 212, 196, 482, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "678 · 3 · 21 · 144 · 309 · 663 · 264 · 507 · 573 · 114 · 225 · 105 · 510 · 75 · 15 · 30 · 195 · 657 · 336 · 339 · 3 · 360 · 483 · 309 · 324 · 603 · 507 · 234 · 453 · 225 · 444 · 171 · 75 · 354 · 369 · 195 · 318 · 675 · 339 · 342 · 21 · 483 · 648 · 663 · 603 · 168 · 573 · 453 · 564 · 105 · 171 · 414 · 15 · 369 · 534 · 657 · 675 · 678 · 3 · 21 · 144 · 309 · 663 · 264 · 507 · 573 · 114 · 225 · 105 · 510 · 75 · 15 · 30 · 195 · 657 · 336 · 339 · 3 · 360 · 483 · 309 · 324 · 603 · 507 · 234 · 453 · 225 · 444 · 171 · 75 · 354 · 369 · 195 · 318 · 675 · 339 · 342 · 21 · 483 · 648 · 663 · 603 · 168 · 573 · 453 · 564 · 105 · 171 · 414 · 15 · 369 · 534 · 657 · 675",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m678p456",
          "title": "Fibonacci M678P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 678. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "679": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "784 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "679 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 308 · 239 · 547 · 107 · 654 · 82 · 57 · 139 · 196 · 335 · 531 · 187 · 39 · 226 · 265 · 491 · 77 · 568 · 645 · 534 · 500 · 355 · 176 · 531 · 28 · 559 · 587 · 467 · 375 · 163 · 538 · 22 · 560 · 582 · 463 · 366 · 150 · 516 · 666 · 503 · 490 · 314 · 125 · 439 · 564 · 324 · 209 · 533 · 63 · 596 · 659 · 576 · 556 · 453 · 330 · 104 · 434 · 538 · 293 · 152 · 445 · 597 · 363 · 281 · 644 · 246 · 211 · 457 · 668 · 446 · 435 · 202 · 637 · 160 · 118 · 278 · 396 · 674 · 391 · 386 · 98 · 484 · 582 · 387 · 290 · 677 · 288 · 286 · 574 · 181 · 76 · 257 · 333 · 590 · 244 · 155 · 399 · 554 · 274 · 149 · 423 · 572 · 316 · 209 · 525 · 55 · 580 · 635 · 536 · 492 · 349 · 162 · 511 · 673 · 505 · 499 · 325 · 145 · 470 · 615 · 406 · 342 · 69 · 411 · 480 · 212 · 13 · 225 · 238 · 463 · 22 · 485 · 507 · 313 · 141 · 454 · 595 · 370 · 286 · 656 · 263 · 240 · 503 · 64 · 567 · 631 · 519 · 471 · 311 · 103 · 414 · 517 · 252 · 90 · 342 · 432 · 95 · 527 · 622 · 470 · 413 · 204 · 617 · 142 · 80 · 222 · 302 · 524 · 147 · 671 · 139 · 131 · 270 · 401 · 671 · 393 · 385 · 99 · 484 · 583 · 388 · 292 · 1 · 293 · 294 · 587 · 202 · 110 · 312 · 422 · 55 · 477 · 532 · 330 · 183 · 513 · 17 · 530 · 547 · 398 · 266 · 664 · 251 · 236 · 487 · 44 · 531 · 575 · 427 · 323 · 71 · 394 · 465 · 180 · 645 · 146 · 112 · 258 · 370 · 628 · 319 · 268 · 587 · 176 · 84 · 260 · 344 · 604 · 269 · 194 · 463 · 657 · 441 · 419 · 181 · 600 · 102 · 23 · 125 · 148 · 273 · 421 · 15 · 436 · 451 · 208 · 659 · 188 · 168 · 356 · 524 · 201 · 46 · 247 · 293 · 540 · 154 · 15 · 169 · 184 · 353 · 537 · 211 · 69 · 280 · 349 · 629 · 299 · 249 · 548 · 118 · 666 · 105 · 92 · 197 · 289 · 486 · 96 · 582 · 678 · 581 · 580 · 482 · 383 · 186 · 569 · 76 · 645 · 42 · 8 · 50 · 58 · 108 · 166 · 274 · 440 · 35 · 475 · 510 · 306 · 137 · 443 · 580 · 344 · 245 · 589 · 155 · 65 · 220 · 285 · 505 · 111 · 616 · 48 · 664 · 33 · 18 · 51 · 69 · 120 · 189 · 309 · 498 · 128 · 626 · 75 · 22 · 97 · 119 · 216 · 335 · 551 · 207 · 79 · 286 · 365 · 651 · 337 · 309 · 646 · 276 · 243 · 519 · 83 · 602 · 6 · 608 · 614 · 543 · 478 · 342 · 141 · 483 · 624 · 428 · 373 · 122 · 495 · 617 · 433 · 371 · 125 · 496 · 621 · 438 · 380 · 139 · 519 · 658 · 498 · 477 · 296 · 94 · 390 · 484 · 195 · 679 · 195 · 195 · 390 · 585 · 296 · 202 · 498 · 21 · 519 · 540 · 380 · 241 · 621 · 183 · 125 · 308 · 433 · 62 · 495 · 557 · 373 · 251 · 624 · 196 · 141 · 337 · 478 · 136 · 614 · 71 · 6 · 77 · 83 · 160 · 243 · 403 · 646 · 370 · 337 · 28 · 365 · 393 · 79 · 472 · 551 · 344 · 216 · 560 · 97 · 657 · 75 · 53 · 128 · 181 · 309 · 490 · 120 · 610 · 51 · 661 · 33 · 15 · 48 · 63 · 111 · 174 · 285 · 459 · 65 · 524 · 589 · 434 · 344 · 99 · 443 · 542 · 306 · 169 · 475 · 644 · 440 · 405 · 166 · 571 · 58 · 629 · 8 · 637 · 645 · 603 · 569 · 493 · 383 · 197 · 580 · 98 · 678 · 97 · 96 · 193 · 289 · 482 · 92 · 574 · 666 · 561 · 548 · 430 · 299 · 50 · 349 · 399 · 69 · 468 · 537 · 326 · 184 · 510 · 15 · 525 · 540 · 386 · 247 · 633 · 201 · 155 · 356 · 511 · 188 · 20 · 208 · 228 · 436 · 664 · 421 · 406 · 148 · 554 · 23 · 577 · 600 · 498 · 419 · 238 · 657 · 216 · 194 · 410 · 604 · 335 · 260 · 595 · 176 · 92 · 268 · 360 · 628 · 309 · 258 · 567 · 146 · 34 · 180 · 214 · 394 · 608 · 323 · 252 · 575 · 148 · 44 · 192 · 236 · 428 · 664 · 413 · 398 · 132 · 530 · 662 · 513 · 496 · 330 · 147 · 477 · 624 · 422 · 367 · 110 · 477 · 587 · 385 · 293 · 678 · 292 · 291 · 583 · 195 · 99 · 294 · 393 · 8 · 401 · 409 · 131 · 540 · 671 · 532 · 524 · 377 · 222 · 599 · 142 · 62 · 204 · 266 · 470 · 57 · 527 · 584 · 432 · 337 · 90 · 427 · 517 · 265 · 103 · 368 · 471 · 160 · 631 · 112 · 64 · 176 · 240 · 416 · 656 · 393 · 370 · 84 · 454 · 538 · 313 · 172 · 485 · 657 · 463 · 441 · 225 · 666 · 212 · 199 · 411 · 610 · 342 · 273 · 615 · 209 · 145 · 354 · 499 · 174 · 673 · 168 · 162 · 330 · 492 · 143 · 635 · 99 · 55 · 154 · 209 · 363 · 572 · 256 · 149 · 405 · 554 · 280 · 155 · 435 · 590 · 346 · 257 · 603 · 181 · 105 · 286 · 391 · 677 · 389 · 387 · 97 · 484 · 581 · 386 · 288 · 674 · 283 · 278 · 561 · 160 · 42 · 202 · 244 · 446 · 11 · 457 · 468 · 246 · 35 · 281 · 316 · 597 · 234 · 152 · 386 · 538 · 245 · 104 · 349 · 453 · 123 · 576 · 20 · 596 · 616 · 533 · 470 · 324 · 115 · 439 · 554 · 314 · 189 · 503 · 13 · 516 · 529 · 366 · 216 · 582 · 119 · 22 · 141 · 163 · 304 · 467 · 92 · 559 · 651 · 531 · 503 · 355 · 179 · 534 · 34 · 568 · 602 · 491 · 414 · 226 · 640 · 187 · 148 · 335 · 483 · 139 · 622 · 82 · 25 · 107 · 132 · 239 · 371 · 610 · 302 · 233 · 535 · 89 · 624 · 34 · 658 · 13 · 671 · 5 · 676 · 2 · 678 · 1",
          "convention": "Clock position 784 is north. Remainder zero is displayed as 679.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 679. The initial state (0, 1) first returns after 784 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 679-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 384 → 82 → 670 → 187 → 269 → 679 → 352 → 283 → 604 → 463 → 679 → 679 → 679 → 513 → 679 → 63 → 576 → 556 → 679 → 608 → 679 → 246 → 424 → 37 → 675 → 679 → 288 → 16 → 310 → 298 → 418 → 448 → 349 → 412 → 406 → 679 → 679 → 679 → 225 → 529 → 313 → 587 → 567 → 631 → 679 → 414 → 517 → 679 → 679 → 679 → 90 → 160 → 147 → 262 → 393 → 385 → 4 → 220 → 477 → 532 → 679 → 679 → 45 → 432 → 679 → 679 → 258 → 311 → 97 → 679 → 600 → 679 → 296 → 421 → 584 → 201 → 586 → 154 → 27 → 211 → 199 → 666 → 679 → 578 → 679 → 679 → 679 → 668 → 645 → 679 → 116 → 32 → 679 → 62 → 505 → 616 → 664 → 679 → 679 → 679 → 679 → 679 → 679 → 679 → 75 → 238 → 207 → 51 → 337 → 646 → 679 → 679 → 6 → 543 → 478 → 679 → 679 → 679 → 244 → 5 → 679 → 519 → 658 → 679 → 390 → 484 → 679 → 679 → 679 → 679 → 679 → 498 → 679 → 679 → 679 → 621 → 679 → 249 → 502 → 196 → 278 → 320 → 112 → 88 → 657 → 679 → 362 → 490 → 610 → 661 → 679 → 679 → 679 → 679 → 679 → 679 → 679 → 598 → 306 → 370 → 32 → 679 → 283 → 97 → 272 → 679 → 318 → 679 → 679 → 679 → 510 → 679 → 679 → 679 → 633 → 679 → 80 → 513 → 679 → 657 → 679 → 218 → 628 → 679 → 679 → 180 → 181 → 88 → 102 → 513 → 496 → 679 → 679 → 679 → 220 → 586 → 292 → 583 → 679 → 679 → 679 → 270 → 67 → 124 → 57 → 432 → 337 → 322 → 464 → 393 → 370 → 604 → 463 → 679 → 679 → 411 → 610 → 679 → 679 → 354 → 499 → 673 → 679 → 679 → 679 → 99 → 418 → 298 → 310 → 514 → 181 → 385 → 190 → 556 → 160 → 2 → 679 → 632 → 679 → 416 → 679 → 679 → 198 → 64 → 516 → 529 → 679 → 679 → 141 → 227 → 679 → 358 → 337 → 178 → 296 → 342 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2421, 82, 670, 187, 1627, 0, 1031, 1641, 1283, 463, 0, 0, 0, 1871, 0, 742, 1255, 556, 0, 1966, 0, 925, 1782, 1395, 2033, 0, 967, 1374, 989, 977, 1097, 1806, 349, 3128, 406, 0, 0, 0, 225, 1208, 313, 2624, 567, 631, 0, 414, 517, 0, 0, 0, 2127, 839, 826, 941, 1072, 385, 2041, 899, 477, 532, 0, 0, 3440, 1790, 0, 0, 258, 2348, 2134, 0, 600, 0, 296, 421, 1942, 880, 586, 154, 706, 211, 1557, 666, 0, 578, 0, 0, 0, 2026, 645, 0, 116, 1390, 0, 2778, 505, 616, 664, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 754, 238, 886, 730, 337, 646, 0, 0, 685, 1222, 478, 0, 0, 0, 923, 2042, 0, 519, 658, 0, 390, 484, 0, 0, 0, 0, 0, 498, 0, 0, 0, 621, 0, 928, 1181, 196, 1636, 320, 2149, 1446, 657, 0, 362, 490, 610, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1956, 985, 1728, 2069, 0, 2320, 97, 1630, 0, 1676, 0, 0, 0, 510, 0, 0, 0, 633, 0, 1438, 3229, 0, 657, 0, 2934, 628, 0, 0, 180, 1539, 767, 2139, 1192, 496, 0, 0, 0, 899, 1265, 292, 583, 0, 0, 0, 949, 2104, 803, 736, 1111, 337, 1680, 1143, 1072, 370, 1962, 463, 0, 0, 411, 610, 0, 0, 354, 499, 673, 0, 0, 0, 778, 418, 977, 989, 1193, 181, 1743, 1548, 1235, 160, 1360, 0, 632, 0, 1774, 0, 0, 2235, 1422, 516, 529, 0, 0, 141, 1585, 0, 1037, 1695, 1536, 975, 2379, 2059, 1. Modulo 679: 4, 26, 178, 384, 82, 670, 187, 269, 0, 352, 283, 604, 463, 0, 0, 0, 513, 0, 63, 576, 556, 0, 608, 0, 246, 424, 37, 675, 0, 288, 16, 310, 298, 418, 448, 349, 412, 406, 0, 0, 0, 225, 529, 313, 587, 567, 631, 0, 414, 517, 0, 0, 0, 90, 160, 147, 262, 393, 385, 4, 220, 477, 532, 0, 0, 45, 432, 0, 0, 258, 311, 97, 0, 600, 0, 296, 421, 584, 201, 586, 154, 27, 211, 199, 666, 0, 578, 0, 0, 0, 668, 645, 0, 116, 32, 0, 62, 505, 616, 664, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 238, 207, 51, 337, 646, 0, 0, 6, 543, 478, 0, 0, 0, 244, 5, 0, 519, 658, 0, 390, 484, 0, 0, 0, 0, 0, 498, 0, 0, 0, 621, 0, 249, 502, 196, 278, 320, 112, 88, 657, 0, 362, 490, 610, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 598, 306, 370, 32, 0, 283, 97, 272, 0, 318, 0, 0, 0, 510, 0, 0, 0, 633, 0, 80, 513, 0, 657, 0, 218, 628, 0, 0, 180, 181, 88, 102, 513, 496, 0, 0, 0, 220, 586, 292, 583, 0, 0, 0, 270, 67, 124, 57, 432, 337, 322, 464, 393, 370, 604, 463, 0, 0, 411, 610, 0, 0, 354, 499, 673, 0, 0, 0, 99, 418, 298, 310, 514, 181, 385, 190, 556, 160, 2, 0, 632, 0, 416, 0, 0, 198, 64, 516, 529, 0, 0, 141, 227, 0, 358, 337, 178, 296, 342, 22, 1. First interval: clock positions 784 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "679 · 3 · 21 · 144 · 654 · 57 · 531 · 39 · 645 · 534 · 531 · 375 · 582 · 366 · 150 · 516 · 666 · 564 · 324 · 63 · 576 · 453 · 330 · 597 · 363 · 246 · 435 · 396 · 582 · 387 · 288 · 333 · 399 · 423 · 525 · 492 · 162 · 615 · 342 · 69 · 411 · 480 · 225 · 507 · 141 · 240 · 567 · 519 · 471 · 414 · 252 · 90 · 342 · 432 · 204 · 222 · 147 · 270 · 393 · 99 · 294 · 312 · 477 · 330 · 183 · 513 · 531 · 465 · 180 · 645 · 258 · 84 · 657 · 441 · 600 · 102 · 273 · 15 · 168 · 201 · 540 · 15 · 537 · 69 · 249 · 666 · 105 · 486 · 96 · 582 · 678 · 186 · 645 · 42 · 108 · 510 · 306 · 285 · 111 · 48 · 33 · 18 · 51 · 69 · 120 · 189 · 309 · 498 · 75 · 216 · 207 · 651 · 309 · 276 · 243 · 519 · 6 · 543 · 342 · 141 · 483 · 624 · 495 · 621 · 438 · 519 · 498 · 477 · 390 · 195 · 679 · 195 · 195 · 390 · 585 · 498 · 21 · 519 · 540 · 621 · 183 · 495 · 624 · 141 · 6 · 243 · 393 · 216 · 657 · 75 · 309 · 120 · 51 · 33 · 15 · 48 · 63 · 111 · 174 · 285 · 459 · 99 · 306 · 405 · 645 · 603 · 678 · 96 · 666 · 561 · 399 · 69 · 468 · 537 · 510 · 15 · 525 · 540 · 633 · 201 · 228 · 600 · 498 · 657 · 216 · 360 · 309 · 258 · 567 · 180 · 252 · 192 · 132 · 513 · 330 · 147 · 477 · 624 · 477 · 678 · 291 · 195 · 99 · 294 · 393 · 540 · 222 · 204 · 57 · 432 · 90 · 471 · 240 · 393 · 84 · 657 · 441 · 225 · 666 · 411 · 342 · 273 · 615 · 354 · 174 · 168 · 162 · 330 · 492 · 99 · 363 · 405 · 435 · 603 · 105 · 387 · 288 · 561 · 42 · 468 · 246 · 597 · 234 · 453 · 123 · 576 · 324 · 189 · 516 · 366 · 216 · 582 · 141 · 651 · 531 · 534 · 414 · 483 · 132 · 624 · 678",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 784, 4, 8, 12, 20, 22, 26, 28, 34, 35, 39, 44, 49, 51, 52, 53, 54, 60, 61, 64, 67, 69, 70, 77, 78, 81, 86, 92, 98, 99, 102, 108, 112, 116, 120, 125, 127, 135, 137, 138, 139, 140, 143, 148, 150, 157, 160, 162, 163, 166, 168, 169, 170, 171, 177, 181, 184, 188, 191, 193, 200, 204, 207, 209, 210, 211, 222, 228, 229, 230, 233, 240, 247, 248, 251, 252, 256, 258, 264, 267, 271, 273, 277, 279, 284, 287, 288, 292, 293, 294, 295, 300, 303, 304, 308, 314, 315, 325, 327, 329, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 341, 345, 348, 352, 354, 356, 357, 358, 361, 364, 366, 367, 368, 369, 373, 379, 380, 383, 385, 386, 389, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 399, 400, 401, 402, 405, 406, 411, 415, 417, 423, 427, 434, 439, 442, 443, 447, 449, 451, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 466, 469, 474, 481, 482, 489, 491, 497, 498, 504, 505, 506, 507, 510, 511, 512, 513, 516, 517, 524, 533, 534, 537, 538, 548, 550, 551, 552, 555, 560, 564, 570, 573, 575, 576, 577, 578, 582, 586, 588, 590, 591, 592, 593, 598, 603, 607, 610, 613, 615, 621, 627, 630, 632, 638, 640, 641, 642, 645, 647, 648, 649, 652, 654, 656, 657, 658, 659, 662, 666, 670, 674, 678, 680, 685, 690, 694, 696, 702, 703, 707, 708, 715, 716, 717, 723, 728, 731, 733, 734, 735, 738, 744, 745, 749, 754, 760, 766, 774, 782. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m679p784",
          "title": "Fibonacci M679P784",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 784 positions; Beta uses 679. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "680": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "680 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 307 · 237 · 544 · 101 · 645 · 66 · 31 · 97 · 128 · 225 · 353 · 578 · 251 · 149 · 400 · 549 · 269 · 138 · 407 · 545 · 272 · 137 · 409 · 546 · 275 · 141 · 416 · 557 · 293 · 170 · 463 · 633 · 416 · 369 · 105 · 474 · 579 · 373 · 272 · 645 · 237 · 202 · 439 · 641 · 400 · 361 · 81 · 442 · 523 · 285 · 128 · 413 · 541 · 274 · 135 · 409 · 544 · 273 · 137 · 410 · 547 · 277 · 144 · 421 · 565 · 306 · 191 · 497 · 8 · 505 · 513 · 338 · 171 · 509 · 680 · 509 · 509 · 338 · 167 · 505 · 672 · 497 · 489 · 306 · 115 · 421 · 536 · 277 · 133 · 410 · 543 · 273 · 136 · 409 · 545 · 274 · 139 · 413 · 552 · 285 · 157 · 442 · 599 · 361 · 280 · 641 · 241 · 202 · 443 · 645 · 408 · 373 · 101 · 474 · 575 · 369 · 264 · 633 · 217 · 170 · 387 · 557 · 264 · 141 · 405 · 546 · 271 · 137 · 408 · 545 · 273 · 138 · 411 · 549 · 280 · 149 · 429 · 578 · 327 · 225 · 552 · 97 · 649 · 66 · 35 · 101 · 136 · 237 · 373 · 610 · 303 · 233 · 536 · 89 · 625 · 34 · 659 · 13 · 672 · 5 · 677 · 2 · 679 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 680.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 680. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 680-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 167 → 645 → 680 → 256 → 371 → 269 → 410 → 275 → 539 → 416 → 680 → 680 → 680 → 645 → 680 → 3 → 285 → 676 → 273 → 11 → 306 → 521 → 338 → 509 → 668 → 497 → 680 → 532 → 680 → 556 → 680 → 646 → 680 → 474 → 575 → 680 → 680 → 387 → 557 → 680 → 680 → 680 → 408 → 545 → 680 → 680 → 680 → 429 → 578 → 680 → 680 → 66 → 272 → 303 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1527, 645, 0, 256, 1731, 269, 1770, 275, 1899, 416, 0, 0, 0, 645, 0, 2043, 965, 1356, 953, 1371, 986, 1201, 338, 509, 2028, 497, 0, 1892, 0, 1916, 0, 3366, 0, 474, 575, 0, 0, 387, 557, 0, 0, 0, 408, 545, 0, 0, 0, 429, 578, 0, 0, 746, 272, 983, 2189, 1364. Modulo 680: 4, 26, 178, 167, 645, 0, 256, 371, 269, 410, 275, 539, 416, 0, 0, 0, 645, 0, 3, 285, 676, 273, 11, 306, 521, 338, 509, 668, 497, 0, 532, 0, 556, 0, 646, 0, 474, 575, 0, 0, 387, 557, 0, 0, 0, 408, 545, 0, 0, 0, 429, 578, 0, 0, 66, 272, 303, 149, 4. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "680 · 3 · 21 · 144 · 237 · 645 · 66 · 225 · 549 · 138 · 546 · 141 · 633 · 369 · 105 · 474 · 579 · 645 · 237 · 81 · 285 · 135 · 273 · 144 · 306 · 513 · 171 · 680 · 672 · 489 · 306 · 543 · 273 · 552 · 285 · 645 · 408 · 474 · 369 · 264 · 633 · 387 · 264 · 141 · 405 · 546 · 408 · 273 · 138 · 411 · 549 · 429 · 327 · 225 · 552 · 66 · 237 · 303 · 672",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 25, 31, 33, 39, 41, 47, 49, 50, 51, 52, 55, 56, 62, 65, 70, 73, 78, 81, 86, 88, 90, 96, 98, 99, 106, 107, 114, 115, 125, 126, 129, 131, 132, 133, 136, 138, 139, 140, 141, 144, 146, 147, 148, 149, 152, 154, 155, 156, 159, 163, 166, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m680p180",
          "title": "Fibonacci M680P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 680. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "681": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "681 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 306 · 235 · 541 · 95 · 636 · 50 · 5 · 55 · 60 · 115 · 175 · 290 · 465 · 74 · 539 · 613 · 471 · 403 · 193 · 596 · 108 · 23 · 131 · 154 · 285 · 439 · 43 · 482 · 525 · 326 · 170 · 496 · 666 · 481 · 466 · 266 · 51 · 317 · 368 · 4 · 372 · 376 · 67 · 443 · 510 · 272 · 101 · 373 · 474 · 166 · 640 · 125 · 84 · 209 · 293 · 502 · 114 · 616 · 49 · 665 · 33 · 17 · 50 · 67 · 117 · 184 · 301 · 485 · 105 · 590 · 14 · 604 · 618 · 541 · 478 · 338 · 135 · 473 · 608 · 400 · 327 · 46 · 373 · 419 · 111 · 530 · 641 · 490 · 450 · 259 · 28 · 287 · 315 · 602 · 236 · 157 · 393 · 550 · 262 · 131 · 393 · 524 · 236 · 79 · 315 · 394 · 28 · 422 · 450 · 191 · 641 · 151 · 111 · 262 · 373 · 635 · 327 · 281 · 608 · 208 · 135 · 343 · 478 · 140 · 618 · 77 · 14 · 91 · 105 · 196 · 301 · 497 · 117 · 614 · 50 · 664 · 33 · 16 · 49 · 65 · 114 · 179 · 293 · 472 · 84 · 556 · 640 · 515 · 474 · 308 · 101 · 409 · 510 · 238 · 67 · 305 · 372 · 677 · 368 · 364 · 51 · 415 · 466 · 200 · 666 · 185 · 170 · 355 · 525 · 199 · 43 · 242 · 285 · 527 · 131 · 658 · 108 · 85 · 193 · 278 · 471 · 68 · 539 · 607 · 465 · 391 · 175 · 566 · 60 · 626 · 5 · 631 · 636 · 586 · 541 · 446 · 306 · 71 · 377 · 448 · 144 · 592 · 55 · 647 · 21 · 668 · 8 · 676 · 3 · 679 · 1 · 680 · 681 · 680 · 680 · 679 · 678 · 676 · 673 · 668 · 660 · 647 · 626 · 592 · 537 · 448 · 304 · 71 · 375 · 446 · 140 · 586 · 45 · 631 · 676 · 626 · 621 · 566 · 506 · 391 · 216 · 607 · 142 · 68 · 210 · 278 · 488 · 85 · 573 · 658 · 550 · 527 · 396 · 242 · 638 · 199 · 156 · 355 · 511 · 185 · 15 · 200 · 215 · 415 · 630 · 364 · 313 · 677 · 309 · 305 · 614 · 238 · 171 · 409 · 580 · 308 · 207 · 515 · 41 · 556 · 597 · 472 · 388 · 179 · 567 · 65 · 632 · 16 · 648 · 664 · 631 · 614 · 564 · 497 · 380 · 196 · 576 · 91 · 667 · 77 · 63 · 140 · 203 · 343 · 546 · 208 · 73 · 281 · 354 · 635 · 308 · 262 · 570 · 151 · 40 · 191 · 231 · 422 · 653 · 394 · 366 · 79 · 445 · 524 · 288 · 131 · 419 · 550 · 288 · 157 · 445 · 602 · 366 · 287 · 653 · 259 · 231 · 490 · 40 · 530 · 570 · 419 · 308 · 46 · 354 · 400 · 73 · 473 · 546 · 338 · 203 · 541 · 63 · 604 · 667 · 590 · 576 · 485 · 380 · 184 · 564 · 67 · 631 · 17 · 648 · 665 · 632 · 616 · 567 · 502 · 388 · 209 · 597 · 125 · 41 · 166 · 207 · 373 · 580 · 272 · 171 · 443 · 614 · 376 · 309 · 4 · 313 · 317 · 630 · 266 · 215 · 481 · 15 · 496 · 511 · 326 · 156 · 482 · 638 · 439 · 396 · 154 · 550 · 23 · 573 · 596 · 488 · 403 · 210 · 613 · 142 · 74 · 216 · 290 · 506 · 115 · 621 · 55 · 676 · 50 · 45 · 95 · 140 · 235 · 375 · 610 · 304 · 233 · 537 · 89 · 626 · 34 · 660 · 13 · 673 · 5 · 678 · 2 · 680 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 681.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 681. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 681-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 539 → 190 → 110 → 580 → 545 → 511 → 308 → 283 → 311 → 532 → 8 → 205 → 65 → 250 → 323 → 649 → 134 → 289 → 527 → 676 → 119 → 157 → 299 → 574 → 314 → 262 → 158 → 163 → 302 → 589 → 416 → 280 → 182 → 313 → 647 → 130 → 263 → 349 → 137 → 610 → 47 → 400 → 29 → 484 → 635 → 556 → 533 → 451 → 581 → 211 → 215 → 613 → 671 → 679 → 677 → 655 → 503 → 142 → 491 → 571 → 101 → 136 → 170 → 373 → 398 → 370 → 149 → 673 → 476 → 616 → 431 → 358 → 32 → 547 → 392 → 154 → 5 → 562 → 524 → 382 → 107 → 367 → 419 → 523 → 518 → 379 → 92 → 265 → 401 → 499 → 368 → 34 → 551 → 418 → 332 → 544 → 71 → 634 → 281 → 652 → 197 → 46 → 125 → 148 → 230 → 100 → 470 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 871, 110, 580, 1226, 1192, 308, 964, 992, 1213, 689, 886, 746, 931, 1004, 1330, 134, 970, 1208, 1357, 1481, 838, 1661, 574, 995, 943, 839, 844, 983, 1270, 1097, 961, 182, 994, 1328, 130, 944, 1711, 818, 610, 1409, 1081, 710, 484, 1316, 556, 1214, 1132, 1262, 1573, 896, 1294, 1352, 1360, 2039, 2017, 1865, 823, 1172, 1933, 1463, 817, 851, 1735, 1079, 1051, 830, 1354, 1157, 1297, 1112, 1039, 713, 1909, 1073, 835, 686, 562, 1205, 382, 1469, 1048, 1100, 1204, 1199, 1060, 773, 946, 1082, 1861, 1049, 715, 1913, 1099, 332, 1225, 1433, 634, 962, 1333, 1559, 727, 1487, 829, 911, 781, 470, 1147, 749, 691, 683. Modulo 681: 4, 26, 178, 539, 190, 110, 580, 545, 511, 308, 283, 311, 532, 8, 205, 65, 250, 323, 649, 134, 289, 527, 676, 119, 157, 299, 574, 314, 262, 158, 163, 302, 589, 416, 280, 182, 313, 647, 130, 263, 349, 137, 610, 47, 400, 29, 484, 635, 556, 533, 451, 581, 211, 215, 613, 671, 679, 677, 655, 503, 142, 491, 571, 101, 136, 170, 373, 398, 370, 149, 673, 476, 616, 431, 358, 32, 547, 392, 154, 5, 562, 524, 382, 107, 367, 419, 523, 518, 379, 92, 265, 401, 499, 368, 34, 551, 418, 332, 544, 71, 634, 281, 652, 197, 46, 125, 148, 230, 100, 470, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "681 · 3 · 21 · 144 · 306 · 636 · 60 · 465 · 471 · 108 · 285 · 525 · 666 · 51 · 372 · 510 · 474 · 84 · 114 · 33 · 117 · 105 · 618 · 135 · 327 · 111 · 450 · 315 · 393 · 393 · 315 · 450 · 111 · 327 · 135 · 618 · 105 · 117 · 33 · 114 · 84 · 474 · 510 · 372 · 51 · 666 · 525 · 285 · 108 · 471 · 465 · 60 · 636 · 306 · 144 · 21 · 3 · 681 · 678 · 660 · 537 · 375 · 45 · 621 · 216 · 210 · 573 · 396 · 156 · 15 · 630 · 309 · 171 · 207 · 597 · 567 · 648 · 564 · 576 · 63 · 546 · 354 · 570 · 231 · 366 · 288 · 288 · 366 · 231 · 570 · 354 · 546 · 63 · 576 · 564 · 648 · 567 · 597 · 207 · 171 · 309 · 630 · 15 · 156 · 396 · 573 · 210 · 216 · 621 · 45 · 375 · 537 · 660 · 678",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m681p456",
          "title": "Fibonacci M681P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 681. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "682": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "30 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "682 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 305 · 233 · 538 · 89 · 627 · 34 · 661 · 13 · 674 · 5 · 679 · 2 · 681 · 1",
          "convention": "Clock position 30 is north. Remainder zero is displayed as 682.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 682. The initial state (0, 1) first returns after 30 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 682-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 339 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2385, 2068, 1. Modulo 682: 4, 26, 178, 339, 22, 1. First interval: clock positions 30 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "682 · 3 · 21 · 144 · 627 · 681",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 30, 4, 8, 12, 20, 28. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m682p30",
          "title": "Fibonacci M682P30",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 30 positions; Beta uses 682. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "683": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1368 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "683 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 304 · 231 · 535 · 83 · 618 · 18 · 636 · 654 · 607 · 578 · 502 · 397 · 216 · 613 · 146 · 76 · 222 · 298 · 520 · 135 · 655 · 107 · 79 · 186 · 265 · 451 · 33 · 484 · 517 · 318 · 152 · 470 · 622 · 409 · 348 · 74 · 422 · 496 · 235 · 48 · 283 · 331 · 614 · 262 · 193 · 455 · 648 · 420 · 385 · 122 · 507 · 629 · 453 · 399 · 169 · 568 · 54 · 622 · 676 · 615 · 608 · 540 · 465 · 322 · 104 · 426 · 530 · 273 · 120 · 393 · 513 · 223 · 53 · 276 · 329 · 605 · 251 · 173 · 424 · 597 · 338 · 252 · 590 · 159 · 66 · 225 · 291 · 516 · 124 · 640 · 81 · 38 · 119 · 157 · 276 · 433 · 26 · 459 · 485 · 261 · 63 · 324 · 387 · 28 · 415 · 443 · 175 · 618 · 110 · 45 · 155 · 200 · 355 · 555 · 227 · 99 · 326 · 425 · 68 · 493 · 561 · 371 · 249 · 620 · 186 · 123 · 309 · 432 · 58 · 490 · 548 · 355 · 220 · 575 · 112 · 4 · 116 · 120 · 236 · 356 · 592 · 265 · 174 · 439 · 613 · 369 · 299 · 668 · 284 · 269 · 553 · 139 · 9 · 148 · 157 · 305 · 462 · 84 · 546 · 630 · 493 · 440 · 250 · 7 · 257 · 264 · 521 · 102 · 623 · 42 · 665 · 24 · 6 · 30 · 36 · 66 · 102 · 168 · 270 · 438 · 25 · 463 · 488 · 268 · 73 · 341 · 414 · 72 · 486 · 558 · 361 · 236 · 597 · 150 · 64 · 214 · 278 · 492 · 87 · 579 · 666 · 562 · 545 · 424 · 286 · 27 · 313 · 340 · 653 · 310 · 280 · 590 · 187 · 94 · 281 · 375 · 656 · 348 · 321 · 669 · 307 · 293 · 600 · 210 · 127 · 337 · 464 · 118 · 582 · 17 · 599 · 616 · 532 · 465 · 314 · 96 · 410 · 506 · 233 · 56 · 289 · 345 · 634 · 296 · 247 · 543 · 107 · 650 · 74 · 41 · 115 · 156 · 271 · 427 · 15 · 442 · 457 · 216 · 673 · 206 · 196 · 402 · 598 · 317 · 232 · 549 · 98 · 647 · 62 · 26 · 88 · 114 · 202 · 316 · 518 · 151 · 669 · 137 · 123 · 260 · 383 · 643 · 343 · 303 · 646 · 266 · 229 · 495 · 41 · 536 · 577 · 430 · 324 · 71 · 395 · 466 · 178 · 644 · 139 · 100 · 239 · 339 · 578 · 234 · 129 · 363 · 492 · 172 · 664 · 153 · 134 · 287 · 421 · 25 · 446 · 471 · 234 · 22 · 256 · 278 · 534 · 129 · 663 · 109 · 89 · 198 · 287 · 485 · 89 · 574 · 663 · 554 · 534 · 405 · 256 · 661 · 234 · 212 · 446 · 658 · 421 · 396 · 134 · 530 · 664 · 511 · 492 · 320 · 129 · 449 · 578 · 344 · 239 · 583 · 139 · 39 · 178 · 217 · 395 · 612 · 324 · 253 · 577 · 147 · 41 · 188 · 229 · 417 · 646 · 380 · 343 · 40 · 383 · 423 · 123 · 546 · 669 · 532 · 518 · 367 · 202 · 569 · 88 · 657 · 62 · 36 · 98 · 134 · 232 · 366 · 598 · 281 · 196 · 477 · 673 · 467 · 457 · 241 · 15 · 256 · 271 · 527 · 115 · 642 · 74 · 33 · 107 · 140 · 247 · 387 · 634 · 338 · 289 · 627 · 233 · 177 · 410 · 587 · 314 · 218 · 532 · 67 · 599 · 666 · 582 · 565 · 464 · 346 · 127 · 473 · 600 · 390 · 307 · 14 · 321 · 335 · 656 · 308 · 281 · 589 · 187 · 93 · 280 · 373 · 653 · 343 · 313 · 656 · 286 · 259 · 545 · 121 · 666 · 104 · 87 · 191 · 278 · 469 · 64 · 533 · 597 · 447 · 361 · 125 · 486 · 611 · 414 · 342 · 73 · 415 · 488 · 220 · 25 · 245 · 270 · 515 · 102 · 617 · 36 · 653 · 6 · 659 · 665 · 641 · 623 · 581 · 521 · 419 · 257 · 676 · 250 · 243 · 493 · 53 · 546 · 599 · 462 · 378 · 157 · 535 · 9 · 544 · 553 · 414 · 284 · 15 · 299 · 314 · 613 · 244 · 174 · 418 · 592 · 327 · 236 · 563 · 116 · 679 · 112 · 108 · 220 · 328 · 548 · 193 · 58 · 251 · 309 · 560 · 186 · 63 · 249 · 312 · 561 · 190 · 68 · 258 · 326 · 584 · 227 · 128 · 355 · 483 · 155 · 638 · 110 · 65 · 175 · 240 · 415 · 655 · 387 · 359 · 63 · 422 · 485 · 224 · 26 · 250 · 276 · 526 · 119 · 645 · 81 · 43 · 124 · 167 · 291 · 458 · 66 · 524 · 590 · 431 · 338 · 86 · 424 · 510 · 251 · 78 · 329 · 407 · 53 · 460 · 513 · 290 · 120 · 410 · 530 · 257 · 104 · 361 · 465 · 143 · 608 · 68 · 676 · 61 · 54 · 115 · 169 · 284 · 453 · 54 · 507 · 561 · 385 · 263 · 648 · 228 · 193 · 421 · 614 · 352 · 283 · 635 · 235 · 187 · 422 · 609 · 348 · 274 · 622 · 213 · 152 · 365 · 517 · 199 · 33 · 232 · 265 · 497 · 79 · 576 · 655 · 548 · 520 · 385 · 222 · 607 · 146 · 70 · 216 · 286 · 502 · 105 · 607 · 29 · 636 · 665 · 618 · 600 · 535 · 452 · 304 · 73 · 377 · 450 · 144 · 594 · 55 · 649 · 21 · 670 · 8 · 678 · 3 · 681 · 1 · 682 · 683 · 682 · 682 · 681 · 680 · 678 · 675 · 670 · 662 · 649 · 628 · 594 · 539 · 450 · 306 · 73 · 379 · 452 · 148 · 600 · 65 · 665 · 47 · 29 · 76 · 105 · 181 · 286 · 467 · 70 · 537 · 607 · 461 · 385 · 163 · 548 · 28 · 576 · 604 · 497 · 418 · 232 · 650 · 199 · 166 · 365 · 531 · 213 · 61 · 274 · 335 · 609 · 261 · 187 · 448 · 635 · 400 · 352 · 69 · 421 · 490 · 228 · 35 · 263 · 298 · 561 · 176 · 54 · 230 · 284 · 514 · 115 · 629 · 61 · 7 · 68 · 75 · 143 · 218 · 361 · 579 · 257 · 153 · 410 · 563 · 290 · 170 · 460 · 630 · 407 · 354 · 78 · 432 · 510 · 259 · 86 · 345 · 431 · 93 · 524 · 617 · 458 · 392 · 167 · 559 · 43 · 602 · 645 · 564 · 526 · 407 · 250 · 657 · 224 · 198 · 422 · 620 · 359 · 296 · 655 · 268 · 240 · 508 · 65 · 573 · 638 · 528 · 483 · 328 · 128 · 456 · 584 · 357 · 258 · 615 · 190 · 122 · 312 · 434 · 63 · 497 · 560 · 374 · 251 · 625 · 193 · 135 · 328 · 463 · 108 · 571 · 679 · 567 · 563 · 447 · 327 · 91 · 418 · 509 · 244 · 70 · 314 · 384 · 15 · 399 · 414 · 130 · 544 · 674 · 535 · 526 · 378 · 221 · 599 · 137 · 53 · 190 · 243 · 433 · 676 · 426 · 419 · 162 · 581 · 60 · 641 · 18 · 659 · 677 · 653 · 647 · 617 · 581 · 515 · 413 · 245 · 658 · 220 · 195 · 415 · 610 · 342 · 269 · 611 · 197 · 125 · 322 · 447 · 86 · 533 · 619 · 469 · 405 · 191 · 596 · 104 · 17 · 121 · 138 · 259 · 397 · 656 · 370 · 343 · 30 · 373 · 403 · 93 · 496 · 589 · 402 · 308 · 27 · 335 · 362 · 14 · 376 · 390 · 83 · 473 · 556 · 346 · 219 · 565 · 101 · 666 · 84 · 67 · 151 · 218 · 369 · 587 · 273 · 177 · 450 · 627 · 394 · 338 · 49 · 387 · 436 · 140 · 576 · 33 · 609 · 642 · 568 · 527 · 412 · 256 · 668 · 241 · 226 · 467 · 10 · 477 · 487 · 281 · 85 · 366 · 451 · 134 · 585 · 36 · 621 · 657 · 595 · 569 · 481 · 367 · 165 · 532 · 14 · 546 · 560 · 423 · 300 · 40 · 340 · 380 · 37 · 417 · 454 · 188 · 642 · 147 · 106 · 253 · 359 · 612 · 288 · 217 · 505 · 39 · 544 · 583 · 444 · 344 · 105 · 449 · 554 · 320 · 191 · 511 · 19 · 530 · 549 · 396 · 262 · 658 · 237 · 212 · 449 · 661 · 427 · 405 · 149 · 554 · 20 · 574 · 594 · 485 · 396 · 198 · 594 · 109 · 20 · 129 · 149 · 278 · 427 · 22 · 449 · 471 · 237 · 25 · 262 · 287 · 549 · 153 · 19 · 172 · 191 · 363 · 554 · 234 · 105 · 339 · 444 · 100 · 544 · 644 · 505 · 466 · 288 · 71 · 359 · 430 · 106 · 536 · 642 · 495 · 454 · 266 · 37 · 303 · 340 · 643 · 300 · 260 · 560 · 137 · 14 · 151 · 165 · 316 · 481 · 114 · 595 · 26 · 621 · 647 · 585 · 549 · 451 · 317 · 85 · 402 · 487 · 206 · 10 · 216 · 226 · 442 · 668 · 427 · 412 · 156 · 568 · 41 · 609 · 650 · 576 · 543 · 436 · 296 · 49 · 345 · 394 · 56 · 450 · 506 · 273 · 96 · 369 · 465 · 151 · 616 · 84 · 17 · 101 · 118 · 219 · 337 · 556 · 210 · 83 · 293 · 376 · 669 · 362 · 348 · 27 · 375 · 402 · 94 · 496 · 590 · 403 · 310 · 30 · 340 · 370 · 27 · 397 · 424 · 138 · 562 · 17 · 579 · 596 · 492 · 405 · 214 · 619 · 150 · 86 · 236 · 322 · 558 · 197 · 72 · 269 · 341 · 610 · 268 · 195 · 463 · 658 · 438 · 413 · 168 · 581 · 66 · 647 · 30 · 677 · 24 · 18 · 42 · 60 · 102 · 162 · 264 · 426 · 7 · 433 · 440 · 190 · 630 · 137 · 84 · 221 · 305 · 526 · 148 · 674 · 139 · 130 · 269 · 399 · 668 · 384 · 369 · 70 · 439 · 509 · 265 · 91 · 356 · 447 · 120 · 567 · 4 · 571 · 575 · 463 · 355 · 135 · 490 · 625 · 432 · 374 · 123 · 497 · 620 · 434 · 371 · 122 · 493 · 615 · 425 · 357 · 99 · 456 · 555 · 328 · 200 · 528 · 45 · 573 · 618 · 508 · 443 · 268 · 28 · 296 · 324 · 620 · 261 · 198 · 459 · 657 · 433 · 407 · 157 · 564 · 38 · 602 · 640 · 559 · 516 · 392 · 225 · 617 · 159 · 93 · 252 · 345 · 597 · 259 · 173 · 432 · 605 · 354 · 276 · 630 · 223 · 170 · 393 · 563 · 273 · 153 · 426 · 579 · 322 · 218 · 540 · 75 · 615 · 7 · 622 · 629 · 568 · 514 · 399 · 230 · 629 · 176 · 122 · 298 · 420 · 35 · 455 · 490 · 262 · 69 · 331 · 400 · 48 · 448 · 496 · 261 · 74 · 335 · 409 · 61 · 470 · 531 · 318 · 166 · 484 · 650 · 451 · 418 · 186 · 604 · 107 · 28 · 135 · 163 · 298 · 461 · 76 · 537 · 613 · 467 · 397 · 181 · 578 · 76 · 654 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 231 · 379 · 610 · 306 · 233 · 539 · 89 · 628 · 34 · 662 · 13 · 675 · 5 · 680 · 2 · 682 · 1",
          "convention": "Clock position 1368 is north. Remainder zero is displayed as 683.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 683. The initial state (0, 1) first returns after 1368 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 683-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 158 → 618 → 683 → 683 → 683 → 35 → 152 → 135 → 158 → 33 → 318 → 287 → 544 → 89 → 683 → 507 → 629 → 683 → 54 → 615 → 608 → 683 → 426 → 530 → 683 → 683 → 683 → 276 → 416 → 338 → 590 → 683 → 683 → 683 → 683 → 81 → 314 → 459 → 485 → 683 → 683 → 683 → 378 → 110 → 27 → 227 → 629 → 371 → 620 → 683 → 683 → 683 → 429 → 83 → 369 → 163 → 610 → 683 → 683 → 683 → 81 → 521 → 623 → 665 → 683 → 683 → 683 → 683 → 683 → 683 → 683 → 683 → 292 → 683 → 683 → 683 → 597 → 683 → 556 → 683 → 683 → 683 → 451 → 316 → 656 → 683 → 683 → 600 → 683 → 363 → 398 → 314 → 128 → 494 → 304 → 15 → 216 → 392 → 464 → 238 → 504 → 137 → 263 → 458 → 218 → 183 → 578 → 683 → 683 → 683 → 153 → 630 → 683 → 556 → 683 → 683 → 198 → 69 → 554 → 683 → 234 → 371 → 473 → 320 → 283 → 107 → 683 → 147 → 458 → 426 → 683 → 683 → 683 → 227 → 62 → 464 → 392 → 472 → 486 → 74 → 494 → 578 → 233 → 678 → 683 → 609 → 683 → 321 → 307 → 414 → 104 → 169 → 683 → 486 → 611 → 683 → 100 → 515 → 617 → 653 → 511 → 546 → 599 → 683 → 9 → 414 → 284 → 104 → 327 → 340 → 232 → 560 → 683 → 683 → 683 → 683 → 258 → 254 → 460 → 387 → 359 → 41 → 645 → 683 → 334 → 458 → 344 → 251 → 566 → 290 → 296 → 190 → 568 → 683 → 683 → 683 → 648 → 683 → 610 → 683 → 213 → 550 → 390 → 59 → 140 → 105 → 636 → 665 → 683 → 375 → 683 → 683 → 21 → 678 → 683 → 683 → 683 → 681 → 680 → 683 → 560 → 539 → 683 → 369 → 199 → 321 → 143 → 399 → 683 → 670 → 683 → 656 → 228 → 596 → 176 → 542 → 39 → 257 → 527 → 407 → 683 → 683 → 683 → 345 → 431 → 630 → 683 → 500 → 224 → 571 → 573 → 638 → 683 → 456 → 584 → 683 → 683 → 312 → 434 → 451 → 108 → 567 → 563 → 683 → 280 → 683 → 683 → 683 → 360 → 517 → 426 → 419 → 581 → 641 → 421 → 342 → 158 → 341 → 346 → 659 → 93 → 402 → 308 → 404 → 92 → 666 → 683 → 436 → 587 → 683 → 683 → 683 → 98 → 576 → 683 → 683 → 683 → 643 → 170 → 585 → 683 → 683 → 683 → 646 → 546 → 560 → 683 → 114 → 642 → 683 → 35 → 683 → 39 → 444 → 344 → 525 → 683 → 237 → 383 → 614 → 485 → 683 → 683 → 129 → 642 → 683 → 574 → 683 → 382 → 554 → 683 → 683 → 683 → 210 → 136 → 683 → 74 → 300 → 439 → 114 → 621 → 647 → 683 → 170 → 20 → 126 → 609 → 650 → 683 → 98 → 450 → 506 → 683 → 683 → 683 → 84 → 236 → 210 → 69 → 362 → 683 → 683 → 683 → 527 → 27 → 138 → 579 → 596 → 683 → 150 → 644 → 197 → 122 → 438 → 413 → 581 → 647 → 677 → 683 → 683 → 683 → 683 → 683 → 683 → 683 → 387 → 137 → 363 → 668 → 683 → 364 → 683 → 683 → 602 → 432 → 374 → 488 → 425 → 683 → 683 → 683 → 528 → 683 → 683 → 683 → 177 → 620 → 683 → 683 → 683 → 314 → 473 → 392 → 617 → 683 → 683 → 683 → 683 → 432 → 605 → 683 → 683 → 393 → 563 → 683 → 683 → 683 → 540 → 683 → 683 → 291 → 89 → 559 → 48 → 261 → 666 → 683 → 120 → 56 → 315 → 263 → 47 → 296 → 306 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1524, 618, 0, 0, 0, 2084, 835, 818, 841, 716, 1001, 1653, 1227, 2138, 0, 507, 629, 0, 737, 1298, 608, 0, 426, 530, 0, 0, 0, 276, 1782, 338, 590, 0, 0, 0, 0, 764, 314, 459, 485, 0, 0, 0, 1061, 110, 710, 227, 1312, 371, 620, 0, 0, 0, 2478, 1449, 1052, 2212, 610, 0, 0, 0, 1447, 521, 623, 665, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1658, 0, 0, 0, 597, 0, 556, 0, 0, 0, 1817, 3048, 656, 0, 0, 600, 0, 1046, 1764, 314, 1494, 1177, 987, 698, 899, 1075, 1147, 921, 1187, 137, 1629, 1141, 1584, 2232, 578, 0, 0, 0, 836, 1313, 0, 556, 0, 0, 198, 1435, 554, 0, 917, 1737, 1839, 320, 2332, 790, 0, 830, 458, 1792, 0, 0, 0, 2276, 62, 464, 1075, 1838, 1169, 74, 494, 1261, 233, 2727, 0, 1975, 0, 321, 2356, 3829, 104, 1535, 0, 486, 611, 0, 1466, 515, 617, 653, 5292, 546, 599, 0, 692, 1097, 284, 1470, 1010, 1706, 1598, 560, 0, 0, 0, 0, 258, 1620, 1143, 1070, 359, 1407, 645, 0, 334, 458, 2393, 251, 1249, 290, 1662, 1556, 568, 0, 0, 0, 648, 0, 3342, 0, 896, 1233, 1073, 2108, 823, 788, 636, 665, 0, 1741, 0, 0, 704, 678, 0, 0, 683, 1364, 680, 0, 2609, 539, 0, 1052, 882, 1004, 2192, 3131, 0, 670, 0, 2022, 911, 596, 176, 1908, 722, 257, 1893, 407, 0, 0, 0, 345, 431, 3362, 0, 1183, 224, 2620, 573, 638, 0, 456, 584, 0, 0, 312, 434, 2500, 791, 1250, 563, 0, 1646, 0, 0, 0, 2409, 1200, 1109, 419, 581, 641, 5885, 1025, 1524, 1707, 1029, 2025, 776, 1085, 308, 1087, 1458, 666, 0, 436, 587, 0, 0, 0, 781, 576, 0, 0, 0, 3375, 853, 585, 0, 0, 0, 2012, 546, 560, 0, 797, 642, 0, 718, 0, 722, 1127, 344, 2574, 0, 920, 1749, 1297, 485, 0, 0, 129, 1325, 0, 574, 0, 382, 554, 0, 0, 0, 2259, 1502, 0, 757, 983, 1122, 797, 621, 647, 0, 853, 703, 2175, 609, 650, 0, 781, 450, 506, 0, 0, 0, 767, 236, 893, 752, 362, 0, 0, 0, 1893, 710, 821, 579, 596, 0, 833, 644, 197, 1488, 1121, 413, 581, 647, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1070, 137, 2412, 668, 0, 1730, 0, 0, 1968, 1115, 374, 2537, 425, 0, 0, 0, 528, 0, 0, 0, 1543, 620, 0, 0, 0, 997, 1839, 392, 617, 0, 0, 0, 0, 432, 605, 0, 0, 393, 563, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 2340, 1455, 1242, 731, 944, 1349, 0, 2169, 739, 998, 2312, 47, 296, 989, 2198, 1370. Modulo 683: 4, 26, 178, 158, 618, 0, 0, 0, 35, 152, 135, 158, 33, 318, 287, 544, 89, 0, 507, 629, 0, 54, 615, 608, 0, 426, 530, 0, 0, 0, 276, 416, 338, 590, 0, 0, 0, 0, 81, 314, 459, 485, 0, 0, 0, 378, 110, 27, 227, 629, 371, 620, 0, 0, 0, 429, 83, 369, 163, 610, 0, 0, 0, 81, 521, 623, 665, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 292, 0, 0, 0, 597, 0, 556, 0, 0, 0, 451, 316, 656, 0, 0, 600, 0, 363, 398, 314, 128, 494, 304, 15, 216, 392, 464, 238, 504, 137, 263, 458, 218, 183, 578, 0, 0, 0, 153, 630, 0, 556, 0, 0, 198, 69, 554, 0, 234, 371, 473, 320, 283, 107, 0, 147, 458, 426, 0, 0, 0, 227, 62, 464, 392, 472, 486, 74, 494, 578, 233, 678, 0, 609, 0, 321, 307, 414, 104, 169, 0, 486, 611, 0, 100, 515, 617, 653, 511, 546, 599, 0, 9, 414, 284, 104, 327, 340, 232, 560, 0, 0, 0, 0, 258, 254, 460, 387, 359, 41, 645, 0, 334, 458, 344, 251, 566, 290, 296, 190, 568, 0, 0, 0, 648, 0, 610, 0, 213, 550, 390, 59, 140, 105, 636, 665, 0, 375, 0, 0, 21, 678, 0, 0, 0, 681, 680, 0, 560, 539, 0, 369, 199, 321, 143, 399, 0, 670, 0, 656, 228, 596, 176, 542, 39, 257, 527, 407, 0, 0, 0, 345, 431, 630, 0, 500, 224, 571, 573, 638, 0, 456, 584, 0, 0, 312, 434, 451, 108, 567, 563, 0, 280, 0, 0, 0, 360, 517, 426, 419, 581, 641, 421, 342, 158, 341, 346, 659, 93, 402, 308, 404, 92, 666, 0, 436, 587, 0, 0, 0, 98, 576, 0, 0, 0, 643, 170, 585, 0, 0, 0, 646, 546, 560, 0, 114, 642, 0, 35, 0, 39, 444, 344, 525, 0, 237, 383, 614, 485, 0, 0, 129, 642, 0, 574, 0, 382, 554, 0, 0, 0, 210, 136, 0, 74, 300, 439, 114, 621, 647, 0, 170, 20, 126, 609, 650, 0, 98, 450, 506, 0, 0, 0, 84, 236, 210, 69, 362, 0, 0, 0, 527, 27, 138, 579, 596, 0, 150, 644, 197, 122, 438, 413, 581, 647, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 387, 137, 363, 668, 0, 364, 0, 0, 602, 432, 374, 488, 425, 0, 0, 0, 528, 0, 0, 0, 177, 620, 0, 0, 0, 314, 473, 392, 617, 0, 0, 0, 0, 432, 605, 0, 0, 393, 563, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 291, 89, 559, 48, 261, 666, 0, 120, 56, 315, 263, 47, 296, 306, 149, 4. First interval: clock positions 1368 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "683 · 3 · 21 · 144 · 231 · 618 · 18 · 636 · 654 · 216 · 222 · 135 · 186 · 33 · 318 · 348 · 48 · 648 · 420 · 507 · 453 · 399 · 54 · 615 · 540 · 465 · 426 · 273 · 120 · 393 · 513 · 276 · 597 · 252 · 159 · 66 · 225 · 291 · 516 · 81 · 276 · 459 · 261 · 63 · 324 · 387 · 618 · 45 · 555 · 99 · 561 · 249 · 186 · 123 · 309 · 432 · 120 · 174 · 369 · 9 · 462 · 84 · 546 · 630 · 264 · 102 · 42 · 24 · 6 · 30 · 36 · 66 · 102 · 168 · 270 · 438 · 414 · 72 · 486 · 558 · 597 · 150 · 492 · 87 · 579 · 666 · 27 · 375 · 348 · 321 · 669 · 600 · 210 · 582 · 465 · 96 · 345 · 543 · 156 · 15 · 216 · 402 · 549 · 114 · 669 · 123 · 303 · 495 · 324 · 339 · 234 · 129 · 363 · 492 · 153 · 471 · 234 · 534 · 129 · 663 · 198 · 663 · 534 · 405 · 234 · 396 · 492 · 129 · 39 · 612 · 324 · 147 · 417 · 423 · 123 · 546 · 669 · 657 · 36 · 366 · 477 · 15 · 642 · 33 · 387 · 627 · 177 · 666 · 582 · 600 · 390 · 321 · 93 · 666 · 87 · 597 · 447 · 486 · 414 · 342 · 270 · 102 · 36 · 6 · 243 · 546 · 462 · 378 · 9 · 414 · 15 · 174 · 327 · 108 · 309 · 186 · 63 · 249 · 312 · 561 · 258 · 483 · 240 · 387 · 63 · 276 · 645 · 81 · 291 · 66 · 510 · 78 · 513 · 120 · 465 · 54 · 453 · 54 · 507 · 561 · 648 · 228 · 609 · 348 · 213 · 33 · 576 · 222 · 216 · 105 · 636 · 618 · 600 · 450 · 144 · 594 · 21 · 678 · 3 · 681 · 683 · 681 · 678 · 675 · 594 · 450 · 306 · 600 · 105 · 537 · 576 · 531 · 213 · 609 · 261 · 69 · 228 · 561 · 54 · 75 · 579 · 153 · 630 · 354 · 78 · 432 · 510 · 345 · 93 · 645 · 564 · 657 · 198 · 240 · 573 · 528 · 483 · 456 · 357 · 258 · 615 · 312 · 63 · 135 · 108 · 567 · 447 · 327 · 384 · 15 · 399 · 414 · 378 · 243 · 426 · 162 · 60 · 18 · 195 · 342 · 447 · 405 · 138 · 30 · 93 · 402 · 27 · 390 · 219 · 666 · 84 · 369 · 273 · 177 · 450 · 627 · 387 · 576 · 33 · 609 · 642 · 477 · 366 · 585 · 36 · 621 · 657 · 165 · 546 · 423 · 300 · 417 · 642 · 147 · 612 · 288 · 39 · 444 · 105 · 549 · 396 · 237 · 405 · 594 · 396 · 198 · 594 · 129 · 471 · 237 · 549 · 153 · 363 · 234 · 105 · 339 · 444 · 288 · 642 · 495 · 303 · 300 · 165 · 114 · 621 · 585 · 549 · 402 · 216 · 156 · 609 · 576 · 543 · 345 · 450 · 273 · 96 · 369 · 465 · 84 · 219 · 210 · 669 · 348 · 27 · 375 · 402 · 30 · 27 · 138 · 579 · 492 · 405 · 150 · 558 · 72 · 195 · 438 · 168 · 66 · 30 · 24 · 18 · 42 · 60 · 102 · 162 · 264 · 426 · 630 · 84 · 399 · 384 · 369 · 447 · 120 · 567 · 135 · 432 · 123 · 615 · 357 · 99 · 456 · 555 · 528 · 45 · 573 · 618 · 324 · 261 · 198 · 459 · 657 · 564 · 516 · 225 · 159 · 93 · 252 · 345 · 597 · 432 · 354 · 276 · 630 · 393 · 273 · 153 · 426 · 579 · 540 · 75 · 615 · 399 · 420 · 69 · 48 · 261 · 531 · 318 · 186 · 135 · 537 · 654 · 18 · 231 · 306 · 675",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1368, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 22, 23, 28, 32, 35, 39, 42, 45, 50, 55, 62, 63, 66, 68, 69, 72, 75, 77, 78, 81, 83, 84, 85, 86, 89, 95, 97, 99, 100, 101, 102, 103, 106, 110, 113, 115, 116, 117, 118, 123, 125, 129, 131, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 153, 158, 161, 168, 172, 173, 174, 175, 181, 183, 185, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 202, 203, 204, 205, 208, 209, 213, 214, 215, 216, 221, 231, 233, 234, 235, 238, 239, 244, 249, 251, 257, 261, 267, 270, 273, 277, 281, 287, 292, 294, 299, 303, 308, 317, 319, 320, 321, 322, 325, 331, 332, 336, 337, 338, 341, 346, 348, 349, 352, 357, 362, 364, 371, 375, 376, 379, 383, 389, 390, 391, 392, 399, 401, 405, 409, 414, 419, 421, 425, 429, 431, 439, 440, 446, 447, 450, 457, 468, 470, 476, 477, 480, 482, 483, 490, 492, 494, 496, 507, 510, 512, 513, 516, 519, 521, 526, 529, 535, 542, 544, 545, 546, 547, 548, 551, 557, 563, 566, 568, 574, 577, 578, 582, 584, 591, 593, 598, 600, 606, 612, 616, 617, 618, 619, 622, 623, 633, 634, 637, 642, 647, 652, 656, 659, 662, 664, 665, 671, 672, 673, 676, 679, 680, 681, 684, 687, 689, 690, 695, 697, 698, 703, 709, 714, 721, 730, 731, 735, 736, 742, 745, 749, 751, 760, 764, 766, 772, 774, 775, 776, 777, 780, 782, 791, 792, 796, 798, 805, 808, 810, 811, 814, 816, 817, 818, 821, 823, 830, 833, 836, 838, 839, 846, 847, 848, 849, 855, 861, 864, 866, 868, 870, 882, 885, 891, 896, 902, 908, 911, 914, 916, 921, 926, 929, 930, 934, 936, 937, 938, 939, 943, 946, 947, 948, 949, 959, 963, 966, 967, 968, 969, 974, 977, 979, 980, 985, 988, 989, 993, 994, 997, 1000, 1002, 1010, 1011, 1014, 1019, 1024, 1026, 1027, 1028, 1031, 1037, 1038, 1042, 1043, 1047, 1049, 1050, 1051, 1052, 1058, 1064, 1065, 1069, 1072, 1078, 1081, 1084, 1086, 1087, 1091, 1095, 1101, 1104, 1106, 1107, 1111, 1114, 1116, 1117, 1118, 1119, 1122, 1126, 1129, 1133, 1135, 1136, 1137, 1138, 1144, 1147, 1150, 1153, 1155, 1156, 1159, 1163, 1165, 1170, 1173, 1175, 1177, 1179, 1181, 1182, 1183, 1184, 1185, 1186, 1187, 1188, 1193, 1195, 1204, 1206, 1207, 1214, 1215, 1216, 1222, 1225, 1227, 1234, 1236, 1237, 1238, 1239, 1242, 1243, 1244, 1245, 1251, 1253, 1254, 1255, 1256, 1260, 1265, 1267, 1269, 1270, 1271, 1272, 1273, 1276, 1278, 1279, 1280, 1283, 1285, 1286, 1287, 1288, 1291, 1292, 1293, 1299, 1305, 1310, 1313, 1316, 1322, 1323, 1329, 1333, 1338, 1345, 1347, 1351, 1354, 1362. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m683p1368",
          "title": "Fibonacci M683P1368",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1368 positions; Beta uses 683. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "684": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "684 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 303 · 229 · 532 · 77 · 609 · 2 · 611 · 613 · 540 · 469 · 325 · 110 · 435 · 545 · 296 · 157 · 453 · 610 · 379 · 305 · 684 · 305 · 305 · 610 · 231 · 157 · 388 · 545 · 249 · 110 · 359 · 469 · 144 · 613 · 73 · 2 · 75 · 77 · 152 · 229 · 381 · 610 · 307 · 233 · 540 · 89 · 629 · 34 · 663 · 13 · 676 · 5 · 681 · 2 · 683 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 684.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 684. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 684-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 536 → 154 → 542 → 220 → 314 → 610 → 536 → 406 → 254 → 4 → 458 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 838, 1226, 904, 998, 1294, 1220, 1090, 938, 688, 458, 1150, 752, 694, 686. Modulo 684: 4, 26, 178, 536, 154, 542, 220, 314, 610, 536, 406, 254, 4, 458, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "684 · 3 · 21 · 144 · 303 · 609 · 540 · 435 · 453 · 684 · 231 · 249 · 144 · 75 · 381 · 540 · 663 · 681",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m684p72",
          "title": "Fibonacci M684P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 684. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "685": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1380 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "685 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 302 · 227 · 529 · 71 · 600 · 671 · 586 · 572 · 473 · 360 · 148 · 508 · 656 · 479 · 450 · 244 · 9 · 253 · 262 · 515 · 92 · 607 · 14 · 621 · 635 · 571 · 521 · 407 · 243 · 650 · 208 · 173 · 381 · 554 · 250 · 119 · 369 · 488 · 172 · 660 · 147 · 122 · 269 · 391 · 660 · 366 · 341 · 22 · 363 · 385 · 63 · 448 · 511 · 274 · 100 · 374 · 474 · 163 · 637 · 115 · 67 · 182 · 249 · 431 · 680 · 426 · 421 · 162 · 583 · 60 · 643 · 18 · 661 · 679 · 655 · 649 · 619 · 583 · 517 · 415 · 247 · 662 · 224 · 201 · 425 · 626 · 366 · 307 · 673 · 295 · 283 · 578 · 176 · 69 · 245 · 314 · 559 · 188 · 62 · 250 · 312 · 562 · 189 · 66 · 255 · 321 · 576 · 212 · 103 · 315 · 418 · 48 · 466 · 514 · 295 · 124 · 419 · 543 · 277 · 135 · 412 · 547 · 274 · 136 · 410 · 546 · 271 · 132 · 403 · 535 · 253 · 103 · 356 · 459 · 130 · 589 · 34 · 623 · 657 · 595 · 567 · 477 · 359 · 151 · 510 · 661 · 486 · 462 · 263 · 40 · 303 · 343 · 646 · 304 · 265 · 569 · 149 · 33 · 182 · 215 · 397 · 612 · 324 · 251 · 575 · 141 · 31 · 172 · 203 · 375 · 578 · 268 · 161 · 429 · 590 · 334 · 239 · 573 · 127 · 15 · 142 · 157 · 299 · 456 · 70 · 526 · 596 · 437 · 348 · 100 · 448 · 548 · 311 · 174 · 485 · 659 · 459 · 433 · 207 · 640 · 162 · 117 · 279 · 396 · 675 · 386 · 376 · 77 · 453 · 530 · 298 · 143 · 441 · 584 · 340 · 239 · 579 · 133 · 27 · 160 · 187 · 347 · 534 · 196 · 45 · 241 · 286 · 527 · 128 · 655 · 98 · 68 · 166 · 234 · 400 · 634 · 349 · 298 · 647 · 260 · 222 · 482 · 19 · 501 · 520 · 336 · 171 · 507 · 678 · 500 · 493 · 308 · 116 · 424 · 540 · 279 · 134 · 413 · 547 · 275 · 137 · 412 · 549 · 276 · 140 · 416 · 556 · 287 · 158 · 445 · 603 · 363 · 281 · 644 · 240 · 199 · 439 · 638 · 392 · 345 · 52 · 397 · 449 · 161 · 610 · 86 · 11 · 97 · 108 · 205 · 313 · 518 · 146 · 664 · 125 · 104 · 229 · 333 · 562 · 210 · 87 · 297 · 384 · 681 · 380 · 376 · 71 · 447 · 518 · 280 · 113 · 393 · 506 · 214 · 35 · 249 · 284 · 533 · 132 · 665 · 112 · 92 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· 227 · 383 · 610 · 308 · 233 · 541 · 89 · 630 · 34 · 664 · 13 · 677 · 5 · 682 · 2 · 684 · 1",
          "convention": "Clock position 1380 is north. Remainder zero is displayed as 685.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 685. The initial state (0, 1) first returns after 1380 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 685-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 294 → 247 → 421 → 244 → 373 → 79 → 346 → 238 → 660 → 685 → 97 → 685 → 363 → 385 → 337 → 479 → 426 → 421 → 583 → 643 → 431 → 366 → 257 → 248 → 562 → 685 → 685 → 685 → 685 → 315 → 418 → 448 → 277 → 409 → 271 → 280 → 6 → 595 → 685 → 510 → 661 → 685 → 303 → 221 → 109 → 685 → 141 → 406 → 322 → 478 → 127 → 598 → 259 → 37 → 459 → 433 → 640 → 685 → 685 → 685 → 685 → 154 → 286 → 478 → 133 → 9 → 196 → 114 → 533 → 501 → 520 → 685 → 685 → 685 → 471 → 685 → 548 → 685 → 632 → 685 → 240 → 298 → 493 → 249 → 562 → 685 → 685 → 685 → 685 → 142 → 226 → 70 → 132 → 184 → 111 → 648 → 685 → 685 → 685 → 19 → 40 → 222 → 226 → 142 → 384 → 388 → 269 → 626 → 685 → 685 → 138 → 585 → 685 → 644 → 685 → 560 → 685 → 536 → 685 → 486 → 178 → 590 → 387 → 349 → 362 → 572 → 685 → 685 → 685 → 525 → 685 → 685 → 685 → 202 → 310 → 598 → 289 → 568 → 685 → 685 → 685 → 685 → 548 → 685 → 159 → 598 → 605 → 322 → 406 → 214 → 249 → 646 → 685 → 685 → 486 → 685 → 685 → 685 → 567 → 685 → 685 → 96 → 27 → 253 → 406 → 274 → 430 → 295 → 412 → 364 → 619 → 685 → 685 → 685 → 176 → 673 → 685 → 92 → 517 → 619 → 655 → 521 → 570 → 637 → 685 → 411 → 511 → 685 → 685 → 685 → 685 → 660 → 685 → 147 → 394 → 262 → 70 → 114 → 28 → 524 → 685 → 685 → 685 → 177 → 289 → 533 → 144 → 651 → 685 → 685 → 3 → 684 → 685 → 685 → 685 → 667 → 664 → 685 → 527 → 156 → 28 → 650 → 685 → 470 → 676 → 685 → 78 → 100 → 234 → 262 → 394 → 172 → 3 → 322 → 622 → 685 → 685 → 685 → 522 → 685 → 685 → 685 → 87 → 523 → 625 → 667 → 685 → 685 → 685 → 685 → 685 → 685 → 685 → 685 → 236 → 685 → 685 → 685 → 673 → 435 → 373 → 436 → 370 → 637 → 685 → 685 → 685 → 408 → 550 → 685 → 685 → 685 → 414 → 553 → 685 → 685 → 685 → 555 → 685 → 685 → 90 → 652 → 175 → 159 → 382 → 685 → 685 → 685 → 222 → 152 → 685 → 214 → 190 → 558 → 670 → 685 → 615 → 685 → 674 → 685 → 104 → 478 → 40 → 310 → 202 → 552 → 658 → 685 → 489 → 640 → 685 → 30 → 519 → 451 → 685 → 685 → 685 → 444 → 184 → 548 → 261 → 4 → 273 → 674 → 240 → 609 → 685 → 680 → 685 → 75 → 588 → 577 → 685 → 21 → 456 → 352 → 16 → 334 → 358 → 157 → 241 → 37 → 148 → 369 → 97 → 358 → 334 → 610 → 301 → 598 → 685 → 685 → 685 → 330 → 269 → 109 → 685 → 246 → 322 → 656 → 276 → 1 → 279 → 76 → 507 → 514 → 685 → 685 → 685 → 171 → 634 → 685 → 685 → 339 → 205 → 611 → 286 → 154 → 396 → 406 → 419 → 237 → 119 → 685 → 543 → 685 → 685 → 685 → 190 → 214 → 654 → 685 → 37 → 685 → 33 → 420 → 304 → 502 → 142 → 679 → 589 → 685 → 432 → 535 → 685 → 685 → 685 → 411 → 547 → 685 → 685 → 685 → 390 → 514 → 685 → 685 → 685 → 685 → 321 → 430 → 437 → 69 → 402 → 295 → 142 → 438 → 415 → 583 → 649 → 679 → 685 → 685 → 685 → 685 → 685 → 685 → 685 → 369 → 115 → 63 → 274 → 88 → 122 → 685 → 238 → 346 → 229 → 331 → 369 → 685 → 99 → 142 → 336 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2349, 2302, 1791, 244, 1743, 2134, 1031, 923, 660, 0, 782, 0, 363, 385, 1707, 1164, 1111, 421, 583, 643, 5911, 1051, 2312, 1618, 562, 0, 0, 0, 0, 315, 418, 1818, 277, 1779, 271, 1650, 1376, 595, 0, 510, 661, 0, 303, 2276, 794, 0, 826, 406, 1007, 1163, 127, 598, 1629, 1407, 1144, 433, 640, 0, 0, 0, 0, 839, 971, 1163, 133, 694, 196, 2169, 2588, 501, 520, 0, 0, 0, 1841, 0, 1918, 0, 2002, 0, 925, 1668, 1863, 2304, 562, 0, 0, 0, 0, 827, 911, 755, 817, 869, 796, 648, 0, 0, 0, 2074, 725, 907, 911, 827, 384, 388, 2324, 626, 0, 0, 2193, 1270, 0, 644, 0, 1930, 0, 1906, 0, 1171, 178, 1275, 1072, 349, 1732, 572, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 887, 995, 1283, 289, 568, 0, 0, 0, 0, 1918, 0, 844, 598, 1290, 1007, 1091, 1584, 2304, 646, 0, 0, 486, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 96, 712, 253, 1776, 274, 1800, 295, 2467, 364, 619, 0, 0, 0, 2916, 673, 0, 1462, 517, 619, 655, 5316, 570, 637, 0, 411, 511, 0, 0, 0, 0, 660, 0, 832, 394, 947, 755, 799, 713, 524, 0, 0, 0, 862, 1659, 1903, 829, 651, 0, 0, 688, 684, 0, 0, 0, 2722, 664, 0, 1897, 841, 713, 650, 0, 470, 676, 0, 763, 785, 919, 947, 1079, 1542, 688, 322, 622, 0, 0, 0, 522, 0, 0, 0, 1457, 523, 625, 667, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1606, 0, 0, 0, 2043, 1120, 373, 2491, 370, 637, 0, 0, 0, 408, 550, 0, 0, 0, 414, 553, 0, 0, 0, 555, 0, 0, 90, 652, 175, 844, 382, 0, 0, 0, 2277, 1522, 0, 899, 875, 558, 670, 0, 615, 0, 674, 0, 1474, 478, 2095, 995, 887, 552, 658, 0, 489, 640, 0, 715, 1204, 451, 0, 0, 0, 1129, 184, 1233, 946, 1374, 958, 1359, 925, 1294, 0, 680, 0, 760, 1273, 577, 0, 706, 1141, 352, 2071, 1019, 1043, 2212, 2296, 37, 148, 1054, 2152, 1043, 1019, 1295, 301, 598, 0, 0, 0, 2385, 1639, 794, 0, 931, 1692, 1341, 961, 1371, 964, 1446, 507, 514, 0, 0, 0, 1541, 634, 0, 0, 2394, 1575, 1296, 971, 839, 396, 406, 3159, 922, 1489, 0, 543, 0, 0, 0, 875, 899, 654, 0, 722, 0, 718, 1105, 304, 1187, 1512, 1364, 589, 0, 432, 535, 0, 0, 0, 411, 547, 0, 0, 0, 390, 514, 0, 0, 0, 0, 321, 430, 2492, 754, 1087, 295, 1512, 1123, 415, 583, 649, 679, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1054, 115, 748, 274, 2143, 1492, 0, 923, 1031, 2284, 2386, 2424, 0, 784, 827, 2391, 2077, 1. Modulo 685: 4, 26, 178, 294, 247, 421, 244, 373, 79, 346, 238, 660, 0, 97, 0, 363, 385, 337, 479, 426, 421, 583, 643, 431, 366, 257, 248, 562, 0, 0, 0, 0, 315, 418, 448, 277, 409, 271, 280, 6, 595, 0, 510, 661, 0, 303, 221, 109, 0, 141, 406, 322, 478, 127, 598, 259, 37, 459, 433, 640, 0, 0, 0, 0, 154, 286, 478, 133, 9, 196, 114, 533, 501, 520, 0, 0, 0, 471, 0, 548, 0, 632, 0, 240, 298, 493, 249, 562, 0, 0, 0, 0, 142, 226, 70, 132, 184, 111, 648, 0, 0, 0, 19, 40, 222, 226, 142, 384, 388, 269, 626, 0, 0, 138, 585, 0, 644, 0, 560, 0, 536, 0, 486, 178, 590, 387, 349, 362, 572, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 202, 310, 598, 289, 568, 0, 0, 0, 0, 548, 0, 159, 598, 605, 322, 406, 214, 249, 646, 0, 0, 486, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 96, 27, 253, 406, 274, 430, 295, 412, 364, 619, 0, 0, 0, 176, 673, 0, 92, 517, 619, 655, 521, 570, 637, 0, 411, 511, 0, 0, 0, 0, 660, 0, 147, 394, 262, 70, 114, 28, 524, 0, 0, 0, 177, 289, 533, 144, 651, 0, 0, 3, 684, 0, 0, 0, 667, 664, 0, 527, 156, 28, 650, 0, 470, 676, 0, 78, 100, 234, 262, 394, 172, 3, 322, 622, 0, 0, 0, 522, 0, 0, 0, 87, 523, 625, 667, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 236, 0, 0, 0, 673, 435, 373, 436, 370, 637, 0, 0, 0, 408, 550, 0, 0, 0, 414, 553, 0, 0, 0, 555, 0, 0, 90, 652, 175, 159, 382, 0, 0, 0, 222, 152, 0, 214, 190, 558, 670, 0, 615, 0, 674, 0, 104, 478, 40, 310, 202, 552, 658, 0, 489, 640, 0, 30, 519, 451, 0, 0, 0, 444, 184, 548, 261, 4, 273, 674, 240, 609, 0, 680, 0, 75, 588, 577, 0, 21, 456, 352, 16, 334, 358, 157, 241, 37, 148, 369, 97, 358, 334, 610, 301, 598, 0, 0, 0, 330, 269, 109, 0, 246, 322, 656, 276, 1, 279, 76, 507, 514, 0, 0, 0, 171, 634, 0, 0, 339, 205, 611, 286, 154, 396, 406, 419, 237, 119, 0, 543, 0, 0, 0, 190, 214, 654, 0, 37, 0, 33, 420, 304, 502, 142, 679, 589, 0, 432, 535, 0, 0, 0, 411, 547, 0, 0, 0, 390, 514, 0, 0, 0, 0, 321, 430, 437, 69, 402, 295, 142, 438, 415, 583, 649, 679, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 369, 115, 63, 274, 88, 122, 0, 238, 346, 229, 331, 369, 0, 99, 142, 336, 22, 1. First interval: clock positions 1380 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "685 · 3 · 21 · 144 · 600 · 360 · 450 · 9 · 621 · 243 · 381 · 369 · 660 · 147 · 660 · 366 · 363 · 63 · 474 · 249 · 426 · 162 · 60 · 18 · 201 · 366 · 69 · 312 · 189 · 66 · 255 · 321 · 576 · 315 · 48 · 543 · 135 · 546 · 132 · 459 · 657 · 567 · 477 · 510 · 486 · 462 · 303 · 33 · 612 · 324 · 141 · 375 · 429 · 573 · 15 · 456 · 348 · 174 · 459 · 207 · 162 · 117 · 279 · 396 · 675 · 453 · 441 · 579 · 27 · 534 · 45 · 234 · 222 · 501 · 336 · 171 · 507 · 678 · 540 · 279 · 549 · 276 · 603 · 363 · 240 · 345 · 108 · 333 · 210 · 87 · 297 · 384 · 681 · 447 · 393 · 249 · 132 · 204 · 111 · 648 · 685 · 648 · 648 · 204 · 132 · 471 · 405 · 309 · 384 · 87 · 21 · 480 · 108 · 588 · 288 · 486 · 240 · 603 · 240 · 549 · 273 · 540 · 261 · 678 · 171 · 222 · 387 · 51 · 30 · 444 · 45 · 489 · 534 · 525 · 27 · 552 · 579 · 441 · 453 · 675 · 279 · 162 · 45 · 207 · 252 · 459 · 585 · 348 · 159 · 528 · 351 · 417 · 513 · 324 · 381 · 342 · 303 · 645 · 486 · 24 · 510 · 534 · 567 · 90 · 657 · 96 · 582 · 150 · 549 · 138 · 561 · 171 · 576 · 255 · 189 · 123 · 312 · 435 · 390 · 378 · 366 · 270 · 102 · 36 · 6 · 249 · 570 · 522 · 474 · 411 · 237 · 63 · 300 · 363 · 663 · 660 · 294 · 147 · 369 · 381 · 243 · 114 · 78 · 432 · 9 · 441 · 450 · 177 · 600 · 75 · 144 · 651 · 21 · 672 · 3 · 684 · 685 · 684 · 684 · 672 · 651 · 630 · 75 · 156 · 99 · 537 · 177 · 441 · 432 · 423 · 78 · 114 · 477 · 435 · 513 · 294 · 663 · 300 · 237 · 174 · 411 · 585 · 522 · 48 · 570 · 618 · 264 · 102 · 42 · 24 · 6 · 30 · 36 · 66 · 102 · 168 · 270 · 438 · 378 · 12 · 390 · 402 · 126 · 435 · 123 · 582 · 267 · 219 · 171 · 390 · 561 · 408 · 273 · 138 · 411 · 549 · 414 · 282 · 150 · 432 · 582 · 555 · 96 · 651 · 90 · 534 · 24 · 645 · 342 · 39 · 381 · 420 · 288 · 654 · 513 · 417 · 351 · 558 · 543 · 528 · 615 · 159 · 585 · 237 · 252 · 45 · 309 · 387 · 345 · 552 · 525 · 498 · 489 · 444 · 399 · 30 · 519 · 285 · 51 · 336 · 387 · 666 · 165 · 192 · 261 · 138 · 273 · 129 · 240 · 486 · 246 · 633 · 288 · 75 · 588 · 480 · 372 · 21 · 456 · 123 · 309 · 405 · 471 · 573 · 648 · 685 · 111 · 573 · 249 · 393 · 447 · 681 · 297 · 210 · 123 · 333 · 456 · 372 · 75 · 633 · 345 · 246 · 363 · 129 · 276 · 138 · 279 · 192 · 507 · 336 · 165 · 501 · 666 · 336 · 285 · 234 · 519 · 399 · 498 · 345 · 387 · 309 · 396 · 117 · 174 · 237 · 615 · 456 · 543 · 15 · 558 · 573 · 429 · 375 · 654 · 141 · 612 · 288 · 33 · 420 · 39 · 462 · 477 · 651 · 555 · 459 · 432 · 282 · 132 · 414 · 546 · 411 · 273 · 135 · 408 · 543 · 390 · 219 · 48 · 267 · 315 · 582 · 321 · 66 · 126 · 69 · 402 · 12 · 201 · 438 · 168 · 66 · 30 · 24 · 18 · 42 · 60 · 102 · 162 · 264 · 426 · 618 · 48 · 585 · 174 · 366 · 660 · 513 · 435 · 477 · 621 · 423 · 537 · 360 · 99 · 156 · 630 · 684",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1380, 4, 8, 12, 20, 25, 30, 32, 39, 44, 48, 52, 55, 56, 60, 61, 64, 66, 72, 78, 81, 83, 85, 87, 99, 102, 109, 116, 118, 119, 120, 121, 122, 125, 127, 133, 135, 141, 143, 149, 154, 156, 157, 160, 162, 163, 166, 173, 177, 178, 181, 185, 189, 193, 195, 199, 204, 209, 212, 214, 216, 217, 218, 219, 220, 224, 228, 232, 234, 238, 240, 249, 256, 259, 261, 262, 263, 264, 270, 271, 278, 279, 286, 287, 290, 295, 304, 313, 315, 316, 317, 318, 319, 323, 327, 331, 334, 338, 341, 344, 345, 346, 347, 352, 356, 361, 365, 369, 372, 374, 381, 385, 386, 387, 393, 399, 400, 404, 405, 412, 413, 420, 421, 426, 428, 434, 437, 439, 445, 449, 450, 451, 452, 455, 456, 457, 458, 462, 466, 470, 472, 474, 475, 476, 477, 478, 485, 486, 489, 493, 499, 503, 507, 512, 521, 523, 524, 525, 528, 529, 530, 531, 534, 535, 536, 539, 543, 545, 551, 553, 559, 561, 568, 570, 572, 573, 574, 575, 585, 587, 588, 595, 597, 599, 601, 612, 615, 617, 618, 621, 623, 624, 625, 626, 627, 630, 631, 634, 638, 642, 646, 649, 653, 657, 658, 659, 660, 663, 670, 675, 678, 681, 682, 683, 686, 689, 690, 691, 692, 697, 699, 700, 705, 708, 712, 716, 717, 721, 723, 724, 727, 731, 736, 740, 744, 749, 753, 755, 757, 758, 759, 760, 763, 764, 765, 766, 772, 774, 776, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 793, 794, 795, 796, 802, 805, 807, 814, 816, 818, 819, 820, 821, 824, 826, 827, 828, 829, 832, 834, 835, 836, 837, 840, 841, 842, 845, 849, 851, 855, 857, 858, 859, 860, 866, 872, 873, 877, 881, 884, 886, 887, 890, 891, 895, 896, 903, 905, 912, 916, 920, 923, 925, 926, 929, 931, 932, 935, 938, 940, 941, 942, 943, 948, 950, 956, 959, 964, 967, 972, 975, 981, 982, 986, 987, 990, 993, 995, 996, 999, 1002, 1004, 1011, 1015, 1019, 1026, 1033, 1035, 1039, 1044, 1049, 1053, 1057, 1061, 1063, 1065, 1066, 1067, 1068, 1074, 1080, 1084, 1085, 1088, 1093, 1098, 1101, 1106, 1109, 1114, 1117, 1119, 1120, 1121, 1122, 1128, 1130, 1131, 1132, 1138, 1144, 1150, 1154, 1158, 1161, 1163, 1171, 1174, 1180, 1181, 1184, 1185, 1186, 1187, 1191, 1195, 1198, 1199, 1203, 1204, 1207, 1210, 1212, 1217, 1223, 1228, 1230, 1231, 1234, 1236, 1237, 1238, 1239, 1242, 1244, 1245, 1246, 1247, 1250, 1252, 1253, 1254, 1255, 1256, 1259, 1261, 1268, 1271, 1274, 1276, 1281, 1284, 1286, 1288, 1290, 1292, 1293, 1294, 1295, 1296, 1297, 1298, 1299, 1304, 1306, 1310, 1312, 1319, 1325, 1326, 1330, 1334, 1341, 1346, 1354, 1355, 1358, 1362, 1370, 1378. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m685p1380",
          "title": "Fibonacci M685P1380",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1380 positions; Beta uses 685. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "686": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2352 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "686 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 301 · 225 · 526 · 65 · 591 · 656 · 561 · 531 · 406 · 251 · 657 · 222 · 193 · 415 · 608 · 337 · 259 · 596 · 169 · 79 · 248 · 327 · 575 · 216 · 105 · 321 · 426 · 61 · 487 · 548 · 349 · 211 · 560 · 85 · 645 · 44 · 3 · 47 · 50 · 97 · 147 · 244 · 391 · 635 · 340 · 289 · 629 · 232 · 175 · 407 · 582 · 303 · 199 · 502 · 15 · 517 · 532 · 363 · 209 · 572 · 95 · 667 · 76 · 57 · 133 · 190 · 323 · 513 · 150 · 663 · 127 · 104 · 231 · 335 · 566 · 215 · 95 · 310 · 405 · 29 · 434 · 463 · 211 · 674 · 199 · 187 · 386 · 573 · 273 · 160 · 433 · 593 · 340 · 247 · 587 · 148 · 49 · 197 · 246 · 443 · 3 · 446 · 449 · 209 · 658 · 181 · 153 · 334 · 487 · 135 · 622 · 71 · 7 · 78 · 85 · 163 · 248 · 411 · 659 · 384 · 357 · 55 · 412 · 467 · 193 · 660 · 167 · 141 · 308 · 449 · 71 · 520 · 591 · 425 · 330 · 69 · 399 · 468 · 181 · 649 · 144 · 107 · 251 · 358 · 609 · 281 · 204 · 485 · 3 · 488 · 491 · 293 · 98 · 391 · 489 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          "convention": "Clock position 2352 is north. Remainder zero is displayed as 686.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 686. The initial state (0, 1) first returns after 2352 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 686-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 149 → 591 → 656 → 686 → 657 → 686 → 160 → 575 → 686 → 686 → 686 → 243 → 44 → 194 → 598 → 686 → 15 → 363 → 247 → 646 → 686 → 686 → 231 → 149 → 525 → 686 → 10 → 443 → 571 → 135 → 14 → 496 → 659 → 686 → 441 → 167 → 662 → 425 → 686 → 686 → 686 → 144 → 30 → 281 → 485 → 389 → 263 → 260 → 311 → 583 → 86 → 75 → 525 → 482 → 686 → 686 → 686 → 483 → 659 → 686 → 141 → 614 → 53 → 56 → 609 → 671 → 686 → 362 → 578 → 509 → 686 → 686 → 369 → 536 → 686 → 686 → 686 → 686 → 591 → 686 → 14 → 686 → 9 → 315 → 140 → 98 → 177 → 86 → 364 → 686 → 686 → 686 → 231 → 539 → 323 → 380 → 323 → 512 → 430 → 93 → 393 → 296 → 47 → 144 → 44 → 32 → 686 → 316 → 686 → 686 → 686 → 621 → 686 → 186 → 110 → 351 → 338 → 341 → 680 → 335 → 665 → 686 → 686 → 309 → 419 → 338 → 334 → 6 → 174 → 32 → 44 → 686 → 246 → 680 → 293 → 539 → 638 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 676 → 686 → 38 → 153 → 386 → 224 → 591 → 686 → 686 → 686 → 619 → 456 → 413 → 596 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 471 → 371 → 533 → 658 → 618 → 686 → 686 → 686 → 245 → 650 → 509 → 686 → 574 → 686 → 472 → 671 → 686 → 387 → 203 → 523 → 573 → 659 → 686 → 591 → 686 → 322 → 461 → 549 → 686 → 546 → 686 → 686 → 686 → 404 → 119 → 6 → 197 → 408 → 686 → 686 → 686 → 162 → 576 → 686 → 686 → 141 → 410 → 41 → 326 → 414 → 407 → 500 → 491 → 590 → 421 → 120 → 624 → 653 → 686 → 224 → 386 → 134 → 458 → 676 → 447 → 407 → 575 → 632 → 89 → 579 → 686 → 111 → 158 → 138 → 594 → 623 → 686 → 408 → 503 → 686 → 686 → 686 → 686 → 288 → 20 → 345 → 686 → 686 → 686 → 123 → 68 → 183 → 626 → 188 → 637 → 676 → 686 → 105 → 122 → 340 → 686 → 686 → 686 → 52 → 542 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 324 → 419 → 623 → 470 → 686 → 686 → 438 → 653 → 686 → 153 → 86 → 558 → 686 → 261 → 61 → 686 → 357 → 398 → 599 → 449 → 686 → 686 → 69 → 362 → 594 → 686 → 686 → 686 → 642 → 686 → 537 → 683 → 686 → 603 → 686 → 514 → 686 → 686 → 686 → 438 → 569 → 686 → 686 → 75 → 278 → 555 → 650 → 686 → 429 → 542 → 686 → 686 → 686 → 495 → 683 → 686 → 393 → 491 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 579 → 686 → 436 → 617 → 686 → 686 → 237 → 553 → 357 → 649 → 640 → 477 → 449 → 686 → 686 → 686 → 686 → 581 → 273 → 511 → 182 → 686 → 471 → 566 → 686 → 686 → 150 → 572 → 547 → 80 → 686 → 623 → 147 → 639 → 686 → 686 → 686 → 613 → 426 → 365 → 370 → 86 → 686 → 561 → 686 → 686 → 686 → 369 → 686 → 686 → 21 → 681 → 686 → 686 → 686 → 684 → 683 → 686 → 563 → 542 → 686 → 396 → 95 → 560 → 571 → 90 → 438 → 359 → 442 → 126 → 642 → 683 → 686 → 493 → 57 → 279 → 417 → 686 → 686 → 249 → 605 → 455 → 686 → 686 → 686 → 657 → 686 → 12 → 300 → 619 → 99 → 489 → 440 → 683 → 686 → 686 → 174 → 353 → 275 → 164 → 519 → 545 → 686 → 686 → 261 → 504 → 686 → 405 → 482 → 683 → 686 → 686 → 686 → 492 → 686 → 686 → 686 → 426 → 545 → 686 → 686 → 686 → 519 → 686 → 686 → 686 → 278 → 590 → 320 → 203 → 205 → 686 → 534 → 686 → 686 → 686 → 636 → 686 → 423 → 77 → 398 → 630 → 686 → 190 → 554 → 317 → 164 → 251 → 516 → 686 → 297 → 445 → 390 → 619 → 372 → 488 → 455 → 686 → 686 → 363 → 533 → 686 → 686 → 686 → 686 → 363 → 497 → 671 → 686 → 686 → 686 → 467 → 388 → 683 → 686 → 195 → 200 → 601 → 72 → 372 → 128 → 149 → 398 → 306 → 683 → 686 → 3 → 351 → 356 → 665 → 377 → 644 → 686 → 686 → 686 → 531 → 686 → 686 → 686 → 134 → 194 → 493 → 170 → 686 → 393 → 440 → 587 → 361 → 189 → 458 → 94 → 686 → 254 → 446 → 244 → 172 → 503 → 106 → 418 → 524 → 677 → 686 → 686 → 686 → 333 → 151 → 634 → 686 → 686 → 177 → 386 → 413 → 251 → 550 → 586 → 686 → 686 → 686 → 531 → 686 → 686 → 686 → 398 → 113 → 614 → 503 → 386 → 611 → 686 → 686 → 686 → 686 → 117 → 614 → 511 → 567 → 650 → 686 → 489 → 638 → 686 → 3 → 405 → 414 → 686 → 261 → 36 → 545 → 686 → 69 → 645 → 659 → 686 → 123 → 551 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 3 → 489 → 392 → 587 → 683 → 686 → 686 → 686 → 686 → 249 → 62 → 446 → 254 → 666 → 686 → 171 → 666 → 686 → 160 → 518 → 629 → 683 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 686 → 645 → 686 → 6 → 282 → 242 → 439 → 507 → 92 → 60 → 278 → 440 → 398 → 686 → 686 → 686 → 686 → 2 → 342 → 634 → 398 → 19 → 686 → 498 → 623 → 686 → 626 → 264 → 266 → 613 → 384 → 298 → 3 → 111 → 447 → 383 → 377 → 362 → 629 → 686 → 686 → 686 → 216 → 479 → 248 → 41 → 156 → 140 → 3 → 195 → 194 → 237 → 514 → 128 → 686 → 180 → 54 → 329 → 617 → 686 → 686 → 686 → 237 → 52 → 686 → 398 → 355 → 195 → 590 → 149 → 614 → 371 → 275 → 248 → 397 → 279 → 452 → 131 → 54 → 257 → 332 → 191 → 96 → 293 → 110 → 431 → 287 → 24 → 449 → 686 → 686 → 686 → 246 → 686 → 686 → 686 → 78 → 128 → 112 → 250 → 640 → 686 → 228 → 620 → 215 → 81 → 536 → 686 → 57 → 591 → 572 → 686 → 273 → 568 → 387 → 214 → 244 → 581 → 686 → 686 → 686 → 584 → 222 → 560 → 415 → 309 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1521, 591, 656, 0, 657, 0, 2904, 575, 0, 0, 0, 2301, 44, 194, 3342, 0, 701, 1049, 1619, 646, 0, 0, 231, 1521, 2583, 0, 2754, 443, 1943, 821, 700, 496, 659, 0, 1127, 167, 1348, 425, 0, 0, 0, 830, 716, 281, 485, 1761, 1635, 260, 1683, 1269, 772, 761, 1211, 482, 0, 0, 0, 483, 659, 0, 827, 614, 1425, 1428, 609, 671, 0, 1048, 1950, 509, 0, 0, 369, 536, 0, 0, 0, 0, 591, 0, 700, 0, 695, 1001, 1512, 784, 2235, 772, 1736, 0, 0, 0, 231, 1225, 323, 2438, 323, 512, 2488, 2151, 1079, 296, 1419, 830, 730, 718, 0, 3060, 0, 0, 0, 621, 0, 872, 796, 1037, 338, 1713, 1366, 335, 665, 0, 0, 309, 419, 1710, 1020, 692, 860, 718, 730, 0, 2304, 680, 293, 539, 638, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2048, 0, 724, 839, 386, 910, 591, 0, 0, 0, 1991, 1142, 413, 596, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2529, 371, 533, 2716, 618, 0, 0, 0, 2303, 1336, 509, 0, 574, 0, 472, 671, 0, 2445, 1575, 1209, 573, 659, 0, 591, 0, 322, 461, 3293, 0, 546, 0, 0, 0, 1090, 119, 692, 197, 2466, 0, 0, 0, 848, 1262, 0, 0, 141, 1782, 41, 326, 1100, 407, 4616, 491, 590, 3165, 806, 624, 653, 0, 910, 1072, 1506, 1144, 1362, 1133, 407, 575, 632, 3519, 2637, 0, 797, 844, 2196, 594, 623, 0, 408, 503, 0, 0, 0, 0, 288, 2078, 1717, 0, 0, 0, 809, 754, 869, 626, 188, 1323, 2048, 0, 791, 808, 1712, 0, 0, 0, 4168, 542, 0, 0, 0, 0, 0, 324, 419, 1995, 470, 0, 0, 438, 653, 0, 2211, 3516, 1930, 0, 2319, 1433, 0, 357, 398, 1971, 449, 0, 0, 755, 362, 594, 0, 0, 0, 2014, 0, 537, 683, 0, 603, 0, 514, 0, 0, 0, 438, 569, 0, 0, 2133, 964, 555, 650, 0, 429, 542, 0, 0, 0, 495, 683, 0, 393, 491, 0, 0, 0, 0, 0, 579, 0, 436, 617, 0, 0, 237, 1239, 1043, 2707, 2012, 1163, 449, 0, 0, 0, 0, 1953, 959, 1197, 868, 0, 471, 566, 0, 0, 150, 1944, 1233, 766, 0, 1995, 833, 639, 0, 0, 0, 1985, 1112, 365, 2428, 2144, 0, 561, 0, 0, 0, 1741, 0, 0, 707, 681, 0, 0, 686, 1370, 683, 0, 2621, 542, 0, 1082, 95, 560, 1257, 776, 1124, 359, 2500, 812, 642, 683, 0, 1865, 743, 965, 2475, 0, 0, 2307, 1291, 455, 0, 0, 0, 657, 0, 698, 986, 1305, 785, 1175, 440, 683, 0, 0, 2232, 2411, 275, 1536, 519, 545, 0, 0, 261, 2562, 0, 405, 482, 683, 0, 0, 0, 492, 0, 0, 0, 426, 545, 0, 0, 0, 519, 0, 0, 0, 964, 2648, 1692, 203, 1577, 0, 534, 0, 0, 0, 636, 0, 1109, 77, 398, 630, 0, 190, 1240, 317, 2222, 1623, 2574, 0, 983, 1817, 1076, 1991, 1058, 1860, 455, 0, 0, 363, 533, 0, 0, 0, 0, 363, 497, 671, 0, 0, 0, 1839, 1760, 683, 0, 2253, 2258, 1287, 758, 1058, 1500, 1521, 1084, 1678, 683, 0, 689, 351, 356, 1351, 377, 644, 0, 0, 0, 531, 0, 0, 0, 3564, 2252, 1179, 856, 0, 393, 440, 587, 5163, 875, 458, 2152, 0, 940, 1132, 930, 1544, 503, 4222, 418, 524, 677, 0, 0, 0, 1019, 837, 634, 0, 0, 177, 1758, 1785, 251, 1236, 586, 0, 0, 0, 531, 0, 0, 0, 1084, 113, 614, 1875, 386, 611, 0, 0, 0, 0, 803, 614, 1197, 567, 650, 0, 489, 638, 0, 689, 1091, 2472, 0, 947, 1408, 545, 0, 755, 645, 659, 0, 1495, 551, 0, 0, 0, 0, 0, 689, 1175, 392, 587, 683, 0, 0, 0, 0, 2307, 62, 446, 940, 666, 0, 857, 666, 0, 1532, 518, 629, 683, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 645, 0, 692, 968, 1614, 1811, 1193, 92, 746, 278, 2498, 398, 0, 0, 0, 0, 688, 1028, 2692, 1084, 2077, 0, 498, 623, 0, 1998, 950, 1638, 1985, 1070, 2356, 689, 797, 1133, 383, 3121, 362, 629, 0, 0, 0, 216, 1165, 248, 1413, 842, 826, 689, 881, 880, 923, 1200, 814, 0, 866, 740, 329, 617, 0, 0, 0, 237, 2110, 0, 1084, 1041, 881, 590, 149, 614, 1743, 1647, 248, 1769, 965, 1138, 131, 740, 257, 1704, 191, 782, 293, 2854, 1803, 287, 1396, 449, 0, 0, 0, 1618, 0, 0, 0, 764, 814, 1484, 2994, 2012, 0, 2286, 620, 215, 1453, 536, 0, 743, 1277, 572, 0, 2331, 1254, 2445, 900, 1616, 581, 0, 0, 0, 1956, 908, 560, 1101, 995, 2207, 1376. Modulo 686: 4, 26, 178, 149, 591, 656, 0, 657, 0, 160, 575, 0, 0, 0, 243, 44, 194, 598, 0, 15, 363, 247, 646, 0, 0, 231, 149, 525, 0, 10, 443, 571, 135, 14, 496, 659, 0, 441, 167, 662, 425, 0, 0, 0, 144, 30, 281, 485, 389, 263, 260, 311, 583, 86, 75, 525, 482, 0, 0, 0, 483, 659, 0, 141, 614, 53, 56, 609, 671, 0, 362, 578, 509, 0, 0, 369, 536, 0, 0, 0, 0, 591, 0, 14, 0, 9, 315, 140, 98, 177, 86, 364, 0, 0, 0, 231, 539, 323, 380, 323, 512, 430, 93, 393, 296, 47, 144, 44, 32, 0, 316, 0, 0, 0, 621, 0, 186, 110, 351, 338, 341, 680, 335, 665, 0, 0, 309, 419, 338, 334, 6, 174, 32, 44, 0, 246, 680, 293, 539, 638, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 676, 0, 38, 153, 386, 224, 591, 0, 0, 0, 619, 456, 413, 596, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 471, 371, 533, 658, 618, 0, 0, 0, 245, 650, 509, 0, 574, 0, 472, 671, 0, 387, 203, 523, 573, 659, 0, 591, 0, 322, 461, 549, 0, 546, 0, 0, 0, 404, 119, 6, 197, 408, 0, 0, 0, 162, 576, 0, 0, 141, 410, 41, 326, 414, 407, 500, 491, 590, 421, 120, 624, 653, 0, 224, 386, 134, 458, 676, 447, 407, 575, 632, 89, 579, 0, 111, 158, 138, 594, 623, 0, 408, 503, 0, 0, 0, 0, 288, 20, 345, 0, 0, 0, 123, 68, 183, 626, 188, 637, 676, 0, 105, 122, 340, 0, 0, 0, 52, 542, 0, 0, 0, 0, 0, 324, 419, 623, 470, 0, 0, 438, 653, 0, 153, 86, 558, 0, 261, 61, 0, 357, 398, 599, 449, 0, 0, 69, 362, 594, 0, 0, 0, 642, 0, 537, 683, 0, 603, 0, 514, 0, 0, 0, 438, 569, 0, 0, 75, 278, 555, 650, 0, 429, 542, 0, 0, 0, 495, 683, 0, 393, 491, 0, 0, 0, 0, 0, 579, 0, 436, 617, 0, 0, 237, 553, 357, 649, 640, 477, 449, 0, 0, 0, 0, 581, 273, 511, 182, 0, 471, 566, 0, 0, 150, 572, 547, 80, 0, 623, 147, 639, 0, 0, 0, 613, 426, 365, 370, 86, 0, 561, 0, 0, 0, 369, 0, 0, 21, 681, 0, 0, 0, 684, 683, 0, 563, 542, 0, 396, 95, 560, 571, 90, 438, 359, 442, 126, 642, 683, 0, 493, 57, 279, 417, 0, 0, 249, 605, 455, 0, 0, 0, 657, 0, 12, 300, 619, 99, 489, 440, 683, 0, 0, 174, 353, 275, 164, 519, 545, 0, 0, 261, 504, 0, 405, 482, 683, 0, 0, 0, 492, 0, 0, 0, 426, 545, 0, 0, 0, 519, 0, 0, 0, 278, 590, 320, 203, 205, 0, 534, 0, 0, 0, 636, 0, 423, 77, 398, 630, 0, 190, 554, 317, 164, 251, 516, 0, 297, 445, 390, 619, 372, 488, 455, 0, 0, 363, 533, 0, 0, 0, 0, 363, 497, 671, 0, 0, 0, 467, 388, 683, 0, 195, 200, 601, 72, 372, 128, 149, 398, 306, 683, 0, 3, 351, 356, 665, 377, 644, 0, 0, 0, 531, 0, 0, 0, 134, 194, 493, 170, 0, 393, 440, 587, 361, 189, 458, 94, 0, 254, 446, 244, 172, 503, 106, 418, 524, 677, 0, 0, 0, 333, 151, 634, 0, 0, 177, 386, 413, 251, 550, 586, 0, 0, 0, 531, 0, 0, 0, 398, 113, 614, 503, 386, 611, 0, 0, 0, 0, 117, 614, 511, 567, 650, 0, 489, 638, 0, 3, 405, 414, 0, 261, 36, 545, 0, 69, 645, 659, 0, 123, 551, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 489, 392, 587, 683, 0, 0, 0, 0, 249, 62, 446, 254, 666, 0, 171, 666, 0, 160, 518, 629, 683, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 645, 0, 6, 282, 242, 439, 507, 92, 60, 278, 440, 398, 0, 0, 0, 0, 2, 342, 634, 398, 19, 0, 498, 623, 0, 626, 264, 266, 613, 384, 298, 3, 111, 447, 383, 377, 362, 629, 0, 0, 0, 216, 479, 248, 41, 156, 140, 3, 195, 194, 237, 514, 128, 0, 180, 54, 329, 617, 0, 0, 0, 237, 52, 0, 398, 355, 195, 590, 149, 614, 371, 275, 248, 397, 279, 452, 131, 54, 257, 332, 191, 96, 293, 110, 431, 287, 24, 449, 0, 0, 0, 246, 0, 0, 0, 78, 128, 112, 250, 640, 0, 228, 620, 215, 81, 536, 0, 57, 591, 572, 0, 273, 568, 387, 214, 244, 581, 0, 0, 0, 584, 222, 560, 415, 309, 149, 4. First interval: clock positions 2352 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "686 · 3 · 21 · 144 · 225 · 591 · 561 · 531 · 657 · 222 · 327 · 216 · 105 · 321 · 426 · 645 · 3 · 147 · 582 · 303 · 15 · 363 · 57 · 513 · 150 · 663 · 231 · 405 · 573 · 273 · 246 · 3 · 153 · 135 · 78 · 411 · 384 · 357 · 660 · 141 · 591 · 330 · 69 · 399 · 468 · 144 · 609 · 204 · 3 · 489 · 567 · 141 · 483 · 321 · 225 · 75 · 525 · 321 · 117 · 438 · 555 · 483 · 456 · 429 · 141 · 531 · 441 · 201 · 609 · 594 · 579 · 561 · 591 · 414 · 237 · 651 · 369 · 219 · 69 · 288 · 357 · 645 · 591 · 180 · 615 · 279 · 9 · 315 · 243 · 195 · 183 · 156 · 405 · 33 · 438 · 471 · 231 · 516 · 153 · 552 · 189 · 15 · 111 · 99 · 393 · 3 · 132 · 144 · 105 · 591 · 264 · 435 · 63 · 498 · 561 · 621 · 183 · 453 · 309 · 351 · 3 · 342 · 681 · 330 · 309 · 288 · 597 · 309 · 42 · 468 · 150 · 6 · 174 · 111 · 603 · 282 · 258 · 639 · 246 · 99 · 51 · 3 · 54 · 57 · 111 · 168 · 279 · 447 · 666 · 477 · 267 · 153 · 366 · 351 · 591 · 33 · 624 · 657 · 144 · 456 · 183 · 93 · 3 · 96 · 99 · 195 · 294 · 489 · 477 · 162 · 9 · 258 · 618 · 27 · 645 · 672 · 369 · 615 · 438 · 261 · 561 · 162 · 435 · 420 · 405 · 393 · 495 · 285 · 573 · 546 · 519 · 591 · 117 · 300 · 75 · 591 · 474 · 546 · 27 · 573 · 600 · 603 · 36 · 537 · 48 · 420 · 15 · 435 · 450 · 162 · 438 · 177 · 615 · 141 · 672 · 27 · 258 · 414 · 135 · 294 · 99 · 3 · 144 · 120 · 624 · 591 · 558 · 447 · 513 · 267 · 477 · 159 · 447 · 168 · 57 · 3 · 387 · 603 · 321 · 111 · 174 · 150 · 594 · 531 · 468 · 408 · 225 · 42 · 267 · 309 · 576 · 288 · 345 · 345 · 3 · 348 · 351 · 432 · 267 · 183 · 561 · 63 · 72 · 591 · 327 · 105 · 144 · 387 · 3 · 390 · 393 · 303 · 159 · 15 · 174 · 189 · 363 · 552 · 324 · 57 · 663 · 447 · 231 · 678 · 438 · 405 · 372 · 573 · 540 · 552 · 315 · 279 · 591 · 411 · 357 · 69 · 651 · 414 · 177 · 591 · 69 · 306 · 594 · 15 · 609 · 624 · 636 · 441 · 537 · 534 · 531 · 603 · 141 · 456 · 27 · 483 · 510 · 438 · 321 · 204 · 525 · 225 · 321 · 555 · 519 · 483 · 429 · 285 · 141 · 426 · 567 · 495 · 492 · 489 · 393 · 198 · 3 · 201 · 204 · 405 · 609 · 579 · 144 · 399 · 330 · 261 · 591 · 237 · 219 · 357 · 615 · 153 · 477 · 240 · 3 · 243 · 246 · 489 · 93 · 273 · 12 · 657 · 405 · 471 · 351 · 231 · 582 · 150 · 114 · 15 · 582 · 279 · 51 · 147 · 639 · 3 · 642 · 645 · 138 · 426 · 105 · 90 · 657 · 435 · 561 · 30 · 591 · 621 · 453 · 144 · 597 · 21 · 681 · 3 · 684 · 686 · 684 · 681 · 678 · 597 · 453 · 309 · 621 · 30 · 435 · 78 · 90 · 438 · 111 · 138 · 126 · 642 · 639 · 636 · 51 · 57 · 279 · 477 · 114 · 591 · 363 · 582 · 351 · 120 · 471 · 591 · 657 · 252 · 12 · 300 · 93 · 99 · 489 · 243 · 240 · 237 · 477 · 615 · 438 · 27 · 219 · 519 · 378 · 237 · 615 · 261 · 579 · 435 · 405 · 201 · 198 · 195 · 393 · 588 · 492 · 3 · 495 · 498 · 426 · 285 · 144 · 429 · 573 · 519 · 36 · 555 · 591 · 504 · 204 · 510 · 27 · 603 · 462 · 534 · 3 · 537 · 540 · 636 · 195 · 624 · 15 · 306 · 630 · 69 · 177 · 519 · 150 · 411 · 336 · 552 · 237 · 540 · 3 · 573 · 132 · 372 · 678 · 447 · 216 · 663 · 363 · 210 · 57 · 267 · 324 · 591 · 363 · 174 · 159 · 144 · 303 · 447 · 3 · 390 · 387 · 384 · 603 · 327 · 84 · 72 · 372 · 438 · 267 · 432 · 348 · 345 · 342 · 345 · 351 · 21 · 576 · 267 · 225 · 183 · 408 · 591 · 531 · 63 · 594 · 657 · 591 · 321 · 6 · 645 · 387 · 393 · 147 · 48 · 159 · 189 · 438 · 666 · 513 · 447 · 558 · 120 · 273 · 90 · 3 · 315 · 153 · 144 · 135 · 279 · 414 · 591 · 69 · 510 · 141 · 651 · 177 · 399 · 450 · 15 · 3 · 441 · 48 · 489 · 537 · 531 · 36 · 567 · 603 · 600 · 27 · 474 · 525 · 225 · 150 · 75 · 225 · 300 · 525 · 117 · 519 · 285 · 567 · 531 · 495 · 489 · 441 · 393 · 3 · 405 · 561 · 399 · 261 · 651 · 510 · 369 · 69 · 645 · 618 · 591 · 279 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 477 · 3 · 489 · 195 · 96 · 93 · 90 · 183 · 273 · 456 · 657 · 33 · 351 · 366 · 666 · 153 · 438 · 666 · 189 · 279 · 111 · 54 · 51 · 48 · 99 · 147 · 246 · 393 · 639 · 645 · 258 · 6 · 282 · 591 · 6 · 657 · 63 · 591 · 183 · 597 · 309 · 21 · 330 · 351 · 681 · 342 · 342 · 309 · 453 · 621 · 438 · 498 · 435 · 372 · 84 · 264 · 603 · 132 · 384 · 99 · 3 · 111 · 447 · 144 · 591 · 267 · 210 · 153 · 363 · 516 · 216 · 471 · 33 · 132 · 156 · 183 · 3 · 195 · 243 · 237 · 9 · 615 · 336 · 180 · 645 · 288 · 219 · 150 · 369 · 519 · 237 · 630 · 561 · 579 · 201 · 195 · 540 · 3 · 462 · 429 · 555 · 117 · 75 · 504 · 591 · 36 · 573 · 144 · 498 · 3 · 588 · 195 · 435 · 468 · 69 · 615 · 378 · 141 · 519 · 660 · 384 · 27 · 411 · 438 · 78 · 135 · 237 · 99 · 573 · 300 · 252 · 591 · 120 · 663 · 513 · 363 · 57 · 591 · 477 · 363 · 303 · 57 · 636 · 126 · 321 · 216 · 111 · 327 · 438 · 78 · 222 · 531 · 225 · 309 · 678",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2352, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 23, 26, 27, 37, 39, 40, 41, 42, 50, 52, 56, 66, 67, 70, 73, 79, 83, 84, 85, 88, 94, 103, 104, 114, 116, 122, 125, 129, 133, 135, 136, 141, 143, 148, 150, 151, 152, 153, 156, 160, 162, 164, 170, 176, 178, 184, 190, 194, 197, 200, 202, 203, 204, 205, 208, 210, 211, 214, 218, 224, 229, 232, 234, 235, 239, 244, 246, 247, 248, 251, 253, 254, 255, 256, 257, 260, 261, 265, 266, 269, 272, 277, 281, 287, 291, 298, 299, 300, 301, 304, 309, 311, 318, 320, 322, 329, 335, 338, 340, 345, 348, 352, 356, 357, 367, 368, 369, 370, 373, 374, 379, 383, 386, 388, 393, 397, 399, 401, 402, 403, 406, 408, 414, 420, 423, 426, 430, 434, 435, 441, 445, 447, 449, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 465, 466, 470, 473, 477, 481, 484, 485, 486, 487, 492, 495, 497, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 511, 513, 515, 522, 525, 526, 527, 528, 533, 538, 540, 541, 545, 546, 550, 552, 553, 559, 565, 571, 574, 576, 577, 580, 581, 585, 587, 596, 597, 600, 601, 602, 603, 607, 609, 613, 615, 624, 625, 626, 627, 630, 636, 637, 638, 641, 648, 650, 654, 657, 659, 672, 674, 676, 684, 687, 690, 692, 693, 697, 701, 706, 710, 715, 718, 720, 722, 724, 733, 742, 743, 746, 750, 756, 759, 761, 762, 765, 767, 768, 769, 770, 771, 774, 781, 787, 788, 789, 790, 795, 799, 802, 806, 808, 813, 820, 821, 824, 828, 835, 836, 837, 838, 851, 853, 854, 855, 856, 857, 858, 861, 863, 869, 871, 872, 873, 876, 878, 879, 887, 897, 903, 904, 910, 916, 917, 920, 922, 928, 930, 931, 932, 935, 939, 942, 943, 944, 945, 951, 952, 955, 957, 958, 961, 962, 966, 967, 968, 969, 972, 974, 975, 976, 982, 986, 989, 991, 992, 995, 997, 998, 999, 1000, 1003, 1005, 1006, 1009, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1019, 1020, 1024, 1026, 1027, 1028, 1031, 1037, 1040, 1049, 1054, 1057, 1059, 1060, 1061, 1062, 1063, 1069, 1072, 1077, 1081, 1082, 1085, 1087, 1088, 1089, 1092, 1101, 1106, 1110, 1111, 1117, 1120, 1123, 1124, 1125, 1126, 1131, 1134, 1136, 1143, 1150, 1151, 1154, 1155, 1156, 1157, 1163, 1164, 1165, 1168, 1171, 1172, 1173, 1176, 1179, 1181, 1182, 1187, 1189, 1190, 1195, 1197, 1201, 1206, 1209, 1212, 1214, 1221, 1224, 1227, 1229, 1230, 1235, 1238, 1241, 1250, 1251, 1252, 1258, 1263, 1265, 1266, 1267, 1268, 1271, 1272, 1275, 1278, 1283, 1286, 1289, 1291, 1293, 1294, 1295, 1303, 1308, 1310, 1315, 1318, 1320, 1321, 1322, 1325, 1333, 1334, 1337, 1339, 1341, 1342, 1343, 1344, 1347, 1348, 1349, 1350, 1353, 1355, 1356, 1357, 1358, 1361, 1362, 1363, 1364, 1368, 1377, 1383, 1385, 1391, 1392, 1395, 1396, 1397, 1398, 1401, 1402, 1407, 1409, 1413, 1416, 1417, 1421, 1426, 1428, 1435, 1440, 1449, 1450, 1455, 1460, 1465, 1470, 1473, 1479, 1481, 1482, 1483, 1486, 1488, 1489, 1490, 1491, 1492, 1495, 1497, 1499, 1500, 1501, 1502, 1508, 1515, 1517, 1518, 1526, 1531, 1536, 1539, 1542, 1548, 1553, 1557, 1563, 1565, 1566, 1571, 1574, 1576, 1581, 1583, 1585, 1586, 1587, 1588, 1591, 1592, 1593, 1594, 1604, 1609, 1614, 1618, 1619, 1622, 1624, 1626, 1637, 1640, 1644, 1650, 1651, 1655, 1659, 1665, 1672, 1674, 1684, 1688, 1690, 1692, 1693, 1694, 1695, 1700, 1706, 1710, 1711, 1712, 1715, 1720, 1725, 1727, 1732, 1736, 1737, 1738, 1739, 1742, 1743, 1744, 1745, 1749, 1751, 1755, 1760, 1762, 1764, 1765, 1766, 1767, 1768, 1771, 1775, 1781, 1784, 1786, 1787, 1790, 1792, 1793, 1796, 1799, 1807, 1808, 1811, 1816, 1818, 1819, 1822, 1825, 1827, 1828, 1834, 1836, 1837, 1838, 1839, 1840, 1841, 1844, 1847, 1849, 1851, 1853, 1854, 1855, 1856, 1857, 1865, 1867, 1871, 1875, 1878, 1879, 1884, 1887, 1888, 1895, 1897, 1899, 1901, 1902, 1903, 1904, 1905, 1906, 1907, 1910, 1911, 1914, 1917, 1924, 1929, 1934, 1936, 1940, 1942, 1949, 1951, 1952, 1953, 1954, 1955, 1959, 1962, 1969, 1973, 1979, 1980, 1983, 1985, 1986, 1992, 1995, 2002, 2007, 2010, 2017, 2020, 2023, 2026, 2028, 2036, 2038, 2040, 2041, 2042, 2043, 2046, 2051, 2053, 2058, 2061, 2065, 2068, 2071, 2075, 2078, 2083, 2087, 2088, 2091, 2095, 2097, 2099, 2100, 2101, 2102, 2105, 2112, 2113, 2117, 2123, 2126, 2130, 2132, 2136, 2141, 2147, 2149, 2155, 2160, 2164, 2166, 2170, 2172, 2178, 2180, 2184, 2186, 2194, 2199, 2201, 2206, 2208, 2209, 2210, 2211, 2217, 2218, 2219, 2220, 2223, 2227, 2234, 2242, 2249, 2250, 2256, 2260, 2262, 2267, 2269, 2270, 2273, 2276, 2278, 2279, 2285, 2290, 2298, 2304, 2311, 2313, 2314, 2315, 2316, 2322, 2325, 2329, 2335, 2338, 2346. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m686p2352",
          "title": "Fibonacci M686P2352",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2352 positions; Beta uses 686. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "687": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "687 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 300 · 223 · 523 · 59 · 582 · 641 · 536 · 490 · 339 · 142 · 481 · 623 · 417 · 353 · 83 · 436 · 519 · 268 · 100 · 368 · 468 · 149 · 617 · 79 · 9 · 88 · 97 · 185 · 282 · 467 · 62 · 529 · 591 · 433 · 337 · 83 · 420 · 503 · 236 · 52 · 288 · 340 · 628 · 281 · 222 · 503 · 38 · 541 · 579 · 433 · 325 · 71 · 396 · 467 · 176 · 643 · 132 · 88 · 220 · 308 · 528 · 149 · 677 · 139 · 129 · 268 · 397 · 665 · 375 · 353 · 41 · 394 · 435 · 142 · 577 · 32 · 609 · 641 · 563 · 517 · 393 · 223 · 616 · 152 · 81 · 233 · 314 · 547 · 174 · 34 · 208 · 242 · 450 · 5 · 455 · 460 · 228 · 1 · 229 · 230 · 459 · 2 · 461 · 463 · 237 · 13 · 250 · 263 · 513 · 89 · 602 · 4 · 606 · 610 · 529 · 452 · 294 · 59 · 353 · 412 · 78 · 490 · 568 · 371 · 252 · 623 · 188 · 124 · 312 · 436 · 61 · 497 · 558 · 368 · 239 · 607 · 159 · 79 · 238 · 317 · 555 · 185 · 53 · 238 · 291 · 529 · 133 · 662 · 108 · 83 · 191 · 274 · 465 · 52 · 517 · 569 · 399 · 281 · 680 · 274 · 267 · 541 · 121 · 662 · 96 · 71 · 167 · 238 · 405 · 643 · 361 · 317 · 678 · 308 · 299 · 607 · 219 · 139 · 358 · 497 · 168 · 665 · 146 · 124 · 270 · 394 · 664 · 371 · 348 · 32 · 380 · 412 · 105 · 517 · 622 · 452 · 387 · 152 · 539 · 4 · 543 · 547 · 403 · 263 · 666 · 242 · 221 · 463 · 684 · 460 · 457 · 230 · 687 · 230 · 230 · 460 · 3 · 463 · 466 · 242 · 21 · 263 · 284 · 547 · 144 · 4 · 148 · 152 · 300 · 452 · 65 · 517 · 582 · 412 · 307 · 32 · 339 · 371 · 23 · 394 · 417 · 124 · 541 · 665 · 519 · 497 · 329 · 139 · 468 · 607 · 388 · 308 · 9 · 317 · 326 · 643 · 282 · 238 · 520 · 71 · 591 · 662 · 566 · 541 · 420 · 274 · 7 · 281 · 288 · 569 · 170 · 52 · 222 · 274 · 496 · 83 · 579 · 662 · 554 · 529 · 396 · 238 · 634 · 185 · 132 · 317 · 449 · 79 · 528 · 607 · 448 · 368 · 129 · 497 · 626 · 436 · 375 · 124 · 499 · 623 · 435 · 371 · 119 · 490 · 609 · 412 · 334 · 59 · 393 · 452 · 158 · 610 · 81 · 4 · 85 · 89 · 174 · 263 · 437 · 13 · 450 · 463 · 226 · 2 · 228 · 230 · 458 · 1 · 459 · 460 · 232 · 5 · 237 · 242 · 479 · 34 · 513 · 547 · 373 · 233 · 606 · 152 · 71 · 223 · 294 · 517 · 124 · 641 · 78 · 32 · 110 · 142 · 252 · 394 · 646 · 353 · 312 · 665 · 290 · 268 · 558 · 139 · 10 · 149 · 159 · 308 · 467 · 88 · 555 · 643 · 511 · 467 · 291 · 71 · 362 · 433 · 108 · 541 · 649 · 503 · 465 · 281 · 59 · 340 · 399 · 52 · 451 · 503 · 267 · 83 · 350 · 433 · 96 · 529 · 625 · 467 · 405 · 185 · 590 · 88 · 678 · 79 · 70 · 149 · 219 · 368 · 587 · 268 · 168 · 436 · 604 · 353 · 270 · 623 · 206 · 142 · 348 · 490 · 151 · 641 · 105 · 59 · 164 · 223 · 387 · 610 · 310 · 233 · 543 · 89 · 632 · 34 · 666 · 13 · 679 · 5 · 684 · 2 · 686 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 687.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 687. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 687-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 533 → 118 → 293 → 559 → 185 → 49 → 158 → 370 → 371 → 166 → 104 → 562 → 395 → 142 → 599 → 616 → 278 → 643 → 101 → 64 → 347 → 304 → 407 → 484 → 233 → 460 → 239 → 526 → 8 → 217 → 137 → 55 → 248 → 307 → 527 → 634 → 476 → 637 → 548 → 451 → 548 → 637 → 476 → 634 → 527 → 307 → 248 → 55 → 137 → 217 → 8 → 526 → 239 → 460 → 233 → 484 → 407 → 304 → 347 → 64 → 101 → 643 → 278 → 616 → 599 → 142 → 395 → 562 → 104 → 166 → 371 → 370 → 158 → 49 → 185 → 559 → 293 → 118 → 533 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 446 → 595 → 284 → 19 → 536 → 298 → 176 → 247 → 179 → 319 → 680 → 319 → 179 → 247 → 176 → 298 → 536 → 19 → 284 → 595 → 446 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 805, 1667, 1246, 872, 736, 845, 370, 1058, 853, 791, 1249, 1082, 829, 1286, 616, 965, 1330, 788, 751, 1721, 991, 1094, 484, 920, 460, 926, 526, 695, 1591, 824, 1429, 935, 994, 1214, 634, 476, 1324, 548, 1138, 1235, 1324, 476, 1321, 1214, 994, 935, 1429, 824, 1591, 695, 1213, 926, 1147, 920, 1171, 1094, 304, 1034, 751, 788, 1330, 965, 1303, 1286, 829, 1769, 562, 791, 853, 1745, 1057, 845, 1423, 1559, 1246, 980, 805, 1220, 178, 713, 691, 689, 697, 755, 1153, 446, 1282, 284, 1393, 1223, 298, 863, 1621, 866, 1693, 680, 1006, 866, 1621, 863, 298, 1223, 1393, 971, 1282, 446, 1153, 755, 697, 689. Modulo 687: 4, 26, 178, 533, 118, 293, 559, 185, 49, 158, 370, 371, 166, 104, 562, 395, 142, 599, 616, 278, 643, 101, 64, 347, 304, 407, 484, 233, 460, 239, 526, 8, 217, 137, 55, 248, 307, 527, 634, 476, 637, 548, 451, 548, 637, 476, 634, 527, 307, 248, 55, 137, 217, 8, 526, 239, 460, 233, 484, 407, 304, 347, 64, 101, 643, 278, 616, 599, 142, 395, 562, 104, 166, 371, 370, 158, 49, 185, 559, 293, 118, 533, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 446, 595, 284, 19, 536, 298, 176, 247, 179, 319, 680, 319, 179, 247, 176, 298, 536, 19, 284, 595, 446, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "687 · 3 · 21 · 144 · 300 · 582 · 339 · 417 · 519 · 468 · 9 · 282 · 591 · 420 · 288 · 222 · 579 · 396 · 132 · 528 · 129 · 375 · 435 · 609 · 393 · 81 · 174 · 450 · 228 · 459 · 237 · 513 · 606 · 294 · 78 · 252 · 312 · 558 · 159 · 555 · 291 · 108 · 465 · 399 · 267 · 96 · 405 · 678 · 219 · 168 · 270 · 348 · 105 · 387 · 543 · 666 · 684 · 687 · 3 · 21 · 144 · 300 · 582 · 339 · 417 · 519 · 468 · 9 · 282 · 591 · 420 · 288 · 222 · 579 · 396 · 132 · 528 · 129 · 375 · 435 · 609 · 393 · 81 · 174 · 450 · 228 · 459 · 237 · 513 · 606 · 294 · 78 · 252 · 312 · 558 · 159 · 555 · 291 · 108 · 465 · 399 · 267 · 96 · 405 · 678 · 219 · 168 · 270 · 348 · 105 · 387 · 543 · 666 · 684",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m687p456",
          "title": "Fibonacci M687P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 687. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "688": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "688 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 299 · 221 · 520 · 53 · 573 · 626 · 511 · 449 · 272 · 33 · 305 · 338 · 643 · 293 · 248 · 541 · 101 · 642 · 55 · 9 · 64 · 73 · 137 · 210 · 347 · 557 · 216 · 85 · 301 · 386 · 687 · 385 · 384 · 81 · 465 · 546 · 323 · 181 · 504 · 685 · 501 · 498 · 311 · 121 · 432 · 553 · 297 · 162 · 459 · 621 · 392 · 325 · 29 · 354 · 383 · 49 · 432 · 481 · 225 · 18 · 243 · 261 · 504 · 77 · 581 · 658 · 551 · 521 · 384 · 217 · 601 · 130 · 43 · 173 · 216 · 389 · 605 · 306 · 223 · 529 · 64 · 593 · 657 · 562 · 531 · 405 · 248 · 653 · 213 · 178 · 391 · 569 · 272 · 153 · 425 · 578 · 315 · 205 · 520 · 37 · 557 · 594 · 463 · 369 · 144 · 513 · 657 · 482 · 451 · 245 · 8 · 253 · 261 · 514 · 87 · 601 · 688 · 601 · 601 · 514 · 427 · 253 · 680 · 245 · 237 · 482 · 31 · 513 · 544 · 369 · 225 · 594 · 131 · 37 · 168 · 205 · 373 · 578 · 263 · 153 · 416 · 569 · 297 · 178 · 475 · 653 · 440 · 405 · 157 · 562 · 31 · 593 · 624 · 529 · 465 · 306 · 83 · 389 · 472 · 173 · 645 · 130 · 87 · 217 · 304 · 521 · 137 · 658 · 107 · 77 · 184 · 261 · 445 · 18 · 463 · 481 · 256 · 49 · 305 · 354 · 659 · 325 · 296 · 621 · 229 · 162 · 391 · 553 · 256 · 121 · 377 · 498 · 187 · 685 · 184 · 181 · 365 · 546 · 223 · 81 · 304 · 385 · 1 · 386 · 387 · 85 · 472 · 557 · 341 · 210 · 551 · 73 · 624 · 9 · 633 · 642 · 587 · 541 · 440 · 293 · 45 · 338 · 383 · 33 · 416 · 449 · 177 · 626 · 115 · 53 · 168 · 221 · 389 · 610 · 311 · 233 · 544 · 89 · 633 · 34 · 667 · 13 · 680 · 5 · 685 · 2 · 687 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 688.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 688. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 688-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 249 → 482 → 405 → 55 → 274 → 216 → 84 → 385 → 688 → 688 → 688 → 504 → 685 → 688 → 432 → 553 → 688 → 688 → 688 → 58 → 432 → 481 → 688 → 688 → 688 → 688 → 324 → 476 → 306 → 33 → 562 → 688 → 213 → 34 → 315 → 631 → 463 → 688 → 688 → 688 → 63 → 514 → 601 → 569 → 513 → 544 → 688 → 688 → 168 → 43 → 297 → 370 → 655 → 529 → 688 → 429 → 130 → 141 → 445 → 178 → 592 → 229 → 322 → 226 → 223 → 388 → 79 → 624 → 688 → 688 → 688 → 485 → 33 → 177 → 106 → 333 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2313, 1858, 2469, 55, 274, 904, 772, 385, 0, 0, 0, 504, 685, 0, 432, 553, 0, 0, 0, 746, 432, 481, 0, 0, 0, 0, 2388, 1164, 994, 1409, 562, 0, 901, 1410, 1003, 1319, 463, 0, 0, 0, 1439, 514, 601, 3321, 513, 544, 0, 0, 168, 1419, 985, 1746, 1343, 529, 0, 1117, 130, 2205, 445, 1554, 1280, 229, 1698, 1602, 223, 1076, 1455, 624, 0, 0, 0, 1861, 721, 865, 794, 2397, 2086, 1. Modulo 688: 4, 26, 178, 249, 482, 405, 55, 274, 216, 84, 385, 0, 0, 0, 504, 685, 0, 432, 553, 0, 0, 0, 58, 432, 481, 0, 0, 0, 0, 324, 476, 306, 33, 562, 0, 213, 34, 315, 631, 463, 0, 0, 0, 63, 514, 601, 569, 513, 544, 0, 0, 168, 43, 297, 370, 655, 529, 0, 429, 130, 141, 445, 178, 592, 229, 322, 226, 223, 388, 79, 624, 0, 0, 0, 485, 33, 177, 106, 333, 22, 1. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "688 · 3 · 21 · 144 · 573 · 33 · 642 · 9 · 210 · 216 · 687 · 384 · 81 · 465 · 546 · 504 · 501 · 498 · 432 · 297 · 162 · 459 · 621 · 354 · 432 · 225 · 18 · 243 · 261 · 504 · 384 · 216 · 306 · 657 · 531 · 405 · 213 · 153 · 315 · 594 · 369 · 144 · 513 · 657 · 261 · 87 · 688 · 237 · 513 · 369 · 225 · 594 · 168 · 153 · 297 · 405 · 624 · 465 · 306 · 645 · 87 · 261 · 18 · 354 · 621 · 162 · 498 · 546 · 81 · 387 · 210 · 624 · 9 · 633 · 642 · 45 · 33 · 177 · 168 · 633 · 687",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 20, 25, 33, 35, 39, 42, 46, 48, 49, 50, 51, 54, 56, 57, 60, 62, 63, 64, 65, 69, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 84, 90, 93, 98, 100, 101, 104, 109, 112, 117, 119, 120, 121, 122, 128, 130, 132, 140, 143, 145, 146, 147, 150, 155, 158, 163, 168, 170, 171, 176, 178, 187, 189, 195, 199, 201, 207, 213, 215, 220, 225, 228, 229, 230, 231, 236, 239, 242, 246, 254, 262. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m688p264",
          "title": "Fibonacci M688P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 688. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "689": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "756 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "689 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 298 · 219 · 517 · 47 · 564 · 611 · 486 · 408 · 205 · 613 · 129 · 53 · 182 · 235 · 417 · 652 · 380 · 343 · 34 · 377 · 411 · 99 · 510 · 609 · 430 · 350 · 91 · 441 · 532 · 284 · 127 · 411 · 538 · 260 · 109 · 369 · 478 · 158 · 636 · 105 · 52 · 157 · 209 · 366 · 575 · 252 · 138 · 390 · 528 · 229 · 68 · 297 · 365 · 662 · 338 · 311 · 649 · 271 · 231 · 502 · 44 · 546 · 590 · 447 · 348 · 106 · 454 · 560 · 325 · 196 · 521 · 28 · 549 · 577 · 437 · 325 · 73 · 398 · 471 · 180 · 651 · 142 · 104 · 246 · 350 · 596 · 257 · 164 · 421 · 585 · 317 · 213 · 530 · 54 · 584 · 638 · 533 · 482 · 326 · 119 · 445 · 564 · 320 · 195 · 515 · 21 · 536 · 557 · 404 · 272 · 676 · 259 · 246 · 505 · 62 · 567 · 629 · 507 · 447 · 265 · 23 · 288 · 311 · 599 · 221 · 131 · 352 · 483 · 146 · 629 · 86 · 26 · 112 · 138 · 250 · 388 · 638 · 337 · 286 · 623 · 220 · 154 · 374 · 528 · 213 · 52 · 265 · 317 · 582 · 210 · 103 · 313 · 416 · 40 · 456 · 496 · 263 · 70 · 333 · 403 · 47 · 450 · 497 · 258 · 66 · 324 · 390 · 25 · 415 · 440 · 166 · 606 · 83 · 689 · 83 · 83 · 166 · 249 · 415 · 664 · 390 · 365 · 66 · 431 · 497 · 239 · 47 · 286 · 333 · 619 · 263 · 193 · 456 · 649 · 416 · 376 · 103 · 479 · 582 · 372 · 265 · 637 · 213 · 161 · 374 · 535 · 220 · 66 · 286 · 352 · 638 · 301 · 250 · 551 · 112 · 663 · 86 · 60 · 146 · 206 · 352 · 558 · 221 · 90 · 311 · 401 · 23 · 424 · 447 · 182 · 629 · 122 · 62 · 184 · 246 · 430 · 676 · 417 · 404 · 132 · 536 · 668 · 515 · 494 · 320 · 125 · 445 · 570 · 326 · 207 · 533 · 51 · 584 · 635 · 530 · 476 · 317 · 104 · 421 · 525 · 257 · 93 · 350 · 443 · 104 · 547 · 651 · 509 · 471 · 291 · 73 · 364 · 437 · 112 · 549 · 661 · 521 · 493 · 325 · 129 · 454 · 583 · 348 · 242 · 590 · 143 · 44 · 187 · 231 · 418 · 649 · 378 · 338 · 27 · 365 · 392 · 68 · 460 · 528 · 299 · 138 · 437 · 575 · 323 · 209 · 532 · 52 · 584 · 636 · 531 · 478 · 320 · 109 · 429 · 538 · 278 · 127 · 405 · 532 · 248 · 91 · 339 · 430 · 80 · 510 · 590 · 411 · 312 · 34 · 346 · 380 · 37 · 417 · 454 · 182 · 636 · 129 · 76 · 205 · 281 · 486 · 78 · 564 · 642 · 517 · 470 · 298 · 79 · 377 · 456 · 144 · 600 · 55 · 655 · 21 · 676 · 8 · 684 · 3 · 687 · 1 · 688 · 689 · 688 · 688 · 687 · 686 · 684 · 681 · 676 · 668 · 655 · 634 · 600 · 545 · 456 · 312 · 79 · 391 · 470 · 172 · 642 · 125 · 78 · 203 · 281 · 484 · 76 · 560 · 636 · 507 · 454 · 272 · 37 · 309 · 346 · 655 · 312 · 278 · 590 · 179 · 80 · 259 · 339 · 598 · 248 · 157 · 405 · 562 · 278 · 151 · 429 · 580 · 320 · 211 · 531 · 53 · 584 · 637 · 532 · 480 · 323 · 114 · 437 · 551 · 299 · 161 · 460 · 621 · 392 · 324 · 27 · 351 · 378 · 40 · 418 · 458 · 187 · 645 · 143 · 99 · 242 · 341 · 583 · 235 · 129 · 364 · 493 · 168 · 661 · 140 · 112 · 252 · 364 · 616 · 291 · 218 · 509 · 38 · 547 · 585 · 443 · 339 · 93 · 432 · 525 · 268 · 104 · 372 · 476 · 159 · 635 · 105 · 51 · 156 · 207 · 363 · 570 · 244 · 125 · 369 · 494 · 174 · 668 · 153 · 132 · 285 · 417 · 13 · 430 · 443 · 184 · 627 · 122 · 60 · 182 · 242 · 424 · 666 · 401 · 378 · 90 · 468 · 558 · 337 · 206 · 543 · 60 · 603 · 663 · 577 · 551 · 439 · 301 · 51 · 352 · 403 · 66 · 469 · 535 · 315 · 161 · 476 · 637 · 424 · 372 · 107 · 479 · 586 · 376 · 273 · 649 · 233 · 193 · 426 · 619 · 356 · 286 · 642 · 239 · 192 · 431 · 623 · 365 · 299 · 664 · 274 · 249 · 523 · 83 · 606 · 689 · 606 · 606 · 523 · 440 · 274 · 25 · 299 · 324 · 623 · 258 · 192 · 450 · 642 · 403 · 356 · 70 · 426 · 496 · 233 · 40 · 273 · 313 · 586 · 210 · 107 · 317 · 424 · 52 · 476 · 528 · 315 · 154 · 469 · 623 · 403 · 337 · 51 · 388 · 439 · 138 · 577 · 26 · 603 · 629 · 543 · 483 · 337 · 131 · 468 · 599 · 378 · 288 · 666 · 265 · 242 · 507 · 60 · 567 · 627 · 505 · 443 · 259 · 13 · 272 · 285 · 557 · 153 · 21 · 174 · 195 · 369 · 564 · 244 · 119 · 363 · 482 · 156 · 638 · 105 · 54 · 159 · 213 · 372 · 585 · 268 · 164 · 432 · 596 · 339 · 246 · 585 · 142 · 38 · 180 · 218 · 398 · 616 · 325 · 252 · 577 · 140 · 28 · 168 · 196 · 364 · 560 · 235 · 106 · 341 · 447 · 99 · 546 · 645 · 502 · 458 · 271 · 40 · 311 · 351 · 662 · 324 · 297 · 621 · 229 · 161 · 390 · 551 · 252 · 114 · 366 · 480 · 157 · 637 · 105 · 53 · 158 · 211 · 369 · 580 · 260 · 151 · 411 · 562 · 284 · 157 · 441 · 598 · 350 · 259 · 609 · 179 · 99 · 278 · 377 · 655 · 343 · 309 · 652 · 272 · 235 · 507 · 53 · 560 · 613 · 484 · 408 · 203 · 611 · 125 · 47 · 172 · 219 · 391 · 610 · 312 · 233 · 545 · 89 · 634 · 34 · 668 · 13 · 681 · 5 · 686 · 2 · 688 · 1",
          "convention": "Clock position 756 is north. Remainder zero is displayed as 689.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 689. The initial state (0, 1) first returns after 756 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 689-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 564 → 611 → 689 → 129 → 470 → 408 → 689 → 689 → 689 → 182 → 254 → 218 → 636 → 689 → 418 → 575 → 689 → 689 → 689 → 297 → 529 → 546 → 590 → 689 → 123 → 432 → 689 → 689 → 246 → 410 → 317 → 530 → 371 → 320 → 515 → 637 → 567 → 629 → 689 → 288 → 236 → 310 → 514 → 689 → 634 → 689 → 183 → 140 → 450 → 497 → 689 → 689 → 689 → 357 → 83 → 332 → 390 → 365 → 122 → 386 → 645 → 689 → 213 → 601 → 423 → 86 → 15 → 221 → 470 → 490 → 417 → 404 → 347 → 326 → 533 → 311 → 257 → 66 → 509 → 689 → 297 → 622 → 348 → 517 → 378 → 338 → 596 → 299 → 645 → 689 → 218 → 254 → 182 → 510 → 590 → 689 → 108 → 636 → 689 → 562 → 689 → 689 → 689 → 363 → 689 → 689 → 21 → 684 → 689 → 689 → 689 → 687 → 686 → 689 → 566 → 545 → 689 → 423 → 125 → 226 → 689 → 74 → 312 → 8 → 314 → 302 → 422 → 428 → 323 → 530 → 392 → 689 → 689 → 689 → 414 → 143 → 23 → 168 → 224 → 291 → 623 → 443 → 689 → 689 → 689 → 372 → 476 → 635 → 689 → 689 → 689 → 689 → 689 → 369 → 494 → 668 → 689 → 689 → 689 → 381 → 122 → 159 → 401 → 689 → 689 → 689 → 543 → 689 → 689 → 689 → 490 → 66 → 315 → 320 → 170 → 386 → 572 → 239 → 589 → 606 → 689 → 689 → 689 → 183 → 623 → 689 → 689 → 689 → 140 → 80 → 210 → 687 → 689 → 608 → 138 → 603 → 629 → 689 → 468 → 599 → 689 → 689 → 507 → 689 → 689 → 689 → 114 → 557 → 689 → 689 → 689 → 689 → 689 → 363 → 482 → 638 → 689 → 689 → 689 → 689 → 689 → 432 → 596 → 689 → 689 → 180 → 179 → 56 → 424 → 689 → 689 → 689 → 204 → 662 → 689 → 689 → 390 → 551 → 689 → 689 → 689 → 105 → 422 → 302 → 314 → 518 → 179 → 275 → 470 → 332 → 469 → 312 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1518, 564, 611, 0, 818, 470, 1786, 0, 0, 0, 871, 943, 907, 636, 0, 418, 575, 0, 0, 0, 297, 2596, 546, 590, 0, 2190, 1810, 0, 0, 246, 1788, 317, 530, 3127, 320, 515, 2704, 567, 629, 0, 288, 1614, 999, 3270, 0, 634, 0, 872, 829, 450, 497, 0, 0, 0, 1046, 83, 332, 1079, 365, 1500, 1075, 2023, 0, 902, 1290, 2490, 86, 704, 221, 1159, 1179, 1106, 404, 3103, 326, 533, 3067, 257, 1444, 509, 0, 986, 2000, 1037, 1206, 1067, 338, 1285, 299, 2712, 0, 907, 943, 871, 510, 590, 0, 797, 636, 0, 562, 0, 0, 0, 1741, 0, 0, 710, 684, 0, 0, 689, 1376, 686, 0, 2633, 545, 0, 1112, 125, 1604, 0, 763, 1001, 1386, 1003, 991, 1111, 1806, 323, 1908, 392, 0, 0, 0, 1103, 143, 1401, 857, 913, 980, 1312, 443, 0, 0, 0, 372, 476, 635, 0, 0, 0, 0, 0, 369, 494, 668, 0, 0, 0, 1070, 122, 848, 401, 0, 0, 0, 543, 0, 0, 0, 1868, 755, 1004, 1698, 1548, 1075, 1261, 239, 2656, 606, 0, 0, 0, 1561, 623, 0, 0, 0, 829, 769, 899, 1376, 0, 1986, 827, 603, 629, 0, 468, 599, 0, 0, 507, 0, 0, 0, 1492, 557, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 482, 638, 0, 0, 0, 0, 0, 432, 596, 0, 0, 180, 1557, 745, 1802, 0, 0, 0, 1582, 662, 0, 0, 390, 551, 0, 0, 0, 794, 422, 991, 1003, 1207, 179, 1653, 1159, 1710, 1158, 1001, 2216, 1382. Modulo 689: 4, 26, 178, 140, 564, 611, 0, 129, 470, 408, 0, 0, 0, 182, 254, 218, 636, 0, 418, 575, 0, 0, 0, 297, 529, 546, 590, 0, 123, 432, 0, 0, 246, 410, 317, 530, 371, 320, 515, 637, 567, 629, 0, 288, 236, 310, 514, 0, 634, 0, 183, 140, 450, 497, 0, 0, 0, 357, 83, 332, 390, 365, 122, 386, 645, 0, 213, 601, 423, 86, 15, 221, 470, 490, 417, 404, 347, 326, 533, 311, 257, 66, 509, 0, 297, 622, 348, 517, 378, 338, 596, 299, 645, 0, 218, 254, 182, 510, 590, 0, 108, 636, 0, 562, 0, 0, 0, 363, 0, 0, 21, 684, 0, 0, 0, 687, 686, 0, 566, 545, 0, 423, 125, 226, 0, 74, 312, 8, 314, 302, 422, 428, 323, 530, 392, 0, 0, 0, 414, 143, 23, 168, 224, 291, 623, 443, 0, 0, 0, 372, 476, 635, 0, 0, 0, 0, 0, 369, 494, 668, 0, 0, 0, 381, 122, 159, 401, 0, 0, 0, 543, 0, 0, 0, 490, 66, 315, 320, 170, 386, 572, 239, 589, 606, 0, 0, 0, 183, 623, 0, 0, 0, 140, 80, 210, 687, 0, 608, 138, 603, 629, 0, 468, 599, 0, 0, 507, 0, 0, 0, 114, 557, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 482, 638, 0, 0, 0, 0, 0, 432, 596, 0, 0, 180, 179, 56, 424, 0, 0, 0, 204, 662, 0, 0, 390, 551, 0, 0, 0, 105, 422, 302, 314, 518, 179, 275, 470, 332, 469, 312, 149, 4. First interval: clock positions 756 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "689 · 3 · 21 · 144 · 219 · 564 · 486 · 408 · 129 · 417 · 411 · 99 · 510 · 609 · 441 · 411 · 369 · 636 · 105 · 366 · 252 · 138 · 390 · 528 · 297 · 231 · 546 · 447 · 348 · 549 · 471 · 180 · 651 · 246 · 585 · 213 · 54 · 564 · 195 · 21 · 246 · 567 · 507 · 447 · 288 · 483 · 138 · 528 · 213 · 582 · 210 · 456 · 333 · 450 · 258 · 66 · 324 · 390 · 606 · 689 · 249 · 390 · 66 · 333 · 456 · 582 · 372 · 213 · 66 · 663 · 60 · 558 · 90 · 447 · 246 · 417 · 132 · 570 · 207 · 51 · 525 · 93 · 651 · 471 · 291 · 549 · 129 · 348 · 231 · 378 · 27 · 528 · 138 · 636 · 531 · 429 · 405 · 339 · 510 · 411 · 312 · 417 · 636 · 129 · 486 · 78 · 564 · 642 · 456 · 144 · 600 · 21 · 684 · 3 · 687 · 689 · 687 · 684 · 681 · 600 · 456 · 312 · 642 · 78 · 636 · 507 · 309 · 312 · 339 · 405 · 429 · 531 · 480 · 114 · 621 · 324 · 27 · 351 · 378 · 645 · 99 · 129 · 168 · 252 · 291 · 585 · 339 · 93 · 432 · 525 · 372 · 159 · 105 · 51 · 156 · 207 · 363 · 570 · 369 · 174 · 153 · 132 · 285 · 417 · 627 · 60 · 666 · 378 · 90 · 468 · 558 · 543 · 60 · 603 · 663 · 51 · 66 · 315 · 372 · 273 · 426 · 642 · 192 · 249 · 606 · 689 · 606 · 606 · 324 · 258 · 192 · 450 · 642 · 426 · 273 · 210 · 528 · 315 · 51 · 138 · 603 · 543 · 483 · 468 · 378 · 288 · 666 · 507 · 60 · 567 · 627 · 285 · 153 · 21 · 174 · 195 · 369 · 564 · 363 · 156 · 105 · 54 · 159 · 213 · 372 · 585 · 432 · 339 · 246 · 585 · 180 · 252 · 168 · 447 · 99 · 546 · 645 · 351 · 324 · 297 · 621 · 390 · 252 · 114 · 366 · 480 · 105 · 369 · 411 · 441 · 609 · 99 · 309 · 507 · 408 · 219 · 312 · 681",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 756, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 23, 26, 30, 36, 37, 38, 39, 43, 47, 51, 54, 55, 59, 61, 62, 63, 64, 67, 74, 77, 79, 80, 88, 94, 95, 96, 99, 105, 107, 109, 117, 119, 121, 128, 131, 133, 134, 137, 143, 149, 159, 160, 164, 165, 170, 174, 177, 179, 180, 181, 182, 187, 189, 193, 196, 198, 204, 208, 214, 215, 218, 223, 231, 233, 237, 239, 244, 250, 253, 255, 263, 265, 267, 275, 277, 282, 284, 285, 290, 295, 298, 304, 307, 309, 314, 316, 324, 325, 329, 333, 337, 340, 342, 343, 348, 351, 352, 356, 357, 358, 359, 365, 366, 367, 370, 373, 374, 375, 378, 381, 383, 384, 389, 391, 392, 397, 399, 405, 406, 410, 413, 419, 423, 427, 431, 436, 438, 444, 446, 447, 448, 449, 454, 456, 461, 464, 468, 471, 476, 478, 479, 480, 481, 484, 486, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 496, 498, 500, 501, 502, 503, 508, 510, 514, 516, 517, 518, 519, 522, 523, 524, 525, 530, 533, 536, 541, 546, 550, 554, 556, 563, 566, 567, 568, 569, 575, 577, 578, 579, 580, 584, 588, 591, 597, 598, 604, 607, 610, 612, 613, 616, 618, 619, 620, 623, 624, 625, 626, 632, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 642, 644, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 654, 656, 657, 658, 661, 666, 670, 677, 678, 679, 680, 686, 688, 689, 690, 693, 695, 696, 697, 698, 701, 705, 709, 713, 717, 719, 724, 728, 733, 739, 742, 750. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m689p756",
          "title": "Fibonacci M689P756",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 756 positions; Beta uses 689. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "690": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "690 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 297 · 217 · 514 · 41 · 555 · 596 · 461 · 367 · 138 · 505 · 643 · 458 · 411 · 179 · 590 · 79 · 669 · 58 · 37 · 95 · 132 · 227 · 359 · 586 · 255 · 151 · 406 · 557 · 273 · 140 · 413 · 553 · 276 · 139 · 415 · 554 · 279 · 143 · 422 · 565 · 297 · 172 · 469 · 641 · 420 · 371 · 101 · 472 · 573 · 355 · 238 · 593 · 141 · 44 · 185 · 229 · 414 · 643 · 367 · 320 · 687 · 317 · 314 · 631 · 255 · 196 · 451 · 647 · 408 · 365 · 83 · 448 · 531 · 289 · 130 · 419 · 549 · 278 · 137 · 415 · 552 · 277 · 139 · 416 · 555 · 281 · 146 · 427 · 573 · 310 · 193 · 503 · 6 · 509 · 515 · 334 · 159 · 493 · 652 · 455 · 417 · 182 · 599 · 91 · 690 · 91 · 91 · 182 · 273 · 455 · 38 · 493 · 531 · 334 · 175 · 509 · 684 · 503 · 497 · 310 · 117 · 427 · 544 · 281 · 135 · 416 · 551 · 277 · 138 · 415 · 553 · 278 · 141 · 419 · 560 · 289 · 159 · 448 · 607 · 365 · 282 · 647 · 239 · 196 · 435 · 631 · 376 · 317 · 3 · 320 · 323 · 643 · 276 · 229 · 505 · 44 · 549 · 593 · 452 · 355 · 117 · 472 · 589 · 371 · 270 · 641 · 221 · 172 · 393 · 565 · 268 · 143 · 411 · 554 · 275 · 139 · 414 · 553 · 277 · 140 · 417 · 557 · 284 · 151 · 435 · 586 · 331 · 227 · 558 · 95 · 653 · 58 · 21 · 79 · 100 · 179 · 279 · 458 · 47 · 505 · 552 · 367 · 229 · 596 · 135 · 41 · 176 · 217 · 393 · 610 · 313 · 233 · 546 · 89 · 635 · 34 · 669 · 13 · 682 · 5 · 687 · 2 · 689 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 690.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 690. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 690-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 530 → 82 → 44 → 226 → 158 → 190 → 482 → 424 → 416 → 418 → 440 → 592 → 254 → 496 → 458 → 640 → 572 → 604 → 206 → 148 → 140 → 142 → 164 → 316 → 668 → 220 → 182 → 364 → 296 → 328 → 620 → 562 → 554 → 556 → 578 → 40 → 392 → 634 → 596 → 88 → 20 → 52 → 344 → 286 → 278 → 280 → 302 → 454 → 116 → 358 → 320 → 502 → 434 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 772, 1424, 1606, 848, 190, 1172, 1114, 1106, 1108, 1130, 1282, 944, 1186, 458, 1330, 1262, 1294, 896, 838, 830, 832, 854, 1006, 1358, 1600, 872, 364, 986, 1018, 1310, 1252, 1244, 1246, 1268, 1420, 1082, 1324, 1286, 778, 1400, 1432, 1034, 976, 968, 970, 992, 1144, 806, 358, 1010, 1192, 434, 1156, 758, 700, 692. Modulo 690: 4, 26, 178, 530, 82, 44, 226, 158, 190, 482, 424, 416, 418, 440, 592, 254, 496, 458, 640, 572, 604, 206, 148, 140, 142, 164, 316, 668, 220, 182, 364, 296, 328, 620, 562, 554, 556, 578, 40, 392, 634, 596, 88, 20, 52, 344, 286, 278, 280, 302, 454, 116, 358, 320, 502, 434, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "690 · 3 · 21 · 144 · 297 · 555 · 138 · 411 · 669 · 132 · 255 · 273 · 276 · 279 · 297 · 420 · 573 · 141 · 414 · 687 · 255 · 408 · 531 · 549 · 552 · 555 · 573 · 6 · 159 · 417 · 690 · 273 · 531 · 684 · 117 · 135 · 138 · 141 · 159 · 282 · 435 · 3 · 276 · 549 · 117 · 270 · 393 · 411 · 414 · 417 · 435 · 558 · 21 · 279 · 552 · 135 · 393 · 546 · 669 · 687",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m690p240",
          "title": "Fibonacci M690P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 690. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "691": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "138 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "691 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 296 · 215 · 511 · 35 · 546 · 581 · 436 · 326 · 71 · 397 · 468 · 174 · 642 · 125 · 76 · 201 · 277 · 478 · 64 · 542 · 606 · 457 · 372 · 138 · 510 · 648 · 467 · 424 · 200 · 624 · 133 · 66 · 199 · 265 · 464 · 38 · 502 · 540 · 351 · 200 · 551 · 60 · 611 · 671 · 591 · 571 · 471 · 351 · 131 · 482 · 613 · 404 · 326 · 39 · 365 · 404 · 78 · 482 · 560 · 351 · 220 · 571 · 100 · 671 · 80 · 60 · 140 · 200 · 340 · 540 · 189 · 38 · 227 · 265 · 492 · 66 · 558 · 624 · 491 · 424 · 224 · 648 · 181 · 138 · 319 · 457 · 85 · 542 · 627 · 478 · 414 · 201 · 615 · 125 · 49 · 174 · 223 · 397 · 620 · 326 · 255 · 581 · 145 · 35 · 180 · 215 · 395 · 610 · 314 · 233 · 547 · 89 · 636 · 34 · 670 · 13 · 683 · 5 · 688 · 2 · 690 · 1",
          "convention": "Clock position 138 is north. Remainder zero is displayed as 691.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 691. The initial state (0, 1) first returns after 138 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 691-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 204 → 429 → 691 → 691 → 201 → 670 → 457 → 691 → 691 → 691 → 400 → 133 → 86 → 691 → 60 → 591 → 571 → 691 → 574 → 78 → 351 → 260 → 680 → 691 → 530 → 691 → 691 → 691 → 448 → 181 → 21 → 478 → 691 → 691 → 174 → 184 → 70 → 330 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2277, 1811, 0, 0, 201, 1361, 457, 0, 0, 0, 1091, 133, 1468, 0, 751, 1282, 571, 0, 1956, 769, 1042, 1642, 680, 0, 530, 0, 0, 0, 1139, 181, 1403, 478, 0, 0, 174, 1566, 761, 2403, 2095, 1. Modulo 691: 4, 26, 178, 204, 429, 0, 0, 201, 670, 457, 0, 0, 0, 400, 133, 86, 0, 60, 591, 571, 0, 574, 78, 351, 260, 680, 0, 530, 0, 0, 0, 448, 181, 21, 478, 0, 0, 174, 184, 70, 330, 22, 1. First interval: clock positions 138 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "691 · 3 · 21 · 144 · 546 · 468 · 174 · 642 · 201 · 606 · 372 · 138 · 510 · 648 · 624 · 66 · 540 · 351 · 60 · 591 · 471 · 351 · 39 · 78 · 351 · 60 · 540 · 189 · 492 · 66 · 558 · 624 · 648 · 138 · 627 · 414 · 201 · 615 · 174 · 255 · 180 · 636 · 690",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 138, 4, 8, 12, 20, 26, 27, 28, 31, 36, 38, 39, 40, 41, 45, 47, 53, 54, 57, 60, 62, 63, 69, 72, 75, 81, 85, 86, 90, 91, 92, 93, 97, 99, 104, 106, 107, 108, 111, 116, 120, 128, 136. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m691p138",
          "title": "Fibonacci M691P138",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 138 positions; Beta uses 691. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "692": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "348 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "692 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 295 · 213 · 508 · 29 · 537 · 566 · 411 · 285 · 4 · 289 · 293 · 582 · 183 · 73 · 256 · 329 · 585 · 222 · 115 · 337 · 452 · 97 · 549 · 646 · 503 · 457 · 268 · 33 · 301 · 334 · 635 · 277 · 220 · 497 · 25 · 522 · 547 · 377 · 232 · 609 · 149 · 66 · 215 · 281 · 496 · 85 · 581 · 666 · 555 · 529 · 392 · 229 · 621 · 158 · 87 · 245 · 332 · 577 · 217 · 102 · 319 · 421 · 48 · 469 · 517 · 294 · 119 · 413 · 532 · 253 · 93 · 346 · 439 · 93 · 532 · 625 · 465 · 398 · 171 · 569 · 48 · 617 · 665 · 590 · 563 · 461 · 332 · 101 · 433 · 534 · 275 · 117 · 392 · 509 · 209 · 26 · 235 · 261 · 496 · 65 · 561 · 626 · 495 · 429 · 232 · 661 · 201 · 170 · 371 · 541 · 220 · 69 · 289 · 358 · 647 · 313 · 268 · 581 · 157 · 46 · 203 · 249 · 452 · 9 · 461 · 470 · 239 · 17 · 256 · 273 · 529 · 110 · 639 · 57 · 4 · 61 · 65 · 126 · 191 · 317 · 508 · 133 · 641 · 82 · 31 · 113 · 144 · 257 · 401 · 658 · 367 · 333 · 8 · 341 · 349 · 690 · 347 · 345 · 692 · 345 · 345 · 690 · 343 · 341 · 684 · 333 · 325 · 658 · 291 · 257 · 548 · 113 · 661 · 82 · 51 · 133 · 184 · 317 · 501 · 126 · 627 · 61 · 688 · 57 · 53 · 110 · 163 · 273 · 436 · 17 · 453 · 470 · 231 · 9 · 240 · 249 · 489 · 46 · 535 · 581 · 424 · 313 · 45 · 358 · 403 · 69 · 472 · 541 · 321 · 170 · 491 · 661 · 460 · 429 · 197 · 626 · 131 · 65 · 196 · 261 · 457 · 26 · 483 · 509 · 300 · 117 · 417 · 534 · 259 · 101 · 360 · 461 · 129 · 590 · 27 · 617 · 644 · 569 · 521 · 398 · 227 · 625 · 160 · 93 · 253 · 346 · 599 · 253 · 160 · 413 · 573 · 294 · 175 · 469 · 644 · 421 · 373 · 102 · 475 · 577 · 360 · 245 · 605 · 158 · 71 · 229 · 300 · 529 · 137 · 666 · 111 · 85 · 196 · 281 · 477 · 66 · 543 · 609 · 460 · 377 · 145 · 522 · 667 · 497 · 472 · 277 · 57 · 334 · 391 · 33 · 424 · 457 · 189 · 646 · 143 · 97 · 240 · 337 · 577 · 222 · 107 · 329 · 436 · 73 · 509 · 582 · 399 · 289 · 688 · 285 · 281 · 566 · 155 · 29 · 184 · 213 · 397 · 610 · 315 · 233 · 548 · 89 · 637 · 34 · 671 · 13 · 684 · 5 · 689 · 2 · 691 · 1",
          "convention": "Clock position 348 is north. Remainder zero is displayed as 692.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 692. The initial state (0, 1) first returns after 348 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 692-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 131 → 537 → 566 → 692 → 586 → 692 → 658 → 692 → 309 → 490 → 213 → 464 → 149 → 274 → 692 → 458 → 158 → 679 → 48 → 294 → 625 → 93 → 465 → 398 → 569 → 302 → 275 → 679 → 561 → 626 → 692 → 201 → 610 → 94 → 452 → 59 → 639 → 692 → 130 → 632 → 299 → 6 → 347 → 692 → 692 → 692 → 692 → 684 → 692 → 291 → 277 → 634 → 692 → 692 → 57 → 326 → 453 → 470 → 692 → 692 → 692 → 692 → 515 → 69 → 321 → 398 → 523 → 483 → 509 → 692 → 692 → 692 → 360 → 461 → 590 → 301 → 640 → 692 → 6 → 360 → 616 → 666 → 692 → 562 → 692 → 692 → 692 → 290 → 529 → 33 → 189 → 194 → 222 → 70 → 692 → 285 → 523 → 315 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1515, 537, 566, 0, 586, 0, 658, 0, 1001, 1874, 2289, 1156, 149, 1658, 0, 1150, 158, 1371, 740, 986, 1317, 785, 1157, 398, 569, 3762, 275, 1371, 561, 626, 0, 893, 1302, 2862, 452, 1443, 639, 0, 130, 2016, 1683, 698, 347, 0, 0, 0, 0, 684, 0, 983, 1661, 634, 0, 0, 749, 326, 453, 470, 0, 0, 0, 0, 1899, 761, 1013, 1782, 1215, 483, 509, 0, 0, 0, 360, 461, 590, 3761, 2024, 0, 2082, 1052, 1308, 666, 0, 562, 0, 0, 0, 982, 1913, 725, 881, 886, 914, 1454, 0, 977, 1215, 1007, 2225, 1388. Modulo 692: 4, 26, 178, 131, 537, 566, 0, 586, 0, 658, 0, 309, 490, 213, 464, 149, 274, 0, 458, 158, 679, 48, 294, 625, 93, 465, 398, 569, 302, 275, 679, 561, 626, 0, 201, 610, 94, 452, 59, 639, 0, 130, 632, 299, 6, 347, 0, 0, 0, 0, 684, 0, 291, 277, 634, 0, 0, 57, 326, 453, 470, 0, 0, 0, 0, 515, 69, 321, 398, 523, 483, 509, 0, 0, 0, 360, 461, 590, 301, 640, 0, 6, 360, 616, 666, 0, 562, 0, 0, 0, 290, 529, 33, 189, 194, 222, 70, 0, 285, 523, 315, 149, 4. First interval: clock positions 348 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "692 · 3 · 21 · 144 · 213 · 537 · 411 · 285 · 582 · 183 · 585 · 222 · 549 · 33 · 522 · 609 · 66 · 666 · 555 · 621 · 87 · 102 · 48 · 294 · 93 · 93 · 465 · 171 · 48 · 534 · 117 · 261 · 561 · 495 · 429 · 201 · 69 · 249 · 9 · 273 · 639 · 57 · 126 · 144 · 333 · 690 · 345 · 692 · 345 · 345 · 690 · 684 · 333 · 291 · 51 · 501 · 126 · 627 · 57 · 273 · 453 · 231 · 9 · 240 · 249 · 489 · 45 · 69 · 321 · 429 · 261 · 483 · 300 · 117 · 417 · 534 · 360 · 129 · 27 · 93 · 573 · 294 · 102 · 360 · 300 · 666 · 111 · 477 · 66 · 543 · 609 · 522 · 57 · 33 · 189 · 240 · 222 · 582 · 399 · 285 · 213 · 315 · 684",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 348, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 23, 27, 28, 32, 33, 38, 43, 51, 55, 57, 63, 64, 68, 70, 75, 78, 81, 86, 89, 92, 94, 96, 105, 107, 113, 116, 118, 119, 122, 127, 137, 139, 145, 148, 149, 153, 162, 167, 171, 173, 174, 175, 176, 177, 180, 181, 184, 190, 194, 195, 196, 199, 203, 206, 208, 209, 210, 211, 212, 218, 221, 224, 229, 235, 238, 240, 241, 242, 243, 246, 248, 250, 259, 266, 267, 273, 276, 282, 285, 286, 290, 291, 292, 293, 297, 302, 305, 308, 312, 315, 321, 322, 325, 331, 334, 342. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m692p348",
          "title": "Fibonacci M692P348",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 348 positions; Beta uses 692. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "693": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "693 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 294 · 211 · 505 · 23 · 528 · 551 · 386 · 244 · 630 · 181 · 118 · 299 · 417 · 23 · 440 · 463 · 210 · 673 · 190 · 170 · 360 · 530 · 197 · 34 · 231 · 265 · 496 · 68 · 564 · 632 · 503 · 442 · 252 · 1 · 253 · 254 · 507 · 68 · 575 · 643 · 525 · 475 · 307 · 89 · 396 · 485 · 188 · 673 · 168 · 148 · 316 · 464 · 87 · 551 · 638 · 496 · 441 · 244 · 685 · 236 · 228 · 464 · 692 · 463 · 462 · 232 · 1 · 233 · 234 · 467 · 8 · 475 · 483 · 265 · 55 · 320 · 375 · 2 · 377 · 379 · 63 · 442 · 505 · 254 · 66 · 320 · 386 · 13 · 399 · 412 · 118 · 530 · 648 · 485 · 440 · 232 · 672 · 211 · 190 · 401 · 591 · 299 · 197 · 496 · 693 · 496 · 496 · 299 · 102 · 401 · 503 · 211 · 21 · 232 · 253 · 485 · 45 · 530 · 575 · 412 · 294 · 13 · 307 · 320 · 627 · 254 · 188 · 442 · 630 · 379 · 316 · 2 · 318 · 320 · 638 · 265 · 210 · 475 · 685 · 467 · 459 · 233 · 692 · 232 · 231 · 463 · 1 · 464 · 465 · 236 · 8 · 244 · 252 · 496 · 55 · 551 · 606 · 464 · 377 · 148 · 525 · 673 · 505 · 485 · 297 · 89 · 386 · 475 · 168 · 643 · 118 · 68 · 186 · 254 · 440 · 1 · 441 · 442 · 190 · 632 · 129 · 68 · 197 · 265 · 462 · 34 · 496 · 530 · 333 · 170 · 503 · 673 · 483 · 463 · 253 · 23 · 276 · 299 · 575 · 181 · 63 · 244 · 307 · 551 · 165 · 23 · 188 · 211 · 399 · 610 · 316 · 233 · 549 · 89 · 638 · 34 · 672 · 13 · 685 · 5 · 690 · 2 · 692 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 693.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 693. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 693-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 527 → 46 → 488 → 598 → 233 → 340 → 68 → 136 → 191 → 508 → 593 → 178 → 653 → 235 → 299 → 472 → 233 → 466 → 257 → 640 → 65 → 508 → 26 → 367 → 464 → 109 → 299 → 598 → 422 → 277 → 131 → 640 → 191 → 4 → 530 → 241 → 464 → 235 → 488 → 409 → 296 → 277 → 257 → 136 → 2 → 571 → 530 → 367 → 653 → 46 → 362 → 409 → 422 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 739, 1181, 598, 926, 1033, 761, 829, 1577, 508, 1286, 871, 1346, 928, 1685, 1165, 1619, 466, 950, 640, 758, 1201, 719, 1060, 1157, 802, 992, 1291, 1115, 970, 1517, 640, 884, 697, 1223, 1627, 1157, 928, 488, 1102, 989, 1663, 950, 829, 695, 1264, 530, 1060, 1346, 739, 1055, 1102, 422, 1159, 761, 703, 695. Modulo 693: 4, 26, 178, 527, 46, 488, 598, 233, 340, 68, 136, 191, 508, 593, 178, 653, 235, 299, 472, 233, 466, 257, 640, 65, 508, 26, 367, 464, 109, 299, 598, 422, 277, 131, 640, 191, 4, 530, 241, 464, 235, 488, 409, 296, 277, 257, 136, 2, 571, 530, 367, 653, 46, 362, 409, 422, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "693 · 3 · 21 · 144 · 294 · 528 · 630 · 417 · 210 · 360 · 231 · 564 · 252 · 507 · 525 · 396 · 168 · 87 · 441 · 228 · 462 · 234 · 483 · 375 · 63 · 66 · 399 · 648 · 672 · 591 · 693 · 102 · 21 · 45 · 294 · 627 · 630 · 318 · 210 · 459 · 231 · 465 · 252 · 606 · 525 · 297 · 168 · 186 · 441 · 129 · 462 · 333 · 483 · 276 · 63 · 165 · 399 · 549 · 672 · 690",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m693p240",
          "title": "Fibonacci M693P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 693. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "694": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "696 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "694 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 293 · 209 · 502 · 17 · 519 · 536 · 361 · 203 · 564 · 73 · 637 · 16 · 653 · 669 · 628 · 603 · 537 · 446 · 289 · 41 · 330 · 371 · 7 · 378 · 385 · 69 · 454 · 523 · 283 · 112 · 395 · 507 · 208 · 21 · 229 · 250 · 479 · 35 · 514 · 549 · 369 · 224 · 593 · 123 · 22 · 145 · 167 · 312 · 479 · 97 · 576 · 673 · 555 · 534 · 395 · 235 · 630 · 171 · 107 · 278 · 385 · 663 · 354 · 323 · 677 · 306 · 289 · 595 · 190 · 91 · 281 · 372 · 653 · 331 · 290 · 621 · 217 · 144 · 361 · 505 · 172 · 677 · 155 · 138 · 293 · 431 · 30 · 461 · 491 · 258 · 55 · 313 · 368 · 681 · 355 · 342 · 3 · 345 · 348 · 693 · 347 · 346 · 693 · 345 · 344 · 689 · 339 · 334 · 673 · 313 · 292 · 605 · 203 · 114 · 317 · 431 · 54 · 485 · 539 · 330 · 175 · 505 · 680 · 491 · 477 · 274 · 57 · 331 · 388 · 25 · 413 · 438 · 157 · 595 · 58 · 653 · 17 · 670 · 687 · 663 · 656 · 625 · 587 · 518 · 411 · 235 · 646 · 187 · 139 · 326 · 465 · 97 · 562 · 659 · 527 · 492 · 325 · 123 · 448 · 571 · 325 · 202 · 527 · 35 · 562 · 597 · 465 · 368 · 139 · 507 · 646 · 459 · 411 · 176 · 587 · 69 · 656 · 31 · 687 · 24 · 17 · 41 · 58 · 99 · 157 · 256 · 413 · 669 · 388 · 363 · 57 · 420 · 477 · 203 · 680 · 189 · 175 · 364 · 539 · 209 · 54 · 263 · 317 · 580 · 203 · 89 · 292 · 381 · 673 · 360 · 339 · 5 · 344 · 349 · 693 · 348 · 347 · 1 · 348 · 349 · 3 · 352 · 355 · 13 · 368 · 381 · 55 · 436 · 491 · 233 · 30 · 263 · 293 · 556 · 155 · 17 · 172 · 189 · 361 · 550 · 217 · 73 · 290 · 363 · 653 · 322 · 281 · 603 · 190 · 99 · 289 · 388 · 677 · 371 · 354 · 31 · 385 · 416 · 107 · 523 · 630 · 459 · 395 · 160 · 555 · 21 · 576 · 597 · 479 · 382 · 167 · 549 · 22 · 571 · 593 · 470 · 369 · 145 · 514 · 659 · 479 · 444 · 229 · 673 · 208 · 187 · 395 · 582 · 283 · 171 · 454 · 625 · 385 · 316 · 7 · 323 · 330 · 653 · 289 · 248 · 537 · 91 · 628 · 25 · 653 · 678 · 637 · 621 · 564 · 491 · 361 · 158 · 519 · 677 · 502 · 485 · 293 · 84 · 377 · 461 · 144 · 605 · 55 · 660 · 21 · 681 · 8 · 689 · 3 · 692 · 1 · 693 · 694 · 693 · 693 · 692 · 691 · 689 · 686 · 681 · 673 · 660 · 639 · 605 · 550 · 461 · 317 · 84 · 401 · 485 · 192 · 677 · 175 · 158 · 333 · 491 · 130 · 621 · 57 · 678 · 41 · 25 · 66 · 91 · 157 · 248 · 405 · 653 · 364 · 323 · 687 · 316 · 309 · 625 · 240 · 171 · 411 · 582 · 299 · 187 · 486 · 673 · 465 · 444 · 215 · 659 · 180 · 145 · 325 · 470 · 101 · 571 · 672 · 549 · 527 · 382 · 215 · 597 · 118 · 21 · 139 · 160 · 299 · 459 · 64 · 523 · 587 · 416 · 309 · 31 · 340 · 371 · 17 · 388 · 405 · 99 · 504 · 603 · 413 · 322 · 41 · 363 · 404 · 73 · 477 · 550 · 333 · 189 · 522 · 17 · 539 · 556 · 401 · 263 · 664 · 233 · 203 · 436 · 639 · 381 · 326 · 13 · 339 · 352 · 691 · 349 · 346 · 1 · 347 · 348 · 1 · 349 · 350 · 5 · 355 · 360 · 21 · 381 · 402 · 89 · 491 · 580 · 377 · 263 · 640 · 209 · 155 · 364 · 519 · 189 · 14 · 203 · 217 · 420 · 637 · 363 · 306 · 669 · 281 · 256 · 537 · 99 · 636 · 41 · 677 · 24 · 7 · 31 · 38 · 69 · 107 · 176 · 283 · 459 · 48 · 507 · 555 · 368 · 229 · 597 · 132 · 35 · 167 · 202 · 369 · 571 · 246 · 123 · 369 · 492 · 167 · 659 · 132 · 97 · 229 · 326 · 555 · 187 · 48 · 235 · 283 · 518 · 107 · 625 · 38 · 663 · 7 · 670 · 677 · 653 · 636 · 595 · 537 · 438 · 281 · 25 · 306 · 331 · 637 · 274 · 217 · 491 · 14 · 505 · 519 · 330 · 155 · 485 · 640 · 431 · 377 · 114 · 491 · 605 · 402 · 313 · 21 · 334 · 355 · 689 · 350 · 345 · 1 · 346 · 347 · 693 · 346 · 345 · 691 · 342 · 339 · 681 · 326 · 313 · 639 · 258 · 203 · 461 · 664 · 431 · 401 · 138 · 539 · 677 · 522 · 505 · 333 · 144 · 477 · 621 · 404 · 331 · 41 · 372 · 413 · 91 · 504 · 595 · 405 · 306 · 17 · 323 · 340 · 663 · 309 · 278 · 587 · 171 · 64 · 235 · 299 · 534 · 139 · 673 · 118 · 97 · 215 · 312 · 527 · 145 · 672 · 123 · 101 · 224 · 325 · 549 · 180 · 35 · 215 · 250 · 465 · 21 · 486 · 507 · 299 · 112 · 411 · 523 · 240 · 69 · 309 · 378 · 687 · 371 · 364 · 41 · 405 · 446 · 157 · 603 · 66 · 669 · 41 · 16 · 57 · 73 · 130 · 203 · 333 · 536 · 175 · 17 · 192 · 209 · 401 · 610 · 317 · 233 · 550 · 89 · 639 · 34 · 673 · 13 · 686 · 5 · 691 · 2 · 693 · 1",
          "convention": "Clock position 696 is north. Remainder zero is displayed as 694.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 694. The initial state (0, 1) first returns after 696 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 694-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 159 → 406 → 685 → 628 → 694 → 82 → 378 → 385 → 379 → 208 → 119 → 694 → 123 → 334 → 576 → 673 → 694 → 630 → 694 → 76 → 694 → 306 → 58 → 580 → 217 → 482 → 30 → 258 → 42 → 355 → 694 → 694 → 694 → 694 → 693 → 694 → 339 → 338 → 54 → 330 → 463 → 274 → 463 → 68 → 694 → 304 → 145 → 457 → 325 → 588 → 694 → 507 → 646 → 694 → 69 → 687 → 694 → 116 → 132 → 388 → 694 → 694 → 694 → 189 → 593 → 356 → 673 → 694 → 4 → 694 → 348 → 349 → 394 → 521 → 68 → 103 → 562 → 190 → 337 → 74 → 694 → 555 → 694 → 694 → 694 → 334 → 268 → 409 → 304 → 283 → 28 → 496 → 9 → 637 → 694 → 316 → 569 → 144 → 660 → 694 → 694 → 3 → 693 → 694 → 694 → 694 → 676 → 673 → 694 → 545 → 192 → 316 → 621 → 694 → 694 → 66 → 496 → 646 → 316 → 625 → 694 → 694 → 694 → 486 → 673 → 694 → 180 → 224 → 694 → 430 → 118 → 598 → 202 → 453 → 694 → 694 → 694 → 82 → 477 → 550 → 694 → 694 → 536 → 694 → 339 → 4 → 366 → 694 → 694 → 694 → 392 → 694 → 434 → 637 → 694 → 694 → 537 → 694 → 694 → 24 → 76 → 566 → 694 → 694 → 694 → 597 → 694 → 404 → 571 → 694 → 694 → 694 → 132 → 652 → 187 → 418 → 619 → 595 → 694 → 306 → 387 → 694 → 6 → 402 → 313 → 340 → 694 → 346 → 691 → 694 → 694 → 639 → 694 → 78 → 522 → 505 → 694 → 694 → 694 → 82 → 504 → 595 → 694 → 680 → 694 → 171 → 598 → 548 → 672 → 694 → 650 → 694 → 500 → 694 → 694 → 694 → 411 → 523 → 694 → 694 → 694 → 694 → 82 → 603 → 694 → 694 → 57 → 406 → 34 → 327 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2241, 1100, 1379, 628, 0, 776, 378, 385, 1767, 208, 1507, 0, 817, 334, 576, 673, 0, 630, 0, 770, 0, 1000, 1446, 1274, 217, 1870, 724, 952, 736, 355, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 1033, 2420, 748, 1024, 1851, 274, 1157, 2150, 0, 2386, 1533, 1845, 325, 2670, 0, 507, 646, 0, 763, 687, 0, 116, 826, 388, 0, 0, 0, 883, 1287, 1744, 673, 0, 698, 0, 348, 349, 1088, 1215, 1456, 1491, 1256, 190, 1725, 1462, 0, 555, 0, 0, 0, 1028, 1656, 1797, 1692, 283, 2110, 1190, 1397, 637, 0, 1010, 1957, 838, 660, 0, 0, 697, 693, 0, 0, 0, 2758, 673, 0, 1933, 886, 1010, 621, 0, 0, 66, 496, 1340, 316, 625, 0, 0, 0, 486, 673, 0, 874, 1612, 0, 1124, 118, 598, 1590, 1147, 0, 0, 0, 776, 477, 550, 0, 0, 3312, 0, 339, 2086, 1060, 0, 0, 0, 3168, 0, 434, 637, 0, 0, 537, 0, 0, 718, 76, 566, 0, 0, 0, 597, 0, 404, 571, 0, 0, 0, 826, 652, 187, 1806, 2007, 595, 0, 306, 2469, 0, 2088, 1096, 313, 1728, 694, 346, 691, 0, 0, 639, 0, 2160, 1216, 505, 0, 0, 0, 776, 504, 595, 0, 680, 0, 865, 598, 1242, 672, 0, 650, 0, 500, 0, 0, 0, 411, 523, 0, 0, 0, 0, 776, 603, 0, 0, 57, 406, 728, 2409, 2104, 1. Modulo 694: 4, 26, 178, 159, 406, 685, 628, 0, 82, 378, 385, 379, 208, 119, 0, 123, 334, 576, 673, 0, 630, 0, 76, 0, 306, 58, 580, 217, 482, 30, 258, 42, 355, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 339, 338, 54, 330, 463, 274, 463, 68, 0, 304, 145, 457, 325, 588, 0, 507, 646, 0, 69, 687, 0, 116, 132, 388, 0, 0, 0, 189, 593, 356, 673, 0, 4, 0, 348, 349, 394, 521, 68, 103, 562, 190, 337, 74, 0, 555, 0, 0, 0, 334, 268, 409, 304, 283, 28, 496, 9, 637, 0, 316, 569, 144, 660, 0, 0, 3, 693, 0, 0, 0, 676, 673, 0, 545, 192, 316, 621, 0, 0, 66, 496, 646, 316, 625, 0, 0, 0, 486, 673, 0, 180, 224, 0, 430, 118, 598, 202, 453, 0, 0, 0, 82, 477, 550, 0, 0, 536, 0, 339, 4, 366, 0, 0, 0, 392, 0, 434, 637, 0, 0, 537, 0, 0, 24, 76, 566, 0, 0, 0, 597, 0, 404, 571, 0, 0, 0, 132, 652, 187, 418, 619, 595, 0, 306, 387, 0, 6, 402, 313, 340, 0, 346, 691, 0, 0, 639, 0, 78, 522, 505, 0, 0, 0, 82, 504, 595, 0, 680, 0, 171, 598, 548, 672, 0, 650, 0, 500, 0, 0, 0, 411, 523, 0, 0, 0, 0, 82, 603, 0, 0, 57, 406, 34, 327, 22, 1. First interval: clock positions 696 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "694 · 3 · 21 · 144 · 519 · 564 · 669 · 603 · 537 · 330 · 378 · 69 · 507 · 21 · 549 · 369 · 123 · 312 · 576 · 555 · 534 · 630 · 171 · 663 · 354 · 306 · 372 · 621 · 144 · 138 · 30 · 258 · 681 · 342 · 3 · 345 · 348 · 693 · 693 · 345 · 339 · 114 · 54 · 330 · 477 · 57 · 438 · 687 · 663 · 411 · 465 · 492 · 123 · 597 · 465 · 507 · 459 · 411 · 69 · 687 · 24 · 99 · 669 · 363 · 57 · 420 · 477 · 189 · 54 · 381 · 360 · 339 · 693 · 348 · 348 · 3 · 381 · 30 · 189 · 363 · 603 · 99 · 354 · 630 · 459 · 555 · 21 · 576 · 597 · 549 · 369 · 444 · 582 · 171 · 330 · 537 · 678 · 621 · 564 · 519 · 84 · 144 · 660 · 21 · 681 · 3 · 693 · 694 · 693 · 693 · 681 · 660 · 639 · 84 · 192 · 333 · 621 · 57 · 678 · 66 · 405 · 687 · 309 · 240 · 171 · 411 · 582 · 486 · 465 · 444 · 180 · 672 · 549 · 597 · 21 · 459 · 309 · 405 · 99 · 504 · 603 · 363 · 477 · 333 · 189 · 522 · 639 · 381 · 339 · 348 · 360 · 21 · 381 · 402 · 519 · 189 · 420 · 363 · 306 · 669 · 537 · 99 · 636 · 24 · 69 · 459 · 48 · 507 · 555 · 597 · 132 · 369 · 246 · 123 · 369 · 492 · 132 · 555 · 48 · 663 · 636 · 537 · 438 · 306 · 519 · 330 · 114 · 402 · 21 · 345 · 693 · 345 · 342 · 339 · 681 · 639 · 258 · 138 · 522 · 333 · 144 · 477 · 621 · 372 · 504 · 405 · 306 · 663 · 309 · 171 · 534 · 312 · 672 · 123 · 549 · 180 · 465 · 21 · 486 · 507 · 411 · 240 · 69 · 309 · 378 · 687 · 405 · 603 · 66 · 669 · 57 · 333 · 192 · 639 · 693",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 696, 4, 8, 12, 20, 24, 29, 31, 32, 36, 39, 41, 47, 49, 55, 56, 59, 63, 66, 68, 69, 72, 73, 77, 78, 81, 87, 91, 93, 99, 102, 105, 109, 111, 112, 113, 114, 115, 118, 119, 122, 129, 132, 135, 140, 142, 147, 154, 155, 160, 166, 171, 173, 181, 182, 185, 187, 188, 191, 194, 195, 199, 203, 205, 206, 207, 208, 211, 216, 223, 225, 226, 230, 231, 234, 236, 241, 246, 253, 259, 263, 265, 270, 276, 277, 280, 281, 282, 283, 287, 292, 297, 303, 305, 312, 316, 321, 323, 324, 328, 333, 336, 339, 340, 341, 344, 347, 348, 349, 350, 355, 357, 358, 363, 366, 370, 373, 374, 375, 378, 382, 386, 388, 390, 391, 392, 393, 396, 398, 399, 402, 408, 409, 413, 415, 419, 424, 430, 431, 432, 433, 437, 440, 442, 443, 444, 454, 455, 458, 465, 471, 472, 473, 474, 484, 485, 489, 491, 492, 493, 496, 497, 498, 501, 505, 509, 510, 511, 512, 515, 516, 520, 522, 523, 524, 525, 528, 532, 534, 541, 546, 548, 549, 552, 560, 561, 567, 570, 572, 577, 581, 583, 585, 586, 587, 590, 591, 597, 600, 602, 603, 604, 605, 609, 612, 614, 615, 619, 620, 623, 627, 633, 636, 637, 641, 642, 646, 647, 648, 649, 652, 654, 655, 656, 657, 658, 662, 665, 666, 667, 670, 674, 678, 686, 694. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m694p696",
          "title": "Fibonacci M694P696",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 696 positions; Beta uses 694. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "695": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "460 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "695 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 292 · 207 · 499 · 11 · 510 · 521 · 336 · 162 · 498 · 660 · 463 · 428 · 196 · 624 · 125 · 54 · 179 · 233 · 412 · 645 · 362 · 312 · 674 · 291 · 270 · 561 · 136 · 2 · 138 · 140 · 278 · 418 · 1 · 419 · 420 · 144 · 564 · 13 · 577 · 590 · 472 · 367 · 144 · 511 · 655 · 471 · 431 · 207 · 638 · 150 · 93 · 243 · 336 · 579 · 220 · 104 · 324 · 428 · 57 · 485 · 542 · 332 · 179 · 511 · 690 · 506 · 501 · 312 · 118 · 430 · 548 · 283 · 136 · 419 · 555 · 279 · 139 · 418 · 557 · 280 · 142 · 422 · 564 · 291 · 160 · 451 · 611 · 367 · 283 · 650 · 238 · 193 · 431 · 624 · 360 · 289 · 649 · 243 · 197 · 440 · 637 · 382 · 324 · 11 · 335 · 346 · 681 · 332 · 318 · 650 · 273 · 228 · 501 · 34 · 535 · 569 · 409 · 283 · 692 · 280 · 277 · 557 · 139 · 1 · 140 · 141 · 281 · 422 · 8 · 430 · 438 · 173 · 611 · 89 · 5 · 94 · 99 · 193 · 292 · 485 · 82 · 567 · 649 · 521 · 475 · 301 · 81 · 382 · 463 · 150 · 613 · 68 · 681 · 54 · 40 · 94 · 134 · 228 · 362 · 590 · 257 · 152 · 409 · 561 · 275 · 141 · 416 · 557 · 278 · 140 · 418 · 558 · 281 · 144 · 425 · 569 · 299 · 173 · 472 · 645 · 422 · 372 · 99 · 471 · 570 · 346 · 221 · 567 · 93 · 660 · 58 · 23 · 81 · 104 · 185 · 289 · 474 · 68 · 542 · 610 · 457 · 372 · 134 · 506 · 640 · 451 · 396 · 152 · 548 · 5 · 553 · 558 · 416 · 279 · 695 · 279 · 279 · 558 · 142 · 5 · 147 · 152 · 299 · 451 · 55 · 506 · 561 · 372 · 238 · 610 · 153 · 68 · 221 · 289 · 510 · 104 · 614 · 23 · 637 · 660 · 602 · 567 · 474 · 346 · 125 · 471 · 596 · 372 · 273 · 645 · 223 · 173 · 396 · 569 · 270 · 144 · 414 · 558 · 277 · 140 · 417 · 557 · 279 · 141 · 420 · 561 · 286 · 152 · 438 · 590 · 333 · 228 · 561 · 94 · 655 · 54 · 14 · 68 · 82 · 150 · 232 · 382 · 614 · 301 · 220 · 521 · 46 · 567 · 613 · 485 · 403 · 193 · 596 · 94 · 690 · 89 · 84 · 173 · 257 · 430 · 687 · 422 · 414 · 141 · 555 · 1 · 556 · 557 · 418 · 280 · 3 · 283 · 286 · 569 · 160 · 34 · 194 · 228 · 422 · 650 · 377 · 332 · 14 · 346 · 360 · 11 · 371 · 382 · 58 · 440 · 498 · 243 · 46 · 289 · 335 · 624 · 264 · 193 · 457 · 650 · 412 · 367 · 84 · 451 · 535 · 291 · 131 · 422 · 553 · 280 · 138 · 418 · 556 · 279 · 140 · 419 · 559 · 283 · 147 · 430 · 577 · 312 · 194 · 506 · 5 · 511 · 516 · 332 · 153 · 485 · 638 · 428 · 371 · 104 · 475 · 579 · 359 · 243 · 602 · 150 · 57 · 207 · 264 · 471 · 40 · 511 · 551 · 367 · 223 · 590 · 118 · 13 · 131 · 144 · 275 · 419 · 694 · 418 · 417 · 140 · 557 · 2 · 559 · 561 · 425 · 291 · 21 · 312 · 333 · 645 · 283 · 233 · 516 · 54 · 570 · 624 · 499 · 428 · 232 · 660 · 197 · 162 · 359 · 521 · 185 · 11 · 196 · 207 · 403 · 610 · 318 · 233 · 551 · 89 · 640 · 34 · 674 · 13 · 687 · 5 · 692 · 2 · 694 · 1",
          "convention": "Clock position 460 is north. Remainder zero is displayed as 695.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 695. The initial state (0, 1) first returns after 460 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 695-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 122 → 510 → 521 → 695 → 695 → 695 → 392 → 125 → 129 → 362 → 674 → 695 → 695 → 138 → 561 → 695 → 695 → 629 → 471 → 431 → 638 → 695 → 695 → 695 → 695 → 324 → 428 → 659 → 506 → 695 → 544 → 695 → 568 → 695 → 604 → 695 → 243 → 266 → 692 → 332 → 650 → 695 → 695 → 441 → 446 → 277 → 357 → 556 → 150 → 681 → 695 → 268 → 380 → 275 → 419 → 281 → 548 → 422 → 695 → 695 → 695 → 567 → 695 → 695 → 81 → 578 → 287 → 341 → 563 → 416 → 695 → 695 → 695 → 695 → 147 → 73 → 695 → 153 → 578 → 683 → 602 → 695 → 471 → 596 → 695 → 695 → 396 → 569 → 695 → 695 → 695 → 417 → 557 → 695 → 695 → 695 → 438 → 590 → 695 → 695 → 54 → 164 → 231 → 299 → 89 → 165 → 422 → 695 → 695 → 422 → 136 → 56 → 567 → 695 → 670 → 695 → 689 → 291 → 691 → 279 → 11 → 312 → 521 → 332 → 416 → 359 → 602 → 695 → 695 → 695 → 695 → 459 → 416 → 563 → 425 → 695 → 695 → 695 → 695 → 516 → 695 → 695 → 695 → 464 → 197 → 577 → 318 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1512, 510, 521, 0, 0, 0, 1087, 125, 824, 362, 674, 0, 0, 138, 1256, 0, 0, 2019, 1166, 431, 638, 0, 0, 0, 0, 324, 428, 2049, 506, 0, 1934, 0, 1958, 0, 3384, 0, 938, 1656, 692, 332, 650, 0, 0, 3916, 1141, 972, 1052, 1946, 845, 681, 0, 268, 1770, 275, 1809, 281, 1938, 422, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 81, 578, 1677, 1731, 1258, 416, 0, 0, 0, 0, 147, 1463, 0, 848, 578, 1378, 602, 0, 471, 596, 0, 0, 396, 569, 0, 0, 0, 417, 557, 0, 0, 0, 438, 590, 0, 0, 749, 164, 2316, 2384, 89, 860, 422, 0, 0, 1812, 1526, 2141, 1262, 0, 670, 0, 2079, 986, 1386, 974, 1401, 1007, 1216, 332, 2501, 359, 602, 0, 0, 0, 0, 2544, 1806, 1258, 425, 0, 0, 0, 0, 516, 0, 0, 0, 1159, 197, 1272, 1013, 2234, 1394. Modulo 695: 4, 26, 178, 122, 510, 521, 0, 0, 0, 392, 125, 129, 362, 674, 0, 0, 138, 561, 0, 0, 629, 471, 431, 638, 0, 0, 0, 0, 324, 428, 659, 506, 0, 544, 0, 568, 0, 604, 0, 243, 266, 692, 332, 650, 0, 0, 441, 446, 277, 357, 556, 150, 681, 0, 268, 380, 275, 419, 281, 548, 422, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 81, 578, 287, 341, 563, 416, 0, 0, 0, 0, 147, 73, 0, 153, 578, 683, 602, 0, 471, 596, 0, 0, 396, 569, 0, 0, 0, 417, 557, 0, 0, 0, 438, 590, 0, 0, 54, 164, 231, 299, 89, 165, 422, 0, 0, 422, 136, 56, 567, 0, 670, 0, 689, 291, 691, 279, 11, 312, 521, 332, 416, 359, 602, 0, 0, 0, 0, 459, 416, 563, 425, 0, 0, 0, 0, 516, 0, 0, 0, 464, 197, 577, 318, 149, 4. First interval: clock positions 460 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "695 · 3 · 21 · 144 · 207 · 510 · 336 · 162 · 498 · 660 · 624 · 54 · 645 · 312 · 291 · 270 · 561 · 138 · 420 · 144 · 564 · 144 · 471 · 207 · 150 · 93 · 243 · 336 · 579 · 324 · 57 · 690 · 501 · 312 · 555 · 279 · 564 · 291 · 624 · 360 · 243 · 324 · 681 · 318 · 273 · 228 · 501 · 141 · 438 · 99 · 567 · 81 · 150 · 681 · 54 · 228 · 561 · 141 · 558 · 144 · 645 · 372 · 99 · 471 · 570 · 567 · 93 · 660 · 81 · 474 · 372 · 396 · 558 · 279 · 695 · 279 · 279 · 558 · 147 · 561 · 372 · 153 · 510 · 660 · 567 · 474 · 471 · 372 · 273 · 645 · 396 · 270 · 144 · 414 · 558 · 417 · 279 · 141 · 420 · 561 · 438 · 333 · 228 · 561 · 54 · 150 · 567 · 690 · 84 · 687 · 414 · 141 · 555 · 3 · 228 · 360 · 498 · 243 · 624 · 264 · 84 · 291 · 138 · 279 · 147 · 312 · 516 · 153 · 579 · 243 · 150 · 57 · 207 · 264 · 471 · 144 · 417 · 561 · 291 · 21 · 312 · 333 · 645 · 516 · 54 · 570 · 624 · 660 · 162 · 207 · 318 · 687",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 460, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 23, 24, 25, 29, 31, 35, 37, 39, 40, 41, 44, 50, 51, 52, 58, 61, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 72, 74, 80, 82, 83, 90, 91, 98, 99, 109, 110, 113, 118, 122, 124, 126, 127, 128, 141, 146, 152, 157, 162, 165, 168, 169, 173, 179, 181, 187, 189, 195, 197, 198, 199, 200, 203, 204, 205, 208, 212, 217, 222, 227, 229, 230, 231, 232, 233, 236, 242, 243, 246, 250, 255, 257, 258, 261, 263, 264, 265, 268, 270, 271, 272, 273, 276, 278, 279, 280, 281, 284, 286, 287, 288, 291, 295, 303, 310, 312, 316, 318, 319, 320, 326, 333, 340, 346, 347, 351, 352, 358, 361, 366, 369, 374, 377, 382, 384, 391, 393, 395, 396, 397, 398, 399, 409, 414, 419, 421, 422, 423, 424, 425, 428, 429, 430, 431, 435, 437, 443, 446, 454. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m695p460",
          "title": "Fibonacci M695P460",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 460 positions; Beta uses 695. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "696": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "696 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 291 · 205 · 496 · 5 · 501 · 506 · 311 · 121 · 432 · 553 · 289 · 146 · 435 · 581 · 320 · 205 · 525 · 34 · 559 · 593 · 456 · 353 · 113 · 466 · 579 · 349 · 232 · 581 · 117 · 2 · 119 · 121 · 240 · 361 · 601 · 266 · 171 · 437 · 608 · 349 · 261 · 610 · 175 · 89 · 264 · 353 · 617 · 274 · 195 · 469 · 664 · 437 · 405 · 146 · 551 · 1 · 552 · 553 · 409 · 266 · 675 · 245 · 224 · 469 · 693 · 466 · 463 · 233 · 696 · 233 · 233 · 466 · 3 · 469 · 472 · 245 · 21 · 266 · 287 · 553 · 144 · 1 · 145 · 146 · 291 · 437 · 32 · 469 · 501 · 274 · 79 · 353 · 432 · 89 · 521 · 610 · 435 · 349 · 88 · 437 · 525 · 266 · 95 · 361 · 456 · 121 · 577 · 2 · 579 · 581 · 464 · 349 · 117 · 466 · 583 · 353 · 240 · 593 · 137 · 34 · 171 · 205 · 376 · 581 · 261 · 146 · 407 · 553 · 264 · 121 · 385 · 506 · 195 · 5 · 200 · 205 · 405 · 610 · 319 · 233 · 552 · 89 · 641 · 34 · 675 · 13 · 688 · 5 · 693 · 2 · 695 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 696.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 696. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 696-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 524 → 10 → 242 → 292 → 410 → 490 → 236 → 466 → 242 → 532 → 2 → 178 → 548 → 178 → 2 → 532 → 242 → 466 → 236 → 490 → 410 → 292 → 242 → 10 → 524 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 410 → 316 → 410 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 706, 938, 988, 1106, 1186, 932, 1162, 242, 1228, 1394, 874, 1244, 1570, 698, 1228, 938, 1162, 932, 1186, 1106, 292, 938, 706, 1220, 874, 722, 700, 1394, 1402, 764, 1162, 1106, 1012, 410, 1162, 764, 706, 698. Modulo 696: 4, 26, 178, 524, 10, 242, 292, 410, 490, 236, 466, 242, 532, 2, 178, 548, 178, 2, 532, 242, 466, 236, 490, 410, 292, 242, 10, 524, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 410, 316, 410, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "696 · 3 · 21 · 144 · 291 · 501 · 432 · 435 · 525 · 456 · 579 · 117 · 240 · 171 · 261 · 264 · 195 · 405 · 552 · 675 · 693 · 696 · 3 · 21 · 144 · 291 · 501 · 432 · 435 · 525 · 456 · 579 · 117 · 240 · 171 · 261 · 264 · 195 · 405 · 552 · 675 · 693",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m696p168",
          "title": "Fibonacci M696P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 696. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "697": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "697 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 290 · 203 · 493 · 696 · 492 · 491 · 286 · 80 · 366 · 446 · 115 · 561 · 676 · 540 · 519 · 362 · 184 · 546 · 33 · 579 · 612 · 494 · 409 · 206 · 615 · 124 · 42 · 166 · 208 · 374 · 582 · 259 · 144 · 403 · 547 · 253 · 103 · 356 · 459 · 118 · 577 · 695 · 575 · 573 · 451 · 327 · 81 · 408 · 489 · 200 · 689 · 192 · 184 · 376 · 560 · 239 · 102 · 341 · 443 · 87 · 530 · 617 · 450 · 370 · 123 · 493 · 616 · 412 · 331 · 46 · 377 · 423 · 103 · 526 · 629 · 458 · 390 · 151 · 541 · 692 · 536 · 531 · 370 · 204 · 574 · 81 · 655 · 39 · 694 · 36 · 33 · 69 · 102 · 171 · 273 · 444 · 20 · 464 · 484 · 251 · 38 · 289 · 327 · 616 · 246 · 165 · 411 · 576 · 290 · 169 · 459 · 628 · 390 · 321 · 14 · 335 · 349 · 684 · 336 · 323 · 659 · 285 · 247 · 532 · 82 · 614 · 696 · 613 · 612 · 528 · 443 · 274 · 20 · 294 · 314 · 608 · 225 · 136 · 361 · 497 · 161 · 658 · 122 · 83 · 205 · 288 · 493 · 84 · 577 · 661 · 541 · 505 · 349 · 157 · 506 · 663 · 472 · 438 · 213 · 651 · 167 · 121 · 288 · 409 · 697 · 409 · 409 · 121 · 530 · 651 · 484 · 438 · 225 · 663 · 191 · 157 · 348 · 505 · 156 · 661 · 120 · 84 · 204 · 288 · 492 · 83 · 575 · 658 · 536 · 497 · 336 · 136 · 472 · 608 · 383 · 294 · 677 · 274 · 254 · 528 · 85 · 613 · 1 · 614 · 615 · 532 · 450 · 285 · 38 · 323 · 361 · 684 · 348 · 335 · 683 · 321 · 307 · 628 · 238 · 169 · 407 · 576 · 286 · 165 · 451 · 616 · 370 · 289 · 659 · 251 · 213 · 464 · 677 · 444 · 424 · 171 · 595 · 69 · 664 · 36 · 3 · 39 · 42 · 81 · 123 · 204 · 327 · 531 · 161 · 692 · 156 · 151 · 307 · 458 · 68 · 526 · 594 · 423 · 320 · 46 · 366 · 412 · 81 · 493 · 574 · 370 · 247 · 617 · 167 · 87 · 254 · 341 · 595 · 239 · 137 · 376 · 513 · 192 · 8 · 200 · 208 · 408 · 616 · 327 · 246 · 573 · 122 · 695 · 120 · 118 · 238 · 356 · 594 · 253 · 150 · 403 · 553 · 259 · 115 · 374 · 489 · 166 · 655 · 124 · 82 · 206 · 288 · 494 · 85 · 579 · 664 · 546 · 513 · 362 · 178 · 540 · 21 · 561 · 582 · 446 · 331 · 80 · 411 · 491 · 205 · 696 · 204 · 203 · 407 · 610 · 320 · 233 · 553 · 89 · 642 · 34 · 676 · 13 · 689 · 5 · 694 · 2 · 696 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 697.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 697. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 697-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 115 → 697 → 160 → 561 → 676 → 697 → 546 → 697 → 697 → 697 → 412 → 124 → 51 → 259 → 268 → 571 → 451 → 697 → 697 → 697 → 192 → 662 → 87 → 450 → 370 → 184 → 322 → 526 → 370 → 574 → 655 → 694 → 697 → 697 → 697 → 697 → 697 → 697 → 152 → 616 → 697 → 697 → 697 → 459 → 628 → 697 → 1 → 697 → 285 → 81 → 613 → 697 → 40 → 225 → 132 → 493 → 508 → 472 → 697 → 697 → 288 → 409 → 75 → 484 → 697 → 697 → 348 → 505 → 661 → 697 → 697 → 697 → 697 → 258 → 205 → 508 → 616 → 532 → 697 → 25 → 697 → 321 → 355 → 286 → 545 → 444 → 424 → 595 → 664 → 697 → 697 → 697 → 697 → 697 → 697 → 697 → 697 → 156 → 116 → 697 → 366 → 412 → 377 → 548 → 697 → 416 → 616 → 697 → 697 → 120 → 15 → 253 → 310 → 536 → 579 → 664 → 697 → 540 → 697 → 697 → 697 → 160 → 696 → 697 → 324 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2206, 0, 857, 561, 676, 0, 546, 0, 0, 0, 1109, 124, 748, 259, 1662, 1965, 451, 0, 0, 0, 889, 1359, 784, 1147, 370, 2275, 1716, 1920, 370, 574, 655, 694, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1546, 616, 0, 0, 0, 459, 628, 0, 698, 0, 982, 1475, 613, 0, 737, 922, 2223, 493, 3296, 472, 0, 0, 288, 409, 1469, 484, 0, 0, 348, 505, 661, 0, 0, 0, 0, 2349, 1599, 1205, 1313, 532, 0, 722, 0, 1018, 1749, 286, 2636, 1141, 424, 595, 664, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 853, 1510, 0, 366, 412, 2468, 1942, 0, 416, 616, 0, 0, 817, 712, 253, 1704, 1233, 579, 664, 0, 540, 0, 0, 0, 857, 696, 0, 2415, 2113, 1. Modulo 697: 4, 26, 178, 115, 0, 160, 561, 676, 0, 546, 0, 0, 0, 412, 124, 51, 259, 268, 571, 451, 0, 0, 0, 192, 662, 87, 450, 370, 184, 322, 526, 370, 574, 655, 694, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 152, 616, 0, 0, 0, 459, 628, 0, 1, 0, 285, 81, 613, 0, 40, 225, 132, 493, 508, 472, 0, 0, 288, 409, 75, 484, 0, 0, 348, 505, 661, 0, 0, 0, 0, 258, 205, 508, 616, 532, 0, 25, 0, 321, 355, 286, 545, 444, 424, 595, 664, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 156, 116, 0, 366, 412, 377, 548, 0, 416, 616, 0, 0, 120, 15, 253, 310, 536, 579, 664, 0, 540, 0, 0, 0, 160, 696, 0, 324, 22, 1. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "697 · 3 · 21 · 144 · 696 · 492 · 366 · 561 · 540 · 519 · 546 · 33 · 579 · 612 · 615 · 42 · 582 · 144 · 459 · 573 · 327 · 81 · 408 · 489 · 192 · 102 · 87 · 450 · 123 · 423 · 390 · 531 · 204 · 81 · 39 · 36 · 33 · 69 · 102 · 171 · 273 · 444 · 327 · 246 · 165 · 411 · 576 · 459 · 390 · 321 · 684 · 336 · 285 · 696 · 612 · 528 · 294 · 225 · 288 · 84 · 663 · 438 · 213 · 651 · 288 · 697 · 651 · 438 · 225 · 663 · 348 · 156 · 120 · 84 · 204 · 288 · 492 · 336 · 294 · 528 · 615 · 450 · 285 · 684 · 348 · 321 · 576 · 165 · 213 · 444 · 171 · 69 · 36 · 3 · 39 · 42 · 81 · 123 · 204 · 327 · 531 · 156 · 594 · 423 · 366 · 81 · 87 · 513 · 192 · 408 · 327 · 246 · 573 · 120 · 594 · 150 · 489 · 288 · 579 · 546 · 513 · 540 · 21 · 561 · 582 · 411 · 696 · 204 · 642 · 696",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 19, 20, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 35, 36, 40, 42, 46, 48, 54, 59, 61, 62, 63, 64, 67, 72, 75, 78, 80, 87, 92, 97, 99, 101, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 118, 120, 121, 122, 123, 126, 128, 129, 133, 134, 137, 142, 144, 145, 149, 152, 161, 163, 171, 173, 174, 175, 178, 180, 185, 187, 188, 189, 192, 194, 196, 197, 198, 199, 200, 206, 211, 215, 220, 222, 223, 227, 228, 231, 237, 239, 246, 249, 251, 253, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 266, 272, 273, 276, 278, 285, 292, 293, 297, 299, 300, 301, 304, 308, 310, 316, 322, 325, 327, 328, 331, 332, 333, 334, 338, 341, 342, 350, 358. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m697p360",
          "title": "Fibonacci M697P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 697. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "698": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "174 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "698 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 289 · 201 · 490 · 691 · 483 · 476 · 261 · 39 · 300 · 339 · 639 · 280 · 221 · 501 · 24 · 525 · 549 · 376 · 227 · 603 · 132 · 37 · 169 · 206 · 375 · 581 · 258 · 141 · 399 · 540 · 241 · 83 · 324 · 407 · 33 · 440 · 473 · 215 · 688 · 205 · 195 · 400 · 595 · 297 · 194 · 491 · 685 · 478 · 465 · 245 · 12 · 257 · 269 · 526 · 97 · 623 · 22 · 645 · 667 · 614 · 583 · 499 · 384 · 185 · 569 · 56 · 625 · 681 · 608 · 591 · 501 · 394 · 197 · 591 · 90 · 681 · 73 · 56 · 129 · 185 · 314 · 499 · 115 · 614 · 31 · 645 · 676 · 623 · 601 · 526 · 429 · 257 · 686 · 245 · 233 · 478 · 13 · 491 · 504 · 297 · 103 · 400 · 503 · 205 · 10 · 215 · 225 · 440 · 665 · 407 · 374 · 83 · 457 · 540 · 299 · 141 · 440 · 581 · 323 · 206 · 529 · 37 · 566 · 603 · 471 · 376 · 149 · 525 · 674 · 501 · 477 · 280 · 59 · 339 · 398 · 39 · 437 · 476 · 215 · 691 · 208 · 201 · 409 · 610 · 321 · 233 · 554 · 89 · 643 · 34 · 677 · 13 · 690 · 5 · 695 · 2 · 697 · 1",
          "convention": "Clock position 174 is north. Remainder zero is displayed as 698.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 698. The initial state (0, 1) first returns after 174 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 698-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 113 → 483 → 476 → 698 → 698 → 698 → 698 → 501 → 698 → 698 → 698 → 603 → 698 → 412 → 581 → 698 → 698 → 698 → 324 → 407 → 625 → 297 → 452 → 245 → 398 → 269 → 39 → 608 → 698 → 591 → 698 → 698 → 129 → 362 → 332 → 309 → 698 → 40 → 332 → 299 → 588 → 698 → 525 → 674 → 698 → 339 → 398 → 631 → 321 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1509, 1181, 476, 0, 0, 0, 0, 501, 0, 0, 0, 603, 0, 412, 581, 0, 0, 0, 324, 407, 2021, 995, 1848, 245, 1794, 2363, 1435, 608, 0, 591, 0, 0, 129, 1758, 2426, 2403, 0, 1436, 2426, 299, 2682, 0, 525, 674, 0, 339, 398, 2027, 1019, 2243, 1400. Modulo 698: 4, 26, 178, 113, 483, 476, 0, 0, 0, 0, 501, 0, 0, 0, 603, 0, 412, 581, 0, 0, 0, 324, 407, 625, 297, 452, 245, 398, 269, 39, 608, 0, 591, 0, 0, 129, 362, 332, 309, 0, 40, 332, 299, 588, 0, 525, 674, 0, 339, 398, 631, 321, 149, 4. First interval: clock positions 174 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "698 · 3 · 21 · 144 · 201 · 483 · 261 · 39 · 300 · 339 · 639 · 501 · 24 · 525 · 549 · 603 · 132 · 375 · 258 · 141 · 399 · 540 · 324 · 33 · 195 · 297 · 465 · 12 · 645 · 384 · 681 · 591 · 501 · 591 · 90 · 681 · 129 · 645 · 429 · 504 · 297 · 225 · 540 · 141 · 603 · 471 · 525 · 501 · 477 · 339 · 39 · 201 · 321 · 690",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 174, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 40, 42, 43, 44, 45, 48, 50, 56, 59, 64, 66, 73, 78, 83, 85, 86, 89, 90, 91, 94, 101, 106, 114, 115, 122, 129, 131, 139, 140, 143, 145, 146, 149, 151, 157, 160, 168. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m698p174",
          "title": "Fibonacci M698P174",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 174 positions; Beta uses 698. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "699": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "104 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "699 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 288 · 199 · 487 · 686 · 474 · 461 · 236 · 697 · 234 · 232 · 466 · 698 · 465 · 464 · 230 · 694 · 225 · 220 · 445 · 665 · 411 · 377 · 89 · 466 · 555 · 322 · 178 · 500 · 678 · 479 · 458 · 238 · 696 · 235 · 232 · 467 · 699 · 467 · 467 · 235 · 3 · 238 · 241 · 479 · 21 · 500 · 521 · 322 · 144 · 466 · 610 · 377 · 288 · 665 · 254 · 220 · 474 · 694 · 469 · 464 · 234 · 698 · 233 · 232 · 465 · 697 · 463 · 461 · 225 · 686 · 212 · 199 · 411 · 610 · 322 · 233 · 555 · 89 · 644 · 34 · 678 · 13 · 691 · 5 · 696 · 2 · 698 · 1",
          "convention": "Clock position 104 is north. Remainder zero is displayed as 699.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 699. The initial state (0, 1) first returns after 104 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 699-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 521 → 673 → 695 → 697 → 689 → 631 → 233 → 301 → 476 → 235 → 470 → 259 → 644 → 55 → 440 → 229 → 464 → 223 → 398 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1372, 1394, 1396, 1388, 1330, 932, 1000, 1175, 934, 1169, 958, 1343, 1453, 1139, 1627, 1163, 1621, 1097, 1165, 767, 709, 701. Modulo 699: 4, 26, 178, 521, 673, 695, 697, 689, 631, 233, 301, 476, 235, 470, 259, 644, 55, 440, 229, 464, 223, 398, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 104 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "699 · 3 · 21 · 144 · 288 · 474 · 234 · 465 · 225 · 411 · 555 · 678 · 696 · 699 · 3 · 21 · 144 · 288 · 474 · 234 · 465 · 225 · 411 · 555 · 678 · 696",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 104, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m699p104",
          "title": "Fibonacci M699P104",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 104 positions; Beta uses 699. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "700": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "700 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 287 · 197 · 484 · 681 · 465 · 446 · 211 · 657 · 168 · 125 · 293 · 418 · 11 · 429 · 440 · 169 · 609 · 78 · 687 · 65 · 52 · 117 · 169 · 286 · 455 · 41 · 496 · 537 · 333 · 170 · 503 · 673 · 476 · 449 · 225 · 674 · 199 · 173 · 372 · 545 · 217 · 62 · 279 · 341 · 620 · 261 · 181 · 442 · 623 · 365 · 288 · 653 · 241 · 194 · 435 · 629 · 364 · 293 · 657 · 250 · 207 · 457 · 664 · 421 · 385 · 106 · 491 · 597 · 388 · 285 · 673 · 258 · 231 · 489 · 20 · 509 · 529 · 338 · 167 · 505 · 672 · 477 · 449 · 226 · 675 · 201 · 176 · 377 · 553 · 230 · 83 · 313 · 396 · 9 · 405 · 414 · 119 · 533 · 652 · 485 · 437 · 222 · 659 · 181 · 140 · 321 · 461 · 82 · 543 · 625 · 468 · 393 · 161 · 554 · 15 · 569 · 584 · 453 · 337 · 90 · 427 · 517 · 244 · 61 · 305 · 366 · 671 · 337 · 308 · 645 · 253 · 198 · 451 · 649 · 400 · 349 · 49 · 398 · 447 · 145 · 592 · 37 · 629 · 666 · 595 · 561 · 456 · 317 · 73 · 390 · 463 · 153 · 616 · 69 · 685 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 357 · 582 · 239 · 121 · 360 · 481 · 141 · 622 · 63 · 685 · 48 · 33 · 81 · 114 · 195 · 309 · 504 · 113 · 617 · 30 · 647 · 677 · 624 · 601 · 525 · 426 · 251 · 677 · 228 · 205 · 433 · 638 · 371 · 309 · 680 · 289 · 269 · 558 · 127 · 685 · 112 · 97 · 209 · 306 · 515 · 121 · 636 · 57 · 693 · 50 · 43 · 93 · 136 · 229 · 365 · 594 · 259 · 153 · 412 · 565 · 277 · 142 · 419 · 561 · 280 · 141 · 421 · 562 · 283 · 145 · 428 · 573 · 301 · 174 · 475 · 649 · 424 · 373 · 97 · 470 · 567 · 337 · 204 · 541 · 45 · 586 · 631 · 517 · 448 · 265 · 13 · 278 · 291 · 569 · 160 · 29 · 189 · 218 · 407 · 625 · 332 · 257 · 589 · 146 · 35 · 181 · 216 · 397 · 613 · 310 · 223 · 533 · 56 · 589 · 645 · 534 · 479 · 313 · 92 · 405 · 497 · 202 · 699 · 201 · 200 · 401 · 601 · 302 · 203 · 505 · 8 · 513 · 521 · 334 · 155 · 489 · 644 · 433 · 377 · 110 · 487 · 597 · 384 · 281 · 665 · 246 · 211 · 457 · 668 · 425 · 393 · 118 · 511 · 629 · 440 · 369 · 109 · 478 · 587 · 365 · 252 · 617 · 169 · 86 · 255 · 341 · 596 · 237 · 133 · 370 · 503 · 173 · 676 · 149 · 125 · 274 · 399 · 673 · 372 · 345 · 17 · 362 · 379 · 41 · 420 · 461 · 181 · 642 · 123 · 65 · 188 · 253 · 441 · 694 · 435 · 429 · 164 · 593 · 57 · 650 · 7 · 657 · 664 · 621 · 585 · 506 · 391 · 197 · 588 · 85 · 673 · 58 · 31 · 89 · 120 · 209 · 329 · 538 · 167 · 5 · 172 · 177 · 349 · 526 · 175 · 1 · 176 · 177 · 353 · 530 · 183 · 13 · 196 · 209 · 405 · 614 · 319 · 233 · 552 · 85 · 637 · 22 · 659 · 681 · 640 · 621 · 561 · 482 · 343 · 125 · 468 · 593 · 361 · 254 · 615 · 169 · 84 · 253 · 337 · 590 · 227 · 117 · 344 · 461 · 105 · 566 · 671 · 537 · 508 · 345 · 153 · 498 · 651 · 449 · 400 · 149 · 549 · 698 · 547 · 545 · 392 · 237 · 629 · 166 · 95 · 261 · 356 · 617 · 273 · 190 · 463 · 653 · 416 · 369 · 85 · 454 · 539 · 293 · 132 · 425 · 557 · 282 · 139 · 421 · 560 · 281 · 141 · 422 · 563 · 285 · 148 · 433 · 581 · 314 · 195 · 509 · 4 · 513 · 517 · 330 · 147 · 477 · 624 · 401 · 325 · 26 · 351 · 377 · 28 · 405 · 433 · 138 · 571 · 9 · 580 · 589 · 469 · 358 · 127 · 485 · 612 · 397 · 309 · 6 · 315 · 321 · 636 · 257 · 193 · 450 · 643 · 393 · 336 · 29 · 365 · 394 · 59 · 453 · 512 · 265 · 77 · 342 · 419 · 61 · 480 · 541 · 321 · 162 · 483 · 645 · 428 · 373 · 101 · 474 · 575 · 349 · 224 · 573 · 97 · 670 · 67 · 37 · 104 · 141 · 245 · 386 · 631 · 317 · 248 · 565 · 113 · 678 · 91 · 69 · 160 · 229 · 389 · 618 · 307 · 225 · 532 · 57 · 589 · 646 · 535 · 481 · 316 · 97 · 413 · 510 · 223 · 33 · 256 · 289 · 545 · 134 · 679 · 113 · 92 · 205 · 297 · 502 · 99 · 601 · 700 · 601 · 601 · 502 · 403 · 205 · 608 · 113 · 21 · 134 · 155 · 289 · 444 · 33 · 477 · 510 · 287 · 97 · 384 · 481 · 165 · 646 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 618 · 311 · 229 · 540 · 69 · 609 · 678 · 587 · 565 · 452 · 317 · 69 · 386 · 455 · 141 · 596 · 37 · 633 · 670 · 603 · 573 · 476 · 349 · 125 · 474 · 599 · 373 · 272 · 645 · 217 · 162 · 379 · 541 · 220 · 61 · 281 · 342 · 623 · 265 · 188 · 453 · 641 · 394 · 335 · 29 · 364 · 393 · 57 · 450 · 507 · 257 · 64 · 321 · 385 · 6 · 391 · 397 · 88 · 485 · 573 · 358 · 231 · 589 · 120 · 9 · 129 · 138 · 267 · 405 · 672 · 377 · 349 · 26 · 375 · 401 · 76 · 477 · 553 · 330 · 183 · 513 · 696 · 509 · 505 · 314 · 119 · 433 · 552 · 285 · 137 · 422 · 559 · 281 · 140 · 421 · 561 · 282 · 143 · 425 · 568 · 293 · 161 · 454 · 615 · 369 · 284 · 653 · 237 · 190 · 427 · 617 · 344 · 261 · 605 · 166 · 71 · 237 · 308 · 545 · 153 · 698 · 151 · 149 · 300 · 449 · 49 · 498 · 547 · 345 · 192 · 537 · 29 · 566 · 595 · 461 · 356 · 117 · 473 · 590 · 363 · 253 · 616 · 169 · 85 · 254 · 339 · 593 · 232 · 125 · 357 · 482 · 139 · 621 · 60 · 681 · 41 · 22 · 63 · 85 · 148 · 233 · 381 · 614 · 295 · 209 · 504 · 13 · 517 · 530 · 347 · 177 · 524 · 1 · 525 · 526 · 351 · 177 · 528 · 5 · 533 · 538 · 371 · 209 · 580 · 89 · 669 · 58 · 27 · 85 · 112 · 197 · 309 · 506 · 115 · 621 · 36 · 657 · 693 · 650 · 643 · 593 · 536 · 429 · 265 · 694 · 259 · 253 · 512 · 65 · 577 · 642 · 519 · 461 · 280 · 41 · 321 · 362 · 683 · 345 · 328 · 673 · 301 · 274 · 575 · 149 · 24 · 173 · 197 · 370 · 567 · 237 · 104 · 341 · 445 · 86 · 531 · 617 · 448 · 365 · 113 · 478 · 591 · 369 · 260 · 629 · 189 · 118 · 307 · 425 · 32 · 457 · 489 · 246 · 35 · 281 · 316 · 597 · 213 · 110 · 323 · 433 · 56 · 489 · 545 · 334 · 179 · 513 · 692 · 505 · 497 · 302 · 99 · 401 · 500 · 201 · 1 · 202 · 203 · 405 · 608 · 313 · 221 · 534 · 55 · 589 · 644 · 533 · 477 · 310 · 87 · 397 · 484 · 181 · 665 · 146 · 111 · 257 · 368 · 625 · 293 · 218 · 511 · 29 · 540 · 569 · 409 · 278 · 687 · 265 · 252 · 517 · 69 · 586 · 655 · 541 · 496 · 337 · 133 · 470 · 603 · 373 · 276 · 649 · 225 · 174 · 399 · 573 · 272 · 145 · 417 · 562 · 279 · 141 · 420 · 561 · 281 · 142 · 423 · 565 · 288 · 153 · 441 · 594 · 335 · 229 · 564 · 93 · 657 · 50 · 7 · 57 · 64 · 121 · 185 · 306 · 491 · 97 · 588 · 685 · 573 · 558 · 431 · 289 · 20 · 309 · 329 · 638 · 267 · 205 · 472 · 677 · 449 · 426 · 175 · 601 · 76 · 677 · 53 · 30 · 83 · 113 · 196 · 309 · 505 · 114 · 619 · 33 · 652 · 685 · 637 · 622 · 559 · 481 · 340 · 121 · 461 · 582 · 343 · 225 · 568 · 93 · 661 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 390 · 627 · 317 · 244 · 561 · 105 · 666 · 71 · 37 · 108 · 145 · 253 · 398 · 651 · 349 · 300 · 649 · 249 · 198 · 447 · 645 · 392 · 337 · 29 · 366 · 395 · 61 · 456 · 517 · 273 · 90 · 363 · 453 · 116 · 569 · 685 · 554 · 539 · 393 · 232 · 625 · 157 · 82 · 239 · 321 · 560 · 181 · 41 · 222 · 263 · 485 · 48 · 533 · 581 · 414 · 295 · 9 · 304 · 313 · 617 · 230 · 147 · 377 · 524 · 201 · 25 · 226 · 251 · 477 · 28 · 505 · 533 · 338 · 171 · 509 · 680 · 489 · 469 · 258 · 27 · 285 · 312 · 597 · 209 · 106 · 315 · 421 · 36 · 457 · 493 · 250 · 43 · 293 · 336 · 629 · 265 · 194 · 459 · 653 · 412 · 365 · 77 · 442 · 519 · 261 · 80 · 341 · 421 · 62 · 483 · 545 · 328 · 173 · 501 · 674 · 475 · 449 · 224 · 673 · 197 · 170 · 367 · 537 · 204 · 41 · 245 · 286 · 531 · 117 · 648 · 65 · 13 · 78 · 91 · 169 · 260 · 429 · 689 · 418 · 407 · 125 · 532 · 657 · 489 · 446 · 235 · 681 · 216 · 197 · 413 · 610 · 323 · 233 · 556 · 89 · 645 · 34 · 679 · 13 · 692 · 5 · 697 · 2 · 699 · 1",
          "convention": "Clock position 1200 is north. Remainder zero is displayed as 700.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 700. The initial state (0, 1) first returns after 1200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 700-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 88 → 700 → 657 → 700 → 147 → 609 → 700 → 700 → 117 → 47 → 700 → 171 → 346 → 124 → 261 → 211 → 388 → 586 → 250 → 424 → 388 → 673 → 700 → 700 → 668 → 700 → 675 → 700 → 332 → 700 → 700 → 700 → 126 → 280 → 543 → 625 → 700 → 15 → 453 → 337 → 154 → 616 → 253 → 196 → 3 → 595 → 700 → 390 → 463 → 616 → 685 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 360 → 481 → 622 → 685 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 30 → 624 → 601 → 700 → 228 → 247 → 538 → 530 → 636 → 700 → 700 → 93 → 30 → 259 → 415 → 280 → 439 → 301 → 388 → 337 → 541 → 638 → 58 → 690 → 621 → 700 → 184 → 699 → 700 → 120 → 310 → 651 → 700 → 246 → 361 → 298 → 139 → 172 → 237 → 303 → 673 → 700 → 99 → 642 → 700 → 506 → 694 → 700 → 57 → 657 → 664 → 700 → 394 → 236 → 20 → 527 → 183 → 418 → 466 → 3 → 640 → 700 → 250 → 508 → 169 → 7 → 105 → 537 → 508 → 700 → 700 → 700 → 298 → 82 → 190 → 273 → 322 → 671 → 282 → 1 → 285 → 76 → 513 → 517 → 700 → 700 → 700 → 52 → 405 → 433 → 571 → 508 → 397 → 700 → 700 → 700 → 700 → 450 → 643 → 700 → 147 → 154 → 480 → 541 → 700 → 700 → 700 → 202 → 448 → 275 → 405 → 91 → 78 → 307 → 532 → 277 → 223 → 213 → 502 → 601 → 233 → 578 → 700 → 700 → 700 → 384 → 481 → 646 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 540 → 700 → 700 → 700 → 521 → 141 → 633 → 670 → 700 → 250 → 544 → 217 → 82 → 376 → 363 → 700 → 700 → 700 → 321 → 385 → 661 → 358 → 589 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 52 → 477 → 553 → 700 → 700 → 700 → 480 → 700 → 560 → 700 → 644 → 700 → 237 → 178 → 142 → 153 → 298 → 498 → 547 → 700 → 700 → 607 → 363 → 677 → 250 → 621 → 700 → 700 → 63 → 466 → 418 → 7 → 525 → 526 → 700 → 700 → 225 → 58 → 394 → 621 → 700 → 700 → 700 → 322 → 525 → 700 → 82 → 345 → 200 → 40 → 700 → 276 → 621 → 700 → 189 → 639 → 700 → 632 → 700 → 222 → 358 → 596 → 201 → 406 → 442 → 421 → 310 → 473 → 201 → 556 → 265 → 517 → 418 → 373 → 649 → 700 → 700 → 700 → 417 → 562 → 700 → 700 → 700 → 423 → 565 → 700 → 700 → 700 → 564 → 700 → 700 → 57 → 370 → 588 → 685 → 700 → 40 → 267 → 403 → 182 → 392 → 505 → 619 → 358 → 343 → 568 → 661 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 700 → 561 → 700 → 700 → 108 → 96 → 349 → 649 → 700 → 700 → 700 → 58 → 456 → 517 → 700 → 700 → 700 → 363 → 635 → 82 → 48 → 414 → 295 → 64 → 201 → 502 → 4 → 489 → 469 → 700 → 700 → 700 → 700 → 315 → 421 → 136 → 388 → 549 → 700 → 204 → 346 → 429 → 700 → 572 → 700 → 700 → 78 → 520 → 71 → 700 → 681 → 700 → 321 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2188, 0, 657, 0, 847, 609, 0, 0, 117, 1447, 0, 2271, 1046, 824, 961, 1611, 1088, 1286, 250, 2524, 388, 673, 0, 0, 2068, 0, 675, 0, 1732, 0, 0, 0, 2226, 980, 543, 625, 0, 715, 1153, 337, 1554, 1316, 253, 2296, 1403, 595, 0, 390, 463, 616, 685, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 360, 481, 622, 685, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 730, 1324, 601, 0, 928, 1647, 1238, 1230, 636, 0, 0, 93, 730, 259, 1815, 280, 1839, 301, 2488, 337, 541, 2738, 758, 2790, 2721, 0, 884, 699, 0, 2220, 1010, 2051, 0, 946, 1761, 1698, 1539, 872, 937, 2403, 673, 0, 799, 642, 0, 506, 694, 0, 757, 657, 664, 0, 1094, 936, 1420, 1227, 883, 418, 1166, 1403, 640, 0, 950, 1208, 169, 1407, 805, 1237, 508, 0, 0, 0, 998, 2182, 890, 973, 1722, 1371, 982, 1401, 985, 1476, 513, 517, 0, 0, 0, 752, 405, 433, 571, 2608, 397, 0, 0, 0, 0, 450, 643, 0, 847, 854, 480, 541, 0, 0, 0, 902, 1148, 975, 2505, 91, 778, 307, 532, 3077, 223, 2313, 502, 601, 3033, 578, 0, 0, 0, 384, 481, 646, 0, 0, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 0, 1921, 841, 633, 670, 0, 950, 1244, 217, 1482, 1076, 1763, 0, 0, 0, 321, 385, 1361, 358, 589, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 752, 477, 553, 0, 0, 0, 1880, 0, 1960, 0, 2044, 0, 937, 1578, 842, 853, 998, 498, 547, 0, 0, 2007, 1063, 1377, 950, 621, 0, 0, 63, 466, 1118, 1407, 525, 526, 0, 0, 2325, 58, 394, 621, 0, 0, 0, 2422, 2625, 0, 782, 1045, 2300, 740, 0, 976, 2021, 0, 889, 1339, 0, 632, 0, 922, 1058, 1996, 901, 406, 1142, 1821, 310, 1873, 2301, 1256, 265, 517, 3218, 373, 649, 0, 0, 0, 417, 562, 0, 0, 0, 423, 565, 0, 0, 0, 564, 0, 0, 57, 370, 588, 685, 0, 740, 967, 1803, 1582, 392, 505, 619, 4558, 343, 568, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 0, 108, 796, 349, 649, 0, 0, 0, 758, 456, 517, 0, 0, 0, 2463, 1335, 782, 748, 1114, 295, 1464, 901, 502, 1404, 1189, 469, 0, 0, 0, 0, 315, 421, 1536, 1088, 1949, 0, 904, 1046, 3229, 0, 572, 0, 0, 78, 520, 2171, 0, 681, 0, 2421, 2122, 1. Modulo 700: 4, 26, 178, 88, 0, 657, 0, 147, 609, 0, 0, 117, 47, 0, 171, 346, 124, 261, 211, 388, 586, 250, 424, 388, 673, 0, 0, 668, 0, 675, 0, 332, 0, 0, 0, 126, 280, 543, 625, 0, 15, 453, 337, 154, 616, 253, 196, 3, 595, 0, 390, 463, 616, 685, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 360, 481, 622, 685, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 624, 601, 0, 228, 247, 538, 530, 636, 0, 0, 93, 30, 259, 415, 280, 439, 301, 388, 337, 541, 638, 58, 690, 621, 0, 184, 699, 0, 120, 310, 651, 0, 246, 361, 298, 139, 172, 237, 303, 673, 0, 99, 642, 0, 506, 694, 0, 57, 657, 664, 0, 394, 236, 20, 527, 183, 418, 466, 3, 640, 0, 250, 508, 169, 7, 105, 537, 508, 0, 0, 0, 298, 82, 190, 273, 322, 671, 282, 1, 285, 76, 513, 517, 0, 0, 0, 52, 405, 433, 571, 508, 397, 0, 0, 0, 0, 450, 643, 0, 147, 154, 480, 541, 0, 0, 0, 202, 448, 275, 405, 91, 78, 307, 532, 277, 223, 213, 502, 601, 233, 578, 0, 0, 0, 384, 481, 646, 0, 0, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 0, 521, 141, 633, 670, 0, 250, 544, 217, 82, 376, 363, 0, 0, 0, 321, 385, 661, 358, 589, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 52, 477, 553, 0, 0, 0, 480, 0, 560, 0, 644, 0, 237, 178, 142, 153, 298, 498, 547, 0, 0, 607, 363, 677, 250, 621, 0, 0, 63, 466, 418, 7, 525, 526, 0, 0, 225, 58, 394, 621, 0, 0, 0, 322, 525, 0, 82, 345, 200, 40, 0, 276, 621, 0, 189, 639, 0, 632, 0, 222, 358, 596, 201, 406, 442, 421, 310, 473, 201, 556, 265, 517, 418, 373, 649, 0, 0, 0, 417, 562, 0, 0, 0, 423, 565, 0, 0, 0, 564, 0, 0, 57, 370, 588, 685, 0, 40, 267, 403, 182, 392, 505, 619, 358, 343, 568, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 0, 108, 96, 349, 649, 0, 0, 0, 58, 456, 517, 0, 0, 0, 363, 635, 82, 48, 414, 295, 64, 201, 502, 4, 489, 469, 0, 0, 0, 0, 315, 421, 136, 388, 549, 0, 204, 346, 429, 0, 572, 0, 0, 78, 520, 71, 0, 681, 0, 321, 22, 1. First interval: clock positions 1200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "700 · 3 · 21 · 144 · 681 · 465 · 657 · 168 · 429 · 609 · 78 · 687 · 117 · 537 · 333 · 225 · 372 · 279 · 261 · 288 · 435 · 657 · 207 · 597 · 285 · 258 · 231 · 489 · 672 · 477 · 675 · 201 · 396 · 9 · 405 · 414 · 222 · 321 · 543 · 468 · 393 · 15 · 453 · 90 · 366 · 645 · 198 · 447 · 666 · 561 · 456 · 390 · 153 · 69 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 357 · 582 · 360 · 141 · 63 · 48 · 33 · 81 · 114 · 195 · 309 · 504 · 30 · 624 · 525 · 426 · 228 · 309 · 558 · 306 · 636 · 57 · 693 · 93 · 594 · 153 · 561 · 141 · 573 · 174 · 567 · 204 · 45 · 291 · 189 · 216 · 645 · 534 · 405 · 699 · 201 · 513 · 489 · 597 · 384 · 246 · 393 · 369 · 252 · 255 · 237 · 399 · 372 · 345 · 420 · 642 · 123 · 441 · 435 · 429 · 57 · 657 · 621 · 585 · 588 · 120 · 177 · 177 · 183 · 405 · 552 · 681 · 621 · 561 · 468 · 615 · 84 · 117 · 105 · 537 · 345 · 153 · 498 · 651 · 549 · 237 · 261 · 273 · 369 · 132 · 282 · 141 · 285 · 195 · 513 · 330 · 147 · 477 · 624 · 351 · 405 · 138 · 9 · 612 · 309 · 6 · 315 · 321 · 636 · 450 · 393 · 336 · 453 · 342 · 480 · 321 · 162 · 483 · 645 · 474 · 573 · 141 · 678 · 69 · 618 · 225 · 57 · 510 · 33 · 297 · 99 · 700 · 21 · 444 · 33 · 477 · 510 · 384 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 618 · 540 · 69 · 609 · 678 · 69 · 141 · 633 · 603 · 573 · 474 · 645 · 162 · 342 · 453 · 393 · 57 · 450 · 507 · 321 · 6 · 573 · 231 · 120 · 9 · 129 · 138 · 267 · 405 · 672 · 375 · 477 · 330 · 183 · 513 · 696 · 552 · 285 · 561 · 282 · 615 · 369 · 237 · 261 · 237 · 153 · 300 · 498 · 345 · 192 · 537 · 117 · 363 · 339 · 357 · 621 · 60 · 681 · 63 · 381 · 504 · 177 · 525 · 351 · 177 · 528 · 669 · 27 · 309 · 621 · 36 · 657 · 693 · 429 · 642 · 519 · 321 · 345 · 24 · 567 · 237 · 531 · 591 · 369 · 189 · 489 · 246 · 597 · 213 · 489 · 513 · 99 · 201 · 405 · 534 · 477 · 87 · 111 · 540 · 687 · 252 · 69 · 603 · 276 · 225 · 174 · 399 · 573 · 417 · 279 · 141 · 420 · 561 · 423 · 288 · 153 · 441 · 594 · 564 · 93 · 657 · 57 · 306 · 588 · 573 · 558 · 309 · 267 · 426 · 30 · 309 · 114 · 33 · 582 · 225 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 390 · 627 · 561 · 105 · 666 · 108 · 651 · 300 · 249 · 198 · 447 · 645 · 366 · 456 · 273 · 90 · 363 · 453 · 393 · 321 · 222 · 48 · 414 · 9 · 147 · 201 · 477 · 171 · 489 · 258 · 27 · 285 · 312 · 597 · 315 · 36 · 336 · 459 · 519 · 261 · 483 · 501 · 537 · 204 · 531 · 117 · 648 · 78 · 429 · 657 · 489 · 681 · 216 · 645 · 699",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1200, 4, 8, 12, 19, 20, 23, 24, 29, 32, 33, 34, 37, 43, 44, 50, 54, 58, 61, 66, 70, 74, 76, 83, 85, 87, 88, 89, 96, 97, 100, 101, 108, 109, 110, 111, 117, 121, 124, 126, 127, 130, 133, 135, 141, 145, 147, 154, 159, 161, 162, 165, 167, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 180, 182, 184, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 195, 198, 200, 201, 204, 209, 213, 219, 222, 223, 224, 227, 231, 233, 239, 241, 247, 249, 256, 258, 260, 268, 272, 282, 290, 291, 295, 298, 299, 307, 311, 317, 318, 321, 326, 331, 336, 340, 343, 352, 354, 355, 360, 363, 364, 368, 370, 371, 374, 377, 379, 380, 384, 390, 397, 403, 406, 410, 414, 419, 421, 422, 426, 430, 432, 437, 440, 443, 445, 446, 447, 448, 452, 457, 461, 464, 469, 474, 477, 482, 485, 490, 493, 495, 496, 497, 498, 502, 505, 507, 509, 516, 518, 519, 520, 521, 522, 525, 527, 528, 533, 537, 540, 542, 543, 544, 545, 549, 553, 559, 567, 569, 573, 575, 577, 585, 587, 596, 598, 600, 608, 612, 613, 614, 615, 618, 620, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 630, 631, 632, 633, 638, 641, 644, 646, 647, 651, 655, 657, 663, 667, 673, 674, 675, 676, 679, 681, 686, 688, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 700, 703, 705, 706, 707, 708, 714, 715, 722, 723, 730, 731, 734, 739, 743, 746, 750, 753, 755, 756, 757, 763, 766, 772, 776, 779, 780, 781, 784, 788, 792, 797, 800, 802, 803, 804, 812, 814, 818, 821, 822, 823, 824, 829, 837, 838, 842, 845, 852, 856, 857, 862, 868, 869, 872, 878, 879, 883, 884, 889, 893, 898, 901, 905, 909, 914, 916, 922, 930, 934, 936, 938, 946, 948, 950, 951, 952, 953, 956, 958, 959, 960, 961, 964, 966, 967, 968, 969, 972, 973, 974, 977, 981, 984, 986, 987, 991, 994, 999, 1005, 1009, 1011, 1013, 1023, 1025, 1027, 1029, 1030, 1031, 1032, 1033, 1034, 1035, 1036, 1039, 1040, 1041, 1044, 1048, 1050, 1052, 1053, 1054, 1055, 1059, 1062, 1064, 1065, 1066, 1067, 1073, 1079, 1083, 1086, 1089, 1091, 1096, 1099, 1103, 1108, 1111, 1113, 1114, 1115, 1116, 1117, 1120, 1122, 1128, 1132, 1138, 1139, 1144, 1148, 1157, 1158, 1162, 1163, 1164, 1167, 1171, 1177, 1178, 1181, 1182, 1190, 1198. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m700p1200",
          "title": "Fibonacci M700P1200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1200 positions; Beta uses 700. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "701": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "700 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "701 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 286 · 195 · 481 · 676 · 456 · 431 · 186 · 617 · 102 · 18 · 120 · 138 · 258 · 396 · 654 · 349 · 302 · 651 · 252 · 202 · 454 · 656 · 409 · 364 · 72 · 436 · 508 · 243 · 50 · 293 · 343 · 636 · 278 · 213 · 491 · 3 · 494 · 497 · 290 · 86 · 376 · 462 · 137 · 599 · 35 · 634 · 669 · 602 · 570 · 471 · 340 · 110 · 450 · 560 · 309 · 168 · 477 · 645 · 421 · 365 · 85 · 450 · 535 · 284 · 118 · 402 · 520 · 221 · 40 · 261 · 301 · 562 · 162 · 23 · 185 · 208 · 393 · 601 · 293 · 193 · 486 · 679 · 464 · 442 · 205 · 647 · 151 · 97 · 248 · 345 · 593 · 237 · 129 · 366 · 495 · 160 · 655 · 114 · 68 · 182 · 250 · 432 · 682 · 413 · 394 · 106 · 500 · 606 · 405 · 310 · 14 · 324 · 338 · 662 · 299 · 260 · 559 · 118 · 677 · 94 · 70 · 164 · 234 · 398 · 632 · 329 · 260 · 589 · 148 · 36 · 184 · 220 · 404 · 624 · 327 · 250 · 577 · 126 · 2 · 128 · 130 · 258 · 388 · 646 · 333 · 278 · 611 · 188 · 98 · 286 · 384 · 670 · 353 · 322 · 675 · 296 · 270 · 566 · 135 · 701 · 135 · 135 · 270 · 405 · 675 · 379 · 353 · 31 · 384 · 415 · 98 · 513 · 611 · 423 · 333 · 55 · 388 · 443 · 130 · 573 · 2 · 575 · 577 · 451 · 327 · 77 · 404 · 481 · 184 · 665 · 148 · 112 · 260 · 372 · 632 · 303 · 234 · 537 · 70 · 607 · 677 · 583 · 559 · 441 · 299 · 39 · 338 · 377 · 14 · 391 · 405 · 95 · 500 · 595 · 394 · 288 · 682 · 269 · 250 · 519 · 68 · 587 · 655 · 541 · 495 · 335 · 129 · 464 · 593 · 356 · 248 · 604 · 151 · 54 · 205 · 259 · 464 · 22 · 486 · 508 · 293 · 100 · 393 · 493 · 185 · 678 · 162 · 139 · 301 · 440 · 40 · 480 · 520 · 299 · 118 · 417 · 535 · 251 · 85 · 336 · 421 · 56 · 477 · 533 · 309 · 141 · 450 · 591 · 340 · 230 · 570 · 99 · 669 · 67 · 35 · 102 · 137 · 239 · 376 · 615 · 290 · 204 · 494 · 698 · 491 · 488 · 278 · 65 · 343 · 408 · 50 · 458 · 508 · 265 · 72 · 337 · 409 · 45 · 454 · 499 · 252 · 50 · 302 · 352 · 654 · 305 · 258 · 563 · 120 · 683 · 102 · 84 · 186 · 270 · 456 · 25 · 481 · 506 · 286 · 91 · 377 · 468 · 144 · 612 · 55 · 667 · 21 · 688 · 8 · 696 · 3 · 699 · 1 · 700 · 701 · 700 · 700 · 699 · 698 · 696 · 693 · 688 · 680 · 667 · 646 · 612 · 557 · 468 · 324 · 91 · 415 · 506 · 220 · 25 · 245 · 270 · 515 · 84 · 599 · 683 · 581 · 563 · 443 · 305 · 47 · 352 · 399 · 50 · 449 · 499 · 247 · 45 · 292 · 337 · 629 · 265 · 193 · 458 · 651 · 408 · 358 · 65 · 423 · 488 · 210 · 698 · 207 · 204 · 411 · 615 · 325 · 239 · 564 · 102 · 666 · 67 · 32 · 99 · 131 · 230 · 361 · 591 · 251 · 141 · 392 · 533 · 224 · 56 · 280 · 336 · 616 · 251 · 166 · 417 · 583 · 299 · 181 · 480 · 661 · 440 · 400 · 139 · 539 · 678 · 516 · 493 · 308 · 100 · 408 · 508 · 215 · 22 · 237 · 259 · 496 · 54 · 550 · 604 · 453 · 356 · 108 · 464 · 572 · 335 · 206 · 541 · 46 · 587 · 633 · 519 · 451 · 269 · 19 · 288 · 307 · 595 · 201 · 95 · 296 · 391 · 687 · 377 · 363 · 39 · 402 · 441 · 142 · 583 · 24 · 607 · 631 · 537 · 467 · 303 · 69 · 372 · 441 · 112 · 553 · 665 · 517 · 481 · 297 · 77 · 374 · 451 · 124 · 575 · 699 · 573 · 571 · 443 · 313 · 55 · 368 · 423 · 90 · 513 · 603 · 415 · 317 · 31 · 348 · 379 · 26 · 405 · 431 · 135 · 566 · 701 · 566 · 566 · 431 · 296 · 26 · 322 · 348 · 670 · 317 · 286 · 603 · 188 · 90 · 278 · 368 · 646 · 313 · 258 · 571 · 128 · 699 · 126 · 124 · 250 · 374 · 624 · 297 · 220 · 517 · 36 · 553 · 589 · 441 · 329 · 69 · 398 · 467 · 164 · 631 · 94 · 24 · 118 · 142 · 260 · 402 · 662 · 363 · 324 · 687 · 310 · 296 · 606 · 201 · 106 · 307 · 413 · 19 · 432 · 451 · 182 · 633 · 114 · 46 · 160 · 206 · 366 · 572 · 237 · 108 · 345 · 453 · 97 · 550 · 647 · 496 · 442 · 237 · 679 · 215 · 193 · 408 · 601 · 308 · 208 · 516 · 23 · 539 · 562 · 400 · 261 · 661 · 221 · 181 · 402 · 583 · 284 · 166 · 450 · 616 · 365 · 280 · 645 · 224 · 168 · 392 · 560 · 251 · 110 · 361 · 471 · 131 · 602 · 32 · 634 · 666 · 599 · 564 · 462 · 325 · 86 · 411 · 497 · 207 · 3 · 210 · 213 · 423 · 636 · 358 · 293 · 651 · 243 · 193 · 436 · 629 · 364 · 292 · 656 · 247 · 202 · 449 · 651 · 399 · 349 · 47 · 396 · 443 · 138 · 581 · 18 · 599 · 617 · 515 · 431 · 245 · 676 · 220 · 195 · 415 · 610 · 324 · 233 · 557 · 89 · 646 · 34 · 680 · 13 · 693 · 5 · 698 · 2 · 700 · 1",
          "convention": "Clock position 700 is north. Remainder zero is displayed as 701.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 701. The initial state (0, 1) first returns after 700 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 701-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 104 → 456 → 431 → 617 → 701 → 701 → 701 → 701 → 701 → 701 → 651 → 701 → 683 → 243 → 686 → 278 → 491 → 341 → 3 → 602 → 701 → 450 → 560 → 701 → 701 → 701 → 170 → 236 → 80 → 162 → 416 → 386 → 129 → 593 → 701 → 701 → 701 → 114 → 500 → 693 → 701 → 324 → 437 → 253 → 107 → 701 → 126 → 260 → 333 → 59 → 644 → 296 → 566 → 701 → 701 → 701 → 701 → 701 → 701 → 62 → 513 → 611 → 701 → 315 → 203 → 228 → 632 → 701 → 701 → 393 → 299 → 419 → 182 → 500 → 449 → 335 → 313 → 249 → 200 → 678 → 701 → 219 → 236 → 170 → 477 → 533 → 701 → 701 → 701 → 570 → 701 → 701 → 102 → 51 → 290 → 53 → 580 → 45 → 252 → 3 → 305 → 563 → 683 → 701 → 701 → 701 → 701 → 364 → 701 → 701 → 21 → 696 → 701 → 701 → 701 → 699 → 698 → 701 → 578 → 557 → 701 → 100 → 515 → 68 → 544 → 71 → 701 → 423 → 488 → 698 → 701 → 701 → 701 → 564 → 701 → 701 → 99 → 21 → 251 → 83 → 332 → 362 → 76 → 701 → 200 → 44 → 54 → 453 → 356 → 648 → 701 → 38 → 201 → 81 → 377 → 701 → 701 → 701 → 24 → 537 → 467 → 701 → 701 → 701 → 225 → 199 → 701 → 348 → 701 → 701 → 701 → 62 → 405 → 431 → 566 → 104 → 572 → 188 → 203 → 699 → 701 → 47 → 701 → 36 → 441 → 329 → 352 → 520 → 662 → 701 → 701 → 606 → 701 → 144 → 633 → 701 → 412 → 572 → 701 → 701 → 701 → 129 → 386 → 416 → 122 → 362 → 332 → 560 → 224 → 272 → 698 → 599 → 701 → 411 → 497 → 701 → 701 → 701 → 701 → 701 → 651 → 701 → 664 → 701 → 396 → 443 → 581 → 499 → 324 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1506, 1157, 431, 617, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 2085, 944, 686, 278, 491, 1743, 1405, 602, 0, 450, 560, 0, 0, 0, 871, 937, 781, 863, 416, 1087, 2933, 593, 0, 0, 0, 815, 500, 2095, 0, 324, 3241, 2356, 808, 0, 827, 260, 1034, 1461, 1345, 296, 566, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 763, 513, 611, 0, 1016, 1605, 2331, 632, 0, 0, 2496, 299, 1120, 1584, 1201, 1851, 335, 2416, 950, 901, 678, 0, 920, 937, 871, 477, 533, 0, 0, 0, 570, 0, 0, 102, 752, 290, 2857, 1281, 746, 953, 704, 305, 563, 683, 0, 0, 0, 0, 1766, 0, 0, 722, 696, 0, 0, 701, 1400, 698, 0, 2681, 557, 0, 1502, 515, 3573, 1245, 2174, 0, 423, 488, 698, 0, 0, 0, 564, 0, 0, 99, 722, 251, 1485, 1033, 1063, 2179, 0, 901, 745, 755, 1154, 356, 2751, 0, 739, 902, 782, 377, 0, 0, 0, 725, 1238, 467, 0, 0, 0, 2328, 1601, 0, 1750, 0, 0, 0, 763, 405, 431, 566, 2207, 1273, 188, 1605, 699, 0, 748, 0, 737, 1142, 329, 1754, 520, 662, 0, 0, 606, 0, 845, 633, 0, 412, 572, 0, 0, 0, 2232, 1087, 1117, 1524, 1063, 1033, 1261, 224, 1674, 1399, 599, 0, 411, 497, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 3468, 0, 396, 443, 581, 3303, 1025, 2252, 1406. Modulo 701: 4, 26, 178, 104, 456, 431, 617, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 683, 243, 686, 278, 491, 341, 3, 602, 0, 450, 560, 0, 0, 0, 170, 236, 80, 162, 416, 386, 129, 593, 0, 0, 0, 114, 500, 693, 0, 324, 437, 253, 107, 0, 126, 260, 333, 59, 644, 296, 566, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 62, 513, 611, 0, 315, 203, 228, 632, 0, 0, 393, 299, 419, 182, 500, 449, 335, 313, 249, 200, 678, 0, 219, 236, 170, 477, 533, 0, 0, 0, 570, 0, 0, 102, 51, 290, 53, 580, 45, 252, 3, 305, 563, 683, 0, 0, 0, 0, 364, 0, 0, 21, 696, 0, 0, 0, 699, 698, 0, 578, 557, 0, 100, 515, 68, 544, 71, 0, 423, 488, 698, 0, 0, 0, 564, 0, 0, 99, 21, 251, 83, 332, 362, 76, 0, 200, 44, 54, 453, 356, 648, 0, 38, 201, 81, 377, 0, 0, 0, 24, 537, 467, 0, 0, 0, 225, 199, 0, 348, 0, 0, 0, 62, 405, 431, 566, 104, 572, 188, 203, 699, 0, 47, 0, 36, 441, 329, 352, 520, 662, 0, 0, 606, 0, 144, 633, 0, 412, 572, 0, 0, 0, 129, 386, 416, 122, 362, 332, 560, 224, 272, 698, 599, 0, 411, 497, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 664, 0, 396, 443, 581, 499, 324, 149, 4. First interval: clock positions 700 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "701 · 3 · 21 · 144 · 195 · 456 · 186 · 102 · 18 · 120 · 138 · 258 · 396 · 654 · 651 · 252 · 72 · 243 · 636 · 213 · 3 · 462 · 669 · 570 · 471 · 450 · 309 · 168 · 477 · 645 · 450 · 402 · 261 · 162 · 393 · 486 · 345 · 237 · 129 · 366 · 495 · 114 · 432 · 606 · 405 · 324 · 234 · 36 · 624 · 327 · 126 · 258 · 333 · 384 · 675 · 270 · 135 · 701 · 135 · 135 · 270 · 405 · 675 · 384 · 513 · 423 · 333 · 573 · 327 · 372 · 303 · 234 · 537 · 441 · 39 · 405 · 288 · 519 · 495 · 129 · 54 · 486 · 393 · 678 · 162 · 480 · 417 · 336 · 477 · 309 · 141 · 450 · 591 · 570 · 99 · 669 · 102 · 615 · 204 · 408 · 72 · 45 · 252 · 654 · 258 · 120 · 102 · 84 · 186 · 270 · 456 · 468 · 144 · 612 · 21 · 696 · 3 · 699 · 701 · 699 · 696 · 693 · 612 · 468 · 324 · 270 · 84 · 399 · 45 · 651 · 408 · 423 · 210 · 207 · 204 · 411 · 615 · 564 · 102 · 666 · 99 · 591 · 141 · 336 · 417 · 480 · 678 · 516 · 408 · 237 · 54 · 453 · 108 · 633 · 519 · 288 · 201 · 687 · 363 · 39 · 402 · 441 · 24 · 537 · 303 · 69 · 372 · 441 · 297 · 699 · 573 · 423 · 90 · 513 · 603 · 348 · 405 · 135 · 701 · 348 · 603 · 90 · 258 · 699 · 126 · 624 · 297 · 36 · 441 · 69 · 24 · 402 · 363 · 324 · 687 · 606 · 201 · 432 · 633 · 114 · 366 · 237 · 108 · 345 · 453 · 237 · 408 · 516 · 261 · 402 · 450 · 645 · 168 · 471 · 666 · 564 · 462 · 411 · 207 · 3 · 210 · 213 · 423 · 636 · 651 · 243 · 651 · 399 · 396 · 138 · 18 · 195 · 324 · 693",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 700, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 40, 43, 47, 49, 51, 57, 62, 64, 65, 68, 70, 71, 72, 73, 77, 81, 85, 88, 92, 96, 105, 107, 108, 109, 110, 113, 117, 123, 124, 127, 138, 145, 149, 150, 153, 157, 160, 166, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 184, 187, 189, 190, 195, 200, 209, 211, 212, 213, 219, 221, 226, 231, 235, 240, 242, 249, 254, 258, 261, 262, 267, 271, 275, 278, 280, 281, 282, 283, 286, 287, 288, 291, 295, 297, 305, 310, 313, 316, 320, 322, 324, 326, 327, 328, 329, 330, 337, 338, 339, 342, 345, 346, 347, 350, 353, 355, 356, 361, 363, 364, 371, 373, 382, 387, 394, 395, 398, 400, 402, 403, 404, 405, 408, 409, 410, 413, 417, 419, 425, 429, 433, 439, 440, 444, 448, 451, 454, 456, 464, 465, 469, 472, 476, 478, 479, 480, 481, 484, 487, 489, 490, 491, 492, 498, 504, 505, 511, 512, 513, 514, 518, 521, 523, 525, 532, 536, 538, 543, 546, 547, 551, 552, 555, 558, 560, 566, 570, 572, 573, 574, 577, 578, 583, 586, 587, 591, 593, 594, 595, 596, 602, 606, 610, 615, 619, 623, 627, 629, 635, 640, 642, 643, 646, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 656, 657, 667, 668, 671, 673, 675, 683, 686, 694. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m701p700",
          "title": "Fibonacci M701P700",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 700 positions; Beta uses 701. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "702": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "504 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "702 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 285 · 193 · 478 · 671 · 447 · 416 · 161 · 577 · 36 · 613 · 649 · 560 · 507 · 365 · 170 · 535 · 3 · 538 · 541 · 377 · 216 · 593 · 107 · 700 · 105 · 103 · 208 · 311 · 519 · 128 · 647 · 73 · 18 · 91 · 109 · 200 · 309 · 509 · 116 · 625 · 39 · 664 · 1 · 665 · 666 · 629 · 593 · 520 · 411 · 229 · 640 · 167 · 105 · 272 · 377 · 649 · 324 · 271 · 595 · 164 · 57 · 221 · 278 · 499 · 75 · 574 · 649 · 521 · 468 · 287 · 53 · 340 · 393 · 31 · 424 · 455 · 177 · 632 · 107 · 37 · 144 · 181 · 325 · 506 · 129 · 635 · 62 · 697 · 57 · 52 · 109 · 161 · 270 · 431 · 701 · 430 · 429 · 157 · 586 · 41 · 627 · 668 · 593 · 559 · 450 · 307 · 55 · 362 · 417 · 77 · 494 · 571 · 363 · 232 · 595 · 125 · 18 · 143 · 161 · 304 · 465 · 67 · 532 · 599 · 429 · 326 · 53 · 379 · 432 · 109 · 541 · 650 · 489 · 437 · 224 · 661 · 183 · 142 · 325 · 467 · 90 · 557 · 647 · 502 · 447 · 247 · 694 · 239 · 231 · 470 · 701 · 469 · 468 · 235 · 1 · 236 · 237 · 473 · 8 · 481 · 489 · 268 · 55 · 323 · 378 · 701 · 377 · 376 · 51 · 427 · 478 · 203 · 681 · 182 · 161 · 343 · 504 · 145 · 649 · 92 · 39 · 131 · 170 · 301 · 471 · 70 · 541 · 611 · 450 · 359 · 107 · 466 · 573 · 337 · 208 · 545 · 51 · 596 · 647 · 541 · 486 · 325 · 109 · 434 · 543 · 275 · 116 · 391 · 507 · 196 · 1 · 197 · 198 · 395 · 593 · 286 · 177 · 463 · 640 · 401 · 339 · 38 · 377 · 415 · 90 · 505 · 595 · 398 · 291 · 689 · 278 · 265 · 543 · 106 · 649 · 53 · 702 · 53 · 53 · 106 · 159 · 265 · 424 · 689 · 411 · 398 · 107 · 505 · 612 · 415 · 325 · 38 · 363 · 401 · 62 · 463 · 525 · 286 · 109 · 395 · 504 · 197 · 701 · 196 · 195 · 391 · 586 · 275 · 159 · 434 · 593 · 325 · 216 · 541 · 55 · 596 · 651 · 545 · 494 · 337 · 129 · 466 · 595 · 359 · 252 · 611 · 161 · 70 · 231 · 301 · 532 · 131 · 663 · 92 · 53 · 145 · 198 · 343 · 541 · 182 · 21 · 203 · 224 · 427 · 651 · 376 · 325 · 701 · 324 · 323 · 647 · 268 · 213 · 481 · 694 · 473 · 465 · 236 · 701 · 235 · 234 · 469 · 1 · 470 · 471 · 239 · 8 · 247 · 255 · 502 · 55 · 557 · 612 · 467 · 377 · 142 · 519 · 661 · 478 · 437 · 213 · 650 · 161 · 109 · 270 · 379 · 649 · 326 · 273 · 599 · 170 · 67 · 237 · 304 · 541 · 143 · 684 · 125 · 107 · 232 · 339 · 571 · 208 · 77 · 285 · 362 · 647 · 307 · 252 · 559 · 109 · 668 · 75 · 41 · 116 · 157 · 273 · 430 · 1 · 431 · 432 · 161 · 593 · 52 · 645 · 697 · 640 · 635 · 573 · 506 · 377 · 181 · 558 · 37 · 595 · 632 · 525 · 455 · 278 · 31 · 309 · 340 · 649 · 287 · 234 · 521 · 53 · 574 · 627 · 499 · 424 · 221 · 645 · 164 · 107 · 271 · 378 · 649 · 325 · 272 · 597 · 167 · 62 · 229 · 291 · 520 · 109 · 629 · 36 · 665 · 701 · 664 · 663 · 625 · 586 · 509 · 393 · 200 · 593 · 91 · 684 · 73 · 55 · 128 · 183 · 311 · 494 · 103 · 597 · 700 · 595 · 593 · 486 · 377 · 161 · 538 · 699 · 535 · 532 · 365 · 195 · 560 · 53 · 613 · 666 · 577 · 541 · 416 · 255 · 671 · 224 · 193 · 417 · 610 · 325 · 233 · 558 · 89 · 647 · 34 · 681 · 13 · 694 · 5 · 699 · 2 · 701 · 1",
          "convention": "Clock position 504 is north. Remainder zero is displayed as 702.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 702. The initial state (0, 1) first returns after 504 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 702-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 518 → 640 → 452 → 418 → 368 → 52 → 698 → 622 → 146 → 400 → 548 → 628 → 338 → 334 → 596 → 328 → 296 → 340 → 680 → 208 → 74 → 310 → 692 → 322 → 158 → 82 → 416 → 22 → 440 → 250 → 608 → 496 → 56 → 598 → 620 → 232 → 302 → 478 → 236 → 472 → 260 → 646 → 50 → 406 → 686 → 184 → 602 → 520 → 230 → 388 → 380 → 166 → 80 → 394 → 572 → 100 → 128 → 94 → 530 → 106 → 212 → 676 → 308 → 76 → 224 → 88 → 392 → 550 → 650 → 490 → 674 → 16 → 140 → 262 → 290 → 364 → 152 → 700 → 536 → 244 → 470 → 238 → 494 → 412 → 284 → 172 → 218 → 652 → 134 → 286 → 464 → 154 → 614 → 634 → 314 → 160 → 104 → 568 → 362 → 562 → 62 → 574 → 446 → 442 → 542 → 544 → 458 → 556 → 626 → 316 → 182 → 256 → 206 → 484 → 374 → 28 → 524 → 130 → 386 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1342, 1154, 1822, 1070, 1456, 1400, 622, 848, 400, 1250, 1330, 1742, 1036, 1298, 1030, 998, 1744, 680, 910, 776, 1012, 1394, 322, 1562, 784, 1820, 724, 1142, 952, 608, 1198, 758, 1300, 1322, 934, 1706, 1180, 1640, 472, 962, 646, 1454, 1108, 686, 886, 602, 1222, 932, 1090, 1784, 868, 782, 394, 1274, 1504, 830, 1498, 1232, 808, 212, 1378, 1010, 778, 926, 790, 1094, 1252, 1352, 1192, 1376, 1420, 842, 964, 290, 1066, 854, 1402, 1238, 1648, 1172, 940, 494, 1114, 986, 1576, 920, 1354, 836, 988, 464, 856, 1316, 1336, 314, 862, 806, 1972, 1064, 1264, 764, 1276, 1148, 1144, 542, 1246, 458, 1258, 2030, 1720, 884, 256, 908, 1888, 1076, 1432, 1226, 1534, 1088, 1168, 770, 712, 704. Modulo 702: 4, 26, 178, 518, 640, 452, 418, 368, 52, 698, 622, 146, 400, 548, 628, 338, 334, 596, 328, 296, 340, 680, 208, 74, 310, 692, 322, 158, 82, 416, 22, 440, 250, 608, 496, 56, 598, 620, 232, 302, 478, 236, 472, 260, 646, 50, 406, 686, 184, 602, 520, 230, 388, 380, 166, 80, 394, 572, 100, 128, 94, 530, 106, 212, 676, 308, 76, 224, 88, 392, 550, 650, 490, 674, 16, 140, 262, 290, 364, 152, 700, 536, 244, 470, 238, 494, 412, 284, 172, 218, 652, 134, 286, 464, 154, 614, 634, 314, 160, 104, 568, 362, 562, 62, 574, 446, 442, 542, 544, 458, 556, 626, 316, 182, 256, 206, 484, 374, 28, 524, 130, 386, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 504 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "702 · 3 · 21 · 144 · 285 · 447 · 36 · 507 · 3 · 216 · 105 · 519 · 18 · 309 · 39 · 666 · 411 · 105 · 324 · 57 · 75 · 468 · 393 · 177 · 144 · 129 · 57 · 270 · 429 · 627 · 450 · 417 · 363 · 18 · 465 · 429 · 432 · 489 · 183 · 90 · 447 · 231 · 468 · 237 · 489 · 378 · 51 · 681 · 504 · 39 · 471 · 450 · 573 · 51 · 486 · 543 · 507 · 198 · 177 · 339 · 90 · 291 · 543 · 702 · 159 · 411 · 612 · 363 · 525 · 504 · 195 · 159 · 216 · 651 · 129 · 252 · 231 · 663 · 198 · 21 · 651 · 324 · 213 · 465 · 234 · 471 · 255 · 612 · 519 · 213 · 270 · 273 · 237 · 684 · 339 · 285 · 252 · 75 · 273 · 432 · 645 · 573 · 558 · 525 · 309 · 234 · 627 · 645 · 378 · 597 · 291 · 36 · 663 · 393 · 684 · 183 · 597 · 486 · 699 · 195 · 666 · 255 · 417 · 558 · 681 · 699",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 504, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m702p504",
          "title": "Fibonacci M702P504",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 504 positions; Beta uses 702. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "703": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "684 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "703 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 284 · 191 · 475 · 666 · 438 · 401 · 136 · 537 · 673 · 507 · 477 · 281 · 55 · 336 · 391 · 24 · 415 · 439 · 151 · 590 · 38 · 628 · 666 · 591 · 554 · 442 · 293 · 32 · 325 · 357 · 682 · 336 · 315 · 651 · 263 · 211 · 474 · 685 · 456 · 438 · 191 · 629 · 117 · 43 · 160 · 203 · 363 · 566 · 226 · 89 · 315 · 404 · 16 · 420 · 436 · 153 · 589 · 39 · 628 · 667 · 592 · 556 · 445 · 298 · 40 · 338 · 378 · 13 · 391 · 404 · 92 · 496 · 588 · 381 · 266 · 647 · 210 · 154 · 364 · 518 · 179 · 697 · 173 · 167 · 340 · 507 · 144 · 651 · 92 · 40 · 132 · 172 · 304 · 476 · 77 · 553 · 630 · 480 · 407 · 184 · 591 · 72 · 663 · 32 · 695 · 24 · 16 · 40 · 56 · 96 · 152 · 248 · 400 · 648 · 345 · 290 · 635 · 222 · 154 · 376 · 530 · 203 · 30 · 233 · 263 · 496 · 56 · 552 · 608 · 457 · 362 · 116 · 478 · 594 · 369 · 260 · 629 · 186 · 112 · 298 · 410 · 5 · 415 · 420 · 132 · 552 · 684 · 533 · 514 · 344 · 155 · 499 · 654 · 450 · 401 · 148 · 549 · 697 · 543 · 537 · 377 · 211 · 588 · 96 · 684 · 77 · 58 · 135 · 193 · 328 · 521 · 146 · 667 · 110 · 74 · 184 · 258 · 442 · 700 · 439 · 436 · 172 · 608 · 77 · 685 · 59 · 41 · 100 · 141 · 241 · 382 · 623 · 302 · 222 · 524 · 43 · 567 · 610 · 474 · 381 · 152 · 533 · 685 · 515 · 497 · 309 · 103 · 412 · 515 · 224 · 36 · 260 · 296 · 556 · 149 · 2 · 151 · 153 · 304 · 457 · 58 · 515 · 573 · 385 · 255 · 640 · 192 · 129 · 321 · 450 · 68 · 518 · 586 · 401 · 284 · 685 · 266 · 248 · 514 · 59 · 573 · 632 · 502 · 431 · 230 · 661 · 188 · 146 · 334 · 480 · 111 · 591 · 702 · 590 · 589 · 476 · 362 · 135 · 497 · 632 · 426 · 355 · 78 · 433 · 511 · 241 · 49 · 290 · 339 · 629 · 265 · 191 · 456 · 647 · 400 · 344 · 41 · 385 · 426 · 108 · 534 · 642 · 473 · 412 · 182 · 594 · 73 · 667 · 37 · 1 · 38 · 39 · 77 · 116 · 193 · 309 · 502 · 108 · 610 · 15 · 625 · 640 · 562 · 499 · 358 · 154 · 512 · 666 · 475 · 438 · 210 · 648 · 155 · 100 · 255 · 355 · 610 · 262 · 169 · 431 · 600 · 328 · 225 · 553 · 75 · 628 · 703 · 628 · 628 · 553 · 478 · 328 · 103 · 431 · 534 · 262 · 93 · 355 · 448 · 100 · 548 · 648 · 493 · 438 · 228 · 666 · 191 · 154 · 345 · 499 · 141 · 640 · 78 · 15 · 93 · 108 · 201 · 309 · 510 · 116 · 626 · 39 · 665 · 1 · 666 · 667 · 630 · 594 · 521 · 412 · 230 · 642 · 169 · 108 · 277 · 385 · 662 · 344 · 303 · 647 · 247 · 191 · 438 · 629 · 364 · 290 · 654 · 241 · 192 · 433 · 625 · 355 · 277 · 632 · 206 · 135 · 341 · 476 · 114 · 590 · 1 · 591 · 592 · 480 · 369 · 146 · 515 · 661 · 473 · 431 · 201 · 632 · 130 · 59 · 189 · 248 · 437 · 685 · 419 · 401 · 117 · 518 · 635 · 450 · 382 · 129 · 511 · 640 · 448 · 385 · 130 · 515 · 645 · 457 · 399 · 153 · 552 · 2 · 554 · 556 · 407 · 260 · 667 · 224 · 188 · 412 · 600 · 309 · 206 · 515 · 18 · 533 · 551 · 381 · 229 · 610 · 136 · 43 · 179 · 222 · 401 · 623 · 321 · 241 · 562 · 100 · 662 · 59 · 18 · 77 · 95 · 172 · 267 · 439 · 3 · 442 · 445 · 184 · 629 · 110 · 36 · 146 · 182 · 328 · 510 · 135 · 645 · 77 · 19 · 96 · 115 · 211 · 326 · 537 · 160 · 697 · 154 · 148 · 302 · 450 · 49 · 499 · 548 · 344 · 189 · 533 · 19 · 552 · 571 · 420 · 288 · 5 · 293 · 298 · 591 · 186 · 74 · 260 · 334 · 594 · 225 · 116 · 341 · 457 · 95 · 552 · 647 · 496 · 440 · 233 · 673 · 203 · 173 · 376 · 549 · 222 · 68 · 290 · 358 · 648 · 303 · 248 · 551 · 96 · 647 · 40 · 687 · 24 · 8 · 32 · 40 · 72 · 112 · 184 · 296 · 480 · 73 · 553 · 626 · 476 · 399 · 172 · 571 · 40 · 611 · 651 · 559 · 507 · 363 · 167 · 530 · 697 · 524 · 518 · 339 · 154 · 493 · 647 · 437 · 381 · 115 · 496 · 611 · 404 · 312 · 13 · 325 · 338 · 663 · 298 · 258 · 556 · 111 · 667 · 75 · 39 · 114 · 153 · 267 · 420 · 687 · 404 · 388 · 89 · 477 · 566 · 340 · 203 · 543 · 43 · 586 · 629 · 512 · 438 · 247 · 685 · 229 · 211 · 440 · 651 · 388 · 336 · 21 · 357 · 378 · 32 · 410 · 442 · 149 · 591 · 37 · 628 · 665 · 590 · 552 · 439 · 288 · 24 · 312 · 336 · 648 · 281 · 226 · 507 · 30 · 537 · 567 · 401 · 265 · 666 · 228 · 191 · 419 · 610 · 326 · 233 · 559 · 89 · 648 · 34 · 682 · 13 · 695 · 5 · 700 · 2 · 702 · 1",
          "convention": "Clock position 684 is north. Remainder zero is displayed as 703.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 703. The initial state (0, 1) first returns after 684 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 703-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 61 → 703 → 537 → 673 → 703 → 336 → 391 → 152 → 703 → 240 → 682 → 703 → 703 → 474 → 685 → 703 → 117 → 406 → 178 → 420 → 436 → 589 → 49 → 693 → 703 → 210 → 483 → 703 → 703 → 132 → 176 → 703 → 591 → 703 → 703 → 24 → 112 → 97 → 703 → 222 → 560 → 345 → 615 → 703 → 186 → 537 → 703 → 703 → 703 → 639 → 703 → 549 → 697 → 703 → 588 → 703 → 703 → 135 → 114 → 244 → 142 → 567 → 610 → 703 → 273 → 551 → 8 → 631 → 385 → 640 → 703 → 703 → 703 → 114 → 312 → 703 → 703 → 703 → 611 → 426 → 355 → 118 → 382 → 411 → 703 → 703 → 703 → 364 → 113 → 386 → 502 → 610 → 538 → 475 → 703 → 703 → 255 → 421 → 328 → 553 → 628 → 337 → 262 → 45 → 493 → 703 → 703 → 345 → 499 → 640 → 703 → 703 → 703 → 703 → 703 → 703 → 39 → 666 → 667 → 703 → 460 → 169 → 262 → 382 → 580 → 241 → 419 → 114 → 591 → 592 → 703 → 117 → 118 → 81 → 450 → 382 → 520 → 457 → 703 → 703 → 458 → 703 → 18 → 381 → 494 → 321 → 218 → 344 → 439 → 404 → 656 → 703 → 703 → 96 → 652 → 55 → 34 → 552 → 571 → 703 → 596 → 703 → 668 → 703 → 306 → 429 → 703 → 13 → 703 → 96 → 687 → 703 → 80 → 592 → 322 → 691 → 559 → 703 → 327 → 325 → 220 → 676 → 298 → 556 → 667 → 703 → 703 → 703 → 703 → 703 → 703 → 178 → 406 → 364 → 406 → 388 → 703 → 703 → 703 → 330 → 514 → 439 → 703 → 703 → 703 → 703 → 507 → 703 → 703 → 703 → 666 → 703 → 318 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2170, 0, 537, 673, 0, 336, 391, 2261, 0, 1646, 682, 0, 0, 474, 685, 0, 820, 406, 881, 420, 436, 589, 3564, 1396, 0, 913, 2592, 0, 0, 132, 1582, 0, 591, 0, 0, 727, 112, 800, 0, 925, 1263, 1048, 2021, 0, 889, 1240, 0, 0, 0, 2045, 0, 549, 697, 0, 588, 0, 0, 135, 2223, 3759, 1548, 567, 610, 0, 2382, 1254, 1414, 1334, 385, 640, 0, 0, 0, 3629, 3124, 0, 0, 0, 2017, 1129, 355, 1524, 1085, 1817, 0, 0, 0, 1067, 816, 386, 502, 610, 3350, 475, 0, 0, 255, 1827, 328, 553, 628, 3149, 262, 1451, 493, 0, 0, 345, 499, 640, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 742, 666, 667, 0, 1163, 169, 1668, 1085, 1283, 241, 2528, 817, 591, 592, 0, 2226, 821, 2190, 1153, 382, 2629, 457, 0, 0, 3270, 0, 721, 1084, 1197, 1024, 1624, 344, 439, 1810, 656, 0, 0, 96, 652, 1461, 1440, 552, 571, 0, 596, 0, 668, 0, 1009, 3241, 0, 716, 0, 799, 687, 0, 80, 592, 1728, 1394, 559, 0, 2436, 1731, 1626, 676, 298, 556, 667, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 881, 1109, 1770, 1812, 388, 0, 0, 0, 1033, 1920, 439, 0, 0, 0, 0, 507, 0, 0, 0, 666, 0, 2427, 2131, 1. Modulo 703: 4, 26, 178, 61, 0, 537, 673, 0, 336, 391, 152, 0, 240, 682, 0, 0, 474, 685, 0, 117, 406, 178, 420, 436, 589, 49, 693, 0, 210, 483, 0, 0, 132, 176, 0, 591, 0, 0, 24, 112, 97, 0, 222, 560, 345, 615, 0, 186, 537, 0, 0, 0, 639, 0, 549, 697, 0, 588, 0, 0, 135, 114, 244, 142, 567, 610, 0, 273, 551, 8, 631, 385, 640, 0, 0, 0, 114, 312, 0, 0, 0, 611, 426, 355, 118, 382, 411, 0, 0, 0, 364, 113, 386, 502, 610, 538, 475, 0, 0, 255, 421, 328, 553, 628, 337, 262, 45, 493, 0, 0, 345, 499, 640, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 39, 666, 667, 0, 460, 169, 262, 382, 580, 241, 419, 114, 591, 592, 0, 117, 118, 81, 450, 382, 520, 457, 0, 0, 458, 0, 18, 381, 494, 321, 218, 344, 439, 404, 656, 0, 0, 96, 652, 55, 34, 552, 571, 0, 596, 0, 668, 0, 306, 429, 0, 13, 0, 96, 687, 0, 80, 592, 322, 691, 559, 0, 327, 325, 220, 676, 298, 556, 667, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 178, 406, 364, 406, 388, 0, 0, 0, 330, 514, 439, 0, 0, 0, 0, 507, 0, 0, 0, 666, 0, 318, 22, 1. First interval: clock positions 684 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "703 · 3 · 21 · 144 · 666 · 438 · 537 · 507 · 477 · 336 · 24 · 666 · 591 · 357 · 336 · 315 · 651 · 474 · 456 · 438 · 117 · 363 · 315 · 420 · 153 · 39 · 378 · 588 · 381 · 210 · 507 · 144 · 651 · 132 · 630 · 480 · 591 · 72 · 663 · 24 · 96 · 648 · 345 · 222 · 30 · 552 · 594 · 369 · 186 · 420 · 132 · 552 · 684 · 654 · 450 · 549 · 543 · 537 · 588 · 96 · 684 · 135 · 258 · 141 · 222 · 567 · 474 · 381 · 309 · 36 · 153 · 573 · 255 · 192 · 129 · 321 · 450 · 573 · 480 · 111 · 591 · 702 · 135 · 426 · 78 · 339 · 456 · 426 · 108 · 534 · 642 · 594 · 39 · 309 · 108 · 15 · 666 · 438 · 210 · 648 · 255 · 600 · 225 · 75 · 703 · 534 · 93 · 648 · 438 · 228 · 666 · 345 · 141 · 78 · 15 · 93 · 108 · 201 · 309 · 510 · 39 · 666 · 630 · 594 · 642 · 108 · 303 · 438 · 654 · 192 · 135 · 114 · 591 · 480 · 369 · 201 · 189 · 117 · 450 · 129 · 645 · 399 · 153 · 552 · 600 · 309 · 18 · 381 · 222 · 321 · 18 · 267 · 3 · 36 · 510 · 135 · 645 · 96 · 537 · 450 · 189 · 552 · 420 · 288 · 591 · 186 · 594 · 225 · 552 · 549 · 222 · 648 · 303 · 96 · 687 · 24 · 72 · 480 · 399 · 651 · 507 · 363 · 339 · 381 · 312 · 663 · 258 · 111 · 75 · 39 · 114 · 153 · 267 · 420 · 687 · 477 · 543 · 438 · 651 · 336 · 21 · 357 · 378 · 591 · 552 · 288 · 24 · 312 · 336 · 648 · 507 · 30 · 537 · 567 · 666 · 228 · 648 · 702",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 684, 4, 8, 12, 19, 20, 23, 25, 26, 29, 31, 38, 39, 45, 47, 48, 49, 52, 54, 55, 58, 62, 66, 69, 71, 73, 82, 88, 89, 92, 101, 102, 103, 106, 112, 113, 116, 117, 118, 121, 125, 129, 130, 133, 138, 143, 149, 150, 153, 159, 160, 161, 162, 168, 169, 172, 174, 175, 178, 179, 180, 183, 192, 204, 209, 212, 214, 215, 221, 226, 233, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 256, 265, 266, 267, 268, 273, 276, 278, 284, 288, 294, 295, 296, 297, 301, 307, 311, 313, 315, 323, 325, 326, 327, 330, 336, 338, 340, 342, 350, 352, 357, 359, 360, 361, 364, 366, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 377, 380, 382, 383, 387, 389, 394, 398, 402, 404, 411, 414, 417, 419, 420, 426, 430, 436, 439, 441, 448, 450, 451, 452, 462, 463, 466, 469, 475, 478, 484, 488, 490, 496, 500, 501, 502, 505, 509, 515, 520, 523, 525, 526, 530, 531, 535, 536, 541, 550, 551, 555, 556, 559, 562, 563, 567, 571, 576, 581, 583, 584, 590, 595, 600, 604, 606, 608, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 620, 624, 629, 635, 637, 638, 639, 640, 645, 650, 652, 653, 654, 655, 656, 659, 660, 661, 662, 665, 666, 674, 682. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m703p684",
          "title": "Fibonacci M703P684",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 684 positions; Beta uses 703. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "704": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "480 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "704 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 283 · 189 · 472 · 661 · 429 · 386 · 111 · 497 · 608 · 401 · 305 · 2 · 307 · 309 · 616 · 221 · 133 · 354 · 487 · 137 · 624 · 57 · 681 · 34 · 11 · 45 · 56 · 101 · 157 · 258 · 415 · 673 · 384 · 353 · 33 · 386 · 419 · 101 · 520 · 621 · 437 · 354 · 87 · 441 · 528 · 265 · 89 · 354 · 443 · 93 · 536 · 629 · 461 · 386 · 143 · 529 · 672 · 497 · 465 · 258 · 19 · 277 · 296 · 573 · 165 · 34 · 199 · 233 · 432 · 665 · 393 · 354 · 43 · 397 · 440 · 133 · 573 · 2 · 575 · 577 · 448 · 321 · 65 · 386 · 451 · 133 · 584 · 13 · 597 · 610 · 503 · 409 · 208 · 617 · 121 · 34 · 155 · 189 · 344 · 533 · 173 · 2 · 175 · 177 · 352 · 529 · 177 · 2 · 179 · 181 · 360 · 541 · 197 · 34 · 231 · 265 · 496 · 57 · 553 · 610 · 459 · 365 · 120 · 485 · 605 · 386 · 287 · 673 · 256 · 225 · 481 · 2 · 483 · 485 · 264 · 45 · 309 · 354 · 663 · 313 · 272 · 585 · 153 · 34 · 187 · 221 · 408 · 629 · 333 · 258 · 591 · 145 · 32 · 177 · 209 · 386 · 595 · 277 · 168 · 445 · 613 · 354 · 263 · 617 · 176 · 89 · 265 · 354 · 619 · 269 · 184 · 453 · 637 · 386 · 319 · 1 · 320 · 321 · 641 · 258 · 195 · 453 · 648 · 397 · 341 · 34 · 375 · 409 · 80 · 489 · 569 · 354 · 219 · 573 · 88 · 661 · 45 · 2 · 47 · 49 · 96 · 145 · 241 · 386 · 627 · 309 · 232 · 541 · 69 · 610 · 679 · 585 · 560 · 441 · 297 · 34 · 331 · 365 · 696 · 357 · 349 · 2 · 351 · 353 · 704 · 353 · 353 · 2 · 355 · 357 · 8 · 365 · 373 · 34 · 407 · 441 · 144 · 585 · 25 · 610 · 635 · 541 · 472 · 309 · 77 · 386 · 463 · 145 · 608 · 49 · 657 · 2 · 659 · 661 · 616 · 573 · 485 · 354 · 135 · 489 · 624 · 409 · 329 · 34 · 363 · 397 · 56 · 453 · 509 · 258 · 63 · 321 · 384 · 1 · 385 · 386 · 67 · 453 · 520 · 269 · 85 · 354 · 439 · 89 · 528 · 617 · 441 · 354 · 91 · 445 · 536 · 277 · 109 · 386 · 495 · 177 · 672 · 145 · 113 · 258 · 371 · 629 · 296 · 221 · 517 · 34 · 551 · 585 · 432 · 313 · 41 · 354 · 395 · 45 · 440 · 485 · 221 · 2 · 223 · 225 · 448 · 673 · 417 · 386 · 99 · 485 · 584 · 365 · 245 · 610 · 151 · 57 · 208 · 265 · 473 · 34 · 507 · 541 · 344 · 181 · 525 · 2 · 527 · 529 · 352 · 177 · 529 · 2 · 531 · 533 · 360 · 189 · 549 · 34 · 583 · 617 · 496 · 409 · 201 · 610 · 107 · 13 · 120 · 133 · 253 · 386 · 639 · 321 · 256 · 577 · 129 · 2 · 131 · 133 · 264 · 397 · 661 · 354 · 311 · 665 · 272 · 233 · 505 · 34 · 539 · 573 · 408 · 277 · 685 · 258 · 239 · 497 · 32 · 529 · 561 · 386 · 243 · 629 · 168 · 93 · 261 · 354 · 615 · 265 · 176 · 441 · 617 · 354 · 267 · 621 · 184 · 101 · 285 · 386 · 671 · 353 · 320 · 673 · 289 · 258 · 547 · 101 · 648 · 45 · 693 · 34 · 23 · 57 · 80 · 137 · 217 · 354 · 571 · 221 · 88 · 309 · 397 · 2 · 399 · 401 · 96 · 497 · 593 · 386 · 275 · 661 · 232 · 189 · 421 · 610 · 327 · 233 · 560 · 89 · 649 · 34 · 683 · 13 · 696 · 5 · 701 · 2 · 703 · 1",
          "convention": "Clock position 480 is north. Remainder zero is displayed as 704.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 704. The initial state (0, 1) first returns after 480 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 704-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 95 → 429 → 386 → 8 → 266 → 624 → 704 → 704 → 45 → 314 → 384 → 353 → 18 → 437 → 704 → 704 → 704 → 354 → 443 → 572 → 497 → 704 → 592 → 704 → 466 → 665 → 704 → 309 → 194 → 224 → 545 → 523 → 177 → 362 → 68 → 57 → 459 → 365 → 580 → 483 → 485 → 704 → 704 → 704 → 704 → 585 → 704 → 442 → 629 → 704 → 704 → 177 → 59 → 354 → 2 → 368 → 255 → 641 → 704 → 704 → 704 → 68 → 489 → 569 → 704 → 704 → 45 → 98 → 68 → 704 → 69 → 585 → 560 → 704 → 26 → 704 → 351 → 353 → 359 → 483 → 704 → 704 → 171 → 320 → 530 → 485 → 704 → 704 → 704 → 68 → 453 → 509 → 704 → 704 → 704 → 135 → 170 → 528 → 617 → 704 → 436 → 704 → 704 → 258 → 507 → 704 → 354 → 395 → 667 → 417 → 386 → 328 → 276 → 362 → 2 → 531 → 533 → 704 → 704 → 27 → 26 → 68 → 704 → 129 → 266 → 354 → 447 → 704 → 258 → 593 → 386 → 629 → 704 → 704 → 704 → 704 → 441 → 617 → 704 → 704 → 285 → 580 → 648 → 704 → 704 → 57 → 434 → 176 → 399 → 401 → 532 → 327 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1503, 1133, 386, 2120, 970, 624, 0, 0, 45, 314, 1088, 353, 1426, 437, 0, 0, 0, 354, 443, 2684, 497, 0, 592, 0, 466, 665, 0, 1013, 1602, 1632, 2657, 1227, 881, 362, 772, 761, 1163, 365, 2692, 483, 485, 0, 0, 0, 0, 585, 0, 442, 629, 0, 0, 177, 1467, 1058, 1410, 1072, 1663, 641, 0, 0, 0, 772, 489, 569, 0, 0, 749, 98, 772, 0, 773, 1289, 560, 0, 730, 0, 351, 353, 1063, 1187, 0, 0, 2283, 1728, 1938, 485, 0, 0, 0, 772, 453, 509, 0, 0, 0, 839, 874, 528, 617, 0, 1844, 0, 0, 258, 2619, 0, 354, 395, 1371, 1121, 386, 2440, 980, 1066, 1410, 531, 533, 0, 0, 2139, 730, 772, 0, 833, 266, 1058, 2559, 0, 962, 1297, 386, 629, 0, 0, 0, 0, 441, 617, 0, 0, 285, 2692, 648, 0, 0, 57, 434, 880, 399, 401, 2644, 1031, 2261, 1412. Modulo 704: 4, 26, 178, 95, 429, 386, 8, 266, 624, 0, 0, 45, 314, 384, 353, 18, 437, 0, 0, 0, 354, 443, 572, 497, 0, 592, 0, 466, 665, 0, 309, 194, 224, 545, 523, 177, 362, 68, 57, 459, 365, 580, 483, 485, 0, 0, 0, 0, 585, 0, 442, 629, 0, 0, 177, 59, 354, 2, 368, 255, 641, 0, 0, 0, 68, 489, 569, 0, 0, 45, 98, 68, 0, 69, 585, 560, 0, 26, 0, 351, 353, 359, 483, 0, 0, 171, 320, 530, 485, 0, 0, 0, 68, 453, 509, 0, 0, 0, 135, 170, 528, 617, 0, 436, 0, 0, 258, 507, 0, 354, 395, 667, 417, 386, 328, 276, 362, 2, 531, 533, 0, 0, 27, 26, 68, 0, 129, 266, 354, 447, 0, 258, 593, 386, 629, 0, 0, 0, 0, 441, 617, 0, 0, 285, 580, 648, 0, 0, 57, 434, 176, 399, 401, 532, 327, 149, 4. First interval: clock positions 480 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "704 · 3 · 21 · 144 · 189 · 429 · 111 · 309 · 354 · 624 · 57 · 681 · 45 · 258 · 384 · 33 · 621 · 354 · 87 · 441 · 528 · 354 · 93 · 672 · 465 · 258 · 573 · 165 · 432 · 393 · 354 · 573 · 321 · 597 · 189 · 177 · 177 · 360 · 231 · 57 · 459 · 120 · 225 · 483 · 264 · 45 · 309 · 354 · 663 · 585 · 153 · 408 · 333 · 258 · 591 · 177 · 168 · 354 · 354 · 453 · 321 · 258 · 195 · 453 · 648 · 375 · 489 · 354 · 219 · 573 · 45 · 96 · 627 · 309 · 69 · 585 · 441 · 297 · 696 · 357 · 351 · 704 · 357 · 441 · 144 · 585 · 309 · 657 · 573 · 354 · 135 · 489 · 624 · 363 · 453 · 258 · 63 · 321 · 384 · 453 · 354 · 528 · 441 · 354 · 495 · 177 · 672 · 258 · 585 · 432 · 354 · 45 · 225 · 417 · 99 · 57 · 507 · 525 · 177 · 531 · 360 · 189 · 549 · 201 · 120 · 639 · 321 · 129 · 264 · 354 · 573 · 408 · 258 · 561 · 243 · 168 · 93 · 261 · 354 · 615 · 441 · 354 · 267 · 621 · 285 · 258 · 648 · 45 · 693 · 57 · 354 · 309 · 399 · 96 · 189 · 327 · 696",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 480, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 29, 33, 36, 37, 38, 41, 45, 48, 50, 55, 57, 58, 59, 60, 63, 65, 72, 74, 75, 79, 80, 84, 86, 87, 92, 97, 104, 113, 119, 122, 126, 130, 133, 136, 138, 145, 148, 150, 151, 152, 153, 154, 157, 158, 162, 164, 165, 166, 169, 174, 177, 183, 187, 193, 195, 196, 197, 198, 202, 205, 207, 208, 209, 212, 216, 220, 221, 224, 227, 229, 230, 234, 235, 238, 240, 245, 251, 252, 253, 259, 266, 271, 273, 274, 275, 276, 280, 283, 285, 286, 287, 288, 293, 297, 300, 302, 303, 310, 311, 312, 315, 323, 324, 327, 329, 335, 338, 340, 347, 352, 356, 361, 364, 366, 367, 368, 374, 378, 382, 383, 386, 390, 393, 401, 402, 405, 410, 412, 414, 415, 416, 417, 418, 421, 423, 424, 425, 428, 435, 438, 439, 440, 443, 447, 451, 454, 456, 463, 466, 474. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m704p480",
          "title": "Fibonacci M704P480",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 480 positions; Beta uses 704. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "705": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "160 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "705 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 282 · 187 · 469 · 656 · 420 · 371 · 86 · 457 · 543 · 295 · 133 · 428 · 561 · 284 · 140 · 424 · 564 · 283 · 142 · 425 · 567 · 287 · 149 · 436 · 585 · 316 · 196 · 512 · 3 · 515 · 518 · 328 · 141 · 469 · 610 · 374 · 279 · 653 · 227 · 175 · 402 · 577 · 274 · 146 · 420 · 566 · 281 · 142 · 423 · 565 · 283 · 143 · 426 · 569 · 290 · 154 · 444 · 598 · 337 · 230 · 567 · 92 · 659 · 46 · 705 · 46 · 46 · 92 · 138 · 230 · 368 · 598 · 261 · 154 · 415 · 569 · 279 · 143 · 422 · 565 · 282 · 142 · 424 · 566 · 285 · 146 · 431 · 577 · 303 · 175 · 478 · 653 · 426 · 374 · 95 · 469 · 564 · 328 · 187 · 515 · 702 · 512 · 509 · 316 · 120 · 436 · 556 · 287 · 138 · 425 · 563 · 283 · 141 · 424 · 565 · 284 · 144 · 428 · 572 · 295 · 162 · 457 · 619 · 371 · 285 · 656 · 236 · 187 · 423 · 610 · 328 · 233 · 561 · 89 · 650 · 34 · 684 · 13 · 697 · 5 · 702 · 2 · 704 · 1",
          "convention": "Clock position 160 is north. Remainder zero is displayed as 705.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 705. The initial state (0, 1) first returns after 160 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 705-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 515 → 607 → 209 → 151 → 143 → 145 → 167 → 319 → 656 → 43 → 350 → 292 → 284 → 286 → 308 → 460 → 92 → 184 → 491 → 433 → 425 → 427 → 449 → 601 → 233 → 325 → 632 → 574 → 566 → 568 → 590 → 37 → 374 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1312, 914, 856, 848, 850, 872, 1024, 1361, 1453, 1055, 997, 989, 991, 1013, 1165, 797, 184, 1196, 1138, 1130, 1132, 1154, 1306, 938, 1030, 1337, 1279, 1271, 1273, 1295, 1447, 1079, 1171, 773, 715, 707. Modulo 705: 4, 26, 178, 515, 607, 209, 151, 143, 145, 167, 319, 656, 43, 350, 292, 284, 286, 308, 460, 92, 184, 491, 433, 425, 427, 449, 601, 233, 325, 632, 574, 566, 568, 590, 37, 374, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 160 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "705 · 3 · 21 · 144 · 282 · 420 · 543 · 561 · 564 · 567 · 585 · 3 · 141 · 279 · 402 · 420 · 423 · 426 · 444 · 567 · 705 · 138 · 261 · 279 · 282 · 285 · 303 · 426 · 564 · 702 · 120 · 138 · 141 · 144 · 162 · 285 · 423 · 561 · 684 · 702",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 160, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m705p160",
          "title": "Fibonacci M705P160",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 160 positions; Beta uses 705. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "706": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "708 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "706 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 281 · 185 · 466 · 651 · 411 · 356 · 61 · 417 · 478 · 189 · 667 · 150 · 111 · 261 · 372 · 633 · 299 · 226 · 525 · 45 · 570 · 615 · 479 · 388 · 161 · 549 · 4 · 553 · 557 · 404 · 255 · 659 · 208 · 161 · 369 · 530 · 193 · 17 · 210 · 227 · 437 · 664 · 395 · 353 · 42 · 395 · 437 · 126 · 563 · 689 · 546 · 529 · 369 · 192 · 561 · 47 · 608 · 655 · 557 · 506 · 357 · 157 · 514 · 671 · 479 · 444 · 217 · 661 · 172 · 127 · 299 · 426 · 19 · 445 · 464 · 203 · 667 · 164 · 125 · 289 · 414 · 703 · 411 · 408 · 113 · 521 · 634 · 449 · 377 · 120 · 497 · 617 · 408 · 319 · 21 · 340 · 361 · 701 · 356 · 351 · 1 · 352 · 353 · 705 · 352 · 351 · 703 · 348 · 345 · 693 · 332 · 319 · 651 · 264 · 209 · 473 · 682 · 449 · 425 · 168 · 593 · 55 · 648 · 703 · 645 · 642 · 581 · 517 · 392 · 203 · 595 · 92 · 687 · 73 · 54 · 127 · 181 · 308 · 489 · 91 · 580 · 671 · 545 · 510 · 349 · 153 · 502 · 655 · 451 · 400 · 145 · 545 · 690 · 529 · 513 · 336 · 143 · 479 · 622 · 395 · 311 · 706 · 311 · 311 · 622 · 227 · 143 · 370 · 513 · 177 · 690 · 161 · 145 · 306 · 451 · 51 · 502 · 553 · 349 · 196 · 545 · 35 · 580 · 615 · 489 · 398 · 181 · 579 · 54 · 633 · 687 · 614 · 595 · 503 · 392 · 189 · 581 · 64 · 645 · 3 · 648 · 651 · 593 · 538 · 425 · 257 · 682 · 233 · 209 · 442 · 651 · 387 · 332 · 13 · 345 · 358 · 703 · 355 · 352 · 1 · 353 · 354 · 1 · 355 · 356 · 5 · 361 · 366 · 21 · 387 · 408 · 89 · 497 · 586 · 377 · 257 · 634 · 185 · 113 · 298 · 411 · 3 · 414 · 417 · 125 · 542 · 667 · 503 · 464 · 261 · 19 · 280 · 299 · 579 · 172 · 45 · 217 · 262 · 479 · 35 · 514 · 549 · 357 · 200 · 557 · 51 · 608 · 659 · 561 · 514 · 369 · 177 · 546 · 17 · 563 · 580 · 437 · 311 · 42 · 353 · 395 · 42 · 437 · 479 · 210 · 689 · 193 · 176 · 369 · 545 · 208 · 47 · 255 · 302 · 557 · 153 · 4 · 157 · 161 · 318 · 479 · 91 · 570 · 661 · 525 · 480 · 299 · 73 · 372 · 445 · 111 · 556 · 667 · 517 · 478 · 289 · 61 · 350 · 411 · 55 · 466 · 521 · 281 · 96 · 377 · 473 · 144 · 617 · 55 · 672 · 21 · 693 · 8 · 701 · 3 · 704 · 1 · 705 · 706 · 705 · 705 · 704 · 703 · 701 · 698 · 693 · 685 · 672 · 651 · 617 · 562 · 473 · 329 · 96 · 425 · 521 · 240 · 55 · 295 · 350 · 645 · 289 · 228 · 517 · 39 · 556 · 595 · 445 · 334 · 73 · 407 · 480 · 181 · 661 · 136 · 91 · 227 · 318 · 545 · 157 · 702 · 153 · 149 · 302 · 451 · 47 · 498 · 545 · 337 · 176 · 513 · 689 · 496 · 479 · 269 · 42 · 311 · 353 · 664 · 311 · 269 · 580 · 143 · 17 · 160 · 177 · 337 · 514 · 145 · 659 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 549 · 192 · 35 · 227 · 262 · 489 · 45 · 534 · 579 · 407 · 280 · 687 · 261 · 242 · 503 · 39 · 542 · 581 · 417 · 292 · 3 · 295 · 298 · 593 · 185 · 72 · 257 · 329 · 586 · 209 · 89 · 298 · 387 · 685 · 366 · 345 · 5 · 350 · 355 · 705 · 354 · 353 · 1 · 354 · 355 · 3 · 358 · 361 · 13 · 374 · 387 · 55 · 442 · 497 · 233 · 24 · 257 · 281 · 538 · 113 · 651 · 58 · 3 · 61 · 64 · 125 · 189 · 314 · 503 · 111 · 614 · 19 · 633 · 652 · 579 · 525 · 398 · 217 · 615 · 126 · 35 · 161 · 196 · 357 · 553 · 204 · 51 · 255 · 306 · 561 · 161 · 16 · 177 · 193 · 370 · 563 · 227 · 84 · 311 · 395 · 706 · 395 · 395 · 84 · 479 · 563 · 336 · 193 · 529 · 16 · 545 · 561 · 400 · 255 · 655 · 204 · 153 · 357 · 510 · 161 · 671 · 126 · 91 · 217 · 308 · 525 · 127 · 652 · 73 · 19 · 92 · 111 · 203 · 314 · 517 · 125 · 642 · 61 · 703 · 58 · 55 · 113 · 168 · 281 · 449 · 24 · 473 · 497 · 264 · 55 · 319 · 374 · 693 · 361 · 348 · 3 · 351 · 354 · 705 · 353 · 352 · 705 · 351 · 350 · 701 · 345 · 340 · 685 · 319 · 298 · 617 · 209 · 120 · 329 · 449 · 72 · 521 · 593 · 408 · 295 · 703 · 292 · 289 · 581 · 164 · 39 · 203 · 242 · 445 · 687 · 426 · 407 · 127 · 534 · 661 · 489 · 444 · 227 · 671 · 192 · 157 · 349 · 506 · 149 · 655 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 529 · 160 · 689 · 143 · 126 · 269 · 395 · 664 · 353 · 311 · 664 · 269 · 227 · 496 · 17 · 513 · 530 · 337 · 161 · 498 · 659 · 451 · 404 · 149 · 553 · 702 · 549 · 545 · 388 · 227 · 615 · 136 · 45 · 181 · 226 · 407 · 633 · 334 · 261 · 595 · 150 · 39 · 189 · 228 · 417 · 645 · 356 · 295 · 651 · 240 · 185 · 425 · 610 · 329 · 233 · 562 · 89 · 651 · 34 · 685 · 13 · 698 · 5 · 703 · 2 · 705 · 1",
          "convention": "Clock position 708 is north. Remainder zero is displayed as 706.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 706. The initial state (0, 1) first returns after 708 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 706-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 34 → 706 → 417 → 478 → 667 → 706 → 706 → 706 → 706 → 525 → 706 → 706 → 706 → 322 → 106 → 322 → 34 → 664 → 126 → 546 → 529 → 706 → 706 → 255 → 409 → 64 → 258 → 703 → 706 → 682 → 408 → 319 → 346 → 706 → 352 → 703 → 706 → 706 → 651 → 706 → 120 → 648 → 703 → 706 → 262 → 73 → 616 → 475 → 349 → 580 → 529 → 706 → 538 → 572 → 706 → 706 → 306 → 451 → 642 → 706 → 579 → 706 → 706 → 706 → 692 → 645 → 706 → 706 → 706 → 555 → 706 → 345 → 4 → 372 → 706 → 706 → 706 → 212 → 706 → 706 → 706 → 183 → 598 → 172 → 95 → 706 → 51 → 561 → 514 → 706 → 706 → 496 → 42 → 210 → 352 → 94 → 153 → 322 → 570 → 661 → 706 → 372 → 445 → 94 → 617 → 144 → 672 → 706 → 706 → 3 → 705 → 706 → 706 → 706 → 688 → 685 → 706 → 569 → 240 → 700 → 289 → 517 → 292 → 590 → 702 → 706 → 243 → 352 → 521 → 690 → 341 → 698 → 706 → 524 → 706 → 706 → 706 → 687 → 706 → 39 → 417 → 292 → 665 → 356 → 685 → 706 → 4 → 706 → 354 → 355 → 400 → 521 → 483 → 58 → 250 → 111 → 633 → 652 → 706 → 615 → 706 → 392 → 553 → 706 → 706 → 706 → 706 → 177 → 647 → 706 → 84 → 336 → 577 → 400 → 655 → 706 → 706 → 706 → 126 → 616 → 257 → 453 → 284 → 24 → 264 → 42 → 361 → 706 → 706 → 706 → 706 → 705 → 706 → 345 → 350 → 72 → 408 → 206 → 184 → 706 → 534 → 661 → 706 → 192 → 694 → 446 → 135 → 322 → 98 → 706 → 454 → 136 → 108 → 334 → 595 → 706 → 706 → 706 → 706 → 706 → 651 → 706 → 315 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2152, 0, 417, 478, 667, 0, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 1028, 1518, 1028, 740, 2076, 832, 1252, 529, 0, 0, 2373, 1821, 1476, 2376, 703, 0, 2094, 1114, 319, 1758, 706, 352, 703, 0, 0, 651, 0, 2238, 648, 703, 0, 2380, 73, 616, 1887, 349, 2698, 529, 0, 1950, 1984, 0, 0, 306, 451, 2760, 0, 579, 0, 0, 0, 2104, 645, 0, 0, 0, 3379, 0, 345, 2122, 1078, 0, 0, 0, 3036, 0, 0, 0, 2301, 598, 172, 1507, 0, 757, 1267, 514, 0, 0, 1908, 748, 916, 1058, 800, 859, 322, 570, 661, 0, 372, 445, 2918, 1323, 850, 672, 0, 0, 709, 705, 0, 0, 0, 2806, 685, 0, 1981, 946, 700, 289, 517, 2410, 1296, 702, 0, 949, 1058, 1933, 2808, 1753, 698, 0, 524, 0, 0, 0, 687, 0, 745, 1123, 292, 1371, 1768, 685, 0, 710, 0, 354, 355, 1106, 1227, 1189, 58, 250, 817, 633, 652, 0, 615, 0, 392, 553, 0, 0, 0, 0, 177, 1353, 706, 790, 1042, 1283, 400, 655, 0, 0, 0, 832, 616, 963, 1159, 990, 730, 970, 748, 361, 0, 0, 0, 0, 705, 0, 1051, 2468, 778, 1114, 2324, 890, 0, 534, 661, 0, 898, 2106, 1858, 3665, 1028, 2216, 0, 1160, 136, 814, 334, 595, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 2433, 2140, 1. Modulo 706: 4, 26, 178, 34, 0, 417, 478, 667, 0, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 322, 106, 322, 34, 664, 126, 546, 529, 0, 0, 255, 409, 64, 258, 703, 0, 682, 408, 319, 346, 0, 352, 703, 0, 0, 651, 0, 120, 648, 703, 0, 262, 73, 616, 475, 349, 580, 529, 0, 538, 572, 0, 0, 306, 451, 642, 0, 579, 0, 0, 0, 692, 645, 0, 0, 0, 555, 0, 345, 4, 372, 0, 0, 0, 212, 0, 0, 0, 183, 598, 172, 95, 0, 51, 561, 514, 0, 0, 496, 42, 210, 352, 94, 153, 322, 570, 661, 0, 372, 445, 94, 617, 144, 672, 0, 0, 3, 705, 0, 0, 0, 688, 685, 0, 569, 240, 700, 289, 517, 292, 590, 702, 0, 243, 352, 521, 690, 341, 698, 0, 524, 0, 0, 0, 687, 0, 39, 417, 292, 665, 356, 685, 0, 4, 0, 354, 355, 400, 521, 483, 58, 250, 111, 633, 652, 0, 615, 0, 392, 553, 0, 0, 0, 0, 177, 647, 0, 84, 336, 577, 400, 655, 0, 0, 0, 126, 616, 257, 453, 284, 24, 264, 42, 361, 0, 0, 0, 0, 705, 0, 345, 350, 72, 408, 206, 184, 0, 534, 661, 0, 192, 694, 446, 135, 322, 98, 0, 454, 136, 108, 334, 595, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 315, 22, 1. First interval: clock positions 708 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "706 · 3 · 21 · 144 · 651 · 411 · 417 · 189 · 150 · 111 · 261 · 372 · 633 · 525 · 45 · 570 · 615 · 549 · 255 · 369 · 210 · 42 · 126 · 546 · 369 · 192 · 561 · 357 · 444 · 426 · 414 · 411 · 408 · 120 · 408 · 21 · 351 · 705 · 351 · 348 · 345 · 693 · 651 · 264 · 168 · 648 · 645 · 642 · 687 · 54 · 489 · 510 · 153 · 690 · 513 · 336 · 706 · 513 · 177 · 690 · 306 · 51 · 615 · 489 · 579 · 54 · 633 · 687 · 189 · 645 · 3 · 648 · 651 · 651 · 387 · 345 · 354 · 366 · 21 · 387 · 408 · 411 · 3 · 414 · 417 · 261 · 579 · 45 · 549 · 357 · 51 · 561 · 369 · 177 · 546 · 42 · 42 · 210 · 369 · 255 · 153 · 318 · 570 · 525 · 480 · 372 · 111 · 411 · 96 · 144 · 672 · 21 · 693 · 3 · 705 · 706 · 705 · 705 · 693 · 672 · 651 · 96 · 240 · 645 · 228 · 39 · 480 · 318 · 702 · 153 · 498 · 513 · 42 · 177 · 51 · 549 · 192 · 489 · 45 · 534 · 579 · 687 · 261 · 39 · 417 · 3 · 72 · 387 · 366 · 345 · 705 · 354 · 354 · 3 · 387 · 24 · 651 · 3 · 189 · 111 · 633 · 579 · 525 · 615 · 126 · 357 · 204 · 51 · 255 · 306 · 561 · 177 · 84 · 706 · 84 · 336 · 561 · 255 · 204 · 153 · 357 · 510 · 126 · 525 · 111 · 642 · 168 · 24 · 264 · 693 · 348 · 3 · 351 · 354 · 705 · 705 · 351 · 345 · 120 · 72 · 408 · 39 · 687 · 426 · 534 · 489 · 444 · 192 · 192 · 126 · 513 · 498 · 702 · 549 · 615 · 45 · 633 · 261 · 150 · 39 · 189 · 228 · 417 · 645 · 651 · 240 · 651 · 705",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 708, 4, 8, 12, 19, 20, 23, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 36, 37, 41, 46, 50, 54, 60, 63, 66, 68, 69, 70, 76, 81, 87, 96, 98, 99, 105, 108, 110, 115, 119, 121, 123, 124, 125, 128, 129, 135, 138, 140, 141, 148, 150, 154, 159, 161, 168, 170, 171, 177, 184, 185, 186, 189, 191, 199, 200, 203, 204, 205, 206, 211, 214, 215, 216, 217, 226, 227, 230, 237, 243, 244, 245, 246, 256, 257, 258, 259, 265, 269, 271, 277, 278, 281, 284, 286, 287, 288, 294, 297, 300, 304, 308, 311, 315, 318, 320, 321, 324, 326, 334, 339, 342, 345, 346, 347, 350, 353, 354, 355, 356, 361, 363, 364, 369, 372, 376, 378, 380, 387, 393, 396, 397, 402, 406, 411, 421, 427, 431, 432, 436, 437, 438, 439, 442, 443, 446, 449, 451, 456, 463, 465, 466, 470, 471, 474, 476, 481, 486, 491, 493, 497, 500, 503, 505, 506, 509, 510, 514, 516, 517, 518, 519, 520, 523, 528, 531, 534, 537, 542, 544, 546, 547, 548, 549, 552, 556, 562, 567, 573, 576, 579, 583, 585, 586, 587, 588, 589, 592, 593, 596, 603, 606, 609, 616, 620, 621, 624, 626, 627, 630, 639, 645, 656, 660, 666, 667, 671, 673, 677, 679, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 689, 690, 698, 706. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m706p708",
          "title": "Fibonacci M706P708",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 708 positions; Beta uses 706. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "707": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "400 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "707 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 280 · 183 · 463 · 646 · 402 · 341 · 36 · 377 · 413 · 83 · 496 · 579 · 368 · 240 · 608 · 141 · 42 · 183 · 225 · 408 · 633 · 334 · 260 · 594 · 147 · 34 · 181 · 215 · 396 · 611 · 300 · 204 · 504 · 1 · 505 · 506 · 304 · 103 · 407 · 510 · 210 · 13 · 223 · 236 · 459 · 695 · 447 · 435 · 175 · 610 · 78 · 688 · 59 · 40 · 99 · 139 · 238 · 377 · 615 · 285 · 193 · 478 · 671 · 442 · 406 · 141 · 547 · 688 · 528 · 509 · 330 · 132 · 462 · 594 · 349 · 236 · 585 · 114 · 699 · 106 · 98 · 204 · 302 · 506 · 101 · 607 · 1 · 608 · 609 · 510 · 412 · 215 · 627 · 135 · 55 · 190 · 245 · 435 · 680 · 408 · 381 · 82 · 463 · 545 · 301 · 139 · 440 · 579 · 312 · 184 · 496 · 680 · 469 · 442 · 204 · 646 · 143 · 82 · 225 · 307 · 532 · 132 · 664 · 89 · 46 · 135 · 181 · 316 · 497 · 106 · 603 · 2 · 605 · 607 · 505 · 405 · 203 · 608 · 104 · 5 · 109 · 114 · 223 · 337 · 560 · 190 · 43 · 233 · 276 · 509 · 78 · 587 · 665 · 545 · 503 · 341 · 137 · 478 · 615 · 386 · 294 · 680 · 267 · 240 · 507 · 40 · 547 · 587 · 427 · 307 · 27 · 334 · 361 · 695 · 349 · 337 · 686 · 316 · 295 · 611 · 199 · 103 · 302 · 405 · 707 · 405 · 405 · 103 · 508 · 611 · 412 · 316 · 21 · 337 · 358 · 695 · 346 · 334 · 680 · 307 · 280 · 587 · 160 · 40 · 200 · 240 · 440 · 680 · 413 · 386 · 92 · 478 · 570 · 341 · 204 · 545 · 42 · 587 · 629 · 509 · 431 · 233 · 664 · 190 · 147 · 337 · 484 · 114 · 598 · 5 · 603 · 608 · 504 · 405 · 202 · 607 · 102 · 2 · 104 · 106 · 210 · 316 · 526 · 135 · 661 · 89 · 43 · 132 · 175 · 307 · 482 · 82 · 564 · 646 · 503 · 442 · 238 · 680 · 211 · 184 · 395 · 579 · 267 · 139 · 406 · 545 · 244 · 82 · 326 · 408 · 27 · 435 · 462 · 190 · 652 · 135 · 80 · 215 · 295 · 510 · 98 · 608 · 706 · 607 · 606 · 506 · 405 · 204 · 609 · 106 · 8 · 114 · 122 · 236 · 358 · 594 · 245 · 132 · 377 · 509 · 179 · 688 · 160 · 141 · 301 · 442 · 36 · 478 · 514 · 285 · 92 · 377 · 469 · 139 · 608 · 40 · 648 · 688 · 629 · 610 · 532 · 435 · 260 · 695 · 248 · 236 · 484 · 13 · 497 · 510 · 300 · 103 · 403 · 506 · 202 · 1 · 203 · 204 · 407 · 611 · 311 · 215 · 526 · 34 · 560 · 594 · 447 · 334 · 74 · 408 · 482 · 183 · 665 · 141 · 99 · 240 · 339 · 579 · 211 · 83 · 294 · 377 · 671 · 341 · 305 · 646 · 244 · 183 · 427 · 610 · 330 · 233 · 563 · 89 · 652 · 34 · 686 · 13 · 699 · 5 · 704 · 2 · 706 · 1",
          "convention": "Clock position 400 is north. Remainder zero is displayed as 707.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 707. The initial state (0, 1) first returns after 400 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 707-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 86 → 402 → 341 → 662 → 368 → 608 → 707 → 707 → 707 → 707 → 707 → 594 → 707 → 430 → 611 → 707 → 707 → 412 → 707 → 472 → 695 → 707 → 78 → 80 → 47 → 707 → 69 → 528 → 509 → 707 → 707 → 707 → 585 → 707 → 707 → 204 → 4 → 707 → 627 → 707 → 490 → 680 → 707 → 556 → 707 → 150 → 164 → 132 → 92 → 393 → 305 → 322 → 172 → 509 → 428 → 386 → 680 → 707 → 707 → 494 → 346 → 707 → 707 → 707 → 536 → 82 → 368 → 341 → 545 → 415 → 114 → 603 → 608 → 707 → 102 → 212 → 135 → 86 → 339 → 471 → 707 → 328 → 707 → 707 → 707 → 135 → 590 → 605 → 506 → 707 → 707 → 114 → 9 → 245 → 499 → 36 → 285 → 311 → 338 → 312 → 707 → 4 → 543 → 707 → 408 → 482 → 665 → 707 → 707 → 707 → 707 → 294 → 463 → 330 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1500, 1109, 341, 1369, 368, 608, 0, 0, 0, 0, 0, 594, 0, 430, 611, 0, 0, 1826, 0, 472, 695, 0, 785, 787, 754, 0, 2190, 1235, 509, 0, 0, 0, 585, 0, 0, 204, 2125, 0, 627, 0, 490, 680, 0, 1970, 0, 2271, 871, 839, 799, 1100, 1719, 1029, 1586, 509, 3256, 386, 680, 0, 0, 1908, 4588, 0, 0, 0, 1950, 4324, 2489, 341, 545, 3243, 821, 603, 608, 0, 809, 212, 842, 793, 1046, 3299, 0, 1742, 0, 0, 0, 842, 590, 2019, 506, 0, 0, 114, 716, 245, 1913, 743, 992, 1725, 2459, 2433, 0, 1418, 2664, 0, 408, 482, 665, 0, 0, 0, 0, 294, 2584, 1037, 2270, 1418. Modulo 707: 4, 26, 178, 86, 402, 341, 662, 368, 608, 0, 0, 0, 0, 0, 594, 0, 430, 611, 0, 0, 412, 0, 472, 695, 0, 78, 80, 47, 0, 69, 528, 509, 0, 0, 0, 585, 0, 0, 204, 4, 0, 627, 0, 490, 680, 0, 556, 0, 150, 164, 132, 92, 393, 305, 322, 172, 509, 428, 386, 680, 0, 0, 494, 346, 0, 0, 0, 536, 82, 368, 341, 545, 415, 114, 603, 608, 0, 102, 212, 135, 86, 339, 471, 0, 328, 0, 0, 0, 135, 590, 605, 506, 0, 0, 114, 9, 245, 499, 36, 285, 311, 338, 312, 0, 4, 543, 0, 408, 482, 665, 0, 0, 0, 0, 294, 463, 330, 149, 4. First interval: clock positions 400 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "707 · 3 · 21 · 144 · 183 · 402 · 36 · 579 · 240 · 141 · 42 · 183 · 225 · 408 · 633 · 594 · 147 · 396 · 300 · 204 · 504 · 510 · 210 · 459 · 447 · 435 · 78 · 99 · 615 · 285 · 141 · 528 · 330 · 132 · 462 · 594 · 585 · 114 · 699 · 204 · 609 · 510 · 627 · 135 · 435 · 408 · 381 · 579 · 312 · 204 · 225 · 132 · 135 · 603 · 405 · 114 · 276 · 78 · 615 · 294 · 267 · 240 · 507 · 27 · 405 · 707 · 405 · 405 · 21 · 240 · 570 · 204 · 42 · 147 · 114 · 603 · 504 · 405 · 102 · 210 · 135 · 132 · 564 · 579 · 267 · 408 · 27 · 435 · 462 · 135 · 510 · 606 · 405 · 204 · 609 · 114 · 594 · 132 · 141 · 36 · 285 · 648 · 435 · 510 · 300 · 204 · 594 · 447 · 408 · 183 · 141 · 99 · 240 · 339 · 579 · 294 · 183 · 330 · 699",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 400, 4, 8, 12, 17, 20, 22, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 44, 46, 47, 48, 55, 56, 60, 62, 63, 66, 70, 74, 75, 81, 84, 86, 87, 88, 89, 92, 93, 94, 97, 104, 105, 108, 109, 113, 115, 116, 123, 124, 130, 134, 137, 141, 146, 151, 157, 164, 166, 174, 176, 178, 179, 180, 186, 199, 200, 201, 202, 208, 221, 228, 230, 232, 240, 243, 246, 248, 249, 252, 256, 259, 263, 268, 277, 278, 285, 286, 287, 288, 291, 295, 300, 302, 303, 304, 307, 311, 313, 319, 322, 325, 332, 337, 345, 346, 353, 361, 362, 365, 367, 369, 370, 371, 372, 373, 376, 383, 386, 394. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m707p400",
          "title": "Fibonacci M707P400",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 400 positions; Beta uses 707. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "708": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "696 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "708 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 279 · 181 · 460 · 641 · 393 · 326 · 11 · 337 · 348 · 685 · 325 · 302 · 627 · 221 · 140 · 361 · 501 · 154 · 655 · 101 · 48 · 149 · 197 · 346 · 543 · 181 · 16 · 197 · 213 · 410 · 623 · 325 · 240 · 565 · 97 · 662 · 51 · 5 · 56 · 61 · 117 · 178 · 295 · 473 · 60 · 533 · 593 · 418 · 303 · 13 · 316 · 329 · 645 · 266 · 203 · 469 · 672 · 433 · 397 · 122 · 519 · 641 · 452 · 385 · 129 · 514 · 643 · 449 · 384 · 125 · 509 · 634 · 435 · 361 · 88 · 449 · 537 · 278 · 107 · 385 · 492 · 169 · 661 · 122 · 75 · 197 · 272 · 469 · 33 · 502 · 535 · 329 · 156 · 485 · 641 · 418 · 351 · 61 · 412 · 473 · 177 · 650 · 119 · 61 · 180 · 241 · 421 · 662 · 375 · 329 · 704 · 325 · 321 · 646 · 259 · 197 · 456 · 653 · 401 · 346 · 39 · 385 · 424 · 101 · 525 · 626 · 443 · 361 · 96 · 457 · 553 · 302 · 147 · 449 · 596 · 337 · 225 · 562 · 79 · 641 · 12 · 653 · 665 · 610 · 567 · 469 · 328 · 89 · 417 · 506 · 215 · 13 · 228 · 241 · 469 · 2 · 471 · 473 · 236 · 1 · 237 · 238 · 475 · 5 · 480 · 485 · 257 · 34 · 291 · 325 · 616 · 233 · 141 · 374 · 515 · 181 · 696 · 169 · 157 · 326 · 483 · 101 · 584 · 685 · 561 · 538 · 391 · 221 · 612 · 125 · 29 · 154 · 183 · 337 · 520 · 149 · 669 · 110 · 71 · 181 · 252 · 433 · 685 · 410 · 387 · 89 · 476 · 565 · 333 · 190 · 523 · 5 · 528 · 533 · 353 · 178 · 531 · 1 · 532 · 533 · 357 · 182 · 539 · 13 · 552 · 565 · 409 · 266 · 675 · 233 · 200 · 433 · 633 · 358 · 283 · 641 · 216 · 149 · 365 · 514 · 171 · 685 · 148 · 125 · 273 · 398 · 671 · 361 · 324 · 685 · 301 · 278 · 579 · 149 · 20 · 169 · 189 · 358 · 547 · 197 · 36 · 233 · 269 · 502 · 63 · 565 · 628 · 485 · 405 · 182 · 587 · 61 · 648 · 1 · 649 · 650 · 591 · 533 · 416 · 241 · 657 · 190 · 139 · 329 · 468 · 89 · 557 · 646 · 495 · 433 · 220 · 653 · 165 · 110 · 275 · 385 · 660 · 337 · 289 · 626 · 207 · 125 · 332 · 457 · 81 · 538 · 619 · 449 · 360 · 101 · 461 · 562 · 315 · 169 · 484 · 653 · 429 · 374 · 95 · 469 · 564 · 325 · 181 · 506 · 687 · 485 · 464 · 241 · 705 · 238 · 235 · 473 · 708 · 473 · 473 · 238 · 3 · 241 · 244 · 485 · 21 · 506 · 527 · 325 · 144 · 469 · 613 · 374 · 279 · 653 · 224 · 169 · 393 · 562 · 247 · 101 · 348 · 449 · 89 · 538 · 627 · 457 · 376 · 125 · 501 · 626 · 419 · 337 · 48 · 385 · 433 · 110 · 543 · 653 · 488 · 433 · 213 · 646 · 151 · 89 · 240 · 329 · 569 · 190 · 51 · 241 · 292 · 533 · 117 · 650 · 59 · 1 · 60 · 61 · 121 · 182 · 303 · 485 · 80 · 565 · 645 · 502 · 439 · 233 · 672 · 197 · 161 · 358 · 519 · 169 · 688 · 149 · 129 · 278 · 407 · 685 · 384 · 361 · 37 · 398 · 435 · 125 · 560 · 685 · 537 · 514 · 343 · 149 · 492 · 641 · 425 · 358 · 75 · 433 · 508 · 233 · 33 · 266 · 299 · 565 · 156 · 13 · 169 · 182 · 351 · 533 · 176 · 1 · 177 · 178 · 355 · 533 · 180 · 5 · 185 · 190 · 375 · 565 · 232 · 89 · 321 · 410 · 23 · 433 · 456 · 181 · 637 · 110 · 39 · 149 · 188 · 337 · 525 · 154 · 679 · 125 · 96 · 221 · 317 · 538 · 147 · 685 · 124 · 101 · 225 · 326 · 551 · 169 · 12 · 181 · 193 · 374 · 567 · 233 · 92 · 325 · 417 · 34 · 451 · 485 · 228 · 5 · 233 · 238 · 471 · 1 · 472 · 473 · 237 · 2 · 239 · 241 · 480 · 13 · 493 · 506 · 291 · 89 · 380 · 469 · 141 · 610 · 43 · 653 · 696 · 641 · 629 · 562 · 483 · 337 · 112 · 449 · 561 · 302 · 155 · 457 · 612 · 361 · 265 · 626 · 183 · 101 · 284 · 385 · 669 · 346 · 307 · 653 · 252 · 197 · 449 · 646 · 387 · 325 · 4 · 329 · 333 · 662 · 287 · 241 · 528 · 61 · 589 · 650 · 531 · 473 · 296 · 61 · 357 · 418 · 67 · 485 · 552 · 329 · 173 · 502 · 675 · 469 · 436 · 197 · 633 · 122 · 47 · 169 · 216 · 385 · 601 · 278 · 171 · 449 · 620 · 361 · 273 · 634 · 199 · 125 · 324 · 449 · 65 · 514 · 579 · 385 · 256 · 641 · 189 · 122 · 311 · 433 · 36 · 469 · 505 · 266 · 63 · 329 · 392 · 13 · 405 · 418 · 115 · 533 · 648 · 473 · 413 · 178 · 591 · 61 · 652 · 5 · 657 · 662 · 611 · 565 · 468 · 325 · 85 · 410 · 495 · 197 · 692 · 181 · 165 · 346 · 511 · 149 · 660 · 101 · 53 · 154 · 207 · 361 · 568 · 221 · 81 · 302 · 383 · 685 · 360 · 337 · 697 · 326 · 315 · 641 · 248 · 181 · 429 · 610 · 331 · 233 · 564 · 89 · 653 · 34 · 687 · 13 · 700 · 5 · 705 · 2 · 707 · 1",
          "convention": "Clock position 696 is north. Remainder zero is displayed as 708.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 708. The initial state (0, 1) first returns after 696 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 708-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 512 → 574 → 674 → 604 → 14 → 202 → 692 → 394 → 650 → 616 → 122 → 238 → 128 → 658 → 230 → 244 → 62 → 190 → 560 → 190 → 62 → 244 → 230 → 658 → 128 → 238 → 122 → 616 → 650 → 394 → 692 → 202 → 14 → 604 → 674 → 574 → 512 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 362 → 652 → 662 → 442 → 308 → 298 → 362 → 112 → 422 → 10 → 356 → 358 → 26 → 532 → 158 → 574 → 320 → 250 → 14 → 556 → 338 → 394 → 296 → 262 → 122 → 592 → 482 → 658 → 584 → 598 → 62 → 544 → 206 → 190 → 416 → 598 → 230 → 304 → 482 → 238 → 476 → 262 → 650 → 40 → 338 → 202 → 368 → 250 → 674 → 220 → 158 → 178 → 380 → 358 → 2 → 364 → 422 → 466 → 8 → 298 → 662 → 88 → 662 → 298 → 8 → 466 → 422 → 364 → 2 → 358 → 380 → 178 → 158 → 220 → 674 → 250 → 368 → 202 → 338 → 40 → 650 → 262 → 476 → 238 → 482 → 304 → 230 → 598 → 416 → 190 → 206 → 544 → 62 → 598 → 584 → 658 → 482 → 592 → 122 → 262 → 296 → 394 → 338 → 556 → 14 → 250 → 320 → 574 → 158 → 532 → 26 → 358 → 356 → 10 → 422 → 112 → 362 → 298 → 308 → 442 → 662 → 652 → 362 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1282, 674, 1312, 722, 910, 692, 394, 1358, 1324, 122, 946, 1544, 658, 938, 952, 1478, 1606, 1268, 898, 770, 952, 938, 1366, 1544, 946, 830, 1324, 1358, 1102, 1400, 910, 1430, 1312, 1382, 1282, 1928, 886, 734, 712, 710, 718, 776, 1174, 1070, 652, 1370, 1150, 308, 1006, 362, 1528, 1130, 718, 1064, 1066, 734, 1240, 866, 1282, 1028, 958, 1430, 1264, 338, 1102, 1004, 1678, 830, 1300, 1190, 658, 1292, 1306, 770, 1252, 914, 1606, 1124, 1306, 938, 1012, 1190, 946, 1184, 970, 1358, 1456, 1046, 910, 1076, 958, 1382, 928, 1574, 886, 1088, 1066, 710, 364, 1130, 1174, 716, 1006, 1370, 796, 1370, 1006, 1424, 1174, 1130, 364, 710, 1066, 380, 886, 866, 928, 674, 958, 1076, 910, 1046, 748, 650, 970, 476, 946, 482, 1012, 938, 1306, 1832, 898, 914, 1252, 770, 1306, 1292, 658, 1190, 1300, 830, 970, 1004, 1102, 338, 1264, 1430, 958, 1028, 1282, 866, 1240, 734, 1066, 1064, 718, 1838, 820, 1070, 1006, 308, 1150, 1370, 1360, 1070, 1174, 776, 718, 710. Modulo 708: 4, 26, 178, 512, 574, 674, 604, 14, 202, 692, 394, 650, 616, 122, 238, 128, 658, 230, 244, 62, 190, 560, 190, 62, 244, 230, 658, 128, 238, 122, 616, 650, 394, 692, 202, 14, 604, 674, 574, 512, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 362, 652, 662, 442, 308, 298, 362, 112, 422, 10, 356, 358, 26, 532, 158, 574, 320, 250, 14, 556, 338, 394, 296, 262, 122, 592, 482, 658, 584, 598, 62, 544, 206, 190, 416, 598, 230, 304, 482, 238, 476, 262, 650, 40, 338, 202, 368, 250, 674, 220, 158, 178, 380, 358, 2, 364, 422, 466, 8, 298, 662, 88, 662, 298, 8, 466, 422, 364, 2, 358, 380, 178, 158, 220, 674, 250, 368, 202, 338, 40, 650, 262, 476, 238, 482, 304, 230, 598, 416, 190, 206, 544, 62, 598, 584, 658, 482, 592, 122, 262, 296, 394, 338, 556, 14, 250, 320, 574, 158, 532, 26, 358, 356, 10, 422, 112, 362, 298, 308, 442, 662, 652, 362, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 696 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "708 · 3 · 21 · 144 · 279 · 393 · 348 · 627 · 501 · 48 · 543 · 213 · 240 · 51 · 117 · 60 · 303 · 645 · 672 · 519 · 129 · 384 · 435 · 537 · 492 · 75 · 33 · 156 · 351 · 177 · 180 · 375 · 321 · 456 · 39 · 525 · 96 · 147 · 225 · 12 · 567 · 417 · 228 · 471 · 237 · 480 · 291 · 141 · 696 · 483 · 561 · 612 · 183 · 669 · 252 · 387 · 333 · 528 · 531 · 357 · 552 · 675 · 633 · 216 · 171 · 273 · 324 · 579 · 189 · 36 · 63 · 405 · 648 · 591 · 657 · 468 · 495 · 165 · 660 · 207 · 81 · 360 · 315 · 429 · 564 · 687 · 705 · 708 · 3 · 21 · 144 · 279 · 393 · 348 · 627 · 501 · 48 · 543 · 213 · 240 · 51 · 117 · 60 · 303 · 645 · 672 · 519 · 129 · 384 · 435 · 537 · 492 · 75 · 33 · 156 · 351 · 177 · 180 · 375 · 321 · 456 · 39 · 525 · 96 · 147 · 225 · 12 · 567 · 417 · 228 · 471 · 237 · 480 · 291 · 141 · 696 · 483 · 561 · 612 · 183 · 669 · 252 · 387 · 333 · 528 · 531 · 357 · 552 · 675 · 633 · 216 · 171 · 273 · 324 · 579 · 189 · 36 · 63 · 405 · 648 · 591 · 657 · 468 · 495 · 165 · 660 · 207 · 81 · 360 · 315 · 429 · 564 · 687 · 705",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 696, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m708p696",
          "title": "Fibonacci M708P696",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 696 positions; Beta uses 708. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "709": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "118 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "709 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 278 · 179 · 457 · 636 · 384 · 311 · 695 · 297 · 283 · 580 · 154 · 25 · 179 · 204 · 383 · 587 · 261 · 139 · 400 · 539 · 230 · 60 · 290 · 350 · 640 · 281 · 212 · 493 · 705 · 489 · 485 · 265 · 41 · 306 · 347 · 653 · 291 · 235 · 526 · 52 · 578 · 630 · 499 · 420 · 210 · 630 · 131 · 52 · 183 · 235 · 418 · 653 · 362 · 306 · 668 · 265 · 224 · 489 · 4 · 493 · 497 · 281 · 69 · 350 · 419 · 60 · 479 · 539 · 309 · 139 · 448 · 587 · 326 · 204 · 530 · 25 · 555 · 580 · 426 · 297 · 14 · 311 · 325 · 636 · 252 · 179 · 431 · 610 · 332 · 233 · 565 · 89 · 654 · 34 · 688 · 13 · 701 · 5 · 706 · 2 · 708 · 1",
          "convention": "Clock position 118 is north. Remainder zero is displayed as 709.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 709. The initial state (0, 1) first returns after 118 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 709-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 7 → 709 → 297 → 512 → 261 → 599 → 139 → 709 → 82 → 291 → 682 → 499 → 709 → 709 → 183 → 250 → 448 → 566 → 60 → 309 → 82 → 555 → 580 → 709 → 650 → 709 → 312 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2134, 0, 1006, 1221, 970, 1308, 2266, 0, 791, 1000, 1391, 499, 0, 0, 183, 1668, 1157, 1275, 769, 1018, 1500, 555, 580, 0, 650, 0, 2439, 2149, 1. Modulo 709: 4, 26, 178, 7, 0, 297, 512, 261, 599, 139, 0, 82, 291, 682, 499, 0, 0, 183, 250, 448, 566, 60, 309, 82, 555, 580, 0, 650, 0, 312, 22, 1. First interval: clock positions 118 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "709 · 3 · 21 · 144 · 636 · 384 · 297 · 204 · 261 · 60 · 705 · 489 · 306 · 291 · 630 · 420 · 210 · 630 · 183 · 306 · 489 · 69 · 60 · 309 · 204 · 555 · 426 · 297 · 636 · 252 · 654 · 708",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 118, 4, 8, 12, 19, 20, 23, 29, 32, 37, 44, 45, 49, 52, 57, 59, 60, 61, 64, 69, 73, 78, 81, 84, 89, 92, 94, 95, 99, 100, 108, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m709p118",
          "title": "Fibonacci M709P118",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 118 positions; Beta uses 709. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "710": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "710 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 277 · 177 · 454 · 631 · 375 · 296 · 671 · 257 · 218 · 475 · 693 · 458 · 441 · 189 · 630 · 109 · 29 · 138 · 167 · 305 · 472 · 67 · 539 · 606 · 435 · 331 · 56 · 387 · 443 · 120 · 563 · 683 · 536 · 509 · 335 · 134 · 469 · 603 · 362 · 255 · 617 · 162 · 69 · 231 · 300 · 531 · 121 · 652 · 63 · 5 · 68 · 73 · 141 · 214 · 355 · 569 · 214 · 73 · 287 · 360 · 647 · 297 · 234 · 531 · 55 · 586 · 641 · 517 · 448 · 255 · 703 · 248 · 241 · 489 · 20 · 509 · 529 · 328 · 147 · 475 · 622 · 387 · 299 · 686 · 275 · 251 · 526 · 67 · 593 · 660 · 543 · 493 · 326 · 109 · 435 · 544 · 269 · 103 · 372 · 475 · 137 · 612 · 39 · 651 · 690 · 631 · 611 · 532 · 433 · 255 · 688 · 233 · 211 · 444 · 655 · 389 · 334 · 13 · 347 · 360 · 707 · 357 · 354 · 1 · 355 · 356 · 1 · 357 · 358 · 5 · 363 · 368 · 21 · 389 · 410 · 89 · 499 · 588 · 377 · 255 · 632 · 177 · 99 · 276 · 375 · 651 · 316 · 257 · 573 · 120 · 693 · 103 · 86 · 189 · 275 · 464 · 29 · 493 · 522 · 305 · 117 · 422 · 539 · 251 · 80 · 331 · 411 · 32 · 443 · 475 · 208 · 683 · 181 · 154 · 335 · 489 · 114 · 603 · 7 · 610 · 617 · 517 · 424 · 231 · 655 · 176 · 121 · 297 · 418 · 5 · 423 · 428 · 141 · 569 · 710 · 569 · 569 · 428 · 287 · 5 · 292 · 297 · 589 · 176 · 55 · 231 · 286 · 517 · 93 · 610 · 703 · 603 · 596 · 489 · 375 · 154 · 529 · 683 · 502 · 475 · 267 · 32 · 299 · 331 · 630 · 251 · 171 · 422 · 593 · 305 · 188 · 493 · 681 · 464 · 435 · 189 · 624 · 103 · 17 · 120 · 137 · 257 · 394 · 651 · 335 · 276 · 611 · 177 · 78 · 255 · 333 · 588 · 211 · 89 · 300 · 389 · 689 · 368 · 347 · 5 · 352 · 357 · 709 · 356 · 355 · 1 · 356 · 357 · 3 · 360 · 363 · 13 · 376 · 389 · 55 · 444 · 499 · 233 · 22 · 255 · 277 · 532 · 99 · 631 · 20 · 651 · 671 · 612 · 573 · 475 · 338 · 103 · 441 · 544 · 275 · 109 · 384 · 493 · 167 · 660 · 117 · 67 · 184 · 251 · 435 · 686 · 411 · 387 · 88 · 475 · 563 · 328 · 181 · 509 · 690 · 489 · 469 · 248 · 7 · 255 · 262 · 517 · 69 · 586 · 655 · 531 · 476 · 297 · 63 · 360 · 423 · 73 · 496 · 569 · 355 · 214 · 569 · 73 · 642 · 5 · 647 · 652 · 589 · 531 · 410 · 231 · 641 · 162 · 93 · 255 · 348 · 603 · 241 · 134 · 375 · 509 · 174 · 683 · 147 · 120 · 267 · 387 · 654 · 331 · 275 · 606 · 171 · 67 · 238 · 305 · 543 · 138 · 681 · 109 · 80 · 189 · 269 · 458 · 17 · 475 · 492 · 257 · 39 · 296 · 335 · 631 · 256 · 177 · 433 · 610 · 333 · 233 · 566 · 89 · 655 · 34 · 689 · 13 · 702 · 5 · 707 · 2 · 709 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 710.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 710. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 710-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 77 → 375 → 497 → 458 → 710 → 710 → 138 → 130 → 710 → 387 → 443 → 389 → 362 → 617 → 710 → 710 → 710 → 710 → 63 → 146 → 292 → 647 → 710 → 710 → 117 → 482 → 676 → 387 → 567 → 710 → 218 → 206 → 612 → 710 → 710 → 710 → 77 → 422 → 318 → 707 → 710 → 3 → 363 → 368 → 677 → 377 → 632 → 710 → 710 → 710 → 710 → 573 → 710 → 710 → 189 → 551 → 305 → 203 → 381 → 710 → 710 → 45 → 242 → 423 → 428 → 569 → 20 → 110 → 93 → 603 → 596 → 710 → 213 → 662 → 251 → 581 → 464 → 710 → 710 → 120 → 78 → 335 → 611 → 710 → 710 → 710 → 710 → 300 → 20 → 357 → 710 → 710 → 710 → 123 → 44 → 99 → 651 → 671 → 710 → 206 → 218 → 660 → 710 → 502 → 686 → 710 → 14 → 710 → 14 → 69 → 531 → 476 → 710 → 710 → 710 → 219 → 473 → 410 → 641 → 710 → 710 → 710 → 710 → 375 → 509 → 683 → 710 → 710 → 710 → 710 → 606 → 710 → 610 → 710 → 710 → 189 → 509 → 257 → 98 → 333 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1497, 1085, 1917, 458, 0, 0, 138, 1550, 0, 387, 443, 3229, 362, 617, 0, 0, 0, 0, 773, 146, 1712, 647, 0, 0, 2247, 1192, 1386, 1097, 2697, 0, 928, 916, 612, 0, 0, 0, 2207, 1132, 1738, 707, 0, 713, 363, 368, 1387, 377, 632, 0, 0, 0, 0, 573, 0, 0, 189, 1261, 305, 1623, 2511, 0, 0, 2175, 952, 423, 428, 569, 2150, 820, 803, 1313, 596, 0, 2343, 662, 251, 2001, 464, 0, 0, 120, 788, 335, 611, 0, 0, 0, 0, 300, 2150, 1777, 0, 0, 0, 833, 754, 809, 651, 671, 0, 916, 928, 660, 0, 502, 686, 0, 2144, 0, 724, 779, 1241, 476, 0, 0, 0, 2349, 1893, 410, 641, 0, 0, 0, 0, 375, 509, 683, 0, 0, 0, 0, 606, 0, 610, 0, 0, 189, 1219, 257, 1518, 1043, 2279, 1424. Modulo 710: 4, 26, 178, 77, 375, 497, 458, 0, 0, 138, 130, 0, 387, 443, 389, 362, 617, 0, 0, 0, 0, 63, 146, 292, 647, 0, 0, 117, 482, 676, 387, 567, 0, 218, 206, 612, 0, 0, 0, 77, 422, 318, 707, 0, 3, 363, 368, 677, 377, 632, 0, 0, 0, 0, 573, 0, 0, 189, 551, 305, 203, 381, 0, 0, 45, 242, 423, 428, 569, 20, 110, 93, 603, 596, 0, 213, 662, 251, 581, 464, 0, 0, 120, 78, 335, 611, 0, 0, 0, 0, 300, 20, 357, 0, 0, 0, 123, 44, 99, 651, 671, 0, 206, 218, 660, 0, 502, 686, 0, 14, 0, 14, 69, 531, 476, 0, 0, 0, 219, 473, 410, 641, 0, 0, 0, 0, 375, 509, 683, 0, 0, 0, 0, 606, 0, 610, 0, 0, 189, 509, 257, 98, 333, 149, 4. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "710 · 3 · 21 · 144 · 177 · 375 · 693 · 441 · 189 · 630 · 138 · 606 · 435 · 387 · 120 · 603 · 255 · 162 · 69 · 231 · 300 · 531 · 63 · 141 · 360 · 297 · 234 · 531 · 255 · 489 · 147 · 387 · 660 · 543 · 435 · 372 · 612 · 39 · 651 · 690 · 255 · 444 · 360 · 357 · 354 · 357 · 363 · 21 · 588 · 255 · 177 · 99 · 276 · 375 · 651 · 573 · 120 · 693 · 189 · 522 · 117 · 411 · 489 · 114 · 603 · 231 · 297 · 423 · 141 · 710 · 297 · 231 · 93 · 603 · 489 · 375 · 267 · 630 · 171 · 681 · 435 · 189 · 624 · 120 · 651 · 276 · 177 · 78 · 255 · 333 · 588 · 300 · 357 · 357 · 3 · 360 · 363 · 444 · 255 · 99 · 651 · 612 · 573 · 441 · 384 · 660 · 117 · 435 · 411 · 387 · 690 · 489 · 255 · 69 · 531 · 297 · 63 · 360 · 423 · 642 · 531 · 231 · 162 · 93 · 255 · 348 · 603 · 375 · 174 · 147 · 120 · 267 · 387 · 654 · 606 · 171 · 543 · 138 · 681 · 189 · 492 · 39 · 177 · 333 · 702",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 17, 20, 26, 28, 29, 30, 33, 39, 40, 43, 45, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 64, 68, 75, 77, 78, 79, 85, 89, 94, 97, 105, 106, 110, 114, 117, 118, 119, 120, 125, 129, 135, 137, 138, 143, 146, 148, 153, 155, 157, 158, 159, 160, 161, 164, 165, 166, 169, 174, 176, 182, 191, 192, 193, 199, 203, 206, 208, 210, 217, 221, 224, 227, 229, 230, 236, 240, 242, 248, 250, 251, 252, 255, 259, 261, 263, 264, 265, 266, 267, 270, 277, 283, 284, 285, 286, 291, 295, 298, 301, 303, 304, 308, 312, 315, 316, 320, 322, 323, 330, 331, 335, 338, 341, 343, 344, 345, 346, 354, 359, 361, 363, 364, 365, 366, 367, 370, 372, 374, 375, 376, 377, 378, 381, 382, 386, 387, 388, 391, 396, 398, 403, 406, 414. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m710p420",
          "title": "Fibonacci M710P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 710. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "711": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "312 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "711 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 276 · 175 · 451 · 626 · 366 · 281 · 647 · 217 · 153 · 370 · 523 · 182 · 705 · 176 · 170 · 346 · 516 · 151 · 667 · 107 · 63 · 170 · 233 · 403 · 636 · 328 · 253 · 581 · 123 · 704 · 116 · 109 · 225 · 334 · 559 · 182 · 30 · 212 · 242 · 454 · 696 · 439 · 424 · 152 · 576 · 17 · 593 · 610 · 492 · 391 · 172 · 563 · 24 · 587 · 611 · 487 · 387 · 163 · 550 · 2 · 552 · 554 · 395 · 238 · 633 · 160 · 82 · 242 · 324 · 566 · 179 · 34 · 213 · 247 · 460 · 707 · 456 · 452 · 197 · 649 · 135 · 73 · 208 · 281 · 489 · 59 · 548 · 607 · 444 · 340 · 73 · 413 · 486 · 188 · 674 · 151 · 114 · 265 · 379 · 644 · 312 · 245 · 557 · 91 · 648 · 28 · 676 · 704 · 669 · 662 · 620 · 571 · 480 · 340 · 109 · 449 · 558 · 296 · 143 · 439 · 582 · 310 · 181 · 491 · 672 · 452 · 413 · 154 · 567 · 10 · 577 · 587 · 453 · 329 · 71 · 400 · 471 · 160 · 631 · 80 · 711 · 80 · 80 · 160 · 240 · 400 · 640 · 329 · 258 · 587 · 134 · 10 · 144 · 154 · 298 · 452 · 39 · 491 · 530 · 310 · 129 · 439 · 568 · 296 · 153 · 449 · 602 · 340 · 231 · 571 · 91 · 662 · 42 · 704 · 35 · 28 · 63 · 91 · 154 · 245 · 399 · 644 · 332 · 265 · 597 · 151 · 37 · 188 · 225 · 413 · 638 · 340 · 267 · 607 · 163 · 59 · 222 · 281 · 503 · 73 · 576 · 649 · 514 · 452 · 255 · 707 · 251 · 247 · 498 · 34 · 532 · 566 · 387 · 242 · 629 · 160 · 78 · 238 · 316 · 554 · 159 · 2 · 161 · 163 · 324 · 487 · 100 · 587 · 687 · 563 · 539 · 391 · 219 · 610 · 118 · 17 · 135 · 152 · 287 · 439 · 15 · 454 · 469 · 212 · 681 · 182 · 152 · 334 · 486 · 109 · 595 · 704 · 588 · 581 · 458 · 328 · 75 · 403 · 478 · 170 · 648 · 107 · 44 · 151 · 195 · 346 · 541 · 176 · 6 · 182 · 188 · 370 · 558 · 217 · 64 · 281 · 345 · 626 · 260 · 175 · 435 · 610 · 334 · 233 · 567 · 89 · 656 · 34 · 690 · 13 · 703 · 5 · 708 · 2 · 710 · 1",
          "convention": "Clock position 312 is north. Remainder zero is displayed as 711.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 711. The initial state (0, 1) first returns after 312 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 711-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 509 → 541 → 434 → 364 → 692 → 214 → 95 → 451 → 218 → 364 → 197 → 304 → 509 → 415 → 263 → 4 → 476 → 484 → 68 → 703 → 587 → 562 → 503 → 115 → 302 → 577 → 182 → 697 → 431 → 187 → 167 → 271 → 308 → 463 → 89 → 160 → 320 → 658 → 20 → 193 → 620 → 592 → 680 → 613 → 56 → 490 → 530 → 376 → 680 → 118 → 146 → 193 → 494 → 421 → 320 → 397 → 326 → 463 → 71 → 34 → 167 → 424 → 668 → 697 → 656 → 340 → 302 → 352 → 29 → 562 → 350 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1252, 1145, 1075, 692, 925, 806, 1162, 929, 1075, 908, 1015, 1220, 1126, 1685, 715, 1187, 484, 779, 1414, 1298, 562, 1214, 826, 1013, 1288, 893, 1408, 1853, 898, 878, 982, 1019, 1174, 800, 871, 320, 1369, 731, 904, 1331, 1303, 1391, 1324, 767, 490, 1241, 376, 1391, 829, 857, 1615, 1205, 1132, 1031, 1108, 326, 1174, 1493, 745, 878, 1135, 668, 1408, 1367, 1051, 302, 1063, 740, 562, 1061, 1177, 779, 721, 713. Modulo 711: 4, 26, 178, 509, 541, 434, 364, 692, 214, 95, 451, 218, 364, 197, 304, 509, 415, 263, 4, 476, 484, 68, 703, 587, 562, 503, 115, 302, 577, 182, 697, 431, 187, 167, 271, 308, 463, 89, 160, 320, 658, 20, 193, 620, 592, 680, 613, 56, 490, 530, 376, 680, 118, 146, 193, 494, 421, 320, 397, 326, 463, 71, 34, 167, 424, 668, 697, 656, 340, 302, 352, 29, 562, 350, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 312 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "711 · 3 · 21 · 144 · 276 · 366 · 153 · 705 · 516 · 63 · 636 · 123 · 225 · 30 · 696 · 576 · 492 · 24 · 387 · 552 · 633 · 324 · 213 · 456 · 135 · 489 · 444 · 486 · 114 · 312 · 648 · 669 · 480 · 558 · 582 · 672 · 567 · 453 · 471 · 711 · 240 · 258 · 144 · 39 · 129 · 153 · 231 · 42 · 63 · 399 · 597 · 225 · 267 · 222 · 576 · 255 · 498 · 387 · 78 · 159 · 324 · 687 · 219 · 135 · 15 · 681 · 486 · 588 · 75 · 648 · 195 · 6 · 558 · 345 · 435 · 567 · 690 · 708",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 312, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M711 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "711 → 444 → 681 → 711 → 30 → 267 → 711",
          "convention": "Native M711 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 312 → 104 → 260 → 156 → 52 → 208 → 312. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m711p312",
          "title": "Fibonacci M711P312",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 312 positions; Beta uses 711. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "712": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "132 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "712 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 275 · 173 · 448 · 621 · 357 · 266 · 623 · 177 · 88 · 265 · 353 · 618 · 259 · 165 · 424 · 589 · 301 · 178 · 479 · 657 · 424 · 369 · 81 · 450 · 531 · 269 · 88 · 357 · 445 · 90 · 535 · 625 · 448 · 361 · 97 · 458 · 555 · 301 · 144 · 445 · 589 · 322 · 199 · 521 · 8 · 529 · 537 · 354 · 179 · 533 · 712 · 533 · 533 · 354 · 175 · 529 · 704 · 521 · 513 · 322 · 123 · 445 · 568 · 301 · 157 · 458 · 615 · 361 · 264 · 625 · 177 · 90 · 267 · 357 · 624 · 269 · 181 · 450 · 631 · 369 · 288 · 657 · 233 · 178 · 411 · 589 · 288 · 165 · 453 · 618 · 359 · 265 · 624 · 177 · 89 · 266 · 355 · 621 · 264 · 173 · 437 · 610 · 335 · 233 · 568 · 89 · 657 · 34 · 691 · 13 · 704 · 5 · 709 · 2 · 711 · 1",
          "convention": "Clock position 132 is north. Remainder zero is displayed as 712.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 712. The initial state (0, 1) first returns after 132 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 712-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 692 → 712 → 177 → 706 → 259 → 547 → 424 → 712 → 712 → 712 → 357 → 445 → 388 → 301 → 477 → 712 → 712 → 354 → 505 → 322 → 505 → 361 → 625 → 712 → 712 → 712 → 712 → 450 → 631 → 712 → 712 → 411 → 589 → 712 → 712 → 712 → 624 → 712 → 710 → 712 → 309 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2116, 0, 889, 706, 259, 1971, 424, 0, 0, 0, 357, 445, 2524, 301, 2613, 0, 712, 1066, 1929, 322, 1929, 361, 625, 0, 0, 0, 0, 450, 631, 0, 0, 411, 589, 0, 0, 0, 624, 0, 710, 0, 2445, 2158, 1. Modulo 712: 4, 26, 178, 692, 0, 177, 706, 259, 547, 424, 0, 0, 0, 357, 445, 388, 301, 477, 0, 0, 354, 505, 322, 505, 361, 625, 0, 0, 0, 0, 450, 631, 0, 0, 411, 589, 0, 0, 0, 624, 0, 710, 0, 309, 22, 1. First interval: clock positions 132 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "712 · 3 · 21 · 144 · 621 · 357 · 177 · 618 · 165 · 657 · 369 · 81 · 450 · 531 · 357 · 90 · 555 · 144 · 537 · 354 · 712 · 354 · 513 · 123 · 615 · 264 · 177 · 90 · 267 · 357 · 624 · 450 · 369 · 288 · 657 · 411 · 288 · 165 · 453 · 618 · 624 · 177 · 621 · 264 · 657 · 711",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 132, 4, 8, 12, 19, 20, 23, 27, 29, 35, 37, 38, 39, 40, 43, 45, 52, 54, 62, 63, 66, 69, 74, 76, 82, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 93, 95, 96, 97, 100, 102, 103, 104, 105, 108, 109, 113, 114, 122, 130. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m712p132",
          "title": "Fibonacci M712P132",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 132 positions; Beta uses 712. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "713": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "713 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 274 · 171 · 445 · 616 · 348 · 251 · 599 · 137 · 23 · 160 · 183 · 343 · 526 · 156 · 682 · 125 · 94 · 219 · 313 · 532 · 132 · 664 · 83 · 34 · 117 · 151 · 268 · 419 · 687 · 393 · 367 · 47 · 414 · 461 · 162 · 623 · 72 · 695 · 54 · 36 · 90 · 126 · 216 · 342 · 558 · 187 · 32 · 219 · 251 · 470 · 8 · 478 · 486 · 251 · 24 · 275 · 299 · 574 · 160 · 21 · 181 · 202 · 383 · 585 · 255 · 127 · 382 · 509 · 178 · 687 · 152 · 126 · 278 · 404 · 682 · 373 · 342 · 2 · 344 · 346 · 690 · 323 · 300 · 623 · 210 · 120 · 330 · 450 · 67 · 517 · 584 · 388 · 259 · 647 · 193 · 127 · 320 · 447 · 54 · 501 · 555 · 343 · 185 · 528 · 713 · 528 · 528 · 343 · 158 · 501 · 659 · 447 · 393 · 127 · 520 · 647 · 454 · 388 · 129 · 517 · 646 · 450 · 383 · 120 · 503 · 623 · 413 · 323 · 23 · 346 · 369 · 2 · 371 · 373 · 31 · 404 · 435 · 126 · 561 · 687 · 535 · 509 · 331 · 127 · 458 · 585 · 330 · 202 · 532 · 21 · 553 · 574 · 414 · 275 · 689 · 251 · 227 · 478 · 705 · 470 · 462 · 219 · 681 · 187 · 155 · 342 · 497 · 126 · 623 · 36 · 659 · 695 · 641 · 623 · 551 · 461 · 299 · 47 · 346 · 393 · 26 · 419 · 445 · 151 · 596 · 34 · 630 · 664 · 581 · 532 · 400 · 219 · 619 · 125 · 31 · 156 · 187 · 343 · 530 · 160 · 690 · 137 · 114 · 251 · 365 · 616 · 268 · 171 · 439 · 610 · 336 · 233 · 569 · 89 · 658 · 34 · 692 · 13 · 705 · 5 · 710 · 2 · 712 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 713.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 713. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 713-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 68 → 348 → 457 → 156 → 188 → 132 → 68 → 125 → 713 → 414 → 461 → 623 → 695 → 713 → 713 → 713 → 713 → 713 → 713 → 219 → 494 → 251 → 595 → 53 → 713 → 483 → 152 → 311 → 692 → 323 → 623 → 713 → 713 → 713 → 250 → 713 → 713 → 713 → 528 → 713 → 713 → 713 → 501 → 659 → 713 → 710 → 450 → 383 → 92 → 468 → 713 → 713 → 713 → 534 → 713 → 21 → 414 → 494 → 470 → 713 → 713 → 342 → 497 → 623 → 44 → 245 → 38 → 62 → 507 → 137 → 74 → 336 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1494, 1061, 1170, 869, 901, 845, 781, 838, 0, 414, 461, 623, 695, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 219, 1207, 251, 1308, 766, 0, 1196, 152, 1737, 692, 323, 623, 0, 0, 0, 3102, 0, 0, 0, 528, 0, 0, 0, 501, 659, 0, 2136, 1163, 383, 2231, 1181, 0, 0, 0, 1960, 0, 734, 1127, 1920, 470, 0, 0, 342, 497, 623, 4322, 1671, 2177, 775, 1220, 137, 1500, 1049, 2288, 1430. Modulo 713: 4, 26, 178, 68, 348, 457, 156, 188, 132, 68, 125, 0, 414, 461, 623, 695, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 219, 494, 251, 595, 53, 0, 483, 152, 311, 692, 323, 623, 0, 0, 0, 250, 0, 0, 0, 528, 0, 0, 0, 501, 659, 0, 710, 450, 383, 92, 468, 0, 0, 0, 534, 0, 21, 414, 494, 470, 0, 0, 342, 497, 623, 44, 245, 38, 62, 507, 137, 74, 336, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "713 · 3 · 21 · 144 · 171 · 348 · 183 · 156 · 219 · 132 · 117 · 687 · 393 · 414 · 162 · 72 · 54 · 36 · 90 · 126 · 216 · 342 · 558 · 219 · 486 · 24 · 21 · 585 · 255 · 687 · 126 · 342 · 690 · 300 · 210 · 120 · 330 · 450 · 447 · 54 · 501 · 555 · 528 · 713 · 528 · 528 · 501 · 447 · 393 · 129 · 450 · 120 · 369 · 435 · 126 · 561 · 687 · 585 · 330 · 21 · 414 · 705 · 462 · 219 · 681 · 342 · 126 · 36 · 393 · 630 · 219 · 156 · 690 · 114 · 171 · 336 · 705",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 17, 20, 26, 29, 33, 36, 40, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 63, 68, 70, 75, 79, 80, 85, 87, 92, 96, 98, 100, 101, 102, 103, 113, 114, 115, 116, 119, 120, 121, 122, 125, 127, 128, 134, 137, 139, 146, 152, 153, 154, 155, 161, 162, 165, 168, 174, 176, 177, 178, 181, 183, 185, 195, 202, 207, 211, 216, 218, 223, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m713p240",
          "title": "Fibonacci M713P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 713. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "714": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "714 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 273 · 169 · 442 · 611 · 339 · 236 · 575 · 97 · 672 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 230 · 379 · 609 · 274 · 169 · 443 · 612 · 341 · 239 · 580 · 105 · 685 · 76 · 47 · 123 · 170 · 293 · 463 · 42 · 505 · 547 · 338 · 171 · 509 · 680 · 475 · 441 · 202 · 643 · 131 · 60 · 191 · 251 · 442 · 693 · 421 · 400 · 107 · 507 · 614 · 407 · 307 · 714 · 307 · 307 · 614 · 207 · 107 · 314 · 421 · 21 · 442 · 463 · 191 · 654 · 131 · 71 · 202 · 273 · 475 · 34 · 509 · 543 · 338 · 167 · 505 · 672 · 463 · 421 · 170 · 591 · 47 · 638 · 685 · 609 · 580 · 475 · 341 · 102 · 443 · 545 · 274 · 105 · 379 · 484 · 149 · 633 · 68 · 701 · 55 · 42 · 97 · 139 · 236 · 375 · 611 · 272 · 169 · 441 · 610 · 337 · 233 · 570 · 89 · 659 · 34 · 693 · 13 · 706 · 5 · 711 · 2 · 713 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 714.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 714. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 714-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 506 → 508 → 194 → 136 → 44 → 172 → 446 → 94 → 212 → 676 → 236 → 262 → 170 → 214 → 614 → 514 → 128 → 382 → 404 → 304 → 296 → 340 → 656 → 682 → 548 → 298 → 110 → 472 → 338 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1222, 908, 136, 758, 886, 1160, 808, 926, 1390, 1664, 976, 884, 928, 1328, 1228, 842, 1096, 404, 1018, 1010, 1054, 1370, 1396, 1262, 1012, 824, 472, 1052, 1180, 782, 724, 716. Modulo 714: 4, 26, 178, 506, 508, 194, 136, 44, 172, 446, 94, 212, 676, 236, 262, 170, 214, 614, 514, 128, 382, 404, 304, 296, 340, 656, 682, 548, 298, 110, 472, 338, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "714 · 3 · 21 · 144 · 273 · 339 · 672 · 81 · 609 · 612 · 105 · 123 · 42 · 171 · 441 · 60 · 693 · 507 · 714 · 207 · 21 · 654 · 273 · 543 · 672 · 591 · 609 · 102 · 105 · 633 · 42 · 375 · 441 · 570 · 693 · 711",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m714p144",
          "title": "Fibonacci M714P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 714. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "715": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "715 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 272 · 167 · 439 · 606 · 330 · 221 · 551 · 57 · 608 · 665 · 558 · 508 · 351 · 144 · 495 · 639 · 419 · 343 · 47 · 390 · 437 · 112 · 549 · 661 · 495 · 441 · 221 · 662 · 168 · 115 · 283 · 398 · 681 · 364 · 330 · 694 · 309 · 288 · 597 · 170 · 52 · 222 · 274 · 496 · 55 · 551 · 606 · 442 · 333 · 60 · 393 · 453 · 131 · 584 · 715 · 584 · 584 · 453 · 322 · 60 · 382 · 442 · 109 · 551 · 660 · 496 · 441 · 222 · 663 · 170 · 118 · 288 · 406 · 694 · 385 · 364 · 34 · 398 · 432 · 115 · 547 · 662 · 494 · 441 · 220 · 661 · 166 · 112 · 278 · 390 · 668 · 343 · 296 · 639 · 220 · 144 · 364 · 508 · 157 · 665 · 107 · 57 · 164 · 221 · 385 · 606 · 276 · 167 · 443 · 610 · 338 · 233 · 571 · 89 · 660 · 34 · 694 · 13 · 707 · 5 · 712 · 2 · 714 · 1",
          "convention": "Clock position 140 is north. Remainder zero is displayed as 715.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 715. The initial state (0, 1) first returns after 140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 715-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 668 → 715 → 57 → 558 → 508 → 715 → 715 → 715 → 94 → 549 → 661 → 715 → 168 → 81 → 364 → 694 → 715 → 715 → 222 → 661 → 442 → 715 → 715 → 715 → 715 → 453 → 322 → 54 → 496 → 715 → 715 → 288 → 136 → 388 → 7 → 592 → 220 → 371 → 55 → 715 → 306 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2098, 0, 772, 1273, 508, 0, 0, 0, 809, 549, 661, 0, 883, 796, 364, 694, 0, 0, 222, 1376, 442, 0, 0, 0, 715, 1168, 322, 1484, 496, 0, 0, 288, 2281, 1818, 1437, 1307, 220, 1801, 770, 0, 2451, 2167, 1. Modulo 715: 4, 26, 178, 668, 0, 57, 558, 508, 0, 0, 0, 94, 549, 661, 0, 168, 81, 364, 694, 0, 0, 222, 661, 442, 0, 0, 0, 0, 453, 322, 54, 496, 0, 0, 288, 136, 388, 7, 592, 220, 371, 55, 0, 306, 22, 1. First interval: clock positions 140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "715 · 3 · 21 · 144 · 606 · 330 · 57 · 558 · 351 · 144 · 495 · 639 · 390 · 549 · 495 · 441 · 168 · 681 · 330 · 309 · 288 · 597 · 222 · 606 · 333 · 60 · 393 · 453 · 715 · 453 · 60 · 660 · 441 · 222 · 663 · 288 · 432 · 441 · 390 · 639 · 144 · 57 · 606 · 276 · 660 · 714",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 140, 4, 8, 12, 19, 20, 23, 26, 28, 29, 30, 31, 35, 38, 40, 41, 44, 48, 50, 52, 53, 54, 57, 62, 64, 65, 66, 67, 70, 73, 75, 80, 82, 83, 84, 87, 94, 99, 105, 109, 111, 117, 121, 122, 130, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m715p140",
          "title": "Fibonacci M715P140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 140 positions; Beta uses 715. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "716": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "534 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "716 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 271 · 165 · 436 · 601 · 321 · 206 · 527 · 17 · 544 · 561 · 389 · 234 · 623 · 141 · 48 · 189 · 237 · 426 · 663 · 373 · 320 · 693 · 297 · 274 · 571 · 129 · 700 · 113 · 97 · 210 · 307 · 517 · 108 · 625 · 17 · 642 · 659 · 585 · 528 · 397 · 209 · 606 · 99 · 705 · 88 · 77 · 165 · 242 · 407 · 649 · 340 · 273 · 613 · 170 · 67 · 237 · 304 · 541 · 129 · 670 · 83 · 37 · 120 · 157 · 277 · 434 · 711 · 429 · 424 · 137 · 561 · 698 · 543 · 525 · 352 · 161 · 513 · 674 · 471 · 429 · 184 · 613 · 81 · 694 · 59 · 37 · 96 · 133 · 229 · 362 · 591 · 237 · 112 · 349 · 461 · 94 · 555 · 649 · 488 · 421 · 193 · 614 · 91 · 705 · 80 · 69 · 149 · 218 · 367 · 585 · 236 · 105 · 341 · 446 · 71 · 517 · 588 · 389 · 261 · 650 · 195 · 129 · 324 · 453 · 61 · 514 · 575 · 373 · 232 · 605 · 121 · 10 · 131 · 141 · 272 · 413 · 685 · 382 · 351 · 17 · 368 · 385 · 37 · 422 · 459 · 165 · 624 · 73 · 697 · 54 · 35 · 89 · 124 · 213 · 337 · 550 · 171 · 5 · 176 · 181 · 357 · 538 · 179 · 1 · 180 · 181 · 361 · 542 · 187 · 13 · 200 · 213 · 413 · 626 · 323 · 233 · 556 · 73 · 629 · 702 · 615 · 601 · 500 · 385 · 169 · 554 · 7 · 561 · 568 · 413 · 265 · 678 · 227 · 189 · 416 · 605 · 305 · 194 · 499 · 693 · 476 · 453 · 213 · 666 · 163 · 113 · 276 · 389 · 665 · 338 · 287 · 625 · 196 · 105 · 301 · 406 · 707 · 397 · 388 · 69 · 457 · 526 · 267 · 77 · 344 · 421 · 49 · 470 · 519 · 273 · 76 · 349 · 425 · 58 · 483 · 541 · 308 · 133 · 441 · 574 · 299 · 157 · 456 · 613 · 353 · 250 · 603 · 137 · 24 · 161 · 185 · 346 · 531 · 161 · 692 · 137 · 113 · 250 · 363 · 613 · 260 · 157 · 417 · 574 · 275 · 133 · 408 · 541 · 233 · 58 · 291 · 349 · 640 · 273 · 197 · 470 · 667 · 421 · 372 · 77 · 449 · 526 · 259 · 69 · 328 · 397 · 9 · 406 · 415 · 105 · 520 · 625 · 429 · 338 · 51 · 389 · 440 · 113 · 553 · 666 · 503 · 453 · 240 · 693 · 217 · 194 · 411 · 605 · 300 · 189 · 489 · 678 · 451 · 413 · 148 · 561 · 709 · 554 · 547 · 385 · 216 · 601 · 101 · 702 · 87 · 73 · 160 · 233 · 393 · 626 · 303 · 213 · 516 · 13 · 529 · 542 · 355 · 181 · 536 · 1 · 537 · 538 · 359 · 181 · 540 · 5 · 545 · 550 · 379 · 213 · 592 · 89 · 681 · 54 · 19 · 73 · 92 · 165 · 257 · 422 · 679 · 385 · 348 · 17 · 365 · 382 · 31 · 413 · 444 · 141 · 585 · 10 · 595 · 605 · 484 · 373 · 141 · 514 · 655 · 453 · 392 · 129 · 521 · 650 · 455 · 389 · 128 · 517 · 645 · 446 · 375 · 105 · 480 · 585 · 349 · 218 · 567 · 69 · 636 · 705 · 625 · 614 · 523 · 421 · 228 · 649 · 161 · 94 · 255 · 349 · 604 · 237 · 125 · 362 · 487 · 133 · 620 · 37 · 657 · 694 · 635 · 613 · 532 · 429 · 245 · 674 · 203 · 161 · 364 · 525 · 173 · 698 · 155 · 137 · 292 · 429 · 5 · 434 · 439 · 157 · 596 · 37 · 633 · 670 · 587 · 541 · 412 · 237 · 649 · 170 · 103 · 273 · 376 · 649 · 309 · 242 · 551 · 77 · 628 · 705 · 617 · 606 · 507 · 397 · 188 · 585 · 57 · 642 · 699 · 625 · 608 · 517 · 409 · 210 · 619 · 113 · 16 · 129 · 145 · 274 · 419 · 693 · 396 · 373 · 53 · 426 · 479 · 189 · 668 · 141 · 93 · 234 · 327 · 561 · 172 · 17 · 189 · 206 · 395 · 601 · 280 · 165 · 445 · 610 · 339 · 233 · 572 · 89 · 661 · 34 · 695 · 13 · 708 · 5 · 713 · 2 · 715 · 1",
          "convention": "Clock position 534 is north. Remainder zero is displayed as 716.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 716. The initial state (0, 1) first returns after 534 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 716-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 59 → 321 → 578 → 389 → 623 → 716 → 716 → 716 → 716 → 716 → 693 → 716 → 129 → 194 → 108 → 642 → 659 → 716 → 606 → 716 → 716 → 165 → 206 → 134 → 129 → 74 → 152 → 716 → 561 → 698 → 716 → 513 → 674 → 716 → 81 → 74 → 8 → 716 → 300 → 308 → 80 → 18 → 236 → 659 → 389 → 650 → 716 → 716 → 716 → 474 → 320 → 513 → 716 → 716 → 54 → 248 → 171 → 362 → 2 → 52 → 705 → 716 → 68 → 530 → 227 → 587 → 476 → 716 → 716 → 276 → 352 → 51 → 267 → 645 → 716 → 192 → 266 → 314 → 500 → 137 → 692 → 637 → 314 → 266 → 116 → 273 → 323 → 595 → 9 → 105 → 429 → 338 → 63 → 503 → 716 → 716 → 411 → 605 → 716 → 716 → 716 → 296 → 47 → 702 → 716 → 466 → 626 → 716 → 716 → 9 → 362 → 47 → 681 → 716 → 184 → 311 → 492 → 716 → 716 → 635 → 453 → 392 → 512 → 446 → 716 → 716 → 716 → 567 → 716 → 716 → 716 → 35 → 188 → 237 → 332 → 326 → 215 → 23 → 236 → 62 → 206 → 309 → 66 → 617 → 716 → 585 → 716 → 716 → 716 → 11 → 32 → 122 → 716 → 426 → 479 → 668 → 716 → 716 → 716 → 716 → 189 → 50 → 339 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1491, 1037, 1294, 389, 623, 0, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 845, 910, 824, 642, 659, 0, 606, 0, 0, 165, 1638, 850, 845, 790, 868, 0, 561, 698, 0, 513, 674, 0, 797, 790, 724, 0, 1016, 2456, 80, 734, 236, 1375, 389, 650, 0, 0, 0, 2622, 1752, 1229, 0, 0, 770, 248, 887, 362, 718, 1484, 2853, 0, 2216, 1246, 227, 2019, 476, 0, 0, 276, 2500, 2199, 983, 1361, 0, 908, 982, 1030, 1216, 137, 692, 1353, 1030, 982, 832, 989, 1755, 1311, 725, 821, 1145, 338, 1495, 503, 0, 0, 411, 605, 0, 0, 0, 1012, 2195, 702, 0, 466, 626, 0, 0, 2157, 1078, 1479, 681, 0, 184, 1743, 1208, 0, 0, 2067, 1169, 392, 2660, 446, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 0, 2183, 904, 953, 1764, 2474, 1647, 1455, 1668, 2210, 922, 1025, 1498, 617, 0, 585, 0, 0, 0, 2159, 748, 838, 0, 426, 479, 668, 0, 0, 0, 0, 189, 1482, 1055, 2297, 1436. Modulo 716: 4, 26, 178, 59, 321, 578, 389, 623, 0, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 129, 194, 108, 642, 659, 0, 606, 0, 0, 165, 206, 134, 129, 74, 152, 0, 561, 698, 0, 513, 674, 0, 81, 74, 8, 0, 300, 308, 80, 18, 236, 659, 389, 650, 0, 0, 0, 474, 320, 513, 0, 0, 54, 248, 171, 362, 2, 52, 705, 0, 68, 530, 227, 587, 476, 0, 0, 276, 352, 51, 267, 645, 0, 192, 266, 314, 500, 137, 692, 637, 314, 266, 116, 273, 323, 595, 9, 105, 429, 338, 63, 503, 0, 0, 411, 605, 0, 0, 0, 296, 47, 702, 0, 466, 626, 0, 0, 9, 362, 47, 681, 0, 184, 311, 492, 0, 0, 635, 453, 392, 512, 446, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 0, 35, 188, 237, 332, 326, 215, 23, 236, 62, 206, 309, 66, 617, 0, 585, 0, 0, 0, 11, 32, 122, 0, 426, 479, 668, 0, 0, 0, 0, 189, 50, 339, 149, 4. First interval: clock positions 534 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "716 · 3 · 21 · 144 · 165 · 321 · 561 · 234 · 141 · 48 · 189 · 237 · 426 · 663 · 693 · 297 · 129 · 210 · 108 · 642 · 585 · 528 · 606 · 99 · 705 · 165 · 273 · 237 · 129 · 120 · 711 · 429 · 561 · 543 · 525 · 513 · 471 · 429 · 81 · 96 · 591 · 237 · 555 · 705 · 69 · 585 · 105 · 588 · 261 · 195 · 129 · 324 · 453 · 141 · 351 · 459 · 165 · 624 · 54 · 213 · 171 · 357 · 180 · 213 · 702 · 615 · 561 · 678 · 189 · 693 · 453 · 213 · 666 · 276 · 105 · 69 · 267 · 519 · 273 · 483 · 441 · 456 · 603 · 24 · 531 · 363 · 417 · 408 · 291 · 273 · 372 · 69 · 9 · 105 · 429 · 51 · 666 · 453 · 240 · 693 · 411 · 300 · 189 · 489 · 678 · 561 · 216 · 702 · 87 · 393 · 303 · 213 · 516 · 537 · 540 · 213 · 681 · 54 · 165 · 348 · 444 · 141 · 585 · 141 · 453 · 129 · 645 · 375 · 105 · 480 · 585 · 567 · 69 · 636 · 705 · 228 · 255 · 237 · 657 · 429 · 525 · 429 · 633 · 237 · 273 · 309 · 705 · 606 · 507 · 585 · 57 · 642 · 699 · 210 · 129 · 693 · 396 · 426 · 189 · 141 · 93 · 234 · 327 · 561 · 189 · 165 · 339 · 708",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 534, 4, 8, 12, 17, 20, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 41, 45, 48, 51, 53, 54, 57, 58, 59, 62, 67, 71, 74, 78, 82, 83, 86, 88, 89, 92, 94, 95, 98, 102, 106, 107, 112, 119, 121, 125, 127, 132, 134, 136, 137, 138, 139, 149, 154, 160, 161, 162, 165, 169, 172, 176, 180, 187, 195, 196, 203, 207, 209, 215, 217, 218, 219, 222, 229, 235, 238, 244, 245, 250, 254, 258, 262, 264, 268, 274, 278, 282, 286, 289, 294, 299, 302, 305, 308, 310, 315, 317, 318, 319, 322, 324, 325, 326, 327, 331, 336, 339, 340, 344, 346, 347, 348, 356, 360, 365, 368, 369, 373, 378, 384, 385, 386, 392, 395, 397, 404, 406, 407, 408, 409, 412, 413, 414, 415, 420, 424, 427, 434, 439, 445, 451, 458, 463, 467, 470, 475, 477, 478, 481, 482, 483, 484, 489, 493, 497, 498, 501, 503, 505, 506, 507, 508, 509, 512, 517, 520, 528. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m716p534",
          "title": "Fibonacci M716P534",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 534 positions; Beta uses 716. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "717": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "952 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "717 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 270 · 163 · 433 · 596 · 312 · 191 · 503 · 694 · 480 · 457 · 220 · 677 · 180 · 140 · 320 · 460 · 63 · 523 · 586 · 392 · 261 · 653 · 197 · 133 · 330 · 463 · 76 · 539 · 615 · 437 · 335 · 55 · 390 · 445 · 118 · 563 · 681 · 527 · 491 · 301 · 75 · 376 · 451 · 110 · 561 · 671 · 515 · 469 · 267 · 19 · 286 · 305 · 591 · 179 · 53 · 232 · 285 · 517 · 85 · 602 · 687 · 572 · 542 · 397 · 222 · 619 · 124 · 26 · 150 · 176 · 326 · 502 · 111 · 613 · 7 · 620 · 627 · 530 · 440 · 253 · 693 · 229 · 205 · 434 · 639 · 356 · 278 · 634 · 195 · 112 · 307 · 419 · 9 · 428 · 437 · 148 · 585 · 16 · 601 · 617 · 501 · 401 · 185 · 586 · 54 · 640 · 694 · 617 · 594 · 494 · 371 · 148 · 519 · 667 · 469 · 419 · 171 · 590 · 44 · 634 · 678 · 595 · 556 · 434 · 273 · 707 · 263 · 253 · 516 · 52 · 568 · 620 · 471 · 374 · 128 · 502 · 630 · 415 · 328 · 26 · 354 · 380 · 17 · 397 · 414 · 94 · 508 · 602 · 393 · 278 · 671 · 232 · 186 · 418 · 604 · 305 · 192 · 497 · 689 · 469 · 441 · 193 · 634 · 110 · 27 · 137 · 164 · 301 · 465 · 49 · 514 · 563 · 360 · 206 · 566 · 55 · 621 · 676 · 580 · 539 · 402 · 224 · 626 · 133 · 42 · 175 · 217 · 392 · 609 · 284 · 176 · 460 · 636 · 379 · 298 · 677 · 258 · 218 · 476 · 694 · 453 · 430 · 166 · 596 · 45 · 641 · 686 · 610 · 579 · 472 · 334 · 89 · 423 · 512 · 218 · 13 · 231 · 244 · 475 · 2 · 477 · 479 · 239 · 1 · 240 · 241 · 481 · 5 · 486 · 491 · 260 · 34 · 294 · 328 · 622 · 233 · 138 · 371 · 509 · 163 · 672 · 118 · 73 · 191 · 264 · 455 · 2 · 457 · 459 · 199 · 658 · 140 · 81 · 221 · 302 · 523 · 108 · 631 · 22 · 653 · 675 · 611 · 569 · 463 · 315 · 61 · 376 · 437 · 96 · 533 · 629 · 445 · 357 · 85 · 442 · 527 · 252 · 62 · 314 · 376 · 690 · 349 · 322 · 671 · 276 · 230 · 506 · 19 · 525 · 544 · 352 · 179 · 531 · 710 · 524 · 517 · 324 · 124 · 448 · 572 · 303 · 158 · 461 · 619 · 363 · 265 · 628 · 176 · 87 · 263 · 350 · 613 · 246 · 142 · 388 · 530 · 201 · 14 · 215 · 229 · 444 · 673 · 400 · 356 · 39 · 395 · 434 · 112 · 546 · 658 · 487 · 428 · 198 · 626 · 107 · 16 · 123 · 139 · 262 · 401 · 663 · 347 · 293 · 640 · 216 · 139 · 355 · 494 · 132 · 626 · 41 · 667 · 708 · 658 · 649 · 590 · 522 · 395 · 200 · 595 · 78 · 673 · 34 · 707 · 24 · 14 · 38 · 52 · 90 · 142 · 232 · 374 · 606 · 263 · 152 · 415 · 567 · 265 · 115 · 380 · 495 · 158 · 653 · 94 · 30 · 124 · 154 · 278 · 432 · 710 · 425 · 418 · 126 · 544 · 670 · 497 · 450 · 230 · 680 · 193 · 156 · 349 · 505 · 137 · 642 · 62 · 704 · 49 · 36 · 85 · 121 · 206 · 327 · 533 · 143 · 676 · 102 · 61 · 163 · 224 · 387 · 611 · 281 · 175 · 456 · 631 · 370 · 284 · 654 · 221 · 158 · 379 · 537 · 199 · 19 · 218 · 237 · 455 · 692 · 430 · 405 · 118 · 523 · 641 · 447 · 371 · 101 · 472 · 573 · 328 · 184 · 512 · 696 · 491 · 470 · 244 · 714 · 241 · 238 · 479 · 717 · 479 · 479 · 241 · 3 · 244 · 247 · 491 · 21 · 512 · 533 · 328 · 144 · 472 · 616 · 371 · 270 · 641 · 194 · 118 · 312 · 430 · 25 · 455 · 480 · 218 · 698 · 199 · 180 · 379 · 559 · 221 · 63 · 284 · 347 · 631 · 261 · 175 · 436 · 611 · 330 · 224 · 554 · 61 · 615 · 676 · 574 · 533 · 390 · 206 · 596 · 85 · 681 · 49 · 13 · 62 · 75 · 137 · 212 · 349 · 561 · 193 · 37 · 230 · 267 · 497 · 47 · 544 · 591 · 418 · 292 · 710 · 285 · 278 · 563 · 124 · 687 · 94 · 64 · 158 · 222 · 380 · 602 · 265 · 150 · 415 · 565 · 263 · 111 · 374 · 485 · 142 · 627 · 52 · 679 · 14 · 693 · 707 · 683 · 673 · 639 · 595 · 517 · 395 · 195 · 590 · 68 · 658 · 9 · 667 · 676 · 626 · 585 · 494 · 362 · 139 · 501 · 640 · 424 · 347 · 54 · 401 · 455 · 139 · 594 · 16 · 610 · 626 · 519 · 428 · 230 · 658 · 171 · 112 · 283 · 395 · 678 · 356 · 317 · 673 · 273 · 229 · 502 · 14 · 516 · 530 · 329 · 142 · 471 · 613 · 367 · 263 · 630 · 176 · 89 · 265 · 354 · 619 · 256 · 158 · 414 · 572 · 269 · 124 · 393 · 517 · 193 · 710 · 186 · 179 · 365 · 544 · 192 · 19 · 211 · 230 · 441 · 671 · 395 · 349 · 27 · 376 · 403 · 62 · 465 · 527 · 275 · 85 · 360 · 445 · 88 · 533 · 621 · 437 · 341 · 61 · 402 · 463 · 148 · 611 · 42 · 653 · 695 · 631 · 609 · 523 · 415 · 221 · 636 · 140 · 59 · 199 · 258 · 457 · 715 · 455 · 453 · 191 · 644 · 118 · 45 · 163 · 208 · 371 · 579 · 233 · 95 · 328 · 423 · 34 · 457 · 491 · 231 · 5 · 236 · 241 · 477 · 1 · 478 · 479 · 240 · 2 · 242 · 244 · 486 · 13 · 499 · 512 · 294 · 89 · 383 · 472 · 138 · 610 · 31 · 641 · 672 · 596 · 551 · 430 · 264 · 694 · 241 · 218 · 459 · 677 · 419 · 379 · 81 · 460 · 541 · 284 · 108 · 392 · 500 · 175 · 675 · 133 · 91 · 224 · 315 · 539 · 137 · 676 · 96 · 55 · 151 · 206 · 357 · 563 · 203 · 49 · 252 · 301 · 553 · 137 · 690 · 110 · 83 · 193 · 276 · 469 · 28 · 497 · 525 · 305 · 113 · 418 · 531 · 232 · 46 · 278 · 324 · 602 · 209 · 94 · 303 · 397 · 700 · 380 · 363 · 26 · 389 · 415 · 87 · 502 · 589 · 374 · 246 · 620 · 149 · 52 · 201 · 253 · 454 · 707 · 444 · 434 · 161 · 595 · 39 · 634 · 673 · 590 · 546 · 419 · 248 · 667 · 198 · 148 · 346 · 494 · 123 · 617 · 23 · 640 · 663 · 586 · 532 · 401 · 216 · 617 · 116 · 16 · 132 · 148 · 280 · 428 · 708 · 419 · 410 · 112 · 522 · 634 · 439 · 356 · 78 · 434 · 512 · 229 · 24 · 253 · 277 · 530 · 90 · 620 · 710 · 613 · 606 · 502 · 391 · 176 · 567 · 26 · 593 · 619 · 495 · 397 · 175 · 572 · 30 · 602 · 632 · 517 · 432 · 232 · 664 · 179 · 126 · 305 · 431 · 19 · 450 · 469 · 202 · 671 · 156 · 110 · 266 · 376 · 642 · 301 · 226 · 527 · 36 · 563 · 599 · 445 · 327 · 55 · 382 · 437 · 102 · 539 · 641 · 463 · 387 · 133 · 520 · 653 · 456 · 392 · 131 · 523 · 654 · 460 · 397 · 140 · 537 · 677 · 497 · 457 · 237 · 694 · 214 · 191 · 405 · 596 · 284 · 163 · 447 · 610 · 340 · 233 · 573 · 89 · 662 · 34 · 696 · 13 · 709 · 5 · 714 · 2 · 716 · 1",
          "convention": "Clock position 952 is north. Remainder zero is displayed as 717.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 717. The initial state (0, 1) first returns after 952 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 717-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 503 → 475 → 671 → 637 → 203 → 67 → 266 → 361 → 110 → 409 → 602 → 220 → 221 → 610 → 464 → 487 → 77 → 52 → 287 → 523 → 506 → 151 → 551 → 121 → 296 → 517 → 455 → 517 → 296 → 121 → 551 → 151 → 506 → 523 → 287 → 52 → 77 → 487 → 464 → 610 → 221 → 220 → 602 → 409 → 110 → 361 → 266 → 67 → 203 → 637 → 671 → 475 → 503 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 326 → 382 → 197 → 280 → 329 → 589 → 209 → 157 → 173 → 337 → 35 → 625 → 38 → 358 → 317 → 427 → 521 → 352 → 509 → 343 → 458 → 712 → 224 → 139 → 32 → 85 → 563 → 271 → 617 → 463 → 473 → 697 → 104 → 31 → 113 → 43 → 188 → 556 → 119 → 277 → 386 → 274 → 98 → 412 → 635 → 448 → 350 → 568 → 41 → 436 → 143 → 565 → 227 → 307 → 488 → 241 → 482 → 265 → 656 → 25 → 236 → 193 → 398 → 442 → 545 → 505 → 122 → 349 → 170 → 124 → 698 → 460 → 371 → 703 → 248 → 316 → 530 → 526 → 284 → 28 → 629 → 73 → 599 → 535 → 278 → 694 → 278 → 535 → 599 → 73 → 629 → 28 → 284 → 526 → 530 → 316 → 248 → 703 → 371 → 460 → 698 → 124 → 170 → 349 → 122 → 505 → 545 → 442 → 398 → 193 → 236 → 25 → 656 → 265 → 482 → 241 → 488 → 307 → 227 → 565 → 143 → 436 → 41 → 568 → 350 → 448 → 635 → 412 → 98 → 274 → 386 → 277 → 119 → 556 → 188 → 43 → 113 → 31 → 104 → 697 → 473 → 463 → 617 → 271 → 563 → 85 → 32 → 139 → 224 → 712 → 458 → 343 → 509 → 352 → 521 → 427 → 317 → 358 → 38 → 625 → 35 → 337 → 173 → 157 → 209 → 589 → 329 → 280 → 197 → 382 → 326 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1192, 1388, 1354, 920, 1501, 983, 1078, 827, 1126, 1319, 937, 1655, 610, 464, 1204, 1511, 769, 1004, 1240, 1223, 868, 1268, 838, 1013, 1234, 1172, 1951, 1013, 1555, 1268, 1585, 1223, 1240, 1004, 769, 794, 1204, 1181, 1327, 1655, 937, 602, 1126, 827, 1795, 983, 784, 920, 1354, 1388, 1192, 1937, 895, 743, 721, 719, 727, 785, 1183, 1043, 382, 914, 997, 1046, 1306, 1643, 874, 1607, 1054, 752, 1342, 755, 1075, 1751, 1144, 1238, 1069, 1226, 1060, 458, 1429, 941, 1573, 749, 802, 1280, 988, 1334, 1897, 1190, 1414, 104, 748, 830, 760, 905, 556, 1553, 1711, 1103, 991, 815, 412, 1352, 448, 1067, 1285, 758, 436, 1577, 1282, 944, 1024, 1205, 958, 1199, 982, 1373, 1459, 953, 910, 1115, 1159, 1262, 1222, 839, 1783, 887, 124, 698, 460, 1088, 1420, 965, 316, 1247, 1243, 1001, 745, 2063, 1507, 1316, 1969, 995, 1411, 995, 1252, 1316, 790, 1346, 745, 1001, 1243, 530, 1033, 965, 1420, 1088, 460, 1415, 841, 887, 1066, 839, 1222, 1979, 1159, 398, 1627, 953, 742, 656, 982, 482, 958, 488, 1024, 944, 1282, 1577, 1153, 1475, 1285, 1067, 448, 1352, 412, 815, 991, 386, 994, 836, 556, 905, 1477, 830, 1465, 821, 1414, 1190, 1897, 1334, 988, 1280, 1519, 749, 856, 941, 1429, 1175, 1060, 1943, 1069, 1238, 1144, 1751, 1075, 755, 1342, 752, 1054, 1607, 874, 1643, 1306, 1046, 997, 1631, 1099, 1043, 1183, 785, 727, 719. Modulo 717: 4, 26, 178, 503, 475, 671, 637, 203, 67, 266, 361, 110, 409, 602, 220, 221, 610, 464, 487, 77, 52, 287, 523, 506, 151, 551, 121, 296, 517, 455, 517, 296, 121, 551, 151, 506, 523, 287, 52, 77, 487, 464, 610, 221, 220, 602, 409, 110, 361, 266, 67, 203, 637, 671, 475, 503, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 326, 382, 197, 280, 329, 589, 209, 157, 173, 337, 35, 625, 38, 358, 317, 427, 521, 352, 509, 343, 458, 712, 224, 139, 32, 85, 563, 271, 617, 463, 473, 697, 104, 31, 113, 43, 188, 556, 119, 277, 386, 274, 98, 412, 635, 448, 350, 568, 41, 436, 143, 565, 227, 307, 488, 241, 482, 265, 656, 25, 236, 193, 398, 442, 545, 505, 122, 349, 170, 124, 698, 460, 371, 703, 248, 316, 530, 526, 284, 28, 629, 73, 599, 535, 278, 694, 278, 535, 599, 73, 629, 28, 284, 526, 530, 316, 248, 703, 371, 460, 698, 124, 170, 349, 122, 505, 545, 442, 398, 193, 236, 25, 656, 265, 482, 241, 488, 307, 227, 565, 143, 436, 41, 568, 350, 448, 635, 412, 98, 274, 386, 277, 119, 556, 188, 43, 113, 31, 104, 697, 473, 463, 617, 271, 563, 85, 32, 139, 224, 712, 458, 343, 509, 352, 521, 427, 317, 358, 38, 625, 35, 337, 173, 157, 209, 589, 329, 280, 197, 382, 326, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 952 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "717 · 3 · 21 · 144 · 270 · 312 · 480 · 180 · 63 · 261 · 330 · 615 · 390 · 681 · 75 · 561 · 267 · 591 · 285 · 687 · 222 · 150 · 111 · 627 · 693 · 639 · 195 · 9 · 585 · 501 · 54 · 594 · 519 · 171 · 678 · 273 · 516 · 471 · 630 · 354 · 414 · 393 · 186 · 192 · 441 · 27 · 465 · 360 · 621 · 402 · 42 · 609 · 636 · 258 · 453 · 45 · 579 · 423 · 231 · 477 · 240 · 486 · 294 · 138 · 672 · 264 · 459 · 81 · 108 · 675 · 315 · 96 · 357 · 252 · 690 · 276 · 525 · 531 · 324 · 303 · 363 · 87 · 246 · 201 · 444 · 39 · 546 · 198 · 123 · 663 · 216 · 132 · 708 · 522 · 78 · 24 · 90 · 606 · 567 · 495 · 30 · 432 · 126 · 450 · 156 · 642 · 36 · 327 · 102 · 387 · 456 · 654 · 537 · 237 · 405 · 447 · 573 · 696 · 714 · 717 · 3 · 21 · 144 · 270 · 312 · 480 · 180 · 63 · 261 · 330 · 615 · 390 · 681 · 75 · 561 · 267 · 591 · 285 · 687 · 222 · 150 · 111 · 627 · 693 · 639 · 195 · 9 · 585 · 501 · 54 · 594 · 519 · 171 · 678 · 273 · 516 · 471 · 630 · 354 · 414 · 393 · 186 · 192 · 441 · 27 · 465 · 360 · 621 · 402 · 42 · 609 · 636 · 258 · 453 · 45 · 579 · 423 · 231 · 477 · 240 · 486 · 294 · 138 · 672 · 264 · 459 · 81 · 108 · 675 · 315 · 96 · 357 · 252 · 690 · 276 · 525 · 531 · 324 · 303 · 363 · 87 · 246 · 201 · 444 · 39 · 546 · 198 · 123 · 663 · 216 · 132 · 708 · 522 · 78 · 24 · 90 · 606 · 567 · 495 · 30 · 432 · 126 · 450 · 156 · 642 · 36 · 327 · 102 · 387 · 456 · 654 · 537 · 237 · 405 · 447 · 573 · 696 · 714",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 952, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m717p952",
          "title": "Fibonacci M717P952",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 952 positions; Beta uses 717. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "718": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1074 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "718 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 269 · 161 · 430 · 591 · 303 · 176 · 479 · 655 · 416 · 353 · 51 · 404 · 455 · 141 · 596 · 19 · 615 · 634 · 531 · 447 · 260 · 707 · 249 · 238 · 487 · 7 · 494 · 501 · 277 · 60 · 337 · 397 · 16 · 413 · 429 · 124 · 553 · 677 · 512 · 471 · 265 · 18 · 283 · 301 · 584 · 167 · 33 · 200 · 233 · 433 · 666 · 381 · 329 · 710 · 321 · 313 · 634 · 229 · 145 · 374 · 519 · 175 · 694 · 151 · 127 · 278 · 405 · 683 · 370 · 335 · 705 · 322 · 309 · 631 · 222 · 135 · 357 · 492 · 131 · 623 · 36 · 659 · 695 · 636 · 613 · 531 · 426 · 239 · 665 · 186 · 133 · 319 · 452 · 53 · 505 · 558 · 345 · 185 · 530 · 715 · 527 · 524 · 333 · 139 · 472 · 611 · 365 · 258 · 623 · 163 · 68 · 231 · 299 · 530 · 111 · 641 · 34 · 675 · 709 · 666 · 657 · 605 · 544 · 431 · 257 · 688 · 227 · 197 · 424 · 621 · 327 · 230 · 557 · 69 · 626 · 695 · 603 · 580 · 465 · 327 · 74 · 401 · 475 · 158 · 633 · 73 · 706 · 61 · 49 · 110 · 159 · 269 · 428 · 697 · 407 · 386 · 75 · 461 · 536 · 279 · 97 · 376 · 473 · 131 · 604 · 17 · 621 · 638 · 541 · 461 · 284 · 27 · 311 · 338 · 649 · 269 · 200 · 469 · 669 · 420 · 371 · 73 · 444 · 517 · 243 · 42 · 285 · 327 · 612 · 221 · 115 · 336 · 451 · 69 · 520 · 589 · 391 · 262 · 653 · 197 · 132 · 329 · 461 · 72 · 533 · 605 · 420 · 307 · 9 · 316 · 325 · 641 · 248 · 171 · 419 · 590 · 291 · 163 · 454 · 617 · 353 · 252 · 605 · 139 · 26 · 165 · 191 · 356 · 547 · 185 · 14 · 199 · 213 · 412 · 625 · 319 · 226 · 545 · 53 · 598 · 651 · 531 · 464 · 277 · 23 · 300 · 323 · 623 · 228 · 133 · 361 · 494 · 137 · 631 · 50 · 681 · 13 · 694 · 707 · 683 · 672 · 637 · 591 · 510 · 383 · 175 · 558 · 15 · 573 · 588 · 443 · 313 · 38 · 351 · 389 · 22 · 411 · 433 · 126 · 559 · 685 · 526 · 493 · 301 · 76 · 377 · 453 · 112 · 565 · 677 · 524 · 483 · 289 · 54 · 343 · 397 · 22 · 419 · 441 · 142 · 583 · 7 · 590 · 597 · 469 · 348 · 99 · 447 · 546 · 275 · 103 · 378 · 481 · 141 · 622 · 45 · 667 · 712 · 661 · 655 · 598 · 535 · 415 · 232 · 647 · 161 · 90 · 251 · 341 · 592 · 215 · 89 · 304 · 393 · 697 · 372 · 351 · 5 · 356 · 361 · 717 · 360 · 359 · 1 · 360 · 361 · 3 · 364 · 367 · 13 · 380 · 393 · 55 · 448 · 503 · 233 · 18 · 251 · 269 · 520 · 71 · 591 · 662 · 535 · 479 · 296 · 57 · 353 · 410 · 45 · 455 · 500 · 237 · 19 · 256 · 275 · 531 · 88 · 619 · 707 · 608 · 597 · 487 · 366 · 135 · 501 · 636 · 419 · 337 · 38 · 375 · 413 · 70 · 483 · 553 · 318 · 153 · 471 · 624 · 377 · 283 · 660 · 225 · 167 · 392 · 559 · 233 · 74 · 307 · 381 · 688 · 351 · 321 · 672 · 275 · 229 · 504 · 15 · 519 · 534 · 335 · 151 · 486 · 637 · 405 · 324 · 11 · 335 · 346 · 681 · 309 · 272 · 581 · 135 · 716 · 133 · 131 · 264 · 395 · 659 · 336 · 277 · 613 · 172 · 67 · 239 · 306 · 545 · 133 · 678 · 93 · 53 · 146 · 199 · 345 · 544 · 171 · 715 · 168 · 165 · 333 · 498 · 113 · 611 · 6 · 617 · 623 · 522 · 427 · 231 · 658 · 171 · 111 · 282 · 393 · 675 · 350 · 307 · 657 · 246 · 185 · 431 · 616 · 329 · 227 · 556 · 65 · 621 · 686 · 589 · 557 · 428 · 267 · 695 · 244 · 221 · 465 · 686 · 433 · 401 · 116 · 517 · 633 · 432 · 347 · 61 · 408 · 469 · 159 · 628 · 69 · 697 · 48 · 27 · 75 · 102 · 177 · 279 · 456 · 17 · 473 · 490 · 245 · 17 · 262 · 279 · 541 · 102 · 643 · 27 · 670 · 697 · 649 · 628 · 559 · 469 · 310 · 61 · 371 · 432 · 85 · 517 · 602 · 401 · 285 · 686 · 253 · 221 · 474 · 695 · 451 · 428 · 161 · 589 · 32 · 621 · 653 · 556 · 491 · 329 · 102 · 431 · 533 · 246 · 61 · 307 · 368 · 675 · 325 · 282 · 607 · 171 · 60 · 231 · 291 · 522 · 95 · 617 · 712 · 611 · 605 · 498 · 385 · 165 · 550 · 715 · 547 · 544 · 373 · 199 · 572 · 53 · 625 · 678 · 585 · 545 · 412 · 239 · 651 · 172 · 105 · 277 · 382 · 659 · 323 · 264 · 587 · 133 · 2 · 135 · 137 · 272 · 409 · 681 · 372 · 335 · 707 · 324 · 313 · 637 · 232 · 151 · 383 · 534 · 199 · 15 · 214 · 229 · 443 · 672 · 397 · 351 · 30 · 381 · 411 · 74 · 485 · 559 · 326 · 167 · 493 · 660 · 435 · 377 · 94 · 471 · 565 · 318 · 165 · 483 · 648 · 413 · 343 · 38 · 381 · 419 · 82 · 501 · 583 · 366 · 231 · 597 · 110 · 707 · 99 · 88 · 187 · 275 · 462 · 19 · 481 · 500 · 263 · 45 · 308 · 353 · 661 · 296 · 239 · 535 · 56 · 591 · 647 · 520 · 449 · 251 · 700 · 233 · 215 · 448 · 663 · 393 · 338 · 13 · 351 · 364 · 715 · 361 · 358 · 1 · 359 · 360 · 1 · 361 · 362 · 5 · 367 · 372 · 21 · 393 · 414 · 89 · 503 · 592 · 377 · 251 · 628 · 161 · 71 · 232 · 303 · 535 · 120 · 655 · 57 · 712 · 51 · 45 · 96 · 141 · 237 · 378 · 615 · 275 · 172 · 447 · 619 · 348 · 249 · 597 · 128 · 7 · 135 · 142 · 277 · 419 · 696 · 397 · 375 · 54 · 429 · 483 · 194 · 677 · 153 · 112 · 265 · 377 · 642 · 301 · 225 · 526 · 33 · 559 · 592 · 433 · 307 · 22 · 329 · 351 · 680 · 313 · 275 · 588 · 145 · 15 · 160 · 175 · 335 · 510 · 127 · 637 · 46 · 683 · 11 · 694 · 705 · 681 · 668 · 631 · 581 · 494 · 357 · 133 · 490 · 623 · 395 · 300 · 695 · 277 · 254 · 531 · 67 · 598 · 665 · 545 · 492 · 319 · 93 · 412 · 505 · 199 · 704 · 185 · 171 · 356 · 527 · 165 · 692 · 139 · 113 · 252 · 365 · 617 · 264 · 163 · 427 · 590 · 299 · 171 · 470 · 641 · 393 · 316 · 709 · 307 · 298 · 605 · 185 · 72 · 257 · 329 · 586 · 197 · 65 · 262 · 327 · 589 · 198 · 69 · 267 · 336 · 603 · 221 · 106 · 327 · 433 · 42 · 475 · 517 · 274 · 73 · 347 · 420 · 49 · 469 · 518 · 269 · 69 · 338 · 407 · 27 · 434 · 461 · 177 · 638 · 97 · 17 · 114 · 131 · 245 · 376 · 621 · 279 · 182 · 461 · 643 · 386 · 311 · 697 · 290 · 269 · 559 · 110 · 669 · 61 · 12 · 73 · 85 · 158 · 243 · 401 · 644 · 327 · 253 · 580 · 115 · 695 · 92 · 69 · 161 · 230 · 391 · 621 · 294 · 197 · 491 · 688 · 461 · 431 · 174 · 605 · 61 · 666 · 9 · 675 · 684 · 641 · 607 · 530 · 419 · 231 · 650 · 163 · 95 · 258 · 353 · 611 · 246 · 139 · 385 · 524 · 191 · 715 · 188 · 185 · 373 · 558 · 213 · 53 · 266 · 319 · 585 · 186 · 53 · 239 · 292 · 531 · 105 · 636 · 23 · 659 · 682 · 623 · 587 · 492 · 361 · 135 · 496 · 631 · 409 · 322 · 13 · 335 · 348 · 683 · 313 · 278 · 591 · 151 · 24 · 175 · 199 · 374 · 573 · 229 · 84 · 313 · 397 · 710 · 389 · 381 · 52 · 433 · 485 · 200 · 685 · 167 · 134 · 301 · 435 · 18 · 453 · 471 · 206 · 677 · 165 · 124 · 289 · 413 · 702 · 397 · 381 · 60 · 441 · 501 · 224 · 7 · 231 · 238 · 469 · 707 · 458 · 447 · 187 · 634 · 103 · 19 · 122 · 141 · 263 · 404 · 667 · 353 · 302 · 655 · 239 · 176 · 415 · 591 · 288 · 161 · 449 · 610 · 341 · 233 · 574 · 89 · 663 · 34 · 697 · 13 · 710 · 5 · 715 · 2 · 717 · 1",
          "convention": "Clock position 1074 is north. Remainder zero is displayed as 718.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 718. The initial state (0, 1) first returns after 1074 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 718-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 644 → 718 → 643 → 141 → 615 → 634 → 718 → 249 → 508 → 277 → 445 → 430 → 265 → 617 → 148 → 718 → 321 → 259 → 707 → 670 → 322 → 631 → 718 → 718 → 718 → 36 → 636 → 613 → 718 → 186 → 26 → 718 → 327 → 151 → 136 → 111 → 675 → 709 → 718 → 501 → 718 → 69 → 603 → 580 → 718 → 390 → 281 → 33 → 279 → 262 → 488 → 82 → 718 → 444 → 517 → 718 → 718 → 718 → 718 → 336 → 451 → 458 → 72 → 420 → 307 → 94 → 291 → 151 → 52 → 56 → 624 → 718 → 46 → 228 → 370 → 661 → 637 → 718 → 558 → 718 → 718 → 718 → 76 → 411 → 433 → 145 → 442 → 289 → 463 → 604 → 469 → 718 → 718 → 718 → 378 → 481 → 622 → 257 → 356 → 697 → 718 → 4 → 718 → 360 → 361 → 406 → 521 → 393 → 536 → 45 → 237 → 550 → 586 → 487 → 718 → 718 → 718 → 76 → 483 → 553 → 718 → 718 → 718 → 660 → 718 → 296 → 688 → 718 → 718 → 504 → 718 → 718 → 718 → 486 → 637 → 718 → 692 → 718 → 135 → 262 → 336 → 650 → 678 → 718 → 398 → 544 → 715 → 718 → 718 → 718 → 6 → 522 → 427 → 658 → 718 → 718 → 718 → 718 → 657 → 718 → 255 → 106 → 442 → 717 → 718 → 408 → 469 → 628 → 697 → 718 → 718 → 718 → 718 → 718 → 718 → 68 → 541 → 643 → 106 → 169 → 442 → 202 → 593 → 246 → 18 → 325 → 607 → 718 → 718 → 718 → 718 → 486 → 385 → 588 → 718 → 478 → 172 → 205 → 4 → 100 → 718 → 324 → 280 → 199 → 168 → 397 → 718 → 718 → 718 → 668 → 718 → 471 → 565 → 718 → 718 → 718 → 76 → 501 → 583 → 718 → 718 → 99 → 550 → 545 → 294 → 591 → 718 → 351 → 4 → 378 → 718 → 718 → 718 → 32 → 535 → 655 → 712 → 718 → 718 → 718 → 718 → 718 → 718 → 447 → 619 → 718 → 718 → 135 → 120 → 397 → 718 → 718 → 718 → 153 → 36 → 301 → 526 → 88 → 550 → 145 → 670 → 44 → 718 → 220 → 205 → 508 → 439 → 319 → 569 → 165 → 226 → 264 → 43 → 393 → 266 → 260 → 589 → 718 → 718 → 718 → 718 → 327 → 433 → 250 → 587 → 27 → 177 → 34 → 34 → 718 → 318 → 61 → 316 → 327 → 299 → 64 → 718 → 114 → 666 → 718 → 718 → 718 → 43 → 190 → 246 → 546 → 718 → 638 → 718 → 584 → 718 → 718 → 420 → 361 → 52 → 556 → 151 → 30 → 229 → 373 → 303 → 718 → 718 → 718 → 165 → 108 → 397 → 718 → 718 → 718 → 231 → 436 → 347 → 602 → 718 → 303 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2080, 0, 2079, 859, 615, 634, 0, 967, 1226, 277, 1163, 1866, 265, 1335, 866, 0, 1039, 1695, 1425, 1388, 322, 631, 0, 0, 0, 754, 1354, 613, 0, 904, 1462, 0, 2481, 1587, 854, 829, 675, 709, 0, 3373, 0, 787, 1321, 580, 0, 1108, 999, 2187, 997, 1698, 1924, 2236, 0, 444, 517, 0, 0, 0, 0, 336, 451, 2612, 790, 1138, 307, 1530, 1009, 1587, 770, 1492, 2778, 0, 764, 946, 1806, 2097, 637, 0, 558, 0, 0, 0, 794, 411, 433, 3017, 1878, 289, 1181, 1322, 469, 0, 0, 0, 378, 481, 622, 5283, 1792, 697, 0, 722, 0, 360, 361, 1124, 1239, 1111, 1972, 763, 955, 550, 2022, 487, 0, 0, 0, 794, 483, 553, 0, 0, 0, 660, 0, 1732, 688, 0, 0, 504, 0, 0, 0, 486, 637, 0, 692, 0, 853, 980, 1054, 1368, 678, 0, 398, 544, 715, 0, 0, 0, 724, 1240, 427, 658, 0, 0, 0, 0, 657, 0, 2409, 2260, 1160, 2153, 0, 408, 469, 628, 697, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1504, 541, 643, 4414, 1605, 1160, 2356, 2029, 964, 736, 325, 607, 0, 0, 0, 0, 2640, 385, 4178, 0, 1196, 172, 1641, 722, 818, 0, 1042, 1716, 199, 886, 397, 0, 0, 0, 2104, 0, 471, 565, 0, 0, 0, 794, 501, 583, 0, 0, 817, 550, 1263, 2448, 3463, 0, 351, 2158, 1096, 0, 0, 0, 2904, 535, 655, 712, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 447, 619, 0, 0, 135, 838, 397, 0, 0, 0, 871, 754, 301, 526, 2242, 1268, 145, 670, 2198, 0, 2374, 1641, 1226, 1875, 319, 2005, 883, 944, 982, 1479, 1111, 2420, 1696, 589, 0, 0, 0, 0, 327, 433, 1686, 1305, 745, 895, 752, 752, 0, 3908, 61, 316, 1045, 1735, 782, 0, 2268, 666, 0, 0, 0, 2197, 908, 964, 2700, 0, 638, 0, 584, 0, 0, 2574, 361, 2206, 1274, 151, 748, 229, 1809, 2457, 0, 0, 0, 883, 826, 397, 0, 0, 0, 231, 1872, 1065, 3474, 0, 2457, 2176, 1. Modulo 718: 4, 26, 178, 644, 0, 643, 141, 615, 634, 0, 249, 508, 277, 445, 430, 265, 617, 148, 0, 321, 259, 707, 670, 322, 631, 0, 0, 0, 36, 636, 613, 0, 186, 26, 0, 327, 151, 136, 111, 675, 709, 0, 501, 0, 69, 603, 580, 0, 390, 281, 33, 279, 262, 488, 82, 0, 444, 517, 0, 0, 0, 0, 336, 451, 458, 72, 420, 307, 94, 291, 151, 52, 56, 624, 0, 46, 228, 370, 661, 637, 0, 558, 0, 0, 0, 76, 411, 433, 145, 442, 289, 463, 604, 469, 0, 0, 0, 378, 481, 622, 257, 356, 697, 0, 4, 0, 360, 361, 406, 521, 393, 536, 45, 237, 550, 586, 487, 0, 0, 0, 76, 483, 553, 0, 0, 0, 660, 0, 296, 688, 0, 0, 504, 0, 0, 0, 486, 637, 0, 692, 0, 135, 262, 336, 650, 678, 0, 398, 544, 715, 0, 0, 0, 6, 522, 427, 658, 0, 0, 0, 0, 657, 0, 255, 106, 442, 717, 0, 408, 469, 628, 697, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 68, 541, 643, 106, 169, 442, 202, 593, 246, 18, 325, 607, 0, 0, 0, 0, 486, 385, 588, 0, 478, 172, 205, 4, 100, 0, 324, 280, 199, 168, 397, 0, 0, 0, 668, 0, 471, 565, 0, 0, 0, 76, 501, 583, 0, 0, 99, 550, 545, 294, 591, 0, 351, 4, 378, 0, 0, 0, 32, 535, 655, 712, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 447, 619, 0, 0, 135, 120, 397, 0, 0, 0, 153, 36, 301, 526, 88, 550, 145, 670, 44, 0, 220, 205, 508, 439, 319, 569, 165, 226, 264, 43, 393, 266, 260, 589, 0, 0, 0, 0, 327, 433, 250, 587, 27, 177, 34, 34, 0, 318, 61, 316, 327, 299, 64, 0, 114, 666, 0, 0, 0, 43, 190, 246, 546, 0, 638, 0, 584, 0, 0, 420, 361, 52, 556, 151, 30, 229, 373, 303, 0, 0, 0, 165, 108, 397, 0, 0, 0, 231, 436, 347, 602, 0, 303, 22, 1. First interval: clock positions 1074 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "718 · 3 · 21 · 144 · 591 · 303 · 51 · 141 · 615 · 531 · 447 · 249 · 501 · 60 · 429 · 471 · 18 · 33 · 666 · 381 · 321 · 519 · 405 · 705 · 309 · 222 · 135 · 357 · 492 · 36 · 636 · 531 · 426 · 186 · 558 · 345 · 333 · 258 · 231 · 111 · 675 · 666 · 657 · 621 · 327 · 69 · 603 · 465 · 327 · 633 · 159 · 75 · 279 · 621 · 27 · 669 · 420 · 444 · 243 · 42 · 285 · 327 · 612 · 336 · 69 · 132 · 72 · 420 · 9 · 171 · 291 · 252 · 165 · 213 · 651 · 531 · 300 · 228 · 681 · 672 · 591 · 510 · 558 · 15 · 573 · 588 · 351 · 411 · 126 · 453 · 483 · 54 · 441 · 597 · 348 · 99 · 447 · 546 · 378 · 141 · 45 · 90 · 393 · 372 · 351 · 717 · 360 · 360 · 3 · 393 · 18 · 591 · 57 · 45 · 237 · 531 · 597 · 366 · 135 · 501 · 636 · 375 · 483 · 318 · 153 · 471 · 624 · 660 · 225 · 381 · 351 · 321 · 672 · 504 · 15 · 519 · 534 · 486 · 405 · 324 · 681 · 309 · 135 · 264 · 336 · 306 · 678 · 93 · 345 · 171 · 168 · 165 · 333 · 498 · 6 · 522 · 231 · 171 · 111 · 282 · 393 · 675 · 657 · 246 · 621 · 267 · 465 · 633 · 432 · 408 · 159 · 69 · 48 · 27 · 75 · 102 · 177 · 279 · 456 · 279 · 102 · 27 · 432 · 285 · 474 · 621 · 102 · 246 · 675 · 282 · 171 · 60 · 231 · 291 · 522 · 498 · 165 · 678 · 585 · 651 · 105 · 264 · 135 · 681 · 372 · 324 · 534 · 15 · 672 · 351 · 30 · 381 · 411 · 660 · 435 · 471 · 318 · 165 · 483 · 648 · 381 · 501 · 366 · 231 · 597 · 99 · 462 · 45 · 591 · 663 · 393 · 351 · 360 · 372 · 21 · 393 · 414 · 303 · 120 · 57 · 51 · 45 · 96 · 141 · 237 · 378 · 615 · 447 · 348 · 249 · 597 · 135 · 696 · 375 · 54 · 429 · 483 · 153 · 642 · 225 · 33 · 351 · 588 · 15 · 510 · 705 · 681 · 357 · 300 · 531 · 492 · 93 · 171 · 165 · 252 · 264 · 171 · 393 · 72 · 327 · 198 · 69 · 267 · 336 · 603 · 327 · 42 · 420 · 69 · 27 · 177 · 114 · 621 · 279 · 669 · 12 · 243 · 327 · 69 · 621 · 294 · 174 · 666 · 9 · 675 · 684 · 231 · 258 · 246 · 558 · 213 · 585 · 186 · 531 · 105 · 636 · 492 · 135 · 348 · 591 · 24 · 573 · 84 · 381 · 435 · 18 · 453 · 471 · 165 · 702 · 381 · 60 · 441 · 501 · 231 · 447 · 141 · 591 · 288 · 663 · 717",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1074, 4, 8, 12, 19, 20, 26, 29, 32, 34, 35, 38, 43, 45, 50, 55, 57, 62, 66, 67, 70, 76, 82, 86, 88, 90, 91, 92, 93, 96, 99, 101, 102, 105, 111, 112, 118, 123, 127, 130, 133, 135, 136, 145, 146, 149, 152, 154, 155, 160, 166, 172, 175, 182, 187, 194, 195, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 207, 209, 216, 219, 222, 224, 229, 232, 237, 241, 248, 256, 257, 261, 264, 271, 276, 278, 279, 282, 283, 284, 285, 289, 292, 294, 302, 307, 309, 314, 319, 321, 322, 323, 324, 327, 329, 331, 342, 349, 351, 352, 356, 357, 360, 362, 367, 372, 377, 382, 385, 388, 392, 397, 399, 400, 401, 402, 406, 409, 411, 412, 413, 414, 417, 418, 425, 427, 428, 429, 432, 433, 434, 435, 438, 440, 441, 445, 446, 449, 453, 456, 462, 465, 466, 470, 472, 474, 475, 476, 477, 480, 483, 485, 487, 488, 489, 490, 491, 494, 495, 503, 508, 512, 518, 519, 522, 524, 526, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 541, 543, 545, 555, 560, 564, 571, 576, 579, 583, 585, 587, 588, 589, 590, 591, 597, 599, 609, 610, 614, 616, 621, 625, 629, 630, 633, 639, 641, 645, 647, 648, 649, 650, 657, 658, 661, 663, 664, 665, 666, 670, 673, 675, 676, 677, 680, 684, 689, 697, 706, 707, 710, 717, 723, 724, 725, 726, 736, 738, 740, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748, 751, 753, 754, 755, 758, 762, 764, 765, 766, 767, 770, 774, 776, 778, 785, 789, 791, 795, 802, 803, 808, 813, 817, 822, 824, 830, 833, 837, 840, 845, 848, 855, 862, 864, 865, 866, 867, 868, 871, 873, 879, 884, 887, 890, 894, 898, 899, 910, 912, 916, 919, 925, 929, 930, 936, 939, 940, 941, 942, 947, 951, 954, 963, 964, 968, 969, 973, 974, 975, 981, 983, 990, 994, 996, 1000, 1002, 1007, 1016, 1017, 1018, 1019, 1022, 1026, 1028, 1029, 1030, 1031, 1034, 1039, 1045, 1055, 1056, 1064, 1072. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m718p1074",
          "title": "Fibonacci M718P1074",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1074 positions; Beta uses 718. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "719": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "718 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "719 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 268 · 159 · 427 · 586 · 294 · 161 · 455 · 616 · 352 · 249 · 601 · 131 · 13 · 144 · 157 · 301 · 458 · 40 · 498 · 538 · 317 · 136 · 453 · 589 · 323 · 193 · 516 · 709 · 506 · 496 · 283 · 60 · 343 · 403 · 27 · 430 · 457 · 168 · 625 · 74 · 699 · 54 · 34 · 88 · 122 · 210 · 332 · 542 · 155 · 697 · 133 · 111 · 244 · 355 · 599 · 235 · 115 · 350 · 465 · 96 · 561 · 657 · 499 · 437 · 217 · 654 · 152 · 87 · 239 · 326 · 565 · 172 · 18 · 190 · 208 · 398 · 606 · 285 · 172 · 457 · 629 · 367 · 277 · 644 · 202 · 127 · 329 · 456 · 66 · 522 · 588 · 391 · 260 · 651 · 192 · 124 · 316 · 440 · 37 · 477 · 514 · 272 · 67 · 339 · 406 · 26 · 432 · 458 · 171 · 629 · 81 · 710 · 72 · 63 · 135 · 198 · 333 · 531 · 145 · 676 · 102 · 59 · 161 · 220 · 381 · 601 · 263 · 145 · 408 · 553 · 242 · 76 · 318 · 394 · 712 · 387 · 380 · 48 · 428 · 476 · 185 · 661 · 127 · 69 · 196 · 265 · 461 · 7 · 468 · 475 · 224 · 699 · 204 · 184 · 388 · 572 · 241 · 94 · 335 · 429 · 45 · 474 · 519 · 274 · 74 · 348 · 422 · 51 · 473 · 524 · 278 · 83 · 361 · 444 · 86 · 530 · 616 · 427 · 324 · 32 · 356 · 388 · 25 · 413 · 438 · 132 · 570 · 702 · 553 · 536 · 370 · 187 · 557 · 25 · 582 · 607 · 470 · 358 · 109 · 467 · 576 · 324 · 181 · 505 · 686 · 472 · 439 · 192 · 631 · 104 · 16 · 120 · 136 · 256 · 392 · 648 · 321 · 250 · 571 · 102 · 673 · 56 · 10 · 66 · 76 · 142 · 218 · 360 · 578 · 219 · 78 · 297 · 375 · 672 · 328 · 281 · 609 · 171 · 61 · 232 · 293 · 525 · 99 · 624 · 4 · 628 · 632 · 541 · 454 · 276 · 11 · 287 · 298 · 585 · 164 · 30 · 194 · 224 · 418 · 642 · 341 · 264 · 605 · 150 · 36 · 186 · 222 · 408 · 630 · 319 · 230 · 549 · 60 · 609 · 669 · 559 · 509 · 349 · 139 · 488 · 627 · 396 · 304 · 700 · 285 · 266 · 551 · 98 · 649 · 28 · 677 · 705 · 663 · 649 · 593 · 523 · 397 · 201 · 598 · 80 · 678 · 39 · 717 · 37 · 35 · 72 · 107 · 179 · 286 · 465 · 32 · 497 · 529 · 307 · 117 · 424 · 541 · 246 · 68 · 314 · 382 · 696 · 359 · 336 · 695 · 312 · 288 · 600 · 169 · 50 · 219 · 269 · 488 · 38 · 526 · 564 · 371 · 216 · 587 · 84 · 671 · 36 · 707 · 24 · 12 · 36 · 48 · 84 · 132 · 216 · 348 · 564 · 193 · 38 · 231 · 269 · 500 · 50 · 550 · 600 · 431 · 312 · 24 · 336 · 360 · 696 · 337 · 314 · 651 · 246 · 178 · 424 · 602 · 307 · 190 · 497 · 687 · 465 · 433 · 179 · 612 · 72 · 684 · 37 · 2 · 39 · 41 · 80 · 121 · 201 · 322 · 523 · 126 · 649 · 56 · 705 · 42 · 28 · 70 · 98 · 168 · 266 · 434 · 700 · 415 · 396 · 92 · 488 · 580 · 349 · 210 · 559 · 50 · 609 · 659 · 549 · 489 · 319 · 89 · 408 · 497 · 186 · 683 · 150 · 114 · 264 · 378 · 642 · 301 · 224 · 525 · 30 · 555 · 585 · 421 · 287 · 708 · 276 · 265 · 541 · 87 · 628 · 715 · 624 · 620 · 525 · 426 · 232 · 658 · 171 · 110 · 281 · 391 · 672 · 344 · 297 · 641 · 219 · 141 · 360 · 501 · 142 · 643 · 66 · 709 · 56 · 46 · 102 · 148 · 250 · 398 · 648 · 327 · 256 · 583 · 120 · 703 · 104 · 88 · 192 · 280 · 472 · 33 · 505 · 538 · 324 · 143 · 467 · 610 · 358 · 249 · 607 · 137 · 25 · 162 · 187 · 349 · 536 · 166 · 702 · 149 · 132 · 281 · 413 · 694 · 388 · 363 · 32 · 395 · 427 · 103 · 530 · 633 · 444 · 358 · 83 · 441 · 524 · 246 · 51 · 297 · 348 · 645 · 274 · 200 · 474 · 674 · 429 · 384 · 94 · 478 · 572 · 331 · 184 · 515 · 699 · 495 · 475 · 251 · 7 · 258 · 265 · 523 · 69 · 592 · 661 · 534 · 476 · 291 · 48 · 339 · 387 · 7 · 394 · 401 · 76 · 477 · 553 · 311 · 145 · 456 · 601 · 338 · 220 · 558 · 59 · 617 · 676 · 574 · 531 · 386 · 198 · 584 · 63 · 647 · 710 · 638 · 629 · 548 · 458 · 287 · 26 · 313 · 339 · 652 · 272 · 205 · 477 · 682 · 440 · 403 · 124 · 527 · 651 · 459 · 391 · 131 · 522 · 653 · 456 · 390 · 127 · 517 · 644 · 442 · 367 · 90 · 457 · 547 · 285 · 113 · 398 · 511 · 190 · 701 · 172 · 154 · 326 · 480 · 87 · 567 · 654 · 502 · 437 · 220 · 657 · 158 · 96 · 254 · 350 · 604 · 235 · 120 · 355 · 475 · 111 · 586 · 697 · 564 · 542 · 387 · 210 · 597 · 88 · 685 · 54 · 20 · 74 · 94 · 168 · 262 · 430 · 692 · 403 · 376 · 60 · 436 · 496 · 213 · 709 · 203 · 193 · 396 · 589 · 266 · 136 · 402 · 538 · 221 · 40 · 261 · 301 · 562 · 144 · 706 · 131 · 118 · 249 · 367 · 616 · 264 · 161 · 425 · 586 · 292 · 159 · 451 · 610 · 342 · 233 · 575 · 89 · 664 · 34 · 698 · 13 · 711 · 5 · 716 · 2 · 718 · 1",
          "convention": "Clock position 718 is north. Remainder zero is displayed as 719.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 719. The initial state (0, 1) first returns after 718 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 719-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 50 → 294 → 146 → 26 → 237 → 272 → 386 → 556 → 27 → 168 → 699 → 719 → 244 → 421 → 460 → 719 → 719 → 719 → 434 → 152 → 583 → 77 → 719 → 328 → 719 → 719 → 719 → 651 → 719 → 198 → 134 → 432 → 458 → 629 → 710 → 719 → 719 → 719 → 719 → 719 → 102 → 440 → 290 → 152 → 387 → 380 → 439 → 210 → 699 → 719 → 376 → 719 → 719 → 719 → 348 → 422 → 281 → 221 → 495 → 719 → 719 → 719 → 71 → 573 → 719 → 126 → 32 → 65 → 719 → 102 → 20 → 436 → 578 → 719 → 719 → 719 → 719 → 609 → 719 → 586 → 719 → 719 → 102 → 596 → 164 → 117 → 341 → 605 → 719 → 719 → 719 → 719 → 719 → 549 → 719 → 719 → 719 → 606 → 719 → 285 → 112 → 719 → 5 → 678 → 719 → 719 → 72 → 572 → 646 → 246 → 45 → 359 → 695 → 719 → 719 → 219 → 602 → 371 → 587 → 671 → 707 → 719 → 719 → 719 → 719 → 719 → 719 → 719 → 719 → 231 → 650 → 431 → 719 → 719 → 719 → 719 → 651 → 719 → 41 → 719 → 612 → 719 → 719 → 39 → 242 → 126 → 705 → 719 → 196 → 377 → 71 → 609 → 659 → 719 → 408 → 497 → 683 → 719 → 719 → 719 → 719 → 525 → 719 → 719 → 719 → 708 → 719 → 87 → 624 → 620 → 719 → 171 → 63 → 344 → 641 → 719 → 719 → 719 → 66 → 92 → 77 → 719 → 120 → 176 → 33 → 324 → 140 → 50 → 519 → 149 → 338 → 49 → 719 → 441 → 524 → 719 → 719 → 719 → 719 → 474 → 674 → 719 → 17 → 719 → 14 → 69 → 534 → 476 → 719 → 719 → 719 → 159 → 290 → 440 → 488 → 386 → 584 → 661 → 410 → 19 → 719 → 522 → 653 → 719 → 659 → 285 → 408 → 719 → 719 → 719 → 440 → 158 → 5 → 111 → 564 → 542 → 719 → 719 → 54 → 188 → 6 → 213 → 386 → 272 → 80 → 144 → 236 → 264 → 26 → 342 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1488, 1013, 1584, 745, 956, 991, 1105, 1994, 746, 887, 699, 0, 244, 1859, 1898, 0, 0, 0, 1153, 152, 1302, 796, 0, 3204, 0, 0, 0, 651, 0, 917, 853, 432, 458, 629, 710, 0, 0, 0, 0, 0, 821, 440, 1009, 871, 1106, 380, 1877, 929, 699, 0, 1814, 0, 0, 0, 348, 422, 1719, 1659, 1214, 0, 0, 0, 2228, 2011, 0, 2283, 751, 784, 0, 821, 739, 436, 578, 0, 0, 0, 0, 609, 0, 586, 0, 0, 2259, 596, 164, 836, 341, 605, 0, 0, 0, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 2044, 0, 1004, 2269, 0, 2162, 678, 0, 0, 72, 572, 1365, 965, 764, 359, 695, 0, 0, 219, 1321, 371, 587, 671, 707, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 231, 1369, 431, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 2198, 0, 612, 0, 0, 39, 242, 845, 705, 0, 196, 1815, 1509, 609, 659, 0, 408, 497, 683, 0, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 708, 0, 806, 1343, 620, 0, 890, 782, 344, 641, 0, 0, 0, 785, 811, 796, 0, 839, 895, 752, 1043, 1578, 769, 1238, 149, 1776, 1487, 0, 441, 524, 0, 0, 0, 0, 474, 674, 0, 2174, 0, 733, 788, 1253, 476, 0, 0, 0, 878, 1009, 1159, 1926, 386, 584, 4256, 1129, 2176, 0, 522, 653, 0, 2097, 1004, 2565, 0, 0, 0, 1159, 158, 1443, 830, 1283, 542, 0, 0, 773, 188, 2163, 932, 1105, 991, 799, 863, 955, 983, 1464, 1061, 2306, 1442. Modulo 719: 4, 26, 178, 50, 294, 146, 26, 237, 272, 386, 556, 27, 168, 699, 0, 244, 421, 460, 0, 0, 0, 434, 152, 583, 77, 0, 328, 0, 0, 0, 651, 0, 198, 134, 432, 458, 629, 710, 0, 0, 0, 0, 0, 102, 440, 290, 152, 387, 380, 439, 210, 699, 0, 376, 0, 0, 0, 348, 422, 281, 221, 495, 0, 0, 0, 71, 573, 0, 126, 32, 65, 0, 102, 20, 436, 578, 0, 0, 0, 0, 609, 0, 586, 0, 0, 102, 596, 164, 117, 341, 605, 0, 0, 0, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 606, 0, 285, 112, 0, 5, 678, 0, 0, 72, 572, 646, 246, 45, 359, 695, 0, 0, 219, 602, 371, 587, 671, 707, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 231, 650, 431, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 41, 0, 612, 0, 0, 39, 242, 126, 705, 0, 196, 377, 71, 609, 659, 0, 408, 497, 683, 0, 0, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 708, 0, 87, 624, 620, 0, 171, 63, 344, 641, 0, 0, 0, 66, 92, 77, 0, 120, 176, 33, 324, 140, 50, 519, 149, 338, 49, 0, 441, 524, 0, 0, 0, 0, 474, 674, 0, 17, 0, 14, 69, 534, 476, 0, 0, 0, 159, 290, 440, 488, 386, 584, 661, 410, 19, 0, 522, 653, 0, 659, 285, 408, 0, 0, 0, 440, 158, 5, 111, 564, 542, 0, 0, 54, 188, 6, 213, 386, 272, 80, 144, 236, 264, 26, 342, 149, 4. First interval: clock positions 718 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "719 · 3 · 21 · 144 · 159 · 294 · 249 · 144 · 498 · 453 · 516 · 60 · 27 · 168 · 699 · 54 · 210 · 111 · 465 · 96 · 561 · 657 · 654 · 87 · 18 · 606 · 285 · 456 · 66 · 522 · 588 · 651 · 192 · 477 · 339 · 432 · 171 · 81 · 72 · 63 · 135 · 198 · 333 · 531 · 102 · 381 · 408 · 318 · 387 · 48 · 69 · 468 · 699 · 204 · 429 · 45 · 474 · 519 · 348 · 51 · 444 · 324 · 438 · 132 · 570 · 702 · 582 · 576 · 324 · 192 · 120 · 648 · 321 · 102 · 66 · 360 · 219 · 78 · 297 · 375 · 672 · 609 · 171 · 525 · 99 · 624 · 276 · 585 · 30 · 642 · 264 · 150 · 36 · 186 · 222 · 408 · 630 · 549 · 60 · 609 · 669 · 627 · 396 · 285 · 705 · 663 · 201 · 678 · 39 · 717 · 72 · 465 · 117 · 246 · 696 · 336 · 312 · 288 · 600 · 219 · 564 · 216 · 84 · 36 · 24 · 12 · 36 · 48 · 84 · 132 · 216 · 348 · 564 · 231 · 600 · 312 · 24 · 336 · 360 · 696 · 651 · 246 · 687 · 465 · 612 · 72 · 684 · 39 · 201 · 126 · 705 · 42 · 168 · 396 · 210 · 609 · 549 · 489 · 408 · 186 · 150 · 114 · 264 · 378 · 642 · 525 · 30 · 555 · 585 · 708 · 276 · 87 · 624 · 525 · 426 · 171 · 672 · 297 · 219 · 141 · 360 · 501 · 66 · 102 · 648 · 327 · 120 · 192 · 33 · 324 · 249 · 162 · 702 · 132 · 363 · 633 · 444 · 441 · 246 · 51 · 297 · 348 · 645 · 474 · 429 · 384 · 699 · 495 · 258 · 69 · 534 · 291 · 48 · 339 · 387 · 477 · 456 · 558 · 531 · 198 · 63 · 339 · 477 · 651 · 459 · 522 · 456 · 390 · 90 · 285 · 480 · 87 · 567 · 654 · 657 · 96 · 120 · 111 · 564 · 387 · 210 · 597 · 54 · 168 · 60 · 213 · 396 · 402 · 261 · 144 · 249 · 264 · 159 · 342 · 711",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 718, 4, 8, 12, 17, 20, 25, 29, 34, 38, 42, 47, 50, 53, 56, 57, 61, 67, 74, 75, 76, 77, 81, 83, 88, 92, 93, 103, 104, 105, 106, 109, 110, 115, 119, 122, 124, 126, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 136, 140, 144, 148, 151, 153, 159, 164, 167, 168, 175, 176, 177, 178, 181, 183, 189, 194, 200, 201, 202, 203, 210, 216, 217, 223, 227, 231, 232, 235, 239, 243, 245, 246, 247, 248, 249, 252, 253, 257, 258, 259, 265, 269, 271, 275, 277, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 287, 288, 289, 290, 296, 297, 300, 307, 308, 313, 316, 317, 318, 321, 325, 330, 333, 337, 339, 341, 342, 343, 346, 351, 353, 355, 357, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 370, 375, 377, 378, 379, 380, 381, 384, 385, 392, 393, 396, 397, 398, 401, 405, 408, 411, 412, 416, 421, 426, 429, 431, 432, 435, 437, 439, 440, 441, 442, 443, 446, 447, 448, 449, 452, 453, 456, 459, 461, 462, 465, 469, 471, 473, 474, 475, 476, 479, 483, 487, 488, 491, 495, 498, 501, 506, 510, 515, 517, 522, 528, 529, 532, 534, 535, 536, 537, 538, 541, 543, 544, 551, 552, 556, 559, 562, 564, 565, 566, 567, 572, 576, 580, 585, 587, 589, 599, 603, 609, 610, 613, 615, 616, 622, 625, 634, 635, 636, 637, 641, 643, 648, 651, 654, 656, 657, 658, 661, 665, 671, 674, 678, 682, 686, 689, 693, 696, 701, 704, 712. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m719p718",
          "title": "Fibonacci M719P718",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 718 positions; Beta uses 719. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "720": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "720 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 267 · 157 · 424 · 581 · 285 · 146 · 431 · 577 · 288 · 145 · 433 · 578 · 291 · 149 · 440 · 589 · 309 · 178 · 487 · 665 · 432 · 377 · 89 · 466 · 555 · 301 · 136 · 437 · 573 · 290 · 143 · 433 · 576 · 289 · 145 · 434 · 579 · 293 · 152 · 445 · 597 · 322 · 199 · 521 · 720 · 521 · 521 · 322 · 123 · 445 · 568 · 293 · 141 · 434 · 575 · 289 · 144 · 433 · 577 · 290 · 147 · 437 · 584 · 301 · 165 · 466 · 631 · 377 · 288 · 665 · 233 · 178 · 411 · 589 · 280 · 149 · 429 · 578 · 287 · 145 · 432 · 577 · 289 · 146 · 435 · 581 · 296 · 157 · 453 · 610 · 343 · 233 · 576 · 89 · 665 · 34 · 699 · 13 · 712 · 5 · 717 · 2 · 719 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 720.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 720. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 720-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 500 → 442 → 434 → 436 → 458 → 610 → 212 → 154 → 146 → 148 → 170 → 322 → 644 → 586 → 578 → 580 → 602 → 34 → 356 → 298 → 290 → 292 → 314 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1162, 1154, 1156, 1178, 1330, 932, 874, 866, 868, 890, 1042, 1364, 1306, 1298, 1300, 1322, 1474, 1076, 1018, 1010, 1012, 1034, 1186, 788, 730, 722. Modulo 720: 4, 26, 178, 500, 442, 434, 436, 458, 610, 212, 154, 146, 148, 170, 322, 644, 586, 578, 580, 602, 34, 356, 298, 290, 292, 314, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "720 · 3 · 21 · 144 · 267 · 285 · 288 · 291 · 309 · 432 · 555 · 573 · 576 · 579 · 597 · 720 · 123 · 141 · 144 · 147 · 165 · 288 · 411 · 429 · 432 · 435 · 453 · 576 · 699 · 717",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m720p120",
          "title": "Fibonacci M720P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 720. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "721": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "208 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "721 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 266 · 155 · 421 · 576 · 276 · 131 · 407 · 538 · 224 · 41 · 265 · 306 · 571 · 156 · 6 · 162 · 168 · 330 · 498 · 107 · 605 · 712 · 596 · 587 · 462 · 328 · 69 · 397 · 466 · 142 · 608 · 29 · 637 · 666 · 582 · 527 · 388 · 194 · 582 · 55 · 637 · 692 · 608 · 579 · 466 · 324 · 69 · 393 · 462 · 134 · 596 · 9 · 605 · 614 · 498 · 391 · 168 · 559 · 6 · 565 · 571 · 415 · 265 · 680 · 224 · 183 · 407 · 590 · 276 · 145 · 421 · 566 · 266 · 111 · 377 · 488 · 144 · 632 · 55 · 687 · 21 · 708 · 8 · 716 · 3 · 719 · 1 · 720 · 721 · 720 · 720 · 719 · 718 · 716 · 713 · 708 · 700 · 687 · 666 · 632 · 577 · 488 · 344 · 111 · 455 · 566 · 300 · 145 · 445 · 590 · 314 · 183 · 497 · 680 · 456 · 415 · 150 · 565 · 715 · 559 · 553 · 391 · 223 · 614 · 116 · 9 · 125 · 134 · 259 · 393 · 652 · 324 · 255 · 579 · 113 · 692 · 84 · 55 · 139 · 194 · 333 · 527 · 139 · 666 · 84 · 29 · 113 · 142 · 255 · 397 · 652 · 328 · 259 · 587 · 125 · 712 · 116 · 107 · 223 · 330 · 553 · 162 · 715 · 156 · 150 · 306 · 456 · 41 · 497 · 538 · 314 · 131 · 445 · 576 · 300 · 155 · 455 · 610 · 344 · 233 · 577 · 89 · 666 · 34 · 700 · 13 · 713 · 5 · 718 · 2 · 720 · 1",
          "convention": "Clock position 208 is north. Remainder zero is displayed as 721.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 721. The initial state (0, 1) first returns after 208 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 721-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 620 → 721 → 164 → 571 → 721 → 721 → 721 → 721 → 721 → 444 → 328 → 116 → 721 → 388 → 550 → 466 → 721 → 721 → 721 → 9 → 498 → 391 → 559 → 557 → 276 → 677 → 144 → 687 → 721 → 721 → 3 → 720 → 721 → 721 → 721 → 703 → 700 → 721 → 599 → 300 → 52 → 456 → 415 → 131 → 518 → 652 → 721 → 721 → 84 → 388 → 666 → 721 → 284 → 622 → 553 → 715 → 721 → 721 → 721 → 524 → 721 → 300 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2062, 0, 1606, 571, 0, 0, 0, 0, 0, 2607, 328, 2279, 0, 1109, 1992, 466, 0, 0, 0, 730, 1219, 391, 559, 2720, 997, 1398, 865, 687, 0, 0, 724, 720, 0, 0, 0, 2866, 700, 0, 2041, 1021, 1494, 1177, 415, 3736, 518, 652, 0, 0, 805, 388, 666, 0, 284, 3506, 553, 715, 0, 0, 0, 1966, 0, 2463, 2185, 1. Modulo 721: 4, 26, 178, 620, 0, 164, 571, 0, 0, 0, 0, 0, 444, 328, 116, 0, 388, 550, 466, 0, 0, 0, 9, 498, 391, 559, 557, 276, 677, 144, 687, 0, 0, 3, 720, 0, 0, 0, 703, 700, 0, 599, 300, 52, 456, 415, 131, 518, 652, 0, 0, 84, 388, 666, 0, 284, 622, 553, 715, 0, 0, 0, 524, 0, 300, 22, 1. First interval: clock positions 208 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "721 · 3 · 21 · 144 · 576 · 276 · 306 · 156 · 6 · 162 · 168 · 330 · 498 · 462 · 69 · 666 · 582 · 582 · 579 · 324 · 69 · 393 · 462 · 9 · 498 · 168 · 6 · 183 · 276 · 111 · 144 · 687 · 21 · 708 · 3 · 720 · 721 · 720 · 720 · 708 · 687 · 666 · 111 · 300 · 183 · 456 · 150 · 9 · 393 · 324 · 255 · 579 · 84 · 333 · 666 · 84 · 255 · 330 · 162 · 156 · 150 · 306 · 456 · 576 · 300 · 666 · 720",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 208, 4, 8, 12, 19, 20, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 42, 49, 50, 54, 59, 61, 62, 63, 64, 67, 70, 72, 74, 81, 84, 89, 92, 95, 96, 97, 100, 103, 104, 105, 106, 111, 113, 114, 119, 122, 127, 130, 132, 141, 145, 147, 148, 149, 152, 156, 159, 160, 164, 175, 177, 179, 180, 181, 182, 189, 190, 198, 206. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m721p208",
          "title": "Fibonacci M721P208",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 208 positions; Beta uses 721. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "722": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "342 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "722 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 265 · 153 · 418 · 571 · 267 · 116 · 383 · 499 · 160 · 659 · 97 · 34 · 131 · 165 · 296 · 461 · 35 · 496 · 531 · 305 · 114 · 419 · 533 · 230 · 41 · 271 · 312 · 583 · 173 · 34 · 207 · 241 · 448 · 689 · 415 · 382 · 75 · 457 · 532 · 267 · 77 · 344 · 421 · 43 · 464 · 507 · 249 · 34 · 283 · 317 · 600 · 195 · 73 · 268 · 341 · 609 · 228 · 115 · 343 · 458 · 79 · 537 · 616 · 431 · 325 · 34 · 359 · 393 · 30 · 423 · 453 · 154 · 607 · 39 · 646 · 685 · 609 · 572 · 459 · 309 · 46 · 355 · 401 · 34 · 435 · 469 · 182 · 651 · 111 · 40 · 151 · 191 · 342 · 533 · 153 · 686 · 117 · 81 · 198 · 279 · 477 · 34 · 511 · 545 · 334 · 157 · 491 · 648 · 417 · 343 · 38 · 381 · 419 · 78 · 497 · 575 · 350 · 203 · 553 · 34 · 587 · 621 · 486 · 385 · 149 · 534 · 683 · 495 · 456 · 229 · 685 · 192 · 155 · 347 · 502 · 127 · 629 · 34 · 663 · 697 · 638 · 613 · 529 · 420 · 227 · 647 · 152 · 77 · 229 · 306 · 535 · 119 · 654 · 51 · 705 · 34 · 17 · 51 · 68 · 119 · 187 · 306 · 493 · 77 · 570 · 647 · 495 · 420 · 193 · 613 · 84 · 697 · 59 · 34 · 93 · 127 · 220 · 347 · 567 · 192 · 37 · 229 · 266 · 495 · 39 · 534 · 573 · 385 · 236 · 621 · 135 · 34 · 169 · 203 · 372 · 575 · 225 · 78 · 303 · 381 · 684 · 343 · 305 · 648 · 231 · 157 · 388 · 545 · 211 · 34 · 245 · 279 · 524 · 81 · 605 · 686 · 569 · 533 · 380 · 191 · 571 · 40 · 611 · 651 · 540 · 469 · 287 · 34 · 321 · 355 · 676 · 309 · 263 · 572 · 113 · 685 · 76 · 39 · 115 · 154 · 269 · 423 · 692 · 393 · 363 · 34 · 397 · 431 · 106 · 537 · 643 · 458 · 379 · 115 · 494 · 609 · 381 · 268 · 649 · 195 · 122 · 317 · 439 · 34 · 473 · 507 · 258 · 43 · 301 · 344 · 645 · 267 · 190 · 457 · 647 · 382 · 307 · 689 · 274 · 241 · 515 · 34 · 549 · 583 · 410 · 271 · 681 · 230 · 189 · 419 · 608 · 305 · 191 · 496 · 687 · 461 · 426 · 165 · 591 · 34 · 625 · 659 · 562 · 499 · 339 · 116 · 455 · 571 · 304 · 153 · 457 · 610 · 345 · 233 · 578 · 89 · 667 · 34 · 701 · 13 · 714 · 5 · 719 · 2 · 721 · 1",
          "convention": "Clock position 342 is north. Remainder zero is displayed as 722.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 722. The initial state (0, 1) first returns after 342 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 722-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 41 → 267 → 635 → 566 → 305 → 50 → 68 → 9 → 267 → 627 → 722 → 634 → 722 → 682 → 722 → 273 → 321 → 722 → 722 → 722 → 39 → 609 → 572 → 722 → 114 → 651 → 722 → 382 → 533 → 686 → 722 → 722 → 722 → 722 → 628 → 722 → 381 → 419 → 633 → 722 → 534 → 683 → 722 → 192 → 350 → 311 → 610 → 654 → 722 → 722 → 51 → 374 → 570 → 647 → 722 → 84 → 68 → 694 → 722 → 532 → 722 → 722 → 722 → 621 → 722 → 406 → 575 → 722 → 722 → 722 → 722 → 648 → 722 → 136 → 524 → 576 → 722 → 68 → 309 → 265 → 538 → 692 → 722 → 246 → 645 → 722 → 195 → 663 → 722 → 688 → 722 → 126 → 542 → 230 → 575 → 461 → 722 → 722 → 213 → 2 → 345 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1485, 989, 2079, 1288, 305, 1494, 790, 2175, 989, 1349, 0, 634, 0, 682, 0, 995, 1765, 0, 0, 0, 761, 1331, 572, 0, 836, 651, 0, 382, 533, 686, 0, 0, 0, 0, 2072, 0, 381, 419, 2799, 0, 534, 683, 0, 914, 1794, 2477, 1332, 654, 0, 0, 51, 374, 570, 647, 0, 806, 790, 694, 0, 532, 0, 0, 0, 621, 0, 406, 575, 0, 0, 0, 0, 648, 0, 1580, 524, 4186, 0, 790, 1031, 1709, 538, 692, 0, 968, 2089, 0, 917, 1385, 0, 688, 0, 3736, 1264, 230, 2019, 461, 0, 0, 2379, 1446, 1067, 2315, 1448. Modulo 722: 4, 26, 178, 41, 267, 635, 566, 305, 50, 68, 9, 267, 627, 0, 634, 0, 682, 0, 273, 321, 0, 0, 0, 39, 609, 572, 0, 114, 651, 0, 382, 533, 686, 0, 0, 0, 0, 628, 0, 381, 419, 633, 0, 534, 683, 0, 192, 350, 311, 610, 654, 0, 0, 51, 374, 570, 647, 0, 84, 68, 694, 0, 532, 0, 0, 0, 621, 0, 406, 575, 0, 0, 0, 0, 648, 0, 136, 524, 576, 0, 68, 309, 265, 538, 692, 0, 246, 645, 0, 195, 663, 0, 688, 0, 126, 542, 230, 575, 461, 0, 0, 213, 2, 345, 149, 4. First interval: clock positions 342 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "722 · 3 · 21 · 144 · 153 · 267 · 165 · 531 · 114 · 312 · 207 · 75 · 267 · 507 · 249 · 600 · 195 · 609 · 228 · 537 · 393 · 30 · 423 · 453 · 39 · 609 · 459 · 309 · 435 · 651 · 111 · 342 · 153 · 117 · 81 · 198 · 279 · 477 · 648 · 417 · 381 · 78 · 621 · 486 · 534 · 495 · 456 · 192 · 663 · 420 · 306 · 654 · 51 · 705 · 51 · 306 · 570 · 495 · 420 · 84 · 93 · 567 · 192 · 495 · 39 · 534 · 573 · 621 · 135 · 372 · 225 · 78 · 303 · 381 · 684 · 648 · 231 · 279 · 81 · 651 · 540 · 321 · 309 · 39 · 423 · 393 · 363 · 537 · 609 · 381 · 195 · 507 · 258 · 645 · 267 · 549 · 681 · 189 · 687 · 426 · 165 · 591 · 339 · 153 · 345 · 714",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 342, 4, 8, 12, 17, 20, 29, 34, 36, 42, 46, 52, 55, 61, 62, 66, 67, 71, 72, 77, 83, 84, 85, 86, 89, 92, 94, 95, 100, 103, 104, 108, 110, 112, 113, 114, 115, 116, 123, 124, 127, 129, 137, 138, 141, 143, 144, 147, 154, 159, 165, 168, 169, 170, 173, 177, 180, 182, 183, 186, 190, 194, 195, 199, 200, 201, 202, 205, 206, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 219, 220, 227, 229, 239, 240, 244, 247, 253, 257, 259, 260, 265, 271, 272, 275, 281, 282, 286, 287, 298, 302, 304, 310, 312, 313, 314, 320, 325, 328, 336. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m722p342",
          "title": "Fibonacci M722P342",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 342 positions; Beta uses 722. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "723": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "723 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 264 · 151 · 415 · 566 · 258 · 101 · 359 · 460 · 96 · 556 · 652 · 485 · 414 · 176 · 590 · 43 · 633 · 676 · 586 · 539 · 402 · 218 · 620 · 115 · 12 · 127 · 139 · 266 · 405 · 671 · 353 · 301 · 654 · 232 · 163 · 395 · 558 · 230 · 65 · 295 · 360 · 655 · 292 · 224 · 516 · 17 · 533 · 550 · 360 · 187 · 547 · 11 · 558 · 569 · 404 · 250 · 654 · 181 · 112 · 293 · 405 · 698 · 380 · 355 · 12 · 367 · 379 · 23 · 402 · 425 · 104 · 529 · 633 · 439 · 349 · 65 · 414 · 479 · 170 · 649 · 96 · 22 · 118 · 140 · 258 · 398 · 656 · 331 · 264 · 595 · 136 · 8 · 144 · 152 · 296 · 448 · 21 · 469 · 490 · 236 · 3 · 239 · 242 · 481 · 723 · 481 · 481 · 239 · 720 · 236 · 233 · 469 · 702 · 448 · 427 · 152 · 579 · 8 · 587 · 595 · 459 · 331 · 67 · 398 · 465 · 140 · 605 · 22 · 627 · 649 · 553 · 479 · 309 · 65 · 374 · 439 · 90 · 529 · 619 · 425 · 321 · 23 · 344 · 367 · 711 · 355 · 343 · 698 · 318 · 293 · 611 · 181 · 69 · 250 · 319 · 569 · 165 · 11 · 176 · 187 · 363 · 550 · 190 · 17 · 207 · 224 · 431 · 655 · 363 · 295 · 658 · 230 · 165 · 395 · 560 · 232 · 69 · 301 · 370 · 671 · 318 · 266 · 584 · 127 · 711 · 115 · 103 · 218 · 321 · 539 · 137 · 676 · 90 · 43 · 133 · 176 · 309 · 485 · 71 · 556 · 627 · 460 · 364 · 101 · 465 · 566 · 308 · 151 · 459 · 610 · 346 · 233 · 579 · 89 · 668 · 34 · 702 · 13 · 715 · 5 · 720 · 2 · 722 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 723.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 723. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 723-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 497 → 409 → 197 → 247 → 86 → 355 → 230 → 532 → 602 → 67 → 590 → 448 → 377 → 22 → 500 → 586 → 710 → 46 → 335 → 130 → 575 → 280 → 662 → 16 → 173 → 472 → 239 → 478 → 215 → 304 → 467 → 73 → 44 → 235 → 155 → 127 → 11 → 673 → 362 → 415 → 374 → 34 → 587 → 460 → 464 → 619 → 254 → 436 → 629 → 352 → 389 → 202 → 302 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1132, 920, 1693, 809, 1801, 953, 532, 1325, 790, 590, 1171, 1100, 745, 1223, 586, 1433, 769, 1058, 853, 1298, 280, 1385, 739, 896, 1195, 962, 1201, 938, 1027, 1190, 796, 767, 1681, 878, 1573, 734, 1396, 1085, 1138, 374, 757, 1310, 1183, 1187, 1342, 977, 436, 1352, 352, 1112, 925, 1025, 1189, 791, 733, 725. Modulo 723: 4, 26, 178, 497, 409, 197, 247, 86, 355, 230, 532, 602, 67, 590, 448, 377, 22, 500, 586, 710, 46, 335, 130, 575, 280, 662, 16, 173, 472, 239, 478, 215, 304, 467, 73, 44, 235, 155, 127, 11, 673, 362, 415, 374, 34, 587, 460, 464, 619, 254, 436, 629, 352, 389, 202, 302, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "723 · 3 · 21 · 144 · 264 · 258 · 96 · 414 · 633 · 402 · 12 · 405 · 654 · 558 · 360 · 516 · 360 · 558 · 654 · 405 · 12 · 402 · 633 · 414 · 96 · 258 · 264 · 144 · 21 · 3 · 723 · 720 · 702 · 579 · 459 · 465 · 627 · 309 · 90 · 321 · 711 · 318 · 69 · 165 · 363 · 207 · 363 · 165 · 69 · 318 · 711 · 321 · 90 · 309 · 627 · 465 · 459 · 579 · 702 · 720",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m723p240",
          "title": "Fibonacci M723P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 723. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "724": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "90 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "724 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 263 · 149 · 412 · 561 · 249 · 86 · 335 · 421 · 32 · 453 · 485 · 214 · 699 · 189 · 164 · 353 · 517 · 146 · 663 · 85 · 24 · 109 · 133 · 242 · 375 · 617 · 268 · 161 · 429 · 590 · 295 · 161 · 456 · 617 · 349 · 242 · 591 · 109 · 700 · 85 · 61 · 146 · 207 · 353 · 560 · 189 · 25 · 214 · 239 · 453 · 692 · 421 · 389 · 86 · 475 · 561 · 312 · 149 · 461 · 610 · 347 · 233 · 580 · 89 · 669 · 34 · 703 · 13 · 716 · 5 · 721 · 2 · 723 · 1",
          "convention": "Clock position 90 is north. Remainder zero is displayed as 724.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 724. The initial state (0, 1) first returns after 90 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 724-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 596 → 724 → 150 → 699 → 724 → 456 → 85 → 484 → 322 → 322 → 484 → 377 → 189 → 478 → 615 → 724 → 297 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2044, 0, 874, 699, 0, 1180, 85, 484, 1046, 1046, 1208, 1101, 913, 478, 2063, 0, 2469, 2194, 1. Modulo 724: 4, 26, 178, 596, 0, 150, 699, 0, 456, 85, 484, 322, 322, 484, 377, 189, 478, 615, 0, 297, 22, 1. First interval: clock positions 90 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "724 · 3 · 21 · 144 · 561 · 249 · 453 · 699 · 189 · 663 · 24 · 375 · 429 · 456 · 591 · 207 · 189 · 453 · 561 · 312 · 669 · 723",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 90, 4, 8, 12, 19, 20, 25, 28, 29, 34, 36, 40, 44, 48, 52, 58, 61, 65, 71, 72, 80, 88. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m724p90",
          "title": "Fibonacci M724P90",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 90 positions; Beta uses 724. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "725": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "700 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "725 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 262 · 147 · 409 · 556 · 240 · 71 · 311 · 382 · 693 · 350 · 318 · 668 · 261 · 204 · 465 · 669 · 409 · 353 · 37 · 390 · 427 · 92 · 519 · 611 · 405 · 291 · 696 · 262 · 233 · 495 · 3 · 498 · 501 · 274 · 50 · 324 · 374 · 698 · 347 · 320 · 667 · 262 · 204 · 466 · 670 · 411 · 356 · 42 · 398 · 440 · 113 · 553 · 666 · 494 · 435 · 204 · 639 · 118 · 32 · 150 · 182 · 332 · 514 · 121 · 635 · 31 · 666 · 697 · 638 · 610 · 523 · 408 · 206 · 614 · 95 · 709 · 79 · 63 · 142 · 205 · 347 · 552 · 174 · 1 · 175 · 176 · 351 · 527 · 153 · 680 · 108 · 63 · 171 · 234 · 405 · 639 · 319 · 233 · 552 · 60 · 612 · 672 · 559 · 506 · 340 · 121 · 461 · 582 · 318 · 175 · 493 · 668 · 436 · 379 · 90 · 469 · 559 · 303 · 137 · 440 · 577 · 292 · 144 · 436 · 580 · 291 · 146 · 437 · 583 · 295 · 153 · 448 · 601 · 324 · 200 · 524 · 724 · 523 · 522 · 320 · 117 · 437 · 554 · 266 · 95 · 361 · 456 · 92 · 548 · 640 · 463 · 378 · 116 · 494 · 610 · 379 · 264 · 643 · 182 · 100 · 282 · 382 · 664 · 321 · 260 · 581 · 116 · 697 · 88 · 60 · 148 · 208 · 356 · 564 · 195 · 34 · 229 · 263 · 492 · 30 · 522 · 552 · 349 · 176 · 525 · 701 · 501 · 477 · 253 · 5 · 258 · 263 · 521 · 59 · 580 · 639 · 494 · 408 · 177 · 585 · 37 · 622 · 659 · 556 · 490 · 321 · 86 · 407 · 493 · 175 · 668 · 118 · 61 · 179 · 240 · 419 · 659 · 353 · 287 · 640 · 202 · 117 · 319 · 436 · 30 · 466 · 496 · 237 · 8 · 245 · 253 · 498 · 26 · 524 · 550 · 349 · 174 · 523 · 697 · 495 · 467 · 237 · 704 · 216 · 195 · 411 · 606 · 292 · 173 · 465 · 638 · 378 · 291 · 669 · 235 · 179 · 414 · 593 · 282 · 150 · 432 · 582 · 289 · 146 · 435 · 581 · 291 · 147 · 438 · 585 · 298 · 158 · 456 · 614 · 345 · 234 · 579 · 88 · 667 · 30 · 697 · 2 · 699 · 701 · 675 · 651 · 601 · 527 · 403 · 205 · 608 · 88 · 696 · 59 · 30 · 89 · 119 · 208 · 327 · 535 · 137 · 672 · 84 · 31 · 115 · 146 · 261 · 407 · 668 · 350 · 293 · 643 · 211 · 129 · 340 · 469 · 84 · 553 · 637 · 465 · 377 · 117 · 494 · 611 · 380 · 266 · 646 · 187 · 108 · 295 · 403 · 698 · 376 · 349 · 725 · 349 · 349 · 698 · 322 · 295 · 617 · 187 · 79 · 266 · 345 · 611 · 231 · 117 · 348 · 465 · 88 · 553 · 641 · 469 · 385 · 129 · 514 · 643 · 432 · 350 · 57 · 407 · 464 · 146 · 610 · 31 · 641 · 672 · 588 · 535 · 398 · 208 · 606 · 89 · 695 · 59 · 29 · 88 · 117 · 205 · 322 · 527 · 124 · 651 · 50 · 701 · 26 · 2 · 28 · 30 · 58 · 88 · 146 · 234 · 380 · 614 · 269 · 158 · 427 · 585 · 287 · 147 · 434 · 581 · 290 · 146 · 436 · 582 · 293 · 150 · 443 · 593 · 311 · 179 · 490 · 669 · 434 · 378 · 87 · 465 · 552 · 292 · 119 · 411 · 530 · 216 · 21 · 237 · 258 · 495 · 28 · 523 · 551 · 349 · 175 · 524 · 699 · 498 · 472 · 245 · 717 · 237 · 229 · 466 · 695 · 436 · 406 · 117 · 523 · 640 · 438 · 353 · 66 · 419 · 485 · 179 · 664 · 118 · 57 · 175 · 232 · 407 · 639 · 321 · 235 · 556 · 66 · 622 · 688 · 585 · 548 · 408 · 231 · 639 · 145 · 59 · 204 · 263 · 467 · 5 · 472 · 477 · 224 · 701 · 200 · 176 · 376 · 552 · 203 · 30 · 233 · 263 · 496 · 34 · 530 · 564 · 369 · 208 · 577 · 60 · 637 · 697 · 609 · 581 · 465 · 321 · 61 · 382 · 443 · 100 · 543 · 643 · 461 · 379 · 115 · 494 · 609 · 378 · 262 · 640 · 177 · 92 · 269 · 361 · 630 · 266 · 171 · 437 · 608 · 320 · 203 · 523 · 1 · 524 · 525 · 324 · 124 · 448 · 572 · 295 · 142 · 437 · 579 · 291 · 145 · 436 · 581 · 292 · 148 · 440 · 588 · 303 · 166 · 469 · 635 · 379 · 289 · 668 · 232 · 175 · 407 · 582 · 264 · 121 · 385 · 506 · 166 · 672 · 113 · 60 · 173 · 233 · 406 · 639 · 320 · 234 · 554 · 63 · 617 · 680 · 572 · 527 · 374 · 176 · 550 · 1 · 551 · 552 · 378 · 205 · 583 · 63 · 646 · 709 · 630 · 614 · 519 · 408 · 202 · 610 · 87 · 697 · 59 · 31 · 90 · 121 · 211 · 332 · 543 · 150 · 693 · 118 · 86 · 204 · 290 · 494 · 59 · 553 · 612 · 440 · 327 · 42 · 369 · 411 · 55 · 466 · 521 · 262 · 58 · 320 · 378 · 698 · 351 · 324 · 675 · 274 · 224 · 498 · 722 · 495 · 492 · 262 · 29 · 291 · 320 · 611 · 206 · 92 · 298 · 390 · 688 · 353 · 316 · 669 · 260 · 204 · 464 · 668 · 407 · 350 · 32 · 382 · 414 · 71 · 485 · 556 · 316 · 147 · 463 · 610 · 348 · 233 · 581 · 89 · 670 · 34 · 704 · 13 · 717 · 5 · 722 · 2 · 724 · 1",
          "convention": "Clock position 700 is north. Remainder zero is displayed as 725.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 725. The initial state (0, 1) first returns after 700 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 725-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 32 → 240 → 39 → 350 → 668 → 725 → 725 → 725 → 74 → 519 → 611 → 725 → 725 → 495 → 725 → 725 → 725 → 324 → 493 → 411 → 356 → 54 → 494 → 725 → 725 → 150 → 365 → 293 → 253 → 694 → 725 → 352 → 527 → 680 → 725 → 725 → 725 → 725 → 725 → 552 → 725 → 725 → 725 → 537 → 725 → 701 → 303 → 721 → 291 → 11 → 324 → 521 → 320 → 263 → 293 → 149 → 200 → 321 → 292 → 712 → 725 → 526 → 725 → 725 → 725 → 525 → 701 → 725 → 258 → 698 → 494 → 725 → 725 → 189 → 12 → 385 → 30 → 237 → 506 → 724 → 495 → 467 → 704 → 725 → 725 → 725 → 465 → 638 → 725 → 725 → 414 → 593 → 725 → 725 → 725 → 435 → 581 → 725 → 725 → 725 → 456 → 614 → 725 → 725 → 30 → 699 → 701 → 725 → 257 → 59 → 416 → 672 → 725 → 292 → 397 → 84 → 465 → 377 → 409 → 671 → 262 → 611 → 725 → 725 → 725 → 686 → 432 → 350 → 124 → 725 → 416 → 235 → 453 → 82 → 292 → 398 → 287 → 437 → 293 → 566 → 434 → 725 → 725 → 725 → 411 → 530 → 725 → 725 → 725 → 725 → 700 → 725 → 717 → 725 → 57 → 438 → 353 → 415 → 89 → 725 → 66 → 585 → 548 → 725 → 725 → 204 → 482 → 227 → 203 → 106 → 725 → 60 → 609 → 581 → 725 → 261 → 642 → 725 → 177 → 722 → 266 → 441 → 725 → 568 → 725 → 592 → 725 → 520 → 725 → 453 → 113 → 87 → 320 → 554 → 423 → 725 → 63 → 630 → 614 → 725 → 87 → 62 → 664 → 725 → 725 → 204 → 671 → 440 → 725 → 725 → 725 → 232 → 698 → 725 → 725 → 498 → 722 → 725 → 291 → 77 → 632 → 260 → 128 → 703 → 348 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1482, 965, 764, 350, 668, 0, 0, 0, 799, 519, 611, 0, 0, 495, 0, 0, 0, 324, 2668, 1136, 356, 1504, 494, 0, 0, 150, 1815, 2468, 1703, 694, 0, 352, 527, 680, 0, 0, 0, 0, 0, 552, 0, 0, 0, 1987, 0, 2151, 1028, 1446, 1016, 1461, 1049, 1971, 320, 1713, 1743, 1599, 925, 1046, 1742, 712, 0, 526, 0, 0, 0, 525, 701, 0, 258, 1423, 494, 0, 0, 2364, 2187, 2560, 755, 962, 506, 1449, 1220, 467, 704, 0, 0, 0, 465, 638, 0, 0, 414, 593, 0, 0, 0, 435, 581, 0, 0, 0, 456, 614, 0, 0, 755, 699, 701, 0, 2432, 59, 416, 672, 0, 292, 2572, 809, 1190, 377, 2584, 2121, 3162, 611, 0, 0, 0, 2136, 1157, 350, 2299, 0, 1141, 960, 1178, 807, 292, 1848, 287, 1887, 293, 2016, 434, 0, 0, 0, 411, 530, 0, 0, 0, 0, 2150, 0, 717, 0, 2232, 1163, 353, 1865, 814, 0, 791, 1310, 548, 0, 0, 204, 1207, 1677, 203, 1556, 0, 785, 1334, 581, 0, 986, 2092, 0, 902, 722, 266, 2616, 0, 2018, 0, 2042, 0, 3420, 0, 1178, 113, 812, 320, 554, 4048, 0, 788, 1355, 614, 0, 812, 787, 664, 0, 0, 204, 1396, 440, 0, 0, 0, 1682, 698, 0, 0, 498, 722, 0, 291, 1527, 1357, 260, 2303, 1428, 1073, 2324, 1454. Modulo 725: 4, 26, 178, 32, 240, 39, 350, 668, 0, 0, 0, 74, 519, 611, 0, 0, 495, 0, 0, 0, 324, 493, 411, 356, 54, 494, 0, 0, 150, 365, 293, 253, 694, 0, 352, 527, 680, 0, 0, 0, 0, 0, 552, 0, 0, 0, 537, 0, 701, 303, 721, 291, 11, 324, 521, 320, 263, 293, 149, 200, 321, 292, 712, 0, 526, 0, 0, 0, 525, 701, 0, 258, 698, 494, 0, 0, 189, 12, 385, 30, 237, 506, 724, 495, 467, 704, 0, 0, 0, 465, 638, 0, 0, 414, 593, 0, 0, 0, 435, 581, 0, 0, 0, 456, 614, 0, 0, 30, 699, 701, 0, 257, 59, 416, 672, 0, 292, 397, 84, 465, 377, 409, 671, 262, 611, 0, 0, 0, 686, 432, 350, 124, 0, 416, 235, 453, 82, 292, 398, 287, 437, 293, 566, 434, 0, 0, 0, 411, 530, 0, 0, 0, 0, 700, 0, 717, 0, 57, 438, 353, 415, 89, 0, 66, 585, 548, 0, 0, 204, 482, 227, 203, 106, 0, 60, 609, 581, 0, 261, 642, 0, 177, 722, 266, 441, 0, 568, 0, 592, 0, 520, 0, 453, 113, 87, 320, 554, 423, 0, 63, 630, 614, 0, 87, 62, 664, 0, 0, 204, 671, 440, 0, 0, 0, 232, 698, 0, 0, 498, 722, 0, 291, 77, 632, 260, 128, 703, 348, 149, 4. First interval: clock positions 700 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "725 · 3 · 21 · 144 · 147 · 240 · 693 · 318 · 261 · 204 · 465 · 669 · 390 · 519 · 405 · 291 · 696 · 495 · 3 · 498 · 501 · 324 · 204 · 411 · 42 · 666 · 435 · 204 · 639 · 150 · 666 · 408 · 63 · 552 · 174 · 351 · 153 · 108 · 63 · 171 · 234 · 405 · 639 · 552 · 60 · 612 · 672 · 582 · 318 · 90 · 303 · 144 · 291 · 153 · 324 · 522 · 117 · 456 · 378 · 264 · 282 · 321 · 60 · 564 · 195 · 492 · 30 · 522 · 552 · 525 · 501 · 477 · 258 · 639 · 408 · 177 · 585 · 321 · 240 · 117 · 30 · 237 · 498 · 174 · 495 · 237 · 216 · 195 · 411 · 606 · 465 · 378 · 291 · 669 · 414 · 282 · 150 · 432 · 582 · 435 · 291 · 147 · 438 · 585 · 456 · 345 · 234 · 579 · 30 · 699 · 675 · 651 · 696 · 30 · 327 · 672 · 84 · 261 · 129 · 84 · 465 · 117 · 108 · 725 · 345 · 231 · 117 · 348 · 465 · 129 · 432 · 57 · 672 · 588 · 606 · 117 · 651 · 30 · 234 · 585 · 147 · 582 · 150 · 669 · 378 · 87 · 465 · 552 · 411 · 216 · 21 · 237 · 258 · 495 · 699 · 498 · 717 · 237 · 117 · 438 · 66 · 57 · 639 · 321 · 66 · 585 · 408 · 231 · 639 · 204 · 477 · 552 · 30 · 564 · 369 · 60 · 609 · 465 · 321 · 543 · 609 · 378 · 177 · 630 · 171 · 525 · 324 · 579 · 291 · 588 · 303 · 582 · 264 · 672 · 60 · 639 · 234 · 63 · 552 · 378 · 63 · 630 · 519 · 408 · 87 · 90 · 543 · 150 · 693 · 204 · 612 · 327 · 42 · 369 · 411 · 378 · 351 · 324 · 675 · 498 · 495 · 492 · 291 · 390 · 669 · 204 · 414 · 147 · 348 · 717",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 700, 4, 8, 12, 17, 20, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 35, 38, 40, 41, 42, 45, 46, 47, 48, 51, 58, 61, 63, 68, 70, 71, 72, 75, 82, 87, 93, 97, 98, 102, 104, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 114, 115, 116, 117, 123, 124, 130, 133, 138, 141, 146, 149, 154, 156, 162, 167, 172, 176, 179, 185, 189, 190, 194, 195, 196, 197, 200, 202, 203, 206, 211, 213, 214, 215, 221, 230, 237, 240, 243, 247, 252, 255, 257, 259, 260, 261, 262, 265, 267, 268, 269, 272, 274, 275, 276, 277, 280, 282, 283, 284, 285, 288, 290, 291, 292, 295, 298, 300, 301, 308, 310, 314, 317, 318, 322, 329, 332, 335, 337, 344, 350, 360, 362, 363, 364, 365, 371, 374, 376, 383, 384, 388, 394, 399, 405, 409, 415, 417, 423, 425, 431, 433, 434, 435, 436, 439, 441, 442, 443, 444, 445, 452, 453, 456, 457, 463, 466, 468, 474, 478, 479, 482, 485, 487, 488, 489, 492, 497, 503, 505, 511, 512, 515, 518, 520, 521, 526, 532, 533, 536, 540, 542, 550, 551, 558, 559, 566, 567, 577, 578, 583, 585, 589, 591, 593, 603, 604, 607, 610, 612, 613, 616, 620, 624, 625, 626, 629, 634, 636, 637, 638, 639, 646, 648, 649, 650, 653, 655, 656, 659, 665, 669, 671, 678, 683, 686, 694. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m725p700",
          "title": "Fibonacci M725P700",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 700 positions; Beta uses 725. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "726": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1320 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "726 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 261 · 145 · 406 · 551 · 231 · 56 · 287 · 343 · 630 · 247 · 151 · 398 · 549 · 221 · 44 · 265 · 309 · 574 · 157 · 5 · 162 · 167 · 329 · 496 · 99 · 595 · 694 · 563 · 531 · 368 · 173 · 541 · 714 · 529 · 517 · 320 · 111 · 431 · 542 · 247 · 63 · 310 · 373 · 683 · 330 · 287 · 617 · 178 · 69 · 247 · 316 · 563 · 153 · 716 · 143 · 133 · 276 · 409 · 685 · 368 · 327 · 695 · 296 · 265 · 561 · 100 · 661 · 35 · 696 · 5 · 701 · 706 · 681 · 661 · 616 · 551 · 441 · 266 · 707 · 247 · 228 · 475 · 703 · 452 · 429 · 155 · 584 · 13 · 597 · 610 · 481 · 365 · 120 · 485 · 605 · 364 · 243 · 607 · 124 · 5 · 129 · 134 · 263 · 397 · 660 · 331 · 265 · 596 · 135 · 5 · 140 · 145 · 285 · 430 · 715 · 419 · 408 · 101 · 509 · 610 · 393 · 277 · 670 · 221 · 165 · 386 · 551 · 211 · 36 · 247 · 283 · 530 · 87 · 617 · 704 · 595 · 573 · 442 · 289 · 5 · 294 · 299 · 593 · 166 · 33 · 199 · 232 · 431 · 663 · 368 · 305 · 673 · 252 · 199 · 451 · 650 · 375 · 299 · 674 · 247 · 195 · 442 · 637 · 353 · 264 · 617 · 155 · 46 · 201 · 247 · 448 · 695 · 417 · 386 · 77 · 463 · 540 · 277 · 91 · 368 · 459 · 101 · 560 · 661 · 495 · 430 · 199 · 629 · 102 · 5 · 107 · 112 · 219 · 331 · 550 · 155 · 705 · 134 · 113 · 247 · 360 · 607 · 241 · 122 · 363 · 485 · 122 · 607 · 3 · 610 · 613 · 497 · 384 · 155 · 539 · 694 · 507 · 475 · 256 · 5 · 261 · 266 · 527 · 67 · 594 · 661 · 529 · 464 · 267 · 5 · 272 · 277 · 549 · 100 · 649 · 23 · 672 · 695 · 641 · 610 · 525 · 409 · 208 · 617 · 99 · 716 · 89 · 79 · 168 · 247 · 415 · 662 · 351 · 287 · 638 · 199 · 111 · 310 · 421 · 5 · 426 · 431 · 131 · 562 · 693 · 529 · 496 · 299 · 69 · 368 · 437 · 79 · 516 · 595 · 385 · 254 · 639 · 167 · 80 · 247 · 327 · 574 · 175 · 23 · 198 · 221 · 419 · 640 · 333 · 247 · 580 · 101 · 681 · 56 · 11 · 67 · 78 · 145 · 223 · 368 · 591 · 233 · 98 · 331 · 429 · 34 · 463 · 497 · 234 · 5 · 239 · 244 · 483 · 1 · 484 · 485 · 243 · 2 · 245 · 247 · 492 · 13 · 505 · 518 · 297 · 89 · 386 · 475 · 135 · 610 · 19 · 629 · 648 · 551 · 473 · 298 · 45 · 343 · 388 · 5 · 393 · 398 · 65 · 463 · 528 · 265 · 67 · 332 · 399 · 5 · 404 · 409 · 87 · 496 · 583 · 353 · 210 · 563 · 47 · 610 · 657 · 541 · 472 · 287 · 33 · 320 · 353 · 673 · 300 · 247 · 547 · 68 · 615 · 683 · 572 · 529 · 375 · 178 · 553 · 5 · 558 · 563 · 395 · 232 · 627 · 133 · 34 · 167 · 201 · 368 · 569 · 211 · 54 · 265 · 319 · 584 · 177 · 35 · 212 · 247 · 459 · 706 · 439 · 419 · 132 · 551 · 683 · 508 · 465 · 247 · 712 · 233 · 219 · 452 · 671 · 397 · 342 · 13 · 355 · 368 · 723 · 365 · 362 · 1 · 363 · 364 · 1 · 365 · 366 · 5 · 371 · 376 · 21 · 397 · 418 · 89 · 507 · 596 · 377 · 247 · 624 · 145 · 43 · 188 · 231 · 419 · 650 · 343 · 267 · 610 · 151 · 35 · 186 · 221 · 407 · 628 · 309 · 211 · 520 · 5 · 525 · 530 · 329 · 133 · 462 · 595 · 331 · 200 · 531 · 5 · 536 · 541 · 351 · 166 · 517 · 683 · 474 · 431 · 179 · 610 · 63 · 673 · 10 · 683 · 693 · 650 · 617 · 541 · 432 · 247 · 679 · 200 · 153 · 353 · 506 · 133 · 639 · 46 · 685 · 5 · 690 · 695 · 659 · 628 · 561 · 463 · 298 · 35 · 333 · 368 · 701 · 343 · 318 · 661 · 253 · 188 · 441 · 629 · 344 · 247 · 591 · 112 · 703 · 89 · 66 · 155 · 221 · 376 · 597 · 247 · 118 · 365 · 483 · 122 · 605 · 1 · 606 · 607 · 487 · 368 · 129 · 497 · 626 · 397 · 297 · 694 · 265 · 233 · 498 · 5 · 503 · 508 · 285 · 67 · 352 · 419 · 45 · 464 · 509 · 247 · 30 · 277 · 307 · 584 · 165 · 23 · 188 · 211 · 399 · 610 · 283 · 167 · 450 · 617 · 341 · 232 · 573 · 79 · 652 · 5 · 657 · 662 · 593 · 529 · 396 · 199 · 595 · 68 · 663 · 5 · 668 · 673 · 615 · 562 · 451 · 287 · 12 · 299 · 311 · 610 · 195 · 79 · 274 · 353 · 627 · 254 · 155 · 409 · 564 · 247 · 85 · 332 · 417 · 23 · 440 · 463 · 177 · 640 · 91 · 5 · 96 · 101 · 197 · 298 · 495 · 67 · 562 · 629 · 465 · 368 · 107 · 475 · 582 · 331 · 187 · 518 · 705 · 497 · 476 · 247 · 723 · 244 · 241 · 485 · 726 · 485 · 485 · 244 · 3 · 247 · 250 · 497 · 21 · 518 · 539 · 331 · 144 · 475 · 619 · 368 · 261 · 629 · 164 · 67 · 231 · 298 · 529 · 101 · 630 · 5 · 635 · 640 · 549 · 463 · 286 · 23 · 309 · 332 · 641 · 247 · 162 · 409 · 571 · 254 · 99 · 353 · 452 · 79 · 531 · 610 · 415 · 299 · 714 · 287 · 275 · 562 · 111 · 673 · 58 · 5 · 63 · 68 · 131 · 199 · 330 · 529 · 133 · 662 · 69 · 5 · 74 · 79 · 153 · 232 · 385 · 617 · 276 · 167 · 443 · 610 · 327 · 211 · 538 · 23 · 561 · 584 · 419 · 277 · 696 · 247 · 217 · 464 · 681 · 419 · 374 · 67 · 441 · 508 · 223 · 5 · 228 · 233 · 461 · 694 · 429 · 397 · 100 · 497 · 597 · 368 · 239 · 607 · 120 · 1 · 121 · 122 · 243 · 365 · 608 · 247 · 129 · 376 · 505 · 155 · 660 · 89 · 23 · 112 · 135 · 247 · 382 · 629 · 285 · 188 · 473 · 661 · 408 · 343 · 25 · 368 · 393 · 35 · 428 · 463 · 165 · 628 · 67 · 695 · 36 · 5 · 41 · 46 · 87 · 133 · 220 · 353 · 573 · 200 · 47 · 247 · 294 · 541 · 109 · 650 · 33 · 683 · 716 · 673 · 663 · 610 · 547 · 431 · 252 · 683 · 209 · 166 · 375 · 541 · 190 · 5 · 195 · 200 · 395 · 595 · 264 · 133 · 397 · 530 · 201 · 5 · 206 · 211 · 417 · 628 · 319 · 221 · 540 · 35 · 575 · 610 · 459 · 343 · 76 · 419 · 495 · 188 · 683 · 145 · 102 · 247 · 349 · 596 · 219 · 89 · 308 · 397 · 705 · 376 · 355 · 5 · 360 · 365 · 725 · 364 · 363 · 1 · 364 · 365 · 3 · 368 · 371 · 13 · 384 · 397 · 55 · 452 · 507 · 233 · 14 · 247 · 261 · 508 · 43 · 551 · 594 · 419 · 287 · 706 · 267 · 247 · 514 · 35 · 549 · 584 · 407 · 265 · 672 · 211 · 157 · 368 · 525 · 167 · 692 · 133 · 99 · 232 · 331 · 563 · 168 · 5 · 173 · 178 · 351 · 529 · 154 · 683 · 111 · 68 · 179 · 247 · 426 · 673 · 373 · 320 · 693 · 287 · 254 · 541 · 69 · 610 · 679 · 563 · 516 · 353 · 143 · 496 · 639 · 409 · 322 · 5 · 327 · 332 · 659 · 265 · 198 · 463 · 661 · 398 · 333 · 5 · 338 · 343 · 681 · 298 · 253 · 551 · 78 · 629 · 707 · 610 · 591 · 475 · 340 · 89 · 429 · 518 · 221 · 13 · 234 · 247 · 481 · 2 · 483 · 485 · 242 · 1 · 243 · 244 · 487 · 5 · 492 · 497 · 263 · 34 · 297 · 331 · 628 · 233 · 135 · 368 · 503 · 145 · 648 · 67 · 715 · 56 · 45 · 101 · 146 · 247 · 393 · 640 · 307 · 221 · 528 · 23 · 551 · 574 · 399 · 247 · 646 · 167 · 87 · 254 · 341 · 595 · 210 · 79 · 289 · 368 · 657 · 299 · 230 · 529 · 33 · 562 · 595 · 431 · 300 · 5 · 305 · 310 · 615 · 199 · 88 · 287 · 375 · 662 · 311 · 247 · 558 · 79 · 637 · 716 · 627 · 617 · 518 · 409 · 201 · 610 · 85 · 695 · 54 · 23 · 77 · 100 · 177 · 277 · 454 · 5 · 459 · 464 · 197 · 661 · 132 · 67 · 199 · 266 · 465 · 5 · 470 · 475 · 219 · 694 · 187 · 155 · 342 · 497 · 113 · 610 · 723 · 607 · 604 · 485 · 363 · 122 · 485 · 607 · 366 · 247 · 613 · 134 · 21 · 155 · 176 · 331 · 507 · 112 · 619 · 5 · 624 · 629 · 527 · 430 · 231 · 661 · 166 · 101 · 267 · 368 · 635 · 277 · 186 · 463 · 649 · 386 · 309 · 695 · 278 · 247 · 525 · 46 · 571 · 617 · 462 · 353 · 89 · 442 · 531 · 247 · 52 · 299 · 351 · 650 · 275 · 199 · 474 · 673 · 421 · 368 · 63 · 431 · 494 · 199 · 693 · 166 · 133 · 299 · 432 · 5 · 437 · 442 · 153 · 595 · 22 · 617 · 639 · 530 · 443 · 247 · 690 · 211 · 175 · 386 · 561 · 221 · 56 · 277 · 333 · 610 · 217 · 101 · 318 · 419 · 11 · 430 · 441 · 145 · 586 · 5 · 591 · 596 · 461 · 331 · 66 · 397 · 463 · 134 · 597 · 5 · 602 · 607 · 483 · 364 · 121 · 485 · 606 · 365 · 245 · 610 · 129 · 13 · 142 · 155 · 297 · 452 · 23 · 475 · 498 · 247 · 19 · 266 · 285 · 551 · 110 · 661 · 45 · 706 · 25 · 5 · 30 · 35 · 65 · 100 · 165 · 265 · 430 · 695 · 399 · 368 · 41 · 409 · 450 · 133 · 583 · 716 · 573 · 563 · 410 · 247 · 657 · 178 · 109 · 287 · 396 · 683 · 353 · 310 · 663 · 247 · 184 · 431 · 615 · 320 · 209 · 529 · 12 · 541 · 553 · 368 · 195 · 563 · 32 · 595 · 627 · 496 · 397 · 167 · 564 · 5 · 569 · 574 · 417 · 265 · 682 · 221 · 177 · 398 · 575 · 247 · 96 · 343 · 439 · 56 · 495 · 551 · 320 · 145 · 465 · 610 · 349 · 233 · 582 · 89 · 671 · 34 · 705 · 13 · 718 · 5 · 723 · 2 · 725 · 1",
          "convention": "Clock position 1320 is north. Remainder zero is displayed as 726.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 726. The initial state (0, 1) first returns after 1320 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 726-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 494 → 376 → 686 → 70 → 530 → 10 → 266 → 400 → 356 → 640 → 494 → 640 → 356 → 400 → 266 → 10 → 530 → 70 → 686 → 376 → 494 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 290 → 112 → 494 → 442 → 422 → 334 → 464 → 10 → 332 → 136 → 620 → 574 → 494 → 706 → 92 → 664 → 200 → 10 → 596 → 532 → 224 → 310 → 494 → 244 → 488 → 268 → 662 → 10 → 134 → 202 → 554 → 46 → 494 → 508 → 158 → 598 → 398 → 10 → 398 → 598 → 158 → 508 → 494 → 46 → 554 → 202 → 134 → 10 → 662 → 268 → 488 → 244 → 494 → 310 → 224 → 532 → 596 → 10 → 200 → 664 → 92 → 706 → 494 → 574 → 620 → 136 → 332 → 10 → 464 → 334 → 422 → 442 → 494 → 112 → 290 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 494 → 376 → 686 → 70 → 530 → 10 → 266 → 400 → 356 → 640 → 494 → 640 → 356 → 400 → 266 → 10 → 530 → 70 → 686 → 376 → 494 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 290 → 112 → 494 → 442 → 422 → 334 → 464 → 10 → 332 → 136 → 620 → 574 → 494 → 706 → 92 → 664 → 200 → 10 → 596 → 532 → 224 → 310 → 494 → 244 → 488 → 268 → 662 → 10 → 134 → 202 → 554 → 46 → 494 → 508 → 158 → 598 → 398 → 10 → 398 → 598 → 158 → 508 → 494 → 46 → 554 → 202 → 134 → 10 → 662 → 268 → 488 → 244 → 494 → 310 → 224 → 532 → 596 → 10 → 200 → 664 → 92 → 706 → 494 → 574 → 620 → 136 → 332 → 10 → 464 → 334 → 422 → 442 → 494 → 112 → 290 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 494 → 376 → 686 → 70 → 530 → 10 → 266 → 400 → 356 → 640 → 494 → 640 → 356 → 400 → 266 → 10 → 530 → 70 → 686 → 376 → 494 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 290 → 112 → 494 → 442 → 422 → 334 → 464 → 10 → 332 → 136 → 620 → 574 → 494 → 706 → 92 → 664 → 200 → 10 → 596 → 532 → 224 → 310 → 494 → 244 → 488 → 268 → 662 → 10 → 134 → 202 → 554 → 46 → 494 → 508 → 158 → 598 → 398 → 10 → 398 → 598 → 158 → 508 → 494 → 46 → 554 → 202 → 134 → 10 → 662 → 268 → 488 → 244 → 494 → 310 → 224 → 532 → 596 → 10 → 200 → 664 → 92 → 706 → 494 → 574 → 620 → 136 → 332 → 10 → 464 → 334 → 422 → 442 → 494 → 112 → 290 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1102, 686, 796, 530, 736, 992, 1852, 1082, 1366, 1220, 1366, 1082, 1126, 992, 1462, 1256, 796, 1412, 1828, 1220, 1630, 752, 1456, 1454, 736, 794, 1192, 290, 1564, 1220, 1168, 1148, 1060, 1916, 736, 1058, 862, 1346, 1300, 1220, 1432, 818, 1390, 926, 736, 1322, 1258, 224, 1036, 494, 970, 1214, 1720, 1388, 736, 860, 1654, 554, 772, 1946, 1234, 884, 1324, 1124, 736, 1124, 1324, 884, 1234, 494, 772, 1280, 928, 134, 736, 662, 994, 488, 970, 494, 1036, 950, 1258, 1322, 736, 926, 664, 818, 1432, 1220, 1300, 1346, 862, 1784, 736, 1190, 334, 1148, 1168, 494, 1564, 1742, 1192, 1520, 736, 728, 730, 752, 904, 1220, 376, 1412, 796, 1256, 736, 992, 1126, 1082, 1366, 1220, 1366, 1808, 1126, 992, 736, 1982, 796, 1412, 1102, 1220, 904, 752, 730, 728, 1462, 1520, 1192, 1016, 838, 1220, 1168, 422, 1060, 1190, 736, 1784, 862, 1346, 1300, 1220, 706, 818, 664, 926, 736, 596, 1258, 950, 1036, 1220, 970, 1214, 994, 1388, 1462, 860, 928, 1280, 772, 1220, 1234, 884, 1324, 1124, 736, 398, 1324, 158, 1234, 1220, 772, 1280, 928, 860, 736, 1388, 994, 1214, 244, 1220, 1036, 224, 1258, 1322, 736, 926, 1390, 92, 706, 494, 1300, 2072, 1588, 1058, 736, 1190, 1060, 422, 1168, 1220, 838, 1016, 1192, 794, 736, 1454, 730, 752, 904, 494, 1102, 1412, 796, 1256, 736, 992, 1126, 356, 1366, 494, 1366, 1082, 1852, 992, 736, 1256, 1522, 686, 1102, 1946, 904, 752, 730, 728, 736, 794, 1192, 1016, 838, 494, 1168, 1148, 1060, 1190, 736, 1058, 1588, 620, 574, 1220, 1432, 1544, 1390, 200, 736, 1322, 532, 950, 1036, 1220, 1696, 1214, 994, 662, 736, 1586, 928, 1280, 1498, 1220, 1234, 884, 598, 1124, 1462, 1124, 598, 884, 1234, 1220, 772, 554, 928, 860, 736, 1388, 994, 1214, 970, 1220, 310, 950, 532, 1322, 736, 200, 1390, 818, 1432, 1220, 574, 1346, 862, 1058, 1462, 1190, 1060, 1148, 1168, 1220, 838, 1016, 1192, 794, 736, 728. Modulo 726: 4, 26, 178, 494, 376, 686, 70, 530, 10, 266, 400, 356, 640, 494, 640, 356, 400, 266, 10, 530, 70, 686, 376, 494, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 290, 112, 494, 442, 422, 334, 464, 10, 332, 136, 620, 574, 494, 706, 92, 664, 200, 10, 596, 532, 224, 310, 494, 244, 488, 268, 662, 10, 134, 202, 554, 46, 494, 508, 158, 598, 398, 10, 398, 598, 158, 508, 494, 46, 554, 202, 134, 10, 662, 268, 488, 244, 494, 310, 224, 532, 596, 10, 200, 664, 92, 706, 494, 574, 620, 136, 332, 10, 464, 334, 422, 442, 494, 112, 290, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 494, 376, 686, 70, 530, 10, 266, 400, 356, 640, 494, 640, 356, 400, 266, 10, 530, 70, 686, 376, 494, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 290, 112, 494, 442, 422, 334, 464, 10, 332, 136, 620, 574, 494, 706, 92, 664, 200, 10, 596, 532, 224, 310, 494, 244, 488, 268, 662, 10, 134, 202, 554, 46, 494, 508, 158, 598, 398, 10, 398, 598, 158, 508, 494, 46, 554, 202, 134, 10, 662, 268, 488, 244, 494, 310, 224, 532, 596, 10, 200, 664, 92, 706, 494, 574, 620, 136, 332, 10, 464, 334, 422, 442, 494, 112, 290, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 494, 376, 686, 70, 530, 10, 266, 400, 356, 640, 494, 640, 356, 400, 266, 10, 530, 70, 686, 376, 494, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 290, 112, 494, 442, 422, 334, 464, 10, 332, 136, 620, 574, 494, 706, 92, 664, 200, 10, 596, 532, 224, 310, 494, 244, 488, 268, 662, 10, 134, 202, 554, 46, 494, 508, 158, 598, 398, 10, 398, 598, 158, 508, 494, 46, 554, 202, 134, 10, 662, 268, 488, 244, 494, 310, 224, 532, 596, 10, 200, 664, 92, 706, 494, 574, 620, 136, 332, 10, 464, 334, 422, 442, 494, 112, 290, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1320 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "726 · 3 · 21 · 144 · 261 · 231 · 630 · 549 · 309 · 162 · 99 · 531 · 714 · 111 · 63 · 330 · 69 · 153 · 276 · 327 · 561 · 696 · 681 · 441 · 228 · 429 · 597 · 120 · 243 · 129 · 660 · 135 · 285 · 408 · 393 · 165 · 36 · 87 · 573 · 294 · 33 · 663 · 252 · 375 · 195 · 264 · 201 · 417 · 540 · 459 · 495 · 102 · 219 · 705 · 360 · 363 · 3 · 384 · 507 · 261 · 594 · 267 · 549 · 672 · 525 · 99 · 168 · 351 · 111 · 426 · 693 · 69 · 516 · 639 · 327 · 198 · 333 · 681 · 78 · 591 · 429 · 234 · 483 · 243 · 492 · 297 · 135 · 648 · 45 · 393 · 528 · 399 · 87 · 210 · 657 · 33 · 300 · 615 · 375 · 558 · 627 · 201 · 54 · 177 · 459 · 132 · 465 · 219 · 342 · 723 · 363 · 366 · 21 · 507 · 624 · 231 · 267 · 186 · 309 · 525 · 462 · 531 · 351 · 474 · 63 · 693 · 432 · 153 · 639 · 690 · 561 · 333 · 318 · 441 · 591 · 66 · 597 · 483 · 606 · 129 · 297 · 498 · 285 · 45 · 30 · 165 · 399 · 450 · 573 · 657 · 396 · 663 · 615 · 12 · 195 · 627 · 564 · 417 · 177 · 96 · 495 · 465 · 582 · 705 · 723 · 726 · 3 · 21 · 144 · 261 · 231 · 630 · 549 · 309 · 162 · 99 · 531 · 714 · 111 · 63 · 330 · 69 · 153 · 276 · 327 · 561 · 696 · 681 · 441 · 228 · 429 · 597 · 120 · 243 · 129 · 660 · 135 · 285 · 408 · 393 · 165 · 36 · 87 · 573 · 294 · 33 · 663 · 252 · 375 · 195 · 264 · 201 · 417 · 540 · 459 · 495 · 102 · 219 · 705 · 360 · 363 · 3 · 384 · 507 · 261 · 594 · 267 · 549 · 672 · 525 · 99 · 168 · 351 · 111 · 426 · 693 · 69 · 516 · 639 · 327 · 198 · 333 · 681 · 78 · 591 · 429 · 234 · 483 · 243 · 492 · 297 · 135 · 648 · 45 · 393 · 528 · 399 · 87 · 210 · 657 · 33 · 300 · 615 · 375 · 558 · 627 · 201 · 54 · 177 · 459 · 132 · 465 · 219 · 342 · 723 · 363 · 366 · 21 · 507 · 624 · 231 · 267 · 186 · 309 · 525 · 462 · 531 · 351 · 474 · 63 · 693 · 432 · 153 · 639 · 690 · 561 · 333 · 318 · 441 · 591 · 66 · 597 · 483 · 606 · 129 · 297 · 498 · 285 · 45 · 30 · 165 · 399 · 450 · 573 · 657 · 396 · 663 · 615 · 12 · 195 · 627 · 564 · 417 · 177 · 96 · 495 · 465 · 582 · 705 · 723",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1320, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268, 1272, 1276, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1300, 1304, 1308, 1312, 1316. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m726p1320",
          "title": "Fibonacci M726P1320",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1320 positions; Beta uses 726. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "727": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "727 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 260 · 143 · 403 · 546 · 222 · 41 · 263 · 304 · 567 · 144 · 711 · 128 · 112 · 240 · 352 · 592 · 217 · 82 · 299 · 381 · 680 · 334 · 287 · 621 · 181 · 75 · 256 · 331 · 587 · 191 · 51 · 242 · 293 · 535 · 101 · 636 · 10 · 646 · 656 · 575 · 504 · 352 · 129 · 481 · 610 · 364 · 247 · 611 · 131 · 15 · 146 · 161 · 307 · 468 · 48 · 516 · 564 · 353 · 190 · 543 · 6 · 549 · 555 · 377 · 205 · 582 · 60 · 642 · 702 · 617 · 592 · 482 · 347 · 102 · 449 · 551 · 273 · 97 · 370 · 467 · 110 · 577 · 687 · 537 · 497 · 307 · 77 · 384 · 461 · 118 · 579 · 697 · 549 · 519 · 341 · 133 · 474 · 607 · 354 · 234 · 588 · 95 · 683 · 51 · 7 · 58 · 65 · 123 · 188 · 311 · 499 · 83 · 582 · 665 · 520 · 458 · 251 · 709 · 233 · 215 · 448 · 663 · 384 · 320 · 704 · 297 · 274 · 571 · 118 · 689 · 80 · 42 · 122 · 164 · 286 · 450 · 9 · 459 · 468 · 200 · 668 · 141 · 82 · 223 · 305 · 528 · 106 · 634 · 13 · 647 · 660 · 580 · 513 · 366 · 152 · 518 · 670 · 461 · 404 · 138 · 542 · 680 · 495 · 448 · 216 · 664 · 153 · 90 · 243 · 333 · 576 · 182 · 31 · 213 · 244 · 457 · 701 · 431 · 405 · 109 · 514 · 623 · 410 · 306 · 716 · 295 · 284 · 579 · 136 · 715 · 124 · 112 · 236 · 348 · 584 · 205 · 62 · 267 · 329 · 596 · 198 · 67 · 265 · 332 · 597 · 202 · 72 · 274 · 346 · 620 · 239 · 132 · 371 · 503 · 147 · 650 · 70 · 720 · 63 · 56 · 119 · 175 · 294 · 469 · 36 · 505 · 541 · 319 · 133 · 452 · 585 · 310 · 168 · 478 · 646 · 397 · 316 · 713 · 302 · 288 · 590 · 151 · 14 · 165 · 179 · 344 · 523 · 140 · 663 · 76 · 12 · 88 · 100 · 188 · 288 · 476 · 37 · 513 · 550 · 336 · 159 · 495 · 654 · 422 · 349 · 44 · 393 · 437 · 103 · 540 · 643 · 456 · 372 · 101 · 473 · 574 · 320 · 167 · 487 · 654 · 414 · 341 · 28 · 369 · 397 · 39 · 436 · 475 · 184 · 659 · 116 · 48 · 164 · 212 · 376 · 588 · 237 · 98 · 335 · 433 · 41 · 474 · 515 · 262 · 50 · 312 · 362 · 674 · 309 · 256 · 565 · 94 · 659 · 26 · 685 · 711 · 669 · 653 · 595 · 521 · 389 · 183 · 572 · 28 · 600 · 628 · 501 · 402 · 176 · 578 · 27 · 605 · 632 · 510 · 415 · 198 · 613 · 84 · 697 · 54 · 24 · 78 · 102 · 180 · 282 · 462 · 17 · 479 · 496 · 248 · 17 · 265 · 282 · 547 · 102 · 649 · 24 · 673 · 697 · 643 · 613 · 529 · 415 · 217 · 632 · 122 · 27 · 149 · 176 · 325 · 501 · 99 · 600 · 699 · 572 · 544 · 389 · 206 · 595 · 74 · 669 · 16 · 685 · 701 · 659 · 633 · 565 · 471 · 309 · 53 · 362 · 415 · 50 · 465 · 515 · 253 · 41 · 294 · 335 · 629 · 237 · 139 · 376 · 515 · 164 · 679 · 116 · 68 · 184 · 252 · 436 · 688 · 397 · 358 · 28 · 386 · 414 · 73 · 487 · 560 · 320 · 153 · 473 · 626 · 372 · 271 · 643 · 187 · 103 · 290 · 393 · 683 · 349 · 305 · 654 · 232 · 159 · 391 · 550 · 214 · 37 · 251 · 288 · 539 · 100 · 639 · 12 · 651 · 663 · 587 · 523 · 383 · 179 · 562 · 14 · 576 · 590 · 439 · 302 · 14 · 316 · 330 · 646 · 249 · 168 · 417 · 585 · 275 · 133 · 408 · 541 · 222 · 36 · 258 · 294 · 552 · 119 · 671 · 63 · 7 · 70 · 77 · 147 · 224 · 371 · 595 · 239 · 107 · 346 · 453 · 72 · 525 · 597 · 395 · 265 · 660 · 198 · 131 · 329 · 460 · 62 · 522 · 584 · 379 · 236 · 615 · 124 · 12 · 136 · 148 · 284 · 432 · 716 · 421 · 410 · 104 · 514 · 618 · 405 · 296 · 701 · 270 · 244 · 514 · 31 · 545 · 576 · 394 · 243 · 637 · 153 · 63 · 216 · 279 · 495 · 47 · 542 · 589 · 404 · 266 · 670 · 209 · 152 · 361 · 513 · 147 · 660 · 80 · 13 · 93 · 106 · 199 · 305 · 504 · 82 · 586 · 668 · 527 · 468 · 268 · 9 · 277 · 286 · 563 · 122 · 685 · 80 · 38 · 118 · 156 · 274 · 430 · 704 · 407 · 384 · 64 · 448 · 512 · 233 · 18 · 251 · 269 · 520 · 62 · 582 · 644 · 499 · 416 · 188 · 604 · 65 · 669 · 7 · 676 · 683 · 632 · 588 · 493 · 354 · 120 · 474 · 594 · 341 · 208 · 549 · 30 · 579 · 609 · 461 · 343 · 77 · 420 · 497 · 190 · 687 · 150 · 110 · 260 · 370 · 630 · 273 · 176 · 449 · 625 · 347 · 245 · 592 · 110 · 702 · 85 · 60 · 145 · 205 · 350 · 555 · 178 · 6 · 184 · 190 · 374 · 564 · 211 · 48 · 259 · 307 · 566 · 146 · 712 · 131 · 116 · 247 · 363 · 610 · 246 · 129 · 375 · 504 · 152 · 656 · 81 · 10 · 91 · 101 · 192 · 293 · 485 · 51 · 536 · 587 · 396 · 256 · 652 · 181 · 106 · 287 · 393 · 680 · 346 · 299 · 645 · 217 · 135 · 352 · 487 · 112 · 599 · 711 · 583 · 567 · 423 · 263 · 686 · 222 · 181 · 403 · 584 · 260 · 117 · 377 · 494 · 144 · 638 · 55 · 693 · 21 · 714 · 8 · 722 · 3 · 725 · 1 · 726 · 727 · 726 · 726 · 725 · 724 · 722 · 719 · 714 · 706 · 693 · 672 · 638 · 583 · 494 · 350 · 117 · 467 · 584 · 324 · 181 · 505 · 686 · 464 · 423 · 160 · 583 · 16 · 599 · 615 · 487 · 375 · 135 · 510 · 645 · 428 · 346 · 47 · 393 · 440 · 106 · 546 · 652 · 471 · 396 · 140 · 536 · 676 · 485 · 434 · 192 · 626 · 91 · 717 · 81 · 71 · 152 · 223 · 375 · 598 · 246 · 117 · 363 · 480 · 116 · 596 · 712 · 581 · 566 · 420 · 259 · 679 · 211 · 163 · 374 · 537 · 184 · 721 · 178 · 172 · 350 · 522 · 145 · 667 · 85 · 25 · 110 · 135 · 245 · 380 · 625 · 278 · 176 · 454 · 630 · 357 · 260 · 617 · 150 · 40 · 190 · 230 · 420 · 650 · 343 · 266 · 609 · 148 · 30 · 178 · 208 · 386 · 594 · 253 · 120 · 373 · 493 · 139 · 632 · 44 · 676 · 720 · 669 · 662 · 604 · 539 · 416 · 228 · 644 · 145 · 62 · 207 · 269 · 476 · 18 · 494 · 512 · 279 · 64 · 343 · 407 · 23 · 430 · 453 · 156 · 609 · 38 · 647 · 685 · 605 · 563 · 441 · 277 · 718 · 268 · 259 · 527 · 59 · 586 · 645 · 504 · 422 · 199 · 621 · 93 · 714 · 80 · 67 · 147 · 214 · 361 · 575 · 209 · 57 · 266 · 323 · 589 · 185 · 47 · 232 · 279 · 511 · 63 · 574 · 637 · 484 · 394 · 151 · 545 · 696 · 514 · 483 · 270 · 26 · 296 · 322 · 618 · 213 · 104 · 317 · 421 · 11 · 432 · 443 · 148 · 591 · 12 · 603 · 615 · 491 · 379 · 143 · 522 · 665 · 460 · 398 · 131 · 529 · 660 · 462 · 395 · 130 · 525 · 655 · 453 · 381 · 107 · 488 · 595 · 356 · 224 · 580 · 77 · 657 · 7 · 664 · 671 · 608 · 552 · 433 · 258 · 691 · 222 · 186 · 408 · 594 · 275 · 142 · 417 · 559 · 249 · 81 · 330 · 411 · 14 · 425 · 439 · 137 · 576 · 713 · 562 · 548 · 383 · 204 · 587 · 64 · 651 · 715 · 639 · 627 · 539 · 439 · 251 · 690 · 214 · 177 · 391 · 568 · 232 · 73 · 305 · 378 · 683 · 334 · 290 · 624 · 187 · 84 · 271 · 355 · 626 · 254 · 153 · 407 · 560 · 240 · 73 · 313 · 386 · 699 · 358 · 330 · 688 · 291 · 252 · 543 · 68 · 611 · 679 · 563 · 515 · 351 · 139 · 490 · 629 · 392 · 294 · 686 · 253 · 212 · 465 · 677 · 415 · 365 · 53 · 418 · 471 · 162 · 633 · 68 · 701 · 42 · 16 · 58 · 74 · 132 · 206 · 338 · 544 · 155 · 699 · 127 · 99 · 226 · 325 · 551 · 149 · 700 · 122 · 95 · 217 · 312 · 529 · 114 · 643 · 30 · 673 · 703 · 649 · 625 · 547 · 445 · 265 · 710 · 248 · 231 · 479 · 710 · 462 · 445 · 180 · 625 · 78 · 703 · 54 · 30 · 84 · 114 · 198 · 312 · 510 · 95 · 605 · 700 · 578 · 551 · 402 · 226 · 628 · 127 · 28 · 155 · 183 · 338 · 521 · 132 · 653 · 58 · 711 · 42 · 26 · 68 · 94 · 162 · 256 · 418 · 674 · 365 · 312 · 677 · 262 · 212 · 474 · 686 · 433 · 392 · 98 · 490 · 588 · 351 · 212 · 563 · 48 · 611 · 659 · 543 · 475 · 291 · 39 · 330 · 369 · 699 · 341 · 313 · 654 · 240 · 167 · 407 · 574 · 254 · 101 · 355 · 456 · 84 · 540 · 624 · 437 · 334 · 44 · 378 · 422 · 73 · 495 · 568 · 336 · 177 · 513 · 690 · 476 · 439 · 188 · 627 · 88 · 715 · 76 · 64 · 140 · 204 · 344 · 548 · 165 · 713 · 151 · 137 · 288 · 425 · 713 · 411 · 397 · 81 · 478 · 559 · 310 · 142 · 452 · 594 · 319 · 186 · 505 · 691 · 469 · 433 · 175 · 608 · 56 · 664 · 720 · 657 · 650 · 580 · 503 · 356 · 132 · 488 · 620 · 381 · 274 · 655 · 202 · 130 · 332 · 462 · 67 · 529 · 596 · 398 · 267 · 665 · 205 · 143 · 348 · 491 · 112 · 603 · 715 · 591 · 579 · 443 · 295 · 11 · 306 · 317 · 623 · 213 · 109 · 322 · 431 · 26 · 457 · 483 · 213 · 696 · 182 · 151 · 333 · 484 · 90 · 574 · 664 · 511 · 448 · 232 · 680 · 185 · 138 · 323 · 461 · 57 · 518 · 575 · 366 · 214 · 580 · 67 · 647 · 714 · 634 · 621 · 528 · 422 · 223 · 645 · 141 · 59 · 200 · 259 · 459 · 718 · 450 · 441 · 164 · 605 · 42 · 647 · 689 · 609 · 571 · 453 · 297 · 23 · 320 · 343 · 663 · 279 · 215 · 494 · 709 · 476 · 458 · 207 · 665 · 145 · 83 · 228 · 311 · 539 · 123 · 662 · 58 · 720 · 51 · 44 · 95 · 139 · 234 · 373 · 607 · 253 · 133 · 386 · 519 · 178 · 697 · 148 · 118 · 266 · 384 · 650 · 307 · 230 · 537 · 40 · 577 · 617 · 467 · 357 · 97 · 454 · 551 · 278 · 102 · 380 · 482 · 135 · 617 · 25 · 642 · 667 · 582 · 522 · 377 · 172 · 549 · 721 · 543 · 537 · 353 · 163 · 516 · 679 · 468 · 420 · 161 · 581 · 15 · 596 · 611 · 480 · 364 · 117 · 481 · 598 · 352 · 223 · 575 · 71 · 646 · 717 · 636 · 626 · 535 · 434 · 242 · 676 · 191 · 140 · 331 · 471 · 75 · 546 · 621 · 440 · 334 · 47 · 381 · 428 · 82 · 510 · 592 · 375 · 240 · 615 · 128 · 16 · 144 · 160 · 304 · 464 · 41 · 505 · 546 · 324 · 143 · 467 · 610 · 350 · 233 · 583 · 89 · 672 · 34 · 706 · 13 · 719 · 5 · 724 · 2 · 726 · 1",
          "convention": "Clock position 1456 is north. Remainder zero is displayed as 727.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 727. The initial state (0, 1) first returns after 1456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 727-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 572 → 727 → 608 → 727 → 727 → 240 → 88 → 574 → 181 → 638 → 444 → 433 → 352 → 263 → 614 → 727 → 727 → 727 → 543 → 727 → 727 → 727 → 582 → 727 → 727 → 727 → 584 → 273 → 167 → 727 → 154 → 579 → 697 → 727 → 474 → 607 → 727 → 727 → 51 → 130 → 354 → 591 → 727 → 297 → 278 → 572 → 727 → 727 → 727 → 141 → 610 → 673 → 580 → 727 → 24 → 495 → 448 → 664 → 727 → 727 → 727 → 727 → 213 → 379 → 202 → 568 → 596 → 124 → 198 → 664 → 202 → 25 → 147 → 720 → 727 → 350 → 469 → 496 → 310 → 671 → 28 → 459 → 76 → 376 → 513 → 550 → 727 → 727 → 727 → 88 → 540 → 643 → 727 → 668 → 727 → 369 → 397 → 416 → 25 → 727 → 180 → 100 → 309 → 104 → 727 → 704 → 600 → 628 → 727 → 27 → 510 → 415 → 613 → 697 → 727 → 727 → 727 → 727 → 727 → 727 → 68 → 547 → 649 → 179 → 650 → 727 → 727 → 727 → 199 → 607 → 565 → 727 → 153 → 82 → 237 → 60 → 112 → 713 → 372 → 40 → 610 → 232 → 716 → 639 → 727 → 727 → 727 → 67 → 207 → 646 → 727 → 727 → 727 → 408 → 541 → 727 → 727 → 727 → 727 → 63 → 154 → 428 → 727 → 727 → 727 → 660 → 727 → 255 → 472 → 124 → 568 → 711 → 727 → 270 → 607 → 394 → 637 → 727 → 727 → 727 → 727 → 332 → 727 → 727 → 93 → 610 → 409 → 268 → 715 → 361 → 530 → 375 → 235 → 544 → 493 → 727 → 727 → 727 → 549 → 727 → 727 → 727 → 154 → 687 → 727 → 13 → 727 → 363 → 85 → 700 → 178 → 21 → 211 → 303 → 610 → 727 → 727 → 727 → 81 → 202 → 51 → 396 → 28 → 598 → 217 → 96 → 583 → 727 → 222 → 701 → 144 → 693 → 727 → 727 → 3 → 726 → 727 → 727 → 727 → 709 → 706 → 727 → 611 → 324 → 382 → 631 → 487 → 727 → 727 → 727 → 94 → 546 → 652 → 727 → 90 → 717 → 727 → 446 → 598 → 727 → 727 → 727 → 390 → 232 → 151 → 305 → 704 → 727 → 150 → 460 → 532 → 148 → 45 → 253 → 176 → 727 → 40 → 124 → 18 → 279 → 540 → 727 → 727 → 357 → 513 → 727 → 621 → 727 → 727 → 147 → 632 → 188 → 511 → 604 → 514 → 727 → 644 → 727 → 126 → 591 → 727 → 727 → 727 → 286 → 2 → 727 → 525 → 655 → 727 → 246 → 496 → 433 → 691 → 727 → 727 → 727 → 417 → 559 → 727 → 727 → 727 → 288 → 25 → 651 → 715 → 727 → 502 → 214 → 115 → 580 → 187 → 52 → 240 → 45 → 358 → 688 → 727 → 727 → 255 → 196 → 424 → 474 → 727 → 727 → 42 → 148 → 516 → 127 → 204 → 529 → 643 → 503 → 462 → 445 → 625 → 703 → 727 → 727 → 727 → 727 → 727 → 727 → 348 → 437 → 132 → 711 → 727 → 188 → 259 → 424 → 645 → 727 → 48 → 543 → 475 → 727 → 727 → 727 → 727 → 654 → 727 → 404 → 727 → 727 → 727 → 88 → 495 → 568 → 727 → 727 → 727 → 376 → 356 → 165 → 274 → 411 → 397 → 487 → 319 → 693 → 727 → 635 → 381 → 139 → 136 → 286 → 603 → 715 → 727 → 22 → 213 → 618 → 727 → 727 → 333 → 484 → 386 → 57 → 366 → 54 → 634 → 727 → 645 → 727 → 518 → 718 → 727 → 42 → 609 → 571 → 727 → 686 → 727 → 171 → 166 → 123 → 720 → 727 → 278 → 298 → 680 → 460 → 247 → 653 → 135 → 642 → 667 → 727 → 549 → 721 → 727 → 516 → 679 → 727 → 15 → 480 → 364 → 38 → 727 → 267 → 727 → 727 → 727 → 94 → 510 → 592 → 727 → 727 → 144 → 20 → 727 → 294 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2026, 0, 608, 0, 0, 240, 1542, 1301, 181, 1365, 1171, 1887, 352, 2444, 614, 0, 0, 0, 543, 0, 0, 0, 582, 0, 0, 0, 2038, 1000, 1621, 0, 881, 579, 697, 0, 474, 607, 0, 0, 778, 130, 1081, 3499, 0, 1024, 1732, 572, 0, 0, 0, 868, 610, 1400, 580, 0, 2205, 1222, 448, 664, 0, 0, 0, 0, 213, 1833, 1656, 1295, 1323, 851, 925, 664, 202, 1479, 874, 720, 0, 350, 469, 1950, 310, 2852, 755, 1186, 76, 376, 513, 550, 0, 0, 0, 815, 540, 643, 0, 2122, 0, 369, 397, 1870, 752, 0, 907, 827, 1036, 2285, 0, 2158, 600, 628, 0, 754, 1237, 415, 613, 697, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1522, 547, 649, 4541, 650, 0, 0, 0, 2380, 2061, 565, 0, 880, 809, 964, 2241, 2293, 1440, 1099, 1494, 1337, 232, 1443, 639, 0, 0, 0, 2248, 1661, 646, 0, 0, 0, 408, 541, 0, 0, 0, 0, 790, 154, 1882, 0, 0, 0, 660, 0, 982, 1199, 124, 568, 2165, 0, 997, 1334, 394, 637, 0, 0, 0, 0, 3240, 0, 0, 93, 610, 1863, 268, 2169, 1815, 1257, 1102, 2416, 1998, 493, 0, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 881, 687, 0, 740, 0, 2544, 85, 700, 178, 748, 211, 2484, 610, 0, 0, 0, 808, 202, 778, 1123, 1482, 1325, 217, 1550, 583, 0, 949, 1428, 871, 693, 0, 0, 730, 726, 0, 0, 0, 2890, 706, 0, 2065, 1051, 1836, 1358, 487, 0, 0, 0, 821, 546, 652, 0, 2271, 717, 0, 446, 598, 0, 0, 0, 2571, 1686, 1605, 1032, 2158, 0, 877, 460, 1259, 148, 772, 253, 2357, 0, 2221, 851, 745, 1006, 1267, 0, 0, 2538, 2694, 0, 621, 0, 0, 147, 1359, 1642, 511, 2785, 514, 0, 644, 0, 853, 591, 0, 0, 0, 1013, 2183, 0, 525, 655, 0, 2427, 1950, 433, 691, 0, 0, 0, 417, 559, 0, 0, 0, 1015, 2206, 651, 715, 0, 1229, 214, 1569, 1307, 187, 1506, 967, 772, 358, 688, 0, 0, 2436, 1650, 1151, 1928, 0, 0, 769, 148, 1243, 127, 2385, 529, 643, 4865, 1189, 445, 625, 703, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2529, 1164, 859, 711, 0, 188, 1713, 1151, 2099, 0, 775, 1270, 475, 0, 0, 0, 0, 654, 0, 1858, 0, 0, 0, 815, 495, 568, 0, 0, 0, 1103, 1083, 892, 1001, 1138, 397, 1941, 319, 3601, 0, 2089, 1108, 1593, 1590, 1013, 603, 715, 0, 749, 940, 1345, 0, 0, 333, 484, 3294, 784, 1093, 1508, 634, 0, 645, 0, 518, 718, 0, 769, 1336, 571, 0, 686, 0, 2352, 893, 850, 720, 0, 278, 1752, 1407, 1187, 1701, 1380, 862, 642, 667, 0, 549, 721, 0, 516, 679, 0, 742, 1207, 364, 2946, 0, 3175, 0, 0, 0, 821, 510, 592, 0, 0, 144, 1474, 0, 2475, 2203, 1. Modulo 727: 4, 26, 178, 572, 0, 608, 0, 0, 240, 88, 574, 181, 638, 444, 433, 352, 263, 614, 0, 0, 0, 543, 0, 0, 0, 582, 0, 0, 0, 584, 273, 167, 0, 154, 579, 697, 0, 474, 607, 0, 0, 51, 130, 354, 591, 0, 297, 278, 572, 0, 0, 0, 141, 610, 673, 580, 0, 24, 495, 448, 664, 0, 0, 0, 0, 213, 379, 202, 568, 596, 124, 198, 664, 202, 25, 147, 720, 0, 350, 469, 496, 310, 671, 28, 459, 76, 376, 513, 550, 0, 0, 0, 88, 540, 643, 0, 668, 0, 369, 397, 416, 25, 0, 180, 100, 309, 104, 0, 704, 600, 628, 0, 27, 510, 415, 613, 697, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 68, 547, 649, 179, 650, 0, 0, 0, 199, 607, 565, 0, 153, 82, 237, 60, 112, 713, 372, 40, 610, 232, 716, 639, 0, 0, 0, 67, 207, 646, 0, 0, 0, 408, 541, 0, 0, 0, 0, 63, 154, 428, 0, 0, 0, 660, 0, 255, 472, 124, 568, 711, 0, 270, 607, 394, 637, 0, 0, 0, 0, 332, 0, 0, 93, 610, 409, 268, 715, 361, 530, 375, 235, 544, 493, 0, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 154, 687, 0, 13, 0, 363, 85, 700, 178, 21, 211, 303, 610, 0, 0, 0, 81, 202, 51, 396, 28, 598, 217, 96, 583, 0, 222, 701, 144, 693, 0, 0, 3, 726, 0, 0, 0, 709, 706, 0, 611, 324, 382, 631, 487, 0, 0, 0, 94, 546, 652, 0, 90, 717, 0, 446, 598, 0, 0, 0, 390, 232, 151, 305, 704, 0, 150, 460, 532, 148, 45, 253, 176, 0, 40, 124, 18, 279, 540, 0, 0, 357, 513, 0, 621, 0, 0, 147, 632, 188, 511, 604, 514, 0, 644, 0, 126, 591, 0, 0, 0, 286, 2, 0, 525, 655, 0, 246, 496, 433, 691, 0, 0, 0, 417, 559, 0, 0, 0, 288, 25, 651, 715, 0, 502, 214, 115, 580, 187, 52, 240, 45, 358, 688, 0, 0, 255, 196, 424, 474, 0, 0, 42, 148, 516, 127, 204, 529, 643, 503, 462, 445, 625, 703, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 348, 437, 132, 711, 0, 188, 259, 424, 645, 0, 48, 543, 475, 0, 0, 0, 0, 654, 0, 404, 0, 0, 0, 88, 495, 568, 0, 0, 0, 376, 356, 165, 274, 411, 397, 487, 319, 693, 0, 635, 381, 139, 136, 286, 603, 715, 0, 22, 213, 618, 0, 0, 333, 484, 386, 57, 366, 54, 634, 0, 645, 0, 518, 718, 0, 42, 609, 571, 0, 686, 0, 171, 166, 123, 720, 0, 278, 298, 680, 460, 247, 653, 135, 642, 667, 0, 549, 721, 0, 516, 679, 0, 15, 480, 364, 38, 0, 267, 0, 0, 0, 94, 510, 592, 0, 0, 144, 20, 0, 294, 22, 1. First interval: clock positions 1456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "727 · 3 · 21 · 144 · 546 · 222 · 567 · 144 · 711 · 240 · 381 · 621 · 75 · 51 · 636 · 504 · 129 · 15 · 468 · 48 · 516 · 564 · 543 · 6 · 549 · 555 · 582 · 60 · 642 · 702 · 102 · 273 · 687 · 537 · 384 · 579 · 549 · 519 · 474 · 354 · 234 · 588 · 51 · 123 · 582 · 663 · 384 · 297 · 42 · 450 · 9 · 459 · 468 · 141 · 528 · 660 · 513 · 366 · 138 · 495 · 216 · 153 · 90 · 243 · 333 · 576 · 213 · 405 · 306 · 579 · 348 · 267 · 198 · 597 · 72 · 132 · 147 · 720 · 63 · 294 · 36 · 585 · 168 · 288 · 165 · 663 · 12 · 288 · 513 · 336 · 159 · 495 · 654 · 393 · 540 · 456 · 372 · 654 · 414 · 369 · 39 · 48 · 588 · 237 · 474 · 312 · 309 · 711 · 669 · 183 · 600 · 501 · 402 · 27 · 510 · 198 · 84 · 54 · 24 · 78 · 102 · 180 · 282 · 462 · 282 · 102 · 24 · 27 · 501 · 99 · 600 · 699 · 669 · 633 · 471 · 309 · 465 · 294 · 237 · 252 · 414 · 153 · 372 · 393 · 654 · 159 · 288 · 639 · 12 · 651 · 663 · 576 · 330 · 249 · 168 · 417 · 585 · 408 · 222 · 36 · 258 · 294 · 552 · 63 · 147 · 453 · 72 · 525 · 597 · 660 · 198 · 522 · 615 · 12 · 432 · 618 · 405 · 270 · 576 · 243 · 153 · 63 · 216 · 279 · 495 · 513 · 147 · 660 · 93 · 504 · 468 · 9 · 156 · 384 · 18 · 582 · 669 · 588 · 354 · 120 · 474 · 594 · 549 · 30 · 579 · 609 · 420 · 687 · 150 · 630 · 273 · 702 · 60 · 555 · 6 · 564 · 48 · 363 · 246 · 129 · 375 · 504 · 81 · 192 · 51 · 396 · 393 · 645 · 135 · 711 · 567 · 423 · 222 · 117 · 144 · 693 · 21 · 714 · 3 · 726 · 727 · 726 · 726 · 714 · 693 · 672 · 117 · 324 · 423 · 615 · 375 · 135 · 510 · 645 · 393 · 546 · 471 · 396 · 192 · 717 · 81 · 375 · 246 · 117 · 363 · 480 · 420 · 537 · 522 · 135 · 630 · 357 · 150 · 420 · 609 · 30 · 594 · 120 · 720 · 669 · 228 · 207 · 18 · 279 · 453 · 156 · 609 · 441 · 645 · 504 · 621 · 93 · 714 · 147 · 57 · 279 · 63 · 696 · 483 · 270 · 618 · 213 · 432 · 591 · 12 · 603 · 615 · 522 · 660 · 462 · 525 · 453 · 381 · 657 · 552 · 258 · 222 · 186 · 408 · 594 · 417 · 249 · 81 · 330 · 411 · 576 · 204 · 651 · 639 · 627 · 690 · 177 · 378 · 624 · 84 · 153 · 240 · 699 · 330 · 291 · 252 · 543 · 351 · 294 · 465 · 471 · 162 · 633 · 42 · 132 · 699 · 99 · 312 · 114 · 30 · 231 · 462 · 180 · 78 · 54 · 30 · 84 · 114 · 198 · 312 · 510 · 402 · 183 · 132 · 711 · 42 · 162 · 312 · 474 · 588 · 351 · 48 · 543 · 291 · 39 · 330 · 369 · 699 · 654 · 240 · 456 · 84 · 540 · 624 · 378 · 495 · 336 · 177 · 513 · 690 · 627 · 204 · 165 · 288 · 411 · 81 · 594 · 186 · 720 · 657 · 132 · 381 · 462 · 267 · 348 · 603 · 591 · 579 · 306 · 213 · 483 · 213 · 696 · 333 · 90 · 138 · 57 · 366 · 714 · 621 · 528 · 645 · 141 · 459 · 450 · 441 · 42 · 609 · 453 · 297 · 663 · 279 · 207 · 228 · 123 · 720 · 51 · 234 · 519 · 384 · 537 · 357 · 102 · 135 · 642 · 582 · 522 · 549 · 543 · 537 · 516 · 468 · 420 · 15 · 480 · 117 · 717 · 636 · 471 · 75 · 546 · 621 · 381 · 510 · 375 · 240 · 615 · 144 · 546 · 324 · 672 · 726",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1456, 4, 8, 12, 19, 20, 24, 25, 26, 29, 35, 39, 41, 46, 51, 56, 58, 65, 69, 70, 71, 72, 75, 76, 77, 78, 81, 82, 83, 84, 89, 92, 98, 99, 103, 106, 108, 109, 112, 114, 115, 116, 119, 123, 128, 137, 138, 141, 147, 151, 152, 153, 154, 157, 161, 166, 168, 169, 175, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 189, 194, 199, 203, 209, 213, 216, 220, 222, 227, 230, 233, 234, 238, 240, 246, 248, 255, 259, 264, 266, 270, 273, 275, 276, 277, 278, 282, 285, 287, 288, 295, 296, 299, 301, 307, 311, 312, 317, 321, 324, 331, 332, 337, 340, 342, 343, 346, 349, 351, 353, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 368, 370, 372, 382, 386, 387, 388, 389, 396, 401, 403, 404, 409, 413, 416, 425, 432, 437, 440, 446, 450, 452, 458, 461, 462, 463, 464, 471, 477, 479, 480, 481, 482, 485, 487, 488, 489, 490, 491, 494, 498, 505, 506, 507, 508, 511, 512, 517, 521, 523, 527, 533, 534, 537, 542, 544, 546, 547, 548, 549, 550, 560, 561, 562, 565, 569, 574, 576, 585, 590, 595, 600, 607, 612, 614, 615, 616, 617, 620, 621, 622, 623, 627, 630, 631, 635, 636, 644, 646, 650, 652, 656, 658, 667, 669, 670, 671, 672, 675, 679, 682, 685, 691, 695, 697, 702, 704, 705, 708, 713, 716, 719, 720, 721, 724, 727, 728, 729, 730, 735, 737, 738, 743, 746, 751, 756, 758, 759, 760, 761, 765, 768, 770, 771, 777, 780, 781, 785, 787, 788, 789, 790, 796, 802, 808, 814, 821, 822, 825, 829, 833, 835, 839, 841, 848, 849, 854, 858, 861, 864, 870, 871, 872, 878, 886, 887, 890, 891, 892, 895, 900, 907, 909, 916, 918, 919, 923, 924, 929, 932, 933, 934, 935, 939, 945, 946, 949, 951, 952, 960, 965, 967, 969, 970, 971, 972, 975, 977, 978, 979, 980, 985, 990, 993, 995, 996, 1000, 1002, 1008, 1012, 1014, 1019, 1022, 1026, 1028, 1030, 1031, 1032, 1038, 1043, 1047, 1053, 1054, 1055, 1058, 1062, 1067, 1069, 1078, 1080, 1082, 1092, 1095, 1097, 1099, 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1113, 1119, 1122, 1125, 1126, 1130, 1135, 1139, 1145, 1146, 1149, 1152, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1161, 1162, 1169, 1170, 1171, 1172, 1176, 1179, 1181, 1182, 1183, 1184, 1188, 1194, 1197, 1201, 1204, 1206, 1212, 1214, 1223, 1224, 1229, 1232, 1238, 1243, 1247, 1250, 1252, 1253, 1257, 1260, 1266, 1267, 1268, 1271, 1273, 1281, 1284, 1287, 1292, 1294, 1295, 1298, 1299, 1303, 1305, 1306, 1309, 1312, 1314, 1315, 1319, 1320, 1326, 1330, 1333, 1336, 1337, 1341, 1347, 1353, 1357, 1362, 1367, 1370, 1373, 1375, 1376, 1379, 1381, 1382, 1385, 1387, 1388, 1391, 1394, 1396, 1404, 1405, 1414, 1415, 1416, 1417, 1421, 1424, 1426, 1427, 1428, 1431, 1437, 1438, 1446, 1454. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m727p1456",
          "title": "Fibonacci M727P1456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1456 positions; Beta uses 727. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "728": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "728 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 259 · 141 · 400 · 541 · 213 · 26 · 239 · 265 · 504 · 41 · 545 · 586 · 403 · 261 · 664 · 197 · 133 · 330 · 463 · 65 · 528 · 593 · 393 · 258 · 651 · 181 · 104 · 285 · 389 · 674 · 335 · 281 · 616 · 169 · 57 · 226 · 283 · 509 · 64 · 573 · 637 · 482 · 391 · 145 · 536 · 681 · 489 · 442 · 203 · 645 · 120 · 37 · 157 · 194 · 351 · 545 · 168 · 713 · 153 · 138 · 291 · 429 · 720 · 421 · 413 · 106 · 519 · 625 · 416 · 313 · 1 · 314 · 315 · 629 · 216 · 117 · 333 · 450 · 55 · 505 · 560 · 337 · 169 · 506 · 675 · 453 · 400 · 125 · 525 · 650 · 447 · 369 · 88 · 457 · 545 · 274 · 91 · 365 · 456 · 93 · 549 · 642 · 463 · 377 · 112 · 489 · 601 · 362 · 235 · 597 · 104 · 701 · 77 · 50 · 127 · 177 · 304 · 481 · 57 · 538 · 595 · 405 · 272 · 677 · 221 · 170 · 391 · 561 · 224 · 57 · 281 · 338 · 619 · 229 · 120 · 349 · 469 · 90 · 559 · 649 · 480 · 401 · 153 · 554 · 707 · 533 · 512 · 317 · 101 · 418 · 519 · 209 · 728 · 209 · 209 · 418 · 627 · 317 · 216 · 533 · 21 · 554 · 575 · 401 · 248 · 649 · 169 · 90 · 259 · 349 · 608 · 229 · 109 · 338 · 447 · 57 · 504 · 561 · 337 · 170 · 507 · 677 · 456 · 405 · 133 · 538 · 671 · 481 · 424 · 177 · 601 · 50 · 651 · 701 · 624 · 597 · 493 · 362 · 127 · 489 · 616 · 377 · 265 · 642 · 179 · 93 · 272 · 365 · 637 · 274 · 183 · 457 · 640 · 369 · 281 · 650 · 203 · 125 · 328 · 453 · 53 · 506 · 559 · 337 · 168 · 505 · 673 · 450 · 395 · 117 · 512 · 629 · 413 · 314 · 727 · 313 · 312 · 625 · 209 · 106 · 315 · 421 · 8 · 429 · 437 · 138 · 575 · 713 · 560 · 545 · 377 · 194 · 571 · 37 · 608 · 645 · 525 · 442 · 239 · 681 · 192 · 145 · 337 · 482 · 91 · 573 · 664 · 509 · 445 · 226 · 671 · 169 · 112 · 281 · 393 · 674 · 339 · 285 · 624 · 181 · 77 · 258 · 335 · 593 · 200 · 65 · 265 · 330 · 595 · 197 · 64 · 261 · 325 · 586 · 183 · 41 · 224 · 265 · 489 · 26 · 515 · 541 · 328 · 141 · 469 · 610 · 351 · 233 · 584 · 89 · 673 · 34 · 707 · 13 · 720 · 5 · 725 · 2 · 727 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 728.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 728. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 728-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 23 → 213 → 530 → 119 → 266 → 528 → 593 → 728 → 728 → 285 → 280 → 354 → 7 → 728 → 645 → 728 → 388 → 545 → 713 → 728 → 728 → 728 → 728 → 212 → 213 → 629 → 728 → 728 → 728 → 676 → 728 → 525 → 650 → 728 → 364 → 728 → 728 → 728 → 224 → 470 → 331 → 57 → 405 → 275 → 224 → 11 → 90 → 480 → 401 → 230 → 209 → 108 → 317 → 533 → 412 → 436 → 728 → 728 → 728 → 507 → 677 → 728 → 63 → 651 → 701 → 728 → 254 → 530 → 179 → 92 → 369 → 131 → 727 → 450 → 395 → 724 → 212 → 429 → 437 → 540 → 728 → 681 → 728 → 327 → 165 → 674 → 728 → 728 → 258 → 2 → 128 → 183 → 530 → 682 → 351 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1479, 941, 530, 1575, 994, 528, 593, 0, 0, 285, 2464, 1082, 2191, 0, 645, 0, 388, 545, 713, 0, 0, 0, 0, 940, 1669, 629, 0, 0, 0, 2132, 0, 525, 650, 0, 1820, 0, 0, 0, 952, 1198, 1059, 785, 1133, 1731, 224, 1467, 818, 1208, 401, 3142, 209, 836, 317, 533, 2596, 1892, 0, 0, 0, 507, 677, 0, 2247, 651, 701, 0, 982, 1258, 179, 1548, 1097, 1587, 1455, 1178, 395, 2908, 940, 429, 437, 4180, 0, 681, 0, 1055, 3077, 674, 0, 0, 258, 1458, 856, 911, 530, 1410, 1079, 2333, 1460. Modulo 728: 4, 26, 178, 23, 213, 530, 119, 266, 528, 593, 0, 0, 285, 280, 354, 7, 0, 645, 0, 388, 545, 713, 0, 0, 0, 0, 212, 213, 629, 0, 0, 0, 676, 0, 525, 650, 0, 364, 0, 0, 0, 224, 470, 331, 57, 405, 275, 224, 11, 90, 480, 401, 230, 209, 108, 317, 533, 412, 436, 0, 0, 0, 507, 677, 0, 63, 651, 701, 0, 254, 530, 179, 92, 369, 131, 727, 450, 395, 724, 212, 429, 437, 540, 0, 681, 0, 327, 165, 674, 0, 0, 258, 2, 128, 183, 530, 682, 351, 149, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "728 · 3 · 21 · 144 · 141 · 213 · 504 · 261 · 330 · 528 · 393 · 258 · 651 · 285 · 57 · 573 · 681 · 489 · 645 · 120 · 351 · 168 · 153 · 138 · 291 · 429 · 720 · 519 · 315 · 216 · 117 · 333 · 450 · 675 · 453 · 525 · 447 · 369 · 456 · 93 · 549 · 642 · 489 · 597 · 177 · 57 · 405 · 561 · 57 · 120 · 90 · 480 · 153 · 519 · 728 · 627 · 216 · 21 · 90 · 447 · 57 · 504 · 561 · 507 · 456 · 405 · 177 · 651 · 624 · 597 · 489 · 642 · 93 · 183 · 369 · 453 · 168 · 450 · 117 · 312 · 315 · 429 · 138 · 645 · 525 · 681 · 192 · 573 · 393 · 339 · 285 · 624 · 258 · 330 · 261 · 183 · 489 · 141 · 351 · 720",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 17, 20, 24, 29, 33, 36, 38, 39, 40, 43, 50, 55, 61, 62, 65, 66, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 82, 88, 90, 91, 92, 93, 100, 101, 104, 106, 107, 114, 115, 116, 117, 121, 125, 131, 134, 137, 143, 145, 150, 153, 156, 158, 166, 168, 172, 174, 176, 183, 190, 191, 192, 193, 196, 198, 199, 205, 208, 210, 211, 215, 219, 221, 226, 229, 235, 240, 243, 245, 252, 256, 259, 261, 271, 272, 275, 276, 281, 290, 292, 293, 294, 297, 303, 307, 310, 314, 319, 322, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m728p336",
          "title": "Fibonacci M728P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 728. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "729": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1944 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "729 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 258 · 139 · 397 · 536 · 204 · 11 · 215 · 226 · 441 · 667 · 379 · 317 · 696 · 284 · 251 · 535 · 57 · 592 · 649 · 512 · 432 · 215 · 647 · 133 · 51 · 184 · 235 · 419 · 654 · 344 · 269 · 613 · 153 · 37 · 190 · 227 · 417 · 644 · 332 · 247 · 579 · 97 · 676 · 44 · 720 · 35 · 26 · 61 · 87 · 148 · 235 · 383 · 618 · 272 · 161 · 433 · 594 · 298 · 163 · 461 · 624 · 356 · 251 · 607 · 129 · 7 · 136 · 143 · 279 · 422 · 701 · 394 · 366 · 31 · 397 · 428 · 96 · 524 · 620 · 415 · 306 · 721 · 298 · 290 · 588 · 149 · 8 · 157 · 165 · 322 · 487 · 80 · 567 · 647 · 485 · 403 · 159 · 562 · 721 · 554 · 546 · 371 · 188 · 559 · 18 · 577 · 595 · 443 · 309 · 23 · 332 · 355 · 687 · 313 · 271 · 584 · 126 · 710 · 107 · 88 · 195 · 283 · 478 · 32 · 510 · 542 · 323 · 136 · 459 · 595 · 325 · 191 · 516 · 707 · 494 · 472 · 237 · 709 · 217 · 197 · 414 · 611 · 296 · 178 · 474 · 652 · 397 · 320 · 717 · 308 · 296 · 604 · 171 · 46 · 217 · 263 · 480 · 14 · 494 · 508 · 273 · 52 · 325 · 377 · 702 · 350 · 323 · 673 · 267 · 211 · 478 · 689 · 438 · 398 · 107 · 505 · 612 · 388 · 271 · 659 · 201 · 131 · 332 · 463 · 66 · 529 · 595 · 395 · 261 · 656 · 188 · 115 · 303 · 418 · 721 · 410 · 402 · 83 · 485 · 568 · 324 · 163 · 487 · 650 · 408 · 329 · 8 · 337 · 345 · 682 · 298 · 251 · 549 · 71 · 620 · 691 · 582 · 544 · 397 · 212 · 609 · 92 · 701 · 64 · 36 · 100 · 136 · 236 · 372 · 608 · 251 · 130 · 381 · 511 · 163 · 674 · 108 · 53 · 161 · 214 · 375 · 589 · 235 · 95 · 330 · 425 · 26 · 451 · 477 · 199 · 676 · 146 · 93 · 239 · 332 · 571 · 174 · 16 · 190 · 206 · 396 · 602 · 269 · 142 · 411 · 553 · 235 · 59 · 294 · 353 · 647 · 271 · 189 · 460 · 649 · 380 · 300 · 680 · 251 · 202 · 453 · 655 · 379 · 305 · 684 · 260 · 215 · 475 · 690 · 436 · 397 · 104 · 501 · 605 · 377 · 253 · 630 · 154 · 55 · 209 · 264 · 473 · 8 · 481 · 489 · 241 · 1 · 242 · 243 · 485 · 728 · 484 · 483 · 238 · 721 · 230 · 222 · 452 · 674 · 397 · 342 · 10 · 352 · 362 · 714 · 347 · 332 · 679 · 282 · 232 · 514 · 17 · 531 · 548 · 350 · 169 · 519 · 688 · 478 · 437 · 186 · 623 · 80 · 703 · 54 · 28 · 82 · 110 · 192 · 302 · 494 · 67 · 561 · 628 · 460 · 359 · 90 · 449 · 539 · 259 · 69 · 328 · 397 · 725 · 393 · 389 · 53 · 442 · 495 · 208 · 703 · 182 · 156 · 338 · 494 · 103 · 597 · 700 · 568 · 539 · 378 · 188 · 566 · 25 · 591 · 616 · 478 · 365 · 114 · 479 · 593 · 343 · 207 · 550 · 28 · 578 · 606 · 455 · 332 · 58 · 390 · 448 · 109 · 557 · 666 · 494 · 431 · 196 · 627 · 94 · 721 · 86 · 78 · 164 · 242 · 406 · 648 · 325 · 244 · 569 · 84 · 653 · 8 · 661 · 669 · 601 · 541 · 413 · 225 · 638 · 134 · 43 · 177 · 220 · 397 · 617 · 285 · 173 · 458 · 631 · 360 · 262 · 622 · 155 · 48 · 203 · 251 · 454 · 705 · 430 · 406 · 107 · 513 · 620 · 404 · 295 · 699 · 265 · 235 · 500 · 6 · 506 · 512 · 289 · 72 · 361 · 433 · 65 · 498 · 563 · 332 · 166 · 498 · 664 · 433 · 368 · 72 · 440 · 512 · 223 · 6 · 229 · 235 · 464 · 699 · 434 · 404 · 109 · 513 · 622 · 406 · 299 · 705 · 275 · 251 · 526 · 48 · 574 · 622 · 467 · 360 · 98 · 458 · 556 · 285 · 112 · 397 · 509 · 177 · 686 · 134 · 91 · 225 · 316 · 541 · 128 · 669 · 68 · 8 · 76 · 84 · 160 · 244 · 404 · 648 · 323 · 242 · 565 · 78 · 643 · 721 · 635 · 627 · 533 · 431 · 235 · 666 · 172 · 109 · 281 · 390 · 671 · 332 · 274 · 606 · 151 · 28 · 179 · 207 · 386 · 593 · 250 · 114 · 364 · 478 · 113 · 591 · 704 · 566 · 541 · 378 · 190 · 568 · 29 · 597 · 626 · 494 · 391 · 156 · 547 · 703 · 521 · 495 · 287 · 53 · 340 · 393 · 4 · 397 · 401 · 69 · 470 · 539 · 280 · 90 · 370 · 460 · 101 · 561 · 662 · 494 · 427 · 192 · 619 · 82 · 701 · 54 · 26 · 80 · 106 · 186 · 292 · 478 · 41 · 519 · 560 · 350 · 181 · 531 · 712 · 514 · 497 · 282 · 50 · 332 · 382 · 714 · 367 · 352 · 719 · 342 · 332 · 674 · 277 · 222 · 499 · 721 · 491 · 483 · 245 · 728 · 244 · 243 · 487 · 1 · 488 · 489 · 248 · 8 · 256 · 264 · 520 · 55 · 575 · 630 · 476 · 377 · 124 · 501 · 625 · 397 · 293 · 690 · 254 · 215 · 469 · 684 · 424 · 379 · 74 · 453 · 527 · 251 · 49 · 300 · 349 · 649 · 269 · 189 · 458 · 647 · 376 · 294 · 670 · 235 · 176 · 411 · 587 · 269 · 127 · 396 · 523 · 190 · 713 · 174 · 158 · 332 · 490 · 93 · 583 · 676 · 530 · 477 · 278 · 26 · 304 · 330 · 634 · 235 · 140 · 375 · 515 · 161 · 676 · 108 · 55 · 163 · 218 · 381 · 599 · 251 · 121 · 372 · 493 · 136 · 629 · 36 · 665 · 701 · 637 · 609 · 517 · 397 · 185 · 582 · 38 · 620 · 658 · 549 · 478 · 298 · 47 · 345 · 392 · 8 · 400 · 408 · 79 · 487 · 566 · 324 · 161 · 485 · 646 · 402 · 319 · 721 · 311 · 303 · 614 · 188 · 73 · 261 · 334 · 595 · 200 · 66 · 266 · 332 · 598 · 201 · 70 · 271 · 341 · 612 · 224 · 107 · 331 · 438 · 40 · 478 · 518 · 267 · 56 · 323 · 379 · 702 · 352 · 325 · 677 · 273 · 221 · 494 · 715 · 480 · 466 · 217 · 683 · 171 · 125 · 296 · 421 · 717 · 409 · 397 · 77 · 474 · 551 · 296 · 118 · 414 · 532 · 217 · 20 · 237 · 257 · 494 · 22 · 516 · 538 · 325 · 134 · 459 · 593 · 323 · 187 · 510 · 697 · 478 · 446 · 195 · 641 · 107 · 19 · 126 · 145 · 271 · 416 · 687 · 374 · 332 · 706 · 309 · 286 · 595 · 152 · 18 · 170 · 188 · 358 · 546 · 175 · 721 · 167 · 159 · 326 · 485 · 82 · 567 · 649 · 487 · 407 · 165 · 572 · 8 · 580 · 588 · 439 · 298 · 8 · 306 · 314 · 620 · 205 · 96 · 301 · 397 · 698 · 366 · 335 · 701 · 307 · 279 · 586 · 136 · 722 · 129 · 122 · 251 · 373 · 624 · 268 · 163 · 431 · 594 · 296 · 161 · 457 · 618 · 346 · 235 · 581 · 87 · 668 · 26 · 694 · 720 · 685 · 676 · 632 · 579 · 482 · 332 · 85 · 417 · 502 · 190 · 692 · 153 · 116 · 269 · 385 · 654 · 310 · 235 · 545 · 51 · 596 · 647 · 514 · 432 · 217 · 649 · 137 · 57 · 194 · 251 · 445 · 696 · 412 · 379 · 62 · 441 · 503 · 215 · 718 · 204 · 193 · 397 · 590 · 258 · 119 · 377 · 496 · 144 · 640 · 55 · 695 · 21 · 716 · 8 · 724 · 3 · 727 · 1 · 728 · 729 · 728 · 728 · 727 · 726 · 724 · 721 · 716 · 708 · 695 · 674 · 640 · 585 · 496 · 352 · 119 · 471 · 590 · 332 · 193 · 525 · 718 · 514 · 503 · 288 · 62 · 350 · 412 · 33 · 445 · 478 · 194 · 672 · 137 · 80 · 217 · 297 · 514 · 82 · 596 · 678 · 545 · 494 · 310 · 75 · 385 · 460 · 116 · 576 · 692 · 539 · 502 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          "convention": "Clock position 1944 is north. Remainder zero is displayed as 729.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 729. The initial state (0, 1) first returns after 1944 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 729-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 491 → 343 → 452 → 634 → 341 → 295 → 266 → 109 → 497 → 454 → 494 → 88 → 122 → 37 → 137 → 193 → 485 → 286 → 59 → 127 → 101 → 580 → 314 → 160 → 77 → 379 → 389 → 157 → 710 → 439 → 176 → 64 → 272 → 382 → 215 → 394 → 356 → 640 → 479 → 526 → 287 → 25 → 617 → 649 → 281 → 589 → 197 → 61 → 230 → 91 → 407 → 571 → 674 → 502 → 653 → 424 → 128 → 472 → 260 → 619 → 428 → 190 → 173 → 292 → 413 → 412 → 284 → 118 → 542 → 31 → 404 → 610 → 221 → 208 → 506 → 418 → 233 → 484 → 239 → 460 → 65 → 724 → 629 → 34 → 338 → 145 → 677 → 220 → 134 → 718 → 518 → 721 → 155 → 364 → 206 → 349 → 50 → 1 → 686 → 427 → 116 → 385 → 392 → 172 → 83 → 409 → 593 → 97 → 86 → 505 → 533 → 310 → 179 → 214 → 590 → 271 → 578 → 130 → 332 → 7 → 446 → 199 → 218 → 598 → 323 → 205 → 383 → 289 → 182 → 256 → 152 → 79 → 401 → 541 → 470 → 562 → 548 → 358 → 500 → 226 → 353 → 58 → 53 → 313 → 680 → 73 → 560 → 202 → 125 → 673 → 212 → 82 → 362 → 265 → 35 → 709 → 554 → 253 → 488 → 247 → 512 → 421 → 248 → 586 → 209 → 148 → 98 → 538 → 23 → 352 → 254 → 697 → 251 → 331 → 608 → 280 → 623 → 436 → 242 → 529 → 545 → 370 → 587 → 94 → 71 → 403 → 563 → 622 → 146 → 400 → 467 → 682 → 662 → 307 → 29 → 625 → 701 → 637 → 113 → 154 → 236 → 40 → 44 → 268 → 374 → 163 → 38 → 103 → 683 → 304 → 716 → 334 → 164 → 85 → 431 → 16 → 410 → 667 → 614 → 715 → 17 → 133 → 185 → 433 → 659 → 535 → 170 → 655 → 41 → 361 → 299 → 274 → 161 → 124 → 707 → 451 → 263 → 661 → 719 → 727 → 725 → 703 → 551 → 238 → 386 → 277 → 95 → 388 → 434 → 463 → 620 → 232 → 275 → 235 → 641 → 607 → 692 → 592 → 536 → 244 → 443 → 670 → 602 → 628 → 149 → 415 → 569 → 652 → 350 → 340 → 572 → 19 → 290 → 553 → 665 → 457 → 347 → 514 → 335 → 373 → 89 → 250 → 203 → 442 → 704 → 112 → 80 → 448 → 140 → 532 → 668 → 499 → 638 → 322 → 158 → 55 → 227 → 76 → 305 → 601 → 257 → 469 → 110 → 301 → 539 → 556 → 437 → 316 → 317 → 445 → 611 → 187 → 698 → 325 → 119 → 508 → 521 → 223 → 311 → 496 → 245 → 490 → 269 → 664 → 5 → 100 → 695 → 391 → 584 → 52 → 509 → 595 → 11 → 211 → 8 → 574 → 365 → 523 → 380 → 679 → 728 → 43 → 302 → 613 → 344 → 337 → 557 → 646 → 320 → 136 → 632 → 643 → 224 → 196 → 419 → 550 → 515 → 139 → 458 → 151 → 599 → 397 → 722 → 283 → 530 → 511 → 131 → 406 → 524 → 346 → 440 → 547 → 473 → 577 → 650 → 328 → 188 → 259 → 167 → 181 → 371 → 229 → 503 → 376 → 671 → 676 → 416 → 49 → 656 → 169 → 527 → 604 → 56 → 517 → 647 → 367 → 464 → 694 → 20 → 175 → 476 → 241 → 482 → 217 → 308 → 481 → 143 → 520 → 581 → 631 → 191 → 706 → 377 → 475 → 32 → 478 → 398 → 121 → 449 → 106 → 293 → 487 → 200 → 184 → 359 → 142 → 635 → 658 → 326 → 166 → 107 → 583 → 329 → 262 → 47 → 67 → 422 → 700 → 104 → 28 → 92 → 616 → 575 → 493 → 689 → 685 → 461 → 355 → 566 → 691 → 626 → 46 → 425 → 13 → 395 → 565 → 644 → 298 → 713 → 319 → 62 → 115 → 14 → 712 → 596 → 544 → 296 → 70 → 194 → 559 → 74 → 688 → 368 → 430 → 455 → 568 → 605 → 22 → 278 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1072, 452, 1363, 1070, 1753, 995, 838, 1226, 454, 1223, 817, 122, 766, 866, 922, 1214, 286, 1517, 856, 1559, 1309, 314, 889, 1535, 1837, 1118, 1615, 710, 1168, 905, 793, 1001, 1111, 1673, 1123, 1085, 1369, 1208, 526, 1016, 754, 1346, 1378, 1010, 1318, 926, 1519, 959, 1549, 1136, 1300, 674, 1231, 1382, 1153, 857, 472, 989, 1348, 428, 919, 902, 1021, 1142, 412, 1013, 847, 1271, 1489, 1133, 1339, 950, 937, 1235, 418, 962, 484, 1697, 1189, 1523, 724, 1358, 763, 1067, 1603, 1406, 220, 863, 1447, 1247, 1450, 884, 1093, 935, 1807, 779, 1459, 1415, 1156, 845, 1114, 1121, 901, 812, 1138, 1322, 1555, 815, 1234, 1262, 1039, 908, 943, 1319, 1000, 1307, 859, 1061, 1465, 1175, 928, 947, 1327, 1052, 1663, 1112, 1018, 911, 985, 152, 808, 1130, 1999, 1199, 562, 1277, 358, 1229, 955, 1811, 787, 1511, 1771, 680, 802, 1289, 931, 1583, 1402, 212, 811, 1091, 1723, 764, 1438, 1283, 1711, 1217, 976, 512, 1150, 977, 1315, 938, 877, 827, 1267, 1481, 1081, 983, 1426, 980, 1789, 608, 1009, 1352, 436, 971, 1258, 2003, 1099, 1316, 823, 800, 1132, 1292, 1351, 875, 1129, 1196, 682, 662, 1036, 758, 1354, 1430, 1366, 842, 883, 965, 769, 773, 997, 1103, 1621, 767, 832, 1412, 1033, 716, 1063, 893, 1543, 1160, 745, 1139, 1396, 1343, 1444, 746, 862, 914, 1162, 1388, 1993, 899, 1384, 770, 1090, 1757, 1003, 890, 853, 1436, 1180, 992, 1390, 1448, 1456, 2183, 2161, 2009, 967, 1115, 1735, 824, 1117, 434, 1192, 1349, 961, 1733, 964, 1370, 2065, 1421, 1321, 1265, 973, 1901, 670, 1331, 628, 878, 1873, 1298, 652, 350, 1069, 572, 1477, 1019, 1282, 1394, 1186, 1076, 514, 1064, 1102, 818, 979, 1661, 1171, 1433, 841, 809, 1177, 869, 1261, 668, 1228, 638, 1051, 887, 1513, 956, 805, 1034, 1330, 1715, 1198, 839, 1759, 1268, 1285, 1166, 1045, 1775, 1174, 1340, 916, 698, 1054, 848, 1237, 1250, 952, 1769, 1225, 1703, 490, 998, 664, 1463, 829, 1424, 1120, 584, 781, 1967, 1324, 740, 940, 737, 1303, 1094, 1252, 380, 1408, 728, 772, 1031, 1342, 1073, 1066, 1286, 1375, 1049, 865, 632, 1372, 953, 925, 1148, 1279, 1244, 868, 1187, 880, 1328, 1126, 722, 1012, 1259, 1240, 860, 1135, 524, 1075, 1169, 1276, 1202, 2035, 1379, 1057, 188, 988, 1625, 910, 1829, 958, 1232, 376, 1400, 676, 416, 1507, 1385, 898, 1256, 604, 785, 1975, 1376, 1096, 464, 1423, 749, 904, 476, 970, 1211, 1675, 1037, 1210, 872, 1249, 1310, 1360, 920, 706, 1106, 1204, 761, 1207, 398, 1579, 1178, 835, 1751, 1216, 929, 184, 1088, 871, 1364, 1387, 1055, 895, 836, 1312, 1058, 991, 1505, 1525, 1151, 1429, 833, 757, 821, 1345, 1304, 1222, 1418, 1414, 1190, 1084, 566, 1420, 1355, 775, 1154, 1471, 1124, 1294, 644, 1027, 1442, 1048, 791, 844, 743, 1441, 1325, 1273, 1025, 799, 194, 1288, 803, 1417, 1097, 430, 1184, 1297, 1334, 751, 1007, 1195, 797, 739, 731. Modulo 729: 4, 26, 178, 491, 343, 452, 634, 341, 295, 266, 109, 497, 454, 494, 88, 122, 37, 137, 193, 485, 286, 59, 127, 101, 580, 314, 160, 77, 379, 389, 157, 710, 439, 176, 64, 272, 382, 215, 394, 356, 640, 479, 526, 287, 25, 617, 649, 281, 589, 197, 61, 230, 91, 407, 571, 674, 502, 653, 424, 128, 472, 260, 619, 428, 190, 173, 292, 413, 412, 284, 118, 542, 31, 404, 610, 221, 208, 506, 418, 233, 484, 239, 460, 65, 724, 629, 34, 338, 145, 677, 220, 134, 718, 518, 721, 155, 364, 206, 349, 50, 1, 686, 427, 116, 385, 392, 172, 83, 409, 593, 97, 86, 505, 533, 310, 179, 214, 590, 271, 578, 130, 332, 7, 446, 199, 218, 598, 323, 205, 383, 289, 182, 256, 152, 79, 401, 541, 470, 562, 548, 358, 500, 226, 353, 58, 53, 313, 680, 73, 560, 202, 125, 673, 212, 82, 362, 265, 35, 709, 554, 253, 488, 247, 512, 421, 248, 586, 209, 148, 98, 538, 23, 352, 254, 697, 251, 331, 608, 280, 623, 436, 242, 529, 545, 370, 587, 94, 71, 403, 563, 622, 146, 400, 467, 682, 662, 307, 29, 625, 701, 637, 113, 154, 236, 40, 44, 268, 374, 163, 38, 103, 683, 304, 716, 334, 164, 85, 431, 16, 410, 667, 614, 715, 17, 133, 185, 433, 659, 535, 170, 655, 41, 361, 299, 274, 161, 124, 707, 451, 263, 661, 719, 727, 725, 703, 551, 238, 386, 277, 95, 388, 434, 463, 620, 232, 275, 235, 641, 607, 692, 592, 536, 244, 443, 670, 602, 628, 149, 415, 569, 652, 350, 340, 572, 19, 290, 553, 665, 457, 347, 514, 335, 373, 89, 250, 203, 442, 704, 112, 80, 448, 140, 532, 668, 499, 638, 322, 158, 55, 227, 76, 305, 601, 257, 469, 110, 301, 539, 556, 437, 316, 317, 445, 611, 187, 698, 325, 119, 508, 521, 223, 311, 496, 245, 490, 269, 664, 5, 100, 695, 391, 584, 52, 509, 595, 11, 211, 8, 574, 365, 523, 380, 679, 728, 43, 302, 613, 344, 337, 557, 646, 320, 136, 632, 643, 224, 196, 419, 550, 515, 139, 458, 151, 599, 397, 722, 283, 530, 511, 131, 406, 524, 346, 440, 547, 473, 577, 650, 328, 188, 259, 167, 181, 371, 229, 503, 376, 671, 676, 416, 49, 656, 169, 527, 604, 56, 517, 647, 367, 464, 694, 20, 175, 476, 241, 482, 217, 308, 481, 143, 520, 581, 631, 191, 706, 377, 475, 32, 478, 398, 121, 449, 106, 293, 487, 200, 184, 359, 142, 635, 658, 326, 166, 107, 583, 329, 262, 47, 67, 422, 700, 104, 28, 92, 616, 575, 493, 689, 685, 461, 355, 566, 691, 626, 46, 425, 13, 395, 565, 644, 298, 713, 319, 62, 115, 14, 712, 596, 544, 296, 70, 194, 559, 74, 688, 368, 430, 455, 568, 605, 22, 278, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1944 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "729 · 3 · 21 · 144 · 258 · 204 · 441 · 696 · 57 · 432 · 51 · 654 · 153 · 417 · 579 · 720 · 87 · 618 · 594 · 624 · 129 · 279 · 366 · 96 · 306 · 588 · 165 · 567 · 159 · 546 · 18 · 309 · 687 · 126 · 195 · 510 · 459 · 516 · 237 · 414 · 474 · 717 · 171 · 480 · 273 · 702 · 267 · 438 · 612 · 201 · 66 · 261 · 303 · 402 · 324 · 408 · 345 · 549 · 582 · 609 · 36 · 372 · 381 · 108 · 375 · 330 · 477 · 93 · 174 · 396 · 411 · 294 · 189 · 300 · 453 · 684 · 690 · 501 · 630 · 264 · 489 · 243 · 483 · 222 · 342 · 714 · 282 · 531 · 519 · 186 · 54 · 192 · 561 · 90 · 69 · 393 · 495 · 156 · 597 · 378 · 591 · 114 · 207 · 606 · 390 · 666 · 627 · 78 · 648 · 84 · 669 · 225 · 177 · 285 · 360 · 48 · 705 · 513 · 699 · 6 · 72 · 498 · 498 · 72 · 6 · 699 · 513 · 705 · 48 · 360 · 285 · 177 · 225 · 669 · 84 · 648 · 78 · 627 · 666 · 390 · 606 · 207 · 114 · 591 · 378 · 597 · 156 · 495 · 393 · 69 · 90 · 561 · 192 · 54 · 186 · 519 · 531 · 282 · 714 · 342 · 222 · 483 · 243 · 489 · 264 · 630 · 501 · 690 · 684 · 453 · 300 · 189 · 294 · 411 · 396 · 174 · 93 · 477 · 330 · 375 · 108 · 381 · 372 · 36 · 609 · 582 · 549 · 345 · 408 · 324 · 402 · 303 · 261 · 66 · 201 · 612 · 438 · 267 · 702 · 273 · 480 · 171 · 717 · 474 · 414 · 237 · 516 · 459 · 510 · 195 · 126 · 687 · 309 · 18 · 546 · 159 · 567 · 165 · 588 · 306 · 96 · 366 · 279 · 129 · 624 · 594 · 618 · 87 · 720 · 579 · 417 · 153 · 654 · 51 · 432 · 57 · 696 · 441 · 204 · 258 · 144 · 21 · 3 · 729 · 726 · 708 · 585 · 471 · 525 · 288 · 33 · 672 · 297 · 678 · 75 · 576 · 312 · 150 · 9 · 642 · 111 · 135 · 105 · 600 · 450 · 363 · 633 · 423 · 141 · 564 · 162 · 570 · 183 · 711 · 420 · 42 · 603 · 534 · 219 · 270 · 213 · 492 · 315 · 255 · 12 · 558 · 249 · 456 · 27 · 462 · 291 · 117 · 528 · 663 · 468 · 426 · 327 · 405 · 321 · 384 · 180 · 147 · 120 · 693 · 357 · 348 · 621 · 354 · 399 · 252 · 636 · 555 · 333 · 318 · 435 · 540 · 429 · 276 · 45 · 39 · 228 · 99 · 465 · 240 · 486 · 246 · 507 · 387 · 15 · 447 · 198 · 210 · 543 · 675 · 537 · 168 · 639 · 660 · 336 · 234 · 573 · 132 · 351 · 138 · 615 · 522 · 123 · 339 · 63 · 102 · 651 · 81 · 645 · 60 · 504 · 552 · 444 · 369 · 681 · 24 · 216 · 30 · 723 · 657 · 231 · 231 · 657 · 723 · 30 · 216 · 24 · 681 · 369 · 444 · 552 · 504 · 60 · 645 · 81 · 651 · 102 · 63 · 339 · 123 · 522 · 615 · 138 · 351 · 132 · 573 · 234 · 336 · 660 · 639 · 168 · 537 · 675 · 543 · 210 · 198 · 447 · 15 · 387 · 507 · 246 · 486 · 240 · 465 · 99 · 228 · 39 · 45 · 276 · 429 · 540 · 435 · 318 · 333 · 555 · 636 · 252 · 399 · 354 · 621 · 348 · 357 · 693 · 120 · 147 · 180 · 384 · 321 · 405 · 327 · 426 · 468 · 663 · 528 · 117 · 291 · 462 · 27 · 456 · 249 · 558 · 12 · 255 · 315 · 492 · 213 · 270 · 219 · 534 · 603 · 42 · 420 · 711 · 183 · 570 · 162 · 564 · 141 · 423 · 633 · 363 · 450 · 600 · 105 · 135 · 111 · 642 · 9 · 150 · 312 · 576 · 75 · 678 · 297 · 672 · 33 · 288 · 525 · 471 · 585 · 708 · 726",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1944, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268, 1272, 1276, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1300, 1304, 1308, 1312, 1316, 1320, 1324, 1328, 1332, 1336, 1340, 1344, 1348, 1352, 1356, 1360, 1364, 1368, 1372, 1376, 1380, 1384, 1388, 1392, 1396, 1400, 1404, 1408, 1412, 1416, 1420, 1424, 1428, 1432, 1436, 1440, 1444, 1448, 1452, 1456, 1460, 1464, 1468, 1472, 1476, 1480, 1484, 1488, 1492, 1496, 1500, 1504, 1508, 1512, 1516, 1520, 1524, 1528, 1532, 1536, 1540, 1544, 1548, 1552, 1556, 1560, 1564, 1568, 1572, 1576, 1580, 1584, 1588, 1592, 1596, 1600, 1604, 1608, 1612, 1616, 1620, 1624, 1628, 1632, 1636, 1640, 1644, 1648, 1652, 1656, 1660, 1664, 1668, 1672, 1676, 1680, 1684, 1688, 1692, 1696, 1700, 1704, 1708, 1712, 1716, 1720, 1724, 1728, 1732, 1736, 1740, 1744, 1748, 1752, 1756, 1760, 1764, 1768, 1772, 1776, 1780, 1784, 1788, 1792, 1796, 1800, 1804, 1808, 1812, 1816, 1820, 1824, 1828, 1832, 1836, 1840, 1844, 1848, 1852, 1856, 1860, 1864, 1868, 1872, 1876, 1880, 1884, 1888, 1892, 1896, 1900, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928, 1932, 1936, 1940. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m729p1944",
          "title": "Fibonacci M729P1944",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1944 positions; Beta uses 729. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "730": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2220 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "730 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 257 · 137 · 394 · 531 · 195 · 726 · 191 · 187 · 378 · 565 · 213 · 48 · 261 · 309 · 570 · 149 · 719 · 138 · 127 · 265 · 392 · 657 · 319 · 246 · 565 · 81 · 646 · 727 · 643 · 640 · 553 · 463 · 286 · 19 · 305 · 324 · 629 · 223 · 122 · 345 · 467 · 82 · 549 · 631 · 450 · 351 · 71 · 422 · 493 · 185 · 678 · 133 · 81 · 214 · 295 · 509 · 74 · 583 · 657 · 510 · 437 · 217 · 654 · 141 · 65 · 206 · 271 · 477 · 18 · 495 · 513 · 278 · 61 · 339 · 400 · 9 · 409 · 418 · 97 · 515 · 612 · 397 · 279 · 676 · 225 · 171 · 396 · 567 · 233 · 70 · 303 · 373 · 676 · 319 · 265 · 584 · 119 · 703 · 92 · 65 · 157 · 222 · 379 · 601 · 250 · 121 · 371 · 492 · 133 · 625 · 28 · 653 · 681 · 604 · 555 · 429 · 254 · 683 · 207 · 160 · 367 · 527 · 164 · 691 · 125 · 86 · 211 · 297 · 508 · 75 · 583 · 658 · 511 · 439 · 220 · 659 · 149 · 78 · 227 · 305 · 532 · 107 · 639 · 16 · 655 · 671 · 596 · 537 · 403 · 210 · 613 · 93 · 706 · 69 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143 · 68 · 211 · 279 · 490 · 39 · 529 · 568 · 367 · 205 · 572 · 47 · 619 · 666 · 555 · 491 · 316 · 77 · 393 · 470 · 133 · 603 · 6 · 609 · 615 · 494 · 379 · 143 · 522 · 665 · 457 · 392 · 119 · 511 · 630 · 411 · 311 · 722 · 303 · 295 · 598 · 163 · 31 · 194 · 225 · 419 · 644 · 333 · 247 · 580 · 97 · 677 · 44 · 721 · 35 · 26 · 61 · 87 · 148 · 235 · 383 · 618 · 271 · 159 · 430 · 589 · 289 · 148 · 437 · 585 · 292 · 147 · 439 · 586 · 295 · 151 · 446 · 597 · 313 · 180 · 493 · 673 · 436 · 379 · 85 · 464 · 549 · 283 · 102 · 385 · 487 · 142 · 629 · 41 · 670 · 711 · 651 · 632 · 553 · 455 · 278 · 3 · 281 · 284 · 565 · 119 · 684 · 73 · 27 · 100 · 127 · 227 · 354 · 581 · 205 · 56 · 261 · 317 · 578 · 165 · 13 · 178 · 191 · 369 · 560 · 199 · 29 · 228 · 257 · 485 · 12 · 497 · 509 · 276 · 55 · 331 · 386 · 717 · 373 · 360 · 3 · 363 · 366 · 729 · 365 · 364 · 729 · 363 · 362 · 725 · 357 · 352 · 709 · 331 · 310 · 641 · 221 · 132 · 353 · 485 · 108 · 593 · 701 · 564 · 535 · 369 · 174 · 543 · 717 · 530 · 517 · 317 · 104 · 421 · 525 · 216 · 11 · 227 · 238 · 465 · 703 · 438 · 411 · 119 · 530 · 649 · 449 · 368 · 87 · 455 · 542 · 267 · 79 · 346 · 425 · 41 · 466 · 507 · 243 · 20 · 263 · 283 · 546 · 99 · 645 · 14 · 659 · 673 · 602 · 545 · 417 · 232 · 649 · 151 · 70 · 221 · 291 · 512 · 73 · 585 · 658 · 513 · 441 · 224 · 665 · 159 · 94 · 253 · 347 · 600 · 217 · 87 · 304 · 391 · 695 · 356 · 321 · 677 · 268 · 215 · 483 · 698 · 451 · 419 · 140 · 559 · 699 · 528 · 497 · 295 · 62 · 357 · 419 · 46 · 465 · 511 · 246 · 27 · 273 · 300 · 573 · 143 · 716 · 129 · 115 · 244 · 359 · 603 · 232 · 105 · 337 · 442 · 49 · 491 · 540 · 301 · 111 · 412 · 523 · 205 · 728 · 203 · 201 · 404 · 605 · 279 · 154 · 433 · 587 · 290 · 147 · 437 · 584 · 291 · 145 · 436 · 581 · 287 · 138 · 425 · 563 · 258 · 91 · 349 · 440 · 59 · 499 · 558 · 327 · 155 · 482 · 637 · 389 · 296 · 685 · 251 · 206 · 457 · 663 · 390 · 323 · 713 · 306 · 289 · 595 · 154 · 19 · 173 · 192 · 365 · 557 · 192 · 19 · 211 · 230 · 441 · 671 · 382 · 323 · 705 · 298 · 273 · 571 · 114 · 685 · 69 · 24 · 93 · 117 · 210 · 327 · 537 · 134 · 671 · 75 · 16 · 91 · 107 · 198 · 305 · 503 · 78 · 581 · 659 · 510 · 439 · 219 · 658 · 147 · 75 · 222 · 297 · 519 · 86 · 605 · 691 · 566 · 527 · 363 · 160 · 523 · 683 · 476 · 429 · 175 · 604 · 49 · 653 · 702 · 625 · 597 · 492 · 359 · 121 · 480 · 601 · 351 · 222 · 573 · 65 · 638 · 703 · 611 · 584 · 465 · 319 · 54 · 373 · 427 · 70 · 497 · 567 · 334 · 171 · 505 · 676 · 451 · 397 · 118 · 515 · 633 · 418 · 321 · 9 · 330 · 339 · 669 · 278 · 217 · 495 · 712 · 477 · 459 · 206 · 665 · 141 · 76 · 217 · 293 · 510 · 73 · 583 · 656 · 509 · 435 · 214 · 649 · 133 · 52 · 185 · 237 · 422 · 659 · 351 · 280 · 631 · 181 · 82 · 263 · 345 · 608 · 223 · 101 · 324 · 425 · 19 · 444 · 463 · 177 · 640 · 87 · 727 · 84 · 81 · 165 · 246 · 411 · 657 · 338 · 265 · 603 · 138 · 11 · 149 · 160 · 309 · 469 · 48 · 517 · 565 · 352 · 187 · 539 · 726 · 535 · 531 · 336 · 137 · 473 · 610 · 353 · 233 · 586 · 89 · 675 · 34 · 709 · 13 · 722 · 5 · 727 · 2 · 729 · 1",
          "convention": "Clock position 2220 is north. Remainder zero is displayed as 730.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 730. The initial state (0, 1) first returns after 2220 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 730-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 548 → 730 → 730 → 378 → 565 → 730 → 730 → 730 → 730 → 138 → 54 → 319 → 565 → 632 → 244 → 549 → 631 → 730 → 441 → 133 → 215 → 730 → 654 → 730 → 542 → 730 → 730 → 730 → 339 → 400 → 709 → 397 → 676 → 730 → 730 → 730 → 303 → 433 → 262 → 709 → 604 → 730 → 207 → 141 → 508 → 299 → 441 → 478 → 403 → 613 → 706 → 730 → 730 → 730 → 730 → 730 → 730 → 118 → 711 → 730 → 519 → 154 → 373 → 569 → 620 → 730 → 698 → 730 → 596 → 730 → 572 → 730 → 8 → 553 → 442 → 730 → 730 → 730 → 615 → 730 → 314 → 457 → 157 → 466 → 139 → 430 → 408 → 730 → 730 → 730 → 636 → 730 → 578 → 730 → 730 → 730 → 442 → 151 → 601 → 711 → 730 → 692 → 730 → 302 → 730 → 730 → 730 → 216 → 109 → 543 → 556 → 730 → 730 → 646 → 420 → 331 → 358 → 730 → 364 → 727 → 730 → 730 → 675 → 730 → 204 → 340 → 717 → 730 → 264 → 454 → 311 → 3 → 177 → 711 → 730 → 284 → 481 → 379 → 673 → 730 → 730 → 730 → 435 → 586 → 730 → 730 → 730 → 441 → 589 → 730 → 730 → 730 → 582 → 730 → 730 → 615 → 580 → 730 → 474 → 163 → 403 → 154 → 286 → 609 → 724 → 730 → 154 → 666 → 730 → 410 → 568 → 730 → 730 → 730 → 730 → 69 → 142 → 60 → 456 → 349 → 503 → 366 → 637 → 595 → 730 → 730 → 384 → 68 → 730 → 548 → 117 → 537 → 499 → 730 → 730 → 730 → 96 → 148 → 75 → 519 → 451 → 691 → 730 → 730 → 730 → 111 → 478 → 520 → 593 → 130 → 219 → 543 → 730 → 730 → 730 → 375 → 730 → 730 → 9 → 669 → 643 → 730 → 459 → 571 → 730 → 730 → 730 → 438 → 583 → 730 → 730 → 730 → 417 → 550 → 730 → 730 → 730 → 730 → 447 → 628 → 730 → 730 → 60 → 196 → 159 → 657 → 703 → 730 → 298 → 83 → 730 → 340 → 627 → 730 → 357 → 4 → 384 → 730 → 730 → 730 → 582 → 587 → 309 → 481 → 265 → 692 → 22 → 730 → 264 → 427 → 227 → 626 → 730 → 730 → 730 → 436 → 145 → 188 → 730 → 513 → 643 → 730 → 141 → 64 → 171 → 466 → 622 → 265 → 513 → 730 → 498 → 625 → 730 → 730 → 429 → 619 → 730 → 730 → 500 → 730 → 584 → 730 → 668 → 730 → 231 → 668 → 45 → 273 → 525 → 730 → 730 → 730 → 711 → 730 → 118 → 432 → 457 → 616 → 663 → 730 → 709 → 511 → 239 → 4 → 730 → 602 → 730 → 730 → 105 → 12 → 250 → 341 → 530 → 676 → 730 → 730 → 396 → 559 → 730 → 730 → 730 → 730 → 312 → 244 → 235 → 242 → 730 → 657 → 730 → 590 → 730 → 730 → 730 → 336 → 730 → 730 → 730 → 244 → 610 → 286 → 553 → 643 → 208 → 559 → 421 → 682 → 730 → 730 → 730 → 195 → 713 → 144 → 696 → 730 → 730 → 3 → 729 → 730 → 730 → 730 → 712 → 709 → 730 → 617 → 336 → 547 → 352 → 513 → 730 → 411 → 484 → 649 → 730 → 730 → 730 → 730 → 730 → 730 → 730 → 202 → 526 → 181 → 166 → 597 → 649 → 730 → 147 → 586 → 394 → 409 → 391 → 721 → 730 → 730 → 333 → 451 → 598 → 427 → 730 → 730 → 730 → 27 → 573 → 508 → 730 → 730 → 730 → 597 → 730 → 730 → 126 → 62 → 730 → 39 → 519 → 433 → 655 → 730 → 730 → 730 → 730 → 42 → 714 → 730 → 386 → 520 → 637 → 716 → 460 → 19 → 576 → 595 → 730 → 680 → 730 → 3 → 327 → 322 → 701 → 294 → 1 → 297 → 76 → 525 → 523 → 730 → 730 → 730 → 288 → 220 → 559 → 430 → 703 → 730 → 730 → 730 → 124 → 699 → 730 → 204 → 106 → 339 → 181 → 376 → 581 → 579 → 649 → 730 → 57 → 645 → 631 → 730 → 243 → 343 → 629 → 81 → 411 → 336 → 730 → 504 → 187 → 440 → 356 → 709 → 730 → 4 → 730 → 366 → 367 → 412 → 521 → 303 → 382 → 109 → 298 → 630 → 730 → 730 → 730 → 184 → 547 → 487 → 730 → 730 → 730 → 351 → 436 → 475 → 295 → 436 → 289 → 307 → 131 → 194 → 139 → 567 → 598 → 730 → 638 → 730 → 249 → 472 → 121 → 520 → 478 → 478 → 367 → 257 → 366 → 141 → 655 → 730 → 730 → 565 → 159 → 705 → 730 → 152 → 557 → 692 → 730 → 730 → 42 → 184 → 14 → 302 → 369 → 709 → 490 → 717 → 730 → 154 → 603 → 730 → 730 → 730 → 286 → 684 → 730 → 303 → 551 → 333 → 298 → 36 → 271 → 433 → 292 → 457 → 313 → 340 → 283 → 164 → 730 → 458 → 519 → 73 → 454 → 112 → 165 → 382 → 58 → 12 → 276 → 42 → 373 → 730 → 730 → 730 → 730 → 729 → 730 → 357 → 374 → 108 → 564 → 535 → 730 → 730 → 730 → 429 → 730 → 476 → 703 → 730 → 655 → 267 → 627 → 730 → 566 → 730 → 730 → 303 → 593 → 585 → 658 → 730 → 159 → 694 → 217 → 286 → 430 → 77 → 730 → 124 → 465 → 511 → 730 → 730 → 730 → 730 → 129 → 718 → 232 → 589 → 301 → 611 → 279 → 4 → 291 → 719 → 258 → 708 → 730 → 638 → 730 → 306 → 500 → 192 → 460 → 646 → 298 → 571 → 685 → 730 → 730 → 730 → 730 → 730 → 730 → 75 → 214 → 78 → 510 → 439 → 658 → 730 → 730 → 730 → 730 → 285 → 382 → 21 → 625 → 730 → 480 → 601 → 730 → 730 → 411 → 319 → 637 → 334 → 472 → 418 → 730 → 730 → 730 → 730 → 495 → 712 → 730 → 141 → 586 → 361 → 503 → 351 → 707 → 202 → 444 → 463 → 640 → 727 → 730 → 730 → 730 → 730 → 730 → 603 → 730 → 320 → 469 → 700 → 535 → 730 → 291 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2008, 0, 0, 378, 565, 0, 0, 0, 0, 868, 784, 319, 565, 4282, 974, 549, 631, 0, 1171, 133, 1675, 0, 654, 0, 542, 0, 0, 0, 339, 400, 1439, 397, 676, 0, 0, 0, 303, 3353, 1722, 1439, 604, 0, 937, 2331, 508, 3219, 1171, 1938, 403, 613, 706, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 848, 711, 0, 1249, 154, 1833, 1299, 2080, 0, 698, 0, 2056, 0, 2032, 0, 1468, 2013, 442, 0, 0, 0, 615, 0, 314, 457, 1617, 1196, 1599, 1160, 1868, 0, 0, 0, 636, 0, 578, 0, 0, 0, 1172, 151, 2061, 1441, 0, 692, 0, 3222, 0, 0, 0, 946, 1569, 543, 556, 0, 0, 2106, 1150, 331, 1818, 730, 364, 727, 0, 0, 675, 0, 2394, 1070, 717, 0, 994, 1184, 1041, 733, 907, 711, 0, 284, 1941, 379, 673, 0, 0, 0, 435, 586, 0, 0, 0, 441, 589, 0, 0, 0, 582, 0, 0, 2805, 580, 0, 1204, 163, 1863, 1614, 1016, 609, 724, 0, 884, 666, 0, 410, 568, 0, 0, 0, 0, 2259, 872, 790, 1186, 349, 1963, 2556, 2097, 595, 0, 730, 1114, 2258, 0, 2008, 847, 1267, 499, 0, 0, 0, 2286, 878, 805, 1249, 451, 691, 0, 0, 0, 841, 478, 1250, 1323, 860, 949, 1273, 0, 0, 0, 1835, 0, 0, 739, 1399, 643, 0, 459, 571, 0, 0, 0, 438, 583, 0, 0, 0, 417, 550, 0, 0, 0, 0, 447, 628, 0, 0, 790, 196, 2349, 657, 703, 0, 1028, 2273, 0, 1070, 3547, 0, 357, 2194, 1114, 0, 0, 0, 2772, 1317, 1039, 1941, 265, 1422, 2212, 0, 994, 1887, 1687, 626, 0, 0, 0, 1166, 145, 1648, 0, 513, 643, 0, 871, 794, 901, 466, 1352, 265, 3433, 0, 498, 625, 0, 0, 429, 619, 0, 0, 1960, 0, 2044, 0, 2128, 0, 961, 1398, 775, 1003, 1255, 0, 0, 0, 2171, 0, 848, 432, 457, 616, 5043, 0, 2899, 511, 3159, 734, 0, 602, 0, 0, 105, 742, 250, 1801, 530, 676, 0, 0, 396, 559, 0, 0, 0, 0, 312, 2434, 235, 1702, 0, 657, 0, 590, 0, 0, 0, 1796, 0, 0, 0, 974, 1340, 286, 553, 643, 3128, 2019, 421, 682, 0, 0, 0, 195, 1443, 874, 696, 0, 0, 733, 729, 0, 0, 0, 2902, 709, 0, 2077, 1066, 1277, 352, 3433, 0, 411, 484, 649, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 932, 1256, 181, 1626, 597, 649, 0, 877, 586, 1854, 1869, 391, 721, 0, 0, 333, 451, 2058, 427, 0, 0, 0, 757, 1303, 508, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 126, 1522, 0, 769, 1249, 433, 655, 0, 0, 0, 0, 2232, 714, 0, 386, 520, 637, 3636, 1190, 1479, 576, 595, 0, 680, 0, 2193, 1057, 1782, 1431, 1024, 1461, 1027, 1536, 1255, 523, 0, 0, 0, 288, 1680, 2019, 430, 703, 0, 0, 0, 854, 699, 0, 934, 836, 1069, 1641, 1836, 1311, 579, 649, 0, 787, 1375, 631, 0, 973, 1803, 1359, 811, 1141, 2526, 0, 1234, 187, 1900, 1816, 709, 0, 734, 0, 366, 367, 1142, 1251, 1033, 1112, 1569, 1028, 630, 0, 0, 0, 3834, 2007, 487, 0, 0, 0, 351, 436, 1935, 295, 1896, 289, 1767, 1591, 194, 1599, 567, 598, 0, 638, 0, 979, 1202, 121, 520, 1208, 1938, 367, 3177, 1096, 3061, 655, 0, 0, 2025, 889, 705, 0, 152, 1287, 692, 0, 0, 772, 184, 2934, 2492, 1099, 2899, 490, 2907, 0, 884, 603, 0, 0, 0, 1016, 2144, 0, 1033, 1281, 1063, 2488, 766, 271, 1893, 292, 1917, 313, 2530, 283, 2354, 0, 1918, 1249, 73, 454, 842, 895, 382, 788, 742, 1006, 772, 373, 0, 0, 0, 0, 729, 0, 1087, 2564, 838, 1294, 535, 0, 0, 0, 1889, 0, 476, 703, 0, 2115, 997, 1357, 0, 566, 0, 0, 2493, 1323, 585, 658, 0, 889, 694, 217, 1746, 1160, 2267, 0, 854, 465, 511, 0, 0, 0, 0, 859, 718, 232, 1319, 301, 2071, 1009, 1464, 1021, 1449, 988, 1438, 0, 3558, 0, 1036, 1230, 922, 460, 1376, 298, 571, 685, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 805, 214, 808, 1240, 439, 658, 0, 0, 0, 0, 2475, 1842, 1481, 625, 0, 480, 601, 0, 0, 2601, 319, 1367, 334, 2662, 418, 0, 0, 0, 0, 495, 712, 0, 871, 586, 1821, 1233, 1081, 1437, 932, 444, 463, 640, 727, 0, 0, 0, 0, 0, 603, 0, 320, 469, 2160, 535, 0, 2481, 2212, 1. Modulo 730: 4, 26, 178, 548, 0, 0, 378, 565, 0, 0, 0, 0, 138, 54, 319, 565, 632, 244, 549, 631, 0, 441, 133, 215, 0, 654, 0, 542, 0, 0, 0, 339, 400, 709, 397, 676, 0, 0, 0, 303, 433, 262, 709, 604, 0, 207, 141, 508, 299, 441, 478, 403, 613, 706, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 118, 711, 0, 519, 154, 373, 569, 620, 0, 698, 0, 596, 0, 572, 0, 8, 553, 442, 0, 0, 0, 615, 0, 314, 457, 157, 466, 139, 430, 408, 0, 0, 0, 636, 0, 578, 0, 0, 0, 442, 151, 601, 711, 0, 692, 0, 302, 0, 0, 0, 216, 109, 543, 556, 0, 0, 646, 420, 331, 358, 0, 364, 727, 0, 0, 675, 0, 204, 340, 717, 0, 264, 454, 311, 3, 177, 711, 0, 284, 481, 379, 673, 0, 0, 0, 435, 586, 0, 0, 0, 441, 589, 0, 0, 0, 582, 0, 0, 615, 580, 0, 474, 163, 403, 154, 286, 609, 724, 0, 154, 666, 0, 410, 568, 0, 0, 0, 0, 69, 142, 60, 456, 349, 503, 366, 637, 595, 0, 0, 384, 68, 0, 548, 117, 537, 499, 0, 0, 0, 96, 148, 75, 519, 451, 691, 0, 0, 0, 111, 478, 520, 593, 130, 219, 543, 0, 0, 0, 375, 0, 0, 9, 669, 643, 0, 459, 571, 0, 0, 0, 438, 583, 0, 0, 0, 417, 550, 0, 0, 0, 0, 447, 628, 0, 0, 60, 196, 159, 657, 703, 0, 298, 83, 0, 340, 627, 0, 357, 4, 384, 0, 0, 0, 582, 587, 309, 481, 265, 692, 22, 0, 264, 427, 227, 626, 0, 0, 0, 436, 145, 188, 0, 513, 643, 0, 141, 64, 171, 466, 622, 265, 513, 0, 498, 625, 0, 0, 429, 619, 0, 0, 500, 0, 584, 0, 668, 0, 231, 668, 45, 273, 525, 0, 0, 0, 711, 0, 118, 432, 457, 616, 663, 0, 709, 511, 239, 4, 0, 602, 0, 0, 105, 12, 250, 341, 530, 676, 0, 0, 396, 559, 0, 0, 0, 0, 312, 244, 235, 242, 0, 657, 0, 590, 0, 0, 0, 336, 0, 0, 0, 244, 610, 286, 553, 643, 208, 559, 421, 682, 0, 0, 0, 195, 713, 144, 696, 0, 0, 3, 729, 0, 0, 0, 712, 709, 0, 617, 336, 547, 352, 513, 0, 411, 484, 649, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 202, 526, 181, 166, 597, 649, 0, 147, 586, 394, 409, 391, 721, 0, 0, 333, 451, 598, 427, 0, 0, 0, 27, 573, 508, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 126, 62, 0, 39, 519, 433, 655, 0, 0, 0, 0, 42, 714, 0, 386, 520, 637, 716, 460, 19, 576, 595, 0, 680, 0, 3, 327, 322, 701, 294, 1, 297, 76, 525, 523, 0, 0, 0, 288, 220, 559, 430, 703, 0, 0, 0, 124, 699, 0, 204, 106, 339, 181, 376, 581, 579, 649, 0, 57, 645, 631, 0, 243, 343, 629, 81, 411, 336, 0, 504, 187, 440, 356, 709, 0, 4, 0, 366, 367, 412, 521, 303, 382, 109, 298, 630, 0, 0, 0, 184, 547, 487, 0, 0, 0, 351, 436, 475, 295, 436, 289, 307, 131, 194, 139, 567, 598, 0, 638, 0, 249, 472, 121, 520, 478, 478, 367, 257, 366, 141, 655, 0, 0, 565, 159, 705, 0, 152, 557, 692, 0, 0, 42, 184, 14, 302, 369, 709, 490, 717, 0, 154, 603, 0, 0, 0, 286, 684, 0, 303, 551, 333, 298, 36, 271, 433, 292, 457, 313, 340, 283, 164, 0, 458, 519, 73, 454, 112, 165, 382, 58, 12, 276, 42, 373, 0, 0, 0, 0, 729, 0, 357, 374, 108, 564, 535, 0, 0, 0, 429, 0, 476, 703, 0, 655, 267, 627, 0, 566, 0, 0, 303, 593, 585, 658, 0, 159, 694, 217, 286, 430, 77, 0, 124, 465, 511, 0, 0, 0, 0, 129, 718, 232, 589, 301, 611, 279, 4, 291, 719, 258, 708, 0, 638, 0, 306, 500, 192, 460, 646, 298, 571, 685, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 214, 78, 510, 439, 658, 0, 0, 0, 0, 285, 382, 21, 625, 0, 480, 601, 0, 0, 411, 319, 637, 334, 472, 418, 0, 0, 0, 0, 495, 712, 0, 141, 586, 361, 503, 351, 707, 202, 444, 463, 640, 727, 0, 0, 0, 0, 0, 603, 0, 320, 469, 700, 535, 0, 291, 22, 1. First interval: clock positions 2220 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "730 · 3 · 21 · 144 · 531 · 195 · 726 · 378 · 213 · 48 · 261 · 309 · 570 · 138 · 657 · 246 · 81 · 324 · 345 · 549 · 450 · 351 · 678 · 81 · 657 · 510 · 654 · 141 · 477 · 18 · 495 · 513 · 339 · 9 · 612 · 279 · 225 · 171 · 396 · 567 · 303 · 222 · 492 · 681 · 555 · 429 · 207 · 297 · 75 · 78 · 639 · 537 · 210 · 93 · 69 · 45 · 114 · 159 · 273 · 432 · 705 · 441 · 711 · 192 · 711 · 135 · 390 · 45 · 558 · 231 · 639 · 258 · 585 · 291 · 576 · 279 · 207 · 681 · 393 · 105 · 498 · 603 · 615 · 129 · 300 · 27 · 357 · 528 · 279 · 462 · 426 · 87 · 513 · 600 · 636 · 159 · 513 · 72 · 585 · 657 · 660 · 81 · 99 · 507 · 264 · 651 · 267 · 438 · 27 · 465 · 492 · 216 · 213 · 543 · 369 · 195 · 564 · 132 · 420 · 21 · 363 · 729 · 363 · 360 · 357 · 717 · 675 · 276 · 228 · 369 · 717 · 165 · 525 · 603 · 165 · 3 · 177 · 711 · 60 · 243 · 645 · 294 · 237 · 180 · 417 · 597 · 435 · 291 · 147 · 438 · 585 · 441 · 300 · 159 · 459 · 618 · 582 · 87 · 669 · 633 · 483 · 333 · 699 · 132 · 411 · 273 · 351 · 609 · 603 · 597 · 414 · 666 · 111 · 363 · 201 · 39 · 240 · 279 · 519 · 219 · 216 · 60 · 456 · 75 · 117 · 663 · 654 · 519 · 384 · 730 · 384 · 705 · 663 · 69 · 117 · 537 · 306 · 75 · 381 · 456 · 216 · 219 · 75 · 519 · 240 · 201 · 162 · 363 · 525 · 111 · 414 · 597 · 351 · 273 · 219 · 435 · 132 · 567 · 699 · 483 · 150 · 633 · 9 · 669 · 582 · 495 · 459 · 300 · 141 · 441 · 582 · 438 · 291 · 144 · 435 · 579 · 417 · 237 · 57 · 294 · 351 · 645 · 447 · 345 · 243 · 588 · 60 · 177 · 165 · 657 · 630 · 603 · 525 · 717 · 552 · 531 · 675 · 399 · 357 · 366 · 378 · 21 · 399 · 420 · 195 · 213 · 309 · 492 · 27 · 81 · 651 · 384 · 264 · 447 · 57 · 498 · 81 · 579 · 660 · 657 · 72 · 636 · 477 · 513 · 426 · 339 · 462 · 279 · 171 · 435 · 684 · 219 · 615 · 486 · 498 · 393 · 288 · 681 · 429 · 318 · 207 · 525 · 576 · 297 · 585 · 294 · 639 · 381 · 231 · 93 · 45 · 273 · 441 · 135 · 576 · 711 · 711 · 519 · 348 · 432 · 159 · 45 · 714 · 639 · 291 · 72 · 39 · 570 · 207 · 555 · 126 · 681 · 105 · 609 · 129 · 27 · 411 · 357 · 303 · 660 · 396 · 225 · 54 · 279 · 333 · 612 · 312 · 513 · 18 · 654 · 513 · 657 · 147 · 516 · 81 · 597 · 678 · 450 · 99 · 549 · 648 · 507 · 711 · 267 · 90 · 3 · 465 · 570 · 261 · 213 · 165 · 378 · 543 · 195 · 120 · 144 · 696 · 21 · 717 · 3 · 729 · 730 · 729 · 729 · 717 · 696 · 675 · 120 · 336 · 543 · 165 · 603 · 465 · 411 · 165 · 84 · 3 · 87 · 90 · 177 · 267 · 444 · 711 · 507 · 648 · 99 · 237 · 597 · 516 · 435 · 147 · 513 · 459 · 669 · 330 · 321 · 312 · 633 · 333 · 54 · 660 · 357 · 54 · 411 · 465 · 27 · 573 · 351 · 129 · 480 · 609 · 597 · 105 · 702 · 126 · 570 · 363 · 39 · 519 · 222 · 147 · 72 · 219 · 291 · 510 · 198 · 714 · 75 · 327 · 117 · 24 · 348 · 519 · 192 · 576 · 441 · 306 · 663 · 273 · 93 · 327 · 381 · 138 · 294 · 147 · 297 · 201 · 525 · 318 · 111 · 429 · 540 · 288 · 486 · 573 · 273 · 246 · 219 · 465 · 684 · 435 · 699 · 171 · 483 · 321 · 339 · 477 · 441 · 291 · 579 · 498 · 417 · 57 · 645 · 546 · 447 · 243 · 384 · 87 · 81 · 411 · 525 · 309 · 717 · 174 · 108 · 399 · 378 · 357 · 729 · 366 · 366 · 3 · 399 · 12 · 531 · 552 · 261 · 354 · 630 · 27 · 657 · 684 · 651 · 588 · 345 · 102 · 447 · 549 · 351 · 57 · 579 · 144 · 582 · 141 · 495 · 9 · 150 · 225 · 567 · 435 · 303 · 630 · 219 · 522 · 615 · 6 · 393 · 555 · 525 · 162 · 75 · 585 · 381 · 306 · 231 · 537 · 69 · 159 · 705 · 42 · 135 · 730 · 519 · 135 · 654 · 42 · 159 · 231 · 60 · 585 · 279 · 39 · 666 · 555 · 393 · 603 · 6 · 609 · 615 · 522 · 630 · 411 · 303 · 225 · 333 · 87 · 618 · 159 · 585 · 147 · 597 · 180 · 549 · 102 · 711 · 651 · 3 · 684 · 27 · 354 · 261 · 165 · 369 · 228 · 12 · 276 · 717 · 360 · 3 · 363 · 366 · 729 · 729 · 363 · 357 · 132 · 108 · 564 · 369 · 174 · 543 · 717 · 525 · 216 · 465 · 438 · 411 · 87 · 267 · 507 · 243 · 546 · 99 · 645 · 417 · 291 · 585 · 513 · 441 · 159 · 600 · 87 · 321 · 483 · 699 · 528 · 357 · 465 · 246 · 27 · 273 · 300 · 573 · 129 · 603 · 105 · 540 · 111 · 201 · 279 · 147 · 291 · 138 · 258 · 558 · 327 · 663 · 390 · 306 · 192 · 192 · 441 · 705 · 273 · 114 · 69 · 24 · 93 · 117 · 210 · 327 · 537 · 75 · 198 · 78 · 510 · 219 · 147 · 75 · 222 · 297 · 519 · 363 · 429 · 702 · 597 · 492 · 480 · 351 · 222 · 573 · 465 · 54 · 567 · 171 · 633 · 321 · 9 · 330 · 339 · 669 · 495 · 477 · 459 · 141 · 510 · 435 · 237 · 351 · 345 · 324 · 444 · 177 · 87 · 84 · 81 · 165 · 246 · 411 · 657 · 603 · 138 · 309 · 48 · 726 · 531 · 336 · 675 · 729",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2220, 4, 8, 12, 19, 20, 21, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 37, 39, 41, 51, 55, 58, 60, 61, 66, 68, 74, 75, 78, 79, 83, 84, 85, 86, 89, 91, 96, 98, 100, 101, 102, 103, 106, 117, 123, 128, 130, 131, 134, 143, 145, 153, 158, 163, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 179, 182, 183, 188, 190, 195, 200, 207, 208, 212, 213, 220, 221, 228, 229, 236, 242, 244, 245, 246, 247, 250, 251, 255, 257, 263, 267, 272, 276, 282, 283, 284, 285, 288, 289, 293, 294, 295, 296, 300, 302, 311, 317, 318, 322, 323, 333, 334, 335, 336, 339, 344, 347, 349, 350, 351, 357, 360, 362, 367, 371, 373, 375, 376, 377, 380, 381, 387, 391, 394, 395, 400, 404, 410, 413, 416, 419, 420, 424, 430, 432, 434, 435, 436, 437, 440, 442, 443, 444, 445, 448, 450, 451, 452, 453, 456, 457, 458, 464, 466, 467, 472, 474, 479, 484, 488, 491, 493, 494, 498, 501, 502, 506, 508, 509, 510, 511, 512, 518, 522, 525, 528, 530, 536, 544, 549, 551, 552, 555, 558, 565, 566, 571, 574, 577, 579, 580, 581, 582, 588, 592, 595, 598, 600, 602, 603, 604, 605, 608, 612, 616, 622, 626, 629, 635, 636, 637, 638, 644, 645, 646, 649, 652, 654, 655, 658, 660, 661, 662, 663, 666, 668, 669, 670, 671, 674, 676, 677, 678, 679, 680, 683, 685, 686, 687, 690, 694, 700, 703, 705, 706, 710, 716, 717, 721, 730, 731, 734, 741, 747, 748, 749, 750, 760, 766, 769, 774, 776, 781, 788, 789, 792, 797, 803, 807, 808, 809, 810, 814, 816, 822, 823, 826, 828, 829, 834, 838, 841, 845, 849, 851, 860, 861, 864, 866, 867, 868, 871, 873, 874, 875, 882, 883, 890, 891, 898, 899, 902, 907, 910, 913, 919, 920, 921, 922, 928, 929, 933, 936, 938, 940, 951, 952, 961, 963, 971, 975, 976, 980, 981, 982, 985, 989, 991, 997, 1001, 1003, 1004, 1005, 1008, 1010, 1011, 1012, 1013, 1014, 1017, 1024, 1026, 1032, 1033, 1036, 1037, 1041, 1042, 1043, 1044, 1050, 1051, 1052, 1053, 1057, 1061, 1063, 1065, 1067, 1075, 1080, 1082, 1084, 1085, 1086, 1087, 1090, 1095, 1098, 1101, 1102, 1103, 1106, 1109, 1110, 1111, 1112, 1117, 1119, 1120, 1125, 1128, 1133, 1135, 1144, 1145, 1148, 1150, 1152, 1153, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1159, 1163, 1167, 1169, 1174, 1177, 1179, 1180, 1183, 1187, 1192, 1198, 1200, 1202, 1203, 1204, 1207, 1209, 1215, 1217, 1218, 1219, 1220, 1223, 1226, 1228, 1229, 1230, 1231, 1234, 1235, 1236, 1239, 1245, 1246, 1249, 1252, 1254, 1256, 1257, 1258, 1259, 1260, 1266, 1269, 1270, 1274, 1276, 1278, 1287, 1291, 1296, 1299, 1301, 1302, 1306, 1307, 1313, 1316, 1321, 1326, 1329, 1334, 1337, 1342, 1345, 1347, 1348, 1349, 1350, 1353, 1359, 1364, 1366, 1368, 1369, 1370, 1371, 1375, 1378, 1379, 1384, 1388, 1391, 1397, 1402, 1408, 1411, 1413, 1414, 1417, 1420, 1422, 1423, 1426, 1431, 1436, 1439, 1442, 1450, 1451, 1456, 1458, 1464, 1471, 1473, 1474, 1478, 1479, 1482, 1484, 1489, 1494, 1499, 1503, 1508, 1512, 1515, 1516, 1517, 1518, 1528, 1533, 1535, 1536, 1537, 1538, 1541, 1543, 1549, 1551, 1557, 1559, 1565, 1571, 1575, 1580, 1583, 1585, 1586, 1590, 1591, 1596, 1600, 1602, 1606, 1610, 1615, 1617, 1625, 1630, 1639, 1641, 1642, 1643, 1649, 1652, 1655, 1656, 1660, 1665, 1669, 1670, 1671, 1674, 1678, 1688, 1695, 1700, 1709, 1711, 1719, 1720, 1724, 1727, 1728, 1729, 1730, 1734, 1740, 1741, 1744, 1750, 1753, 1763, 1767, 1769, 1775, 1777, 1783, 1785, 1792, 1794, 1801, 1802, 1807, 1812, 1814, 1818, 1822, 1825, 1829, 1833, 1836, 1839, 1843, 1845, 1846, 1847, 1848, 1849, 1852, 1853, 1856, 1863, 1866, 1869, 1871, 1872, 1873, 1874, 1880, 1881, 1885, 1887, 1888, 1894, 1897, 1903, 1904, 1908, 1909, 1910, 1916, 1922, 1925, 1927, 1928, 1931, 1935, 1937, 1942, 1946, 1952, 1953, 1957, 1960, 1962, 1963, 1964, 1965, 1966, 1969, 1973, 1975, 1980, 1982, 1988, 1991, 1996, 1999, 2004, 2007, 2013, 2014, 2024, 2025, 2028, 2034, 2037, 2041, 2045, 2047, 2049, 2051, 2052, 2053, 2054, 2055, 2056, 2057, 2060, 2064, 2067, 2070, 2072, 2074, 2075, 2076, 2077, 2078, 2084, 2089, 2094, 2096, 2097, 2100, 2102, 2103, 2104, 2110, 2112, 2117, 2119, 2126, 2128, 2129, 2130, 2131, 2132, 2135, 2137, 2138, 2141, 2145, 2150, 2156, 2159, 2165, 2169, 2172, 2174, 2176, 2178, 2179, 2180, 2181, 2182, 2183, 2186, 2187, 2191, 2193, 2199, 2201, 2202, 2210, 2218. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m730p2220",
          "title": "Fibonacci M730P2220",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2220 positions; Beta uses 730. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "731": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "792 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "731 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 256 · 135 · 391 · 526 · 186 · 712 · 167 · 148 · 315 · 463 · 47 · 510 · 557 · 336 · 162 · 498 · 660 · 427 · 356 · 52 · 408 · 460 · 137 · 597 · 3 · 600 · 603 · 472 · 344 · 85 · 429 · 514 · 212 · 726 · 207 · 202 · 409 · 611 · 289 · 169 · 458 · 627 · 354 · 250 · 604 · 123 · 727 · 119 · 115 · 234 · 349 · 583 · 201 · 53 · 254 · 307 · 561 · 137 · 698 · 104 · 71 · 175 · 246 · 421 · 667 · 357 · 293 · 650 · 212 · 131 · 343 · 474 · 86 · 560 · 646 · 475 · 390 · 134 · 524 · 658 · 451 · 378 · 98 · 476 · 574 · 319 · 162 · 481 · 643 · 393 · 305 · 698 · 272 · 239 · 511 · 19 · 530 · 549 · 348 · 166 · 514 · 680 · 463 · 412 · 144 · 556 · 700 · 525 · 494 · 288 · 51 · 339 · 390 · 729 · 388 · 386 · 43 · 429 · 472 · 170 · 642 · 81 · 723 · 73 · 65 · 138 · 203 · 341 · 544 · 154 · 698 · 121 · 88 · 209 · 297 · 506 · 72 · 578 · 650 · 497 · 416 · 182 · 598 · 49 · 647 · 696 · 612 · 577 · 458 · 304 · 31 · 335 · 366 · 701 · 336 · 306 · 642 · 217 · 128 · 345 · 473 · 87 · 560 · 647 · 476 · 392 · 137 · 529 · 666 · 464 · 399 · 132 · 531 · 663 · 463 · 395 · 127 · 522 · 649 · 440 · 358 · 67 · 425 · 492 · 186 · 678 · 133 · 80 · 213 · 293 · 506 · 68 · 574 · 642 · 485 · 396 · 150 · 546 · 696 · 511 · 476 · 256 · 1 · 257 · 258 · 515 · 42 · 557 · 599 · 425 · 293 · 718 · 280 · 267 · 547 · 83 · 630 · 713 · 612 · 594 · 475 · 338 · 82 · 420 · 502 · 191 · 693 · 153 · 115 · 268 · 383 · 651 · 303 · 223 · 526 · 18 · 544 · 562 · 375 · 206 · 581 · 56 · 637 · 693 · 599 · 561 · 429 · 259 · 688 · 216 · 173 · 389 · 562 · 220 · 51 · 271 · 322 · 593 · 184 · 46 · 230 · 276 · 506 · 51 · 557 · 608 · 434 · 311 · 14 · 325 · 339 · 664 · 272 · 205 · 477 · 682 · 428 · 379 · 76 · 455 · 531 · 255 · 55 · 310 · 365 · 675 · 309 · 253 · 562 · 84 · 646 · 730 · 645 · 644 · 558 · 471 · 298 · 38 · 336 · 374 · 710 · 353 · 332 · 685 · 286 · 240 · 526 · 35 · 561 · 596 · 426 · 291 · 717 · 277 · 263 · 540 · 72 · 612 · 684 · 565 · 518 · 352 · 139 · 491 · 630 · 390 · 289 · 679 · 237 · 185 · 422 · 607 · 298 · 174 · 472 · 646 · 387 · 302 · 689 · 260 · 218 · 478 · 696 · 443 · 408 · 120 · 528 · 648 · 445 · 362 · 76 · 438 · 514 · 221 · 4 · 225 · 229 · 454 · 683 · 406 · 358 · 33 · 391 · 424 · 84 · 508 · 592 · 369 · 230 · 599 · 98 · 697 · 64 · 30 · 94 · 124 · 218 · 342 · 560 · 171 · 731 · 171 · 171 · 342 · 513 · 124 · 637 · 30 · 667 · 697 · 633 · 599 · 501 · 369 · 139 · 508 · 647 · 424 · 340 · 33 · 373 · 406 · 48 · 454 · 502 · 225 · 727 · 221 · 217 · 438 · 655 · 362 · 286 · 648 · 203 · 120 · 323 · 443 · 35 · 478 · 513 · 260 · 42 · 302 · 344 · 646 · 259 · 174 · 433 · 607 · 309 · 185 · 494 · 679 · 442 · 390 · 101 · 491 · 592 · 352 · 213 · 565 · 47 · 612 · 659 · 540 · 468 · 277 · 14 · 291 · 305 · 596 · 170 · 35 · 205 · 240 · 445 · 685 · 399 · 353 · 21 · 374 · 395 · 38 · 433 · 471 · 173 · 644 · 86 · 730 · 85 · 84 · 169 · 253 · 422 · 675 · 366 · 310 · 676 · 255 · 200 · 455 · 655 · 379 · 303 · 682 · 254 · 205 · 459 · 664 · 392 · 325 · 717 · 311 · 297 · 608 · 174 · 51 · 225 · 276 · 501 · 46 · 547 · 593 · 409 · 271 · 680 · 220 · 169 · 389 · 558 · 216 · 43 · 259 · 302 · 561 · 132 · 693 · 94 · 56 · 150 · 206 · 356 · 562 · 187 · 18 · 205 · 223 · 428 · 651 · 348 · 268 · 616 · 153 · 38 · 191 · 229 · 420 · 649 · 338 · 256 · 594 · 119 · 713 · 101 · 83 · 184 · 267 · 451 · 718 · 438 · 425 · 132 · 557 · 689 · 515 · 473 · 257 · 730 · 256 · 255 · 511 · 35 · 546 · 581 · 396 · 246 · 642 · 157 · 68 · 225 · 293 · 518 · 80 · 598 · 678 · 545 · 492 · 306 · 67 · 373 · 440 · 82 · 522 · 604 · 395 · 268 · 663 · 200 · 132 · 332 · 464 · 65 · 529 · 594 · 392 · 255 · 647 · 171 · 87 · 258 · 345 · 603 · 217 · 89 · 306 · 395 · 701 · 365 · 335 · 700 · 304 · 273 · 577 · 119 · 696 · 84 · 49 · 133 · 182 · 315 · 497 · 81 · 578 · 659 · 506 · 434 · 209 · 643 · 121 · 33 · 154 · 187 · 341 · 528 · 138 · 666 · 73 · 8 · 81 · 89 · 170 · 259 · 429 · 688 · 386 · 343 · 729 · 341 · 339 · 680 · 288 · 237 · 525 · 31 · 556 · 587 · 412 · 268 · 680 · 217 · 166 · 383 · 549 · 201 · 19 · 220 · 239 · 459 · 698 · 426 · 393 · 88 · 481 · 569 · 319 · 157 · 476 · 633 · 378 · 280 · 658 · 207 · 134 · 341 · 475 · 85 · 560 · 645 · 474 · 388 · 131 · 519 · 650 · 438 · 357 · 64 · 421 · 485 · 175 · 660 · 104 · 33 · 137 · 170 · 307 · 477 · 53 · 530 · 583 · 382 · 234 · 616 · 119 · 4 · 123 · 127 · 250 · 377 · 627 · 273 · 169 · 442 · 611 · 322 · 202 · 524 · 726 · 519 · 514 · 302 · 85 · 387 · 472 · 128 · 600 · 728 · 597 · 594 · 460 · 323 · 52 · 375 · 427 · 71 · 498 · 569 · 336 · 174 · 510 · 684 · 463 · 416 · 148 · 564 · 712 · 545 · 526 · 340 · 135 · 475 · 610 · 354 · 233 · 587 · 89 · 676 · 34 · 710 · 13 · 723 · 5 · 728 · 2 · 730 · 1",
          "convention": "Clock position 792 is north. Remainder zero is displayed as 731.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 731. The initial state (0, 1) first returns after 792 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 731-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 14 → 186 → 296 → 510 → 557 → 731 → 731 → 731 → 104 → 597 → 731 → 731 → 731 → 170 → 726 → 731 → 676 → 731 → 123 → 230 → 201 → 614 → 454 → 357 → 167 → 305 → 305 → 5 → 393 → 381 → 731 → 42 → 525 → 494 → 731 → 731 → 731 → 731 → 86 → 642 → 731 → 731 → 138 → 165 → 506 → 693 → 731 → 243 → 701 → 731 → 731 → 345 → 473 → 548 → 464 → 731 → 731 → 731 → 254 → 477 → 731 → 731 → 213 → 710 → 485 → 731 → 731 → 731 → 39 → 515 → 679 → 630 → 713 → 731 → 164 → 693 → 731 → 35 → 731 → 18 → 375 → 18 → 599 → 731 → 216 → 613 → 184 → 506 → 56 → 410 → 558 → 731 → 730 → 731 → 84 → 645 → 644 → 731 → 336 → 547 → 561 → 596 → 731 → 731 → 540 → 731 → 731 → 731 → 603 → 731 → 237 → 50 → 387 → 485 → 443 → 731 → 731 → 731 → 152 → 8 → 668 → 84 → 369 → 226 → 436 → 560 → 731 → 731 → 731 → 731 → 731 → 30 → 633 → 599 → 731 → 596 → 48 → 225 → 434 → 572 → 203 → 548 → 260 → 89 → 309 → 338 → 74 → 612 → 659 → 731 → 291 → 580 → 399 → 353 → 509 → 256 → 113 → 731 → 255 → 227 → 410 → 650 → 311 → 608 → 731 → 731 → 731 → 731 → 400 → 731 → 604 → 731 → 731 → 150 → 580 → 125 → 731 → 153 → 458 → 512 → 469 → 438 → 425 → 553 → 546 → 581 → 731 → 731 → 225 → 27 → 545 → 731 → 231 → 536 → 200 → 659 → 392 → 647 → 731 → 731 → 731 → 731 → 306 → 607 → 696 → 731 → 364 → 497 → 226 → 682 → 731 → 731 → 81 → 518 → 686 → 341 → 680 → 731 → 731 → 376 → 731 → 478 → 698 → 731 → 628 → 731 → 207 → 133 → 731 → 519 → 650 → 731 → 414 → 104 → 614 → 86 → 8 → 23 → 731 → 77 → 731 → 170 → 600 → 728 → 731 → 104 → 498 → 569 → 731 → 731 → 731 → 296 → 661 → 354 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1476, 917, 1027, 510, 557, 0, 0, 0, 835, 597, 0, 0, 0, 901, 726, 0, 2138, 0, 854, 961, 932, 614, 1185, 1088, 1629, 1767, 1767, 1467, 1124, 2574, 0, 2235, 1256, 494, 0, 0, 0, 0, 817, 642, 0, 0, 138, 2358, 506, 3617, 0, 1705, 701, 0, 0, 345, 473, 2741, 464, 0, 0, 0, 985, 1939, 0, 0, 213, 1441, 485, 0, 0, 0, 1501, 515, 2872, 630, 713, 0, 895, 693, 0, 766, 0, 749, 1106, 1480, 599, 0, 947, 1344, 1646, 506, 2249, 1141, 2020, 0, 730, 0, 815, 1376, 644, 0, 336, 2740, 561, 596, 0, 0, 540, 0, 0, 0, 2065, 0, 968, 1512, 1118, 1947, 443, 0, 0, 0, 883, 739, 2130, 815, 1100, 1688, 436, 560, 0, 0, 0, 0, 0, 761, 1364, 599, 0, 2058, 779, 956, 1165, 1303, 203, 1279, 260, 1551, 1040, 1800, 1536, 612, 659, 0, 291, 1311, 1130, 353, 1240, 1718, 844, 0, 986, 1689, 1141, 1381, 311, 608, 0, 0, 0, 0, 3324, 0, 604, 0, 0, 150, 1311, 856, 0, 884, 458, 1243, 1200, 1169, 425, 3477, 546, 581, 0, 0, 225, 1489, 545, 0, 962, 1267, 200, 1390, 392, 647, 0, 0, 0, 0, 306, 2800, 696, 0, 364, 497, 3150, 682, 0, 0, 81, 518, 1417, 341, 680, 0, 0, 3300, 0, 478, 698, 0, 2090, 0, 938, 1595, 0, 519, 650, 0, 1145, 104, 614, 1548, 739, 754, 0, 2270, 0, 901, 600, 728, 0, 835, 498, 569, 0, 0, 0, 1027, 2123, 1085, 2342, 1466. Modulo 731: 4, 26, 178, 14, 186, 296, 510, 557, 0, 0, 0, 104, 597, 0, 0, 0, 170, 726, 0, 676, 0, 123, 230, 201, 614, 454, 357, 167, 305, 305, 5, 393, 381, 0, 42, 525, 494, 0, 0, 0, 0, 86, 642, 0, 0, 138, 165, 506, 693, 0, 243, 701, 0, 0, 345, 473, 548, 464, 0, 0, 0, 254, 477, 0, 0, 213, 710, 485, 0, 0, 0, 39, 515, 679, 630, 713, 0, 164, 693, 0, 35, 0, 18, 375, 18, 599, 0, 216, 613, 184, 506, 56, 410, 558, 0, 730, 0, 84, 645, 644, 0, 336, 547, 561, 596, 0, 0, 540, 0, 0, 0, 603, 0, 237, 50, 387, 485, 443, 0, 0, 0, 152, 8, 668, 84, 369, 226, 436, 560, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 633, 599, 0, 596, 48, 225, 434, 572, 203, 548, 260, 89, 309, 338, 74, 612, 659, 0, 291, 580, 399, 353, 509, 256, 113, 0, 255, 227, 410, 650, 311, 608, 0, 0, 0, 0, 400, 0, 604, 0, 0, 150, 580, 125, 0, 153, 458, 512, 469, 438, 425, 553, 546, 581, 0, 0, 225, 27, 545, 0, 231, 536, 200, 659, 392, 647, 0, 0, 0, 0, 306, 607, 696, 0, 364, 497, 226, 682, 0, 0, 81, 518, 686, 341, 680, 0, 0, 376, 0, 478, 698, 0, 628, 0, 207, 133, 0, 519, 650, 0, 414, 104, 614, 86, 8, 23, 0, 77, 0, 170, 600, 728, 0, 104, 498, 569, 0, 0, 0, 296, 661, 354, 149, 4. First interval: clock positions 792 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "731 · 3 · 21 · 144 · 135 · 186 · 315 · 510 · 336 · 162 · 498 · 660 · 408 · 597 · 3 · 600 · 603 · 429 · 726 · 207 · 627 · 354 · 123 · 234 · 201 · 561 · 246 · 357 · 474 · 390 · 378 · 162 · 393 · 549 · 348 · 144 · 525 · 288 · 51 · 339 · 390 · 729 · 429 · 642 · 81 · 723 · 138 · 297 · 72 · 696 · 612 · 366 · 336 · 306 · 642 · 345 · 87 · 666 · 399 · 132 · 531 · 663 · 522 · 492 · 186 · 678 · 213 · 642 · 396 · 150 · 546 · 696 · 258 · 42 · 267 · 630 · 612 · 594 · 420 · 693 · 153 · 651 · 303 · 18 · 375 · 693 · 561 · 429 · 216 · 51 · 276 · 51 · 339 · 477 · 531 · 255 · 675 · 309 · 84 · 645 · 558 · 471 · 336 · 240 · 561 · 426 · 291 · 717 · 540 · 72 · 612 · 684 · 630 · 390 · 237 · 174 · 387 · 696 · 408 · 120 · 528 · 648 · 438 · 225 · 33 · 84 · 369 · 30 · 342 · 171 · 731 · 171 · 171 · 342 · 513 · 30 · 633 · 501 · 369 · 33 · 48 · 225 · 438 · 648 · 120 · 513 · 42 · 174 · 309 · 390 · 213 · 612 · 540 · 468 · 291 · 240 · 399 · 21 · 471 · 84 · 675 · 366 · 255 · 303 · 459 · 717 · 297 · 174 · 51 · 225 · 276 · 501 · 558 · 216 · 561 · 132 · 693 · 150 · 18 · 651 · 348 · 153 · 420 · 594 · 267 · 438 · 132 · 255 · 546 · 396 · 246 · 642 · 225 · 678 · 492 · 306 · 522 · 663 · 132 · 594 · 255 · 171 · 87 · 258 · 345 · 603 · 306 · 273 · 696 · 84 · 315 · 81 · 33 · 528 · 138 · 666 · 81 · 429 · 729 · 339 · 288 · 237 · 525 · 549 · 201 · 459 · 426 · 393 · 633 · 378 · 207 · 645 · 474 · 519 · 438 · 357 · 660 · 33 · 477 · 234 · 123 · 627 · 273 · 726 · 519 · 387 · 600 · 597 · 594 · 375 · 498 · 336 · 174 · 510 · 684 · 564 · 135 · 354 · 723",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 792, 4, 8, 12, 17, 20, 24, 27, 29, 30, 31, 32, 36, 39, 40, 41, 42, 46, 49, 50, 57, 58, 61, 65, 68, 72, 78, 81, 87, 92, 97, 102, 105, 113, 114, 120, 123, 125, 126, 127, 128, 129, 133, 136, 137, 138, 141, 150, 152, 161, 162, 168, 170, 171, 172, 175, 177, 184, 186, 187, 188, 189, 193, 199, 200, 201, 204, 209, 211, 212, 213, 214, 220, 222, 229, 232, 234, 235, 239, 242, 243, 247, 248, 251, 254, 259, 261, 262, 265, 270, 277, 279, 286, 290, 296, 297, 301, 302, 305, 308, 310, 311, 314, 321, 324, 326, 327, 328, 331, 332, 333, 334, 340, 341, 344, 349, 352, 358, 360, 361, 362, 363, 367, 371, 377, 380, 383, 389, 393, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 403, 406, 408, 409, 415, 418, 421, 425, 429, 431, 436, 438, 443, 446, 451, 456, 459, 461, 462, 465, 471, 474, 476, 481, 487, 491, 492, 495, 500, 504, 508, 510, 512, 513, 514, 515, 516, 526, 527, 531, 532, 533, 536, 541, 545, 546, 549, 553, 557, 563, 566, 568, 576, 579, 581, 582, 583, 586, 591, 593, 594, 599, 603, 605, 610, 612, 614, 615, 616, 617, 618, 621, 628, 631, 632, 636, 638, 646, 650, 651, 652, 655, 659, 663, 665, 667, 668, 669, 679, 680, 684, 686, 687, 694, 695, 698, 704, 705, 708, 710, 711, 716, 718, 722, 727, 731, 735, 736, 743, 744, 748, 751, 753, 754, 758, 761, 763, 764, 765, 766, 770, 775, 778, 786. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m731p792",
          "title": "Fibonacci M731P792",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 792 positions; Beta uses 731. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "732": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "732 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 255 · 133 · 388 · 521 · 177 · 698 · 143 · 109 · 252 · 361 · 613 · 242 · 123 · 365 · 488 · 121 · 609 · 730 · 607 · 605 · 480 · 353 · 101 · 454 · 555 · 277 · 100 · 377 · 477 · 122 · 599 · 721 · 588 · 577 · 433 · 278 · 711 · 257 · 236 · 493 · 729 · 490 · 487 · 245 · 732 · 245 · 245 · 490 · 3 · 493 · 496 · 257 · 21 · 278 · 299 · 577 · 144 · 721 · 133 · 122 · 255 · 377 · 632 · 277 · 177 · 454 · 631 · 353 · 252 · 605 · 125 · 730 · 123 · 121 · 244 · 365 · 609 · 242 · 119 · 361 · 480 · 109 · 589 · 698 · 555 · 521 · 344 · 133 · 477 · 610 · 355 · 233 · 588 · 89 · 677 · 34 · 711 · 13 · 724 · 5 · 729 · 2 · 731 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 732.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 732. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 732-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 488 → 310 → 218 → 484 → 242 → 478 → 176 → 22 → 710 → 556 → 254 → 490 → 248 → 514 → 422 → 244 → 554 → 706 → 728 → 730 → 722 → 664 → 266 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1042, 950, 1216, 974, 1942, 908, 754, 1442, 1288, 986, 1222, 980, 1246, 1154, 976, 1286, 1438, 1460, 730, 722, 1396, 998, 1198, 800, 742, 734. Modulo 732: 4, 26, 178, 488, 310, 218, 484, 242, 478, 176, 22, 710, 556, 254, 490, 248, 514, 422, 244, 554, 706, 728, 730, 722, 664, 266, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "732 · 3 · 21 · 144 · 255 · 177 · 252 · 123 · 609 · 480 · 555 · 477 · 588 · 711 · 729 · 732 · 3 · 21 · 144 · 255 · 177 · 252 · 123 · 609 · 480 · 555 · 477 · 588 · 711 · 729",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m732p120",
          "title": "Fibonacci M732P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 732. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "733": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1468 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "733 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 254 · 131 · 385 · 516 · 168 · 684 · 119 · 70 · 189 · 259 · 448 · 707 · 422 · 396 · 85 · 481 · 566 · 314 · 147 · 461 · 608 · 336 · 211 · 547 · 25 · 572 · 597 · 436 · 300 · 3 · 303 · 306 · 609 · 182 · 58 · 240 · 298 · 538 · 103 · 641 · 11 · 652 · 663 · 582 · 512 · 361 · 140 · 501 · 641 · 409 · 317 · 726 · 310 · 303 · 613 · 183 · 63 · 246 · 309 · 555 · 131 · 686 · 84 · 37 · 121 · 158 · 279 · 437 · 716 · 420 · 403 · 90 · 493 · 583 · 343 · 193 · 536 · 729 · 532 · 528 · 327 · 122 · 449 · 571 · 287 · 125 · 412 · 537 · 216 · 20 · 236 · 256 · 492 · 15 · 507 · 522 · 296 · 85 · 381 · 466 · 114 · 580 · 694 · 541 · 502 · 310 · 79 · 389 · 468 · 124 · 592 · 716 · 575 · 558 · 400 · 225 · 625 · 117 · 9 · 126 · 135 · 261 · 396 · 657 · 320 · 244 · 564 · 75 · 639 · 714 · 620 · 601 · 488 · 356 · 111 · 467 · 578 · 312 · 157 · 469 · 626 · 362 · 255 · 617 · 139 · 23 · 162 · 185 · 347 · 532 · 146 · 678 · 91 · 36 · 127 · 163 · 290 · 453 · 10 · 463 · 473 · 203 · 676 · 146 · 89 · 235 · 324 · 559 · 150 · 709 · 126 · 102 · 228 · 330 · 558 · 155 · 713 · 135 · 115 · 250 · 365 · 615 · 247 · 129 · 376 · 505 · 148 · 653 · 68 · 721 · 56 · 44 · 100 · 144 · 244 · 388 · 632 · 287 · 186 · 473 · 659 · 399 · 325 · 724 · 316 · 307 · 623 · 197 · 87 · 284 · 371 · 655 · 293 · 215 · 508 · 723 · 498 · 488 · 253 · 8 · 261 · 269 · 530 · 66 · 596 · 662 · 525 · 454 · 246 · 700 · 213 · 180 · 393 · 573 · 233 · 73 · 306 · 379 · 685 · 331 · 283 · 614 · 164 · 45 · 209 · 254 · 463 · 717 · 447 · 431 · 145 · 576 · 721 · 564 · 552 · 383 · 202 · 585 · 54 · 639 · 693 · 599 · 559 · 425 · 251 · 676 · 194 · 137 · 331 · 468 · 66 · 534 · 600 · 401 · 268 · 669 · 204 · 140 · 344 · 484 · 95 · 579 · 674 · 520 · 461 · 248 · 709 · 224 · 200 · 424 · 624 · 315 · 206 · 521 · 727 · 515 · 509 · 291 · 67 · 358 · 425 · 50 · 475 · 525 · 267 · 59 · 326 · 385 · 711 · 363 · 341 · 704 · 312 · 283 · 595 · 145 · 7 · 152 · 159 · 311 · 470 · 48 · 518 · 566 · 351 · 184 · 535 · 719 · 521 · 507 · 295 · 69 · 364 · 433 · 64 · 497 · 561 · 325 · 153 · 478 · 631 · 376 · 274 · 650 · 191 · 108 · 299 · 407 · 706 · 380 · 353 · 733 · 353 · 353 · 706 · 326 · 299 · 625 · 191 · 83 · 274 · 357 · 631 · 255 · 153 · 408 · 561 · 236 · 64 · 300 · 364 · 664 · 295 · 226 · 521 · 14 · 535 · 549 · 351 · 167 · 518 · 685 · 470 · 422 · 159 · 581 · 7 · 588 · 595 · 450 · 312 · 29 · 341 · 370 · 711 · 348 · 326 · 674 · 267 · 208 · 475 · 683 · 425 · 375 · 67 · 442 · 509 · 218 · 727 · 212 · 206 · 418 · 624 · 309 · 200 · 509 · 709 · 485 · 461 · 213 · 674 · 154 · 95 · 249 · 344 · 593 · 204 · 64 · 268 · 332 · 600 · 199 · 66 · 265 · 331 · 596 · 194 · 57 · 251 · 308 · 559 · 134 · 693 · 94 · 54 · 148 · 202 · 350 · 552 · 169 · 721 · 157 · 145 · 302 · 447 · 16 · 463 · 479 · 209 · 688 · 164 · 119 · 283 · 402 · 685 · 354 · 306 · 660 · 233 · 160 · 393 · 553 · 213 · 33 · 246 · 279 · 525 · 71 · 596 · 667 · 530 · 464 · 261 · 725 · 253 · 245 · 498 · 10 · 508 · 518 · 293 · 78 · 371 · 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          "convention": "Clock position 1468 is north. Remainder zero is displayed as 733.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 733. The initial state (0, 1) first returns after 1468 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 733-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 524 → 733 → 733 → 189 → 370 → 713 → 336 → 622 → 436 → 733 → 733 → 733 → 733 → 240 → 44 → 733 → 280 → 634 → 310 → 613 → 733 → 733 → 733 → 733 → 84 → 316 → 420 → 403 → 682 → 532 → 733 → 500 → 733 → 512 → 733 → 733 → 733 → 381 → 466 → 163 → 541 → 400 → 625 → 733 → 733 → 733 → 733 → 733 → 733 → 564 → 733 → 733 → 733 → 599 → 312 → 148 → 46 → 477 → 91 → 580 → 96 → 559 → 709 → 733 → 733 → 733 → 733 → 135 → 730 → 247 → 472 → 85 → 399 → 293 → 127 → 733 → 16 → 66 → 525 → 454 → 700 → 733 → 733 → 733 → 306 → 257 → 193 → 733 → 576 → 721 → 733 → 585 → 733 → 733 → 733 → 240 → 733 → 733 → 733 → 669 → 733 → 330 → 528 → 733 → 279 → 642 → 733 → 37 → 733 → 312 → 449 → 48 → 351 → 493 → 295 → 625 → 325 → 401 → 679 → 278 → 631 → 733 → 733 → 733 → 300 → 420 → 733 → 63 → 588 → 595 → 733 → 7 → 733 → 267 → 325 → 600 → 733 → 165 → 190 → 204 → 664 → 199 → 653 → 519 → 94 → 700 → 28 → 222 → 685 → 733 → 733 → 393 → 553 → 733 → 733 → 733 → 733 → 129 → 490 → 596 → 87 → 426 → 316 → 112 → 345 → 212 → 296 → 244 → 538 → 403 → 631 → 733 → 733 → 733 → 733 → 733 → 156 → 580 → 383 → 162 → 232 → 264 → 689 → 132 → 639 → 658 → 733 → 396 → 472 → 607 → 576 → 733 → 423 → 502 → 694 → 733 → 733 → 733 → 733 → 507 → 718 → 733 → 216 → 37 → 327 → 544 → 343 → 665 → 696 → 733 → 356 → 487 → 28 → 280 → 663 → 733 → 206 → 667 → 427 → 730 → 733 → 733 → 186 → 22 → 252 → 585 → 733 → 733 → 168 → 725 → 144 → 699 → 733 → 733 → 3 → 732 → 733 → 733 → 733 → 715 → 712 → 733 → 623 → 348 → 712 → 544 → 733 → 674 → 733 → 500 → 733 → 733 → 297 → 496 → 493 → 733 → 733 → 81 → 442 → 184 → 423 → 430 → 675 → 733 → 189 → 643 → 733 → 733 → 733 → 201 → 40 → 321 → 457 → 367 → 352 → 619 → 733 → 733 → 733 → 733 → 733 → 609 → 733 → 350 → 508 → 178 → 320 → 620 → 733 → 339 → 16 → 642 → 697 → 733 → 723 → 733 → 57 → 498 → 409 → 583 → 585 → 733 → 486 → 604 → 733 → 733 → 12 → 633 → 589 → 733 → 296 → 733 → 733 → 733 → 637 → 225 → 490 → 15 → 487 → 607 → 427 → 733 → 733 → 733 → 180 → 604 → 157 → 700 → 362 → 57 → 402 → 130 → 109 → 118 → 24 → 309 → 533 → 151 → 733 → 258 → 289 → 501 → 733 → 733 → 733 → 357 → 733 → 452 → 664 → 733 → 733 → 408 → 580 → 733 → 733 → 733 → 544 → 733 → 27 → 108 → 459 → 376 → 586 → 433 → 733 → 733 → 733 → 198 → 614 → 567 → 145 → 334 → 606 → 733 → 716 → 733 → 6 → 315 → 557 → 366 → 714 → 733 → 534 → 667 → 733 → 60 → 639 → 679 → 733 → 564 → 733 → 733 → 733 → 717 → 733 → 45 → 450 → 331 → 646 → 340 → 236 → 219 → 723 → 733 → 284 → 724 → 733 → 404 → 733 → 733 → 561 → 505 → 733 → 733 → 733 → 618 → 733 → 350 → 505 → 227 → 193 → 733 → 606 → 733 → 733 → 733 → 85 → 567 → 733 → 360 → 94 → 93 → 337 → 598 → 724 → 733 → 733 → 733 → 733 → 141 → 45 → 310 → 541 → 340 → 226 → 65 → 733 → 488 → 733 → 733 → 390 → 583 → 733 → 733 → 733 → 333 → 508 → 424 → 670 → 733 → 733 → 733 → 733 → 184 → 442 → 619 → 538 → 733 → 733 → 306 → 430 → 111 → 547 → 733 → 668 → 733 → 285 → 21 → 565 → 733 → 288 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1990, 0, 0, 189, 1836, 1446, 1069, 1355, 436, 0, 0, 0, 0, 240, 2243, 0, 1013, 1367, 310, 613, 0, 0, 0, 0, 817, 316, 1153, 403, 2148, 532, 0, 1966, 0, 512, 0, 0, 0, 381, 466, 3095, 2007, 400, 625, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 564, 0, 0, 0, 2065, 1045, 1614, 779, 1210, 91, 580, 2295, 559, 709, 0, 0, 0, 0, 868, 730, 247, 2671, 1551, 1132, 2492, 2326, 0, 749, 799, 1258, 454, 700, 0, 0, 0, 306, 2456, 926, 0, 576, 721, 0, 585, 0, 0, 0, 3172, 0, 0, 0, 669, 0, 1063, 3460, 0, 2478, 1375, 0, 770, 0, 1045, 1182, 781, 1084, 1959, 295, 1358, 325, 2600, 2145, 3210, 631, 0, 0, 0, 300, 2619, 0, 2262, 588, 595, 0, 740, 0, 1000, 1791, 2799, 0, 2364, 923, 937, 664, 199, 1386, 1252, 94, 700, 1494, 2421, 685, 0, 0, 393, 553, 0, 0, 0, 0, 2328, 1223, 1329, 820, 1159, 316, 1578, 1078, 1678, 296, 1710, 2004, 403, 631, 0, 0, 0, 0, 0, 2355, 580, 1116, 895, 965, 997, 1422, 865, 639, 658, 0, 396, 472, 607, 3508, 0, 423, 502, 694, 0, 0, 0, 0, 507, 718, 0, 949, 1503, 1060, 1277, 343, 2864, 696, 0, 356, 487, 2227, 1013, 663, 0, 206, 1400, 427, 730, 0, 0, 186, 1488, 985, 1318, 0, 0, 168, 1458, 877, 699, 0, 0, 736, 732, 0, 0, 0, 2914, 712, 0, 2089, 1081, 1445, 544, 0, 674, 0, 1966, 0, 0, 297, 2695, 493, 0, 0, 814, 442, 917, 423, 430, 3607, 0, 1655, 643, 0, 0, 0, 201, 1506, 1054, 1923, 1833, 352, 619, 0, 0, 0, 0, 0, 609, 0, 350, 508, 3843, 1053, 2086, 0, 1072, 2215, 642, 697, 0, 723, 0, 790, 1231, 409, 583, 3517, 0, 486, 604, 0, 0, 745, 1366, 589, 0, 1762, 0, 0, 0, 2103, 958, 490, 2947, 487, 2073, 427, 0, 0, 0, 2379, 604, 157, 700, 1095, 790, 1135, 1596, 1575, 851, 757, 1042, 1266, 884, 0, 991, 1755, 1234, 0, 0, 0, 3289, 0, 452, 664, 0, 0, 408, 580, 0, 0, 0, 2010, 733, 760, 841, 1192, 376, 2052, 433, 0, 0, 0, 931, 1347, 1300, 145, 1800, 1339, 0, 716, 0, 739, 1048, 1290, 1099, 2180, 0, 534, 667, 0, 2259, 639, 679, 0, 564, 0, 0, 0, 717, 0, 778, 1183, 331, 1379, 340, 3168, 952, 723, 0, 3216, 724, 0, 1870, 0, 0, 2760, 505, 0, 0, 0, 618, 0, 350, 505, 3892, 926, 0, 606, 0, 0, 0, 2284, 2033, 0, 2559, 94, 826, 337, 598, 724, 0, 0, 0, 0, 874, 778, 310, 541, 2539, 226, 1531, 0, 1954, 0, 0, 390, 583, 0, 0, 0, 1066, 1974, 424, 670, 0, 0, 0, 0, 917, 1175, 2085, 538, 0, 0, 306, 430, 1577, 547, 0, 2134, 0, 1018, 1487, 565, 0, 2487, 2221, 1. Modulo 733: 4, 26, 178, 524, 0, 0, 189, 370, 713, 336, 622, 436, 0, 0, 0, 0, 240, 44, 0, 280, 634, 310, 613, 0, 0, 0, 0, 84, 316, 420, 403, 682, 532, 0, 500, 0, 512, 0, 0, 0, 381, 466, 163, 541, 400, 625, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 564, 0, 0, 0, 599, 312, 148, 46, 477, 91, 580, 96, 559, 709, 0, 0, 0, 0, 135, 730, 247, 472, 85, 399, 293, 127, 0, 16, 66, 525, 454, 700, 0, 0, 0, 306, 257, 193, 0, 576, 721, 0, 585, 0, 0, 0, 240, 0, 0, 0, 669, 0, 330, 528, 0, 279, 642, 0, 37, 0, 312, 449, 48, 351, 493, 295, 625, 325, 401, 679, 278, 631, 0, 0, 0, 300, 420, 0, 63, 588, 595, 0, 7, 0, 267, 325, 600, 0, 165, 190, 204, 664, 199, 653, 519, 94, 700, 28, 222, 685, 0, 0, 393, 553, 0, 0, 0, 0, 129, 490, 596, 87, 426, 316, 112, 345, 212, 296, 244, 538, 403, 631, 0, 0, 0, 0, 0, 156, 580, 383, 162, 232, 264, 689, 132, 639, 658, 0, 396, 472, 607, 576, 0, 423, 502, 694, 0, 0, 0, 0, 507, 718, 0, 216, 37, 327, 544, 343, 665, 696, 0, 356, 487, 28, 280, 663, 0, 206, 667, 427, 730, 0, 0, 186, 22, 252, 585, 0, 0, 168, 725, 144, 699, 0, 0, 3, 732, 0, 0, 0, 715, 712, 0, 623, 348, 712, 544, 0, 674, 0, 500, 0, 0, 297, 496, 493, 0, 0, 81, 442, 184, 423, 430, 675, 0, 189, 643, 0, 0, 0, 201, 40, 321, 457, 367, 352, 619, 0, 0, 0, 0, 0, 609, 0, 350, 508, 178, 320, 620, 0, 339, 16, 642, 697, 0, 723, 0, 57, 498, 409, 583, 585, 0, 486, 604, 0, 0, 12, 633, 589, 0, 296, 0, 0, 0, 637, 225, 490, 15, 487, 607, 427, 0, 0, 0, 180, 604, 157, 700, 362, 57, 402, 130, 109, 118, 24, 309, 533, 151, 0, 258, 289, 501, 0, 0, 0, 357, 0, 452, 664, 0, 0, 408, 580, 0, 0, 0, 544, 0, 27, 108, 459, 376, 586, 433, 0, 0, 0, 198, 614, 567, 145, 334, 606, 0, 716, 0, 6, 315, 557, 366, 714, 0, 534, 667, 0, 60, 639, 679, 0, 564, 0, 0, 0, 717, 0, 45, 450, 331, 646, 340, 236, 219, 723, 0, 284, 724, 0, 404, 0, 0, 561, 505, 0, 0, 0, 618, 0, 350, 505, 227, 193, 0, 606, 0, 0, 0, 85, 567, 0, 360, 94, 93, 337, 598, 724, 0, 0, 0, 0, 141, 45, 310, 541, 340, 226, 65, 0, 488, 0, 0, 390, 583, 0, 0, 0, 333, 508, 424, 670, 0, 0, 0, 0, 184, 442, 619, 538, 0, 0, 306, 430, 111, 547, 0, 668, 0, 285, 21, 565, 0, 288, 22, 1. First interval: clock positions 1468 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "733 · 3 · 21 · 144 · 516 · 168 · 684 · 189 · 396 · 147 · 336 · 597 · 300 · 3 · 303 · 306 · 609 · 240 · 663 · 582 · 501 · 726 · 303 · 183 · 63 · 246 · 309 · 555 · 84 · 279 · 420 · 90 · 729 · 528 · 327 · 537 · 216 · 492 · 15 · 507 · 522 · 381 · 114 · 468 · 558 · 225 · 117 · 9 · 126 · 135 · 261 · 396 · 657 · 564 · 75 · 639 · 714 · 111 · 312 · 255 · 162 · 678 · 36 · 453 · 324 · 150 · 126 · 102 · 228 · 330 · 558 · 135 · 615 · 129 · 144 · 186 · 399 · 87 · 723 · 498 · 261 · 66 · 525 · 246 · 213 · 180 · 393 · 573 · 306 · 45 · 717 · 447 · 576 · 564 · 552 · 585 · 54 · 639 · 693 · 468 · 66 · 534 · 600 · 669 · 204 · 579 · 624 · 315 · 291 · 525 · 267 · 711 · 363 · 312 · 159 · 48 · 351 · 507 · 69 · 561 · 153 · 108 · 733 · 357 · 255 · 153 · 408 · 561 · 300 · 549 · 351 · 159 · 588 · 450 · 312 · 711 · 348 · 267 · 375 · 624 · 309 · 213 · 249 · 204 · 600 · 66 · 57 · 693 · 54 · 552 · 447 · 402 · 354 · 306 · 660 · 393 · 213 · 33 · 246 · 279 · 525 · 261 · 498 · 78 · 87 · 426 · 9 · 186 · 345 · 12 · 228 · 483 · 558 · 228 · 126 · 24 · 150 · 174 · 324 · 498 · 270 · 570 · 201 · 162 · 255 · 264 · 111 · 132 · 639 · 564 · 489 · 396 · 135 · 9 · 609 · 468 · 423 · 192 · 153 · 114 · 267 · 381 · 648 · 507 · 492 · 477 · 216 · 162 · 327 · 540 · 150 · 279 · 696 · 84 · 309 · 63 · 324 · 372 · 663 · 81 · 195 · 609 · 303 · 300 · 297 · 597 · 186 · 147 · 252 · 474 · 189 · 663 · 168 · 123 · 144 · 699 · 21 · 720 · 3 · 732 · 733 · 732 · 732 · 720 · 699 · 678 · 123 · 348 · 663 · 474 · 285 · 648 · 252 · 522 · 186 · 708 · 297 · 675 · 435 · 195 · 630 · 81 · 372 · 324 · 423 · 120 · 696 · 612 · 330 · 240 · 150 · 390 · 540 · 201 · 162 · 321 · 477 · 648 · 267 · 153 · 39 · 192 · 231 · 423 · 654 · 609 · 141 · 333 · 108 · 489 · 132 · 576 · 264 · 594 · 201 · 642 · 606 · 570 · 723 · 270 · 57 · 498 · 174 · 24 · 618 · 483 · 486 · 357 · 228 · 585 · 12 · 633 · 489 · 345 · 408 · 9 · 417 · 426 · 78 · 225 · 480 · 279 · 33 · 660 · 354 · 48 · 402 · 450 · 270 · 588 · 12 · 531 · 174 · 57 · 402 · 465 · 249 · 213 · 24 · 309 · 6 · 666 · 375 · 258 · 348 · 450 · 138 · 588 · 726 · 549 · 198 · 438 · 369 · 300 · 669 · 408 · 255 · 102 · 357 · 459 · 27 · 733 · 27 · 108 · 459 · 102 · 669 · 369 · 69 · 438 · 507 · 198 · 48 · 726 · 138 · 363 · 525 · 258 · 666 · 291 · 6 · 315 · 24 · 579 · 669 · 465 · 534 · 468 · 402 · 174 · 639 · 585 · 531 · 564 · 12 · 576 · 588 · 717 · 270 · 45 · 450 · 48 · 573 · 180 · 66 · 480 · 723 · 225 · 417 · 408 · 399 · 489 · 144 · 633 · 585 · 357 · 129 · 486 · 615 · 618 · 135 · 330 · 102 · 57 · 723 · 453 · 606 · 36 · 642 · 678 · 594 · 576 · 312 · 714 · 75 · 657 · 261 · 126 · 117 · 108 · 225 · 333 · 558 · 141 · 654 · 231 · 39 · 522 · 15 · 537 · 321 · 528 · 201 · 729 · 390 · 240 · 90 · 330 · 420 · 612 · 555 · 246 · 183 · 120 · 303 · 423 · 726 · 501 · 582 · 630 · 435 · 240 · 675 · 306 · 3 · 708 · 522 · 336 · 648 · 396 · 285 · 684 · 516 · 348 · 678 · 732",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1468, 4, 8, 12, 19, 20, 21, 24, 29, 34, 37, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 51, 58, 59, 63, 67, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 78, 82, 85, 87, 93, 95, 96, 103, 104, 108, 109, 110, 111, 114, 116, 124, 129, 131, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 142, 143, 144, 145, 150, 153, 158, 162, 167, 169, 173, 182, 184, 186, 187, 188, 189, 190, 193, 197, 199, 209, 214, 217, 224, 231, 232, 236, 239, 242, 244, 246, 247, 248, 249, 252, 259, 263, 264, 267, 269, 270, 273, 274, 275, 276, 285, 286, 287, 288, 291, 292, 297, 306, 307, 313, 319, 320, 324, 325, 328, 334, 337, 340, 345, 347, 352, 354, 361, 367, 377, 379, 380, 381, 382, 385, 393, 394, 400, 403, 405, 406, 410, 411, 414, 419, 428, 429, 435, 439, 442, 446, 448, 453, 458, 460, 464, 470, 479, 481, 482, 483, 486, 488, 489, 490, 491, 492, 498, 502, 507, 510, 513, 515, 520, 523, 529, 533, 539, 544, 546, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 559, 563, 569, 572, 576, 579, 584, 587, 590, 592, 593, 596, 598, 600, 609, 610, 613, 615, 617, 618, 619, 620, 621, 624, 626, 627, 630, 635, 638, 643, 645, 652, 655, 656, 660, 662, 669, 673, 676, 677, 681, 686, 688, 690, 691, 692, 695, 700, 703, 709, 710, 711, 714, 719, 722, 725, 726, 727, 730, 733, 734, 735, 736, 741, 743, 744, 749, 752, 757, 759, 760, 764, 765, 772, 773, 774, 777, 784, 786, 787, 788, 791, 795, 799, 802, 804, 813, 814, 820, 822, 823, 824, 825, 828, 833, 836, 841, 847, 849, 851, 852, 853, 854, 855, 856, 859, 860, 864, 866, 875, 881, 888, 889, 894, 899, 902, 904, 905, 908, 909, 912, 915, 917, 919, 928, 929, 932, 934, 935, 936, 939, 942, 944, 945, 952, 953, 954, 955, 961, 964, 968, 977, 979, 985, 987, 988, 989, 990, 996, 1000, 1002, 1006, 1012, 1015, 1018, 1024, 1029, 1033, 1036, 1039, 1044, 1048, 1049, 1052, 1057, 1063, 1064, 1065, 1066, 1075, 1076, 1080, 1082, 1083, 1084, 1087, 1089, 1090, 1091, 1092, 1098, 1101, 1104, 1107, 1110, 1112, 1118, 1120, 1121, 1122, 1123, 1126, 1131, 1136, 1138, 1143, 1149, 1150, 1154, 1155, 1158, 1161, 1166, 1171, 1177, 1178, 1181, 1183, 1184, 1190, 1193, 1195, 1196, 1199, 1200, 1201, 1202, 1205, 1206, 1209, 1212, 1214, 1219, 1221, 1229, 1234, 1237, 1238, 1248, 1250, 1251, 1258, 1259, 1260, 1266, 1268, 1269, 1270, 1271, 1274, 1275, 1279, 1281, 1290, 1294, 1295, 1298, 1299, 1300, 1301, 1308, 1314, 1315, 1323, 1325, 1329, 1331, 1333, 1335, 1336, 1337, 1338, 1339, 1342, 1346, 1348, 1350, 1357, 1359, 1365, 1366, 1373, 1374, 1375, 1378, 1380, 1381, 1382, 1383, 1388, 1393, 1395, 1397, 1398, 1399, 1400, 1401, 1405, 1409, 1414, 1416, 1417, 1418, 1421, 1423, 1428, 1430, 1431, 1438, 1439, 1442, 1447, 1449, 1450, 1458, 1466. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m733p1468",
          "title": "Fibonacci M733P1468",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1468 positions; Beta uses 733. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "734": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2208 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "734 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 253 · 129 · 382 · 511 · 159 · 670 · 95 · 31 · 126 · 157 · 283 · 440 · 723 · 429 · 418 · 113 · 531 · 644 · 441 · 351 · 58 · 409 · 467 · 142 · 609 · 17 · 626 · 643 · 535 · 444 · 245 · 689 · 200 · 155 · 355 · 510 · 131 · 641 · 38 · 679 · 717 · 662 · 645 · 573 · 484 · 323 · 73 · 396 · 469 · 131 · 600 · 731 · 597 · 594 · 457 · 317 · 40 · 357 · 397 · 20 · 417 · 437 · 120 · 557 · 677 · 500 · 443 · 209 · 652 · 127 · 45 · 172 · 217 · 389 · 606 · 261 · 133 · 394 · 527 · 187 · 714 · 167 · 147 · 314 · 461 · 41 · 502 · 543 · 311 · 120 · 431 · 551 · 248 · 65 · 313 · 378 · 691 · 335 · 292 · 627 · 185 · 78 · 263 · 341 · 604 · 211 · 81 · 292 · 373 · 665 · 304 · 235 · 539 · 40 · 579 · 619 · 464 · 349 · 79 · 428 · 507 · 201 · 708 · 175 · 149 · 324 · 473 · 63 · 536 · 599 · 401 · 266 · 667 · 199 · 132 · 331 · 463 · 60 · 523 · 583 · 372 · 221 · 593 · 80 · 673 · 19 · 692 · 711 · 669 · 646 · 581 · 493 · 340 · 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79 · 18 · 97 · 115 · 212 · 327 · 539 · 132 · 671 · 69 · 6 · 75 · 81 · 156 · 237 · 393 · 630 · 289 · 185 · 474 · 659 · 399 · 324 · 723 · 313 · 302 · 615 · 183 · 64 · 247 · 311 · 558 · 135 · 693 · 94 · 53 · 147 · 200 · 347 · 547 · 160 · 707 · 133 · 106 · 239 · 345 · 584 · 195 · 45 · 240 · 285 · 525 · 76 · 601 · 677 · 544 · 487 · 297 · 50 · 347 · 397 · 10 · 407 · 417 · 90 · 507 · 597 · 370 · 233 · 603 · 102 · 705 · 73 · 44 · 117 · 161 · 278 · 439 · 717 · 422 · 405 · 93 · 498 · 591 · 355 · 212 · 567 · 45 · 612 · 657 · 535 · 458 · 259 · 717 · 242 · 225 · 467 · 692 · 425 · 383 · 74 · 457 · 531 · 254 · 51 · 305 · 356 · 661 · 283 · 210 · 493 · 703 · 462 · 431 · 159 · 590 · 15 · 605 · 620 · 491 · 377 · 134 · 511 · 645 · 422 · 333 · 21 · 354 · 375 · 729 · 370 · 365 · 1 · 366 · 367 · 733 · 366 · 365 · 731 · 362 · 359 · 721 · 346 · 333 · 679 · 278 · 223 · 501 · 724 · 491 · 481 · 238 · 719 · 223 · 208 · 431 · 639 · 336 · 241 · 577 · 84 · 661 · 11 · 672 · 683 · 621 · 570 · 457 · 293 · 16 · 309 · 325 · 634 · 225 · 125 · 350 · 475 · 91 · 566 · 657 · 489 · 412 · 167 · 579 · 12 · 591 · 603 · 460 · 329 · 55 · 384 · 439 · 89 · 528 · 617 · 411 · 294 · 705 · 265 · 236 · 501 · 3 · 504 · 507 · 277 · 50 · 327 · 377 · 704 · 347 · 317 · 664 · 247 · 177 · 424 · 601 · 291 · 158 · 449 · 607 · 322 · 195 · 517 · 712 · 495 · 473 · 234 · 707 · 207 · 180 · 387 · 567 · 220 · 53 · 273 · 326 · 599 · 191 · 56 · 247 · 303 · 550 · 119 · 669 · 54 · 723 · 43 · 32 · 75 · 107 · 182 · 289 · 471 · 26 · 497 · 523 · 286 · 75 · 361 · 436 · 63 · 499 · 562 · 327 · 155 · 482 · 637 · 385 · 288 · 673 · 227 · 166 · 393 · 559 · 218 · 43 · 261 · 304 · 565 · 135 · 700 · 101 · 67 · 168 · 235 · 403 · 638 · 307 · 211 · 518 · 729 · 513 · 508 · 287 · 61 · 348 · 409 · 23 · 432 · 455 · 153 · 608 · 27 · 635 · 662 · 563 · 491 · 320 · 77 · 397 · 474 · 137 · 611 · 14 · 625 · 639 · 530 · 435 · 231 · 666 · 163 · 95 · 258 · 353 · 611 · 230 · 107 · 337 · 444 · 47 · 491 · 538 · 295 · 99 · 394 · 493 · 153 · 646 · 65 · 711 · 42 · 19 · 61 · 80 · 141 · 221 · 362 · 583 · 211 · 60 · 271 · 331 · 602 · 199 · 67 · 266 · 333 · 599 · 198 · 63 · 261 · 324 · 585 · 175 · 26 · 201 · 227 · 428 · 655 · 349 · 270 · 619 · 155 · 40 · 195 · 235 · 430 · 665 · 361 · 292 · 653 · 211 · 130 · 341 · 471 · 78 · 549 · 627 · 442 · 335 · 43 · 378 · 421 · 65 · 486 · 551 · 303 · 120 · 423 · 543 · 232 · 41 · 273 · 314 · 587 · 167 · 20 · 187 · 207 · 394 · 601 · 261 · 128 · 389 · 517 · 172 · 689 · 127 · 82 · 209 · 291 · 500 · 57 · 557 · 614 · 437 · 317 · 20 · 337 · 357 · 694 · 317 · 277 · 594 · 137 · 731 · 134 · 131 · 265 · 396 · 661 · 323 · 250 · 573 · 89 · 662 · 17 · 679 · 696 · 641 · 603 · 510 · 379 · 155 · 534 · 689 · 489 · 444 · 199 · 643 · 108 · 17 · 125 · 142 · 267 · 409 · 676 · 351 · 293 · 644 · 203 · 113 · 316 · 429 · 11 · 440 · 451 · 157 · 608 · 31 · 639 · 670 · 575 · 511 · 352 · 129 · 481 · 610 · 357 · 233 · 590 · 89 · 679 · 34 · 713 · 13 · 726 · 5 · 731 · 2 · 733 · 1",
          "convention": "Clock position 2208 is north. Remainder zero is displayed as 734.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 734. The initial state (0, 1) first returns after 2208 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 734-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 5 → 159 → 62 → 146 → 734 → 531 → 644 → 734 → 342 → 353 → 176 → 21 → 662 → 734 → 146 → 600 → 731 → 734 → 80 → 417 → 437 → 229 → 44 → 734 → 507 → 167 → 584 → 311 → 140 → 584 → 185 → 685 → 246 → 471 → 734 → 734 → 324 → 473 → 466 → 60 → 372 → 76 → 734 → 592 → 243 → 674 → 230 → 27 → 503 → 734 → 734 → 123 → 60 → 320 → 563 → 700 → 452 → 619 → 168 → 68 → 255 → 332 → 615 → 734 → 683 → 237 → 578 → 21 → 680 → 734 → 494 → 191 → 620 → 347 → 439 → 285 → 44 → 417 → 347 → 557 → 230 → 204 → 440 → 734 → 734 → 734 → 110 → 591 → 722 → 734 → 657 → 734 → 700 → 734 → 132 → 621 → 734 → 734 → 734 → 179 → 541 → 258 → 110 → 375 → 362 → 365 → 728 → 359 → 713 → 734 → 734 → 357 → 491 → 466 → 378 → 434 → 383 → 692 → 734 → 734 → 734 → 398 → 122 → 24 → 236 → 473 → 15 → 632 → 734 → 507 → 644 → 734 → 694 → 734 → 57 → 525 → 449 → 689 → 734 → 734 → 734 → 333 → 12 → 599 → 734 → 183 → 108 → 410 → 734 → 734 → 734 → 393 → 497 → 653 → 728 → 734 → 734 → 734 → 734 → 734 → 18 → 594 → 533 → 734 → 734 → 207 → 571 → 573 → 146 → 371 → 547 → 516 → 77 → 488 → 326 → 326 → 488 → 325 → 27 → 279 → 531 → 734 → 734 → 734 → 489 → 734 → 63 → 585 → 542 → 734 → 734 → 486 → 407 → 602 → 266 → 260 → 443 → 359 → 722 → 587 → 734 → 27 → 495 → 389 → 235 → 140 → 734 → 327 → 221 → 719 → 617 → 734 → 312 → 260 → 520 → 492 → 509 → 734 → 734 → 734 → 734 → 480 → 683 → 734 → 124 → 575 → 719 → 734 → 734 → 734 → 734 → 312 → 20 → 369 → 734 → 734 → 734 → 123 → 20 → 15 → 303 → 398 → 62 → 554 → 693 → 734 → 168 → 644 → 691 → 590 → 206 → 527 → 410 → 407 → 734 → 734 → 734 → 532 → 734 → 88 → 500 → 641 → 461 → 734 → 734 → 734 → 368 → 713 → 659 → 734 → 708 → 734 → 538 → 734 → 219 → 350 → 194 → 595 → 216 → 452 → 650 → 302 → 581 → 707 → 734 → 734 → 734 → 734 → 734 → 597 → 734 → 734 → 204 → 707 → 476 → 734 → 734 → 734 → 687 → 734 → 318 → 635 → 593 → 734 → 12 → 468 → 401 → 596 → 533 → 734 → 309 → 568 → 81 → 393 → 35 → 626 → 248 → 581 → 461 → 734 → 734 → 734 → 552 → 734 → 45 → 525 → 443 → 677 → 734 → 734 → 734 → 734 → 80 → 597 → 734 → 734 → 734 → 146 → 645 → 734 → 734 → 93 → 710 → 200 → 319 → 734 → 357 → 734 → 734 → 734 → 723 → 734 → 126 → 128 → 496 → 734 → 734 → 21 → 729 → 734 → 734 → 734 → 732 → 731 → 734 → 611 → 590 → 734 → 222 → 137 → 632 → 203 → 209 → 717 → 734 → 580 → 734 → 734 → 734 → 603 → 734 → 734 → 72 → 500 → 530 → 134 → 554 → 674 → 317 → 614 → 734 → 734 → 734 → 734 → 255 → 74 → 567 → 587 → 734 → 734 → 423 → 614 → 734 → 734 → 734 → 86 → 549 → 656 → 734 → 641 → 195 → 230 → 306 → 611 → 410 → 671 → 734 → 734 → 734 → 340 → 734 → 734 → 42 → 176 → 50 → 734 → 504 → 611 → 734 → 734 → 231 → 81 → 611 → 734 → 414 → 491 → 662 → 734 → 734 → 734 → 734 → 734 → 734 → 122 → 729 → 734 → 273 → 92 → 350 → 122 → 252 → 625 → 110 → 734 → 627 → 734 → 734 → 54 → 368 → 543 → 599 → 734 → 734 → 387 → 554 → 734 → 734 → 734 → 734 → 508 → 734 → 280 → 704 → 734 → 734 → 504 → 731 → 734 → 294 → 62 → 548 → 143 → 644 → 293 → 209 → 554 → 208 → 62 → 734 → 213 → 446 → 330 → 731 → 734 → 3 → 375 → 380 → 689 → 377 → 620 → 734 → 734 → 734 → 734 → 734 → 292 → 734 → 734 → 734 → 351 → 425 → 26 → 612 → 689 → 734 → 498 → 641 → 734 → 734 → 573 → 734 → 734 → 102 → 728 → 227 → 377 → 57 → 494 → 310 → 694 → 734 → 734 → 135 → 121 → 734 → 324 → 416 → 341 → 578 → 659 → 404 → 361 → 68 → 734 → 84 → 588 → 593 → 734 → 688 → 734 → 117 → 657 → 704 → 734 → 218 → 272 → 218 → 627 → 734 → 734 → 734 → 561 → 734 → 306 → 448 → 36 → 300 → 674 → 298 → 424 → 539 → 671 → 734 → 734 → 734 → 734 → 734 → 734 → 734 → 474 → 659 → 734 → 734 → 615 → 734 → 622 → 734 → 734 → 147 → 237 → 584 → 734 → 734 → 734 → 734 → 183 → 477 → 734 → 734 → 734 → 603 → 734 → 734 → 117 → 144 → 422 → 734 → 734 → 734 → 567 → 734 → 734 → 734 → 518 → 242 → 296 → 254 → 137 → 462 → 431 → 590 → 536 → 422 → 734 → 734 → 734 → 734 → 2 → 366 → 682 → 446 → 579 → 734 → 84 → 672 → 683 → 734 → 32 → 225 → 139 → 734 → 579 → 734 → 734 → 734 → 110 → 528 → 617 → 734 → 734 → 501 → 734 → 734 → 734 → 327 → 454 → 291 → 68 → 495 → 473 → 707 → 734 → 734 → 734 → 273 → 685 → 669 → 734 → 734 → 75 → 578 → 598 → 63 → 327 → 191 → 332 → 86 → 135 → 134 → 110 → 734 → 122 → 432 → 455 → 608 → 209 → 653 → 530 → 734 → 734 → 258 → 170 → 637 → 153 → 711 → 734 → 160 → 643 → 268 → 599 → 734 → 734 → 734 → 734 → 201 → 191 → 80 → 382 → 734 → 734 → 734 → 86 → 486 → 551 → 734 → 734 → 734 → 273 → 541 → 261 → 111 → 500 → 80 → 554 → 664 → 500 → 713 → 641 → 734 → 534 → 689 → 734 → 108 → 284 → 351 → 101 → 230 → 640 → 357 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1473, 893, 796, 880, 0, 531, 644, 0, 1076, 1821, 1644, 1489, 662, 0, 880, 600, 731, 0, 814, 417, 437, 3165, 778, 0, 1241, 167, 1318, 311, 1608, 1318, 185, 1419, 2448, 1939, 0, 0, 324, 473, 2668, 794, 1106, 2278, 0, 2060, 977, 674, 230, 1495, 503, 0, 0, 123, 794, 320, 563, 3636, 1186, 1353, 902, 802, 989, 1066, 2083, 0, 2151, 971, 578, 1489, 680, 0, 1228, 191, 1354, 347, 3375, 1019, 1512, 1151, 347, 1291, 230, 938, 440, 0, 0, 0, 844, 591, 722, 0, 657, 0, 700, 0, 866, 621, 0, 0, 0, 2381, 1275, 992, 844, 1109, 362, 1833, 1462, 359, 713, 0, 0, 357, 491, 4136, 1112, 1902, 383, 692, 0, 0, 0, 1132, 122, 758, 236, 1207, 1483, 632, 0, 507, 644, 0, 694, 0, 791, 1259, 449, 689, 0, 0, 0, 2535, 1480, 599, 0, 917, 842, 410, 0, 0, 0, 393, 497, 653, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 752, 1328, 533, 0, 0, 2409, 1305, 1307, 146, 1839, 1281, 1250, 77, 488, 1060, 1060, 1222, 1059, 761, 1013, 1265, 0, 0, 0, 3425, 0, 797, 1319, 542, 0, 0, 2688, 407, 602, 4670, 260, 1177, 1827, 1456, 587, 0, 761, 1229, 389, 3171, 874, 0, 1061, 1689, 1453, 617, 0, 312, 1728, 1254, 492, 509, 0, 0, 0, 0, 480, 683, 0, 1592, 575, 719, 0, 0, 0, 0, 312, 2222, 1837, 0, 0, 0, 857, 754, 749, 1037, 1866, 62, 554, 2161, 0, 902, 644, 1425, 1324, 206, 1261, 1878, 407, 0, 0, 0, 2000, 0, 1556, 500, 2109, 461, 0, 0, 0, 1102, 1447, 659, 0, 708, 0, 3474, 0, 953, 1084, 2396, 2063, 950, 452, 1384, 302, 581, 707, 0, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 204, 1441, 476, 0, 0, 0, 687, 0, 2520, 2103, 593, 0, 2214, 1202, 401, 2798, 533, 0, 1043, 2036, 815, 1127, 1503, 1360, 248, 2049, 461, 0, 0, 0, 2020, 0, 779, 1259, 443, 677, 0, 0, 0, 0, 814, 597, 0, 0, 0, 880, 645, 0, 0, 93, 710, 200, 1787, 0, 1825, 0, 0, 0, 723, 0, 860, 862, 1964, 0, 0, 755, 729, 0, 0, 734, 1466, 731, 0, 2813, 590, 0, 2424, 2339, 632, 203, 1677, 717, 0, 580, 0, 0, 0, 603, 0, 0, 72, 500, 1264, 134, 554, 1408, 317, 614, 0, 0, 0, 0, 2457, 1542, 567, 587, 0, 0, 423, 614, 0, 0, 0, 820, 549, 656, 0, 2109, 929, 964, 1040, 1345, 410, 671, 0, 0, 0, 3276, 0, 0, 776, 176, 2252, 0, 504, 611, 0, 0, 231, 1549, 611, 0, 414, 491, 662, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 856, 729, 0, 2475, 2294, 1084, 856, 986, 1359, 2312, 0, 627, 0, 0, 54, 368, 543, 599, 0, 0, 387, 554, 0, 0, 0, 0, 1976, 0, 1748, 704, 0, 0, 504, 731, 0, 294, 1530, 1282, 143, 644, 1761, 1677, 1288, 942, 796, 0, 2415, 1180, 1798, 731, 0, 737, 375, 380, 1423, 377, 620, 0, 0, 0, 0, 0, 1760, 0, 0, 0, 351, 425, 1494, 612, 689, 0, 498, 641, 0, 0, 573, 0, 0, 102, 728, 227, 1845, 2259, 494, 2512, 694, 0, 0, 135, 1589, 0, 324, 1884, 341, 578, 659, 4808, 1829, 802, 0, 2286, 588, 593, 0, 688, 0, 2319, 657, 704, 0, 952, 1006, 952, 627, 0, 0, 0, 3497, 0, 1040, 1182, 770, 1034, 2142, 1766, 424, 539, 671, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 474, 659, 0, 0, 615, 0, 622, 0, 0, 147, 2439, 584, 0, 0, 0, 0, 2385, 1211, 0, 0, 0, 603, 0, 0, 117, 878, 422, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 0, 1252, 242, 2498, 254, 1605, 1196, 431, 590, 2738, 422, 0, 0, 0, 0, 736, 1100, 2884, 1180, 3515, 0, 818, 672, 683, 0, 766, 959, 1607, 0, 579, 0, 0, 0, 844, 528, 617, 0, 0, 501, 0, 0, 0, 327, 2656, 1025, 1536, 1229, 473, 707, 0, 0, 0, 273, 1419, 669, 0, 0, 75, 578, 1332, 797, 1061, 1659, 1066, 820, 869, 868, 2312, 0, 856, 432, 455, 608, 3145, 1387, 530, 0, 0, 258, 1638, 1371, 887, 711, 0, 160, 1377, 1736, 599, 0, 0, 0, 0, 201, 1659, 814, 3318, 0, 0, 0, 820, 486, 551, 0, 0, 0, 273, 1275, 995, 2313, 500, 2282, 1288, 1398, 1234, 1447, 641, 0, 534, 689, 0, 842, 284, 1085, 1569, 1698, 2108, 1091, 2351, 1472. Modulo 734: 4, 26, 178, 5, 159, 62, 146, 0, 531, 644, 0, 342, 353, 176, 21, 662, 0, 146, 600, 731, 0, 80, 417, 437, 229, 44, 0, 507, 167, 584, 311, 140, 584, 185, 685, 246, 471, 0, 0, 324, 473, 466, 60, 372, 76, 0, 592, 243, 674, 230, 27, 503, 0, 0, 123, 60, 320, 563, 700, 452, 619, 168, 68, 255, 332, 615, 0, 683, 237, 578, 21, 680, 0, 494, 191, 620, 347, 439, 285, 44, 417, 347, 557, 230, 204, 440, 0, 0, 0, 110, 591, 722, 0, 657, 0, 700, 0, 132, 621, 0, 0, 0, 179, 541, 258, 110, 375, 362, 365, 728, 359, 713, 0, 0, 357, 491, 466, 378, 434, 383, 692, 0, 0, 0, 398, 122, 24, 236, 473, 15, 632, 0, 507, 644, 0, 694, 0, 57, 525, 449, 689, 0, 0, 0, 333, 12, 599, 0, 183, 108, 410, 0, 0, 0, 393, 497, 653, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 594, 533, 0, 0, 207, 571, 573, 146, 371, 547, 516, 77, 488, 326, 326, 488, 325, 27, 279, 531, 0, 0, 0, 489, 0, 63, 585, 542, 0, 0, 486, 407, 602, 266, 260, 443, 359, 722, 587, 0, 27, 495, 389, 235, 140, 0, 327, 221, 719, 617, 0, 312, 260, 520, 492, 509, 0, 0, 0, 0, 480, 683, 0, 124, 575, 719, 0, 0, 0, 0, 312, 20, 369, 0, 0, 0, 123, 20, 15, 303, 398, 62, 554, 693, 0, 168, 644, 691, 590, 206, 527, 410, 407, 0, 0, 0, 532, 0, 88, 500, 641, 461, 0, 0, 0, 368, 713, 659, 0, 708, 0, 538, 0, 219, 350, 194, 595, 216, 452, 650, 302, 581, 707, 0, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 204, 707, 476, 0, 0, 0, 687, 0, 318, 635, 593, 0, 12, 468, 401, 596, 533, 0, 309, 568, 81, 393, 35, 626, 248, 581, 461, 0, 0, 0, 552, 0, 45, 525, 443, 677, 0, 0, 0, 0, 80, 597, 0, 0, 0, 146, 645, 0, 0, 93, 710, 200, 319, 0, 357, 0, 0, 0, 723, 0, 126, 128, 496, 0, 0, 21, 729, 0, 0, 0, 732, 731, 0, 611, 590, 0, 222, 137, 632, 203, 209, 717, 0, 580, 0, 0, 0, 603, 0, 0, 72, 500, 530, 134, 554, 674, 317, 614, 0, 0, 0, 0, 255, 74, 567, 587, 0, 0, 423, 614, 0, 0, 0, 86, 549, 656, 0, 641, 195, 230, 306, 611, 410, 671, 0, 0, 0, 340, 0, 0, 42, 176, 50, 0, 504, 611, 0, 0, 231, 81, 611, 0, 414, 491, 662, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 122, 729, 0, 273, 92, 350, 122, 252, 625, 110, 0, 627, 0, 0, 54, 368, 543, 599, 0, 0, 387, 554, 0, 0, 0, 0, 508, 0, 280, 704, 0, 0, 504, 731, 0, 294, 62, 548, 143, 644, 293, 209, 554, 208, 62, 0, 213, 446, 330, 731, 0, 3, 375, 380, 689, 377, 620, 0, 0, 0, 0, 0, 292, 0, 0, 0, 351, 425, 26, 612, 689, 0, 498, 641, 0, 0, 573, 0, 0, 102, 728, 227, 377, 57, 494, 310, 694, 0, 0, 135, 121, 0, 324, 416, 341, 578, 659, 404, 361, 68, 0, 84, 588, 593, 0, 688, 0, 117, 657, 704, 0, 218, 272, 218, 627, 0, 0, 0, 561, 0, 306, 448, 36, 300, 674, 298, 424, 539, 671, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 474, 659, 0, 0, 615, 0, 622, 0, 0, 147, 237, 584, 0, 0, 0, 0, 183, 477, 0, 0, 0, 603, 0, 0, 117, 144, 422, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 0, 518, 242, 296, 254, 137, 462, 431, 590, 536, 422, 0, 0, 0, 0, 2, 366, 682, 446, 579, 0, 84, 672, 683, 0, 32, 225, 139, 0, 579, 0, 0, 0, 110, 528, 617, 0, 0, 501, 0, 0, 0, 327, 454, 291, 68, 495, 473, 707, 0, 0, 0, 273, 685, 669, 0, 0, 75, 578, 598, 63, 327, 191, 332, 86, 135, 134, 110, 0, 122, 432, 455, 608, 209, 653, 530, 0, 0, 258, 170, 637, 153, 711, 0, 160, 643, 268, 599, 0, 0, 0, 0, 201, 191, 80, 382, 0, 0, 0, 86, 486, 551, 0, 0, 0, 273, 541, 261, 111, 500, 80, 554, 664, 500, 713, 641, 0, 534, 689, 0, 108, 284, 351, 101, 230, 640, 357, 149, 4. First interval: clock positions 2208 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "734 · 3 · 21 · 144 · 129 · 159 · 126 · 723 · 429 · 531 · 441 · 351 · 609 · 444 · 510 · 717 · 645 · 573 · 396 · 600 · 597 · 594 · 357 · 417 · 120 · 45 · 606 · 261 · 714 · 147 · 543 · 120 · 378 · 627 · 78 · 81 · 579 · 507 · 201 · 708 · 324 · 63 · 132 · 60 · 372 · 711 · 669 · 99 · 243 · 627 · 123 · 666 · 435 · 204 · 639 · 123 · 657 · 243 · 72 · 348 · 513 · 96 · 168 · 135 · 516 · 507 · 579 · 327 · 75 · 237 · 552 · 723 · 669 · 615 · 678 · 135 · 567 · 180 · 195 · 285 · 177 · 417 · 30 · 507 · 3 · 705 · 411 · 117 · 528 · 645 · 405 · 591 · 579 · 567 · 657 · 168 · 609 · 225 · 441 · 621 · 51 · 672 · 723 · 336 · 15 · 501 · 333 · 375 · 3 · 366 · 729 · 354 · 333 · 312 · 645 · 357 · 114 · 210 · 378 · 660 · 309 · 267 · 225 · 492 · 717 · 657 · 45 · 591 · 93 · 456 · 705 · 603 · 501 · 507 · 417 · 327 · 684 · 297 · 57 · 525 · 240 · 195 · 150 · 345 · 495 · 387 · 693 · 558 · 423 · 183 · 723 · 399 · 75 · 474 · 549 · 393 · 156 · 75 · 69 · 63 · 132 · 195 · 327 · 522 · 18 · 594 · 393 · 192 · 585 · 333 · 36 · 729 · 141 · 390 · 27 · 687 · 30 · 381 · 435 · 462 · 597 · 171 · 27 · 279 · 447 · 141 · 588 · 729 · 633 · 333 · 63 · 585 · 393 · 201 · 594 · 522 · 195 · 63 · 549 · 75 · 432 · 423 · 681 · 534 · 387 · 27 · 495 · 150 · 57 · 684 · 387 · 327 · 501 · 690 · 573 · 456 · 312 · 522 · 276 · 492 · 267 · 42 · 309 · 351 · 660 · 480 · 429 · 378 · 303 · 144 · 129 · 114 · 243 · 357 · 600 · 312 · 369 · 369 · 3 · 372 · 375 · 456 · 243 · 15 · 303 · 723 · 51 · 441 · 609 · 384 · 168 · 567 · 405 · 645 · 117 · 498 · 684 · 357 · 30 · 387 · 417 · 576 · 285 · 261 · 27 · 681 · 408 · 135 · 543 · 678 · 615 · 702 · 627 · 552 · 708 · 237 · 579 · 252 · 507 · 516 · 633 · 96 · 216 · 447 · 711 · 279 · 126 · 99 · 72 · 171 · 243 · 414 · 657 · 597 · 123 · 720 · 204 · 639 · 381 · 123 · 504 · 627 · 687 · 243 · 669 · 654 · 513 · 372 · 132 · 468 · 135 · 708 · 507 · 306 · 579 · 69 · 81 · 393 · 399 · 669 · 183 · 693 · 420 · 147 · 567 · 714 · 606 · 345 · 45 · 525 · 234 · 177 · 120 · 297 · 417 · 714 · 417 · 597 · 3 · 600 · 603 · 411 · 645 · 72 · 717 · 93 · 579 · 45 · 717 · 609 · 441 · 90 · 531 · 621 · 723 · 294 · 126 · 159 · 501 · 144 · 645 · 21 · 729 · 3 · 732 · 734 · 732 · 729 · 726 · 645 · 501 · 357 · 639 · 294 · 621 · 90 · 267 · 717 · 108 · 489 · 45 · 534 · 579 · 603 · 93 · 696 · 72 · 411 · 603 · 3 · 417 · 714 · 297 · 177 · 57 · 234 · 291 · 525 · 345 · 207 · 567 · 420 · 273 · 693 · 423 · 303 · 183 · 486 · 669 · 399 · 549 · 471 · 393 · 69 · 195 · 270 · 306 · 585 · 261 · 198 · 135 · 333 · 468 · 513 · 141 · 654 · 42 · 153 · 687 · 444 · 504 · 381 · 258 · 639 · 231 · 720 · 597 · 474 · 414 · 171 · 99 · 27 · 126 · 153 · 279 · 432 · 711 · 447 · 729 · 216 · 633 · 261 · 393 · 288 · 252 · 63 · 708 · 471 · 627 · 75 · 702 · 54 · 303 · 543 · 408 · 273 · 681 · 387 · 207 · 27 · 234 · 261 · 495 · 576 · 291 · 387 · 357 · 327 · 684 · 504 · 501 · 498 · 294 · 384 · 603 · 12 · 489 · 384 · 309 · 570 · 84 · 639 · 303 · 243 · 456 · 372 · 369 · 366 · 369 · 375 · 21 · 600 · 243 · 129 · 15 · 144 · 159 · 303 · 462 · 429 · 51 · 480 · 531 · 351 · 42 · 276 · 612 · 567 · 522 · 498 · 405 · 312 · 717 · 573 · 117 · 690 · 102 · 597 · 90 · 387 · 285 · 45 · 27 · 534 · 147 · 681 · 135 · 615 · 432 · 324 · 630 · 237 · 81 · 6 · 201 · 63 · 633 · 300 · 156 · 588 · 447 · 306 · 669 · 279 · 171 · 657 · 627 · 597 · 462 · 435 · 381 · 627 · 30 · 657 · 687 · 669 · 390 · 306 · 156 · 36 · 300 · 192 · 18 · 327 · 132 · 69 · 6 · 75 · 81 · 156 · 237 · 393 · 630 · 474 · 399 · 324 · 723 · 615 · 183 · 558 · 135 · 693 · 147 · 345 · 195 · 45 · 240 · 285 · 525 · 297 · 417 · 90 · 507 · 597 · 603 · 102 · 705 · 117 · 717 · 405 · 93 · 498 · 591 · 567 · 45 · 612 · 657 · 717 · 225 · 531 · 51 · 210 · 462 · 159 · 15 · 645 · 333 · 21 · 354 · 375 · 729 · 366 · 366 · 333 · 501 · 639 · 336 · 84 · 672 · 621 · 570 · 309 · 225 · 657 · 489 · 579 · 12 · 591 · 603 · 384 · 528 · 411 · 294 · 705 · 501 · 3 · 504 · 507 · 327 · 177 · 291 · 195 · 495 · 234 · 207 · 180 · 387 · 567 · 273 · 303 · 669 · 54 · 723 · 75 · 471 · 75 · 63 · 327 · 288 · 393 · 261 · 135 · 168 · 729 · 513 · 348 · 432 · 153 · 27 · 474 · 639 · 435 · 231 · 666 · 258 · 444 · 99 · 153 · 711 · 42 · 141 · 60 · 333 · 198 · 63 · 261 · 324 · 585 · 201 · 270 · 195 · 471 · 78 · 549 · 627 · 378 · 486 · 303 · 120 · 423 · 543 · 273 · 207 · 261 · 291 · 57 · 357 · 594 · 396 · 573 · 696 · 603 · 510 · 534 · 489 · 444 · 108 · 267 · 351 · 429 · 639 · 129 · 357 · 726",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2208, 4, 8, 12, 17, 20, 24, 28, 29, 32, 34, 35, 40, 45, 51, 56, 58, 59, 63, 66, 68, 69, 73, 76, 78, 86, 90, 91, 96, 98, 103, 105, 111, 115, 117, 122, 130, 136, 137, 138, 141, 143, 150, 153, 156, 163, 164, 169, 172, 176, 178, 183, 185, 186, 187, 190, 194, 196, 198, 207, 211, 216, 219, 223, 228, 232, 238, 239, 245, 248, 252, 257, 259, 260, 264, 266, 271, 273, 281, 284, 289, 292, 294, 299, 301, 305, 307, 308, 309, 310, 314, 317, 319, 320, 323, 324, 328, 329, 334, 337, 338, 339, 340, 345, 350, 355, 359, 362, 364, 369, 373, 375, 377, 378, 379, 382, 384, 393, 396, 402, 404, 406, 407, 408, 409, 413, 415, 419, 421, 426, 431, 433, 434, 437, 439, 440, 444, 445, 448, 451, 453, 455, 456, 457, 458, 464, 469, 471, 472, 475, 479, 481, 482, 483, 484, 487, 489, 491, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 501, 504, 506, 507, 508, 514, 519, 524, 526, 531, 536, 541, 543, 547, 551, 555, 559, 565, 568, 571, 577, 578, 579, 580, 589, 590, 593, 596, 598, 599, 600, 606, 608, 610, 620, 622, 627, 632, 637, 639, 640, 643, 646, 648, 656, 660, 661, 664, 670, 675, 677, 678, 681, 687, 693, 696, 698, 699, 700, 701, 702, 705, 707, 708, 715, 717, 719, 720, 721, 722, 723, 726, 733, 739, 740, 741, 742, 747, 751, 754, 757, 764, 766, 770, 776, 777, 780, 784, 790, 794, 796, 801, 807, 809, 810, 811, 812, 819, 820, 827, 829, 835, 837, 838, 839, 840, 844, 849, 851, 852, 855, 856, 866, 867, 872, 876, 883, 888, 891, 895, 899, 901, 903, 905, 906, 907, 908, 909, 910, 913, 914, 915, 918, 923, 925, 926, 927, 928, 931, 932, 940, 945, 947, 948, 954, 957, 959, 966, 968, 969, 974, 979, 982, 985, 991, 995, 997, 1003, 1005, 1006, 1007, 1008, 1014, 1015, 1018, 1021, 1023, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, 1033, 1036, 1037, 1038, 1039, 1043, 1046, 1047, 1048, 1051, 1055, 1057, 1063, 1064, 1070, 1071, 1072, 1073, 1076, 1077, 1080, 1084, 1091, 1092, 1093, 1096, 1099, 1100, 1101, 1104, 1107, 1109, 1110, 1115, 1117, 1118, 1126, 1131, 1135, 1137, 1142, 1145, 1146, 1150, 1151, 1152, 1153, 1156, 1157, 1158, 1161, 1165, 1169, 1171, 1175, 1179, 1181, 1183, 1184, 1185, 1186, 1187, 1193, 1198, 1201, 1203, 1204, 1205, 1208, 1210, 1211, 1212, 1213, 1217, 1220, 1222, 1223, 1229, 1232, 1236, 1239, 1244, 1246, 1248, 1249, 1250, 1251, 1261, 1262, 1263, 1266, 1270, 1277, 1278, 1281, 1283, 1284, 1285, 1288, 1293, 1295, 1296, 1299, 1301, 1303, 1304, 1305, 1306, 1307, 1308, 1309, 1313, 1316, 1317, 1325, 1330, 1334, 1338, 1341, 1346, 1353, 1354, 1357, 1358, 1359, 1362, 1366, 1369, 1371, 1372, 1373, 1376, 1378, 1379, 1380, 1381, 1382, 1389, 1390, 1397, 1399, 1400, 1401, 1404, 1406, 1407, 1410, 1416, 1420, 1422, 1426, 1431, 1436, 1440, 1446, 1450, 1451, 1457, 1461, 1467, 1469, 1470, 1475, 1478, 1480, 1485, 1487, 1489, 1490, 1491, 1492, 1493, 1494, 1501, 1502, 1503, 1504, 1507, 1509, 1515, 1518, 1520, 1521, 1524, 1526, 1527, 1528, 1531, 1532, 1533, 1536, 1540, 1542, 1547, 1556, 1558, 1565, 1569, 1570, 1571, 1574, 1580, 1581, 1584, 1590, 1592, 1594, 1596, 1609, 1615, 1619, 1620, 1626, 1629, 1631, 1632, 1636, 1637, 1643, 1646, 1648, 1649, 1653, 1657, 1661, 1664, 1665, 1666, 1667, 1676, 1677, 1680, 1686, 1689, 1692, 1701, 1707, 1711, 1713, 1715, 1716, 1717, 1718, 1719, 1720, 1721, 1722, 1725, 1727, 1728, 1729, 1732, 1733, 1737, 1738, 1739, 1742, 1751, 1753, 1754, 1755, 1756, 1757, 1763, 1769, 1770, 1771, 1772, 1775, 1776, 1777, 1780, 1784, 1786, 1787, 1788, 1789, 1792, 1793, 1794, 1795, 1799, 1801, 1808, 1810, 1815, 1818, 1820, 1822, 1829, 1831, 1832, 1833, 1834, 1835, 1839, 1842, 1849, 1853, 1862, 1863, 1866, 1869, 1871, 1872, 1876, 1879, 1885, 1886, 1889, 1890, 1891, 1892, 1896, 1899, 1901, 1902, 1903, 1906, 1907, 1908, 1909, 1912, 1919, 1922, 1927, 1930, 1932, 1934, 1935, 1936, 1937, 1940, 1946, 1949, 1950, 1951, 1954, 1958, 1963, 1966, 1969, 1974, 1978, 1982, 1985, 1989, 1996, 1997, 2001, 2004, 2006, 2008, 2016, 2021, 2023, 2024, 2025, 2028, 2034, 2039, 2042, 2045, 2046, 2050, 2055, 2062, 2064, 2065, 2066, 2067, 2068, 2071, 2076, 2080, 2090, 2091, 2092, 2093, 2097, 2100, 2102, 2103, 2104, 2105, 2108, 2114, 2117, 2126, 2128, 2135, 2139, 2145, 2149, 2154, 2156, 2157, 2160, 2162, 2163, 2166, 2170, 2173, 2179, 2186, 2191, 2194, 2202. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m734p2208",
          "title": "Fibonacci M734P2208",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2208 positions; Beta uses 734. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "735": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "560 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "735 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 252 · 127 · 379 · 506 · 150 · 656 · 71 · 727 · 63 · 55 · 118 · 173 · 291 · 464 · 20 · 484 · 504 · 253 · 22 · 275 · 297 · 572 · 134 · 706 · 105 · 76 · 181 · 257 · 438 · 695 · 398 · 358 · 21 · 379 · 400 · 44 · 444 · 488 · 197 · 685 · 147 · 97 · 244 · 341 · 585 · 191 · 41 · 232 · 273 · 505 · 43 · 548 · 591 · 404 · 260 · 664 · 189 · 118 · 307 · 425 · 732 · 422 · 419 · 106 · 525 · 631 · 421 · 317 · 3 · 320 · 323 · 643 · 231 · 139 · 370 · 509 · 144 · 653 · 62 · 715 · 42 · 22 · 64 · 86 · 150 · 236 · 386 · 622 · 273 · 160 · 433 · 593 · 291 · 149 · 440 · 589 · 294 · 148 · 442 · 590 · 297 · 152 · 449 · 601 · 315 · 181 · 496 · 677 · 438 · 380 · 83 · 463 · 546 · 274 · 85 · 359 · 444 · 68 · 512 · 580 · 357 · 202 · 559 · 26 · 585 · 611 · 461 · 337 · 63 · 400 · 463 · 128 · 591 · 719 · 575 · 559 · 399 · 223 · 622 · 110 · 732 · 107 · 104 · 211 · 315 · 526 · 106 · 632 · 3 · 635 · 638 · 538 · 441 · 244 · 685 · 194 · 144 · 338 · 482 · 85 · 567 · 652 · 484 · 401 · 150 · 551 · 701 · 517 · 483 · 265 · 13 · 278 · 291 · 569 · 125 · 694 · 84 · 43 · 127 · 170 · 297 · 467 · 29 · 496 · 525 · 286 · 76 · 362 · 438 · 65 · 503 · 568 · 336 · 169 · 505 · 674 · 444 · 383 · 92 · 475 · 567 · 307 · 139 · 446 · 585 · 296 · 146 · 442 · 588 · 295 · 148 · 443 · 591 · 299 · 155 · 454 · 609 · 328 · 202 · 530 · 732 · 527 · 524 · 316 · 105 · 421 · 526 · 212 · 3 · 215 · 218 · 433 · 651 · 349 · 265 · 614 · 144 · 23 · 167 · 190 · 357 · 547 · 169 · 716 · 150 · 131 · 281 · 412 · 693 · 370 · 328 · 698 · 291 · 254 · 545 · 64 · 609 · 673 · 547 · 485 · 297 · 47 · 344 · 391 · 735 · 391 · 391 · 47 · 438 · 485 · 188 · 673 · 126 · 64 · 190 · 254 · 444 · 698 · 407 · 370 · 42 · 412 · 454 · 131 · 585 · 716 · 566 · 547 · 378 · 190 · 568 · 23 · 591 · 614 · 470 · 349 · 84 · 433 · 517 · 215 · 732 · 212 · 209 · 421 · 630 · 316 · 211 · 527 · 3 · 530 · 533 · 328 · 126 · 454 · 580 · 299 · 144 · 443 · 587 · 295 · 147 · 442 · 589 · 296 · 150 · 446 · 596 · 307 · 168 · 475 · 643 · 383 · 291 · 674 · 230 · 169 · 399 · 568 · 232 · 65 · 297 · 362 · 659 · 286 · 210 · 496 · 706 · 467 · 438 · 170 · 608 · 43 · 651 · 694 · 610 · 569 · 444 · 278 · 722 · 265 · 252 · 517 · 34 · 551 · 585 · 401 · 251 · 652 · 168 · 85 · 253 · 338 · 591 · 194 · 50 · 244 · 294 · 538 · 97 · 635 · 732 · 632 · 629 · 526 · 420 · 211 · 631 · 107 · 3 · 110 · 113 · 223 · 336 · 559 · 160 · 719 · 144 · 128 · 272 · 400 · 672 · 337 · 274 · 611 · 150 · 26 · 176 · 202 · 378 · 580 · 223 · 68 · 291 · 359 · 650 · 274 · 189 · 463 · 652 · 380 · 297 · 677 · 239 · 181 · 420 · 601 · 286 · 152 · 438 · 590 · 293 · 148 · 441 · 589 · 295 · 149 · 444 · 593 · 302 · 160 · 462 · 622 · 349 · 236 · 585 · 86 · 671 · 22 · 693 · 715 · 673 · 653 · 591 · 509 · 365 · 139 · 504 · 643 · 412 · 320 · 732 · 317 · 314 · 631 · 210 · 106 · 316 · 422 · 3 · 425 · 428 · 118 · 546 · 664 · 475 · 404 · 144 · 548 · 692 · 505 · 462 · 232 · 694 · 191 · 150 · 341 · 491 · 97 · 588 · 685 · 538 · 488 · 291 · 44 · 335 · 379 · 714 · 358 · 337 · 695 · 297 · 257 · 554 · 76 · 630 · 706 · 601 · 572 · 438 · 275 · 713 · 253 · 231 · 484 · 715 · 464 · 444 · 173 · 617 · 55 · 672 · 727 · 664 · 656 · 585 · 506 · 356 · 127 · 483 · 610 · 358 · 233 · 591 · 89 · 680 · 34 · 714 · 13 · 727 · 5 · 732 · 2 · 734 · 1",
          "convention": "Clock position 560 is north. Remainder zero is displayed as 735.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 735. The initial state (0, 1) first returns after 560 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 735-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 485 → 277 → 719 → 346 → 233 → 550 → 677 → 514 → 716 → 88 → 635 → 682 → 464 → 361 → 593 → 115 → 212 → 634 → 551 → 283 → 695 → 172 → 509 → 451 → 443 → 445 → 467 → 619 → 191 → 718 → 425 → 52 → 674 → 256 → 383 → 220 → 422 → 529 → 341 → 388 → 170 → 67 → 299 → 556 → 653 → 340 → 257 → 724 → 401 → 613 → 215 → 157 → 149 → 151 → 173 → 325 → 632 → 424 → 131 → 493 → 380 → 697 → 89 → 661 → 128 → 235 → 47 → 94 → 611 → 508 → 5 → 262 → 359 → 46 → 698 → 430 → 107 → 319 → 656 → 598 → 590 → 592 → 614 → 31 → 338 → 130 → 572 → 199 → 86 → 403 → 530 → 367 → 569 → 676 → 488 → 535 → 317 → 214 → 446 → 703 → 65 → 487 → 404 → 136 → 548 → 25 → 362 → 304 → 296 → 298 → 320 → 472 → 44 → 571 → 278 → 640 → 527 → 109 → 236 → 73 → 275 → 382 → 194 → 241 → 23 → 655 → 152 → 409 → 506 → 193 → 110 → 577 → 254 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1012, 1454, 346, 968, 550, 1412, 514, 1451, 823, 1370, 682, 464, 1096, 1328, 850, 947, 1369, 1286, 1018, 1430, 172, 1244, 1186, 1178, 1180, 1202, 1354, 926, 718, 1160, 787, 1409, 991, 1853, 955, 422, 1264, 1811, 1123, 905, 1537, 1769, 556, 1388, 340, 992, 724, 1136, 1348, 950, 892, 884, 886, 908, 1060, 1367, 1159, 866, 1228, 380, 1432, 824, 1396, 863, 1705, 782, 829, 1346, 508, 1475, 997, 1829, 781, 1433, 1165, 842, 1054, 1391, 1333, 1325, 1327, 1349, 1501, 1073, 865, 1307, 1669, 821, 1873, 1265, 1102, 1304, 676, 488, 1270, 1787, 949, 446, 1438, 800, 1222, 404, 871, 1283, 1495, 1097, 1039, 1031, 1033, 1055, 1207, 779, 2041, 1013, 1375, 1262, 844, 971, 1543, 1745, 1117, 929, 1711, 758, 1390, 887, 1879, 1241, 1663, 845, 2047, 989, 1201, 803, 745, 737. Modulo 735: 4, 26, 178, 485, 277, 719, 346, 233, 550, 677, 514, 716, 88, 635, 682, 464, 361, 593, 115, 212, 634, 551, 283, 695, 172, 509, 451, 443, 445, 467, 619, 191, 718, 425, 52, 674, 256, 383, 220, 422, 529, 341, 388, 170, 67, 299, 556, 653, 340, 257, 724, 401, 613, 215, 157, 149, 151, 173, 325, 632, 424, 131, 493, 380, 697, 89, 661, 128, 235, 47, 94, 611, 508, 5, 262, 359, 46, 698, 430, 107, 319, 656, 598, 590, 592, 614, 31, 338, 130, 572, 199, 86, 403, 530, 367, 569, 676, 488, 535, 317, 214, 446, 703, 65, 487, 404, 136, 548, 25, 362, 304, 296, 298, 320, 472, 44, 571, 278, 640, 527, 109, 236, 73, 275, 382, 194, 241, 23, 655, 152, 409, 506, 193, 110, 577, 254, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 560 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "735 · 3 · 21 · 144 · 252 · 150 · 63 · 291 · 504 · 297 · 105 · 438 · 21 · 444 · 147 · 585 · 273 · 591 · 189 · 732 · 525 · 3 · 231 · 144 · 42 · 150 · 273 · 291 · 294 · 297 · 315 · 438 · 546 · 444 · 357 · 585 · 63 · 591 · 399 · 732 · 315 · 3 · 441 · 144 · 567 · 150 · 483 · 291 · 84 · 297 · 525 · 438 · 336 · 444 · 567 · 585 · 588 · 591 · 609 · 732 · 105 · 3 · 651 · 144 · 357 · 150 · 693 · 291 · 609 · 297 · 735 · 438 · 126 · 444 · 42 · 585 · 378 · 591 · 84 · 732 · 630 · 3 · 126 · 144 · 147 · 150 · 168 · 291 · 399 · 297 · 210 · 438 · 651 · 444 · 252 · 585 · 168 · 591 · 294 · 732 · 420 · 3 · 336 · 144 · 672 · 150 · 378 · 291 · 189 · 297 · 420 · 438 · 441 · 444 · 462 · 585 · 693 · 591 · 504 · 732 · 210 · 3 · 546 · 144 · 462 · 150 · 588 · 291 · 714 · 297 · 630 · 438 · 231 · 444 · 672 · 585 · 483 · 591 · 714 · 732",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 560, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m735p560",
          "title": "Fibonacci M735P560",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 560 positions; Beta uses 735. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "736": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "736 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 251 · 125 · 376 · 501 · 141 · 642 · 47 · 689 · 736 · 689 · 689 · 642 · 595 · 501 · 360 · 125 · 485 · 610 · 359 · 233 · 592 · 89 · 681 · 34 · 715 · 13 · 728 · 5 · 733 · 2 · 735 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 736.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 736. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 736-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 500 → 736 → 736 → 736 → 642 → 595 → 736 → 285 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1972, 0, 0, 736, 1378, 595, 0, 2493, 2230, 1. Modulo 736: 4, 26, 178, 500, 0, 0, 0, 642, 595, 0, 285, 22, 1. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "736 · 3 · 21 · 144 · 501 · 141 · 642 · 736 · 642 · 501 · 360 · 681 · 735",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 19, 20, 21, 24, 27, 29, 30, 38, 46. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m736p48",
          "title": "Fibonacci M736P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 736. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "737": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "680 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "737 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 250 · 123 · 373 · 496 · 132 · 628 · 23 · 651 · 674 · 588 · 525 · 376 · 164 · 540 · 704 · 507 · 474 · 244 · 718 · 225 · 206 · 431 · 637 · 331 · 231 · 562 · 56 · 618 · 674 · 555 · 492 · 310 · 65 · 375 · 440 · 78 · 518 · 596 · 377 · 236 · 613 · 112 · 725 · 100 · 88 · 188 · 276 · 464 · 3 · 467 · 470 · 200 · 670 · 133 · 66 · 199 · 265 · 464 · 729 · 456 · 448 · 167 · 615 · 45 · 660 · 705 · 628 · 596 · 487 · 346 · 96 · 442 · 538 · 243 · 44 · 287 · 331 · 618 · 212 · 93 · 305 · 398 · 703 · 364 · 330 · 694 · 287 · 244 · 531 · 38 · 569 · 607 · 439 · 309 · 11 · 320 · 331 · 651 · 245 · 159 · 404 · 563 · 230 · 56 · 286 · 342 · 628 · 233 · 124 · 357 · 481 · 101 · 582 · 683 · 528 · 474 · 265 · 2 · 267 · 269 · 536 · 68 · 604 · 672 · 539 · 474 · 276 · 13 · 289 · 302 · 591 · 156 · 10 · 166 · 176 · 342 · 518 · 123 · 641 · 27 · 668 · 695 · 626 · 584 · 473 · 320 · 56 · 376 · 432 · 71 · 503 · 574 · 340 · 177 · 517 · 694 · 474 · 431 · 168 · 599 · 30 · 629 · 659 · 551 · 473 · 287 · 23 · 310 · 333 · 643 · 239 · 145 · 384 · 529 · 176 · 705 · 144 · 112 · 256 · 368 · 624 · 255 · 142 · 397 · 539 · 199 · 1 · 200 · 201 · 401 · 602 · 266 · 131 · 397 · 528 · 188 · 716 · 167 · 146 · 313 · 459 · 35 · 494 · 529 · 286 · 78 · 364 · 442 · 69 · 511 · 580 · 354 · 197 · 551 · 11 · 562 · 573 · 398 · 234 · 632 · 129 · 24 · 153 · 177 · 330 · 507 · 100 · 607 · 707 · 577 · 547 · 387 · 197 · 584 · 44 · 628 · 672 · 563 · 498 · 324 · 85 · 409 · 494 · 166 · 660 · 89 · 12 · 101 · 113 · 214 · 327 · 541 · 131 · 672 · 66 · 1 · 67 · 68 · 135 · 203 · 338 · 541 · 142 · 683 · 88 · 34 · 122 · 156 · 278 · 434 · 712 · 409 · 384 · 56 · 440 · 496 · 199 · 695 · 157 · 115 · 272 · 387 · 659 · 309 · 231 · 540 · 34 · 574 · 608 · 445 · 316 · 24 · 340 · 364 · 704 · 331 · 298 · 629 · 190 · 82 · 272 · 354 · 626 · 243 · 132 · 375 · 507 · 145 · 652 · 60 · 712 · 35 · 10 · 45 · 55 · 100 · 155 · 255 · 410 · 665 · 338 · 266 · 604 · 133 · 737 · 133 · 133 · 266 · 399 · 665 · 327 · 255 · 582 · 100 · 682 · 45 · 727 · 35 · 25 · 60 · 85 · 145 · 230 · 375 · 605 · 243 · 111 · 354 · 465 · 82 · 547 · 629 · 439 · 331 · 33 · 364 · 397 · 24 · 421 · 445 · 129 · 574 · 703 · 540 · 506 · 309 · 78 · 387 · 465 · 115 · 580 · 695 · 538 · 496 · 297 · 56 · 353 · 409 · 25 · 434 · 459 · 156 · 615 · 34 · 649 · 683 · 595 · 541 · 399 · 203 · 602 · 68 · 670 · 1 · 671 · 672 · 606 · 541 · 410 · 214 · 624 · 101 · 725 · 89 · 77 · 166 · 243 · 409 · 652 · 324 · 239 · 563 · 65 · 628 · 693 · 584 · 540 · 387 · 190 · 577 · 30 · 607 · 637 · 507 · 407 · 177 · 584 · 24 · 608 · 632 · 503 · 398 · 164 · 562 · 726 · 551 · 540 · 354 · 157 · 511 · 668 · 442 · 373 · 78 · 451 · 529 · 243 · 35 · 278 · 313 · 591 · 167 · 21 · 188 · 209 · 397 · 606 · 266 · 135 · 401 · 536 · 200 · 736 · 199 · 198 · 397 · 595 · 255 · 113 · 368 · 481 · 112 · 593 · 705 · 561 · 529 · 353 · 145 · 498 · 643 · 404 · 310 · 714 · 287 · 264 · 551 · 78 · 629 · 707 · 599 · 569 · 431 · 263 · 694 · 220 · 177 · 397 · 574 · 234 · 71 · 305 · 376 · 681 · 320 · 264 · 584 · 111 · 695 · 69 · 27 · 96 · 123 · 219 · 342 · 561 · 166 · 727 · 156 · 146 · 302 · 448 · 13 · 461 · 474 · 198 · 672 · 133 · 68 · 201 · 269 · 470 · 2 · 472 · 474 · 209 · 683 · 155 · 101 · 256 · 357 · 613 · 233 · 109 · 342 · 451 · 56 · 507 · 563 · 333 · 159 · 492 · 651 · 406 · 320 · 726 · 309 · 298 · 607 · 168 · 38 · 206 · 244 · 450 · 694 · 407 · 364 · 34 · 398 · 432 · 93 · 525 · 618 · 406 · 287 · 693 · 243 · 199 · 442 · 641 · 346 · 250 · 596 · 109 · 705 · 77 · 45 · 122 · 167 · 289 · 456 · 8 · 464 · 472 · 199 · 671 · 133 · 67 · 200 · 267 · 467 · 734 · 464 · 461 · 188 · 649 · 100 · 12 · 112 · 124 · 236 · 360 · 596 · 219 · 78 · 297 · 375 · 672 · 310 · 245 · 555 · 63 · 618 · 681 · 562 · 506 · 331 · 100 · 431 · 531 · 225 · 19 · 244 · 263 · 507 · 33 · 540 · 573 · 376 · 212 · 588 · 63 · 651 · 714 · 628 · 605 · 496 · 364 · 123 · 487 · 610 · 360 · 233 · 593 · 89 · 682 · 34 · 716 · 13 · 729 · 5 · 734 · 2 · 736 · 1",
          "convention": "Clock position 680 is north. Remainder zero is displayed as 737.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 737. The initial state (0, 1) first returns after 680 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 737-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 733 → 132 → 651 → 674 → 737 → 540 → 704 → 737 → 225 → 131 → 618 → 674 → 737 → 375 → 440 → 605 → 464 → 466 → 191 → 737 → 615 → 737 → 737 → 737 → 583 → 243 → 662 → 212 → 296 → 488 → 179 → 662 → 245 → 65 → 248 → 582 → 683 → 737 → 267 → 3 → 539 → 737 → 604 → 737 → 352 → 518 → 641 → 113 → 14 → 474 → 431 → 599 → 721 → 290 → 705 → 737 → 736 → 737 → 4 → 323 → 56 → 607 → 69 → 354 → 584 → 398 → 632 → 737 → 737 → 737 → 737 → 737 → 327 → 716 → 563 → 737 → 417 → 89 → 428 → 672 → 737 → 136 → 677 → 359 → 219 → 659 → 737 → 737 → 503 → 262 → 626 → 737 → 737 → 737 → 60 → 20 → 310 → 205 → 532 → 665 → 737 → 737 → 45 → 50 → 460 → 605 → 737 → 737 → 737 → 554 → 24 → 129 → 540 → 506 → 737 → 737 → 737 → 213 → 540 → 737 → 737 → 291 → 4 → 737 → 428 → 421 → 324 → 21 → 584 → 737 → 30 → 507 → 407 → 584 → 656 → 551 → 737 → 677 → 243 → 626 → 167 → 57 → 266 → 598 → 255 → 193 → 737 → 290 → 620 → 287 → 551 → 427 → 234 → 15 → 320 → 584 → 695 → 737 → 737 → 737 → 737 → 737 → 737 → 156 → 633 → 737 → 737 → 201 → 476 → 667 → 218 → 507 → 563 → 737 → 737 → 737 → 726 → 737 → 168 → 488 → 423 → 737 → 737 → 737 → 693 → 737 → 372 → 77 → 578 → 3 → 115 → 472 → 596 → 737 → 737 → 737 → 737 → 555 → 737 → 737 → 737 → 456 → 737 → 526 → 737 → 737 → 737 → 588 → 737 → 737 → 737 → 619 → 360 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1470, 869, 651, 674, 0, 540, 704, 0, 962, 1605, 618, 674, 0, 375, 440, 3553, 464, 1940, 928, 0, 615, 0, 0, 0, 2057, 980, 662, 212, 1770, 1225, 1653, 662, 245, 1539, 985, 582, 683, 0, 267, 1477, 539, 0, 604, 0, 352, 518, 641, 3798, 1488, 1211, 431, 599, 2932, 1027, 705, 0, 736, 0, 1478, 1797, 1530, 1344, 806, 1091, 1321, 398, 632, 0, 0, 0, 0, 0, 2538, 1453, 563, 0, 1154, 89, 428, 672, 0, 136, 2151, 1833, 2430, 659, 0, 0, 1977, 3210, 626, 0, 0, 0, 797, 757, 310, 2416, 532, 665, 0, 0, 782, 787, 460, 605, 0, 0, 0, 2028, 761, 866, 1277, 506, 0, 0, 0, 2424, 1277, 0, 0, 2502, 2215, 0, 1165, 1158, 1061, 1495, 584, 0, 767, 1244, 407, 584, 2867, 551, 0, 2151, 980, 626, 167, 794, 266, 2072, 992, 1667, 0, 1027, 1357, 287, 551, 4112, 971, 752, 320, 584, 695, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 893, 1370, 0, 0, 201, 1213, 1404, 955, 507, 563, 0, 0, 0, 726, 0, 905, 488, 1897, 0, 0, 0, 693, 0, 2583, 77, 578, 2214, 3063, 472, 596, 0, 0, 0, 0, 555, 0, 0, 0, 1930, 0, 526, 0, 0, 0, 588, 0, 0, 0, 2093, 1097, 2360, 1478. Modulo 737: 4, 26, 178, 733, 132, 651, 674, 0, 540, 704, 0, 225, 131, 618, 674, 0, 375, 440, 605, 464, 466, 191, 0, 615, 0, 0, 0, 583, 243, 662, 212, 296, 488, 179, 662, 245, 65, 248, 582, 683, 0, 267, 3, 539, 0, 604, 0, 352, 518, 641, 113, 14, 474, 431, 599, 721, 290, 705, 0, 736, 0, 4, 323, 56, 607, 69, 354, 584, 398, 632, 0, 0, 0, 0, 0, 327, 716, 563, 0, 417, 89, 428, 672, 0, 136, 677, 359, 219, 659, 0, 0, 503, 262, 626, 0, 0, 0, 60, 20, 310, 205, 532, 665, 0, 0, 45, 50, 460, 605, 0, 0, 0, 554, 24, 129, 540, 506, 0, 0, 0, 213, 540, 0, 0, 291, 4, 0, 428, 421, 324, 21, 584, 0, 30, 507, 407, 584, 656, 551, 0, 677, 243, 626, 167, 57, 266, 598, 255, 193, 0, 290, 620, 287, 551, 427, 234, 15, 320, 584, 695, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 156, 633, 0, 0, 201, 476, 667, 218, 507, 563, 0, 0, 0, 726, 0, 168, 488, 423, 0, 0, 0, 693, 0, 372, 77, 578, 3, 115, 472, 596, 0, 0, 0, 0, 555, 0, 0, 0, 456, 0, 526, 0, 0, 0, 588, 0, 0, 0, 619, 360, 149, 4. First interval: clock positions 680 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "737 · 3 · 21 · 144 · 123 · 132 · 651 · 588 · 525 · 540 · 507 · 474 · 225 · 231 · 618 · 555 · 492 · 375 · 78 · 276 · 3 · 66 · 729 · 456 · 615 · 45 · 660 · 705 · 96 · 243 · 618 · 93 · 330 · 531 · 309 · 651 · 159 · 342 · 357 · 582 · 528 · 474 · 267 · 672 · 474 · 276 · 591 · 156 · 342 · 123 · 27 · 432 · 177 · 474 · 168 · 30 · 333 · 384 · 705 · 144 · 624 · 255 · 201 · 528 · 459 · 78 · 69 · 354 · 573 · 234 · 129 · 24 · 153 · 177 · 330 · 507 · 387 · 672 · 498 · 324 · 660 · 12 · 327 · 672 · 66 · 135 · 156 · 384 · 387 · 309 · 231 · 540 · 24 · 354 · 243 · 132 · 375 · 507 · 60 · 45 · 255 · 737 · 399 · 327 · 255 · 582 · 45 · 60 · 375 · 243 · 111 · 354 · 465 · 33 · 24 · 129 · 540 · 309 · 78 · 387 · 465 · 297 · 459 · 156 · 615 · 399 · 672 · 606 · 624 · 243 · 324 · 693 · 540 · 387 · 30 · 507 · 177 · 24 · 726 · 540 · 354 · 78 · 243 · 591 · 21 · 606 · 135 · 198 · 255 · 705 · 561 · 498 · 714 · 264 · 78 · 177 · 234 · 681 · 264 · 111 · 69 · 27 · 96 · 123 · 219 · 342 · 561 · 156 · 474 · 198 · 672 · 201 · 474 · 357 · 342 · 507 · 333 · 159 · 492 · 651 · 726 · 309 · 168 · 450 · 432 · 93 · 525 · 618 · 693 · 243 · 705 · 45 · 456 · 267 · 12 · 360 · 219 · 78 · 297 · 375 · 672 · 555 · 63 · 618 · 681 · 531 · 225 · 507 · 33 · 540 · 573 · 588 · 63 · 651 · 714 · 123 · 360 · 729",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 680, 4, 8, 12, 17, 20, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 35, 40, 43, 45, 46, 49, 51, 62, 64, 70, 74, 75, 78, 79, 80, 81, 86, 89, 93, 95, 100, 104, 109, 113, 115, 121, 125, 128, 130, 131, 134, 139, 141, 142, 146, 147, 151, 153, 155, 164, 169, 172, 174, 176, 184, 188, 191, 192, 196, 197, 204, 210, 216, 221, 224, 227, 232, 234, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 247, 252, 254, 255, 260, 262, 266, 269, 270, 274, 283, 288, 297, 299, 300, 301, 307, 317, 319, 320, 321, 322, 325, 329, 333, 340, 344, 346, 347, 348, 351, 355, 359, 361, 362, 363, 364, 370, 373, 376, 379, 381, 382, 383, 384, 390, 396, 397, 398, 404, 411, 412, 416, 422, 425, 430, 432, 433, 436, 439, 441, 443, 450, 452, 453, 459, 462, 466, 468, 472, 474, 480, 483, 489, 490, 494, 498, 500, 502, 511, 514, 518, 520, 522, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 533, 539, 540, 541, 544, 549, 555, 559, 562, 564, 565, 566, 567, 570, 571, 574, 578, 584, 585, 586, 587, 590, 591, 599, 601, 605, 614, 622, 626, 628, 629, 630, 631, 632, 635, 636, 637, 638, 644, 645, 649, 650, 651, 652, 655, 656, 657, 658, 663, 666, 674. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m737p680",
          "title": "Fibonacci M737P680",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 680 positions; Beta uses 737. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "738": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "738 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 249 · 121 · 370 · 491 · 123 · 614 · 737 · 613 · 612 · 487 · 361 · 110 · 471 · 581 · 314 · 157 · 471 · 628 · 361 · 251 · 612 · 125 · 737 · 124 · 123 · 247 · 370 · 617 · 249 · 128 · 377 · 505 · 144 · 649 · 55 · 704 · 21 · 725 · 8 · 733 · 3 · 736 · 1 · 737 · 738 · 737 · 737 · 736 · 735 · 733 · 730 · 725 · 717 · 704 · 683 · 649 · 594 · 505 · 361 · 128 · 489 · 617 · 368 · 247 · 615 · 124 · 1 · 125 · 126 · 251 · 377 · 628 · 267 · 157 · 424 · 581 · 267 · 110 · 377 · 487 · 126 · 613 · 1 · 614 · 615 · 491 · 368 · 121 · 489 · 610 · 361 · 233 · 594 · 89 · 683 · 34 · 717 · 13 · 730 · 5 · 735 · 2 · 737 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 738.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 738. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 738-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 482 → 244 → 488 → 220 → 314 → 502 → 248 → 496 → 272 → 670 → 728 → 736 → 734 → 712 → 560 → 256 → 494 → 250 → 518 → 424 → 236 → 490 → 242 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 982, 1964, 958, 1052, 1240, 986, 1234, 1010, 1408, 1466, 1474, 2210, 2188, 2036, 994, 1232, 250, 1256, 1162, 974, 1228, 980, 1204, 806, 748, 740. Modulo 738: 4, 26, 178, 482, 244, 488, 220, 314, 502, 248, 496, 272, 670, 728, 736, 734, 712, 560, 256, 494, 250, 518, 424, 236, 490, 242, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "738 · 3 · 21 · 144 · 249 · 123 · 612 · 471 · 471 · 612 · 123 · 249 · 144 · 21 · 3 · 738 · 735 · 717 · 594 · 489 · 615 · 126 · 267 · 267 · 126 · 615 · 489 · 594 · 717 · 735",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m738p120",
          "title": "Fibonacci M738P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 738. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "739": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "738 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "739 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 248 · 119 · 367 · 486 · 114 · 600 · 714 · 575 · 550 · 386 · 197 · 583 · 41 · 624 · 665 · 550 · 476 · 287 · 24 · 311 · 335 · 646 · 242 · 149 · 391 · 540 · 192 · 732 · 185 · 178 · 363 · 541 · 165 · 706 · 132 · 99 · 231 · 330 · 561 · 152 · 713 · 126 · 100 · 226 · 326 · 552 · 139 · 691 · 91 · 43 · 134 · 177 · 311 · 488 · 60 · 548 · 608 · 417 · 286 · 703 · 250 · 214 · 464 · 678 · 403 · 342 · 6 · 348 · 354 · 702 · 317 · 280 · 597 · 138 · 735 · 134 · 130 · 264 · 394 · 658 · 313 · 232 · 545 · 38 · 583 · 621 · 465 · 347 · 73 · 420 · 493 · 174 · 667 · 102 · 30 · 132 · 162 · 294 · 456 · 11 · 467 · 478 · 206 · 684 · 151 · 96 · 247 · 343 · 590 · 194 · 45 · 239 · 284 · 523 · 68 · 591 · 659 · 511 · 431 · 203 · 634 · 98 · 732 · 91 · 84 · 175 · 259 · 434 · 693 · 388 · 342 · 730 · 333 · 324 · 657 · 242 · 160 · 402 · 562 · 225 · 48 · 273 · 321 · 594 · 176 · 31 · 207 · 238 · 445 · 683 · 389 · 333 · 722 · 316 · 299 · 615 · 175 · 51 · 226 · 277 · 503 · 41 · 544 · 585 · 390 · 236 · 626 · 123 · 10 · 133 · 143 · 276 · 419 · 695 · 375 · 331 · 706 · 298 · 265 · 563 · 89 · 652 · 2 · 654 · 656 · 571 · 488 · 320 · 69 · 389 · 458 · 108 · 566 · 674 · 501 · 436 · 198 · 634 · 93 · 727 · 81 · 69 · 150 · 219 · 369 · 588 · 218 · 67 · 285 · 352 · 637 · 250 · 148 · 398 · 546 · 205 · 12 · 217 · 229 · 446 · 675 · 382 · 318 · 700 · 279 · 240 · 519 · 20 · 539 · 559 · 359 · 179 · 538 · 717 · 516 · 494 · 271 · 26 · 297 · 323 · 620 · 204 · 85 · 289 · 374 · 663 · 298 · 222 · 520 · 3 · 523 · 526 · 310 · 97 · 407 · 504 · 172 · 676 · 109 · 46 · 155 · 201 · 356 · 557 · 174 · 731 · 166 · 158 · 324 · 482 · 67 · 549 · 616 · 426 · 303 · 729 · 293 · 283 · 576 · 120 · 696 · 77 · 34 · 111 · 145 · 256 · 401 · 657 · 319 · 237 · 556 · 54 · 610 · 664 · 535 · 460 · 256 · 716 · 233 · 210 · 443 · 653 · 357 · 271 · 628 · 160 · 49 · 209 · 258 · 467 · 725 · 453 · 439 · 153 · 592 · 6 · 598 · 604 · 463 · 328 · 52 · 380 · 432 · 73 · 505 · 578 · 344 · 183 · 527 · 710 · 498 · 469 · 228 · 697 · 186 · 144 · 330 · 474 · 65 · 539 · 604 · 404 · 269 · 673 · 203 · 137 · 340 · 477 · 78 · 555 · 633 · 449 · 343 · 53 · 396 · 449 · 106 · 555 · 661 · 477 · 399 · 137 · 536 · 673 · 470 · 404 · 135 · 539 · 674 · 474 · 409 · 144 · 553 · 697 · 511 · 469 · 241 · 710 · 212 · 183 · 395 · 578 · 234 · 73 · 307 · 380 · 687 · 328 · 276 · 604 · 141 · 6 · 147 · 153 · 300 · 453 · 14 · 467 · 481 · 209 · 690 · 160 · 111 · 271 · 382 · 653 · 296 · 210 · 506 · 716 · 483 · 460 · 204 · 664 · 129 · 54 · 183 · 237 · 420 · 657 · 338 · 256 · 594 · 111 · 705 · 77 · 43 · 120 · 163 · 283 · 446 · 729 · 436 · 426 · 123 · 549 · 672 · 482 · 415 · 158 · 573 · 731 · 565 · 557 · 383 · 201 · 584 · 46 · 630 · 676 · 567 · 504 · 332 · 97 · 429 · 526 · 216 · 3 · 219 · 222 · 441 · 663 · 365 · 289 · 654 · 204 · 119 · 323 · 442 · 26 · 468 · 494 · 223 · 717 · 201 · 179 · 380 · 559 · 200 · 20 · 220 · 240 · 460 · 700 · 421 · 382 · 64 · 446 · 510 · 217 · 727 · 205 · 193 · 398 · 591 · 250 · 102 · 352 · 454 · 67 · 521 · 588 · 370 · 219 · 589 · 69 · 658 · 727 · 646 · 634 · 541 · 436 · 238 · 674 · 173 · 108 · 281 · 389 · 670 · 320 · 251 · 571 · 83 · 654 · 737 · 652 · 650 · 563 · 474 · 298 · 33 · 331 · 364 · 695 · 320 · 276 · 596 · 133 · 729 · 123 · 113 · 236 · 349 · 585 · 195 · 41 · 236 · 277 · 513 · 51 · 564 · 615 · 440 · 316 · 17 · 333 · 350 · 683 · 294 · 238 · 532 · 31 · 563 · 594 · 418 · 273 · 691 · 225 · 177 · 402 · 579 · 242 · 82 · 324 · 406 · 730 · 397 · 388 · 46 · 434 · 480 · 175 · 655 · 91 · 7 · 98 · 105 · 203 · 308 · 511 · 80 · 591 · 671 · 523 · 455 · 239 · 694 · 194 · 149 · 343 · 492 · 96 · 588 · 684 · 533 · 478 · 272 · 11 · 283 · 294 · 577 · 132 · 709 · 102 · 72 · 174 · 246 · 420 · 666 · 347 · 274 · 621 · 156 · 38 · 194 · 232 · 426 · 658 · 345 · 264 · 609 · 134 · 4 · 138 · 142 · 280 · 422 · 702 · 385 · 348 · 733 · 342 · 336 · 678 · 275 · 214 · 489 · 703 · 453 · 417 · 131 · 548 · 679 · 488 · 428 · 177 · 605 · 43 · 648 · 691 · 600 · 552 · 413 · 226 · 639 · 126 · 26 · 152 · 178 · 330 · 508 · 99 · 607 · 706 · 574 · 541 · 376 · 178 · 554 · 732 · 547 · 540 · 348 · 149 · 497 · 646 · 404 · 311 · 715 · 287 · 263 · 550 · 74 · 624 · 698 · 583 · 542 · 386 · 189 · 575 · 25 · 600 · 625 · 486 · 372 · 119 · 491 · 610 · 362 · 233 · 595 · 89 · 684 · 34 · 718 · 13 · 731 · 5 · 736 · 2 · 738 · 1",
          "convention": "Clock position 738 is north. Remainder zero is displayed as 739.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 739. The initial state (0, 1) first returns after 738 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 739-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 476 → 739 → 739 → 739 → 115 → 500 → 596 → 739 → 739 → 363 → 541 → 706 → 739 → 739 → 739 → 739 → 126 → 652 → 359 → 60 → 417 → 439 → 403 → 739 → 739 → 739 → 739 → 597 → 739 → 739 → 264 → 546 → 739 → 420 → 493 → 667 → 739 → 739 → 739 → 739 → 739 → 423 → 151 → 635 → 375 → 319 → 91 → 129 → 388 → 730 → 739 → 739 → 402 → 562 → 739 → 739 → 739 → 739 → 207 → 277 → 598 → 175 → 113 → 739 → 123 → 286 → 375 → 689 → 557 → 108 → 501 → 436 → 634 → 727 → 739 → 739 → 739 → 739 → 739 → 285 → 307 → 205 → 153 → 382 → 700 → 739 → 739 → 716 → 739 → 52 → 204 → 9 → 298 → 520 → 385 → 419 → 174 → 316 → 549 → 616 → 739 → 739 → 576 → 739 → 739 → 111 → 63 → 319 → 556 → 518 → 357 → 578 → 453 → 439 → 592 → 208 → 22 → 498 → 469 → 697 → 739 → 739 → 739 → 278 → 739 → 739 → 739 → 106 → 555 → 661 → 739 → 3 → 474 → 409 → 437 → 234 → 21 → 328 → 604 → 739 → 739 → 739 → 739 → 739 → 432 → 160 → 124 → 483 → 460 → 664 → 739 → 739 → 739 → 739 → 739 → 594 → 739 → 739 → 120 → 153 → 436 → 739 → 739 → 739 → 316 → 19 → 630 → 676 → 739 → 429 → 526 → 739 → 739 → 739 → 739 → 739 → 654 → 739 → 171 → 717 → 739 → 80 → 256 → 262 → 250 → 655 → 370 → 589 → 293 → 348 → 385 → 298 → 232 → 729 → 739 → 698 → 739 → 554 → 739 → 739 → 739 → 34 → 294 → 625 → 418 → 691 → 739 → 739 → 739 → 324 → 184 → 287 → 363 → 312 → 739 → 739 → 739 → 99 → 577 → 709 → 739 → 739 → 739 → 739 → 739 → 621 → 739 → 464 → 658 → 739 → 739 → 138 → 105 → 385 → 733 → 739 → 739 → 489 → 703 → 739 → 57 → 648 → 691 → 739 → 639 → 739 → 356 → 508 → 580 → 547 → 739 → 201 → 731 → 600 → 625 → 739 → 282 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1954, 0, 0, 0, 2332, 1978, 2074, 0, 0, 363, 541, 706, 0, 0, 0, 0, 865, 652, 1098, 799, 1156, 1917, 403, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 264, 2763, 0, 420, 493, 667, 0, 0, 0, 0, 0, 1162, 151, 1374, 1114, 2536, 91, 868, 388, 730, 0, 0, 402, 562, 0, 0, 0, 0, 207, 1755, 1337, 175, 1591, 0, 862, 286, 1114, 2906, 2035, 847, 1240, 436, 634, 727, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 1785, 205, 892, 382, 700, 0, 0, 2194, 0, 791, 943, 748, 298, 520, 1863, 1158, 913, 1055, 549, 616, 0, 0, 576, 0, 0, 111, 802, 319, 556, 3474, 1096, 1317, 1192, 439, 592, 2425, 1500, 1237, 469, 697, 0, 0, 0, 3234, 0, 0, 0, 845, 555, 661, 0, 2220, 1213, 409, 3393, 973, 760, 328, 604, 0, 0, 0, 0, 0, 1171, 160, 1602, 1222, 460, 664, 0, 0, 0, 0, 0, 594, 0, 0, 120, 892, 436, 0, 0, 0, 1055, 2236, 630, 676, 0, 429, 526, 0, 0, 0, 0, 0, 654, 0, 910, 717, 0, 1558, 2473, 1740, 250, 1394, 370, 589, 4727, 2565, 2602, 298, 1710, 729, 0, 698, 0, 554, 0, 0, 0, 773, 1033, 1364, 418, 691, 0, 0, 0, 324, 2401, 1026, 1102, 3268, 0, 0, 0, 1577, 577, 709, 0, 0, 0, 0, 0, 621, 0, 464, 658, 0, 0, 138, 844, 385, 733, 0, 0, 489, 703, 0, 2274, 648, 691, 0, 639, 0, 356, 508, 3536, 547, 0, 3896, 2209, 600, 625, 0, 2499, 2239, 1. Modulo 739: 4, 26, 178, 476, 0, 0, 0, 115, 500, 596, 0, 0, 363, 541, 706, 0, 0, 0, 0, 126, 652, 359, 60, 417, 439, 403, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 264, 546, 0, 420, 493, 667, 0, 0, 0, 0, 0, 423, 151, 635, 375, 319, 91, 129, 388, 730, 0, 0, 402, 562, 0, 0, 0, 0, 207, 277, 598, 175, 113, 0, 123, 286, 375, 689, 557, 108, 501, 436, 634, 727, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 307, 205, 153, 382, 700, 0, 0, 716, 0, 52, 204, 9, 298, 520, 385, 419, 174, 316, 549, 616, 0, 0, 576, 0, 0, 111, 63, 319, 556, 518, 357, 578, 453, 439, 592, 208, 22, 498, 469, 697, 0, 0, 0, 278, 0, 0, 0, 106, 555, 661, 0, 3, 474, 409, 437, 234, 21, 328, 604, 0, 0, 0, 0, 0, 432, 160, 124, 483, 460, 664, 0, 0, 0, 0, 0, 594, 0, 0, 120, 153, 436, 0, 0, 0, 316, 19, 630, 676, 0, 429, 526, 0, 0, 0, 0, 0, 654, 0, 171, 717, 0, 80, 256, 262, 250, 655, 370, 589, 293, 348, 385, 298, 232, 729, 0, 698, 0, 554, 0, 0, 0, 34, 294, 625, 418, 691, 0, 0, 0, 324, 184, 287, 363, 312, 0, 0, 0, 99, 577, 709, 0, 0, 0, 0, 0, 621, 0, 464, 658, 0, 0, 138, 105, 385, 733, 0, 0, 489, 703, 0, 57, 648, 691, 0, 639, 0, 356, 508, 580, 547, 0, 201, 731, 600, 625, 0, 282, 22, 1. First interval: clock positions 738 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "739 · 3 · 21 · 144 · 486 · 114 · 600 · 714 · 624 · 24 · 540 · 192 · 732 · 363 · 165 · 132 · 99 · 231 · 330 · 561 · 126 · 552 · 177 · 60 · 417 · 678 · 342 · 6 · 348 · 354 · 702 · 597 · 138 · 735 · 264 · 621 · 465 · 420 · 174 · 102 · 30 · 132 · 162 · 294 · 456 · 684 · 96 · 45 · 591 · 732 · 84 · 693 · 342 · 333 · 324 · 657 · 402 · 225 · 48 · 273 · 321 · 594 · 207 · 333 · 615 · 51 · 585 · 390 · 123 · 276 · 375 · 654 · 69 · 108 · 501 · 198 · 93 · 81 · 69 · 150 · 219 · 369 · 588 · 285 · 546 · 12 · 675 · 318 · 279 · 240 · 519 · 717 · 516 · 297 · 204 · 663 · 222 · 3 · 504 · 201 · 174 · 324 · 549 · 426 · 303 · 729 · 576 · 120 · 696 · 111 · 657 · 237 · 54 · 210 · 357 · 258 · 453 · 153 · 6 · 432 · 183 · 498 · 228 · 186 · 144 · 330 · 474 · 477 · 78 · 555 · 633 · 396 · 555 · 477 · 399 · 135 · 474 · 144 · 183 · 234 · 687 · 276 · 141 · 6 · 147 · 153 · 300 · 453 · 690 · 111 · 210 · 483 · 204 · 129 · 54 · 183 · 237 · 420 · 657 · 594 · 111 · 705 · 120 · 729 · 426 · 123 · 549 · 672 · 573 · 201 · 630 · 567 · 504 · 429 · 216 · 3 · 219 · 222 · 441 · 663 · 654 · 204 · 468 · 717 · 201 · 240 · 510 · 591 · 102 · 588 · 219 · 69 · 108 · 654 · 474 · 33 · 276 · 729 · 123 · 585 · 195 · 513 · 51 · 564 · 615 · 333 · 294 · 594 · 273 · 225 · 177 · 402 · 579 · 324 · 480 · 105 · 591 · 492 · 96 · 588 · 684 · 294 · 132 · 102 · 72 · 174 · 246 · 420 · 666 · 621 · 156 · 426 · 345 · 264 · 609 · 138 · 702 · 348 · 342 · 336 · 678 · 489 · 453 · 417 · 177 · 648 · 600 · 552 · 639 · 126 · 330 · 99 · 732 · 540 · 348 · 624 · 189 · 600 · 486 · 372 · 684 · 738",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 738, 4, 8, 12, 19, 20, 21, 22, 29, 34, 41, 42, 43, 46, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 57, 61, 67, 70, 73, 79, 81, 82, 83, 84, 85, 88, 89, 90, 93, 101, 102, 105, 107, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 119, 121, 126, 131, 138, 140, 144, 146, 148, 149, 150, 153, 155, 156, 157, 158, 159, 162, 167, 171, 173, 179, 180, 183, 187, 190, 199, 204, 207, 210, 212, 214, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 224, 230, 232, 236, 238, 240, 241, 242, 249, 250, 254, 257, 261, 263, 265, 271, 277, 280, 284, 287, 289, 290, 291, 294, 295, 296, 299, 303, 305, 307, 315, 318, 324, 327, 329, 331, 338, 343, 346, 348, 350, 351, 352, 353, 363, 364, 365, 366, 370, 373, 375, 376, 382, 385, 387, 395, 398, 402, 404, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 416, 418, 423, 426, 428, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 438, 439, 440, 443, 447, 449, 450, 451, 452, 456, 461, 464, 466, 467, 470, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 480, 481, 486, 489, 490, 497, 504, 510, 512, 517, 519, 521, 531, 539, 544, 546, 551, 554, 555, 559, 560, 564, 565, 566, 567, 571, 574, 579, 581, 583, 584, 585, 586, 589, 596, 602, 607, 616, 617, 618, 619, 625, 627, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 637, 638, 642, 644, 645, 646, 649, 653, 655, 657, 658, 659, 662, 664, 665, 671, 674, 676, 677, 680, 681, 685, 687, 695, 697, 698, 709, 714, 717, 719, 720, 728, 736. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m739p738",
          "title": "Fibonacci M739P738",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 738 positions; Beta uses 739. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "740": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "740 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 247 · 117 · 364 · 481 · 105 · 586 · 691 · 537 · 488 · 285 · 33 · 318 · 351 · 669 · 280 · 209 · 489 · 698 · 447 · 405 · 112 · 517 · 629 · 406 · 295 · 701 · 256 · 217 · 473 · 690 · 423 · 373 · 56 · 429 · 485 · 174 · 659 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 561 · 160 · 721 · 141 · 122 · 263 · 385 · 648 · 293 · 201 · 494 · 695 · 449 · 404 · 113 · 517 · 630 · 407 · 297 · 704 · 261 · 225 · 486 · 711 · 457 · 428 · 145 · 573 · 718 · 551 · 529 · 340 · 129 · 469 · 598 · 327 · 185 · 512 · 697 · 469 · 426 · 155 · 581 · 736 · 577 · 573 · 410 · 243 · 653 · 156 · 69 · 225 · 294 · 519 · 73 · 592 · 665 · 517 · 442 · 219 · 661 · 140 · 61 · 201 · 262 · 463 · 725 · 448 · 433 · 141 · 574 · 715 · 549 · 524 · 333 · 117 · 450 · 567 · 277 · 104 · 381 · 485 · 126 · 611 · 737 · 608 · 605 · 473 · 338 · 71 · 409 · 480 · 149 · 629 · 38 · 667 · 705 · 632 · 597 · 489 · 346 · 95 · 441 · 536 · 237 · 33 · 270 · 303 · 573 · 136 · 709 · 105 · 74 · 179 · 253 · 432 · 685 · 377 · 322 · 699 · 281 · 240 · 521 · 21 · 542 · 563 · 365 · 188 · 553 · 1 · 554 · 555 · 369 · 184 · 553 · 737 · 550 · 547 · 357 · 164 · 521 · 685 · 466 · 411 · 137 · 548 · 685 · 493 · 438 · 191 · 629 · 80 · 709 · 49 · 18 · 67 · 85 · 152 · 237 · 389 · 626 · 275 · 161 · 436 · 597 · 293 · 150 · 443 · 593 · 296 · 149 · 445 · 594 · 299 · 153 · 452 · 605 · 317 · 182 · 499 · 681 · 440 · 381 · 81 · 462 · 543 · 265 · 68 · 333 · 401 · 734 · 395 · 389 · 44 · 433 · 477 · 170 · 647 · 77 · 724 · 61 · 45 · 106 · 151 · 257 · 408 · 665 · 333 · 258 · 591 · 109 · 700 · 69 · 29 · 98 · 127 · 225 · 352 · 577 · 189 · 26 · 215 · 241 · 456 · 697 · 413 · 370 · 43 · 413 · 456 · 129 · 585 · 714 · 559 · 533 · 352 · 145 · 497 · 642 · 399 · 301 · 700 · 261 · 221 · 482 · 703 · 445 · 408 · 113 · 521 · 634 · 415 · 309 · 724 · 293 · 277 · 570 · 107 · 677 · 44 · 721 · 25 · 6 · 31 · 37 · 68 · 105 · 173 · 278 · 451 · 729 · 440 · 429 · 129 · 558 · 687 · 505 · 452 · 217 · 669 · 146 · 75 · 221 · 296 · 517 · 73 · 590 · 663 · 513 · 436 · 209 · 645 · 114 · 19 · 133 · 152 · 285 · 437 · 722 · 419 · 401 · 80 · 481 · 561 · 302 · 123 · 425 · 548 · 233 · 41 · 274 · 315 · 589 · 164 · 13 · 177 · 190 · 367 · 557 · 184 · 1 · 185 · 186 · 371 · 557 · 188 · 5 · 193 · 198 · 391 · 589 · 240 · 89 · 329 · 418 · 7 · 425 · 432 · 117 · 549 · 666 · 475 · 401 · 136 · 537 · 673 · 470 · 403 · 133 · 536 · 669 · 465 · 394 · 119 · 513 · 632 · 405 · 297 · 702 · 259 · 221 · 480 · 701 · 441 · 402 · 103 · 505 · 608 · 373 · 241 · 614 · 115 · 729 · 104 · 93 · 197 · 290 · 487 · 37 · 524 · 561 · 345 · 166 · 511 · 677 · 448 · 385 · 93 · 478 · 571 · 309 · 140 · 449 · 589 · 298 · 147 · 445 · 592 · 297 · 149 · 446 · 595 · 301 · 156 · 457 · 613 · 330 · 203 · 533 · 736 · 529 · 525 · 314 · 99 · 413 · 512 · 185 · 697 · 142 · 99 · 241 · 340 · 581 · 181 · 22 · 203 · 225 · 428 · 653 · 341 · 254 · 595 · 109 · 704 · 73 · 37 · 110 · 147 · 257 · 404 · 661 · 325 · 246 · 571 · 77 · 648 · 725 · 633 · 618 · 511 · 389 · 160 · 549 · 709 · 518 · 487 · 265 · 12 · 277 · 289 · 566 · 115 · 681 · 56 · 737 · 53 · 50 · 103 · 153 · 256 · 409 · 665 · 334 · 259 · 593 · 112 · 705 · 77 · 42 · 119 · 161 · 280 · 441 · 721 · 422 · 403 · 85 · 488 · 573 · 321 · 154 · 475 · 629 · 364 · 253 · 617 · 130 · 7 · 137 · 144 · 281 · 425 · 706 · 391 · 357 · 8 · 365 · 373 · 738 · 371 · 369 · 740 · 369 · 369 · 738 · 367 · 365 · 732 · 357 · 349 · 706 · 315 · 281 · 596 · 137 · 733 · 130 · 123 · 253 · 376 · 629 · 265 · 154 · 419 · 573 · 252 · 85 · 337 · 422 · 19 · 441 · 460 · 161 · 621 · 42 · 663 · 705 · 628 · 593 · 481 · 334 · 75 · 409 · 484 · 153 · 637 · 50 · 687 · 737 · 684 · 681 · 625 · 566 · 451 · 277 · 728 · 265 · 253 · 518 · 31 · 549 · 580 · 389 · 229 · 618 · 107 · 725 · 92 · 77 · 169 · 246 · 415 · 661 · 336 · 257 · 593 · 110 · 703 · 73 · 36 · 109 · 145 · 254 · 399 · 653 · 312 · 225 · 537 · 22 · 559 · 581 · 400 · 241 · 641 · 142 · 43 · 185 · 228 · 413 · 641 · 314 · 215 · 529 · 4 · 533 · 537 · 330 · 127 · 457 · 584 · 301 · 145 · 446 · 591 · 297 · 148 · 445 · 593 · 298 · 151 · 449 · 600 · 309 · 169 · 478 · 647 · 385 · 292 · 677 · 229 · 166 · 395 · 561 · 216 · 37 · 253 · 290 · 543 · 93 · 636 · 729 · 625 · 614 · 499 · 373 · 132 · 505 · 637 · 402 · 299 · 701 · 260 · 221 · 481 · 702 · 443 · 405 · 108 · 513 · 621 · 394 · 275 · 669 · 204 · 133 · 337 · 470 · 67 · 537 · 604 · 401 · 265 · 666 · 191 · 117 · 308 · 425 · 733 · 418 · 411 · 89 · 500 · 589 · 349 · 198 · 547 · 5 · 552 · 557 · 369 · 186 · 555 · 1 · 556 · 557 · 373 · 190 · 563 · 13 · 576 · 589 · 425 · 274 · 699 · 233 · 192 · 425 · 617 · 302 · 179 · 481 · 660 · 401 · 321 · 722 · 303 · 285 · 588 · 133 · 721 · 114 · 95 · 209 · 304 · 513 · 77 · 590 · 667 · 517 · 444 · 221 · 665 · 146 · 71 · 217 · 288 · 505 · 53 · 558 · 611 · 429 · 300 · 729 · 289 · 278 · 567 · 105 · 672 · 37 · 709 · 6 · 715 · 721 · 696 · 677 · 633 · 570 · 463 · 293 · 16 · 309 · 325 · 634 · 219 · 113 · 332 · 445 · 37 · 482 · 519 · 261 · 40 · 301 · 341 · 642 · 243 · 145 · 388 · 533 · 181 · 714 · 155 · 129 · 284 · 413 · 697 · 370 · 327 · 697 · 284 · 241 · 525 · 26 · 551 · 577 · 388 · 225 · 613 · 98 · 711 · 69 · 40 · 109 · 149 · 258 · 407 · 665 · 332 · 257 · 589 · 106 · 695 · 61 · 16 · 77 · 93 · 170 · 263 · 433 · 696 · 389 · 345 · 734 · 339 · 333 · 672 · 265 · 197 · 462 · 659 · 381 · 300 · 681 · 241 · 182 · 423 · 605 · 288 · 153 · 441 · 594 · 295 · 149 · 444 · 593 · 297 · 150 · 447 · 597 · 304 · 161 · 465 · 626 · 351 · 237 · 588 · 85 · 673 · 18 · 691 · 709 · 660 · 629 · 549 · 438 · 247 · 685 · 192 · 137 · 329 · 466 · 55 · 521 · 576 · 357 · 193 · 550 · 3 · 553 · 556 · 369 · 185 · 554 · 739 · 553 · 552 · 365 · 177 · 542 · 719 · 521 · 500 · 281 · 41 · 322 · 363 · 685 · 308 · 253 · 561 · 74 · 635 · 709 · 604 · 573 · 437 · 270 · 707 · 237 · 204 · 441 · 645 · 346 · 251 · 597 · 108 · 705 · 73 · 38 · 111 · 149 · 260 · 409 · 669 · 338 · 267 · 605 · 132 · 737 · 129 · 126 · 255 · 381 · 636 · 277 · 173 · 450 · 623 · 333 · 216 · 549 · 25 · 574 · 599 · 433 · 292 · 725 · 277 · 262 · 539 · 61 · 600 · 661 · 521 · 442 · 223 · 665 · 148 · 73 · 221 · 294 · 515 · 69 · 584 · 653 · 497 · 410 · 167 · 577 · 4 · 581 · 585 · 426 · 271 · 697 · 228 · 185 · 413 · 598 · 271 · 129 · 400 · 529 · 189 · 718 · 167 · 145 · 312 · 457 · 29 · 486 · 515 · 261 · 36 · 297 · 333 · 630 · 223 · 113 · 336 · 449 · 45 · 494 · 539 · 293 · 92 · 385 · 477 · 122 · 599 · 721 · 580 · 561 · 401 · 222 · 623 · 105 · 728 · 93 · 81 · 174 · 255 · 429 · 684 · 373 · 317 · 690 · 267 · 217 · 484 · 701 · 445 · 406 · 111 · 517 · 628 · 405 · 293 · 698 · 251 · 209 · 460 · 669 · 389 · 318 · 707 · 285 · 252 · 537 · 49 · 586 · 635 · 481 · 376 · 117 · 493 · 610 · 363 · 233 · 596 · 89 · 685 · 34 · 719 · 13 · 732 · 5 · 737 · 2 · 739 · 1",
          "convention": "Clock position 1140 is north. Remainder zero is displayed as 740.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 740. The initial state (0, 1) first returns after 1140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 740-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 727 → 105 → 537 → 488 → 740 → 740 → 740 → 740 → 489 → 698 → 740 → 646 → 740 → 429 → 485 → 659 → 740 → 740 → 740 → 740 → 740 → 740 → 141 → 30 → 293 → 452 → 407 → 704 → 740 → 740 → 740 → 290 → 658 → 327 → 383 → 569 → 410 → 653 → 740 → 740 → 740 → 740 → 69 → 122 → 111 → 549 → 524 → 740 → 740 → 740 → 381 → 485 → 152 → 3 → 632 → 740 → 441 → 536 → 740 → 740 → 740 → 740 → 105 → 506 → 644 → 281 → 521 → 546 → 740 → 351 → 356 → 383 → 178 → 304 → 407 → 293 → 446 → 299 → 575 → 440 → 740 → 740 → 740 → 333 → 176 → 199 → 514 → 665 → 740 → 740 → 69 → 254 → 189 → 482 → 456 → 740 → 740 → 740 → 606 → 740 → 261 → 371 → 203 → 554 → 94 → 136 → 162 → 440 → 740 → 740 → 740 → 434 → 146 → 217 → 740 → 645 → 740 → 304 → 320 → 302 → 41 → 26 → 4 → 574 → 240 → 528 → 740 → 740 → 740 → 272 → 735 → 740 → 513 → 632 → 740 → 740 → 480 → 701 → 740 → 339 → 104 → 55 → 740 → 707 → 309 → 736 → 297 → 11 → 330 → 521 → 314 → 469 → 88 → 344 → 167 → 648 → 725 → 740 → 320 → 499 → 507 → 259 → 408 → 77 → 560 → 639 → 740 → 546 → 323 → 6 → 371 → 740 → 740 → 740 → 740 → 732 → 740 → 315 → 397 → 616 → 740 → 123 → 621 → 740 → 740 → 740 → 556 → 153 → 687 → 737 → 740 → 14 → 458 → 430 → 336 → 256 → 508 → 653 → 740 → 740 → 594 → 429 → 740 → 580 → 740 → 604 → 740 → 478 → 740 → 580 → 740 → 740 → 740 → 631 → 402 → 482 → 443 → 740 → 740 → 740 → 669 → 740 → 267 → 530 → 191 → 404 → 47 → 552 → 557 → 740 → 740 → 33 → 548 → 233 → 524 → 401 → 722 → 740 → 740 → 114 → 608 → 371 → 580 → 558 → 611 → 740 → 740 → 567 → 740 → 740 → 6 → 696 → 677 → 740 → 32 → 219 → 669 → 740 → 682 → 740 → 507 → 155 → 284 → 482 → 62 → 711 → 740 → 298 → 245 → 126 → 389 → 734 → 740 → 740 → 462 → 659 → 740 → 740 → 423 → 605 → 740 → 740 → 740 → 444 → 593 → 740 → 740 → 740 → 465 → 626 → 740 → 740 → 18 → 660 → 629 → 740 → 192 → 28 → 740 → 3 → 369 → 551 → 365 → 706 → 506 → 542 → 437 → 707 → 740 → 740 → 740 → 597 → 740 → 740 → 111 → 78 → 338 → 605 → 737 → 740 → 740 → 740 → 740 → 450 → 623 → 740 → 740 → 87 → 734 → 515 → 513 → 740 → 228 → 727 → 189 → 290 → 486 → 515 → 740 → 740 → 740 → 740 → 336 → 449 → 323 → 542 → 401 → 623 → 728 → 740 → 740 → 740 → 740 → 740 → 690 → 740 → 33 → 405 → 431 → 389 → 707 → 740 → 740 → 647 → 363 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1467, 845, 1277, 488, 0, 0, 0, 0, 489, 698, 0, 3606, 0, 429, 485, 659, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 881, 770, 293, 2672, 407, 704, 0, 0, 0, 1030, 2138, 1067, 1863, 2049, 410, 653, 0, 0, 0, 0, 2289, 862, 2331, 1289, 524, 0, 0, 0, 381, 485, 3852, 1483, 632, 0, 441, 536, 0, 0, 0, 0, 845, 506, 1384, 281, 521, 2766, 0, 2571, 1836, 1863, 1658, 304, 1887, 293, 1926, 299, 2055, 440, 0, 0, 0, 333, 2396, 1679, 514, 665, 0, 0, 809, 254, 929, 482, 1936, 0, 0, 0, 2086, 0, 1001, 1851, 1683, 1294, 1574, 136, 902, 440, 0, 0, 0, 1174, 146, 1697, 0, 645, 0, 304, 2540, 302, 1521, 766, 1484, 1314, 980, 1268, 0, 0, 0, 1012, 2215, 0, 513, 632, 0, 0, 480, 701, 0, 2559, 104, 1535, 0, 2187, 1049, 1476, 1037, 1491, 1070, 2001, 314, 1949, 1568, 3304, 1647, 648, 725, 0, 1060, 1979, 1247, 999, 2628, 77, 560, 2119, 0, 2766, 1803, 746, 371, 0, 0, 0, 0, 732, 0, 1055, 1877, 2096, 0, 863, 621, 0, 0, 0, 2036, 893, 687, 737, 0, 3714, 1198, 1170, 1076, 1736, 508, 653, 0, 0, 2814, 2649, 0, 2060, 0, 2084, 0, 3438, 0, 580, 0, 0, 0, 2111, 1142, 1962, 443, 0, 0, 0, 669, 0, 1007, 1270, 191, 1884, 1527, 552, 557, 0, 0, 2253, 1288, 233, 2004, 401, 722, 0, 0, 854, 608, 1851, 1320, 558, 611, 0, 0, 567, 0, 0, 746, 1436, 677, 0, 772, 959, 1409, 0, 682, 0, 1247, 155, 1764, 1222, 1542, 711, 0, 298, 3205, 866, 389, 734, 0, 0, 462, 659, 0, 0, 423, 605, 0, 0, 0, 444, 593, 0, 0, 0, 465, 626, 0, 0, 758, 1400, 629, 0, 932, 1508, 0, 743, 1109, 2031, 365, 2926, 1246, 2022, 437, 707, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 111, 818, 338, 605, 737, 0, 0, 0, 0, 450, 623, 0, 0, 3787, 2954, 515, 3473, 0, 968, 1467, 929, 1030, 486, 515, 0, 0, 0, 0, 336, 449, 1803, 2022, 401, 623, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 690, 0, 2253, 1145, 1911, 389, 707, 0, 0, 2127, 1103, 2369, 1484. Modulo 740: 4, 26, 178, 727, 105, 537, 488, 0, 0, 0, 0, 489, 698, 0, 646, 0, 429, 485, 659, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 141, 30, 293, 452, 407, 704, 0, 0, 0, 290, 658, 327, 383, 569, 410, 653, 0, 0, 0, 0, 69, 122, 111, 549, 524, 0, 0, 0, 381, 485, 152, 3, 632, 0, 441, 536, 0, 0, 0, 0, 105, 506, 644, 281, 521, 546, 0, 351, 356, 383, 178, 304, 407, 293, 446, 299, 575, 440, 0, 0, 0, 333, 176, 199, 514, 665, 0, 0, 69, 254, 189, 482, 456, 0, 0, 0, 606, 0, 261, 371, 203, 554, 94, 136, 162, 440, 0, 0, 0, 434, 146, 217, 0, 645, 0, 304, 320, 302, 41, 26, 4, 574, 240, 528, 0, 0, 0, 272, 735, 0, 513, 632, 0, 0, 480, 701, 0, 339, 104, 55, 0, 707, 309, 736, 297, 11, 330, 521, 314, 469, 88, 344, 167, 648, 725, 0, 320, 499, 507, 259, 408, 77, 560, 639, 0, 546, 323, 6, 371, 0, 0, 0, 0, 732, 0, 315, 397, 616, 0, 123, 621, 0, 0, 0, 556, 153, 687, 737, 0, 14, 458, 430, 336, 256, 508, 653, 0, 0, 594, 429, 0, 580, 0, 604, 0, 478, 0, 580, 0, 0, 0, 631, 402, 482, 443, 0, 0, 0, 669, 0, 267, 530, 191, 404, 47, 552, 557, 0, 0, 33, 548, 233, 524, 401, 722, 0, 0, 114, 608, 371, 580, 558, 611, 0, 0, 567, 0, 0, 6, 696, 677, 0, 32, 219, 669, 0, 682, 0, 507, 155, 284, 482, 62, 711, 0, 298, 245, 126, 389, 734, 0, 0, 462, 659, 0, 0, 423, 605, 0, 0, 0, 444, 593, 0, 0, 0, 465, 626, 0, 0, 18, 660, 629, 0, 192, 28, 0, 3, 369, 551, 365, 706, 506, 542, 437, 707, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 111, 78, 338, 605, 737, 0, 0, 0, 0, 450, 623, 0, 0, 87, 734, 515, 513, 0, 228, 727, 189, 290, 486, 515, 0, 0, 0, 0, 336, 449, 323, 542, 401, 623, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 690, 0, 33, 405, 431, 389, 707, 0, 0, 647, 363, 149, 4. First interval: clock positions 1140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "740 · 3 · 21 · 144 · 117 · 105 · 537 · 285 · 33 · 318 · 351 · 669 · 489 · 447 · 405 · 690 · 423 · 429 · 174 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 561 · 141 · 648 · 201 · 630 · 297 · 261 · 225 · 486 · 711 · 573 · 129 · 327 · 426 · 573 · 243 · 156 · 69 · 225 · 294 · 519 · 219 · 201 · 141 · 549 · 333 · 117 · 450 · 567 · 381 · 126 · 480 · 705 · 597 · 489 · 441 · 237 · 33 · 270 · 303 · 573 · 105 · 432 · 699 · 240 · 21 · 555 · 369 · 357 · 411 · 438 · 18 · 237 · 597 · 150 · 594 · 153 · 681 · 381 · 81 · 462 · 543 · 333 · 477 · 45 · 408 · 333 · 258 · 591 · 69 · 225 · 189 · 456 · 456 · 129 · 585 · 714 · 642 · 399 · 261 · 408 · 309 · 570 · 6 · 105 · 729 · 429 · 129 · 558 · 687 · 669 · 75 · 663 · 513 · 645 · 114 · 285 · 561 · 123 · 315 · 177 · 186 · 198 · 240 · 432 · 117 · 549 · 666 · 537 · 669 · 465 · 513 · 405 · 297 · 702 · 480 · 441 · 402 · 729 · 93 · 561 · 345 · 93 · 309 · 147 · 297 · 156 · 330 · 525 · 99 · 99 · 225 · 147 · 246 · 648 · 633 · 618 · 549 · 12 · 681 · 153 · 705 · 42 · 441 · 573 · 321 · 144 · 357 · 738 · 369 · 740 · 369 · 369 · 738 · 732 · 357 · 315 · 123 · 573 · 252 · 441 · 621 · 42 · 663 · 705 · 75 · 153 · 687 · 684 · 681 · 549 · 618 · 246 · 336 · 36 · 399 · 312 · 225 · 537 · 228 · 537 · 330 · 591 · 297 · 600 · 309 · 561 · 216 · 543 · 93 · 636 · 729 · 132 · 402 · 702 · 405 · 108 · 513 · 621 · 669 · 204 · 537 · 666 · 117 · 411 · 198 · 552 · 369 · 186 · 555 · 576 · 699 · 192 · 660 · 321 · 303 · 285 · 588 · 114 · 513 · 444 · 288 · 558 · 429 · 300 · 729 · 567 · 105 · 672 · 6 · 696 · 633 · 570 · 309 · 219 · 519 · 261 · 642 · 243 · 714 · 129 · 327 · 525 · 225 · 711 · 69 · 258 · 93 · 696 · 345 · 339 · 333 · 672 · 462 · 381 · 300 · 681 · 423 · 288 · 153 · 441 · 594 · 444 · 297 · 150 · 447 · 597 · 465 · 351 · 237 · 588 · 18 · 660 · 549 · 438 · 192 · 576 · 357 · 3 · 369 · 552 · 177 · 363 · 561 · 573 · 270 · 237 · 204 · 441 · 645 · 597 · 108 · 705 · 111 · 669 · 267 · 132 · 129 · 126 · 255 · 381 · 636 · 450 · 333 · 216 · 549 · 600 · 294 · 69 · 585 · 426 · 228 · 129 · 189 · 312 · 486 · 261 · 36 · 297 · 333 · 630 · 336 · 45 · 477 · 561 · 222 · 105 · 93 · 81 · 174 · 255 · 429 · 684 · 690 · 267 · 111 · 405 · 669 · 318 · 285 · 252 · 537 · 117 · 363 · 732",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1140, 4, 8, 12, 17, 20, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 34, 35, 45, 46, 49, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 62, 66, 68, 75, 77, 79, 80, 81, 82, 86, 91, 94, 99, 104, 106, 108, 109, 110, 111, 112, 118, 122, 128, 131, 133, 134, 135, 136, 139, 141, 150, 155, 157, 158, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 170, 174, 178, 180, 182, 190, 191, 197, 202, 207, 213, 217, 223, 225, 231, 233, 239, 241, 242, 243, 244, 247, 254, 260, 264, 266, 267, 268, 271, 275, 278, 282, 288, 289, 290, 291, 297, 298, 301, 306, 311, 315, 321, 325, 329, 331, 332, 333, 334, 338, 340, 346, 347, 350, 351, 355, 362, 364, 370, 374, 381, 387, 390, 396, 397, 398, 399, 403, 409, 410, 413, 415, 416, 417, 420, 422, 423, 431, 433, 439, 440, 446, 449, 454, 457, 462, 465, 470, 472, 478, 485, 496, 501, 504, 506, 507, 511, 516, 521, 527, 535, 537, 541, 547, 548, 558, 563, 567, 569, 570, 571, 572, 573, 576, 577, 580, 586, 593, 594, 599, 602, 603, 604, 605, 610, 613, 616, 618, 619, 629, 633, 639, 642, 648, 652, 654, 655, 656, 666, 674, 675, 682, 683, 690, 691, 701, 702, 706, 707, 708, 709, 714, 717, 723, 725, 726, 727, 728, 731, 732, 737, 741, 743, 748, 753, 756, 758, 759, 760, 768, 772, 774, 780, 782, 784, 785, 786, 789, 793, 798, 804, 807, 809, 810, 811, 814, 815, 816, 819, 822, 824, 825, 829, 832, 838, 839, 843, 844, 849, 851, 856, 860, 865, 868, 869, 873, 884, 888, 890, 892, 893, 894, 897, 899, 900, 901, 904, 906, 907, 908, 909, 912, 914, 915, 916, 917, 920, 922, 923, 924, 927, 930, 932, 933, 936, 942, 943, 946, 949, 954, 956, 964, 968, 973, 975, 977, 978, 979, 980, 983, 984, 985, 988, 992, 994, 996, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1005, 1007, 1008, 1009, 1020, 1029, 1031, 1040, 1041, 1044, 1049, 1052, 1056, 1059, 1061, 1062, 1063, 1064, 1065, 1068, 1070, 1076, 1081, 1083, 1085, 1087, 1088, 1089, 1090, 1091, 1092, 1095, 1096, 1102, 1105, 1111, 1113, 1115, 1116, 1117, 1123, 1126, 1134. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m740p1140",
          "title": "Fibonacci M740P1140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1140 positions; Beta uses 740. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "741": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "504 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "741 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 246 · 115 · 361 · 476 · 96 · 572 · 668 · 499 · 426 · 184 · 610 · 53 · 663 · 716 · 638 · 613 · 510 · 382 · 151 · 533 · 684 · 476 · 419 · 154 · 573 · 727 · 559 · 545 · 363 · 167 · 530 · 697 · 486 · 442 · 187 · 629 · 75 · 704 · 38 · 1 · 39 · 40 · 79 · 119 · 198 · 317 · 515 · 91 · 606 · 697 · 562 · 518 · 339 · 116 · 455 · 571 · 285 · 115 · 400 · 515 · 174 · 689 · 122 · 70 · 192 · 262 · 454 · 716 · 429 · 404 · 92 · 496 · 588 · 343 · 190 · 533 · 723 · 515 · 497 · 271 · 27 · 298 · 325 · 623 · 207 · 89 · 296 · 385 · 681 · 325 · 265 · 590 · 114 · 704 · 77 · 40 · 117 · 157 · 274 · 431 · 705 · 395 · 359 · 13 · 372 · 385 · 16 · 401 · 417 · 77 · 494 · 571 · 324 · 154 · 478 · 632 · 369 · 260 · 629 · 148 · 36 · 184 · 220 · 404 · 624 · 287 · 170 · 457 · 627 · 343 · 229 · 572 · 60 · 632 · 692 · 583 · 534 · 376 · 169 · 545 · 714 · 518 · 491 · 268 · 18 · 286 · 304 · 590 · 153 · 2 · 155 · 157 · 312 · 469 · 40 · 509 · 549 · 317 · 125 · 442 · 567 · 268 · 94 · 362 · 456 · 77 · 533 · 610 · 402 · 271 · 673 · 203 · 135 · 338 · 473 · 70 · 543 · 613 · 415 · 287 · 702 · 248 · 209 · 457 · 666 · 382 · 307 · 689 · 255 · 203 · 458 · 661 · 378 · 298 · 676 · 233 · 168 · 401 · 569 · 229 · 57 · 286 · 343 · 629 · 231 · 119 · 350 · 469 · 78 · 547 · 625 · 431 · 315 · 5 · 320 · 325 · 645 · 229 · 133 · 362 · 495 · 116 · 611 · 727 · 597 · 583 · 439 · 281 · 720 · 260 · 239 · 499 · 738 · 496 · 493 · 248 · 741 · 248 · 248 · 496 · 3 · 499 · 502 · 260 · 21 · 281 · 302 · 583 · 144 · 727 · 130 · 116 · 246 · 362 · 608 · 229 · 96 · 325 · 421 · 5 · 426 · 431 · 116 · 547 · 663 · 469 · 391 · 119 · 510 · 629 · 398 · 286 · 684 · 229 · 172 · 401 · 573 · 233 · 65 · 298 · 363 · 661 · 283 · 203 · 486 · 689 · 434 · 382 · 75 · 457 · 532 · 248 · 39 · 287 · 326 · 613 · 198 · 70 · 268 · 338 · 606 · 203 · 68 · 271 · 339 · 610 · 208 · 77 · 285 · 362 · 647 · 268 · 174 · 442 · 616 · 317 · 192 · 509 · 701 · 469 · 429 · 157 · 586 · 2 · 588 · 590 · 437 · 286 · 723 · 268 · 250 · 518 · 27 · 545 · 572 · 376 · 207 · 583 · 49 · 632 · 681 · 572 · 512 · 343 · 114 · 457 · 571 · 287 · 117 · 404 · 521 · 184 · 705 · 148 · 112 · 260 · 372 · 632 · 263 · 154 · 417 · 571 · 247 · 77 · 324 · 401 · 725 · 385 · 369 · 13 · 382 · 395 · 36 · 431 · 467 · 157 · 624 · 40 · 664 · 704 · 627 · 590 · 476 · 325 · 60 · 385 · 445 · 89 · 534 · 623 · 416 · 298 · 714 · 271 · 244 · 515 · 18 · 533 · 551 · 343 · 153 · 496 · 649 · 404 · 312 · 716 · 287 · 262 · 549 · 70 · 619 · 689 · 567 · 515 · 341 · 115 · 456 · 571 · 286 · 116 · 402 · 518 · 179 · 697 · 135 · 91 · 226 · 317 · 543 · 119 · 662 · 40 · 702 · 1 · 703 · 704 · 666 · 629 · 554 · 442 · 255 · 697 · 211 · 167 · 378 · 545 · 182 · 727 · 168 · 154 · 322 · 476 · 57 · 533 · 590 · 382 · 231 · 613 · 103 · 716 · 78 · 53 · 131 · 184 · 315 · 499 · 73 · 572 · 645 · 476 · 380 · 115 · 495 · 610 · 364 · 233 · 597 · 89 · 686 · 34 · 720 · 13 · 733 · 5 · 738 · 2 · 740 · 1",
          "convention": "Clock position 504 is north. Remainder zero is displayed as 741.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 741. The initial state (0, 1) first returns after 504 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 741-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 479 → 211 → 257 → 106 → 485 → 325 → 308 → 349 → 653 → 517 → 2 → 238 → 182 → 295 → 401 → 289 → 140 → 691 → 251 → 325 → 542 → 505 → 29 → 439 → 80 → 121 → 26 → 61 → 401 → 523 → 296 → 67 → 173 → 403 → 425 → 349 → 536 → 439 → 314 → 277 → 143 → 724 → 479 → 406 → 140 → 574 → 173 → 637 → 581 → 466 → 458 → 517 → 197 → 121 → 650 → 724 → 713 → 562 → 257 → 496 → 251 → 520 → 425 → 232 → 458 → 10 → 353 → 238 → 572 → 61 → 596 → 406 → 23 → 496 → 485 → 676 → 542 → 154 → 536 → 634 → 197 → 4 → 572 → 295 → 11 → 523 → 686 → 574 → 368 → 520 → 308 → 154 → 29 → 49 → 314 → 667 → 650 → 178 → 596 → 289 → 686 → 67 → 524 → 637 → 230 → 232 → 653 → 634 → 80 → 667 → 143 → 334 → 713 → 211 → 23 → 691 → 368 → 403 → 230 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 952, 1739, 847, 1967, 1066, 1049, 1831, 1394, 1258, 743, 238, 923, 1777, 1142, 1030, 881, 1432, 992, 1066, 1283, 1246, 770, 1180, 821, 862, 767, 802, 1142, 1264, 1037, 808, 914, 1144, 1907, 1090, 1277, 1180, 314, 1018, 884, 724, 1220, 1147, 881, 1315, 914, 1378, 1322, 1207, 1199, 1258, 938, 1603, 650, 724, 1454, 1303, 998, 1237, 992, 1261, 1166, 973, 1199, 751, 1094, 979, 1313, 802, 596, 1147, 1505, 1237, 1226, 676, 542, 895, 1277, 1375, 1679, 745, 1313, 1036, 1493, 1264, 1427, 1315, 1109, 520, 1049, 895, 1511, 790, 1055, 1408, 1391, 919, 1337, 1030, 1427, 1549, 1265, 1378, 971, 973, 1394, 634, 821, 1408, 1625, 1075, 1454, 952, 1505, 1432, 368, 1144, 971, 1207, 809, 751, 743. Modulo 741: 4, 26, 178, 479, 211, 257, 106, 485, 325, 308, 349, 653, 517, 2, 238, 182, 295, 401, 289, 140, 691, 251, 325, 542, 505, 29, 439, 80, 121, 26, 61, 401, 523, 296, 67, 173, 403, 425, 349, 536, 439, 314, 277, 143, 724, 479, 406, 140, 574, 173, 637, 581, 466, 458, 517, 197, 121, 650, 724, 713, 562, 257, 496, 251, 520, 425, 232, 458, 10, 353, 238, 572, 61, 596, 406, 23, 496, 485, 676, 542, 154, 536, 634, 197, 4, 572, 295, 11, 523, 686, 574, 368, 520, 308, 154, 29, 49, 314, 667, 650, 178, 596, 289, 686, 67, 524, 637, 230, 232, 653, 634, 80, 667, 143, 334, 713, 211, 23, 691, 368, 403, 230, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 504 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "741 · 3 · 21 · 144 · 246 · 96 · 426 · 663 · 510 · 684 · 573 · 363 · 486 · 75 · 39 · 198 · 606 · 339 · 285 · 174 · 192 · 429 · 588 · 723 · 27 · 207 · 681 · 114 · 117 · 705 · 372 · 417 · 324 · 369 · 36 · 624 · 627 · 60 · 534 · 714 · 18 · 153 · 312 · 549 · 567 · 456 · 402 · 135 · 543 · 702 · 666 · 255 · 378 · 168 · 57 · 231 · 78 · 315 · 645 · 495 · 597 · 720 · 738 · 741 · 3 · 21 · 144 · 246 · 96 · 426 · 663 · 510 · 684 · 573 · 363 · 486 · 75 · 39 · 198 · 606 · 339 · 285 · 174 · 192 · 429 · 588 · 723 · 27 · 207 · 681 · 114 · 117 · 705 · 372 · 417 · 324 · 369 · 36 · 624 · 627 · 60 · 534 · 714 · 18 · 153 · 312 · 549 · 567 · 456 · 402 · 135 · 543 · 702 · 666 · 255 · 378 · 168 · 57 · 231 · 78 · 315 · 645 · 495 · 597 · 720 · 738",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 504, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m741p504",
          "title": "Fibonacci M741P504",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 504 positions; Beta uses 741. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "742": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "432 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "742 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 245 · 113 · 358 · 471 · 87 · 558 · 645 · 461 · 364 · 83 · 447 · 530 · 235 · 23 · 258 · 281 · 539 · 78 · 617 · 695 · 570 · 523 · 351 · 132 · 483 · 615 · 356 · 229 · 585 · 72 · 657 · 729 · 644 · 631 · 533 · 422 · 213 · 635 · 106 · 741 · 105 · 104 · 209 · 313 · 522 · 93 · 615 · 708 · 581 · 547 · 386 · 191 · 577 · 26 · 603 · 629 · 490 · 377 · 125 · 502 · 627 · 387 · 272 · 659 · 189 · 106 · 295 · 401 · 696 · 355 · 309 · 664 · 231 · 153 · 384 · 537 · 179 · 716 · 153 · 127 · 280 · 407 · 687 · 352 · 297 · 649 · 204 · 111 · 315 · 426 · 741 · 425 · 424 · 107 · 531 · 638 · 427 · 323 · 8 · 331 · 339 · 670 · 267 · 195 · 462 · 657 · 377 · 292 · 669 · 219 · 146 · 365 · 511 · 134 · 645 · 37 · 682 · 719 · 659 · 636 · 553 · 447 · 258 · 705 · 221 · 184 · 405 · 589 · 252 · 99 · 351 · 450 · 59 · 509 · 568 · 335 · 161 · 496 · 657 · 411 · 326 · 737 · 321 · 316 · 637 · 211 · 106 · 317 · 423 · 740 · 421 · 419 · 98 · 517 · 615 · 390 · 263 · 653 · 174 · 85 · 259 · 344 · 603 · 205 · 66 · 271 · 337 · 608 · 203 · 69 · 272 · 341 · 613 · 212 · 83 · 295 · 378 · 673 · 309 · 240 · 549 · 47 · 596 · 643 · 497 · 398 · 153 · 551 · 704 · 513 · 475 · 246 · 721 · 225 · 204 · 429 · 633 · 320 · 211 · 531 · 742 · 531 · 531 · 320 · 109 · 429 · 538 · 225 · 21 · 246 · 267 · 513 · 38 · 551 · 589 · 398 · 245 · 643 · 146 · 47 · 193 · 240 · 433 · 673 · 364 · 295 · 659 · 212 · 129 · 341 · 470 · 69 · 539 · 608 · 405 · 271 · 676 · 205 · 139 · 344 · 483 · 85 · 568 · 653 · 479 · 390 · 127 · 517 · 644 · 419 · 321 · 740 · 319 · 317 · 636 · 211 · 105 · 316 · 421 · 737 · 416 · 411 · 85 · 496 · 581 · 335 · 174 · 509 · 683 · 450 · 391 · 99 · 490 · 589 · 337 · 184 · 521 · 705 · 484 · 447 · 189 · 636 · 83 · 719 · 60 · 37 · 97 · 134 · 231 · 365 · 596 · 219 · 73 · 292 · 365 · 657 · 280 · 195 · 475 · 670 · 403 · 331 · 734 · 323 · 315 · 638 · 211 · 107 · 318 · 425 · 1 · 426 · 427 · 111 · 538 · 649 · 445 · 352 · 55 · 407 · 462 · 127 · 589 · 716 · 563 · 537 · 358 · 153 · 511 · 664 · 433 · 355 · 46 · 401 · 447 · 106 · 553 · 659 · 470 · 387 · 115 · 502 · 617 · 377 · 252 · 629 · 139 · 26 · 165 · 191 · 356 · 547 · 161 · 708 · 127 · 93 · 220 · 313 · 533 · 104 · 637 · 741 · 636 · 635 · 529 · 422 · 209 · 631 · 98 · 729 · 85 · 72 · 157 · 229 · 386 · 615 · 259 · 132 · 391 · 523 · 172 · 695 · 125 · 78 · 203 · 281 · 484 · 23 · 507 · 530 · 295 · 83 · 378 · 461 · 97 · 558 · 655 · 471 · 384 · 113 · 497 · 610 · 365 · 233 · 598 · 89 · 687 · 34 · 721 · 13 · 734 · 5 · 739 · 2 · 741 · 1",
          "convention": "Clock position 432 is north. Remainder zero is displayed as 742.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 742. The initial state (0, 1) first returns after 432 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 742-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 452 → 742 → 742 → 742 → 166 → 46 → 78 → 570 → 523 → 742 → 742 → 742 → 585 → 742 → 742 → 742 → 4 → 741 → 742 → 626 → 742 → 742 → 742 → 82 → 639 → 742 → 189 → 60 → 355 → 664 → 742 → 742 → 742 → 153 → 72 → 352 → 649 → 742 → 742 → 742 → 742 → 214 → 243 → 670 → 742 → 742 → 742 → 669 → 742 → 414 → 613 → 553 → 742 → 742 → 405 → 589 → 742 → 742 → 742 → 644 → 742 → 321 → 103 → 711 → 742 → 174 → 688 → 205 → 677 → 332 → 673 → 742 → 742 → 697 → 513 → 475 → 721 → 742 → 742 → 742 → 531 → 742 → 742 → 742 → 429 → 538 → 742 → 742 → 742 → 742 → 624 → 410 → 69 → 405 → 151 → 301 → 223 → 634 → 211 → 406 → 13 → 450 → 391 → 637 → 484 → 742 → 742 → 60 → 268 → 219 → 730 → 280 → 710 → 214 → 426 → 427 → 220 → 511 → 358 → 184 → 304 → 127 → 52 → 513 → 127 → 323 → 742 → 298 → 85 → 30 → 259 → 422 → 249 → 166 → 558 → 655 → 742 → 279 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1936, 0, 0, 0, 908, 788, 820, 1312, 523, 0, 0, 0, 585, 0, 0, 0, 2230, 741, 0, 626, 0, 0, 0, 2308, 2123, 0, 931, 802, 355, 664, 0, 0, 0, 895, 814, 352, 649, 0, 0, 0, 0, 956, 1727, 670, 0, 0, 0, 669, 0, 1156, 2097, 553, 0, 0, 405, 589, 0, 0, 0, 2128, 0, 1063, 1587, 2195, 0, 916, 688, 205, 1419, 1816, 673, 0, 0, 2181, 1255, 475, 721, 0, 0, 0, 531, 0, 0, 0, 429, 538, 0, 0, 0, 0, 2850, 2636, 811, 1147, 1635, 1785, 1707, 1376, 211, 1890, 1497, 1192, 391, 2121, 484, 0, 0, 802, 268, 961, 730, 280, 2936, 956, 426, 427, 2446, 1995, 358, 2410, 1788, 1611, 794, 1255, 127, 1807, 0, 2524, 85, 772, 259, 1906, 991, 908, 558, 655, 0, 2505, 2248, 1. Modulo 742: 4, 26, 178, 452, 0, 0, 0, 166, 46, 78, 570, 523, 0, 0, 0, 585, 0, 0, 0, 4, 741, 0, 626, 0, 0, 0, 82, 639, 0, 189, 60, 355, 664, 0, 0, 0, 153, 72, 352, 649, 0, 0, 0, 0, 214, 243, 670, 0, 0, 0, 669, 0, 414, 613, 553, 0, 0, 405, 589, 0, 0, 0, 644, 0, 321, 103, 711, 0, 174, 688, 205, 677, 332, 673, 0, 0, 697, 513, 475, 721, 0, 0, 0, 531, 0, 0, 0, 429, 538, 0, 0, 0, 0, 624, 410, 69, 405, 151, 301, 223, 634, 211, 406, 13, 450, 391, 637, 484, 0, 0, 60, 268, 219, 730, 280, 710, 214, 426, 427, 220, 511, 358, 184, 304, 127, 52, 513, 127, 323, 0, 298, 85, 30, 259, 422, 249, 166, 558, 655, 0, 279, 22, 1. First interval: clock positions 432 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "742 · 3 · 21 · 144 · 471 · 87 · 558 · 645 · 447 · 258 · 78 · 570 · 351 · 132 · 483 · 615 · 585 · 72 · 657 · 729 · 213 · 741 · 105 · 522 · 93 · 615 · 708 · 603 · 627 · 387 · 189 · 696 · 309 · 231 · 153 · 384 · 537 · 153 · 687 · 297 · 204 · 111 · 315 · 426 · 741 · 531 · 339 · 267 · 195 · 462 · 657 · 669 · 219 · 645 · 636 · 447 · 258 · 705 · 405 · 252 · 99 · 351 · 450 · 657 · 411 · 321 · 423 · 615 · 390 · 174 · 603 · 66 · 69 · 378 · 309 · 240 · 549 · 153 · 513 · 246 · 225 · 204 · 429 · 633 · 531 · 742 · 531 · 531 · 429 · 225 · 21 · 246 · 267 · 513 · 240 · 129 · 69 · 405 · 483 · 390 · 321 · 636 · 105 · 411 · 174 · 450 · 99 · 705 · 447 · 189 · 636 · 60 · 231 · 219 · 657 · 195 · 315 · 318 · 426 · 111 · 462 · 537 · 153 · 447 · 387 · 252 · 165 · 708 · 93 · 741 · 636 · 729 · 72 · 615 · 132 · 78 · 507 · 378 · 558 · 471 · 384 · 687 · 741",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 432, 4, 8, 12, 19, 20, 21, 22, 26, 30, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 52, 55, 56, 60, 61, 62, 63, 70, 76, 77, 80, 84, 86, 88, 89, 90, 91, 94, 98, 100, 102, 103, 104, 105, 106, 110, 116, 118, 119, 120, 121, 124, 125, 130, 135, 137, 138, 139, 142, 144, 145, 146, 147, 154, 155, 158, 164, 170, 171, 174, 178, 180, 185, 192, 194, 195, 196, 202, 205, 207, 209, 210, 211, 212, 215, 216, 217, 218, 221, 223, 224, 225, 226, 227, 237, 244, 247, 250, 256, 261, 266, 270, 272, 277, 282, 285, 287, 293, 295, 296, 297, 300, 304, 307, 311, 313, 320, 324, 327, 329, 336, 341, 343, 350, 355, 360, 364, 369, 371, 377, 378, 385, 387, 391, 393, 399, 404, 408, 411, 413, 414, 422, 430. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m742p432",
          "title": "Fibonacci M742P432",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 432 positions; Beta uses 742. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "743": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "496 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "743 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 244 · 111 · 355 · 466 · 78 · 544 · 622 · 423 · 302 · 725 · 284 · 266 · 550 · 73 · 623 · 696 · 576 · 529 · 362 · 148 · 510 · 658 · 425 · 340 · 22 · 362 · 384 · 3 · 387 · 390 · 34 · 424 · 458 · 139 · 597 · 736 · 590 · 583 · 430 · 270 · 700 · 227 · 184 · 411 · 595 · 263 · 115 · 378 · 493 · 128 · 621 · 6 · 627 · 633 · 517 · 407 · 181 · 588 · 26 · 614 · 640 · 511 · 408 · 176 · 584 · 17 · 601 · 618 · 476 · 351 · 84 · 435 · 519 · 211 · 730 · 198 · 185 · 383 · 568 · 208 · 33 · 241 · 274 · 515 · 46 · 561 · 607 · 425 · 289 · 714 · 260 · 231 · 491 · 722 · 470 · 449 · 176 · 625 · 58 · 683 · 741 · 681 · 679 · 617 · 553 · 427 · 237 · 664 · 158 · 79 · 237 · 316 · 553 · 126 · 679 · 62 · 741 · 60 · 58 · 118 · 176 · 294 · 470 · 21 · 491 · 512 · 260 · 29 · 289 · 318 · 607 · 182 · 46 · 228 · 274 · 502 · 33 · 535 · 568 · 360 · 185 · 545 · 730 · 532 · 519 · 308 · 84 · 392 · 476 · 125 · 601 · 726 · 584 · 567 · 408 · 232 · 640 · 129 · 26 · 155 · 181 · 336 · 517 · 110 · 627 · 737 · 621 · 615 · 493 · 365 · 115 · 480 · 595 · 332 · 184 · 516 · 700 · 473 · 430 · 160 · 590 · 7 · 597 · 604 · 458 · 319 · 34 · 353 · 387 · 740 · 384 · 381 · 22 · 403 · 425 · 85 · 510 · 595 · 362 · 214 · 576 · 47 · 623 · 670 · 550 · 477 · 284 · 18 · 302 · 320 · 622 · 199 · 78 · 277 · 355 · 632 · 244 · 133 · 377 · 510 · 144 · 654 · 55 · 709 · 21 · 730 · 8 · 738 · 3 · 741 · 1 · 742 · 743 · 742 · 742 · 741 · 740 · 738 · 735 · 730 · 722 · 709 · 688 · 654 · 599 · 510 · 366 · 133 · 499 · 632 · 388 · 277 · 665 · 199 · 121 · 320 · 441 · 18 · 459 · 477 · 193 · 670 · 120 · 47 · 167 · 214 · 381 · 595 · 233 · 85 · 318 · 403 · 721 · 381 · 359 · 740 · 356 · 353 · 709 · 319 · 285 · 604 · 146 · 7 · 153 · 160 · 313 · 473 · 43 · 516 · 559 · 332 · 148 · 480 · 628 · 365 · 250 · 615 · 122 · 737 · 116 · 110 · 226 · 336 · 562 · 155 · 717 · 129 · 103 · 232 · 335 · 567 · 159 · 726 · 142 · 125 · 267 · 392 · 659 · 308 · 224 · 532 · 13 · 545 · 558 · 360 · 175 · 535 · 710 · 502 · 469 · 228 · 697 · 182 · 136 · 318 · 454 · 29 · 483 · 512 · 252 · 21 · 273 · 294 · 567 · 118 · 685 · 60 · 2 · 62 · 64 · 126 · 190 · 316 · 506 · 79 · 585 · 664 · 506 · 427 · 190 · 617 · 64 · 681 · 2 · 683 · 685 · 625 · 567 · 449 · 273 · 722 · 252 · 231 · 483 · 714 · 454 · 425 · 136 · 561 · 697 · 515 · 469 · 241 · 710 · 208 · 175 · 383 · 558 · 198 · 13 · 211 · 224 · 435 · 659 · 351 · 267 · 618 · 142 · 17 · 159 · 176 · 335 · 511 · 103 · 614 · 717 · 588 · 562 · 407 · 226 · 633 · 116 · 6 · 122 · 128 · 250 · 378 · 628 · 263 · 148 · 411 · 559 · 227 · 43 · 270 · 313 · 583 · 153 · 736 · 146 · 139 · 285 · 424 · 709 · 390 · 356 · 3 · 359 · 362 · 721 · 340 · 318 · 658 · 233 · 148 · 381 · 529 · 167 · 696 · 120 · 73 · 193 · 266 · 459 · 725 · 441 · 423 · 121 · 544 · 665 · 466 · 388 · 111 · 499 · 610 · 366 · 233 · 599 · 89 · 688 · 34 · 722 · 13 · 735 · 5 · 740 · 2 · 742 · 1",
          "convention": "Clock position 496 is north. Remainder zero is displayed as 743.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 743. The initial state (0, 1) first returns after 496 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 743-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 721 → 78 → 423 → 594 → 743 → 296 → 321 → 743 → 743 → 743 → 312 → 110 → 368 → 230 → 621 → 743 → 743 → 743 → 362 → 305 → 635 → 476 → 743 → 743 → 743 → 198 → 601 → 333 → 578 → 260 → 702 → 743 → 47 → 158 → 126 → 741 → 743 → 352 → 470 → 95 → 92 → 33 → 360 → 506 → 308 → 108 → 584 → 743 → 129 → 362 → 627 → 737 → 743 → 230 → 368 → 131 → 282 → 740 → 743 → 192 → 428 → 404 → 284 → 700 → 532 → 743 → 743 → 21 → 738 → 743 → 743 → 743 → 741 → 740 → 743 → 620 → 599 → 743 → 262 → 743 → 743 → 743 → 120 → 428 → 170 → 381 → 607 → 14 → 246 → 296 → 500 → 568 → 717 → 743 → 670 → 743 → 743 → 267 → 444 → 743 → 162 → 272 → 483 → 512 → 743 → 743 → 743 → 743 → 60 → 128 → 348 → 239 → 509 → 449 → 722 → 743 → 743 → 743 → 272 → 426 → 743 → 448 → 659 → 743 → 743 → 159 → 253 → 743 → 452 → 116 → 500 → 296 → 86 → 153 → 278 → 390 → 356 → 296 → 296 → 696 → 743 → 532 → 725 → 743 → 698 → 366 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1464, 821, 1166, 2823, 0, 1039, 1807, 0, 0, 0, 1055, 2339, 1111, 973, 621, 0, 0, 0, 1105, 1791, 1378, 476, 0, 0, 0, 941, 1344, 1076, 1321, 260, 3674, 0, 2276, 901, 869, 741, 0, 352, 470, 1581, 835, 776, 1103, 1992, 308, 1594, 584, 0, 872, 362, 627, 737, 0, 973, 1111, 2360, 1768, 740, 0, 935, 1171, 1890, 284, 1443, 2018, 0, 0, 764, 738, 0, 0, 743, 1484, 740, 0, 2849, 599, 0, 3234, 0, 0, 0, 863, 428, 913, 1124, 2836, 757, 989, 1039, 1243, 1311, 717, 0, 670, 0, 0, 267, 2673, 0, 2391, 1015, 483, 512, 0, 0, 0, 0, 803, 128, 1091, 2468, 1995, 449, 722, 0, 0, 0, 1015, 3398, 0, 448, 659, 0, 0, 159, 1739, 0, 1195, 116, 500, 1039, 829, 896, 1021, 1133, 356, 1782, 1039, 696, 0, 532, 725, 0, 2184, 1109, 2378, 1490. Modulo 743: 4, 26, 178, 721, 78, 423, 594, 0, 296, 321, 0, 0, 0, 312, 110, 368, 230, 621, 0, 0, 0, 362, 305, 635, 476, 0, 0, 0, 198, 601, 333, 578, 260, 702, 0, 47, 158, 126, 741, 0, 352, 470, 95, 92, 33, 360, 506, 308, 108, 584, 0, 129, 362, 627, 737, 0, 230, 368, 131, 282, 740, 0, 192, 428, 404, 284, 700, 532, 0, 0, 21, 738, 0, 0, 0, 741, 740, 0, 620, 599, 0, 262, 0, 0, 0, 120, 428, 170, 381, 607, 14, 246, 296, 500, 568, 717, 0, 670, 0, 0, 267, 444, 0, 162, 272, 483, 512, 0, 0, 0, 0, 60, 128, 348, 239, 509, 449, 722, 0, 0, 0, 272, 426, 0, 448, 659, 0, 0, 159, 253, 0, 452, 116, 500, 296, 86, 153, 278, 390, 356, 296, 296, 696, 0, 532, 725, 0, 698, 366, 149, 4. First interval: clock positions 496 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "743 · 3 · 21 · 144 · 111 · 78 · 423 · 696 · 576 · 510 · 384 · 3 · 387 · 390 · 597 · 270 · 411 · 378 · 621 · 6 · 627 · 633 · 588 · 408 · 618 · 351 · 84 · 435 · 519 · 198 · 33 · 561 · 714 · 231 · 741 · 681 · 237 · 237 · 126 · 741 · 60 · 294 · 21 · 318 · 228 · 33 · 360 · 519 · 84 · 726 · 567 · 408 · 129 · 336 · 627 · 621 · 615 · 480 · 516 · 597 · 387 · 384 · 381 · 510 · 576 · 477 · 18 · 78 · 510 · 144 · 654 · 21 · 738 · 3 · 741 · 743 · 741 · 738 · 735 · 654 · 510 · 366 · 441 · 18 · 459 · 477 · 120 · 381 · 318 · 381 · 285 · 153 · 516 · 480 · 615 · 336 · 717 · 129 · 567 · 159 · 726 · 267 · 558 · 360 · 228 · 318 · 483 · 252 · 21 · 273 · 294 · 567 · 60 · 126 · 585 · 681 · 567 · 273 · 252 · 231 · 483 · 714 · 561 · 558 · 198 · 435 · 351 · 267 · 618 · 159 · 717 · 588 · 633 · 6 · 378 · 411 · 270 · 153 · 285 · 390 · 3 · 318 · 381 · 696 · 120 · 459 · 441 · 423 · 111 · 366 · 735",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 496, 4, 8, 12, 17, 20, 23, 31, 32, 36, 42, 43, 44, 45, 50, 55, 59, 63, 66, 67, 68, 69, 73, 78, 83, 85, 86, 87, 88, 91, 96, 101, 105, 107, 116, 117, 122, 126, 129, 132, 133, 137, 139, 145, 149, 152, 155, 160, 162, 167, 169, 170, 173, 177, 180, 182, 183, 187, 191, 198, 204, 206, 207, 212, 216, 221, 223, 228, 235, 236, 237, 240, 243, 244, 245, 248, 251, 253, 254, 259, 261, 262, 272, 273, 274, 275, 278, 282, 286, 289, 296, 300, 305, 309, 313, 319, 322, 323, 327, 328, 329, 332, 340, 341, 347, 351, 354, 356, 357, 358, 359, 360, 363, 367, 372, 379, 384, 386, 388, 389, 390, 391, 395, 404, 405, 409, 411, 412, 413, 416, 422, 423, 427, 429, 433, 437, 441, 444, 448, 451, 453, 458, 462, 465, 466, 470, 472, 473, 479, 482, 490. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m743p496",
          "title": "Fibonacci M743P496",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 496 positions; Beta uses 743. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "744": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "744 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 243 · 109 · 352 · 461 · 69 · 530 · 599 · 385 · 240 · 625 · 121 · 2 · 123 · 125 · 248 · 373 · 621 · 250 · 127 · 377 · 504 · 137 · 641 · 34 · 675 · 709 · 640 · 605 · 501 · 362 · 119 · 481 · 600 · 337 · 193 · 530 · 723 · 509 · 488 · 253 · 741 · 250 · 247 · 497 · 744 · 497 · 497 · 250 · 3 · 253 · 256 · 509 · 21 · 530 · 551 · 337 · 144 · 481 · 625 · 362 · 243 · 605 · 104 · 709 · 69 · 34 · 103 · 137 · 240 · 377 · 617 · 250 · 123 · 373 · 496 · 125 · 621 · 2 · 623 · 625 · 504 · 385 · 145 · 530 · 675 · 461 · 392 · 109 · 501 · 610 · 367 · 233 · 600 · 89 · 689 · 34 · 723 · 13 · 736 · 5 · 741 · 2 · 743 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 744.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 744. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 744-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 476 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 218 → 316 → 506 → 250 → 500 → 274 → 674 → 724 → 674 → 274 → 500 → 250 → 506 → 316 → 218 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 922, 1514, 748, 746, 754, 812, 1954, 962, 1060, 1250, 994, 1244, 1018, 1418, 1468, 1418, 274, 1244, 994, 1250, 1060, 962, 1210, 812, 754, 746. Modulo 744: 4, 26, 178, 476, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 218, 316, 506, 250, 500, 274, 674, 724, 674, 274, 500, 250, 506, 316, 218, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "744 · 3 · 21 · 144 · 243 · 69 · 240 · 123 · 621 · 504 · 675 · 501 · 600 · 723 · 741 · 744 · 3 · 21 · 144 · 243 · 69 · 240 · 123 · 621 · 504 · 675 · 501 · 600 · 723 · 741",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m744p120",
          "title": "Fibonacci M744P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 744. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "745": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "740 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "745 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 242 · 107 · 349 · 456 · 60 · 516 · 576 · 347 · 178 · 525 · 703 · 483 · 441 · 179 · 620 · 54 · 674 · 728 · 657 · 640 · 552 · 447 · 254 · 701 · 210 · 166 · 376 · 542 · 173 · 715 · 143 · 113 · 256 · 369 · 625 · 249 · 129 · 378 · 507 · 140 · 647 · 42 · 689 · 731 · 675 · 661 · 591 · 507 · 353 · 115 · 468 · 583 · 306 · 144 · 450 · 594 · 299 · 148 · 447 · 595 · 297 · 147 · 444 · 591 · 290 · 136 · 426 · 562 · 243 · 60 · 303 · 363 · 666 · 284 · 205 · 489 · 694 · 438 · 387 · 80 · 467 · 547 · 269 · 71 · 340 · 411 · 6 · 417 · 423 · 95 · 518 · 613 · 386 · 254 · 640 · 149 · 44 · 193 · 237 · 430 · 667 · 352 · 274 · 626 · 155 · 36 · 191 · 227 · 418 · 645 · 318 · 218 · 536 · 9 · 545 · 554 · 354 · 163 · 517 · 680 · 452 · 387 · 94 · 481 · 575 · 311 · 141 · 452 · 593 · 300 · 148 · 448 · 596 · 299 · 150 · 449 · 599 · 303 · 157 · 460 · 617 · 332 · 204 · 536 · 740 · 531 · 526 · 312 · 93 · 405 · 498 · 158 · 656 · 69 · 725 · 49 · 29 · 78 · 107 · 185 · 292 · 477 · 24 · 501 · 525 · 281 · 61 · 342 · 403 · 745 · 403 · 403 · 61 · 464 · 525 · 244 · 24 · 268 · 292 · 560 · 107 · 667 · 29 · 696 · 725 · 676 · 656 · 587 · 498 · 340 · 93 · 433 · 526 · 214 · 740 · 209 · 204 · 413 · 617 · 285 · 157 · 442 · 599 · 296 · 150 · 446 · 596 · 297 · 148 · 445 · 593 · 293 · 141 · 434 · 575 · 264 · 94 · 358 · 452 · 65 · 517 · 582 · 354 · 191 · 545 · 736 · 536 · 527 · 318 · 100 · 418 · 518 · 191 · 709 · 155 · 119 · 274 · 393 · 667 · 315 · 237 · 552 · 44 · 596 · 640 · 491 · 386 · 132 · 518 · 650 · 423 · 328 · 6 · 334 · 340 · 674 · 269 · 198 · 467 · 665 · 387 · 307 · 694 · 256 · 205 · 461 · 666 · 382 · 303 · 685 · 243 · 183 · 426 · 609 · 290 · 154 · 444 · 598 · 297 · 150 · 447 · 597 · 299 · 151 · 450 · 601 · 306 · 162 · 468 · 630 · 353 · 238 · 591 · 84 · 675 · 14 · 689 · 703 · 647 · 605 · 507 · 367 · 129 · 496 · 625 · 376 · 256 · 632 · 143 · 30 · 173 · 203 · 376 · 579 · 210 · 44 · 254 · 298 · 552 · 105 · 657 · 17 · 674 · 691 · 620 · 566 · 441 · 262 · 703 · 220 · 178 · 398 · 576 · 229 · 60 · 289 · 349 · 638 · 242 · 135 · 377 · 512 · 144 · 656 · 55 · 711 · 21 · 732 · 8 · 740 · 3 · 743 · 1 · 744 · 745 · 744 · 744 · 743 · 742 · 740 · 737 · 732 · 724 · 711 · 690 · 656 · 601 · 512 · 368 · 135 · 503 · 638 · 396 · 289 · 685 · 229 · 169 · 398 · 567 · 220 · 42 · 262 · 304 · 566 · 125 · 691 · 71 · 17 · 88 · 105 · 193 · 298 · 491 · 44 · 535 · 579 · 369 · 203 · 572 · 30 · 602 · 632 · 489 · 376 · 120 · 496 · 616 · 367 · 238 · 605 · 98 · 703 · 56 · 14 · 70 · 84 · 154 · 238 · 392 · 630 · 277 · 162 · 439 · 601 · 295 · 151 · 446 · 597 · 298 · 150 · 448 · 598 · 301 · 154 · 455 · 609 · 319 · 183 · 502 · 685 · 442 · 382 · 79 · 461 · 540 · 256 · 51 · 307 · 358 · 665 · 278 · 198 · 476 · 674 · 405 · 334 · 739 · 328 · 322 · 650 · 227 · 132 · 359 · 491 · 105 · 596 · 701 · 552 · 508 · 315 · 78 · 393 · 471 · 119 · 590 · 709 · 554 · 518 · 327 · 100 · 427 · 527 · 209 · 736 · 200 · 191 · 391 · 582 · 228 · 65 · 293 · 358 · 651 · 264 · 170 · 434 · 604 · 293 · 152 · 445 · 597 · 297 · 149 · 446 · 595 · 296 · 146 · 442 · 588 · 285 · 128 · 413 · 541 · 209 · 5 · 214 · 219 · 433 · 652 · 340 · 247 · 587 · 89 · 676 · 20 · 696 · 716 · 667 · 638 · 560 · 453 · 268 · 721 · 244 · 220 · 464 · 684 · 403 · 342 · 745 · 342 · 342 · 684 · 281 · 220 · 501 · 721 · 477 · 453 · 185 · 638 · 78 · 716 · 49 · 20 · 69 · 89 · 158 · 247 · 405 · 652 · 312 · 219 · 531 · 5 · 536 · 541 · 332 · 128 · 460 · 588 · 303 · 146 · 449 · 595 · 299 · 149 · 448 · 597 · 300 · 152 · 452 · 604 · 311 · 170 · 481 · 651 · 387 · 293 · 680 · 228 · 163 · 391 · 554 · 200 · 9 · 209 · 218 · 427 · 645 · 327 · 227 · 554 · 36 · 590 · 626 · 471 · 352 · 78 · 430 · 508 · 193 · 701 · 149 · 105 · 254 · 359 · 613 · 227 · 95 · 322 · 417 · 739 · 411 · 405 · 71 · 476 · 547 · 278 · 80 · 358 · 438 · 51 · 489 · 540 · 284 · 79 · 363 · 442 · 60 · 502 · 562 · 319 · 136 · 455 · 591 · 301 · 147 · 448 · 595 · 298 · 148 · 446 · 594 · 295 · 144 · 439 · 583 · 277 · 115 · 392 · 507 · 154 · 661 · 70 · 731 · 56 · 42 · 98 · 140 · 238 · 378 · 616 · 249 · 120 · 369 · 489 · 113 · 602 · 715 · 572 · 542 · 369 · 166 · 535 · 701 · 491 · 447 · 193 · 640 · 88 · 728 · 71 · 54 · 125 · 179 · 304 · 483 · 42 · 525 · 567 · 347 · 169 · 516 · 685 · 456 · 396 · 107 · 503 · 610 · 368 · 233 · 601 · 89 · 690 · 34 · 724 · 13 · 737 · 5 · 742 · 2 · 744 · 1",
          "convention": "Clock position 740 is north. Remainder zero is displayed as 745.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 745. The initial state (0, 1) first returns after 740 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 745-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 428 → 745 → 745 → 745 → 525 → 703 → 745 → 54 → 657 → 640 → 745 → 210 → 249 → 625 → 745 → 745 → 745 → 42 → 675 → 661 → 745 → 468 → 583 → 745 → 745 → 745 → 447 → 595 → 745 → 745 → 745 → 426 → 562 → 745 → 745 → 745 → 745 → 489 → 694 → 745 → 284 → 745 → 745 → 745 → 657 → 269 → 91 → 745 → 9 → 354 → 322 → 716 → 300 → 1 → 303 → 76 → 531 → 526 → 745 → 745 → 745 → 69 → 58 → 584 → 745 → 745 → 745 → 342 → 403 → 586 → 244 → 433 → 409 → 340 → 632 → 285 → 4 → 297 → 734 → 264 → 741 → 745 → 300 → 249 → 667 → 745 → 745 → 667 → 423 → 328 → 127 → 387 → 433 → 382 → 685 → 745 → 745 → 745 → 444 → 598 → 745 → 745 → 745 → 450 → 601 → 745 → 745 → 745 → 591 → 745 → 745 → 423 → 367 → 293 → 7 → 745 → 596 → 745 → 745 → 333 → 271 → 229 → 28 → 144 → 711 → 745 → 745 → 3 → 744 → 745 → 745 → 745 → 727 → 724 → 745 → 647 → 396 → 280 → 220 → 634 → 71 → 745 → 30 → 489 → 376 → 283 → 39 → 277 → 442 → 298 → 466 → 319 → 316 → 256 → 118 → 405 → 365 → 105 → 552 → 508 → 745 → 745 → 745 → 255 → 546 → 745 → 716 → 745 → 608 → 745 → 584 → 745 → 20 → 64 → 346 → 427 → 403 → 745 → 745 → 745 → 745 → 501 → 721 → 745 → 78 → 40 → 494 → 652 → 745 → 745 → 512 → 745 → 596 → 745 → 680 → 745 → 228 → 563 → 109 → 745 → 36 → 471 → 352 → 491 → 380 → 739 → 745 → 320 → 745 → 745 → 745 → 363 → 442 → 484 → 301 → 445 → 295 → 316 → 182 → 476 → 616 → 745 → 745 → 745 → 309 → 403 → 230 → 608 → 745 → 745 → 745 → 516 → 685 → 745 → 276 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1918, 0, 0, 0, 525, 703, 0, 799, 1402, 640, 0, 955, 2484, 625, 0, 0, 0, 787, 1420, 661, 0, 468, 583, 0, 0, 0, 447, 595, 0, 0, 0, 426, 562, 0, 0, 0, 0, 489, 694, 0, 1774, 0, 0, 0, 2892, 2504, 836, 0, 754, 1099, 1812, 1461, 1045, 1491, 1048, 1566, 1276, 526, 0, 0, 0, 814, 803, 584, 0, 0, 0, 342, 403, 1331, 244, 1923, 2644, 340, 2122, 1030, 1494, 1042, 1479, 1009, 1486, 0, 2535, 2484, 667, 0, 0, 2157, 1168, 328, 1617, 1132, 1923, 382, 685, 0, 0, 0, 444, 598, 0, 0, 0, 450, 601, 0, 0, 0, 591, 0, 0, 2658, 367, 2528, 752, 0, 596, 0, 0, 2568, 1761, 229, 1518, 889, 711, 0, 0, 748, 744, 0, 0, 0, 2962, 724, 0, 2137, 1141, 1770, 220, 2124, 1561, 0, 775, 1234, 376, 3263, 784, 277, 1932, 298, 1956, 319, 2551, 256, 1608, 1150, 2600, 850, 1297, 508, 0, 0, 0, 2490, 2781, 0, 716, 0, 2098, 0, 2074, 0, 1510, 3044, 2581, 1917, 403, 0, 0, 0, 0, 501, 721, 0, 823, 785, 494, 652, 0, 0, 2002, 0, 2086, 0, 2170, 0, 973, 1308, 854, 0, 781, 1216, 352, 1981, 1870, 739, 0, 1810, 0, 0, 0, 363, 442, 1974, 301, 1935, 295, 1806, 1672, 476, 616, 0, 0, 0, 2544, 1893, 1720, 608, 0, 0, 0, 516, 685, 0, 2511, 2257, 1. Modulo 745: 4, 26, 178, 428, 0, 0, 0, 525, 703, 0, 54, 657, 640, 0, 210, 249, 625, 0, 0, 0, 42, 675, 661, 0, 468, 583, 0, 0, 0, 447, 595, 0, 0, 0, 426, 562, 0, 0, 0, 0, 489, 694, 0, 284, 0, 0, 0, 657, 269, 91, 0, 9, 354, 322, 716, 300, 1, 303, 76, 531, 526, 0, 0, 0, 69, 58, 584, 0, 0, 0, 342, 403, 586, 244, 433, 409, 340, 632, 285, 4, 297, 734, 264, 741, 0, 300, 249, 667, 0, 0, 667, 423, 328, 127, 387, 433, 382, 685, 0, 0, 0, 444, 598, 0, 0, 0, 450, 601, 0, 0, 0, 591, 0, 0, 423, 367, 293, 7, 0, 596, 0, 0, 333, 271, 229, 28, 144, 711, 0, 0, 3, 744, 0, 0, 0, 727, 724, 0, 647, 396, 280, 220, 634, 71, 0, 30, 489, 376, 283, 39, 277, 442, 298, 466, 319, 316, 256, 118, 405, 365, 105, 552, 508, 0, 0, 0, 255, 546, 0, 716, 0, 608, 0, 584, 0, 20, 64, 346, 427, 403, 0, 0, 0, 0, 501, 721, 0, 78, 40, 494, 652, 0, 0, 512, 0, 596, 0, 680, 0, 228, 563, 109, 0, 36, 471, 352, 491, 380, 739, 0, 320, 0, 0, 0, 363, 442, 484, 301, 445, 295, 316, 182, 476, 616, 0, 0, 0, 309, 403, 230, 608, 0, 0, 0, 516, 685, 0, 276, 22, 1. First interval: clock positions 740 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "745 · 3 · 21 · 144 · 456 · 60 · 516 · 576 · 525 · 483 · 441 · 54 · 657 · 552 · 447 · 210 · 369 · 249 · 129 · 378 · 507 · 42 · 675 · 591 · 507 · 468 · 306 · 144 · 450 · 594 · 447 · 297 · 147 · 444 · 591 · 426 · 243 · 60 · 303 · 363 · 666 · 489 · 438 · 387 · 411 · 6 · 417 · 423 · 237 · 36 · 645 · 318 · 9 · 354 · 387 · 141 · 300 · 150 · 303 · 204 · 531 · 312 · 93 · 405 · 498 · 69 · 78 · 477 · 24 · 501 · 525 · 342 · 745 · 525 · 24 · 696 · 498 · 93 · 204 · 285 · 150 · 297 · 141 · 264 · 582 · 354 · 318 · 393 · 315 · 237 · 552 · 132 · 423 · 6 · 198 · 387 · 666 · 303 · 243 · 183 · 426 · 609 · 444 · 297 · 150 · 447 · 597 · 450 · 306 · 162 · 468 · 630 · 591 · 84 · 675 · 507 · 129 · 30 · 579 · 210 · 552 · 105 · 657 · 441 · 576 · 60 · 135 · 144 · 711 · 21 · 732 · 3 · 744 · 745 · 744 · 744 · 732 · 711 · 690 · 135 · 396 · 567 · 42 · 105 · 579 · 369 · 30 · 489 · 120 · 84 · 630 · 162 · 597 · 150 · 609 · 183 · 540 · 51 · 198 · 405 · 132 · 105 · 552 · 315 · 78 · 393 · 471 · 327 · 582 · 228 · 651 · 264 · 597 · 297 · 588 · 285 · 219 · 696 · 453 · 684 · 342 · 745 · 342 · 342 · 684 · 501 · 477 · 453 · 78 · 69 · 405 · 312 · 219 · 531 · 588 · 303 · 597 · 300 · 651 · 387 · 228 · 9 · 645 · 327 · 36 · 471 · 78 · 105 · 417 · 411 · 405 · 438 · 51 · 489 · 540 · 363 · 60 · 591 · 147 · 594 · 144 · 507 · 42 · 378 · 249 · 120 · 369 · 489 · 369 · 447 · 54 · 483 · 42 · 525 · 567 · 516 · 456 · 396 · 690 · 744",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 740, 4, 8, 12, 19, 20, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 34, 36, 37, 40, 49, 51, 52, 53, 54, 57, 60, 62, 63, 66, 68, 69, 70, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 91, 93, 94, 101, 102, 103, 104, 114, 121, 125, 126, 129, 132, 137, 142, 145, 150, 153, 158, 161, 163, 164, 165, 166, 169, 173, 177, 178, 179, 180, 183, 185, 190, 192, 199, 204, 206, 212, 215, 220, 223, 228, 231, 237, 238, 244, 253, 255, 256, 257, 263, 266, 268, 273, 276, 282, 284, 286, 287, 288, 289, 292, 294, 295, 296, 297, 300, 302, 303, 304, 305, 308, 309, 310, 316, 318, 325, 329, 330, 334, 335, 336, 342, 348, 350, 355, 358, 361, 362, 363, 366, 369, 370, 371, 372, 377, 379, 380, 385, 388, 394, 396, 405, 411, 412, 415, 418, 420, 431, 435, 437, 443, 445, 451, 453, 460, 462, 467, 470, 477, 480, 483, 485, 486, 487, 488, 494, 503, 504, 508, 509, 516, 517, 524, 525, 532, 541, 546, 552, 554, 555, 556, 557, 558, 561, 563, 564, 567, 571, 575, 577, 578, 579, 586, 587, 594, 595, 602, 603, 606, 611, 615, 616, 619, 622, 624, 630, 637, 639, 640, 647, 648, 649, 650, 653, 655, 661, 663, 669, 671, 677, 683, 687, 689, 690, 691, 692, 698, 703, 709, 713, 714, 715, 716, 719, 721, 722, 730, 738. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m745p740",
          "title": "Fibonacci M745P740",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 740 positions; Beta uses 745. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "746": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2244 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "746 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 241 · 105 · 346 · 451 · 51 · 502 · 553 · 309 · 116 · 425 · 541 · 220 · 15 · 235 · 250 · 485 · 735 · 474 · 463 · 191 · 654 · 99 · 7 · 106 · 113 · 219 · 332 · 551 · 137 · 688 · 79 · 21 · 100 · 121 · 221 · 342 · 563 · 159 · 722 · 135 · 111 · 246 · 357 · 603 · 214 · 71 · 285 · 356 · 641 · 251 · 146 · 397 · 543 · 194 · 737 · 185 · 176 · 361 · 537 · 152 · 689 · 95 · 38 · 133 · 171 · 304 · 475 · 33 · 508 · 541 · 303 · 98 · 401 · 499 · 154 · 653 · 61 · 714 · 29 · 743 · 26 · 23 · 49 · 72 · 121 · 193 · 314 · 507 · 75 · 582 · 657 · 493 · 404 · 151 · 555 · 706 · 515 · 475 · 244 · 719 · 217 · 190 · 407 · 597 · 258 · 109 · 367 · 476 · 97 · 573 · 670 · 497 · 421 · 172 · 593 · 19 · 612 · 631 · 497 · 382 · 133 · 515 · 648 · 417 · 319 · 736 · 309 · 299 · 608 · 161 · 23 · 184 · 207 · 391 · 598 · 243 · 95 · 338 · 433 · 25 · 458 · 483 · 195 · 678 · 127 · 59 · 186 · 245 · 431 · 676 · 361 · 291 · 652 · 197 · 103 · 300 · 403 · 703 · 360 · 317 · 677 · 248 · 179 · 427 · 606 · 287 · 147 · 434 · 581 · 269 · 104 · 373 · 477 · 104 · 581 · 685 · 520 · 459 · 233 · 692 · 179 · 125 · 304 · 429 · 733 · 416 · 403 · 73 · 476 · 549 · 279 · 82 · 361 · 443 · 58 · 501 · 559 · 314 · 127 · 441 · 568 · 263 · 85 · 348 · 433 · 35 · 468 · 503 · 225 · 728 · 207 · 189 · 396 · 585 · 235 · 74 · 309 · 383 · 692 · 329 · 275 · 604 · 133 · 737 · 124 · 115 · 239 · 354 · 593 · 201 · 48 · 249 · 297 · 546 · 97 · 643 · 740 · 637 · 631 · 522 · 407 · 183 · 590 · 27 · 617 · 644 · 515 · 413 · 182 · 595 · 31 · 626 · 657 · 537 · 448 · 239 · 687 · 180 · 121 · 301 · 422 · 723 · 399 · 376 · 29 · 405 · 434 · 93 · 527 · 620 · 401 · 275 · 676 · 205 · 135 · 340 · 475 · 69 · 544 · 613 · 411 · 278 · 689 · 221 · 164 · 385 · 549 · 188 · 737 · 179 · 170 · 349 · 519 · 122 · 641 · 17 · 658 · 675 · 587 · 516 · 357 · 127 · 484 · 611 · 349 · 214 · 563 · 31 · 594 · 625 · 473 · 352 · 79 · 431 · 510 · 195 · 705 · 154 · 113 · 267 · 380 · 647 · 281 · 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          "convention": "Clock position 2244 is north. Remainder zero is displayed as 746.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 746. The initial state (0, 1) first returns after 2244 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 746-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 715 → 51 → 309 → 556 → 224 → 746 → 654 → 746 → 226 → 295 → 442 → 563 → 722 → 746 → 746 → 746 → 746 → 285 → 299 → 161 → 361 → 33 → 303 → 374 → 124 → 628 → 746 → 746 → 746 → 302 → 489 → 746 → 303 → 134 → 666 → 746 → 309 → 529 → 243 → 603 → 746 → 746 → 186 → 221 → 206 → 360 → 356 → 287 → 269 → 398 → 41 → 609 → 746 → 198 → 254 → 170 → 468 → 503 → 728 → 746 → 746 → 746 → 309 → 647 → 593 → 746 → 746 → 746 → 746 → 510 → 407 → 590 → 639 → 746 → 687 → 746 → 98 → 746 → 405 → 434 → 466 → 69 → 411 → 245 → 131 → 692 → 587 → 746 → 141 → 468 → 746 → 746 → 267 → 461 → 362 → 623 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 710 → 110 → 381 → 368 → 371 → 740 → 365 → 725 → 746 → 746 → 369 → 509 → 641 → 409 → 123 → 645 → 656 → 746 → 267 → 650 → 431 → 725 → 746 → 746 → 492 → 512 → 221 → 197 → 114 → 335 → 575 → 499 → 405 → 344 → 203 → 612 → 671 → 746 → 222 → 733 → 183 → 230 → 276 → 77 → 507 → 488 → 737 → 746 → 746 → 746 → 128 → 723 → 746 → 426 → 611 → 551 → 746 → 746 → 315 → 443 → 404 → 638 → 416 → 269 → 244 → 746 → 621 → 746 → 746 → 510 → 467 → 746 → 746 → 746 → 746 → 246 → 100 → 746 → 13 → 746 → 128 → 471 → 515 → 746 → 746 → 746 → 746 → 496 → 746 → 333 → 658 → 333 → 431 → 520 → 396 → 502 → 471 → 443 → 611 → 278 → 215 → 203 → 210 → 461 → 746 → 746 → 683 → 525 → 494 → 746 → 746 → 746 → 746 → 219 → 458 → 325 → 208 → 566 → 695 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 318 → 20 → 375 → 746 → 746 → 746 → 123 → 8 → 75 → 489 → 425 → 593 → 404 → 281 → 72 → 551 → 746 → 321 → 667 → 357 → 54 → 641 → 746 → 567 → 737 → 746 → 525 → 689 → 746 → 743 → 471 → 401 → 116 → 85 → 746 → 657 → 746 → 364 → 515 → 524 → 497 → 286 → 550 → 692 → 746 → 746 → 396 → 557 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 170 → 254 → 116 → 279 → 257 → 608 → 179 → 190 → 746 → 477 → 581 → 746 → 746 → 746 → 498 → 677 → 746 → 249 → 477 → 746 → 746 → 195 → 383 → 59 → 585 → 608 → 746 → 658 → 746 → 363 → 77 → 194 → 258 → 583 → 324 → 506 → 164 → 458 → 26 → 122 → 56 → 746 → 105 → 651 → 689 → 746 → 561 → 737 → 746 → 495 → 641 → 746 → 746 → 357 → 500 → 356 → 28 → 746 → 735 → 746 → 15 → 321 → 604 → 544 → 746 → 746 → 21 → 741 → 746 → 746 → 746 → 744 → 743 → 746 → 623 → 602 → 746 → 562 → 746 → 231 → 566 → 626 → 527 → 746 → 746 → 483 → 404 → 587 → 572 → 461 → 746 → 746 → 746 → 552 → 746 → 746 → 746 → 594 → 746 → 746 → 746 → 516 → 746 → 93 → 717 → 746 → 746 → 746 → 311 → 670 → 80 → 27 → 339 → 161 → 152 → 153 → 230 → 231 → 555 → 746 → 746 → 746 → 615 → 746 → 288 → 9 → 560 → 746 → 258 → 369 → 746 → 746 → 746 → 459 → 599 → 746 → 746 → 746 → 642 → 746 → 574 → 746 → 746 → 746 → 26 → 270 → 221 → 374 → 356 → 626 → 278 → 521 → 626 → 437 → 746 → 746 → 746 → 9 → 507 → 392 → 157 → 448 → 563 → 719 → 746 → 746 → 746 → 746 → 120 → 596 → 203 → 740 → 341 → 653 → 746 → 746 → 746 → 262 → 746 → 746 → 746 → 558 → 746 → 746 → 746 → 624 → 746 → 746 → 159 → 8 → 183 → 242 → 315 → 674 → 479 → 746 → 746 → 746 → 384 → 485 → 337 → 27 → 237 → 458 → 336 → 743 → 746 → 3 → 381 → 386 → 695 → 377 → 614 → 719 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 306 → 101 → 684 → 746 → 746 → 315 → 452 → 601 → 111 → 603 → 587 → 746 → 746 → 519 → 746 → 746 → 746 → 549 → 734 → 746 → 411 → 506 → 677 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 244 → 743 → 746 → 435 → 134 → 49 → 746 → 156 → 561 → 746 → 76 → 497 → 167 → 470 → 59 → 711 → 746 → 220 → 677 → 431 → 734 → 746 → 746 → 30 → 690 → 677 → 746 → 660 → 746 → 538 → 746 → 746 → 746 → 147 → 638 → 142 → 352 → 512 → 500 → 746 → 746 → 60 → 260 → 189 → 470 → 638 → 275 → 430 → 297 → 161 → 68 → 568 → 746 → 568 → 746 → 746 → 746 → 255 → 746 → 746 → 746 → 112 → 578 → 713 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 537 → 746 → 746 → 746 → 543 → 722 → 746 → 285 → 397 → 124 → 548 → 527 → 746 → 562 → 746 → 746 → 746 → 664 → 489 → 437 → 617 → 455 → 428 → 746 → 746 → 746 → 746 → 2 → 372 → 694 → 458 → 532 → 256 → 578 → 731 → 746 → 746 → 746 → 746 → 465 → 647 → 746 → 746 → 195 → 194 → 62 → 508 → 746 → 746 → 105 → 698 → 179 → 24 → 221 → 682 → 280 → 620 → 746 → 746 → 746 → 746 → 723 → 746 → 180 → 596 → 533 → 413 → 644 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 6 → 546 → 449 → 698 → 746 → 746 → 746 → 453 → 329 → 659 → 350 → 679 → 356 → 374 → 573 → 746 → 99 → 567 → 692 → 746 → 165 → 746 → 269 → 395 → 248 → 257 → 188 → 315 → 737 → 551 → 746 → 676 → 746 → 516 → 161 → 407 → 116 → 38 → 324 → 609 → 746 → 177 → 302 → 582 → 671 → 746 → 72 → 720 → 743 → 746 → 191 → 574 → 537 → 95 → 722 → 185 → 48 → 251 → 674 → 389 → 635 → 746 → 746 → 746 → 746 → 746 → 21 → 609 → 551 → 746 → 746 → 99 → 566 → 570 → 746 → 3 → 369 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1461, 797, 1055, 1302, 970, 0, 654, 0, 226, 1787, 442, 563, 722, 0, 0, 0, 0, 285, 1791, 1653, 1107, 779, 1049, 1866, 870, 628, 0, 0, 0, 1048, 3473, 0, 1049, 2372, 2158, 0, 1055, 1275, 989, 1349, 0, 0, 186, 1713, 952, 1106, 1848, 287, 1761, 1890, 1533, 2101, 0, 944, 1000, 916, 468, 503, 728, 0, 0, 0, 309, 3631, 593, 0, 0, 0, 0, 2748, 407, 590, 3623, 0, 687, 0, 844, 0, 405, 434, 2704, 815, 1157, 1737, 1623, 1438, 587, 0, 2379, 1960, 0, 0, 267, 1953, 362, 623, 0, 0, 0, 0, 0, 3694, 856, 1127, 368, 1863, 1486, 365, 725, 0, 0, 369, 509, 641, 4139, 869, 645, 656, 0, 1013, 1396, 431, 725, 0, 0, 2730, 1258, 1713, 197, 860, 335, 575, 4229, 1151, 344, 1695, 612, 671, 0, 968, 1479, 929, 976, 1022, 1569, 1253, 488, 737, 0, 0, 0, 874, 723, 0, 1172, 2103, 551, 0, 0, 315, 443, 2642, 638, 1908, 269, 1736, 0, 621, 0, 0, 2748, 467, 0, 0, 0, 0, 246, 2338, 0, 2251, 0, 874, 471, 515, 0, 0, 0, 0, 1988, 0, 1079, 2150, 1079, 1923, 1266, 1142, 2740, 1217, 443, 611, 3262, 1707, 203, 956, 461, 0, 0, 2175, 1271, 494, 0, 0, 0, 0, 219, 1950, 1071, 1700, 566, 695, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 318, 2258, 1867, 0, 0, 0, 869, 754, 2313, 1235, 425, 593, 2642, 281, 1564, 551, 0, 1067, 2159, 1103, 1546, 641, 0, 567, 737, 0, 525, 689, 0, 2235, 1217, 401, 2354, 1577, 0, 657, 0, 364, 515, 5000, 497, 2524, 550, 692, 0, 0, 396, 557, 0, 0, 0, 0, 0, 916, 1000, 862, 1025, 1749, 1354, 179, 1682, 0, 477, 581, 0, 0, 0, 498, 677, 0, 995, 1969, 0, 0, 195, 1875, 1551, 585, 608, 0, 658, 0, 1109, 2315, 940, 1004, 1329, 1070, 1252, 164, 1950, 26, 122, 802, 0, 2343, 651, 689, 0, 561, 737, 0, 495, 641, 0, 0, 357, 500, 4832, 2266, 0, 735, 0, 761, 1067, 1350, 2036, 0, 0, 767, 741, 0, 0, 746, 1490, 743, 0, 2861, 602, 0, 3546, 0, 2469, 566, 2118, 527, 0, 0, 2721, 404, 587, 2810, 461, 0, 0, 0, 552, 0, 0, 0, 594, 0, 0, 0, 3500, 0, 839, 717, 0, 0, 0, 2549, 1416, 826, 773, 1085, 1653, 898, 899, 976, 977, 1301, 0, 0, 0, 2107, 0, 1034, 1501, 560, 0, 1004, 1861, 0, 0, 0, 459, 599, 0, 0, 0, 642, 0, 574, 0, 0, 0, 772, 1016, 1713, 1120, 1102, 1372, 278, 521, 2118, 437, 0, 0, 0, 755, 1253, 392, 3141, 448, 563, 719, 0, 0, 0, 0, 866, 596, 1695, 740, 341, 653, 0, 0, 0, 3246, 0, 0, 0, 558, 0, 0, 0, 624, 0, 0, 159, 1500, 929, 988, 1061, 1420, 479, 0, 0, 0, 384, 485, 4067, 773, 983, 1204, 1828, 743, 0, 749, 381, 386, 1441, 377, 614, 719, 0, 0, 0, 0, 0, 2544, 101, 1430, 0, 0, 315, 452, 2093, 857, 1349, 587, 0, 0, 519, 0, 0, 0, 549, 734, 0, 411, 506, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 1736, 743, 0, 1181, 134, 1541, 0, 2394, 2053, 0, 1568, 497, 1659, 1216, 1551, 711, 0, 220, 1423, 431, 734, 0, 0, 776, 1436, 677, 0, 660, 0, 538, 0, 0, 0, 893, 638, 1634, 352, 2750, 500, 0, 0, 806, 260, 935, 470, 1384, 275, 3414, 1043, 1653, 814, 2060, 0, 568, 0, 0, 0, 1747, 0, 0, 0, 1604, 578, 713, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 0, 0, 543, 722, 0, 285, 1889, 1616, 2786, 527, 0, 562, 0, 0, 0, 2156, 1235, 437, 617, 4185, 428, 0, 0, 0, 0, 748, 1118, 2932, 1204, 2024, 1748, 578, 731, 0, 0, 0, 0, 465, 647, 0, 0, 195, 1686, 808, 2000, 0, 0, 105, 698, 179, 770, 221, 1428, 1772, 620, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 926, 596, 2025, 413, 644, 0, 0, 0, 0, 0, 752, 1292, 449, 698, 0, 0, 0, 2691, 329, 1405, 350, 2917, 1102, 1120, 2065, 0, 845, 567, 692, 0, 911, 746, 269, 1887, 248, 1749, 934, 1061, 1483, 551, 0, 676, 0, 1262, 161, 1899, 1608, 784, 1070, 2101, 0, 2415, 1048, 582, 671, 0, 818, 720, 743, 0, 2429, 1320, 1283, 95, 722, 185, 794, 251, 1420, 389, 635, 0, 0, 0, 0, 0, 767, 1355, 551, 0, 0, 845, 566, 2808, 0, 2241, 1115, 2387, 1496. Modulo 746: 4, 26, 178, 715, 51, 309, 556, 224, 0, 654, 0, 226, 295, 442, 563, 722, 0, 0, 0, 0, 285, 299, 161, 361, 33, 303, 374, 124, 628, 0, 0, 0, 302, 489, 0, 303, 134, 666, 0, 309, 529, 243, 603, 0, 0, 186, 221, 206, 360, 356, 287, 269, 398, 41, 609, 0, 198, 254, 170, 468, 503, 728, 0, 0, 0, 309, 647, 593, 0, 0, 0, 0, 510, 407, 590, 639, 0, 687, 0, 98, 0, 405, 434, 466, 69, 411, 245, 131, 692, 587, 0, 141, 468, 0, 0, 267, 461, 362, 623, 0, 0, 0, 0, 0, 710, 110, 381, 368, 371, 740, 365, 725, 0, 0, 369, 509, 641, 409, 123, 645, 656, 0, 267, 650, 431, 725, 0, 0, 492, 512, 221, 197, 114, 335, 575, 499, 405, 344, 203, 612, 671, 0, 222, 733, 183, 230, 276, 77, 507, 488, 737, 0, 0, 0, 128, 723, 0, 426, 611, 551, 0, 0, 315, 443, 404, 638, 416, 269, 244, 0, 621, 0, 0, 510, 467, 0, 0, 0, 0, 246, 100, 0, 13, 0, 128, 471, 515, 0, 0, 0, 0, 496, 0, 333, 658, 333, 431, 520, 396, 502, 471, 443, 611, 278, 215, 203, 210, 461, 0, 0, 683, 525, 494, 0, 0, 0, 0, 219, 458, 325, 208, 566, 695, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 318, 20, 375, 0, 0, 0, 123, 8, 75, 489, 425, 593, 404, 281, 72, 551, 0, 321, 667, 357, 54, 641, 0, 567, 737, 0, 525, 689, 0, 743, 471, 401, 116, 85, 0, 657, 0, 364, 515, 524, 497, 286, 550, 692, 0, 0, 396, 557, 0, 0, 0, 0, 0, 170, 254, 116, 279, 257, 608, 179, 190, 0, 477, 581, 0, 0, 0, 498, 677, 0, 249, 477, 0, 0, 195, 383, 59, 585, 608, 0, 658, 0, 363, 77, 194, 258, 583, 324, 506, 164, 458, 26, 122, 56, 0, 105, 651, 689, 0, 561, 737, 0, 495, 641, 0, 0, 357, 500, 356, 28, 0, 735, 0, 15, 321, 604, 544, 0, 0, 21, 741, 0, 0, 0, 744, 743, 0, 623, 602, 0, 562, 0, 231, 566, 626, 527, 0, 0, 483, 404, 587, 572, 461, 0, 0, 0, 552, 0, 0, 0, 594, 0, 0, 0, 516, 0, 93, 717, 0, 0, 0, 311, 670, 80, 27, 339, 161, 152, 153, 230, 231, 555, 0, 0, 0, 615, 0, 288, 9, 560, 0, 258, 369, 0, 0, 0, 459, 599, 0, 0, 0, 642, 0, 574, 0, 0, 0, 26, 270, 221, 374, 356, 626, 278, 521, 626, 437, 0, 0, 0, 9, 507, 392, 157, 448, 563, 719, 0, 0, 0, 0, 120, 596, 203, 740, 341, 653, 0, 0, 0, 262, 0, 0, 0, 558, 0, 0, 0, 624, 0, 0, 159, 8, 183, 242, 315, 674, 479, 0, 0, 0, 384, 485, 337, 27, 237, 458, 336, 743, 0, 3, 381, 386, 695, 377, 614, 719, 0, 0, 0, 0, 0, 306, 101, 684, 0, 0, 315, 452, 601, 111, 603, 587, 0, 0, 519, 0, 0, 0, 549, 734, 0, 411, 506, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 244, 743, 0, 435, 134, 49, 0, 156, 561, 0, 76, 497, 167, 470, 59, 711, 0, 220, 677, 431, 734, 0, 0, 30, 690, 677, 0, 660, 0, 538, 0, 0, 0, 147, 638, 142, 352, 512, 500, 0, 0, 60, 260, 189, 470, 638, 275, 430, 297, 161, 68, 568, 0, 568, 0, 0, 0, 255, 0, 0, 0, 112, 578, 713, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 0, 0, 0, 543, 722, 0, 285, 397, 124, 548, 527, 0, 562, 0, 0, 0, 664, 489, 437, 617, 455, 428, 0, 0, 0, 0, 2, 372, 694, 458, 532, 256, 578, 731, 0, 0, 0, 0, 465, 647, 0, 0, 195, 194, 62, 508, 0, 0, 105, 698, 179, 24, 221, 682, 280, 620, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 180, 596, 533, 413, 644, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 546, 449, 698, 0, 0, 0, 453, 329, 659, 350, 679, 356, 374, 573, 0, 99, 567, 692, 0, 165, 0, 269, 395, 248, 257, 188, 315, 737, 551, 0, 676, 0, 516, 161, 407, 116, 38, 324, 609, 0, 177, 302, 582, 671, 0, 72, 720, 743, 0, 191, 574, 537, 95, 722, 185, 48, 251, 674, 389, 635, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 609, 551, 0, 0, 99, 566, 570, 0, 3, 369, 149, 4. First interval: clock positions 2244 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "746 · 3 · 21 · 144 · 105 · 51 · 309 · 15 · 735 · 474 · 654 · 99 · 219 · 21 · 342 · 159 · 135 · 111 · 246 · 357 · 603 · 285 · 543 · 537 · 171 · 33 · 303 · 714 · 72 · 507 · 75 · 582 · 657 · 555 · 597 · 258 · 573 · 612 · 648 · 417 · 309 · 207 · 243 · 483 · 195 · 678 · 186 · 291 · 300 · 360 · 606 · 147 · 477 · 459 · 429 · 549 · 279 · 501 · 441 · 348 · 468 · 225 · 207 · 189 · 396 · 585 · 309 · 354 · 201 · 48 · 249 · 297 · 546 · 522 · 183 · 27 · 657 · 537 · 687 · 180 · 723 · 399 · 405 · 93 · 135 · 69 · 411 · 549 · 519 · 675 · 516 · 357 · 594 · 510 · 195 · 705 · 267 · 645 · 261 · 138 · 15 · 153 · 168 · 321 · 489 · 513 · 339 · 381 · 3 · 372 · 741 · 360 · 339 · 318 · 657 · 369 · 132 · 27 · 153 · 123 · 645 · 555 · 465 · 267 · 609 · 294 · 273 · 252 · 525 · 159 · 495 · 561 · 12 · 651 · 240 · 69 · 219 · 405 · 3 · 252 · 612 · 537 · 462 · 222 · 129 · 183 · 264 · 276 · 201 · 507 · 249 · 240 · 231 · 471 · 702 · 447 · 723 · 189 · 651 · 636 · 441 · 246 · 687 · 315 · 12 · 69 · 513 · 477 · 746 · 660 · 513 · 621 · 69 · 690 · 570 · 291 · 12 · 303 · 315 · 618 · 246 · 711 · 651 · 723 · 534 · 363 · 471 · 240 · 9 · 249 · 258 · 507 · 573 · 276 · 597 · 129 · 333 · 462 · 252 · 396 · 219 · 471 · 168 · 33 · 525 · 567 · 24 · 729 · 444 · 159 · 603 · 159 · 525 · 273 · 21 · 294 · 315 · 609 · 219 · 465 · 123 · 309 · 129 · 78 · 27 · 105 · 132 · 237 · 369 · 606 · 318 · 375 · 375 · 3 · 378 · 381 · 462 · 237 · 129 · 489 · 168 · 15 · 564 · 99 · 705 · 510 · 315 · 594 · 135 · 357 · 729 · 624 · 519 · 567 · 558 · 549 · 525 · 468 · 411 · 135 · 471 · 126 · 399 · 687 · 507 · 657 · 120 · 333 · 102 · 297 · 48 · 9 · 417 · 363 · 309 · 672 · 396 · 207 · 18 · 225 · 243 · 468 · 711 · 483 · 432 · 303 · 279 · 330 · 621 · 54 · 642 · 477 · 477 · 312 · 147 · 459 · 606 · 498 · 429 · 360 · 549 · 501 · 186 · 687 · 195 · 408 · 207 · 585 · 447 · 309 · 648 · 231 · 612 · 249 · 270 · 258 · 27 · 555 · 657 · 75 · 723 · 3 · 93 · 648 · 303 · 171 · 651 · 594 · 537 · 561 · 552 · 543 · 495 · 390 · 285 · 675 · 357 · 111 · 195 · 654 · 555 · 735 · 261 · 15 · 321 · 51 · 513 · 144 · 657 · 21 · 741 · 3 · 744 · 746 · 744 · 741 · 738 · 657 · 513 · 369 · 630 · 321 · 261 · 555 · 633 · 414 · 195 · 609 · 525 · 183 · 24 · 675 · 390 · 105 · 495 · 600 · 552 · 9 · 561 · 570 · 594 · 57 · 651 · 708 · 648 · 345 · 93 · 717 · 3 · 720 · 723 · 432 · 342 · 231 · 27 · 339 · 270 · 249 · 153 · 249 · 231 · 447 · 138 · 585 · 723 · 651 · 408 · 288 · 687 · 501 · 315 · 549 · 429 · 69 · 498 · 567 · 459 · 312 · 165 · 477 · 642 · 642 · 165 · 513 · 54 · 567 · 621 · 330 · 270 · 303 · 432 · 483 · 711 · 243 · 18 · 672 · 363 · 54 · 417 · 471 · 9 · 507 · 153 · 6 · 339 · 156 · 129 · 102 · 231 · 333 · 564 · 120 · 507 · 324 · 717 · 312 · 219 · 126 · 345 · 471 · 468 · 57 · 525 · 582 · 558 · 9 · 567 · 576 · 624 · 105 · 729 · 159 · 135 · 183 · 273 · 315 · 633 · 366 · 99 · 465 · 564 · 384 · 123 · 129 · 27 · 237 · 462 · 378 · 375 · 372 · 375 · 381 · 21 · 606 · 237 · 105 · 78 · 51 · 129 · 180 · 309 · 489 · 735 · 90 · 486 · 219 · 705 · 315 · 21 · 159 · 111 · 603 · 444 · 285 · 729 · 519 · 24 · 543 · 567 · 549 · 537 · 525 · 411 · 171 · 102 · 33 · 135 · 168 · 303 · 471 · 402 · 399 · 396 · 687 · 75 · 555 · 333 · 597 · 573 · 297 · 258 · 9 · 363 · 534 · 225 · 711 · 60 · 195 · 618 · 303 · 291 · 279 · 570 · 30 · 690 · 621 · 552 · 660 · 147 · 477 · 746 · 477 · 477 · 147 · 552 · 30 · 279 · 687 · 441 · 195 · 636 · 60 · 225 · 189 · 447 · 702 · 231 · 201 · 297 · 264 · 183 · 555 · 222 · 537 · 75 · 612 · 687 · 399 · 3 · 402 · 405 · 303 · 135 · 102 · 69 · 171 · 240 · 411 · 651 · 537 · 12 · 549 · 561 · 543 · 519 · 495 · 285 · 111 · 252 · 705 · 486 · 267 · 555 · 90 · 645 · 735 · 153 · 489 · 180 · 51 · 657 · 339 · 21 · 360 · 381 · 741 · 372 · 372 · 339 · 513 · 27 · 321 · 153 · 138 · 123 · 261 · 384 · 645 · 465 · 366 · 267 · 633 · 195 · 273 · 183 · 516 · 159 · 675 · 105 · 576 · 9 · 582 · 57 · 69 · 345 · 219 · 93 · 312 · 405 · 717 · 723 · 324 · 180 · 537 · 564 · 231 · 129 · 27 · 156 · 183 · 339 · 522 · 6 · 546 · 249 · 201 · 153 · 354 · 507 · 471 · 54 · 585 · 189 · 348 · 441 · 501 · 549 · 270 · 429 · 567 · 513 · 459 · 165 · 642 · 165 · 567 · 69 · 300 · 291 · 315 · 678 · 483 · 288 · 651 · 243 · 723 · 138 · 417 · 249 · 153 · 573 · 597 · 339 · 231 · 342 · 582 · 507 · 432 · 72 · 720 · 717 · 714 · 345 · 33 · 708 · 57 · 570 · 9 · 600 · 105 · 603 · 246 · 135 · 24 · 159 · 183 · 342 · 525 · 21 · 609 · 414 · 219 · 633 · 99 · 474 · 630 · 309 · 105 · 369 · 738",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2244, 4, 8, 12, 17, 20, 23, 28, 32, 33, 36, 37, 41, 47, 51, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 62, 68, 74, 80, 83, 86, 93, 99, 103, 104, 105, 106, 110, 119, 120, 125, 132, 138, 139, 142, 148, 151, 157, 158, 159, 162, 167, 171, 174, 180, 182, 188, 193, 199, 205, 206, 211, 215, 219, 222, 224, 226, 227, 228, 229, 232, 243, 245, 246, 247, 248, 249, 255, 257, 259, 268, 269, 272, 273, 277, 278, 281, 283, 290, 293, 296, 302, 308, 313, 315, 316, 324, 330, 331, 332, 335, 341, 343, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 361, 365, 368, 370, 375, 379, 381, 383, 384, 385, 388, 390, 392, 401, 404, 407, 409, 410, 413, 418, 420, 422, 423, 424, 434, 439, 445, 447, 451, 453, 455, 464, 467, 469, 474, 477, 479, 480, 483, 488, 491, 495, 498, 503, 506, 508, 510, 511, 512, 513, 517, 520, 521, 526, 531, 533, 534, 535, 538, 540, 550, 554, 559, 561, 567, 568, 571, 572, 573, 579, 581, 582, 583, 584, 585, 588, 595, 596, 602, 603, 607, 610, 612, 613, 614, 615, 616, 623, 624, 629, 634, 637, 642, 648, 651, 658, 661, 663, 665, 673, 679, 681, 685, 687, 688, 689, 695, 698, 700, 701, 702, 703, 704, 707, 712, 718, 725, 727, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 738, 745, 751, 752, 753, 754, 759, 763, 769, 772, 774, 776, 783, 785, 790, 792, 793, 798, 803, 806, 811, 813, 814, 817, 819, 820, 823, 825, 826, 832, 835, 837, 844, 850, 851, 854, 855, 859, 861, 874, 876, 883, 887, 889, 890, 891, 894, 896, 897, 898, 899, 900, 901, 905, 909, 913, 916, 921, 925, 927, 933, 934, 937, 939, 940, 941, 942, 945, 947, 948, 953, 959, 960, 961, 964, 969, 974, 977, 979, 980, 984, 985, 990, 995, 999, 1002, 1007, 1012, 1016, 1018, 1025, 1027, 1031, 1035, 1036, 1042, 1045, 1047, 1048, 1051, 1053, 1054, 1057, 1059, 1060, 1061, 1064, 1066, 1079, 1086, 1087, 1090, 1091, 1094, 1097, 1102, 1109, 1110, 1111, 1114, 1117, 1118, 1119, 1122, 1125, 1127, 1128, 1133, 1135, 1136, 1146, 1147, 1153, 1157, 1162, 1164, 1165, 1166, 1172, 1174, 1176, 1183, 1185, 1186, 1187, 1188, 1191, 1192, 1193, 1194, 1197, 1198, 1199, 1200, 1209, 1210, 1213, 1216, 1217, 1218, 1219, 1224, 1230, 1234, 1237, 1240, 1245, 1249, 1252, 1256, 1259, 1265, 1266, 1267, 1268, 1274, 1275, 1278, 1283, 1285, 1286, 1291, 1297, 1298, 1299, 1300, 1303, 1305, 1306, 1307, 1308, 1311, 1312, 1316, 1317, 1318, 1319, 1323, 1326, 1331, 1335, 1339, 1343, 1345, 1347, 1353, 1355, 1356, 1357, 1358, 1361, 1364, 1366, 1374, 1378, 1380, 1382, 1383, 1384, 1385, 1386, 1389, 1393, 1398, 1402, 1404, 1406, 1407, 1408, 1409, 1419, 1420, 1421, 1422, 1425, 1426, 1427, 1428, 1431, 1432, 1433, 1436, 1441, 1444, 1448, 1451, 1456, 1458, 1459, 1460, 1461, 1464, 1466, 1475, 1478, 1481, 1485, 1491, 1493, 1494, 1499, 1502, 1504, 1509, 1511, 1513, 1515, 1516, 1517, 1518, 1519, 1520, 1528, 1530, 1536, 1537, 1538, 1541, 1543, 1549, 1552, 1555, 1557, 1558, 1559, 1562, 1563, 1564, 1565, 1568, 1570, 1571, 1574, 1576, 1578, 1579, 1580, 1581, 1582, 1583, 1590, 1592, 1593, 1598, 1600, 1606, 1607, 1615, 1621, 1622, 1629, 1631, 1637, 1641, 1646, 1649, 1650, 1654, 1659, 1661, 1663, 1664, 1665, 1668, 1671, 1673, 1674, 1677, 1678, 1682, 1683, 1684, 1685, 1688, 1692, 1698, 1702, 1709, 1711, 1712, 1713, 1716, 1720, 1723, 1727, 1731, 1733, 1741, 1744, 1749, 1753, 1760, 1761, 1765, 1766, 1767, 1768, 1774, 1775, 1776, 1777, 1784, 1786, 1788, 1789, 1790, 1791, 1792, 1793, 1796, 1797, 1798, 1799, 1802, 1804, 1805, 1808, 1814, 1821, 1828, 1830, 1831, 1835, 1836, 1837, 1838, 1843, 1846, 1848, 1850, 1859, 1861, 1862, 1863, 1864, 1865, 1869, 1872, 1879, 1883, 1888, 1895, 1897, 1899, 1900, 1901, 1902, 1903, 1906, 1908, 1909, 1910, 1913, 1918, 1922, 1929, 1930, 1931, 1934, 1938, 1940, 1944, 1946, 1951, 1958, 1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1967, 1968, 1971, 1975, 1980, 1982, 1984, 1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1992, 1995, 1997, 1999, 2000, 2001, 2002, 2008, 2010, 2015, 2017, 2025, 2029, 2033, 2039, 2040, 2045, 2048, 2050, 2051, 2054, 2058, 2060, 2066, 2068, 2073, 2077, 2080, 2085, 2087, 2088, 2092, 2093, 2098, 2100, 2105, 2110, 2114, 2119, 2125, 2126, 2132, 2136, 2139, 2141, 2142, 2145, 2148, 2150, 2151, 2156, 2161, 2166, 2168, 2172, 2174, 2178, 2180, 2185, 2187, 2189, 2190, 2191, 2192, 2193, 2194, 2197, 2200, 2202, 2203, 2204, 2207, 2211, 2220, 2221, 2227, 2230, 2238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m746p2244",
          "title": "Fibonacci M746P2244",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2244 positions; Beta uses 746. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "747": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "747 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 240 · 103 · 343 · 446 · 42 · 488 · 530 · 271 · 54 · 325 · 379 · 704 · 336 · 293 · 629 · 175 · 57 · 232 · 289 · 521 · 63 · 584 · 647 · 484 · 384 · 121 · 505 · 626 · 384 · 263 · 647 · 163 · 63 · 226 · 289 · 515 · 57 · 572 · 629 · 454 · 336 · 43 · 379 · 422 · 54 · 476 · 530 · 259 · 42 · 301 · 343 · 644 · 240 · 137 · 377 · 514 · 144 · 658 · 55 · 713 · 21 · 734 · 8 · 742 · 3 · 745 · 1 · 746 · 747 · 746 · 746 · 745 · 744 · 742 · 739 · 734 · 726 · 713 · 692 · 658 · 603 · 514 · 370 · 137 · 507 · 644 · 404 · 301 · 705 · 259 · 217 · 476 · 693 · 422 · 368 · 43 · 411 · 454 · 118 · 572 · 690 · 515 · 458 · 226 · 684 · 163 · 100 · 263 · 363 · 626 · 242 · 121 · 363 · 484 · 100 · 584 · 684 · 521 · 458 · 232 · 690 · 175 · 118 · 293 · 411 · 704 · 368 · 325 · 693 · 271 · 217 · 488 · 705 · 446 · 404 · 103 · 507 · 610 · 370 · 233 · 603 · 89 · 692 · 34 · 726 · 13 · 739 · 5 · 744 · 2 · 746 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 747.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 747. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 747-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 473 → 145 → 542 → 661 → 350 → 295 → 221 → 505 → 326 → 283 → 161 → 97 → 518 → 541 → 281 → 679 → 737 → 745 → 743 → 721 → 569 → 274 → 602 → 205 → 86 → 397 → 452 → 526 → 242 → 421 → 464 → 586 → 650 → 229 → 206 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 892, 1289, 1408, 1097, 1042, 1715, 1252, 1073, 1030, 1655, 844, 1265, 1288, 1028, 1426, 1484, 1492, 2237, 2215, 2063, 1021, 1349, 952, 833, 1144, 1199, 526, 989, 1168, 1211, 586, 1397, 976, 953, 1213, 815, 757, 749. Modulo 747: 4, 26, 178, 473, 145, 542, 661, 350, 295, 221, 505, 326, 283, 161, 97, 518, 541, 281, 679, 737, 745, 743, 721, 569, 274, 602, 205, 86, 397, 452, 526, 242, 421, 464, 586, 650, 229, 206, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "747 · 3 · 21 · 144 · 240 · 42 · 54 · 336 · 57 · 63 · 384 · 384 · 63 · 57 · 336 · 54 · 42 · 240 · 144 · 21 · 3 · 747 · 744 · 726 · 603 · 507 · 705 · 693 · 411 · 690 · 684 · 363 · 363 · 684 · 690 · 411 · 693 · 705 · 507 · 603 · 726 · 744",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M747 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "747 → 336 → 411 → 747 → 336 → 411 → 747",
          "convention": "Native M747 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 168 → 56 → 140 → 84 → 28 → 112 → 168. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m747p168",
          "title": "Fibonacci M747P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 747. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "748": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "748 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 239 · 101 · 340 · 441 · 33 · 474 · 507 · 233 · 740 · 225 · 217 · 442 · 659 · 353 · 264 · 617 · 133 · 2 · 135 · 137 · 272 · 409 · 681 · 342 · 275 · 617 · 144 · 13 · 157 · 170 · 327 · 497 · 76 · 573 · 649 · 474 · 375 · 101 · 476 · 577 · 305 · 134 · 439 · 573 · 264 · 89 · 353 · 442 · 47 · 489 · 536 · 277 · 65 · 342 · 407 · 1 · 408 · 409 · 69 · 478 · 547 · 277 · 76 · 353 · 429 · 34 · 463 · 497 · 212 · 709 · 173 · 134 · 307 · 441 · 748 · 441 · 441 · 134 · 575 · 709 · 536 · 497 · 285 · 34 · 319 · 353 · 672 · 277 · 201 · 478 · 679 · 409 · 340 · 1 · 341 · 342 · 683 · 277 · 212 · 489 · 701 · 442 · 395 · 89 · 484 · 573 · 309 · 134 · 443 · 577 · 272 · 101 · 373 · 474 · 99 · 573 · 672 · 497 · 421 · 170 · 591 · 13 · 604 · 617 · 473 · 342 · 67 · 409 · 476 · 137 · 613 · 2 · 615 · 617 · 484 · 353 · 89 · 442 · 531 · 225 · 8 · 233 · 241 · 474 · 715 · 441 · 408 · 101 · 509 · 610 · 371 · 233 · 604 · 89 · 693 · 34 · 727 · 13 · 740 · 5 · 745 · 2 · 747 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 748.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 748. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 748-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 404 → 748 → 748 → 748 → 225 → 175 → 4 → 70 → 748 → 144 → 340 → 573 → 649 → 748 → 536 → 748 → 183 → 130 → 408 → 409 → 235 → 285 → 748 → 748 → 748 → 207 → 706 → 277 → 4 → 424 → 615 → 748 → 404 → 748 → 748 → 748 → 340 → 211 → 208 → 489 → 748 → 482 → 715 → 748 → 273 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1900, 0, 0, 0, 973, 1671, 752, 818, 0, 892, 340, 573, 649, 0, 2032, 0, 931, 878, 408, 409, 1731, 2529, 0, 0, 0, 2451, 706, 277, 2248, 1172, 2111, 0, 1900, 0, 0, 0, 1088, 1707, 1704, 1985, 0, 482, 715, 0, 2517, 2266, 1. Modulo 748: 4, 26, 178, 404, 0, 0, 0, 225, 175, 4, 70, 0, 144, 340, 573, 649, 0, 536, 0, 183, 130, 408, 409, 235, 285, 0, 0, 0, 207, 706, 277, 4, 424, 615, 0, 404, 0, 0, 0, 340, 211, 208, 489, 0, 482, 715, 0, 273, 22, 1. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "748 · 3 · 21 · 144 · 441 · 33 · 474 · 507 · 225 · 264 · 135 · 681 · 342 · 144 · 327 · 573 · 474 · 375 · 573 · 264 · 489 · 342 · 408 · 69 · 429 · 441 · 748 · 441 · 441 · 285 · 672 · 201 · 342 · 489 · 573 · 309 · 474 · 99 · 573 · 672 · 591 · 342 · 615 · 531 · 225 · 474 · 441 · 408 · 693 · 747",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 19, 20, 21, 22, 25, 30, 34, 38, 39, 42, 46, 49, 51, 52, 59, 60, 65, 69, 72, 74, 80, 89, 90, 91, 92, 98, 102, 104, 111, 115, 121, 122, 129, 130, 131, 132, 136, 141, 148, 154, 155, 159, 161, 162, 170, 178. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m748p180",
          "title": "Fibonacci M748P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 748. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "749": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "749 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 238 · 99 · 337 · 436 · 24 · 460 · 484 · 195 · 679 · 125 · 55 · 180 · 235 · 415 · 650 · 316 · 217 · 533 · 1 · 534 · 535 · 320 · 106 · 426 · 532 · 209 · 741 · 201 · 193 · 394 · 587 · 232 · 70 · 302 · 372 · 674 · 297 · 222 · 519 · 741 · 511 · 503 · 265 · 19 · 284 · 303 · 587 · 141 · 728 · 120 · 99 · 219 · 318 · 537 · 106 · 643 · 749 · 643 · 643 · 537 · 431 · 219 · 650 · 120 · 21 · 141 · 162 · 303 · 465 · 19 · 484 · 503 · 238 · 741 · 230 · 222 · 452 · 674 · 377 · 302 · 679 · 232 · 162 · 394 · 556 · 201 · 8 · 209 · 217 · 426 · 643 · 320 · 214 · 534 · 748 · 533 · 532 · 316 · 99 · 415 · 514 · 180 · 694 · 125 · 70 · 195 · 265 · 460 · 725 · 436 · 412 · 99 · 511 · 610 · 372 · 233 · 605 · 89 · 694 · 34 · 728 · 13 · 741 · 5 · 746 · 2 · 748 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 749.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 749. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 749-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 709 → 24 → 195 → 110 → 120 → 212 → 741 → 749 → 280 → 674 → 749 → 749 → 749 → 84 → 587 → 728 → 749 → 749 → 749 → 749 → 749 → 537 → 431 → 650 → 749 → 749 → 749 → 749 → 749 → 495 → 230 → 469 → 201 → 434 → 428 → 631 → 180 → 140 → 51 → 372 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1458, 773, 944, 859, 2367, 961, 741, 0, 1778, 674, 0, 0, 0, 1582, 587, 728, 0, 0, 0, 0, 749, 1286, 431, 650, 0, 0, 0, 0, 0, 1244, 230, 2716, 950, 434, 1177, 2129, 929, 889, 2298, 1121, 2396, 1502. Modulo 749: 4, 26, 178, 709, 24, 195, 110, 120, 212, 741, 0, 280, 674, 0, 0, 0, 84, 587, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 431, 650, 0, 0, 0, 0, 0, 495, 230, 469, 201, 434, 428, 631, 180, 140, 51, 372, 149, 4. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "749 · 3 · 21 · 144 · 99 · 24 · 195 · 180 · 534 · 426 · 741 · 201 · 372 · 297 · 222 · 519 · 741 · 303 · 141 · 120 · 99 · 219 · 318 · 537 · 749 · 537 · 219 · 120 · 21 · 141 · 162 · 303 · 465 · 741 · 222 · 162 · 201 · 426 · 534 · 99 · 180 · 195 · 99 · 372 · 741",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 17, 20, 23, 27, 35, 39, 42, 43, 50, 52, 53, 54, 55, 61, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 72, 75, 77, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 89, 91, 98, 101, 105, 109, 114, 117, 121, 127, 130, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m749p144",
          "title": "Fibonacci M749P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 749. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "750": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "3000 native Fibonacci residues on the period circle.",
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718 · 711 · 679 · 640 · 569 · 459 · 278 · 737 · 265 · 252 · 517 · 19 · 536 · 555 · 341 · 146 · 487 · 633 · 370 · 253 · 623 · 126 · 749 · 125 · 124 · 249 · 373 · 622 · 245 · 117 · 362 · 479 · 91 · 570 · 661 · 481 · 392 · 123 · 515 · 638 · 403 · 291 · 694 · 235 · 179 · 414 · 593 · 257 · 100 · 357 · 457 · 64 · 521 · 585 · 356 · 191 · 547 · 738 · 535 · 523 · 308 · 81 · 389 · 470 · 109 · 579 · 688 · 517 · 455 · 222 · 677 · 149 · 76 · 225 · 301 · 526 · 77 · 603 · 680 · 533 · 463 · 246 · 709 · 205 · 164 · 369 · 533 · 152 · 685 · 87 · 22 · 109 · 131 · 240 · 371 · 611 · 232 · 93 · 325 · 418 · 743 · 411 · 404 · 65 · 469 · 534 · 253 · 37 · 290 · 327 · 617 · 194 · 61 · 255 · 316 · 571 · 137 · 708 · 95 · 53 · 148 · 201 · 349 · 550 · 149 · 699 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 529 · 116 · 645 · 11 · 656 · 667 · 573 · 490 · 313 · 53 · 366 · 419 · 35 · 454 · 489 · 193 · 682 · 125 · 57 · 182 · 239 · 421 · 660 · 331 · 241 · 572 · 63 · 635 · 698 · 583 · 531 · 364 · 145 · 509 · 654 · 413 · 317 · 730 · 297 · 277 · 574 · 101 · 675 · 26 · 701 · 727 · 678 · 655 · 583 · 488 · 321 · 59 · 380 · 439 · 69 · 508 · 577 · 335 · 162 · 497 · 659 · 406 · 315 · 721 · 286 · 257 · 543 · 50 · 593 · 643 · 486 · 379 · 115 · 494 · 609 · 353 · 212 · 565 · 27 · 592 · 619 · 461 · 330 · 41 · 371 · 412 · 33 · 445 · 478 · 173 · 651 · 74 · 725 · 49 · 24 · 73 · 97 · 170 · 267 · 437 · 704 · 391 · 345 · 736 · 331 · 317 · 648 · 215 · 113 · 328 · 441 · 19 · 460 · 479 · 189 · 668 · 107 · 25 · 132 · 157 · 289 · 446 · 735 · 431 · 416 · 97 · 513 · 610 · 373 · 233 · 606 · 89 · 695 · 34 · 729 · 13 · 742 · 5 · 747 · 2 · 749 · 1",
          "convention": "Clock position 3000 is north. Remainder zero is displayed as 750.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 750. The initial state (0, 1) first returns after 3000 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 750-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 470 → 112 → 314 → 586 → 38 → 430 → 722 → 124 → 146 → 148 → 140 → 82 → 434 → 706 → 8 → 100 → 692 → 244 → 266 → 118 → 560 → 52 → 554 → 76 → 728 → 520 → 662 → 364 → 386 → 88 → 230 → 22 → 674 → 196 → 698 → 190 → 632 → 484 → 506 → 58 → 650 → 742 → 44 → 316 → 668 → 610 → 602 → 604 → 626 → 28 → 320 → 712 → 164 → 436 → 638 → 280 → 572 → 724 → 746 → 748 → 740 → 682 → 284 → 556 → 608 → 700 → 542 → 94 → 116 → 718 → 410 → 652 → 404 → 676 → 578 → 370 → 512 → 214 → 236 → 688 → 80 → 622 → 524 → 46 → 548 → 40 → 482 → 334 → 356 → 658 → 500 → 592 → 644 → 166 → 518 → 460 → 452 → 454 → 476 → 628 → 170 → 562 → 14 → 286 → 488 → 130 → 422 → 574 → 596 → 598 → 590 → 532 → 134 → 406 → 458 → 550 → 392 → 694 → 716 → 568 → 260 → 502 → 254 → 526 → 428 → 220 → 362 → 64 → 86 → 538 → 680 → 472 → 374 → 646 → 398 → 640 → 332 → 184 → 206 → 508 → 350 → 442 → 494 → 16 → 368 → 310 → 302 → 304 → 326 → 478 → 20 → 412 → 614 → 136 → 338 → 730 → 272 → 424 → 446 → 448 → 440 → 382 → 734 → 256 → 308 → 400 → 242 → 544 → 566 → 418 → 110 → 352 → 104 → 376 → 278 → 70 → 212 → 664 → 686 → 388 → 530 → 322 → 224 → 496 → 248 → 490 → 182 → 34 → 56 → 358 → 200 → 292 → 344 → 616 → 218 → 160 → 152 → 154 → 176 → 328 → 620 → 262 → 464 → 736 → 188 → 580 → 122 → 274 → 296 → 298 → 290 → 232 → 584 → 106 → 158 → 250 → 92 → 394 → 416 → 268 → 710 → 202 → 704 → 226 → 128 → 670 → 62 → 514 → 536 → 238 → 380 → 172 → 74 → 346 → 98 → 340 → 32 → 634 → 656 → 208 → 50 → 142 → 194 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 470 → 112 → 314 → 586 → 38 → 430 → 722 → 124 → 146 → 148 → 140 → 82 → 434 → 706 → 8 → 100 → 692 → 244 → 266 → 118 → 560 → 52 → 554 → 76 → 728 → 520 → 662 → 364 → 386 → 88 → 230 → 22 → 674 → 196 → 698 → 190 → 632 → 484 → 506 → 58 → 650 → 742 → 44 → 316 → 668 → 610 → 602 → 604 → 626 → 28 → 320 → 712 → 164 → 436 → 638 → 280 → 572 → 724 → 746 → 748 → 740 → 682 → 284 → 556 → 608 → 700 → 542 → 94 → 116 → 718 → 410 → 652 → 404 → 676 → 578 → 370 → 512 → 214 → 236 → 688 → 80 → 622 → 524 → 46 → 548 → 40 → 482 → 334 → 356 → 658 → 500 → 592 → 644 → 166 → 518 → 460 → 452 → 454 → 476 → 628 → 170 → 562 → 14 → 286 → 488 → 130 → 422 → 574 → 596 → 598 → 590 → 532 → 134 → 406 → 458 → 550 → 392 → 694 → 716 → 568 → 260 → 502 → 254 → 526 → 428 → 220 → 362 → 64 → 86 → 538 → 680 → 472 → 374 → 646 → 398 → 640 → 332 → 184 → 206 → 508 → 350 → 442 → 494 → 16 → 368 → 310 → 302 → 304 → 326 → 478 → 20 → 412 → 614 → 136 → 338 → 730 → 272 → 424 → 446 → 448 → 440 → 382 → 734 → 256 → 308 → 400 → 242 → 544 → 566 → 418 → 110 → 352 → 104 → 376 → 278 → 70 → 212 → 664 → 686 → 388 → 530 → 322 → 224 → 496 → 248 → 490 → 182 → 34 → 56 → 358 → 200 → 292 → 344 → 616 → 218 → 160 → 152 → 154 → 176 → 328 → 620 → 262 → 464 → 736 → 188 → 580 → 122 → 274 → 296 → 298 → 290 → 232 → 584 → 106 → 158 → 250 → 92 → 394 → 416 → 268 → 710 → 202 → 704 → 226 → 128 → 670 → 62 → 514 → 536 → 238 → 380 → 172 → 74 → 346 → 98 → 340 → 32 → 634 → 656 → 208 → 50 → 142 → 194 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 470 → 112 → 314 → 586 → 38 → 430 → 722 → 124 → 146 → 148 → 140 → 82 → 434 → 706 → 8 → 100 → 692 → 244 → 266 → 118 → 560 → 52 → 554 → 76 → 728 → 520 → 662 → 364 → 386 → 88 → 230 → 22 → 674 → 196 → 698 → 190 → 632 → 484 → 506 → 58 → 650 → 742 → 44 → 316 → 668 → 610 → 602 → 604 → 626 → 28 → 320 → 712 → 164 → 436 → 638 → 280 → 572 → 724 → 746 → 748 → 740 → 682 → 284 → 556 → 608 → 700 → 542 → 94 → 116 → 718 → 410 → 652 → 404 → 676 → 578 → 370 → 512 → 214 → 236 → 688 → 80 → 622 → 524 → 46 → 548 → 40 → 482 → 334 → 356 → 658 → 500 → 592 → 644 → 166 → 518 → 460 → 452 → 454 → 476 → 628 → 170 → 562 → 14 → 286 → 488 → 130 → 422 → 574 → 596 → 598 → 590 → 532 → 134 → 406 → 458 → 550 → 392 → 694 → 716 → 568 → 260 → 502 → 254 → 526 → 428 → 220 → 362 → 64 → 86 → 538 → 680 → 472 → 374 → 646 → 398 → 640 → 332 → 184 → 206 → 508 → 350 → 442 → 494 → 16 → 368 → 310 → 302 → 304 → 326 → 478 → 20 → 412 → 614 → 136 → 338 → 730 → 272 → 424 → 446 → 448 → 440 → 382 → 734 → 256 → 308 → 400 → 242 → 544 → 566 → 418 → 110 → 352 → 104 → 376 → 278 → 70 → 212 → 664 → 686 → 388 → 530 → 322 → 224 → 496 → 248 → 490 → 182 → 34 → 56 → 358 → 200 → 292 → 344 → 616 → 218 → 160 → 152 → 154 → 176 → 328 → 620 → 262 → 464 → 736 → 188 → 580 → 122 → 274 → 296 → 298 → 290 → 232 → 584 → 106 → 158 → 250 → 92 → 394 → 416 → 268 → 710 → 202 → 704 → 226 → 128 → 670 → 62 → 514 → 536 → 238 → 380 → 172 → 74 → 346 → 98 → 340 → 32 → 634 → 656 → 208 → 50 → 142 → 194 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 862, 1064, 1336, 788, 1180, 1472, 874, 896, 148, 890, 832, 1184, 1456, 1508, 850, 1442, 994, 1016, 868, 1310, 802, 554, 1576, 1478, 1270, 1412, 1114, 386, 1588, 980, 772, 674, 946, 698, 940, 632, 1234, 1256, 1558, 1400, 742, 794, 1816, 1418, 1360, 602, 1354, 1376, 778, 1070, 1462, 1664, 1186, 1388, 1030, 1322, 724, 746, 1498, 1490, 1432, 1784, 556, 1358, 1450, 2042, 844, 866, 1468, 1160, 1402, 1154, 1426, 1328, 1120, 2012, 964, 986, 1438, 830, 1372, 1274, 796, 1298, 790, 482, 1084, 1106, 1408, 1250, 1342, 1394, 916, 518, 1210, 1202, 454, 1226, 1378, 920, 1312, 764, 1036, 1238, 880, 1172, 574, 1346, 598, 1340, 532, 884, 1156, 1208, 550, 1142, 1444, 1466, 1318, 1010, 502, 1004, 1276, 1928, 970, 1112, 1564, 836, 1288, 1430, 1222, 1874, 646, 1148, 1390, 1082, 1684, 956, 1258, 1100, 1192, 1244, 1516, 1118, 1060, 1052, 1054, 1076, 1228, 770, 1912, 614, 886, 1088, 730, 1022, 1174, 446, 1198, 1190, 1132, 1484, 1006, 1058, 1150, 242, 1294, 1316, 1168, 860, 1102, 1604, 1876, 1028, 820, 962, 664, 1436, 1138, 2030, 1072, 1724, 1246, 1748, 1240, 1682, 784, 806, 1108, 1700, 1042, 1094, 1366, 218, 910, 1652, 904, 926, 1828, 1370, 1012, 1214, 1486, 188, 1330, 872, 1774, 1046, 1048, 1040, 982, 1334, 856, 908, 1000, 842, 1144, 1166, 1018, 1460, 952, 1454, 976, 878, 1420, 812, 1264, 1286, 988, 1880, 922, 824, 346, 1598, 1090, 782, 1384, 1406, 958, 800, 892, 194, 1216, 818, 760, 1502, 754, 776, 928, 470, 1612, 1064, 586, 788, 1930, 722, 874, 1646, 898, 1640, 832, 1184, 706, 758, 1600, 1442, 244, 1016, 868, 560, 1552, 1304, 826, 1478, 1270, 1412, 1114, 1136, 838, 230, 772, 1424, 946, 1448, 1690, 1382, 1234, 2006, 808, 1400, 1492, 794, 1066, 1418, 1360, 1352, 1354, 1376, 1528, 1070, 1462, 914, 1186, 638, 1030, 572, 1474, 1496, 1498, 1490, 682, 1034, 1306, 1358, 700, 1292, 844, 116, 718, 410, 1402, 1154, 1426, 1328, 1120, 1262, 964, 1736, 1438, 830, 1372, 1274, 1546, 1298, 1540, 1232, 1084, 1856, 1408, 1250, 2092, 1394, 916, 1268, 460, 1202, 1204, 476, 1378, 170, 1312, 764, 1036, 1238, 880, 422, 1324, 2096, 1348, 1340, 1282, 884, 1906, 1208, 1300, 1142, 694, 1466, 1318, 1010, 1252, 1004, 1276, 1178, 970, 1112, 814, 836, 538, 1430, 472, 1124, 1396, 1148, 1390, 1832, 934, 206, 1258, 1100, 442, 1244, 766, 1868, 1060, 1052, 1804, 1076, 1228, 770, 1162, 1364, 1636, 1088, 1480, 1022, 1924, 1196, 1948, 1190, 1882, 734, 1006, 1058, 1150, 992, 1294, 566, 1168, 1610, 1852, 854, 1126, 1028, 820, 212, 1414, 1436, 1138, 1280, 322, 974, 1996, 998, 1240, 932, 784, 806, 1108, 950, 1042, 1844, 1366, 968, 910, 902, 904, 926, 1078, 1370, 1012, 1964, 736, 938, 1330, 1622, 1024, 1046, 1048, 1040, 1732, 584, 856, 158, 1000, 1592, 1144, 1166, 1768, 710, 952, 1454, 976, 128, 670, 812, 2014, 1286, 238, 1130, 922, 824, 1096, 848, 1090, 782, 1384, 1406, 208, 800, 892, 944, 1216, 1568, 760, 752, 754, 776, 928, 1220, 862, 314, 1336, 1538, 1180, 1472, 874, 896, 898, 890, 82, 434, 1456, 758, 850, 692, 994, 1016, 1618, 1310, 802, 1304, 826, 1478, 1270, 662, 1114, 1136, 838, 980, 1522, 1424, 1696, 1448, 940, 1382, 484, 1256, 808, 2150, 1492, 1544, 1066, 1418, 610, 1352, 1354, 626, 778, 1820, 1462, 914, 1186, 1388, 1030, 1322, 1474, 1496, 1498, 1490, 1432, 1034, 1306, 1358, 1450, 1292, 1594, 866, 1468, 1160, 1402, 1154, 676, 578, 1120, 1262, 964, 986, 1438, 1580, 1372, 524, 796, 1298, 790, 1232, 334, 1106, 658, 1250, 1342, 1394, 166, 1268, 1210, 1202, 1204, 1226, 1378, 920, 562, 764, 1036, 1988, 880, 1172, 1324, 1346, 1348, 1340, 1282, 1634, 1156, 1208, 1300, 1142, 1444, 1466, 1318, 1760, 1252, 1004, 526, 1178, 1720, 1112, 814, 836, 1288, 680, 1222, 1124, 1396, 1148, 1390, 1082, 934, 956, 1258, 350, 1192, 1244, 766, 1118, 1810, 1052, 1054, 1826, 1228, 1520, 1162, 1364, 886, 1088, 1480, 1772, 1174, 1196, 1198, 440, 1132, 1484, 1006, 1808, 1150, 992, 1294, 1316, 1168, 860, 1102, 854, 1126, 1028, 1570, 962, 1414, 2186, 1888, 1280, 1072, 974, 1246, 998, 1240, 932, 1534, 1556, 1108, 950, 1042, 1094, 1366, 968, 1660, 902, 904, 1676, 1078, 1370, 262, 1214, 1486, 938, 580, 872, 1024, 296, 1048, 290, 982, 1334, 856, 908, 1000, 842, 1144, 1916, 1018, 1460, 952, 1454, 1726, 878, 1420, 1562, 1264, 1286, 988, 1130, 1672, 824, 1096, 848, 340, 1532, 1384, 656, 958, 800, 892, 944, 1216, 818, 760, 752. Modulo 750: 4, 26, 178, 470, 112, 314, 586, 38, 430, 722, 124, 146, 148, 140, 82, 434, 706, 8, 100, 692, 244, 266, 118, 560, 52, 554, 76, 728, 520, 662, 364, 386, 88, 230, 22, 674, 196, 698, 190, 632, 484, 506, 58, 650, 742, 44, 316, 668, 610, 602, 604, 626, 28, 320, 712, 164, 436, 638, 280, 572, 724, 746, 748, 740, 682, 284, 556, 608, 700, 542, 94, 116, 718, 410, 652, 404, 676, 578, 370, 512, 214, 236, 688, 80, 622, 524, 46, 548, 40, 482, 334, 356, 658, 500, 592, 644, 166, 518, 460, 452, 454, 476, 628, 170, 562, 14, 286, 488, 130, 422, 574, 596, 598, 590, 532, 134, 406, 458, 550, 392, 694, 716, 568, 260, 502, 254, 526, 428, 220, 362, 64, 86, 538, 680, 472, 374, 646, 398, 640, 332, 184, 206, 508, 350, 442, 494, 16, 368, 310, 302, 304, 326, 478, 20, 412, 614, 136, 338, 730, 272, 424, 446, 448, 440, 382, 734, 256, 308, 400, 242, 544, 566, 418, 110, 352, 104, 376, 278, 70, 212, 664, 686, 388, 530, 322, 224, 496, 248, 490, 182, 34, 56, 358, 200, 292, 344, 616, 218, 160, 152, 154, 176, 328, 620, 262, 464, 736, 188, 580, 122, 274, 296, 298, 290, 232, 584, 106, 158, 250, 92, 394, 416, 268, 710, 202, 704, 226, 128, 670, 62, 514, 536, 238, 380, 172, 74, 346, 98, 340, 32, 634, 656, 208, 50, 142, 194, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 470, 112, 314, 586, 38, 430, 722, 124, 146, 148, 140, 82, 434, 706, 8, 100, 692, 244, 266, 118, 560, 52, 554, 76, 728, 520, 662, 364, 386, 88, 230, 22, 674, 196, 698, 190, 632, 484, 506, 58, 650, 742, 44, 316, 668, 610, 602, 604, 626, 28, 320, 712, 164, 436, 638, 280, 572, 724, 746, 748, 740, 682, 284, 556, 608, 700, 542, 94, 116, 718, 410, 652, 404, 676, 578, 370, 512, 214, 236, 688, 80, 622, 524, 46, 548, 40, 482, 334, 356, 658, 500, 592, 644, 166, 518, 460, 452, 454, 476, 628, 170, 562, 14, 286, 488, 130, 422, 574, 596, 598, 590, 532, 134, 406, 458, 550, 392, 694, 716, 568, 260, 502, 254, 526, 428, 220, 362, 64, 86, 538, 680, 472, 374, 646, 398, 640, 332, 184, 206, 508, 350, 442, 494, 16, 368, 310, 302, 304, 326, 478, 20, 412, 614, 136, 338, 730, 272, 424, 446, 448, 440, 382, 734, 256, 308, 400, 242, 544, 566, 418, 110, 352, 104, 376, 278, 70, 212, 664, 686, 388, 530, 322, 224, 496, 248, 490, 182, 34, 56, 358, 200, 292, 344, 616, 218, 160, 152, 154, 176, 328, 620, 262, 464, 736, 188, 580, 122, 274, 296, 298, 290, 232, 584, 106, 158, 250, 92, 394, 416, 268, 710, 202, 704, 226, 128, 670, 62, 514, 536, 238, 380, 172, 74, 346, 98, 340, 32, 634, 656, 208, 50, 142, 194, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 470, 112, 314, 586, 38, 430, 722, 124, 146, 148, 140, 82, 434, 706, 8, 100, 692, 244, 266, 118, 560, 52, 554, 76, 728, 520, 662, 364, 386, 88, 230, 22, 674, 196, 698, 190, 632, 484, 506, 58, 650, 742, 44, 316, 668, 610, 602, 604, 626, 28, 320, 712, 164, 436, 638, 280, 572, 724, 746, 748, 740, 682, 284, 556, 608, 700, 542, 94, 116, 718, 410, 652, 404, 676, 578, 370, 512, 214, 236, 688, 80, 622, 524, 46, 548, 40, 482, 334, 356, 658, 500, 592, 644, 166, 518, 460, 452, 454, 476, 628, 170, 562, 14, 286, 488, 130, 422, 574, 596, 598, 590, 532, 134, 406, 458, 550, 392, 694, 716, 568, 260, 502, 254, 526, 428, 220, 362, 64, 86, 538, 680, 472, 374, 646, 398, 640, 332, 184, 206, 508, 350, 442, 494, 16, 368, 310, 302, 304, 326, 478, 20, 412, 614, 136, 338, 730, 272, 424, 446, 448, 440, 382, 734, 256, 308, 400, 242, 544, 566, 418, 110, 352, 104, 376, 278, 70, 212, 664, 686, 388, 530, 322, 224, 496, 248, 490, 182, 34, 56, 358, 200, 292, 344, 616, 218, 160, 152, 154, 176, 328, 620, 262, 464, 736, 188, 580, 122, 274, 296, 298, 290, 232, 584, 106, 158, 250, 92, 394, 416, 268, 710, 202, 704, 226, 128, 670, 62, 514, 536, 238, 380, 172, 74, 346, 98, 340, 32, 634, 656, 208, 50, 142, 194, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 3000 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "750 · 3 · 21 · 144 · 237 · 15 · 618 · 561 · 309 · 102 · 405 · 483 · 726 · 99 · 717 · 420 · 723 · 141 · 264 · 207 · 435 · 588 · 681 · 429 · 72 · 75 · 453 · 96 · 219 · 687 · 90 · 693 · 261 · 384 · 177 · 105 · 558 · 51 · 549 · 42 · 495 · 423 · 216 · 339 · 657 · 510 · 663 · 381 · 504 · 147 · 525 · 528 · 171 · 669 · 12 · 165 · 393 · 336 · 459 · 627 · 180 · 633 · 501 · 624 · 117 · 195 · 498 · 291 · 39 · 732 · 585 · 363 · 456 · 579 · 597 · 600 · 603 · 621 · 744 · 87 · 615 · 468 · 411 · 159 · 702 · 255 · 333 · 576 · 699 · 567 · 270 · 573 · 741 · 114 · 57 · 285 · 438 · 531 · 279 · 672 · 675 · 303 · 696 · 69 · 537 · 690 · 543 · 111 · 234 · 27 · 705 · 408 · 651 · 399 · 642 · 345 · 273 · 66 · 189 · 507 · 360 · 513 · 231 · 354 · 747 · 375 · 378 · 21 · 519 · 612 · 15 · 243 · 186 · 309 · 477 · 30 · 483 · 351 · 474 · 717 · 45 · 348 · 141 · 639 · 582 · 435 · 213 · 306 · 429 · 447 · 450 · 453 · 471 · 594 · 687 · 465 · 318 · 261 · 9 · 552 · 105 · 183 · 426 · 549 · 417 · 120 · 423 · 591 · 714 · 657 · 135 · 288 · 381 · 129 · 522 · 525 · 153 · 546 · 669 · 387 · 540 · 393 · 711 · 84 · 627 · 555 · 258 · 501 · 249 · 492 · 195 · 123 · 666 · 39 · 357 · 210 · 363 · 81 · 204 · 597 · 225 · 228 · 621 · 369 · 462 · 615 · 93 · 36 · 159 · 327 · 630 · 333 · 201 · 324 · 567 · 645 · 198 · 741 · 489 · 432 · 285 · 63 · 156 · 279 · 297 · 300 · 303 · 321 · 444 · 537 · 315 · 168 · 111 · 609 · 402 · 705 · 33 · 276 · 399 · 267 · 720 · 273 · 441 · 564 · 507 · 735 · 138 · 231 · 729 · 372 · 375 · 3 · 396 · 519 · 237 · 390 · 243 · 561 · 684 · 477 · 405 · 108 · 351 · 99 · 342 · 45 · 723 · 516 · 639 · 207 · 60 · 213 · 681 · 54 · 447 · 75 · 78 · 471 · 219 · 312 · 465 · 693 · 636 · 9 · 177 · 480 · 183 · 51 · 174 · 417 · 495 · 48 · 591 · 339 · 282 · 135 · 663 · 6 · 129 · 147 · 150 · 153 · 171 · 294 · 387 · 165 · 18 · 711 · 459 · 252 · 555 · 633 · 126 · 249 · 117 · 570 · 123 · 291 · 414 · 357 · 585 · 738 · 81 · 579 · 222 · 225 · 603 · 246 · 369 · 87 · 240 · 93 · 411 · 534 · 327 · 255 · 708 · 201 · 699 · 192 · 645 · 573 · 366 · 489 · 57 · 660 · 63 · 531 · 654 · 297 · 675 · 678 · 321 · 69 · 162 · 315 · 543 · 486 · 609 · 27 · 330 · 33 · 651 · 24 · 267 · 345 · 648 · 441 · 189 · 132 · 735 · 513 · 606 · 729 · 747 · 750 · 3 · 21 · 144 · 237 · 15 · 618 · 561 · 309 · 102 · 405 · 483 · 726 · 99 · 717 · 420 · 723 · 141 · 264 · 207 · 435 · 588 · 681 · 429 · 72 · 75 · 453 · 96 · 219 · 687 · 90 · 693 · 261 · 384 · 177 · 105 · 558 · 51 · 549 · 42 · 495 · 423 · 216 · 339 · 657 · 510 · 663 · 381 · 504 · 147 · 525 · 528 · 171 · 669 · 12 · 165 · 393 · 336 · 459 · 627 · 180 · 633 · 501 · 624 · 117 · 195 · 498 · 291 · 39 · 732 · 585 · 363 · 456 · 579 · 597 · 600 · 603 · 621 · 744 · 87 · 615 · 468 · 411 · 159 · 702 · 255 · 333 · 576 · 699 · 567 · 270 · 573 · 741 · 114 · 57 · 285 · 438 · 531 · 279 · 672 · 675 · 303 · 696 · 69 · 537 · 690 · 543 · 111 · 234 · 27 · 705 · 408 · 651 · 399 · 642 · 345 · 273 · 66 · 189 · 507 · 360 · 513 · 231 · 354 · 747 · 375 · 378 · 21 · 519 · 612 · 15 · 243 · 186 · 309 · 477 · 30 · 483 · 351 · 474 · 717 · 45 · 348 · 141 · 639 · 582 · 435 · 213 · 306 · 429 · 447 · 450 · 453 · 471 · 594 · 687 · 465 · 318 · 261 · 9 · 552 · 105 · 183 · 426 · 549 · 417 · 120 · 423 · 591 · 714 · 657 · 135 · 288 · 381 · 129 · 522 · 525 · 153 · 546 · 669 · 387 · 540 · 393 · 711 · 84 · 627 · 555 · 258 · 501 · 249 · 492 · 195 · 123 · 666 · 39 · 357 · 210 · 363 · 81 · 204 · 597 · 225 · 228 · 621 · 369 · 462 · 615 · 93 · 36 · 159 · 327 · 630 · 333 · 201 · 324 · 567 · 645 · 198 · 741 · 489 · 432 · 285 · 63 · 156 · 279 · 297 · 300 · 303 · 321 · 444 · 537 · 315 · 168 · 111 · 609 · 402 · 705 · 33 · 276 · 399 · 267 · 720 · 273 · 441 · 564 · 507 · 735 · 138 · 231 · 729 · 372 · 375 · 3 · 396 · 519 · 237 · 390 · 243 · 561 · 684 · 477 · 405 · 108 · 351 · 99 · 342 · 45 · 723 · 516 · 639 · 207 · 60 · 213 · 681 · 54 · 447 · 75 · 78 · 471 · 219 · 312 · 465 · 693 · 636 · 9 · 177 · 480 · 183 · 51 · 174 · 417 · 495 · 48 · 591 · 339 · 282 · 135 · 663 · 6 · 129 · 147 · 150 · 153 · 171 · 294 · 387 · 165 · 18 · 711 · 459 · 252 · 555 · 633 · 126 · 249 · 117 · 570 · 123 · 291 · 414 · 357 · 585 · 738 · 81 · 579 · 222 · 225 · 603 · 246 · 369 · 87 · 240 · 93 · 411 · 534 · 327 · 255 · 708 · 201 · 699 · 192 · 645 · 573 · 366 · 489 · 57 · 660 · 63 · 531 · 654 · 297 · 675 · 678 · 321 · 69 · 162 · 315 · 543 · 486 · 609 · 27 · 330 · 33 · 651 · 24 · 267 · 345 · 648 · 441 · 189 · 132 · 735 · 513 · 606 · 729 · 747",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 3000, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268, 1272, 1276, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1300, 1304, 1308, 1312, 1316, 1320, 1324, 1328, 1332, 1336, 1340, 1344, 1348, 1352, 1356, 1360, 1364, 1368, 1372, 1376, 1380, 1384, 1388, 1392, 1396, 1400, 1404, 1408, 1412, 1416, 1420, 1424, 1428, 1432, 1436, 1440, 1444, 1448, 1452, 1456, 1460, 1464, 1468, 1472, 1476, 1480, 1484, 1488, 1492, 1496, 1500, 1504, 1508, 1512, 1516, 1520, 1524, 1528, 1532, 1536, 1540, 1544, 1548, 1552, 1556, 1560, 1564, 1568, 1572, 1576, 1580, 1584, 1588, 1592, 1596, 1600, 1604, 1608, 1612, 1616, 1620, 1624, 1628, 1632, 1636, 1640, 1644, 1648, 1652, 1656, 1660, 1664, 1668, 1672, 1676, 1680, 1684, 1688, 1692, 1696, 1700, 1704, 1708, 1712, 1716, 1720, 1724, 1728, 1732, 1736, 1740, 1744, 1748, 1752, 1756, 1760, 1764, 1768, 1772, 1776, 1780, 1784, 1788, 1792, 1796, 1800, 1804, 1808, 1812, 1816, 1820, 1824, 1828, 1832, 1836, 1840, 1844, 1848, 1852, 1856, 1860, 1864, 1868, 1872, 1876, 1880, 1884, 1888, 1892, 1896, 1900, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928, 1932, 1936, 1940, 1944, 1948, 1952, 1956, 1960, 1964, 1968, 1972, 1976, 1980, 1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, 2040, 2044, 2048, 2052, 2056, 2060, 2064, 2068, 2072, 2076, 2080, 2084, 2088, 2092, 2096, 2100, 2104, 2108, 2112, 2116, 2120, 2124, 2128, 2132, 2136, 2140, 2144, 2148, 2152, 2156, 2160, 2164, 2168, 2172, 2176, 2180, 2184, 2188, 2192, 2196, 2200, 2204, 2208, 2212, 2216, 2220, 2224, 2228, 2232, 2236, 2240, 2244, 2248, 2252, 2256, 2260, 2264, 2268, 2272, 2276, 2280, 2284, 2288, 2292, 2296, 2300, 2304, 2308, 2312, 2316, 2320, 2324, 2328, 2332, 2336, 2340, 2344, 2348, 2352, 2356, 2360, 2364, 2368, 2372, 2376, 2380, 2384, 2388, 2392, 2396, 2400, 2404, 2408, 2412, 2416, 2420, 2424, 2428, 2432, 2436, 2440, 2444, 2448, 2452, 2456, 2460, 2464, 2468, 2472, 2476, 2480, 2484, 2488, 2492, 2496, 2500, 2504, 2508, 2512, 2516, 2520, 2524, 2528, 2532, 2536, 2540, 2544, 2548, 2552, 2556, 2560, 2564, 2568, 2572, 2576, 2580, 2584, 2588, 2592, 2596, 2600, 2604, 2608, 2612, 2616, 2620, 2624, 2628, 2632, 2636, 2640, 2644, 2648, 2652, 2656, 2660, 2664, 2668, 2672, 2676, 2680, 2684, 2688, 2692, 2696, 2700, 2704, 2708, 2712, 2716, 2720, 2724, 2728, 2732, 2736, 2740, 2744, 2748, 2752, 2756, 2760, 2764, 2768, 2772, 2776, 2780, 2784, 2788, 2792, 2796, 2800, 2804, 2808, 2812, 2816, 2820, 2824, 2828, 2832, 2836, 2840, 2844, 2848, 2852, 2856, 2860, 2864, 2868, 2872, 2876, 2880, 2884, 2888, 2892, 2896, 2900, 2904, 2908, 2912, 2916, 2920, 2924, 2928, 2932, 2936, 2940, 2944, 2948, 2952, 2956, 2960, 2964, 2968, 2972, 2976, 2980, 2984, 2988, 2992, 2996. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m750p3000",
          "title": "Fibonacci M750P3000",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 3000 positions; Beta uses 750. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "751": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "750 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "751 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 236 · 95 · 331 · 426 · 6 · 432 · 438 · 119 · 557 · 676 · 482 · 407 · 138 · 545 · 683 · 477 · 409 · 135 · 544 · 679 · 472 · 400 · 121 · 521 · 642 · 412 · 303 · 715 · 267 · 231 · 498 · 729 · 476 · 454 · 179 · 633 · 61 · 694 · 4 · 698 · 702 · 649 · 600 · 498 · 347 · 94 · 441 · 535 · 225 · 9 · 234 · 243 · 477 · 720 · 446 · 415 · 110 · 525 · 635 · 409 · 293 · 702 · 244 · 195 · 439 · 634 · 322 · 205 · 527 · 732 · 508 · 489 · 246 · 735 · 230 · 214 · 444 · 658 · 351 · 258 · 609 · 116 · 725 · 90 · 64 · 154 · 218 · 372 · 590 · 211 · 50 · 261 · 311 · 572 · 132 · 704 · 85 · 38 · 123 · 161 · 284 · 445 · 729 · 423 · 401 · 73 · 474 · 547 · 270 · 66 · 336 · 402 · 738 · 389 · 376 · 14 · 390 · 404 · 43 · 447 · 490 · 186 · 676 · 111 · 36 · 147 · 183 · 330 · 513 · 92 · 605 · 697 · 551 · 497 · 297 · 43 · 340 · 383 · 723 · 355 · 327 · 682 · 258 · 189 · 447 · 636 · 332 · 217 · 549 · 15 · 564 · 579 · 392 · 220 · 612 · 81 · 693 · 23 · 716 · 739 · 704 · 692 · 645 · 586 · 480 · 315 · 44 · 359 · 403 · 11 · 414 · 425 · 88 · 513 · 601 · 363 · 213 · 576 · 38 · 614 · 652 · 515 · 416 · 180 · 596 · 25 · 621 · 646 · 516 · 411 · 176 · 587 · 12 · 599 · 611 · 459 · 319 · 27 · 346 · 373 · 719 · 341 · 309 · 650 · 208 · 107 · 315 · 422 · 737 · 408 · 394 · 51 · 445 · 496 · 190 · 686 · 125 · 60 · 185 · 245 · 430 · 675 · 354 · 278 · 632 · 159 · 40 · 199 · 239 · 438 · 677 · 364 · 290 · 654 · 193 · 96 · 289 · 385 · 674 · 308 · 231 · 539 · 19 · 558 · 577 · 384 · 210 · 594 · 53 · 647 · 700 · 596 · 545 · 390 · 184 · 574 · 7 · 581 · 588 · 418 · 255 · 673 · 177 · 99 · 276 · 375 · 651 · 275 · 175 · 450 · 625 · 324 · 198 · 522 · 720 · 491 · 460 · 200 · 660 · 109 · 18 · 127 · 145 · 272 · 417 · 689 · 355 · 293 · 648 · 190 · 87 · 277 · 364 · 641 · 254 · 144 · 398 · 542 · 189 · 731 · 169 · 149 · 318 · 467 · 34 · 501 · 535 · 285 · 69 · 354 · 423 · 26 · 449 · 475 · 173 · 648 · 70 · 718 · 37 · 4 · 41 · 45 · 86 · 131 · 217 · 348 · 565 · 162 · 727 · 138 · 114 · 252 · 366 · 618 · 233 · 100 · 333 · 433 · 15 · 448 · 463 · 160 · 623 · 32 · 655 · 687 · 591 · 527 · 367 · 143 · 510 · 653 · 412 · 314 · 726 · 289 · 264 · 553 · 66 · 619 · 685 · 553 · 487 · 289 · 25 · 314 · 339 · 653 · 241 · 143 · 384 · 527 · 160 · 687 · 96 · 32 · 128 · 160 · 288 · 448 · 736 · 433 · 418 · 100 · 518 · 618 · 385 · 252 · 637 · 138 · 24 · 162 · 186 · 348 · 534 · 131 · 665 · 45 · 710 · 4 · 714 · 718 · 681 · 648 · 578 · 475 · 302 · 26 · 328 · 354 · 682 · 285 · 216 · 501 · 717 · 467 · 433 · 149 · 582 · 731 · 562 · 542 · 353 · 144 · 497 · 641 · 387 · 277 · 664 · 190 · 103 · 293 · 396 · 689 · 334 · 272 · 606 · 127 · 733 · 109 · 91 · 200 · 291 · 491 · 31 · 522 · 553 · 324 · 126 · 450 · 576 · 275 · 100 · 375 · 475 · 99 · 574 · 673 · 496 · 418 · 163 · 581 · 744 · 574 · 567 · 390 · 206 · 596 · 51 · 647 · 698 · 594 · 541 · 384 · 174 · 558 · 732 · 539 · 520 · 308 · 77 · 385 · 462 · 96 · 558 · 654 · 461 · 364 · 74 · 438 · 512 · 199 · 711 · 159 · 119 · 278 · 397 · 675 · 321 · 245 · 566 · 60 · 626 · 686 · 561 · 496 · 306 · 51 · 357 · 408 · 14 · 422 · 436 · 107 · 543 · 650 · 442 · 341 · 32 · 373 · 405 · 27 · 432 · 459 · 140 · 599 · 739 · 587 · 575 · 411 · 235 · 646 · 130 · 25 · 155 · 180 · 335 · 515 · 99 · 614 · 713 · 576 · 538 · 363 · 150 · 513 · 663 · 425 · 337 · 11 · 348 · 359 · 707 · 315 · 271 · 586 · 106 · 692 · 47 · 739 · 35 · 23 · 58 · 81 · 139 · 220 · 359 · 579 · 187 · 15 · 202 · 217 · 419 · 636 · 304 · 189 · 493 · 682 · 424 · 355 · 28 · 383 · 411 · 43 · 454 · 497 · 200 · 697 · 146 · 92 · 238 · 330 · 568 · 147 · 715 · 111 · 75 · 186 · 261 · 447 · 708 · 404 · 361 · 14 · 375 · 389 · 13 · 402 · 415 · 66 · 481 · 547 · 277 · 73 · 350 · 423 · 22 · 445 · 467 · 161 · 628 · 38 · 666 · 704 · 619 · 572 · 440 · 261 · 701 · 211 · 161 · 372 · 533 · 154 · 687 · 90 · 26 · 116 · 142 · 258 · 400 · 658 · 307 · 214 · 521 · 735 · 505 · 489 · 243 · 732 · 224 · 205 · 429 · 634 · 312 · 195 · 507 · 702 · 458 · 409 · 116 · 525 · 641 · 415 · 305 · 720 · 274 · 243 · 517 · 9 · 526 · 535 · 310 · 94 · 404 · 498 · 151 · 649 · 49 · 698 · 747 · 694 · 690 · 633 · 572 · 454 · 275 · 729 · 253 · 231 · 484 · 715 · 448 · 412 · 109 · 521 · 630 · 400 · 279 · 679 · 207 · 135 · 342 · 477 · 68 · 545 · 613 · 407 · 269 · 676 · 194 · 119 · 313 · 432 · 745 · 426 · 420 · 95 · 515 · 610 · 374 · 233 · 607 · 89 · 696 · 34 · 730 · 13 · 743 · 5 · 748 · 2 · 750 · 1",
          "convention": "Clock position 750 is north. Remainder zero is displayed as 751.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 751. The initial state (0, 1) first returns after 750 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 751-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 380 → 751 → 751 → 751 → 739 → 477 → 409 → 484 → 412 → 715 → 751 → 751 → 751 → 358 → 706 → 649 → 751 → 441 → 535 → 751 → 751 → 751 → 751 → 751 → 220 → 586 → 244 → 625 → 508 → 751 → 751 → 444 → 658 → 751 → 751 → 90 → 436 → 100 → 132 → 76 → 139 → 751 → 474 → 547 → 751 → 751 → 751 → 751 → 28 → 447 → 490 → 676 → 751 → 751 → 751 → 751 → 751 → 189 → 15 → 355 → 682 → 751 → 751 → 751 → 549 → 751 → 751 → 751 → 612 → 751 → 751 → 621 → 586 → 751 → 66 → 513 → 601 → 751 → 751 → 733 → 621 → 646 → 751 → 12 → 459 → 319 → 277 → 214 → 408 → 394 → 440 → 109 → 751 → 159 → 478 → 580 → 193 → 154 → 558 → 577 → 751 → 751 → 288 → 595 → 418 → 673 → 751 → 751 → 751 → 751 → 450 → 625 → 751 → 751 → 751 → 400 → 109 → 544 → 586 → 190 → 34 → 189 → 298 → 501 → 535 → 751 → 751 → 751 → 372 → 119 → 434 → 565 → 727 → 751 → 751 → 751 → 751 → 333 → 433 → 128 → 751 → 286 → 628 → 289 → 553 → 719 → 286 → 687 → 751 → 320 → 400 → 385 → 637 → 751 → 751 → 751 → 751 → 751 → 45 → 714 → 718 → 751 → 207 → 682 → 751 → 751 → 751 → 298 → 686 → 387 → 25 → 544 → 509 → 522 → 553 → 751 → 751 → 751 → 375 → 475 → 652 → 574 → 751 → 51 → 594 → 541 → 751 → 751 → 751 → 327 → 751 → 751 → 751 → 148 → 711 → 751 → 43 → 751 → 60 → 561 → 496 → 751 → 751 → 751 → 228 → 336 → 751 → 751 → 751 → 387 → 440 → 99 → 576 → 538 → 751 → 751 → 751 → 22 → 315 → 304 → 718 → 187 → 87 → 304 → 112 → 114 → 568 → 715 → 751 → 751 → 751 → 751 → 751 → 28 → 402 → 415 → 226 → 259 → 82 → 322 → 687 → 751 → 284 → 598 → 505 → 751 → 751 → 429 → 634 → 751 → 751 → 751 → 232 → 610 → 274 → 517 → 367 → 45 → 694 → 751 → 550 → 253 → 436 → 400 → 679 → 751 → 751 → 751 → 200 → 745 → 751 → 270 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1882, 0, 0, 0, 2241, 1228, 409, 2737, 412, 715, 0, 0, 0, 1109, 1457, 649, 0, 441, 535, 0, 0, 0, 0, 0, 971, 1337, 244, 2127, 508, 0, 0, 444, 658, 0, 0, 841, 436, 851, 883, 827, 890, 0, 474, 547, 0, 0, 0, 0, 779, 447, 490, 676, 0, 0, 0, 0, 0, 2442, 766, 355, 682, 0, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 612, 0, 0, 2874, 586, 0, 817, 513, 601, 0, 0, 2235, 621, 646, 0, 763, 1210, 319, 1779, 965, 1159, 394, 1942, 860, 0, 910, 478, 1331, 193, 1656, 558, 577, 0, 0, 2541, 1346, 418, 673, 0, 0, 0, 0, 450, 625, 0, 0, 0, 1151, 109, 544, 1337, 190, 1536, 940, 1049, 501, 535, 0, 0, 0, 1123, 870, 434, 565, 727, 0, 0, 0, 0, 333, 433, 2381, 0, 1037, 1379, 289, 553, 2972, 1037, 687, 0, 320, 2653, 385, 637, 0, 0, 0, 0, 0, 796, 714, 718, 0, 1709, 682, 0, 0, 0, 1049, 2188, 1138, 1527, 1295, 1260, 522, 553, 0, 0, 0, 375, 475, 2905, 574, 0, 802, 1345, 541, 0, 0, 0, 1829, 0, 0, 0, 899, 711, 0, 794, 0, 811, 1312, 496, 0, 0, 0, 979, 1838, 0, 0, 0, 2640, 1191, 850, 1327, 538, 0, 0, 0, 773, 1066, 2557, 718, 187, 838, 304, 2365, 2367, 568, 715, 0, 0, 0, 0, 0, 779, 402, 415, 1728, 1761, 2335, 1073, 687, 0, 284, 2100, 505, 0, 0, 429, 634, 0, 0, 0, 983, 1361, 274, 517, 1869, 1547, 694, 0, 1301, 253, 2689, 400, 679, 0, 0, 0, 3204, 745, 0, 2523, 2275, 1. Modulo 751: 4, 26, 178, 380, 0, 0, 0, 739, 477, 409, 484, 412, 715, 0, 0, 0, 358, 706, 649, 0, 441, 535, 0, 0, 0, 0, 0, 220, 586, 244, 625, 508, 0, 0, 444, 658, 0, 0, 90, 436, 100, 132, 76, 139, 0, 474, 547, 0, 0, 0, 0, 28, 447, 490, 676, 0, 0, 0, 0, 0, 189, 15, 355, 682, 0, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 612, 0, 0, 621, 586, 0, 66, 513, 601, 0, 0, 733, 621, 646, 0, 12, 459, 319, 277, 214, 408, 394, 440, 109, 0, 159, 478, 580, 193, 154, 558, 577, 0, 0, 288, 595, 418, 673, 0, 0, 0, 0, 450, 625, 0, 0, 0, 400, 109, 544, 586, 190, 34, 189, 298, 501, 535, 0, 0, 0, 372, 119, 434, 565, 727, 0, 0, 0, 0, 333, 433, 128, 0, 286, 628, 289, 553, 719, 286, 687, 0, 320, 400, 385, 637, 0, 0, 0, 0, 0, 45, 714, 718, 0, 207, 682, 0, 0, 0, 298, 686, 387, 25, 544, 509, 522, 553, 0, 0, 0, 375, 475, 652, 574, 0, 51, 594, 541, 0, 0, 0, 327, 0, 0, 0, 148, 711, 0, 43, 0, 60, 561, 496, 0, 0, 0, 228, 336, 0, 0, 0, 387, 440, 99, 576, 538, 0, 0, 0, 22, 315, 304, 718, 187, 87, 304, 112, 114, 568, 715, 0, 0, 0, 0, 0, 28, 402, 415, 226, 259, 82, 322, 687, 0, 284, 598, 505, 0, 0, 429, 634, 0, 0, 0, 232, 610, 274, 517, 367, 45, 694, 0, 550, 253, 436, 400, 679, 0, 0, 0, 200, 745, 0, 270, 22, 1. First interval: clock positions 750 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "751 · 3 · 21 · 144 · 426 · 6 · 432 · 438 · 138 · 477 · 135 · 642 · 303 · 267 · 231 · 498 · 729 · 633 · 702 · 600 · 498 · 441 · 225 · 9 · 234 · 243 · 477 · 720 · 525 · 702 · 195 · 732 · 489 · 246 · 735 · 444 · 351 · 258 · 609 · 90 · 372 · 261 · 132 · 123 · 729 · 423 · 474 · 270 · 66 · 336 · 402 · 738 · 390 · 447 · 186 · 111 · 36 · 147 · 183 · 330 · 513 · 297 · 723 · 327 · 258 · 189 · 447 · 636 · 549 · 15 · 564 · 579 · 612 · 81 · 693 · 645 · 480 · 315 · 414 · 513 · 363 · 213 · 576 · 180 · 621 · 516 · 411 · 12 · 459 · 27 · 309 · 315 · 408 · 51 · 60 · 675 · 354 · 159 · 438 · 654 · 96 · 231 · 558 · 384 · 210 · 594 · 390 · 588 · 255 · 177 · 99 · 276 · 375 · 651 · 450 · 324 · 198 · 522 · 720 · 660 · 18 · 417 · 648 · 87 · 144 · 189 · 318 · 501 · 285 · 69 · 354 · 423 · 648 · 45 · 348 · 162 · 138 · 114 · 252 · 366 · 618 · 333 · 15 · 687 · 591 · 510 · 726 · 264 · 66 · 339 · 384 · 687 · 96 · 288 · 618 · 252 · 138 · 24 · 162 · 186 · 348 · 534 · 45 · 714 · 681 · 648 · 354 · 285 · 216 · 501 · 717 · 582 · 144 · 387 · 396 · 606 · 291 · 522 · 324 · 126 · 450 · 576 · 375 · 99 · 744 · 567 · 390 · 51 · 594 · 384 · 174 · 558 · 732 · 462 · 96 · 558 · 654 · 438 · 711 · 159 · 675 · 321 · 60 · 561 · 306 · 51 · 357 · 408 · 543 · 405 · 27 · 432 · 459 · 411 · 180 · 99 · 576 · 363 · 150 · 513 · 663 · 348 · 315 · 81 · 579 · 15 · 636 · 189 · 411 · 330 · 147 · 111 · 75 · 186 · 261 · 447 · 708 · 375 · 402 · 66 · 423 · 666 · 261 · 372 · 687 · 90 · 258 · 735 · 489 · 243 · 732 · 429 · 312 · 195 · 507 · 702 · 525 · 720 · 243 · 9 · 498 · 747 · 690 · 633 · 729 · 231 · 630 · 279 · 207 · 135 · 342 · 477 · 432 · 426 · 420 · 696 · 750",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 750, 4, 8, 12, 19, 20, 21, 22, 28, 31, 33, 40, 42, 44, 45, 46, 47, 51, 56, 58, 59, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 73, 77, 79, 85, 87, 88, 89, 92, 94, 95, 96, 99, 103, 107, 110, 114, 118, 119, 122, 124, 125, 126, 127, 128, 132, 135, 137, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 150, 154, 156, 158, 159, 160, 161, 164, 165, 166, 167, 170, 171, 172, 178, 180, 181, 186, 189, 191, 192, 193, 199, 202, 204, 205, 208, 211, 213, 218, 222, 225, 227, 233, 237, 238, 241, 245, 249, 251, 256, 259, 261, 262, 263, 269, 274, 276, 278, 279, 280, 281, 282, 285, 287, 288, 289, 290, 294, 296, 300, 304, 306, 311, 314, 318, 321, 323, 324, 325, 326, 331, 337, 341, 343, 345, 346, 347, 348, 349, 352, 354, 361, 362, 366, 370, 372, 374, 382, 386, 389, 390, 394, 401, 403, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 413, 416, 418, 419, 425, 427, 428, 429, 430, 434, 439, 442, 448, 452, 458, 461, 463, 464, 465, 466, 469, 471, 478, 480, 481, 484, 487, 489, 490, 491, 492, 498, 499, 500, 501, 505, 508, 509, 513, 514, 517, 520, 522, 523, 524, 525, 530, 536, 537, 538, 539, 545, 551, 554, 557, 559, 560, 561, 562, 566, 569, 579, 583, 585, 589, 591, 598, 607, 609, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 620, 623, 625, 631, 638, 643, 647, 650, 651, 655, 661, 663, 664, 665, 668, 670, 671, 672, 673, 677, 681, 683, 685, 691, 696, 698, 699, 703, 705, 712, 714, 716, 717, 718, 719, 729, 731, 732, 740, 748. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m751p750",
          "title": "Fibonacci M751P750",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 750 positions; Beta uses 751. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "752": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "752 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 235 · 93 · 328 · 421 · 749 · 418 · 415 · 81 · 496 · 577 · 321 · 146 · 467 · 613 · 328 · 189 · 517 · 706 · 471 · 425 · 144 · 569 · 713 · 530 · 491 · 269 · 8 · 277 · 285 · 562 · 95 · 657 · 752 · 657 · 657 · 562 · 467 · 277 · 744 · 269 · 261 · 530 · 39 · 569 · 608 · 425 · 281 · 706 · 235 · 189 · 424 · 613 · 285 · 146 · 431 · 577 · 256 · 81 · 337 · 418 · 3 · 421 · 424 · 93 · 517 · 610 · 375 · 233 · 608 · 89 · 697 · 34 · 731 · 13 · 744 · 5 · 749 · 2 · 751 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 752.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 752. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 752-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 703 → 75 → 321 → 50 → 471 → 425 → 601 → 657 → 752 → 752 → 752 → 554 → 269 → 530 → 568 → 285 → 658 → 3 → 93 → 375 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1455, 2331, 1073, 1554, 1223, 425, 2857, 657, 0, 0, 0, 1306, 269, 530, 2824, 1037, 1410, 755, 845, 1127, 2405, 1508. Modulo 752: 4, 26, 178, 703, 75, 321, 50, 471, 425, 601, 657, 0, 0, 0, 554, 269, 530, 568, 285, 658, 3, 93, 375, 149, 4. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "752 · 3 · 21 · 144 · 93 · 81 · 321 · 189 · 471 · 144 · 285 · 657 · 752 · 657 · 657 · 744 · 261 · 39 · 189 · 285 · 81 · 3 · 93 · 375 · 744",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 17, 23, 26, 31, 34, 36, 44, 47, 48, 49, 50, 54, 56, 58, 65, 68, 73, 76, 79, 82, 90. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m752p96",
          "title": "Fibonacci M752P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 752. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "753": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1000 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "753 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 234 · 91 · 325 · 416 · 741 · 404 · 392 · 43 · 435 · 478 · 160 · 638 · 45 · 683 · 728 · 658 · 633 · 538 · 418 · 203 · 621 · 71 · 692 · 10 · 702 · 712 · 661 · 620 · 528 · 395 · 170 · 565 · 735 · 547 · 529 · 323 · 99 · 422 · 521 · 190 · 711 · 148 · 106 · 254 · 360 · 614 · 221 · 82 · 303 · 385 · 688 · 320 · 255 · 575 · 77 · 652 · 729 · 628 · 604 · 479 · 330 · 56 · 386 · 442 · 75 · 517 · 592 · 356 · 195 · 551 · 746 · 544 · 537 · 328 · 112 · 440 · 552 · 239 · 38 · 277 · 315 · 592 · 154 · 746 · 147 · 140 · 287 · 427 · 714 · 388 · 349 · 737 · 333 · 317 · 650 · 214 · 111 · 325 · 436 · 8 · 444 · 452 · 143 · 595 · 738 · 580 · 565 · 392 · 204 · 596 · 47 · 643 · 690 · 580 · 517 · 344 · 108 · 452 · 560 · 259 · 66 · 325 · 391 · 716 · 354 · 317 · 671 · 235 · 153 · 388 · 541 · 176 · 717 · 140 · 104 · 244 · 348 · 592 · 187 · 26 · 213 · 239 · 452 · 691 · 390 · 328 · 718 · 293 · 258 · 551 · 56 · 607 · 663 · 517 · 427 · 191 · 618 · 56 · 674 · 730 · 651 · 628 · 526 · 401 · 174 · 575 · 749 · 571 · 567 · 385 · 199 · 584 · 30 · 614 · 644 · 505 · 396 · 148 · 544 · 692 · 483 · 422 · 152 · 574 · 726 · 547 · 520 · 314 · 81 · 395 · 476 · 118 · 594 · 712 · 553 · 512 · 312 · 71 · 383 · 454 · 84 · 538 · 622 · 407 · 276 · 683 · 206 · 136 · 342 · 478 · 67 · 545 · 612 · 404 · 263 · 667 · 177 · 91 · 268 · 359 · 627 · 233 · 107 · 340 · 447 · 34 · 481 · 515 · 243 · 5 · 248 · 253 · 501 · 1 · 502 · 503 · 252 · 2 · 254 · 256 · 510 · 13 · 523 · 536 · 306 · 89 · 395 · 484 · 126 · 610 · 736 · 593 · 576 · 416 · 239 · 655 · 141 · 43 · 184 · 227 · 411 · 638 · 296 · 181 · 477 · 658 · 382 · 287 · 669 · 203 · 119 · 322 · 441 · 10 · 451 · 461 · 159 · 620 · 26 · 646 · 672 · 565 · 484 · 296 · 27 · 323 · 350 · 673 · 270 · 190 · 460 · 650 · 357 · 254 · 611 · 112 · 723 · 82 · 52 · 134 · 186 · 320 · 506 · 73 · 579 · 652 · 478 · 377 · 102 · 479 · 581 · 307 · 135 · 442 · 577 · 266 · 90 · 356 · 446 · 49 · 495 · 544 · 286 · 77 · 363 · 440 · 50 · 490 · 540 · 277 · 64 · 341 · 405 · 746 · 398 · 391 · 36 · 427 · 463 · 137 · 600 · 737 · 584 · 568 · 399 · 214 · 613 · 74 · 687 · 8 · 695 · 703 · 645 · 595 · 487 · 329 · 63 · 392 · 455 · 94 · 549 · 643 · 439 · 329 · 15 · 344 · 359 · 703 · 309 · 259 · 568 · 74 · 642 · 716 · 605 · 568 · 420 · 235 · 655 · 137 · 39 · 176 · 215 · 391 · 606 · 244 · 97 · 341 · 438 · 26 · 464 · 490 · 201 · 691 · 139 · 77 · 216 · 293 · 509 · 49 · 558 · 607 · 412 · 266 · 678 · 191 · 116 · 307 · 423 · 730 · 400 · 377 · 24 · 401 · 425 · 73 · 498 · 571 · 316 · 134 · 450 · 584 · 281 · 112 · 393 · 505 · 145 · 650 · 42 · 692 · 734 · 673 · 654 · 574 · 475 · 296 · 18 · 314 · 332 · 646 · 225 · 118 · 343 · 461 · 51 · 512 · 563 · 322 · 132 · 454 · 586 · 287 · 120 · 407 · 527 · 181 · 708 · 136 · 91 · 227 · 318 · 545 · 110 · 655 · 12 · 667 · 679 · 593 · 519 · 359 · 125 · 484 · 609 · 340 · 196 · 536 · 732 · 515 · 494 · 256 · 750 · 253 · 250 · 503 · 753 · 503 · 503 · 253 · 3 · 256 · 259 · 515 · 21 · 536 · 557 · 340 · 144 · 484 · 628 · 359 · 234 · 593 · 74 · 667 · 741 · 655 · 643 · 545 · 435 · 227 · 662 · 136 · 45 · 181 · 226 · 407 · 633 · 287 · 167 · 454 · 621 · 322 · 190 · 512 · 702 · 461 · 410 · 118 · 528 · 646 · 421 · 314 · 735 · 296 · 278 · 574 · 99 · 673 · 19 · 692 · 711 · 650 · 608 · 505 · 360 · 112 · 472 · 584 · 303 · 134 · 437 · 571 · 255 · 73 · 328 · 401 · 729 · 377 · 353 · 730 · 330 · 307 · 637 · 191 · 75 · 266 · 341 · 607 · 195 · 49 · 244 · 293 · 537 · 77 · 614 · 691 · 552 · 490 · 289 · 26 · 315 · 341 · 656 · 244 · 147 · 391 · 538 · 176 · 714 · 137 · 98 · 235 · 333 · 568 · 148 · 716 · 111 · 74 · 185 · 259 · 444 · 703 · 394 · 344 · 738 · 329 · 314 · 643 · 204 · 94 · 298 · 392 · 690 · 329 · 266 · 595 · 108 · 703 · 58 · 8 · 66 · 74 · 140 · 214 · 354 · 568 · 169 · 737 · 153 · 137 · 290 · 427 · 717 · 391 · 355 · 746 · 348 · 341 · 689 · 277 · 213 · 490 · 703 · 440 · 390 · 77 · 467 · 544 · 258 · 49 · 307 · 356 · 663 · 266 · 176 · 442 · 618 · 307 · 172 · 479 · 651 · 377 · 275 · 652 · 174 · 73 · 247 · 320 · 567 · 134 · 701 · 82 · 30 · 112 · 142 · 254 · 396 · 650 · 293 · 190 · 483 · 673 · 403 · 323 · 726 · 296 · 269 · 565 · 81 · 646 · 727 · 620 · 594 · 461 · 302 · 10 · 312 · 322 · 634 · 203 · 84 · 287 · 371 · 658 · 276 · 181 · 457 · 638 · 342 · 227 · 569 · 43 · 612 · 655 · 514 · 416 · 177 · 593 · 17 · 610 · 627 · 484 · 358 · 89 · 447 · 536 · 230 · 13 · 243 · 256 · 499 · 2 · 501 · 503 · 251 · 1 · 252 · 253 · 505 · 5 · 510 · 515 · 272 · 34 · 306 · 340 · 646 · 233 · 126 · 359 · 485 · 91 · 576 · 667 · 490 · 404 · 141 · 545 · 686 · 478 · 411 · 136 · 547 · 683 · 477 · 407 · 131 · 538 · 669 · 454 · 370 · 71 · 441 · 512 · 200 · 712 · 159 · 118 · 277 · 395 · 672 · 314 · 233 · 547 · 27 · 574 · 601 · 422 · 270 · 692 · 209 · 148 · 357 · 505 · 109 · 614 · 723 · 584 · 554 · 385 · 186 · 571 · 4 · 575 · 579 · 401 · 227 · 628 · 102 · 730 · 79 · 56 · 135 · 191 · 326 · 517 · 90 · 607 · 697 · 551 · 495 · 293 · 35 · 328 · 363 · 691 · 301 · 239 · 540 · 26 · 566 · 592 · 405 · 244 · 649 · 140 · 36 · 176 · 212 · 388 · 600 · 235 · 82 · 317 · 399 · 716 · 362 · 325 · 687 · 259 · 193 · 452 · 645 · 344 · 236 · 580 · 63 · 643 · 706 · 596 · 549 · 392 · 188 · 580 · 15 · 595 · 610 · 452 · 309 · 8 · 317 · 325 · 642 · 214 · 103 · 317 · 420 · 737 · 404 · 388 · 39 · 427 · 466 · 140 · 606 · 746 · 599 · 592 · 438 · 277 · 715 · 239 · 201 · 440 · 641 · 328 · 216 · 544 · 7 · 551 · 558 · 356 · 161 · 517 · 678 · 442 · 367 · 56 · 423 · 479 · 149 · 628 · 24 · 652 · 676 · 575 · 498 · 320 · 65 · 385 · 450 · 82 · 532 · 614 · 393 · 254 · 647 · 148 · 42 · 190 · 232 · 422 · 654 · 323 · 224 · 547 · 18 · 565 · 583 · 395 · 225 · 620 · 92 · 712 · 51 · 10 · 61 · 71 · 132 · 203 · 335 · 538 · 120 · 658 · 25 · 683 · 708 · 638 · 593 · 478 · 318 · 43 · 361 · 404 · 12 · 416 · 428 · 91 · 519 · 610 · 376 · 233 · 609 · 89 · 698 · 34 · 732 · 13 · 745 · 5 · 750 · 2 · 752 · 1",
          "convention": "Clock position 1000 is north. Remainder zero is displayed as 753.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 753. The initial state (0, 1) first returns after 1000 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 753-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 467 → 79 → 86 → 523 → 563 → 406 → 20 → 487 → 377 → 646 → 380 → 508 → 164 → 640 → 551 → 205 → 131 → 712 → 335 → 127 → 554 → 739 → 101 → 721 → 428 → 16 → 437 → 31 → 533 → 688 → 518 → 679 → 470 → 352 → 488 → 52 → 629 → 586 → 461 → 382 → 707 → 49 → 389 → 415 → 257 → 631 → 395 → 628 → 236 → 271 → 155 → 61 → 272 → 337 → 581 → 718 → 680 → 277 → 506 → 253 → 512 → 319 → 215 → 433 → 557 → 454 → 362 → 574 → 644 → 169 → 539 → 592 → 593 → 547 → 224 → 268 → 146 → 1 → 614 → 532 → 98 → 154 → 227 → 682 → 29 → 274 → 383 → 148 → 653 → 658 → 188 → 658 → 653 → 148 → 383 → 274 → 29 → 682 → 227 → 154 → 98 → 532 → 614 → 1 → 146 → 268 → 224 → 547 → 593 → 592 → 539 → 169 → 644 → 574 → 362 → 454 → 557 → 433 → 215 → 319 → 512 → 253 → 506 → 277 → 680 → 718 → 581 → 337 → 272 → 61 → 155 → 271 → 236 → 628 → 395 → 631 → 257 → 415 → 389 → 49 → 707 → 382 → 461 → 586 → 629 → 52 → 488 → 352 → 470 → 679 → 518 → 688 → 533 → 31 → 437 → 16 → 428 → 721 → 101 → 739 → 554 → 127 → 335 → 712 → 131 → 205 → 551 → 640 → 164 → 508 → 380 → 646 → 377 → 487 → 20 → 406 → 563 → 523 → 86 → 79 → 467 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 182 → 55 → 203 → 613 → 323 → 142 → 671 → 37 → 341 → 91 → 296 → 475 → 17 → 397 → 503 → 112 → 281 → 349 → 656 → 478 → 431 → 280 → 23 → 634 → 650 → 151 → 407 → 439 → 407 → 151 → 650 → 634 → 23 → 280 → 431 → 478 → 656 → 349 → 281 → 112 → 503 → 397 → 17 → 475 → 296 → 91 → 341 → 37 → 671 → 142 → 323 → 613 → 203 → 55 → 182 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 832, 839, 1276, 2069, 1159, 773, 1993, 1130, 1399, 1133, 508, 917, 1393, 1304, 1711, 884, 1465, 1841, 880, 554, 1492, 854, 1474, 1181, 769, 1190, 1537, 1286, 1441, 1271, 1432, 1223, 1105, 488, 805, 1382, 1339, 1214, 1135, 1460, 1555, 1895, 1168, 1763, 1384, 1148, 1381, 989, 1777, 908, 1567, 1025, 1090, 1334, 718, 680, 1030, 506, 1006, 512, 1072, 968, 1939, 1310, 454, 1115, 1327, 644, 922, 1292, 1345, 1346, 1300, 977, 268, 899, 1507, 1367, 1285, 851, 907, 980, 682, 1535, 1027, 1889, 901, 1406, 1411, 941, 1411, 1406, 901, 1889, 1027, 782, 682, 980, 907, 851, 1285, 614, 1507, 899, 1021, 977, 1300, 2099, 1345, 1292, 922, 1397, 1327, 1115, 454, 1310, 1939, 968, 1072, 1265, 1006, 1259, 1030, 1433, 1471, 1334, 1843, 1025, 814, 908, 1024, 989, 1381, 1148, 1384, 1763, 1168, 1142, 802, 1460, 1135, 1214, 586, 1382, 805, 1241, 1105, 470, 1432, 518, 1441, 1286, 784, 1190, 769, 428, 1474, 854, 1492, 1307, 1633, 1088, 712, 884, 958, 1304, 640, 917, 508, 1133, 1399, 1130, 1993, 773, 1159, 1316, 1276, 839, 1585, 1220, 931, 779, 757, 755, 763, 821, 1219, 935, 1561, 1709, 1366, 1076, 895, 1424, 790, 1094, 1597, 1049, 1228, 1523, 1150, 1256, 865, 1034, 1855, 656, 1231, 1184, 1033, 776, 634, 1403, 904, 1160, 1945, 1160, 1657, 650, 634, 1529, 1033, 1937, 1231, 1409, 1102, 1034, 865, 1256, 1903, 770, 1228, 1049, 844, 1094, 1543, 1424, 142, 1076, 1366, 1709, 808, 935, 1219, 821, 763, 755. Modulo 753: 4, 26, 178, 467, 79, 86, 523, 563, 406, 20, 487, 377, 646, 380, 508, 164, 640, 551, 205, 131, 712, 335, 127, 554, 739, 101, 721, 428, 16, 437, 31, 533, 688, 518, 679, 470, 352, 488, 52, 629, 586, 461, 382, 707, 49, 389, 415, 257, 631, 395, 628, 236, 271, 155, 61, 272, 337, 581, 718, 680, 277, 506, 253, 512, 319, 215, 433, 557, 454, 362, 574, 644, 169, 539, 592, 593, 547, 224, 268, 146, 1, 614, 532, 98, 154, 227, 682, 29, 274, 383, 148, 653, 658, 188, 658, 653, 148, 383, 274, 29, 682, 227, 154, 98, 532, 614, 1, 146, 268, 224, 547, 593, 592, 539, 169, 644, 574, 362, 454, 557, 433, 215, 319, 512, 253, 506, 277, 680, 718, 581, 337, 272, 61, 155, 271, 236, 628, 395, 631, 257, 415, 389, 49, 707, 382, 461, 586, 629, 52, 488, 352, 470, 679, 518, 688, 533, 31, 437, 16, 428, 721, 101, 739, 554, 127, 335, 712, 131, 205, 551, 640, 164, 508, 380, 646, 377, 487, 20, 406, 563, 523, 86, 79, 467, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 182, 55, 203, 613, 323, 142, 671, 37, 341, 91, 296, 475, 17, 397, 503, 112, 281, 349, 656, 478, 431, 280, 23, 634, 650, 151, 407, 439, 407, 151, 650, 634, 23, 280, 431, 478, 656, 349, 281, 112, 503, 397, 17, 475, 296, 91, 341, 37, 671, 142, 323, 613, 203, 55, 182, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1000 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "753 · 3 · 21 · 144 · 234 · 741 · 435 · 45 · 633 · 621 · 702 · 528 · 735 · 99 · 711 · 360 · 303 · 255 · 729 · 330 · 75 · 195 · 537 · 552 · 315 · 147 · 714 · 333 · 111 · 444 · 738 · 204 · 690 · 108 · 66 · 354 · 153 · 717 · 348 · 213 · 390 · 258 · 663 · 618 · 651 · 174 · 567 · 30 · 396 · 483 · 726 · 81 · 594 · 312 · 84 · 276 · 342 · 612 · 177 · 627 · 447 · 243 · 501 · 252 · 510 · 306 · 126 · 576 · 141 · 411 · 477 · 669 · 441 · 159 · 672 · 27 · 270 · 357 · 723 · 186 · 579 · 102 · 135 · 90 · 495 · 363 · 540 · 405 · 36 · 600 · 399 · 687 · 645 · 63 · 549 · 15 · 309 · 642 · 420 · 39 · 606 · 438 · 201 · 216 · 558 · 678 · 423 · 24 · 498 · 450 · 393 · 42 · 654 · 18 · 225 · 51 · 132 · 120 · 708 · 318 · 12 · 519 · 609 · 732 · 750 · 753 · 3 · 21 · 144 · 234 · 741 · 435 · 45 · 633 · 621 · 702 · 528 · 735 · 99 · 711 · 360 · 303 · 255 · 729 · 330 · 75 · 195 · 537 · 552 · 315 · 147 · 714 · 333 · 111 · 444 · 738 · 204 · 690 · 108 · 66 · 354 · 153 · 717 · 348 · 213 · 390 · 258 · 663 · 618 · 651 · 174 · 567 · 30 · 396 · 483 · 726 · 81 · 594 · 312 · 84 · 276 · 342 · 612 · 177 · 627 · 447 · 243 · 501 · 252 · 510 · 306 · 126 · 576 · 141 · 411 · 477 · 669 · 441 · 159 · 672 · 27 · 270 · 357 · 723 · 186 · 579 · 102 · 135 · 90 · 495 · 363 · 540 · 405 · 36 · 600 · 399 · 687 · 645 · 63 · 549 · 15 · 309 · 642 · 420 · 39 · 606 · 438 · 201 · 216 · 558 · 678 · 423 · 24 · 498 · 450 · 393 · 42 · 654 · 18 · 225 · 51 · 132 · 120 · 708 · 318 · 12 · 519 · 609 · 732 · 750",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1000, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m753p1000",
          "title": "Fibonacci M753P1000",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1000 positions; Beta uses 753. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "754": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "84 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "754 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 233 · 89 · 322 · 411 · 733 · 390 · 369 · 5 · 374 · 379 · 753 · 378 · 377 · 1 · 378 · 379 · 3 · 382 · 385 · 13 · 398 · 411 · 55 · 466 · 521 · 233 · 754 · 233 · 233 · 466 · 699 · 411 · 356 · 13 · 369 · 382 · 751 · 379 · 376 · 1 · 377 · 378 · 1 · 379 · 380 · 5 · 385 · 390 · 21 · 411 · 432 · 89 · 521 · 610 · 377 · 233 · 610 · 89 · 699 · 34 · 733 · 13 · 746 · 5 · 751 · 2 · 753 · 1",
          "convention": "Clock position 84 is north. Remainder zero is displayed as 754.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 754. The initial state (0, 1) first returns after 84 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 754-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 356 → 733 → 754 → 4 → 754 → 378 → 379 → 424 → 521 → 178 → 754 → 369 → 4 → 396 → 754 → 754 → 754 → 267 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1864, 733, 0, 758, 0, 378, 379, 1178, 1275, 932, 0, 369, 2266, 1150, 0, 0, 0, 2529, 2284, 1. Modulo 754: 4, 26, 178, 356, 733, 0, 4, 0, 378, 379, 424, 521, 178, 0, 369, 4, 396, 0, 0, 0, 267, 22, 1. First interval: clock positions 84 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "754 · 3 · 21 · 144 · 411 · 390 · 369 · 753 · 378 · 378 · 3 · 411 · 754 · 699 · 411 · 369 · 378 · 390 · 21 · 411 · 432 · 699 · 753",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 84, 4, 8, 12, 19, 21, 22, 26, 27, 30, 32, 37, 42, 46, 47, 50, 57, 63, 64, 65, 66, 74, 82. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m754p84",
          "title": "Fibonacci M754P84",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 84 positions; Beta uses 754. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "755": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "100 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "755 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 232 · 87 · 319 · 406 · 725 · 376 · 346 · 722 · 313 · 280 · 593 · 118 · 711 · 74 · 30 · 104 · 134 · 238 · 372 · 610 · 227 · 82 · 309 · 391 · 700 · 336 · 281 · 617 · 143 · 5 · 148 · 153 · 301 · 454 · 755 · 454 · 454 · 153 · 607 · 5 · 612 · 617 · 474 · 336 · 55 · 391 · 446 · 82 · 528 · 610 · 383 · 238 · 621 · 104 · 725 · 74 · 44 · 118 · 162 · 280 · 442 · 722 · 409 · 376 · 30 · 406 · 436 · 87 · 523 · 610 · 378 · 233 · 611 · 89 · 700 · 34 · 734 · 13 · 747 · 5 · 752 · 2 · 754 · 1",
          "convention": "Clock position 100 is north. Remainder zero is displayed as 755.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 755. The initial state (0, 1) first returns after 100 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 755-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 697 → 423 → 74 → 476 → 164 → 336 → 439 → 755 → 153 → 612 → 617 → 755 → 219 → 476 → 310 → 719 → 87 → 378 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1452, 4198, 74, 476, 919, 1091, 1194, 755, 908, 612, 617, 0, 974, 1231, 1065, 2229, 842, 1133, 2414, 1514. Modulo 755: 4, 26, 178, 697, 423, 74, 476, 164, 336, 439, 0, 153, 612, 617, 0, 219, 476, 310, 719, 87, 378, 149, 4. First interval: clock positions 100 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "755 · 3 · 21 · 144 · 87 · 711 · 30 · 372 · 309 · 336 · 153 · 755 · 153 · 612 · 474 · 336 · 528 · 621 · 162 · 30 · 87 · 378 · 747",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 100, 4, 8, 12, 17, 28, 30, 34, 38, 41, 47, 50, 53, 56, 58, 59, 64, 68, 74, 80, 83, 86, 94. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m755p100",
          "title": "Fibonacci M755P100",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 100 positions; Beta uses 755. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "756": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "756 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 231 · 85 · 316 · 401 · 717 · 362 · 323 · 685 · 252 · 181 · 433 · 614 · 291 · 149 · 440 · 589 · 273 · 106 · 379 · 485 · 108 · 593 · 701 · 538 · 483 · 265 · 748 · 257 · 249 · 506 · 755 · 505 · 504 · 253 · 1 · 254 · 255 · 509 · 8 · 517 · 525 · 286 · 55 · 341 · 396 · 737 · 377 · 358 · 735 · 337 · 316 · 653 · 213 · 110 · 323 · 433 · 756 · 433 · 433 · 110 · 543 · 653 · 440 · 337 · 21 · 358 · 379 · 737 · 360 · 341 · 701 · 286 · 231 · 517 · 748 · 509 · 501 · 254 · 755 · 253 · 252 · 505 · 1 · 506 · 507 · 257 · 8 · 265 · 273 · 538 · 55 · 593 · 648 · 485 · 377 · 106 · 483 · 589 · 316 · 149 · 465 · 614 · 323 · 181 · 504 · 685 · 433 · 362 · 39 · 401 · 440 · 85 · 525 · 610 · 379 · 233 · 612 · 89 · 701 · 34 · 735 · 13 · 748 · 5 · 753 · 2 · 755 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 756.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 756. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 756-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 464 → 46 → 614 → 472 → 422 → 214 → 320 → 514 → 254 → 508 → 278 → 682 → 716 → 550 → 110 → 220 → 674 → 718 → 572 → 262 → 506 → 256 → 530 → 430 → 212 → 298 → 362 → 724 → 170 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 802, 1370, 1228, 1178, 970, 1832, 1270, 1766, 508, 1034, 682, 1472, 1306, 866, 976, 1430, 1474, 1328, 1774, 1262, 1012, 530, 1186, 968, 1054, 1118, 1480, 926, 1222, 824, 766, 758. Modulo 756: 4, 26, 178, 464, 46, 614, 472, 422, 214, 320, 514, 254, 508, 278, 682, 716, 550, 110, 220, 674, 718, 572, 262, 506, 256, 530, 430, 212, 298, 362, 724, 170, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "756 · 3 · 21 · 144 · 231 · 717 · 252 · 291 · 273 · 108 · 483 · 249 · 504 · 255 · 525 · 396 · 735 · 213 · 756 · 543 · 21 · 360 · 231 · 501 · 252 · 507 · 273 · 648 · 483 · 465 · 504 · 39 · 525 · 612 · 735 · 753",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m756p144",
          "title": "Fibonacci M756P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 756. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "757": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1516 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "757 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 230 · 83 · 313 · 396 · 709 · 348 · 300 · 648 · 191 · 82 · 273 · 355 · 628 · 226 · 97 · 323 · 420 · 743 · 406 · 392 · 41 · 433 · 474 · 150 · 624 · 17 · 641 · 658 · 542 · 443 · 228 · 671 · 142 · 56 · 198 · 254 · 452 · 706 · 401 · 350 · 751 · 344 · 338 · 682 · 263 · 188 · 451 · 639 · 333 · 215 · 548 · 6 · 554 · 560 · 357 · 160 · 517 · 677 · 437 · 357 · 37 · 394 · 431 · 68 · 499 · 567 · 309 · 119 · 428 · 547 · 218 · 8 · 226 · 234 · 460 · 694 · 397 · 334 · 731 · 308 · 282 · 590 · 115 · 705 · 63 · 11 · 74 · 85 · 159 · 244 · 403 · 647 · 293 · 183 · 476 · 659 · 378 · 280 · 658 · 181 · 82 · 263 · 345 · 608 · 196 · 47 · 243 · 290 · 533 · 66 · 599 · 665 · 507 · 415 · 165 · 580 · 745 · 568 · 556 · 367 · 166 · 533 · 699 · 475 · 417 · 135 · 552 · 687 · 482 · 412 · 137 · 549 · 686 · 478 · 407 · 128 · 535 · 663 · 441 · 347 · 31 · 378 · 409 · 30 · 439 · 469 · 151 · 620 · 14 · 634 · 648 · 525 · 416 · 184 · 600 · 27 · 627 · 654 · 524 · 421 · 188 · 609 · 40 · 649 · 689 · 581 · 513 · 337 · 93 · 430 · 523 · 196 · 719 · 158 · 120 · 278 · 398 · 676 · 317 · 236 · 553 · 32 · 585 · 617 · 445 · 305 · 750 · 298 · 291 · 589 · 123 · 712 · 78 · 33 · 111 · 144 · 255 · 399 · 654 · 296 · 193 · 489 · 682 · 414 · 339 · 753 · 335 · 331 · 666 · 240 · 149 · 389 · 538 · 170 · 708 · 121 · 72 · 193 · 265 · 458 · 723 · 424 · 390 · 57 · 447 · 504 · 194 · 698 · 135 · 76 · 211 · 287 · 498 · 28 · 526 · 554 · 323 · 120 · 443 · 563 · 249 · 55 · 304 · 359 · 663 · 265 · 171 · 436 · 607 · 286 · 136 · 422 · 558 · 223 · 24 · 247 · 271 · 518 · 32 · 550 · 582 · 375 · 200 · 575 · 18 · 593 · 611 · 447 · 301 · 748 · 292 · 283 · 575 · 101 · 676 · 20 · 696 · 716 · 655 · 614 · 512 · 369 · 124 · 493 · 617 · 353 · 213 · 566 · 22 · 588 · 610 · 441 · 294 · 735 · 272 · 250 · 522 · 15 · 537 · 552 · 332 · 127 · 459 · 586 · 288 · 117 · 405 · 522 · 170 · 692 · 105 · 40 · 145 · 185 · 330 · 515 · 88 · 603 · 691 · 537 · 471 · 251 · 722 · 216 · 181 · 397 · 578 · 218 · 39 · 257 · 296 · 553 · 92 · 645 · 737 · 625 · 605 · 473 · 321 · 37 · 358 · 395 · 753 · 391 · 387 · 21 · 408 · 429 · 80 · 509 · 589 · 341 · 173 · 514 · 687 · 444 · 374 · 61 · 435 · 496 · 174 · 670 · 87 · 757 · 87 · 87 · 174 · 261 · 435 · 696 · 374 · 313 · 687 · 243 · 173 · 416 · 589 · 248 · 80 · 328 · 408 · 736 · 387 · 366 · 753 · 362 · 358 · 720 · 321 · 284 · 605 · 132 · 737 · 112 · 92 · 204 · 296 · 500 · 39 · 539 · 578 · 360 · 181 · 541 · 722 · 506 · 471 · 220 · 691 · 154 · 88 · 242 · 330 · 572 · 145 · 717 · 105 · 65 · 170 · 235 · 405 · 640 · 288 · 171 · 459 · 630 · 332 · 205 · 537 · 742 · 522 · 507 · 272 · 22 · 294 · 316 · 610 · 169 · 22 · 191 · 213 · 404 · 617 · 264 · 124 · 388 · 512 · 143 · 655 · 41 · 696 · 737 · 676 · 656 · 575 · 474 · 292 · 9 · 301 · 310 · 611 · 164 · 18 · 182 · 200 · 382 · 582 · 207 · 32 · 239 · 271 · 510 · 24 · 534 · 558 · 335 · 136 · 471 · 607 · 321 · 171 · 492 · 663 · 398 · 304 · 702 · 249 · 194 · 443 · 637 · 323 · 203 · 526 · 729 · 498 · 470 · 211 · 681 · 135 · 59 · 194 · 253 · 447 · 700 · 390 · 333 · 723 · 299 · 265 · 564 · 72 · 636 · 708 · 587 · 538 · 368 · 149 · 517 · 666 · 426 · 335 · 4 · 339 · 343 · 682 · 268 · 193 · 461 · 654 · 358 · 255 · 613 · 111 · 724 · 78 · 45 · 123 · 168 · 291 · 459 · 750 · 452 · 445 · 140 · 585 · 725 · 553 · 521 · 317 · 81 · 398 · 479 · 120 · 599 · 719 · 561 · 523 · 327 · 93 · 420 · 513 · 176 · 689 · 108 · 40 · 148 · 188 · 336 · 524 · 103 · 627 · 730 · 600 · 573 · 416 · 232 · 648 · 123 · 14 · 137 · 151 · 288 · 439 · 727 · 409 · 379 · 31 · 410 · 441 · 94 · 535 · 629 · 407 · 279 · 686 · 208 · 137 · 345 · 482 · 70 · 552 · 622 · 417 · 282 · 699 · 224 · 166 · 390 · 556 · 189 · 745 · 177 · 165 · 342 · 507 · 92 · 599 · 691 · 533 · 467 · 243 · 710 · 196 · 149 · 345 · 494 · 82 · 576 · 658 · 477 · 378 · 98 · 476 · 574 · 293 · 110 · 403 · 513 · 159 · 672 · 74 · 746 · 63 · 52 · 115 · 167 · 282 · 449 · 731 · 423 · 397 · 63 · 460 · 523 · 226 · 749 · 218 · 210 · 428 · 638 · 309 · 190 · 499 · 689 · 431 · 363 · 37 · 400 · 437 · 80 · 517 · 597 · 357 · 197 · 554 · 751 · 548 · 542 · 333 · 118 · 451 · 569 · 263 · 75 · 338 · 413 · 751 · 407 · 401 · 51 · 452 · 503 · 198 · 701 · 142 · 86 · 228 · 314 · 542 · 99 · 641 · 740 · 624 · 607 · 474 · 324 · 41 · 365 · 406 · 14 · 420 · 434 · 97 · 531 · 628 · 402 · 273 · 675 · 191 · 109 · 300 · 409 · 709 · 361 · 313 · 674 · 230 · 147 · 377 · 524 · 144 · 668 · 55 · 723 · 21 · 744 · 8 · 752 · 3 · 755 · 1 · 756 · 757 · 756 · 756 · 755 · 754 · 752 · 749 · 744 · 736 · 723 · 702 · 668 · 613 · 524 · 380 · 147 · 527 · 674 · 444 · 361 · 48 · 409 · 457 · 109 · 566 · 675 · 484 · 402 · 129 · 531 · 660 · 434 · 337 · 14 · 351 · 365 · 716 · 324 · 283 · 607 · 133 · 740 · 116 · 99 · 215 · 314 · 529 · 86 · 615 · 701 · 559 · 503 · 305 · 51 · 356 · 407 · 6 · 413 · 419 · 75 · 494 · 569 · 306 · 118 · 424 · 542 · 209 · 751 · 203 · 197 · 400 · 597 · 240 · 80 · 320 · 400 · 720 · 363 · 326 · 689 · 258 · 190 · 448 · 638 · 329 · 210 · 539 · 749 · 531 · 523 · 297 · 63 · 360 · 423 · 26 · 449 · 475 · 167 · 642 · 52 · 694 · 746 · 683 · 672 · 598 · 513 · 354 · 110 · 464 · 574 · 281 · 98 · 379 · 477 · 99 · 576 · 675 · 494 · 412 · 149 · 561 · 710 · 514 · 467 · 224 · 691 · 158 · 92 · 250 · 342 · 592 · 177 · 12 · 189 · 201 · 390 · 591 · 224 · 58 · 282 · 340 · 622 · 205 · 70 · 275 · 345 · 620 · 208 · 71 · 279 · 350 · 629 · 222 · 94 · 316 · 410 · 726 · 379 · 348 · 727 · 318 · 288 · 606 · 137 · 743 · 123 · 109 · 232 · 341 · 573 · 157 · 730 · 130 · 103 · 233 · 336 · 569 · 148 · 717 · 108 · 68 · 176 · 244 · 420 · 664 · 327 · 234 · 561 · 38 · 599 · 637 · 479 · 359 · 81 · 440 · 521 · 204 · 725 · 172 · 140 · 312 · 452 · 7 · 459 · 466 · 168 · 634 · 45 · 679 · 724 · 646 · 613 · 502 · 358 · 103 · 461 · 564 · 268 · 75 · 343 · 418 · 4 · 422 · 426 · 91 · 517 · 608 · 368 · 219 · 587 · 49 · 636 · 685 · 564 · 492 · 299 · 34 · 333 · 367 · 700 · 310 · 253 · 563 · 59 · 622 · 681 · 546 · 470 · 259 · 729 · 231 · 203 · 434 · 637 · 314 · 194 · 508 · 702 · 453 · 398 · 94 · 492 · 586 · 321 · 150 · 471 · 621 · 335 · 199 · 534 · 733 · 510 · 486 · 239 · 725 · 207 · 175 · 382 · 557 · 182 · 739 · 164 · 146 · 310 · 456 · 9 · 465 · 474 · 182 · 656 · 81 · 737 · 61 · 41 · 102 · 143 · 245 · 388 · 633 · 264 · 140 · 404 · 544 · 191 · 735 · 169 · 147 · 316 · 463 · 22 · 485 · 507 · 235 · 742 · 220 · 205 · 425 · 630 · 298 · 171 · 469 · 640 · 352 · 235 · 587 · 65 · 652 · 717 · 612 · 572 · 427 · 242 · 669 · 154 · 66 · 220 · 286 · 506 · 35 · 541 · 576 · 360 · 179 · 539 · 718 · 500 · 461 · 204 · 665 · 112 · 20 · 132 · 152 · 284 · 436 · 720 · 399 · 362 · 4 · 366 · 370 · 736 · 349 · 328 · 677 · 248 · 168 · 416 · 584 · 243 · 70 · 313 · 383 · 696 · 322 · 261 · 583 · 87 · 670 · 757 · 670 · 670 · 583 · 496 · 322 · 61 · 383 · 444 · 70 · 514 · 584 · 341 · 168 · 509 · 677 · 429 · 349 · 21 · 370 · 391 · 4 · 395 · 399 · 37 · 436 · 473 · 152 · 625 · 20 · 645 · 665 · 553 · 461 · 257 · 718 · 218 · 179 · 397 · 576 · 216 · 35 · 251 · 286 · 537 · 66 · 603 · 669 · 515 · 427 · 185 · 612 · 40 · 652 · 692 · 587 · 522 · 352 · 117 · 469 · 586 · 298 · 127 · 425 · 552 · 220 · 15 · 235 · 250 · 485 · 735 · 463 · 441 · 147 · 588 · 735 · 566 · 544 · 353 · 140 · 493 · 633 · 369 · 245 · 614 · 102 · 716 · 61 · 20 · 81 · 101 · 182 · 283 · 465 · 748 · 456 · 447 · 146 · 593 · 739 · 575 · 557 · 375 · 175 · 550 · 725 · 518 · 486 · 247 · 733 · 223 · 199 · 422 · 621 · 286 · 150 · 436 · 586 · 265 · 94 · 359 · 453 · 55 · 508 · 563 · 314 · 120 · 434 · 554 · 231 · 28 · 259 · 287 · 546 · 76 · 622 · 698 · 563 · 504 · 310 · 57 · 367 · 424 · 34 · 458 · 492 · 193 · 685 · 121 · 49 · 170 · 219 · 389 · 608 · 240 · 91 · 331 · 422 · 753 · 418 · 414 · 75 · 489 · 564 · 296 · 103 · 399 · 502 · 144 · 646 · 33 · 679 · 712 · 634 · 589 · 466 · 298 · 7 · 305 · 312 · 617 · 172 · 32 · 204 · 236 · 440 · 676 · 359 · 278 · 637 · 158 · 38 · 196 · 234 · 430 · 664 · 337 · 244 · 581 · 68 · 649 · 717 · 609 · 569 · 421 · 233 · 654 · 130 · 27 · 157 · 184 · 341 · 525 · 109 · 634 · 743 · 620 · 606 · 469 · 318 · 30 · 348 · 378 · 726 · 347 · 316 · 663 · 222 · 128 · 350 · 478 · 71 · 549 · 620 · 412 · 275 · 687 · 205 · 135 · 340 · 475 · 58 · 533 · 591 · 367 · 201 · 568 · 12 · 580 · 592 · 415 · 250 · 665 · 158 · 66 · 224 · 290 · 514 · 47 · 561 · 608 · 412 · 263 · 675 · 181 · 99 · 280 · 379 · 659 · 281 · 183 · 464 · 647 · 354 · 244 · 598 · 85 · 683 · 11 · 694 · 705 · 642 · 590 · 475 · 308 · 26 · 334 · 360 · 694 · 297 · 234 · 531 · 8 · 539 · 547 · 329 · 119 · 448 · 567 · 258 · 68 · 326 · 394 · 720 · 357 · 320 · 677 · 240 · 160 · 400 · 560 · 203 · 6 · 209 · 215 · 424 · 639 · 306 · 188 · 494 · 682 · 419 · 344 · 6 · 350 · 356 · 706 · 305 · 254 · 559 · 56 · 615 · 671 · 529 · 443 · 215 · 658 · 116 · 17 · 133 · 150 · 283 · 433 · 716 · 392 · 351 · 743 · 337 · 323 · 660 · 226 · 129 · 355 · 484 · 82 · 566 · 648 · 457 · 348 · 48 · 396 · 444 · 83 · 527 · 610 · 380 · 233 · 613 · 89 · 702 · 34 · 736 · 13 · 749 · 5 · 754 · 2 · 756 · 1",
          "convention": "Clock position 1516 is north. Remainder zero is displayed as 757.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 757. The initial state (0, 1) first returns after 1516 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 757-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 332 → 709 → 757 → 757 → 273 → 115 → 501 → 757 → 757 → 30 → 112 → 638 → 757 → 6 → 357 → 277 → 672 → 757 → 32 → 653 → 705 → 757 → 170 → 73 → 378 → 707 → 94 → 66 → 507 → 415 → 487 → 475 → 757 → 757 → 757 → 274 → 720 → 757 → 378 → 409 → 56 → 757 → 600 → 757 → 757 → 757 → 376 → 445 → 337 → 512 → 219 → 610 → 298 → 589 → 712 → 757 → 757 → 757 → 757 → 757 → 757 → 489 → 682 → 757 → 757 → 666 → 757 → 489 → 121 → 159 → 424 → 757 → 757 → 757 → 135 → 574 → 674 → 249 → 718 → 265 → 373 → 223 → 104 → 757 → 18 → 447 → 725 → 226 → 73 → 588 → 610 → 757 → 757 → 522 → 757 → 757 → 757 → 459 → 586 → 757 → 757 → 757 → 105 → 370 → 603 → 691 → 757 → 216 → 617 → 441 → 169 → 33 → 391 → 757 → 757 → 757 → 692 → 757 → 435 → 496 → 670 → 757 → 757 → 757 → 757 → 757 → 757 → 757 → 687 → 757 → 320 → 736 → 757 → 757 → 720 → 757 → 132 → 184 → 39 → 360 → 436 → 638 → 717 → 757 → 470 → 640 → 757 → 757 → 757 → 537 → 742 → 757 → 294 → 551 → 264 → 349 → 373 → 292 → 629 → 7 → 757 → 542 → 757 → 757 → 757 → 471 → 607 → 757 → 757 → 757 → 702 → 757 → 55 → 757 → 681 → 757 → 506 → 700 → 757 → 757 → 564 → 757 → 757 → 757 → 645 → 757 → 339 → 433 → 358 → 613 → 724 → 757 → 757 → 757 → 757 → 757 → 757 → 280 → 602 → 120 → 561 → 523 → 757 → 757 → 757 → 108 → 376 → 627 → 730 → 757 → 648 → 757 → 302 → 124 → 151 → 274 → 552 → 622 → 757 → 757 → 390 → 556 → 745 → 757 → 757 → 757 → 111 → 298 → 576 → 658 → 757 → 440 → 757 → 757 → 63 → 334 → 423 → 397 → 662 → 309 → 295 → 714 → 757 → 321 → 644 → 39 → 198 → 172 → 99 → 624 → 607 → 757 → 69 → 531 → 628 → 757 → 757 → 300 → 425 → 144 → 723 → 757 → 757 → 3 → 756 → 757 → 757 → 757 → 739 → 736 → 757 → 671 → 444 → 361 → 27 → 484 → 757 → 757 → 757 → 28 → 324 → 365 → 387 → 554 → 6 → 75 → 306 → 573 → 757 → 43 → 757 → 258 → 91 → 531 → 523 → 757 → 757 → 757 → 360 → 661 → 598 → 757 → 392 → 757 → 757 → 757 → 298 → 78 → 592 → 757 → 757 → 757 → 757 → 757 → 282 → 755 → 142 → 222 → 63 → 379 → 727 → 757 → 757 → 123 → 682 → 596 → 717 → 757 → 488 → 664 → 757 → 757 → 598 → 204 → 280 → 459 → 466 → 634 → 301 → 268 → 430 → 70 → 636 → 685 → 757 → 333 → 603 → 757 → 729 → 757 → 19 → 757 → 492 → 586 → 757 → 757 → 757 → 534 → 733 → 757 → 207 → 384 → 757 → 757 → 757 → 81 → 82 → 19 → 757 → 522 → 169 → 529 → 313 → 298 → 729 → 757 → 484 → 154 → 74 → 757 → 126 → 40 → 115 → 757 → 366 → 437 → 243 → 9 → 322 → 583 → 670 → 157 → 752 → 429 → 349 → 403 → 229 → 420 → 757 → 572 → 757 → 757 → 757 → 370 → 457 → 352 → 391 → 220 → 213 → 463 → 757 → 757 → 757 → 582 → 757 → 102 → 40 → 566 → 748 → 757 → 339 → 454 → 310 → 286 → 226 → 683 → 231 → 574 → 445 → 310 → 526 → 461 → 240 → 87 → 418 → 757 → 757 → 757 → 399 → 502 → 646 → 662 → 64 → 747 → 702 → 757 → 466 → 130 → 682 → 592 → 469 → 757 → 757 → 757 → 757 → 663 → 757 → 270 → 550 → 205 → 649 → 367 → 568 → 389 → 318 → 526 → 181 → 85 → 354 → 44 → 757 → 219 → 694 → 757 → 757 → 476 → 757 → 31 → 757 → 240 → 566 → 91 → 757 → 613 → 315 → 511 → 310 → 646 → 226 → 730 → 457 → 757 → 757 → 757 → 264 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1846, 709, 0, 0, 273, 1629, 2015, 0, 0, 2301, 869, 5180, 0, 763, 1114, 1791, 1429, 0, 1546, 2924, 705, 0, 170, 1587, 1135, 1464, 851, 823, 1264, 415, 3515, 475, 0, 0, 0, 1031, 2234, 0, 378, 409, 2327, 0, 600, 0, 0, 0, 1133, 1959, 337, 2026, 2490, 1367, 298, 589, 712, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 489, 682, 0, 0, 666, 0, 1246, 121, 916, 424, 0, 0, 0, 892, 574, 1431, 1006, 718, 265, 1887, 223, 1618, 0, 775, 1204, 2996, 2497, 1587, 588, 610, 0, 0, 522, 0, 0, 0, 459, 586, 0, 0, 0, 862, 370, 603, 691, 0, 973, 1374, 1198, 2440, 790, 391, 0, 0, 0, 2206, 0, 435, 496, 670, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 687, 0, 1834, 736, 0, 0, 720, 0, 889, 941, 796, 1117, 1950, 1395, 717, 0, 470, 640, 0, 0, 0, 537, 742, 0, 294, 1308, 1021, 1863, 2644, 292, 1386, 764, 0, 542, 0, 0, 0, 471, 607, 0, 0, 0, 702, 0, 2326, 0, 681, 0, 506, 700, 0, 0, 564, 0, 0, 0, 2159, 0, 339, 1947, 358, 613, 724, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1037, 2116, 877, 1318, 523, 0, 0, 0, 865, 376, 627, 730, 0, 648, 0, 302, 2395, 1665, 1031, 552, 622, 0, 0, 390, 556, 745, 0, 0, 0, 2382, 1055, 576, 658, 0, 1954, 0, 0, 820, 334, 1180, 397, 2176, 1066, 1809, 1471, 0, 2592, 1401, 2310, 955, 929, 856, 1381, 607, 0, 826, 531, 628, 0, 0, 300, 2696, 901, 723, 0, 0, 760, 756, 0, 0, 0, 3010, 736, 0, 2185, 1201, 361, 1541, 484, 0, 0, 0, 785, 1081, 1879, 1144, 2068, 763, 832, 1063, 2844, 0, 800, 0, 1015, 1605, 1288, 523, 0, 0, 0, 1117, 2175, 598, 0, 1906, 0, 0, 0, 1055, 3106, 592, 0, 0, 0, 0, 0, 282, 1512, 899, 979, 820, 379, 727, 0, 0, 880, 682, 1353, 717, 0, 488, 664, 0, 0, 2112, 961, 1037, 459, 466, 634, 4086, 268, 1187, 1584, 636, 685, 0, 333, 2874, 0, 729, 0, 2290, 0, 492, 586, 0, 0, 0, 534, 733, 0, 964, 2655, 0, 0, 0, 838, 839, 776, 0, 1279, 169, 1286, 1827, 298, 3000, 0, 1241, 154, 1588, 0, 2397, 797, 872, 0, 366, 2708, 1000, 766, 322, 583, 670, 3185, 1509, 1186, 349, 1160, 1743, 3448, 0, 572, 0, 0, 0, 1127, 1971, 352, 1905, 220, 970, 463, 0, 0, 0, 2096, 0, 859, 797, 566, 748, 0, 2610, 1968, 1824, 286, 1740, 1440, 988, 574, 1959, 310, 1283, 1218, 997, 844, 418, 0, 0, 0, 399, 502, 646, 3690, 821, 3018, 2973, 0, 1223, 130, 682, 2106, 469, 0, 0, 0, 0, 663, 0, 1027, 1307, 205, 1406, 367, 568, 2660, 1075, 1283, 181, 1599, 1111, 2315, 0, 1733, 694, 0, 0, 1990, 0, 788, 0, 997, 1323, 848, 0, 2127, 2586, 2782, 1824, 1403, 226, 1487, 457, 0, 0, 0, 2535, 2293, 1. Modulo 757: 4, 26, 178, 332, 709, 0, 0, 273, 115, 501, 0, 0, 30, 112, 638, 0, 6, 357, 277, 672, 0, 32, 653, 705, 0, 170, 73, 378, 707, 94, 66, 507, 415, 487, 475, 0, 0, 0, 274, 720, 0, 378, 409, 56, 0, 600, 0, 0, 0, 376, 445, 337, 512, 219, 610, 298, 589, 712, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 489, 682, 0, 0, 666, 0, 489, 121, 159, 424, 0, 0, 0, 135, 574, 674, 249, 718, 265, 373, 223, 104, 0, 18, 447, 725, 226, 73, 588, 610, 0, 0, 522, 0, 0, 0, 459, 586, 0, 0, 0, 105, 370, 603, 691, 0, 216, 617, 441, 169, 33, 391, 0, 0, 0, 692, 0, 435, 496, 670, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 687, 0, 320, 736, 0, 0, 720, 0, 132, 184, 39, 360, 436, 638, 717, 0, 470, 640, 0, 0, 0, 537, 742, 0, 294, 551, 264, 349, 373, 292, 629, 7, 0, 542, 0, 0, 0, 471, 607, 0, 0, 0, 702, 0, 55, 0, 681, 0, 506, 700, 0, 0, 564, 0, 0, 0, 645, 0, 339, 433, 358, 613, 724, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 280, 602, 120, 561, 523, 0, 0, 0, 108, 376, 627, 730, 0, 648, 0, 302, 124, 151, 274, 552, 622, 0, 0, 390, 556, 745, 0, 0, 0, 111, 298, 576, 658, 0, 440, 0, 0, 63, 334, 423, 397, 662, 309, 295, 714, 0, 321, 644, 39, 198, 172, 99, 624, 607, 0, 69, 531, 628, 0, 0, 300, 425, 144, 723, 0, 0, 3, 756, 0, 0, 0, 739, 736, 0, 671, 444, 361, 27, 484, 0, 0, 0, 28, 324, 365, 387, 554, 6, 75, 306, 573, 0, 43, 0, 258, 91, 531, 523, 0, 0, 0, 360, 661, 598, 0, 392, 0, 0, 0, 298, 78, 592, 0, 0, 0, 0, 0, 282, 755, 142, 222, 63, 379, 727, 0, 0, 123, 682, 596, 717, 0, 488, 664, 0, 0, 598, 204, 280, 459, 466, 634, 301, 268, 430, 70, 636, 685, 0, 333, 603, 0, 729, 0, 19, 0, 492, 586, 0, 0, 0, 534, 733, 0, 207, 384, 0, 0, 0, 81, 82, 19, 0, 522, 169, 529, 313, 298, 729, 0, 484, 154, 74, 0, 126, 40, 115, 0, 366, 437, 243, 9, 322, 583, 670, 157, 752, 429, 349, 403, 229, 420, 0, 572, 0, 0, 0, 370, 457, 352, 391, 220, 213, 463, 0, 0, 0, 582, 0, 102, 40, 566, 748, 0, 339, 454, 310, 286, 226, 683, 231, 574, 445, 310, 526, 461, 240, 87, 418, 0, 0, 0, 399, 502, 646, 662, 64, 747, 702, 0, 466, 130, 682, 592, 469, 0, 0, 0, 0, 663, 0, 270, 550, 205, 649, 367, 568, 389, 318, 526, 181, 85, 354, 44, 0, 219, 694, 0, 0, 476, 0, 31, 0, 240, 566, 91, 0, 613, 315, 511, 310, 646, 226, 730, 457, 0, 0, 0, 264, 22, 1. First interval: clock positions 1516 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "757 · 3 · 21 · 144 · 396 · 348 · 300 · 648 · 273 · 420 · 474 · 150 · 624 · 228 · 198 · 639 · 333 · 6 · 357 · 357 · 567 · 309 · 234 · 282 · 705 · 63 · 159 · 183 · 378 · 345 · 243 · 66 · 507 · 165 · 699 · 417 · 135 · 552 · 687 · 549 · 663 · 441 · 378 · 30 · 648 · 525 · 600 · 27 · 627 · 654 · 609 · 513 · 93 · 120 · 585 · 750 · 291 · 123 · 78 · 33 · 111 · 144 · 255 · 399 · 654 · 489 · 414 · 339 · 753 · 666 · 240 · 708 · 72 · 723 · 390 · 57 · 447 · 504 · 135 · 498 · 120 · 249 · 663 · 171 · 558 · 24 · 582 · 375 · 18 · 447 · 696 · 369 · 213 · 588 · 441 · 294 · 735 · 522 · 15 · 537 · 552 · 459 · 288 · 117 · 405 · 522 · 105 · 330 · 603 · 537 · 471 · 216 · 39 · 645 · 321 · 753 · 387 · 21 · 408 · 429 · 687 · 444 · 435 · 174 · 87 · 757 · 87 · 87 · 174 · 261 · 435 · 696 · 687 · 243 · 408 · 387 · 366 · 753 · 720 · 321 · 132 · 204 · 39 · 360 · 471 · 330 · 717 · 105 · 405 · 288 · 171 · 459 · 630 · 537 · 522 · 507 · 294 · 213 · 264 · 696 · 474 · 9 · 18 · 582 · 207 · 510 · 24 · 534 · 558 · 471 · 321 · 171 · 492 · 663 · 702 · 249 · 729 · 498 · 681 · 135 · 447 · 390 · 333 · 723 · 564 · 72 · 636 · 708 · 666 · 426 · 339 · 654 · 255 · 111 · 78 · 45 · 123 · 168 · 291 · 459 · 750 · 585 · 81 · 120 · 561 · 327 · 93 · 420 · 513 · 108 · 336 · 627 · 600 · 573 · 648 · 123 · 288 · 441 · 279 · 345 · 552 · 417 · 282 · 699 · 390 · 189 · 177 · 165 · 342 · 507 · 243 · 345 · 576 · 477 · 378 · 513 · 159 · 672 · 63 · 282 · 423 · 63 · 210 · 309 · 363 · 597 · 357 · 333 · 75 · 51 · 198 · 228 · 99 · 624 · 474 · 324 · 420 · 531 · 402 · 273 · 675 · 300 · 147 · 144 · 723 · 21 · 744 · 3 · 756 · 757 · 756 · 756 · 744 · 723 · 702 · 147 · 444 · 48 · 675 · 402 · 129 · 531 · 660 · 351 · 324 · 99 · 615 · 51 · 6 · 75 · 306 · 597 · 240 · 720 · 363 · 258 · 210 · 531 · 297 · 63 · 360 · 423 · 642 · 672 · 513 · 354 · 477 · 99 · 576 · 675 · 561 · 342 · 177 · 12 · 189 · 201 · 390 · 591 · 282 · 345 · 279 · 222 · 726 · 348 · 318 · 288 · 606 · 123 · 573 · 336 · 717 · 108 · 420 · 327 · 234 · 561 · 81 · 204 · 312 · 459 · 168 · 45 · 564 · 75 · 426 · 219 · 636 · 564 · 492 · 333 · 681 · 546 · 729 · 231 · 702 · 453 · 492 · 321 · 150 · 471 · 621 · 534 · 510 · 486 · 207 · 456 · 9 · 465 · 474 · 81 · 102 · 633 · 264 · 735 · 147 · 507 · 630 · 171 · 717 · 612 · 669 · 66 · 576 · 360 · 204 · 132 · 720 · 399 · 366 · 168 · 243 · 696 · 261 · 87 · 757 · 444 · 168 · 429 · 21 · 399 · 645 · 576 · 216 · 537 · 66 · 603 · 669 · 612 · 522 · 117 · 552 · 15 · 735 · 441 · 147 · 588 · 735 · 633 · 369 · 102 · 81 · 465 · 456 · 447 · 375 · 486 · 621 · 150 · 453 · 120 · 231 · 546 · 504 · 57 · 492 · 219 · 240 · 753 · 414 · 75 · 489 · 564 · 399 · 144 · 33 · 312 · 204 · 234 · 717 · 609 · 654 · 27 · 525 · 606 · 318 · 30 · 348 · 378 · 726 · 663 · 222 · 549 · 687 · 135 · 591 · 201 · 12 · 66 · 561 · 675 · 99 · 183 · 354 · 705 · 642 · 360 · 297 · 234 · 531 · 567 · 258 · 720 · 357 · 240 · 6 · 639 · 306 · 6 · 615 · 150 · 351 · 660 · 129 · 648 · 348 · 48 · 396 · 444 · 702 · 756",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1516, 4, 8, 12, 19, 21, 22, 23, 26, 32, 38, 39, 40, 46, 50, 63, 64, 67, 70, 75, 81, 82, 89, 96, 99, 100, 104, 109, 112, 118, 122, 125, 128, 130, 138, 140, 141, 142, 143, 147, 153, 154, 157, 159, 166, 167, 170, 171, 172, 173, 177, 182, 184, 190, 198, 202, 204, 206, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 217, 219, 220, 221, 224, 225, 230, 232, 236, 238, 239, 240, 241, 244, 248, 253, 256, 260, 262, 268, 270, 276, 277, 280, 283, 292, 297, 302, 305, 307, 308, 309, 312, 313, 314, 315, 318, 320, 321, 322, 323, 326, 330, 333, 335, 336, 339, 344, 349, 354, 358, 360, 361, 362, 363, 370, 371, 374, 376, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 388, 389, 396, 398, 399, 400, 403, 404, 407, 411, 414, 417, 422, 428, 431, 432, 436, 438, 439, 440, 441, 444, 446, 447, 450, 456, 459, 466, 471, 473, 478, 482, 483, 487, 488, 489, 490, 493, 495, 496, 497, 498, 501, 502, 509, 510, 513, 514, 518, 520, 521, 522, 525, 526, 527, 528, 534, 535, 538, 544, 546, 548, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 560, 565, 568, 571, 573, 574, 575, 576, 579, 583, 586, 588, 589, 592, 593, 597, 604, 609, 613, 616, 618, 619, 620, 623, 625, 627, 628, 629, 630, 636, 640, 643, 645, 646, 653, 654, 655, 658, 662, 665, 667, 673, 676, 681, 687, 688, 694, 699, 705, 708, 712, 715, 718, 720, 721, 726, 729, 731, 732, 733, 736, 743, 746, 749, 750, 751, 754, 757, 758, 759, 760, 765, 767, 768, 773, 776, 778, 783, 785, 786, 787, 788, 792, 795, 801, 806, 811, 814, 817, 820, 829, 830, 834, 835, 838, 843, 846, 848, 849, 850, 851, 856, 861, 863, 864, 871, 872, 873, 874, 878, 887, 889, 890, 891, 892, 893, 894, 897, 903, 907, 910, 914, 916, 918, 919, 920, 923, 927, 933, 936, 937, 941, 943, 944, 945, 951, 954, 958, 961, 963, 965, 974, 976, 981, 986, 989, 991, 992, 995, 1003, 1004, 1007, 1008, 1015, 1016, 1019, 1021, 1022, 1023, 1024, 1027, 1029, 1030, 1033, 1042, 1043, 1044, 1045, 1048, 1052, 1056, 1057, 1062, 1064, 1069, 1075, 1077, 1085, 1086, 1090, 1092, 1098, 1099, 1105, 1109, 1113, 1114, 1117, 1124, 1127, 1131, 1133, 1135, 1137, 1145, 1150, 1153, 1155, 1160, 1167, 1176, 1177, 1181, 1182, 1183, 1184, 1188, 1193, 1195, 1201, 1203, 1207, 1209, 1210, 1211, 1212, 1218, 1219, 1222, 1226, 1230, 1232, 1233, 1239, 1244, 1250, 1252, 1258, 1263, 1266, 1270, 1275, 1277, 1282, 1288, 1291, 1295, 1297, 1298, 1299, 1300, 1303, 1305, 1307, 1316, 1320, 1330, 1338, 1339, 1343, 1345, 1349, 1354, 1356, 1357, 1358, 1359, 1360, 1363, 1364, 1369, 1373, 1375, 1380, 1382, 1384, 1391, 1396, 1400, 1402, 1407, 1410, 1417, 1418, 1424, 1426, 1427, 1428, 1435, 1436, 1440, 1441, 1444, 1449, 1453, 1454, 1460, 1468, 1477, 1482, 1486, 1488, 1493, 1495, 1496, 1497, 1498, 1506, 1514. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m757p1516",
          "title": "Fibonacci M757P1516",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1516 positions; Beta uses 757. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "758": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "378 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "758 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 229 · 81 · 310 · 391 · 701 · 334 · 277 · 611 · 130 · 741 · 113 · 96 · 209 · 305 · 514 · 61 · 575 · 636 · 453 · 331 · 26 · 357 · 383 · 740 · 365 · 347 · 712 · 301 · 255 · 556 · 53 · 609 · 662 · 513 · 417 · 172 · 589 · 3 · 592 · 595 · 429 · 266 · 695 · 203 · 140 · 343 · 483 · 68 · 551 · 619 · 412 · 273 · 685 · 200 · 127 · 327 · 454 · 23 · 477 · 500 · 219 · 719 · 180 · 141 · 321 · 462 · 25 · 487 · 512 · 241 · 753 · 236 · 231 · 467 · 698 · 407 · 347 · 754 · 343 · 339 · 682 · 263 · 187 · 450 · 637 · 329 · 208 · 537 · 745 · 524 · 511 · 277 · 30 · 307 · 337 · 644 · 223 · 109 · 332 · 441 · 15 · 456 · 471 · 169 · 640 · 51 · 691 · 742 · 675 · 659 · 576 · 477 · 295 · 14 · 309 · 323 · 632 · 197 · 71 · 268 · 339 · 607 · 188 · 37 · 225 · 262 · 487 · 749 · 478 · 469 · 189 · 658 · 89 · 747 · 78 · 67 · 145 · 212 · 357 · 569 · 168 · 737 · 147 · 126 · 273 · 399 · 672 · 313 · 227 · 540 · 9 · 549 · 558 · 349 · 149 · 498 · 647 · 387 · 276 · 663 · 181 · 86 · 267 · 353 · 620 · 215 · 77 · 292 · 369 · 661 · 272 · 175 · 447 · 622 · 311 · 175 · 486 · 661 · 389 · 292 · 681 · 215 · 138 · 353 · 491 · 86 · 577 · 663 · 482 · 387 · 111 · 498 · 609 · 349 · 200 · 549 · 749 · 540 · 531 · 313 · 86 · 399 · 485 · 126 · 611 · 737 · 590 · 569 · 401 · 212 · 613 · 67 · 680 · 747 · 669 · 658 · 569 · 469 · 280 · 749 · 271 · 262 · 533 · 37 · 570 · 607 · 419 · 268 · 687 · 197 · 126 · 323 · 449 · 14 · 463 · 477 · 182 · 659 · 83 · 742 · 67 · 51 · 118 · 169 · 287 · 456 · 743 · 441 · 426 · 109 · 535 · 644 · 421 · 307 · 728 · 277 · 247 · 524 · 13 · 537 · 550 · 329 · 121 · 450 · 571 · 263 · 76 · 339 · 415 · 754 · 411 · 407 · 60 · 467 · 527 · 236 · 5 · 241 · 246 · 487 · 733 · 462 · 437 · 141 · 578 · 719 · 539 · 500 · 281 · 23 · 304 · 327 · 631 · 200 · 73 · 273 · 346 · 619 · 207 · 68 · 275 · 343 · 618 · 203 · 63 · 266 · 329 · 595 · 166 · 3 · 169 · 172 · 341 · 513 · 96 · 609 · 705 · 556 · 503 · 301 · 46 · 347 · 393 · 740 · 375 · 357 · 732 · 331 · 305 · 636 · 183 · 61 · 244 · 305 · 549 · 96 · 645 · 741 · 628 · 611 · 481 · 334 · 57 · 391 · 448 · 81 · 529 · 610 · 381 · 233 · 614 · 89 · 703 · 34 · 737 · 13 · 750 · 5 · 755 · 2 · 757 · 1",
          "convention": "Clock position 378 is north. Remainder zero is displayed as 758.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 758. The initial state (0, 1) first returns after 378 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 758-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 691 → 480 → 113 → 148 → 758 → 357 → 574 → 609 → 662 → 758 → 3 → 429 → 131 → 134 → 254 → 477 → 500 → 719 → 758 → 758 → 758 → 507 → 236 → 742 → 374 → 416 → 541 → 436 → 758 → 758 → 758 → 51 → 675 → 659 → 758 → 309 → 733 → 74 → 171 → 747 → 758 → 424 → 569 → 737 → 758 → 758 → 758 → 758 → 540 → 758 → 758 → 758 → 498 → 647 → 758 → 758 → 267 → 41 → 350 → 350 → 584 → 215 → 749 → 482 → 758 → 758 → 758 → 549 → 749 → 758 → 399 → 485 → 690 → 758 → 38 → 536 → 197 → 491 → 217 → 574 → 743 → 758 → 15 → 242 → 152 → 411 → 407 → 718 → 462 → 437 → 670 → 146 → 207 → 686 → 203 → 598 → 682 → 758 → 758 → 758 → 237 → 740 → 758 → 758 → 636 → 758 → 610 → 758 → 758 → 758 → 538 → 81 → 381 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1449, 2754, 113, 1664, 0, 357, 2848, 609, 662, 0, 761, 1187, 1647, 1650, 1012, 477, 500, 719, 0, 0, 0, 1265, 236, 3016, 1132, 1174, 2057, 1952, 0, 0, 0, 809, 1433, 659, 0, 309, 1491, 832, 2445, 747, 0, 424, 569, 737, 0, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 0, 498, 647, 0, 0, 267, 1557, 1108, 1108, 1342, 215, 1507, 482, 0, 0, 0, 549, 749, 0, 399, 485, 4480, 0, 3828, 1294, 197, 1249, 1733, 574, 743, 0, 3805, 1000, 910, 1169, 407, 1476, 1220, 437, 2944, 904, 965, 686, 203, 1356, 682, 0, 0, 0, 1753, 740, 0, 0, 636, 0, 610, 0, 0, 0, 2054, 839, 1139, 2423, 1520. Modulo 758: 4, 26, 178, 691, 480, 113, 148, 0, 357, 574, 609, 662, 0, 3, 429, 131, 134, 254, 477, 500, 719, 0, 0, 0, 507, 236, 742, 374, 416, 541, 436, 0, 0, 0, 51, 675, 659, 0, 309, 733, 74, 171, 747, 0, 424, 569, 737, 0, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 0, 498, 647, 0, 0, 267, 41, 350, 350, 584, 215, 749, 482, 0, 0, 0, 549, 749, 0, 399, 485, 690, 0, 38, 536, 197, 491, 217, 574, 743, 0, 15, 242, 152, 411, 407, 718, 462, 437, 670, 146, 207, 686, 203, 598, 682, 0, 0, 0, 237, 740, 0, 0, 636, 0, 610, 0, 0, 0, 538, 81, 381, 149, 4. First interval: clock positions 378 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "758 · 3 · 21 · 144 · 81 · 741 · 96 · 636 · 453 · 357 · 255 · 609 · 513 · 417 · 3 · 429 · 483 · 273 · 327 · 477 · 219 · 180 · 141 · 321 · 462 · 753 · 231 · 339 · 450 · 537 · 30 · 441 · 15 · 456 · 471 · 51 · 675 · 576 · 477 · 309 · 339 · 225 · 189 · 747 · 78 · 357 · 168 · 147 · 126 · 273 · 399 · 672 · 540 · 9 · 549 · 558 · 498 · 387 · 276 · 663 · 267 · 369 · 447 · 486 · 681 · 138 · 663 · 387 · 111 · 498 · 609 · 549 · 540 · 531 · 399 · 126 · 747 · 669 · 570 · 687 · 126 · 477 · 51 · 456 · 441 · 426 · 537 · 450 · 339 · 411 · 60 · 246 · 462 · 141 · 327 · 273 · 207 · 618 · 63 · 3 · 513 · 96 · 609 · 705 · 393 · 375 · 357 · 732 · 636 · 183 · 549 · 96 · 645 · 741 · 57 · 81 · 381 · 750",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 378, 4, 8, 12, 17, 25, 27, 33, 34, 37, 44, 47, 49, 50, 53, 56, 62, 67, 71, 74, 76, 78, 79, 80, 81, 86, 88, 95, 99, 103, 108, 115, 116, 117, 118, 121, 124, 126, 127, 130, 136, 140, 146, 149, 150, 154, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 165, 166, 167, 168, 171, 173, 174, 175, 178, 184, 188, 192, 196, 198, 203, 205, 206, 207, 208, 211, 213, 214, 217, 219, 229, 230, 240, 244, 246, 251, 257, 261, 263, 264, 275, 279, 283, 286, 288, 294, 297, 299, 307, 311, 314, 318, 320, 325, 329, 330, 331, 332, 338, 340, 341, 342, 345, 346, 350, 351, 352, 353, 358, 361, 364, 372. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m758p378",
          "title": "Fibonacci M758P378",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 378 positions; Beta uses 758. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "759": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "759 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 228 · 79 · 307 · 386 · 693 · 320 · 254 · 574 · 69 · 643 · 712 · 596 · 549 · 386 · 176 · 562 · 738 · 541 · 520 · 302 · 63 · 365 · 428 · 34 · 462 · 496 · 199 · 695 · 135 · 71 · 206 · 277 · 483 · 1 · 484 · 485 · 210 · 695 · 146 · 82 · 228 · 310 · 538 · 89 · 627 · 716 · 584 · 541 · 366 · 148 · 514 · 662 · 417 · 320 · 737 · 298 · 276 · 574 · 91 · 665 · 756 · 662 · 659 · 562 · 462 · 265 · 727 · 233 · 201 · 434 · 635 · 310 · 186 · 496 · 682 · 419 · 342 · 2 · 344 · 346 · 690 · 277 · 208 · 485 · 693 · 419 · 353 · 13 · 366 · 379 · 745 · 365 · 351 · 716 · 308 · 265 · 573 · 79 · 652 · 731 · 624 · 596 · 461 · 298 · 759 · 298 · 298 · 596 · 135 · 731 · 107 · 79 · 186 · 265 · 451 · 716 · 408 · 365 · 14 · 379 · 393 · 13 · 406 · 419 · 66 · 485 · 551 · 277 · 69 · 346 · 415 · 2 · 417 · 419 · 77 · 496 · 573 · 310 · 124 · 434 · 558 · 233 · 32 · 265 · 297 · 562 · 100 · 662 · 3 · 665 · 668 · 574 · 483 · 298 · 22 · 320 · 342 · 662 · 245 · 148 · 393 · 541 · 175 · 716 · 132 · 89 · 221 · 310 · 531 · 82 · 613 · 695 · 549 · 485 · 275 · 1 · 276 · 277 · 553 · 71 · 624 · 695 · 560 · 496 · 297 · 34 · 331 · 365 · 696 · 302 · 239 · 541 · 21 · 562 · 583 · 386 · 210 · 596 · 47 · 643 · 690 · 574 · 505 · 320 · 66 · 386 · 452 · 79 · 531 · 610 · 382 · 233 · 615 · 89 · 704 · 34 · 738 · 13 · 751 · 5 · 756 · 2 · 758 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 759.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 759. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 759-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 461 → 13 → 389 → 433 → 365 → 604 → 68 → 631 → 554 → 211 → 164 → 178 → 323 → 565 → 596 → 571 → 365 → 466 → 620 → 79 → 692 → 211 → 26 → 730 → 530 → 703 → 596 → 433 → 158 → 673 → 758 → 79 → 554 → 4 → 233 → 109 → 530 → 565 → 389 → 640 → 296 → 673 → 620 → 631 → 2 → 142 → 233 → 730 → 323 → 13 → 527 → 640 → 158 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 772, 1148, 1951, 1124, 1363, 827, 1390, 554, 970, 923, 937, 1841, 1324, 1355, 1330, 1883, 1225, 1379, 1597, 692, 970, 785, 1489, 1289, 1462, 1355, 1192, 917, 1432, 758, 838, 1313, 763, 992, 868, 530, 1324, 1907, 640, 1055, 1432, 620, 1390, 761, 901, 1751, 730, 1082, 1531, 1286, 1399, 917, 1225, 827, 769, 761. Modulo 759: 4, 26, 178, 461, 13, 389, 433, 365, 604, 68, 631, 554, 211, 164, 178, 323, 565, 596, 571, 365, 466, 620, 79, 692, 211, 26, 730, 530, 703, 596, 433, 158, 673, 758, 79, 554, 4, 233, 109, 530, 565, 389, 640, 296, 673, 620, 631, 2, 142, 233, 730, 323, 13, 527, 640, 158, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "759 · 3 · 21 · 144 · 228 · 693 · 69 · 549 · 738 · 63 · 462 · 135 · 483 · 210 · 228 · 627 · 366 · 417 · 276 · 756 · 462 · 201 · 186 · 342 · 690 · 693 · 366 · 351 · 573 · 624 · 759 · 135 · 186 · 408 · 393 · 66 · 69 · 417 · 573 · 558 · 297 · 3 · 483 · 342 · 393 · 132 · 531 · 549 · 276 · 624 · 297 · 696 · 21 · 210 · 690 · 66 · 531 · 615 · 738 · 756",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m759p240",
          "title": "Fibonacci M759P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 759. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "760": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "760 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 227 · 77 · 304 · 381 · 685 · 306 · 231 · 537 · 8 · 545 · 553 · 338 · 131 · 469 · 600 · 309 · 149 · 458 · 607 · 305 · 152 · 457 · 609 · 306 · 155 · 461 · 616 · 317 · 173 · 490 · 663 · 393 · 296 · 689 · 225 · 154 · 379 · 533 · 152 · 685 · 77 · 2 · 79 · 81 · 160 · 241 · 401 · 642 · 283 · 165 · 448 · 613 · 301 · 154 · 455 · 609 · 304 · 153 · 457 · 610 · 307 · 157 · 464 · 621 · 325 · 186 · 511 · 697 · 448 · 385 · 73 · 458 · 531 · 229 · 760 · 229 · 229 · 458 · 687 · 385 · 312 · 697 · 249 · 186 · 435 · 621 · 296 · 157 · 453 · 610 · 303 · 153 · 456 · 609 · 305 · 154 · 459 · 613 · 312 · 165 · 477 · 642 · 359 · 241 · 600 · 81 · 681 · 2 · 683 · 685 · 608 · 533 · 381 · 154 · 535 · 689 · 464 · 393 · 97 · 490 · 587 · 317 · 144 · 461 · 605 · 306 · 151 · 457 · 608 · 305 · 153 · 458 · 611 · 309 · 160 · 469 · 629 · 338 · 207 · 545 · 752 · 537 · 529 · 306 · 75 · 381 · 456 · 77 · 533 · 610 · 383 · 233 · 616 · 89 · 705 · 34 · 739 · 13 · 752 · 5 · 757 · 2 · 759 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 760.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 760. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 760-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 308 → 685 → 760 → 760 → 524 → 760 → 608 → 760 → 692 → 760 → 225 → 541 → 42 → 283 → 451 → 304 → 475 → 325 → 292 → 229 → 156 → 385 → 697 → 760 → 760 → 760 → 453 → 610 → 760 → 760 → 760 → 459 → 613 → 760 → 760 → 760 → 600 → 760 → 760 → 231 → 322 → 731 → 306 → 1 → 309 → 76 → 537 → 529 → 760 → 760 → 760 → 261 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1828, 685, 0, 0, 2044, 0, 2128, 0, 2212, 0, 985, 2061, 802, 283, 1971, 304, 1995, 325, 2572, 229, 916, 385, 697, 0, 0, 0, 453, 610, 0, 0, 0, 459, 613, 0, 0, 0, 600, 0, 0, 2511, 1842, 1491, 1066, 1521, 1069, 1596, 1297, 529, 0, 0, 0, 2541, 2302, 1. Modulo 760: 4, 26, 178, 308, 685, 0, 0, 524, 0, 608, 0, 692, 0, 225, 541, 42, 283, 451, 304, 475, 325, 292, 229, 156, 385, 697, 0, 0, 0, 453, 610, 0, 0, 0, 459, 613, 0, 0, 0, 600, 0, 0, 231, 322, 731, 306, 1, 309, 76, 537, 529, 0, 0, 0, 261, 22, 1. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "760 · 3 · 21 · 144 · 381 · 306 · 231 · 537 · 600 · 309 · 609 · 306 · 663 · 393 · 225 · 81 · 642 · 165 · 609 · 153 · 621 · 186 · 531 · 760 · 687 · 312 · 249 · 186 · 435 · 621 · 453 · 303 · 153 · 456 · 609 · 459 · 312 · 165 · 477 · 642 · 600 · 81 · 681 · 381 · 393 · 144 · 306 · 153 · 309 · 207 · 537 · 306 · 75 · 381 · 456 · 705 · 759",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 19, 21, 22, 23, 30, 31, 38, 39, 46, 47, 50, 59, 63, 65, 71, 73, 79, 81, 88, 90, 94, 96, 98, 99, 100, 101, 104, 106, 107, 108, 109, 112, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 122, 128, 133, 138, 141, 146, 149, 154, 157, 159, 160, 161, 162, 170, 178. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m760p180",
          "title": "Fibonacci M760P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 760. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "761": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "380 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "761 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 226 · 75 · 301 · 376 · 677 · 292 · 208 · 500 · 708 · 447 · 394 · 80 · 474 · 554 · 267 · 60 · 327 · 387 · 714 · 340 · 293 · 633 · 165 · 37 · 202 · 239 · 441 · 680 · 360 · 279 · 639 · 157 · 35 · 192 · 227 · 419 · 646 · 304 · 189 · 493 · 682 · 414 · 335 · 749 · 323 · 311 · 634 · 184 · 57 · 241 · 298 · 539 · 76 · 615 · 691 · 545 · 475 · 259 · 734 · 232 · 205 · 437 · 642 · 318 · 199 · 517 · 716 · 472 · 427 · 138 · 565 · 703 · 507 · 449 · 195 · 644 · 78 · 722 · 39 · 761 · 39 · 39 · 78 · 117 · 195 · 312 · 507 · 58 · 565 · 623 · 427 · 289 · 716 · 244 · 199 · 443 · 642 · 324 · 205 · 529 · 734 · 502 · 475 · 216 · 691 · 146 · 76 · 222 · 298 · 520 · 57 · 577 · 634 · 450 · 323 · 12 · 335 · 347 · 682 · 268 · 189 · 457 · 646 · 342 · 227 · 569 · 35 · 604 · 639 · 482 · 360 · 81 · 441 · 522 · 202 · 724 · 165 · 128 · 293 · 421 · 714 · 374 · 327 · 701 · 267 · 207 · 474 · 681 · 394 · 314 · 708 · 261 · 208 · 469 · 677 · 385 · 301 · 686 · 226 · 151 · 377 · 528 · 144 · 672 · 55 · 727 · 21 · 748 · 8 · 756 · 3 · 759 · 1 · 760 · 761 · 760 · 760 · 759 · 758 · 756 · 753 · 748 · 740 · 727 · 706 · 672 · 617 · 528 · 384 · 151 · 535 · 686 · 460 · 385 · 84 · 469 · 553 · 261 · 53 · 314 · 367 · 681 · 287 · 207 · 494 · 701 · 434 · 374 · 47 · 421 · 468 · 128 · 596 · 724 · 559 · 522 · 320 · 81 · 401 · 482 · 122 · 604 · 726 · 569 · 534 · 342 · 115 · 457 · 572 · 268 · 79 · 347 · 426 · 12 · 438 · 450 · 127 · 577 · 704 · 520 · 463 · 222 · 685 · 146 · 70 · 216 · 286 · 502 · 27 · 529 · 556 · 324 · 119 · 443 · 562 · 244 · 45 · 289 · 334 · 623 · 196 · 58 · 254 · 312 · 566 · 117 · 683 · 39 · 722 · 761 · 722 · 722 · 683 · 644 · 566 · 449 · 254 · 703 · 196 · 138 · 334 · 472 · 45 · 517 · 562 · 318 · 119 · 437 · 556 · 232 · 27 · 259 · 286 · 545 · 70 · 615 · 685 · 539 · 463 · 241 · 704 · 184 · 127 · 311 · 438 · 749 · 426 · 414 · 79 · 493 · 572 · 304 · 115 · 419 · 534 · 192 · 726 · 157 · 122 · 279 · 401 · 680 · 320 · 239 · 559 · 37 · 596 · 633 · 468 · 340 · 47 · 387 · 434 · 60 · 494 · 554 · 287 · 80 · 367 · 447 · 53 · 500 · 553 · 292 · 84 · 376 · 460 · 75 · 535 · 610 · 384 · 233 · 617 · 89 · 706 · 34 · 740 · 13 · 753 · 5 · 758 · 2 · 760 · 1",
          "convention": "Clock position 380 is north. Remainder zero is displayed as 761.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 761. The initial state (0, 1) first returns after 380 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 761-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 685 → 71 → 761 → 474 → 554 → 761 → 761 → 761 → 761 → 633 → 761 → 478 → 680 → 761 → 761 → 192 → 74 → 414 → 253 → 393 → 534 → 761 → 48 → 507 → 449 → 644 → 722 → 761 → 761 → 761 → 761 → 761 → 761 → 761 → 761 → 520 → 761 → 162 → 152 → 57 → 450 → 323 → 110 → 342 → 674 → 482 → 761 → 761 → 761 → 165 → 81 → 374 → 701 → 761 → 761 → 761 → 708 → 761 → 436 → 761 → 761 → 21 → 756 → 761 → 761 → 761 → 759 → 758 → 761 → 638 → 617 → 761 → 695 → 261 → 734 → 287 → 188 → 485 → 320 → 87 → 569 → 761 → 316 → 761 → 761 → 761 → 108 → 140 → 27 → 324 → 607 → 232 → 566 → 683 → 722 → 373 → 45 → 318 → 583 → 399 → 210 → 749 → 761 → 460 → 761 → 761 → 279 → 549 → 761 → 387 → 434 → 260 → 637 → 75 → 384 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1446, 2354, 0, 474, 554, 0, 0, 0, 0, 633, 0, 478, 680, 0, 0, 192, 1596, 1175, 2536, 1154, 3578, 0, 2331, 1268, 449, 644, 722, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3564, 0, 2445, 913, 818, 1211, 323, 1632, 1103, 1435, 482, 0, 0, 0, 926, 842, 374, 701, 0, 0, 0, 708, 0, 3480, 0, 0, 782, 756, 0, 0, 761, 1520, 758, 0, 2921, 617, 0, 2217, 1022, 734, 287, 2471, 2007, 320, 1609, 569, 0, 1838, 0, 0, 0, 2391, 901, 788, 1085, 1368, 1754, 566, 683, 722, 4939, 806, 1079, 1344, 1160, 3254, 749, 0, 1982, 0, 0, 279, 2832, 0, 387, 434, 1782, 1398, 836, 1145, 2432, 1526. Modulo 761: 4, 26, 178, 685, 71, 0, 474, 554, 0, 0, 0, 0, 633, 0, 478, 680, 0, 0, 192, 74, 414, 253, 393, 534, 0, 48, 507, 449, 644, 722, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 520, 0, 162, 152, 57, 450, 323, 110, 342, 674, 482, 0, 0, 0, 165, 81, 374, 701, 0, 0, 0, 708, 0, 436, 0, 0, 21, 756, 0, 0, 0, 759, 758, 0, 638, 617, 0, 695, 261, 734, 287, 188, 485, 320, 87, 569, 0, 316, 0, 0, 0, 108, 140, 27, 324, 607, 232, 566, 683, 722, 373, 45, 318, 583, 399, 210, 749, 0, 460, 0, 0, 279, 549, 0, 387, 434, 260, 637, 75, 384, 149, 4. First interval: clock positions 380 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "761 · 3 · 21 · 144 · 75 · 708 · 447 · 474 · 267 · 60 · 327 · 387 · 714 · 633 · 165 · 441 · 360 · 279 · 639 · 192 · 189 · 414 · 57 · 615 · 642 · 318 · 138 · 507 · 195 · 78 · 39 · 761 · 39 · 39 · 78 · 117 · 195 · 312 · 507 · 642 · 324 · 216 · 222 · 57 · 450 · 12 · 189 · 342 · 639 · 360 · 81 · 441 · 522 · 165 · 714 · 327 · 267 · 207 · 474 · 681 · 708 · 261 · 528 · 144 · 672 · 21 · 756 · 3 · 759 · 761 · 759 · 756 · 753 · 672 · 528 · 384 · 84 · 261 · 681 · 207 · 468 · 522 · 81 · 726 · 534 · 342 · 426 · 12 · 438 · 450 · 222 · 216 · 27 · 324 · 45 · 312 · 117 · 39 · 761 · 138 · 45 · 318 · 27 · 615 · 438 · 426 · 414 · 534 · 192 · 726 · 279 · 633 · 468 · 387 · 60 · 447 · 84 · 75 · 384 · 753",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 380, 4, 8, 12, 17, 24, 25, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 42, 44, 45, 46, 49, 54, 57, 64, 69, 78, 79, 85, 88, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 112, 113, 119, 123, 126, 129, 131, 136, 139, 144, 146, 147, 148, 149, 152, 156, 158, 160, 161, 162, 163, 166, 167, 177, 178, 179, 182, 185, 186, 187, 190, 193, 195, 196, 201, 203, 204, 210, 213, 217, 219, 226, 231, 233, 238, 240, 241, 248, 249, 250, 251, 257, 261, 264, 267, 272, 279, 281, 283, 285, 295, 298, 301, 306, 311, 320, 322, 323, 330, 331, 332, 335, 343, 344, 347, 349, 355, 360, 363, 366, 374. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m761p380",
          "title": "Fibonacci M761P380",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 380 positions; Beta uses 761. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "762": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "768 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "762 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 225 · 73 · 298 · 371 · 669 · 278 · 185 · 463 · 648 · 349 · 235 · 584 · 57 · 641 · 698 · 577 · 513 · 328 · 79 · 407 · 486 · 131 · 617 · 748 · 603 · 589 · 430 · 257 · 687 · 182 · 107 · 289 · 396 · 685 · 319 · 242 · 561 · 41 · 602 · 643 · 483 · 364 · 85 · 449 · 534 · 221 · 755 · 214 · 207 · 421 · 628 · 287 · 153 · 440 · 593 · 271 · 102 · 373 · 475 · 86 · 561 · 647 · 446 · 331 · 15 · 346 · 361 · 707 · 306 · 251 · 557 · 46 · 603 · 649 · 490 · 377 · 105 · 482 · 587 · 307 · 132 · 439 · 571 · 248 · 57 · 305 · 362 · 667 · 267 · 172 · 439 · 611 · 288 · 137 · 425 · 562 · 225 · 25 · 250 · 275 · 525 · 38 · 563 · 601 · 402 · 241 · 643 · 122 · 3 · 125 · 128 · 253 · 381 · 634 · 253 · 125 · 378 · 503 · 119 · 622 · 741 · 601 · 580 · 419 · 237 · 656 · 131 · 25 · 156 · 181 · 337 · 518 · 93 · 611 · 704 · 553 · 495 · 286 · 19 · 305 · 324 · 629 · 191 · 58 · 249 · 307 · 556 · 101 · 657 · 758 · 653 · 649 · 540 · 427 · 205 · 632 · 75 · 707 · 20 · 727 · 747 · 712 · 697 · 647 · 582 · 467 · 287 · 754 · 279 · 271 · 550 · 59 · 609 · 668 · 515 · 421 · 174 · 595 · 7 · 602 · 609 · 449 · 296 · 745 · 279 · 262 · 541 · 41 · 582 · 623 · 443 · 304 · 747 · 289 · 274 · 563 · 75 · 638 · 713 · 589 · 540 · 367 · 145 · 512 · 657 · 407 · 302 · 709 · 249 · 196 · 445 · 641 · 324 · 203 · 527 · 730 · 495 · 463 · 196 · 659 · 93 · 752 · 83 · 73 · 156 · 229 · 385 · 614 · 237 · 89 · 326 · 415 · 741 · 394 · 373 · 5 · 378 · 383 · 761 · 382 · 381 · 1 · 382 · 383 · 3 · 386 · 389 · 13 · 402 · 415 · 55 · 470 · 525 · 233 · 758 · 229 · 225 · 454 · 679 · 371 · 288 · 659 · 185 · 82 · 267 · 349 · 616 · 203 · 57 · 260 · 317 · 577 · 132 · 709 · 79 · 26 · 105 · 131 · 236 · 367 · 603 · 208 · 49 · 257 · 306 · 563 · 107 · 670 · 15 · 685 · 700 · 623 · 561 · 422 · 221 · 643 · 102 · 745 · 85 · 68 · 153 · 221 · 374 · 595 · 207 · 40 · 247 · 287 · 534 · 59 · 593 · 652 · 483 · 373 · 94 · 467 · 561 · 266 · 65 · 331 · 396 · 727 · 361 · 326 · 687 · 251 · 176 · 427 · 603 · 268 · 109 · 377 · 486 · 101 · 587 · 688 · 513 · 439 · 190 · 629 · 57 · 686 · 743 · 667 · 648 · 553 · 439 · 230 · 669 · 137 · 44 · 181 · 225 · 406 · 631 · 275 · 144 · 419 · 563 · 220 · 21 · 241 · 262 · 503 · 3 · 506 · 509 · 253 · 762 · 253 · 253 · 506 · 759 · 503 · 500 · 241 · 741 · 220 · 199 · 419 · 618 · 275 · 131 · 406 · 537 · 181 · 718 · 137 · 93 · 230 · 323 · 553 · 114 · 667 · 19 · 686 · 705 · 629 · 572 · 439 · 249 · 688 · 175 · 101 · 276 · 377 · 653 · 268 · 159 · 427 · 586 · 251 · 75 · 326 · 401 · 727 · 366 · 331 · 697 · 266 · 201 · 467 · 668 · 373 · 279 · 652 · 169 · 59 · 228 · 287 · 515 · 40 · 555 · 595 · 388 · 221 · 609 · 68 · 677 · 745 · 660 · 643 · 541 · 422 · 201 · 623 · 62 · 685 · 747 · 670 · 655 · 563 · 456 · 257 · 713 · 208 · 159 · 367 · 526 · 131 · 657 · 26 · 683 · 709 · 630 · 577 · 445 · 260 · 705 · 203 · 146 · 349 · 495 · 82 · 577 · 659 · 474 · 371 · 83 · 454 · 537 · 229 · 4 · 233 · 237 · 470 · 707 · 415 · 360 · 13 · 373 · 386 · 759 · 383 · 380 · 1 · 381 · 382 · 1 · 383 · 384 · 5 · 389 · 394 · 21 · 415 · 436 · 89 · 525 · 614 · 377 · 229 · 606 · 73 · 679 · 752 · 669 · 659 · 566 · 463 · 267 · 730 · 235 · 203 · 438 · 641 · 317 · 196 · 513 · 709 · 460 · 407 · 105 · 512 · 617 · 367 · 222 · 589 · 49 · 638 · 687 · 563 · 488 · 289 · 15 · 304 · 319 · 623 · 180 · 41 · 221 · 262 · 483 · 745 · 466 · 449 · 153 · 602 · 755 · 595 · 588 · 421 · 247 · 668 · 153 · 59 · 212 · 271 · 483 · 754 · 475 · 467 · 180 · 647 · 65 · 712 · 15 · 727 · 742 · 707 · 687 · 632 · 557 · 427 · 222 · 649 · 109 · 758 · 105 · 101 · 206 · 307 · 513 · 58 · 571 · 629 · 438 · 305 · 743 · 286 · 267 · 553 · 58 · 611 · 669 · 518 · 425 · 181 · 606 · 25 · 631 · 656 · 525 · 419 · 182 · 601 · 21 · 622 · 643 · 503 · 384 · 125 · 509 · 634 · 381 · 253 · 634 · 125 · 759 · 122 · 119 · 241 · 360 · 601 · 199 · 38 · 237 · 275 · 512 · 25 · 537 · 562 · 337 · 137 · 474 · 611 · 323 · 172 · 495 · 667 · 400 · 305 · 705 · 248 · 191 · 439 · 630 · 307 · 175 · 482 · 657 · 377 · 272 · 649 · 159 · 46 · 205 · 251 · 456 · 707 · 401 · 346 · 747 · 331 · 316 · 647 · 201 · 86 · 287 · 373 · 660 · 271 · 169 · 440 · 609 · 287 · 134 · 421 · 555 · 214 · 7 · 221 · 228 · 449 · 677 · 364 · 279 · 643 · 160 · 41 · 201 · 242 · 443 · 685 · 366 · 289 · 655 · 182 · 75 · 257 · 332 · 589 · 159 · 748 · 145 · 131 · 276 · 407 · 683 · 328 · 249 · 577 · 64 · 641 · 705 · 584 · 527 · 349 · 114 · 463 · 577 · 278 · 93 · 371 · 464 · 73 · 537 · 610 · 385 · 233 · 618 · 89 · 707 · 34 · 741 · 13 · 754 · 5 · 759 · 2 · 761 · 1",
          "convention": "Clock position 768 is north. Remainder zero is displayed as 762.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 762. The initial state (0, 1) first returns after 768 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 762-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 458 → 742 → 164 → 406 → 392 → 52 → 734 → 514 → 578 → 484 → 524 → 136 → 428 → 574 → 542 → 172 → 662 → 652 → 92 → 754 → 614 → 496 → 572 → 460 → 362 → 550 → 440 → 244 → 506 → 250 → 482 → 76 → 50 → 274 → 344 → 610 → 116 → 202 → 536 → 502 → 692 → 532 → 746 → 118 → 80 → 442 → 728 → 82 → 608 → 364 → 416 → 262 → 656 → 520 → 698 → 556 → 146 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 458 → 742 → 164 → 406 → 392 → 52 → 734 → 514 → 578 → 484 → 524 → 136 → 428 → 574 → 542 → 172 → 662 → 652 → 92 → 754 → 614 → 496 → 572 → 460 → 362 → 550 → 440 → 244 → 506 → 250 → 482 → 76 → 50 → 274 → 344 → 610 → 116 → 202 → 536 → 502 → 692 → 532 → 746 → 118 → 80 → 442 → 728 → 82 → 608 → 364 → 416 → 262 → 656 → 520 → 698 → 556 → 146 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 458 → 742 → 164 → 406 → 392 → 52 → 734 → 514 → 578 → 484 → 524 → 136 → 428 → 574 → 542 → 172 → 662 → 652 → 92 → 754 → 614 → 496 → 572 → 460 → 362 → 550 → 440 → 244 → 506 → 250 → 482 → 76 → 50 → 274 → 344 → 610 → 116 → 202 → 536 → 502 → 692 → 532 → 746 → 118 → 80 → 442 → 728 → 82 → 608 → 364 → 416 → 262 → 656 → 520 → 698 → 556 → 146 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 742, 926, 1168, 1916, 814, 1496, 1276, 578, 1246, 1286, 898, 1190, 1336, 1304, 934, 1424, 1414, 854, 1516, 1376, 1258, 1334, 1222, 1124, 550, 1202, 1006, 506, 1012, 1244, 1600, 812, 1036, 1868, 610, 878, 964, 2060, 1264, 1454, 2056, 1508, 880, 1604, 1204, 1490, 844, 1370, 1126, 1940, 1024, 1418, 1282, 1460, 1318, 908, 1228, 830, 772, 1526, 766, 788, 940, 1220, 1504, 926, 1168, 1154, 814, 734, 514, 1340, 2008, 1286, 898, 1190, 574, 1304, 934, 662, 1414, 854, 754, 1376, 1258, 2096, 1222, 362, 1312, 1202, 1006, 1268, 1012, 1244, 838, 812, 1036, 1106, 1372, 1640, 964, 1298, 1264, 1454, 1294, 1508, 880, 842, 1204, 1490, 1606, 1370, 1888, 1178, 1024, 1418, 1282, 698, 1318, 908, 466, 1592, 772, 764, 766, 788, 940, 1220, 1504, 1688, 1168, 1154, 1576, 1496, 1276, 1340, 1246, 524, 1660, 1952, 1336, 542, 1696, 1424, 2176, 1616, 1516, 614, 1258, 1334, 1222, 1124, 1312, 1202, 1768, 1268, 1012, 482, 838, 812, 1036, 1106, 1372, 878, 964, 1298, 502, 1454, 1294, 746, 880, 842, 442, 1490, 844, 1370, 1126, 1178, 1024, 1418, 1282, 1460, 1318, 908, 1228, 830, 772, 764. Modulo 762: 4, 26, 178, 458, 742, 164, 406, 392, 52, 734, 514, 578, 484, 524, 136, 428, 574, 542, 172, 662, 652, 92, 754, 614, 496, 572, 460, 362, 550, 440, 244, 506, 250, 482, 76, 50, 274, 344, 610, 116, 202, 536, 502, 692, 532, 746, 118, 80, 442, 728, 82, 608, 364, 416, 262, 656, 520, 698, 556, 146, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 458, 742, 164, 406, 392, 52, 734, 514, 578, 484, 524, 136, 428, 574, 542, 172, 662, 652, 92, 754, 614, 496, 572, 460, 362, 550, 440, 244, 506, 250, 482, 76, 50, 274, 344, 610, 116, 202, 536, 502, 692, 532, 746, 118, 80, 442, 728, 82, 608, 364, 416, 262, 656, 520, 698, 556, 146, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 458, 742, 164, 406, 392, 52, 734, 514, 578, 484, 524, 136, 428, 574, 542, 172, 662, 652, 92, 754, 614, 496, 572, 460, 362, 550, 440, 244, 506, 250, 482, 76, 50, 274, 344, 610, 116, 202, 536, 502, 692, 532, 746, 118, 80, 442, 728, 82, 608, 364, 416, 262, 656, 520, 698, 556, 146, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 768 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "762 · 3 · 21 · 144 · 225 · 669 · 648 · 57 · 513 · 486 · 603 · 687 · 396 · 561 · 483 · 534 · 207 · 153 · 102 · 561 · 15 · 306 · 603 · 105 · 132 · 57 · 267 · 288 · 225 · 525 · 402 · 3 · 381 · 378 · 741 · 237 · 156 · 93 · 495 · 324 · 249 · 657 · 540 · 75 · 747 · 582 · 279 · 609 · 174 · 609 · 279 · 582 · 747 · 75 · 540 · 657 · 249 · 324 · 495 · 93 · 156 · 237 · 741 · 378 · 381 · 3 · 402 · 525 · 225 · 288 · 267 · 57 · 132 · 105 · 603 · 306 · 15 · 561 · 102 · 153 · 207 · 534 · 483 · 561 · 396 · 687 · 603 · 486 · 513 · 57 · 648 · 669 · 225 · 144 · 21 · 3 · 762 · 759 · 741 · 618 · 537 · 93 · 114 · 705 · 249 · 276 · 159 · 75 · 366 · 201 · 279 · 228 · 555 · 609 · 660 · 201 · 747 · 456 · 159 · 657 · 630 · 705 · 495 · 474 · 537 · 237 · 360 · 759 · 381 · 384 · 21 · 525 · 606 · 669 · 267 · 438 · 513 · 105 · 222 · 687 · 15 · 180 · 483 · 153 · 588 · 153 · 483 · 180 · 15 · 687 · 222 · 105 · 513 · 438 · 267 · 669 · 606 · 525 · 21 · 384 · 381 · 759 · 360 · 237 · 537 · 474 · 495 · 705 · 630 · 657 · 159 · 456 · 747 · 201 · 660 · 609 · 555 · 228 · 279 · 201 · 366 · 75 · 159 · 276 · 249 · 705 · 114 · 93 · 537 · 618 · 741 · 759",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 768, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m762p768",
          "title": "Fibonacci M762P768",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 768 positions; Beta uses 762. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "763": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "432 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "763 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 224 · 71 · 295 · 366 · 661 · 264 · 162 · 426 · 588 · 251 · 76 · 327 · 403 · 730 · 370 · 337 · 707 · 281 · 225 · 506 · 731 · 474 · 442 · 153 · 595 · 748 · 580 · 565 · 382 · 184 · 566 · 750 · 553 · 540 · 330 · 107 · 437 · 544 · 218 · 762 · 217 · 216 · 433 · 649 · 319 · 205 · 524 · 729 · 490 · 456 · 183 · 639 · 59 · 698 · 757 · 692 · 686 · 615 · 538 · 390 · 165 · 555 · 720 · 512 · 469 · 218 · 687 · 142 · 66 · 208 · 274 · 482 · 756 · 475 · 468 · 180 · 648 · 65 · 713 · 15 · 728 · 743 · 708 · 688 · 633 · 558 · 428 · 223 · 651 · 111 · 762 · 110 · 109 · 219 · 328 · 547 · 112 · 659 · 8 · 667 · 675 · 579 · 491 · 307 · 35 · 342 · 377 · 719 · 333 · 289 · 622 · 148 · 7 · 155 · 162 · 317 · 479 · 33 · 512 · 545 · 294 · 76 · 370 · 446 · 53 · 499 · 552 · 288 · 77 · 365 · 442 · 44 · 486 · 530 · 253 · 20 · 273 · 293 · 566 · 96 · 662 · 758 · 657 · 652 · 546 · 435 · 218 · 653 · 108 · 761 · 106 · 104 · 210 · 314 · 524 · 75 · 599 · 674 · 510 · 421 · 168 · 589 · 757 · 583 · 577 · 397 · 211 · 608 · 56 · 664 · 720 · 621 · 578 · 436 · 251 · 687 · 175 · 99 · 274 · 373 · 647 · 257 · 141 · 398 · 539 · 174 · 713 · 124 · 74 · 198 · 272 · 470 · 742 · 449 · 428 · 114 · 542 · 656 · 435 · 328 · 763 · 328 · 328 · 656 · 221 · 114 · 335 · 449 · 21 · 470 · 491 · 198 · 689 · 124 · 50 · 174 · 224 · 398 · 622 · 257 · 116 · 373 · 489 · 99 · 588 · 687 · 512 · 436 · 185 · 621 · 43 · 664 · 707 · 608 · 552 · 397 · 186 · 583 · 6 · 589 · 595 · 421 · 253 · 674 · 164 · 75 · 239 · 314 · 553 · 104 · 657 · 761 · 655 · 653 · 545 · 435 · 217 · 652 · 106 · 758 · 101 · 96 · 197 · 293 · 490 · 20 · 510 · 530 · 277 · 44 · 321 · 365 · 686 · 288 · 211 · 499 · 710 · 446 · 393 · 76 · 469 · 545 · 251 · 33 · 284 · 317 · 601 · 155 · 756 · 148 · 141 · 289 · 430 · 719 · 386 · 342 · 728 · 307 · 272 · 579 · 88 · 667 · 755 · 659 · 651 · 547 · 435 · 219 · 654 · 110 · 1 · 111 · 112 · 223 · 335 · 558 · 130 · 688 · 55 · 743 · 35 · 15 · 50 · 65 · 115 · 180 · 295 · 475 · 7 · 482 · 489 · 208 · 697 · 142 · 76 · 218 · 294 · 512 · 43 · 555 · 598 · 390 · 225 · 615 · 77 · 692 · 6 · 698 · 704 · 639 · 580 · 456 · 273 · 729 · 239 · 205 · 444 · 649 · 330 · 216 · 546 · 762 · 545 · 544 · 326 · 107 · 433 · 540 · 210 · 750 · 197 · 184 · 381 · 565 · 183 · 748 · 168 · 153 · 321 · 474 · 32 · 506 · 538 · 281 · 56 · 337 · 393 · 730 · 360 · 327 · 687 · 251 · 175 · 426 · 601 · 264 · 102 · 366 · 468 · 71 · 539 · 610 · 386 · 233 · 619 · 89 · 708 · 34 · 742 · 13 · 755 · 5 · 760 · 2 · 762 · 1",
          "convention": "Clock position 432 is north. Remainder zero is displayed as 763.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 763. The initial state (0, 1) first returns after 432 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 763-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 284 → 661 → 763 → 763 → 763 → 327 → 539 → 474 → 442 → 568 → 553 → 763 → 543 → 217 → 604 → 490 → 763 → 763 → 603 → 538 → 763 → 763 → 763 → 436 → 142 → 201 → 475 → 763 → 763 → 15 → 708 → 688 → 763 → 651 → 763 → 763 → 219 → 32 → 763 → 70 → 333 → 458 → 33 → 294 → 681 → 763 → 165 → 40 → 96 → 657 → 652 → 763 → 108 → 208 → 75 → 510 → 421 → 627 → 763 → 502 → 175 → 25 → 174 → 148 → 72 → 435 → 328 → 7 → 21 → 198 → 100 → 464 → 763 → 763 → 763 → 370 → 496 → 397 → 583 → 407 → 447 → 325 → 308 → 237 → 88 → 288 → 340 → 578 → 594 → 148 → 298 → 544 → 643 → 547 → 763 → 763 → 111 → 670 → 125 → 230 → 496 → 578 → 555 → 598 → 763 → 763 → 6 → 639 → 580 → 763 → 763 → 444 → 649 → 763 → 763 → 763 → 429 → 763 → 763 → 381 → 565 → 748 → 763 → 763 → 763 → 224 → 730 → 763 → 763 → 426 → 601 → 763 → 763 → 763 → 258 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1810, 661, 0, 0, 0, 327, 2828, 1237, 442, 3620, 553, 0, 1306, 217, 2130, 490, 0, 0, 2892, 538, 0, 0, 0, 1199, 142, 964, 475, 0, 0, 778, 1471, 688, 0, 651, 0, 0, 219, 2321, 0, 833, 1096, 1221, 796, 1057, 1444, 0, 928, 803, 859, 1420, 652, 0, 871, 971, 838, 1273, 421, 4442, 0, 1265, 175, 1551, 937, 911, 2361, 1198, 328, 1533, 784, 961, 863, 1990, 0, 0, 0, 1133, 2022, 397, 583, 2696, 1210, 2614, 1834, 1000, 851, 1051, 1866, 1341, 1357, 148, 1824, 1307, 2169, 547, 0, 0, 111, 670, 1651, 230, 1259, 1341, 555, 598, 0, 0, 769, 1402, 580, 0, 0, 444, 649, 0, 0, 0, 1955, 0, 0, 381, 565, 748, 0, 0, 0, 1750, 730, 0, 0, 426, 601, 0, 0, 0, 2547, 2311, 1. Modulo 763: 4, 26, 178, 284, 661, 0, 0, 0, 327, 539, 474, 442, 568, 553, 0, 543, 217, 604, 490, 0, 0, 603, 538, 0, 0, 0, 436, 142, 201, 475, 0, 0, 15, 708, 688, 0, 651, 0, 0, 219, 32, 0, 70, 333, 458, 33, 294, 681, 0, 165, 40, 96, 657, 652, 0, 108, 208, 75, 510, 421, 627, 0, 502, 175, 25, 174, 148, 72, 435, 328, 7, 21, 198, 100, 464, 0, 0, 0, 370, 496, 397, 583, 407, 447, 325, 308, 237, 88, 288, 340, 578, 594, 148, 298, 544, 643, 547, 0, 0, 111, 670, 125, 230, 496, 578, 555, 598, 0, 0, 6, 639, 580, 0, 0, 444, 649, 0, 0, 0, 429, 0, 0, 381, 565, 748, 0, 0, 0, 224, 730, 0, 0, 426, 601, 0, 0, 0, 258, 22, 1. First interval: clock positions 432 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "763 · 3 · 21 · 144 · 366 · 264 · 162 · 426 · 588 · 327 · 225 · 474 · 153 · 750 · 540 · 330 · 762 · 216 · 729 · 456 · 183 · 639 · 615 · 390 · 165 · 555 · 720 · 687 · 66 · 756 · 468 · 180 · 648 · 15 · 708 · 633 · 558 · 651 · 111 · 762 · 219 · 675 · 579 · 342 · 333 · 162 · 33 · 294 · 552 · 288 · 486 · 273 · 96 · 657 · 546 · 435 · 108 · 210 · 75 · 510 · 168 · 720 · 621 · 687 · 99 · 141 · 174 · 198 · 114 · 435 · 763 · 114 · 21 · 198 · 174 · 489 · 99 · 588 · 687 · 621 · 552 · 186 · 6 · 75 · 657 · 435 · 96 · 510 · 321 · 288 · 393 · 33 · 756 · 141 · 342 · 579 · 651 · 435 · 219 · 654 · 111 · 558 · 15 · 180 · 489 · 294 · 555 · 390 · 225 · 615 · 6 · 639 · 456 · 273 · 729 · 444 · 330 · 216 · 546 · 762 · 540 · 210 · 750 · 381 · 183 · 168 · 153 · 321 · 474 · 393 · 360 · 327 · 687 · 426 · 264 · 102 · 366 · 468 · 708 · 762",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 432, 4, 8, 12, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 34, 37, 39, 47, 49, 50, 55, 57, 63, 65, 66, 67, 73, 75, 76, 77, 78, 82, 84, 88, 90, 91, 92, 95, 98, 100, 101, 104, 105, 106, 109, 116, 117, 121, 124, 130, 133, 136, 142, 143, 148, 152, 155, 158, 160, 161, 164, 168, 171, 174, 176, 186, 187, 191, 193, 198, 201, 205, 211, 214, 216, 221, 224, 227, 231, 238, 239, 240, 241, 245, 250, 252, 254, 261, 266, 271, 277, 282, 286, 289, 294, 299, 304, 306, 311, 315, 320, 322, 323, 324, 327, 331, 337, 341, 346, 352, 355, 357, 358, 359, 362, 365, 367, 368, 369, 372, 374, 375, 376, 377, 383, 384, 385, 388, 390, 392, 393, 394, 395, 402, 404, 405, 406, 409, 411, 412, 413, 414, 422, 430. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m763p432",
          "title": "Fibonacci M763P432",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 432 positions; Beta uses 763. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "764": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "570 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "764 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 223 · 69 · 292 · 361 · 653 · 250 · 139 · 389 · 528 · 153 · 681 · 70 · 751 · 57 · 44 · 101 · 145 · 246 · 391 · 637 · 264 · 137 · 401 · 538 · 175 · 713 · 124 · 73 · 197 · 270 · 467 · 737 · 440 · 413 · 89 · 502 · 591 · 329 · 156 · 485 · 641 · 362 · 239 · 601 · 76 · 677 · 753 · 666 · 655 · 557 · 448 · 241 · 689 · 166 · 91 · 257 · 348 · 605 · 189 · 30 · 219 · 249 · 468 · 717 · 421 · 374 · 31 · 405 · 436 · 77 · 513 · 590 · 339 · 165 · 504 · 669 · 409 · 314 · 723 · 273 · 232 · 505 · 737 · 478 · 451 · 165 · 616 · 17 · 633 · 650 · 519 · 405 · 160 · 565 · 725 · 526 · 487 · 249 · 736 · 221 · 193 · 414 · 607 · 257 · 100 · 357 · 457 · 50 · 507 · 557 · 300 · 93 · 393 · 486 · 115 · 601 · 716 · 553 · 505 · 294 · 35 · 329 · 364 · 693 · 293 · 222 · 515 · 737 · 488 · 461 · 185 · 646 · 67 · 713 · 16 · 729 · 745 · 710 · 691 · 637 · 564 · 437 · 237 · 674 · 147 · 57 · 204 · 261 · 465 · 726 · 427 · 389 · 52 · 441 · 493 · 170 · 663 · 69 · 732 · 37 · 5 · 42 · 47 · 89 · 136 · 225 · 361 · 586 · 183 · 5 · 188 · 193 · 381 · 574 · 191 · 1 · 192 · 193 · 385 · 578 · 199 · 13 · 212 · 225 · 437 · 662 · 335 · 233 · 568 · 37 · 605 · 642 · 483 · 361 · 80 · 441 · 521 · 198 · 719 · 153 · 108 · 261 · 369 · 630 · 235 · 101 · 336 · 437 · 9 · 446 · 455 · 137 · 592 · 729 · 557 · 522 · 315 · 73 · 388 · 461 · 85 · 546 · 631 · 413 · 280 · 693 · 209 · 138 · 347 · 485 · 68 · 553 · 621 · 410 · 267 · 677 · 180 · 93 · 273 · 366 · 639 · 241 · 116 · 357 · 473 · 66 · 539 · 605 · 380 · 221 · 601 · 58 · 659 · 717 · 612 · 565 · 413 · 214 · 627 · 77 · 704 · 17 · 721 · 738 · 695 · 669 · 600 · 505 · 341 · 82 · 423 · 505 · 164 · 669 · 69 · 738 · 43 · 17 · 60 · 77 · 137 · 214 · 351 · 565 · 152 · 717 · 105 · 58 · 163 · 221 · 384 · 605 · 225 · 66 · 291 · 357 · 648 · 241 · 125 · 366 · 491 · 93 · 584 · 677 · 497 · 410 · 143 · 553 · 696 · 485 · 417 · 138 · 555 · 693 · 484 · 413 · 133 · 546 · 679 · 461 · 376 · 73 · 449 · 522 · 207 · 729 · 172 · 137 · 309 · 446 · 755 · 437 · 428 · 101 · 529 · 630 · 395 · 261 · 656 · 153 · 45 · 198 · 243 · 441 · 684 · 361 · 281 · 642 · 159 · 37 · 196 · 233 · 429 · 662 · 327 · 225 · 552 · 13 · 565 · 578 · 379 · 193 · 572 · 1 · 573 · 574 · 383 · 193 · 576 · 5 · 581 · 586 · 403 · 225 · 628 · 89 · 717 · 42 · 759 · 37 · 32 · 69 · 101 · 170 · 271 · 441 · 712 · 389 · 337 · 726 · 299 · 261 · 560 · 57 · 617 · 674 · 527 · 437 · 200 · 637 · 73 · 710 · 19 · 729 · 748 · 713 · 697 · 646 · 579 · 461 · 276 · 737 · 249 · 222 · 471 · 693 · 400 · 329 · 729 · 294 · 259 · 553 · 48 · 601 · 649 · 486 · 371 · 93 · 464 · 557 · 257 · 50 · 307 · 357 · 664 · 257 · 157 · 414 · 571 · 221 · 28 · 249 · 277 · 526 · 39 · 565 · 604 · 405 · 245 · 650 · 131 · 17 · 148 · 165 · 313 · 478 · 27 · 505 · 532 · 273 · 41 · 314 · 355 · 669 · 260 · 165 · 425 · 590 · 251 · 77 · 328 · 405 · 733 · 374 · 343 · 717 · 296 · 249 · 545 · 30 · 575 · 605 · 416 · 257 · 673 · 166 · 75 · 241 · 316 · 557 · 109 · 666 · 11 · 677 · 688 · 601 · 525 · 362 · 123 · 485 · 608 · 329 · 173 · 502 · 675 · 413 · 324 · 737 · 297 · 270 · 567 · 73 · 640 · 713 · 589 · 538 · 363 · 137 · 500 · 637 · 373 · 246 · 619 · 101 · 720 · 57 · 13 · 70 · 83 · 153 · 236 · 389 · 625 · 250 · 111 · 361 · 472 · 69 · 541 · 610 · 387 · 233 · 620 · 89 · 709 · 34 · 743 · 13 · 756 · 5 · 761 · 2 · 763 · 1",
          "convention": "Clock position 570 is north. Remainder zero is displayed as 764.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 764. The initial state (0, 1) first returns after 570 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 764-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 679 → 556 → 764 → 764 → 57 → 290 → 264 → 66 → 356 → 329 → 25 → 764 → 48 → 605 → 764 → 764 → 764 → 764 → 764 → 62 → 513 → 590 → 764 → 764 → 764 → 723 → 764 → 111 → 633 → 650 → 764 → 171 → 386 → 200 → 507 → 557 → 764 → 764 → 764 → 198 → 728 → 293 → 8 → 491 → 437 → 674 → 764 → 764 → 764 → 764 → 764 → 104 → 663 → 764 → 764 → 42 → 272 → 183 → 386 → 2 → 52 → 585 → 764 → 441 → 521 → 719 → 764 → 764 → 764 → 764 → 336 → 437 → 102 → 557 → 764 → 243 → 560 → 209 → 689 → 410 → 677 → 764 → 764 → 764 → 764 → 357 → 473 → 7 → 764 → 428 → 755 → 695 → 764 → 164 → 669 → 764 → 764 → 60 → 428 → 717 → 764 → 442 → 605 → 764 → 764 → 764 → 764 → 366 → 491 → 572 → 485 → 764 → 764 → 764 → 266 → 510 → 764 → 764 → 309 → 404 → 395 → 656 → 764 → 764 → 764 → 764 → 764 → 642 → 764 → 466 → 662 → 764 → 764 → 9 → 386 → 47 → 717 → 764 → 764 → 69 → 542 → 674 → 299 → 560 → 74 → 512 → 461 → 737 → 764 → 764 → 764 → 729 → 764 → 48 → 486 → 371 → 107 → 314 → 56 → 39 → 405 → 427 → 27 → 273 → 710 → 260 → 143 → 686 → 296 → 545 → 400 → 459 → 449 → 362 → 569 → 413 → 737 → 764 → 764 → 261 → 119 → 720 → 764 → 166 → 736 → 69 → 387 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1443, 2084, 0, 0, 821, 290, 1028, 2358, 2648, 329, 3081, 0, 3104, 605, 0, 0, 0, 0, 0, 826, 513, 590, 0, 0, 0, 723, 0, 2403, 633, 650, 0, 2463, 1150, 964, 507, 557, 0, 0, 0, 2490, 728, 293, 3828, 2783, 437, 674, 0, 0, 0, 0, 0, 868, 663, 0, 0, 42, 272, 947, 386, 766, 1580, 2877, 0, 441, 521, 719, 0, 0, 0, 0, 336, 437, 1630, 557, 0, 1007, 1324, 209, 1453, 410, 677, 0, 0, 0, 0, 357, 473, 3063, 0, 1192, 1519, 695, 0, 928, 669, 0, 0, 60, 428, 717, 0, 442, 605, 0, 0, 0, 0, 366, 491, 2864, 485, 0, 0, 0, 1030, 2038, 0, 0, 309, 2696, 395, 656, 0, 0, 0, 0, 0, 642, 0, 466, 662, 0, 0, 2301, 1150, 1575, 717, 0, 0, 69, 542, 1438, 299, 560, 3894, 2804, 461, 737, 0, 0, 0, 729, 0, 812, 1250, 371, 1635, 1078, 820, 803, 1169, 1191, 791, 1037, 710, 260, 1671, 1450, 296, 545, 2692, 1223, 1977, 362, 2097, 413, 737, 0, 0, 2553, 1647, 720, 0, 166, 1500, 833, 1151, 2441, 1532. Modulo 764: 4, 26, 178, 679, 556, 0, 0, 57, 290, 264, 66, 356, 329, 25, 0, 48, 605, 0, 0, 0, 0, 0, 62, 513, 590, 0, 0, 0, 723, 0, 111, 633, 650, 0, 171, 386, 200, 507, 557, 0, 0, 0, 198, 728, 293, 8, 491, 437, 674, 0, 0, 0, 0, 0, 104, 663, 0, 0, 42, 272, 183, 386, 2, 52, 585, 0, 441, 521, 719, 0, 0, 0, 0, 336, 437, 102, 557, 0, 243, 560, 209, 689, 410, 677, 0, 0, 0, 0, 357, 473, 7, 0, 428, 755, 695, 0, 164, 669, 0, 0, 60, 428, 717, 0, 442, 605, 0, 0, 0, 0, 366, 491, 572, 485, 0, 0, 0, 266, 510, 0, 0, 309, 404, 395, 656, 0, 0, 0, 0, 0, 642, 0, 466, 662, 0, 0, 9, 386, 47, 717, 0, 0, 69, 542, 674, 299, 560, 74, 512, 461, 737, 0, 0, 0, 729, 0, 48, 486, 371, 107, 314, 56, 39, 405, 427, 27, 273, 710, 260, 143, 686, 296, 545, 400, 459, 449, 362, 569, 413, 737, 0, 0, 261, 119, 720, 0, 166, 736, 69, 387, 149, 4. First interval: clock positions 570 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "764 · 3 · 21 · 144 · 69 · 528 · 153 · 681 · 57 · 246 · 264 · 270 · 591 · 156 · 753 · 666 · 348 · 189 · 30 · 219 · 249 · 468 · 717 · 405 · 513 · 339 · 165 · 504 · 669 · 723 · 273 · 165 · 633 · 519 · 405 · 249 · 414 · 357 · 507 · 300 · 93 · 393 · 486 · 294 · 693 · 222 · 729 · 564 · 237 · 147 · 57 · 204 · 261 · 465 · 726 · 441 · 663 · 69 · 732 · 42 · 225 · 183 · 381 · 192 · 225 · 642 · 483 · 441 · 198 · 153 · 108 · 261 · 369 · 630 · 336 · 9 · 729 · 522 · 315 · 546 · 693 · 138 · 621 · 267 · 180 · 93 · 273 · 366 · 639 · 357 · 66 · 717 · 612 · 627 · 738 · 669 · 600 · 423 · 669 · 69 · 738 · 60 · 351 · 717 · 105 · 384 · 225 · 66 · 291 · 357 · 648 · 366 · 93 · 696 · 417 · 138 · 555 · 693 · 546 · 522 · 207 · 729 · 309 · 630 · 261 · 153 · 45 · 198 · 243 · 441 · 684 · 642 · 159 · 429 · 327 · 225 · 552 · 573 · 576 · 225 · 717 · 42 · 759 · 69 · 441 · 726 · 261 · 57 · 729 · 579 · 276 · 249 · 222 · 471 · 693 · 729 · 294 · 48 · 486 · 93 · 357 · 414 · 249 · 39 · 405 · 165 · 27 · 273 · 669 · 165 · 405 · 717 · 249 · 30 · 75 · 666 · 525 · 123 · 675 · 324 · 297 · 270 · 567 · 363 · 246 · 720 · 57 · 153 · 111 · 69 · 387 · 756",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 570, 4, 8, 12, 17, 24, 25, 26, 29, 33, 36, 45, 52, 54, 62, 63, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 86, 88, 89, 90, 91, 94, 95, 101, 104, 106, 107, 113, 117, 121, 124, 126, 127, 128, 129, 135, 139, 141, 151, 156, 158, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 169, 172, 173, 174, 177, 181, 184, 188, 192, 199, 207, 208, 211, 213, 215, 216, 217, 218, 219, 222, 224, 229, 231, 232, 237, 241, 243, 248, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 259, 261, 269, 270, 274, 279, 281, 282, 286, 289, 290, 291, 294, 298, 301, 302, 306, 308, 309, 310, 311, 312, 315, 317, 324, 326, 327, 328, 329, 333, 339, 340, 341, 344, 351, 353, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 363, 364, 368, 370, 371, 372, 380, 384, 389, 392, 393, 394, 397, 401, 405, 407, 409, 419, 424, 426, 428, 429, 430, 431, 434, 435, 438, 441, 443, 449, 453, 457, 460, 463, 469, 472, 475, 479, 481, 487, 491, 493, 495, 502, 507, 512, 514, 520, 522, 524, 525, 526, 532, 537, 540, 541, 545, 550, 553, 556, 564. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m764p570",
          "title": "Fibonacci M764P570",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 570 positions; Beta uses 764. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "765": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "765 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 222 · 67 · 289 · 356 · 645 · 236 · 116 · 352 · 468 · 55 · 523 · 578 · 336 · 149 · 485 · 634 · 354 · 223 · 577 · 35 · 612 · 647 · 494 · 376 · 105 · 481 · 586 · 302 · 123 · 425 · 548 · 208 · 756 · 199 · 190 · 389 · 579 · 203 · 17 · 220 · 237 · 457 · 694 · 386 · 315 · 701 · 251 · 187 · 438 · 625 · 298 · 158 · 456 · 614 · 305 · 154 · 459 · 613 · 307 · 155 · 462 · 617 · 314 · 166 · 480 · 646 · 361 · 242 · 603 · 80 · 683 · 763 · 681 · 679 · 595 · 509 · 339 · 83 · 422 · 505 · 162 · 667 · 64 · 731 · 30 · 761 · 26 · 22 · 48 · 70 · 118 · 188 · 306 · 494 · 35 · 529 · 564 · 328 · 127 · 455 · 582 · 272 · 89 · 361 · 450 · 46 · 496 · 542 · 273 · 50 · 323 · 373 · 696 · 304 · 235 · 539 · 9 · 548 · 557 · 340 · 132 · 472 · 604 · 311 · 150 · 461 · 611 · 307 · 153 · 460 · 613 · 308 · 156 · 464 · 620 · 319 · 174 · 493 · 667 · 395 · 297 · 692 · 224 · 151 · 375 · 526 · 136 · 662 · 33 · 695 · 728 · 658 · 621 · 514 · 370 · 119 · 489 · 608 · 332 · 175 · 507 · 682 · 424 · 341 · 765 · 341 · 341 · 682 · 258 · 175 · 433 · 608 · 276 · 119 · 395 · 514 · 144 · 658 · 37 · 695 · 732 · 662 · 629 · 526 · 390 · 151 · 541 · 692 · 468 · 395 · 98 · 493 · 591 · 319 · 145 · 464 · 609 · 308 · 152 · 460 · 612 · 307 · 154 · 461 · 615 · 311 · 161 · 472 · 633 · 340 · 208 · 548 · 756 · 539 · 530 · 304 · 69 · 373 · 442 · 50 · 492 · 542 · 269 · 46 · 315 · 361 · 676 · 272 · 183 · 455 · 638 · 328 · 201 · 529 · 730 · 494 · 459 · 188 · 647 · 70 · 717 · 22 · 739 · 761 · 735 · 731 · 701 · 667 · 603 · 505 · 343 · 83 · 426 · 509 · 170 · 679 · 84 · 763 · 82 · 80 · 162 · 242 · 404 · 646 · 285 · 166 · 451 · 617 · 303 · 155 · 458 · 613 · 306 · 154 · 460 · 614 · 309 · 158 · 467 · 625 · 327 · 187 · 514 · 701 · 450 · 386 · 71 · 457 · 528 · 220 · 748 · 203 · 186 · 389 · 575 · 199 · 9 · 208 · 217 · 425 · 642 · 302 · 179 · 481 · 660 · 376 · 271 · 647 · 153 · 35 · 188 · 223 · 411 · 634 · 280 · 149 · 429 · 578 · 242 · 55 · 297 · 352 · 649 · 236 · 120 · 356 · 476 · 67 · 543 · 610 · 388 · 233 · 621 · 89 · 710 · 34 · 744 · 13 · 757 · 5 · 762 · 2 · 764 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 765.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 765. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 765-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 455 → 712 → 704 → 391 → 503 → 70 → 752 → 604 → 416 → 13 → 440 → 7 → 374 → 316 → 308 → 310 → 332 → 484 → 761 → 253 → 245 → 697 → 44 → 376 → 293 → 145 → 722 → 319 → 746 → 313 → 680 → 622 → 614 → 616 → 638 → 25 → 302 → 559 → 551 → 238 → 350 → 682 → 599 → 451 → 263 → 625 → 287 → 619 → 221 → 163 → 155 → 157 → 179 → 331 → 608 → 100 → 92 → 544 → 656 → 223 → 140 → 757 → 569 → 166 → 593 → 160 → 527 → 469 → 461 → 463 → 485 → 637 → 149 → 406 → 398 → 85 → 197 → 529 → 446 → 298 → 110 → 472 → 134 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 712, 704, 1156, 1268, 835, 1517, 1369, 1181, 778, 440, 1537, 1139, 1081, 1073, 1075, 1097, 1249, 1526, 1783, 1010, 1462, 809, 376, 1058, 910, 722, 1084, 746, 1078, 1445, 1387, 1379, 1381, 1403, 1555, 1067, 1324, 2081, 1003, 1115, 1447, 1364, 1216, 1028, 1390, 1817, 1384, 986, 928, 920, 922, 944, 1096, 1373, 865, 857, 1309, 1421, 1753, 905, 1522, 2099, 931, 1358, 925, 1292, 1234, 1226, 1228, 1250, 1402, 914, 1171, 1163, 850, 962, 1294, 446, 1063, 875, 1237, 899, 1231, 833, 775, 767. Modulo 765: 4, 26, 178, 455, 712, 704, 391, 503, 70, 752, 604, 416, 13, 440, 7, 374, 316, 308, 310, 332, 484, 761, 253, 245, 697, 44, 376, 293, 145, 722, 319, 746, 313, 680, 622, 614, 616, 638, 25, 302, 559, 551, 238, 350, 682, 599, 451, 263, 625, 287, 619, 221, 163, 155, 157, 179, 331, 608, 100, 92, 544, 656, 223, 140, 757, 569, 166, 593, 160, 527, 469, 461, 463, 485, 637, 149, 406, 398, 85, 197, 529, 446, 298, 110, 472, 134, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "765 · 3 · 21 · 144 · 222 · 645 · 468 · 336 · 354 · 612 · 105 · 123 · 756 · 579 · 237 · 315 · 438 · 456 · 459 · 462 · 480 · 603 · 681 · 339 · 162 · 30 · 48 · 306 · 564 · 582 · 450 · 273 · 696 · 9 · 132 · 150 · 153 · 156 · 174 · 297 · 375 · 33 · 621 · 489 · 507 · 765 · 258 · 276 · 144 · 732 · 390 · 468 · 591 · 609 · 612 · 615 · 633 · 756 · 69 · 492 · 315 · 183 · 201 · 459 · 717 · 735 · 603 · 426 · 84 · 162 · 285 · 303 · 306 · 309 · 327 · 450 · 528 · 186 · 9 · 642 · 660 · 153 · 411 · 429 · 297 · 120 · 543 · 621 · 744 · 762",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m765p360",
          "title": "Fibonacci M765P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 765. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "766": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "768 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "766 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 221 · 65 · 286 · 351 · 637 · 222 · 93 · 315 · 408 · 723 · 365 · 322 · 687 · 243 · 164 · 407 · 571 · 212 · 17 · 229 · 246 · 475 · 721 · 430 · 385 · 49 · 434 · 483 · 151 · 634 · 19 · 653 · 672 · 559 · 465 · 258 · 723 · 215 · 172 · 387 · 559 · 180 · 739 · 153 · 126 · 279 · 405 · 684 · 323 · 241 · 564 · 39 · 603 · 642 · 479 · 355 · 68 · 423 · 491 · 148 · 639 · 21 · 660 · 681 · 575 · 490 · 299 · 23 · 322 · 345 · 667 · 246 · 147 · 393 · 540 · 167 · 707 · 108 · 49 · 157 · 206 · 363 · 569 · 166 · 735 · 135 · 104 · 239 · 343 · 582 · 159 · 741 · 134 · 109 · 243 · 352 · 595 · 181 · 10 · 191 · 201 · 392 · 593 · 219 · 46 · 265 · 311 · 576 · 121 · 697 · 52 · 749 · 35 · 18 · 53 · 71 · 124 · 195 · 319 · 514 · 67 · 581 · 648 · 463 · 345 · 42 · 387 · 429 · 50 · 479 · 529 · 242 · 5 · 247 · 252 · 499 · 751 · 484 · 469 · 187 · 656 · 77 · 733 · 44 · 11 · 55 · 66 · 121 · 187 · 308 · 495 · 37 · 532 · 569 · 335 · 138 · 473 · 611 · 318 · 163 · 481 · 644 · 359 · 237 · 596 · 67 · 663 · 730 · 627 · 591 · 452 · 277 · 729 · 240 · 203 · 443 · 646 · 323 · 203 · 526 · 729 · 489 · 452 · 175 · 627 · 36 · 663 · 699 · 596 · 529 · 359 · 122 · 481 · 603 · 318 · 155 · 473 · 628 · 335 · 197 · 532 · 729 · 495 · 458 · 187 · 645 · 66 · 711 · 11 · 722 · 733 · 689 · 656 · 579 · 469 · 282 · 751 · 267 · 252 · 519 · 5 · 524 · 529 · 287 · 50 · 337 · 387 · 724 · 345 · 303 · 648 · 185 · 67 · 252 · 319 · 571 · 124 · 695 · 53 · 748 · 35 · 17 · 52 · 69 · 121 · 190 · 311 · 501 · 46 · 547 · 593 · 374 · 201 · 575 · 10 · 585 · 595 · 414 · 243 · 657 · 134 · 25 · 159 · 184 · 343 · 527 · 104 · 631 · 735 · 600 · 569 · 403 · 206 · 609 · 49 · 658 · 707 · 599 · 540 · 373 · 147 · 520 · 667 · 421 · 322 · 743 · 299 · 276 · 575 · 85 · 660 · 745 · 639 · 618 · 491 · 343 · 68 · 411 · 479 · 124 · 603 · 727 · 564 · 525 · 323 · 82 · 405 · 487 · 126 · 613 · 739 · 586 · 559 · 379 · 172 · 551 · 723 · 508 · 465 · 207 · 672 · 113 · 19 · 132 · 151 · 283 · 434 · 717 · 385 · 336 · 721 · 291 · 246 · 537 · 17 · 554 · 571 · 359 · 164 · 523 · 687 · 444 · 365 · 43 · 408 · 451 · 93 · 544 · 637 · 415 · 286 · 701 · 221 · 156 · 377 · 533 · 144 · 677 · 55 · 732 · 21 · 753 · 8 · 761 · 3 · 764 · 1 · 765 · 766 · 765 · 765 · 764 · 763 · 761 · 758 · 753 · 745 · 732 · 711 · 677 · 622 · 533 · 389 · 156 · 545 · 701 · 480 · 415 · 129 · 544 · 673 · 451 · 358 · 43 · 401 · 444 · 79 · 523 · 602 · 359 · 195 · 554 · 749 · 537 · 520 · 291 · 45 · 336 · 381 · 717 · 332 · 283 · 615 · 132 · 747 · 113 · 94 · 207 · 301 · 508 · 43 · 551 · 594 · 379 · 207 · 586 · 27 · 613 · 640 · 487 · 361 · 82 · 443 · 525 · 202 · 727 · 163 · 124 · 287 · 411 · 698 · 343 · 275 · 618 · 127 · 745 · 106 · 85 · 191 · 276 · 467 · 743 · 444 · 421 · 99 · 520 · 619 · 373 · 226 · 599 · 59 · 658 · 717 · 609 · 560 · 403 · 197 · 600 · 31 · 631 · 662 · 527 · 423 · 184 · 607 · 25 · 632 · 657 · 523 · 414 · 171 · 585 · 756 · 575 · 565 · 374 · 173 · 547 · 720 · 501 · 455 · 190 · 645 · 69 · 714 · 17 · 731 · 748 · 713 · 695 · 642 · 571 · 447 · 252 · 699 · 185 · 118 · 303 · 421 · 724 · 379 · 337 · 716 · 287 · 237 · 524 · 761 · 519 · 514 · 267 · 15 · 282 · 297 · 579 · 110 · 689 · 33 · 722 · 755 · 711 · 700 · 645 · 579 · 458 · 271 · 729 · 234 · 197 · 431 · 628 · 293 · 155 · 448 · 603 · 285 · 122 · 407 · 529 · 170 · 699 · 103 · 36 · 139 · 175 · 314 · 489 · 37 · 526 · 563 · 323 · 120 · 443 · 563 · 240 · 37 · 277 · 314 · 591 · 139 · 730 · 103 · 67 · 170 · 237 · 407 · 644 · 285 · 163 · 448 · 611 · 293 · 138 · 431 · 569 · 234 · 37 · 271 · 308 · 579 · 121 · 700 · 55 · 755 · 44 · 33 · 77 · 110 · 187 · 297 · 484 · 15 · 499 · 514 · 247 · 761 · 242 · 237 · 479 · 716 · 429 · 379 · 42 · 421 · 463 · 118 · 581 · 699 · 514 · 447 · 195 · 642 · 71 · 713 · 18 · 731 · 749 · 714 · 697 · 645 · 576 · 455 · 265 · 720 · 219 · 173 · 392 · 565 · 191 · 756 · 181 · 171 · 352 · 523 · 109 · 632 · 741 · 607 · 582 · 423 · 239 · 662 · 135 · 31 · 166 · 197 · 363 · 560 · 157 · 717 · 108 · 59 · 167 · 226 · 393 · 619 · 246 · 99 · 345 · 444 · 23 · 467 · 490 · 191 · 681 · 106 · 21 · 127 · 148 · 275 · 423 · 698 · 355 · 287 · 642 · 163 · 39 · 202 · 241 · 443 · 684 · 361 · 279 · 640 · 153 · 27 · 180 · 207 · 387 · 594 · 215 · 43 · 258 · 301 · 559 · 94 · 653 · 747 · 634 · 615 · 483 · 332 · 49 · 381 · 430 · 45 · 475 · 520 · 229 · 749 · 212 · 195 · 407 · 602 · 243 · 79 · 322 · 401 · 723 · 358 · 315 · 673 · 222 · 129 · 351 · 480 · 65 · 545 · 610 · 389 · 233 · 622 · 89 · 711 · 34 · 745 · 13 · 758 · 5 · 763 · 2 · 765 · 1",
          "convention": "Clock position 768 is north. Remainder zero is displayed as 766.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 766. The initial state (0, 1) first returns after 768 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 766-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 260 → 637 → 766 → 766 → 766 → 766 → 687 → 766 → 68 → 196 → 691 → 559 → 766 → 766 → 387 → 559 → 739 → 766 → 766 → 766 → 766 → 564 → 766 → 766 → 766 → 136 → 639 → 766 → 766 → 766 → 177 → 667 → 766 → 766 → 766 → 108 → 412 → 735 → 766 → 686 → 766 → 766 → 243 → 563 → 219 → 622 → 122 → 248 → 715 → 463 → 766 → 766 → 766 → 20 → 136 → 616 → 707 → 318 → 115 → 663 → 730 → 766 → 729 → 766 → 46 → 766 → 627 → 766 → 766 → 766 → 555 → 766 → 22 → 766 → 645 → 766 → 766 → 513 → 469 → 751 → 766 → 766 → 200 → 724 → 766 → 766 → 252 → 316 → 622 → 28 → 585 → 595 → 766 → 766 → 159 → 257 → 766 → 412 → 481 → 373 → 674 → 660 → 745 → 766 → 136 → 603 → 727 → 766 → 405 → 487 → 535 → 508 → 766 → 766 → 132 → 102 → 385 → 721 → 766 → 766 → 656 → 766 → 408 → 451 → 506 → 144 → 732 → 766 → 766 → 3 → 765 → 766 → 766 → 766 → 748 → 745 → 766 → 689 → 480 → 415 → 172 → 31 → 537 → 520 → 766 → 766 → 766 → 766 → 615 → 766 → 766 → 207 → 637 → 379 → 586 → 328 → 737 → 550 → 488 → 444 → 421 → 756 → 766 → 394 → 319 → 682 → 523 → 766 → 766 → 766 → 702 → 766 → 645 → 766 → 766 → 606 → 571 → 766 → 766 → 303 → 566 → 519 → 514 → 766 → 766 → 766 → 766 → 33 → 711 → 700 → 766 → 729 → 766 → 620 → 766 → 462 → 103 → 628 → 683 → 240 → 628 → 443 → 285 → 749 → 234 → 616 → 143 → 374 → 484 → 731 → 429 → 379 → 51 → 514 → 766 → 766 → 18 → 714 → 697 → 766 → 720 → 766 → 555 → 181 → 84 → 607 → 766 → 135 → 394 → 717 → 766 → 452 → 619 → 766 → 766 → 766 → 405 → 106 → 550 → 574 → 163 → 120 → 361 → 640 → 766 → 766 → 766 → 766 → 766 → 258 → 75 → 634 → 766 → 381 → 430 → 653 → 243 → 36 → 358 → 673 → 766 → 766 → 766 → 255 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1792, 637, 0, 0, 0, 0, 687, 0, 1600, 2494, 1457, 559, 0, 0, 387, 559, 739, 0, 0, 0, 0, 564, 0, 0, 0, 902, 639, 0, 0, 0, 1709, 667, 0, 0, 0, 874, 412, 735, 0, 686, 0, 0, 243, 1329, 985, 622, 1654, 248, 1481, 463, 0, 0, 0, 1552, 3966, 616, 1473, 1084, 1647, 663, 730, 0, 729, 0, 2344, 0, 627, 0, 0, 0, 2087, 0, 2320, 0, 645, 0, 0, 2811, 469, 751, 0, 0, 1732, 724, 0, 0, 252, 2614, 622, 1560, 585, 595, 0, 0, 159, 1789, 0, 1178, 2013, 373, 2972, 660, 745, 0, 902, 603, 727, 0, 405, 487, 3599, 508, 0, 0, 132, 868, 385, 721, 0, 0, 2188, 0, 408, 451, 2804, 910, 732, 0, 0, 769, 765, 0, 0, 0, 3046, 745, 0, 2221, 1246, 415, 2470, 1563, 1303, 520, 0, 0, 0, 0, 615, 0, 0, 207, 1403, 379, 586, 2626, 1503, 1316, 1254, 1210, 421, 3054, 0, 1160, 1851, 1448, 523, 0, 0, 0, 2234, 0, 645, 0, 0, 2904, 571, 0, 0, 303, 2864, 1285, 514, 0, 0, 0, 0, 799, 1477, 700, 0, 729, 0, 2152, 0, 1228, 103, 628, 1449, 1006, 628, 1209, 1051, 1515, 1000, 616, 1675, 374, 484, 2263, 1195, 379, 1583, 514, 0, 0, 784, 1480, 697, 0, 720, 0, 1321, 181, 1616, 607, 0, 901, 394, 717, 0, 452, 619, 0, 0, 0, 1171, 106, 550, 1340, 163, 886, 361, 640, 0, 0, 0, 0, 0, 258, 1607, 634, 0, 381, 430, 2185, 1009, 802, 358, 673, 0, 0, 0, 2553, 2320, 1. Modulo 766: 4, 26, 178, 260, 637, 0, 0, 0, 0, 687, 0, 68, 196, 691, 559, 0, 0, 387, 559, 739, 0, 0, 0, 0, 564, 0, 0, 0, 136, 639, 0, 0, 0, 177, 667, 0, 0, 0, 108, 412, 735, 0, 686, 0, 0, 243, 563, 219, 622, 122, 248, 715, 463, 0, 0, 0, 20, 136, 616, 707, 318, 115, 663, 730, 0, 729, 0, 46, 0, 627, 0, 0, 0, 555, 0, 22, 0, 645, 0, 0, 513, 469, 751, 0, 0, 200, 724, 0, 0, 252, 316, 622, 28, 585, 595, 0, 0, 159, 257, 0, 412, 481, 373, 674, 660, 745, 0, 136, 603, 727, 0, 405, 487, 535, 508, 0, 0, 132, 102, 385, 721, 0, 0, 656, 0, 408, 451, 506, 144, 732, 0, 0, 3, 765, 0, 0, 0, 748, 745, 0, 689, 480, 415, 172, 31, 537, 520, 0, 0, 0, 0, 615, 0, 0, 207, 637, 379, 586, 328, 737, 550, 488, 444, 421, 756, 0, 394, 319, 682, 523, 0, 0, 0, 702, 0, 645, 0, 0, 606, 571, 0, 0, 303, 566, 519, 514, 0, 0, 0, 0, 33, 711, 700, 0, 729, 0, 620, 0, 462, 103, 628, 683, 240, 628, 443, 285, 749, 234, 616, 143, 374, 484, 731, 429, 379, 51, 514, 0, 0, 18, 714, 697, 0, 720, 0, 555, 181, 84, 607, 0, 135, 394, 717, 0, 452, 619, 0, 0, 0, 405, 106, 550, 574, 163, 120, 361, 640, 0, 0, 0, 0, 0, 258, 75, 634, 0, 381, 430, 653, 243, 36, 358, 673, 0, 0, 0, 255, 22, 1. First interval: clock positions 768 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "766 · 3 · 21 · 144 · 351 · 222 · 93 · 315 · 408 · 723 · 687 · 243 · 246 · 483 · 672 · 465 · 258 · 723 · 387 · 180 · 153 · 126 · 279 · 405 · 684 · 564 · 39 · 603 · 642 · 423 · 639 · 21 · 660 · 681 · 345 · 246 · 147 · 393 · 540 · 108 · 363 · 735 · 135 · 582 · 159 · 741 · 243 · 201 · 219 · 576 · 18 · 195 · 648 · 345 · 42 · 387 · 429 · 252 · 66 · 495 · 138 · 318 · 237 · 663 · 627 · 591 · 729 · 240 · 729 · 489 · 627 · 36 · 663 · 699 · 603 · 318 · 729 · 495 · 645 · 66 · 711 · 579 · 282 · 267 · 252 · 519 · 387 · 345 · 303 · 648 · 252 · 69 · 501 · 201 · 585 · 414 · 243 · 657 · 159 · 735 · 600 · 609 · 540 · 147 · 276 · 660 · 639 · 618 · 411 · 603 · 564 · 525 · 405 · 126 · 723 · 465 · 207 · 672 · 132 · 717 · 336 · 291 · 246 · 537 · 687 · 444 · 408 · 93 · 156 · 144 · 732 · 21 · 753 · 3 · 765 · 766 · 765 · 765 · 753 · 732 · 711 · 156 · 480 · 129 · 444 · 195 · 537 · 291 · 45 · 336 · 381 · 717 · 615 · 132 · 747 · 207 · 594 · 207 · 27 · 525 · 411 · 618 · 276 · 444 · 99 · 717 · 609 · 600 · 423 · 657 · 414 · 171 · 585 · 756 · 720 · 501 · 645 · 69 · 714 · 642 · 447 · 252 · 699 · 303 · 237 · 519 · 267 · 15 · 282 · 297 · 579 · 33 · 711 · 645 · 579 · 729 · 234 · 603 · 285 · 699 · 36 · 489 · 120 · 240 · 591 · 237 · 285 · 138 · 234 · 579 · 33 · 297 · 15 · 237 · 429 · 42 · 699 · 447 · 195 · 642 · 18 · 714 · 645 · 576 · 720 · 219 · 756 · 171 · 741 · 582 · 423 · 135 · 363 · 717 · 108 · 393 · 246 · 99 · 345 · 444 · 681 · 21 · 423 · 642 · 39 · 684 · 279 · 153 · 27 · 180 · 207 · 387 · 594 · 258 · 747 · 615 · 483 · 381 · 45 · 195 · 243 · 723 · 315 · 222 · 129 · 351 · 480 · 711 · 765",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 768, 4, 8, 12, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 29, 36, 43, 48, 50, 51, 52, 55, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 66, 67, 68, 69, 73, 76, 77, 78, 79, 85, 87, 88, 89, 90, 93, 97, 100, 101, 105, 106, 107, 110, 116, 119, 123, 129, 133, 138, 140, 141, 142, 143, 150, 162, 166, 171, 174, 179, 182, 184, 185, 188, 189, 196, 197, 200, 201, 202, 203, 209, 210, 217, 218, 221, 222, 223, 229, 231, 233, 234, 235, 242, 244, 245, 246, 249, 259, 263, 268, 271, 273, 274, 275, 278, 284, 285, 289, 294, 296, 303, 306, 308, 309, 313, 316, 318, 319, 322, 324, 332, 334, 335, 336, 339, 343, 345, 347, 348, 349, 356, 357, 360, 362, 369, 372, 375, 376, 377, 380, 383, 384, 385, 386, 391, 393, 394, 399, 402, 404, 411, 416, 419, 421, 422, 423, 424, 425, 428, 429, 430, 433, 438, 440, 442, 449, 455, 459, 465, 468, 470, 478, 479, 483, 488, 493, 495, 496, 497, 498, 504, 505, 508, 509, 510, 516, 518, 519, 520, 523, 530, 533, 535, 536, 537, 538, 539, 542, 545, 547, 548, 551, 552, 559, 560, 565, 567, 571, 576, 579, 583, 589, 592, 597, 600, 604, 610, 614, 616, 622, 625, 627, 632, 634, 635, 636, 639, 642, 644, 645, 648, 649, 654, 656, 661, 663, 664, 667, 671, 674, 675, 679, 681, 682, 683, 684, 689, 691, 695, 699, 701, 705, 707, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 717, 722, 724, 725, 728, 730, 736, 739, 743, 745, 747, 748, 749, 750, 758, 766. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m766p768",
          "title": "Fibonacci M766P768",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 768 positions; Beta uses 766. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "767": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "812 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "767 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 220 · 63 · 283 · 346 · 629 · 208 · 70 · 278 · 348 · 626 · 207 · 66 · 273 · 339 · 612 · 184 · 29 · 213 · 242 · 455 · 697 · 385 · 315 · 700 · 248 · 181 · 429 · 610 · 272 · 115 · 387 · 502 · 122 · 624 · 746 · 603 · 582 · 418 · 233 · 651 · 117 · 1 · 118 · 119 · 237 · 356 · 593 · 182 · 8 · 190 · 198 · 388 · 586 · 207 · 26 · 233 · 259 · 492 · 751 · 476 · 460 · 169 · 629 · 31 · 660 · 691 · 584 · 508 · 325 · 66 · 391 · 457 · 81 · 538 · 619 · 390 · 242 · 632 · 107 · 739 · 79 · 51 · 130 · 181 · 311 · 492 · 36 · 528 · 564 · 325 · 122 · 447 · 569 · 249 · 51 · 300 · 351 · 651 · 235 · 119 · 354 · 473 · 60 · 533 · 593 · 359 · 185 · 544 · 729 · 506 · 468 · 207 · 675 · 115 · 23 · 138 · 161 · 299 · 460 · 759 · 452 · 444 · 129 · 573 · 702 · 508 · 443 · 184 · 627 · 44 · 671 · 715 · 619 · 567 · 419 · 219 · 638 · 90 · 728 · 51 · 12 · 63 · 75 · 138 · 213 · 351 · 564 · 148 · 712 · 93 · 38 · 131 · 169 · 300 · 469 · 2 · 471 · 473 · 177 · 650 · 60 · 710 · 3 · 713 · 716 · 662 · 611 · 506 · 350 · 89 · 439 · 528 · 200 · 728 · 161 · 122 · 283 · 405 · 688 · 326 · 247 · 573 · 53 · 626 · 679 · 538 · 450 · 221 · 671 · 125 · 29 · 154 · 183 · 337 · 520 · 90 · 610 · 700 · 543 · 476 · 252 · 728 · 213 · 174 · 387 · 561 · 181 · 742 · 156 · 131 · 287 · 418 · 705 · 356 · 294 · 650 · 177 · 60 · 237 · 297 · 534 · 64 · 598 · 662 · 493 · 388 · 114 · 502 · 616 · 351 · 200 · 551 · 751 · 535 · 519 · 287 · 39 · 326 · 365 · 691 · 289 · 213 · 502 · 715 · 450 · 398 · 81 · 479 · 560 · 272 · 65 · 337 · 402 · 739 · 374 · 346 · 720 · 299 · 252 · 551 · 36 · 587 · 623 · 443 · 299 · 742 · 274 · 249 · 523 · 5 · 528 · 533 · 294 · 60 · 354 · 414 · 1 · 415 · 416 · 64 · 480 · 544 · 257 · 34 · 291 · 325 · 616 · 174 · 23 · 197 · 220 · 417 · 637 · 287 · 157 · 444 · 601 · 278 · 112 · 390 · 502 · 125 · 627 · 752 · 612 · 597 · 442 · 272 · 714 · 219 · 166 · 385 · 551 · 169 · 720 · 122 · 75 · 197 · 272 · 469 · 741 · 443 · 417 · 93 · 510 · 603 · 346 · 182 · 528 · 710 · 471 · 414 · 118 · 532 · 650 · 415 · 298 · 713 · 244 · 190 · 434 · 624 · 291 · 148 · 439 · 587 · 259 · 79 · 338 · 417 · 755 · 405 · 393 · 31 · 424 · 455 · 112 · 567 · 679 · 479 · 391 · 103 · 494 · 597 · 324 · 154 · 478 · 632 · 343 · 208 · 551 · 759 · 543 · 535 · 311 · 79 · 390 · 469 · 92 · 561 · 653 · 447 · 333 · 13 · 346 · 359 · 705 · 297 · 235 · 532 · 767 · 532 · 532 · 297 · 62 · 359 · 421 · 13 · 434 · 447 · 114 · 561 · 675 · 469 · 377 · 79 · 456 · 535 · 224 · 759 · 216 · 208 · 424 · 632 · 289 · 154 · 443 · 597 · 273 · 103 · 376 · 479 · 88 · 567 · 655 · 455 · 343 · 31 · 374 · 405 · 12 · 417 · 429 · 79 · 508 · 587 · 328 · 148 · 476 · 624 · 333 · 190 · 523 · 713 · 469 · 415 · 117 · 532 · 649 · 414 · 296 · 710 · 239 · 182 · 421 · 603 · 257 · 93 · 350 · 443 · 26 · 469 · 495 · 197 · 692 · 122 · 47 · 169 · 216 · 385 · 601 · 219 · 53 · 272 · 325 · 597 · 155 · 752 · 140 · 125 · 265 · 390 · 655 · 278 · 166 · 444 · 610 · 287 · 130 · 417 · 547 · 197 · 744 · 174 · 151 · 325 · 476 · 34 · 510 · 544 · 287 · 64 · 351 · 415 · 766 · 414 · 413 · 60 · 473 · 533 · 239 · 5 · 244 · 249 · 493 · 742 · 468 · 443 · 144 · 587 · 731 · 551 · 515 · 299 · 47 · 346 · 393 · 739 · 365 · 337 · 702 · 272 · 207 · 479 · 686 · 398 · 317 · 715 · 265 · 213 · 478 · 691 · 402 · 326 · 728 · 287 · 248 · 535 · 16 · 551 · 567 · 351 · 151 · 502 · 653 · 388 · 274 · 662 · 169 · 64 · 233 · 297 · 530 · 60 · 590 · 650 · 473 · 356 · 62 · 418 · 480 · 131 · 611 · 742 · 586 · 561 · 380 · 174 · 554 · 728 · 515 · 476 · 224 · 700 · 157 · 90 · 247 · 337 · 584 · 154 · 738 · 125 · 96 · 221 · 317 · 538 · 88 · 626 · 714 · 573 · 520 · 326 · 79 · 405 · 484 · 122 · 606 · 728 · 567 · 528 · 328 · 89 · 417 · 506 · 156 · 662 · 51 · 713 · 764 · 710 · 707 · 650 · 590 · 473 · 296 · 2 · 298 · 300 · 598 · 131 · 729 · 93 · 55 · 148 · 203 · 351 · 554 · 138 · 692 · 63 · 755 · 51 · 39 · 90 · 129 · 219 · 348 · 567 · 148 · 715 · 96 · 44 · 140 · 184 · 324 · 508 · 65 · 573 · 638 · 444 · 315 · 759 · 307 · 299 · 606 · 138 · 744 · 115 · 92 · 207 · 299 · 506 · 38 · 544 · 582 · 359 · 174 · 533 · 707 · 473 · 413 · 119 · 532 · 651 · 416 · 300 · 716 · 249 · 198 · 447 · 645 · 325 · 203 · 528 · 731 · 492 · 456 · 181 · 637 · 51 · 688 · 739 · 660 · 632 · 525 · 390 · 148 · 538 · 686 · 457 · 376 · 66 · 442 · 508 · 183 · 691 · 107 · 31 · 138 · 169 · 307 · 476 · 16 · 492 · 508 · 233 · 741 · 207 · 181 · 388 · 569 · 190 · 759 · 182 · 174 · 356 · 530 · 119 · 649 · 1 · 650 · 651 · 534 · 418 · 185 · 603 · 21 · 624 · 645 · 502 · 380 · 115 · 495 · 610 · 338 · 181 · 519 · 700 · 452 · 385 · 70 · 455 · 525 · 213 · 738 · 184 · 155 · 339 · 494 · 66 · 560 · 626 · 419 · 278 · 697 · 208 · 138 · 346 · 484 · 63 · 547 · 610 · 390 · 233 · 623 · 89 · 712 · 34 · 746 · 13 · 759 · 5 · 764 · 2 · 766 · 1",
          "convention": "Clock position 812 is north. Remainder zero is displayed as 767.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 767. The initial state (0, 1) first returns after 812 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 767-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 673 → 280 → 626 → 767 → 767 → 767 → 767 → 213 → 245 → 362 → 230 → 624 → 746 → 767 → 651 → 767 → 238 → 562 → 207 → 518 → 215 → 574 → 81 → 390 → 265 → 622 → 767 → 767 → 767 → 447 → 569 → 767 → 767 → 767 → 767 → 354 → 473 → 680 → 506 → 767 → 767 → 138 → 153 → 452 → 767 → 767 → 767 → 368 → 515 → 419 → 638 → 728 → 767 → 767 → 767 → 767 → 767 → 767 → 767 → 93 → 338 → 471 → 473 → 650 → 710 → 251 → 727 → 494 → 362 → 433 → 90 → 543 → 476 → 728 → 767 → 767 → 767 → 156 → 69 → 356 → 650 → 767 → 767 → 767 → 767 → 671 → 351 → 503 → 287 → 137 → 450 → 398 → 179 → 692 → 299 → 551 → 667 → 528 → 533 → 767 → 767 → 767 → 129 → 68 → 174 → 440 → 314 → 224 → 627 → 752 → 767 → 714 → 767 → 504 → 122 → 171 → 443 → 767 → 767 → 767 → 528 → 710 → 767 → 526 → 767 → 316 → 755 → 767 → 255 → 612 → 767 → 65 → 767 → 158 → 561 → 653 → 767 → 718 → 767 → 767 → 297 → 522 → 767 → 767 → 767 → 158 → 759 → 767 → 616 → 767 → 279 → 324 → 767 → 767 → 767 → 592 → 767 → 9 → 414 → 314 → 257 → 521 → 460 → 219 → 650 → 670 → 332 → 260 → 744 → 767 → 219 → 128 → 414 → 413 → 727 → 468 → 443 → 8 → 674 → 272 → 559 → 402 → 390 → 767 → 28 → 530 → 248 → 536 → 380 → 286 → 555 → 125 → 256 → 767 → 158 → 606 → 728 → 767 → 417 → 506 → 662 → 601 → 729 → 767 → 406 → 554 → 692 → 755 → 767 → 767 → 767 → 767 → 767 → 767 → 96 → 368 → 573 → 638 → 767 → 767 → 606 → 767 → 767 → 207 → 620 → 359 → 476 → 416 → 716 → 767 → 767 → 767 → 528 → 731 → 767 → 51 → 660 → 632 → 767 → 671 → 183 → 62 → 201 → 741 → 767 → 561 → 182 → 4 → 767 → 603 → 767 → 767 → 767 → 230 → 362 → 528 → 767 → 767 → 339 → 494 → 487 → 63 → 390 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1440, 1814, 626, 0, 0, 0, 0, 213, 1779, 1129, 997, 624, 746, 0, 651, 0, 238, 1329, 974, 518, 2516, 2108, 848, 1157, 1799, 622, 0, 0, 0, 447, 569, 0, 0, 0, 0, 354, 473, 2214, 506, 0, 0, 138, 920, 452, 0, 0, 0, 1135, 2049, 419, 638, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 860, 338, 471, 473, 650, 710, 4086, 1494, 1261, 1896, 1200, 857, 1310, 476, 728, 0, 0, 0, 923, 836, 356, 650, 0, 0, 0, 0, 2205, 1118, 2037, 287, 1671, 1217, 398, 1713, 1459, 299, 551, 2968, 528, 533, 0, 0, 0, 896, 835, 941, 440, 1081, 991, 627, 752, 0, 714, 0, 1271, 122, 938, 443, 0, 0, 0, 528, 710, 0, 3594, 0, 1850, 755, 0, 1022, 2146, 0, 2366, 0, 925, 561, 653, 0, 718, 0, 767, 1064, 1289, 0, 0, 0, 925, 759, 0, 2150, 0, 1046, 1858, 0, 0, 0, 2126, 0, 2310, 1181, 1848, 257, 1288, 1227, 986, 650, 1437, 1099, 1027, 744, 0, 986, 895, 1181, 413, 1494, 1235, 443, 3076, 1441, 272, 2860, 1169, 2691, 0, 3096, 530, 2549, 2070, 380, 3354, 1322, 125, 1790, 0, 925, 606, 728, 0, 417, 506, 662, 5203, 729, 0, 406, 554, 692, 755, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 863, 368, 573, 638, 0, 0, 606, 0, 0, 207, 1387, 359, 2777, 416, 716, 0, 0, 0, 528, 731, 0, 818, 1427, 632, 0, 2205, 950, 829, 968, 741, 0, 1328, 182, 2305, 0, 603, 0, 0, 0, 997, 1129, 2062, 0, 0, 339, 494, 2788, 830, 1157, 2450, 1538. Modulo 767: 4, 26, 178, 673, 280, 626, 0, 0, 0, 0, 213, 245, 362, 230, 624, 746, 0, 651, 0, 238, 562, 207, 518, 215, 574, 81, 390, 265, 622, 0, 0, 0, 447, 569, 0, 0, 0, 0, 354, 473, 680, 506, 0, 0, 138, 153, 452, 0, 0, 0, 368, 515, 419, 638, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 93, 338, 471, 473, 650, 710, 251, 727, 494, 362, 433, 90, 543, 476, 728, 0, 0, 0, 156, 69, 356, 650, 0, 0, 0, 0, 671, 351, 503, 287, 137, 450, 398, 179, 692, 299, 551, 667, 528, 533, 0, 0, 0, 129, 68, 174, 440, 314, 224, 627, 752, 0, 714, 0, 504, 122, 171, 443, 0, 0, 0, 528, 710, 0, 526, 0, 316, 755, 0, 255, 612, 0, 65, 0, 158, 561, 653, 0, 718, 0, 0, 297, 522, 0, 0, 0, 158, 759, 0, 616, 0, 279, 324, 0, 0, 0, 592, 0, 9, 414, 314, 257, 521, 460, 219, 650, 670, 332, 260, 744, 0, 219, 128, 414, 413, 727, 468, 443, 8, 674, 272, 559, 402, 390, 0, 28, 530, 248, 536, 380, 286, 555, 125, 256, 0, 158, 606, 728, 0, 417, 506, 662, 601, 729, 0, 406, 554, 692, 755, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 96, 368, 573, 638, 0, 0, 606, 0, 0, 207, 620, 359, 476, 416, 716, 0, 0, 0, 528, 731, 0, 51, 660, 632, 0, 671, 183, 62, 201, 741, 0, 561, 182, 4, 0, 603, 0, 0, 0, 230, 362, 528, 0, 0, 339, 494, 487, 63, 390, 149, 4. First interval: clock positions 812 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "767 · 3 · 21 · 144 · 63 · 348 · 207 · 66 · 273 · 339 · 612 · 213 · 315 · 429 · 387 · 624 · 603 · 582 · 651 · 117 · 237 · 198 · 207 · 492 · 660 · 66 · 81 · 390 · 51 · 492 · 36 · 528 · 564 · 447 · 249 · 51 · 300 · 351 · 651 · 354 · 60 · 729 · 468 · 207 · 675 · 138 · 759 · 444 · 129 · 573 · 702 · 627 · 567 · 219 · 90 · 51 · 12 · 63 · 75 · 138 · 213 · 351 · 564 · 93 · 300 · 471 · 177 · 60 · 3 · 528 · 405 · 573 · 450 · 183 · 90 · 543 · 252 · 213 · 174 · 387 · 561 · 156 · 705 · 294 · 177 · 60 · 237 · 297 · 534 · 114 · 351 · 519 · 39 · 213 · 450 · 81 · 402 · 720 · 252 · 36 · 249 · 528 · 294 · 60 · 354 · 414 · 480 · 291 · 174 · 417 · 444 · 390 · 627 · 612 · 597 · 714 · 219 · 720 · 75 · 741 · 417 · 93 · 510 · 603 · 528 · 471 · 414 · 624 · 291 · 417 · 405 · 393 · 567 · 597 · 324 · 759 · 543 · 390 · 561 · 447 · 333 · 705 · 297 · 767 · 297 · 447 · 114 · 561 · 675 · 456 · 759 · 216 · 597 · 273 · 567 · 405 · 12 · 417 · 429 · 624 · 333 · 117 · 414 · 603 · 93 · 495 · 216 · 219 · 597 · 390 · 444 · 417 · 744 · 174 · 510 · 351 · 414 · 60 · 249 · 468 · 144 · 393 · 702 · 207 · 213 · 402 · 567 · 351 · 297 · 60 · 480 · 561 · 174 · 90 · 738 · 96 · 714 · 573 · 405 · 606 · 567 · 528 · 417 · 156 · 51 · 300 · 729 · 93 · 351 · 138 · 63 · 51 · 39 · 90 · 129 · 219 · 348 · 567 · 96 · 324 · 573 · 444 · 315 · 759 · 606 · 138 · 744 · 207 · 582 · 174 · 651 · 300 · 249 · 198 · 447 · 645 · 528 · 492 · 456 · 51 · 660 · 525 · 390 · 66 · 183 · 138 · 492 · 741 · 207 · 759 · 174 · 651 · 534 · 603 · 21 · 624 · 645 · 495 · 519 · 525 · 213 · 738 · 339 · 66 · 138 · 63 · 390 · 759",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 812, 4, 8, 12, 17, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 38, 42, 46, 49, 51, 52, 55, 56, 60, 66, 69, 73, 80, 85, 88, 91, 97, 101, 102, 103, 104, 107, 109, 110, 111, 112, 113, 116, 118, 124, 126, 127, 128, 131, 135, 137, 138, 139, 140, 144, 149, 151, 153, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 165, 169, 172, 174, 176, 178, 187, 193, 197, 202, 208, 211, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 224, 228, 230, 232, 233, 234, 235, 236, 242, 245, 250, 252, 257, 260, 262, 268, 272, 274, 276, 283, 286, 288, 289, 290, 291, 296, 300, 303, 307, 311, 315, 318, 320, 321, 324, 325, 330, 332, 336, 338, 339, 340, 341, 344, 346, 347, 357, 358, 365, 367, 368, 373, 379, 380, 387, 388, 392, 395, 397, 398, 402, 403, 406, 409, 415, 416, 417, 418, 422, 425, 426, 433, 434, 439, 445, 446, 447, 448, 455, 456, 462, 465, 471, 473, 478, 484, 487, 491, 497, 501, 505, 508, 509, 514, 518, 521, 523, 529, 532, 534, 542, 546, 548, 555, 558, 566, 567, 577, 579, 586, 591, 593, 601, 606, 608, 614, 615, 619, 622, 624, 625, 628, 630, 632, 643, 646, 647, 651, 653, 655, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 666, 670, 673, 675, 676, 677, 680, 681, 682, 685, 690, 692, 699, 701, 703, 704, 705, 706, 709, 711, 712, 715, 718, 720, 721, 727, 730, 734, 739, 742, 743, 748, 750, 757, 758, 761, 762, 763, 764, 768, 772, 778, 779, 780, 783, 785, 792, 795, 798, 806. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m767p812",
          "title": "Fibonacci M767P812",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 812 positions; Beta uses 767. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "768": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "384 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "768 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 219 · 61 · 280 · 341 · 621 · 194 · 47 · 241 · 288 · 529 · 49 · 578 · 627 · 437 · 296 · 733 · 261 · 226 · 487 · 713 · 432 · 377 · 41 · 418 · 459 · 109 · 568 · 677 · 477 · 386 · 95 · 481 · 576 · 289 · 97 · 386 · 483 · 101 · 584 · 685 · 501 · 418 · 151 · 569 · 720 · 521 · 473 · 226 · 699 · 157 · 88 · 245 · 333 · 578 · 143 · 721 · 96 · 49 · 145 · 194 · 339 · 533 · 104 · 637 · 741 · 610 · 583 · 425 · 240 · 665 · 137 · 34 · 171 · 205 · 376 · 581 · 189 · 2 · 191 · 193 · 384 · 577 · 193 · 2 · 195 · 197 · 392 · 589 · 213 · 34 · 247 · 281 · 528 · 41 · 569 · 610 · 411 · 253 · 664 · 149 · 45 · 194 · 239 · 433 · 672 · 337 · 241 · 578 · 51 · 629 · 680 · 541 · 453 · 226 · 679 · 137 · 48 · 185 · 233 · 418 · 651 · 301 · 184 · 485 · 669 · 386 · 287 · 673 · 192 · 97 · 289 · 386 · 675 · 293 · 200 · 493 · 693 · 418 · 343 · 761 · 336 · 329 · 665 · 226 · 123 · 349 · 472 · 53 · 525 · 578 · 335 · 145 · 480 · 625 · 337 · 194 · 531 · 725 · 488 · 445 · 165 · 610 · 7 · 617 · 624 · 473 · 329 · 34 · 363 · 397 · 760 · 389 · 381 · 2 · 383 · 385 · 768 · 385 · 385 · 2 · 387 · 389 · 8 · 397 · 405 · 34 · 439 · 473 · 144 · 617 · 761 · 610 · 603 · 445 · 280 · 725 · 237 · 194 · 431 · 625 · 288 · 145 · 433 · 578 · 243 · 53 · 296 · 349 · 645 · 226 · 103 · 329 · 432 · 761 · 425 · 418 · 75 · 493 · 568 · 293 · 93 · 386 · 479 · 97 · 576 · 673 · 481 · 386 · 99 · 485 · 584 · 301 · 117 · 418 · 535 · 185 · 720 · 137 · 89 · 226 · 315 · 541 · 88 · 629 · 717 · 578 · 527 · 337 · 96 · 433 · 529 · 194 · 723 · 149 · 104 · 253 · 357 · 610 · 199 · 41 · 240 · 281 · 521 · 34 · 555 · 589 · 376 · 197 · 573 · 2 · 575 · 577 · 384 · 193 · 577 · 2 · 579 · 581 · 392 · 205 · 597 · 34 · 631 · 665 · 528 · 425 · 185 · 610 · 27 · 637 · 664 · 533 · 429 · 194 · 623 · 49 · 672 · 721 · 625 · 578 · 435 · 245 · 680 · 157 · 69 · 226 · 295 · 521 · 48 · 569 · 617 · 418 · 267 · 685 · 184 · 101 · 285 · 386 · 671 · 289 · 192 · 481 · 673 · 386 · 291 · 677 · 200 · 109 · 309 · 418 · 727 · 377 · 336 · 713 · 281 · 226 · 507 · 733 · 472 · 437 · 141 · 578 · 719 · 529 · 480 · 241 · 721 · 194 · 147 · 341 · 488 · 61 · 549 · 610 · 391 · 233 · 624 · 89 · 713 · 34 · 747 · 13 · 760 · 5 · 765 · 2 · 767 · 1",
          "convention": "Clock position 384 is north. Remainder zero is displayed as 768.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 768. The initial state (0, 1) first returns after 384 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 768-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 452 → 682 → 482 → 388 → 698 → 658 → 68 → 586 → 194 → 4 → 602 → 370 → 452 → 490 → 674 → 388 → 506 → 82 → 68 → 394 → 386 → 4 → 410 → 562 → 452 → 298 → 98 → 388 → 314 → 274 → 68 → 202 → 578 → 4 → 218 → 754 → 452 → 106 → 290 → 388 → 122 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 452 → 682 → 482 → 388 → 698 → 658 → 68 → 586 → 194 → 4 → 602 → 370 → 452 → 490 → 674 → 388 → 506 → 82 → 68 → 394 → 386 → 4 → 410 → 562 → 452 → 298 → 98 → 388 → 314 → 274 → 68 → 202 → 578 → 4 → 218 → 754 → 452 → 106 → 290 → 388 → 122 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 682, 482, 1156, 1466, 1426, 836, 1354, 962, 772, 1370, 1138, 1220, 490, 1442, 388, 1274, 1618, 836, 1162, 386, 772, 1178, 562, 1220, 1066, 866, 1156, 1850, 1042, 836, 970, 1346, 772, 986, 1522, 1220, 874, 1058, 1156, 1658, 1234, 836, 1546, 770, 772, 794, 946, 1988, 1450, 1250, 1156, 698, 658, 1604, 1354, 962, 1540, 1370, 1138, 452, 1258, 1442, 1156, 506, 850, 836, 1162, 1154, 772, 1178, 1330, 1220, 1834, 866, 1924, 1082, 1042, 1604, 970, 1346, 1540, 986, 1522, 1220, 1642, 1826, 1156, 890, 1234, 836, 778, 770. Modulo 768: 4, 26, 178, 452, 682, 482, 388, 698, 658, 68, 586, 194, 4, 602, 370, 452, 490, 674, 388, 506, 82, 68, 394, 386, 4, 410, 562, 452, 298, 98, 388, 314, 274, 68, 202, 578, 4, 218, 754, 452, 106, 290, 388, 122, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 452, 682, 482, 388, 698, 658, 68, 586, 194, 4, 602, 370, 452, 490, 674, 388, 506, 82, 68, 394, 386, 4, 410, 562, 452, 298, 98, 388, 314, 274, 68, 202, 578, 4, 218, 754, 452, 106, 290, 388, 122, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 384 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "768 · 3 · 21 · 144 · 219 · 621 · 288 · 627 · 261 · 432 · 459 · 477 · 576 · 483 · 501 · 720 · 699 · 333 · 96 · 339 · 741 · 240 · 171 · 189 · 384 · 195 · 213 · 528 · 411 · 45 · 672 · 51 · 453 · 48 · 651 · 669 · 192 · 675 · 693 · 336 · 123 · 525 · 480 · 531 · 165 · 624 · 363 · 381 · 768 · 387 · 405 · 144 · 603 · 237 · 288 · 243 · 645 · 432 · 75 · 93 · 576 · 99 · 117 · 720 · 315 · 717 · 96 · 723 · 357 · 240 · 555 · 573 · 384 · 579 · 597 · 528 · 27 · 429 · 672 · 435 · 69 · 48 · 267 · 285 · 192 · 291 · 309 · 336 · 507 · 141 · 480 · 147 · 549 · 624 · 747 · 765",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 384, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m768p384",
          "title": "Fibonacci M768P384",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 384 positions; Beta uses 768. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "769": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "192 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "769 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 218 · 59 · 277 · 336 · 613 · 180 · 24 · 204 · 228 · 432 · 660 · 323 · 214 · 537 · 751 · 519 · 501 · 251 · 752 · 234 · 217 · 451 · 668 · 350 · 249 · 599 · 79 · 678 · 757 · 666 · 654 · 551 · 436 · 218 · 654 · 103 · 757 · 91 · 79 · 170 · 249 · 419 · 668 · 318 · 217 · 535 · 752 · 518 · 501 · 250 · 751 · 232 · 214 · 446 · 660 · 337 · 228 · 565 · 24 · 589 · 613 · 433 · 277 · 710 · 218 · 159 · 377 · 536 · 144 · 680 · 55 · 735 · 21 · 756 · 8 · 764 · 3 · 767 · 1 · 768 · 769 · 768 · 768 · 767 · 766 · 764 · 761 · 756 · 748 · 735 · 714 · 680 · 625 · 536 · 392 · 159 · 551 · 710 · 492 · 433 · 156 · 589 · 745 · 565 · 541 · 337 · 109 · 446 · 555 · 232 · 18 · 250 · 268 · 518 · 17 · 535 · 552 · 318 · 101 · 419 · 520 · 170 · 690 · 91 · 12 · 103 · 115 · 218 · 333 · 551 · 115 · 666 · 12 · 678 · 690 · 599 · 520 · 350 · 101 · 451 · 552 · 234 · 17 · 251 · 268 · 519 · 18 · 537 · 555 · 323 · 109 · 432 · 541 · 204 · 745 · 180 · 156 · 336 · 492 · 59 · 551 · 610 · 392 · 233 · 625 · 89 · 714 · 34 · 748 · 13 · 761 · 5 · 766 · 2 · 768 · 1",
          "convention": "Clock position 192 is north. Remainder zero is displayed as 769.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 769. The initial state (0, 1) first returns after 192 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 769-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 236 → 613 → 769 → 769 → 769 → 769 → 769 → 537 → 751 → 769 → 234 → 148 → 678 → 757 → 769 → 436 → 431 → 318 → 484 → 355 → 337 → 565 → 533 → 144 → 735 → 769 → 769 → 3 → 768 → 769 → 769 → 769 → 751 → 748 → 769 → 695 → 492 → 433 → 256 → 232 → 50 → 769 → 441 → 91 → 436 → 666 → 769 → 769 → 769 → 483 → 769 → 536 → 769 → 769 → 769 → 432 → 541 → 745 → 769 → 769 → 769 → 252 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1774, 613, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 751, 0, 1003, 1686, 678, 757, 0, 1205, 1200, 1087, 2022, 1893, 337, 565, 2840, 913, 735, 0, 0, 772, 768, 0, 0, 0, 3058, 748, 0, 2233, 1261, 433, 3332, 232, 1588, 0, 1210, 91, 436, 666, 0, 0, 0, 2021, 0, 536, 0, 0, 0, 432, 541, 745, 0, 0, 0, 2559, 2329, 1. Modulo 769: 4, 26, 178, 236, 613, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 751, 0, 234, 148, 678, 757, 0, 436, 431, 318, 484, 355, 337, 565, 533, 144, 735, 0, 0, 3, 768, 0, 0, 0, 751, 748, 0, 695, 492, 433, 256, 232, 50, 0, 441, 91, 436, 666, 0, 0, 0, 483, 0, 536, 0, 0, 0, 432, 541, 745, 0, 0, 0, 252, 22, 1. First interval: clock positions 192 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "769 · 3 · 21 · 144 · 336 · 180 · 24 · 204 · 228 · 432 · 660 · 537 · 519 · 501 · 234 · 249 · 678 · 666 · 654 · 654 · 249 · 318 · 501 · 660 · 228 · 24 · 159 · 144 · 735 · 21 · 756 · 3 · 768 · 769 · 768 · 768 · 756 · 735 · 714 · 159 · 492 · 156 · 555 · 18 · 552 · 318 · 690 · 12 · 333 · 666 · 12 · 678 · 690 · 552 · 234 · 519 · 18 · 537 · 555 · 432 · 204 · 180 · 156 · 336 · 492 · 714 · 768",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 192, 4, 8, 12, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 31, 32, 35, 40, 43, 45, 46, 50, 56, 59, 64, 70, 72, 74, 81, 84, 87, 88, 89, 92, 95, 96, 97, 98, 103, 105, 106, 111, 114, 116, 124, 126, 132, 133, 138, 140, 144, 147, 148, 149, 150, 156, 157, 161, 162, 163, 164, 167, 169, 171, 172, 173, 174, 182, 190. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m769p192",
          "title": "Fibonacci M769P192",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 192 positions; Beta uses 769. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "770": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "770 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 217 · 57 · 274 · 331 · 605 · 166 · 1 · 167 · 168 · 335 · 503 · 68 · 571 · 639 · 440 · 309 · 749 · 288 · 267 · 555 · 52 · 607 · 659 · 496 · 385 · 111 · 496 · 607 · 333 · 170 · 503 · 673 · 406 · 309 · 715 · 254 · 199 · 453 · 652 · 335 · 217 · 552 · 769 · 551 · 550 · 331 · 111 · 442 · 553 · 225 · 8 · 233 · 241 · 474 · 715 · 419 · 364 · 13 · 377 · 390 · 767 · 387 · 384 · 1 · 385 · 386 · 1 · 387 · 388 · 5 · 393 · 398 · 21 · 419 · 440 · 89 · 529 · 618 · 377 · 225 · 602 · 57 · 659 · 716 · 605 · 551 · 386 · 167 · 553 · 720 · 503 · 453 · 186 · 639 · 55 · 694 · 749 · 673 · 652 · 555 · 437 · 222 · 659 · 111 · 770 · 111 · 111 · 222 · 333 · 555 · 118 · 673 · 21 · 694 · 715 · 639 · 584 · 453 · 267 · 720 · 217 · 167 · 384 · 551 · 165 · 716 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 618 · 241 · 89 · 330 · 419 · 749 · 398 · 377 · 5 · 382 · 387 · 769 · 386 · 385 · 1 · 386 · 387 · 3 · 390 · 393 · 13 · 406 · 419 · 55 · 474 · 529 · 233 · 762 · 225 · 217 · 442 · 659 · 331 · 220 · 551 · 1 · 552 · 553 · 335 · 118 · 453 · 571 · 254 · 55 · 309 · 364 · 673 · 267 · 170 · 437 · 607 · 274 · 111 · 385 · 496 · 111 · 607 · 718 · 555 · 503 · 288 · 21 · 309 · 330 · 639 · 199 · 68 · 267 · 335 · 602 · 167 · 769 · 166 · 165 · 331 · 496 · 57 · 553 · 610 · 393 · 233 · 626 · 89 · 715 · 34 · 749 · 13 · 762 · 5 · 767 · 2 · 769 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 770.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 770. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 770-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 667 → 4 → 707 → 440 → 749 → 770 → 770 → 659 → 333 → 212 → 398 → 434 → 661 → 225 → 482 → 348 → 767 → 770 → 3 → 393 → 398 → 707 → 377 → 602 → 557 → 503 → 770 → 770 → 513 → 437 → 659 → 770 → 770 → 770 → 770 → 770 → 770 → 21 → 639 → 584 → 770 → 770 → 384 → 551 → 716 → 770 → 770 → 770 → 770 → 770 → 330 → 20 → 387 → 770 → 770 → 770 → 123 → 762 → 770 → 111 → 236 → 110 → 267 → 718 → 111 → 555 → 503 → 770 → 770 → 770 → 770 → 267 → 499 → 57 → 393 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1437, 1544, 1477, 440, 749, 0, 0, 2199, 1103, 1752, 1168, 1204, 2201, 995, 482, 1888, 767, 0, 773, 393, 398, 1477, 377, 602, 3637, 503, 0, 0, 2823, 437, 659, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 791, 1409, 584, 0, 0, 384, 551, 716, 0, 0, 0, 0, 0, 330, 2330, 1927, 0, 0, 0, 893, 762, 0, 2421, 1006, 880, 1037, 1488, 881, 1325, 503, 0, 0, 0, 0, 267, 2039, 827, 1163, 2459, 1544. Modulo 770: 4, 26, 178, 667, 4, 707, 440, 749, 0, 0, 659, 333, 212, 398, 434, 661, 225, 482, 348, 767, 0, 3, 393, 398, 707, 377, 602, 557, 503, 0, 0, 513, 437, 659, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 639, 584, 0, 0, 384, 551, 716, 0, 0, 0, 0, 0, 330, 20, 387, 0, 0, 0, 123, 762, 0, 111, 236, 110, 267, 718, 111, 555, 503, 0, 0, 0, 0, 267, 499, 57, 393, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "770 · 3 · 21 · 144 · 57 · 168 · 639 · 309 · 288 · 267 · 555 · 111 · 333 · 309 · 453 · 552 · 111 · 225 · 474 · 390 · 387 · 384 · 387 · 393 · 21 · 618 · 225 · 57 · 720 · 453 · 186 · 639 · 555 · 222 · 111 · 770 · 111 · 111 · 222 · 333 · 555 · 21 · 639 · 453 · 267 · 720 · 384 · 165 · 111 · 57 · 168 · 225 · 393 · 618 · 330 · 387 · 387 · 3 · 390 · 393 · 474 · 762 · 225 · 552 · 453 · 309 · 267 · 111 · 111 · 555 · 288 · 21 · 309 · 330 · 639 · 267 · 165 · 57 · 393 · 762",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 17, 24, 29, 31, 33, 34, 35, 41, 44, 49, 53, 57, 62, 65, 69, 75, 77, 78, 83, 86, 88, 93, 95, 97, 105, 107, 108, 109, 115, 117, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 128, 131, 133, 134, 135, 138, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 150, 157, 163, 164, 165, 166, 171, 174, 175, 183, 187, 191, 194, 199, 202, 205, 207, 208, 209, 210, 211, 214, 220, 223, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m770p240",
          "title": "Fibonacci M770P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 770. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "771": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1032 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "771 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 216 · 55 · 271 · 326 · 597 · 152 · 749 · 130 · 108 · 238 · 346 · 584 · 159 · 743 · 131 · 103 · 234 · 337 · 571 · 137 · 708 · 74 · 11 · 85 · 96 · 181 · 277 · 458 · 735 · 422 · 386 · 37 · 423 · 460 · 112 · 572 · 684 · 485 · 398 · 112 · 510 · 622 · 361 · 212 · 573 · 14 · 587 · 601 · 417 · 247 · 664 · 140 · 33 · 173 · 206 · 379 · 585 · 193 · 7 · 200 · 207 · 407 · 614 · 250 · 93 · 343 · 436 · 8 · 444 · 452 · 125 · 577 · 702 · 508 · 439 · 176 · 615 · 20 · 635 · 655 · 519 · 403 · 151 · 554 · 705 · 488 · 422 · 139 · 561 · 700 · 490 · 419 · 138 · 557 · 695 · 481 · 405 · 115 · 520 · 635 · 384 · 248 · 632 · 109 · 741 · 79 · 49 · 128 · 177 · 305 · 482 · 16 · 498 · 514 · 241 · 755 · 225 · 209 · 434 · 643 · 306 · 178 · 484 · 662 · 375 · 266 · 641 · 136 · 6 · 142 · 148 · 290 · 438 · 728 · 395 · 352 · 747 · 328 · 304 · 632 · 165 · 26 · 191 · 217 · 408 · 625 · 262 · 116 · 378 · 494 · 101 · 595 · 696 · 520 · 445 · 194 · 639 · 62 · 701 · 763 · 693 · 685 · 607 · 521 · 357 · 107 · 464 · 571 · 264 · 64 · 328 · 392 · 720 · 341 · 290 · 631 · 150 · 10 · 160 · 170 · 330 · 500 · 59 · 559 · 618 · 406 · 253 · 659 · 141 · 29 · 170 · 199 · 369 · 568 · 166 · 734 · 129 · 92 · 221 · 313 · 534 · 76 · 610 · 686 · 525 · 440 · 194 · 634 · 57 · 691 · 748 · 668 · 645 · 542 · 416 · 187 · 603 · 19 · 622 · 641 · 492 · 362 · 83 · 445 · 528 · 202 · 730 · 161 · 120 · 281 · 401 · 682 · 312 · 223 · 535 · 758 · 522 · 509 · 260 · 769 · 258 · 256 · 514 · 770 · 513 · 512 · 254 · 766 · 249 · 244 · 493 · 737 · 459 · 425 · 113 · 538 · 651 · 418 · 298 · 716 · 243 · 188 · 431 · 619 · 279 · 127 · 406 · 533 · 168 · 701 · 98 · 28 · 126 · 154 · 280 · 434 · 714 · 377 · 320 · 697 · 246 · 172 · 418 · 590 · 237 · 56 · 293 · 349 · 642 · 220 · 91 · 311 · 402 · 713 · 344 · 286 · 630 · 145 · 4 · 149 · 153 · 302 · 455 · 757 · 441 · 427 · 97 · 524 · 621 · 374 · 224 · 598 · 51 · 649 · 700 · 578 · 507 · 314 · 50 · 364 · 414 · 7 · 421 · 428 · 78 · 506 · 584 · 319 · 132 · 451 · 583 · 263 · 75 · 338 · 413 · 751 · 393 · 373 · 766 · 368 · 363 · 731 · 323 · 283 · 606 · 118 · 724 · 71 · 24 · 95 · 119 · 214 · 333 · 547 · 109 · 656 · 765 · 650 · 644 · 523 · 396 · 148 · 544 · 692 · 465 · 386 · 80 · 466 · 546 · 241 · 16 · 257 · 273 · 530 · 32 · 562 · 594 · 385 · 208 · 593 · 30 · 623 · 653 · 505 · 387 · 121 · 508 · 629 · 366 · 224 · 590 · 43 · 633 · 676 · 538 · 443 · 210 · 653 · 92 · 745 · 66 · 40 · 106 · 146 · 252 · 398 · 650 · 277 · 156 · 433 · 589 · 251 · 69 · 320 · 389 · 709 · 327 · 265 · 592 · 86 · 678 · 764 · 671 · 664 · 564 · 457 · 250 · 707 · 186 · 122 · 308 · 430 · 738 · 397 · 364 · 761 · 354 · 344 · 698 · 271 · 198 · 469 · 667 · 365 · 261 · 626 · 116 · 742 · 87 · 58 · 145 · 203 · 348 · 551 · 128 · 679 · 36 · 715 · 751 · 695 · 675 · 599 · 503 · 331 · 63 · 394 · 457 · 80 · 537 · 617 · 383 · 229 · 612 · 70 · 682 · 752 · 663 · 644 · 536 · 409 · 174 · 583 · 757 · 569 · 555 · 353 · 137 · 490 · 627 · 346 · 202 · 548 · 750 · 527 · 506 · 262 · 768 · 259 · 256 · 515 · 771 · 515 · 515 · 259 · 3 · 262 · 265 · 527 · 21 · 548 · 569 · 346 · 144 · 490 · 634 · 353 · 216 · 569 · 14 · 583 · 597 · 409 · 235 · 644 · 108 · 752 · 89 · 70 · 159 · 229 · 388 · 617 · 234 · 80 · 314 · 394 · 708 · 331 · 268 · 599 · 96 · 695 · 20 · 715 · 735 · 679 · 643 · 551 · 423 · 203 · 626 · 58 · 684 · 742 · 655 · 626 · 510 · 365 · 104 · 469 · 573 · 271 · 73 · 344 · 417 · 761 · 407 · 397 · 33 · 430 · 463 · 122 · 585 · 707 · 521 · 457 · 207 · 664 · 100 · 764 · 93 · 86 · 179 · 265 · 444 · 709 · 382 · 320 · 702 · 251 · 182 · 433 · 615 · 277 · 121 · 398 · 519 · 146 · 665 · 40 · 705 · 745 · 679 · 653 · 561 · 443 · 233 · 676 · 138 · 43 · 181 · 224 · 405 · 629 · 263 · 121 · 384 · 505 · 118 · 623 · 741 · 593 · 563 · 385 · 177 · 562 · 739 · 530 · 498 · 257 · 755 · 241 · 225 · 466 · 691 · 386 · 306 · 692 · 227 · 148 · 375 · 523 · 127 · 650 · 6 · 656 · 662 · 547 · 438 · 214 · 652 · 95 · 747 · 71 · 47 · 118 · 165 · 283 · 448 · 731 · 408 · 368 · 5 · 373 · 378 · 751 · 358 · 338 · 696 · 263 · 188 · 451 · 639 · 319 · 187 · 506 · 693 · 428 · 350 · 7 · 357 · 364 · 721 · 314 · 264 · 578 · 71 · 649 · 720 · 598 · 547 · 374 · 150 · 524 · 674 · 427 · 330 · 757 · 316 · 302 · 618 · 149 · 767 · 145 · 141 · 286 · 427 · 713 · 369 · 311 · 680 · 220 · 129 · 349 · 478 · 56 · 534 · 590 · 353 · 172 · 525 · 697 · 451 · 377 · 57 · 434 · 491 · 154 · 645 · 28 · 673 · 701 · 603 · 533 · 365 · 127 · 492 · 619 · 340 · 188 · 528 · 716 · 473 · 418 · 120 · 538 · 658 · 425 · 312 · 737 · 278 · 244 · 522 · 766 · 517 · 512 · 258 · 770 · 257 · 256 · 513 · 769 · 511 · 509 · 249 · 758 · 236 · 223 · 459 · 682 · 370 · 281 · 651 · 161 · 41 · 202 · 243 · 445 · 688 · 362 · 279 · 641 · 149 · 19 · 168 · 187 · 355 · 542 · 126 · 668 · 23 · 691 · 714 · 634 · 577 · 440 · 246 · 686 · 161 · 76 · 237 · 313 · 550 · 92 · 642 · 734 · 605 · 568 · 402 · 199 · 601 · 29 · 630 · 659 · 518 · 406 · 153 · 559 · 712 · 500 · 441 · 170 · 611 · 10 · 621 · 631 · 481 · 341 · 51 · 392 · 443 · 64 · 507 · 571 · 307 · 107 · 414 · 521 · 164 · 685 · 78 · 763 · 70 · 62 · 132 · 194 · 326 · 520 · 75 · 595 · 670 · 494 · 393 · 116 · 509 · 625 · 363 · 217 · 580 · 26 · 606 · 632 · 467 · 328 · 24 · 352 · 376 · 728 · 333 · 290 · 623 · 142 · 765 · 136 · 130 · 266 · 396 · 662 · 287 · 178 · 465 · 643 · 337 · 209 · 546 · 755 · 530 · 514 · 273 · 16 · 289 · 305 · 594 · 128 · 722 · 79 · 30 · 109 · 139 · 248 · 387 · 635 · 251 · 115 · 366 · 481 · 76 · 557 · 633 · 419 · 281 · 700 · 210 · 139 · 349 · 488 · 66 · 554 · 620 · 403 · 252 · 655 · 136 · 20 · 156 · 176 · 332 · 508 · 69 · 577 · 646 · 452 · 327 · 8 · 335 · 343 · 678 · 250 · 157 · 407 · 564 · 200 · 764 · 193 · 186 · 379 · 565 · 173 · 738 · 140 · 107 · 247 · 354 · 601 · 184 · 14 · 198 · 212 · 410 · 622 · 261 · 112 · 373 · 485 · 87 · 572 · 659 · 460 · 348 · 37 · 385 · 422 · 36 · 458 · 494 · 181 · 675 · 85 · 760 · 74 · 63 · 137 · 200 · 337 · 537 · 103 · 640 · 743 · 612 · 584 · 425 · 238 · 663 · 130 · 22 · 152 · 174 · 326 · 500 · 55 · 555 · 610 · 394 · 233 · 627 · 89 · 716 · 34 · 750 · 13 · 763 · 5 · 768 · 2 · 770 · 1",
          "convention": "Clock position 1032 is north. Remainder zero is displayed as 771.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 771. The initial state (0, 1) first returns after 1032 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 771-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 449 → 652 → 260 → 397 → 206 → 274 → 170 → 145 → 74 → 373 → 224 → 424 → 431 → 280 → 758 → 400 → 500 → 16 → 383 → 352 → 539 → 337 → 278 → 67 → 191 → 499 → 218 → 256 → 32 → 739 → 515 → 553 → 272 → 580 → 704 → 493 → 434 → 232 → 419 → 388 → 755 → 271 → 371 → 13 → 491 → 340 → 347 → 547 → 398 → 697 → 626 → 601 → 497 → 565 → 374 → 511 → 119 → 322 → 593 → 745 → 767 → 769 → 761 → 703 → 305 → 661 → 467 → 295 → 56 → 97 → 623 → 409 → 698 → 622 → 572 → 298 → 743 → 277 → 425 → 385 → 728 → 85 → 638 → 526 → 731 → 736 → 566 → 142 → 428 → 541 → 275 → 613 → 161 → 514 → 353 → 415 → 239 → 487 → 86 → 115 → 719 → 292 → 554 → 502 → 647 → 172 → 557 → 643 → 89 → 751 → 542 → 730 → 713 → 406 → 587 → 619 → 662 → 160 → 458 → 733 → 47 → 367 → 209 → 325 → 524 → 259 → 518 → 283 → 692 → 706 → 395 → 517 → 140 → 463 → 17 → 427 → 659 → 331 → 116 → 481 → 167 → 688 → 23 → 244 → 143 → 757 → 530 → 640 → 95 → 25 → 80 → 535 → 581 → 448 → 242 → 475 → 770 → 289 → 482 → 1 → 296 → 529 → 323 → 190 → 236 → 691 → 746 → 676 → 131 → 241 → 14 → 628 → 527 → 748 → 83 → 604 → 290 → 655 → 440 → 112 → 344 → 754 → 308 → 631 → 254 → 376 → 65 → 79 → 488 → 253 → 512 → 247 → 446 → 562 → 404 → 724 → 38 → 313 → 611 → 109 → 152 → 184 → 365 → 58 → 41 → 229 → 20 → 682 → 128 → 214 → 599 → 124 → 269 → 217 → 479 → 52 → 656 → 685 → 284 → 532 → 356 → 418 → 257 → 610 → 158 → 496 → 230 → 343 → 629 → 205 → 35 → 40 → 245 → 133 → 686 → 43 → 386 → 346 → 494 → 28 → 473 → 199 → 149 → 73 → 362 → 148 → 674 → 715 → 476 → 304 → 110 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 652, 1031, 1168, 977, 1045, 170, 916, 845, 1144, 995, 1195, 1202, 1051, 758, 400, 1271, 787, 1154, 1123, 1310, 1108, 1049, 1609, 1733, 1270, 989, 256, 803, 1510, 1286, 1324, 1043, 580, 1475, 1264, 434, 1003, 1190, 1159, 1526, 1813, 1142, 784, 1262, 340, 1118, 1318, 398, 1468, 626, 1372, 1268, 2107, 1145, 1282, 890, 1093, 1364, 1516, 1538, 1540, 1532, 1474, 1076, 1432, 1238, 1066, 827, 868, 1394, 1180, 698, 622, 1343, 298, 1514, 1048, 1196, 1927, 728, 856, 1409, 1297, 1502, 1507, 1337, 913, 428, 1312, 1817, 1384, 932, 514, 1124, 1186, 1781, 1258, 857, 1657, 1490, 292, 1325, 1273, 1418, 943, 2099, 1414, 860, 1522, 1313, 1501, 1484, 406, 1358, 2161, 1433, 931, 1229, 1504, 1589, 1909, 980, 1096, 1295, 1030, 1289, 1054, 1463, 1477, 1166, 1288, 911, 1234, 788, 1198, 1430, 1873, 887, 2023, 938, 688, 1565, 1015, 1685, 1528, 530, 1411, 866, 796, 851, 2077, 1352, 448, 1013, 1246, 1541, 1831, 1253, 1543, 1067, 1300, 1865, 961, 236, 1462, 746, 1447, 902, 1012, 785, 1399, 1298, 1519, 1625, 1375, 1061, 1426, 1211, 883, 1115, 1525, 1079, 1402, 1025, 1147, 1607, 1621, 1259, 1795, 1283, 1789, 1217, 1333, 404, 1495, 809, 1084, 1382, 1651, 923, 955, 1907, 829, 1583, 1771, 791, 1453, 899, 985, 1370, 895, 1040, 1759, 1250, 823, 1427, 1456, 1055, 532, 1127, 1189, 1799, 610, 929, 496, 1001, 1114, 1400, 976, 1577, 811, 1016, 1675, 686, 814, 1157, 1117, 494, 799, 1244, 970, 1691, 844, 1133, 919, 674, 1486, 1247, 304, 881, 1237, 839, 781, 773. Modulo 771: 4, 26, 178, 449, 652, 260, 397, 206, 274, 170, 145, 74, 373, 224, 424, 431, 280, 758, 400, 500, 16, 383, 352, 539, 337, 278, 67, 191, 499, 218, 256, 32, 739, 515, 553, 272, 580, 704, 493, 434, 232, 419, 388, 755, 271, 371, 13, 491, 340, 347, 547, 398, 697, 626, 601, 497, 565, 374, 511, 119, 322, 593, 745, 767, 769, 761, 703, 305, 661, 467, 295, 56, 97, 623, 409, 698, 622, 572, 298, 743, 277, 425, 385, 728, 85, 638, 526, 731, 736, 566, 142, 428, 541, 275, 613, 161, 514, 353, 415, 239, 487, 86, 115, 719, 292, 554, 502, 647, 172, 557, 643, 89, 751, 542, 730, 713, 406, 587, 619, 662, 160, 458, 733, 47, 367, 209, 325, 524, 259, 518, 283, 692, 706, 395, 517, 140, 463, 17, 427, 659, 331, 116, 481, 167, 688, 23, 244, 143, 757, 530, 640, 95, 25, 80, 535, 581, 448, 242, 475, 770, 289, 482, 1, 296, 529, 323, 190, 236, 691, 746, 676, 131, 241, 14, 628, 527, 748, 83, 604, 290, 655, 440, 112, 344, 754, 308, 631, 254, 376, 65, 79, 488, 253, 512, 247, 446, 562, 404, 724, 38, 313, 611, 109, 152, 184, 365, 58, 41, 229, 20, 682, 128, 214, 599, 124, 269, 217, 479, 52, 656, 685, 284, 532, 356, 418, 257, 610, 158, 496, 230, 343, 629, 205, 35, 40, 245, 133, 686, 43, 386, 346, 494, 28, 473, 199, 149, 73, 362, 148, 674, 715, 476, 304, 110, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1032 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "771 · 3 · 21 · 144 · 216 · 597 · 108 · 159 · 234 · 708 · 96 · 735 · 423 · 684 · 510 · 573 · 417 · 33 · 585 · 207 · 93 · 444 · 702 · 615 · 519 · 705 · 561 · 138 · 405 · 384 · 741 · 177 · 498 · 225 · 306 · 375 · 6 · 438 · 747 · 165 · 408 · 378 · 696 · 639 · 693 · 357 · 264 · 720 · 150 · 330 · 618 · 141 · 369 · 129 · 534 · 525 · 57 · 645 · 603 · 492 · 528 · 120 · 312 · 522 · 258 · 513 · 249 · 459 · 651 · 243 · 279 · 168 · 126 · 714 · 246 · 237 · 642 · 402 · 630 · 153 · 441 · 621 · 51 · 507 · 414 · 78 · 132 · 75 · 393 · 363 · 606 · 24 · 333 · 765 · 396 · 465 · 546 · 273 · 594 · 30 · 387 · 366 · 633 · 210 · 66 · 252 · 156 · 69 · 327 · 678 · 564 · 186 · 738 · 354 · 198 · 261 · 87 · 348 · 36 · 675 · 63 · 537 · 612 · 663 · 174 · 555 · 627 · 750 · 768 · 771 · 3 · 21 · 144 · 216 · 597 · 108 · 159 · 234 · 708 · 96 · 735 · 423 · 684 · 510 · 573 · 417 · 33 · 585 · 207 · 93 · 444 · 702 · 615 · 519 · 705 · 561 · 138 · 405 · 384 · 741 · 177 · 498 · 225 · 306 · 375 · 6 · 438 · 747 · 165 · 408 · 378 · 696 · 639 · 693 · 357 · 264 · 720 · 150 · 330 · 618 · 141 · 369 · 129 · 534 · 525 · 57 · 645 · 603 · 492 · 528 · 120 · 312 · 522 · 258 · 513 · 249 · 459 · 651 · 243 · 279 · 168 · 126 · 714 · 246 · 237 · 642 · 402 · 630 · 153 · 441 · 621 · 51 · 507 · 414 · 78 · 132 · 75 · 393 · 363 · 606 · 24 · 333 · 765 · 396 · 465 · 546 · 273 · 594 · 30 · 387 · 366 · 633 · 210 · 66 · 252 · 156 · 69 · 327 · 678 · 564 · 186 · 738 · 354 · 198 · 261 · 87 · 348 · 36 · 675 · 63 · 537 · 612 · 663 · 174 · 555 · 627 · 750 · 768",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1032, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m771p1032",
          "title": "Fibonacci M771P1032",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1032 positions; Beta uses 771. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "772": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1164 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "772 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 215 · 53 · 268 · 321 · 589 · 138 · 727 · 93 · 48 · 141 · 189 · 330 · 519 · 77 · 596 · 673 · 497 · 398 · 123 · 521 · 644 · 393 · 265 · 658 · 151 · 37 · 188 · 225 · 413 · 638 · 279 · 145 · 424 · 569 · 221 · 18 · 239 · 257 · 496 · 753 · 477 · 458 · 163 · 621 · 12 · 633 · 645 · 506 · 379 · 113 · 492 · 605 · 325 · 158 · 483 · 641 · 352 · 221 · 573 · 22 · 595 · 617 · 440 · 285 · 725 · 238 · 191 · 429 · 620 · 277 · 125 · 402 · 527 · 157 · 684 · 69 · 753 · 50 · 31 · 81 · 112 · 193 · 305 · 498 · 31 · 529 · 560 · 317 · 105 · 422 · 527 · 177 · 704 · 109 · 41 · 150 · 191 · 341 · 532 · 101 · 633 · 734 · 595 · 557 · 380 · 165 · 545 · 710 · 483 · 421 · 132 · 553 · 685 · 466 · 379 · 73 · 452 · 525 · 205 · 730 · 163 · 121 · 284 · 405 · 689 · 322 · 239 · 561 · 28 · 589 · 617 · 434 · 279 · 713 · 220 · 161 · 381 · 542 · 151 · 693 · 72 · 765 · 65 · 58 · 123 · 181 · 304 · 485 · 17 · 502 · 519 · 249 · 768 · 245 · 241 · 486 · 727 · 441 · 396 · 65 · 461 · 526 · 215 · 741 · 184 · 153 · 337 · 490 · 55 · 545 · 600 · 373 · 201 · 574 · 3 · 577 · 580 · 385 · 193 · 578 · 771 · 577 · 576 · 381 · 185 · 566 · 751 · 545 · 524 · 297 · 49 · 346 · 395 · 741 · 364 · 333 · 697 · 258 · 183 · 441 · 624 · 293 · 145 · 438 · 583 · 249 · 60 · 309 · 369 · 678 · 275 · 181 · 456 · 637 · 321 · 186 · 507 · 693 · 428 · 349 · 5 · 354 · 359 · 713 · 300 · 241 · 541 · 10 · 551 · 561 · 340 · 129 · 469 · 598 · 295 · 121 · 416 · 537 · 181 · 718 · 127 · 73 · 200 · 273 · 473 · 746 · 447 · 421 · 96 · 517 · 613 · 358 · 199 · 557 · 756 · 541 · 525 · 294 · 47 · 341 · 388 · 729 · 345 · 302 · 647 · 177 · 52 · 229 · 281 · 510 · 19 · 529 · 548 · 305 · 81 · 386 · 467 · 81 · 548 · 629 · 405 · 262 · 667 · 157 · 52 · 209 · 261 · 470 · 731 · 429 · 388 · 45 · 433 · 478 · 139 · 617 · 756 · 601 · 585 · 414 · 227 · 641 · 96 · 737 · 61 · 26 · 87 · 113 · 200 · 313 · 513 · 54 · 567 · 621 · 416 · 265 · 681 · 174 · 83 · 257 · 340 · 597 · 165 · 762 · 155 · 145 · 300 · 445 · 745 · 418 · 391 · 37 · 428 · 465 · 121 · 586 · 707 · 521 · 456 · 205 · 661 · 94 · 755 · 77 · 60 · 137 · 197 · 334 · 531 · 93 · 624 · 717 · 569 · 514 · 311 · 53 · 364 · 417 · 9 · 426 · 435 · 89 · 524 · 613 · 365 · 206 · 571 · 5 · 576 · 581 · 385 · 194 · 579 · 1 · 580 · 581 · 389 · 198 · 587 · 13 · 600 · 613 · 441 · 282 · 723 · 233 · 184 · 417 · 601 · 246 · 75 · 321 · 396 · 717 · 341 · 286 · 627 · 141 · 768 · 137 · 133 · 270 · 403 · 673 · 304 · 205 · 509 · 714 · 451 · 393 · 72 · 465 · 537 · 230 · 767 · 225 · 220 · 445 · 665 · 338 · 231 · 569 · 28 · 597 · 625 · 450 · 303 · 753 · 284 · 265 · 549 · 42 · 591 · 633 · 452 · 313 · 765 · 306 · 299 · 605 · 132 · 737 · 97 · 62 · 159 · 221 · 380 · 601 · 209 · 38 · 247 · 285 · 532 · 45 · 577 · 622 · 427 · 277 · 704 · 209 · 141 · 350 · 491 · 69 · 560 · 629 · 417 · 274 · 691 · 193 · 112 · 305 · 417 · 722 · 367 · 317 · 684 · 229 · 141 · 370 · 511 · 109 · 620 · 729 · 577 · 534 · 339 · 101 · 440 · 541 · 209 · 750 · 187 · 165 · 352 · 517 · 97 · 614 · 711 · 553 · 492 · 273 · 765 · 266 · 259 · 525 · 12 · 537 · 549 · 314 · 91 · 405 · 496 · 129 · 625 · 754 · 607 · 589 · 424 · 241 · 665 · 134 · 27 · 161 · 188 · 349 · 537 · 114 · 651 · 765 · 644 · 637 · 509 · 374 · 111 · 485 · 596 · 309 · 133 · 442 · 575 · 245 · 48 · 293 · 341 · 634 · 203 · 65 · 268 · 333 · 601 · 162 · 763 · 153 · 144 · 297 · 441 · 738 · 407 · 373 · 8 · 381 · 389 · 770 · 387 · 385 · 772 · 385 · 385 · 770 · 383 · 381 · 764 · 373 · 365 · 738 · 331 · 297 · 628 · 153 · 9 · 162 · 171 · 333 · 504 · 65 · 569 · 634 · 431 · 293 · 724 · 245 · 197 · 442 · 639 · 309 · 176 · 485 · 661 · 374 · 263 · 637 · 128 · 765 · 121 · 114 · 235 · 349 · 584 · 161 · 745 · 134 · 107 · 241 · 348 · 589 · 165 · 754 · 147 · 129 · 276 · 405 · 681 · 314 · 223 · 537 · 760 · 525 · 513 · 266 · 7 · 273 · 280 · 553 · 61 · 614 · 675 · 517 · 420 · 165 · 585 · 750 · 563 · 541 · 332 · 101 · 433 · 534 · 195 · 729 · 152 · 109 · 261 · 370 · 631 · 229 · 88 · 317 · 405 · 722 · 355 · 305 · 660 · 193 · 81 · 274 · 355 · 629 · 212 · 69 · 281 · 350 · 631 · 209 · 68 · 277 · 345 · 622 · 195 · 45 · 240 · 285 · 525 · 38 · 563 · 601 · 392 · 221 · 613 · 62 · 675 · 737 · 640 · 605 · 473 · 306 · 7 · 313 · 320 · 633 · 181 · 42 · 223 · 265 · 488 · 753 · 469 · 450 · 147 · 597 · 744 · 569 · 541 · 338 · 107 · 445 · 552 · 225 · 5 · 230 · 235 · 465 · 700 · 393 · 321 · 714 · 263 · 205 · 468 · 673 · 369 · 270 · 639 · 137 · 4 · 141 · 145 · 286 · 431 · 717 · 376 · 321 · 697 · 246 · 171 · 417 · 588 · 233 · 49 · 282 · 331 · 613 · 172 · 13 · 185 · 198 · 383 · 581 · 192 · 1 · 193 · 194 · 387 · 581 · 196 · 5 · 201 · 206 · 407 · 613 · 248 · 89 · 337 · 426 · 763 · 417 · 408 · 53 · 461 · 514 · 203 · 717 · 148 · 93 · 241 · 334 · 575 · 137 · 712 · 77 · 17 · 94 · 111 · 205 · 316 · 521 · 65 · 586 · 651 · 465 · 344 · 37 · 381 · 418 · 27 · 445 · 472 · 145 · 617 · 762 · 607 · 597 · 432 · 257 · 689 · 174 · 91 · 265 · 356 · 621 · 205 · 54 · 259 · 313 · 572 · 113 · 685 · 26 · 711 · 737 · 676 · 641 · 545 · 414 · 187 · 601 · 16 · 617 · 633 · 478 · 339 · 45 · 384 · 429 · 41 · 470 · 511 · 209 · 720 · 157 · 105 · 262 · 367 · 629 · 224 · 81 · 305 · 386 · 691 · 305 · 224 · 529 · 753 · 510 · 491 · 229 · 720 · 177 · 125 · 302 · 427 · 729 · 384 · 341 · 725 · 294 · 247 · 541 · 16 · 557 · 573 · 358 · 159 · 517 · 676 · 421 · 325 · 746 · 299 · 273 · 572 · 73 · 645 · 718 · 591 · 537 · 356 · 121 · 477 · 598 · 303 · 129 · 432 · 561 · 221 · 10 · 231 · 241 · 472 · 713 · 413 · 354 · 767 · 349 · 344 · 693 · 265 · 186 · 451 · 637 · 316 · 181 · 497 · 678 · 403 · 309 · 712 · 249 · 189 · 438 · 627 · 293 · 148 · 441 · 589 · 258 · 75 · 333 · 408 · 741 · 377 · 346 · 723 · 297 · 248 · 545 · 21 · 566 · 587 · 381 · 196 · 577 · 1 · 578 · 579 · 385 · 192 · 577 · 769 · 574 · 571 · 373 · 172 · 545 · 717 · 490 · 435 · 153 · 588 · 741 · 557 · 526 · 311 · 65 · 376 · 441 · 45 · 486 · 531 · 245 · 4 · 249 · 253 · 502 · 755 · 485 · 468 · 181 · 649 · 58 · 707 · 765 · 700 · 693 · 621 · 542 · 391 · 161 · 552 · 713 · 493 · 434 · 155 · 589 · 744 · 561 · 533 · 322 · 83 · 405 · 488 · 121 · 609 · 730 · 567 · 525 · 320 · 73 · 393 · 466 · 87 · 553 · 640 · 421 · 289 · 710 · 227 · 165 · 392 · 557 · 177 · 734 · 139 · 101 · 240 · 341 · 581 · 150 · 731 · 109 · 68 · 177 · 245 · 422 · 667 · 317 · 212 · 529 · 741 · 498 · 467 · 193 · 660 · 81 · 741 · 50 · 19 · 69 · 88 · 157 · 245 · 402 · 647 · 277 · 152 · 429 · 581 · 238 · 47 · 285 · 332 · 617 · 177 · 22 · 199 · 221 · 420 · 641 · 289 · 158 · 447 · 605 · 280 · 113 · 393 · 506 · 127 · 633 · 760 · 621 · 609 · 458 · 295 · 753 · 276 · 257 · 533 · 18 · 551 · 569 · 348 · 145 · 493 · 638 · 359 · 225 · 584 · 37 · 621 · 658 · 507 · 393 · 128 · 521 · 649 · 398 · 275 · 673 · 176 · 77 · 253 · 330 · 583 · 141 · 724 · 93 · 45 · 138 · 183 · 321 · 504 · 53 · 557 · 610 · 395 · 233 · 628 · 89 · 717 · 34 · 751 · 13 · 764 · 5 · 769 · 2 · 771 · 1",
          "convention": "Clock position 1164 is north. Remainder zero is displayed as 772.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 772. The initial state (0, 1) first returns after 1164 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 772-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 212 → 589 → 727 → 772 → 772 → 772 → 772 → 772 → 697 → 393 → 527 → 279 → 587 → 220 → 772 → 621 → 772 → 772 → 772 → 226 → 316 → 442 → 130 → 382 → 250 → 684 → 772 → 772 → 81 → 610 → 665 → 177 → 82 → 393 → 722 → 483 → 421 → 292 → 731 → 478 → 124 → 322 → 693 → 772 → 772 → 123 → 717 → 772 → 772 → 486 → 727 → 772 → 495 → 184 → 655 → 373 → 574 → 769 → 577 → 772 → 255 → 18 → 364 → 697 → 772 → 772 → 772 → 438 → 583 → 772 → 772 → 772 → 772 → 456 → 637 → 772 → 772 → 772 → 10 → 300 → 571 → 340 → 355 → 527 → 447 → 421 → 700 → 541 → 772 → 4 → 772 → 177 → 562 → 629 → 81 → 405 → 575 → 429 → 388 → 123 → 601 → 772 → 96 → 52 → 626 → 772 → 772 → 772 → 681 → 772 → 680 → 772 → 772 → 300 → 148 → 391 → 248 → 668 → 772 → 772 → 772 → 267 → 772 → 772 → 772 → 57 → 388 → 7 → 600 → 613 → 772 → 772 → 417 → 601 → 772 → 772 → 772 → 772 → 627 → 772 → 772 → 270 → 550 → 451 → 772 → 772 → 772 → 225 → 124 → 597 → 625 → 772 → 772 → 549 → 772 → 772 → 772 → 765 → 772 → 132 → 124 → 152 → 532 → 500 → 69 → 417 → 31 → 634 → 229 → 66 → 577 → 772 → 519 → 187 → 36 → 553 → 772 → 772 → 525 → 772 → 772 → 772 → 405 → 496 → 179 → 698 → 772 → 772 → 772 → 620 → 309 → 623 → 260 → 601 → 763 → 772 → 772 → 772 → 772 → 16 → 387 → 385 → 379 → 730 → 331 → 628 → 772 → 772 → 772 → 772 → 772 → 512 → 772 → 408 → 121 → 240 → 589 → 754 → 772 → 772 → 772 → 772 → 537 → 760 → 772 → 273 → 736 → 517 → 772 → 772 → 772 → 426 → 772 → 772 → 261 → 91 → 610 → 193 → 698 → 272 → 622 → 772 → 772 → 772 → 772 → 174 → 139 → 640 → 181 → 204 → 469 → 772 → 772 → 772 → 456 → 772 → 470 → 700 → 772 → 772 → 468 → 673 → 772 → 772 → 141 → 90 → 376 → 697 → 772 → 772 → 772 → 282 → 542 → 192 → 388 → 10 → 356 → 763 → 772 → 459 → 148 → 643 → 149 → 772 → 381 → 418 → 135 → 607 → 772 → 174 → 712 → 205 → 424 → 283 → 649 → 478 → 772 → 772 → 772 → 459 → 157 → 710 → 124 → 772 → 720 → 772 → 82 → 772 → 294 → 589 → 358 → 668 → 645 → 718 → 772 → 477 → 598 → 772 → 772 → 772 → 231 → 295 → 688 → 265 → 538 → 403 → 712 → 772 → 772 → 772 → 441 → 589 → 772 → 772 → 772 → 772 → 723 → 772 → 21 → 381 → 580 → 385 → 493 → 490 → 772 → 772 → 772 → 291 → 772 → 772 → 772 → 249 → 451 → 51 → 700 → 772 → 322 → 68 → 772 → 166 → 609 → 730 → 772 → 393 → 466 → 524 → 177 → 202 → 150 → 136 → 76 → 772 → 660 → 772 → 772 → 69 → 490 → 304 → 94 → 177 → 442 → 316 → 226 → 633 → 760 → 772 → 753 → 772 → 18 → 348 → 91 → 621 → 658 → 772 → 62 → 583 → 724 → 772 → 772 → 772 → 772 → 772 → 249 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1756, 589, 727, 0, 0, 0, 0, 0, 2241, 1165, 1299, 1051, 1359, 992, 0, 621, 0, 0, 0, 998, 1088, 1214, 1674, 1154, 1022, 684, 0, 0, 81, 610, 1437, 949, 854, 1165, 2266, 1255, 421, 2608, 1503, 1250, 1668, 1094, 693, 0, 0, 123, 1489, 0, 0, 486, 727, 0, 1267, 184, 1427, 373, 574, 2313, 577, 0, 2571, 790, 364, 697, 0, 0, 0, 438, 583, 0, 0, 0, 0, 456, 637, 0, 0, 0, 782, 1072, 1343, 340, 1899, 1299, 1219, 421, 2244, 541, 0, 776, 0, 949, 562, 1401, 853, 1177, 1347, 1201, 388, 1667, 601, 0, 868, 824, 626, 0, 0, 0, 681, 0, 680, 0, 0, 300, 2464, 1935, 1792, 668, 0, 0, 0, 1811, 0, 0, 0, 2373, 1160, 1551, 600, 613, 0, 0, 417, 601, 0, 0, 0, 0, 627, 0, 0, 270, 2094, 451, 0, 0, 0, 997, 1668, 597, 625, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 765, 0, 904, 896, 1696, 532, 2816, 841, 1189, 1575, 1406, 229, 1610, 577, 0, 1291, 187, 1580, 553, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 405, 496, 4039, 698, 0, 0, 0, 2164, 1081, 1395, 1804, 601, 763, 0, 0, 0, 0, 788, 1159, 385, 1923, 1502, 331, 628, 0, 0, 0, 0, 0, 3600, 0, 2724, 121, 2556, 589, 754, 0, 0, 0, 0, 537, 760, 0, 273, 1508, 517, 0, 0, 0, 1970, 0, 0, 261, 1635, 1382, 193, 1470, 1816, 622, 0, 0, 0, 0, 2490, 2455, 640, 181, 976, 469, 0, 0, 0, 2000, 0, 470, 700, 0, 0, 468, 673, 0, 0, 141, 862, 376, 697, 0, 0, 0, 282, 1314, 964, 388, 782, 1900, 763, 0, 1231, 148, 2187, 1693, 0, 381, 418, 1679, 607, 0, 946, 712, 205, 1968, 2599, 1421, 478, 0, 0, 0, 1231, 157, 1482, 2440, 0, 720, 0, 854, 0, 1066, 1361, 358, 2984, 645, 718, 0, 477, 598, 0, 0, 0, 231, 1839, 1460, 265, 2082, 403, 712, 0, 0, 0, 441, 589, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 793, 1153, 1352, 385, 3581, 490, 0, 0, 0, 1835, 0, 0, 0, 249, 1995, 1595, 700, 0, 1094, 2384, 0, 938, 609, 730, 0, 393, 466, 2840, 949, 974, 922, 908, 2392, 0, 660, 0, 0, 69, 490, 1076, 866, 949, 442, 1088, 998, 633, 760, 0, 753, 0, 790, 1120, 1635, 621, 658, 0, 3150, 583, 724, 0, 0, 0, 0, 0, 2565, 2338, 1. Modulo 772: 4, 26, 178, 212, 589, 727, 0, 0, 0, 0, 0, 697, 393, 527, 279, 587, 220, 0, 621, 0, 0, 0, 226, 316, 442, 130, 382, 250, 684, 0, 0, 81, 610, 665, 177, 82, 393, 722, 483, 421, 292, 731, 478, 124, 322, 693, 0, 0, 123, 717, 0, 0, 486, 727, 0, 495, 184, 655, 373, 574, 769, 577, 0, 255, 18, 364, 697, 0, 0, 0, 438, 583, 0, 0, 0, 0, 456, 637, 0, 0, 0, 10, 300, 571, 340, 355, 527, 447, 421, 700, 541, 0, 4, 0, 177, 562, 629, 81, 405, 575, 429, 388, 123, 601, 0, 96, 52, 626, 0, 0, 0, 681, 0, 680, 0, 0, 300, 148, 391, 248, 668, 0, 0, 0, 267, 0, 0, 0, 57, 388, 7, 600, 613, 0, 0, 417, 601, 0, 0, 0, 0, 627, 0, 0, 270, 550, 451, 0, 0, 0, 225, 124, 597, 625, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 765, 0, 132, 124, 152, 532, 500, 69, 417, 31, 634, 229, 66, 577, 0, 519, 187, 36, 553, 0, 0, 525, 0, 0, 0, 405, 496, 179, 698, 0, 0, 0, 620, 309, 623, 260, 601, 763, 0, 0, 0, 0, 16, 387, 385, 379, 730, 331, 628, 0, 0, 0, 0, 0, 512, 0, 408, 121, 240, 589, 754, 0, 0, 0, 0, 537, 760, 0, 273, 736, 517, 0, 0, 0, 426, 0, 0, 261, 91, 610, 193, 698, 272, 622, 0, 0, 0, 0, 174, 139, 640, 181, 204, 469, 0, 0, 0, 456, 0, 470, 700, 0, 0, 468, 673, 0, 0, 141, 90, 376, 697, 0, 0, 0, 282, 542, 192, 388, 10, 356, 763, 0, 459, 148, 643, 149, 0, 381, 418, 135, 607, 0, 174, 712, 205, 424, 283, 649, 478, 0, 0, 0, 459, 157, 710, 124, 0, 720, 0, 82, 0, 294, 589, 358, 668, 645, 718, 0, 477, 598, 0, 0, 0, 231, 295, 688, 265, 538, 403, 712, 0, 0, 0, 441, 589, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 21, 381, 580, 385, 493, 490, 0, 0, 0, 291, 0, 0, 0, 249, 451, 51, 700, 0, 322, 68, 0, 166, 609, 730, 0, 393, 466, 524, 177, 202, 150, 136, 76, 0, 660, 0, 0, 69, 490, 304, 94, 177, 442, 316, 226, 633, 760, 0, 753, 0, 18, 348, 91, 621, 658, 0, 62, 583, 724, 0, 0, 0, 0, 0, 249, 22, 1. First interval: clock positions 1164 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "772 · 3 · 21 · 144 · 321 · 138 · 93 · 48 · 141 · 189 · 330 · 519 · 123 · 393 · 225 · 279 · 18 · 753 · 477 · 621 · 12 · 633 · 645 · 492 · 483 · 573 · 285 · 429 · 402 · 684 · 69 · 753 · 81 · 498 · 105 · 177 · 150 · 633 · 165 · 483 · 132 · 525 · 405 · 561 · 279 · 381 · 693 · 72 · 765 · 123 · 519 · 249 · 768 · 486 · 441 · 396 · 741 · 153 · 600 · 201 · 3 · 771 · 576 · 381 · 297 · 741 · 333 · 258 · 183 · 441 · 624 · 438 · 249 · 60 · 309 · 369 · 678 · 456 · 321 · 186 · 507 · 693 · 354 · 300 · 561 · 129 · 537 · 273 · 447 · 96 · 756 · 525 · 294 · 729 · 345 · 177 · 510 · 81 · 81 · 405 · 261 · 429 · 45 · 756 · 585 · 414 · 96 · 87 · 513 · 54 · 567 · 621 · 681 · 174 · 597 · 165 · 762 · 300 · 465 · 456 · 60 · 531 · 93 · 624 · 717 · 417 · 9 · 426 · 435 · 576 · 579 · 198 · 600 · 441 · 282 · 723 · 417 · 246 · 75 · 321 · 396 · 717 · 627 · 141 · 768 · 270 · 714 · 393 · 72 · 465 · 537 · 225 · 231 · 597 · 450 · 303 · 753 · 549 · 42 · 591 · 633 · 765 · 306 · 132 · 159 · 285 · 45 · 141 · 69 · 417 · 417 · 684 · 141 · 729 · 534 · 339 · 750 · 165 · 711 · 492 · 273 · 765 · 525 · 12 · 537 · 549 · 405 · 129 · 27 · 537 · 114 · 651 · 765 · 111 · 309 · 48 · 333 · 162 · 153 · 144 · 297 · 441 · 738 · 381 · 387 · 772 · 381 · 738 · 297 · 153 · 9 · 162 · 171 · 333 · 504 · 639 · 309 · 765 · 114 · 348 · 165 · 147 · 129 · 276 · 405 · 681 · 537 · 525 · 513 · 273 · 675 · 420 · 165 · 585 · 750 · 534 · 195 · 729 · 261 · 405 · 660 · 81 · 69 · 345 · 195 · 45 · 240 · 285 · 525 · 675 · 306 · 633 · 42 · 753 · 450 · 147 · 597 · 744 · 552 · 225 · 465 · 393 · 321 · 714 · 468 · 369 · 270 · 639 · 141 · 717 · 321 · 246 · 171 · 417 · 588 · 282 · 198 · 192 · 387 · 201 · 426 · 417 · 408 · 717 · 93 · 111 · 651 · 465 · 381 · 27 · 762 · 597 · 432 · 174 · 621 · 54 · 711 · 414 · 633 · 339 · 45 · 384 · 429 · 720 · 105 · 81 · 753 · 510 · 720 · 177 · 729 · 384 · 294 · 573 · 159 · 273 · 645 · 591 · 537 · 477 · 303 · 129 · 432 · 561 · 231 · 354 · 693 · 186 · 678 · 309 · 249 · 189 · 438 · 627 · 441 · 258 · 75 · 333 · 408 · 741 · 723 · 297 · 21 · 381 · 579 · 192 · 717 · 435 · 153 · 588 · 741 · 441 · 45 · 486 · 531 · 249 · 468 · 765 · 693 · 621 · 552 · 744 · 561 · 405 · 609 · 567 · 525 · 393 · 87 · 165 · 177 · 240 · 150 · 177 · 741 · 498 · 660 · 81 · 741 · 69 · 402 · 429 · 285 · 177 · 420 · 447 · 393 · 633 · 621 · 609 · 753 · 276 · 18 · 348 · 225 · 621 · 507 · 393 · 330 · 141 · 93 · 45 · 138 · 183 · 321 · 504 · 717 · 771",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1164, 4, 8, 12, 19, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 34, 37, 43, 46, 51, 55, 56, 59, 60, 61, 62, 66, 70, 74, 79, 83, 87, 90, 91, 92, 95, 99, 104, 107, 111, 116, 121, 124, 126, 133, 139, 143, 148, 152, 155, 156, 157, 160, 166, 167, 168, 171, 173, 174, 179, 181, 186, 188, 190, 196, 198, 199, 205, 209, 211, 213, 214, 215, 216, 219, 221, 222, 223, 224, 225, 228, 230, 231, 232, 233, 237, 240, 245, 247, 253, 259, 262, 264, 270, 272, 273, 277, 278, 281, 285, 290, 293, 296, 302, 305, 307, 312, 314, 315, 318, 322, 326, 327, 328, 329, 332, 333, 337, 338, 339, 342, 349, 354, 360, 364, 365, 366, 367, 373, 374, 375, 376, 384, 388, 393, 396, 398, 399, 400, 403, 405, 406, 407, 408, 409, 412, 413, 414, 417, 423, 425, 426, 427, 428, 431, 436, 439, 441, 442, 443, 446, 447, 448, 449, 452, 453, 456, 460, 467, 469, 476, 479, 482, 488, 492, 494, 499, 501, 502, 507, 509, 514, 516, 517, 518, 521, 522, 523, 524, 527, 529, 538, 542, 543, 544, 545, 550, 553, 558, 565, 567, 569, 570, 571, 572, 573, 577, 580, 582, 587, 591, 593, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 610, 611, 619, 621, 630, 632, 634, 635, 636, 637, 638, 641, 643, 644, 647, 652, 654, 655, 656, 657, 663, 664, 665, 668, 674, 678, 680, 685, 692, 694, 695, 696, 697, 698, 706, 711, 715, 717, 721, 723, 724, 725, 726, 732, 733, 737, 739, 740, 741, 744, 746, 747, 748, 751, 755, 757, 759, 760, 761, 762, 765, 771, 774, 778, 782, 789, 791, 792, 797, 799, 808, 814, 815, 818, 820, 825, 827, 828, 831, 835, 837, 844, 849, 854, 856, 857, 858, 859, 864, 866, 871, 878, 879, 882, 883, 887, 888, 891, 896, 898, 905, 908, 910, 911, 914, 916, 917, 918, 919, 922, 927, 931, 933, 939, 941, 943, 944, 945, 946, 949, 951, 952, 953, 954, 955, 958, 959, 962, 965, 970, 972, 980, 982, 983, 984, 985, 991, 992, 993, 994, 997, 1002, 1007, 1009, 1010, 1014, 1020, 1021, 1025, 1028, 1030, 1031, 1034, 1036, 1043, 1046, 1050, 1053, 1057, 1064, 1065, 1068, 1069, 1070, 1073, 1077, 1081, 1085, 1088, 1092, 1096, 1100, 1103, 1105, 1106, 1109, 1110, 1113, 1116, 1121, 1124, 1126, 1127, 1137, 1139, 1141, 1142, 1143, 1144, 1145, 1146, 1154, 1162. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m772p1164",
          "title": "Fibonacci M772P1164",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1164 positions; Beta uses 772. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "773": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1548 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "773 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 214 · 51 · 265 · 316 · 581 · 124 · 705 · 56 · 761 · 44 · 32 · 76 · 108 · 184 · 292 · 476 · 768 · 471 · 466 · 164 · 630 · 21 · 651 · 672 · 550 · 449 · 226 · 675 · 128 · 30 · 158 · 188 · 346 · 534 · 107 · 641 · 748 · 616 · 591 · 434 · 252 · 686 · 165 · 78 · 243 · 321 · 564 · 112 · 676 · 15 · 691 · 706 · 624 · 557 · 408 · 192 · 600 · 19 · 619 · 638 · 484 · 349 · 60 · 409 · 469 · 105 · 574 · 679 · 480 · 386 · 93 · 479 · 572 · 278 · 77 · 355 · 432 · 14 · 446 · 460 · 133 · 593 · 726 · 546 · 499 · 272 · 771 · 270 · 268 · 538 · 33 · 571 · 604 · 402 · 233 · 635 · 95 · 730 · 52 · 9 · 61 · 70 · 131 · 201 · 332 · 533 · 92 · 625 · 717 · 569 · 513 · 309 · 49 · 358 · 407 · 765 · 399 · 391 · 17 · 408 · 425 · 60 · 485 · 545 · 257 · 29 · 286 · 315 · 601 · 143 · 744 · 114 · 85 · 199 · 284 · 483 · 767 · 477 · 471 · 175 · 646 · 48 · 694 · 742 · 663 · 632 · 522 · 381 · 130 · 511 · 641 · 379 · 247 · 626 · 100 · 726 · 53 · 6 · 59 · 65 · 124 · 189 · 313 · 502 · 42 · 544 · 586 · 357 · 170 · 527 · 697 · 451 · 375 · 53 · 428 · 481 · 136 · 617 · 753 · 597 · 577 · 401 · 205 · 606 · 38 · 644 · 682 · 553 · 462 · 242 · 704 · 173 · 104 · 277 · 381 · 658 · 266 · 151 · 417 · 568 · 212 · 7 · 219 · 226 · 445 · 671 · 343 · 241 · 584 · 52 · 636 · 688 · 551 · 466 · 244 · 710 · 181 · 118 · 299 · 417 · 716 · 360 · 303 · 663 · 193 · 83 · 276 · 359 · 635 · 221 · 83 · 304 · 387 · 691 · 305 · 223 · 528 · 751 · 506 · 484 · 217 · 701 · 145 · 73 · 218 · 291 · 509 · 27 · 536 · 563 · 326 · 116 · 442 · 558 · 227 · 12 · 239 · 251 · 490 · 741 · 458 · 426 · 111 · 537 · 648 · 412 · 287 · 699 · 213 · 139 · 352 · 491 · 70 · 561 · 631 · 419 · 277 · 696 · 200 · 123 · 323 · 446 · 769 · 442 · 438 · 107 · 545 · 652 · 424 · 303 · 727 · 257 · 211 · 468 · 679 · 374 · 280 · 654 · 161 · 42 · 203 · 245 · 448 · 693 · 368 · 288 · 656 · 171 · 54 · 225 · 279 · 504 · 10 · 514 · 524 · 265 · 16 · 281 · 297 · 578 · 102 · 680 · 9 · 689 · 698 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364 · 304 · 668 · 199 · 94 · 293 · 387 · 680 · 294 · 201 · 495 · 696 · 418 · 341 · 759 · 327 · 313 · 640 · 180 · 47 · 227 · 274 · 501 · 2 · 503 · 505 · 235 · 740 · 202 · 169 · 371 · 540 · 138 · 678 · 43 · 721 · 764 · 712 · 703 · 642 · 572 · 441 · 240 · 681 · 148 · 56 · 204 · 260 · 464 · 724 · 415 · 366 · 8 · 374 · 382 · 756 · 365 · 348 · 713 · 288 · 228 · 516 · 744 · 487 · 458 · 172 · 630 · 29 · 659 · 688 · 574 · 489 · 290 · 6 · 296 · 302 · 598 · 127 · 725 · 79 · 31 · 110 · 141 · 251 · 392 · 643 · 262 · 132 · 394 · 526 · 147 · 673 · 47 · 720 · 767 · 714 · 708 · 649 · 584 · 460 · 271 · 731 · 229 · 187 · 416 · 603 · 246 · 76 · 322 · 398 · 720 · 345 · 292 · 637 · 156 · 20 · 176 · 196 · 372 · 568 · 167 · 735 · 129 · 91 · 220 · 311 · 531 · 69 · 600 · 669 · 496 · 392 · 115 · 507 · 622 · 356 · 205 · 561 · 766 · 554 · 547 · 328 · 102 · 430 · 532 · 189 · 721 · 137 · 85 · 222 · 307 · 529 · 63 · 592 · 655 · 474 · 356 · 57 · 413 · 470 · 110 · 580 · 690 · 497 · 414 · 138 · 552 · 690 · 469 · 386 · 82 · 468 · 550 · 245 · 22 · 267 · 289 · 556 · 72 · 628 · 700 · 555 · 482 · 264 · 746 · 237 · 210 · 447 · 657 · 331 · 215 · 546 · 761 · 534 · 522 · 283 · 32 · 315 · 347 · 662 · 236 · 125 · 361 · 486 · 74 · 560 · 634 · 421 · 282 · 703 · 212 · 142 · 354 · 496 · 77 · 573 · 650 · 450 · 327 · 4 · 331 · 335 · 666 · 228 · 121 · 349 · 470 · 46 · 516 · 562 · 305 · 94 · 399 · 493 · 119 · 612 · 731 · 570 · 528 · 325 · 80 · 405 · 485 · 117 · 602 · 719 · 548 · 494 · 269 · 763 · 259 · 249 · 508 · 757 · 492 · 476 · 195 · 671 · 93 · 764 · 84 · 75 · 159 · 234 · 393 · 627 · 247 · 101 · 348 · 449 · 24 · 473 · 497 · 197 · 694 · 118 · 39 · 157 · 196 · 353 · 549 · 129 · 678 · 34 · 712 · 746 · 685 · 658 · 570 · 455 · 252 · 707 · 186 · 120 · 306 · 426 · 732 · 385 · 344 · 729 · 300 · 256 · 556 · 39 · 595 · 634 · 456 · 317 · 773 · 317 · 317 · 634 · 178 · 39 · 217 · 256 · 473 · 729 · 429 · 385 · 41 · 426 · 467 · 120 · 587 · 707 · 521 · 455 · 203 · 658 · 88 · 746 · 61 · 34 · 95 · 129 · 224 · 353 · 577 · 157 · 734 · 118 · 79 · 197 · 276 · 473 · 749 · 449 · 425 · 101 · 526 · 627 · 380 · 234 · 614 · 75 · 689 · 764 · 680 · 671 · 578 · 476 · 281 · 757 · 265 · 249 · 514 · 763 · 504 · 494 · 225 · 719 · 171 · 117 · 288 · 405 · 693 · 325 · 245 · 570 · 42 · 612 · 654 · 493 · 374 · 94 · 468 · 562 · 257 · 46 · 303 · 349 · 652 · 228 · 107 · 335 · 442 · 4 · 446 · 450 · 123 · 573 · 696 · 496 · 419 · 142 · 561 · 703 · 491 · 421 · 139 · 560 · 699 · 486 · 412 · 125 · 537 · 662 · 426 · 315 · 741 · 283 · 251 · 534 · 12 · 546 · 558 · 331 · 116 · 447 · 563 · 237 · 27 · 264 · 291 · 555 · 73 · 628 · 701 · 556 · 484 · 267 · 751 · 245 · 223 · 468 · 691 · 386 · 304 · 690 · 221 · 138 · 359 · 497 · 83 · 580 · 663 · 470 · 360 · 57 · 417 · 474 · 118 · 592 · 710 · 529 · 466 · 222 · 688 · 137 · 52 · 189 · 241 · 430 · 671 · 328 · 226 · 554 · 7 · 561 · 568 · 356 · 151 · 507 · 658 · 392 · 277 · 669 · 173 · 69 · 242 · 311 · 553 · 91 · 644 · 735 · 606 · 568 · 401 · 196 · 597 · 20 · 617 · 637 · 481 · 345 · 53 · 398 · 451 · 76 · 527 · 603 · 357 · 187 · 544 · 731 · 502 · 460 · 189 · 649 · 65 · 714 · 6 · 720 · 726 · 673 · 626 · 526 · 379 · 132 · 511 · 643 · 381 · 251 · 632 · 110 · 742 · 79 · 48 · 127 · 175 · 302 · 477 · 6 · 483 · 489 · 199 · 688 · 114 · 29 · 143 · 172 · 315 · 487 · 29 · 516 · 545 · 288 · 60 · 348 · 408 · 756 · 391 · 374 · 765 · 366 · 358 · 724 · 309 · 260 · 569 · 56 · 625 · 681 · 533 · 441 · 201 · 642 · 70 · 712 · 9 · 721 · 730 · 678 · 635 · 540 · 402 · 169 · 571 · 740 · 538 · 505 · 270 · 2 · 272 · 274 · 546 · 47 · 593 · 640 · 460 · 327 · 14 · 341 · 355 · 696 · 278 · 201 · 479 · 680 · 386 · 293 · 679 · 199 · 105 · 304 · 409 · 713 · 349 · 289 · 638 · 154 · 19 · 173 · 192 · 365 · 557 · 149 · 706 · 82 · 15 · 97 · 112 · 209 · 321 · 530 · 78 · 608 · 686 · 521 · 434 · 182 · 616 · 25 · 641 · 666 · 534 · 427 · 188 · 615 · 30 · 645 · 675 · 547 · 449 · 223 · 672 · 122 · 21 · 143 · 164 · 307 · 471 · 5 · 476 · 481 · 184 · 665 · 76 · 741 · 44 · 12 · 56 · 68 · 124 · 192 · 316 · 508 · 51 · 559 · 610 · 396 · 233 · 629 · 89 · 718 · 34 · 752 · 13 · 765 · 5 · 770 · 2 · 772 · 1",
          "convention": "Clock position 1548 is north. Remainder zero is displayed as 773.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 773. The initial state (0, 1) first returns after 1548 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 773-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 661 → 513 → 196 → 179 → 773 → 630 → 773 → 773 → 773 → 452 → 128 → 692 → 566 → 434 → 686 → 773 → 773 → 773 → 773 → 15 → 624 → 557 → 773 → 773 → 563 → 105 → 480 → 386 → 215 → 100 → 773 → 771 → 773 → 33 → 402 → 199 → 262 → 36 → 569 → 773 → 41 → 773 → 408 → 425 → 56 → 744 → 773 → 568 → 767 → 773 → 48 → 663 → 632 → 773 → 315 → 53 → 248 → 42 → 357 → 299 → 169 → 773 → 410 → 371 → 727 → 302 → 14 → 243 → 165 → 716 → 773 → 773 → 276 → 56 → 446 → 3 → 509 → 437 → 227 → 207 → 458 → 773 → 773 → 773 → 699 → 773 → 279 → 554 → 200 → 434 → 182 → 422 → 560 → 161 → 123 → 368 → 656 → 773 → 773 → 773 → 773 → 64 → 578 → 680 → 500 → 425 → 749 → 773 → 773 → 342 → 217 → 406 → 521 → 164 → 300 → 773 → 773 → 773 → 222 → 3 → 347 → 653 → 773 → 773 → 773 → 773 → 27 → 678 → 644 → 773 → 39 → 576 → 497 → 773 → 773 → 773 → 773 → 393 → 539 → 698 → 773 → 773 → 773 → 773 → 773 → 773 → 40 → 548 → 320 → 721 → 422 → 741 → 773 → 327 → 754 → 140 → 213 → 722 → 236 → 554 → 338 → 326 → 244 → 261 → 164 → 552 → 635 → 773 → 773 → 303 → 301 → 414 → 634 → 219 → 410 → 230 → 600 → 704 → 773 → 129 → 410 → 753 → 773 → 83 → 773 → 246 → 628 → 519 → 253 → 520 → 773 → 773 → 375 → 636 → 773 → 572 → 257 → 68 → 570 → 773 → 773 → 240 → 434 → 637 → 233 → 773 → 726 → 773 → 119 → 773 → 495 → 572 → 773 → 773 → 773 → 623 → 135 → 600 → 581 → 773 → 773 → 534 → 452 → 695 → 773 → 773 → 773 → 773 → 132 → 692 → 580 → 651 → 752 → 773 → 768 → 773 → 108 → 729 → 761 → 773 → 336 → 773 → 773 → 21 → 768 → 773 → 773 → 773 → 771 → 770 → 773 → 650 → 629 → 773 → 90 → 717 → 773 → 773 → 773 → 113 → 614 → 568 → 645 → 743 → 773 → 666 → 773 → 364 → 521 → 443 → 481 → 256 → 680 → 773 → 773 → 773 → 759 → 773 → 180 → 548 → 408 → 773 → 773 → 624 → 572 → 773 → 773 → 204 → 317 → 764 → 365 → 713 → 773 → 773 → 773 → 344 → 404 → 290 → 722 → 2 → 147 → 720 → 767 → 773 → 435 → 773 → 23 → 773 → 156 → 392 → 735 → 773 → 622 → 773 → 773 → 773 → 230 → 410 → 649 → 189 → 170 → 63 → 474 → 356 → 27 → 497 → 773 → 773 → 773 → 164 → 44 → 72 → 555 → 482 → 746 → 773 → 773 → 773 → 546 → 761 → 773 → 315 → 185 → 143 → 284 → 573 → 650 → 773 → 670 → 773 → 213 → 188 → 612 → 731 → 773 → 405 → 485 → 562 → 492 → 476 → 671 → 764 → 773 → 773 → 773 → 773 → 773 → 348 → 449 → 433 → 706 → 773 → 773 → 516 → 455 → 707 → 773 → 773 → 773 → 773 → 729 → 773 → 39 → 456 → 317 → 673 → 173 → 773 → 426 → 467 → 290 → 120 → 404 → 380 → 614 → 523 → 504 → 494 → 719 → 773 → 773 → 773 → 773 → 570 → 773 → 773 → 773 → 188 → 92 → 228 → 561 → 773 → 773 → 773 → 284 → 768 → 773 → 537 → 662 → 773 → 773 → 534 → 773 → 773 → 773 → 447 → 563 → 773 → 773 → 773 → 773 → 123 → 446 → 608 → 221 → 746 → 470 → 773 → 773 → 773 → 96 → 104 → 138 → 302 → 554 → 173 → 295 → 773 → 392 → 209 → 732 → 773 → 105 → 714 → 773 → 773 → 773 → 658 → 381 → 268 → 604 → 773 → 773 → 773 → 114 → 344 → 516 → 545 → 773 → 773 → 773 → 773 → 765 → 773 → 309 → 737 → 533 → 773 → 773 → 9 → 678 → 635 → 773 → 204 → 548 → 194 → 710 → 278 → 397 → 729 → 313 → 418 → 530 → 621 → 773 → 615 → 773 → 773 → 773 → 446 → 122 → 614 → 341 → 44 → 248 → 51 → 396 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1434, 1286, 969, 952, 0, 630, 0, 0, 0, 1225, 128, 692, 2112, 434, 686, 0, 0, 0, 0, 788, 1397, 557, 0, 0, 2109, 878, 1253, 386, 1761, 1646, 0, 771, 0, 806, 1175, 1745, 262, 1582, 569, 0, 814, 0, 408, 425, 1602, 744, 0, 568, 767, 0, 821, 1436, 632, 0, 2634, 53, 248, 815, 1130, 1845, 1715, 0, 1183, 1917, 1500, 1075, 787, 2562, 3257, 716, 0, 0, 276, 1602, 1219, 3095, 509, 1983, 227, 980, 458, 0, 0, 0, 699, 0, 1052, 1327, 200, 1980, 1728, 1195, 1333, 161, 896, 368, 656, 0, 0, 0, 0, 1610, 578, 680, 3592, 425, 749, 0, 0, 2661, 1763, 406, 521, 2483, 2619, 0, 0, 0, 2541, 776, 347, 653, 0, 0, 0, 0, 800, 1451, 644, 0, 812, 1349, 497, 0, 0, 0, 0, 393, 539, 698, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1586, 548, 2639, 1494, 1195, 2287, 0, 1100, 1527, 913, 986, 722, 236, 1327, 1884, 326, 3336, 1034, 937, 552, 635, 0, 0, 303, 2620, 1187, 2180, 992, 1183, 1003, 600, 704, 0, 902, 410, 753, 0, 856, 0, 1019, 1401, 1292, 1026, 2066, 0, 0, 2694, 2955, 0, 1345, 257, 2387, 1343, 0, 0, 240, 2753, 1410, 1006, 0, 726, 0, 892, 0, 495, 572, 0, 0, 0, 2169, 908, 1373, 581, 0, 0, 2853, 452, 695, 0, 0, 0, 0, 905, 692, 1353, 651, 752, 0, 768, 0, 881, 729, 761, 0, 3428, 0, 0, 794, 768, 0, 0, 773, 1544, 770, 0, 2969, 629, 0, 2409, 717, 0, 0, 0, 2432, 614, 1341, 645, 743, 0, 666, 0, 364, 521, 4308, 2027, 3348, 680, 0, 0, 0, 759, 0, 953, 548, 2727, 0, 0, 2943, 572, 0, 0, 204, 1863, 764, 365, 713, 0, 0, 0, 1117, 1950, 290, 2268, 1548, 920, 720, 767, 0, 3527, 0, 796, 0, 929, 392, 735, 0, 622, 0, 0, 0, 1003, 1183, 2195, 962, 943, 836, 1247, 356, 1573, 497, 0, 0, 0, 937, 817, 845, 1328, 482, 746, 0, 0, 0, 546, 761, 0, 315, 1731, 1689, 1057, 573, 650, 0, 670, 0, 986, 961, 612, 731, 0, 405, 485, 3654, 1265, 476, 671, 764, 0, 0, 0, 0, 0, 348, 449, 1979, 706, 0, 0, 2835, 455, 707, 0, 0, 0, 0, 729, 0, 812, 1229, 317, 1446, 946, 0, 426, 467, 4155, 2439, 2723, 380, 614, 5161, 1277, 494, 719, 0, 0, 0, 0, 570, 0, 0, 0, 961, 865, 1001, 1334, 0, 0, 0, 1057, 2314, 0, 537, 662, 0, 0, 534, 0, 0, 0, 447, 563, 0, 0, 0, 0, 2442, 1219, 1381, 221, 1519, 470, 0, 0, 0, 2415, 877, 2457, 1075, 1327, 173, 1841, 0, 1165, 1755, 1505, 0, 2424, 714, 0, 0, 0, 2204, 1154, 1814, 604, 0, 0, 0, 887, 344, 516, 545, 0, 0, 0, 0, 765, 0, 1082, 1510, 533, 0, 0, 782, 1451, 635, 0, 2523, 548, 1740, 710, 278, 2716, 3048, 1859, 418, 530, 3713, 0, 615, 0, 0, 0, 1219, 122, 614, 1887, 44, 248, 824, 1169, 2468, 1550. Modulo 773: 4, 26, 178, 661, 513, 196, 179, 0, 630, 0, 0, 0, 452, 128, 692, 566, 434, 686, 0, 0, 0, 0, 15, 624, 557, 0, 0, 563, 105, 480, 386, 215, 100, 0, 771, 0, 33, 402, 199, 262, 36, 569, 0, 41, 0, 408, 425, 56, 744, 0, 568, 767, 0, 48, 663, 632, 0, 315, 53, 248, 42, 357, 299, 169, 0, 410, 371, 727, 302, 14, 243, 165, 716, 0, 0, 276, 56, 446, 3, 509, 437, 227, 207, 458, 0, 0, 0, 699, 0, 279, 554, 200, 434, 182, 422, 560, 161, 123, 368, 656, 0, 0, 0, 0, 64, 578, 680, 500, 425, 749, 0, 0, 342, 217, 406, 521, 164, 300, 0, 0, 0, 222, 3, 347, 653, 0, 0, 0, 0, 27, 678, 644, 0, 39, 576, 497, 0, 0, 0, 0, 393, 539, 698, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 40, 548, 320, 721, 422, 741, 0, 327, 754, 140, 213, 722, 236, 554, 338, 326, 244, 261, 164, 552, 635, 0, 0, 303, 301, 414, 634, 219, 410, 230, 600, 704, 0, 129, 410, 753, 0, 83, 0, 246, 628, 519, 253, 520, 0, 0, 375, 636, 0, 572, 257, 68, 570, 0, 0, 240, 434, 637, 233, 0, 726, 0, 119, 0, 495, 572, 0, 0, 0, 623, 135, 600, 581, 0, 0, 534, 452, 695, 0, 0, 0, 0, 132, 692, 580, 651, 752, 0, 768, 0, 108, 729, 761, 0, 336, 0, 0, 21, 768, 0, 0, 0, 771, 770, 0, 650, 629, 0, 90, 717, 0, 0, 0, 113, 614, 568, 645, 743, 0, 666, 0, 364, 521, 443, 481, 256, 680, 0, 0, 0, 759, 0, 180, 548, 408, 0, 0, 624, 572, 0, 0, 204, 317, 764, 365, 713, 0, 0, 0, 344, 404, 290, 722, 2, 147, 720, 767, 0, 435, 0, 23, 0, 156, 392, 735, 0, 622, 0, 0, 0, 230, 410, 649, 189, 170, 63, 474, 356, 27, 497, 0, 0, 0, 164, 44, 72, 555, 482, 746, 0, 0, 0, 546, 761, 0, 315, 185, 143, 284, 573, 650, 0, 670, 0, 213, 188, 612, 731, 0, 405, 485, 562, 492, 476, 671, 764, 0, 0, 0, 0, 0, 348, 449, 433, 706, 0, 0, 516, 455, 707, 0, 0, 0, 0, 729, 0, 39, 456, 317, 673, 173, 0, 426, 467, 290, 120, 404, 380, 614, 523, 504, 494, 719, 0, 0, 0, 0, 570, 0, 0, 0, 188, 92, 228, 561, 0, 0, 0, 284, 768, 0, 537, 662, 0, 0, 534, 0, 0, 0, 447, 563, 0, 0, 0, 0, 123, 446, 608, 221, 746, 470, 0, 0, 0, 96, 104, 138, 302, 554, 173, 295, 0, 392, 209, 732, 0, 105, 714, 0, 0, 0, 658, 381, 268, 604, 0, 0, 0, 114, 344, 516, 545, 0, 0, 0, 0, 765, 0, 309, 737, 533, 0, 0, 9, 678, 635, 0, 204, 548, 194, 710, 278, 397, 729, 313, 418, 530, 621, 0, 615, 0, 0, 0, 446, 122, 614, 341, 44, 248, 51, 396, 149, 4. First interval: clock positions 1548 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "773 · 3 · 21 · 144 · 51 · 705 · 108 · 768 · 471 · 630 · 21 · 651 · 672 · 675 · 30 · 534 · 591 · 252 · 165 · 78 · 243 · 321 · 564 · 15 · 624 · 408 · 192 · 600 · 60 · 105 · 480 · 93 · 432 · 726 · 546 · 771 · 270 · 33 · 402 · 9 · 201 · 717 · 513 · 309 · 765 · 399 · 408 · 60 · 315 · 744 · 114 · 483 · 477 · 471 · 48 · 663 · 522 · 381 · 726 · 6 · 189 · 42 · 357 · 375 · 753 · 597 · 606 · 462 · 381 · 417 · 219 · 636 · 417 · 360 · 303 · 663 · 276 · 387 · 528 · 291 · 27 · 558 · 12 · 741 · 426 · 111 · 537 · 648 · 699 · 213 · 561 · 696 · 123 · 438 · 303 · 468 · 654 · 42 · 693 · 288 · 171 · 54 · 225 · 279 · 504 · 297 · 102 · 9 · 672 · 324 · 300 · 276 · 576 · 420 · 27 · 318 · 66 · 429 · 456 · 773 · 456 · 456 · 300 · 732 · 306 · 186 · 66 · 252 · 318 · 570 · 27 · 678 · 549 · 420 · 39 · 576 · 300 · 24 · 324 · 348 · 672 · 393 · 159 · 84 · 9 · 93 · 102 · 195 · 297 · 492 · 279 · 54 · 528 · 399 · 516 · 666 · 438 · 327 · 354 · 282 · 213 · 648 · 111 · 522 · 657 · 210 · 72 · 528 · 387 · 552 · 414 · 276 · 690 · 303 · 63 · 636 · 102 · 219 · 417 · 381 · 600 · 531 · 462 · 129 · 372 · 753 · 156 · 720 · 375 · 246 · 42 · 708 · 147 · 522 · 141 · 663 · 471 · 744 · 630 · 744 · 228 · 399 · 513 · 204 · 717 · 240 · 138 · 33 · 771 · 501 · 726 · 180 · 759 · 432 · 495 · 294 · 93 · 387 · 480 · 60 · 135 · 600 · 408 · 216 · 624 · 564 · 243 · 165 · 87 · 252 · 339 · 591 · 132 · 585 · 324 · 651 · 630 · 609 · 768 · 297 · 108 · 729 · 717 · 705 · 540 · 144 · 684 · 21 · 768 · 3 · 771 · 773 · 771 · 768 · 765 · 684 · 540 · 396 · 192 · 717 · 12 · 729 · 741 · 297 · 609 · 324 · 645 · 615 · 585 · 666 · 132 · 339 · 87 · 216 · 135 · 387 · 294 · 201 · 495 · 696 · 759 · 327 · 180 · 501 · 540 · 138 · 678 · 642 · 441 · 240 · 681 · 204 · 366 · 756 · 348 · 288 · 228 · 516 · 744 · 630 · 489 · 6 · 141 · 132 · 147 · 720 · 714 · 708 · 603 · 246 · 720 · 345 · 156 · 372 · 735 · 129 · 531 · 69 · 600 · 669 · 507 · 561 · 102 · 189 · 222 · 63 · 474 · 57 · 690 · 414 · 138 · 552 · 690 · 468 · 267 · 72 · 555 · 264 · 237 · 210 · 447 · 657 · 546 · 534 · 522 · 315 · 486 · 282 · 354 · 573 · 450 · 327 · 666 · 228 · 516 · 399 · 612 · 570 · 528 · 405 · 117 · 249 · 492 · 195 · 93 · 84 · 75 · 159 · 234 · 393 · 627 · 348 · 24 · 39 · 549 · 129 · 678 · 570 · 252 · 186 · 120 · 306 · 426 · 732 · 729 · 300 · 39 · 456 · 773 · 39 · 729 · 429 · 426 · 120 · 129 · 276 · 627 · 234 · 75 · 249 · 504 · 225 · 171 · 117 · 288 · 405 · 693 · 570 · 42 · 612 · 654 · 468 · 303 · 228 · 450 · 123 · 573 · 696 · 561 · 699 · 486 · 537 · 426 · 315 · 741 · 534 · 12 · 546 · 558 · 447 · 237 · 27 · 264 · 291 · 555 · 267 · 468 · 690 · 138 · 663 · 360 · 57 · 417 · 474 · 222 · 189 · 561 · 507 · 669 · 69 · 735 · 606 · 597 · 345 · 603 · 357 · 189 · 714 · 6 · 720 · 726 · 132 · 381 · 48 · 477 · 6 · 483 · 489 · 114 · 315 · 516 · 288 · 60 · 348 · 408 · 756 · 765 · 366 · 309 · 681 · 441 · 201 · 642 · 9 · 678 · 540 · 402 · 270 · 546 · 327 · 696 · 201 · 105 · 192 · 15 · 321 · 78 · 666 · 534 · 615 · 30 · 645 · 675 · 672 · 21 · 471 · 741 · 12 · 192 · 51 · 396 · 765",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1548, 4, 8, 12, 17, 22, 28, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 43, 45, 49, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 71, 72, 78, 81, 84, 86, 92, 98, 99, 102, 103, 106, 109, 115, 119, 124, 126, 127, 131, 132, 135, 137, 143, 146, 147, 151, 153, 154, 157, 160, 162, 163, 171, 173, 177, 180, 183, 188, 194, 195, 199, 204, 210, 214, 218, 226, 235, 237, 238, 239, 242, 248, 252, 261, 263, 269, 271, 275, 277, 278, 279, 280, 283, 284, 289, 293, 295, 300, 305, 309, 313, 315, 319, 321, 323, 324, 325, 326, 327, 334, 336, 338, 346, 348, 350, 351, 352, 358, 364, 368, 370, 377, 386, 387, 388, 389, 395, 399, 401, 403, 404, 405, 406, 407, 410, 413, 415, 416, 419, 422, 424, 425, 426, 427, 428, 431, 433, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 448, 450, 457, 463, 467, 473, 474, 477, 483, 487, 490, 494, 496, 501, 507, 509, 517, 522, 526, 529, 531, 532, 533, 536, 543, 548, 553, 556, 560, 564, 567, 569, 570, 573, 577, 580, 581, 585, 586, 589, 594, 599, 605, 612, 613, 614, 620, 628, 629, 633, 635, 642, 648, 649, 650, 653, 663, 668, 672, 673, 676, 677, 681, 682, 685, 687, 688, 689, 690, 696, 699, 702, 704, 705, 706, 712, 714, 716, 717, 718, 719, 720, 723, 727, 733, 736, 738, 739, 742, 743, 746, 749, 751, 752, 761, 762, 763, 766, 769, 770, 771, 774, 777, 779, 780, 785, 787, 788, 794, 797, 798, 799, 800, 805, 809, 815, 818, 820, 821, 824, 825, 829, 831, 843, 849, 859, 861, 862, 863, 864, 867, 868, 871, 875, 884, 885, 886, 892, 894, 895, 896, 899, 904, 908, 910, 912, 913, 914, 915, 919, 924, 926, 935, 940, 943, 946, 948, 949, 958, 959, 963, 964, 967, 971, 974, 975, 979, 980, 981, 982, 986, 990, 995, 998, 1002, 1005, 1008, 1010, 1015, 1017, 1018, 1019, 1020, 1024, 1028, 1031, 1034, 1036, 1038, 1039, 1040, 1041, 1044, 1046, 1047, 1050, 1056, 1061, 1065, 1068, 1070, 1071, 1075, 1076, 1081, 1085, 1088, 1090, 1091, 1094, 1096, 1104, 1107, 1109, 1111, 1113, 1114, 1115, 1116, 1117, 1118, 1121, 1123, 1129, 1133, 1134, 1135, 1141, 1143, 1145, 1146, 1147, 1148, 1149, 1152, 1153, 1156, 1159, 1161, 1166, 1170, 1171, 1174, 1176, 1188, 1197, 1204, 1206, 1208, 1218, 1221, 1223, 1225, 1226, 1227, 1228, 1229, 1232, 1233, 1234, 1235, 1239, 1243, 1246, 1252, 1253, 1254, 1255, 1259, 1265, 1266, 1269, 1271, 1272, 1273, 1276, 1277, 1278, 1279, 1282, 1284, 1285, 1286, 1287, 1288, 1294, 1298, 1302, 1304, 1309, 1311, 1312, 1313, 1314, 1320, 1324, 1332, 1336, 1340, 1342, 1348, 1349, 1353, 1358, 1364, 1365, 1371, 1374, 1375, 1376, 1377, 1382, 1385, 1391, 1395, 1396, 1397, 1398, 1401, 1405, 1408, 1410, 1411, 1412, 1413, 1414, 1417, 1418, 1421, 1426, 1428, 1429, 1430, 1433, 1436, 1438, 1439, 1445, 1449, 1454, 1458, 1460, 1467, 1477, 1483, 1487, 1489, 1498, 1499, 1502, 1503, 1504, 1505, 1509, 1511, 1515, 1522, 1524, 1528, 1531, 1534, 1542. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m773p1548",
          "title": "Fibonacci M773P1548",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1548 positions; Beta uses 773. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "774": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "774 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 213 · 49 · 262 · 311 · 573 · 110 · 683 · 19 · 702 · 721 · 649 · 596 · 471 · 293 · 764 · 283 · 273 · 556 · 55 · 611 · 666 · 503 · 395 · 124 · 519 · 643 · 388 · 257 · 645 · 128 · 773 · 127 · 126 · 253 · 379 · 632 · 237 · 95 · 332 · 427 · 759 · 412 · 397 · 35 · 432 · 467 · 125 · 592 · 717 · 535 · 478 · 239 · 717 · 182 · 125 · 307 · 432 · 739 · 397 · 362 · 759 · 347 · 332 · 679 · 237 · 142 · 379 · 521 · 126 · 647 · 773 · 646 · 645 · 517 · 388 · 131 · 519 · 650 · 395 · 271 · 666 · 163 · 55 · 218 · 273 · 491 · 764 · 481 · 471 · 178 · 649 · 53 · 702 · 755 · 683 · 664 · 573 · 463 · 262 · 725 · 213 · 164 · 377 · 541 · 144 · 685 · 55 · 740 · 21 · 761 · 8 · 769 · 3 · 772 · 1 · 773 · 774 · 773 · 773 · 772 · 771 · 769 · 766 · 761 · 753 · 740 · 719 · 685 · 630 · 541 · 397 · 164 · 561 · 725 · 512 · 463 · 201 · 664 · 91 · 755 · 72 · 53 · 125 · 178 · 303 · 481 · 10 · 491 · 501 · 218 · 719 · 163 · 108 · 271 · 379 · 650 · 255 · 131 · 386 · 517 · 129 · 646 · 1 · 647 · 648 · 521 · 395 · 142 · 537 · 679 · 442 · 347 · 15 · 362 · 377 · 739 · 342 · 307 · 649 · 182 · 57 · 239 · 296 · 535 · 57 · 592 · 649 · 467 · 342 · 35 · 377 · 412 · 15 · 427 · 442 · 95 · 537 · 632 · 395 · 253 · 648 · 127 · 1 · 128 · 129 · 257 · 386 · 643 · 255 · 124 · 379 · 503 · 108 · 611 · 719 · 556 · 501 · 283 · 10 · 293 · 303 · 596 · 125 · 721 · 72 · 19 · 91 · 110 · 201 · 311 · 512 · 49 · 561 · 610 · 397 · 233 · 630 · 89 · 719 · 34 · 753 · 13 · 766 · 5 · 771 · 2 · 773 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 774.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 774. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 774-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 446 → 622 → 38 → 418 → 566 → 448 → 248 → 514 → 254 → 490 → 80 → 70 → 410 → 478 → 614 → 724 → 584 → 268 → 518 → 262 → 542 → 436 → 188 → 106 → 554 → 676 → 308 → 706 → 764 → 772 → 770 → 748 → 596 → 328 → 152 → 736 → 356 → 208 → 326 → 526 → 260 → 520 → 284 → 694 → 704 → 364 → 296 → 160 → 50 → 190 → 506 → 256 → 512 → 232 → 338 → 586 → 668 → 220 → 98 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 622, 812, 1966, 1340, 1222, 1022, 1288, 1028, 1264, 854, 844, 1184, 1252, 614, 1498, 1358, 1042, 2066, 1036, 1316, 436, 1736, 880, 2102, 1450, 1082, 1480, 1538, 1546, 2318, 2296, 2144, 1102, 1700, 1510, 356, 982, 1100, 1300, 1034, 1294, 1058, 1468, 1478, 1138, 1070, 1708, 824, 964, 1280, 256, 1286, 1006, 1886, 586, 1442, 220, 872, 1240, 842, 784, 776. Modulo 774: 4, 26, 178, 446, 622, 38, 418, 566, 448, 248, 514, 254, 490, 80, 70, 410, 478, 614, 724, 584, 268, 518, 262, 542, 436, 188, 106, 554, 676, 308, 706, 764, 772, 770, 748, 596, 328, 152, 736, 356, 208, 326, 526, 260, 520, 284, 694, 704, 364, 296, 160, 50, 190, 506, 256, 512, 232, 338, 586, 668, 220, 98, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "774 · 3 · 21 · 144 · 213 · 573 · 702 · 471 · 273 · 666 · 519 · 645 · 126 · 237 · 759 · 432 · 717 · 717 · 432 · 759 · 237 · 126 · 645 · 519 · 666 · 273 · 471 · 702 · 573 · 213 · 144 · 21 · 3 · 774 · 771 · 753 · 630 · 561 · 201 · 72 · 303 · 501 · 108 · 255 · 129 · 648 · 537 · 15 · 342 · 57 · 57 · 342 · 15 · 537 · 648 · 129 · 255 · 108 · 501 · 303 · 72 · 201 · 561 · 630 · 753 · 771",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m774p264",
          "title": "Fibonacci M774P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 774. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "775": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "300 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "775 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 212 · 47 · 259 · 306 · 565 · 96 · 661 · 757 · 643 · 625 · 493 · 343 · 61 · 404 · 465 · 94 · 559 · 653 · 437 · 315 · 752 · 292 · 269 · 561 · 55 · 616 · 671 · 512 · 408 · 145 · 553 · 698 · 476 · 399 · 100 · 499 · 599 · 323 · 147 · 470 · 617 · 312 · 154 · 466 · 620 · 311 · 156 · 467 · 623 · 315 · 163 · 478 · 641 · 344 · 210 · 554 · 764 · 543 · 532 · 300 · 57 · 357 · 414 · 771 · 410 · 406 · 41 · 447 · 488 · 160 · 648 · 33 · 681 · 714 · 620 · 559 · 404 · 188 · 592 · 5 · 597 · 602 · 424 · 251 · 675 · 151 · 51 · 202 · 253 · 455 · 708 · 388 · 321 · 709 · 255 · 189 · 444 · 633 · 302 · 160 · 462 · 622 · 309 · 156 · 465 · 621 · 311 · 157 · 468 · 625 · 318 · 168 · 486 · 654 · 365 · 244 · 609 · 78 · 687 · 765 · 677 · 667 · 569 · 461 · 255 · 716 · 196 · 137 · 333 · 470 · 28 · 498 · 526 · 249 · 775 · 249 · 249 · 498 · 747 · 470 · 442 · 137 · 579 · 716 · 520 · 461 · 206 · 667 · 98 · 765 · 88 · 78 · 166 · 244 · 410 · 654 · 289 · 168 · 457 · 625 · 307 · 157 · 464 · 621 · 310 · 156 · 466 · 622 · 313 · 160 · 473 · 633 · 331 · 189 · 520 · 709 · 454 · 388 · 67 · 455 · 522 · 202 · 724 · 151 · 100 · 251 · 351 · 602 · 178 · 5 · 183 · 188 · 371 · 559 · 155 · 714 · 94 · 33 · 127 · 160 · 287 · 447 · 734 · 406 · 365 · 771 · 361 · 357 · 718 · 300 · 243 · 543 · 11 · 554 · 565 · 344 · 134 · 478 · 612 · 315 · 152 · 467 · 619 · 311 · 155 · 466 · 621 · 312 · 158 · 470 · 628 · 323 · 176 · 499 · 675 · 399 · 299 · 698 · 222 · 145 · 367 · 512 · 104 · 616 · 720 · 561 · 506 · 292 · 23 · 315 · 338 · 653 · 216 · 94 · 310 · 404 · 714 · 343 · 282 · 625 · 132 · 757 · 114 · 96 · 210 · 306 · 516 · 47 · 563 · 610 · 398 · 233 · 631 · 89 · 720 · 34 · 754 · 13 · 767 · 5 · 772 · 2 · 774 · 1",
          "convention": "Clock position 300 is north. Remainder zero is displayed as 775.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 775. The initial state (0, 1) first returns after 300 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 775-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 188 → 565 → 112 → 193 → 538 → 304 → 322 → 746 → 312 → 1 → 315 → 76 → 543 → 532 → 775 → 775 → 775 → 775 → 82 → 648 → 775 → 775 → 775 → 43 → 502 → 151 → 135 → 388 → 709 → 775 → 775 → 775 → 462 → 622 → 775 → 775 → 775 → 468 → 625 → 775 → 775 → 775 → 609 → 775 → 775 → 775 → 49 → 274 → 498 → 526 → 775 → 775 → 775 → 775 → 775 → 274 → 343 → 88 → 45 → 289 → 460 → 310 → 484 → 331 → 268 → 653 → 10 → 498 → 94 → 574 → 730 → 361 → 718 → 775 → 775 → 536 → 775 → 620 → 775 → 704 → 775 → 222 → 194 → 775 → 46 → 216 → 33 → 343 → 625 → 757 → 775 → 775 → 775 → 775 → 246 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1738, 565, 3987, 1743, 1313, 1854, 1872, 1521, 1087, 1551, 1090, 1626, 1318, 532, 0, 0, 0, 0, 857, 648, 0, 0, 0, 2368, 1277, 151, 910, 388, 709, 0, 0, 0, 462, 622, 0, 0, 0, 468, 625, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 2374, 1049, 498, 526, 0, 0, 0, 0, 0, 1049, 2668, 88, 820, 289, 2010, 310, 2034, 331, 2593, 1428, 785, 1273, 94, 574, 1505, 361, 718, 0, 0, 2086, 0, 2170, 0, 2254, 0, 997, 1744, 0, 821, 991, 808, 343, 625, 757, 0, 0, 0, 0, 2571, 2347, 1. Modulo 775: 4, 26, 178, 188, 565, 112, 193, 538, 304, 322, 746, 312, 1, 315, 76, 543, 532, 0, 0, 0, 0, 82, 648, 0, 0, 0, 43, 502, 151, 135, 388, 709, 0, 0, 0, 462, 622, 0, 0, 0, 468, 625, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 49, 274, 498, 526, 0, 0, 0, 0, 0, 274, 343, 88, 45, 289, 460, 310, 484, 331, 268, 653, 10, 498, 94, 574, 730, 361, 718, 0, 0, 536, 0, 620, 0, 704, 0, 222, 194, 0, 46, 216, 33, 343, 625, 757, 0, 0, 0, 0, 246, 22, 1. First interval: clock positions 300 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "775 · 3 · 21 · 144 · 306 · 96 · 465 · 315 · 561 · 408 · 399 · 147 · 312 · 156 · 315 · 210 · 543 · 300 · 57 · 357 · 414 · 771 · 447 · 648 · 33 · 681 · 714 · 597 · 675 · 51 · 708 · 321 · 255 · 189 · 444 · 633 · 462 · 309 · 156 · 465 · 621 · 468 · 318 · 168 · 486 · 654 · 609 · 78 · 687 · 765 · 255 · 333 · 498 · 249 · 775 · 249 · 249 · 498 · 747 · 579 · 765 · 78 · 654 · 168 · 621 · 156 · 633 · 189 · 522 · 351 · 183 · 714 · 33 · 447 · 771 · 357 · 300 · 243 · 543 · 612 · 315 · 621 · 312 · 675 · 399 · 222 · 720 · 561 · 315 · 216 · 714 · 282 · 132 · 114 · 96 · 210 · 306 · 516 · 720 · 774",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 300, 4, 8, 12, 19, 21, 30, 35, 39, 44, 49, 54, 57, 62, 65, 70, 73, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 86, 87, 88, 89, 96, 100, 102, 106, 108, 110, 111, 112, 113, 116, 118, 119, 120, 121, 124, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 134, 135, 140, 144, 147, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 158, 165, 167, 171, 173, 179, 181, 187, 189, 196, 202, 206, 211, 213, 217, 221, 223, 225, 226, 227, 234, 235, 242, 243, 250, 251, 254, 260, 261, 265, 268, 272, 274, 276, 278, 279, 280, 281, 282, 290, 298. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m775p300",
          "title": "Fibonacci M775P300",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 300 positions; Beta uses 775. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "776": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "588 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "776 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 211 · 45 · 256 · 301 · 557 · 82 · 639 · 721 · 584 · 529 · 337 · 90 · 427 · 517 · 168 · 685 · 77 · 762 · 63 · 49 · 112 · 161 · 273 · 434 · 707 · 365 · 296 · 661 · 181 · 66 · 247 · 313 · 560 · 97 · 657 · 754 · 635 · 613 · 472 · 309 · 5 · 314 · 319 · 633 · 176 · 33 · 209 · 242 · 451 · 693 · 368 · 285 · 653 · 162 · 39 · 201 · 240 · 441 · 681 · 346 · 251 · 597 · 72 · 669 · 741 · 634 · 599 · 457 · 280 · 737 · 241 · 202 · 443 · 645 · 312 · 181 · 493 · 674 · 391 · 289 · 680 · 193 · 97 · 290 · 387 · 677 · 288 · 189 · 477 · 666 · 367 · 257 · 624 · 105 · 729 · 58 · 11 · 69 · 80 · 149 · 229 · 378 · 607 · 209 · 40 · 249 · 289 · 538 · 51 · 589 · 640 · 453 · 317 · 770 · 311 · 305 · 616 · 145 · 761 · 130 · 115 · 245 · 360 · 605 · 189 · 18 · 207 · 225 · 432 · 657 · 313 · 194 · 507 · 701 · 432 · 357 · 13 · 370 · 383 · 753 · 360 · 337 · 697 · 258 · 179 · 437 · 616 · 277 · 117 · 394 · 511 · 129 · 640 · 769 · 633 · 626 · 483 · 333 · 40 · 373 · 413 · 10 · 423 · 433 · 80 · 513 · 593 · 330 · 147 · 477 · 624 · 325 · 173 · 498 · 671 · 393 · 288 · 681 · 193 · 98 · 291 · 389 · 680 · 293 · 197 · 490 · 687 · 401 · 312 · 713 · 249 · 186 · 435 · 621 · 280 · 125 · 405 · 530 · 159 · 689 · 72 · 761 · 57 · 42 · 99 · 141 · 240 · 381 · 621 · 226 · 71 · 297 · 368 · 665 · 257 · 146 · 403 · 549 · 176 · 725 · 125 · 74 · 199 · 273 · 472 · 745 · 441 · 410 · 75 · 485 · 560 · 269 · 53 · 322 · 375 · 697 · 296 · 217 · 513 · 730 · 467 · 421 · 112 · 533 · 645 · 402 · 271 · 673 · 168 · 65 · 233 · 298 · 531 · 53 · 584 · 637 · 445 · 306 · 751 · 281 · 256 · 537 · 17 · 554 · 571 · 349 · 144 · 493 · 637 · 354 · 215 · 569 · 8 · 577 · 585 · 386 · 195 · 581 · 776 · 581 · 581 · 386 · 191 · 577 · 768 · 569 · 561 · 354 · 139 · 493 · 632 · 349 · 205 · 554 · 759 · 537 · 520 · 281 · 25 · 306 · 331 · 637 · 192 · 53 · 245 · 298 · 543 · 65 · 608 · 673 · 505 · 402 · 131 · 533 · 664 · 421 · 309 · 730 · 263 · 217 · 480 · 697 · 401 · 322 · 723 · 269 · 216 · 485 · 701 · 410 · 335 · 745 · 304 · 273 · 577 · 74 · 651 · 725 · 600 · 549 · 373 · 146 · 519 · 665 · 408 · 297 · 705 · 226 · 155 · 381 · 536 · 141 · 677 · 42 · 719 · 761 · 704 · 689 · 617 · 530 · 371 · 125 · 496 · 621 · 341 · 186 · 527 · 713 · 464 · 401 · 89 · 490 · 579 · 293 · 96 · 389 · 485 · 98 · 583 · 681 · 488 · 393 · 105 · 498 · 603 · 325 · 152 · 477 · 629 · 330 · 183 · 513 · 696 · 433 · 353 · 10 · 363 · 373 · 736 · 333 · 293 · 626 · 143 · 769 · 136 · 129 · 265 · 394 · 659 · 277 · 160 · 437 · 597 · 258 · 79 · 337 · 416 · 753 · 393 · 370 · 763 · 357 · 344 · 701 · 269 · 194 · 463 · 657 · 344 · 225 · 569 · 18 · 587 · 605 · 416 · 245 · 661 · 130 · 15 · 145 · 160 · 305 · 465 · 770 · 459 · 453 · 136 · 589 · 725 · 538 · 487 · 249 · 736 · 209 · 169 · 378 · 547 · 149 · 696 · 69 · 765 · 58 · 47 · 105 · 152 · 257 · 409 · 666 · 299 · 189 · 488 · 677 · 389 · 290 · 679 · 193 · 96 · 289 · 385 · 674 · 283 · 181 · 464 · 645 · 333 · 202 · 535 · 737 · 496 · 457 · 177 · 634 · 35 · 669 · 704 · 597 · 525 · 346 · 95 · 441 · 536 · 201 · 737 · 162 · 123 · 285 · 408 · 693 · 325 · 242 · 567 · 33 · 600 · 633 · 457 · 314 · 771 · 309 · 304 · 613 · 141 · 754 · 119 · 97 · 216 · 313 · 529 · 66 · 595 · 661 · 480 · 365 · 69 · 434 · 503 · 161 · 664 · 49 · 713 · 762 · 699 · 685 · 608 · 517 · 349 · 90 · 439 · 529 · 192 · 721 · 137 · 82 · 219 · 301 · 520 · 45 · 565 · 610 · 399 · 233 · 632 · 89 · 721 · 34 · 755 · 13 · 768 · 5 · 773 · 2 · 775 · 1",
          "convention": "Clock position 588 is north. Remainder zero is displayed as 776.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 776. The initial state (0, 1) first returns after 588 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 776-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 655 → 420 → 619 → 168 → 762 → 776 → 322 → 316 → 441 → 146 → 638 → 176 → 126 → 368 → 653 → 776 → 776 → 776 → 776 → 776 → 597 → 776 → 776 → 776 → 489 → 776 → 184 → 677 → 776 → 776 → 776 → 624 → 776 → 776 → 69 → 458 → 80 → 51 → 453 → 611 → 605 → 776 → 776 → 776 → 776 → 776 → 507 → 701 → 776 → 766 → 776 → 258 → 733 → 129 → 633 → 626 → 776 → 60 → 513 → 593 → 776 → 776 → 776 → 498 → 671 → 776 → 776 → 291 → 497 → 401 → 713 → 776 → 776 → 776 → 405 → 530 → 689 → 761 → 776 → 776 → 776 → 776 → 776 → 776 → 297 → 287 → 523 → 441 → 410 → 137 → 434 → 711 → 776 → 168 → 596 → 167 → 512 → 715 → 354 → 593 → 386 → 581 → 764 → 569 → 776 → 44 → 776 → 50 → 192 → 596 → 299 → 197 → 434 → 644 → 269 → 652 → 651 → 725 → 776 → 519 → 665 → 776 → 776 → 381 → 536 → 677 → 356 → 341 → 356 → 293 → 3 → 488 → 776 → 776 → 776 → 477 → 629 → 776 → 776 → 776 → 20 → 333 → 415 → 640 → 776 → 56 → 776 → 357 → 419 → 344 → 569 → 316 → 610 → 770 → 776 → 147 → 338 → 696 → 776 → 776 → 105 → 42 → 299 → 388 → 724 → 776 → 99 → 669 → 704 → 776 → 441 → 536 → 737 → 776 → 776 → 776 → 776 → 567 → 776 → 776 → 776 → 771 → 776 → 141 → 194 → 66 → 480 → 365 → 196 → 776 → 607 → 192 → 164 → 45 → 399 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1431, 1196, 2171, 944, 762, 0, 322, 2644, 1217, 2474, 638, 176, 902, 368, 653, 0, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 0, 3593, 0, 3288, 677, 0, 0, 0, 624, 0, 0, 69, 458, 856, 827, 1229, 3715, 605, 0, 0, 0, 0, 0, 507, 701, 0, 766, 0, 1034, 1509, 905, 1409, 626, 0, 836, 513, 593, 0, 0, 0, 498, 671, 0, 0, 291, 2049, 401, 713, 0, 0, 0, 405, 530, 689, 761, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 297, 1839, 1299, 1217, 410, 1689, 1210, 2263, 0, 944, 596, 1719, 1288, 1491, 1130, 1369, 386, 581, 2316, 569, 0, 2372, 0, 826, 968, 596, 1851, 1749, 1210, 1420, 269, 2980, 651, 725, 0, 519, 665, 0, 0, 381, 536, 677, 5012, 341, 2684, 293, 1555, 488, 0, 0, 0, 477, 629, 0, 0, 0, 796, 1109, 1967, 2192, 0, 832, 0, 1133, 1971, 344, 569, 2644, 610, 770, 0, 2475, 1114, 696, 0, 0, 105, 818, 299, 2716, 2276, 0, 2427, 669, 704, 0, 441, 536, 737, 0, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 0, 771, 0, 917, 970, 842, 1256, 365, 2524, 0, 2159, 968, 940, 821, 1175, 2477, 1556. Modulo 776: 4, 26, 178, 655, 420, 619, 168, 762, 0, 322, 316, 441, 146, 638, 176, 126, 368, 653, 0, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 0, 489, 0, 184, 677, 0, 0, 0, 624, 0, 0, 69, 458, 80, 51, 453, 611, 605, 0, 0, 0, 0, 0, 507, 701, 0, 766, 0, 258, 733, 129, 633, 626, 0, 60, 513, 593, 0, 0, 0, 498, 671, 0, 0, 291, 497, 401, 713, 0, 0, 0, 405, 530, 689, 761, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 297, 287, 523, 441, 410, 137, 434, 711, 0, 168, 596, 167, 512, 715, 354, 593, 386, 581, 764, 569, 0, 44, 0, 50, 192, 596, 299, 197, 434, 644, 269, 652, 651, 725, 0, 519, 665, 0, 0, 381, 536, 677, 356, 341, 356, 293, 3, 488, 0, 0, 0, 477, 629, 0, 0, 0, 20, 333, 415, 640, 0, 56, 0, 357, 419, 344, 569, 316, 610, 770, 0, 147, 338, 696, 0, 0, 105, 42, 299, 388, 724, 0, 99, 669, 704, 0, 441, 536, 737, 0, 0, 0, 0, 567, 0, 0, 0, 771, 0, 141, 194, 66, 480, 365, 196, 0, 607, 192, 164, 45, 399, 149, 4. First interval: clock positions 588 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "776 · 3 · 21 · 144 · 45 · 639 · 90 · 168 · 762 · 63 · 273 · 66 · 657 · 309 · 633 · 33 · 693 · 285 · 162 · 39 · 201 · 240 · 441 · 681 · 597 · 72 · 669 · 741 · 645 · 312 · 387 · 288 · 189 · 477 · 666 · 624 · 105 · 729 · 69 · 378 · 249 · 51 · 453 · 360 · 189 · 18 · 207 · 225 · 432 · 657 · 507 · 432 · 357 · 753 · 360 · 258 · 117 · 129 · 633 · 483 · 333 · 423 · 513 · 330 · 147 · 477 · 624 · 498 · 393 · 288 · 681 · 291 · 687 · 312 · 249 · 186 · 435 · 621 · 405 · 159 · 72 · 57 · 42 · 99 · 141 · 240 · 381 · 621 · 297 · 549 · 273 · 441 · 75 · 375 · 513 · 645 · 402 · 168 · 531 · 306 · 537 · 144 · 354 · 585 · 195 · 776 · 768 · 561 · 354 · 759 · 537 · 306 · 192 · 543 · 402 · 309 · 480 · 723 · 216 · 273 · 651 · 600 · 549 · 519 · 408 · 297 · 705 · 381 · 141 · 42 · 621 · 186 · 579 · 96 · 681 · 393 · 105 · 498 · 603 · 477 · 330 · 183 · 513 · 696 · 363 · 333 · 129 · 597 · 258 · 753 · 393 · 357 · 657 · 225 · 18 · 15 · 465 · 459 · 453 · 249 · 378 · 696 · 69 · 765 · 105 · 666 · 189 · 96 · 645 · 333 · 177 · 669 · 597 · 525 · 441 · 201 · 162 · 123 · 285 · 408 · 693 · 567 · 33 · 600 · 633 · 771 · 309 · 141 · 216 · 66 · 480 · 69 · 762 · 699 · 90 · 192 · 219 · 45 · 399 · 768",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 588, 4, 8, 12, 17, 22, 27, 30, 33, 34, 38, 45, 50, 55, 59, 61, 65, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 77, 78, 79, 80, 89, 90, 100, 102, 103, 104, 105, 108, 109, 110, 113, 117, 121, 124, 127, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 148, 150, 151, 155, 156, 159, 164, 167, 170, 172, 173, 178, 181, 183, 184, 185, 186, 189, 191, 192, 193, 196, 202, 204, 206, 207, 208, 209, 212, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 227, 233, 239, 242, 244, 250, 254, 260, 261, 264, 268, 273, 277, 282, 285, 290, 292, 294, 300, 302, 303, 310, 311, 315, 318, 322, 327, 332, 336, 340, 342, 349, 352, 354, 355, 358, 360, 361, 362, 365, 367, 369, 379, 381, 388, 390, 395, 397, 398, 399, 400, 403, 405, 406, 407, 408, 412, 415, 421, 428, 429, 433, 434, 437, 443, 445, 447, 454, 458, 460, 461, 467, 471, 474, 475, 476, 479, 483, 485, 492, 499, 500, 506, 509, 511, 512, 515, 517, 519, 520, 521, 522, 523, 526, 527, 528, 529, 532, 533, 536, 540, 543, 546, 548, 555, 556, 561, 564, 568, 571, 574, 582. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m776p588",
          "title": "Fibonacci M776P588",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 588 positions; Beta uses 776. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "777": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "304 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "777 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 210 · 43 · 253 · 296 · 549 · 68 · 617 · 685 · 525 · 433 · 181 · 614 · 18 · 632 · 650 · 505 · 378 · 106 · 484 · 590 · 297 · 110 · 407 · 517 · 147 · 664 · 34 · 698 · 732 · 653 · 608 · 484 · 315 · 22 · 337 · 359 · 696 · 278 · 197 · 475 · 672 · 370 · 265 · 635 · 123 · 758 · 104 · 85 · 189 · 274 · 463 · 737 · 423 · 383 · 29 · 412 · 441 · 76 · 517 · 593 · 333 · 149 · 482 · 631 · 336 · 190 · 526 · 716 · 465 · 404 · 92 · 496 · 588 · 307 · 118 · 425 · 543 · 191 · 734 · 148 · 105 · 253 · 358 · 611 · 192 · 26 · 218 · 244 · 462 · 706 · 391 · 320 · 711 · 254 · 188 · 442 · 630 · 295 · 148 · 443 · 591 · 257 · 71 · 328 · 399 · 727 · 349 · 299 · 648 · 170 · 41 · 211 · 252 · 463 · 715 · 401 · 339 · 740 · 302 · 265 · 567 · 55 · 622 · 677 · 522 · 422 · 167 · 589 · 756 · 568 · 547 · 338 · 108 · 446 · 554 · 223 · 777 · 223 · 223 · 446 · 669 · 338 · 230 · 568 · 21 · 589 · 610 · 422 · 255 · 677 · 155 · 55 · 210 · 265 · 475 · 740 · 438 · 401 · 62 · 463 · 525 · 211 · 736 · 170 · 129 · 299 · 428 · 727 · 378 · 328 · 706 · 257 · 186 · 443 · 629 · 295 · 147 · 442 · 589 · 254 · 66 · 320 · 386 · 706 · 315 · 244 · 559 · 26 · 585 · 611 · 419 · 253 · 672 · 148 · 43 · 191 · 234 · 425 · 659 · 307 · 189 · 496 · 685 · 404 · 312 · 716 · 251 · 190 · 441 · 631 · 295 · 149 · 444 · 593 · 260 · 76 · 336 · 412 · 748 · 383 · 354 · 737 · 314 · 274 · 588 · 85 · 673 · 758 · 654 · 635 · 512 · 370 · 105 · 475 · 580 · 278 · 81 · 359 · 440 · 22 · 462 · 484 · 169 · 653 · 45 · 698 · 743 · 664 · 630 · 517 · 370 · 110 · 480 · 590 · 293 · 106 · 399 · 505 · 127 · 632 · 759 · 614 · 596 · 433 · 252 · 685 · 160 · 68 · 228 · 296 · 524 · 43 · 567 · 610 · 400 · 233 · 633 · 89 · 722 · 34 · 756 · 13 · 769 · 5 · 774 · 2 · 776 · 1",
          "convention": "Clock position 304 is north. Remainder zero is displayed as 777.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 777. The initial state (0, 1) first returns after 304 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 777-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 443 → 592 → 593 → 451 → 233 → 403 → 257 → 619 → 191 → 718 → 173 → 493 → 170 → 697 → 47 → 409 → 485 → 655 → 215 → 73 → 296 → 445 → 488 → 640 → 107 → 109 → 656 → 598 → 422 → 25 → 530 → 577 → 401 → 676 → 446 → 115 → 359 → 67 → 110 → 703 → 149 → 340 → 677 → 514 → 590 → 508 → 635 → 52 → 506 → 382 → 614 → 31 → 380 → 298 → 152 → 766 → 548 → 739 → 740 → 556 → 44 → 529 → 551 → 220 → 212 → 487 → 89 → 136 → 86 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 592, 1370, 1228, 1787, 1180, 1034, 1396, 1745, 718, 950, 1270, 947, 1474, 824, 1186, 1262, 1432, 992, 850, 1073, 1222, 488, 1417, 884, 886, 656, 1375, 422, 1579, 1307, 1354, 1178, 1453, 1223, 892, 1136, 1621, 887, 1480, 926, 1117, 1454, 1291, 1367, 1285, 1412, 829, 1283, 382, 1391, 1585, 1157, 1075, 929, 1543, 1325, 1516, 1517, 1333, 821, 1306, 2105, 997, 989, 1264, 1643, 913, 863, 1243, 845, 787, 779. Modulo 777: 4, 26, 178, 443, 592, 593, 451, 233, 403, 257, 619, 191, 718, 173, 493, 170, 697, 47, 409, 485, 655, 215, 73, 296, 445, 488, 640, 107, 109, 656, 598, 422, 25, 530, 577, 401, 676, 446, 115, 359, 67, 110, 703, 149, 340, 677, 514, 590, 508, 635, 52, 506, 382, 614, 31, 380, 298, 152, 766, 548, 739, 740, 556, 44, 529, 551, 220, 212, 487, 89, 136, 86, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 304 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "777 · 3 · 21 · 144 · 210 · 549 · 525 · 18 · 378 · 297 · 147 · 732 · 315 · 696 · 672 · 123 · 189 · 423 · 441 · 333 · 336 · 465 · 588 · 543 · 105 · 192 · 462 · 711 · 630 · 591 · 399 · 648 · 252 · 339 · 567 · 522 · 756 · 108 · 777 · 669 · 21 · 255 · 210 · 438 · 525 · 129 · 378 · 186 · 147 · 66 · 315 · 585 · 672 · 234 · 189 · 312 · 441 · 444 · 336 · 354 · 588 · 654 · 105 · 81 · 462 · 45 · 630 · 480 · 399 · 759 · 252 · 228 · 567 · 633 · 756 · 774",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 304, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m777p304",
          "title": "Fibonacci M777P304",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 304 positions; Beta uses 777. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "778": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1164 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "778 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 209 · 41 · 250 · 291 · 541 · 54 · 595 · 649 · 466 · 337 · 25 · 362 · 387 · 749 · 358 · 329 · 687 · 238 · 147 · 385 · 532 · 139 · 671 · 32 · 703 · 735 · 660 · 617 · 499 · 338 · 59 · 397 · 456 · 75 · 531 · 606 · 359 · 187 · 546 · 733 · 501 · 456 · 179 · 635 · 36 · 671 · 707 · 600 · 529 · 351 · 102 · 453 · 555 · 230 · 7 · 237 · 244 · 481 · 725 · 428 · 375 · 25 · 400 · 425 · 47 · 472 · 519 · 213 · 732 · 167 · 121 · 288 · 409 · 697 · 328 · 247 · 575 · 44 · 619 · 663 · 504 · 389 · 115 · 504 · 619 · 345 · 186 · 531 · 717 · 470 · 409 · 101 · 510 · 611 · 343 · 176 · 519 · 695 · 436 · 353 · 11 · 364 · 375 · 739 · 336 · 297 · 633 · 152 · 7 · 159 · 166 · 325 · 491 · 38 · 529 · 567 · 318 · 107 · 425 · 532 · 179 · 711 · 112 · 45 · 157 · 202 · 359 · 561 · 142 · 703 · 67 · 770 · 59 · 51 · 110 · 161 · 271 · 432 · 703 · 357 · 282 · 639 · 143 · 4 · 147 · 151 · 298 · 449 · 747 · 418 · 387 · 27 · 414 · 441 · 77 · 518 · 595 · 335 · 152 · 487 · 639 · 348 · 209 · 557 · 766 · 545 · 533 · 300 · 55 · 355 · 410 · 765 · 397 · 384 · 3 · 387 · 390 · 777 · 389 · 388 · 777 · 387 · 386 · 773 · 381 · 376 · 757 · 355 · 334 · 689 · 245 · 156 · 401 · 557 · 180 · 737 · 139 · 98 · 237 · 335 · 572 · 129 · 701 · 52 · 753 · 27 · 2 · 29 · 31 · 60 · 91 · 151 · 242 · 393 · 635 · 250 · 107 · 357 · 464 · 43 · 507 · 550 · 279 · 51 · 330 · 381 · 711 · 314 · 247 · 561 · 30 · 591 · 621 · 434 · 277 · 711 · 210 · 143 · 353 · 496 · 71 · 567 · 638 · 427 · 287 · 714 · 223 · 159 · 382 · 541 · 145 · 686 · 53 · 739 · 14 · 753 · 767 · 742 · 731 · 695 · 648 · 565 · 435 · 222 · 657 · 101 · 758 · 81 · 61 · 142 · 203 · 345 · 548 · 115 · 663 · 778 · 663 · 663 · 548 · 433 · 203 · 636 · 61 · 697 · 758 · 677 · 657 · 556 · 435 · 213 · 648 · 83 · 731 · 36 · 767 · 25 · 14 · 39 · 53 · 92 · 145 · 237 · 382 · 619 · 223 · 64 · 287 · 351 · 638 · 211 · 71 · 282 · 353 · 635 · 210 · 67 · 277 · 344 · 621 · 187 · 30 · 217 · 247 · 464 · 711 · 397 · 330 · 727 · 279 · 228 · 507 · 735 · 464 · 421 · 107 · 528 · 635 · 385 · 242 · 627 · 91 · 718 · 31 · 749 · 2 · 751 · 753 · 726 · 701 · 649 · 572 · 443 · 237 · 680 · 139 · 41 · 180 · 221 · 401 · 622 · 245 · 89 · 334 · 423 · 757 · 402 · 381 · 5 · 386 · 391 · 777 · 390 · 389 · 1 · 390 · 391 · 3 · 394 · 397 · 13 · 410 · 423 · 55 · 478 · 533 · 233 · 766 · 221 · 209 · 430 · 639 · 291 · 152 · 443 · 595 · 260 · 77 · 337 · 414 · 751 · 387 · 360 · 747 · 329 · 298 · 627 · 147 · 774 · 143 · 139 · 282 · 421 · 703 · 346 · 271 · 617 · 110 · 727 · 59 · 8 · 67 · 75 · 142 · 217 · 359 · 576 · 157 · 733 · 112 · 67 · 179 · 246 · 425 · 671 · 318 · 211 · 529 · 740 · 491 · 453 · 166 · 619 · 7 · 626 · 633 · 481 · 336 · 39 · 375 · 414 · 11 · 425 · 436 · 83 · 519 · 602 · 343 · 167 · 510 · 677 · 409 · 308 · 717 · 247 · 186 · 433 · 619 · 274 · 115 · 389 · 504 · 115 · 619 · 734 · 575 · 531 · 328 · 81 · 409 · 490 · 121 · 611 · 732 · 565 · 519 · 306 · 47 · 353 · 400 · 753 · 375 · 350 · 725 · 297 · 244 · 541 · 7 · 548 · 555 · 325 · 102 · 427 · 529 · 178 · 707 · 107 · 36 · 143 · 179 · 322 · 501 · 45 · 546 · 591 · 359 · 172 · 531 · 703 · 456 · 381 · 59 · 440 · 499 · 161 · 660 · 43 · 703 · 746 · 671 · 639 · 532 · 393 · 147 · 540 · 687 · 449 · 358 · 29 · 387 · 416 · 25 · 441 · 466 · 129 · 595 · 724 · 541 · 487 · 250 · 737 · 209 · 168 · 377 · 545 · 144 · 689 · 55 · 744 · 21 · 765 · 8 · 773 · 3 · 776 · 1 · 777 · 778 · 777 · 777 · 776 · 775 · 773 · 770 · 765 · 757 · 744 · 723 · 689 · 634 · 545 · 401 · 168 · 569 · 737 · 528 · 487 · 237 · 724 · 183 · 129 · 312 · 441 · 753 · 416 · 391 · 29 · 420 · 449 · 91 · 540 · 631 · 393 · 246 · 639 · 107 · 746 · 75 · 43 · 118 · 161 · 279 · 440 · 719 · 381 · 322 · 703 · 247 · 172 · 419 · 591 · 232 · 45 · 277 · 322 · 599 · 143 · 742 · 107 · 71 · 178 · 249 · 427 · 676 · 325 · 223 · 548 · 771 · 541 · 534 · 297 · 53 · 350 · 403 · 753 · 378 · 353 · 731 · 306 · 259 · 565 · 46 · 611 · 657 · 490 · 369 · 81 · 450 · 531 · 203 · 734 · 159 · 115 · 274 · 389 · 663 · 274 · 159 · 433 · 592 · 247 · 61 · 308 · 369 · 677 · 268 · 167 · 435 · 602 · 259 · 83 · 342 · 425 · 767 · 414 · 403 · 39 · 442 · 481 · 145 · 626 · 771 · 619 · 612 · 453 · 287 · 740 · 249 · 211 · 460 · 671 · 353 · 246 · 599 · 67 · 666 · 733 · 621 · 576 · 419 · 217 · 636 · 75 · 711 · 8 · 719 · 727 · 668 · 617 · 507 · 346 · 75 · 421 · 496 · 139 · 635 · 774 · 631 · 627 · 480 · 329 · 31 · 360 · 391 · 751 · 364 · 337 · 701 · 260 · 183 · 443 · 626 · 291 · 139 · 430 · 569 · 221 · 12 · 233 · 245 · 478 · 723 · 423 · 368 · 13 · 381 · 394 · 775 · 391 · 388 · 1 · 389 · 390 · 1 · 391 · 392 · 5 · 397 · 402 · 21 · 423 · 444 · 89 · 533 · 622 · 377 · 221 · 598 · 41 · 639 · 680 · 541 · 443 · 206 · 649 · 77 · 726 · 25 · 751 · 776 · 749 · 747 · 718 · 687 · 627 · 536 · 385 · 143 · 528 · 671 · 421 · 314 · 735 · 271 · 228 · 499 · 727 · 448 · 397 · 67 · 464 · 531 · 217 · 748 · 187 · 157 · 344 · 501 · 67 · 568 · 635 · 425 · 282 · 707 · 211 · 140 · 351 · 491 · 64 · 555 · 619 · 396 · 237 · 633 · 92 · 725 · 39 · 764 · 25 · 11 · 36 · 47 · 83 · 130 · 213 · 343 · 556 · 121 · 677 · 20 · 697 · 717 · 636 · 575 · 433 · 230 · 663 · 115 · 778 · 115 · 115 · 230 · 345 · 575 · 142 · 717 · 81 · 20 · 101 · 121 · 222 · 343 · 565 · 130 · 695 · 47 · 742 · 11 · 753 · 764 · 739 · 725 · 686 · 633 · 541 · 396 · 159 · 555 · 714 · 491 · 427 · 140 · 567 · 707 · 496 · 425 · 143 · 568 · 711 · 501 · 434 · 157 · 591 · 748 · 561 · 531 · 314 · 67 · 381 · 448 · 51 · 499 · 550 · 271 · 43 · 314 · 357 · 671 · 250 · 143 · 393 · 536 · 151 · 687 · 60 · 747 · 29 · 776 · 27 · 25 · 52 · 77 · 129 · 206 · 335 · 541 · 98 · 639 · 737 · 598 · 557 · 377 · 156 · 533 · 689 · 444 · 355 · 21 · 376 · 397 · 773 · 392 · 387 · 1 · 388 · 389 · 777 · 388 · 387 · 775 · 384 · 381 · 765 · 368 · 355 · 723 · 300 · 245 · 545 · 12 · 557 · 569 · 348 · 139 · 487 · 626 · 335 · 183 · 518 · 701 · 441 · 364 · 27 · 391 · 418 · 31 · 449 · 480 · 151 · 631 · 4 · 635 · 639 · 496 · 357 · 75 · 432 · 507 · 161 · 668 · 51 · 719 · 770 · 711 · 703 · 636 · 561 · 419 · 202 · 621 · 45 · 666 · 711 · 599 · 532 · 353 · 107 · 460 · 567 · 249 · 38 · 287 · 325 · 612 · 159 · 771 · 152 · 145 · 297 · 442 · 739 · 403 · 364 · 767 · 353 · 342 · 695 · 259 · 176 · 435 · 611 · 268 · 101 · 369 · 470 · 61 · 531 · 592 · 345 · 159 · 504 · 663 · 389 · 274 · 663 · 159 · 44 · 203 · 247 · 450 · 697 · 369 · 288 · 657 · 167 · 46 · 213 · 259 · 472 · 731 · 425 · 378 · 25 · 403 · 428 · 53 · 481 · 534 · 237 · 771 · 230 · 223 · 453 · 676 · 351 · 249 · 600 · 71 · 671 · 742 · 635 · 599 · 456 · 277 · 733 · 232 · 187 · 419 · 606 · 247 · 75 · 322 · 397 · 719 · 338 · 279 · 617 · 118 · 735 · 75 · 32 · 107 · 139 · 246 · 385 · 631 · 238 · 91 · 329 · 420 · 749 · 391 · 362 · 753 · 337 · 312 · 649 · 183 · 54 · 237 · 291 · 528 · 41 · 569 · 610 · 401 · 233 · 634 · 89 · 723 · 34 · 757 · 13 · 770 · 5 · 775 · 2 · 777 · 1",
          "convention": "Clock position 1164 is north. Remainder zero is displayed as 778.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 778. The initial state (0, 1) first returns after 1164 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 778-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 164 → 541 → 100 → 658 → 238 → 128 → 778 → 354 → 778 → 778 → 778 → 546 → 733 → 778 → 36 → 600 → 529 → 778 → 778 → 778 → 237 → 322 → 591 → 778 → 778 → 288 → 585 → 778 → 504 → 619 → 778 → 778 → 778 → 202 → 352 → 303 → 739 → 778 → 778 → 159 → 771 → 778 → 465 → 112 → 718 → 185 → 542 → 703 → 778 → 778 → 147 → 120 → 418 → 778 → 778 → 778 → 608 → 778 → 276 → 42 → 397 → 778 → 778 → 778 → 778 → 777 → 778 → 381 → 422 → 180 → 196 → 129 → 753 → 778 → 62 → 484 → 214 → 507 → 550 → 778 → 778 → 778 → 778 → 561 → 778 → 778 → 778 → 711 → 778 → 285 → 574 → 223 → 226 → 601 → 565 → 778 → 778 → 81 → 406 → 663 → 778 → 778 → 778 → 406 → 637 → 556 → 778 → 778 → 36 → 28 → 290 → 19 → 142 → 210 → 688 → 187 → 150 → 397 → 727 → 778 → 778 → 778 → 214 → 484 → 8 → 778 → 31 → 82 → 356 → 757 → 778 → 4 → 778 → 390 → 391 → 436 → 591 → 778 → 308 → 751 → 778 → 778 → 627 → 778 → 778 → 282 → 217 → 718 → 470 → 318 → 415 → 640 → 481 → 778 → 778 → 778 → 177 → 334 → 616 → 247 → 274 → 487 → 328 → 75 → 565 → 778 → 22 → 778 → 297 → 562 → 325 → 392 → 644 → 778 → 778 → 778 → 531 → 703 → 778 → 381 → 607 → 532 → 778 → 778 → 778 → 58 → 441 → 466 → 431 → 144 → 744 → 778 → 778 → 3 → 777 → 778 → 778 → 778 → 760 → 757 → 778 → 713 → 528 → 487 → 724 → 778 → 778 → 778 → 778 → 58 → 540 → 631 → 778 → 778 → 75 → 322 → 381 → 307 → 232 → 105 → 643 → 541 → 778 → 28 → 778 → 306 → 703 → 490 → 778 → 778 → 778 → 159 → 778 → 274 → 85 → 334 → 166 → 414 → 403 → 138 → 619 → 778 → 249 → 139 → 666 → 733 → 778 → 636 → 778 → 778 → 405 → 346 → 135 → 631 → 778 → 360 → 470 → 291 → 581 → 178 → 778 → 381 → 4 → 408 → 778 → 778 → 778 → 147 → 262 → 745 → 718 → 778 → 286 → 628 → 271 → 268 → 97 → 139 → 280 → 555 → 619 → 778 → 778 → 39 → 22 → 260 → 80 → 778 → 460 → 115 → 460 → 717 → 778 → 242 → 199 → 580 → 541 → 778 → 778 → 778 → 280 → 5 → 778 → 591 → 748 → 778 → 381 → 448 → 121 → 286 → 687 → 778 → 778 → 27 → 154 → 402 → 713 → 444 → 355 → 382 → 778 → 388 → 775 → 778 → 778 → 723 → 778 → 12 → 348 → 31 → 441 → 364 → 511 → 643 → 496 → 778 → 778 → 778 → 51 → 711 → 703 → 778 → 621 → 778 → 778 → 778 → 495 → 778 → 650 → 778 → 778 → 297 → 734 → 352 → 202 → 531 → 592 → 778 → 778 → 778 → 663 → 778 → 494 → 697 → 778 → 778 → 213 → 331 → 612 → 778 → 778 → 453 → 676 → 778 → 778 → 384 → 292 → 247 → 220 → 735 → 778 → 278 → 118 → 724 → 337 → 649 → 778 → 778 → 778 → 778 → 243 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1720, 541, 2434, 1436, 238, 2462, 0, 1910, 0, 0, 0, 546, 733, 0, 814, 1378, 529, 0, 0, 0, 237, 1878, 1369, 0, 0, 288, 2919, 0, 504, 619, 0, 0, 0, 980, 1130, 1859, 739, 0, 0, 159, 1549, 0, 1243, 112, 718, 1741, 542, 703, 0, 0, 147, 898, 418, 0, 0, 0, 2164, 0, 2610, 820, 397, 0, 0, 0, 0, 777, 0, 1159, 2756, 958, 974, 907, 753, 0, 62, 484, 992, 507, 550, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 0, 0, 711, 0, 1063, 1352, 223, 2560, 2935, 565, 0, 0, 859, 406, 663, 0, 0, 0, 1184, 2193, 556, 0, 0, 814, 806, 290, 1575, 920, 988, 688, 187, 928, 397, 727, 0, 0, 0, 992, 1262, 2342, 0, 2365, 860, 1912, 757, 0, 782, 0, 390, 391, 1214, 2925, 0, 1864, 751, 0, 0, 627, 0, 0, 282, 3329, 718, 1248, 1096, 1971, 1418, 481, 0, 0, 0, 955, 1112, 1394, 247, 1830, 2043, 328, 1631, 565, 0, 800, 0, 1075, 1340, 325, 1948, 644, 0, 0, 0, 531, 703, 0, 1159, 2163, 532, 0, 0, 0, 836, 441, 466, 3543, 922, 744, 0, 0, 781, 777, 0, 0, 0, 3094, 757, 0, 2269, 1306, 487, 724, 0, 0, 0, 0, 836, 540, 631, 0, 0, 853, 322, 1159, 1863, 232, 2439, 2199, 541, 0, 806, 0, 1084, 1481, 490, 0, 0, 0, 937, 778, 274, 1641, 1112, 944, 1192, 403, 1694, 619, 0, 1027, 1695, 666, 733, 0, 636, 0, 0, 2739, 346, 1691, 631, 0, 360, 2804, 1069, 1359, 956, 0, 381, 2338, 1186, 0, 0, 0, 2481, 2596, 2301, 718, 0, 1064, 1406, 271, 2602, 1653, 1695, 1058, 555, 619, 0, 0, 817, 800, 260, 2414, 0, 1238, 115, 460, 717, 0, 242, 2533, 2914, 541, 0, 0, 0, 1058, 2339, 0, 591, 748, 0, 381, 448, 1677, 1064, 687, 0, 0, 805, 154, 1180, 2269, 1222, 355, 1938, 778, 388, 775, 0, 0, 723, 0, 790, 1126, 1587, 1219, 364, 1289, 1421, 496, 0, 0, 0, 829, 1489, 703, 0, 621, 0, 0, 0, 2051, 0, 650, 0, 0, 297, 3068, 1130, 980, 531, 592, 0, 0, 0, 663, 0, 494, 697, 0, 0, 213, 1887, 1390, 0, 0, 453, 676, 0, 0, 2718, 1848, 247, 1776, 735, 0, 278, 1674, 1502, 337, 649, 0, 0, 0, 0, 2577, 2356, 1. Modulo 778: 4, 26, 178, 164, 541, 100, 658, 238, 128, 0, 354, 0, 0, 0, 546, 733, 0, 36, 600, 529, 0, 0, 0, 237, 322, 591, 0, 0, 288, 585, 0, 504, 619, 0, 0, 0, 202, 352, 303, 739, 0, 0, 159, 771, 0, 465, 112, 718, 185, 542, 703, 0, 0, 147, 120, 418, 0, 0, 0, 608, 0, 276, 42, 397, 0, 0, 0, 0, 777, 0, 381, 422, 180, 196, 129, 753, 0, 62, 484, 214, 507, 550, 0, 0, 0, 0, 561, 0, 0, 0, 711, 0, 285, 574, 223, 226, 601, 565, 0, 0, 81, 406, 663, 0, 0, 0, 406, 637, 556, 0, 0, 36, 28, 290, 19, 142, 210, 688, 187, 150, 397, 727, 0, 0, 0, 214, 484, 8, 0, 31, 82, 356, 757, 0, 4, 0, 390, 391, 436, 591, 0, 308, 751, 0, 0, 627, 0, 0, 282, 217, 718, 470, 318, 415, 640, 481, 0, 0, 0, 177, 334, 616, 247, 274, 487, 328, 75, 565, 0, 22, 0, 297, 562, 325, 392, 644, 0, 0, 0, 531, 703, 0, 381, 607, 532, 0, 0, 0, 58, 441, 466, 431, 144, 744, 0, 0, 3, 777, 0, 0, 0, 760, 757, 0, 713, 528, 487, 724, 0, 0, 0, 0, 58, 540, 631, 0, 0, 75, 322, 381, 307, 232, 105, 643, 541, 0, 28, 0, 306, 703, 490, 0, 0, 0, 159, 0, 274, 85, 334, 166, 414, 403, 138, 619, 0, 249, 139, 666, 733, 0, 636, 0, 0, 405, 346, 135, 631, 0, 360, 470, 291, 581, 178, 0, 381, 4, 408, 0, 0, 0, 147, 262, 745, 718, 0, 286, 628, 271, 268, 97, 139, 280, 555, 619, 0, 0, 39, 22, 260, 80, 0, 460, 115, 460, 717, 0, 242, 199, 580, 541, 0, 0, 0, 280, 5, 0, 591, 748, 0, 381, 448, 121, 286, 687, 0, 0, 27, 154, 402, 713, 444, 355, 382, 0, 388, 775, 0, 0, 723, 0, 12, 348, 31, 441, 364, 511, 643, 496, 0, 0, 0, 51, 711, 703, 0, 621, 0, 0, 0, 495, 0, 650, 0, 0, 297, 734, 352, 202, 531, 592, 0, 0, 0, 663, 0, 494, 697, 0, 0, 213, 331, 612, 0, 0, 453, 676, 0, 0, 384, 292, 247, 220, 735, 0, 278, 118, 724, 337, 649, 0, 0, 0, 0, 243, 22, 1. First interval: clock positions 1164 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "778 · 3 · 21 · 144 · 291 · 54 · 387 · 687 · 147 · 735 · 660 · 456 · 75 · 531 · 606 · 546 · 501 · 456 · 36 · 600 · 351 · 102 · 453 · 555 · 237 · 375 · 519 · 213 · 732 · 288 · 663 · 504 · 504 · 345 · 186 · 531 · 717 · 510 · 519 · 375 · 336 · 297 · 633 · 159 · 567 · 318 · 711 · 45 · 561 · 51 · 432 · 357 · 282 · 639 · 147 · 747 · 387 · 27 · 414 · 441 · 639 · 348 · 300 · 765 · 384 · 3 · 387 · 390 · 777 · 777 · 387 · 381 · 156 · 180 · 237 · 129 · 753 · 27 · 60 · 393 · 357 · 507 · 279 · 51 · 330 · 381 · 711 · 561 · 30 · 591 · 621 · 711 · 210 · 567 · 714 · 159 · 753 · 648 · 435 · 222 · 657 · 81 · 345 · 663 · 778 · 663 · 663 · 636 · 657 · 435 · 213 · 648 · 36 · 39 · 237 · 351 · 282 · 210 · 621 · 30 · 711 · 330 · 279 · 228 · 507 · 735 · 528 · 627 · 753 · 726 · 237 · 180 · 423 · 402 · 381 · 777 · 390 · 390 · 3 · 423 · 639 · 291 · 414 · 387 · 360 · 747 · 627 · 147 · 774 · 282 · 75 · 576 · 246 · 318 · 453 · 633 · 336 · 39 · 375 · 414 · 519 · 510 · 717 · 186 · 504 · 531 · 81 · 732 · 519 · 306 · 753 · 375 · 297 · 555 · 102 · 36 · 501 · 45 · 546 · 591 · 531 · 456 · 381 · 660 · 639 · 393 · 147 · 540 · 687 · 387 · 441 · 129 · 168 · 144 · 744 · 21 · 765 · 3 · 777 · 778 · 777 · 777 · 765 · 744 · 723 · 168 · 528 · 237 · 183 · 129 · 312 · 441 · 753 · 420 · 540 · 393 · 246 · 639 · 75 · 279 · 381 · 591 · 45 · 249 · 771 · 534 · 297 · 753 · 378 · 306 · 657 · 369 · 81 · 450 · 531 · 159 · 663 · 159 · 369 · 435 · 342 · 414 · 39 · 771 · 612 · 453 · 249 · 246 · 666 · 621 · 576 · 636 · 75 · 711 · 507 · 75 · 774 · 627 · 480 · 360 · 183 · 291 · 12 · 723 · 423 · 381 · 390 · 402 · 21 · 423 · 444 · 639 · 726 · 747 · 687 · 627 · 528 · 735 · 228 · 531 · 501 · 282 · 351 · 555 · 396 · 237 · 633 · 39 · 36 · 213 · 717 · 636 · 663 · 778 · 345 · 717 · 81 · 222 · 753 · 633 · 396 · 159 · 555 · 714 · 567 · 711 · 501 · 591 · 561 · 531 · 381 · 51 · 357 · 393 · 687 · 60 · 747 · 27 · 129 · 639 · 156 · 444 · 21 · 387 · 777 · 387 · 384 · 381 · 765 · 723 · 300 · 12 · 348 · 183 · 441 · 27 · 480 · 639 · 357 · 75 · 432 · 507 · 51 · 711 · 636 · 561 · 621 · 45 · 666 · 711 · 567 · 249 · 612 · 159 · 771 · 297 · 342 · 435 · 369 · 531 · 345 · 159 · 504 · 663 · 663 · 159 · 450 · 369 · 288 · 657 · 213 · 378 · 534 · 237 · 771 · 453 · 351 · 249 · 600 · 456 · 606 · 75 · 279 · 735 · 75 · 246 · 420 · 753 · 312 · 183 · 54 · 237 · 291 · 528 · 723 · 777",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1164, 4, 8, 12, 19, 21, 28, 32, 34, 41, 42, 48, 49, 50, 51, 54, 56, 57, 60, 63, 65, 66, 67, 68, 71, 76, 82, 83, 84, 87, 95, 96, 99, 101, 102, 103, 104, 108, 112, 118, 120, 121, 122, 125, 131, 132, 137, 139, 143, 149, 153, 155, 156, 157, 160, 164, 166, 167, 168, 169, 176, 177, 183, 187, 189, 190, 191, 192, 193, 196, 197, 200, 207, 210, 214, 217, 220, 221, 225, 229, 233, 236, 238, 239, 240, 241, 242, 245, 246, 247, 248, 251, 252, 257, 261, 263, 271, 276, 278, 279, 280, 283, 287, 290, 291, 292, 293, 297, 302, 304, 305, 306, 309, 313, 317, 323, 327, 330, 334, 336, 340, 342, 344, 345, 346, 347, 351, 355, 362, 363, 368, 372, 379, 381, 382, 386, 387, 390, 392, 397, 406, 407, 414, 416, 417, 418, 421, 422, 423, 426, 437, 441, 447, 450, 455, 460, 462, 463, 464, 465, 470, 474, 478, 480, 486, 491, 493, 498, 500, 501, 505, 506, 509, 514, 516, 522, 526, 527, 528, 529, 532, 534, 535, 540, 545, 547, 548, 549, 550, 554, 557, 559, 567, 570, 573, 574, 575, 578, 581, 582, 583, 584, 589, 591, 592, 597, 600, 602, 604, 605, 606, 607, 608, 612, 615, 617, 618, 619, 622, 626, 629, 635, 637, 646, 652, 654, 655, 659, 660, 663, 668, 670, 671, 672, 673, 676, 680, 682, 688, 692, 696, 699, 701, 706, 708, 709, 712, 717, 720, 722, 723, 726, 727, 728, 734, 736, 741, 743, 744, 747, 754, 757, 762, 766, 767, 770, 777, 783, 784, 785, 786, 794, 801, 806, 808, 809, 813, 817, 819, 826, 832, 837, 841, 844, 846, 847, 848, 851, 855, 859, 866, 867, 871, 873, 877, 880, 881, 885, 893, 898, 900, 901, 902, 903, 907, 913, 914, 917, 919, 920, 923, 925, 931, 935, 938, 939, 940, 943, 947, 952, 957, 960, 962, 967, 971, 973, 975, 976, 977, 980, 981, 984, 987, 992, 995, 997, 1002, 1007, 1009, 1010, 1011, 1012, 1015, 1018, 1020, 1021, 1024, 1025, 1026, 1027, 1033, 1034, 1038, 1039, 1040, 1043, 1050, 1054, 1058, 1061, 1063, 1064, 1065, 1066, 1069, 1070, 1074, 1076, 1077, 1078, 1081, 1086, 1092, 1093, 1094, 1097, 1099, 1100, 1101, 1107, 1113, 1115, 1120, 1123, 1124, 1128, 1134, 1138, 1140, 1142, 1143, 1144, 1145, 1146, 1154, 1162. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m778p1164",
          "title": "Fibonacci M778P1164",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1164 positions; Beta uses 778. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "779": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "779 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 208 · 39 · 247 · 286 · 533 · 40 · 573 · 613 · 407 · 241 · 648 · 110 · 758 · 89 · 68 · 157 · 225 · 382 · 607 · 210 · 38 · 248 · 286 · 534 · 41 · 575 · 616 · 412 · 249 · 661 · 131 · 13 · 144 · 157 · 301 · 458 · 759 · 438 · 418 · 77 · 495 · 572 · 288 · 81 · 369 · 450 · 40 · 490 · 530 · 241 · 771 · 233 · 225 · 458 · 683 · 362 · 266 · 628 · 115 · 743 · 79 · 43 · 122 · 165 · 287 · 452 · 739 · 412 · 372 · 5 · 377 · 382 · 759 · 362 · 342 · 704 · 267 · 192 · 459 · 651 · 331 · 203 · 534 · 737 · 492 · 450 · 163 · 613 · 776 · 610 · 607 · 438 · 266 · 704 · 191 · 116 · 307 · 423 · 730 · 374 · 325 · 699 · 245 · 165 · 410 · 575 · 206 · 2 · 208 · 210 · 418 · 628 · 267 · 116 · 383 · 499 · 103 · 602 · 705 · 528 · 454 · 203 · 657 · 81 · 738 · 40 · 778 · 39 · 38 · 77 · 115 · 192 · 307 · 499 · 27 · 526 · 553 · 300 · 74 · 374 · 448 · 43 · 491 · 534 · 246 · 1 · 247 · 248 · 495 · 743 · 459 · 423 · 103 · 526 · 629 · 376 · 226 · 602 · 49 · 651 · 700 · 572 · 493 · 286 · 779 · 286 · 286 · 572 · 79 · 651 · 730 · 602 · 553 · 376 · 150 · 526 · 676 · 423 · 320 · 743 · 284 · 248 · 532 · 1 · 533 · 534 · 288 · 43 · 331 · 374 · 705 · 300 · 226 · 526 · 752 · 499 · 472 · 192 · 664 · 77 · 741 · 39 · 1 · 40 · 41 · 81 · 122 · 203 · 325 · 528 · 74 · 602 · 676 · 499 · 396 · 116 · 512 · 628 · 361 · 210 · 571 · 2 · 573 · 575 · 369 · 165 · 534 · 699 · 454 · 374 · 49 · 423 · 472 · 116 · 588 · 704 · 513 · 438 · 172 · 610 · 3 · 613 · 616 · 450 · 287 · 737 · 245 · 203 · 448 · 651 · 320 · 192 · 512 · 704 · 437 · 362 · 20 · 382 · 402 · 5 · 407 · 412 · 40 · 452 · 492 · 165 · 657 · 43 · 700 · 743 · 664 · 628 · 513 · 362 · 96 · 458 · 554 · 233 · 8 · 241 · 249 · 490 · 739 · 450 · 410 · 81 · 491 · 572 · 284 · 77 · 361 · 438 · 20 · 458 · 478 · 157 · 635 · 13 · 648 · 661 · 530 · 412 · 163 · 575 · 738 · 534 · 493 · 248 · 741 · 210 · 172 · 382 · 554 · 157 · 711 · 89 · 21 · 110 · 131 · 241 · 372 · 613 · 206 · 40 · 246 · 286 · 532 · 39 · 571 · 610 · 402 · 233 · 635 · 89 · 724 · 34 · 758 · 13 · 771 · 5 · 776 · 2 · 778 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 779.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 779. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 779-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 649 → 327 → 482 → 403 → 210 → 572 → 86 → 26 → 137 → 779 → 495 → 572 → 779 → 779 → 779 → 522 → 233 → 383 → 332 → 764 → 362 → 704 → 779 → 779 → 779 → 534 → 737 → 779 → 432 → 26 → 650 → 245 → 622 → 267 → 145 → 779 → 657 → 779 → 779 → 39 → 230 → 27 → 300 → 651 → 779 → 496 → 743 → 779 → 174 → 493 → 444 → 703 → 423 → 324 → 779 → 748 → 779 → 138 → 741 → 779 → 82 → 650 → 293 → 59 → 573 → 575 → 779 → 779 → 779 → 98 → 588 → 704 → 779 → 3 → 450 → 362 → 320 → 80 → 537 → 779 → 779 → 441 → 362 → 715 → 450 → 410 → 227 → 203 → 4 → 779 → 741 → 779 → 486 → 89 → 482 → 80 → 39 → 402 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1428, 1106, 1261, 1182, 989, 572, 1644, 805, 916, 0, 495, 572, 0, 0, 0, 1301, 233, 3499, 1890, 764, 362, 704, 0, 0, 0, 534, 737, 0, 2769, 1584, 1429, 245, 1401, 1046, 1703, 0, 657, 0, 0, 818, 230, 806, 1079, 1430, 0, 496, 743, 0, 2511, 2051, 1223, 2261, 1202, 2661, 0, 748, 0, 2475, 741, 0, 82, 650, 1851, 1617, 573, 575, 0, 0, 0, 877, 588, 704, 0, 782, 1229, 1920, 320, 2417, 1316, 0, 0, 2778, 362, 1494, 1229, 410, 1785, 1761, 2341, 0, 741, 0, 1265, 89, 482, 859, 818, 1181, 2486, 1562. Modulo 779: 4, 26, 178, 649, 327, 482, 403, 210, 572, 86, 26, 137, 0, 495, 572, 0, 0, 0, 522, 233, 383, 332, 764, 362, 704, 0, 0, 0, 534, 737, 0, 432, 26, 650, 245, 622, 267, 145, 0, 657, 0, 0, 39, 230, 27, 300, 651, 0, 496, 743, 0, 174, 493, 444, 703, 423, 324, 0, 748, 0, 138, 741, 0, 82, 650, 293, 59, 573, 575, 0, 0, 0, 98, 588, 704, 0, 3, 450, 362, 320, 80, 537, 0, 0, 441, 362, 715, 450, 410, 227, 203, 4, 0, 741, 0, 486, 89, 482, 80, 39, 402, 149, 4. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "779 · 3 · 21 · 144 · 39 · 573 · 648 · 225 · 210 · 534 · 249 · 144 · 759 · 438 · 495 · 288 · 81 · 369 · 450 · 771 · 225 · 165 · 372 · 759 · 342 · 267 · 192 · 459 · 651 · 534 · 492 · 450 · 438 · 423 · 699 · 165 · 210 · 267 · 705 · 528 · 657 · 81 · 738 · 39 · 192 · 27 · 300 · 534 · 246 · 495 · 459 · 423 · 651 · 779 · 651 · 150 · 423 · 534 · 288 · 705 · 300 · 192 · 741 · 39 · 81 · 528 · 396 · 210 · 573 · 369 · 165 · 534 · 699 · 423 · 588 · 513 · 438 · 3 · 450 · 651 · 192 · 402 · 492 · 165 · 657 · 513 · 96 · 249 · 450 · 81 · 438 · 648 · 738 · 534 · 741 · 210 · 711 · 21 · 372 · 246 · 39 · 402 · 771",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 17, 22, 26, 32, 35, 39, 44, 48, 52, 53, 56, 58, 59, 60, 61, 66, 68, 79, 84, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 98, 100, 101, 107, 113, 117, 119, 125, 128, 134, 135, 138, 139, 140, 143, 147, 150, 153, 159, 160, 164, 166, 167, 175, 180, 185, 190, 193, 201, 202, 206, 207, 213, 216, 217, 221, 225, 230, 235, 238, 240, 241, 242, 243, 247, 250, 252, 253, 256, 259, 265, 267, 274, 280, 281, 282, 288, 290, 296, 299, 301, 307, 314, 320, 321, 324, 325, 330, 332, 336, 340, 343, 346, 354. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m779p360",
          "title": "Fibonacci M779P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 779. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "780": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "780 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 207 · 37 · 244 · 281 · 525 · 26 · 551 · 577 · 348 · 145 · 493 · 638 · 351 · 209 · 560 · 769 · 549 · 538 · 307 · 65 · 372 · 437 · 29 · 466 · 495 · 181 · 676 · 77 · 753 · 50 · 23 · 73 · 96 · 169 · 265 · 434 · 699 · 353 · 272 · 625 · 117 · 742 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 442 · 723 · 385 · 328 · 713 · 261 · 194 · 455 · 649 · 324 · 193 · 517 · 710 · 447 · 377 · 44 · 421 · 465 · 106 · 571 · 677 · 468 · 365 · 53 · 418 · 471 · 109 · 580 · 689 · 489 · 398 · 107 · 505 · 612 · 337 · 169 · 506 · 675 · 401 · 296 · 697 · 213 · 130 · 343 · 473 · 36 · 509 · 545 · 274 · 39 · 313 · 352 · 665 · 237 · 122 · 359 · 481 · 60 · 541 · 601 · 362 · 183 · 545 · 728 · 493 · 441 · 154 · 595 · 749 · 564 · 533 · 317 · 70 · 387 · 457 · 64 · 521 · 585 · 326 · 131 · 457 · 588 · 265 · 73 · 338 · 411 · 749 · 380 · 349 · 729 · 298 · 247 · 545 · 12 · 557 · 569 · 346 · 135 · 481 · 616 · 317 · 153 · 470 · 623 · 313 · 156 · 469 · 625 · 314 · 159 · 473 · 632 · 325 · 177 · 502 · 679 · 401 · 300 · 701 · 221 · 142 · 363 · 505 · 88 · 593 · 681 · 494 · 395 · 109 · 504 · 613 · 337 · 170 · 507 · 677 · 404 · 301 · 705 · 226 · 151 · 377 · 528 · 125 · 653 · 778 · 651 · 649 · 520 · 389 · 129 · 518 · 647 · 385 · 252 · 637 · 109 · 746 · 75 · 41 · 116 · 157 · 273 · 430 · 703 · 353 · 276 · 629 · 125 · 754 · 99 · 73 · 172 · 245 · 417 · 662 · 299 · 181 · 480 · 661 · 361 · 242 · 603 · 65 · 668 · 733 · 621 · 574 · 415 · 209 · 624 · 53 · 677 · 730 · 627 · 577 · 424 · 221 · 645 · 86 · 731 · 37 · 768 · 25 · 13 · 38 · 51 · 89 · 140 · 229 · 369 · 598 · 187 · 5 · 192 · 197 · 389 · 586 · 195 · 1 · 196 · 197 · 393 · 590 · 203 · 13 · 216 · 229 · 445 · 674 · 339 · 233 · 572 · 25 · 597 · 622 · 439 · 281 · 720 · 221 · 161 · 382 · 543 · 145 · 688 · 53 · 741 · 14 · 755 · 769 · 744 · 733 · 697 · 650 · 567 · 437 · 224 · 661 · 105 · 766 · 91 · 77 · 168 · 245 · 413 · 658 · 291 · 169 · 460 · 629 · 309 · 158 · 467 · 625 · 312 · 157 · 469 · 626 · 315 · 161 · 476 · 637 · 333 · 190 · 523 · 713 · 456 · 389 · 65 · 454 · 519 · 193 · 712 · 125 · 57 · 182 · 239 · 421 · 660 · 301 · 181 · 482 · 663 · 365 · 248 · 613 · 81 · 694 · 775 · 689 · 684 · 593 · 497 · 310 · 27 · 337 · 364 · 701 · 285 · 206 · 491 · 697 · 408 · 325 · 733 · 278 · 231 · 509 · 740 · 469 · 429 · 118 · 547 · 665 · 432 · 317 · 749 · 286 · 255 · 541 · 16 · 557 · 573 · 350 · 143 · 493 · 636 · 349 · 205 · 554 · 759 · 533 · 512 · 265 · 777 · 262 · 259 · 521 · 780 · 521 · 521 · 262 · 3 · 265 · 268 · 533 · 21 · 554 · 575 · 349 · 144 · 493 · 637 · 350 · 207 · 557 · 764 · 541 · 525 · 286 · 31 · 317 · 348 · 665 · 233 · 118 · 351 · 469 · 40 · 509 · 549 · 278 · 47 · 325 · 372 · 697 · 289 · 206 · 495 · 701 · 416 · 337 · 753 · 310 · 283 · 593 · 96 · 689 · 5 · 694 · 699 · 613 · 532 · 365 · 117 · 482 · 599 · 301 · 120 · 421 · 541 · 182 · 723 · 125 · 68 · 193 · 261 · 454 · 715 · 389 · 324 · 713 · 257 · 190 · 447 · 637 · 304 · 161 · 465 · 626 · 311 · 157 · 468 · 625 · 313 · 158 · 471 · 629 · 320 · 169 · 489 · 658 · 367 · 245 · 612 · 77 · 689 · 766 · 675 · 661 · 556 · 437 · 213 · 650 · 83 · 733 · 36 · 769 · 25 · 14 · 39 · 53 · 92 · 145 · 237 · 382 · 619 · 221 · 60 · 281 · 341 · 622 · 183 · 25 · 208 · 233 · 441 · 674 · 335 · 229 · 564 · 13 · 577 · 590 · 387 · 197 · 584 · 1 · 585 · 586 · 391 · 197 · 588 · 5 · 593 · 598 · 411 · 229 · 640 · 89 · 729 · 38 · 767 · 25 · 12 · 37 · 49 · 86 · 135 · 221 · 356 · 577 · 153 · 730 · 103 · 53 · 156 · 209 · 365 · 574 · 159 · 733 · 112 · 65 · 177 · 242 · 419 · 661 · 300 · 181 · 481 · 662 · 363 · 245 · 608 · 73 · 681 · 754 · 655 · 629 · 504 · 353 · 77 · 430 · 507 · 157 · 664 · 41 · 705 · 746 · 671 · 637 · 528 · 385 · 133 · 518 · 651 · 389 · 260 · 649 · 129 · 778 · 127 · 125 · 252 · 377 · 629 · 226 · 75 · 301 · 376 · 677 · 273 · 170 · 443 · 613 · 276 · 109 · 385 · 494 · 99 · 593 · 692 · 505 · 417 · 142 · 559 · 701 · 480 · 401 · 101 · 502 · 603 · 325 · 148 · 473 · 621 · 314 · 155 · 469 · 624 · 313 · 157 · 470 · 627 · 317 · 164 · 481 · 645 · 346 · 211 · 557 · 768 · 545 · 533 · 298 · 51 · 349 · 400 · 749 · 369 · 338 · 707 · 265 · 192 · 457 · 649 · 326 · 195 · 521 · 716 · 457 · 393 · 70 · 463 · 533 · 216 · 749 · 185 · 154 · 339 · 493 · 52 · 545 · 597 · 362 · 179 · 541 · 720 · 481 · 421 · 122 · 543 · 665 · 428 · 313 · 741 · 274 · 235 · 509 · 744 · 473 · 437 · 130 · 567 · 697 · 484 · 401 · 105 · 506 · 611 · 337 · 168 · 505 · 673 · 398 · 291 · 689 · 200 · 109 · 309 · 418 · 727 · 365 · 312 · 677 · 209 · 106 · 315 · 421 · 736 · 377 · 333 · 710 · 263 · 193 · 456 · 649 · 325 · 194 · 519 · 713 · 452 · 385 · 57 · 442 · 499 · 161 · 660 · 41 · 701 · 742 · 663 · 625 · 508 · 353 · 81 · 434 · 515 · 169 · 684 · 73 · 757 · 50 · 27 · 77 · 104 · 181 · 285 · 466 · 751 · 437 · 408 · 65 · 473 · 538 · 231 · 769 · 220 · 209 · 429 · 638 · 287 · 145 · 432 · 577 · 229 · 26 · 255 · 281 · 536 · 37 · 573 · 610 · 403 · 233 · 636 · 89 · 725 · 34 · 759 · 13 · 772 · 5 · 777 · 2 · 779 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 780.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 780. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 780-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 440 → 562 → 374 → 496 → 758 → 130 → 152 → 154 → 146 → 88 → 470 → 82 → 104 → 646 → 518 → 640 → 62 → 574 → 56 → 598 → 230 → 232 → 614 → 166 → 548 → 550 → 182 → 724 → 206 → 718 → 140 → 262 → 134 → 676 → 698 → 310 → 692 → 634 → 626 → 628 → 650 → 22 → 284 → 406 → 218 → 340 → 602 → 754 → 776 → 778 → 770 → 712 → 314 → 706 → 728 → 490 → 362 → 484 → 686 → 418 → 680 → 442 → 74 → 76 → 458 → 10 → 392 → 394 → 26 → 568 → 50 → 562 → 764 → 106 → 758 → 520 → 542 → 154 → 536 → 478 → 470 → 472 → 494 → 646 → 128 → 250 → 62 → 184 → 446 → 598 → 620 → 622 → 614 → 556 → 158 → 550 → 572 → 334 → 206 → 328 → 530 → 262 → 524 → 286 → 698 → 700 → 302 → 634 → 236 → 238 → 650 → 412 → 674 → 406 → 608 → 730 → 602 → 364 → 386 → 778 → 380 → 322 → 314 → 316 → 338 → 490 → 752 → 94 → 686 → 28 → 290 → 442 → 464 → 466 → 458 → 400 → 2 → 394 → 416 → 178 → 50 → 172 → 374 → 106 → 368 → 130 → 542 → 544 → 146 → 478 → 80 → 82 → 494 → 256 → 518 → 250 → 452 → 574 → 446 → 208 → 230 → 622 → 224 → 166 → 158 → 160 → 182 → 334 → 596 → 718 → 530 → 652 → 134 → 286 → 308 → 310 → 302 → 244 → 626 → 238 → 260 → 22 → 674 → 16 → 218 → 730 → 212 → 754 → 386 → 388 → 770 → 322 → 704 → 706 → 338 → 100 → 362 → 94 → 296 → 418 → 290 → 52 → 74 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 562, 1154, 1276, 1538, 910, 932, 934, 146, 868, 1250, 862, 884, 1426, 1298, 1420, 842, 1354, 836, 1378, 1010, 1012, 1394, 946, 1328, 1330, 962, 1504, 1766, 1498, 920, 1042, 914, 676, 1478, 1090, 1472, 1414, 1406, 1408, 1430, 1582, 1064, 1186, 998, 1120, 1382, 754, 1556, 1558, 1550, 1492, 314, 1486, 1508, 490, 1142, 1264, 1466, 1198, 1460, 1222, 854, 76, 458, 790, 1172, 394, 806, 1348, 830, 1342, 764, 886, 1538, 2080, 1322, 934, 1316, 1258, 1250, 1252, 1274, 1426, 908, 1030, 842, 964, 1226, 2158, 1400, 1402, 1394, 1336, 1718, 1330, 1352, 1114, 986, 1108, 1310, 1042, 1304, 1066, 1478, 1480, 1862, 634, 1016, 1018, 650, 1192, 1454, 1186, 1388, 1510, 1382, 1144, 386, 1558, 1160, 1102, 1094, 1096, 1118, 1270, 1532, 1654, 1466, 808, 290, 1222, 1244, 466, 1238, 1180, 782, 1174, 1196, 958, 830, 172, 1154, 886, 1148, 910, 1322, 1324, 926, 2038, 860, 862, 2054, 1036, 1298, 1030, 1232, 1354, 1226, 988, 1790, 1402, 1004, 946, 938, 940, 962, 1114, 1376, 1498, 1310, 1432, 1694, 1066, 1088, 1090, 1082, 1024, 1406, 1018, 1040, 1582, 1454, 1576, 998, 1510, 992, 1534, 1166, 1168, 1550, 1102, 1484, 1486, 1118, 880, 362, 1654, 1076, 1198, 1070, 832, 854, 1246, 848, 790, 782. Modulo 780: 4, 26, 178, 440, 562, 374, 496, 758, 130, 152, 154, 146, 88, 470, 82, 104, 646, 518, 640, 62, 574, 56, 598, 230, 232, 614, 166, 548, 550, 182, 724, 206, 718, 140, 262, 134, 676, 698, 310, 692, 634, 626, 628, 650, 22, 284, 406, 218, 340, 602, 754, 776, 778, 770, 712, 314, 706, 728, 490, 362, 484, 686, 418, 680, 442, 74, 76, 458, 10, 392, 394, 26, 568, 50, 562, 764, 106, 758, 520, 542, 154, 536, 478, 470, 472, 494, 646, 128, 250, 62, 184, 446, 598, 620, 622, 614, 556, 158, 550, 572, 334, 206, 328, 530, 262, 524, 286, 698, 700, 302, 634, 236, 238, 650, 412, 674, 406, 608, 730, 602, 364, 386, 778, 380, 322, 314, 316, 338, 490, 752, 94, 686, 28, 290, 442, 464, 466, 458, 400, 2, 394, 416, 178, 50, 172, 374, 106, 368, 130, 542, 544, 146, 478, 80, 82, 494, 256, 518, 250, 452, 574, 446, 208, 230, 622, 224, 166, 158, 160, 182, 334, 596, 718, 530, 652, 134, 286, 308, 310, 302, 244, 626, 238, 260, 22, 674, 16, 218, 730, 212, 754, 386, 388, 770, 322, 704, 706, 338, 100, 362, 94, 296, 418, 290, 52, 74, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "780 · 3 · 21 · 144 · 207 · 525 · 348 · 351 · 549 · 372 · 495 · 753 · 96 · 699 · 117 · 120 · 723 · 261 · 324 · 447 · 465 · 468 · 471 · 489 · 612 · 675 · 213 · 36 · 39 · 237 · 60 · 183 · 441 · 564 · 387 · 585 · 588 · 411 · 729 · 12 · 135 · 153 · 156 · 159 · 177 · 300 · 363 · 681 · 504 · 507 · 705 · 528 · 651 · 129 · 252 · 75 · 273 · 276 · 99 · 417 · 480 · 603 · 621 · 624 · 627 · 645 · 768 · 51 · 369 · 192 · 195 · 393 · 216 · 339 · 597 · 720 · 543 · 741 · 744 · 567 · 105 · 168 · 291 · 309 · 312 · 315 · 333 · 456 · 519 · 57 · 660 · 663 · 81 · 684 · 27 · 285 · 408 · 231 · 429 · 432 · 255 · 573 · 636 · 759 · 777 · 780 · 3 · 21 · 144 · 207 · 525 · 348 · 351 · 549 · 372 · 495 · 753 · 96 · 699 · 117 · 120 · 723 · 261 · 324 · 447 · 465 · 468 · 471 · 489 · 612 · 675 · 213 · 36 · 39 · 237 · 60 · 183 · 441 · 564 · 387 · 585 · 588 · 411 · 729 · 12 · 135 · 153 · 156 · 159 · 177 · 300 · 363 · 681 · 504 · 507 · 705 · 528 · 651 · 129 · 252 · 75 · 273 · 276 · 99 · 417 · 480 · 603 · 621 · 624 · 627 · 645 · 768 · 51 · 369 · 192 · 195 · 393 · 216 · 339 · 597 · 720 · 543 · 741 · 744 · 567 · 105 · 168 · 291 · 309 · 312 · 315 · 333 · 456 · 519 · 57 · 660 · 663 · 81 · 684 · 27 · 285 · 408 · 231 · 429 · 432 · 255 · 573 · 636 · 759 · 777",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m780p840",
          "title": "Fibonacci M780P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 780. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "781": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "70 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "781 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 206 · 35 · 241 · 276 · 517 · 12 · 529 · 541 · 289 · 49 · 338 · 387 · 725 · 331 · 275 · 606 · 100 · 706 · 25 · 731 · 756 · 706 · 681 · 606 · 506 · 331 · 56 · 387 · 443 · 49 · 492 · 541 · 252 · 12 · 264 · 276 · 540 · 35 · 575 · 610 · 404 · 233 · 637 · 89 · 726 · 34 · 760 · 13 · 773 · 5 · 778 · 2 · 780 · 1",
          "convention": "Clock position 70 is north. Remainder zero is displayed as 781.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 781. The initial state (0, 1) first returns after 70 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 781-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 140 → 517 → 184 → 550 → 781 → 706 → 781 → 112 → 492 → 541 → 781 → 781 → 781 → 781 → 240 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1702, 517, 1746, 1331, 1562, 706, 0, 893, 492, 541, 0, 0, 0, 0, 2583, 2365, 1. Modulo 781: 4, 26, 178, 140, 517, 184, 550, 0, 706, 0, 112, 492, 541, 0, 0, 0, 0, 240, 22, 1. First interval: clock positions 70 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "781 · 3 · 21 · 144 · 276 · 12 · 387 · 606 · 756 · 681 · 606 · 387 · 492 · 252 · 12 · 264 · 276 · 540 · 726 · 780",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 70, 4, 8, 12, 19, 21, 27, 31, 36, 38, 39, 43, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 60, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m781p70",
          "title": "Fibonacci M781P70",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 70 positions; Beta uses 781. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "782": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "782 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 205 · 33 · 238 · 271 · 509 · 780 · 507 · 505 · 230 · 735 · 183 · 136 · 319 · 455 · 774 · 447 · 439 · 104 · 543 · 647 · 408 · 273 · 681 · 172 · 71 · 243 · 314 · 557 · 89 · 646 · 735 · 599 · 552 · 369 · 139 · 508 · 647 · 373 · 238 · 611 · 67 · 678 · 745 · 641 · 604 · 463 · 285 · 748 · 251 · 217 · 468 · 685 · 371 · 274 · 645 · 137 · 782 · 137 · 137 · 274 · 411 · 685 · 314 · 217 · 531 · 748 · 497 · 463 · 178 · 641 · 37 · 678 · 715 · 611 · 544 · 373 · 135 · 508 · 643 · 369 · 230 · 599 · 47 · 646 · 693 · 557 · 468 · 243 · 711 · 172 · 101 · 273 · 374 · 647 · 239 · 104 · 343 · 447 · 8 · 455 · 463 · 136 · 599 · 735 · 552 · 505 · 275 · 780 · 273 · 271 · 544 · 33 · 577 · 610 · 405 · 233 · 638 · 89 · 727 · 34 · 761 · 13 · 774 · 5 · 779 · 2 · 781 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 782.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 782. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 782-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 643 → 236 → 782 → 735 → 782 → 128 → 782 → 543 → 647 → 782 → 782 → 243 → 42 → 599 → 782 → 237 → 107 → 434 → 548 → 137 → 548 → 434 → 218 → 679 → 369 → 740 → 557 → 782 → 782 → 273 → 143 → 97 → 782 → 780 → 782 → 33 → 405 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1425, 1018, 0, 735, 0, 910, 0, 543, 647, 0, 0, 243, 1606, 599, 0, 2583, 2453, 1216, 1330, 137, 548, 1216, 2564, 2243, 1151, 1522, 557, 0, 0, 273, 1707, 1661, 0, 780, 0, 815, 1187, 2495, 1568. Modulo 782: 4, 26, 178, 643, 236, 0, 735, 0, 128, 0, 543, 647, 0, 0, 243, 42, 599, 0, 237, 107, 434, 548, 137, 548, 434, 218, 679, 369, 740, 557, 0, 0, 273, 143, 97, 0, 780, 0, 33, 405, 149, 4. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "782 · 3 · 21 · 144 · 33 · 780 · 507 · 735 · 183 · 774 · 447 · 543 · 408 · 273 · 681 · 243 · 735 · 552 · 369 · 678 · 285 · 468 · 645 · 782 · 411 · 531 · 678 · 135 · 369 · 693 · 468 · 243 · 711 · 273 · 447 · 735 · 552 · 780 · 273 · 33 · 405 · 774",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 17, 21, 22, 25, 26, 30, 31, 34, 36, 37, 38, 41, 46, 48, 49, 57, 62, 66, 70, 72, 76, 80, 87, 92, 95, 100, 102, 103, 104, 107, 113, 119, 120, 123, 124, 127, 130, 138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m782p144",
          "title": "Fibonacci M782P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 782. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "783": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "504 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "783 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 204 · 31 · 235 · 266 · 501 · 767 · 485 · 469 · 171 · 640 · 28 · 668 · 696 · 581 · 494 · 292 · 3 · 295 · 298 · 593 · 108 · 701 · 26 · 727 · 753 · 697 · 667 · 581 · 465 · 263 · 728 · 208 · 153 · 361 · 514 · 92 · 606 · 698 · 521 · 436 · 174 · 610 · 1 · 611 · 612 · 440 · 269 · 709 · 195 · 121 · 316 · 437 · 753 · 407 · 377 · 1 · 378 · 379 · 757 · 353 · 327 · 680 · 224 · 121 · 345 · 466 · 28 · 494 · 522 · 233 · 755 · 205 · 177 · 382 · 559 · 158 · 717 · 92 · 26 · 118 · 144 · 262 · 406 · 668 · 291 · 176 · 467 · 643 · 327 · 187 · 514 · 701 · 432 · 350 · 782 · 349 · 348 · 697 · 262 · 176 · 438 · 614 · 269 · 100 · 369 · 469 · 55 · 524 · 579 · 320 · 116 · 436 · 552 · 205 · 757 · 179 · 153 · 332 · 485 · 34 · 519 · 553 · 289 · 59 · 348 · 407 · 755 · 379 · 351 · 730 · 298 · 245 · 543 · 5 · 548 · 553 · 318 · 88 · 406 · 494 · 117 · 611 · 728 · 556 · 501 · 274 · 775 · 266 · 258 · 524 · 782 · 523 · 522 · 262 · 1 · 263 · 264 · 527 · 8 · 535 · 543 · 295 · 55 · 350 · 405 · 755 · 377 · 349 · 726 · 292 · 235 · 527 · 762 · 506 · 485 · 208 · 693 · 118 · 28 · 146 · 174 · 320 · 494 · 31 · 525 · 556 · 298 · 71 · 369 · 440 · 26 · 466 · 492 · 175 · 667 · 59 · 726 · 2 · 728 · 730 · 675 · 622 · 514 · 353 · 84 · 437 · 521 · 175 · 696 · 88 · 1 · 89 · 90 · 179 · 269 · 448 · 717 · 382 · 316 · 698 · 231 · 146 · 377 · 523 · 117 · 640 · 757 · 614 · 588 · 419 · 224 · 643 · 84 · 727 · 28 · 755 · 783 · 755 · 755 · 727 · 699 · 643 · 559 · 419 · 195 · 614 · 26 · 640 · 666 · 523 · 406 · 146 · 552 · 698 · 467 · 382 · 66 · 448 · 514 · 179 · 693 · 89 · 782 · 88 · 87 · 175 · 262 · 437 · 699 · 353 · 269 · 622 · 108 · 730 · 55 · 2 · 57 · 59 · 116 · 175 · 291 · 466 · 757 · 440 · 414 · 71 · 485 · 556 · 258 · 31 · 289 · 320 · 609 · 146 · 755 · 118 · 90 · 208 · 298 · 506 · 21 · 527 · 548 · 292 · 57 · 349 · 406 · 755 · 378 · 350 · 728 · 295 · 240 · 535 · 775 · 527 · 519 · 263 · 782 · 262 · 261 · 523 · 1 · 524 · 525 · 266 · 8 · 274 · 282 · 556 · 55 · 611 · 666 · 494 · 377 · 88 · 465 · 553 · 235 · 5 · 240 · 245 · 485 · 730 · 432 · 379 · 28 · 407 · 435 · 59 · 494 · 553 · 264 · 34 · 298 · 332 · 630 · 179 · 26 · 205 · 231 · 436 · 667 · 320 · 204 · 524 · 728 · 469 · 414 · 100 · 514 · 614 · 345 · 176 · 521 · 697 · 435 · 349 · 1 · 350 · 351 · 701 · 269 · 187 · 456 · 643 · 316 · 176 · 492 · 668 · 377 · 262 · 639 · 118 · 757 · 92 · 66 · 158 · 224 · 382 · 606 · 205 · 28 · 233 · 261 · 494 · 755 · 466 · 438 · 121 · 559 · 680 · 456 · 353 · 26 · 379 · 405 · 1 · 406 · 407 · 30 · 437 · 467 · 121 · 588 · 709 · 514 · 440 · 171 · 611 · 782 · 610 · 609 · 436 · 262 · 698 · 177 · 92 · 269 · 361 · 630 · 208 · 55 · 263 · 318 · 581 · 116 · 697 · 30 · 727 · 757 · 701 · 675 · 593 · 485 · 295 · 780 · 292 · 289 · 581 · 87 · 668 · 755 · 640 · 612 · 469 · 298 · 767 · 282 · 266 · 548 · 31 · 579 · 610 · 406 · 233 · 639 · 89 · 728 · 34 · 762 · 13 · 775 · 5 · 780 · 2 · 782 · 1",
          "convention": "Clock position 504 is north. Remainder zero is displayed as 783.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 783. The initial state (0, 1) first returns after 504 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 783-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 437 → 532 → 155 → 553 → 584 → 403 → 671 → 379 → 416 → 184 → 89 → 439 → 635 → 91 → 2 → 706 → 242 → 205 → 410 → 316 → 236 → 553 → 503 → 619 → 698 → 352 → 200 → 265 → 89 → 358 → 68 → 118 → 758 → 490 → 323 → 205 → 329 → 532 → 263 → 526 → 287 → 700 → 698 → 271 → 416 → 292 → 62 → 142 → 149 → 118 → 677 → 706 → 350 → 178 → 113 → 613 → 263 → 445 → 503 → 727 → 671 → 55 → 497 → 292 → 764 → 358 → 176 → 91 → 461 → 4 → 350 → 97 → 329 → 640 → 236 → 229 → 584 → 727 → 590 → 271 → 524 → 265 → 548 → 439 → 176 → 10 → 677 → 31 → 323 → 664 → 410 → 640 → 155 → 445 → 611 → 700 → 374 → 352 → 524 → 184 → 764 → 466 → 149 → 577 → 758 → 31 → 242 → 97 → 437 → 613 → 722 → 526 → 611 → 619 → 590 → 379 → 497 → 751 → 62 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 532, 1721, 1336, 1367, 1186, 1454, 1945, 1199, 967, 1655, 1222, 1418, 874, 785, 1489, 1025, 988, 1193, 1099, 236, 1336, 1286, 1402, 1481, 1135, 983, 1048, 872, 1141, 851, 901, 1541, 1273, 1106, 988, 1895, 1315, 1829, 526, 1070, 700, 1481, 1054, 1199, 292, 845, 925, 932, 901, 1460, 1489, 1133, 178, 896, 1396, 1046, 2011, 1286, 1510, 2237, 1621, 1280, 1075, 1547, 1141, 959, 874, 1244, 787, 350, 1663, 1112, 640, 1019, 1012, 1367, 1510, 1373, 1837, 1307, 1048, 548, 1222, 959, 793, 1460, 814, 1106, 664, 410, 1423, 1721, 1228, 1394, 700, 1157, 1135, 1307, 967, 764, 466, 1715, 1360, 758, 814, 1025, 1663, 2003, 1396, 722, 526, 1394, 2185, 1373, 1162, 2063, 1534, 845, 1249, 851, 793, 785. Modulo 783: 4, 26, 178, 437, 532, 155, 553, 584, 403, 671, 379, 416, 184, 89, 439, 635, 91, 2, 706, 242, 205, 410, 316, 236, 553, 503, 619, 698, 352, 200, 265, 89, 358, 68, 118, 758, 490, 323, 205, 329, 532, 263, 526, 287, 700, 698, 271, 416, 292, 62, 142, 149, 118, 677, 706, 350, 178, 113, 613, 263, 445, 503, 727, 671, 55, 497, 292, 764, 358, 176, 91, 461, 4, 350, 97, 329, 640, 236, 229, 584, 727, 590, 271, 524, 265, 548, 439, 176, 10, 677, 31, 323, 664, 410, 640, 155, 445, 611, 700, 374, 352, 524, 184, 764, 466, 149, 577, 758, 31, 242, 97, 437, 613, 722, 526, 611, 619, 590, 379, 497, 751, 62, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 504 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "783 · 3 · 21 · 144 · 204 · 501 · 171 · 696 · 3 · 108 · 753 · 465 · 153 · 606 · 174 · 612 · 195 · 753 · 378 · 327 · 345 · 522 · 177 · 717 · 144 · 291 · 327 · 432 · 348 · 438 · 369 · 579 · 552 · 153 · 519 · 348 · 351 · 543 · 318 · 117 · 501 · 258 · 522 · 264 · 543 · 405 · 726 · 762 · 693 · 174 · 525 · 369 · 492 · 726 · 675 · 84 · 696 · 90 · 717 · 231 · 117 · 588 · 84 · 783 · 699 · 195 · 666 · 552 · 66 · 693 · 87 · 699 · 108 · 57 · 291 · 414 · 258 · 609 · 90 · 21 · 57 · 378 · 240 · 519 · 261 · 525 · 282 · 666 · 465 · 240 · 432 · 435 · 264 · 630 · 231 · 204 · 414 · 345 · 435 · 351 · 456 · 492 · 639 · 66 · 606 · 261 · 438 · 456 · 405 · 30 · 588 · 171 · 609 · 177 · 630 · 318 · 30 · 675 · 780 · 87 · 612 · 282 · 579 · 639 · 762 · 780",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 504, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m783p504",
          "title": "Fibonacci M783P504",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 504 positions; Beta uses 783. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "784": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "784 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 203 · 29 · 232 · 261 · 493 · 754 · 463 · 433 · 112 · 545 · 657 · 418 · 291 · 709 · 216 · 141 · 357 · 498 · 71 · 569 · 640 · 425 · 281 · 706 · 203 · 125 · 328 · 453 · 781 · 450 · 447 · 113 · 560 · 673 · 449 · 338 · 3 · 341 · 344 · 685 · 245 · 146 · 391 · 537 · 144 · 681 · 41 · 722 · 763 · 701 · 680 · 597 · 493 · 306 · 15 · 321 · 336 · 657 · 209 · 82 · 291 · 373 · 664 · 253 · 133 · 386 · 519 · 121 · 640 · 761 · 617 · 594 · 427 · 237 · 664 · 117 · 781 · 114 · 111 · 225 · 336 · 561 · 113 · 674 · 3 · 677 · 680 · 573 · 469 · 258 · 727 · 201 · 144 · 345 · 489 · 50 · 539 · 589 · 344 · 149 · 493 · 642 · 351 · 209 · 560 · 769 · 545 · 530 · 291 · 37 · 328 · 365 · 693 · 274 · 183 · 457 · 640 · 313 · 169 · 482 · 651 · 349 · 216 · 565 · 781 · 562 · 559 · 337 · 112 · 449 · 561 · 226 · 3 · 229 · 232 · 461 · 693 · 370 · 279 · 649 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 477 · 8 · 485 · 493 · 194 · 687 · 97 · 784 · 97 · 97 · 194 · 291 · 485 · 776 · 477 · 469 · 162 · 631 · 9 · 640 · 649 · 505 · 370 · 91 · 461 · 552 · 229 · 781 · 226 · 223 · 449 · 672 · 337 · 225 · 562 · 3 · 565 · 568 · 349 · 133 · 482 · 615 · 313 · 144 · 457 · 601 · 274 · 91 · 365 · 456 · 37 · 493 · 530 · 239 · 769 · 224 · 209 · 433 · 642 · 291 · 149 · 440 · 589 · 245 · 50 · 295 · 345 · 640 · 201 · 57 · 258 · 315 · 573 · 104 · 677 · 781 · 674 · 671 · 561 · 448 · 225 · 673 · 114 · 3 · 117 · 120 · 237 · 357 · 594 · 167 · 761 · 144 · 121 · 265 · 386 · 651 · 253 · 120 · 373 · 493 · 82 · 575 · 657 · 448 · 321 · 769 · 306 · 291 · 597 · 104 · 701 · 21 · 722 · 743 · 681 · 640 · 537 · 393 · 146 · 539 · 685 · 440 · 341 · 781 · 338 · 335 · 673 · 224 · 113 · 337 · 450 · 3 · 453 · 456 · 125 · 581 · 706 · 503 · 425 · 144 · 569 · 713 · 498 · 427 · 141 · 568 · 709 · 493 · 418 · 127 · 545 · 672 · 433 · 321 · 754 · 291 · 261 · 552 · 29 · 581 · 610 · 407 · 233 · 640 · 89 · 729 · 34 · 763 · 13 · 776 · 5 · 781 · 2 · 783 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 784.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 784. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 784-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 116 → 448 → 418 → 709 → 784 → 784 → 784 → 212 → 781 → 784 → 565 → 584 → 784 → 784 → 555 → 493 → 784 → 784 → 784 → 784 → 291 → 241 → 571 → 427 → 664 → 781 → 784 → 784 → 784 → 784 → 3 → 573 → 469 → 727 → 784 → 784 → 784 → 596 → 784 → 261 → 730 → 274 → 493 → 349 → 229 → 226 → 138 → 370 → 649 → 784 → 784 → 784 → 784 → 784 → 396 → 97 → 388 → 477 → 469 → 631 → 364 → 340 → 337 → 562 → 529 → 313 → 220 → 582 → 784 → 200 → 640 → 784 → 784 → 784 → 784 → 555 → 448 → 673 → 784 → 784 → 784 → 784 → 784 → 784 → 144 → 772 → 253 → 739 → 448 → 769 → 784 → 784 → 21 → 681 → 640 → 784 → 248 → 784 → 784 → 784 → 772 → 498 → 427 → 508 → 433 → 754 → 784 → 784 → 237 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1684, 2800, 418, 709, 0, 0, 0, 3348, 781, 0, 2133, 2152, 0, 0, 2907, 493, 0, 0, 0, 0, 291, 1809, 2139, 427, 664, 781, 0, 0, 0, 0, 787, 1357, 469, 727, 0, 0, 0, 2164, 0, 2613, 730, 274, 2061, 349, 3365, 226, 922, 370, 649, 0, 0, 0, 0, 0, 1180, 97, 388, 1261, 469, 631, 2716, 1908, 337, 562, 2097, 313, 1788, 2934, 0, 1768, 640, 0, 0, 0, 0, 2907, 448, 673, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 928, 772, 253, 1523, 448, 769, 0, 0, 805, 1465, 640, 0, 4952, 0, 0, 0, 2340, 1282, 427, 2860, 433, 754, 0, 0, 2589, 2374, 1. Modulo 784: 4, 26, 178, 116, 448, 418, 709, 0, 0, 0, 212, 781, 0, 565, 584, 0, 0, 555, 493, 0, 0, 0, 0, 291, 241, 571, 427, 664, 781, 0, 0, 0, 0, 3, 573, 469, 727, 0, 0, 0, 596, 0, 261, 730, 274, 493, 349, 229, 226, 138, 370, 649, 0, 0, 0, 0, 0, 396, 97, 388, 477, 469, 631, 364, 340, 337, 562, 529, 313, 220, 582, 0, 200, 640, 0, 0, 0, 0, 555, 448, 673, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 772, 253, 739, 448, 769, 0, 0, 21, 681, 640, 0, 248, 0, 0, 0, 772, 498, 427, 508, 433, 754, 0, 0, 237, 22, 1. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "784 · 3 · 21 · 144 · 261 · 657 · 291 · 216 · 141 · 357 · 498 · 453 · 450 · 447 · 3 · 537 · 144 · 681 · 597 · 306 · 15 · 321 · 336 · 657 · 291 · 519 · 594 · 237 · 117 · 114 · 111 · 225 · 336 · 561 · 3 · 573 · 258 · 201 · 144 · 345 · 489 · 642 · 351 · 291 · 693 · 183 · 651 · 216 · 561 · 3 · 693 · 279 · 144 · 9 · 153 · 162 · 315 · 477 · 687 · 784 · 291 · 477 · 162 · 9 · 552 · 672 · 225 · 3 · 615 · 144 · 456 · 642 · 291 · 345 · 201 · 57 · 258 · 315 · 573 · 561 · 225 · 114 · 3 · 117 · 120 · 237 · 357 · 594 · 144 · 651 · 120 · 657 · 321 · 306 · 291 · 597 · 21 · 681 · 537 · 393 · 450 · 3 · 453 · 456 · 144 · 498 · 141 · 672 · 321 · 291 · 261 · 552 · 729 · 783",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 19, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 43, 45, 46, 52, 59, 60, 61, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 76, 82, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 96, 97, 100, 103, 105, 107, 108, 109, 110, 117, 118, 124, 128, 130, 136, 138, 146, 148, 152, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 166, 168, 172, 175, 177, 179, 186, 192, 194, 196, 202, 204, 210, 219, 220, 227, 229, 230, 231, 232, 233, 239, 241, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 252, 256, 258, 263, 265, 267, 268, 269, 272, 275, 277, 278, 291, 292, 293, 294, 300, 303, 305, 312, 314, 316, 317, 318, 326, 334. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m784p336",
          "title": "Fibonacci M784P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 784. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "785": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1580 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "785 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 202 · 27 · 229 · 256 · 485 · 741 · 441 · 397 · 53 · 450 · 503 · 168 · 671 · 54 · 725 · 779 · 719 · 713 · 647 · 575 · 437 · 227 · 664 · 106 · 770 · 91 · 76 · 167 · 243 · 410 · 653 · 278 · 146 · 424 · 570 · 209 · 779 · 203 · 197 · 400 · 597 · 212 · 24 · 236 · 260 · 496 · 756 · 467 · 438 · 120 · 558 · 678 · 451 · 344 · 10 · 354 · 364 · 718 · 297 · 230 · 527 · 757 · 499 · 471 · 185 · 656 · 56 · 712 · 768 · 695 · 678 · 588 · 481 · 284 · 765 · 264 · 244 · 508 · 752 · 475 · 442 · 132 · 574 · 706 · 495 · 416 · 126 · 542 · 668 · 425 · 308 · 733 · 256 · 204 · 460 · 664 · 339 · 218 · 557 · 775 · 547 · 537 · 299 · 51 · 350 · 401 · 751 · 367 · 333 · 700 · 248 · 163 · 411 · 574 · 200 · 774 · 189 · 178 · 367 · 545 · 127 · 672 · 14 · 686 · 700 · 601 · 516 · 332 · 63 · 395 · 458 · 68 · 526 · 594 · 335 · 144 · 479 · 623 · 317 · 155 · 472 · 627 · 314 · 156 · 470 · 626 · 311 · 152 · 463 · 615 · 293 · 123 · 416 · 539 · 170 · 709 · 94 · 18 · 112 · 130 · 242 · 372 · 614 · 201 · 30 · 231 · 261 · 492 · 753 · 460 · 428 · 103 · 531 · 634 · 380 · 229 · 609 · 53 · 662 · 715 · 592 · 522 · 329 · 66 · 395 · 461 · 71 · 532 · 603 · 350 · 168 · 518 · 686 · 419 · 320 · 739 · 274 · 228 · 502 · 730 · 447 · 392 · 54 · 446 · 500 · 161 · 661 · 37 · 698 · 735 · 648 · 598 · 461 · 274 · 735 · 224 · 174 · 398 · 572 · 185 · 757 · 157 · 129 · 286 · 415 · 701 · 331 · 247 · 578 · 40 · 618 · 658 · 491 · 364 · 70 · 434 · 504 · 153 · 657 · 25 · 682 · 707 · 604 · 526 · 345 · 86 · 431 · 517 · 163 · 680 · 58 · 738 · 11 · 749 · 760 · 724 · 699 · 638 · 552 · 405 · 172 · 577 · 749 · 541 · 505 · 261 · 766 · 242 · 223 · 465 · 688 · 368 · 271 · 639 · 125 · 764 · 104 · 83 · 187 · 270 · 457 · 727 · 399 · 341 · 740 · 296 · 251 · 547 · 13 · 560 · 573 · 348 · 136 · 484 · 620 · 319 · 154 · 473 · 627 · 315 · 157 · 472 · 629 · 316 · 160 · 476 · 636 · 327 · 178 · 505 · 683 · 403 · 301 · 704 · 220 · 139 · 359 · 498 · 72 · 570 · 642 · 427 · 284 · 711 · 210 · 136 · 346 · 482 · 43 · 525 · 568 · 308 · 91 · 399 · 490 · 104 · 594 · 698 · 507 · 420 · 142 · 562 · 704 · 481 · 400 · 96 · 496 · 592 · 303 · 110 · 413 · 523 · 151 · 674 · 40 · 714 · 754 · 683 · 652 · 550 · 417 · 182 · 599 · 781 · 595 · 591 · 401 · 207 · 608 · 30 · 638 · 668 · 521 · 404 · 140 · 544 · 684 · 443 · 342 · 785 · 342 · 342 · 684 · 241 · 140 · 381 · 521 · 117 · 638 · 755 · 608 · 578 · 401 · 194 · 595 · 4 · 599 · 603 · 417 · 235 · 652 · 102 · 754 · 71 · 40 · 111 · 151 · 262 · 413 · 675 · 303 · 193 · 496 · 689 · 400 · 304 · 704 · 223 · 142 · 365 · 507 · 87 · 594 · 681 · 490 · 386 · 91 · 477 · 568 · 260 · 43 · 303 · 346 · 649 · 210 · 74 · 284 · 358 · 642 · 215 · 72 · 287 · 359 · 646 · 220 · 81 · 301 · 382 · 683 · 280 · 178 · 458 · 636 · 309 · 160 · 469 · 629 · 313 · 157 · 470 · 627 · 312 · 154 · 466 · 620 · 301 · 136 · 437 · 573 · 225 · 13 · 238 · 251 · 489 · 740 · 444 · 399 · 58 · 457 · 515 · 187 · 702 · 104 · 21 · 125 · 146 · 271 · 417 · 688 · 320 · 223 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          "convention": "Clock position 1580 is north. Remainder zero is displayed as 785.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 785. The initial state (0, 1) first returns after 1580 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 785-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 637 → 185 → 785 → 450 → 503 → 671 → 416 → 341 → 218 → 212 → 207 → 467 → 785 → 785 → 785 → 20 → 297 → 443 → 39 → 695 → 785 → 765 → 785 → 66 → 495 → 416 → 577 → 339 → 527 → 299 → 299 → 326 → 774 → 785 → 432 → 431 → 332 → 662 → 335 → 476 → 314 → 452 → 293 → 358 → 484 → 614 → 785 → 785 → 785 → 785 → 785 → 206 → 458 → 452 → 329 → 674 → 350 → 601 → 447 → 392 → 148 → 785 → 548 → 224 → 499 → 243 → 447 → 785 → 785 → 189 → 365 → 674 → 638 → 785 → 189 → 446 → 542 → 478 → 399 → 393 → 785 → 616 → 785 → 640 → 785 → 352 → 785 → 785 → 785 → 711 → 785 → 222 → 182 → 594 → 698 → 785 → 719 → 303 → 341 → 284 → 587 → 401 → 608 → 560 → 443 → 785 → 785 → 785 → 785 → 381 → 521 → 447 → 785 → 102 → 80 → 41 → 785 → 376 → 785 → 785 → 785 → 182 → 86 → 210 → 716 → 215 → 727 → 712 → 785 → 628 → 785 → 544 → 785 → 502 → 740 → 785 → 432 → 104 → 542 → 446 → 408 → 785 → 785 → 36 → 116 → 77 → 785 → 78 → 657 → 632 → 785 → 324 → 622 → 129 → 600 → 572 → 785 → 785 → 785 → 374 → 587 → 500 → 785 → 785 → 785 → 184 → 686 → 785 → 785 → 785 → 324 → 675 → 785 → 302 → 650 → 293 → 554 → 587 → 434 → 311 → 473 → 317 → 602 → 458 → 785 → 785 → 785 → 99 → 254 → 189 → 422 → 170 → 384 → 390 → 785 → 208 → 668 → 785 → 785 → 785 → 712 → 785 → 678 → 785 → 785 → 129 → 768 → 785 → 87 → 558 → 665 → 785 → 785 → 549 → 785 → 785 → 785 → 582 → 779 → 785 → 507 → 653 → 785 → 785 → 528 → 437 → 647 → 719 → 98 → 444 → 785 → 785 → 21 → 780 → 785 → 785 → 785 → 783 → 782 → 785 → 662 → 641 → 785 → 246 → 776 → 335 → 617 → 731 → 785 → 785 → 785 → 785 → 785 → 785 → 785 → 15 → 618 → 542 → 785 → 785 → 785 → 576 → 785 → 785 → 785 → 573 → 761 → 785 → 318 → 110 → 612 → 785 → 628 → 785 → 785 → 90 → 608 → 574 → 316 → 659 → 785 → 785 → 785 → 484 → 785 → 496 → 734 → 785 → 204 → 422 → 62 → 771 → 785 → 538 → 722 → 785 → 785 → 450 → 641 → 785 → 785 → 785 → 471 → 629 → 785 → 785 → 785 → 492 → 662 → 785 → 785 → 507 → 413 → 712 → 302 → 732 → 785 → 526 → 719 → 785 → 785 → 435 → 617 → 785 → 785 → 785 → 220 → 731 → 785 → 785 → 87 → 374 → 561 → 611 → 785 → 785 → 611 → 207 → 254 → 351 → 334 → 95 → 785 → 105 → 774 → 785 → 172 → 649 → 282 → 194 → 660 → 785 → 785 → 785 → 315 → 785 → 785 → 785 → 225 → 29 → 312 → 784 → 309 → 709 → 81 → 426 → 146 → 167 → 434 → 590 → 191 → 724 → 772 → 785 → 111 → 62 → 736 → 785 → 388 → 578 → 755 → 785 → 785 → 785 → 785 → 342 → 443 → 746 → 404 → 668 → 785 → 785 → 785 → 785 → 785 → 186 → 377 → 221 → 688 → 81 → 420 → 781 → 434 → 19 → 785 → 570 → 713 → 785 → 725 → 327 → 781 → 315 → 11 → 348 → 521 → 296 → 212 → 681 → 764 → 785 → 194 → 38 → 36 → 405 → 100 → 785 → 191 → 626 → 224 → 80 → 729 → 772 → 735 → 785 → 322 → 565 → 465 → 419 → 629 → 461 → 785 → 785 → 785 → 123 → 458 → 206 → 492 → 524 → 755 → 785 → 785 → 785 → 18 → 615 → 539 → 785 → 785 → 785 → 474 → 626 → 785 → 785 → 785 → 468 → 623 → 785 → 785 → 785 → 327 → 735 → 785 → 40 → 785 → 326 → 384 → 785 → 785 → 785 → 228 → 83 → 477 → 425 → 469 → 33 → 264 → 608 → 746 → 656 → 785 → 258 → 287 → 668 → 227 → 554 → 227 → 203 → 63 → 278 → 349 → 454 → 575 → 713 → 779 → 785 → 785 → 785 → 785 → 785 → 785 → 741 → 785 → 27 → 408 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1422, 970, 0, 450, 503, 671, 6696, 1911, 1788, 212, 992, 467, 0, 0, 0, 805, 1082, 2013, 1609, 695, 0, 765, 0, 2421, 1280, 416, 2932, 1124, 2097, 299, 1869, 1111, 774, 0, 1217, 2001, 332, 1447, 335, 2046, 314, 2022, 293, 1928, 484, 614, 0, 0, 0, 0, 0, 991, 1243, 2022, 329, 1459, 350, 2956, 1232, 392, 2503, 0, 1333, 224, 2069, 2598, 2017, 0, 0, 2544, 1935, 2244, 638, 0, 2544, 1231, 1327, 1263, 1184, 2748, 0, 2186, 0, 2210, 0, 3492, 0, 0, 0, 711, 0, 1007, 967, 594, 698, 0, 2289, 1088, 1911, 2639, 2157, 401, 608, 2915, 443, 0, 0, 0, 0, 381, 521, 4372, 0, 887, 865, 826, 0, 3516, 0, 0, 0, 967, 871, 995, 716, 215, 1512, 2282, 0, 2198, 0, 2114, 0, 502, 740, 0, 1217, 104, 542, 1231, 3548, 0, 0, 821, 116, 862, 0, 863, 1442, 632, 0, 1109, 2192, 914, 1385, 572, 0, 0, 0, 1159, 2157, 500, 0, 0, 0, 1754, 686, 0, 0, 0, 324, 3030, 0, 1087, 1435, 293, 554, 3727, 2004, 311, 2043, 317, 2172, 458, 0, 0, 0, 884, 254, 974, 422, 955, 1169, 2745, 0, 1778, 668, 0, 0, 0, 3852, 0, 678, 0, 0, 129, 1553, 0, 872, 558, 665, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 582, 779, 0, 507, 653, 0, 0, 2883, 437, 647, 719, 4023, 2799, 0, 0, 806, 780, 0, 0, 785, 1568, 782, 0, 3017, 641, 0, 2601, 776, 335, 617, 731, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 800, 1403, 542, 0, 0, 0, 576, 0, 0, 0, 573, 761, 0, 318, 1680, 2182, 0, 628, 0, 0, 90, 608, 1359, 1886, 659, 0, 0, 0, 2054, 0, 496, 734, 0, 989, 1207, 1632, 771, 0, 538, 722, 0, 0, 450, 641, 0, 0, 0, 471, 629, 0, 0, 0, 492, 662, 0, 0, 2862, 413, 3067, 1087, 732, 0, 526, 719, 0, 0, 435, 617, 0, 0, 0, 1790, 731, 0, 0, 872, 374, 561, 611, 0, 0, 2181, 992, 1039, 1136, 1904, 880, 0, 890, 774, 0, 172, 1434, 1067, 979, 660, 0, 0, 0, 1885, 0, 0, 0, 1010, 1599, 1097, 1569, 1094, 1494, 866, 1211, 1716, 1737, 1219, 1375, 191, 1509, 2342, 0, 896, 847, 736, 0, 388, 578, 755, 0, 0, 0, 0, 342, 443, 1531, 404, 668, 0, 0, 0, 0, 0, 971, 1947, 2576, 1473, 866, 1205, 1566, 1219, 2374, 0, 570, 713, 0, 2295, 1112, 1566, 1100, 1581, 1133, 2091, 296, 1782, 681, 764, 0, 979, 823, 821, 1190, 2455, 0, 2546, 2196, 1794, 865, 3084, 1557, 735, 0, 322, 2920, 1250, 419, 2199, 461, 0, 0, 0, 908, 458, 991, 492, 524, 755, 0, 0, 0, 803, 1400, 539, 0, 0, 0, 474, 626, 0, 0, 0, 468, 623, 0, 0, 0, 327, 3090, 0, 2395, 0, 1111, 1954, 0, 0, 0, 1013, 1653, 1262, 425, 2824, 818, 1049, 608, 1531, 656, 0, 1043, 1857, 1453, 227, 1339, 1797, 203, 848, 278, 1919, 454, 575, 713, 779, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 741, 0, 812, 1193, 2504, 1574. Modulo 785: 4, 26, 178, 637, 185, 0, 450, 503, 671, 416, 341, 218, 212, 207, 467, 0, 0, 0, 20, 297, 443, 39, 695, 0, 765, 0, 66, 495, 416, 577, 339, 527, 299, 299, 326, 774, 0, 432, 431, 332, 662, 335, 476, 314, 452, 293, 358, 484, 614, 0, 0, 0, 0, 0, 206, 458, 452, 329, 674, 350, 601, 447, 392, 148, 0, 548, 224, 499, 243, 447, 0, 0, 189, 365, 674, 638, 0, 189, 446, 542, 478, 399, 393, 0, 616, 0, 640, 0, 352, 0, 0, 0, 711, 0, 222, 182, 594, 698, 0, 719, 303, 341, 284, 587, 401, 608, 560, 443, 0, 0, 0, 0, 381, 521, 447, 0, 102, 80, 41, 0, 376, 0, 0, 0, 182, 86, 210, 716, 215, 727, 712, 0, 628, 0, 544, 0, 502, 740, 0, 432, 104, 542, 446, 408, 0, 0, 36, 116, 77, 0, 78, 657, 632, 0, 324, 622, 129, 600, 572, 0, 0, 0, 374, 587, 500, 0, 0, 0, 184, 686, 0, 0, 0, 324, 675, 0, 302, 650, 293, 554, 587, 434, 311, 473, 317, 602, 458, 0, 0, 0, 99, 254, 189, 422, 170, 384, 390, 0, 208, 668, 0, 0, 0, 712, 0, 678, 0, 0, 129, 768, 0, 87, 558, 665, 0, 0, 549, 0, 0, 0, 582, 779, 0, 507, 653, 0, 0, 528, 437, 647, 719, 98, 444, 0, 0, 21, 780, 0, 0, 0, 783, 782, 0, 662, 641, 0, 246, 776, 335, 617, 731, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 618, 542, 0, 0, 0, 576, 0, 0, 0, 573, 761, 0, 318, 110, 612, 0, 628, 0, 0, 90, 608, 574, 316, 659, 0, 0, 0, 484, 0, 496, 734, 0, 204, 422, 62, 771, 0, 538, 722, 0, 0, 450, 641, 0, 0, 0, 471, 629, 0, 0, 0, 492, 662, 0, 0, 507, 413, 712, 302, 732, 0, 526, 719, 0, 0, 435, 617, 0, 0, 0, 220, 731, 0, 0, 87, 374, 561, 611, 0, 0, 611, 207, 254, 351, 334, 95, 0, 105, 774, 0, 172, 649, 282, 194, 660, 0, 0, 0, 315, 0, 0, 0, 225, 29, 312, 784, 309, 709, 81, 426, 146, 167, 434, 590, 191, 724, 772, 0, 111, 62, 736, 0, 388, 578, 755, 0, 0, 0, 0, 342, 443, 746, 404, 668, 0, 0, 0, 0, 0, 186, 377, 221, 688, 81, 420, 781, 434, 19, 0, 570, 713, 0, 725, 327, 781, 315, 11, 348, 521, 296, 212, 681, 764, 0, 194, 38, 36, 405, 100, 0, 191, 626, 224, 80, 729, 772, 735, 0, 322, 565, 465, 419, 629, 461, 0, 0, 0, 123, 458, 206, 492, 524, 755, 0, 0, 0, 18, 615, 539, 0, 0, 0, 474, 626, 0, 0, 0, 468, 623, 0, 0, 0, 327, 735, 0, 40, 0, 326, 384, 0, 0, 0, 228, 83, 477, 425, 469, 33, 264, 608, 746, 656, 0, 258, 287, 668, 227, 554, 227, 203, 63, 278, 349, 454, 575, 713, 779, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 741, 0, 27, 408, 149, 4. First interval: clock positions 1580 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "785 · 3 · 21 · 144 · 27 · 741 · 441 · 450 · 168 · 54 · 243 · 570 · 597 · 24 · 756 · 438 · 120 · 558 · 678 · 354 · 297 · 471 · 768 · 678 · 588 · 765 · 264 · 132 · 495 · 126 · 204 · 339 · 537 · 51 · 333 · 411 · 774 · 189 · 672 · 516 · 63 · 594 · 144 · 627 · 156 · 615 · 123 · 18 · 372 · 201 · 30 · 231 · 261 · 492 · 753 · 531 · 609 · 522 · 66 · 603 · 168 · 228 · 447 · 54 · 735 · 648 · 735 · 174 · 129 · 618 · 504 · 153 · 657 · 345 · 738 · 699 · 552 · 405 · 261 · 465 · 639 · 270 · 399 · 573 · 348 · 627 · 315 · 636 · 327 · 498 · 72 · 570 · 642 · 711 · 210 · 525 · 399 · 594 · 507 · 420 · 96 · 303 · 714 · 417 · 591 · 207 · 30 · 684 · 342 · 785 · 342 · 342 · 684 · 381 · 117 · 603 · 417 · 102 · 111 · 675 · 303 · 507 · 87 · 594 · 681 · 477 · 303 · 210 · 642 · 72 · 81 · 636 · 309 · 627 · 312 · 573 · 225 · 489 · 444 · 399 · 702 · 21 · 417 · 543 · 552 · 147 · 699 · 36 · 105 · 699 · 345 · 78 · 657 · 504 · 351 · 618 · 84 · 129 · 600 · 387 · 174 · 561 · 735 · 648 · 624 · 339 · 54 · 393 · 447 · 366 · 267 · 168 · 435 · 603 · 324 · 732 · 609 · 531 · 753 · 261 · 30 · 246 · 633 · 159 · 630 · 162 · 717 · 390 · 63 · 453 · 516 · 99 · 240 · 189 · 411 · 333 · 384 · 567 · 339 · 360 · 243 · 126 · 369 · 495 · 765 · 501 · 678 · 90 · 768 · 129 · 555 · 297 · 441 · 558 · 438 · 318 · 756 · 549 · 24 · 573 · 597 · 582 · 576 · 570 · 507 · 375 · 243 · 618 · 558 · 210 · 72 · 6 · 441 · 552 · 144 · 696 · 21 · 780 · 3 · 783 · 785 · 783 · 780 · 777 · 696 · 552 · 408 · 300 · 732 · 282 · 114 · 60 · 6 · 66 · 72 · 138 · 210 · 348 · 558 · 15 · 618 · 375 · 132 · 507 · 639 · 576 · 6 · 582 · 588 · 573 · 549 · 525 · 318 · 441 · 555 · 258 · 600 · 129 · 729 · 90 · 501 · 33 · 369 · 243 · 117 · 360 · 477 · 567 · 228 · 486 · 435 · 384 · 537 · 585 · 240 · 771 · 99 · 453 · 390 · 327 · 717 · 450 · 306 · 162 · 468 · 630 · 471 · 315 · 159 · 474 · 633 · 492 · 369 · 246 · 615 · 543 · 171 · 357 · 405 · 732 · 123 · 456 · 390 · 324 · 714 · 435 · 267 · 99 · 366 · 465 · 393 · 339 · 285 · 624 · 87 · 324 · 561 · 387 · 213 · 600 · 84 · 207 · 294 · 351 · 78 · 699 · 354 · 105 · 774 · 36 · 147 · 36 · 543 · 417 · 660 · 21 · 681 · 702 · 444 · 45 · 489 · 534 · 225 · 165 · 312 · 156 · 309 · 102 · 81 · 426 · 501 · 303 · 477 · 681 · 87 · 81 · 675 · 372 · 111 · 102 · 603 · 186 · 384 · 177 · 147 · 117 · 264 · 381 · 645 · 342 · 785 · 645 · 264 · 147 · 30 · 177 · 207 · 384 · 591 · 186 · 714 · 372 · 96 · 81 · 420 · 399 · 525 · 711 · 501 · 570 · 498 · 426 · 102 · 327 · 156 · 315 · 165 · 348 · 534 · 45 · 270 · 681 · 660 · 639 · 465 · 261 · 36 · 405 · 774 · 738 · 354 · 153 · 294 · 207 · 213 · 324 · 735 · 87 · 285 · 228 · 465 · 99 · 714 · 390 · 66 · 456 · 522 · 123 · 405 · 357 · 492 · 231 · 201 · 171 · 372 · 543 · 18 · 615 · 369 · 123 · 492 · 615 · 474 · 315 · 156 · 471 · 627 · 468 · 306 · 144 · 450 · 594 · 327 · 771 · 672 · 774 · 585 · 537 · 435 · 51 · 486 · 537 · 228 · 204 · 477 · 117 · 132 · 33 · 264 · 588 · 729 · 600 · 471 · 258 · 354 · 678 · 120 · 525 · 588 · 6 · 639 · 132 · 15 · 348 · 138 · 66 · 60 · 54 · 114 · 168 · 282 · 450 · 732 · 741 · 300 · 27 · 408 · 777",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1580, 4, 8, 12, 17, 21, 22, 25, 27, 29, 44, 50, 56, 58, 62, 64, 65, 66, 67, 71, 74, 79, 84, 86, 87, 90, 91, 97, 100, 102, 109, 112, 117, 119, 124, 128, 131, 132, 137, 142, 144, 149, 151, 157, 159, 165, 167, 173, 177, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 188, 192, 197, 199, 204, 206, 213, 216, 218, 225, 226, 230, 232, 238, 246, 252, 253, 254, 260, 267, 272, 274, 275, 281, 285, 289, 295, 298, 306, 307, 314, 315, 322, 323, 333, 334, 335, 336, 339, 340, 345, 349, 352, 354, 355, 361, 364, 371, 376, 381, 383, 385, 392, 394, 395, 396, 397, 398, 401, 403, 413, 414, 417, 421, 425, 426, 436, 437, 438, 439, 443, 447, 450, 454, 456, 461, 468, 469, 476, 477, 484, 485, 489, 491, 492, 497, 499, 503, 507, 516, 517, 518, 521, 525, 529, 530, 533, 536, 538, 539, 544, 549, 552, 555, 557, 558, 559, 560, 564, 569, 571, 572, 573, 574, 581, 583, 584, 585, 586, 589, 597, 598, 602, 606, 608, 610, 621, 627, 629, 635, 637, 643, 645, 646, 647, 648, 651, 655, 658, 662, 666, 669, 677, 678, 685, 687, 688, 689, 690, 700, 701, 704, 705, 706, 709, 715, 716, 721, 724, 726, 727, 728, 731, 732, 733, 734, 737, 739, 740, 743, 745, 746, 747, 753, 755, 757, 759, 768, 777, 778, 779, 782, 785, 786, 787, 790, 793, 795, 796, 801, 803, 804, 810, 814, 816, 818, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 830, 833, 835, 836, 837, 838, 841, 842, 843, 844, 847, 849, 850, 853, 859, 865, 866, 870, 871, 872, 875, 879, 884, 891, 893, 894, 895, 896, 903, 904, 908, 910, 911, 916, 920, 925, 928, 929, 933, 935, 936, 937, 940, 942, 943, 944, 945, 948, 950, 951, 952, 953, 956, 958, 959, 960, 966, 968, 976, 980, 983, 984, 988, 990, 991, 992, 995, 997, 998, 999, 1000, 1007, 1009, 1010, 1011, 1014, 1018, 1021, 1023, 1024, 1025, 1031, 1034, 1038, 1041, 1047, 1051, 1052, 1055, 1058, 1059, 1063, 1068, 1073, 1077, 1080, 1081, 1082, 1083, 1089, 1090, 1091, 1092, 1095, 1100, 1103, 1108, 1111, 1116, 1119, 1122, 1128, 1133, 1137, 1141, 1143, 1148, 1155, 1156, 1159, 1163, 1167, 1168, 1172, 1174, 1176, 1177, 1178, 1179, 1180, 1183, 1185, 1190, 1192, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199, 1202, 1209, 1214, 1219, 1222, 1225, 1231, 1235, 1241, 1242, 1245, 1247, 1248, 1254, 1257, 1262, 1265, 1270, 1273, 1278, 1280, 1285, 1288, 1290, 1291, 1295, 1299, 1302, 1305, 1312, 1313, 1318, 1327, 1332, 1336, 1346, 1352, 1355, 1356, 1360, 1367, 1370, 1372, 1378, 1380, 1381, 1382, 1383, 1386, 1390, 1394, 1397, 1399, 1401, 1402, 1403, 1404, 1407, 1410, 1412, 1413, 1414, 1415, 1418, 1420, 1421, 1422, 1423, 1426, 1428, 1429, 1430, 1431, 1434, 1442, 1443, 1449, 1450, 1454, 1460, 1461, 1462, 1463, 1466, 1471, 1474, 1476, 1483, 1486, 1489, 1493, 1498, 1500, 1501, 1504, 1509, 1513, 1515, 1520, 1526, 1528, 1532, 1534, 1540, 1544, 1546, 1548, 1550, 1551, 1552, 1553, 1554, 1555, 1556, 1559, 1560, 1563, 1566, 1574. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m785p1580",
          "title": "Fibonacci M785P1580",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1580 positions; Beta uses 785. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "786": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1560 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "786 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 201 · 25 · 226 · 251 · 477 · 728 · 419 · 361 · 780 · 355 · 349 · 704 · 267 · 185 · 452 · 637 · 303 · 154 · 457 · 611 · 282 · 107 · 389 · 496 · 99 · 595 · 694 · 503 · 411 · 128 · 539 · 667 · 420 · 301 · 721 · 236 · 171 · 407 · 578 · 199 · 777 · 190 · 181 · 371 · 552 · 137 · 689 · 40 · 729 · 769 · 712 · 695 · 621 · 530 · 365 · 109 · 474 · 583 · 271 · 68 · 339 · 407 · 746 · 367 · 327 · 694 · 235 · 143 · 378 · 521 · 113 · 634 · 747 · 595 · 556 · 365 · 135 · 500 · 635 · 349 · 198 · 547 · 745 · 506 · 465 · 185 · 650 · 49 · 699 · 748 · 661 · 623 · 498 · 335 · 47 · 382 · 429 · 25 · 454 · 479 · 147 · 626 · 773 · 613 · 600 · 427 · 241 · 668 · 123 · 5 · 128 · 133 · 261 · 394 · 655 · 263 · 132 · 395 · 527 · 136 · 663 · 13 · 676 · 689 · 579 · 482 · 275 · 757 · 246 · 217 · 463 · 680 · 357 · 251 · 608 · 73 · 681 · 754 · 649 · 617 · 480 · 311 · 5 · 316 · 321 · 637 · 172 · 23 · 195 · 218 · 413 · 631 · 258 · 103 · 361 · 464 · 39 · 503 · 542 · 259 · 15 · 274 · 289 · 563 · 66 · 629 · 695 · 538 · 447 · 199 · 646 · 59 · 705 · 764 · 683 · 661 · 558 · 433 · 205 · 638 · 57 · 695 · 752 · 661 · 627 · 502 · 343 · 59 · 402 · 461 · 77 · 538 · 615 · 367 · 196 · 563 · 759 · 536 · 509 · 259 · 768 · 241 · 223 · 464 · 687 · 365 · 266 · 631 · 111 · 742 · 67 · 23 · 90 · 113 · 203 · 316 · 519 · 49 · 568 · 617 · 399 · 230 · 629 · 73 · 702 · 775 · 691 · 680 · 585 · 479 · 278 · 757 · 249 · 220 · 469 · 689 · 372 · 275 · 647 · 136 · 783 · 133 · 130 · 263 · 393 · 656 · 263 · 133 · 396 · 529 · 139 · 668 · 21 · 689 · 710 · 613 · 537 · 364 · 115 · 479 · 594 · 287 · 95 · 382 · 477 · 73 · 550 · 623 · 387 · 224 · 611 · 49 · 660 · 709 · 583 · 506 · 303 · 23 · 326 · 349 · 675 · 238 · 127 · 365 · 492 · 71 · 563 · 634 · 411 · 259 · 670 · 143 · 27 · 170 · 197 · 367 · 564 · 145 · 709 · 68 · 777 · 59 · 50 · 109 · 159 · 268 · 427 · 695 · 336 · 245 · 581 · 40 · 621 · 661 · 496 · 371 · 81 · 452 · 533 · 199 · 732 · 145 · 91 · 236 · 327 · 563 · 104 · 667 · 771 · 652 · 637 · 503 · 354 · 71 · 425 · 496 · 135 · 631 · 766 · 611 · 591 · 416 · 221 · 637 · 72 · 709 · 781 · 704 · 699 · 617 · 530 · 361 · 105 · 466 · 571 · 251 · 36 · 287 · 323 · 610 · 147 · 757 · 118 · 89 · 207 · 296 · 503 · 13 · 516 · 529 · 259 · 2 · 261 · 263 · 524 · 1 · 525 · 526 · 265 · 5 · 270 · 275 · 545 · 34 · 579 · 613 · 406 · 233 · 639 · 86 · 725 · 25 · 750 · 775 · 739 · 728 · 681 · 623 · 518 · 355 · 87 · 442 · 529 · 185 · 714 · 113 · 41 · 154 · 195 · 349 · 544 · 107 · 651 · 758 · 623 · 595 · 432 · 241 · 673 · 128 · 15 · 143 · 158 · 301 · 459 · 760 · 433 · 407 · 54 · 461 · 515 · 190 · 705 · 109 · 28 · 137 · 165 · 302 · 467 · 769 · 450 · 433 · 97 · 530 · 627 · 371 · 212 · 583 · 9 · 592 · 601 · 407 · 222 · 629 · 65 · 694 · 759 · 667 · 640 · 521 · 375 · 110 · 485 · 595 · 294 · 103 · 397 · 500 · 111 · 611 · 722 · 547 · 483 · 244 · 727 · 185 · 126 · 311 · 437 · 748 · 399 · 361 · 760 · 335 · 309 · 644 · 167 · 25 · 192 · 217 · 409 · 626 · 249 · 89 · 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437 · 355 · 6 · 361 · 367 · 728 · 309 · 251 · 560 · 25 · 585 · 610 · 409 · 233 · 642 · 89 · 731 · 34 · 765 · 13 · 778 · 5 · 783 · 2 · 785 · 1",
          "convention": "Clock position 1560 is north. Remainder zero is displayed as 786.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 786. The initial state (0, 1) first returns after 1560 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 786-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 434 → 502 → 722 → 622 → 488 → 436 → 206 → 220 → 548 → 472 → 398 → 742 → 80 → 604 → 218 → 136 → 734 → 286 → 482 → 730 → 698 → 226 → 98 → 460 → 764 → 172 → 440 → 550 → 266 → 526 → 272 → 592 → 728 → 574 → 146 → 448 → 632 → 46 → 476 → 142 → 518 → 340 → 290 → 118 → 536 → 490 → 536 → 118 → 290 → 340 → 518 → 142 → 476 → 46 → 632 → 448 → 146 → 574 → 728 → 592 → 272 → 526 → 266 → 550 → 440 → 172 → 764 → 460 → 98 → 226 → 698 → 730 → 482 → 286 → 734 → 136 → 218 → 604 → 80 → 742 → 398 → 472 → 548 → 220 → 206 → 436 → 488 → 622 → 722 → 502 → 434 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 50 → 670 → 710 → 370 → 308 → 214 → 404 → 256 → 602 → 28 → 380 → 274 → 752 → 274 → 380 → 28 → 602 → 256 → 404 → 214 → 308 → 370 → 710 → 670 → 50 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 434 → 502 → 722 → 622 → 488 → 436 → 206 → 220 → 548 → 472 → 398 → 742 → 80 → 604 → 218 → 136 → 734 → 286 → 482 → 730 → 698 → 226 → 98 → 460 → 764 → 172 → 440 → 550 → 266 → 526 → 272 → 592 → 728 → 574 → 146 → 448 → 632 → 46 → 476 → 142 → 518 → 340 → 290 → 118 → 536 → 490 → 536 → 118 → 290 → 340 → 518 → 142 → 476 → 46 → 632 → 448 → 146 → 574 → 728 → 592 → 272 → 526 → 266 → 550 → 440 → 172 → 764 → 460 → 98 → 226 → 698 → 730 → 482 → 286 → 734 → 136 → 218 → 604 → 80 → 742 → 398 → 472 → 548 → 220 → 206 → 436 → 488 → 622 → 722 → 502 → 434 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 50 → 670 → 710 → 370 → 308 → 214 → 404 → 256 → 602 → 28 → 380 → 274 → 752 → 274 → 380 → 28 → 602 → 256 → 404 → 214 → 308 → 370 → 710 → 670 → 50 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 434 → 502 → 722 → 622 → 488 → 436 → 206 → 220 → 548 → 472 → 398 → 742 → 80 → 604 → 218 → 136 → 734 → 286 → 482 → 730 → 698 → 226 → 98 → 460 → 764 → 172 → 440 → 550 → 266 → 526 → 272 → 592 → 728 → 574 → 146 → 448 → 632 → 46 → 476 → 142 → 518 → 340 → 290 → 118 → 536 → 490 → 536 → 118 → 290 → 340 → 518 → 142 → 476 → 46 → 632 → 448 → 146 → 574 → 728 → 592 → 272 → 526 → 266 → 550 → 440 → 172 → 764 → 460 → 98 → 226 → 698 → 730 → 482 → 286 → 734 → 136 → 218 → 604 → 80 → 742 → 398 → 472 → 548 → 220 → 206 → 436 → 488 → 622 → 722 → 502 → 434 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 50 → 670 → 710 → 370 → 308 → 214 → 404 → 256 → 602 → 28 → 380 → 274 → 752 → 274 → 380 → 28 → 602 → 256 → 404 → 214 → 308 → 370 → 710 → 670 → 50 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 502, 1508, 1408, 1274, 1222, 992, 1792, 1334, 1258, 1184, 742, 866, 2176, 1004, 922, 1520, 1072, 1268, 1516, 1484, 1798, 884, 2032, 764, 958, 2012, 1336, 266, 1312, 1058, 1378, 1514, 1360, 932, 2020, 632, 832, 1262, 928, 1304, 1126, 1862, 904, 2108, 1276, 2108, 904, 1076, 1126, 1304, 928, 1262, 832, 632, 1234, 932, 2146, 1514, 1378, 1058, 526, 1052, 1336, 2012, 958, 764, 1246, 884, 1798, 698, 730, 1268, 1072, 734, 922, 218, 1390, 866, 1528, 1184, 472, 1334, 1792, 992, 2008, 1274, 2194, 1508, 1288, 1220, 964, 812, 790, 788, 796, 854, 1252, 836, 2242, 1496, 1156, 308, 1000, 1976, 1042, 602, 1600, 1166, 274, 1538, 1060, 1166, 1600, 1388, 1828, 1190, 1000, 1880, 1156, 1496, 1456, 836, 1252, 854, 796, 1574, 790, 812, 964, 1220, 1288, 1508, 1408, 1274, 1222, 992, 1006, 1334, 1258, 398, 1528, 866, 1390, 1004, 1708, 734, 1072, 1268, 730, 1484, 1012, 884, 1246, 1550, 958, 1226, 1336, 1052, 1312, 1058, 1378, 728, 574, 932, 1234, 1418, 832, 1262, 928, 518, 1126, 1076, 904, 1322, 1276, 1322, 904, 1076, 1912, 1304, 928, 2048, 832, 1418, 1234, 1718, 1360, 1514, 1378, 1058, 1312, 1052, 1336, 1226, 958, 1550, 1246, 1670, 1012, 1484, 1516, 482, 1072, 1520, 922, 1004, 1390, 866, 742, 1184, 1258, 1334, 1006, 206, 1222, 488, 1408, 722, 1288, 1220, 964, 1598, 1576, 788, 796, 854, 466, 1622, 1456, 710, 1156, 1094, 1000, 1190, 1042, 1388, 814, 1166, 1060, 1538, 1060, 1952, 814, 1388, 1042, 1190, 214, 1094, 1942, 710, 1456, 836, 466, 1640, 796, 788, 790, 812, 964, 1220, 1288, 722, 1408, 488, 1222, 992, 1006, 1334, 2044, 1184, 1528, 1652, 1390, 1004, 922, 1520, 1072, 482, 1516, 698, 1012, 884, 1246, 1550, 172, 1226, 550, 1052, 526, 1058, 592, 1514, 1360, 932, 1234, 1418, 1618, 1262, 928, 1304, 1912, 1076, 904, 1322, 490, 1322, 904, 290, 1126, 518, 928, 1262, 832, 1418, 448, 932, 1360, 1514, 1378, 1844, 1312, 1052, 550, 1226, 1744, 1550, 460, 884, 1012, 1484, 1516, 1268, 1072, 1520, 1708, 1004, 1390, 1652, 1528, 398, 1258, 1334, 1006, 992, 1222, 1274, 1408, 1508, 502, 1220, 1750, 812, 790, 788, 796, 1640, 1252, 836, 1456, 1496, 370, 1094, 1000, 1190, 1828, 1388, 814, 1166, 1060, 1538, 274, 1166, 814, 602, 1042, 1190, 1000, 1094, 1156, 1496, 1456, 836, 1252, 854, 796, 788. Modulo 786: 4, 26, 178, 434, 502, 722, 622, 488, 436, 206, 220, 548, 472, 398, 742, 80, 604, 218, 136, 734, 286, 482, 730, 698, 226, 98, 460, 764, 172, 440, 550, 266, 526, 272, 592, 728, 574, 146, 448, 632, 46, 476, 142, 518, 340, 290, 118, 536, 490, 536, 118, 290, 340, 518, 142, 476, 46, 632, 448, 146, 574, 728, 592, 272, 526, 266, 550, 440, 172, 764, 460, 98, 226, 698, 730, 482, 286, 734, 136, 218, 604, 80, 742, 398, 472, 548, 220, 206, 436, 488, 622, 722, 502, 434, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 50, 670, 710, 370, 308, 214, 404, 256, 602, 28, 380, 274, 752, 274, 380, 28, 602, 256, 404, 214, 308, 370, 710, 670, 50, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 434, 502, 722, 622, 488, 436, 206, 220, 548, 472, 398, 742, 80, 604, 218, 136, 734, 286, 482, 730, 698, 226, 98, 460, 764, 172, 440, 550, 266, 526, 272, 592, 728, 574, 146, 448, 632, 46, 476, 142, 518, 340, 290, 118, 536, 490, 536, 118, 290, 340, 518, 142, 476, 46, 632, 448, 146, 574, 728, 592, 272, 526, 266, 550, 440, 172, 764, 460, 98, 226, 698, 730, 482, 286, 734, 136, 218, 604, 80, 742, 398, 472, 548, 220, 206, 436, 488, 622, 722, 502, 434, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 50, 670, 710, 370, 308, 214, 404, 256, 602, 28, 380, 274, 752, 274, 380, 28, 602, 256, 404, 214, 308, 370, 710, 670, 50, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 434, 502, 722, 622, 488, 436, 206, 220, 548, 472, 398, 742, 80, 604, 218, 136, 734, 286, 482, 730, 698, 226, 98, 460, 764, 172, 440, 550, 266, 526, 272, 592, 728, 574, 146, 448, 632, 46, 476, 142, 518, 340, 290, 118, 536, 490, 536, 118, 290, 340, 518, 142, 476, 46, 632, 448, 146, 574, 728, 592, 272, 526, 266, 550, 440, 172, 764, 460, 98, 226, 698, 730, 482, 286, 734, 136, 218, 604, 80, 742, 398, 472, 548, 220, 206, 436, 488, 622, 722, 502, 434, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 50, 670, 710, 370, 308, 214, 404, 256, 602, 28, 380, 274, 752, 274, 380, 28, 602, 256, 404, 214, 308, 370, 710, 670, 50, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1560 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "786 · 3 · 21 · 144 · 201 · 477 · 780 · 267 · 303 · 282 · 99 · 411 · 420 · 171 · 777 · 552 · 729 · 621 · 474 · 339 · 327 · 378 · 747 · 135 · 198 · 465 · 699 · 498 · 429 · 147 · 600 · 123 · 261 · 132 · 663 · 579 · 246 · 357 · 681 · 480 · 321 · 195 · 258 · 39 · 15 · 66 · 447 · 705 · 558 · 57 · 627 · 402 · 615 · 759 · 768 · 687 · 111 · 90 · 519 · 399 · 702 · 585 · 249 · 372 · 783 · 393 · 396 · 21 · 537 · 594 · 477 · 387 · 660 · 303 · 675 · 492 · 411 · 27 · 564 · 777 · 159 · 336 · 621 · 81 · 732 · 327 · 771 · 354 · 135 · 591 · 72 · 699 · 105 · 36 · 147 · 207 · 516 · 261 · 525 · 270 · 579 · 639 · 750 · 681 · 87 · 714 · 195 · 651 · 432 · 15 · 459 · 54 · 705 · 165 · 450 · 627 · 9 · 222 · 759 · 375 · 294 · 111 · 483 · 126 · 399 · 309 · 192 · 249 · 765 · 390 · 393 · 3 · 414 · 537 · 201 · 84 · 387 · 267 · 696 · 675 · 99 · 18 · 27 · 171 · 384 · 159 · 729 · 228 · 81 · 339 · 720 · 771 · 747 · 528 · 591 · 465 · 306 · 105 · 429 · 540 · 207 · 123 · 654 · 525 · 663 · 186 · 639 · 357 · 288 · 87 · 321 · 588 · 651 · 39 · 408 · 459 · 447 · 312 · 165 · 57 · 234 · 9 · 615 · 366 · 375 · 687 · 504 · 483 · 519 · 6 · 309 · 585 · 642 · 765 · 783 · 786 · 3 · 21 · 144 · 201 · 477 · 780 · 267 · 303 · 282 · 99 · 411 · 420 · 171 · 777 · 552 · 729 · 621 · 474 · 339 · 327 · 378 · 747 · 135 · 198 · 465 · 699 · 498 · 429 · 147 · 600 · 123 · 261 · 132 · 663 · 579 · 246 · 357 · 681 · 480 · 321 · 195 · 258 · 39 · 15 · 66 · 447 · 705 · 558 · 57 · 627 · 402 · 615 · 759 · 768 · 687 · 111 · 90 · 519 · 399 · 702 · 585 · 249 · 372 · 783 · 393 · 396 · 21 · 537 · 594 · 477 · 387 · 660 · 303 · 675 · 492 · 411 · 27 · 564 · 777 · 159 · 336 · 621 · 81 · 732 · 327 · 771 · 354 · 135 · 591 · 72 · 699 · 105 · 36 · 147 · 207 · 516 · 261 · 525 · 270 · 579 · 639 · 750 · 681 · 87 · 714 · 195 · 651 · 432 · 15 · 459 · 54 · 705 · 165 · 450 · 627 · 9 · 222 · 759 · 375 · 294 · 111 · 483 · 126 · 399 · 309 · 192 · 249 · 765 · 390 · 393 · 3 · 414 · 537 · 201 · 84 · 387 · 267 · 696 · 675 · 99 · 18 · 27 · 171 · 384 · 159 · 729 · 228 · 81 · 339 · 720 · 771 · 747 · 528 · 591 · 465 · 306 · 105 · 429 · 540 · 207 · 123 · 654 · 525 · 663 · 186 · 639 · 357 · 288 · 87 · 321 · 588 · 651 · 39 · 408 · 459 · 447 · 312 · 165 · 57 · 234 · 9 · 615 · 366 · 375 · 687 · 504 · 483 · 519 · 6 · 309 · 585 · 642 · 765 · 783",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1560, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268, 1272, 1276, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1300, 1304, 1308, 1312, 1316, 1320, 1324, 1328, 1332, 1336, 1340, 1344, 1348, 1352, 1356, 1360, 1364, 1368, 1372, 1376, 1380, 1384, 1388, 1392, 1396, 1400, 1404, 1408, 1412, 1416, 1420, 1424, 1428, 1432, 1436, 1440, 1444, 1448, 1452, 1456, 1460, 1464, 1468, 1472, 1476, 1480, 1484, 1488, 1492, 1496, 1500, 1504, 1508, 1512, 1516, 1520, 1524, 1528, 1532, 1536, 1540, 1544, 1548, 1552, 1556. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m786p1560",
          "title": "Fibonacci M786P1560",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1560 positions; Beta uses 786. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "787": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1576 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "787 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 200 · 23 · 223 · 246 · 469 · 715 · 397 · 325 · 722 · 260 · 195 · 455 · 650 · 318 · 181 · 499 · 680 · 392 · 285 · 677 · 175 · 65 · 240 · 305 · 545 · 63 · 608 · 671 · 492 · 376 · 81 · 457 · 538 · 208 · 746 · 167 · 126 · 293 · 419 · 712 · 344 · 269 · 613 · 95 · 708 · 16 · 724 · 740 · 677 · 630 · 520 · 363 · 96 · 459 · 555 · 227 · 782 · 222 · 217 · 439 · 656 · 308 · 177 · 485 · 662 · 360 · 235 · 595 · 43 · 638 · 681 · 532 · 426 · 171 · 597 · 768 · 578 · 559 · 350 · 122 · 472 · 594 · 279 · 86 · 365 · 451 · 29 · 480 · 509 · 202 · 711 · 126 · 50 · 176 · 226 · 402 · 628 · 243 · 84 · 327 · 411 · 738 · 362 · 313 · 675 · 201 · 89 · 290 · 379 · 669 · 261 · 143 · 404 · 547 · 164 · 711 · 88 · 12 · 100 · 112 · 212 · 324 · 536 · 73 · 609 · 682 · 504 · 399 · 116 · 515 · 631 · 359 · 203 · 562 · 765 · 540 · 518 · 271 · 2 · 273 · 275 · 548 · 36 · 584 · 620 · 417 · 250 · 667 · 130 · 10 · 140 · 150 · 290 · 440 · 730 · 383 · 326 · 709 · 248 · 170 · 418 · 588 · 219 · 20 · 239 · 259 · 498 · 757 · 468 · 438 · 119 · 557 · 676 · 446 · 335 · 781 · 329 · 323 · 652 · 188 · 53 · 241 · 294 · 535 · 42 · 577 · 619 · 409 · 241 · 650 · 104 · 754 · 71 · 38 · 109 · 147 · 256 · 403 · 659 · 275 · 147 · 422 · 569 · 204 · 773 · 190 · 176 · 366 · 542 · 121 · 663 · 784 · 660 · 657 · 530 · 400 · 143 · 543 · 686 · 442 · 341 · 783 · 337 · 333 · 670 · 216 · 99 · 315 · 414 · 729 · 356 · 298 · 654 · 165 · 32 · 197 · 229 · 426 · 655 · 294 · 162 · 456 · 618 · 287 · 118 · 405 · 523 · 141 · 664 · 18 · 682 · 700 · 595 · 508 · 316 · 37 · 353 · 390 · 743 · 346 · 302 · 648 · 163 · 24 · 187 · 211 · 398 · 609 · 220 · 42 · 262 · 304 · 566 · 83 · 649 · 732 · 594 · 539 · 346 · 98 · 444 · 542 · 199 · 741 · 153 · 107 · 260 · 367 · 627 · 207 · 47 · 254 · 301 · 555 · 69 · 624 · 693 · 530 · 436 · 179 · 615 · 7 · 622 · 629 · 464 · 306 · 770 · 289 · 272 · 561 · 46 · 607 · 653 · 473 · 339 · 25 · 364 · 389 · 753 · 355 · 321 · 676 · 210 · 99 · 309 · 408 · 717 · 338 · 268 · 606 · 87 · 693 · 780 · 686 · 679 · 578 · 470 · 261 · 731 · 205 · 149 · 354 · 503 · 70 · 573 · 643 · 429 · 285 · 714 · 212 · 139 · 351 · 490 · 54 · 544 · 598 · 355 · 166 · 521 · 687 · 421 · 321 · 742 · 276 · 231 · 507 · 738 · 458 · 409 · 80 · 489 · 569 · 271 · 53 · 324 · 377 · 701 · 291 · 205 · 496 · 701 · 410 · 324 · 734 · 271 · 218 · 489 · 707 · 409 · 329 · 738 · 280 · 231 · 511 · 742 · 466 · 421 · 100 · 521 · 621 · 355 · 189 · 544 · 733 · 490 · 436 · 139 · 575 · 714 · 502 · 429 · 144 · 573 · 717 · 503 · 433 · 149 · 582 · 731 · 526 · 470 · 209 · 679 · 101 · 780 · 94 · 87 · 181 · 268 · 449 · 717 · 379 · 309 · 688 · 210 · 111 · 321 · 432 · 753 · 398 · 364 · 762 · 339 · 314 · 653 · 180 · 46 · 226 · 272 · 498 · 770 · 481 · 464 · 158 · 622 · 780 · 615 · 608 · 436 · 257 · 693 · 163 · 69 · 232 · 301 · 533 · 47 · 580 · 627 · 420 · 260 · 680 · 153 · 46 · 199 · 245 · 444 · 689 · 346 · 248 · 594 · 55 · 649 · 704 · 566 · 483 · 262 · 745 · 220 · 178 · 398 · 576 · 187 · 763 · 163 · 139 · 302 · 441 · 743 · 397 · 353 · 750 · 316 · 279 · 595 · 87 · 682 · 769 · 664 · 646 · 523 · 382 · 118 · 500 · 618 · 331 · 162 · 493 · 655 · 361 · 229 · 590 · 32 · 622 · 654 · 489 · 356 · 58 · 414 · 472 · 99 · 571 · 670 · 454 · 337 · 4 · 341 · 345 · 686 · 244 · 143 · 387 · 530 · 130 · 660 · 3 · 663 · 666 · 542 · 421 · 176 · 597 · 773 · 583 · 569 · 365 · 147 · 512 · 659 · 384 · 256 · 640 · 109 · 749 · 71 · 33 · 104 · 137 · 241 · 378 · 619 · 210 · 42 · 252 · 294 · 546 · 53 · 599 · 652 · 464 · 329 · 6 · 335 · 341 · 676 · 230 · 119 · 349 · 468 · 30 · 498 · 528 · 239 · 767 · 219 · 199 · 418 · 617 · 248 · 78 · 326 · 404 · 730 · 347 · 290 · 637 · 140 · 777 · 130 · 120 · 250 · 370 · 620 · 203 · 36 · 239 · 275 · 514 · 2 · 516 · 518 · 247 · 765 · 225 · 203 · 428 · 631 · 272 · 116 · 388 · 504 · 105 · 609 · 714 · 536 · 463 · 212 · 675 · 100 · 775 · 88 · 76 · 164 · 240 · 404 · 644 · 261 · 118 · 379 · 497 · 89 · 586 · 675 · 474 · 362 · 49 · 411 · 460 · 84 · 544 · 628 · 385 · 226 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          "convention": "Clock position 1576 is north. Remainder zero is displayed as 787.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 787. The initial state (0, 1) first returns after 1576 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 787-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 92 → 527 → 318 → 178 → 130 → 63 → 492 → 376 → 542 → 384 → 583 → 520 → 787 → 787 → 787 → 222 → 46 → 360 → 724 → 532 → 787 → 787 → 787 → 507 → 787 → 144 → 711 → 787 → 452 → 628 → 787 → 787 → 787 → 787 → 675 → 787 → 758 → 787 → 471 → 88 → 424 → 609 → 682 → 787 → 25 → 787 → 4 → 36 → 417 → 410 → 566 → 787 → 518 → 757 → 787 → 765 → 535 → 424 → 19 → 204 → 352 → 663 → 784 → 787 → 286 → 682 → 337 → 670 → 787 → 787 → 787 → 787 → 654 → 787 → 458 → 655 → 787 → 787 → 787 → 405 → 523 → 664 → 43 → 604 → 163 → 9 → 220 → 290 → 787 → 196 → 741 → 787 → 734 → 787 → 602 → 787 → 787 → 787 → 358 → 148 → 544 → 205 → 778 → 355 → 676 → 787 → 787 → 787 → 787 → 606 → 787 → 787 → 787 → 52 → 298 → 573 → 643 → 787 → 787 → 351 → 490 → 610 → 421 → 742 → 787 → 787 → 787 → 160 → 106 → 291 → 238 → 436 → 658 → 280 → 400 → 355 → 556 → 502 → 787 → 787 → 787 → 298 → 355 → 94 → 111 → 379 → 688 → 787 → 787 → 787 → 787 → 762 → 787 → 180 → 544 → 134 → 787 → 514 → 163 → 119 → 787 → 153 → 490 → 496 → 400 → 229 → 767 → 706 → 316 → 595 → 349 → 331 → 621 → 787 → 414 → 472 → 16 → 286 → 660 → 787 → 787 → 787 → 352 → 716 → 384 → 251 → 482 → 619 → 787 → 787 → 787 → 787 → 523 → 476 → 787 → 787 → 787 → 219 → 695 → 513 → 130 → 656 → 243 → 765 → 787 → 464 → 787 → 787 → 787 → 424 → 416 → 261 → 95 → 787 → 411 → 460 → 744 → 787 → 58 → 279 → 106 → 597 → 616 → 787 → 787 → 192 → 52 → 348 → 550 → 328 → 188 → 787 → 593 → 126 → 579 → 538 → 787 → 787 → 787 → 114 → 220 → 288 → 58 → 462 → 397 → 623 → 144 → 753 → 787 → 787 → 3 → 786 → 787 → 787 → 787 → 769 → 766 → 787 → 731 → 564 → 541 → 787 → 787 → 787 → 548 → 787 → 327 → 159 → 706 → 787 → 787 → 610 → 174 → 771 → 787 → 314 → 444 → 787 → 500 → 787 → 787 → 255 → 608 → 315 → 250 → 556 → 511 → 385 → 196 → 319 → 97 → 699 → 775 → 787 → 502 → 178 → 40 → 225 → 538 → 393 → 787 → 787 → 787 → 554 → 78 → 369 → 508 → 289 → 779 → 6 → 135 → 546 → 493 → 745 → 787 → 787 → 787 → 33 → 678 → 640 → 787 → 99 → 490 → 124 → 514 → 202 → 450 → 454 → 232 → 526 → 361 → 544 → 382 → 646 → 769 → 787 → 787 → 787 → 787 → 787 → 88 → 624 → 763 → 787 → 567 → 745 → 787 → 138 → 496 → 490 → 313 → 439 → 677 → 780 → 787 → 192 → 741 → 787 → 109 → 787 → 432 → 466 → 280 → 296 → 321 → 568 → 214 → 721 → 436 → 733 → 787 → 787 → 787 → 366 → 466 → 151 → 436 → 615 → 787 → 192 → 160 → 507 → 556 → 787 → 787 → 787 → 787 → 432 → 598 → 787 → 787 → 787 → 787 → 285 → 782 → 112 → 108 → 693 → 700 → 787 → 408 → 478 → 136 → 113 → 787 → 34 → 165 → 358 → 624 → 718 → 787 → 207 → 221 → 787 → 196 → 732 → 787 → 608 → 787 → 787 → 787 → 600 → 787 → 787 → 787 → 88 → 471 → 508 → 700 → 787 → 787 → 787 → 787 → 787 → 787 → 456 → 625 → 787 → 787 → 787 → 165 → 75 → 373 → 688 → 787 → 787 → 787 → 787 → 202 → 514 → 614 → 28 → 512 → 787 → 787 → 480 → 409 → 365 → 99 → 438 → 399 → 787 → 688 → 150 → 657 → 667 → 787 → 201 → 538 → 740 → 399 → 680 → 687 → 787 → 787 → 787 → 648 → 787 → 201 → 63 → 376 → 703 → 787 → 787 → 787 → 126 → 556 → 651 → 787 → 540 → 190 → 63 → 595 → 787 → 524 → 787 → 464 → 691 → 787 → 787 → 63 → 190 → 14 → 323 → 372 → 603 → 787 → 260 → 715 → 787 → 787 → 234 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1666, 2888, 1105, 1752, 917, 850, 1279, 376, 2116, 2745, 2157, 520, 0, 0, 0, 1009, 1620, 1147, 1511, 532, 0, 0, 0, 2081, 0, 931, 711, 0, 452, 628, 0, 0, 0, 0, 675, 0, 758, 0, 1258, 88, 424, 609, 682, 0, 2386, 0, 791, 823, 1204, 1197, 3714, 0, 518, 757, 0, 4700, 535, 3572, 1593, 991, 1139, 663, 784, 0, 1073, 1469, 337, 670, 0, 0, 0, 0, 654, 0, 458, 655, 0, 0, 0, 405, 523, 664, 3191, 1391, 163, 796, 220, 1864, 0, 983, 741, 0, 734, 0, 602, 0, 0, 0, 1145, 1722, 1331, 1779, 778, 355, 676, 0, 0, 0, 0, 606, 0, 0, 0, 2413, 1085, 573, 643, 0, 0, 351, 490, 2184, 421, 742, 0, 0, 0, 947, 893, 1078, 1812, 1223, 1445, 280, 2761, 355, 2917, 502, 0, 0, 0, 1085, 2716, 94, 898, 379, 688, 0, 0, 0, 0, 762, 0, 967, 544, 2495, 0, 1301, 163, 1693, 0, 940, 490, 1283, 1974, 1803, 1554, 1493, 316, 595, 4284, 331, 2982, 0, 414, 472, 2377, 1073, 660, 0, 0, 0, 1139, 2290, 1171, 1825, 482, 619, 0, 0, 0, 0, 2097, 2050, 0, 0, 0, 1006, 1482, 2874, 130, 1443, 1030, 765, 0, 2038, 0, 0, 0, 1211, 1203, 1048, 1669, 0, 411, 460, 3105, 0, 845, 1066, 1680, 597, 616, 0, 0, 192, 1626, 1135, 2124, 328, 2549, 0, 2167, 913, 1366, 538, 0, 0, 0, 2475, 1007, 1075, 1632, 1249, 397, 2197, 931, 753, 0, 0, 790, 786, 0, 0, 0, 3130, 766, 0, 2305, 1351, 541, 0, 0, 0, 2122, 0, 1114, 3307, 706, 0, 0, 2184, 961, 771, 0, 314, 2805, 0, 2074, 0, 0, 255, 1395, 1102, 1824, 1343, 2085, 385, 2557, 1893, 1671, 699, 775, 0, 1289, 178, 1614, 1012, 538, 3541, 0, 0, 0, 2128, 865, 1156, 2082, 289, 1566, 793, 922, 1333, 493, 745, 0, 0, 0, 820, 1465, 640, 0, 2460, 1277, 124, 514, 989, 450, 454, 2593, 2100, 361, 2118, 382, 646, 769, 0, 0, 0, 0, 0, 875, 624, 763, 0, 567, 745, 0, 925, 496, 1277, 1887, 2013, 1464, 780, 0, 979, 741, 0, 896, 0, 432, 466, 2641, 1083, 1108, 1355, 214, 1508, 436, 733, 0, 0, 0, 366, 466, 1725, 1223, 2189, 0, 979, 947, 507, 556, 0, 0, 0, 0, 432, 598, 0, 0, 0, 0, 285, 1569, 899, 895, 693, 700, 0, 408, 478, 2497, 1687, 0, 821, 952, 358, 624, 718, 0, 994, 1795, 0, 983, 732, 0, 608, 0, 0, 0, 600, 0, 0, 0, 875, 471, 508, 700, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 456, 625, 0, 0, 0, 952, 862, 373, 688, 0, 0, 0, 0, 989, 1301, 1401, 815, 2086, 0, 0, 2841, 409, 3513, 2460, 1225, 2760, 0, 2262, 937, 657, 667, 0, 2562, 1325, 1527, 1186, 1467, 687, 0, 0, 0, 2222, 0, 988, 850, 376, 703, 0, 0, 0, 913, 556, 2225, 0, 1327, 190, 1637, 595, 0, 2098, 0, 464, 691, 0, 0, 850, 190, 3162, 2684, 1159, 2177, 0, 1834, 715, 0, 0, 2595, 2383, 1. Modulo 787: 4, 26, 178, 92, 527, 318, 178, 130, 63, 492, 376, 542, 384, 583, 520, 0, 0, 0, 222, 46, 360, 724, 532, 0, 0, 0, 507, 0, 144, 711, 0, 452, 628, 0, 0, 0, 0, 675, 0, 758, 0, 471, 88, 424, 609, 682, 0, 25, 0, 4, 36, 417, 410, 566, 0, 518, 757, 0, 765, 535, 424, 19, 204, 352, 663, 784, 0, 286, 682, 337, 670, 0, 0, 0, 0, 654, 0, 458, 655, 0, 0, 0, 405, 523, 664, 43, 604, 163, 9, 220, 290, 0, 196, 741, 0, 734, 0, 602, 0, 0, 0, 358, 148, 544, 205, 778, 355, 676, 0, 0, 0, 0, 606, 0, 0, 0, 52, 298, 573, 643, 0, 0, 351, 490, 610, 421, 742, 0, 0, 0, 160, 106, 291, 238, 436, 658, 280, 400, 355, 556, 502, 0, 0, 0, 298, 355, 94, 111, 379, 688, 0, 0, 0, 0, 762, 0, 180, 544, 134, 0, 514, 163, 119, 0, 153, 490, 496, 400, 229, 767, 706, 316, 595, 349, 331, 621, 0, 414, 472, 16, 286, 660, 0, 0, 0, 352, 716, 384, 251, 482, 619, 0, 0, 0, 0, 523, 476, 0, 0, 0, 219, 695, 513, 130, 656, 243, 765, 0, 464, 0, 0, 0, 424, 416, 261, 95, 0, 411, 460, 744, 0, 58, 279, 106, 597, 616, 0, 0, 192, 52, 348, 550, 328, 188, 0, 593, 126, 579, 538, 0, 0, 0, 114, 220, 288, 58, 462, 397, 623, 144, 753, 0, 0, 3, 786, 0, 0, 0, 769, 766, 0, 731, 564, 541, 0, 0, 0, 548, 0, 327, 159, 706, 0, 0, 610, 174, 771, 0, 314, 444, 0, 500, 0, 0, 255, 608, 315, 250, 556, 511, 385, 196, 319, 97, 699, 775, 0, 502, 178, 40, 225, 538, 393, 0, 0, 0, 554, 78, 369, 508, 289, 779, 6, 135, 546, 493, 745, 0, 0, 0, 33, 678, 640, 0, 99, 490, 124, 514, 202, 450, 454, 232, 526, 361, 544, 382, 646, 769, 0, 0, 0, 0, 0, 88, 624, 763, 0, 567, 745, 0, 138, 496, 490, 313, 439, 677, 780, 0, 192, 741, 0, 109, 0, 432, 466, 280, 296, 321, 568, 214, 721, 436, 733, 0, 0, 0, 366, 466, 151, 436, 615, 0, 192, 160, 507, 556, 0, 0, 0, 0, 432, 598, 0, 0, 0, 0, 285, 782, 112, 108, 693, 700, 0, 408, 478, 136, 113, 0, 34, 165, 358, 624, 718, 0, 207, 221, 0, 196, 732, 0, 608, 0, 0, 0, 600, 0, 0, 0, 88, 471, 508, 700, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 456, 625, 0, 0, 0, 165, 75, 373, 688, 0, 0, 0, 0, 202, 514, 614, 28, 512, 0, 0, 480, 409, 365, 99, 438, 399, 0, 688, 150, 657, 667, 0, 201, 538, 740, 399, 680, 687, 0, 0, 0, 648, 0, 201, 63, 376, 703, 0, 0, 0, 126, 556, 651, 0, 540, 190, 63, 595, 0, 524, 0, 464, 691, 0, 0, 63, 190, 14, 323, 372, 603, 0, 260, 715, 0, 0, 234, 22, 1. First interval: clock positions 1576 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "787 · 3 · 21 · 144 · 246 · 195 · 318 · 285 · 240 · 63 · 492 · 81 · 126 · 708 · 630 · 363 · 96 · 459 · 555 · 222 · 177 · 360 · 681 · 426 · 171 · 597 · 768 · 594 · 279 · 480 · 711 · 126 · 402 · 243 · 84 · 327 · 411 · 738 · 675 · 201 · 669 · 261 · 711 · 12 · 324 · 609 · 504 · 399 · 765 · 540 · 273 · 36 · 417 · 150 · 588 · 219 · 498 · 468 · 438 · 294 · 42 · 147 · 147 · 204 · 366 · 663 · 660 · 657 · 543 · 783 · 333 · 216 · 99 · 315 · 414 · 729 · 654 · 165 · 426 · 294 · 162 · 456 · 618 · 405 · 141 · 18 · 390 · 648 · 24 · 609 · 42 · 732 · 594 · 444 · 741 · 153 · 627 · 207 · 555 · 69 · 624 · 693 · 615 · 306 · 561 · 339 · 753 · 321 · 210 · 99 · 309 · 408 · 717 · 606 · 87 · 693 · 780 · 261 · 354 · 573 · 429 · 285 · 714 · 351 · 54 · 687 · 321 · 276 · 231 · 507 · 738 · 489 · 324 · 291 · 324 · 489 · 738 · 231 · 621 · 189 · 714 · 429 · 144 · 573 · 717 · 582 · 780 · 87 · 717 · 309 · 210 · 111 · 321 · 432 · 753 · 762 · 339 · 180 · 498 · 780 · 615 · 693 · 69 · 627 · 420 · 153 · 444 · 594 · 483 · 576 · 441 · 750 · 279 · 87 · 618 · 162 · 654 · 489 · 414 · 99 · 345 · 387 · 660 · 3 · 663 · 666 · 597 · 147 · 384 · 33 · 378 · 210 · 42 · 252 · 294 · 546 · 6 · 468 · 30 · 498 · 528 · 219 · 78 · 777 · 120 · 36 · 516 · 765 · 225 · 504 · 105 · 609 · 714 · 675 · 240 · 261 · 675 · 474 · 411 · 84 · 711 · 585 · 336 · 279 · 228 · 597 · 426 · 255 · 681 · 192 · 177 · 348 · 555 · 96 · 771 · 708 · 75 · 126 · 579 · 330 · 81 · 411 · 492 · 240 · 285 · 288 · 195 · 462 · 72 · 177 · 144 · 753 · 21 · 774 · 3 · 786 · 787 · 786 · 786 · 774 · 753 · 732 · 177 · 564 · 318 · 72 · 390 · 462 · 606 · 288 · 612 · 411 · 330 · 249 · 579 · 75 · 174 · 771 · 63 · 267 · 570 · 348 · 552 · 192 · 744 · 255 · 228 · 315 · 336 · 585 · 561 · 159 · 474 · 408 · 240 · 699 · 687 · 675 · 714 · 105 · 156 · 225 · 516 · 537 · 120 · 657 · 777 · 57 · 78 · 369 · 528 · 30 · 111 · 6 · 135 · 546 · 252 · 210 · 168 · 378 · 546 · 33 · 678 · 531 · 384 · 597 · 666 · 3 · 387 · 345 · 450 · 117 · 489 · 558 · 132 · 669 · 264 · 123 · 105 · 87 · 192 · 279 · 471 · 750 · 441 · 624 · 600 · 576 · 567 · 525 · 483 · 138 · 441 · 588 · 420 · 486 · 351 · 780 · 165 · 498 · 741 · 180 · 762 · 423 · 432 · 111 · 519 · 108 · 582 · 717 · 144 · 648 · 297 · 243 · 189 · 432 · 621 · 366 · 45 · 378 · 516 · 582 · 291 · 516 · 378 · 507 · 276 · 45 · 321 · 366 · 687 · 432 · 243 · 54 · 297 · 351 · 648 · 285 · 354 · 261 · 108 · 693 · 606 · 519 · 408 · 99 · 423 · 741 · 561 · 306 · 165 · 351 · 624 · 555 · 486 · 207 · 741 · 588 · 441 · 732 · 138 · 525 · 42 · 567 · 609 · 600 · 24 · 624 · 648 · 390 · 471 · 192 · 105 · 18 · 123 · 141 · 264 · 405 · 669 · 456 · 294 · 132 · 426 · 558 · 165 · 729 · 315 · 216 · 117 · 333 · 450 · 783 · 543 · 657 · 366 · 204 · 531 · 147 · 678 · 546 · 168 · 135 · 111 · 438 · 588 · 369 · 57 · 150 · 657 · 537 · 417 · 273 · 540 · 156 · 399 · 324 · 687 · 12 · 699 · 711 · 669 · 408 · 201 · 738 · 327 · 243 · 159 · 402 · 561 · 126 · 480 · 594 · 315 · 768 · 171 · 744 · 552 · 360 · 570 · 222 · 459 · 363 · 267 · 630 · 63 · 174 · 249 · 63 · 612 · 606 · 318 · 390 · 318 · 246 · 564 · 732 · 786",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1576, 4, 8, 12, 19, 26, 29, 34, 38, 41, 44, 46, 52, 60, 65, 67, 68, 69, 70, 73, 78, 81, 86, 88, 89, 90, 91, 97, 98, 103, 106, 107, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 125, 126, 131, 133, 137, 140, 142, 143, 150, 151, 155, 158, 161, 167, 177, 178, 182, 184, 185, 198, 200, 211, 216, 219, 223, 226, 228, 229, 233, 237, 239, 241, 242, 243, 244, 245, 248, 249, 253, 255, 256, 257, 258, 261, 263, 265, 273, 277, 279, 283, 285, 291, 292, 296, 299, 300, 304, 305, 309, 310, 311, 312, 316, 321, 325, 330, 334, 336, 338, 339, 340, 341, 342, 345, 346, 347, 348, 353, 357, 360, 362, 363, 364, 367, 369, 375, 377, 379, 380, 381, 382, 386, 390, 393, 398, 402, 406, 408, 415, 417, 424, 426, 427, 428, 429, 433, 440, 442, 446, 448, 450, 451, 452, 453, 454, 457, 458, 461, 465, 471, 472, 476, 478, 484, 485, 488, 492, 496, 501, 507, 513, 517, 519, 521, 530, 532, 540, 541, 544, 546, 553, 557, 560, 561, 562, 563, 567, 572, 575, 581, 585, 587, 588, 589, 590, 591, 597, 604, 605, 606, 607, 610, 615, 623, 625, 630, 635, 638, 639, 646, 647, 648, 649, 653, 659, 662, 668, 669, 672, 674, 682, 683, 687, 690, 695, 698, 700, 701, 702, 705, 710, 713, 718, 720, 727, 728, 733, 736, 739, 741, 742, 743, 744, 750, 754, 757, 762, 765, 767, 773, 776, 779, 780, 781, 784, 787, 788, 789, 790, 795, 797, 798, 803, 806, 808, 809, 810, 811, 818, 819, 824, 833, 835, 836, 837, 843, 846, 849, 850, 854, 862, 863, 870, 871, 872, 875, 881, 884, 889, 893, 898, 900, 907, 912, 917, 920, 922, 923, 927, 929, 934, 937, 941, 950, 951, 952, 953, 958, 961, 964, 969, 971, 976, 979, 982, 985, 987, 989, 990, 991, 992, 995, 998, 1000, 1001, 1009, 1013, 1015, 1019, 1023, 1026, 1028, 1035, 1040, 1042, 1048, 1050, 1052, 1054, 1055, 1056, 1057, 1058, 1059, 1063, 1066, 1068, 1069, 1072, 1074, 1075, 1078, 1082, 1086, 1091, 1096, 1102, 1105, 1106, 1111, 1114, 1115, 1119, 1120, 1123, 1125, 1132, 1138, 1143, 1147, 1149, 1154, 1156, 1158, 1159, 1160, 1161, 1164, 1166, 1172, 1176, 1182, 1183, 1188, 1192, 1195, 1197, 1198, 1199, 1200, 1201, 1204, 1206, 1207, 1208, 1209, 1210, 1213, 1219, 1223, 1226, 1229, 1231, 1232, 1235, 1237, 1244, 1250, 1251, 1255, 1258, 1262, 1265, 1267, 1268, 1271, 1277, 1278, 1282, 1285, 1286, 1290, 1291, 1292, 1293, 1296, 1297, 1298, 1299, 1303, 1306, 1308, 1310, 1311, 1312, 1313, 1314, 1315, 1316, 1319, 1321, 1322, 1323, 1324, 1327, 1331, 1333, 1335, 1336, 1337, 1338, 1339, 1343, 1347, 1353, 1357, 1364, 1365, 1366, 1372, 1374, 1382, 1388, 1391, 1399, 1400, 1406, 1409, 1412, 1414, 1415, 1421, 1425, 1430, 1433, 1439, 1442, 1443, 1444, 1445, 1451, 1452, 1455, 1459, 1461, 1463, 1464, 1465, 1466, 1469, 1473, 1479, 1480, 1485, 1487, 1492, 1494, 1495, 1502, 1503, 1507, 1509, 1510, 1511, 1514, 1518, 1528, 1535, 1540, 1546, 1547, 1554, 1556, 1557, 1558, 1566, 1574. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m787p1576",
          "title": "Fibonacci M787P1576",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1576 positions; Beta uses 787. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "788": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "396 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "788 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 199 · 21 · 220 · 241 · 461 · 702 · 375 · 289 · 664 · 165 · 41 · 206 · 247 · 453 · 700 · 365 · 277 · 642 · 131 · 773 · 116 · 101 · 217 · 318 · 535 · 65 · 600 · 665 · 477 · 354 · 43 · 397 · 440 · 49 · 489 · 538 · 239 · 777 · 228 · 217 · 445 · 662 · 319 · 193 · 512 · 705 · 429 · 346 · 775 · 333 · 320 · 653 · 185 · 50 · 235 · 285 · 520 · 17 · 537 · 554 · 303 · 69 · 372 · 441 · 25 · 466 · 491 · 169 · 660 · 41 · 701 · 742 · 655 · 609 · 476 · 297 · 773 · 282 · 267 · 549 · 28 · 577 · 605 · 394 · 211 · 605 · 28 · 633 · 661 · 506 · 379 · 97 · 476 · 573 · 261 · 46 · 307 · 353 · 660 · 225 · 97 · 322 · 419 · 741 · 372 · 325 · 697 · 234 · 143 · 377 · 520 · 109 · 629 · 738 · 579 · 529 · 320 · 61 · 381 · 442 · 35 · 477 · 512 · 201 · 713 · 126 · 51 · 177 · 228 · 405 · 633 · 250 · 95 · 345 · 440 · 785 · 437 · 434 · 83 · 517 · 600 · 329 · 141 · 470 · 611 · 293 · 116 · 409 · 525 · 146 · 671 · 29 · 700 · 729 · 641 · 582 · 435 · 229 · 664 · 105 · 769 · 86 · 67 · 153 · 220 · 373 · 593 · 178 · 771 · 161 · 144 · 305 · 449 · 754 · 415 · 381 · 8 · 389 · 397 · 786 · 395 · 393 · 788 · 393 · 393 · 786 · 391 · 389 · 780 · 381 · 373 · 754 · 339 · 305 · 644 · 161 · 17 · 178 · 195 · 373 · 568 · 153 · 721 · 86 · 19 · 105 · 124 · 229 · 353 · 582 · 147 · 729 · 88 · 29 · 117 · 146 · 263 · 409 · 672 · 293 · 177 · 470 · 647 · 329 · 188 · 517 · 705 · 434 · 351 · 785 · 348 · 345 · 693 · 250 · 155 · 405 · 560 · 177 · 737 · 126 · 75 · 201 · 276 · 477 · 753 · 442 · 407 · 61 · 468 · 529 · 209 · 738 · 159 · 109 · 268 · 377 · 645 · 234 · 91 · 325 · 416 · 741 · 369 · 322 · 691 · 225 · 128 · 353 · 481 · 46 · 527 · 573 · 312 · 97 · 409 · 506 · 127 · 633 · 760 · 605 · 577 · 394 · 183 · 577 · 760 · 549 · 521 · 282 · 15 · 297 · 312 · 609 · 133 · 742 · 87 · 41 · 128 · 169 · 297 · 466 · 763 · 441 · 416 · 69 · 485 · 554 · 251 · 17 · 268 · 285 · 553 · 50 · 603 · 653 · 468 · 333 · 13 · 346 · 359 · 705 · 276 · 193 · 469 · 662 · 343 · 217 · 560 · 777 · 549 · 538 · 299 · 49 · 348 · 397 · 745 · 354 · 311 · 665 · 188 · 65 · 253 · 318 · 571 · 101 · 672 · 773 · 657 · 642 · 511 · 365 · 88 · 453 · 541 · 206 · 747 · 165 · 124 · 289 · 413 · 702 · 327 · 241 · 568 · 21 · 589 · 610 · 411 · 233 · 644 · 89 · 733 · 34 · 767 · 13 · 780 · 5 · 785 · 2 · 787 · 1",
          "convention": "Clock position 396 is north. Remainder zero is displayed as 788.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 788. The initial state (0, 1) first returns after 396 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 788-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 631 → 134 → 788 → 165 → 494 → 554 → 550 → 600 → 665 → 788 → 141 → 777 → 788 → 772 → 788 → 333 → 655 → 537 → 554 → 788 → 788 → 788 → 363 → 563 → 476 → 773 → 788 → 788 → 84 → 543 → 788 → 706 → 788 → 50 → 788 → 234 → 202 → 788 → 122 → 477 → 512 → 713 → 788 → 788 → 788 → 788 → 788 → 345 → 332 → 329 → 323 → 758 → 641 → 788 → 105 → 134 → 576 → 161 → 347 → 6 → 395 → 788 → 788 → 788 → 788 → 780 → 788 → 339 → 517 → 153 → 38 → 706 → 788 → 788 → 117 → 30 → 293 → 575 → 434 → 785 → 788 → 788 → 405 → 560 → 737 → 788 → 788 → 788 → 788 → 788 → 122 → 738 → 788 → 754 → 788 → 44 → 788 → 225 → 747 → 788 → 351 → 760 → 549 → 521 → 788 → 788 → 788 → 788 → 87 → 338 → 441 → 416 → 787 → 603 → 653 → 788 → 718 → 788 → 80 → 788 → 98 → 354 → 694 → 672 → 773 → 788 → 176 → 747 → 788 → 38 → 788 → 21 → 411 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1419, 922, 0, 953, 494, 1342, 1338, 600, 665, 0, 929, 777, 0, 2348, 0, 1121, 1443, 537, 554, 0, 0, 0, 1151, 2139, 476, 773, 0, 0, 2448, 2119, 0, 706, 0, 838, 0, 1022, 1778, 0, 910, 477, 512, 713, 0, 0, 0, 0, 0, 345, 2696, 329, 1899, 1546, 641, 0, 893, 922, 1364, 161, 1923, 794, 395, 0, 0, 0, 0, 780, 0, 1127, 1305, 941, 826, 706, 0, 0, 117, 818, 293, 2151, 434, 785, 0, 0, 405, 560, 737, 0, 0, 0, 0, 0, 910, 738, 0, 754, 0, 832, 0, 1013, 1535, 0, 1139, 2336, 1337, 521, 0, 0, 0, 0, 875, 338, 1229, 416, 1575, 603, 653, 0, 718, 0, 2444, 0, 886, 1142, 1482, 672, 773, 0, 964, 747, 0, 826, 0, 809, 1199, 2513, 1580. Modulo 788: 4, 26, 178, 631, 134, 0, 165, 494, 554, 550, 600, 665, 0, 141, 777, 0, 772, 0, 333, 655, 537, 554, 0, 0, 0, 363, 563, 476, 773, 0, 0, 84, 543, 0, 706, 0, 50, 0, 234, 202, 0, 122, 477, 512, 713, 0, 0, 0, 0, 0, 345, 332, 329, 323, 758, 641, 0, 105, 134, 576, 161, 347, 6, 395, 0, 0, 0, 0, 780, 0, 339, 517, 153, 38, 706, 0, 0, 117, 30, 293, 575, 434, 785, 0, 0, 405, 560, 737, 0, 0, 0, 0, 0, 122, 738, 0, 754, 0, 44, 0, 225, 747, 0, 351, 760, 549, 521, 0, 0, 0, 0, 87, 338, 441, 416, 787, 603, 653, 0, 718, 0, 80, 0, 98, 354, 694, 672, 773, 0, 176, 747, 0, 38, 0, 21, 411, 149, 4. First interval: clock positions 396 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "788 · 3 · 21 · 144 · 21 · 702 · 375 · 165 · 453 · 642 · 318 · 600 · 477 · 354 · 489 · 777 · 228 · 705 · 429 · 333 · 285 · 537 · 303 · 69 · 372 · 441 · 660 · 609 · 297 · 282 · 267 · 549 · 633 · 573 · 261 · 660 · 225 · 741 · 372 · 234 · 738 · 579 · 381 · 477 · 201 · 126 · 51 · 177 · 228 · 405 · 633 · 345 · 600 · 141 · 525 · 729 · 582 · 435 · 105 · 153 · 771 · 144 · 381 · 786 · 393 · 788 · 393 · 393 · 786 · 780 · 381 · 339 · 195 · 153 · 105 · 582 · 147 · 729 · 117 · 672 · 177 · 705 · 351 · 348 · 345 · 693 · 405 · 177 · 126 · 75 · 201 · 276 · 477 · 753 · 468 · 738 · 159 · 645 · 234 · 741 · 369 · 225 · 573 · 312 · 633 · 183 · 549 · 282 · 15 · 297 · 312 · 609 · 87 · 297 · 441 · 69 · 285 · 603 · 468 · 333 · 705 · 276 · 777 · 549 · 348 · 354 · 318 · 672 · 657 · 642 · 453 · 747 · 165 · 702 · 327 · 21 · 411 · 780",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 396, 4, 8, 12, 17, 21, 22, 25, 29, 33, 39, 42, 44, 45, 50, 53, 54, 61, 62, 65, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 84, 89, 91, 93, 94, 95, 103, 109, 110, 114, 115, 119, 120, 123, 129, 130, 134, 137, 139, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 149, 156, 158, 164, 169, 171, 172, 175, 179, 184, 186, 191, 195, 197, 198, 199, 200, 201, 204, 205, 208, 214, 217, 221, 225, 226, 227, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 247, 248, 251, 253, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 264, 267, 268, 272, 273, 277, 278, 281, 287, 288, 293, 298, 301, 303, 304, 305, 306, 307, 310, 314, 317, 319, 325, 328, 330, 331, 335, 336, 343, 344, 348, 351, 357, 360, 362, 363, 367, 370, 371, 375, 376, 379, 382, 390. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m788p396",
          "title": "Fibonacci M788P396",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 396 positions; Beta uses 788. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "789": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "789 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 198 · 19 · 217 · 236 · 453 · 689 · 353 · 253 · 606 · 70 · 676 · 746 · 633 · 590 · 434 · 235 · 669 · 115 · 784 · 110 · 105 · 215 · 320 · 535 · 66 · 601 · 667 · 479 · 357 · 47 · 404 · 451 · 66 · 517 · 583 · 311 · 105 · 416 · 521 · 148 · 669 · 28 · 697 · 725 · 633 · 569 · 413 · 193 · 606 · 10 · 616 · 626 · 453 · 290 · 743 · 244 · 198 · 442 · 640 · 293 · 144 · 437 · 581 · 229 · 21 · 250 · 271 · 521 · 3 · 524 · 527 · 262 · 789 · 262 · 262 · 524 · 786 · 521 · 518 · 250 · 768 · 229 · 208 · 437 · 645 · 293 · 149 · 442 · 591 · 244 · 46 · 290 · 336 · 626 · 173 · 10 · 183 · 193 · 376 · 569 · 156 · 725 · 92 · 28 · 120 · 148 · 268 · 416 · 684 · 311 · 206 · 517 · 723 · 451 · 385 · 47 · 432 · 479 · 122 · 601 · 723 · 535 · 469 · 215 · 684 · 110 · 5 · 115 · 120 · 235 · 355 · 590 · 156 · 746 · 113 · 70 · 183 · 253 · 436 · 689 · 336 · 236 · 572 · 19 · 591 · 610 · 412 · 233 · 645 · 89 · 734 · 34 · 768 · 13 · 781 · 5 · 786 · 2 · 788 · 1",
          "convention": "Clock position 176 is north. Remainder zero is displayed as 789.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 789. The initial state (0, 1) first returns after 176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 789-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 431 → 472 → 506 → 703 → 470 → 220 → 281 → 169 → 113 → 622 → 296 → 661 → 386 → 463 → 488 → 586 → 458 → 253 → 524 → 259 → 500 → 85 → 95 → 580 → 20 → 349 → 56 → 43 → 245 → 94 → 413 → 430 → 230 → 391 → 140 → 589 → 38 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 472, 1295, 1492, 1259, 1009, 1070, 1747, 902, 1411, 1085, 1450, 1175, 1252, 1277, 1375, 1247, 1042, 1313, 1048, 1289, 874, 884, 580, 809, 1138, 845, 832, 1034, 883, 1202, 1219, 230, 1180, 929, 1378, 827, 1255, 857, 799, 791. Modulo 789: 4, 26, 178, 431, 472, 506, 703, 470, 220, 281, 169, 113, 622, 296, 661, 386, 463, 488, 586, 458, 253, 524, 259, 500, 85, 95, 580, 20, 349, 56, 43, 245, 94, 413, 430, 230, 391, 140, 589, 38, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "789 · 3 · 21 · 144 · 198 · 453 · 606 · 633 · 669 · 105 · 66 · 357 · 66 · 105 · 669 · 633 · 606 · 453 · 198 · 144 · 21 · 3 · 789 · 786 · 768 · 645 · 591 · 336 · 183 · 156 · 120 · 684 · 723 · 432 · 723 · 684 · 120 · 156 · 183 · 336 · 591 · 645 · 768 · 786",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 176, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m789p176",
          "title": "Fibonacci M789P176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 176 positions; Beta uses 789. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "790": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "780 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "790 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 197 · 17 · 214 · 231 · 445 · 676 · 331 · 217 · 548 · 765 · 523 · 498 · 231 · 729 · 170 · 109 · 279 · 388 · 667 · 265 · 142 · 407 · 549 · 166 · 715 · 91 · 16 · 107 · 123 · 230 · 353 · 583 · 146 · 729 · 85 · 24 · 109 · 133 · 242 · 375 · 617 · 202 · 29 · 231 · 260 · 491 · 751 · 452 · 413 · 75 · 488 · 563 · 261 · 34 · 295 · 329 · 624 · 163 · 787 · 160 · 157 · 317 · 474 · 1 · 475 · 476 · 161 · 637 · 8 · 645 · 653 · 508 · 371 · 89 · 460 · 549 · 219 · 768 · 197 · 175 · 372 · 547 · 129 · 676 · 15 · 691 · 706 · 607 · 523 · 340 · 73 · 413 · 486 · 109 · 595 · 704 · 509 · 423 · 142 · 565 · 707 · 482 · 399 · 91 · 490 · 581 · 281 · 72 · 353 · 425 · 778 · 413 · 401 · 24 · 425 · 449 · 84 · 533 · 617 · 360 · 187 · 547 · 734 · 491 · 435 · 136 · 571 · 707 · 488 · 405 · 103 · 508 · 611 · 329 · 150 · 479 · 629 · 318 · 157 · 475 · 632 · 317 · 159 · 476 · 635 · 321 · 166 · 487 · 653 · 350 · 213 · 563 · 776 · 549 · 535 · 294 · 39 · 333 · 372 · 705 · 287 · 202 · 489 · 691 · 390 · 291 · 681 · 182 · 73 · 255 · 328 · 583 · 121 · 704 · 35 · 739 · 774 · 723 · 707 · 640 · 557 · 407 · 174 · 581 · 755 · 546 · 511 · 267 · 778 · 255 · 243 · 498 · 741 · 449 · 400 · 59 · 459 · 518 · 187 · 705 · 102 · 17 · 119 · 136 · 255 · 391 · 646 · 247 · 103 · 350 · 453 · 13 · 466 · 479 · 155 · 634 · 789 · 633 · 632 · 475 · 317 · 2 · 319 · 321 · 640 · 171 · 21 · 192 · 213 · 405 · 618 · 233 · 61 · 294 · 355 · 649 · 214 · 73 · 287 · 360 · 647 · 217 · 74 · 291 · 365 · 656 · 231 · 97 · 328 · 425 · 753 · 388 · 351 · 739 · 300 · 249 · 549 · 8 · 557 · 565 · 332 · 107 · 439 · 546 · 195 · 741 · 146 · 97 · 243 · 340 · 583 · 133 · 716 · 59 · 775 · 44 · 29 · 73 · 102 · 175 · 277 · 452 · 729 · 391 · 330 · 721 · 261 · 192 · 453 · 645 · 308 · 163 · 471 · 634 · 315 · 159 · 474 · 633 · 317 · 160 · 477 · 637 · 324 · 171 · 495 · 666 · 371 · 247 · 618 · 75 · 693 · 768 · 671 · 649 · 530 · 389 · 129 · 518 · 647 · 375 · 232 · 607 · 49 · 656 · 705 · 571 · 486 · 267 · 753 · 230 · 193 · 423 · 616 · 249 · 75 · 324 · 399 · 723 · 332 · 265 · 597 · 72 · 669 · 741 · 620 · 571 · 401 · 182 · 583 · 765 · 558 · 533 · 301 · 44 · 345 · 389 · 734 · 333 · 277 · 610 · 97 · 707 · 14 · 721 · 735 · 666 · 611 · 487 · 308 · 5 · 313 · 318 · 631 · 159 · 790 · 159 · 159 · 318 · 477 · 5 · 482 · 487 · 179 · 666 · 55 · 721 · 776 · 707 · 693 · 610 · 513 · 333 · 56 · 389 · 445 · 44 · 489 · 533 · 232 · 765 · 207 · 182 · 389 · 571 · 170 · 741 · 121 · 72 · 193 · 265 · 458 · 723 · 391 · 324 · 715 · 249 · 174 · 423 · 597 · 230 · 37 · 267 · 304 · 571 · 85 · 656 · 741 · 607 · 558 · 375 · 143 · 518 · 661 · 389 · 260 · 649 · 119 · 768 · 97 · 75 · 172 · 247 · 419 · 666 · 295 · 171 · 466 · 637 · 313 · 160 · 473 · 633 · 316 · 159 · 475 · 634 · 319 · 163 · 482 · 645 · 337 · 192 · 529 · 721 · 460 · 391 · 61 · 452 · 513 · 175 · 688 · 73 · 761 · 44 · 15 · 59 · 74 · 133 · 207 · 340 · 547 · 97 · 644 · 741 · 595 · 546 · 351 · 107 · 458 · 565 · 233 · 8 · 241 · 249 · 490 · 739 · 439 · 388 · 37 · 425 · 462 · 97 · 559 · 656 · 425 · 291 · 716 · 217 · 143 · 360 · 503 · 73 · 576 · 649 · 435 · 294 · 729 · 233 · 172 · 405 · 577 · 192 · 769 · 171 · 150 · 321 · 471 · 2 · 473 · 475 · 158 · 633 · 1 · 634 · 635 · 479 · 324 · 13 · 337 · 350 · 687 · 247 · 144 · 391 · 535 · 136 · 671 · 17 · 688 · 705 · 603 · 518 · 331 · 59 · 390 · 449 · 49 · 498 · 547 · 255 · 12 · 267 · 279 · 546 · 35 · 581 · 616 · 407 · 233 · 640 · 83 · 723 · 16 · 739 · 755 · 704 · 669 · 583 · 462 · 255 · 717 · 182 · 109 · 291 · 400 · 691 · 301 · 202 · 503 · 705 · 418 · 333 · 751 · 294 · 255 · 549 · 14 · 563 · 577 · 350 · 137 · 487 · 624 · 321 · 155 · 476 · 631 · 317 · 158 · 475 · 633 · 318 · 161 · 479 · 640 · 329 · 179 · 508 · 687 · 405 · 302 · 707 · 219 · 136 · 355 · 491 · 56 · 547 · 603 · 360 · 173 · 533 · 706 · 449 · 365 · 24 · 389 · 413 · 12 · 425 · 437 · 72 · 509 · 581 · 300 · 91 · 391 · 482 · 83 · 565 · 648 · 423 · 281 · 704 · 195 · 109 · 304 · 413 · 717 · 340 · 267 · 607 · 84 · 691 · 775 · 676 · 661 · 547 · 418 · 175 · 593 · 768 · 571 · 549 · 330 · 89 · 419 · 508 · 137 · 645 · 782 · 637 · 629 · 476 · 315 · 1 · 316 · 317 · 633 · 160 · 3 · 163 · 166 · 329 · 495 · 34 · 529 · 563 · 302 · 75 · 377 · 452 · 39 · 491 · 530 · 231 · 761 · 202 · 173 · 375 · 548 · 133 · 681 · 24 · 705 · 729 · 644 · 583 · 437 · 230 · 667 · 107 · 774 · 91 · 75 · 166 · 241 · 407 · 648 · 265 · 123 · 388 · 511 · 109 · 620 · 729 · 559 · 498 · 267 · 765 · 242 · 217 · 459 · 676 · 345 · 231 · 576 · 17 · 593 · 610 · 413 · 233 · 646 · 89 · 735 · 34 · 769 · 13 · 782 · 5 · 787 · 2 · 789 · 1",
          "convention": "Clock position 780 is north. Remainder zero is displayed as 790.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 790. The initial state (0, 1) first returns after 780 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 790-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 68 → 637 → 523 → 790 → 790 → 279 → 289 → 305 → 522 → 85 → 484 → 58 → 787 → 261 → 658 → 4 → 178 → 501 → 790 → 790 → 372 → 547 → 676 → 193 → 337 → 316 → 653 → 790 → 84 → 360 → 379 → 322 → 761 → 318 → 1 → 321 → 76 → 549 → 535 → 790 → 790 → 790 → 790 → 489 → 691 → 790 → 790 → 255 → 140 → 790 → 731 → 546 → 511 → 778 → 790 → 790 → 790 → 118 → 705 → 790 → 272 → 157 → 167 → 790 → 165 → 640 → 790 → 790 → 790 → 790 → 790 → 294 → 788 → 148 → 231 → 60 → 388 → 739 → 790 → 790 → 428 → 790 → 790 → 243 → 382 → 114 → 391 → 721 → 790 → 790 → 790 → 471 → 634 → 790 → 790 → 790 → 477 → 637 → 790 → 790 → 790 → 618 → 790 → 790 → 790 → 659 → 375 → 754 → 571 → 790 → 790 → 423 → 616 → 790 → 790 → 790 → 790 → 597 → 790 → 790 → 790 → 777 → 790 → 88 → 333 → 56 → 790 → 144 → 631 → 790 → 790 → 790 → 790 → 790 → 363 → 679 → 610 → 790 → 144 → 765 → 790 → 522 → 121 → 126 → 391 → 715 → 790 → 790 → 790 → 267 → 36 → 607 → 790 → 369 → 97 → 48 → 295 → 469 → 316 → 493 → 337 → 244 → 161 → 266 → 48 → 595 → 790 → 32 → 148 → 157 → 286 → 576 → 649 → 790 → 790 → 405 → 577 → 769 → 790 → 790 → 790 → 318 → 169 → 700 → 247 → 68 → 790 → 118 → 498 → 547 → 790 → 790 → 790 → 790 → 225 → 634 → 583 → 790 → 790 → 291 → 517 → 418 → 751 → 790 → 790 → 548 → 790 → 632 → 790 → 716 → 790 → 219 → 5 → 790 → 646 → 12 → 72 → 300 → 32 → 790 → 195 → 36 → 340 → 607 → 586 → 571 → 790 → 363 → 154 → 634 → 160 → 658 → 638 → 39 → 231 → 346 → 681 → 790 → 790 → 790 → 298 → 91 → 24 → 265 → 48 → 559 → 790 → 790 → 459 → 676 → 790 → 790 → 231 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1648, 2217, 523, 0, 0, 279, 1869, 1095, 1312, 85, 484, 848, 2367, 1051, 658, 1584, 1758, 2081, 0, 0, 372, 547, 676, 3353, 1917, 1896, 1443, 2370, 874, 1150, 1959, 1902, 1551, 1108, 1581, 1111, 1656, 1339, 535, 0, 0, 0, 0, 489, 691, 0, 0, 255, 2510, 0, 2311, 1336, 511, 778, 0, 0, 0, 908, 705, 0, 272, 1737, 1747, 0, 1745, 640, 0, 0, 0, 0, 0, 294, 1578, 938, 1021, 850, 388, 739, 0, 0, 2008, 0, 0, 243, 2752, 904, 391, 721, 0, 0, 0, 471, 634, 0, 0, 0, 477, 637, 0, 0, 0, 618, 0, 0, 0, 2239, 1165, 1544, 571, 0, 0, 423, 616, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 0, 2357, 0, 878, 1123, 2426, 0, 1724, 631, 0, 0, 0, 0, 0, 1153, 2259, 610, 0, 934, 765, 0, 1312, 121, 916, 391, 715, 0, 0, 0, 267, 1616, 607, 0, 2739, 97, 838, 295, 2049, 316, 2073, 337, 2614, 1741, 266, 1628, 595, 0, 1612, 2518, 1737, 1076, 576, 649, 0, 0, 405, 577, 769, 0, 0, 0, 1108, 1749, 700, 247, 2438, 0, 908, 498, 547, 0, 0, 0, 0, 2595, 2214, 583, 0, 0, 291, 2097, 418, 751, 0, 0, 2128, 0, 2212, 0, 2296, 0, 1009, 1585, 0, 2226, 802, 862, 1090, 1612, 0, 985, 826, 340, 607, 4536, 571, 0, 1153, 2524, 634, 160, 658, 1428, 829, 1021, 1136, 681, 0, 0, 0, 2668, 91, 814, 265, 1628, 559, 0, 0, 459, 676, 0, 0, 2601, 2392, 1. Modulo 790: 4, 26, 178, 68, 637, 523, 0, 0, 279, 289, 305, 522, 85, 484, 58, 787, 261, 658, 4, 178, 501, 0, 0, 372, 547, 676, 193, 337, 316, 653, 0, 84, 360, 379, 322, 761, 318, 1, 321, 76, 549, 535, 0, 0, 0, 0, 489, 691, 0, 0, 255, 140, 0, 731, 546, 511, 778, 0, 0, 0, 118, 705, 0, 272, 157, 167, 0, 165, 640, 0, 0, 0, 0, 0, 294, 788, 148, 231, 60, 388, 739, 0, 0, 428, 0, 0, 243, 382, 114, 391, 721, 0, 0, 0, 471, 634, 0, 0, 0, 477, 637, 0, 0, 0, 618, 0, 0, 0, 659, 375, 754, 571, 0, 0, 423, 616, 0, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 0, 777, 0, 88, 333, 56, 0, 144, 631, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 679, 610, 0, 144, 765, 0, 522, 121, 126, 391, 715, 0, 0, 0, 267, 36, 607, 0, 369, 97, 48, 295, 469, 316, 493, 337, 244, 161, 266, 48, 595, 0, 32, 148, 157, 286, 576, 649, 0, 0, 405, 577, 769, 0, 0, 0, 318, 169, 700, 247, 68, 0, 118, 498, 547, 0, 0, 0, 0, 225, 634, 583, 0, 0, 291, 517, 418, 751, 0, 0, 548, 0, 632, 0, 716, 0, 219, 5, 0, 646, 12, 72, 300, 32, 0, 195, 36, 340, 607, 586, 571, 0, 363, 154, 634, 160, 658, 638, 39, 231, 346, 681, 0, 0, 0, 298, 91, 24, 265, 48, 559, 0, 0, 459, 676, 0, 0, 231, 22, 1. First interval: clock positions 780 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "790 · 3 · 21 · 144 · 231 · 765 · 498 · 231 · 729 · 279 · 549 · 123 · 729 · 24 · 375 · 231 · 75 · 261 · 624 · 474 · 645 · 549 · 219 · 768 · 372 · 129 · 15 · 486 · 423 · 399 · 72 · 24 · 84 · 360 · 435 · 405 · 150 · 318 · 159 · 321 · 213 · 549 · 294 · 39 · 333 · 372 · 705 · 489 · 390 · 291 · 681 · 255 · 774 · 723 · 174 · 546 · 267 · 255 · 243 · 498 · 741 · 459 · 705 · 102 · 255 · 453 · 789 · 633 · 321 · 171 · 21 · 192 · 213 · 405 · 618 · 294 · 360 · 291 · 231 · 753 · 351 · 300 · 249 · 549 · 546 · 195 · 741 · 243 · 102 · 729 · 330 · 261 · 192 · 453 · 645 · 471 · 315 · 159 · 474 · 633 · 477 · 324 · 171 · 495 · 666 · 618 · 75 · 693 · 768 · 129 · 375 · 705 · 486 · 267 · 753 · 423 · 249 · 75 · 324 · 399 · 723 · 597 · 72 · 669 · 741 · 765 · 558 · 345 · 333 · 735 · 666 · 318 · 159 · 790 · 159 · 159 · 318 · 477 · 666 · 693 · 513 · 333 · 489 · 765 · 207 · 741 · 72 · 723 · 324 · 249 · 174 · 423 · 597 · 267 · 741 · 558 · 375 · 768 · 75 · 666 · 171 · 633 · 159 · 645 · 192 · 513 · 15 · 207 · 741 · 546 · 351 · 249 · 462 · 291 · 360 · 576 · 435 · 294 · 729 · 405 · 192 · 171 · 150 · 321 · 471 · 633 · 324 · 687 · 144 · 705 · 603 · 390 · 498 · 255 · 12 · 267 · 279 · 546 · 723 · 669 · 462 · 255 · 717 · 291 · 705 · 333 · 294 · 255 · 549 · 624 · 321 · 633 · 318 · 687 · 405 · 219 · 603 · 360 · 24 · 12 · 72 · 300 · 648 · 423 · 195 · 717 · 267 · 84 · 768 · 549 · 330 · 645 · 315 · 633 · 3 · 495 · 75 · 39 · 231 · 375 · 681 · 24 · 705 · 729 · 774 · 75 · 648 · 123 · 729 · 498 · 267 · 765 · 459 · 345 · 231 · 576 · 735 · 789",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 780, 4, 8, 12, 19, 25, 27, 28, 29, 32, 38, 44, 49, 51, 55, 59, 65, 68, 72, 78, 85, 91, 92, 93, 96, 98, 100, 108, 113, 118, 123, 129, 132, 135, 140, 145, 150, 153, 158, 161, 166, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 178, 180, 181, 182, 185, 192, 193, 198, 201, 203, 205, 206, 207, 208, 212, 215, 216, 220, 226, 232, 233, 239, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 249, 255, 259, 262, 266, 268, 270, 271, 272, 279, 280, 281, 284, 294, 298, 300, 302, 303, 304, 305, 308, 310, 311, 312, 313, 316, 318, 319, 320, 321, 324, 325, 326, 327, 332, 335, 340, 342, 343, 344, 347, 349, 350, 351, 352, 353, 356, 357, 358, 359, 365, 366, 370, 373, 380, 381, 387, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 399, 404, 406, 407, 412, 415, 416, 421, 423, 427, 429, 431, 432, 433, 434, 437, 442, 444, 445, 453, 455, 459, 461, 467, 469, 475, 477, 484, 490, 494, 499, 501, 502, 509, 516, 521, 525, 528, 530, 531, 532, 535, 537, 539, 540, 541, 542, 547, 552, 556, 558, 565, 566, 570, 573, 575, 576, 577, 578, 579, 587, 592, 594, 595, 596, 599, 605, 607, 609, 610, 611, 618, 619, 626, 627, 634, 635, 638, 644, 645, 651, 654, 657, 660, 666, 667, 670, 674, 676, 678, 687, 689, 690, 695, 700, 704, 706, 710, 715, 718, 721, 725, 728, 729, 730, 731, 738, 740, 744, 746, 751, 753, 754, 755, 758, 760, 761, 762, 770, 778. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m790p780",
          "title": "Fibonacci M790P780",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 780 positions; Beta uses 790. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "791": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "304 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "791 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 196 · 15 · 211 · 226 · 437 · 663 · 309 · 181 · 490 · 671 · 370 · 250 · 620 · 79 · 699 · 778 · 686 · 673 · 568 · 450 · 227 · 677 · 113 · 790 · 112 · 111 · 223 · 334 · 557 · 100 · 657 · 757 · 623 · 589 · 421 · 219 · 640 · 68 · 708 · 776 · 693 · 678 · 580 · 467 · 256 · 723 · 188 · 120 · 308 · 428 · 736 · 373 · 318 · 691 · 218 · 118 · 336 · 454 · 790 · 453 · 452 · 114 · 566 · 680 · 455 · 344 · 8 · 352 · 360 · 712 · 281 · 202 · 483 · 685 · 377 · 271 · 648 · 128 · 776 · 113 · 98 · 211 · 309 · 520 · 38 · 558 · 596 · 363 · 168 · 531 · 699 · 439 · 347 · 786 · 342 · 337 · 679 · 225 · 113 · 338 · 451 · 789 · 449 · 447 · 105 · 552 · 657 · 418 · 284 · 702 · 195 · 106 · 301 · 407 · 708 · 324 · 241 · 565 · 15 · 580 · 595 · 384 · 188 · 572 · 760 · 541 · 510 · 260 · 770 · 239 · 218 · 457 · 675 · 341 · 225 · 566 · 791 · 566 · 566 · 341 · 116 · 457 · 573 · 239 · 21 · 260 · 281 · 541 · 31 · 572 · 603 · 384 · 196 · 580 · 776 · 565 · 550 · 324 · 83 · 407 · 490 · 106 · 596 · 702 · 507 · 418 · 134 · 552 · 686 · 447 · 342 · 789 · 340 · 338 · 678 · 225 · 112 · 337 · 449 · 786 · 444 · 439 · 92 · 531 · 623 · 363 · 195 · 558 · 753 · 520 · 482 · 211 · 693 · 113 · 15 · 128 · 143 · 271 · 414 · 685 · 308 · 202 · 510 · 712 · 431 · 352 · 783 · 344 · 336 · 680 · 225 · 114 · 339 · 453 · 1 · 454 · 455 · 118 · 573 · 691 · 473 · 373 · 55 · 428 · 483 · 120 · 603 · 723 · 535 · 467 · 211 · 678 · 98 · 776 · 83 · 68 · 151 · 219 · 370 · 589 · 168 · 757 · 134 · 100 · 234 · 334 · 568 · 111 · 679 · 790 · 678 · 677 · 564 · 450 · 223 · 673 · 105 · 778 · 92 · 79 · 171 · 250 · 421 · 671 · 301 · 181 · 482 · 663 · 354 · 226 · 580 · 15 · 595 · 610 · 414 · 233 · 647 · 89 · 736 · 34 · 770 · 13 · 783 · 5 · 788 · 2 · 790 · 1",
          "convention": "Clock position 304 is north. Remainder zero is displayed as 791.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 791. The initial state (0, 1) first returns after 304 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 791-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 625 → 83 → 791 → 288 → 332 → 337 → 423 → 17 → 708 → 776 → 791 → 512 → 188 → 263 → 236 → 453 → 452 → 32 → 404 → 542 → 535 → 558 → 596 → 791 → 791 → 791 → 786 → 791 → 225 → 111 → 449 → 791 → 791 → 791 → 702 → 791 → 23 → 791 → 15 → 384 → 479 → 362 → 341 → 566 → 464 → 239 → 103 → 791 → 294 → 100 → 791 → 552 → 686 → 791 → 791 → 678 → 791 → 107 → 791 → 531 → 623 → 791 → 791 → 791 → 422 → 113 → 542 → 404 → 704 → 344 → 680 → 791 → 791 → 791 → 237 → 438 → 791 → 791 → 791 → 422 → 385 → 168 → 200 → 111 → 678 → 677 → 791 → 105 → 158 → 724 → 791 → 15 → 414 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1416, 874, 0, 2661, 2705, 1919, 1214, 2390, 708, 776, 0, 1303, 188, 1845, 1027, 1244, 452, 2405, 1195, 1333, 1326, 558, 596, 0, 0, 0, 786, 0, 1016, 902, 449, 0, 0, 0, 702, 0, 814, 0, 806, 1175, 2061, 1944, 341, 566, 2046, 239, 1685, 0, 2667, 1682, 0, 552, 686, 0, 0, 678, 0, 898, 0, 531, 623, 0, 0, 0, 1213, 113, 542, 1195, 1495, 344, 680, 0, 0, 0, 1028, 2020, 0, 0, 0, 1213, 1176, 959, 991, 902, 1469, 677, 0, 896, 949, 2306, 0, 806, 1205, 2522, 1586. Modulo 791: 4, 26, 178, 625, 83, 0, 288, 332, 337, 423, 17, 708, 776, 0, 512, 188, 263, 236, 453, 452, 32, 404, 542, 535, 558, 596, 0, 0, 0, 786, 0, 225, 111, 449, 0, 0, 0, 702, 0, 23, 0, 15, 384, 479, 362, 341, 566, 464, 239, 103, 0, 294, 100, 0, 552, 686, 0, 0, 678, 0, 107, 0, 531, 623, 0, 0, 0, 422, 113, 542, 404, 704, 344, 680, 0, 0, 0, 237, 438, 0, 0, 0, 422, 385, 168, 200, 111, 678, 677, 0, 105, 158, 724, 0, 15, 414, 149, 4. First interval: clock positions 304 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "791 · 3 · 21 · 144 · 15 · 663 · 309 · 699 · 450 · 111 · 657 · 219 · 708 · 693 · 678 · 723 · 120 · 318 · 336 · 453 · 114 · 360 · 483 · 648 · 309 · 558 · 363 · 168 · 531 · 699 · 786 · 342 · 225 · 789 · 447 · 105 · 552 · 657 · 702 · 195 · 708 · 324 · 15 · 384 · 510 · 675 · 225 · 791 · 573 · 21 · 603 · 384 · 324 · 702 · 507 · 552 · 447 · 342 · 789 · 678 · 225 · 786 · 444 · 531 · 363 · 195 · 558 · 753 · 693 · 15 · 414 · 510 · 783 · 336 · 225 · 114 · 339 · 453 · 573 · 483 · 120 · 603 · 723 · 678 · 219 · 168 · 234 · 111 · 678 · 564 · 450 · 105 · 171 · 663 · 354 · 15 · 414 · 783",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 304, 4, 8, 12, 17, 21, 22, 30, 35, 41, 46, 51, 54, 56, 57, 61, 63, 68, 72, 75, 77, 84, 88, 92, 98, 101, 103, 104, 105, 106, 109, 110, 113, 117, 119, 120, 121, 122, 125, 126, 130, 131, 134, 137, 142, 148, 150, 152, 158, 160, 166, 167, 173, 179, 180, 183, 185, 186, 187, 190, 191, 195, 196, 199, 201, 202, 203, 204, 208, 210, 214, 218, 222, 224, 226, 227, 228, 229, 234, 240, 241, 242, 243, 247, 253, 256, 260, 263, 266, 268, 269, 272, 276, 283, 284, 287, 290, 298. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m791p304",
          "title": "Fibonacci M791P304",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 304 positions; Beta uses 791. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "792": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "792 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 195 · 13 · 208 · 221 · 429 · 650 · 287 · 145 · 432 · 577 · 217 · 2 · 219 · 221 · 440 · 661 · 309 · 178 · 487 · 665 · 360 · 233 · 593 · 34 · 627 · 661 · 496 · 365 · 69 · 434 · 503 · 145 · 648 · 1 · 649 · 650 · 507 · 365 · 80 · 445 · 525 · 178 · 703 · 89 · 792 · 89 · 89 · 178 · 267 · 445 · 712 · 365 · 285 · 650 · 143 · 1 · 144 · 145 · 289 · 434 · 723 · 365 · 296 · 661 · 165 · 34 · 199 · 233 · 432 · 665 · 305 · 178 · 483 · 661 · 352 · 221 · 573 · 2 · 575 · 577 · 360 · 145 · 505 · 650 · 363 · 221 · 584 · 13 · 597 · 610 · 415 · 233 · 648 · 89 · 737 · 34 · 771 · 13 · 784 · 5 · 789 · 2 · 791 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 792.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 792. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 792-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 428 → 442 → 290 → 4 → 530 → 538 → 68 → 730 → 290 → 508 → 98 → 178 → 356 → 730 → 2 → 76 → 530 → 466 → 356 → 442 → 362 → 508 → 26 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 442, 1082, 796, 1322, 1330, 860, 1522, 1082, 1300, 890, 970, 356, 1522, 794, 868, 1322, 466, 1148, 1234, 1154, 1300, 818, 1258, 860, 802, 794. Modulo 792: 4, 26, 178, 428, 442, 290, 4, 530, 538, 68, 730, 290, 508, 98, 178, 356, 730, 2, 76, 530, 466, 356, 442, 362, 508, 26, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "792 · 3 · 21 · 144 · 195 · 429 · 432 · 219 · 309 · 360 · 627 · 69 · 648 · 507 · 525 · 792 · 267 · 285 · 144 · 723 · 165 · 432 · 483 · 573 · 360 · 363 · 597 · 648 · 771 · 789",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m792p120",
          "title": "Fibonacci M792P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 792. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "793": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "793 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 194 · 11 · 205 · 216 · 421 · 637 · 265 · 109 · 374 · 483 · 64 · 547 · 611 · 365 · 183 · 548 · 731 · 486 · 424 · 117 · 541 · 658 · 406 · 271 · 677 · 155 · 39 · 194 · 233 · 427 · 660 · 294 · 161 · 455 · 616 · 278 · 101 · 379 · 480 · 66 · 546 · 612 · 365 · 184 · 549 · 733 · 489 · 429 · 125 · 554 · 679 · 440 · 326 · 766 · 299 · 272 · 571 · 50 · 621 · 671 · 499 · 377 · 83 · 460 · 543 · 210 · 753 · 170 · 130 · 300 · 430 · 730 · 367 · 304 · 671 · 182 · 60 · 242 · 302 · 544 · 53 · 597 · 650 · 454 · 311 · 765 · 283 · 255 · 538 · 793 · 538 · 538 · 283 · 28 · 311 · 339 · 650 · 196 · 53 · 249 · 302 · 551 · 60 · 611 · 671 · 489 · 367 · 63 · 430 · 493 · 130 · 623 · 753 · 583 · 543 · 333 · 83 · 416 · 499 · 122 · 621 · 743 · 571 · 521 · 299 · 27 · 326 · 353 · 679 · 239 · 125 · 364 · 489 · 60 · 549 · 609 · 365 · 181 · 546 · 727 · 480 · 414 · 101 · 515 · 616 · 338 · 161 · 499 · 660 · 366 · 233 · 599 · 39 · 638 · 677 · 522 · 406 · 135 · 541 · 676 · 424 · 307 · 731 · 245 · 183 · 428 · 611 · 246 · 64 · 310 · 374 · 684 · 265 · 156 · 421 · 577 · 205 · 782 · 194 · 183 · 377 · 560 · 144 · 704 · 55 · 759 · 21 · 780 · 8 · 788 · 3 · 791 · 1 · 792 · 793 · 792 · 792 · 791 · 790 · 788 · 785 · 780 · 772 · 759 · 738 · 704 · 649 · 560 · 416 · 183 · 599 · 782 · 588 · 577 · 372 · 156 · 528 · 684 · 419 · 310 · 729 · 246 · 182 · 428 · 610 · 245 · 62 · 307 · 369 · 676 · 252 · 135 · 387 · 522 · 116 · 638 · 754 · 599 · 560 · 366 · 133 · 499 · 632 · 338 · 177 · 515 · 692 · 414 · 313 · 727 · 247 · 181 · 428 · 609 · 244 · 60 · 304 · 364 · 668 · 239 · 114 · 353 · 467 · 27 · 494 · 521 · 222 · 743 · 172 · 122 · 294 · 416 · 710 · 333 · 250 · 583 · 40 · 623 · 663 · 493 · 363 · 63 · 426 · 489 · 122 · 611 · 733 · 551 · 491 · 249 · 740 · 196 · 143 · 339 · 482 · 28 · 510 · 538 · 255 · 793 · 255 · 255 · 510 · 765 · 482 · 454 · 143 · 597 · 740 · 544 · 491 · 242 · 733 · 182 · 122 · 304 · 426 · 730 · 363 · 300 · 663 · 170 · 40 · 210 · 250 · 460 · 710 · 377 · 294 · 671 · 172 · 50 · 222 · 272 · 494 · 766 · 467 · 440 · 114 · 554 · 668 · 429 · 304 · 733 · 244 · 184 · 428 · 612 · 247 · 66 · 313 · 379 · 692 · 278 · 177 · 455 · 632 · 294 · 133 · 427 · 560 · 194 · 754 · 155 · 116 · 271 · 387 · 658 · 252 · 117 · 369 · 486 · 62 · 548 · 610 · 365 · 182 · 547 · 729 · 483 · 419 · 109 · 528 · 637 · 372 · 216 · 588 · 11 · 599 · 610 · 416 · 233 · 649 · 89 · 738 · 34 · 772 · 13 · 785 · 5 · 790 · 2 · 792 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 793.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 793. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 793-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 44 → 220 → 1 → 486 → 424 → 329 → 61 → 793 → 404 → 793 → 793 → 793 → 549 → 733 → 793 → 117 → 504 → 793 → 793 → 300 → 305 → 348 → 622 → 283 → 538 → 112 → 106 → 60 → 489 → 367 → 90 → 583 → 793 → 327 → 548 → 500 → 793 → 793 → 793 → 546 → 727 → 793 → 644 → 793 → 39 → 522 → 406 → 545 → 246 → 748 → 265 → 593 → 144 → 759 → 793 → 793 → 3 → 792 → 793 → 793 → 793 → 775 → 772 → 793 → 743 → 588 → 577 → 793 → 793 → 793 → 729 → 793 → 248 → 676 → 793 → 793 → 793 → 288 → 16 → 414 → 310 → 244 → 782 → 27 → 222 → 244 → 333 → 703 → 493 → 793 → 793 → 793 → 129 → 286 → 510 → 538 → 793 → 793 → 793 → 793 → 793 → 286 → 186 → 730 → 793 → 793 → 210 → 211 → 100 → 60 → 429 → 307 → 247 → 76 → 294 → 231 → 658 → 793 → 793 → 793 → 728 → 793 → 528 → 637 → 793 → 793 → 228 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1630, 1806, 1587, 1279, 424, 2708, 854, 0, 1990, 0, 0, 0, 549, 733, 0, 4082, 2090, 0, 0, 300, 2684, 1141, 1415, 283, 538, 1698, 899, 853, 1282, 367, 1676, 583, 0, 1120, 2134, 2086, 0, 0, 0, 546, 727, 0, 2230, 0, 832, 1315, 406, 2924, 1039, 748, 265, 2179, 937, 759, 0, 0, 796, 792, 0, 0, 0, 3154, 772, 0, 2329, 1381, 577, 0, 0, 0, 729, 0, 1834, 676, 0, 0, 0, 2667, 1602, 1207, 1896, 244, 1575, 820, 1015, 1037, 1126, 1496, 493, 0, 0, 0, 2508, 1079, 510, 538, 0, 0, 0, 0, 0, 1079, 3358, 730, 0, 0, 210, 1797, 893, 2439, 1222, 1893, 247, 1662, 1087, 2610, 658, 0, 0, 0, 2314, 0, 528, 637, 0, 0, 2607, 2401, 1. Modulo 793: 4, 26, 178, 44, 220, 1, 486, 424, 329, 61, 0, 404, 0, 0, 0, 549, 733, 0, 117, 504, 0, 0, 300, 305, 348, 622, 283, 538, 112, 106, 60, 489, 367, 90, 583, 0, 327, 548, 500, 0, 0, 0, 546, 727, 0, 644, 0, 39, 522, 406, 545, 246, 748, 265, 593, 144, 759, 0, 0, 3, 792, 0, 0, 0, 775, 772, 0, 743, 588, 577, 0, 0, 0, 729, 0, 248, 676, 0, 0, 0, 288, 16, 414, 310, 244, 782, 27, 222, 244, 333, 703, 493, 0, 0, 0, 129, 286, 510, 538, 0, 0, 0, 0, 0, 286, 186, 730, 0, 0, 210, 211, 100, 60, 429, 307, 247, 76, 294, 231, 658, 0, 0, 0, 728, 0, 528, 637, 0, 0, 228, 22, 1. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "793 · 3 · 21 · 144 · 216 · 483 · 183 · 486 · 117 · 39 · 660 · 294 · 480 · 66 · 546 · 612 · 549 · 489 · 429 · 621 · 543 · 210 · 753 · 300 · 60 · 597 · 765 · 255 · 793 · 339 · 249 · 60 · 489 · 63 · 753 · 543 · 333 · 621 · 27 · 489 · 60 · 549 · 609 · 546 · 480 · 414 · 660 · 366 · 39 · 522 · 135 · 183 · 246 · 684 · 156 · 183 · 144 · 759 · 21 · 780 · 3 · 792 · 793 · 792 · 792 · 780 · 759 · 738 · 183 · 588 · 372 · 156 · 528 · 684 · 729 · 246 · 369 · 252 · 135 · 387 · 522 · 366 · 177 · 414 · 609 · 60 · 114 · 27 · 222 · 294 · 333 · 663 · 363 · 63 · 426 · 489 · 249 · 339 · 510 · 255 · 793 · 255 · 255 · 510 · 765 · 597 · 426 · 363 · 300 · 663 · 210 · 294 · 222 · 114 · 429 · 612 · 66 · 177 · 294 · 387 · 252 · 117 · 369 · 486 · 729 · 483 · 528 · 372 · 216 · 588 · 738 · 792",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 19, 25, 30, 33, 35, 42, 46, 47, 54, 55, 56, 57, 60, 62, 63, 74, 80, 81, 82, 85, 92, 97, 101, 103, 105, 111, 115, 118, 121, 123, 128, 130, 131, 136, 141, 148, 149, 150, 151, 154, 156, 157, 164, 165, 168, 171, 173, 180, 183, 187, 189, 195, 198, 201, 202, 203, 206, 209, 210, 211, 212, 217, 219, 220, 225, 228, 230, 231, 232, 233, 236, 237, 244, 246, 247, 248, 249, 255, 260, 263, 269, 271, 276, 279, 282, 286, 289, 294, 296, 297, 298, 299, 305, 309, 312, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 323, 332, 334, 335, 336, 339, 344, 348, 354, 357, 363, 365, 370, 373, 382, 384, 385, 386, 387, 394, 395, 398, 400, 401, 402, 410, 418. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m793p420",
          "title": "Fibonacci M793P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 793. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "794": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2388 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "794 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 193 · 9 · 202 · 211 · 413 · 624 · 243 · 73 · 316 · 389 · 705 · 300 · 211 · 511 · 722 · 439 · 367 · 12 · 379 · 391 · 770 · 367 · 343 · 710 · 259 · 175 · 434 · 609 · 249 · 64 · 313 · 377 · 690 · 273 · 169 · 442 · 611 · 259 · 76 · 335 · 411 · 746 · 363 · 315 · 678 · 199 · 83 · 282 · 365 · 647 · 218 · 71 · 289 · 360 · 649 · 215 · 70 · 285 · 355 · 640 · 201 · 47 · 248 · 295 · 543 · 44 · 587 · 631 · 424 · 261 · 685 · 152 · 43 · 195 · 238 · 433 · 671 · 310 · 187 · 497 · 684 · 387 · 277 · 664 · 147 · 17 · 164 · 181 · 345 · 526 · 77 · 603 · 680 · 489 · 375 · 70 · 445 · 515 · 166 · 681 · 53 · 734 · 787 · 727 · 720 · 653 · 579 · 438 · 223 · 661 · 90 · 751 · 47 · 4 · 51 · 55 · 106 · 161 · 267 · 428 · 695 · 329 · 230 · 559 · 789 · 554 · 549 · 309 · 64 · 373 · 437 · 16 · 453 · 469 · 128 · 597 · 725 · 528 · 459 · 193 · 652 · 51 · 703 · 754 · 663 · 623 · 492 · 321 · 19 · 340 · 359 · 699 · 264 · 169 · 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          "convention": "Clock position 2388 is north. Remainder zero is displayed as 794.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 794. The initial state (0, 1) first returns after 2388 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 794-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 619 → 32 → 794 → 778 → 794 → 662 → 652 → 794 → 754 → 794 → 304 → 746 → 794 → 794 → 282 → 2 → 140 → 201 → 590 → 98 → 86 → 748 → 794 → 147 → 362 → 603 → 680 → 794 → 402 → 713 → 653 → 794 → 90 → 8 → 322 → 653 → 554 → 794 → 96 → 597 → 725 → 794 → 51 → 663 → 623 → 794 → 718 → 794 → 196 → 629 → 794 → 794 → 794 → 794 → 794 → 69 → 98 → 50 → 794 → 731 → 189 → 50 → 98 → 794 → 249 → 598 → 116 → 794 → 36 → 492 → 359 → 758 → 437 → 743 → 794 → 794 → 794 → 525 → 722 → 794 → 216 → 470 → 602 → 503 → 794 → 794 → 794 → 489 → 182 → 443 → 209 → 566 → 509 → 380 → 394 → 172 → 533 → 557 → 350 → 657 → 794 → 230 → 164 → 459 → 473 → 691 → 74 → 692 → 328 → 713 → 794 → 794 → 772 → 794 → 110 → 405 → 392 → 395 → 788 → 389 → 773 → 794 → 794 → 417 → 581 → 785 → 794 → 794 → 794 → 81 → 194 → 728 → 30 → 138 → 582 → 545 → 794 → 794 → 794 → 231 → 609 → 794 → 794 → 147 → 1 → 794 → 504 → 149 → 246 → 599 → 758 → 794 → 794 → 794 → 794 → 510 → 233 → 548 → 419 → 746 → 794 → 794 → 794 → 134 → 753 → 794 → 86 → 794 → 291 → 434 → 647 → 485 → 794 → 794 → 794 → 794 → 594 → 794 → 794 → 794 → 426 → 794 → 794 → 57 → 266 → 156 → 116 → 88 → 598 → 504 → 479 → 668 → 731 → 568 → 456 → 407 → 637 → 165 → 98 → 471 → 680 → 623 → 794 → 477 → 131 → 144 → 413 → 770 → 794 → 794 → 162 → 756 → 794 → 8 → 794 → 174 → 512 → 674 → 284 → 368 → 320 → 733 → 507 → 497 → 707 → 794 → 794 → 794 → 794 → 794 → 387 → 541 → 327 → 431 → 743 → 596 → 794 → 766 → 794 → 45 → 501 → 377 → 562 → 752 → 42 → 186 → 786 → 794 → 454 → 608 → 794 → 794 → 794 → 794 → 794 → 342 → 20 → 399 → 794 → 794 → 794 → 123 → 774 → 794 → 64 → 406 → 207 → 626 → 293 → 566 → 56 → 398 → 500 → 575 → 467 → 752 → 794 → 794 → 794 → 441 → 587 → 794 → 794 → 794 → 794 → 82 → 674 → 794 → 794 → 794 → 129 → 566 → 777 → 794 → 330 → 628 → 444 → 401 → 124 → 794 → 314 → 405 → 794 → 794 → 794 → 459 → 590 → 794 → 794 → 794 → 794 → 321 → 262 → 98 → 794 → 9 → 375 → 308 → 266 → 586 → 63 → 315 → 362 → 488 → 419 → 611 → 598 → 264 → 606 → 794 → 794 → 357 → 53 → 597 → 794 → 794 → 465 → 695 → 794 → 794 → 51 → 86 → 712 → 794 → 794 → 60 → 332 → 375 → 727 → 777 → 794 → 20 → 794 → 201 → 10 → 794 → 747 → 794 → 294 → 578 → 218 → 761 → 479 → 794 → 794 → 794 → 676 → 794 → 249 → 703 → 772 → 794 → 243 → 525 → 794 → 794 → 21 → 789 → 794 → 794 → 794 → 792 → 791 → 794 → 671 → 650 → 794 → 363 → 332 → 655 → 794 → 84 → 360 → 353 → 14 → 459 → 383 → 33 → 512 → 794 → 794 → 794 → 290 → 37 → 794 → 750 → 794 → 381 → 679 → 297 → 223 → 794 → 536 → 191 → 209 → 741 → 794 → 148 → 434 → 578 → 527 → 794 → 794 → 794 → 240 → 293 → 650 → 197 → 761 → 416 → 23 → 504 → 455 → 754 → 215 → 649 → 372 → 191 → 762 → 794 → 321 → 291 → 737 → 794 → 794 → 357 → 488 → 473 → 269 → 293 → 314 → 726 → 794 → 322 → 622 → 612 → 653 → 794 → 688 → 794 → 162 → 717 → 794 → 466 → 647 → 794 → 794 → 794 → 779 → 549 → 506 → 767 → 794 → 794 → 794 → 444 → 593 → 794 → 794 → 794 → 794 → 108 → 500 → 398 → 698 → 335 → 656 → 794 → 794 → 794 → 794 → 794 → 296 → 589 → 18 → 114 → 486 → 389 → 649 → 213 → 506 → 360 → 791 → 794 → 3 → 405 → 410 → 719 → 377 → 590 → 97 → 794 → 553 → 52 → 298 → 152 → 794 → 315 → 51 → 647 → 794 → 252 → 131 → 645 → 692 → 794 → 27 → 549 → 440 → 635 → 631 → 561 → 578 → 794 → 794 → 794 → 375 → 467 → 164 → 512 → 221 → 660 → 794 → 658 → 794 → 794 → 309 → 224 → 517 → 357 → 76 → 794 → 170 → 754 → 567 → 545 → 794 → 794 → 794 → 100 → 605 → 731 → 794 → 794 → 794 → 794 → 794 → 794 → 794 → 196 → 725 → 794 → 794 → 156 → 23 → 756 → 794 → 190 → 164 → 663 → 725 → 794 → 381 → 437 → 147 → 632 → 794 → 267 → 338 → 139 → 794 → 134 → 510 → 563 → 794 → 794 → 794 → 794 → 474 → 665 → 794 → 794 → 794 → 57 → 584 → 199 → 706 → 794 → 794 → 794 → 495 → 794 → 652 → 794 → 794 → 198 → 377 → 237 → 710 → 794 → 794 → 548 → 399 → 494 → 413 → 461 → 452 → 794 → 794 → 794 → 794 → 2 → 396 → 742 → 506 → 2 → 567 → 551 → 794 → 794 → 794 → 596 → 6 → 54 → 222 → 296 → 501 → 521 → 749 → 794 → 794 → 794 → 794 → 164 → 230 → 723 → 794 → 364 → 509 → 554 → 353 → 388 → 87 → 507 → 407 → 735 → 794 → 44 → 231 → 591 → 794 → 794 → 794 → 213 → 743 → 794 → 794 → 99 → 470 → 176 → 381 → 407 → 335 → 524 → 473 → 794 → 794 → 794 → 276 → 588 → 794 → 20 → 794 → 132 → 164 → 706 → 794 → 108 → 20 → 454 → 602 → 785 → 794 → 794 → 794 → 676 → 794 → 321 → 313 → 670 → 794 → 794 → 794 → 32 → 309 → 569 → 329 → 224 → 305 → 28 → 794 → 393 → 794 → 794 → 794 → 362 → 257 → 730 → 195 → 218 → 207 → 590 → 131 → 290 → 576 → 647 → 794 → 794 → 315 → 490 → 273 → 777 → 794 → 650 → 12 → 72 → 300 → 786 → 794 → 9 → 417 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1413, 826, 0, 778, 0, 2250, 3828, 0, 754, 0, 1892, 746, 0, 0, 282, 1590, 934, 995, 590, 1686, 880, 2336, 0, 941, 362, 603, 680, 0, 1196, 2301, 653, 0, 884, 802, 322, 2241, 554, 0, 890, 597, 725, 0, 845, 1457, 623, 0, 718, 0, 1784, 629, 0, 0, 0, 0, 0, 863, 892, 844, 0, 2319, 983, 844, 892, 0, 1043, 1392, 910, 0, 830, 1286, 359, 1552, 437, 743, 0, 0, 0, 525, 722, 0, 1010, 1264, 2190, 503, 0, 0, 0, 1283, 182, 2031, 1797, 1360, 2097, 380, 2776, 1760, 533, 2145, 350, 3833, 0, 1024, 958, 459, 473, 3073, 868, 2280, 3504, 713, 0, 0, 2360, 0, 904, 1199, 392, 1983, 1582, 389, 773, 0, 0, 417, 581, 785, 0, 0, 0, 875, 194, 2316, 824, 932, 1376, 545, 0, 0, 0, 2613, 1403, 0, 0, 147, 1589, 0, 1298, 149, 2628, 599, 758, 0, 0, 0, 0, 1304, 233, 2136, 419, 746, 0, 0, 0, 928, 753, 0, 880, 0, 1085, 2022, 1441, 485, 0, 0, 0, 0, 594, 0, 0, 0, 2014, 0, 0, 851, 266, 950, 910, 1676, 2980, 1298, 479, 668, 731, 4538, 1250, 407, 2225, 959, 892, 1265, 2268, 623, 0, 1271, 131, 938, 413, 770, 0, 0, 162, 1550, 0, 802, 0, 968, 512, 1468, 284, 2750, 320, 1527, 1301, 497, 707, 0, 0, 0, 0, 0, 2769, 1335, 1121, 2019, 1537, 596, 0, 766, 0, 839, 1295, 377, 2150, 2340, 836, 980, 786, 0, 454, 608, 0, 0, 0, 0, 0, 342, 2402, 1987, 0, 0, 0, 917, 774, 0, 1652, 2788, 5765, 1420, 293, 566, 2438, 1192, 1294, 2163, 467, 752, 0, 0, 0, 441, 587, 0, 0, 0, 0, 3258, 674, 0, 0, 0, 923, 566, 2365, 0, 1124, 1422, 1238, 401, 2506, 0, 1108, 1993, 0, 0, 0, 459, 590, 0, 0, 0, 0, 321, 2644, 892, 0, 803, 1169, 1896, 1854, 2174, 857, 1109, 1950, 2870, 419, 611, 2980, 1058, 1400, 0, 0, 2739, 1641, 2185, 0, 0, 465, 695, 0, 0, 845, 880, 712, 0, 0, 854, 332, 1169, 1521, 777, 0, 814, 0, 2583, 2392, 0, 747, 0, 1088, 1372, 218, 1555, 479, 0, 0, 0, 2264, 0, 1043, 1497, 5536, 0, 1037, 2907, 0, 0, 815, 789, 0, 0, 794, 1586, 791, 0, 3053, 650, 0, 2745, 1920, 1449, 2382, 878, 1154, 1941, 1602, 1253, 383, 1621, 512, 0, 0, 0, 1084, 2419, 0, 750, 0, 1175, 2267, 1091, 1811, 0, 1330, 191, 1797, 741, 0, 148, 2022, 2960, 527, 0, 0, 0, 240, 1881, 1444, 197, 2349, 2004, 1611, 1298, 455, 4724, 2597, 1443, 2754, 2573, 1556, 0, 2703, 2673, 737, 0, 0, 357, 488, 2061, 269, 1881, 1108, 726, 0, 322, 3004, 612, 653, 0, 688, 0, 956, 717, 0, 466, 647, 0, 0, 0, 2367, 1343, 506, 767, 0, 0, 0, 444, 593, 0, 0, 0, 0, 902, 500, 1192, 1492, 335, 656, 0, 0, 0, 0, 0, 1090, 2177, 2400, 908, 1280, 389, 2237, 1007, 506, 1948, 791, 0, 797, 405, 410, 1513, 377, 590, 3273, 0, 2141, 4816, 2680, 946, 0, 1109, 1639, 647, 0, 1046, 1719, 645, 692, 0, 821, 1343, 440, 635, 3807, 561, 578, 0, 0, 0, 375, 467, 1752, 1306, 1809, 1454, 0, 658, 0, 0, 309, 2606, 1311, 1151, 2458, 0, 2552, 2342, 1361, 545, 0, 0, 0, 1688, 605, 731, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1784, 725, 0, 0, 2538, 2405, 756, 0, 190, 1752, 663, 725, 0, 381, 437, 1735, 632, 0, 1061, 1926, 1727, 0, 928, 510, 563, 0, 0, 0, 0, 474, 665, 0, 0, 0, 1645, 584, 4169, 706, 0, 0, 0, 2083, 0, 652, 0, 0, 198, 1965, 2619, 710, 0, 0, 2136, 4369, 2082, 413, 3637, 452, 0, 0, 0, 0, 796, 1190, 3124, 1300, 1590, 1361, 551, 0, 0, 0, 2184, 800, 848, 1016, 1090, 501, 521, 749, 0, 0, 0, 0, 958, 1024, 723, 0, 364, 509, 2142, 353, 3564, 881, 1301, 407, 3117, 0, 838, 1025, 1385, 0, 0, 0, 1801, 743, 0, 0, 893, 470, 970, 1175, 1995, 335, 2906, 473, 0, 0, 0, 2658, 2970, 0, 814, 0, 926, 958, 3882, 0, 902, 814, 454, 602, 785, 0, 0, 0, 2264, 0, 1115, 1901, 670, 0, 0, 0, 826, 1103, 1363, 329, 2606, 2687, 2410, 0, 1981, 0, 0, 0, 1156, 1845, 1524, 989, 1012, 1001, 590, 1719, 1084, 576, 647, 0, 0, 315, 2872, 1067, 1571, 0, 2238, 806, 866, 1094, 1580, 0, 803, 1211, 2531, 1592. Modulo 794: 4, 26, 178, 619, 32, 0, 778, 0, 662, 652, 0, 754, 0, 304, 746, 0, 0, 282, 2, 140, 201, 590, 98, 86, 748, 0, 147, 362, 603, 680, 0, 402, 713, 653, 0, 90, 8, 322, 653, 554, 0, 96, 597, 725, 0, 51, 663, 623, 0, 718, 0, 196, 629, 0, 0, 0, 0, 0, 69, 98, 50, 0, 731, 189, 50, 98, 0, 249, 598, 116, 0, 36, 492, 359, 758, 437, 743, 0, 0, 0, 525, 722, 0, 216, 470, 602, 503, 0, 0, 0, 489, 182, 443, 209, 566, 509, 380, 394, 172, 533, 557, 350, 657, 0, 230, 164, 459, 473, 691, 74, 692, 328, 713, 0, 0, 772, 0, 110, 405, 392, 395, 788, 389, 773, 0, 0, 417, 581, 785, 0, 0, 0, 81, 194, 728, 30, 138, 582, 545, 0, 0, 0, 231, 609, 0, 0, 147, 1, 0, 504, 149, 246, 599, 758, 0, 0, 0, 0, 510, 233, 548, 419, 746, 0, 0, 0, 134, 753, 0, 86, 0, 291, 434, 647, 485, 0, 0, 0, 0, 594, 0, 0, 0, 426, 0, 0, 57, 266, 156, 116, 88, 598, 504, 479, 668, 731, 568, 456, 407, 637, 165, 98, 471, 680, 623, 0, 477, 131, 144, 413, 770, 0, 0, 162, 756, 0, 8, 0, 174, 512, 674, 284, 368, 320, 733, 507, 497, 707, 0, 0, 0, 0, 0, 387, 541, 327, 431, 743, 596, 0, 766, 0, 45, 501, 377, 562, 752, 42, 186, 786, 0, 454, 608, 0, 0, 0, 0, 0, 342, 20, 399, 0, 0, 0, 123, 774, 0, 64, 406, 207, 626, 293, 566, 56, 398, 500, 575, 467, 752, 0, 0, 0, 441, 587, 0, 0, 0, 0, 82, 674, 0, 0, 0, 129, 566, 777, 0, 330, 628, 444, 401, 124, 0, 314, 405, 0, 0, 0, 459, 590, 0, 0, 0, 0, 321, 262, 98, 0, 9, 375, 308, 266, 586, 63, 315, 362, 488, 419, 611, 598, 264, 606, 0, 0, 357, 53, 597, 0, 0, 465, 695, 0, 0, 51, 86, 712, 0, 0, 60, 332, 375, 727, 777, 0, 20, 0, 201, 10, 0, 747, 0, 294, 578, 218, 761, 479, 0, 0, 0, 676, 0, 249, 703, 772, 0, 243, 525, 0, 0, 21, 789, 0, 0, 0, 792, 791, 0, 671, 650, 0, 363, 332, 655, 0, 84, 360, 353, 14, 459, 383, 33, 512, 0, 0, 0, 290, 37, 0, 750, 0, 381, 679, 297, 223, 0, 536, 191, 209, 741, 0, 148, 434, 578, 527, 0, 0, 0, 240, 293, 650, 197, 761, 416, 23, 504, 455, 754, 215, 649, 372, 191, 762, 0, 321, 291, 737, 0, 0, 357, 488, 473, 269, 293, 314, 726, 0, 322, 622, 612, 653, 0, 688, 0, 162, 717, 0, 466, 647, 0, 0, 0, 779, 549, 506, 767, 0, 0, 0, 444, 593, 0, 0, 0, 0, 108, 500, 398, 698, 335, 656, 0, 0, 0, 0, 0, 296, 589, 18, 114, 486, 389, 649, 213, 506, 360, 791, 0, 3, 405, 410, 719, 377, 590, 97, 0, 553, 52, 298, 152, 0, 315, 51, 647, 0, 252, 131, 645, 692, 0, 27, 549, 440, 635, 631, 561, 578, 0, 0, 0, 375, 467, 164, 512, 221, 660, 0, 658, 0, 0, 309, 224, 517, 357, 76, 0, 170, 754, 567, 545, 0, 0, 0, 100, 605, 731, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 196, 725, 0, 0, 156, 23, 756, 0, 190, 164, 663, 725, 0, 381, 437, 147, 632, 0, 267, 338, 139, 0, 134, 510, 563, 0, 0, 0, 0, 474, 665, 0, 0, 0, 57, 584, 199, 706, 0, 0, 0, 495, 0, 652, 0, 0, 198, 377, 237, 710, 0, 0, 548, 399, 494, 413, 461, 452, 0, 0, 0, 0, 2, 396, 742, 506, 2, 567, 551, 0, 0, 0, 596, 6, 54, 222, 296, 501, 521, 749, 0, 0, 0, 0, 164, 230, 723, 0, 364, 509, 554, 353, 388, 87, 507, 407, 735, 0, 44, 231, 591, 0, 0, 0, 213, 743, 0, 0, 99, 470, 176, 381, 407, 335, 524, 473, 0, 0, 0, 276, 588, 0, 20, 0, 132, 164, 706, 0, 108, 20, 454, 602, 785, 0, 0, 0, 676, 0, 321, 313, 670, 0, 0, 0, 32, 309, 569, 329, 224, 305, 28, 0, 393, 0, 0, 0, 362, 257, 730, 195, 218, 207, 590, 131, 290, 576, 647, 0, 0, 315, 490, 273, 777, 0, 650, 12, 72, 300, 786, 0, 9, 417, 149, 4. First interval: clock positions 2388 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "794 · 3 · 21 · 144 · 9 · 624 · 243 · 705 · 300 · 12 · 609 · 249 · 690 · 273 · 411 · 363 · 315 · 678 · 282 · 360 · 285 · 201 · 543 · 261 · 195 · 684 · 387 · 147 · 345 · 603 · 489 · 375 · 681 · 720 · 579 · 438 · 90 · 51 · 267 · 789 · 549 · 309 · 453 · 597 · 528 · 459 · 51 · 663 · 492 · 321 · 699 · 264 · 339 · 174 · 9 · 183 · 192 · 375 · 567 · 69 · 108 · 687 · 315 · 63 · 189 · 132 · 735 · 387 · 249 · 9 · 687 · 348 · 36 · 492 · 57 · 663 · 306 · 255 · 204 · 459 · 663 · 525 · 453 · 381 · 549 · 627 · 633 · 342 · 51 · 393 · 444 · 753 · 141 · 450 · 327 · 588 · 561 · 147 · 87 · 288 · 27 · 645 · 201 · 723 · 615 · 480 · 363 · 459 · 138 · 333 · 222 · 6 · 405 · 324 · 243 · 567 · 774 · 561 · 363 · 405 · 3 · 396 · 789 · 384 · 363 · 342 · 705 · 417 · 204 · 195 · 186 · 381 · 567 · 81 · 186 · 18 · 30 · 138 · 582 · 333 · 84 · 417 · 501 · 321 · 513 · 198 · 711 · 147 · 579 · 327 · 747 · 102 · 354 · 159 · 123 · 87 · 210 · 297 · 507 · 777 · 216 · 702 · 327 · 279 · 231 · 510 · 741 · 471 · 753 · 174 · 747 · 393 · 291 · 465 · 642 · 333 · 24 · 357 · 381 · 738 · 594 · 69 · 663 · 732 · 528 · 171 · 699 · 57 · 228 · 156 · 165 · 249 · 240 · 504 · 189 · 63 · 794 · 240 · 456 · 69 · 183 · 165 · 156 · 699 · 699 · 528 · 357 · 732 · 69 · 738 · 357 · 333 · 309 · 642 · 162 · 558 · 291 · 747 · 354 · 174 · 471 · 741 · 231 · 603 · 129 · 267 · 507 · 210 · 123 · 36 · 159 · 195 · 354 · 549 · 441 · 243 · 327 · 468 · 711 · 513 · 315 · 732 · 321 · 45 · 501 · 84 · 138 · 18 · 42 · 186 · 786 · 81 · 381 · 195 · 9 · 204 · 213 · 417 · 630 · 342 · 399 · 399 · 3 · 402 · 405 · 486 · 774 · 213 · 243 · 114 · 609 · 774 · 273 · 45 · 363 · 480 · 615 · 612 · 285 · 243 · 201 · 444 · 645 · 441 · 234 · 27 · 261 · 288 · 549 · 387 · 267 · 147 · 414 · 561 · 129 · 489 · 681 · 450 · 330 · 264 · 444 · 51 · 726 · 627 · 549 · 453 · 72 · 525 · 597 · 459 · 255 · 51 · 306 · 357 · 663 · 321 · 36 · 687 · 339 · 9 · 375 · 387 · 687 · 63 · 63 · 315 · 735 · 567 · 192 · 9 · 192 · 264 · 492 · 171 · 663 · 459 · 453 · 549 · 240 · 789 · 465 · 366 · 267 · 633 · 51 · 90 · 579 · 141 · 720 · 60 · 279 · 375 · 345 · 777 · 147 · 684 · 297 · 642 · 750 · 543 · 747 · 201 · 579 · 723 · 147 · 678 · 363 · 48 · 411 · 459 · 690 · 417 · 249 · 84 · 705 · 405 · 243 · 561 · 144 · 705 · 21 · 789 · 3 · 792 · 794 · 792 · 789 · 786 · 705 · 561 · 417 · 381 · 405 · 72 · 24 · 84 · 360 · 417 · 183 · 459 · 48 · 711 · 429 · 147 · 576 · 723 · 579 · 747 · 546 · 750 · 207 · 642 · 123 · 297 · 777 · 630 · 717 · 114 · 279 · 741 · 60 · 141 · 747 · 633 · 366 · 99 · 465 · 564 · 240 · 357 · 666 · 69 · 171 · 435 · 192 · 504 · 165 · 735 · 372 · 63 · 687 · 348 · 624 · 375 · 339 · 435 · 378 · 321 · 699 · 357 · 51 · 597 · 72 · 333 · 402 · 726 · 99 · 291 · 264 · 612 · 471 · 330 · 681 · 231 · 489 · 717 · 129 · 414 · 267 · 120 · 387 · 507 · 159 · 549 · 261 · 234 · 207 · 441 · 648 · 444 · 243 · 42 · 285 · 327 · 612 · 108 · 429 · 513 · 780 · 321 · 183 · 45 · 228 · 273 · 501 · 774 · 609 · 54 · 30 · 114 · 486 · 81 · 195 · 213 · 486 · 402 · 399 · 396 · 399 · 405 · 21 · 630 · 213 · 9 · 786 · 705 · 42 · 249 · 45 · 732 · 411 · 315 · 762 · 615 · 468 · 252 · 243 · 645 · 543 · 441 · 27 · 549 · 195 · 36 · 267 · 561 · 345 · 129 · 474 · 603 · 375 · 48 · 390 · 579 · 354 · 558 · 267 · 627 · 162 · 789 · 309 · 525 · 255 · 357 · 756 · 699 · 687 · 183 · 567 · 318 · 69 · 387 · 456 · 315 · 126 · 63 · 794 · 63 · 63 · 126 · 189 · 315 · 504 · 387 · 318 · 249 · 567 · 687 · 228 · 756 · 57 · 171 · 255 · 663 · 594 · 525 · 381 · 24 · 789 · 627 · 465 · 267 · 393 · 753 · 579 · 390 · 510 · 279 · 48 · 327 · 375 · 702 · 474 · 345 · 216 · 561 · 777 · 297 · 87 · 27 · 543 · 102 · 645 · 747 · 579 · 252 · 615 · 147 · 762 · 198 · 411 · 417 · 333 · 249 · 582 · 30 · 705 · 567 · 186 · 705 · 363 · 21 · 384 · 405 · 789 · 396 · 396 · 363 · 561 · 195 · 567 · 324 · 81 · 405 · 486 · 30 · 6 · 54 · 222 · 333 · 501 · 228 · 183 · 138 · 321 · 459 · 780 · 513 · 429 · 723 · 108 · 327 · 42 · 648 · 207 · 159 · 87 · 507 · 120 · 717 · 588 · 327 · 231 · 471 · 141 · 612 · 753 · 393 · 342 · 291 · 633 · 99 · 402 · 333 · 381 · 663 · 204 · 699 · 378 · 57 · 435 · 492 · 348 · 624 · 249 · 735 · 348 · 132 · 189 · 687 · 372 · 108 · 69 · 375 · 183 · 174 · 165 · 339 · 504 · 699 · 435 · 321 · 51 · 528 · 69 · 597 · 666 · 357 · 309 · 564 · 99 · 747 · 438 · 741 · 681 · 489 · 114 · 603 · 717 · 630 · 387 · 123 · 195 · 261 · 207 · 546 · 285 · 360 · 576 · 429 · 282 · 711 · 315 · 183 · 273 · 609 · 360 · 24 · 12 · 72 · 300 · 624 · 381 · 9 · 417 · 786",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2388, 4, 8, 12, 17, 21, 22, 26, 27, 33, 43, 44, 48, 49, 56, 58, 59, 60, 63, 69, 73, 76, 80, 85, 89, 96, 97, 100, 104, 107, 109, 110, 115, 120, 122, 123, 126, 130, 134, 140, 142, 143, 148, 151, 153, 154, 157, 160, 162, 163, 167, 168, 175, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 185, 189, 193, 194, 200, 203, 207, 211, 212, 215, 220, 224, 225, 228, 231, 233, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 248, 250, 251, 256, 260, 265, 267, 268, 269, 270, 275, 277, 282, 287, 291, 296, 298, 305, 312, 314, 320, 322, 331, 332, 336, 340, 343, 345, 353, 357, 363, 373, 375, 376, 377, 384, 385, 389, 392, 394, 399, 403, 405, 407, 408, 409, 412, 414, 416, 417, 418, 419, 422, 426, 432, 435, 438, 441, 443, 444, 445, 446, 452, 458, 459, 460, 463, 469, 470, 475, 477, 486, 488, 490, 491, 492, 493, 494, 499, 501, 507, 509, 511, 512, 513, 514, 518, 521, 522, 526, 527, 530, 535, 540, 542, 543, 544, 545, 546, 549, 550, 551, 552, 558, 559, 560, 563, 567, 570, 574, 581, 588, 591, 593, 595, 597, 606, 609, 611, 617, 620, 624, 629, 634, 636, 637, 642, 644, 648, 650, 652, 653, 654, 657, 663, 664, 668, 669, 672, 676, 680, 682, 689, 691, 697, 700, 702, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 715, 721, 724, 729, 734, 736, 737, 741, 742, 745, 748, 750, 756, 762, 765, 768, 771, 772, 776, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 786, 793, 799, 800, 801, 802, 807, 810, 811, 818, 825, 839, 843, 845, 847, 854, 858, 862, 867, 869, 871, 872, 873, 874, 877, 879, 880, 881, 882, 883, 893, 895, 896, 897, 898, 901, 905, 911, 912, 915, 921, 924, 926, 933, 934, 938, 944, 945, 946, 947, 950, 952, 953, 954, 955, 956, 959, 966, 970, 971, 974, 977, 982, 989, 994, 997, 1000, 1007, 1012, 1014, 1016, 1023, 1026, 1032, 1033, 1034, 1040, 1046, 1052, 1053, 1054, 1057, 1059, 1060, 1061, 1064, 1068, 1072, 1073, 1074, 1077, 1081, 1084, 1090, 1093, 1094, 1098, 1099, 1107, 1113, 1114, 1117, 1118, 1123, 1127, 1129, 1134, 1136, 1137, 1138, 1139, 1146, 1147, 1150, 1155, 1168, 1169, 1172, 1181, 1182, 1183, 1186, 1189, 1190, 1191, 1194, 1197, 1199, 1200, 1205, 1207, 1208, 1214, 1219, 1224, 1230, 1233, 1236, 1241, 1246, 1249, 1251, 1256, 1258, 1259, 1260, 1261, 1265, 1271, 1272, 1275, 1276, 1281, 1286, 1289, 1295, 1296, 1300, 1302, 1307, 1310, 1311, 1315, 1322, 1327, 1329, 1330, 1331, 1332, 1335, 1340, 1344, 1346, 1355, 1360, 1365, 1368, 1370, 1381, 1386, 1391, 1399, 1404, 1410, 1411, 1417, 1426, 1428, 1429, 1430, 1433, 1435, 1441, 1443, 1448, 1452, 1455, 1456, 1460, 1467, 1470, 1472, 1473, 1477, 1478, 1483, 1486, 1487, 1491, 1493, 1494, 1495, 1496, 1502, 1505, 1507, 1509, 1510, 1511, 1512, 1515, 1517, 1518, 1519, 1520, 1521, 1524, 1528, 1532, 1536, 1538, 1540, 1541, 1542, 1543, 1544, 1545, 1549, 1554, 1560, 1563, 1566, 1568, 1574, 1577, 1581, 1587, 1589, 1590, 1595, 1598, 1600, 1605, 1607, 1609, 1617, 1618, 1623, 1636, 1643, 1647, 1648, 1651, 1656, 1658, 1659, 1662, 1667, 1670, 1672, 1673, 1676, 1679, 1681, 1683, 1691, 1694, 1696, 1697, 1698, 1699, 1702, 1704, 1710, 1714, 1719, 1725, 1726, 1730, 1731, 1732, 1735, 1742, 1748, 1751, 1758, 1759, 1766, 1771, 1774, 1776, 1777, 1778, 1779, 1786, 1788, 1790, 1791, 1792, 1793, 1794, 1795, 1796, 1797, 1804, 1806, 1807, 1808, 1816, 1821, 1824, 1825, 1829, 1834, 1837, 1839, 1840, 1843, 1845, 1850, 1852, 1853, 1856, 1861, 1867, 1868, 1872, 1875, 1877, 1878, 1879, 1880, 1881, 1884, 1886, 1887, 1888, 1889, 1895, 1897, 1906, 1910, 1911, 1912, 1913, 1919, 1920, 1924, 1925, 1926, 1929, 1934, 1943, 1945, 1946, 1947, 1953, 1964, 1969, 1971, 1979, 1981, 1982, 1983, 1984, 1985, 1989, 1992, 1999, 2003, 2008, 2011, 2013, 2014, 2015, 2016, 2022, 2025, 2028, 2031, 2035, 2038, 2040, 2042, 2043, 2044, 2045, 2046, 2050, 2054, 2057, 2058, 2062, 2064, 2070, 2072, 2080, 2083, 2086, 2088, 2096, 2097, 2101, 2104, 2110, 2111, 2112, 2113, 2119, 2121, 2122, 2123, 2126, 2130, 2134, 2137, 2143, 2145, 2152, 2154, 2155, 2156, 2157, 2163, 2172, 2173, 2177, 2178, 2181, 2185, 2195, 2196, 2199, 2203, 2207, 2209, 2211, 2212, 2213, 2214, 2221, 2222, 2225, 2231, 2235, 2236, 2237, 2238, 2242, 2245, 2250, 2252, 2260, 2265, 2272, 2273, 2279, 2280, 2281, 2282, 2286, 2291, 2296, 2299, 2303, 2306, 2310, 2315, 2319, 2322, 2324, 2325, 2326, 2329, 2336, 2339, 2345, 2346, 2352, 2355, 2358, 2361, 2367, 2368, 2371, 2374, 2382. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m794p2388",
          "title": "Fibonacci M794P2388",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2388 positions; Beta uses 794. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "795": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1080 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "795 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 192 · 7 · 199 · 206 · 405 · 611 · 221 · 37 · 258 · 295 · 553 · 53 · 606 · 659 · 470 · 334 · 9 · 343 · 352 · 695 · 252 · 152 · 404 · 556 · 165 · 721 · 91 · 17 · 108 · 125 · 233 · 358 · 591 · 154 · 745 · 104 · 54 · 158 · 212 · 370 · 582 · 157 · 739 · 101 · 45 · 146 · 191 · 337 · 528 · 70 · 598 · 668 · 471 · 344 · 20 · 364 · 384 · 748 · 337 · 290 · 627 · 122 · 749 · 76 · 30 · 106 · 136 · 242 · 378 · 620 · 203 · 28 · 231 · 259 · 490 · 749 · 444 · 398 · 47 · 445 · 492 · 142 · 634 · 776 · 615 · 596 · 416 · 217 · 633 · 55 · 688 · 743 · 636 · 584 · 425 · 214 · 639 · 58 · 697 · 755 · 657 · 617 · 479 · 301 · 780 · 286 · 271 · 557 · 33 · 590 · 623 · 418 · 246 · 664 · 115 · 779 · 99 · 83 · 182 · 265 · 447 · 712 · 364 · 281 · 645 · 131 · 776 · 112 · 93 · 205 · 298 · 503 · 6 · 509 · 515 · 229 · 744 · 178 · 127 · 305 · 432 · 737 · 374 · 316 · 690 · 211 · 106 · 317 · 423 · 740 · 368 · 313 · 681 · 199 · 85 · 284 · 369 · 653 · 227 · 85 · 312 · 397 · 709 · 311 · 225 · 536 · 761 · 502 · 468 · 175 · 643 · 23 · 666 · 689 · 560 · 454 · 219 · 673 · 97 · 770 · 72 · 47 · 119 · 166 · 285 · 451 · 736 · 392 · 333 · 725 · 263 · 193 · 456 · 649 · 310 · 164 · 474 · 638 · 317 · 160 · 477 · 637 · 319 · 161 · 480 · 641 · 326 · 172 · 498 · 670 · 373 · 248 · 621 · 74 · 695 · 769 · 669 · 643 · 517 · 365 · 87 · 452 · 539 · 196 · 735 · 136 · 76 · 212 · 288 · 500 · 788 · 493 · 486 · 184 · 670 · 59 · 729 · 788 · 722 · 715 · 642 · 562 · 409 · 176 · 585 · 761 · 551 · 517 · 273 · 790 · 268 · 263 · 531 · 794 · 530 · 529 · 264 · 793 · 262 · 260 · 522 · 782 · 509 · 496 · 210 · 706 · 121 · 32 · 153 · 185 · 338 · 523 · 66 · 589 · 655 · 449 · 309 · 758 · 272 · 235 · 507 · 742 · 454 · 401 · 60 · 461 · 521 · 187 · 708 · 100 · 13 · 113 · 126 · 239 · 365 · 604 · 174 · 778 · 157 · 140 · 297 · 437 · 734 · 376 · 315 · 691 · 211 · 107 · 318 · 425 · 743 · 373 · 321 · 694 · 220 · 119 · 339 · 458 · 2 · 460 · 462 · 127 · 589 · 716 · 510 · 431 · 146 · 577 · 723 · 505 · 433 · 143 · 576 · 719 · 500 · 424 · 129 · 553 · 682 · 440 · 327 · 767 · 299 · 271 · 570 · 46 · 616 · 662 · 483 · 350 · 38 · 388 · 426 · 19 · 445 · 464 · 114 · 578 · 692 · 475 · 372 · 52 · 424 · 476 · 105 · 581 · 686 · 472 · 363 · 40 · 403 · 443 · 51 · 494 · 545 · 244 · 789 · 238 · 232 · 470 · 702 · 377 · 284 · 661 · 150 · 16 · 166 · 182 · 348 · 530 · 83 · 613 · 696 · 514 · 415 · 134 · 549 · 683 · 437 · 325 · 762 · 292 · 259 · 551 · 15 · 566 · 581 · 352 · 138 · 490 · 628 · 323 · 156 · 479 · 635 · 319 · 159 · 478 · 637 · 320 · 162 · 482 · 644 · 331 · 180 · 511 · 691 · 407 · 303 · 710 · 218 · 133 · 351 · 484 · 40 · 524 · 564 · 293 · 62 · 355 · 417 · 772 · 394 · 371 · 765 · 341 · 311 · 652 · 168 · 25 · 193 · 218 · 411 · 629 · 245 · 79 · 324 · 403 · 727 · 335 · 267 · 602 · 74 · 676 · 750 · 631 · 586 · 422 · 213 · 635 · 53 · 688 · 741 · 634 · 580 · 419 · 204 · 623 · 32 · 655 · 687 · 547 · 439 · 191 · 630 · 26 · 656 · 682 · 543 · 430 · 178 · 608 · 786 · 599 · 590 · 394 · 189 · 583 · 772 · 560 · 537 · 302 · 44 · 346 · 390 · 736 · 331 · 272 · 603 · 80 · 683 · 763 · 651 · 619 · 475 · 299 · 774 · 278 · 257 · 535 · 792 · 532 · 529 · 266 · 795 · 266 · 266 · 532 · 3 · 535 · 538 · 278 · 21 · 299 · 320 · 619 · 144 · 763 · 112 · 80 · 192 · 272 · 464 · 736 · 405 · 346 · 751 · 302 · 258 · 560 · 23 · 583 · 606 · 394 · 205 · 599 · 9 · 608 · 617 · 430 · 252 · 682 · 139 · 26 · 165 · 191 · 356 · 547 · 108 · 655 · 763 · 623 · 591 · 419 · 215 · 634 · 54 · 688 · 742 · 635 · 582 · 422 · 209 · 631 · 45 · 676 · 721 · 602 · 528 · 335 · 68 · 403 · 471 · 79 · 550 · 629 · 384 · 218 · 602 · 25 · 627 · 652 · 484 · 341 · 30 · 371 · 401 · 772 · 378 · 355 · 733 · 293 · 231 · 524 · 755 · 484 · 444 · 133 · 577 · 710 · 492 · 407 · 104 · 511 · 615 · 331 · 151 · 482 · 633 · 320 · 158 · 478 · 636 · 319 · 160 · 479 · 639 · 323 · 167 · 490 · 657 · 352 · 214 · 566 · 780 · 551 · 536 · 292 · 33 · 325 · 358 · 683 · 246 · 134 · 380 · 514 · 99 · 613 · 712 · 530 · 447 · 182 · 629 · 16 · 645 · 661 · 511 · 377 · 93 · 470 · 563 · 238 · 6 · 244 · 250 · 494 · 744 · 443 · 392 · 40 · 432 · 472 · 109 · 581 · 690 · 476 · 371 · 52 · 423 · 475 · 103 · 578 · 681 · 464 · 350 · 19 · 369 · 388 · 757 · 350 · 312 · 662 · 179 · 46 · 225 · 271 · 496 · 767 · 468 · 440 · 113 · 553 · 666 · 424 · 295 · 719 · 219 · 143 · 362 · 505 · 72 · 577 · 649 · 431 · 285 · 716 · 206 · 127 · 333 · 460 · 793 · 458 · 456 · 119 · 575 · 694 · 474 · 373 · 52 · 425 · 477 · 107 · 584 · 691 · 480 · 376 · 61 · 437 · 498 · 140 · 638 · 778 · 621 · 604 · 430 · 239 · 669 · 113 · 782 · 100 · 87 · 187 · 274 · 461 · 735 · 401 · 341 · 742 · 288 · 235 · 523 · 758 · 486 · 449 · 140 · 589 · 729 · 523 · 457 · 185 · 642 · 32 · 674 · 706 · 585 · 496 · 286 · 782 · 273 · 260 · 533 · 793 · 531 · 529 · 265 · 794 · 264 · 263 · 527 · 790 · 522 · 517 · 244 · 761 · 210 · 176 · 386 · 562 · 153 · 715 · 73 · 788 · 66 · 59 · 125 · 184 · 309 · 493 · 7 · 500 · 507 · 212 · 719 · 136 · 60 · 196 · 256 · 452 · 708 · 365 · 278 · 643 · 126 · 769 · 100 · 74 · 174 · 248 · 422 · 670 · 297 · 172 · 469 · 641 · 315 · 161 · 476 · 637 · 318 · 160 · 478 · 638 · 321 · 164 · 485 · 649 · 339 · 193 · 532 · 725 · 462 · 392 · 59 · 451 · 510 · 166 · 676 · 47 · 723 · 770 · 698 · 673 · 576 · 454 · 235 · 689 · 129 · 23 · 152 · 175 · 327 · 502 · 34 · 536 · 570 · 311 · 86 · 397 · 483 · 85 · 568 · 653 · 426 · 284 · 710 · 199 · 114 · 313 · 427 · 740 · 372 · 317 · 689 · 211 · 105 · 316 · 421 · 737 · 363 · 305 · 668 · 178 · 51 · 229 · 280 · 509 · 789 · 503 · 497 · 205 · 702 · 112 · 19 · 131 · 150 · 281 · 431 · 712 · 348 · 265 · 613 · 83 · 696 · 779 · 680 · 664 · 549 · 418 · 172 · 590 · 762 · 557 · 524 · 286 · 15 · 301 · 316 · 617 · 138 · 755 · 98 · 58 · 156 · 214 · 370 · 584 · 159 · 743 · 107 · 55 · 162 · 217 · 379 · 596 · 180 · 776 · 161 · 142 · 303 · 445 · 748 · 398 · 351 · 749 · 305 · 259 · 564 · 28 · 592 · 620 · 417 · 242 · 659 · 106 · 765 · 76 · 46 · 122 · 168 · 290 · 458 · 748 · 411 · 364 · 775 · 344 · 324 · 668 · 197 · 70 · 267 · 337 · 604 · 146 · 750 · 101 · 56 · 157 · 213 · 370 · 583 · 158 · 741 · 104 · 50 · 154 · 204 · 358 · 562 · 125 · 687 · 17 · 704 · 721 · 630 · 556 · 391 · 152 · 543 · 695 · 443 · 343 · 786 · 334 · 325 · 659 · 189 · 53 · 242 · 295 · 537 · 37 · 574 · 611 · 390 · 206 · 596 · 7 · 603 · 610 · 418 · 233 · 651 · 89 · 740 · 34 · 774 · 13 · 787 · 5 · 792 · 2 · 794 · 1",
          "convention": "Clock position 1080 is north. Remainder zero is displayed as 795.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 795. The initial state (0, 1) first returns after 1080 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 795-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 425 → 412 → 74 → 106 → 668 → 595 → 317 → 34 → 716 → 208 → 740 → 202 → 674 → 541 → 728 → 580 → 152 → 484 → 56 → 703 → 95 → 757 → 434 → 691 → 428 → 715 → 602 → 319 → 41 → 763 → 530 → 562 → 224 → 211 → 458 → 610 → 632 → 634 → 626 → 568 → 170 → 622 → 209 → 46 → 113 → 745 → 332 → 784 → 386 → 328 → 320 → 322 → 344 → 496 → 743 → 730 → 392 → 424 → 191 → 118 → 635 → 352 → 239 → 526 → 263 → 520 → 197 → 64 → 251 → 103 → 470 → 7 → 374 → 226 → 413 → 280 → 752 → 214 → 746 → 238 → 125 → 637 → 359 → 286 → 53 → 85 → 542 → 529 → 776 → 133 → 155 → 157 → 149 → 91 → 488 → 145 → 527 → 364 → 431 → 268 → 650 → 307 → 704 → 646 → 638 → 640 → 662 → 19 → 266 → 253 → 710 → 742 → 509 → 436 → 158 → 670 → 557 → 49 → 581 → 43 → 515 → 382 → 569 → 421 → 788 → 325 → 692 → 544 → 731 → 598 → 275 → 532 → 269 → 556 → 443 → 160 → 677 → 604 → 371 → 403 → 65 → 52 → 299 → 451 → 473 → 475 → 467 → 409 → 11 → 463 → 50 → 682 → 749 → 586 → 173 → 625 → 227 → 169 → 161 → 163 → 185 → 337 → 584 → 571 → 233 → 265 → 32 → 754 → 476 → 193 → 80 → 367 → 104 → 361 → 38 → 700 → 92 → 739 → 311 → 643 → 215 → 67 → 254 → 121 → 593 → 55 → 587 → 79 → 761 → 478 → 200 → 127 → 689 → 721 → 383 → 370 → 617 → 769 → 791 → 793 → 785 → 727 → 329 → 781 → 368 → 205 → 272 → 109 → 491 → 148 → 545 → 487 → 479 → 481 → 503 → 655 → 107 → 94 → 551 → 583 → 350 → 277 → 794 → 511 → 398 → 685 → 422 → 679 → 356 → 223 → 410 → 262 → 629 → 166 → 533 → 385 → 572 → 439 → 116 → 373 → 110 → 397 → 284 → 1 → 518 → 445 → 212 → 244 → 701 → 688 → 140 → 292 → 314 → 316 → 308 → 250 → 647 → 304 → 686 → 523 → 590 → 427 → 14 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 412, 869, 901, 1463, 1390, 1112, 829, 716, 1003, 740, 997, 674, 1336, 728, 1375, 947, 484, 851, 1498, 890, 1552, 1229, 1486, 1223, 1510, 1397, 1114, 1631, 1558, 530, 1357, 1019, 1006, 1253, 610, 1427, 634, 1421, 568, 965, 1417, 1799, 841, 1703, 1540, 332, 1579, 1181, 1123, 1115, 1117, 1139, 1291, 1538, 1525, 1187, 424, 1781, 913, 2225, 1147, 1829, 1321, 1853, 1315, 1787, 859, 1046, 1693, 1265, 1597, 1169, 226, 1208, 1075, 1547, 1009, 1541, 1033, 920, 1432, 1154, 1081, 1643, 1675, 1337, 1324, 776, 928, 1745, 952, 1739, 886, 1283, 940, 1322, 364, 1226, 1063, 1445, 1102, 1499, 1441, 1433, 1435, 1457, 1609, 1061, 1048, 710, 1537, 1304, 436, 953, 1465, 1352, 1639, 1376, 1633, 1310, 1177, 1364, 1216, 1583, 1915, 692, 1339, 1526, 1393, 1070, 1327, 1064, 1351, 1238, 955, 1472, 1399, 1166, 1198, 1655, 847, 1094, 2041, 1268, 2065, 1262, 1999, 806, 1258, 845, 1477, 1544, 1381, 1763, 1420, 1022, 964, 956, 958, 980, 1132, 1379, 1366, 1028, 1855, 827, 1549, 1271, 988, 875, 1162, 899, 1156, 833, 1495, 887, 1534, 1106, 1438, 1010, 1657, 1049, 1711, 1388, 850, 1382, 874, 1556, 1273, 995, 922, 1484, 1516, 1178, 1165, 1412, 1564, 1586, 1588, 1580, 1522, 1124, 1576, 368, 1000, 1067, 904, 1286, 943, 1340, 1282, 1274, 1276, 1298, 1450, 902, 889, 2141, 1378, 350, 1072, 794, 1306, 1193, 1480, 1217, 1474, 1151, 1018, 1205, 262, 1424, 961, 2123, 1180, 1367, 1234, 911, 1168, 905, 1192, 1079, 1591, 1313, 1240, 1007, 244, 1496, 1483, 935, 1087, 314, 1111, 308, 1045, 1442, 1099, 1481, 1318, 590, 1222, 809, 1261, 863, 805, 797. Modulo 795: 4, 26, 178, 425, 412, 74, 106, 668, 595, 317, 34, 716, 208, 740, 202, 674, 541, 728, 580, 152, 484, 56, 703, 95, 757, 434, 691, 428, 715, 602, 319, 41, 763, 530, 562, 224, 211, 458, 610, 632, 634, 626, 568, 170, 622, 209, 46, 113, 745, 332, 784, 386, 328, 320, 322, 344, 496, 743, 730, 392, 424, 191, 118, 635, 352, 239, 526, 263, 520, 197, 64, 251, 103, 470, 7, 374, 226, 413, 280, 752, 214, 746, 238, 125, 637, 359, 286, 53, 85, 542, 529, 776, 133, 155, 157, 149, 91, 488, 145, 527, 364, 431, 268, 650, 307, 704, 646, 638, 640, 662, 19, 266, 253, 710, 742, 509, 436, 158, 670, 557, 49, 581, 43, 515, 382, 569, 421, 788, 325, 692, 544, 731, 598, 275, 532, 269, 556, 443, 160, 677, 604, 371, 403, 65, 52, 299, 451, 473, 475, 467, 409, 11, 463, 50, 682, 749, 586, 173, 625, 227, 169, 161, 163, 185, 337, 584, 571, 233, 265, 32, 754, 476, 193, 80, 367, 104, 361, 38, 700, 92, 739, 311, 643, 215, 67, 254, 121, 593, 55, 587, 79, 761, 478, 200, 127, 689, 721, 383, 370, 617, 769, 791, 793, 785, 727, 329, 781, 368, 205, 272, 109, 491, 148, 545, 487, 479, 481, 503, 655, 107, 94, 551, 583, 350, 277, 794, 511, 398, 685, 422, 679, 356, 223, 410, 262, 629, 166, 533, 385, 572, 439, 116, 373, 110, 397, 284, 1, 518, 445, 212, 244, 701, 688, 140, 292, 314, 316, 308, 250, 647, 304, 686, 523, 590, 427, 14, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1080 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "795 · 3 · 21 · 144 · 192 · 405 · 258 · 606 · 9 · 252 · 165 · 108 · 591 · 54 · 582 · 45 · 528 · 471 · 384 · 627 · 30 · 378 · 231 · 444 · 492 · 615 · 633 · 636 · 639 · 657 · 780 · 33 · 246 · 99 · 447 · 645 · 93 · 6 · 744 · 432 · 690 · 423 · 681 · 369 · 312 · 225 · 468 · 666 · 219 · 72 · 285 · 333 · 456 · 474 · 477 · 480 · 498 · 621 · 669 · 87 · 735 · 288 · 486 · 729 · 642 · 585 · 273 · 531 · 264 · 522 · 210 · 153 · 66 · 309 · 507 · 60 · 708 · 126 · 174 · 297 · 315 · 318 · 321 · 339 · 462 · 510 · 723 · 576 · 129 · 327 · 570 · 483 · 426 · 114 · 372 · 105 · 363 · 51 · 789 · 702 · 150 · 348 · 696 · 549 · 762 · 15 · 138 · 156 · 159 · 162 · 180 · 303 · 351 · 564 · 417 · 765 · 168 · 411 · 324 · 267 · 750 · 213 · 741 · 204 · 687 · 630 · 543 · 786 · 189 · 537 · 390 · 603 · 651 · 774 · 792 · 795 · 3 · 21 · 144 · 192 · 405 · 258 · 606 · 9 · 252 · 165 · 108 · 591 · 54 · 582 · 45 · 528 · 471 · 384 · 627 · 30 · 378 · 231 · 444 · 492 · 615 · 633 · 636 · 639 · 657 · 780 · 33 · 246 · 99 · 447 · 645 · 93 · 6 · 744 · 432 · 690 · 423 · 681 · 369 · 312 · 225 · 468 · 666 · 219 · 72 · 285 · 333 · 456 · 474 · 477 · 480 · 498 · 621 · 669 · 87 · 735 · 288 · 486 · 729 · 642 · 585 · 273 · 531 · 264 · 522 · 210 · 153 · 66 · 309 · 507 · 60 · 708 · 126 · 174 · 297 · 315 · 318 · 321 · 339 · 462 · 510 · 723 · 576 · 129 · 327 · 570 · 483 · 426 · 114 · 372 · 105 · 363 · 51 · 789 · 702 · 150 · 348 · 696 · 549 · 762 · 15 · 138 · 156 · 159 · 162 · 180 · 303 · 351 · 564 · 417 · 765 · 168 · 411 · 324 · 267 · 750 · 213 · 741 · 204 · 687 · 630 · 543 · 786 · 189 · 537 · 390 · 603 · 651 · 774 · 792",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1080, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m795p1080",
          "title": "Fibonacci M795P1080",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1080 positions; Beta uses 795. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "796": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "66 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "796 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 191 · 5 · 196 · 201 · 397 · 598 · 199 · 1 · 200 · 201 · 401 · 602 · 207 · 13 · 220 · 233 · 453 · 686 · 343 · 233 · 576 · 13 · 589 · 602 · 395 · 201 · 596 · 1 · 597 · 598 · 399 · 201 · 600 · 5 · 605 · 610 · 419 · 233 · 652 · 89 · 741 · 34 · 775 · 13 · 788 · 5 · 793 · 2 · 795 · 1",
          "convention": "Clock position 66 is north. Remainder zero is displayed as 796.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 796. The initial state (0, 1) first returns after 66 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 796-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 20 → 599 → 207 → 466 → 466 → 7 → 597 → 598 → 796 → 796 → 225 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1612, 1395, 1003, 466, 1262, 1599, 597, 598, 0, 0, 2613, 2410, 1. Modulo 796: 4, 26, 178, 20, 599, 207, 466, 466, 7, 597, 598, 0, 0, 225, 22, 1. First interval: clock positions 66 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "796 · 3 · 21 · 144 · 201 · 201 · 207 · 453 · 576 · 201 · 597 · 399 · 201 · 600 · 741 · 795",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 66, 4, 8, 12, 19, 25, 28, 32, 36, 41, 44, 46, 47, 48, 56, 64. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m796p66",
          "title": "Fibonacci M796P66",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 66 positions; Beta uses 796. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "797": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "228 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "797 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 190 · 3 · 193 · 196 · 389 · 585 · 177 · 762 · 142 · 107 · 249 · 356 · 605 · 164 · 769 · 136 · 108 · 244 · 352 · 596 · 151 · 747 · 101 · 51 · 152 · 203 · 355 · 558 · 116 · 674 · 790 · 667 · 660 · 530 · 393 · 126 · 519 · 645 · 367 · 215 · 582 · 797 · 582 · 582 · 367 · 152 · 519 · 671 · 393 · 267 · 660 · 130 · 790 · 123 · 116 · 239 · 355 · 594 · 152 · 746 · 101 · 50 · 151 · 201 · 352 · 553 · 108 · 661 · 769 · 633 · 605 · 441 · 249 · 690 · 142 · 35 · 177 · 212 · 389 · 601 · 193 · 794 · 190 · 187 · 377 · 564 · 144 · 708 · 55 · 763 · 21 · 784 · 8 · 792 · 3 · 795 · 1 · 796 · 797 · 796 · 796 · 795 · 794 · 792 · 789 · 784 · 776 · 763 · 742 · 708 · 653 · 564 · 420 · 187 · 607 · 794 · 604 · 601 · 408 · 212 · 620 · 35 · 655 · 690 · 548 · 441 · 192 · 633 · 28 · 661 · 689 · 553 · 445 · 201 · 646 · 50 · 696 · 746 · 645 · 594 · 442 · 239 · 681 · 123 · 7 · 130 · 137 · 267 · 404 · 671 · 278 · 152 · 430 · 582 · 215 · 797 · 215 · 215 · 430 · 645 · 278 · 126 · 404 · 530 · 137 · 667 · 7 · 674 · 681 · 558 · 442 · 203 · 645 · 51 · 696 · 747 · 646 · 596 · 445 · 244 · 689 · 136 · 28 · 164 · 192 · 356 · 548 · 107 · 655 · 762 · 620 · 585 · 408 · 196 · 604 · 3 · 607 · 610 · 420 · 233 · 653 · 89 · 742 · 34 · 776 · 13 · 789 · 5 · 794 · 2 · 796 · 1",
          "convention": "Clock position 228 is north. Remainder zero is displayed as 797.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 797. The initial state (0, 1) first returns after 228 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 797-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 613 → 778 → 797 → 797 → 249 → 436 → 546 → 101 → 710 → 653 → 530 → 797 → 797 → 797 → 582 → 797 → 797 → 797 → 519 → 671 → 797 → 797 → 123 → 710 → 403 → 108 → 633 → 605 → 797 → 797 → 177 → 552 → 797 → 797 → 21 → 792 → 797 → 797 → 797 → 795 → 794 → 797 → 674 → 653 → 797 → 402 → 725 → 548 → 797 → 797 → 782 → 696 → 746 → 797 → 681 → 797 → 274 → 341 → 215 → 63 → 278 → 28 → 797 → 645 → 797 → 797 → 797 → 557 → 72 → 620 → 797 → 3 → 420 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1410, 778, 0, 0, 249, 2030, 1343, 101, 710, 2247, 530, 0, 0, 0, 582, 0, 0, 0, 519, 671, 0, 0, 920, 710, 1200, 905, 1430, 605, 0, 0, 177, 2943, 0, 0, 818, 792, 0, 0, 797, 1592, 794, 0, 3065, 653, 0, 2793, 1522, 548, 0, 0, 2376, 696, 746, 0, 681, 0, 274, 1935, 215, 860, 278, 2419, 0, 645, 0, 0, 0, 2948, 1666, 620, 0, 800, 1217, 2540, 1598. Modulo 797: 4, 26, 178, 613, 778, 0, 0, 249, 436, 546, 101, 710, 653, 530, 0, 0, 0, 582, 0, 0, 0, 519, 671, 0, 0, 123, 710, 403, 108, 633, 605, 0, 0, 177, 552, 0, 0, 21, 792, 0, 0, 0, 795, 794, 0, 674, 653, 0, 402, 725, 548, 0, 0, 782, 696, 746, 0, 681, 0, 274, 341, 215, 63, 278, 28, 0, 645, 0, 0, 0, 557, 72, 620, 0, 3, 420, 149, 4. First interval: clock positions 228 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "797 · 3 · 21 · 144 · 3 · 585 · 177 · 762 · 249 · 108 · 747 · 51 · 558 · 660 · 393 · 126 · 519 · 645 · 582 · 797 · 582 · 582 · 519 · 393 · 267 · 660 · 123 · 594 · 201 · 108 · 633 · 441 · 249 · 690 · 177 · 564 · 144 · 708 · 21 · 792 · 3 · 795 · 797 · 795 · 792 · 789 · 708 · 564 · 420 · 408 · 690 · 441 · 192 · 633 · 201 · 696 · 645 · 594 · 681 · 123 · 267 · 582 · 797 · 645 · 126 · 681 · 558 · 645 · 51 · 696 · 747 · 192 · 762 · 585 · 408 · 3 · 420 · 789",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 228, 4, 8, 12, 17, 21, 22, 23, 26, 32, 37, 39, 43, 48, 50, 51, 52, 53, 56, 57, 58, 59, 62, 64, 65, 66, 69, 73, 79, 82, 85, 87, 88, 89, 92, 101, 102, 103, 106, 109, 110, 111, 114, 117, 119, 120, 125, 127, 128, 134, 139, 141, 142, 143, 149, 152, 154, 155, 158, 159, 163, 169, 171, 175, 177, 184, 185, 188, 189, 190, 191, 200, 205, 207, 208, 211, 214, 222. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m797p228",
          "title": "Fibonacci M797P228",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 228 positions; Beta uses 797. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "798": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "798 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 189 · 1 · 190 · 191 · 381 · 572 · 155 · 727 · 84 · 13 · 97 · 110 · 207 · 317 · 524 · 43 · 567 · 610 · 379 · 191 · 570 · 761 · 533 · 496 · 231 · 727 · 160 · 89 · 249 · 338 · 587 · 127 · 714 · 43 · 757 · 2 · 759 · 761 · 722 · 685 · 609 · 496 · 307 · 5 · 312 · 317 · 629 · 148 · 777 · 127 · 106 · 233 · 339 · 572 · 113 · 685 · 798 · 685 · 685 · 572 · 459 · 233 · 692 · 127 · 21 · 148 · 169 · 317 · 486 · 5 · 491 · 496 · 189 · 685 · 76 · 761 · 39 · 2 · 41 · 43 · 84 · 127 · 211 · 338 · 549 · 89 · 638 · 727 · 567 · 496 · 265 · 761 · 228 · 191 · 419 · 610 · 231 · 43 · 274 · 317 · 591 · 110 · 701 · 13 · 714 · 727 · 643 · 572 · 417 · 191 · 608 · 1 · 609 · 610 · 421 · 233 · 654 · 89 · 743 · 34 · 777 · 13 · 790 · 5 · 795 · 2 · 797 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 798.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 798. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 798-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 422 → 382 → 656 → 220 → 86 → 382 → 194 → 178 → 254 → 4 → 572 → 10 → 296 → 466 → 572 → 346 → 254 → 634 → 194 → 724 → 86 → 676 → 656 → 724 → 422 → 634 → 26 → 346 → 2 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 382, 1454, 220, 884, 1180, 1790, 976, 1052, 802, 2168, 808, 1094, 466, 1370, 1942, 1052, 634, 992, 1522, 86, 676, 1454, 1522, 1220, 634, 824, 1942, 800, 1264, 866, 808, 800. Modulo 798: 4, 26, 178, 422, 382, 656, 220, 86, 382, 194, 178, 254, 4, 572, 10, 296, 466, 572, 346, 254, 634, 194, 724, 86, 676, 656, 724, 422, 634, 26, 346, 2, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "798 · 3 · 21 · 144 · 189 · 381 · 84 · 207 · 567 · 570 · 231 · 249 · 714 · 759 · 609 · 312 · 777 · 339 · 798 · 459 · 21 · 486 · 189 · 39 · 84 · 549 · 567 · 228 · 231 · 591 · 714 · 417 · 609 · 654 · 777 · 795",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m798p144",
          "title": "Fibonacci M798P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 798. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "799": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "288 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "799 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 188 · 798 · 187 · 186 · 373 · 559 · 133 · 692 · 26 · 718 · 744 · 663 · 608 · 472 · 281 · 753 · 235 · 189 · 424 · 613 · 238 · 52 · 290 · 342 · 632 · 175 · 8 · 183 · 191 · 374 · 565 · 140 · 705 · 46 · 751 · 797 · 749 · 747 · 697 · 645 · 543 · 389 · 133 · 522 · 655 · 378 · 234 · 612 · 47 · 659 · 706 · 566 · 473 · 240 · 713 · 154 · 68 · 222 · 290 · 512 · 3 · 515 · 518 · 234 · 752 · 187 · 140 · 327 · 467 · 794 · 462 · 457 · 120 · 577 · 697 · 475 · 373 · 49 · 422 · 471 · 94 · 565 · 659 · 425 · 285 · 710 · 196 · 107 · 303 · 410 · 713 · 324 · 238 · 562 · 1 · 563 · 564 · 328 · 93 · 421 · 514 · 136 · 650 · 786 · 637 · 624 · 462 · 287 · 749 · 237 · 187 · 424 · 611 · 236 · 48 · 284 · 332 · 616 · 149 · 765 · 115 · 81 · 196 · 277 · 473 · 750 · 424 · 375 · 799 · 375 · 375 · 750 · 326 · 277 · 603 · 81 · 684 · 765 · 650 · 616 · 467 · 284 · 751 · 236 · 188 · 424 · 612 · 237 · 50 · 287 · 337 · 624 · 162 · 786 · 149 · 136 · 285 · 421 · 706 · 328 · 235 · 563 · 798 · 562 · 561 · 324 · 86 · 410 · 496 · 107 · 603 · 710 · 514 · 425 · 140 · 565 · 705 · 471 · 377 · 49 · 426 · 475 · 102 · 577 · 679 · 457 · 337 · 794 · 332 · 327 · 659 · 187 · 47 · 234 · 281 · 515 · 796 · 512 · 509 · 222 · 731 · 154 · 86 · 240 · 326 · 566 · 93 · 659 · 752 · 612 · 565 · 378 · 144 · 522 · 666 · 389 · 256 · 645 · 102 · 747 · 50 · 797 · 48 · 46 · 94 · 140 · 234 · 374 · 608 · 183 · 791 · 175 · 167 · 342 · 509 · 52 · 561 · 613 · 375 · 189 · 564 · 753 · 518 · 472 · 191 · 663 · 55 · 718 · 773 · 692 · 666 · 559 · 426 · 186 · 612 · 798 · 611 · 610 · 422 · 233 · 655 · 89 · 744 · 34 · 778 · 13 · 791 · 5 · 796 · 2 · 798 · 1",
          "convention": "Clock position 288 is north. Remainder zero is displayed as 799.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 799. The initial state (0, 1) first returns after 288 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 799-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 609 → 187 → 104 → 799 → 562 → 235 → 19 → 16 → 471 → 745 → 697 → 799 → 522 → 655 → 799 → 799 → 54 → 136 → 3 → 234 → 280 → 462 → 457 → 196 → 145 → 214 → 324 → 565 → 328 → 123 → 637 → 799 → 237 → 659 → 582 → 115 → 147 → 424 → 799 → 799 → 799 → 799 → 603 → 799 → 799 → 799 → 420 → 799 → 674 → 799 → 799 → 285 → 655 → 562 → 799 → 300 → 756 → 799 → 426 → 475 → 779 → 94 → 216 → 172 → 93 → 612 → 565 → 799 → 799 → 799 → 645 → 799 → 799 → 48 → 280 → 183 → 334 → 561 → 613 → 799 → 799 → 799 → 382 → 640 → 559 → 799 → 799 → 799 → 223 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1408, 187, 2501, 0, 1361, 235, 1617, 815, 1270, 2343, 697, 0, 522, 655, 0, 0, 2451, 935, 802, 1033, 1079, 1261, 457, 2593, 1743, 1013, 1123, 1364, 328, 1721, 637, 0, 1036, 1458, 1381, 115, 946, 424, 0, 0, 0, 0, 603, 0, 0, 0, 3616, 0, 674, 0, 0, 285, 2253, 562, 0, 1099, 2354, 0, 426, 475, 3176, 893, 2613, 971, 892, 1411, 565, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 847, 280, 982, 1133, 561, 613, 0, 0, 0, 1181, 2238, 559, 0, 0, 0, 2620, 2419, 1. Modulo 799: 4, 26, 178, 609, 187, 104, 0, 562, 235, 19, 16, 471, 745, 697, 0, 522, 655, 0, 0, 54, 136, 3, 234, 280, 462, 457, 196, 145, 214, 324, 565, 328, 123, 637, 0, 237, 659, 582, 115, 147, 424, 0, 0, 0, 0, 603, 0, 0, 0, 420, 0, 674, 0, 0, 285, 655, 562, 0, 300, 756, 0, 426, 475, 779, 94, 216, 172, 93, 612, 565, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 48, 280, 183, 334, 561, 613, 0, 0, 0, 382, 640, 559, 0, 0, 0, 223, 22, 1. First interval: clock positions 288 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "799 · 3 · 21 · 144 · 798 · 186 · 744 · 663 · 753 · 189 · 342 · 183 · 705 · 747 · 645 · 543 · 522 · 378 · 234 · 612 · 240 · 222 · 3 · 234 · 327 · 462 · 120 · 471 · 285 · 303 · 324 · 564 · 93 · 786 · 624 · 462 · 237 · 48 · 765 · 81 · 750 · 375 · 799 · 375 · 375 · 750 · 603 · 81 · 684 · 765 · 612 · 237 · 624 · 162 · 786 · 285 · 798 · 561 · 324 · 603 · 705 · 471 · 426 · 102 · 327 · 234 · 222 · 240 · 93 · 612 · 378 · 144 · 522 · 666 · 645 · 102 · 747 · 48 · 234 · 183 · 342 · 561 · 375 · 189 · 564 · 753 · 663 · 666 · 426 · 186 · 612 · 798 · 744 · 798",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 288, 4, 8, 12, 17, 19, 26, 27, 31, 33, 39, 43, 48, 53, 55, 56, 59, 61, 62, 63, 69, 73, 76, 79, 83, 86, 88, 95, 100, 104, 107, 112, 114, 119, 121, 122, 125, 130, 135, 137, 141, 143, 144, 145, 146, 147, 150, 151, 152, 153, 162, 163, 167, 168, 169, 172, 178, 180, 181, 186, 192, 193, 196, 198, 205, 209, 215, 219, 222, 225, 227, 228, 229, 230, 233, 234, 235, 238, 242, 245, 249, 252, 254, 255, 256, 257, 261, 266, 268, 269, 270, 271, 278, 286. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m799p288",
          "title": "Fibonacci M799P288",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 288 positions; Beta uses 799. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "800": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "800 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 187 · 797 · 184 · 181 · 365 · 546 · 111 · 657 · 768 · 625 · 593 · 418 · 211 · 629 · 40 · 669 · 709 · 578 · 487 · 265 · 752 · 217 · 169 · 386 · 555 · 141 · 696 · 37 · 733 · 770 · 703 · 673 · 576 · 449 · 225 · 674 · 99 · 773 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 441 · 720 · 361 · 281 · 642 · 123 · 765 · 88 · 53 · 141 · 194 · 335 · 529 · 64 · 593 · 657 · 450 · 307 · 757 · 264 · 221 · 485 · 706 · 391 · 297 · 688 · 185 · 73 · 258 · 331 · 589 · 120 · 709 · 29 · 738 · 767 · 705 · 672 · 577 · 449 · 226 · 675 · 101 · 776 · 77 · 53 · 130 · 183 · 313 · 496 · 9 · 505 · 514 · 219 · 733 · 152 · 85 · 237 · 322 · 559 · 81 · 640 · 721 · 561 · 482 · 243 · 725 · 168 · 93 · 261 · 354 · 615 · 169 · 784 · 153 · 137 · 290 · 427 · 717 · 344 · 261 · 605 · 66 · 671 · 737 · 608 · 545 · 353 · 98 · 451 · 549 · 200 · 749 · 149 · 98 · 247 · 345 · 592 · 137 · 729 · 66 · 795 · 61 · 56 · 117 · 173 · 290 · 463 · 753 · 416 · 369 · 785 · 354 · 339 · 693 · 232 · 125 · 357 · 482 · 39 · 521 · 560 · 281 · 41 · 322 · 363 · 685 · 248 · 133 · 381 · 514 · 95 · 609 · 704 · 513 · 417 · 130 · 547 · 677 · 424 · 301 · 725 · 226 · 151 · 377 · 528 · 105 · 633 · 738 · 571 · 509 · 280 · 789 · 269 · 258 · 527 · 785 · 512 · 497 · 209 · 706 · 115 · 21 · 136 · 157 · 293 · 450 · 743 · 393 · 336 · 729 · 265 · 194 · 459 · 653 · 312 · 165 · 477 · 642 · 319 · 161 · 480 · 641 · 321 · 162 · 483 · 645 · 328 · 173 · 501 · 674 · 375 · 249 · 624 · 73 · 697 · 770 · 667 · 637 · 504 · 341 · 45 · 386 · 431 · 17 · 448 · 465 · 113 · 578 · 691 · 469 · 360 · 29 · 389 · 418 · 7 · 425 · 432 · 57 · 489 · 546 · 235 · 781 · 216 · 197 · 413 · 610 · 223 · 33 · 256 · 289 · 545 · 34 · 579 · 613 · 392 · 205 · 597 · 2 · 599 · 601 · 400 · 201 · 601 · 2 · 603 · 605 · 408 · 213 · 621 · 34 · 655 · 689 · 544 · 433 · 177 · 610 · 787 · 597 · 584 · 381 · 165 · 546 · 711 · 457 · 368 · 25 · 393 · 418 · 11 · 429 · 440 · 69 · 509 · 578 · 287 · 65 · 352 · 417 · 769 · 386 · 355 · 741 · 296 · 237 · 533 · 770 · 503 · 473 · 176 · 649 · 25 · 674 · 699 · 573 · 472 · 245 · 717 · 162 · 79 · 241 · 320 · 561 · 81 · 642 · 723 · 565 · 488 · 253 · 741 · 194 · 135 · 329 · 464 · 793 · 457 · 450 · 107 · 557 · 664 · 421 · 285 · 706 · 191 · 97 · 288 · 385 · 673 · 258 · 131 · 389 · 520 · 109 · 629 · 738 · 567 · 505 · 272 · 777 · 249 · 226 · 475 · 701 · 376 · 277 · 653 · 130 · 783 · 113 · 96 · 209 · 305 · 514 · 19 · 533 · 552 · 285 · 37 · 322 · 359 · 681 · 240 · 121 · 361 · 482 · 43 · 525 · 568 · 293 · 61 · 354 · 415 · 769 · 384 · 353 · 737 · 290 · 227 · 517 · 744 · 461 · 405 · 66 · 471 · 537 · 208 · 745 · 153 · 98 · 251 · 349 · 600 · 149 · 749 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 529 · 66 · 595 · 661 · 456 · 317 · 773 · 290 · 263 · 553 · 16 · 569 · 585 · 354 · 139 · 493 · 632 · 325 · 157 · 482 · 639 · 321 · 160 · 481 · 641 · 322 · 163 · 485 · 648 · 333 · 181 · 514 · 695 · 409 · 304 · 713 · 217 · 130 · 347 · 477 · 24 · 501 · 525 · 226 · 751 · 177 · 128 · 305 · 433 · 738 · 371 · 309 · 680 · 189 · 69 · 258 · 327 · 585 · 112 · 697 · 9 · 706 · 715 · 621 · 536 · 357 · 93 · 450 · 543 · 193 · 736 · 129 · 65 · 194 · 259 · 453 · 712 · 365 · 277 · 642 · 119 · 761 · 80 · 41 · 121 · 162 · 283 · 445 · 728 · 373 · 301 · 674 · 175 · 49 · 224 · 273 · 497 · 770 · 467 · 437 · 104 · 541 · 645 · 386 · 231 · 617 · 48 · 665 · 713 · 578 · 491 · 269 · 760 · 229 · 189 · 418 · 607 · 225 · 32 · 257 · 289 · 546 · 35 · 581 · 616 · 397 · 213 · 610 · 23 · 633 · 656 · 489 · 345 · 34 · 379 · 413 · 792 · 405 · 397 · 2 · 399 · 401 · 800 · 401 · 401 · 2 · 403 · 405 · 8 · 413 · 421 · 34 · 455 · 489 · 144 · 633 · 777 · 610 · 587 · 397 · 184 · 581 · 765 · 546 · 511 · 257 · 768 · 225 · 193 · 418 · 611 · 229 · 40 · 269 · 309 · 578 · 87 · 665 · 752 · 617 · 569 · 386 · 155 · 541 · 696 · 437 · 333 · 770 · 303 · 273 · 576 · 49 · 625 · 674 · 499 · 373 · 72 · 445 · 517 · 162 · 679 · 41 · 720 · 761 · 681 · 642 · 523 · 365 · 88 · 453 · 541 · 194 · 735 · 129 · 64 · 193 · 257 · 450 · 707 · 357 · 264 · 621 · 85 · 706 · 791 · 697 · 688 · 585 · 473 · 258 · 731 · 189 · 120 · 309 · 429 · 738 · 367 · 305 · 672 · 177 · 49 · 226 · 275 · 501 · 776 · 477 · 453 · 130 · 583 · 713 · 496 · 409 · 105 · 514 · 619 · 333 · 152 · 485 · 637 · 322 · 159 · 481 · 640 · 321 · 161 · 482 · 643 · 325 · 168 · 493 · 661 · 354 · 215 · 569 · 784 · 553 · 537 · 290 · 27 · 317 · 344 · 661 · 205 · 66 · 271 · 337 · 608 · 145 · 753 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 549 · 98 · 647 · 745 · 592 · 537 · 329 · 66 · 395 · 461 · 56 · 517 · 573 · 290 · 63 · 353 · 416 · 769 · 385 · 354 · 739 · 293 · 232 · 525 · 757 · 482 · 439 · 121 · 560 · 681 · 441 · 322 · 763 · 285 · 248 · 533 · 781 · 514 · 495 · 209 · 704 · 113 · 17 · 130 · 147 · 277 · 424 · 701 · 325 · 226 · 551 · 777 · 528 · 505 · 233 · 738 · 171 · 109 · 280 · 389 · 669 · 258 · 127 · 385 · 512 · 97 · 609 · 706 · 515 · 421 · 136 · 557 · 693 · 450 · 343 · 793 · 336 · 329 · 665 · 194 · 59 · 253 · 312 · 565 · 77 · 642 · 719 · 561 · 480 · 241 · 721 · 162 · 83 · 245 · 328 · 573 · 101 · 674 · 775 · 649 · 624 · 473 · 297 · 770 · 267 · 237 · 504 · 741 · 445 · 386 · 31 · 417 · 448 · 65 · 513 · 578 · 291 · 69 · 360 · 429 · 789 · 418 · 407 · 25 · 432 · 457 · 89 · 546 · 635 · 381 · 216 · 597 · 13 · 610 · 623 · 433 · 256 · 689 · 145 · 34 · 179 · 213 · 392 · 605 · 197 · 2 · 199 · 201 · 400 · 601 · 201 · 2 · 203 · 205 · 408 · 613 · 221 · 34 · 255 · 289 · 544 · 33 · 577 · 610 · 387 · 197 · 584 · 781 · 565 · 546 · 311 · 57 · 368 · 425 · 793 · 418 · 411 · 29 · 440 · 469 · 109 · 578 · 687 · 465 · 352 · 17 · 369 · 386 · 755 · 341 · 296 · 637 · 133 · 770 · 103 · 73 · 176 · 249 · 425 · 674 · 299 · 173 · 472 · 645 · 317 · 162 · 479 · 641 · 320 · 161 · 481 · 642 · 323 · 165 · 488 · 653 · 341 · 194 · 535 · 729 · 464 · 393 · 57 · 450 · 507 · 157 · 664 · 21 · 685 · 706 · 591 · 497 · 288 · 785 · 273 · 258 · 531 · 789 · 520 · 509 · 229 · 738 · 167 · 105 · 272 · 377 · 649 · 226 · 75 · 301 · 376 · 677 · 253 · 130 · 383 · 513 · 96 · 609 · 705 · 514 · 419 · 133 · 552 · 685 · 437 · 322 · 759 · 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745 · 34 · 779 · 13 · 792 · 5 · 797 · 2 · 799 · 1",
          "convention": "Clock position 1200 is north. Remainder zero is displayed as 800.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 800. The initial state (0, 1) first returns after 1200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 800-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 534 → 800 → 800 → 800 → 116 → 363 → 800 → 800 → 516 → 449 → 674 → 773 → 800 → 800 → 800 → 800 → 800 → 800 → 642 → 800 → 800 → 141 → 115 → 800 → 264 → 203 → 146 → 120 → 738 → 767 → 800 → 452 → 337 → 9 → 219 → 170 → 81 → 561 → 482 → 725 → 800 → 800 → 800 → 800 → 153 → 54 → 344 → 605 → 263 → 643 → 729 → 800 → 800 → 117 → 126 → 416 → 785 → 800 → 800 → 357 → 482 → 125 → 266 → 609 → 704 → 800 → 358 → 800 → 800 → 800 → 560 → 269 → 151 → 586 → 743 → 800 → 800 → 459 → 653 → 800 → 800 → 800 → 480 → 641 → 800 → 800 → 800 → 501 → 674 → 800 → 800 → 444 → 341 → 482 → 251 → 468 → 800 → 800 → 800 → 216 → 643 → 324 → 410 → 2 → 603 → 605 → 800 → 800 → 755 → 597 → 584 → 800 → 800 → 800 → 50 → 429 → 440 → 191 → 710 → 296 → 603 → 800 → 717 → 800 → 640 → 800 → 800 → 800 → 506 → 194 → 443 → 149 → 194 → 258 → 178 → 800 → 777 → 800 → 438 → 113 → 780 → 800 → 718 → 800 → 207 → 122 → 384 → 524 → 461 → 800 → 800 → 800 → 153 → 698 → 388 → 66 → 456 → 381 → 800 → 628 → 800 → 652 → 800 → 310 → 800 → 800 → 800 → 177 → 66 → 371 → 680 → 800 → 800 → 800 → 800 → 9 → 621 → 536 → 800 → 800 → 800 → 129 → 518 → 554 → 322 → 52 → 416 → 386 → 617 → 505 → 225 → 578 → 29 → 633 → 656 → 800 → 26 → 800 → 399 → 401 → 407 → 531 → 800 → 800 → 800 → 759 → 800 → 768 → 800 → 160 → 578 → 485 → 437 → 770 → 800 → 800 → 620 → 162 → 720 → 761 → 800 → 176 → 735 → 800 → 514 → 707 → 800 → 800 → 567 → 473 → 731 → 800 → 800 → 800 → 800 → 672 → 800 → 550 → 776 → 800 → 731 → 333 → 796 → 321 → 11 → 354 → 521 → 290 → 727 → 561 → 98 → 698 → 482 → 329 → 629 → 290 → 323 → 464 → 759 → 800 → 285 → 476 → 373 → 104 → 800 → 738 → 800 → 778 → 800 → 321 → 735 → 800 → 336 → 700 → 642 → 719 → 800 → 162 → 656 → 599 → 473 → 770 → 800 → 800 → 800 → 62 → 513 → 578 → 800 → 800 → 800 → 800 → 50 → 546 → 635 → 800 → 800 → 582 → 595 → 201 → 410 → 68 → 33 → 387 → 527 → 311 → 404 → 25 → 800 → 369 → 470 → 443 → 317 → 482 → 323 → 611 → 464 → 800 → 800 → 800 → 21 → 591 → 497 → 785 → 800 → 800 → 800 → 458 → 167 → 724 → 520 → 800 → 800 → 800 → 266 → 644 → 281 → 500 → 461 → 800 → 800 → 800 → 800 → 627 → 800 → 800 → 66 → 416 → 651 → 749 → 800 → 447 → 545 → 737 → 800 → 800 → 800 → 800 → 800 → 663 → 800 → 370 → 539 → 316 → 411 → 523 → 564 → 77 → 452 → 705 → 800 → 800 → 800 → 47 → 224 → 315 → 407 → 401 → 18 → 677 → 800 → 441 → 521 → 683 → 272 → 679 → 447 → 796 → 657 → 689 → 800 → 417 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2934, 0, 0, 0, 2516, 3563, 0, 0, 2916, 449, 674, 773, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 642, 0, 0, 141, 1715, 0, 1064, 1803, 946, 920, 738, 767, 0, 1252, 1137, 809, 1019, 970, 881, 1361, 482, 725, 0, 0, 0, 0, 953, 854, 344, 605, 3463, 1443, 729, 0, 0, 117, 926, 416, 785, 0, 0, 357, 482, 1725, 1066, 609, 704, 0, 3558, 0, 0, 0, 1360, 269, 3351, 586, 743, 0, 0, 459, 653, 0, 0, 0, 480, 641, 0, 0, 0, 501, 674, 0, 0, 2844, 341, 1282, 1851, 1268, 0, 0, 0, 1016, 1443, 1124, 1210, 1602, 603, 605, 0, 0, 2355, 1397, 584, 0, 0, 0, 850, 429, 440, 1791, 1510, 296, 3803, 0, 717, 0, 640, 0, 0, 0, 1306, 194, 2043, 1749, 994, 1058, 1778, 0, 777, 0, 2838, 113, 1580, 0, 718, 0, 1007, 922, 1184, 2124, 461, 0, 0, 0, 953, 698, 1188, 866, 1256, 2781, 0, 2228, 0, 2252, 0, 3510, 0, 0, 0, 977, 866, 371, 680, 0, 0, 0, 0, 809, 1421, 536, 0, 0, 0, 929, 518, 1354, 1122, 3252, 2816, 386, 617, 3705, 1025, 578, 1629, 633, 656, 0, 826, 0, 399, 401, 1207, 1331, 0, 0, 0, 2359, 0, 768, 0, 1760, 578, 3685, 437, 770, 0, 0, 2220, 962, 720, 761, 0, 976, 735, 0, 514, 707, 0, 0, 2967, 473, 731, 0, 0, 0, 0, 672, 0, 550, 776, 0, 2331, 1133, 1596, 1121, 1611, 1154, 2121, 290, 1527, 1361, 98, 698, 2082, 329, 1429, 290, 1923, 1264, 2359, 0, 1085, 2076, 1173, 2504, 0, 738, 0, 778, 0, 1121, 2335, 0, 1136, 1500, 642, 719, 0, 962, 656, 2199, 473, 770, 0, 0, 0, 862, 513, 578, 0, 0, 0, 0, 850, 546, 635, 0, 0, 2982, 1395, 1001, 410, 868, 833, 1187, 2127, 311, 2004, 1625, 0, 369, 3670, 2043, 317, 2082, 323, 2211, 464, 0, 0, 0, 821, 1391, 497, 785, 0, 0, 0, 1258, 167, 1524, 2120, 0, 0, 0, 1066, 1444, 281, 2900, 461, 0, 0, 0, 0, 627, 0, 0, 66, 416, 651, 749, 0, 447, 545, 737, 0, 0, 0, 0, 0, 663, 0, 370, 539, 3516, 1211, 2123, 1364, 77, 452, 705, 0, 0, 0, 2447, 1024, 1115, 2007, 2001, 1618, 677, 0, 441, 521, 683, 5872, 1479, 1247, 2396, 657, 689, 0, 2817, 2549, 1604. Modulo 800: 4, 26, 178, 534, 0, 0, 0, 116, 363, 0, 0, 516, 449, 674, 773, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 642, 0, 0, 141, 115, 0, 264, 203, 146, 120, 738, 767, 0, 452, 337, 9, 219, 170, 81, 561, 482, 725, 0, 0, 0, 0, 153, 54, 344, 605, 263, 643, 729, 0, 0, 117, 126, 416, 785, 0, 0, 357, 482, 125, 266, 609, 704, 0, 358, 0, 0, 0, 560, 269, 151, 586, 743, 0, 0, 459, 653, 0, 0, 0, 480, 641, 0, 0, 0, 501, 674, 0, 0, 444, 341, 482, 251, 468, 0, 0, 0, 216, 643, 324, 410, 2, 603, 605, 0, 0, 755, 597, 584, 0, 0, 0, 50, 429, 440, 191, 710, 296, 603, 0, 717, 0, 640, 0, 0, 0, 506, 194, 443, 149, 194, 258, 178, 0, 777, 0, 438, 113, 780, 0, 718, 0, 207, 122, 384, 524, 461, 0, 0, 0, 153, 698, 388, 66, 456, 381, 0, 628, 0, 652, 0, 310, 0, 0, 0, 177, 66, 371, 680, 0, 0, 0, 0, 9, 621, 536, 0, 0, 0, 129, 518, 554, 322, 52, 416, 386, 617, 505, 225, 578, 29, 633, 656, 0, 26, 0, 399, 401, 407, 531, 0, 0, 0, 759, 0, 768, 0, 160, 578, 485, 437, 770, 0, 0, 620, 162, 720, 761, 0, 176, 735, 0, 514, 707, 0, 0, 567, 473, 731, 0, 0, 0, 0, 672, 0, 550, 776, 0, 731, 333, 796, 321, 11, 354, 521, 290, 727, 561, 98, 698, 482, 329, 629, 290, 323, 464, 759, 0, 285, 476, 373, 104, 0, 738, 0, 778, 0, 321, 735, 0, 336, 700, 642, 719, 0, 162, 656, 599, 473, 770, 0, 0, 0, 62, 513, 578, 0, 0, 0, 0, 50, 546, 635, 0, 0, 582, 595, 201, 410, 68, 33, 387, 527, 311, 404, 25, 0, 369, 470, 443, 317, 482, 323, 611, 464, 0, 0, 0, 21, 591, 497, 785, 0, 0, 0, 458, 167, 724, 520, 0, 0, 0, 266, 644, 281, 500, 461, 0, 0, 0, 0, 627, 0, 0, 66, 416, 651, 749, 0, 447, 545, 737, 0, 0, 0, 0, 0, 663, 0, 370, 539, 316, 411, 523, 564, 77, 452, 705, 0, 0, 0, 47, 224, 315, 407, 401, 18, 677, 0, 441, 521, 683, 272, 679, 447, 796, 657, 689, 0, 417, 149, 4. First interval: clock positions 1200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "800 · 3 · 21 · 144 · 546 · 111 · 657 · 768 · 669 · 555 · 141 · 696 · 576 · 225 · 99 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 441 · 720 · 642 · 123 · 765 · 141 · 657 · 450 · 264 · 297 · 258 · 120 · 738 · 705 · 672 · 675 · 183 · 9 · 219 · 237 · 81 · 561 · 243 · 168 · 93 · 261 · 354 · 615 · 153 · 717 · 261 · 66 · 549 · 345 · 729 · 66 · 795 · 117 · 753 · 369 · 354 · 339 · 693 · 357 · 39 · 363 · 381 · 609 · 513 · 417 · 528 · 105 · 633 · 738 · 789 · 258 · 21 · 450 · 393 · 336 · 729 · 459 · 312 · 165 · 477 · 642 · 480 · 321 · 162 · 483 · 645 · 501 · 375 · 249 · 624 · 504 · 45 · 465 · 360 · 432 · 57 · 489 · 546 · 216 · 33 · 579 · 597 · 201 · 603 · 408 · 213 · 621 · 177 · 597 · 381 · 165 · 546 · 711 · 393 · 429 · 69 · 417 · 741 · 237 · 699 · 573 · 717 · 162 · 561 · 81 · 642 · 723 · 741 · 135 · 450 · 285 · 288 · 258 · 738 · 567 · 777 · 249 · 783 · 96 · 552 · 285 · 681 · 240 · 525 · 354 · 384 · 744 · 405 · 66 · 471 · 537 · 153 · 600 · 192 · 66 · 456 · 585 · 354 · 639 · 321 · 648 · 333 · 477 · 24 · 501 · 525 · 177 · 738 · 309 · 189 · 69 · 258 · 327 · 585 · 9 · 621 · 357 · 93 · 450 · 543 · 129 · 453 · 642 · 162 · 273 · 645 · 231 · 48 · 189 · 225 · 546 · 213 · 633 · 489 · 345 · 792 · 405 · 399 · 800 · 405 · 489 · 144 · 633 · 777 · 765 · 546 · 768 · 225 · 309 · 87 · 696 · 333 · 303 · 273 · 576 · 72 · 162 · 720 · 681 · 642 · 453 · 735 · 129 · 450 · 357 · 264 · 621 · 585 · 258 · 189 · 120 · 309 · 429 · 738 · 672 · 177 · 501 · 477 · 453 · 105 · 333 · 159 · 321 · 168 · 354 · 537 · 27 · 66 · 753 · 51 · 549 · 537 · 66 · 573 · 63 · 354 · 525 · 681 · 441 · 285 · 495 · 147 · 777 · 528 · 738 · 171 · 669 · 258 · 609 · 693 · 450 · 336 · 312 · 642 · 561 · 480 · 162 · 573 · 624 · 297 · 267 · 237 · 504 · 741 · 417 · 513 · 291 · 69 · 360 · 429 · 789 · 432 · 546 · 381 · 216 · 597 · 213 · 201 · 201 · 408 · 255 · 33 · 387 · 546 · 57 · 411 · 687 · 465 · 369 · 249 · 645 · 162 · 642 · 165 · 729 · 393 · 57 · 450 · 507 · 21 · 591 · 288 · 273 · 258 · 531 · 789 · 738 · 105 · 75 · 513 · 96 · 609 · 705 · 552 · 759 · 240 · 693 · 354 · 15 · 369 · 384 · 753 · 627 · 117 · 744 · 66 · 345 · 651 · 600 · 549 · 447 · 192 · 129 · 66 · 195 · 261 · 456 · 717 · 663 · 153 · 354 · 93 · 81 · 648 · 9 · 747 · 24 · 351 · 705 · 33 · 738 · 771 · 258 · 297 · 315 · 450 · 465 · 765 · 642 · 519 · 441 · 162 · 45 · 141 · 48 · 669 · 207 · 657 · 546 · 435 · 423 · 792",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1200, 4, 8, 12, 21, 22, 23, 24, 31, 40, 41, 42, 48, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 63, 64, 65, 68, 74, 75, 78, 83, 87, 90, 93, 95, 96, 100, 106, 109, 112, 116, 119, 122, 124, 126, 127, 128, 129, 130, 133, 137, 139, 141, 149, 155, 158, 159, 160, 163, 167, 169, 171, 172, 173, 176, 178, 184, 188, 191, 193, 194, 204, 205, 206, 207, 211, 213, 221, 225, 227, 228, 229, 232, 234, 235, 236, 237, 240, 242, 243, 244, 245, 248, 250, 251, 252, 258, 260, 265, 270, 276, 277, 278, 279, 282, 287, 292, 296, 301, 304, 306, 307, 308, 314, 317, 319, 320, 321, 322, 326, 329, 331, 337, 341, 343, 352, 353, 356, 357, 361, 362, 363, 364, 368, 370, 375, 380, 384, 387, 393, 394, 397, 398, 406, 408, 414, 415, 419, 420, 425, 429, 432, 438, 440, 441, 442, 443, 446, 450, 456, 459, 462, 470, 471, 478, 479, 486, 487, 497, 498, 499, 500, 503, 507, 509, 511, 512, 513, 514, 515, 518, 521, 523, 524, 525, 526, 529, 533, 537, 543, 553, 560, 562, 564, 572, 575, 579, 584, 587, 589, 590, 594, 595, 598, 600, 605, 611, 612, 613, 614, 620, 621, 624, 625, 632, 634, 642, 644, 646, 647, 648, 654, 657, 660, 662, 663, 667, 670, 671, 675, 677, 678, 679, 685, 687, 689, 690, 691, 692, 693, 696, 697, 701, 703, 704, 710, 713, 718, 721, 726, 729, 734, 736, 741, 746, 748, 752, 757, 759, 764, 766, 771, 775, 781, 782, 785, 790, 796, 803, 804, 807, 808, 812, 813, 818, 824, 825, 828, 834, 837, 839, 840, 843, 847, 852, 854, 856, 857, 858, 859, 863, 866, 868, 869, 870, 871, 872, 876, 879, 881, 882, 883, 893, 899, 902, 906, 910, 913, 916, 921, 923, 928, 934, 935, 938, 949, 955, 957, 963, 965, 971, 973, 974, 975, 976, 979, 982, 984, 986, 987, 988, 989, 993, 995, 1000, 1007, 1008, 1009, 1010, 1014, 1018, 1020, 1027, 1029, 1030, 1031, 1032, 1033, 1036, 1037, 1038, 1041, 1045, 1048, 1050, 1051, 1054, 1056, 1058, 1059, 1060, 1061, 1062, 1063, 1066, 1067, 1071, 1073, 1081, 1086, 1091, 1096, 1098, 1102, 1105, 1106, 1107, 1108, 1113, 1117, 1120, 1125, 1130, 1135, 1137, 1138, 1141, 1143, 1145, 1159, 1164, 1169, 1174, 1177, 1179, 1180, 1186, 1194. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m800p1200",
          "title": "Fibonacci M800P1200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1200 positions; Beta uses 800. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "801": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "264 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "801 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 186 · 796 · 181 · 176 · 357 · 533 · 89 · 622 · 711 · 532 · 442 · 173 · 615 · 788 · 602 · 589 · 390 · 178 · 568 · 746 · 513 · 458 · 170 · 628 · 798 · 625 · 622 · 446 · 267 · 713 · 179 · 91 · 270 · 361 · 631 · 191 · 21 · 212 · 233 · 445 · 678 · 322 · 199 · 521 · 720 · 440 · 359 · 799 · 357 · 355 · 712 · 266 · 177 · 443 · 620 · 262 · 81 · 343 · 424 · 767 · 390 · 356 · 746 · 301 · 246 · 547 · 793 · 539 · 531 · 269 · 800 · 268 · 267 · 535 · 1 · 536 · 537 · 272 · 8 · 280 · 288 · 568 · 55 · 623 · 678 · 500 · 377 · 76 · 453 · 529 · 181 · 710 · 90 · 800 · 89 · 88 · 177 · 265 · 442 · 707 · 348 · 254 · 602 · 55 · 657 · 712 · 568 · 479 · 246 · 725 · 170 · 94 · 264 · 358 · 622 · 179 · 801 · 179 · 179 · 358 · 537 · 94 · 631 · 725 · 555 · 479 · 233 · 712 · 144 · 55 · 199 · 254 · 453 · 707 · 359 · 265 · 624 · 88 · 712 · 800 · 711 · 710 · 620 · 529 · 348 · 76 · 424 · 500 · 123 · 623 · 746 · 568 · 513 · 280 · 793 · 272 · 264 · 536 · 800 · 535 · 534 · 268 · 1 · 269 · 270 · 539 · 8 · 547 · 555 · 301 · 55 · 356 · 411 · 767 · 377 · 343 · 720 · 262 · 181 · 443 · 624 · 266 · 89 · 355 · 444 · 799 · 442 · 440 · 81 · 521 · 602 · 322 · 123 · 445 · 568 · 212 · 780 · 191 · 170 · 361 · 531 · 91 · 622 · 713 · 534 · 446 · 179 · 625 · 3 · 628 · 631 · 458 · 288 · 746 · 233 · 178 · 411 · 589 · 199 · 788 · 186 · 173 · 359 · 532 · 90 · 622 · 712 · 533 · 444 · 176 · 620 · 796 · 615 · 610 · 424 · 233 · 657 · 89 · 746 · 34 · 780 · 13 · 793 · 5 · 798 · 2 · 800 · 1",
          "convention": "Clock position 264 is north. Remainder zero is displayed as 801.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 801. The initial state (0, 1) first returns after 264 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 801-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 419 → 352 → 443 → 346 → 377 → 691 → 455 → 91 → 182 → 382 → 89 → 241 → 797 → 532 → 524 → 733 → 602 → 277 → 536 → 271 → 560 → 445 → 152 → 619 → 176 → 613 → 110 → 157 → 188 → 358 → 716 → 649 → 623 → 508 → 530 → 799 → 257 → 199 → 335 → 544 → 269 → 538 → 293 → 712 → 686 → 85 → 710 → 79 → 644 → 424 → 722 → 625 → 449 → 115 → 356 → 775 → 263 → 265 → 791 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1153, 1244, 1147, 1979, 1492, 1256, 1693, 983, 1183, 890, 1042, 1598, 1333, 1325, 1534, 1403, 1879, 1337, 1072, 560, 1246, 953, 1420, 977, 1414, 911, 1759, 989, 1159, 716, 1450, 1424, 508, 1331, 1600, 1859, 1000, 1937, 1345, 1871, 538, 1094, 712, 1487, 886, 710, 1681, 1445, 1225, 722, 1426, 1250, 1717, 1157, 1576, 1064, 1867, 1592, 1267, 869, 811, 803. Modulo 801: 4, 26, 178, 419, 352, 443, 346, 377, 691, 455, 91, 182, 382, 89, 241, 797, 532, 524, 733, 602, 277, 536, 271, 560, 445, 152, 619, 176, 613, 110, 157, 188, 358, 716, 649, 623, 508, 530, 799, 257, 199, 335, 544, 269, 538, 293, 712, 686, 85, 710, 79, 644, 424, 722, 625, 449, 115, 356, 775, 263, 265, 791, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 264 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "801 · 3 · 21 · 144 · 186 · 357 · 711 · 615 · 390 · 513 · 798 · 267 · 270 · 21 · 678 · 720 · 357 · 177 · 81 · 390 · 246 · 531 · 267 · 537 · 288 · 678 · 453 · 90 · 177 · 348 · 657 · 246 · 264 · 801 · 537 · 555 · 144 · 453 · 624 · 711 · 348 · 123 · 513 · 264 · 534 · 270 · 555 · 411 · 720 · 624 · 444 · 81 · 123 · 780 · 531 · 534 · 3 · 288 · 411 · 186 · 90 · 444 · 615 · 657 · 780 · 798",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 264, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m801p264",
          "title": "Fibonacci M801P264",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 264 positions; Beta uses 801. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "802": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "802 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 185 · 795 · 178 · 171 · 349 · 520 · 67 · 587 · 654 · 439 · 291 · 730 · 219 · 147 · 366 · 513 · 77 · 590 · 667 · 455 · 320 · 775 · 293 · 266 · 559 · 23 · 582 · 605 · 385 · 188 · 573 · 761 · 532 · 491 · 221 · 712 · 131 · 41 · 172 · 213 · 385 · 598 · 181 · 779 · 158 · 135 · 293 · 428 · 721 · 347 · 266 · 613 · 77 · 690 · 767 · 655 · 620 · 473 · 291 · 764 · 253 · 215 · 468 · 683 · 349 · 230 · 579 · 7 · 586 · 593 · 377 · 168 · 545 · 713 · 456 · 367 · 21 · 388 · 409 · 797 · 404 · 399 · 1 · 400 · 401 · 801 · 400 · 399 · 799 · 396 · 393 · 789 · 380 · 367 · 747 · 312 · 257 · 569 · 24 · 593 · 617 · 408 · 223 · 631 · 52 · 683 · 735 · 616 · 549 · 363 · 110 · 473 · 583 · 254 · 35 · 289 · 324 · 613 · 135 · 748 · 81 · 27 · 108 · 135 · 243 · 378 · 621 · 197 · 16 · 213 · 229 · 442 · 671 · 311 · 180 · 491 · 671 · 360 · 229 · 589 · 16 · 605 · 621 · 424 · 243 · 667 · 108 · 775 · 81 · 54 · 135 · 189 · 324 · 513 · 35 · 548 · 583 · 329 · 110 · 439 · 549 · 186 · 735 · 119 · 52 · 171 · 223 · 394 · 617 · 209 · 24 · 233 · 257 · 490 · 747 · 435 · 380 · 13 · 393 · 406 · 799 · 403 · 400 · 1 · 401 · 402 · 1 · 403 · 404 · 5 · 409 · 414 · 21 · 435 · 456 · 89 · 545 · 634 · 377 · 209 · 586 · 795 · 579 · 572 · 349 · 119 · 468 · 587 · 253 · 38 · 291 · 329 · 620 · 147 · 767 · 112 · 77 · 189 · 266 · 455 · 721 · 374 · 293 · 667 · 158 · 23 · 181 · 204 · 385 · 589 · 172 · 761 · 131 · 90 · 221 · 311 · 532 · 41 · 573 · 614 · 385 · 197 · 582 · 779 · 559 · 536 · 293 · 27 · 320 · 347 · 667 · 212 · 77 · 289 · 366 · 655 · 219 · 72 · 291 · 363 · 654 · 215 · 67 · 282 · 349 · 631 · 178 · 7 · 185 · 192 · 377 · 569 · 144 · 713 · 55 · 768 · 21 · 789 · 8 · 797 · 3 · 800 · 1 · 801 · 802 · 801 · 801 · 800 · 799 · 797 · 794 · 789 · 781 · 768 · 747 · 713 · 658 · 569 · 425 · 192 · 617 · 7 · 624 · 631 · 453 · 282 · 735 · 215 · 148 · 363 · 511 · 72 · 583 · 655 · 436 · 289 · 725 · 212 · 135 · 347 · 482 · 27 · 509 · 536 · 243 · 779 · 220 · 197 · 417 · 614 · 229 · 41 · 270 · 311 · 581 · 90 · 671 · 761 · 630 · 589 · 417 · 204 · 621 · 23 · 644 · 667 · 509 · 374 · 81 · 455 · 536 · 189 · 725 · 112 · 35 · 147 · 182 · 329 · 511 · 38 · 549 · 587 · 334 · 119 · 453 · 572 · 223 · 795 · 216 · 209 · 425 · 634 · 257 · 89 · 346 · 435 · 781 · 414 · 393 · 5 · 398 · 403 · 801 · 402 · 401 · 1 · 402 · 403 · 3 · 406 · 409 · 13 · 422 · 435 · 55 · 490 · 545 · 233 · 778 · 209 · 185 · 394 · 579 · 171 · 750 · 119 · 67 · 186 · 253 · 439 · 692 · 329 · 219 · 548 · 767 · 513 · 478 · 189 · 667 · 54 · 721 · 775 · 694 · 667 · 559 · 424 · 181 · 605 · 786 · 589 · 573 · 360 · 131 · 491 · 622 · 311 · 131 · 442 · 573 · 213 · 786 · 197 · 181 · 378 · 559 · 135 · 694 · 27 · 721 · 748 · 667 · 613 · 478 · 289 · 767 · 254 · 219 · 473 · 692 · 363 · 253 · 616 · 67 · 683 · 750 · 631 · 579 · 408 · 185 · 593 · 778 · 569 · 545 · 312 · 55 · 367 · 422 · 789 · 409 · 396 · 3 · 399 · 402 · 801 · 401 · 400 · 801 · 399 · 398 · 797 · 393 · 388 · 781 · 367 · 346 · 713 · 257 · 168 · 425 · 593 · 216 · 7 · 223 · 230 · 453 · 683 · 334 · 215 · 549 · 764 · 511 · 473 · 182 · 655 · 35 · 690 · 725 · 613 · 536 · 347 · 81 · 428 · 509 · 135 · 644 · 779 · 621 · 598 · 417 · 213 · 630 · 41 · 671 · 712 · 581 · 491 · 270 · 761 · 229 · 188 · 417 · 605 · 220 · 23 · 243 · 266 · 509 · 775 · 482 · 455 · 135 · 590 · 725 · 513 · 436 · 147 · 583 · 730 · 511 · 439 · 148 · 587 · 735 · 520 · 453 · 171 · 624 · 795 · 617 · 610 · 425 · 233 · 658 · 89 · 747 · 34 · 781 · 13 · 794 · 5 · 799 · 2 · 801 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 802.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 802. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 802-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 603 → 178 → 721 → 439 → 730 → 802 → 802 → 802 → 15 → 376 → 655 → 497 → 339 → 109 → 430 → 460 → 761 → 456 → 367 → 394 → 802 → 400 → 799 → 802 → 802 → 747 → 802 → 24 → 408 → 787 → 616 → 802 → 140 → 613 → 748 → 802 → 802 → 802 → 802 → 802 → 802 → 213 → 49 → 360 → 637 → 424 → 667 → 775 → 802 → 802 → 802 → 802 → 802 → 440 → 802 → 802 → 171 → 641 → 178 → 802 → 393 → 4 → 420 → 802 → 802 → 802 → 34 → 802 → 238 → 76 → 147 → 154 → 732 → 434 → 303 → 394 → 563 → 308 → 655 → 802 → 802 → 802 → 802 → 282 → 548 → 144 → 768 → 802 → 802 → 3 → 801 → 802 → 802 → 802 → 784 → 781 → 802 → 761 → 624 → 631 → 802 → 802 → 363 → 511 → 494 → 27 → 243 → 394 → 82 → 90 → 630 → 589 → 802 → 802 → 613 → 189 → 70 → 258 → 238 → 795 → 802 → 356 → 781 → 802 → 4 → 802 → 402 → 403 → 448 → 483 → 802 → 802 → 186 → 109 → 513 → 478 → 667 → 616 → 589 → 802 → 524 → 802 → 802 → 378 → 559 → 694 → 527 → 363 → 15 → 631 → 802 → 264 → 42 → 409 → 802 → 802 → 802 → 802 → 801 → 802 → 393 → 446 → 216 → 460 → 430 → 214 → 617 → 135 → 621 → 598 → 802 → 802 → 90 → 376 → 46 → 81 → 513 → 436 → 592 → 520 → 802 → 802 → 802 → 226 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1405, 178, 1523, 439, 730, 0, 0, 0, 4025, 1178, 3061, 2101, 2745, 2515, 1232, 1262, 1563, 1258, 367, 1998, 802, 400, 799, 0, 0, 747, 0, 826, 1210, 1589, 616, 0, 1744, 613, 748, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 213, 1653, 1162, 1439, 424, 667, 775, 0, 0, 0, 0, 0, 2044, 0, 0, 171, 1443, 980, 0, 393, 2410, 1222, 0, 0, 0, 2440, 0, 1040, 878, 949, 956, 3138, 2038, 1105, 1196, 2167, 1912, 655, 0, 0, 0, 0, 282, 1350, 946, 768, 0, 0, 805, 801, 0, 0, 0, 3190, 781, 0, 2365, 624, 631, 0, 0, 363, 511, 2900, 829, 1045, 1196, 884, 892, 1432, 589, 0, 0, 2217, 991, 872, 1060, 1040, 795, 0, 1960, 781, 0, 806, 0, 402, 403, 1250, 2889, 0, 0, 186, 1713, 1315, 478, 667, 4626, 589, 0, 2128, 0, 0, 378, 559, 694, 4537, 1165, 1619, 631, 0, 2670, 844, 409, 0, 0, 0, 0, 801, 0, 1195, 2852, 1018, 460, 1232, 2620, 2221, 937, 1423, 598, 0, 0, 2496, 1178, 848, 2487, 1315, 436, 2998, 520, 0, 0, 0, 2632, 2428, 1. Modulo 802: 4, 26, 178, 603, 178, 721, 439, 730, 0, 0, 0, 15, 376, 655, 497, 339, 109, 430, 460, 761, 456, 367, 394, 0, 400, 799, 0, 0, 747, 0, 24, 408, 787, 616, 0, 140, 613, 748, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 213, 49, 360, 637, 424, 667, 775, 0, 0, 0, 0, 0, 440, 0, 0, 171, 641, 178, 0, 393, 4, 420, 0, 0, 0, 34, 0, 238, 76, 147, 154, 732, 434, 303, 394, 563, 308, 655, 0, 0, 0, 0, 282, 548, 144, 768, 0, 0, 3, 801, 0, 0, 0, 784, 781, 0, 761, 624, 631, 0, 0, 363, 511, 494, 27, 243, 394, 82, 90, 630, 589, 0, 0, 613, 189, 70, 258, 238, 795, 0, 356, 781, 0, 4, 0, 402, 403, 448, 483, 0, 0, 186, 109, 513, 478, 667, 616, 589, 0, 524, 0, 0, 378, 559, 694, 527, 363, 15, 631, 0, 264, 42, 409, 0, 0, 0, 0, 801, 0, 393, 446, 216, 460, 430, 214, 617, 135, 621, 598, 0, 0, 90, 376, 46, 81, 513, 436, 592, 520, 0, 0, 0, 226, 22, 1. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "802 · 3 · 21 · 144 · 795 · 171 · 654 · 291 · 219 · 147 · 366 · 513 · 582 · 573 · 213 · 135 · 690 · 291 · 468 · 579 · 168 · 456 · 21 · 399 · 801 · 399 · 396 · 393 · 789 · 747 · 312 · 24 · 408 · 735 · 549 · 363 · 324 · 135 · 81 · 27 · 108 · 135 · 243 · 378 · 621 · 213 · 180 · 360 · 621 · 243 · 108 · 81 · 54 · 135 · 189 · 324 · 513 · 549 · 186 · 735 · 171 · 24 · 747 · 435 · 393 · 402 · 414 · 21 · 435 · 456 · 795 · 579 · 468 · 291 · 147 · 189 · 204 · 90 · 573 · 582 · 27 · 366 · 219 · 72 · 291 · 363 · 654 · 282 · 192 · 144 · 768 · 21 · 789 · 3 · 801 · 802 · 801 · 801 · 789 · 768 · 747 · 192 · 624 · 453 · 282 · 735 · 363 · 72 · 135 · 27 · 243 · 417 · 270 · 90 · 630 · 417 · 204 · 621 · 81 · 189 · 147 · 549 · 453 · 795 · 216 · 435 · 414 · 393 · 801 · 402 · 402 · 3 · 435 · 579 · 171 · 750 · 186 · 219 · 513 · 189 · 54 · 786 · 573 · 360 · 573 · 213 · 786 · 378 · 135 · 27 · 219 · 363 · 750 · 579 · 408 · 312 · 789 · 396 · 3 · 399 · 402 · 801 · 801 · 399 · 393 · 168 · 216 · 453 · 549 · 690 · 81 · 135 · 621 · 417 · 213 · 630 · 270 · 417 · 243 · 135 · 513 · 147 · 735 · 453 · 171 · 624 · 795 · 747 · 801",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 17, 19, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 42, 46, 55, 61, 69, 74, 78, 82, 87, 90, 92, 97, 101, 103, 105, 106, 107, 110, 111, 114, 117, 122, 124, 125, 132, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 145, 150, 153, 158, 160, 162, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 176, 177, 178, 181, 186, 190, 191, 194, 201, 207, 208, 209, 210, 217, 218, 222, 226, 229, 233, 243, 249, 254, 258, 263, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 279, 285, 288, 291, 292, 293, 296, 299, 300, 301, 302, 307, 309, 310, 315, 318, 320, 321, 322, 325, 327, 334, 337, 340, 344, 348, 351, 354, 356, 357, 358, 364, 367, 371, 376, 380, 383, 384, 391, 393, 394, 398, 399, 402, 404, 409, 418, 419, 420, 423, 428, 431, 433, 435, 444, 446, 447, 454, 455, 456, 459, 461, 463, 472, 475, 480, 482, 483, 489, 493, 495, 496, 497, 498, 499, 502, 503, 506, 513, 516, 520, 524, 531, 536, 539, 542, 544, 545, 546, 552, 556, 560, 566, 569, 571, 578, 580, 581, 582, 583, 590, 598. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m802p600",
          "title": "Fibonacci M802P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 802. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "803": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "740 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "803 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 184 · 794 · 175 · 166 · 341 · 507 · 45 · 552 · 597 · 346 · 140 · 486 · 626 · 309 · 132 · 441 · 573 · 211 · 784 · 192 · 173 · 365 · 538 · 100 · 638 · 738 · 573 · 508 · 278 · 786 · 261 · 244 · 505 · 749 · 451 · 397 · 45 · 442 · 487 · 126 · 613 · 739 · 549 · 485 · 231 · 716 · 144 · 57 · 201 · 258 · 459 · 717 · 373 · 287 · 660 · 144 · 1 · 145 · 146 · 291 · 437 · 728 · 362 · 287 · 649 · 133 · 782 · 112 · 91 · 203 · 294 · 497 · 791 · 485 · 473 · 155 · 628 · 783 · 608 · 588 · 393 · 178 · 571 · 749 · 517 · 463 · 177 · 640 · 14 · 654 · 668 · 519 · 384 · 100 · 484 · 584 · 265 · 46 · 311 · 357 · 668 · 222 · 87 · 309 · 396 · 705 · 298 · 200 · 498 · 698 · 393 · 288 · 681 · 166 · 44 · 210 · 254 · 464 · 718 · 379 · 294 · 673 · 164 · 34 · 198 · 232 · 430 · 662 · 289 · 148 · 437 · 585 · 219 · 1 · 220 · 221 · 441 · 662 · 300 · 159 · 459 · 618 · 274 · 89 · 363 · 452 · 12 · 464 · 476 · 137 · 613 · 750 · 560 · 507 · 264 · 771 · 232 · 200 · 432 · 632 · 261 · 90 · 351 · 441 · 792 · 430 · 419 · 46 · 465 · 511 · 173 · 684 · 54 · 738 · 792 · 727 · 716 · 640 · 553 · 390 · 140 · 530 · 670 · 397 · 264 · 661 · 122 · 783 · 102 · 82 · 184 · 266 · 450 · 716 · 363 · 276 · 639 · 112 · 751 · 60 · 8 · 68 · 76 · 144 · 220 · 364 · 584 · 145 · 729 · 71 · 800 · 68 · 65 · 133 · 198 · 331 · 529 · 57 · 586 · 643 · 426 · 266 · 692 · 155 · 44 · 199 · 243 · 442 · 685 · 324 · 206 · 530 · 736 · 463 · 396 · 56 · 452 · 508 · 157 · 665 · 19 · 684 · 703 · 584 · 484 · 265 · 749 · 211 · 157 · 368 · 525 · 90 · 615 · 705 · 517 · 419 · 133 · 552 · 685 · 434 · 316 · 750 · 263 · 210 · 473 · 683 · 353 · 233 · 586 · 16 · 602 · 618 · 417 · 232 · 649 · 78 · 727 · 2 · 729 · 731 · 657 · 585 · 439 · 221 · 660 · 78 · 738 · 13 · 751 · 764 · 712 · 673 · 582 · 452 · 231 · 683 · 111 · 794 · 102 · 93 · 195 · 288 · 483 · 771 · 451 · 419 · 67 · 486 · 553 · 236 · 789 · 222 · 208 · 430 · 638 · 265 · 100 · 365 · 465 · 27 · 492 · 519 · 208 · 727 · 132 · 56 · 188 · 244 · 432 · 676 · 305 · 178 · 483 · 661 · 341 · 199 · 540 · 739 · 476 · 412 · 85 · 497 · 582 · 276 · 55 · 331 · 386 · 717 · 300 · 214 · 514 · 728 · 439 · 364 · 803 · 364 · 364 · 728 · 289 · 214 · 503 · 717 · 417 · 331 · 748 · 276 · 221 · 497 · 718 · 412 · 327 · 739 · 263 · 199 · 462 · 661 · 320 · 178 · 498 · 676 · 371 · 244 · 615 · 56 · 671 · 727 · 595 · 519 · 311 · 27 · 338 · 365 · 703 · 265 · 165 · 430 · 595 · 222 · 14 · 236 · 250 · 486 · 736 · 419 · 352 · 771 · 320 · 288 · 608 · 93 · 701 · 794 · 692 · 683 · 572 · 452 · 221 · 673 · 91 · 764 · 52 · 13 · 65 · 78 · 143 · 221 · 364 · 585 · 146 · 731 · 74 · 2 · 76 · 78 · 154 · 232 · 386 · 618 · 201 · 16 · 217 · 233 · 450 · 683 · 330 · 210 · 540 · 750 · 487 · 434 · 118 · 552 · 670 · 419 · 286 · 705 · 188 · 90 · 278 · 368 · 646 · 211 · 54 · 265 · 319 · 584 · 100 · 684 · 784 · 665 · 646 · 508 · 351 · 56 · 407 · 463 · 67 · 530 · 597 · 324 · 118 · 442 · 560 · 199 · 759 · 155 · 111 · 266 · 377 · 643 · 217 · 57 · 274 · 331 · 605 · 133 · 738 · 68 · 3 · 71 · 74 · 145 · 219 · 364 · 583 · 144 · 727 · 68 · 795 · 60 · 52 · 112 · 164 · 276 · 440 · 716 · 353 · 266 · 619 · 82 · 701 · 783 · 681 · 661 · 539 · 397 · 133 · 530 · 663 · 390 · 250 · 640 · 87 · 727 · 11 · 738 · 749 · 684 · 630 · 511 · 338 · 46 · 384 · 430 · 11 · 441 · 452 · 90 · 542 · 632 · 371 · 200 · 571 · 771 · 539 · 507 · 243 · 750 · 190 · 137 · 327 · 464 · 791 · 452 · 440 · 89 · 529 · 618 · 344 · 159 · 503 · 662 · 362 · 221 · 583 · 1 · 584 · 585 · 366 · 148 · 514 · 662 · 373 · 232 · 605 · 34 · 639 · 673 · 509 · 379 · 85 · 464 · 549 · 210 · 759 · 166 · 122 · 288 · 410 · 698 · 305 · 200 · 505 · 705 · 407 · 309 · 716 · 222 · 135 · 357 · 492 · 46 · 538 · 584 · 319 · 100 · 419 · 519 · 135 · 654 · 789 · 640 · 626 · 463 · 286 · 749 · 232 · 178 · 410 · 588 · 195 · 783 · 175 · 155 · 330 · 485 · 12 · 497 · 509 · 203 · 712 · 112 · 21 · 133 · 154 · 287 · 441 · 728 · 366 · 291 · 657 · 145 · 802 · 144 · 143 · 287 · 430 · 717 · 344 · 258 · 602 · 57 · 659 · 716 · 572 · 485 · 254 · 739 · 190 · 126 · 316 · 442 · 758 · 397 · 352 · 749 · 298 · 244 · 542 · 786 · 525 · 508 · 230 · 738 · 165 · 100 · 265 · 365 · 630 · 192 · 19 · 211 · 230 · 441 · 671 · 309 · 177 · 486 · 663 · 346 · 206 · 552 · 758 · 507 · 462 · 166 · 628 · 794 · 619 · 610 · 426 · 233 · 659 · 89 · 748 · 34 · 782 · 13 · 795 · 5 · 800 · 2 · 802 · 1",
          "convention": "Clock position 740 is north. Remainder zero is displayed as 803.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 803. The initial state (0, 1) first returns after 740 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 803-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 471 → 803 → 803 → 803 → 486 → 626 → 803 → 803 → 803 → 192 → 208 → 803 → 786 → 803 → 740 → 126 → 549 → 485 → 716 → 803 → 803 → 803 → 803 → 803 → 660 → 803 → 292 → 572 → 620 → 608 → 803 → 69 → 654 → 668 → 803 → 184 → 668 → 803 → 803 → 803 → 803 → 498 → 698 → 803 → 803 → 210 → 209 → 68 → 592 → 803 → 442 → 662 → 803 → 803 → 803 → 363 → 452 → 84 → 560 → 803 → 803 → 432 → 632 → 803 → 803 → 803 → 803 → 92 → 684 → 803 → 803 → 803 → 227 → 131 → 783 → 803 → 532 → 716 → 803 → 803 → 60 → 152 → 510 → 334 → 57 → 426 → 553 → 324 → 329 → 251 → 309 → 803 → 803 → 803 → 266 → 632 → 263 → 537 → 803 → 78 → 729 → 731 → 803 → 660 → 803 → 803 → 504 → 452 → 683 → 794 → 803 → 803 → 803 → 803 → 803 → 134 → 789 → 803 → 400 → 803 → 803 → 803 → 132 → 488 → 356 → 398 → 603 → 803 → 772 → 803 → 653 → 53 → 803 → 276 → 242 → 398 → 356 → 488 → 443 → 311 → 65 → 222 → 500 → 704 → 320 → 608 → 152 → 728 → 226 → 772 → 803 → 466 → 683 → 803 → 803 → 803 → 236 → 572 → 188 → 700 → 465 → 194 → 720 → 803 → 516 → 155 → 700 → 540 → 68 → 290 → 144 → 795 → 803 → 328 → 768 → 803 → 654 → 803 → 87 → 738 → 749 → 803 → 92 → 441 → 452 → 710 → 539 → 803 → 803 → 327 → 356 → 344 → 507 → 803 → 159 → 504 → 803 → 803 → 288 → 512 → 407 → 716 → 803 → 803 → 803 → 400 → 803 → 803 → 803 → 372 → 803 → 803 → 330 → 485 → 427 → 574 → 728 → 803 → 803 → 144 → 57 → 344 → 602 → 403 → 83 → 803 → 738 → 803 → 730 → 803 → 460 → 671 → 803 → 803 → 803 → 552 → 758 → 803 → 408 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2880, 0, 0, 0, 486, 626, 0, 0, 0, 995, 1814, 0, 786, 0, 2346, 929, 1352, 485, 716, 0, 0, 0, 0, 0, 660, 0, 292, 3784, 3029, 608, 0, 2478, 654, 668, 0, 1790, 668, 0, 0, 0, 0, 498, 698, 0, 0, 210, 1815, 871, 2198, 0, 442, 662, 0, 0, 0, 363, 452, 1690, 560, 0, 0, 432, 632, 0, 0, 0, 0, 895, 684, 0, 0, 0, 2636, 1737, 783, 0, 532, 716, 0, 0, 863, 152, 1313, 1137, 860, 1229, 1356, 1127, 1935, 1857, 3521, 0, 0, 0, 1069, 1435, 263, 2946, 0, 881, 729, 731, 0, 660, 0, 0, 2913, 452, 683, 794, 0, 0, 0, 0, 0, 937, 789, 0, 2006, 0, 0, 0, 935, 488, 1159, 1201, 2209, 0, 772, 0, 2259, 2462, 0, 1079, 1848, 1201, 1159, 1291, 2049, 311, 1671, 1025, 500, 1507, 320, 608, 5773, 728, 1029, 772, 0, 466, 683, 0, 0, 0, 1039, 1375, 188, 1503, 1268, 2603, 1523, 0, 1319, 155, 1503, 1343, 68, 290, 947, 795, 0, 328, 3177, 0, 2260, 0, 890, 738, 749, 0, 895, 441, 452, 2316, 539, 0, 0, 327, 2765, 344, 2916, 0, 2568, 2110, 0, 0, 288, 2118, 407, 716, 0, 0, 0, 2006, 0, 0, 0, 3584, 0, 0, 330, 485, 2033, 574, 728, 0, 0, 947, 860, 344, 602, 3615, 4098, 0, 738, 0, 730, 0, 460, 671, 0, 0, 0, 552, 758, 0, 2817, 2558, 1610. Modulo 803: 4, 26, 178, 471, 0, 0, 0, 486, 626, 0, 0, 0, 192, 208, 0, 786, 0, 740, 126, 549, 485, 716, 0, 0, 0, 0, 0, 660, 0, 292, 572, 620, 608, 0, 69, 654, 668, 0, 184, 668, 0, 0, 0, 0, 498, 698, 0, 0, 210, 209, 68, 592, 0, 442, 662, 0, 0, 0, 363, 452, 84, 560, 0, 0, 432, 632, 0, 0, 0, 0, 92, 684, 0, 0, 0, 227, 131, 783, 0, 532, 716, 0, 0, 60, 152, 510, 334, 57, 426, 553, 324, 329, 251, 309, 0, 0, 0, 266, 632, 263, 537, 0, 78, 729, 731, 0, 660, 0, 0, 504, 452, 683, 794, 0, 0, 0, 0, 0, 134, 789, 0, 400, 0, 0, 0, 132, 488, 356, 398, 603, 0, 772, 0, 653, 53, 0, 276, 242, 398, 356, 488, 443, 311, 65, 222, 500, 704, 320, 608, 152, 728, 226, 772, 0, 466, 683, 0, 0, 0, 236, 572, 188, 700, 465, 194, 720, 0, 516, 155, 700, 540, 68, 290, 144, 795, 0, 328, 768, 0, 654, 0, 87, 738, 749, 0, 92, 441, 452, 710, 539, 0, 0, 327, 356, 344, 507, 0, 159, 504, 0, 0, 288, 512, 407, 716, 0, 0, 0, 400, 0, 0, 0, 372, 0, 0, 330, 485, 427, 574, 728, 0, 0, 144, 57, 344, 602, 403, 83, 0, 738, 0, 730, 0, 460, 671, 0, 0, 0, 552, 758, 0, 408, 149, 4. First interval: clock positions 740 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "803 · 3 · 21 · 144 · 507 · 45 · 552 · 597 · 486 · 309 · 132 · 441 · 573 · 192 · 738 · 573 · 786 · 261 · 45 · 126 · 549 · 231 · 144 · 57 · 201 · 258 · 459 · 717 · 660 · 144 · 291 · 294 · 783 · 588 · 393 · 177 · 654 · 519 · 384 · 357 · 222 · 87 · 309 · 396 · 705 · 498 · 393 · 288 · 681 · 210 · 294 · 198 · 585 · 219 · 441 · 300 · 159 · 459 · 618 · 363 · 12 · 750 · 507 · 264 · 771 · 432 · 261 · 90 · 351 · 441 · 792 · 465 · 684 · 54 · 738 · 792 · 390 · 264 · 783 · 102 · 450 · 363 · 276 · 639 · 60 · 144 · 729 · 198 · 57 · 426 · 243 · 324 · 396 · 684 · 525 · 90 · 615 · 705 · 552 · 750 · 210 · 618 · 417 · 78 · 729 · 657 · 585 · 660 · 78 · 738 · 582 · 231 · 111 · 102 · 93 · 195 · 288 · 483 · 771 · 486 · 789 · 222 · 465 · 27 · 492 · 519 · 132 · 432 · 483 · 540 · 582 · 276 · 717 · 300 · 803 · 717 · 417 · 276 · 327 · 462 · 498 · 615 · 519 · 27 · 165 · 222 · 486 · 771 · 288 · 93 · 78 · 585 · 78 · 618 · 201 · 450 · 330 · 210 · 540 · 750 · 552 · 705 · 90 · 54 · 684 · 351 · 597 · 324 · 759 · 111 · 57 · 738 · 3 · 219 · 144 · 795 · 60 · 276 · 783 · 681 · 663 · 390 · 87 · 738 · 684 · 630 · 384 · 441 · 90 · 771 · 507 · 243 · 750 · 327 · 618 · 159 · 585 · 366 · 639 · 549 · 210 · 759 · 288 · 705 · 309 · 222 · 135 · 357 · 492 · 519 · 135 · 654 · 789 · 588 · 195 · 783 · 330 · 12 · 21 · 441 · 366 · 291 · 657 · 144 · 717 · 258 · 57 · 126 · 786 · 525 · 738 · 165 · 630 · 192 · 441 · 309 · 177 · 486 · 663 · 552 · 507 · 462 · 426 · 795",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 740, 4, 8, 12, 21, 22, 23, 24, 27, 29, 30, 31, 32, 35, 41, 42, 45, 46, 52, 55, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 70, 71, 75, 86, 93, 95, 96, 102, 105, 107, 108, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 124, 126, 127, 128, 131, 136, 140, 147, 148, 152, 154, 155, 156, 157, 160, 162, 167, 169, 170, 171, 174, 176, 177, 178, 179, 180, 184, 187, 188, 189, 190, 195, 200, 203, 204, 208, 210, 211, 212, 215, 219, 224, 230, 233, 236, 242, 245, 250, 257, 266, 267, 268, 269, 273, 277, 279, 287, 288, 291, 294, 296, 297, 300, 301, 302, 308, 310, 312, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 323, 326, 327, 334, 335, 336, 337, 340, 344, 348, 352, 358, 359, 363, 364, 370, 377, 378, 381, 386, 390, 394, 398, 403, 405, 410, 413, 417, 421, 423, 425, 439, 443, 449, 453, 454, 458, 460, 461, 462, 463, 467, 471, 473, 478, 483, 488, 494, 495, 500, 502, 507, 512, 514, 518, 521, 524, 525, 529, 537, 538, 544, 545, 548, 551, 553, 554, 558, 561, 563, 569, 571, 572, 573, 576, 583, 585, 593, 594, 602, 608, 609, 610, 613, 619, 621, 623, 624, 625, 626, 633, 634, 635, 636, 645, 646, 647, 650, 652, 658, 662, 664, 665, 666, 669, 673, 675, 677, 685, 695, 696, 699, 700, 704, 705, 709, 711, 712, 713, 714, 717, 719, 720, 726, 734. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m803p740",
          "title": "Fibonacci M803P740",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 740 positions; Beta uses 803. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "804": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "408 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "804 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 183 · 793 · 172 · 161 · 333 · 494 · 23 · 517 · 540 · 253 · 793 · 242 · 231 · 473 · 704 · 373 · 273 · 646 · 115 · 761 · 72 · 29 · 101 · 130 · 231 · 361 · 592 · 149 · 741 · 86 · 23 · 109 · 132 · 241 · 373 · 614 · 183 · 797 · 176 · 169 · 345 · 514 · 55 · 569 · 624 · 389 · 209 · 598 · 3 · 601 · 604 · 401 · 201 · 602 · 803 · 601 · 600 · 397 · 193 · 590 · 783 · 569 · 548 · 313 · 57 · 370 · 427 · 797 · 420 · 413 · 29 · 442 · 471 · 109 · 580 · 689 · 465 · 350 · 11 · 361 · 372 · 733 · 301 · 230 · 531 · 761 · 488 · 445 · 129 · 574 · 703 · 473 · 372 · 41 · 413 · 454 · 63 · 517 · 580 · 293 · 69 · 362 · 431 · 793 · 420 · 409 · 25 · 434 · 459 · 89 · 548 · 637 · 381 · 214 · 595 · 5 · 600 · 605 · 401 · 202 · 603 · 1 · 604 · 605 · 405 · 206 · 611 · 13 · 624 · 637 · 457 · 290 · 747 · 233 · 176 · 409 · 585 · 190 · 775 · 161 · 132 · 293 · 425 · 718 · 339 · 253 · 592 · 41 · 633 · 674 · 503 · 373 · 72 · 445 · 517 · 158 · 675 · 29 · 704 · 733 · 633 · 562 · 391 · 149 · 540 · 689 · 425 · 310 · 735 · 241 · 172 · 413 · 585 · 194 · 779 · 169 · 144 · 313 · 457 · 770 · 423 · 389 · 8 · 397 · 405 · 802 · 403 · 401 · 804 · 401 · 401 · 802 · 399 · 397 · 796 · 389 · 381 · 770 · 347 · 313 · 660 · 169 · 25 · 194 · 219 · 413 · 632 · 241 · 69 · 310 · 379 · 689 · 264 · 149 · 413 · 562 · 171 · 733 · 100 · 29 · 129 · 158 · 287 · 445 · 732 · 373 · 301 · 674 · 171 · 41 · 212 · 253 · 465 · 718 · 379 · 293 · 672 · 161 · 29 · 190 · 219 · 409 · 628 · 233 · 57 · 290 · 347 · 637 · 180 · 13 · 193 · 206 · 399 · 605 · 200 · 1 · 201 · 202 · 403 · 605 · 204 · 5 · 209 · 214 · 423 · 637 · 256 · 89 · 345 · 434 · 779 · 409 · 384 · 793 · 373 · 362 · 735 · 293 · 224 · 517 · 741 · 454 · 391 · 41 · 432 · 473 · 101 · 574 · 675 · 445 · 316 · 761 · 273 · 230 · 503 · 733 · 432 · 361 · 793 · 350 · 339 · 689 · 224 · 109 · 333 · 442 · 775 · 413 · 384 · 797 · 377 · 370 · 747 · 313 · 256 · 569 · 21 · 590 · 611 · 397 · 204 · 601 · 1 · 602 · 603 · 401 · 200 · 601 · 801 · 598 · 595 · 389 · 180 · 569 · 749 · 514 · 459 · 169 · 628 · 797 · 621 · 614 · 431 · 241 · 672 · 109 · 781 · 86 · 63 · 149 · 212 · 361 · 573 · 130 · 703 · 29 · 732 · 761 · 689 · 646 · 531 · 373 · 100 · 473 · 573 · 242 · 11 · 253 · 264 · 517 · 781 · 494 · 471 · 161 · 632 · 793 · 621 · 610 · 427 · 233 · 660 · 89 · 749 · 34 · 783 · 13 · 796 · 5 · 801 · 2 · 803 · 1",
          "convention": "Clock position 408 is north. Remainder zero is displayed as 804.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 804. The initial state (0, 1) first returns after 408 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 804-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 416 → 322 → 230 → 484 → 746 → 718 → 260 → 298 → 218 → 424 → 338 → 334 → 392 → 802 → 398 → 376 → 626 → 790 → 80 → 574 → 722 → 460 → 86 → 142 → 104 → 586 → 782 → 64 → 470 → 10 → 404 → 406 → 26 → 580 → 14 → 322 → 632 → 82 → 746 → 316 → 662 → 298 → 620 → 22 → 338 → 736 → 794 → 802 → 800 → 778 → 626 → 388 → 482 → 574 → 320 → 58 → 86 → 544 → 506 → 586 → 380 → 466 → 470 → 412 → 2 → 406 → 428 → 178 → 14 → 724 → 230 → 82 → 344 → 718 → 662 → 700 → 218 → 22 → 740 → 334 → 794 → 400 → 398 → 778 → 224 → 790 → 482 → 172 → 722 → 58 → 488 → 142 → 506 → 184 → 782 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1126, 1034, 1288, 1550, 1522, 260, 1102, 218, 1228, 1142, 1138, 1196, 1606, 2006, 1180, 1430, 1594, 884, 1378, 722, 1264, 1694, 1750, 908, 1390, 1586, 868, 1274, 814, 1208, 1210, 830, 1384, 818, 1126, 1436, 886, 1550, 1120, 1466, 1102, 1424, 826, 1142, 1540, 794, 1606, 1604, 1582, 1430, 388, 1286, 1378, 1124, 862, 890, 1348, 506, 1390, 380, 1270, 1274, 412, 806, 1210, 428, 982, 1622, 1528, 1034, 886, 1148, 1522, 1466, 1504, 1022, 1630, 1544, 1138, 1598, 1204, 1202, 1582, 1832, 1594, 1286, 976, 722, 862, 2096, 946, 506, 1792, 1586, 1270, 872, 814, 806. Modulo 804: 4, 26, 178, 416, 322, 230, 484, 746, 718, 260, 298, 218, 424, 338, 334, 392, 802, 398, 376, 626, 790, 80, 574, 722, 460, 86, 142, 104, 586, 782, 64, 470, 10, 404, 406, 26, 580, 14, 322, 632, 82, 746, 316, 662, 298, 620, 22, 338, 736, 794, 802, 800, 778, 626, 388, 482, 574, 320, 58, 86, 544, 506, 586, 380, 466, 470, 412, 2, 406, 428, 178, 14, 724, 230, 82, 344, 718, 662, 700, 218, 22, 740, 334, 794, 400, 398, 778, 224, 790, 482, 172, 722, 58, 488, 142, 506, 184, 782, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 408 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "804 · 3 · 21 · 144 · 183 · 333 · 540 · 231 · 273 · 72 · 231 · 741 · 132 · 183 · 345 · 624 · 3 · 201 · 600 · 783 · 57 · 420 · 471 · 465 · 372 · 531 · 129 · 372 · 63 · 69 · 420 · 459 · 381 · 600 · 603 · 405 · 624 · 747 · 585 · 132 · 339 · 633 · 72 · 675 · 633 · 540 · 735 · 585 · 144 · 423 · 405 · 804 · 399 · 381 · 660 · 219 · 69 · 264 · 171 · 129 · 732 · 171 · 465 · 672 · 219 · 57 · 180 · 399 · 201 · 204 · 423 · 345 · 384 · 735 · 741 · 432 · 675 · 273 · 432 · 339 · 333 · 384 · 747 · 21 · 204 · 603 · 801 · 180 · 459 · 621 · 672 · 63 · 573 · 732 · 531 · 573 · 264 · 471 · 621 · 660 · 783 · 801",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 408, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m804p408",
          "title": "Fibonacci M804P408",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 408 positions; Beta uses 804. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "805": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "805 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 182 · 792 · 169 · 156 · 325 · 481 · 1 · 482 · 483 · 160 · 643 · 803 · 641 · 639 · 475 · 309 · 784 · 288 · 267 · 555 · 17 · 572 · 589 · 356 · 140 · 496 · 636 · 327 · 158 · 485 · 643 · 323 · 161 · 484 · 645 · 324 · 164 · 488 · 652 · 335 · 182 · 517 · 699 · 411 · 305 · 716 · 216 · 127 · 343 · 470 · 8 · 478 · 486 · 159 · 645 · 804 · 644 · 643 · 482 · 320 · 802 · 317 · 314 · 631 · 140 · 771 · 106 · 72 · 178 · 250 · 428 · 678 · 301 · 174 · 475 · 649 · 319 · 163 · 482 · 645 · 322 · 162 · 484 · 646 · 325 · 166 · 491 · 657 · 343 · 195 · 538 · 733 · 466 · 394 · 55 · 449 · 504 · 148 · 652 · 800 · 647 · 642 · 484 · 321 · 805 · 321 · 321 · 642 · 158 · 800 · 153 · 148 · 301 · 449 · 750 · 394 · 339 · 733 · 267 · 195 · 462 · 657 · 314 · 166 · 480 · 646 · 321 · 162 · 483 · 645 · 323 · 163 · 486 · 649 · 330 · 174 · 504 · 678 · 377 · 250 · 627 · 72 · 699 · 771 · 665 · 631 · 491 · 317 · 3 · 320 · 323 · 643 · 161 · 804 · 160 · 159 · 319 · 478 · 797 · 470 · 462 · 127 · 589 · 716 · 500 · 411 · 106 · 517 · 623 · 335 · 153 · 488 · 641 · 324 · 160 · 484 · 644 · 323 · 162 · 485 · 647 · 327 · 169 · 496 · 665 · 356 · 216 · 572 · 788 · 555 · 538 · 288 · 21 · 309 · 330 · 639 · 164 · 803 · 162 · 160 · 322 · 482 · 804 · 481 · 480 · 156 · 636 · 792 · 623 · 610 · 428 · 233 · 661 · 89 · 750 · 34 · 784 · 13 · 797 · 5 · 802 · 2 · 804 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 805.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 805. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 805-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 597 → 169 → 484 → 637 → 475 → 784 → 805 → 805 → 560 → 805 → 644 → 805 → 728 → 805 → 216 → 621 → 805 → 805 → 805 → 268 → 106 → 51 → 301 → 478 → 322 → 502 → 343 → 220 → 637 → 484 → 805 → 805 → 805 → 805 → 153 → 93 → 394 → 733 → 805 → 805 → 805 → 480 → 646 → 805 → 805 → 805 → 486 → 649 → 805 → 805 → 805 → 627 → 805 → 805 → 805 → 494 → 642 → 160 → 454 → 322 → 776 → 324 → 1 → 327 → 76 → 555 → 538 → 805 → 805 → 805 → 805 → 162 → 159 → 481 → 805 → 805 → 805 → 229 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1402, 169, 1289, 2247, 475, 784, 0, 0, 2170, 0, 2254, 0, 2338, 0, 1021, 1426, 0, 0, 0, 4293, 106, 856, 301, 2088, 322, 2112, 343, 2635, 2247, 484, 0, 0, 0, 0, 958, 898, 394, 733, 0, 0, 0, 480, 646, 0, 0, 0, 486, 649, 0, 0, 0, 627, 0, 0, 0, 2104, 1447, 160, 2064, 1932, 1581, 1129, 1611, 1132, 1686, 1360, 538, 0, 0, 0, 0, 967, 964, 481, 0, 0, 0, 2644, 2437, 1. Modulo 805: 4, 26, 178, 597, 169, 484, 637, 475, 784, 0, 0, 560, 0, 644, 0, 728, 0, 216, 621, 0, 0, 0, 268, 106, 51, 301, 478, 322, 502, 343, 220, 637, 484, 0, 0, 0, 0, 153, 93, 394, 733, 0, 0, 0, 480, 646, 0, 0, 0, 486, 649, 0, 0, 0, 627, 0, 0, 0, 494, 642, 160, 454, 322, 776, 324, 1, 327, 76, 555, 538, 0, 0, 0, 0, 162, 159, 481, 0, 0, 0, 229, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "805 · 3 · 21 · 144 · 792 · 156 · 483 · 639 · 309 · 288 · 267 · 555 · 636 · 327 · 645 · 324 · 699 · 411 · 216 · 486 · 159 · 645 · 804 · 771 · 72 · 678 · 174 · 645 · 162 · 657 · 195 · 504 · 642 · 321 · 805 · 321 · 321 · 642 · 153 · 750 · 339 · 267 · 195 · 462 · 657 · 480 · 321 · 162 · 483 · 645 · 486 · 330 · 174 · 504 · 678 · 627 · 72 · 699 · 771 · 3 · 804 · 159 · 462 · 411 · 153 · 324 · 162 · 327 · 216 · 555 · 288 · 21 · 309 · 330 · 639 · 162 · 804 · 480 · 156 · 636 · 792 · 750 · 804",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 17, 19, 24, 29, 31, 33, 34, 35, 42, 43, 50, 51, 58, 59, 62, 68, 69, 70, 71, 81, 83, 87, 89, 95, 97, 103, 105, 112, 117, 119, 120, 121, 122, 123, 126, 130, 132, 134, 135, 136, 137, 140, 142, 143, 144, 145, 148, 150, 151, 152, 153, 156, 157, 158, 159, 164, 169, 171, 176, 181, 186, 189, 194, 197, 202, 205, 207, 208, 209, 210, 211, 214, 218, 220, 221, 222, 223, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m805p240",
          "title": "Fibonacci M805P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 805. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "806": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "420 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "806 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 181 · 791 · 166 · 151 · 317 · 468 · 785 · 447 · 426 · 67 · 493 · 560 · 247 · 1 · 248 · 249 · 497 · 746 · 437 · 377 · 8 · 385 · 393 · 778 · 365 · 337 · 702 · 233 · 129 · 362 · 491 · 47 · 538 · 585 · 317 · 96 · 413 · 509 · 116 · 625 · 741 · 560 · 495 · 249 · 744 · 187 · 125 · 312 · 437 · 749 · 380 · 323 · 703 · 220 · 117 · 337 · 454 · 791 · 439 · 424 · 57 · 481 · 538 · 213 · 751 · 158 · 103 · 261 · 364 · 625 · 183 · 2 · 185 · 187 · 372 · 559 · 125 · 684 · 3 · 687 · 690 · 571 · 455 · 220 · 675 · 89 · 764 · 47 · 5 · 52 · 57 · 109 · 166 · 275 · 441 · 716 · 351 · 261 · 612 · 67 · 679 · 746 · 619 · 559 · 372 · 125 · 497 · 622 · 313 · 129 · 442 · 571 · 207 · 778 · 179 · 151 · 330 · 481 · 5 · 486 · 491 · 171 · 662 · 27 · 689 · 716 · 599 · 509 · 302 · 5 · 307 · 312 · 619 · 125 · 744 · 63 · 1 · 64 · 65 · 129 · 194 · 323 · 517 · 34 · 551 · 585 · 330 · 109 · 439 · 548 · 181 · 729 · 104 · 27 · 131 · 158 · 289 · 447 · 736 · 377 · 307 · 684 · 185 · 63 · 248 · 311 · 559 · 64 · 623 · 687 · 504 · 385 · 83 · 468 · 551 · 213 · 764 · 171 · 129 · 300 · 429 · 729 · 352 · 275 · 627 · 96 · 723 · 13 · 736 · 749 · 679 · 622 · 495 · 311 · 806 · 311 · 311 · 622 · 127 · 749 · 70 · 13 · 83 · 96 · 179 · 275 · 454 · 729 · 377 · 300 · 677 · 171 · 42 · 213 · 255 · 468 · 723 · 385 · 302 · 687 · 183 · 64 · 247 · 311 · 558 · 63 · 621 · 684 · 499 · 377 · 70 · 447 · 517 · 158 · 675 · 27 · 702 · 729 · 625 · 548 · 367 · 109 · 476 · 585 · 255 · 34 · 289 · 323 · 612 · 129 · 741 · 64 · 805 · 63 · 62 · 125 · 187 · 312 · 499 · 5 · 504 · 509 · 207 · 716 · 117 · 27 · 144 · 171 · 315 · 486 · 801 · 481 · 476 · 151 · 627 · 778 · 599 · 571 · 364 · 129 · 493 · 622 · 309 · 125 · 434 · 559 · 187 · 746 · 127 · 67 · 194 · 261 · 455 · 716 · 365 · 275 · 640 · 109 · 749 · 52 · 801 · 47 · 42 · 89 · 131 · 220 · 351 · 571 · 116 · 687 · 803 · 684 · 681 · 559 · 434 · 187 · 621 · 2 · 623 · 625 · 442 · 261 · 703 · 158 · 55 · 213 · 268 · 481 · 749 · 424 · 367 · 791 · 352 · 337 · 689 · 220 · 103 · 323 · 426 · 749 · 369 · 312 · 681 · 187 · 62 · 249 · 311 · 560 · 65 · 625 · 690 · 509 · 393 · 96 · 489 · 585 · 268 · 47 · 315 · 362 · 677 · 233 · 104 · 337 · 441 · 778 · 413 · 385 · 798 · 377 · 369 · 746 · 309 · 249 · 558 · 1 · 559 · 560 · 313 · 67 · 380 · 447 · 21 · 468 · 489 · 151 · 640 · 791 · 625 · 610 · 429 · 233 · 662 · 89 · 751 · 34 · 785 · 13 · 798 · 5 · 803 · 2 · 805 · 1",
          "convention": "Clock position 420 is north. Remainder zero is displayed as 806.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 806. The initial state (0, 1) first returns after 420 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 806-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 408 → 785 → 806 → 4 → 32 → 674 → 233 → 632 → 317 → 51 → 560 → 806 → 806 → 312 → 394 → 27 → 213 → 206 → 183 → 374 → 684 → 806 → 806 → 806 → 440 → 151 → 550 → 716 → 806 → 806 → 252 → 751 → 207 → 302 → 486 → 491 → 662 → 709 → 744 → 806 → 130 → 7 → 806 → 471 → 104 → 578 → 614 → 185 → 193 → 806 → 468 → 551 → 764 → 806 → 806 → 806 → 806 → 627 → 806 → 806 → 381 → 311 → 674 → 102 → 377 → 677 → 806 → 806 → 806 → 806 → 806 → 687 → 806 → 622 → 806 → 806 → 806 → 140 → 675 → 806 → 806 → 806 → 513 → 806 → 646 → 806 → 806 → 63 → 374 → 504 → 509 → 716 → 806 → 806 → 806 → 806 → 806 → 806 → 302 → 700 → 309 → 21 → 137 → 47 → 440 → 687 → 803 → 806 → 374 → 80 → 110 → 268 → 749 → 806 → 806 → 249 → 755 → 509 → 806 → 806 → 806 → 315 → 101 → 770 → 377 → 746 → 806 → 806 → 268 → 806 → 806 → 806 → 399 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2826, 785, 0, 1616, 2450, 1480, 233, 1438, 317, 1663, 560, 0, 0, 312, 2812, 2445, 1019, 1012, 989, 374, 684, 0, 0, 0, 1246, 957, 550, 716, 0, 0, 2670, 1557, 1013, 1108, 486, 491, 662, 3127, 744, 0, 130, 1619, 0, 1277, 104, 578, 1420, 185, 1805, 0, 468, 551, 764, 0, 0, 0, 0, 627, 0, 0, 2799, 311, 2286, 908, 377, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 687, 0, 622, 0, 0, 0, 946, 675, 0, 0, 0, 2125, 0, 646, 0, 0, 869, 374, 504, 509, 716, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1108, 2312, 1115, 2439, 3361, 47, 440, 687, 803, 0, 1180, 1692, 916, 5104, 749, 0, 0, 249, 1561, 509, 0, 0, 0, 315, 1713, 1576, 377, 746, 0, 0, 1880, 0, 0, 0, 2817, 2567, 1616. Modulo 806: 4, 26, 178, 408, 785, 0, 4, 32, 674, 233, 632, 317, 51, 560, 0, 0, 312, 394, 27, 213, 206, 183, 374, 684, 0, 0, 0, 440, 151, 550, 716, 0, 0, 252, 751, 207, 302, 486, 491, 662, 709, 744, 0, 130, 7, 0, 471, 104, 578, 614, 185, 193, 0, 468, 551, 764, 0, 0, 0, 0, 627, 0, 0, 381, 311, 674, 102, 377, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 687, 0, 622, 0, 0, 0, 140, 675, 0, 0, 0, 513, 0, 646, 0, 0, 63, 374, 504, 509, 716, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 302, 700, 309, 21, 137, 47, 440, 687, 803, 0, 374, 80, 110, 268, 749, 0, 0, 249, 755, 509, 0, 0, 0, 315, 101, 770, 377, 746, 0, 0, 268, 0, 0, 0, 399, 149, 4. First interval: clock positions 420 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "806 · 3 · 21 · 144 · 468 · 447 · 426 · 249 · 393 · 702 · 129 · 585 · 96 · 741 · 495 · 249 · 744 · 312 · 117 · 57 · 213 · 261 · 183 · 372 · 684 · 3 · 687 · 690 · 675 · 57 · 441 · 351 · 261 · 612 · 372 · 129 · 207 · 330 · 486 · 171 · 27 · 312 · 744 · 63 · 129 · 585 · 330 · 729 · 27 · 447 · 684 · 63 · 687 · 504 · 468 · 213 · 171 · 129 · 300 · 429 · 729 · 627 · 96 · 723 · 495 · 806 · 96 · 729 · 300 · 171 · 42 · 213 · 255 · 468 · 723 · 687 · 183 · 558 · 63 · 621 · 684 · 447 · 675 · 27 · 702 · 729 · 585 · 255 · 612 · 129 · 741 · 63 · 312 · 504 · 207 · 117 · 27 · 144 · 171 · 315 · 486 · 801 · 627 · 129 · 309 · 261 · 801 · 42 · 351 · 687 · 684 · 681 · 621 · 261 · 213 · 426 · 369 · 312 · 681 · 249 · 690 · 393 · 96 · 489 · 585 · 315 · 441 · 798 · 369 · 309 · 249 · 558 · 447 · 21 · 468 · 489 · 429 · 798",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 420, 4, 8, 12, 21, 23, 24, 31, 38, 42, 44, 49, 51, 56, 58, 59, 60, 63, 70, 76, 79, 83, 86, 90, 93, 94, 95, 96, 100, 106, 110, 112, 113, 114, 120, 125, 128, 132, 135, 137, 139, 147, 150, 151, 155, 161, 162, 167, 169, 173, 177, 179, 185, 186, 189, 191, 193, 194, 195, 196, 197, 200, 201, 202, 208, 210, 219, 223, 225, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 235, 236, 240, 241, 242, 243, 247, 250, 251, 252, 253, 259, 260, 264, 265, 266, 269, 273, 276, 278, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 290, 295, 298, 307, 316, 318, 322, 325, 327, 328, 332, 337, 341, 354, 356, 357, 358, 361, 366, 368, 369, 370, 371, 374, 380, 384, 386, 388, 389, 390, 397, 398, 399, 400, 406, 414. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m806p420",
          "title": "Fibonacci M806P420",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 420 positions; Beta uses 806. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "807": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "536 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "807 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 180 · 790 · 163 · 146 · 309 · 455 · 764 · 412 · 369 · 781 · 343 · 317 · 660 · 170 · 23 · 193 · 216 · 409 · 625 · 227 · 45 · 272 · 317 · 589 · 99 · 688 · 787 · 668 · 648 · 509 · 350 · 52 · 402 · 454 · 49 · 503 · 552 · 248 · 800 · 241 · 234 · 475 · 709 · 377 · 279 · 656 · 128 · 784 · 105 · 82 · 187 · 269 · 456 · 725 · 374 · 292 · 666 · 151 · 10 · 161 · 171 · 332 · 503 · 28 · 531 · 559 · 283 · 35 · 318 · 353 · 671 · 217 · 81 · 298 · 379 · 677 · 249 · 119 · 368 · 487 · 48 · 535 · 583 · 311 · 87 · 398 · 485 · 76 · 561 · 637 · 391 · 221 · 612 · 26 · 638 · 664 · 495 · 352 · 40 · 392 · 432 · 17 · 449 · 466 · 108 · 574 · 682 · 449 · 324 · 773 · 290 · 256 · 546 · 802 · 541 · 536 · 270 · 806 · 269 · 268 · 537 · 805 · 535 · 533 · 261 · 794 · 248 · 235 · 483 · 718 · 394 · 305 · 699 · 197 · 89 · 286 · 375 · 661 · 229 · 83 · 312 · 395 · 707 · 295 · 195 · 490 · 685 · 368 · 246 · 614 · 53 · 667 · 720 · 580 · 493 · 266 · 759 · 218 · 170 · 388 · 558 · 139 · 697 · 29 · 726 · 755 · 674 · 622 · 489 · 304 · 793 · 290 · 276 · 566 · 35 · 601 · 636 · 430 · 259 · 689 · 141 · 23 · 164 · 187 · 351 · 538 · 82 · 620 · 702 · 515 · 410 · 118 · 528 · 646 · 367 · 206 · 573 · 779 · 545 · 517 · 255 · 772 · 220 · 185 · 405 · 590 · 188 · 778 · 159 · 130 · 289 · 419 · 708 · 320 · 221 · 541 · 762 · 496 · 451 · 140 · 591 · 731 · 515 · 439 · 147 · 586 · 733 · 512 · 438 · 143 · 581 · 724 · 498 · 415 · 106 · 521 · 627 · 341 · 161 · 502 · 663 · 358 · 214 · 572 · 786 · 551 · 530 · 274 · 804 · 271 · 268 · 539 · 807 · 539 · 539 · 271 · 3 · 274 · 277 · 551 · 21 · 572 · 593 · 358 · 144 · 502 · 646 · 341 · 180 · 521 · 701 · 415 · 309 · 724 · 226 · 143 · 369 · 512 · 74 · 586 · 660 · 439 · 292 · 731 · 216 · 140 · 356 · 496 · 45 · 541 · 586 · 320 · 99 · 419 · 518 · 130 · 648 · 778 · 619 · 590 · 402 · 185 · 587 · 772 · 552 · 517 · 262 · 779 · 234 · 206 · 440 · 646 · 279 · 118 · 397 · 515 · 105 · 620 · 725 · 538 · 456 · 187 · 643 · 23 · 666 · 689 · 548 · 430 · 171 · 601 · 772 · 566 · 531 · 290 · 14 · 304 · 318 · 622 · 133 · 755 · 81 · 29 · 110 · 139 · 249 · 388 · 637 · 218 · 48 · 266 · 314 · 580 · 87 · 667 · 754 · 614 · 561 · 368 · 122 · 490 · 612 · 295 · 100 · 395 · 495 · 83 · 578 · 661 · 432 · 286 · 718 · 197 · 108 · 305 · 413 · 718 · 324 · 235 · 559 · 794 · 546 · 533 · 272 · 805 · 270 · 268 · 538 · 806 · 537 · 536 · 266 · 802 · 261 · 256 · 517 · 773 · 483 · 449 · 125 · 574 · 699 · 466 · 358 · 17 · 375 · 392 · 767 · 352 · 312 · 664 · 169 · 26 · 195 · 221 · 416 · 637 · 246 · 76 · 322 · 398 · 720 · 311 · 224 · 535 · 759 · 487 · 439 · 119 · 558 · 677 · 428 · 298 · 726 · 217 · 136 · 353 · 489 · 35 · 524 · 559 · 276 · 28 · 304 · 332 · 636 · 161 · 797 · 151 · 141 · 292 · 433 · 725 · 351 · 269 · 620 · 82 · 702 · 784 · 679 · 656 · 528 · 377 · 98 · 475 · 573 · 241 · 7 · 248 · 255 · 503 · 758 · 454 · 405 · 52 · 457 · 509 · 159 · 668 · 20 · 688 · 708 · 589 · 490 · 272 · 762 · 227 · 182 · 409 · 591 · 193 · 784 · 170 · 147 · 317 · 464 · 781 · 438 · 412 · 43 · 455 · 498 · 146 · 644 · 790 · 627 · 610 · 430 · 233 · 663 · 89 · 752 · 34 · 786 · 13 · 799 · 5 · 804 · 2 · 806 · 1",
          "convention": "Clock position 536 is north. Remainder zero is displayed as 807.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 807. The initial state (0, 1) first returns after 536 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 807-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 413 → 292 → 17 → 634 → 386 → 454 → 371 → 529 → 104 → 199 → 482 → 754 → 761 → 538 → 584 → 322 → 56 → 70 → 434 → 547 → 167 → 622 → 152 → 442 → 521 → 784 → 125 → 91 → 512 → 265 → 536 → 259 → 470 → 610 → 572 → 166 → 590 → 736 → 527 → 532 → 776 → 58 → 437 → 580 → 395 → 571 → 374 → 433 → 236 → 412 → 227 → 370 → 749 → 31 → 275 → 280 → 71 → 217 → 641 → 235 → 197 → 337 → 548 → 271 → 542 → 295 → 716 → 682 → 23 → 286 → 365 → 655 → 185 → 640 → 260 → 373 → 737 → 751 → 485 → 223 → 269 → 46 → 53 → 325 → 608 → 703 → 278 → 436 → 353 → 421 → 173 → 790 → 515 → 394 → 629 → 781 → 803 → 805 → 797 → 739 → 341 → 34 → 704 → 52 → 467 → 796 → 263 → 238 → 596 → 706 → 311 → 664 → 302 → 643 → 164 → 505 → 143 → 496 → 101 → 211 → 569 → 544 → 11 → 340 → 755 → 103 → 773 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1099, 1631, 1441, 386, 1261, 1178, 2143, 911, 1006, 1289, 1561, 1568, 538, 1391, 322, 863, 877, 1241, 1354, 974, 1429, 959, 1249, 1328, 784, 932, 1705, 1319, 1879, 1343, 1873, 1277, 1417, 572, 973, 1397, 1543, 1334, 1339, 776, 865, 2051, 1387, 1202, 1378, 374, 1240, 1043, 1219, 1841, 1177, 1556, 838, 1082, 1087, 1685, 1831, 1448, 1042, 1004, 1144, 1355, 1078, 1349, 1102, 1523, 1489, 1637, 1093, 1172, 1462, 992, 1447, 1067, 1987, 1544, 1558, 1292, 1030, 1883, 853, 1667, 1939, 608, 1510, 278, 1243, 1160, 2035, 980, 790, 1322, 1201, 1436, 1588, 1610, 1612, 1604, 1546, 1148, 841, 1511, 859, 1274, 796, 1070, 1045, 1403, 706, 1118, 664, 1109, 1450, 971, 2119, 950, 496, 1715, 1018, 1376, 1351, 818, 1147, 1562, 910, 1580, 1273, 875, 817, 809. Modulo 807: 4, 26, 178, 413, 292, 17, 634, 386, 454, 371, 529, 104, 199, 482, 754, 761, 538, 584, 322, 56, 70, 434, 547, 167, 622, 152, 442, 521, 784, 125, 91, 512, 265, 536, 259, 470, 610, 572, 166, 590, 736, 527, 532, 776, 58, 437, 580, 395, 571, 374, 433, 236, 412, 227, 370, 749, 31, 275, 280, 71, 217, 641, 235, 197, 337, 548, 271, 542, 295, 716, 682, 23, 286, 365, 655, 185, 640, 260, 373, 737, 751, 485, 223, 269, 46, 53, 325, 608, 703, 278, 436, 353, 421, 173, 790, 515, 394, 629, 781, 803, 805, 797, 739, 341, 34, 704, 52, 467, 796, 263, 238, 596, 706, 311, 664, 302, 643, 164, 505, 143, 496, 101, 211, 569, 544, 11, 340, 755, 103, 773, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 536 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "807 · 3 · 21 · 144 · 180 · 309 · 369 · 660 · 216 · 45 · 99 · 648 · 402 · 552 · 234 · 279 · 105 · 456 · 666 · 171 · 531 · 318 · 81 · 249 · 48 · 87 · 561 · 612 · 495 · 432 · 108 · 324 · 546 · 270 · 537 · 261 · 483 · 699 · 375 · 312 · 195 · 246 · 720 · 759 · 558 · 726 · 489 · 276 · 636 · 141 · 351 · 702 · 528 · 573 · 255 · 405 · 159 · 708 · 762 · 591 · 147 · 438 · 498 · 627 · 663 · 786 · 804 · 807 · 3 · 21 · 144 · 180 · 309 · 369 · 660 · 216 · 45 · 99 · 648 · 402 · 552 · 234 · 279 · 105 · 456 · 666 · 171 · 531 · 318 · 81 · 249 · 48 · 87 · 561 · 612 · 495 · 432 · 108 · 324 · 546 · 270 · 537 · 261 · 483 · 699 · 375 · 312 · 195 · 246 · 720 · 759 · 558 · 726 · 489 · 276 · 636 · 141 · 351 · 702 · 528 · 573 · 255 · 405 · 159 · 708 · 762 · 591 · 147 · 438 · 498 · 627 · 663 · 786 · 804",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 536, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m807p536",
          "title": "Fibonacci M807P536",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 536 positions; Beta uses 807. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "808": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "300 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "808 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 179 · 789 · 160 · 141 · 301 · 442 · 743 · 377 · 312 · 689 · 193 · 74 · 267 · 341 · 608 · 141 · 749 · 82 · 23 · 105 · 128 · 233 · 361 · 594 · 147 · 741 · 80 · 13 · 93 · 106 · 199 · 305 · 504 · 1 · 505 · 506 · 203 · 709 · 104 · 5 · 109 · 114 · 223 · 337 · 560 · 89 · 649 · 738 · 579 · 509 · 280 · 789 · 261 · 242 · 503 · 745 · 440 · 377 · 9 · 386 · 395 · 781 · 368 · 341 · 709 · 242 · 143 · 385 · 528 · 105 · 633 · 738 · 563 · 493 · 248 · 741 · 181 · 114 · 295 · 409 · 704 · 305 · 201 · 506 · 707 · 405 · 304 · 709 · 205 · 106 · 311 · 417 · 728 · 337 · 257 · 594 · 43 · 637 · 680 · 509 · 381 · 82 · 463 · 545 · 200 · 745 · 137 · 74 · 211 · 285 · 496 · 781 · 469 · 442 · 103 · 545 · 648 · 385 · 225 · 610 · 27 · 637 · 664 · 493 · 349 · 34 · 383 · 417 · 800 · 409 · 401 · 2 · 403 · 405 · 808 · 405 · 405 · 2 · 407 · 409 · 8 · 417 · 425 · 34 · 459 · 493 · 144 · 637 · 781 · 610 · 583 · 385 · 160 · 545 · 705 · 442 · 339 · 781 · 312 · 285 · 597 · 74 · 671 · 745 · 608 · 545 · 345 · 82 · 427 · 509 · 128 · 637 · 765 · 594 · 551 · 337 · 80 · 417 · 497 · 106 · 603 · 709 · 504 · 405 · 101 · 506 · 607 · 305 · 104 · 409 · 513 · 114 · 627 · 741 · 560 · 493 · 245 · 738 · 175 · 105 · 280 · 385 · 665 · 242 · 99 · 341 · 440 · 781 · 413 · 386 · 799 · 377 · 368 · 745 · 305 · 242 · 547 · 789 · 528 · 509 · 229 · 738 · 159 · 89 · 248 · 337 · 585 · 114 · 699 · 5 · 704 · 709 · 605 · 506 · 303 · 1 · 304 · 305 · 609 · 106 · 715 · 13 · 728 · 741 · 661 · 594 · 447 · 233 · 680 · 105 · 785 · 82 · 59 · 141 · 200 · 341 · 541 · 74 · 615 · 689 · 496 · 377 · 65 · 442 · 507 · 141 · 648 · 789 · 629 · 610 · 431 · 233 · 664 · 89 · 753 · 34 · 787 · 13 · 800 · 5 · 805 · 2 · 807 · 1",
          "convention": "Clock position 300 is north. Remainder zero is displayed as 808.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 808. The initial state (0, 1) first returns after 300 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 808-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 591 → 160 → 247 → 148 → 141 → 46 → 722 → 808 → 808 → 93 → 610 → 526 → 242 → 808 → 789 → 808 → 691 → 518 → 808 → 808 → 808 → 496 → 181 → 97 → 405 → 19 → 514 → 253 → 33 → 412 → 385 → 610 → 136 → 399 → 808 → 808 → 808 → 18 → 459 → 493 → 469 → 442 → 781 → 808 → 808 → 219 → 167 → 808 → 160 → 603 → 709 → 808 → 416 → 808 → 808 → 808 → 490 → 175 → 764 → 88 → 808 → 738 → 808 → 674 → 808 → 808 → 105 → 610 → 754 → 661 → 808 → 105 → 118 → 348 → 453 → 808 → 808 → 808 → 232 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1399, 160, 1863, 956, 949, 854, 722, 0, 0, 93, 610, 2142, 1858, 0, 789, 0, 2307, 3750, 0, 0, 0, 1304, 181, 1713, 1213, 1635, 1322, 1869, 2457, 2836, 385, 610, 2560, 2015, 0, 0, 0, 826, 459, 493, 3701, 442, 781, 0, 0, 2643, 1783, 0, 968, 603, 709, 0, 2032, 0, 0, 0, 1298, 175, 1572, 5744, 0, 738, 0, 674, 0, 0, 2529, 610, 1562, 661, 0, 913, 926, 1156, 2069, 0, 0, 0, 2656, 2446, 1. Modulo 808: 4, 26, 178, 591, 160, 247, 148, 141, 46, 722, 0, 0, 93, 610, 526, 242, 0, 789, 0, 691, 518, 0, 0, 0, 496, 181, 97, 405, 19, 514, 253, 33, 412, 385, 610, 136, 399, 0, 0, 0, 18, 459, 493, 469, 442, 781, 0, 0, 219, 167, 0, 160, 603, 709, 0, 416, 0, 0, 0, 490, 175, 764, 88, 0, 738, 0, 674, 0, 0, 105, 610, 754, 661, 0, 105, 118, 348, 453, 0, 0, 0, 232, 22, 1. First interval: clock positions 300 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "808 · 3 · 21 · 144 · 789 · 141 · 312 · 267 · 141 · 105 · 594 · 147 · 741 · 93 · 504 · 114 · 738 · 579 · 789 · 261 · 9 · 528 · 105 · 633 · 738 · 741 · 114 · 201 · 405 · 417 · 594 · 381 · 285 · 648 · 225 · 27 · 417 · 405 · 808 · 405 · 405 · 417 · 459 · 144 · 705 · 339 · 312 · 285 · 597 · 345 · 765 · 594 · 417 · 603 · 504 · 405 · 513 · 114 · 627 · 741 · 738 · 105 · 99 · 789 · 528 · 738 · 159 · 585 · 114 · 699 · 303 · 609 · 741 · 594 · 447 · 105 · 141 · 615 · 507 · 141 · 648 · 789 · 753 · 807",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 300, 4, 8, 12, 17, 19, 24, 28, 31, 35, 39, 40, 41, 44, 48, 57, 63, 64, 67, 68, 74, 84, 85, 86, 87, 91, 93, 98, 101, 107, 111, 116, 125, 132, 134, 136, 143, 149, 150, 151, 152, 157, 160, 162, 170, 172, 174, 175, 176, 182, 188, 189, 193, 196, 198, 199, 206, 207, 208, 209, 213, 215, 220, 233, 234, 237, 238, 242, 243, 244, 250, 254, 259, 261, 262, 265, 269, 274, 280, 281, 282, 283, 290, 298. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m808p300",
          "title": "Fibonacci M808P300",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 300 positions; Beta uses 808. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "809": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "202 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "809 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 178 · 788 · 157 · 136 · 293 · 429 · 722 · 342 · 255 · 597 · 43 · 640 · 683 · 514 · 388 · 93 · 481 · 574 · 246 · 11 · 257 · 268 · 525 · 793 · 509 · 493 · 193 · 686 · 70 · 756 · 17 · 773 · 790 · 754 · 735 · 680 · 606 · 477 · 274 · 751 · 216 · 158 · 374 · 532 · 97 · 629 · 726 · 546 · 463 · 200 · 663 · 54 · 717 · 771 · 679 · 641 · 511 · 343 · 45 · 388 · 433 · 12 · 445 · 457 · 93 · 550 · 643 · 384 · 218 · 602 · 11 · 613 · 624 · 428 · 243 · 671 · 105 · 776 · 72 · 39 · 111 · 150 · 261 · 411 · 672 · 274 · 137 · 411 · 548 · 150 · 698 · 39 · 737 · 776 · 704 · 671 · 566 · 428 · 185 · 613 · 798 · 602 · 591 · 384 · 166 · 550 · 716 · 457 · 364 · 12 · 376 · 388 · 764 · 343 · 298 · 641 · 130 · 771 · 92 · 54 · 146 · 200 · 346 · 546 · 83 · 629 · 712 · 532 · 435 · 158 · 593 · 751 · 535 · 477 · 203 · 680 · 74 · 754 · 19 · 773 · 792 · 756 · 739 · 686 · 616 · 493 · 300 · 793 · 284 · 268 · 552 · 11 · 563 · 574 · 328 · 93 · 421 · 514 · 126 · 640 · 766 · 597 · 554 · 342 · 87 · 429 · 516 · 136 · 652 · 788 · 631 · 610 · 432 · 233 · 665 · 89 · 754 · 34 · 788 · 13 · 801 · 5 · 806 · 2 · 808 · 1",
          "convention": "Clock position 202 is north. Remainder zero is displayed as 809.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 809. The initial state (0, 1) first returns after 202 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 809-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 345 → 722 → 809 → 809 → 650 → 246 → 536 → 317 → 716 → 680 → 809 → 216 → 172 → 809 → 663 → 809 → 809 → 809 → 556 → 12 → 93 → 384 → 635 → 428 → 671 → 776 → 809 → 809 → 809 → 809 → 809 → 809 → 411 → 548 → 698 → 635 → 602 → 809 → 635 → 513 → 92 → 692 → 338 → 419 → 76 → 809 → 107 → 536 → 667 → 126 → 597 → 554 → 809 → 809 → 809 → 390 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2772, 722, 0, 0, 2268, 1055, 536, 2744, 2334, 680, 0, 1025, 1790, 0, 663, 0, 0, 0, 2174, 821, 902, 1193, 1444, 428, 671, 776, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 411, 548, 698, 4680, 602, 0, 2253, 2940, 92, 692, 1956, 2037, 2503, 0, 2534, 1345, 1476, 935, 1406, 554, 0, 0, 0, 2817, 2576, 1622. Modulo 809: 4, 26, 178, 345, 722, 0, 0, 650, 246, 536, 317, 716, 680, 0, 216, 172, 0, 663, 0, 0, 0, 556, 12, 93, 384, 635, 428, 671, 776, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 411, 548, 698, 635, 602, 0, 635, 513, 92, 692, 338, 419, 76, 0, 107, 536, 667, 126, 597, 554, 0, 0, 0, 390, 149, 4. First interval: clock positions 202 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "809 · 3 · 21 · 144 · 429 · 342 · 255 · 597 · 93 · 246 · 525 · 756 · 735 · 606 · 477 · 216 · 726 · 546 · 663 · 54 · 717 · 771 · 45 · 12 · 93 · 384 · 624 · 243 · 105 · 72 · 39 · 111 · 150 · 261 · 411 · 672 · 411 · 150 · 39 · 798 · 591 · 384 · 12 · 771 · 54 · 546 · 435 · 477 · 792 · 756 · 300 · 552 · 93 · 126 · 597 · 342 · 87 · 429 · 516 · 432 · 801",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 202, 4, 8, 12, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 38, 45, 50, 52, 53, 56, 62, 63, 66, 67, 68, 69, 74, 77, 80, 83, 88, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 103, 105, 107, 116, 118, 119, 125, 133, 135, 139, 144, 149, 156, 157, 162, 166, 171, 174, 177, 179, 180, 181, 182, 188, 196. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m809p202",
          "title": "Fibonacci M809P202",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 202 positions; Beta uses 809. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "810": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1080 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "810 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 177 · 787 · 154 · 131 · 285 · 416 · 701 · 307 · 198 · 505 · 703 · 398 · 291 · 689 · 170 · 49 · 219 · 268 · 487 · 755 · 432 · 377 · 809 · 376 · 375 · 751 · 316 · 257 · 573 · 20 · 593 · 613 · 396 · 199 · 595 · 794 · 579 · 563 · 332 · 85 · 417 · 502 · 109 · 611 · 720 · 521 · 431 · 142 · 573 · 715 · 478 · 383 · 51 · 434 · 485 · 109 · 594 · 703 · 487 · 380 · 57 · 437 · 494 · 121 · 615 · 736 · 541 · 467 · 198 · 665 · 53 · 718 · 771 · 679 · 640 · 509 · 339 · 38 · 377 · 415 · 792 · 397 · 379 · 776 · 345 · 311 · 656 · 157 · 3 · 160 · 163 · 323 · 486 · 809 · 485 · 484 · 159 · 643 · 802 · 635 · 627 · 452 · 269 · 721 · 180 · 91 · 271 · 362 · 633 · 185 · 8 · 193 · 201 · 394 · 595 · 179 · 774 · 143 · 107 · 250 · 357 · 607 · 154 · 761 · 105 · 56 · 161 · 217 · 378 · 595 · 163 · 758 · 111 · 59 · 170 · 229 · 399 · 628 · 217 · 35 · 252 · 287 · 539 · 16 · 555 · 571 · 316 · 77 · 393 · 470 · 53 · 523 · 576 · 289 · 55 · 344 · 399 · 743 · 332 · 265 · 597 · 52 · 649 · 701 · 540 · 431 · 161 · 592 · 753 · 535 · 478 · 203 · 681 · 74 · 755 · 19 · 774 · 793 · 757 · 740 · 687 · 617 · 494 · 301 · 795 · 286 · 271 · 557 · 18 · 575 · 593 · 358 · 141 · 499 · 640 · 329 · 159 · 488 · 647 · 325 · 162 · 487 · 649 · 326 · 165 · 491 · 656 · 337 · 183 · 520 · 703 · 413 · 306 · 719 · 215 · 124 · 339 · 463 · 802 · 455 · 447 · 92 · 539 · 631 · 360 · 181 · 541 · 722 · 453 · 365 · 8 · 373 · 381 · 754 · 325 · 269 · 594 · 53 · 647 · 700 · 537 · 427 · 154 · 581 · 735 · 506 · 431 · 127 · 558 · 685 · 433 · 308 · 741 · 239 · 170 · 409 · 579 · 178 · 757 · 125 · 72 · 197 · 269 · 466 · 735 · 391 · 316 · 707 · 213 · 110 · 323 · 433 · 756 · 379 · 325 · 704 · 219 · 113 · 332 · 445 · 777 · 412 · 379 · 791 · 360 · 341 · 701 · 232 · 123 · 355 · 478 · 23 · 501 · 524 · 215 · 739 · 144 · 73 · 217 · 290 · 507 · 797 · 494 · 481 · 165 · 646 · 1 · 647 · 648 · 485 · 323 · 808 · 321 · 319 · 640 · 149 · 789 · 128 · 107 · 235 · 342 · 577 · 109 · 686 · 795 · 671 · 656 · 517 · 363 · 70 · 433 · 503 · 126 · 629 · 755 · 574 · 519 · 283 · 802 · 275 · 267 · 542 · 809 · 541 · 540 · 271 · 1 · 272 · 273 · 545 · 8 · 553 · 561 · 304 · 55 · 359 · 414 · 773 · 377 · 340 · 717 · 247 · 154 · 401 · 555 · 146 · 701 · 37 · 738 · 775 · 703 · 668 · 561 · 419 · 170 · 589 · 759 · 538 · 487 · 215 · 702 · 107 · 809 · 106 · 105 · 211 · 316 · 527 · 33 · 560 · 593 · 343 · 126 · 469 · 595 · 254 · 39 · 293 · 332 · 625 · 147 · 772 · 109 · 71 · 180 · 251 · 431 · 682 · 303 · 175 · 478 · 653 · 321 · 164 · 485 · 649 · 324 · 163 · 487 · 650 · 327 · 167 · 494 · 661 · 345 · 196 · 541 · 737 · 468 · 395 · 53 · 448 · 501 · 139 · 640 · 779 · 609 · 578 · 377 · 145 · 522 · 667 · 379 · 236 · 615 · 41 · 656 · 697 · 543 · 430 · 163 · 593 · 756 · 539 · 485 · 214 · 699 · 103 · 802 · 95 · 87 · 182 · 269 · 451 · 720 · 361 · 271 · 632 · 93 · 725 · 8 · 733 · 741 · 664 · 595 · 449 · 234 · 683 · 107 · 790 · 87 · 67 · 154 · 221 · 375 · 596 · 161 · 757 · 108 · 55 · 163 · 218 · 381 · 599 · 170 · 769 · 129 · 88 · 217 · 305 · 522 · 17 · 539 · 556 · 285 · 31 · 316 · 347 · 663 · 200 · 53 · 253 · 306 · 559 · 55 · 614 · 669 · 473 · 332 · 805 · 327 · 322 · 649 · 161 · 810 · 161 · 161 · 322 · 483 · 805 · 478 · 473 · 141 · 614 · 755 · 559 · 504 · 253 · 757 · 200 · 147 · 347 · 494 · 31 · 525 · 556 · 271 · 17 · 288 · 305 · 593 · 88 · 681 · 769 · 640 · 599 · 429 · 218 · 647 · 55 · 702 · 757 · 649 · 596 · 435 · 221 · 656 · 67 · 723 · 790 · 703 · 683 · 576 · 449 · 215 · 664 · 69 · 733 · 802 · 725 · 717 · 632 · 539 · 361 · 90 · 451 · 541 · 182 · 723 · 95 · 8 · 103 · 111 · 214 · 325 · 539 · 54 · 593 · 647 · 430 · 267 · 697 · 154 · 41 · 195 · 236 · 431 · 667 · 288 · 145 · 433 · 578 · 201 · 779 · 170 · 139 · 309 · 448 · 757 · 395 · 342 · 737 · 269 · 196 · 465 · 661 · 316 · 167 · 483 · 650 · 323 · 163 · 486 · 649 · 325 · 164 · 489 · 653 · 332 · 175 · 507 · 682 · 379 · 251 · 630 · 71 · 701 · 772 · 663 · 625 · 478 · 293 · 771 · 254 · 215 · 469 · 684 · 343 · 217 · 560 · 777 · 527 · 494 · 211 · 705 · 106 · 1 · 107 · 108 · 215 · 323 · 538 · 51 · 589 · 640 · 419 · 249 · 668 · 107 · 775 · 72 · 37 · 109 · 146 · 255 · 401 · 656 · 247 · 93 · 340 · 433 · 773 · 396 · 359 · 755 · 304 · 249 · 553 · 802 · 545 · 537 · 272 · 809 · 271 · 270 · 541 · 1 · 542 · 543 · 275 · 8 · 283 · 291 · 574 · 55 · 629 · 684 · 503 · 377 · 70 · 447 · 517 · 154 · 671 · 15 · 686 · 701 · 577 · 468 · 235 · 703 · 128 · 21 · 149 · 170 · 319 · 489 · 808 · 487 · 485 · 162 · 647 · 809 · 646 · 645 · 481 · 316 · 797 · 303 · 290 · 593 · 73 · 666 · 739 · 595 · 524 · 309 · 23 · 332 · 355 · 687 · 232 · 109 · 341 · 450 · 791 · 431 · 412 · 33 · 445 · 478 · 113 · 591 · 704 · 485 · 379 · 54 · 433 · 487 · 110 · 597 · 707 · 494 · 391 · 75 · 466 · 541 · 197 · 738 · 125 · 53 · 178 · 231 · 409 · 640 · 239 · 69 · 308 · 377 · 685 · 252 · 127 · 379 · 506 · 75 · 581 · 656 · 427 · 273 · 700 · 163 · 53 · 216 · 269 · 485 · 754 · 429 · 373 · 802 · 365 · 357 · 722 · 269 · 181 · 450 · 631 · 271 · 92 · 363 · 455 · 8 · 463 · 471 · 124 · 595 · 719 · 504 · 413 · 107 · 520 · 627 · 337 · 154 · 491 · 645 · 326 · 161 · 487 · 648 · 325 · 163 · 488 · 651 · 329 · 170 · 499 · 669 · 358 · 217 · 575 · 792 · 557 · 539 · 286 · 15 · 301 · 316 · 617 · 123 · 740 · 53 · 793 · 36 · 19 · 55 · 74 · 129 · 203 · 332 · 535 · 57 · 592 · 649 · 431 · 270 · 701 · 161 · 52 · 213 · 265 · 478 · 743 · 411 · 344 · 755 · 289 · 234 · 523 · 757 · 470 · 417 · 77 · 494 · 571 · 255 · 16 · 271 · 287 · 558 · 35 · 593 · 628 · 411 · 229 · 640 · 59 · 699 · 758 · 647 · 595 · 432 · 217 · 649 · 56 · 705 · 761 · 656 · 607 · 453 · 250 · 703 · 143 · 36 · 179 · 215 · 394 · 609 · 193 · 802 · 185 · 177 · 362 · 539 · 91 · 630 · 721 · 541 · 452 · 183 · 635 · 8 · 643 · 651 · 484 · 325 · 809 · 324 · 323 · 647 · 160 · 807 · 157 · 154 · 311 · 465 · 776 · 431 · 397 · 18 · 415 · 433 · 38 · 471 · 509 · 170 · 679 · 39 · 718 · 757 · 665 · 612 · 467 · 269 · 736 · 195 · 121 · 316 · 437 · 753 · 380 · 323 · 703 · 216 · 109 · 325 · 434 · 759 · 383 · 332 · 715 · 237 · 142 · 379 · 521 · 90 · 611 · 701 · 502 · 393 · 85 · 478 · 563 · 231 · 794 · 215 · 199 · 414 · 613 · 217 · 20 · 237 · 257 · 494 · 751 · 435 · 376 · 1 · 377 · 378 · 755 · 323 · 268 · 591 · 49 · 640 · 689 · 519 · 398 · 107 · 505 · 612 · 307 · 109 · 416 · 525 · 131 · 656 · 787 · 633 · 610 · 433 · 233 · 666 · 89 · 755 · 34 · 789 · 13 · 802 · 5 · 807 · 2 · 809 · 1",
          "convention": "Clock position 1080 is north. Remainder zero is displayed as 810.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 810. The initial state (0, 1) first returns after 1080 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 810-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 410 → 262 → 614 → 796 → 98 → 700 → 752 → 514 → 416 → 778 → 170 → 412 → 284 → 766 → 218 → 760 → 242 → 124 → 626 → 208 → 20 → 742 → 314 → 646 → 158 → 460 → 632 → 724 → 386 → 358 → 500 → 712 → 434 → 706 → 458 → 70 → 32 → 154 → 236 → 688 → 530 → 592 → 374 → 406 → 38 → 670 → 602 → 304 → 716 → 658 → 650 → 652 → 674 → 16 → 248 → 100 → 452 → 634 → 746 → 538 → 590 → 352 → 254 → 616 → 8 → 250 → 122 → 604 → 56 → 598 → 80 → 772 → 464 → 46 → 668 → 580 → 152 → 484 → 806 → 298 → 470 → 562 → 224 → 196 → 338 → 550 → 272 → 544 → 296 → 718 → 680 → 802 → 74 → 526 → 368 → 430 → 212 → 244 → 686 → 508 → 440 → 142 → 554 → 496 → 488 → 490 → 512 → 664 → 86 → 748 → 290 → 472 → 584 → 376 → 428 → 190 → 92 → 454 → 656 → 88 → 770 → 442 → 704 → 436 → 728 → 610 → 302 → 694 → 506 → 418 → 800 → 322 → 644 → 136 → 308 → 400 → 62 → 34 → 176 → 388 → 110 → 382 → 134 → 556 → 518 → 640 → 722 → 364 → 206 → 268 → 50 → 82 → 524 → 346 → 278 → 790 → 392 → 334 → 326 → 328 → 350 → 502 → 734 → 586 → 128 → 310 → 422 → 214 → 266 → 28 → 740 → 292 → 494 → 736 → 608 → 280 → 542 → 274 → 566 → 448 → 140 → 532 → 344 → 256 → 638 → 160 → 482 → 784 → 146 → 238 → 710 → 682 → 14 → 226 → 758 → 220 → 782 → 394 → 356 → 478 → 560 → 202 → 44 → 106 → 698 → 730 → 362 → 184 → 116 → 628 → 230 → 172 → 164 → 166 → 188 → 340 → 572 → 424 → 776 → 148 → 260 → 52 → 104 → 676 → 578 → 130 → 332 → 574 → 446 → 118 → 380 → 112 → 404 → 286 → 788 → 370 → 182 → 94 → 476 → 808 → 320 → 622 → 794 → 76 → 548 → 520 → 662 → 64 → 596 → 58 → 620 → 232 → 194 → 316 → 398 → 40 → 692 → 754 → 536 → 568 → 200 → 22 → 764 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1072, 1424, 1606, 908, 1510, 1562, 1324, 1226, 1588, 980, 1222, 1094, 1576, 1028, 1570, 1052, 1744, 1436, 1828, 830, 1552, 1124, 646, 1778, 2080, 1442, 724, 386, 1168, 500, 1522, 434, 1516, 458, 880, 842, 964, 1046, 688, 1340, 1402, 1184, 1216, 848, 2290, 1412, 1114, 1526, 1468, 1460, 1462, 1484, 1636, 1058, 1720, 1262, 1444, 746, 1348, 1400, 1162, 1064, 1426, 818, 1060, 932, 1414, 866, 1408, 890, 1582, 1274, 856, 1478, 580, 1772, 1294, 1616, 1108, 470, 1372, 1844, 1006, 1958, 1360, 1892, 544, 1106, 718, 1490, 802, 884, 2146, 1178, 1240, 1022, 1054, 1496, 1318, 1250, 952, 1364, 1306, 1298, 1300, 1322, 1474, 896, 1558, 1100, 1282, 1394, 1186, 1238, 1000, 902, 1264, 1466, 1708, 1580, 442, 1514, 436, 1538, 610, 1112, 694, 506, 1228, 1610, 1132, 644, 1756, 1928, 1210, 872, 844, 986, 2008, 920, 2002, 944, 2176, 1328, 2260, 1532, 1174, 206, 1078, 1670, 892, 1334, 1156, 1088, 1600, 1202, 1144, 1136, 1138, 1160, 1312, 1544, 1396, 938, 1120, 1232, 214, 1076, 1648, 1550, 292, 1304, 1546, 1418, 1900, 1352, 1084, 566, 1258, 950, 1342, 1964, 1066, 638, 1780, 2102, 1594, 956, 1858, 710, 682, 1634, 1036, 1568, 1030, 1592, 1204, 356, 1288, 1370, 1012, 1664, 916, 1508, 1540, 1172, 994, 926, 1438, 1040, 982, 974, 976, 998, 1150, 1382, 1234, 1586, 148, 1070, 1672, 914, 1486, 1388, 1750, 1142, 574, 1256, 928, 2000, 922, 2024, 1096, 788, 1180, 992, 1714, 1286, 1618, 1130, 622, 1604, 886, 1358, 2140, 1472, 874, 1406, 868, 1430, 1042, 1814, 1126, 1208, 850, 1502, 754, 1346, 1378, 1010, 832, 1574, 1276, 878, 820, 812. Modulo 810: 4, 26, 178, 410, 262, 614, 796, 98, 700, 752, 514, 416, 778, 170, 412, 284, 766, 218, 760, 242, 124, 626, 208, 20, 742, 314, 646, 158, 460, 632, 724, 386, 358, 500, 712, 434, 706, 458, 70, 32, 154, 236, 688, 530, 592, 374, 406, 38, 670, 602, 304, 716, 658, 650, 652, 674, 16, 248, 100, 452, 634, 746, 538, 590, 352, 254, 616, 8, 250, 122, 604, 56, 598, 80, 772, 464, 46, 668, 580, 152, 484, 806, 298, 470, 562, 224, 196, 338, 550, 272, 544, 296, 718, 680, 802, 74, 526, 368, 430, 212, 244, 686, 508, 440, 142, 554, 496, 488, 490, 512, 664, 86, 748, 290, 472, 584, 376, 428, 190, 92, 454, 656, 88, 770, 442, 704, 436, 728, 610, 302, 694, 506, 418, 800, 322, 644, 136, 308, 400, 62, 34, 176, 388, 110, 382, 134, 556, 518, 640, 722, 364, 206, 268, 50, 82, 524, 346, 278, 790, 392, 334, 326, 328, 350, 502, 734, 586, 128, 310, 422, 214, 266, 28, 740, 292, 494, 736, 608, 280, 542, 274, 566, 448, 140, 532, 344, 256, 638, 160, 482, 784, 146, 238, 710, 682, 14, 226, 758, 220, 782, 394, 356, 478, 560, 202, 44, 106, 698, 730, 362, 184, 116, 628, 230, 172, 164, 166, 188, 340, 572, 424, 776, 148, 260, 52, 104, 676, 578, 130, 332, 574, 446, 118, 380, 112, 404, 286, 788, 370, 182, 94, 476, 808, 320, 622, 794, 76, 548, 520, 662, 64, 596, 58, 620, 232, 194, 316, 398, 40, 692, 754, 536, 568, 200, 22, 764, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1080 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "810 · 3 · 21 · 144 · 177 · 285 · 198 · 291 · 219 · 432 · 375 · 573 · 396 · 579 · 417 · 720 · 573 · 51 · 594 · 57 · 615 · 198 · 771 · 339 · 792 · 345 · 3 · 486 · 159 · 627 · 180 · 633 · 201 · 774 · 357 · 105 · 378 · 111 · 399 · 252 · 555 · 393 · 576 · 399 · 597 · 540 · 753 · 681 · 774 · 687 · 795 · 18 · 141 · 159 · 162 · 165 · 183 · 306 · 339 · 447 · 360 · 453 · 381 · 594 · 537 · 735 · 558 · 741 · 579 · 72 · 735 · 213 · 756 · 219 · 777 · 360 · 123 · 501 · 144 · 507 · 165 · 648 · 321 · 789 · 342 · 795 · 363 · 126 · 519 · 267 · 540 · 273 · 561 · 414 · 717 · 555 · 738 · 561 · 759 · 702 · 105 · 33 · 126 · 39 · 147 · 180 · 303 · 321 · 324 · 327 · 345 · 468 · 501 · 609 · 522 · 615 · 543 · 756 · 699 · 87 · 720 · 93 · 741 · 234 · 87 · 375 · 108 · 381 · 129 · 522 · 285 · 663 · 306 · 669 · 327 · 810 · 483 · 141 · 504 · 147 · 525 · 288 · 681 · 429 · 702 · 435 · 723 · 576 · 69 · 717 · 90 · 723 · 111 · 54 · 267 · 195 · 288 · 201 · 309 · 342 · 465 · 483 · 486 · 489 · 507 · 630 · 663 · 771 · 684 · 777 · 705 · 108 · 51 · 249 · 72 · 255 · 93 · 396 · 249 · 537 · 270 · 543 · 291 · 684 · 447 · 15 · 468 · 21 · 489 · 162 · 645 · 303 · 666 · 309 · 687 · 450 · 33 · 591 · 54 · 597 · 75 · 738 · 231 · 69 · 252 · 75 · 273 · 216 · 429 · 357 · 450 · 363 · 471 · 504 · 627 · 645 · 648 · 651 · 669 · 792 · 15 · 123 · 36 · 129 · 57 · 270 · 213 · 411 · 234 · 417 · 255 · 558 · 411 · 699 · 432 · 705 · 453 · 36 · 609 · 177 · 630 · 183 · 651 · 324 · 807 · 465 · 18 · 471 · 39 · 612 · 195 · 753 · 216 · 759 · 237 · 90 · 393 · 231 · 414 · 237 · 435 · 378 · 591 · 519 · 612 · 525 · 633 · 666 · 789 · 807",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1080, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m810p1080",
          "title": "Fibonacci M810P1080",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1080 positions; Beta uses 810. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "811": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "270 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "811 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 176 · 786 · 151 · 126 · 277 · 403 · 680 · 272 · 141 · 413 · 554 · 156 · 710 · 55 · 765 · 9 · 774 · 783 · 746 · 718 · 653 · 560 · 402 · 151 · 553 · 704 · 446 · 339 · 785 · 313 · 287 · 600 · 76 · 676 · 752 · 617 · 558 · 364 · 111 · 475 · 586 · 250 · 25 · 275 · 300 · 575 · 64 · 639 · 703 · 531 · 423 · 143 · 566 · 709 · 464 · 362 · 15 · 377 · 392 · 769 · 350 · 308 · 658 · 155 · 2 · 157 · 159 · 316 · 475 · 791 · 455 · 435 · 79 · 514 · 593 · 296 · 78 · 374 · 452 · 15 · 467 · 482 · 138 · 620 · 758 · 567 · 514 · 270 · 784 · 243 · 216 · 459 · 675 · 323 · 187 · 510 · 697 · 396 · 282 · 678 · 149 · 16 · 165 · 181 · 346 · 527 · 62 · 589 · 651 · 429 · 269 · 698 · 156 · 43 · 199 · 242 · 441 · 683 · 313 · 185 · 498 · 683 · 370 · 242 · 612 · 43 · 655 · 698 · 542 · 429 · 160 · 589 · 749 · 527 · 465 · 181 · 646 · 16 · 662 · 678 · 529 · 396 · 114 · 510 · 624 · 323 · 136 · 459 · 595 · 243 · 27 · 270 · 297 · 567 · 53 · 620 · 673 · 482 · 344 · 15 · 359 · 374 · 733 · 296 · 218 · 514 · 732 · 435 · 356 · 791 · 336 · 316 · 652 · 157 · 809 · 155 · 153 · 308 · 461 · 769 · 419 · 377 · 796 · 362 · 347 · 709 · 245 · 143 · 388 · 531 · 108 · 639 · 747 · 575 · 511 · 275 · 786 · 250 · 225 · 475 · 700 · 364 · 253 · 617 · 59 · 676 · 735 · 600 · 524 · 313 · 26 · 339 · 365 · 704 · 258 · 151 · 409 · 560 · 158 · 718 · 65 · 783 · 37 · 9 · 46 · 55 · 101 · 156 · 257 · 413 · 670 · 272 · 131 · 403 · 534 · 126 · 660 · 786 · 635 · 610 · 434 · 233 · 667 · 89 · 756 · 34 · 790 · 13 · 803 · 5 · 808 · 2 · 810 · 1",
          "convention": "Clock position 270 is north. Remainder zero is displayed as 811.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 811. The initial state (0, 1) first returns after 270 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 811-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 585 → 151 → 10 → 156 → 765 → 811 → 811 → 811 → 244 → 232 → 574 → 499 → 364 → 800 → 639 → 703 → 811 → 622 → 735 → 415 → 671 → 15 → 138 → 567 → 514 → 784 → 811 → 811 → 811 → 510 → 697 → 811 → 811 → 165 → 83 → 811 → 156 → 484 → 370 → 484 → 316 → 403 → 694 → 529 → 811 → 811 → 811 → 459 → 595 → 811 → 811 → 811 → 811 → 550 → 61 → 811 → 336 → 467 → 458 → 811 → 811 → 811 → 550 → 250 → 711 → 811 → 52 → 258 → 439 → 37 → 202 → 524 → 811 → 811 → 811 → 235 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1396, 151, 1632, 967, 765, 0, 0, 0, 2677, 1854, 1385, 2121, 364, 1611, 639, 703, 0, 2244, 3168, 2037, 1482, 826, 949, 1378, 514, 784, 0, 0, 0, 510, 697, 0, 0, 165, 1705, 0, 967, 484, 1181, 1295, 1938, 2025, 1505, 529, 0, 0, 0, 459, 595, 0, 0, 0, 0, 2172, 2494, 0, 1147, 2089, 5324, 0, 0, 0, 1361, 250, 3144, 0, 863, 1069, 2061, 37, 202, 2146, 0, 0, 0, 2668, 2455, 1. Modulo 811: 4, 26, 178, 585, 151, 10, 156, 765, 0, 0, 0, 244, 232, 574, 499, 364, 800, 639, 703, 0, 622, 735, 415, 671, 15, 138, 567, 514, 784, 0, 0, 0, 510, 697, 0, 0, 165, 83, 0, 156, 484, 370, 484, 316, 403, 694, 529, 0, 0, 0, 459, 595, 0, 0, 0, 0, 550, 61, 0, 336, 467, 458, 0, 0, 0, 550, 250, 711, 0, 52, 258, 439, 37, 202, 524, 0, 0, 0, 235, 22, 1. First interval: clock positions 270 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "811 · 3 · 21 · 144 · 786 · 126 · 141 · 156 · 765 · 9 · 774 · 783 · 402 · 339 · 600 · 558 · 111 · 300 · 639 · 531 · 423 · 15 · 159 · 435 · 78 · 15 · 138 · 567 · 270 · 243 · 216 · 459 · 675 · 510 · 396 · 282 · 678 · 165 · 651 · 429 · 156 · 441 · 498 · 612 · 429 · 465 · 678 · 396 · 114 · 510 · 624 · 459 · 243 · 27 · 270 · 297 · 567 · 15 · 732 · 435 · 336 · 153 · 531 · 108 · 639 · 747 · 786 · 225 · 735 · 600 · 339 · 258 · 783 · 9 · 156 · 534 · 126 · 660 · 786 · 756 · 810",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 270, 4, 8, 12, 17, 19, 24, 27, 30, 31, 32, 33, 38, 43, 47, 52, 54, 60, 63, 65, 66, 72, 82, 87, 92, 95, 98, 101, 103, 105, 106, 107, 108, 111, 113, 114, 115, 118, 124, 125, 128, 132, 136, 140, 145, 150, 155, 157, 158, 159, 160, 163, 165, 166, 167, 168, 169, 175, 182, 183, 186, 192, 205, 206, 207, 208, 212, 214, 222, 223, 227, 230, 237, 239, 243, 250, 251, 252, 253, 260, 268. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m811p270",
          "title": "Fibonacci M811P270",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 270 positions; Beta uses 811. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "812": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "812 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 175 · 785 · 148 · 121 · 269 · 390 · 659 · 237 · 84 · 321 · 405 · 726 · 319 · 233 · 552 · 785 · 525 · 498 · 211 · 709 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 349 · 580 · 117 · 697 · 2 · 699 · 701 · 588 · 477 · 253 · 730 · 171 · 89 · 260 · 349 · 609 · 146 · 755 · 89 · 32 · 121 · 153 · 274 · 427 · 701 · 316 · 205 · 521 · 726 · 435 · 349 · 784 · 321 · 293 · 614 · 95 · 709 · 804 · 701 · 693 · 582 · 463 · 233 · 696 · 117 · 1 · 118 · 119 · 237 · 356 · 593 · 137 · 730 · 55 · 785 · 28 · 1 · 29 · 30 · 59 · 89 · 148 · 237 · 385 · 622 · 195 · 5 · 200 · 205 · 405 · 610 · 203 · 1 · 204 · 205 · 409 · 614 · 211 · 13 · 224 · 237 · 461 · 698 · 347 · 233 · 580 · 1 · 581 · 582 · 351 · 121 · 472 · 593 · 253 · 34 · 287 · 321 · 608 · 117 · 725 · 30 · 755 · 785 · 728 · 701 · 617 · 506 · 311 · 5 · 316 · 321 · 637 · 146 · 783 · 117 · 88 · 205 · 293 · 498 · 791 · 477 · 456 · 121 · 577 · 698 · 463 · 349 · 812 · 349 · 349 · 698 · 235 · 121 · 356 · 477 · 21 · 498 · 519 · 205 · 724 · 117 · 29 · 146 · 175 · 321 · 496 · 5 · 501 · 506 · 195 · 701 · 84 · 785 · 57 · 30 · 87 · 117 · 204 · 321 · 525 · 34 · 559 · 593 · 340 · 121 · 461 · 582 · 231 · 1 · 232 · 233 · 465 · 698 · 351 · 237 · 588 · 13 · 601 · 614 · 403 · 205 · 608 · 1 · 609 · 610 · 407 · 205 · 612 · 5 · 617 · 622 · 427 · 237 · 664 · 89 · 753 · 30 · 783 · 1 · 784 · 785 · 757 · 730 · 675 · 593 · 456 · 237 · 693 · 118 · 811 · 117 · 116 · 233 · 349 · 582 · 119 · 701 · 8 · 709 · 717 · 614 · 519 · 321 · 28 · 349 · 377 · 726 · 291 · 205 · 496 · 701 · 385 · 274 · 659 · 121 · 780 · 89 · 57 · 146 · 203 · 349 · 552 · 89 · 641 · 730 · 559 · 477 · 224 · 701 · 113 · 2 · 115 · 117 · 232 · 349 · 581 · 118 · 699 · 5 · 704 · 709 · 601 · 498 · 287 · 785 · 260 · 233 · 493 · 726 · 407 · 321 · 728 · 237 · 153 · 390 · 543 · 121 · 664 · 785 · 637 · 610 · 435 · 233 · 668 · 89 · 757 · 34 · 791 · 13 · 804 · 5 · 809 · 2 · 811 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 812.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 812. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 812-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 282 → 659 → 812 → 812 → 812 → 812 → 552 → 785 → 812 → 108 → 236 → 117 → 699 → 701 → 812 → 171 → 698 → 331 → 8 → 812 → 321 → 87 → 701 → 812 → 696 → 812 → 238 → 278 → 296 → 195 → 410 → 2 → 52 → 465 → 812 → 136 → 608 → 725 → 664 → 783 → 812 → 586 → 791 → 812 → 584 → 484 → 812 → 812 → 812 → 117 → 350 → 501 → 506 → 701 → 785 → 812 → 812 → 812 → 812 → 812 → 812 → 484 → 812 → 466 → 698 → 812 → 812 → 9 → 410 → 47 → 753 → 812 → 812 → 621 → 593 → 812 → 812 → 117 → 698 → 725 → 614 → 812 → 754 → 812 → 405 → 89 → 698 → 395 → 343 → 468 → 395 → 434 → 407 → 728 → 812 → 812 → 812 → 381 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2718, 659, 0, 0, 0, 0, 552, 785, 0, 920, 236, 929, 699, 701, 0, 983, 698, 1143, 2444, 0, 1133, 1711, 701, 0, 696, 0, 238, 2714, 296, 1007, 410, 814, 1676, 2901, 0, 1760, 608, 725, 4724, 783, 0, 586, 791, 0, 2208, 2108, 0, 0, 0, 929, 350, 501, 506, 701, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2108, 0, 466, 698, 0, 0, 2445, 1222, 1671, 753, 0, 0, 3057, 593, 0, 0, 929, 698, 1537, 614, 0, 754, 0, 2841, 89, 698, 2019, 1155, 1280, 2019, 2058, 407, 728, 0, 0, 0, 2817, 2585, 1628. Modulo 812: 4, 26, 178, 282, 659, 0, 0, 0, 0, 552, 785, 0, 108, 236, 117, 699, 701, 0, 171, 698, 331, 8, 0, 321, 87, 701, 0, 696, 0, 238, 278, 296, 195, 410, 2, 52, 465, 0, 136, 608, 725, 664, 783, 0, 586, 791, 0, 584, 484, 0, 0, 0, 117, 350, 501, 506, 701, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 484, 0, 466, 698, 0, 0, 9, 410, 47, 753, 0, 0, 621, 593, 0, 0, 117, 698, 725, 614, 0, 754, 0, 405, 89, 698, 395, 343, 468, 395, 434, 407, 728, 0, 0, 0, 381, 149, 4. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "812 · 3 · 21 · 144 · 390 · 237 · 84 · 321 · 405 · 726 · 552 · 525 · 498 · 108 · 231 · 117 · 699 · 588 · 477 · 171 · 609 · 153 · 726 · 435 · 321 · 804 · 693 · 582 · 696 · 117 · 237 · 30 · 237 · 195 · 405 · 204 · 237 · 582 · 351 · 321 · 117 · 30 · 321 · 783 · 117 · 498 · 477 · 456 · 812 · 477 · 21 · 498 · 519 · 117 · 321 · 501 · 195 · 84 · 57 · 30 · 87 · 117 · 204 · 321 · 525 · 582 · 231 · 465 · 351 · 237 · 588 · 609 · 612 · 237 · 753 · 30 · 783 · 675 · 456 · 237 · 693 · 117 · 582 · 717 · 519 · 321 · 726 · 291 · 780 · 57 · 552 · 477 · 117 · 699 · 498 · 726 · 321 · 237 · 153 · 390 · 543 · 435 · 804",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 32, 33, 36, 40, 43, 46, 48, 49, 52, 56, 62, 69, 70, 73, 78, 80, 81, 84, 85, 89, 99, 103, 106, 110, 114, 121, 129, 130, 137, 139, 141, 151, 154, 155, 159, 161, 162, 168, 175, 176, 177, 178, 181, 185, 188, 190, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 207, 208, 212, 214, 215, 216, 224, 228, 233, 236, 237, 238, 244, 246, 247, 248, 251, 255, 260, 262, 263, 267, 268, 276, 278, 282, 287, 293, 298, 303, 309, 311, 313, 314, 315, 316, 322, 330. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m812p336",
          "title": "Fibonacci M812P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 812. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "813": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1080 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "813 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 174 · 784 · 145 · 116 · 261 · 377 · 638 · 202 · 27 · 229 · 256 · 485 · 741 · 413 · 341 · 754 · 282 · 223 · 505 · 728 · 420 · 335 · 755 · 277 · 219 · 496 · 715 · 398 · 300 · 698 · 185 · 70 · 255 · 325 · 580 · 92 · 672 · 764 · 623 · 574 · 384 · 145 · 529 · 674 · 390 · 251 · 641 · 79 · 720 · 799 · 706 · 692 · 585 · 464 · 236 · 700 · 123 · 10 · 133 · 143 · 276 · 419 · 695 · 301 · 183 · 484 · 667 · 338 · 192 · 530 · 722 · 439 · 348 · 787 · 322 · 296 · 618 · 101 · 719 · 7 · 726 · 733 · 646 · 566 · 399 · 152 · 551 · 703 · 441 · 331 · 772 · 290 · 249 · 539 · 788 · 514 · 489 · 190 · 679 · 56 · 735 · 791 · 713 · 691 · 591 · 469 · 247 · 716 · 150 · 53 · 203 · 256 · 459 · 715 · 361 · 263 · 624 · 74 · 698 · 772 · 657 · 616 · 460 · 263 · 723 · 173 · 83 · 256 · 339 · 595 · 121 · 716 · 24 · 740 · 764 · 691 · 642 · 520 · 349 · 56 · 405 · 461 · 53 · 514 · 567 · 268 · 22 · 290 · 312 · 602 · 101 · 703 · 804 · 694 · 685 · 566 · 438 · 191 · 629 · 7 · 636 · 643 · 466 · 296 · 762 · 245 · 194 · 439 · 633 · 259 · 79 · 338 · 417 · 755 · 359 · 301 · 660 · 148 · 808 · 143 · 138 · 281 · 419 · 700 · 306 · 193 · 499 · 692 · 378 · 257 · 635 · 79 · 714 · 793 · 694 · 674 · 555 · 416 · 158 · 574 · 732 · 493 · 412 · 92 · 504 · 596 · 287 · 70 · 357 · 427 · 784 · 398 · 369 · 767 · 323 · 277 · 600 · 64 · 664 · 728 · 579 · 494 · 260 · 754 · 201 · 142 · 343 · 485 · 15 · 500 · 515 · 202 · 717 · 106 · 10 · 116 · 126 · 242 · 368 · 610 · 165 · 775 · 127 · 89 · 216 · 305 · 521 · 13 · 534 · 547 · 268 · 2 · 270 · 272 · 542 · 1 · 543 · 544 · 274 · 5 · 279 · 284 · 563 · 34 · 597 · 631 · 415 · 233 · 648 · 68 · 716 · 784 · 687 · 658 · 532 · 377 · 96 · 473 · 569 · 229 · 798 · 214 · 199 · 413 · 612 · 212 · 11 · 223 · 234 · 457 · 691 · 335 · 213 · 548 · 761 · 496 · 444 · 127 · 571 · 698 · 456 · 341 · 797 · 325 · 309 · 634 · 130 · 764 · 81 · 32 · 113 · 145 · 258 · 403 · 661 · 251 · 99 · 350 · 449 · 799 · 435 · 421 · 43 · 464 · 507 · 158 · 665 · 10 · 675 · 685 · 547 · 419 · 153 · 572 · 725 · 484 · 396 · 67 · 463 · 530 · 180 · 710 · 77 · 787 · 51 · 25 · 76 · 101 · 177 · 278 · 455 · 733 · 375 · 295 · 670 · 152 · 9 · 161 · 170 · 331 · 501 · 19 · 520 · 539 · 246 · 785 · 218 · 190 · 408 · 598 · 193 · 791 · 171 · 149 · 320 · 469 · 789 · 445 · 421 · 53 · 474 · 527 · 188 · 715 · 90 · 805 · 82 · 74 · 156 · 230 · 386 · 616 · 189 · 805 · 181 · 173 · 354 · 527 · 68 · 595 · 663 · 445 · 295 · 740 · 222 · 149 · 371 · 520 · 78 · 598 · 676 · 461 · 324 · 785 · 296 · 268 · 564 · 19 · 583 · 602 · 372 · 161 · 533 · 694 · 414 · 295 · 709 · 191 · 87 · 278 · 365 · 643 · 195 · 25 · 220 · 245 · 465 · 710 · 362 · 259 · 621 · 67 · 688 · 755 · 630 · 572 · 389 · 148 · 537 · 685 · 409 · 281 · 690 · 158 · 35 · 193 · 228 · 421 · 649 · 257 · 93 · 350 · 443 · 793 · 423 · 403 · 13 · 416 · 429 · 32 · 461 · 493 · 141 · 634 · 775 · 596 · 558 · 341 · 86 · 427 · 513 · 127 · 640 · 767 · 594 · 548 · 329 · 64 · 393 · 457 · 37 · 494 · 531 · 212 · 743 · 142 · 72 · 214 · 286 · 500 · 786 · 473 · 446 · 106 · 552 · 658 · 397 · 242 · 639 · 68 · 707 · 775 · 669 · 631 · 487 · 305 · 792 · 284 · 263 · 547 · 810 · 544 · 541 · 272 · 813 · 272 · 272 · 544 · 3 · 547 · 550 · 284 · 21 · 305 · 326 · 631 · 144 · 775 · 106 · 68 · 174 · 242 · 416 · 658 · 261 · 106 · 367 · 473 · 27 · 500 · 527 · 214 · 741 · 142 · 70 · 212 · 282 · 494 · 776 · 457 · 420 · 64 · 484 · 548 · 219 · 767 · 173 · 127 · 300 · 427 · 727 · 341 · 255 · 596 · 38 · 634 · 672 · 493 · 352 · 32 · 384 · 416 · 800 · 403 · 390 · 793 · 370 · 350 · 720 · 257 · 164 · 421 · 585 · 193 · 778 · 158 · 123 · 281 · 404 · 685 · 276 · 148 · 424 · 572 · 183 · 755 · 125 · 67 · 192 · 259 · 451 · 710 · 348 · 245 · 593 · 25 · 618 · 643 · 448 · 278 · 726 · 191 · 104 · 295 · 399 · 694 · 280 · 161 · 441 · 602 · 230 · 19 · 249 · 268 · 517 · 785 · 489 · 461 · 137 · 598 · 735 · 520 · 442 · 149 · 591 · 740 · 518 · 445 · 150 · 595 · 745 · 527 · 459 · 173 · 632 · 805 · 624 · 616 · 427 · 230 · 657 · 74 · 731 · 805 · 723 · 715 · 625 · 527 · 339 · 53 · 392 · 445 · 24 · 469 · 493 · 149 · 642 · 791 · 620 · 598 · 405 · 190 · 595 · 785 · 567 · 539 · 293 · 19 · 312 · 331 · 643 · 161 · 804 · 152 · 143 · 295 · 438 · 733 · 358 · 278 · 636 · 101 · 737 · 25 · 762 · 787 · 736 · 710 · 633 · 530 · 350 · 67 · 417 · 484 · 88 · 572 · 660 · 419 · 266 · 685 · 138 · 10 · 148 · 158 · 306 · 464 · 770 · 421 · 378 · 799 · 364 · 350 · 714 · 251 · 152 · 403 · 555 · 145 · 700 · 32 · 732 · 764 · 683 · 634 · 504 · 325 · 16 · 341 · 357 · 698 · 242 · 127 · 369 · 496 · 52 · 548 · 600 · 335 · 122 · 457 · 579 · 223 · 802 · 212 · 201 · 413 · 614 · 214 · 15 · 229 · 244 · 473 · 717 · 377 · 281 · 658 · 126 · 784 · 97 · 68 · 165 · 233 · 398 · 631 · 216 · 34 · 250 · 284 · 534 · 5 · 539 · 544 · 270 · 1 · 271 · 272 · 543 · 2 · 545 · 547 · 279 · 13 · 292 · 305 · 597 · 89 · 686 · 775 · 648 · 610 · 445 · 242 · 687 · 116 · 803 · 106 · 96 · 202 · 298 · 500 · 798 · 485 · 470 · 142 · 612 · 754 · 553 · 494 · 234 · 728 · 149 · 64 · 213 · 277 · 490 · 767 · 444 · 398 · 29 · 427 · 456 · 70 · 526 · 596 · 309 · 92 · 401 · 493 · 81 · 574 · 655 · 416 · 258 · 674 · 119 · 793 · 99 · 79 · 178 · 257 · 435 · 692 · 314 · 193 · 507 · 700 · 394 · 281 · 675 · 143 · 5 · 148 · 153 · 301 · 454 · 755 · 396 · 338 · 734 · 259 · 180 · 439 · 619 · 245 · 51 · 296 · 347 · 643 · 177 · 7 · 184 · 191 · 375 · 566 · 128 · 694 · 9 · 703 · 712 · 602 · 501 · 290 · 791 · 268 · 246 · 514 · 760 · 461 · 408 · 56 · 464 · 520 · 171 · 691 · 49 · 740 · 789 · 716 · 692 · 595 · 474 · 256 · 730 · 173 · 90 · 263 · 353 · 616 · 156 · 772 · 115 · 74 · 189 · 263 · 452 · 715 · 354 · 256 · 610 · 53 · 663 · 716 · 566 · 469 · 222 · 691 · 100 · 791 · 78 · 56 · 134 · 190 · 324 · 514 · 25 · 539 · 564 · 290 · 41 · 331 · 372 · 703 · 262 · 152 · 414 · 566 · 167 · 733 · 87 · 7 · 94 · 101 · 195 · 296 · 491 · 787 · 465 · 439 · 91 · 530 · 621 · 338 · 146 · 484 · 630 · 301 · 118 · 419 · 537 · 143 · 680 · 10 · 690 · 700 · 577 · 464 · 228 · 692 · 107 · 799 · 93 · 79 · 172 · 251 · 423 · 674 · 284 · 145 · 429 · 574 · 190 · 764 · 141 · 92 · 233 · 325 · 558 · 70 · 628 · 698 · 513 · 398 · 98 · 496 · 594 · 277 · 58 · 335 · 393 · 728 · 308 · 223 · 531 · 754 · 472 · 413 · 72 · 485 · 557 · 229 · 786 · 202 · 175 · 377 · 552 · 116 · 668 · 784 · 639 · 610 · 436 · 233 · 669 · 89 · 758 · 34 · 792 · 13 · 805 · 5 · 810 · 2 · 812 · 1",
          "convention": "Clock position 1080 is north. Remainder zero is displayed as 813.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 813. The initial state (0, 1) first returns after 1080 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 813-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 407 → 232 → 404 → 157 → 695 → 643 → 554 → 796 → 140 → 184 → 335 → 535 → 158 → 571 → 587 → 286 → 602 → 676 → 65 → 592 → 14 → 319 → 593 → 580 → 215 → 112 → 569 → 619 → 512 → 526 → 731 → 526 → 512 → 619 → 569 → 112 → 215 → 580 → 593 → 319 → 14 → 592 → 65 → 676 → 602 → 286 → 587 → 571 → 158 → 535 → 335 → 184 → 140 → 796 → 554 → 643 → 695 → 157 → 404 → 232 → 407 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 755 → 754 → 458 → 13 → 446 → 670 → 179 → 583 → 650 → 715 → 290 → 502 → 785 → 115 → 20 → 25 → 155 → 247 → 761 → 202 → 653 → 304 → 662 → 265 → 380 → 769 → 125 → 106 → 617 → 148 → 419 → 346 → 377 → 667 → 227 → 109 → 536 → 391 → 575 → 382 → 473 → 490 → 518 → 697 → 296 → 562 → 386 → 514 → 773 → 19 → 173 → 379 → 41 → 721 → 128 → 175 → 284 → 187 → 212 → 484 → 737 → 610 → 281 → 544 → 275 → 568 → 449 → 136 → 503 → 133 → 428 → 424 → 101 → 283 → 254 → 682 → 455 → 64 → 806 → 700 → 29 → 316 → 557 → 331 → 134 → 607 → 50 → 556 → 590 → 322 → 38 → 757 → 383 → 298 → 77 → 241 → 797 → 460 → 797 → 241 → 77 → 298 → 383 → 757 → 38 → 322 → 590 → 556 → 50 → 607 → 134 → 331 → 557 → 316 → 29 → 700 → 806 → 64 → 455 → 682 → 254 → 283 → 101 → 424 → 428 → 133 → 503 → 136 → 449 → 568 → 275 → 544 → 281 → 610 → 737 → 484 → 212 → 187 → 284 → 175 → 128 → 721 → 41 → 379 → 173 → 19 → 773 → 514 → 386 → 562 → 296 → 697 → 518 → 490 → 473 → 382 → 575 → 391 → 536 → 109 → 227 → 667 → 377 → 346 → 419 → 148 → 617 → 106 → 125 → 769 → 380 → 265 → 662 → 304 → 653 → 202 → 761 → 247 → 155 → 25 → 20 → 115 → 785 → 502 → 290 → 715 → 650 → 583 → 179 → 670 → 446 → 13 → 458 → 754 → 755 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1045, 1217, 970, 1508, 1456, 1367, 1609, 953, 997, 1961, 1348, 971, 2197, 1400, 286, 1415, 1489, 1691, 1405, 827, 1945, 1406, 1393, 1841, 925, 2195, 1432, 512, 1339, 1544, 1339, 512, 1432, 2195, 925, 1028, 580, 1406, 1945, 827, 1405, 878, 676, 1415, 1099, 1400, 1384, 971, 2161, 1148, 997, 953, 1609, 1367, 1456, 1508, 970, 1217, 232, 1220, 991, 839, 817, 815, 823, 881, 1279, 1568, 1567, 1271, 826, 446, 1483, 1805, 1396, 1463, 1528, 290, 1315, 1598, 928, 833, 1651, 1781, 1060, 1574, 202, 1466, 1117, 662, 1078, 1193, 1582, 938, 919, 1430, 961, 1232, 1159, 1190, 1480, 1040, 1735, 1349, 1204, 1388, 1195, 1286, 490, 1331, 1510, 1109, 1375, 386, 1327, 1586, 832, 986, 2005, 854, 1534, 941, 988, 1097, 1000, 1025, 1297, 1550, 1423, 1094, 1357, 1088, 1381, 1262, 949, 1316, 946, 1241, 424, 1727, 1096, 1067, 1495, 1268, 877, 1619, 1513, 842, 1129, 1370, 1144, 947, 1420, 863, 1369, 590, 1135, 851, 1570, 1196, 1111, 1703, 1867, 1610, 1273, 1610, 1867, 890, 1111, 2009, 1570, 851, 1135, 590, 1369, 863, 2233, 947, 1144, 1370, 316, 1655, 1513, 806, 877, 2081, 682, 1067, 1096, 914, 1237, 1241, 946, 1316, 949, 1262, 568, 1088, 544, 1094, 610, 1550, 1297, 1025, 1000, 1097, 1801, 941, 1534, 854, 1192, 986, 1645, 1586, 514, 1199, 1375, 296, 1510, 1331, 1303, 1286, 382, 1388, 2017, 1349, 1735, 1040, 1480, 2003, 1159, 1232, 961, 1430, 919, 1751, 1582, 380, 1078, 662, 1117, 1466, 202, 1574, 1060, 968, 838, 833, 1741, 1598, 502, 1103, 1528, 650, 1396, 992, 670, 1259, 1639, 1271, 754, 1568, 1279, 881, 823, 815. Modulo 813: 4, 26, 178, 407, 232, 404, 157, 695, 643, 554, 796, 140, 184, 335, 535, 158, 571, 587, 286, 602, 676, 65, 592, 14, 319, 593, 580, 215, 112, 569, 619, 512, 526, 731, 526, 512, 619, 569, 112, 215, 580, 593, 319, 14, 592, 65, 676, 602, 286, 587, 571, 158, 535, 335, 184, 140, 796, 554, 643, 695, 157, 404, 232, 407, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 755, 754, 458, 13, 446, 670, 179, 583, 650, 715, 290, 502, 785, 115, 20, 25, 155, 247, 761, 202, 653, 304, 662, 265, 380, 769, 125, 106, 617, 148, 419, 346, 377, 667, 227, 109, 536, 391, 575, 382, 473, 490, 518, 697, 296, 562, 386, 514, 773, 19, 173, 379, 41, 721, 128, 175, 284, 187, 212, 484, 737, 610, 281, 544, 275, 568, 449, 136, 503, 133, 428, 424, 101, 283, 254, 682, 455, 64, 806, 700, 29, 316, 557, 331, 134, 607, 50, 556, 590, 322, 38, 757, 383, 298, 77, 241, 797, 460, 797, 241, 77, 298, 383, 757, 38, 322, 590, 556, 50, 607, 134, 331, 557, 316, 29, 700, 806, 64, 455, 682, 254, 283, 101, 424, 428, 133, 503, 136, 449, 568, 275, 544, 281, 610, 737, 484, 212, 187, 284, 175, 128, 721, 41, 379, 173, 19, 773, 514, 386, 562, 296, 697, 518, 490, 473, 382, 575, 391, 536, 109, 227, 667, 377, 346, 419, 148, 617, 106, 125, 769, 380, 265, 662, 304, 653, 202, 761, 247, 155, 25, 20, 115, 785, 502, 290, 715, 650, 583, 179, 670, 446, 13, 458, 754, 755, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1080 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "813 · 3 · 21 · 144 · 174 · 261 · 27 · 741 · 282 · 420 · 219 · 300 · 255 · 672 · 384 · 390 · 720 · 585 · 123 · 276 · 183 · 192 · 348 · 618 · 726 · 399 · 441 · 249 · 489 · 735 · 591 · 150 · 459 · 624 · 657 · 723 · 339 · 24 · 642 · 405 · 567 · 312 · 804 · 438 · 636 · 762 · 633 · 417 · 660 · 138 · 306 · 378 · 714 · 555 · 732 · 504 · 357 · 369 · 600 · 579 · 201 · 15 · 717 · 126 · 165 · 216 · 534 · 270 · 543 · 279 · 597 · 648 · 687 · 96 · 798 · 612 · 234 · 213 · 444 · 456 · 309 · 81 · 258 · 99 · 435 · 507 · 675 · 153 · 396 · 180 · 51 · 177 · 375 · 9 · 501 · 246 · 408 · 171 · 789 · 474 · 90 · 156 · 189 · 354 · 663 · 222 · 78 · 324 · 564 · 372 · 414 · 87 · 195 · 465 · 621 · 630 · 537 · 690 · 228 · 93 · 423 · 429 · 141 · 558 · 513 · 594 · 393 · 531 · 72 · 786 · 552 · 639 · 669 · 792 · 810 · 813 · 3 · 21 · 144 · 174 · 261 · 27 · 741 · 282 · 420 · 219 · 300 · 255 · 672 · 384 · 390 · 720 · 585 · 123 · 276 · 183 · 192 · 348 · 618 · 726 · 399 · 441 · 249 · 489 · 735 · 591 · 150 · 459 · 624 · 657 · 723 · 339 · 24 · 642 · 405 · 567 · 312 · 804 · 438 · 636 · 762 · 633 · 417 · 660 · 138 · 306 · 378 · 714 · 555 · 732 · 504 · 357 · 369 · 600 · 579 · 201 · 15 · 717 · 126 · 165 · 216 · 534 · 270 · 543 · 279 · 597 · 648 · 687 · 96 · 798 · 612 · 234 · 213 · 444 · 456 · 309 · 81 · 258 · 99 · 435 · 507 · 675 · 153 · 396 · 180 · 51 · 177 · 375 · 9 · 501 · 246 · 408 · 171 · 789 · 474 · 90 · 156 · 189 · 354 · 663 · 222 · 78 · 324 · 564 · 372 · 414 · 87 · 195 · 465 · 621 · 630 · 537 · 690 · 228 · 93 · 423 · 429 · 141 · 558 · 513 · 594 · 393 · 531 · 72 · 786 · 552 · 639 · 669 · 792 · 810",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1080, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m813p1080",
          "title": "Fibonacci M813P1080",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1080 positions; Beta uses 813. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "814": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "814 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 173 · 783 · 142 · 111 · 253 · 364 · 617 · 167 · 784 · 137 · 107 · 244 · 351 · 595 · 132 · 727 · 45 · 772 · 3 · 775 · 778 · 739 · 703 · 628 · 517 · 331 · 34 · 365 · 399 · 764 · 349 · 299 · 648 · 133 · 781 · 100 · 67 · 167 · 234 · 401 · 635 · 222 · 43 · 265 · 308 · 573 · 67 · 640 · 707 · 533 · 426 · 145 · 571 · 716 · 473 · 375 · 34 · 409 · 443 · 38 · 481 · 519 · 186 · 705 · 77 · 782 · 45 · 13 · 58 · 71 · 129 · 200 · 329 · 529 · 44 · 573 · 617 · 376 · 179 · 555 · 734 · 475 · 395 · 56 · 451 · 507 · 144 · 651 · 795 · 632 · 613 · 431 · 230 · 661 · 77 · 738 · 1 · 739 · 740 · 665 · 591 · 442 · 219 · 661 · 66 · 727 · 793 · 706 · 685 · 577 · 448 · 211 · 659 · 56 · 715 · 771 · 672 · 629 · 487 · 302 · 789 · 277 · 252 · 529 · 781 · 496 · 463 · 145 · 608 · 753 · 547 · 486 · 219 · 705 · 110 · 1 · 111 · 112 · 223 · 335 · 558 · 79 · 637 · 716 · 539 · 441 · 166 · 607 · 773 · 566 · 525 · 277 · 802 · 265 · 253 · 518 · 771 · 475 · 432 · 93 · 525 · 618 · 329 · 133 · 462 · 595 · 243 · 24 · 267 · 291 · 558 · 35 · 593 · 628 · 407 · 221 · 628 · 35 · 663 · 698 · 547 · 431 · 164 · 595 · 759 · 540 · 485 · 211 · 696 · 93 · 789 · 68 · 43 · 111 · 154 · 265 · 419 · 684 · 289 · 159 · 448 · 607 · 241 · 34 · 275 · 309 · 584 · 79 · 663 · 742 · 591 · 519 · 296 · 1 · 297 · 298 · 595 · 79 · 674 · 753 · 613 · 552 · 351 · 89 · 440 · 529 · 155 · 684 · 25 · 709 · 734 · 629 · 549 · 364 · 99 · 463 · 562 · 211 · 773 · 170 · 129 · 299 · 428 · 727 · 341 · 254 · 595 · 35 · 630 · 665 · 481 · 332 · 813 · 331 · 330 · 661 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 651 · 263 · 100 · 363 · 463 · 12 · 475 · 487 · 148 · 635 · 783 · 604 · 573 · 363 · 122 · 485 · 607 · 278 · 71 · 349 · 420 · 769 · 375 · 330 · 705 · 221 · 112 · 333 · 445 · 778 · 409 · 373 · 782 · 341 · 309 · 650 · 145 · 795 · 126 · 107 · 233 · 340 · 573 · 99 · 672 · 771 · 629 · 586 · 401 · 173 · 574 · 747 · 507 · 440 · 133 · 573 · 706 · 465 · 357 · 8 · 365 · 373 · 738 · 297 · 221 · 518 · 739 · 443 · 368 · 811 · 365 · 362 · 727 · 275 · 188 · 463 · 651 · 300 · 137 · 437 · 574 · 197 · 771 · 154 · 111 · 265 · 376 · 641 · 203 · 30 · 233 · 263 · 496 · 759 · 441 · 386 · 13 · 399 · 412 · 811 · 409 · 406 · 1 · 407 · 408 · 1 · 409 · 410 · 5 · 415 · 420 · 21 · 441 · 462 · 89 · 551 · 640 · 377 · 203 · 580 · 783 · 549 · 518 · 253 · 771 · 210 · 167 · 377 · 544 · 107 · 651 · 758 · 595 · 539 · 320 · 45 · 365 · 410 · 775 · 371 · 332 · 703 · 221 · 110 · 331 · 441 · 772 · 399 · 357 · 756 · 299 · 241 · 540 · 781 · 507 · 474 · 167 · 641 · 808 · 635 · 629 · 450 · 265 · 715 · 166 · 67 · 233 · 300 · 533 · 19 · 552 · 571 · 309 · 66 · 375 · 441 · 2 · 443 · 445 · 74 · 519 · 593 · 298 · 77 · 375 · 452 · 13 · 465 · 478 · 129 · 607 · 736 · 529 · 451 · 166 · 617 · 783 · 586 · 555 · 327 · 68 · 395 · 463 · 44 · 507 · 551 · 244 · 795 · 225 · 206 · 431 · 637 · 254 · 77 · 331 · 408 · 739 · 333 · 258 · 591 · 35 · 626 · 661 · 473 · 320 · 793 · 299 · 278 · 577 · 41 · 618 · 659 · 463 · 308 · 771 · 265 · 222 · 487 · 709 · 382 · 277 · 659 · 122 · 781 · 89 · 56 · 145 · 201 · 346 · 547 · 79 · 626 · 705 · 517 · 408 · 111 · 519 · 630 · 335 · 151 · 486 · 637 · 309 · 132 · 441 · 573 · 200 · 773 · 159 · 118 · 277 · 395 · 672 · 253 · 111 · 364 · 475 · 25 · 500 · 525 · 211 · 736 · 133 · 55 · 188 · 243 · 431 · 674 · 291 · 151 · 442 · 593 · 221 · 814 · 221 · 221 · 442 · 663 · 291 · 140 · 431 · 571 · 188 · 759 · 133 · 78 · 211 · 289 · 500 · 789 · 475 · 450 · 111 · 561 · 672 · 419 · 277 · 696 · 159 · 41 · 200 · 241 · 441 · 682 · 309 · 177 · 486 · 663 · 335 · 184 · 519 · 703 · 408 · 297 · 705 · 188 · 79 · 267 · 346 · 613 · 145 · 758 · 89 · 33 · 122 · 155 · 277 · 432 · 709 · 327 · 222 · 549 · 771 · 506 · 463 · 155 · 618 · 773 · 577 · 536 · 299 · 21 · 320 · 341 · 661 · 188 · 35 · 223 · 258 · 481 · 739 · 406 · 331 · 737 · 254 · 177 · 431 · 608 · 225 · 19 · 244 · 263 · 507 · 770 · 463 · 419 · 68 · 487 · 555 · 228 · 783 · 197 · 166 · 363 · 529 · 78 · 607 · 685 · 478 · 349 · 13 · 362 · 375 · 737 · 298 · 221 · 519 · 740 · 445 · 371 · 2 · 373 · 375 · 748 · 309 · 243 · 552 · 795 · 533 · 514 · 233 · 747 · 166 · 99 · 265 · 364 · 629 · 179 · 808 · 173 · 167 · 340 · 507 · 33 · 540 · 573 · 299 · 58 · 357 · 415 · 772 · 373 · 331 · 704 · 221 · 111 · 332 · 443 · 775 · 404 · 365 · 769 · 320 · 275 · 595 · 56 · 651 · 707 · 544 · 437 · 167 · 604 · 771 · 561 · 518 · 265 · 783 · 234 · 203 · 437 · 640 · 263 · 89 · 352 · 441 · 793 · 420 · 399 · 5 · 404 · 409 · 813 · 408 · 407 · 1 · 408 · 409 · 3 · 412 · 415 · 13 · 428 · 441 · 55 · 496 · 551 · 233 · 784 · 203 · 173 · 376 · 549 · 111 · 660 · 771 · 617 · 574 · 377 · 137 · 514 · 651 · 351 · 188 · 539 · 727 · 452 · 365 · 3 · 368 · 371 · 739 · 296 · 221 · 517 · 738 · 441 · 365 · 806 · 357 · 349 · 706 · 241 · 133 · 374 · 507 · 67 · 574 · 641 · 401 · 228 · 629 · 43 · 672 · 715 · 573 · 474 · 233 · 707 · 126 · 19 · 145 · 164 · 309 · 473 · 782 · 441 · 409 · 36 · 445 · 481 · 112 · 593 · 705 · 484 · 375 · 45 · 420 · 465 · 71 · 536 · 607 · 329 · 122 · 451 · 573 · 210 · 783 · 179 · 148 · 327 · 475 · 802 · 463 · 451 · 100 · 551 · 651 · 388 · 225 · 613 · 24 · 637 · 661 · 484 · 331 · 1 · 332 · 333 · 665 · 184 · 35 · 219 · 254 · 473 · 727 · 386 · 299 · 685 · 170 · 41 · 211 · 252 · 463 · 715 · 364 · 265 · 629 · 80 · 709 · 789 · 684 · 659 · 529 · 374 · 89 · 463 · 552 · 201 · 753 · 140 · 79 · 219 · 298 · 517 · 1 · 518 · 519 · 223 · 742 · 151 · 79 · 230 · 309 · 539 · 34 · 573 · 607 · 366 · 159 · 525 · 684 · 395 · 265 · 660 · 111 · 771 · 68 · 25 · 93 · 118 · 211 · 329 · 540 · 55 · 595 · 650 · 431 · 267 · 698 · 151 · 35 · 186 · 221 · 407 · 628 · 221 · 35 · 256 · 291 · 547 · 24 · 571 · 595 · 352 · 133 · 485 · 618 · 289 · 93 · 382 · 475 · 43 · 518 · 561 · 265 · 12 · 277 · 289 · 566 · 41 · 607 · 648 · 441 · 275 · 716 · 177 · 79 · 256 · 335 · 591 · 112 · 703 · 1 · 704 · 705 · 595 · 486 · 267 · 753 · 206 · 145 · 351 · 496 · 33 · 529 · 562 · 277 · 25 · 302 · 327 · 629 · 142 · 771 · 99 · 56 · 155 · 211 · 366 · 577 · 129 · 706 · 21 · 727 · 748 · 661 · 595 · 442 · 223 · 665 · 74 · 739 · 813 · 738 · 737 · 661 · 584 · 431 · 201 · 632 · 19 · 651 · 670 · 507 · 363 · 56 · 419 · 475 · 80 · 555 · 635 · 376 · 197 · 573 · 770 · 529 · 485 · 200 · 685 · 71 · 756 · 13 · 769 · 782 · 737 · 705 · 628 · 519 · 333 · 38 · 371 · 409 · 780 · 375 · 341 · 716 · 243 · 145 · 388 · 533 · 107 · 640 · 747 · 573 · 506 · 265 · 771 · 222 · 179 · 401 · 580 · 167 · 747 · 100 · 33 · 133 · 166 · 299 · 465 · 764 · 415 · 365 · 780 · 331 · 297 · 628 · 111 · 739 · 36 · 775 · 811 · 772 · 769 · 727 · 682 · 595 · 463 · 244 · 707 · 137 · 30 · 167 · 197 · 364 · 561 · 111 · 672 · 783 · 641 · 610 · 437 · 233 · 670 · 89 · 759 · 34 · 793 · 13 · 806 · 5 · 811 · 2 · 813 · 1",
          "convention": "Clock position 1140 is north. Remainder zero is displayed as 814.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 814. The initial state (0, 1) first returns after 1140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 814-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 579 → 142 → 231 → 595 → 727 → 772 → 800 → 598 → 434 → 222 → 616 → 319 → 277 → 591 → 814 → 814 → 45 → 142 → 288 → 358 → 483 → 814 → 814 → 814 → 202 → 517 → 442 → 661 → 693 → 814 → 604 → 277 → 580 → 547 → 814 → 814 → 111 → 670 → 343 → 484 → 487 → 475 → 814 → 814 → 814 → 462 → 595 → 814 → 814 → 814 → 814 → 105 → 807 → 814 → 696 → 814 → 814 → 111 → 24 → 289 → 791 → 663 → 742 → 814 → 297 → 18 → 613 → 814 → 399 → 469 → 364 → 551 → 237 → 664 → 331 → 661 → 814 → 814 → 814 → 814 → 814 → 363 → 463 → 117 → 604 → 814 → 284 → 769 → 814 → 814 → 333 → 686 → 795 → 814 → 680 → 814 → 814 → 814 → 735 → 814 → 573 → 706 → 814 → 746 → 814 → 596 → 814 → 531 → 154 → 671 → 178 → 814 → 399 → 4 → 426 → 814 → 814 → 814 → 812 → 814 → 771 → 814 → 381 → 584 → 362 → 772 → 814 → 814 → 540 → 781 → 814 → 438 → 632 → 552 → 571 → 814 → 814 → 814 → 150 → 154 → 465 → 478 → 664 → 586 → 814 → 156 → 795 → 814 → 308 → 739 → 814 → 814 → 33 → 616 → 265 → 451 → 784 → 517 → 814 → 814 → 814 → 486 → 637 → 814 → 814 → 814 → 159 → 790 → 253 → 550 → 509 → 291 → 593 → 70 → 814 → 516 → 133 → 186 → 475 → 814 → 814 → 814 → 696 → 814 → 482 → 682 → 814 → 814 → 814 → 519 → 703 → 814 → 814 → 267 → 323 → 554 → 709 → 814 → 814 → 814 → 310 → 557 → 140 → 506 → 225 → 526 → 579 → 814 → 814 → 363 → 529 → 52 → 442 → 303 → 748 → 814 → 814 → 814 → 466 → 166 → 483 → 814 → 814 → 814 → 357 → 374 → 264 → 17 → 814 → 783 → 814 → 356 → 793 → 814 → 4 → 814 → 408 → 409 → 454 → 429 → 814 → 814 → 814 → 591 → 814 → 643 → 70 → 814 → 357 → 175 → 55 → 672 → 715 → 814 → 126 → 328 → 441 → 409 → 3 → 484 → 814 → 814 → 814 → 488 → 814 → 814 → 327 → 400 → 388 → 613 → 4 → 70 → 804 → 783 → 814 → 486 → 814 → 814 → 219 → 520 → 611 → 573 → 607 → 814 → 814 → 814 → 660 → 814 → 814 → 93 → 658 → 103 → 70 → 140 → 547 → 508 → 289 → 604 → 265 → 152 → 814 → 177 → 670 → 706 → 595 → 814 → 814 → 351 → 496 → 67 → 771 → 814 → 422 → 577 → 706 → 804 → 814 → 785 → 651 → 670 → 814 → 216 → 394 → 298 → 673 → 628 → 814 → 4 → 814 → 243 → 185 → 814 → 771 → 814 → 513 → 100 → 598 → 730 → 331 → 628 → 739 → 170 → 728 → 814 → 814 → 814 → 238 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1393, 142, 2673, 595, 727, 772, 4870, 1412, 1248, 1036, 616, 1947, 1905, 1405, 0, 0, 859, 142, 1102, 1172, 2111, 0, 0, 0, 2644, 2145, 442, 661, 5577, 0, 1418, 277, 3022, 547, 0, 0, 111, 670, 1971, 2112, 2115, 475, 0, 0, 0, 462, 595, 0, 0, 0, 0, 2547, 2435, 0, 696, 0, 0, 111, 838, 289, 1605, 663, 742, 0, 297, 1646, 613, 0, 1213, 2097, 364, 2179, 2679, 1478, 331, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 463, 1745, 604, 0, 1912, 769, 0, 0, 333, 3128, 795, 0, 680, 0, 0, 0, 2363, 0, 573, 706, 0, 746, 0, 5480, 0, 1345, 154, 1485, 992, 0, 399, 2446, 1240, 0, 0, 0, 2440, 0, 771, 0, 1195, 2212, 3618, 772, 0, 0, 540, 781, 0, 2880, 1446, 552, 571, 0, 0, 0, 964, 968, 465, 478, 3106, 586, 0, 970, 795, 0, 1936, 739, 0, 0, 4103, 1430, 265, 3707, 1598, 517, 0, 0, 0, 486, 637, 0, 0, 0, 973, 790, 253, 1364, 1323, 1105, 1407, 884, 0, 1330, 133, 1000, 475, 0, 0, 0, 696, 0, 482, 682, 0, 0, 0, 519, 703, 0, 0, 267, 1951, 554, 709, 0, 0, 0, 1124, 2185, 1768, 2948, 1039, 526, 2207, 0, 0, 363, 529, 2494, 1256, 1931, 748, 0, 0, 0, 1280, 166, 2925, 0, 0, 0, 357, 2816, 4334, 2459, 0, 783, 0, 1984, 793, 0, 818, 0, 408, 409, 1268, 2871, 0, 0, 0, 2219, 0, 2271, 2512, 0, 1171, 1803, 1683, 672, 715, 0, 940, 328, 1255, 409, 1631, 484, 0, 0, 0, 2116, 0, 0, 327, 2842, 388, 613, 2446, 884, 3246, 3225, 0, 2114, 0, 0, 219, 1334, 1425, 573, 607, 0, 0, 0, 660, 0, 0, 93, 658, 1731, 884, 1768, 547, 2136, 289, 1418, 265, 1780, 0, 991, 670, 1520, 595, 0, 0, 351, 496, 1695, 771, 0, 422, 577, 706, 4874, 0, 2413, 651, 670, 0, 1030, 1208, 2740, 2301, 628, 0, 818, 0, 1057, 1813, 0, 771, 0, 1327, 100, 598, 1544, 331, 628, 739, 6682, 728, 0, 0, 0, 2680, 2464, 1. Modulo 814: 4, 26, 178, 579, 142, 231, 595, 727, 772, 800, 598, 434, 222, 616, 319, 277, 591, 0, 0, 45, 142, 288, 358, 483, 0, 0, 0, 202, 517, 442, 661, 693, 0, 604, 277, 580, 547, 0, 0, 111, 670, 343, 484, 487, 475, 0, 0, 0, 462, 595, 0, 0, 0, 0, 105, 807, 0, 696, 0, 0, 111, 24, 289, 791, 663, 742, 0, 297, 18, 613, 0, 399, 469, 364, 551, 237, 664, 331, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 463, 117, 604, 0, 284, 769, 0, 0, 333, 686, 795, 0, 680, 0, 0, 0, 735, 0, 573, 706, 0, 746, 0, 596, 0, 531, 154, 671, 178, 0, 399, 4, 426, 0, 0, 0, 812, 0, 771, 0, 381, 584, 362, 772, 0, 0, 540, 781, 0, 438, 632, 552, 571, 0, 0, 0, 150, 154, 465, 478, 664, 586, 0, 156, 795, 0, 308, 739, 0, 0, 33, 616, 265, 451, 784, 517, 0, 0, 0, 486, 637, 0, 0, 0, 159, 790, 253, 550, 509, 291, 593, 70, 0, 516, 133, 186, 475, 0, 0, 0, 696, 0, 482, 682, 0, 0, 0, 519, 703, 0, 0, 267, 323, 554, 709, 0, 0, 0, 310, 557, 140, 506, 225, 526, 579, 0, 0, 363, 529, 52, 442, 303, 748, 0, 0, 0, 466, 166, 483, 0, 0, 0, 357, 374, 264, 17, 0, 783, 0, 356, 793, 0, 4, 0, 408, 409, 454, 429, 0, 0, 0, 591, 0, 643, 70, 0, 357, 175, 55, 672, 715, 0, 126, 328, 441, 409, 3, 484, 0, 0, 0, 488, 0, 0, 327, 400, 388, 613, 4, 70, 804, 783, 0, 486, 0, 0, 219, 520, 611, 573, 607, 0, 0, 0, 660, 0, 0, 93, 658, 103, 70, 140, 547, 508, 289, 604, 265, 152, 0, 177, 670, 706, 595, 0, 0, 351, 496, 67, 771, 0, 422, 577, 706, 804, 0, 785, 651, 670, 0, 216, 394, 298, 673, 628, 0, 4, 0, 243, 185, 0, 771, 0, 513, 100, 598, 730, 331, 628, 739, 170, 728, 0, 0, 0, 238, 22, 1. First interval: clock positions 1140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "814 · 3 · 21 · 144 · 783 · 111 · 351 · 132 · 45 · 3 · 399 · 648 · 234 · 222 · 573 · 426 · 375 · 519 · 186 · 705 · 45 · 129 · 573 · 555 · 507 · 144 · 651 · 795 · 738 · 591 · 219 · 66 · 771 · 672 · 789 · 252 · 753 · 486 · 219 · 705 · 111 · 558 · 441 · 525 · 771 · 432 · 93 · 525 · 618 · 462 · 243 · 24 · 267 · 291 · 558 · 663 · 759 · 540 · 696 · 93 · 789 · 111 · 684 · 159 · 309 · 663 · 591 · 519 · 297 · 753 · 552 · 351 · 684 · 549 · 99 · 129 · 630 · 813 · 330 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 651 · 363 · 12 · 783 · 573 · 363 · 420 · 375 · 330 · 705 · 333 · 309 · 795 · 126 · 573 · 99 · 672 · 771 · 747 · 507 · 573 · 465 · 357 · 738 · 297 · 651 · 300 · 771 · 111 · 30 · 759 · 441 · 399 · 408 · 420 · 21 · 441 · 462 · 783 · 549 · 771 · 210 · 651 · 45 · 441 · 399 · 357 · 756 · 540 · 507 · 474 · 450 · 300 · 552 · 309 · 66 · 375 · 441 · 519 · 375 · 465 · 129 · 783 · 555 · 327 · 507 · 795 · 225 · 408 · 333 · 258 · 591 · 618 · 771 · 222 · 201 · 705 · 408 · 111 · 519 · 630 · 486 · 309 · 132 · 441 · 573 · 159 · 672 · 111 · 525 · 243 · 291 · 814 · 663 · 291 · 759 · 78 · 789 · 450 · 111 · 561 · 672 · 696 · 159 · 441 · 309 · 177 · 486 · 663 · 519 · 408 · 297 · 705 · 267 · 33 · 432 · 327 · 222 · 549 · 771 · 618 · 21 · 258 · 177 · 225 · 507 · 555 · 228 · 783 · 363 · 78 · 375 · 519 · 375 · 309 · 243 · 552 · 795 · 747 · 99 · 507 · 33 · 540 · 573 · 357 · 111 · 651 · 771 · 561 · 783 · 234 · 441 · 420 · 399 · 813 · 408 · 408 · 3 · 441 · 549 · 111 · 660 · 771 · 651 · 351 · 3 · 738 · 441 · 357 · 507 · 228 · 672 · 573 · 474 · 126 · 309 · 441 · 36 · 705 · 375 · 45 · 420 · 465 · 573 · 210 · 783 · 327 · 651 · 225 · 24 · 333 · 219 · 252 · 789 · 684 · 552 · 201 · 753 · 219 · 519 · 309 · 573 · 366 · 159 · 525 · 684 · 660 · 111 · 771 · 93 · 540 · 267 · 186 · 291 · 24 · 618 · 93 · 561 · 12 · 648 · 441 · 177 · 591 · 705 · 486 · 267 · 753 · 351 · 33 · 327 · 771 · 99 · 366 · 129 · 21 · 813 · 738 · 201 · 651 · 507 · 363 · 555 · 573 · 756 · 705 · 519 · 333 · 780 · 375 · 243 · 747 · 573 · 771 · 222 · 747 · 33 · 465 · 780 · 297 · 111 · 36 · 30 · 561 · 111 · 672 · 783 · 759 · 813",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1140, 4, 8, 12, 17, 19, 28, 30, 32, 34, 44, 48, 54, 57, 61, 66, 71, 77, 78, 79, 82, 86, 91, 95, 101, 102, 103, 104, 111, 116, 118, 120, 131, 132, 136, 138, 145, 147, 148, 149, 152, 156, 161, 166, 172, 174, 175, 176, 177, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 194, 200, 201, 204, 205, 206, 209, 213, 215, 221, 224, 226, 227, 230, 235, 237, 238, 243, 248, 250, 256, 264, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 280, 282, 287, 289, 290, 297, 299, 300, 301, 304, 311, 314, 315, 319, 320, 321, 322, 328, 329, 332, 334, 335, 339, 340, 353, 354, 359, 361, 366, 370, 371, 374, 381, 387, 388, 389, 390, 397, 398, 401, 402, 407, 412, 422, 424, 425, 426, 429, 431, 432, 438, 444, 447, 449, 450, 451, 452, 457, 461, 464, 466, 473, 475, 476, 481, 484, 485, 492, 494, 495, 496, 507, 511, 513, 524, 529, 531, 532, 533, 534, 537, 539, 540, 541, 542, 545, 549, 551, 556, 562, 565, 570, 574, 575, 580, 582, 586, 588, 589, 590, 591, 594, 595, 599, 601, 602, 603, 604, 607, 609, 610, 611, 614, 620, 624, 626, 627, 628, 629, 633, 638, 645, 652, 655, 659, 665, 666, 667, 670, 672, 679, 683, 689, 691, 692, 693, 694, 698, 700, 709, 710, 711, 712, 715, 722, 733, 739, 740, 743, 744, 751, 753, 754, 758, 759, 762, 764, 769, 778, 779, 780, 781, 787, 788, 794, 801, 802, 805, 811, 816, 819, 821, 822, 825, 829, 832, 834, 839, 841, 842, 843, 844, 851, 852, 853, 856, 863, 865, 867, 874, 878, 888, 896, 897, 903, 904, 905, 908, 913, 919, 922, 924, 925, 926, 927, 930, 931, 932, 935, 939, 944, 948, 955, 957, 963, 965, 970, 972, 978, 979, 982, 986, 991, 993, 994, 995, 998, 1000, 1006, 1009, 1010, 1014, 1016, 1018, 1028, 1029, 1034, 1037, 1039, 1040, 1045, 1049, 1056, 1061, 1063, 1064, 1068, 1069, 1072, 1078, 1079, 1082, 1083, 1088, 1090, 1094, 1098, 1100, 1102, 1104, 1116, 1120, 1121, 1122, 1123, 1130, 1138. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m814p1140",
          "title": "Fibonacci M814P1140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1140 positions; Beta uses 814. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "815": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1640 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "815 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 172 · 782 · 139 · 106 · 245 · 351 · 596 · 132 · 728 · 45 · 773 · 3 · 776 · 779 · 740 · 704 · 629 · 518 · 332 · 35 · 367 · 402 · 769 · 356 · 310 · 666 · 161 · 12 · 173 · 185 · 358 · 543 · 86 · 629 · 715 · 529 · 429 · 143 · 572 · 715 · 472 · 372 · 29 · 401 · 430 · 16 · 446 · 462 · 93 · 555 · 648 · 388 · 221 · 609 · 15 · 624 · 639 · 448 · 272 · 720 · 177 · 82 · 259 · 341 · 600 · 126 · 726 · 37 · 763 · 800 · 748 · 733 · 666 · 584 · 435 · 204 · 639 · 28 · 667 · 695 · 547 · 427 · 159 · 586 · 745 · 516 · 446 · 147 · 593 · 740 · 518 · 443 · 146 · 589 · 735 · 509 · 429 · 123 · 552 · 675 · 412 · 272 · 684 · 141 · 10 · 151 · 161 · 312 · 473 · 785 · 443 · 413 · 41 · 454 · 495 · 134 · 629 · 763 · 577 · 525 · 287 · 812 · 284 · 281 · 565 · 31 · 596 · 627 · 408 · 220 · 628 · 33 · 661 · 694 · 540 · 419 · 144 · 563 · 707 · 455 · 347 · 802 · 334 · 321 · 655 · 161 · 1 · 162 · 163 · 325 · 488 · 813 · 486 · 484 · 155 · 639 · 794 · 618 · 597 · 400 · 182 · 582 · 764 · 531 · 480 · 196 · 676 · 57 · 733 · 790 · 708 · 683 · 576 · 444 · 205 · 649 · 39 · 688 · 727 · 600 · 512 · 297 · 809 · 291 · 285 · 576 · 46 · 622 · 668 · 475 · 328 · 803 · 316 · 304 · 620 · 109 · 729 · 23 · 752 · 775 · 712 · 672 · 569 · 426 · 180 · 606 · 786 · 577 · 548 · 310 · 43 · 353 · 396 · 749 · 330 · 264 · 594 · 43 · 637 · 680 · 502 · 367 · 54 · 421 · 475 · 81 · 556 · 637 · 378 · 200 · 578 · 778 · 541 · 504 · 230 · 734 · 149 · 68 · 217 · 285 · 502 · 787 · 474 · 446 · 105 · 551 · 656 · 392 · 233 · 625 · 43 · 668 · 711 · 564 · 460 · 209 · 669 · 63 · 732 · 795 · 712 · 692 · 589 · 466 · 240 · 706 · 131 · 22 · 153 · 175 · 328 · 503 · 16 · 519 · 535 · 239 · 774 · 198 · 157 · 355 · 512 · 52 · 564 · 616 · 365 · 166 · 531 · 697 · 413 · 295 · 708 · 188 · 81 · 269 · 350 · 619 · 154 · 773 · 112 · 70 · 182 · 252 · 434 · 686 · 305 · 176 · 481 · 657 · 323 · 165 · 488 · 653 · 326 · 164 · 490 · 654 · 329 · 168 · 497 · 665 · 347 · 197 · 544 · 741 · 470 · 396 · 51 · 447 · 498 · 130 · 628 · 758 · 571 · 514 · 270 · 784 · 239 · 208 · 447 · 655 · 287 · 127 · 414 · 541 · 140 · 681 · 6 · 687 · 693 · 565 · 443 · 193 · 636 · 14 · 650 · 664 · 499 · 348 · 32 · 380 · 412 · 792 · 389 · 366 · 755 · 306 · 246 · 552 · 798 · 535 · 518 · 238 · 756 · 179 · 120 · 299 · 419 · 718 · 322 · 225 · 547 · 772 · 504 · 461 · 150 · 611 · 761 · 557 · 503 · 245 · 748 · 178 · 111 · 289 · 400 · 689 · 274 · 148 · 422 · 570 · 177 · 747 · 109 · 41 · 150 · 191 · 341 · 532 · 58 · 590 · 648 · 423 · 256 · 679 · 120 · 799 · 104 · 88 · 192 · 280 · 472 · 752 · 409 · 346 · 755 · 286 · 226 · 512 · 738 · 435 · 358 · 793 · 336 · 314 · 650 · 149 · 799 · 133 · 117 · 250 · 367 · 617 · 169 · 786 · 140 · 111 · 251 · 362 · 613 · 160 · 773 · 118 · 76 · 194 · 270 · 464 · 734 · 383 · 302 · 685 · 172 · 42 · 214 · 256 · 470 · 726 · 381 · 292 · 673 · 150 · 8 · 158 · 166 · 324 · 490 · 814 · 489 · 488 · 162 · 650 · 812 · 647 · 644 · 476 · 305 · 781 · 271 · 237 · 508 · 745 · 438 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· 759 · 621 · 565 · 371 · 121 · 492 · 613 · 290 · 88 · 378 · 466 · 29 · 495 · 524 · 204 · 728 · 117 · 30 · 147 · 177 · 324 · 501 · 10 · 511 · 521 · 217 · 738 · 140 · 63 · 203 · 266 · 469 · 735 · 389 · 309 · 698 · 192 · 75 · 267 · 342 · 609 · 136 · 745 · 66 · 811 · 62 · 58 · 120 · 178 · 298 · 476 · 774 · 435 · 394 · 14 · 408 · 422 · 15 · 437 · 452 · 74 · 526 · 600 · 311 · 96 · 407 · 503 · 95 · 598 · 693 · 476 · 354 · 15 · 369 · 384 · 753 · 322 · 260 · 582 · 27 · 609 · 636 · 430 · 251 · 681 · 117 · 798 · 100 · 83 · 183 · 266 · 449 · 715 · 349 · 249 · 598 · 32 · 630 · 662 · 477 · 324 · 801 · 310 · 296 · 606 · 87 · 693 · 780 · 658 · 623 · 466 · 274 · 740 · 199 · 124 · 323 · 447 · 770 · 402 · 357 · 759 · 301 · 245 · 546 · 791 · 522 · 498 · 205 · 703 · 93 · 796 · 74 · 55 · 129 · 184 · 313 · 497 · 810 · 492 · 487 · 164 · 651 · 815 · 651 · 651 · 487 · 323 · 810 · 318 · 313 · 631 · 129 · 760 · 74 · 19 · 93 · 112 · 205 · 317 · 522 · 24 · 546 · 570 · 301 · 56 · 357 · 413 · 770 · 368 · 323 · 691 · 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          "convention": "Clock position 1640 is north. Remainder zero is displayed as 815.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 815. The initial state (0, 1) first returns after 1640 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 815-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 219 → 596 → 728 → 773 → 805 → 620 → 161 → 716 → 329 → 272 → 507 → 815 → 815 → 815 → 609 → 815 → 815 → 815 → 720 → 815 → 682 → 815 → 815 → 636 → 584 → 815 → 815 → 734 → 516 → 446 → 584 → 509 → 815 → 815 → 815 → 684 → 815 → 322 → 164 → 473 → 411 → 815 → 33 → 540 → 419 → 763 → 2 → 161 → 815 → 639 → 794 → 815 → 582 → 764 → 815 → 57 → 708 → 683 → 815 → 39 → 600 → 512 → 809 → 815 → 815 → 216 → 632 → 569 → 815 → 815 → 815 → 201 → 749 → 815 → 815 → 599 → 81 → 378 → 467 → 583 → 474 → 446 → 723 → 815 → 669 → 815 → 815 → 815 → 14 → 44 → 207 → 774 → 815 → 261 → 332 → 590 → 188 → 84 → 452 → 323 → 491 → 329 → 620 → 470 → 815 → 815 → 815 → 156 → 416 → 254 → 681 → 815 → 815 → 815 → 386 → 197 → 9 → 389 → 755 → 815 → 815 → 815 → 476 → 179 → 128 → 504 → 461 → 343 → 592 → 815 → 815 → 150 → 82 → 815 → 120 → 176 → 778 → 815 → 336 → 415 → 588 → 140 → 102 → 295 → 125 → 815 → 150 → 332 → 489 → 488 → 511 → 438 → 391 → 87 → 486 → 365 → 506 → 383 → 644 → 467 → 761 → 815 → 815 → 815 → 243 → 368 → 548 → 762 → 815 → 815 → 474 → 704 → 815 → 815 → 39 → 26 → 47 → 815 → 168 → 92 → 160 → 566 → 8 → 152 → 192 → 476 → 410 → 381 → 815 → 815 → 815 → 737 → 339 → 811 → 327 → 11 → 360 → 521 → 284 → 319 → 815 → 242 → 176 → 495 → 524 → 728 → 815 → 815 → 815 → 815 → 815 → 444 → 140 → 123 → 389 → 698 → 815 → 815 → 815 → 815 → 66 → 116 → 137 → 815 → 408 → 422 → 674 → 311 → 788 → 476 → 815 → 815 → 815 → 815 → 582 → 815 → 815 → 815 → 681 → 815 → 815 → 183 → 149 → 630 → 662 → 815 → 815 → 606 → 815 → 815 → 815 → 147 → 770 → 815 → 815 → 546 → 791 → 815 → 93 → 110 → 179 → 815 → 651 → 815 → 815 → 815 → 810 → 815 → 129 → 38 → 634 → 815 → 815 → 815 → 357 → 319 → 588 → 122 → 195 → 491 → 815 → 815 → 815 → 432 → 815 → 815 → 117 → 770 → 206 → 171 → 431 → 800 → 815 → 815 → 312 → 548 → 452 → 815 → 815 → 815 → 815 → 774 → 815 → 120 → 8 → 412 → 548 → 320 → 574 → 501 → 491 → 668 → 814 → 404 → 500 → 431 → 369 → 815 → 640 → 815 → 664 → 815 → 268 → 791 → 815 → 177 → 248 → 792 → 815 → 321 → 680 → 338 → 674 → 815 → 815 → 815 → 815 → 135 → 606 → 815 → 135 → 218 → 96 → 615 → 563 → 815 → 815 → 815 → 258 → 491 → 295 → 131 → 815 → 309 → 632 → 389 → 692 → 638 → 815 → 204 → 105 → 437 → 815 → 815 → 815 → 779 → 465 → 359 → 167 → 510 → 476 → 647 → 811 → 807 → 815 → 53 → 815 → 42 → 513 → 383 → 430 → 724 → 815 → 815 → 815 → 512 → 413 → 649 → 393 → 287 → 416 → 788 → 638 → 815 → 16 → 557 → 643 → 396 → 655 → 552 → 569 → 815 → 815 → 815 → 815 → 783 → 815 → 165 → 386 → 687 → 809 → 815 → 254 → 416 → 219 → 764 → 815 → 815 → 468 → 665 → 815 → 815 → 815 → 489 → 653 → 815 → 815 → 815 → 510 → 686 → 815 → 815 → 381 → 778 → 332 → 104 → 198 → 560 → 203 → 323 → 83 → 710 → 539 → 392 → 703 → 666 → 734 → 815 → 237 → 718 → 64 → 643 → 606 → 635 → 815 → 815 → 63 → 218 → 123 → 576 → 530 → 815 → 815 → 815 → 815 → 366 → 271 → 670 → 815 → 815 → 815 → 618 → 815 → 815 → 815 → 813 → 815 → 162 → 320 → 468 → 455 → 331 → 814 → 815 → 562 → 812 → 815 → 186 → 93 → 413 → 785 → 815 → 815 → 141 → 806 → 263 → 749 → 443 → 740 → 815 → 815 → 815 → 609 → 446 → 202 → 815 → 624 → 800 → 815 → 555 → 722 → 815 → 802 → 815 → 243 → 157 → 815 → 642 → 815 → 815 → 815 → 92 → 483 → 518 → 704 → 779 → 815 → 815 → 815 → 815 → 815 → 815 → 815 → 815 → 372 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2664, 596, 728, 773, 4880, 1435, 161, 716, 1959, 1902, 1322, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 720, 0, 682, 0, 0, 3081, 584, 0, 0, 2364, 1331, 446, 3029, 509, 0, 0, 0, 684, 0, 322, 2609, 2103, 2856, 0, 848, 1355, 419, 3208, 817, 976, 0, 639, 794, 0, 582, 764, 0, 872, 1523, 683, 0, 854, 1415, 512, 809, 0, 0, 4291, 2262, 569, 0, 0, 0, 1831, 749, 0, 0, 2229, 896, 1193, 2097, 1398, 1289, 446, 3168, 0, 669, 0, 0, 0, 2459, 859, 1022, 774, 0, 1076, 1147, 1405, 188, 2529, 2082, 323, 2121, 329, 2250, 470, 0, 0, 0, 2601, 1231, 1069, 681, 0, 0, 0, 1201, 1827, 824, 389, 755, 0, 0, 0, 1291, 179, 1758, 1319, 461, 3603, 2222, 0, 0, 150, 1712, 0, 935, 991, 4038, 0, 1151, 2045, 1403, 140, 2547, 2740, 940, 0, 965, 332, 1304, 488, 4586, 1253, 2836, 902, 1301, 365, 1321, 2013, 1459, 467, 761, 0, 0, 0, 243, 1998, 2178, 1577, 0, 0, 474, 704, 0, 0, 2484, 841, 862, 0, 2613, 907, 1790, 566, 2453, 967, 1007, 476, 1225, 2011, 0, 0, 0, 2367, 1154, 1626, 1142, 1641, 1175, 2151, 284, 1949, 0, 1057, 991, 495, 524, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 1259, 140, 938, 389, 698, 0, 0, 0, 0, 881, 931, 952, 0, 408, 422, 1489, 311, 1603, 476, 0, 0, 0, 0, 582, 0, 0, 0, 681, 0, 0, 183, 1779, 630, 662, 0, 0, 606, 0, 0, 0, 3407, 770, 0, 0, 546, 791, 0, 908, 925, 994, 0, 651, 0, 0, 0, 810, 0, 944, 853, 634, 0, 0, 0, 357, 2764, 1403, 122, 1010, 491, 0, 0, 0, 2062, 0, 0, 117, 770, 206, 986, 431, 800, 0, 0, 312, 2178, 452, 0, 0, 0, 0, 774, 0, 935, 823, 412, 548, 2765, 1389, 1316, 491, 668, 3259, 1219, 1315, 2061, 2814, 0, 2270, 0, 2294, 0, 3528, 791, 0, 992, 1063, 792, 0, 1136, 1495, 338, 674, 0, 0, 0, 0, 2580, 3866, 0, 950, 1033, 911, 1430, 563, 0, 0, 0, 258, 2121, 1925, 946, 0, 1124, 1447, 389, 3137, 638, 0, 1019, 920, 437, 0, 0, 0, 2409, 1280, 359, 1797, 1325, 476, 647, 3256, 807, 0, 868, 0, 857, 1328, 383, 2060, 724, 0, 0, 0, 2957, 2043, 1464, 2838, 2732, 2046, 1603, 638, 0, 3276, 557, 3088, 1211, 1470, 552, 569, 0, 0, 0, 0, 783, 0, 980, 386, 687, 809, 0, 1069, 1231, 3479, 764, 0, 0, 468, 665, 0, 0, 0, 489, 653, 0, 0, 0, 510, 686, 0, 0, 2826, 1593, 1147, 919, 1013, 560, 2648, 2768, 83, 710, 2169, 392, 3148, 666, 734, 0, 1052, 1533, 3324, 3088, 606, 635, 0, 0, 878, 218, 2568, 1391, 530, 0, 0, 0, 0, 2811, 1901, 670, 0, 0, 0, 618, 0, 0, 0, 813, 0, 977, 1135, 1283, 455, 2776, 814, 0, 562, 812, 0, 1001, 908, 413, 785, 0, 0, 956, 806, 263, 1564, 443, 740, 0, 0, 0, 3054, 2891, 1832, 0, 624, 800, 0, 555, 722, 0, 802, 0, 1058, 1787, 0, 642, 0, 0, 0, 907, 483, 518, 704, 779, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2817, 2594, 1634. Modulo 815: 4, 26, 178, 219, 596, 728, 773, 805, 620, 161, 716, 329, 272, 507, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 720, 0, 682, 0, 0, 636, 584, 0, 0, 734, 516, 446, 584, 509, 0, 0, 0, 684, 0, 322, 164, 473, 411, 0, 33, 540, 419, 763, 2, 161, 0, 639, 794, 0, 582, 764, 0, 57, 708, 683, 0, 39, 600, 512, 809, 0, 0, 216, 632, 569, 0, 0, 0, 201, 749, 0, 0, 599, 81, 378, 467, 583, 474, 446, 723, 0, 669, 0, 0, 0, 14, 44, 207, 774, 0, 261, 332, 590, 188, 84, 452, 323, 491, 329, 620, 470, 0, 0, 0, 156, 416, 254, 681, 0, 0, 0, 386, 197, 9, 389, 755, 0, 0, 0, 476, 179, 128, 504, 461, 343, 592, 0, 0, 150, 82, 0, 120, 176, 778, 0, 336, 415, 588, 140, 102, 295, 125, 0, 150, 332, 489, 488, 511, 438, 391, 87, 486, 365, 506, 383, 644, 467, 761, 0, 0, 0, 243, 368, 548, 762, 0, 0, 474, 704, 0, 0, 39, 26, 47, 0, 168, 92, 160, 566, 8, 152, 192, 476, 410, 381, 0, 0, 0, 737, 339, 811, 327, 11, 360, 521, 284, 319, 0, 242, 176, 495, 524, 728, 0, 0, 0, 0, 0, 444, 140, 123, 389, 698, 0, 0, 0, 0, 66, 116, 137, 0, 408, 422, 674, 311, 788, 476, 0, 0, 0, 0, 582, 0, 0, 0, 681, 0, 0, 183, 149, 630, 662, 0, 0, 606, 0, 0, 0, 147, 770, 0, 0, 546, 791, 0, 93, 110, 179, 0, 651, 0, 0, 0, 810, 0, 129, 38, 634, 0, 0, 0, 357, 319, 588, 122, 195, 491, 0, 0, 0, 432, 0, 0, 117, 770, 206, 171, 431, 800, 0, 0, 312, 548, 452, 0, 0, 0, 0, 774, 0, 120, 8, 412, 548, 320, 574, 501, 491, 668, 814, 404, 500, 431, 369, 0, 640, 0, 664, 0, 268, 791, 0, 177, 248, 792, 0, 321, 680, 338, 674, 0, 0, 0, 0, 135, 606, 0, 135, 218, 96, 615, 563, 0, 0, 0, 258, 491, 295, 131, 0, 309, 632, 389, 692, 638, 0, 204, 105, 437, 0, 0, 0, 779, 465, 359, 167, 510, 476, 647, 811, 807, 0, 53, 0, 42, 513, 383, 430, 724, 0, 0, 0, 512, 413, 649, 393, 287, 416, 788, 638, 0, 16, 557, 643, 396, 655, 552, 569, 0, 0, 0, 0, 783, 0, 165, 386, 687, 809, 0, 254, 416, 219, 764, 0, 0, 468, 665, 0, 0, 0, 489, 653, 0, 0, 0, 510, 686, 0, 0, 381, 778, 332, 104, 198, 560, 203, 323, 83, 710, 539, 392, 703, 666, 734, 0, 237, 718, 64, 643, 606, 635, 0, 0, 63, 218, 123, 576, 530, 0, 0, 0, 0, 366, 271, 670, 0, 0, 0, 618, 0, 0, 0, 813, 0, 162, 320, 468, 455, 331, 814, 0, 562, 812, 0, 186, 93, 413, 785, 0, 0, 141, 806, 263, 749, 443, 740, 0, 0, 0, 609, 446, 202, 0, 624, 800, 0, 555, 722, 0, 802, 0, 243, 157, 0, 642, 0, 0, 0, 92, 483, 518, 704, 779, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 372, 149, 4. First interval: clock positions 1640 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "815 · 3 · 21 · 144 · 351 · 132 · 45 · 3 · 402 · 666 · 12 · 543 · 429 · 372 · 462 · 93 · 555 · 648 · 609 · 15 · 624 · 639 · 720 · 177 · 600 · 126 · 726 · 666 · 435 · 204 · 639 · 159 · 516 · 147 · 735 · 429 · 123 · 552 · 675 · 684 · 141 · 312 · 495 · 525 · 627 · 408 · 33 · 540 · 144 · 321 · 162 · 813 · 486 · 639 · 618 · 597 · 582 · 531 · 480 · 57 · 708 · 576 · 444 · 39 · 600 · 297 · 291 · 285 · 576 · 729 · 672 · 426 · 180 · 606 · 786 · 396 · 330 · 264 · 594 · 54 · 81 · 378 · 504 · 285 · 474 · 105 · 711 · 564 · 669 · 63 · 732 · 795 · 240 · 153 · 519 · 774 · 198 · 564 · 531 · 708 · 81 · 252 · 657 · 165 · 654 · 168 · 741 · 396 · 51 · 447 · 498 · 270 · 447 · 414 · 681 · 6 · 687 · 693 · 636 · 348 · 792 · 366 · 306 · 246 · 552 · 798 · 756 · 120 · 225 · 504 · 150 · 111 · 570 · 177 · 747 · 150 · 648 · 423 · 120 · 192 · 738 · 435 · 336 · 117 · 786 · 111 · 270 · 42 · 726 · 381 · 150 · 324 · 489 · 162 · 237 · 438 · 138 · 87 · 486 · 36 · 483 · 459 · 642 · 294 · 240 · 186 · 426 · 612 · 243 · 414 · 105 · 543 · 258 · 801 · 474 · 363 · 252 · 615 · 231 · 135 · 714 · 330 · 222 · 180 · 303 · 54 · 342 · 285 · 192 · 453 · 534 · 432 · 24 · 456 · 480 · 108 · 339 · 162 · 327 · 171 · 360 · 540 · 9 · 759 · 621 · 492 · 378 · 495 · 204 · 117 · 30 · 147 · 177 · 324 · 501 · 738 · 63 · 735 · 309 · 192 · 75 · 267 · 342 · 609 · 66 · 120 · 774 · 435 · 408 · 15 · 600 · 96 · 693 · 354 · 15 · 369 · 384 · 753 · 582 · 27 · 609 · 636 · 681 · 117 · 798 · 183 · 249 · 630 · 477 · 324 · 801 · 606 · 87 · 693 · 780 · 447 · 402 · 357 · 759 · 546 · 522 · 498 · 93 · 129 · 810 · 492 · 651 · 815 · 651 · 651 · 810 · 318 · 129 · 93 · 522 · 24 · 546 · 570 · 357 · 75 · 780 · 87 · 801 · 477 · 153 · 630 · 783 · 549 · 183 · 732 · 117 · 636 · 27 · 753 · 369 · 354 · 339 · 693 · 312 · 741 · 378 · 15 · 393 · 408 · 801 · 774 · 339 · 120 · 66 · 342 · 75 · 549 · 294 · 501 · 177 · 30 · 378 · 492 · 621 · 513 · 597 · 360 · 651 · 327 · 660 · 339 · 456 · 432 · 408 · 534 · 453 · 792 · 192 · 606 · 813 · 336 · 195 · 54 · 249 · 303 · 552 · 681 · 714 · 384 · 135 · 231 · 96 · 615 · 363 · 111 · 474 · 585 · 258 · 504 · 93 · 756 · 414 · 309 · 612 · 186 · 813 · 636 · 459 · 204 · 792 · 414 · 36 · 450 · 486 · 138 · 465 · 9 · 237 · 510 · 171 · 3 · 324 · 807 · 150 · 726 · 345 · 42 · 513 · 81 · 42 · 564 · 111 · 675 · 786 · 165 · 435 · 60 · 711 · 423 · 474 · 747 · 570 · 393 · 312 · 54 · 225 · 396 · 297 · 552 · 306 · 60 · 366 · 426 · 792 · 783 · 348 · 165 · 372 · 687 · 681 · 675 · 528 · 576 · 447 · 396 · 345 · 741 · 468 · 318 · 168 · 486 · 654 · 489 · 327 · 165 · 492 · 657 · 510 · 381 · 252 · 633 · 465 · 402 · 450 · 303 · 198 · 519 · 684 · 795 · 63 · 564 · 582 · 159 · 285 · 666 · 585 · 504 · 237 · 81 · 264 · 267 · 606 · 426 · 246 · 672 · 63 · 195 · 147 · 576 · 291 · 6 · 297 · 303 · 600 · 444 · 57 · 531 · 51 · 582 · 633 · 618 · 21 · 639 · 660 · 813 · 327 · 162 · 321 · 468 · 108 · 33 · 627 · 219 · 531 · 528 · 525 · 186 · 774 · 372 · 342 · 312 · 654 · 141 · 675 · 123 · 669 · 297 · 222 · 147 · 369 · 516 · 204 · 126 · 720 · 543 · 624 · 609 · 594 · 555 · 462 · 369 · 786 · 372 · 243 · 729 · 543 · 642 · 12 · 654 · 666 · 402 · 483 · 186 · 75 · 39 · 3 · 42 · 45 · 87 · 132 · 219 · 351 · 570 · 438 · 807",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1640, 4, 8, 12, 21, 23, 25, 27, 37, 41, 43, 47, 52, 57, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 71, 72, 75, 76, 80, 81, 82, 88, 90, 91, 92, 98, 101, 103, 110, 112, 113, 114, 115, 118, 119, 123, 130, 135, 143, 144, 147, 150, 152, 159, 163, 167, 168, 171, 173, 174, 177, 179, 180, 183, 186, 188, 189, 192, 195, 197, 199, 200, 201, 212, 217, 219, 220, 221, 222, 228, 230, 231, 232, 238, 241, 244, 249, 255, 258, 260, 268, 269, 272, 273, 274, 275, 280, 284, 289, 292, 293, 298, 302, 306, 308, 317, 323, 325, 331, 333, 339, 341, 342, 343, 344, 350, 354, 358, 361, 362, 363, 364, 368, 373, 377, 379, 381, 382, 383, 384, 388, 390, 395, 398, 400, 408, 415, 416, 417, 420, 426, 427, 430, 434, 444, 445, 448, 454, 459, 461, 470, 477, 481, 482, 485, 489, 492, 494, 503, 506, 513, 516, 519, 521, 526, 531, 536, 538, 540, 541, 542, 543, 546, 551, 560, 566, 567, 568, 571, 573, 574, 575, 581, 585, 589, 590, 596, 600, 607, 609, 616, 620, 623, 627, 631, 637, 638, 639, 640, 646, 649, 654, 657, 662, 665, 670, 672, 678, 679, 683, 687, 690, 692, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 704, 706, 710, 712, 714, 715, 716, 717, 718, 721, 725, 729, 730, 733, 735, 740, 742, 747, 749, 750, 751, 752, 753, 756, 757, 758, 759, 762, 763, 764, 767, 772, 775, 777, 778, 779, 782, 783, 784, 785, 794, 796, 797, 798, 801, 803, 804, 807, 811, 815, 816, 819, 820, 821, 822, 825, 826, 829, 833, 837, 838, 839, 840, 843, 850, 855, 857, 861, 863, 864, 865, 866, 872, 873, 874, 877, 881, 883, 887, 889, 891, 892, 893, 896, 902, 904, 905, 906, 907, 908, 911, 912, 915, 919, 923, 925, 932, 938, 941, 943, 945, 953, 957, 961, 966, 974, 975, 982, 983, 990, 991, 1001, 1003, 1004, 1009, 1013, 1016, 1017, 1022, 1026, 1028, 1030, 1031, 1032, 1033, 1034, 1042, 1051, 1052, 1055, 1059, 1062, 1065, 1067, 1068, 1069, 1070, 1073, 1078, 1084, 1088, 1089, 1092, 1097, 1099, 1106, 1108, 1109, 1112, 1116, 1118, 1119, 1120, 1121, 1127, 1130, 1132, 1137, 1140, 1142, 1144, 1151, 1154, 1155, 1159, 1160, 1163, 1166, 1168, 1174, 1178, 1179, 1180, 1181, 1190, 1195, 1200, 1208, 1213, 1218, 1223, 1225, 1226, 1236, 1238, 1245, 1248, 1254, 1257, 1259, 1260, 1261, 1262, 1263, 1266, 1267, 1270, 1274, 1277, 1279, 1280, 1284, 1288, 1297, 1299, 1300, 1301, 1304, 1306, 1307, 1308, 1309, 1312, 1314, 1315, 1316, 1317, 1320, 1322, 1323, 1324, 1330, 1336, 1340, 1344, 1347, 1351, 1358, 1365, 1367, 1371, 1376, 1378, 1385, 1388, 1390, 1391, 1394, 1399, 1409, 1416, 1419, 1421, 1422, 1423, 1426, 1430, 1436, 1439, 1441, 1442, 1443, 1444, 1445, 1451, 1457, 1461, 1462, 1463, 1464, 1467, 1468, 1469, 1470, 1473, 1474, 1477, 1481, 1484, 1486, 1493, 1497, 1498, 1502, 1504, 1505, 1508, 1512, 1514, 1516, 1517, 1518, 1521, 1525, 1527, 1532, 1534, 1536, 1537, 1538, 1539, 1549, 1559, 1565, 1566, 1569, 1571, 1572, 1575, 1577, 1578, 1582, 1583, 1586, 1592, 1593, 1596, 1597, 1598, 1599, 1603, 1606, 1608, 1610, 1612, 1613, 1614, 1615, 1616, 1617, 1618, 1619, 1620, 1626, 1634. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m815p1640",
          "title": "Fibonacci M815P1640",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1640 positions; Beta uses 815. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "816": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "816 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 171 · 781 · 136 · 101 · 237 · 338 · 575 · 97 · 672 · 769 · 625 · 578 · 387 · 149 · 536 · 685 · 405 · 274 · 679 · 137 · 816 · 137 · 137 · 274 · 411 · 685 · 280 · 149 · 429 · 578 · 191 · 769 · 144 · 97 · 241 · 338 · 579 · 101 · 680 · 781 · 645 · 610 · 439 · 233 · 672 · 89 · 761 · 34 · 795 · 13 · 808 · 5 · 813 · 2 · 815 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 816.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 816. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 816-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 404 → 202 → 194 → 340 → 554 → 274 → 548 → 298 → 722 → 676 → 746 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1018, 1010, 1972, 1370, 1090, 548, 1114, 1538, 676, 1562, 1282, 884, 826, 818. Modulo 816: 4, 26, 178, 404, 202, 194, 340, 554, 274, 548, 298, 722, 676, 746, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "816 · 3 · 21 · 144 · 171 · 237 · 672 · 387 · 405 · 816 · 411 · 429 · 144 · 579 · 645 · 672 · 795 · 813",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m816p72",
          "title": "Fibonacci M816P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 816. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "817": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "792 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "817 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 170 · 780 · 133 · 96 · 229 · 325 · 554 · 62 · 616 · 678 · 477 · 338 · 815 · 336 · 334 · 670 · 187 · 40 · 227 · 267 · 494 · 761 · 438 · 382 · 3 · 385 · 388 · 773 · 344 · 300 · 644 · 127 · 771 · 81 · 35 · 116 · 151 · 267 · 418 · 685 · 286 · 154 · 440 · 594 · 217 · 811 · 211 · 205 · 416 · 621 · 220 · 24 · 244 · 268 · 512 · 780 · 475 · 438 · 96 · 534 · 630 · 347 · 160 · 507 · 667 · 357 · 207 · 564 · 771 · 518 · 472 · 173 · 645 · 1 · 646 · 647 · 476 · 306 · 782 · 271 · 236 · 507 · 743 · 433 · 359 · 792 · 334 · 309 · 643 · 135 · 778 · 96 · 57 · 153 · 210 · 363 · 573 · 119 · 692 · 811 · 686 · 680 · 549 · 412 · 144 · 556 · 700 · 439 · 322 · 761 · 266 · 210 · 476 · 686 · 345 · 214 · 559 · 773 · 515 · 471 · 169 · 640 · 809 · 632 · 624 · 439 · 246 · 685 · 114 · 799 · 96 · 78 · 174 · 252 · 426 · 678 · 287 · 148 · 435 · 583 · 201 · 784 · 168 · 135 · 303 · 438 · 741 · 362 · 286 · 648 · 117 · 765 · 65 · 13 · 78 · 91 · 169 · 260 · 429 · 689 · 301 · 173 · 474 · 647 · 304 · 134 · 438 · 572 · 193 · 765 · 141 · 89 · 230 · 319 · 549 · 51 · 600 · 651 · 434 · 268 · 702 · 153 · 38 · 191 · 229 · 420 · 649 · 252 · 84 · 336 · 420 · 756 · 359 · 298 · 657 · 138 · 795 · 116 · 94 · 210 · 304 · 514 · 1 · 515 · 516 · 214 · 730 · 127 · 40 · 167 · 207 · 374 · 581 · 138 · 719 · 40 · 759 · 799 · 741 · 723 · 647 · 553 · 383 · 119 · 502 · 621 · 306 · 110 · 416 · 526 · 125 · 651 · 776 · 610 · 569 · 362 · 114 · 476 · 590 · 249 · 22 · 271 · 293 · 564 · 40 · 604 · 644 · 431 · 258 · 689 · 130 · 2 · 132 · 134 · 266 · 400 · 666 · 249 · 98 · 347 · 445 · 792 · 420 · 395 · 815 · 393 · 391 · 784 · 358 · 325 · 683 · 191 · 57 · 248 · 305 · 553 · 41 · 594 · 635 · 412 · 230 · 642 · 55 · 697 · 752 · 632 · 567 · 382 · 132 · 514 · 646 · 343 · 172 · 515 · 687 · 385 · 255 · 640 · 78 · 718 · 796 · 697 · 676 · 556 · 415 · 154 · 569 · 723 · 475 · 381 · 39 · 420 · 459 · 62 · 521 · 583 · 287 · 53 · 340 · 393 · 733 · 309 · 225 · 534 · 759 · 476 · 418 · 77 · 495 · 572 · 250 · 5 · 255 · 260 · 515 · 775 · 473 · 431 · 87 · 518 · 605 · 306 · 94 · 400 · 494 · 77 · 571 · 648 · 402 · 233 · 635 · 51 · 686 · 737 · 606 · 526 · 315 · 24 · 339 · 363 · 702 · 248 · 133 · 381 · 514 · 78 · 592 · 670 · 445 · 298 · 743 · 224 · 150 · 374 · 524 · 81 · 605 · 686 · 474 · 343 · 817 · 343 · 343 · 686 · 212 · 81 · 293 · 374 · 667 · 224 · 74 · 298 · 372 · 670 · 225 · 78 · 303 · 381 · 684 · 248 · 115 · 363 · 478 · 24 · 502 · 526 · 211 · 737 · 131 · 51 · 182 · 233 · 415 · 648 · 246 · 77 · 323 · 400 · 723 · 306 · 212 · 518 · 730 · 431 · 344 · 775 · 302 · 260 · 562 · 5 · 567 · 572 · 322 · 77 · 399 · 476 · 58 · 534 · 592 · 309 · 84 · 393 · 477 · 53 · 530 · 583 · 296 · 62 · 358 · 420 · 778 · 381 · 342 · 723 · 248 · 154 · 402 · 556 · 141 · 697 · 21 · 718 · 739 · 640 · 562 · 385 · 130 · 515 · 645 · 343 · 171 · 514 · 685 · 382 · 250 · 632 · 65 · 697 · 762 · 642 · 587 · 412 · 182 · 594 · 776 · 553 · 512 · 248 · 760 · 191 · 134 · 325 · 459 · 784 · 426 · 393 · 2 · 395 · 397 · 792 · 372 · 347 · 719 · 249 · 151 · 400 · 551 · 134 · 685 · 2 · 687 · 689 · 559 · 431 · 173 · 604 · 777 · 564 · 524 · 271 · 795 · 249 · 227 · 476 · 703 · 362 · 248 · 610 · 41 · 651 · 692 · 526 · 401 · 110 · 511 · 621 · 315 · 119 · 434 · 553 · 170 · 723 · 76 · 799 · 58 · 40 · 98 · 138 · 236 · 374 · 610 · 167 · 777 · 127 · 87 · 214 · 301 · 515 · 816 · 514 · 513 · 210 · 723 · 116 · 22 · 138 · 160 · 298 · 458 · 756 · 397 · 336 · 733 · 252 · 168 · 420 · 588 · 191 · 779 · 153 · 115 · 268 · 383 · 651 · 217 · 51 · 268 · 319 · 587 · 89 · 676 · 765 · 624 · 572 · 379 · 134 · 513 · 647 · 343 · 173 · 516 · 689 · 388 · 260 · 648 · 91 · 739 · 13 · 752 · 765 · 700 · 648 · 531 · 362 · 76 · 438 · 514 · 135 · 649 · 784 · 616 · 583 · 382 · 148 · 530 · 678 · 391 · 252 · 643 · 78 · 721 · 799 · 703 · 685 · 571 · 439 · 193 · 632 · 8 · 640 · 648 · 471 · 302 · 773 · 258 · 214 · 472 · 686 · 341 · 210 · 551 · 761 · 495 · 439 · 117 · 556 · 673 · 412 · 268 · 680 · 131 · 811 · 125 · 119 · 244 · 363 · 607 · 153 · 760 · 96 · 39 · 135 · 174 · 309 · 483 · 792 · 458 · 433 · 74 · 507 · 581 · 271 · 35 · 306 · 341 · 647 · 171 · 1 · 172 · 173 · 345 · 518 · 46 · 564 · 610 · 357 · 150 · 507 · 657 · 347 · 187 · 534 · 721 · 438 · 342 · 780 · 305 · 268 · 573 · 24 · 597 · 621 · 401 · 205 · 606 · 811 · 600 · 594 · 377 · 154 · 531 · 685 · 399 · 267 · 666 · 116 · 782 · 81 · 46 · 127 · 173 · 300 · 473 · 773 · 429 · 385 · 814 · 382 · 379 · 761 · 323 · 267 · 590 · 40 · 630 · 670 · 483 · 336 · 2 · 338 · 340 · 678 · 201 · 62 · 263 · 325 · 588 · 96 · 684 · 780 · 647 · 610 · 440 · 233 · 673 · 89 · 762 · 34 · 796 · 13 · 809 · 5 · 814 · 2 · 816 · 1",
          "convention": "Clock position 792 is north. Remainder zero is displayed as 817.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 817. The initial state (0, 1) first returns after 792 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 817-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 573 → 133 → 152 → 817 → 336 → 641 → 438 → 382 → 256 → 771 → 817 → 302 → 349 → 226 → 220 → 207 → 475 → 817 → 817 → 817 → 507 → 667 → 817 → 817 → 817 → 346 → 136 → 472 → 718 → 334 → 643 → 778 → 817 → 817 → 817 → 817 → 817 → 537 → 412 → 593 → 345 → 427 → 616 → 439 → 685 → 799 → 817 → 817 → 817 → 817 → 817 → 435 → 583 → 784 → 817 → 817 → 817 → 817 → 648 → 817 → 817 → 78 → 520 → 346 → 268 → 765 → 817 → 638 → 817 → 817 → 817 → 702 → 817 → 458 → 649 → 817 → 817 → 817 → 817 → 657 → 817 → 817 → 210 → 517 → 461 → 138 → 759 → 799 → 817 → 570 → 817 → 360 → 683 → 249 → 586 → 85 → 4 → 800 → 817 → 73 → 817 → 393 → 281 → 330 → 460 → 502 → 382 → 556 → 385 → 640 → 496 → 475 → 817 → 817 → 817 → 212 → 733 → 817 → 817 → 817 → 154 → 10 → 3 → 306 → 2 → 817 → 51 → 606 → 526 → 817 → 817 → 817 → 817 → 381 → 514 → 521 → 81 → 474 → 343 → 767 → 296 → 670 → 817 → 817 → 817 → 817 → 363 → 478 → 473 → 13 → 817 → 800 → 817 → 54 → 154 → 534 → 592 → 817 → 817 → 817 → 248 → 778 → 817 → 817 → 402 → 556 → 697 → 421 → 343 → 774 → 817 → 364 → 231 → 784 → 817 → 794 → 817 → 249 → 289 → 5 → 817 → 795 → 817 → 216 → 606 → 817 → 459 → 254 → 570 → 127 → 213 → 514 → 817 → 817 → 138 → 99 → 397 → 733 → 817 → 817 → 817 → 153 → 766 → 217 → 305 → 817 → 268 → 346 → 520 → 778 → 700 → 817 → 438 → 514 → 424 → 391 → 643 → 489 → 817 → 258 → 79 → 495 → 439 → 751 → 607 → 760 → 817 → 817 → 817 → 817 → 817 → 817 → 148 → 70 → 171 → 346 → 564 → 610 → 817 → 817 → 817 → 534 → 721 → 817 → 817 → 573 → 817 → 817 → 817 → 606 → 811 → 817 → 531 → 685 → 817 → 817 → 81 → 346 → 429 → 593 → 630 → 670 → 817 → 680 → 817 → 650 → 817 → 817 → 817 → 241 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1390, 133, 1786, 0, 1153, 1458, 1255, 382, 1890, 771, 0, 302, 1983, 1860, 220, 1024, 475, 0, 0, 0, 507, 667, 0, 0, 0, 1163, 1770, 1289, 1535, 334, 643, 778, 0, 0, 0, 0, 0, 2988, 412, 3044, 1162, 2061, 2250, 439, 685, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 435, 583, 784, 0, 0, 0, 0, 648, 0, 0, 78, 520, 1163, 1085, 765, 0, 638, 0, 0, 0, 702, 0, 458, 649, 0, 0, 0, 0, 657, 0, 0, 210, 1334, 1278, 955, 759, 799, 0, 2204, 0, 1177, 2317, 1066, 586, 1719, 821, 800, 0, 890, 0, 1210, 2732, 1147, 1277, 2136, 382, 2190, 385, 640, 4581, 475, 0, 0, 0, 1846, 733, 0, 0, 0, 971, 827, 2454, 1123, 1636, 0, 868, 1423, 526, 0, 0, 0, 0, 381, 514, 2972, 898, 1291, 343, 1584, 1930, 670, 0, 0, 0, 0, 363, 478, 2107, 830, 0, 800, 0, 4139, 971, 534, 592, 0, 0, 0, 1882, 778, 0, 0, 402, 556, 697, 3689, 343, 3225, 0, 1181, 3499, 784, 0, 794, 0, 1066, 1923, 2456, 0, 795, 0, 2667, 2240, 0, 1276, 1071, 1387, 127, 1030, 514, 0, 0, 138, 916, 397, 733, 0, 0, 0, 970, 766, 217, 1939, 0, 1085, 1163, 1337, 1595, 700, 0, 438, 514, 3692, 391, 643, 5391, 0, 1075, 1713, 1312, 439, 4019, 607, 760, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 965, 887, 988, 346, 564, 610, 0, 0, 0, 534, 721, 0, 0, 573, 0, 0, 0, 606, 811, 0, 531, 685, 0, 0, 898, 346, 1246, 3044, 630, 670, 0, 680, 0, 650, 0, 0, 0, 2692, 2473, 1. Modulo 817: 4, 26, 178, 573, 133, 152, 0, 336, 641, 438, 382, 256, 771, 0, 302, 349, 226, 220, 207, 475, 0, 0, 0, 507, 667, 0, 0, 0, 346, 136, 472, 718, 334, 643, 778, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 412, 593, 345, 427, 616, 439, 685, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 435, 583, 784, 0, 0, 0, 0, 648, 0, 0, 78, 520, 346, 268, 765, 0, 638, 0, 0, 0, 702, 0, 458, 649, 0, 0, 0, 0, 657, 0, 0, 210, 517, 461, 138, 759, 799, 0, 570, 0, 360, 683, 249, 586, 85, 4, 800, 0, 73, 0, 393, 281, 330, 460, 502, 382, 556, 385, 640, 496, 475, 0, 0, 0, 212, 733, 0, 0, 0, 154, 10, 3, 306, 2, 0, 51, 606, 526, 0, 0, 0, 0, 381, 514, 521, 81, 474, 343, 767, 296, 670, 0, 0, 0, 0, 363, 478, 473, 13, 0, 800, 0, 54, 154, 534, 592, 0, 0, 0, 248, 778, 0, 0, 402, 556, 697, 421, 343, 774, 0, 364, 231, 784, 0, 794, 0, 249, 289, 5, 0, 795, 0, 216, 606, 0, 459, 254, 570, 127, 213, 514, 0, 0, 138, 99, 397, 733, 0, 0, 0, 153, 766, 217, 305, 0, 268, 346, 520, 778, 700, 0, 438, 514, 424, 391, 643, 489, 0, 258, 79, 495, 439, 751, 607, 760, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 148, 70, 171, 346, 564, 610, 0, 0, 0, 534, 721, 0, 0, 573, 0, 0, 0, 606, 811, 0, 531, 685, 0, 0, 81, 346, 429, 593, 630, 670, 0, 680, 0, 650, 0, 0, 0, 241, 22, 1. First interval: clock positions 792 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "817 · 3 · 21 · 144 · 780 · 96 · 678 · 477 · 336 · 267 · 438 · 3 · 300 · 771 · 81 · 267 · 594 · 621 · 24 · 780 · 438 · 96 · 534 · 630 · 507 · 357 · 207 · 564 · 771 · 645 · 306 · 507 · 792 · 309 · 135 · 96 · 57 · 153 · 210 · 363 · 573 · 549 · 144 · 210 · 345 · 471 · 624 · 246 · 114 · 96 · 78 · 174 · 252 · 426 · 678 · 435 · 201 · 168 · 135 · 303 · 438 · 741 · 648 · 117 · 765 · 78 · 429 · 474 · 438 · 765 · 141 · 549 · 51 · 600 · 651 · 702 · 153 · 420 · 252 · 84 · 336 · 420 · 756 · 657 · 138 · 795 · 210 · 516 · 207 · 138 · 759 · 741 · 723 · 621 · 306 · 651 · 114 · 249 · 564 · 258 · 132 · 666 · 249 · 792 · 420 · 393 · 57 · 594 · 642 · 567 · 132 · 687 · 255 · 78 · 723 · 381 · 39 · 420 · 459 · 393 · 309 · 225 · 534 · 759 · 495 · 255 · 87 · 306 · 648 · 402 · 51 · 606 · 315 · 24 · 339 · 363 · 702 · 381 · 78 · 150 · 81 · 474 · 817 · 81 · 372 · 225 · 78 · 303 · 381 · 684 · 363 · 24 · 51 · 648 · 246 · 723 · 306 · 567 · 399 · 534 · 309 · 84 · 393 · 477 · 420 · 381 · 342 · 723 · 402 · 141 · 21 · 645 · 171 · 762 · 642 · 594 · 459 · 426 · 393 · 792 · 372 · 249 · 687 · 777 · 564 · 795 · 249 · 651 · 621 · 315 · 723 · 138 · 777 · 87 · 816 · 513 · 210 · 723 · 138 · 756 · 336 · 252 · 168 · 420 · 588 · 153 · 651 · 51 · 765 · 624 · 513 · 516 · 648 · 765 · 648 · 531 · 438 · 135 · 678 · 252 · 78 · 648 · 471 · 258 · 210 · 495 · 117 · 363 · 153 · 96 · 39 · 135 · 174 · 309 · 483 · 792 · 507 · 306 · 171 · 345 · 564 · 357 · 150 · 507 · 657 · 534 · 438 · 342 · 780 · 573 · 24 · 597 · 621 · 606 · 600 · 594 · 531 · 399 · 267 · 666 · 81 · 300 · 429 · 267 · 630 · 483 · 336 · 678 · 201 · 588 · 96 · 684 · 780 · 762 · 816",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 792, 4, 8, 12, 17, 19, 25, 26, 29, 35, 38, 40, 45, 48, 49, 53, 59, 65, 67, 71, 73, 74, 75, 76, 79, 81, 82, 83, 84, 88, 93, 97, 101, 103, 105, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 118, 120, 127, 130, 135, 140, 142, 144, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 154, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 165, 166, 167, 170, 174, 178, 182, 185, 186, 190, 191, 192, 193, 196, 197, 201, 203, 204, 205, 206, 207, 210, 211, 212, 215, 220, 226, 229, 232, 234, 235, 241, 242, 247, 252, 255, 259, 264, 268, 272, 273, 277, 278, 281, 288, 293, 297, 302, 304, 310, 312, 314, 323, 325, 326, 327, 328, 335, 337, 338, 339, 340, 344, 348, 354, 357, 363, 364, 367, 370, 372, 373, 374, 375, 376, 379, 381, 388, 391, 394, 396, 401, 408, 410, 411, 412, 413, 414, 417, 419, 425, 429, 430, 434, 435, 446, 450, 453, 455, 456, 457, 458, 465, 467, 468, 469, 472, 474, 476, 484, 486, 494, 495, 499, 508, 510, 511, 515, 516, 519, 526, 532, 533, 536, 537, 545, 551, 552, 557, 563, 568, 570, 574, 576, 577, 578, 581, 585, 587, 589, 590, 591, 592, 595, 599, 601, 607, 608, 612, 616, 620, 625, 627, 628, 631, 633, 641, 643, 645, 656, 657, 660, 665, 668, 670, 681, 683, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691, 695, 699, 702, 706, 709, 711, 712, 713, 714, 717, 719, 720, 721, 724, 725, 726, 727, 730, 732, 733, 736, 738, 739, 740, 743, 747, 750, 757, 760, 762, 763, 767, 768, 772, 773, 774, 775, 782, 790. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m817p792",
          "title": "Fibonacci M817P792",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 792 positions; Beta uses 817. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "818": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "408 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "818 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 169 · 779 · 130 · 91 · 221 · 312 · 533 · 27 · 560 · 587 · 329 · 98 · 427 · 525 · 134 · 659 · 793 · 634 · 609 · 425 · 216 · 641 · 39 · 680 · 719 · 581 · 482 · 245 · 727 · 154 · 63 · 217 · 280 · 497 · 777 · 456 · 415 · 53 · 468 · 521 · 171 · 692 · 45 · 737 · 782 · 701 · 665 · 548 · 395 · 125 · 520 · 645 · 347 · 174 · 521 · 695 · 398 · 275 · 673 · 130 · 803 · 115 · 100 · 215 · 315 · 530 · 27 · 557 · 584 · 323 · 89 · 412 · 501 · 95 · 596 · 691 · 469 · 342 · 811 · 335 · 328 · 663 · 173 · 18 · 191 · 209 · 400 · 609 · 191 · 800 · 173 · 155 · 328 · 483 · 811 · 476 · 469 · 127 · 596 · 723 · 501 · 406 · 89 · 495 · 584 · 261 · 27 · 288 · 315 · 603 · 100 · 703 · 803 · 688 · 673 · 543 · 398 · 123 · 521 · 644 · 347 · 173 · 520 · 693 · 395 · 270 · 665 · 117 · 782 · 81 · 45 · 126 · 171 · 297 · 468 · 765 · 415 · 362 · 777 · 321 · 280 · 601 · 63 · 664 · 727 · 573 · 482 · 237 · 719 · 138 · 39 · 177 · 216 · 393 · 609 · 184 · 793 · 159 · 134 · 293 · 427 · 720 · 329 · 231 · 560 · 791 · 533 · 506 · 221 · 727 · 130 · 39 · 169 · 208 · 377 · 585 · 144 · 729 · 55 · 784 · 21 · 805 · 8 · 813 · 3 · 816 · 1 · 817 · 818 · 817 · 817 · 816 · 815 · 813 · 810 · 805 · 797 · 784 · 763 · 729 · 674 · 585 · 441 · 208 · 649 · 39 · 688 · 727 · 597 · 506 · 285 · 791 · 258 · 231 · 489 · 720 · 391 · 293 · 684 · 159 · 25 · 184 · 209 · 393 · 602 · 177 · 779 · 138 · 99 · 237 · 336 · 573 · 91 · 664 · 755 · 601 · 538 · 321 · 41 · 362 · 403 · 765 · 350 · 297 · 647 · 126 · 773 · 81 · 36 · 117 · 153 · 270 · 423 · 693 · 298 · 173 · 471 · 644 · 297 · 123 · 420 · 543 · 145 · 688 · 15 · 703 · 718 · 603 · 503 · 288 · 791 · 261 · 234 · 495 · 729 · 406 · 317 · 723 · 222 · 127 · 349 · 476 · 7 · 483 · 490 · 155 · 645 · 800 · 627 · 609 · 418 · 209 · 627 · 18 · 645 · 663 · 490 · 335 · 7 · 342 · 349 · 691 · 222 · 95 · 317 · 412 · 729 · 323 · 234 · 557 · 791 · 530 · 503 · 215 · 718 · 115 · 15 · 130 · 145 · 275 · 420 · 695 · 297 · 174 · 471 · 645 · 298 · 125 · 423 · 548 · 153 · 701 · 36 · 737 · 773 · 692 · 647 · 521 · 350 · 53 · 403 · 456 · 41 · 497 · 538 · 217 · 755 · 154 · 91 · 245 · 336 · 581 · 99 · 680 · 779 · 641 · 602 · 425 · 209 · 634 · 25 · 659 · 684 · 525 · 391 · 98 · 489 · 587 · 258 · 27 · 285 · 312 · 597 · 91 · 688 · 779 · 649 · 610 · 441 · 233 · 674 · 89 · 763 · 34 · 797 · 13 · 810 · 5 · 815 · 2 · 817 · 1",
          "convention": "Clock position 408 is north. Remainder zero is displayed as 818.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 818. The initial state (0, 1) first returns after 408 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 818-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 156 → 533 → 365 → 584 → 425 → 641 → 316 → 176 → 818 → 468 → 521 → 692 → 383 → 347 → 653 → 530 → 329 → 215 → 656 → 173 → 800 → 11 → 25 → 818 → 495 → 584 → 818 → 818 → 818 → 818 → 513 → 398 → 569 → 395 → 665 → 782 → 818 → 818 → 818 → 818 → 818 → 818 → 777 → 818 → 63 → 573 → 482 → 719 → 818 → 818 → 818 → 818 → 818 → 159 → 36 → 329 → 196 → 754 → 818 → 818 → 21 → 813 → 818 → 818 → 818 → 816 → 815 → 818 → 695 → 674 → 818 → 39 → 597 → 506 → 791 → 818 → 818 → 818 → 684 → 818 → 418 → 602 → 779 → 818 → 818 → 818 → 818 → 195 → 806 → 350 → 647 → 773 → 818 → 818 → 818 → 818 → 818 → 818 → 471 → 644 → 818 → 818 → 818 → 15 → 603 → 503 → 791 → 818 → 818 → 818 → 723 → 818 → 141 → 645 → 800 → 818 → 627 → 818 → 818 → 818 → 14 → 222 → 6 → 323 → 157 → 550 → 695 → 818 → 818 → 818 → 423 → 548 → 701 → 86 → 84 → 581 → 564 → 818 → 489 → 587 → 818 → 818 → 818 → 818 → 363 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2610, 533, 2001, 2220, 425, 641, 3588, 994, 0, 468, 521, 692, 4473, 347, 3925, 530, 1965, 1851, 1474, 173, 800, 1647, 2479, 0, 495, 584, 0, 0, 0, 0, 2967, 398, 2205, 395, 665, 782, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 777, 0, 881, 1391, 482, 719, 0, 0, 0, 0, 0, 977, 854, 329, 3468, 754, 0, 0, 839, 813, 0, 0, 818, 1634, 815, 0, 3149, 674, 0, 857, 1415, 506, 791, 0, 0, 0, 684, 0, 418, 602, 779, 0, 0, 0, 0, 2649, 806, 350, 647, 773, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 471, 644, 0, 0, 0, 833, 1421, 503, 791, 0, 0, 0, 723, 0, 959, 645, 800, 0, 627, 0, 0, 0, 832, 1040, 824, 323, 3429, 550, 695, 0, 0, 0, 423, 548, 701, 4176, 2538, 581, 4654, 0, 489, 587, 0, 0, 0, 0, 2817, 2603, 1640. Modulo 818: 4, 26, 178, 156, 533, 365, 584, 425, 641, 316, 176, 0, 468, 521, 692, 383, 347, 653, 530, 329, 215, 656, 173, 800, 11, 25, 0, 495, 584, 0, 0, 0, 0, 513, 398, 569, 395, 665, 782, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 777, 0, 63, 573, 482, 719, 0, 0, 0, 0, 0, 159, 36, 329, 196, 754, 0, 0, 21, 813, 0, 0, 0, 816, 815, 0, 695, 674, 0, 39, 597, 506, 791, 0, 0, 0, 684, 0, 418, 602, 779, 0, 0, 0, 0, 195, 806, 350, 647, 773, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 471, 644, 0, 0, 0, 15, 603, 503, 791, 0, 0, 0, 723, 0, 141, 645, 800, 0, 627, 0, 0, 0, 14, 222, 6, 323, 157, 550, 695, 0, 0, 0, 423, 548, 701, 86, 84, 581, 564, 0, 489, 587, 0, 0, 0, 0, 363, 149, 4. First interval: clock positions 408 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "818 · 3 · 21 · 144 · 312 · 27 · 525 · 609 · 216 · 39 · 63 · 777 · 456 · 468 · 171 · 45 · 645 · 174 · 315 · 27 · 501 · 342 · 663 · 18 · 609 · 483 · 723 · 501 · 495 · 261 · 27 · 288 · 315 · 603 · 543 · 123 · 693 · 270 · 117 · 81 · 45 · 126 · 171 · 297 · 468 · 765 · 777 · 321 · 63 · 573 · 237 · 138 · 39 · 177 · 216 · 393 · 609 · 159 · 720 · 231 · 39 · 585 · 144 · 729 · 21 · 813 · 3 · 816 · 818 · 816 · 813 · 810 · 729 · 585 · 441 · 39 · 597 · 285 · 258 · 231 · 489 · 720 · 684 · 159 · 393 · 177 · 138 · 99 · 237 · 336 · 573 · 321 · 765 · 297 · 126 · 81 · 36 · 117 · 153 · 270 · 423 · 693 · 471 · 297 · 123 · 420 · 543 · 15 · 603 · 288 · 261 · 234 · 495 · 729 · 723 · 222 · 483 · 645 · 627 · 609 · 627 · 18 · 645 · 663 · 342 · 222 · 729 · 234 · 15 · 420 · 297 · 174 · 471 · 645 · 423 · 153 · 36 · 456 · 336 · 99 · 684 · 525 · 489 · 258 · 27 · 285 · 312 · 597 · 441 · 810",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 408, 4, 8, 12, 21, 23, 29, 34, 36, 38, 46, 50, 51, 54, 56, 58, 67, 69, 80, 82, 88, 93, 97, 99, 103, 109, 115, 116, 119, 121, 122, 123, 124, 125, 131, 133, 139, 141, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 154, 155, 158, 161, 163, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 173, 177, 179, 187, 191, 192, 193, 196, 199, 200, 201, 204, 207, 209, 210, 215, 217, 218, 221, 224, 226, 228, 229, 230, 231, 234, 235, 239, 241, 243, 244, 245, 246, 247, 253, 257, 259, 261, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 272, 274, 275, 276, 277, 280, 283, 285, 287, 288, 289, 290, 293, 294, 299, 302, 304, 305, 308, 309, 310, 311, 315, 318, 322, 324, 332, 336, 338, 339, 340, 341, 344, 346, 348, 357, 366, 368, 378, 379, 382, 384, 385, 386, 387, 388, 394, 402. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m818p408",
          "title": "Fibonacci M818P408",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 408 positions; Beta uses 818. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "819": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "819 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 168 · 778 · 127 · 86 · 213 · 299 · 512 · 811 · 504 · 496 · 181 · 677 · 39 · 716 · 755 · 652 · 588 · 421 · 190 · 611 · 801 · 593 · 575 · 349 · 105 · 454 · 559 · 194 · 753 · 128 · 62 · 190 · 252 · 442 · 694 · 317 · 192 · 509 · 701 · 391 · 273 · 664 · 118 · 782 · 81 · 44 · 125 · 169 · 294 · 463 · 757 · 401 · 339 · 740 · 260 · 181 · 441 · 622 · 244 · 47 · 291 · 338 · 629 · 148 · 777 · 106 · 64 · 170 · 234 · 404 · 638 · 223 · 42 · 265 · 307 · 572 · 60 · 632 · 692 · 505 · 378 · 64 · 442 · 506 · 129 · 635 · 764 · 580 · 525 · 286 · 811 · 278 · 270 · 548 · 818 · 547 · 546 · 274 · 1 · 275 · 276 · 551 · 8 · 559 · 567 · 307 · 55 · 362 · 417 · 779 · 377 · 337 · 714 · 232 · 127 · 359 · 486 · 26 · 512 · 538 · 231 · 769 · 181 · 131 · 312 · 443 · 755 · 379 · 315 · 694 · 190 · 65 · 255 · 320 · 575 · 76 · 651 · 727 · 559 · 467 · 207 · 674 · 62 · 736 · 798 · 715 · 694 · 590 · 465 · 236 · 701 · 118 · 819 · 118 · 118 · 236 · 354 · 590 · 125 · 715 · 21 · 736 · 757 · 674 · 612 · 467 · 260 · 727 · 168 · 76 · 244 · 320 · 564 · 65 · 629 · 694 · 504 · 379 · 64 · 443 · 507 · 131 · 638 · 769 · 588 · 538 · 307 · 26 · 333 · 359 · 692 · 232 · 105 · 337 · 442 · 779 · 402 · 362 · 764 · 307 · 252 · 559 · 811 · 551 · 543 · 275 · 818 · 274 · 273 · 547 · 1 · 548 · 549 · 278 · 8 · 286 · 294 · 580 · 55 · 635 · 690 · 506 · 377 · 64 · 441 · 505 · 127 · 632 · 759 · 572 · 512 · 265 · 777 · 223 · 181 · 404 · 585 · 170 · 755 · 106 · 42 · 148 · 190 · 338 · 528 · 47 · 575 · 622 · 378 · 181 · 559 · 740 · 480 · 401 · 62 · 463 · 525 · 169 · 694 · 44 · 738 · 782 · 701 · 664 · 546 · 391 · 118 · 509 · 627 · 317 · 125 · 442 · 567 · 190 · 757 · 128 · 66 · 194 · 260 · 454 · 714 · 349 · 244 · 593 · 18 · 611 · 629 · 421 · 231 · 652 · 64 · 716 · 780 · 677 · 638 · 496 · 315 · 811 · 307 · 299 · 606 · 86 · 692 · 778 · 651 · 610 · 442 · 233 · 675 · 89 · 764 · 34 · 798 · 13 · 811 · 5 · 816 · 2 · 818 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 819.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 819. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 819-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 401 → 172 → 803 → 535 → 485 → 403 → 698 → 388 → 380 → 634 → 782 → 745 → 338 → 802 → 362 → 94 → 296 → 340 → 446 → 325 → 191 → 193 → 341 → 556 → 275 → 550 → 299 → 724 → 674 → 718 → 257 → 262 → 758 → 130 → 152 → 115 → 653 → 361 → 236 → 472 → 611 → 529 → 635 → 640 → 569 → 67 → 719 → 52 → 464 → 739 → 614 → 283 → 548 → 277 → 572 → 451 → 128 → 445 → 530 → 808 → 212 → 676 → 425 → 661 → 107 → 88 → 509 → 199 → 65 → 256 → 89 → 367 → 23 → 613 → 173 → 598 → 737 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 991, 1622, 1354, 2123, 1222, 1517, 1207, 380, 1453, 1601, 1564, 338, 1621, 1181, 913, 1115, 340, 1265, 1144, 1829, 1012, 1979, 1375, 1913, 550, 1118, 724, 1493, 718, 1076, 1081, 1577, 949, 971, 1753, 1472, 1999, 1055, 472, 1430, 2167, 1454, 640, 1388, 886, 1538, 871, 1283, 1558, 1433, 1921, 1367, 1096, 572, 1270, 947, 1264, 1349, 808, 1031, 676, 1244, 1480, 926, 907, 2147, 1018, 884, 1075, 908, 1186, 1661, 1432, 1811, 1417, 1556, 1285, 887, 829, 821. Modulo 819: 4, 26, 178, 401, 172, 803, 535, 485, 403, 698, 388, 380, 634, 782, 745, 338, 802, 362, 94, 296, 340, 446, 325, 191, 193, 341, 556, 275, 550, 299, 724, 674, 718, 257, 262, 758, 130, 152, 115, 653, 361, 236, 472, 611, 529, 635, 640, 569, 67, 719, 52, 464, 739, 614, 283, 548, 277, 572, 451, 128, 445, 530, 808, 212, 676, 425, 661, 107, 88, 509, 199, 65, 256, 89, 367, 23, 613, 173, 598, 737, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "819 · 3 · 21 · 144 · 168 · 213 · 504 · 39 · 588 · 801 · 105 · 753 · 252 · 192 · 273 · 81 · 294 · 339 · 441 · 291 · 777 · 234 · 42 · 60 · 378 · 129 · 525 · 270 · 546 · 276 · 567 · 417 · 714 · 486 · 231 · 312 · 315 · 255 · 651 · 207 · 798 · 465 · 819 · 354 · 21 · 612 · 168 · 564 · 504 · 507 · 588 · 333 · 105 · 402 · 252 · 543 · 273 · 549 · 294 · 690 · 441 · 759 · 777 · 585 · 42 · 528 · 378 · 480 · 525 · 738 · 546 · 627 · 567 · 66 · 714 · 18 · 231 · 780 · 315 · 606 · 651 · 675 · 798 · 816",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m819p336",
          "title": "Fibonacci M819P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 819. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "820": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "820 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 167 · 777 · 124 · 81 · 205 · 286 · 491 · 777 · 448 · 405 · 33 · 438 · 471 · 89 · 560 · 649 · 389 · 218 · 607 · 5 · 612 · 617 · 409 · 206 · 615 · 1 · 616 · 617 · 413 · 210 · 623 · 13 · 636 · 649 · 465 · 294 · 759 · 233 · 172 · 405 · 577 · 162 · 739 · 81 · 820 · 81 · 81 · 162 · 243 · 405 · 648 · 233 · 61 · 294 · 355 · 649 · 184 · 13 · 197 · 210 · 407 · 617 · 204 · 1 · 205 · 206 · 411 · 617 · 208 · 5 · 213 · 218 · 431 · 649 · 260 · 89 · 349 · 438 · 787 · 405 · 372 · 777 · 329 · 286 · 615 · 81 · 696 · 777 · 653 · 610 · 443 · 233 · 676 · 89 · 765 · 34 · 799 · 13 · 812 · 5 · 817 · 2 · 819 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 820.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 820. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 820-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 567 → 124 → 162 → 448 → 820 → 820 → 820 → 57 → 412 → 7 → 636 → 649 → 820 → 820 → 405 → 577 → 739 → 820 → 820 → 820 → 820 → 820 → 820 → 820 → 294 → 578 → 204 → 412 → 10 → 356 → 787 → 820 → 820 → 615 → 820 → 820 → 820 → 244 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1387, 124, 982, 448, 0, 0, 0, 2517, 1232, 1647, 636, 649, 0, 0, 405, 577, 739, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 294, 1398, 1024, 412, 830, 1996, 787, 0, 0, 615, 0, 0, 0, 2704, 2482, 1. Modulo 820: 4, 26, 178, 567, 124, 162, 448, 0, 0, 0, 57, 412, 7, 636, 649, 0, 0, 405, 577, 739, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 294, 578, 204, 412, 10, 356, 787, 0, 0, 615, 0, 0, 0, 244, 22, 1. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "820 · 3 · 21 · 144 · 777 · 81 · 777 · 405 · 33 · 438 · 471 · 612 · 615 · 210 · 636 · 465 · 294 · 759 · 405 · 162 · 81 · 820 · 81 · 81 · 162 · 243 · 405 · 648 · 294 · 210 · 204 · 411 · 213 · 438 · 405 · 372 · 777 · 615 · 81 · 696 · 777 · 765 · 819",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 17, 19, 23, 25, 26, 27, 28, 36, 40, 45, 48, 50, 51, 52, 55, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 69, 75, 78, 82, 86, 93, 95, 96, 97, 100, 101, 102, 103, 110, 118. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m820p120",
          "title": "Fibonacci M820P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 820. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "821": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "820 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "821 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 166 · 776 · 121 · 76 · 197 · 273 · 470 · 743 · 392 · 314 · 706 · 199 · 84 · 283 · 367 · 650 · 196 · 25 · 221 · 246 · 467 · 713 · 359 · 251 · 610 · 40 · 650 · 690 · 519 · 388 · 86 · 474 · 560 · 213 · 773 · 165 · 117 · 282 · 399 · 681 · 259 · 119 · 378 · 497 · 54 · 551 · 605 · 335 · 119 · 454 · 573 · 206 · 779 · 164 · 122 · 286 · 408 · 694 · 281 · 154 · 435 · 589 · 203 · 792 · 174 · 145 · 319 · 464 · 783 · 426 · 388 · 814 · 381 · 374 · 755 · 308 · 242 · 550 · 792 · 521 · 492 · 192 · 684 · 55 · 739 · 794 · 712 · 685 · 576 · 440 · 195 · 635 · 9 · 644 · 653 · 476 · 308 · 784 · 271 · 234 · 505 · 739 · 423 · 341 · 764 · 284 · 227 · 511 · 738 · 428 · 345 · 773 · 297 · 249 · 546 · 795 · 520 · 494 · 193 · 687 · 59 · 746 · 805 · 730 · 714 · 623 · 516 · 318 · 13 · 331 · 344 · 675 · 198 · 52 · 250 · 302 · 552 · 33 · 585 · 618 · 382 · 179 · 561 · 740 · 480 · 399 · 58 · 457 · 515 · 151 · 666 · 817 · 662 · 658 · 499 · 336 · 14 · 350 · 364 · 714 · 257 · 150 · 407 · 557 · 143 · 700 · 22 · 722 · 744 · 645 · 568 · 392 · 139 · 531 · 670 · 380 · 229 · 609 · 17 · 626 · 643 · 448 · 270 · 718 · 167 · 64 · 231 · 295 · 526 · 821 · 526 · 526 · 231 · 757 · 167 · 103 · 270 · 373 · 643 · 195 · 17 · 212 · 229 · 441 · 670 · 290 · 139 · 429 · 568 · 176 · 744 · 99 · 22 · 121 · 143 · 264 · 407 · 671 · 257 · 107 · 364 · 471 · 14 · 485 · 499 · 163 · 662 · 4 · 666 · 670 · 515 · 364 · 58 · 422 · 480 · 81 · 561 · 642 · 382 · 203 · 585 · 788 · 552 · 519 · 250 · 769 · 198 · 146 · 344 · 490 · 13 · 503 · 516 · 198 · 714 · 91 · 805 · 75 · 59 · 134 · 193 · 327 · 520 · 26 · 546 · 572 · 297 · 48 · 345 · 393 · 738 · 310 · 227 · 537 · 764 · 480 · 423 · 82 · 505 · 587 · 271 · 37 · 308 · 345 · 653 · 177 · 9 · 186 · 195 · 381 · 576 · 136 · 712 · 27 · 739 · 766 · 684 · 629 · 492 · 300 · 792 · 271 · 242 · 513 · 755 · 447 · 381 · 7 · 388 · 395 · 783 · 357 · 319 · 676 · 174 · 29 · 203 · 232 · 435 · 667 · 281 · 127 · 408 · 535 · 122 · 657 · 779 · 615 · 573 · 367 · 119 · 486 · 605 · 270 · 54 · 324 · 378 · 702 · 259 · 140 · 399 · 539 · 117 · 656 · 773 · 608 · 560 · 347 · 86 · 433 · 519 · 131 · 650 · 781 · 610 · 570 · 359 · 108 · 467 · 575 · 221 · 796 · 196 · 171 · 367 · 538 · 84 · 622 · 706 · 507 · 392 · 78 · 470 · 548 · 197 · 745 · 121 · 45 · 166 · 211 · 377 · 588 · 144 · 732 · 55 · 787 · 21 · 808 · 8 · 816 · 3 · 819 · 1 · 820 · 821 · 820 · 820 · 819 · 818 · 816 · 813 · 808 · 800 · 787 · 766 · 732 · 677 · 588 · 444 · 211 · 655 · 45 · 700 · 745 · 624 · 548 · 351 · 78 · 429 · 507 · 115 · 622 · 737 · 538 · 454 · 171 · 625 · 796 · 600 · 575 · 354 · 108 · 462 · 570 · 211 · 781 · 171 · 131 · 302 · 433 · 735 · 347 · 261 · 608 · 48 · 656 · 704 · 539 · 422 · 140 · 562 · 702 · 443 · 324 · 767 · 270 · 216 · 486 · 702 · 367 · 248 · 615 · 42 · 657 · 699 · 535 · 413 · 127 · 540 · 667 · 386 · 232 · 618 · 29 · 647 · 676 · 502 · 357 · 38 · 395 · 433 · 7 · 440 · 447 · 66 · 513 · 579 · 271 · 29 · 300 · 329 · 629 · 137 · 766 · 82 · 27 · 109 · 136 · 245 · 381 · 626 · 186 · 812 · 177 · 168 · 345 · 513 · 37 · 550 · 587 · 316 · 82 · 398 · 480 · 57 · 537 · 594 · 310 · 83 · 393 · 476 · 48 · 524 · 572 · 275 · 26 · 301 · 327 · 628 · 134 · 762 · 75 · 16 · 91 · 107 · 198 · 305 · 503 · 808 · 490 · 477 · 146 · 623 · 769 · 571 · 519 · 269 · 788 · 236 · 203 · 439 · 642 · 260 · 81 · 341 · 422 · 763 · 364 · 306 · 670 · 155 · 4 · 159 · 163 · 322 · 485 · 807 · 471 · 457 · 107 · 564 · 671 · 414 · 264 · 678 · 121 · 799 · 99 · 77 · 176 · 253 · 429 · 682 · 290 · 151 · 441 · 592 · 212 · 804 · 195 · 178 · 373 · 551 · 103 · 654 · 757 · 590 · 526 · 295 · 821 · 295 · 295 · 590 · 64 · 654 · 718 · 551 · 448 · 178 · 626 · 804 · 609 · 592 · 380 · 151 · 531 · 682 · 392 · 253 · 645 · 77 · 722 · 799 · 700 · 678 · 557 · 414 · 150 · 564 · 714 · 457 · 350 · 807 · 336 · 322 · 658 · 159 · 817 · 155 · 151 · 306 · 457 · 763 · 399 · 341 · 740 · 260 · 179 · 439 · 618 · 236 · 33 · 269 · 302 · 571 · 52 · 623 · 675 · 477 · 331 · 808 · 318 · 305 · 623 · 107 · 730 · 16 · 746 · 762 · 687 · 628 · 494 · 301 · 795 · 275 · 249 · 524 · 773 · 476 · 428 · 83 · 511 · 594 · 284 · 57 · 341 · 398 · 739 · 316 · 234 · 550 · 784 · 513 · 476 · 168 · 644 · 812 · 635 · 626 · 440 · 245 · 685 · 109 · 794 · 82 · 55 · 137 · 192 · 329 · 521 · 29 · 550 · 579 · 308 · 66 · 374 · 440 · 814 · 433 · 426 · 38 · 464 · 502 · 145 · 647 · 792 · 618 · 589 · 386 · 154 · 540 · 694 · 413 · 286 · 699 · 164 · 42 · 206 · 248 · 454 · 702 · 335 · 216 · 551 · 767 · 497 · 443 · 119 · 562 · 681 · 422 · 282 · 704 · 165 · 48 · 213 · 261 · 474 · 735 · 388 · 302 · 690 · 171 · 40 · 211 · 251 · 462 · 713 · 354 · 246 · 600 · 25 · 625 · 650 · 454 · 283 · 737 · 199 · 115 · 314 · 429 · 743 · 351 · 273 · 624 · 76 · 700 · 776 · 655 · 610 · 444 · 233 · 677 · 89 · 766 · 34 · 800 · 13 · 813 · 5 · 818 · 2 · 820 · 1",
          "convention": "Clock position 820 is north. Remainder zero is displayed as 821.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 821. The initial state (0, 1) first returns after 820 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 821-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 93 → 361 → 100 → 627 → 821 → 474 → 560 → 773 → 821 → 821 → 821 → 821 → 378 → 497 → 422 → 736 → 308 → 792 → 821 → 107 → 821 → 381 → 587 → 521 → 821 → 821 → 522 → 440 → 635 → 673 → 423 → 485 → 428 → 773 → 821 → 821 → 821 → 386 → 698 → 623 → 821 → 688 → 821 → 604 → 821 → 821 → 821 → 561 → 740 → 821 → 360 → 173 → 728 → 257 → 88 → 821 → 278 → 458 → 92 → 128 → 821 → 231 → 206 → 195 → 458 → 278 → 744 → 821 → 286 → 164 → 185 → 387 → 821 → 821 → 821 → 585 → 788 → 821 → 198 → 675 → 821 → 821 → 75 → 386 → 546 → 572 → 821 → 821 → 821 → 821 → 537 → 764 → 821 → 148 → 653 → 821 → 821 → 821 → 821 → 821 → 27 → 684 → 629 → 821 → 821 → 513 → 755 → 821 → 790 → 821 → 174 → 464 → 254 → 657 → 779 → 821 → 486 → 605 → 821 → 821 → 821 → 821 → 399 → 539 → 179 → 530 → 359 → 613 → 84 → 507 → 392 → 439 → 754 → 821 → 821 → 21 → 816 → 821 → 821 → 821 → 819 → 818 → 821 → 698 → 677 → 821 → 45 → 624 → 548 → 821 → 821 → 821 → 3 → 600 → 575 → 821 → 821 → 821 → 171 → 45 → 347 → 608 → 560 → 443 → 767 → 821 → 821 → 821 → 615 → 821 → 821 → 821 → 254 → 464 → 212 → 492 → 821 → 821 → 821 → 300 → 301 → 490 → 626 → 812 → 821 → 821 → 821 → 328 → 821 → 821 → 821 → 393 → 476 → 56 → 762 → 821 → 214 → 464 → 467 → 293 → 260 → 248 → 8 → 149 → 821 → 564 → 671 → 821 → 821 → 99 → 506 → 302 → 804 → 821 → 384 → 526 → 423 → 58 → 821 → 302 → 506 → 656 → 557 → 821 → 821 → 821 → 807 → 821 → 159 → 302 → 399 → 317 → 236 → 175 → 821 → 318 → 64 → 821 → 602 → 275 → 332 → 284 → 152 → 513 → 476 → 338 → 608 → 308 → 419 → 154 → 821 → 308 → 572 → 164 → 87 → 335 → 476 → 422 → 704 → 821 → 821 → 821 → 821 → 821 → 690 → 821 → 502 → 713 → 821 → 821 → 118 → 743 → 821 → 821 → 354 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2556, 2824, 1742, 3090, 0, 474, 560, 773, 0, 0, 0, 0, 378, 497, 2064, 1557, 1129, 792, 0, 928, 0, 1202, 2229, 521, 0, 0, 2985, 440, 635, 3136, 1244, 2127, 428, 773, 0, 0, 0, 1207, 2340, 623, 0, 688, 0, 604, 0, 0, 0, 561, 740, 0, 1181, 2636, 728, 257, 2551, 0, 1099, 1279, 1734, 949, 821, 1052, 1027, 1016, 458, 1099, 744, 0, 286, 1806, 1827, 2029, 0, 0, 0, 585, 788, 0, 1019, 1496, 0, 0, 896, 386, 546, 572, 0, 0, 0, 0, 537, 764, 0, 1790, 653, 0, 0, 0, 0, 0, 848, 1505, 629, 0, 0, 513, 755, 0, 790, 0, 995, 464, 1075, 657, 779, 0, 486, 605, 0, 0, 0, 0, 399, 539, 3463, 2172, 359, 2255, 905, 1328, 392, 2081, 754, 0, 0, 842, 816, 0, 0, 821, 1640, 818, 0, 3161, 677, 0, 866, 1445, 548, 0, 0, 0, 2466, 1421, 575, 0, 0, 0, 992, 866, 347, 608, 3023, 443, 767, 0, 0, 0, 615, 0, 0, 0, 1075, 1285, 1854, 1313, 0, 0, 0, 300, 1943, 490, 626, 812, 0, 0, 0, 1970, 0, 0, 0, 393, 476, 1698, 762, 0, 214, 2106, 2109, 1935, 260, 1890, 829, 970, 0, 564, 671, 0, 0, 920, 506, 1123, 804, 0, 1205, 2168, 1244, 2521, 0, 1123, 1327, 2298, 557, 0, 0, 0, 807, 0, 980, 1123, 1220, 1959, 236, 1817, 0, 1139, 2527, 0, 1423, 275, 2795, 284, 1794, 1334, 476, 5264, 1429, 308, 2061, 1796, 0, 1129, 1393, 164, 908, 335, 2939, 422, 704, 0, 0, 0, 0, 0, 690, 0, 502, 713, 0, 0, 3402, 743, 0, 0, 2817, 2612, 1646. Modulo 821: 4, 26, 178, 93, 361, 100, 627, 0, 474, 560, 773, 0, 0, 0, 0, 378, 497, 422, 736, 308, 792, 0, 107, 0, 381, 587, 521, 0, 0, 522, 440, 635, 673, 423, 485, 428, 773, 0, 0, 0, 386, 698, 623, 0, 688, 0, 604, 0, 0, 0, 561, 740, 0, 360, 173, 728, 257, 88, 0, 278, 458, 92, 128, 0, 231, 206, 195, 458, 278, 744, 0, 286, 164, 185, 387, 0, 0, 0, 585, 788, 0, 198, 675, 0, 0, 75, 386, 546, 572, 0, 0, 0, 0, 537, 764, 0, 148, 653, 0, 0, 0, 0, 0, 27, 684, 629, 0, 0, 513, 755, 0, 790, 0, 174, 464, 254, 657, 779, 0, 486, 605, 0, 0, 0, 0, 399, 539, 179, 530, 359, 613, 84, 507, 392, 439, 754, 0, 0, 21, 816, 0, 0, 0, 819, 818, 0, 698, 677, 0, 45, 624, 548, 0, 0, 0, 3, 600, 575, 0, 0, 0, 171, 45, 347, 608, 560, 443, 767, 0, 0, 0, 615, 0, 0, 0, 254, 464, 212, 492, 0, 0, 0, 300, 301, 490, 626, 812, 0, 0, 0, 328, 0, 0, 0, 393, 476, 56, 762, 0, 214, 464, 467, 293, 260, 248, 8, 149, 0, 564, 671, 0, 0, 99, 506, 302, 804, 0, 384, 526, 423, 58, 0, 302, 506, 656, 557, 0, 0, 0, 807, 0, 159, 302, 399, 317, 236, 175, 0, 318, 64, 0, 602, 275, 332, 284, 152, 513, 476, 338, 608, 308, 419, 154, 0, 308, 572, 164, 87, 335, 476, 422, 704, 0, 0, 0, 0, 0, 690, 0, 502, 713, 0, 0, 118, 743, 0, 0, 354, 149, 4. First interval: clock positions 820 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "821 · 3 · 21 · 144 · 273 · 84 · 246 · 690 · 519 · 474 · 213 · 165 · 117 · 282 · 399 · 681 · 378 · 54 · 573 · 408 · 435 · 792 · 174 · 783 · 426 · 381 · 792 · 492 · 192 · 684 · 576 · 195 · 9 · 234 · 423 · 738 · 345 · 297 · 249 · 546 · 795 · 687 · 714 · 516 · 318 · 675 · 198 · 552 · 33 · 585 · 618 · 561 · 480 · 399 · 666 · 336 · 714 · 150 · 744 · 645 · 531 · 609 · 270 · 231 · 821 · 231 · 270 · 195 · 441 · 429 · 744 · 99 · 264 · 471 · 666 · 480 · 81 · 561 · 642 · 585 · 552 · 519 · 198 · 516 · 198 · 714 · 75 · 327 · 546 · 297 · 48 · 345 · 393 · 738 · 537 · 480 · 423 · 345 · 177 · 9 · 186 · 195 · 381 · 576 · 27 · 684 · 492 · 300 · 792 · 513 · 447 · 381 · 783 · 357 · 174 · 435 · 408 · 657 · 615 · 573 · 486 · 270 · 54 · 324 · 378 · 702 · 399 · 117 · 519 · 570 · 108 · 171 · 84 · 507 · 78 · 45 · 588 · 144 · 732 · 21 · 816 · 3 · 819 · 821 · 819 · 816 · 813 · 732 · 588 · 444 · 45 · 624 · 351 · 78 · 429 · 507 · 171 · 600 · 354 · 108 · 462 · 570 · 171 · 735 · 261 · 48 · 702 · 324 · 270 · 216 · 486 · 702 · 615 · 42 · 657 · 699 · 540 · 618 · 357 · 447 · 66 · 513 · 579 · 300 · 27 · 381 · 186 · 177 · 168 · 345 · 513 · 480 · 57 · 537 · 594 · 393 · 48 · 327 · 762 · 75 · 198 · 477 · 519 · 642 · 81 · 306 · 159 · 807 · 471 · 564 · 414 · 264 · 678 · 99 · 429 · 441 · 804 · 195 · 654 · 821 · 654 · 804 · 609 · 531 · 645 · 678 · 414 · 150 · 564 · 714 · 807 · 336 · 159 · 306 · 399 · 618 · 33 · 675 · 477 · 318 · 762 · 687 · 795 · 249 · 594 · 57 · 234 · 513 · 168 · 192 · 579 · 66 · 426 · 792 · 618 · 540 · 699 · 42 · 702 · 216 · 681 · 282 · 165 · 48 · 213 · 261 · 474 · 735 · 690 · 171 · 462 · 354 · 246 · 600 · 429 · 351 · 273 · 624 · 444 · 813",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 820, 4, 8, 12, 21, 28, 35, 43, 44, 47, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 60, 66, 72, 76, 79, 80, 84, 85, 88, 94, 96, 97, 98, 104, 106, 108, 115, 118, 124, 126, 128, 129, 130, 131, 135, 140, 142, 143, 147, 148, 152, 153, 154, 155, 158, 160, 161, 166, 171, 175, 177, 184, 185, 189, 193, 198, 202, 205, 208, 212, 215, 219, 223, 226, 227, 231, 237, 244, 250, 251, 252, 253, 256, 258, 259, 262, 268, 269, 270, 273, 277, 280, 282, 283, 284, 285, 286, 289, 291, 292, 299, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 309, 312, 314, 315, 316, 319, 321, 322, 326, 327, 330, 334, 338, 341, 343, 344, 347, 349, 350, 351, 352, 353, 356, 358, 366, 371, 373, 379, 382, 385, 387, 393, 397, 398, 399, 402, 405, 406, 407, 410, 413, 415, 416, 421, 423, 424, 427, 430, 432, 433, 434, 435, 441, 444, 446, 447, 448, 449, 452, 456, 458, 460, 467, 469, 471, 472, 473, 474, 477, 478, 479, 480, 484, 488, 493, 499, 500, 501, 502, 505, 511, 515, 517, 519, 520, 521, 522, 529, 530, 531, 532, 535, 537, 543, 546, 547, 551, 556, 561, 567, 569, 574, 578, 582, 583, 586, 588, 589, 590, 593, 597, 601, 604, 605, 610, 615, 620, 626, 627, 631, 635, 640, 642, 643, 644, 645, 648, 649, 652, 656, 659, 665, 667, 673, 674, 677, 684, 685, 689, 691, 698, 700, 705, 708, 710, 723, 728, 730, 735, 741, 742, 746, 750, 752, 756, 758, 765, 767, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 777, 778, 782, 784, 785, 786, 796, 798, 799, 800, 806, 814. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m821p820",
          "title": "Fibonacci M821P820",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 820 positions; Beta uses 821. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "822": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "552 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "822 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 165 · 775 · 118 · 71 · 189 · 260 · 449 · 709 · 336 · 223 · 559 · 782 · 519 · 479 · 176 · 655 · 9 · 664 · 673 · 515 · 366 · 59 · 425 · 484 · 87 · 571 · 658 · 407 · 243 · 650 · 71 · 721 · 792 · 691 · 661 · 530 · 369 · 77 · 446 · 523 · 147 · 670 · 817 · 665 · 660 · 503 · 341 · 22 · 363 · 385 · 748 · 311 · 237 · 548 · 785 · 511 · 474 · 163 · 637 · 800 · 615 · 593 · 386 · 157 · 543 · 700 · 421 · 299 · 720 · 197 · 95 · 292 · 387 · 679 · 244 · 101 · 345 · 446 · 791 · 415 · 384 · 799 · 361 · 338 · 699 · 215 · 92 · 307 · 399 · 706 · 283 · 167 · 450 · 617 · 245 · 40 · 285 · 325 · 610 · 113 · 723 · 14 · 737 · 751 · 666 · 595 · 439 · 212 · 651 · 41 · 692 · 733 · 603 · 514 · 295 · 809 · 282 · 269 · 551 · 820 · 549 · 547 · 274 · 821 · 273 · 272 · 545 · 817 · 540 · 535 · 253 · 788 · 219 · 185 · 404 · 589 · 171 · 760 · 109 · 47 · 156 · 203 · 359 · 562 · 99 · 661 · 760 · 599 · 537 · 314 · 29 · 343 · 372 · 715 · 265 · 158 · 423 · 581 · 182 · 763 · 123 · 64 · 187 · 251 · 438 · 689 · 305 · 172 · 477 · 649 · 304 · 131 · 435 · 566 · 179 · 745 · 102 · 25 · 127 · 152 · 279 · 431 · 710 · 319 · 207 · 526 · 733 · 437 · 348 · 785 · 311 · 274 · 585 · 37 · 622 · 659 · 459 · 296 · 755 · 229 · 162 · 391 · 553 · 122 · 675 · 797 · 650 · 625 · 453 · 256 · 709 · 143 · 30 · 173 · 203 · 376 · 579 · 133 · 712 · 23 · 735 · 758 · 671 · 607 · 456 · 241 · 697 · 116 · 813 · 107 · 98 · 205 · 303 · 508 · 811 · 497 · 486 · 161 · 647 · 808 · 633 · 619 · 430 · 227 · 657 · 62 · 719 · 781 · 678 · 637 · 493 · 308 · 801 · 287 · 266 · 553 · 819 · 550 · 547 · 275 · 822 · 275 · 275 · 550 · 3 · 553 · 556 · 287 · 21 · 308 · 329 · 637 · 144 · 781 · 103 · 62 · 165 · 227 · 392 · 619 · 189 · 808 · 175 · 161 · 336 · 497 · 11 · 508 · 519 · 205 · 724 · 107 · 9 · 116 · 125 · 241 · 366 · 607 · 151 · 758 · 87 · 23 · 110 · 133 · 243 · 376 · 619 · 173 · 792 · 143 · 113 · 256 · 369 · 625 · 172 · 797 · 147 · 122 · 269 · 391 · 660 · 229 · 67 · 296 · 363 · 659 · 200 · 37 · 237 · 274 · 511 · 785 · 474 · 437 · 89 · 526 · 615 · 319 · 112 · 431 · 543 · 152 · 695 · 25 · 720 · 745 · 643 · 566 · 387 · 131 · 518 · 649 · 345 · 172 · 517 · 689 · 384 · 251 · 635 · 64 · 699 · 763 · 640 · 581 · 399 · 158 · 557 · 715 · 450 · 343 · 793 · 314 · 285 · 599 · 62 · 661 · 723 · 562 · 463 · 203 · 666 · 47 · 713 · 760 · 651 · 589 · 418 · 185 · 603 · 788 · 569 · 535 · 282 · 817 · 277 · 272 · 549 · 821 · 548 · 547 · 273 · 820 · 271 · 269 · 540 · 809 · 527 · 514 · 219 · 733 · 130 · 41 · 171 · 212 · 383 · 595 · 156 · 751 · 85 · 14 · 99 · 113 · 212 · 325 · 537 · 40 · 577 · 617 · 372 · 167 · 539 · 706 · 423 · 307 · 730 · 215 · 123 · 338 · 461 · 799 · 438 · 415 · 31 · 446 · 477 · 101 · 578 · 679 · 435 · 292 · 727 · 197 · 102 · 299 · 401 · 700 · 279 · 157 · 436 · 593 · 207 · 800 · 185 · 163 · 348 · 511 · 37 · 548 · 585 · 311 · 74 · 385 · 459 · 22 · 481 · 503 · 162 · 665 · 5 · 670 · 675 · 523 · 376 · 77 · 453 · 530 · 161 · 691 · 30 · 721 · 751 · 650 · 579 · 407 · 164 · 571 · 735 · 484 · 397 · 59 · 456 · 515 · 149 · 664 · 813 · 655 · 646 · 479 · 303 · 782 · 263 · 223 · 486 · 709 · 373 · 260 · 633 · 71 · 704 · 775 · 657 · 610 · 445 · 233 · 678 · 89 · 767 · 34 · 801 · 13 · 814 · 5 · 819 · 2 · 821 · 1",
          "convention": "Clock position 552 is north. Remainder zero is displayed as 822.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 822. The initial state (0, 1) first returns after 552 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 822-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 398 → 142 → 596 → 742 → 488 → 208 → 146 → 814 → 620 → 238 → 224 → 508 → 44 → 622 → 200 → 778 → 314 → 598 → 584 → 202 → 8 → 676 → 614 → 334 → 80 → 226 → 680 → 424 → 644 → 796 → 818 → 820 → 812 → 754 → 356 → 94 → 302 → 376 → 686 → 316 → 704 → 502 → 344 → 262 → 668 → 304 → 638 → 52 → 548 → 496 → 458 → 244 → 428 → 286 → 752 → 46 → 392 → 232 → 410 → 172 → 794 → 454 → 740 → 616 → 284 → 550 → 278 → 574 → 452 → 124 → 416 → 322 → 194 → 214 → 482 → 694 → 266 → 346 → 512 → 772 → 782 → 592 → 74 → 748 → 230 → 40 → 50 → 310 → 476 → 556 → 128 → 340 → 608 → 628 → 500 → 406 → 698 → 370 → 248 → 544 → 272 → 538 → 206 → 82 → 368 → 28 → 650 → 412 → 590 → 430 → 776 → 70 → 536 → 394 → 578 → 364 → 326 → 274 → 770 → 184 → 518 → 154 → 560 → 478 → 320 → 118 → 506 → 136 → 446 → 520 → 728 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 964, 1418, 1564, 1310, 1852, 968, 1636, 1442, 1882, 1046, 2152, 866, 1444, 1844, 1600, 1136, 1420, 584, 1024, 1652, 1498, 614, 1156, 902, 1048, 1502, 1246, 1466, 1618, 1640, 1642, 1634, 1576, 1178, 916, 1124, 2020, 686, 1138, 1526, 502, 1166, 1084, 1490, 304, 1460, 1696, 1370, 1318, 1280, 1066, 2072, 1108, 752, 868, 2036, 1054, 410, 1816, 1616, 1276, 1562, 1438, 1106, 1372, 1100, 1396, 1274, 946, 1238, 1144, 1016, 1036, 482, 1516, 266, 1168, 512, 1594, 782, 592, 896, 1570, 1052, 862, 872, 1954, 1298, 1378, 950, 1984, 1430, 1450, 1322, 1228, 1520, 1192, 1892, 1366, 1916, 1360, 1850, 904, 1190, 850, 650, 1234, 1412, 1252, 1598, 892, 1358, 1216, 1400, 1186, 1148, 1096, 770, 1006, 1340, 976, 1382, 2122, 1142, 940, 1328, 1780, 1268, 1342, 1550, 1288, 890, 832, 824. Modulo 822: 4, 26, 178, 398, 142, 596, 742, 488, 208, 146, 814, 620, 238, 224, 508, 44, 622, 200, 778, 314, 598, 584, 202, 8, 676, 614, 334, 80, 226, 680, 424, 644, 796, 818, 820, 812, 754, 356, 94, 302, 376, 686, 316, 704, 502, 344, 262, 668, 304, 638, 52, 548, 496, 458, 244, 428, 286, 752, 46, 392, 232, 410, 172, 794, 454, 740, 616, 284, 550, 278, 574, 452, 124, 416, 322, 194, 214, 482, 694, 266, 346, 512, 772, 782, 592, 74, 748, 230, 40, 50, 310, 476, 556, 128, 340, 608, 628, 500, 406, 698, 370, 248, 544, 272, 538, 206, 82, 368, 28, 650, 412, 590, 430, 776, 70, 536, 394, 578, 364, 326, 274, 770, 184, 518, 154, 560, 478, 320, 118, 506, 136, 446, 520, 728, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 552 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "822 · 3 · 21 · 144 · 165 · 189 · 336 · 519 · 9 · 366 · 87 · 243 · 792 · 369 · 147 · 660 · 363 · 237 · 474 · 615 · 543 · 720 · 387 · 345 · 384 · 699 · 399 · 450 · 285 · 723 · 666 · 651 · 603 · 282 · 549 · 273 · 540 · 219 · 171 · 156 · 99 · 537 · 372 · 423 · 123 · 438 · 477 · 435 · 102 · 279 · 207 · 348 · 585 · 459 · 162 · 675 · 453 · 30 · 579 · 735 · 456 · 813 · 303 · 486 · 633 · 657 · 678 · 801 · 819 · 822 · 3 · 21 · 144 · 165 · 189 · 336 · 519 · 9 · 366 · 87 · 243 · 792 · 369 · 147 · 660 · 363 · 237 · 474 · 615 · 543 · 720 · 387 · 345 · 384 · 699 · 399 · 450 · 285 · 723 · 666 · 651 · 603 · 282 · 549 · 273 · 540 · 219 · 171 · 156 · 99 · 537 · 372 · 423 · 123 · 438 · 477 · 435 · 102 · 279 · 207 · 348 · 585 · 459 · 162 · 675 · 453 · 30 · 579 · 735 · 456 · 813 · 303 · 486 · 633 · 657 · 678 · 801 · 819",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 552, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m822p552",
          "title": "Fibonacci M822P552",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 552 positions; Beta uses 822. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "823": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1648 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "823 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 164 · 774 · 115 · 66 · 181 · 247 · 428 · 675 · 280 · 132 · 412 · 544 · 133 · 677 · 810 · 664 · 651 · 492 · 320 · 812 · 309 · 298 · 607 · 82 · 689 · 771 · 637 · 585 · 399 · 161 · 560 · 721 · 458 · 356 · 814 · 347 · 338 · 685 · 200 · 62 · 262 · 324 · 586 · 87 · 673 · 760 · 610 · 547 · 334 · 58 · 392 · 450 · 19 · 469 · 488 · 134 · 622 · 756 · 555 · 488 · 220 · 708 · 105 · 813 · 95 · 85 · 180 · 265 · 445 · 710 · 332 · 219 · 551 · 770 · 498 · 445 · 120 · 565 · 685 · 427 · 289 · 716 · 182 · 75 · 257 · 332 · 589 · 98 · 687 · 785 · 649 · 611 · 437 · 225 · 662 · 64 · 726 · 790 · 693 · 660 · 530 · 367 · 74 · 441 · 515 · 133 · 648 · 781 · 606 · 564 · 347 · 88 · 435 · 523 · 135 · 658 · 793 · 628 · 598 · 403 · 178 · 581 · 759 · 517 · 453 · 147 · 600 · 747 · 524 · 448 · 149 · 597 · 746 · 520 · 443 · 140 · 583 · 723 · 483 · 383 · 43 · 426 · 469 · 72 · 541 · 613 · 331 · 121 · 452 · 573 · 202 · 775 · 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· 520 · 545 · 242 · 787 · 206 · 170 · 376 · 546 · 99 · 645 · 744 · 566 · 487 · 230 · 717 · 124 · 18 · 142 · 160 · 302 · 462 · 764 · 403 · 344 · 747 · 268 · 192 · 460 · 652 · 289 · 118 · 407 · 525 · 109 · 634 · 743 · 554 · 474 · 205 · 679 · 61 · 740 · 801 · 718 · 696 · 591 · 464 · 232 · 696 · 105 · 801 · 83 · 61 · 144 · 205 · 349 · 554 · 80 · 634 · 714 · 525 · 416 · 118 · 534 · 652 · 363 · 192 · 555 · 747 · 479 · 403 · 59 · 462 · 521 · 160 · 681 · 18 · 699 · 717 · 593 · 487 · 257 · 744 · 178 · 99 · 277 · 376 · 653 · 206 · 36 · 242 · 278 · 520 · 798 · 495 · 470 · 142 · 612 · 754 · 543 · 474 · 194 · 668 · 39 · 707 · 746 · 630 · 553 · 360 · 90 · 450 · 540 · 167 · 707 · 51 · 758 · 809 · 744 · 730 · 651 · 558 · 386 · 121 · 507 · 628 · 312 · 117 · 429 · 546 · 152 · 698 · 27 · 725 · 752 · 654 · 583 · 414 · 174 · 588 · 762 · 527 · 466 · 170 · 636 · 806 · 619 · 602 · 398 · 177 · 575 · 752 · 504 · 433 · 114 · 547 · 661 · 385 · 223 · 608 · 8 · 616 · 624 · 417 · 218 · 635 · 30 · 665 · 695 · 537 · 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· 749 · 367 · 293 · 660 · 130 · 790 · 97 · 64 · 161 · 225 · 386 · 611 · 174 · 785 · 136 · 98 · 234 · 332 · 566 · 75 · 641 · 716 · 534 · 427 · 138 · 565 · 703 · 445 · 325 · 770 · 272 · 219 · 491 · 710 · 378 · 265 · 643 · 85 · 728 · 813 · 718 · 708 · 603 · 488 · 268 · 756 · 201 · 134 · 335 · 469 · 804 · 450 · 431 · 58 · 489 · 547 · 213 · 760 · 150 · 87 · 237 · 324 · 561 · 62 · 623 · 685 · 485 · 347 · 9 · 356 · 365 · 721 · 263 · 161 · 424 · 585 · 186 · 771 · 134 · 82 · 216 · 298 · 514 · 812 · 503 · 492 · 172 · 664 · 13 · 677 · 690 · 544 · 411 · 132 · 543 · 675 · 395 · 247 · 642 · 66 · 708 · 774 · 659 · 610 · 446 · 233 · 679 · 89 · 768 · 34 · 802 · 13 · 815 · 5 · 820 · 2 · 822 · 1",
          "convention": "Clock position 1648 is north. Remainder zero is displayed as 823.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 823. The initial state (0, 1) first returns after 1648 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 823-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 561 → 115 → 33 → 280 → 120 → 664 → 823 → 309 → 30 → 637 → 823 → 26 → 586 → 82 → 86 → 823 → 708 → 823 → 823 → 180 → 106 → 498 → 445 → 395 → 453 → 13 → 726 → 790 → 823 → 148 → 648 → 781 → 823 → 435 → 523 → 547 → 517 → 823 → 823 → 823 → 298 → 786 → 823 → 426 → 469 → 412 → 674 → 795 → 823 → 734 → 823 → 823 → 219 → 577 → 283 → 649 → 760 → 494 → 327 → 295 → 778 → 337 → 622 → 569 → 504 → 472 → 641 → 669 → 742 → 823 → 228 → 177 → 589 → 313 → 301 → 694 → 364 → 311 → 812 → 823 → 446 → 661 → 823 → 823 → 823 → 78 → 592 → 235 → 365 → 554 → 706 → 823 → 823 → 823 → 651 → 823 → 823 → 438 → 373 → 425 → 698 → 823 → 823 → 823 → 798 → 823 → 36 → 447 → 692 → 699 → 805 → 823 → 118 → 555 → 631 → 823 → 823 → 823 → 714 → 823 → 698 → 823 → 823 → 105 → 718 → 784 → 679 → 823 → 189 → 814 → 289 → 133 → 604 → 584 → 645 → 724 → 823 → 231 → 706 → 211 → 114 → 262 → 51 → 316 → 526 → 4 → 34 → 284 → 709 → 823 → 823 → 823 → 207 → 294 → 700 → 823 → 823 → 823 → 330 → 490 → 394 → 676 → 811 → 823 → 823 → 823 → 823 → 327 → 463 → 608 → 531 → 535 → 778 → 823 → 823 → 823 → 104 → 640 → 790 → 823 → 823 → 823 → 823 → 823 → 816 → 823 → 288 → 139 → 705 → 775 → 823 → 672 → 823 → 823 → 372 → 550 → 529 → 823 → 823 → 165 → 287 → 823 → 520 → 154 → 81 → 331 → 172 → 163 → 298 → 600 → 676 → 823 → 823 → 420 → 598 → 793 → 823 → 823 → 823 → 823 → 606 → 823 → 823 → 823 → 148 → 693 → 823 → 823 → 823 → 127 → 96 → 685 → 823 → 823 → 823 → 452 → 823 → 823 → 105 → 670 → 220 → 784 → 334 → 610 → 425 → 84 → 399 → 793 → 607 → 823 → 662 → 823 → 823 → 279 → 313 → 443 → 144 → 789 → 823 → 823 → 3 → 822 → 823 → 823 → 823 → 805 → 802 → 823 → 803 → 708 → 757 → 823 → 543 → 691 → 823 → 823 → 159 → 708 → 823 → 823 → 186 → 764 → 9 → 138 → 561 → 499 → 736 → 823 → 823 → 823 → 823 → 823 → 804 → 823 → 201 → 670 → 748 → 643 → 823 → 212 → 703 → 823 → 823 → 823 → 84 → 76 → 534 → 97 → 586 → 616 → 175 → 129 → 388 → 688 → 823 → 823 → 823 → 823 → 823 → 306 → 821 → 154 → 240 → 57 → 397 → 751 → 823 → 823 → 823 → 621 → 823 → 823 → 823 → 394 → 343 → 769 → 604 → 823 → 823 → 540 → 802 → 823 → 63 → 750 → 745 → 823 → 657 → 823 → 823 → 823 → 546 → 823 → 73 → 823 → 486 → 538 → 739 → 823 → 823 → 823 → 823 → 823 → 128 → 670 → 823 → 823 → 823 → 823 → 823 → 454 → 154 → 95 → 823 → 42 → 579 → 478 → 712 → 823 → 823 → 823 → 823 → 823 → 823 → 522 → 727 → 823 → 823 → 459 → 655 → 823 → 823 → 823 → 357 → 592 → 385 → 539 → 204 → 340 → 588 → 649 → 823 → 823 → 492 → 394 → 367 → 209 → 566 → 733 → 823 → 823 → 396 → 94 → 402 → 823 → 823 → 823 → 460 → 124 → 604 → 688 → 268 → 280 → 394 → 39 → 718 → 823 → 696 → 823 → 823 → 144 → 176 → 823 → 534 → 652 → 823 → 823 → 823 → 118 → 681 → 823 → 823 → 823 → 514 → 178 → 689 → 217 → 823 → 612 → 754 → 823 → 39 → 630 → 553 → 823 → 823 → 823 → 51 → 744 → 730 → 823 → 507 → 628 → 823 → 823 → 823 → 27 → 654 → 583 → 823 → 823 → 823 → 340 → 779 → 504 → 433 → 579 → 823 → 30 → 537 → 409 → 661 → 493 → 823 → 823 → 823 → 429 → 541 → 688 → 296 → 1 → 823 → 632 → 823 → 823 → 823 → 592 → 292 → 580 → 695 → 516 → 490 → 673 → 91 → 702 → 823 → 495 → 118 → 760 → 209 → 650 → 823 → 823 → 823 → 294 → 54 → 658 → 823 → 141 → 394 → 669 → 775 → 823 → 492 → 613 → 823 → 823 → 823 → 823 → 723 → 823 → 294 → 598 → 223 → 709 → 403 → 628 → 352 → 791 → 586 → 419 → 174 → 196 → 75 → 534 → 427 → 611 → 378 → 75 → 718 → 823 → 756 → 823 → 115 → 823 → 489 → 547 → 760 → 823 → 823 → 823 → 823 → 556 → 644 → 823 → 823 → 216 → 481 → 703 → 544 → 823 → 823 → 823 → 642 → 823 → 823 → 823 → 247 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1384, 115, 856, 280, 1766, 664, 0, 1132, 1676, 637, 0, 4964, 586, 3374, 1732, 0, 708, 0, 0, 180, 1752, 1321, 445, 2864, 1276, 2482, 726, 790, 0, 971, 648, 781, 0, 435, 523, 3839, 517, 0, 0, 0, 1121, 2432, 0, 426, 469, 2058, 1497, 795, 0, 734, 0, 0, 219, 1400, 283, 2295, 760, 1317, 1150, 1941, 778, 337, 622, 4684, 1327, 472, 3110, 669, 742, 0, 1051, 2646, 589, 4428, 301, 1517, 364, 2780, 812, 0, 446, 661, 0, 0, 0, 2547, 1415, 235, 2011, 554, 706, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 2907, 373, 2071, 698, 0, 0, 0, 798, 0, 859, 1270, 1515, 699, 805, 0, 941, 555, 631, 0, 0, 0, 714, 0, 698, 0, 0, 105, 718, 1607, 679, 0, 1012, 814, 289, 1779, 1427, 1407, 645, 724, 0, 2700, 706, 211, 2583, 3554, 874, 316, 3818, 1650, 857, 1930, 709, 0, 0, 0, 1030, 2763, 700, 0, 0, 0, 330, 2136, 394, 676, 811, 0, 0, 0, 0, 2796, 2109, 1431, 531, 535, 778, 0, 0, 0, 1750, 640, 790, 0, 0, 0, 0, 0, 816, 0, 1111, 1785, 705, 775, 0, 672, 0, 0, 2841, 2196, 529, 0, 0, 165, 1933, 0, 1343, 154, 904, 331, 2641, 1809, 1121, 600, 676, 0, 0, 420, 598, 793, 0, 0, 0, 0, 606, 0, 0, 0, 971, 693, 0, 0, 0, 2596, 3388, 685, 0, 0, 0, 2098, 0, 0, 105, 670, 1866, 784, 334, 610, 3717, 2553, 1222, 1616, 607, 0, 662, 0, 0, 279, 1959, 1266, 967, 789, 0, 0, 826, 822, 0, 0, 0, 3274, 802, 0, 2449, 708, 757, 0, 543, 691, 0, 0, 159, 1531, 0, 0, 186, 1587, 832, 961, 1384, 499, 736, 0, 0, 0, 0, 0, 804, 0, 1024, 670, 1571, 643, 0, 1858, 703, 0, 0, 0, 2553, 899, 1357, 97, 586, 1439, 175, 952, 388, 688, 0, 0, 0, 0, 0, 306, 1644, 977, 1063, 880, 397, 751, 0, 0, 0, 621, 0, 0, 0, 1217, 1989, 1592, 604, 0, 0, 540, 802, 0, 886, 1573, 745, 0, 657, 0, 0, 0, 2192, 0, 896, 0, 486, 538, 739, 0, 0, 0, 0, 0, 1774, 670, 0, 0, 0, 0, 0, 1277, 154, 1741, 0, 865, 1402, 478, 712, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 522, 727, 0, 0, 459, 655, 0, 0, 0, 2826, 2238, 385, 3008, 1027, 1163, 588, 649, 0, 0, 2961, 394, 2013, 1855, 566, 733, 0, 0, 2865, 1740, 2871, 0, 0, 0, 1283, 124, 604, 1511, 268, 1926, 2040, 1685, 718, 0, 696, 0, 0, 144, 1822, 0, 534, 652, 0, 0, 0, 941, 681, 0, 0, 0, 1337, 178, 1512, 1040, 0, 612, 754, 0, 862, 1453, 553, 0, 0, 0, 874, 1567, 730, 0, 507, 628, 0, 0, 0, 850, 1477, 583, 0, 0, 0, 1163, 2425, 1327, 433, 3048, 0, 853, 1360, 409, 2307, 493, 0, 0, 0, 429, 541, 688, 3588, 824, 0, 632, 0, 0, 0, 1415, 292, 580, 3164, 1339, 490, 673, 3383, 1525, 0, 1318, 118, 760, 1855, 650, 0, 0, 0, 294, 1700, 658, 0, 964, 394, 669, 775, 0, 492, 613, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 1117, 1421, 223, 1532, 403, 628, 2821, 1614, 1409, 1242, 997, 1019, 898, 1357, 427, 3080, 1201, 1721, 718, 0, 756, 0, 938, 0, 489, 547, 760, 0, 0, 0, 0, 2202, 2290, 0, 0, 216, 2127, 1526, 544, 0, 0, 0, 642, 0, 0, 0, 2716, 2491, 1. Modulo 823: 4, 26, 178, 561, 115, 33, 280, 120, 664, 0, 309, 30, 637, 0, 26, 586, 82, 86, 0, 708, 0, 0, 180, 106, 498, 445, 395, 453, 13, 726, 790, 0, 148, 648, 781, 0, 435, 523, 547, 517, 0, 0, 0, 298, 786, 0, 426, 469, 412, 674, 795, 0, 734, 0, 0, 219, 577, 283, 649, 760, 494, 327, 295, 778, 337, 622, 569, 504, 472, 641, 669, 742, 0, 228, 177, 589, 313, 301, 694, 364, 311, 812, 0, 446, 661, 0, 0, 0, 78, 592, 235, 365, 554, 706, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 438, 373, 425, 698, 0, 0, 0, 798, 0, 36, 447, 692, 699, 805, 0, 118, 555, 631, 0, 0, 0, 714, 0, 698, 0, 0, 105, 718, 784, 679, 0, 189, 814, 289, 133, 604, 584, 645, 724, 0, 231, 706, 211, 114, 262, 51, 316, 526, 4, 34, 284, 709, 0, 0, 0, 207, 294, 700, 0, 0, 0, 330, 490, 394, 676, 811, 0, 0, 0, 0, 327, 463, 608, 531, 535, 778, 0, 0, 0, 104, 640, 790, 0, 0, 0, 0, 0, 816, 0, 288, 139, 705, 775, 0, 672, 0, 0, 372, 550, 529, 0, 0, 165, 287, 0, 520, 154, 81, 331, 172, 163, 298, 600, 676, 0, 0, 420, 598, 793, 0, 0, 0, 0, 606, 0, 0, 0, 148, 693, 0, 0, 0, 127, 96, 685, 0, 0, 0, 452, 0, 0, 105, 670, 220, 784, 334, 610, 425, 84, 399, 793, 607, 0, 662, 0, 0, 279, 313, 443, 144, 789, 0, 0, 3, 822, 0, 0, 0, 805, 802, 0, 803, 708, 757, 0, 543, 691, 0, 0, 159, 708, 0, 0, 186, 764, 9, 138, 561, 499, 736, 0, 0, 0, 0, 0, 804, 0, 201, 670, 748, 643, 0, 212, 703, 0, 0, 0, 84, 76, 534, 97, 586, 616, 175, 129, 388, 688, 0, 0, 0, 0, 0, 306, 821, 154, 240, 57, 397, 751, 0, 0, 0, 621, 0, 0, 0, 394, 343, 769, 604, 0, 0, 540, 802, 0, 63, 750, 745, 0, 657, 0, 0, 0, 546, 0, 73, 0, 486, 538, 739, 0, 0, 0, 0, 0, 128, 670, 0, 0, 0, 0, 0, 454, 154, 95, 0, 42, 579, 478, 712, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 522, 727, 0, 0, 459, 655, 0, 0, 0, 357, 592, 385, 539, 204, 340, 588, 649, 0, 0, 492, 394, 367, 209, 566, 733, 0, 0, 396, 94, 402, 0, 0, 0, 460, 124, 604, 688, 268, 280, 394, 39, 718, 0, 696, 0, 0, 144, 176, 0, 534, 652, 0, 0, 0, 118, 681, 0, 0, 0, 514, 178, 689, 217, 0, 612, 754, 0, 39, 630, 553, 0, 0, 0, 51, 744, 730, 0, 507, 628, 0, 0, 0, 27, 654, 583, 0, 0, 0, 340, 779, 504, 433, 579, 0, 30, 537, 409, 661, 493, 0, 0, 0, 429, 541, 688, 296, 1, 0, 632, 0, 0, 0, 592, 292, 580, 695, 516, 490, 673, 91, 702, 0, 495, 118, 760, 209, 650, 0, 0, 0, 294, 54, 658, 0, 141, 394, 669, 775, 0, 492, 613, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 294, 598, 223, 709, 403, 628, 352, 791, 586, 419, 174, 196, 75, 534, 427, 611, 378, 75, 718, 0, 756, 0, 115, 0, 489, 547, 760, 0, 0, 0, 0, 556, 644, 0, 0, 216, 481, 703, 544, 0, 0, 0, 642, 0, 0, 0, 247, 22, 1. First interval: clock positions 1648 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "823 · 3 · 21 · 144 · 774 · 66 · 675 · 132 · 810 · 651 · 492 · 309 · 771 · 585 · 399 · 324 · 87 · 450 · 756 · 555 · 708 · 105 · 813 · 180 · 219 · 498 · 120 · 75 · 687 · 225 · 726 · 693 · 660 · 441 · 648 · 606 · 564 · 435 · 135 · 759 · 453 · 147 · 600 · 747 · 597 · 723 · 483 · 426 · 72 · 573 · 366 · 795 · 141 · 621 · 165 · 786 · 219 · 561 · 21 · 78 · 609 · 258 · 327 · 375 · 771 · 285 · 84 · 255 · 504 · 153 · 300 · 669 · 588 · 507 · 228 · 345 · 111 · 618 · 96 · 627 · 168 · 30 · 624 · 207 · 438 · 276 · 114 · 390 · 504 · 636 · 762 · 174 · 27 · 429 · 312 · 195 · 507 · 702 · 651 · 93 · 744 · 540 · 90 · 39 · 543 · 69 · 612 · 681 · 798 · 303 · 36 · 447 · 336 · 699 · 681 · 663 · 420 · 555 · 363 · 171 · 534 · 705 · 714 · 189 · 618 · 144 · 762 · 105 · 591 · 762 · 618 · 474 · 189 · 705 · 171 · 420 · 663 · 336 · 645 · 546 · 447 · 303 · 681 · 69 · 270 · 93 · 702 · 195 · 240 · 357 · 204 · 390 · 276 · 162 · 438 · 600 · 207 · 414 · 291 · 168 · 459 · 627 · 330 · 711 · 282 · 135 · 123 · 111 · 234 · 345 · 579 · 411 · 507 · 300 · 531 · 243 · 198 · 153 · 351 · 504 · 333 · 150 · 117 · 84 · 201 · 285 · 486 · 771 · 816 · 375 · 288 · 258 · 705 · 657 · 609 · 672 · 78 · 750 · 498 · 807 · 513 · 219 · 732 · 165 · 795 · 654 · 717 · 48 · 702 · 210 · 483 · 303 · 375 · 600 · 453 · 306 · 759 · 420 · 195 · 165 · 135 · 300 · 435 · 735 · 606 · 42 · 648 · 690 · 456 · 693 · 33 · 726 · 759 · 687 · 396 · 258 · 120 · 378 · 498 · 558 · 180 · 738 · 105 · 555 · 354 · 765 · 276 · 63 · 138 · 102 · 399 · 741 · 525 · 309 · 651 · 159 · 810 · 279 · 576 · 213 · 144 · 789 · 21 · 810 · 3 · 822 · 823 · 822 · 822 · 810 · 789 · 768 · 213 · 708 · 642 · 576 · 543 · 411 · 279 · 690 · 159 · 525 · 216 · 741 · 186 · 102 · 9 · 138 · 561 · 237 · 150 · 63 · 213 · 276 · 489 · 765 · 804 · 354 · 201 · 603 · 738 · 558 · 378 · 378 · 258 · 138 · 396 · 534 · 234 · 174 · 759 · 33 · 456 · 690 · 42 · 735 · 300 · 165 · 30 · 195 · 225 · 420 · 645 · 306 · 375 · 303 · 240 · 780 · 354 · 282 · 210 · 492 · 702 · 621 · 48 · 669 · 717 · 654 · 456 · 732 · 513 · 294 · 807 · 540 · 519 · 498 · 63 · 750 · 672 · 594 · 657 · 48 · 705 · 753 · 615 · 288 · 816 · 441 · 486 · 201 · 117 · 33 · 150 · 183 · 333 · 516 · 351 · 198 · 45 · 243 · 288 · 531 · 819 · 750 · 81 · 639 · 411 · 42 · 579 · 234 · 123 · 12 · 135 · 147 · 282 · 429 · 711 · 522 · 426 · 330 · 756 · 459 · 291 · 123 · 414 · 537 · 417 · 600 · 162 · 177 · 204 · 357 · 588 · 414 · 240 · 654 · 546 · 117 · 558 · 51 · 450 · 360 · 270 · 630 · 474 · 495 · 546 · 99 · 645 · 744 · 717 · 18 · 462 · 747 · 192 · 525 · 474 · 801 · 696 · 591 · 696 · 105 · 801 · 144 · 714 · 525 · 534 · 363 · 192 · 555 · 747 · 462 · 681 · 18 · 699 · 717 · 744 · 99 · 36 · 798 · 495 · 612 · 543 · 474 · 39 · 630 · 360 · 90 · 450 · 540 · 51 · 744 · 651 · 558 · 507 · 312 · 117 · 429 · 546 · 27 · 654 · 414 · 174 · 588 · 762 · 636 · 177 · 504 · 114 · 624 · 417 · 30 · 537 · 123 · 756 · 426 · 96 · 522 · 618 · 429 · 147 · 12 · 42 · 639 · 228 · 588 · 81 · 669 · 750 · 819 · 288 · 45 · 255 · 516 · 183 · 33 · 441 · 615 · 327 · 753 · 48 · 594 · 63 · 519 · 21 · 540 · 561 · 294 · 786 · 621 · 456 · 141 · 366 · 669 · 621 · 573 · 492 · 282 · 72 · 354 · 426 · 780 · 723 · 240 · 597 · 747 · 147 · 645 · 225 · 30 · 564 · 441 · 660 · 225 · 174 · 234 · 75 · 534 · 138 · 219 · 378 · 813 · 708 · 603 · 756 · 201 · 804 · 450 · 489 · 213 · 150 · 87 · 237 · 324 · 561 · 9 · 585 · 186 · 771 · 216 · 492 · 690 · 411 · 132 · 543 · 675 · 642 · 66 · 708 · 774 · 768 · 822",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1648, 4, 8, 12, 17, 19, 23, 25, 30, 32, 33, 36, 41, 43, 44, 57, 59, 67, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 87, 90, 92, 99, 104, 109, 112, 114, 115, 119, 122, 124, 125, 128, 130, 138, 140, 141, 142, 143, 147, 153, 154, 157, 159, 165, 171, 174, 175, 179, 180, 181, 184, 189, 191, 200, 204, 210, 213, 218, 222, 224, 226, 235, 238, 240, 248, 251, 253, 254, 257, 266, 268, 277, 279, 284, 286, 293, 297, 298, 302, 304, 305, 306, 307, 315, 319, 321, 327, 331, 333, 334, 335, 336, 339, 340, 341, 347, 349, 355, 359, 360, 361, 362, 365, 366, 369, 372, 378, 381, 383, 384, 388, 391, 393, 394, 395, 396, 399, 400, 404, 405, 406, 409, 413, 418, 420, 421, 424, 428, 430, 436, 440, 446, 449, 451, 452, 458, 462, 464, 473, 484, 488, 490, 501, 507, 511, 518, 520, 521, 522, 523, 526, 535, 537, 538, 539, 540, 543, 549, 551, 553, 555, 556, 557, 558, 559, 565, 570, 576, 579, 581, 583, 584, 585, 586, 593, 595, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 605, 606, 609, 614, 617, 619, 620, 623, 624, 625, 631, 637, 639, 640, 641, 644, 650, 651, 655, 657, 661, 663, 670, 675, 679, 682, 684, 685, 686, 689, 691, 693, 694, 695, 696, 697, 700, 701, 702, 703, 707, 710, 711, 712, 713, 720, 729, 731, 732, 733, 734, 741, 742, 743, 746, 750, 755, 759, 761, 763, 771, 777, 780, 785, 787, 788, 792, 793, 794, 797, 803, 809, 812, 815, 816, 817, 820, 823, 824, 825, 826, 831, 833, 834, 839, 842, 844, 845, 848, 850, 851, 852, 855, 861, 862, 863, 866, 871, 874, 877, 880, 882, 884, 885, 886, 887, 888, 889, 892, 893, 896, 900, 905, 907, 908, 915, 917, 918, 919, 920, 926, 930, 935, 937, 941, 945, 947, 951, 953, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 963, 969, 973, 976, 980, 982, 984, 985, 986, 987, 990, 991, 992, 993, 997, 1002, 1007, 1009, 1010, 1011, 1014, 1016, 1017, 1020, 1023, 1025, 1026, 1029, 1030, 1031, 1032, 1038, 1039, 1043, 1044, 1047, 1049, 1051, 1052, 1053, 1054, 1055, 1056, 1063, 1065, 1066, 1067, 1068, 1069, 1070, 1074, 1076, 1082, 1083, 1086, 1089, 1091, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1098, 1099, 1102, 1104, 1105, 1106, 1109, 1111, 1112, 1113, 1114, 1120, 1125, 1127, 1134, 1137, 1141, 1144, 1146, 1147, 1148, 1154, 1156, 1162, 1168, 1172, 1174, 1175, 1176, 1182, 1188, 1197, 1198, 1199, 1200, 1204, 1206, 1210, 1214, 1216, 1222, 1227, 1232, 1234, 1235, 1238, 1239, 1240, 1243, 1249, 1250, 1253, 1255, 1256, 1257, 1258, 1262, 1265, 1266, 1267, 1268, 1272, 1274, 1279, 1283, 1284, 1287, 1289, 1290, 1293, 1296, 1298, 1299, 1300, 1301, 1304, 1307, 1309, 1310, 1313, 1315, 1316, 1317, 1318, 1321, 1324, 1326, 1327, 1328, 1329, 1333, 1338, 1341, 1343, 1351, 1352, 1355, 1358, 1360, 1366, 1368, 1369, 1370, 1371, 1374, 1376, 1378, 1386, 1390, 1391, 1395, 1396, 1397, 1398, 1402, 1404, 1406, 1413, 1416, 1418, 1420, 1428, 1434, 1435, 1440, 1442, 1446, 1452, 1456, 1457, 1458, 1459, 1462, 1467, 1469, 1470, 1473, 1477, 1480, 1482, 1483, 1486, 1488, 1489, 1490, 1491, 1492, 1495, 1496, 1501, 1505, 1507, 1512, 1514, 1516, 1523, 1529, 1533, 1539, 1542, 1546, 1549, 1552, 1554, 1561, 1564, 1569, 1571, 1572, 1575, 1576, 1580, 1581, 1584, 1586, 1588, 1589, 1590, 1591, 1592, 1598, 1605, 1606, 1607, 1610, 1615, 1620, 1622, 1623, 1624, 1625, 1628, 1629, 1630, 1631, 1638, 1646. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m823p1648",
          "title": "Fibonacci M823P1648",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1648 positions; Beta uses 823. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "824": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "624 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "824 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 163 · 773 · 112 · 61 · 173 · 234 · 407 · 641 · 224 · 41 · 265 · 306 · 571 · 53 · 624 · 677 · 477 · 330 · 807 · 313 · 296 · 609 · 81 · 690 · 771 · 637 · 584 · 397 · 157 · 554 · 711 · 441 · 328 · 769 · 273 · 218 · 491 · 709 · 376 · 261 · 637 · 74 · 711 · 785 · 672 · 633 · 481 · 290 · 771 · 237 · 184 · 421 · 605 · 202 · 807 · 185 · 168 · 353 · 521 · 50 · 571 · 621 · 368 · 165 · 533 · 698 · 407 · 281 · 688 · 145 · 9 · 154 · 163 · 317 · 480 · 797 · 453 · 426 · 55 · 481 · 536 · 193 · 729 · 98 · 3 · 101 · 104 · 205 · 309 · 514 · 823 · 513 · 512 · 201 · 713 · 90 · 803 · 69 · 48 · 117 · 165 · 282 · 447 · 729 · 352 · 257 · 609 · 42 · 651 · 693 · 520 · 389 · 85 · 474 · 559 · 209 · 768 · 153 · 97 · 250 · 347 · 597 · 120 · 717 · 13 · 730 · 743 · 649 · 568 · 393 · 137 · 530 · 667 · 373 · 216 · 589 · 805 · 570 · 551 · 297 · 24 · 321 · 345 · 666 · 187 · 29 · 216 · 245 · 461 · 706 · 343 · 225 · 568 · 793 · 537 · 506 · 219 · 725 · 120 · 21 · 141 · 162 · 303 · 465 · 768 · 409 · 353 · 762 · 291 · 229 · 520 · 749 · 445 · 370 · 815 · 361 · 352 · 713 · 241 · 130 · 371 · 501 · 48 · 549 · 597 · 322 · 95 · 417 · 512 · 105 · 617 · 722 · 515 · 413 · 104 · 517 · 621 · 314 · 111 · 425 · 536 · 137 · 673 · 810 · 659 · 645 · 480 · 301 · 781 · 258 · 215 · 473 · 688 · 337 · 201 · 538 · 739 · 453 · 368 · 821 · 365 · 362 · 727 · 265 · 168 · 433 · 601 · 210 · 811 · 197 · 184 · 381 · 565 · 122 · 687 · 809 · 672 · 657 · 505 · 338 · 19 · 357 · 376 · 733 · 285 · 194 · 479 · 673 · 328 · 177 · 505 · 682 · 363 · 221 · 584 · 805 · 565 · 546 · 287 · 9 · 296 · 305 · 601 · 82 · 683 · 765 · 624 · 565 · 365 · 106 · 471 · 577 · 224 · 801 · 201 · 178 · 379 · 557 · 112 · 669 · 781 · 626 · 583 · 385 · 144 · 529 · 673 · 378 · 227 · 605 · 8 · 613 · 621 · 410 · 207 · 617 · 824 · 617 · 617 · 410 · 203 · 613 · 816 · 605 · 597 · 378 · 151 · 529 · 680 · 385 · 241 · 626 · 43 · 669 · 712 · 557 · 445 · 178 · 623 · 801 · 600 · 577 · 353 · 106 · 459 · 565 · 200 · 765 · 141 · 82 · 223 · 305 · 528 · 9 · 537 · 546 · 259 · 805 · 240 · 221 · 461 · 682 · 319 · 177 · 496 · 673 · 345 · 194 · 539 · 733 · 448 · 357 · 805 · 338 · 319 · 657 · 152 · 809 · 137 · 122 · 259 · 381 · 640 · 197 · 13 · 210 · 223 · 433 · 656 · 265 · 97 · 362 · 459 · 821 · 456 · 453 · 85 · 538 · 623 · 337 · 136 · 473 · 609 · 258 · 43 · 301 · 344 · 645 · 165 · 810 · 151 · 137 · 288 · 425 · 713 · 314 · 203 · 517 · 720 · 413 · 309 · 722 · 207 · 105 · 312 · 417 · 729 · 322 · 227 · 549 · 776 · 501 · 453 · 130 · 583 · 713 · 472 · 361 · 9 · 370 · 379 · 749 · 304 · 229 · 533 · 762 · 471 · 409 · 56 · 465 · 521 · 162 · 683 · 21 · 704 · 725 · 605 · 506 · 287 · 793 · 256 · 225 · 481 · 706 · 363 · 245 · 608 · 29 · 637 · 666 · 479 · 321 · 800 · 297 · 273 · 570 · 19 · 589 · 608 · 373 · 157 · 530 · 687 · 393 · 256 · 649 · 81 · 730 · 811 · 717 · 704 · 597 · 477 · 250 · 727 · 153 · 56 · 209 · 265 · 474 · 739 · 389 · 304 · 693 · 173 · 42 · 215 · 257 · 472 · 729 · 377 · 282 · 659 · 117 · 776 · 69 · 21 · 90 · 111 · 201 · 312 · 513 · 1 · 514 · 515 · 205 · 720 · 101 · 821 · 98 · 95 · 193 · 288 · 481 · 769 · 426 · 371 · 797 · 344 · 317 · 661 · 154 · 815 · 145 · 136 · 281 · 417 · 698 · 291 · 165 · 456 · 621 · 253 · 50 · 303 · 353 · 656 · 185 · 17 · 202 · 219 · 421 · 640 · 237 · 53 · 290 · 343 · 633 · 152 · 785 · 113 · 74 · 187 · 261 · 448 · 709 · 333 · 218 · 551 · 769 · 496 · 441 · 113 · 554 · 667 · 397 · 240 · 637 · 53 · 690 · 743 · 609 · 528 · 313 · 17 · 330 · 347 · 677 · 200 · 53 · 253 · 306 · 559 · 41 · 600 · 641 · 417 · 234 · 651 · 61 · 712 · 773 · 661 · 610 · 447 · 233 · 680 · 89 · 769 · 34 · 803 · 13 · 816 · 5 · 821 · 2 · 823 · 1",
          "convention": "Clock position 624 is north. Remainder zero is displayed as 824.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 824. The initial state (0, 1) first returns after 624 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 824-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 30 → 754 → 624 → 677 → 824 → 824 → 609 → 824 → 824 → 824 → 681 → 824 → 273 → 146 → 711 → 785 → 824 → 771 → 824 → 588 → 185 → 671 → 368 → 280 → 634 → 797 → 824 → 441 → 98 → 410 → 513 → 512 → 713 → 803 → 824 → 824 → 824 → 824 → 824 → 824 → 609 → 824 → 824 → 824 → 170 → 768 → 824 → 694 → 824 → 824 → 231 → 59 → 570 → 551 → 824 → 824 → 824 → 824 → 216 → 107 → 537 → 506 → 725 → 824 → 824 → 824 → 824 → 824 → 824 → 762 → 824 → 352 → 824 → 824 → 824 → 417 → 512 → 416 → 314 → 123 → 659 → 824 → 258 → 65 → 453 → 436 → 210 → 368 → 687 → 809 → 824 → 38 → 285 → 26 → 363 → 527 → 287 → 319 → 824 → 212 → 801 → 824 → 402 → 727 → 378 → 629 → 410 → 617 → 812 → 605 → 824 → 183 → 43 → 824 → 212 → 765 → 824 → 610 → 824 → 824 → 824 → 240 → 35 → 345 → 266 → 638 → 655 → 26 → 388 → 821 → 824 → 544 → 824 → 688 → 824 → 824 → 288 → 524 → 413 → 722 → 824 → 824 → 824 → 824 → 549 → 776 → 824 → 611 → 92 → 824 → 465 → 521 → 683 → 580 → 363 → 695 → 479 → 800 → 824 → 824 → 628 → 824 → 81 → 717 → 704 → 824 → 153 → 530 → 608 → 173 → 120 → 377 → 659 → 776 → 824 → 824 → 824 → 824 → 824 → 824 → 411 → 484 → 426 → 725 → 698 → 824 → 824 → 824 → 303 → 589 → 237 → 686 → 487 → 333 → 386 → 83 → 690 → 743 → 824 → 330 → 706 → 600 → 641 → 824 → 824 → 345 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2502, 1578, 624, 677, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 2329, 0, 1097, 1794, 711, 785, 0, 771, 0, 1412, 185, 1495, 368, 2752, 634, 797, 0, 1265, 98, 410, 1337, 512, 713, 803, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 994, 768, 0, 694, 0, 0, 2703, 1707, 1394, 551, 0, 0, 0, 0, 216, 1755, 1361, 506, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 762, 0, 5296, 0, 0, 0, 417, 512, 2888, 314, 1771, 659, 0, 1082, 1713, 1277, 2908, 1034, 1192, 687, 809, 0, 862, 1109, 1674, 1187, 2175, 287, 1967, 0, 1036, 801, 0, 1226, 2375, 1202, 1453, 410, 617, 2460, 605, 0, 2655, 2515, 0, 1036, 765, 0, 610, 0, 0, 0, 1064, 1683, 1169, 1914, 1462, 1479, 850, 2036, 821, 0, 2192, 0, 688, 0, 0, 288, 2172, 413, 722, 0, 0, 0, 0, 549, 776, 0, 2259, 2564, 0, 465, 521, 683, 3876, 1187, 1519, 479, 800, 0, 0, 2276, 0, 905, 1541, 704, 0, 977, 530, 1432, 173, 944, 377, 659, 776, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1235, 1308, 1250, 4021, 698, 0, 0, 0, 303, 1413, 1061, 686, 1311, 1157, 2034, 1731, 690, 743, 0, 330, 1530, 600, 641, 0, 0, 2817, 2621, 1652. Modulo 824: 4, 26, 178, 30, 754, 624, 677, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 681, 0, 273, 146, 711, 785, 0, 771, 0, 588, 185, 671, 368, 280, 634, 797, 0, 441, 98, 410, 513, 512, 713, 803, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 170, 768, 0, 694, 0, 0, 231, 59, 570, 551, 0, 0, 0, 0, 216, 107, 537, 506, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 762, 0, 352, 0, 0, 0, 417, 512, 416, 314, 123, 659, 0, 258, 65, 453, 436, 210, 368, 687, 809, 0, 38, 285, 26, 363, 527, 287, 319, 0, 212, 801, 0, 402, 727, 378, 629, 410, 617, 812, 605, 0, 183, 43, 0, 212, 765, 0, 610, 0, 0, 0, 240, 35, 345, 266, 638, 655, 26, 388, 821, 0, 544, 0, 688, 0, 0, 288, 524, 413, 722, 0, 0, 0, 0, 549, 776, 0, 611, 92, 0, 465, 521, 683, 580, 363, 695, 479, 800, 0, 0, 628, 0, 81, 717, 704, 0, 153, 530, 608, 173, 120, 377, 659, 776, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 411, 484, 426, 725, 698, 0, 0, 0, 303, 589, 237, 686, 487, 333, 386, 83, 690, 743, 0, 330, 706, 600, 641, 0, 0, 345, 149, 4. First interval: clock positions 624 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "824 · 3 · 21 · 144 · 234 · 306 · 624 · 477 · 330 · 807 · 609 · 81 · 690 · 771 · 711 · 441 · 273 · 261 · 711 · 672 · 633 · 771 · 237 · 807 · 168 · 621 · 165 · 9 · 480 · 453 · 426 · 729 · 3 · 309 · 513 · 201 · 90 · 69 · 48 · 117 · 165 · 282 · 447 · 729 · 609 · 42 · 651 · 693 · 474 · 768 · 153 · 597 · 120 · 717 · 393 · 216 · 570 · 297 · 24 · 321 · 345 · 666 · 216 · 225 · 537 · 219 · 120 · 21 · 141 · 162 · 303 · 465 · 768 · 762 · 291 · 501 · 48 · 549 · 597 · 417 · 105 · 621 · 111 · 810 · 645 · 480 · 258 · 201 · 453 · 168 · 210 · 381 · 687 · 672 · 657 · 357 · 285 · 177 · 363 · 546 · 9 · 765 · 624 · 471 · 801 · 201 · 669 · 144 · 378 · 621 · 207 · 824 · 816 · 597 · 378 · 669 · 801 · 600 · 459 · 765 · 141 · 528 · 9 · 537 · 546 · 240 · 177 · 345 · 357 · 657 · 381 · 210 · 459 · 456 · 453 · 609 · 258 · 645 · 165 · 810 · 288 · 720 · 309 · 207 · 105 · 312 · 417 · 729 · 549 · 501 · 453 · 9 · 762 · 471 · 465 · 162 · 21 · 225 · 363 · 666 · 321 · 297 · 273 · 570 · 687 · 393 · 81 · 717 · 597 · 477 · 153 · 474 · 693 · 42 · 729 · 282 · 117 · 69 · 21 · 90 · 111 · 201 · 312 · 513 · 720 · 288 · 426 · 417 · 291 · 165 · 456 · 621 · 303 · 219 · 237 · 633 · 261 · 333 · 441 · 240 · 690 · 609 · 528 · 330 · 306 · 600 · 417 · 234 · 651 · 447 · 816",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 624, 4, 8, 12, 21, 27, 30, 32, 33, 34, 37, 38, 39, 40, 46, 47, 50, 55, 58, 60, 61, 64, 65, 70, 72, 77, 79, 86, 90, 92, 93, 98, 100, 104, 107, 109, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 122, 123, 124, 125, 129, 132, 133, 137, 138, 139, 145, 150, 153, 155, 156, 157, 158, 159, 162, 167, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 183, 184, 197, 198, 199, 200, 203, 205, 212, 214, 219, 221, 222, 225, 230, 233, 240, 243, 247, 250, 252, 253, 257, 260, 265, 268, 273, 275, 281, 282, 286, 289, 290, 295, 300, 303, 308, 310, 312, 318, 320, 321, 329, 335, 336, 340, 343, 344, 348, 349, 350, 351, 354, 359, 362, 367, 371, 377, 381, 388, 390, 391, 398, 399, 403, 404, 405, 408, 414, 416, 418, 419, 420, 421, 422, 425, 427, 428, 434, 441, 442, 445, 447, 449, 457, 460, 465, 467, 469, 470, 471, 478, 479, 482, 485, 487, 488, 491, 495, 499, 501, 505, 507, 509, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 522, 528, 531, 542, 544, 545, 546, 547, 550, 556, 559, 563, 569, 572, 577, 582, 585, 587, 588, 591, 597, 600, 602, 603, 604, 610, 618. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m824p624",
          "title": "Fibonacci M824P624",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 624 positions; Beta uses 824. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "825": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "200 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "825 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 162 · 772 · 109 · 56 · 165 · 221 · 386 · 607 · 168 · 775 · 118 · 68 · 186 · 254 · 440 · 694 · 309 · 178 · 487 · 665 · 327 · 167 · 494 · 661 · 330 · 166 · 496 · 662 · 333 · 170 · 503 · 673 · 351 · 199 · 550 · 749 · 474 · 398 · 47 · 445 · 492 · 112 · 604 · 716 · 495 · 386 · 56 · 442 · 498 · 115 · 613 · 728 · 516 · 419 · 110 · 529 · 639 · 343 · 157 · 500 · 657 · 332 · 164 · 496 · 660 · 331 · 166 · 497 · 663 · 335 · 173 · 508 · 681 · 364 · 220 · 584 · 804 · 563 · 542 · 280 · 822 · 277 · 274 · 551 · 825 · 551 · 551 · 277 · 3 · 280 · 283 · 563 · 21 · 584 · 605 · 364 · 144 · 508 · 652 · 335 · 162 · 497 · 659 · 331 · 165 · 496 · 661 · 332 · 168 · 500 · 668 · 343 · 186 · 529 · 715 · 419 · 309 · 728 · 212 · 115 · 327 · 442 · 769 · 386 · 330 · 716 · 221 · 112 · 333 · 445 · 778 · 398 · 351 · 749 · 275 · 199 · 474 · 673 · 322 · 170 · 492 · 662 · 329 · 166 · 495 · 661 · 331 · 167 · 498 · 665 · 338 · 178 · 516 · 694 · 385 · 254 · 639 · 68 · 707 · 775 · 657 · 607 · 439 · 221 · 660 · 56 · 716 · 772 · 663 · 610 · 448 · 233 · 681 · 89 · 770 · 34 · 804 · 13 · 817 · 5 · 822 · 2 · 824 · 1",
          "convention": "Clock position 200 is north. Remainder zero is displayed as 825.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 825. The initial state (0, 1) first returns after 200 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 825-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 395 → 112 → 389 → 136 → 563 → 505 → 497 → 499 → 521 → 673 → 65 → 607 → 59 → 631 → 233 → 175 → 167 → 169 → 191 → 343 → 560 → 277 → 554 → 301 → 728 → 670 → 662 → 664 → 686 → 13 → 230 → 772 → 224 → 796 → 398 → 340 → 332 → 334 → 356 → 508 → 725 → 442 → 719 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 937, 1214, 961, 1388, 1330, 1322, 1324, 1346, 1498, 890, 1432, 884, 1456, 1058, 1000, 992, 994, 1016, 1168, 1385, 1102, 1379, 1126, 1553, 1495, 1487, 1489, 1511, 1663, 1055, 1597, 1049, 1621, 1223, 1165, 1157, 1159, 1181, 1333, 1550, 1267, 1544, 1291, 893, 835, 827. Modulo 825: 4, 26, 178, 395, 112, 389, 136, 563, 505, 497, 499, 521, 673, 65, 607, 59, 631, 233, 175, 167, 169, 191, 343, 560, 277, 554, 301, 728, 670, 662, 664, 686, 13, 230, 772, 224, 796, 398, 340, 332, 334, 356, 508, 725, 442, 719, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 200 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "825 · 3 · 21 · 144 · 162 · 165 · 168 · 186 · 309 · 327 · 330 · 333 · 351 · 474 · 492 · 495 · 498 · 516 · 639 · 657 · 660 · 663 · 681 · 804 · 822 · 825 · 3 · 21 · 144 · 162 · 165 · 168 · 186 · 309 · 327 · 330 · 333 · 351 · 474 · 492 · 495 · 498 · 516 · 639 · 657 · 660 · 663 · 681 · 804 · 822",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 200, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m825p200",
          "title": "Fibonacci M825P200",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 200 positions; Beta uses 825. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "826": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1392 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "826 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 161 · 771 · 106 · 51 · 157 · 208 · 365 · 573 · 112 · 685 · 797 · 656 · 627 · 457 · 258 · 715 · 147 · 36 · 183 · 219 · 402 · 621 · 197 · 818 · 189 · 181 · 370 · 551 · 95 · 646 · 741 · 561 · 476 · 211 · 687 · 72 · 759 · 5 · 764 · 769 · 707 · 650 · 531 · 355 · 60 · 415 · 475 · 64 · 539 · 603 · 316 · 93 · 409 · 502 · 85 · 587 · 672 · 433 · 279 · 712 · 165 · 51 · 216 · 267 · 483 · 750 · 407 · 331 · 738 · 243 · 155 · 398 · 553 · 125 · 678 · 803 · 655 · 632 · 461 · 267 · 728 · 169 · 71 · 240 · 311 · 551 · 36 · 587 · 623 · 384 · 181 · 565 · 746 · 485 · 405 · 64 · 469 · 533 · 176 · 709 · 59 · 768 · 1 · 769 · 770 · 713 · 657 · 544 · 375 · 93 · 468 · 561 · 203 · 764 · 141 · 79 · 220 · 299 · 519 · 818 · 511 · 503 · 188 · 691 · 53 · 744 · 797 · 715 · 686 · 575 · 435 · 184 · 619 · 803 · 596 · 573 · 343 · 90 · 433 · 523 · 130 · 653 · 783 · 610 · 567 · 351 · 92 · 443 · 535 · 152 · 687 · 13 · 700 · 713 · 587 · 474 · 235 · 709 · 118 · 1 · 119 · 120 · 239 · 359 · 598 · 131 · 729 · 34 · 763 · 797 · 734 · 705 · 613 · 492 · 279 · 771 · 224 · 169 · 393 · 562 · 129 · 691 · 820 · 685 · 679 · 538 · 391 · 103 · 494 · 597 · 265 · 36 · 301 · 337 · 638 · 149 · 787 · 110 · 71 · 181 · 252 · 433 · 685 · 292 · 151 · 443 · 594 · 211 · 805 · 190 · 169 · 359 · 528 · 61 · 589 · 650 · 413 · 237 · 650 · 61 · 711 · 772 · 657 · 603 · 434 · 211 · 645 · 30 · 675 · 705 · 554 · 433 · 161 · 594 · 755 · 523 · 452 · 149 · 601 · 750 · 525 · 449 · 148 · 597 · 745 · 516 · 435 · 125 · 560 · 685 · 419 · 278 · 697 · 149 · 20 · 169 · 189 · 358 · 547 · 79 · 626 · 705 · 505 · 384 · 63 · 447 · 510 · 131 · 641 · 772 · 587 · 533 · 294 · 1 · 295 · 296 · 591 · 61 · 652 · 713 · 539 · 426 · 139 · 565 · 704 · 443 · 321 · 764 · 259 · 197 · 456 · 653 · 283 · 110 · 393 · 503 · 70 · 573 · 643 · 390 · 207 · 597 · 804 · 575 · 553 · 302 · 29 · 331 · 360 · 691 · 225 · 90 · 315 · 405 · 720 · 299 · 193 · 492 · 685 · 351 · 210 · 561 · 771 · 506 · 451 · 131 · 582 · 713 · 469 · 356 · 825 · 355 · 354 · 709 · 237 · 120 · 357 · 477 · 8 · 485 · 493 · 152 · 645 · 797 · 616 · 587 · 377 · 138 · 515 · 653 · 342 · 169 · 511 · 680 · 365 · 219 · 584 · 803 · 561 · 538 · 273 · 811 · 258 · 243 · 501 · 744 · 419 · 337 · 756 · 267 · 197 · 464 · 661 · 299 · 134 · 433 · 567 · 174 · 741 · 89 · 4 · 93 · 97 · 190 · 287 · 477 · 764 · 415 · 353 · 768 · 295 · 237 · 532 · 769 · 475 · 418 · 67 · 485 · 552 · 211 · 763 · 148 · 85 · 233 · 318 · 551 · 43 · 594 · 637 · 405 · 216 · 621 · 11 · 632 · 643 · 449 · 266 · 715 · 155 · 44 · 199 · 243 · 442 · 685 · 301 · 160 · 461 · 621 · 256 · 51 · 307 · 358 · 665 · 197 · 36 · 233 · 269 · 502 · 771 · 447 · 392 · 13 · 405 · 418 · 823 · 415 · 412 · 1 · 413 · 414 · 1 · 415 · 416 · 5 · 421 · 426 · 21 · 447 · 468 · 89 · 557 · 646 · 377 · 197 · 574 · 771 · 519 · 464 · 157 · 621 · 778 · 573 · 525 · 272 · 797 · 243 · 214 · 457 · 671 · 302 · 147 · 449 · 596 · 219 · 815 · 208 · 197 · 405 · 602 · 181 · 783 · 138 · 95 · 233 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          "convention": "Clock position 1392 is north. Remainder zero is displayed as 826.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 826. The initial state (0, 1) first returns after 1392 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 826-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 555 → 106 → 730 → 598 → 457 → 715 → 826 → 826 → 826 → 826 → 826 → 189 → 191 → 826 → 687 → 826 → 826 → 417 → 355 → 667 → 316 → 757 → 433 → 712 → 826 → 826 → 826 → 826 → 826 → 738 → 826 → 405 → 73 → 142 → 36 → 384 → 325 → 358 → 601 → 544 → 826 → 826 → 826 → 141 → 598 → 286 → 295 → 550 → 343 → 87 → 610 → 826 → 396 → 361 → 356 → 501 → 676 → 613 → 826 → 826 → 393 → 562 → 271 → 265 → 96 → 352 → 82 → 61 → 711 → 772 → 826 → 645 → 826 → 826 → 826 → 322 → 2 → 826 → 597 → 745 → 826 → 624 → 784 → 505 → 826 → 826 → 826 → 186 → 592 → 313 → 199 → 394 → 220 → 573 → 643 → 826 → 826 → 826 → 138 → 691 → 826 → 826 → 826 → 826 → 492 → 685 → 826 → 826 → 826 → 262 → 712 → 355 → 709 → 826 → 826 → 826 → 312 → 725 → 342 → 73 → 561 → 538 → 811 → 826 → 826 → 826 → 756 → 826 → 536 → 826 → 826 → 93 → 574 → 706 → 295 → 268 → 614 → 594 → 637 → 826 → 826 → 636 → 397 → 256 → 701 → 178 → 826 → 405 → 4 → 432 → 826 → 826 → 826 → 788 → 826 → 621 → 778 → 826 → 243 → 818 → 219 → 394 → 783 → 826 → 656 → 826 → 826 → 826 → 10 → 237 → 597 → 826 → 826 → 826 → 178 → 40 → 51 → 483 → 661 → 655 → 826 → 826 → 826 → 826 → 796 → 594 → 565 → 826 → 826 → 826 → 236 → 769 → 826 → 826 → 93 → 406 → 633 → 712 → 826 → 212 → 715 → 826 → 826 → 826 → 183 → 723 → 826 → 826 → 351 → 505 → 22 → 648 → 709 → 826 → 740 → 826 → 321 → 24 → 637 → 826 → 387 → 103 → 72 → 337 → 603 → 826 → 624 → 805 → 826 → 474 → 589 → 826 → 826 → 826 → 826 → 826 → 603 → 826 → 826 → 826 → 705 → 826 → 362 → 523 → 409 → 353 → 596 → 826 → 826 → 213 → 418 → 815 → 414 → 656 → 552 → 565 → 826 → 826 → 826 → 826 → 240 → 463 → 574 → 391 → 614 → 405 → 737 → 771 → 826 → 338 → 590 → 477 → 421 → 638 → 102 → 582 → 511 → 778 → 826 → 826 → 826 → 471 → 331 → 731 → 288 → 178 → 603 → 700 → 826 → 710 → 826 → 129 → 624 → 763 → 826 → 138 → 448 → 22 → 620 → 826 → 602 → 826 → 826 → 826 → 771 → 826 → 356 → 805 → 826 → 4 → 826 → 414 → 415 → 460 → 375 → 826 → 826 → 826 → 525 → 685 → 826 → 826 → 787 → 621 → 610 → 826 → 826 → 826 → 466 → 148 → 144 → 418 → 769 → 826 → 826 → 826 → 124 → 729 → 826 → 826 → 174 → 31 → 267 → 814 → 325 → 476 → 315 → 791 → 210 → 304 → 477 → 469 → 4 → 262 → 561 → 616 → 826 → 826 → 826 → 405 → 511 → 710 → 597 → 619 → 826 → 826 → 826 → 220 → 394 → 747 → 826 → 174 → 592 → 231 → 763 → 826 → 826 → 279 → 467 → 500 → 826 → 826 → 826 → 750 → 826 → 291 → 544 → 151 → 784 → 467 → 237 → 718 → 190 → 60 → 292 → 401 → 674 → 826 → 826 → 826 → 435 → 538 → 685 → 676 → 547 → 826 → 826 → 63 → 262 → 120 → 708 → 709 → 826 → 126 → 304 → 351 → 739 → 523 → 826 → 826 → 826 → 207 → 382 → 127 → 598 → 499 → 358 → 224 → 826 → 181 → 789 → 826 → 168 → 196 → 171 → 250 → 243 → 12 → 343 → 610 → 616 → 502 → 826 → 826 → 826 → 351 → 199 → 700 → 361 → 613 → 424 → 643 → 684 → 826 → 669 → 826 → 826 → 826 → 250 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1381, 106, 730, 2250, 457, 715, 0, 0, 0, 0, 0, 1015, 1843, 0, 687, 0, 0, 2895, 355, 1493, 316, 1583, 433, 712, 0, 0, 0, 0, 0, 738, 0, 1231, 2551, 968, 862, 1210, 1977, 2010, 2253, 544, 0, 0, 0, 967, 598, 2764, 2773, 2202, 343, 1739, 610, 0, 1222, 2013, 1182, 1327, 2328, 613, 0, 0, 393, 562, 4401, 265, 2574, 2004, 1734, 1713, 711, 772, 0, 645, 0, 0, 0, 1148, 2480, 0, 597, 745, 0, 3102, 1610, 505, 0, 0, 0, 2664, 592, 1965, 1851, 1220, 1046, 573, 643, 0, 0, 0, 1790, 691, 0, 0, 0, 0, 492, 685, 0, 0, 0, 1088, 1538, 355, 709, 0, 0, 0, 1138, 2377, 1168, 1725, 1387, 538, 811, 0, 0, 0, 756, 0, 2188, 0, 0, 93, 574, 1532, 295, 2746, 1440, 594, 637, 0, 0, 3114, 2049, 256, 1527, 1004, 0, 405, 2482, 1258, 0, 0, 0, 2440, 0, 621, 778, 0, 1069, 1644, 1045, 1220, 783, 0, 656, 0, 0, 0, 836, 1063, 1423, 0, 0, 0, 1004, 866, 877, 1309, 3965, 655, 0, 0, 0, 0, 2448, 1420, 565, 0, 0, 0, 1888, 769, 0, 0, 919, 406, 633, 712, 0, 1864, 715, 0, 0, 0, 1009, 1549, 0, 0, 351, 505, 1674, 648, 709, 0, 2392, 0, 1147, 1676, 637, 0, 2865, 103, 898, 337, 3907, 0, 624, 805, 0, 474, 589, 0, 0, 0, 0, 0, 603, 0, 0, 0, 705, 0, 362, 523, 2061, 1179, 2248, 0, 0, 213, 2070, 1641, 1240, 1482, 552, 565, 0, 0, 0, 0, 240, 2115, 2226, 391, 3092, 1231, 1563, 771, 0, 338, 3068, 1303, 421, 2290, 928, 1408, 511, 778, 0, 0, 0, 2949, 331, 1557, 1114, 1004, 603, 700, 0, 710, 0, 955, 624, 763, 0, 964, 448, 848, 2272, 0, 602, 0, 0, 0, 771, 0, 2008, 805, 0, 830, 0, 414, 415, 1286, 2853, 0, 0, 0, 525, 685, 0, 0, 2439, 1447, 610, 0, 0, 0, 1292, 148, 970, 418, 769, 0, 0, 0, 950, 729, 0, 0, 174, 1683, 1093, 814, 325, 3780, 1141, 1617, 1036, 1130, 1303, 469, 2482, 1088, 561, 616, 0, 0, 0, 405, 511, 3188, 597, 619, 0, 0, 0, 1046, 1220, 2399, 0, 1000, 592, 2709, 763, 0, 0, 279, 2119, 2152, 0, 0, 0, 750, 0, 1117, 1370, 151, 784, 1293, 1063, 718, 190, 886, 292, 2053, 674, 0, 0, 0, 435, 538, 685, 3154, 547, 0, 0, 889, 262, 946, 708, 709, 0, 952, 304, 1177, 1565, 523, 0, 0, 0, 1033, 2034, 2605, 1424, 2151, 358, 2702, 0, 2659, 1615, 0, 2646, 1022, 997, 1076, 1069, 838, 343, 610, 3094, 502, 0, 0, 0, 351, 3503, 700, 2013, 2265, 424, 643, 3988, 0, 669, 0, 0, 0, 2728, 2500, 1. Modulo 826: 4, 26, 178, 555, 106, 730, 598, 457, 715, 0, 0, 0, 0, 0, 189, 191, 0, 687, 0, 0, 417, 355, 667, 316, 757, 433, 712, 0, 0, 0, 0, 0, 738, 0, 405, 73, 142, 36, 384, 325, 358, 601, 544, 0, 0, 0, 141, 598, 286, 295, 550, 343, 87, 610, 0, 396, 361, 356, 501, 676, 613, 0, 0, 393, 562, 271, 265, 96, 352, 82, 61, 711, 772, 0, 645, 0, 0, 0, 322, 2, 0, 597, 745, 0, 624, 784, 505, 0, 0, 0, 186, 592, 313, 199, 394, 220, 573, 643, 0, 0, 0, 138, 691, 0, 0, 0, 0, 492, 685, 0, 0, 0, 262, 712, 355, 709, 0, 0, 0, 312, 725, 342, 73, 561, 538, 811, 0, 0, 0, 756, 0, 536, 0, 0, 93, 574, 706, 295, 268, 614, 594, 637, 0, 0, 636, 397, 256, 701, 178, 0, 405, 4, 432, 0, 0, 0, 788, 0, 621, 778, 0, 243, 818, 219, 394, 783, 0, 656, 0, 0, 0, 10, 237, 597, 0, 0, 0, 178, 40, 51, 483, 661, 655, 0, 0, 0, 0, 796, 594, 565, 0, 0, 0, 236, 769, 0, 0, 93, 406, 633, 712, 0, 212, 715, 0, 0, 0, 183, 723, 0, 0, 351, 505, 22, 648, 709, 0, 740, 0, 321, 24, 637, 0, 387, 103, 72, 337, 603, 0, 624, 805, 0, 474, 589, 0, 0, 0, 0, 0, 603, 0, 0, 0, 705, 0, 362, 523, 409, 353, 596, 0, 0, 213, 418, 815, 414, 656, 552, 565, 0, 0, 0, 0, 240, 463, 574, 391, 614, 405, 737, 771, 0, 338, 590, 477, 421, 638, 102, 582, 511, 778, 0, 0, 0, 471, 331, 731, 288, 178, 603, 700, 0, 710, 0, 129, 624, 763, 0, 138, 448, 22, 620, 0, 602, 0, 0, 0, 771, 0, 356, 805, 0, 4, 0, 414, 415, 460, 375, 0, 0, 0, 525, 685, 0, 0, 787, 621, 610, 0, 0, 0, 466, 148, 144, 418, 769, 0, 0, 0, 124, 729, 0, 0, 174, 31, 267, 814, 325, 476, 315, 791, 210, 304, 477, 469, 4, 262, 561, 616, 0, 0, 0, 405, 511, 710, 597, 619, 0, 0, 0, 220, 394, 747, 0, 174, 592, 231, 763, 0, 0, 279, 467, 500, 0, 0, 0, 750, 0, 291, 544, 151, 784, 467, 237, 718, 190, 60, 292, 401, 674, 0, 0, 0, 435, 538, 685, 676, 547, 0, 0, 63, 262, 120, 708, 709, 0, 126, 304, 351, 739, 523, 0, 0, 0, 207, 382, 127, 598, 499, 358, 224, 0, 181, 789, 0, 168, 196, 171, 250, 243, 12, 343, 610, 616, 502, 0, 0, 0, 351, 199, 700, 361, 613, 424, 643, 684, 0, 669, 0, 0, 0, 250, 22, 1. First interval: clock positions 1392 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "826 · 3 · 21 · 144 · 771 · 51 · 573 · 627 · 258 · 147 · 36 · 183 · 219 · 402 · 621 · 189 · 741 · 561 · 687 · 72 · 759 · 531 · 60 · 603 · 93 · 672 · 279 · 165 · 51 · 216 · 267 · 483 · 750 · 738 · 243 · 678 · 267 · 240 · 36 · 384 · 405 · 768 · 657 · 375 · 93 · 468 · 561 · 141 · 519 · 744 · 435 · 573 · 90 · 783 · 567 · 351 · 687 · 474 · 120 · 729 · 705 · 492 · 279 · 771 · 393 · 129 · 597 · 36 · 252 · 594 · 528 · 237 · 711 · 657 · 603 · 645 · 30 · 675 · 705 · 594 · 750 · 525 · 597 · 516 · 435 · 189 · 705 · 384 · 63 · 447 · 510 · 294 · 591 · 426 · 321 · 456 · 393 · 573 · 390 · 207 · 597 · 804 · 360 · 225 · 90 · 315 · 405 · 720 · 492 · 351 · 210 · 561 · 771 · 582 · 825 · 354 · 237 · 120 · 357 · 477 · 645 · 138 · 342 · 219 · 561 · 273 · 258 · 243 · 501 · 744 · 756 · 267 · 567 · 174 · 741 · 93 · 477 · 768 · 237 · 552 · 318 · 594 · 405 · 216 · 621 · 243 · 621 · 51 · 36 · 771 · 447 · 405 · 414 · 426 · 21 · 447 · 468 · 771 · 519 · 621 · 573 · 525 · 243 · 147 · 219 · 405 · 783 · 138 · 561 · 63 · 624 · 687 · 351 · 237 · 477 · 126 · 603 · 729 · 498 · 279 · 51 · 483 · 390 · 219 · 48 · 267 · 315 · 582 · 174 · 594 · 333 · 72 · 405 · 477 · 414 · 357 · 300 · 657 · 93 · 351 · 633 · 519 · 405 · 384 · 273 · 162 · 435 · 597 · 183 · 543 · 240 · 783 · 351 · 30 · 300 · 648 · 531 · 414 · 729 · 447 · 321 · 771 · 582 · 393 · 804 · 81 · 714 · 225 · 705 · 564 · 624 · 603 · 582 · 474 · 237 · 826 · 237 · 237 · 474 · 711 · 603 · 21 · 624 · 645 · 705 · 141 · 342 · 39 · 561 · 147 · 582 · 189 · 771 · 213 · 447 · 174 · 414 · 300 · 552 · 291 · 30 · 321 · 351 · 672 · 240 · 483 · 597 · 162 · 225 · 405 · 351 · 771 · 93 · 300 · 237 · 477 · 72 · 174 · 102 · 582 · 267 · 219 · 171 · 390 · 561 · 501 · 6 · 51 · 567 · 417 · 603 · 477 · 351 · 708 · 237 · 480 · 624 · 561 · 498 · 138 · 405 · 219 · 612 · 243 · 573 · 48 · 621 · 669 · 771 · 252 · 447 · 426 · 405 · 825 · 414 · 414 · 3 · 447 · 519 · 51 · 570 · 621 · 525 · 384 · 243 · 627 · 183 · 621 · 405 · 189 · 594 · 783 · 741 · 63 · 759 · 351 · 294 · 237 · 531 · 768 · 477 · 729 · 93 · 822 · 174 · 165 · 267 · 744 · 243 · 219 · 315 · 138 · 210 · 333 · 477 · 120 · 357 · 375 · 561 · 351 · 141 · 492 · 633 · 405 · 90 · 273 · 597 · 390 · 183 · 573 · 756 · 543 · 567 · 687 · 426 · 174 · 531 · 447 · 384 · 321 · 705 · 279 · 129 · 516 · 81 · 597 · 678 · 750 · 225 · 594 · 705 · 30 · 603 · 237 · 237 · 657 · 21 · 675 · 141 · 39 · 525 · 36 · 561 · 597 · 435 · 147 · 6 · 771 · 492 · 213 · 705 · 63 · 228 · 120 · 708 · 591 · 474 · 126 · 291 · 351 · 696 · 393 · 90 · 483 · 573 · 207 · 744 · 315 · 606 · 561 · 93 · 825 · 768 · 357 · 645 · 384 · 240 · 267 · 171 · 273 · 243 · 750 · 267 · 51 · 741 · 417 · 93 · 510 · 603 · 351 · 72 · 561 · 456 · 621 · 219 · 36 · 714 · 573 · 669 · 51 · 720 · 771 · 771 · 825",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1392, 4, 8, 12, 17, 19, 23, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 46, 47, 50, 51, 52, 58, 60, 65, 67, 72, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 84, 85, 90, 95, 99, 102, 105, 110, 117, 122, 124, 125, 126, 127, 130, 134, 141, 146, 151, 153, 158, 160, 161, 166, 171, 177, 182, 187, 189, 190, 191, 194, 196, 205, 207, 216, 222, 228, 233, 236, 238, 239, 242, 243, 244, 245, 249, 255, 256, 259, 261, 262, 272, 277, 279, 280, 281, 282, 288, 292, 297, 302, 306, 310, 313, 315, 316, 317, 318, 324, 326, 327, 328, 329, 330, 333, 335, 336, 337, 338, 342, 346, 348, 350, 351, 352, 353, 358, 363, 366, 371, 374, 376, 378, 379, 380, 381, 384, 385, 392, 393, 394, 397, 401, 405, 407, 414, 420, 423, 425, 426, 427, 437, 443, 445, 450, 454, 455, 458, 465, 471, 472, 473, 474, 481, 482, 485, 487, 488, 491, 496, 499, 503, 506, 507, 511, 512, 513, 514, 518, 521, 527, 528, 529, 530, 534, 538, 541, 544, 555, 557, 558, 559, 560, 561, 567, 570, 572, 573, 574, 575, 582, 584, 585, 586, 589, 593, 596, 598, 599, 606, 608, 609, 610, 611, 614, 620, 621, 622, 625, 627, 633, 636, 638, 639, 646, 647, 650, 655, 657, 658, 666, 668, 672, 674, 683, 684, 687, 689, 690, 693, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 703, 704, 705, 706, 709, 710, 714, 716, 722, 728, 735, 736, 737, 740, 745, 750, 753, 759, 762, 764, 765, 766, 767, 768, 771, 776, 781, 783, 790, 793, 799, 802, 803, 807, 814, 817, 819, 825, 828, 831, 833, 835, 836, 837, 838, 844, 846, 851, 856, 860, 863, 865, 866, 870, 871, 876, 879, 881, 882, 885, 889, 893, 900, 901, 905, 906, 907, 908, 911, 912, 919, 921, 922, 926, 927, 930, 932, 937, 946, 947, 948, 949, 952, 954, 955, 956, 962, 965, 967, 968, 969, 970, 974, 976, 980, 982, 984, 985, 986, 987, 991, 994, 995, 996, 999, 1004, 1007, 1011, 1013, 1021, 1024, 1029, 1032, 1036, 1039, 1041, 1048, 1052, 1055, 1057, 1058, 1059, 1060, 1063, 1065, 1072, 1075, 1077, 1078, 1079, 1080, 1084, 1088, 1094, 1095, 1098, 1102, 1111, 1113, 1114, 1115, 1118, 1124, 1131, 1132, 1133, 1134, 1137, 1138, 1143, 1147, 1149, 1153, 1159, 1162, 1166, 1168, 1172, 1174, 1180, 1184, 1185, 1186, 1187, 1190, 1192, 1194, 1201, 1203, 1204, 1205, 1208, 1212, 1215, 1218, 1220, 1221, 1224, 1228, 1231, 1236, 1238, 1239, 1240, 1241, 1244, 1251, 1256, 1260, 1265, 1267, 1274, 1275, 1280, 1286, 1287, 1293, 1297, 1300, 1304, 1307, 1311, 1313, 1315, 1322, 1324, 1325, 1326, 1327, 1330, 1341, 1345, 1350, 1355, 1357, 1359, 1368, 1369, 1372, 1373, 1374, 1375, 1382, 1390. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m826p1392",
          "title": "Fibonacci M826P1392",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1392 positions; Beta uses 826. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "827": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1656 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "827 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 160 · 770 · 103 · 46 · 149 · 195 · 344 · 539 · 56 · 595 · 651 · 419 · 243 · 662 · 78 · 740 · 818 · 731 · 722 · 626 · 521 · 320 · 14 · 334 · 348 · 682 · 203 · 58 · 261 · 319 · 580 · 72 · 652 · 724 · 549 · 446 · 168 · 614 · 782 · 569 · 524 · 266 · 790 · 229 · 192 · 421 · 613 · 207 · 820 · 200 · 193 · 393 · 586 · 152 · 738 · 63 · 801 · 37 · 11 · 48 · 59 · 107 · 166 · 273 · 439 · 712 · 324 · 209 · 533 · 742 · 448 · 363 · 811 · 347 · 331 · 678 · 182 · 33 · 215 · 248 · 463 · 711 · 347 · 231 · 578 · 809 · 560 · 542 · 275 · 817 · 265 · 255 · 520 · 775 · 468 · 416 · 57 · 473 · 530 · 176 · 706 · 55 · 761 · 816 · 750 · 739 · 662 · 574 · 409 · 156 · 565 · 721 · 459 · 353 · 812 · 338 · 323 · 661 · 157 · 818 · 148 · 139 · 287 · 426 · 713 · 312 · 198 · 510 · 708 · 391 · 272 · 663 · 108 · 771 · 52 · 823 · 48 · 44 · 92 · 136 · 228 · 364 · 592 · 129 · 721 · 23 · 744 · 767 · 684 · 624 · 481 · 278 · 759 · 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· 412 · 170 · 582 · 752 · 507 · 432 · 112 · 544 · 656 · 373 · 202 · 575 · 777 · 525 · 475 · 173 · 648 · 821 · 642 · 636 · 451 · 260 · 711 · 144 · 28 · 172 · 200 · 372 · 572 · 117 · 689 · 806 · 668 · 647 · 488 · 308 · 796 · 277 · 246 · 523 · 769 · 465 · 407 · 45 · 452 · 497 · 122 · 619 · 741 · 533 · 447 · 153 · 600 · 753 · 526 · 452 · 151 · 603 · 754 · 530 · 457 · 160 · 617 · 777 · 567 · 517 · 257 · 774 · 204 · 151 · 355 · 506 · 34 · 540 · 574 · 287 · 34 · 321 · 355 · 676 · 204 · 53 · 257 · 310 · 567 · 50 · 617 · 667 · 457 · 297 · 754 · 224 · 151 · 375 · 526 · 74 · 600 · 674 · 447 · 294 · 741 · 208 · 122 · 330 · 452 · 782 · 407 · 362 · 769 · 304 · 246 · 550 · 796 · 519 · 488 · 180 · 668 · 21 · 689 · 710 · 572 · 455 · 200 · 655 · 28 · 683 · 711 · 567 · 451 · 191 · 642 · 6 · 648 · 654 · 475 · 302 · 777 · 252 · 202 · 454 · 656 · 283 · 112 · 395 · 507 · 75 · 582 · 657 · 412 · 242 · 654 · 69 · 723 · 792 · 688 · 653 · 514 · 340 · 27 · 367 · 394 · 761 · 328 · 262 · 590 · 25 · 615 · 640 · 428 · 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          "convention": "Clock position 1656 is north. Remainder zero is displayed as 827.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 827. The initial state (0, 1) first returns after 1656 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 827-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 794 → 707 → 419 → 662 → 691 → 116 → 72 → 549 → 446 → 466 → 207 → 386 → 738 → 827 → 827 → 48 → 332 → 324 → 278 → 662 → 182 → 99 → 347 → 538 → 468 → 416 → 220 → 827 → 730 → 459 → 728 → 713 → 827 → 827 → 827 → 663 → 827 → 827 → 48 → 272 → 129 → 744 → 767 → 827 → 759 → 827 → 180 → 750 → 827 → 538 → 743 → 827 → 827 → 219 → 236 → 200 → 300 → 56 → 468 → 389 → 572 → 256 → 760 → 827 → 827 → 132 → 105 → 404 → 746 → 827 → 827 → 827 → 264 → 626 → 356 → 164 → 686 → 245 → 24 → 563 → 827 → 827 → 63 → 254 → 93 → 594 → 524 → 815 → 827 → 827 → 827 → 446 → 137 → 27 → 266 → 536 → 51 → 752 → 827 → 374 → 631 → 27 → 174 → 723 → 758 → 827 → 582 → 752 → 827 → 808 → 827 → 648 → 821 → 827 → 711 → 827 → 400 → 572 → 544 → 465 → 407 → 36 → 533 → 827 → 827 → 827 → 302 → 37 → 827 → 774 → 827 → 219 → 68 → 204 → 620 → 137 → 302 → 600 → 674 → 827 → 827 → 330 → 595 → 519 → 488 → 668 → 684 → 827 → 642 → 827 → 827 → 827 → 777 → 827 → 448 → 827 → 827 → 827 → 654 → 827 → 827 → 827 → 541 → 246 → 482 → 776 → 701 → 827 → 351 → 293 → 583 → 546 → 560 → 827 → 827 → 827 → 827 → 36 → 795 → 827 → 250 → 803 → 539 → 827 → 827 → 827 → 86 → 546 → 620 → 827 → 827 → 827 → 270 → 650 → 386 → 248 → 800 → 668 → 827 → 72 → 735 → 725 → 827 → 378 → 511 → 336 → 200 → 218 → 345 → 740 → 521 → 827 → 827 → 827 → 141 → 590 → 55 → 827 → 684 → 827 → 827 → 827 → 820 → 783 → 827 → 112 → 45 → 317 → 271 → 646 → 812 → 827 → 273 → 596 → 530 → 827 → 827 → 827 → 40 → 560 → 446 → 17 → 687 → 827 → 447 → 812 → 764 → 827 → 386 → 805 → 561 → 524 → 782 → 827 → 827 → 827 → 117 → 290 → 507 → 521 → 722 → 818 → 827 → 827 → 827 → 827 → 827 → 288 → 355 → 754 → 827 → 827 → 21 → 822 → 827 → 827 → 827 → 825 → 824 → 827 → 704 → 683 → 827 → 57 → 678 → 632 → 827 → 827 → 408 → 584 → 749 → 827 → 827 → 827 → 827 → 827 → 827 → 827 → 290 → 93 → 659 → 827 → 827 → 827 → 827 → 36 → 482 → 15 → 779 → 827 → 567 → 827 → 117 → 645 → 794 → 827 → 480 → 596 → 827 → 827 → 827 → 827 → 208 → 770 → 827 → 827 → 66 → 176 → 424 → 827 → 827 → 827 → 9 → 540 → 401 → 362 → 16 → 827 → 311 → 83 → 692 → 191 → 590 → 494 → 353 → 87 → 608 → 827 → 300 → 645 → 827 → 316 → 797 → 827 → 827 → 633 → 827 → 827 → 303 → 27 → 695 → 827 → 423 → 485 → 743 → 563 → 827 → 827 → 471 → 695 → 827 → 827 → 827 → 86 → 582 → 680 → 827 → 827 → 264 → 124 → 827 → 758 → 536 → 44 → 690 → 776 → 827 → 561 → 722 → 827 → 827 → 642 → 827 → 827 → 75 → 482 → 50 → 432 → 104 → 3 → 245 → 59 → 252 → 704 → 179 → 752 → 599 → 455 → 710 → 827 → 827 → 827 → 827 → 827 → 232 → 782 → 827 → 827 → 294 → 2 → 146 → 210 → 620 → 170 → 506 → 64 → 827 → 777 → 827 → 306 → 602 → 227 → 791 → 497 → 827 → 827 → 827 → 124 → 647 → 806 → 827 → 827 → 827 → 827 → 144 → 752 → 56 → 796 → 432 → 248 → 382 → 12 → 237 → 374 → 744 → 827 → 827 → 126 → 165 → 476 → 827 → 827 → 827 → 639 → 827 → 827 → 827 → 590 → 281 → 268 → 510 → 671 → 608 → 827 → 827 → 288 → 104 → 710 → 281 → 689 → 557 → 827 → 827 → 441 → 647 → 827 → 827 → 827 → 827 → 660 → 827 → 827 → 159 → 641 → 153 → 449 → 827 → 827 → 827 → 580 → 827 → 309 → 537 → 827 → 827 → 306 → 693 → 827 → 38 → 210 → 692 → 295 → 507 → 767 → 719 → 827 → 510 → 629 → 827 → 827 → 827 → 486 → 338 → 50 → 165 → 816 → 827 → 352 → 619 → 552 → 542 → 809 → 827 → 827 → 827 → 612 → 827 → 827 → 827 → 32 → 294 → 158 → 768 → 827 → 827 → 63 → 482 → 14 → 148 → 569 → 415 → 363 → 668 → 320 → 626 → 731 → 617 → 539 → 827 → 827 → 336 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2448, 1534, 419, 662, 4826, 943, 899, 1376, 446, 3774, 1034, 1213, 738, 0, 0, 48, 332, 1151, 1932, 1489, 182, 926, 347, 3846, 1295, 416, 2701, 0, 2384, 1286, 4036, 713, 0, 0, 0, 663, 0, 0, 875, 272, 956, 744, 767, 0, 759, 0, 1007, 750, 0, 538, 743, 0, 0, 219, 1890, 1027, 1127, 1710, 1295, 389, 1399, 1910, 760, 0, 0, 132, 932, 404, 746, 0, 0, 0, 264, 1453, 356, 1818, 1513, 245, 1678, 563, 0, 0, 890, 254, 920, 1421, 524, 815, 0, 0, 0, 1273, 137, 854, 266, 1363, 1705, 752, 0, 1201, 2285, 854, 1001, 723, 758, 0, 582, 752, 0, 2462, 0, 648, 821, 0, 711, 0, 400, 572, 4679, 1292, 407, 1690, 533, 0, 0, 0, 1129, 2518, 0, 774, 0, 1046, 895, 1031, 620, 1791, 1129, 600, 674, 0, 0, 330, 3076, 1346, 488, 668, 3992, 0, 642, 0, 0, 0, 777, 0, 2102, 0, 0, 0, 654, 0, 0, 0, 2195, 2727, 1309, 1603, 701, 0, 351, 1947, 1410, 546, 560, 0, 0, 0, 0, 2517, 795, 0, 250, 1630, 539, 0, 0, 0, 913, 546, 620, 0, 0, 0, 270, 1477, 386, 2729, 1627, 668, 0, 899, 1562, 725, 0, 378, 2992, 1163, 1854, 1045, 1172, 1567, 521, 0, 0, 0, 968, 590, 2536, 0, 684, 0, 0, 0, 2474, 783, 0, 112, 872, 317, 2752, 646, 812, 0, 2754, 2250, 530, 0, 0, 0, 1694, 560, 2100, 1671, 2341, 0, 1274, 1639, 764, 0, 1213, 2459, 1388, 524, 782, 0, 0, 0, 2598, 1117, 507, 521, 722, 818, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 2009, 754, 0, 0, 848, 822, 0, 0, 827, 1652, 824, 0, 3185, 683, 0, 884, 1505, 632, 0, 0, 408, 584, 749, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1117, 3401, 659, 0, 0, 0, 0, 2517, 1309, 1669, 779, 0, 2221, 0, 944, 645, 794, 0, 480, 596, 0, 0, 0, 0, 1862, 770, 0, 0, 893, 176, 2078, 0, 0, 0, 836, 1367, 401, 2016, 2497, 0, 2792, 83, 692, 1845, 1417, 2148, 353, 1741, 608, 0, 1127, 2299, 0, 1970, 797, 0, 0, 633, 0, 0, 2784, 1681, 695, 0, 423, 485, 2397, 563, 0, 0, 471, 695, 0, 0, 0, 913, 582, 680, 0, 0, 264, 2605, 0, 3239, 536, 1698, 690, 776, 0, 561, 722, 0, 0, 642, 0, 0, 75, 482, 877, 4567, 104, 830, 245, 1713, 1079, 704, 179, 752, 2253, 455, 710, 0, 0, 0, 0, 0, 1886, 782, 0, 0, 294, 1656, 973, 1037, 620, 1824, 1333, 2545, 0, 777, 0, 1133, 1429, 227, 1618, 497, 0, 0, 0, 1778, 647, 806, 0, 0, 0, 0, 971, 752, 1710, 1623, 1259, 1902, 1209, 2493, 1064, 1201, 744, 0, 0, 126, 992, 476, 0, 0, 0, 639, 0, 0, 0, 1417, 281, 3576, 1337, 2325, 608, 0, 0, 288, 1758, 1537, 281, 2343, 557, 0, 0, 441, 647, 0, 0, 0, 0, 660, 0, 0, 159, 2295, 980, 449, 0, 0, 0, 2234, 0, 1136, 2191, 0, 0, 306, 3174, 0, 865, 1037, 692, 1122, 1334, 2421, 719, 0, 510, 629, 0, 0, 0, 2967, 338, 1704, 992, 816, 0, 352, 3100, 1379, 542, 809, 0, 0, 0, 612, 0, 0, 0, 859, 1121, 1812, 768, 0, 0, 63, 482, 841, 1802, 569, 2896, 1190, 1495, 320, 626, 731, 3925, 539, 0, 0, 2817, 2630, 1658. Modulo 827: 4, 26, 178, 794, 707, 419, 662, 691, 116, 72, 549, 446, 466, 207, 386, 738, 0, 0, 48, 332, 324, 278, 662, 182, 99, 347, 538, 468, 416, 220, 0, 730, 459, 728, 713, 0, 0, 0, 663, 0, 0, 48, 272, 129, 744, 767, 0, 759, 0, 180, 750, 0, 538, 743, 0, 0, 219, 236, 200, 300, 56, 468, 389, 572, 256, 760, 0, 0, 132, 105, 404, 746, 0, 0, 0, 264, 626, 356, 164, 686, 245, 24, 563, 0, 0, 63, 254, 93, 594, 524, 815, 0, 0, 0, 446, 137, 27, 266, 536, 51, 752, 0, 374, 631, 27, 174, 723, 758, 0, 582, 752, 0, 808, 0, 648, 821, 0, 711, 0, 400, 572, 544, 465, 407, 36, 533, 0, 0, 0, 302, 37, 0, 774, 0, 219, 68, 204, 620, 137, 302, 600, 674, 0, 0, 330, 595, 519, 488, 668, 684, 0, 642, 0, 0, 0, 777, 0, 448, 0, 0, 0, 654, 0, 0, 0, 541, 246, 482, 776, 701, 0, 351, 293, 583, 546, 560, 0, 0, 0, 0, 36, 795, 0, 250, 803, 539, 0, 0, 0, 86, 546, 620, 0, 0, 0, 270, 650, 386, 248, 800, 668, 0, 72, 735, 725, 0, 378, 511, 336, 200, 218, 345, 740, 521, 0, 0, 0, 141, 590, 55, 0, 684, 0, 0, 0, 820, 783, 0, 112, 45, 317, 271, 646, 812, 0, 273, 596, 530, 0, 0, 0, 40, 560, 446, 17, 687, 0, 447, 812, 764, 0, 386, 805, 561, 524, 782, 0, 0, 0, 117, 290, 507, 521, 722, 818, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 355, 754, 0, 0, 21, 822, 0, 0, 0, 825, 824, 0, 704, 683, 0, 57, 678, 632, 0, 0, 408, 584, 749, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 290, 93, 659, 0, 0, 0, 0, 36, 482, 15, 779, 0, 567, 0, 117, 645, 794, 0, 480, 596, 0, 0, 0, 0, 208, 770, 0, 0, 66, 176, 424, 0, 0, 0, 9, 540, 401, 362, 16, 0, 311, 83, 692, 191, 590, 494, 353, 87, 608, 0, 300, 645, 0, 316, 797, 0, 0, 633, 0, 0, 303, 27, 695, 0, 423, 485, 743, 563, 0, 0, 471, 695, 0, 0, 0, 86, 582, 680, 0, 0, 264, 124, 0, 758, 536, 44, 690, 776, 0, 561, 722, 0, 0, 642, 0, 0, 75, 482, 50, 432, 104, 3, 245, 59, 252, 704, 179, 752, 599, 455, 710, 0, 0, 0, 0, 0, 232, 782, 0, 0, 294, 2, 146, 210, 620, 170, 506, 64, 0, 777, 0, 306, 602, 227, 791, 497, 0, 0, 0, 124, 647, 806, 0, 0, 0, 0, 144, 752, 56, 796, 432, 248, 382, 12, 237, 374, 744, 0, 0, 126, 165, 476, 0, 0, 0, 639, 0, 0, 0, 590, 281, 268, 510, 671, 608, 0, 0, 288, 104, 710, 281, 689, 557, 0, 0, 441, 647, 0, 0, 0, 0, 660, 0, 0, 159, 641, 153, 449, 0, 0, 0, 580, 0, 309, 537, 0, 0, 306, 693, 0, 38, 210, 692, 295, 507, 767, 719, 0, 510, 629, 0, 0, 0, 486, 338, 50, 165, 816, 0, 352, 619, 552, 542, 809, 0, 0, 0, 612, 0, 0, 0, 32, 294, 158, 768, 0, 0, 63, 482, 14, 148, 569, 415, 363, 668, 320, 626, 731, 617, 539, 0, 0, 336, 149, 4. First interval: clock positions 1656 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "827 · 3 · 21 · 144 · 195 · 651 · 243 · 78 · 348 · 261 · 72 · 549 · 168 · 192 · 207 · 393 · 738 · 63 · 801 · 48 · 273 · 324 · 363 · 678 · 33 · 711 · 231 · 255 · 468 · 57 · 816 · 750 · 156 · 459 · 426 · 312 · 198 · 510 · 708 · 663 · 108 · 771 · 48 · 228 · 129 · 744 · 684 · 624 · 759 · 210 · 513 · 750 · 141 · 474 · 390 · 306 · 696 · 219 · 318 · 309 · 300 · 201 · 468 · 30 · 531 · 72 · 606 · 159 · 765 · 132 · 765 · 342 · 261 · 180 · 441 · 621 · 264 · 603 · 132 · 429 · 729 · 147 · 747 · 483 · 219 · 702 · 63 · 222 · 93 · 594 · 291 · 279 · 267 · 546 · 813 · 741 · 51 · 666 · 105 · 516 · 819 · 744 · 669 · 615 · 66 · 27 · 174 · 723 · 654 · 585 · 582 · 507 · 432 · 777 · 525 · 648 · 642 · 636 · 711 · 144 · 372 · 117 · 246 · 465 · 45 · 741 · 447 · 153 · 600 · 753 · 603 · 777 · 567 · 774 · 204 · 540 · 321 · 204 · 567 · 297 · 375 · 600 · 447 · 294 · 741 · 330 · 246 · 519 · 180 · 21 · 711 · 567 · 642 · 6 · 648 · 654 · 777 · 252 · 507 · 75 · 582 · 657 · 654 · 69 · 723 · 792 · 27 · 615 · 669 · 768 · 642 · 516 · 351 · 588 · 309 · 546 · 279 · 12 · 291 · 303 · 594 · 222 · 795 · 63 · 219 · 723 · 435 · 147 · 582 · 729 · 429 · 546 · 339 · 132 · 471 · 603 · 270 · 621 · 180 · 528 · 765 · 606 · 447 · 72 · 735 · 633 · 531 · 378 · 201 · 336 · 309 · 318 · 345 · 696 · 390 · 84 · 474 · 558 · 141 · 513 · 759 · 549 · 684 · 60 · 744 · 804 · 228 · 783 · 48 · 108 · 708 · 198 · 9 · 489 · 474 · 459 · 750 · 651 · 354 · 57 · 411 · 468 · 285 · 18 · 579 · 480 · 618 · 324 · 720 · 801 · 738 · 675 · 627 · 192 · 561 · 258 · 213 · 168 · 381 · 549 · 261 · 348 · 507 · 201 · 96 · 87 · 78 · 165 · 243 · 408 · 651 · 288 · 57 · 594 · 144 · 738 · 21 · 822 · 3 · 825 · 827 · 825 · 822 · 819 · 738 · 594 · 450 · 57 · 678 · 483 · 288 · 771 · 408 · 165 · 87 · 9 · 96 · 105 · 201 · 306 · 507 · 813 · 624 · 381 · 213 · 45 · 258 · 303 · 561 · 627 · 675 · 816 · 768 · 720 · 618 · 294 · 480 · 645 · 612 · 579 · 480 · 249 · 18 · 267 · 285 · 552 · 411 · 354 · 297 · 651 · 66 · 165 · 474 · 15 · 489 · 504 · 9 · 540 · 114 · 555 · 783 · 735 · 804 · 60 · 549 · 333 · 609 · 558 · 84 · 783 · 564 · 345 · 618 · 636 · 336 · 438 · 408 · 378 · 786 · 633 · 102 · 735 · 447 · 792 · 660 · 528 · 423 · 81 · 798 · 534 · 270 · 804 · 471 · 339 · 207 · 546 · 753 · 441 · 582 · 435 · 288 · 723 · 264 · 795 · 732 · 303 · 12 · 309 · 690 · 639 · 588 · 561 · 456 · 351 · 807 · 642 · 126 · 768 · 75 · 399 · 237 · 792 · 69 · 657 · 75 · 171 · 252 · 654 · 6 · 567 · 627 · 255 · 138 · 21 · 159 · 180 · 339 · 519 · 420 · 375 · 330 · 705 · 294 · 375 · 297 · 210 · 570 · 321 · 540 · 774 · 570 · 777 · 210 · 603 · 753 · 153 · 705 · 375 · 45 · 420 · 465 · 339 · 159 · 138 · 117 · 255 · 372 · 627 · 144 · 636 · 525 · 171 · 432 · 585 · 174 · 66 · 237 · 399 · 744 · 75 · 819 · 126 · 807 · 456 · 105 · 561 · 666 · 639 · 51 · 690 · 741 · 813 · 267 · 93 · 732 · 702 · 483 · 264 · 747 · 288 · 441 · 753 · 207 · 804 · 534 · 264 · 798 · 441 · 261 · 81 · 342 · 423 · 765 · 660 · 132 · 792 · 159 · 102 · 786 · 408 · 30 · 438 · 468 · 636 · 300 · 618 · 564 · 219 · 783 · 306 · 750 · 609 · 333 · 210 · 624 · 129 · 735 · 771 · 663 · 555 · 510 · 312 · 114 · 426 · 540 · 504 · 15 · 156 · 165 · 816 · 66 · 297 · 255 · 552 · 267 · 249 · 231 · 480 · 711 · 612 · 33 · 645 · 678 · 363 · 294 · 273 · 768 · 48 · 816 · 63 · 393 · 207 · 303 · 45 · 72 · 624 · 813 · 306 · 105 · 9 · 771 · 483 · 195 · 678 · 450 · 819",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1656, 4, 8, 12, 21, 26, 28, 30, 40, 44, 47, 50, 52, 60, 63, 67, 70, 71, 72, 75, 79, 82, 87, 91, 93, 97, 99, 107, 110, 112, 119, 120, 125, 128, 139, 141, 142, 143, 144, 147, 148, 149, 152, 156, 159, 162, 164, 165, 168, 169, 174, 177, 178, 182, 184, 185, 186, 189, 194, 198, 201, 206, 209, 211, 216, 222, 226, 227, 228, 231, 235, 237, 239, 240, 241, 242, 245, 250, 252, 258, 262, 264, 269, 271, 272, 273, 276, 280, 283, 286, 288, 290, 291, 292, 293, 297, 299, 303, 305, 310, 315, 317, 318, 322, 327, 330, 333, 336, 338, 339, 342, 344, 345, 352, 353, 356, 358, 359, 362, 363, 367, 369, 378, 381, 383, 388, 390, 391, 392, 393, 397, 403, 404, 407, 408, 413, 417, 420, 424, 429, 433, 436, 438, 439, 440, 443, 450, 453, 455, 457, 466, 467, 470, 471, 472, 473, 476, 477, 484, 485, 486, 487, 490, 491, 492, 493, 498, 506, 510, 515, 517, 518, 521, 527, 533, 536, 538, 539, 540, 541, 542, 548, 551, 552, 556, 561, 563, 564, 565, 566, 570, 573, 575, 576, 577, 578, 581, 586, 588, 595, 600, 602, 603, 606, 609, 611, 612, 615, 622, 625, 630, 634, 637, 642, 644, 645, 646, 647, 650, 654, 660, 661, 664, 665, 666, 667, 672, 675, 676, 680, 684, 686, 693, 697, 699, 700, 708, 713, 715, 716, 717, 718, 725, 727, 733, 739, 745, 746, 751, 756, 758, 759, 763, 768, 771, 773, 775, 776, 777, 778, 784, 788, 791, 793, 795, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 805, 811, 815, 816, 817, 820, 823, 824, 825, 828, 831, 833, 834, 839, 841, 842, 845, 848, 850, 851, 852, 855, 857, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 870, 879, 881, 882, 883, 884, 885, 893, 897, 902, 904, 905, 911, 912, 917, 920, 922, 923, 926, 928, 929, 930, 931, 932, 939, 941, 942, 943, 946, 950, 957, 958, 959, 960, 963, 966, 968, 974, 981, 982, 989, 991, 995, 1000, 1004, 1009, 1011, 1016, 1018, 1019, 1024, 1030, 1031, 1038, 1040, 1041, 1042, 1045, 1046, 1047, 1053, 1058, 1060, 1061, 1064, 1066, 1072, 1074, 1075, 1076, 1079, 1081, 1082, 1083, 1084, 1088, 1091, 1093, 1094, 1095, 1098, 1105, 1106, 1115, 1117, 1123, 1126, 1128, 1129, 1132, 1134, 1135, 1136, 1139, 1140, 1141, 1144, 1148, 1152, 1163, 1165, 1169, 1171, 1176, 1179, 1183, 1185, 1189, 1194, 1196, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203, 1210, 1212, 1213, 1214, 1217, 1223, 1227, 1230, 1234, 1239, 1243, 1249, 1250, 1253, 1254, 1259, 1263, 1265, 1270, 1272, 1273, 1274, 1275, 1282, 1284, 1286, 1287, 1288, 1289, 1290, 1293, 1297, 1303, 1308, 1311, 1317, 1323, 1329, 1332, 1336, 1339, 1340, 1341, 1344, 1348, 1350, 1351, 1352, 1353, 1356, 1357, 1358, 1359, 1363, 1365, 1373, 1378, 1383, 1385, 1386, 1387, 1390, 1396, 1400, 1402, 1408, 1410, 1411, 1412, 1415, 1417, 1418, 1419, 1420, 1421, 1424, 1425, 1426, 1429, 1438, 1442, 1444, 1445, 1446, 1447, 1454, 1455, 1460, 1466, 1467, 1468, 1471, 1479, 1480, 1484, 1487, 1491, 1497, 1502, 1507, 1509, 1510, 1513, 1515, 1516, 1517, 1518, 1524, 1526, 1531, 1534, 1537, 1538, 1542, 1549, 1552, 1554, 1556, 1557, 1558, 1559, 1562, 1563, 1564, 1565, 1569, 1572, 1577, 1580, 1581, 1582, 1585, 1589, 1593, 1600, 1602, 1609, 1614, 1618, 1620, 1622, 1624, 1632, 1634, 1635, 1636, 1642, 1650. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m827p1656",
          "title": "Fibonacci M827P1656",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1656 positions; Beta uses 827. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "828": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "828 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 159 · 769 · 100 · 41 · 141 · 182 · 323 · 505 · 828 · 505 · 505 · 182 · 687 · 41 · 728 · 769 · 669 · 610 · 451 · 233 · 684 · 89 · 773 · 34 · 807 · 13 · 820 · 5 · 825 · 2 · 827 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 828.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 828. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 828-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 392 → 82 → 182 → 364 → 710 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 910, 1010, 1192, 1538, 1294, 896, 838, 830. Modulo 828: 4, 26, 178, 392, 82, 182, 364, 710, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "828 · 3 · 21 · 144 · 159 · 141 · 828 · 687 · 669 · 684 · 807 · 825",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m828p48",
          "title": "Fibonacci M828P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 828. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "829": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "276 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "829 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 158 · 768 · 97 · 36 · 133 · 169 · 302 · 471 · 773 · 415 · 359 · 774 · 304 · 249 · 553 · 802 · 526 · 499 · 196 · 695 · 62 · 757 · 819 · 747 · 737 · 655 · 563 · 389 · 123 · 512 · 635 · 318 · 124 · 442 · 566 · 179 · 745 · 95 · 11 · 106 · 117 · 223 · 340 · 563 · 74 · 637 · 711 · 519 · 401 · 91 · 492 · 583 · 246 · 829 · 246 · 246 · 492 · 738 · 401 · 310 · 711 · 192 · 74 · 266 · 340 · 606 · 117 · 723 · 11 · 734 · 745 · 650 · 566 · 387 · 124 · 511 · 635 · 317 · 123 · 440 · 563 · 174 · 737 · 82 · 819 · 72 · 62 · 134 · 196 · 330 · 526 · 27 · 553 · 580 · 304 · 55 · 359 · 414 · 773 · 358 · 302 · 660 · 133 · 793 · 97 · 61 · 158 · 219 · 377 · 596 · 144 · 740 · 55 · 795 · 21 · 816 · 8 · 824 · 3 · 827 · 1 · 828 · 829 · 828 · 828 · 827 · 826 · 824 · 821 · 816 · 808 · 795 · 774 · 740 · 685 · 596 · 452 · 219 · 671 · 61 · 732 · 793 · 696 · 660 · 527 · 358 · 56 · 414 · 470 · 55 · 525 · 580 · 276 · 27 · 303 · 330 · 633 · 134 · 767 · 72 · 10 · 82 · 92 · 174 · 266 · 440 · 706 · 317 · 194 · 511 · 705 · 387 · 263 · 650 · 84 · 734 · 818 · 723 · 712 · 606 · 489 · 266 · 755 · 192 · 118 · 310 · 428 · 738 · 337 · 246 · 583 · 829 · 583 · 583 · 337 · 91 · 428 · 519 · 118 · 637 · 755 · 563 · 489 · 223 · 712 · 106 · 818 · 95 · 84 · 179 · 263 · 442 · 705 · 318 · 194 · 512 · 706 · 389 · 266 · 655 · 92 · 747 · 10 · 757 · 767 · 695 · 633 · 499 · 303 · 802 · 276 · 249 · 525 · 774 · 470 · 415 · 56 · 471 · 527 · 169 · 696 · 36 · 732 · 768 · 671 · 610 · 452 · 233 · 685 · 89 · 774 · 34 · 808 · 13 · 821 · 5 · 826 · 2 · 828 · 1",
          "convention": "Clock position 276 is north. Remainder zero is displayed as 829.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 829. The initial state (0, 1) first returns after 276 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 829-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 549 → 97 → 604 → 718 → 304 → 774 → 829 → 686 → 318 → 610 → 179 → 829 → 492 → 583 → 829 → 829 → 829 → 829 → 829 → 711 → 829 → 680 → 829 → 829 → 219 → 758 → 174 → 819 → 829 → 392 → 526 → 193 → 604 → 413 → 144 → 795 → 829 → 829 → 3 → 828 → 829 → 829 → 829 → 811 → 808 → 829 → 815 → 732 → 793 → 829 → 112 → 525 → 580 → 829 → 829 → 829 → 829 → 72 → 184 → 776 → 829 → 84 → 723 → 712 → 829 → 192 → 27 → 337 → 583 → 364 → 415 → 296 → 55 → 829 → 327 → 571 → 499 → 802 → 829 → 829 → 829 → 112 → 696 → 829 → 829 → 829 → 253 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1378, 97, 604, 1547, 304, 4090, 0, 2344, 1147, 2268, 1837, 0, 492, 583, 0, 0, 0, 0, 0, 711, 0, 680, 0, 0, 2706, 1587, 1003, 819, 0, 392, 526, 1851, 1433, 1242, 973, 795, 0, 0, 832, 828, 0, 0, 0, 3298, 808, 0, 2473, 732, 793, 0, 941, 525, 580, 0, 0, 0, 0, 901, 184, 2434, 0, 913, 1552, 712, 0, 1021, 856, 337, 583, 2022, 2073, 1954, 884, 0, 2814, 2229, 499, 802, 0, 0, 0, 941, 696, 0, 0, 0, 2740, 2509, 1. Modulo 829: 4, 26, 178, 549, 97, 604, 718, 304, 774, 0, 686, 318, 610, 179, 0, 492, 583, 0, 0, 0, 0, 0, 711, 0, 680, 0, 0, 219, 758, 174, 819, 0, 392, 526, 193, 604, 413, 144, 795, 0, 0, 3, 828, 0, 0, 0, 811, 808, 0, 815, 732, 793, 0, 112, 525, 580, 0, 0, 0, 0, 72, 184, 776, 0, 84, 723, 712, 0, 192, 27, 337, 583, 364, 415, 296, 55, 0, 327, 571, 499, 802, 0, 0, 0, 112, 696, 0, 0, 0, 253, 22, 1. First interval: clock positions 276 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "829 · 3 · 21 · 144 · 768 · 36 · 471 · 774 · 249 · 819 · 747 · 123 · 318 · 117 · 711 · 519 · 492 · 246 · 829 · 246 · 246 · 492 · 738 · 711 · 192 · 606 · 117 · 723 · 387 · 123 · 174 · 819 · 72 · 330 · 27 · 414 · 660 · 219 · 144 · 795 · 21 · 816 · 3 · 828 · 829 · 828 · 828 · 816 · 795 · 774 · 219 · 732 · 696 · 660 · 414 · 525 · 276 · 27 · 303 · 330 · 633 · 72 · 174 · 705 · 387 · 84 · 723 · 606 · 489 · 192 · 738 · 246 · 829 · 519 · 489 · 84 · 705 · 318 · 747 · 633 · 303 · 276 · 249 · 525 · 774 · 471 · 696 · 36 · 732 · 768 · 774 · 828",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 276, 4, 8, 12, 17, 19, 23, 27, 29, 38, 39, 44, 47, 56, 62, 63, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 76, 77, 81, 82, 83, 89, 94, 97, 100, 101, 105, 107, 113, 117, 123, 126, 129, 130, 131, 134, 137, 138, 139, 140, 145, 147, 148, 153, 156, 158, 159, 163, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 175, 179, 186, 187, 190, 193, 195, 196, 199, 203, 205, 207, 213, 218, 224, 228, 229, 237, 242, 244, 246, 247, 248, 249, 253, 256, 257, 258, 259, 266, 274. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m829p276",
          "title": "Fibonacci M829P276",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 276 positions; Beta uses 829. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "830": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "830 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 157 · 767 · 94 · 31 · 125 · 156 · 281 · 437 · 718 · 325 · 213 · 538 · 751 · 459 · 380 · 9 · 389 · 398 · 787 · 355 · 312 · 667 · 149 · 816 · 135 · 121 · 256 · 377 · 633 · 180 · 813 · 163 · 146 · 309 · 455 · 764 · 389 · 323 · 712 · 205 · 87 · 292 · 379 · 671 · 220 · 61 · 281 · 342 · 623 · 135 · 758 · 63 · 821 · 54 · 45 · 99 · 144 · 243 · 387 · 630 · 187 · 817 · 174 · 161 · 335 · 496 · 1 · 497 · 498 · 165 · 663 · 828 · 661 · 659 · 490 · 319 · 809 · 298 · 277 · 575 · 22 · 597 · 619 · 386 · 175 · 561 · 736 · 467 · 373 · 10 · 383 · 393 · 776 · 339 · 285 · 624 · 79 · 703 · 782 · 655 · 607 · 432 · 209 · 641 · 20 · 661 · 681 · 512 · 363 · 45 · 408 · 453 · 31 · 484 · 515 · 169 · 684 · 23 · 707 · 730 · 607 · 507 · 284 · 791 · 245 · 206 · 451 · 657 · 278 · 105 · 383 · 488 · 41 · 529 · 570 · 269 · 9 · 278 · 287 · 565 · 22 · 587 · 609 · 366 · 145 · 511 · 656 · 337 · 163 · 500 · 663 · 333 · 166 · 499 · 665 · 334 · 169 · 503 · 672 · 345 · 187 · 532 · 719 · 421 · 310 · 731 · 211 · 112 · 323 · 435 · 758 · 363 · 291 · 654 · 115 · 769 · 54 · 823 · 47 · 40 · 87 · 127 · 214 · 341 · 555 · 66 · 621 · 687 · 478 · 335 · 813 · 318 · 301 · 619 · 90 · 709 · 799 · 678 · 647 · 495 · 312 · 807 · 289 · 266 · 555 · 821 · 546 · 537 · 253 · 790 · 213 · 173 · 386 · 559 · 115 · 674 · 789 · 633 · 592 · 395 · 157 · 552 · 709 · 431 · 310 · 741 · 221 · 132 · 353 · 485 · 8 · 493 · 501 · 164 · 665 · 829 · 664 · 663 · 497 · 330 · 827 · 327 · 324 · 651 · 145 · 796 · 111 · 77 · 188 · 265 · 453 · 718 · 341 · 229 · 570 · 799 · 539 · 508 · 217 · 725 · 112 · 7 · 119 · 126 · 245 · 371 · 616 · 157 · 773 · 100 · 43 · 143 · 186 · 329 · 515 · 14 · 529 · 543 · 242 · 785 · 197 · 152 · 349 · 501 · 20 · 521 · 541 · 232 · 773 · 175 · 118 · 293 · 411 · 704 · 285 · 159 · 444 · 603 · 217 · 820 · 207 · 197 · 404 · 601 · 175 · 776 · 121 · 67 · 188 · 255 · 443 · 698 · 311 · 179 · 490 · 669 · 329 · 168 · 497 · 665 · 332 · 167 · 499 · 666 · 335 · 171 · 506 · 677 · 353 · 200 · 553 · 753 · 476 · 399 · 45 · 444 · 489 · 103 · 592 · 695 · 457 · 322 · 779 · 271 · 220 · 491 · 711 · 372 · 253 · 625 · 48 · 673 · 721 · 564 · 455 · 189 · 644 · 3 · 647 · 650 · 467 · 287 · 754 · 211 · 135 · 346 · 481 · 827 · 478 · 475 · 123 · 598 · 721 · 489 · 380 · 39 · 419 · 458 · 47 · 505 · 552 · 227 · 779 · 176 · 125 · 301 · 426 · 727 · 323 · 220 · 543 · 763 · 476 · 409 · 55 · 464 · 519 · 153 · 672 · 825 · 667 · 662 · 499 · 331 · 830 · 331 · 331 · 662 · 163 · 825 · 158 · 153 · 311 · 464 · 775 · 409 · 354 · 763 · 287 · 220 · 507 · 727 · 404 · 301 · 705 · 176 · 51 · 227 · 278 · 505 · 783 · 458 · 411 · 39 · 450 · 489 · 109 · 598 · 707 · 475 · 352 · 827 · 349 · 346 · 695 · 211 · 76 · 287 · 363 · 650 · 183 · 3 · 186 · 189 · 375 · 564 · 109 · 673 · 782 · 625 · 577 · 372 · 119 · 491 · 610 · 271 · 51 · 322 · 373 · 695 · 238 · 103 · 341 · 444 · 785 · 399 · 354 · 753 · 277 · 200 · 477 · 677 · 324 · 171 · 495 · 666 · 331 · 167 · 498 · 665 · 333 · 168 · 501 · 669 · 340 · 179 · 519 · 698 · 387 · 255 · 642 · 67 · 709 · 776 · 655 · 601 · 426 · 197 · 623 · 820 · 613 · 603 · 386 · 159 · 545 · 704 · 419 · 293 · 712 · 175 · 57 · 232 · 289 · 521 · 810 · 501 · 481 · 152 · 633 · 785 · 588 · 543 · 301 · 14 · 315 · 329 · 644 · 143 · 787 · 100 · 57 · 157 · 214 · 371 · 585 · 126 · 711 · 7 · 718 · 725 · 613 · 508 · 291 · 799 · 260 · 229 · 489 · 718 · 377 · 265 · 642 · 77 · 719 · 796 · 685 · 651 · 506 · 327 · 3 · 330 · 333 · 663 · 166 · 829 · 165 · 164 · 329 · 493 · 822 · 485 · 477 · 132 · 609 · 741 · 520 · 431 · 121 · 552 · 673 · 395 · 238 · 633 · 41 · 674 · 715 · 559 · 444 · 173 · 617 · 790 · 577 · 537 · 284 · 821 · 275 · 266 · 541 · 807 · 518 · 495 · 183 · 678 · 31 · 709 · 740 · 619 · 529 · 318 · 17 · 335 · 352 · 687 · 209 · 66 · 275 · 341 · 616 · 127 · 743 · 40 · 783 · 823 · 776 · 769 · 715 · 654 · 539 · 363 · 72 · 435 · 507 · 112 · 619 · 731 · 520 · 421 · 111 · 532 · 643 · 345 · 158 · 503 · 661 · 334 · 165 · 499 · 664 · 333 · 167 · 500 · 667 · 337 · 174 · 511 · 685 · 366 · 221 · 587 · 808 · 565 · 543 · 278 · 821 · 269 · 260 · 529 · 789 · 488 · 447 · 105 · 552 · 657 · 379 · 206 · 585 · 791 · 546 · 507 · 223 · 730 · 123 · 23 · 146 · 169 · 315 · 484 · 799 · 453 · 422 · 45 · 467 · 512 · 149 · 661 · 810 · 641 · 621 · 432 · 223 · 655 · 48 · 703 · 751 · 624 · 545 · 339 · 54 · 393 · 447 · 10 · 457 · 467 · 94 · 561 · 655 · 386 · 211 · 597 · 808 · 575 · 553 · 298 · 21 · 319 · 340 · 659 · 169 · 828 · 167 · 165 · 332 · 497 · 829 · 496 · 495 · 161 · 656 · 817 · 643 · 630 · 443 · 243 · 686 · 99 · 785 · 54 · 9 · 63 · 72 · 135 · 207 · 342 · 549 · 61 · 610 · 671 · 451 · 292 · 743 · 205 · 118 · 323 · 441 · 764 · 375 · 309 · 684 · 163 · 17 · 180 · 197 · 377 · 574 · 121 · 695 · 816 · 681 · 667 · 518 · 355 · 43 · 398 · 441 · 9 · 450 · 459 · 79 · 538 · 617 · 325 · 112 · 437 · 549 · 156 · 705 · 31 · 736 · 767 · 673 · 610 · 453 · 233 · 686 · 89 · 775 · 34 · 809 · 13 · 822 · 5 · 827 · 2 · 829 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 830.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 830. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 830-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 734 → 101 → 459 → 380 → 269 → 816 → 830 → 754 → 830 → 830 → 309 → 358 → 244 → 623 → 758 → 821 → 830 → 830 → 830 → 830 → 830 → 830 → 174 → 660 → 830 → 830 → 830 → 790 → 350 → 309 → 776 → 830 → 830 → 336 → 701 → 512 → 830 → 830 → 830 → 369 → 407 → 317 → 278 → 611 → 269 → 79 → 830 → 652 → 830 → 676 → 830 → 226 → 758 → 830 → 830 → 54 → 80 → 682 → 830 → 830 → 830 → 813 → 830 → 90 → 678 → 647 → 830 → 830 → 555 → 821 → 830 → 213 → 247 → 830 → 314 → 620 → 221 → 509 → 662 → 497 → 827 → 830 → 830 → 111 → 530 → 458 → 536 → 788 → 557 → 65 → 183 → 704 → 830 → 830 → 830 → 207 → 39 → 461 → 329 → 500 → 335 → 629 → 476 → 830 → 830 → 830 → 610 → 830 → 48 → 564 → 455 → 644 → 526 → 117 → 489 → 380 → 599 → 778 → 440 → 507 → 830 → 830 → 830 → 499 → 657 → 158 → 299 → 440 → 602 → 176 → 180 → 458 → 830 → 830 → 830 → 52 → 650 → 830 → 830 → 830 → 830 → 830 → 276 → 661 → 412 → 785 → 830 → 830 → 477 → 677 → 830 → 830 → 830 → 498 → 665 → 830 → 830 → 830 → 519 → 698 → 830 → 830 → 318 → 593 → 386 → 358 → 212 → 830 → 633 → 785 → 830 → 315 → 343 → 742 → 830 → 830 → 81 → 458 → 530 → 617 → 506 → 830 → 830 → 830 → 830 → 165 → 156 → 485 → 830 → 830 → 830 → 242 → 476 → 329 → 497 → 527 → 518 → 830 → 830 → 138 → 704 → 209 → 482 → 593 → 539 → 830 → 830 → 830 → 743 → 345 → 826 → 333 → 11 → 366 → 521 → 497 → 488 → 830 → 830 → 830 → 585 → 791 → 830 → 123 → 338 → 453 → 422 → 129 → 641 → 830 → 48 → 624 → 545 → 830 → 830 → 830 → 198 → 422 → 574 → 657 → 167 → 494 → 617 → 443 → 686 → 785 → 830 → 830 → 830 → 830 → 830 → 830 → 830 → 154 → 764 → 830 → 830 → 180 → 304 → 830 → 321 → 830 → 830 → 830 → 448 → 830 → 830 → 327 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2394, 1761, 1289, 380, 1929, 816, 0, 754, 0, 0, 309, 2848, 1904, 623, 758, 821, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1004, 1490, 0, 0, 0, 4110, 1180, 1969, 776, 0, 0, 2826, 1531, 512, 0, 0, 0, 1199, 2067, 1977, 278, 1441, 269, 1739, 0, 2312, 0, 2336, 0, 3546, 758, 0, 0, 884, 910, 682, 0, 0, 0, 813, 0, 920, 1508, 647, 0, 0, 555, 821, 0, 1043, 1907, 0, 1144, 1450, 221, 1339, 2322, 497, 827, 0, 0, 941, 530, 1288, 3026, 2448, 1387, 1725, 2673, 704, 0, 0, 0, 1037, 2529, 2121, 329, 2160, 335, 2289, 476, 0, 0, 0, 3930, 0, 878, 1394, 455, 644, 3016, 2607, 1319, 380, 1429, 1608, 1270, 2167, 0, 0, 0, 2159, 1487, 158, 1959, 1270, 1432, 176, 1010, 458, 0, 0, 0, 5032, 650, 0, 0, 0, 0, 0, 2766, 1491, 2072, 785, 0, 0, 477, 677, 0, 0, 0, 498, 665, 0, 0, 0, 519, 698, 0, 0, 2808, 2253, 386, 2848, 1042, 0, 633, 785, 0, 315, 2003, 742, 0, 0, 2571, 1288, 1360, 2277, 506, 0, 0, 0, 0, 995, 986, 485, 0, 0, 0, 1072, 1306, 1989, 2157, 2187, 518, 0, 0, 2628, 704, 209, 2142, 3083, 539, 0, 0, 0, 2403, 1175, 1656, 1163, 1671, 1196, 2181, 2157, 488, 0, 0, 0, 585, 791, 0, 953, 338, 1283, 422, 1789, 641, 0, 878, 1454, 545, 0, 0, 0, 1028, 1252, 2234, 1487, 167, 2154, 2277, 443, 686, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3474, 764, 0, 0, 180, 1964, 0, 1981, 0, 0, 0, 2108, 0, 0, 2817, 2639, 1664. Modulo 830: 4, 26, 178, 734, 101, 459, 380, 269, 816, 0, 754, 0, 0, 309, 358, 244, 623, 758, 821, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 174, 660, 0, 0, 0, 790, 350, 309, 776, 0, 0, 336, 701, 512, 0, 0, 0, 369, 407, 317, 278, 611, 269, 79, 0, 652, 0, 676, 0, 226, 758, 0, 0, 54, 80, 682, 0, 0, 0, 813, 0, 90, 678, 647, 0, 0, 555, 821, 0, 213, 247, 0, 314, 620, 221, 509, 662, 497, 827, 0, 0, 111, 530, 458, 536, 788, 557, 65, 183, 704, 0, 0, 0, 207, 39, 461, 329, 500, 335, 629, 476, 0, 0, 0, 610, 0, 48, 564, 455, 644, 526, 117, 489, 380, 599, 778, 440, 507, 0, 0, 0, 499, 657, 158, 299, 440, 602, 176, 180, 458, 0, 0, 0, 52, 650, 0, 0, 0, 0, 0, 276, 661, 412, 785, 0, 0, 477, 677, 0, 0, 0, 498, 665, 0, 0, 0, 519, 698, 0, 0, 318, 593, 386, 358, 212, 0, 633, 785, 0, 315, 343, 742, 0, 0, 81, 458, 530, 617, 506, 0, 0, 0, 0, 165, 156, 485, 0, 0, 0, 242, 476, 329, 497, 527, 518, 0, 0, 138, 704, 209, 482, 593, 539, 0, 0, 0, 743, 345, 826, 333, 11, 366, 521, 497, 488, 0, 0, 0, 585, 791, 0, 123, 338, 453, 422, 129, 641, 0, 48, 624, 545, 0, 0, 0, 198, 422, 574, 657, 167, 494, 617, 443, 686, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 154, 764, 0, 0, 180, 304, 0, 321, 0, 0, 0, 448, 0, 0, 327, 149, 4. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "830 · 3 · 21 · 144 · 156 · 213 · 459 · 9 · 312 · 816 · 135 · 633 · 180 · 813 · 309 · 87 · 342 · 135 · 63 · 54 · 45 · 99 · 144 · 243 · 387 · 630 · 174 · 498 · 165 · 663 · 828 · 597 · 561 · 393 · 339 · 285 · 624 · 432 · 681 · 363 · 45 · 408 · 453 · 684 · 507 · 657 · 105 · 570 · 9 · 609 · 366 · 663 · 333 · 672 · 345 · 435 · 363 · 291 · 654 · 54 · 87 · 555 · 66 · 621 · 687 · 813 · 318 · 90 · 678 · 495 · 312 · 807 · 555 · 546 · 537 · 213 · 789 · 633 · 552 · 741 · 132 · 501 · 663 · 330 · 327 · 324 · 651 · 111 · 453 · 570 · 126 · 186 · 543 · 501 · 411 · 285 · 159 · 444 · 603 · 207 · 255 · 669 · 168 · 666 · 171 · 753 · 399 · 45 · 444 · 489 · 711 · 372 · 48 · 564 · 189 · 3 · 135 · 123 · 489 · 39 · 552 · 426 · 543 · 519 · 153 · 672 · 825 · 830 · 825 · 153 · 354 · 507 · 705 · 51 · 783 · 411 · 39 · 450 · 489 · 363 · 183 · 3 · 186 · 189 · 375 · 564 · 372 · 51 · 444 · 399 · 354 · 753 · 477 · 324 · 171 · 495 · 666 · 498 · 333 · 168 · 501 · 669 · 519 · 387 · 255 · 642 · 426 · 603 · 159 · 57 · 810 · 501 · 633 · 588 · 543 · 315 · 57 · 585 · 126 · 711 · 291 · 489 · 642 · 651 · 327 · 3 · 330 · 333 · 663 · 165 · 822 · 477 · 132 · 609 · 741 · 552 · 633 · 444 · 537 · 807 · 495 · 183 · 678 · 318 · 687 · 66 · 783 · 654 · 363 · 72 · 435 · 507 · 111 · 345 · 165 · 333 · 174 · 366 · 543 · 789 · 447 · 105 · 552 · 657 · 585 · 546 · 507 · 123 · 315 · 453 · 45 · 810 · 621 · 432 · 48 · 624 · 339 · 54 · 393 · 447 · 561 · 597 · 21 · 828 · 165 · 495 · 630 · 243 · 99 · 54 · 9 · 63 · 72 · 135 · 207 · 342 · 549 · 441 · 375 · 309 · 684 · 180 · 816 · 681 · 441 · 9 · 450 · 459 · 549 · 156 · 705 · 453 · 822",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 21, 26, 29, 31, 36, 39, 40, 44, 45, 46, 49, 56, 63, 65, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 78, 84, 85, 86, 87, 97, 101, 107, 109, 110, 111, 117, 122, 124, 125, 126, 127, 132, 137, 143, 145, 150, 152, 158, 159, 166, 167, 174, 175, 185, 187, 188, 189, 192, 196, 200, 201, 202, 203, 206, 207, 210, 213, 215, 216, 217, 220, 222, 223, 226, 232, 233, 237, 241, 243, 248, 253, 255, 257, 258, 259, 262, 266, 270, 279, 288, 293, 299, 308, 310, 311, 312, 313, 316, 325, 331, 333, 339, 341, 347, 349, 350, 351, 352, 362, 363, 366, 369, 371, 373, 380, 386, 389, 391, 396, 402, 406, 412, 413, 414, 415, 420, 425, 427, 432, 436, 440, 442, 446, 448, 449, 450, 451, 464, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 477, 482, 489, 491, 492, 493, 496, 498, 499, 500, 501, 504, 506, 507, 508, 509, 512, 514, 515, 516, 522, 527, 529, 536, 540, 541, 544, 546, 547, 550, 556, 560, 561, 562, 568, 572, 576, 581, 583, 584, 585, 586, 587, 590, 594, 596, 597, 598, 599, 603, 607, 612, 617, 623, 625, 626, 627, 633, 637, 639, 646, 651, 653, 654, 655, 656, 662, 665, 670, 673, 678, 681, 686, 692, 694, 695, 696, 697, 700, 702, 703, 706, 710, 713, 715, 720, 722, 723, 726, 729, 731, 732, 733, 734, 739, 743, 748, 753, 755, 760, 765, 767, 769, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 788, 790, 791, 792, 795, 801, 802, 808, 809, 810, 811, 818, 819, 820, 826, 834. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m830p840",
          "title": "Fibonacci M830P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 830. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "831": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1112 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "831 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 156 · 766 · 91 · 26 · 117 · 143 · 260 · 403 · 663 · 235 · 67 · 302 · 369 · 671 · 209 · 49 · 258 · 307 · 565 · 41 · 606 · 647 · 422 · 238 · 660 · 67 · 727 · 794 · 690 · 653 · 512 · 334 · 15 · 349 · 364 · 713 · 246 · 128 · 374 · 502 · 45 · 547 · 592 · 308 · 69 · 377 · 446 · 823 · 438 · 430 · 37 · 467 · 504 · 140 · 644 · 784 · 597 · 550 · 316 · 35 · 351 · 386 · 737 · 292 · 198 · 490 · 688 · 347 · 204 · 551 · 755 · 475 · 399 · 43 · 442 · 485 · 96 · 581 · 677 · 427 · 273 · 700 · 142 · 11 · 153 · 164 · 317 · 481 · 798 · 448 · 415 · 32 · 447 · 479 · 95 · 574 · 669 · 412 · 250 · 662 · 81 · 743 · 824 · 736 · 729 · 634 · 532 · 335 · 36 · 371 · 407 · 778 · 354 · 301 · 655 · 125 · 780 · 74 · 23 · 97 · 120 · 217 · 337 · 554 · 60 · 614 · 674 · 457 · 300 · 757 · 226 · 152 · 378 · 530 · 77 · 607 · 684 · 460 · 313 · 773 · 255 · 197 · 452 · 649 · 270 · 88 · 358 · 446 · 804 · 419 · 392 · 811 · 372 · 352 · 724 · 245 · 138 · 383 · 521 · 73 · 594 · 667 · 430 · 266 · 696 · 131 · 827 · 127 · 123 · 250 · 373 · 623 · 165 · 788 · 122 · 79 · 201 · 280 · 481 · 761 · 411 · 341 · 752 · 262 · 183 · 445 · 628 · 242 · 39 · 281 · 320 · 601 · 90 · 691 · 781 · 641 · 591 · 401 · 161 · 562 · 723 · 454 · 346 · 800 · 315 · 284 · 599 · 52 · 651 · 703 · 523 · 395 · 87 · 482 · 569 · 220 · 789 · 178 · 136 · 314 · 450 · 764 · 383 · 316 · 699 · 184 · 52 · 236 · 288 · 524 · 812 · 505 · 486 · 160 · 646 · 806 · 621 · 596 · 386 · 151 · 537 · 688 · 394 · 251 · 645 · 65 · 710 · 775 · 654 · 598 · 421 · 188 · 609 · 797 · 575 · 541 · 285 · 826 · 280 · 275 · 555 · 830 · 554 · 553 · 276 · 829 · 274 · 272 · 546 · 818 · 533 · 520 · 222 · 742 · 133 · 44 · 177 · 221 · 398 · 619 · 186 · 805 · 160 · 134 · 294 · 428 · 722 · 319 · 210 · 529 · 739 · 437 · 345 · 782 · 296 · 247 · 543 · 790 · 502 · 461 · 132 · 593 · 725 · 487 · 381 · 37 · 418 · 455 · 42 · 497 · 539 · 205 · 744 · 118 · 31 · 149 · 180 · 329 · 509 · 7 · 516 · 523 · 208 · 731 · 108 · 8 · 116 · 124 · 240 · 364 · 604 · 137 · 741 · 47 · 788 · 4 · 792 · 796 · 757 · 722 · 648 · 539 · 356 · 64 · 420 · 484 · 73 · 557 · 630 · 356 · 155 · 511 · 666 · 346 · 181 · 527 · 708 · 404 · 281 · 685 · 135 · 820 · 124 · 113 · 237 · 350 · 587 · 106 · 693 · 799 · 661 · 629 · 459 · 257 · 716 · 142 · 27 · 169 · 196 · 365 · 561 · 95 · 656 · 751 · 576 · 496 · 241 · 737 · 147 · 53 · 200 · 253 · 453 · 706 · 328 · 203 · 531 · 734 · 434 · 337 · 771 · 277 · 217 · 494 · 711 · 374 · 254 · 628 · 51 · 679 · 730 · 578 · 477 · 224 · 701 · 94 · 795 · 58 · 22 · 80 · 102 · 182 · 284 · 466 · 750 · 385 · 304 · 689 · 162 · 20 · 182 · 202 · 384 · 586 · 139 · 725 · 33 · 758 · 791 · 718 · 678 · 565 · 412 · 146 · 558 · 704 · 431 · 304 · 735 · 208 · 112 · 320 · 432 · 752 · 353 · 274 · 627 · 70 · 697 · 767 · 633 · 569 · 371 · 109 · 480 · 589 · 238 · 827 · 234 · 230 · 464 · 694 · 327 · 190 · 517 · 707 · 393 · 269 · 662 · 100 · 762 · 31 · 793 · 824 · 786 · 779 · 734 · 682 · 585 · 436 · 190 · 626 · 816 · 611 · 596 · 376 · 141 · 517 · 658 · 344 · 171 · 515 · 686 · 370 · 225 · 595 · 820 · 584 · 573 · 326 · 68 · 394 · 462 · 25 · 487 · 512 · 168 · 680 · 17 · 697 · 714 · 580 · 463 · 212 · 675 · 56 · 731 · 787 · 687 · 643 · 499 · 311 · 810 · 290 · 269 · 559 · 828 · 556 · 553 · 278 · 831 · 278 · 278 · 556 · 3 · 559 · 562 · 290 · 21 · 311 · 332 · 643 · 144 · 787 · 100 · 56 · 156 · 212 · 368 · 580 · 117 · 697 · 814 · 680 · 663 · 512 · 344 · 25 · 369 · 394 · 763 · 326 · 258 · 584 · 11 · 595 · 606 · 370 · 145 · 515 · 660 · 344 · 173 · 517 · 690 · 376 · 235 · 611 · 15 · 626 · 641 · 436 · 246 · 682 · 97 · 779 · 45 · 824 · 38 · 31 · 69 · 100 · 169 · 269 · 438 · 707 · 314 · 190 · 504 · 694 · 367 · 230 · 597 · 827 · 593 · 589 · 351 · 109 · 460 · 569 · 198 · 767 · 134 · 70 · 204 · 274 · 478 · 752 · 399 · 320 · 719 · 208 · 96 · 304 · 400 · 704 · 273 · 146 · 419 · 565 · 153 · 718 · 40 · 758 · 798 · 725 · 692 · 586 · 447 · 202 · 649 · 20 · 669 · 689 · 527 · 385 · 81 · 466 · 547 · 182 · 729 · 80 · 809 · 58 · 36 · 94 · 130 · 224 · 354 · 578 · 101 · 679 · 780 · 628 · 577 · 374 · 120 · 494 · 614 · 277 · 60 · 337 · 397 · 734 · 300 · 203 · 503 · 706 · 378 · 253 · 631 · 53 · 684 · 737 · 590 · 496 · 255 · 751 · 175 · 95 · 270 · 365 · 635 · 169 · 804 · 142 · 115 · 257 · 372 · 629 · 170 · 799 · 138 · 106 · 244 · 350 · 594 · 113 · 707 · 820 · 696 · 685 · 550 · 404 · 123 · 527 · 650 · 346 · 165 · 511 · 676 · 356 · 201 · 557 · 758 · 484 · 411 · 64 · 475 · 539 · 183 · 722 · 74 · 796 · 39 · 4 · 43 · 47 · 90 · 137 · 227 · 364 · 591 · 124 · 715 · 8 · 723 · 731 · 623 · 523 · 315 · 7 · 322 · 329 · 651 · 149 · 800 · 118 · 87 · 205 · 292 · 497 · 789 · 455 · 413 · 37 · 450 · 487 · 106 · 593 · 699 · 461 · 329 · 790 · 288 · 247 · 535 · 782 · 486 · 437 · 92 · 529 · 621 · 319 · 109 · 428 · 537 · 134 · 671 · 805 · 645 · 619 · 433 · 221 · 654 · 44 · 698 · 742 · 609 · 520 · 298 · 818 · 285 · 272 · 557 · 829 · 555 · 553 · 277 · 830 · 276 · 275 · 551 · 826 · 546 · 541 · 256 · 797 · 222 · 188 · 410 · 598 · 177 · 775 · 121 · 65 · 186 · 251 · 437 · 688 · 294 · 151 · 445 · 596 · 210 · 806 · 185 · 160 · 345 · 505 · 19 · 524 · 543 · 236 · 779 · 184 · 132 · 316 · 448 · 764 · 381 · 314 · 695 · 178 · 42 · 220 · 262 · 482 · 744 · 395 · 308 · 703 · 180 · 52 · 232 · 284 · 516 · 800 · 485 · 454 · 108 · 562 · 670 · 401 · 240 · 641 · 50 · 691 · 741 · 601 · 511 · 281 · 792 · 242 · 203 · 445 · 648 · 262 · 79 · 341 · 420 · 761 · 350 · 280 · 630 · 79 · 709 · 788 · 666 · 623 · 458 · 250 · 708 · 127 · 4 · 131 · 135 · 266 · 401 · 667 · 237 · 73 · 310 · 383 · 693 · 245 · 107 · 352 · 459 · 811 · 439 · 419 · 27 · 446 · 473 · 88 · 561 · 649 · 379 · 197 · 576 · 773 · 518 · 460 · 147 · 607 · 754 · 530 · 453 · 152 · 605 · 757 · 531 · 457 · 157 · 614 · 771 · 554 · 494 · 217 · 711 · 97 · 808 · 74 · 51 · 125 · 176 · 301 · 477 · 778 · 424 · 371 · 795 · 335 · 299 · 634 · 102 · 736 · 7 · 743 · 750 · 662 · 581 · 412 · 162 · 574 · 736 · 479 · 384 · 32 · 416 · 448 · 33 · 481 · 514 · 164 · 678 · 11 · 689 · 700 · 558 · 427 · 154 · 581 · 735 · 485 · 389 · 43 · 432 · 475 · 76 · 551 · 627 · 347 · 143 · 490 · 633 · 292 · 94 · 386 · 480 · 35 · 515 · 550 · 234 · 784 · 187 · 140 · 327 · 467 · 794 · 430 · 393 · 823 · 385 · 377 · 762 · 308 · 239 · 547 · 786 · 502 · 457 · 128 · 585 · 713 · 467 · 349 · 816 · 334 · 319 · 653 · 141 · 794 · 104 · 67 · 171 · 238 · 409 · 647 · 225 · 41 · 266 · 307 · 573 · 49 · 622 · 671 · 462 · 302 · 764 · 235 · 168 · 403 · 571 · 143 · 714 · 26 · 740 · 766 · 675 · 610 · 454 · 233 · 687 · 89 · 776 · 34 · 810 · 13 · 823 · 5 · 828 · 2 · 830 · 1",
          "convention": "Clock position 1112 is north. Remainder zero is displayed as 831.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 831. The initial state (0, 1) first returns after 1112 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 831-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 389 → 52 → 806 → 604 → 98 → 82 → 476 → 757 → 668 → 595 → 173 → 616 → 815 → 103 → 737 → 70 → 584 → 694 → 119 → 139 → 23 → 22 → 131 → 64 → 317 → 493 → 641 → 670 → 725 → 250 → 194 → 277 → 83 → 304 → 383 → 715 → 467 → 61 → 791 → 490 → 146 → 532 → 254 → 415 → 158 → 691 → 524 → 484 → 371 → 451 → 293 → 769 → 104 → 790 → 440 → 628 → 632 → 472 → 179 → 781 → 302 → 502 → 719 → 376 → 251 → 550 → 275 → 544 → 209 → 88 → 407 → 268 → 638 → 43 → 494 → 91 → 143 → 79 → 410 → 298 → 14 → 631 → 248 → 274 → 8 → 613 → 128 → 283 → 191 → 223 → 539 → 226 → 212 → 427 → 284 → 730 → 671 → 643 → 506 → 406 → 674 → 157 → 425 → 325 → 188 → 160 → 101 → 547 → 404 → 619 → 605 → 292 → 608 → 640 → 548 → 703 → 218 → 823 → 557 → 583 → 200 → 817 → 533 → 421 → 752 → 688 → 740 → 337 → 788 → 193 → 563 → 424 → 743 → 622 → 287 → 556 → 281 → 580 → 455 → 112 → 329 → 529 → 50 → 652 → 359 → 199 → 203 → 391 → 41 → 727 → 62 → 538 → 380 → 460 → 347 → 307 → 140 → 673 → 416 → 577 → 299 → 685 → 341 → 40 → 770 → 364 → 116 → 448 → 527 → 748 → 554 → 637 → 581 → 106 → 161 → 190 → 338 → 514 → 767 → 700 → 809 → 808 → 692 → 712 → 137 → 247 → 761 → 94 → 728 → 16 → 215 → 658 → 236 → 163 → 74 → 355 → 749 → 733 → 227 → 25 → 779 → 442 → 653 → 805 → 827 → 829 → 821 → 763 → 365 → 130 → 545 → 361 → 320 → 217 → 368 → 697 → 356 → 133 → 575 → 568 → 77 → 802 → 551 → 562 → 59 → 682 → 560 → 745 → 500 → 262 → 503 → 766 → 704 → 7 → 176 → 394 → 89 → 229 → 683 → 397 → 434 → 148 → 602 → 742 → 437 → 655 → 824 → 127 → 65 → 328 → 569 → 331 → 86 → 271 → 149 → 772 → 269 → 280 → 29 → 754 → 263 → 256 → 698 → 475 → 134 → 463 → 614 → 511 → 470 → 286 → 701 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 883, 806, 604, 929, 913, 1307, 1588, 1499, 1426, 1004, 1447, 1646, 934, 1568, 901, 1415, 1525, 1781, 970, 1685, 853, 962, 895, 1148, 1324, 2303, 1501, 1556, 1081, 194, 1108, 1745, 1135, 1214, 1546, 1298, 892, 1622, 1321, 977, 1363, 1085, 1246, 989, 1522, 1355, 1315, 1202, 2113, 1124, 1600, 935, 1621, 1271, 628, 1463, 472, 1841, 1612, 1133, 1333, 1550, 1207, 1913, 1381, 1937, 1375, 1871, 919, 1238, 1099, 1469, 1705, 1325, 1753, 1805, 910, 1241, 298, 845, 1462, 248, 1105, 839, 2275, 959, 1114, 1022, 1054, 1370, 1057, 1043, 2089, 1115, 730, 1502, 1474, 506, 1237, 1505, 988, 1256, 1987, 1019, 160, 932, 1378, 404, 1450, 2267, 1123, 1439, 640, 1379, 1534, 1049, 1654, 1388, 1414, 1031, 1648, 2195, 1252, 1583, 1519, 1571, 1999, 788, 1024, 1394, 1255, 1574, 1453, 1118, 1387, 1112, 1411, 1286, 943, 1160, 2191, 881, 1483, 1190, 1030, 1034, 1222, 1703, 1558, 893, 538, 1211, 1291, 2009, 1138, 971, 1504, 1247, 1408, 1130, 1516, 2003, 871, 1601, 1195, 947, 448, 1358, 1579, 1385, 1468, 1412, 937, 1823, 1021, 1169, 514, 1598, 700, 1640, 1639, 1523, 1543, 1799, 1078, 1592, 94, 728, 847, 1877, 658, 1067, 994, 905, 1186, 1580, 1564, 1058, 856, 1610, 1273, 1484, 1636, 1658, 1660, 1652, 1594, 1196, 961, 1376, 1192, 1151, 1048, 1199, 1528, 1187, 964, 1406, 568, 1739, 1633, 1382, 1393, 890, 682, 1391, 1576, 1331, 262, 1334, 766, 704, 1669, 1007, 1225, 1751, 1891, 1514, 1228, 1265, 979, 602, 1573, 1268, 1486, 1655, 1789, 896, 1159, 1400, 1162, 917, 1102, 980, 772, 1100, 1111, 1691, 1585, 1094, 1087, 1529, 1306, 965, 1294, 614, 1342, 1301, 1117, 1532, 1297, 899, 841, 833. Modulo 831: 4, 26, 178, 389, 52, 806, 604, 98, 82, 476, 757, 668, 595, 173, 616, 815, 103, 737, 70, 584, 694, 119, 139, 23, 22, 131, 64, 317, 493, 641, 670, 725, 250, 194, 277, 83, 304, 383, 715, 467, 61, 791, 490, 146, 532, 254, 415, 158, 691, 524, 484, 371, 451, 293, 769, 104, 790, 440, 628, 632, 472, 179, 781, 302, 502, 719, 376, 251, 550, 275, 544, 209, 88, 407, 268, 638, 43, 494, 91, 143, 79, 410, 298, 14, 631, 248, 274, 8, 613, 128, 283, 191, 223, 539, 226, 212, 427, 284, 730, 671, 643, 506, 406, 674, 157, 425, 325, 188, 160, 101, 547, 404, 619, 605, 292, 608, 640, 548, 703, 218, 823, 557, 583, 200, 817, 533, 421, 752, 688, 740, 337, 788, 193, 563, 424, 743, 622, 287, 556, 281, 580, 455, 112, 329, 529, 50, 652, 359, 199, 203, 391, 41, 727, 62, 538, 380, 460, 347, 307, 140, 673, 416, 577, 299, 685, 341, 40, 770, 364, 116, 448, 527, 748, 554, 637, 581, 106, 161, 190, 338, 514, 767, 700, 809, 808, 692, 712, 137, 247, 761, 94, 728, 16, 215, 658, 236, 163, 74, 355, 749, 733, 227, 25, 779, 442, 653, 805, 827, 829, 821, 763, 365, 130, 545, 361, 320, 217, 368, 697, 356, 133, 575, 568, 77, 802, 551, 562, 59, 682, 560, 745, 500, 262, 503, 766, 704, 7, 176, 394, 89, 229, 683, 397, 434, 148, 602, 742, 437, 655, 824, 127, 65, 328, 569, 331, 86, 271, 149, 772, 269, 280, 29, 754, 263, 256, 698, 475, 134, 463, 614, 511, 470, 286, 701, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1112 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "831 · 3 · 21 · 144 · 156 · 117 · 663 · 369 · 258 · 606 · 660 · 690 · 15 · 246 · 45 · 69 · 438 · 504 · 597 · 351 · 198 · 204 · 399 · 96 · 273 · 153 · 798 · 447 · 669 · 81 · 729 · 36 · 354 · 780 · 120 · 60 · 300 · 378 · 684 · 255 · 270 · 804 · 372 · 138 · 594 · 696 · 123 · 165 · 201 · 411 · 183 · 39 · 90 · 591 · 723 · 315 · 651 · 87 · 789 · 450 · 699 · 288 · 486 · 621 · 537 · 645 · 654 · 609 · 285 · 555 · 276 · 546 · 222 · 177 · 186 · 294 · 210 · 345 · 543 · 132 · 381 · 42 · 744 · 180 · 516 · 108 · 240 · 741 · 792 · 648 · 420 · 630 · 666 · 708 · 135 · 237 · 693 · 459 · 27 · 561 · 576 · 147 · 453 · 531 · 771 · 711 · 51 · 477 · 795 · 102 · 750 · 162 · 384 · 33 · 678 · 558 · 735 · 432 · 627 · 633 · 480 · 234 · 327 · 393 · 762 · 786 · 585 · 816 · 141 · 171 · 225 · 573 · 462 · 168 · 714 · 675 · 687 · 810 · 828 · 831 · 3 · 21 · 144 · 156 · 117 · 663 · 369 · 258 · 606 · 660 · 690 · 15 · 246 · 45 · 69 · 438 · 504 · 597 · 351 · 198 · 204 · 399 · 96 · 273 · 153 · 798 · 447 · 669 · 81 · 729 · 36 · 354 · 780 · 120 · 60 · 300 · 378 · 684 · 255 · 270 · 804 · 372 · 138 · 594 · 696 · 123 · 165 · 201 · 411 · 183 · 39 · 90 · 591 · 723 · 315 · 651 · 87 · 789 · 450 · 699 · 288 · 486 · 621 · 537 · 645 · 654 · 609 · 285 · 555 · 276 · 546 · 222 · 177 · 186 · 294 · 210 · 345 · 543 · 132 · 381 · 42 · 744 · 180 · 516 · 108 · 240 · 741 · 792 · 648 · 420 · 630 · 666 · 708 · 135 · 237 · 693 · 459 · 27 · 561 · 576 · 147 · 453 · 531 · 771 · 711 · 51 · 477 · 795 · 102 · 750 · 162 · 384 · 33 · 678 · 558 · 735 · 432 · 627 · 633 · 480 · 234 · 327 · 393 · 762 · 786 · 585 · 816 · 141 · 171 · 225 · 573 · 462 · 168 · 714 · 675 · 687 · 810 · 828",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1112, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m831p1112",
          "title": "Fibonacci M831P1112",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1112 positions; Beta uses 831. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "832": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "672 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "832 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 155 · 765 · 88 · 21 · 109 · 130 · 239 · 369 · 608 · 145 · 753 · 66 · 819 · 53 · 40 · 93 · 133 · 226 · 359 · 585 · 112 · 697 · 809 · 674 · 651 · 493 · 312 · 805 · 285 · 258 · 543 · 801 · 512 · 481 · 161 · 642 · 803 · 613 · 584 · 365 · 117 · 482 · 599 · 249 · 16 · 265 · 281 · 546 · 827 · 541 · 536 · 245 · 781 · 194 · 143 · 337 · 480 · 817 · 465 · 450 · 83 · 533 · 616 · 317 · 101 · 418 · 519 · 105 · 624 · 729 · 521 · 418 · 107 · 525 · 632 · 325 · 125 · 450 · 575 · 193 · 768 · 129 · 65 · 194 · 259 · 453 · 712 · 333 · 213 · 546 · 759 · 473 · 400 · 41 · 441 · 482 · 91 · 573 · 664 · 405 · 237 · 642 · 47 · 689 · 736 · 593 · 497 · 258 · 755 · 181 · 104 · 285 · 389 · 674 · 231 · 73 · 304 · 377 · 681 · 226 · 75 · 301 · 376 · 677 · 221 · 66 · 287 · 353 · 640 · 161 · 801 · 130 · 99 · 229 · 328 · 557 · 53 · 610 · 663 · 441 · 272 · 713 · 153 · 34 · 187 · 221 · 408 · 629 · 205 · 2 · 207 · 209 · 416 · 625 · 209 · 2 · 211 · 213 · 424 · 637 · 229 · 34 · 263 · 297 · 560 · 25 · 585 · 610 · 363 · 141 · 504 · 645 · 317 · 130 · 447 · 577 · 192 · 769 · 129 · 66 · 195 · 261 · 456 · 717 · 341 · 226 · 567 · 793 · 528 · 489 · 185 · 674 · 27 · 701 · 728 · 597 · 493 · 258 · 751 · 177 · 96 · 273 · 369 · 642 · 179 · 821 · 168 · 157 · 325 · 482 · 807 · 457 · 432 · 57 · 489 · 546 · 203 · 749 · 120 · 37 · 157 · 194 · 351 · 545 · 64 · 609 · 673 · 450 · 291 · 741 · 200 · 109 · 309 · 418 · 727 · 313 · 208 · 521 · 729 · 418 · 315 · 733 · 216 · 117 · 333 · 450 · 783 · 401 · 352 · 753 · 273 · 194 · 467 · 661 · 296 · 125 · 421 · 546 · 135 · 681 · 816 · 665 · 649 · 482 · 299 · 781 · 248 · 197 · 445 · 642 · 255 · 65 · 320 · 385 · 705 · 258 · 131 · 389 · 520 · 77 · 597 · 674 · 439 · 281 · 720 · 169 · 57 · 226 · 283 · 509 · 792 · 469 · 429 · 66 · 495 · 561 · 224 · 785 · 177 · 130 · 307 · 437 · 744 · 349 · 261 · 610 · 39 · 649 · 688 · 505 · 361 · 34 · 395 · 429 · 824 · 421 · 413 · 2 · 415 · 417 · 832 · 417 · 417 · 2 · 419 · 421 · 8 · 429 · 437 · 34 · 471 · 505 · 144 · 649 · 793 · 610 · 571 · 349 · 88 · 437 · 525 · 130 · 655 · 785 · 608 · 561 · 337 · 66 · 403 · 469 · 40 · 509 · 549 · 226 · 775 · 169 · 112 · 281 · 393 · 674 · 235 · 77 · 312 · 389 · 701 · 258 · 127 · 385 · 512 · 65 · 577 · 642 · 387 · 197 · 584 · 781 · 533 · 482 · 183 · 665 · 16 · 681 · 697 · 546 · 411 · 125 · 536 · 661 · 365 · 194 · 559 · 753 · 480 · 401 · 49 · 450 · 499 · 117 · 616 · 733 · 517 · 418 · 103 · 521 · 624 · 313 · 105 · 418 · 523 · 109 · 632 · 741 · 541 · 450 · 159 · 609 · 768 · 545 · 481 · 194 · 675 · 37 · 712 · 749 · 629 · 546 · 343 · 57 · 400 · 457 · 25 · 482 · 507 · 157 · 664 · 821 · 653 · 642 · 463 · 273 · 736 · 177 · 81 · 258 · 339 · 597 · 104 · 701 · 805 · 674 · 647 · 489 · 304 · 793 · 265 · 226 · 491 · 717 · 376 · 261 · 637 · 66 · 703 · 769 · 640 · 577 · 385 · 130 · 515 · 645 · 328 · 141 · 469 · 610 · 247 · 25 · 272 · 297 · 569 · 34 · 603 · 637 · 408 · 213 · 621 · 2 · 623 · 625 · 416 · 209 · 625 · 2 · 627 · 629 · 424 · 221 · 645 · 34 · 679 · 713 · 560 · 441 · 169 · 610 · 779 · 557 · 504 · 229 · 733 · 130 · 31 · 161 · 192 · 353 · 545 · 66 · 611 · 677 · 456 · 301 · 757 · 226 · 151 · 377 · 528 · 73 · 601 · 674 · 443 · 285 · 728 · 181 · 77 · 258 · 335 · 593 · 96 · 689 · 785 · 642 · 595 · 405 · 168 · 573 · 741 · 482 · 391 · 41 · 432 · 473 · 73 · 546 · 619 · 333 · 120 · 453 · 573 · 194 · 767 · 129 · 64 · 193 · 257 · 450 · 707 · 325 · 200 · 525 · 725 · 418 · 311 · 729 · 208 · 105 · 313 · 418 · 731 · 317 · 216 · 533 · 749 · 450 · 367 · 817 · 352 · 337 · 689 · 194 · 51 · 245 · 296 · 541 · 5 · 546 · 551 · 265 · 816 · 249 · 233 · 482 · 715 · 365 · 248 · 613 · 29 · 642 · 671 · 481 · 320 · 801 · 289 · 258 · 547 · 805 · 520 · 493 · 181 · 674 · 23 · 697 · 720 · 585 · 473 · 226 · 699 · 93 · 792 · 53 · 13 · 66 · 79 · 145 · 224 · 369 · 593 · 130 · 723 · 21 · 744 · 765 · 677 · 610 · 455 · 233 · 688 · 89 · 777 · 34 · 811 · 13 · 824 · 5 · 829 · 2 · 831 · 1",
          "convention": "Clock position 672 is north. Remainder zero is displayed as 832.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 832. The initial state (0, 1) first returns after 672 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 832-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 543 → 88 → 478 → 753 → 832 → 832 → 93 → 718 → 628 → 493 → 805 → 832 → 832 → 832 → 322 → 701 → 249 → 562 → 276 → 817 → 832 → 404 → 832 → 832 → 832 → 214 → 250 → 768 → 832 → 518 → 712 → 832 → 832 → 832 → 82 → 573 → 664 → 832 → 832 → 66 → 208 → 231 → 754 → 226 → 743 → 609 → 130 → 113 → 832 → 153 → 442 → 4 → 8 → 755 → 585 → 610 → 832 → 832 → 832 → 447 → 577 → 769 → 832 → 832 → 832 → 832 → 832 → 567 → 793 → 832 → 27 → 597 → 493 → 751 → 832 → 832 → 832 → 832 → 168 → 132 → 457 → 832 → 832 → 832 → 120 → 388 → 609 → 673 → 832 → 832 → 309 → 523 → 418 → 733 → 832 → 832 → 832 → 832 → 753 → 832 → 500 → 832 → 832 → 832 → 438 → 832 → 770 → 832 → 285 → 562 → 169 → 186 → 469 → 832 → 832 → 832 → 177 → 42 → 349 → 610 → 136 → 411 → 832 → 832 → 832 → 18 → 471 → 505 → 169 → 514 → 337 → 589 → 731 → 154 → 258 → 2 → 832 → 81 → 681 → 697 → 832 → 776 → 832 → 450 → 499 → 412 → 313 → 18 → 541 → 832 → 832 → 832 → 388 → 463 → 343 → 532 → 631 → 463 → 736 → 832 → 832 → 832 → 832 → 435 → 415 → 376 → 637 → 391 → 328 → 791 → 603 → 637 → 832 → 832 → 6 → 442 → 322 → 451 → 452 → 66 → 456 → 148 → 127 → 154 → 96 → 642 → 595 → 832 → 832 → 832 → 82 → 546 → 619 → 832 → 832 → 832 → 129 → 514 → 400 → 622 → 208 → 115 → 450 → 260 → 255 → 816 → 832 → 189 → 640 → 289 → 612 → 832 → 699 → 832 → 832 → 66 → 448 → 723 → 832 → 832 → 832 → 256 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1375, 88, 478, 753, 0, 0, 93, 718, 2292, 493, 805, 0, 0, 0, 1154, 2365, 1081, 562, 3604, 817, 0, 2068, 0, 0, 0, 1046, 1082, 768, 0, 518, 712, 0, 0, 0, 914, 573, 664, 0, 0, 2562, 1040, 1063, 754, 226, 1575, 1441, 130, 1777, 0, 985, 442, 836, 1672, 1587, 585, 610, 0, 0, 0, 447, 577, 769, 0, 0, 0, 0, 0, 567, 793, 0, 859, 1429, 493, 751, 0, 0, 0, 0, 1000, 964, 457, 0, 0, 0, 952, 388, 609, 673, 0, 0, 309, 2187, 418, 733, 0, 0, 0, 0, 753, 0, 2164, 0, 0, 0, 3766, 0, 770, 0, 1117, 1394, 169, 1018, 469, 0, 0, 0, 1009, 874, 349, 610, 2632, 2075, 0, 0, 0, 850, 471, 505, 3497, 2178, 337, 1421, 1563, 986, 1090, 1666, 0, 2577, 681, 697, 0, 2440, 0, 450, 499, 2908, 313, 1682, 541, 0, 0, 0, 1220, 2127, 343, 1364, 2295, 463, 736, 0, 0, 0, 0, 2931, 2079, 376, 637, 3719, 328, 1623, 603, 637, 0, 0, 2502, 1274, 1986, 2115, 1284, 898, 1288, 1812, 1791, 986, 928, 1474, 595, 0, 0, 0, 914, 546, 619, 0, 0, 0, 961, 514, 1232, 1454, 208, 1779, 1282, 2756, 1087, 816, 0, 2685, 1472, 289, 3940, 0, 699, 0, 0, 66, 448, 723, 0, 0, 0, 2752, 2518, 1. Modulo 832: 4, 26, 178, 543, 88, 478, 753, 0, 0, 93, 718, 628, 493, 805, 0, 0, 0, 322, 701, 249, 562, 276, 817, 0, 404, 0, 0, 0, 214, 250, 768, 0, 518, 712, 0, 0, 0, 82, 573, 664, 0, 0, 66, 208, 231, 754, 226, 743, 609, 130, 113, 0, 153, 442, 4, 8, 755, 585, 610, 0, 0, 0, 447, 577, 769, 0, 0, 0, 0, 0, 567, 793, 0, 27, 597, 493, 751, 0, 0, 0, 0, 168, 132, 457, 0, 0, 0, 120, 388, 609, 673, 0, 0, 309, 523, 418, 733, 0, 0, 0, 0, 753, 0, 500, 0, 0, 0, 438, 0, 770, 0, 285, 562, 169, 186, 469, 0, 0, 0, 177, 42, 349, 610, 136, 411, 0, 0, 0, 18, 471, 505, 169, 514, 337, 589, 731, 154, 258, 2, 0, 81, 681, 697, 0, 776, 0, 450, 499, 412, 313, 18, 541, 0, 0, 0, 388, 463, 343, 532, 631, 463, 736, 0, 0, 0, 0, 435, 415, 376, 637, 391, 328, 791, 603, 637, 0, 0, 6, 442, 322, 451, 452, 66, 456, 148, 127, 154, 96, 642, 595, 0, 0, 0, 82, 546, 619, 0, 0, 0, 129, 514, 400, 622, 208, 115, 450, 260, 255, 816, 0, 189, 640, 289, 612, 0, 699, 0, 0, 66, 448, 723, 0, 0, 0, 256, 22, 1. First interval: clock positions 672 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "832 · 3 · 21 · 144 · 765 · 21 · 369 · 753 · 66 · 819 · 93 · 585 · 651 · 312 · 285 · 258 · 543 · 801 · 642 · 117 · 249 · 546 · 480 · 465 · 450 · 519 · 105 · 624 · 729 · 525 · 450 · 768 · 129 · 453 · 333 · 213 · 546 · 759 · 441 · 573 · 405 · 237 · 642 · 258 · 285 · 231 · 681 · 75 · 66 · 801 · 99 · 663 · 441 · 153 · 408 · 207 · 213 · 297 · 585 · 363 · 141 · 504 · 645 · 447 · 192 · 129 · 66 · 195 · 261 · 456 · 717 · 567 · 528 · 489 · 27 · 597 · 258 · 177 · 96 · 273 · 369 · 642 · 168 · 807 · 432 · 57 · 489 · 546 · 120 · 351 · 609 · 450 · 291 · 741 · 309 · 729 · 315 · 216 · 117 · 333 · 450 · 783 · 753 · 273 · 546 · 135 · 681 · 816 · 642 · 255 · 705 · 258 · 597 · 720 · 57 · 792 · 429 · 66 · 495 · 561 · 177 · 744 · 261 · 39 · 429 · 417 · 832 · 417 · 417 · 429 · 471 · 144 · 525 · 561 · 66 · 549 · 393 · 312 · 258 · 642 · 387 · 183 · 681 · 546 · 411 · 753 · 480 · 450 · 117 · 624 · 105 · 741 · 450 · 159 · 609 · 768 · 675 · 546 · 57 · 507 · 642 · 273 · 177 · 81 · 258 · 339 · 597 · 489 · 717 · 261 · 66 · 645 · 141 · 297 · 603 · 408 · 213 · 621 · 627 · 645 · 441 · 504 · 192 · 66 · 456 · 528 · 285 · 258 · 96 · 642 · 405 · 168 · 573 · 741 · 432 · 546 · 333 · 120 · 453 · 573 · 129 · 450 · 525 · 729 · 105 · 216 · 450 · 51 · 546 · 816 · 249 · 642 · 801 · 258 · 720 · 585 · 699 · 93 · 792 · 66 · 369 · 723 · 21 · 744 · 765 · 777 · 831",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 672, 4, 8, 12, 17, 19, 23, 26, 27, 28, 31, 35, 40, 42, 44, 45, 46, 47, 51, 56, 59, 63, 72, 74, 75, 82, 83, 84, 85, 89, 93, 96, 97, 101, 103, 104, 105, 106, 110, 113, 115, 116, 117, 123, 127, 130, 134, 136, 141, 146, 148, 154, 155, 158, 162, 166, 173, 179, 182, 184, 185, 186, 187, 190, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 202, 204, 205, 208, 211, 213, 215, 216, 217, 218, 219, 222, 226, 228, 229, 230, 231, 234, 238, 241, 243, 244, 245, 248, 254, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 265, 266, 273, 274, 275, 276, 285, 286, 290, 291, 296, 300, 302, 306, 308, 309, 310, 311, 314, 318, 320, 322, 329, 335, 336, 337, 338, 343, 346, 348, 356, 361, 363, 368, 374, 378, 381, 387, 388, 394, 397, 399, 400, 407, 408, 411, 413, 420, 422, 427, 429, 430, 431, 432, 436, 441, 443, 448, 453, 455, 457, 458, 459, 460, 461, 467, 473, 475, 477, 485, 487, 493, 496, 498, 499, 500, 508, 512, 517, 522, 528, 531, 534, 540, 545, 549, 552, 555, 557, 558, 559, 560, 564, 567, 569, 570, 571, 572, 575, 579, 583, 587, 589, 594, 597, 604, 609, 612, 613, 621, 625, 627, 636, 637, 640, 641, 642, 645, 649, 652, 653, 654, 655, 662, 670. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m832p672",
          "title": "Fibonacci M832P672",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 672 positions; Beta uses 832. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "833": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1008 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "833 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 154 · 764 · 85 · 16 · 101 · 117 · 218 · 335 · 553 · 55 · 608 · 663 · 438 · 268 · 706 · 141 · 14 · 155 · 169 · 324 · 493 · 817 · 477 · 461 · 105 · 566 · 671 · 404 · 242 · 646 · 55 · 701 · 756 · 624 · 547 · 338 · 52 · 390 · 442 · 832 · 441 · 440 · 48 · 488 · 536 · 191 · 727 · 85 · 812 · 64 · 43 · 107 · 150 · 257 · 407 · 664 · 238 · 69 · 307 · 376 · 683 · 226 · 76 · 302 · 378 · 680 · 225 · 72 · 297 · 369 · 666 · 202 · 35 · 237 · 272 · 509 · 781 · 457 · 405 · 29 · 434 · 463 · 64 · 527 · 591 · 285 · 43 · 328 · 371 · 699 · 237 · 103 · 340 · 443 · 783 · 393 · 343 · 736 · 246 · 149 · 395 · 544 · 106 · 650 · 756 · 573 · 496 · 236 · 732 · 135 · 34 · 169 · 203 · 372 · 575 · 114 · 689 · 803 · 659 · 629 · 455 · 251 · 706 · 124 · 830 · 121 · 118 · 239 · 357 · 596 · 120 · 716 · 3 · 719 · 722 · 608 · 497 · 272 · 769 · 208 · 144 · 352 · 496 · 15 · 511 · 526 · 204 · 730 · 101 · 831 · 99 · 97 · 196 · 293 · 489 · 782 · 438 · 387 · 825 · 379 · 371 · 750 · 288 · 205 · 493 · 698 · 358 · 223 · 581 · 804 · 552 · 523 · 242 · 765 · 174 · 106 · 280 · 386 · 666 · 219 · 52 · 271 · 323 · 594 · 84 · 678 · 762 · 607 · 536 · 310 · 13 · 323 · 336 · 659 · 162 · 821 · 150 · 138 · 288 · 426 · 714 · 307 · 188 · 495 · 683 · 345 · 195 · 540 · 735 · 442 · 344 · 786 · 297 · 250 · 547 · 797 · 511 · 475 · 153 · 628 · 781 · 576 · 524 · 267 · 791 · 225 · 183 · 408 · 591 · 166 · 757 · 90 · 14 · 104 · 118 · 222 · 340 · 562 · 69 · 631 · 700 · 498 · 365 · 30 · 395 · 425 · 820 · 412 · 399 · 811 · 377 · 355 · 732 · 254 · 153 · 407 · 560 · 134 · 694 · 828 · 689 · 684 · 540 · 391 · 98 · 489 · 587 · 243 · 830 · 240 · 237 · 477 · 714 · 358 · 239 · 597 · 3 · 600 · 603 · 370 · 140 · 510 · 650 · 327 · 144 · 471 · 615 · 253 · 35 · 288 · 323 · 611 · 101 · 712 · 813 · 692 · 672 · 531 · 370 · 68 · 438 · 506 · 111 · 617 · 728 · 512 · 407 · 86 · 493 · 579 · 239 · 818 · 224 · 209 · 433 · 642 · 242 · 51 · 293 · 344 · 637 · 148 · 785 · 100 · 52 · 152 · 204 · 356 · 560 · 83 · 643 · 726 · 536 · 429 · 132 · 561 · 693 · 421 · 281 · 702 · 150 · 19 · 169 · 188 · 357 · 545 · 69 · 614 · 683 · 464 · 314 · 778 · 259 · 204 · 463 · 667 · 297 · 131 · 428 · 559 · 154 · 713 · 34 · 747 · 781 · 695 · 643 · 505 · 315 · 820 · 302 · 289 · 591 · 47 · 638 · 685 · 490 · 342 · 832 · 341 · 340 · 681 · 188 · 36 · 224 · 260 · 484 · 744 · 395 · 306 · 701 · 174 · 42 · 216 · 258 · 474 · 732 · 373 · 272 · 645 · 84 · 729 · 813 · 709 · 689 · 565 · 421 · 153 · 574 · 727 · 468 · 362 · 830 · 359 · 356 · 715 · 238 · 120 · 358 · 478 · 3 · 481 · 484 · 132 · 616 · 748 · 531 · 446 · 144 · 590 · 734 · 491 · 392 · 50 · 442 · 492 · 101 · 593 · 694 · 454 · 315 · 769 · 251 · 187 · 438 · 625 · 230 · 22 · 252 · 274 · 526 · 800 · 493 · 460 · 120 · 580 · 700 · 447 · 314 · 761 · 242 · 170 · 412 · 582 · 161 · 743 · 71 · 814 · 52 · 33 · 85 · 118 · 203 · 321 · 524 · 12 · 536 · 548 · 251 · 799 · 217 · 183 · 400 · 583 · 150 · 733 · 50 · 783 · 833 · 783 · 783 · 733 · 683 · 583 · 433 · 183 · 616 · 799 · 582 · 548 · 297 · 12 · 309 · 321 · 630 · 118 · 748 · 33 · 781 · 814 · 762 · 743 · 672 · 582 · 421 · 170 · 591 · 761 · 519 · 447 · 133 · 580 · 713 · 460 · 340 · 800 · 307 · 274 · 581 · 22 · 603 · 625 · 395 · 187 · 582 · 769 · 518 · 454 · 139 · 593 · 732 · 492 · 391 · 50 · 441 · 491 · 99 · 590 · 689 · 446 · 302 · 748 · 217 · 132 · 349 · 481 · 830 · 478 · 475 · 120 · 595 · 715 · 477 · 359 · 3 · 362 · 365 · 727 · 259 · 153 · 412 · 565 · 144 · 709 · 20 · 729 · 749 · 645 · 561 · 373 · 101 · 474 · 575 · 216 · 791 · 174 · 132 · 306 · 438 · 744 · 349 · 260 · 609 · 36 · 645 · 681 · 493 · 341 · 1 · 342 · 343 · 685 · 195 · 47 · 242 · 289 · 531 · 820 · 518 · 505 · 190 · 695 · 52 · 747 · 799 · 713 · 679 · 559 · 405 · 131 · 536 · 667 · 370 · 204 · 574 · 778 · 519 · 464 · 150 · 614 · 764 · 545 · 476 · 188 · 664 · 19 · 683 · 702 · 552 · 421 · 140 · 561 · 701 · 429 · 297 · 726 · 190 · 83 · 273 · 356 · 629 · 152 · 781 · 100 · 48 · 148 · 196 · 344 · 540 · 51 · 591 · 642 · 400 · 209 · 609 · 818 · 594 · 579 · 340 · 86 · 426 · 512 · 105 · 617 · 722 · 506 · 395 · 68 · 463 · 531 · 161 · 692 · 20 · 712 · 732 · 611 · 510 · 288 · 798 · 253 · 218 · 471 · 689 · 327 · 183 · 510 · 693 · 370 · 230 · 600 · 830 · 597 · 594 · 358 · 119 · 477 · 596 · 240 · 3 · 243 · 246 · 489 · 735 · 391 · 293 · 684 · 144 · 828 · 139 · 134 · 273 · 407 · 680 · 254 · 101 · 355 · 456 · 811 · 434 · 412 · 13 · 425 · 438 · 30 · 468 · 498 · 133 · 631 · 764 · 562 · 493 · 222 · 715 · 104 · 819 · 90 · 76 · 166 · 242 · 408 · 650 · 225 · 42 · 267 · 309 · 576 · 52 · 628 · 680 · 475 · 322 · 797 · 286 · 250 · 536 · 786 · 489 · 442 · 98 · 540 · 638 · 345 · 150 · 495 · 645 · 307 · 119 · 426 · 545 · 138 · 683 · 821 · 671 · 659 · 497 · 323 · 820 · 310 · 297 · 607 · 71 · 678 · 749 · 594 · 510 · 271 · 781 · 219 · 167 · 386 · 553 · 106 · 659 · 765 · 591 · 523 · 281 · 804 · 252 · 223 · 475 · 698 · 340 · 205 · 545 · 750 · 462 · 379 · 8 · 387 · 395 · 782 · 344 · 293 · 637 · 97 · 734 · 831 · 732 · 730 · 629 · 526 · 322 · 15 · 337 · 352 · 689 · 208 · 64 · 272 · 336 · 608 · 111 · 719 · 830 · 716 · 713 · 596 · 476 · 239 · 715 · 121 · 3 · 124 · 127 · 251 · 378 · 629 · 174 · 803 · 144 · 114 · 258 · 372 · 630 · 169 · 799 · 135 · 101 · 236 · 337 · 573 · 77 · 650 · 727 · 544 · 438 · 149 · 587 · 736 · 490 · 393 · 50 · 443 · 493 · 103 · 596 · 699 · 462 · 328 · 790 · 285 · 242 · 527 · 769 · 463 · 399 · 29 · 428 · 457 · 52 · 509 · 561 · 237 · 798 · 202 · 167 · 369 · 536 · 72 · 608 · 680 · 455 · 302 · 757 · 226 · 150 · 376 · 526 · 69 · 595 · 664 · 426 · 257 · 683 · 107 · 790 · 64 · 21 · 85 · 106 · 191 · 297 · 488 · 785 · 440 · 392 · 832 · 391 · 390 · 781 · 338 · 286 · 624 · 77 · 701 · 778 · 646 · 591 · 404 · 162 · 566 · 728 · 461 · 356 · 817 · 340 · 324 · 664 · 155 · 819 · 141 · 127 · 268 · 395 · 663 · 225 · 55 · 280 · 335 · 615 · 117 · 732 · 16 · 748 · 764 · 679 · 610 · 456 · 233 · 689 · 89 · 778 · 34 · 812 · 13 · 825 · 5 · 830 · 2 · 832 · 1",
          "convention": "Clock position 1008 is north. Remainder zero is displayed as 833.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 833. The initial state (0, 1) first returns after 1008 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 833-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 674 → 103 → 833 → 141 → 338 → 477 → 461 → 786 → 833 → 104 → 441 → 440 → 554 → 733 → 304 → 680 → 833 → 833 → 833 → 833 → 237 → 353 → 684 → 833 → 742 → 833 → 53 → 833 → 246 → 178 → 833 → 732 → 833 → 406 → 575 → 626 → 596 → 716 → 463 → 15 → 204 → 831 → 833 → 586 → 782 → 833 → 833 → 750 → 833 → 59 → 833 → 765 → 833 → 772 → 833 → 646 → 833 → 833 → 833 → 123 → 659 → 821 → 833 → 833 → 833 → 833 → 495 → 683 → 833 → 833 → 833 → 786 → 833 → 81 → 576 → 524 → 791 → 833 → 833 → 833 → 90 → 236 → 69 → 498 → 365 → 386 → 710 → 254 → 129 → 689 → 833 → 489 → 587 → 830 → 833 → 833 → 833 → 597 → 833 → 833 → 833 → 510 → 650 → 833 → 833 → 833 → 288 → 81 → 692 → 833 → 438 → 506 → 344 → 257 → 242 → 12 → 809 → 536 → 833 → 833 → 833 → 702 → 833 → 376 → 545 → 613 → 297 → 353 → 125 → 578 → 194 → 680 → 188 → 135 → 395 → 701 → 833 → 833 → 833 → 833 → 833 → 645 → 833 → 833 → 833 → 718 → 468 → 361 → 3 → 132 → 531 → 446 → 200 → 176 → 374 → 44 → 54 → 447 → 233 → 175 → 406 → 524 → 685 → 150 → 783 → 833 → 833 → 833 → 766 → 582 → 548 → 833 → 833 → 833 → 833 → 33 → 762 → 743 → 833 → 591 → 761 → 833 → 45 → 374 → 807 → 833 → 441 → 491 → 493 → 114 → 477 → 359 → 47 → 144 → 729 → 749 → 833 → 474 → 575 → 791 → 833 → 833 → 833 → 833 → 609 → 833 → 833 → 833 → 2 → 195 → 578 → 281 → 251 → 38 → 519 → 464 → 621 → 833 → 561 → 701 → 833 → 833 → 273 → 352 → 688 → 833 → 833 → 833 → 609 → 818 → 833 → 426 → 512 → 272 → 752 → 611 → 833 → 833 → 471 → 689 → 833 → 833 → 833 → 600 → 830 → 833 → 477 → 596 → 833 → 833 → 833 → 833 → 833 → 684 → 833 → 833 → 273 → 131 → 429 → 833 → 833 → 833 → 84 → 819 → 833 → 484 → 650 → 833 → 833 → 833 → 833 → 694 → 833 → 540 → 638 → 833 → 833 → 833 → 426 → 545 → 619 → 678 → 749 → 833 → 219 → 205 → 833 → 804 → 833 → 820 → 833 → 387 → 783 → 833 → 541 → 256 → 608 → 127 → 502 → 629 → 803 → 833 → 833 → 833 → 833 → 135 → 674 → 332 → 296 → 19 → 833 → 285 → 335 → 642 → 833 → 833 → 369 → 536 → 529 → 69 → 426 → 235 → 382 → 829 → 572 → 536 → 404 → 769 → 819 → 833 → 790 → 833 → 670 → 833 → 833 → 318 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2340, 1769, 0, 974, 338, 1310, 461, 3285, 0, 937, 1274, 440, 3053, 1566, 1970, 680, 0, 0, 0, 0, 237, 2019, 1517, 0, 742, 0, 886, 0, 1079, 1844, 0, 732, 0, 406, 575, 5624, 596, 716, 3795, 848, 1037, 831, 0, 586, 782, 0, 0, 750, 0, 2558, 0, 765, 0, 772, 0, 646, 0, 0, 0, 1789, 659, 821, 0, 0, 0, 0, 495, 683, 0, 0, 0, 786, 0, 2580, 1409, 524, 791, 0, 0, 0, 923, 236, 902, 1331, 365, 2052, 1543, 254, 1795, 689, 0, 489, 587, 830, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 0, 510, 650, 0, 0, 0, 288, 1747, 692, 0, 438, 506, 2843, 1923, 242, 2511, 1642, 536, 0, 0, 0, 702, 0, 376, 545, 3112, 1130, 2019, 2624, 1411, 1860, 1513, 188, 968, 395, 701, 0, 0, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 2384, 1301, 2860, 836, 965, 1364, 446, 2699, 1842, 1207, 877, 2553, 1280, 1899, 1841, 406, 524, 2351, 983, 783, 0, 0, 0, 2432, 1415, 548, 0, 0, 0, 0, 866, 1595, 743, 0, 591, 761, 0, 4210, 1207, 2473, 0, 441, 491, 2992, 2613, 1310, 359, 1713, 977, 729, 749, 0, 474, 575, 791, 0, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 835, 1028, 578, 2780, 2750, 1704, 1352, 464, 3953, 0, 561, 701, 0, 0, 273, 2018, 688, 0, 0, 0, 609, 818, 0, 426, 512, 2771, 1585, 611, 0, 0, 471, 689, 0, 0, 0, 600, 830, 0, 477, 596, 0, 0, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 273, 1797, 2095, 0, 0, 0, 2583, 819, 0, 484, 650, 0, 0, 0, 0, 4026, 0, 540, 638, 0, 0, 0, 426, 545, 4784, 678, 749, 0, 1052, 1871, 0, 804, 0, 2486, 0, 387, 3282, 0, 2207, 1922, 608, 5125, 502, 629, 803, 0, 0, 0, 0, 968, 674, 1998, 1962, 1685, 0, 1118, 2001, 1475, 0, 0, 369, 536, 3028, 902, 1259, 1901, 382, 3328, 1405, 2202, 404, 3268, 819, 0, 790, 0, 670, 0, 0, 2817, 2648, 1670. Modulo 833: 4, 26, 178, 674, 103, 0, 141, 338, 477, 461, 786, 0, 104, 441, 440, 554, 733, 304, 680, 0, 0, 0, 0, 237, 353, 684, 0, 742, 0, 53, 0, 246, 178, 0, 732, 0, 406, 575, 626, 596, 716, 463, 15, 204, 831, 0, 586, 782, 0, 0, 750, 0, 59, 0, 765, 0, 772, 0, 646, 0, 0, 0, 123, 659, 821, 0, 0, 0, 0, 495, 683, 0, 0, 0, 786, 0, 81, 576, 524, 791, 0, 0, 0, 90, 236, 69, 498, 365, 386, 710, 254, 129, 689, 0, 489, 587, 830, 0, 0, 0, 597, 0, 0, 0, 510, 650, 0, 0, 0, 288, 81, 692, 0, 438, 506, 344, 257, 242, 12, 809, 536, 0, 0, 0, 702, 0, 376, 545, 613, 297, 353, 125, 578, 194, 680, 188, 135, 395, 701, 0, 0, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 718, 468, 361, 3, 132, 531, 446, 200, 176, 374, 44, 54, 447, 233, 175, 406, 524, 685, 150, 783, 0, 0, 0, 766, 582, 548, 0, 0, 0, 0, 33, 762, 743, 0, 591, 761, 0, 45, 374, 807, 0, 441, 491, 493, 114, 477, 359, 47, 144, 729, 749, 0, 474, 575, 791, 0, 0, 0, 0, 609, 0, 0, 0, 2, 195, 578, 281, 251, 38, 519, 464, 621, 0, 561, 701, 0, 0, 273, 352, 688, 0, 0, 0, 609, 818, 0, 426, 512, 272, 752, 611, 0, 0, 471, 689, 0, 0, 0, 600, 830, 0, 477, 596, 0, 0, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 273, 131, 429, 0, 0, 0, 84, 819, 0, 484, 650, 0, 0, 0, 0, 694, 0, 540, 638, 0, 0, 0, 426, 545, 619, 678, 749, 0, 219, 205, 0, 804, 0, 820, 0, 387, 783, 0, 541, 256, 608, 127, 502, 629, 803, 0, 0, 0, 0, 135, 674, 332, 296, 19, 0, 285, 335, 642, 0, 0, 369, 536, 529, 69, 426, 235, 382, 829, 572, 536, 404, 769, 819, 0, 790, 0, 670, 0, 0, 318, 149, 4. First interval: clock positions 1008 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "833 · 3 · 21 · 144 · 117 · 663 · 438 · 141 · 324 · 477 · 105 · 756 · 624 · 390 · 441 · 48 · 150 · 69 · 378 · 225 · 72 · 297 · 369 · 666 · 237 · 405 · 591 · 285 · 699 · 237 · 783 · 393 · 246 · 756 · 573 · 732 · 135 · 372 · 114 · 357 · 120 · 3 · 144 · 15 · 204 · 831 · 99 · 489 · 438 · 387 · 825 · 750 · 288 · 804 · 552 · 765 · 174 · 666 · 219 · 594 · 84 · 678 · 762 · 336 · 162 · 150 · 138 · 288 · 426 · 714 · 495 · 345 · 195 · 540 · 735 · 786 · 297 · 153 · 576 · 267 · 225 · 183 · 408 · 591 · 90 · 222 · 69 · 498 · 30 · 399 · 732 · 153 · 828 · 684 · 540 · 489 · 243 · 240 · 237 · 477 · 714 · 597 · 3 · 600 · 603 · 510 · 327 · 144 · 471 · 615 · 288 · 813 · 672 · 531 · 438 · 111 · 579 · 642 · 51 · 204 · 726 · 429 · 132 · 561 · 693 · 702 · 150 · 357 · 69 · 204 · 297 · 747 · 315 · 591 · 342 · 681 · 36 · 744 · 306 · 174 · 42 · 216 · 258 · 474 · 732 · 645 · 84 · 729 · 813 · 153 · 468 · 120 · 3 · 132 · 531 · 144 · 492 · 315 · 438 · 252 · 120 · 447 · 582 · 33 · 321 · 12 · 183 · 150 · 783 · 833 · 783 · 783 · 183 · 582 · 297 · 12 · 309 · 321 · 630 · 33 · 762 · 672 · 582 · 591 · 519 · 447 · 603 · 582 · 732 · 492 · 441 · 99 · 132 · 120 · 477 · 3 · 153 · 144 · 729 · 645 · 561 · 474 · 216 · 174 · 132 · 306 · 438 · 744 · 609 · 36 · 645 · 681 · 342 · 195 · 531 · 747 · 405 · 204 · 519 · 150 · 702 · 552 · 561 · 429 · 297 · 726 · 273 · 48 · 540 · 51 · 591 · 642 · 609 · 594 · 579 · 426 · 105 · 531 · 732 · 510 · 288 · 798 · 471 · 327 · 183 · 510 · 693 · 600 · 597 · 594 · 477 · 240 · 3 · 243 · 246 · 489 · 735 · 684 · 144 · 828 · 273 · 456 · 438 · 30 · 468 · 498 · 222 · 819 · 90 · 408 · 225 · 42 · 267 · 309 · 576 · 786 · 489 · 540 · 345 · 150 · 495 · 645 · 426 · 138 · 297 · 678 · 594 · 510 · 219 · 765 · 591 · 804 · 252 · 750 · 462 · 387 · 831 · 732 · 15 · 336 · 111 · 3 · 378 · 174 · 144 · 114 · 258 · 372 · 630 · 135 · 573 · 438 · 393 · 699 · 462 · 285 · 399 · 561 · 237 · 798 · 369 · 72 · 150 · 69 · 426 · 21 · 297 · 390 · 624 · 591 · 162 · 324 · 819 · 141 · 663 · 225 · 615 · 117 · 732 · 456 · 825",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1008, 4, 8, 12, 21, 27, 28, 31, 35, 38, 40, 48, 49, 53, 56, 58, 68, 73, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 89, 94, 100, 101, 105, 106, 110, 111, 114, 120, 121, 124, 125, 129, 131, 144, 146, 148, 156, 159, 162, 165, 166, 170, 172, 173, 174, 177, 178, 185, 186, 189, 190, 194, 195, 199, 200, 201, 202, 208, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 219, 221, 222, 223, 224, 227, 228, 234, 237, 239, 241, 242, 243, 244, 247, 251, 254, 257, 259, 264, 268, 270, 275, 277, 278, 281, 283, 285, 286, 287, 288, 291, 292, 293, 294, 297, 299, 300, 301, 302, 305, 310, 312, 313, 316, 318, 325, 331, 333, 342, 347, 349, 350, 351, 352, 355, 356, 360, 362, 369, 372, 379, 384, 388, 393, 397, 399, 403, 405, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 415, 416, 417, 418, 423, 426, 433, 436, 439, 442, 444, 451, 456, 460, 464, 470, 473, 479, 485, 489, 491, 497, 500, 503, 504, 505, 506, 511, 514, 516, 517, 518, 519, 520, 523, 526, 528, 529, 532, 534, 535, 546, 550, 556, 557, 560, 562, 569, 575, 578, 580, 585, 588, 591, 593, 594, 597, 599, 601, 602, 603, 604, 605, 608, 609, 610, 611, 615, 618, 622, 629, 634, 639, 642, 644, 653, 654, 657, 659, 660, 661, 664, 670, 674, 675, 676, 677, 680, 682, 683, 686, 688, 695, 700, 702, 703, 704, 707, 709, 710, 711, 712, 715, 717, 718, 721, 723, 724, 725, 726, 727, 728, 731, 732, 733, 736, 742, 748, 749, 750, 751, 757, 760, 761, 765, 767, 768, 769, 770, 771, 781, 782, 785, 787, 788, 789, 790, 793, 795, 804, 807, 809, 810, 813, 819, 820, 823, 824, 831, 832, 835, 843, 844, 849, 856, 858, 868, 872, 874, 876, 877, 878, 879, 880, 883, 887, 892, 897, 903, 904, 907, 912, 918, 919, 920, 923, 925, 932, 935, 938, 944, 948, 955, 959, 964, 966, 973, 976, 977, 981, 982, 986, 987, 988, 994, 1002. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m833p1008",
          "title": "Fibonacci M833P1008",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1008 positions; Beta uses 833. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "834": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "552 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "834 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 153 · 763 · 82 · 11 · 93 · 104 · 197 · 301 · 498 · 799 · 463 · 428 · 57 · 485 · 542 · 193 · 735 · 94 · 829 · 89 · 84 · 173 · 257 · 430 · 687 · 283 · 136 · 419 · 555 · 140 · 695 · 1 · 696 · 697 · 559 · 422 · 147 · 569 · 716 · 451 · 333 · 784 · 283 · 233 · 516 · 749 · 431 · 346 · 777 · 289 · 232 · 521 · 753 · 440 · 359 · 799 · 324 · 289 · 613 · 68 · 681 · 749 · 596 · 511 · 273 · 784 · 223 · 173 · 396 · 569 · 131 · 700 · 831 · 697 · 694 · 557 · 417 · 140 · 557 · 697 · 420 · 283 · 703 · 152 · 21 · 173 · 194 · 367 · 561 · 94 · 655 · 749 · 570 · 485 · 221 · 706 · 93 · 799 · 58 · 23 · 81 · 104 · 185 · 289 · 474 · 763 · 403 · 332 · 735 · 233 · 134 · 367 · 501 · 34 · 535 · 569 · 270 · 5 · 275 · 280 · 555 · 1 · 556 · 557 · 279 · 2 · 281 · 283 · 564 · 13 · 577 · 590 · 333 · 89 · 422 · 511 · 99 · 610 · 709 · 485 · 360 · 11 · 371 · 382 · 753 · 301 · 220 · 521 · 741 · 428 · 335 · 763 · 264 · 193 · 457 · 650 · 273 · 89 · 362 · 451 · 813 · 430 · 409 · 5 · 414 · 419 · 833 · 418 · 417 · 1 · 418 · 419 · 3 · 422 · 425 · 13 · 438 · 451 · 55 · 506 · 561 · 233 · 794 · 193 · 153 · 346 · 499 · 11 · 510 · 521 · 197 · 718 · 81 · 799 · 46 · 11 · 57 · 68 · 125 · 193 · 318 · 511 · 829 · 506 · 501 · 173 · 674 · 13 · 687 · 700 · 553 · 419 · 138 · 557 · 695 · 418 · 279 · 697 · 142 · 5 · 147 · 152 · 299 · 451 · 750 · 367 · 283 · 650 · 99 · 749 · 14 · 763 · 777 · 706 · 649 · 521 · 336 · 23 · 359 · 382 · 741 · 289 · 196 · 485 · 681 · 332 · 179 · 511 · 690 · 367 · 223 · 590 · 813 · 569 · 548 · 283 · 831 · 280 · 277 · 557 · 834 · 557 · 557 · 280 · 3 · 283 · 286 · 569 · 21 · 590 · 611 · 367 · 144 · 511 · 655 · 332 · 153 · 485 · 638 · 289 · 93 · 382 · 475 · 23 · 498 · 521 · 185 · 706 · 57 · 763 · 820 · 749 · 735 · 650 · 551 · 367 · 84 · 451 · 535 · 152 · 687 · 5 · 692 · 697 · 555 · 418 · 139 · 557 · 696 · 419 · 281 · 700 · 147 · 13 · 160 · 173 · 333 · 506 · 5 · 511 · 516 · 193 · 709 · 68 · 777 · 11 · 788 · 799 · 753 · 718 · 637 · 521 · 324 · 11 · 335 · 346 · 681 · 193 · 40 · 233 · 273 · 506 · 779 · 451 · 396 · 13 · 409 · 422 · 831 · 419 · 416 · 1 · 417 · 418 · 1 · 419 · 420 · 5 · 425 · 430 · 21 · 451 · 472 · 89 · 561 · 650 · 377 · 193 · 570 · 763 · 499 · 428 · 93 · 521 · 614 · 301 · 81 · 382 · 463 · 11 · 474 · 485 · 125 · 610 · 735 · 511 · 412 · 89 · 501 · 590 · 257 · 13 · 270 · 283 · 553 · 2 · 555 · 557 · 278 · 1 · 279 · 280 · 559 · 5 · 564 · 569 · 299 · 34 · 333 · 367 · 700 · 233 · 99 · 332 · 431 · 763 · 360 · 289 · 649 · 104 · 753 · 23 · 776 · 799 · 741 · 706 · 613 · 485 · 264 · 749 · 179 · 94 · 273 · 367 · 640 · 173 · 813 · 152 · 131 · 283 · 414 · 697 · 277 · 140 · 417 · 557 · 140 · 697 · 3 · 700 · 703 · 569 · 438 · 173 · 611 · 784 · 561 · 511 · 238 · 749 · 153 · 68 · 221 · 289 · 510 · 799 · 475 · 440 · 81 · 521 · 602 · 289 · 57 · 346 · 403 · 749 · 318 · 233 · 551 · 784 · 501 · 451 · 118 · 569 · 687 · 422 · 275 · 697 · 138 · 1 · 139 · 140 · 279 · 419 · 698 · 283 · 147 · 430 · 577 · 173 · 750 · 89 · 5 · 94 · 99 · 193 · 292 · 485 · 777 · 428 · 371 · 799 · 336 · 301 · 637 · 104 · 741 · 11 · 752 · 763 · 681 · 610 · 457 · 233 · 690 · 89 · 779 · 34 · 813 · 13 · 826 · 5 · 831 · 2 · 833 · 1",
          "convention": "Clock position 552 is north. Remainder zero is displayed as 834.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 834. The initial state (0, 1) first returns after 552 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 834-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 386 → 22 → 602 → 22 → 386 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 692 → 208 → 764 → 136 → 188 → 346 → 566 → 280 → 560 → 304 → 734 → 664 → 578 → 46 → 578 → 664 → 734 → 304 → 560 → 280 → 566 → 346 → 188 → 136 → 764 → 208 → 692 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 386 → 22 → 602 → 22 → 386 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 692 → 208 → 764 → 136 → 188 → 346 → 566 → 280 → 560 → 304 → 734 → 664 → 578 → 46 → 578 → 664 → 734 → 304 → 560 → 280 → 566 → 346 → 188 → 136 → 764 → 208 → 692 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 386 → 22 → 602 → 22 → 386 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 692 → 208 → 764 → 136 → 188 → 346 → 566 → 280 → 560 → 304 → 734 → 664 → 578 → 46 → 578 → 664 → 734 → 304 → 560 → 280 → 566 → 346 → 188 → 136 → 764 → 208 → 692 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 856, 602, 1690, 1220, 1012, 860, 838, 836, 1678, 1736, 1300, 1526, 1042, 1598, 970, 1856, 1180, 1400, 1948, 1394, 1138, 734, 1498, 1412, 880, 578, 1498, 734, 1138, 560, 1114, 566, 1180, 1022, 1804, 764, 1042, 1526, 1300, 902, 844, 1670, 838, 860, 1012, 1220, 856, 1436, 856, 386, 1846, 860, 1672, 1670, 844, 902, 1300, 1526, 1876, 764, 970, 1022, 1180, 1400, 1114, 1394, 1138, 1568, 1498, 1412, 880, 1412, 2332, 1568, 1138, 1394, 1114, 1400, 346, 1022, 970, 1598, 1876, 692, 466, 1736, 844, 836, 838, 860, 1012, 1220, 1690, 1436, 856, 1220, 1012, 860, 838, 836, 844, 902, 1300, 1526, 1042, 1598, 1804, 1022, 1180, 566, 1114, 1394, 1972, 1568, 1498, 578, 1714, 1412, 1498, 1568, 1138, 1394, 280, 1400, 1180, 188, 970, 1598, 1042, 1526, 1300, 902, 844, 836. Modulo 834: 4, 26, 178, 386, 22, 602, 22, 386, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 692, 208, 764, 136, 188, 346, 566, 280, 560, 304, 734, 664, 578, 46, 578, 664, 734, 304, 560, 280, 566, 346, 188, 136, 764, 208, 692, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 386, 22, 602, 22, 386, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 692, 208, 764, 136, 188, 346, 566, 280, 560, 304, 734, 664, 578, 46, 578, 664, 734, 304, 560, 280, 566, 346, 188, 136, 764, 208, 692, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 386, 22, 602, 22, 386, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 692, 208, 764, 136, 188, 346, 566, 280, 560, 304, 734, 664, 578, 46, 578, 664, 734, 304, 560, 280, 566, 346, 188, 136, 764, 208, 692, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 552 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "834 · 3 · 21 · 144 · 153 · 93 · 498 · 57 · 735 · 84 · 687 · 555 · 696 · 147 · 333 · 516 · 777 · 753 · 324 · 681 · 273 · 396 · 831 · 417 · 420 · 21 · 561 · 570 · 93 · 81 · 474 · 735 · 501 · 270 · 555 · 279 · 564 · 333 · 99 · 360 · 753 · 741 · 264 · 273 · 813 · 414 · 417 · 3 · 438 · 561 · 153 · 510 · 81 · 57 · 318 · 501 · 687 · 138 · 279 · 147 · 750 · 99 · 777 · 336 · 741 · 681 · 690 · 813 · 831 · 834 · 3 · 21 · 144 · 153 · 93 · 498 · 57 · 735 · 84 · 687 · 555 · 696 · 147 · 333 · 516 · 777 · 753 · 324 · 681 · 273 · 396 · 831 · 417 · 420 · 21 · 561 · 570 · 93 · 81 · 474 · 735 · 501 · 270 · 555 · 279 · 564 · 333 · 99 · 360 · 753 · 741 · 264 · 273 · 813 · 414 · 417 · 3 · 438 · 561 · 153 · 510 · 81 · 57 · 318 · 501 · 687 · 138 · 279 · 147 · 750 · 99 · 777 · 336 · 741 · 681 · 690 · 813 · 831",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 552, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m834p552",
          "title": "Fibonacci M834P552",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 552 positions; Beta uses 834. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "835": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1680 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "835 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 152 · 762 · 79 · 6 · 85 · 91 · 176 · 267 · 443 · 710 · 318 · 193 · 511 · 704 · 380 · 249 · 629 · 43 · 672 · 715 · 552 · 432 · 149 · 581 · 730 · 476 · 371 · 12 · 383 · 395 · 778 · 338 · 281 · 619 · 65 · 684 · 749 · 598 · 512 · 275 · 787 · 227 · 179 · 406 · 585 · 156 · 741 · 62 · 803 · 30 · 833 · 28 · 26 · 54 · 80 · 134 · 214 · 348 · 562 · 75 · 637 · 712 · 514 · 391 · 70 · 461 · 531 · 157 · 688 · 10 · 698 · 708 · 571 · 444 · 180 · 624 · 804 · 593 · 562 · 320 · 47 · 367 · 414 · 781 · 360 · 306 · 666 · 137 · 803 · 105 · 73 · 178 · 251 · 429 · 680 · 274 · 119 · 393 · 512 · 70 · 582 · 652 · 399 · 216 · 615 · 831 · 611 · 607 · 383 · 155 · 538 · 693 · 396 · 254 · 650 · 69 · 719 · 788 · 672 · 625 · 462 · 252 · 714 · 131 · 10 · 141 · 151 · 292 · 443 · 735 · 343 · 243 · 586 · 829 · 580 · 574 · 319 · 58 · 377 · 435 · 812 · 412 · 389 · 801 · 355 · 321 · 676 · 162 · 3 · 165 · 168 · 333 · 501 · 834 · 500 · 499 · 164 · 663 · 827 · 655 · 647 · 467 · 279 · 746 · 190 · 101 · 291 · 392 · 683 · 240 · 88 · 328 · 416 · 744 · 325 · 234 · 559 · 793 · 517 · 475 · 157 · 632 · 789 · 586 · 540 · 291 · 831 · 287 · 283 · 570 · 18 · 588 · 606 · 359 · 130 · 489 · 619 · 273 · 57 · 330 · 387 · 717 · 269 · 151 · 420 · 571 · 156 · 727 · 48 · 775 · 823 · 763 · 751 · 679 · 595 · 439 · 199 · 638 · 2 · 640 · 642 · 447 · 254 · 701 · 120 · 821 · 106 · 92 · 198 · 290 · 488 · 778 · 431 · 374 · 805 · 344 · 314 · 658 · 137 · 795 · 97 · 57 · 154 · 211 · 365 · 576 · 106 · 682 · 788 · 635 · 588 · 388 · 141 · 529 · 670 · 364 · 199 · 563 · 762 · 490 · 417 · 72 · 489 · 561 · 215 · 776 · 156 · 97 · 253 · 350 · 603 · 118 · 721 · 4 · 725 · 729 · 619 · 513 · 297 · 810 · 272 · 247 · 519 · 766 · 450 · 381 · 831 · 377 · 373 · 750 · 288 · 203 · 491 · 694 · 350 · 209 · 559 · 768 · 492 · 425 · 82 · 507 · 589 · 261 · 15 · 276 · 291 · 567 · 23 · 590 · 613 · 368 · 146 · 514 · 660 · 339 · 164 · 503 · 667 · 335 · 167 · 502 · 669 · 336 · 170 · 506 · 676 · 347 · 188 · 535 · 723 · 423 · 311 · 734 · 210 · 109 · 319 · 428 · 747 · 340 · 252 · 592 · 9 · 601 · 610 · 376 · 151 · 527 · 678 · 370 · 213 · 583 · 796 · 544 · 505 · 214 · 719 · 98 · 817 · 80 · 62 · 142 · 204 · 346 · 550 · 61 · 611 · 672 · 448 · 285 · 733 · 183 · 81 · 264 · 345 · 609 · 119 · 728 · 12 · 740 · 752 · 657 · 574 · 396 · 135 · 531 · 666 · 362 · 193 · 555 · 748 · 468 · 381 · 14 · 395 · 409 · 804 · 378 · 347 · 725 · 237 · 127 · 364 · 491 · 20 · 511 · 531 · 207 · 738 · 110 · 13 · 123 · 136 · 259 · 395 · 654 · 214 · 33 · 247 · 280 · 527 · 807 · 499 · 471 · 135 · 606 · 741 · 512 · 418 · 95 · 513 · 608 · 286 · 59 · 345 · 404 · 749 · 318 · 232 · 550 · 782 · 497 · 444 · 106 · 550 · 656 · 371 · 192 · 563 · 755 · 483 · 403 · 51 · 454 · 505 · 124 · 629 · 753 · 547 · 465 · 177 · 642 · 819 · 626 · 610 · 401 · 176 · 577 · 753 · 495 · 413 · 73 · 486 · 559 · 210 · 769 · 144 · 78 · 222 · 300 · 522 · 822 · 509 · 496 · 170 · 666 · 1 · 667 · 668 · 500 · 333 · 833 · 331 · 329 · 660 · 154 · 814 · 133 · 112 · 245 · 357 · 602 · 124 · 726 · 15 · 741 · 756 · 662 · 583 · 410 · 158 · 568 · 726 · 459 · 350 · 809 · 324 · 298 · 622 · 85 · 707 · 792 · 664 · 621 · 450 · 236 · 686 · 87 · 773 · 25 · 798 · 823 · 786 · 774 · 725 · 664 · 554 · 383 · 102 · 485 · 587 · 237 · 824 · 226 · 215 · 441 · 656 · 262 · 83 · 345 · 428 · 773 · 366 · 304 · 670 · 139 · 809 · 113 · 87 · 200 · 287 · 487 · 774 · 426 · 365 · 791 · 321 · 277 · 598 · 40 · 638 · 678 · 481 · 324 · 805 · 294 · 264 · 558 · 822 · 545 · 532 · 242 · 774 · 181 · 120 · 301 · 421 · 722 · 308 · 195 · 503 · 698 · 366 · 229 · 595 · 824 · 584 · 573 · 322 · 60 · 382 · 442 · 824 · 431 · 420 · 16 · 436 · 452 · 53 · 505 · 558 · 228 · 786 · 179 · 130 · 309 · 439 · 748 · 352 · 265 · 617 · 47 · 664 · 711 · 540 · 416 · 121 · 537 · 658 · 360 · 183 · 543 · 726 · 434 · 325 · 759 · 249 · 173 · 422 · 595 · 182 · 777 · 124 · 66 · 190 · 256 · 446 · 702 · 313 · 180 · 493 · 673 · 331 · 169 · 500 · 669 · 334 · 168 · 502 · 670 · 337 · 172 · 509 · 681 · 355 · 201 · 556 · 757 · 478 · 400 · 43 · 443 · 486 · 94 · 580 · 674 · 419 · 258 · 677 · 100 · 777 · 42 · 819 · 26 · 10 · 36 · 46 · 82 · 128 · 210 · 338 · 548 · 51 · 599 · 650 · 414 · 229 · 643 · 37 · 680 · 717 · 562 · 444 · 171 · 615 · 786 · 566 · 517 · 248 · 765 · 178 · 108 · 286 · 394 · 680 · 239 · 84 · 323 · 407 · 730 · 302 · 197 · 499 · 696 · 360 · 221 · 581 · 802 · 548 · 515 · 228 · 743 · 136 · 44 · 180 · 224 · 404 · 628 · 197 · 825 · 187 · 177 · 364 · 541 · 70 · 611 · 681 · 457 · 303 · 760 · 228 · 153 · 381 · 534 · 80 · 614 · 694 · 473 · 332 · 805 · 302 · 272 · 574 · 11 · 585 · 596 · 346 · 107 · 453 · 560 · 178 · 738 · 81 · 819 · 65 · 49 · 114 · 163 · 277 · 440 · 717 · 322 · 204 · 526 · 730 · 421 · 316 · 737 · 218 · 120 · 338 · 458 · 796 · 419 · 380 · 799 · 344 · 308 · 652 · 125 · 777 · 67 · 9 · 76 · 85 · 161 · 246 · 407 · 653 · 225 · 43 · 268 · 311 · 579 · 55 · 634 · 689 · 488 · 342 · 830 · 337 · 332 · 669 · 166 · 835 · 166 · 166 · 332 · 498 · 830 · 493 · 488 · 146 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          "convention": "Clock position 1680 is north. Remainder zero is displayed as 835.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 835. The initial state (0, 1) first returns after 1680 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 835-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 537 → 79 → 352 → 318 → 118 → 672 → 715 → 835 → 637 → 354 → 393 → 835 → 835 → 30 → 52 → 428 → 562 → 280 → 718 → 571 → 835 → 835 → 835 → 219 → 781 → 835 → 835 → 105 → 502 → 238 → 582 → 652 → 835 → 835 → 835 → 624 → 835 → 69 → 672 → 625 → 835 → 835 → 141 → 51 → 343 → 818 → 778 → 355 → 676 → 835 → 835 → 835 → 835 → 835 → 835 → 328 → 91 → 202 → 240 → 832 → 325 → 628 → 586 → 835 → 835 → 570 → 835 → 835 → 835 → 489 → 619 → 835 → 835 → 835 → 835 → 420 → 571 → 727 → 459 → 835 → 120 → 184 → 444 → 97 → 730 → 541 → 388 → 655 → 490 → 835 → 835 → 835 → 156 → 700 → 733 → 619 → 835 → 835 → 519 → 766 → 835 → 835 → 750 → 835 → 1 → 835 → 507 → 589 → 835 → 835 → 835 → 835 → 584 → 835 → 668 → 835 → 752 → 835 → 210 → 21 → 340 → 592 → 595 → 370 → 385 → 733 → 448 → 733 → 835 → 835 → 835 → 835 → 12 → 657 → 574 → 835 → 835 → 835 → 555 → 748 → 835 → 818 → 835 → 237 → 678 → 835 → 835 → 123 → 790 → 214 → 219 → 499 → 835 → 835 → 835 → 190 → 118 → 318 → 391 → 13 → 483 → 403 → 42 → 547 → 835 → 835 → 835 → 720 → 835 → 486 → 559 → 769 → 835 → 835 → 835 → 835 → 835 → 340 → 166 → 658 → 623 → 726 → 835 → 835 → 835 → 711 → 835 → 324 → 42 → 664 → 835 → 87 → 798 → 823 → 835 → 656 → 237 → 430 → 166 → 366 → 365 → 139 → 835 → 321 → 718 → 481 → 805 → 835 → 835 → 835 → 484 → 181 → 82 → 366 → 562 → 322 → 409 → 627 → 835 → 835 → 309 → 627 → 835 → 537 → 658 → 835 → 835 → 835 → 759 → 835 → 537 → 124 → 57 → 313 → 496 → 334 → 520 → 355 → 172 → 97 → 777 → 835 → 835 → 36 → 256 → 51 → 414 → 754 → 562 → 835 → 835 → 835 → 496 → 178 → 764 → 788 → 835 → 162 → 88 → 618 → 187 → 751 → 457 → 760 → 835 → 835 → 835 → 817 → 214 → 738 → 835 → 835 → 114 → 45 → 322 → 443 → 444 → 67 → 322 → 225 → 622 → 196 → 664 → 166 → 664 → 86 → 835 → 792 → 835 → 504 → 317 → 802 → 120 → 519 → 421 → 367 → 33 → 754 → 835 → 214 → 22 → 81 → 534 → 454 → 616 → 541 → 835 → 835 → 835 → 115 → 564 → 835 → 410 → 835 → 835 → 835 → 538 → 220 → 81 → 643 → 835 → 108 → 789 → 835 → 835 → 42 → 316 → 255 → 51 → 400 → 757 → 835 → 835 → 835 → 498 → 670 → 835 → 835 → 835 → 504 → 673 → 835 → 835 → 835 → 645 → 835 → 835 → 835 → 750 → 835 → 543 → 652 → 835 → 835 → 835 → 711 → 835 → 530 → 748 → 835 → 835 → 228 → 346 → 480 → 835 → 835 → 835 → 240 → 58 → 414 → 665 → 558 → 571 → 835 → 835 → 835 → 835 → 237 → 382 → 652 → 283 → 358 → 22 → 399 → 161 → 770 → 835 → 835 → 213 → 433 → 94 → 741 → 820 → 835 → 490 → 133 → 658 → 164 → 835 → 652 → 313 → 613 → 148 → 49 → 642 → 658 → 835 → 835 → 330 → 515 → 285 → 762 → 835 → 204 → 190 → 606 → 700 → 835 → 835 → 588 → 835 → 835 → 835 → 699 → 835 → 835 → 207 → 451 → 268 → 513 → 835 → 835 → 835 → 531 → 700 → 835 → 835 → 585 → 490 → 754 → 835 → 835 → 835 → 835 → 285 → 302 → 428 → 544 → 589 → 376 → 118 → 322 → 806 → 336 → 1 → 339 → 76 → 567 → 544 → 820 → 835 → 835 → 835 → 768 → 835 → 812 → 835 → 381 → 607 → 538 → 835 → 835 → 114 → 700 → 502 → 346 → 709 → 364 → 717 → 835 → 681 → 835 → 835 → 835 → 551 → 417 → 313 → 634 → 439 → 679 → 763 → 496 → 448 → 778 → 835 → 835 → 835 → 588 → 817 → 835 → 291 → 724 → 475 → 793 → 835 → 835 → 835 → 747 → 835 → 354 → 115 → 670 → 334 → 667 → 832 → 835 → 835 → 835 → 835 → 46 → 516 → 574 → 829 → 835 → 835 → 835 → 684 → 835 → 835 → 252 → 395 → 43 → 835 → 603 → 220 → 64 → 310 → 762 → 835 → 338 → 647 → 624 → 655 → 835 → 835 → 147 → 87 → 391 → 712 → 835 → 835 → 835 → 835 → 54 → 4 → 188 → 704 → 447 → 611 → 12 → 105 → 432 → 575 → 324 → 142 → 750 → 835 → 835 → 835 → 259 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1372, 79, 352, 1153, 1788, 672, 715, 0, 2307, 2859, 3733, 0, 0, 865, 887, 428, 562, 2785, 1553, 571, 0, 0, 0, 1889, 781, 0, 0, 940, 502, 1073, 582, 652, 0, 0, 0, 2294, 0, 904, 1507, 625, 0, 0, 141, 886, 343, 3323, 1613, 355, 676, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1163, 2596, 1037, 1075, 832, 325, 3133, 586, 0, 0, 570, 0, 0, 0, 489, 619, 0, 0, 0, 0, 420, 571, 727, 6304, 0, 955, 1019, 4619, 97, 730, 2211, 388, 2325, 490, 0, 0, 0, 991, 700, 1568, 619, 0, 0, 519, 766, 0, 0, 750, 0, 2506, 0, 507, 589, 0, 0, 0, 0, 2254, 0, 2338, 0, 2422, 0, 1045, 856, 340, 592, 2265, 370, 4560, 1568, 448, 733, 0, 0, 0, 0, 847, 1492, 574, 0, 0, 0, 555, 748, 0, 818, 0, 1072, 1513, 0, 0, 123, 790, 214, 1054, 499, 0, 0, 0, 1025, 953, 1153, 2061, 1683, 1318, 403, 1712, 547, 0, 0, 0, 2390, 0, 486, 559, 769, 0, 0, 0, 0, 0, 1175, 1836, 1493, 1458, 726, 0, 0, 0, 2381, 0, 1159, 1712, 664, 0, 922, 798, 823, 0, 2326, 1072, 1265, 1001, 1201, 2035, 974, 0, 1156, 1553, 481, 805, 0, 0, 0, 1319, 181, 1752, 1201, 2232, 322, 2079, 1462, 0, 0, 309, 3132, 0, 537, 658, 0, 0, 0, 759, 0, 1372, 124, 892, 313, 2166, 334, 2190, 355, 2677, 1767, 777, 0, 0, 36, 256, 886, 1249, 1589, 562, 0, 0, 0, 1331, 178, 1599, 2458, 0, 2667, 923, 1453, 187, 1586, 457, 760, 0, 0, 0, 4157, 1049, 738, 0, 0, 114, 880, 322, 2948, 4619, 67, 322, 1060, 622, 1866, 1499, 166, 664, 2591, 0, 792, 0, 1339, 1152, 2472, 955, 1354, 421, 2037, 1703, 754, 0, 1049, 857, 2586, 1369, 454, 3121, 541, 0, 0, 0, 2620, 3904, 0, 3750, 0, 0, 0, 1373, 220, 1751, 643, 0, 2613, 789, 0, 0, 42, 316, 1090, 886, 400, 757, 0, 0, 0, 498, 670, 0, 0, 0, 504, 673, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 2420, 0, 543, 652, 0, 0, 0, 711, 0, 530, 748, 0, 0, 228, 2016, 1315, 0, 0, 0, 1075, 1728, 1249, 1500, 558, 571, 0, 0, 0, 0, 237, 2052, 2322, 1953, 1193, 857, 2904, 996, 770, 0, 0, 213, 2103, 1764, 741, 820, 0, 1325, 133, 658, 2669, 0, 1487, 313, 613, 3488, 1719, 642, 658, 0, 0, 330, 3020, 1120, 1597, 0, 1039, 1025, 606, 700, 0, 0, 588, 0, 0, 0, 699, 0, 0, 207, 2121, 1938, 1348, 0, 0, 0, 531, 700, 0, 0, 3090, 490, 754, 0, 0, 0, 0, 285, 1972, 428, 544, 2259, 376, 3458, 1992, 1641, 1171, 1671, 1174, 1746, 1402, 544, 820, 0, 0, 0, 768, 0, 2482, 0, 381, 2277, 538, 0, 0, 114, 700, 2172, 346, 1544, 364, 3222, 0, 681, 0, 0, 0, 2221, 2922, 2818, 2304, 439, 679, 763, 4671, 448, 778, 0, 0, 0, 588, 817, 0, 291, 1559, 475, 793, 0, 0, 0, 747, 0, 1189, 2620, 1505, 334, 667, 832, 0, 0, 0, 0, 881, 516, 574, 829, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 252, 2065, 878, 0, 1438, 220, 1734, 1145, 762, 0, 338, 3152, 624, 655, 0, 0, 147, 922, 391, 712, 0, 0, 0, 0, 889, 839, 188, 1539, 1282, 2281, 847, 940, 1267, 1410, 1159, 1812, 750, 0, 0, 0, 2764, 2527, 1. Modulo 835: 4, 26, 178, 537, 79, 352, 318, 118, 672, 715, 0, 637, 354, 393, 0, 0, 30, 52, 428, 562, 280, 718, 571, 0, 0, 0, 219, 781, 0, 0, 105, 502, 238, 582, 652, 0, 0, 0, 624, 0, 69, 672, 625, 0, 0, 141, 51, 343, 818, 778, 355, 676, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 328, 91, 202, 240, 832, 325, 628, 586, 0, 0, 570, 0, 0, 0, 489, 619, 0, 0, 0, 0, 420, 571, 727, 459, 0, 120, 184, 444, 97, 730, 541, 388, 655, 490, 0, 0, 0, 156, 700, 733, 619, 0, 0, 519, 766, 0, 0, 750, 0, 1, 0, 507, 589, 0, 0, 0, 0, 584, 0, 668, 0, 752, 0, 210, 21, 340, 592, 595, 370, 385, 733, 448, 733, 0, 0, 0, 0, 12, 657, 574, 0, 0, 0, 555, 748, 0, 818, 0, 237, 678, 0, 0, 123, 790, 214, 219, 499, 0, 0, 0, 190, 118, 318, 391, 13, 483, 403, 42, 547, 0, 0, 0, 720, 0, 486, 559, 769, 0, 0, 0, 0, 0, 340, 166, 658, 623, 726, 0, 0, 0, 711, 0, 324, 42, 664, 0, 87, 798, 823, 0, 656, 237, 430, 166, 366, 365, 139, 0, 321, 718, 481, 805, 0, 0, 0, 484, 181, 82, 366, 562, 322, 409, 627, 0, 0, 309, 627, 0, 537, 658, 0, 0, 0, 759, 0, 537, 124, 57, 313, 496, 334, 520, 355, 172, 97, 777, 0, 0, 36, 256, 51, 414, 754, 562, 0, 0, 0, 496, 178, 764, 788, 0, 162, 88, 618, 187, 751, 457, 760, 0, 0, 0, 817, 214, 738, 0, 0, 114, 45, 322, 443, 444, 67, 322, 225, 622, 196, 664, 166, 664, 86, 0, 792, 0, 504, 317, 802, 120, 519, 421, 367, 33, 754, 0, 214, 22, 81, 534, 454, 616, 541, 0, 0, 0, 115, 564, 0, 410, 0, 0, 0, 538, 220, 81, 643, 0, 108, 789, 0, 0, 42, 316, 255, 51, 400, 757, 0, 0, 0, 498, 670, 0, 0, 0, 504, 673, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 750, 0, 543, 652, 0, 0, 0, 711, 0, 530, 748, 0, 0, 228, 346, 480, 0, 0, 0, 240, 58, 414, 665, 558, 571, 0, 0, 0, 0, 237, 382, 652, 283, 358, 22, 399, 161, 770, 0, 0, 213, 433, 94, 741, 820, 0, 490, 133, 658, 164, 0, 652, 313, 613, 148, 49, 642, 658, 0, 0, 330, 515, 285, 762, 0, 204, 190, 606, 700, 0, 0, 588, 0, 0, 0, 699, 0, 0, 207, 451, 268, 513, 0, 0, 0, 531, 700, 0, 0, 585, 490, 754, 0, 0, 0, 0, 285, 302, 428, 544, 589, 376, 118, 322, 806, 336, 1, 339, 76, 567, 544, 820, 0, 0, 0, 768, 0, 812, 0, 381, 607, 538, 0, 0, 114, 700, 502, 346, 709, 364, 717, 0, 681, 0, 0, 0, 551, 417, 313, 634, 439, 679, 763, 496, 448, 778, 0, 0, 0, 588, 817, 0, 291, 724, 475, 793, 0, 0, 0, 747, 0, 354, 115, 670, 334, 667, 832, 0, 0, 0, 0, 46, 516, 574, 829, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 252, 395, 43, 0, 603, 220, 64, 310, 762, 0, 338, 647, 624, 655, 0, 0, 147, 87, 391, 712, 0, 0, 0, 0, 54, 4, 188, 704, 447, 611, 12, 105, 432, 575, 324, 142, 750, 0, 0, 0, 259, 22, 1. First interval: clock positions 1680 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "835 · 3 · 21 · 144 · 762 · 6 · 267 · 318 · 249 · 672 · 552 · 432 · 12 · 684 · 585 · 156 · 741 · 30 · 54 · 348 · 75 · 531 · 708 · 444 · 180 · 624 · 804 · 414 · 360 · 306 · 666 · 105 · 429 · 393 · 582 · 399 · 216 · 615 · 831 · 693 · 396 · 69 · 672 · 462 · 252 · 714 · 141 · 735 · 243 · 435 · 801 · 321 · 162 · 3 · 165 · 168 · 333 · 501 · 834 · 663 · 279 · 291 · 240 · 744 · 234 · 789 · 540 · 291 · 831 · 570 · 18 · 588 · 606 · 489 · 273 · 57 · 330 · 387 · 717 · 420 · 156 · 48 · 642 · 447 · 120 · 198 · 795 · 57 · 576 · 588 · 141 · 762 · 417 · 72 · 489 · 561 · 156 · 603 · 729 · 513 · 297 · 810 · 519 · 450 · 381 · 831 · 750 · 288 · 768 · 492 · 507 · 261 · 15 · 276 · 291 · 567 · 660 · 339 · 669 · 336 · 723 · 423 · 210 · 747 · 252 · 9 · 678 · 213 · 204 · 672 · 285 · 183 · 81 · 264 · 345 · 609 · 12 · 657 · 396 · 135 · 531 · 666 · 555 · 468 · 381 · 804 · 378 · 237 · 531 · 207 · 738 · 123 · 654 · 33 · 807 · 471 · 135 · 606 · 741 · 513 · 345 · 318 · 444 · 192 · 483 · 51 · 753 · 465 · 177 · 642 · 819 · 753 · 495 · 486 · 210 · 144 · 78 · 222 · 300 · 522 · 822 · 666 · 333 · 660 · 357 · 726 · 15 · 741 · 756 · 726 · 459 · 324 · 792 · 621 · 450 · 87 · 798 · 786 · 774 · 102 · 237 · 441 · 345 · 366 · 87 · 774 · 426 · 321 · 678 · 324 · 294 · 264 · 558 · 822 · 774 · 120 · 195 · 366 · 573 · 60 · 420 · 558 · 228 · 786 · 309 · 711 · 540 · 537 · 360 · 183 · 543 · 726 · 759 · 249 · 777 · 66 · 702 · 180 · 669 · 168 · 681 · 201 · 486 · 258 · 777 · 42 · 819 · 36 · 210 · 51 · 414 · 717 · 444 · 171 · 615 · 786 · 765 · 108 · 84 · 696 · 360 · 228 · 180 · 825 · 177 · 681 · 303 · 228 · 153 · 381 · 534 · 585 · 453 · 738 · 81 · 819 · 114 · 717 · 204 · 120 · 777 · 9 · 246 · 225 · 579 · 342 · 669 · 835 · 498 · 780 · 579 · 792 · 225 · 750 · 183 · 39 · 120 · 519 · 105 · 558 · 819 · 738 · 657 · 489 · 261 · 141 · 534 · 153 · 765 · 471 · 177 · 648 · 825 · 699 · 696 · 336 · 549 · 108 · 657 · 765 · 786 · 171 · 798 · 606 · 414 · 210 · 789 · 36 · 825 · 42 · 258 · 255 · 792 · 357 · 279 · 201 · 480 · 681 · 498 · 333 · 168 · 501 · 669 · 504 · 342 · 180 · 522 · 702 · 645 · 66 · 711 · 777 · 759 · 510 · 543 · 360 · 177 · 537 · 714 · 711 · 171 · 483 · 396 · 309 · 705 · 228 · 399 · 453 · 60 · 513 · 573 · 240 · 195 · 414 · 303 · 558 · 294 · 30 · 324 · 354 · 678 · 237 · 426 · 165 · 345 · 441 · 237 · 774 · 87 · 621 · 171 · 792 · 213 · 459 · 252 · 741 · 726 · 711 · 723 · 21 · 504 · 834 · 666 · 822 · 300 · 78 · 495 · 225 · 642 · 465 · 288 · 753 · 330 · 192 · 285 · 603 · 318 · 549 · 417 · 606 · 471 · 336 · 807 · 588 · 33 · 621 · 654 · 699 · 123 · 822 · 207 · 471 · 378 · 468 · 87 · 555 · 642 · 531 · 396 · 261 · 657 · 609 · 264 · 183 · 102 · 285 · 387 · 672 · 285 · 18 · 330 · 39 · 684 · 225 · 516 · 423 · 159 · 336 · 168 · 339 · 222 · 567 · 276 · 261 · 246 · 507 · 753 · 768 · 276 · 750 · 462 · 381 · 810 · 513 · 216 · 729 · 114 · 582 · 561 · 72 · 636 · 165 · 729 · 576 · 681 · 57 · 738 · 795 · 30 · 729 · 447 · 636 · 240 · 84 · 12 · 717 · 330 · 273 · 216 · 489 · 705 · 588 · 570 · 552 · 291 · 678 · 318 · 276 · 234 · 510 · 744 · 747 · 240 · 645 · 663 · 834 · 333 · 165 · 162 · 159 · 321 · 480 · 801 · 435 · 516 · 255 · 249 · 243 · 492 · 735 · 684 · 141 · 825 · 252 · 69 · 693 · 297 · 831 · 216 · 393 · 429 · 762 · 105 · 306 · 273 · 624 · 444 · 264 · 708 · 147 · 765 · 321 · 198 · 75 · 273 · 348 · 621 · 54 · 30 · 156 · 48 · 684 · 57 · 12 · 105 · 432 · 249 · 324 · 267 · 750 · 6 · 756 · 762 · 780 · 834",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1680, 4, 8, 12, 17, 19, 23, 26, 31, 34, 36, 37, 43, 51, 60, 61, 62, 65, 69, 73, 75, 82, 87, 89, 90, 91, 92, 98, 100, 101, 102, 105, 109, 113, 116, 118, 119, 120, 121, 127, 128, 131, 134, 136, 137, 138, 141, 145, 147, 155, 159, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 173, 178, 182, 185, 189, 191, 198, 200, 201, 202, 205, 206, 207, 208, 211, 213, 214, 215, 216, 217, 220, 222, 224, 236, 237, 240, 244, 255, 257, 261, 266, 268, 274, 276, 277, 278, 279, 282, 286, 291, 293, 294, 295, 298, 300, 301, 302, 305, 306, 313, 314, 317, 319, 320, 321, 322, 323, 330, 331, 338, 339, 346, 347, 350, 354, 356, 358, 364, 366, 378, 383, 385, 387, 388, 389, 390, 391, 394, 397, 399, 400, 401, 402, 405, 407, 408, 412, 413, 416, 422, 423, 424, 427, 431, 433, 437, 439, 440, 441, 442, 446, 450, 453, 458, 463, 466, 468, 473, 475, 476, 477, 478, 484, 485, 488, 490, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 501, 506, 510, 516, 519, 520, 521, 522, 528, 529, 532, 537, 539, 540, 543, 546, 548, 549, 554, 557, 561, 565, 568, 574, 578, 579, 582, 587, 589, 591, 592, 593, 594, 598, 600, 605, 608, 613, 615, 620, 626, 627, 628, 631, 639, 640, 643, 645, 646, 647, 648, 651, 652, 657, 659, 663, 665, 671, 673, 679, 681, 688, 693, 696, 697, 698, 701, 705, 708, 711, 716, 718, 719, 720, 721, 725, 727, 732, 739, 740, 746, 750, 755, 757, 762, 764, 766, 767, 768, 769, 780, 784, 787, 788, 789, 792, 796, 798, 805, 816, 818, 822, 825, 829, 834, 838, 840, 844, 850, 851, 854, 855, 860, 866, 872, 875, 878, 880, 886, 891, 893, 894, 898, 902, 908, 911, 913, 920, 922, 923, 924, 925, 932, 941, 942, 952, 953, 954, 955, 959, 961, 966, 968, 969, 975, 978, 979, 980, 983, 987, 990, 994, 996, 998, 999, 1000, 1001, 1004, 1006, 1007, 1008, 1009, 1012, 1014, 1015, 1016, 1017, 1020, 1021, 1022, 1023, 1029, 1030, 1033, 1035, 1036, 1037, 1038, 1041, 1042, 1046, 1048, 1049, 1050, 1053, 1058, 1064, 1065, 1066, 1067, 1070, 1075, 1078, 1084, 1087, 1089, 1090, 1091, 1092, 1093, 1096, 1101, 1110, 1115, 1119, 1123, 1131, 1137, 1141, 1142, 1143, 1146, 1151, 1156, 1159, 1161, 1162, 1166, 1168, 1172, 1178, 1179, 1183, 1185, 1187, 1195, 1200, 1203, 1205, 1206, 1207, 1210, 1217, 1220, 1226, 1227, 1232, 1236, 1239, 1241, 1242, 1243, 1246, 1247, 1248, 1249, 1252, 1253, 1254, 1257, 1262, 1267, 1273, 1274, 1275, 1276, 1279, 1281, 1282, 1283, 1289, 1291, 1293, 1294, 1295, 1296, 1297, 1300, 1306, 1310, 1312, 1318, 1320, 1328, 1333, 1338, 1341, 1346, 1349, 1354, 1357, 1359, 1361, 1362, 1363, 1364, 1367, 1368, 1375, 1376, 1379, 1385, 1387, 1388, 1389, 1392, 1396, 1401, 1403, 1408, 1410, 1418, 1419, 1422, 1423, 1424, 1425, 1430, 1438, 1443, 1448, 1450, 1452, 1454, 1463, 1465, 1467, 1468, 1469, 1470, 1473, 1475, 1476, 1479, 1484, 1486, 1488, 1489, 1490, 1491, 1494, 1495, 1500, 1507, 1511, 1513, 1515, 1517, 1518, 1519, 1520, 1521, 1525, 1528, 1530, 1532, 1533, 1534, 1535, 1538, 1539, 1540, 1543, 1549, 1553, 1554, 1559, 1561, 1567, 1571, 1574, 1575, 1579, 1586, 1589, 1591, 1592, 1593, 1596, 1600, 1602, 1604, 1605, 1606, 1607, 1608, 1611, 1615, 1619, 1624, 1629, 1634, 1637, 1640, 1643, 1649, 1652, 1657, 1660, 1661, 1662, 1663, 1670, 1678. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m835p1680",
          "title": "Fibonacci M835P1680",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1680 positions; Beta uses 835. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "836": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "90 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "836 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 151 · 761 · 76 · 1 · 77 · 78 · 155 · 233 · 388 · 621 · 173 · 794 · 131 · 89 · 220 · 309 · 529 · 2 · 531 · 533 · 228 · 761 · 153 · 78 · 231 · 309 · 540 · 13 · 553 · 566 · 283 · 13 · 296 · 309 · 605 · 78 · 683 · 761 · 608 · 533 · 305 · 2 · 307 · 309 · 616 · 89 · 705 · 794 · 663 · 621 · 448 · 233 · 681 · 78 · 759 · 1 · 760 · 761 · 685 · 610 · 459 · 233 · 692 · 89 · 781 · 34 · 815 · 13 · 828 · 5 · 833 · 2 · 835 · 1",
          "convention": "Clock position 90 is north. Remainder zero is displayed as 836.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 836. The initial state (0, 1) first returns after 90 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 836-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 614 → 776 → 571 → 531 → 533 → 761 → 836 → 836 → 836 → 836 → 52 → 605 → 691 → 705 → 794 → 836 → 681 → 836 → 836 → 309 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2286, 776, 1407, 531, 533, 761, 0, 0, 0, 0, 1724, 605, 3199, 705, 794, 0, 681, 0, 0, 2817, 2657, 1676. Modulo 836: 4, 26, 178, 614, 776, 571, 531, 533, 761, 0, 0, 0, 0, 52, 605, 691, 705, 794, 0, 681, 0, 0, 309, 149, 4. First interval: clock positions 90 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "836 · 3 · 21 · 144 · 78 · 621 · 309 · 531 · 228 · 153 · 78 · 231 · 309 · 540 · 309 · 78 · 309 · 705 · 663 · 621 · 681 · 78 · 759 · 459 · 828",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 90, 4, 8, 12, 21, 25, 31, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 49, 51, 59, 62, 64, 65, 68, 69, 70, 76, 84. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m836p90",
          "title": "Fibonacci M836P90",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 90 positions; Beta uses 836. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "837": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "837 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 150 · 760 · 73 · 833 · 69 · 65 · 134 · 199 · 333 · 532 · 28 · 560 · 588 · 311 · 62 · 373 · 435 · 808 · 406 · 377 · 783 · 323 · 269 · 592 · 24 · 616 · 640 · 419 · 222 · 641 · 26 · 667 · 693 · 523 · 379 · 65 · 444 · 509 · 116 · 625 · 741 · 529 · 433 · 125 · 558 · 683 · 404 · 250 · 654 · 67 · 721 · 788 · 672 · 623 · 458 · 244 · 702 · 109 · 811 · 83 · 57 · 140 · 197 · 337 · 534 · 34 · 568 · 602 · 333 · 98 · 431 · 529 · 123 · 652 · 775 · 590 · 528 · 281 · 809 · 253 · 225 · 478 · 703 · 344 · 210 · 554 · 764 · 481 · 408 · 52 · 460 · 512 · 135 · 647 · 782 · 592 · 537 · 292 · 829 · 284 · 276 · 560 · 836 · 559 · 558 · 280 · 1 · 281 · 282 · 563 · 8 · 571 · 579 · 313 · 55 · 368 · 423 · 791 · 377 · 331 · 708 · 202 · 73 · 275 · 348 · 623 · 134 · 757 · 54 · 811 · 28 · 2 · 30 · 32 · 62 · 94 · 156 · 250 · 406 · 656 · 225 · 44 · 269 · 313 · 582 · 58 · 640 · 698 · 501 · 362 · 26 · 388 · 414 · 802 · 379 · 344 · 723 · 230 · 116 · 346 · 462 · 808 · 433 · 404 · 837 · 404 · 404 · 808 · 375 · 346 · 721 · 230 · 114 · 344 · 458 · 802 · 423 · 388 · 811 · 362 · 336 · 698 · 197 · 58 · 255 · 313 · 568 · 44 · 612 · 656 · 431 · 250 · 681 · 94 · 775 · 32 · 807 · 2 · 809 · 811 · 783 · 757 · 703 · 623 · 489 · 275 · 764 · 202 · 129 · 331 · 460 · 791 · 414 · 368 · 782 · 313 · 258 · 571 · 829 · 563 · 555 · 281 · 836 · 280 · 279 · 559 · 1 · 560 · 561 · 284 · 8 · 292 · 300 · 592 · 55 · 647 · 702 · 512 · 377 · 52 · 429 · 481 · 73 · 554 · 627 · 344 · 134 · 478 · 612 · 253 · 28 · 281 · 309 · 590 · 62 · 652 · 714 · 529 · 406 · 98 · 504 · 602 · 269 · 34 · 303 · 337 · 640 · 140 · 780 · 83 · 26 · 109 · 135 · 244 · 379 · 623 · 165 · 788 · 116 · 67 · 183 · 250 · 433 · 683 · 279 · 125 · 404 · 529 · 96 · 625 · 721 · 509 · 393 · 65 · 458 · 523 · 144 · 667 · 811 · 641 · 615 · 419 · 197 · 616 · 813 · 592 · 568 · 323 · 54 · 377 · 431 · 808 · 402 · 373 · 775 · 311 · 249 · 560 · 809 · 532 · 504 · 199 · 703 · 65 · 768 · 833 · 764 · 760 · 687 · 610 · 460 · 233 · 693 · 89 · 782 · 34 · 816 · 13 · 829 · 5 · 834 · 2 · 836 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 837.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 837. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 837-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 383 → 829 → 398 → 283 → 746 → 754 → 347 → 1 → 497 → 130 → 413 → 250 → 500 → 739 → 488 → 166 → 674 → 367 → 221 → 343 → 506 → 688 → 125 → 187 → 347 → 568 → 281 → 562 → 305 → 736 → 662 → 550 → 677 → 4 → 188 → 475 → 626 → 559 → 776 → 688 → 692 → 808 → 779 → 460 → 767 → 724 → 116 → 88 → 500 → 64 → 785 → 409 → 404 → 745 → 626 → 289 → 560 → 283 → 584 → 457 → 104 → 271 → 119 → 562 → 467 → 196 → 68 → 280 → 218 → 409 → 134 → 529 → 221 → 181 → 209 → 445 → 395 → 646 → 779 → 622 → 227 → 130 → 683 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1666, 398, 1120, 746, 1591, 1184, 1675, 1334, 967, 1250, 1087, 1337, 1576, 1325, 1003, 674, 1204, 1058, 2017, 1343, 1525, 1799, 1024, 2021, 1405, 1955, 562, 1142, 736, 1499, 550, 1514, 841, 188, 1312, 626, 1396, 776, 1525, 692, 1645, 1616, 1297, 1604, 1561, 953, 925, 1337, 901, 1622, 2083, 1241, 1582, 1463, 1963, 1397, 1120, 584, 1294, 941, 1108, 956, 562, 1304, 1033, 905, 1117, 218, 1246, 971, 1366, 1058, 1855, 1046, 2119, 1232, 1483, 1616, 1459, 1901, 967, 2357, 1303, 905, 847, 839. Modulo 837: 4, 26, 178, 383, 829, 398, 283, 746, 754, 347, 1, 497, 130, 413, 250, 500, 739, 488, 166, 674, 367, 221, 343, 506, 688, 125, 187, 347, 568, 281, 562, 305, 736, 662, 550, 677, 4, 188, 475, 626, 559, 776, 688, 692, 808, 779, 460, 767, 724, 116, 88, 500, 64, 785, 409, 404, 745, 626, 289, 560, 283, 584, 457, 104, 271, 119, 562, 467, 196, 68, 280, 218, 409, 134, 529, 221, 181, 209, 445, 395, 646, 779, 622, 227, 130, 683, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "837 · 3 · 21 · 144 · 150 · 69 · 333 · 588 · 435 · 783 · 24 · 222 · 693 · 444 · 741 · 558 · 654 · 672 · 702 · 57 · 534 · 333 · 123 · 528 · 225 · 210 · 408 · 135 · 537 · 276 · 558 · 282 · 579 · 423 · 708 · 348 · 54 · 30 · 156 · 225 · 582 · 501 · 414 · 723 · 462 · 837 · 375 · 114 · 423 · 336 · 255 · 612 · 681 · 807 · 783 · 489 · 129 · 414 · 258 · 555 · 279 · 561 · 300 · 702 · 429 · 627 · 612 · 309 · 714 · 504 · 303 · 780 · 135 · 165 · 183 · 279 · 96 · 393 · 144 · 615 · 813 · 54 · 402 · 249 · 504 · 768 · 687 · 693 · 816 · 834",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m837p360",
          "title": "Fibonacci M837P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 837. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "838": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1254 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "838 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 149 · 759 · 70 · 829 · 61 · 52 · 113 · 165 · 278 · 443 · 721 · 326 · 209 · 535 · 744 · 441 · 347 · 788 · 297 · 247 · 544 · 791 · 497 · 450 · 109 · 559 · 668 · 389 · 219 · 608 · 827 · 597 · 586 · 345 · 93 · 438 · 531 · 131 · 662 · 793 · 617 · 572 · 351 · 85 · 436 · 521 · 119 · 640 · 759 · 561 · 482 · 205 · 687 · 54 · 741 · 795 · 698 · 655 · 515 · 332 · 9 · 341 · 350 · 691 · 203 · 56 · 259 · 315 · 574 · 51 · 625 · 676 · 463 · 301 · 764 · 227 · 153 · 380 · 533 · 75 · 608 · 683 · 453 · 298 · 751 · 211 · 124 · 335 · 459 · 794 · 415 · 371 · 786 · 319 · 267 · 586 · 15 · 601 · 616 · 379 · 157 · 536 · 693 · 391 · 246 · 637 · 45 · 682 · 727 · 571 · 460 · 193 · 653 · 8 · 661 · 669 · 492 · 323 · 815 · 300 · 277 · 577 · 16 · 593 · 609 · 364 · 135 · 499 · 634 · 295 · 91 · 386 · 477 · 25 · 502 · 527 · 191 · 718 · 71 · 789 · 22 · 811 · 833 · 806 · 801 · 769 · 732 · 663 · 557 · 382 · 101 · 483 · 584 · 229 · 813 · 204 · 179 · 383 · 562 · 107 · 669 · 776 · 607 · 545 · 314 · 21 · 335 · 356 · 691 · 209 · 62 · 271 · 333 · 604 · 99 · 703 · 802 · 667 · 631 · 460 · 253 · 713 · 128 · 3 · 131 · 134 · 265 · 399 · 664 · 225 · 51 · 276 · 327 · 603 · 92 · 695 · 787 · 644 · 593 · 399 · 154 · 553 · 707 · 422 · 291 · 713 · 166 · 41 · 207 · 248 · 455 · 703 · 320 · 185 · 505 · 690 · 357 · 209 · 566 · 775 · 503 · 440 · 105 · 545 · 650 · 357 · 169 · 526 · 695 · 383 · 240 · 623 · 25 · 648 · 673 · 483 · 318 · 801 · 281 · 244 · 525 · 769 · 456 · 387 · 5 · 392 · 397 · 789 · 348 · 299 · 647 · 108 · 755 · 25 · 780 · 805 · 747 · 714 · 623 · 499 · 284 · 783 · 229 · 174 · 403 · 577 · 142 · 719 · 23 · 742 · 765 · 669 · 596 · 427 · 185 · 612 · 797 · 571 · 530 · 263 · 793 · 218 · 173 · 391 · 564 · 117 · 681 · 798 · 641 · 601 · 404 · 167 · 571 · 738 · 471 · 371 · 4 · 375 · 379 · 754 · 295 · 211 · 506 · 717 · 385 · 264 · 649 · 75 · 724 · 799 · 685 · 646 · 493 · 301 · 794 · 257 · 213 · 470 · 683 · 315 · 160 · 475 · 635 · 272 · 69 · 341 · 410 · 751 · 323 · 236 · 559 · 795 · 516 · 473 · 151 · 624 · 775 · 561 · 498 · 221 · 719 · 102 · 821 · 85 · 68 · 153 · 221 · 374 · 595 · 131 · 726 · 19 · 745 · 764 · 671 · 597 · 430 · 189 · 619 · 808 · 589 · 559 · 310 · 31 · 341 · 372 · 713 · 247 · 122 · 369 · 491 · 22 · 513 · 535 · 210 · 745 · 117 · 24 · 141 · 165 · 306 · 471 · 777 · 410 · 349 · 759 · 270 · 191 · 461 · 652 · 275 · 89 · 364 · 453 · 817 · 432 · 411 · 5 · 416 · 421 · 837 · 420 · 419 · 1 · 420 · 421 · 3 · 424 · 427 · 13 · 440 · 453 · 55 · 508 · 563 · 233 · 796 · 191 · 149 · 340 · 489 · 829 · 480 · 471 · 113 · 584 · 697 · 443 · 302 · 745 · 209 · 116 · 325 · 441 · 766 · 369 · 297 · 666 · 125 · 791 · 78 · 31 · 109 · 140 · 249 · 389 · 638 · 189 · 827 · 178 · 167 · 345 · 512 · 19 · 531 · 550 · 243 · 793 · 198 · 153 · 351 · 504 · 17 · 521 · 538 · 221 · 759 · 142 · 63 · 205 · 268 · 473 · 741 · 376 · 279 · 655 · 96 · 751 · 9 · 760 · 769 · 691 · 622 · 475 · 259 · 734 · 155 · 51 · 206 · 257 · 463 · 720 · 345 · 227 · 572 · 799 · 533 · 494 · 189 · 683 · 34 · 717 · 751 · 630 · 543 · 335 · 40 · 375 · 415 · 790 · 367 · 319 · 686 · 167 · 15 · 182 · 197 · 379 · 576 · 117 · 693 · 810 · 665 · 637 · 464 · 263 · 727 · 152 · 41 · 193 · 234 · 427 · 661 · 250 · 73 · 323 · 396 · 719 · 277 · 158 · 435 · 593 · 190 · 783 · 135 · 80 · 215 · 295 · 510 · 805 · 477 · 444 · 83 · 527 · 610 · 299 · 71 · 370 · 441 · 811 · 414 · 387 · 801 · 350 · 313 · 663 · 138 · 801 · 101 · 64 · 165 · 229 · 394 · 623 · 179 · 802 · 143 · 107 · 250 · 357 · 607 · 126 · 733 · 21 · 754 · 775 · 691 · 628 · 481 · 271 · 752 · 185 · 99 · 284 · 383 · 667 · 212 · 41 · 253 · 294 · 547 · 3 · 550 · 553 · 265 · 818 · 245 · 225 · 470 · 695 · 327 · 184 · 511 · 695 · 368 · 225 · 593 · 818 · 573 · 553 · 288 · 3 · 291 · 294 · 585 · 41 · 626 · 667 · 455 · 284 · 739 · 185 · 86 · 271 · 357 · 628 · 147 · 775 · 84 · 21 · 105 · 126 · 231 · 357 · 588 · 107 · 695 · 802 · 659 · 623 · 444 · 229 · 673 · 64 · 737 · 801 · 700 · 663 · 525 · 350 · 37 · 387 · 424 · 811 · 397 · 370 · 767 · 299 · 228 · 527 · 755 · 444 · 361 · 805 · 328 · 295 · 623 · 80 · 703 · 783 · 648 · 593 · 403 · 158 · 561 · 719 · 442 · 323 · 765 · 250 · 177 · 427 · 604 · 193 · 797 · 152 · 111 · 263 · 374 · 637 · 173 · 810 · 145 · 117 · 262 · 379 · 641 · 182 · 823 · 167 · 152 · 319 · 471 · 790 · 423 · 375 · 798 · 335 · 295 · 630 · 87 · 717 · 804 · 683 · 649 · 494 · 305 · 799 · 266 · 227 · 493 · 720 · 375 · 257 · 632 · 51 · 683 · 734 · 579 · 475 · 216 · 691 · 69 · 760 · 829 · 751 · 742 · 655 · 559 · 376 · 97 · 473 · 570 · 205 · 775 · 142 · 79 · 221 · 300 · 521 · 821 · 504 · 487 · 153 · 640 · 793 · 595 · 550 · 307 · 19 · 326 · 345 · 671 · 178 · 11 · 189 · 200 · 389 · 589 · 140 · 729 · 31 · 760 · 791 · 713 · 666 · 541 · 369 · 72 · 441 · 513 · 116 · 629 · 745 · 536 · 443 · 141 · 584 · 725 · 471 · 358 · 829 · 349 · 340 · 689 · 191 · 42 · 233 · 275 · 508 · 783 · 453 · 398 · 13 · 411 · 424 · 835 · 421 · 418 · 1 · 419 · 420 · 1 · 421 · 422 · 5 · 427 · 432 · 21 · 453 · 474 · 89 · 563 · 652 · 377 · 191 · 568 · 759 · 489 · 410 · 61 · 471 · 532 · 165 · 697 · 24 · 721 · 745 · 628 · 535 · 325 · 22 · 347 · 369 · 716 · 247 · 125 · 372 · 497 · 31 · 528 · 559 · 249 · 808 · 219 · 189 · 408 · 597 · 167 · 764 · 93 · 19 · 112 · 131 · 243 · 374 · 617 · 153 · 770 · 85 · 17 · 102 · 119 · 221 · 340 · 561 · 63 · 624 · 687 · 473 · 322 · 795 · 279 · 236 · 515 · 751 · 428 · 341 · 769 · 272 · 203 · 475 · 678 · 315 · 155 · 470 · 625 · 257 · 44 · 301 · 345 · 646 · 153 · 799 · 114 · 75 · 189 · 264 · 453 · 717 · 332 · 211 · 543 · 754 · 459 · 375 · 834 · 371 · 367 · 738 · 267 · 167 · 434 · 601 · 197 · 798 · 157 · 117 · 274 · 391 · 665 · 218 · 45 · 263 · 308 · 571 · 41 · 612 · 653 · 427 · 242 · 669 · 73 · 742 · 815 · 719 · 696 · 577 · 435 · 174 · 609 · 783 · 554 · 499 · 215 · 714 · 91 · 805 · 58 · 25 · 83 · 108 · 191 · 299 · 490 · 789 · 441 · 392 · 833 · 387 · 382 · 769 · 313 · 244 · 557 · 801 · 520 · 483 · 165 · 648 · 813 · 623 · 598 · 383 · 143 · 526 · 669 · 357 · 188 · 545 · 733 · 440 · 335 · 775 · 272 · 209 · 481 · 690 · 333 · 185 · 518 · 703 · 383 · 248 · 631 · 41 · 672 · 713 · 547 · 422 · 131 · 553 · 684 · 399 · 245 · 644 · 51 · 695 · 746 · 603 · 511 · 276 · 787 · 225 · 174 · 399 · 573 · 134 · 707 · 3 · 710 · 713 · 585 · 460 · 207 · 667 · 36 · 703 · 739 · 604 · 505 · 271 · 776 · 209 · 147 · 356 · 503 · 21 · 524 · 545 · 231 · 776 · 169 · 107 · 276 · 383 · 659 · 204 · 25 · 229 · 254 · 483 · 737 · 382 · 281 · 663 · 106 · 769 · 37 · 806 · 5 · 811 · 816 · 789 · 767 · 718 · 647 · 527 · 336 · 25 · 361 · 386 · 747 · 295 · 204 · 499 · 703 · 364 · 229 · 593 · 822 · 577 · 561 · 300 · 23 · 323 · 346 · 669 · 177 · 8 · 185 · 193 · 378 · 571 · 111 · 682 · 793 · 637 · 592 · 391 · 145 · 536 · 681 · 379 · 222 · 601 · 823 · 586 · 571 · 319 · 52 · 371 · 423 · 794 · 379 · 335 · 714 · 211 · 87 · 298 · 385 · 683 · 230 · 75 · 305 · 380 · 685 · 227 · 74 · 301 · 375 · 676 · 213 · 51 · 264 · 315 · 579 · 56 · 635 · 691 · 488 · 341 · 829 · 332 · 323 · 655 · 140 · 795 · 97 · 54 · 151 · 205 · 356 · 561 · 79 · 640 · 719 · 521 · 402 · 85 · 487 · 572 · 221 · 793 · 176 · 131 · 307 · 438 · 745 · 345 · 252 · 597 · 11 · 608 · 619 · 389 · 170 · 559 · 729 · 450 · 341 · 791 · 294 · 247 · 541 · 788 · 491 · 441 · 94 · 535 · 629 · 326 · 117 · 443 · 560 · 165 · 725 · 52 · 777 · 829 · 768 · 759 · 689 · 610 · 461 · 233 · 694 · 89 · 783 · 34 · 817 · 13 · 830 · 5 · 835 · 2 · 837 · 1",
          "convention": "Clock position 1254 is north. Remainder zero is displayed as 838.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 838. The initial state (0, 1) first returns after 1254 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 838-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 531 → 287 → 836 → 838 → 297 → 403 → 49 → 597 → 586 → 838 → 838 → 838 → 261 → 125 → 838 → 687 → 838 → 838 → 838 → 524 → 224 → 574 → 542 → 75 → 453 → 43 → 742 → 319 → 586 → 613 → 391 → 637 → 603 → 838 → 300 → 625 → 364 → 229 → 358 → 796 → 769 → 838 → 202 → 813 → 838 → 393 → 566 → 248 → 604 → 167 → 530 → 664 → 838 → 838 → 838 → 838 → 297 → 160 → 82 → 740 → 838 → 817 → 357 → 97 → 648 → 673 → 838 → 838 → 525 → 769 → 838 → 794 → 838 → 108 → 780 → 805 → 838 → 568 → 229 → 92 → 838 → 370 → 384 → 838 → 838 → 838 → 708 → 838 → 375 → 469 → 385 → 649 → 509 → 315 → 704 → 106 → 838 → 624 → 775 → 838 → 102 → 136 → 483 → 523 → 430 → 743 → 244 → 513 → 535 → 745 → 838 → 838 → 838 → 838 → 838 → 838 → 759 → 838 → 356 → 817 → 838 → 4 → 838 → 420 → 421 → 466 → 321 → 829 → 838 → 182 → 766 → 838 → 838 → 78 → 280 → 189 → 334 → 531 → 550 → 793 → 838 → 838 → 838 → 459 → 142 → 108 → 376 → 655 → 751 → 275 → 88 → 838 → 111 → 717 → 751 → 838 → 375 → 230 → 758 → 838 → 838 → 838 → 628 → 58 → 316 → 783 → 838 → 590 → 805 → 838 → 284 → 811 → 838 → 838 → 663 → 838 → 838 → 165 → 213 → 607 → 733 → 347 → 164 → 547 → 755 → 327 → 82 → 573 → 553 → 838 → 838 → 838 → 838 → 2 → 628 → 775 → 838 → 838 → 838 → 838 → 838 → 838 → 372 → 27 → 700 → 838 → 387 → 554 → 444 → 681 → 838 → 316 → 646 → 250 → 497 → 609 → 145 → 411 → 790 → 838 → 838 → 630 → 838 → 838 → 838 → 564 → 838 → 51 → 579 → 475 → 691 → 214 → 584 → 504 → 487 → 716 → 22 → 480 → 619 → 541 → 838 → 838 → 838 → 793 → 471 → 242 → 178 → 838 → 411 → 4 → 438 → 838 → 838 → 838 → 764 → 838 → 471 → 532 → 697 → 809 → 250 → 528 → 559 → 808 → 838 → 838 → 838 → 93 → 262 → 153 → 34 → 680 → 838 → 838 → 838 → 795 → 838 → 638 → 838 → 176 → 646 → 799 → 838 → 838 → 838 → 838 → 838 → 543 → 754 → 838 → 838 → 738 → 838 → 561 → 157 → 710 → 345 → 484 → 673 → 577 → 838 → 838 → 838 → 430 → 224 → 142 → 838 → 387 → 589 → 520 → 838 → 838 → 838 → 597 → 838 → 626 → 838 → 195 → 690 → 838 → 51 → 603 → 511 → 787 → 838 → 838 → 838 → 3 → 585 → 460 → 667 → 455 → 21 → 231 → 214 → 204 → 508 → 562 → 20 → 838 → 145 → 772 → 295 → 712 → 577 → 838 → 692 → 838 → 386 → 571 → 424 → 379 → 809 → 670 → 211 → 758 → 296 → 676 → 838 → 838 → 838 → 838 → 300 → 97 → 712 → 283 → 258 → 745 → 838 → 838 → 680 → 838 → 294 → 391 → 746 → 165 → 777 → 829 → 838 → 262 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1369, 1125, 2512, 0, 1135, 2079, 1725, 1435, 586, 0, 0, 0, 2775, 1801, 0, 687, 0, 0, 0, 2200, 1900, 574, 3056, 913, 1291, 1719, 1580, 319, 586, 2289, 391, 637, 3955, 0, 1138, 1463, 364, 1905, 2034, 2472, 769, 0, 1040, 813, 0, 1231, 2242, 1924, 604, 4357, 530, 664, 0, 0, 0, 0, 2811, 1836, 920, 2416, 0, 2493, 1195, 1773, 648, 673, 0, 0, 525, 769, 0, 794, 0, 946, 780, 805, 0, 1406, 229, 2606, 0, 1208, 3736, 0, 0, 0, 2384, 0, 375, 2145, 385, 649, 4699, 1153, 1542, 2620, 0, 624, 775, 0, 940, 974, 1321, 2199, 430, 3257, 1082, 513, 535, 745, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 759, 0, 2032, 817, 0, 842, 0, 420, 421, 1304, 2835, 829, 0, 3534, 766, 0, 0, 916, 280, 1027, 1172, 531, 550, 793, 0, 0, 0, 1297, 142, 946, 376, 655, 751, 4465, 926, 0, 2625, 717, 751, 0, 375, 2744, 758, 0, 0, 0, 3142, 1734, 1154, 783, 0, 590, 805, 0, 1960, 811, 0, 0, 663, 0, 0, 165, 2727, 607, 733, 4537, 1840, 547, 2431, 1165, 1758, 1411, 553, 0, 0, 0, 0, 3354, 628, 775, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2886, 1703, 700, 0, 387, 3068, 1282, 3195, 0, 1154, 1484, 250, 2173, 1447, 145, 2925, 790, 0, 0, 630, 0, 0, 0, 3916, 0, 889, 1417, 475, 691, 5242, 1422, 1342, 487, 3230, 860, 1318, 2295, 541, 0, 0, 0, 2469, 1309, 2756, 1016, 0, 411, 2518, 1276, 0, 0, 0, 2440, 0, 471, 532, 697, 3323, 1088, 528, 559, 808, 0, 0, 0, 931, 262, 991, 872, 680, 0, 0, 0, 795, 0, 3990, 0, 1852, 646, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 543, 754, 0, 0, 738, 0, 1399, 157, 1548, 1183, 1322, 2349, 577, 0, 0, 0, 1268, 1062, 980, 0, 1225, 2265, 520, 0, 0, 0, 2273, 0, 3978, 0, 2709, 2366, 0, 889, 1441, 511, 787, 0, 0, 0, 841, 1423, 460, 667, 3807, 859, 1069, 1052, 1042, 508, 1400, 2534, 0, 2659, 772, 295, 2388, 577, 0, 692, 0, 386, 571, 3776, 379, 3323, 1508, 211, 1596, 1972, 676, 0, 0, 0, 0, 4490, 97, 712, 1959, 2772, 745, 0, 0, 2356, 0, 1132, 2067, 1584, 1003, 777, 829, 0, 2776, 2536, 1. Modulo 838: 4, 26, 178, 531, 287, 836, 0, 297, 403, 49, 597, 586, 0, 0, 0, 261, 125, 0, 687, 0, 0, 0, 524, 224, 574, 542, 75, 453, 43, 742, 319, 586, 613, 391, 637, 603, 0, 300, 625, 364, 229, 358, 796, 769, 0, 202, 813, 0, 393, 566, 248, 604, 167, 530, 664, 0, 0, 0, 0, 297, 160, 82, 740, 0, 817, 357, 97, 648, 673, 0, 0, 525, 769, 0, 794, 0, 108, 780, 805, 0, 568, 229, 92, 0, 370, 384, 0, 0, 0, 708, 0, 375, 469, 385, 649, 509, 315, 704, 106, 0, 624, 775, 0, 102, 136, 483, 523, 430, 743, 244, 513, 535, 745, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 759, 0, 356, 817, 0, 4, 0, 420, 421, 466, 321, 829, 0, 182, 766, 0, 0, 78, 280, 189, 334, 531, 550, 793, 0, 0, 0, 459, 142, 108, 376, 655, 751, 275, 88, 0, 111, 717, 751, 0, 375, 230, 758, 0, 0, 0, 628, 58, 316, 783, 0, 590, 805, 0, 284, 811, 0, 0, 663, 0, 0, 165, 213, 607, 733, 347, 164, 547, 755, 327, 82, 573, 553, 0, 0, 0, 0, 2, 628, 775, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 372, 27, 700, 0, 387, 554, 444, 681, 0, 316, 646, 250, 497, 609, 145, 411, 790, 0, 0, 630, 0, 0, 0, 564, 0, 51, 579, 475, 691, 214, 584, 504, 487, 716, 22, 480, 619, 541, 0, 0, 0, 793, 471, 242, 178, 0, 411, 4, 438, 0, 0, 0, 764, 0, 471, 532, 697, 809, 250, 528, 559, 808, 0, 0, 0, 93, 262, 153, 34, 680, 0, 0, 0, 795, 0, 638, 0, 176, 646, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 543, 754, 0, 0, 738, 0, 561, 157, 710, 345, 484, 673, 577, 0, 0, 0, 430, 224, 142, 0, 387, 589, 520, 0, 0, 0, 597, 0, 626, 0, 195, 690, 0, 51, 603, 511, 787, 0, 0, 0, 3, 585, 460, 667, 455, 21, 231, 214, 204, 508, 562, 20, 0, 145, 772, 295, 712, 577, 0, 692, 0, 386, 571, 424, 379, 809, 670, 211, 758, 296, 676, 0, 0, 0, 0, 300, 97, 712, 283, 258, 745, 0, 0, 680, 0, 294, 391, 746, 165, 777, 829, 0, 262, 22, 1. First interval: clock positions 1254 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "838 · 3 · 21 · 144 · 759 · 165 · 744 · 441 · 297 · 450 · 219 · 597 · 345 · 93 · 438 · 531 · 351 · 759 · 561 · 687 · 54 · 741 · 795 · 9 · 315 · 51 · 153 · 75 · 453 · 459 · 786 · 267 · 15 · 693 · 246 · 45 · 669 · 492 · 300 · 609 · 135 · 477 · 789 · 801 · 732 · 663 · 483 · 813 · 204 · 669 · 21 · 333 · 99 · 3 · 399 · 225 · 51 · 276 · 327 · 603 · 399 · 291 · 207 · 690 · 357 · 105 · 357 · 240 · 648 · 483 · 318 · 801 · 525 · 456 · 387 · 789 · 348 · 108 · 780 · 747 · 714 · 783 · 174 · 765 · 669 · 612 · 564 · 117 · 681 · 798 · 738 · 471 · 375 · 717 · 264 · 75 · 213 · 315 · 69 · 795 · 516 · 624 · 561 · 498 · 102 · 153 · 726 · 597 · 189 · 372 · 369 · 513 · 210 · 117 · 24 · 141 · 165 · 306 · 471 · 777 · 759 · 270 · 453 · 432 · 411 · 837 · 420 · 420 · 3 · 453 · 489 · 480 · 471 · 441 · 369 · 297 · 666 · 78 · 249 · 189 · 345 · 531 · 243 · 198 · 153 · 351 · 504 · 759 · 63 · 741 · 279 · 96 · 9 · 51 · 720 · 345 · 189 · 717 · 630 · 543 · 375 · 15 · 576 · 117 · 693 · 810 · 234 · 396 · 435 · 783 · 135 · 510 · 477 · 444 · 441 · 414 · 387 · 801 · 663 · 138 · 801 · 165 · 357 · 126 · 21 · 99 · 294 · 3 · 225 · 327 · 225 · 573 · 288 · 3 · 291 · 294 · 585 · 357 · 147 · 84 · 21 · 105 · 126 · 231 · 357 · 588 · 444 · 801 · 663 · 525 · 387 · 228 · 444 · 783 · 648 · 561 · 765 · 177 · 111 · 810 · 117 · 471 · 423 · 375 · 798 · 630 · 87 · 717 · 804 · 720 · 375 · 51 · 579 · 216 · 69 · 570 · 300 · 504 · 153 · 345 · 189 · 729 · 666 · 369 · 72 · 441 · 513 · 141 · 471 · 42 · 783 · 453 · 411 · 420 · 432 · 21 · 453 · 474 · 759 · 489 · 471 · 165 · 24 · 369 · 372 · 528 · 249 · 219 · 189 · 408 · 597 · 93 · 243 · 153 · 102 · 561 · 63 · 624 · 687 · 795 · 279 · 678 · 315 · 345 · 153 · 114 · 75 · 189 · 264 · 453 · 717 · 543 · 459 · 375 · 834 · 738 · 267 · 798 · 117 · 45 · 612 · 669 · 696 · 435 · 174 · 609 · 783 · 714 · 108 · 789 · 441 · 387 · 801 · 483 · 165 · 648 · 813 · 669 · 357 · 690 · 333 · 672 · 684 · 399 · 51 · 603 · 276 · 225 · 174 · 399 · 573 · 3 · 585 · 207 · 36 · 147 · 21 · 231 · 276 · 204 · 483 · 663 · 816 · 789 · 336 · 747 · 204 · 822 · 561 · 300 · 669 · 177 · 378 · 111 · 681 · 222 · 423 · 714 · 87 · 75 · 375 · 213 · 51 · 264 · 315 · 579 · 795 · 54 · 561 · 402 · 438 · 345 · 252 · 597 · 729 · 450 · 294 · 441 · 117 · 165 · 777 · 768 · 759 · 783 · 837",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1254, 4, 8, 12, 17, 23, 30, 31, 34, 39, 44, 47, 49, 50, 51, 52, 58, 64, 65, 68, 69, 70, 71, 76, 83, 85, 92, 95, 98, 104, 108, 110, 112, 118, 120, 122, 131, 132, 135, 140, 142, 148, 155, 160, 162, 163, 167, 170, 171, 176, 181, 188, 190, 199, 203, 205, 206, 207, 208, 209, 215, 220, 224, 231, 232, 238, 241, 246, 249, 251, 252, 253, 256, 258, 259, 263, 264, 267, 270, 272, 273, 277, 279, 286, 287, 291, 300, 301, 302, 303, 309, 310, 313, 319, 321, 323, 332, 335, 340, 347, 348, 351, 353, 354, 357, 361, 366, 371, 373, 381, 385, 388, 390, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 401, 402, 409, 411, 412, 416, 417, 420, 422, 427, 436, 438, 439, 449, 451, 452, 453, 456, 460, 463, 467, 470, 472, 474, 475, 476, 477, 482, 484, 488, 490, 492, 494, 503, 507, 508, 514, 517, 519, 520, 523, 530, 534, 535, 536, 537, 546, 552, 556, 559, 560, 564, 566, 567, 574, 576, 577, 578, 581, 582, 583, 586, 595, 597, 599, 608, 615, 617, 623, 626, 631, 634, 636, 637, 638, 639, 640, 650, 652, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 666, 671, 673, 674, 677, 684, 687, 695, 696, 700, 704, 706, 712, 717, 719, 728, 730, 731, 732, 735, 736, 737, 738, 747, 748, 751, 754, 756, 758, 768, 774, 777, 779, 787, 791, 796, 801, 803, 804, 805, 806, 812, 815, 822, 826, 827, 830, 837, 843, 844, 845, 846, 853, 854, 857, 859, 861, 869, 873, 876, 878, 880, 881, 882, 883, 886, 890, 893, 897, 901, 902, 903, 904, 907, 908, 918, 919, 926, 928, 930, 931, 932, 933, 934, 935, 938, 940, 941, 942, 945, 946, 951, 953, 958, 963, 967, 972, 974, 975, 976, 977, 981, 987, 991, 992, 995, 1001, 1003, 1004, 1005, 1006, 1012, 1013, 1023, 1024, 1032, 1038, 1039, 1042, 1045, 1047, 1049, 1050, 1051, 1052, 1055, 1058, 1060, 1062, 1070, 1073, 1076, 1080, 1083, 1087, 1091, 1098, 1099, 1104, 1108, 1110, 1116, 1118, 1119, 1123, 1124, 1128, 1130, 1138, 1140, 1148, 1152, 1154, 1159, 1166, 1168, 1169, 1170, 1171, 1172, 1183, 1185, 1189, 1194, 1203, 1205, 1206, 1207, 1214, 1215, 1218, 1223, 1228, 1231, 1234, 1236, 1237, 1244, 1252. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m838p1254",
          "title": "Fibonacci M838P1254",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1254 positions; Beta uses 838. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "839": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "838 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "839 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 148 · 758 · 67 · 825 · 53 · 39 · 92 · 131 · 223 · 354 · 577 · 92 · 669 · 761 · 591 · 513 · 265 · 778 · 204 · 143 · 347 · 490 · 837 · 488 · 486 · 135 · 621 · 756 · 538 · 455 · 154 · 609 · 763 · 533 · 457 · 151 · 608 · 759 · 528 · 448 · 137 · 585 · 722 · 468 · 351 · 819 · 331 · 311 · 642 · 114 · 756 · 31 · 787 · 818 · 766 · 745 · 672 · 578 · 411 · 150 · 561 · 711 · 433 · 305 · 738 · 204 · 103 · 307 · 410 · 717 · 288 · 166 · 454 · 620 · 235 · 16 · 251 · 267 · 518 · 785 · 464 · 410 · 35 · 445 · 480 · 86 · 566 · 652 · 379 · 192 · 571 · 763 · 495 · 419 · 75 · 494 · 569 · 224 · 793 · 178 · 132 · 310 · 442 · 752 · 355 · 268 · 623 · 52 · 675 · 727 · 563 · 451 · 175 · 626 · 801 · 588 · 550 · 299 · 10 · 309 · 319 · 628 · 108 · 736 · 5 · 741 · 746 · 648 · 555 · 364 · 80 · 444 · 524 · 129 · 653 · 782 · 596 · 539 · 296 · 835 · 292 · 288 · 580 · 29 · 609 · 638 · 408 · 207 · 615 · 822 · 598 · 581 · 340 · 82 · 422 · 504 · 87 · 591 · 678 · 430 · 269 · 699 · 129 · 828 · 118 · 107 · 225 · 332 · 557 · 50 · 607 · 657 · 425 · 243 · 668 · 72 · 740 · 812 · 713 · 686 · 560 · 407 · 128 · 535 · 663 · 359 · 183 · 542 · 725 · 428 · 314 · 742 · 217 · 120 · 337 · 457 · 794 · 412 · 367 · 779 · 307 · 247 · 554 · 801 · 516 · 478 · 155 · 633 · 788 · 582 · 531 · 274 · 805 · 240 · 206 · 446 · 652 · 259 · 72 · 331 · 403 · 734 · 298 · 193 · 491 · 684 · 336 · 181 · 517 · 698 · 376 · 235 · 611 · 7 · 618 · 625 · 404 · 190 · 594 · 784 · 539 · 484 · 184 · 668 · 13 · 681 · 694 · 536 · 391 · 88 · 479 · 567 · 207 · 774 · 142 · 77 · 219 · 296 · 515 · 811 · 487 · 459 · 107 · 566 · 673 · 400 · 234 · 634 · 29 · 663 · 692 · 516 · 369 · 46 · 415 · 461 · 37 · 498 · 535 · 194 · 729 · 84 · 813 · 58 · 32 · 90 · 122 · 212 · 334 · 546 · 41 · 587 · 628 · 376 · 165 · 541 · 706 · 408 · 275 · 683 · 119 · 802 · 82 · 45 · 127 · 172 · 299 · 471 · 770 · 402 · 333 · 735 · 229 · 125 · 354 · 479 · 833 · 473 · 467 · 101 · 568 · 669 · 398 · 228 · 626 · 15 · 641 · 656 · 458 · 275 · 733 · 169 · 63 · 232 · 295 · 527 · 822 · 510 · 493 · 164 · 657 · 821 · 639 · 621 · 421 · 203 · 624 · 827 · 612 · 600 · 373 · 134 · 507 · 641 · 309 · 111 · 420 · 531 · 112 · 643 · 755 · 559 · 475 · 195 · 670 · 26 · 696 · 722 · 579 · 462 · 202 · 664 · 27 · 691 · 718 · 570 · 449 · 180 · 629 · 809 · 599 · 569 · 329 · 59 · 388 · 447 · 835 · 443 · 439 · 43 · 482 · 525 · 168 · 693 · 22 · 715 · 737 · 613 · 511 · 285 · 796 · 242 · 199 · 441 · 640 · 242 · 43 · 285 · 328 · 613 · 102 · 715 · 817 · 693 · 671 · 525 · 357 · 43 · 400 · 443 · 4 · 447 · 451 · 59 · 510 · 569 · 240 · 809 · 210 · 180 · 390 · 570 · 121 · 691 · 812 · 664 · 637 · 462 · 260 · 722 · 143 · 26 · 169 · 195 · 364 · 559 · 84 · 643 · 727 · 531 · 419 · 111 · 530 · 641 · 332 · 134 · 466 · 600 · 227 · 827 · 215 · 203 · 418 · 621 · 200 · 821 · 182 · 164 · 346 · 510 · 17 · 527 · 544 · 232 · 776 · 169 · 106 · 275 · 381 · 656 · 198 · 15 · 213 · 228 · 441 · 669 · 271 · 101 · 372 · 473 · 6 · 479 · 485 · 125 · 610 · 735 · 506 · 402 · 69 · 471 · 540 · 172 · 712 · 45 · 757 · 802 · 720 · 683 · 564 · 408 · 133 · 541 · 674 · 376 · 211 · 587 · 798 · 546 · 505 · 212 · 717 · 90 · 807 · 58 · 26 · 84 · 110 · 194 · 304 · 498 · 802 · 461 · 424 · 46 · 470 · 516 · 147 · 663 · 810 · 634 · 605 · 400 · 166 · 566 · 732 · 459 · 352 · 811 · 324 · 296 · 620 · 77 · 697 · 774 · 632 · 567 · 360 · 88 · 448 · 536 · 145 · 681 · 826 · 668 · 655 · 484 · 300 · 784 · 245 · 190 · 435 · 625 · 221 · 7 · 228 · 235 · 463 · 698 · 322 · 181 · 503 · 684 · 348 · 193 · 541 · 734 · 436 · 331 · 767 · 259 · 187 · 446 · 633 · 240 · 34 · 274 · 308 · 582 · 51 · 633 · 684 · 478 · 323 · 801 · 285 · 247 · 532 · 779 · 472 · 412 · 45 · 457 · 502 · 120 · 622 · 742 · 525 · 428 · 114 · 542 · 656 · 359 · 176 · 535 · 711 · 407 · 279 · 686 · 126 · 812 · 99 · 72 · 171 · 243 · 414 · 657 · 232 · 50 · 282 · 332 · 614 · 107 · 721 · 828 · 710 · 699 · 570 · 430 · 161 · 591 · 752 · 504 · 417 · 82 · 499 · 581 · 241 · 822 · 224 · 207 · 431 · 638 · 230 · 29 · 259 · 288 · 547 · 835 · 543 · 539 · 243 · 782 · 186 · 129 · 315 · 444 · 759 · 364 · 284 · 648 · 93 · 741 · 834 · 736 · 731 · 628 · 520 · 309 · 829 · 299 · 289 · 588 · 38 · 626 · 664 · 451 · 276 · 727 · 164 · 52 · 216 · 268 · 484 · 752 · 397 · 310 · 707 · 178 · 46 · 224 · 270 · 494 · 764 · 419 · 344 · 763 · 268 · 192 · 460 · 652 · 273 · 86 · 359 · 445 · 804 · 410 · 375 · 785 · 321 · 267 · 588 · 16 · 604 · 620 · 385 · 166 · 551 · 717 · 429 · 307 · 736 · 204 · 101 · 305 · 406 · 711 · 278 · 150 · 428 · 578 · 167 · 745 · 73 · 818 · 52 · 31 · 83 · 114 · 197 · 311 · 508 · 819 · 488 · 468 · 117 · 585 · 702 · 448 · 311 · 759 · 231 · 151 · 382 · 533 · 76 · 609 · 685 · 455 · 301 · 756 · 218 · 135 · 353 · 488 · 2 · 490 · 492 · 143 · 635 · 778 · 574 · 513 · 248 · 761 · 170 · 92 · 262 · 354 · 616 · 131 · 747 · 39 · 786 · 825 · 772 · 758 · 691 · 610 · 462 · 233 · 695 · 89 · 784 · 34 · 818 · 13 · 831 · 5 · 836 · 2 · 838 · 1",
          "convention": "Clock position 838 is north. Remainder zero is displayed as 839.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 839. The initial state (0, 1) first returns after 838 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 839-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 515 → 53 → 446 → 669 → 761 → 839 → 204 → 141 → 488 → 839 → 839 → 839 → 308 → 834 → 839 → 585 → 722 → 839 → 839 → 642 → 839 → 839 → 630 → 578 → 839 → 839 → 839 → 738 → 839 → 820 → 839 → 64 → 140 → 5 → 495 → 419 → 580 → 285 → 25 → 839 → 20 → 108 → 741 → 746 → 839 → 444 → 524 → 637 → 609 → 638 → 839 → 839 → 839 → 345 → 839 → 839 → 839 → 699 → 839 → 839 → 225 → 707 → 425 → 668 → 386 → 359 → 451 → 59 → 839 → 633 → 788 → 839 → 240 → 724 → 772 → 839 → 108 → 380 → 155 → 510 → 839 → 839 → 219 → 431 → 68 → 663 → 692 → 839 → 120 → 729 → 839 → 839 → 90 → 668 → 793 → 408 → 283 → 598 → 770 → 839 → 839 → 354 → 404 → 398 → 626 → 415 → 215 → 839 → 657 → 821 → 839 → 624 → 827 → 839 → 507 → 641 → 839 → 839 → 839 → 27 → 696 → 722 → 839 → 27 → 570 → 449 → 26 → 564 → 839 → 839 → 81 → 398 → 86 → 102 → 693 → 671 → 839 → 51 → 510 → 569 → 809 → 839 → 839 → 839 → 408 → 481 → 84 → 531 → 419 → 425 → 212 → 35 → 129 → 656 → 839 → 839 → 839 → 839 → 839 → 372 → 473 → 21 → 506 → 839 → 839 → 839 → 45 → 720 → 683 → 839 → 5 → 839 → 717 → 839 → 839 → 84 → 608 → 525 → 839 → 839 → 839 → 693 → 839 → 324 → 12 → 632 → 839 → 378 → 116 → 380 → 14 → 724 → 839 → 538 → 839 → 616 → 839 → 839 → 839 → 801 → 839 → 764 → 120 → 525 → 428 → 590 → 407 → 686 → 812 → 839 → 839 → 839 → 839 → 839 → 282 → 96 → 710 → 839 → 591 → 752 → 839 → 564 → 224 → 748 → 543 → 539 → 782 → 839 → 839 → 839 → 839 → 648 → 839 → 839 → 839 → 98 → 578 → 101 → 104 → 10 → 535 → 273 → 51 → 410 → 785 → 839 → 839 → 664 → 839 → 204 → 812 → 278 → 458 → 177 → 488 → 839 → 839 → 839 → 759 → 839 → 303 → 602 → 218 → 494 → 452 → 694 → 747 → 839 → 839 → 839 → 314 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2193, 53, 446, 669, 761, 0, 1043, 980, 488, 0, 0, 0, 1147, 2512, 0, 585, 722, 0, 0, 642, 0, 0, 3147, 578, 0, 0, 0, 738, 0, 820, 0, 1742, 2657, 1683, 1334, 419, 2258, 2802, 2542, 0, 859, 947, 741, 746, 0, 444, 524, 3993, 609, 638, 0, 0, 0, 2023, 0, 0, 0, 699, 0, 0, 225, 1546, 425, 668, 4581, 359, 2968, 4254, 0, 633, 788, 0, 1079, 1563, 2450, 0, 2625, 1219, 2672, 2188, 0, 0, 219, 2109, 1746, 663, 692, 0, 959, 729, 0, 0, 90, 668, 1632, 1247, 1961, 598, 770, 0, 0, 354, 2921, 398, 626, 2932, 1054, 0, 657, 821, 0, 624, 827, 0, 507, 641, 0, 0, 0, 2544, 696, 722, 0, 866, 1409, 449, 3382, 2242, 0, 0, 2598, 1237, 925, 941, 1532, 671, 0, 890, 510, 569, 809, 0, 0, 0, 2925, 1320, 923, 1370, 419, 2103, 1890, 1713, 2646, 656, 0, 0, 0, 0, 0, 372, 473, 1699, 506, 0, 0, 0, 884, 1559, 683, 0, 2522, 0, 717, 0, 0, 84, 608, 2203, 0, 0, 0, 2371, 0, 1163, 1690, 632, 0, 1217, 2633, 1219, 853, 2402, 0, 3894, 0, 616, 0, 0, 0, 801, 0, 2442, 959, 1364, 428, 2268, 407, 686, 812, 0, 0, 0, 0, 0, 282, 1774, 710, 0, 591, 752, 0, 1403, 224, 1587, 1382, 539, 782, 0, 0, 0, 0, 648, 0, 0, 0, 2615, 1417, 1779, 943, 3366, 3052, 1112, 890, 410, 785, 0, 0, 2342, 0, 1043, 812, 278, 2975, 1016, 488, 0, 0, 0, 759, 0, 1142, 1441, 218, 1333, 2130, 1533, 747, 0, 0, 0, 2831, 2666, 1682. Modulo 839: 4, 26, 178, 515, 53, 446, 669, 761, 0, 204, 141, 488, 0, 0, 0, 308, 834, 0, 585, 722, 0, 0, 642, 0, 0, 630, 578, 0, 0, 0, 738, 0, 820, 0, 64, 140, 5, 495, 419, 580, 285, 25, 0, 20, 108, 741, 746, 0, 444, 524, 637, 609, 638, 0, 0, 0, 345, 0, 0, 0, 699, 0, 0, 225, 707, 425, 668, 386, 359, 451, 59, 0, 633, 788, 0, 240, 724, 772, 0, 108, 380, 155, 510, 0, 0, 219, 431, 68, 663, 692, 0, 120, 729, 0, 0, 90, 668, 793, 408, 283, 598, 770, 0, 0, 354, 404, 398, 626, 415, 215, 0, 657, 821, 0, 624, 827, 0, 507, 641, 0, 0, 0, 27, 696, 722, 0, 27, 570, 449, 26, 564, 0, 0, 81, 398, 86, 102, 693, 671, 0, 51, 510, 569, 809, 0, 0, 0, 408, 481, 84, 531, 419, 425, 212, 35, 129, 656, 0, 0, 0, 0, 0, 372, 473, 21, 506, 0, 0, 0, 45, 720, 683, 0, 5, 0, 717, 0, 0, 84, 608, 525, 0, 0, 0, 693, 0, 324, 12, 632, 0, 378, 116, 380, 14, 724, 0, 538, 0, 616, 0, 0, 0, 801, 0, 764, 120, 525, 428, 590, 407, 686, 812, 0, 0, 0, 0, 0, 282, 96, 710, 0, 591, 752, 0, 564, 224, 748, 543, 539, 782, 0, 0, 0, 0, 648, 0, 0, 0, 98, 578, 101, 104, 10, 535, 273, 51, 410, 785, 0, 0, 664, 0, 204, 812, 278, 458, 177, 488, 0, 0, 0, 759, 0, 303, 602, 218, 494, 452, 694, 747, 0, 0, 0, 314, 149, 4. First interval: clock positions 838 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "839 · 3 · 21 · 144 · 825 · 39 · 354 · 669 · 591 · 513 · 204 · 837 · 486 · 135 · 621 · 756 · 609 · 759 · 528 · 585 · 468 · 351 · 819 · 642 · 114 · 756 · 672 · 411 · 150 · 561 · 711 · 738 · 204 · 717 · 288 · 267 · 480 · 192 · 495 · 75 · 132 · 675 · 801 · 588 · 309 · 108 · 741 · 648 · 555 · 444 · 129 · 288 · 609 · 408 · 207 · 615 · 822 · 504 · 87 · 591 · 678 · 699 · 129 · 828 · 225 · 657 · 243 · 72 · 663 · 183 · 120 · 801 · 516 · 633 · 582 · 531 · 240 · 72 · 684 · 336 · 618 · 594 · 681 · 567 · 207 · 774 · 219 · 459 · 234 · 663 · 516 · 369 · 498 · 729 · 84 · 813 · 90 · 546 · 165 · 408 · 45 · 471 · 402 · 333 · 735 · 354 · 669 · 228 · 15 · 63 · 822 · 510 · 657 · 639 · 621 · 624 · 612 · 600 · 507 · 309 · 111 · 420 · 531 · 195 · 696 · 579 · 462 · 27 · 570 · 180 · 447 · 525 · 168 · 693 · 285 · 441 · 285 · 102 · 693 · 525 · 357 · 447 · 510 · 240 · 210 · 180 · 390 · 570 · 462 · 195 · 84 · 531 · 111 · 600 · 621 · 510 · 381 · 198 · 15 · 213 · 228 · 441 · 669 · 372 · 6 · 735 · 402 · 69 · 471 · 540 · 45 · 720 · 564 · 408 · 798 · 546 · 717 · 90 · 807 · 84 · 498 · 516 · 147 · 663 · 810 · 732 · 459 · 324 · 774 · 567 · 360 · 681 · 300 · 435 · 228 · 684 · 348 · 633 · 240 · 582 · 51 · 633 · 684 · 801 · 285 · 45 · 120 · 525 · 114 · 711 · 279 · 126 · 99 · 72 · 171 · 243 · 414 · 657 · 282 · 828 · 699 · 570 · 591 · 504 · 417 · 822 · 207 · 288 · 543 · 243 · 186 · 129 · 315 · 444 · 759 · 648 · 93 · 741 · 834 · 309 · 588 · 276 · 216 · 270 · 192 · 273 · 804 · 375 · 321 · 267 · 588 · 717 · 429 · 204 · 711 · 150 · 114 · 819 · 468 · 117 · 585 · 702 · 759 · 231 · 609 · 756 · 135 · 492 · 513 · 354 · 747 · 39 · 786 · 825 · 462 · 831",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 838, 4, 8, 12, 19, 21, 25, 28, 30, 31, 34, 38, 40, 41, 42, 43, 47, 53, 54, 57, 59, 60, 61, 64, 65, 66, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 85, 86, 93, 100, 105, 108, 110, 116, 124, 130, 131, 135, 138, 141, 143, 144, 147, 149, 157, 160, 162, 163, 164, 165, 171, 172, 173, 174, 177, 178, 179, 182, 187, 189, 191, 200, 202, 209, 219, 220, 223, 225, 226, 229, 234, 241, 242, 250, 254, 261, 267, 268, 269, 272, 277, 282, 285, 287, 288, 293, 296, 297, 298, 301, 305, 310, 313, 319, 323, 325, 326, 327, 330, 337, 339, 341, 348, 352, 353, 356, 358, 359, 362, 364, 365, 368, 370, 371, 372, 373, 379, 382, 384, 385, 388, 391, 393, 401, 407, 408, 409, 415, 419, 423, 426, 429, 431, 432, 437, 440, 442, 444, 445, 446, 447, 453, 459, 462, 465, 467, 473, 479, 485, 494, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 504, 506, 511, 513, 514, 515, 516, 519, 522, 524, 525, 532, 533, 536, 537, 538, 541, 545, 551, 552, 553, 554, 560, 561, 564, 569, 571, 572, 577, 582, 586, 590, 597, 598, 608, 609, 613, 614, 615, 616, 619, 620, 626, 629, 632, 634, 640, 642, 644, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 654, 659, 661, 662, 665, 667, 668, 673, 675, 681, 684, 686, 688, 689, 690, 691, 692, 695, 696, 697, 698, 703, 707, 712, 716, 726, 733, 736, 740, 742, 744, 745, 746, 753, 754, 757, 761, 763, 773, 777, 779, 780, 781, 782, 785, 786, 791, 795, 797, 802, 807, 813, 816, 817, 818, 819, 824, 832. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m839p838",
          "title": "Fibonacci M839P838",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 838 positions; Beta uses 839. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "840": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "840 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 147 · 757 · 64 · 821 · 45 · 26 · 71 · 97 · 168 · 265 · 433 · 698 · 291 · 149 · 440 · 589 · 189 · 778 · 127 · 65 · 192 · 257 · 449 · 706 · 315 · 181 · 496 · 677 · 333 · 170 · 503 · 673 · 336 · 169 · 505 · 674 · 339 · 173 · 512 · 685 · 357 · 202 · 559 · 761 · 480 · 401 · 41 · 442 · 483 · 85 · 568 · 653 · 381 · 194 · 575 · 769 · 504 · 433 · 97 · 530 · 627 · 317 · 104 · 421 · 525 · 106 · 631 · 737 · 528 · 425 · 113 · 538 · 651 · 349 · 160 · 509 · 669 · 338 · 167 · 505 · 672 · 337 · 169 · 506 · 675 · 341 · 176 · 517 · 693 · 370 · 223 · 593 · 816 · 569 · 545 · 274 · 819 · 253 · 232 · 485 · 717 · 362 · 239 · 601 · 840 · 601 · 601 · 362 · 123 · 485 · 608 · 253 · 21 · 274 · 295 · 569 · 24 · 593 · 617 · 370 · 147 · 517 · 664 · 341 · 165 · 506 · 671 · 337 · 168 · 505 · 673 · 338 · 171 · 509 · 680 · 349 · 189 · 538 · 727 · 425 · 312 · 737 · 209 · 106 · 315 · 421 · 736 · 317 · 213 · 530 · 743 · 433 · 336 · 769 · 265 · 194 · 459 · 653 · 272 · 85 · 357 · 442 · 799 · 401 · 360 · 761 · 281 · 202 · 483 · 685 · 328 · 173 · 501 · 674 · 335 · 169 · 504 · 673 · 337 · 170 · 507 · 677 · 344 · 181 · 525 · 706 · 391 · 257 · 648 · 65 · 713 · 778 · 651 · 589 · 400 · 149 · 549 · 698 · 407 · 265 · 672 · 97 · 769 · 26 · 795 · 821 · 776 · 757 · 693 · 610 · 463 · 233 · 696 · 89 · 785 · 34 · 819 · 13 · 832 · 5 · 837 · 2 · 839 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 840.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 840. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 840-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 380 → 802 → 194 → 556 → 338 → 130 → 572 → 514 → 506 → 508 → 530 → 682 → 44 → 466 → 698 → 220 → 2 → 634 → 236 → 178 → 170 → 172 → 194 → 346 → 548 → 130 → 362 → 724 → 506 → 298 → 740 → 682 → 674 → 676 → 698 → 10 → 212 → 634 → 26 → 388 → 170 → 802 → 404 → 346 → 338 → 340 → 362 → 514 → 716 → 298 → 530 → 52 → 674 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1642, 194, 1396, 1178, 970, 1412, 1354, 1346, 1348, 1370, 1522, 884, 1306, 1538, 1060, 842, 1474, 1076, 1018, 1010, 1012, 1034, 1186, 1388, 970, 1202, 1564, 1346, 1138, 1580, 1522, 1514, 1516, 1538, 1690, 1052, 1474, 1706, 1228, 1010, 1642, 1244, 1186, 1178, 1180, 1202, 1354, 1556, 1138, 1370, 892, 2354, 1306, 908, 850, 842. Modulo 840: 4, 26, 178, 380, 802, 194, 556, 338, 130, 572, 514, 506, 508, 530, 682, 44, 466, 698, 220, 2, 634, 236, 178, 170, 172, 194, 346, 548, 130, 362, 724, 506, 298, 740, 682, 674, 676, 698, 10, 212, 634, 26, 388, 170, 802, 404, 346, 338, 340, 362, 514, 716, 298, 530, 52, 674, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "840 · 3 · 21 · 144 · 147 · 45 · 168 · 291 · 189 · 192 · 315 · 333 · 336 · 339 · 357 · 480 · 483 · 381 · 504 · 627 · 525 · 528 · 651 · 669 · 672 · 675 · 693 · 816 · 819 · 717 · 840 · 123 · 21 · 24 · 147 · 165 · 168 · 171 · 189 · 312 · 315 · 213 · 336 · 459 · 357 · 360 · 483 · 501 · 504 · 507 · 525 · 648 · 651 · 549 · 672 · 795 · 693 · 696 · 819 · 837",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m840p240",
          "title": "Fibonacci M840P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 840. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "841": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "406 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "841 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 146 · 756 · 61 · 817 · 37 · 13 · 50 · 63 · 113 · 176 · 289 · 465 · 754 · 378 · 291 · 669 · 119 · 788 · 66 · 13 · 79 · 92 · 171 · 263 · 434 · 697 · 290 · 146 · 436 · 582 · 177 · 759 · 95 · 13 · 108 · 121 · 229 · 350 · 579 · 88 · 667 · 755 · 581 · 495 · 235 · 730 · 124 · 13 · 137 · 150 · 287 · 437 · 724 · 320 · 203 · 523 · 726 · 408 · 293 · 701 · 153 · 13 · 166 · 179 · 345 · 524 · 28 · 552 · 580 · 291 · 30 · 321 · 351 · 672 · 182 · 13 · 195 · 208 · 403 · 611 · 173 · 784 · 116 · 59 · 175 · 234 · 409 · 643 · 211 · 13 · 224 · 237 · 461 · 698 · 318 · 175 · 493 · 668 · 320 · 147 · 467 · 614 · 240 · 13 · 253 · 266 · 519 · 785 · 463 · 407 · 29 · 436 · 465 · 60 · 525 · 585 · 269 · 13 · 282 · 295 · 577 · 31 · 608 · 639 · 406 · 204 · 610 · 814 · 583 · 556 · 298 · 13 · 311 · 324 · 635 · 118 · 753 · 30 · 783 · 813 · 755 · 727 · 641 · 527 · 327 · 13 · 340 · 353 · 693 · 205 · 57 · 262 · 319 · 581 · 59 · 640 · 699 · 498 · 356 · 13 · 369 · 382 · 751 · 292 · 202 · 494 · 696 · 349 · 204 · 553 · 757 · 469 · 385 · 13 · 398 · 411 · 809 · 379 · 347 · 726 · 232 · 117 · 349 · 466 · 815 · 440 · 414 · 13 · 427 · 440 · 26 · 466 · 492 · 117 · 609 · 726 · 494 · 379 · 32 · 411 · 443 · 13 · 456 · 469 · 84 · 553 · 637 · 349 · 145 · 494 · 639 · 292 · 90 · 382 · 472 · 13 · 485 · 498 · 142 · 640 · 782 · 581 · 522 · 262 · 784 · 205 · 148 · 353 · 501 · 13 · 514 · 527 · 200 · 727 · 86 · 813 · 58 · 30 · 88 · 118 · 206 · 324 · 530 · 13 · 543 · 556 · 258 · 814 · 231 · 204 · 435 · 639 · 233 · 31 · 264 · 295 · 559 · 13 · 572 · 585 · 316 · 60 · 376 · 436 · 812 · 407 · 378 · 785 · 322 · 266 · 588 · 13 · 601 · 614 · 374 · 147 · 521 · 668 · 348 · 175 · 523 · 698 · 380 · 237 · 617 · 13 · 630 · 643 · 432 · 234 · 666 · 59 · 725 · 784 · 668 · 611 · 438 · 208 · 646 · 13 · 659 · 672 · 490 · 321 · 811 · 291 · 261 · 552 · 813 · 524 · 496 · 179 · 675 · 13 · 688 · 701 · 548 · 408 · 115 · 523 · 638 · 320 · 117 · 437 · 554 · 150 · 704 · 13 · 717 · 730 · 606 · 495 · 260 · 755 · 174 · 88 · 262 · 350 · 612 · 121 · 733 · 13 · 746 · 759 · 664 · 582 · 405 · 146 · 551 · 697 · 407 · 263 · 670 · 92 · 762 · 13 · 775 · 788 · 722 · 669 · 550 · 378 · 87 · 465 · 552 · 176 · 728 · 63 · 791 · 13 · 804 · 817 · 780 · 756 · 695 · 610 · 464 · 233 · 697 · 89 · 786 · 34 · 820 · 13 · 833 · 5 · 838 · 2 · 840 · 1",
          "convention": "Clock position 406 is north. Remainder zero is displayed as 841.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 841. The initial state (0, 1) first returns after 406 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 841-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 525 → 137 → 578 → 754 → 841 → 841 → 66 → 184 → 584 → 841 → 841 → 108 → 700 → 409 → 398 → 812 → 841 → 153 → 358 → 552 → 580 → 841 → 841 → 841 → 841 → 195 → 6 → 659 → 318 → 815 → 240 → 532 → 438 → 841 → 841 → 841 → 282 → 670 → 406 → 662 → 753 → 841 → 841 → 841 → 127 → 706 → 205 → 179 → 841 → 369 → 439 → 349 → 52 → 694 → 232 → 388 → 531 → 841 → 841 → 841 → 64 → 456 → 469 → 496 → 292 → 511 → 463 → 70 → 385 → 58 → 412 → 543 → 556 → 814 → 841 → 841 → 841 → 264 → 598 → 316 → 349 → 532 → 761 → 348 → 94 → 630 → 643 → 841 → 841 → 324 → 685 → 490 → 811 → 841 → 841 → 841 → 358 → 268 → 755 → 150 → 717 → 730 → 841 → 174 → 700 → 772 → 664 → 841 → 303 → 616 → 550 → 841 → 841 → 841 → 63 → 804 → 817 → 841 → 265 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1366, 978, 578, 754, 0, 0, 907, 184, 2266, 0, 0, 108, 700, 2091, 1239, 2494, 0, 994, 358, 552, 580, 0, 0, 0, 0, 195, 2529, 1500, 1159, 1656, 1081, 532, 2120, 0, 0, 0, 282, 1511, 406, 3185, 753, 0, 0, 0, 2650, 706, 205, 1861, 0, 369, 2121, 349, 2575, 1535, 232, 2070, 1372, 0, 0, 0, 905, 456, 469, 2178, 292, 1352, 2145, 1752, 2067, 58, 412, 543, 556, 814, 0, 0, 0, 264, 1439, 316, 2031, 1373, 1602, 1189, 1776, 630, 643, 0, 0, 2847, 1526, 490, 811, 0, 0, 0, 1199, 1950, 1596, 991, 717, 730, 0, 1015, 700, 1613, 664, 0, 2826, 2298, 550, 0, 0, 0, 904, 804, 817, 0, 2788, 2545, 1. Modulo 841: 4, 26, 178, 525, 137, 578, 754, 0, 0, 66, 184, 584, 0, 0, 108, 700, 409, 398, 812, 0, 153, 358, 552, 580, 0, 0, 0, 0, 195, 6, 659, 318, 815, 240, 532, 438, 0, 0, 0, 282, 670, 406, 662, 753, 0, 0, 0, 127, 706, 205, 179, 0, 369, 439, 349, 52, 694, 232, 388, 531, 0, 0, 0, 64, 456, 469, 496, 292, 511, 463, 70, 385, 58, 412, 543, 556, 814, 0, 0, 0, 264, 598, 316, 349, 532, 761, 348, 94, 630, 643, 0, 0, 324, 685, 490, 811, 0, 0, 0, 358, 268, 755, 150, 717, 730, 0, 174, 700, 772, 664, 0, 303, 616, 550, 0, 0, 0, 63, 804, 817, 0, 265, 22, 1. First interval: clock positions 406 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "841 · 3 · 21 · 144 · 756 · 63 · 465 · 378 · 291 · 669 · 66 · 171 · 582 · 177 · 759 · 108 · 579 · 495 · 150 · 726 · 408 · 153 · 345 · 552 · 291 · 30 · 321 · 351 · 672 · 195 · 234 · 237 · 318 · 147 · 240 · 519 · 465 · 60 · 525 · 585 · 282 · 639 · 204 · 324 · 753 · 30 · 783 · 813 · 327 · 693 · 57 · 699 · 498 · 369 · 696 · 204 · 411 · 726 · 117 · 414 · 492 · 117 · 609 · 726 · 411 · 456 · 84 · 639 · 90 · 498 · 522 · 501 · 813 · 30 · 324 · 543 · 258 · 231 · 204 · 435 · 639 · 264 · 585 · 60 · 378 · 588 · 147 · 348 · 237 · 630 · 432 · 234 · 666 · 438 · 672 · 321 · 291 · 261 · 552 · 813 · 675 · 408 · 117 · 150 · 717 · 606 · 495 · 174 · 612 · 759 · 582 · 405 · 762 · 669 · 378 · 87 · 465 · 552 · 63 · 804 · 780 · 756 · 786 · 840",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 406, 4, 8, 12, 17, 23, 27, 29, 30, 31, 34, 38, 45, 46, 47, 50, 54, 59, 65, 72, 73, 76, 80, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 92, 101, 107, 110, 115, 118, 122, 128, 129, 130, 131, 134, 139, 141, 149, 152, 153, 154, 155, 160, 164, 166, 172, 173, 176, 182, 184, 191, 195, 197, 202, 208, 209, 210, 211, 215, 218, 220, 226, 228, 233, 238, 244, 251, 253, 257, 260, 262, 264, 265, 266, 267, 270, 275, 277, 282, 286, 291, 294, 299, 302, 304, 305, 306, 312, 317, 319, 321, 322, 323, 324, 328, 333, 338, 341, 344, 346, 347, 350, 354, 359, 361, 362, 370, 375, 377, 378, 379, 380, 383, 386, 388, 389, 396, 404. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m841p406",
          "title": "Fibonacci M841P406",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 406 positions; Beta uses 841. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "842": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "84 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "842 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 145 · 755 · 58 · 813 · 29 · 842 · 29 · 29 · 58 · 87 · 145 · 232 · 377 · 609 · 144 · 753 · 55 · 808 · 21 · 829 · 8 · 837 · 3 · 840 · 1 · 841 · 842 · 841 · 841 · 840 · 839 · 837 · 834 · 829 · 821 · 808 · 787 · 753 · 698 · 609 · 465 · 232 · 697 · 87 · 784 · 29 · 813 · 842 · 813 · 813 · 784 · 755 · 697 · 610 · 465 · 233 · 698 · 89 · 787 · 34 · 821 · 13 · 834 · 5 · 839 · 2 · 841 · 1",
          "convention": "Clock position 84 is north. Remainder zero is displayed as 842.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 842. The initial state (0, 1) first returns after 84 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 842-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 494 → 29 → 116 → 754 → 842 → 842 → 21 → 837 → 842 → 842 → 842 → 840 → 839 → 842 → 719 → 698 → 842 → 87 → 813 → 842 → 842 → 842 → 320 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2178, 29, 116, 754, 0, 0, 863, 837, 0, 0, 842, 1682, 839, 0, 3245, 698, 0, 929, 813, 0, 0, 0, 2846, 2675, 1688. Modulo 842: 4, 26, 178, 494, 29, 116, 754, 0, 0, 21, 837, 0, 0, 0, 840, 839, 0, 719, 698, 0, 87, 813, 0, 0, 0, 320, 149, 4. First interval: clock positions 84 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "842 · 3 · 21 · 144 · 813 · 842 · 87 · 609 · 144 · 753 · 21 · 837 · 3 · 840 · 842 · 840 · 837 · 834 · 753 · 609 · 465 · 87 · 813 · 842 · 813 · 813 · 465 · 834",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 84, 4, 8, 12, 19, 21, 25, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 42, 45, 47, 48, 53, 55, 56, 59, 62, 63, 64, 65, 70, 78. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m842p84",
          "title": "Fibonacci M842P84",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 84 positions; Beta uses 842. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "843": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "56 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "843 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 144 · 754 · 55 · 809 · 21 · 830 · 8 · 838 · 3 · 841 · 1 · 842 · 843 · 842 · 842 · 841 · 840 · 838 · 835 · 830 · 822 · 809 · 788 · 754 · 699 · 610 · 466 · 233 · 699 · 89 · 788 · 34 · 822 · 13 · 835 · 5 · 840 · 2 · 842 · 1",
          "convention": "Clock position 56 is north. Remainder zero is displayed as 843.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 843. The initial state (0, 1) first returns after 56 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 843-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 377 → 775 → 833 → 841 → 839 → 817 → 665 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1618, 1676, 1684, 2525, 2503, 2351, 1309, 911, 853, 845. Modulo 843: 4, 26, 178, 377, 775, 833, 841, 839, 817, 665, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 56 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "843 · 3 · 21 · 144 · 144 · 21 · 3 · 843 · 840 · 822 · 699 · 699 · 822 · 840",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 56, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m843p56",
          "title": "Fibonacci M843P56",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 56 positions; Beta uses 843. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "844": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "42 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "844 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 143 · 753 · 52 · 805 · 13 · 818 · 831 · 805 · 792 · 753 · 701 · 610 · 467 · 233 · 700 · 89 · 789 · 34 · 823 · 13 · 836 · 5 · 841 · 2 · 843 · 1",
          "convention": "Clock position 42 is north. Remainder zero is displayed as 844.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 844. The initial state (0, 1) first returns after 42 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 844-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 519 → 844 → 805 → 844 → 268 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1363, 1688, 805, 0, 2800, 2554, 1. Modulo 844: 4, 26, 178, 519, 0, 805, 0, 268, 22, 1. First interval: clock positions 42 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "844 · 3 · 21 · 144 · 753 · 831 · 792 · 753 · 789 · 843",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 42, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 25, 32, 40. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m844p42",
          "title": "Fibonacci M844P42",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 42 positions; Beta uses 844. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "845": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1820 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "845 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 142 · 752 · 49 · 801 · 5 · 806 · 811 · 772 · 738 · 665 · 558 · 378 · 91 · 469 · 560 · 184 · 744 · 83 · 827 · 65 · 47 · 112 · 159 · 271 · 430 · 701 · 286 · 142 · 428 · 570 · 153 · 723 · 31 · 754 · 785 · 694 · 634 · 483 · 272 · 755 · 182 · 92 · 274 · 366 · 640 · 161 · 801 · 117 · 73 · 190 · 263 · 453 · 716 · 324 · 195 · 519 · 714 · 388 · 257 · 645 · 57 · 702 · 759 · 616 · 530 · 301 · 831 · 287 · 273 · 560 · 833 · 548 · 536 · 239 · 775 · 169 · 99 · 268 · 367 · 635 · 157 · 792 · 104 · 51 · 155 · 206 · 361 · 567 · 83 · 650 · 733 · 538 · 426 · 119 · 545 · 664 · 364 · 183 · 547 · 730 · 432 · 317 · 749 · 221 · 125 · 346 · 471 · 817 · 443 · 415 · 13 · 428 · 441 · 24 · 465 · 489 · 109 · 598 · 707 · 460 · 322 · 782 · 259 · 196 · 455 · 651 · 261 · 67 · 328 · 395 · 723 · 273 · 151 · 424 · 575 · 154 · 729 · 38 · 767 · 805 · 727 · 687 · 569 · 411 · 135 · 546 · 681 · 382 · 218 · 600 · 818 · 573 · 546 · 274 · 820 · 249 · 224 · 473 · 697 · 325 · 177 · 502 · 679 · 336 · 170 · 506 · 676 · 337 · 168 · 505 · 673 · 333 · 161 · 494 · 655 · 304 · 114 · 418 · 532 · 105 · 637 · 742 · 534 · 431 · 120 · 551 · 671 · 377 · 203 · 580 · 783 · 518 · 456 · 129 · 585 · 714 · 454 · 323 · 777 · 255 · 187 · 442 · 629 · 226 · 10 · 236 · 246 · 482 · 728 · 365 · 248 · 613 · 16 · 629 · 645 · 429 · 229 · 658 · 42 · 700 · 742 · 597 · 494 · 246 · 740 · 141 · 36 · 177 · 213 · 390 · 603 · 148 · 751 · 54 · 805 · 14 · 819 · 833 · 807 · 795 · 757 · 707 · 619 · 481 · 255 · 736 · 146 · 37 · 183 · 220 · 403 · 623 · 181 · 804 · 140 · 99 · 239 · 338 · 577 · 70 · 647 · 717 · 519 · 391 · 65 · 456 · 521 · 132 · 653 · 785 · 593 · 533 · 281 · 814 · 250 · 219 · 469 · 688 · 312 · 155 · 467 · 622 · 244 · 21 · 265 · 286 · 551 · 837 · 543 · 535 · 233 · 768 · 156 · 79 · 235 · 314 · 549 · 18 · 567 · 585 · 307 · 47 · 354 · 401 · 755 · 311 · 221 · 532 · 753 · 440 · 348 · 788 · 291 · 234 · 525 · 759 · 439 · 353 · 792 · 300 · 247 · 547 · 794 · 496 · 445 · 96 · 541 · 637 · 333 · 125 · 458 · 583 · 196 · 779 · 130 · 64 · 194 · 258 · 452 · 710 · 317 · 182 · 499 · 681 · 335 · 171 · 506 · 677 · 338 · 170 · 508 · 678 · 341 · 174 · 515 · 689 · 359 · 203 · 562 · 765 · 482 · 402 · 39 · 441 · 480 · 76 · 556 · 632 · 343 · 130 · 473 · 603 · 231 · 834 · 220 · 209 · 429 · 638 · 222 · 15 · 237 · 252 · 489 · 741 · 385 · 281 · 666 · 102 · 768 · 25 · 793 · 818 · 766 · 739 · 660 · 554 · 369 · 78 · 447 · 525 · 127 · 652 · 779 · 586 · 520 · 261 · 781 · 197 · 133 · 330 · 463 · 793 · 411 · 359 · 770 · 284 · 209 · 493 · 702 · 350 · 207 · 557 · 764 · 476 · 395 · 26 · 421 · 447 · 23 · 470 · 493 · 118 · 611 · 729 · 495 · 379 · 29 · 408 · 437 · 845 · 437 · 437 · 29 · 466 · 495 · 116 · 611 · 727 · 493 · 375 · 23 · 398 · 421 · 819 · 395 · 369 · 764 · 288 · 207 · 495 · 702 · 352 · 209 · 561 · 770 · 486 · 411 · 52 · 463 · 515 · 133 · 648 · 781 · 584 · 520 · 259 · 779 · 193 · 127 · 320 · 447 · 767 · 369 · 291 · 660 · 106 · 766 · 27 · 793 · 820 · 768 · 743 · 666 · 564 · 385 · 104 · 489 · 593 · 237 · 830 · 222 · 207 · 429 · 636 · 220 · 11 · 231 · 242 · 473 · 715 · 343 · 213 · 556 · 769 · 480 · 404 · 39 · 443 · 482 · 80 · 562 · 642 · 359 · 156 · 515 · 671 · 341 · 167 · 508 · 675 · 338 · 168 · 506 · 674 · 335 · 164 · 499 · 663 · 317 · 135 · 452 · 587 · 194 · 781 · 130 · 66 · 196 · 262 · 458 · 720 · 333 · 208 · 541 · 749 · 445 · 349 · 794 · 298 · 247 · 545 · 792 · 492 · 439 · 86 · 525 · 611 · 291 · 57 · 348 · 405 · 753 · 313 · 221 · 534 · 755 · 444 · 354 · 798 · 307 · 260 · 567 · 827 · 549 · 531 · 235 · 766 · 156 · 77 · 233 · 310 · 543 · 8 · 551 · 559 · 265 · 824 · 244 · 223 · 467 · 690 · 312 · 157 · 469 · 626 · 250 · 31 · 281 · 312 · 593 · 60 · 653 · 713 · 521 · 389 · 65 · 454 · 519 · 128 · 647 · 775 · 577 · 507 · 239 · 746 · 140 · 41 · 181 · 222 · 403 · 625 · 183 · 808 · 146 · 109 · 255 · 364 · 619 · 138 · 757 · 50 · 807 · 12 · 819 · 831 · 805 · 791 · 751 · 697 · 603 · 455 · 213 · 668 · 36 · 704 · 740 · 599 · 494 · 248 · 742 · 145 · 42 · 187 · 229 · 416 · 645 · 216 · 16 · 232 · 248 · 480 · 728 · 363 · 246 · 609 · 10 · 619 · 629 · 403 · 187 · 590 · 777 · 522 · 454 · 131 · 585 · 716 · 456 · 327 · 783 · 265 · 203 · 468 · 671 · 294 · 120 · 414 · 534 · 103 · 637 · 740 · 532 · 427 · 114 · 541 · 655 · 351 · 161 · 512 · 673 · 340 · 168 · 508 · 676 · 339 · 170 · 509 · 679 · 343 · 177 · 520 · 697 · 372 · 224 · 596 · 820 · 571 · 546 · 272 · 818 · 245 · 218 · 463 · 681 · 299 · 135 · 434 · 569 · 158 · 727 · 40 · 767 · 807 · 729 · 691 · 575 · 421 · 151 · 572 · 723 · 450 · 328 · 778 · 261 · 194 · 455 · 649 · 259 · 63 · 322 · 385 · 707 · 247 · 109 · 356 · 465 · 821 · 441 · 417 · 13 · 430 · 443 · 28 · 471 · 499 · 125 · 624 · 749 · 528 · 432 · 115 · 547 · 662 · 364 · 181 · 545 · 726 · 426 · 307 · 733 · 195 · 83 · 278 · 361 · 639 · 155 · 794 · 104 · 53 · 157 · 210 · 367 · 577 · 99 · 676 · 775 · 606 · 536 · 297 · 833 · 285 · 273 · 558 · 831 · 544 · 530 · 229 · 759 · 143 · 57 · 200 · 257 · 457 · 714 · 326 · 195 · 521 · 716 · 392 · 263 · 655 · 73 · 728 · 801 · 684 · 640 · 479 · 274 · 753 · 182 · 90 · 272 · 362 · 634 · 151 · 785 · 91 · 31 · 122 · 153 · 275 · 428 · 703 · 286 · 144 · 430 · 574 · 159 · 733 · 47 · 780 · 827 · 762 · 744 · 661 · 560 · 376 · 91 · 467 · 558 · 180 · 738 · 73 · 811 · 39 · 5 · 44 · 49 · 93 · 142 · 235 · 377 · 612 · 144 · 756 · 55 · 811 · 21 · 832 · 8 · 840 · 3 · 843 · 1 · 844 · 845 · 844 · 844 · 843 · 842 · 840 · 837 · 832 · 824 · 811 · 790 · 756 · 701 · 612 · 468 · 235 · 703 · 93 · 796 · 44 · 840 · 39 · 34 · 73 · 107 · 180 · 287 · 467 · 754 · 376 · 285 · 661 · 101 · 762 · 18 · 780 · 798 · 733 · 686 · 574 · 415 · 144 · 559 · 703 · 417 · 275 · 692 · 122 · 814 · 91 · 60 · 151 · 211 · 362 · 573 · 90 · 663 · 753 · 571 · 479 · 205 · 684 · 44 · 728 · 772 · 655 · 582 · 392 · 129 · 521 · 650 · 326 · 131 · 457 · 588 · 200 · 788 · 143 · 86 · 229 · 315 · 544 · 14 · 558 · 572 · 285 · 12 · 297 · 309 · 606 · 70 · 676 · 746 · 577 · 478 · 210 · 688 · 53 · 741 · 794 · 690 · 639 · 484 · 278 · 762 · 195 · 112 · 307 · 419 · 726 · 300 · 181 · 481 · 662 · 298 · 115 · 413 · 528 · 96 · 624 · 720 · 499 · 374 · 28 · 402 · 430 · 832 · 417 · 404 · 821 · 380 · 356 · 736 · 247 · 138 · 385 · 523 · 63 · 586 · 649 · 390 · 194 · 584 · 778 · 517 · 450 · 122 · 572 · 694 · 421 · 270 · 691 · 116 · 807 · 78 · 40 · 118 · 158 · 276 · 434 · 710 · 299 · 164 · 463 · 627 · 245 · 27 · 272 · 299 · 571 · 25 · 596 · 621 · 372 · 148 · 520 · 668 · 343 · 166 · 509 · 675 · 339 · 169 · 508 · 677 · 340 · 172 · 512 · 684 · 351 · 190 · 541 · 731 · 427 · 313 · 740 · 208 · 103 · 311 · 414 · 725 · 294 · 174 · 468 · 642 · 265 · 62 · 327 · 389 · 716 · 260 · 131 · 391 · 522 · 68 · 590 · 658 · 403 · 216 · 619 · 835 · 609 · 599 · 363 · 117 · 480 · 597 · 232 · 829 · 216 · 200 · 416 · 616 · 187 · 803 · 145 · 103 · 248 · 351 · 599 · 105 · 704 · 809 · 668 · 632 · 455 · 242 · 697 · 94 · 791 · 40 · 831 · 26 · 12 · 38 · 50 · 88 · 138 · 226 · 364 · 590 · 109 · 699 · 808 · 662 · 625 · 442 · 222 · 664 · 41 · 705 · 746 · 606 · 507 · 268 · 775 · 198 · 128 · 326 · 454 · 780 · 389 · 324 · 713 · 192 · 60 · 252 · 312 · 564 · 31 · 595 · 626 · 376 · 157 · 533 · 690 · 378 · 223 · 601 · 824 · 580 · 559 · 294 · 8 · 302 · 310 · 612 · 77 · 689 · 766 · 610 · 531 · 296 · 827 · 278 · 260 · 538 · 798 · 491 · 444 · 90 · 534 · 624 · 313 · 92 · 405 · 497 · 57 · 554 · 611 · 320 · 86 · 406 · 492 · 53 · 545 · 598 · 298 · 51 · 349 · 400 · 749 · 304 · 208 · 512 · 720 · 387 · 262 · 649 · 66 · 715 · 781 · 651 · 587 · 393 · 135 · 528 · 663 · 346 · 164 · 510 · 674 · 339 · 168 · 507 · 675 · 337 · 167 · 504 · 671 · 330 · 156 · 486 · 642 · 283 · 80 · 363 · 443 · 806 · 404 · 365 · 769 · 289 · 213 · 502 · 715 · 372 · 242 · 614 · 11 · 625 · 636 · 416 · 207 · 623 · 830 · 608 · 593 · 356 · 104 · 460 · 564 · 179 · 743 · 77 · 820 · 52 · 27 · 79 · 106 · 185 · 291 · 476 · 767 · 398 · 320 · 718 · 193 · 66 · 259 · 325 · 584 · 64 · 648 · 712 · 515 · 382 · 52 · 434 · 486 · 75 · 561 · 636 · 352 · 143 · 495 · 638 · 288 · 81 · 369 · 450 · 819 · 424 · 398 · 822 · 375 · 352 · 727 · 234 · 116 · 350 · 466 · 816 · 437 · 408 · 845 · 408 · 408 · 816 · 379 · 350 · 729 · 234 · 118 · 352 · 470 · 822 · 447 · 424 · 26 · 450 · 476 · 81 · 557 · 638 · 350 · 143 · 493 · 636 · 284 · 75 · 359 · 434 · 793 · 382 · 330 · 712 · 197 · 64 · 261 · 325 · 586 · 66 · 652 · 718 · 525 · 398 · 78 · 476 · 554 · 185 · 739 · 79 · 818 · 52 · 25 · 77 · 102 · 179 · 281 · 460 · 741 · 356 · 252 · 608 · 15 · 623 · 638 · 416 · 209 · 625 · 834 · 614 · 603 · 372 · 130 · 502 · 632 · 289 · 76 · 365 · 441 · 806 · 402 · 363 · 765 · 283 · 203 · 486 · 689 · 330 · 174 · 504 · 678 · 337 · 170 · 507 · 677 · 339 · 171 · 510 · 681 · 346 · 182 · 528 · 710 · 393 · 258 · 651 · 64 · 715 · 779 · 649 · 583 · 387 · 125 · 512 · 637 · 304 · 96 · 400 · 496 · 51 · 547 · 598 · 300 · 53 · 353 · 406 · 759 · 320 · 234 · 554 · 788 · 497 · 440 · 92 · 532 · 624 · 311 · 90 · 401 · 491 · 47 · 538 · 585 · 278 · 18 · 296 · 314 · 610 · 79 · 689 · 768 · 612 · 535 · 302 · 837 · 294 · 286 · 580 · 21 · 601 · 622 · 378 · 155 · 533 · 688 · 376 · 219 · 595 · 814 · 564 · 533 · 252 · 785 · 192 · 132 · 324 · 456 · 780 · 391 · 326 · 717 · 198 · 70 · 268 · 338 · 606 · 99 · 705 · 804 · 664 · 623 · 442 · 220 · 662 · 37 · 699 · 736 · 590 · 481 · 226 · 707 · 88 · 795 · 38 · 833 · 26 · 14 · 40 · 54 · 94 · 148 · 242 · 390 · 632 · 177 · 809 · 141 · 105 · 246 · 351 · 597 · 103 · 700 · 803 · 658 · 616 · 429 · 200 · 629 · 829 · 613 · 597 · 365 · 117 · 482 · 599 · 236 · 835 · 226 · 216 · 442 · 658 · 255 · 68 · 323 · 391 · 714 · 260 · 129 · 389 · 518 · 62 · 580 · 642 · 377 · 174 · 551 · 725 · 431 · 311 · 742 · 208 · 105 · 313 · 418 · 731 · 304 · 190 · 494 · 684 · 333 · 172 · 505 · 677 · 337 · 169 · 506 · 675 · 336 · 166 · 502 · 668 · 325 · 148 · 473 · 621 · 249 · 25 · 274 · 299 · 573 · 27 · 600 · 627 · 382 · 164 · 546 · 710 · 411 · 276 · 687 · 118 · 805 · 78 · 38 · 116 · 154 · 270 · 424 · 694 · 273 · 122 · 395 · 517 · 67 · 584 · 651 · 390 · 196 · 586 · 782 · 523 · 460 · 138 · 598 · 736 · 489 · 380 · 24 · 404 · 428 · 832 · 415 · 402 · 817 · 374 · 346 · 720 · 221 · 96 · 317 · 413 · 730 · 298 · 183 · 481 · 664 · 300 · 119 · 419 · 538 · 112 · 650 · 762 · 567 · 484 · 206 · 690 · 51 · 741 · 792 · 688 · 635 · 478 · 268 · 746 · 169 · 70 · 239 · 309 · 548 · 12 · 560 · 572 · 287 · 14 · 301 · 315 · 616 · 86 · 702 · 788 · 645 · 588 · 388 · 131 · 519 · 650 · 324 · 129 · 453 · 582 · 190 · 772 · 117 · 44 · 161 · 205 · 366 · 571 · 92 · 663 · 755 · 573 · 483 · 211 · 694 · 60 · 754 · 814 · 723 · 692 · 570 · 417 · 142 · 559 · 701 · 415 · 271 · 686 · 112 · 798 · 65 · 18 · 83 · 101 · 184 · 285 · 469 · 754 · 378 · 287 · 665 · 107 · 772 · 34 · 806 · 840 · 801 · 796 · 752 · 703 · 610 · 468 · 233 · 701 · 89 · 790 · 34 · 824 · 13 · 837 · 5 · 842 · 2 · 844 · 1",
          "convention": "Clock position 1820 is north. Remainder zero is displayed as 845.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 845. The initial state (0, 1) first returns after 1820 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 845-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 473 → 704 → 665 → 845 → 459 → 289 → 568 → 845 → 845 → 363 → 730 → 801 → 845 → 526 → 716 → 845 → 845 → 845 → 645 → 845 → 845 → 845 → 602 → 287 → 280 → 582 → 104 → 722 → 314 → 2 → 432 → 68 → 426 → 845 → 845 → 845 → 508 → 845 → 790 → 845 → 459 → 647 → 569 → 845 → 845 → 845 → 600 → 818 → 845 → 249 → 29 → 336 → 844 → 333 → 769 → 105 → 534 → 431 → 692 → 518 → 845 → 845 → 845 → 777 → 845 → 40 → 546 → 845 → 42 → 597 → 494 → 740 → 845 → 845 → 845 → 845 → 845 → 54 → 819 → 833 → 845 → 29 → 74 → 582 → 140 → 181 → 845 → 456 → 521 → 529 → 312 → 643 → 257 → 845 → 768 → 845 → 628 → 845 → 845 → 845 → 354 → 530 → 440 → 788 → 845 → 845 → 845 → 792 → 845 → 839 → 333 → 839 → 470 → 335 → 509 → 341 → 638 → 482 → 845 → 845 → 845 → 520 → 845 → 845 → 429 → 638 → 845 → 845 → 845 → 845 → 845 → 666 → 845 → 845 → 606 → 554 → 845 → 845 → 845 → 129 → 266 → 411 → 425 → 350 → 104 → 25 → 845 → 408 → 437 → 524 → 257 → 842 → 395 → 764 → 845 → 845 → 845 → 561 → 770 → 845 → 318 → 183 → 767 → 845 → 845 → 27 → 768 → 743 → 845 → 489 → 593 → 830 → 845 → 845 → 845 → 231 → 83 → 480 → 404 → 722 → 359 → 512 → 338 → 488 → 317 → 454 → 71 → 845 → 796 → 845 → 525 → 611 → 845 → 845 → 845 → 845 → 534 → 755 → 845 → 845 → 567 → 827 → 845 → 156 → 620 → 606 → 845 → 124 → 593 → 260 → 437 → 502 → 183 → 218 → 138 → 807 → 845 → 845 → 845 → 509 → 455 → 668 → 292 → 832 → 845 → 496 → 728 → 845 → 845 → 748 → 845 → 585 → 716 → 845 → 845 → 468 → 671 → 845 → 845 → 845 → 749 → 351 → 841 → 339 → 11 → 372 → 521 → 326 → 299 → 160 → 845 → 720 → 845 → 261 → 712 → 436 → 821 → 845 → 69 → 624 → 749 → 845 → 724 → 845 → 195 → 722 → 418 → 99 → 606 → 536 → 833 → 845 → 845 → 845 → 458 → 143 → 69 → 326 → 813 → 845 → 548 → 182 → 758 → 2 → 159 → 780 → 827 → 845 → 465 → 845 → 845 → 39 → 98 → 754 → 845 → 845 → 21 → 840 → 845 → 845 → 845 → 843 → 842 → 845 → 722 → 701 → 845 → 93 → 840 → 845 → 214 → 194 → 762 → 845 → 845 → 845 → 718 → 417 → 304 → 724 → 845 → 845 → 845 → 410 → 509 → 392 → 395 → 601 → 558 → 572 → 845 → 845 → 845 → 845 → 12 → 741 → 794 → 845 → 762 → 845 → 838 → 845 → 460 → 845 → 845 → 845 → 56 → 417 → 409 → 63 → 390 → 383 → 119 → 807 → 845 → 316 → 380 → 245 → 73 → 845 → 664 → 845 → 688 → 845 → 184 → 725 → 845 → 845 → 845 → 327 → 197 → 29 → 609 → 599 → 845 → 845 → 845 → 216 → 183 → 599 → 62 → 26 → 176 → 444 → 2 → 705 → 746 → 845 → 198 → 63 → 389 → 713 → 845 → 845 → 845 → 845 → 628 → 845 → 252 → 620 → 452 → 509 → 491 → 845 → 845 → 845 → 405 → 497 → 287 → 649 → 832 → 845 → 66 → 651 → 587 → 845 → 845 → 845 → 510 → 674 → 845 → 845 → 845 → 504 → 671 → 845 → 845 → 845 → 363 → 541 → 372 → 647 → 416 → 194 → 181 → 370 → 337 → 387 → 405 → 845 → 845 → 845 → 495 → 638 → 845 → 845 → 845 → 845 → 822 → 845 → 234 → 87 → 437 → 845 → 845 → 845 → 845 → 729 → 845 → 95 → 845 → 450 → 476 → 491 → 284 → 278 → 128 → 66 → 525 → 398 → 470 → 75 → 356 → 608 → 821 → 614 → 845 → 304 → 806 → 845 → 845 → 486 → 689 → 845 → 845 → 845 → 507 → 677 → 845 → 845 → 845 → 528 → 710 → 845 → 845 → 255 → 733 → 51 → 300 → 812 → 320 → 368 → 311 → 632 → 278 → 298 → 845 → 837 → 845 → 21 → 378 → 62 → 564 → 533 → 785 → 845 → 845 → 845 → 845 → 717 → 845 → 676 → 845 → 845 → 845 → 113 → 293 → 106 → 484 → 632 → 809 → 845 → 845 → 845 → 845 → 345 → 581 → 365 → 688 → 255 → 782 → 260 → 704 → 377 → 433 → 760 → 845 → 676 → 845 → 592 → 845 → 598 → 845 → 845 → 845 → 546 → 710 → 845 → 845 → 78 → 308 → 273 → 840 → 845 → 12 → 489 → 380 → 389 → 692 → 221 → 68 → 300 → 148 → 845 → 690 → 845 → 845 → 845 → 758 → 548 → 44 → 702 → 788 → 845 → 519 → 650 → 845 → 845 → 845 → 117 → 410 → 663 → 755 → 845 → 60 → 723 → 692 → 845 → 351 → 65 → 368 → 378 → 136 → 845 → 326 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2163, 2394, 665, 0, 1304, 1134, 2258, 0, 0, 2898, 1575, 801, 0, 526, 716, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 1447, 287, 3660, 1427, 104, 722, 2004, 1692, 1277, 1758, 2116, 0, 0, 0, 3888, 0, 790, 0, 1304, 2337, 569, 0, 0, 0, 600, 818, 0, 1094, 1719, 1181, 1689, 1178, 1614, 950, 1379, 431, 2382, 518, 0, 0, 0, 777, 0, 1730, 3081, 0, 887, 1442, 494, 740, 0, 0, 0, 0, 0, 899, 819, 833, 0, 2564, 919, 1427, 140, 1871, 0, 456, 521, 3909, 1157, 1488, 1102, 0, 768, 0, 628, 0, 0, 0, 354, 2220, 440, 788, 0, 0, 0, 792, 0, 2529, 1178, 2529, 2160, 335, 2199, 341, 2328, 482, 0, 0, 0, 2210, 0, 0, 429, 638, 0, 0, 0, 0, 0, 666, 0, 0, 3141, 554, 0, 0, 0, 2664, 1111, 1256, 2115, 350, 2639, 1715, 0, 408, 437, 1369, 1947, 842, 395, 764, 0, 0, 0, 561, 770, 0, 1163, 3563, 767, 0, 0, 872, 1613, 743, 0, 489, 593, 830, 0, 0, 0, 231, 1773, 1325, 404, 1567, 359, 2202, 338, 2178, 317, 2144, 916, 0, 4176, 0, 525, 611, 0, 0, 0, 0, 534, 755, 0, 0, 567, 827, 0, 1001, 620, 3141, 0, 1814, 593, 2795, 2127, 1347, 1028, 1063, 983, 807, 0, 0, 0, 3044, 455, 668, 3672, 832, 0, 496, 728, 0, 0, 2438, 0, 585, 716, 0, 0, 468, 671, 0, 0, 0, 2439, 1196, 1686, 1184, 1701, 1217, 2211, 2016, 299, 2695, 0, 2410, 0, 1106, 1557, 2126, 821, 0, 914, 624, 749, 0, 2414, 0, 1040, 722, 1263, 944, 1451, 536, 833, 0, 0, 0, 1303, 143, 914, 326, 3348, 0, 1393, 182, 2448, 1692, 1004, 780, 827, 0, 2155, 0, 0, 884, 98, 754, 0, 0, 866, 840, 0, 0, 845, 1688, 842, 0, 3257, 701, 0, 938, 840, 0, 214, 1884, 762, 0, 0, 0, 2408, 1262, 1994, 724, 0, 0, 0, 1255, 2199, 392, 2085, 1446, 558, 572, 0, 0, 0, 0, 2547, 741, 794, 0, 762, 0, 838, 0, 2150, 0, 0, 0, 901, 1262, 2944, 908, 1235, 2073, 1809, 807, 0, 316, 2070, 245, 1763, 0, 2354, 0, 2378, 0, 3564, 725, 0, 0, 0, 327, 1887, 1719, 1454, 599, 0, 0, 0, 1061, 2718, 599, 5132, 26, 176, 1289, 2537, 705, 746, 0, 1043, 908, 389, 713, 0, 0, 0, 0, 2318, 0, 2787, 620, 2142, 2199, 491, 0, 0, 0, 405, 497, 1977, 1494, 2522, 0, 911, 1496, 587, 0, 0, 0, 510, 674, 0, 0, 0, 504, 671, 0, 0, 0, 363, 3076, 1217, 1492, 416, 3574, 1871, 370, 2872, 1232, 2095, 0, 0, 0, 495, 638, 0, 0, 0, 0, 822, 0, 1079, 932, 437, 0, 0, 0, 0, 729, 0, 940, 0, 450, 476, 2181, 284, 1968, 973, 911, 1370, 398, 3005, 920, 356, 608, 2511, 614, 0, 1994, 806, 0, 0, 486, 689, 0, 0, 0, 507, 677, 0, 0, 0, 528, 710, 0, 0, 2790, 1578, 896, 1145, 812, 320, 2903, 311, 1477, 278, 1988, 0, 837, 0, 866, 1223, 1752, 1409, 533, 785, 0, 0, 0, 0, 717, 0, 676, 0, 0, 0, 2648, 2828, 951, 484, 632, 809, 0, 0, 0, 0, 2880, 2271, 365, 2378, 1100, 782, 260, 1549, 377, 2968, 2450, 0, 2366, 0, 2282, 0, 598, 0, 0, 0, 546, 710, 0, 0, 923, 308, 1118, 1685, 0, 2547, 1334, 380, 2079, 1537, 221, 1758, 1145, 1838, 0, 690, 0, 0, 0, 3293, 548, 1734, 702, 788, 0, 519, 650, 0, 0, 0, 962, 410, 663, 755, 0, 905, 1568, 692, 0, 2886, 65, 368, 1223, 2671, 0, 2861, 2684, 1694. Modulo 845: 4, 26, 178, 473, 704, 665, 0, 459, 289, 568, 0, 0, 363, 730, 801, 0, 526, 716, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 602, 287, 280, 582, 104, 722, 314, 2, 432, 68, 426, 0, 0, 0, 508, 0, 790, 0, 459, 647, 569, 0, 0, 0, 600, 818, 0, 249, 29, 336, 844, 333, 769, 105, 534, 431, 692, 518, 0, 0, 0, 777, 0, 40, 546, 0, 42, 597, 494, 740, 0, 0, 0, 0, 0, 54, 819, 833, 0, 29, 74, 582, 140, 181, 0, 456, 521, 529, 312, 643, 257, 0, 768, 0, 628, 0, 0, 0, 354, 530, 440, 788, 0, 0, 0, 792, 0, 839, 333, 839, 470, 335, 509, 341, 638, 482, 0, 0, 0, 520, 0, 0, 429, 638, 0, 0, 0, 0, 0, 666, 0, 0, 606, 554, 0, 0, 0, 129, 266, 411, 425, 350, 104, 25, 0, 408, 437, 524, 257, 842, 395, 764, 0, 0, 0, 561, 770, 0, 318, 183, 767, 0, 0, 27, 768, 743, 0, 489, 593, 830, 0, 0, 0, 231, 83, 480, 404, 722, 359, 512, 338, 488, 317, 454, 71, 0, 796, 0, 525, 611, 0, 0, 0, 0, 534, 755, 0, 0, 567, 827, 0, 156, 620, 606, 0, 124, 593, 260, 437, 502, 183, 218, 138, 807, 0, 0, 0, 509, 455, 668, 292, 832, 0, 496, 728, 0, 0, 748, 0, 585, 716, 0, 0, 468, 671, 0, 0, 0, 749, 351, 841, 339, 11, 372, 521, 326, 299, 160, 0, 720, 0, 261, 712, 436, 821, 0, 69, 624, 749, 0, 724, 0, 195, 722, 418, 99, 606, 536, 833, 0, 0, 0, 458, 143, 69, 326, 813, 0, 548, 182, 758, 2, 159, 780, 827, 0, 465, 0, 0, 39, 98, 754, 0, 0, 21, 840, 0, 0, 0, 843, 842, 0, 722, 701, 0, 93, 840, 0, 214, 194, 762, 0, 0, 0, 718, 417, 304, 724, 0, 0, 0, 410, 509, 392, 395, 601, 558, 572, 0, 0, 0, 0, 12, 741, 794, 0, 762, 0, 838, 0, 460, 0, 0, 0, 56, 417, 409, 63, 390, 383, 119, 807, 0, 316, 380, 245, 73, 0, 664, 0, 688, 0, 184, 725, 0, 0, 0, 327, 197, 29, 609, 599, 0, 0, 0, 216, 183, 599, 62, 26, 176, 444, 2, 705, 746, 0, 198, 63, 389, 713, 0, 0, 0, 0, 628, 0, 252, 620, 452, 509, 491, 0, 0, 0, 405, 497, 287, 649, 832, 0, 66, 651, 587, 0, 0, 0, 510, 674, 0, 0, 0, 504, 671, 0, 0, 0, 363, 541, 372, 647, 416, 194, 181, 370, 337, 387, 405, 0, 0, 0, 495, 638, 0, 0, 0, 0, 822, 0, 234, 87, 437, 0, 0, 0, 0, 729, 0, 95, 0, 450, 476, 491, 284, 278, 128, 66, 525, 398, 470, 75, 356, 608, 821, 614, 0, 304, 806, 0, 0, 486, 689, 0, 0, 0, 507, 677, 0, 0, 0, 528, 710, 0, 0, 255, 733, 51, 300, 812, 320, 368, 311, 632, 278, 298, 0, 837, 0, 21, 378, 62, 564, 533, 785, 0, 0, 0, 0, 717, 0, 676, 0, 0, 0, 113, 293, 106, 484, 632, 809, 0, 0, 0, 0, 345, 581, 365, 688, 255, 782, 260, 704, 377, 433, 760, 0, 676, 0, 592, 0, 598, 0, 0, 0, 546, 710, 0, 0, 78, 308, 273, 840, 0, 12, 489, 380, 389, 692, 221, 68, 300, 148, 0, 690, 0, 0, 0, 758, 548, 44, 702, 788, 0, 519, 650, 0, 0, 0, 117, 410, 663, 755, 0, 60, 723, 692, 0, 351, 65, 368, 378, 136, 0, 326, 149, 4. First interval: clock positions 1820 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "845 · 3 · 21 · 144 · 801 · 738 · 558 · 378 · 744 · 159 · 570 · 153 · 723 · 483 · 366 · 801 · 117 · 453 · 324 · 195 · 519 · 714 · 645 · 57 · 702 · 759 · 831 · 273 · 99 · 792 · 51 · 567 · 426 · 183 · 432 · 471 · 441 · 24 · 465 · 489 · 651 · 261 · 723 · 273 · 729 · 687 · 411 · 135 · 546 · 681 · 600 · 573 · 546 · 249 · 177 · 336 · 168 · 333 · 114 · 105 · 534 · 120 · 783 · 456 · 129 · 585 · 714 · 777 · 255 · 246 · 645 · 429 · 42 · 597 · 246 · 141 · 36 · 177 · 213 · 390 · 603 · 54 · 819 · 807 · 795 · 255 · 183 · 804 · 99 · 717 · 519 · 456 · 132 · 219 · 312 · 21 · 837 · 543 · 768 · 156 · 549 · 18 · 567 · 585 · 354 · 753 · 348 · 291 · 234 · 525 · 759 · 792 · 300 · 96 · 333 · 258 · 681 · 171 · 678 · 174 · 765 · 402 · 39 · 441 · 480 · 603 · 231 · 834 · 429 · 222 · 15 · 237 · 252 · 489 · 741 · 666 · 102 · 768 · 660 · 369 · 78 · 447 · 525 · 261 · 330 · 411 · 702 · 207 · 447 · 729 · 495 · 408 · 845 · 495 · 375 · 819 · 369 · 288 · 207 · 495 · 702 · 561 · 486 · 411 · 648 · 447 · 369 · 291 · 660 · 27 · 768 · 666 · 564 · 489 · 237 · 222 · 207 · 429 · 636 · 231 · 213 · 480 · 39 · 642 · 156 · 675 · 168 · 663 · 135 · 66 · 720 · 333 · 792 · 492 · 525 · 291 · 57 · 348 · 405 · 753 · 534 · 444 · 354 · 798 · 567 · 549 · 531 · 156 · 543 · 690 · 312 · 312 · 60 · 519 · 507 · 222 · 183 · 255 · 138 · 807 · 12 · 819 · 831 · 603 · 213 · 36 · 42 · 645 · 216 · 480 · 363 · 246 · 609 · 777 · 522 · 585 · 456 · 327 · 783 · 468 · 294 · 120 · 414 · 534 · 114 · 351 · 168 · 339 · 177 · 372 · 546 · 681 · 135 · 807 · 729 · 723 · 450 · 261 · 63 · 465 · 441 · 417 · 471 · 624 · 528 · 432 · 726 · 426 · 195 · 639 · 210 · 99 · 606 · 297 · 285 · 273 · 558 · 831 · 759 · 57 · 714 · 195 · 801 · 684 · 753 · 90 · 153 · 144 · 159 · 780 · 762 · 744 · 558 · 180 · 738 · 39 · 93 · 612 · 144 · 756 · 21 · 840 · 3 · 843 · 845 · 843 · 840 · 837 · 756 · 612 · 468 · 93 · 840 · 39 · 180 · 285 · 762 · 18 · 780 · 798 · 144 · 417 · 60 · 573 · 90 · 663 · 753 · 684 · 582 · 129 · 588 · 315 · 558 · 285 · 12 · 297 · 309 · 606 · 210 · 741 · 690 · 639 · 762 · 195 · 726 · 300 · 528 · 96 · 624 · 720 · 402 · 417 · 138 · 63 · 390 · 450 · 270 · 807 · 78 · 276 · 627 · 27 · 621 · 372 · 675 · 339 · 684 · 351 · 414 · 294 · 174 · 468 · 642 · 327 · 522 · 216 · 609 · 363 · 117 · 480 · 597 · 216 · 351 · 105 · 831 · 12 · 138 · 699 · 222 · 705 · 606 · 507 · 198 · 780 · 324 · 192 · 60 · 252 · 312 · 564 · 690 · 378 · 294 · 612 · 531 · 798 · 444 · 90 · 534 · 624 · 405 · 57 · 492 · 51 · 720 · 387 · 66 · 651 · 393 · 135 · 528 · 663 · 510 · 339 · 168 · 507 · 675 · 504 · 330 · 156 · 486 · 642 · 363 · 213 · 372 · 636 · 207 · 564 · 27 · 291 · 66 · 648 · 486 · 75 · 561 · 636 · 495 · 288 · 81 · 369 · 450 · 819 · 822 · 375 · 234 · 816 · 408 · 845 · 408 · 408 · 816 · 729 · 234 · 822 · 447 · 450 · 81 · 636 · 75 · 330 · 261 · 66 · 525 · 78 · 102 · 741 · 252 · 15 · 834 · 603 · 372 · 441 · 402 · 363 · 765 · 486 · 330 · 174 · 504 · 678 · 507 · 339 · 171 · 510 · 681 · 528 · 393 · 258 · 651 · 387 · 96 · 51 · 300 · 759 · 234 · 624 · 90 · 585 · 18 · 768 · 612 · 837 · 294 · 21 · 378 · 219 · 564 · 252 · 192 · 132 · 324 · 456 · 780 · 717 · 198 · 606 · 99 · 705 · 804 · 699 · 795 · 54 · 390 · 177 · 141 · 105 · 246 · 351 · 597 · 429 · 597 · 117 · 216 · 255 · 714 · 129 · 642 · 174 · 105 · 684 · 333 · 675 · 336 · 621 · 249 · 573 · 27 · 600 · 627 · 546 · 411 · 276 · 687 · 78 · 270 · 273 · 651 · 390 · 138 · 489 · 24 · 402 · 720 · 96 · 183 · 300 · 762 · 567 · 690 · 51 · 741 · 792 · 309 · 12 · 315 · 702 · 645 · 588 · 519 · 324 · 129 · 453 · 582 · 117 · 366 · 663 · 573 · 483 · 60 · 723 · 570 · 417 · 798 · 18 · 285 · 378 · 840 · 801 · 468 · 837",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1820, 4, 8, 12, 19, 24, 26, 27, 32, 38, 45, 46, 47, 53, 59, 62, 63, 67, 69, 70, 71, 72, 75, 76, 77, 78, 82, 84, 92, 97, 99, 103, 108, 113, 116, 122, 128, 129, 130, 131, 141, 142, 146, 147, 152, 157, 159, 160, 161, 162, 165, 167, 168, 171, 176, 179, 184, 187, 192, 195, 198, 200, 206, 208, 209, 210, 211, 214, 215, 222, 230, 231, 234, 237, 239, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 249, 252, 254, 255, 260, 264, 269, 271, 277, 278, 281, 283, 291, 294, 299, 303, 304, 307, 308, 312, 313, 314, 315, 318, 324, 326, 328, 329, 330, 331, 334, 335, 341, 344, 353, 359, 361, 367, 369, 375, 377, 378, 379, 380, 387, 388, 389, 392, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 402, 403, 404, 410, 412, 413, 414, 415, 421, 425, 428, 434, 436, 443, 449, 450, 453, 455, 460, 465, 469, 471, 473, 474, 475, 476, 479, 481, 482, 487, 496, 498, 499, 500, 503, 506, 508, 509, 512, 514, 516, 517, 518, 519, 522, 527, 530, 532, 537, 539, 545, 547, 553, 555, 561, 565, 566, 576, 577, 580, 582, 583, 584, 585, 586, 589, 591, 592, 593, 596, 598, 599, 602, 606, 615, 616, 623, 625, 632, 637, 643, 646, 650, 653, 656, 657, 658, 659, 664, 666, 668, 676, 680, 681, 685, 687, 688, 689, 696, 697, 700, 702, 703, 704, 707, 709, 710, 711, 712, 718, 721, 726, 729, 734, 737, 742, 748, 750, 757, 758, 764, 765, 768, 773, 780, 782, 783, 788, 791, 793, 794, 801, 802, 805, 809, 815, 818, 821, 823, 825, 826, 827, 828, 832, 834, 838, 840, 848, 849, 853, 855, 864, 869, 872, 875, 877, 878, 884, 885, 886, 889, 893, 897, 898, 899, 902, 905, 906, 907, 910, 913, 915, 916, 921, 923, 924, 927, 930, 931, 935, 940, 943, 944, 945, 946, 951, 954, 960, 964, 965, 966, 967, 971, 976, 978, 984, 990, 993, 995, 996, 997, 998, 999, 1005, 1008, 1010, 1011, 1014, 1015, 1019, 1020, 1027, 1028, 1029, 1030, 1034, 1037, 1044, 1047, 1050, 1055, 1060, 1063, 1064, 1068, 1074, 1076, 1082, 1083, 1090, 1091, 1098, 1099, 1109, 1111, 1112, 1113, 1114, 1117, 1123, 1128, 1131, 1133, 1134, 1135, 1136, 1139, 1148, 1150, 1161, 1163, 1167, 1172, 1177, 1180, 1182, 1183, 1186, 1190, 1192, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1205, 1206, 1212, 1216, 1221, 1227, 1229, 1230, 1231, 1232, 1235, 1237, 1243, 1248, 1255, 1256, 1259, 1262, 1264, 1265, 1266, 1267, 1270, 1272, 1273, 1274, 1275, 1278, 1280, 1281, 1282, 1283, 1286, 1293, 1296, 1301, 1303, 1311, 1317, 1321, 1328, 1333, 1339, 1340, 1341, 1342, 1345, 1347, 1348, 1349, 1350, 1351, 1354, 1355, 1358, 1362, 1364, 1365, 1366, 1367, 1368, 1371, 1372, 1376, 1377, 1380, 1382, 1388, 1390, 1395, 1399, 1402, 1405, 1407, 1417, 1421, 1423, 1425, 1431, 1433, 1434, 1441, 1443, 1444, 1445, 1448, 1450, 1451, 1452, 1453, 1456, 1458, 1459, 1460, 1461, 1464, 1466, 1467, 1468, 1474, 1479, 1482, 1485, 1489, 1491, 1498, 1500, 1505, 1507, 1513, 1514, 1517, 1518, 1521, 1524, 1529, 1532, 1534, 1536, 1537, 1538, 1539, 1540, 1543, 1544, 1548, 1549, 1550, 1551, 1558, 1565, 1571, 1575, 1577, 1579, 1580, 1581, 1582, 1583, 1589, 1594, 1596, 1602, 1605, 1609, 1611, 1616, 1618, 1625, 1632, 1633, 1640, 1641, 1648, 1649, 1653, 1654, 1655, 1656, 1659, 1661, 1662, 1663, 1666, 1670, 1673, 1679, 1680, 1686, 1689, 1691, 1696, 1700, 1702, 1707, 1710, 1716, 1717, 1720, 1721, 1722, 1723, 1732, 1734, 1740, 1743, 1745, 1746, 1749, 1751, 1752, 1753, 1754, 1757, 1761, 1764, 1766, 1767, 1770, 1773, 1775, 1776, 1784, 1786, 1790, 1793, 1800, 1801, 1806, 1814. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m845p1820",
          "title": "Fibonacci M845P1820",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1820 positions; Beta uses 845. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "846": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "96 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "846 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 141 · 751 · 46 · 797 · 843 · 794 · 791 · 739 · 684 · 577 · 415 · 146 · 561 · 707 · 422 · 283 · 705 · 142 · 1 · 143 · 144 · 287 · 431 · 718 · 303 · 175 · 478 · 653 · 285 · 92 · 377 · 469 · 846 · 469 · 469 · 92 · 561 · 653 · 368 · 175 · 543 · 718 · 415 · 287 · 702 · 143 · 845 · 142 · 141 · 283 · 424 · 707 · 285 · 146 · 431 · 577 · 162 · 739 · 55 · 794 · 3 · 797 · 800 · 751 · 705 · 610 · 469 · 233 · 702 · 89 · 791 · 34 · 825 · 13 · 838 · 5 · 843 · 2 · 845 · 1",
          "convention": "Clock position 96 is north. Remainder zero is displayed as 846.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 846. The initial state (0, 1) first returns after 96 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 846-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 374 → 748 → 632 → 292 → 566 → 286 → 590 → 460 → 92 → 184 → 350 → 574 → 284 → 568 → 308 → 742 → 656 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1594, 2324, 1138, 1412, 286, 1436, 1306, 938, 1030, 1196, 1420, 1130, 1414, 1154, 1588, 2348, 1312, 914, 856, 848. Modulo 846: 4, 26, 178, 374, 748, 632, 292, 566, 286, 590, 460, 92, 184, 350, 574, 284, 568, 308, 742, 656, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 96 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "846 · 3 · 21 · 144 · 141 · 843 · 684 · 561 · 705 · 144 · 303 · 285 · 846 · 561 · 543 · 702 · 141 · 285 · 162 · 3 · 705 · 702 · 825 · 843",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 96, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m846p96",
          "title": "Fibonacci M846P96",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 96 positions; Beta uses 846. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "847": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "880 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "847 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 140 · 750 · 43 · 793 · 836 · 782 · 771 · 706 · 630 · 489 · 272 · 761 · 186 · 100 · 286 · 386 · 672 · 211 · 36 · 247 · 283 · 530 · 813 · 496 · 462 · 111 · 573 · 684 · 410 · 247 · 657 · 57 · 714 · 771 · 638 · 562 · 353 · 68 · 421 · 489 · 63 · 552 · 615 · 320 · 88 · 408 · 496 · 57 · 553 · 610 · 316 · 79 · 395 · 474 · 22 · 496 · 518 · 167 · 685 · 5 · 690 · 695 · 538 · 386 · 77 · 463 · 540 · 156 · 696 · 5 · 701 · 706 · 560 · 419 · 132 · 551 · 683 · 387 · 223 · 610 · 833 · 596 · 582 · 331 · 66 · 397 · 463 · 13 · 476 · 489 · 118 · 607 · 725 · 485 · 363 · 1 · 364 · 365 · 729 · 247 · 129 · 376 · 505 · 34 · 539 · 573 · 265 · 838 · 256 · 247 · 503 · 750 · 406 · 309 · 715 · 177 · 45 · 222 · 267 · 489 · 756 · 398 · 307 · 705 · 165 · 23 · 188 · 211 · 399 · 610 · 162 · 772 · 87 · 12 · 99 · 111 · 210 · 321 · 531 · 5 · 536 · 541 · 230 · 771 · 154 · 78 · 232 · 310 · 542 · 5 · 547 · 552 · 252 · 804 · 209 · 166 · 375 · 541 · 69 · 610 · 679 · 442 · 274 · 716 · 143 · 12 · 155 · 167 · 322 · 489 · 811 · 453 · 417 · 23 · 440 · 463 · 56 · 519 · 575 · 247 · 822 · 222 · 197 · 419 · 616 · 188 · 804 · 145 · 102 · 247 · 349 · 596 · 98 · 694 · 792 · 639 · 584 · 376 · 113 · 489 · 602 · 244 · 846 · 243 · 242 · 485 · 727 · 365 · 245 · 610 · 8 · 618 · 626 · 397 · 176 · 573 · 749 · 475 · 377 · 5 · 382 · 387 · 769 · 309 · 231 · 540 · 771 · 464 · 388 · 5 · 393 · 398 · 791 · 342 · 286 · 628 · 67 · 695 · 762 · 610 · 525 · 288 · 813 · 254 · 220 · 474 · 694 · 321 · 168 · 489 · 657 · 299 · 109 · 408 · 517 · 78 · 595 · 673 · 421 · 247 · 668 · 68 · 736 · 804 · 693 · 650 · 496 · 299 · 795 · 247 · 195 · 442 · 637 · 232 · 22 · 254 · 276 · 530 · 806 · 489 · 448 · 90 · 538 · 628 · 319 · 100 · 419 · 519 · 91 · 610 · 701 · 464 · 318 · 782 · 253 · 188 · 441 · 629 · 223 · 5 · 228 · 233 · 461 · 694 · 308 · 155 · 463 · 618 · 234 · 5 · 239 · 244 · 483 · 727 · 363 · 243 · 606 · 2 · 608 · 610 · 371 · 134 · 505 · 639 · 297 · 89 · 386 · 475 · 14 · 489 · 503 · 145 · 648 · 793 · 594 · 540 · 287 · 827 · 267 · 247 · 514 · 761 · 428 · 342 · 770 · 265 · 188 · 453 · 641 · 247 · 41 · 288 · 329 · 617 · 99 · 716 · 815 · 684 · 652 · 489 · 294 · 783 · 230 · 166 · 396 · 562 · 111 · 673 · 784 · 610 · 547 · 310 · 10 · 320 · 330 · 650 · 133 · 783 · 69 · 5 · 74 · 79 · 153 · 232 · 385 · 617 · 155 · 772 · 80 · 5 · 85 · 90 · 175 · 265 · 440 · 705 · 298 · 156 · 454 · 610 · 217 · 827 · 197 · 177 · 374 · 551 · 78 · 629 · 707 · 489 · 349 · 838 · 340 · 331 · 671 · 155 · 826 · 134 · 113 · 247 · 360 · 607 · 120 · 727 · 847 · 727 · 727 · 607 · 487 · 247 · 734 · 134 · 21 · 155 · 176 · 331 · 507 · 838 · 498 · 489 · 140 · 629 · 769 · 551 · 473 · 177 · 650 · 827 · 630 · 610 · 393 · 156 · 549 · 705 · 407 · 265 · 672 · 90 · 762 · 5 · 767 · 772 · 692 · 617 · 462 · 232 · 694 · 79 · 773 · 5 · 778 · 783 · 714 · 650 · 517 · 320 · 837 · 310 · 300 · 610 · 63 · 673 · 736 · 562 · 451 · 166 · 617 · 783 · 553 · 489 · 195 · 684 · 32 · 716 · 748 · 617 · 518 · 288 · 806 · 247 · 206 · 453 · 659 · 265 · 77 · 342 · 419 · 761 · 333 · 247 · 580 · 827 · 560 · 540 · 253 · 793 · 199 · 145 · 344 · 489 · 833 · 475 · 461 · 89 · 550 · 639 · 342 · 134 · 476 · 610 · 239 · 2 · 241 · 243 · 484 · 727 · 364 · 244 · 608 · 5 · 613 · 618 · 384 · 155 · 539 · 694 · 386 · 233 · 619 · 5 · 624 · 629 · 406 · 188 · 594 · 782 · 529 · 464 · 146 · 610 · 756 · 519 · 428 · 100 · 528 · 628 · 309 · 90 · 399 · 489 · 41 · 530 · 571 · 254 · 825 · 232 · 210 · 442 · 652 · 247 · 52 · 299 · 351 · 650 · 154 · 804 · 111 · 68 · 179 · 247 · 426 · 673 · 252 · 78 · 330 · 408 · 738 · 299 · 190 · 489 · 679 · 321 · 153 · 474 · 627 · 254 · 34 · 288 · 322 · 610 · 85 · 695 · 780 · 628 · 561 · 342 · 56 · 398 · 454 · 5 · 459 · 464 · 76 · 540 · 616 · 309 · 78 · 387 · 465 · 5 · 470 · 475 · 98 · 573 · 671 · 397 · 221 · 618 · 839 · 610 · 602 · 365 · 120 · 485 · 605 · 243 · 1 · 244 · 245 · 489 · 734 · 376 · 263 · 639 · 55 · 694 · 749 · 596 · 498 · 247 · 745 · 145 · 43 · 188 · 231 · 419 · 650 · 222 · 25 · 247 · 272 · 519 · 791 · 463 · 407 · 23 · 430 · 453 · 36 · 489 · 525 · 167 · 692 · 12 · 704 · 716 · 573 · 442 · 168 · 610 · 778 · 541 · 472 · 166 · 638 · 804 · 595 · 552 · 300 · 5 · 305 · 310 · 615 · 78 · 693 · 771 · 617 · 541 · 311 · 5 · 316 · 321 · 637 · 111 · 748 · 12 · 760 · 772 · 685 · 610 · 448 · 211 · 659 · 23 · 682 · 705 · 540 · 398 · 91 · 489 · 580 · 222 · 802 · 177 · 132 · 309 · 441 · 750 · 344 · 247 · 591 · 838 · 582 · 573 · 308 · 34 · 342 · 376 · 718 · 247 · 118 · 365 · 483 · 1 · 484 · 485 · 122 · 607 · 729 · 489 · 371 · 13 · 384 · 397 · 781 · 331 · 265 · 596 · 14 · 610 · 624 · 387 · 164 · 551 · 715 · 419 · 287 · 706 · 146 · 5 · 151 · 156 · 307 · 463 · 770 · 386 · 309 · 695 · 157 · 5 · 162 · 167 · 329 · 496 · 825 · 474 · 452 · 79 · 531 · 610 · 294 · 57 · 351 · 408 · 759 · 320 · 232 · 552 · 784 · 489 · 426 · 68 · 494 · 562 · 209 · 771 · 133 · 57 · 190 · 247 · 437 · 684 · 274 · 111 · 385 · 496 · 34 · 530 · 564 · 247 · 811 · 211 · 175 · 386 · 561 · 100 · 661 · 761 · 575 · 489 · 217 · 706 · 76 · 782 · 11 · 793 · 804 · 750 · 707 · 610 · 470 · 233 · 703 · 89 · 792 · 34 · 826 · 13 · 839 · 5 · 844 · 2 · 846 · 1",
          "convention": "Clock position 880 is north. Remainder zero is displayed as 847.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 847. The initial state (0, 1) first returns after 880 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 847-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 513 → 760 → 706 → 847 → 186 → 772 → 211 → 213 → 496 → 847 → 847 → 847 → 657 → 847 → 847 → 847 → 348 → 847 → 847 → 847 → 408 → 496 → 259 → 199 → 465 → 847 → 847 → 697 → 387 → 568 → 331 → 502 → 241 → 730 → 247 → 607 → 415 → 406 → 715 → 847 → 847 → 847 → 847 → 847 → 705 → 847 → 422 → 610 → 772 → 847 → 847 → 847 → 847 → 847 → 847 → 465 → 154 → 789 → 847 → 847 → 375 → 541 → 323 → 644 → 811 → 847 → 135 → 822 → 847 → 573 → 145 → 290 → 847 → 226 → 846 → 847 → 141 → 352 → 294 → 769 → 847 → 847 → 847 → 10 → 342 → 829 → 610 → 847 → 847 → 474 → 694 → 847 → 847 → 847 → 408 → 517 → 20 → 847 → 598 → 247 → 740 → 489 → 448 → 310 → 172 → 376 → 10 → 620 → 847 → 488 → 727 → 847 → 847 → 536 → 847 → 117 → 648 → 793 → 847 → 267 → 256 → 376 → 82 → 99 → 684 → 652 → 847 → 847 → 396 → 562 → 713 → 783 → 847 → 158 → 637 → 33 → 298 → 611 → 78 → 489 → 616 → 607 → 727 → 275 → 662 → 838 → 847 → 21 → 630 → 610 → 847 → 847 → 847 → 672 → 847 → 847 → 312 → 20 → 847 → 640 → 310 → 610 → 664 → 553 → 847 → 847 → 90 → 412 → 154 → 333 → 520 → 40 → 714 → 847 → 8 → 504 → 847 → 90 → 376 → 837 → 847 → 528 → 628 → 847 → 847 → 847 → 549 → 232 → 845 → 804 → 847 → 494 → 673 → 847 → 847 → 847 → 847 → 489 → 679 → 847 → 847 → 847 → 288 → 18 → 628 → 847 → 66 → 540 → 616 → 847 → 847 → 847 → 201 → 442 → 722 → 243 → 490 → 526 → 400 → 521 → 222 → 544 → 420 → 847 → 847 → 847 → 12 → 573 → 442 → 664 → 595 → 847 → 620 → 847 → 847 → 847 → 96 → 637 → 748 → 615 → 847 → 489 → 580 → 802 → 847 → 847 → 847 → 847 → 591 → 838 → 847 → 342 → 130 → 5 → 847 → 384 → 453 → 847 → 603 → 232 → 10 → 145 → 847 → 531 → 610 → 847 → 847 → 847 → 847 → 552 → 784 → 847 → 486 → 133 → 27 → 274 → 598 → 136 → 403 → 44 → 847 → 271 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1360, 2454, 706, 0, 1033, 772, 211, 1060, 496, 0, 0, 0, 657, 0, 0, 0, 2042, 0, 0, 0, 408, 496, 1953, 1893, 2159, 0, 0, 2391, 1234, 2262, 331, 1349, 1935, 730, 247, 1454, 2109, 406, 715, 0, 0, 0, 0, 0, 705, 0, 422, 610, 772, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1312, 154, 1636, 0, 0, 375, 541, 2864, 644, 811, 0, 982, 822, 0, 1420, 145, 1984, 0, 1073, 846, 0, 2682, 1199, 1988, 769, 0, 0, 0, 857, 1189, 1676, 610, 0, 0, 474, 694, 0, 0, 0, 408, 517, 3408, 0, 1445, 247, 1587, 1336, 448, 2004, 1866, 1223, 857, 2314, 0, 488, 727, 0, 0, 2230, 0, 964, 648, 793, 0, 1114, 1950, 1223, 929, 946, 1531, 652, 0, 0, 396, 562, 3254, 783, 0, 158, 2331, 880, 298, 2305, 925, 1336, 4004, 607, 727, 3663, 662, 838, 0, 2562, 1477, 610, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 2853, 2561, 0, 1487, 310, 610, 3205, 553, 0, 0, 2631, 1259, 1001, 1180, 2214, 1734, 2408, 0, 1702, 3045, 0, 2631, 1223, 2531, 0, 528, 628, 0, 0, 0, 1396, 232, 1692, 804, 0, 494, 673, 0, 0, 0, 0, 489, 679, 0, 0, 0, 288, 1712, 628, 0, 913, 540, 616, 0, 0, 0, 1048, 1289, 2416, 1090, 490, 1373, 2094, 1368, 1069, 544, 2114, 0, 0, 0, 859, 1420, 442, 3205, 595, 0, 620, 0, 0, 0, 1790, 637, 748, 4850, 0, 489, 580, 802, 0, 0, 0, 0, 591, 838, 0, 342, 1824, 1699, 0, 384, 2994, 0, 3144, 1926, 857, 992, 0, 531, 610, 0, 0, 0, 0, 552, 784, 0, 1333, 133, 874, 274, 1445, 1830, 2097, 2585, 0, 2812, 2563, 1. Modulo 847: 4, 26, 178, 513, 760, 706, 0, 186, 772, 211, 213, 496, 0, 0, 0, 657, 0, 0, 0, 348, 0, 0, 0, 408, 496, 259, 199, 465, 0, 0, 697, 387, 568, 331, 502, 241, 730, 247, 607, 415, 406, 715, 0, 0, 0, 0, 0, 705, 0, 422, 610, 772, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 465, 154, 789, 0, 0, 375, 541, 323, 644, 811, 0, 135, 822, 0, 573, 145, 290, 0, 226, 846, 0, 141, 352, 294, 769, 0, 0, 0, 10, 342, 829, 610, 0, 0, 474, 694, 0, 0, 0, 408, 517, 20, 0, 598, 247, 740, 489, 448, 310, 172, 376, 10, 620, 0, 488, 727, 0, 0, 536, 0, 117, 648, 793, 0, 267, 256, 376, 82, 99, 684, 652, 0, 0, 396, 562, 713, 783, 0, 158, 637, 33, 298, 611, 78, 489, 616, 607, 727, 275, 662, 838, 0, 21, 630, 610, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 312, 20, 0, 640, 310, 610, 664, 553, 0, 0, 90, 412, 154, 333, 520, 40, 714, 0, 8, 504, 0, 90, 376, 837, 0, 528, 628, 0, 0, 0, 549, 232, 845, 804, 0, 494, 673, 0, 0, 0, 0, 489, 679, 0, 0, 0, 288, 18, 628, 0, 66, 540, 616, 0, 0, 0, 201, 442, 722, 243, 490, 526, 400, 521, 222, 544, 420, 0, 0, 0, 12, 573, 442, 664, 595, 0, 620, 0, 0, 0, 96, 637, 748, 615, 0, 489, 580, 802, 0, 0, 0, 0, 591, 838, 0, 342, 130, 5, 0, 384, 453, 0, 603, 232, 10, 145, 0, 531, 610, 0, 0, 0, 0, 552, 784, 0, 486, 133, 27, 274, 598, 136, 403, 44, 0, 271, 22, 1. First interval: clock positions 880 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "847 · 3 · 21 · 144 · 750 · 771 · 630 · 489 · 186 · 672 · 36 · 813 · 462 · 111 · 573 · 684 · 657 · 57 · 714 · 771 · 489 · 63 · 552 · 615 · 408 · 57 · 474 · 690 · 540 · 156 · 696 · 132 · 387 · 582 · 66 · 489 · 363 · 729 · 129 · 573 · 750 · 309 · 177 · 45 · 222 · 267 · 489 · 756 · 705 · 165 · 399 · 162 · 87 · 12 · 99 · 111 · 210 · 321 · 531 · 771 · 78 · 552 · 252 · 804 · 375 · 69 · 12 · 489 · 453 · 417 · 519 · 822 · 222 · 804 · 102 · 792 · 639 · 489 · 846 · 243 · 618 · 573 · 387 · 309 · 231 · 540 · 771 · 393 · 342 · 762 · 525 · 288 · 813 · 474 · 321 · 168 · 489 · 657 · 408 · 78 · 804 · 693 · 795 · 195 · 276 · 489 · 90 · 519 · 318 · 441 · 228 · 618 · 234 · 483 · 363 · 243 · 606 · 639 · 297 · 489 · 648 · 594 · 540 · 267 · 342 · 453 · 288 · 99 · 684 · 489 · 294 · 783 · 396 · 111 · 330 · 783 · 69 · 153 · 90 · 705 · 156 · 177 · 78 · 489 · 360 · 120 · 847 · 21 · 507 · 498 · 489 · 177 · 630 · 393 · 156 · 549 · 705 · 672 · 90 · 762 · 462 · 783 · 714 · 837 · 300 · 63 · 783 · 489 · 195 · 684 · 288 · 453 · 342 · 333 · 540 · 489 · 639 · 342 · 243 · 618 · 384 · 624 · 594 · 756 · 519 · 528 · 309 · 90 · 399 · 489 · 825 · 210 · 351 · 804 · 111 · 426 · 252 · 78 · 330 · 408 · 738 · 489 · 321 · 153 · 474 · 627 · 288 · 780 · 561 · 342 · 459 · 540 · 309 · 78 · 387 · 465 · 573 · 618 · 120 · 243 · 489 · 639 · 498 · 231 · 222 · 519 · 453 · 36 · 489 · 525 · 12 · 573 · 168 · 804 · 552 · 300 · 615 · 78 · 693 · 771 · 321 · 111 · 12 · 705 · 540 · 489 · 222 · 177 · 132 · 309 · 441 · 750 · 591 · 582 · 573 · 342 · 483 · 729 · 489 · 384 · 624 · 387 · 156 · 309 · 162 · 825 · 474 · 531 · 294 · 57 · 351 · 408 · 759 · 552 · 489 · 426 · 771 · 57 · 684 · 111 · 564 · 561 · 489 · 804 · 750 · 792 · 846",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 880, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 25, 28, 32, 34, 38, 40, 41, 42, 43, 46, 47, 48, 49, 55, 56, 57, 58, 61, 63, 69, 76, 82, 83, 84, 90, 93, 98, 100, 105, 110, 114, 116, 121, 127, 129, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 139, 140, 144, 146, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 159, 161, 167, 168, 169, 172, 174, 181, 185, 187, 188, 193, 196, 197, 202, 204, 210, 211, 215, 218, 219, 227, 231, 237, 239, 240, 241, 242, 246, 249, 254, 256, 257, 258, 261, 263, 264, 265, 266, 269, 271, 279, 280, 284, 286, 292, 295, 297, 303, 308, 312, 316, 323, 324, 328, 330, 331, 332, 339, 340, 345, 348, 350, 351, 354, 359, 363, 367, 370, 373, 375, 376, 377, 380, 382, 390, 393, 394, 398, 407, 411, 413, 419, 422, 425, 436, 438, 440, 448, 452, 454, 455, 461, 464, 466, 467, 468, 469, 472, 473, 474, 480, 487, 488, 492, 494, 496, 503, 505, 506, 507, 513, 517, 521, 524, 529, 535, 541, 542, 549, 557, 558, 566, 570, 576, 577, 580, 582, 583, 584, 585, 590, 592, 598, 601, 602, 606, 608, 609, 610, 611, 612, 615, 617, 618, 619, 620, 623, 628, 630, 631, 636, 639, 641, 642, 643, 644, 649, 653, 658, 661, 665, 669, 674, 680, 683, 687, 693, 694, 695, 696, 699, 702, 704, 711, 713, 714, 718, 719, 720, 721, 727, 729, 731, 741, 742, 745, 747, 749, 750, 751, 752, 753, 756, 758, 759, 762, 768, 774, 775, 778, 786, 787, 797, 802, 806, 810, 811, 814, 816, 817, 818, 819, 820, 823, 825, 826, 831, 833, 837, 839, 844, 850, 855, 862, 863, 870, 878. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m847p880",
          "title": "Fibonacci M847P880",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 880 positions; Beta uses 847. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "848": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "848 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 139 · 749 · 40 · 789 · 829 · 770 · 751 · 673 · 576 · 401 · 129 · 530 · 659 · 341 · 152 · 493 · 645 · 290 · 87 · 377 · 464 · 841 · 457 · 450 · 59 · 509 · 568 · 229 · 797 · 178 · 127 · 305 · 432 · 737 · 321 · 210 · 531 · 741 · 424 · 317 · 741 · 210 · 103 · 313 · 416 · 729 · 297 · 178 · 475 · 653 · 280 · 85 · 365 · 450 · 815 · 417 · 384 · 801 · 337 · 290 · 627 · 69 · 696 · 765 · 613 · 530 · 295 · 825 · 272 · 249 · 521 · 770 · 443 · 365 · 808 · 325 · 285 · 610 · 47 · 657 · 704 · 513 · 369 · 34 · 403 · 437 · 840 · 429 · 421 · 2 · 423 · 425 · 848 · 425 · 425 · 2 · 427 · 429 · 8 · 437 · 445 · 34 · 479 · 513 · 144 · 657 · 801 · 610 · 563 · 325 · 40 · 365 · 405 · 770 · 327 · 249 · 576 · 825 · 553 · 530 · 235 · 765 · 152 · 69 · 221 · 290 · 511 · 801 · 464 · 417 · 33 · 450 · 483 · 85 · 568 · 653 · 373 · 178 · 551 · 729 · 432 · 313 · 745 · 210 · 107 · 317 · 424 · 741 · 317 · 210 · 527 · 737 · 416 · 305 · 721 · 178 · 51 · 229 · 280 · 509 · 789 · 450 · 391 · 841 · 384 · 377 · 761 · 290 · 203 · 493 · 696 · 341 · 189 · 530 · 719 · 401 · 272 · 673 · 97 · 770 · 19 · 789 · 808 · 749 · 709 · 610 · 471 · 233 · 704 · 89 · 793 · 34 · 827 · 13 · 840 · 5 · 845 · 2 · 847 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 848.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 848. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 848-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 452 → 479 → 401 → 479 → 290 → 443 → 228 → 737 → 848 → 848 → 848 → 741 → 848 → 832 → 848 → 340 → 815 → 848 → 848 → 627 → 848 → 848 → 848 → 590 → 272 → 688 → 657 → 704 → 848 → 26 → 848 → 423 → 425 → 431 → 555 → 848 → 848 → 848 → 207 → 770 → 848 → 848 → 848 → 470 → 152 → 174 → 464 → 848 → 848 → 848 → 712 → 848 → 210 → 848 → 317 → 340 → 170 → 848 → 384 → 428 → 341 → 89 → 332 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2148, 3023, 401, 2175, 290, 2139, 2772, 737, 0, 0, 0, 741, 0, 832, 0, 2036, 815, 0, 0, 627, 0, 0, 0, 1438, 272, 3232, 657, 704, 0, 874, 0, 423, 425, 1279, 1403, 0, 0, 0, 1903, 770, 0, 0, 0, 1318, 152, 1022, 464, 0, 0, 0, 2408, 0, 1058, 848, 317, 2884, 1018, 0, 1232, 2124, 341, 3481, 2876, 2693, 1700. Modulo 848: 4, 26, 178, 452, 479, 401, 479, 290, 443, 228, 737, 0, 0, 0, 741, 0, 832, 0, 340, 815, 0, 0, 627, 0, 0, 0, 590, 272, 688, 657, 704, 0, 26, 0, 423, 425, 431, 555, 0, 0, 0, 207, 770, 0, 0, 0, 470, 152, 174, 464, 0, 0, 0, 712, 0, 210, 0, 317, 340, 170, 0, 384, 428, 341, 89, 332, 149, 4. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "848 · 3 · 21 · 144 · 789 · 576 · 129 · 645 · 87 · 450 · 432 · 321 · 210 · 531 · 741 · 741 · 210 · 729 · 297 · 450 · 417 · 384 · 801 · 627 · 69 · 696 · 765 · 825 · 249 · 285 · 657 · 513 · 369 · 840 · 429 · 423 · 848 · 429 · 513 · 144 · 657 · 801 · 405 · 327 · 249 · 576 · 825 · 765 · 69 · 801 · 417 · 33 · 450 · 483 · 729 · 432 · 210 · 741 · 210 · 51 · 789 · 450 · 384 · 696 · 189 · 789 · 471 · 840",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 19, 24, 26, 32, 34, 39, 48, 50, 51, 52, 53, 56, 57, 61, 62, 69, 71, 72, 73, 76, 77, 78, 79, 83, 85, 92, 95, 97, 98, 102, 103, 106, 108, 113, 119, 120, 121, 122, 128, 130, 131, 132, 133, 137, 139, 143, 145, 146, 147, 148, 155, 156, 159, 163, 165, 172, 176, 177, 180, 186, 188, 197, 202, 210. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m848p216",
          "title": "Fibonacci M848P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 848. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "849": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "568 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "849 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 138 · 748 · 37 · 785 · 822 · 758 · 731 · 640 · 522 · 313 · 835 · 299 · 285 · 584 · 20 · 604 · 624 · 379 · 154 · 533 · 687 · 371 · 209 · 580 · 789 · 520 · 460 · 131 · 591 · 722 · 464 · 337 · 801 · 289 · 241 · 530 · 771 · 452 · 374 · 826 · 351 · 328 · 679 · 158 · 837 · 146 · 134 · 280 · 414 · 694 · 259 · 104 · 363 · 467 · 830 · 448 · 429 · 28 · 457 · 485 · 93 · 578 · 671 · 400 · 222 · 622 · 844 · 617 · 612 · 380 · 143 · 523 · 666 · 340 · 157 · 497 · 654 · 302 · 107 · 409 · 516 · 76 · 592 · 668 · 411 · 230 · 641 · 22 · 663 · 685 · 499 · 335 · 834 · 320 · 305 · 625 · 81 · 706 · 787 · 644 · 582 · 377 · 110 · 487 · 597 · 235 · 832 · 218 · 201 · 419 · 620 · 190 · 810 · 151 · 112 · 263 · 375 · 638 · 164 · 802 · 117 · 70 · 187 · 257 · 444 · 701 · 296 · 148 · 444 · 592 · 187 · 779 · 117 · 47 · 164 · 211 · 375 · 586 · 112 · 698 · 810 · 659 · 620 · 430 · 201 · 631 · 832 · 614 · 597 · 362 · 110 · 472 · 582 · 205 · 787 · 143 · 81 · 224 · 305 · 529 · 834 · 514 · 499 · 164 · 663 · 827 · 641 · 619 · 411 · 181 · 592 · 773 · 516 · 440 · 107 · 547 · 654 · 352 · 157 · 509 · 666 · 326 · 143 · 469 · 612 · 232 · 844 · 227 · 222 · 449 · 671 · 271 · 93 · 364 · 457 · 821 · 429 · 401 · 830 · 382 · 363 · 745 · 259 · 155 · 414 · 569 · 134 · 703 · 837 · 691 · 679 · 521 · 351 · 23 · 374 · 397 · 771 · 319 · 241 · 560 · 801 · 512 · 464 · 127 · 591 · 718 · 460 · 329 · 789 · 269 · 209 · 478 · 687 · 316 · 154 · 470 · 624 · 245 · 20 · 265 · 285 · 550 · 835 · 536 · 522 · 209 · 731 · 91 · 822 · 64 · 37 · 101 · 138 · 239 · 377 · 616 · 144 · 760 · 55 · 815 · 21 · 836 · 8 · 844 · 3 · 847 · 1 · 848 · 849 · 848 · 848 · 847 · 846 · 844 · 841 · 836 · 828 · 815 · 794 · 760 · 705 · 616 · 472 · 239 · 711 · 101 · 812 · 64 · 27 · 91 · 118 · 209 · 327 · 536 · 14 · 550 · 564 · 265 · 829 · 245 · 225 · 470 · 695 · 316 · 162 · 478 · 640 · 269 · 60 · 329 · 389 · 718 · 258 · 127 · 385 · 512 · 48 · 560 · 608 · 319 · 78 · 397 · 475 · 23 · 498 · 521 · 170 · 691 · 12 · 703 · 715 · 569 · 435 · 155 · 590 · 745 · 486 · 382 · 19 · 401 · 420 · 821 · 392 · 364 · 756 · 271 · 178 · 449 · 627 · 227 · 5 · 232 · 237 · 469 · 706 · 326 · 183 · 509 · 692 · 352 · 195 · 547 · 742 · 440 · 333 · 773 · 257 · 181 · 438 · 619 · 208 · 827 · 186 · 164 · 350 · 514 · 15 · 529 · 544 · 224 · 768 · 143 · 62 · 205 · 267 · 472 · 739 · 362 · 252 · 614 · 17 · 631 · 648 · 430 · 229 · 659 · 39 · 698 · 737 · 586 · 474 · 211 · 685 · 47 · 732 · 779 · 662 · 592 · 405 · 148 · 553 · 701 · 405 · 257 · 662 · 70 · 732 · 802 · 685 · 638 · 474 · 263 · 737 · 151 · 39 · 190 · 229 · 419 · 648 · 218 · 17 · 235 · 252 · 487 · 739 · 377 · 267 · 644 · 62 · 706 · 768 · 625 · 544 · 320 · 15 · 335 · 350 · 685 · 186 · 22 · 208 · 230 · 438 · 668 · 257 · 76 · 333 · 409 · 742 · 302 · 195 · 497 · 692 · 340 · 183 · 523 · 706 · 380 · 237 · 617 · 5 · 622 · 627 · 400 · 178 · 578 · 756 · 485 · 392 · 28 · 420 · 448 · 19 · 467 · 486 · 104 · 590 · 694 · 435 · 280 · 715 · 146 · 12 · 158 · 170 · 328 · 498 · 826 · 475 · 452 · 78 · 530 · 608 · 289 · 48 · 337 · 385 · 722 · 258 · 131 · 389 · 520 · 60 · 580 · 640 · 371 · 162 · 533 · 695 · 379 · 225 · 604 · 829 · 584 · 564 · 299 · 14 · 313 · 327 · 640 · 118 · 758 · 27 · 785 · 812 · 748 · 711 · 610 · 472 · 233 · 705 · 89 · 794 · 34 · 828 · 13 · 841 · 5 · 846 · 2 · 848 · 1",
          "convention": "Clock position 568 is north. Remainder zero is displayed as 849.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 849. The initial state (0, 1) first returns after 568 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 849-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 371 → 721 → 431 → 598 → 359 → 217 → 311 → 262 → 674 → 211 → 803 → 316 → 560 → 208 → 47 → 121 → 800 → 385 → 197 → 145 → 818 → 487 → 44 → 670 → 401 → 439 → 125 → 436 → 380 → 526 → 755 → 514 → 296 → 709 → 422 → 547 → 11 → 379 → 95 → 286 → 209 → 328 → 389 → 697 → 245 → 169 → 89 → 454 → 542 → 793 → 764 → 310 → 557 → 193 → 794 → 271 → 254 → 658 → 107 → 91 → 530 → 223 → 182 → 202 → 383 → 781 → 839 → 847 → 845 → 823 → 671 → 478 → 128 → 418 → 251 → 490 → 632 → 538 → 587 → 175 → 638 → 46 → 533 → 289 → 641 → 802 → 728 → 49 → 464 → 652 → 704 → 31 → 362 → 805 → 179 → 448 → 410 → 724 → 413 → 469 → 323 → 94 → 335 → 553 → 140 → 427 → 302 → 838 → 470 → 754 → 563 → 640 → 521 → 460 → 152 → 604 → 680 → 760 → 395 → 307 → 56 → 85 → 539 → 292 → 656 → 55 → 578 → 595 → 191 → 742 → 758 → 319 → 626 → 667 → 647 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1570, 2129, 1447, 1208, 1066, 1160, 1111, 1523, 1060, 1652, 1165, 560, 1057, 1745, 970, 1649, 2083, 1046, 994, 818, 1336, 893, 1519, 1250, 2137, 974, 1285, 1229, 526, 1604, 514, 1145, 1558, 422, 1396, 1709, 2077, 944, 1135, 1058, 1177, 2087, 1546, 1094, 1018, 938, 1303, 1391, 1642, 1613, 1159, 1406, 1891, 794, 1120, 1103, 1507, 956, 940, 530, 1921, 1031, 202, 1232, 1630, 1688, 1696, 2543, 2521, 2369, 1327, 977, 418, 1100, 1339, 1481, 1387, 1436, 1024, 1487, 895, 1382, 1987, 1490, 802, 1577, 898, 464, 1501, 1553, 1729, 1211, 1654, 1028, 1297, 410, 1573, 1262, 1318, 2021, 943, 2033, 1402, 989, 2125, 1151, 838, 470, 1603, 1412, 1489, 1370, 460, 1001, 1453, 1529, 1609, 1244, 1156, 905, 934, 1388, 1141, 656, 1753, 1427, 1444, 1040, 1591, 1607, 2017, 626, 1516, 2345, 1315, 917, 859, 851. Modulo 849: 4, 26, 178, 371, 721, 431, 598, 359, 217, 311, 262, 674, 211, 803, 316, 560, 208, 47, 121, 800, 385, 197, 145, 818, 487, 44, 670, 401, 439, 125, 436, 380, 526, 755, 514, 296, 709, 422, 547, 11, 379, 95, 286, 209, 328, 389, 697, 245, 169, 89, 454, 542, 793, 764, 310, 557, 193, 794, 271, 254, 658, 107, 91, 530, 223, 182, 202, 383, 781, 839, 847, 845, 823, 671, 478, 128, 418, 251, 490, 632, 538, 587, 175, 638, 46, 533, 289, 641, 802, 728, 49, 464, 652, 704, 31, 362, 805, 179, 448, 410, 724, 413, 469, 323, 94, 335, 553, 140, 427, 302, 838, 470, 754, 563, 640, 521, 460, 152, 604, 680, 760, 395, 307, 56, 85, 539, 292, 656, 55, 578, 595, 191, 742, 758, 319, 626, 667, 647, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 568 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "849 · 3 · 21 · 144 · 138 · 822 · 522 · 285 · 624 · 687 · 789 · 591 · 801 · 771 · 351 · 837 · 414 · 363 · 429 · 93 · 222 · 612 · 666 · 654 · 516 · 411 · 663 · 834 · 81 · 582 · 597 · 201 · 810 · 375 · 117 · 444 · 444 · 117 · 375 · 810 · 201 · 597 · 582 · 81 · 834 · 663 · 411 · 516 · 654 · 666 · 612 · 222 · 93 · 429 · 363 · 414 · 837 · 351 · 771 · 801 · 591 · 789 · 687 · 624 · 285 · 522 · 822 · 138 · 144 · 21 · 3 · 849 · 846 · 828 · 705 · 711 · 27 · 327 · 564 · 225 · 162 · 60 · 258 · 48 · 78 · 498 · 12 · 435 · 486 · 420 · 756 · 627 · 237 · 183 · 195 · 333 · 438 · 186 · 15 · 768 · 267 · 252 · 648 · 39 · 474 · 732 · 405 · 405 · 732 · 474 · 39 · 648 · 252 · 267 · 768 · 15 · 186 · 438 · 333 · 195 · 183 · 237 · 627 · 756 · 420 · 486 · 435 · 12 · 498 · 78 · 48 · 258 · 60 · 162 · 225 · 564 · 327 · 27 · 711 · 705 · 828 · 846",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 568, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m849p568",
          "title": "Fibonacci M849P568",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 568 positions; Beta uses 849. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "850": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "900 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "850 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 137 · 747 · 34 · 781 · 815 · 746 · 711 · 607 · 468 · 225 · 693 · 68 · 761 · 829 · 740 · 719 · 609 · 478 · 237 · 715 · 102 · 817 · 69 · 36 · 105 · 141 · 246 · 387 · 633 · 170 · 803 · 123 · 76 · 199 · 275 · 474 · 749 · 373 · 272 · 645 · 67 · 712 · 779 · 641 · 570 · 361 · 81 · 442 · 523 · 115 · 638 · 753 · 541 · 444 · 135 · 579 · 714 · 443 · 307 · 750 · 207 · 107 · 314 · 421 · 735 · 306 · 191 · 497 · 688 · 335 · 173 · 508 · 681 · 339 · 170 · 509 · 679 · 338 · 167 · 505 · 672 · 327 · 149 · 476 · 625 · 251 · 26 · 277 · 303 · 580 · 33 · 613 · 646 · 409 · 205 · 614 · 819 · 583 · 552 · 285 · 837 · 272 · 259 · 531 · 790 · 471 · 411 · 32 · 443 · 475 · 68 · 543 · 611 · 304 · 65 · 369 · 434 · 803 · 387 · 340 · 727 · 217 · 94 · 311 · 405 · 716 · 271 · 137 · 408 · 545 · 103 · 648 · 751 · 549 · 450 · 149 · 599 · 748 · 497 · 395 · 42 · 437 · 479 · 66 · 545 · 611 · 306 · 67 · 373 · 440 · 813 · 403 · 366 · 769 · 285 · 204 · 489 · 693 · 332 · 175 · 507 · 682 · 339 · 171 · 510 · 681 · 341 · 172 · 513 · 685 · 348 · 183 · 531 · 714 · 395 · 259 · 654 · 63 · 717 · 780 · 647 · 577 · 374 · 101 · 475 · 576 · 201 · 777 · 128 · 55 · 183 · 238 · 421 · 659 · 230 · 39 · 269 · 308 · 577 · 35 · 612 · 647 · 409 · 206 · 615 · 821 · 586 · 557 · 293 · 850 · 293 · 293 · 586 · 29 · 615 · 644 · 409 · 203 · 612 · 815 · 577 · 542 · 269 · 811 · 230 · 191 · 421 · 612 · 183 · 795 · 128 · 73 · 201 · 274 · 475 · 749 · 374 · 273 · 647 · 70 · 717 · 787 · 654 · 591 · 395 · 136 · 531 · 667 · 348 · 165 · 513 · 678 · 341 · 169 · 510 · 679 · 339 · 168 · 507 · 675 · 332 · 157 · 489 · 646 · 285 · 81 · 366 · 447 · 813 · 410 · 373 · 783 · 306 · 239 · 545 · 784 · 479 · 413 · 42 · 455 · 497 · 102 · 599 · 701 · 450 · 301 · 751 · 202 · 103 · 305 · 408 · 713 · 271 · 134 · 405 · 539 · 94 · 633 · 727 · 510 · 387 · 47 · 434 · 481 · 65 · 546 · 611 · 307 · 68 · 375 · 443 · 818 · 411 · 379 · 790 · 319 · 259 · 578 · 837 · 565 · 552 · 267 · 819 · 236 · 205 · 441 · 646 · 237 · 33 · 270 · 303 · 573 · 26 · 599 · 625 · 374 · 149 · 523 · 672 · 345 · 167 · 512 · 679 · 341 · 170 · 511 · 681 · 342 · 173 · 515 · 688 · 353 · 191 · 544 · 735 · 429 · 314 · 743 · 207 · 100 · 307 · 407 · 714 · 271 · 135 · 406 · 541 · 97 · 638 · 735 · 523 · 408 · 81 · 489 · 570 · 209 · 779 · 138 · 67 · 205 · 272 · 477 · 749 · 376 · 275 · 651 · 76 · 727 · 803 · 680 · 633 · 463 · 246 · 709 · 105 · 814 · 69 · 33 · 102 · 135 · 237 · 372 · 609 · 131 · 740 · 21 · 761 · 782 · 693 · 625 · 468 · 243 · 711 · 104 · 815 · 69 · 34 · 103 · 137 · 240 · 377 · 617 · 144 · 761 · 55 · 816 · 21 · 837 · 8 · 845 · 3 · 848 · 1 · 849 · 850 · 849 · 849 · 848 · 847 · 845 · 842 · 837 · 829 · 816 · 795 · 761 · 706 · 617 · 473 · 240 · 713 · 103 · 816 · 69 · 35 · 104 · 139 · 243 · 382 · 625 · 157 · 782 · 89 · 21 · 110 · 131 · 241 · 372 · 613 · 135 · 748 · 33 · 781 · 814 · 745 · 709 · 604 · 463 · 217 · 680 · 47 · 727 · 774 · 651 · 575 · 376 · 101 · 477 · 578 · 205 · 783 · 138 · 71 · 209 · 280 · 489 · 769 · 408 · 327 · 735 · 212 · 97 · 309 · 406 · 715 · 271 · 136 · 407 · 543 · 100 · 643 · 743 · 536 · 429 · 115 · 544 · 659 · 353 · 162 · 515 · 677 · 342 · 169 · 511 · 680 · 341 · 171 · 512 · 683 · 345 · 178 · 523 · 701 · 374 · 225 · 599 · 824 · 573 · 547 · 270 · 817 · 237 · 204 · 441 · 645 · 236 · 31 · 267 · 298 · 565 · 13 · 578 · 591 · 319 · 60 · 379 · 439 · 818 · 407 · 375 · 782 · 307 · 239 · 546 · 785 · 481 · 416 · 47 · 463 · 510 · 123 · 633 · 756 · 539 · 445 · 134 · 579 · 713 · 442 · 305 · 747 · 202 · 99 · 301 · 400 · 701 · 251 · 102 · 353 · 455 · 808 · 413 · 371 · 784 · 305 · 239 · 544 · 783 · 477 · 410 · 37 · 447 · 484 · 81 · 565 · 646 · 361 · 157 · 518 · 675 · 343 · 168 · 511 · 679 · 340 · 169 · 509 · 678 · 337 · 165 · 502 · 667 · 319 · 136 · 455 · 591 · 196 · 787 · 133 · 70 · 203 · 273 · 476 · 749 · 375 · 274 · 649 · 73 · 722 · 795 · 667 · 612 · 429 · 191 · 620 · 811 · 581 · 542 · 273 · 815 · 238 · 203 · 441 · 644 · 235 · 29 · 264 · 293 · 557 · 850 · 557 · 557 · 264 · 821 · 235 · 206 · 441 · 647 · 238 · 35 · 273 · 308 · 581 · 39 · 620 · 659 · 429 · 238 · 667 · 55 · 722 · 777 · 649 · 576 · 375 · 101 · 476 · 577 · 203 · 780 · 133 · 63 · 196 · 259 · 455 · 714 · 319 · 183 · 502 · 685 · 337 · 172 · 509 · 681 · 340 · 171 · 511 · 682 · 343 · 175 · 518 · 693 · 361 · 204 · 565 · 769 · 484 · 403 · 37 · 440 · 477 · 67 · 544 · 611 · 305 · 66 · 371 · 437 · 808 · 395 · 353 · 748 · 251 · 149 · 400 · 549 · 99 · 648 · 747 · 545 · 442 · 137 · 579 · 716 · 445 · 311 · 756 · 217 · 123 · 340 · 463 · 803 · 416 · 369 · 785 · 304 · 239 · 543 · 782 · 475 · 407 · 32 · 439 · 471 · 60 · 531 · 591 · 272 · 13 · 285 · 298 · 583 · 31 · 614 · 645 · 409 · 204 · 613 · 817 · 580 · 547 · 277 · 824 · 251 · 225 · 476 · 701 · 327 · 178 · 505 · 683 · 338 · 171 · 509 · 680 · 339 · 169 · 508 · 677 · 335 · 162 · 497 · 659 · 306 · 115 · 421 · 536 · 107 · 643 · 750 · 543 · 443 · 136 · 579 · 715 · 444 · 309 · 753 · 212 · 115 · 327 · 442 · 769 · 361 · 280 · 641 · 71 · 712 · 783 · 645 · 578 · 373 · 101 · 474 · 575 · 199 · 774 · 123 · 47 · 170 · 217 · 387 · 604 · 141 · 745 · 36 · 781 · 817 · 748 · 715 · 613 · 478 · 241 · 719 · 110 · 829 · 89 · 68 · 157 · 225 · 382 · 607 · 139 · 746 · 35 · 781 · 816 · 747 · 713 · 610 · 473 · 233 · 706 · 89 · 795 · 34 · 829 · 13 · 842 · 5 · 847 · 2 · 849 · 1",
          "convention": "Clock position 900 is north. Remainder zero is displayed as 850.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 850. The initial state (0, 1) first returns after 900 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 850-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 507 → 676 → 607 → 850 → 850 → 567 → 478 → 715 → 817 → 850 → 850 → 850 → 850 → 850 → 850 → 123 → 550 → 544 → 499 → 361 → 18 → 541 → 850 → 850 → 850 → 750 → 850 → 842 → 850 → 692 → 850 → 668 → 850 → 104 → 580 → 787 → 583 → 850 → 850 → 531 → 790 → 850 → 168 → 130 → 387 → 839 → 274 → 648 → 751 → 850 → 688 → 66 → 306 → 30 → 403 → 769 → 850 → 850 → 850 → 507 → 682 → 850 → 850 → 850 → 513 → 685 → 850 → 850 → 850 → 654 → 850 → 850 → 850 → 474 → 850 → 850 → 183 → 698 → 339 → 412 → 557 → 351 → 406 → 456 → 850 → 850 → 201 → 172 → 717 → 787 → 850 → 531 → 667 → 850 → 850 → 850 → 510 → 679 → 850 → 850 → 850 → 489 → 646 → 850 → 850 → 850 → 850 → 783 → 850 → 760 → 102 → 450 → 812 → 268 → 633 → 727 → 850 → 177 → 136 → 411 → 625 → 565 → 850 → 850 → 441 → 646 → 850 → 850 → 850 → 850 → 596 → 850 → 680 → 850 → 764 → 850 → 207 → 814 → 271 → 832 → 523 → 850 → 850 → 850 → 138 → 544 → 550 → 586 → 463 → 709 → 814 → 850 → 850 → 850 → 850 → 850 → 850 → 21 → 693 → 625 → 850 → 850 → 69 → 274 → 144 → 816 → 850 → 850 → 3 → 849 → 850 → 850 → 850 → 832 → 829 → 850 → 7 → 816 → 850 → 278 → 335 → 482 → 613 → 748 → 687 → 850 → 202 → 783 → 850 → 560 → 769 → 850 → 850 → 309 → 235 → 322 → 821 → 342 → 1 → 345 → 76 → 573 → 547 → 817 → 850 → 850 → 850 → 267 → 604 → 319 → 343 → 478 → 492 → 850 → 850 → 850 → 268 → 610 → 202 → 803 → 22 → 850 → 447 → 484 → 547 → 343 → 508 → 337 → 379 → 539 → 375 → 18 → 667 → 850 → 195 → 406 → 58 → 850 → 264 → 412 → 70 → 39 → 429 → 832 → 649 → 850 → 507 → 133 → 60 → 319 → 505 → 340 → 529 → 361 → 148 → 677 → 512 → 850 → 850 → 850 → 274 → 622 → 217 → 322 → 478 → 435 → 850 → 850 → 850 → 285 → 676 → 409 → 509 → 327 → 4 → 339 → 839 → 306 → 122 → 850 → 579 → 715 → 850 → 850 → 327 → 726 → 850 → 202 → 774 → 850 → 434 → 604 → 745 → 415 → 140 → 850 → 274 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1357, 2376, 607, 0, 0, 3117, 478, 715, 817, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 973, 550, 1394, 2199, 361, 1718, 541, 0, 0, 0, 750, 0, 842, 0, 2392, 0, 2368, 0, 1804, 580, 2487, 583, 0, 0, 531, 790, 0, 1018, 980, 1237, 1689, 1124, 648, 751, 0, 2388, 916, 1156, 880, 403, 769, 0, 0, 0, 507, 682, 0, 0, 0, 513, 685, 0, 0, 0, 654, 0, 0, 0, 2174, 0, 0, 183, 1548, 1189, 1262, 2257, 1201, 1256, 3856, 0, 0, 201, 1872, 717, 787, 0, 531, 667, 0, 0, 0, 510, 679, 0, 0, 0, 489, 646, 0, 0, 0, 0, 783, 0, 2460, 952, 1300, 1662, 1118, 633, 727, 0, 1027, 986, 1261, 2325, 565, 0, 0, 441, 646, 0, 0, 0, 0, 2296, 0, 2380, 0, 2464, 0, 1057, 814, 271, 1682, 523, 0, 0, 0, 988, 544, 1400, 2286, 463, 709, 814, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 871, 1543, 625, 0, 0, 919, 274, 994, 816, 0, 0, 853, 849, 0, 0, 0, 3382, 829, 0, 2557, 816, 0, 278, 2035, 482, 613, 748, 5787, 0, 1052, 783, 0, 560, 769, 0, 0, 309, 1935, 2022, 1671, 1192, 1701, 1195, 1776, 1423, 547, 817, 0, 0, 0, 267, 1454, 319, 2043, 1328, 2192, 0, 0, 0, 1118, 1460, 202, 1653, 4272, 0, 447, 484, 2247, 343, 2208, 337, 2079, 1389, 1225, 1718, 667, 0, 2745, 1256, 908, 850, 1114, 1262, 920, 889, 1279, 1682, 649, 0, 1357, 133, 910, 319, 2205, 340, 2229, 361, 2698, 1527, 3912, 0, 0, 0, 1124, 1472, 217, 2022, 1328, 2135, 0, 0, 0, 285, 1526, 409, 3909, 1177, 1704, 1189, 1689, 1156, 1822, 0, 579, 715, 0, 0, 327, 3276, 0, 1052, 774, 0, 434, 604, 745, 6365, 2690, 0, 2824, 2572, 1. Modulo 850: 4, 26, 178, 507, 676, 607, 0, 0, 567, 478, 715, 817, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 123, 550, 544, 499, 361, 18, 541, 0, 0, 0, 750, 0, 842, 0, 692, 0, 668, 0, 104, 580, 787, 583, 0, 0, 531, 790, 0, 168, 130, 387, 839, 274, 648, 751, 0, 688, 66, 306, 30, 403, 769, 0, 0, 0, 507, 682, 0, 0, 0, 513, 685, 0, 0, 0, 654, 0, 0, 0, 474, 0, 0, 183, 698, 339, 412, 557, 351, 406, 456, 0, 0, 201, 172, 717, 787, 0, 531, 667, 0, 0, 0, 510, 679, 0, 0, 0, 489, 646, 0, 0, 0, 0, 783, 0, 760, 102, 450, 812, 268, 633, 727, 0, 177, 136, 411, 625, 565, 0, 0, 441, 646, 0, 0, 0, 0, 596, 0, 680, 0, 764, 0, 207, 814, 271, 832, 523, 0, 0, 0, 138, 544, 550, 586, 463, 709, 814, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 693, 625, 0, 0, 69, 274, 144, 816, 0, 0, 3, 849, 0, 0, 0, 832, 829, 0, 7, 816, 0, 278, 335, 482, 613, 748, 687, 0, 202, 783, 0, 560, 769, 0, 0, 309, 235, 322, 821, 342, 1, 345, 76, 573, 547, 817, 0, 0, 0, 267, 604, 319, 343, 478, 492, 0, 0, 0, 268, 610, 202, 803, 22, 0, 447, 484, 547, 343, 508, 337, 379, 539, 375, 18, 667, 0, 195, 406, 58, 0, 264, 412, 70, 39, 429, 832, 649, 0, 507, 133, 60, 319, 505, 340, 529, 361, 148, 677, 512, 0, 0, 0, 274, 622, 217, 322, 478, 435, 0, 0, 0, 285, 676, 409, 509, 327, 4, 339, 839, 306, 122, 0, 579, 715, 0, 0, 327, 726, 0, 202, 774, 0, 434, 604, 745, 415, 140, 0, 274, 22, 1. First interval: clock positions 900 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "850 · 3 · 21 · 144 · 747 · 711 · 468 · 225 · 693 · 609 · 237 · 102 · 69 · 36 · 105 · 141 · 246 · 387 · 633 · 123 · 474 · 645 · 570 · 81 · 753 · 444 · 135 · 579 · 714 · 750 · 207 · 735 · 306 · 681 · 339 · 672 · 327 · 303 · 33 · 819 · 552 · 285 · 837 · 531 · 471 · 411 · 543 · 369 · 387 · 405 · 408 · 648 · 549 · 450 · 42 · 66 · 306 · 813 · 366 · 285 · 204 · 489 · 693 · 507 · 339 · 171 · 510 · 681 · 513 · 348 · 183 · 531 · 714 · 654 · 63 · 717 · 780 · 576 · 201 · 777 · 183 · 39 · 612 · 615 · 850 · 615 · 612 · 612 · 183 · 795 · 201 · 273 · 717 · 654 · 591 · 531 · 348 · 165 · 513 · 678 · 510 · 339 · 168 · 507 · 675 · 489 · 285 · 81 · 366 · 447 · 813 · 783 · 306 · 42 · 102 · 450 · 408 · 405 · 633 · 510 · 387 · 546 · 375 · 411 · 837 · 552 · 267 · 819 · 441 · 237 · 33 · 270 · 303 · 573 · 672 · 345 · 681 · 342 · 735 · 429 · 207 · 714 · 135 · 735 · 408 · 81 · 489 · 570 · 138 · 477 · 651 · 633 · 246 · 105 · 69 · 33 · 102 · 135 · 237 · 372 · 609 · 21 · 693 · 468 · 243 · 711 · 69 · 240 · 144 · 816 · 21 · 837 · 3 · 849 · 850 · 849 · 849 · 837 · 816 · 795 · 240 · 816 · 69 · 243 · 21 · 372 · 135 · 33 · 774 · 651 · 477 · 783 · 138 · 489 · 408 · 327 · 735 · 309 · 543 · 429 · 162 · 342 · 171 · 345 · 225 · 573 · 270 · 237 · 204 · 441 · 645 · 267 · 591 · 60 · 375 · 546 · 510 · 123 · 633 · 756 · 579 · 747 · 99 · 102 · 783 · 477 · 447 · 81 · 675 · 168 · 678 · 165 · 591 · 273 · 375 · 795 · 612 · 429 · 273 · 441 · 264 · 850 · 264 · 441 · 273 · 39 · 429 · 777 · 576 · 375 · 780 · 63 · 714 · 183 · 681 · 171 · 693 · 204 · 477 · 66 · 549 · 99 · 648 · 747 · 579 · 756 · 123 · 369 · 543 · 471 · 60 · 531 · 591 · 285 · 645 · 204 · 225 · 327 · 171 · 339 · 162 · 306 · 750 · 543 · 579 · 444 · 309 · 753 · 327 · 783 · 645 · 474 · 774 · 123 · 387 · 141 · 36 · 225 · 816 · 747 · 795 · 849",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 900, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 25, 26, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 47, 51, 55, 60, 62, 67, 69, 70, 71, 72, 75, 76, 80, 81, 88, 89, 96, 97, 104, 106, 112, 114, 115, 116, 119, 121, 122, 127, 131, 134, 140, 144, 147, 149, 150, 156, 159, 162, 166, 168, 170, 171, 172, 173, 176, 178, 179, 180, 181, 184, 186, 187, 188, 189, 192, 193, 194, 195, 201, 202, 203, 206, 211, 216, 220, 225, 230, 234, 243, 244, 245, 248, 253, 256, 258, 259, 262, 264, 265, 266, 267, 270, 272, 273, 274, 275, 278, 280, 281, 282, 283, 284, 287, 288, 294, 297, 300, 306, 310, 313, 315, 316, 321, 325, 328, 334, 336, 337, 338, 341, 343, 344, 345, 346, 347, 354, 355, 362, 363, 370, 371, 374, 378, 380, 385, 387, 388, 389, 390, 393, 397, 401, 406, 408, 410, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 421, 424, 426, 427, 428, 431, 435, 438, 441, 442, 443, 446, 449, 450, 451, 452, 457, 459, 460, 465, 468, 469, 473, 479, 483, 485, 487, 498, 499, 503, 506, 507, 511, 513, 514, 515, 518, 524, 529, 534, 537, 542, 545, 550, 553, 555, 557, 558, 559, 560, 563, 568, 570, 575, 579, 585, 586, 587, 588, 592, 596, 598, 603, 613, 614, 617, 619, 625, 627, 633, 635, 641, 647, 650, 655, 657, 658, 664, 668, 672, 675, 678, 682, 686, 689, 692, 697, 699, 700, 705, 707, 711, 713, 719, 721, 727, 729, 736, 741, 751, 752, 753, 754, 758, 762, 764, 769, 773, 779, 780, 781, 782, 785, 790, 792, 800, 803, 808, 811, 816, 819, 825, 826, 829, 831, 832, 833, 836, 844, 845, 849, 852, 853, 857, 859, 861, 875, 882, 883, 890, 898. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m850p900",
          "title": "Fibonacci M850P900",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 900 positions; Beta uses 850. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "851": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "912 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "851 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 136 · 746 · 31 · 777 · 808 · 734 · 691 · 574 · 414 · 137 · 551 · 688 · 388 · 225 · 613 · 838 · 600 · 587 · 336 · 72 · 408 · 480 · 37 · 517 · 554 · 220 · 774 · 143 · 66 · 209 · 275 · 484 · 759 · 392 · 300 · 692 · 141 · 833 · 123 · 105 · 228 · 333 · 561 · 43 · 604 · 647 · 400 · 196 · 596 · 792 · 537 · 478 · 164 · 642 · 806 · 597 · 552 · 298 · 850 · 297 · 296 · 593 · 38 · 631 · 669 · 449 · 267 · 716 · 132 · 848 · 129 · 126 · 255 · 381 · 636 · 166 · 802 · 117 · 68 · 185 · 253 · 438 · 691 · 278 · 118 · 396 · 514 · 59 · 573 · 632 · 354 · 135 · 489 · 624 · 262 · 35 · 297 · 332 · 629 · 110 · 739 · 849 · 737 · 735 · 621 · 505 · 275 · 780 · 204 · 133 · 337 · 470 · 807 · 426 · 382 · 808 · 339 · 296 · 635 · 80 · 715 · 795 · 659 · 603 · 411 · 163 · 574 · 737 · 460 · 346 · 806 · 301 · 256 · 557 · 813 · 519 · 481 · 149 · 630 · 779 · 558 · 486 · 193 · 679 · 21 · 700 · 721 · 570 · 440 · 159 · 599 · 758 · 506 · 413 · 68 · 481 · 549 · 179 · 728 · 56 · 784 · 840 · 773 · 762 · 684 · 595 · 428 · 172 · 600 · 772 · 521 · 442 · 112 · 554 · 666 · 369 · 184 · 553 · 737 · 439 · 325 · 764 · 238 · 151 · 389 · 540 · 78 · 618 · 696 · 463 · 308 · 771 · 228 · 148 · 376 · 524 · 49 · 573 · 622 · 344 · 115 · 459 · 574 · 182 · 756 · 87 · 843 · 79 · 71 · 150 · 221 · 371 · 592 · 112 · 704 · 816 · 669 · 634 · 452 · 235 · 687 · 71 · 758 · 829 · 736 · 714 · 599 · 462 · 210 · 672 · 31 · 703 · 734 · 586 · 469 · 204 · 673 · 26 · 699 · 725 · 573 · 447 · 169 · 616 · 785 · 550 · 484 · 183 · 667 · 850 · 666 · 665 · 480 · 294 · 774 · 217 · 140 · 357 · 497 · 3 · 500 · 503 · 152 · 655 · 807 · 611 · 567 · 327 · 43 · 370 · 413 · 783 · 345 · 277 · 622 · 48 · 670 · 718 · 537 · 404 · 90 · 494 · 584 · 227 · 811 · 187 · 147 · 334 · 481 · 815 · 445 · 409 · 3 · 412 · 415 · 827 · 391 · 367 · 758 · 274 · 181 · 455 · 636 · 240 · 25 · 265 · 290 · 555 · 845 · 549 · 543 · 241 · 784 · 174 · 107 · 281 · 388 · 669 · 206 · 24 · 230 · 254 · 484 · 738 · 371 · 258 · 629 · 36 · 665 · 701 · 515 · 365 · 29 · 394 · 423 · 817 · 389 · 355 · 744 · 248 · 141 · 389 · 530 · 68 · 598 · 666 · 413 · 228 · 641 · 18 · 659 · 677 · 485 · 311 · 796 · 256 · 201 · 457 · 658 · 264 · 71 · 335 · 406 · 741 · 296 · 186 · 482 · 668 · 299 · 116 · 415 · 531 · 95 · 626 · 721 · 496 · 366 · 11 · 377 · 388 · 765 · 302 · 216 · 518 · 734 · 401 · 284 · 685 · 118 · 803 · 70 · 22 · 92 · 114 · 206 · 320 · 526 · 846 · 521 · 516 · 186 · 702 · 37 · 739 · 776 · 664 · 589 · 402 · 140 · 542 · 682 · 373 · 204 · 577 · 781 · 507 · 437 · 93 · 530 · 623 · 302 · 74 · 376 · 450 · 826 · 425 · 400 · 825 · 374 · 348 · 722 · 219 · 90 · 309 · 399 · 708 · 256 · 113 · 369 · 482 · 851 · 482 · 482 · 113 · 595 · 708 · 452 · 309 · 761 · 219 · 129 · 348 · 477 · 825 · 451 · 425 · 25 · 450 · 475 · 74 · 549 · 623 · 321 · 93 · 414 · 507 · 70 · 577 · 647 · 373 · 169 · 542 · 711 · 402 · 262 · 664 · 75 · 739 · 814 · 702 · 665 · 516 · 330 · 846 · 325 · 320 · 645 · 114 · 759 · 22 · 781 · 803 · 733 · 685 · 567 · 401 · 117 · 518 · 635 · 302 · 86 · 388 · 474 · 11 · 485 · 496 · 130 · 626 · 756 · 531 · 436 · 116 · 552 · 668 · 369 · 186 · 555 · 741 · 445 · 335 · 780 · 264 · 193 · 457 · 650 · 256 · 55 · 311 · 366 · 677 · 192 · 18 · 210 · 228 · 438 · 666 · 253 · 68 · 321 · 389 · 710 · 248 · 107 · 355 · 462 · 817 · 428 · 394 · 822 · 365 · 336 · 701 · 186 · 36 · 222 · 258 · 480 · 738 · 367 · 254 · 621 · 24 · 645 · 669 · 463 · 281 · 744 · 174 · 67 · 241 · 308 · 549 · 6 · 555 · 561 · 265 · 826 · 240 · 215 · 455 · 670 · 274 · 93 · 367 · 460 · 827 · 436 · 412 · 848 · 409 · 406 · 815 · 370 · 334 · 704 · 187 · 40 · 227 · 267 · 494 · 761 · 404 · 314 · 718 · 181 · 48 · 229 · 277 · 506 · 783 · 438 · 370 · 808 · 327 · 284 · 611 · 44 · 655 · 699 · 503 · 351 · 3 · 354 · 357 · 711 · 217 · 77 · 294 · 371 · 665 · 185 · 850 · 184 · 183 · 367 · 550 · 66 · 616 · 682 · 447 · 278 · 725 · 152 · 26 · 178 · 204 · 382 · 586 · 117 · 703 · 820 · 672 · 641 · 462 · 252 · 714 · 115 · 829 · 93 · 71 · 164 · 235 · 399 · 634 · 182 · 816 · 147 · 112 · 259 · 371 · 630 · 150 · 780 · 79 · 8 · 87 · 95 · 182 · 277 · 459 · 736 · 344 · 229 · 573 · 802 · 524 · 475 · 148 · 623 · 771 · 543 · 463 · 155 · 618 · 773 · 540 · 462 · 151 · 613 · 764 · 526 · 439 · 114 · 553 · 667 · 369 · 185 · 554 · 739 · 442 · 330 · 772 · 251 · 172 · 423 · 595 · 167 · 762 · 78 · 840 · 67 · 56 · 123 · 179 · 302 · 481 · 783 · 413 · 345 · 758 · 252 · 159 · 411 · 570 · 130 · 700 · 830 · 679 · 658 · 486 · 293 · 779 · 221 · 149 · 370 · 519 · 38 · 557 · 595 · 301 · 45 · 346 · 391 · 737 · 277 · 163 · 440 · 603 · 192 · 795 · 136 · 80 · 216 · 296 · 512 · 808 · 469 · 426 · 44 · 470 · 514 · 133 · 647 · 780 · 576 · 505 · 230 · 735 · 114 · 849 · 112 · 110 · 222 · 332 · 554 · 35 · 589 · 624 · 362 · 135 · 497 · 632 · 278 · 59 · 337 · 396 · 733 · 278 · 160 · 438 · 598 · 185 · 783 · 117 · 49 · 166 · 215 · 381 · 596 · 126 · 722 · 848 · 719 · 716 · 584 · 449 · 182 · 631 · 813 · 593 · 555 · 297 · 1 · 298 · 299 · 597 · 45 · 642 · 687 · 478 · 314 · 792 · 255 · 196 · 451 · 647 · 247 · 43 · 290 · 333 · 623 · 105 · 728 · 833 · 710 · 692 · 551 · 392 · 92 · 484 · 576 · 209 · 785 · 143 · 77 · 220 · 297 · 517 · 814 · 480 · 443 · 72 · 515 · 587 · 251 · 838 · 238 · 225 · 463 · 688 · 300 · 137 · 437 · 574 · 160 · 734 · 43 · 777 · 820 · 746 · 715 · 610 · 474 · 233 · 707 · 89 · 796 · 34 · 830 · 13 · 843 · 5 · 848 · 2 · 850 · 1",
          "convention": "Clock position 912 is north. Remainder zero is displayed as 851.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 851. The initial state (0, 1) first returns after 912 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 851-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 431 → 254 → 62 → 600 → 587 → 851 → 851 → 851 → 477 → 143 → 117 → 392 → 692 → 833 → 851 → 851 → 851 → 851 → 784 → 851 → 642 → 806 → 851 → 297 → 707 → 449 → 716 → 848 → 851 → 851 → 851 → 851 → 117 → 506 → 236 → 573 → 632 → 851 → 851 → 851 → 297 → 108 → 737 → 851 → 780 → 851 → 89 → 851 → 339 → 24 → 659 → 851 → 796 → 851 → 630 → 779 → 851 → 21 → 570 → 440 → 272 → 45 → 773 → 851 → 344 → 699 → 851 → 376 → 851 → 851 → 851 → 771 → 851 → 246 → 230 → 756 → 851 → 851 → 150 → 298 → 851 → 470 → 692 → 599 → 851 → 851 → 821 → 699 → 725 → 851 → 51 → 666 → 665 → 851 → 851 → 357 → 497 → 108 → 611 → 851 → 826 → 851 → 48 → 537 → 404 → 601 → 782 → 676 → 851 → 580 → 845 → 851 → 174 → 776 → 206 → 117 → 371 → 629 → 116 → 710 → 248 → 734 → 413 → 641 → 631 → 264 → 812 → 296 → 278 → 236 → 776 → 302 → 323 → 201 → 521 → 851 → 851 → 252 → 35 → 507 → 437 → 203 → 800 → 374 → 722 → 851 → 851 → 851 → 851 → 369 → 482 → 821 → 452 → 761 → 851 → 851 → 851 → 851 → 50 → 549 → 623 → 851 → 851 → 851 → 676 → 851 → 75 → 702 → 665 → 851 → 851 → 645 → 851 → 851 → 471 → 401 → 227 → 46 → 851 → 552 → 668 → 851 → 851 → 851 → 780 → 851 → 220 → 677 → 851 → 851 → 851 → 851 → 851 → 321 → 107 → 788 → 365 → 701 → 851 → 851 → 851 → 851 → 851 → 621 → 851 → 851 → 851 → 744 → 851 → 616 → 851 → 851 → 851 → 240 → 763 → 34 → 319 → 161 → 851 → 327 → 743 → 503 → 851 → 851 → 851 → 851 → 294 → 553 → 66 → 447 → 508 → 117 → 672 → 641 → 851 → 851 → 93 → 470 → 816 → 851 → 742 → 851 → 851 → 87 → 554 → 458 → 19 → 851 → 618 → 773 → 851 → 791 → 369 → 218 → 344 → 762 → 851 → 851 → 123 → 111 → 413 → 758 → 851 → 851 → 851 → 444 → 110 → 640 → 652 → 851 → 851 → 216 → 383 → 106 → 851 → 735 → 851 → 851 → 222 → 659 → 362 → 101 → 320 → 783 → 851 → 430 → 596 → 596 → 593 → 851 → 598 → 851 → 851 → 851 → 792 → 851 → 172 → 623 → 227 → 583 → 480 → 443 → 727 → 300 → 383 → 338 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2133, 2807, 1764, 1451, 587, 0, 0, 0, 1328, 143, 968, 392, 692, 833, 0, 0, 0, 0, 2486, 0, 642, 806, 0, 1148, 1558, 449, 716, 848, 0, 0, 0, 0, 968, 506, 1087, 573, 632, 0, 0, 0, 297, 1810, 737, 0, 780, 0, 940, 0, 1190, 1726, 659, 0, 4200, 0, 630, 779, 0, 872, 1421, 440, 2825, 1747, 773, 0, 1195, 2401, 0, 3780, 0, 0, 0, 771, 0, 1097, 1081, 756, 0, 0, 150, 2000, 0, 1321, 2394, 599, 0, 0, 2523, 699, 725, 0, 2604, 1517, 665, 0, 0, 357, 497, 1810, 611, 0, 826, 0, 899, 1388, 404, 2303, 2484, 4080, 0, 580, 845, 0, 1025, 776, 206, 968, 371, 629, 2669, 1561, 248, 1585, 413, 641, 3184, 1115, 812, 296, 1980, 1938, 776, 302, 3727, 1052, 521, 0, 0, 2805, 1737, 1358, 437, 1905, 1651, 374, 722, 0, 0, 0, 0, 369, 482, 1672, 452, 761, 0, 0, 0, 0, 901, 549, 623, 0, 0, 0, 2378, 0, 926, 1553, 665, 0, 0, 645, 0, 0, 3024, 401, 1929, 1748, 0, 552, 668, 0, 0, 0, 780, 0, 1922, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 321, 1809, 1639, 365, 701, 0, 0, 0, 0, 0, 621, 0, 0, 0, 744, 0, 616, 0, 0, 0, 1091, 1614, 6842, 2872, 1012, 0, 1178, 1594, 503, 0, 0, 0, 0, 294, 2255, 917, 1298, 1359, 968, 1523, 641, 0, 0, 944, 470, 816, 0, 742, 0, 0, 87, 554, 1309, 2572, 0, 618, 773, 0, 2493, 1220, 1920, 1195, 762, 0, 0, 123, 962, 413, 758, 0, 0, 0, 2997, 1812, 1491, 2354, 0, 0, 216, 2085, 1808, 0, 735, 0, 0, 222, 1510, 362, 1803, 1171, 783, 0, 430, 596, 4851, 593, 0, 598, 0, 0, 0, 792, 0, 1874, 623, 4482, 1434, 1331, 443, 2429, 1151, 2085, 2891, 2702, 1706. Modulo 851: 4, 26, 178, 431, 254, 62, 600, 587, 0, 0, 0, 477, 143, 117, 392, 692, 833, 0, 0, 0, 0, 784, 0, 642, 806, 0, 297, 707, 449, 716, 848, 0, 0, 0, 0, 117, 506, 236, 573, 632, 0, 0, 0, 297, 108, 737, 0, 780, 0, 89, 0, 339, 24, 659, 0, 796, 0, 630, 779, 0, 21, 570, 440, 272, 45, 773, 0, 344, 699, 0, 376, 0, 0, 0, 771, 0, 246, 230, 756, 0, 0, 150, 298, 0, 470, 692, 599, 0, 0, 821, 699, 725, 0, 51, 666, 665, 0, 0, 357, 497, 108, 611, 0, 826, 0, 48, 537, 404, 601, 782, 676, 0, 580, 845, 0, 174, 776, 206, 117, 371, 629, 116, 710, 248, 734, 413, 641, 631, 264, 812, 296, 278, 236, 776, 302, 323, 201, 521, 0, 0, 252, 35, 507, 437, 203, 800, 374, 722, 0, 0, 0, 0, 369, 482, 821, 452, 761, 0, 0, 0, 0, 50, 549, 623, 0, 0, 0, 676, 0, 75, 702, 665, 0, 0, 645, 0, 0, 471, 401, 227, 46, 0, 552, 668, 0, 0, 0, 780, 0, 220, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 321, 107, 788, 365, 701, 0, 0, 0, 0, 0, 621, 0, 0, 0, 744, 0, 616, 0, 0, 0, 240, 763, 34, 319, 161, 0, 327, 743, 503, 0, 0, 0, 0, 294, 553, 66, 447, 508, 117, 672, 641, 0, 0, 93, 470, 816, 0, 742, 0, 0, 87, 554, 458, 19, 0, 618, 773, 0, 791, 369, 218, 344, 762, 0, 0, 123, 111, 413, 758, 0, 0, 0, 444, 110, 640, 652, 0, 0, 216, 383, 106, 0, 735, 0, 0, 222, 659, 362, 101, 320, 783, 0, 430, 596, 596, 593, 0, 598, 0, 0, 0, 792, 0, 172, 623, 227, 583, 480, 443, 727, 300, 383, 338, 149, 4. First interval: clock positions 912 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "851 · 3 · 21 · 144 · 777 · 414 · 225 · 600 · 336 · 72 · 408 · 480 · 774 · 66 · 759 · 300 · 141 · 123 · 105 · 228 · 333 · 561 · 792 · 537 · 642 · 597 · 552 · 297 · 669 · 267 · 132 · 129 · 126 · 255 · 381 · 636 · 117 · 438 · 396 · 573 · 354 · 135 · 489 · 624 · 297 · 849 · 735 · 621 · 780 · 204 · 807 · 426 · 339 · 795 · 603 · 411 · 813 · 519 · 630 · 558 · 486 · 21 · 570 · 159 · 549 · 840 · 762 · 684 · 600 · 666 · 369 · 540 · 78 · 618 · 696 · 771 · 228 · 573 · 459 · 756 · 87 · 843 · 150 · 816 · 669 · 687 · 714 · 462 · 210 · 672 · 204 · 699 · 573 · 447 · 183 · 666 · 480 · 294 · 774 · 357 · 3 · 807 · 567 · 327 · 783 · 345 · 48 · 537 · 90 · 147 · 3 · 636 · 240 · 555 · 549 · 543 · 174 · 669 · 24 · 738 · 258 · 36 · 423 · 744 · 141 · 666 · 228 · 18 · 201 · 264 · 741 · 186 · 531 · 366 · 765 · 216 · 114 · 846 · 516 · 186 · 702 · 402 · 204 · 507 · 93 · 450 · 825 · 348 · 219 · 90 · 309 · 399 · 708 · 369 · 851 · 708 · 309 · 219 · 129 · 348 · 477 · 825 · 450 · 549 · 321 · 93 · 414 · 507 · 711 · 402 · 75 · 702 · 516 · 330 · 846 · 645 · 114 · 759 · 567 · 117 · 474 · 756 · 531 · 552 · 369 · 186 · 555 · 741 · 780 · 264 · 366 · 192 · 18 · 210 · 228 · 438 · 666 · 321 · 462 · 822 · 336 · 186 · 36 · 222 · 258 · 480 · 738 · 621 · 24 · 645 · 669 · 744 · 174 · 549 · 6 · 555 · 561 · 240 · 93 · 267 · 48 · 783 · 438 · 327 · 699 · 351 · 3 · 354 · 357 · 711 · 294 · 183 · 66 · 447 · 204 · 117 · 672 · 462 · 252 · 714 · 93 · 399 · 816 · 147 · 630 · 150 · 780 · 87 · 459 · 573 · 771 · 543 · 618 · 540 · 462 · 114 · 369 · 330 · 423 · 762 · 78 · 840 · 123 · 783 · 345 · 252 · 159 · 411 · 570 · 486 · 519 · 45 · 603 · 192 · 795 · 216 · 426 · 780 · 576 · 735 · 114 · 849 · 222 · 624 · 135 · 396 · 438 · 783 · 117 · 381 · 126 · 813 · 555 · 297 · 597 · 45 · 642 · 687 · 792 · 255 · 333 · 105 · 576 · 297 · 480 · 72 · 225 · 300 · 777 · 474 · 843",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 912, 4, 8, 12, 19, 24, 29, 32, 34, 35, 36, 37, 42, 44, 48, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 65, 66, 69, 71, 72, 75, 80, 82, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 93, 97, 101, 104, 106, 107, 108, 109, 112, 117, 119, 120, 123, 124, 128, 129, 132, 137, 139, 140, 150, 151, 154, 156, 157, 160, 163, 165, 172, 177, 179, 180, 184, 190, 191, 201, 202, 203, 204, 207, 208, 213, 217, 220, 221, 222, 225, 231, 232, 236, 241, 243, 244, 245, 251, 254, 256, 257, 263, 266, 268, 269, 270, 273, 275, 280, 282, 283, 287, 288, 291, 294, 296, 302, 308, 318, 319, 323, 325, 326, 329, 333, 335, 339, 341, 343, 350, 354, 356, 361, 363, 365, 372, 375, 379, 381, 387, 392, 396, 398, 409, 413, 415, 416, 417, 423, 428, 431, 433, 439, 443, 445, 447, 448, 449, 450, 451, 454, 456, 461, 463, 465, 466, 467, 468, 469, 473, 476, 478, 479, 480, 481, 488, 489, 492, 495, 497, 498, 499, 502, 503, 504, 510, 512, 518, 524, 525, 528, 530, 531, 532, 533, 536, 537, 544, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 554, 560, 564, 566, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 576, 577, 578, 579, 582, 583, 587, 588, 589, 590, 593, 598, 614, 621, 625, 626, 629, 634, 636, 637, 638, 639, 640, 643, 649, 652, 655, 661, 664, 667, 669, 670, 671, 674, 678, 681, 682, 686, 687, 688, 691, 695, 699, 705, 706, 709, 711, 712, 718, 721, 726, 730, 733, 734, 735, 738, 742, 744, 746, 747, 748, 749, 755, 761, 766, 773, 774, 775, 778, 783, 789, 790, 793, 794, 795, 798, 803, 805, 811, 815, 818, 819, 823, 825, 834, 836, 837, 841, 842, 843, 844, 847, 848, 855, 857, 866, 872, 875, 877, 883, 886, 893, 898, 906. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m851p912",
          "title": "Fibonacci M851P912",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 912 positions; Beta uses 851. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "852": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "852 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 135 · 745 · 28 · 773 · 801 · 722 · 671 · 541 · 360 · 49 · 409 · 458 · 15 · 473 · 488 · 109 · 597 · 706 · 451 · 305 · 756 · 209 · 113 · 322 · 435 · 757 · 340 · 245 · 585 · 830 · 563 · 541 · 252 · 793 · 193 · 134 · 327 · 461 · 788 · 397 · 333 · 730 · 211 · 89 · 300 · 389 · 689 · 226 · 63 · 289 · 352 · 641 · 141 · 782 · 71 · 1 · 72 · 73 · 145 · 218 · 363 · 581 · 92 · 673 · 765 · 586 · 499 · 233 · 732 · 113 · 845 · 106 · 99 · 205 · 304 · 509 · 813 · 470 · 431 · 49 · 480 · 529 · 157 · 686 · 843 · 677 · 668 · 493 · 309 · 802 · 259 · 209 · 468 · 677 · 293 · 118 · 411 · 529 · 88 · 617 · 705 · 470 · 323 · 793 · 264 · 205 · 469 · 674 · 291 · 113 · 404 · 517 · 69 · 586 · 655 · 389 · 192 · 581 · 773 · 502 · 423 · 73 · 496 · 569 · 213 · 782 · 143 · 73 · 216 · 289 · 505 · 794 · 447 · 389 · 836 · 373 · 357 · 730 · 235 · 113 · 348 · 461 · 809 · 418 · 375 · 793 · 316 · 257 · 573 · 830 · 551 · 529 · 228 · 757 · 133 · 38 · 171 · 209 · 380 · 589 · 117 · 706 · 823 · 677 · 648 · 473 · 269 · 742 · 159 · 49 · 208 · 257 · 465 · 722 · 335 · 205 · 540 · 745 · 433 · 326 · 759 · 233 · 140 · 373 · 513 · 34 · 547 · 581 · 276 · 5 · 281 · 286 · 567 · 1 · 568 · 569 · 285 · 2 · 287 · 289 · 576 · 13 · 589 · 602 · 339 · 89 · 428 · 517 · 93 · 610 · 703 · 461 · 312 · 773 · 233 · 154 · 387 · 541 · 76 · 617 · 693 · 458 · 299 · 757 · 204 · 109 · 313 · 422 · 735 · 305 · 188 · 493 · 681 · 322 · 151 · 473 · 624 · 245 · 17 · 262 · 279 · 541 · 820 · 509 · 477 · 134 · 611 · 745 · 504 · 397 · 49 · 446 · 495 · 89 · 584 · 673 · 405 · 226 · 631 · 5 · 636 · 641 · 425 · 214 · 639 · 1 · 640 · 641 · 429 · 218 · 647 · 13 · 660 · 673 · 481 · 302 · 783 · 233 · 164 · 397 · 561 · 106 · 667 · 773 · 588 · 509 · 245 · 754 · 147 · 49 · 196 · 245 · 441 · 686 · 275 · 109 · 384 · 493 · 25 · 518 · 543 · 209 · 752 · 109 · 9 · 118 · 127 · 245 · 372 · 617 · 137 · 754 · 39 · 793 · 832 · 773 · 753 · 674 · 575 · 397 · 120 · 517 · 637 · 302 · 87 · 389 · 476 · 13 · 489 · 502 · 139 · 641 · 780 · 569 · 497 · 214 · 711 · 73 · 784 · 5 · 789 · 794 · 731 · 673 · 552 · 373 · 73 · 446 · 519 · 113 · 632 · 745 · 525 · 418 · 91 · 509 · 600 · 257 · 5 · 262 · 267 · 529 · 796 · 473 · 417 · 38 · 455 · 493 · 96 · 589 · 685 · 422 · 255 · 677 · 80 · 757 · 837 · 742 · 727 · 617 · 492 · 257 · 749 · 154 · 51 · 205 · 256 · 461 · 717 · 326 · 191 · 517 · 708 · 373 · 229 · 602 · 831 · 581 · 560 · 289 · 849 · 286 · 283 · 569 · 852 · 569 · 569 · 286 · 3 · 289 · 292 · 581 · 21 · 602 · 623 · 373 · 144 · 517 · 661 · 326 · 135 · 461 · 596 · 205 · 801 · 154 · 103 · 257 · 360 · 617 · 125 · 742 · 15 · 757 · 772 · 677 · 597 · 422 · 167 · 589 · 756 · 493 · 397 · 38 · 435 · 473 · 56 · 529 · 585 · 262 · 847 · 257 · 252 · 509 · 761 · 418 · 327 · 745 · 220 · 113 · 333 · 446 · 779 · 373 · 300 · 673 · 121 · 794 · 63 · 5 · 68 · 73 · 141 · 214 · 355 · 569 · 72 · 641 · 713 · 502 · 363 · 13 · 376 · 389 · 765 · 302 · 215 · 517 · 732 · 397 · 277 · 674 · 99 · 773 · 20 · 793 · 813 · 754 · 715 · 617 · 480 · 245 · 725 · 118 · 843 · 109 · 100 · 209 · 309 · 518 · 827 · 493 · 468 · 109 · 577 · 686 · 411 · 245 · 656 · 49 · 705 · 754 · 607 · 509 · 264 · 773 · 185 · 106 · 291 · 397 · 688 · 233 · 69 · 302 · 371 · 673 · 192 · 13 · 205 · 218 · 423 · 641 · 212 · 1 · 213 · 214 · 427 · 641 · 216 · 5 · 221 · 226 · 447 · 673 · 268 · 89 · 357 · 446 · 803 · 397 · 348 · 745 · 241 · 134 · 375 · 509 · 32 · 541 · 573 · 262 · 835 · 245 · 228 · 473 · 701 · 322 · 171 · 493 · 664 · 305 · 117 · 422 · 539 · 109 · 648 · 757 · 553 · 458 · 159 · 617 · 776 · 541 · 465 · 154 · 619 · 773 · 540 · 461 · 149 · 610 · 759 · 517 · 424 · 89 · 513 · 602 · 263 · 13 · 276 · 289 · 565 · 2 · 567 · 569 · 284 · 1 · 285 · 286 · 571 · 5 · 576 · 581 · 305 · 34 · 339 · 373 · 712 · 233 · 93 · 326 · 419 · 745 · 312 · 205 · 517 · 722 · 387 · 257 · 644 · 49 · 693 · 742 · 583 · 473 · 204 · 677 · 29 · 706 · 735 · 589 · 472 · 209 · 681 · 38 · 719 · 757 · 624 · 529 · 301 · 830 · 279 · 257 · 536 · 793 · 477 · 418 · 43 · 461 · 504 · 113 · 617 · 730 · 495 · 373 · 16 · 389 · 405 · 794 · 347 · 289 · 636 · 73 · 709 · 782 · 639 · 569 · 356 · 73 · 429 · 502 · 79 · 581 · 660 · 389 · 197 · 586 · 783 · 517 · 448 · 113 · 561 · 674 · 383 · 205 · 588 · 793 · 529 · 470 · 147 · 617 · 764 · 529 · 441 · 118 · 559 · 677 · 384 · 209 · 593 · 802 · 543 · 493 · 184 · 677 · 9 · 686 · 695 · 529 · 372 · 49 · 421 · 470 · 39 · 509 · 548 · 205 · 753 · 106 · 7 · 113 · 120 · 233 · 353 · 586 · 87 · 673 · 760 · 581 · 489 · 218 · 707 · 73 · 780 · 1 · 781 · 782 · 711 · 641 · 500 · 289 · 789 · 226 · 163 · 389 · 552 · 89 · 641 · 730 · 519 · 397 · 64 · 461 · 525 · 134 · 659 · 793 · 600 · 541 · 289 · 830 · 267 · 245 · 512 · 757 · 417 · 322 · 739 · 209 · 96 · 305 · 401 · 706 · 255 · 109 · 364 · 473 · 837 · 458 · 443 · 49 · 492 · 541 · 181 · 722 · 51 · 773 · 824 · 745 · 717 · 610 · 475 · 233 · 708 · 89 · 797 · 34 · 831 · 13 · 844 · 5 · 849 · 2 · 851 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 852.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 852. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 852-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 368 → 694 → 230 → 64 → 218 → 610 → 644 → 490 → 230 → 268 → 794 → 178 → 452 → 430 → 2 → 436 → 494 → 466 → 212 → 166 → 98 → 520 → 134 → 418 → 236 → 382 → 734 → 496 → 182 → 778 → 152 → 286 → 146 → 736 → 746 → 226 → 836 → 514 → 206 → 76 → 326 → 502 → 632 → 514 → 410 → 652 → 746 → 310 → 572 → 286 → 578 → 352 → 182 → 70 → 308 → 382 → 662 → 844 → 134 → 94 → 524 → 166 → 638 → 40 → 494 → 10 → 428 → 430 → 26 → 604 → 794 → 694 → 656 → 490 → 218 → 184 → 218 → 490 → 656 → 694 → 794 → 604 → 26 → 430 → 428 → 10 → 494 → 40 → 638 → 166 → 524 → 94 → 134 → 844 → 662 → 382 → 308 → 70 → 182 → 352 → 578 → 286 → 572 → 310 → 746 → 652 → 410 → 514 → 632 → 502 → 326 → 76 → 206 → 514 → 836 → 226 → 746 → 736 → 146 → 286 → 152 → 778 → 182 → 496 → 734 → 382 → 236 → 418 → 134 → 520 → 98 → 166 → 212 → 466 → 494 → 436 → 2 → 430 → 452 → 178 → 794 → 268 → 230 → 490 → 644 → 610 → 218 → 64 → 230 → 694 → 368 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 638 → 592 → 98 → 94 → 560 → 418 → 662 → 808 → 734 → 70 → 608 → 778 → 578 → 712 → 146 → 310 → 320 → 226 → 410 → 88 → 206 → 502 → 752 → 502 → 206 → 88 → 410 → 226 → 320 → 310 → 146 → 712 → 578 → 778 → 608 → 70 → 734 → 808 → 662 → 418 → 560 → 94 → 98 → 592 → 638 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1546, 1934, 916, 1070, 1462, 644, 1342, 1934, 1120, 1646, 1030, 1304, 1282, 854, 436, 1346, 1318, 1064, 1018, 950, 1372, 1838, 1270, 1088, 1234, 1586, 1348, 1034, 1630, 1856, 1138, 998, 1588, 1598, 1078, 1688, 1366, 1910, 928, 1178, 2206, 1484, 514, 1262, 1504, 746, 1162, 572, 1138, 578, 1204, 1034, 1774, 1160, 1234, 1514, 844, 986, 946, 524, 1870, 1490, 892, 1346, 862, 1280, 1282, 878, 1456, 794, 1546, 1508, 490, 1070, 1036, 1070, 490, 1508, 2398, 1646, 1456, 878, 1282, 1280, 862, 2198, 892, 1490, 1018, 524, 1798, 986, 1696, 1514, 2086, 1160, 922, 1034, 1204, 1430, 1138, 1424, 1162, 1598, 1504, 1262, 514, 1484, 2206, 1178, 928, 1058, 1366, 1688, 1078, 1598, 1588, 146, 1138, 1856, 778, 1034, 1348, 1586, 2086, 1088, 418, 1838, 1372, 950, 1870, 1064, 1318, 1346, 436, 854, 1282, 452, 1030, 1646, 1120, 1082, 1342, 1496, 1462, 1070, 1768, 1934, 1546, 1220, 1030, 878, 856, 854, 862, 920, 1318, 1490, 1444, 950, 1798, 1412, 1270, 1514, 1660, 1586, 922, 1460, 778, 1430, 1564, 998, 1162, 1172, 1078, 1262, 1792, 1910, 1354, 1604, 1354, 1910, 940, 1262, 226, 1172, 2014, 998, 1564, 1430, 778, 1460, 922, 1586, 1660, 1514, 1270, 1412, 946, 950, 1444, 2342, 1318, 920, 862, 854. Modulo 852: 4, 26, 178, 368, 694, 230, 64, 218, 610, 644, 490, 230, 268, 794, 178, 452, 430, 2, 436, 494, 466, 212, 166, 98, 520, 134, 418, 236, 382, 734, 496, 182, 778, 152, 286, 146, 736, 746, 226, 836, 514, 206, 76, 326, 502, 632, 514, 410, 652, 746, 310, 572, 286, 578, 352, 182, 70, 308, 382, 662, 844, 134, 94, 524, 166, 638, 40, 494, 10, 428, 430, 26, 604, 794, 694, 656, 490, 218, 184, 218, 490, 656, 694, 794, 604, 26, 430, 428, 10, 494, 40, 638, 166, 524, 94, 134, 844, 662, 382, 308, 70, 182, 352, 578, 286, 572, 310, 746, 652, 410, 514, 632, 502, 326, 76, 206, 514, 836, 226, 746, 736, 146, 286, 152, 778, 182, 496, 734, 382, 236, 418, 134, 520, 98, 166, 212, 466, 494, 436, 2, 430, 452, 178, 794, 268, 230, 490, 644, 610, 218, 64, 230, 694, 368, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 638, 592, 98, 94, 560, 418, 662, 808, 734, 70, 608, 778, 578, 712, 146, 310, 320, 226, 410, 88, 206, 502, 752, 502, 206, 88, 410, 226, 320, 310, 146, 712, 578, 778, 608, 70, 734, 808, 662, 418, 560, 94, 98, 592, 638, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "852 · 3 · 21 · 144 · 135 · 801 · 360 · 15 · 597 · 756 · 435 · 585 · 252 · 327 · 333 · 300 · 63 · 141 · 72 · 363 · 765 · 732 · 99 · 813 · 480 · 843 · 309 · 468 · 411 · 705 · 264 · 291 · 69 · 192 · 423 · 213 · 216 · 447 · 357 · 348 · 375 · 573 · 228 · 171 · 117 · 648 · 159 · 465 · 540 · 759 · 513 · 276 · 567 · 285 · 576 · 339 · 93 · 312 · 387 · 693 · 204 · 735 · 681 · 624 · 279 · 477 · 504 · 495 · 405 · 636 · 639 · 429 · 660 · 783 · 561 · 588 · 147 · 441 · 384 · 543 · 9 · 372 · 39 · 753 · 120 · 87 · 489 · 780 · 711 · 789 · 552 · 519 · 525 · 600 · 267 · 417 · 96 · 255 · 837 · 492 · 51 · 717 · 708 · 831 · 849 · 852 · 3 · 21 · 144 · 135 · 801 · 360 · 15 · 597 · 756 · 435 · 585 · 252 · 327 · 333 · 300 · 63 · 141 · 72 · 363 · 765 · 732 · 99 · 813 · 480 · 843 · 309 · 468 · 411 · 705 · 264 · 291 · 69 · 192 · 423 · 213 · 216 · 447 · 357 · 348 · 375 · 573 · 228 · 171 · 117 · 648 · 159 · 465 · 540 · 759 · 513 · 276 · 567 · 285 · 576 · 339 · 93 · 312 · 387 · 693 · 204 · 735 · 681 · 624 · 279 · 477 · 504 · 495 · 405 · 636 · 639 · 429 · 660 · 783 · 561 · 588 · 147 · 441 · 384 · 543 · 9 · 372 · 39 · 753 · 120 · 87 · 489 · 780 · 711 · 789 · 552 · 519 · 525 · 600 · 267 · 417 · 96 · 255 · 837 · 492 · 51 · 717 · 708 · 831 · 849",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m852p840",
          "title": "Fibonacci M852P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 852. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "853": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1708 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "853 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 134 · 744 · 25 · 769 · 794 · 710 · 651 · 508 · 306 · 814 · 267 · 228 · 495 · 723 · 365 · 235 · 600 · 835 · 582 · 564 · 293 · 4 · 297 · 301 · 598 · 46 · 644 · 690 · 481 · 318 · 799 · 264 · 210 · 474 · 684 · 305 · 136 · 441 · 577 · 165 · 742 · 54 · 796 · 850 · 793 · 790 · 730 · 667 · 544 · 358 · 49 · 407 · 456 · 10 · 466 · 476 · 89 · 565 · 654 · 366 · 167 · 533 · 700 · 380 · 227 · 607 · 834 · 588 · 569 · 304 · 20 · 324 · 344 · 668 · 159 · 827 · 133 · 107 · 240 · 347 · 587 · 81 · 668 · 749 · 564 · 460 · 171 · 631 · 802 · 580 · 529 · 256 · 785 · 188 · 120 · 308 · 428 · 736 · 311 · 194 · 505 · 699 · 351 · 197 · 548 · 745 · 440 · 332 · 772 · 251 · 170 · 421 · 591 · 159 · 750 · 56 · 806 · 9 · 815 · 824 · 786 · 757 · 690 · 594 · 431 · 172 · 603 · 775 · 525 · 447 · 119 · 566 · 685 · 398 · 230 · 628 · 5 · 633 · 638 · 418 · 203 · 621 · 824 · 592 · 563 · 302 · 12 · 314 · 326 · 640 · 113 · 753 · 13 · 766 · 779 · 692 · 618 · 457 · 222 · 679 · 48 · 727 · 775 · 649 · 571 · 367 · 85 · 452 · 537 · 136 · 673 · 809 · 629 · 585 · 361 · 93 · 454 · 547 · 148 · 695 · 843 · 685 · 675 · 507 · 329 · 836 · 312 · 295 · 607 · 49 · 656 · 705 · 508 · 360 · 15 · 375 · 390 · 765 · 302 · 214 · 516 · 730 · 393 · 270 · 663 · 80 · 743 · 823 · 713 · 683 · 543 · 373 · 63 · 436 · 499 · 82 · 581 · 663 · 391 · 201 · 592 · 793 · 532 · 472 · 151 · 623 · 774 · 544 · 465 · 156 · 621 · 777 · 545 · 469 · 161 · 630 · 791 · 568 · 506 · 221 · 727 · 95 · 822 · 64 · 33 · 97 · 130 · 227 · 357 · 584 · 88 · 672 · 760 · 579 · 486 · 212 · 698 · 57 · 755 · 812 · 714 · 673 · 534 · 354 · 35 · 389 · 424 · 813 · 384 · 344 · 728 · 219 · 94 · 313 · 407 · 720 · 274 · 141 · 415 · 556 · 118 · 674 · 792 · 613 · 552 · 312 · 11 · 323 · 334 · 657 · 138 · 795 · 80 · 22 · 102 · 124 · 226 · 350 · 576 · 73 · 649 · 722 · 518 · 387 · 52 · 439 · 491 · 77 · 568 · 645 · 360 · 152 · 512 · 664 · 323 · 134 · 457 · 591 · 195 · 786 · 128 · 61 · 189 · 250 · 439 · 689 · 275 · 111 · 386 · 497 · 30 · 527 · 557 · 231 · 788 · 166 · 101 · 267 · 368 · 635 · 150 · 785 · 82 · 14 · 96 · 110 · 206 · 316 · 522 · 838 · 507 · 492 · 146 · 638 · 784 · 569 · 500 · 216 · 716 · 79 · 795 · 21 · 816 · 837 · 800 · 784 · 731 · 662 · 540 · 349 · 36 · 385 · 421 · 806 · 374 · 327 · 701 · 175 · 23 · 198 · 221 · 419 · 640 · 206 · 846 · 199 · 192 · 391 · 583 · 121 · 704 · 825 · 676 · 648 · 471 · 266 · 737 · 150 · 34 · 184 · 218 · 402 · 620 · 169 · 789 · 105 · 41 · 146 · 187 · 333 · 520 · 853 · 520 · 520 · 187 · 707 · 41 · 748 · 789 · 684 · 620 · 451 · 218 · 669 · 34 · 703 · 737 · 587 · 471 · 205 · 676 · 28 · 704 · 732 · 583 · 462 · 192 · 654 · 846 · 647 · 640 · 434 · 221 · 655 · 23 · 678 · 701 · 526 · 374 · 47 · 421 · 468 · 36 · 504 · 540 · 191 · 731 · 69 · 800 · 16 · 816 · 832 · 795 · 774 · 716 · 637 · 500 · 284 · 784 · 215 · 146 · 361 · 507 · 15 · 522 · 537 · 206 · 743 · 96 · 839 · 82 · 68 · 150 · 218 · 368 · 586 · 101 · 687 · 788 · 622 · 557 · 326 · 30 · 356 · 386 · 742 · 275 · 164 · 439 · 603 · 189 · 792 · 128 · 67 · 195 · 262 · 457 · 719 · 323 · 189 · 512 · 701 · 360 · 208 · 568 · 776 · 491 · 414 · 52 · 466 · 518 · 131 · 649 · 780 · 576 · 503 · 226 · 729 · 102 · 831 · 80 · 58 · 138 · 196 · 334 · 530 · 11 · 541 · 552 · 240 · 792 · 179 · 118 · 297 · 415 · 712 · 274 · 133 · 407 · 540 · 94 · 634 · 728 · 509 · 384 · 40 · 424 · 464 · 35 · 499 · 534 · 180 · 714 · 41 · 755 · 796 · 698 · 641 · 486 · 274 · 760 · 181 · 88 · 269 · 357 · 626 · 130 · 756 · 33 · 789 · 822 · 758 · 727 · 632 · 506 · 285 · 791 · 223 · 161 · 384 · 545 · 76 · 621 · 697 · 465 · 309 · 774 · 230 · 151 · 381 · 532 · 60 · 592 · 652 · 391 · 190 · 581 · 771 · 499 · 417 · 63 · 480 · 543 · 170 · 713 · 30 · 743 · 773 · 663 · 583 · 393 · 123 · 516 · 639 · 302 · 88 · 390 · 478 · 15 · 493 · 508 · 148 · 656 · 804 · 607 · 558 · 312 · 17 · 329 · 346 · 675 · 168 · 843 · 158 · 148 · 306 · 454 · 760 · 361 · 268 · 629 · 44 · 673 · 717 · 537 · 401 · 85 · 486 · 571 · 204 · 775 · 126 · 48 · 174 · 222 · 396 · 618 · 161 · 779 · 87 · 13 · 100 · 113 · 213 · 326 · 539 · 12 · 551 · 563 · 261 · 824 · 232 · 203 · 435 · 638 · 220 · 5 · 225 · 230 · 455 · 685 · 287 · 119 · 406 · 525 · 78 · 603 · 681 · 431 · 259 · 690 · 96 · 786 · 29 · 815 · 844 · 806 · 797 · 750 · 694 · 591 · 432 · 170 · 602 · 772 · 521 · 440 · 108 · 548 · 656 · 351 · 154 · 505 · 659 · 311 · 117 · 428 · 545 · 120 · 665 · 785 · 597 · 529 · 273 · 802 · 222 · 171 · 393 · 564 · 104 · 668 · 772 · 587 · 506 · 240 · 746 · 133 · 26 · 159 · 185 · 344 · 529 · 20 · 549 · 569 · 265 · 834 · 246 · 227 · 473 · 700 · 320 · 167 · 487 · 654 · 288 · 89 · 377 · 466 · 843 · 456 · 446 · 49 · 495 · 544 · 186 · 730 · 63 · 793 · 3 · 796 · 799 · 742 · 688 · 577 · 412 · 136 · 548 · 684 · 379 · 210 · 589 · 799 · 535 · 481 · 163 · 644 · 807 · 598 · 552 · 297 · 849 · 293 · 289 · 582 · 18 · 600 · 618 · 365 · 130 · 495 · 625 · 267 · 39 · 306 · 345 · 651 · 143 · 794 · 84 · 25 · 109 · 134 · 243 · 377 · 620 · 144 · 764 · 55 · 819 · 21 · 840 · 8 · 848 · 3 · 851 · 1 · 852 · 853 · 852 · 852 · 851 · 850 · 848 · 845 · 840 · 832 · 819 · 798 · 764 · 709 · 620 · 476 · 243 · 719 · 109 · 828 · 84 · 59 · 143 · 202 · 345 · 547 · 39 · 586 · 625 · 358 · 130 · 488 · 618 · 253 · 18 · 271 · 289 · 560 · 849 · 556 · 552 · 255 · 807 · 209 · 163 · 372 · 535 · 54 · 589 · 643 · 379 · 169 · 548 · 717 · 412 · 276 · 688 · 111 · 799 · 57 · 3 · 60 · 63 · 123 · 186 · 309 · 495 · 804 · 446 · 397 · 843 · 387 · 377 · 764 · 288 · 199 · 487 · 686 · 320 · 153 · 473 · 626 · 246 · 19 · 265 · 284 · 549 · 833 · 529 · 509 · 185 · 694 · 26 · 720 · 746 · 613 · 506 · 266 · 772 · 185 · 104 · 289 · 393 · 682 · 222 · 51 · 273 · 324 · 597 · 68 · 665 · 733 · 545 · 425 · 117 · 542 · 659 · 348 · 154 · 502 · 656 · 305 · 108 · 413 · 521 · 81 · 602 · 683 · 432 · 262 · 694 · 103 · 797 · 47 · 844 · 38 · 29 · 67 · 96 · 163 · 259 · 422 · 681 · 250 · 78 · 328 · 406 · 734 · 287 · 168 · 455 · 623 · 225 · 848 · 220 · 215 · 435 · 650 · 232 · 29 · 261 · 290 · 551 · 841 · 539 · 527 · 213 · 740 · 100 · 840 · 87 · 74 · 161 · 235 · 396 · 631 · 174 · 805 · 126 · 78 · 204 · 282 · 486 · 768 · 401 · 316 · 717 · 180 · 44 · 224 · 268 · 492 · 760 · 399 · 306 · 705 · 158 · 10 · 168 · 178 · 346 · 524 · 17 · 541 · 558 · 246 · 804 · 197 · 148 · 345 · 493 · 838 · 478 · 463 · 88 · 551 · 639 · 337 · 123 · 460 · 583 · 190 · 773 · 110 · 30 · 140 · 170 · 310 · 480 · 790 · 417 · 354 · 771 · 272 · 190 · 462 · 652 · 261 · 60 · 321 · 381 · 702 · 230 · 79 · 309 · 388 · 697 · 232 · 76 · 308 · 384 · 692 · 223 · 62 · 285 · 347 · 632 · 126 · 758 · 31 · 789 · 820 · 756 · 723 · 626 · 496 · 269 · 765 · 181 · 93 · 274 · 367 · 641 · 155 · 796 · 98 · 41 · 139 · 180 · 319 · 499 · 818 · 464 · 429 · 40 · 469 · 509 · 125 · 634 · 759 · 540 · 446 · 133 · 579 · 712 · 438 · 297 · 735 · 179 · 61 · 240 · 301 · 541 · 842 · 530 · 519 · 196 · 715 · 58 · 773 · 831 · 751 · 729 · 627 · 503 · 277 · 780 · 204 · 131 · 335 · 466 · 801 · 414 · 362 · 776 · 285 · 208 · 493 · 701 · 341 · 189 · 530 · 719 · 396 · 262 · 658 · 67 · 725 · 792 · 664 · 603 · 414 · 164 · 578 · 742 · 467 · 356 · 823 · 326 · 296 · 622 · 65 · 687 · 752 · 586 · 485 · 218 · 703 · 68 · 771 · 839 · 757 · 743 · 647 · 537 · 331 · 15 · 346 · 361 · 707 · 215 · 69 · 284 · 353 · 637 · 137 · 774 · 58 · 832 · 37 · 16 · 53 · 69 · 122 · 191 · 313 · 504 · 817 · 468 · 432 · 47 · 479 · 526 · 152 · 678 · 830 · 655 · 632 · 434 · 213 · 647 · 7 · 654 · 661 · 462 · 270 · 732 · 149 · 28 · 177 · 205 · 382 · 587 · 116 · 703 · 819 · 669 · 635 · 451 · 233 · 684 · 64 · 748 · 812 · 707 · 666 · 520 · 333 · 853 · 333 · 333 · 666 · 146 · 812 · 105 · 64 · 169 · 233 · 402 · 635 · 184 · 819 · 150 · 116 · 266 · 382 · 648 · 177 · 825 · 149 · 121 · 270 · 391 · 661 · 199 · 7 · 206 · 213 · 419 · 632 · 198 · 830 · 175 · 152 · 327 · 479 · 806 · 432 · 385 · 817 · 349 · 313 · 662 · 122 · 784 · 53 · 837 · 37 · 21 · 58 · 79 · 137 · 216 · 353 · 569 · 69 · 638 · 707 · 492 · 346 · 838 · 331 · 316 · 647 · 110 · 757 · 14 · 771 · 785 · 703 · 635 · 485 · 267 · 752 · 166 · 65 · 231 · 296 · 527 · 823 · 497 · 467 · 111 · 578 · 689 · 414 · 250 · 664 · 61 · 725 · 786 · 658 · 591 · 396 · 134 · 530 · 664 · 341 · 152 · 493 · 645 · 285 · 77 · 362 · 439 · 801 · 387 · 335 · 722 · 204 · 73 · 277 · 350 · 627 · 124 · 751 · 22 · 773 · 795 · 715 · 657 · 519 · 323 · 842 · 312 · 301 · 613 · 61 · 674 · 735 · 556 · 438 · 141 · 579 · 720 · 446 · 313 · 759 · 219 · 125 · 344 · 469 · 813 · 429 · 389 · 818 · 354 · 319 · 673 · 139 · 812 · 98 · 57 · 155 · 212 · 367 · 579 · 93 · 672 · 765 · 584 · 496 · 227 · 723 · 97 · 820 · 64 · 31 · 95 · 126 · 221 · 347 · 568 · 62 · 630 · 692 · 469 · 308 · 777 · 232 · 156 · 388 · 544 · 79 · 623 · 702 · 472 · 321 · 793 · 261 · 201 · 462 · 663 · 272 · 82 · 354 · 436 · 790 · 373 · 310 · 683 · 140 · 823 · 110 · 80 · 190 · 270 · 460 · 730 · 337 · 214 · 551 · 765 · 463 · 375 · 838 · 360 · 345 · 705 · 197 · 49 · 246 · 295 · 541 · 836 · 524 · 507 · 178 · 685 · 10 · 695 · 705 · 547 · 399 · 93 · 492 · 585 · 224 · 809 · 180 · 136 · 316 · 452 · 768 · 367 · 282 · 649 · 78 · 727 · 805 · 679 · 631 · 457 · 235 · 692 · 74 · 766 · 840 · 753 · 740 · 640 · 527 · 314 · 841 · 302 · 290 · 592 · 29 · 621 · 650 · 418 · 215 · 633 · 848 · 628 · 623 · 398 · 168 · 566 · 734 · 447 · 328 · 775 · 250 · 172 · 422 · 594 · 163 · 757 · 67 · 824 · 38 · 9 · 47 · 56 · 103 · 159 · 262 · 421 · 683 · 251 · 81 · 332 · 413 · 745 · 305 · 197 · 502 · 699 · 348 · 194 · 542 · 736 · 425 · 308 · 733 · 188 · 68 · 256 · 324 · 580 · 51 · 631 · 682 · 460 · 289 · 749 · 185 · 81 · 266 · 347 · 613 · 107 · 720 · 827 · 694 · 668 · 509 · 324 · 833 · 304 · 284 · 588 · 19 · 607 · 626 · 380 · 153 · 533 · 686 · 366 · 199 · 565 · 764 · 476 · 387 · 10 · 397 · 407 · 804 · 358 · 309 · 667 · 123 · 790 · 60 · 850 · 57 · 54 · 111 · 165 · 276 · 441 · 717 · 305 · 169 · 474 · 643 · 264 · 54 · 318 · 372 · 690 · 209 · 46 · 255 · 301 · 556 · 4 · 560 · 564 · 271 · 835 · 253 · 235 · 488 · 723 · 358 · 228 · 586 · 814 · 547 · 508 · 202 · 710 · 59 · 769 · 828 · 744 · 719 · 610 · 476 · 233 · 709 · 89 · 798 · 34 · 832 · 13 · 845 · 5 · 850 · 2 · 852 · 1",
          "convention": "Clock position 1708 is north. Remainder zero is displayed as 853.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 853. The initial state (0, 1) first returns after 1708 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 853-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 501 → 592 → 508 → 814 → 853 → 853 → 853 → 600 → 835 → 853 → 297 → 736 → 481 → 799 → 853 → 853 → 853 → 441 → 577 → 742 → 13 → 753 → 853 → 55 → 853 → 40 → 159 → 214 → 81 → 564 → 460 → 359 → 776 → 853 → 464 → 853 → 853 → 9 → 786 → 757 → 853 → 603 → 775 → 853 → 72 → 406 → 575 → 540 → 544 → 457 → 679 → 214 → 541 → 361 → 138 → 685 → 853 → 312 → 754 → 508 → 853 → 853 → 853 → 853 → 516 → 730 → 853 → 853 → 483 → 373 → 745 → 391 → 604 → 544 → 853 → 853 → 853 → 322 → 349 → 64 → 454 → 672 → 760 → 853 → 57 → 714 → 673 → 853 → 848 → 853 → 219 → 814 → 274 → 57 → 613 → 853 → 668 → 853 → 853 → 102 → 700 → 256 → 774 → 853 → 536 → 853 → 853 → 189 → 800 → 30 → 231 → 202 → 150 → 28 → 632 → 838 → 853 → 78 → 795 → 853 → 853 → 853 → 418 → 349 → 280 → 46 → 633 → 199 → 93 → 676 → 853 → 150 → 436 → 789 → 853 → 374 → 520 → 164 → 853 → 436 → 355 → 760 → 583 → 853 → 853 → 853 → 61 → 363 → 853 → 853 → 853 → 69 → 816 → 832 → 853 → 231 → 853 → 853 → 853 → 96 → 136 → 420 → 587 → 656 → 853 → 853 → 195 → 55 → 360 → 337 → 110 → 853 → 729 → 853 → 853 → 138 → 759 → 853 → 853 → 297 → 235 → 259 → 609 → 853 → 853 → 372 → 719 → 756 → 853 → 853 → 853 → 64 → 322 → 621 → 697 → 853 → 853 → 381 → 532 → 700 → 499 → 853 → 853 → 853 → 30 → 663 → 583 → 853 → 853 → 853 → 390 → 478 → 99 → 607 → 853 → 692 → 853 → 853 → 306 → 630 → 853 → 486 → 571 → 775 → 853 → 853 → 853 → 853 → 853 → 87 → 226 → 12 → 261 → 406 → 10 → 476 → 853 → 853 → 853 → 690 → 853 → 853 → 732 → 694 → 853 → 799 → 351 → 776 → 120 → 597 → 529 → 802 → 853 → 853 → 853 → 78 → 52 → 225 → 834 → 853 → 668 → 853 → 79 → 853 → 495 → 544 → 730 → 793 → 433 → 379 → 652 → 598 → 853 → 853 → 582 → 853 → 853 → 853 → 495 → 625 → 853 → 853 → 853 → 853 → 84 → 268 → 144 → 819 → 853 → 853 → 3 → 852 → 853 → 853 → 853 → 835 → 832 → 853 → 10 → 828 → 853 → 404 → 547 → 481 → 253 → 267 → 556 → 853 → 853 → 372 → 535 → 622 → 412 → 688 → 799 → 853 → 853 → 853 → 853 → 853 → 853 → 853 → 853 → 843 → 853 → 288 → 839 → 246 → 568 → 217 → 69 → 682 → 853 → 853 → 853 → 853 → 730 → 348 → 764 → 81 → 432 → 322 → 844 → 250 → 49 → 225 → 430 → 58 → 189 → 840 → 853 → 470 → 631 → 805 → 853 → 853 → 853 → 853 → 853 → 717 → 853 → 536 → 760 → 853 → 853 → 168 → 753 → 853 → 853 → 345 → 352 → 337 → 410 → 620 → 790 → 853 → 853 → 462 → 652 → 853 → 853 → 853 → 853 → 309 → 848 → 124 → 126 → 789 → 820 → 853 → 538 → 181 → 805 → 394 → 71 → 853 → 579 → 712 → 853 → 853 → 240 → 508 → 36 → 751 → 853 → 780 → 853 → 79 → 853 → 285 → 37 → 396 → 6 → 664 → 853 → 174 → 253 → 427 → 331 → 776 → 558 → 143 → 626 → 817 → 853 → 351 → 845 → 654 → 661 → 853 → 853 → 177 → 287 → 853 → 466 → 625 → 520 → 853 → 853 → 853 → 853 → 105 → 466 → 819 → 853 → 764 → 853 → 853 → 270 → 611 → 198 → 304 → 432 → 73 → 37 → 274 → 69 → 492 → 800 → 49 → 130 → 51 → 414 → 847 → 658 → 853 → 608 → 853 → 25 → 853 → 204 → 700 → 817 → 715 → 853 → 312 → 796 → 556 → 853 → 853 → 853 → 759 → 853 → 85 → 853 → 354 → 335 → 734 → 853 → 853 → 853 → 454 → 254 → 345 → 616 → 232 → 781 → 472 → 793 → 853 → 853 → 853 → 354 → 523 → 586 → 463 → 838 → 853 → 853 → 246 → 490 → 715 → 547 → 853 → 853 → 853 → 180 → 51 → 367 → 649 → 801 → 853 → 10 → 430 → 791 → 447 → 241 → 143 → 206 → 764 → 788 → 853 → 38 → 580 → 437 → 480 → 139 → 568 → 779 → 366 → 298 → 814 → 358 → 667 → 790 → 850 → 853 → 853 → 853 → 853 → 853 → 853 → 474 → 643 → 853 → 853 → 853 → 853 → 255 → 568 → 376 → 358 → 783 → 853 → 277 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1354, 2298, 508, 814, 0, 0, 0, 600, 835, 0, 297, 1589, 481, 799, 0, 0, 0, 441, 577, 742, 5984, 1606, 0, 2614, 0, 893, 1012, 1067, 934, 1417, 460, 3771, 2482, 0, 3876, 0, 0, 862, 1639, 757, 0, 603, 775, 0, 2631, 1259, 2281, 1393, 2250, 457, 679, 3626, 2247, 361, 1844, 685, 0, 1165, 1607, 508, 0, 0, 0, 0, 516, 730, 0, 0, 3042, 373, 1598, 391, 3163, 544, 0, 0, 0, 1175, 2908, 64, 454, 672, 760, 0, 910, 1567, 673, 0, 848, 0, 1072, 814, 274, 1763, 613, 0, 668, 0, 0, 102, 700, 1962, 1627, 0, 2242, 0, 0, 189, 1653, 883, 1084, 1055, 1003, 881, 632, 838, 0, 2637, 795, 0, 0, 0, 2977, 349, 1986, 899, 1486, 199, 1799, 676, 0, 1003, 436, 789, 0, 374, 520, 2723, 0, 1289, 2061, 1613, 583, 0, 0, 0, 2620, 2069, 0, 0, 0, 922, 816, 832, 0, 3643, 0, 0, 0, 949, 989, 1273, 2293, 2362, 0, 0, 195, 1761, 1213, 2043, 1816, 0, 729, 0, 0, 138, 1612, 0, 0, 297, 1941, 1965, 1462, 0, 0, 2931, 1572, 756, 0, 0, 0, 2623, 1175, 621, 697, 0, 0, 381, 532, 2406, 499, 0, 0, 0, 883, 1516, 583, 0, 0, 0, 390, 478, 1805, 607, 0, 692, 0, 0, 306, 3189, 0, 486, 571, 775, 0, 0, 0, 0, 0, 940, 226, 865, 1114, 1259, 863, 2182, 0, 0, 0, 690, 0, 0, 3291, 694, 0, 2505, 1204, 1629, 973, 1450, 529, 802, 0, 0, 0, 2637, 905, 1078, 834, 0, 2374, 0, 932, 0, 495, 544, 730, 793, 4698, 379, 3211, 598, 0, 0, 582, 0, 0, 0, 495, 625, 0, 0, 0, 0, 937, 268, 997, 819, 0, 0, 856, 852, 0, 0, 0, 3394, 832, 0, 2569, 828, 0, 404, 547, 2187, 253, 1120, 556, 0, 0, 372, 535, 2328, 412, 688, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 843, 0, 1141, 1692, 1099, 568, 2776, 3481, 682, 0, 0, 0, 0, 2436, 1201, 1617, 934, 1285, 2881, 844, 250, 1755, 1078, 1283, 911, 2748, 840, 0, 470, 631, 805, 0, 0, 0, 0, 0, 717, 0, 536, 760, 0, 0, 168, 1606, 0, 0, 345, 2911, 337, 2116, 620, 790, 0, 0, 462, 652, 0, 0, 0, 0, 309, 1701, 977, 979, 789, 820, 0, 1391, 181, 2511, 2100, 1777, 0, 579, 712, 0, 0, 240, 2214, 1742, 751, 0, 780, 0, 932, 0, 1138, 1743, 1249, 1712, 664, 0, 4439, 2812, 2986, 331, 1629, 1411, 996, 626, 817, 0, 1204, 2551, 654, 661, 0, 0, 177, 1993, 0, 1319, 2331, 520, 0, 0, 0, 0, 958, 466, 819, 0, 764, 0, 0, 270, 1464, 1051, 1157, 1285, 3485, 37, 274, 922, 1345, 3359, 2608, 983, 2610, 1267, 1700, 658, 0, 2314, 0, 878, 0, 1057, 700, 1670, 715, 0, 1165, 1649, 556, 0, 0, 0, 759, 0, 938, 0, 1207, 2041, 734, 0, 0, 0, 1307, 1107, 1198, 1469, 232, 1634, 472, 793, 0, 0, 0, 354, 3935, 2292, 463, 838, 0, 0, 246, 2196, 1568, 547, 0, 0, 0, 1033, 904, 367, 649, 5066, 0, 4275, 1283, 2497, 1300, 1947, 1849, 206, 1617, 2494, 0, 3450, 580, 2996, 1333, 2698, 1421, 1632, 1219, 2004, 814, 358, 667, 790, 850, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 474, 643, 0, 0, 0, 0, 255, 1421, 2082, 358, 4195, 0, 2836, 2581, 1. Modulo 853: 4, 26, 178, 501, 592, 508, 814, 0, 0, 0, 600, 835, 0, 297, 736, 481, 799, 0, 0, 0, 441, 577, 742, 13, 753, 0, 55, 0, 40, 159, 214, 81, 564, 460, 359, 776, 0, 464, 0, 0, 9, 786, 757, 0, 603, 775, 0, 72, 406, 575, 540, 544, 457, 679, 214, 541, 361, 138, 685, 0, 312, 754, 508, 0, 0, 0, 0, 516, 730, 0, 0, 483, 373, 745, 391, 604, 544, 0, 0, 0, 322, 349, 64, 454, 672, 760, 0, 57, 714, 673, 0, 848, 0, 219, 814, 274, 57, 613, 0, 668, 0, 0, 102, 700, 256, 774, 0, 536, 0, 0, 189, 800, 30, 231, 202, 150, 28, 632, 838, 0, 78, 795, 0, 0, 0, 418, 349, 280, 46, 633, 199, 93, 676, 0, 150, 436, 789, 0, 374, 520, 164, 0, 436, 355, 760, 583, 0, 0, 0, 61, 363, 0, 0, 0, 69, 816, 832, 0, 231, 0, 0, 0, 96, 136, 420, 587, 656, 0, 0, 195, 55, 360, 337, 110, 0, 729, 0, 0, 138, 759, 0, 0, 297, 235, 259, 609, 0, 0, 372, 719, 756, 0, 0, 0, 64, 322, 621, 697, 0, 0, 381, 532, 700, 499, 0, 0, 0, 30, 663, 583, 0, 0, 0, 390, 478, 99, 607, 0, 692, 0, 0, 306, 630, 0, 486, 571, 775, 0, 0, 0, 0, 0, 87, 226, 12, 261, 406, 10, 476, 0, 0, 0, 690, 0, 0, 732, 694, 0, 799, 351, 776, 120, 597, 529, 802, 0, 0, 0, 78, 52, 225, 834, 0, 668, 0, 79, 0, 495, 544, 730, 793, 433, 379, 652, 598, 0, 0, 582, 0, 0, 0, 495, 625, 0, 0, 0, 0, 84, 268, 144, 819, 0, 0, 3, 852, 0, 0, 0, 835, 832, 0, 10, 828, 0, 404, 547, 481, 253, 267, 556, 0, 0, 372, 535, 622, 412, 688, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 843, 0, 288, 839, 246, 568, 217, 69, 682, 0, 0, 0, 0, 730, 348, 764, 81, 432, 322, 844, 250, 49, 225, 430, 58, 189, 840, 0, 470, 631, 805, 0, 0, 0, 0, 0, 717, 0, 536, 760, 0, 0, 168, 753, 0, 0, 345, 352, 337, 410, 620, 790, 0, 0, 462, 652, 0, 0, 0, 0, 309, 848, 124, 126, 789, 820, 0, 538, 181, 805, 394, 71, 0, 579, 712, 0, 0, 240, 508, 36, 751, 0, 780, 0, 79, 0, 285, 37, 396, 6, 664, 0, 174, 253, 427, 331, 776, 558, 143, 626, 817, 0, 351, 845, 654, 661, 0, 0, 177, 287, 0, 466, 625, 520, 0, 0, 0, 0, 105, 466, 819, 0, 764, 0, 0, 270, 611, 198, 304, 432, 73, 37, 274, 69, 492, 800, 49, 130, 51, 414, 847, 658, 0, 608, 0, 25, 0, 204, 700, 817, 715, 0, 312, 796, 556, 0, 0, 0, 759, 0, 85, 0, 354, 335, 734, 0, 0, 0, 454, 254, 345, 616, 232, 781, 472, 793, 0, 0, 0, 354, 523, 586, 463, 838, 0, 0, 246, 490, 715, 547, 0, 0, 0, 180, 51, 367, 649, 801, 0, 10, 430, 791, 447, 241, 143, 206, 764, 788, 0, 38, 580, 437, 480, 139, 568, 779, 366, 298, 814, 358, 667, 790, 850, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 474, 643, 0, 0, 0, 0, 255, 568, 376, 358, 783, 0, 277, 22, 1. First interval: clock positions 1708 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "853 · 3 · 21 · 144 · 744 · 651 · 306 · 267 · 228 · 495 · 723 · 600 · 582 · 564 · 297 · 690 · 318 · 264 · 210 · 474 · 684 · 441 · 165 · 54 · 456 · 654 · 366 · 834 · 588 · 324 · 159 · 240 · 81 · 564 · 171 · 120 · 699 · 351 · 591 · 159 · 750 · 9 · 786 · 690 · 594 · 603 · 525 · 447 · 633 · 621 · 12 · 753 · 618 · 222 · 48 · 537 · 585 · 93 · 843 · 675 · 507 · 312 · 705 · 360 · 15 · 375 · 390 · 765 · 516 · 393 · 270 · 663 · 543 · 63 · 663 · 201 · 774 · 465 · 156 · 621 · 777 · 630 · 822 · 33 · 357 · 672 · 579 · 486 · 57 · 714 · 534 · 354 · 813 · 384 · 219 · 720 · 141 · 792 · 552 · 312 · 657 · 138 · 795 · 102 · 576 · 387 · 645 · 360 · 591 · 195 · 786 · 189 · 111 · 30 · 231 · 267 · 150 · 96 · 522 · 507 · 492 · 216 · 795 · 21 · 816 · 837 · 540 · 36 · 327 · 198 · 846 · 192 · 825 · 648 · 471 · 150 · 402 · 789 · 105 · 333 · 853 · 789 · 684 · 669 · 471 · 732 · 462 · 192 · 654 · 846 · 678 · 468 · 36 · 504 · 540 · 69 · 816 · 795 · 774 · 507 · 15 · 522 · 537 · 96 · 150 · 687 · 30 · 603 · 189 · 792 · 195 · 189 · 360 · 414 · 780 · 576 · 729 · 102 · 831 · 138 · 552 · 240 · 792 · 297 · 540 · 384 · 534 · 180 · 714 · 486 · 357 · 756 · 33 · 789 · 822 · 285 · 384 · 621 · 465 · 309 · 774 · 381 · 60 · 771 · 417 · 63 · 480 · 543 · 30 · 663 · 393 · 123 · 516 · 639 · 390 · 15 · 804 · 558 · 312 · 675 · 168 · 843 · 306 · 717 · 537 · 486 · 204 · 126 · 48 · 174 · 222 · 396 · 618 · 87 · 213 · 12 · 261 · 435 · 225 · 525 · 78 · 603 · 681 · 690 · 96 · 786 · 750 · 591 · 432 · 108 · 351 · 117 · 120 · 597 · 273 · 222 · 171 · 393 · 564 · 240 · 159 · 549 · 834 · 246 · 654 · 288 · 843 · 456 · 495 · 186 · 63 · 3 · 684 · 210 · 807 · 552 · 297 · 849 · 582 · 18 · 600 · 618 · 495 · 267 · 39 · 306 · 345 · 651 · 84 · 243 · 144 · 819 · 21 · 840 · 3 · 852 · 853 · 852 · 852 · 840 · 819 · 798 · 243 · 828 · 84 · 345 · 39 · 618 · 18 · 849 · 552 · 255 · 807 · 372 · 54 · 717 · 276 · 111 · 57 · 3 · 60 · 63 · 123 · 186 · 309 · 495 · 804 · 843 · 387 · 288 · 153 · 246 · 549 · 720 · 393 · 222 · 51 · 273 · 324 · 597 · 117 · 348 · 108 · 81 · 432 · 96 · 681 · 78 · 168 · 225 · 435 · 261 · 213 · 840 · 87 · 396 · 174 · 126 · 78 · 204 · 282 · 486 · 768 · 717 · 180 · 492 · 399 · 306 · 705 · 168 · 558 · 246 · 804 · 345 · 639 · 123 · 30 · 480 · 417 · 354 · 771 · 462 · 261 · 60 · 321 · 381 · 702 · 309 · 384 · 285 · 126 · 789 · 756 · 723 · 765 · 93 · 180 · 429 · 759 · 540 · 579 · 438 · 297 · 735 · 240 · 519 · 831 · 729 · 627 · 780 · 204 · 801 · 414 · 285 · 189 · 396 · 792 · 603 · 414 · 687 · 771 · 537 · 15 · 69 · 774 · 69 · 504 · 468 · 432 · 678 · 213 · 654 · 462 · 270 · 732 · 177 · 819 · 669 · 684 · 666 · 333 · 853 · 333 · 333 · 666 · 105 · 402 · 819 · 150 · 648 · 177 · 825 · 270 · 213 · 198 · 327 · 432 · 837 · 21 · 216 · 69 · 492 · 771 · 267 · 231 · 111 · 414 · 786 · 591 · 396 · 645 · 285 · 801 · 387 · 204 · 627 · 795 · 657 · 519 · 312 · 735 · 438 · 141 · 579 · 720 · 759 · 219 · 813 · 429 · 354 · 57 · 579 · 93 · 672 · 765 · 723 · 126 · 630 · 777 · 156 · 702 · 321 · 261 · 201 · 462 · 663 · 354 · 270 · 765 · 375 · 360 · 345 · 705 · 246 · 507 · 705 · 399 · 93 · 492 · 585 · 180 · 768 · 282 · 78 · 840 · 753 · 621 · 633 · 168 · 447 · 594 · 9 · 159 · 81 · 699 · 348 · 324 · 51 · 81 · 720 · 324 · 588 · 153 · 366 · 387 · 804 · 309 · 123 · 60 · 57 · 54 · 111 · 165 · 276 · 441 · 717 · 474 · 264 · 54 · 318 · 372 · 690 · 255 · 564 · 723 · 228 · 828 · 744 · 798 · 852",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1708, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 26, 27, 28, 29, 32, 34, 35, 38, 43, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 55, 57, 68, 74, 75, 82, 83, 87, 90, 94, 97, 100, 102, 110, 117, 118, 128, 129, 130, 133, 136, 138, 139, 142, 144, 145, 153, 157, 162, 167, 172, 174, 176, 184, 189, 191, 196, 198, 199, 202, 207, 209, 210, 211, 212, 213, 216, 218, 219, 220, 226, 228, 233, 235, 242, 244, 245, 246, 247, 251, 258, 260, 264, 267, 269, 270, 273, 276, 278, 279, 283, 284, 287, 291, 293, 298, 300, 301, 305, 306, 307, 310, 314, 319, 325, 326, 333, 334, 335, 338, 343, 346, 349, 353, 356, 360, 364, 366, 367, 373, 376, 377, 378, 379, 384, 386, 391, 395, 400, 402, 407, 409, 410, 413, 417, 420, 421, 425, 427, 434, 435, 439, 444, 449, 451, 452, 453, 454, 461, 467, 468, 469, 470, 473, 476, 478, 479, 488, 489, 490, 491, 494, 498, 503, 508, 515, 516, 517, 520, 525, 528, 533, 539, 540, 543, 544, 545, 548, 554, 555, 556, 559, 565, 570, 576, 577, 578, 584, 590, 593, 594, 595, 596, 601, 605, 608, 610, 611, 612, 615, 617, 623, 625, 626, 627, 628, 631, 634, 636, 637, 638, 639, 642, 644, 649, 651, 652, 656, 657, 658, 661, 669, 670, 673, 675, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 685, 689, 692, 695, 699, 703, 710, 711, 712, 713, 716, 717, 718, 724, 726, 727, 733, 736, 741, 744, 747, 749, 751, 752, 753, 754, 760, 764, 769, 772, 773, 780, 781, 785, 786, 789, 791, 793, 795, 804, 806, 813, 815, 816, 817, 820, 821, 822, 823, 826, 828, 829, 830, 831, 832, 835, 839, 842, 845, 846, 847, 850, 853, 854, 855, 856, 861, 863, 864, 869, 872, 873, 877, 879, 885, 887, 891, 893, 894, 895, 898, 900, 906, 908, 910, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920, 923, 924, 927, 932, 935, 939, 946, 955, 957, 958, 959, 960, 961, 967, 970, 975, 978, 981, 991, 995, 997, 1002, 1005, 1009, 1013, 1019, 1022, 1023, 1027, 1029, 1031, 1032, 1033, 1034, 1035, 1036, 1039, 1040, 1044, 1046, 1047, 1048, 1051, 1057, 1058, 1059, 1062, 1069, 1071, 1077, 1081, 1083, 1084, 1085, 1088, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094, 1097, 1103, 1107, 1110, 1113, 1115, 1116, 1120, 1122, 1131, 1136, 1142, 1143, 1146, 1148, 1149, 1150, 1153, 1158, 1163, 1165, 1166, 1169, 1170, 1174, 1175, 1178, 1183, 1186, 1191, 1193, 1194, 1205, 1212, 1217, 1219, 1224, 1229, 1235, 1239, 1241, 1242, 1247, 1252, 1255, 1257, 1258, 1259, 1262, 1268, 1269, 1273, 1278, 1280, 1281, 1282, 1283, 1284, 1287, 1291, 1294, 1295, 1299, 1300, 1301, 1304, 1310, 1313, 1317, 1320, 1329, 1331, 1335, 1338, 1341, 1350, 1355, 1359, 1365, 1368, 1373, 1375, 1376, 1383, 1384, 1388, 1389, 1392, 1396, 1401, 1403, 1404, 1407, 1412, 1414, 1415, 1416, 1417, 1420, 1421, 1425, 1426, 1429, 1435, 1439, 1440, 1441, 1442, 1446, 1452, 1457, 1461, 1463, 1468, 1470, 1472, 1473, 1474, 1475, 1478, 1489, 1495, 1497, 1499, 1500, 1501, 1504, 1509, 1514, 1516, 1517, 1518, 1519, 1522, 1526, 1528, 1530, 1540, 1541, 1551, 1555, 1560, 1563, 1569, 1575, 1579, 1584, 1591, 1592, 1602, 1604, 1611, 1616, 1621, 1625, 1630, 1633, 1638, 1642, 1644, 1646, 1648, 1650, 1651, 1652, 1653, 1654, 1655, 1656, 1659, 1661, 1662, 1663, 1664, 1665, 1668, 1673, 1679, 1681, 1690, 1691, 1698, 1706. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m853p1708",
          "title": "Fibonacci M853P1708",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1708 positions; Beta uses 853. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "854": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "854 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 133 · 743 · 22 · 765 · 787 · 698 · 631 · 475 · 252 · 727 · 125 · 852 · 123 · 121 · 244 · 365 · 609 · 120 · 729 · 849 · 724 · 719 · 589 · 454 · 189 · 643 · 832 · 621 · 599 · 366 · 111 · 477 · 588 · 211 · 799 · 156 · 101 · 257 · 358 · 615 · 119 · 734 · 853 · 733 · 732 · 611 · 489 · 246 · 735 · 127 · 8 · 135 · 143 · 278 · 421 · 699 · 266 · 111 · 377 · 488 · 11 · 499 · 510 · 155 · 665 · 820 · 631 · 597 · 374 · 117 · 491 · 608 · 245 · 853 · 244 · 243 · 487 · 730 · 363 · 239 · 602 · 841 · 589 · 576 · 311 · 33 · 344 · 377 · 721 · 244 · 111 · 355 · 466 · 821 · 433 · 400 · 833 · 379 · 358 · 737 · 241 · 124 · 365 · 489 · 854 · 489 · 489 · 124 · 613 · 737 · 496 · 379 · 21 · 400 · 421 · 821 · 388 · 355 · 743 · 244 · 133 · 377 · 510 · 33 · 543 · 576 · 265 · 841 · 252 · 239 · 491 · 730 · 367 · 243 · 610 · 853 · 609 · 608 · 363 · 117 · 480 · 597 · 223 · 820 · 189 · 155 · 344 · 499 · 843 · 488 · 477 · 111 · 588 · 699 · 433 · 278 · 711 · 135 · 846 · 127 · 119 · 246 · 365 · 611 · 122 · 733 · 1 · 734 · 735 · 615 · 496 · 257 · 753 · 156 · 55 · 211 · 266 · 477 · 743 · 366 · 255 · 621 · 22 · 643 · 665 · 454 · 265 · 719 · 130 · 849 · 125 · 120 · 245 · 365 · 610 · 121 · 731 · 852 · 729 · 727 · 602 · 475 · 223 · 698 · 67 · 765 · 832 · 743 · 721 · 610 · 477 · 233 · 710 · 89 · 799 · 34 · 833 · 13 · 846 · 5 · 851 · 2 · 853 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 854.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 854. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 854-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 410 → 29 → 852 → 854 → 730 → 854 → 854 → 854 → 778 → 621 → 599 → 854 → 854 → 854 → 156 → 716 → 731 → 611 → 854 → 854 → 135 → 842 → 266 → 521 → 563 → 374 → 733 → 363 → 563 → 311 → 832 → 388 → 854 → 854 → 854 → 641 → 466 → 854 → 854 → 854 → 252 → 119 → 609 → 608 → 854 → 854 → 854 → 189 → 144 → 488 → 854 → 854 → 854 → 711 → 854 → 854 → 246 → 4 → 854 → 753 → 854 → 532 → 743 → 854 → 854 → 336 → 125 → 364 → 854 → 230 → 344 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2118, 2591, 852, 0, 730, 0, 0, 0, 2486, 1475, 599, 0, 0, 0, 1010, 716, 2439, 611, 0, 0, 135, 842, 266, 1375, 2271, 374, 2441, 1217, 2271, 311, 1686, 5512, 0, 0, 0, 2349, 3882, 0, 0, 0, 1106, 1827, 1463, 608, 0, 0, 0, 1043, 998, 488, 0, 0, 0, 711, 0, 0, 246, 2566, 0, 753, 0, 532, 743, 0, 0, 2898, 125, 2072, 0, 2792, 2906, 2711, 1712. Modulo 854: 4, 26, 178, 410, 29, 852, 0, 730, 0, 0, 0, 778, 621, 599, 0, 0, 0, 156, 716, 731, 611, 0, 0, 135, 842, 266, 521, 563, 374, 733, 363, 563, 311, 832, 388, 0, 0, 0, 641, 466, 0, 0, 0, 252, 119, 609, 608, 0, 0, 0, 189, 144, 488, 0, 0, 0, 711, 0, 0, 246, 4, 0, 753, 0, 532, 743, 0, 0, 336, 125, 364, 0, 230, 344, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "854 · 3 · 21 · 144 · 765 · 252 · 852 · 123 · 609 · 120 · 729 · 849 · 189 · 621 · 366 · 111 · 477 · 588 · 156 · 615 · 732 · 489 · 246 · 735 · 135 · 699 · 111 · 510 · 597 · 117 · 243 · 363 · 576 · 33 · 111 · 489 · 854 · 489 · 489 · 21 · 510 · 33 · 543 · 576 · 252 · 243 · 609 · 363 · 117 · 480 · 597 · 189 · 843 · 477 · 111 · 588 · 699 · 711 · 135 · 846 · 246 · 735 · 615 · 753 · 156 · 477 · 366 · 255 · 621 · 849 · 120 · 852 · 729 · 765 · 477 · 846",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 19, 24, 27, 28, 32, 33, 34, 35, 40, 43, 45, 46, 47, 48, 51, 55, 60, 62, 63, 64, 67, 71, 73, 78, 83, 85, 91, 94, 99, 101, 106, 119, 120, 121, 122, 128, 138, 139, 140, 141, 144, 149, 152, 154, 155, 156, 157, 160, 164, 166, 167, 168, 169, 172, 173, 174, 177, 184, 185, 188, 189, 193, 195, 196, 197, 205, 207, 213, 214, 221, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m854p240",
          "title": "Fibonacci M854P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 854. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "855": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "360 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "855 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 132 · 742 · 19 · 761 · 780 · 686 · 611 · 442 · 198 · 640 · 838 · 623 · 606 · 374 · 125 · 499 · 624 · 268 · 37 · 305 · 342 · 647 · 134 · 781 · 60 · 841 · 46 · 32 · 78 · 110 · 188 · 298 · 486 · 784 · 415 · 344 · 759 · 248 · 152 · 400 · 552 · 97 · 649 · 746 · 540 · 431 · 116 · 547 · 663 · 355 · 163 · 518 · 681 · 344 · 170 · 514 · 684 · 343 · 172 · 515 · 687 · 347 · 179 · 526 · 705 · 376 · 226 · 602 · 828 · 575 · 548 · 268 · 816 · 229 · 190 · 419 · 609 · 173 · 782 · 100 · 27 · 127 · 154 · 281 · 435 · 716 · 296 · 157 · 453 · 610 · 208 · 818 · 171 · 134 · 305 · 439 · 744 · 328 · 217 · 545 · 762 · 452 · 359 · 811 · 315 · 271 · 586 · 2 · 588 · 590 · 323 · 58 · 381 · 439 · 820 · 404 · 369 · 773 · 287 · 205 · 492 · 697 · 334 · 176 · 510 · 686 · 341 · 172 · 513 · 685 · 343 · 173 · 516 · 689 · 350 · 184 · 534 · 718 · 397 · 260 · 657 · 62 · 719 · 781 · 645 · 571 · 361 · 77 · 438 · 515 · 98 · 613 · 711 · 469 · 325 · 794 · 264 · 203 · 467 · 670 · 282 · 97 · 379 · 476 · 855 · 476 · 476 · 97 · 573 · 670 · 388 · 203 · 591 · 794 · 530 · 469 · 144 · 613 · 757 · 515 · 417 · 77 · 494 · 571 · 210 · 781 · 136 · 62 · 198 · 260 · 458 · 718 · 321 · 184 · 505 · 689 · 339 · 173 · 512 · 685 · 342 · 172 · 514 · 686 · 345 · 176 · 521 · 697 · 363 · 205 · 568 · 773 · 486 · 404 · 35 · 439 · 474 · 58 · 532 · 590 · 267 · 2 · 269 · 271 · 540 · 811 · 496 · 452 · 93 · 545 · 638 · 328 · 111 · 439 · 550 · 134 · 684 · 818 · 647 · 610 · 402 · 157 · 559 · 716 · 420 · 281 · 701 · 127 · 828 · 100 · 73 · 173 · 246 · 419 · 665 · 229 · 39 · 268 · 307 · 575 · 27 · 602 · 629 · 376 · 150 · 526 · 676 · 347 · 168 · 515 · 683 · 343 · 171 · 514 · 685 · 344 · 174 · 518 · 692 · 355 · 192 · 547 · 739 · 431 · 315 · 746 · 206 · 97 · 303 · 400 · 703 · 248 · 96 · 344 · 440 · 784 · 369 · 298 · 667 · 110 · 777 · 32 · 809 · 841 · 795 · 781 · 721 · 647 · 513 · 305 · 818 · 268 · 231 · 499 · 730 · 374 · 249 · 623 · 17 · 640 · 657 · 442 · 244 · 686 · 75 · 761 · 836 · 742 · 723 · 610 · 478 · 233 · 711 · 89 · 800 · 34 · 834 · 13 · 847 · 5 · 852 · 2 · 854 · 1",
          "convention": "Clock position 360 is north. Remainder zero is displayed as 855.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 855. The initial state (0, 1) first returns after 360 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 855-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 365 → 667 → 29 → 391 → 143 → 610 → 707 → 64 → 596 → 688 → 800 → 637 → 239 → 181 → 173 → 175 → 197 → 349 → 536 → 838 → 200 → 562 → 314 → 781 → 23 → 235 → 767 → 4 → 116 → 808 → 410 → 352 → 344 → 346 → 368 → 520 → 707 → 154 → 371 → 733 → 485 → 97 → 194 → 406 → 83 → 175 → 287 → 124 → 581 → 523 → 515 → 517 → 539 → 691 → 23 → 325 → 542 → 49 → 656 → 268 → 365 → 577 → 254 → 346 → 458 → 295 → 752 → 694 → 686 → 688 → 710 → 7 → 194 → 496 → 713 → 220 → 827 → 439 → 536 → 748 → 425 → 517 → 629 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1522, 1739, 2101, 998, 610, 1562, 919, 596, 1543, 800, 1492, 1094, 1036, 1028, 1030, 1052, 1204, 1391, 838, 1055, 562, 1169, 1636, 878, 1090, 1622, 859, 971, 1663, 1265, 1207, 1199, 1201, 1223, 1375, 1562, 1009, 1226, 1588, 1340, 952, 1049, 1261, 1793, 1885, 1142, 979, 1436, 1378, 1370, 1372, 1394, 1546, 878, 1180, 542, 1759, 1511, 1123, 2075, 1432, 1109, 346, 1313, 1150, 1607, 1549, 1541, 1543, 1565, 1717, 1049, 1351, 1568, 1075, 1682, 2149, 1391, 1603, 1280, 1372, 2339, 1321, 923, 865, 857. Modulo 855: 4, 26, 178, 365, 667, 29, 391, 143, 610, 707, 64, 596, 688, 800, 637, 239, 181, 173, 175, 197, 349, 536, 838, 200, 562, 314, 781, 23, 235, 767, 4, 116, 808, 410, 352, 344, 346, 368, 520, 707, 154, 371, 733, 485, 97, 194, 406, 83, 175, 287, 124, 581, 523, 515, 517, 539, 691, 23, 325, 542, 49, 656, 268, 365, 577, 254, 346, 458, 295, 752, 694, 686, 688, 710, 7, 194, 496, 713, 220, 827, 439, 536, 748, 425, 517, 629, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 360 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "855 · 3 · 21 · 144 · 132 · 780 · 198 · 606 · 624 · 342 · 60 · 78 · 486 · 759 · 552 · 540 · 663 · 681 · 684 · 687 · 705 · 828 · 816 · 609 · 27 · 435 · 453 · 171 · 744 · 762 · 315 · 588 · 381 · 369 · 492 · 510 · 513 · 516 · 534 · 657 · 645 · 438 · 711 · 264 · 282 · 855 · 573 · 591 · 144 · 417 · 210 · 198 · 321 · 339 · 342 · 345 · 363 · 486 · 474 · 267 · 540 · 93 · 111 · 684 · 402 · 420 · 828 · 246 · 39 · 27 · 150 · 168 · 171 · 174 · 192 · 315 · 303 · 96 · 369 · 777 · 795 · 513 · 231 · 249 · 657 · 75 · 723 · 711 · 834 · 852",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 360, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m855p360",
          "title": "Fibonacci M855P360",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 360 positions; Beta uses 855. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "856": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "856 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 131 · 741 · 16 · 757 · 773 · 674 · 591 · 409 · 144 · 553 · 697 · 394 · 235 · 629 · 8 · 637 · 645 · 426 · 215 · 641 · 856 · 641 · 641 · 426 · 211 · 637 · 848 · 629 · 621 · 394 · 159 · 553 · 712 · 409 · 265 · 674 · 83 · 757 · 840 · 741 · 725 · 610 · 479 · 233 · 712 · 89 · 801 · 34 · 835 · 13 · 848 · 5 · 853 · 2 · 855 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 856.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 856. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 856-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 495 → 508 → 409 → 585 → 856 → 856 → 426 → 613 → 394 → 29 → 856 → 280 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1351, 2220, 409, 3153, 0, 856, 1282, 2325, 394, 3453, 0, 2848, 2590, 1. Modulo 856: 4, 26, 178, 495, 508, 409, 585, 0, 0, 426, 613, 394, 29, 0, 280, 22, 1. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "856 · 3 · 21 · 144 · 741 · 591 · 144 · 645 · 426 · 856 · 426 · 621 · 159 · 840 · 741 · 801 · 855",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 17, 22, 24, 32, 33, 36, 39, 44, 46, 54, 55, 62, 70. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m856p72",
          "title": "Fibonacci M856P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 856. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "857": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1716 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "857 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 130 · 740 · 13 · 753 · 766 · 662 · 571 · 376 · 90 · 466 · 556 · 165 · 721 · 29 · 750 · 779 · 672 · 594 · 409 · 146 · 555 · 701 · 399 · 243 · 642 · 28 · 670 · 698 · 511 · 352 · 6 · 358 · 364 · 722 · 229 · 94 · 323 · 417 · 740 · 300 · 183 · 483 · 666 · 292 · 101 · 393 · 494 · 30 · 524 · 554 · 221 · 775 · 139 · 57 · 196 · 253 · 449 · 702 · 294 · 139 · 433 · 572 · 148 · 720 · 11 · 731 · 742 · 616 · 501 · 260 · 761 · 164 · 68 · 232 · 300 · 532 · 832 · 507 · 482 · 132 · 614 · 746 · 503 · 392 · 38 · 430 · 468 · 41 · 509 · 550 · 202 · 752 · 97 · 849 · 89 · 81 · 170 · 251 · 421 · 672 · 236 · 51 · 287 · 338 · 625 · 106 · 731 · 837 · 711 · 691 · 545 · 379 · 67 · 446 · 513 · 102 · 615 · 717 · 475 · 335 · 810 · 288 · 241 · 529 · 770 · 442 · 355 · 797 · 295 · 235 · 530 · 765 · 438 · 346 · 784 · 273 · 200 · 473 · 673 · 289 · 105 · 394 · 499 · 36 · 535 · 571 · 249 · 820 · 212 · 175 · 387 · 562 · 92 · 654 · 746 · 543 · 432 · 118 · 550 · 668 · 361 · 172 · 533 · 705 · 381 · 229 · 610 · 839 · 592 · 574 · 309 · 26 · 335 · 361 · 696 · 200 · 39 · 239 · 278 · 517 · 795 · 455 · 393 · 848 · 384 · 375 · 759 · 277 · 179 · 456 · 635 · 234 · 12 · 246 · 258 · 504 · 762 · 409 · 314 · 723 · 180 · 46 · 226 · 272 · 498 · 770 · 411 · 324 · 735 · 202 · 80 · 282 · 362 · 644 · 149 · 793 · 85 · 21 · 106 · 127 · 233 · 360 · 593 · 96 · 689 · 785 · 617 · 545 · 305 · 850 · 298 · 291 · 589 · 23 · 612 · 635 · 390 · 168 · 558 · 726 · 427 · 296 · 723 · 162 · 28 · 190 · 218 · 408 · 626 · 177 · 803 · 123 · 69 · 192 · 261 · 453 · 714 · 310 · 167 · 477 · 644 · 264 · 51 · 315 · 366 · 681 · 190 · 14 · 204 · 218 · 422 · 640 · 205 · 845 · 193 · 181 · 374 · 555 · 72 · 627 · 699 · 469 · 311 · 780 · 234 · 157 · 391 · 548 · 82 · 630 · 712 · 485 · 340 · 825 · 308 · 276 · 584 · 3 · 587 · 590 · 320 · 53 · 373 · 426 · 799 · 368 · 310 · 678 · 131 · 809 · 83 · 35 · 118 · 153 · 271 · 424 · 695 · 262 · 100 · 362 · 462 · 824 · 429 · 396 · 825 · 364 · 332 · 696 · 171 · 10 · 181 · 191 · 372 · 563 · 78 · 641 · 719 · 503 · 365 · 11 · 376 · 387 · 763 · 293 · 199 · 492 · 691 · 326 · 160 · 486 · 646 · 275 · 64 · 339 · 403 · 742 · 288 · 173 · 461 · 634 · 238 · 15 · 253 · 268 · 521 · 789 · 453 · 385 · 838 · 366 · 347 · 713 · 203 · 59 · 262 · 321 · 583 · 47 · 630 · 677 · 450 · 270 · 720 · 133 · 853 · 129 · 125 · 254 · 379 · 633 · 155 · 788 · 86 · 17 · 103 · 120 · 223 · 343 · 566 · 52 · 618 · 670 · 431 · 244 · 675 · 62 · 737 · 799 · 679 · 621 · 443 · 207 · 650 · 857 · 650 · 650 · 443 · 236 · 679 · 58 · 737 · 795 · 675 · 613 · 431 · 187 · 618 · 805 · 566 · 514 · 223 · 737 · 103 · 840 · 86 · 69 · 155 · 224 · 379 · 603 · 125 · 728 · 853 · 724 · 720 · 587 · 450 · 180 · 630 · 810 · 583 · 536 · 262 · 798 · 203 · 144 · 347 · 491 · 838 · 472 · 453 · 68 · 521 · 589 · 253 · 842 · 238 · 223 · 461 · 684 · 288 · 115 · 403 · 518 · 64 · 582 · 646 · 371 · 160 · 531 · 691 · 365 · 199 · 564 · 763 · 470 · 376 · 846 · 365 · 354 · 719 · 216 · 78 · 294 · 372 · 666 · 181 · 847 · 171 · 161 · 332 · 493 · 825 · 461 · 429 · 33 · 462 · 495 · 100 · 595 · 695 · 433 · 271 · 704 · 118 · 822 · 83 · 48 · 131 · 179 · 310 · 489 · 799 · 431 · 373 · 804 · 320 · 267 · 587 · 854 · 584 · 581 · 308 · 32 · 340 · 372 · 712 · 227 · 82 · 309 · 391 · 700 · 234 · 77 · 311 · 388 · 699 · 230 · 72 · 302 · 374 · 676 · 193 · 12 · 205 · 217 · 422 · 639 · 204 · 843 · 190 · 176 · 366 · 542 · 51 · 593 · 644 · 380 · 167 · 547 · 714 · 404 · 261 · 665 · 69 · 734 · 803 · 680 · 626 · 449 · 218 · 667 · 28 · 695 · 723 · 561 · 427 · 131 · 558 · 689 · 390 · 222 · 612 · 834 · 589 · 566 · 298 · 7 · 305 · 312 · 617 · 72 · 689 · 761 · 593 · 497 · 233 · 730 · 106 · 836 · 85 · 64 · 149 · 213 · 362 · 575 · 80 · 655 · 735 · 533 · 411 · 87 · 498 · 585 · 226 · 811 · 180 · 134 · 314 · 448 · 762 · 353 · 258 · 611 · 12 · 623 · 635 · 401 · 179 · 580 · 759 · 482 · 384 · 9 · 393 · 402 · 795 · 340 · 278 · 618 · 39 · 657 · 696 · 496 · 335 · 831 · 309 · 283 · 592 · 18 · 610 · 628 · 381 · 152 · 533 · 685 · 361 · 189 · 550 · 739 · 432 · 314 · 746 · 203 · 92 · 295 · 387 · 682 · 212 · 37 · 249 · 286 · 535 · 821 · 499 · 463 · 105 · 568 · 673 · 384 · 200 · 584 · 784 · 511 · 438 · 92 · 530 · 622 · 295 · 60 · 355 · 415 · 770 · 328 · 241 · 569 · 810 · 522 · 475 · 140 · 615 · 755 · 513 · 411 · 67 · 478 · 545 · 166 · 711 · 20 · 731 · 751 · 625 · 519 · 287 · 806 · 236 · 185 · 421 · 606 · 170 · 776 · 89 · 8 · 97 · 105 · 202 · 307 · 509 · 816 · 468 · 427 · 38 · 465 · 503 · 111 · 614 · 725 · 482 · 350 · 832 · 325 · 300 · 625 · 68 · 693 · 761 · 597 · 501 · 241 · 742 · 126 · 11 · 137 · 148 · 285 · 433 · 718 · 294 · 155 · 449 · 604 · 196 · 800 · 139 · 82 · 221 · 303 · 524 · 827 · 494 · 464 · 101 · 565 · 666 · 374 · 183 · 557 · 740 · 440 · 323 · 763 · 229 · 135 · 364 · 499 · 6 · 505 · 511 · 159 · 670 · 829 · 642 · 614 · 399 · 156 · 555 · 711 · 409 · 263 · 672 · 78 · 750 · 828 · 721 · 692 · 556 · 391 · 90 · 481 · 571 · 195 · 766 · 104 · 13 · 117 · 130 · 247 · 377 · 624 · 144 · 768 · 55 · 823 · 21 · 844 · 8 · 852 · 3 · 855 · 1 · 856 · 857 · 856 · 856 · 855 · 854 · 852 · 849 · 844 · 836 · 823 · 802 · 768 · 713 · 624 · 480 · 247 · 727 · 117 · 844 · 104 · 91 · 195 · 286 · 481 · 767 · 391 · 301 · 692 · 136 · 828 · 107 · 78 · 185 · 263 · 448 · 711 · 302 · 156 · 458 · 614 · 215 · 829 · 187 · 159 · 346 · 505 · 851 · 499 · 493 · 135 · 628 · 763 · 534 · 440 · 117 · 557 · 674 · 374 · 191 · 565 · 756 · 464 · 363 · 827 · 333 · 303 · 636 · 82 · 718 · 800 · 661 · 604 · 408 · 155 · 563 · 718 · 424 · 285 · 709 · 137 · 846 · 126 · 115 · 241 · 356 · 597 · 96 · 693 · 789 · 625 · 557 · 325 · 25 · 350 · 375 · 725 · 243 · 111 · 354 · 465 · 819 · 427 · 389 · 816 · 348 · 307 · 655 · 105 · 760 · 8 · 768 · 776 · 687 · 606 · 436 · 185 · 621 · 806 · 570 · 519 · 232 · 751 · 126 · 20 · 146 · 166 · 312 · 478 · 790 · 411 · 344 · 755 · 242 · 140 · 382 · 522 · 47 · 569 · 616 · 328 · 87 · 415 · 502 · 60 · 562 · 622 · 327 · 92 · 419 · 511 · 73 · 584 · 657 · 384 · 184 · 568 · 752 · 463 · 358 · 821 · 322 · 286 · 608 · 37 · 645 · 682 · 470 · 295 · 765 · 203 · 111 · 314 · 425 · 739 · 307 · 189 · 496 · 685 · 324 · 152 · 476 · 628 · 247 · 18 · 265 · 283 · 548 · 831 · 522 · 496 · 161 · 657 · 818 · 618 · 579 · 340 · 62 · 402 · 464 · 9 · 473 · 482 · 98 · 580 · 678 · 401 · 222 · 623 · 845 · 611 · 599 · 353 · 95 · 448 · 543 · 134 · 677 · 811 · 631 · 585 · 359 · 87 · 446 · 533 · 122 · 655 · 777 · 575 · 495 · 213 · 708 · 64 · 772 · 836 · 751 · 730 · 624 · 497 · 264 · 761 · 168 · 72 · 240 · 312 · 552 · 7 · 559 · 566 · 268 · 834 · 245 · 222 · 467 · 689 · 299 · 131 · 430 · 561 · 134 · 695 · 829 · 667 · 639 · 449 · 231 · 680 · 54 · 734 · 788 · 665 · 596 · 404 · 143 · 547 · 690 · 380 · 213 · 593 · 806 · 542 · 491 · 176 · 667 · 843 · 653 · 639 · 435 · 217 · 652 · 12 · 664 · 676 · 483 · 302 · 785 · 230 · 158 · 388 · 546 · 77 · 623 · 700 · 466 · 309 · 775 · 227 · 145 · 372 · 517 · 32 · 549 · 581 · 273 · 854 · 270 · 267 · 537 · 804 · 484 · 431 · 58 · 489 · 547 · 179 · 726 · 48 · 774 · 822 · 739 · 704 · 586 · 433 · 162 · 595 · 757 · 495 · 395 · 33 · 428 · 461 · 32 · 493 · 525 · 161 · 686 · 847 · 676 · 666 · 485 · 294 · 779 · 216 · 138 · 354 · 492 · 846 · 481 · 470 · 94 · 564 · 658 · 365 · 166 · 531 · 697 · 371 · 211 · 582 · 793 · 518 · 454 · 115 · 569 · 684 · 396 · 223 · 619 · 842 · 604 · 589 · 336 · 68 · 404 · 472 · 19 · 491 · 510 · 144 · 654 · 798 · 595 · 536 · 274 · 810 · 227 · 180 · 407 · 587 · 137 · 724 · 4 · 728 · 732 · 603 · 478 · 224 · 702 · 69 · 771 · 840 · 754 · 737 · 634 · 514 · 291 · 805 · 239 · 187 · 426 · 613 · 182 · 795 · 120 · 58 · 178 · 236 · 414 · 650 · 207 · 857 · 207 · 207 · 414 · 621 · 178 · 799 · 120 · 62 · 182 · 244 · 426 · 670 · 239 · 52 · 291 · 343 · 634 · 120 · 754 · 17 · 771 · 788 · 702 · 633 · 478 · 254 · 732 · 129 · 4 · 133 · 137 · 270 · 407 · 677 · 227 · 47 · 274 · 321 · 595 · 59 · 654 · 713 · 510 · 366 · 19 · 385 · 404 · 789 · 336 · 268 · 604 · 15 · 619 · 634 · 396 · 173 · 569 · 742 · 454 · 339 · 793 · 275 · 211 · 486 · 697 · 326 · 166 · 492 · 658 · 293 · 94 · 387 · 481 · 11 · 492 · 503 · 138 · 641 · 779 · 563 · 485 · 191 · 676 · 10 · 686 · 696 · 525 · 364 · 32 · 396 · 428 · 824 · 395 · 362 · 757 · 262 · 162 · 424 · 586 · 153 · 739 · 35 · 774 · 809 · 726 · 678 · 547 · 368 · 58 · 426 · 484 · 53 · 537 · 590 · 270 · 3 · 273 · 276 · 549 · 825 · 517 · 485 · 145 · 630 · 775 · 548 · 466 · 157 · 623 · 780 · 546 · 469 · 158 · 627 · 785 · 555 · 483 · 181 · 664 · 845 · 652 · 640 · 435 · 218 · 653 · 14 · 667 · 681 · 491 · 315 · 806 · 264 · 213 · 477 · 690 · 310 · 143 · 453 · 596 · 192 · 788 · 123 · 54 · 177 · 231 · 408 · 639 · 190 · 829 · 162 · 134 · 296 · 430 · 726 · 299 · 168 · 467 · 635 · 245 · 23 · 268 · 291 · 559 · 850 · 552 · 545 · 240 · 785 · 168 · 96 · 264 · 360 · 624 · 127 · 751 · 21 · 772 · 793 · 708 · 644 · 495 · 282 · 777 · 202 · 122 · 324 · 446 · 770 · 359 · 272 · 631 · 46 · 677 · 723 · 543 · 409 · 95 · 504 · 599 · 246 · 845 · 234 · 222 · 456 · 678 · 277 · 98 · 375 · 473 · 848 · 464 · 455 · 62 · 517 · 579 · 239 · 818 · 200 · 161 · 361 · 522 · 26 · 548 · 574 · 265 · 839 · 247 · 229 · 476 · 705 · 324 · 172 · 496 · 668 · 307 · 118 · 425 · 543 · 111 · 654 · 765 · 562 · 470 · 175 · 645 · 820 · 608 · 571 · 322 · 36 · 358 · 394 · 752 · 289 · 184 · 473 · 657 · 273 · 73 · 346 · 419 · 765 · 327 · 235 · 562 · 797 · 502 · 442 · 87 · 529 · 616 · 288 · 47 · 335 · 382 · 717 · 242 · 102 · 344 · 446 · 790 · 379 · 312 · 691 · 146 · 837 · 126 · 106 · 232 · 338 · 570 · 51 · 621 · 672 · 436 · 251 · 687 · 81 · 768 · 849 · 760 · 752 · 655 · 550 · 348 · 41 · 389 · 430 · 819 · 392 · 354 · 746 · 243 · 132 · 375 · 507 · 25 · 532 · 557 · 232 · 789 · 164 · 96 · 260 · 356 · 616 · 115 · 731 · 846 · 720 · 709 · 572 · 424 · 139 · 563 · 702 · 408 · 253 · 661 · 57 · 718 · 775 · 636 · 554 · 333 · 30 · 363 · 393 · 756 · 292 · 191 · 483 · 674 · 300 · 117 · 417 · 534 · 94 · 628 · 722 · 493 · 358 · 851 · 352 · 346 · 698 · 187 · 28 · 215 · 243 · 458 · 701 · 302 · 146 · 448 · 594 · 185 · 779 · 107 · 29 · 136 · 165 · 301 · 466 · 767 · 376 · 286 · 662 · 91 · 753 · 844 · 740 · 727 · 610 · 480 · 233 · 713 · 89 · 802 · 34 · 836 · 13 · 849 · 5 · 854 · 2 · 856 · 1",
          "convention": "Clock position 1716 is north. Remainder zero is displayed as 857.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 857. The initial state (0, 1) first returns after 1716 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 857-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 389 → 661 → 165 → 750 → 779 → 857 → 555 → 701 → 857 → 857 → 545 → 376 → 740 → 857 → 857 → 857 → 393 → 494 → 499 → 41 → 857 → 435 → 386 → 628 → 507 → 482 → 152 → 437 → 89 → 842 → 236 → 373 → 857 → 414 → 857 → 857 → 857 → 810 → 857 → 766 → 857 → 273 → 778 → 36 → 249 → 350 → 654 → 746 → 857 → 688 → 857 → 273 → 722 → 200 → 177 → 455 → 848 → 857 → 857 → 456 → 635 → 857 → 857 → 857 → 857 → 857 → 723 → 857 → 544 → 770 → 857 → 857 → 282 → 319 → 466 → 593 → 661 → 612 → 635 → 857 → 857 → 857 → 723 → 857 → 436 → 626 → 803 → 857 → 857 → 857 → 857 → 857 → 477 → 644 → 857 → 857 → 857 → 857 → 204 → 507 → 857 → 857 → 857 → 780 → 857 → 321 → 680 → 308 → 584 → 209 → 620 → 319 → 400 → 824 → 857 → 857 → 696 → 857 → 382 → 563 → 44 → 398 → 320 → 128 → 288 → 649 → 185 → 857 → 366 → 727 → 630 → 677 → 857 → 857 → 129 → 758 → 292 → 327 → 488 → 563 → 443 → 650 → 25 → 857 → 374 → 377 → 86 → 758 → 716 → 587 → 857 → 857 → 857 → 524 → 203 → 434 → 624 → 857 → 243 → 320 → 398 → 752 → 365 → 719 → 857 → 857 → 857 → 857 → 171 → 129 → 461 → 857 → 857 → 857 → 345 → 83 → 620 → 746 → 320 → 715 → 164 → 234 → 776 → 230 → 688 → 844 → 857 → 857 → 366 → 542 → 617 → 404 → 665 → 615 → 857 → 558 → 689 → 857 → 857 → 857 → 51 → 617 → 458 → 815 → 533 → 857 → 857 → 857 → 180 → 39 → 353 → 611 → 704 → 482 → 857 → 857 → 857 → 857 → 618 → 857 → 857 → 857 → 831 → 857 → 18 → 381 → 17 → 432 → 793 → 74 → 33 → 384 → 365 → 682 → 107 → 857 → 615 → 755 → 857 → 399 → 413 → 221 → 283 → 161 → 857 → 465 → 503 → 757 → 693 → 761 → 857 → 126 → 296 → 294 → 75 → 404 → 374 → 481 → 6 → 159 → 642 → 614 → 857 → 857 → 857 → 672 → 857 → 857 → 857 → 646 → 195 → 26 → 754 → 857 → 857 → 21 → 852 → 857 → 857 → 857 → 855 → 854 → 857 → 734 → 713 → 857 → 117 → 182 → 483 → 107 → 39 → 302 → 589 → 123 → 534 → 440 → 647 → 464 → 827 → 857 → 857 → 294 → 146 → 846 → 857 → 712 → 857 → 857 → 857 → 168 → 725 → 857 → 857 → 857 → 857 → 816 → 857 → 105 → 768 → 776 → 857 → 621 → 806 → 857 → 126 → 332 → 411 → 149 → 703 → 60 → 327 → 822 → 857 → 114 → 590 → 203 → 71 → 324 → 646 → 239 → 857 → 657 → 818 → 857 → 402 → 464 → 776 → 401 → 146 → 539 → 359 → 42 → 575 → 857 → 857 → 582 → 497 → 761 → 857 → 857 → 857 → 857 → 543 → 245 → 302 → 611 → 449 → 680 → 449 → 380 → 704 → 653 → 857 → 12 → 483 → 149 → 152 → 290 → 549 → 581 → 854 → 857 → 857 → 857 → 116 → 726 → 857 → 857 → 857 → 748 → 495 → 395 → 557 → 656 → 485 → 779 → 857 → 857 → 857 → 857 → 188 → 332 → 422 → 735 → 857 → 306 → 597 → 857 → 857 → 857 → 548 → 227 → 16 → 857 → 702 → 857 → 857 → 857 → 68 → 374 → 795 → 857 → 472 → 650 → 857 → 857 → 857 → 857 → 857 → 120 → 488 → 104 → 120 → 771 → 788 → 857 → 732 → 857 → 274 → 775 → 654 → 713 → 857 → 808 → 857 → 15 → 396 → 224 → 422 → 332 → 188 → 492 → 503 → 603 → 857 → 396 → 457 → 153 → 774 → 809 → 857 → 116 → 537 → 590 → 857 → 857 → 857 → 857 → 857 → 290 → 855 → 857 → 627 → 785 → 857 → 411 → 695 → 491 → 806 → 857 → 857 → 857 → 453 → 596 → 788 → 857 → 857 → 857 → 857 → 857 → 162 → 3 → 299 → 781 → 552 → 545 → 785 → 857 → 857 → 857 → 857 → 21 → 708 → 644 → 857 → 857 → 324 → 630 → 857 → 504 → 599 → 845 → 857 → 857 → 857 → 375 → 248 → 65 → 633 → 857 → 472 → 857 → 857 → 857 → 350 → 607 → 736 → 857 → 838 → 857 → 824 → 288 → 764 → 242 → 245 → 837 → 857 → 676 → 857 → 857 → 857 → 687 → 857 → 857 → 857 → 146 → 3 → 392 → 746 → 857 → 857 → 857 → 489 → 164 → 364 → 857 → 693 → 857 → 57 → 636 → 554 → 857 → 857 → 857 → 857 → 483 → 674 → 857 → 857 → 857 → 687 → 341 → 379 → 378 → 350 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2103, 2375, 1022, 750, 779, 0, 555, 701, 0, 0, 2259, 2090, 740, 0, 0, 0, 393, 494, 2213, 898, 0, 1292, 2100, 1485, 1364, 482, 2723, 2151, 89, 842, 236, 2087, 0, 2128, 0, 0, 0, 810, 0, 4194, 0, 1130, 1635, 893, 1106, 1207, 654, 746, 0, 2402, 0, 2844, 722, 200, 1034, 455, 848, 0, 0, 456, 635, 0, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 544, 770, 0, 0, 282, 2033, 466, 593, 4089, 612, 635, 0, 0, 0, 723, 0, 436, 626, 803, 0, 0, 0, 0, 0, 477, 644, 0, 0, 0, 0, 204, 3078, 0, 0, 0, 780, 0, 1178, 1537, 308, 584, 1923, 1477, 1176, 2114, 824, 0, 0, 696, 0, 382, 563, 2615, 1255, 1177, 985, 1145, 1506, 1042, 0, 1223, 1584, 630, 677, 0, 0, 986, 758, 1149, 1184, 1345, 2277, 443, 650, 3453, 0, 1231, 2948, 86, 758, 2430, 587, 0, 0, 0, 1381, 203, 2148, 3195, 0, 1100, 1177, 1255, 1609, 365, 719, 0, 0, 0, 0, 1028, 986, 461, 0, 0, 0, 2916, 83, 620, 1603, 320, 3286, 1021, 1091, 776, 230, 1545, 844, 0, 0, 366, 542, 2331, 404, 665, 4900, 0, 558, 689, 0, 0, 0, 1765, 617, 4743, 1672, 533, 0, 0, 0, 1037, 896, 353, 611, 2418, 482, 0, 0, 0, 0, 618, 0, 0, 0, 831, 0, 875, 1238, 1731, 1289, 1650, 931, 2604, 1241, 2079, 1539, 2678, 0, 615, 755, 0, 1256, 2127, 1935, 1140, 1018, 0, 465, 503, 3328, 693, 761, 0, 983, 296, 1151, 2646, 2975, 374, 3052, 863, 1016, 1499, 614, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 2360, 1052, 883, 754, 0, 0, 878, 852, 0, 0, 857, 1712, 854, 0, 3305, 713, 0, 974, 1039, 3054, 107, 896, 302, 2303, 2694, 1391, 440, 2361, 464, 827, 0, 0, 2865, 1860, 846, 0, 712, 0, 0, 0, 1882, 725, 0, 0, 0, 0, 816, 0, 962, 768, 776, 0, 621, 806, 0, 983, 332, 1268, 1863, 1560, 917, 1184, 1679, 0, 4399, 1447, 203, 1785, 1181, 1503, 1096, 0, 657, 818, 0, 402, 464, 1633, 401, 3574, 2253, 359, 1756, 575, 0, 0, 3153, 497, 761, 0, 0, 0, 0, 1400, 245, 2016, 2325, 449, 680, 3877, 380, 3275, 653, 0, 869, 1340, 1863, 1866, 1147, 549, 581, 854, 0, 0, 0, 973, 726, 0, 0, 0, 2462, 1352, 395, 1414, 2370, 485, 779, 0, 0, 0, 0, 1045, 1189, 1279, 2449, 0, 2877, 1454, 0, 0, 0, 1405, 227, 2587, 0, 702, 0, 0, 0, 2639, 1231, 795, 0, 472, 650, 0, 0, 0, 0, 0, 977, 488, 961, 977, 771, 788, 0, 732, 0, 274, 1632, 654, 713, 0, 808, 0, 872, 1253, 1938, 1279, 1189, 1045, 492, 503, 4031, 0, 396, 3028, 1010, 774, 809, 0, 973, 537, 590, 0, 0, 0, 0, 0, 1147, 2569, 0, 627, 785, 0, 2982, 1552, 491, 806, 0, 0, 0, 453, 596, 788, 0, 0, 0, 0, 0, 1019, 860, 299, 1638, 1409, 545, 785, 0, 0, 0, 0, 878, 1565, 644, 0, 0, 324, 3201, 0, 504, 599, 845, 0, 0, 0, 375, 2819, 1779, 3204, 0, 2186, 0, 0, 0, 1207, 2321, 2450, 0, 838, 0, 2538, 1145, 764, 242, 1959, 837, 0, 676, 0, 0, 0, 687, 0, 0, 0, 2717, 860, 392, 746, 0, 0, 0, 1346, 164, 2078, 0, 2407, 0, 914, 1493, 554, 0, 0, 0, 0, 483, 674, 0, 0, 0, 4972, 2055, 1236, 2949, 2921, 2720, 1718. Modulo 857: 4, 26, 178, 389, 661, 165, 750, 779, 0, 555, 701, 0, 0, 545, 376, 740, 0, 0, 0, 393, 494, 499, 41, 0, 435, 386, 628, 507, 482, 152, 437, 89, 842, 236, 373, 0, 414, 0, 0, 0, 810, 0, 766, 0, 273, 778, 36, 249, 350, 654, 746, 0, 688, 0, 273, 722, 200, 177, 455, 848, 0, 0, 456, 635, 0, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 544, 770, 0, 0, 282, 319, 466, 593, 661, 612, 635, 0, 0, 0, 723, 0, 436, 626, 803, 0, 0, 0, 0, 0, 477, 644, 0, 0, 0, 0, 204, 507, 0, 0, 0, 780, 0, 321, 680, 308, 584, 209, 620, 319, 400, 824, 0, 0, 696, 0, 382, 563, 44, 398, 320, 128, 288, 649, 185, 0, 366, 727, 630, 677, 0, 0, 129, 758, 292, 327, 488, 563, 443, 650, 25, 0, 374, 377, 86, 758, 716, 587, 0, 0, 0, 524, 203, 434, 624, 0, 243, 320, 398, 752, 365, 719, 0, 0, 0, 0, 171, 129, 461, 0, 0, 0, 345, 83, 620, 746, 320, 715, 164, 234, 776, 230, 688, 844, 0, 0, 366, 542, 617, 404, 665, 615, 0, 558, 689, 0, 0, 0, 51, 617, 458, 815, 533, 0, 0, 0, 180, 39, 353, 611, 704, 482, 0, 0, 0, 0, 618, 0, 0, 0, 831, 0, 18, 381, 17, 432, 793, 74, 33, 384, 365, 682, 107, 0, 615, 755, 0, 399, 413, 221, 283, 161, 0, 465, 503, 757, 693, 761, 0, 126, 296, 294, 75, 404, 374, 481, 6, 159, 642, 614, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 646, 195, 26, 754, 0, 0, 21, 852, 0, 0, 0, 855, 854, 0, 734, 713, 0, 117, 182, 483, 107, 39, 302, 589, 123, 534, 440, 647, 464, 827, 0, 0, 294, 146, 846, 0, 712, 0, 0, 0, 168, 725, 0, 0, 0, 0, 816, 0, 105, 768, 776, 0, 621, 806, 0, 126, 332, 411, 149, 703, 60, 327, 822, 0, 114, 590, 203, 71, 324, 646, 239, 0, 657, 818, 0, 402, 464, 776, 401, 146, 539, 359, 42, 575, 0, 0, 582, 497, 761, 0, 0, 0, 0, 543, 245, 302, 611, 449, 680, 449, 380, 704, 653, 0, 12, 483, 149, 152, 290, 549, 581, 854, 0, 0, 0, 116, 726, 0, 0, 0, 748, 495, 395, 557, 656, 485, 779, 0, 0, 0, 0, 188, 332, 422, 735, 0, 306, 597, 0, 0, 0, 548, 227, 16, 0, 702, 0, 0, 0, 68, 374, 795, 0, 472, 650, 0, 0, 0, 0, 0, 120, 488, 104, 120, 771, 788, 0, 732, 0, 274, 775, 654, 713, 0, 808, 0, 15, 396, 224, 422, 332, 188, 492, 503, 603, 0, 396, 457, 153, 774, 809, 0, 116, 537, 590, 0, 0, 0, 0, 0, 290, 855, 0, 627, 785, 0, 411, 695, 491, 806, 0, 0, 0, 453, 596, 788, 0, 0, 0, 0, 0, 162, 3, 299, 781, 552, 545, 785, 0, 0, 0, 0, 21, 708, 644, 0, 0, 324, 630, 0, 504, 599, 845, 0, 0, 0, 375, 248, 65, 633, 0, 472, 0, 0, 0, 350, 607, 736, 0, 838, 0, 824, 288, 764, 242, 245, 837, 0, 676, 0, 0, 0, 687, 0, 0, 0, 146, 3, 392, 746, 0, 0, 0, 489, 164, 364, 0, 693, 0, 57, 636, 554, 0, 0, 0, 0, 483, 674, 0, 0, 0, 687, 341, 379, 378, 350, 149, 4. First interval: clock positions 1716 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "857 · 3 · 21 · 144 · 753 · 90 · 165 · 750 · 672 · 594 · 555 · 399 · 243 · 642 · 6 · 417 · 300 · 183 · 483 · 666 · 393 · 30 · 57 · 702 · 294 · 720 · 501 · 300 · 507 · 132 · 468 · 849 · 81 · 672 · 51 · 837 · 711 · 513 · 102 · 615 · 717 · 810 · 288 · 765 · 438 · 273 · 105 · 36 · 249 · 387 · 654 · 543 · 432 · 705 · 381 · 309 · 696 · 39 · 795 · 393 · 384 · 375 · 759 · 456 · 234 · 12 · 246 · 258 · 504 · 762 · 723 · 180 · 498 · 411 · 324 · 735 · 282 · 21 · 360 · 96 · 291 · 612 · 390 · 168 · 558 · 726 · 723 · 162 · 408 · 177 · 123 · 69 · 192 · 261 · 453 · 714 · 477 · 264 · 51 · 315 · 366 · 681 · 204 · 555 · 72 · 627 · 699 · 780 · 234 · 630 · 825 · 276 · 3 · 426 · 678 · 153 · 462 · 429 · 396 · 825 · 696 · 171 · 372 · 78 · 387 · 492 · 486 · 339 · 288 · 15 · 789 · 453 · 366 · 321 · 630 · 450 · 270 · 720 · 129 · 633 · 120 · 618 · 675 · 621 · 207 · 857 · 795 · 675 · 618 · 840 · 69 · 603 · 720 · 450 · 180 · 630 · 810 · 798 · 144 · 453 · 684 · 288 · 582 · 531 · 564 · 846 · 354 · 216 · 78 · 294 · 372 · 666 · 171 · 825 · 429 · 33 · 462 · 495 · 822 · 48 · 489 · 804 · 267 · 372 · 309 · 234 · 699 · 72 · 12 · 639 · 204 · 843 · 366 · 51 · 714 · 261 · 69 · 723 · 561 · 558 · 390 · 222 · 612 · 834 · 312 · 72 · 213 · 735 · 411 · 87 · 498 · 585 · 180 · 762 · 258 · 12 · 759 · 384 · 9 · 393 · 402 · 795 · 618 · 39 · 657 · 696 · 831 · 309 · 18 · 381 · 189 · 432 · 387 · 249 · 105 · 384 · 438 · 60 · 810 · 522 · 615 · 513 · 411 · 711 · 519 · 606 · 105 · 816 · 468 · 465 · 111 · 300 · 693 · 597 · 501 · 126 · 285 · 294 · 303 · 666 · 183 · 135 · 6 · 159 · 642 · 399 · 156 · 555 · 711 · 672 · 78 · 750 · 828 · 90 · 195 · 117 · 624 · 144 · 768 · 21 · 852 · 3 · 855 · 857 · 855 · 852 · 849 · 768 · 624 · 480 · 117 · 195 · 828 · 78 · 711 · 156 · 159 · 135 · 534 · 117 · 756 · 363 · 333 · 303 · 636 · 408 · 285 · 846 · 126 · 597 · 96 · 693 · 789 · 375 · 243 · 111 · 354 · 465 · 819 · 816 · 348 · 105 · 768 · 687 · 606 · 621 · 570 · 519 · 126 · 312 · 411 · 522 · 87 · 60 · 327 · 657 · 384 · 645 · 765 · 111 · 189 · 324 · 18 · 831 · 522 · 657 · 618 · 579 · 402 · 9 · 678 · 222 · 543 · 585 · 87 · 777 · 495 · 213 · 708 · 624 · 264 · 168 · 72 · 240 · 312 · 552 · 834 · 222 · 561 · 639 · 231 · 54 · 690 · 213 · 843 · 639 · 435 · 12 · 483 · 546 · 309 · 372 · 549 · 273 · 270 · 267 · 537 · 804 · 489 · 726 · 48 · 774 · 822 · 162 · 495 · 33 · 525 · 666 · 294 · 216 · 138 · 354 · 492 · 846 · 564 · 531 · 582 · 684 · 396 · 336 · 510 · 144 · 654 · 798 · 810 · 180 · 732 · 603 · 702 · 69 · 771 · 840 · 291 · 426 · 795 · 120 · 414 · 207 · 857 · 207 · 207 · 414 · 621 · 120 · 426 · 291 · 120 · 771 · 702 · 633 · 732 · 129 · 270 · 321 · 654 · 510 · 366 · 789 · 336 · 15 · 396 · 339 · 486 · 492 · 387 · 492 · 138 · 696 · 525 · 396 · 162 · 153 · 774 · 726 · 678 · 426 · 537 · 270 · 3 · 273 · 276 · 549 · 825 · 630 · 780 · 546 · 627 · 555 · 483 · 435 · 681 · 315 · 264 · 213 · 477 · 690 · 453 · 192 · 123 · 54 · 177 · 231 · 408 · 639 · 162 · 726 · 168 · 291 · 552 · 240 · 168 · 96 · 264 · 360 · 624 · 21 · 708 · 495 · 282 · 777 · 324 · 723 · 543 · 504 · 246 · 234 · 222 · 456 · 678 · 375 · 579 · 522 · 705 · 324 · 543 · 111 · 654 · 765 · 645 · 36 · 657 · 273 · 765 · 327 · 87 · 288 · 717 · 102 · 312 · 837 · 126 · 570 · 51 · 621 · 672 · 687 · 81 · 768 · 849 · 348 · 819 · 354 · 243 · 132 · 375 · 507 · 789 · 96 · 846 · 720 · 702 · 408 · 57 · 636 · 333 · 30 · 363 · 393 · 756 · 483 · 300 · 117 · 417 · 534 · 243 · 594 · 165 · 753 · 480 · 849",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1716, 4, 8, 12, 19, 24, 27, 30, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 46, 53, 55, 56, 57, 58, 61, 63, 69, 73, 74, 79, 84, 90, 93, 95, 102, 109, 111, 115, 117, 123, 124, 130, 131, 132, 133, 136, 137, 147, 148, 151, 156, 159, 162, 166, 169, 171, 172, 179, 180, 186, 190, 192, 196, 198, 200, 201, 202, 205, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 215, 216, 220, 222, 223, 224, 227, 233, 237, 239, 247, 250, 252, 253, 254, 255, 258, 259, 263, 265, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 275, 277, 278, 279, 280, 281, 284, 293, 294, 295, 296, 299, 300, 305, 309, 311, 313, 319, 323, 329, 336, 338, 339, 340, 343, 344, 348, 350, 357, 361, 365, 369, 372, 377, 381, 382, 385, 391, 394, 396, 397, 398, 401, 405, 411, 416, 420, 425, 427, 429, 437, 438, 442, 449, 451, 455, 460, 462, 463, 464, 465, 469, 471, 476, 485, 486, 491, 495, 499, 503, 505, 507, 508, 509, 510, 511, 514, 518, 520, 521, 522, 523, 531, 533, 537, 541, 543, 551, 555, 558, 562, 564, 569, 573, 574, 575, 578, 580, 586, 588, 590, 600, 601, 604, 606, 607, 608, 609, 615, 617, 629, 634, 636, 637, 638, 639, 642, 646, 648, 650, 656, 658, 659, 660, 661, 662, 665, 666, 667, 668, 671, 672, 675, 678, 683, 686, 692, 696, 702, 705, 710, 715, 722, 723, 726, 728, 729, 734, 739, 745, 751, 755, 756, 759, 761, 768, 771, 773, 774, 777, 781, 784, 793, 800, 802, 809, 812, 815, 818, 820, 821, 822, 823, 826, 827, 828, 829, 834, 837, 841, 845, 846, 847, 850, 853, 854, 855, 858, 861, 863, 864, 869, 871, 872, 875, 879, 887, 889, 893, 895, 901, 907, 910, 912, 918, 920, 922, 923, 924, 930, 935, 938, 939, 943, 944, 945, 946, 952, 954, 955, 956, 957, 958, 961, 962, 965, 968, 970, 971, 974, 976, 977, 980, 984, 987, 993, 998, 1001, 1004, 1010, 1011, 1022, 1026, 1028, 1033, 1036, 1041, 1045, 1046, 1049, 1051, 1052, 1055, 1057, 1062, 1064, 1072, 1077, 1079, 1084, 1086, 1087, 1088, 1094, 1096, 1098, 1099, 1100, 1101, 1102, 1107, 1109, 1115, 1120, 1122, 1124, 1132, 1134, 1141, 1143, 1144, 1147, 1150, 1156, 1161, 1165, 1168, 1170, 1172, 1173, 1174, 1175, 1179, 1182, 1183, 1184, 1185, 1190, 1193, 1195, 1200, 1205, 1207, 1209, 1210, 1211, 1212, 1213, 1217, 1221, 1225, 1231, 1232, 1238, 1244, 1245, 1246, 1247, 1251, 1253, 1260, 1261, 1264, 1265, 1266, 1267, 1272, 1276, 1279, 1280, 1284, 1286, 1287, 1288, 1289, 1290, 1291, 1294, 1298, 1302, 1305, 1308, 1310, 1311, 1314, 1315, 1319, 1325, 1328, 1330, 1331, 1335, 1336, 1339, 1342, 1347, 1351, 1355, 1359, 1362, 1364, 1373, 1374, 1377, 1384, 1387, 1390, 1392, 1393, 1397, 1400, 1402, 1403, 1404, 1405, 1406, 1407, 1411, 1417, 1418, 1421, 1423, 1424, 1430, 1435, 1437, 1439, 1440, 1441, 1442, 1445, 1447, 1449, 1450, 1451, 1452, 1453, 1454, 1457, 1461, 1463, 1469, 1472, 1474, 1476, 1477, 1478, 1479, 1480, 1483, 1486, 1488, 1489, 1490, 1493, 1501, 1502, 1505, 1507, 1509, 1510, 1511, 1512, 1515, 1522, 1528, 1537, 1538, 1545, 1546, 1547, 1548, 1552, 1557, 1564, 1565, 1569, 1570, 1576, 1579, 1583, 1585, 1590, 1593, 1594, 1598, 1599, 1600, 1601, 1604, 1605, 1606, 1607, 1612, 1616, 1618, 1620, 1621, 1622, 1623, 1628, 1630, 1636, 1637, 1643, 1644, 1647, 1650, 1652, 1653, 1654, 1655, 1656, 1659, 1661, 1662, 1663, 1664, 1677, 1683, 1689, 1697, 1702, 1710. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m857p1716",
          "title": "Fibonacci M857P1716",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1716 positions; Beta uses 857. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "858": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "858 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 129 · 739 · 10 · 749 · 759 · 650 · 551 · 343 · 36 · 379 · 415 · 794 · 351 · 287 · 638 · 67 · 705 · 772 · 619 · 533 · 294 · 827 · 263 · 232 · 495 · 727 · 364 · 233 · 597 · 830 · 569 · 541 · 252 · 793 · 187 · 122 · 309 · 431 · 740 · 313 · 195 · 508 · 703 · 353 · 198 · 551 · 749 · 442 · 333 · 775 · 250 · 167 · 417 · 584 · 143 · 727 · 12 · 739 · 751 · 632 · 525 · 299 · 824 · 265 · 231 · 496 · 727 · 365 · 234 · 599 · 833 · 574 · 549 · 265 · 814 · 221 · 177 · 398 · 575 · 115 · 690 · 805 · 637 · 584 · 363 · 89 · 452 · 541 · 135 · 676 · 811 · 629 · 582 · 353 · 77 · 430 · 507 · 79 · 586 · 665 · 393 · 200 · 593 · 793 · 528 · 463 · 133 · 596 · 729 · 467 · 338 · 805 · 285 · 232 · 517 · 749 · 408 · 299 · 707 · 148 · 855 · 145 · 142 · 287 · 429 · 716 · 287 · 145 · 432 · 577 · 151 · 728 · 21 · 749 · 770 · 661 · 573 · 376 · 91 · 467 · 558 · 167 · 725 · 34 · 759 · 793 · 694 · 629 · 465 · 236 · 701 · 79 · 780 · 1 · 781 · 782 · 705 · 629 · 476 · 247 · 723 · 112 · 835 · 89 · 66 · 155 · 221 · 376 · 597 · 115 · 712 · 827 · 681 · 650 · 473 · 265 · 738 · 145 · 25 · 170 · 195 · 365 · 560 · 67 · 627 · 694 · 463 · 299 · 762 · 203 · 107 · 310 · 417 · 727 · 286 · 155 · 441 · 596 · 179 · 775 · 96 · 13 · 109 · 122 · 231 · 353 · 584 · 79 · 663 · 742 · 547 · 431 · 120 · 551 · 671 · 364 · 177 · 541 · 718 · 401 · 261 · 662 · 65 · 727 · 792 · 661 · 595 · 398 · 135 · 533 · 668 · 343 · 153 · 496 · 649 · 287 · 78 · 365 · 443 · 808 · 393 · 343 · 736 · 221 · 99 · 320 · 419 · 739 · 300 · 181 · 481 · 662 · 285 · 89 · 374 · 463 · 837 · 442 · 421 · 5 · 426 · 431 · 857 · 430 · 429 · 1 · 430 · 431 · 3 · 434 · 437 · 13 · 450 · 463 · 55 · 518 · 573 · 233 · 806 · 181 · 129 · 310 · 439 · 749 · 330 · 221 · 551 · 772 · 465 · 379 · 844 · 365 · 351 · 716 · 209 · 67 · 276 · 343 · 619 · 104 · 723 · 827 · 692 · 661 · 495 · 298 · 793 · 233 · 168 · 401 · 569 · 112 · 681 · 793 · 616 · 551 · 309 · 2 · 311 · 313 · 624 · 79 · 703 · 782 · 627 · 551 · 320 · 13 · 333 · 346 · 679 · 167 · 846 · 155 · 143 · 298 · 441 · 739 · 322 · 203 · 525 · 728 · 395 · 265 · 660 · 67 · 727 · 794 · 663 · 599 · 404 · 145 · 549 · 694 · 385 · 221 · 606 · 827 · 575 · 544 · 261 · 805 · 208 · 155 · 363 · 518 · 23 · 541 · 564 · 247 · 811 · 200 · 153 · 353 · 506 · 1 · 507 · 508 · 157 · 665 · 822 · 629 · 593 · 364 · 99 · 463 · 562 · 167 · 729 · 38 · 767 · 805 · 714 · 661 · 517 · 320 · 837 · 299 · 278 · 577 · 855 · 574 · 571 · 287 · 858 · 287 · 287 · 574 · 3 · 577 · 580 · 299 · 21 · 320 · 341 · 661 · 144 · 805 · 91 · 38 · 129 · 167 · 296 · 463 · 759 · 364 · 265 · 629 · 36 · 665 · 701 · 508 · 351 · 1 · 352 · 353 · 705 · 200 · 47 · 247 · 294 · 541 · 835 · 518 · 495 · 155 · 650 · 805 · 597 · 544 · 283 · 827 · 252 · 221 · 473 · 694 · 309 · 145 · 454 · 599 · 195 · 794 · 131 · 67 · 198 · 265 · 463 · 728 · 333 · 203 · 536 · 739 · 417 · 298 · 715 · 155 · 12 · 167 · 179 · 346 · 525 · 13 · 538 · 551 · 231 · 782 · 155 · 79 · 234 · 313 · 547 · 2 · 549 · 551 · 242 · 793 · 177 · 112 · 289 · 401 · 690 · 233 · 65 · 298 · 363 · 661 · 166 · 827 · 135 · 104 · 239 · 343 · 582 · 67 · 649 · 716 · 507 · 365 · 14 · 379 · 393 · 772 · 307 · 221 · 528 · 749 · 419 · 310 · 729 · 181 · 52 · 233 · 285 · 518 · 803 · 463 · 408 · 13 · 421 · 434 · 855 · 431 · 428 · 1 · 429 · 430 · 1 · 431 · 432 · 5 · 437 · 442 · 21 · 463 · 484 · 89 · 573 · 662 · 377 · 181 · 558 · 739 · 439 · 320 · 759 · 221 · 122 · 343 · 465 · 808 · 415 · 365 · 780 · 287 · 209 · 496 · 705 · 343 · 190 · 533 · 723 · 398 · 263 · 661 · 66 · 727 · 793 · 662 · 597 · 401 · 140 · 541 · 681 · 364 · 187 · 551 · 738 · 431 · 311 · 742 · 195 · 79 · 274 · 353 · 627 · 122 · 749 · 13 · 762 · 775 · 679 · 596 · 417 · 155 · 572 · 727 · 441 · 310 · 751 · 203 · 96 · 299 · 395 · 694 · 231 · 67 · 298 · 365 · 663 · 170 · 833 · 145 · 120 · 265 · 385 · 650 · 177 · 827 · 146 · 115 · 261 · 376 · 637 · 155 · 792 · 89 · 23 · 112 · 135 · 247 · 382 · 629 · 153 · 782 · 77 · 1 · 78 · 79 · 157 · 236 · 393 · 629 · 164 · 793 · 99 · 34 · 133 · 167 · 300 · 467 · 767 · 376 · 285 · 661 · 88 · 749 · 837 · 728 · 707 · 577 · 426 · 145 · 571 · 716 · 429 · 287 · 716 · 145 · 3 · 148 · 151 · 299 · 450 · 749 · 341 · 232 · 573 · 805 · 520 · 467 · 129 · 596 · 725 · 463 · 330 · 793 · 265 · 200 · 465 · 665 · 272 · 79 · 351 · 430 · 781 · 353 · 276 · 629 · 47 · 676 · 723 · 541 · 406 · 89 · 495 · 584 · 221 · 805 · 168 · 115 · 283 · 398 · 681 · 221 · 44 · 265 · 309 · 574 · 25 · 599 · 624 · 365 · 131 · 496 · 627 · 265 · 34 · 299 · 333 · 632 · 107 · 739 · 846 · 727 · 715 · 584 · 441 · 167 · 608 · 775 · 525 · 442 · 109 · 551 · 660 · 353 · 155 · 508 · 663 · 313 · 118 · 431 · 549 · 122 · 671 · 793 · 606 · 541 · 289 · 830 · 261 · 233 · 494 · 727 · 363 · 232 · 595 · 827 · 564 · 533 · 239 · 772 · 153 · 67 · 220 · 287 · 507 · 794 · 443 · 379 · 822 · 343 · 307 · 650 · 99 · 749 · 848 · 739 · 729 · 610 · 481 · 233 · 714 · 89 · 803 · 34 · 837 · 13 · 850 · 5 · 855 · 2 · 857 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 858.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 858. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 858-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 362 → 640 → 686 → 730 → 134 → 208 → 464 → 466 → 224 → 244 → 626 → 706 → 26 → 334 → 596 → 406 → 530 → 730 → 290 → 442 → 230 → 310 → 224 → 400 → 2 → 472 → 728 → 334 → 752 → 640 → 296 → 574 → 290 → 598 → 464 → 76 → 68 → 400 → 158 → 706 → 494 → 178 → 752 → 796 → 530 → 340 → 134 → 598 → 620 → 310 → 692 → 244 → 158 → 4 → 728 → 802 → 596 → 796 → 686 → 574 → 758 → 442 → 620 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 362 → 640 → 686 → 730 → 134 → 208 → 464 → 466 → 224 → 244 → 626 → 706 → 26 → 334 → 596 → 406 → 530 → 730 → 290 → 442 → 230 → 310 → 224 → 400 → 2 → 472 → 728 → 334 → 752 → 640 → 296 → 574 → 290 → 598 → 464 → 76 → 68 → 400 → 158 → 706 → 494 → 178 → 752 → 796 → 530 → 340 → 134 → 598 → 620 → 310 → 692 → 244 → 158 → 4 → 728 → 802 → 596 → 796 → 686 → 574 → 758 → 442 → 620 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 362 → 640 → 686 → 730 → 134 → 208 → 464 → 466 → 224 → 244 → 626 → 706 → 26 → 334 → 596 → 406 → 530 → 730 → 290 → 442 → 230 → 310 → 224 → 400 → 2 → 472 → 728 → 334 → 752 → 640 → 296 → 574 → 290 → 598 → 464 → 76 → 68 → 400 → 158 → 706 → 494 → 178 → 752 → 796 → 530 → 340 → 134 → 598 → 620 → 310 → 692 → 244 → 158 → 4 → 728 → 802 → 596 → 796 → 686 → 574 → 758 → 442 → 620 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1498, 1544, 1588, 992, 1924, 1322, 1324, 1940, 1102, 1484, 1564, 1742, 1192, 1454, 2122, 1388, 1588, 2006, 1300, 1088, 2026, 1082, 2116, 860, 1330, 1586, 1192, 1610, 1498, 1154, 574, 1148, 1456, 2180, 934, 926, 2116, 1016, 1564, 1352, 1036, 752, 1654, 1388, 340, 992, 1456, 620, 1168, 1550, 244, 1016, 1720, 1586, 1660, 1454, 1654, 1544, 1432, 1616, 1300, 1478, 1324, 926, 868, 1718, 862, 884, 1036, 1220, 1498, 1544, 1588, 992, 1066, 2180, 1324, 1082, 1960, 626, 1564, 884, 1192, 596, 1264, 1388, 1588, 1148, 1300, 1946, 1168, 1082, 1258, 860, 1330, 1586, 1192, 1610, 1498, 1154, 1432, 1148, 1456, 1322, 934, 926, 1258, 1874, 706, 494, 1894, 1610, 1654, 1388, 1198, 992, 1456, 1478, 1168, 692, 1102, 1016, 862, 1586, 802, 596, 1654, 686, 1432, 758, 1300, 1478, 466, 1784, 868, 860, 862, 884, 1036, 1220, 1498, 686, 1588, 992, 1066, 1322, 2182, 1082, 1102, 1484, 706, 884, 2050, 1454, 1264, 1388, 730, 1148, 1300, 1088, 1168, 224, 1258, 860, 472, 1586, 334, 1610, 1498, 2012, 1432, 1148, 598, 1322, 1792, 1784, 1258, 1016, 1564, 1352, 1036, 1610, 796, 530, 1198, 992, 598, 1478, 2026, 1550, 1102, 1016, 862, 1586, 1660, 1454, 1654, 1544, 574, 1616, 1300, 2336, 1324, 926, 868, 860. Modulo 858: 4, 26, 178, 362, 640, 686, 730, 134, 208, 464, 466, 224, 244, 626, 706, 26, 334, 596, 406, 530, 730, 290, 442, 230, 310, 224, 400, 2, 472, 728, 334, 752, 640, 296, 574, 290, 598, 464, 76, 68, 400, 158, 706, 494, 178, 752, 796, 530, 340, 134, 598, 620, 310, 692, 244, 158, 4, 728, 802, 596, 796, 686, 574, 758, 442, 620, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 362, 640, 686, 730, 134, 208, 464, 466, 224, 244, 626, 706, 26, 334, 596, 406, 530, 730, 290, 442, 230, 310, 224, 400, 2, 472, 728, 334, 752, 640, 296, 574, 290, 598, 464, 76, 68, 400, 158, 706, 494, 178, 752, 796, 530, 340, 134, 598, 620, 310, 692, 244, 158, 4, 728, 802, 596, 796, 686, 574, 758, 442, 620, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 362, 640, 686, 730, 134, 208, 464, 466, 224, 244, 626, 706, 26, 334, 596, 406, 530, 730, 290, 442, 230, 310, 224, 400, 2, 472, 728, 334, 752, 640, 296, 574, 290, 598, 464, 76, 68, 400, 158, 706, 494, 178, 752, 796, 530, 340, 134, 598, 620, 310, 692, 244, 158, 4, 728, 802, 596, 796, 686, 574, 758, 442, 620, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "858 · 3 · 21 · 144 · 129 · 759 · 36 · 351 · 705 · 294 · 495 · 597 · 252 · 309 · 195 · 198 · 333 · 417 · 12 · 525 · 231 · 234 · 549 · 177 · 690 · 363 · 135 · 582 · 507 · 393 · 528 · 729 · 285 · 408 · 855 · 429 · 432 · 21 · 573 · 558 · 759 · 465 · 780 · 705 · 723 · 66 · 597 · 681 · 738 · 195 · 627 · 762 · 417 · 441 · 96 · 231 · 663 · 120 · 177 · 261 · 792 · 135 · 153 · 78 · 393 · 99 · 300 · 285 · 837 · 426 · 429 · 3 · 450 · 573 · 129 · 330 · 465 · 351 · 276 · 723 · 495 · 168 · 681 · 309 · 624 · 627 · 333 · 846 · 441 · 525 · 660 · 663 · 549 · 606 · 261 · 363 · 564 · 153 · 507 · 822 · 99 · 729 · 714 · 837 · 855 · 858 · 3 · 21 · 144 · 129 · 759 · 36 · 351 · 705 · 294 · 495 · 597 · 252 · 309 · 195 · 198 · 333 · 417 · 12 · 525 · 231 · 234 · 549 · 177 · 690 · 363 · 135 · 582 · 507 · 393 · 528 · 729 · 285 · 408 · 855 · 429 · 432 · 21 · 573 · 558 · 759 · 465 · 780 · 705 · 723 · 66 · 597 · 681 · 738 · 195 · 627 · 762 · 417 · 441 · 96 · 231 · 663 · 120 · 177 · 261 · 792 · 135 · 153 · 78 · 393 · 99 · 300 · 285 · 837 · 426 · 429 · 3 · 450 · 573 · 129 · 330 · 465 · 351 · 276 · 723 · 495 · 168 · 681 · 309 · 624 · 627 · 333 · 846 · 441 · 525 · 660 · 663 · 549 · 606 · 261 · 363 · 564 · 153 · 507 · 822 · 99 · 729 · 714 · 837 · 855",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m858p840",
          "title": "Fibonacci M858P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 858. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "859": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "78 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "859 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 128 · 738 · 7 · 745 · 752 · 638 · 531 · 310 · 841 · 292 · 274 · 566 · 840 · 547 · 528 · 216 · 744 · 101 · 845 · 87 · 73 · 160 · 233 · 393 · 626 · 160 · 786 · 87 · 14 · 101 · 115 · 216 · 331 · 547 · 19 · 566 · 585 · 292 · 18 · 310 · 328 · 638 · 107 · 745 · 852 · 738 · 731 · 610 · 482 · 233 · 715 · 89 · 804 · 34 · 838 · 13 · 851 · 5 · 856 · 2 · 858 · 1",
          "convention": "Clock position 78 is north. Remainder zero is displayed as 859.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 859. The initial state (0, 1) first returns after 78 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 859-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 489 → 424 → 565 → 547 → 859 → 859 → 87 → 466 → 786 → 859 → 230 → 604 → 292 → 410 → 859 → 283 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1348, 2142, 2283, 547, 0, 0, 946, 466, 786, 0, 230, 1463, 292, 2128, 0, 2860, 2599, 1. Modulo 859: 4, 26, 178, 489, 424, 565, 547, 0, 0, 87, 466, 786, 0, 230, 604, 292, 410, 0, 283, 22, 1. First interval: clock positions 78 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "859 · 3 · 21 · 144 · 738 · 531 · 840 · 528 · 216 · 744 · 87 · 393 · 786 · 87 · 216 · 585 · 18 · 852 · 738 · 804 · 858",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 78, 4, 8, 12, 17, 22, 28, 30, 31, 32, 35, 39, 42, 43, 47, 52, 54, 60, 61, 68, 76. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m859p78",
          "title": "Fibonacci M859P78",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 78 positions; Beta uses 859. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "860": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1320 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "860 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 127 · 737 · 4 · 741 · 745 · 626 · 511 · 277 · 788 · 205 · 133 · 338 · 471 · 809 · 420 · 369 · 789 · 298 · 227 · 525 · 752 · 417 · 309 · 726 · 175 · 41 · 216 · 257 · 473 · 730 · 343 · 213 · 556 · 769 · 465 · 374 · 839 · 353 · 332 · 685 · 157 · 842 · 139 · 121 · 260 · 381 · 641 · 162 · 803 · 105 · 48 · 153 · 201 · 354 · 555 · 49 · 604 · 653 · 397 · 190 · 587 · 777 · 504 · 421 · 65 · 486 · 551 · 177 · 728 · 45 · 773 · 818 · 731 · 689 · 560 · 389 · 89 · 478 · 567 · 185 · 752 · 77 · 829 · 46 · 15 · 61 · 76 · 137 · 213 · 350 · 563 · 53 · 616 · 669 · 425 · 234 · 659 · 33 · 692 · 725 · 557 · 422 · 119 · 541 · 660 · 341 · 141 · 482 · 623 · 245 · 8 · 253 · 261 · 514 · 775 · 429 · 344 · 773 · 257 · 170 · 427 · 597 · 164 · 761 · 65 · 826 · 31 · 857 · 28 · 25 · 53 · 78 · 131 · 209 · 340 · 549 · 29 · 578 · 607 · 325 · 72 · 397 · 469 · 6 · 475 · 481 · 96 · 577 · 673 · 390 · 203 · 593 · 796 · 529 · 465 · 134 · 599 · 733 · 472 · 345 · 817 · 302 · 259 · 561 · 820 · 521 · 481 · 142 · 623 · 765 · 528 · 433 · 101 · 534 · 635 · 309 · 84 · 393 · 477 · 10 · 487 · 497 · 124 · 621 · 745 · 506 · 391 · 37 · 428 · 465 · 33 · 498 · 531 · 169 · 700 · 9 · 709 · 718 · 567 · 425 · 132 · 557 · 689 · 386 · 215 · 601 · 816 · 557 · 513 · 210 · 723 · 73 · 796 · 9 · 805 · 814 · 759 · 713 · 612 · 465 · 217 · 682 · 39 · 721 · 760 · 621 · 521 · 282 · 803 · 225 · 168 · 393 · 561 · 94 · 655 · 749 · 544 · 433 · 117 · 550 · 667 · 357 · 164 · 521 · 685 · 346 · 171 · 517 · 688 · 345 · 173 · 518 · 691 · 349 · 180 · 529 · 709 · 378 · 227 · 605 · 832 · 577 · 549 · 266 · 815 · 221 · 176 · 397 · 573 · 110 · 683 · 793 · 616 · 549 · 305 · 854 · 299 · 293 · 592 · 25 · 617 · 642 · 399 · 181 · 580 · 761 · 481 · 382 · 3 · 385 · 388 · 773 · 301 · 214 · 515 · 729 · 384 · 253 · 637 · 30 · 667 · 697 · 504 · 341 · 845 · 326 · 311 · 637 · 88 · 725 · 813 · 678 · 631 · 449 · 220 · 669 · 29 · 698 · 727 · 565 · 432 · 137 · 569 · 706 · 415 · 261 · 676 · 77 · 753 · 830 · 723 · 693 · 556 · 389 · 85 · 474 · 559 · 173 · 732 · 45 · 777 · 822 · 739 · 701 · 580 · 421 · 141 · 562 · 703 · 405 · 248 · 653 · 41 · 694 · 735 · 569 · 444 · 153 · 597 · 750 · 487 · 377 · 4 · 381 · 385 · 766 · 291 · 197 · 488 · 685 · 313 · 138 · 451 · 589 · 180 · 769 · 89 · 858 · 87 · 85 · 172 · 257 · 429 · 686 · 255 · 81 · 336 · 417 · 753 · 310 · 203 · 513 · 716 · 369 · 225 · 594 · 819 · 553 · 512 · 205 · 717 · 62 · 779 · 841 · 760 · 741 · 641 · 522 · 303 · 825 · 268 · 233 · 501 · 734 · 375 · 249 · 624 · 13 · 637 · 650 · 427 · 217 · 644 · 1 · 645 · 646 · 431 · 217 · 648 · 5 · 653 · 658 · 451 · 249 · 700 · 89 · 789 · 18 · 807 · 825 · 772 · 737 · 649 · 526 · 315 · 841 · 296 · 277 · 573 · 850 · 563 · 553 · 256 · 809 · 205 · 154 · 359 · 513 · 12 · 525 · 537 · 202 · 739 · 81 · 820 · 41 · 1 · 42 · 43 · 85 · 128 · 213 · 341 · 554 · 35 · 589 · 624 · 353 · 117 · 470 · 587 · 197 · 784 · 121 · 45 · 166 · 211 · 377 · 588 · 105 · 693 · 798 · 631 · 569 · 340 · 49 · 389 · 438 · 827 · 405 · 372 · 777 · 289 · 206 · 495 · 701 · 336 · 177 · 513 · 690 · 343 · 173 · 516 · 689 · 345 · 174 · 519 · 693 · 352 · 185 · 537 · 722 · 399 · 261 · 660 · 61 · 721 · 782 · 643 · 565 · 348 · 53 · 401 · 454 · 855 · 449 · 444 · 33 · 477 · 510 · 127 · 637 · 764 · 541 · 445 · 126 · 571 · 697 · 408 · 245 · 653 · 38 · 691 · 729 · 560 · 429 · 129 · 558 · 687 · 385 · 212 · 597 · 809 · 546 · 495 · 181 · 676 · 857 · 673 · 670 · 483 · 293 · 776 · 209 · 125 · 334 · 459 · 793 · 392 · 325 · 717 · 182 · 39 · 221 · 260 · 481 · 741 · 362 · 243 · 605 · 848 · 593 · 581 · 314 · 35 · 349 · 384 · 733 · 257 · 130 · 387 · 517 · 44 · 561 · 605 · 306 · 51 · 357 · 408 · 765 · 313 · 218 · 531 · 749 · 420 · 309 · 729 · 178 · 47 · 225 · 272 · 497 · 769 · 406 · 315 · 721 · 176 · 37 · 213 · 250 · 463 · 713 · 316 · 169 · 485 · 654 · 279 · 73 · 352 · 425 · 777 · 342 · 259 · 601 · 860 · 601 · 601 · 342 · 83 · 425 · 508 · 73 · 581 · 654 · 375 · 169 · 544 · 713 · 397 · 250 · 647 · 37 · 684 · 721 · 545 · 406 · 91 · 497 · 588 · 225 · 813 · 178 · 131 · 309 · 440 · 749 · 329 · 218 · 547 · 765 · 452 · 357 · 809 · 306 · 255 · 561 · 816 · 517 · 473 · 130 · 603 · 733 · 476 · 349 · 825 · 314 · 279 · 593 · 12 · 605 · 617 · 362 · 119 · 481 · 600 · 221 · 821 · 182 · 143 · 325 · 468 · 793 · 401 · 334 · 735 · 209 · 84 · 293 · 377 · 670 · 187 · 857 · 184 · 181 · 365 · 546 · 51 · 597 · 648 · 385 · 173 · 558 · 731 · 429 · 300 · 729 · 169 · 38 · 207 · 245 · 452 · 697 · 289 · 126 · 415 · 541 · 96 · 637 · 733 · 510 · 383 · 33 · 416 · 449 · 5 · 454 · 459 · 53 · 512 · 565 · 217 · 782 · 139 · 61 · 200 · 261 · 461 · 722 · 323 · 185 · 508 · 693 · 341 · 174 · 515 · 689 · 344 · 173 · 517 · 690 · 347 · 177 · 524 · 701 · 365 · 206 · 571 · 777 · 488 · 405 · 33 · 438 · 471 · 49 · 520 · 569 · 229 · 798 · 167 · 105 · 272 · 377 · 649 · 166 · 815 · 121 · 76 · 197 · 273 · 470 · 743 · 353 · 236 · 589 · 825 · 554 · 519 · 213 · 732 · 85 · 817 · 42 · 859 · 41 · 40 · 81 · 121 · 202 · 323 · 525 · 848 · 513 · 501 · 154 · 655 · 809 · 604 · 553 · 297 · 850 · 287 · 277 · 564 · 841 · 545 · 526 · 211 · 737 · 88 · 825 · 53 · 18 · 71 · 89 · 160 · 249 · 409 · 658 · 207 · 5 · 212 · 217 · 429 · 646 · 215 · 1 · 216 · 217 · 433 · 650 · 223 · 13 · 236 · 249 · 485 · 734 · 359 · 233 · 592 · 825 · 557 · 522 · 219 · 741 · 100 · 841 · 81 · 62 · 143 · 205 · 348 · 553 · 41 · 594 · 635 · 369 · 144 · 513 · 657 · 310 · 107 · 417 · 524 · 81 · 605 · 686 · 431 · 257 · 688 · 85 · 773 · 858 · 771 · 769 · 680 · 589 · 409 · 138 · 547 · 685 · 372 · 197 · 569 · 766 · 475 · 381 · 856 · 377 · 373 · 750 · 263 · 153 · 416 · 569 · 125 · 694 · 819 · 653 · 612 · 405 · 157 · 562 · 719 · 421 · 280 · 701 · 121 · 822 · 83 · 45 · 128 · 173 · 301 · 474 · 775 · 389 · 304 · 693 · 137 · 830 · 107 · 77 · 184 · 261 · 445 · 706 · 291 · 137 · 428 · 565 · 133 · 698 · 831 · 669 · 640 · 449 · 229 · 678 · 47 · 725 · 772 · 637 · 549 · 326 · 15 · 341 · 356 · 697 · 193 · 30 · 223 · 253 · 476 · 729 · 345 · 214 · 559 · 773 · 472 · 385 · 857 · 382 · 379 · 761 · 280 · 181 · 461 · 642 · 243 · 25 · 268 · 293 · 561 · 854 · 555 · 549 · 244 · 793 · 177 · 110 · 287 · 397 · 684 · 221 · 45 · 266 · 311 · 577 · 28 · 605 · 633 · 378 · 151 · 529 · 680 · 349 · 169 · 518 · 687 · 345 · 172 · 517 · 689 · 346 · 175 · 521 · 696 · 357 · 193 · 550 · 743 · 433 · 316 · 749 · 205 · 94 · 299 · 393 · 692 · 225 · 57 · 282 · 339 · 621 · 100 · 721 · 821 · 682 · 643 · 465 · 248 · 713 · 101 · 814 · 55 · 9 · 64 · 73 · 137 · 210 · 347 · 557 · 44 · 601 · 645 · 386 · 171 · 557 · 728 · 425 · 293 · 718 · 151 · 9 · 160 · 169 · 329 · 498 · 827 · 465 · 432 · 37 · 469 · 506 · 115 · 621 · 736 · 497 · 373 · 10 · 383 · 393 · 776 · 309 · 225 · 534 · 759 · 433 · 332 · 765 · 237 · 142 · 379 · 521 · 40 · 561 · 601 · 302 · 43 · 345 · 388 · 733 · 261 · 134 · 395 · 529 · 64 · 593 · 657 · 390 · 187 · 577 · 764 · 481 · 385 · 6 · 391 · 397 · 788 · 325 · 253 · 578 · 831 · 549 · 520 · 209 · 729 · 78 · 807 · 25 · 832 · 857 · 829 · 826 · 795 · 761 · 696 · 597 · 433 · 170 · 603 · 773 · 516 · 429 · 85 · 514 · 599 · 253 · 852 · 245 · 237 · 482 · 719 · 341 · 200 · 541 · 741 · 422 · 303 · 725 · 168 · 33 · 201 · 234 · 435 · 669 · 244 · 53 · 297 · 350 · 647 · 137 · 784 · 61 · 845 · 46 · 31 · 77 · 108 · 185 · 293 · 478 · 771 · 389 · 300 · 689 · 129 · 818 · 87 · 45 · 132 · 177 · 309 · 486 · 795 · 421 · 356 · 777 · 273 · 190 · 463 · 653 · 256 · 49 · 305 · 354 · 659 · 153 · 812 · 105 · 57 · 162 · 219 · 381 · 600 · 121 · 721 · 842 · 703 · 685 · 528 · 353 · 21 · 374 · 395 · 769 · 304 · 213 · 517 · 730 · 387 · 257 · 644 · 41 · 685 · 726 · 551 · 417 · 108 · 525 · 633 · 298 · 71 · 369 · 440 · 809 · 389 · 338 · 727 · 205 · 72 · 277 · 349 · 626 · 115 · 741 · 856 · 737 · 733 · 610 · 483 · 233 · 716 · 89 · 805 · 34 · 839 · 13 · 852 · 5 · 857 · 2 · 859 · 1",
          "convention": "Clock position 1320 is north. Remainder zero is displayed as 860.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 860. The initial state (0, 1) first returns after 1320 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 860-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 368 → 183 → 809 → 860 → 860 → 525 → 752 → 860 → 860 → 216 → 83 → 465 → 662 → 641 → 803 → 860 → 860 → 860 → 860 → 860 → 760 → 860 → 486 → 551 → 728 → 227 → 169 → 274 → 722 → 425 → 659 → 476 → 341 → 751 → 429 → 251 → 230 → 680 → 679 → 6 → 96 → 390 → 401 → 218 → 518 → 7 → 860 → 534 → 635 → 860 → 860 → 860 → 258 → 387 → 860 → 860 → 860 → 9 → 567 → 425 → 728 → 557 → 860 → 860 → 9 → 759 → 713 → 860 → 39 → 621 → 521 → 803 → 860 → 860 → 860 → 755 → 357 → 856 → 345 → 11 → 378 → 521 → 155 → 482 → 405 → 860 → 665 → 856 → 860 → 30 → 504 → 693 → 860 → 440 → 299 → 107 → 753 → 830 → 860 → 170 → 732 → 860 → 860 → 860 → 721 → 405 → 776 → 569 → 860 → 860 → 860 → 8 → 291 → 823 → 180 → 858 → 860 → 514 → 686 → 860 → 860 → 860 → 860 → 513 → 716 → 860 → 860 → 860 → 410 → 722 → 641 → 860 → 860 → 501 → 734 → 860 → 860 → 9 → 434 → 47 → 789 → 860 → 860 → 860 → 104 → 554 → 309 → 860 → 860 → 860 → 81 → 2 → 256 → 659 → 353 → 439 → 754 → 860 → 860 → 860 → 258 → 827 → 860 → 860 → 495 → 701 → 860 → 860 → 860 → 516 → 689 → 860 → 860 → 860 → 537 → 722 → 860 → 860 → 192 → 48 → 449 → 860 → 860 → 860 → 794 → 408 → 767 → 560 → 860 → 860 → 860 → 597 → 809 → 860 → 477 → 17 → 650 → 182 → 102 → 362 → 745 → 260 → 561 → 605 → 860 → 860 → 860 → 860 → 531 → 749 → 860 → 860 → 225 → 224 → 74 → 676 → 860 → 850 → 860 → 860 → 342 → 810 → 860 → 177 → 540 → 860 → 860 → 309 → 563 → 452 → 809 → 860 → 860 → 860 → 260 → 698 → 314 → 593 → 464 → 832 → 668 → 209 → 534 → 860 → 860 → 860 → 558 → 731 → 860 → 860 → 207 → 823 → 96 → 510 → 383 → 464 → 809 → 479 → 341 → 518 → 347 → 647 → 488 → 860 → 860 → 860 → 507 → 167 → 93 → 671 → 554 → 860 → 860 → 42 → 80 → 646 → 848 → 860 → 195 → 554 → 368 → 53 → 320 → 207 → 434 → 2 → 52 → 683 → 557 → 860 → 860 → 81 → 410 → 594 → 635 → 860 → 860 → 860 → 417 → 524 → 85 → 860 → 727 → 372 → 287 → 746 → 263 → 84 → 653 → 860 → 381 → 83 → 602 → 608 → 475 → 291 → 241 → 860 → 458 → 461 → 326 → 727 → 92 → 860 → 544 → 860 → 586 → 854 → 860 → 177 → 794 → 221 → 67 → 860 → 676 → 860 → 700 → 860 → 142 → 692 → 860 → 860 → 860 → 860 → 387 → 211 → 274 → 689 → 386 → 292 → 658 → 827 → 860 → 267 → 279 → 776 → 860 → 860 → 860 → 765 → 860 → 222 → 86 → 261 → 855 → 860 → 674 → 152 → 860 → 729 → 860 → 860 → 789 → 761 → 860 → 603 → 773 → 860 → 591 → 245 → 563 → 422 → 725 → 860 → 860 → 860 → 860 → 860 → 297 → 398 → 96 → 389 → 689 → 818 → 860 → 860 → 860 → 860 → 860 → 860 → 777 → 860 → 196 → 659 → 812 → 860 → 860 → 860 → 860 → 860 → 492 → 353 → 122 → 387 → 767 → 551 → 860 → 860 → 860 → 369 → 328 → 507 → 356 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2088, 3623, 809, 0, 0, 525, 752, 0, 0, 216, 1803, 1325, 4102, 641, 803, 0, 0, 0, 0, 0, 2480, 0, 486, 551, 728, 4527, 1889, 274, 1582, 425, 659, 3056, 341, 1611, 1289, 1971, 2810, 680, 1539, 866, 956, 1250, 2121, 1938, 1378, 2587, 0, 534, 635, 0, 0, 0, 1118, 2107, 0, 0, 0, 869, 1427, 425, 2448, 557, 0, 0, 869, 1619, 713, 0, 899, 1481, 521, 803, 0, 0, 0, 2475, 1217, 1716, 1205, 1731, 1238, 2241, 1875, 2202, 2985, 0, 2385, 2576, 0, 890, 1364, 3273, 0, 1300, 2019, 1827, 753, 830, 0, 1030, 732, 0, 0, 0, 2441, 1265, 1636, 569, 0, 0, 0, 868, 1151, 1683, 1040, 858, 0, 514, 686, 0, 0, 0, 0, 513, 716, 0, 0, 0, 1270, 2442, 641, 0, 0, 501, 734, 0, 0, 2589, 1294, 1767, 789, 0, 0, 0, 2684, 1414, 3749, 0, 0, 0, 941, 862, 256, 1519, 353, 2159, 754, 0, 0, 0, 1978, 827, 0, 0, 495, 701, 0, 0, 0, 516, 689, 0, 0, 0, 537, 722, 0, 0, 2772, 908, 449, 0, 0, 0, 2514, 1268, 1627, 560, 0, 0, 0, 597, 809, 0, 3057, 1737, 1510, 182, 962, 362, 3325, 1120, 561, 605, 0, 0, 0, 0, 531, 749, 0, 0, 225, 1944, 934, 2396, 0, 850, 0, 860, 1202, 1670, 0, 2757, 2260, 0, 0, 309, 2283, 452, 809, 0, 0, 0, 1120, 1558, 314, 593, 2184, 1692, 1528, 209, 3114, 0, 0, 0, 558, 731, 0, 0, 207, 1683, 956, 1370, 383, 1324, 2529, 2199, 341, 2238, 347, 2367, 488, 0, 0, 0, 1367, 167, 2673, 2391, 554, 0, 0, 902, 940, 646, 848, 0, 2775, 1414, 2948, 53, 320, 1067, 434, 862, 1772, 2403, 557, 0, 0, 941, 410, 594, 635, 0, 0, 0, 417, 524, 3525, 0, 2447, 1232, 2007, 1606, 263, 1804, 653, 0, 2961, 83, 602, 1468, 1335, 1151, 1961, 0, 1318, 2181, 326, 1587, 952, 0, 5704, 0, 586, 854, 0, 1037, 794, 221, 1787, 0, 2396, 0, 2420, 0, 3582, 692, 0, 0, 0, 0, 2967, 1931, 274, 1549, 386, 2872, 658, 827, 0, 1127, 1999, 776, 0, 0, 0, 765, 0, 1082, 946, 1121, 1715, 0, 2394, 2732, 0, 729, 0, 0, 3369, 761, 0, 603, 773, 0, 1451, 245, 2283, 422, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 297, 2978, 956, 389, 689, 818, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 777, 0, 1916, 659, 812, 0, 0, 0, 0, 0, 3072, 353, 1842, 1247, 1627, 551, 0, 0, 0, 369, 2908, 1367, 2936, 2729, 1724. Modulo 860: 4, 26, 178, 368, 183, 809, 0, 0, 525, 752, 0, 0, 216, 83, 465, 662, 641, 803, 0, 0, 0, 0, 0, 760, 0, 486, 551, 728, 227, 169, 274, 722, 425, 659, 476, 341, 751, 429, 251, 230, 680, 679, 6, 96, 390, 401, 218, 518, 7, 0, 534, 635, 0, 0, 0, 258, 387, 0, 0, 0, 9, 567, 425, 728, 557, 0, 0, 9, 759, 713, 0, 39, 621, 521, 803, 0, 0, 0, 755, 357, 856, 345, 11, 378, 521, 155, 482, 405, 0, 665, 856, 0, 30, 504, 693, 0, 440, 299, 107, 753, 830, 0, 170, 732, 0, 0, 0, 721, 405, 776, 569, 0, 0, 0, 8, 291, 823, 180, 858, 0, 514, 686, 0, 0, 0, 0, 513, 716, 0, 0, 0, 410, 722, 641, 0, 0, 501, 734, 0, 0, 9, 434, 47, 789, 0, 0, 0, 104, 554, 309, 0, 0, 0, 81, 2, 256, 659, 353, 439, 754, 0, 0, 0, 258, 827, 0, 0, 495, 701, 0, 0, 0, 516, 689, 0, 0, 0, 537, 722, 0, 0, 192, 48, 449, 0, 0, 0, 794, 408, 767, 560, 0, 0, 0, 597, 809, 0, 477, 17, 650, 182, 102, 362, 745, 260, 561, 605, 0, 0, 0, 0, 531, 749, 0, 0, 225, 224, 74, 676, 0, 850, 0, 0, 342, 810, 0, 177, 540, 0, 0, 309, 563, 452, 809, 0, 0, 0, 260, 698, 314, 593, 464, 832, 668, 209, 534, 0, 0, 0, 558, 731, 0, 0, 207, 823, 96, 510, 383, 464, 809, 479, 341, 518, 347, 647, 488, 0, 0, 0, 507, 167, 93, 671, 554, 0, 0, 42, 80, 646, 848, 0, 195, 554, 368, 53, 320, 207, 434, 2, 52, 683, 557, 0, 0, 81, 410, 594, 635, 0, 0, 0, 417, 524, 85, 0, 727, 372, 287, 746, 263, 84, 653, 0, 381, 83, 602, 608, 475, 291, 241, 0, 458, 461, 326, 727, 92, 0, 544, 0, 586, 854, 0, 177, 794, 221, 67, 0, 676, 0, 700, 0, 142, 692, 0, 0, 0, 0, 387, 211, 274, 689, 386, 292, 658, 827, 0, 267, 279, 776, 0, 0, 0, 765, 0, 222, 86, 261, 855, 0, 674, 152, 0, 729, 0, 0, 789, 761, 0, 603, 773, 0, 591, 245, 563, 422, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 297, 398, 96, 389, 689, 818, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 777, 0, 196, 659, 812, 0, 0, 0, 0, 0, 492, 353, 122, 387, 767, 551, 0, 0, 0, 369, 328, 507, 356, 149, 4. First interval: clock positions 1320 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "860 · 3 · 21 · 144 · 741 · 471 · 420 · 369 · 789 · 525 · 417 · 309 · 726 · 216 · 213 · 465 · 381 · 162 · 105 · 48 · 153 · 201 · 354 · 555 · 777 · 504 · 486 · 177 · 45 · 567 · 15 · 213 · 669 · 234 · 33 · 660 · 141 · 261 · 429 · 597 · 78 · 549 · 72 · 6 · 96 · 390 · 465 · 345 · 561 · 765 · 528 · 534 · 309 · 84 · 393 · 477 · 621 · 465 · 33 · 498 · 531 · 9 · 567 · 132 · 816 · 513 · 210 · 723 · 9 · 759 · 612 · 465 · 39 · 621 · 282 · 225 · 168 · 393 · 561 · 117 · 357 · 171 · 345 · 180 · 378 · 549 · 573 · 549 · 642 · 399 · 3 · 729 · 384 · 30 · 504 · 813 · 678 · 669 · 432 · 261 · 753 · 723 · 693 · 474 · 732 · 45 · 777 · 822 · 141 · 405 · 735 · 444 · 153 · 597 · 750 · 381 · 291 · 138 · 180 · 858 · 87 · 429 · 255 · 81 · 336 · 417 · 753 · 513 · 369 · 225 · 594 · 819 · 717 · 741 · 522 · 303 · 825 · 501 · 375 · 249 · 624 · 645 · 648 · 249 · 789 · 18 · 807 · 825 · 315 · 573 · 513 · 12 · 525 · 537 · 81 · 42 · 213 · 624 · 117 · 45 · 588 · 105 · 693 · 798 · 438 · 405 · 372 · 777 · 495 · 336 · 177 · 513 · 690 · 516 · 345 · 174 · 519 · 693 · 537 · 399 · 261 · 660 · 348 · 855 · 444 · 33 · 477 · 510 · 126 · 408 · 729 · 429 · 129 · 558 · 687 · 597 · 546 · 495 · 483 · 459 · 717 · 39 · 741 · 243 · 384 · 387 · 561 · 306 · 51 · 357 · 408 · 765 · 531 · 420 · 309 · 729 · 225 · 315 · 213 · 654 · 279 · 777 · 342 · 860 · 342 · 654 · 375 · 684 · 588 · 225 · 813 · 309 · 765 · 357 · 306 · 255 · 561 · 816 · 603 · 825 · 279 · 12 · 600 · 468 · 735 · 84 · 546 · 51 · 597 · 648 · 558 · 429 · 300 · 729 · 207 · 126 · 96 · 510 · 33 · 459 · 261 · 693 · 174 · 690 · 177 · 777 · 405 · 33 · 438 · 471 · 798 · 105 · 273 · 825 · 519 · 213 · 732 · 42 · 81 · 525 · 513 · 501 · 297 · 564 · 825 · 18 · 249 · 207 · 429 · 216 · 249 · 825 · 522 · 219 · 741 · 81 · 348 · 594 · 369 · 144 · 513 · 657 · 417 · 81 · 858 · 771 · 138 · 372 · 381 · 750 · 153 · 819 · 612 · 405 · 822 · 45 · 474 · 693 · 261 · 291 · 831 · 669 · 678 · 549 · 15 · 30 · 729 · 345 · 642 · 243 · 561 · 555 · 549 · 177 · 684 · 45 · 633 · 378 · 687 · 345 · 696 · 357 · 393 · 225 · 57 · 282 · 339 · 621 · 465 · 9 · 210 · 645 · 171 · 9 · 498 · 465 · 432 · 621 · 393 · 309 · 225 · 534 · 759 · 765 · 237 · 561 · 345 · 261 · 657 · 390 · 6 · 831 · 549 · 729 · 78 · 807 · 795 · 696 · 597 · 603 · 516 · 429 · 852 · 237 · 741 · 303 · 168 · 33 · 201 · 234 · 435 · 669 · 297 · 108 · 771 · 300 · 129 · 87 · 45 · 132 · 177 · 309 · 486 · 795 · 777 · 273 · 354 · 153 · 105 · 57 · 162 · 219 · 381 · 600 · 528 · 21 · 213 · 387 · 726 · 417 · 108 · 525 · 633 · 369 · 72 · 741 · 483 · 852",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1320, 4, 8, 12, 19, 28, 30, 31, 32, 35, 37, 38, 39, 42, 47, 50, 61, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 77, 78, 81, 83, 85, 94, 100, 104, 109, 111, 113, 120, 122, 128, 131, 137, 147, 151, 156, 159, 162, 165, 170, 175, 179, 185, 186, 189, 191, 192, 193, 194, 199, 205, 206, 207, 208, 211, 214, 216, 222, 224, 225, 226, 229, 232, 234, 235, 238, 241, 243, 245, 246, 247, 248, 254, 257, 262, 265, 270, 273, 278, 284, 289, 297, 298, 304, 311, 312, 315, 318, 326, 327, 331, 336, 341, 344, 346, 347, 351, 354, 355, 356, 357, 362, 365, 370, 372, 373, 374, 375, 379, 382, 387, 390, 393, 394, 398, 400, 401, 402, 403, 404, 407, 409, 410, 411, 412, 416, 421, 423, 424, 425, 428, 430, 431, 432, 440, 444, 449, 452, 453, 454, 455, 460, 464, 473, 474, 475, 476, 479, 483, 487, 492, 494, 500, 504, 505, 506, 507, 513, 515, 516, 517, 520, 522, 523, 524, 525, 528, 530, 531, 532, 533, 536, 538, 539, 540, 546, 550, 552, 553, 554, 555, 561, 564, 569, 571, 572, 573, 574, 577, 579, 580, 586, 592, 596, 598, 602, 604, 612, 616, 619, 621, 622, 623, 624, 625, 628, 630, 631, 632, 635, 640, 644, 651, 652, 656, 657, 660, 663, 669, 670, 678, 684, 685, 686, 689, 695, 697, 699, 700, 701, 702, 706, 710, 712, 714, 720, 726, 730, 732, 741, 742, 743, 744, 747, 749, 750, 751, 754, 759, 762, 765, 767, 772, 781, 787, 789, 795, 797, 803, 805, 806, 807, 808, 813, 815, 824, 830, 832, 833, 834, 837, 841, 845, 847, 848, 854, 858, 865, 867, 871, 874, 878, 882, 889, 895, 897, 898, 899, 902, 906, 909, 911, 912, 913, 914, 917, 919, 927, 928, 933, 936, 941, 945, 947, 952, 954, 955, 963, 965, 969, 973, 979, 982, 988, 989, 993, 998, 1000, 1005, 1009, 1010, 1023, 1024, 1028, 1030, 1031, 1034, 1038, 1040, 1046, 1047, 1054, 1055, 1062, 1063, 1073, 1075, 1076, 1077, 1078, 1079, 1085, 1091, 1095, 1100, 1102, 1109, 1113, 1115, 1116, 1121, 1127, 1129, 1130, 1131, 1132, 1135, 1136, 1141, 1145, 1148, 1154, 1155, 1161, 1168, 1169, 1172, 1173, 1174, 1180, 1182, 1183, 1186, 1188, 1189, 1194, 1196, 1202, 1204, 1206, 1207, 1208, 1209, 1210, 1211, 1214, 1224, 1228, 1230, 1232, 1234, 1235, 1236, 1237, 1238, 1239, 1240, 1243, 1244, 1251, 1253, 1255, 1256, 1257, 1258, 1259, 1260, 1266, 1268, 1273, 1276, 1281, 1283, 1284, 1285, 1286, 1289, 1296, 1301, 1306, 1314. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m860p1320",
          "title": "Fibonacci M860P1320",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1320 positions; Beta uses 860. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "861": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "80 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "861 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 126 · 736 · 1 · 737 · 738 · 614 · 491 · 244 · 735 · 118 · 853 · 110 · 102 · 212 · 314 · 526 · 840 · 505 · 484 · 128 · 612 · 740 · 491 · 370 · 861 · 370 · 370 · 740 · 249 · 128 · 377 · 505 · 21 · 526 · 547 · 212 · 759 · 110 · 8 · 118 · 126 · 244 · 370 · 614 · 123 · 737 · 860 · 736 · 735 · 610 · 484 · 233 · 717 · 89 · 806 · 34 · 840 · 13 · 853 · 5 · 858 · 2 · 860 · 1",
          "convention": "Clock position 80 is north. Remainder zero is displayed as 861.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 861. The initial state (0, 1) first returns after 80 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 861-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 359 → 613 → 488 → 220 → 191 → 256 → 740 → 619 → 149 → 424 → 236 → 367 → 611 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1474, 1349, 1081, 1052, 1117, 1601, 1480, 1010, 1285, 236, 1228, 2333, 1327, 929, 871, 863. Modulo 861: 4, 26, 178, 359, 613, 488, 220, 191, 256, 740, 619, 149, 424, 236, 367, 611, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 80 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "861 · 3 · 21 · 144 · 126 · 738 · 735 · 102 · 840 · 612 · 861 · 249 · 21 · 759 · 126 · 123 · 735 · 717 · 840 · 858",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 80, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m861p80",
          "title": "Fibonacci M861P80",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 80 positions; Beta uses 861. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "862": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1290 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "862 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 125 · 735 · 860 · 733 · 731 · 602 · 471 · 211 · 682 · 31 · 713 · 744 · 595 · 477 · 210 · 687 · 35 · 722 · 757 · 617 · 512 · 267 · 779 · 184 · 101 · 285 · 386 · 671 · 195 · 4 · 199 · 203 · 402 · 605 · 145 · 750 · 33 · 783 · 816 · 737 · 691 · 566 · 395 · 99 · 494 · 593 · 225 · 818 · 181 · 137 · 318 · 455 · 773 · 366 · 277 · 643 · 58 · 701 · 759 · 598 · 495 · 231 · 726 · 95 · 821 · 54 · 13 · 67 · 80 · 147 · 227 · 374 · 601 · 113 · 714 · 827 · 679 · 644 · 461 · 243 · 704 · 85 · 789 · 12 · 801 · 813 · 752 · 703 · 593 · 434 · 165 · 599 · 764 · 501 · 403 · 42 · 445 · 487 · 70 · 557 · 627 · 322 · 87 · 409 · 496 · 43 · 539 · 582 · 259 · 841 · 238 · 217 · 455 · 672 · 265 · 75 · 340 · 415 · 755 · 308 · 201 · 509 · 710 · 357 · 205 · 562 · 767 · 467 · 372 · 839 · 349 · 326 · 675 · 139 · 814 · 91 · 43 · 134 · 177 · 311 · 488 · 799 · 425 · 362 · 787 · 287 · 212 · 499 · 711 · 348 · 197 · 545 · 742 · 425 · 305 · 730 · 173 · 41 · 214 · 255 · 469 · 724 · 331 · 193 · 524 · 717 · 379 · 234 · 613 · 847 · 598 · 583 · 319 · 40 · 359 · 399 · 758 · 295 · 191 · 486 · 677 · 301 · 116 · 417 · 533 · 88 · 621 · 709 · 468 · 315 · 783 · 236 · 157 · 393 · 550 · 81 · 631 · 712 · 481 · 331 · 812 · 281 · 231 · 512 · 743 · 393 · 274 · 667 · 79 · 746 · 825 · 709 · 672 · 519 · 329 · 848 · 315 · 301 · 616 · 55 · 671 · 726 · 535 · 399 · 72 · 471 · 543 · 152 · 695 · 847 · 680 · 665 · 483 · 286 · 769 · 193 · 100 · 293 · 393 · 686 · 217 · 41 · 258 · 299 · 557 · 856 · 551 · 545 · 234 · 779 · 151 · 68 · 219 · 287 · 506 · 793 · 437 · 368 · 805 · 311 · 254 · 565 · 819 · 522 · 479 · 139 · 618 · 757 · 513 · 408 · 59 · 467 · 526 · 131 · 657 · 788 · 583 · 509 · 230 · 739 · 107 · 846 · 91 · 75 · 166 · 241 · 407 · 648 · 193 · 841 · 172 · 151 · 323 · 474 · 797 · 409 · 344 · 753 · 235 · 126 · 361 · 487 · 848 · 473 · 459 · 70 · 529 · 599 · 266 · 3 · 269 · 272 · 541 · 813 · 492 · 443 · 73 · 516 · 589 · 243 · 832 · 213 · 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          "convention": "Clock position 1290 is north. Remainder zero is displayed as 862.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 862. The initial state (0, 1) first returns after 1290 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 862-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 483 → 340 → 775 → 595 → 862 → 862 → 57 → 202 → 195 → 406 → 750 → 862 → 862 → 862 → 665 → 225 → 274 → 366 → 817 → 598 → 862 → 862 → 54 → 160 → 453 → 25 → 789 → 862 → 862 → 862 → 758 → 501 → 403 → 697 → 322 → 625 → 286 → 265 → 94 → 357 → 277 → 652 → 359 → 722 → 862 → 786 → 517 → 379 → 773 → 382 → 232 → 621 → 709 → 862 → 862 → 393 → 550 → 662 → 393 → 42 → 709 → 862 → 315 → 781 → 535 → 862 → 862 → 862 → 453 → 779 → 82 → 222 → 136 → 16 → 862 → 618 → 757 → 862 → 321 → 370 → 91 → 814 → 818 → 688 → 235 → 445 → 602 → 220 → 862 → 516 → 589 → 832 → 862 → 862 → 862 → 237 → 675 → 862 → 862 → 270 → 332 → 500 → 637 → 799 → 862 → 862 → 862 → 862 → 862 → 862 → 717 → 862 → 464 → 667 → 862 → 862 → 862 → 862 → 129 → 442 → 298 → 822 → 862 → 4 → 862 → 356 → 841 → 862 → 4 → 862 → 432 → 433 → 478 → 213 → 733 → 862 → 862 → 862 → 282 → 733 → 466 → 757 → 862 → 862 → 862 → 862 → 345 → 547 → 319 → 10 → 63 → 387 → 229 → 424 → 334 → 190 → 498 → 511 → 518 → 273 → 24 → 382 → 703 → 862 → 862 → 862 → 862 → 862 → 862 → 112 → 753 → 862 → 862 → 108 → 820 → 217 → 150 → 415 → 739 → 862 → 862 → 862 → 862 → 36 → 780 → 757 → 862 → 474 → 565 → 742 → 317 → 692 → 862 → 662 → 862 → 862 → 862 → 720 → 862 → 327 → 787 → 547 → 862 → 862 → 862 → 315 → 395 → 100 → 862 → 81 → 705 → 667 → 862 → 862 → 519 → 760 → 862 → 862 → 240 → 439 → 82 → 717 → 769 → 862 → 255 → 815 → 114 → 582 → 499 → 718 → 793 → 244 → 200 → 452 → 583 → 364 → 175 → 21 → 775 → 862 → 112 → 501 → 529 → 697 → 244 → 25 → 579 → 544 → 805 → 862 → 862 → 862 → 862 → 190 → 334 → 424 → 729 → 862 → 9 → 477 → 468 → 862 → 45 → 615 → 514 → 781 → 862 → 862 → 862 → 862 → 267 → 673 → 391 → 362 → 178 → 862 → 423 → 4 → 450 → 862 → 862 → 862 → 716 → 862 → 171 → 502 → 328 → 70 → 81 → 615 → 532 → 817 → 862 → 862 → 862 → 174 → 66 → 385 → 691 → 826 → 862 → 862 → 862 → 862 → 862 → 24 → 708 → 643 → 862 → 862 → 231 → 403 → 168 → 679 → 862 → 862 → 862 → 862 → 862 → 813 → 862 → 3 → 333 → 585 → 862 → 862 → 862 → 130 → 690 → 841 → 862 → 696 → 862 → 862 → 862 → 49 → 262 → 408 → 148 → 665 → 354 → 58 → 586 → 193 → 411 → 790 → 862 → 862 → 246 → 505 → 820 → 667 → 862 → 200 → 712 → 862 → 862 → 862 → 862 → 315 → 37 → 370 → 208 → 543 → 583 → 847 → 862 → 862 → 862 → 531 → 724 → 862 → 862 → 718 → 348 → 725 → 516 → 91 → 652 → 729 → 862 → 428 → 862 → 862 → 862 → 624 → 841 → 862 → 366 → 574 → 487 → 862 → 862 → 862 → 324 → 61 → 316 → 183 → 226 → 147 → 849 → 862 → 272 → 45 → 643 → 862 → 363 → 692 → 171 → 783 → 829 → 862 → 406 → 94 → 166 → 105 → 687 → 652 → 862 → 862 → 180 → 346 → 286 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1345, 2926, 1637, 595, 0, 0, 2643, 1064, 1057, 406, 750, 0, 0, 0, 2389, 1087, 1136, 1228, 1679, 598, 0, 0, 916, 160, 1315, 2611, 789, 0, 0, 0, 2482, 1363, 403, 1559, 322, 1487, 2010, 265, 1818, 1219, 2001, 1514, 1221, 4170, 0, 3372, 2241, 379, 3359, 1244, 1094, 621, 709, 0, 0, 393, 550, 3248, 1255, 1766, 709, 0, 1177, 1643, 535, 0, 0, 0, 3039, 1641, 944, 2808, 998, 4326, 0, 618, 757, 0, 1183, 2956, 91, 814, 1680, 1550, 235, 2169, 1464, 1082, 0, 516, 589, 832, 0, 0, 0, 2823, 1537, 0, 0, 270, 2056, 500, 637, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 717, 0, 464, 667, 0, 0, 0, 0, 2715, 1304, 1160, 822, 0, 866, 0, 2080, 841, 0, 866, 0, 432, 433, 1340, 2799, 733, 0, 0, 0, 282, 1595, 466, 757, 0, 0, 0, 0, 2931, 2271, 319, 1734, 925, 1249, 1953, 1286, 1196, 1052, 498, 511, 3966, 1135, 886, 382, 703, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 974, 753, 0, 0, 108, 820, 217, 1012, 415, 739, 0, 0, 0, 0, 898, 1642, 757, 0, 474, 565, 742, 6351, 2416, 0, 662, 0, 0, 0, 2444, 0, 1189, 1649, 547, 0, 0, 0, 315, 2119, 962, 0, 943, 1567, 667, 0, 0, 519, 760, 0, 0, 240, 2163, 1806, 717, 769, 0, 1117, 1677, 976, 1444, 499, 718, 793, 4554, 1924, 452, 583, 2950, 1899, 1745, 775, 0, 974, 501, 529, 697, 2830, 1749, 1441, 544, 805, 0, 0, 0, 0, 1052, 1196, 1286, 2453, 0, 2595, 1339, 3054, 0, 907, 1477, 514, 781, 0, 0, 0, 0, 267, 1535, 391, 2948, 1040, 0, 423, 2590, 1312, 0, 0, 0, 2440, 0, 1033, 502, 1190, 932, 943, 1477, 532, 817, 0, 0, 0, 1036, 928, 385, 691, 826, 0, 0, 0, 0, 0, 886, 1570, 643, 0, 0, 231, 2127, 2754, 679, 0, 0, 0, 0, 0, 813, 0, 865, 1195, 1447, 0, 0, 0, 992, 690, 841, 0, 696, 0, 0, 0, 2635, 1124, 1270, 1872, 1527, 2940, 4368, 1448, 193, 2997, 790, 0, 0, 246, 2229, 1682, 667, 0, 1924, 712, 0, 0, 0, 0, 315, 1761, 1232, 1070, 543, 583, 847, 0, 0, 0, 531, 724, 0, 0, 2442, 1210, 1587, 3102, 91, 652, 2453, 0, 2152, 0, 0, 0, 624, 841, 0, 366, 2298, 487, 0, 0, 0, 2910, 61, 316, 1045, 1088, 1009, 849, 0, 272, 1769, 643, 0, 1225, 2416, 1033, 783, 829, 0, 1268, 1818, 1028, 967, 1549, 652, 0, 0, 180, 2070, 2872, 2608, 1. Modulo 862: 4, 26, 178, 483, 340, 775, 595, 0, 0, 57, 202, 195, 406, 750, 0, 0, 0, 665, 225, 274, 366, 817, 598, 0, 0, 54, 160, 453, 25, 789, 0, 0, 0, 758, 501, 403, 697, 322, 625, 286, 265, 94, 357, 277, 652, 359, 722, 0, 786, 517, 379, 773, 382, 232, 621, 709, 0, 0, 393, 550, 662, 393, 42, 709, 0, 315, 781, 535, 0, 0, 0, 453, 779, 82, 222, 136, 16, 0, 618, 757, 0, 321, 370, 91, 814, 818, 688, 235, 445, 602, 220, 0, 516, 589, 832, 0, 0, 0, 237, 675, 0, 0, 270, 332, 500, 637, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 717, 0, 464, 667, 0, 0, 0, 0, 129, 442, 298, 822, 0, 4, 0, 356, 841, 0, 4, 0, 432, 433, 478, 213, 733, 0, 0, 0, 282, 733, 466, 757, 0, 0, 0, 0, 345, 547, 319, 10, 63, 387, 229, 424, 334, 190, 498, 511, 518, 273, 24, 382, 703, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 112, 753, 0, 0, 108, 820, 217, 150, 415, 739, 0, 0, 0, 0, 36, 780, 757, 0, 474, 565, 742, 317, 692, 0, 662, 0, 0, 0, 720, 0, 327, 787, 547, 0, 0, 0, 315, 395, 100, 0, 81, 705, 667, 0, 0, 519, 760, 0, 0, 240, 439, 82, 717, 769, 0, 255, 815, 114, 582, 499, 718, 793, 244, 200, 452, 583, 364, 175, 21, 775, 0, 112, 501, 529, 697, 244, 25, 579, 544, 805, 0, 0, 0, 0, 190, 334, 424, 729, 0, 9, 477, 468, 0, 45, 615, 514, 781, 0, 0, 0, 0, 267, 673, 391, 362, 178, 0, 423, 4, 450, 0, 0, 0, 716, 0, 171, 502, 328, 70, 81, 615, 532, 817, 0, 0, 0, 174, 66, 385, 691, 826, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 708, 643, 0, 0, 231, 403, 168, 679, 0, 0, 0, 0, 0, 813, 0, 3, 333, 585, 0, 0, 0, 130, 690, 841, 0, 696, 0, 0, 0, 49, 262, 408, 148, 665, 354, 58, 586, 193, 411, 790, 0, 0, 246, 505, 820, 667, 0, 200, 712, 0, 0, 0, 0, 315, 37, 370, 208, 543, 583, 847, 0, 0, 0, 531, 724, 0, 0, 718, 348, 725, 516, 91, 652, 729, 0, 428, 0, 0, 0, 624, 841, 0, 366, 574, 487, 0, 0, 0, 324, 61, 316, 183, 226, 147, 849, 0, 272, 45, 643, 0, 363, 692, 171, 783, 829, 0, 406, 94, 166, 105, 687, 652, 0, 0, 180, 346, 286, 22, 1. First interval: clock positions 1290 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "862 · 3 · 21 · 144 · 735 · 471 · 744 · 477 · 210 · 687 · 267 · 285 · 195 · 402 · 750 · 33 · 783 · 816 · 99 · 225 · 318 · 366 · 759 · 495 · 231 · 726 · 54 · 147 · 714 · 243 · 789 · 12 · 801 · 813 · 165 · 501 · 42 · 627 · 87 · 582 · 672 · 75 · 201 · 357 · 372 · 675 · 177 · 711 · 348 · 255 · 717 · 234 · 399 · 486 · 417 · 621 · 468 · 315 · 783 · 393 · 81 · 231 · 393 · 825 · 672 · 519 · 315 · 726 · 399 · 72 · 471 · 543 · 483 · 393 · 258 · 234 · 219 · 819 · 522 · 618 · 513 · 408 · 657 · 846 · 75 · 648 · 474 · 753 · 126 · 459 · 3 · 813 · 492 · 516 · 243 · 213 · 183 · 396 · 579 · 351 · 567 · 231 · 798 · 270 · 24 · 387 · 162 · 99 · 36 · 135 · 171 · 306 · 477 · 783 · 717 · 174 · 435 · 240 · 45 · 285 · 330 · 615 · 291 · 477 · 462 · 822 · 171 · 735 · 306 · 465 · 444 · 423 · 861 · 432 · 432 · 3 · 465 · 429 · 300 · 171 · 471 · 642 · 282 · 687 · 291 · 186 · 81 · 267 · 348 · 615 · 435 · 576 · 33 · 135 · 63 · 387 · 342 · 489 · 495 · 390 · 498 · 147 · 213 · 273 · 801 · 321 · 162 · 3 · 165 · 168 · 333 · 501 · 834 · 501 · 753 · 87 · 840 · 108 · 669 · 24 · 771 · 324 · 201 · 78 · 279 · 357 · 636 · 36 · 780 · 675 · 570 · 474 · 177 · 57 · 114 · 645 · 255 · 624 · 93 · 717 · 810 · 750 · 471 · 327 · 732 · 417 · 102 · 519 · 621 · 315 · 81 · 762 · 381 · 81 · 705 · 510 · 315 · 825 · 519 · 417 · 315 · 732 · 240 · 471 · 249 · 717 · 624 · 531 · 255 · 126 · 114 · 582 · 219 · 75 · 6 · 570 · 36 · 357 · 78 · 597 · 603 · 840 · 753 · 666 · 417 · 501 · 168 · 3 · 504 · 213 · 579 · 261 · 204 · 147 · 351 · 498 · 849 · 567 · 534 · 585 · 681 · 387 · 135 · 477 · 663 · 435 · 45 · 615 · 267 · 186 · 105 · 291 · 396 · 687 · 267 · 642 · 171 · 54 · 807 · 465 · 423 · 432 · 444 · 21 · 465 · 486 · 735 · 429 · 171 · 462 · 477 · 291 · 81 · 615 · 285 · 240 · 195 · 435 · 630 · 174 · 783 · 306 · 135 · 99 · 63 · 162 · 225 · 387 · 612 · 24 · 708 · 489 · 270 · 759 · 231 · 444 · 396 · 213 · 30 · 243 · 273 · 516 · 789 · 813 · 321 · 3 · 333 · 501 · 126 · 627 · 753 · 474 · 690 · 669 · 648 · 696 · 75 · 771 · 846 · 279 · 336 · 408 · 522 · 57 · 711 · 645 · 762 · 93 · 471 · 399 · 327 · 726 · 246 · 519 · 783 · 588 · 393 · 381 · 231 · 81 · 312 · 393 · 705 · 315 · 417 · 486 · 399 · 543 · 264 · 249 · 234 · 483 · 717 · 531 · 393 · 255 · 648 · 120 · 348 · 75 · 819 · 48 · 513 · 657 · 357 · 522 · 75 · 597 · 672 · 624 · 603 · 582 · 366 · 792 · 417 · 42 · 459 · 501 · 813 · 12 · 243 · 183 · 261 · 147 · 849 · 54 · 231 · 804 · 585 · 366 · 681 · 99 · 171 · 783 · 750 · 717 · 663 · 285 · 267 · 105 · 687 · 477 · 267 · 744 · 180 · 735 · 807 · 861",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1290, 4, 8, 12, 17, 22, 27, 29, 30, 31, 37, 41, 44, 48, 51, 52, 53, 54, 59, 62, 66, 69, 74, 76, 77, 78, 81, 85, 90, 95, 98, 99, 100, 101, 106, 109, 111, 116, 118, 123, 129, 131, 136, 139, 144, 148, 154, 164, 165, 175, 181, 183, 191, 195, 199, 202, 204, 205, 206, 209, 211, 218, 221, 226, 228, 229, 232, 237, 239, 240, 241, 242, 248, 254, 258, 264, 268, 278, 279, 282, 284, 285, 290, 297, 299, 303, 309, 313, 315, 320, 325, 329, 330, 333, 335, 337, 338, 339, 340, 346, 352, 353, 354, 357, 363, 367, 369, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 380, 381, 385, 387, 388, 389, 390, 391, 397, 401, 405, 408, 409, 413, 414, 421, 423, 424, 428, 429, 432, 434, 439, 448, 450, 451, 452, 453, 456, 461, 463, 465, 466, 467, 468, 469, 475, 480, 482, 487, 490, 493, 498, 502, 506, 510, 513, 515, 523, 526, 530, 532, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 544, 547, 548, 549, 552, 556, 558, 562, 564, 566, 567, 568, 569, 570, 573, 576, 578, 579, 582, 584, 586, 597, 604, 605, 609, 610, 611, 612, 618, 619, 622, 627, 629, 630, 631, 632, 635, 641, 645, 646, 649, 652, 654, 655, 656, 659, 661, 662, 663, 666, 671, 676, 679, 681, 682, 685, 690, 693, 696, 698, 700, 702, 711, 717, 721, 723, 730, 736, 741, 743, 744, 748, 751, 753, 755, 762, 767, 770, 772, 774, 775, 776, 777, 778, 782, 786, 790, 796, 797, 803, 806, 814, 815, 818, 821, 823, 825, 826, 827, 828, 829, 832, 837, 839, 846, 850, 851, 854, 861, 867, 868, 869, 870, 877, 878, 881, 885, 889, 893, 896, 899, 901, 903, 904, 905, 906, 909, 913, 915, 917, 919, 920, 921, 922, 923, 924, 927, 930, 932, 933, 934, 937, 942, 951, 953, 954, 955, 956, 957, 958, 961, 962, 965, 968, 974, 975, 976, 977, 981, 984, 986, 987, 990, 991, 992, 993, 998, 1002, 1005, 1011, 1016, 1024, 1034, 1038, 1040, 1049, 1051, 1052, 1053, 1056, 1061, 1066, 1068, 1069, 1076, 1078, 1079, 1080, 1081, 1082, 1085, 1091, 1095, 1099, 1102, 1104, 1106, 1107, 1108, 1109, 1112, 1114, 1115, 1116, 1122, 1125, 1130, 1138, 1140, 1144, 1150, 1151, 1158, 1159, 1160, 1161, 1164, 1166, 1167, 1170, 1176, 1178, 1179, 1180, 1181, 1189, 1191, 1195, 1198, 1202, 1205, 1208, 1209, 1213, 1218, 1220, 1221, 1226, 1231, 1234, 1237, 1239, 1240, 1244, 1249, 1253, 1256, 1259, 1261, 1262, 1263, 1266, 1273, 1280, 1288. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m862p1290",
          "title": "Fibonacci M862P1290",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1290 positions; Beta uses 862. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "863": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1728 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "863 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 124 · 734 · 858 · 729 · 724 · 590 · 451 · 178 · 629 · 807 · 573 · 517 · 227 · 744 · 108 · 852 · 97 · 86 · 183 · 269 · 452 · 721 · 310 · 168 · 478 · 646 · 261 · 44 · 305 · 349 · 654 · 140 · 794 · 71 · 2 · 73 · 75 · 148 · 223 · 371 · 594 · 102 · 696 · 798 · 631 · 566 · 334 · 37 · 371 · 408 · 779 · 324 · 240 · 564 · 804 · 505 · 446 · 88 · 534 · 622 · 293 · 52 · 345 · 397 · 742 · 276 · 155 · 431 · 586 · 154 · 740 · 31 · 771 · 802 · 710 · 649 · 496 · 282 · 778 · 197 · 112 · 309 · 421 · 730 · 288 · 155 · 443 · 598 · 178 · 776 · 91 · 4 · 95 · 99 · 194 · 293 · 487 · 780 · 404 · 321 · 725 · 183 · 45 · 228 · 273 · 501 · 774 · 412 · 323 · 735 · 195 · 67 · 262 · 329 · 591 · 57 · 648 · 705 · 490 · 332 · 822 · 291 · 250 · 541 · 791 · 469 · 397 · 3 · 400 · 403 · 803 · 343 · 283 · 626 · 46 · 672 · 718 · 527 · 382 · 46 · 428 · 474 · 39 · 513 · 552 · 202 · 754 · 93 · 847 · 77 · 61 · 138 · 199 · 337 · 536 · 10 · 546 · 556 · 239 · 795 · 171 · 103 · 274 · 377 · 651 · 165 · 816 · 118 · 71 · 189 · 260 · 449 · 709 · 295 · 141 · 436 · 577 · 150 · 727 · 14 · 741 · 755 · 633 · 525 · 295 · 820 · 252 · 209 · 461 · 670 · 268 · 75 · 343 · 418 · 761 · 316 · 214 · 530 · 744 · 411 · 292 · 703 · 132 · 835 · 104 · 76 · 180 · 256 · 436 · 692 · 265 · 94 · 359 · 453 · 812 · 402 · 351 · 753 · 241 · 131 · 372 · 503 · 12 · 515 · 527 · 179 · 706 · 22 · 728 · 750 · 615 · 502 · 254 · 756 · 147 · 40 · 187 · 227 · 414 · 641 · 192 · 833 · 162 · 132 · 294 · 426 · 720 · 283 · 140 · 423 · 563 · 123 · 686 · 809 · 632 · 578 · 347 · 62 · 409 · 471 · 17 · 488 · 505 · 130 · 635 · 765 · 537 · 439 · 113 · 552 · 665 · 354 · 156 · 510 · 666 · 313 · 116 · 429 · 545 · 111 · 656 · 767 · 560 · 464 · 161 · 625 · 786 · 548 · 471 · 156 · 627 · 783 · 547 · 467 · 151 · 618 · 769 · 524 · 430 · 91 · 521 · 612 · 270 · 19 · 289 · 308 · 597 · 42 · 639 · 681 · 457 · 275 · 732 · 144 · 13 · 157 · 170 · 327 · 497 · 824 · 458 · 419 · 14 · 433 · 447 · 17 · 464 · 481 · 82 · 563 · 645 · 345 · 127 · 472 · 599 · 208 · 807 · 152 · 96 · 248 · 344 · 592 · 73 · 665 · 738 · 540 · 415 · 92 · 507 · 599 · 243 · 842 · 222 · 201 · 423 · 624 · 184 · 808 · 129 · 74 · 203 · 277 · 480 · 757 · 374 · 268 · 642 · 47 · 689 · 736 · 562 · 435 · 134 · 569 · 703 · 409 · 249 · 658 · 44 · 702 · 746 · 585 · 468 · 190 · 658 · 848 · 643 · 628 · 408 · 173 · 581 · 754 · 472 · 363 · 835 · 335 · 307 · 642 · 86 · 728 · 814 · 679 · 630 · 446 · 213 · 659 · 9 · 668 · 677 · 482 · 296 · 778 · 211 · 126 · 337 · 463 · 800 · 400 · 337 · 737 · 211 · 85 · 296 · 381 · 677 · 195 · 9 · 204 · 213 · 417 · 630 · 184 · 814 · 135 · 86 · 221 · 307 · 528 · 835 · 500 · 472 · 109 · 581 · 690 · 408 · 235 · 643 · 15 · 658 · 673 · 468 · 278 · 746 · 161 · 44 · 205 · 249 · 454 · 703 · 294 · 134 · 428 · 562 · 127 · 689 · 816 · 642 · 595 · 374 · 106 · 480 · 586 · 203 · 789 · 129 · 55 · 184 · 239 · 423 · 662 · 222 · 21 · 243 · 264 · 507 · 771 · 415 · 323 · 738 · 198 · 73 · 271 · 344 · 615 · 96 · 711 · 807 · 655 · 599 · 391 · 127 · 518 · 645 · 300 · 82 · 382 · 464 · 846 · 447 · 430 · 14 · 444 · 458 · 39 · 497 · 536 · 170 · 706 · 13 · 719 · 732 · 588 · 457 · 182 · 639 · 821 · 597 · 555 · 289 · 844 · 270 · 251 · 521 · 772 · 430 · 339 · 769 · 245 · 151 · 396 · 547 · 80 · 627 · 707 · 471 · 315 · 786 · 238 · 161 · 399 · 560 · 96 · 656 · 752 · 545 · 434 · 116 · 550 · 666 · 353 · 156 · 509 · 665 · 311 · 113 · 424 · 537 · 98 · 635 · 733 · 505 · 375 · 17 · 392 · 409 · 801 · 347 · 285 · 632 · 54 · 686 · 740 · 563 · 440 · 140 · 580 · 720 · 437 · 294 · 731 · 162 · 30 · 192 · 222 · 414 · 636 · 187 · 823 · 147 · 107 · 254 · 361 · 615 · 113 · 728 · 841 · 706 · 684 · 527 · 348 · 12 · 360 · 372 · 732 · 241 · 110 · 351 · 461 · 812 · 410 · 359 · 769 · 265 · 171 · 436 · 607 · 180 · 787 · 104 · 28 · 132 · 160 · 292 · 452 · 744 · 333 · 214 · 547 · 761 · 445 · 343 · 788 · 268 · 193 · 461 · 654 · 252 · 43 · 295 · 338 · 633 · 108 · 741 · 849 · 727 · 713 · 577 · 427 · 141 · 568 · 709 · 414 · 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755 · 744 · 636 · 517 · 290 · 807 · 234 · 178 · 412 · 590 · 139 · 729 · 5 · 734 · 739 · 610 · 486 · 233 · 719 · 89 · 808 · 34 · 842 · 13 · 855 · 5 · 860 · 2 · 862 · 1",
          "convention": "Clock position 1728 is north. Remainder zero is displayed as 863.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 863. The initial state (0, 1) first returns after 1728 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 863-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 352 → 863 → 846 → 863 → 744 → 863 → 863 → 183 → 26 → 261 → 698 → 217 → 742 → 863 → 863 → 863 → 213 → 779 → 863 → 863 → 863 → 176 → 104 → 276 → 371 → 68 → 224 → 288 → 614 → 111 → 404 → 725 → 863 → 863 → 863 → 863 → 863 → 735 → 863 → 658 → 863 → 863 → 863 → 822 → 863 → 722 → 315 → 375 → 863 → 863 → 863 → 93 → 122 → 219 → 795 → 863 → 754 → 863 → 863 → 189 → 850 → 150 → 741 → 755 → 863 → 252 → 745 → 856 → 863 → 132 → 152 → 376 → 812 → 863 → 863 → 372 → 503 → 88 → 863 → 756 → 863 → 454 → 641 → 833 → 863 → 863 → 863 → 863 → 423 → 563 → 71 → 49 → 863 → 552 → 665 → 863 → 863 → 863 → 429 → 545 → 644 → 548 → 863 → 863 → 863 → 302 → 609 → 863 → 616 → 863 → 863 → 863 → 732 → 863 → 340 → 56 → 744 → 863 → 543 → 152 → 196 → 863 → 507 → 599 → 842 → 863 → 863 → 863 → 129 → 554 → 536 → 308 → 89 → 702 → 746 → 863 → 378 → 254 → 614 → 581 → 446 → 659 → 523 → 214 → 677 → 863 → 863 → 863 → 863 → 863 → 135 → 614 → 771 → 863 → 15 → 468 → 571 → 294 → 214 → 863 → 212 → 789 → 863 → 478 → 662 → 863 → 863 → 863 → 863 → 863 → 738 → 863 → 688 → 863 → 863 → 863 → 564 → 863 → 65 → 863 → 444 → 458 → 52 → 863 → 639 → 821 → 863 → 270 → 248 → 302 → 627 → 707 → 863 → 863 → 399 → 560 → 464 → 353 → 296 → 245 → 818 → 347 → 632 → 560 → 437 → 731 → 863 → 863 → 863 → 863 → 863 → 147 → 722 → 662 → 527 → 863 → 863 → 863 → 863 → 351 → 487 → 180 → 56 → 41 → 863 → 568 → 863 → 676 → 863 → 863 → 863 → 718 → 414 → 24 → 698 → 863 → 171 → 614 → 311 → 443 → 350 → 290 → 92 → 11 → 863 → 648 → 806 → 863 → 195 → 39 → 362 → 635 → 332 → 277 → 23 → 863 → 357 → 251 → 278 → 224 → 482 → 716 → 299 → 715 → 696 → 761 → 863 → 75 → 792 → 794 → 863 → 819 → 863 → 568 → 863 → 863 → 108 → 692 → 95 → 858 → 863 → 754 → 863 → 863 → 21 → 858 → 863 → 863 → 863 → 861 → 860 → 863 → 740 → 719 → 863 → 129 → 278 → 234 → 692 → 788 → 680 → 863 → 5 → 863 → 723 → 863 → 863 → 863 → 344 → 631 → 492 → 455 → 152 → 482 → 777 → 863 → 123 → 122 → 384 → 729 → 863 → 87 → 768 → 764 → 863 → 459 → 542 → 173 → 467 → 98 → 685 → 54 → 237 → 290 → 435 → 841 → 128 → 614 → 383 → 839 → 674 → 863 → 417 → 122 → 64 → 863 → 815 → 333 → 335 → 778 → 504 → 410 → 842 → 491 → 851 → 863 → 863 → 135 → 722 → 596 → 449 → 671 → 572 → 440 → 740 → 863 → 863 → 863 → 863 → 863 → 846 → 863 → 228 → 848 → 311 → 590 → 434 → 752 → 863 → 863 → 863 → 863 → 315 → 5 → 188 → 342 → 536 → 173 → 680 → 536 → 863 → 863 → 863 → 863 → 846 → 863 → 300 → 137 → 711 → 767 → 863 → 198 → 33 → 356 → 620 → 861 → 863 → 212 → 816 → 863 → 856 → 863 → 570 → 161 → 688 → 47 → 863 → 165 → 777 → 863 → 466 → 650 → 854 → 863 → 863 → 863 → 674 → 126 → 567 → 482 → 651 → 863 → 56 → 282 → 525 → 863 → 863 → 863 → 684 → 863 → 174 → 536 → 554 → 569 → 440 → 146 → 446 → 568 → 345 → 317 → 3 → 419 → 824 → 863 → 863 → 144 → 812 → 224 → 34 → 863 → 279 → 632 → 236 → 779 → 464 → 767 → 863 → 863 → 863 → 863 → 510 → 707 → 863 → 863 → 863 → 765 → 863 → 113 → 863 → 516 → 578 → 809 → 863 → 863 → 863 → 863 → 426 → 569 → 639 → 863 → 750 → 863 → 358 → 524 → 512 → 863 → 863 → 863 → 237 → 251 → 751 → 75 → 402 → 482 → 394 → 616 → 863 → 863 → 165 → 247 → 863 → 20 → 138 → 32 → 622 → 824 → 863 → 336 → 640 → 3 → 72 → 291 → 746 → 215 → 211 → 863 → 501 → 590 → 818 → 863 → 863 → 863 → 863 → 669 → 863 → 863 → 246 → 176 → 170 → 153 → 62 → 862 → 863 → 225 → 176 → 564 → 623 → 863 → 863 → 863 → 501 → 167 → 563 → 71 → 698 → 814 → 411 → 75 → 755 → 863 → 807 → 863 → 456 → 362 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2078, 0, 2572, 0, 744, 0, 0, 183, 1752, 1124, 698, 1080, 742, 0, 0, 0, 1939, 779, 0, 0, 0, 1039, 967, 1139, 2097, 2657, 1087, 1151, 2340, 974, 404, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 735, 0, 658, 0, 0, 0, 822, 0, 2448, 2904, 2101, 0, 0, 0, 956, 985, 1082, 795, 0, 754, 0, 0, 189, 1713, 1013, 741, 755, 0, 1115, 1608, 2582, 0, 995, 1015, 2102, 812, 0, 0, 372, 503, 2677, 0, 756, 0, 454, 641, 833, 0, 0, 0, 0, 423, 563, 3523, 1775, 0, 552, 665, 0, 0, 0, 429, 545, 3233, 548, 0, 0, 0, 1165, 2335, 0, 616, 0, 0, 0, 732, 0, 340, 2645, 1607, 0, 1406, 152, 1922, 0, 507, 599, 842, 0, 0, 0, 992, 554, 1399, 2034, 1815, 702, 746, 0, 2967, 1980, 1477, 2307, 446, 659, 3112, 3666, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 998, 614, 2497, 0, 878, 1331, 1434, 1157, 1940, 0, 1075, 789, 0, 478, 662, 0, 0, 0, 0, 0, 738, 0, 688, 0, 0, 0, 2290, 0, 928, 0, 444, 458, 2641, 0, 639, 821, 0, 1133, 1974, 1165, 627, 707, 0, 0, 399, 560, 3053, 353, 2022, 1971, 818, 347, 632, 3149, 437, 731, 0, 0, 0, 0, 0, 1010, 722, 2388, 527, 0, 0, 0, 0, 351, 3076, 1043, 919, 904, 0, 4020, 0, 676, 0, 0, 0, 2444, 1277, 1750, 698, 0, 1034, 614, 2900, 3032, 350, 2016, 955, 6052, 0, 648, 806, 0, 1058, 902, 362, 635, 2921, 2003, 886, 0, 1220, 2840, 2867, 1950, 1345, 1579, 299, 3304, 696, 761, 0, 938, 792, 794, 0, 819, 0, 2294, 0, 0, 108, 692, 1821, 858, 0, 754, 0, 0, 884, 858, 0, 0, 863, 1724, 860, 0, 3329, 719, 0, 992, 278, 1097, 692, 1651, 680, 0, 2594, 0, 723, 0, 0, 0, 2933, 1494, 1355, 455, 1878, 1345, 2503, 0, 986, 985, 1247, 2455, 0, 950, 1631, 764, 0, 459, 542, 3625, 2193, 1824, 1548, 2643, 1100, 1153, 1298, 3430, 2717, 1477, 2109, 1702, 674, 0, 3006, 122, 1790, 0, 2541, 1196, 2061, 2504, 1367, 410, 1705, 491, 851, 0, 0, 998, 722, 2322, 449, 671, 3161, 440, 740, 0, 0, 0, 0, 0, 846, 0, 1091, 848, 311, 2316, 434, 752, 0, 0, 0, 0, 315, 1731, 1051, 1205, 2262, 1899, 2406, 536, 0, 0, 0, 0, 846, 0, 1163, 1863, 711, 767, 0, 1061, 896, 356, 620, 3450, 0, 1075, 816, 0, 856, 0, 1433, 161, 1551, 910, 0, 1028, 777, 0, 466, 650, 854, 0, 0, 0, 2400, 989, 1430, 482, 4966, 0, 919, 1145, 3114, 0, 0, 0, 2410, 0, 1037, 536, 1417, 2295, 440, 3598, 2172, 1431, 1208, 2043, 866, 419, 824, 0, 0, 1007, 812, 224, 1760, 0, 1142, 1495, 236, 1642, 464, 767, 0, 0, 0, 0, 510, 707, 0, 0, 0, 765, 0, 976, 0, 516, 578, 809, 0, 0, 0, 0, 426, 569, 4954, 0, 750, 0, 358, 3113, 512, 0, 0, 0, 2826, 2840, 1614, 938, 1265, 2208, 1257, 2342, 0, 0, 165, 1973, 0, 883, 1001, 895, 622, 824, 0, 1199, 2366, 866, 935, 1154, 746, 215, 1937, 0, 501, 590, 818, 0, 0, 0, 0, 669, 0, 0, 2835, 1902, 1033, 1016, 925, 862, 0, 1088, 1039, 564, 623, 0, 0, 0, 1364, 167, 2289, 71, 698, 1677, 1274, 1801, 755, 0, 807, 0, 1319, 2088, 2738, 1730. Modulo 863: 4, 26, 178, 352, 0, 846, 0, 744, 0, 0, 183, 26, 261, 698, 217, 742, 0, 0, 0, 213, 779, 0, 0, 0, 176, 104, 276, 371, 68, 224, 288, 614, 111, 404, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 735, 0, 658, 0, 0, 0, 822, 0, 722, 315, 375, 0, 0, 0, 93, 122, 219, 795, 0, 754, 0, 0, 189, 850, 150, 741, 755, 0, 252, 745, 856, 0, 132, 152, 376, 812, 0, 0, 372, 503, 88, 0, 756, 0, 454, 641, 833, 0, 0, 0, 0, 423, 563, 71, 49, 0, 552, 665, 0, 0, 0, 429, 545, 644, 548, 0, 0, 0, 302, 609, 0, 616, 0, 0, 0, 732, 0, 340, 56, 744, 0, 543, 152, 196, 0, 507, 599, 842, 0, 0, 0, 129, 554, 536, 308, 89, 702, 746, 0, 378, 254, 614, 581, 446, 659, 523, 214, 677, 0, 0, 0, 0, 0, 135, 614, 771, 0, 15, 468, 571, 294, 214, 0, 212, 789, 0, 478, 662, 0, 0, 0, 0, 0, 738, 0, 688, 0, 0, 0, 564, 0, 65, 0, 444, 458, 52, 0, 639, 821, 0, 270, 248, 302, 627, 707, 0, 0, 399, 560, 464, 353, 296, 245, 818, 347, 632, 560, 437, 731, 0, 0, 0, 0, 0, 147, 722, 662, 527, 0, 0, 0, 0, 351, 487, 180, 56, 41, 0, 568, 0, 676, 0, 0, 0, 718, 414, 24, 698, 0, 171, 614, 311, 443, 350, 290, 92, 11, 0, 648, 806, 0, 195, 39, 362, 635, 332, 277, 23, 0, 357, 251, 278, 224, 482, 716, 299, 715, 696, 761, 0, 75, 792, 794, 0, 819, 0, 568, 0, 0, 108, 692, 95, 858, 0, 754, 0, 0, 21, 858, 0, 0, 0, 861, 860, 0, 740, 719, 0, 129, 278, 234, 692, 788, 680, 0, 5, 0, 723, 0, 0, 0, 344, 631, 492, 455, 152, 482, 777, 0, 123, 122, 384, 729, 0, 87, 768, 764, 0, 459, 542, 173, 467, 98, 685, 54, 237, 290, 435, 841, 128, 614, 383, 839, 674, 0, 417, 122, 64, 0, 815, 333, 335, 778, 504, 410, 842, 491, 851, 0, 0, 135, 722, 596, 449, 671, 572, 440, 740, 0, 0, 0, 0, 0, 846, 0, 228, 848, 311, 590, 434, 752, 0, 0, 0, 0, 315, 5, 188, 342, 536, 173, 680, 536, 0, 0, 0, 0, 846, 0, 300, 137, 711, 767, 0, 198, 33, 356, 620, 861, 0, 212, 816, 0, 856, 0, 570, 161, 688, 47, 0, 165, 777, 0, 466, 650, 854, 0, 0, 0, 674, 126, 567, 482, 651, 0, 56, 282, 525, 0, 0, 0, 684, 0, 174, 536, 554, 569, 440, 146, 446, 568, 345, 317, 3, 419, 824, 0, 0, 144, 812, 224, 34, 0, 279, 632, 236, 779, 464, 767, 0, 0, 0, 0, 510, 707, 0, 0, 0, 765, 0, 113, 0, 516, 578, 809, 0, 0, 0, 0, 426, 569, 639, 0, 750, 0, 358, 524, 512, 0, 0, 0, 237, 251, 751, 75, 402, 482, 394, 616, 0, 0, 165, 247, 0, 20, 138, 32, 622, 824, 0, 336, 640, 3, 72, 291, 746, 215, 211, 0, 501, 590, 818, 0, 0, 0, 0, 669, 0, 0, 246, 176, 170, 153, 62, 862, 0, 225, 176, 564, 623, 0, 0, 0, 501, 167, 563, 71, 698, 814, 411, 75, 755, 0, 807, 0, 456, 362, 149, 4. First interval: clock positions 1728 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "863 · 3 · 21 · 144 · 858 · 729 · 807 · 573 · 744 · 108 · 852 · 183 · 168 · 261 · 654 · 75 · 594 · 102 · 696 · 798 · 408 · 324 · 240 · 564 · 804 · 534 · 345 · 276 · 771 · 282 · 309 · 288 · 99 · 780 · 321 · 183 · 45 · 228 · 273 · 501 · 774 · 735 · 195 · 591 · 57 · 648 · 705 · 822 · 291 · 3 · 672 · 474 · 39 · 513 · 552 · 93 · 138 · 546 · 795 · 171 · 651 · 165 · 816 · 189 · 141 · 150 · 741 · 633 · 525 · 252 · 75 · 744 · 411 · 132 · 180 · 453 · 402 · 351 · 753 · 372 · 12 · 750 · 615 · 756 · 147 · 414 · 192 · 162 · 132 · 294 · 426 · 720 · 423 · 123 · 471 · 765 · 537 · 552 · 354 · 156 · 510 · 666 · 429 · 111 · 786 · 471 · 156 · 627 · 783 · 618 · 612 · 270 · 597 · 42 · 639 · 681 · 732 · 144 · 327 · 447 · 645 · 345 · 807 · 96 · 738 · 540 · 507 · 243 · 222 · 201 · 423 · 624 · 129 · 480 · 642 · 435 · 249 · 702 · 585 · 468 · 408 · 363 · 642 · 630 · 213 · 9 · 126 · 381 · 195 · 9 · 204 · 213 · 417 · 630 · 135 · 528 · 690 · 408 · 15 · 468 · 249 · 294 · 816 · 642 · 480 · 789 · 129 · 423 · 222 · 21 · 243 · 264 · 507 · 771 · 738 · 198 · 615 · 96 · 711 · 807 · 645 · 300 · 846 · 447 · 444 · 39 · 732 · 588 · 639 · 597 · 555 · 270 · 339 · 396 · 627 · 471 · 315 · 786 · 399 · 96 · 666 · 156 · 537 · 375 · 801 · 285 · 54 · 720 · 294 · 162 · 30 · 192 · 222 · 414 · 636 · 147 · 615 · 684 · 348 · 12 · 360 · 372 · 732 · 351 · 171 · 180 · 132 · 744 · 333 · 654 · 252 · 633 · 108 · 741 · 849 · 141 · 414 · 816 · 651 · 486 · 171 · 546 · 786 · 552 · 39 · 336 · 237 · 822 · 531 · 648 · 591 · 534 · 195 · 774 · 273 · 45 · 570 · 87 · 708 · 288 · 666 · 771 · 432 · 345 · 534 · 804 · 240 · 297 · 696 · 594 · 492 · 75 · 792 · 723 · 654 · 819 · 261 · 594 · 183 · 777 · 108 · 573 · 273 · 858 · 129 · 630 · 144 · 774 · 21 · 858 · 3 · 861 · 863 · 861 · 858 · 855 · 774 · 630 · 486 · 129 · 273 · 234 · 636 · 777 · 594 · 411 · 819 · 558 · 723 · 69 · 792 · 861 · 492 · 297 · 492 · 84 · 417 · 570 · 708 · 432 · 123 · 153 · 666 · 708 · 420 · 87 · 768 · 669 · 570 · 459 · 138 · 540 · 534 · 531 · 72 · 60 · 237 · 336 · 435 · 786 · 327 · 624 · 486 · 792 · 603 · 414 · 849 · 108 · 654 · 402 · 102 · 333 · 759 · 171 · 504 · 51 · 732 · 360 · 348 · 336 · 684 · 135 · 609 · 636 · 222 · 30 · 723 · 300 · 177 · 54 · 231 · 285 · 516 · 801 · 846 · 375 · 228 · 750 · 198 · 747 · 318 · 207 · 96 · 303 · 399 · 702 · 315 · 396 · 339 · 342 · 555 · 588 · 693 · 366 · 39 · 405 · 444 · 849 · 846 · 399 · 300 · 264 · 711 · 615 · 519 · 198 · 771 · 264 · 21 · 789 · 660 · 489 · 816 · 174 · 729 · 294 · 819 · 117 · 15 · 690 · 282 · 528 · 777 · 135 · 417 · 204 · 195 · 186 · 381 · 567 · 63 · 126 · 567 · 186 · 777 · 642 · 363 · 282 · 585 · 117 · 702 · 819 · 729 · 435 · 174 · 489 · 660 · 624 · 201 · 540 · 519 · 264 · 345 · 399 · 849 · 405 · 366 · 327 · 693 · 144 · 681 · 42 · 612 · 342 · 618 · 783 · 156 · 702 · 303 · 207 · 111 · 318 · 429 · 747 · 510 · 354 · 198 · 552 · 750 · 765 · 228 · 846 · 471 · 516 · 231 · 177 · 123 · 300 · 423 · 723 · 426 · 132 · 756 · 609 · 750 · 135 · 336 · 753 · 402 · 51 · 453 · 504 · 759 · 411 · 102 · 75 · 402 · 525 · 150 · 603 · 189 · 792 · 165 · 795 · 624 · 327 · 138 · 93 · 513 · 474 · 435 · 672 · 60 · 3 · 72 · 291 · 705 · 57 · 735 · 540 · 501 · 228 · 183 · 138 · 321 · 459 · 780 · 669 · 99 · 768 · 420 · 309 · 282 · 153 · 123 · 708 · 276 · 570 · 417 · 564 · 324 · 84 · 408 · 492 · 798 · 102 · 861 · 69 · 558 · 168 · 411 · 852 · 744 · 636 · 807 · 234 · 729 · 486 · 855",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1728, 4, 8, 12, 18, 19, 25, 26, 29, 30, 31, 34, 39, 42, 46, 52, 56, 57, 58, 59, 65, 67, 68, 69, 70, 74, 78, 81, 88, 93, 97, 100, 109, 113, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 125, 126, 130, 131, 132, 133, 136, 137, 143, 151, 157, 158, 159, 160, 163, 167, 172, 175, 176, 180, 181, 182, 185, 190, 193, 196, 198, 199, 202, 207, 214, 215, 218, 222, 229, 231, 232, 233, 236, 238, 245, 246, 249, 250, 254, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 265, 267, 275, 281, 282, 285, 287, 288, 289, 290, 293, 295, 302, 304, 305, 306, 307, 311, 317, 318, 322, 323, 324, 325, 328, 329, 333, 340, 346, 347, 352, 354, 360, 361, 364, 366, 368, 369, 370, 371, 374, 378, 382, 387, 392, 395, 397, 398, 404, 409, 413, 418, 420, 422, 429, 439, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 449, 453, 459, 460, 463, 466, 472, 475, 481, 482, 486, 489, 490, 494, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 504, 505, 509, 510, 511, 512, 518, 519, 523, 524, 527, 529, 536, 537, 540, 542, 543, 546, 551, 555, 558, 560, 561, 562, 565, 567, 574, 576, 582, 587, 591, 593, 595, 602, 604, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 614, 618, 623, 625, 626, 627, 628, 629, 632, 639, 642, 646, 650, 651, 661, 662, 666, 667, 668, 669, 674, 677, 682, 684, 685, 688, 692, 699, 704, 706, 711, 715, 728, 729, 732, 734, 735, 738, 742, 744, 746, 753, 759, 763, 764, 769, 776, 781, 786, 790, 794, 796, 803, 806, 808, 809, 812, 815, 817, 818, 821, 822, 829, 830, 831, 834, 838, 843, 846, 847, 851, 852, 853, 856, 859, 860, 861, 864, 867, 869, 870, 875, 877, 878, 881, 885, 888, 892, 897, 899, 900, 907, 908, 911, 912, 913, 914, 919, 925, 928, 930, 936, 940, 946, 947, 950, 954, 959, 965, 966, 969, 972, 974, 975, 978, 980, 988, 993, 999, 1004, 1010, 1013, 1017, 1020, 1029, 1034, 1038, 1043, 1048, 1050, 1051, 1059, 1061, 1067, 1068, 1074, 1077, 1084, 1089, 1092, 1094, 1099, 1101, 1103, 1104, 1105, 1108, 1112, 1117, 1119, 1121, 1128, 1130, 1132, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1140, 1141, 1144, 1148, 1150, 1156, 1158, 1160, 1161, 1162, 1163, 1164, 1167, 1173, 1177, 1180, 1185, 1191, 1196, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1205, 1206, 1209, 1214, 1217, 1219, 1220, 1223, 1227, 1229, 1231, 1239, 1240, 1244, 1247, 1248, 1252, 1253, 1258, 1260, 1265, 1269, 1270, 1275, 1278, 1279, 1283, 1285, 1287, 1288, 1289, 1290, 1296, 1299, 1302, 1304, 1314, 1315, 1319, 1322, 1331, 1332, 1333, 1334, 1340, 1341, 1344, 1348, 1352, 1357, 1359, 1367, 1372, 1378, 1381, 1386, 1390, 1392, 1394, 1395, 1396, 1399, 1403, 1405, 1411, 1412, 1417, 1421, 1423, 1428, 1430, 1432, 1433, 1434, 1435, 1436, 1439, 1441, 1442, 1443, 1444, 1447, 1448, 1452, 1453, 1456, 1458, 1460, 1461, 1462, 1463, 1464, 1467, 1469, 1479, 1480, 1483, 1484, 1488, 1495, 1497, 1498, 1499, 1500, 1508, 1513, 1518, 1521, 1524, 1529, 1535, 1542, 1543, 1544, 1547, 1553, 1554, 1558, 1561, 1565, 1569, 1571, 1572, 1577, 1582, 1585, 1588, 1591, 1595, 1597, 1603, 1604, 1607, 1609, 1611, 1612, 1613, 1614, 1615, 1618, 1619, 1620, 1626, 1631, 1635, 1638, 1642, 1646, 1647, 1652, 1656, 1659, 1661, 1662, 1663, 1664, 1669, 1671, 1678, 1680, 1684, 1689, 1692, 1697, 1699, 1700, 1703, 1704, 1709, 1714, 1722. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m863p1728",
          "title": "Fibonacci M863P1728",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1728 positions; Beta uses 863. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "864": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "864 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 123 · 733 · 856 · 725 · 717 · 578 · 431 · 145 · 576 · 721 · 433 · 290 · 723 · 149 · 8 · 157 · 165 · 322 · 487 · 809 · 432 · 377 · 809 · 322 · 267 · 589 · 856 · 581 · 573 · 290 · 863 · 289 · 288 · 577 · 1 · 578 · 579 · 293 · 8 · 301 · 309 · 610 · 55 · 665 · 720 · 521 · 377 · 34 · 411 · 445 · 856 · 437 · 429 · 2 · 431 · 433 · 864 · 433 · 433 · 2 · 435 · 437 · 8 · 445 · 453 · 34 · 487 · 521 · 144 · 665 · 809 · 610 · 555 · 301 · 856 · 293 · 285 · 578 · 863 · 577 · 576 · 289 · 1 · 290 · 291 · 581 · 8 · 589 · 597 · 322 · 55 · 377 · 432 · 809 · 377 · 322 · 699 · 157 · 856 · 149 · 141 · 290 · 431 · 721 · 288 · 145 · 433 · 578 · 147 · 725 · 8 · 733 · 741 · 610 · 487 · 233 · 720 · 89 · 809 · 34 · 843 · 13 · 856 · 5 · 861 · 2 · 863 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 864.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 864. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 864-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 356 → 586 → 290 → 580 → 314 → 754 → 644 → 298 → 578 → 292 → 602 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 356 → 586 → 290 → 580 → 314 → 754 → 644 → 298 → 578 → 292 → 602 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2314, 1154, 1444, 314, 1618, 1508, 2026, 1442, 1156, 602, 1330, 932, 1738, 866, 868, 890, 1042, 2084, 1450, 2018, 580, 1178, 754, 1508, 1162, 1442, 1156, 1466, 1330, 932, 874, 866. Modulo 864: 4, 26, 178, 356, 586, 290, 580, 314, 754, 644, 298, 578, 292, 602, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 356, 586, 290, 580, 314, 754, 644, 298, 578, 292, 602, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "864 · 3 · 21 · 144 · 123 · 717 · 576 · 723 · 165 · 432 · 267 · 573 · 288 · 579 · 309 · 720 · 411 · 429 · 864 · 435 · 453 · 144 · 555 · 285 · 576 · 291 · 597 · 432 · 699 · 141 · 288 · 147 · 741 · 720 · 843 · 861",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m864p144",
          "title": "Fibonacci M864P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 864. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "865": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1740 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "865 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 122 · 732 · 854 · 721 · 710 · 566 · 411 · 112 · 523 · 635 · 293 · 63 · 356 · 419 · 775 · 329 · 239 · 568 · 807 · 510 · 452 · 97 · 549 · 646 · 330 · 111 · 441 · 552 · 128 · 680 · 808 · 623 · 566 · 324 · 25 · 349 · 374 · 723 · 232 · 90 · 322 · 412 · 734 · 281 · 150 · 431 · 581 · 147 · 728 · 10 · 738 · 748 · 621 · 504 · 260 · 764 · 159 · 58 · 217 · 275 · 492 · 767 · 394 · 296 · 690 · 121 · 811 · 67 · 13 · 80 · 93 · 173 · 266 · 439 · 705 · 279 · 119 · 398 · 517 · 50 · 567 · 617 · 319 · 71 · 390 · 461 · 851 · 447 · 433 · 15 · 448 · 463 · 46 · 509 · 555 · 199 · 754 · 88 · 842 · 65 · 42 · 107 · 149 · 256 · 405 · 661 · 201 · 862 · 198 · 195 · 393 · 588 · 116 · 704 · 820 · 659 · 614 · 408 · 157 · 565 · 722 · 422 · 279 · 701 · 115 · 816 · 66 · 17 · 83 · 100 · 183 · 283 · 466 · 749 · 350 · 234 · 584 · 818 · 537 · 490 · 162 · 652 · 814 · 601 · 550 · 286 · 836 · 257 · 228 · 485 · 713 · 333 · 181 · 514 · 695 · 344 · 174 · 518 · 692 · 345 · 172 · 517 · 689 · 341 · 165 · 506 · 671 · 312 · 118 · 430 · 548 · 113 · 661 · 774 · 570 · 479 · 184 · 663 · 847 · 645 · 627 · 407 · 169 · 576 · 745 · 456 · 336 · 792 · 263 · 190 · 453 · 643 · 231 · 9 · 240 · 249 · 489 · 738 · 362 · 235 · 597 · 832 · 564 · 531 · 230 · 761 · 126 · 22 · 148 · 170 · 318 · 488 · 806 · 429 · 370 · 799 · 304 · 238 · 542 · 780 · 457 · 372 · 829 · 336 · 300 · 636 · 71 · 707 · 778 · 620 · 533 · 288 · 821 · 244 · 200 · 444 · 644 · 223 · 2 · 225 · 227 · 452 · 679 · 266 · 80 · 346 · 426 · 772 · 333 · 240 · 573 · 813 · 521 · 469 · 125 · 594 · 719 · 448 · 302 · 750 · 187 · 72 · 259 · 331 · 590 · 56 · 646 · 702 · 483 · 320 · 803 · 258 · 196 · 454 · 650 · 239 · 24 · 263 · 287 · 550 · 837 · 522 · 494 · 151 · 645 · 796 · 576 · 507 · 218 · 725 · 78 · 803 · 16 · 819 · 835 · 789 · 759 · 683 · 577 · 395 · 107 · 502 · 609 · 246 · 855 · 236 · 226 · 462 · 688 · 285 · 108 · 393 · 501 · 29 · 530 · 559 · 224 · 783 · 142 · 60 · 202 · 262 · 464 · 726 · 325 · 186 · 511 · 697 · 343 · 175 · 518 · 693 · 346 · 174 · 520 · 694 · 349 · 178 · 527 · 705 · 367 · 207 · 574 · 781 · 490 · 406 · 31 · 437 · 468 · 40 · 508 · 548 · 191 · 739 · 65 · 804 · 4 · 808 · 812 · 755 · 702 · 592 · 429 · 156 · 585 · 741 · 461 · 337 · 798 · 270 · 203 · 473 · 676 · 284 · 95 · 379 · 474 · 853 · 462 · 450 · 47 · 497 · 544 · 176 · 720 · 31 · 751 · 782 · 668 · 585 · 388 · 108 · 496 · 604 · 235 · 839 · 209 · 183 · 392 · 575 · 102 · 677 · 779 · 591 · 505 · 231 · 736 · 102 · 838 · 75 · 48 · 123 · 171 · 294 · 465 · 759 · 359 · 253 · 612 · 865 · 612 · 612 · 359 · 106 · 465 · 571 · 171 · 742 · 48 · 790 · 838 · 763 · 736 · 634 · 505 · 274 · 779 · 188 · 102 · 290 · 392 · 682 · 209 · 26 · 235 · 261 · 496 · 757 · 388 · 280 · 668 · 83 · 751 · 834 · 720 · 689 · 544 · 368 · 47 · 415 · 462 · 12 · 474 · 486 · 95 · 581 · 676 · 392 · 203 · 595 · 798 · 528 · 461 · 124 · 585 · 709 · 429 · 273 · 702 · 110 · 812 · 57 · 4 · 61 · 65 · 126 · 191 · 317 · 508 · 825 · 468 · 428 · 31 · 459 · 490 · 84 · 574 · 658 · 367 · 160 · 527 · 687 · 349 · 171 · 520 · 691 · 346 · 172 · 518 · 690 · 343 · 168 · 511 · 679 · 325 · 139 · 464 · 603 · 202 · 805 · 142 · 82 · 224 · 306 · 530 · 836 · 501 · 472 · 108 · 580 · 688 · 403 · 226 · 629 · 855 · 619 · 609 · 363 · 107 · 470 · 577 · 182 · 759 · 76 · 835 · 46 · 16 · 62 · 78 · 140 · 218 · 358 · 576 · 69 · 645 · 714 · 494 · 343 · 837 · 315 · 287 · 602 · 24 · 626 · 650 · 411 · 196 · 607 · 803 · 545 · 483 · 163 · 646 · 809 · 590 · 534 · 259 · 793 · 187 · 115 · 302 · 417 · 719 · 271 · 125 · 396 · 521 · 52 · 573 · 625 · 333 · 93 · 426 · 519 · 80 · 599 · 679 · 413 · 227 · 640 · 2 · 642 · 644 · 421 · 200 · 621 · 821 · 577 · 533 · 245 · 778 · 158 · 71 · 229 · 300 · 529 · 829 · 493 · 457 · 85 · 542 · 627 · 304 · 66 · 370 · 436 · 806 · 377 · 318 · 695 · 148 · 843 · 126 · 104 · 230 · 334 · 564 · 33 · 597 · 630 · 362 · 127 · 489 · 616 · 240 · 856 · 231 · 222 · 453 · 675 · 263 · 73 · 336 · 409 · 745 · 289 · 169 · 458 · 627 · 220 · 847 · 202 · 184 · 386 · 570 · 91 · 661 · 752 · 548 · 435 · 118 · 553 · 671 · 359 · 165 · 524 · 689 · 348 · 172 · 520 · 692 · 347 · 174 · 521 · 695 · 351 · 181 · 532 · 713 · 380 · 228 · 608 · 836 · 579 · 550 · 264 · 814 · 213 · 162 · 375 · 537 · 47 · 584 · 631 · 350 · 116 · 466 · 582 · 183 · 765 · 83 · 848 · 66 · 49 · 115 · 164 · 279 · 443 · 722 · 300 · 157 · 457 · 614 · 206 · 820 · 161 · 116 · 277 · 393 · 670 · 198 · 3 · 201 · 204 · 405 · 609 · 149 · 758 · 42 · 800 · 842 · 777 · 754 · 666 · 555 · 356 · 46 · 402 · 448 · 850 · 433 · 418 · 851 · 404 · 390 · 794 · 319 · 248 · 567 · 815 · 517 · 467 · 119 · 586 · 705 · 426 · 266 · 692 · 93 · 785 · 13 · 798 · 811 · 744 · 690 · 569 · 394 · 98 · 492 · 590 · 217 · 807 · 159 · 101 · 260 · 361 · 621 · 117 · 738 · 855 · 728 · 718 · 581 · 434 · 150 · 584 · 734 · 453 · 322 · 775 · 232 · 142 · 374 · 516 · 25 · 541 · 566 · 242 · 808 · 185 · 128 · 313 · 441 · 754 · 330 · 219 · 549 · 768 · 452 · 355 · 807 · 297 · 239 · 536 · 775 · 446 · 356 · 802 · 293 · 230 · 523 · 753 · 411 · 299 · 710 · 144 · 854 · 133 · 122 · 255 · 377 · 632 · 144 · 776 · 55 · 831 · 21 · 852 · 8 · 860 · 3 · 863 · 1 · 864 · 865 · 864 · 864 · 863 · 862 · 860 · 857 · 852 · 844 · 831 · 810 · 776 · 721 · 632 · 488 · 255 · 743 · 133 · 11 · 144 · 155 · 299 · 454 · 753 · 342 · 230 · 572 · 802 · 509 · 446 · 90 · 536 · 626 · 297 · 58 · 355 · 413 · 768 · 316 · 219 · 535 · 754 · 424 · 313 · 737 · 185 · 57 · 242 · 299 · 541 · 840 · 516 · 491 · 142 · 633 · 775 · 543 · 453 · 131 · 584 · 715 · 434 · 284 · 718 · 137 · 855 · 127 · 117 · 244 · 361 · 605 · 101 · 706 · 807 · 648 · 590 · 373 · 98 · 471 · 569 · 175 · 744 · 54 · 798 · 852 · 785 · 772 · 692 · 599 · 426 · 160 · 586 · 746 · 467 · 348 · 815 · 298 · 248 · 546 · 794 · 475 · 404 · 14 · 418 · 432 · 850 · 417 · 402 · 819 · 356 · 310 · 666 · 111 · 777 · 23 · 800 · 823 · 758 · 716 · 609 · 460 · 204 · 664 · 3 · 667 · 670 · 472 · 277 · 749 · 161 · 45 · 206 · 251 · 457 · 708 · 300 · 143 · 443 · 586 · 164 · 750 · 49 · 799 · 848 · 782 · 765 · 682 · 582 · 399 · 116 · 515 · 631 · 281 · 47 · 328 · 375 · 703 · 213 · 51 · 264 · 315 · 579 · 29 · 608 · 637 · 380 · 152 · 532 · 684 · 351 · 170 · 521 · 691 · 347 · 173 · 520 · 693 · 348 · 176 · 524 · 700 · 359 · 194 · 553 · 747 · 435 · 317 · 752 · 204 · 91 · 295 · 386 · 681 · 202 · 18 · 220 · 238 · 458 · 696 · 289 · 120 · 409 · 529 · 73 · 602 · 675 · 412 · 222 · 634 · 856 · 625 · 616 · 376 · 127 · 503 · 630 · 268 · 33 · 301 · 334 · 635 · 104 · 739 · 843 · 717 · 695 · 547 · 377 · 59 · 436 · 495 · 66 · 561 · 627 · 323 · 85 · 408 · 493 · 36 · 529 · 565 · 229 · 794 · 158 · 87 · 245 · 332 · 577 · 44 · 621 · 665 · 421 · 221 · 642 · 863 · 640 · 638 · 413 · 186 · 599 · 785 · 519 · 439 · 93 · 532 · 625 · 292 · 52 · 344 · 396 · 740 · 271 · 146 · 417 · 563 · 115 · 678 · 793 · 606 · 534 · 275 · 809 · 219 · 163 · 382 · 545 · 62 · 607 · 669 · 411 · 215 · 626 · 841 · 602 · 578 · 315 · 28 · 343 · 371 · 714 · 220 · 69 · 289 · 358 · 647 · 140 · 787 · 62 · 849 · 46 · 30 · 76 · 106 · 182 · 288 · 470 · 758 · 363 · 256 · 619 · 10 · 629 · 639 · 403 · 177 · 580 · 757 · 472 · 364 · 836 · 335 · 306 · 641 · 82 · 723 · 805 · 663 · 603 · 401 · 139 · 540 · 679 · 354 · 168 · 522 · 690 · 347 · 172 · 519 · 691 · 345 · 171 · 516 · 687 · 338 · 160 · 498 · 658 · 291 · 84 · 375 · 459 · 834 · 428 · 397 · 825 · 357 · 317 · 674 · 126 · 800 · 61 · 861 · 57 · 53 · 110 · 163 · 273 · 436 · 709 · 280 · 124 · 404 · 528 · 67 · 595 · 662 · 392 · 189 · 581 · 770 · 486 · 391 · 12 · 403 · 415 · 818 · 368 · 321 · 689 · 145 · 834 · 114 · 83 · 197 · 280 · 477 · 757 · 369 · 261 · 630 · 26 · 656 · 682 · 473 · 290 · 763 · 188 · 86 · 274 · 360 · 634 · 129 · 763 · 27 · 790 · 817 · 742 · 694 · 571 · 400 · 106 · 506 · 612 · 253 · 865 · 253 · 253 · 506 · 759 · 400 · 294 · 694 · 123 · 817 · 75 · 27 · 102 · 129 · 231 · 360 · 591 · 86 · 677 · 763 · 575 · 473 · 183 · 656 · 839 · 630 · 604 · 369 · 108 · 477 · 585 · 197 · 782 · 114 · 31 · 145 · 176 · 321 · 497 · 818 · 450 · 403 · 853 · 391 · 379 · 770 · 284 · 189 · 473 · 662 · 270 · 67 · 337 · 404 · 741 · 280 · 156 · 436 · 592 · 163 · 755 · 53 · 808 · 861 · 804 · 800 · 739 · 674 · 548 · 357 · 40 · 397 · 437 · 834 · 406 · 375 · 781 · 291 · 207 · 498 · 705 · 338 · 178 · 516 · 694 · 345 · 174 · 519 · 693 · 347 · 175 · 522 · 697 · 354 · 186 · 540 · 726 · 401 · 262 · 663 · 60 · 723 · 783 · 641 · 559 · 335 · 29 · 364 · 393 · 757 · 285 · 177 · 462 · 639 · 236 · 10 · 246 · 256 · 502 · 758 · 395 · 288 · 683 · 106 · 789 · 30 · 819 · 849 · 803 · 787 · 725 · 647 · 507 · 289 · 796 · 220 · 151 · 371 · 522 · 28 · 550 · 578 · 263 · 841 · 239 · 215 · 454 · 669 · 258 · 62 · 320 · 382 · 702 · 219 · 56 · 275 · 331 · 606 · 72 · 678 · 750 · 563 · 448 · 146 · 594 · 740 · 469 · 344 · 813 · 292 · 240 · 532 · 772 · 439 · 346 · 785 · 266 · 186 · 452 · 638 · 225 · 863 · 223 · 221 · 444 · 665 · 244 · 44 · 288 · 332 · 620 · 87 · 707 · 794 · 636 · 565 · 336 · 36 · 372 · 408 · 780 · 323 · 238 · 561 · 799 · 495 · 429 · 59 · 488 · 547 · 170 · 717 · 22 · 739 · 761 · 635 · 531 · 301 · 832 · 268 · 235 · 503 · 738 · 376 · 249 · 625 · 9 · 634 · 643 · 412 · 190 · 602 · 792 · 529 · 456 · 120 · 576 · 696 · 407 · 238 · 645 · 18 · 663 · 681 · 479 · 295 · 774 · 204 · 113 · 317 · 430 · 747 · 312 · 194 · 506 · 700 · 341 · 176 · 517 · 693 · 345 · 173 · 518 · 691 · 344 · 170 · 514 · 684 · 333 · 152 · 485 · 637 · 257 · 29 · 286 · 315 · 601 · 51 · 652 · 703 · 490 · 328 · 818 · 281 · 234 · 515 · 749 · 399 · 283 · 682 · 100 · 782 · 17 · 799 · 816 · 750 · 701 · 586 · 422 · 143 · 565 · 708 · 408 · 251 · 659 · 45 · 704 · 749 · 588 · 472 · 195 · 667 · 862 · 664 · 661 · 460 · 256 · 716 · 107 · 823 · 65 · 23 · 88 · 111 · 199 · 310 · 509 · 819 · 463 · 417 · 15 · 432 · 447 · 14 · 461 · 475 · 71 · 546 · 617 · 298 · 50 · 348 · 398 · 746 · 279 · 160 · 439 · 599 · 173 · 772 · 80 · 852 · 67 · 54 · 121 · 175 · 296 · 471 · 767 · 373 · 275 · 648 · 58 · 706 · 764 · 605 · 504 · 244 · 748 · 127 · 10 · 137 · 147 · 284 · 431 · 715 · 281 · 131 · 412 · 543 · 90 · 633 · 723 · 491 · 349 · 840 · 324 · 299 · 623 · 57 · 680 · 737 · 552 · 424 · 111 · 535 · 646 · 316 · 97 · 413 · 510 · 58 · 568 · 626 · 329 · 90 · 419 · 509 · 63 · 572 · 635 · 342 · 112 · 454 · 566 · 155 · 721 · 11 · 732 · 743 · 610 · 488 · 233 · 721 · 89 · 810 · 34 · 844 · 13 · 857 · 5 · 862 · 2 · 864 · 1",
          "convention": "Clock position 1740 is north. Remainder zero is displayed as 865.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 865. The initial state (0, 1) first returns after 1740 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 865-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 477 → 256 → 698 → 91 → 865 → 549 → 646 → 865 → 865 → 865 → 210 → 748 → 232 → 19 → 147 → 738 → 748 → 865 → 159 → 550 → 592 → 227 → 13 → 865 → 219 → 142 → 447 → 433 → 601 → 218 → 512 → 661 → 862 → 865 → 865 → 865 → 318 → 136 → 816 → 865 → 200 → 118 → 537 → 490 → 536 → 333 → 4 → 345 → 854 → 312 → 140 → 865 → 663 → 847 → 865 → 576 → 745 → 865 → 865 → 453 → 643 → 865 → 865 → 865 → 865 → 865 → 597 → 832 → 865 → 126 → 340 → 429 → 523 → 457 → 829 → 865 → 865 → 114 → 400 → 4 → 320 → 772 → 865 → 865 → 865 → 250 → 604 → 187 → 152 → 865 → 258 → 674 → 235 → 865 → 645 → 796 → 865 → 78 → 819 → 835 → 865 → 534 → 865 → 865 → 462 → 688 → 865 → 865 → 865 → 477 → 142 → 63 → 325 → 514 → 346 → 538 → 367 → 124 → 361 → 649 → 592 → 865 → 865 → 865 → 798 → 865 → 380 → 853 → 865 → 399 → 502 → 388 → 653 → 102 → 591 → 505 → 736 → 838 → 865 → 865 → 865 → 865 → 865 → 865 → 612 → 865 → 865 → 865 → 465 → 571 → 742 → 317 → 104 → 828 → 865 → 333 → 865 → 865 → 865 → 812 → 865 → 585 → 709 → 865 → 865 → 57 → 130 → 151 → 865 → 459 → 490 → 556 → 349 → 517 → 343 → 388 → 590 → 501 → 472 → 796 → 619 → 865 → 471 → 170 → 716 → 865 → 865 → 865 → 837 → 865 → 24 → 411 → 421 → 478 → 791 → 250 → 573 → 625 → 865 → 865 → 865 → 45 → 400 → 817 → 340 → 304 → 259 → 843 → 865 → 668 → 865 → 865 → 865 → 489 → 616 → 856 → 865 → 865 → 865 → 336 → 340 → 109 → 322 → 836 → 348 → 1 → 351 → 76 → 579 → 550 → 814 → 865 → 865 → 865 → 464 → 865 → 865 → 66 → 328 → 300 → 213 → 670 → 865 → 865 → 865 → 865 → 865 → 42 → 777 → 754 → 865 → 402 → 809 → 496 → 774 → 865 → 93 → 798 → 811 → 865 → 196 → 807 → 865 → 722 → 865 → 865 → 865 → 731 → 453 → 115 → 213 → 754 → 865 → 865 → 865 → 807 → 865 → 740 → 865 → 144 → 244 → 144 → 831 → 865 → 865 → 3 → 864 → 865 → 865 → 865 → 847 → 844 → 865 → 22 → 22 → 43 → 865 → 829 → 297 → 826 → 316 → 353 → 217 → 865 → 633 → 775 → 865 → 408 → 127 → 287 → 865 → 196 → 744 → 865 → 865 → 865 → 253 → 229 → 496 → 375 → 850 → 865 → 865 → 666 → 865 → 865 → 525 → 460 → 664 → 401 → 49 → 865 → 471 → 748 → 682 → 865 → 188 → 703 → 865 → 865 → 865 → 865 → 608 → 865 → 692 → 865 → 776 → 865 → 204 → 772 → 202 → 51 → 289 → 748 → 412 → 277 → 268 → 383 → 865 → 384 → 865 → 865 → 865 → 408 → 493 → 545 → 333 → 442 → 824 → 519 → 439 → 115 → 292 → 678 → 793 → 865 → 219 → 29 → 865 → 267 → 742 → 220 → 553 → 46 → 364 → 363 → 649 → 403 → 749 → 723 → 805 → 865 → 540 → 679 → 865 → 865 → 865 → 519 → 691 → 865 → 865 → 865 → 498 → 658 → 865 → 865 → 865 → 865 → 825 → 865 → 126 → 861 → 865 → 326 → 223 → 851 → 486 → 391 → 274 → 834 → 865 → 560 → 757 → 865 → 865 → 843 → 634 → 763 → 301 → 253 → 147 → 400 → 694 → 817 → 865 → 865 → 865 → 865 → 865 → 865 → 844 → 630 → 604 → 865 → 865 → 865 → 114 → 352 → 450 → 485 → 270 → 808 → 280 → 212 → 865 → 166 → 9 → 406 → 781 → 865 → 865 → 865 → 516 → 694 → 865 → 865 → 865 → 522 → 697 → 865 → 865 → 865 → 663 → 865 → 865 → 865 → 198 → 757 → 865 → 865 → 865 → 246 → 181 → 789 → 865 → 865 → 865 → 367 → 97 → 573 → 865 → 764 → 865 → 662 → 865 → 865 → 865 → 292 → 688 → 292 → 545 → 225 → 442 → 88 → 87 → 636 → 565 → 865 → 865 → 865 → 865 → 561 → 799 → 865 → 399 → 427 → 409 → 376 → 625 → 751 → 529 → 865 → 865 → 865 → 645 → 865 → 865 → 865 → 774 → 865 → 860 → 865 → 704 → 865 → 680 → 865 → 116 → 601 → 677 → 399 → 68 → 865 → 687 → 865 → 45 → 588 → 472 → 202 → 153 → 463 → 865 → 865 → 865 → 156 → 100 → 279 → 493 → 67 → 592 → 550 → 403 → 401 → 524 → 865 → 865 → 865 → 840 → 865 → 57 → 552 → 424 → 277 → 716 → 63 → 342 → 289 → 289 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1342, 2851, 1563, 2686, 0, 549, 646, 0, 0, 0, 2805, 748, 232, 1749, 1012, 738, 748, 0, 1024, 550, 1457, 1092, 878, 0, 1084, 1007, 1312, 433, 1466, 1948, 512, 661, 862, 0, 0, 0, 2913, 1866, 816, 0, 200, 1848, 1402, 490, 3996, 1198, 1734, 1210, 1719, 1177, 1870, 0, 663, 847, 0, 576, 745, 0, 0, 453, 643, 0, 0, 0, 0, 0, 597, 832, 0, 991, 340, 1294, 2253, 457, 829, 0, 0, 2709, 1265, 869, 2050, 772, 0, 0, 0, 1115, 1469, 187, 1882, 0, 1123, 1539, 1100, 0, 645, 796, 0, 943, 819, 835, 0, 2264, 0, 0, 462, 688, 0, 0, 0, 1342, 142, 928, 325, 2244, 346, 2268, 367, 2719, 2091, 2379, 592, 0, 0, 0, 798, 0, 2110, 853, 0, 1264, 2232, 388, 2383, 967, 1456, 505, 736, 838, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 612, 0, 0, 0, 465, 571, 742, 5507, 1834, 3423, 0, 2063, 0, 0, 0, 2542, 0, 585, 709, 0, 0, 922, 130, 1016, 0, 459, 490, 2286, 349, 2247, 343, 2118, 1455, 1366, 472, 2526, 619, 0, 1336, 1035, 716, 0, 0, 0, 837, 0, 889, 1276, 2151, 2208, 1656, 1115, 573, 625, 0, 0, 0, 2640, 1265, 3412, 2935, 304, 1989, 843, 0, 668, 0, 0, 0, 489, 616, 856, 0, 0, 0, 336, 2070, 1839, 2052, 1701, 1213, 1731, 1216, 1806, 1444, 550, 814, 0, 0, 0, 2194, 0, 0, 931, 328, 1165, 2808, 670, 0, 0, 0, 0, 0, 907, 1642, 754, 0, 402, 3404, 1361, 2504, 0, 958, 798, 811, 0, 1061, 807, 0, 722, 0, 0, 0, 2461, 1318, 1845, 2808, 754, 0, 0, 0, 807, 0, 4200, 0, 1009, 1109, 1009, 831, 0, 0, 868, 864, 0, 0, 0, 3442, 844, 0, 2617, 887, 908, 0, 2559, 1162, 826, 316, 2948, 1082, 0, 633, 775, 0, 3003, 127, 2017, 0, 1061, 744, 0, 0, 0, 2848, 1959, 1361, 2105, 850, 0, 0, 666, 0, 0, 3120, 460, 664, 2996, 914, 0, 1336, 2478, 682, 0, 1918, 703, 0, 0, 0, 0, 2338, 0, 2422, 0, 2506, 0, 1069, 772, 202, 916, 289, 1613, 412, 3737, 268, 2113, 0, 2114, 0, 0, 0, 408, 493, 2275, 1198, 1307, 2554, 1384, 439, 1845, 1157, 678, 793, 0, 1084, 1759, 0, 2862, 742, 220, 2283, 46, 364, 1228, 1514, 403, 3344, 723, 805, 0, 540, 679, 0, 0, 0, 519, 691, 0, 0, 0, 498, 658, 0, 0, 0, 0, 825, 0, 991, 861, 0, 326, 1953, 1716, 1351, 391, 2004, 834, 0, 560, 757, 0, 0, 3438, 634, 763, 4626, 253, 1012, 400, 694, 817, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2574, 1495, 604, 0, 0, 0, 979, 352, 1315, 3080, 1135, 808, 280, 2807, 0, 2761, 874, 406, 781, 0, 0, 0, 516, 694, 0, 0, 0, 522, 697, 0, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 1928, 757, 0, 0, 0, 246, 1911, 789, 0, 0, 0, 2962, 1827, 3168, 0, 764, 0, 662, 0, 0, 0, 1157, 1553, 292, 3140, 1090, 1307, 953, 952, 1501, 565, 0, 0, 0, 0, 561, 799, 0, 1264, 2157, 2139, 376, 625, 2481, 529, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 774, 0, 860, 0, 2434, 0, 2410, 0, 1846, 601, 3272, 1264, 2663, 0, 2417, 0, 910, 1453, 472, 5392, 1018, 463, 0, 0, 0, 1021, 965, 1144, 2223, 67, 592, 1415, 2133, 1266, 2254, 0, 0, 0, 840, 0, 922, 1417, 424, 2007, 1581, 928, 1207, 2019, 2884, 2617, 1. Modulo 865: 4, 26, 178, 477, 256, 698, 91, 0, 549, 646, 0, 0, 0, 210, 748, 232, 19, 147, 738, 748, 0, 159, 550, 592, 227, 13, 0, 219, 142, 447, 433, 601, 218, 512, 661, 862, 0, 0, 0, 318, 136, 816, 0, 200, 118, 537, 490, 536, 333, 4, 345, 854, 312, 140, 0, 663, 847, 0, 576, 745, 0, 0, 453, 643, 0, 0, 0, 0, 0, 597, 832, 0, 126, 340, 429, 523, 457, 829, 0, 0, 114, 400, 4, 320, 772, 0, 0, 0, 250, 604, 187, 152, 0, 258, 674, 235, 0, 645, 796, 0, 78, 819, 835, 0, 534, 0, 0, 462, 688, 0, 0, 0, 477, 142, 63, 325, 514, 346, 538, 367, 124, 361, 649, 592, 0, 0, 0, 798, 0, 380, 853, 0, 399, 502, 388, 653, 102, 591, 505, 736, 838, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 612, 0, 0, 0, 465, 571, 742, 317, 104, 828, 0, 333, 0, 0, 0, 812, 0, 585, 709, 0, 0, 57, 130, 151, 0, 459, 490, 556, 349, 517, 343, 388, 590, 501, 472, 796, 619, 0, 471, 170, 716, 0, 0, 0, 837, 0, 24, 411, 421, 478, 791, 250, 573, 625, 0, 0, 0, 45, 400, 817, 340, 304, 259, 843, 0, 668, 0, 0, 0, 489, 616, 856, 0, 0, 0, 336, 340, 109, 322, 836, 348, 1, 351, 76, 579, 550, 814, 0, 0, 0, 464, 0, 0, 66, 328, 300, 213, 670, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 777, 754, 0, 402, 809, 496, 774, 0, 93, 798, 811, 0, 196, 807, 0, 722, 0, 0, 0, 731, 453, 115, 213, 754, 0, 0, 0, 807, 0, 740, 0, 144, 244, 144, 831, 0, 0, 3, 864, 0, 0, 0, 847, 844, 0, 22, 22, 43, 0, 829, 297, 826, 316, 353, 217, 0, 633, 775, 0, 408, 127, 287, 0, 196, 744, 0, 0, 0, 253, 229, 496, 375, 850, 0, 0, 666, 0, 0, 525, 460, 664, 401, 49, 0, 471, 748, 682, 0, 188, 703, 0, 0, 0, 0, 608, 0, 692, 0, 776, 0, 204, 772, 202, 51, 289, 748, 412, 277, 268, 383, 0, 384, 0, 0, 0, 408, 493, 545, 333, 442, 824, 519, 439, 115, 292, 678, 793, 0, 219, 29, 0, 267, 742, 220, 553, 46, 364, 363, 649, 403, 749, 723, 805, 0, 540, 679, 0, 0, 0, 519, 691, 0, 0, 0, 498, 658, 0, 0, 0, 0, 825, 0, 126, 861, 0, 326, 223, 851, 486, 391, 274, 834, 0, 560, 757, 0, 0, 843, 634, 763, 301, 253, 147, 400, 694, 817, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 844, 630, 604, 0, 0, 0, 114, 352, 450, 485, 270, 808, 280, 212, 0, 166, 9, 406, 781, 0, 0, 0, 516, 694, 0, 0, 0, 522, 697, 0, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 198, 757, 0, 0, 0, 246, 181, 789, 0, 0, 0, 367, 97, 573, 0, 764, 0, 662, 0, 0, 0, 292, 688, 292, 545, 225, 442, 88, 87, 636, 565, 0, 0, 0, 0, 561, 799, 0, 399, 427, 409, 376, 625, 751, 529, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 774, 0, 860, 0, 704, 0, 680, 0, 116, 601, 677, 399, 68, 0, 687, 0, 45, 588, 472, 202, 153, 463, 0, 0, 0, 156, 100, 279, 493, 67, 592, 550, 403, 401, 524, 0, 0, 0, 840, 0, 57, 552, 424, 277, 716, 63, 342, 289, 289, 22, 1. First interval: clock positions 1740 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "865 · 3 · 21 · 144 · 732 · 411 · 63 · 807 · 510 · 549 · 330 · 111 · 441 · 552 · 324 · 723 · 90 · 150 · 147 · 738 · 621 · 504 · 159 · 492 · 690 · 93 · 705 · 279 · 567 · 390 · 447 · 15 · 555 · 42 · 405 · 201 · 198 · 195 · 393 · 588 · 408 · 279 · 816 · 66 · 183 · 234 · 537 · 162 · 228 · 333 · 174 · 345 · 165 · 312 · 774 · 570 · 663 · 645 · 627 · 576 · 456 · 336 · 792 · 453 · 231 · 9 · 240 · 249 · 489 · 738 · 597 · 564 · 531 · 126 · 318 · 429 · 780 · 372 · 336 · 300 · 636 · 288 · 444 · 225 · 426 · 333 · 240 · 573 · 813 · 594 · 750 · 72 · 702 · 483 · 258 · 24 · 837 · 522 · 645 · 576 · 507 · 78 · 819 · 789 · 759 · 609 · 246 · 855 · 462 · 285 · 108 · 393 · 501 · 783 · 60 · 726 · 186 · 693 · 174 · 705 · 207 · 468 · 804 · 702 · 429 · 156 · 585 · 741 · 798 · 270 · 474 · 462 · 450 · 720 · 585 · 108 · 183 · 102 · 591 · 231 · 102 · 75 · 48 · 123 · 171 · 294 · 465 · 759 · 612 · 865 · 612 · 612 · 465 · 171 · 48 · 102 · 261 · 834 · 720 · 462 · 12 · 474 · 486 · 798 · 528 · 585 · 429 · 273 · 702 · 57 · 126 · 825 · 468 · 459 · 84 · 687 · 171 · 690 · 168 · 603 · 306 · 501 · 108 · 855 · 609 · 363 · 759 · 78 · 576 · 69 · 645 · 714 · 837 · 315 · 24 · 411 · 483 · 534 · 417 · 396 · 573 · 333 · 93 · 426 · 519 · 642 · 621 · 300 · 627 · 66 · 318 · 843 · 126 · 564 · 33 · 597 · 630 · 489 · 240 · 231 · 222 · 453 · 675 · 336 · 627 · 570 · 435 · 165 · 348 · 174 · 351 · 228 · 579 · 264 · 213 · 162 · 375 · 537 · 582 · 183 · 765 · 66 · 279 · 300 · 393 · 198 · 3 · 201 · 204 · 405 · 609 · 42 · 777 · 666 · 555 · 402 · 390 · 567 · 705 · 426 · 93 · 798 · 744 · 690 · 492 · 807 · 159 · 621 · 117 · 738 · 855 · 150 · 453 · 516 · 441 · 330 · 219 · 549 · 768 · 807 · 297 · 753 · 411 · 144 · 255 · 144 · 831 · 21 · 852 · 3 · 864 · 865 · 864 · 864 · 852 · 831 · 810 · 255 · 144 · 753 · 342 · 90 · 297 · 768 · 219 · 57 · 840 · 516 · 633 · 543 · 453 · 855 · 117 · 807 · 648 · 471 · 744 · 54 · 798 · 852 · 426 · 348 · 546 · 432 · 417 · 402 · 819 · 666 · 111 · 777 · 609 · 204 · 3 · 45 · 708 · 300 · 750 · 765 · 582 · 399 · 375 · 213 · 51 · 264 · 315 · 579 · 684 · 351 · 693 · 348 · 747 · 435 · 204 · 681 · 18 · 696 · 120 · 675 · 222 · 630 · 33 · 843 · 717 · 495 · 66 · 561 · 627 · 408 · 36 · 87 · 621 · 642 · 186 · 519 · 93 · 396 · 417 · 678 · 606 · 534 · 219 · 669 · 411 · 315 · 714 · 69 · 849 · 30 · 288 · 363 · 639 · 177 · 306 · 723 · 663 · 603 · 540 · 354 · 168 · 522 · 690 · 519 · 345 · 171 · 516 · 687 · 498 · 291 · 84 · 375 · 459 · 834 · 825 · 357 · 126 · 861 · 57 · 273 · 528 · 189 · 486 · 12 · 321 · 834 · 114 · 477 · 369 · 261 · 630 · 360 · 129 · 27 · 612 · 865 · 759 · 294 · 123 · 75 · 27 · 102 · 129 · 231 · 360 · 591 · 183 · 630 · 369 · 108 · 477 · 585 · 114 · 321 · 450 · 189 · 270 · 741 · 156 · 861 · 804 · 357 · 834 · 375 · 291 · 207 · 498 · 705 · 516 · 345 · 174 · 519 · 693 · 522 · 354 · 186 · 540 · 726 · 663 · 60 · 723 · 783 · 393 · 285 · 177 · 462 · 639 · 246 · 288 · 789 · 30 · 819 · 849 · 507 · 522 · 669 · 258 · 702 · 219 · 606 · 72 · 678 · 750 · 594 · 813 · 240 · 186 · 225 · 444 · 288 · 87 · 636 · 336 · 36 · 372 · 408 · 780 · 561 · 495 · 429 · 717 · 531 · 738 · 249 · 9 · 792 · 456 · 120 · 576 · 696 · 645 · 18 · 663 · 681 · 774 · 204 · 747 · 312 · 693 · 345 · 684 · 333 · 315 · 51 · 234 · 399 · 816 · 750 · 708 · 408 · 45 · 588 · 195 · 111 · 819 · 417 · 15 · 432 · 447 · 546 · 348 · 279 · 852 · 54 · 471 · 648 · 504 · 147 · 543 · 90 · 633 · 723 · 840 · 324 · 57 · 552 · 111 · 510 · 90 · 63 · 342 · 732 · 810 · 864",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1740, 4, 8, 12, 17, 22, 27, 34, 35, 38, 40, 41, 42, 43, 49, 53, 55, 60, 63, 66, 68, 69, 72, 76, 80, 86, 90, 91, 96, 100, 103, 105, 110, 116, 120, 122, 124, 125, 126, 127, 133, 138, 141, 142, 146, 151, 154, 156, 164, 167, 172, 175, 180, 183, 189, 190, 193, 195, 196, 199, 201, 202, 203, 206, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 216, 218, 219, 222, 226, 229, 235, 237, 239, 240, 241, 247, 251, 255, 262, 264, 265, 266, 267, 271, 275, 277, 283, 284, 287, 292, 296, 297, 300, 302, 303, 306, 309, 311, 312, 318, 319, 320, 323, 325, 326, 327, 328, 333, 335, 339, 341, 347, 349, 355, 357, 364, 371, 376, 378, 379, 380, 381, 384, 385, 392, 394, 395, 400, 405, 407, 413, 416, 419, 421, 423, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 434, 435, 436, 437, 440, 442, 444, 454, 461, 469, 470, 476, 477, 478, 479, 486, 487, 490, 492, 493, 494, 497, 501, 505, 506, 509, 511, 517, 519, 525, 527, 533, 539, 542, 544, 550, 552, 553, 558, 564, 568, 569, 570, 571, 574, 575, 578, 581, 586, 591, 597, 601, 604, 606, 607, 608, 609, 617, 621, 630, 637, 639, 644, 647, 648, 652, 653, 654, 655, 658, 660, 662, 663, 664, 665, 668, 674, 680, 685, 690, 693, 698, 701, 706, 709, 711, 713, 714, 715, 716, 723, 724, 725, 728, 732, 735, 744, 746, 747, 748, 749, 750, 751, 754, 757, 759, 760, 763, 770, 774, 780, 781, 784, 787, 789, 790, 794, 797, 798, 802, 803, 804, 805, 810, 813, 819, 828, 830, 831, 832, 833, 836, 837, 847, 848, 851, 855, 858, 861, 862, 863, 866, 869, 870, 871, 872, 877, 879, 880, 885, 889, 893, 894, 900, 903, 907, 909, 916, 920, 921, 924, 926, 927, 935, 937, 943, 944, 948, 951, 952, 953, 954, 959, 964, 968, 974, 976, 977, 978, 981, 982, 983, 989, 991, 993, 1000, 1004, 1005, 1010, 1015, 1017, 1018, 1025, 1027, 1028, 1029, 1030, 1031, 1038, 1039, 1046, 1047, 1054, 1055, 1058, 1062, 1064, 1068, 1070, 1075, 1077, 1085, 1087, 1093, 1094, 1100, 1101, 1102, 1103, 1106, 1108, 1114, 1119, 1123, 1128, 1131, 1133, 1139, 1143, 1146, 1148, 1149, 1152, 1158, 1159, 1165, 1169, 1171, 1178, 1180, 1184, 1187, 1192, 1194, 1201, 1204, 1206, 1207, 1210, 1212, 1213, 1214, 1215, 1218, 1220, 1221, 1222, 1223, 1226, 1228, 1229, 1230, 1231, 1232, 1235, 1236, 1239, 1242, 1243, 1247, 1253, 1258, 1261, 1263, 1268, 1271, 1272, 1276, 1278, 1279, 1280, 1290, 1292, 1294, 1303, 1305, 1309, 1311, 1313, 1315, 1316, 1317, 1318, 1319, 1320, 1321, 1327, 1330, 1332, 1333, 1334, 1335, 1338, 1342, 1345, 1352, 1355, 1359, 1361, 1368, 1369, 1374, 1378, 1380, 1382, 1383, 1384, 1385, 1388, 1390, 1391, 1392, 1393, 1396, 1398, 1399, 1400, 1401, 1404, 1405, 1406, 1407, 1413, 1415, 1416, 1417, 1418, 1421, 1426, 1429, 1430, 1431, 1432, 1437, 1443, 1452, 1453, 1457, 1458, 1462, 1463, 1464, 1465, 1469, 1473, 1475, 1482, 1485, 1489, 1493, 1496, 1499, 1501, 1502, 1503, 1504, 1505, 1508, 1510, 1511, 1516, 1521, 1527, 1529, 1531, 1537, 1539, 1540, 1541, 1542, 1545, 1546, 1547, 1548, 1551, 1552, 1556, 1557, 1564, 1565, 1572, 1573, 1580, 1582, 1589, 1592, 1599, 1600, 1606, 1607, 1610, 1613, 1615, 1628, 1632, 1634, 1635, 1636, 1637, 1642, 1646, 1649, 1656, 1658, 1662, 1666, 1671, 1677, 1684, 1685, 1686, 1687, 1690, 1691, 1694, 1697, 1699, 1705, 1710, 1713, 1716, 1723, 1730, 1738. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m865p1740",
          "title": "Fibonacci M865P1740",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1740 positions; Beta uses 865. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "866": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2604 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "866 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 121 · 731 · 852 · 717 · 703 · 554 · 391 · 79 · 470 · 549 · 153 · 702 · 855 · 691 · 680 · 505 · 319 · 824 · 277 · 235 · 512 · 747 · 393 · 274 · 667 · 75 · 742 · 817 · 693 · 644 · 471 · 249 · 720 · 103 · 823 · 60 · 17 · 77 · 94 · 171 · 265 · 436 · 701 · 271 · 106 · 377 · 483 · 860 · 477 · 471 · 82 · 553 · 635 · 322 · 91 · 413 · 504 · 51 · 555 · 606 · 295 · 35 · 330 · 365 · 695 · 194 · 23 · 217 · 240 · 457 · 697 · 288 · 119 · 407 · 526 · 67 · 593 · 660 · 387 · 181 · 568 · 749 · 451 · 334 · 785 · 253 · 172 · 425 · 597 · 156 · 753 · 43 · 796 · 839 · 769 · 742 · 645 · 521 · 300 · 821 · 255 · 210 · 465 · 675 · 274 · 83 · 357 · 440 · 797 · 371 · 302 · 673 · 109 · 782 · 25 · 807 · 832 · 773 · 739 · 646 · 519 · 299 · 818 · 251 · 203 · 454 · 657 · 245 · 36 · 281 · 317 · 598 · 49 · 647 · 696 · 477 · 307 · 784 · 225 · 143 · 368 · 511 · 13 · 524 · 537 · 195 · 732 · 61 · 793 · 854 · 781 · 769 · 684 · 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          "convention": "Clock position 2604 is north. Remainder zero is displayed as 866.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 866. The initial state (0, 1) first returns after 2604 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 866-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 340 → 866 → 465 → 866 → 866 → 866 → 579 → 866 → 75 → 693 → 644 → 866 → 866 → 60 → 188 → 424 → 860 → 866 → 364 → 866 → 866 → 866 → 330 → 628 → 288 → 846 → 866 → 454 → 866 → 866 → 591 → 521 → 821 → 866 → 866 → 866 → 357 → 35 → 392 → 293 → 245 → 160 → 866 → 225 → 693 → 866 → 866 → 660 → 587 → 866 → 866 → 866 → 435 → 548 → 801 → 866 → 650 → 305 → 590 → 323 → 751 → 162 → 762 → 791 → 866 → 612 → 791 → 866 → 280 → 866 → 866 → 866 → 9 → 561 → 413 → 80 → 128 → 117 → 753 → 755 → 866 → 279 → 275 → 476 → 710 → 290 → 711 → 866 → 657 → 845 → 866 → 519 → 653 → 866 → 866 → 866 → 411 → 776 → 707 → 866 → 45 → 645 → 557 → 866 → 866 → 866 → 866 → 441 → 605 → 785 → 866 → 866 → 866 → 866 → 866 → 866 → 93 → 290 → 216 → 524 → 590 → 253 → 164 → 866 → 489 → 539 → 766 → 368 → 98 → 159 → 158 → 122 → 866 → 74 → 270 → 214 → 866 → 110 → 441 → 428 → 431 → 860 → 425 → 845 → 866 → 866 → 489 → 689 → 866 → 866 → 866 → 42 → 750 → 713 → 866 → 12 → 552 → 473 → 692 → 617 → 866 → 832 → 866 → 321 → 12 → 395 → 746 → 866 → 866 → 866 → 866 → 693 → 866 → 866 → 171 → 363 → 773 → 866 → 866 → 695 → 261 → 554 → 708 → 866 → 579 → 191 → 488 → 299 → 100 → 866 → 663 → 845 → 866 → 549 → 701 → 866 → 866 → 866 → 416 → 749 → 671 → 866 → 267 → 614 → 209 → 86 → 369 → 425 → 365 → 110 → 783 → 866 → 866 → 866 → 741 → 866 → 687 → 866 → 866 → 866 → 837 → 866 → 156 → 792 → 857 → 866 → 720 → 866 → 237 → 849 → 866 → 460 → 866 → 866 → 866 → 308 → 543 → 866 → 866 → 78 → 416 → 603 → 647 → 866 → 866 → 866 → 642 → 866 → 866 → 866 → 780 → 866 → 68 → 866 → 240 → 654 → 866 → 866 → 866 → 564 → 866 → 183 → 858 → 866 → 852 → 286 → 820 → 866 → 866 → 138 → 102 → 413 → 755 → 866 → 866 → 866 → 866 → 810 → 866 → 3 → 339 → 699 → 866 → 866 → 384 → 557 → 550 → 72 → 444 → 274 → 568 → 731 → 866 → 866 → 866 → 378 → 20 → 435 → 866 → 866 → 866 → 123 → 810 → 866 → 838 → 866 → 195 → 855 → 866 → 321 → 110 → 422 → 206 → 510 → 527 → 698 → 200 → 422 → 71 → 590 → 524 → 71 → 840 → 866 → 454 → 614 → 749 → 557 → 476 → 839 → 866 → 866 → 375 → 28 → 866 → 231 → 773 → 866 → 866 → 866 → 636 → 866 → 866 → 866 → 750 → 866 → 526 → 740 → 866 → 866 → 866 → 182 → 122 → 336 → 503 → 343 → 360 → 662 → 284 → 274 → 682 → 857 → 866 → 824 → 462 → 254 → 370 → 50 → 866 → 525 → 608 → 866 → 866 → 866 → 866 → 866 → 392 → 599 → 497 → 782 → 866 → 866 → 866 → 866 → 531 → 740 → 866 → 866 → 12 → 732 → 671 → 866 → 736 → 866 → 778 → 866 → 634 → 866 → 866 → 866 → 615 → 818 → 866 → 93 → 50 → 604 → 797 → 866 → 866 → 465 → 656 → 866 → 866 → 866 → 866 → 27 → 753 → 710 → 866 → 821 → 387 → 392 → 71 → 672 → 695 → 866 → 866 → 555 → 815 → 866 → 328 → 866 → 866 → 866 → 288 → 677 → 617 → 866 → 866 → 243 → 673 → 669 → 164 → 233 → 852 → 866 → 754 → 866 → 866 → 21 → 861 → 866 → 866 → 866 → 864 → 863 → 866 → 743 → 722 → 866 → 135 → 326 → 396 → 514 → 42 → 354 → 788 → 172 → 866 → 766 → 489 → 383 → 149 → 453 → 587 → 536 → 866 → 866 → 866 → 699 → 866 → 273 → 802 → 81 → 441 → 253 → 442 → 566 → 719 → 509 → 866 → 866 → 866 → 84 → 68 → 694 → 866 → 866 → 866 → 621 → 830 → 866 → 219 → 109 → 866 → 342 → 280 → 364 → 557 → 431 → 749 → 866 → 866 → 866 → 866 → 102 → 392 → 561 → 581 → 857 → 866 → 866 → 866 → 801 → 866 → 447 → 104 → 866 → 254 → 5 → 90 → 498 → 767 → 758 → 866 → 866 → 866 → 314 → 398 → 113 → 1 → 866 → 207 → 182 → 576 → 641 → 866 → 866 → 866 → 165 → 794 → 209 → 96 → 347 → 766 → 804 → 866 → 166 → 129 → 452 → 425 → 686 → 765 → 866 → 25 → 866 → 206 → 744 → 866 → 866 → 866 → 149 → 854 → 377 → 704 → 866 → 866 → 866 → 866 → 866 → 866 → 206 → 422 → 230 → 703 → 258 → 560 → 801 → 866 → 177 → 578 → 396 → 863 → 866 → 3 → 441 → 446 → 755 → 377 → 404 → 763 → 316 → 707 → 866 → 866 → 866 → 866 → 249 → 407 → 607 → 212 → 866 → 471 → 515 → 284 → 833 → 695 → 866 → 24 → 552 → 407 → 589 → 146 → 866 → 86 → 309 → 122 → 675 → 707 → 866 → 742 → 866 → 50 → 866 → 213 → 770 → 203 → 72 → 317 → 11 → 801 → 866 → 208 → 275 → 308 → 657 → 755 → 866 → 592 → 866 → 772 → 866 → 826 → 866 → 507 → 352 → 24 → 300 → 716 → 179 → 716 → 619 → 597 → 74 → 350 → 285 → 67 → 866 → 276 → 53 → 435 → 823 → 194 → 372 → 52 → 866 → 614 → 263 → 389 → 107 → 272 → 37 → 866 → 357 → 637 → 345 → 266 → 554 → 712 → 135 → 639 → 593 → 866 → 866 → 866 → 408 → 33 → 728 → 866 → 453 → 524 → 176 → 777 → 866 → 330 → 731 → 482 → 791 → 866 → 866 → 866 → 388 → 866 → 866 → 498 → 419 → 665 → 488 → 866 → 866 → 866 → 866 → 2 → 432 → 814 → 578 → 326 → 233 → 560 → 733 → 198 → 80 → 297 → 368 → 746 → 356 → 695 → 863 → 866 → 866 → 866 → 866 → 828 → 866 → 111 → 795 → 815 → 866 → 206 → 843 → 866 → 483 → 572 → 479 → 731 → 848 → 866 → 866 → 866 → 866 → 866 → 390 → 503 → 487 → 802 → 866 → 866 → 69 → 386 → 492 → 467 → 443 → 137 → 554 → 389 → 134 → 476 → 639 → 866 → 670 → 866 → 866 → 866 → 53 → 314 → 582 → 629 → 866 → 866 → 866 → 507 → 350 → 817 → 532 → 866 → 866 → 866 → 687 → 866 → 866 → 866 → 685 → 294 → 848 → 341 → 679 → 819 → 866 → 424 → 581 → 452 → 335 → 608 → 485 → 395 → 500 → 287 → 251 → 494 → 455 → 371 → 758 → 401 → 314 → 775 → 724 → 866 → 814 → 866 → 603 → 194 → 641 → 311 → 140 → 471 → 442 → 171 → 849 → 866 → 292 → 421 → 80 → 866 → 102 → 702 → 713 → 866 → 405 → 368 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2072, 0, 2197, 0, 0, 0, 4043, 0, 941, 1559, 644, 0, 0, 926, 188, 2156, 860, 0, 2096, 0, 0, 0, 330, 1494, 1154, 1712, 0, 3918, 0, 0, 3189, 521, 821, 0, 0, 0, 357, 3499, 2990, 2025, 245, 1892, 0, 1091, 1559, 0, 0, 3258, 587, 0, 0, 0, 435, 548, 4265, 0, 1516, 305, 590, 2055, 1617, 1028, 762, 791, 0, 612, 791, 0, 3744, 0, 0, 0, 875, 1427, 413, 1812, 994, 983, 753, 755, 0, 1145, 2007, 1342, 1576, 290, 3309, 0, 657, 845, 0, 519, 653, 0, 0, 0, 1277, 2508, 707, 0, 911, 1511, 557, 0, 0, 0, 0, 441, 605, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 959, 290, 1082, 524, 1456, 1119, 1030, 0, 489, 539, 4230, 1234, 964, 1025, 1024, 2720, 0, 940, 1136, 1946, 0, 976, 1307, 428, 2163, 1726, 425, 845, 0, 0, 489, 689, 0, 0, 0, 908, 1616, 713, 0, 2610, 1418, 473, 3290, 617, 0, 832, 0, 2919, 878, 395, 746, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 171, 2961, 773, 0, 0, 2427, 1127, 554, 2440, 0, 1445, 191, 2220, 2031, 1832, 0, 663, 845, 0, 549, 701, 0, 0, 0, 1282, 2481, 671, 0, 1133, 1480, 209, 1818, 1235, 2157, 2097, 1842, 783, 0, 0, 0, 4205, 0, 687, 0, 0, 0, 837, 0, 2754, 792, 857, 0, 2452, 0, 1103, 1715, 0, 2192, 0, 0, 0, 1174, 2275, 0, 0, 944, 416, 603, 647, 0, 0, 0, 642, 0, 0, 0, 780, 0, 934, 0, 1106, 1520, 0, 0, 0, 2296, 0, 1049, 858, 0, 3450, 2884, 820, 0, 0, 138, 968, 413, 755, 0, 0, 0, 0, 810, 0, 869, 1205, 1565, 0, 0, 384, 557, 3148, 938, 1310, 2006, 568, 731, 0, 0, 0, 378, 2618, 2167, 0, 0, 0, 989, 810, 0, 838, 0, 1061, 855, 0, 2919, 2708, 1288, 1072, 510, 527, 698, 2798, 2154, 71, 590, 1390, 1803, 840, 0, 454, 614, 749, 4021, 476, 839, 0, 0, 2973, 2626, 0, 1963, 773, 0, 0, 0, 636, 0, 0, 0, 750, 0, 526, 740, 0, 0, 0, 1048, 988, 1202, 2235, 1209, 1226, 1528, 284, 2872, 682, 857, 0, 2556, 1328, 1986, 1236, 2648, 0, 525, 608, 0, 0, 0, 0, 0, 1258, 2331, 497, 782, 0, 0, 0, 0, 531, 740, 0, 0, 878, 1598, 671, 0, 736, 0, 778, 0, 634, 0, 0, 0, 615, 818, 0, 959, 916, 604, 797, 0, 0, 465, 656, 0, 0, 0, 0, 893, 1619, 710, 0, 2553, 1253, 2124, 1803, 672, 695, 0, 0, 555, 815, 0, 2060, 0, 0, 0, 2886, 2409, 617, 0, 0, 2841, 1539, 1535, 164, 1965, 852, 0, 754, 0, 0, 887, 861, 0, 0, 866, 1730, 863, 0, 3341, 722, 0, 1001, 326, 1262, 1380, 908, 1220, 2520, 2770, 0, 2498, 1355, 383, 1881, 1319, 2319, 536, 0, 0, 0, 2431, 0, 1139, 1668, 947, 1307, 1985, 442, 566, 2451, 509, 0, 0, 0, 950, 934, 694, 0, 0, 0, 621, 830, 0, 1085, 1841, 0, 1208, 2012, 364, 2289, 431, 749, 0, 0, 0, 0, 968, 392, 561, 581, 857, 0, 0, 0, 801, 0, 3045, 104, 866, 254, 1737, 956, 1364, 4231, 758, 0, 0, 0, 1180, 2996, 113, 1733, 0, 1073, 1048, 576, 641, 0, 0, 0, 1031, 794, 209, 962, 347, 3364, 804, 0, 166, 2727, 3050, 425, 686, 5961, 0, 2623, 0, 1072, 744, 0, 0, 0, 2747, 854, 377, 704, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1072, 1288, 2828, 2435, 1124, 560, 2533, 0, 1043, 578, 2128, 863, 0, 869, 441, 446, 1621, 377, 3868, 1629, 2048, 707, 0, 0, 0, 0, 249, 2139, 1473, 1078, 0, 471, 515, 2882, 1699, 695, 0, 890, 1418, 407, 2321, 2744, 0, 952, 1175, 1854, 675, 707, 0, 742, 0, 916, 0, 1079, 770, 203, 938, 317, 1743, 801, 0, 208, 2007, 1174, 657, 755, 0, 2324, 0, 772, 0, 826, 0, 1373, 1218, 890, 1166, 716, 179, 716, 1485, 1463, 74, 350, 1151, 1799, 0, 1142, 1785, 1301, 1689, 1060, 1238, 2650, 0, 1480, 263, 2121, 1839, 2004, 1769, 0, 1223, 1503, 1211, 1998, 1420, 1578, 1001, 1505, 593, 0, 0, 0, 3006, 1765, 728, 0, 453, 524, 2774, 3375, 0, 1196, 1597, 482, 791, 0, 0, 0, 3852, 0, 0, 3096, 419, 2397, 488, 0, 0, 0, 0, 868, 1298, 3412, 1444, 2058, 1965, 1426, 1599, 1064, 946, 1163, 1234, 1612, 356, 695, 863, 0, 0, 0, 0, 828, 0, 977, 795, 815, 0, 1072, 843, 0, 1349, 2304, 479, 731, 848, 0, 0, 0, 0, 0, 390, 503, 2219, 802, 0, 0, 935, 386, 1358, 467, 2175, 1869, 2286, 389, 1866, 1342, 2371, 0, 670, 0, 0, 0, 2651, 1180, 582, 629, 0, 0, 0, 3105, 350, 1683, 2264, 0, 0, 0, 687, 0, 0, 0, 2417, 1160, 848, 341, 3277, 819, 0, 424, 581, 3050, 335, 3206, 2217, 2127, 2232, 2019, 251, 2226, 3053, 371, 1624, 401, 4644, 1641, 2456, 0, 814, 0, 1469, 194, 1507, 311, 1872, 1337, 3040, 1037, 849, 0, 292, 2153, 946, 0, 2700, 702, 713, 0, 1271, 2100, 2747, 1736. Modulo 866: 4, 26, 178, 340, 0, 465, 0, 0, 0, 579, 0, 75, 693, 644, 0, 0, 60, 188, 424, 860, 0, 364, 0, 0, 0, 330, 628, 288, 846, 0, 454, 0, 0, 591, 521, 821, 0, 0, 0, 357, 35, 392, 293, 245, 160, 0, 225, 693, 0, 0, 660, 587, 0, 0, 0, 435, 548, 801, 0, 650, 305, 590, 323, 751, 162, 762, 791, 0, 612, 791, 0, 280, 0, 0, 0, 9, 561, 413, 80, 128, 117, 753, 755, 0, 279, 275, 476, 710, 290, 711, 0, 657, 845, 0, 519, 653, 0, 0, 0, 411, 776, 707, 0, 45, 645, 557, 0, 0, 0, 0, 441, 605, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 93, 290, 216, 524, 590, 253, 164, 0, 489, 539, 766, 368, 98, 159, 158, 122, 0, 74, 270, 214, 0, 110, 441, 428, 431, 860, 425, 845, 0, 0, 489, 689, 0, 0, 0, 42, 750, 713, 0, 12, 552, 473, 692, 617, 0, 832, 0, 321, 12, 395, 746, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 171, 363, 773, 0, 0, 695, 261, 554, 708, 0, 579, 191, 488, 299, 100, 0, 663, 845, 0, 549, 701, 0, 0, 0, 416, 749, 671, 0, 267, 614, 209, 86, 369, 425, 365, 110, 783, 0, 0, 0, 741, 0, 687, 0, 0, 0, 837, 0, 156, 792, 857, 0, 720, 0, 237, 849, 0, 460, 0, 0, 0, 308, 543, 0, 0, 78, 416, 603, 647, 0, 0, 0, 642, 0, 0, 0, 780, 0, 68, 0, 240, 654, 0, 0, 0, 564, 0, 183, 858, 0, 852, 286, 820, 0, 0, 138, 102, 413, 755, 0, 0, 0, 0, 810, 0, 3, 339, 699, 0, 0, 384, 557, 550, 72, 444, 274, 568, 731, 0, 0, 0, 378, 20, 435, 0, 0, 0, 123, 810, 0, 838, 0, 195, 855, 0, 321, 110, 422, 206, 510, 527, 698, 200, 422, 71, 590, 524, 71, 840, 0, 454, 614, 749, 557, 476, 839, 0, 0, 375, 28, 0, 231, 773, 0, 0, 0, 636, 0, 0, 0, 750, 0, 526, 740, 0, 0, 0, 182, 122, 336, 503, 343, 360, 662, 284, 274, 682, 857, 0, 824, 462, 254, 370, 50, 0, 525, 608, 0, 0, 0, 0, 0, 392, 599, 497, 782, 0, 0, 0, 0, 531, 740, 0, 0, 12, 732, 671, 0, 736, 0, 778, 0, 634, 0, 0, 0, 615, 818, 0, 93, 50, 604, 797, 0, 0, 465, 656, 0, 0, 0, 0, 27, 753, 710, 0, 821, 387, 392, 71, 672, 695, 0, 0, 555, 815, 0, 328, 0, 0, 0, 288, 677, 617, 0, 0, 243, 673, 669, 164, 233, 852, 0, 754, 0, 0, 21, 861, 0, 0, 0, 864, 863, 0, 743, 722, 0, 135, 326, 396, 514, 42, 354, 788, 172, 0, 766, 489, 383, 149, 453, 587, 536, 0, 0, 0, 699, 0, 273, 802, 81, 441, 253, 442, 566, 719, 509, 0, 0, 0, 84, 68, 694, 0, 0, 0, 621, 830, 0, 219, 109, 0, 342, 280, 364, 557, 431, 749, 0, 0, 0, 0, 102, 392, 561, 581, 857, 0, 0, 0, 801, 0, 447, 104, 0, 254, 5, 90, 498, 767, 758, 0, 0, 0, 314, 398, 113, 1, 0, 207, 182, 576, 641, 0, 0, 0, 165, 794, 209, 96, 347, 766, 804, 0, 166, 129, 452, 425, 686, 765, 0, 25, 0, 206, 744, 0, 0, 0, 149, 854, 377, 704, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 206, 422, 230, 703, 258, 560, 801, 0, 177, 578, 396, 863, 0, 3, 441, 446, 755, 377, 404, 763, 316, 707, 0, 0, 0, 0, 249, 407, 607, 212, 0, 471, 515, 284, 833, 695, 0, 24, 552, 407, 589, 146, 0, 86, 309, 122, 675, 707, 0, 742, 0, 50, 0, 213, 770, 203, 72, 317, 11, 801, 0, 208, 275, 308, 657, 755, 0, 592, 0, 772, 0, 826, 0, 507, 352, 24, 300, 716, 179, 716, 619, 597, 74, 350, 285, 67, 0, 276, 53, 435, 823, 194, 372, 52, 0, 614, 263, 389, 107, 272, 37, 0, 357, 637, 345, 266, 554, 712, 135, 639, 593, 0, 0, 0, 408, 33, 728, 0, 453, 524, 176, 777, 0, 330, 731, 482, 791, 0, 0, 0, 388, 0, 0, 498, 419, 665, 488, 0, 0, 0, 0, 2, 432, 814, 578, 326, 233, 560, 733, 198, 80, 297, 368, 746, 356, 695, 863, 0, 0, 0, 0, 828, 0, 111, 795, 815, 0, 206, 843, 0, 483, 572, 479, 731, 848, 0, 0, 0, 0, 0, 390, 503, 487, 802, 0, 0, 69, 386, 492, 467, 443, 137, 554, 389, 134, 476, 639, 0, 670, 0, 0, 0, 53, 314, 582, 629, 0, 0, 0, 507, 350, 817, 532, 0, 0, 0, 687, 0, 0, 0, 685, 294, 848, 341, 679, 819, 0, 424, 581, 452, 335, 608, 485, 395, 500, 287, 251, 494, 455, 371, 758, 401, 314, 775, 724, 0, 814, 0, 603, 194, 641, 311, 140, 471, 442, 171, 849, 0, 292, 421, 80, 0, 102, 702, 713, 0, 405, 368, 149, 4. First interval: clock positions 2604 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
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702 · 549 · 396 · 717 · 489 · 858",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2604, 4, 8, 12, 18, 19, 25, 26, 27, 28, 37, 38, 41, 44, 46, 47, 48, 51, 55, 62, 64, 65, 72, 73, 74, 75, 78, 84, 87, 93, 94, 104, 105, 106, 112, 114, 116, 117, 118, 119, 122, 131, 136, 142, 144, 150, 151, 154, 160, 161, 162, 168, 170, 171, 172, 173, 176, 178, 187, 188, 192, 194, 196, 202, 207, 210, 213, 215, 216, 219, 221, 222, 232, 233, 234, 235, 238, 241, 243, 249, 253, 256, 259, 261, 262, 265, 270, 274, 278, 280, 288, 289, 292, 294, 295, 298, 300, 301, 302, 303, 308, 313, 315, 316, 319, 322, 324, 325, 326, 327, 328, 331, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 344, 348, 351, 355, 359, 365, 369, 370, 373, 375, 384, 388, 392, 395, 399, 406, 407, 411, 414, 420, 421, 425, 428, 430, 435, 439, 441, 443, 444, 445, 448, 450, 451, 452, 453, 456, 459, 461, 462, 468, 471, 473, 480, 482, 483, 487, 488, 494, 498, 500, 502, 503, 504, 505, 506, 509, 510, 511, 514, 523, 525, 526, 527, 533, 536, 540, 546, 547, 552, 554, 559, 564, 570, 571, 574, 576, 577, 580, 582, 583, 584, 585, 589, 594, 596, 597, 602, 606, 608, 613, 616, 621, 626, 631, 634, 635, 636, 637, 646, 647, 650, 651, 652, 653, 656, 657, 663, 666, 668, 669, 675, 676, 679, 685, 686, 693, 694, 695, 696, 700, 706, 707, 708, 711, 715, 718, 720, 721, 722, 723, 726, 727, 728, 729, 732, 733, 737, 738, 741, 747, 748, 749, 750, 756, 757, 762, 765, 766, 776, 783, 787, 788, 789, 792, 796, 798, 800, 801, 802, 803, 804, 807, 808, 811, 814, 820, 821, 822, 825, 827, 834, 837, 840, 846, 850, 852, 853, 854, 855, 858, 865, 871, 872, 873, 874, 879, 882, 883, 887, 888, 893, 896, 897, 905, 910, 914, 918, 921, 923, 925, 932, 939, 941, 945, 949, 954, 957, 958, 962, 964, 966, 974, 976, 978, 979, 980, 986, 993, 994, 1000, 1002, 1003, 1004, 1005, 1008, 1009, 1010, 1011, 1014, 1015, 1019, 1021, 1022, 1023, 1024, 1028, 1032, 1035, 1040, 1046, 1051, 1055, 1057, 1064, 1068, 1070, 1071, 1077, 1080, 1086, 1092, 1099, 1100, 1103, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109, 1110, 1114, 1119, 1121, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1130, 1132, 1133, 1134, 1137, 1140, 1142, 1143, 1147, 1148, 1152, 1153, 1157, 1158, 1159, 1160, 1163, 1165, 1166, 1169, 1173, 1177, 1179, 1180, 1181, 1184, 1186, 1187, 1188, 1189, 1190, 1193, 1196, 1198, 1199, 1205, 1208, 1213, 1218, 1221, 1223, 1224, 1225, 1228, 1230, 1231, 1238, 1239, 1240, 1241, 1249, 1254, 1256, 1257, 1258, 1264, 1269, 1274, 1276, 1281, 1284, 1285, 1289, 1290, 1291, 1294, 1297, 1298, 1299, 1302, 1305, 1307, 1308, 1313, 1315, 1316, 1319, 1323, 1326, 1332, 1335, 1338, 1347, 1354, 1355, 1360, 1363, 1365, 1370, 1373, 1379, 1381, 1382, 1383, 1384, 1390, 1391, 1394, 1399, 1402, 1405, 1411, 1415, 1417, 1423, 1425, 1426, 1427, 1428, 1431, 1435, 1439, 1440, 1441, 1442, 1445, 1447, 1448, 1451, 1457, 1458, 1461, 1467, 1471, 1477, 1479, 1481, 1482, 1483, 1484, 1485, 1488, 1492, 1495, 1497, 1499, 1500, 1501, 1502, 1505, 1506, 1514, 1516, 1520, 1522, 1527, 1530, 1533, 1544, 1546, 1547, 1548, 1549, 1553, 1560, 1562, 1568, 1569, 1574, 1578, 1581, 1583, 1584, 1585, 1586, 1589, 1593, 1595, 1599, 1601, 1608, 1611, 1612, 1616, 1625, 1632, 1634, 1636, 1647, 1648, 1654, 1655, 1659, 1662, 1663, 1664, 1665, 1670, 1674, 1676, 1678, 1679, 1680, 1681, 1682, 1683, 1684, 1688, 1692, 1699, 1704, 1707, 1711, 1717, 1718, 1721, 1725, 1731, 1733, 1734, 1739, 1742, 1744, 1749, 1751, 1762, 1767, 1774, 1776, 1777, 1778, 1779, 1780, 1783, 1788, 1793, 1797, 1798, 1801, 1803, 1810, 1815, 1817, 1818, 1821, 1824, 1826, 1832, 1839, 1840, 1844, 1847, 1852, 1855, 1857, 1858, 1862, 1863, 1867, 1868, 1871, 1875, 1877, 1881, 1883, 1889, 1892, 1893, 1897, 1902, 1906, 1909, 1911, 1912, 1919, 1920, 1924, 1925, 1929, 1930, 1935, 1941, 1944, 1947, 1951, 1953, 1957, 1962, 1967, 1969, 1973, 1976, 1982, 1983, 1986, 1991, 1994, 2000, 2004, 2007, 2014, 2015, 2019, 2021, 2027, 2033, 2038, 2044, 2045, 2048, 2054, 2057, 2062, 2066, 2071, 2074, 2077, 2079, 2080, 2081, 2082, 2088, 2093, 2095, 2096, 2099, 2101, 2108, 2117, 2118, 2121, 2126, 2128, 2130, 2131, 2132, 2133, 2143, 2144, 2145, 2151, 2153, 2159, 2161, 2162, 2163, 2164, 2165, 2169, 2172, 2179, 2183, 2188, 2193, 2197, 2202, 2205, 2209, 2214, 2218, 2222, 2224, 2226, 2228, 2229, 2230, 2231, 2232, 2235, 2236, 2239, 2242, 2244, 2245, 2249, 2252, 2253, 2258, 2263, 2265, 2267, 2269, 2270, 2271, 2272, 2273, 2274, 2277, 2279, 2285, 2289, 2290, 2291, 2294, 2298, 2301, 2303, 2309, 2315, 2320, 2322, 2328, 2332, 2338, 2339, 2343, 2344, 2345, 2346, 2351, 2355, 2358, 2360, 2361, 2362, 2363, 2369, 2371, 2376, 2383, 2384, 2385, 2386, 2389, 2390, 2391, 2392, 2397, 2400, 2404, 2406, 2414, 2417, 2418, 2422, 2424, 2431, 2433, 2443, 2448, 2453, 2458, 2464, 2466, 2473, 2478, 2480, 2485, 2487, 2499, 2504, 2511, 2512, 2516, 2517, 2522, 2524, 2529, 2531, 2536, 2539, 2546, 2549, 2552, 2553, 2557, 2563, 2567, 2568, 2574, 2577, 2579, 2580, 2585, 2590, 2598. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m866p2604",
          "title": "Fibonacci M866P2604",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2604 positions; Beta uses 866. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "867": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1224 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "867 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 120 · 730 · 850 · 713 · 696 · 542 · 371 · 46 · 417 · 463 · 13 · 476 · 489 · 98 · 587 · 685 · 405 · 223 · 628 · 851 · 612 · 596 · 341 · 70 · 411 · 481 · 25 · 506 · 531 · 170 · 701 · 4 · 705 · 709 · 547 · 389 · 69 · 458 · 527 · 118 · 645 · 763 · 541 · 437 · 111 · 548 · 659 · 340 · 132 · 472 · 604 · 209 · 813 · 155 · 101 · 256 · 357 · 613 · 103 · 716 · 819 · 668 · 620 · 421 · 174 · 595 · 769 · 497 · 399 · 29 · 428 · 457 · 18 · 475 · 493 · 101 · 594 · 695 · 422 · 250 · 672 · 55 · 727 · 782 · 642 · 557 · 332 · 22 · 354 · 376 · 730 · 239 · 102 · 341 · 443 · 784 · 360 · 277 · 637 · 47 · 684 · 731 · 548 · 412 · 93 · 505 · 598 · 236 · 834 · 203 · 170 · 373 · 543 · 49 · 592 · 641 · 366 · 140 · 506 · 646 · 285 · 64 · 349 · 413 · 762 · 308 · 203 · 511 · 714 · 358 · 205 · 563 · 768 · 464 · 365 · 829 · 327 · 289 · 616 · 38 · 654 · 692 · 479 · 304 · 783 · 220 · 136 · 356 · 492 · 848 · 473 · 454 · 60 · 514 · 574 · 221 · 795 · 149 · 77 · 226 · 303 · 529 · 832 · 494 · 459 · 86 · 545 · 631 · 309 · 73 · 382 · 455 · 837 · 425 · 395 · 820 · 348 · 301 · 649 · 83 · 732 · 815 · 680 · 628 · 441 · 202 · 643 · 845 · 621 · 599 · 353 · 85 · 438 · 523 · 94 · 617 · 711 · 461 · 305 · 766 · 204 · 103 · 307 · 410 · 717 · 260 · 110 · 370 · 480 · 850 · 463 · 446 · 42 · 488 · 530 · 151 · 681 · 832 · 646 · 611 · 390 · 134 · 524 · 658 · 315 · 106 · 421 · 527 · 81 · 608 · 689 · 430 · 252 · 682 · 67 · 749 · 816 · 698 · 647 · 478 · 258 · 736 · 127 · 863 · 123 · 119 · 242 · 361 · 603 · 97 · 700 · 797 · 630 · 560 · 323 · 16 · 339 · 355 · 694 · 182 · 9 · 191 · 200 · 391 · 591 · 115 · 706 · 821 · 660 · 614 · 407 · 154 · 561 · 715 · 409 · 257 · 666 · 56 · 722 · 778 · 633 · 544 · 310 · 854 · 297 · 284 · 581 · 865 · 579 · 577 · 289 · 866 · 288 · 287 · 575 · 862 · 570 · 565 · 268 · 833 · 234 · 200 · 434 · 634 · 201 · 835 · 169 · 137 · 306 · 443 · 749 · 325 · 207 · 532 · 739 · 404 · 276 · 680 · 89 · 769 · 858 · 760 · 751 · 644 · 528 · 305 · 833 · 271 · 237 · 508 · 745 · 386 · 264 · 650 · 47 · 697 · 744 · 574 · 451 · 158 · 609 · 767 · 509 · 409 · 51 · 460 · 511 · 104 · 615 · 719 · 467 · 319 · 786 · 238 · 157 · 395 · 552 · 80 · 632 · 712 · 477 · 322 · 799 · 254 · 186 · 440 · 626 · 199 · 825 · 157 · 115 · 272 · 387 · 659 · 179 · 838 · 150 · 121 · 271 · 392 · 663 · 188 · 851 · 172 · 156 · 328 · 484 · 812 · 429 · 374 · 803 · 310 · 246 · 556 · 802 · 491 · 426 · 50 · 476 · 526 · 135 · 661 · 796 · 590 · 519 · 242 · 761 · 136 · 30 · 166 · 196 · 362 · 558 · 53 · 611 · 664 · 408 · 205 · 613 · 818 · 564 · 515 · 212 · 727 · 72 · 799 · 4 · 803 · 807 · 743 · 683 · 559 · 375 · 67 · 442 · 509 · 84 · 593 · 677 · 403 · 213 · 616 · 829 · 578 · 540 · 251 · 791 · 175 · 99 · 274 · 373 · 647 · 153 · 800 · 86 · 19 · 105 · 124 · 229 · 353 · 582 · 68 · 650 · 718 · 501 · 352 · 853 · 338 · 324 · 662 · 119 · 781 · 33 · 814 · 847 · 794 · 774 · 701 · 608 · 442 · 183 · 625 · 808 · 566 · 507 · 206 · 713 · 52 · 765 · 817 · 715 · 665 · 513 · 311 · 824 · 268 · 225 · 493 · 718 · 344 · 195 · 539 · 734 · 406 · 273 · 679 · 85 · 764 · 849 · 746 · 728 · 607 · 468 · 208 · 676 · 17 · 693 · 710 · 536 · 379 · 48 · 427 · 475 · 35 · 510 · 545 · 188 · 733 · 54 · 787 · 841 · 761 · 735 · 629 · 497 · 259 · 756 · 148 · 37 · 185 · 222 · 407 · 629 · 169 · 798 · 100 · 31 · 131 · 162 · 293 · 455 · 748 · 336 · 217 · 553 · 770 · 456 · 359 · 815 · 307 · 255 · 562 · 817 · 512 · 462 · 107 · 569 · 676 · 378 · 187 · 565 · 752 · 450 · 335 · 785 · 253 · 171 · 424 · 595 · 152 · 747 · 32 · 779 · 811 · 723 · 667 · 523 · 323 · 846 · 302 · 281 · 583 · 864 · 580 · 577 · 290 · 867 · 290 · 290 · 580 · 3 · 583 · 586 · 302 · 21 · 323 · 344 · 667 · 144 · 811 · 88 · 32 · 120 · 152 · 272 · 424 · 696 · 253 · 82 · 335 · 417 · 752 · 302 · 187 · 489 · 676 · 298 · 107 · 405 · 512 · 50 · 562 · 612 · 307 · 52 · 359 · 411 · 770 · 314 · 217 · 531 · 748 · 412 · 293 · 705 · 131 · 836 · 100 · 69 · 169 · 238 · 407 · 645 · 185 · 830 · 148 · 111 · 259 · 370 · 629 · 132 · 761 · 26 · 787 · 813 · 733 · 679 · 545 · 357 · 35 · 392 · 427 · 819 · 379 · 331 · 710 · 174 · 17 · 191 · 208 · 399 · 607 · 139 · 746 · 18 · 764 · 782 · 679 · 594 · 406 · 133 · 539 · 672 · 344 · 149 · 493 · 642 · 268 · 43 · 311 · 354 · 665 · 152 · 817 · 102 · 52 · 154 · 206 · 360 · 566 · 59 · 625 · 684 · 442 · 259 · 701 · 93 · 794 · 20 · 814 · 834 · 781 · 748 · 662 · 543 · 338 · 14 · 352 · 366 · 718 · 217 · 68 · 285 · 353 · 638 · 124 · 762 · 19 · 781 · 800 · 714 · 647 · 494 · 274 · 768 · 175 · 76 · 251 · 327 · 578 · 38 · 616 · 654 · 403 · 190 · 593 · 783 · 509 · 425 · 67 · 492 · 559 · 184 · 743 · 60 · 803 · 863 · 799 · 795 · 727 · 655 · 515 · 303 · 818 · 254 · 205 · 459 · 664 · 256 · 53 · 309 · 362 · 671 · 166 · 837 · 136 · 106 · 242 · 348 · 590 · 71 · 661 · 732 · 526 · 391 · 50 · 441 · 491 · 65 · 556 · 621 · 310 · 64 · 374 · 438 · 812 · 383 · 328 · 711 · 172 · 16 · 188 · 204 · 392 · 596 · 121 · 717 · 838 · 688 · 659 · 480 · 272 · 752 · 157 · 42 · 199 · 241 · 440 · 681 · 254 · 68 · 322 · 390 · 712 · 235 · 80 · 315 · 395 · 710 · 238 · 81 · 319 · 400 · 719 · 252 · 104 · 356 · 460 · 816 · 409 · 358 · 767 · 258 · 158 · 416 · 574 · 123 · 697 · 820 · 650 · 603 · 386 · 122 · 508 · 630 · 271 · 34 · 305 · 339 · 644 · 116 · 760 · 9 · 769 · 778 · 680 · 591 · 404 · 128 · 532 · 660 · 325 · 118 · 443 · 561 · 137 · 698 · 835 · 666 · 634 · 433 · 200 · 633 · 833 · 599 · 565 · 297 · 862 · 292 · 287 · 579 · 866 · 578 · 577 · 288 · 865 · 286 · 284 · 570 · 854 · 557 · 544 · 234 · 778 · 145 · 56 · 201 · 257 · 458 · 715 · 306 · 154 · 460 · 614 · 207 · 821 · 161 · 115 · 276 · 391 · 667 · 191 · 858 · 182 · 173 · 355 · 528 · 16 · 544 · 560 · 237 · 797 · 167 · 97 · 264 · 361 · 625 · 119 · 744 · 863 · 740 · 736 · 609 · 478 · 220 · 698 · 51 · 749 · 800 · 682 · 615 · 430 · 178 · 608 · 786 · 527 · 446 · 106 · 552 · 658 · 343 · 134 · 477 · 611 · 221 · 832 · 186 · 151 · 337 · 488 · 825 · 446 · 404 · 850 · 387 · 370 · 757 · 260 · 150 · 410 · 560 · 103 · 663 · 766 · 562 · 461 · 156 · 617 · 773 · 523 · 429 · 85 · 514 · 599 · 246 · 845 · 224 · 202 · 426 · 628 · 187 · 815 · 135 · 83 · 218 · 301 · 519 · 820 · 472 · 425 · 30 · 455 · 485 · 73 · 558 · 631 · 322 · 86 · 408 · 494 · 35 · 529 · 564 · 226 · 790 · 149 · 72 · 221 · 293 · 514 · 807 · 454 · 394 · 848 · 375 · 356 · 731 · 220 · 84 · 304 · 388 · 692 · 213 · 38 · 251 · 289 · 540 · 829 · 502 · 464 · 99 · 563 · 662 · 358 · 153 · 511 · 664 · 308 · 105 · 413 · 518 · 64 · 582 · 646 · 361 · 140 · 501 · 641 · 275 · 49 · 324 · 373 · 697 · 203 · 33 · 236 · 269 · 505 · 774 · 412 · 319 · 731 · 183 · 47 · 230 · 277 · 507 · 784 · 424 · 341 · 765 · 239 · 137 · 376 · 513 · 22 · 535 · 557 · 225 · 782 · 140 · 55 · 195 · 250 · 445 · 695 · 273 · 101 · 374 · 475 · 849 · 457 · 439 · 29 · 468 · 497 · 98 · 595 · 693 · 421 · 247 · 668 · 48 · 716 · 764 · 613 · 510 · 256 · 766 · 155 · 54 · 209 · 263 · 472 · 735 · 340 · 208 · 548 · 756 · 437 · 326 · 763 · 222 · 118 · 340 · 458 · 798 · 389 · 320 · 709 · 162 · 4 · 166 · 170 · 336 · 506 · 842 · 481 · 456 · 70 · 526 · 596 · 255 · 851 · 239 · 223 · 462 · 685 · 280 · 98 · 378 · 476 · 854 · 463 · 450 · 46 · 496 · 542 · 171 · 713 · 17 · 730 · 747 · 610 · 490 · 233 · 723 · 89 · 812 · 34 · 846 · 13 · 859 · 5 · 864 · 2 · 866 · 1",
          "convention": "Clock position 1224 is north. Remainder zero is displayed as 867.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 867. The initial state (0, 1) first returns after 1224 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 867-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 353 → 559 → 92 → 85 → 503 → 835 → 140 → 145 → 8 → 778 → 236 → 7 → 680 → 418 → 512 → 565 → 842 → 127 → 47 → 202 → 500 → 697 → 44 → 478 → 701 → 94 → 824 → 472 → 746 → 415 → 425 → 826 → 155 → 259 → 791 → 76 → 608 → 712 → 41 → 442 → 452 → 121 → 395 → 43 → 773 → 166 → 389 → 823 → 170 → 367 → 665 → 820 → 740 → 25 → 302 → 355 → 449 → 187 → 860 → 631 → 89 → 859 → 722 → 727 → 32 → 364 → 782 → 775 → 308 → 514 → 689 → 841 → 863 → 865 → 857 → 799 → 401 → 274 → 650 → 808 → 671 → 421 → 542 → 772 → 527 → 316 → 818 → 208 → 638 → 790 → 557 → 508 → 398 → 544 → 809 → 784 → 344 → 757 → 620 → 115 → 185 → 313 → 272 → 724 → 461 → 769 → 587 → 739 → 251 → 151 → 806 → 289 → 350 → 427 → 38 → 706 → 569 → 676 → 695 → 721 → 17 → 265 → 104 → 463 → 536 → 688 → 812 → 661 → 347 → 34 → 758 → 70 → 599 → 655 → 518 → 370 → 338 → 262 → 629 → 673 → 614 → 157 → 485 → 637 → 506 → 304 → 755 → 646 → 299 → 580 → 293 → 604 → 467 → 64 → 848 → 670 → 374 → 214 → 257 → 718 → 434 → 586 → 200 → 814 → 296 → 391 → 707 → 223 → 854 → 553 → 416 → 625 → 491 → 211 → 119 → 622 → 767 → 412 → 383 → 535 → 761 → 457 → 704 → 136 → 248 → 733 → 548 → 502 → 365 → 319 → 134 → 619 → 731 → 163 → 410 → 106 → 332 → 484 → 455 → 100 → 245 → 748 → 656 → 376 → 242 → 451 → 314 → 13 → 644 → 160 → 476 → 571 → 53 → 667 → 281 → 433 → 149 → 610 → 653 → 493 → 197 → 19 → 803 → 400 → 263 → 574 → 287 → 568 → 221 → 112 → 563 → 361 → 230 → 382 → 710 → 253 → 194 → 238 → 605 → 529 → 497 → 349 → 212 → 268 → 797 → 109 → 833 → 520 → 206 → 55 → 179 → 331 → 404 → 763 → 602 → 850 → 146 → 172 → 191 → 298 → 161 → 829 → 440 → 517 → 578 → 61 → 716 → 616 → 128 → 280 → 98 → 406 → 143 → 595 → 554 → 682 → 752 → 247 → 110 → 523 → 83 → 58 → 323 → 469 → 359 → 310 → 77 → 229 → 659 → 49 → 551 → 340 → 95 → 325 → 446 → 196 → 59 → 217 → 593 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2293, 959, 952, 1370, 1702, 1007, 1012, 875, 1645, 1103, 1741, 1547, 1285, 512, 1432, 1709, 1861, 914, 1069, 1367, 1564, 911, 1345, 1568, 961, 1691, 1339, 746, 1282, 1292, 826, 1022, 1126, 1658, 943, 1475, 712, 1775, 1309, 452, 1855, 1262, 910, 1640, 1033, 2123, 1690, 1037, 1234, 1532, 820, 740, 1759, 1169, 2089, 1316, 1054, 1727, 1498, 1823, 1726, 722, 1594, 899, 1231, 782, 1642, 1175, 1381, 1556, 1708, 1730, 1732, 1724, 1666, 1268, 1141, 1517, 1675, 1538, 2155, 1409, 1639, 1394, 1183, 1685, 1075, 1505, 790, 1424, 1375, 1265, 544, 1676, 784, 1211, 1624, 1487, 1849, 1052, 2047, 1139, 724, 1328, 1636, 1454, 1606, 1985, 1018, 1673, 2023, 1217, 1294, 905, 706, 1436, 1543, 1562, 2455, 1751, 1999, 971, 2197, 1403, 1555, 1679, 1528, 2081, 901, 1625, 937, 1466, 2389, 1385, 370, 1205, 262, 1496, 1540, 1481, 1891, 1352, 1504, 1373, 1171, 1622, 1513, 1166, 1447, 1160, 1471, 1334, 931, 848, 670, 1241, 1081, 1124, 718, 1301, 1453, 1067, 814, 1163, 1258, 1574, 1957, 854, 1420, 416, 1492, 2225, 1078, 986, 622, 1634, 412, 1250, 1402, 1628, 2191, 704, 1003, 1115, 1600, 1415, 502, 1232, 1186, 1001, 1486, 2465, 1897, 1277, 973, 1199, 484, 1322, 967, 1112, 748, 1523, 376, 1109, 2185, 1181, 880, 644, 1027, 1343, 1438, 920, 1534, 1148, 2167, 1016, 610, 1520, 2227, 1064, 886, 1670, 1267, 1997, 1441, 2021, 1435, 1955, 979, 1430, 1228, 1097, 1249, 710, 1120, 1061, 1105, 2339, 1396, 2231, 1216, 1079, 1135, 1664, 976, 1700, 1387, 1073, 1789, 1913, 1198, 1271, 1630, 602, 1717, 1013, 1039, 1058, 1165, 1028, 1696, 1307, 1384, 578, 1795, 1583, 1483, 995, 1147, 965, 1273, 1010, 1462, 554, 1549, 752, 1114, 977, 1390, 950, 925, 1190, 1336, 2093, 1177, 944, 1096, 1526, 916, 1418, 340, 1829, 1192, 1313, 1063, 1793, 1084, 1460, 1333, 935, 877, 869. Modulo 867: 4, 26, 178, 353, 559, 92, 85, 503, 835, 140, 145, 8, 778, 236, 7, 680, 418, 512, 565, 842, 127, 47, 202, 500, 697, 44, 478, 701, 94, 824, 472, 746, 415, 425, 826, 155, 259, 791, 76, 608, 712, 41, 442, 452, 121, 395, 43, 773, 166, 389, 823, 170, 367, 665, 820, 740, 25, 302, 355, 449, 187, 860, 631, 89, 859, 722, 727, 32, 364, 782, 775, 308, 514, 689, 841, 863, 865, 857, 799, 401, 274, 650, 808, 671, 421, 542, 772, 527, 316, 818, 208, 638, 790, 557, 508, 398, 544, 809, 784, 344, 757, 620, 115, 185, 313, 272, 724, 461, 769, 587, 739, 251, 151, 806, 289, 350, 427, 38, 706, 569, 676, 695, 721, 17, 265, 104, 463, 536, 688, 812, 661, 347, 34, 758, 70, 599, 655, 518, 370, 338, 262, 629, 673, 614, 157, 485, 637, 506, 304, 755, 646, 299, 580, 293, 604, 467, 64, 848, 670, 374, 214, 257, 718, 434, 586, 200, 814, 296, 391, 707, 223, 854, 553, 416, 625, 491, 211, 119, 622, 767, 412, 383, 535, 761, 457, 704, 136, 248, 733, 548, 502, 365, 319, 134, 619, 731, 163, 410, 106, 332, 484, 455, 100, 245, 748, 656, 376, 242, 451, 314, 13, 644, 160, 476, 571, 53, 667, 281, 433, 149, 610, 653, 493, 197, 19, 803, 400, 263, 574, 287, 568, 221, 112, 563, 361, 230, 382, 710, 253, 194, 238, 605, 529, 497, 349, 212, 268, 797, 109, 833, 520, 206, 55, 179, 331, 404, 763, 602, 850, 146, 172, 191, 298, 161, 829, 440, 517, 578, 61, 716, 616, 128, 280, 98, 406, 143, 595, 554, 682, 752, 247, 110, 523, 83, 58, 323, 469, 359, 310, 77, 229, 659, 49, 551, 340, 95, 325, 446, 196, 59, 217, 593, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1224 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "867 · 3 · 21 · 144 · 120 · 696 · 417 · 489 · 405 · 612 · 411 · 531 · 705 · 69 · 645 · 111 · 132 · 813 · 357 · 819 · 174 · 399 · 18 · 594 · 672 · 642 · 354 · 102 · 360 · 684 · 93 · 834 · 543 · 366 · 285 · 762 · 714 · 768 · 327 · 654 · 783 · 492 · 60 · 795 · 303 · 459 · 309 · 837 · 348 · 732 · 441 · 621 · 438 · 711 · 204 · 717 · 480 · 42 · 681 · 390 · 315 · 81 · 252 · 816 · 258 · 123 · 603 · 630 · 339 · 9 · 591 · 660 · 561 · 666 · 633 · 297 · 579 · 288 · 570 · 234 · 201 · 306 · 207 · 276 · 858 · 528 · 237 · 264 · 744 · 609 · 51 · 615 · 786 · 552 · 477 · 186 · 825 · 387 · 150 · 663 · 156 · 429 · 246 · 426 · 135 · 519 · 30 · 558 · 408 · 564 · 72 · 807 · 375 · 84 · 213 · 540 · 99 · 153 · 105 · 582 · 501 · 324 · 33 · 774 · 183 · 507 · 765 · 513 · 225 · 195 · 273 · 849 · 468 · 693 · 48 · 510 · 54 · 735 · 756 · 222 · 798 · 162 · 336 · 456 · 255 · 462 · 378 · 450 · 171 · 747 · 723 · 846 · 864 · 867 · 3 · 21 · 144 · 120 · 696 · 417 · 489 · 405 · 612 · 411 · 531 · 705 · 69 · 645 · 111 · 132 · 813 · 357 · 819 · 174 · 399 · 18 · 594 · 672 · 642 · 354 · 102 · 360 · 684 · 93 · 834 · 543 · 366 · 285 · 762 · 714 · 768 · 327 · 654 · 783 · 492 · 60 · 795 · 303 · 459 · 309 · 837 · 348 · 732 · 441 · 621 · 438 · 711 · 204 · 717 · 480 · 42 · 681 · 390 · 315 · 81 · 252 · 816 · 258 · 123 · 603 · 630 · 339 · 9 · 591 · 660 · 561 · 666 · 633 · 297 · 579 · 288 · 570 · 234 · 201 · 306 · 207 · 276 · 858 · 528 · 237 · 264 · 744 · 609 · 51 · 615 · 786 · 552 · 477 · 186 · 825 · 387 · 150 · 663 · 156 · 429 · 246 · 426 · 135 · 519 · 30 · 558 · 408 · 564 · 72 · 807 · 375 · 84 · 213 · 540 · 99 · 153 · 105 · 582 · 501 · 324 · 33 · 774 · 183 · 507 · 765 · 513 · 225 · 195 · 273 · 849 · 468 · 693 · 48 · 510 · 54 · 735 · 756 · 222 · 798 · 162 · 336 · 456 · 255 · 462 · 378 · 450 · 171 · 747 · 723 · 846 · 864",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1224, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m867p1224",
          "title": "Fibonacci M867P1224",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1224 positions; Beta uses 867. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "868": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "868 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 119 · 729 · 848 · 709 · 689 · 530 · 351 · 13 · 364 · 377 · 741 · 250 · 123 · 373 · 496 · 1 · 497 · 498 · 127 · 625 · 752 · 509 · 393 · 34 · 427 · 461 · 20 · 481 · 501 · 114 · 615 · 729 · 476 · 337 · 813 · 282 · 227 · 509 · 736 · 377 · 245 · 622 · 867 · 621 · 620 · 373 · 125 · 498 · 623 · 253 · 8 · 261 · 269 · 530 · 799 · 461 · 392 · 853 · 377 · 362 · 739 · 233 · 104 · 337 · 441 · 778 · 351 · 261 · 612 · 5 · 617 · 622 · 371 · 125 · 496 · 621 · 249 · 2 · 251 · 253 · 504 · 757 · 393 · 282 · 675 · 89 · 764 · 853 · 749 · 734 · 615 · 481 · 228 · 709 · 69 · 778 · 847 · 757 · 736 · 625 · 493 · 250 · 743 · 125 · 868 · 125 · 125 · 250 · 375 · 625 · 132 · 757 · 21 · 778 · 799 · 709 · 640 · 481 · 253 · 734 · 119 · 853 · 104 · 89 · 193 · 282 · 475 · 757 · 364 · 253 · 617 · 2 · 619 · 621 · 372 · 125 · 497 · 622 · 251 · 5 · 256 · 261 · 517 · 778 · 427 · 337 · 764 · 233 · 129 · 362 · 491 · 853 · 476 · 461 · 69 · 530 · 599 · 261 · 860 · 253 · 245 · 498 · 743 · 373 · 248 · 621 · 1 · 622 · 623 · 377 · 132 · 509 · 641 · 282 · 55 · 337 · 392 · 729 · 253 · 114 · 367 · 481 · 848 · 461 · 441 · 34 · 475 · 509 · 116 · 625 · 741 · 498 · 371 · 1 · 372 · 373 · 745 · 250 · 127 · 377 · 504 · 13 · 517 · 530 · 179 · 709 · 20 · 729 · 749 · 610 · 491 · 233 · 724 · 89 · 813 · 34 · 847 · 13 · 860 · 5 · 865 · 2 · 867 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 868.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 868. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 868-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 471 → 172 → 754 → 250 → 499 → 277 → 555 → 868 → 868 → 868 → 813 → 868 → 112 → 868 → 250 → 16 → 248 → 778 → 868 → 868 → 500 → 868 → 506 → 757 → 868 → 868 → 585 → 481 → 709 → 146 → 500 → 625 → 757 → 544 → 483 → 868 → 20 → 452 → 39 → 261 → 490 → 496 → 755 → 282 → 784 → 253 → 421 → 23 → 868 → 372 → 136 → 232 → 292 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1339, 2776, 754, 250, 1367, 2013, 1423, 0, 0, 0, 813, 0, 2716, 0, 1118, 884, 5456, 778, 0, 0, 2236, 0, 506, 757, 0, 0, 3189, 481, 709, 5354, 500, 625, 757, 5752, 3087, 0, 1756, 3056, 2643, 1129, 1358, 1364, 1623, 1150, 784, 253, 2157, 1759, 0, 372, 1872, 1968, 2896, 2626, 1. Modulo 868: 4, 26, 178, 471, 172, 754, 250, 499, 277, 555, 0, 0, 0, 813, 0, 112, 0, 250, 16, 248, 778, 0, 0, 500, 0, 506, 757, 0, 0, 585, 481, 709, 146, 500, 625, 757, 544, 483, 0, 20, 452, 39, 261, 490, 496, 755, 282, 784, 253, 421, 23, 0, 372, 136, 232, 292, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "868 · 3 · 21 · 144 · 729 · 351 · 741 · 123 · 498 · 393 · 501 · 114 · 615 · 729 · 813 · 282 · 867 · 621 · 498 · 261 · 441 · 351 · 261 · 612 · 621 · 249 · 504 · 393 · 282 · 675 · 615 · 228 · 69 · 868 · 375 · 132 · 21 · 282 · 621 · 372 · 261 · 129 · 69 · 261 · 498 · 621 · 132 · 282 · 729 · 114 · 441 · 741 · 498 · 372 · 504 · 729 · 813 · 867",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 17, 22, 26, 28, 33, 38, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 58, 59, 63, 67, 80, 82, 83, 84, 91, 92, 96, 98, 99, 100, 106, 108, 110, 120, 124, 126, 128, 141, 149, 150, 157, 164, 170, 173, 177, 181, 186, 189, 193, 195, 200, 206, 207, 210, 216, 223, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m868p240",
          "title": "Fibonacci M868P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 868. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "869": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "390 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "869 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 118 · 728 · 846 · 705 · 682 · 518 · 331 · 849 · 311 · 291 · 602 · 24 · 626 · 650 · 407 · 188 · 595 · 783 · 509 · 423 · 63 · 486 · 549 · 166 · 715 · 12 · 727 · 739 · 597 · 467 · 195 · 662 · 857 · 650 · 638 · 419 · 188 · 607 · 795 · 533 · 459 · 123 · 582 · 705 · 418 · 254 · 672 · 57 · 729 · 786 · 646 · 563 · 340 · 34 · 374 · 408 · 782 · 321 · 234 · 555 · 789 · 475 · 395 · 1 · 396 · 397 · 793 · 321 · 245 · 566 · 811 · 508 · 450 · 89 · 539 · 628 · 298 · 57 · 355 · 412 · 767 · 310 · 208 · 518 · 726 · 375 · 232 · 607 · 839 · 577 · 547 · 255 · 802 · 188 · 121 · 309 · 430 · 739 · 300 · 170 · 470 · 640 · 241 · 12 · 253 · 265 · 518 · 783 · 432 · 346 · 778 · 255 · 164 · 419 · 583 · 133 · 716 · 849 · 696 · 676 · 503 · 310 · 813 · 254 · 198 · 452 · 650 · 233 · 14 · 247 · 261 · 508 · 769 · 408 · 308 · 716 · 155 · 2 · 157 · 159 · 316 · 475 · 791 · 397 · 319 · 716 · 166 · 13 · 179 · 192 · 371 · 563 · 65 · 628 · 693 · 452 · 276 · 728 · 135 · 863 · 129 · 123 · 252 · 375 · 627 · 133 · 760 · 24 · 784 · 808 · 723 · 662 · 516 · 309 · 825 · 265 · 221 · 486 · 707 · 324 · 162 · 486 · 648 · 265 · 44 · 309 · 353 · 662 · 146 · 808 · 85 · 24 · 109 · 133 · 242 · 375 · 617 · 123 · 740 · 863 · 734 · 728 · 593 · 452 · 176 · 628 · 804 · 563 · 498 · 192 · 690 · 13 · 703 · 716 · 550 · 397 · 78 · 475 · 553 · 159 · 712 · 2 · 714 · 716 · 561 · 408 · 100 · 508 · 608 · 247 · 855 · 233 · 219 · 452 · 671 · 254 · 56 · 310 · 366 · 676 · 173 · 849 · 153 · 133 · 286 · 419 · 705 · 255 · 91 · 346 · 437 · 783 · 351 · 265 · 616 · 12 · 628 · 640 · 399 · 170 · 569 · 739 · 439 · 309 · 748 · 188 · 67 · 255 · 322 · 577 · 30 · 607 · 637 · 375 · 143 · 518 · 661 · 310 · 102 · 412 · 514 · 57 · 571 · 628 · 330 · 89 · 419 · 508 · 58 · 566 · 624 · 321 · 76 · 397 · 473 · 1 · 474 · 475 · 80 · 555 · 635 · 321 · 87 · 408 · 495 · 34 · 529 · 563 · 223 · 786 · 140 · 57 · 197 · 254 · 451 · 705 · 287 · 123 · 410 · 533 · 74 · 607 · 681 · 419 · 231 · 650 · 12 · 662 · 674 · 467 · 272 · 739 · 142 · 12 · 154 · 166 · 320 · 486 · 806 · 423 · 360 · 783 · 274 · 188 · 462 · 650 · 243 · 24 · 267 · 291 · 558 · 849 · 538 · 518 · 187 · 705 · 23 · 728 · 751 · 610 · 492 · 233 · 725 · 89 · 814 · 34 · 848 · 13 · 861 · 5 · 866 · 2 · 868 · 1",
          "convention": "Clock position 390 is north. Remainder zero is displayed as 869.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 869. The initial state (0, 1) first returns after 390 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 869-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 328 → 869 → 662 → 311 → 602 → 728 → 509 → 869 → 869 → 869 → 12 → 597 → 467 → 545 → 533 → 869 → 869 → 869 → 672 → 869 → 869 → 869 → 219 → 782 → 869 → 869 → 869 → 2 → 321 → 392 → 685 → 832 → 869 → 195 → 242 → 300 → 652 → 167 → 869 → 255 → 277 → 869 → 620 → 254 → 727 → 408 → 469 → 765 → 758 → 452 → 728 → 863 → 869 → 869 → 869 → 869 → 24 → 723 → 662 → 869 → 869 → 486 → 707 → 869 → 869 → 869 → 309 → 316 → 484 → 617 → 569 → 563 → 869 → 869 → 641 → 159 → 714 → 716 → 869 → 594 → 233 → 5 → 849 → 869 → 838 → 869 → 5 → 869 → 12 → 399 → 179 → 134 → 30 → 375 → 763 → 57 → 330 → 771 → 869 → 78 → 555 → 635 → 869 → 869 → 869 → 480 → 140 → 33 → 287 → 755 → 419 → 650 → 349 → 640 → 806 → 869 → 869 → 462 → 650 → 869 → 869 → 869 → 869 → 869 → 374 → 374 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2066, 0, 1531, 311, 602, 2466, 509, 0, 0, 0, 881, 1466, 467, 4021, 533, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 1957, 782, 0, 0, 0, 871, 1190, 2130, 1554, 2570, 0, 2802, 1111, 1169, 1521, 1036, 0, 1124, 2015, 0, 1489, 254, 1596, 1277, 1338, 3372, 1627, 452, 728, 863, 0, 0, 0, 0, 893, 1592, 662, 0, 0, 486, 707, 0, 0, 0, 309, 2054, 484, 617, 4914, 563, 0, 0, 2379, 1028, 714, 716, 0, 1463, 233, 1743, 849, 0, 838, 0, 874, 0, 881, 1268, 1917, 1003, 899, 1244, 1632, 926, 1199, 1640, 0, 947, 555, 635, 0, 0, 0, 1349, 140, 902, 287, 1624, 419, 650, 2956, 640, 806, 0, 0, 462, 650, 0, 0, 0, 0, 0, 1243, 2112, 2756, 1742. Modulo 869: 4, 26, 178, 328, 0, 662, 311, 602, 728, 509, 0, 0, 0, 12, 597, 467, 545, 533, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 219, 782, 0, 0, 0, 2, 321, 392, 685, 832, 0, 195, 242, 300, 652, 167, 0, 255, 277, 0, 620, 254, 727, 408, 469, 765, 758, 452, 728, 863, 0, 0, 0, 0, 24, 723, 662, 0, 0, 486, 707, 0, 0, 0, 309, 316, 484, 617, 569, 563, 0, 0, 641, 159, 714, 716, 0, 594, 233, 5, 849, 0, 838, 0, 5, 0, 12, 399, 179, 134, 30, 375, 763, 57, 330, 771, 0, 78, 555, 635, 0, 0, 0, 480, 140, 33, 287, 755, 419, 650, 349, 640, 806, 0, 0, 462, 650, 0, 0, 0, 0, 0, 374, 374, 149, 4. First interval: clock positions 390 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "869 · 3 · 21 · 144 · 846 · 705 · 849 · 291 · 24 · 783 · 423 · 63 · 486 · 549 · 12 · 597 · 195 · 795 · 459 · 123 · 582 · 705 · 672 · 57 · 729 · 786 · 408 · 321 · 234 · 555 · 789 · 396 · 321 · 450 · 57 · 726 · 375 · 255 · 309 · 300 · 12 · 783 · 432 · 255 · 849 · 696 · 813 · 198 · 261 · 408 · 159 · 192 · 693 · 276 · 135 · 129 · 123 · 252 · 375 · 627 · 24 · 723 · 516 · 309 · 825 · 486 · 324 · 162 · 486 · 648 · 309 · 24 · 375 · 123 · 804 · 498 · 192 · 690 · 78 · 159 · 714 · 561 · 408 · 855 · 219 · 366 · 849 · 153 · 705 · 255 · 783 · 351 · 12 · 399 · 309 · 255 · 30 · 375 · 102 · 57 · 330 · 624 · 321 · 474 · 555 · 321 · 87 · 408 · 495 · 786 · 57 · 705 · 123 · 681 · 231 · 12 · 12 · 486 · 423 · 360 · 783 · 462 · 243 · 24 · 267 · 291 · 558 · 849 · 705 · 492 · 861",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 390, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 25, 27, 33, 35, 36, 37, 38, 41, 44, 46, 54, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 64, 65, 71, 73, 74, 75, 76, 80, 83, 88, 93, 100, 101, 107, 111, 114, 119, 123, 124, 127, 133, 134, 138, 140, 146, 149, 155, 165, 170, 172, 174, 176, 177, 178, 179, 180, 183, 186, 188, 189, 190, 193, 195, 196, 197, 198, 201, 207, 211, 213, 222, 224, 225, 226, 232, 235, 238, 240, 241, 246, 248, 254, 257, 258, 262, 263, 267, 268, 271, 274, 279, 283, 286, 289, 294, 297, 300, 306, 307, 312, 315, 317, 318, 319, 320, 325, 327, 331, 333, 338, 340, 342, 349, 353, 355, 356, 357, 360, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 371, 376, 384. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m869p390",
          "title": "Fibonacci M869P390",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 390 positions; Beta uses 869. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "870": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "870 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 117 · 727 · 844 · 701 · 675 · 506 · 311 · 817 · 258 · 205 · 463 · 668 · 261 · 59 · 320 · 379 · 699 · 208 · 37 · 245 · 282 · 527 · 809 · 466 · 405 · 1 · 406 · 407 · 813 · 350 · 293 · 643 · 66 · 709 · 775 · 614 · 519 · 263 · 782 · 175 · 87 · 262 · 349 · 611 · 90 · 701 · 791 · 622 · 543 · 295 · 838 · 263 · 231 · 494 · 725 · 349 · 204 · 553 · 757 · 440 · 327 · 767 · 224 · 121 · 345 · 466 · 811 · 407 · 348 · 755 · 233 · 118 · 351 · 469 · 820 · 419 · 369 · 788 · 287 · 205 · 492 · 697 · 319 · 146 · 465 · 611 · 206 · 817 · 153 · 100 · 253 · 353 · 606 · 89 · 695 · 784 · 609 · 523 · 262 · 785 · 177 · 92 · 269 · 361 · 630 · 121 · 751 · 2 · 753 · 755 · 638 · 523 · 291 · 814 · 235 · 179 · 414 · 593 · 137 · 730 · 867 · 727 · 724 · 581 · 435 · 146 · 581 · 727 · 438 · 295 · 733 · 158 · 21 · 179 · 200 · 379 · 579 · 88 · 667 · 755 · 552 · 437 · 119 · 556 · 675 · 361 · 166 · 527 · 693 · 350 · 173 · 523 · 696 · 349 · 175 · 524 · 699 · 353 · 182 · 535 · 717 · 382 · 229 · 611 · 840 · 581 · 551 · 262 · 813 · 205 · 148 · 353 · 501 · 854 · 485 · 469 · 84 · 553 · 637 · 320 · 87 · 407 · 494 · 31 · 525 · 556 · 211 · 767 · 108 · 5 · 113 · 118 · 231 · 349 · 580 · 59 · 639 · 698 · 467 · 295 · 762 · 187 · 79 · 266 · 345 · 611 · 86 · 697 · 783 · 610 · 523 · 263 · 786 · 179 · 95 · 274 · 369 · 643 · 142 · 785 · 57 · 842 · 29 · 1 · 30 · 31 · 61 · 92 · 153 · 245 · 398 · 643 · 171 · 814 · 115 · 59 · 174 · 233 · 407 · 640 · 177 · 817 · 124 · 71 · 195 · 266 · 461 · 727 · 318 · 175 · 493 · 668 · 291 · 89 · 380 · 469 · 849 · 448 · 427 · 5 · 432 · 437 · 869 · 436 · 435 · 1 · 436 · 437 · 3 · 440 · 443 · 13 · 456 · 469 · 55 · 524 · 579 · 233 · 812 · 175 · 117 · 292 · 409 · 701 · 240 · 71 · 311 · 382 · 693 · 205 · 28 · 233 · 261 · 494 · 755 · 379 · 264 · 643 · 37 · 680 · 717 · 527 · 374 · 31 · 405 · 436 · 841 · 407 · 378 · 785 · 293 · 208 · 501 · 709 · 340 · 179 · 519 · 698 · 347 · 175 · 522 · 697 · 349 · 176 · 525 · 701 · 356 · 187 · 543 · 730 · 403 · 263 · 666 · 59 · 725 · 784 · 639 · 553 · 322 · 5 · 327 · 332 · 659 · 121 · 780 · 31 · 811 · 842 · 783 · 755 · 668 · 553 · 351 · 34 · 385 · 419 · 804 · 353 · 287 · 640 · 57 · 697 · 754 · 581 · 465 · 176 · 641 · 817 · 588 · 535 · 253 · 788 · 171 · 89 · 260 · 349 · 609 · 88 · 697 · 785 · 612 · 527 · 269 · 796 · 195 · 121 · 316 · 437 · 753 · 320 · 203 · 523 · 726 · 379 · 235 · 614 · 849 · 593 · 572 · 295 · 867 · 292 · 289 · 581 · 870 · 581 · 581 · 292 · 3 · 295 · 298 · 593 · 21 · 614 · 635 · 379 · 144 · 523 · 667 · 320 · 117 · 437 · 554 · 121 · 675 · 796 · 601 · 527 · 258 · 785 · 173 · 88 · 261 · 349 · 610 · 89 · 699 · 788 · 617 · 535 · 282 · 817 · 229 · 176 · 405 · 581 · 116 · 697 · 813 · 640 · 583 · 353 · 66 · 419 · 485 · 34 · 519 · 553 · 202 · 755 · 87 · 842 · 59 · 31 · 90 · 121 · 211 · 332 · 543 · 5 · 548 · 553 · 231 · 784 · 145 · 59 · 204 · 263 · 467 · 730 · 327 · 187 · 514 · 701 · 345 · 176 · 521 · 697 · 348 · 175 · 523 · 698 · 351 · 179 · 530 · 709 · 369 · 208 · 577 · 785 · 492 · 407 · 29 · 436 · 465 · 31 · 496 · 527 · 153 · 680 · 833 · 643 · 606 · 379 · 115 · 494 · 609 · 233 · 842 · 205 · 177 · 382 · 559 · 71 · 630 · 701 · 461 · 292 · 753 · 175 · 58 · 233 · 291 · 524 · 815 · 469 · 414 · 13 · 427 · 440 · 867 · 437 · 434 · 1 · 435 · 436 · 1 · 437 · 438 · 5 · 443 · 448 · 21 · 469 · 490 · 89 · 579 · 668 · 377 · 175 · 552 · 727 · 409 · 266 · 675 · 71 · 746 · 817 · 693 · 640 · 463 · 233 · 696 · 59 · 755 · 814 · 699 · 643 · 472 · 245 · 717 · 92 · 809 · 31 · 840 · 1 · 841 · 842 · 813 · 785 · 728 · 643 · 501 · 274 · 775 · 179 · 84 · 263 · 347 · 610 · 87 · 697 · 784 · 611 · 525 · 266 · 791 · 187 · 108 · 295 · 403 · 698 · 231 · 59 · 290 · 349 · 639 · 118 · 757 · 5 · 762 · 767 · 659 · 556 · 345 · 31 · 376 · 407 · 783 · 320 · 233 · 553 · 786 · 469 · 385 · 854 · 369 · 353 · 722 · 205 · 57 · 262 · 319 · 581 · 30 · 611 · 641 · 382 · 153 · 535 · 688 · 353 · 171 · 524 · 695 · 349 · 174 · 523 · 697 · 350 · 177 · 527 · 704 · 361 · 195 · 556 · 751 · 437 · 318 · 755 · 203 · 88 · 291 · 379 · 670 · 179 · 849 · 158 · 137 · 295 · 432 · 727 · 289 · 146 · 435 · 581 · 146 · 727 · 3 · 730 · 733 · 593 · 456 · 179 · 635 · 814 · 579 · 523 · 232 · 755 · 117 · 2 · 119 · 121 · 240 · 361 · 601 · 92 · 693 · 785 · 608 · 523 · 261 · 784 · 175 · 89 · 264 · 353 · 617 · 100 · 717 · 817 · 664 · 611 · 405 · 146 · 551 · 697 · 378 · 205 · 583 · 788 · 501 · 419 · 50 · 469 · 519 · 118 · 637 · 755 · 522 · 407 · 59 · 466 · 525 · 121 · 646 · 767 · 543 · 440 · 113 · 553 · 666 · 349 · 145 · 494 · 639 · 263 · 32 · 295 · 327 · 622 · 79 · 701 · 780 · 611 · 521 · 262 · 783 · 175 · 88 · 263 · 351 · 614 · 95 · 709 · 804 · 643 · 577 · 350 · 57 · 407 · 464 · 1 · 465 · 466 · 61 · 527 · 588 · 245 · 833 · 208 · 171 · 379 · 550 · 59 · 609 · 668 · 407 · 205 · 612 · 817 · 559 · 506 · 195 · 701 · 26 · 727 · 753 · 610 · 493 · 233 · 726 · 89 · 815 · 34 · 849 · 13 · 862 · 5 · 867 · 2 · 869 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 870.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 870. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 870-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 350 → 532 → 764 → 466 → 758 → 490 → 62 → 814 → 416 → 358 → 350 → 352 → 374 → 526 → 698 → 10 → 242 → 814 → 236 → 838 → 410 → 292 → 764 → 706 → 698 → 700 → 722 → 4 → 176 → 358 → 590 → 292 → 584 → 316 → 758 → 640 → 242 → 184 → 176 → 178 → 200 → 352 → 524 → 706 → 68 → 640 → 62 → 664 → 236 → 118 → 590 → 532 → 524 → 526 → 548 → 700 → 2 → 184 → 416 → 118 → 410 → 142 → 584 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 350 → 532 → 764 → 466 → 758 → 490 → 62 → 814 → 416 → 358 → 350 → 352 → 374 → 526 → 698 → 10 → 242 → 814 → 236 → 838 → 410 → 292 → 764 → 706 → 698 → 700 → 722 → 4 → 176 → 358 → 590 → 292 → 584 → 316 → 758 → 640 → 242 → 184 → 176 → 178 → 200 → 352 → 524 → 706 → 68 → 640 → 62 → 664 → 236 → 118 → 590 → 532 → 524 → 526 → 548 → 700 → 2 → 184 → 416 → 118 → 410 → 142 → 584 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 350 → 532 → 764 → 466 → 758 → 490 → 62 → 814 → 416 → 358 → 350 → 352 → 374 → 526 → 698 → 10 → 242 → 814 → 236 → 838 → 410 → 292 → 764 → 706 → 698 → 700 → 722 → 4 → 176 → 358 → 590 → 292 → 584 → 316 → 758 → 640 → 242 → 184 → 176 → 178 → 200 → 352 → 524 → 706 → 68 → 640 → 62 → 664 → 236 → 118 → 590 → 532 → 524 → 526 → 548 → 700 → 2 → 184 → 416 → 118 → 410 → 142 → 584 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2272, 1634, 1336, 758, 490, 1802, 814, 1286, 2098, 1220, 1222, 2114, 1396, 1568, 1750, 1112, 1684, 1106, 1708, 1280, 1162, 1634, 706, 1568, 1570, 722, 874, 1916, 1228, 1460, 2032, 1454, 1186, 758, 1510, 1112, 1054, 1046, 1048, 1070, 1222, 1394, 706, 1808, 1510, 932, 1534, 236, 988, 1460, 532, 1394, 1396, 548, 1570, 872, 184, 1286, 988, 1280, 1012, 1454, 1336, 938, 880, 1742, 874, 896, 1048, 1220, 1402, 764, 466, 1628, 1360, 932, 1684, 1286, 1228, 1220, 1222, 1244, 1396, 1568, 880, 1112, 1684, 1976, 838, 1280, 2032, 1634, 1576, 698, 1570, 1592, 874, 1046, 1228, 1460, 1162, 1454, 1186, 1628, 1510, 1112, 1924, 1046, 1048, 1940, 1222, 1394, 1576, 938, 1510, 932, 664, 1106, 988, 1460, 1402, 1394, 1396, 1418, 1570, 872, 1054, 2156, 988, 1280, 1012, 1454, 466, 1808, 880, 872, 874, 896, 1048, 1220, 1402, 1634, 1336, 1628, 1360, 932, 1684, 2156, 1228, 1220, 2092, 1244, 1396, 698, 880, 1982, 814, 1106, 1708, 1280, 1162, 1634, 1576, 1568, 1570, 1592, 1744, 1046, 1228, 590, 1162, 1454, 2056, 1628, 1510, 242, 1054, 1916, 1048, 1070, 2092, 1394, 1576, 938, 1510, 932, 1534, 1106, 988, 590, 1402, 1394, 526, 1418, 1570, 872, 1054, 1286, 988, 1280, 1882, 1454, 1336, 938, 880, 872. Modulo 870: 4, 26, 178, 350, 532, 764, 466, 758, 490, 62, 814, 416, 358, 350, 352, 374, 526, 698, 10, 242, 814, 236, 838, 410, 292, 764, 706, 698, 700, 722, 4, 176, 358, 590, 292, 584, 316, 758, 640, 242, 184, 176, 178, 200, 352, 524, 706, 68, 640, 62, 664, 236, 118, 590, 532, 524, 526, 548, 700, 2, 184, 416, 118, 410, 142, 584, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 350, 532, 764, 466, 758, 490, 62, 814, 416, 358, 350, 352, 374, 526, 698, 10, 242, 814, 236, 838, 410, 292, 764, 706, 698, 700, 722, 4, 176, 358, 590, 292, 584, 316, 758, 640, 242, 184, 176, 178, 200, 352, 524, 706, 68, 640, 62, 664, 236, 118, 590, 532, 524, 526, 548, 700, 2, 184, 416, 118, 410, 142, 584, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 350, 532, 764, 466, 758, 490, 62, 814, 416, 358, 350, 352, 374, 526, 698, 10, 242, 814, 236, 838, 410, 292, 764, 706, 698, 700, 722, 4, 176, 358, 590, 292, 584, 316, 758, 640, 242, 184, 176, 178, 200, 352, 524, 706, 68, 640, 62, 664, 236, 118, 590, 532, 524, 526, 548, 700, 2, 184, 416, 118, 410, 142, 584, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "870 · 3 · 21 · 144 · 117 · 675 · 258 · 261 · 699 · 282 · 405 · 813 · 66 · 519 · 87 · 90 · 543 · 231 · 204 · 327 · 345 · 348 · 351 · 369 · 492 · 465 · 153 · 606 · 609 · 177 · 630 · 753 · 291 · 414 · 867 · 435 · 438 · 21 · 579 · 552 · 675 · 693 · 696 · 699 · 717 · 840 · 813 · 501 · 84 · 87 · 525 · 108 · 231 · 639 · 762 · 345 · 783 · 786 · 369 · 57 · 30 · 153 · 171 · 174 · 177 · 195 · 318 · 291 · 849 · 432 · 435 · 3 · 456 · 579 · 117 · 240 · 693 · 261 · 264 · 717 · 405 · 378 · 501 · 519 · 522 · 525 · 543 · 666 · 639 · 327 · 780 · 783 · 351 · 804 · 57 · 465 · 588 · 171 · 609 · 612 · 195 · 753 · 726 · 849 · 867 · 870 · 3 · 21 · 144 · 117 · 675 · 258 · 261 · 699 · 282 · 405 · 813 · 66 · 519 · 87 · 90 · 543 · 231 · 204 · 327 · 345 · 348 · 351 · 369 · 492 · 465 · 153 · 606 · 609 · 177 · 630 · 753 · 291 · 414 · 867 · 435 · 438 · 21 · 579 · 552 · 675 · 693 · 696 · 699 · 717 · 840 · 813 · 501 · 84 · 87 · 525 · 108 · 231 · 639 · 762 · 345 · 783 · 786 · 369 · 57 · 30 · 153 · 171 · 174 · 177 · 195 · 318 · 291 · 849 · 432 · 435 · 3 · 456 · 579 · 117 · 240 · 693 · 261 · 264 · 717 · 405 · 378 · 501 · 519 · 522 · 525 · 543 · 666 · 639 · 327 · 780 · 783 · 351 · 804 · 57 · 465 · 588 · 171 · 609 · 612 · 195 · 753 · 726 · 849 · 867",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m870p840",
          "title": "Fibonacci M870P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 870. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "871": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "952 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "871 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 116 · 726 · 842 · 697 · 668 · 494 · 291 · 785 · 205 · 119 · 324 · 443 · 767 · 339 · 235 · 574 · 809 · 512 · 450 · 91 · 541 · 632 · 302 · 63 · 365 · 428 · 793 · 350 · 272 · 622 · 23 · 645 · 668 · 442 · 239 · 681 · 49 · 730 · 779 · 638 · 546 · 313 · 859 · 301 · 289 · 590 · 8 · 598 · 606 · 333 · 68 · 401 · 469 · 870 · 468 · 467 · 64 · 531 · 595 · 255 · 850 · 234 · 213 · 447 · 660 · 236 · 25 · 261 · 286 · 547 · 833 · 509 · 471 · 109 · 580 · 689 · 398 · 216 · 614 · 830 · 573 · 532 · 234 · 766 · 129 · 24 · 153 · 177 · 330 · 507 · 837 · 473 · 439 · 41 · 480 · 521 · 130 · 651 · 781 · 561 · 471 · 161 · 632 · 793 · 554 · 476 · 159 · 635 · 794 · 558 · 481 · 168 · 649 · 817 · 595 · 541 · 265 · 806 · 200 · 135 · 335 · 470 · 805 · 404 · 338 · 742 · 209 · 80 · 289 · 369 · 658 · 156 · 814 · 99 · 42 · 141 · 183 · 324 · 507 · 831 · 467 · 427 · 23 · 450 · 473 · 52 · 525 · 577 · 231 · 808 · 168 · 105 · 273 · 378 · 651 · 158 · 809 · 96 · 34 · 130 · 164 · 294 · 458 · 752 · 339 · 220 · 559 · 779 · 467 · 375 · 842 · 346 · 317 · 663 · 109 · 772 · 10 · 782 · 792 · 703 · 624 · 456 · 209 · 665 · 3 · 668 · 671 · 468 · 268 · 736 · 133 · 869 · 131 · 129 · 260 · 389 · 649 · 167 · 816 · 112 · 57 · 169 · 226 · 395 · 621 · 145 · 766 · 40 · 806 · 846 · 781 · 756 · 666 · 551 · 346 · 26 · 372 · 398 · 770 · 297 · 196 · 493 · 689 · 311 · 129 · 440 · 569 · 138 · 707 · 845 · 681 · 655 · 465 · 249 · 714 · 92 · 806 · 27 · 833 · 860 · 822 · 811 · 762 · 702 · 593 · 424 · 146 · 570 · 716 · 415 · 260 · 675 · 64 · 739 · 803 · 671 · 603 · 403 · 135 · 538 · 673 · 340 · 142 · 482 · 624 · 235 · 859 · 223 · 211 · 434 · 645 · 208 · 853 · 190 · 172 · 362 · 534 · 25 · 559 · 584 · 272 · 856 · 257 · 242 · 499 · 741 · 369 · 239 · 608 · 847 · 584 · 560 · 273 · 833 · 235 · 197 · 432 · 629 · 190 · 819 · 138 · 86 · 224 · 310 · 534 · 844 · 507 · 480 · 116 · 596 · 712 · 437 · 278 · 715 · 122 · 837 · 88 · 54 · 142 · 196 · 338 · 534 · 1 · 535 · 536 · 200 · 736 · 65 · 801 · 866 · 796 · 791 · 716 · 636 · 481 · 246 · 727 · 102 · 829 · 60 · 18 · 78 · 96 · 174 · 270 · 444 · 714 · 287 · 130 · 417 · 547 · 93 · 640 · 733 · 502 · 364 · 866 · 359 · 354 · 713 · 196 · 38 · 234 · 272 · 506 · 778 · 413 · 320 · 733 · 182 · 44 · 226 · 270 · 496 · 766 · 391 · 286 · 677 · 92 · 769 · 861 · 759 · 749 · 637 · 515 · 281 · 796 · 206 · 131 · 337 · 468 · 805 · 402 · 336 · 738 · 203 · 70 · 273 · 343 · 616 · 88 · 704 · 792 · 625 · 546 · 300 · 846 · 275 · 250 · 525 · 775 · 429 · 333 · 762 · 224 · 115 · 339 · 454 · 793 · 376 · 298 · 674 · 101 · 775 · 5 · 780 · 785 · 694 · 608 · 431 · 168 · 599 · 767 · 495 · 391 · 15 · 406 · 421 · 827 · 377 · 333 · 710 · 172 · 11 · 183 · 194 · 377 · 571 · 77 · 648 · 725 · 502 · 356 · 858 · 343 · 330 · 673 · 132 · 805 · 66 · 871 · 66 · 66 · 132 · 198 · 330 · 528 · 858 · 515 · 502 · 146 · 648 · 794 · 571 · 494 · 194 · 688 · 11 · 699 · 710 · 538 · 377 · 44 · 421 · 465 · 15 · 480 · 495 · 104 · 599 · 703 · 431 · 263 · 694 · 86 · 780 · 866 · 775 · 770 · 674 · 573 · 376 · 78 · 454 · 532 · 115 · 647 · 762 · 538 · 429 · 96 · 525 · 621 · 275 · 25 · 300 · 325 · 625 · 79 · 704 · 783 · 616 · 528 · 273 · 801 · 203 · 133 · 336 · 469 · 805 · 403 · 337 · 740 · 206 · 75 · 281 · 356 · 637 · 122 · 759 · 10 · 769 · 779 · 677 · 585 · 391 · 105 · 496 · 601 · 226 · 827 · 182 · 138 · 320 · 458 · 778 · 365 · 272 · 637 · 38 · 675 · 713 · 517 · 359 · 5 · 364 · 369 · 733 · 231 · 93 · 324 · 417 · 741 · 287 · 157 · 444 · 601 · 174 · 775 · 78 · 853 · 60 · 42 · 102 · 144 · 246 · 390 · 636 · 155 · 791 · 75 · 866 · 70 · 65 · 135 · 200 · 335 · 535 · 870 · 534 · 533 · 196 · 729 · 54 · 783 · 837 · 749 · 715 · 593 · 437 · 159 · 596 · 755 · 480 · 364 · 844 · 337 · 310 · 647 · 86 · 733 · 819 · 681 · 629 · 439 · 197 · 636 · 833 · 598 · 560 · 287 · 847 · 263 · 239 · 502 · 741 · 372 · 242 · 614 · 856 · 599 · 584 · 312 · 25 · 337 · 362 · 699 · 190 · 18 · 208 · 226 · 434 · 660 · 223 · 12 · 235 · 247 · 482 · 729 · 340 · 198 · 538 · 736 · 403 · 268 · 671 · 68 · 739 · 807 · 675 · 611 · 415 · 155 · 570 · 725 · 424 · 278 · 702 · 109 · 811 · 49 · 860 · 38 · 27 · 65 · 92 · 157 · 249 · 406 · 655 · 190 · 845 · 164 · 138 · 302 · 440 · 742 · 311 · 182 · 493 · 675 · 297 · 101 · 398 · 499 · 26 · 525 · 551 · 205 · 756 · 90 · 846 · 65 · 40 · 105 · 145 · 250 · 395 · 645 · 169 · 814 · 112 · 55 · 167 · 222 · 389 · 611 · 129 · 740 · 869 · 738 · 736 · 603 · 468 · 200 · 668 · 868 · 665 · 662 · 456 · 247 · 703 · 79 · 782 · 861 · 772 · 762 · 663 · 554 · 346 · 29 · 375 · 404 · 779 · 312 · 220 · 532 · 752 · 413 · 294 · 707 · 130 · 837 · 96 · 62 · 158 · 220 · 378 · 598 · 105 · 703 · 808 · 640 · 577 · 346 · 52 · 398 · 450 · 848 · 427 · 404 · 831 · 364 · 324 · 688 · 141 · 829 · 99 · 57 · 156 · 213 · 369 · 582 · 80 · 662 · 742 · 533 · 404 · 66 · 470 · 536 · 135 · 671 · 806 · 606 · 541 · 276 · 817 · 222 · 168 · 390 · 558 · 77 · 635 · 712 · 476 · 317 · 793 · 239 · 161 · 400 · 561 · 90 · 651 · 741 · 521 · 391 · 41 · 432 · 473 · 34 · 507 · 541 · 177 · 718 · 24 · 742 · 766 · 637 · 532 · 298 · 830 · 257 · 216 · 473 · 689 · 291 · 109 · 400 · 509 · 38 · 547 · 585 · 261 · 846 · 236 · 211 · 447 · 658 · 234 · 21 · 255 · 276 · 531 · 807 · 467 · 403 · 870 · 402 · 401 · 803 · 333 · 265 · 598 · 863 · 590 · 582 · 301 · 12 · 313 · 325 · 638 · 92 · 730 · 822 · 681 · 632 · 442 · 203 · 645 · 848 · 622 · 599 · 350 · 78 · 428 · 506 · 63 · 569 · 632 · 330 · 91 · 421 · 512 · 62 · 574 · 636 · 339 · 104 · 443 · 547 · 119 · 666 · 785 · 580 · 494 · 203 · 697 · 29 · 726 · 755 · 610 · 494 · 233 · 727 · 89 · 816 · 34 · 850 · 13 · 863 · 5 · 868 · 2 · 870 · 1",
          "convention": "Clock position 952 is north. Remainder zero is displayed as 871.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 871. The initial state (0, 1) first returns after 952 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 871-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 465 → 88 → 238 → 339 → 388 → 695 → 240 → 478 → 454 → 345 → 871 → 67 → 871 → 531 → 595 → 850 → 871 → 871 → 871 → 261 → 433 → 34 → 573 → 532 → 766 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 82 → 651 → 781 → 871 → 3 → 558 → 481 → 389 → 188 → 658 → 814 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 46 → 525 → 577 → 808 → 871 → 871 → 871 → 871 → 96 → 328 → 339 → 283 → 634 → 802 → 703 → 871 → 3 → 468 → 395 → 594 → 112 → 790 → 15 → 781 → 871 → 52 → 297 → 818 → 138 → 681 → 655 → 871 → 871 → 27 → 822 → 811 → 871 → 292 → 520 → 535 → 403 → 433 → 220 → 43 → 681 → 871 → 225 → 394 → 819 → 871 → 620 → 844 → 871 → 363 → 88 → 676 → 331 → 556 → 481 → 727 → 829 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 417 → 547 → 851 → 76 → 861 → 864 → 871 → 168 → 805 → 871 → 871 → 273 → 9 → 625 → 871 → 871 → 525 → 775 → 871 → 871 → 339 → 863 → 776 → 495 → 391 → 289 → 22 → 348 → 712 → 343 → 673 → 805 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 292 → 139 → 348 → 871 → 871 → 871 → 267 → 472 → 376 → 6 → 538 → 871 → 871 → 871 → 300 → 862 → 616 → 871 → 871 → 336 → 347 → 525 → 493 → 391 → 590 → 255 → 216 → 733 → 871 → 871 → 871 → 871 → 444 → 601 → 775 → 853 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 75 → 130 → 199 → 871 → 729 → 871 → 871 → 871 → 752 → 480 → 708 → 871 → 394 → 645 → 871 → 282 → 724 → 190 → 868 → 223 → 93 → 340 → 810 → 871 → 310 → 556 → 125 → 314 → 518 → 728 → 871 → 153 → 756 → 871 → 871 → 105 → 790 → 446 → 129 → 738 → 736 → 871 → 450 → 69 → 772 → 871 → 58 → 312 → 175 → 837 → 871 → 440 → 598 → 40 → 808 → 364 → 688 → 829 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 679 → 135 → 606 → 541 → 817 → 871 → 871 → 871 → 326 → 871 → 871 → 871 → 82 → 507 → 541 → 718 → 578 → 291 → 732 → 871 → 871 → 447 → 658 → 871 → 871 → 871 → 871 → 871 → 870 → 871 → 333 → 574 → 301 → 356 → 871 → 406 → 677 → 63 → 330 → 789 → 871 → 342 → 175 → 295 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1336, 2701, 1109, 1210, 2130, 1566, 2853, 1349, 2196, 2958, 0, 938, 0, 531, 595, 850, 0, 0, 0, 261, 2175, 1776, 1444, 532, 766, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 953, 651, 781, 0, 2616, 1429, 481, 3873, 3672, 658, 814, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 917, 525, 577, 808, 0, 0, 0, 0, 967, 328, 1210, 2025, 1505, 1673, 703, 0, 874, 1339, 2137, 1465, 112, 790, 1757, 781, 0, 923, 1168, 1689, 1009, 1552, 655, 0, 0, 898, 1693, 811, 0, 1163, 1391, 2277, 403, 2175, 1962, 1785, 3294, 0, 2838, 1265, 819, 0, 620, 844, 0, 2976, 88, 676, 2073, 3169, 481, 727, 829, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 417, 547, 3464, 947, 3474, 3477, 0, 3652, 805, 0, 0, 273, 1751, 625, 0, 0, 525, 775, 0, 0, 339, 3476, 2518, 1366, 391, 2031, 893, 1219, 1583, 343, 673, 805, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1163, 2752, 2090, 0, 0, 0, 2880, 3085, 376, 1748, 538, 0, 0, 0, 300, 1733, 616, 0, 0, 336, 2960, 1396, 2235, 391, 2332, 2868, 1958, 733, 0, 0, 0, 0, 444, 601, 775, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 946, 1001, 1070, 0, 729, 0, 0, 0, 2494, 1351, 3321, 0, 1265, 4129, 0, 2895, 724, 190, 868, 223, 964, 340, 3423, 0, 1181, 1427, 1867, 314, 2260, 2470, 0, 1024, 756, 0, 0, 105, 790, 1317, 1000, 1609, 736, 0, 3063, 1811, 772, 0, 929, 1183, 1917, 837, 0, 440, 598, 3524, 1679, 364, 688, 829, 0, 0, 0, 0, 0, 2421, 1006, 1477, 541, 817, 0, 0, 0, 3810, 0, 0, 0, 953, 507, 541, 718, 4062, 1162, 1603, 0, 0, 447, 658, 0, 0, 0, 0, 0, 870, 0, 1204, 2316, 301, 2098, 0, 1277, 2419, 934, 1201, 1660, 0, 1213, 2788, 2908, 2635, 1. Modulo 871: 4, 26, 178, 465, 88, 238, 339, 388, 695, 240, 478, 454, 345, 0, 67, 0, 531, 595, 850, 0, 0, 0, 261, 433, 34, 573, 532, 766, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 82, 651, 781, 0, 3, 558, 481, 389, 188, 658, 814, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 46, 525, 577, 808, 0, 0, 0, 0, 96, 328, 339, 283, 634, 802, 703, 0, 3, 468, 395, 594, 112, 790, 15, 781, 0, 52, 297, 818, 138, 681, 655, 0, 0, 27, 822, 811, 0, 292, 520, 535, 403, 433, 220, 43, 681, 0, 225, 394, 819, 0, 620, 844, 0, 363, 88, 676, 331, 556, 481, 727, 829, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 417, 547, 851, 76, 861, 864, 0, 168, 805, 0, 0, 273, 9, 625, 0, 0, 525, 775, 0, 0, 339, 863, 776, 495, 391, 289, 22, 348, 712, 343, 673, 805, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 292, 139, 348, 0, 0, 0, 267, 472, 376, 6, 538, 0, 0, 0, 300, 862, 616, 0, 0, 336, 347, 525, 493, 391, 590, 255, 216, 733, 0, 0, 0, 0, 444, 601, 775, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 130, 199, 0, 729, 0, 0, 0, 752, 480, 708, 0, 394, 645, 0, 282, 724, 190, 868, 223, 93, 340, 810, 0, 310, 556, 125, 314, 518, 728, 0, 153, 756, 0, 0, 105, 790, 446, 129, 738, 736, 0, 450, 69, 772, 0, 58, 312, 175, 837, 0, 440, 598, 40, 808, 364, 688, 829, 0, 0, 0, 0, 0, 679, 135, 606, 541, 817, 0, 0, 0, 326, 0, 0, 0, 82, 507, 541, 718, 578, 291, 732, 0, 0, 447, 658, 0, 0, 0, 0, 0, 870, 0, 333, 574, 301, 356, 0, 406, 677, 63, 330, 789, 0, 342, 175, 295, 22, 1. First interval: clock positions 952 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "871 · 3 · 21 · 144 · 726 · 291 · 324 · 339 · 450 · 63 · 645 · 681 · 546 · 606 · 333 · 870 · 468 · 531 · 255 · 234 · 213 · 447 · 660 · 261 · 471 · 216 · 573 · 234 · 129 · 24 · 153 · 177 · 330 · 507 · 837 · 480 · 651 · 561 · 471 · 159 · 558 · 168 · 135 · 369 · 156 · 99 · 42 · 141 · 183 · 324 · 507 · 831 · 450 · 525 · 231 · 168 · 105 · 273 · 378 · 651 · 96 · 294 · 339 · 375 · 663 · 792 · 624 · 456 · 3 · 468 · 129 · 816 · 57 · 621 · 846 · 756 · 666 · 372 · 297 · 129 · 138 · 681 · 465 · 249 · 714 · 27 · 822 · 762 · 702 · 570 · 675 · 603 · 135 · 624 · 645 · 534 · 741 · 369 · 273 · 432 · 819 · 138 · 534 · 507 · 480 · 837 · 54 · 534 · 801 · 636 · 246 · 102 · 60 · 18 · 78 · 96 · 174 · 270 · 444 · 714 · 417 · 93 · 354 · 234 · 270 · 861 · 759 · 468 · 402 · 336 · 738 · 273 · 792 · 546 · 300 · 846 · 525 · 429 · 333 · 762 · 339 · 780 · 168 · 495 · 15 · 333 · 183 · 648 · 858 · 330 · 132 · 66 · 871 · 66 · 66 · 132 · 198 · 330 · 528 · 858 · 648 · 699 · 465 · 15 · 480 · 495 · 780 · 573 · 78 · 762 · 429 · 96 · 525 · 621 · 300 · 783 · 528 · 273 · 801 · 336 · 75 · 759 · 585 · 105 · 138 · 675 · 369 · 231 · 93 · 324 · 417 · 741 · 444 · 174 · 78 · 60 · 42 · 102 · 144 · 246 · 390 · 636 · 75 · 135 · 870 · 534 · 729 · 54 · 783 · 837 · 159 · 480 · 819 · 681 · 636 · 741 · 372 · 312 · 699 · 18 · 660 · 12 · 729 · 198 · 807 · 675 · 570 · 702 · 27 · 249 · 138 · 675 · 297 · 525 · 756 · 90 · 846 · 105 · 645 · 222 · 129 · 738 · 603 · 468 · 456 · 861 · 762 · 663 · 375 · 312 · 294 · 837 · 96 · 378 · 105 · 450 · 831 · 324 · 141 · 99 · 57 · 156 · 213 · 369 · 582 · 66 · 135 · 606 · 276 · 222 · 168 · 390 · 558 · 561 · 90 · 651 · 741 · 432 · 507 · 177 · 24 · 216 · 291 · 585 · 261 · 846 · 447 · 234 · 21 · 255 · 276 · 531 · 807 · 870 · 402 · 333 · 582 · 12 · 822 · 681 · 645 · 78 · 63 · 330 · 636 · 339 · 666 · 726 · 816 · 870",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 952, 4, 8, 12, 17, 22, 26, 29, 34, 39, 47, 51, 56, 64, 65, 69, 70, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 83, 88, 93, 96, 98, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 110, 113, 115, 116, 122, 125, 127, 135, 145, 147, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 159, 162, 164, 166, 167, 168, 169, 170, 173, 177, 180, 185, 189, 194, 196, 197, 200, 203, 209, 214, 216, 220, 225, 227, 228, 232, 235, 240, 243, 246, 248, 249, 250, 253, 256, 258, 259, 263, 267, 272, 274, 280, 286, 292, 301, 302, 308, 312, 315, 316, 320, 322, 323, 331, 333, 337, 344, 349, 351, 353, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 365, 367, 374, 378, 388, 396, 397, 406, 408, 409, 410, 413, 418, 420, 421, 422, 425, 427, 428, 429, 432, 441, 446, 449, 451, 456, 460, 465, 469, 471, 473, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 487, 494, 500, 501, 502, 503, 511, 516, 518, 523, 525, 526, 527, 528, 531, 536, 538, 539, 540, 543, 550, 555, 560, 562, 568, 576, 582, 584, 585, 586, 587, 588, 591, 593, 595, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 606, 610, 614, 615, 618, 619, 620, 621, 626, 629, 637, 638, 642, 651, 652, 658, 662, 664, 668, 670, 674, 676, 684, 685, 689, 693, 699, 703, 709, 716, 717, 722, 725, 726, 727, 730, 734, 740, 743, 746, 748, 749, 755, 760, 762, 763, 767, 770, 775, 778, 779, 783, 785, 793, 797, 799, 801, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 814, 817, 820, 822, 824, 825, 826, 827, 837, 838, 839, 840, 844, 847, 849, 851, 859, 862, 868, 869, 870, 873, 875, 876, 877, 878, 879, 880, 883, 884, 887, 892, 894, 900, 901, 905, 910, 913, 916, 922, 923, 928, 935, 942, 950. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m871p952",
          "title": "Fibonacci M871P952",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 952 positions; Beta uses 871. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "872": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "872 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 115 · 725 · 840 · 693 · 661 · 482 · 271 · 753 · 152 · 33 · 185 · 218 · 403 · 621 · 152 · 773 · 53 · 826 · 7 · 833 · 840 · 801 · 769 · 698 · 595 · 421 · 144 · 565 · 709 · 402 · 239 · 641 · 8 · 649 · 657 · 434 · 219 · 653 · 872 · 653 · 653 · 434 · 215 · 649 · 864 · 641 · 633 · 402 · 163 · 565 · 728 · 421 · 277 · 698 · 103 · 801 · 32 · 833 · 865 · 826 · 819 · 773 · 720 · 621 · 469 · 218 · 687 · 33 · 720 · 753 · 601 · 482 · 211 · 693 · 32 · 725 · 757 · 610 · 495 · 233 · 728 · 89 · 817 · 34 · 851 · 13 · 864 · 5 · 869 · 2 · 871 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 872.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 872. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 872-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 316 → 872 → 542 → 152 → 806 → 28 → 872 → 739 → 402 → 665 → 434 → 653 → 860 → 641 → 872 → 339 → 812 → 773 → 872 → 687 → 872 → 872 → 872 → 422 → 380 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2060, 0, 1414, 152, 806, 2644, 0, 2483, 1274, 1537, 434, 653, 2604, 641, 0, 2955, 2556, 773, 0, 687, 0, 0, 0, 1294, 2124, 2765, 1748. Modulo 872: 4, 26, 178, 316, 0, 542, 152, 806, 28, 0, 739, 402, 665, 434, 653, 860, 641, 0, 339, 812, 773, 0, 687, 0, 0, 0, 422, 380, 149, 4. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "872 · 3 · 21 · 144 · 840 · 693 · 753 · 33 · 621 · 840 · 801 · 144 · 402 · 657 · 219 · 872 · 864 · 633 · 402 · 801 · 819 · 720 · 621 · 687 · 33 · 720 · 753 · 693 · 495 · 864",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 25, 29, 36, 37, 42, 45, 50, 52, 54, 60, 62, 63, 71, 76, 78, 79, 82, 83, 84, 85, 89, 94, 102. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m872p108",
          "title": "Fibonacci M872P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 872. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "873": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "873 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 114 · 724 · 838 · 689 · 654 · 470 · 251 · 721 · 99 · 820 · 46 · 866 · 39 · 32 · 71 · 103 · 174 · 277 · 451 · 728 · 306 · 161 · 467 · 628 · 222 · 850 · 199 · 176 · 375 · 551 · 53 · 604 · 657 · 388 · 172 · 560 · 732 · 419 · 278 · 697 · 102 · 799 · 28 · 827 · 855 · 809 · 791 · 727 · 645 · 499 · 271 · 770 · 168 · 65 · 233 · 298 · 531 · 829 · 487 · 443 · 57 · 500 · 557 · 184 · 741 · 52 · 793 · 845 · 765 · 737 · 629 · 493 · 249 · 742 · 118 · 860 · 105 · 92 · 197 · 289 · 486 · 775 · 388 · 290 · 678 · 95 · 773 · 868 · 768 · 763 · 658 · 548 · 333 · 8 · 341 · 349 · 690 · 166 · 856 · 149 · 132 · 281 · 413 · 694 · 234 · 55 · 289 · 344 · 633 · 104 · 737 · 841 · 705 · 673 · 505 · 305 · 810 · 242 · 179 · 421 · 600 · 148 · 748 · 23 · 771 · 794 · 692 · 613 · 432 · 172 · 604 · 776 · 507 · 410 · 44 · 454 · 498 · 79 · 577 · 656 · 360 · 143 · 503 · 646 · 276 · 49 · 325 · 374 · 699 · 200 · 26 · 226 · 252 · 478 · 730 · 335 · 192 · 527 · 719 · 373 · 219 · 592 · 811 · 530 · 468 · 125 · 593 · 718 · 438 · 283 · 721 · 131 · 852 · 110 · 89 · 199 · 288 · 487 · 775 · 389 · 291 · 680 · 98 · 778 · 3 · 781 · 784 · 692 · 603 · 422 · 152 · 574 · 726 · 427 · 280 · 707 · 114 · 821 · 62 · 10 · 72 · 82 · 154 · 236 · 390 · 626 · 143 · 769 · 39 · 808 · 847 · 782 · 756 · 665 · 548 · 340 · 15 · 355 · 370 · 725 · 222 · 74 · 296 · 370 · 666 · 163 · 829 · 119 · 75 · 194 · 269 · 463 · 732 · 322 · 181 · 503 · 684 · 314 · 125 · 439 · 564 · 130 · 694 · 824 · 645 · 596 · 368 · 91 · 459 · 550 · 136 · 686 · 822 · 635 · 584 · 346 · 57 · 403 · 460 · 863 · 450 · 440 · 17 · 457 · 474 · 58 · 532 · 590 · 249 · 839 · 215 · 181 · 396 · 577 · 100 · 677 · 777 · 581 · 485 · 193 · 678 · 871 · 676 · 674 · 477 · 278 · 755 · 160 · 42 · 202 · 244 · 446 · 690 · 263 · 80 · 343 · 423 · 766 · 316 · 209 · 525 · 734 · 386 · 247 · 633 · 7 · 640 · 647 · 414 · 188 · 602 · 790 · 519 · 436 · 82 · 518 · 600 · 245 · 845 · 217 · 189 · 406 · 595 · 128 · 723 · 851 · 701 · 679 · 507 · 313 · 820 · 260 · 207 · 467 · 674 · 268 · 69 · 337 · 406 · 743 · 276 · 146 · 422 · 568 · 117 · 685 · 802 · 614 · 543 · 284 · 827 · 238 · 192 · 430 · 622 · 179 · 801 · 107 · 35 · 142 · 177 · 319 · 496 · 815 · 438 · 380 · 818 · 325 · 270 · 595 · 865 · 587 · 579 · 293 · 872 · 292 · 291 · 583 · 1 · 584 · 585 · 296 · 8 · 304 · 312 · 616 · 55 · 671 · 726 · 524 · 377 · 28 · 405 · 433 · 838 · 398 · 363 · 761 · 251 · 139 · 390 · 529 · 46 · 575 · 621 · 323 · 71 · 394 · 465 · 859 · 451 · 437 · 15 · 452 · 467 · 46 · 513 · 559 · 199 · 758 · 84 · 842 · 53 · 22 · 75 · 97 · 172 · 269 · 441 · 710 · 278 · 115 · 393 · 508 · 28 · 536 · 564 · 227 · 791 · 145 · 63 · 208 · 271 · 479 · 750 · 356 · 233 · 589 · 822 · 538 · 487 · 152 · 639 · 791 · 557 · 475 · 159 · 634 · 793 · 554 · 474 · 155 · 629 · 784 · 540 · 451 · 118 · 569 · 687 · 383 · 197 · 580 · 777 · 484 · 388 · 872 · 387 · 386 · 773 · 286 · 186 · 472 · 658 · 257 · 42 · 299 · 341 · 640 · 108 · 748 · 856 · 731 · 714 · 572 · 413 · 112 · 525 · 637 · 289 · 53 · 342 · 395 · 737 · 259 · 123 · 382 · 505 · 14 · 519 · 533 · 179 · 712 · 18 · 730 · 748 · 605 · 480 · 212 · 692 · 31 · 723 · 754 · 604 · 485 · 216 · 701 · 44 · 745 · 789 · 661 · 577 · 365 · 69 · 434 · 503 · 64 · 567 · 631 · 325 · 83 · 408 · 491 · 26 · 517 · 543 · 187 · 730 · 44 · 774 · 818 · 719 · 664 · 510 · 301 · 811 · 239 · 177 · 416 · 593 · 136 · 729 · 865 · 721 · 713 · 561 · 401 · 89 · 490 · 579 · 196 · 775 · 98 · 873 · 98 · 98 · 196 · 294 · 490 · 784 · 401 · 312 · 713 · 152 · 865 · 144 · 136 · 280 · 416 · 696 · 239 · 62 · 301 · 363 · 664 · 154 · 818 · 99 · 44 · 143 · 187 · 330 · 517 · 847 · 491 · 465 · 83 · 548 · 631 · 306 · 64 · 370 · 434 · 804 · 365 · 296 · 661 · 84 · 745 · 829 · 701 · 657 · 485 · 269 · 754 · 150 · 31 · 181 · 212 · 393 · 605 · 125 · 730 · 855 · 712 · 694 · 533 · 354 · 14 · 368 · 382 · 750 · 259 · 136 · 395 · 531 · 53 · 584 · 637 · 348 · 112 · 460 · 572 · 159 · 731 · 17 · 748 · 765 · 640 · 532 · 299 · 831 · 257 · 215 · 472 · 687 · 286 · 100 · 386 · 486 · 872 · 485 · 484 · 96 · 580 · 676 · 383 · 186 · 569 · 755 · 451 · 333 · 784 · 244 · 155 · 399 · 554 · 80 · 634 · 714 · 475 · 316 · 791 · 234 · 152 · 386 · 538 · 51 · 589 · 640 · 356 · 123 · 479 · 602 · 208 · 810 · 145 · 82 · 227 · 309 · 536 · 845 · 508 · 480 · 115 · 595 · 710 · 432 · 269 · 701 · 97 · 798 · 22 · 820 · 842 · 789 · 758 · 674 · 559 · 360 · 46 · 406 · 452 · 858 · 437 · 422 · 859 · 408 · 394 · 802 · 323 · 252 · 575 · 827 · 529 · 483 · 139 · 622 · 761 · 510 · 398 · 35 · 433 · 468 · 28 · 496 · 524 · 147 · 671 · 818 · 616 · 561 · 304 · 865 · 296 · 288 · 584 · 872 · 583 · 582 · 292 · 1 · 293 · 294 · 587 · 8 · 595 · 603 · 325 · 55 · 380 · 435 · 815 · 377 · 319 · 696 · 142 · 838 · 107 · 72 · 179 · 251 · 430 · 681 · 238 · 46 · 284 · 330 · 614 · 71 · 685 · 756 · 568 · 451 · 146 · 597 · 743 · 467 · 337 · 804 · 268 · 199 · 467 · 666 · 260 · 53 · 313 · 366 · 679 · 172 · 851 · 150 · 128 · 278 · 406 · 684 · 217 · 28 · 245 · 273 · 518 · 791 · 436 · 354 · 790 · 271 · 188 · 459 · 647 · 233 · 7 · 240 · 247 · 487 · 734 · 348 · 209 · 557 · 766 · 450 · 343 · 793 · 263 · 183 · 446 · 629 · 202 · 831 · 160 · 118 · 278 · 396 · 674 · 197 · 871 · 195 · 193 · 388 · 581 · 96 · 677 · 773 · 577 · 477 · 181 · 658 · 839 · 624 · 590 · 341 · 58 · 399 · 457 · 856 · 440 · 423 · 863 · 413 · 403 · 816 · 346 · 289 · 635 · 51 · 686 · 737 · 550 · 414 · 91 · 505 · 596 · 228 · 824 · 179 · 130 · 309 · 439 · 748 · 314 · 189 · 503 · 692 · 322 · 141 · 463 · 604 · 194 · 798 · 119 · 44 · 163 · 207 · 370 · 577 · 74 · 651 · 725 · 503 · 355 · 858 · 340 · 325 · 665 · 117 · 782 · 26 · 808 · 834 · 769 · 730 · 626 · 483 · 236 · 719 · 82 · 801 · 10 · 811 · 821 · 759 · 707 · 593 · 427 · 147 · 574 · 721 · 422 · 270 · 692 · 89 · 781 · 870 · 778 · 775 · 680 · 582 · 389 · 98 · 487 · 585 · 199 · 784 · 110 · 21 · 131 · 152 · 283 · 435 · 718 · 280 · 125 · 405 · 530 · 62 · 592 · 654 · 373 · 154 · 527 · 681 · 335 · 143 · 478 · 621 · 226 · 847 · 200 · 174 · 374 · 548 · 49 · 597 · 646 · 370 · 143 · 513 · 656 · 296 · 79 · 375 · 454 · 829 · 410 · 366 · 776 · 269 · 172 · 441 · 613 · 181 · 794 · 102 · 23 · 125 · 148 · 273 · 421 · 694 · 242 · 63 · 305 · 368 · 673 · 168 · 841 · 136 · 104 · 240 · 344 · 584 · 55 · 639 · 694 · 460 · 281 · 741 · 149 · 17 · 166 · 183 · 349 · 532 · 8 · 540 · 548 · 215 · 763 · 105 · 868 · 100 · 95 · 195 · 290 · 485 · 775 · 387 · 289 · 676 · 92 · 768 · 860 · 755 · 742 · 624 · 493 · 244 · 737 · 108 · 845 · 80 · 52 · 132 · 184 · 316 · 500 · 816 · 443 · 386 · 829 · 342 · 298 · 640 · 65 · 705 · 770 · 602 · 499 · 228 · 727 · 82 · 809 · 18 · 827 · 845 · 799 · 771 · 697 · 595 · 419 · 141 · 560 · 701 · 388 · 216 · 604 · 820 · 551 · 498 · 176 · 674 · 850 · 651 · 628 · 406 · 161 · 567 · 728 · 422 · 277 · 699 · 103 · 802 · 32 · 834 · 866 · 827 · 820 · 774 · 721 · 622 · 470 · 219 · 689 · 35 · 724 · 759 · 610 · 496 · 233 · 729 · 89 · 818 · 34 · 852 · 13 · 865 · 5 · 870 · 2 · 872 · 1",
          "convention": "Clock position 1176 is north. Remainder zero is displayed as 873.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 873. The initial state (0, 1) first returns after 1176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 873-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 347 → 505 → 569 → 859 → 206 → 583 → 383 → 352 → 335 → 247 → 521 → 781 → 581 → 667 → 596 → 13 → 368 → 817 → 113 → 847 → 578 → 580 → 863 → 223 → 698 → 298 → 515 → 688 → 809 → 610 → 842 → 46 → 353 → 679 → 35 → 439 → 419 → 748 → 452 → 670 → 746 → 187 → 563 → 262 → 398 → 778 → 683 → 511 → 275 → 541 → 20 → 472 → 665 → 691 → 680 → 577 → 740 → 238 → 53 → 133 → 5 → 775 → 182 → 499 → 692 → 853 → 41 → 307 → 362 → 481 → 386 → 475 → 320 → 19 → 686 → 418 → 494 → 421 → 707 → 163 → 434 → 256 → 485 → 520 → 536 → 613 → 263 → 355 → 476 → 358 → 284 → 757 → 650 → 301 → 584 → 295 → 608 → 469 → 56 → 796 → 278 → 277 → 788 → 1 → 92 → 643 → 44 → 538 → 230 → 199 → 290 → 85 → 305 → 304 → 77 → 235 → 695 → 265 → 287 → 871 → 572 → 514 → 407 → 589 → 224 → 106 → 518 → 28 → 551 → 337 → 62 → 97 → 617 → 730 → 128 → 166 → 161 → 88 → 455 → 478 → 272 → 553 → 107 → 196 → 392 → 802 → 857 → 832 → 602 → 763 → 374 → 109 → 389 → 868 → 449 → 529 → 635 → 424 → 587 → 193 → 764 → 790 → 401 → 271 → 623 → 598 → 71 → 772 → 95 → 766 → 29 → 310 → 395 → 709 → 203 → 712 → 416 → 454 → 143 → 547 → 194 → 811 → 245 → 31 → 845 → 646 → 185 → 649 → 866 → 175 → 359 → 592 → 293 → 586 → 317 → 760 → 638 → 214 → 860 → 568 → 497 → 292 → 674 → 61 → 626 → 829 → 812 → 490 → 872 → 376 → 14 → 595 → 659 → 526 → 404 → 556 → 869 → 289 → 281 → 805 → 116 → 7 → 806 → 397 → 227 → 319 → 260 → 628 → 644 → 388 → 326 → 148 → 710 → 457 → 743 → 379 → 164 → 769 → 854 → 844 → 689 → 487 → 101 → 220 → 566 → 250 → 311 → 181 → 83 → 400 → 98 → 286 → 158 → 820 → 344 → 715 → 296 → 484 → 473 → 208 → 110 → 562 → 332 → 16 → 653 → 190 → 677 → 184 → 611 → 601 → 104 → 127 → 785 → 130 → 125 → 745 → 725 → 838 → 776 → 229 → 827 → 322 → 554 → 64 → 767 → 67 → 575 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2251, 1442, 1732, 206, 1456, 1256, 1225, 1208, 1120, 1394, 1654, 2327, 1540, 596, 1759, 1241, 1690, 1859, 1720, 578, 1453, 1736, 1969, 698, 1171, 1388, 688, 1682, 1483, 842, 919, 2099, 1552, 908, 1312, 1292, 748, 452, 1543, 1619, 1933, 1436, 1135, 398, 1651, 1556, 2257, 1148, 1414, 893, 472, 1538, 2437, 1553, 1450, 740, 1111, 926, 1006, 878, 1648, 1055, 1372, 1565, 1726, 914, 1180, 1235, 1354, 1259, 2221, 1193, 892, 686, 1291, 1367, 1294, 1580, 1036, 1307, 1129, 2231, 1393, 1409, 1486, 1136, 2101, 1349, 1231, 284, 1630, 1523, 2047, 1457, 1168, 608, 1342, 929, 1669, 1151, 1150, 788, 1747, 965, 1516, 917, 538, 1103, 1072, 1163, 958, 1178, 1177, 1823, 1981, 1568, 1138, 1160, 1744, 1445, 1387, 1280, 2335, 1097, 979, 1391, 901, 1424, 2083, 935, 1843, 1490, 1603, 1001, 1039, 1034, 961, 2201, 1351, 1145, 2299, 980, 1069, 392, 1675, 1730, 832, 602, 1636, 374, 1855, 1262, 868, 1322, 2275, 1508, 424, 1460, 1939, 764, 790, 1274, 1144, 1496, 1471, 944, 772, 1841, 1639, 1775, 1183, 1268, 1582, 1076, 1585, 1289, 454, 1889, 1420, 1067, 1684, 1991, 904, 1718, 1519, 1931, 1522, 866, 1048, 2105, 1465, 2039, 586, 1190, 760, 1511, 1087, 860, 568, 1370, 1165, 1547, 934, 626, 1702, 812, 490, 1745, 1249, 887, 1468, 1532, 1399, 1277, 556, 1742, 1162, 2027, 1678, 989, 1753, 1679, 1270, 1973, 1192, 1133, 1501, 1517, 1261, 326, 1021, 1583, 1330, 1616, 2125, 1037, 1642, 1727, 1717, 1562, 2233, 974, 1093, 566, 1123, 1184, 1054, 956, 1273, 971, 1159, 1031, 1693, 1217, 1588, 296, 1357, 1346, 1081, 983, 1435, 332, 889, 1526, 1063, 1550, 1057, 2357, 1474, 977, 1000, 1658, 1003, 1871, 1618, 2471, 1711, 1649, 1975, 1700, 1195, 1427, 937, 2513, 1813, 1448, 1339, 941, 883, 875. Modulo 873: 4, 26, 178, 347, 505, 569, 859, 206, 583, 383, 352, 335, 247, 521, 781, 581, 667, 596, 13, 368, 817, 113, 847, 578, 580, 863, 223, 698, 298, 515, 688, 809, 610, 842, 46, 353, 679, 35, 439, 419, 748, 452, 670, 746, 187, 563, 262, 398, 778, 683, 511, 275, 541, 20, 472, 665, 691, 680, 577, 740, 238, 53, 133, 5, 775, 182, 499, 692, 853, 41, 307, 362, 481, 386, 475, 320, 19, 686, 418, 494, 421, 707, 163, 434, 256, 485, 520, 536, 613, 263, 355, 476, 358, 284, 757, 650, 301, 584, 295, 608, 469, 56, 796, 278, 277, 788, 1, 92, 643, 44, 538, 230, 199, 290, 85, 305, 304, 77, 235, 695, 265, 287, 871, 572, 514, 407, 589, 224, 106, 518, 28, 551, 337, 62, 97, 617, 730, 128, 166, 161, 88, 455, 478, 272, 553, 107, 196, 392, 802, 857, 832, 602, 763, 374, 109, 389, 868, 449, 529, 635, 424, 587, 193, 764, 790, 401, 271, 623, 598, 71, 772, 95, 766, 29, 310, 395, 709, 203, 712, 416, 454, 143, 547, 194, 811, 245, 31, 845, 646, 185, 649, 866, 175, 359, 592, 293, 586, 317, 760, 638, 214, 860, 568, 497, 292, 674, 61, 626, 829, 812, 490, 872, 376, 14, 595, 659, 526, 404, 556, 869, 289, 281, 805, 116, 7, 806, 397, 227, 319, 260, 628, 644, 388, 326, 148, 710, 457, 743, 379, 164, 769, 854, 844, 689, 487, 101, 220, 566, 250, 311, 181, 83, 400, 98, 286, 158, 820, 344, 715, 296, 484, 473, 208, 110, 562, 332, 16, 653, 190, 677, 184, 611, 601, 104, 127, 785, 130, 125, 745, 725, 838, 776, 229, 827, 322, 554, 64, 767, 67, 575, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "873 · 3 · 21 · 144 · 114 · 654 · 99 · 39 · 174 · 306 · 222 · 375 · 657 · 732 · 102 · 855 · 645 · 168 · 531 · 57 · 741 · 765 · 249 · 105 · 486 · 678 · 768 · 333 · 690 · 132 · 234 · 633 · 705 · 810 · 600 · 771 · 432 · 507 · 498 · 360 · 276 · 699 · 252 · 192 · 219 · 468 · 438 · 852 · 288 · 291 · 3 · 603 · 726 · 114 · 72 · 390 · 39 · 756 · 15 · 222 · 666 · 75 · 732 · 684 · 564 · 645 · 459 · 822 · 57 · 450 · 474 · 249 · 396 · 777 · 678 · 477 · 42 · 690 · 423 · 525 · 633 · 414 · 519 · 600 · 189 · 723 · 507 · 207 · 69 · 276 · 117 · 543 · 192 · 801 · 177 · 438 · 270 · 579 · 291 · 585 · 312 · 726 · 405 · 363 · 390 · 621 · 465 · 15 · 513 · 84 · 75 · 441 · 393 · 564 · 63 · 750 · 822 · 639 · 159 · 474 · 540 · 687 · 777 · 387 · 186 · 42 · 108 · 714 · 525 · 342 · 123 · 519 · 18 · 480 · 723 · 216 · 789 · 69 · 567 · 408 · 543 · 774 · 510 · 177 · 729 · 561 · 579 · 873 · 294 · 312 · 144 · 696 · 363 · 99 · 330 · 465 · 306 · 804 · 84 · 657 · 150 · 393 · 855 · 354 · 750 · 531 · 348 · 159 · 765 · 831 · 687 · 486 · 96 · 186 · 333 · 399 · 714 · 234 · 51 · 123 · 810 · 309 · 480 · 432 · 798 · 789 · 360 · 858 · 408 · 252 · 483 · 510 · 468 · 147 · 561 · 288 · 582 · 294 · 603 · 435 · 696 · 72 · 681 · 330 · 756 · 597 · 804 · 666 · 366 · 150 · 684 · 273 · 354 · 459 · 240 · 348 · 450 · 183 · 831 · 396 · 195 · 96 · 477 · 624 · 399 · 423 · 816 · 51 · 414 · 228 · 309 · 189 · 141 · 798 · 207 · 651 · 858 · 117 · 834 · 483 · 801 · 759 · 147 · 270 · 870 · 582 · 585 · 21 · 435 · 405 · 654 · 681 · 621 · 174 · 597 · 513 · 375 · 366 · 441 · 102 · 273 · 63 · 168 · 240 · 639 · 741 · 183 · 540 · 105 · 195 · 387 · 768 · 624 · 108 · 132 · 816 · 342 · 705 · 228 · 18 · 771 · 141 · 216 · 498 · 651 · 567 · 699 · 834 · 774 · 219 · 759 · 729 · 852 · 870",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1176, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M873 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "873 → 291 → 582 → 873 → 291 → 582 → 873",
          "convention": "Native M873 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 1176 → 392 → 980 → 588 → 196 → 784 → 1176. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m873p1176",
          "title": "Fibonacci M873P1176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 1176 positions; Beta uses 873. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "874": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "874 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 113 · 723 · 836 · 685 · 647 · 458 · 231 · 689 · 46 · 735 · 781 · 642 · 549 · 317 · 866 · 309 · 301 · 610 · 37 · 647 · 684 · 457 · 267 · 724 · 117 · 841 · 84 · 51 · 135 · 186 · 321 · 507 · 828 · 461 · 415 · 2 · 417 · 419 · 836 · 381 · 343 · 724 · 193 · 43 · 236 · 279 · 515 · 794 · 435 · 355 · 790 · 271 · 187 · 458 · 645 · 229 · 874 · 229 · 229 · 458 · 687 · 271 · 84 · 355 · 439 · 794 · 359 · 279 · 638 · 43 · 681 · 724 · 531 · 381 · 38 · 419 · 457 · 2 · 459 · 461 · 46 · 507 · 553 · 186 · 739 · 51 · 790 · 841 · 757 · 724 · 607 · 457 · 190 · 647 · 837 · 610 · 573 · 309 · 8 · 317 · 325 · 642 · 93 · 735 · 828 · 689 · 643 · 458 · 227 · 685 · 38 · 723 · 761 · 610 · 497 · 233 · 730 · 89 · 819 · 34 · 853 · 13 · 866 · 5 · 871 · 2 · 873 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 874.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 874. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 874-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 459 → 4 → 735 → 781 → 874 → 309 → 721 → 457 → 724 → 841 → 874 → 874 → 874 → 874 → 874 → 874 → 4 → 381 → 665 → 435 → 313 → 229 → 42 → 271 → 199 → 681 → 724 → 874 → 42 → 507 → 553 → 739 → 643 → 610 → 874 → 650 → 874 → 874 → 874 → 118 → 298 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1333, 2626, 735, 781, 0, 1183, 1595, 457, 724, 841, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 878, 1255, 1539, 1309, 2061, 229, 916, 271, 1947, 681, 724, 0, 916, 507, 553, 739, 5013, 610, 0, 650, 0, 0, 0, 2740, 2920, 2644, 1. Modulo 874: 4, 26, 178, 459, 4, 735, 781, 0, 309, 721, 457, 724, 841, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 381, 665, 435, 313, 229, 42, 271, 199, 681, 724, 0, 42, 507, 553, 739, 643, 610, 0, 650, 0, 0, 0, 118, 298, 22, 1. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "874 · 3 · 21 · 144 · 723 · 231 · 735 · 642 · 549 · 309 · 684 · 267 · 117 · 84 · 51 · 135 · 186 · 321 · 507 · 828 · 417 · 381 · 279 · 435 · 645 · 874 · 687 · 84 · 279 · 681 · 531 · 381 · 459 · 507 · 186 · 51 · 837 · 573 · 309 · 642 · 93 · 735 · 828 · 723 · 819 · 873",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 17, 22, 25, 27, 28, 31, 36, 38, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 52, 55, 61, 64, 70, 72, 76, 78, 83, 86, 88, 89, 94, 97, 99, 101, 110, 112, 113, 117, 118, 119, 120, 127, 134, 142. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m874p144",
          "title": "Fibonacci M874P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 874. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "875": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2000 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "875 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 112 · 722 · 834 · 681 · 640 · 446 · 211 · 657 · 868 · 650 · 643 · 418 · 186 · 604 · 790 · 519 · 434 · 78 · 512 · 590 · 227 · 817 · 169 · 111 · 280 · 391 · 671 · 187 · 858 · 170 · 153 · 323 · 476 · 799 · 400 · 324 · 724 · 173 · 22 · 195 · 217 · 412 · 629 · 166 · 795 · 86 · 6 · 92 · 98 · 190 · 288 · 478 · 766 · 369 · 260 · 629 · 14 · 643 · 657 · 425 · 207 · 632 · 839 · 596 · 560 · 281 · 841 · 247 · 213 · 460 · 673 · 258 · 56 · 314 · 370 · 684 · 179 · 863 · 167 · 155 · 322 · 477 · 799 · 401 · 325 · 726 · 176 · 27 · 203 · 230 · 433 · 663 · 221 · 9 · 230 · 239 · 469 · 708 · 302 · 135 · 437 · 572 · 134 · 706 · 840 · 671 · 636 · 432 · 193 · 625 · 818 · 568 · 511 · 204 · 715 · 44 · 759 · 803 · 687 · 615 · 427 · 167 · 594 · 761 · 480 · 366 · 846 · 337 · 308 · 645 · 78 · 723 · 801 · 649 · 575 · 349 · 49 · 398 · 447 · 845 · 417 · 387 · 804 · 316 · 245 · 561 · 806 · 492 · 423 · 40 · 463 · 503 · 91 · 594 · 685 · 404 · 214 · 618 · 832 · 575 · 532 · 232 · 764 · 121 · 10 · 131 · 141 · 272 · 413 · 685 · 223 · 33 · 256 · 289 · 545 · 834 · 504 · 463 · 92 · 555 · 647 · 327 · 99 · 426 · 525 · 76 · 601 · 677 · 403 · 205 · 608 · 813 · 546 · 484 · 155 · 639 · 794 · 558 · 477 · 160 · 637 · 797 · 559 · 481 · 165 · 646 · 811 · 582 · 518 · 225 · 743 · 93 · 836 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 390 · 627 · 142 · 769 · 36 · 805 · 841 · 771 · 737 · 633 · 495 · 253 · 748 · 126 · 874 · 125 · 124 · 249 · 373 · 622 · 120 · 742 · 862 · 729 · 716 · 570 · 411 · 106 · 517 · 623 · 265 · 13 · 278 · 291 · 569 · 860 · 554 · 539 · 218 · 757 · 100 · 857 · 82 · 64 · 146 · 210 · 356 · 566 · 47 · 613 · 660 · 398 · 183 · 581 · 764 · 470 · 359 · 829 · 313 · 267 · 580 · 847 · 552 · 524 · 201 · 725 · 51 · 776 · 827 · 728 · 680 · 533 · 338 · 871 · 334 · 330 · 664 · 119 · 783 · 27 · 810 · 837 · 772 · 734 · 631 · 490 · 246 · 736 · 107 · 843 · 75 · 43 · 118 · 161 · 279 · 440 · 719 · 284 · 128 · 412 · 540 · 77 · 617 · 694 · 436 · 255 · 691 · 71 · 762 · 833 · 720 · 678 · 523 · 326 · 849 · 300 · 274 · 574 · 848 · 547 · 520 · 192 · 712 · 29 · 741 · 770 · 636 · 531 · 292 · 823 · 240 · 188 · 428 · 616 · 169 · 785 · 79 · 864 · 68 · 57 · 125 · 182 · 307 · 489 · 796 · 410 · 331 · 741 · 197 · 63 · 260 · 323 · 583 · 31 · 614 · 645 · 384 · 154 · 538 · 692 · 355 · 172 · 527 · 699 · 351 · 175 · 526 · 701 · 352 · 178 · 530 · 708 · 363 · 196 · 559 · 755 · 439 · 319 · 758 · 202 · 85 · 287 · 372 · 659 · 156 · 815 · 96 · 36 · 132 · 168 · 300 · 468 · 768 · 361 · 254 · 615 · 869 · 609 · 603 · 337 · 65 · 402 · 467 · 869 · 461 · 455 · 41 · 496 · 537 · 158 · 695 · 853 · 673 · 651 · 449 · 225 · 674 · 24 · 698 · 722 · 545 · 392 · 62 · 454 · 516 · 95 · 611 · 706 · 442 · 273 · 715 · 113 · 828 · 66 · 19 · 85 · 104 · 189 · 293 · 482 · 775 · 382 · 282 · 664 · 71 · 735 · 806 · 666 · 597 · 388 · 110 · 498 · 608 · 231 · 839 · 195 · 159 · 354 · 513 · 867 · 505 · 497 · 127 · 624 · 751 · 500 · 376 · 1 · 377 · 378 · 755 · 258 · 138 · 396 · 534 · 55 · 589 · 644 · 358 · 127 · 485 · 612 · 222 · 834 · 181 · 140 · 321 · 461 · 782 · 368 · 275 · 643 · 43 · 686 · 729 · 540 · 394 · 59 · 453 · 512 · 90 · 602 · 692 · 419 · 236 · 655 · 16 · 671 · 687 · 483 · 295 · 778 · 198 · 101 · 299 · 400 · 699 · 224 · 48 · 272 · 320 · 592 · 37 · 629 · 666 · 420 · 211 · 631 · 842 · 598 · 565 · 288 · 853 · 266 · 244 · 510 · 754 · 389 · 268 · 657 · 50 · 707 · 757 · 589 · 471 · 185 · 656 · 841 · 622 · 588 · 335 · 48 · 383 · 431 · 814 · 370 · 309 · 679 · 113 · 792 · 30 · 822 · 852 · 799 · 776 · 700 · 601 · 426 · 152 · 578 · 730 · 433 · 288 · 721 · 134 · 855 · 114 · 94 · 208 · 302 · 510 · 812 · 447 · 384 · 831 · 340 · 296 · 636 · 57 · 693 · 750 · 568 · 443 · 136 · 579 · 715 · 419 · 259 · 678 · 62 · 740 · 802 · 667 · 594 · 386 · 105 · 491 · 596 · 212 · 808 · 145 · 78 · 223 · 301 · 524 · 825 · 474 · 424 · 23 · 447 · 470 · 42 · 512 · 554 · 191 · 745 · 61 · 806 · 867 · 798 · 790 · 713 · 628 · 466 · 219 · 685 · 29 · 714 · 743 · 582 · 450 · 157 · 607 · 764 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          "convention": "Clock position 2000 is north. Remainder zero is displayed as 875.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 875. The initial state (0, 1) first returns after 2000 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 875-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 304 → 875 → 422 → 829 → 519 → 434 → 565 → 654 → 170 → 248 → 44 → 549 → 86 → 380 → 369 → 671 → 425 → 496 → 258 → 740 → 811 → 650 → 176 → 866 → 221 → 63 → 302 → 99 → 671 → 875 → 90 → 759 → 803 → 875 → 594 → 761 → 875 → 875 → 645 → 875 → 875 → 875 → 270 → 845 → 875 → 875 → 561 → 806 → 875 → 222 → 428 → 572 → 718 → 215 → 875 → 555 → 647 → 875 → 875 → 875 → 820 → 875 → 639 → 794 → 875 → 9 → 582 → 518 → 743 → 836 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 36 → 771 → 737 → 875 → 126 → 248 → 120 → 729 → 716 → 875 → 52 → 371 → 707 → 398 → 691 → 552 → 524 → 725 → 712 → 783 → 875 → 875 → 875 → 2 → 843 → 875 → 322 → 233 → 74 → 762 → 833 → 875 → 849 → 875 → 138 → 741 → 770 → 875 → 240 → 515 → 68 → 614 → 662 → 197 → 61 → 875 → 688 → 875 → 712 → 875 → 100 → 659 → 815 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 615 → 869 → 875 → 402 → 164 → 629 → 449 → 674 → 248 → 104 → 828 → 875 → 208 → 182 → 735 → 806 → 875 → 498 → 608 → 839 → 875 → 875 → 875 → 875 → 254 → 255 → 755 → 875 → 875 → 875 → 508 → 875 → 875 → 321 → 633 → 875 → 453 → 512 → 666 → 875 → 198 → 800 → 224 → 100 → 875 → 222 → 488 → 536 → 353 → 554 → 335 → 248 → 792 → 875 → 875 → 875 → 251 → 143 → 855 → 875 → 604 → 812 → 875 → 875 → 636 → 875 → 875 → 875 → 272 → 518 → 521 → 386 → 502 → 173 → 875 → 447 → 470 → 244 → 875 → 847 → 714 → 743 → 875 → 659 → 17 → 875 → 129 → 110 → 252 → 56 → 171 → 278 → 285 → 139 → 875 → 600 → 743 → 875 → 875 → 459 → 653 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 771 → 875 → 131 → 875 → 624 → 749 → 875 → 875 → 729 → 875 → 712 → 875 → 875 → 261 → 239 → 542 → 779 → 488 → 347 → 527 → 353 → 656 → 494 → 875 → 875 → 875 → 252 → 686 → 293 → 511 → 117 → 630 → 566 → 875 → 875 → 875 → 875 → 99 → 398 → 567 → 587 → 866 → 875 → 875 → 875 → 813 → 875 → 820 → 875 → 456 → 491 → 260 → 163 → 875 → 452 → 257 → 395 → 707 → 659 → 875 → 875 → 543 → 800 → 875 → 875 → 744 → 875 → 5 → 875 → 72 → 603 → 548 → 824 → 875 → 875 → 875 → 800 → 456 → 871 → 458 → 339 → 821 → 875 → 875 → 576 → 464 → 272 → 251 → 129 → 380 → 638 → 710 → 847 → 458 → 656 → 215 → 2 → 108 → 573 → 476 → 430 → 45 → 342 → 70 → 875 → 393 → 635 → 560 → 875 → 875 → 48 → 128 → 101 → 875 → 174 → 452 → 855 → 875 → 143 → 875 → 552 → 635 → 875 → 875 → 875 → 875 → 807 → 875 → 851 → 303 → 854 → 344 → 685 → 825 → 875 → 394 → 542 → 607 → 364 → 779 → 875 → 875 → 875 → 278 → 342 → 848 → 875 → 875 → 504 → 713 → 875 → 875 → 875 → 525 → 701 → 875 → 875 → 875 → 546 → 734 → 875 → 875 → 129 → 542 → 786 → 875 → 84 → 765 → 752 → 875 → 216 → 141 → 503 → 875 → 875 → 875 → 873 → 875 → 237 → 15 → 356 → 623 → 761 → 539 → 875 → 875 → 875 → 771 → 875 → 844 → 875 → 426 → 143 → 548 → 287 → 248 → 739 → 6 → 111 → 450 → 541 → 162 → 867 → 875 → 382 → 92 → 842 → 783 → 875 → 320 → 614 → 182 → 195 → 491 → 875 → 875 → 875 → 114 → 308 → 297 → 479 → 53 → 392 → 444 → 519 → 875 → 168 → 536 → 488 → 534 → 875 → 640 → 875 → 875 → 875 → 774 → 875 → 784 → 875 → 472 → 692 → 875 → 875 → 875 → 875 → 729 → 875 → 550 → 782 → 875 → 875 → 222 → 104 → 534 → 479 → 871 → 254 → 513 → 521 → 245 → 562 → 393 → 76 → 875 → 789 → 875 → 483 → 545 → 561 → 875 → 420 → 461 → 668 → 413 → 407 → 707 → 839 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 761 → 363 → 871 → 351 → 11 → 384 → 521 → 859 → 614 → 226 → 856 → 875 → 688 → 875 → 875 → 875 → 741 → 875 → 720 → 875 → 875 → 875 → 795 → 875 → 591 → 719 → 875 → 875 → 75 → 278 → 141 → 810 → 848 → 875 → 135 → 680 → 827 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 184 → 764 → 875 → 875 → 875 → 309 → 310 → 436 → 554 → 808 → 411 → 412 → 501 → 368 → 244 → 496 → 638 → 791 → 860 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 875 → 310 → 875 → 875 → 875 → 813 → 875 → 304 → 776 → 875 → 875 → 875 → 834 → 875 → 33 → 462 → 373 → 318 → 380 → 441 → 875 → 875 → 875 → 387 → 679 → 723 → 797 → 875 → 366 → 302 → 436 → 57 → 432 → 776 → 572 → 875 → 875 → 875 → 645 → 875 → 875 → 875 → 672 → 875 → 875 → 875 → 152 → 708 → 863 → 875 → 819 → 875 → 136 → 596 → 836 → 629 → 875 → 489 → 418 → 195 → 302 → 399 → 544 → 111 → 648 → 590 → 875 → 875 → 875 → 60 → 470 → 386 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2054, 0, 1297, 2579, 1394, 434, 2315, 1529, 170, 1998, 919, 1424, 86, 380, 1244, 1546, 425, 3996, 1133, 740, 1686, 1525, 176, 866, 221, 938, 302, 1849, 671, 0, 2715, 759, 803, 0, 594, 761, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 2020, 845, 0, 0, 561, 806, 0, 1097, 1303, 3197, 1593, 1090, 0, 555, 647, 0, 0, 0, 2570, 0, 639, 794, 0, 2634, 1457, 518, 743, 836, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 911, 1646, 737, 0, 1001, 1123, 995, 1604, 716, 0, 1802, 4746, 1582, 398, 3316, 1427, 524, 725, 5087, 783, 0, 0, 0, 2627, 843, 0, 322, 1983, 1824, 762, 833, 0, 849, 0, 2763, 741, 770, 0, 1115, 2265, 68, 614, 1537, 197, 1811, 0, 2438, 0, 2462, 0, 3600, 659, 815, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 615, 869, 0, 402, 2789, 2379, 449, 674, 2873, 1854, 828, 0, 208, 1932, 735, 806, 0, 498, 608, 839, 0, 0, 0, 0, 1129, 2005, 755, 0, 0, 0, 2258, 0, 0, 321, 3258, 0, 453, 512, 3291, 0, 1073, 800, 224, 1850, 0, 2847, 1363, 1411, 2103, 2304, 335, 1998, 792, 0, 0, 0, 2876, 1893, 855, 0, 604, 812, 0, 0, 636, 0, 0, 0, 1147, 1393, 2271, 386, 2252, 1048, 0, 447, 470, 2869, 0, 2597, 714, 743, 0, 2409, 2642, 0, 1004, 985, 1127, 931, 1046, 1153, 1160, 1889, 0, 600, 743, 0, 0, 459, 653, 0, 0, 0, 0, 0, 771, 0, 1006, 0, 624, 749, 0, 0, 729, 0, 712, 0, 0, 2886, 1989, 1417, 3404, 2238, 347, 2277, 353, 2406, 494, 0, 0, 0, 1127, 1561, 293, 3136, 992, 1505, 566, 0, 0, 0, 0, 974, 398, 567, 587, 866, 0, 0, 0, 813, 0, 4320, 0, 456, 491, 2010, 1913, 0, 1327, 2007, 2145, 2457, 659, 0, 0, 543, 800, 0, 0, 744, 0, 880, 0, 2697, 1478, 548, 824, 0, 0, 0, 2550, 1331, 1746, 1333, 2089, 821, 0, 0, 3201, 464, 3772, 251, 1004, 380, 638, 4210, 3472, 1333, 1531, 215, 1752, 983, 1448, 476, 3930, 920, 1217, 1820, 0, 393, 2385, 560, 0, 0, 923, 128, 976, 0, 1049, 452, 855, 0, 1018, 0, 552, 635, 0, 0, 0, 0, 807, 0, 2601, 1178, 854, 344, 3310, 825, 0, 394, 542, 2357, 2114, 779, 0, 0, 0, 1153, 2092, 848, 0, 0, 504, 713, 0, 0, 0, 525, 701, 0, 0, 0, 546, 734, 0, 0, 2754, 1417, 2536, 0, 959, 1640, 752, 0, 1091, 1016, 503, 0, 0, 0, 873, 0, 1112, 890, 356, 623, 2511, 539, 0, 0, 0, 771, 0, 844, 0, 1301, 2768, 1423, 2912, 2873, 1614, 881, 986, 1325, 1416, 1037, 867, 0, 382, 2717, 2592, 3408, 0, 1195, 1489, 182, 1070, 491, 0, 0, 0, 989, 308, 1172, 2229, 53, 392, 1319, 3144, 0, 1043, 536, 1363, 4034, 0, 640, 0, 0, 0, 774, 0, 784, 0, 472, 692, 0, 0, 0, 0, 729, 0, 550, 782, 0, 0, 222, 1854, 1409, 479, 3496, 1129, 513, 521, 3745, 1437, 1268, 2701, 0, 2539, 0, 483, 545, 4936, 0, 420, 461, 1543, 2163, 407, 707, 839, 0, 0, 0, 0, 0, 2511, 1238, 1746, 1226, 1761, 1259, 2271, 1734, 1489, 1101, 856, 0, 688, 0, 0, 0, 4241, 0, 720, 0, 0, 0, 2545, 0, 591, 719, 0, 0, 950, 278, 1016, 810, 848, 0, 1885, 680, 827, 0, 0, 0, 0, 0, 1934, 764, 0, 0, 0, 309, 2060, 436, 554, 2558, 1286, 2162, 1376, 2993, 1994, 496, 638, 791, 860, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3810, 0, 0, 0, 813, 0, 2054, 776, 0, 0, 0, 834, 0, 908, 1337, 2123, 1193, 1255, 2191, 0, 0, 0, 387, 3304, 723, 797, 0, 366, 2052, 1311, 932, 1307, 1651, 572, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 1027, 708, 863, 0, 819, 0, 1886, 596, 2586, 629, 0, 1364, 1293, 1070, 1177, 1274, 1419, 986, 1523, 590, 0, 0, 0, 2685, 1345, 2136, 2774, 1754. Modulo 875: 4, 26, 178, 304, 0, 422, 829, 519, 434, 565, 654, 170, 248, 44, 549, 86, 380, 369, 671, 425, 496, 258, 740, 811, 650, 176, 866, 221, 63, 302, 99, 671, 0, 90, 759, 803, 0, 594, 761, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 270, 845, 0, 0, 561, 806, 0, 222, 428, 572, 718, 215, 0, 555, 647, 0, 0, 0, 820, 0, 639, 794, 0, 9, 582, 518, 743, 836, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 771, 737, 0, 126, 248, 120, 729, 716, 0, 52, 371, 707, 398, 691, 552, 524, 725, 712, 783, 0, 0, 0, 2, 843, 0, 322, 233, 74, 762, 833, 0, 849, 0, 138, 741, 770, 0, 240, 515, 68, 614, 662, 197, 61, 0, 688, 0, 712, 0, 100, 659, 815, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 615, 869, 0, 402, 164, 629, 449, 674, 248, 104, 828, 0, 208, 182, 735, 806, 0, 498, 608, 839, 0, 0, 0, 0, 254, 255, 755, 0, 0, 0, 508, 0, 0, 321, 633, 0, 453, 512, 666, 0, 198, 800, 224, 100, 0, 222, 488, 536, 353, 554, 335, 248, 792, 0, 0, 0, 251, 143, 855, 0, 604, 812, 0, 0, 636, 0, 0, 0, 272, 518, 521, 386, 502, 173, 0, 447, 470, 244, 0, 847, 714, 743, 0, 659, 17, 0, 129, 110, 252, 56, 171, 278, 285, 139, 0, 600, 743, 0, 0, 459, 653, 0, 0, 0, 0, 0, 771, 0, 131, 0, 624, 749, 0, 0, 729, 0, 712, 0, 0, 261, 239, 542, 779, 488, 347, 527, 353, 656, 494, 0, 0, 0, 252, 686, 293, 511, 117, 630, 566, 0, 0, 0, 0, 99, 398, 567, 587, 866, 0, 0, 0, 813, 0, 820, 0, 456, 491, 260, 163, 0, 452, 257, 395, 707, 659, 0, 0, 543, 800, 0, 0, 744, 0, 5, 0, 72, 603, 548, 824, 0, 0, 0, 800, 456, 871, 458, 339, 821, 0, 0, 576, 464, 272, 251, 129, 380, 638, 710, 847, 458, 656, 215, 2, 108, 573, 476, 430, 45, 342, 70, 0, 393, 635, 560, 0, 0, 48, 128, 101, 0, 174, 452, 855, 0, 143, 0, 552, 635, 0, 0, 0, 0, 807, 0, 851, 303, 854, 344, 685, 825, 0, 394, 542, 607, 364, 779, 0, 0, 0, 278, 342, 848, 0, 0, 504, 713, 0, 0, 0, 525, 701, 0, 0, 0, 546, 734, 0, 0, 129, 542, 786, 0, 84, 765, 752, 0, 216, 141, 503, 0, 0, 0, 873, 0, 237, 15, 356, 623, 761, 539, 0, 0, 0, 771, 0, 844, 0, 426, 143, 548, 287, 248, 739, 6, 111, 450, 541, 162, 867, 0, 382, 92, 842, 783, 0, 320, 614, 182, 195, 491, 0, 0, 0, 114, 308, 297, 479, 53, 392, 444, 519, 0, 168, 536, 488, 534, 0, 640, 0, 0, 0, 774, 0, 784, 0, 472, 692, 0, 0, 0, 0, 729, 0, 550, 782, 0, 0, 222, 104, 534, 479, 871, 254, 513, 521, 245, 562, 393, 76, 0, 789, 0, 483, 545, 561, 0, 420, 461, 668, 413, 407, 707, 839, 0, 0, 0, 0, 0, 761, 363, 871, 351, 11, 384, 521, 859, 614, 226, 856, 0, 688, 0, 0, 0, 741, 0, 720, 0, 0, 0, 795, 0, 591, 719, 0, 0, 75, 278, 141, 810, 848, 0, 135, 680, 827, 0, 0, 0, 0, 0, 184, 764, 0, 0, 0, 309, 310, 436, 554, 808, 411, 412, 501, 368, 244, 496, 638, 791, 860, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 310, 0, 0, 0, 813, 0, 304, 776, 0, 0, 0, 834, 0, 33, 462, 373, 318, 380, 441, 0, 0, 0, 387, 679, 723, 797, 0, 366, 302, 436, 57, 432, 776, 572, 0, 0, 0, 645, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 152, 708, 863, 0, 819, 0, 136, 596, 836, 629, 0, 489, 418, 195, 302, 399, 544, 111, 648, 590, 0, 0, 0, 60, 470, 386, 149, 4. First interval: clock positions 2000 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "875 · 3 · 21 · 144 · 834 · 681 · 657 · 186 · 519 · 78 · 111 · 858 · 153 · 324 · 195 · 795 · 6 · 288 · 369 · 657 · 207 · 213 · 258 · 684 · 477 · 726 · 27 · 663 · 9 · 708 · 135 · 840 · 636 · 432 · 204 · 759 · 687 · 615 · 594 · 480 · 366 · 846 · 645 · 78 · 723 · 801 · 447 · 417 · 387 · 804 · 561 · 492 · 423 · 594 · 618 · 141 · 33 · 834 · 504 · 555 · 327 · 99 · 426 · 525 · 813 · 546 · 639 · 558 · 477 · 165 · 582 · 225 · 93 · 54 · 15 · 69 · 84 · 153 · 237 · 390 · 627 · 36 · 771 · 633 · 495 · 126 · 249 · 120 · 729 · 570 · 411 · 291 · 210 · 660 · 183 · 267 · 552 · 201 · 51 · 330 · 783 · 27 · 810 · 837 · 246 · 843 · 75 · 279 · 540 · 255 · 762 · 720 · 678 · 849 · 300 · 192 · 741 · 636 · 531 · 240 · 864 · 57 · 489 · 741 · 63 · 645 · 384 · 699 · 351 · 708 · 363 · 372 · 156 · 96 · 36 · 132 · 168 · 300 · 468 · 768 · 615 · 609 · 603 · 402 · 537 · 651 · 225 · 24 · 516 · 273 · 828 · 66 · 189 · 282 · 735 · 666 · 597 · 498 · 231 · 195 · 159 · 354 · 513 · 867 · 624 · 378 · 258 · 138 · 396 · 534 · 612 · 222 · 834 · 321 · 729 · 540 · 453 · 90 · 687 · 483 · 198 · 699 · 48 · 666 · 420 · 288 · 510 · 657 · 471 · 588 · 48 · 309 · 792 · 30 · 822 · 852 · 426 · 288 · 855 · 114 · 510 · 447 · 384 · 831 · 636 · 57 · 693 · 750 · 579 · 678 · 594 · 105 · 78 · 825 · 474 · 447 · 42 · 867 · 798 · 219 · 714 · 582 · 450 · 6 · 756 · 414 · 129 · 147 · 576 · 330 · 171 · 294 · 285 · 771 · 561 · 600 · 468 · 336 · 804 · 459 · 237 · 15 · 252 · 267 · 519 · 786 · 771 · 237 · 873 · 501 · 624 · 498 · 372 · 870 · 729 · 216 · 642 · 123 · 765 · 429 · 357 · 585 · 264 · 705 · 177 · 702 · 180 · 789 · 408 · 27 · 435 · 462 · 621 · 825 · 243 · 162 · 117 · 630 · 321 · 12 · 333 · 345 · 678 · 99 · 348 · 567 · 279 · 270 · 261 · 531 · 792 · 813 · 303 · 807 · 489 · 456 · 72 · 489 · 855 · 672 · 675 · 405 · 819 · 747 · 531 · 315 · 846 · 543 · 468 · 393 · 861 · 744 · 234 · 777 · 342 · 162 · 603 · 276 · 225 · 174 · 399 · 573 · 141 · 456 · 441 · 564 · 414 · 360 · 306 · 666 · 606 · 195 · 624 · 875 · 753 · 258 · 21 · 306 · 393 · 540 · 762 · 102 · 141 · 108 · 573 · 174 · 162 · 45 · 342 · 744 · 510 · 393 · 846 · 531 · 216 · 747 · 48 · 120 · 792 · 405 · 174 · 426 · 855 · 183 · 855 · 489 · 552 · 312 · 72 · 384 · 456 · 840 · 807 · 318 · 90 · 303 · 792 · 261 · 348 · 825 · 99 · 345 · 12 · 117 · 435 · 339 · 243 · 582 · 825 · 621 · 435 · 408 · 381 · 789 · 504 · 342 · 180 · 522 · 702 · 525 · 351 · 177 · 528 · 705 · 546 · 405 · 264 · 669 · 309 · 561 · 711 · 429 · 84 · 765 · 642 · 519 · 216 · 870 · 498 · 126 · 624 · 750 · 873 · 372 · 237 · 786 · 267 · 15 · 804 · 468 · 132 · 600 · 732 · 771 · 210 · 738 · 285 · 720 · 330 · 576 · 783 · 414 · 87 · 6 · 111 · 450 · 219 · 162 · 867 · 69 · 321 · 474 · 279 · 813 · 678 · 579 · 750 · 57 · 831 · 447 · 63 · 510 · 573 · 114 · 288 · 297 · 852 · 30 · 309 · 444 · 690 · 471 · 168 · 486 · 609 · 666 · 246 · 603 · 48 · 651 · 699 · 774 · 198 · 687 · 204 · 456 · 273 · 90 · 363 · 453 · 816 · 729 · 189 · 507 · 414 · 321 · 735 · 222 · 231 · 534 · 138 · 375 · 378 · 513 · 159 · 597 · 282 · 393 · 828 · 762 · 780 · 516 · 483 · 153 · 717 · 537 · 420 · 6 · 603 · 768 · 300 · 132 · 96 · 60 · 156 · 216 · 372 · 588 · 120 · 363 · 174 · 351 · 183 · 384 · 552 · 465 · 693 · 90 · 687 · 240 · 636 · 105 · 741 · 846 · 849 · 549 · 720 · 42 · 762 · 804 · 798 · 540 · 591 · 435 · 279 · 714 · 75 · 246 · 141 · 810 · 783 · 756 · 342 · 147 · 99 · 51 · 150 · 201 · 351 · 552 · 405 · 294 · 183 · 477 · 660 · 309 · 18 · 336 · 15 · 252 · 411 · 120 · 750 · 495 · 36 · 390 · 153 · 69 · 54 · 39 · 93 · 132 · 225 · 357 · 582 · 558 · 81 · 639 · 720 · 813 · 267 · 426 · 327 · 228 · 555 · 783 · 834 · 330 · 33 · 462 · 111 · 618 · 594 · 492 · 69 · 561 · 630 · 387 · 300 · 723 · 645 · 567 · 366 · 615 · 204 · 57 · 432 · 741 · 438 · 135 · 573 · 708 · 645 · 9 · 654 · 663 · 672 · 27 · 699 · 726 · 477 · 708 · 696 · 684 · 819 · 258 · 315 · 36 · 861 · 615 · 369 · 777 · 246 · 195 · 324 · 399 · 204 · 111 · 648 · 363 · 78 · 441 · 519 · 657 · 681 · 498 · 867",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2000, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 28, 31, 33, 39, 44, 46, 51, 55, 60, 62, 66, 69, 74, 76, 84, 87, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 120, 122, 123, 129, 132, 134, 135, 138, 140, 141, 142, 145, 146, 147, 148, 154, 156, 157, 158, 161, 163, 164, 169, 173, 182, 187, 191, 192, 195, 197, 198, 199, 200, 207, 208, 211, 213, 214, 220, 223, 225, 227, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 239, 242, 244, 245, 248, 252, 255, 258, 260, 261, 268, 280, 285, 287, 294, 297, 299, 301, 310, 313, 314, 315, 316, 321, 324, 325, 329, 335, 340, 343, 345, 346, 349, 350, 356, 359, 361, 362, 365, 372, 374, 378, 382, 384, 390, 391, 398, 399, 406, 407, 417, 419, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 430, 432, 433, 436, 443, 448, 450, 452, 459, 464, 467, 468, 472, 477, 480, 482, 483, 486, 488, 490, 491, 492, 493, 494, 498, 504, 506, 507, 508, 509, 516, 517, 518, 521, 529, 530, 533, 535, 543, 544, 547, 551, 553, 559, 560, 566, 570, 574, 579, 584, 586, 591, 594, 595, 596, 597, 602, 607, 610, 611, 615, 617, 618, 619, 622, 623, 624, 625, 629, 633, 638, 640, 646, 650, 651, 654, 656, 663, 664, 669, 672, 674, 675, 681, 688, 689, 692, 696, 701, 705, 708, 712, 715, 721, 722, 725, 727, 728, 729, 732, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 742, 743, 747, 748, 751, 753, 754, 755, 758, 759, 763, 764, 765, 771, 776, 780, 789, 795, 797, 803, 805, 811, 813, 814, 815, 816, 821, 825, 827, 834, 837, 840, 842, 843, 844, 845, 846, 849, 853, 856, 858, 860, 861, 862, 863, 866, 867, 877, 878, 881, 883, 889, 895, 896, 900, 905, 912, 917, 919, 920, 921, 924, 926, 927, 928, 931, 932, 936, 937, 943, 946, 948, 950, 951, 952, 953, 959, 962, 968, 972, 978, 980, 981, 982, 988, 990, 998, 1000, 1004, 1006, 1008, 1019, 1026, 1030, 1034, 1036, 1041, 1044, 1047, 1049, 1057, 1060, 1063, 1069, 1070, 1073, 1079, 1081, 1082, 1083, 1086, 1090, 1094, 1095, 1098, 1102, 1105, 1106, 1110, 1111, 1114, 1116, 1117, 1118, 1119, 1120, 1123, 1124, 1130, 1133, 1137, 1139, 1147, 1150, 1151, 1155, 1157, 1163, 1170, 1172, 1173, 1174, 1175, 1179, 1185, 1187, 1188, 1189, 1192, 1194, 1195, 1196, 1197, 1200, 1202, 1203, 1204, 1205, 1208, 1210, 1211, 1212, 1218, 1222, 1228, 1229, 1232, 1235, 1237, 1238, 1241, 1245, 1247, 1248, 1249, 1250, 1253, 1254, 1257, 1261, 1263, 1265, 1271, 1273, 1274, 1275, 1276, 1279, 1280, 1284, 1285, 1290, 1295, 1299, 1306, 1311, 1316, 1319, 1322, 1325, 1331, 1334, 1337, 1338, 1342, 1349, 1358, 1366, 1367, 1371, 1375, 1377, 1381, 1383, 1384, 1385, 1386, 1389, 1393, 1396, 1403, 1405, 1409, 1412, 1420, 1421, 1424, 1428, 1432, 1441, 1442, 1446, 1447, 1448, 1449, 1452, 1453, 1457, 1458, 1462, 1464, 1465, 1466, 1467, 1468, 1471, 1472, 1476, 1478, 1479, 1480, 1483, 1488, 1491, 1493, 1500, 1504, 1507, 1509, 1517, 1523, 1526, 1533, 1534, 1540, 1541, 1544, 1546, 1556, 1557, 1560, 1562, 1567, 1573, 1575, 1577, 1579, 1580, 1581, 1582, 1583, 1584, 1590, 1593, 1598, 1601, 1606, 1609, 1614, 1620, 1624, 1630, 1634, 1635, 1639, 1640, 1641, 1642, 1651, 1652, 1655, 1656, 1657, 1658, 1664, 1665, 1668, 1670, 1671, 1672, 1675, 1679, 1682, 1685, 1687, 1688, 1694, 1696, 1698, 1699, 1700, 1701, 1702, 1703, 1710, 1712, 1713, 1714, 1715, 1718, 1724, 1728, 1730, 1736, 1739, 1745, 1750, 1755, 1761, 1765, 1767, 1769, 1771, 1772, 1773, 1774, 1775, 1776, 1777, 1787, 1788, 1789, 1790, 1793, 1794, 1801, 1803, 1804, 1805, 1806, 1809, 1810, 1813, 1816, 1822, 1827, 1831, 1837, 1838, 1839, 1840, 1843, 1850, 1853, 1855, 1856, 1859, 1865, 1871, 1874, 1877, 1882, 1884, 1885, 1886, 1887, 1890, 1891, 1892, 1893, 1896, 1897, 1898, 1899, 1903, 1906, 1908, 1909, 1912, 1913, 1920, 1922, 1928, 1930, 1931, 1936, 1942, 1945, 1949, 1952, 1958, 1961, 1964, 1966, 1967, 1968, 1969, 1977, 1981, 1986, 1994. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m875p2000",
          "title": "Fibonacci M875P2000",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2000 positions; Beta uses 875. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "876": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "888 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "876 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 111 · 721 · 832 · 677 · 633 · 434 · 191 · 625 · 816 · 565 · 505 · 194 · 699 · 17 · 716 · 733 · 573 · 430 · 127 · 557 · 684 · 365 · 173 · 538 · 711 · 373 · 208 · 581 · 789 · 494 · 407 · 25 · 432 · 457 · 13 · 470 · 483 · 77 · 560 · 637 · 321 · 82 · 403 · 485 · 12 · 497 · 509 · 130 · 639 · 769 · 532 · 425 · 81 · 506 · 587 · 217 · 804 · 145 · 73 · 218 · 291 · 509 · 800 · 433 · 357 · 790 · 271 · 185 · 456 · 641 · 221 · 862 · 207 · 193 · 400 · 593 · 117 · 710 · 827 · 661 · 612 · 397 · 133 · 530 · 663 · 317 · 104 · 421 · 525 · 70 · 595 · 665 · 384 · 173 · 557 · 730 · 411 · 265 · 676 · 65 · 741 · 806 · 671 · 601 · 396 · 121 · 517 · 638 · 279 · 41 · 320 · 361 · 681 · 166 · 847 · 137 · 108 · 245 · 353 · 598 · 75 · 673 · 748 · 545 · 417 · 86 · 503 · 589 · 216 · 805 · 145 · 74 · 219 · 293 · 512 · 805 · 441 · 370 · 811 · 305 · 240 · 545 · 785 · 454 · 363 · 817 · 304 · 245 · 549 · 794 · 467 · 385 · 852 · 361 · 337 · 698 · 159 · 857 · 140 · 121 · 261 · 382 · 643 · 149 · 792 · 65 · 857 · 46 · 27 · 73 · 100 · 173 · 273 · 446 · 719 · 289 · 132 · 421 · 553 · 98 · 651 · 749 · 524 · 397 · 45 · 442 · 487 · 53 · 540 · 593 · 257 · 850 · 231 · 205 · 436 · 641 · 201 · 842 · 167 · 133 · 300 · 433 · 733 · 290 · 147 · 437 · 584 · 145 · 729 · 874 · 727 · 725 · 576 · 425 · 125 · 550 · 675 · 349 · 148 · 497 · 645 · 266 · 35 · 301 · 336 · 637 · 97 · 734 · 831 · 689 · 644 · 457 · 225 · 682 · 31 · 713 · 744 · 581 · 449 · 154 · 603 · 757 · 484 · 365 · 849 · 338 · 311 · 649 · 84 · 733 · 817 · 674 · 615 · 413 · 152 · 565 · 717 · 406 · 247 · 653 · 24 · 677 · 701 · 502 · 327 · 829 · 280 · 233 · 513 · 746 · 383 · 253 · 636 · 13 · 649 · 662 · 435 · 221 · 656 · 1 · 657 · 658 · 439 · 221 · 660 · 5 · 665 · 670 · 459 · 253 · 712 · 89 · 801 · 14 · 815 · 829 · 768 · 721 · 613 · 458 · 195 · 653 · 848 · 625 · 597 · 346 · 67 · 413 · 480 · 17 · 497 · 514 · 135 · 649 · 784 · 557 · 465 · 146 · 611 · 757 · 492 · 373 · 865 · 362 · 351 · 713 · 188 · 25 · 213 · 238 · 451 · 689 · 264 · 77 · 341 · 418 · 759 · 301 · 184 · 485 · 669 · 278 · 71 · 349 · 420 · 769 · 313 · 206 · 519 · 725 · 368 · 217 · 585 · 802 · 511 · 437 · 72 · 509 · 581 · 214 · 795 · 133 · 52 · 185 · 237 · 422 · 659 · 205 · 864 · 193 · 181 · 374 · 555 · 53 · 608 · 661 · 393 · 178 · 571 · 749 · 444 · 317 · 761 · 202 · 87 · 289 · 376 · 665 · 165 · 830 · 119 · 73 · 192 · 265 · 457 · 722 · 303 · 149 · 452 · 601 · 177 · 778 · 79 · 857 · 60 · 41 · 101 · 142 · 243 · 385 · 628 · 137 · 765 · 26 · 791 · 817 · 732 · 673 · 529 · 326 · 855 · 305 · 284 · 589 · 873 · 586 · 583 · 293 · 876 · 293 · 293 · 586 · 3 · 589 · 592 · 305 · 21 · 326 · 347 · 673 · 144 · 817 · 85 · 26 · 111 · 137 · 248 · 385 · 633 · 142 · 775 · 41 · 816 · 857 · 797 · 778 · 699 · 601 · 424 · 149 · 573 · 722 · 419 · 265 · 684 · 73 · 757 · 830 · 711 · 665 · 500 · 289 · 789 · 202 · 115 · 317 · 432 · 749 · 305 · 178 · 483 · 661 · 268 · 53 · 321 · 374 · 695 · 193 · 12 · 205 · 217 · 422 · 639 · 185 · 824 · 133 · 81 · 214 · 295 · 509 · 804 · 437 · 365 · 802 · 291 · 217 · 508 · 725 · 357 · 206 · 563 · 769 · 456 · 349 · 805 · 278 · 207 · 485 · 692 · 301 · 117 · 418 · 535 · 77 · 612 · 689 · 425 · 238 · 663 · 25 · 688 · 713 · 525 · 362 · 11 · 373 · 384 · 757 · 265 · 146 · 411 · 557 · 92 · 649 · 741 · 514 · 379 · 17 · 396 · 413 · 809 · 346 · 279 · 625 · 28 · 653 · 681 · 458 · 263 · 721 · 108 · 829 · 61 · 14 · 75 · 89 · 164 · 253 · 417 · 670 · 211 · 5 · 216 · 221 · 437 · 658 · 219 · 1 · 220 · 221 · 441 · 662 · 227 · 13 · 240 · 253 · 493 · 746 · 363 · 233 · 596 · 829 · 549 · 502 · 175 · 677 · 852 · 653 · 629 · 406 · 159 · 565 · 724 · 413 · 261 · 674 · 59 · 733 · 792 · 649 · 565 · 338 · 27 · 365 · 392 · 757 · 273 · 154 · 427 · 581 · 132 · 713 · 845 · 682 · 651 · 457 · 232 · 689 · 45 · 734 · 779 · 637 · 540 · 301 · 841 · 266 · 231 · 497 · 728 · 349 · 201 · 550 · 751 · 425 · 300 · 725 · 149 · 874 · 147 · 145 · 292 · 437 · 729 · 290 · 143 · 433 · 576 · 133 · 709 · 842 · 675 · 641 · 440 · 205 · 645 · 850 · 619 · 593 · 336 · 53 · 389 · 442 · 831 · 397 · 352 · 749 · 225 · 98 · 323 · 421 · 744 · 289 · 157 · 446 · 603 · 173 · 776 · 73 · 849 · 46 · 19 · 65 · 84 · 149 · 233 · 382 · 615 · 121 · 736 · 857 · 717 · 698 · 539 · 361 · 24 · 385 · 409 · 794 · 327 · 245 · 572 · 817 · 513 · 454 · 91 · 545 · 636 · 305 · 65 · 370 · 435 · 805 · 364 · 293 · 657 · 74 · 731 · 805 · 660 · 589 · 373 · 86 · 459 · 545 · 128 · 673 · 801 · 598 · 523 · 245 · 768 · 137 · 29 · 166 · 195 · 361 · 556 · 41 · 597 · 638 · 359 · 121 · 480 · 601 · 205 · 806 · 135 · 65 · 200 · 265 · 465 · 730 · 319 · 173 · 492 · 665 · 281 · 70 · 351 · 421 · 772 · 317 · 213 · 530 · 743 · 397 · 264 · 661 · 49 · 710 · 759 · 593 · 476 · 193 · 669 · 862 · 655 · 641 · 420 · 185 · 605 · 790 · 519 · 433 · 76 · 509 · 585 · 218 · 803 · 145 · 72 · 217 · 289 · 506 · 795 · 425 · 344 · 769 · 237 · 130 · 367 · 497 · 864 · 485 · 473 · 82 · 555 · 637 · 316 · 77 · 393 · 470 · 863 · 457 · 444 · 25 · 469 · 494 · 87 · 581 · 668 · 373 · 165 · 538 · 703 · 365 · 192 · 557 · 749 · 430 · 303 · 733 · 160 · 17 · 177 · 194 · 371 · 565 · 60 · 625 · 685 · 434 · 243 · 677 · 44 · 721 · 765 · 610 · 499 · 233 · 732 · 89 · 821 · 34 · 855 · 13 · 868 · 5 · 873 · 2 · 875 · 1",
          "convention": "Clock position 888 is north. Remainder zero is displayed as 876.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 876. The initial state (0, 1) first returns after 888 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 876-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 344 → 478 → 374 → 388 → 590 → 238 → 200 → 286 → 50 → 64 → 398 → 94 → 260 → 850 → 434 → 436 → 866 → 370 → 848 → 310 → 446 → 184 → 842 → 454 → 584 → 130 → 326 → 400 → 722 → 274 → 320 → 214 → 302 → 148 → 734 → 610 → 32 → 490 → 770 → 520 → 242 → 298 → 92 → 346 → 578 → 196 → 794 → 106 → 824 → 406 → 266 → 580 → 290 → 574 → 224 → 118 → 602 → 592 → 38 → 550 → 308 → 730 → 422 → 472 → 254 → 430 → 128 → 466 → 506 → 448 → 2 → 442 → 464 → 178 → 782 → 40 → 374 → 826 → 152 → 238 → 638 → 724 → 50 → 502 → 836 → 94 → 698 → 412 → 434 → 874 → 428 → 370 → 410 → 748 → 446 → 622 → 404 → 454 → 146 → 568 → 326 → 838 → 284 → 274 → 758 → 652 → 302 → 586 → 296 → 610 → 470 → 52 → 770 → 82 → 680 → 298 → 530 → 784 → 578 → 634 → 356 → 106 → 386 → 844 → 266 → 142 → 728 → 574 → 662 → 556 → 602 → 154 → 476 → 550 → 746 → 292 → 422 → 34 → 692 → 430 → 566 → 28 → 506 → 10 → 440 → 442 → 26 → 616 → 782 → 478 → 812 → 826 → 590 → 676 → 638 → 286 → 488 → 502 → 398 → 532 → 698 → 850 → 872 → 874 → 866 → 808 → 410 → 310 → 8 → 622 → 842 → 16 → 146 → 130 → 764 → 838 → 722 → 712 → 758 → 214 → 740 → 586 → 734 → 172 → 470 → 490 → 332 → 82 → 242 → 736 → 530 → 346 → 140 → 634 → 794 → 544 → 386 → 406 → 704 → 142 → 290 → 136 → 662 → 118 → 164 → 154 → 38 → 112 → 746 → 730 → 860 → 34 → 254 → 868 → 566 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2230, 1250, 1264, 1466, 1114, 1076, 1162, 926, 940, 1274, 970, 1136, 1726, 1310, 436, 1742, 1246, 1724, 1186, 2198, 1060, 842, 1330, 1460, 1006, 2078, 1276, 722, 1150, 1196, 1966, 1178, 1024, 1610, 1486, 1784, 1366, 1646, 1396, 1118, 1174, 968, 346, 1454, 1072, 1670, 982, 1700, 1282, 1142, 1456, 1166, 2326, 1100, 994, 602, 1468, 1790, 1426, 1184, 1606, 1298, 2224, 1130, 1306, 1880, 1342, 1382, 1324, 878, 1318, 1340, 1054, 1658, 1792, 2126, 826, 1028, 1990, 1514, 1600, 926, 1378, 836, 970, 698, 1288, 1310, 1750, 1304, 370, 1286, 748, 1322, 1498, 1280, 1330, 1022, 1444, 1202, 1714, 284, 1150, 1634, 1528, 1178, 1462, 1172, 1486, 1346, 928, 770, 958, 2432, 1174, 1406, 1660, 1454, 634, 1232, 982, 1262, 844, 1142, 1018, 1604, 1450, 1538, 1432, 1478, 1030, 1352, 1426, 746, 1168, 1298, 910, 1568, 1306, 1442, 904, 506, 886, 1316, 442, 902, 1492, 1658, 1354, 1688, 1702, 1466, 1552, 1514, 1162, 2240, 1378, 2150, 1408, 1574, 1726, 1748, 874, 866, 1684, 1286, 2062, 884, 1498, 842, 892, 1022, 130, 764, 1714, 1598, 1588, 1634, 1090, 740, 1462, 1610, 1048, 1346, 1366, 332, 958, 1118, 1612, 530, 1222, 1016, 1510, 1670, 1420, 1262, 2158, 1580, 1018, 1166, 1012, 1538, 994, 1040, 1030, 1790, 988, 1622, 1606, 1736, 910, 1130, 1744, 1442, 1342, 944, 886, 878. Modulo 876: 4, 26, 178, 344, 478, 374, 388, 590, 238, 200, 286, 50, 64, 398, 94, 260, 850, 434, 436, 866, 370, 848, 310, 446, 184, 842, 454, 584, 130, 326, 400, 722, 274, 320, 214, 302, 148, 734, 610, 32, 490, 770, 520, 242, 298, 92, 346, 578, 196, 794, 106, 824, 406, 266, 580, 290, 574, 224, 118, 602, 592, 38, 550, 308, 730, 422, 472, 254, 430, 128, 466, 506, 448, 2, 442, 464, 178, 782, 40, 374, 826, 152, 238, 638, 724, 50, 502, 836, 94, 698, 412, 434, 874, 428, 370, 410, 748, 446, 622, 404, 454, 146, 568, 326, 838, 284, 274, 758, 652, 302, 586, 296, 610, 470, 52, 770, 82, 680, 298, 530, 784, 578, 634, 356, 106, 386, 844, 266, 142, 728, 574, 662, 556, 602, 154, 476, 550, 746, 292, 422, 34, 692, 430, 566, 28, 506, 10, 440, 442, 26, 616, 782, 478, 812, 826, 590, 676, 638, 286, 488, 502, 398, 532, 698, 850, 872, 874, 866, 808, 410, 310, 8, 622, 842, 16, 146, 130, 764, 838, 722, 712, 758, 214, 740, 586, 734, 172, 470, 490, 332, 82, 242, 736, 530, 346, 140, 634, 794, 544, 386, 406, 704, 142, 290, 136, 662, 118, 164, 154, 38, 112, 746, 730, 860, 34, 254, 868, 566, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 888 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "876 · 3 · 21 · 144 · 111 · 633 · 816 · 699 · 573 · 684 · 711 · 789 · 432 · 483 · 321 · 12 · 639 · 81 · 804 · 291 · 357 · 456 · 207 · 117 · 612 · 663 · 525 · 384 · 411 · 741 · 396 · 279 · 681 · 108 · 75 · 417 · 216 · 219 · 441 · 240 · 363 · 549 · 852 · 159 · 261 · 792 · 27 · 273 · 132 · 651 · 45 · 540 · 231 · 201 · 300 · 147 · 729 · 576 · 675 · 645 · 336 · 831 · 225 · 744 · 603 · 849 · 84 · 615 · 717 · 24 · 327 · 513 · 636 · 435 · 657 · 660 · 459 · 801 · 768 · 195 · 597 · 480 · 135 · 465 · 492 · 351 · 213 · 264 · 759 · 669 · 420 · 519 · 585 · 72 · 795 · 237 · 864 · 555 · 393 · 444 · 87 · 165 · 192 · 303 · 177 · 60 · 243 · 765 · 732 · 855 · 873 · 876 · 3 · 21 · 144 · 111 · 633 · 816 · 699 · 573 · 684 · 711 · 789 · 432 · 483 · 321 · 12 · 639 · 81 · 804 · 291 · 357 · 456 · 207 · 117 · 612 · 663 · 525 · 384 · 411 · 741 · 396 · 279 · 681 · 108 · 75 · 417 · 216 · 219 · 441 · 240 · 363 · 549 · 852 · 159 · 261 · 792 · 27 · 273 · 132 · 651 · 45 · 540 · 231 · 201 · 300 · 147 · 729 · 576 · 675 · 645 · 336 · 831 · 225 · 744 · 603 · 849 · 84 · 615 · 717 · 24 · 327 · 513 · 636 · 435 · 657 · 660 · 459 · 801 · 768 · 195 · 597 · 480 · 135 · 465 · 492 · 351 · 213 · 264 · 759 · 669 · 420 · 519 · 585 · 72 · 795 · 237 · 864 · 555 · 393 · 444 · 87 · 165 · 192 · 303 · 177 · 60 · 243 · 765 · 732 · 855 · 873",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 888, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m876p888",
          "title": "Fibonacci M876P888",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 888 positions; Beta uses 876. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "877": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1756 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "877 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 110 · 720 · 830 · 673 · 626 · 422 · 171 · 593 · 764 · 480 · 367 · 847 · 337 · 307 · 644 · 74 · 718 · 792 · 633 · 548 · 304 · 852 · 279 · 254 · 533 · 787 · 443 · 353 · 796 · 272 · 191 · 463 · 654 · 240 · 17 · 257 · 274 · 531 · 805 · 459 · 387 · 846 · 356 · 325 · 681 · 129 · 810 · 62 · 872 · 57 · 52 · 109 · 161 · 270 · 431 · 701 · 255 · 79 · 334 · 413 · 747 · 283 · 153 · 436 · 589 · 148 · 737 · 8 · 745 · 753 · 621 · 497 · 241 · 738 · 102 · 840 · 65 · 28 · 93 · 121 · 214 · 335 · 549 · 7 · 556 · 563 · 242 · 805 · 170 · 98 · 268 · 366 · 634 · 123 · 757 · 3 · 760 · 763 · 646 · 532 · 301 · 833 · 257 · 213 · 470 · 683 · 276 · 82 · 358 · 440 · 798 · 361 · 282 · 643 · 48 · 691 · 739 · 553 · 415 · 91 · 506 · 597 · 226 · 823 · 172 · 118 · 290 · 408 · 698 · 229 · 50 · 279 · 329 · 608 · 60 · 668 · 728 · 519 · 370 · 12 · 382 · 394 · 776 · 293 · 192 · 485 · 677 · 285 · 85 · 370 · 455 · 825 · 403 · 351 · 754 · 228 · 105 · 333 · 438 · 771 · 332 · 226 · 558 · 784 · 465 · 372 · 837 · 332 · 292 · 624 · 39 · 663 · 702 · 488 · 313 · 801 · 237 · 161 · 398 · 559 · 80 · 639 · 719 · 481 · 323 · 804 · 250 · 177 · 427 · 604 · 154 · 758 · 35 · 793 · 828 · 744 · 695 · 562 · 380 · 65 · 445 · 510 · 78 · 588 · 666 · 377 · 166 · 543 · 709 · 375 · 207 · 582 · 789 · 494 · 406 · 23 · 429 · 452 · 4 · 456 · 460 · 39 · 499 · 538 · 160 · 698 · 858 · 679 · 660 · 462 · 245 · 707 · 75 · 782 · 857 · 762 · 742 · 627 · 492 · 242 · 734 · 99 · 833 · 55 · 11 · 66 · 77 · 143 · 220 · 363 · 583 · 69 · 652 · 721 · 496 · 340 · 836 · 299 · 258 · 557 · 815 · 495 · 433 · 51 · 484 · 535 · 142 · 677 · 819 · 619 · 561 · 303 · 864 · 290 · 277 · 567 · 844 · 534 · 501 · 158 · 659 · 817 · 599 · 539 · 261 · 800 · 184 · 107 · 291 · 398 · 689 · 210 · 22 · 232 · 254 · 486 · 740 · 349 · 212 · 561 · 773 · 457 · 353 · 810 · 286 · 219 · 505 · 724 · 352 · 199 · 551 · 750 · 424 · 297 · 721 · 141 · 862 · 126 · 111 · 237 · 348 · 585 · 56 · 641 · 697 · 461 · 281 · 742 · 146 · 11 · 157 · 168 · 325 · 493 · 818 · 434 · 375 · 809 · 307 · 239 · 546 · 785 · 454 · 362 · 816 · 301 · 240 · 541 · 781 · 445 · 349 · 794 · 266 · 183 · 449 · 632 · 204 · 836 · 163 · 122 · 285 · 407 · 692 · 222 · 37 · 259 · 296 · 555 · 851 · 529 · 503 · 155 · 658 · 813 · 594 · 530 · 247 · 777 · 147 · 47 · 194 · 241 · 435 · 676 · 234 · 33 · 267 · 300 · 567 · 867 · 557 · 547 · 227 · 774 · 124 · 21 · 145 · 166 · 311 · 477 · 788 · 388 · 299 · 687 · 109 · 796 · 28 · 824 · 852 · 799 · 774 · 696 · 593 · 412 · 128 · 540 · 668 · 331 · 122 · 453 · 575 · 151 · 726 · 877 · 726 · 726 · 575 · 424 · 122 · 546 · 668 · 337 · 128 · 465 · 593 · 181 · 774 · 78 · 852 · 53 · 28 · 81 · 109 · 190 · 299 · 489 · 788 · 400 · 311 · 711 · 145 · 856 · 124 · 103 · 227 · 330 · 557 · 10 · 567 · 577 · 267 · 844 · 234 · 201 · 435 · 636 · 194 · 830 · 147 · 100 · 247 · 347 · 594 · 64 · 658 · 722 · 503 · 348 · 851 · 322 · 296 · 618 · 37 · 655 · 692 · 470 · 285 · 755 · 163 · 41 · 204 · 245 · 449 · 694 · 266 · 83 · 349 · 432 · 781 · 336 · 240 · 576 · 816 · 515 · 454 · 92 · 546 · 638 · 307 · 68 · 375 · 443 · 818 · 384 · 325 · 709 · 157 · 866 · 146 · 135 · 281 · 416 · 697 · 236 · 56 · 292 · 348 · 640 · 111 · 751 · 862 · 736 · 721 · 580 · 424 · 127 · 551 · 678 · 352 · 153 · 505 · 658 · 286 · 67 · 353 · 420 · 773 · 316 · 212 · 528 · 740 · 391 · 254 · 645 · 22 · 667 · 689 · 479 · 291 · 770 · 184 · 77 · 261 · 338 · 599 · 60 · 659 · 719 · 501 · 343 · 844 · 310 · 277 · 587 · 864 · 574 · 561 · 258 · 819 · 200 · 142 · 342 · 484 · 826 · 433 · 382 · 815 · 320 · 258 · 578 · 836 · 537 · 496 · 156 · 652 · 808 · 583 · 514 · 220 · 734 · 77 · 811 · 11 · 822 · 833 · 778 · 734 · 635 · 492 · 250 · 742 · 115 · 857 · 95 · 75 · 170 · 245 · 415 · 660 · 198 · 858 · 179 · 160 · 339 · 499 · 838 · 460 · 421 · 4 · 425 · 429 · 854 · 406 · 383 · 789 · 295 · 207 · 502 · 709 · 334 · 166 · 500 · 666 · 289 · 78 · 367 · 445 · 812 · 380 · 315 · 695 · 133 · 828 · 84 · 35 · 119 · 154 · 273 · 427 · 700 · 250 · 73 · 323 · 396 · 719 · 238 · 80 · 318 · 398 · 716 · 237 · 76 · 313 · 389 · 702 · 214 · 39 · 253 · 292 · 545 · 837 · 505 · 465 · 93 · 558 · 651 · 332 · 106 · 438 · 544 · 105 · 649 · 754 · 526 · 403 · 52 · 455 · 507 · 85 · 592 · 677 · 392 · 192 · 584 · 776 · 483 · 382 · 865 · 370 · 358 · 728 · 209 · 60 · 269 · 329 · 598 · 50 · 648 · 698 · 469 · 290 · 759 · 172 · 54 · 226 · 280 · 506 · 786 · 415 · 324 · 739 · 186 · 48 · 234 · 282 · 516 · 798 · 437 · 358 · 795 · 276 · 194 · 470 · 664 · 257 · 44 · 301 · 345 · 646 · 114 · 760 · 874 · 757 · 754 · 634 · 511 · 268 · 779 · 170 · 72 · 242 · 314 · 556 · 870 · 549 · 542 · 214 · 756 · 93 · 849 · 65 · 37 · 102 · 139 · 241 · 380 · 621 · 124 · 745 · 869 · 737 · 729 · 589 · 441 · 153 · 594 · 747 · 464 · 334 · 798 · 255 · 176 · 431 · 607 · 161 · 768 · 52 · 820 · 872 · 815 · 810 · 748 · 681 · 552 · 356 · 31 · 387 · 418 · 805 · 346 · 274 · 620 · 17 · 637 · 654 · 414 · 191 · 605 · 796 · 524 · 443 · 90 · 533 · 623 · 279 · 25 · 304 · 329 · 633 · 85 · 718 · 803 · 644 · 570 · 337 · 30 · 367 · 397 · 764 · 284 · 171 · 455 · 626 · 204 · 830 · 157 · 110 · 267 · 377 · 644 · 144 · 788 · 55 · 843 · 21 · 864 · 8 · 872 · 3 · 875 · 1 · 876 · 877 · 876 · 876 · 875 · 874 · 872 · 869 · 864 · 856 · 843 · 822 · 788 · 733 · 644 · 500 · 267 · 767 · 157 · 47 · 204 · 251 · 455 · 706 · 284 · 113 · 397 · 510 · 30 · 540 · 570 · 233 · 803 · 159 · 85 · 244 · 329 · 573 · 25 · 598 · 623 · 344 · 90 · 434 · 524 · 81 · 605 · 686 · 414 · 223 · 637 · 860 · 620 · 603 · 346 · 72 · 418 · 490 · 31 · 521 · 552 · 196 · 748 · 67 · 815 · 5 · 820 · 825 · 768 · 716 · 607 · 446 · 176 · 622 · 798 · 543 · 464 · 130 · 594 · 724 · 441 · 288 · 729 · 140 · 869 · 132 · 124 · 256 · 380 · 636 · 139 · 775 · 37 · 812 · 849 · 784 · 756 · 663 · 542 · 328 · 870 · 321 · 314 · 635 · 72 · 707 · 779 · 609 · 511 · 243 · 754 · 120 · 874 · 117 · 114 · 231 · 345 · 576 · 44 · 620 · 664 · 407 · 194 · 601 · 795 · 519 · 437 · 79 · 516 · 595 · 234 · 829 · 186 · 138 · 324 · 462 · 786 · 371 · 280 · 651 · 54 · 705 · 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          "convention": "Clock position 1756 is north. Remainder zero is displayed as 877.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 877. The initial state (0, 1) first returns after 1756 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 877-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 453 → 797 → 480 → 663 → 877 → 852 → 877 → 584 → 877 → 548 → 805 → 877 → 877 → 681 → 877 → 877 → 57 → 322 → 255 → 826 → 283 → 32 → 877 → 738 → 877 → 877 → 93 → 670 → 78 → 634 → 757 → 584 → 276 → 3 → 361 → 643 → 364 → 752 → 100 → 60 → 519 → 370 → 91 → 285 → 33 → 403 → 754 → 877 → 877 → 877 → 877 → 558 → 784 → 877 → 877 → 624 → 877 → 877 → 877 → 801 → 877 → 321 → 646 → 250 → 140 → 877 → 393 → 877 → 877 → 877 → 543 → 709 → 877 → 877 → 877 → 46 → 456 → 460 → 141 → 679 → 877 → 75 → 762 → 742 → 877 → 99 → 22 → 440 → 583 → 713 → 495 → 433 → 84 → 619 → 877 → 877 → 567 → 844 → 877 → 141 → 214 → 210 → 508 → 424 → 706 → 286 → 577 → 424 → 721 → 862 → 877 → 877 → 877 → 877 → 561 → 316 → 478 → 724 → 301 → 545 → 204 → 244 → 222 → 592 → 65 → 877 → 777 → 877 → 482 → 676 → 877 → 877 → 877 → 877 → 877 → 454 → 124 → 622 → 598 → 3 → 799 → 877 → 256 → 244 → 726 → 877 → 877 → 877 → 244 → 256 → 774 → 877 → 877 → 81 → 598 → 622 → 578 → 567 → 577 → 844 → 877 → 877 → 877 → 147 → 694 → 193 → 592 → 100 → 82 → 332 → 781 → 877 → 877 → 877 → 184 → 136 → 384 → 449 → 224 → 640 → 367 → 352 → 115 → 424 → 508 → 103 → 154 → 60 → 501 → 607 → 574 → 877 → 877 → 342 → 629 → 537 → 496 → 25 → 349 → 305 → 830 → 877 → 877 → 339 → 16 → 766 → 295 → 457 → 289 → 250 → 828 → 877 → 308 → 19 → 160 → 237 → 778 → 214 → 213 → 505 → 877 → 877 → 877 → 438 → 544 → 208 → 869 → 483 → 281 → 369 → 580 → 172 → 135 → 415 → 739 → 877 → 877 → 877 → 877 → 877 → 795 → 877 → 176 → 646 → 245 → 235 → 877 → 756 → 877 → 877 → 102 → 760 → 721 → 589 → 877 → 877 → 877 → 798 → 877 → 498 → 805 → 748 → 877 → 387 → 486 → 877 → 805 → 279 → 658 → 496 → 337 → 58 → 204 → 220 → 144 → 843 → 877 → 877 → 3 → 876 → 877 → 877 → 877 → 859 → 856 → 877 → 34 → 94 → 452 → 877 → 877 → 877 → 159 → 658 → 713 → 81 → 414 → 586 → 346 → 583 → 20 → 877 → 813 → 877 → 594 → 724 → 877 → 877 → 132 → 760 → 9 → 784 → 877 → 870 → 877 → 72 → 609 → 511 → 754 → 874 → 877 → 877 → 877 → 877 → 776 → 877 → 516 → 595 → 829 → 877 → 877 → 877 → 877 → 651 → 877 → 877 → 877 → 358 → 267 → 865 → 877 → 800 → 877 → 474 → 526 → 424 → 319 → 625 → 115 → 157 → 316 → 627 → 700 → 877 → 877 → 84 → 364 → 432 → 412 → 334 → 184 → 850 → 421 → 838 → 877 → 877 → 198 → 712 → 481 → 580 → 514 → 808 → 877 → 877 → 877 → 248 → 826 → 877 → 877 → 258 → 613 → 310 → 779 → 432 → 59 → 877 → 274 → 208 → 591 → 658 → 877 → 877 → 877 → 453 → 580 → 736 → 527 → 135 → 720 → 709 → 877 → 195 → 184 → 576 → 637 → 877 → 877 → 877 → 144 → 26 → 877 → 52 → 219 → 694 → 589 → 442 → 683 → 753 → 856 → 877 → 178 → 768 → 877 → 877 → 78 → 568 → 418 → 604 → 151 → 604 → 418 → 568 → 874 → 796 → 877 → 178 → 732 → 877 → 877 → 877 → 640 → 310 → 610 → 831 → 877 → 813 → 877 → 207 → 840 → 877 → 429 → 815 → 528 → 445 → 148 → 478 → 543 → 877 → 877 → 787 → 585 → 529 → 766 → 877 → 877 → 877 → 877 → 877 → 877 → 525 → 724 → 877 → 877 → 877 → 208 → 274 → 855 → 877 → 402 → 294 → 877 → 877 → 877 → 303 → 793 → 535 → 877 → 877 → 877 → 164 → 721 → 877 → 877 → 877 → 877 → 66 → 88 → 770 → 877 → 877 → 312 → 736 → 538 → 877 → 877 → 877 → 877 → 46 → 582 → 670 → 877 → 877 → 877 → 588 → 799 → 877 → 429 → 688 → 604 → 877 → 877 → 877 → 316 → 5 → 877 → 663 → 838 → 877 → 372 → 532 → 439 → 772 → 877 → 877 → 877 → 877 → 792 → 877 → 404 → 877 → 877 → 877 → 159 → 358 → 705 → 823 → 877 → 462 → 553 → 130 → 19 → 576 → 532 → 763 → 877 → 877 → 877 → 877 → 877 → 877 → 177 → 670 → 868 → 775 → 877 → 753 → 877 → 296 → 232 → 94 → 825 → 877 → 134 → 165 → 490 → 877 → 877 → 877 → 240 → 767 → 139 → 877 → 792 → 877 → 614 → 847 → 877 → 174 → 301 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1330, 2551, 1357, 3294, 0, 852, 0, 4092, 0, 548, 805, 0, 0, 681, 0, 0, 934, 322, 1132, 826, 283, 2663, 0, 738, 0, 0, 93, 670, 2709, 634, 757, 4092, 1153, 880, 361, 643, 2995, 1629, 977, 937, 1396, 370, 1845, 1162, 910, 403, 754, 0, 0, 0, 0, 558, 784, 0, 0, 624, 0, 0, 0, 801, 0, 1198, 1523, 250, 2771, 0, 2147, 0, 0, 0, 543, 709, 0, 0, 0, 923, 456, 460, 1895, 679, 0, 952, 1639, 742, 0, 976, 899, 440, 583, 3344, 1372, 433, 1838, 619, 0, 0, 567, 844, 0, 2772, 1091, 1087, 508, 1301, 1583, 286, 2331, 424, 721, 862, 0, 0, 0, 0, 3192, 2070, 1355, 1601, 301, 3176, 1081, 1121, 1099, 592, 2696, 0, 777, 0, 482, 676, 0, 0, 0, 0, 0, 1331, 124, 622, 1475, 1757, 799, 0, 1133, 1121, 726, 0, 0, 0, 1121, 1133, 774, 0, 0, 81, 598, 1499, 1455, 567, 577, 844, 0, 0, 0, 1024, 694, 1947, 1469, 1854, 959, 2086, 781, 0, 0, 0, 1061, 1013, 1261, 2203, 1978, 640, 4752, 352, 1869, 1301, 1385, 1857, 1031, 937, 1378, 2361, 574, 0, 0, 342, 3260, 1414, 496, 4410, 2980, 2059, 830, 0, 0, 339, 2647, 1643, 295, 2211, 289, 2004, 828, 0, 308, 1773, 1037, 1114, 778, 214, 1090, 505, 0, 0, 0, 438, 544, 2839, 1746, 1360, 2912, 1246, 1457, 172, 1012, 415, 739, 0, 0, 0, 0, 0, 795, 0, 1930, 646, 5507, 1112, 0, 756, 0, 0, 102, 760, 2475, 589, 0, 0, 0, 798, 0, 1375, 2559, 748, 0, 387, 3117, 0, 2559, 1156, 658, 2250, 337, 1812, 1081, 1097, 1021, 843, 0, 0, 880, 876, 0, 0, 0, 3490, 856, 0, 2665, 971, 2206, 0, 0, 0, 1036, 658, 1590, 958, 1291, 2340, 346, 1460, 2651, 0, 2567, 0, 594, 724, 0, 0, 1009, 760, 1763, 784, 0, 870, 0, 949, 1486, 511, 754, 874, 0, 0, 0, 0, 2530, 0, 516, 595, 829, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 0, 1235, 3775, 865, 0, 2554, 0, 474, 526, 3055, 319, 1502, 1869, 1911, 1193, 627, 700, 0, 0, 961, 364, 1309, 2166, 334, 1938, 1727, 421, 838, 0, 0, 198, 2466, 2235, 3211, 514, 808, 0, 0, 0, 2002, 826, 0, 0, 258, 1490, 310, 1656, 1309, 2690, 0, 1151, 1085, 591, 658, 0, 0, 0, 453, 580, 736, 4035, 1012, 1597, 709, 0, 1072, 1061, 576, 637, 0, 0, 0, 2775, 2657, 0, 929, 1096, 694, 2343, 442, 3314, 753, 856, 0, 1055, 768, 0, 0, 78, 568, 1295, 1481, 151, 604, 1295, 1445, 1751, 796, 0, 1055, 732, 0, 0, 0, 1517, 310, 610, 3462, 0, 813, 0, 1084, 840, 0, 1306, 2569, 1405, 445, 1902, 1355, 2297, 0, 0, 2541, 1462, 529, 766, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 525, 724, 0, 0, 0, 1085, 1151, 855, 0, 1279, 3802, 0, 0, 0, 303, 1670, 535, 0, 0, 0, 1918, 721, 0, 0, 0, 0, 943, 965, 770, 0, 0, 2943, 1613, 538, 0, 0, 0, 0, 923, 582, 670, 0, 0, 0, 588, 799, 0, 1306, 2442, 604, 0, 0, 0, 1193, 2636, 0, 663, 838, 0, 372, 2286, 439, 772, 0, 0, 0, 0, 792, 0, 2158, 0, 0, 0, 2790, 1235, 705, 823, 0, 462, 553, 3638, 1773, 1453, 532, 763, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2808, 670, 1745, 775, 0, 753, 0, 296, 1986, 1848, 825, 0, 134, 1042, 490, 0, 0, 0, 1117, 1644, 2770, 0, 792, 0, 614, 847, 0, 2805, 2932, 2653, 1. Modulo 877: 4, 26, 178, 453, 797, 480, 663, 0, 852, 0, 584, 0, 548, 805, 0, 0, 681, 0, 0, 57, 322, 255, 826, 283, 32, 0, 738, 0, 0, 93, 670, 78, 634, 757, 584, 276, 3, 361, 643, 364, 752, 100, 60, 519, 370, 91, 285, 33, 403, 754, 0, 0, 0, 0, 558, 784, 0, 0, 624, 0, 0, 0, 801, 0, 321, 646, 250, 140, 0, 393, 0, 0, 0, 543, 709, 0, 0, 0, 46, 456, 460, 141, 679, 0, 75, 762, 742, 0, 99, 22, 440, 583, 713, 495, 433, 84, 619, 0, 0, 567, 844, 0, 141, 214, 210, 508, 424, 706, 286, 577, 424, 721, 862, 0, 0, 0, 0, 561, 316, 478, 724, 301, 545, 204, 244, 222, 592, 65, 0, 777, 0, 482, 676, 0, 0, 0, 0, 0, 454, 124, 622, 598, 3, 799, 0, 256, 244, 726, 0, 0, 0, 244, 256, 774, 0, 0, 81, 598, 622, 578, 567, 577, 844, 0, 0, 0, 147, 694, 193, 592, 100, 82, 332, 781, 0, 0, 0, 184, 136, 384, 449, 224, 640, 367, 352, 115, 424, 508, 103, 154, 60, 501, 607, 574, 0, 0, 342, 629, 537, 496, 25, 349, 305, 830, 0, 0, 339, 16, 766, 295, 457, 289, 250, 828, 0, 308, 19, 160, 237, 778, 214, 213, 505, 0, 0, 0, 438, 544, 208, 869, 483, 281, 369, 580, 172, 135, 415, 739, 0, 0, 0, 0, 0, 795, 0, 176, 646, 245, 235, 0, 756, 0, 0, 102, 760, 721, 589, 0, 0, 0, 798, 0, 498, 805, 748, 0, 387, 486, 0, 805, 279, 658, 496, 337, 58, 204, 220, 144, 843, 0, 0, 3, 876, 0, 0, 0, 859, 856, 0, 34, 94, 452, 0, 0, 0, 159, 658, 713, 81, 414, 586, 346, 583, 20, 0, 813, 0, 594, 724, 0, 0, 132, 760, 9, 784, 0, 870, 0, 72, 609, 511, 754, 874, 0, 0, 0, 0, 776, 0, 516, 595, 829, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 0, 358, 267, 865, 0, 800, 0, 474, 526, 424, 319, 625, 115, 157, 316, 627, 700, 0, 0, 84, 364, 432, 412, 334, 184, 850, 421, 838, 0, 0, 198, 712, 481, 580, 514, 808, 0, 0, 0, 248, 826, 0, 0, 258, 613, 310, 779, 432, 59, 0, 274, 208, 591, 658, 0, 0, 0, 453, 580, 736, 527, 135, 720, 709, 0, 195, 184, 576, 637, 0, 0, 0, 144, 26, 0, 52, 219, 694, 589, 442, 683, 753, 856, 0, 178, 768, 0, 0, 78, 568, 418, 604, 151, 604, 418, 568, 874, 796, 0, 178, 732, 0, 0, 0, 640, 310, 610, 831, 0, 813, 0, 207, 840, 0, 429, 815, 528, 445, 148, 478, 543, 0, 0, 787, 585, 529, 766, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 525, 724, 0, 0, 0, 208, 274, 855, 0, 402, 294, 0, 0, 0, 303, 793, 535, 0, 0, 0, 164, 721, 0, 0, 0, 0, 66, 88, 770, 0, 0, 312, 736, 538, 0, 0, 0, 0, 46, 582, 670, 0, 0, 0, 588, 799, 0, 429, 688, 604, 0, 0, 0, 316, 5, 0, 663, 838, 0, 372, 532, 439, 772, 0, 0, 0, 0, 792, 0, 404, 0, 0, 0, 159, 358, 705, 823, 0, 462, 553, 130, 19, 576, 532, 763, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 177, 670, 868, 775, 0, 753, 0, 296, 232, 94, 825, 0, 134, 165, 490, 0, 0, 0, 240, 767, 139, 0, 792, 0, 614, 847, 0, 174, 301, 22, 1. First interval: clock positions 1756 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "877 · 3 · 21 · 144 · 720 · 171 · 480 · 792 · 633 · 852 · 279 · 654 · 240 · 531 · 459 · 387 · 846 · 681 · 129 · 810 · 57 · 270 · 255 · 747 · 153 · 753 · 621 · 738 · 102 · 840 · 93 · 549 · 366 · 123 · 3 · 213 · 276 · 798 · 282 · 48 · 597 · 408 · 279 · 60 · 519 · 12 · 192 · 285 · 825 · 351 · 228 · 105 · 333 · 438 · 771 · 558 · 465 · 372 · 837 · 624 · 39 · 663 · 702 · 801 · 237 · 639 · 804 · 177 · 828 · 744 · 510 · 78 · 588 · 666 · 543 · 375 · 207 · 582 · 789 · 429 · 456 · 39 · 858 · 660 · 462 · 75 · 762 · 627 · 492 · 99 · 66 · 363 · 69 · 258 · 495 · 51 · 819 · 561 · 303 · 864 · 567 · 534 · 501 · 261 · 291 · 210 · 486 · 561 · 810 · 219 · 750 · 297 · 141 · 126 · 111 · 237 · 348 · 585 · 168 · 375 · 546 · 816 · 240 · 183 · 204 · 285 · 222 · 555 · 813 · 594 · 777 · 147 · 435 · 234 · 33 · 267 · 300 · 567 · 867 · 774 · 21 · 477 · 687 · 852 · 774 · 696 · 540 · 453 · 726 · 877 · 726 · 726 · 546 · 465 · 774 · 78 · 852 · 81 · 489 · 711 · 330 · 567 · 267 · 234 · 201 · 435 · 636 · 147 · 594 · 348 · 618 · 285 · 204 · 432 · 336 · 240 · 576 · 816 · 546 · 375 · 384 · 135 · 348 · 111 · 678 · 153 · 420 · 528 · 645 · 291 · 261 · 60 · 501 · 864 · 561 · 258 · 819 · 342 · 258 · 537 · 156 · 822 · 492 · 75 · 660 · 198 · 858 · 339 · 429 · 789 · 207 · 666 · 78 · 315 · 828 · 84 · 273 · 396 · 318 · 237 · 702 · 39 · 837 · 465 · 93 · 558 · 651 · 438 · 105 · 507 · 192 · 483 · 60 · 648 · 759 · 54 · 786 · 324 · 186 · 48 · 234 · 282 · 516 · 798 · 795 · 276 · 345 · 114 · 72 · 870 · 549 · 756 · 93 · 849 · 102 · 621 · 729 · 441 · 153 · 594 · 747 · 798 · 255 · 768 · 810 · 681 · 552 · 387 · 654 · 414 · 90 · 279 · 633 · 570 · 30 · 171 · 204 · 267 · 144 · 843 · 21 · 864 · 3 · 876 · 877 · 876 · 876 · 864 · 843 · 822 · 267 · 204 · 510 · 30 · 540 · 570 · 159 · 573 · 90 · 81 · 414 · 603 · 72 · 552 · 825 · 768 · 798 · 543 · 594 · 441 · 288 · 729 · 132 · 636 · 849 · 756 · 663 · 870 · 321 · 72 · 609 · 243 · 120 · 117 · 114 · 231 · 345 · 576 · 795 · 519 · 516 · 234 · 186 · 138 · 324 · 462 · 786 · 651 · 54 · 705 · 759 · 648 · 507 · 495 · 483 · 792 · 507 · 474 · 123 · 651 · 93 · 585 · 564 · 318 · 396 · 627 · 450 · 273 · 723 · 84 · 315 · 432 · 711 · 168 · 471 · 873 · 417 · 378 · 339 · 717 · 198 · 135 · 822 · 657 · 294 · 225 · 156 · 381 · 537 · 444 · 393 · 342 · 735 · 258 · 600 · 33 · 60 · 693 · 855 · 645 · 528 · 420 · 591 · 372 · 153 · 525 · 678 · 453 · 156 · 15 · 180 · 135 · 720 · 552 · 384 · 570 · 423 · 576 · 336 · 96 · 432 · 528 · 714 · 840 · 618 · 348 · 219 · 630 · 636 · 201 · 330 · 753 · 732 · 711 · 489 · 768 · 81 · 849 · 78 · 465 · 546 · 726 · 877 · 453 · 540 · 696 · 849 · 768 · 687 · 477 · 732 · 21 · 753 · 774 · 867 · 300 · 33 · 777 · 630 · 813 · 219 · 555 · 840 · 222 · 714 · 183 · 528 · 96 · 423 · 570 · 552 · 168 · 720 · 180 · 585 · 237 · 126 · 15 · 141 · 156 · 297 · 453 · 750 · 525 · 372 · 219 · 591 · 810 · 561 · 486 · 855 · 210 · 693 · 534 · 33 · 567 · 600 · 303 · 735 · 393 · 51 · 444 · 495 · 381 · 225 · 69 · 294 · 363 · 657 · 66 · 99 · 627 · 135 · 762 · 462 · 717 · 378 · 39 · 417 · 456 · 873 · 471 · 582 · 375 · 168 · 543 · 711 · 588 · 510 · 432 · 744 · 723 · 450 · 177 · 627 · 804 · 639 · 801 · 564 · 663 · 624 · 585 · 372 · 771 · 333 · 228 · 123 · 351 · 474 · 825 · 792 · 285 · 495 · 12 · 507 · 519 · 279 · 408 · 705 · 651 · 597 · 462 · 138 · 519 · 213 · 576 · 231 · 117 · 3 · 120 · 123 · 243 · 366 · 609 · 321 · 663 · 840 · 738 · 636 · 753 · 132 · 288 · 543 · 270 · 825 · 57 · 129 · 846 · 459 · 72 · 531 · 603 · 240 · 81 · 852 · 573 · 792 · 159 · 540 · 510 · 480 · 720 · 822 · 876",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1756, 4, 8, 12, 17, 22, 25, 33, 34, 37, 38, 48, 49, 53, 55, 56, 57, 60, 61, 62, 65, 69, 72, 76, 78, 85, 86, 89, 90, 91, 94, 98, 107, 109, 111, 119, 122, 126, 128, 130, 137, 143, 147, 150, 153, 155, 160, 163, 167, 169, 171, 172, 173, 174, 175, 178, 180, 181, 182, 185, 186, 187, 188, 191, 192, 197, 201, 203, 210, 211, 217, 218, 219, 220, 223, 225, 226, 227, 228, 232, 235, 237, 242, 244, 245, 248, 251, 253, 254, 257, 261, 265, 267, 274, 277, 279, 284, 286, 287, 288, 291, 293, 294, 300, 304, 307, 311, 315, 319, 321, 327, 329, 331, 333, 334, 335, 336, 337, 347, 352, 356, 360, 362, 369, 372, 376, 379, 383, 389, 390, 393, 394, 398, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 409, 411, 415, 419, 424, 426, 427, 431, 435, 438, 439, 440, 441, 445, 449, 452, 453, 454, 457, 461, 465, 471, 474, 476, 478, 479, 480, 481, 484, 488, 493, 497, 502, 506, 513, 515, 516, 517, 518, 522, 526, 529, 535, 542, 544, 553, 555, 561, 565, 569, 574, 578, 581, 584, 590, 592, 593, 594, 597, 604, 607, 609, 619, 624, 630, 634, 635, 636, 639, 646, 650, 652, 658, 660, 665, 668, 669, 673, 679, 683, 686, 690, 692, 696, 698, 699, 700, 701, 704, 706, 713, 718, 721, 728, 733, 737, 739, 743, 745, 747, 748, 749, 750, 751, 752, 755, 756, 763, 765, 775, 779, 780, 783, 784, 785, 788, 792, 797, 799, 800, 801, 802, 805, 806, 811, 816, 818, 819, 822, 830, 831, 837, 840, 844, 849, 851, 856, 859, 863, 866, 869, 870, 871, 874, 877, 878, 879, 880, 885, 887, 888, 893, 897, 904, 905, 906, 907, 910, 914, 919, 922, 925, 930, 932, 937, 944, 945, 951, 952, 955, 957, 958, 959, 962, 966, 971, 973, 974, 977, 978, 981, 984, 986, 988, 990, 991, 992, 993, 994, 1001, 1002, 1005, 1007, 1009, 1010, 1011, 1012, 1013, 1016, 1017, 1018, 1019, 1023, 1032, 1034, 1035, 1042, 1043, 1046, 1048, 1055, 1057, 1062, 1068, 1073, 1077, 1080, 1082, 1083, 1084, 1087, 1091, 1094, 1100, 1102, 1108, 1112, 1114, 1116, 1117, 1118, 1121, 1130, 1137, 1142, 1144, 1146, 1147, 1148, 1149, 1156, 1158, 1159, 1160, 1163, 1168, 1170, 1175, 1180, 1186, 1187, 1191, 1195, 1198, 1200, 1201, 1202, 1203, 1206, 1208, 1210, 1218, 1221, 1224, 1226, 1227, 1232, 1236, 1239, 1241, 1242, 1243, 1244, 1252, 1258, 1259, 1263, 1266, 1270, 1275, 1277, 1285, 1288, 1290, 1291, 1295, 1298, 1299, 1300, 1303, 1307, 1311, 1315, 1317, 1321, 1325, 1329, 1334, 1336, 1337, 1341, 1344, 1345, 1346, 1347, 1351, 1353, 1355, 1363, 1364, 1367, 1368, 1373, 1376, 1377, 1382, 1387, 1390, 1392, 1398, 1402, 1408, 1409, 1410, 1416, 1419, 1421, 1423, 1424, 1425, 1426, 1427, 1428, 1429, 1432, 1434, 1435, 1436, 1437, 1441, 1445, 1448, 1449, 1454, 1463, 1464, 1465, 1466, 1469, 1474, 1476, 1477, 1478, 1479, 1486, 1488, 1489, 1490, 1491, 1492, 1495, 1499, 1503, 1504, 1505, 1511, 1516, 1518, 1519, 1520, 1521, 1522, 1526, 1529, 1531, 1532, 1533, 1534, 1537, 1539, 1540, 1545, 1550, 1552, 1553, 1554, 1555, 1559, 1565, 1566, 1569, 1571, 1572, 1575, 1581, 1583, 1585, 1586, 1587, 1588, 1589, 1592, 1593, 1600, 1601, 1602, 1603, 1609, 1613, 1616, 1618, 1619, 1622, 1624, 1632, 1637, 1640, 1642, 1644, 1645, 1646, 1647, 1648, 1649, 1650, 1656, 1660, 1665, 1667, 1668, 1671, 1672, 1676, 1682, 1687, 1690, 1691, 1695, 1699, 1701, 1702, 1703, 1704, 1707, 1712, 1719, 1720, 1723, 1724, 1728, 1730, 1731, 1739, 1746, 1754. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m877p1756",
          "title": "Fibonacci M877P1756",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1756 positions; Beta uses 877. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "878": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "438 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "878 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 109 · 719 · 828 · 669 · 619 · 410 · 151 · 561 · 712 · 395 · 229 · 624 · 853 · 599 · 574 · 295 · 869 · 286 · 277 · 563 · 840 · 525 · 487 · 134 · 621 · 755 · 498 · 375 · 873 · 370 · 365 · 735 · 222 · 79 · 301 · 380 · 681 · 183 · 864 · 169 · 155 · 324 · 479 · 803 · 404 · 329 · 733 · 184 · 39 · 223 · 262 · 485 · 747 · 354 · 223 · 577 · 800 · 499 · 421 · 42 · 463 · 505 · 90 · 595 · 685 · 402 · 209 · 611 · 820 · 553 · 495 · 170 · 665 · 835 · 622 · 579 · 323 · 24 · 347 · 371 · 718 · 211 · 51 · 262 · 313 · 575 · 10 · 585 · 595 · 302 · 19 · 321 · 340 · 661 · 123 · 784 · 29 · 813 · 842 · 777 · 741 · 640 · 503 · 265 · 768 · 155 · 45 · 200 · 245 · 445 · 690 · 257 · 69 · 326 · 395 · 721 · 238 · 81 · 319 · 400 · 719 · 241 · 82 · 323 · 405 · 728 · 255 · 105 · 360 · 465 · 825 · 412 · 359 · 771 · 252 · 145 · 397 · 542 · 61 · 603 · 664 · 389 · 175 · 564 · 739 · 425 · 286 · 711 · 119 · 830 · 71 · 23 · 94 · 117 · 211 · 328 · 539 · 867 · 528 · 517 · 167 · 684 · 851 · 657 · 630 · 409 · 161 · 570 · 731 · 423 · 276 · 699 · 97 · 796 · 15 · 811 · 826 · 759 · 707 · 588 · 417 · 127 · 544 · 671 · 337 · 130 · 467 · 597 · 186 · 783 · 91 · 874 · 87 · 83 · 170 · 253 · 423 · 676 · 221 · 19 · 240 · 259 · 499 · 758 · 379 · 259 · 638 · 19 · 657 · 676 · 455 · 253 · 708 · 83 · 791 · 874 · 787 · 783 · 692 · 597 · 411 · 130 · 541 · 671 · 334 · 127 · 461 · 588 · 171 · 759 · 52 · 811 · 863 · 796 · 781 · 699 · 602 · 423 · 147 · 570 · 717 · 409 · 248 · 657 · 27 · 684 · 711 · 517 · 350 · 867 · 339 · 328 · 667 · 117 · 784 · 23 · 807 · 830 · 759 · 711 · 592 · 425 · 139 · 564 · 703 · 389 · 214 · 603 · 817 · 542 · 481 · 145 · 626 · 771 · 519 · 412 · 53 · 465 · 518 · 105 · 623 · 728 · 473 · 323 · 796 · 241 · 159 · 400 · 559 · 81 · 640 · 721 · 483 · 326 · 809 · 257 · 188 · 445 · 633 · 200 · 833 · 155 · 110 · 265 · 375 · 640 · 137 · 777 · 36 · 813 · 849 · 784 · 755 · 661 · 538 · 321 · 859 · 302 · 283 · 585 · 868 · 575 · 565 · 262 · 827 · 211 · 160 · 371 · 531 · 24 · 555 · 579 · 256 · 835 · 213 · 170 · 383 · 553 · 58 · 611 · 669 · 402 · 193 · 595 · 788 · 505 · 415 · 42 · 457 · 499 · 78 · 577 · 655 · 354 · 131 · 485 · 616 · 223 · 839 · 184 · 145 · 329 · 474 · 803 · 399 · 324 · 723 · 169 · 14 · 183 · 197 · 380 · 577 · 79 · 656 · 735 · 513 · 370 · 5 · 375 · 380 · 755 · 257 · 134 · 391 · 525 · 38 · 563 · 601 · 286 · 9 · 295 · 304 · 599 · 25 · 624 · 649 · 395 · 166 · 561 · 727 · 410 · 259 · 669 · 50 · 719 · 769 · 610 · 501 · 233 · 734 · 89 · 823 · 34 · 857 · 13 · 870 · 5 · 875 · 2 · 877 · 1",
          "convention": "Clock position 438 is north. Remainder zero is displayed as 878.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 878. The initial state (0, 1) first returns after 438 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 878-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 292 → 878 → 302 → 458 → 804 → 878 → 621 → 755 → 878 → 878 → 735 → 878 → 760 → 878 → 878 → 324 → 298 → 92 → 878 → 764 → 90 → 402 → 437 → 536 → 323 → 769 → 282 → 38 → 123 → 813 → 842 → 878 → 530 → 155 → 12 → 257 → 802 → 328 → 728 → 878 → 878 → 878 → 878 → 771 → 878 → 267 → 350 → 572 → 259 → 200 → 878 → 684 → 851 → 878 → 570 → 731 → 878 → 878 → 15 → 759 → 707 → 878 → 520 → 878 → 878 → 87 → 506 → 38 → 177 → 506 → 779 → 692 → 878 → 508 → 878 → 878 → 669 → 602 → 878 → 878 → 878 → 657 → 878 → 878 → 878 → 867 → 878 → 117 → 807 → 830 → 878 → 278 → 428 → 855 → 878 → 465 → 518 → 550 → 81 → 483 → 269 → 685 → 777 → 878 → 878 → 878 → 104 → 566 → 327 → 878 → 878 → 878 → 213 → 19 → 878 → 740 → 78 → 354 → 318 → 803 → 878 → 878 → 183 → 133 → 878 → 375 → 161 → 610 → 345 → 332 → 518 → 392 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2048, 0, 1180, 1336, 4316, 0, 621, 755, 0, 0, 735, 0, 760, 0, 0, 324, 2932, 970, 0, 2520, 968, 1280, 2193, 2292, 323, 1647, 1160, 916, 1001, 813, 842, 0, 1408, 155, 890, 257, 1680, 2084, 728, 0, 0, 0, 0, 771, 0, 1145, 1228, 1450, 1137, 1078, 0, 684, 851, 0, 570, 731, 0, 0, 893, 1637, 707, 0, 2276, 0, 0, 965, 506, 916, 2811, 1384, 2535, 692, 0, 2264, 0, 0, 3303, 602, 0, 0, 0, 657, 0, 0, 0, 867, 0, 995, 807, 830, 0, 1156, 1306, 2611, 0, 465, 518, 3184, 959, 1361, 2025, 1563, 777, 0, 0, 0, 2738, 1444, 3839, 0, 0, 0, 1091, 1775, 0, 2496, 956, 1232, 2952, 803, 0, 0, 183, 1889, 0, 375, 1917, 1488, 1223, 1210, 1396, 2148, 2783, 1760. Modulo 878: 4, 26, 178, 292, 0, 302, 458, 804, 0, 621, 755, 0, 0, 735, 0, 760, 0, 0, 324, 298, 92, 0, 764, 90, 402, 437, 536, 323, 769, 282, 38, 123, 813, 842, 0, 530, 155, 12, 257, 802, 328, 728, 0, 0, 0, 0, 771, 0, 267, 350, 572, 259, 200, 0, 684, 851, 0, 570, 731, 0, 0, 15, 759, 707, 0, 520, 0, 0, 87, 506, 38, 177, 506, 779, 692, 0, 508, 0, 0, 669, 602, 0, 0, 0, 657, 0, 0, 0, 867, 0, 117, 807, 830, 0, 278, 428, 855, 0, 465, 518, 550, 81, 483, 269, 685, 777, 0, 0, 0, 104, 566, 327, 0, 0, 0, 213, 19, 0, 740, 78, 354, 318, 803, 0, 0, 183, 133, 0, 375, 161, 610, 345, 332, 518, 392, 149, 4. First interval: clock positions 438 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "878 · 3 · 21 · 144 · 828 · 669 · 561 · 624 · 840 · 525 · 621 · 498 · 375 · 873 · 735 · 222 · 681 · 183 · 864 · 324 · 39 · 747 · 354 · 42 · 90 · 402 · 495 · 579 · 24 · 51 · 585 · 321 · 123 · 813 · 777 · 741 · 768 · 45 · 690 · 69 · 81 · 405 · 255 · 105 · 360 · 465 · 825 · 771 · 252 · 603 · 564 · 711 · 117 · 867 · 528 · 684 · 657 · 630 · 570 · 423 · 276 · 699 · 15 · 759 · 588 · 417 · 597 · 186 · 783 · 87 · 423 · 240 · 657 · 708 · 783 · 597 · 411 · 588 · 171 · 759 · 699 · 423 · 147 · 570 · 717 · 657 · 27 · 684 · 711 · 867 · 339 · 117 · 807 · 759 · 711 · 564 · 603 · 771 · 519 · 465 · 105 · 159 · 81 · 483 · 633 · 375 · 777 · 36 · 813 · 849 · 321 · 585 · 531 · 24 · 555 · 579 · 213 · 669 · 402 · 42 · 78 · 354 · 474 · 399 · 324 · 723 · 183 · 735 · 513 · 375 · 525 · 9 · 624 · 561 · 669 · 501 · 870",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 438, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 27, 36, 37, 40, 42, 43, 44, 47, 48, 52, 53, 54, 57, 64, 68, 69, 75, 78, 81, 86, 91, 93, 98, 103, 107, 110, 113, 115, 116, 120, 122, 126, 128, 133, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 149, 150, 155, 159, 163, 169, 173, 174, 177, 179, 180, 183, 185, 186, 187, 190, 193, 195, 196, 203, 204, 205, 208, 212, 216, 224, 228, 233, 235, 236, 243, 244, 245, 251, 253, 254, 255, 256, 259, 260, 261, 262, 265, 266, 269, 272, 274, 275, 279, 283, 289, 290, 293, 295, 302, 305, 308, 314, 320, 323, 324, 325, 326, 331, 335, 344, 345, 346, 347, 350, 356, 357, 363, 366, 369, 378, 380, 381, 382, 385, 391, 392, 395, 401, 406, 411, 415, 419, 424, 432. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m878p438",
          "title": "Fibonacci M878P438",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 438 positions; Beta uses 878. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "879": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "879 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 108 · 718 · 826 · 665 · 612 · 398 · 131 · 529 · 660 · 310 · 91 · 401 · 492 · 14 · 506 · 520 · 147 · 667 · 814 · 602 · 537 · 260 · 797 · 178 · 96 · 274 · 370 · 644 · 135 · 779 · 35 · 814 · 849 · 784 · 754 · 659 · 534 · 314 · 848 · 283 · 252 · 535 · 787 · 443 · 351 · 794 · 266 · 181 · 447 · 628 · 196 · 824 · 141 · 86 · 227 · 313 · 540 · 853 · 514 · 488 · 123 · 611 · 734 · 466 · 321 · 787 · 229 · 137 · 366 · 503 · 869 · 493 · 483 · 97 · 580 · 677 · 378 · 176 · 554 · 730 · 405 · 256 · 661 · 38 · 699 · 737 · 557 · 415 · 93 · 508 · 601 · 230 · 831 · 182 · 134 · 316 · 450 · 766 · 337 · 224 · 561 · 785 · 467 · 373 · 840 · 334 · 295 · 629 · 45 · 674 · 719 · 514 · 354 · 868 · 343 · 332 · 675 · 128 · 803 · 52 · 855 · 28 · 4 · 32 · 36 · 68 · 104 · 172 · 276 · 448 · 724 · 293 · 138 · 431 · 569 · 121 · 690 · 811 · 622 · 554 · 297 · 851 · 269 · 241 · 510 · 751 · 382 · 254 · 636 · 11 · 647 · 658 · 426 · 205 · 631 · 836 · 588 · 545 · 254 · 799 · 174 · 94 · 268 · 362 · 630 · 113 · 743 · 856 · 720 · 697 · 538 · 356 · 15 · 371 · 386 · 757 · 264 · 142 · 406 · 548 · 75 · 623 · 698 · 442 · 261 · 703 · 85 · 788 · 873 · 782 · 776 · 679 · 576 · 376 · 73 · 449 · 522 · 92 · 614 · 706 · 441 · 268 · 709 · 98 · 807 · 26 · 833 · 859 · 813 · 793 · 727 · 641 · 489 · 251 · 740 · 112 · 852 · 85 · 58 · 143 · 201 · 344 · 545 · 10 · 555 · 565 · 241 · 806 · 168 · 95 · 263 · 358 · 621 · 100 · 721 · 821 · 663 · 605 · 389 · 115 · 504 · 619 · 244 · 863 · 228 · 212 · 440 · 652 · 213 · 865 · 199 · 185 · 384 · 569 · 74 · 643 · 717 · 481 · 319 · 800 · 240 · 161 · 401 · 562 · 84 · 646 · 730 · 497 · 348 · 845 · 314 · 280 · 594 · 874 · 589 · 584 · 294 · 878 · 293 · 292 · 585 · 877 · 583 · 581 · 285 · 866 · 272 · 259 · 531 · 790 · 442 · 353 · 795 · 269 · 185 · 454 · 639 · 214 · 853 · 188 · 162 · 350 · 512 · 862 · 495 · 478 · 94 · 572 · 666 · 359 · 146 · 505 · 651 · 277 · 49 · 326 · 375 · 701 · 197 · 19 · 216 · 235 · 451 · 686 · 258 · 65 · 323 · 388 · 711 · 220 · 52 · 272 · 324 · 596 · 41 · 637 · 678 · 436 · 235 · 671 · 27 · 698 · 725 · 544 · 390 · 55 · 445 · 500 · 66 · 566 · 632 · 319 · 72 · 391 · 463 · 854 · 438 · 413 · 851 · 385 · 357 · 742 · 220 · 83 · 303 · 386 · 689 · 196 · 6 · 202 · 208 · 410 · 618 · 149 · 767 · 37 · 804 · 841 · 766 · 728 · 615 · 464 · 200 · 664 · 864 · 649 · 634 · 404 · 159 · 563 · 722 · 406 · 249 · 655 · 25 · 680 · 705 · 506 · 332 · 838 · 291 · 250 · 541 · 791 · 453 · 365 · 818 · 304 · 243 · 547 · 790 · 458 · 369 · 827 · 317 · 265 · 582 · 847 · 550 · 518 · 189 · 707 · 17 · 724 · 741 · 586 · 448 · 155 · 603 · 758 · 482 · 361 · 843 · 325 · 289 · 614 · 24 · 638 · 662 · 421 · 204 · 625 · 829 · 575 · 525 · 221 · 746 · 88 · 834 · 43 · 877 · 41 · 39 · 80 · 119 · 199 · 318 · 517 · 835 · 473 · 429 · 23 · 452 · 475 · 48 · 523 · 571 · 215 · 786 · 122 · 29 · 151 · 180 · 331 · 511 · 842 · 474 · 437 · 32 · 469 · 501 · 91 · 592 · 683 · 396 · 200 · 596 · 796 · 513 · 430 · 64 · 494 · 558 · 173 · 731 · 25 · 756 · 781 · 658 · 560 · 339 · 20 · 359 · 379 · 738 · 238 · 97 · 335 · 432 · 767 · 320 · 208 · 528 · 736 · 385 · 242 · 627 · 869 · 617 · 607 · 345 · 73 · 418 · 491 · 30 · 521 · 551 · 193 · 744 · 58 · 802 · 860 · 783 · 764 · 668 · 553 · 342 · 16 · 358 · 374 · 732 · 227 · 80 · 307 · 387 · 694 · 202 · 17 · 219 · 236 · 455 · 691 · 267 · 79 · 346 · 425 · 771 · 317 · 209 · 526 · 735 · 382 · 238 · 620 · 858 · 599 · 578 · 298 · 876 · 295 · 292 · 587 · 879 · 587 · 587 · 295 · 3 · 298 · 301 · 599 · 21 · 620 · 641 · 382 · 144 · 526 · 670 · 317 · 108 · 425 · 533 · 79 · 612 · 691 · 424 · 236 · 660 · 17 · 677 · 694 · 492 · 307 · 799 · 227 · 147 · 374 · 521 · 16 · 537 · 553 · 211 · 764 · 96 · 860 · 77 · 58 · 135 · 193 · 328 · 521 · 849 · 491 · 461 · 73 · 534 · 607 · 262 · 869 · 252 · 242 · 494 · 736 · 351 · 208 · 559 · 767 · 447 · 335 · 782 · 238 · 141 · 379 · 520 · 20 · 540 · 560 · 221 · 781 · 123 · 25 · 148 · 173 · 321 · 494 · 815 · 430 · 366 · 796 · 283 · 200 · 483 · 683 · 287 · 91 · 378 · 469 · 847 · 437 · 405 · 842 · 368 · 331 · 699 · 151 · 850 · 122 · 93 · 215 · 308 · 523 · 831 · 475 · 427 · 23 · 450 · 473 · 44 · 517 · 561 · 199 · 760 · 80 · 840 · 41 · 2 · 43 · 45 · 88 · 133 · 221 · 354 · 575 · 50 · 625 · 675 · 421 · 217 · 638 · 855 · 614 · 590 · 325 · 36 · 361 · 397 · 758 · 276 · 155 · 431 · 586 · 138 · 724 · 862 · 707 · 690 · 518 · 329 · 847 · 297 · 265 · 562 · 827 · 510 · 458 · 89 · 547 · 636 · 304 · 61 · 365 · 426 · 791 · 338 · 250 · 588 · 838 · 547 · 506 · 174 · 680 · 854 · 655 · 630 · 406 · 157 · 563 · 720 · 404 · 245 · 649 · 15 · 664 · 679 · 464 · 264 · 728 · 113 · 841 · 75 · 37 · 112 · 149 · 261 · 410 · 671 · 202 · 873 · 196 · 190 · 386 · 576 · 83 · 659 · 742 · 522 · 385 · 28 · 413 · 441 · 854 · 416 · 391 · 807 · 319 · 247 · 566 · 813 · 500 · 434 · 55 · 489 · 544 · 154 · 698 · 852 · 671 · 644 · 436 · 201 · 637 · 838 · 596 · 555 · 272 · 827 · 220 · 168 · 388 · 556 · 65 · 621 · 686 · 428 · 235 · 663 · 19 · 682 · 701 · 504 · 326 · 830 · 277 · 228 · 505 · 733 · 359 · 213 · 572 · 785 · 478 · 384 · 862 · 367 · 350 · 717 · 188 · 26 · 214 · 240 · 454 · 694 · 269 · 84 · 353 · 437 · 790 · 348 · 259 · 607 · 866 · 594 · 581 · 296 · 877 · 294 · 292 · 586 · 878 · 585 · 584 · 290 · 874 · 285 · 280 · 565 · 845 · 531 · 497 · 149 · 646 · 795 · 562 · 478 · 161 · 639 · 800 · 560 · 481 · 162 · 643 · 805 · 569 · 495 · 185 · 680 · 865 · 666 · 652 · 439 · 212 · 651 · 863 · 635 · 619 · 375 · 115 · 490 · 605 · 216 · 821 · 158 · 100 · 258 · 358 · 616 · 95 · 711 · 806 · 638 · 565 · 324 · 10 · 334 · 344 · 678 · 143 · 821 · 85 · 27 · 112 · 139 · 251 · 390 · 641 · 152 · 793 · 66 · 859 · 46 · 26 · 72 · 98 · 170 · 268 · 438 · 706 · 265 · 92 · 357 · 449 · 806 · 376 · 303 · 679 · 103 · 782 · 6 · 788 · 794 · 703 · 618 · 442 · 181 · 623 · 804 · 548 · 473 · 142 · 615 · 757 · 493 · 371 · 864 · 356 · 341 · 697 · 159 · 856 · 136 · 113 · 249 · 362 · 611 · 94 · 705 · 799 · 625 · 545 · 291 · 836 · 248 · 205 · 453 · 658 · 232 · 11 · 243 · 254 · 497 · 751 · 369 · 241 · 610 · 851 · 582 · 554 · 257 · 811 · 189 · 121 · 310 · 431 · 741 · 293 · 155 · 448 · 603 · 172 · 775 · 68 · 843 · 32 · 875 · 28 · 24 · 52 · 76 · 128 · 204 · 332 · 536 · 868 · 525 · 514 · 160 · 674 · 834 · 629 · 584 · 334 · 39 · 373 · 412 · 785 · 318 · 224 · 542 · 766 · 429 · 316 · 745 · 182 · 48 · 230 · 278 · 508 · 786 · 415 · 322 · 737 · 180 · 38 · 218 · 256 · 474 · 730 · 325 · 176 · 501 · 677 · 299 · 97 · 396 · 493 · 10 · 503 · 513 · 137 · 650 · 787 · 558 · 466 · 145 · 611 · 756 · 488 · 365 · 853 · 339 · 313 · 652 · 86 · 738 · 824 · 683 · 628 · 432 · 181 · 613 · 794 · 528 · 443 · 92 · 535 · 627 · 283 · 31 · 314 · 345 · 659 · 125 · 784 · 30 · 814 · 844 · 779 · 744 · 644 · 509 · 274 · 783 · 178 · 82 · 260 · 342 · 602 · 65 · 667 · 732 · 520 · 373 · 14 · 387 · 401 · 788 · 310 · 219 · 529 · 748 · 398 · 267 · 665 · 53 · 718 · 771 · 610 · 502 · 233 · 735 · 89 · 824 · 34 · 858 · 13 · 871 · 5 · 876 · 2 · 878 · 1",
          "convention": "Clock position 1176 is north. Remainder zero is displayed as 879.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 879. The initial state (0, 1) first returns after 1176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 879-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 341 → 451 → 179 → 802 → 161 → 325 → 356 → 409 → 749 → 439 → 566 → 7 → 362 → 769 → 626 → 97 → 53 → 274 → 107 → 475 → 581 → 76 → 830 → 460 → 632 → 448 → 746 → 379 → 149 → 664 → 104 → 64 → 344 → 586 → 242 → 229 → 482 → 508 → 437 → 793 → 719 → 724 → 833 → 712 → 635 → 217 → 5 → 697 → 479 → 19 → 533 → 196 → 839 → 403 → 224 → 286 → 20 → 733 → 716 → 763 → 230 → 847 → 425 → 370 → 407 → 721 → 245 → 115 → 560 → 289 → 584 → 283 → 518 → 706 → 29 → 376 → 845 → 265 → 131 → 652 → 38 → 493 → 776 → 544 → 395 → 463 → 209 → 121 → 638 → 829 → 770 → 166 → 392 → 820 → 74 → 577 → 449 → 808 → 812 → 481 → 797 → 703 → 608 → 37 → 530 → 157 → 569 → 310 → 722 → 349 → 842 → 271 → 176 → 82 → 398 → 67 → 71 → 430 → 302 → 805 → 59 → 487 → 713 → 109 → 50 → 241 → 758 → 670 → 416 → 484 → 335 → 103 → 386 → 841 → 227 → 748 → 614 → 34 → 503 → 850 → 173 → 361 → 596 → 295 → 590 → 319 → 764 → 634 → 158 → 472 → 509 → 454 → 32 → 649 → 116 → 163 → 146 → 859 → 593 → 655 → 476 → 40 → 683 → 346 → 860 → 400 → 182 → 874 → 662 → 244 → 167 → 46 → 155 → 160 → 86 → 442 → 371 → 397 → 650 → 637 → 293 → 535 → 815 → 775 → 215 → 730 → 500 → 133 → 431 → 247 → 419 → 49 → 803 → 298 → 404 → 772 → 605 → 826 → 782 → 253 → 110 → 517 → 872 → 313 → 440 → 130 → 470 → 523 → 554 → 718 → 77 → 700 → 428 → 538 → 701 → 853 → 875 → 877 → 869 → 811 → 413 → 322 → 83 → 259 → 851 → 424 → 359 → 331 → 200 → 190 → 251 → 688 → 170 → 502 → 707 → 52 → 536 → 184 → 752 → 685 → 527 → 367 → 284 → 742 → 515 → 226 → 188 → 211 → 410 → 22 → 623 → 823 → 743 → 862 → 17 → 136 → 56 → 256 → 857 → 469 → 668 → 691 → 653 → 364 → 137 → 595 → 512 → 352 → 194 → 127 → 695 → 343 → 827 → 172 → 377 → 709 → 191 → 628 → 689 → 679 → 548 → 520 → 455 → 28 → 620 → 796 → 557 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2209, 1058, 802, 1040, 2083, 1235, 1288, 1628, 2197, 1445, 1765, 1241, 1648, 626, 1855, 1811, 1153, 1865, 1354, 1460, 955, 1709, 1339, 632, 1327, 1625, 1258, 1907, 1543, 983, 64, 344, 1465, 1121, 1987, 1361, 1387, 1316, 1672, 1598, 724, 1712, 1591, 1514, 1096, 1763, 1576, 2237, 898, 1412, 1075, 1718, 2161, 1103, 286, 899, 1612, 716, 1642, 1109, 1726, 1304, 1249, 1286, 1600, 1124, 1873, 1439, 2047, 1463, 2041, 1397, 1585, 908, 1255, 1724, 1144, 1010, 652, 917, 1372, 776, 544, 1274, 1342, 1967, 1000, 1517, 1708, 1649, 1045, 1271, 820, 953, 2335, 1328, 1687, 1691, 1360, 1676, 1582, 1487, 1795, 1409, 1915, 1448, 1189, 1601, 1228, 1721, 2029, 1055, 961, 398, 1825, 950, 1309, 302, 1684, 938, 1366, 1592, 988, 929, 1999, 758, 670, 1295, 1363, 2093, 982, 1265, 1720, 1985, 748, 614, 913, 1382, 850, 1052, 1240, 1475, 1174, 1469, 1198, 1643, 1513, 1037, 1351, 1388, 1333, 911, 1528, 995, 1042, 1025, 1738, 1472, 1534, 1355, 919, 1562, 346, 1739, 1279, 1061, 1753, 1541, 1123, 1046, 925, 1034, 1039, 86, 442, 1250, 1276, 1529, 1516, 1172, 2293, 1694, 1654, 1094, 730, 1379, 1891, 2189, 1126, 1298, 1807, 1682, 298, 1283, 772, 1484, 826, 1661, 1132, 989, 1396, 1751, 2071, 1319, 1009, 1349, 1402, 1433, 1597, 1835, 1579, 428, 1417, 1580, 1732, 1754, 1756, 1748, 1690, 1292, 1201, 1841, 2017, 1730, 1303, 2117, 1210, 1079, 1069, 2009, 688, 1049, 502, 1586, 931, 536, 1063, 1631, 1564, 2285, 1246, 1163, 1621, 1394, 1105, 1067, 1969, 1289, 901, 1502, 1702, 1622, 862, 896, 1015, 935, 256, 1736, 1348, 1547, 1570, 1532, 1243, 1016, 1474, 512, 1231, 1073, 1006, 1574, 1222, 1706, 1051, 2135, 1588, 1070, 628, 1568, 2437, 1427, 520, 1334, 907, 1499, 1675, 1436, 1345, 947, 889, 881. Modulo 879: 4, 26, 178, 341, 451, 179, 802, 161, 325, 356, 409, 749, 439, 566, 7, 362, 769, 626, 97, 53, 274, 107, 475, 581, 76, 830, 460, 632, 448, 746, 379, 149, 664, 104, 64, 344, 586, 242, 229, 482, 508, 437, 793, 719, 724, 833, 712, 635, 217, 5, 697, 479, 19, 533, 196, 839, 403, 224, 286, 20, 733, 716, 763, 230, 847, 425, 370, 407, 721, 245, 115, 560, 289, 584, 283, 518, 706, 29, 376, 845, 265, 131, 652, 38, 493, 776, 544, 395, 463, 209, 121, 638, 829, 770, 166, 392, 820, 74, 577, 449, 808, 812, 481, 797, 703, 608, 37, 530, 157, 569, 310, 722, 349, 842, 271, 176, 82, 398, 67, 71, 430, 302, 805, 59, 487, 713, 109, 50, 241, 758, 670, 416, 484, 335, 103, 386, 841, 227, 748, 614, 34, 503, 850, 173, 361, 596, 295, 590, 319, 764, 634, 158, 472, 509, 454, 32, 649, 116, 163, 146, 859, 593, 655, 476, 40, 683, 346, 860, 400, 182, 874, 662, 244, 167, 46, 155, 160, 86, 442, 371, 397, 650, 637, 293, 535, 815, 775, 215, 730, 500, 133, 431, 247, 419, 49, 803, 298, 404, 772, 605, 826, 782, 253, 110, 517, 872, 313, 440, 130, 470, 523, 554, 718, 77, 700, 428, 538, 701, 853, 875, 877, 869, 811, 413, 322, 83, 259, 851, 424, 359, 331, 200, 190, 251, 688, 170, 502, 707, 52, 536, 184, 752, 685, 527, 367, 284, 742, 515, 226, 188, 211, 410, 22, 623, 823, 743, 862, 17, 136, 56, 256, 857, 469, 668, 691, 653, 364, 137, 595, 512, 352, 194, 127, 695, 343, 827, 172, 377, 709, 191, 628, 689, 679, 548, 520, 455, 28, 620, 796, 557, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "879 · 3 · 21 · 144 · 108 · 612 · 660 · 492 · 147 · 537 · 96 · 135 · 849 · 534 · 252 · 351 · 447 · 141 · 540 · 123 · 321 · 366 · 483 · 378 · 405 · 699 · 93 · 831 · 450 · 561 · 840 · 45 · 354 · 675 · 855 · 36 · 276 · 138 · 690 · 297 · 510 · 636 · 426 · 588 · 174 · 630 · 720 · 15 · 264 · 75 · 261 · 873 · 576 · 522 · 441 · 807 · 813 · 489 · 852 · 201 · 555 · 168 · 621 · 663 · 504 · 228 · 213 · 384 · 717 · 240 · 84 · 348 · 594 · 294 · 585 · 285 · 531 · 795 · 639 · 162 · 495 · 666 · 651 · 375 · 216 · 258 · 711 · 324 · 678 · 27 · 390 · 66 · 72 · 438 · 357 · 303 · 6 · 618 · 804 · 615 · 864 · 159 · 249 · 705 · 291 · 453 · 243 · 369 · 582 · 189 · 741 · 603 · 843 · 24 · 204 · 525 · 834 · 39 · 318 · 429 · 48 · 786 · 180 · 474 · 501 · 396 · 513 · 558 · 756 · 339 · 738 · 432 · 528 · 627 · 345 · 30 · 744 · 783 · 342 · 732 · 387 · 219 · 267 · 771 · 735 · 858 · 876 · 879 · 3 · 21 · 144 · 108 · 612 · 660 · 492 · 147 · 537 · 96 · 135 · 849 · 534 · 252 · 351 · 447 · 141 · 540 · 123 · 321 · 366 · 483 · 378 · 405 · 699 · 93 · 831 · 450 · 561 · 840 · 45 · 354 · 675 · 855 · 36 · 276 · 138 · 690 · 297 · 510 · 636 · 426 · 588 · 174 · 630 · 720 · 15 · 264 · 75 · 261 · 873 · 576 · 522 · 441 · 807 · 813 · 489 · 852 · 201 · 555 · 168 · 621 · 663 · 504 · 228 · 213 · 384 · 717 · 240 · 84 · 348 · 594 · 294 · 585 · 285 · 531 · 795 · 639 · 162 · 495 · 666 · 651 · 375 · 216 · 258 · 711 · 324 · 678 · 27 · 390 · 66 · 72 · 438 · 357 · 303 · 6 · 618 · 804 · 615 · 864 · 159 · 249 · 705 · 291 · 453 · 243 · 369 · 582 · 189 · 741 · 603 · 843 · 24 · 204 · 525 · 834 · 39 · 318 · 429 · 48 · 786 · 180 · 474 · 501 · 396 · 513 · 558 · 756 · 339 · 738 · 432 · 528 · 627 · 345 · 30 · 744 · 783 · 342 · 732 · 387 · 219 · 267 · 771 · 735 · 858 · 876",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1176, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m879p1176",
          "title": "Fibonacci M879P1176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1176 positions; Beta uses 879. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "880": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "880 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 107 · 717 · 824 · 661 · 605 · 386 · 111 · 497 · 608 · 225 · 833 · 178 · 131 · 309 · 440 · 749 · 309 · 178 · 487 · 665 · 272 · 57 · 329 · 386 · 715 · 221 · 56 · 277 · 333 · 610 · 63 · 673 · 736 · 529 · 385 · 34 · 419 · 453 · 872 · 445 · 437 · 2 · 439 · 441 · 880 · 441 · 441 · 2 · 443 · 445 · 8 · 453 · 461 · 34 · 495 · 529 · 144 · 673 · 817 · 610 · 547 · 277 · 824 · 221 · 165 · 386 · 551 · 57 · 608 · 665 · 393 · 178 · 571 · 749 · 440 · 309 · 749 · 178 · 47 · 225 · 272 · 497 · 769 · 386 · 275 · 661 · 56 · 717 · 773 · 610 · 503 · 233 · 736 · 89 · 825 · 34 · 859 · 13 · 872 · 5 · 877 · 2 · 879 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 880.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 880. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 880-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 447 → 716 → 225 → 262 → 309 → 722 → 224 → 610 → 136 → 435 → 880 → 880 → 880 → 18 → 495 → 529 → 449 → 57 → 393 → 178 → 94 → 276 → 304 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1327, 2476, 1105, 1142, 1189, 1602, 1984, 610, 2776, 2195, 0, 0, 0, 898, 495, 529, 3969, 937, 1273, 1938, 974, 2916, 2944, 2662, 1. Modulo 880: 4, 26, 178, 447, 716, 225, 262, 309, 722, 224, 610, 136, 435, 0, 0, 0, 18, 495, 529, 449, 57, 393, 178, 94, 276, 304, 22, 1. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "880 · 3 · 21 · 144 · 717 · 111 · 225 · 309 · 309 · 57 · 333 · 63 · 453 · 441 · 880 · 441 · 441 · 453 · 495 · 144 · 165 · 57 · 393 · 309 · 225 · 717 · 825 · 879",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 17, 22, 25, 29, 32, 37, 44, 46, 53, 59, 60, 61, 62, 67, 70, 72, 80, 83, 86, 91, 95, 103, 110, 118. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m880p120",
          "title": "Fibonacci M880P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 880. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "881": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "881 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 106 · 716 · 822 · 657 · 598 · 374 · 91 · 465 · 556 · 140 · 696 · 836 · 651 · 606 · 376 · 101 · 477 · 578 · 174 · 752 · 45 · 797 · 842 · 758 · 719 · 596 · 434 · 149 · 583 · 732 · 434 · 285 · 719 · 123 · 842 · 84 · 45 · 129 · 174 · 303 · 477 · 780 · 376 · 275 · 651 · 45 · 696 · 741 · 556 · 416 · 91 · 507 · 598 · 224 · 822 · 165 · 106 · 271 · 377 · 648 · 144 · 792 · 55 · 847 · 21 · 868 · 8 · 876 · 3 · 879 · 1 · 880 · 881 · 880 · 880 · 879 · 878 · 876 · 873 · 868 · 860 · 847 · 826 · 792 · 737 · 648 · 504 · 271 · 775 · 165 · 59 · 224 · 283 · 507 · 790 · 416 · 325 · 741 · 185 · 45 · 230 · 275 · 505 · 780 · 404 · 303 · 707 · 129 · 836 · 84 · 39 · 123 · 162 · 285 · 447 · 732 · 298 · 149 · 447 · 596 · 162 · 758 · 39 · 797 · 836 · 752 · 707 · 578 · 404 · 101 · 505 · 606 · 230 · 836 · 185 · 140 · 325 · 465 · 790 · 374 · 283 · 657 · 59 · 716 · 775 · 610 · 504 · 233 · 737 · 89 · 826 · 34 · 860 · 13 · 873 · 5 · 878 · 2 · 880 · 1",
          "convention": "Clock position 176 is north. Remainder zero is displayed as 881.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 881. The initial state (0, 1) first returns after 176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 881-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 280 → 881 → 182 → 696 → 836 → 881 → 477 → 578 → 752 → 473 → 434 → 719 → 842 → 881 → 881 → 881 → 881 → 881 → 881 → 651 → 881 → 881 → 881 → 182 → 822 → 881 → 754 → 881 → 881 → 21 → 876 → 881 → 881 → 881 → 879 → 878 → 881 → 758 → 737 → 881 → 165 → 566 → 650 → 185 → 129 → 404 → 707 → 836 → 881 → 881 → 881 → 881 → 881 → 881 → 447 → 596 → 758 → 275 → 835 → 566 → 398 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2042, 0, 1063, 696, 836, 0, 477, 578, 752, 4878, 434, 719, 842, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 0, 1063, 822, 0, 754, 0, 0, 902, 876, 0, 0, 881, 1760, 878, 0, 3401, 737, 0, 1046, 566, 1531, 185, 1010, 404, 707, 836, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 447, 596, 758, 4680, 1716, 1447, 2160, 2792, 1766. Modulo 881: 4, 26, 178, 280, 0, 182, 696, 836, 0, 477, 578, 752, 473, 434, 719, 842, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 0, 182, 822, 0, 754, 0, 0, 21, 876, 0, 0, 0, 879, 878, 0, 758, 737, 0, 165, 566, 650, 185, 129, 404, 707, 836, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 447, 596, 758, 275, 835, 566, 398, 149, 4. First interval: clock positions 176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "881 · 3 · 21 · 144 · 822 · 657 · 465 · 696 · 651 · 606 · 477 · 174 · 45 · 732 · 285 · 123 · 84 · 45 · 129 · 174 · 303 · 477 · 780 · 651 · 45 · 696 · 741 · 507 · 822 · 165 · 648 · 144 · 792 · 21 · 876 · 3 · 879 · 881 · 879 · 876 · 873 · 792 · 648 · 504 · 165 · 507 · 741 · 45 · 780 · 303 · 129 · 84 · 39 · 123 · 162 · 285 · 447 · 732 · 447 · 162 · 39 · 606 · 465 · 657 · 504 · 873",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 176, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 26, 28, 29, 32, 34, 36, 45, 47, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 61, 62, 63, 67, 70, 71, 75, 76, 77, 80, 83, 84, 85, 88, 91, 93, 94, 99, 101, 102, 105, 109, 113, 115, 119, 121, 123, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 134, 136, 138, 147, 153, 157, 162, 170. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m881p176",
          "title": "Fibonacci M881P176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 176 positions; Beta uses 881. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "882": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "882 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 105 · 715 · 820 · 653 · 591 · 362 · 71 · 433 · 504 · 55 · 559 · 614 · 291 · 23 · 314 · 337 · 651 · 106 · 757 · 863 · 738 · 719 · 575 · 412 · 105 · 517 · 622 · 257 · 879 · 254 · 251 · 505 · 756 · 379 · 253 · 632 · 3 · 635 · 638 · 391 · 147 · 538 · 685 · 341 · 144 · 485 · 629 · 232 · 861 · 211 · 190 · 401 · 591 · 110 · 701 · 811 · 630 · 559 · 307 · 866 · 291 · 275 · 566 · 841 · 525 · 484 · 127 · 611 · 738 · 467 · 323 · 790 · 231 · 139 · 370 · 509 · 879 · 506 · 503 · 127 · 630 · 757 · 505 · 380 · 3 · 383 · 386 · 769 · 273 · 160 · 433 · 593 · 144 · 737 · 881 · 736 · 735 · 589 · 442 · 149 · 591 · 740 · 449 · 307 · 756 · 181 · 55 · 236 · 291 · 527 · 818 · 463 · 399 · 862 · 379 · 359 · 738 · 215 · 71 · 286 · 357 · 643 · 118 · 761 · 879 · 758 · 755 · 631 · 504 · 253 · 757 · 128 · 3 · 131 · 134 · 265 · 399 · 664 · 181 · 845 · 144 · 107 · 251 · 358 · 609 · 85 · 694 · 779 · 591 · 488 · 197 · 685 · 882 · 685 · 685 · 488 · 291 · 779 · 188 · 85 · 273 · 358 · 631 · 107 · 738 · 845 · 701 · 664 · 483 · 265 · 748 · 131 · 879 · 128 · 125 · 253 · 378 · 631 · 127 · 758 · 3 · 761 · 764 · 643 · 525 · 286 · 811 · 215 · 144 · 359 · 503 · 862 · 483 · 463 · 64 · 527 · 591 · 236 · 827 · 181 · 126 · 307 · 433 · 740 · 291 · 149 · 440 · 589 · 147 · 736 · 1 · 737 · 738 · 593 · 449 · 160 · 609 · 769 · 496 · 383 · 879 · 380 · 377 · 757 · 252 · 127 · 379 · 506 · 3 · 509 · 512 · 139 · 651 · 790 · 559 · 467 · 144 · 611 · 755 · 484 · 357 · 841 · 316 · 275 · 591 · 866 · 575 · 559 · 252 · 811 · 181 · 110 · 291 · 401 · 692 · 211 · 21 · 232 · 253 · 485 · 738 · 341 · 197 · 538 · 735 · 391 · 244 · 635 · 879 · 632 · 629 · 379 · 126 · 505 · 631 · 254 · 3 · 257 · 260 · 517 · 777 · 412 · 307 · 719 · 144 · 863 · 125 · 106 · 231 · 337 · 568 · 23 · 591 · 614 · 323 · 55 · 378 · 433 · 811 · 362 · 291 · 653 · 62 · 715 · 777 · 610 · 505 · 233 · 738 · 89 · 827 · 34 · 861 · 13 · 874 · 5 · 879 · 2 · 881 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 882.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 882. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 882-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 338 → 424 → 866 → 346 → 674 → 844 → 824 → 514 → 128 → 382 → 782 → 682 → 464 → 802 → 740 → 850 → 800 → 340 → 698 → 136 → 254 → 760 → 656 → 304 → 590 → 298 → 614 → 472 → 44 → 718 → 572 → 640 → 380 → 256 → 530 → 808 → 716 → 676 → 488 → 94 → 170 → 214 → 446 → 262 → 506 → 634 → 404 → 430 → 842 → 172 → 362 → 598 → 296 → 592 → 320 → 766 → 632 → 130 → 278 → 52 → 86 → 550 → 236 → 220 → 422 → 88 → 194 → 388 → 758 → 508 → 152 → 556 → 212 → 46 → 110 → 724 → 548 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2188, 866, 1228, 674, 1726, 1706, 1396, 1010, 1264, 1664, 1564, 1346, 802, 1622, 1732, 1682, 1222, 1580, 1018, 1136, 1642, 1538, 1186, 2354, 1180, 1496, 472, 1808, 1600, 572, 1522, 2144, 1138, 530, 1690, 716, 1558, 1370, 1858, 1052, 1096, 2210, 1144, 506, 1516, 2168, 1312, 1724, 1054, 1244, 1480, 1178, 1474, 1202, 1648, 1514, 1012, 1160, 1816, 1850, 1432, 2000, 1102, 1304, 970, 1076, 1270, 1640, 1390, 1034, 1438, 1094, 928, 992, 1606, 1430, 1348, 950, 892, 884. Modulo 882: 4, 26, 178, 338, 424, 866, 346, 674, 844, 824, 514, 128, 382, 782, 682, 464, 802, 740, 850, 800, 340, 698, 136, 254, 760, 656, 304, 590, 298, 614, 472, 44, 718, 572, 640, 380, 256, 530, 808, 716, 676, 488, 94, 170, 214, 446, 262, 506, 634, 404, 430, 842, 172, 362, 598, 296, 592, 320, 766, 632, 130, 278, 52, 86, 550, 236, 220, 422, 88, 194, 388, 758, 508, 152, 556, 212, 46, 110, 724, 548, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "882 · 3 · 21 · 144 · 105 · 591 · 504 · 291 · 651 · 738 · 105 · 879 · 756 · 3 · 147 · 144 · 861 · 591 · 630 · 291 · 525 · 738 · 231 · 879 · 630 · 3 · 273 · 144 · 735 · 591 · 756 · 291 · 399 · 738 · 357 · 879 · 504 · 3 · 399 · 144 · 609 · 591 · 882 · 291 · 273 · 738 · 483 · 879 · 378 · 3 · 525 · 144 · 483 · 591 · 126 · 291 · 147 · 738 · 609 · 879 · 252 · 3 · 651 · 144 · 357 · 591 · 252 · 291 · 21 · 738 · 735 · 879 · 126 · 3 · 777 · 144 · 231 · 591 · 378 · 291 · 777 · 738 · 861 · 879",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m882p336",
          "title": "Fibonacci M882P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 882. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "883": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1768 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "883 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 104 · 714 · 818 · 649 · 584 · 350 · 51 · 401 · 452 · 853 · 422 · 392 · 814 · 323 · 254 · 577 · 831 · 525 · 473 · 115 · 588 · 703 · 408 · 228 · 636 · 864 · 617 · 598 · 332 · 47 · 379 · 426 · 805 · 348 · 270 · 618 · 5 · 623 · 628 · 368 · 113 · 481 · 594 · 192 · 786 · 95 · 881 · 93 · 91 · 184 · 275 · 459 · 734 · 310 · 161 · 471 · 632 · 220 · 852 · 189 · 158 · 347 · 505 · 852 · 474 · 443 · 34 · 477 · 511 · 105 · 616 · 721 · 454 · 292 · 746 · 155 · 18 · 173 · 191 · 364 · 555 · 36 · 591 · 627 · 335 · 79 · 414 · 493 · 24 · 517 · 541 · 175 · 716 · 8 · 724 · 732 · 573 · 422 · 112 · 534 · 646 · 297 · 60 · 357 · 417 · 774 · 308 · 199 · 507 · 706 · 330 · 153 · 483 · 636 · 236 · 872 · 225 · 214 · 439 · 653 · 209 · 862 · 188 · 167 · 355 · 522 · 877 · 516 · 510 · 143 · 653 · 796 · 566 · 479 · 162 · 641 · 803 · 561 · 481 · 159 · 640 · 799 · 556 · 472 · 145 · 617 · 762 · 496 · 375 · 871 · 363 · 351 · 714 · 182 · 13 · 195 · 208 · 403 · 611 · 131 · 742 · 873 · 732 · 722 · 571 · 410 · 98 · 508 · 606 · 231 · 837 · 185 · 139 · 324 · 463 · 787 · 367 · 271 · 638 · 26 · 664 · 690 · 471 · 278 · 749 · 144 · 10 · 154 · 164 · 318 · 482 · 800 · 399 · 316 · 715 · 148 · 863 · 128 · 108 · 236 · 344 · 580 · 41 · 621 · 662 · 400 · 179 · 579 · 758 · 454 · 329 · 783 · 229 · 129 · 358 · 487 · 845 · 449 · 411 · 860 · 388 · 365 · 753 · 235 · 105 · 340 · 445 · 785 · 347 · 249 · 596 · 845 · 558 · 520 · 195 · 715 · 27 · 742 · 769 · 628 · 514 · 259 · 773 · 149 · 39 · 188 · 227 · 415 · 642 · 174 · 816 · 107 · 40 · 147 · 187 · 334 · 521 · 855 · 493 · 465 · 75 · 540 · 615 · 272 · 4 · 276 · 280 · 556 · 836 · 509 · 462 · 88 · 550 · 638 · 305 · 60 · 365 · 425 · 790 · 332 · 239 · 571 · 810 · 498 · 425 · 40 · 465 · 505 · 87 · 592 · 679 · 388 · 184 · 572 · 756 · 445 · 318 · 763 · 198 · 78 · 276 · 354 · 630 · 101 · 731 · 832 · 680 · 629 · 426 · 172 · 598 · 770 · 485 · 372 · 857 · 346 · 320 · 666 · 103 · 769 · 872 · 758 · 747 · 622 · 486 · 225 · 711 · 53 · 764 · 817 · 698 · 632 · 447 · 196 · 643 · 839 · 599 · 555 · 271 · 826 · 214 · 157 · 371 · 528 · 16 · 544 · 560 · 221 · 781 · 119 · 17 · 136 · 153 · 289 · 442 · 731 · 290 · 138 · 428 · 566 · 111 · 677 · 788 · 582 · 487 · 186 · 673 · 859 · 649 · 625 · 391 · 133 · 524 · 657 · 298 · 72 · 370 · 442 · 812 · 371 · 300 · 671 · 88 · 759 · 847 · 723 · 687 · 527 · 331 · 858 · 306 · 281 · 587 · 868 · 572 · 557 · 246 · 803 · 166 · 86 · 252 · 338 · 590 · 45 · 635 · 680 · 432 · 229 · 661 · 7 · 668 · 675 · 460 · 252 · 712 · 81 · 793 · 874 · 784 · 775 · 676 · 568 · 361 · 46 · 407 · 453 · 860 · 430 · 407 · 837 · 361 · 315 · 676 · 108 · 784 · 9 · 793 · 802 · 712 · 631 · 460 · 208 · 668 · 876 · 661 · 654 · 432 · 203 · 635 · 838 · 590 · 545 · 252 · 797 · 166 · 80 · 246 · 326 · 572 · 15 · 587 · 602 · 306 · 25 · 331 · 356 · 687 · 160 · 847 · 124 · 88 · 212 · 300 · 512 · 812 · 441 · 370 · 811 · 298 · 226 · 524 · 750 · 391 · 258 · 649 · 24 · 673 · 697 · 487 · 301 · 788 · 206 · 111 · 317 · 428 · 745 · 290 · 152 · 442 · 594 · 153 · 747 · 17 · 764 · 781 · 662 · 560 · 339 · 16 · 355 · 371 · 726 · 214 · 57 · 271 · 328 · 599 · 44 · 643 · 687 · 447 · 251 · 698 · 66 · 764 · 830 · 711 · 658 · 486 · 261 · 747 · 125 · 872 · 114 · 103 · 217 · 320 · 537 · 857 · 511 · 485 · 113 · 598 · 711 · 426 · 254 · 680 · 51 · 731 · 782 · 630 · 529 · 276 · 805 · 198 · 120 · 318 · 438 · 756 · 311 · 184 · 495 · 679 · 291 · 87 · 378 · 465 · 843 · 425 · 385 · 810 · 312 · 239 · 551 · 790 · 458 · 365 · 823 · 305 · 245 · 550 · 795 · 462 · 374 · 836 · 327 · 280 · 607 · 4 · 611 · 615 · 343 · 75 · 418 · 493 · 28 · 521 · 549 · 187 · 736 · 40 · 776 · 816 · 709 · 642 · 468 · 227 · 695 · 39 · 734 · 773 · 624 · 514 · 255 · 769 · 141 · 27 · 168 · 195 · 363 · 558 · 38 · 596 · 634 · 347 · 98 · 445 · 543 · 105 · 648 · 753 · 518 · 388 · 23 · 411 · 434 · 845 · 396 · 358 · 754 · 229 · 100 · 329 · 429 · 758 · 304 · 179 · 483 · 662 · 262 · 41 · 303 · 344 · 647 · 108 · 755 · 863 · 735 · 715 · 567 · 399 · 83 · 482 · 565 · 164 · 729 · 10 · 739 · 749 · 605 · 471 · 193 · 664 · 857 · 638 · 612 · 367 · 96 · 463 · 559 · 139 · 698 · 837 · 652 · 606 · 375 · 98 · 473 · 571 · 161 · 732 · 10 · 742 · 752 · 611 · 480 · 208 · 688 · 13 · 701 · 714 · 532 · 363 · 12 · 375 · 387 · 762 · 266 · 145 · 411 · 556 · 84 · 640 · 724 · 481 · 322 · 803 · 242 · 162 · 404 · 566 · 87 · 653 · 740 · 510 · 367 · 877 · 361 · 355 · 716 · 188 · 21 · 209 · 230 · 439 · 669 · 225 · 11 · 236 · 247 · 483 · 730 · 330 · 177 · 507 · 684 · 308 · 109 · 417 · 526 · 60 · 586 · 646 · 349 · 112 · 461 · 573 · 151 · 724 · 875 · 716 · 708 · 541 · 366 · 24 · 390 · 414 · 804 · 335 · 256 · 591 · 847 · 555 · 519 · 191 · 710 · 18 · 728 · 746 · 591 · 454 · 162 · 616 · 778 · 511 · 406 · 34 · 440 · 474 · 31 · 505 · 536 · 158 · 694 · 852 · 663 · 632 · 412 · 161 · 573 · 734 · 424 · 275 · 699 · 91 · 790 · 881 · 788 · 786 · 691 · 594 · 402 · 113 · 515 · 628 · 260 · 5 · 265 · 270 · 535 · 805 · 457 · 379 · 836 · 332 · 285 · 617 · 19 · 636 · 655 · 408 · 180 · 588 · 768 · 473 · 358 · 831 · 306 · 254 · 560 · 814 · 491 · 422 · 30 · 452 · 482 · 51 · 533 · 584 · 234 · 818 · 169 · 104 · 273 · 377 · 650 · 144 · 794 · 55 · 849 · 21 · 870 · 8 · 878 · 3 · 881 · 1 · 882 · 883 · 882 · 882 · 881 · 880 · 878 · 875 · 870 · 862 · 849 · 828 · 794 · 739 · 650 · 506 · 273 · 779 · 169 · 65 · 234 · 299 · 533 · 832 · 482 · 431 · 30 · 461 · 491 · 69 · 560 · 629 · 306 · 52 · 358 · 410 · 768 · 295 · 180 · 475 · 655 · 247 · 19 · 266 · 285 · 551 · 836 · 504 · 457 · 78 · 535 · 613 · 265 · 878 · 260 · 255 · 515 · 770 · 402 · 289 · 691 · 97 · 788 · 2 · 790 · 792 · 699 · 608 · 424 · 149 · 573 · 722 · 412 · 251 · 663 · 31 · 694 · 725 · 536 · 378 · 31 · 409 · 440 · 849 · 406 · 372 · 778 · 267 · 162 · 429 · 591 · 137 · 728 · 865 · 710 · 692 · 519 · 328 · 847 · 292 · 256 · 548 · 804 · 469 · 390 · 859 · 366 · 342 · 708 · 167 · 875 · 159 · 151 · 310 · 461 · 771 · 349 · 237 · 586 · 823 · 526 · 466 · 109 · 575 · 684 · 376 · 177 · 553 · 730 · 400 · 247 · 647 · 11 · 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          "convention": "Clock position 1768 is north. Remainder zero is displayed as 883.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 883. The initial state (0, 1) first returns after 1768 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 883-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 441 → 635 → 73 → 883 → 588 → 703 → 883 → 883 → 883 → 207 → 805 → 883 → 883 → 452 → 883 → 883 → 93 → 550 → 322 → 852 → 883 → 127 → 883 → 477 → 511 → 335 → 728 → 883 → 883 → 883 → 414 → 493 → 32 → 883 → 534 → 646 → 883 → 883 → 883 → 883 → 507 → 706 → 883 → 883 → 883 → 225 → 438 → 877 → 883 → 871 → 561 → 481 → 580 → 496 → 871 → 883 → 883 → 195 → 329 → 883 → 543 → 883 → 883 → 324 → 567 → 883 → 144 → 328 → 399 → 404 → 318 → 358 → 658 → 229 → 373 → 730 → 235 → 151 → 558 → 520 → 715 → 302 → 830 → 883 → 883 → 147 → 159 → 493 → 883 → 883 → 883 → 276 → 415 → 698 → 73 → 883 → 465 → 505 → 649 → 445 → 763 → 883 → 883 → 883 → 883 → 324 → 259 → 640 → 736 → 622 → 883 → 883 → 315 → 511 → 73 → 628 → 869 → 111 → 582 → 487 → 322 → 298 → 229 → 759 → 847 → 883 → 858 → 883 → 216 → 172 → 45 → 432 → 682 → 460 → 712 → 869 → 814 → 361 → 676 → 784 → 742 → 661 → 883 → 162 → 160 → 15 → 306 → 712 → 548 → 441 → 463 → 391 → 649 → 503 → 608 → 883 → 883 → 135 → 742 → 214 → 119 → 883 → 66 → 711 → 658 → 883 → 883 → 114 → 640 → 798 → 883 → 51 → 630 → 529 → 805 → 883 → 883 → 883 → 883 → 495 → 679 → 883 → 883 → 883 → 883 → 810 → 883 → 794 → 883 → 327 → 619 → 343 → 577 → 856 → 709 → 883 → 39 → 624 → 514 → 769 → 883 → 883 → 883 → 883 → 883 → 392 → 883 → 883 → 883 → 46 → 396 → 4 → 358 → 82 → 108 → 735 → 715 → 883 → 411 → 337 → 586 → 367 → 93 → 652 → 883 → 420 → 349 → 727 → 532 → 883 → 883 → 883 → 883 → 411 → 556 → 563 → 87 → 510 → 215 → 878 → 883 → 494 → 730 → 883 → 883 → 883 → 417 → 526 → 388 → 700 → 541 → 883 → 883 → 883 → 883 → 591 → 847 → 883 → 18 → 591 → 454 → 136 → 158 → 883 → 322 → 550 → 784 → 691 → 883 → 20 → 695 → 636 → 655 → 883 → 883 → 883 → 831 → 883 → 775 → 51 → 234 → 208 → 144 → 849 → 883 → 883 → 3 → 882 → 883 → 883 → 883 → 865 → 862 → 883 → 40 → 130 → 811 → 69 → 306 → 820 → 295 → 779 → 504 → 457 → 785 → 402 → 8 → 883 → 298 → 502 → 220 → 880 → 406 → 778 → 883 → 883 → 883 → 483 → 505 → 469 → 859 → 883 → 883 → 159 → 39 → 349 → 436 → 376 → 597 → 883 → 21 → 528 → 361 → 827 → 320 → 724 → 883 → 883 → 883 → 883 → 387 → 508 → 156 → 688 → 883 → 141 → 322 → 375 → 790 → 559 → 883 → 883 → 883 → 219 → 317 → 883 → 486 → 883 → 883 → 87 → 442 → 250 → 654 → 754 → 883 → 84 → 648 → 778 → 883 → 152 → 688 → 856 → 883 → 883 → 883 → 883 → 390 → 27 → 736 → 883 → 390 → 682 → 607 → 883 → 842 → 883 → 856 → 312 → 33 → 418 → 796 → 883 → 883 → 883 → 438 → 565 → 281 → 31 → 883 → 165 → 780 → 883 → 272 → 410 → 872 → 883 → 656 → 883 → 883 → 883 → 867 → 883 → 102 → 747 → 730 → 883 → 104 → 697 → 883 → 883 → 883 → 883 → 883 → 585 → 811 → 883 → 495 → 124 → 712 → 617 → 471 → 474 → 883 → 883 → 423 → 631 → 802 → 883 → 883 → 883 → 883 → 883 → 883 → 883 → 46 → 522 → 568 → 775 → 874 → 883 → 883 → 883 → 883 → 883 → 222 → 725 → 465 → 798 → 883 → 723 → 883 → 883 → 883 → 372 → 883 → 883 → 883 → 492 → 625 → 859 → 883 → 883 → 883 → 799 → 441 → 374 → 205 → 883 → 669 → 826 → 883 → 240 → 844 → 44 → 883 → 52 → 285 → 150 → 607 → 508 → 388 → 160 → 737 → 60 → 333 → 738 → 883 → 883 → 540 → 808 → 883 → 883 → 696 → 883 → 883 → 174 → 213 → 628 → 563 → 438 → 82 → 540 → 883 → 883 → 883 → 250 → 442 → 619 → 235 → 873 → 883 → 824 → 883 → 542 → 787 → 883 → 883 → 231 → 214 → 873 → 883 → 806 → 883 → 883 → 351 → 484 → 472 → 799 → 883 → 883 → 883 → 248 → 883 → 883 → 883 → 402 → 625 → 400 → 643 → 466 → 823 → 883 → 883 → 883 → 732 → 883 → 350 → 316 → 292 → 357 → 721 → 883 → 883 → 883 → 883 → 852 → 883 → 189 → 502 → 298 → 792 → 883 → 194 → 142 → 618 → 613 → 883 → 883 → 883 → 579 → 247 → 232 → 698 → 318 → 307 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1324, 2401, 4488, 0, 588, 703, 0, 0, 0, 1973, 805, 0, 0, 2218, 0, 0, 976, 550, 1205, 852, 0, 1010, 0, 477, 511, 2984, 728, 0, 0, 0, 414, 493, 2681, 0, 534, 646, 0, 0, 0, 0, 507, 706, 0, 0, 0, 1108, 3087, 877, 0, 2637, 1444, 481, 3229, 496, 871, 0, 0, 195, 2095, 0, 2309, 0, 0, 324, 3216, 0, 1027, 328, 1282, 2170, 1201, 1241, 1541, 229, 2139, 1613, 235, 1917, 1441, 520, 715, 3834, 830, 0, 0, 147, 1042, 493, 0, 0, 0, 276, 2181, 1581, 2722, 0, 465, 505, 2415, 445, 763, 0, 0, 0, 0, 2973, 2025, 1523, 2502, 622, 0, 0, 2964, 2277, 1839, 2394, 1752, 994, 1465, 487, 3854, 298, 1995, 759, 847, 0, 858, 0, 2865, 1055, 928, 1315, 1565, 460, 712, 5284, 1697, 361, 676, 784, 4274, 661, 0, 2811, 1043, 898, 1189, 712, 1431, 1324, 2229, 391, 649, 3152, 2374, 0, 0, 2784, 742, 214, 1885, 0, 949, 1594, 658, 0, 0, 997, 640, 2564, 0, 934, 1513, 529, 805, 0, 0, 0, 0, 495, 679, 0, 0, 0, 0, 810, 0, 4326, 0, 1210, 1502, 343, 1460, 1739, 709, 0, 922, 1507, 514, 769, 0, 0, 0, 0, 0, 2158, 0, 0, 0, 929, 1279, 1770, 1241, 965, 991, 1618, 715, 0, 1294, 2103, 2352, 367, 1859, 652, 0, 1303, 2115, 1610, 532, 0, 0, 0, 0, 411, 556, 3212, 970, 1393, 2864, 878, 0, 494, 730, 0, 0, 0, 417, 526, 2154, 2466, 541, 0, 0, 0, 0, 591, 847, 0, 901, 1474, 454, 2785, 1924, 0, 1205, 1433, 2550, 691, 0, 1786, 3344, 636, 655, 0, 0, 0, 831, 0, 2541, 934, 1117, 1091, 1027, 849, 0, 0, 886, 882, 0, 0, 0, 3514, 862, 0, 2689, 1013, 2577, 952, 1189, 820, 295, 1662, 1387, 457, 2551, 1285, 2657, 0, 1181, 1385, 1986, 880, 406, 778, 0, 0, 0, 3132, 2271, 469, 859, 0, 0, 1042, 922, 349, 3085, 376, 3246, 0, 904, 1411, 361, 1710, 2086, 724, 0, 0, 0, 0, 387, 508, 1922, 688, 0, 1024, 322, 1258, 1673, 559, 0, 0, 0, 1102, 2083, 0, 2252, 0, 0, 2736, 1325, 1133, 654, 754, 0, 967, 648, 778, 0, 1918, 688, 856, 0, 0, 0, 0, 3039, 1793, 736, 0, 390, 2448, 607, 0, 842, 0, 2622, 1195, 916, 418, 796, 0, 0, 0, 438, 565, 3813, 914, 0, 1048, 780, 0, 272, 2176, 872, 0, 656, 0, 0, 0, 867, 0, 985, 1630, 730, 0, 3636, 697, 0, 0, 0, 0, 0, 585, 811, 0, 1378, 124, 712, 1500, 1354, 4006, 0, 0, 423, 631, 802, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 929, 522, 568, 775, 874, 0, 0, 0, 0, 0, 222, 1608, 1348, 4330, 0, 723, 0, 0, 0, 2138, 0, 0, 0, 492, 625, 859, 0, 0, 0, 2565, 1324, 2140, 1088, 0, 669, 826, 0, 1123, 2610, 2693, 0, 935, 1168, 2799, 607, 3157, 388, 2809, 1620, 943, 1216, 1621, 0, 0, 540, 808, 0, 0, 696, 0, 0, 174, 2862, 628, 4978, 1321, 1848, 2306, 0, 0, 0, 1133, 1325, 3268, 2001, 873, 0, 824, 0, 542, 787, 0, 0, 231, 1980, 873, 0, 806, 0, 0, 351, 3133, 472, 799, 0, 0, 0, 3780, 0, 0, 0, 3051, 2391, 400, 2409, 466, 823, 0, 0, 0, 732, 0, 350, 2965, 292, 3006, 721, 0, 0, 0, 0, 852, 0, 1072, 502, 1181, 792, 0, 194, 1908, 1501, 613, 0, 0, 0, 1462, 247, 1998, 1581, 4733, 2956, 2671, 1. Modulo 883: 4, 26, 178, 441, 635, 73, 0, 588, 703, 0, 0, 0, 207, 805, 0, 0, 452, 0, 0, 93, 550, 322, 852, 0, 127, 0, 477, 511, 335, 728, 0, 0, 0, 414, 493, 32, 0, 534, 646, 0, 0, 0, 0, 507, 706, 0, 0, 0, 225, 438, 877, 0, 871, 561, 481, 580, 496, 871, 0, 0, 195, 329, 0, 543, 0, 0, 324, 567, 0, 144, 328, 399, 404, 318, 358, 658, 229, 373, 730, 235, 151, 558, 520, 715, 302, 830, 0, 0, 147, 159, 493, 0, 0, 0, 276, 415, 698, 73, 0, 465, 505, 649, 445, 763, 0, 0, 0, 0, 324, 259, 640, 736, 622, 0, 0, 315, 511, 73, 628, 869, 111, 582, 487, 322, 298, 229, 759, 847, 0, 858, 0, 216, 172, 45, 432, 682, 460, 712, 869, 814, 361, 676, 784, 742, 661, 0, 162, 160, 15, 306, 712, 548, 441, 463, 391, 649, 503, 608, 0, 0, 135, 742, 214, 119, 0, 66, 711, 658, 0, 0, 114, 640, 798, 0, 51, 630, 529, 805, 0, 0, 0, 0, 495, 679, 0, 0, 0, 0, 810, 0, 794, 0, 327, 619, 343, 577, 856, 709, 0, 39, 624, 514, 769, 0, 0, 0, 0, 0, 392, 0, 0, 0, 46, 396, 4, 358, 82, 108, 735, 715, 0, 411, 337, 586, 367, 93, 652, 0, 420, 349, 727, 532, 0, 0, 0, 0, 411, 556, 563, 87, 510, 215, 878, 0, 494, 730, 0, 0, 0, 417, 526, 388, 700, 541, 0, 0, 0, 0, 591, 847, 0, 18, 591, 454, 136, 158, 0, 322, 550, 784, 691, 0, 20, 695, 636, 655, 0, 0, 0, 831, 0, 775, 51, 234, 208, 144, 849, 0, 0, 3, 882, 0, 0, 0, 865, 862, 0, 40, 130, 811, 69, 306, 820, 295, 779, 504, 457, 785, 402, 8, 0, 298, 502, 220, 880, 406, 778, 0, 0, 0, 483, 505, 469, 859, 0, 0, 159, 39, 349, 436, 376, 597, 0, 21, 528, 361, 827, 320, 724, 0, 0, 0, 0, 387, 508, 156, 688, 0, 141, 322, 375, 790, 559, 0, 0, 0, 219, 317, 0, 486, 0, 0, 87, 442, 250, 654, 754, 0, 84, 648, 778, 0, 152, 688, 856, 0, 0, 0, 0, 390, 27, 736, 0, 390, 682, 607, 0, 842, 0, 856, 312, 33, 418, 796, 0, 0, 0, 438, 565, 281, 31, 0, 165, 780, 0, 272, 410, 872, 0, 656, 0, 0, 0, 867, 0, 102, 747, 730, 0, 104, 697, 0, 0, 0, 0, 0, 585, 811, 0, 495, 124, 712, 617, 471, 474, 0, 0, 423, 631, 802, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 46, 522, 568, 775, 874, 0, 0, 0, 0, 0, 222, 725, 465, 798, 0, 723, 0, 0, 0, 372, 0, 0, 0, 492, 625, 859, 0, 0, 0, 799, 441, 374, 205, 0, 669, 826, 0, 240, 844, 44, 0, 52, 285, 150, 607, 508, 388, 160, 737, 60, 333, 738, 0, 0, 540, 808, 0, 0, 696, 0, 0, 174, 213, 628, 563, 438, 82, 540, 0, 0, 0, 250, 442, 619, 235, 873, 0, 824, 0, 542, 787, 0, 0, 231, 214, 873, 0, 806, 0, 0, 351, 484, 472, 799, 0, 0, 0, 248, 0, 0, 0, 402, 625, 400, 643, 466, 823, 0, 0, 0, 732, 0, 350, 316, 292, 357, 721, 0, 0, 0, 0, 852, 0, 189, 502, 298, 792, 0, 194, 142, 618, 613, 0, 0, 0, 579, 247, 232, 698, 318, 307, 22, 1. First interval: clock positions 1768 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "883 · 3 · 21 · 144 · 714 · 51 · 831 · 525 · 588 · 408 · 228 · 636 · 864 · 426 · 348 · 270 · 618 · 594 · 192 · 786 · 93 · 459 · 471 · 852 · 189 · 852 · 474 · 477 · 105 · 18 · 555 · 36 · 591 · 627 · 414 · 24 · 732 · 573 · 534 · 297 · 60 · 357 · 417 · 774 · 507 · 330 · 153 · 483 · 636 · 225 · 522 · 516 · 510 · 162 · 561 · 159 · 762 · 375 · 363 · 351 · 714 · 195 · 873 · 732 · 606 · 231 · 837 · 324 · 690 · 471 · 144 · 318 · 399 · 108 · 621 · 579 · 783 · 129 · 411 · 753 · 105 · 249 · 558 · 195 · 27 · 39 · 642 · 174 · 816 · 147 · 855 · 465 · 75 · 540 · 615 · 276 · 462 · 60 · 810 · 498 · 465 · 87 · 756 · 318 · 198 · 78 · 276 · 354 · 630 · 426 · 372 · 666 · 747 · 486 · 225 · 711 · 447 · 555 · 528 · 153 · 138 · 111 · 582 · 186 · 657 · 72 · 300 · 759 · 723 · 687 · 858 · 306 · 246 · 252 · 45 · 432 · 675 · 252 · 81 · 453 · 837 · 315 · 108 · 9 · 876 · 654 · 432 · 252 · 246 · 15 · 306 · 687 · 300 · 441 · 750 · 258 · 24 · 111 · 594 · 153 · 747 · 339 · 726 · 57 · 687 · 447 · 66 · 711 · 486 · 261 · 747 · 114 · 537 · 711 · 426 · 51 · 630 · 276 · 198 · 120 · 318 · 438 · 756 · 495 · 291 · 87 · 378 · 465 · 843 · 810 · 312 · 795 · 462 · 327 · 615 · 75 · 549 · 816 · 642 · 468 · 39 · 624 · 255 · 141 · 27 · 168 · 195 · 363 · 558 · 543 · 105 · 648 · 753 · 411 · 396 · 429 · 483 · 303 · 108 · 735 · 567 · 399 · 729 · 471 · 612 · 96 · 837 · 606 · 375 · 732 · 480 · 714 · 363 · 12 · 375 · 387 · 762 · 411 · 84 · 162 · 87 · 510 · 21 · 669 · 225 · 483 · 330 · 177 · 507 · 684 · 417 · 60 · 573 · 708 · 366 · 24 · 390 · 414 · 804 · 591 · 555 · 519 · 18 · 591 · 162 · 474 · 852 · 663 · 573 · 699 · 786 · 594 · 402 · 270 · 285 · 636 · 408 · 180 · 588 · 768 · 831 · 306 · 30 · 51 · 234 · 273 · 144 · 849 · 21 · 870 · 3 · 882 · 883 · 882 · 882 · 870 · 849 · 828 · 273 · 234 · 30 · 69 · 306 · 768 · 180 · 285 · 504 · 78 · 255 · 402 · 792 · 699 · 573 · 663 · 378 · 849 · 372 · 267 · 162 · 429 · 591 · 519 · 804 · 390 · 366 · 342 · 708 · 159 · 771 · 237 · 684 · 177 · 669 · 444 · 21 · 528 · 6 · 87 · 402 · 243 · 84 · 327 · 411 · 738 · 387 · 12 · 870 · 675 · 480 · 141 · 312 · 375 · 744 · 420 · 96 · 516 · 612 · 219 · 873 · 729 · 567 · 168 · 735 · 303 · 483 · 429 · 654 · 525 · 396 · 495 · 648 · 543 · 438 · 363 · 168 · 141 · 114 · 255 · 369 · 624 · 468 · 843 · 696 · 549 · 390 · 879 · 603 · 327 · 795 · 333 · 93 · 312 · 843 · 378 · 291 · 204 · 495 · 699 · 438 · 120 · 51 · 711 · 285 · 537 · 780 · 114 · 261 · 66 · 687 · 240 · 612 · 57 · 669 · 726 · 867 · 339 · 102 · 747 · 594 · 441 · 396 · 210 · 24 · 234 · 258 · 492 · 750 · 585 · 513 · 441 · 795 · 36 · 552 · 15 · 717 · 654 · 222 · 876 · 423 · 171 · 90 · 9 · 99 · 108 · 207 · 315 · 522 · 837 · 453 · 522 · 207 · 99 · 90 · 81 · 171 · 252 · 423 · 675 · 222 · 45 · 717 · 858 · 552 · 723 · 36 · 759 · 795 · 513 · 72 · 585 · 657 · 492 · 234 · 210 · 186 · 396 · 582 · 138 · 441 · 102 · 867 · 528 · 669 · 612 · 555 · 240 · 225 · 780 · 666 · 372 · 285 · 354 · 78 · 699 · 204 · 498 · 93 · 60 · 333 · 603 · 276 · 879 · 540 · 465 · 390 · 855 · 696 · 147 · 843 · 174 · 369 · 114 · 249 · 438 · 495 · 525 · 129 · 654 · 783 · 579 · 621 · 168 · 318 · 873 · 144 · 690 · 219 · 516 · 420 · 324 · 744 · 231 · 312 · 873 · 141 · 675 · 195 · 870 · 351 · 738 · 327 · 243 · 159 · 402 · 561 · 516 · 6 · 522 · 528 · 444 · 636 · 153 · 774 · 357 · 297 · 237 · 534 · 771 · 732 · 159 · 342 · 627 · 36 · 429 · 267 · 105 · 372 · 477 · 849 · 852 · 378 · 189 · 471 · 459 · 792 · 93 · 192 · 255 · 618 · 348 · 78 · 426 · 504 · 864 · 228 · 525 · 69 · 714 · 828 · 882",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1768, 4, 8, 12, 17, 22, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 47, 49, 50, 51, 58, 59, 60, 63, 67, 71, 74, 75, 79, 80, 83, 85, 92, 96, 97, 98, 99, 102, 104, 111, 112, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 124, 126, 127, 128, 129, 132, 141, 143, 144, 150, 153, 155, 162, 164, 166, 167, 168, 171, 177, 178, 184, 185, 186, 189, 197, 198, 201, 205, 208, 214, 219, 223, 227, 229, 234, 238, 240, 245, 248, 250, 252, 260, 264, 265, 266, 269, 273, 275, 276, 277, 278, 281, 286, 291, 298, 299, 302, 304, 310, 312, 314, 315, 316, 317, 318, 324, 329, 333, 338, 340, 341, 342, 348, 353, 359, 368, 373, 376, 379, 381, 389, 391, 396, 399, 401, 402, 405, 406, 412, 416, 419, 422, 427, 429, 431, 441, 445, 447, 449, 451, 459, 461, 462, 468, 472, 475, 478, 482, 488, 491, 497, 499, 501, 508, 515, 516, 517, 523, 527, 529, 535, 536, 539, 542, 544, 545, 546, 549, 553, 559, 560, 563, 566, 568, 570, 571, 572, 573, 574, 577, 579, 580, 581, 582, 583, 586, 587, 597, 598, 601, 606, 608, 613, 618, 620, 621, 624, 627, 629, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 643, 644, 645, 646, 650, 653, 659, 663, 667, 670, 673, 675, 676, 681, 686, 691, 693, 698, 700, 701, 706, 711, 716, 718, 719, 720, 721, 722, 725, 727, 734, 737, 740, 747, 751, 752, 756, 758, 759, 760, 761, 764, 766, 772, 777, 779, 780, 781, 782, 783, 786, 788, 789, 792, 795, 797, 804, 810, 811, 815, 819, 824, 826, 827, 834, 841, 844, 846, 847, 848, 849, 852, 853, 859, 862, 865, 869, 872, 875, 876, 877, 880, 883, 884, 885, 886, 891, 893, 894, 899, 903, 909, 912, 915, 919, 921, 927, 930, 932, 938, 941, 948, 949, 953, 957, 962, 966, 968, 970, 971, 972, 973, 979, 985, 987, 989, 990, 991, 994, 998, 1000, 1007, 1009, 1017, 1018, 1021, 1024, 1026, 1031, 1038, 1040, 1041, 1042, 1043, 1044, 1047, 1049, 1054, 1056, 1057, 1060, 1064, 1067, 1072, 1074, 1075, 1076, 1077, 1080, 1086, 1087, 1093, 1094, 1095, 1101, 1105, 1109, 1112, 1114, 1115, 1120, 1123, 1125, 1126, 1133, 1135, 1137, 1138, 1139, 1140, 1141, 1147, 1152, 1154, 1155, 1158, 1164, 1166, 1167, 1171, 1172, 1178, 1181, 1185, 1187, 1189, 1190, 1191, 1192, 1195, 1197, 1205, 1209, 1210, 1215, 1218, 1219, 1223, 1229, 1233, 1234, 1238, 1239, 1240, 1241, 1244, 1245, 1248, 1251, 1253, 1254, 1264, 1266, 1267, 1268, 1269, 1270, 1271, 1274, 1276, 1277, 1282, 1284, 1288, 1293, 1298, 1307, 1308, 1309, 1312, 1314, 1316, 1317, 1318, 1319, 1320, 1321, 1322, 1323, 1327, 1330, 1332, 1334, 1336, 1337, 1338, 1339, 1340, 1341, 1344, 1349, 1354, 1363, 1364, 1367, 1368, 1369, 1370, 1376, 1377, 1378, 1379, 1382, 1384, 1386, 1387, 1388, 1389, 1395, 1398, 1404, 1408, 1409, 1412, 1414, 1415, 1418, 1427, 1434, 1435, 1439, 1442, 1451, 1453, 1460, 1462, 1469, 1474, 1477, 1480, 1486, 1487, 1488, 1491, 1493, 1494, 1495, 1498, 1499, 1500, 1503, 1512, 1514, 1523, 1526, 1532, 1538, 1539, 1540, 1541, 1545, 1549, 1558, 1563, 1566, 1567, 1571, 1572, 1576, 1578, 1579, 1580, 1583, 1588, 1591, 1592, 1596, 1597, 1598, 1601, 1608, 1610, 1612, 1613, 1614, 1615, 1625, 1626, 1627, 1628, 1634, 1639, 1641, 1647, 1649, 1651, 1652, 1653, 1654, 1657, 1658, 1662, 1669, 1671, 1680, 1682, 1683, 1684, 1685, 1686, 1689, 1690, 1693, 1697, 1701, 1704, 1705, 1709, 1714, 1717, 1719, 1720, 1721, 1722, 1727, 1729, 1735, 1740, 1751, 1758, 1766. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m883p1768",
          "title": "Fibonacci M883P1768",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1768 positions; Beta uses 883. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "884": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "252 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "884 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 103 · 713 · 816 · 645 · 577 · 338 · 31 · 369 · 400 · 769 · 285 · 170 · 455 · 625 · 196 · 821 · 133 · 70 · 203 · 273 · 476 · 749 · 341 · 206 · 547 · 753 · 416 · 285 · 701 · 102 · 803 · 21 · 824 · 845 · 785 · 746 · 647 · 509 · 272 · 781 · 169 · 66 · 235 · 301 · 536 · 837 · 489 · 442 · 47 · 489 · 536 · 141 · 677 · 818 · 611 · 545 · 272 · 817 · 205 · 138 · 343 · 481 · 824 · 421 · 361 · 782 · 259 · 157 · 416 · 573 · 105 · 678 · 783 · 577 · 476 · 169 · 645 · 814 · 575 · 505 · 196 · 701 · 13 · 714 · 727 · 557 · 400 · 73 · 473 · 546 · 135 · 681 · 816 · 613 · 545 · 274 · 819 · 209 · 144 · 353 · 497 · 850 · 463 · 429 · 8 · 437 · 445 · 882 · 443 · 441 · 884 · 441 · 441 · 882 · 439 · 437 · 876 · 429 · 421 · 850 · 387 · 353 · 740 · 209 · 65 · 274 · 339 · 613 · 68 · 681 · 749 · 546 · 411 · 73 · 484 · 557 · 157 · 714 · 871 · 701 · 688 · 505 · 309 · 814 · 239 · 169 · 408 · 577 · 101 · 678 · 779 · 573 · 468 · 157 · 625 · 782 · 523 · 421 · 60 · 481 · 541 · 138 · 679 · 817 · 612 · 545 · 273 · 818 · 207 · 141 · 348 · 489 · 837 · 442 · 395 · 837 · 348 · 301 · 649 · 66 · 715 · 781 · 612 · 509 · 237 · 746 · 99 · 845 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 285 · 468 · 753 · 337 · 206 · 543 · 749 · 408 · 273 · 681 · 70 · 751 · 821 · 688 · 625 · 429 · 170 · 599 · 769 · 484 · 369 · 853 · 338 · 307 · 645 · 68 · 713 · 781 · 610 · 507 · 233 · 740 · 89 · 829 · 34 · 863 · 13 · 876 · 5 · 881 · 2 · 883 · 1",
          "convention": "Clock position 252 is north. Remainder zero is displayed as 884.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 884. The initial state (0, 1) first returns after 252 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 884-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 268 → 884 → 62 → 285 → 21 → 551 → 416 → 701 → 803 → 274 → 188 → 884 → 489 → 536 → 409 → 508 → 884 → 884 → 884 → 338 → 152 → 462 → 884 → 884 → 884 → 548 → 209 → 395 → 6 → 443 → 884 → 884 → 884 → 884 → 876 → 884 → 387 → 757 → 681 → 749 → 884 → 387 → 113 → 338 → 678 → 779 → 884 → 740 → 138 → 612 → 545 → 818 → 884 → 884 → 884 → 884 → 837 → 884 → 66 → 612 → 509 → 746 → 845 → 884 → 884 → 884 → 884 → 884 → 884 → 884 → 543 → 749 → 884 → 884 → 303 → 254 → 614 → 404 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2036, 0, 946, 1169, 2673, 2319, 416, 701, 803, 5578, 1072, 0, 489, 536, 3945, 4044, 0, 0, 0, 1222, 2804, 2230, 0, 0, 0, 1432, 209, 2163, 890, 443, 0, 0, 0, 0, 876, 0, 1271, 1641, 681, 749, 0, 1271, 2765, 1222, 678, 779, 0, 2508, 1022, 1496, 545, 818, 0, 0, 0, 0, 837, 0, 950, 1496, 509, 746, 845, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 543, 749, 0, 0, 2955, 2022, 1498, 2172, 2801, 1772. Modulo 884: 4, 26, 178, 268, 0, 62, 285, 21, 551, 416, 701, 803, 274, 188, 0, 489, 536, 409, 508, 0, 0, 0, 338, 152, 462, 0, 0, 0, 548, 209, 395, 6, 443, 0, 0, 0, 0, 876, 0, 387, 757, 681, 749, 0, 387, 113, 338, 678, 779, 0, 740, 138, 612, 545, 818, 0, 0, 0, 0, 837, 0, 66, 612, 509, 746, 845, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 543, 749, 0, 0, 303, 254, 614, 404, 149, 4. First interval: clock positions 252 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "884 · 3 · 21 · 144 · 816 · 645 · 369 · 285 · 273 · 753 · 285 · 102 · 21 · 66 · 837 · 489 · 489 · 141 · 138 · 573 · 105 · 678 · 783 · 645 · 714 · 546 · 135 · 681 · 816 · 819 · 144 · 429 · 882 · 441 · 884 · 441 · 441 · 882 · 876 · 429 · 387 · 339 · 681 · 546 · 411 · 714 · 309 · 408 · 678 · 573 · 468 · 60 · 138 · 612 · 273 · 207 · 141 · 348 · 489 · 837 · 837 · 348 · 66 · 612 · 237 · 99 · 60 · 21 · 81 · 102 · 183 · 285 · 468 · 753 · 543 · 408 · 273 · 681 · 429 · 369 · 645 · 507 · 876",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 252, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 26, 35, 41, 43, 45, 47, 57, 61, 62, 65, 67, 75, 85, 86, 87, 88, 92, 99, 105, 106, 107, 108, 112, 114, 119, 123, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 136, 142, 145, 147, 148, 153, 158, 162, 165, 167, 168, 174, 177, 180, 182, 184, 185, 186, 187, 188, 191, 192, 195, 198, 200, 202, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 214, 216, 217, 218, 224, 229, 233, 238, 246. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m884p252",
          "title": "Fibonacci M884P252",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 252 positions; Beta uses 884. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "885": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1160 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "885 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 102 · 712 · 814 · 641 · 570 · 326 · 11 · 337 · 348 · 685 · 148 · 833 · 96 · 44 · 140 · 184 · 324 · 508 · 832 · 455 · 402 · 857 · 374 · 346 · 720 · 181 · 16 · 197 · 213 · 410 · 623 · 148 · 771 · 34 · 805 · 839 · 759 · 713 · 587 · 415 · 117 · 532 · 649 · 296 · 60 · 356 · 416 · 772 · 303 · 190 · 493 · 683 · 291 · 89 · 380 · 469 · 849 · 433 · 397 · 830 · 342 · 287 · 629 · 31 · 660 · 691 · 466 · 272 · 738 · 125 · 863 · 103 · 81 · 184 · 265 · 449 · 714 · 278 · 107 · 385 · 492 · 877 · 484 · 476 · 75 · 551 · 626 · 292 · 33 · 325 · 358 · 683 · 156 · 839 · 110 · 64 · 174 · 238 · 412 · 650 · 177 · 827 · 119 · 61 · 180 · 241 · 421 · 662 · 198 · 860 · 173 · 148 · 321 · 469 · 790 · 374 · 279 · 653 · 47 · 700 · 747 · 562 · 424 · 101 · 525 · 626 · 266 · 7 · 273 · 280 · 553 · 833 · 501 · 449 · 65 · 514 · 579 · 208 · 787 · 110 · 12 · 122 · 134 · 256 · 390 · 646 · 151 · 797 · 63 · 860 · 38 · 13 · 51 · 64 · 115 · 179 · 294 · 473 · 767 · 355 · 237 · 592 · 829 · 536 · 480 · 131 · 611 · 742 · 468 · 325 · 793 · 233 · 141 · 374 · 515 · 4 · 519 · 523 · 157 · 680 · 837 · 632 · 584 · 331 · 30 · 361 · 391 · 752 · 258 · 125 · 383 · 508 · 6 · 514 · 520 · 149 · 669 · 818 · 602 · 535 · 252 · 787 · 154 · 56 · 210 · 266 · 476 · 742 · 333 · 190 · 523 · 713 · 351 · 179 · 530 · 709 · 354 · 178 · 532 · 710 · 357 · 182 · 539 · 721 · 375 · 211 · 586 · 797 · 498 · 410 · 23 · 433 · 456 · 4 · 460 · 464 · 39 · 503 · 542 · 160 · 702 · 862 · 679 · 656 · 450 · 221 · 671 · 7 · 678 · 685 · 478 · 278 · 756 · 149 · 20 · 169 · 189 · 358 · 547 · 20 · 567 · 587 · 269 · 856 · 240 · 211 · 451 · 662 · 228 · 5 · 233 · 238 · 471 · 709 · 295 · 119 · 414 · 533 · 62 · 595 · 657 · 367 · 139 · 506 · 645 · 266 · 26 · 292 · 318 · 610 · 43 · 653 · 696 · 464 · 275 · 739 · 129 · 868 · 112 · 95 · 207 · 302 · 509 · 811 · 435 · 361 · 796 · 272 · 183 · 455 · 638 · 208 · 846 · 169 · 130 · 299 · 429 · 728 · 272 · 115 · 387 · 502 · 4 · 506 · 510 · 131 · 641 · 772 · 528 · 415 · 58 · 473 · 531 · 119 · 650 · 769 · 534 · 418 · 67 · 485 · 552 · 152 · 704 · 856 · 675 · 646 · 436 · 197 · 633 · 830 · 578 · 523 · 216 · 739 · 70 · 809 · 879 · 803 · 797 · 715 · 627 · 457 · 199 · 656 · 855 · 626 · 596 · 337 · 48 · 385 · 433 · 818 · 366 · 299 · 665 · 79 · 744 · 823 · 682 · 620 · 417 · 152 · 569 · 721 · 405 · 241 · 646 · 2 · 648 · 650 · 413 · 178 · 591 · 769 · 475 · 359 · 834 · 308 · 257 · 565 · 822 · 502 · 439 · 56 · 495 · 551 · 161 · 712 · 873 · 700 · 688 · 503 · 306 · 809 · 230 · 154 · 384 · 538 · 37 · 575 · 612 · 302 · 29 · 331 · 360 · 691 · 166 · 857 · 138 · 110 · 248 · 358 · 606 · 79 · 685 · 764 · 564 · 443 · 122 · 565 · 687 · 367 · 169 · 536 · 705 · 356 · 176 · 532 · 708 · 355 · 178 · 533 · 711 · 359 · 185 · 544 · 729 · 388 · 232 · 620 · 852 · 587 · 554 · 256 · 810 · 181 · 106 · 287 · 393 · 680 · 188 · 868 · 171 · 154 · 325 · 479 · 804 · 398 · 317 · 715 · 147 · 862 · 124 · 101 · 225 · 326 · 551 · 877 · 543 · 535 · 193 · 728 · 36 · 764 · 800 · 679 · 594 · 388 · 97 · 485 · 582 · 182 · 764 · 61 · 825 · 1 · 826 · 827 · 768 · 710 · 593 · 418 · 126 · 544 · 670 · 329 · 114 · 443 · 557 · 115 · 672 · 787 · 574 · 476 · 165 · 641 · 806 · 562 · 483 · 160 · 643 · 803 · 561 · 479 · 155 · 634 · 789 · 538 · 442 · 95 · 537 · 632 · 284 · 31 · 315 · 346 · 661 · 122 · 783 · 20 · 803 · 823 · 741 · 679 · 535 · 329 · 864 · 308 · 287 · 595 · 882 · 592 · 589 · 296 · 885 · 296 · 296 · 592 · 3 · 595 · 598 · 308 · 21 · 329 · 350 · 679 · 144 · 823 · 82 · 20 · 102 · 122 · 224 · 346 · 570 · 31 · 601 · 632 · 348 · 95 · 443 · 538 · 96 · 634 · 730 · 479 · 324 · 803 · 242 · 160 · 402 · 562 · 79 · 641 · 720 · 476 · 311 · 787 · 213 · 115 · 328 · 443 · 771 · 329 · 215 · 544 · 759 · 418 · 292 · 710 · 117 · 827 · 59 · 1 · 60 · 61 · 121 · 182 · 303 · 485 · 788 · 388 · 291 · 679 · 85 · 764 · 849 · 728 · 692 · 535 · 342 · 877 · 334 · 326 · 660 · 101 · 761 · 862 · 738 · 715 · 568 · 398 · 81 · 479 · 560 · 154 · 714 · 868 · 697 · 680 · 492 · 287 · 779 · 181 · 75 · 256 · 331 · 587 · 33 · 620 · 653 · 388 · 156 · 544 · 700 · 359 · 174 · 533 · 707 · 355 · 177 · 532 · 709 · 356 · 180 · 536 · 716 · 367 · 198 · 565 · 763 · 443 · 321 · 764 · 200 · 79 · 279 · 358 · 637 · 110 · 747 · 857 · 719 · 691 · 525 · 331 · 856 · 302 · 273 · 575 · 848 · 538 · 501 · 154 · 655 · 809 · 579 · 503 · 197 · 700 · 12 · 712 · 724 · 551 · 390 · 56 · 446 · 502 · 63 · 565 · 628 · 308 · 51 · 359 · 410 · 769 · 294 · 178 · 472 · 650 · 237 · 2 · 239 · 241 · 480 · 721 · 316 · 152 · 468 · 620 · 203 · 823 · 141 · 79 · 220 · 299 · 519 · 818 · 452 · 385 · 837 · 337 · 289 · 626 · 30 · 656 · 686 · 457 · 258 · 715 · 88 · 803 · 6 · 809 · 815 · 739 · 669 · 523 · 307 · 830 · 252 · 197 · 449 · 646 · 210 · 856 · 181 · 152 · 333 · 485 · 818 · 418 · 351 · 769 · 235 · 119 · 354 · 473 · 827 · 415 · 357 · 772 · 244 · 131 · 375 · 506 · 881 · 502 · 498 · 115 · 613 · 728 · 456 · 299 · 755 · 169 · 39 · 208 · 247 · 455 · 702 · 272 · 89 · 361 · 450 · 811 · 376 · 302 · 678 · 95 · 773 · 868 · 756 · 739 · 610 · 464 · 189 · 653 · 842 · 610 · 567 · 292 · 859 · 266 · 240 · 506 · 746 · 367 · 228 · 595 · 823 · 533 · 471 · 119 · 590 · 709 · 414 · 238 · 652 · 5 · 657 · 662 · 434 · 211 · 645 · 856 · 616 · 587 · 318 · 20 · 338 · 358 · 696 · 169 · 865 · 149 · 129 · 278 · 407 · 685 · 207 · 7 · 214 · 221 · 435 · 656 · 206 · 862 · 183 · 160 · 343 · 503 · 846 · 464 · 425 · 4 · 429 · 433 · 862 · 410 · 387 · 797 · 299 · 211 · 510 · 721 · 346 · 182 · 528 · 710 · 353 · 178 · 531 · 709 · 355 · 179 · 534 · 713 · 362 · 190 · 552 · 742 · 409 · 266 · 675 · 56 · 731 · 787 · 633 · 535 · 283 · 818 · 216 · 149 · 365 · 514 · 879 · 508 · 502 · 125 · 627 · 752 · 494 · 361 · 855 · 331 · 301 · 632 · 48 · 680 · 728 · 523 · 366 · 4 · 370 · 374 · 744 · 233 · 92 · 325 · 417 · 742 · 274 · 131 · 405 · 536 · 56 · 592 · 648 · 355 · 118 · 473 · 591 · 179 · 770 · 64 · 834 · 13 · 847 · 860 · 822 · 797 · 734 · 646 · 495 · 256 · 751 · 122 · 873 · 110 · 98 · 208 · 306 · 514 · 820 · 449 · 384 · 833 · 332 · 280 · 612 · 7 · 619 · 626 · 360 · 101 · 461 · 562 · 138 · 700 · 838 · 653 · 606 · 374 · 95 · 469 · 564 · 148 · 712 · 860 · 687 · 662 · 464 · 241 · 705 · 61 · 766 · 827 · 708 · 650 · 473 · 238 · 711 · 64 · 775 · 839 · 729 · 683 · 527 · 325 · 852 · 292 · 259 · 551 · 810 · 476 · 401 · 877 · 393 · 385 · 778 · 278 · 171 · 449 · 620 · 184 · 804 · 103 · 22 · 125 · 147 · 272 · 419 · 691 · 225 · 31 · 256 · 287 · 543 · 830 · 488 · 433 · 36 · 469 · 505 · 89 · 594 · 683 · 392 · 190 · 582 · 772 · 469 · 356 · 825 · 296 · 236 · 532 · 768 · 415 · 298 · 713 · 126 · 839 · 80 · 34 · 114 · 148 · 262 · 410 · 672 · 197 · 869 · 181 · 165 · 346 · 511 · 857 · 483 · 455 · 53 · 508 · 561 · 184 · 745 · 44 · 789 · 833 · 737 · 685 · 537 · 337 · 874 · 326 · 315 · 641 · 71 · 712 · 783 · 610 · 508 · 233 · 741 · 89 · 830 · 34 · 864 · 13 · 877 · 5 · 882 · 2 · 884 · 1",
          "convention": "Clock position 1160 is north. Remainder zero is displayed as 885.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 885. The initial state (0, 1) first returns after 1160 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 885-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 335 → 397 → 674 → 781 → 368 → 25 → 692 → 394 → 296 → 793 → 830 → 592 → 659 → 481 → 53 → 775 → 62 → 544 → 206 → 13 → 770 → 67 → 584 → 481 → 128 → 415 → 122 → 439 → 296 → 748 → 515 → 202 → 14 → 781 → 143 → 220 → 512 → 709 → 26 → 358 → 710 → 187 → 599 → 466 → 8 → 475 → 662 → 619 → 131 → 298 → 185 → 112 → 599 → 541 → 533 → 535 → 557 → 709 → 866 → 43 → 320 → 427 → 14 → 556 → 338 → 40 → 827 → 439 → 476 → 238 → 305 → 127 → 584 → 421 → 593 → 190 → 737 → 544 → 416 → 598 → 230 → 127 → 659 → 61 → 653 → 85 → 827 → 394 → 161 → 733 → 545 → 427 → 674 → 751 → 158 → 355 → 557 → 4 → 356 → 718 → 245 → 112 → 539 → 121 → 308 → 265 → 662 → 829 → 716 → 643 → 245 → 187 → 179 → 181 → 203 → 355 → 512 → 574 → 851 → 73 → 545 → 202 → 869 → 571 → 473 → 85 → 122 → 769 → 836 → 658 → 230 → 67 → 239 → 721 → 383 → 190 → 62 → 244 → 761 → 658 → 305 → 592 → 299 → 616 → 473 → 40 → 692 → 379 → 191 → 73 → 320 → 397 → 689 → 1 → 203 → 535 → 2 → 364 → 776 → 643 → 185 → 652 → 839 → 796 → 308 → 475 → 362 → 289 → 776 → 718 → 710 → 712 → 734 → 1 → 158 → 220 → 497 → 604 → 191 → 733 → 515 → 217 → 119 → 616 → 653 → 415 → 482 → 304 → 761 → 598 → 770 → 367 → 29 → 721 → 593 → 775 → 407 → 304 → 836 → 238 → 830 → 262 → 119 → 571 → 338 → 25 → 722 → 604 → 851 → 43 → 335 → 532 → 734 → 181 → 533 → 10 → 422 → 289 → 716 → 298 → 485 → 442 → 839 → 121 → 8 → 820 → 422 → 364 → 356 → 358 → 380 → 532 → 689 → 751 → 143 → 250 → 722 → 379 → 161 → 748 → 650 → 262 → 299 → 61 → 128 → 835 → 407 → 244 → 416 → 13 → 560 → 367 → 239 → 421 → 53 → 835 → 482 → 769 → 476 → 793 → 650 → 217 → 869 → 556 → 368 → 250 → 497 → 574 → 866 → 178 → 380 → 712 → 179 → 541 → 68 → 820 → 362 → 829 → 131 → 88 → 485 → 652 → 539 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2167, 674, 1666, 368, 1795, 1577, 394, 1181, 1678, 1715, 1477, 1544, 1366, 938, 1660, 947, 1429, 1091, 898, 770, 1837, 1469, 1366, 1013, 1300, 1007, 1324, 1181, 1633, 1400, 1087, 899, 1666, 1028, 1105, 512, 1594, 911, 358, 1595, 1957, 1484, 1351, 893, 1360, 1547, 1504, 1016, 1183, 1955, 997, 1484, 1426, 1418, 1420, 1442, 1594, 866, 928, 1205, 2197, 899, 1441, 338, 925, 1712, 1324, 476, 1123, 1190, 1012, 584, 1306, 1478, 1075, 1622, 1429, 1301, 598, 1115, 1012, 1544, 946, 1538, 970, 1712, 1279, 1931, 1618, 2315, 1312, 1559, 1636, 1043, 2125, 1442, 889, 1241, 1603, 1130, 997, 1424, 1891, 1193, 1150, 662, 1714, 716, 1528, 1130, 1072, 1064, 1066, 1088, 1240, 1397, 574, 1736, 958, 1430, 1087, 1754, 1456, 2243, 970, 1007, 1654, 1721, 1543, 1115, 1837, 2009, 1606, 1268, 1075, 947, 1129, 1646, 1543, 1190, 1477, 1184, 1501, 1358, 925, 692, 1264, 1076, 1843, 1205, 1282, 1574, 886, 1088, 1420, 887, 364, 1661, 1528, 1955, 1537, 1724, 1681, 1193, 2245, 1247, 1174, 1661, 1603, 1595, 1597, 1619, 1771, 1043, 1105, 2267, 1489, 1961, 1618, 1400, 1987, 1004, 1501, 1538, 1300, 482, 1189, 1646, 598, 1655, 1252, 1799, 1606, 2363, 1660, 1292, 1189, 1721, 1123, 1715, 1147, 1889, 1456, 1223, 910, 722, 1489, 1736, 1813, 2105, 1417, 1619, 1951, 1418, 895, 1307, 2059, 716, 1183, 1370, 442, 1724, 1006, 893, 1705, 1307, 1249, 1241, 1243, 1265, 1417, 1574, 1636, 1028, 1135, 1607, 1264, 1931, 748, 650, 1147, 1184, 946, 1013, 1720, 2177, 1129, 416, 1783, 1445, 1252, 1124, 2191, 938, 1720, 1367, 1654, 1361, 1678, 1535, 1102, 1754, 1441, 1253, 250, 1382, 574, 1751, 1063, 1265, 1597, 1064, 1426, 953, 820, 1247, 1714, 1016, 973, 2255, 1537, 1424, 1351, 953, 895, 887. Modulo 885: 4, 26, 178, 335, 397, 674, 781, 368, 25, 692, 394, 296, 793, 830, 592, 659, 481, 53, 775, 62, 544, 206, 13, 770, 67, 584, 481, 128, 415, 122, 439, 296, 748, 515, 202, 14, 781, 143, 220, 512, 709, 26, 358, 710, 187, 599, 466, 8, 475, 662, 619, 131, 298, 185, 112, 599, 541, 533, 535, 557, 709, 866, 43, 320, 427, 14, 556, 338, 40, 827, 439, 476, 238, 305, 127, 584, 421, 593, 190, 737, 544, 416, 598, 230, 127, 659, 61, 653, 85, 827, 394, 161, 733, 545, 427, 674, 751, 158, 355, 557, 4, 356, 718, 245, 112, 539, 121, 308, 265, 662, 829, 716, 643, 245, 187, 179, 181, 203, 355, 512, 574, 851, 73, 545, 202, 869, 571, 473, 85, 122, 769, 836, 658, 230, 67, 239, 721, 383, 190, 62, 244, 761, 658, 305, 592, 299, 616, 473, 40, 692, 379, 191, 73, 320, 397, 689, 1, 203, 535, 2, 364, 776, 643, 185, 652, 839, 796, 308, 475, 362, 289, 776, 718, 710, 712, 734, 1, 158, 220, 497, 604, 191, 733, 515, 217, 119, 616, 653, 415, 482, 304, 761, 598, 770, 367, 29, 721, 593, 775, 407, 304, 836, 238, 830, 262, 119, 571, 338, 25, 722, 604, 851, 43, 335, 532, 734, 181, 533, 10, 422, 289, 716, 298, 485, 442, 839, 121, 8, 820, 422, 364, 356, 358, 380, 532, 689, 751, 143, 250, 722, 379, 161, 748, 650, 262, 299, 61, 128, 835, 407, 244, 416, 13, 560, 367, 239, 421, 53, 835, 482, 769, 476, 793, 650, 217, 869, 556, 368, 250, 497, 574, 866, 178, 380, 712, 179, 541, 68, 820, 362, 829, 131, 88, 485, 652, 539, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1160 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "885 · 3 · 21 · 144 · 102 · 570 · 348 · 96 · 324 · 402 · 720 · 213 · 771 · 759 · 117 · 60 · 303 · 291 · 849 · 342 · 660 · 738 · 81 · 714 · 492 · 75 · 33 · 156 · 174 · 177 · 180 · 198 · 321 · 279 · 747 · 525 · 273 · 501 · 579 · 12 · 390 · 63 · 51 · 294 · 237 · 480 · 468 · 141 · 519 · 837 · 30 · 258 · 6 · 669 · 252 · 210 · 333 · 351 · 354 · 357 · 375 · 498 · 456 · 39 · 702 · 450 · 678 · 756 · 189 · 567 · 240 · 228 · 471 · 414 · 657 · 645 · 318 · 696 · 129 · 207 · 435 · 183 · 846 · 429 · 387 · 510 · 528 · 531 · 534 · 552 · 675 · 633 · 216 · 879 · 627 · 855 · 48 · 366 · 744 · 417 · 405 · 648 · 591 · 834 · 822 · 495 · 873 · 306 · 384 · 612 · 360 · 138 · 606 · 564 · 687 · 705 · 708 · 711 · 729 · 852 · 810 · 393 · 171 · 804 · 147 · 225 · 543 · 36 · 594 · 582 · 825 · 768 · 126 · 114 · 672 · 165 · 483 · 561 · 789 · 537 · 315 · 783 · 741 · 864 · 882 · 885 · 3 · 21 · 144 · 102 · 570 · 348 · 96 · 324 · 402 · 720 · 213 · 771 · 759 · 117 · 60 · 303 · 291 · 849 · 342 · 660 · 738 · 81 · 714 · 492 · 75 · 33 · 156 · 174 · 177 · 180 · 198 · 321 · 279 · 747 · 525 · 273 · 501 · 579 · 12 · 390 · 63 · 51 · 294 · 237 · 480 · 468 · 141 · 519 · 837 · 30 · 258 · 6 · 669 · 252 · 210 · 333 · 351 · 354 · 357 · 375 · 498 · 456 · 39 · 702 · 450 · 678 · 756 · 189 · 567 · 240 · 228 · 471 · 414 · 657 · 645 · 318 · 696 · 129 · 207 · 435 · 183 · 846 · 429 · 387 · 510 · 528 · 531 · 534 · 552 · 675 · 633 · 216 · 879 · 627 · 855 · 48 · 366 · 744 · 417 · 405 · 648 · 591 · 834 · 822 · 495 · 873 · 306 · 384 · 612 · 360 · 138 · 606 · 564 · 687 · 705 · 708 · 711 · 729 · 852 · 810 · 393 · 171 · 804 · 147 · 225 · 543 · 36 · 594 · 582 · 825 · 768 · 126 · 114 · 672 · 165 · 483 · 561 · 789 · 537 · 315 · 783 · 741 · 864 · 882",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1160, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m885p1160",
          "title": "Fibonacci M885P1160",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1160 positions; Beta uses 885. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "886": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "888 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "886 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 101 · 711 · 812 · 637 · 563 · 314 · 877 · 305 · 296 · 601 · 11 · 612 · 623 · 349 · 86 · 435 · 521 · 70 · 591 · 661 · 366 · 141 · 507 · 648 · 269 · 31 · 300 · 331 · 631 · 76 · 707 · 783 · 604 · 501 · 219 · 720 · 53 · 773 · 826 · 713 · 653 · 480 · 247 · 727 · 88 · 815 · 17 · 832 · 849 · 795 · 758 · 667 · 539 · 320 · 859 · 293 · 266 · 559 · 825 · 498 · 437 · 49 · 486 · 535 · 135 · 670 · 805 · 589 · 508 · 211 · 719 · 44 · 763 · 807 · 684 · 605 · 403 · 122 · 525 · 647 · 286 · 47 · 333 · 380 · 713 · 207 · 34 · 241 · 275 · 516 · 791 · 421 · 326 · 747 · 187 · 48 · 235 · 283 · 518 · 801 · 433 · 348 · 781 · 243 · 138 · 381 · 519 · 14 · 533 · 547 · 194 · 741 · 49 · 790 · 839 · 743 · 696 · 553 · 363 · 30 · 393 · 423 · 816 · 353 · 283 · 636 · 33 · 669 · 702 · 485 · 301 · 786 · 201 · 101 · 302 · 403 · 705 · 222 · 41 · 263 · 304 · 567 · 871 · 552 · 537 · 203 · 740 · 57 · 797 · 854 · 765 · 733 · 612 · 459 · 185 · 644 · 829 · 587 · 530 · 231 · 761 · 106 · 867 · 87 · 68 · 155 · 223 · 378 · 601 · 93 · 694 · 787 · 595 · 496 · 205 · 701 · 20 · 721 · 741 · 576 · 431 · 121 · 552 · 673 · 339 · 126 · 465 · 591 · 170 · 761 · 45 · 806 · 851 · 771 · 736 · 621 · 471 · 206 · 677 · 883 · 674 · 671 · 459 · 244 · 703 · 61 · 764 · 825 · 703 · 642 · 459 · 215 · 674 · 3 · 677 · 680 · 471 · 265 · 736 · 115 · 851 · 80 · 45 · 125 · 170 · 295 · 465 · 760 · 339 · 213 · 552 · 765 · 431 · 310 · 741 · 165 · 20 · 185 · 205 · 390 · 595 · 99 · 694 · 793 · 601 · 508 · 223 · 731 · 68 · 799 · 867 · 780 · 761 · 655 · 530 · 299 · 829 · 242 · 185 · 427 · 612 · 153 · 765 · 32 · 797 · 829 · 740 · 683 · 537 · 334 · 871 · 319 · 304 · 623 · 41 · 664 · 705 · 483 · 302 · 785 · 201 · 100 · 301 · 401 · 702 · 217 · 33 · 250 · 283 · 533 · 816 · 463 · 393 · 856 · 363 · 333 · 696 · 143 · 839 · 96 · 49 · 145 · 194 · 339 · 533 · 872 · 519 · 505 · 138 · 643 · 781 · 538 · 433 · 85 · 518 · 603 · 235 · 838 · 187 · 139 · 326 · 465 · 791 · 370 · 275 · 645 · 34 · 679 · 713 · 506 · 333 · 839 · 286 · 239 · 525 · 764 · 403 · 281 · 684 · 79 · 763 · 842 · 719 · 675 · 508 · 297 · 805 · 216 · 135 · 351 · 486 · 837 · 437 · 388 · 825 · 327 · 266 · 593 · 859 · 566 · 539 · 219 · 758 · 91 · 849 · 54 · 17 · 71 · 88 · 159 · 247 · 406 · 653 · 173 · 826 · 113 · 53 · 166 · 219 · 385 · 604 · 103 · 707 · 810 · 631 · 555 · 300 · 855 · 269 · 238 · 507 · 745 · 366 · 225 · 591 · 816 · 521 · 451 · 86 · 537 · 623 · 274 · 11 · 285 · 296 · 581 · 877 · 572 · 563 · 249 · 812 · 175 · 101 · 276 · 377 · 653 · 144 · 797 · 55 · 852 · 21 · 873 · 8 · 881 · 3 · 884 · 1 · 885 · 886 · 885 · 885 · 884 · 883 · 881 · 878 · 873 · 865 · 852 · 831 · 797 · 742 · 653 · 509 · 276 · 785 · 175 · 74 · 249 · 323 · 572 · 9 · 581 · 590 · 285 · 875 · 274 · 263 · 537 · 800 · 451 · 365 · 816 · 295 · 225 · 520 · 745 · 379 · 238 · 617 · 855 · 586 · 555 · 255 · 810 · 179 · 103 · 282 · 385 · 667 · 166 · 833 · 113 · 60 · 173 · 233 · 406 · 639 · 159 · 798 · 71 · 869 · 54 · 37 · 91 · 128 · 219 · 347 · 566 · 27 · 593 · 620 · 327 · 61 · 388 · 449 · 837 · 400 · 351 · 751 · 216 · 81 · 297 · 378 · 675 · 167 · 842 · 123 · 79 · 202 · 281 · 483 · 764 · 361 · 239 · 600 · 839 · 553 · 506 · 173 · 679 · 852 · 645 · 611 · 370 · 95 · 465 · 560 · 139 · 699 · 838 · 651 · 603 · 368 · 85 · 453 · 538 · 105 · 643 · 748 · 505 · 367 · 872 · 353 · 339 · 692 · 145 · 837 · 96 · 47 · 143 · 190 · 333 · 523 · 856 · 493 · 463 · 70 · 533 · 603 · 250 · 853 · 217 · 184 · 401 · 585 · 100 · 685 · 785 · 584 · 483 · 181 · 664 · 845 · 623 · 582 · 319 · 15 · 334 · 349 · 683 · 146 · 829 · 89 · 32 · 121 · 153 · 274 · 427 · 701 · 242 · 57 · 299 · 356 · 655 · 125 · 780 · 19 · 799 · 818 · 731 · 663 · 508 · 285 · 793 · 192 · 99 · 291 · 390 · 681 · 185 · 866 · 165 · 145 · 310 · 455 · 765 · 334 · 213 · 547 · 760 · 421 · 295 · 716 · 125 · 841 · 80 · 35 · 115 · 150 · 265 · 415 · 680 · 209 · 3 · 212 · 215 · 427 · 642 · 183 · 825 · 122 · 61 · 183 · 244 · 427 · 671 · 212 · 883 · 209 · 206 · 415 · 621 · 150 · 771 · 35 · 806 · 841 · 761 · 716 · 591 · 421 · 126 · 547 · 673 · 334 · 121 · 455 · 576 · 145 · 721 · 866 · 701 · 681 · 496 · 291 · 787 · 192 · 93 · 285 · 378 · 663 · 155 · 818 · 87 · 19 · 106 · 125 · 231 · 356 · 587 · 57 · 644 · 701 · 459 · 274 · 733 · 121 · 854 · 89 · 57 · 146 · 203 · 349 · 552 · 15 · 567 · 582 · 263 · 845 · 222 · 181 · 403 · 584 · 101 · 685 · 786 · 585 · 485 · 184 · 669 · 853 · 636 · 603 · 353 · 70 · 423 · 493 · 30 · 523 · 553 · 190 · 743 · 47 · 790 · 837 · 741 · 692 · 547 · 353 · 14 · 367 · 381 · 748 · 243 · 105 · 348 · 453 · 801 · 368 · 283 · 651 · 48 · 699 · 747 · 560 · 421 · 95 · 516 · 611 · 241 · 852 · 207 · 173 · 380 · 553 · 47 · 600 · 647 · 361 · 122 · 483 · 605 · 202 · 807 · 123 · 44 · 167 · 211 · 378 · 589 · 81 · 670 · 751 · 535 · 400 · 49 · 449 · 498 · 61 · 559 · 620 · 293 · 27 · 320 · 347 · 667 · 128 · 795 · 37 · 832 · 869 · 815 · 798 · 727 · 639 · 480 · 233 · 713 · 60 · 773 · 833 · 720 · 667 · 501 · 282 · 783 · 179 · 76 · 255 · 331 · 586 · 31 · 617 · 648 · 379 · 141 · 520 · 661 · 295 · 70 · 365 · 435 · 800 · 349 · 263 · 612 · 875 · 601 · 590 · 305 · 9 · 314 · 323 · 637 · 74 · 711 · 785 · 610 · 509 · 233 · 742 · 89 · 831 · 34 · 865 · 13 · 878 · 5 · 883 · 2 · 885 · 1",
          "convention": "Clock position 888 is north. Remainder zero is displayed as 886.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 886. The initial state (0, 1) first returns after 888 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 886-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 435 → 872 → 172 → 591 → 661 → 886 → 886 → 886 → 300 → 859 → 604 → 886 → 886 → 360 → 68 → 886 → 717 → 886 → 486 → 535 → 765 → 886 → 244 → 94 → 207 → 550 → 652 → 187 → 150 → 433 → 781 → 886 → 886 → 886 → 402 → 649 → 553 → 886 → 886 → 886 → 886 → 636 → 886 → 886 → 886 → 786 → 886 → 806 → 886 → 608 → 871 → 886 → 57 → 765 → 733 → 886 → 117 → 867 → 886 → 446 → 601 → 675 → 886 → 552 → 673 → 886 → 886 → 886 → 45 → 771 → 736 → 886 → 453 → 886 → 703 → 886 → 3 → 471 → 275 → 590 → 760 → 886 → 886 → 886 → 741 → 886 → 410 → 595 → 873 → 886 → 384 → 886 → 886 → 423 → 498 → 886 → 201 → 802 → 217 → 180 → 463 → 856 → 886 → 886 → 96 → 388 → 519 → 505 → 340 → 839 → 550 → 160 → 478 → 562 → 631 → 508 → 805 → 886 → 886 → 886 → 886 → 825 → 886 → 165 → 849 → 886 → 176 → 865 → 27 → 631 → 886 → 886 → 507 → 745 → 886 → 886 → 886 → 172 → 22 → 231 → 202 → 144 → 852 → 886 → 886 → 3 → 885 → 886 → 886 → 886 → 868 → 865 → 886 → 43 → 148 → 9 → 285 → 526 → 730 → 295 → 727 → 586 → 886 → 886 → 282 → 392 → 812 → 886 → 886 → 54 → 256 → 27 → 327 → 12 → 400 → 751 → 886 → 886 → 886 → 886 → 123 → 562 → 478 → 92 → 886 → 190 → 699 → 838 → 886 → 453 → 538 → 830 → 837 → 886 → 380 → 280 → 133 → 382 → 541 → 319 → 811 → 758 → 549 → 595 → 508 → 793 → 886 → 886 → 886 → 886 → 165 → 24 → 334 → 391 → 683 → 854 → 886 → 886 → 183 → 609 → 886 → 886 → 501 → 421 → 358 → 661 → 496 → 787 → 886 → 886 → 886 → 886 → 87 → 250 → 57 → 459 → 299 → 698 → 886 → 886 → 886 → 222 → 182 → 886 → 669 → 853 → 886 → 423 → 493 → 188 → 886 → 201 → 748 → 886 → 886 → 886 → 886 → 651 → 886 → 886 → 886 → 190 → 852 → 886 → 267 → 244 → 807 → 886 → 422 → 589 → 196 → 647 → 576 → 781 → 727 → 886 → 60 → 720 → 667 → 886 → 886 → 255 → 679 → 379 → 139 → 526 → 599 → 462 → 310 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1321, 4416, 1058, 591, 661, 0, 0, 0, 300, 1745, 604, 0, 0, 3018, 2726, 0, 4261, 0, 486, 535, 4309, 0, 1130, 980, 1093, 550, 1538, 187, 1036, 433, 781, 0, 0, 0, 1288, 2421, 553, 0, 0, 0, 0, 636, 0, 0, 0, 786, 0, 806, 0, 608, 871, 0, 943, 1651, 733, 0, 2775, 867, 0, 446, 601, 4219, 0, 552, 673, 0, 0, 0, 931, 1657, 736, 0, 3111, 1772, 703, 0, 889, 1357, 2047, 590, 760, 0, 0, 0, 741, 0, 410, 595, 4417, 0, 3928, 0, 0, 3081, 3156, 0, 1087, 802, 217, 1066, 463, 856, 0, 0, 982, 388, 1405, 505, 2998, 1725, 1436, 1932, 1364, 1448, 2403, 508, 805, 0, 0, 0, 0, 825, 0, 2823, 849, 0, 176, 2637, 1799, 631, 0, 0, 507, 745, 0, 0, 0, 1058, 908, 2889, 1088, 1030, 852, 0, 0, 889, 885, 0, 0, 0, 3526, 865, 0, 2701, 1034, 895, 1171, 1412, 1616, 295, 2499, 586, 0, 0, 282, 2164, 812, 0, 0, 940, 256, 913, 1213, 898, 400, 751, 0, 0, 0, 0, 1009, 562, 1364, 2750, 0, 1076, 699, 838, 0, 453, 538, 3488, 837, 0, 380, 2938, 1905, 2154, 2313, 319, 2583, 1644, 1435, 2367, 508, 793, 0, 0, 0, 0, 1051, 910, 334, 3935, 1569, 854, 0, 0, 183, 3267, 0, 0, 3159, 421, 2130, 2433, 496, 787, 0, 0, 0, 0, 973, 250, 943, 1345, 2071, 698, 0, 0, 0, 1108, 1954, 0, 669, 853, 0, 423, 493, 2846, 0, 1973, 748, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 0, 1076, 852, 0, 1153, 1130, 807, 0, 422, 589, 2854, 1533, 1462, 2553, 727, 0, 946, 1606, 667, 0, 0, 255, 1565, 379, 1911, 1412, 2371, 1348, 2968, 2680, 1. Modulo 886: 4, 26, 178, 435, 872, 172, 591, 661, 0, 0, 0, 300, 859, 604, 0, 0, 360, 68, 0, 717, 0, 486, 535, 765, 0, 244, 94, 207, 550, 652, 187, 150, 433, 781, 0, 0, 0, 402, 649, 553, 0, 0, 0, 0, 636, 0, 0, 0, 786, 0, 806, 0, 608, 871, 0, 57, 765, 733, 0, 117, 867, 0, 446, 601, 675, 0, 552, 673, 0, 0, 0, 45, 771, 736, 0, 453, 0, 703, 0, 3, 471, 275, 590, 760, 0, 0, 0, 741, 0, 410, 595, 873, 0, 384, 0, 0, 423, 498, 0, 201, 802, 217, 180, 463, 856, 0, 0, 96, 388, 519, 505, 340, 839, 550, 160, 478, 562, 631, 508, 805, 0, 0, 0, 0, 825, 0, 165, 849, 0, 176, 865, 27, 631, 0, 0, 507, 745, 0, 0, 0, 172, 22, 231, 202, 144, 852, 0, 0, 3, 885, 0, 0, 0, 868, 865, 0, 43, 148, 9, 285, 526, 730, 295, 727, 586, 0, 0, 282, 392, 812, 0, 0, 54, 256, 27, 327, 12, 400, 751, 0, 0, 0, 0, 123, 562, 478, 92, 0, 190, 699, 838, 0, 453, 538, 830, 837, 0, 380, 280, 133, 382, 541, 319, 811, 758, 549, 595, 508, 793, 0, 0, 0, 0, 165, 24, 334, 391, 683, 854, 0, 0, 183, 609, 0, 0, 501, 421, 358, 661, 496, 787, 0, 0, 0, 0, 87, 250, 57, 459, 299, 698, 0, 0, 0, 222, 182, 0, 669, 853, 0, 423, 493, 188, 0, 201, 748, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 0, 190, 852, 0, 267, 244, 807, 0, 422, 589, 196, 647, 576, 781, 727, 0, 60, 720, 667, 0, 0, 255, 679, 379, 139, 526, 599, 462, 310, 22, 1. First interval: clock positions 888 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "886 · 3 · 21 · 144 · 711 · 612 · 435 · 591 · 366 · 141 · 507 · 648 · 300 · 783 · 501 · 219 · 720 · 480 · 849 · 795 · 825 · 498 · 486 · 135 · 807 · 684 · 525 · 333 · 207 · 516 · 747 · 48 · 801 · 348 · 243 · 138 · 381 · 519 · 741 · 696 · 363 · 30 · 393 · 423 · 816 · 636 · 33 · 669 · 702 · 786 · 201 · 705 · 222 · 567 · 552 · 537 · 57 · 765 · 612 · 459 · 231 · 867 · 87 · 378 · 93 · 741 · 576 · 552 · 339 · 126 · 465 · 591 · 45 · 771 · 621 · 471 · 459 · 825 · 642 · 459 · 3 · 471 · 45 · 465 · 339 · 213 · 552 · 765 · 741 · 165 · 390 · 99 · 867 · 780 · 612 · 153 · 765 · 537 · 705 · 483 · 201 · 702 · 33 · 816 · 393 · 363 · 333 · 696 · 96 · 339 · 519 · 138 · 603 · 465 · 645 · 333 · 525 · 684 · 675 · 297 · 216 · 135 · 351 · 486 · 837 · 825 · 327 · 219 · 849 · 54 · 159 · 219 · 810 · 555 · 300 · 855 · 507 · 366 · 225 · 591 · 816 · 537 · 285 · 249 · 276 · 144 · 852 · 21 · 873 · 3 · 885 · 886 · 885 · 885 · 873 · 852 · 831 · 276 · 249 · 9 · 285 · 537 · 816 · 225 · 855 · 555 · 255 · 810 · 282 · 60 · 639 · 159 · 798 · 54 · 219 · 27 · 327 · 837 · 351 · 216 · 81 · 297 · 378 · 675 · 123 · 483 · 600 · 852 · 645 · 465 · 699 · 651 · 603 · 453 · 105 · 339 · 837 · 96 · 333 · 603 · 585 · 483 · 582 · 15 · 153 · 57 · 780 · 663 · 285 · 192 · 99 · 291 · 390 · 681 · 165 · 765 · 213 · 150 · 3 · 642 · 183 · 825 · 183 · 621 · 150 · 771 · 591 · 126 · 576 · 681 · 291 · 192 · 93 · 285 · 378 · 663 · 87 · 231 · 57 · 459 · 57 · 552 · 15 · 567 · 582 · 222 · 786 · 585 · 669 · 636 · 603 · 423 · 30 · 837 · 741 · 381 · 243 · 105 · 348 · 453 · 801 · 651 · 48 · 699 · 747 · 516 · 852 · 207 · 600 · 483 · 807 · 123 · 378 · 81 · 498 · 27 · 795 · 798 · 639 · 480 · 60 · 720 · 501 · 282 · 783 · 255 · 648 · 141 · 435 · 612 · 9 · 711 · 831 · 885",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 888, 4, 8, 12, 17, 27, 31, 34, 36, 37, 38, 39, 42, 47, 49, 50, 51, 57, 64, 65, 74, 75, 78, 80, 89, 90, 94, 98, 101, 105, 109, 111, 115, 117, 119, 120, 121, 122, 127, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 141, 142, 143, 144, 147, 148, 152, 153, 157, 159, 160, 163, 166, 168, 169, 175, 178, 179, 183, 185, 194, 195, 198, 200, 201, 202, 203, 206, 209, 211, 212, 218, 223, 225, 226, 229, 232, 238, 242, 244, 245, 246, 247, 250, 251, 255, 257, 266, 267, 276, 277, 278, 284, 292, 293, 296, 300, 302, 306, 308, 310, 311, 312, 315, 319, 322, 324, 331, 337, 341, 346, 350, 354, 359, 361, 363, 364, 365, 366, 367, 370, 371, 377, 380, 381, 385, 394, 399, 401, 402, 403, 406, 408, 409, 410, 411, 415, 419, 425, 429, 432, 435, 436, 437, 440, 443, 444, 445, 446, 451, 453, 454, 459, 463, 466, 469, 473, 477, 479, 485, 487, 488, 489, 492, 498, 502, 503, 504, 507, 511, 514, 517, 521, 523, 525, 526, 527, 528, 529, 532, 536, 540, 546, 547, 551, 554, 556, 557, 560, 562, 569, 572, 573, 577, 584, 590, 595, 600, 602, 611, 616, 621, 626, 628, 630, 631, 632, 633, 634, 637, 641, 643, 654, 659, 663, 664, 665, 668, 677, 678, 679, 685, 687, 693, 698, 700, 702, 703, 704, 705, 706, 709, 713, 716, 719, 725, 729, 730, 731, 732, 735, 741, 742, 745, 747, 748, 751, 753, 760, 761, 767, 769, 770, 771, 772, 773, 776, 777, 778, 779, 783, 786, 787, 792, 796, 799, 800, 804, 806, 813, 818, 823, 828, 830, 831, 834, 837, 839, 840, 841, 844, 849, 851, 857, 861, 866, 871, 878, 886. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m886p888",
          "title": "Fibonacci M886P888",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 888 positions; Beta uses 886. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "887": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1776 native Fibonacci residues on the period circle.",
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330 · 465 · 795 · 373 · 281 · 654 · 48 · 702 · 750 · 565 · 428 · 106 · 534 · 640 · 287 · 40 · 327 · 367 · 694 · 174 · 868 · 155 · 136 · 291 · 427 · 718 · 258 · 89 · 347 · 436 · 783 · 332 · 228 · 560 · 788 · 461 · 362 · 823 · 298 · 234 · 532 · 766 · 411 · 290 · 701 · 104 · 805 · 22 · 827 · 849 · 789 · 751 · 653 · 517 · 283 · 800 · 196 · 109 · 305 · 414 · 719 · 246 · 78 · 324 · 402 · 726 · 241 · 80 · 321 · 401 · 722 · 236 · 71 · 307 · 378 · 685 · 176 · 861 · 150 · 124 · 274 · 398 · 672 · 183 · 855 · 151 · 119 · 270 · 389 · 659 · 161 · 820 · 94 · 27 · 121 · 148 · 269 · 417 · 686 · 216 · 15 · 231 · 246 · 477 · 723 · 313 · 149 · 462 · 611 · 186 · 797 · 96 · 6 · 102 · 108 · 210 · 318 · 528 · 846 · 487 · 446 · 46 · 492 · 538 · 143 · 681 · 824 · 618 · 555 · 286 · 841 · 240 · 194 · 434 · 628 · 175 · 803 · 91 · 7 · 98 · 105 · 203 · 308 · 511 · 819 · 443 · 375 · 818 · 306 · 237 · 543 · 780 · 436 · 329 · 765 · 207 · 85 · 292 · 377 · 669 · 159 · 828 · 100 · 41 · 141 · 182 · 323 · 505 · 828 · 446 · 387 · 833 · 333 · 279 · 612 · 4 · 616 · 620 · 349 · 82 · 431 · 513 · 57 · 570 · 627 · 310 · 50 · 360 · 410 · 770 · 293 · 176 · 469 · 645 · 227 · 872 · 212 · 197 · 409 · 606 · 128 · 734 · 862 · 709 · 684 · 506 · 303 · 809 · 225 · 147 · 372 · 519 · 4 · 523 · 527 · 163 · 690 · 853 · 656 · 622 · 391 · 126 · 517 · 643 · 273 · 29 · 302 · 331 · 633 · 77 · 710 · 787 · 610 · 510 · 233 · 743 · 89 · 832 · 34 · 866 · 13 · 879 · 5 · 884 · 2 · 886 · 1",
          "convention": "Clock position 1776 is north. Remainder zero is displayed as 887.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 887. The initial state (0, 1) first returns after 1776 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 887-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 256 → 887 → 858 → 887 → 207 → 213 → 740 → 887 → 887 → 887 → 887 → 153 → 818 → 212 → 51 → 293 → 677 → 317 → 185 → 612 → 608 → 887 → 887 → 887 → 887 → 705 → 887 → 887 → 159 → 181 → 887 → 543 → 650 → 887 → 887 → 887 → 887 → 684 → 887 → 887 → 285 → 509 → 17 → 800 → 359 → 677 → 785 → 500 → 410 → 656 → 590 → 87 → 704 → 887 → 150 → 404 → 651 → 722 → 887 → 887 → 402 → 563 → 451 → 555 → 761 → 701 → 887 → 256 → 788 → 887 → 887 → 887 → 798 → 887 → 441 → 134 → 494 → 644 → 185 → 141 → 422 → 752 → 887 → 887 → 887 → 887 → 887 → 494 → 173 → 419 → 667 → 120 → 561 → 458 → 822 → 887 → 50 → 261 → 738 → 887 → 887 → 291 → 676 → 333 → 832 → 168 → 807 → 851 → 887 → 398 → 736 → 213 → 158 → 788 → 192 → 224 → 777 → 887 → 887 → 45 → 290 → 123 → 732 → 716 → 887 → 234 → 410 → 726 → 887 → 17 → 887 → 720 → 887 → 887 → 887 → 632 → 296 → 560 → 521 → 887 → 887 → 887 → 579 → 239 → 763 → 492 → 437 → 860 → 494 → 848 → 887 → 887 → 887 → 470 → 134 → 734 → 823 → 375 → 239 → 410 → 170 → 390 → 433 → 552 → 857 → 812 → 887 → 224 → 14 → 779 → 9 → 54 → 225 → 134 → 195 → 536 → 328 → 760 → 887 → 615 → 212 → 48 → 644 → 887 → 784 → 887 → 180 → 801 → 887 → 520 → 722 → 887 → 887 → 887 → 728 → 204 → 20 → 742 → 887 → 887 → 887 → 638 → 317 → 632 → 368 → 829 → 494 → 191 → 831 → 887 → 555 → 659 → 887 → 887 → 887 → 484 → 887 → 887 → 60 → 272 → 87 → 582 → 473 → 644 → 566 → 887 → 887 → 887 → 404 → 365 → 800 → 617 → 887 → 887 → 564 → 470 → 440 → 425 → 701 → 847 → 698 → 206 → 121 → 887 → 84 → 789 → 782 → 887 → 444 → 512 → 359 → 425 → 18 → 746 → 887 → 441 → 500 → 817 → 456 → 584 → 527 → 887 → 887 → 887 → 660 → 887 → 887 → 887 → 759 → 887 → 406 → 584 → 871 → 68 → 89 → 887 → 810 → 887 → 754 → 887 → 887 → 21 → 882 → 887 → 887 → 887 → 885 → 884 → 887 → 764 → 743 → 887 → 177 → 662 → 769 → 231 → 326 → 519 → 515 → 684 → 887 → 675 → 872 → 887 → 594 → 770 → 887 → 887 → 570 → 830 → 887 → 16 → 236 → 869 → 728 → 887 → 207 → 15 → 344 → 272 → 280 → 868 → 887 → 664 → 887 → 887 → 887 → 92 → 528 → 569 → 779 → 881 → 887 → 887 → 887 → 887 → 887 → 477 → 641 → 872 → 887 → 887 → 887 → 27 → 726 → 659 → 887 → 887 → 183 → 313 → 887 → 614 → 236 → 806 → 485 → 809 → 887 → 887 → 887 → 60 → 849 → 887 → 208 → 113 → 525 → 461 → 317 → 122 → 38 → 273 → 212 → 702 → 839 → 887 → 465 → 557 → 700 → 714 → 788 → 887 → 117 → 194 → 250 → 755 → 887 → 887 → 887 → 144 → 632 → 861 → 887 → 336 → 839 → 596 → 887 → 887 → 887 → 624 → 887 → 405 → 80 → 536 → 44 → 300 → 637 → 887 → 63 → 270 → 512 → 590 → 30 → 842 → 887 → 566 → 305 → 398 → 146 → 312 → 874 → 273 → 734 → 604 → 591 → 611 → 887 → 887 → 887 → 887 → 366 → 667 → 648 → 671 → 887 → 887 → 887 → 243 → 845 → 887 → 887 → 393 → 533 → 41 → 753 → 854 → 887 → 840 → 887 → 700 → 887 → 258 → 398 → 540 → 887 → 887 → 881 → 837 → 887 → 887 → 75 → 590 → 512 → 673 → 354 → 721 → 243 → 398 → 771 → 887 → 887 → 887 → 730 → 372 → 101 → 675 → 695 → 887 → 887 → 243 → 467 → 236 → 632 → 569 → 425 → 475 → 414 → 389 → 667 → 570 → 572 → 827 → 887 → 887 → 887 → 887 → 654 → 887 → 887 → 887 → 212 → 80 → 174 → 272 → 258 → 872 → 332 → 631 → 411 → 88 → 887 → 66 → 719 → 887 → 887 → 887 → 887 → 321 → 850 → 861 → 887 → 796 → 887 → 887 → 270 → 349 → 538 → 686 → 887 → 887 → 887 → 887 → 887 → 462 → 611 → 797 → 887 → 887 → 887 → 887 → 887 → 887 → 887 → 92 → 681 → 824 → 887 → 240 → 656 → 135 → 443 → 818 → 887 → 887 → 887 → 765 → 887 → 754 → 887 → 887 → 141 → 123 → 446 → 833 → 887 → 887 → 328 → 887 → 887 → 887 → 360 → 344 → 143 → 659 → 506 → 809 → 887 → 887 → 887 → 330 → 748 → 273 → 662 → 410 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2030, 0, 858, 0, 2868, 1987, 740, 0, 0, 0, 0, 1040, 818, 212, 938, 293, 1564, 317, 1959, 1499, 608, 0, 0, 0, 0, 705, 0, 0, 159, 1955, 0, 543, 650, 0, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 2946, 2283, 1791, 1687, 359, 677, 785, 4048, 410, 656, 4138, 1861, 704, 0, 1037, 404, 651, 722, 0, 0, 402, 563, 3112, 1442, 2535, 701, 0, 2030, 788, 0, 0, 0, 798, 0, 1328, 2795, 1381, 1531, 185, 1028, 422, 752, 0, 0, 0, 0, 0, 1381, 173, 2193, 2441, 1007, 1448, 458, 3483, 0, 937, 1148, 1625, 0, 0, 291, 1563, 1220, 1719, 1055, 807, 851, 0, 1285, 2510, 1100, 1045, 2562, 4627, 1111, 777, 0, 0, 45, 290, 1010, 1619, 716, 0, 1121, 1297, 2500, 0, 2678, 0, 720, 0, 0, 0, 1519, 296, 3221, 521, 0, 0, 0, 1466, 239, 1650, 1379, 437, 1747, 494, 848, 0, 0, 0, 1357, 134, 734, 1710, 1262, 2013, 1297, 1057, 1277, 2207, 1439, 1744, 812, 0, 1111, 901, 2553, 896, 941, 1112, 1021, 2856, 1423, 1215, 2534, 0, 1502, 212, 1822, 644, 0, 784, 0, 1067, 801, 0, 520, 722, 0, 0, 0, 2502, 1091, 907, 742, 0, 0, 0, 1525, 317, 632, 3029, 1716, 1381, 2852, 2605, 0, 555, 659, 0, 0, 0, 2258, 0, 0, 947, 272, 974, 1469, 473, 3305, 566, 0, 0, 0, 1291, 2139, 1687, 617, 0, 0, 3225, 470, 3988, 425, 701, 5282, 1585, 206, 1895, 0, 971, 1676, 782, 0, 444, 512, 2133, 2199, 1792, 746, 0, 441, 500, 2591, 1343, 2358, 527, 0, 0, 0, 660, 0, 0, 0, 759, 0, 406, 584, 3532, 955, 2750, 0, 810, 0, 754, 0, 0, 908, 882, 0, 0, 887, 1772, 884, 0, 3425, 743, 0, 1064, 662, 1656, 1118, 1213, 1406, 515, 4232, 0, 675, 872, 0, 594, 770, 0, 0, 570, 830, 0, 1790, 2897, 1756, 728, 0, 1094, 902, 344, 2933, 2054, 868, 0, 664, 0, 0, 0, 979, 528, 569, 779, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 477, 641, 872, 0, 0, 0, 914, 1613, 659, 0, 0, 183, 2087, 0, 1501, 236, 1693, 485, 809, 0, 0, 0, 2721, 849, 0, 208, 1887, 1412, 461, 2091, 1896, 925, 1160, 1099, 702, 839, 0, 465, 557, 3361, 714, 788, 0, 1004, 1081, 3798, 755, 0, 0, 0, 1031, 632, 2635, 0, 1223, 1726, 596, 0, 0, 0, 2398, 0, 3066, 80, 536, 931, 2961, 2411, 2661, 950, 1157, 1399, 1477, 1804, 842, 0, 3227, 2079, 1285, 1033, 1199, 1761, 1160, 734, 1491, 591, 611, 0, 0, 0, 0, 366, 3328, 648, 671, 0, 0, 0, 2017, 845, 0, 0, 393, 533, 1815, 753, 854, 0, 840, 0, 2474, 0, 1145, 1285, 2314, 0, 0, 2655, 837, 0, 0, 75, 590, 1399, 2447, 6563, 2495, 1130, 1285, 771, 0, 0, 0, 2504, 1259, 1875, 675, 695, 0, 0, 243, 2241, 2010, 1519, 2343, 425, 3136, 3075, 3050, 1554, 570, 572, 827, 0, 0, 0, 0, 654, 0, 0, 0, 1099, 967, 1061, 1159, 1145, 872, 332, 3292, 1298, 2749, 0, 3614, 719, 0, 0, 0, 0, 321, 1737, 861, 0, 796, 0, 0, 270, 2123, 538, 686, 0, 0, 0, 0, 0, 462, 611, 797, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 979, 681, 824, 0, 1127, 2430, 1022, 443, 818, 0, 0, 0, 765, 0, 754, 0, 0, 141, 1010, 446, 833, 0, 0, 2102, 0, 0, 0, 360, 2118, 1917, 2433, 506, 809, 0, 0, 0, 1217, 2522, 1160, 662, 2184, 2810, 1778. Modulo 887: 4, 26, 178, 256, 0, 858, 0, 207, 213, 740, 0, 0, 0, 0, 153, 818, 212, 51, 293, 677, 317, 185, 612, 608, 0, 0, 0, 0, 705, 0, 0, 159, 181, 0, 543, 650, 0, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 285, 509, 17, 800, 359, 677, 785, 500, 410, 656, 590, 87, 704, 0, 150, 404, 651, 722, 0, 0, 402, 563, 451, 555, 761, 701, 0, 256, 788, 0, 0, 0, 798, 0, 441, 134, 494, 644, 185, 141, 422, 752, 0, 0, 0, 0, 0, 494, 173, 419, 667, 120, 561, 458, 822, 0, 50, 261, 738, 0, 0, 291, 676, 333, 832, 168, 807, 851, 0, 398, 736, 213, 158, 788, 192, 224, 777, 0, 0, 45, 290, 123, 732, 716, 0, 234, 410, 726, 0, 17, 0, 720, 0, 0, 0, 632, 296, 560, 521, 0, 0, 0, 579, 239, 763, 492, 437, 860, 494, 848, 0, 0, 0, 470, 134, 734, 823, 375, 239, 410, 170, 390, 433, 552, 857, 812, 0, 224, 14, 779, 9, 54, 225, 134, 195, 536, 328, 760, 0, 615, 212, 48, 644, 0, 784, 0, 180, 801, 0, 520, 722, 0, 0, 0, 728, 204, 20, 742, 0, 0, 0, 638, 317, 632, 368, 829, 494, 191, 831, 0, 555, 659, 0, 0, 0, 484, 0, 0, 60, 272, 87, 582, 473, 644, 566, 0, 0, 0, 404, 365, 800, 617, 0, 0, 564, 470, 440, 425, 701, 847, 698, 206, 121, 0, 84, 789, 782, 0, 444, 512, 359, 425, 18, 746, 0, 441, 500, 817, 456, 584, 527, 0, 0, 0, 660, 0, 0, 0, 759, 0, 406, 584, 871, 68, 89, 0, 810, 0, 754, 0, 0, 21, 882, 0, 0, 0, 885, 884, 0, 764, 743, 0, 177, 662, 769, 231, 326, 519, 515, 684, 0, 675, 872, 0, 594, 770, 0, 0, 570, 830, 0, 16, 236, 869, 728, 0, 207, 15, 344, 272, 280, 868, 0, 664, 0, 0, 0, 92, 528, 569, 779, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 477, 641, 872, 0, 0, 0, 27, 726, 659, 0, 0, 183, 313, 0, 614, 236, 806, 485, 809, 0, 0, 0, 60, 849, 0, 208, 113, 525, 461, 317, 122, 38, 273, 212, 702, 839, 0, 465, 557, 700, 714, 788, 0, 117, 194, 250, 755, 0, 0, 0, 144, 632, 861, 0, 336, 839, 596, 0, 0, 0, 624, 0, 405, 80, 536, 44, 300, 637, 0, 63, 270, 512, 590, 30, 842, 0, 566, 305, 398, 146, 312, 874, 273, 734, 604, 591, 611, 0, 0, 0, 0, 366, 667, 648, 671, 0, 0, 0, 243, 845, 0, 0, 393, 533, 41, 753, 854, 0, 840, 0, 700, 0, 258, 398, 540, 0, 0, 881, 837, 0, 0, 75, 590, 512, 673, 354, 721, 243, 398, 771, 0, 0, 0, 730, 372, 101, 675, 695, 0, 0, 243, 467, 236, 632, 569, 425, 475, 414, 389, 667, 570, 572, 827, 0, 0, 0, 0, 654, 0, 0, 0, 212, 80, 174, 272, 258, 872, 332, 631, 411, 88, 0, 66, 719, 0, 0, 0, 0, 321, 850, 861, 0, 796, 0, 0, 270, 349, 538, 686, 0, 0, 0, 0, 0, 462, 611, 797, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 92, 681, 824, 0, 240, 656, 135, 443, 818, 0, 0, 0, 765, 0, 754, 0, 0, 141, 123, 446, 833, 0, 0, 328, 0, 0, 0, 360, 344, 143, 659, 506, 809, 0, 0, 0, 330, 748, 273, 662, 410, 149, 4. First interval: clock positions 1776 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "887 · 3 · 21 · 144 · 810 · 633 · 858 · 273 · 690 · 372 · 225 · 78 · 303 · 381 · 684 · 153 · 690 · 15 · 711 · 117 · 627 · 57 · 267 · 612 · 333 · 54 · 387 · 441 · 828 · 705 · 141 · 846 · 159 · 765 · 558 · 543 · 306 · 69 · 375 · 444 · 819 · 684 · 105 · 789 · 453 · 555 · 492 · 846 · 318 · 108 · 6 · 723 · 246 · 15 · 228 · 855 · 672 · 489 · 150 · 378 · 651 · 486 · 321 · 807 · 402 · 78 · 87 · 789 · 783 · 597 · 411 · 426 · 327 · 228 · 555 · 783 · 798 · 258 · 732 · 327 · 534 · 750 · 48 · 795 · 330 · 195 · 60 · 255 · 315 · 570 · 885 · 813 · 99 · 780 · 81 · 120 · 561 · 132 · 801 · 657 · 366 · 261 · 579 · 243 · 822 · 291 · 252 · 333 · 135 · 168 · 807 · 771 · 735 · 666 · 114 · 213 · 225 · 9 · 624 · 480 · 777 · 75 · 852 · 45 · 240 · 123 · 732 · 561 · 390 · 603 · 609 · 687 · 375 · 840 · 567 · 720 · 33 · 753 · 786 · 867 · 276 · 774 · 408 · 42 · 450 · 492 · 864 · 216 · 285 · 492 · 42 · 747 · 354 · 315 · 276 · 591 · 867 · 786 · 33 · 567 · 162 · 375 · 351 · 483 · 369 · 390 · 123 · 792 · 852 · 777 · 702 · 519 · 270 · 18 · 9 · 54 · 225 · 213 · 666 · 735 · 168 · 705 · 333 · 867 · 192 · 822 · 579 · 336 · 756 · 261 · 546 · 801 · 144 · 462 · 297 · 132 · 429 · 561 · 81 · 204 · 117 · 615 · 99 · 714 · 813 · 885 · 315 · 60 · 606 · 459 · 600 · 732 · 798 · 540 · 555 · 327 · 99 · 426 · 525 · 597 · 186 · 783 · 60 · 234 · 87 · 582 · 168 · 807 · 486 · 165 · 651 · 816 · 711 · 489 · 768 · 498 · 228 · 726 · 618 · 201 · 738 · 276 · 90 · 441 · 744 · 63 · 693 · 453 · 84 · 789 · 684 · 579 · 444 · 69 · 558 · 510 · 846 · 705 · 564 · 441 · 54 · 267 · 456 · 837 · 477 · 117 · 594 · 711 · 660 · 15 · 675 · 690 · 759 · 153 · 381 · 78 · 360 · 231 · 858 · 585 · 810 · 177 · 654 · 144 · 798 · 21 · 882 · 3 · 885 · 887 · 885 · 882 · 879 · 798 · 654 · 510 · 177 · 585 · 126 · 231 · 360 · 519 · 147 · 759 · 606 · 675 · 660 · 645 · 594 · 477 · 360 · 837 · 570 · 513 · 456 · 279 · 564 · 828 · 669 · 510 · 207 · 780 · 237 · 579 · 84 · 693 · 240 · 618 · 63 · 681 · 744 · 441 · 528 · 210 · 102 · 96 · 90 · 186 · 276 · 462 · 738 · 477 · 231 · 216 · 201 · 417 · 618 · 27 · 726 · 498 · 270 · 768 · 183 · 861 · 711 · 816 · 165 · 726 · 324 · 246 · 168 · 414 · 582 · 234 · 849 · 60 · 186 · 234 · 525 · 99 · 540 · 291 · 174 · 600 · 459 · 702 · 654 · 606 · 465 · 135 · 321 · 714 · 615 · 516 · 117 · 204 · 429 · 297 · 165 · 462 · 627 · 144 · 546 · 756 · 495 · 336 · 774 · 483 · 192 · 675 · 867 · 705 · 372 · 843 · 36 · 420 · 243 · 741 · 54 · 18 · 63 · 270 · 519 · 702 · 882 · 837 · 792 · 171 · 369 · 483 · 351 · 312 · 162 · 273 · 687 · 336 · 591 · 315 · 39 · 354 · 393 · 747 · 366 · 285 · 648 · 432 · 216 · 648 · 864 · 450 · 408 · 366 · 774 · 393 · 39 · 336 · 753 · 720 · 687 · 840 · 273 · 687 · 312 · 609 · 603 · 561 · 171 · 732 · 240 · 837 · 45 · 882 · 75 · 480 · 624 · 63 · 741 · 114 · 243 · 420 · 771 · 36 · 807 · 843 · 135 · 372 · 252 · 675 · 483 · 291 · 774 · 243 · 495 · 366 · 657 · 627 · 165 · 120 · 780 · 516 · 321 · 570 · 255 · 195 · 135 · 330 · 465 · 795 · 654 · 48 · 702 · 750 · 534 · 327 · 174 · 291 · 258 · 783 · 228 · 234 · 411 · 849 · 789 · 414 · 246 · 78 · 324 · 402 · 726 · 321 · 378 · 861 · 150 · 672 · 183 · 855 · 270 · 27 · 417 · 216 · 15 · 231 · 246 · 477 · 723 · 462 · 186 · 96 · 6 · 102 · 108 · 210 · 318 · 528 · 846 · 492 · 681 · 618 · 555 · 240 · 105 · 819 · 375 · 306 · 237 · 543 · 780 · 765 · 207 · 669 · 159 · 828 · 141 · 828 · 387 · 333 · 279 · 612 · 513 · 57 · 570 · 627 · 360 · 645 · 606 · 684 · 303 · 225 · 147 · 372 · 519 · 690 · 126 · 273 · 633 · 510 · 879",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1776, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 23, 31, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 46, 50, 52, 56, 58, 63, 65, 70, 73, 75, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 84, 87, 93, 94, 97, 99, 100, 101, 102, 103, 106, 107, 108, 114, 119, 125, 129, 131, 133, 135, 143, 145, 147, 158, 163, 165, 166, 169, 173, 176, 178, 179, 180, 183, 185, 192, 197, 202, 204, 205, 212, 214, 215, 216, 217, 220, 221, 226, 231, 235, 239, 241, 245, 247, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 258, 260, 267, 272, 275, 278, 280, 288, 289, 293, 296, 302, 303, 304, 307, 313, 316, 321, 324, 327, 329, 330, 334, 339, 342, 346, 352, 363, 367, 370, 371, 372, 375, 379, 382, 385, 387, 388, 393, 397, 403, 404, 411, 412, 415, 416, 417, 418, 422, 424, 431, 433, 434, 435, 436, 441, 443, 449, 452, 454, 459, 461, 463, 464, 465, 466, 470, 472, 476, 481, 484, 489, 493, 497, 500, 506, 511, 516, 518, 519, 523, 527, 533, 536, 539, 542, 546, 554, 558, 564, 571, 572, 577, 579, 584, 586, 587, 591, 592, 597, 600, 601, 605, 607, 608, 609, 610, 616, 619, 623, 627, 628, 629, 630, 634, 636, 638, 645, 651, 655, 662, 668, 669, 672, 674, 675, 676, 677, 684, 685, 686, 689, 693, 696, 699, 701, 708, 710, 711, 712, 713, 717, 722, 727, 729, 730, 731, 737, 739, 747, 749, 751, 761, 765, 767, 773, 774, 777, 780, 782, 783, 786, 788, 794, 799, 804, 806, 807, 810, 812, 818, 821, 827, 829, 830, 831, 832, 835, 836, 837, 838, 841, 842, 846, 848, 855, 859, 866, 867, 870, 871, 875, 876, 877, 880, 883, 884, 885, 888, 891, 893, 894, 899, 901, 902, 905, 909, 914, 917, 921, 924, 926, 935, 936, 939, 941, 942, 945, 947, 948, 949, 952, 954, 955, 962, 969, 974, 976, 977, 980, 984, 986, 993, 999, 1003, 1004, 1008, 1009, 1010, 1011, 1015, 1018, 1020, 1022, 1024, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, 1032, 1034, 1036, 1037, 1038, 1039, 1042, 1045, 1047, 1048, 1049, 1052, 1058, 1059, 1063, 1065, 1070, 1072, 1074, 1075, 1076, 1077, 1083, 1086, 1087, 1091, 1096, 1099, 1101, 1107, 1112, 1116, 1121, 1125, 1128, 1130, 1131, 1134, 1136, 1144, 1147, 1149, 1150, 1153, 1157, 1167, 1169, 1170, 1171, 1172, 1175, 1179, 1185, 1186, 1189, 1194, 1196, 1197, 1198, 1199, 1205, 1206, 1214, 1216, 1220, 1224, 1232, 1237, 1243, 1246, 1249, 1253, 1257, 1262, 1264, 1265, 1274, 1279, 1283, 1287, 1290, 1295, 1298, 1302, 1308, 1311, 1313, 1314, 1315, 1316, 1317, 1320, 1327, 1330, 1332, 1333, 1334, 1335, 1341, 1343, 1344, 1345, 1348, 1350, 1356, 1359, 1361, 1362, 1365, 1366, 1373, 1374, 1379, 1383, 1389, 1390, 1391, 1397, 1400, 1401, 1402, 1405, 1409, 1413, 1418, 1432, 1437, 1440, 1444, 1447, 1448, 1449, 1450, 1455, 1458, 1463, 1466, 1468, 1469, 1470, 1473, 1478, 1483, 1487, 1492, 1494, 1501, 1509, 1514, 1520, 1523, 1525, 1527, 1528, 1529, 1530, 1531, 1534, 1535, 1536, 1537, 1541, 1545, 1548, 1552, 1555, 1559, 1561, 1568, 1571, 1578, 1579, 1588, 1590, 1591, 1592, 1593, 1594, 1597, 1603, 1606, 1607, 1611, 1612, 1613, 1616, 1622, 1626, 1628, 1629, 1630, 1631, 1632, 1633, 1636, 1638, 1640, 1641, 1642, 1643, 1644, 1645, 1646, 1647, 1651, 1654, 1656, 1657, 1660, 1669, 1673, 1675, 1677, 1678, 1679, 1680, 1683, 1684, 1688, 1689, 1690, 1693, 1697, 1699, 1701, 1702, 1703, 1710, 1711, 1712, 1713, 1716, 1722, 1728, 1733, 1735, 1737, 1738, 1739, 1740, 1745, 1750, 1753, 1757, 1762, 1770. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m887p1776",
          "title": "Fibonacci M887P1776",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1776 positions; Beta uses 887. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "888": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "888 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 99 · 709 · 808 · 629 · 549 · 290 · 839 · 241 · 192 · 433 · 625 · 170 · 795 · 77 · 872 · 61 · 45 · 106 · 151 · 257 · 408 · 665 · 185 · 850 · 147 · 109 · 256 · 365 · 621 · 98 · 719 · 817 · 648 · 577 · 337 · 26 · 363 · 389 · 752 · 253 · 117 · 370 · 487 · 857 · 456 · 425 · 881 · 418 · 411 · 829 · 352 · 293 · 645 · 50 · 695 · 745 · 552 · 409 · 73 · 482 · 555 · 149 · 704 · 853 · 669 · 634 · 415 · 161 · 576 · 737 · 425 · 274 · 699 · 85 · 784 · 869 · 765 · 746 · 623 · 481 · 216 · 697 · 25 · 722 · 747 · 581 · 440 · 133 · 573 · 706 · 391 · 209 · 600 · 809 · 521 · 442 · 75 · 517 · 592 · 221 · 813 · 146 · 71 · 217 · 288 · 505 · 793 · 410 · 315 · 725 · 152 · 877 · 141 · 130 · 271 · 401 · 672 · 185 · 857 · 154 · 123 · 277 · 400 · 677 · 189 · 866 · 167 · 145 · 312 · 457 · 769 · 338 · 219 · 557 · 776 · 445 · 333 · 778 · 223 · 113 · 336 · 449 · 785 · 346 · 243 · 589 · 832 · 533 · 477 · 122 · 599 · 721 · 432 · 265 · 697 · 74 · 771 · 845 · 728 · 685 · 525 · 322 · 847 · 281 · 240 · 521 · 761 · 394 · 267 · 661 · 40 · 701 · 741 · 554 · 407 · 73 · 480 · 553 · 145 · 698 · 843 · 653 · 608 · 373 · 93 · 466 · 559 · 137 · 696 · 833 · 641 · 586 · 339 · 37 · 376 · 413 · 789 · 314 · 215 · 529 · 744 · 385 · 241 · 626 · 867 · 605 · 584 · 301 · 885 · 298 · 295 · 593 · 888 · 593 · 593 · 298 · 3 · 301 · 304 · 605 · 21 · 626 · 647 · 385 · 144 · 529 · 673 · 314 · 99 · 413 · 512 · 37 · 549 · 586 · 247 · 833 · 192 · 137 · 329 · 466 · 795 · 373 · 280 · 653 · 45 · 698 · 743 · 553 · 408 · 73 · 481 · 554 · 147 · 701 · 848 · 661 · 621 · 394 · 127 · 521 · 648 · 281 · 41 · 322 · 363 · 685 · 160 · 845 · 117 · 74 · 191 · 265 · 456 · 721 · 289 · 122 · 411 · 533 · 56 · 589 · 645 · 346 · 103 · 449 · 552 · 113 · 665 · 778 · 555 · 445 · 112 · 557 · 669 · 338 · 119 · 457 · 576 · 145 · 721 · 866 · 699 · 677 · 488 · 277 · 765 · 154 · 31 · 185 · 216 · 401 · 617 · 130 · 747 · 877 · 736 · 725 · 573 · 410 · 95 · 505 · 600 · 217 · 817 · 146 · 75 · 221 · 296 · 517 · 813 · 442 · 367 · 809 · 288 · 209 · 497 · 706 · 315 · 133 · 448 · 581 · 141 · 722 · 863 · 697 · 672 · 481 · 265 · 746 · 123 · 869 · 104 · 85 · 189 · 274 · 463 · 737 · 312 · 161 · 473 · 634 · 219 · 853 · 184 · 149 · 333 · 482 · 815 · 409 · 336 · 745 · 193 · 50 · 243 · 293 · 536 · 829 · 477 · 418 · 7 · 425 · 432 · 857 · 401 · 370 · 771 · 253 · 136 · 389 · 525 · 26 · 551 · 577 · 240 · 817 · 169 · 98 · 267 · 365 · 632 · 109 · 741 · 850 · 703 · 665 · 480 · 257 · 737 · 106 · 843 · 61 · 16 · 77 · 93 · 170 · 263 · 433 · 696 · 241 · 49 · 290 · 339 · 629 · 80 · 709 · 789 · 610 · 511 · 233 · 744 · 89 · 833 · 34 · 867 · 13 · 880 · 5 · 885 · 2 · 887 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 888.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 888. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 888-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 332 → 370 → 482 → 340 → 122 → 514 → 812 → 730 → 746 → 52 → 506 → 826 → 836 → 586 → 602 → 76 → 818 → 322 → 548 → 850 → 74 → 556 → 266 → 418 → 884 → 442 → 434 → 820 → 866 → 802 → 308 → 466 → 290 → 676 → 2 → 226 → 692 → 178 → 554 → 148 → 482 → 562 → 788 → 514 → 146 → 508 → 746 → 274 → 284 → 826 → 170 → 364 → 602 → 298 → 596 → 322 → 770 → 628 → 74 → 778 → 44 → 418 → 218 → 220 → 434 → 154 → 644 → 802 → 530 → 244 → 290 → 10 → 668 → 226 → 26 → 844 → 554 → 370 → 260 → 562 → 122 → 292 → 146 → 730 → 524 → 274 → 506 → 604 → 170 → 586 → 380 → 298 → 818 → 100 → 770 → 850 → 740 → 778 → 266 → 196 → 218 → 442 → 212 → 154 → 866 → 580 → 530 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2146, 1370, 1228, 1010, 514, 1700, 730, 1634, 940, 1394, 1714, 1724, 1474, 1490, 964, 1706, 1210, 1436, 1738, 1850, 1444, 1154, 1306, 1772, 1330, 434, 1708, 1754, 802, 1196, 1354, 1178, 1564, 1778, 1114, 1580, 1954, 1442, 1036, 2258, 1450, 1676, 1402, 1034, 1396, 1634, 1162, 2060, 826, 1058, 1252, 1490, 1186, 1484, 1210, 1658, 1516, 962, 1666, 932, 1306, 1994, 1108, 2210, 1042, 644, 1690, 530, 1132, 1178, 898, 1556, 1114, 914, 1732, 1442, 370, 1148, 2338, 1010, 1180, 1034, 1618, 1412, 1162, 2282, 1492, 1058, 1474, 1268, 1186, 1706, 988, 1658, 850, 1628, 778, 1154, 1084, 1106, 2218, 1100, 154, 866, 580, 1418, 1354, 956, 898, 890. Modulo 888: 4, 26, 178, 332, 370, 482, 340, 122, 514, 812, 730, 746, 52, 506, 826, 836, 586, 602, 76, 818, 322, 548, 850, 74, 556, 266, 418, 884, 442, 434, 820, 866, 802, 308, 466, 290, 676, 2, 226, 692, 178, 554, 148, 482, 562, 788, 514, 146, 508, 746, 274, 284, 826, 170, 364, 602, 298, 596, 322, 770, 628, 74, 778, 44, 418, 218, 220, 434, 154, 644, 802, 530, 244, 290, 10, 668, 226, 26, 844, 554, 370, 260, 562, 122, 292, 146, 730, 524, 274, 506, 604, 170, 586, 380, 298, 818, 100, 770, 850, 740, 778, 266, 196, 218, 442, 212, 154, 866, 580, 530, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "888 · 3 · 21 · 144 · 99 · 549 · 192 · 795 · 45 · 408 · 147 · 621 · 648 · 363 · 117 · 456 · 411 · 645 · 552 · 555 · 669 · 576 · 699 · 765 · 216 · 747 · 573 · 600 · 75 · 813 · 288 · 315 · 141 · 672 · 123 · 189 · 312 · 219 · 333 · 336 · 243 · 477 · 432 · 771 · 525 · 240 · 267 · 741 · 480 · 843 · 93 · 696 · 339 · 789 · 744 · 867 · 885 · 888 · 3 · 21 · 144 · 99 · 549 · 192 · 795 · 45 · 408 · 147 · 621 · 648 · 363 · 117 · 456 · 411 · 645 · 552 · 555 · 669 · 576 · 699 · 765 · 216 · 747 · 573 · 600 · 75 · 813 · 288 · 315 · 141 · 672 · 123 · 189 · 312 · 219 · 333 · 336 · 243 · 477 · 432 · 771 · 525 · 240 · 267 · 741 · 480 · 843 · 93 · 696 · 339 · 789 · 744 · 867 · 885",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m888p456",
          "title": "Fibonacci M888P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 888. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "889": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "256 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "889 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 98 · 708 · 806 · 625 · 542 · 278 · 820 · 209 · 140 · 349 · 489 · 838 · 438 · 387 · 825 · 323 · 259 · 582 · 841 · 534 · 486 · 131 · 617 · 748 · 476 · 335 · 811 · 257 · 179 · 436 · 615 · 162 · 777 · 50 · 827 · 877 · 815 · 803 · 729 · 643 · 483 · 237 · 720 · 68 · 788 · 856 · 755 · 722 · 588 · 421 · 120 · 541 · 661 · 313 · 85 · 398 · 483 · 881 · 475 · 467 · 53 · 520 · 573 · 204 · 777 · 92 · 869 · 72 · 52 · 124 · 176 · 300 · 476 · 776 · 363 · 250 · 613 · 863 · 587 · 561 · 259 · 820 · 190 · 121 · 311 · 432 · 743 · 286 · 140 · 426 · 566 · 103 · 669 · 772 · 552 · 435 · 98 · 533 · 631 · 275 · 17 · 292 · 309 · 601 · 21 · 622 · 643 · 376 · 130 · 506 · 636 · 253 · 889 · 253 · 253 · 506 · 759 · 376 · 246 · 622 · 868 · 601 · 580 · 292 · 872 · 275 · 258 · 533 · 791 · 435 · 337 · 772 · 220 · 103 · 323 · 426 · 749 · 286 · 146 · 432 · 578 · 121 · 699 · 820 · 630 · 561 · 302 · 863 · 276 · 250 · 526 · 776 · 413 · 300 · 713 · 124 · 837 · 72 · 20 · 92 · 112 · 204 · 316 · 520 · 836 · 467 · 414 · 881 · 406 · 398 · 804 · 313 · 228 · 541 · 769 · 421 · 301 · 722 · 134 · 856 · 101 · 68 · 169 · 237 · 406 · 643 · 160 · 803 · 74 · 877 · 62 · 50 · 112 · 162 · 274 · 436 · 710 · 257 · 78 · 335 · 413 · 748 · 272 · 131 · 403 · 534 · 48 · 582 · 630 · 323 · 64 · 387 · 451 · 838 · 400 · 349 · 749 · 209 · 69 · 278 · 347 · 625 · 83 · 708 · 791 · 610 · 512 · 233 · 745 · 89 · 834 · 34 · 868 · 13 · 881 · 5 · 886 · 2 · 888 · 1",
          "convention": "Clock position 256 is north. Remainder zero is displayed as 889.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 889. The initial state (0, 1) first returns after 256 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 889-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 429 → 213 → 838 → 889 → 889 → 582 → 841 → 889 → 434 → 889 → 889 → 705 → 643 → 889 → 889 → 522 → 421 → 220 → 618 → 889 → 889 → 72 → 352 → 363 → 535 → 812 → 280 → 669 → 772 → 889 → 68 → 601 → 499 → 253 → 123 → 376 → 554 → 435 → 866 → 292 → 699 → 820 → 889 → 276 → 187 → 837 → 889 → 224 → 361 → 796 → 313 → 526 → 520 → 788 → 524 → 889 → 889 → 889 → 387 → 329 → 444 → 313 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1318, 3769, 838, 0, 0, 582, 841, 0, 3990, 0, 0, 3372, 643, 0, 0, 3189, 421, 1998, 2396, 0, 0, 961, 352, 1252, 2313, 1701, 1169, 669, 772, 0, 1846, 601, 2277, 253, 1012, 376, 4110, 1324, 1755, 1181, 699, 820, 0, 1165, 1965, 837, 0, 224, 2139, 1685, 313, 4082, 3187, 1677, 2302, 0, 0, 0, 387, 2996, 1333, 2980, 2689, 1. Modulo 889: 4, 26, 178, 429, 213, 838, 0, 0, 582, 841, 0, 434, 0, 0, 705, 643, 0, 0, 522, 421, 220, 618, 0, 0, 72, 352, 363, 535, 812, 280, 669, 772, 0, 68, 601, 499, 253, 123, 376, 554, 435, 866, 292, 699, 820, 0, 276, 187, 837, 0, 224, 361, 796, 313, 526, 520, 788, 524, 0, 0, 0, 387, 329, 444, 313, 22, 1. First interval: clock positions 256 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "889 · 3 · 21 · 144 · 708 · 489 · 438 · 387 · 825 · 582 · 534 · 486 · 615 · 162 · 777 · 729 · 483 · 237 · 720 · 588 · 120 · 483 · 573 · 204 · 777 · 72 · 300 · 363 · 561 · 432 · 426 · 669 · 552 · 435 · 309 · 21 · 636 · 889 · 759 · 246 · 258 · 435 · 426 · 432 · 699 · 630 · 561 · 276 · 300 · 837 · 72 · 204 · 414 · 804 · 228 · 237 · 162 · 78 · 534 · 48 · 582 · 630 · 387 · 69 · 708 · 834 · 888",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 256, 4, 8, 12, 17, 26, 28, 29, 30, 33, 35, 36, 46, 47, 48, 54, 56, 57, 58, 64, 66, 72, 78, 79, 80, 83, 87, 90, 95, 101, 105, 108, 110, 111, 118, 120, 126, 128, 132, 134, 142, 145, 151, 155, 158, 160, 161, 164, 169, 172, 173, 177, 182, 186, 188, 199, 209, 214, 221, 222, 223, 224, 227, 234, 239, 246, 254. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m889p256",
          "title": "Fibonacci M889P256",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 256 positions; Beta uses 889. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "890": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "660 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "890 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 97 · 707 · 804 · 621 · 535 · 266 · 801 · 177 · 88 · 265 · 353 · 618 · 81 · 699 · 780 · 589 · 479 · 178 · 657 · 835 · 602 · 547 · 259 · 806 · 175 · 91 · 266 · 357 · 623 · 90 · 713 · 803 · 626 · 539 · 275 · 814 · 199 · 123 · 322 · 445 · 767 · 322 · 199 · 521 · 720 · 351 · 181 · 532 · 713 · 355 · 178 · 533 · 711 · 354 · 175 · 529 · 704 · 343 · 157 · 500 · 657 · 267 · 34 · 301 · 335 · 636 · 81 · 717 · 798 · 625 · 533 · 268 · 801 · 179 · 90 · 269 · 359 · 628 · 97 · 725 · 822 · 657 · 589 · 356 · 55 · 411 · 466 · 877 · 453 · 440 · 3 · 443 · 446 · 889 · 445 · 444 · 889 · 443 · 442 · 885 · 437 · 432 · 869 · 411 · 390 · 801 · 301 · 212 · 513 · 725 · 348 · 183 · 531 · 714 · 355 · 179 · 534 · 713 · 357 · 180 · 537 · 717 · 364 · 191 · 555 · 746 · 411 · 267 · 678 · 55 · 733 · 788 · 631 · 529 · 270 · 799 · 179 · 88 · 267 · 355 · 622 · 87 · 709 · 796 · 615 · 521 · 246 · 767 · 123 · 890 · 123 · 123 · 246 · 369 · 615 · 94 · 709 · 803 · 622 · 535 · 267 · 802 · 179 · 91 · 270 · 361 · 631 · 102 · 733 · 835 · 678 · 623 · 411 · 144 · 555 · 699 · 364 · 173 · 537 · 710 · 357 · 177 · 534 · 711 · 355 · 176 · 531 · 707 · 348 · 165 · 513 · 678 · 301 · 89 · 390 · 479 · 869 · 458 · 437 · 5 · 442 · 447 · 889 · 446 · 445 · 1 · 446 · 447 · 3 · 450 · 453 · 13 · 466 · 479 · 55 · 534 · 589 · 233 · 822 · 165 · 97 · 262 · 359 · 621 · 90 · 711 · 801 · 622 · 533 · 265 · 798 · 173 · 81 · 254 · 335 · 589 · 34 · 623 · 657 · 390 · 157 · 547 · 704 · 361 · 175 · 536 · 711 · 357 · 178 · 535 · 713 · 358 · 181 · 539 · 720 · 369 · 199 · 568 · 767 · 445 · 322 · 767 · 199 · 76 · 275 · 351 · 626 · 87 · 713 · 800 · 623 · 533 · 266 · 799 · 175 · 84 · 259 · 343 · 602 · 55 · 657 · 712 · 479 · 301 · 780 · 191 · 81 · 272 · 353 · 625 · 88 · 713 · 801 · 624 · 535 · 269 · 804 · 183 · 97 · 280 · 377 · 657 · 144 · 801 · 55 · 856 · 21 · 877 · 8 · 885 · 3 · 888 · 1 · 889 · 890 · 889 · 889 · 888 · 887 · 885 · 882 · 877 · 869 · 856 · 835 · 801 · 746 · 657 · 513 · 280 · 793 · 183 · 86 · 269 · 355 · 624 · 89 · 713 · 802 · 625 · 537 · 272 · 809 · 191 · 110 · 301 · 411 · 712 · 233 · 55 · 288 · 343 · 631 · 84 · 715 · 799 · 624 · 533 · 267 · 800 · 177 · 87 · 264 · 351 · 615 · 76 · 691 · 767 · 568 · 445 · 123 · 568 · 691 · 369 · 170 · 539 · 709 · 358 · 177 · 535 · 712 · 357 · 179 · 536 · 715 · 361 · 186 · 547 · 733 · 390 · 233 · 623 · 856 · 589 · 555 · 254 · 809 · 173 · 92 · 265 · 357 · 622 · 89 · 711 · 800 · 621 · 531 · 262 · 793 · 165 · 68 · 233 · 301 · 534 · 835 · 479 · 424 · 13 · 437 · 450 · 887 · 447 · 444 · 1 · 445 · 446 · 1 · 447 · 448 · 5 · 453 · 458 · 21 · 479 · 500 · 89 · 589 · 678 · 377 · 165 · 542 · 707 · 359 · 176 · 535 · 711 · 356 · 177 · 533 · 710 · 353 · 173 · 526 · 699 · 335 · 144 · 479 · 623 · 212 · 835 · 157 · 102 · 259 · 361 · 620 · 91 · 711 · 802 · 623 · 535 · 268 · 803 · 181 · 94 · 275 · 369 · 644 · 123 · 767 · 890 · 767 · 767 · 644 · 521 · 275 · 796 · 181 · 87 · 268 · 355 · 623 · 88 · 711 · 799 · 620 · 529 · 259 · 788 · 157 · 55 · 212 · 267 · 479 · 746 · 335 · 191 · 526 · 717 · 353 · 180 · 533 · 713 · 356 · 179 · 535 · 714 · 359 · 183 · 542 · 725 · 377 · 212 · 589 · 801 · 500 · 411 · 21 · 432 · 453 · 885 · 448 · 443 · 1 · 444 · 445 · 889 · 444 · 443 · 887 · 440 · 437 · 877 · 424 · 411 · 835 · 356 · 301 · 657 · 68 · 725 · 793 · 628 · 531 · 269 · 800 · 179 · 89 · 268 · 357 · 625 · 92 · 717 · 809 · 636 · 555 · 301 · 856 · 267 · 233 · 500 · 733 · 343 · 186 · 529 · 715 · 354 · 179 · 533 · 712 · 355 · 177 · 532 · 709 · 351 · 170 · 521 · 691 · 322 · 123 · 445 · 568 · 123 · 691 · 814 · 615 · 539 · 264 · 803 · 177 · 90 · 267 · 357 · 624 · 91 · 715 · 806 · 631 · 547 · 288 · 835 · 233 · 178 · 411 · 589 · 110 · 699 · 809 · 618 · 537 · 265 · 802 · 177 · 89 · 266 · 355 · 621 · 86 · 707 · 793 · 610 · 513 · 233 · 746 · 89 · 835 · 34 · 869 · 13 · 882 · 5 · 887 · 2 · 889 · 1",
          "convention": "Clock position 660 is north. Remainder zero is displayed as 890.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 890. The initial state (0, 1) first returns after 660 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 890-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 244 → 890 → 801 → 890 → 706 → 890 → 890 → 890 → 356 → 21 → 623 → 409 → 796 → 890 → 712 → 890 → 628 → 890 → 670 → 890 → 890 → 890 → 536 → 179 → 298 → 890 → 110 → 453 → 440 → 443 → 884 → 437 → 869 → 890 → 890 → 513 → 725 → 890 → 890 → 890 → 534 → 713 → 890 → 890 → 890 → 555 → 746 → 890 → 890 → 66 → 176 → 87 → 615 → 521 → 767 → 890 → 890 → 890 → 890 → 890 → 890 → 93 → 182 → 102 → 678 → 623 → 890 → 890 → 890 → 537 → 710 → 890 → 890 → 890 → 531 → 707 → 890 → 890 → 890 → 390 → 20 → 447 → 890 → 890 → 890 → 123 → 822 → 890 → 718 → 890 → 890 → 890 → 530 → 173 → 55 → 890 → 700 → 890 → 724 → 890 → 58 → 626 → 349 → 369 → 602 → 191 → 271 → 890 → 804 → 890 → 754 → 890 → 890 → 21 → 885 → 890 → 890 → 890 → 888 → 887 → 890 → 767 → 746 → 890 → 183 → 710 → 449 → 793 → 110 → 84 → 624 → 533 → 800 → 890 → 890 → 890 → 890 → 767 → 369 → 886 → 357 → 11 → 390 → 521 → 703 → 711 → 800 → 890 → 165 → 602 → 408 → 887 → 890 → 3 → 453 → 458 → 767 → 377 → 539 → 356 → 515 → 335 → 526 → 441 → 21 → 644 → 767 → 391 → 444 → 749 → 497 → 353 → 536 → 359 → 665 → 500 → 890 → 890 → 890 → 890 → 2 → 444 → 838 → 602 → 434 → 715 → 717 → 809 → 890 → 267 → 29 → 354 → 889 → 351 → 814 → 123 → 615 → 539 → 803 → 890 → 890 → 890 → 890 → 120 → 356 → 699 → 809 → 890 → 177 → 710 → 416 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2024, 0, 801, 0, 706, 0, 0, 0, 1246, 3581, 623, 3969, 2576, 0, 2492, 0, 2408, 0, 670, 0, 0, 0, 1426, 179, 2078, 0, 1000, 1343, 440, 2223, 1774, 437, 869, 0, 0, 513, 725, 0, 0, 0, 534, 713, 0, 0, 0, 555, 746, 0, 0, 2736, 1066, 977, 1505, 521, 767, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2763, 1072, 992, 1568, 623, 0, 0, 0, 537, 710, 0, 0, 0, 531, 707, 0, 0, 0, 390, 2690, 2227, 0, 0, 0, 1013, 822, 0, 718, 0, 0, 0, 1420, 173, 1835, 0, 2480, 0, 2504, 0, 3618, 626, 3909, 1259, 1492, 191, 2051, 0, 804, 0, 754, 0, 0, 911, 885, 0, 0, 890, 1778, 887, 0, 3437, 746, 0, 1073, 710, 2229, 1683, 1000, 974, 1514, 533, 800, 0, 0, 0, 0, 2547, 1259, 1776, 1247, 1791, 1280, 2301, 1593, 711, 800, 0, 1055, 602, 2188, 887, 0, 893, 453, 458, 1657, 377, 2319, 356, 2295, 335, 2306, 1331, 3581, 644, 767, 3951, 1334, 3419, 2277, 353, 2316, 359, 2445, 500, 0, 0, 0, 0, 892, 1334, 3508, 1492, 2214, 1605, 717, 809, 0, 1157, 1809, 1244, 1779, 1241, 1704, 1013, 1505, 539, 803, 0, 0, 0, 0, 2790, 1246, 699, 809, 0, 1067, 710, 2196, 2819, 1784. Modulo 890: 4, 26, 178, 244, 0, 801, 0, 706, 0, 0, 0, 356, 21, 623, 409, 796, 0, 712, 0, 628, 0, 670, 0, 0, 0, 536, 179, 298, 0, 110, 453, 440, 443, 884, 437, 869, 0, 0, 513, 725, 0, 0, 0, 534, 713, 0, 0, 0, 555, 746, 0, 0, 66, 176, 87, 615, 521, 767, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 93, 182, 102, 678, 623, 0, 0, 0, 537, 710, 0, 0, 0, 531, 707, 0, 0, 0, 390, 20, 447, 0, 0, 0, 123, 822, 0, 718, 0, 0, 0, 530, 173, 55, 0, 700, 0, 724, 0, 58, 626, 349, 369, 602, 191, 271, 0, 804, 0, 754, 0, 0, 21, 885, 0, 0, 0, 888, 887, 0, 767, 746, 0, 183, 710, 449, 793, 110, 84, 624, 533, 800, 0, 0, 0, 0, 767, 369, 886, 357, 11, 390, 521, 703, 711, 800, 0, 165, 602, 408, 887, 0, 3, 453, 458, 767, 377, 539, 356, 515, 335, 526, 441, 21, 644, 767, 391, 444, 749, 497, 353, 536, 359, 665, 500, 0, 0, 0, 0, 2, 444, 838, 602, 434, 715, 717, 809, 0, 267, 29, 354, 889, 351, 814, 123, 615, 539, 803, 0, 0, 0, 0, 120, 356, 699, 809, 0, 177, 710, 416, 149, 4. First interval: clock positions 660 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "890 · 3 · 21 · 144 · 804 · 621 · 801 · 177 · 618 · 81 · 699 · 780 · 657 · 357 · 90 · 123 · 720 · 351 · 711 · 354 · 657 · 267 · 636 · 81 · 717 · 798 · 801 · 90 · 822 · 657 · 411 · 453 · 3 · 444 · 885 · 432 · 411 · 390 · 801 · 513 · 348 · 183 · 531 · 714 · 534 · 357 · 180 · 537 · 717 · 555 · 411 · 267 · 678 · 270 · 267 · 87 · 615 · 246 · 123 · 890 · 123 · 123 · 246 · 369 · 615 · 267 · 270 · 102 · 678 · 411 · 144 · 555 · 699 · 537 · 357 · 177 · 534 · 711 · 531 · 348 · 165 · 513 · 678 · 390 · 447 · 447 · 3 · 450 · 453 · 534 · 822 · 165 · 621 · 90 · 711 · 801 · 798 · 81 · 657 · 390 · 711 · 357 · 720 · 369 · 351 · 87 · 84 · 657 · 780 · 81 · 801 · 624 · 804 · 183 · 657 · 144 · 801 · 21 · 885 · 3 · 888 · 890 · 888 · 885 · 882 · 801 · 657 · 513 · 183 · 624 · 537 · 411 · 288 · 84 · 624 · 267 · 177 · 87 · 264 · 351 · 615 · 123 · 369 · 177 · 357 · 186 · 390 · 555 · 357 · 711 · 621 · 531 · 165 · 534 · 450 · 447 · 444 · 447 · 453 · 21 · 678 · 165 · 711 · 177 · 699 · 144 · 102 · 711 · 369 · 123 · 890 · 87 · 711 · 267 · 717 · 180 · 714 · 183 · 801 · 411 · 21 · 432 · 453 · 885 · 444 · 444 · 411 · 657 · 531 · 357 · 717 · 636 · 555 · 267 · 186 · 354 · 177 · 351 · 123 · 123 · 615 · 264 · 177 · 90 · 267 · 357 · 624 · 288 · 411 · 699 · 618 · 537 · 177 · 621 · 513 · 882",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 660, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 23, 27, 28, 29, 30, 34, 43, 45, 53, 60, 61, 68, 69, 76, 77, 81, 82, 83, 84, 88, 90, 96, 97, 101, 104, 106, 111, 115, 117, 119, 120, 121, 124, 126, 127, 128, 129, 132, 134, 135, 136, 137, 140, 142, 143, 144, 150, 154, 157, 160, 162, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 176, 180, 183, 186, 188, 189, 190, 191, 194, 196, 197, 198, 199, 202, 204, 205, 206, 207, 210, 217, 223, 224, 225, 226, 231, 234, 235, 239, 240, 241, 242, 246, 248, 254, 255, 262, 263, 270, 271, 281, 283, 291, 296, 300, 302, 308, 309, 312, 313, 317, 318, 319, 322, 325, 326, 327, 330, 333, 335, 336, 341, 343, 344, 347, 351, 356, 362, 366, 369, 372, 374, 376, 377, 378, 379, 380, 386, 389, 394, 397, 402, 405, 410, 416, 419, 421, 422, 425, 429, 435, 437, 438, 443, 446, 448, 453, 455, 461, 463, 469, 471, 477, 482, 491, 493, 495, 503, 508, 517, 523, 525, 531, 533, 539, 541, 542, 543, 544, 545, 549, 552, 559, 563, 568, 574, 577, 579, 580, 583, 588, 591, 596, 599, 604, 607, 610, 612, 614, 615, 616, 617, 618, 624, 628, 631, 633, 634, 637, 641, 646, 654. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m890p660",
          "title": "Fibonacci M890P660",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 660 positions; Beta uses 890. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "891": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1080 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "891 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 96 · 706 · 802 · 617 · 528 · 254 · 782 · 145 · 36 · 181 · 217 · 398 · 615 · 122 · 737 · 859 · 705 · 673 · 487 · 269 · 756 · 134 · 890 · 133 · 132 · 265 · 397 · 662 · 168 · 830 · 107 · 46 · 153 · 199 · 352 · 551 · 12 · 563 · 575 · 247 · 822 · 178 · 109 · 287 · 396 · 683 · 188 · 871 · 168 · 148 · 316 · 464 · 780 · 353 · 242 · 595 · 837 · 541 · 487 · 137 · 624 · 761 · 494 · 364 · 858 · 331 · 298 · 629 · 36 · 665 · 701 · 475 · 285 · 760 · 154 · 23 · 177 · 200 · 377 · 577 · 63 · 640 · 703 · 452 · 264 · 716 · 89 · 805 · 3 · 808 · 811 · 728 · 648 · 485 · 242 · 727 · 78 · 805 · 883 · 797 · 789 · 695 · 593 · 397 · 99 · 496 · 595 · 200 · 795 · 104 · 8 · 112 · 120 · 232 · 352 · 584 · 45 · 629 · 674 · 412 · 195 · 607 · 802 · 518 · 429 · 56 · 485 · 541 · 135 · 676 · 811 · 596 · 516 · 221 · 737 · 67 · 804 · 871 · 784 · 764 · 657 · 530 · 296 · 826 · 231 · 166 · 397 · 563 · 69 · 632 · 701 · 442 · 252 · 694 · 55 · 749 · 804 · 662 · 575 · 346 · 30 · 376 · 406 · 782 · 297 · 188 · 485 · 673 · 267 · 49 · 316 · 365 · 681 · 155 · 836 · 100 · 45 · 145 · 190 · 335 · 525 · 860 · 494 · 463 · 66 · 529 · 595 · 233 · 828 · 170 · 107 · 277 · 384 · 661 · 154 · 815 · 78 · 2 · 80 · 82 · 162 · 244 · 406 · 650 · 165 · 815 · 89 · 13 · 102 · 115 · 217 · 332 · 549 · 881 · 539 · 529 · 177 · 706 · 883 · 698 · 690 · 497 · 296 · 793 · 198 · 100 · 298 · 398 · 696 · 203 · 8 · 211 · 219 · 430 · 649 · 188 · 837 · 134 · 80 · 214 · 294 · 508 · 802 · 419 · 330 · 749 · 188 · 46 · 234 · 280 · 514 · 794 · 417 · 320 · 737 · 166 · 12 · 178 · 190 · 368 · 558 · 35 · 593 · 628 · 330 · 67 · 397 · 464 · 861 · 434 · 404 · 838 · 351 · 298 · 649 · 56 · 705 · 761 · 575 · 445 · 129 · 574 · 703 · 386 · 198 · 584 · 782 · 475 · 366 · 841 · 316 · 266 · 582 · 848 · 539 · 496 · 144 · 640 · 784 · 533 · 426 · 68 · 494 · 562 · 165 · 727 · 1 · 728 · 729 · 566 · 404 · 79 · 483 · 562 · 154 · 716 · 870 · 695 · 674 · 478 · 261 · 739 · 109 · 848 · 66 · 23 · 89 · 112 · 201 · 313 · 514 · 827 · 450 · 386 · 836 · 331 · 276 · 607 · 883 · 599 · 591 · 299 · 890 · 298 · 297 · 595 · 1 · 596 · 597 · 302 · 8 · 310 · 318 · 628 · 55 · 683 · 738 · 530 · 377 · 16 · 393 · 409 · 802 · 320 · 231 · 551 · 782 · 442 · 333 · 775 · 217 · 101 · 318 · 419 · 737 · 265 · 111 · 376 · 487 · 863 · 459 · 431 · 890 · 430 · 429 · 859 · 397 · 365 · 762 · 236 · 107 · 343 · 450 · 793 · 352 · 254 · 606 · 860 · 575 · 544 · 228 · 772 · 109 · 881 · 99 · 89 · 188 · 277 · 465 · 742 · 316 · 167 · 483 · 650 · 242 · 1 · 243 · 244 · 487 · 731 · 327 · 167 · 494 · 661 · 264 · 34 · 298 · 332 · 630 · 71 · 701 · 772 · 582 · 463 · 154 · 617 · 771 · 497 · 377 · 874 · 360 · 343 · 703 · 155 · 858 · 122 · 89 · 211 · 300 · 511 · 811 · 431 · 351 · 782 · 242 · 133 · 375 · 508 · 883 · 500 · 492 · 101 · 593 · 694 · 396 · 199 · 595 · 794 · 498 · 401 · 8 · 409 · 417 · 826 · 352 · 287 · 639 · 35 · 674 · 709 · 492 · 310 · 802 · 221 · 132 · 353 · 485 · 838 · 432 · 379 · 811 · 299 · 219 · 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683 · 495 · 287 · 782 · 178 · 69 · 247 · 316 · 563 · 879 · 551 · 539 · 199 · 738 · 46 · 784 · 830 · 723 · 662 · 494 · 265 · 759 · 133 · 1 · 134 · 135 · 269 · 404 · 673 · 186 · 859 · 154 · 122 · 276 · 398 · 674 · 181 · 855 · 145 · 109 · 254 · 363 · 617 · 89 · 706 · 795 · 610 · 514 · 233 · 747 · 89 · 836 · 34 · 870 · 13 · 883 · 5 · 888 · 2 · 890 · 1",
          "convention": "Clock position 1080 is north. Remainder zero is displayed as 891.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 891. The initial state (0, 1) first returns after 1080 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 891-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 329 → 343 → 290 → 796 → 827 → 538 → 266 → 433 → 92 → 211 → 494 → 574 → 851 → 37 → 299 → 274 → 728 → 367 → 59 → 46 → 263 → 13 → 719 → 565 → 563 → 703 → 794 → 400 → 224 → 277 → 824 → 145 → 191 → 301 → 134 → 637 → 761 → 235 → 884 → 607 → 692 → 673 → 455 → 730 → 200 → 670 → 35 → 466 → 554 → 739 → 164 → 409 → 26 → 664 → 167 → 505 → 695 → 796 → 422 → 376 → 428 → 838 → 92 → 697 → 332 → 736 → 365 → 37 → 785 → 112 → 890 → 772 → 59 → 532 → 101 → 175 → 233 → 565 → 158 → 541 → 65 → 805 → 224 → 763 → 662 → 307 → 596 → 301 → 620 → 475 → 32 → 640 → 884 → 202 → 530 → 835 → 860 → 730 → 686 → 508 → 197 → 871 → 554 → 334 → 2 → 571 → 431 → 664 → 653 → 343 → 857 → 310 → 422 → 862 → 266 → 109 → 497 → 697 → 818 → 574 → 527 → 442 → 785 → 598 → 728 → 43 → 464 → 532 → 587 → 13 → 395 → 79 → 158 → 136 → 794 → 76 → 629 → 763 → 257 → 145 → 758 → 706 → 620 → 70 → 761 → 802 → 398 → 202 → 125 → 673 → 131 → 244 → 686 → 103 → 35 → 142 → 68 → 334 → 488 → 409 → 593 → 178 → 653 → 829 → 695 → 472 → 827 → 862 → 752 → 838 → 659 → 211 → 818 → 169 → 365 → 604 → 299 → 598 → 323 → 772 → 626 → 46 → 587 → 499 → 233 → 241 → 563 → 136 → 389 → 805 → 791 → 277 → 257 → 631 → 596 → 868 → 134 → 70 → 356 → 640 → 560 → 607 → 125 → 268 → 860 → 406 → 200 → 103 → 521 → 871 → 230 → 739 → 488 → 4 → 431 → 340 → 167 → 829 → 290 → 310 → 98 → 376 → 752 → 433 → 497 → 373 → 332 → 169 → 851 → 442 → 461 → 112 → 323 → 367 → 464 → 208 → 101 → 499 → 719 → 79 → 725 → 541 → 389 → 400 → 629 → 439 → 662 → 631 → 191 → 706 → 296 → 475 → 356 → 235 → 398 → 769 → 530 → 268 → 455 → 244 → 362 → 508 → 521 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2125, 1181, 796, 1718, 1429, 1157, 1324, 983, 1102, 1385, 574, 1742, 928, 1190, 1165, 1619, 1258, 1841, 937, 1154, 1795, 1610, 2347, 1454, 2485, 1685, 1291, 224, 1168, 1715, 1927, 1082, 2083, 1025, 2419, 1652, 1126, 1775, 1498, 1583, 1564, 1346, 730, 1091, 670, 1817, 1357, 554, 1630, 164, 1300, 917, 664, 1949, 2287, 1586, 796, 422, 1267, 428, 1729, 983, 1588, 1223, 736, 1256, 928, 1676, 1003, 1781, 1663, 1841, 1423, 1883, 1957, 1124, 1456, 1049, 1432, 1847, 1696, 224, 1654, 1553, 2089, 1487, 1192, 620, 1366, 923, 1531, 1775, 1093, 1421, 1726, 1751, 1621, 686, 1399, 1979, 1762, 554, 1225, 893, 1462, 1322, 664, 1544, 1234, 1748, 1201, 422, 1753, 1157, 1891, 1388, 1588, 818, 1465, 1418, 1333, 1676, 1489, 1619, 1825, 1355, 1423, 1478, 904, 1286, 970, 1049, 1027, 1685, 967, 1520, 1654, 1148, 1036, 758, 1597, 620, 961, 1652, 1693, 1289, 1093, 1016, 1564, 1022, 1135, 686, 1885, 1817, 1033, 959, 1225, 1379, 1300, 1484, 1069, 2435, 1720, 1586, 1363, 1718, 862, 1643, 838, 1550, 1102, 818, 1060, 2147, 1495, 2081, 598, 1214, 772, 1517, 937, 2369, 1390, 2015, 1132, 2345, 1027, 1280, 1696, 1682, 1168, 1148, 1522, 596, 1759, 1025, 961, 1247, 640, 1451, 1498, 1016, 1159, 860, 1297, 1091, 1885, 1412, 1762, 1121, 1630, 1379, 895, 2213, 1231, 1058, 1720, 1181, 310, 989, 1267, 1643, 1324, 2279, 1264, 1223, 1951, 1742, 442, 1352, 1003, 1214, 1258, 1355, 1099, 992, 1390, 1610, 1861, 1616, 2323, 1280, 1291, 1520, 1330, 1553, 1522, 1082, 1597, 1187, 2257, 1247, 1126, 1289, 1660, 1421, 268, 1346, 1135, 1253, 508, 1412, 1357, 959, 901, 893. Modulo 891: 4, 26, 178, 329, 343, 290, 796, 827, 538, 266, 433, 92, 211, 494, 574, 851, 37, 299, 274, 728, 367, 59, 46, 263, 13, 719, 565, 563, 703, 794, 400, 224, 277, 824, 145, 191, 301, 134, 637, 761, 235, 884, 607, 692, 673, 455, 730, 200, 670, 35, 466, 554, 739, 164, 409, 26, 664, 167, 505, 695, 796, 422, 376, 428, 838, 92, 697, 332, 736, 365, 37, 785, 112, 890, 772, 59, 532, 101, 175, 233, 565, 158, 541, 65, 805, 224, 763, 662, 307, 596, 301, 620, 475, 32, 640, 884, 202, 530, 835, 860, 730, 686, 508, 197, 871, 554, 334, 2, 571, 431, 664, 653, 343, 857, 310, 422, 862, 266, 109, 497, 697, 818, 574, 527, 442, 785, 598, 728, 43, 464, 532, 587, 13, 395, 79, 158, 136, 794, 76, 629, 763, 257, 145, 758, 706, 620, 70, 761, 802, 398, 202, 125, 673, 131, 244, 686, 103, 35, 142, 68, 334, 488, 409, 593, 178, 653, 829, 695, 472, 827, 862, 752, 838, 659, 211, 818, 169, 365, 604, 299, 598, 323, 772, 626, 46, 587, 499, 233, 241, 563, 136, 389, 805, 791, 277, 257, 631, 596, 868, 134, 70, 356, 640, 560, 607, 125, 268, 860, 406, 200, 103, 521, 871, 230, 739, 488, 4, 431, 340, 167, 829, 290, 310, 98, 376, 752, 433, 497, 373, 332, 169, 851, 442, 461, 112, 323, 367, 464, 208, 101, 499, 719, 79, 725, 541, 389, 400, 629, 439, 662, 631, 191, 706, 296, 475, 356, 235, 398, 769, 530, 268, 455, 244, 362, 508, 521, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1080 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "891 · 3 · 21 · 144 · 96 · 528 · 36 · 615 · 705 · 756 · 132 · 168 · 153 · 12 · 822 · 396 · 168 · 780 · 837 · 624 · 858 · 36 · 285 · 177 · 63 · 264 · 3 · 648 · 78 · 789 · 99 · 795 · 120 · 45 · 195 · 429 · 135 · 516 · 804 · 657 · 231 · 69 · 252 · 804 · 30 · 297 · 267 · 681 · 45 · 525 · 66 · 828 · 384 · 78 · 162 · 165 · 102 · 549 · 177 · 690 · 198 · 696 · 219 · 837 · 294 · 330 · 234 · 417 · 12 · 558 · 330 · 861 · 351 · 705 · 129 · 198 · 366 · 582 · 144 · 426 · 165 · 729 · 483 · 870 · 261 · 66 · 201 · 450 · 276 · 591 · 297 · 597 · 318 · 738 · 393 · 231 · 333 · 318 · 111 · 459 · 429 · 762 · 450 · 606 · 228 · 99 · 465 · 483 · 243 · 327 · 264 · 630 · 582 · 771 · 360 · 858 · 300 · 351 · 375 · 492 · 396 · 498 · 417 · 639 · 492 · 132 · 432 · 219 · 210 · 360 · 528 · 663 · 549 · 507 · 327 · 891 · 564 · 384 · 342 · 228 · 363 · 531 · 681 · 672 · 459 · 759 · 399 · 252 · 474 · 393 · 495 · 399 · 516 · 540 · 591 · 33 · 531 · 120 · 309 · 261 · 627 · 564 · 648 · 408 · 426 · 792 · 663 · 285 · 441 · 129 · 462 · 432 · 780 · 573 · 558 · 660 · 498 · 153 · 573 · 294 · 594 · 300 · 615 · 441 · 690 · 825 · 630 · 21 · 408 · 162 · 726 · 465 · 747 · 309 · 525 · 693 · 762 · 186 · 540 · 30 · 561 · 333 · 879 · 474 · 657 · 561 · 597 · 54 · 672 · 195 · 693 · 201 · 714 · 342 · 789 · 726 · 729 · 813 · 507 · 63 · 825 · 366 · 846 · 210 · 624 · 594 · 861 · 87 · 639 · 822 · 660 · 234 · 87 · 375 · 756 · 462 · 696 · 846 · 771 · 96 · 792 · 102 · 813 · 243 · 888 · 627 · 828 · 714 · 606 · 855 · 33 · 267 · 54 · 111 · 723 · 495 · 69 · 879 · 738 · 723 · 759 · 135 · 186 · 276 · 855 · 363 · 795 · 747 · 870 · 888",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1080, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m891p1080",
          "title": "Fibonacci M891P1080",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1080 positions; Beta uses 891. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "892": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1344 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "892 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 95 · 705 · 800 · 613 · 521 · 242 · 763 · 113 · 876 · 97 · 81 · 178 · 259 · 437 · 696 · 241 · 45 · 286 · 331 · 617 · 56 · 673 · 729 · 510 · 347 · 857 · 312 · 277 · 589 · 866 · 563 · 537 · 208 · 745 · 61 · 806 · 867 · 781 · 756 · 645 · 509 · 262 · 771 · 141 · 20 · 161 · 181 · 342 · 523 · 865 · 496 · 469 · 73 · 542 · 615 · 265 · 880 · 253 · 241 · 494 · 735 · 337 · 180 · 517 · 697 · 322 · 127 · 449 · 576 · 133 · 709 · 842 · 659 · 609 · 376 · 93 · 469 · 562 · 139 · 701 · 840 · 649 · 597 · 354 · 59 · 413 · 472 · 885 · 465 · 458 · 31 · 489 · 520 · 117 · 637 · 754 · 499 · 361 · 860 · 329 · 297 · 626 · 31 · 657 · 688 · 453 · 249 · 702 · 59 · 761 · 820 · 689 · 617 · 414 · 139 · 553 · 692 · 353 · 153 · 506 · 659 · 273 · 40 · 313 · 353 · 666 · 127 · 793 · 28 · 821 · 849 · 778 · 735 · 621 · 464 · 193 · 657 · 850 · 615 · 573 · 296 · 869 · 273 · 250 · 523 · 773 · 404 · 285 · 689 · 82 · 771 · 853 · 732 · 693 · 533 · 334 · 867 · 309 · 284 · 593 · 877 · 578 · 563 · 249 · 812 · 169 · 89 · 258 · 347 · 605 · 60 · 665 · 725 · 498 · 331 · 829 · 268 · 205 · 473 · 678 · 259 · 45 · 304 · 349 · 653 · 110 · 763 · 873 · 744 · 725 · 577 · 410 · 95 · 505 · 600 · 213 · 813 · 134 · 55 · 189 · 244 · 433 · 677 · 218 · 3 · 221 · 224 · 445 · 669 · 222 · 891 · 221 · 220 · 441 · 661 · 210 · 871 · 189 · 168 · 357 · 525 · 882 · 515 · 505 · 128 · 633 · 761 · 502 · 371 · 873 · 352 · 333 · 685 · 126 · 811 · 45 · 856 · 9 · 865 · 874 · 847 · 829 · 784 · 721 · 613 · 442 · 163 · 605 · 768 · 481 · 357 · 838 · 303 · 249 · 552 · 801 · 461 · 370 · 831 · 309 · 248 · 557 · 805 · 470 · 383 · 853 · 344 · 305 · 649 · 62 · 711 · 773 · 592 · 473 · 173 · 646 · 819 · 573 · 500 · 181 · 681 · 862 · 651 · 621 · 380 · 109 · 489 · 598 · 195 · 793 · 96 · 889 · 93 · 90 · 183 · 273 · 456 · 729 · 293 · 130 · 423 · 553 · 84 · 637 · 721 · 466 · 295 · 761 · 164 · 33 · 197 · 230 · 427 · 657 · 192 · 849 · 149 · 106 · 255 · 361 · 616 · 85 · 701 · 786 · 595 · 489 · 192 · 681 · 873 · 662 · 643 · 413 · 164 · 577 · 741 · 426 · 275 · 701 · 84 · 785 · 869 · 762 · 739 · 609 · 456 · 173 · 629 · 802 · 539 · 449 · 96 · 545 · 641 · 294 · 43 · 337 · 380 · 717 · 205 · 30 · 235 · 265 · 500 · 765 · 373 · 246 · 619 · 865 · 592 · 565 · 265 · 830 · 203 · 141 · 344 · 485 · 829 · 422 · 359 · 781 · 248 · 137 · 385 · 522 · 15 · 537 · 552 · 197 · 749 · 54 · 803 · 857 · 768 · 733 · 609 · 450 · 167 · 617 · 784 · 509 · 401 · 18 · 419 · 437 · 856 · 401 · 365 · 766 · 239 · 113 · 352 · 465 · 817 · 390 · 315 · 705 · 128 · 833 · 69 · 10 · 79 · 89 · 168 · 257 · 425 · 682 · 215 · 5 · 220 · 225 · 445 · 670 · 223 · 1 · 224 · 225 · 449 · 674 · 231 · 13 · 244 · 257 · 501 · 758 · 367 · 233 · 600 · 833 · 541 · 482 · 131 · 613 · 744 · 465 · 317 · 782 · 207 · 97 · 304 · 401 · 705 · 214 · 27 · 241 · 268 · 509 · 777 · 394 · 279 · 673 · 60 · 733 · 793 · 634 · 535 · 277 · 812 · 197 · 117 · 314 · 431 · 745 · 284 · 137 · 421 · 558 · 87 · 645 · 732 · 485 · 325 · 810 · 243 · 161 · 404 · 565 · 77 · 642 · 719 · 469 · 296 · 765 · 169 · 42 · 211 · 253 · 464 · 717 · 289 · 114 · 403 · 517 · 28 · 545 · 573 · 226 · 799 · 133 · 40 · 173 · 213 · 386 · 599 · 93 · 692 · 785 · 585 · 478 · 171 · 649 · 820 · 577 · 505 · 190 · 695 · 885 · 688 · 681 · 477 · 266 · 743 · 117 · 860 · 85 · 53 · 138 · 191 · 329 · 520 · 849 · 477 · 434 · 19 · 453 · 472 · 33 · 505 · 538 · 151 · 689 · 840 · 637 · 585 · 330 · 23 · 353 · 376 · 729 · 213 · 50 · 263 · 313 · 576 · 889 · 573 · 570 · 251 · 821 · 180 · 109 · 289 · 398 · 687 · 193 · 880 · 181 · 169 · 350 · 519 · 869 · 496 · 473 · 77 · 550 · 627 · 285 · 20 · 305 · 325 · 630 · 63 · 693 · 756 · 557 · 421 · 86 · 507 · 593 · 208 · 801 · 117 · 26 · 143 · 169 · 312 · 481 · 793 · 382 · 283 · 665 · 56 · 721 · 777 · 606 · 491 · 205 · 696 · 9 · 705 · 714 · 527 · 349 · 876 · 333 · 317 · 650 · 75 · 725 · 800 · 633 · 541 · 282 · 823 · 213 · 144 · 357 · 501 · 858 · 467 · 433 · 8 · 441 · 449 · 890 · 447 · 445 · 892 · 445 · 445 · 890 · 443 · 441 · 884 · 433 · 425 · 858 · 391 · 357 · 748 · 213 · 69 · 282 · 351 · 633 · 92 · 725 · 817 · 650 · 575 · 333 · 16 · 349 · 365 · 714 · 187 · 9 · 196 · 205 · 401 · 606 · 115 · 721 · 836 · 665 · 609 · 382 · 99 · 481 · 580 · 169 · 749 · 26 · 775 · 801 · 684 · 593 · 385 · 86 · 471 · 557 · 136 · 693 · 829 · 630 · 567 · 305 · 872 · 285 · 265 · 550 · 815 · 473 · 396 · 869 · 373 · 350 · 723 · 181 · 12 · 193 · 205 · 398 · 603 · 109 · 712 · 821 · 641 · 570 · 319 · 889 · 316 · 313 · 629 · 50 · 679 · 729 · 516 · 353 · 869 · 330 · 307 · 637 · 52 · 689 · 741 · 538 · 387 · 33 · 420 · 453 · 873 · 434 · 415 · 849 · 372 · 329 · 701 · 138 · 839 · 85 · 32 · 117 · 149 · 266 · 415 · 681 · 204 · 885 · 197 · 190 · 387 · 577 · 72 · 649 · 721 · 478 · 307 · 785 · 200 · 93 · 293 · 386 · 679 · 173 · 852 · 133 · 93 · 226 · 319 · 545 · 864 · 517 · 489 · 114 · 603 · 717 · 428 · 253 · 681 · 42 · 723 · 765 · 596 · 469 · 173 · 642 · 815 · 565 · 488 · 161 · 649 · 810 · 567 · 485 · 160 · 645 · 805 · 558 · 471 · 137 · 608 · 745 · 461 · 314 · 775 · 197 · 80 · 277 · 357 · 634 · 99 · 733 · 832 · 673 · 613 · 394 · 115 · 509 · 624 · 241 · 865 · 214 · 187 · 401 · 588 · 97 · 685 · 782 · 575 · 465 · 148 · 613 · 761 · 482 · 351 · 833 · 292 · 233 · 525 · 758 · 391 · 257 · 648 · 13 · 661 · 674 · 443 · 225 · 668 · 1 · 669 · 670 · 447 · 225 · 672 · 5 · 677 · 682 · 467 · 257 · 724 · 89 · 813 · 10 · 823 · 833 · 764 · 705 · 577 · 390 · 75 · 465 · 540 · 113 · 653 · 766 · 527 · 401 · 36 · 437 · 473 · 18 · 491 · 509 · 108 · 617 · 725 · 450 · 283 · 733 · 124 · 857 · 89 · 54 · 143 · 197 · 340 · 537 · 877 · 522 · 507 · 137 · 644 · 781 · 533 · 422 · 63 · 485 · 548 · 141 · 689 · 830 · 627 · 565 · 300 · 865 · 273 · 246 · 519 · 765 · 392 · 265 · 657 · 30 · 687 · 717 · 512 · 337 · 849 · 294 · 251 · 545 · 796 · 449 · 353 · 802 · 263 · 173 · 436 · 609 · 153 · 762 · 23 · 785 · 808 · 701 · 617 · 426 · 151 · 577 · 728 · 413 · 249 · 662 · 19 · 681 · 700 · 489 · 297 · 786 · 191 · 85 · 276 · 361 · 637 · 106 · 743 · 849 · 700 · 657 · 465 · 230 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          "convention": "Clock position 1344 is north. Remainder zero is displayed as 892.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 892. The initial state (0, 1) first returns after 1344 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 892-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 423 → 376 → 97 → 874 → 241 → 179 → 892 → 312 → 511 → 36 → 781 → 892 → 771 → 892 → 362 → 292 → 349 → 337 → 328 → 559 → 376 → 87 → 649 → 892 → 52 → 892 → 489 → 520 → 764 → 657 → 688 → 892 → 892 → 270 → 845 → 273 → 706 → 877 → 778 → 892 → 657 → 850 → 892 → 273 → 166 → 771 → 853 → 892 → 867 → 892 → 219 → 178 → 60 → 498 → 322 → 259 → 395 → 892 → 528 → 892 → 892 → 189 → 680 → 890 → 892 → 892 → 441 → 661 → 871 → 892 → 892 → 892 → 892 → 256 → 742 → 352 → 685 → 811 → 856 → 499 → 481 → 838 → 892 → 892 → 892 → 831 → 892 → 216 → 873 → 892 → 681 → 862 → 892 → 489 → 598 → 793 → 889 → 892 → 892 → 892 → 892 → 892 → 423 → 553 → 368 → 854 → 892 → 892 → 255 → 871 → 595 → 892 → 892 → 892 → 675 → 892 → 84 → 762 → 739 → 892 → 808 → 294 → 760 → 205 → 108 → 373 → 371 → 422 → 892 → 892 → 892 → 54 → 768 → 733 → 892 → 694 → 380 → 817 → 892 → 892 → 69 → 178 → 20 → 671 → 231 → 514 → 466 → 816 → 892 → 207 → 802 → 214 → 126 → 394 → 673 → 413 → 548 → 892 → 892 → 892 → 810 → 892 → 315 → 592 → 169 → 36 → 289 → 601 → 479 → 93 → 585 → 478 → 760 → 688 → 892 → 117 → 106 → 148 → 892 → 453 → 472 → 99 → 637 → 892 → 752 → 892 → 626 → 889 → 892 → 180 → 796 → 881 → 681 → 892 → 650 → 892 → 892 → 892 → 172 → 801 → 892 → 338 → 705 → 892 → 696 → 892 → 892 → 892 → 876 → 892 → 75 → 633 → 541 → 823 → 892 → 892 → 892 → 892 → 16 → 447 → 445 → 439 → 850 → 391 → 748 → 892 → 892 → 892 → 892 → 183 → 730 → 187 → 802 → 553 → 382 → 104 → 892 → 172 → 693 → 829 → 892 → 285 → 319 → 700 → 181 → 796 → 499 → 519 → 892 → 330 → 793 → 538 → 892 → 892 → 892 → 892 → 849 → 892 → 138 → 64 → 830 → 892 → 892 → 387 → 577 → 464 → 639 → 133 → 198 → 517 → 892 → 892 → 892 → 681 → 892 → 892 → 892 → 346 → 2 → 892 → 645 → 805 → 892 → 26 → 634 → 301 → 124 → 355 → 220 → 466 → 514 → 7 → 669 → 670 → 892 → 892 → 225 → 646 → 577 → 892 → 892 → 892 → 676 → 18 → 108 → 450 → 302 → 680 → 877 → 892 → 733 → 141 → 627 → 565 → 865 → 892 → 892 → 892 → 657 → 892 → 892 → 892 → 849 → 892 → 500 → 892 → 892 → 258 → 85 → 681 → 700 → 892 → 892 → 276 → 63 → 700 → 892 → 33 → 597 → 466 → 520 → 436 → 709 → 244 → 103 → 127 → 124 → 9 → 309 → 862 → 340 → 496 → 442 → 721 → 829 → 874 → 892 → 892 → 892 → 892 → 892 → 892 → 892 → 892 → 892 → 262 → 754 → 367 → 724 → 892 → 892 → 892 → 892 → 892 → 222 → 636 → 892 → 892 → 213 → 220 → 873 → 892 → 698 → 892 → 892 → 892 → 624 → 829 → 892 → 138 → 160 → 15 → 309 → 718 → 527 → 369 → 550 → 199 → 15 → 793 → 892 → 852 → 892 → 800 → 892 → 72 → 702 → 643 → 892 → 892 → 892 → 159 → 754 → 892 → 892 → 892 → 892 → 885 → 892 → 354 → 805 → 562 → 892 → 892 → 892 → 183 → 6 → 322 → 433 → 253 → 192 → 469 → 865 → 892 → 892 → 141 → 766 → 856 → 745 → 892 → 303 → 475 → 505 → 223 → 323 → 426 → 316 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1315, 3052, 97, 874, 241, 1963, 0, 1204, 2295, 1820, 781, 0, 771, 0, 362, 2968, 2133, 337, 2112, 2343, 376, 1871, 649, 0, 944, 0, 489, 520, 3440, 657, 688, 0, 0, 2946, 1737, 1165, 706, 1769, 778, 0, 657, 850, 0, 1165, 1950, 771, 853, 0, 867, 0, 2895, 1070, 952, 1390, 2106, 259, 2179, 0, 2312, 0, 0, 189, 1572, 890, 0, 0, 441, 661, 871, 0, 0, 0, 0, 1148, 1634, 352, 685, 811, 856, 6743, 481, 838, 0, 0, 0, 831, 0, 4676, 2657, 0, 681, 862, 0, 489, 598, 793, 889, 0, 0, 0, 0, 0, 423, 553, 3044, 854, 0, 0, 255, 1763, 595, 0, 0, 0, 2459, 0, 976, 1654, 739, 0, 2592, 1186, 760, 205, 1000, 373, 3939, 3990, 0, 0, 0, 946, 1660, 733, 0, 2478, 3948, 817, 0, 0, 961, 178, 1804, 1563, 1123, 514, 1358, 2600, 0, 1099, 802, 214, 1018, 394, 673, 3981, 2332, 0, 0, 0, 810, 0, 1207, 1484, 169, 928, 289, 1493, 1371, 985, 1477, 478, 3436, 688, 0, 1009, 998, 1040, 0, 453, 472, 1883, 637, 0, 752, 0, 626, 889, 0, 1072, 796, 1773, 2465, 0, 650, 0, 0, 0, 1064, 801, 0, 338, 3381, 0, 696, 0, 0, 0, 876, 0, 967, 1525, 541, 823, 0, 0, 0, 0, 908, 1339, 445, 2223, 1742, 391, 748, 0, 0, 0, 0, 2859, 730, 187, 802, 2337, 382, 2780, 0, 1064, 693, 829, 0, 1177, 2103, 1592, 181, 796, 2283, 3195, 0, 1222, 1685, 538, 0, 0, 0, 0, 849, 0, 1030, 956, 830, 0, 0, 387, 577, 3140, 1531, 133, 1090, 517, 0, 0, 0, 681, 0, 0, 0, 1238, 2678, 0, 645, 805, 0, 3594, 634, 3869, 1908, 2139, 2004, 1358, 1406, 1791, 669, 670, 0, 0, 2901, 2430, 577, 0, 0, 0, 2460, 910, 1000, 1342, 2086, 680, 877, 0, 2517, 1033, 1519, 565, 865, 0, 0, 0, 657, 0, 0, 0, 849, 0, 4068, 0, 0, 2934, 1869, 681, 700, 0, 0, 276, 1847, 700, 0, 925, 1489, 466, 3196, 436, 709, 5596, 1887, 1911, 1016, 2685, 1201, 862, 340, 3172, 442, 721, 829, 874, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1154, 1646, 367, 724, 0, 0, 0, 0, 0, 222, 3312, 0, 0, 213, 2004, 873, 0, 698, 0, 0, 0, 624, 829, 0, 2814, 1052, 907, 1201, 718, 1419, 1261, 2334, 1983, 1799, 793, 0, 852, 0, 2584, 0, 964, 1594, 643, 0, 0, 0, 1943, 754, 0, 0, 0, 0, 885, 0, 1246, 1697, 562, 0, 0, 0, 1075, 898, 322, 2217, 253, 1084, 469, 865, 0, 0, 1033, 766, 1748, 745, 0, 1195, 2259, 2289, 2007, 1215, 1318, 2992, 2698, 1. Modulo 892: 4, 26, 178, 423, 376, 97, 874, 241, 179, 0, 312, 511, 36, 781, 0, 771, 0, 362, 292, 349, 337, 328, 559, 376, 87, 649, 0, 52, 0, 489, 520, 764, 657, 688, 0, 0, 270, 845, 273, 706, 877, 778, 0, 657, 850, 0, 273, 166, 771, 853, 0, 867, 0, 219, 178, 60, 498, 322, 259, 395, 0, 528, 0, 0, 189, 680, 890, 0, 0, 441, 661, 871, 0, 0, 0, 0, 256, 742, 352, 685, 811, 856, 499, 481, 838, 0, 0, 0, 831, 0, 216, 873, 0, 681, 862, 0, 489, 598, 793, 889, 0, 0, 0, 0, 0, 423, 553, 368, 854, 0, 0, 255, 871, 595, 0, 0, 0, 675, 0, 84, 762, 739, 0, 808, 294, 760, 205, 108, 373, 371, 422, 0, 0, 0, 54, 768, 733, 0, 694, 380, 817, 0, 0, 69, 178, 20, 671, 231, 514, 466, 816, 0, 207, 802, 214, 126, 394, 673, 413, 548, 0, 0, 0, 810, 0, 315, 592, 169, 36, 289, 601, 479, 93, 585, 478, 760, 688, 0, 117, 106, 148, 0, 453, 472, 99, 637, 0, 752, 0, 626, 889, 0, 180, 796, 881, 681, 0, 650, 0, 0, 0, 172, 801, 0, 338, 705, 0, 696, 0, 0, 0, 876, 0, 75, 633, 541, 823, 0, 0, 0, 0, 16, 447, 445, 439, 850, 391, 748, 0, 0, 0, 0, 183, 730, 187, 802, 553, 382, 104, 0, 172, 693, 829, 0, 285, 319, 700, 181, 796, 499, 519, 0, 330, 793, 538, 0, 0, 0, 0, 849, 0, 138, 64, 830, 0, 0, 387, 577, 464, 639, 133, 198, 517, 0, 0, 0, 681, 0, 0, 0, 346, 2, 0, 645, 805, 0, 26, 634, 301, 124, 355, 220, 466, 514, 7, 669, 670, 0, 0, 225, 646, 577, 0, 0, 0, 676, 18, 108, 450, 302, 680, 877, 0, 733, 141, 627, 565, 865, 0, 0, 0, 657, 0, 0, 0, 849, 0, 500, 0, 0, 258, 85, 681, 700, 0, 0, 276, 63, 700, 0, 33, 597, 466, 520, 436, 709, 244, 103, 127, 124, 9, 309, 862, 340, 496, 442, 721, 829, 874, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 262, 754, 367, 724, 0, 0, 0, 0, 0, 222, 636, 0, 0, 213, 220, 873, 0, 698, 0, 0, 0, 624, 829, 0, 138, 160, 15, 309, 718, 527, 369, 550, 199, 15, 793, 0, 852, 0, 800, 0, 72, 702, 643, 0, 0, 0, 159, 754, 0, 0, 0, 0, 885, 0, 354, 805, 562, 0, 0, 0, 183, 6, 322, 433, 253, 192, 469, 865, 0, 0, 141, 766, 856, 745, 0, 303, 475, 505, 223, 323, 426, 316, 22, 1. First interval: clock positions 1344 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "892 · 3 · 21 · 144 · 705 · 876 · 81 · 696 · 45 · 729 · 510 · 312 · 537 · 867 · 756 · 645 · 771 · 141 · 342 · 615 · 735 · 180 · 576 · 609 · 93 · 840 · 597 · 354 · 885 · 465 · 489 · 117 · 297 · 657 · 453 · 249 · 702 · 414 · 153 · 273 · 666 · 849 · 735 · 621 · 657 · 615 · 573 · 273 · 285 · 771 · 732 · 693 · 867 · 309 · 249 · 258 · 60 · 498 · 678 · 45 · 873 · 744 · 600 · 213 · 813 · 189 · 3 · 669 · 222 · 891 · 441 · 210 · 189 · 168 · 357 · 525 · 882 · 633 · 873 · 333 · 126 · 45 · 9 · 768 · 357 · 303 · 249 · 552 · 801 · 831 · 309 · 711 · 819 · 573 · 681 · 651 · 621 · 489 · 195 · 96 · 93 · 90 · 183 · 273 · 456 · 729 · 423 · 84 · 33 · 657 · 192 · 849 · 255 · 786 · 489 · 192 · 681 · 873 · 741 · 426 · 84 · 762 · 609 · 456 · 96 · 294 · 717 · 30 · 765 · 246 · 141 · 522 · 15 · 537 · 552 · 54 · 768 · 609 · 450 · 18 · 465 · 390 · 315 · 705 · 69 · 168 · 225 · 225 · 231 · 501 · 600 · 744 · 465 · 207 · 705 · 27 · 777 · 279 · 60 · 117 · 558 · 87 · 645 · 732 · 810 · 243 · 642 · 765 · 42 · 717 · 114 · 573 · 213 · 93 · 585 · 171 · 885 · 681 · 477 · 117 · 138 · 849 · 477 · 453 · 33 · 840 · 585 · 330 · 729 · 213 · 576 · 573 · 570 · 180 · 687 · 519 · 627 · 285 · 630 · 63 · 693 · 756 · 507 · 801 · 117 · 312 · 777 · 606 · 696 · 9 · 705 · 714 · 876 · 333 · 75 · 633 · 282 · 213 · 144 · 357 · 501 · 858 · 441 · 447 · 892 · 441 · 858 · 357 · 213 · 69 · 282 · 351 · 633 · 333 · 714 · 9 · 606 · 609 · 99 · 801 · 684 · 471 · 693 · 630 · 567 · 285 · 396 · 723 · 12 · 603 · 570 · 729 · 516 · 330 · 741 · 387 · 33 · 420 · 453 · 873 · 849 · 372 · 138 · 117 · 681 · 204 · 885 · 387 · 72 · 93 · 852 · 93 · 864 · 489 · 114 · 603 · 717 · 681 · 42 · 723 · 765 · 642 · 810 · 567 · 645 · 558 · 471 · 357 · 99 · 624 · 588 · 465 · 351 · 525 · 648 · 225 · 669 · 447 · 225 · 672 · 813 · 705 · 390 · 75 · 465 · 540 · 36 · 18 · 108 · 450 · 54 · 537 · 522 · 507 · 63 · 141 · 627 · 300 · 273 · 246 · 519 · 765 · 657 · 30 · 687 · 717 · 849 · 294 · 609 · 153 · 762 · 426 · 249 · 681 · 489 · 297 · 786 · 276 · 849 · 657 · 465 · 33 · 597 · 171 · 729 · 273 · 90 · 621 · 573 · 300 · 243 · 87 · 309 · 801 · 249 · 729 · 279 · 108 · 45 · 27 · 9 · 36 · 45 · 81 · 126 · 207 · 333 · 540 · 873 · 633 · 882 · 357 · 189 · 21 · 210 · 231 · 441 · 672 · 222 · 648 · 189 · 837 · 213 · 315 · 873 · 129 · 588 · 45 · 633 · 678 · 624 · 561 · 498 · 258 · 249 · 15 · 309 · 693 · 285 · 369 · 573 · 621 · 864 · 765 · 666 · 852 · 273 · 753 · 414 · 72 · 702 · 453 · 204 · 657 · 861 · 393 · 255 · 117 · 372 · 489 · 861 · 885 · 420 · 354 · 753 · 423 · 93 · 516 · 609 · 183 · 765 · 195 · 651 · 12 · 819 · 396 · 369 · 342 · 711 · 141 · 645 · 831 · 684 · 537 · 303 · 510 · 561 · 633 · 129 · 705 · 837 · 891",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1344, 4, 8, 12, 17, 24, 26, 30, 32, 38, 39, 42, 47, 52, 54, 55, 58, 59, 63, 70, 76, 78, 84, 89, 91, 96, 98, 99, 103, 104, 107, 109, 116, 119, 121, 122, 123, 129, 134, 137, 141, 146, 148, 149, 152, 154, 155, 158, 163, 166, 168, 169, 172, 173, 179, 183, 186, 189, 195, 197, 203, 204, 210, 211, 212, 215, 220, 224, 225, 226, 229, 231, 233, 234, 235, 236, 237, 241, 245, 247, 249, 251, 253, 264, 266, 268, 269, 270, 271, 274, 275, 286, 292, 293, 296, 298, 299, 302, 304, 306, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 316, 318, 325, 329, 330, 331, 334, 339, 341, 342, 343, 344, 350, 351, 354, 357, 359, 360, 366, 369, 373, 375, 379, 381, 389, 399, 400, 401, 402, 405, 408, 410, 411, 417, 427, 429, 430, 431, 434, 438, 445, 451, 454, 458, 462, 468, 469, 472, 476, 478, 482, 484, 486, 494, 501, 502, 503, 504, 507, 508, 513, 517, 519, 523, 525, 530, 536, 539, 542, 544, 551, 553, 554, 557, 561, 565, 566, 569, 571, 576, 578, 579, 583, 584, 588, 590, 591, 594, 598, 604, 610, 611, 615, 616, 617, 618, 622, 625, 626, 630, 638, 639, 642, 643, 644, 645, 648, 649, 652, 655, 657, 659, 660, 661, 662, 663, 667, 670, 672, 677, 681, 683, 685, 686, 687, 688, 689, 695, 699, 701, 705, 710, 712, 719, 720, 724, 727, 729, 730, 733, 738, 742, 744, 748, 753, 761, 762, 765, 770, 772, 773, 774, 775, 776, 779, 780, 783, 787, 791, 792, 793, 796, 798, 805, 810, 812, 816, 818, 819, 820, 821, 824, 825, 826, 827, 831, 837, 838, 841, 843, 844, 854, 856, 864, 870, 875, 880, 884, 888, 893, 896, 898, 899, 900, 908, 913, 915, 916, 917, 918, 924, 927, 930, 933, 939, 943, 945, 946, 952, 955, 958, 960, 962, 963, 964, 965, 968, 969, 970, 971, 974, 975, 985, 986, 987, 993, 998, 1001, 1003, 1004, 1005, 1008, 1013, 1015, 1016, 1019, 1022, 1024, 1031, 1033, 1035, 1045, 1051, 1056, 1060, 1066, 1069, 1073, 1075, 1082, 1084, 1086, 1088, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1098, 1099, 1103, 1107, 1109, 1111, 1112, 1113, 1114, 1115, 1116, 1119, 1128, 1129, 1130, 1133, 1138, 1141, 1142, 1146, 1147, 1148, 1149, 1152, 1154, 1155, 1161, 1165, 1168, 1171, 1175, 1181, 1184, 1189, 1195, 1200, 1202, 1203, 1206, 1207, 1214, 1215, 1218, 1221, 1223, 1224, 1225, 1226, 1232, 1234, 1235, 1236, 1237, 1238, 1241, 1242, 1245, 1250, 1252, 1253, 1254, 1255, 1258, 1262, 1264, 1270, 1272, 1276, 1278, 1280, 1281, 1282, 1285, 1289, 1294, 1296, 1297, 1300, 1305, 1310, 1316, 1322, 1327, 1334, 1342. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m892p1344",
          "title": "Fibonacci M892P1344",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1344 positions; Beta uses 892. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "893": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "288 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "893 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 94 · 704 · 798 · 609 · 514 · 230 · 744 · 81 · 825 · 13 · 838 · 851 · 796 · 754 · 657 · 518 · 282 · 800 · 189 · 96 · 285 · 381 · 666 · 154 · 820 · 81 · 8 · 89 · 97 · 186 · 283 · 469 · 752 · 328 · 187 · 515 · 702 · 324 · 133 · 457 · 590 · 154 · 744 · 5 · 749 · 754 · 610 · 471 · 188 · 659 · 847 · 613 · 567 · 287 · 854 · 248 · 209 · 457 · 666 · 230 · 3 · 233 · 236 · 469 · 705 · 281 · 93 · 374 · 467 · 841 · 415 · 363 · 778 · 248 · 133 · 381 · 514 · 2 · 516 · 518 · 141 · 659 · 800 · 566 · 473 · 146 · 619 · 765 · 491 · 363 · 854 · 324 · 285 · 609 · 1 · 610 · 611 · 328 · 46 · 374 · 420 · 794 · 321 · 222 · 543 · 765 · 415 · 287 · 702 · 96 · 798 · 1 · 799 · 800 · 706 · 613 · 426 · 146 · 572 · 718 · 397 · 222 · 619 · 841 · 567 · 515 · 189 · 704 · 893 · 704 · 704 · 515 · 326 · 841 · 274 · 222 · 496 · 718 · 321 · 146 · 467 · 613 · 187 · 800 · 94 · 1 · 95 · 96 · 191 · 287 · 478 · 765 · 350 · 222 · 572 · 794 · 473 · 374 · 847 · 328 · 282 · 610 · 892 · 609 · 608 · 324 · 39 · 363 · 402 · 765 · 274 · 146 · 420 · 566 · 93 · 659 · 752 · 518 · 377 · 2 · 379 · 381 · 760 · 248 · 115 · 363 · 478 · 841 · 426 · 374 · 800 · 281 · 188 · 469 · 657 · 233 · 890 · 230 · 227 · 457 · 684 · 248 · 39 · 287 · 326 · 613 · 46 · 659 · 705 · 471 · 283 · 754 · 144 · 5 · 149 · 154 · 303 · 457 · 760 · 324 · 191 · 515 · 706 · 328 · 141 · 469 · 610 · 186 · 796 · 89 · 885 · 81 · 73 · 154 · 227 · 381 · 608 · 96 · 704 · 800 · 611 · 518 · 236 · 754 · 97 · 851 · 55 · 13 · 68 · 81 · 149 · 230 · 379 · 609 · 95 · 704 · 799 · 610 · 516 · 233 · 749 · 89 · 838 · 34 · 872 · 13 · 885 · 5 · 890 · 2 · 892 · 1",
          "convention": "Clock position 288 is north. Remainder zero is displayed as 893.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 893. The initial state (0, 1) first returns after 288 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 893-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 232 → 893 → 744 → 893 → 893 → 573 → 518 → 800 → 893 → 893 → 893 → 893 → 81 → 194 → 748 → 893 → 441 → 332 → 521 → 269 → 230 → 45 → 281 → 311 → 266 → 516 → 518 → 584 → 491 → 854 → 893 → 893 → 184 → 794 → 893 → 893 → 893 → 702 → 893 → 893 → 240 → 47 → 567 → 515 → 704 → 685 → 321 → 617 → 63 → 350 → 709 → 609 → 608 → 893 → 893 → 893 → 893 → 420 → 566 → 8 → 230 → 426 → 326 → 251 → 248 → 145 → 893 → 144 → 308 → 324 → 847 → 186 → 885 → 893 → 454 → 608 → 242 → 758 → 422 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2018, 0, 744, 0, 0, 3252, 518, 800, 0, 0, 0, 0, 974, 194, 2534, 0, 1334, 2118, 2307, 2055, 230, 938, 281, 2097, 1159, 516, 518, 3263, 491, 854, 0, 0, 1970, 794, 0, 0, 0, 702, 0, 0, 2919, 1833, 1460, 515, 704, 3364, 1214, 2403, 956, 350, 3388, 1502, 608, 0, 0, 0, 0, 420, 566, 2687, 1123, 1319, 2112, 2037, 248, 1931, 0, 1037, 308, 1217, 1740, 1079, 885, 0, 454, 608, 4707, 758, 2208, 2828, 1790. Modulo 893: 4, 26, 178, 232, 0, 744, 0, 0, 573, 518, 800, 0, 0, 0, 0, 81, 194, 748, 0, 441, 332, 521, 269, 230, 45, 281, 311, 266, 516, 518, 584, 491, 854, 0, 0, 184, 794, 0, 0, 0, 702, 0, 0, 240, 47, 567, 515, 704, 685, 321, 617, 63, 350, 709, 609, 608, 0, 0, 0, 0, 420, 566, 8, 230, 426, 326, 251, 248, 145, 0, 144, 308, 324, 847, 186, 885, 0, 454, 608, 242, 758, 422, 149, 4. First interval: clock positions 288 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "893 · 3 · 21 · 144 · 798 · 609 · 744 · 81 · 825 · 657 · 282 · 189 · 96 · 285 · 381 · 666 · 81 · 186 · 702 · 324 · 744 · 471 · 567 · 666 · 3 · 705 · 93 · 363 · 381 · 516 · 141 · 765 · 363 · 324 · 285 · 609 · 420 · 321 · 222 · 543 · 765 · 702 · 96 · 798 · 426 · 222 · 567 · 189 · 893 · 222 · 321 · 96 · 765 · 222 · 282 · 609 · 324 · 39 · 363 · 402 · 765 · 420 · 93 · 381 · 363 · 426 · 657 · 684 · 39 · 705 · 471 · 144 · 303 · 324 · 141 · 186 · 885 · 81 · 381 · 96 · 81 · 609 · 516 · 885",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 288, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 23, 24, 30, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 41, 45, 52, 53, 58, 63, 68, 74, 76, 80, 82, 87, 91, 94, 96, 103, 105, 107, 108, 109, 116, 118, 119, 120, 121, 124, 125, 126, 132, 137, 140, 142, 144, 151, 154, 163, 167, 169, 176, 179, 181, 182, 183, 184, 185, 188, 190, 197, 201, 204, 210, 216, 218, 224, 225, 228, 232, 235, 240, 243, 246, 247, 251, 253, 265, 269, 274, 282. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m893p288",
          "title": "Fibonacci M893P288",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 288 positions; Beta uses 893. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "894": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "888 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "894 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 93 · 703 · 796 · 605 · 507 · 218 · 725 · 49 · 774 · 823 · 703 · 632 · 441 · 179 · 620 · 799 · 525 · 430 · 61 · 491 · 552 · 149 · 701 · 850 · 657 · 613 · 376 · 95 · 471 · 566 · 143 · 709 · 852 · 667 · 625 · 398 · 129 · 527 · 656 · 289 · 51 · 340 · 391 · 731 · 228 · 65 · 293 · 358 · 651 · 115 · 766 · 881 · 753 · 740 · 599 · 445 · 150 · 595 · 745 · 446 · 297 · 743 · 146 · 889 · 141 · 136 · 277 · 413 · 690 · 209 · 5 · 214 · 219 · 433 · 652 · 191 · 843 · 140 · 89 · 229 · 318 · 547 · 865 · 518 · 489 · 113 · 602 · 715 · 423 · 244 · 667 · 17 · 684 · 701 · 491 · 298 · 789 · 193 · 88 · 281 · 369 · 650 · 125 · 775 · 6 · 781 · 787 · 674 · 567 · 347 · 20 · 367 · 387 · 754 · 247 · 107 · 354 · 461 · 815 · 382 · 303 · 685 · 94 · 779 · 873 · 758 · 737 · 601 · 444 · 151 · 595 · 746 · 447 · 299 · 746 · 151 · 3 · 154 · 157 · 311 · 468 · 779 · 353 · 238 · 591 · 829 · 526 · 461 · 93 · 554 · 647 · 307 · 60 · 367 · 427 · 794 · 327 · 227 · 554 · 781 · 441 · 328 · 769 · 203 · 78 · 281 · 359 · 640 · 105 · 745 · 850 · 701 · 657 · 464 · 227 · 691 · 24 · 715 · 739 · 560 · 405 · 71 · 476 · 547 · 129 · 676 · 805 · 587 · 498 · 191 · 689 · 880 · 675 · 661 · 442 · 209 · 651 · 860 · 617 · 583 · 306 · 889 · 301 · 296 · 597 · 893 · 596 · 595 · 297 · 892 · 295 · 293 · 588 · 881 · 575 · 562 · 243 · 805 · 154 · 65 · 219 · 284 · 503 · 787 · 396 · 289 · 685 · 80 · 765 · 845 · 716 · 667 · 489 · 262 · 751 · 119 · 870 · 95 · 71 · 166 · 237 · 403 · 640 · 149 · 789 · 44 · 833 · 877 · 816 · 799 · 721 · 626 · 453 · 185 · 638 · 823 · 567 · 496 · 169 · 665 · 834 · 605 · 545 · 256 · 801 · 163 · 70 · 233 · 303 · 536 · 839 · 481 · 426 · 13 · 439 · 452 · 891 · 449 · 446 · 1 · 447 · 448 · 1 · 449 · 450 · 5 · 455 · 460 · 21 · 481 · 502 · 89 · 591 · 680 · 377 · 163 · 540 · 703 · 349 · 158 · 507 · 665 · 278 · 49 · 327 · 376 · 703 · 185 · 888 · 179 · 173 · 352 · 525 · 877 · 508 · 491 · 105 · 596 · 701 · 403 · 210 · 613 · 823 · 542 · 471 · 119 · 590 · 709 · 405 · 220 · 625 · 845 · 576 · 527 · 209 · 736 · 51 · 787 · 838 · 731 · 675 · 512 · 293 · 805 · 204 · 115 · 319 · 434 · 753 · 293 · 152 · 445 · 597 · 148 · 745 · 893 · 744 · 743 · 593 · 442 · 141 · 583 · 724 · 413 · 243 · 656 · 5 · 661 · 666 · 433 · 205 · 638 · 843 · 587 · 536 · 229 · 765 · 100 · 865 · 71 · 42 · 113 · 155 · 268 · 423 · 691 · 220 · 17 · 237 · 254 · 491 · 745 · 342 · 193 · 535 · 728 · 369 · 203 · 572 · 775 · 453 · 334 · 787 · 227 · 120 · 347 · 467 · 814 · 387 · 307 · 694 · 107 · 801 · 14 · 815 · 829 · 750 · 685 · 541 · 332 · 873 · 311 · 290 · 601 · 891 · 598 · 595 · 299 · 894 · 299 · 299 · 598 · 3 · 601 · 604 · 311 · 21 · 332 · 353 · 685 · 144 · 829 · 79 · 14 · 93 · 107 · 200 · 307 · 507 · 814 · 427 · 347 · 774 · 227 · 107 · 334 · 441 · 775 · 322 · 203 · 525 · 728 · 359 · 193 · 552 · 745 · 403 · 254 · 657 · 17 · 674 · 691 · 471 · 268 · 739 · 113 · 852 · 71 · 29 · 100 · 129 · 229 · 358 · 587 · 51 · 638 · 689 · 433 · 228 · 661 · 889 · 656 · 651 · 413 · 170 · 583 · 753 · 442 · 301 · 743 · 150 · 893 · 149 · 148 · 297 · 445 · 742 · 293 · 141 · 434 · 575 · 115 · 690 · 805 · 601 · 512 · 219 · 731 · 56 · 787 · 843 · 736 · 685 · 527 · 318 · 845 · 269 · 220 · 489 · 709 · 304 · 119 · 423 · 542 · 71 · 613 · 684 · 403 · 193 · 596 · 789 · 491 · 386 · 877 · 369 · 352 · 721 · 179 · 6 · 185 · 191 · 376 · 567 · 49 · 616 · 665 · 387 · 158 · 545 · 703 · 354 · 163 · 517 · 680 · 303 · 89 · 392 · 481 · 873 · 460 · 439 · 5 · 444 · 449 · 893 · 448 · 447 · 1 · 448 · 449 · 3 · 452 · 455 · 13 · 468 · 481 · 55 · 536 · 591 · 233 · 824 · 163 · 93 · 256 · 349 · 605 · 60 · 665 · 725 · 496 · 327 · 823 · 256 · 185 · 441 · 626 · 173 · 799 · 78 · 877 · 61 · 44 · 105 · 149 · 254 · 403 · 657 · 166 · 823 · 95 · 24 · 119 · 143 · 262 · 405 · 667 · 178 · 845 · 129 · 80 · 209 · 289 · 498 · 787 · 391 · 284 · 675 · 65 · 740 · 805 · 651 · 562 · 319 · 881 · 306 · 293 · 599 · 892 · 597 · 595 · 298 · 893 · 297 · 296 · 593 · 889 · 588 · 583 · 277 · 860 · 243 · 209 · 452 · 661 · 219 · 880 · 205 · 191 · 396 · 587 · 89 · 676 · 765 · 547 · 418 · 71 · 489 · 560 · 155 · 715 · 870 · 691 · 667 · 464 · 237 · 701 · 44 · 745 · 789 · 640 · 535 · 281 · 816 · 203 · 125 · 328 · 453 · 781 · 340 · 227 · 567 · 794 · 467 · 367 · 834 · 307 · 247 · 554 · 801 · 461 · 368 · 829 · 303 · 238 · 541 · 779 · 426 · 311 · 737 · 154 · 891 · 151 · 148 · 299 · 447 · 746 · 299 · 151 · 450 · 601 · 157 · 758 · 21 · 779 · 800 · 685 · 591 · 382 · 79 · 461 · 540 · 107 · 647 · 754 · 507 · 367 · 874 · 347 · 327 · 674 · 107 · 781 · 888 · 775 · 769 · 650 · 525 · 281 · 806 · 193 · 105 · 298 · 403 · 701 · 210 · 17 · 227 · 244 · 471 · 715 · 292 · 113 · 405 · 518 · 29 · 547 · 576 · 229 · 805 · 140 · 51 · 191 · 242 · 433 · 675 · 214 · 889 · 209 · 204 · 413 · 617 · 136 · 753 · 889 · 748 · 743 · 597 · 446 · 149 · 595 · 744 · 445 · 295 · 740 · 141 · 881 · 128 · 115 · 243 · 358 · 601 · 65 · 666 · 731 · 503 · 340 · 843 · 289 · 238 · 527 · 765 · 398 · 269 · 667 · 42 · 709 · 751 · 566 · 423 · 95 · 518 · 613 · 237 · 850 · 193 · 149 · 342 · 491 · 833 · 430 · 369 · 799 · 274 · 179 · 453 · 632 · 191 · 823 · 120 · 49 · 169 · 218 · 387 · 605 · 98 · 703 · 801 · 610 · 517 · 233 · 750 · 89 · 839 · 34 · 873 · 13 · 886 · 5 · 891 · 2 · 893 · 1",
          "convention": "Clock position 888 is north. Remainder zero is displayed as 894.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 894. The initial state (0, 1) first returns after 888 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 894-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 326 → 316 → 98 → 370 → 704 → 88 → 806 → 190 → 524 → 796 → 578 → 568 → 716 → 868 → 890 → 892 → 884 → 826 → 428 → 382 → 458 → 142 → 536 → 34 → 596 → 562 → 656 → 454 → 734 → 214 → 764 → 664 → 308 → 598 → 302 → 622 → 476 → 28 → 614 → 694 → 668 → 406 → 386 → 508 → 488 → 226 → 200 → 280 → 866 → 418 → 272 → 592 → 296 → 586 → 230 → 130 → 680 → 160 → 440 → 238 → 332 → 298 → 860 → 358 → 752 → 436 → 512 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 326 → 316 → 98 → 370 → 704 → 88 → 806 → 190 → 524 → 796 → 578 → 568 → 716 → 868 → 890 → 892 → 884 → 826 → 428 → 382 → 458 → 142 → 536 → 34 → 596 → 562 → 656 → 454 → 734 → 214 → 764 → 664 → 308 → 598 → 302 → 622 → 476 → 28 → 614 → 694 → 668 → 406 → 386 → 508 → 488 → 226 → 200 → 280 → 866 → 418 → 272 → 592 → 296 → 586 → 230 → 130 → 680 → 160 → 440 → 238 → 332 → 298 → 860 → 358 → 752 → 436 → 512 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 326 → 316 → 98 → 370 → 704 → 88 → 806 → 190 → 524 → 796 → 578 → 568 → 716 → 868 → 890 → 892 → 884 → 826 → 428 → 382 → 458 → 142 → 536 → 34 → 596 → 562 → 656 → 454 → 734 → 214 → 764 → 664 → 308 → 598 → 302 → 622 → 476 → 28 → 614 → 694 → 668 → 406 → 386 → 508 → 488 → 226 → 200 → 280 → 866 → 418 → 272 → 592 → 296 → 586 → 230 → 130 → 680 → 160 → 440 → 238 → 332 → 298 → 860 → 358 → 752 → 436 → 512 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2104, 992, 2158, 1598, 982, 1700, 1084, 1418, 1690, 1472, 1462, 716, 1762, 1784, 1786, 1778, 826, 428, 1276, 458, 1930, 1430, 928, 1490, 562, 1550, 2242, 734, 1108, 1658, 1558, 2096, 1492, 1196, 622, 1370, 1816, 1508, 1588, 1562, 1300, 1280, 2296, 1382, 2014, 1094, 2068, 1760, 1312, 2060, 1486, 2084, 1480, 2018, 1024, 1574, 1054, 2228, 1132, 332, 1192, 1754, 2146, 1646, 1330, 1406, 466, 1856, 904, 896, 898, 920, 1072, 1220, 1210, 992, 1264, 704, 1876, 1700, 1978, 1418, 1690, 1472, 2356, 1610, 868, 890, 1786, 1778, 1720, 1322, 1276, 1352, 1036, 536, 928, 1490, 1456, 1550, 1348, 1628, 1108, 1658, 1558, 1202, 1492, 1196, 1516, 1370, 922, 614, 1588, 668, 1300, 1280, 1402, 1382, 1120, 200, 1174, 1760, 2206, 1166, 1486, 1190, 1480, 1124, 1918, 1574, 1948, 1334, 1132, 1226, 1192, 1754, 1252, 752, 1330, 1406, 1360, 962, 904, 1790, 898, 920, 1072, 1220, 1210, 1886, 1264, 1598, 982, 806, 1084, 524, 1690, 578, 1462, 1610, 1762, 1784, 1786, 1778, 1720, 1322, 1276, 1352, 1036, 1430, 1822, 1490, 1456, 656, 1348, 1628, 1108, 1658, 1558, 1202, 598, 1196, 1516, 2264, 922, 1508, 1588, 1562, 2194, 1280, 1402, 488, 1120, 1094, 1174, 866, 1312, 1166, 2380, 1190, 1480, 1124, 1024, 1574, 1054, 1334, 2026, 1226, 1192, 1754, 1252, 1646, 436, 1406, 1360, 962, 904, 896. Modulo 894: 4, 26, 178, 326, 316, 98, 370, 704, 88, 806, 190, 524, 796, 578, 568, 716, 868, 890, 892, 884, 826, 428, 382, 458, 142, 536, 34, 596, 562, 656, 454, 734, 214, 764, 664, 308, 598, 302, 622, 476, 28, 614, 694, 668, 406, 386, 508, 488, 226, 200, 280, 866, 418, 272, 592, 296, 586, 230, 130, 680, 160, 440, 238, 332, 298, 860, 358, 752, 436, 512, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 326, 316, 98, 370, 704, 88, 806, 190, 524, 796, 578, 568, 716, 868, 890, 892, 884, 826, 428, 382, 458, 142, 536, 34, 596, 562, 656, 454, 734, 214, 764, 664, 308, 598, 302, 622, 476, 28, 614, 694, 668, 406, 386, 508, 488, 226, 200, 280, 866, 418, 272, 592, 296, 586, 230, 130, 680, 160, 440, 238, 332, 298, 860, 358, 752, 436, 512, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 326, 316, 98, 370, 704, 88, 806, 190, 524, 796, 578, 568, 716, 868, 890, 892, 884, 826, 428, 382, 458, 142, 536, 34, 596, 562, 656, 454, 734, 214, 764, 664, 308, 598, 302, 622, 476, 28, 614, 694, 668, 406, 386, 508, 488, 226, 200, 280, 866, 418, 272, 592, 296, 586, 230, 130, 680, 160, 440, 238, 332, 298, 860, 358, 752, 436, 512, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 888 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "894 · 3 · 21 · 144 · 93 · 507 · 774 · 441 · 525 · 552 · 657 · 471 · 852 · 129 · 51 · 228 · 651 · 753 · 150 · 297 · 141 · 690 · 219 · 843 · 318 · 489 · 423 · 684 · 789 · 369 · 6 · 567 · 387 · 354 · 303 · 873 · 444 · 447 · 3 · 468 · 591 · 93 · 60 · 327 · 441 · 78 · 105 · 657 · 24 · 405 · 129 · 498 · 675 · 651 · 306 · 597 · 297 · 588 · 243 · 219 · 396 · 765 · 489 · 870 · 237 · 789 · 816 · 453 · 567 · 834 · 801 · 303 · 426 · 891 · 447 · 450 · 21 · 591 · 540 · 507 · 327 · 888 · 525 · 105 · 210 · 471 · 405 · 576 · 51 · 675 · 204 · 753 · 597 · 744 · 141 · 243 · 666 · 843 · 765 · 42 · 423 · 237 · 342 · 369 · 453 · 120 · 387 · 801 · 750 · 873 · 891 · 894 · 3 · 21 · 144 · 93 · 507 · 774 · 441 · 525 · 552 · 657 · 471 · 852 · 129 · 51 · 228 · 651 · 753 · 150 · 297 · 141 · 690 · 219 · 843 · 318 · 489 · 423 · 684 · 789 · 369 · 6 · 567 · 387 · 354 · 303 · 873 · 444 · 447 · 3 · 468 · 591 · 93 · 60 · 327 · 441 · 78 · 105 · 657 · 24 · 405 · 129 · 498 · 675 · 651 · 306 · 597 · 297 · 588 · 243 · 219 · 396 · 765 · 489 · 870 · 237 · 789 · 816 · 453 · 567 · 834 · 801 · 303 · 426 · 891 · 447 · 450 · 21 · 591 · 540 · 507 · 327 · 888 · 525 · 105 · 210 · 471 · 405 · 576 · 51 · 675 · 204 · 753 · 597 · 744 · 141 · 243 · 666 · 843 · 765 · 42 · 423 · 237 · 342 · 369 · 453 · 120 · 387 · 801 · 750 · 873 · 891",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 888, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m894p888",
          "title": "Fibonacci M894P888",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 888 positions; Beta uses 894. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "895": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1780 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "895 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 92 · 702 · 794 · 601 · 500 · 206 · 706 · 17 · 723 · 740 · 568 · 413 · 86 · 499 · 585 · 189 · 774 · 68 · 842 · 15 · 857 · 872 · 834 · 811 · 750 · 666 · 521 · 292 · 813 · 210 · 128 · 338 · 466 · 804 · 375 · 284 · 659 · 48 · 707 · 755 · 567 · 427 · 99 · 526 · 625 · 256 · 881 · 242 · 228 · 470 · 698 · 273 · 76 · 349 · 425 · 774 · 304 · 183 · 487 · 670 · 262 · 37 · 299 · 336 · 635 · 76 · 711 · 787 · 603 · 495 · 203 · 698 · 6 · 704 · 710 · 519 · 334 · 853 · 292 · 250 · 542 · 792 · 439 · 336 · 775 · 216 · 96 · 312 · 408 · 720 · 233 · 58 · 291 · 349 · 640 · 94 · 734 · 828 · 667 · 600 · 372 · 77 · 449 · 526 · 80 · 606 · 686 · 397 · 188 · 585 · 773 · 463 · 341 · 804 · 250 · 159 · 409 · 568 · 82 · 650 · 732 · 487 · 324 · 811 · 240 · 156 · 396 · 552 · 53 · 605 · 658 · 368 · 131 · 499 · 630 · 234 · 864 · 203 · 172 · 375 · 547 · 27 · 574 · 601 · 280 · 881 · 266 · 252 · 518 · 770 · 393 · 268 · 661 · 34 · 695 · 729 · 529 · 363 · 892 · 360 · 357 · 717 · 179 · 1 · 180 · 181 · 361 · 542 · 8 · 550 · 558 · 213 · 771 · 89 · 860 · 54 · 19 · 73 · 92 · 165 · 257 · 422 · 679 · 206 · 885 · 196 · 186 · 382 · 568 · 55 · 623 · 678 · 406 · 189 · 595 · 784 · 484 · 373 · 857 · 335 · 297 · 632 · 34 · 666 · 700 · 471 · 276 · 747 · 128 · 875 · 108 · 88 · 196 · 284 · 480 · 764 · 349 · 218 · 567 · 785 · 457 · 347 · 804 · 256 · 165 · 421 · 586 · 112 · 698 · 810 · 613 · 528 · 246 · 774 · 125 · 4 · 129 · 133 · 262 · 395 · 657 · 157 · 814 · 76 · 890 · 71 · 66 · 137 · 203 · 340 · 543 · 883 · 531 · 519 · 155 · 674 · 829 · 608 · 542 · 255 · 797 · 157 · 59 · 216 · 275 · 491 · 766 · 362 · 233 · 595 · 828 · 528 · 461 · 94 · 555 · 649 · 309 · 63 · 372 · 435 · 807 · 347 · 259 · 606 · 865 · 576 · 546 · 227 · 773 · 105 · 878 · 88 · 71 · 159 · 230 · 389 · 619 · 113 · 732 · 845 · 682 · 632 · 419 · 156 · 575 · 731 · 411 · 247 · 658 · 10 · 668 · 678 · 451 · 234 · 685 · 24 · 709 · 733 · 547 · 385 · 37 · 422 · 459 · 881 · 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649 · 528 · 282 · 810 · 197 · 112 · 309 · 421 · 730 · 256 · 91 · 347 · 438 · 785 · 328 · 218 · 546 · 764 · 415 · 284 · 699 · 88 · 787 · 875 · 767 · 747 · 619 · 471 · 195 · 666 · 861 · 632 · 598 · 335 · 38 · 373 · 411 · 784 · 300 · 189 · 489 · 678 · 272 · 55 · 327 · 382 · 709 · 196 · 10 · 206 · 216 · 422 · 638 · 165 · 803 · 73 · 876 · 54 · 35 · 89 · 124 · 213 · 337 · 550 · 887 · 542 · 534 · 181 · 715 · 1 · 716 · 717 · 538 · 360 · 3 · 363 · 366 · 729 · 200 · 34 · 234 · 268 · 502 · 770 · 377 · 252 · 629 · 881 · 615 · 601 · 321 · 27 · 348 · 375 · 723 · 203 · 31 · 234 · 265 · 499 · 764 · 368 · 237 · 605 · 842 · 552 · 499 · 156 · 655 · 811 · 571 · 487 · 163 · 650 · 813 · 568 · 486 · 159 · 645 · 804 · 554 · 463 · 122 · 585 · 707 · 397 · 209 · 606 · 815 · 526 · 446 · 77 · 523 · 600 · 228 · 828 · 161 · 94 · 255 · 349 · 604 · 58 · 662 · 720 · 487 · 312 · 799 · 216 · 120 · 336 · 456 · 792 · 353 · 250 · 603 · 853 · 561 · 519 · 185 · 704 · 889 · 698 · 692 · 495 · 292 · 787 · 184 · 76 · 260 · 336 · 596 · 37 · 633 · 670 · 408 · 183 · 591 · 774 · 470 · 349 · 819 · 273 · 197 · 470 · 667 · 242 · 14 · 256 · 270 · 526 · 796 · 427 · 328 · 755 · 188 · 48 · 236 · 284 · 520 · 804 · 429 · 338 · 767 · 210 · 82 · 292 · 374 · 666 · 145 · 811 · 61 · 872 · 38 · 15 · 53 · 68 · 121 · 189 · 310 · 499 · 809 · 413 · 327 · 740 · 172 · 17 · 189 · 206 · 395 · 601 · 101 · 702 · 803 · 610 · 518 · 233 · 751 · 89 · 840 · 34 · 874 · 13 · 887 · 5 · 892 · 2 · 894 · 1",
          "convention": "Clock position 1780 is north. Remainder zero is displayed as 895.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 895. The initial state (0, 1) first returns after 1780 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 895-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 417 → 139 → 516 → 895 → 895 → 15 → 834 → 811 → 895 → 813 → 895 → 37 → 895 → 48 → 567 → 427 → 740 → 273 → 850 → 304 → 860 → 711 → 787 → 895 → 6 → 519 → 481 → 439 → 775 → 895 → 895 → 895 → 895 → 291 → 27 → 667 → 895 → 237 → 376 → 682 → 250 → 814 → 487 → 811 → 895 → 895 → 895 → 524 → 895 → 895 → 375 → 547 → 812 → 393 → 763 → 529 → 892 → 895 → 895 → 180 → 747 → 895 → 895 → 54 → 184 → 669 → 196 → 733 → 406 → 743 → 666 → 700 → 895 → 895 → 108 → 568 → 436 → 694 → 256 → 27 → 613 → 895 → 895 → 129 → 790 → 218 → 680 → 883 → 895 → 123 → 118 → 37 → 895 → 555 → 649 → 895 → 895 → 895 → 895 → 606 → 865 → 895 → 105 → 142 → 456 → 788 → 411 → 688 → 451 → 685 → 148 → 862 → 412 → 805 → 895 → 895 → 895 → 534 → 718 → 895 → 895 → 895 → 540 → 721 → 895 → 895 → 895 → 681 → 895 → 895 → 895 → 514 → 142 → 730 → 671 → 776 → 895 → 79 → 895 → 486 → 517 → 371 → 19 → 895 → 842 → 895 → 501 → 853 → 799 → 895 → 792 → 895 → 632 → 877 → 895 → 381 → 319 → 678 → 895 → 895 → 273 → 56 → 895 → 298 → 472 → 659 → 432 → 262 → 761 → 24 → 189 → 780 → 817 → 895 → 591 → 751 → 895 → 895 → 171 → 183 → 538 → 895 → 895 → 568 → 37 → 895 → 243 → 720 → 895 → 895 → 48 → 136 → 133 → 895 → 342 → 727 → 466 → 733 → 838 → 886 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 291 → 859 → 595 → 895 → 895 → 895 → 598 → 277 → 275 → 680 → 853 → 895 → 878 → 895 → 312 → 166 → 810 → 895 → 895 → 895 → 782 → 507 → 397 → 193 → 588 → 568 → 829 → 895 → 895 → 895 → 895 → 552 → 769 → 895 → 895 → 93 → 406 → 564 → 574 → 817 → 895 → 895 → 895 → 895 → 632 → 895 → 716 → 895 → 800 → 895 → 198 → 688 → 223 → 778 → 265 → 721 → 373 → 890 → 747 → 844 → 895 → 642 → 838 → 895 → 69 → 804 → 793 → 895 → 519 → 631 → 886 → 895 → 895 → 895 → 441 → 574 → 242 → 692 → 877 → 895 → 204 → 641 → 895 → 63 → 270 → 496 → 454 → 585 → 895 → 895 → 129 → 838 → 217 → 63 → 310 → 141 → 733 → 895 → 459 → 523 → 769 → 571 → 895 → 895 → 541 → 20 → 736 → 412 → 256 → 754 → 592 → 895 → 895 → 895 → 663 → 895 → 895 → 895 → 750 → 895 → 895 → 210 → 304 → 454 → 496 → 677 → 366 → 809 → 495 → 631 → 613 → 532 → 412 → 202 → 251 → 734 → 895 → 895 → 895 → 696 → 895 → 895 → 895 → 616 → 274 → 688 → 547 → 895 → 895 → 895 → 888 → 895 → 216 → 688 → 322 → 866 → 360 → 1 → 363 → 76 → 591 → 556 → 808 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 406 → 688 → 595 → 895 → 895 → 895 → 453 → 571 → 620 → 480 → 455 → 165 → 828 → 877 → 895 → 603 → 895 → 61 → 895 → 429 → 829 → 787 → 895 → 895 → 895 → 550 → 229 → 36 → 631 → 895 → 895 → 435 → 628 → 796 → 865 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 261 → 403 → 391 → 733 → 685 → 895 → 770 → 895 → 890 → 895 → 681 → 541 → 763 → 592 → 895 → 895 → 895 → 702 → 895 → 895 → 895 → 578 → 13 → 895 → 141 → 190 → 138 → 340 → 556 → 751 → 649 → 895 → 895 → 237 → 391 → 846 → 895 → 24 → 525 → 636 → 895 → 753 → 895 → 895 → 54 → 340 → 291 → 17 → 895 → 39 → 594 → 463 → 124 → 804 → 895 → 866 → 895 → 726 → 895 → 895 → 895 → 532 → 160 → 69 → 337 → 532 → 358 → 556 → 379 → 76 → 844 → 385 → 733 → 895 → 895 → 895 → 895 → 895 → 237 → 887 → 213 → 226 → 159 → 34 → 698 → 895 → 895 → 895 → 435 → 523 → 313 → 791 → 216 → 196 → 66 → 519 → 169 → 790 → 778 → 649 → 895 → 895 → 309 → 55 → 436 → 568 → 727 → 619 → 895 → 895 → 895 → 186 → 784 → 895 → 895 → 895 → 327 → 608 → 165 → 876 → 895 → 248 → 526 → 718 → 538 → 895 → 895 → 895 → 895 → 234 → 127 → 615 → 601 → 895 → 895 → 895 → 895 → 234 → 106 → 552 → 499 → 652 → 568 → 895 → 895 → 895 → 244 → 418 → 597 → 895 → 895 → 255 → 778 → 487 → 799 → 895 → 895 → 895 → 895 → 603 → 853 → 895 → 483 → 704 → 633 → 670 → 895 → 895 → 895 → 819 → 895 → 56 → 335 → 145 → 895 → 210 → 748 → 137 → 242 → 241 → 34 → 408 → 319 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1312, 2824, 2306, 0, 0, 910, 1729, 811, 0, 813, 0, 932, 0, 943, 1462, 427, 2530, 1168, 850, 304, 1755, 711, 787, 0, 901, 1414, 2271, 439, 775, 0, 0, 0, 0, 291, 1817, 667, 0, 1132, 1271, 1577, 250, 1709, 487, 811, 0, 0, 0, 2314, 0, 0, 375, 547, 2602, 1288, 1658, 529, 892, 0, 0, 180, 1642, 0, 0, 949, 184, 1564, 196, 1628, 406, 3428, 666, 700, 0, 0, 1003, 568, 1331, 1589, 256, 1817, 613, 0, 0, 129, 790, 2008, 680, 883, 0, 2808, 1013, 2722, 0, 555, 649, 0, 0, 0, 0, 606, 865, 0, 1000, 1037, 1351, 2578, 1306, 1583, 451, 685, 2833, 1757, 412, 805, 0, 0, 0, 534, 718, 0, 0, 0, 540, 721, 0, 0, 0, 681, 0, 0, 0, 1409, 142, 730, 1566, 2566, 0, 974, 0, 486, 517, 3056, 914, 0, 842, 0, 1396, 1748, 799, 0, 792, 0, 632, 877, 0, 3066, 2109, 1573, 0, 0, 273, 2741, 0, 1193, 1367, 2449, 3117, 2947, 1656, 919, 1084, 780, 817, 0, 591, 751, 0, 0, 171, 1078, 538, 0, 0, 2358, 2722, 0, 1138, 1615, 0, 0, 943, 136, 1028, 0, 1237, 1622, 466, 733, 838, 886, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 291, 1754, 595, 0, 0, 0, 1493, 277, 2960, 680, 853, 0, 878, 0, 1207, 1956, 810, 0, 0, 0, 2572, 1402, 397, 1983, 1483, 568, 829, 0, 0, 0, 0, 552, 769, 0, 0, 988, 406, 564, 574, 817, 0, 0, 0, 0, 2422, 0, 2506, 0, 2590, 0, 1093, 688, 2013, 778, 265, 1616, 373, 1785, 747, 844, 0, 642, 838, 0, 964, 1699, 793, 0, 519, 631, 886, 0, 0, 0, 441, 574, 3822, 692, 877, 0, 2889, 2431, 2685, 958, 1165, 1391, 1349, 2375, 0, 0, 129, 838, 217, 958, 310, 1931, 733, 0, 459, 523, 2559, 571, 0, 0, 2331, 1810, 1631, 412, 2941, 1649, 592, 0, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 750, 0, 0, 210, 2094, 1349, 1391, 2467, 6631, 2599, 1390, 4211, 613, 3217, 412, 3782, 2041, 734, 0, 0, 0, 696, 0, 0, 0, 1511, 274, 2478, 547, 0, 0, 0, 888, 0, 1111, 688, 2112, 1761, 1255, 1791, 1258, 1866, 1486, 556, 808, 0, 0, 0, 0, 0, 1301, 2478, 595, 0, 0, 0, 453, 571, 4200, 1375, 3140, 1060, 828, 877, 0, 2393, 0, 956, 0, 1324, 4409, 787, 0, 0, 0, 1445, 229, 1826, 631, 0, 0, 435, 628, 796, 865, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 2193, 2181, 2523, 685, 0, 770, 0, 890, 0, 5156, 1436, 1658, 592, 0, 0, 0, 702, 0, 0, 0, 2368, 2698, 0, 1036, 1085, 4613, 1235, 1451, 2541, 649, 0, 0, 237, 2181, 1741, 0, 919, 1420, 3321, 0, 753, 0, 0, 54, 340, 1186, 1807, 0, 934, 1489, 463, 2809, 1699, 0, 4446, 0, 726, 0, 0, 0, 1427, 160, 964, 337, 2322, 358, 2346, 379, 2761, 1739, 385, 733, 0, 0, 0, 0, 0, 237, 1782, 1108, 1121, 1054, 929, 698, 0, 0, 0, 435, 523, 2103, 1686, 1111, 1091, 961, 1414, 3749, 790, 1673, 649, 0, 0, 309, 1845, 1331, 1463, 2517, 619, 0, 0, 0, 1976, 784, 0, 0, 0, 327, 1503, 1060, 876, 0, 248, 2316, 1613, 538, 0, 0, 0, 0, 234, 1917, 1510, 601, 0, 0, 0, 0, 234, 1896, 1447, 499, 3337, 568, 0, 0, 0, 1139, 1313, 2387, 0, 0, 255, 1673, 487, 799, 0, 0, 0, 0, 603, 853, 0, 3168, 1599, 633, 670, 0, 0, 0, 819, 0, 1846, 3020, 1040, 0, 1105, 748, 1927, 242, 2031, 929, 1303, 3004, 2707, 1. Modulo 895: 4, 26, 178, 417, 139, 516, 0, 0, 15, 834, 811, 0, 813, 0, 37, 0, 48, 567, 427, 740, 273, 850, 304, 860, 711, 787, 0, 6, 519, 481, 439, 775, 0, 0, 0, 0, 291, 27, 667, 0, 237, 376, 682, 250, 814, 487, 811, 0, 0, 0, 524, 0, 0, 375, 547, 812, 393, 763, 529, 892, 0, 0, 180, 747, 0, 0, 54, 184, 669, 196, 733, 406, 743, 666, 700, 0, 0, 108, 568, 436, 694, 256, 27, 613, 0, 0, 129, 790, 218, 680, 883, 0, 123, 118, 37, 0, 555, 649, 0, 0, 0, 0, 606, 865, 0, 105, 142, 456, 788, 411, 688, 451, 685, 148, 862, 412, 805, 0, 0, 0, 534, 718, 0, 0, 0, 540, 721, 0, 0, 0, 681, 0, 0, 0, 514, 142, 730, 671, 776, 0, 79, 0, 486, 517, 371, 19, 0, 842, 0, 501, 853, 799, 0, 792, 0, 632, 877, 0, 381, 319, 678, 0, 0, 273, 56, 0, 298, 472, 659, 432, 262, 761, 24, 189, 780, 817, 0, 591, 751, 0, 0, 171, 183, 538, 0, 0, 568, 37, 0, 243, 720, 0, 0, 48, 136, 133, 0, 342, 727, 466, 733, 838, 886, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 291, 859, 595, 0, 0, 0, 598, 277, 275, 680, 853, 0, 878, 0, 312, 166, 810, 0, 0, 0, 782, 507, 397, 193, 588, 568, 829, 0, 0, 0, 0, 552, 769, 0, 0, 93, 406, 564, 574, 817, 0, 0, 0, 0, 632, 0, 716, 0, 800, 0, 198, 688, 223, 778, 265, 721, 373, 890, 747, 844, 0, 642, 838, 0, 69, 804, 793, 0, 519, 631, 886, 0, 0, 0, 441, 574, 242, 692, 877, 0, 204, 641, 0, 63, 270, 496, 454, 585, 0, 0, 129, 838, 217, 63, 310, 141, 733, 0, 459, 523, 769, 571, 0, 0, 541, 20, 736, 412, 256, 754, 592, 0, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 750, 0, 0, 210, 304, 454, 496, 677, 366, 809, 495, 631, 613, 532, 412, 202, 251, 734, 0, 0, 0, 696, 0, 0, 0, 616, 274, 688, 547, 0, 0, 0, 888, 0, 216, 688, 322, 866, 360, 1, 363, 76, 591, 556, 808, 0, 0, 0, 0, 0, 406, 688, 595, 0, 0, 0, 453, 571, 620, 480, 455, 165, 828, 877, 0, 603, 0, 61, 0, 429, 829, 787, 0, 0, 0, 550, 229, 36, 631, 0, 0, 435, 628, 796, 865, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 403, 391, 733, 685, 0, 770, 0, 890, 0, 681, 541, 763, 592, 0, 0, 0, 702, 0, 0, 0, 578, 13, 0, 141, 190, 138, 340, 556, 751, 649, 0, 0, 237, 391, 846, 0, 24, 525, 636, 0, 753, 0, 0, 54, 340, 291, 17, 0, 39, 594, 463, 124, 804, 0, 866, 0, 726, 0, 0, 0, 532, 160, 69, 337, 532, 358, 556, 379, 76, 844, 385, 733, 0, 0, 0, 0, 0, 237, 887, 213, 226, 159, 34, 698, 0, 0, 0, 435, 523, 313, 791, 216, 196, 66, 519, 169, 790, 778, 649, 0, 0, 309, 55, 436, 568, 727, 619, 0, 0, 0, 186, 784, 0, 0, 0, 327, 608, 165, 876, 0, 248, 526, 718, 538, 0, 0, 0, 0, 234, 127, 615, 601, 0, 0, 0, 0, 234, 106, 552, 499, 652, 568, 0, 0, 0, 244, 418, 597, 0, 0, 255, 778, 487, 799, 0, 0, 0, 0, 603, 853, 0, 483, 704, 633, 670, 0, 0, 0, 819, 0, 56, 335, 145, 0, 210, 748, 137, 242, 241, 34, 408, 319, 22, 1. First interval: clock positions 1780 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "895 · 3 · 21 · 144 · 702 · 723 · 585 · 189 · 774 · 15 · 834 · 750 · 666 · 813 · 210 · 804 · 375 · 48 · 567 · 99 · 228 · 273 · 774 · 183 · 336 · 711 · 603 · 495 · 6 · 519 · 792 · 336 · 216 · 96 · 312 · 408 · 720 · 291 · 828 · 600 · 372 · 606 · 585 · 804 · 159 · 732 · 324 · 240 · 156 · 396 · 552 · 630 · 234 · 864 · 375 · 27 · 252 · 393 · 729 · 363 · 360 · 357 · 717 · 180 · 558 · 213 · 771 · 54 · 165 · 885 · 186 · 678 · 189 · 297 · 666 · 471 · 276 · 747 · 108 · 480 · 567 · 804 · 165 · 810 · 528 · 246 · 774 · 129 · 657 · 66 · 543 · 531 · 519 · 255 · 216 · 828 · 528 · 555 · 309 · 63 · 372 · 435 · 807 · 606 · 576 · 546 · 105 · 159 · 732 · 156 · 411 · 678 · 234 · 24 · 459 · 876 · 393 · 303 · 213 · 516 · 729 · 534 · 357 · 180 · 537 · 717 · 540 · 366 · 192 · 558 · 750 · 681 · 54 · 735 · 789 · 780 · 27 · 561 · 48 · 693 · 297 · 879 · 471 · 486 · 108 · 39 · 705 · 267 · 765 · 291 · 783 · 849 · 753 · 657 · 792 · 174 · 561 · 543 · 525 · 429 · 417 · 591 · 237 · 828 · 273 · 807 · 705 · 576 · 642 · 51 · 777 · 426 · 93 · 24 · 189 · 780 · 702 · 624 · 591 · 447 · 303 · 750 · 171 · 894 · 537 · 180 · 717 · 21 · 789 · 450 · 243 · 561 · 210 · 771 · 48 · 126 · 834 · 453 · 342 · 696 · 267 · 105 · 48 · 39 · 30 · 69 · 99 · 168 · 267 · 435 · 702 · 291 · 783 · 483 · 183 · 666 · 849 · 873 · 255 · 6 · 513 · 471 · 429 · 873 · 417 · 312 · 291 · 810 · 18 · 828 · 846 · 168 · 507 · 9 · 267 · 588 · 261 · 195 · 129 · 324 · 453 · 777 · 552 · 426 · 300 · 726 · 93 · 351 · 564 · 243 · 165 · 87 · 252 · 339 · 591 · 708 · 363 · 717 · 360 · 771 · 447 · 198 · 615 · 375 · 771 · 141 · 663 · 141 · 342 · 747 · 696 · 645 · 642 · 585 · 528 · 69 · 804 · 702 · 600 · 519 · 255 · 246 · 237 · 483 · 720 · 441 · 120 · 24 · 531 · 513 · 495 · 753 · 54 · 18 · 63 · 270 · 507 · 594 · 588 · 210 · 798 · 129 · 693 · 15 · 726 · 141 · 888 · 726 · 564 · 459 · 87 · 840 · 516 · 192 · 708 · 895 · 192 · 681 · 198 · 564 · 747 · 444 · 141 · 585 · 726 · 663 · 15 · 678 · 693 · 750 · 129 · 879 · 210 · 375 · 528 · 636 · 63 · 753 · 174 · 495 · 363 · 81 · 720 · 237 · 600 · 69 · 585 · 57 · 642 · 699 · 696 · 51 · 747 · 798 · 861 · 240 · 837 · 489 · 141 · 630 · 771 · 888 · 375 · 216 · 624 · 447 · 171 · 360 · 180 · 363 · 234 · 591 · 252 · 165 · 78 · 243 · 321 · 564 · 885 · 747 · 726 · 426 · 126 · 552 · 678 · 453 · 129 · 267 · 480 · 168 · 165 · 828 · 810 · 792 · 666 · 312 · 873 · 456 · 429 · 471 · 363 · 255 · 618 · 873 · 849 · 183 · 819 · 555 · 291 · 846 · 435 · 168 · 69 · 39 · 9 · 48 · 57 · 105 · 162 · 267 · 429 · 696 · 261 · 453 · 837 · 771 · 561 · 351 · 753 · 243 · 789 · 339 · 180 · 540 · 750 · 447 · 144 · 591 · 735 · 702 · 78 · 780 · 858 · 24 · 774 · 426 · 141 · 213 · 642 · 576 · 705 · 765 · 519 · 273 · 792 · 237 · 441 · 711 · 429 · 24 · 525 · 792 · 618 · 753 · 96 · 849 · 54 · 282 · 291 · 705 · 438 · 39 · 594 · 162 · 471 · 693 · 396 · 864 · 561 · 726 · 27 · 753 · 780 · 789 · 54 · 750 · 192 · 717 · 180 · 729 · 213 · 450 · 858 · 348 · 186 · 24 · 210 · 234 · 444 · 678 · 237 · 156 · 213 · 276 · 159 · 105 · 576 · 30 · 606 · 636 · 435 · 63 · 528 · 129 · 216 · 255 · 66 · 519 · 81 · 633 · 774 · 528 · 282 · 810 · 309 · 438 · 546 · 699 · 747 · 471 · 195 · 666 · 861 · 411 · 300 · 189 · 489 · 678 · 327 · 216 · 165 · 876 · 54 · 213 · 534 · 717 · 360 · 3 · 363 · 366 · 729 · 234 · 252 · 615 · 321 · 27 · 348 · 375 · 723 · 234 · 237 · 552 · 156 · 813 · 486 · 159 · 645 · 804 · 585 · 606 · 600 · 228 · 828 · 255 · 720 · 312 · 216 · 120 · 336 · 456 · 792 · 603 · 561 · 519 · 495 · 336 · 633 · 408 · 183 · 591 · 774 · 819 · 273 · 270 · 48 · 804 · 429 · 210 · 666 · 15 · 189 · 327 · 189 · 702 · 840 · 894",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1780, 4, 8, 12, 17, 24, 30, 31, 32, 35, 38, 40, 41, 44, 45, 49, 50, 53, 56, 58, 64, 67, 71, 73, 79, 82, 84, 85, 88, 91, 97, 99, 101, 102, 103, 104, 105, 108, 113, 115, 116, 121, 125, 129, 131, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 150, 151, 152, 155, 157, 163, 166, 171, 173, 175, 176, 177, 180, 186, 187, 188, 191, 195, 200, 202, 207, 209, 216, 219, 221, 222, 223, 226, 230, 234, 238, 240, 245, 247, 248, 249, 252, 256, 262, 266, 268, 269, 275, 279, 286, 287, 290, 292, 293, 294, 295, 296, 299, 301, 302, 305, 309, 314, 319, 322, 327, 329, 331, 338, 342, 344, 346, 347, 348, 349, 352, 354, 355, 356, 357, 360, 362, 363, 364, 365, 368, 369, 370, 371, 375, 377, 381, 386, 393, 394, 398, 399, 402, 404, 411, 415, 416, 420, 421, 426, 431, 433, 434, 437, 438, 442, 444, 445, 451, 456, 462, 463, 464, 467, 474, 475, 479, 483, 488, 496, 501, 506, 509, 512, 515, 517, 518, 521, 523, 524, 525, 528, 532, 534, 535, 536, 542, 549, 550, 553, 559, 560, 561, 564, 568, 572, 573, 576, 581, 583, 585, 587, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 599, 604, 606, 607, 608, 609, 613, 615, 622, 626, 628, 629, 633, 634, 637, 642, 645, 646, 647, 648, 653, 656, 658, 663, 666, 668, 670, 671, 672, 673, 674, 677, 679, 680, 681, 684, 688, 691, 693, 695, 696, 697, 698, 699, 706, 707, 714, 715, 722, 723, 726, 730, 735, 739, 741, 746, 748, 754, 757, 759, 760, 763, 765, 766, 769, 772, 774, 775, 778, 780, 782, 783, 784, 785, 788, 790, 798, 802, 804, 805, 813, 818, 824, 827, 830, 834, 838, 844, 845, 846, 849, 853, 855, 859, 861, 866, 868, 869, 872, 874, 880, 882, 883, 884, 890, 897, 902, 904, 911, 916, 918, 919, 920, 921, 924, 925, 926, 927, 930, 931, 932, 935, 940, 944, 948, 953, 967, 972, 975, 986, 988, 995, 997, 1005, 1011, 1015, 1016, 1017, 1018, 1021, 1022, 1023, 1024, 1028, 1030, 1036, 1038, 1039, 1040, 1041, 1044, 1045, 1048, 1052, 1057, 1062, 1065, 1070, 1073, 1078, 1081, 1083, 1085, 1086, 1087, 1088, 1089, 1090, 1094, 1099, 1101, 1102, 1103, 1104, 1107, 1109, 1117, 1120, 1127, 1130, 1133, 1135, 1136, 1142, 1143, 1147, 1148, 1151, 1162, 1164, 1165, 1166, 1167, 1171, 1173, 1178, 1180, 1181, 1182, 1185, 1187, 1189, 1191, 1192, 1193, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199, 1202, 1207, 1214, 1219, 1221, 1222, 1226, 1227, 1231, 1232, 1245, 1250, 1255, 1257, 1258, 1259, 1260, 1263, 1264, 1265, 1266, 1271, 1278, 1279, 1282, 1286, 1297, 1301, 1305, 1310, 1312, 1313, 1314, 1317, 1322, 1328, 1329, 1332, 1335, 1343, 1344, 1347, 1348, 1349, 1352, 1356, 1359, 1365, 1366, 1369, 1372, 1374, 1381, 1387, 1388, 1398, 1399, 1402, 1403, 1404, 1405, 1409, 1411, 1415, 1417, 1423, 1425, 1431, 1433, 1440, 1444, 1446, 1448, 1449, 1450, 1451, 1452, 1453, 1456, 1461, 1464, 1468, 1471, 1475, 1479, 1480, 1481, 1482, 1485, 1487, 1493, 1498, 1501, 1505, 1508, 1511, 1522, 1526, 1531, 1533, 1534, 1535, 1538, 1544, 1548, 1552, 1557, 1559, 1560, 1561, 1562, 1568, 1570, 1571, 1572, 1573, 1576, 1582, 1585, 1588, 1589, 1593, 1598, 1603, 1605, 1606, 1607, 1608, 1609, 1612, 1617, 1620, 1622, 1623, 1624, 1625, 1626, 1629, 1634, 1637, 1639, 1646, 1648, 1649, 1650, 1651, 1655, 1659, 1665, 1666, 1667, 1670, 1675, 1677, 1679, 1680, 1681, 1682, 1683, 1686, 1688, 1689, 1695, 1701, 1704, 1706, 1707, 1708, 1709, 1712, 1713, 1720, 1727, 1731, 1732, 1735, 1739, 1745, 1749, 1754, 1758, 1763, 1770, 1778. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m895p1780",
          "title": "Fibonacci M895P1780",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1780 positions; Beta uses 895. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "896": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "192 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "896 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 91 · 701 · 792 · 597 · 493 · 194 · 687 · 881 · 672 · 657 · 433 · 194 · 627 · 821 · 552 · 477 · 133 · 610 · 743 · 457 · 304 · 761 · 169 · 34 · 203 · 237 · 440 · 677 · 221 · 2 · 223 · 225 · 448 · 673 · 225 · 2 · 227 · 229 · 456 · 685 · 245 · 34 · 279 · 313 · 592 · 9 · 601 · 610 · 315 · 29 · 344 · 373 · 717 · 194 · 15 · 209 · 224 · 433 · 657 · 194 · 851 · 149 · 104 · 253 · 357 · 610 · 71 · 681 · 752 · 537 · 393 · 34 · 427 · 461 · 888 · 453 · 445 · 2 · 447 · 449 · 896 · 449 · 449 · 2 · 451 · 453 · 8 · 461 · 469 · 34 · 503 · 537 · 144 · 681 · 825 · 610 · 539 · 253 · 792 · 149 · 45 · 194 · 239 · 433 · 672 · 209 · 881 · 194 · 179 · 373 · 552 · 29 · 581 · 610 · 295 · 9 · 304 · 313 · 617 · 34 · 651 · 685 · 440 · 229 · 669 · 2 · 671 · 673 · 448 · 225 · 673 · 2 · 675 · 677 · 456 · 237 · 693 · 34 · 727 · 761 · 592 · 457 · 153 · 610 · 763 · 477 · 344 · 821 · 269 · 194 · 463 · 657 · 224 · 881 · 209 · 194 · 403 · 597 · 104 · 701 · 805 · 610 · 519 · 233 · 752 · 89 · 841 · 34 · 875 · 13 · 888 · 5 · 893 · 2 · 895 · 1",
          "convention": "Clock position 192 is north. Remainder zero is displayed as 896.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 896. The initial state (0, 1) first returns after 192 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 896-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 220 → 896 → 687 → 881 → 896 → 627 → 821 → 896 → 726 → 667 → 225 → 458 → 68 → 9 → 315 → 746 → 194 → 866 → 655 → 681 → 752 → 896 → 26 → 896 → 447 → 449 → 455 → 579 → 896 → 896 → 896 → 506 → 149 → 866 → 44 → 619 → 372 → 458 → 2 → 675 → 677 → 896 → 896 → 779 → 477 → 299 → 119 → 428 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2012, 0, 687, 881, 0, 627, 821, 0, 3414, 1563, 1121, 458, 964, 905, 1211, 746, 194, 866, 1551, 681, 752, 0, 922, 0, 447, 449, 1351, 1475, 0, 0, 0, 1402, 149, 866, 1836, 1515, 1268, 1354, 1794, 675, 677, 0, 0, 2571, 1373, 2091, 1911, 2220, 2837, 1796. Modulo 896: 4, 26, 178, 220, 0, 687, 881, 0, 627, 821, 0, 726, 667, 225, 458, 68, 9, 315, 746, 194, 866, 655, 681, 752, 0, 26, 0, 447, 449, 455, 579, 0, 0, 0, 506, 149, 866, 44, 619, 372, 458, 2, 675, 677, 0, 0, 779, 477, 299, 119, 428, 149, 4. First interval: clock positions 192 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "896 · 3 · 21 · 144 · 792 · 597 · 687 · 672 · 657 · 627 · 552 · 477 · 237 · 225 · 225 · 456 · 279 · 9 · 315 · 717 · 15 · 657 · 357 · 681 · 537 · 393 · 888 · 453 · 447 · 896 · 453 · 537 · 144 · 681 · 825 · 792 · 45 · 672 · 552 · 9 · 651 · 669 · 225 · 675 · 456 · 237 · 693 · 153 · 477 · 657 · 597 · 519 · 888",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 192, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 24, 25, 28, 30, 31, 41, 47, 50, 54, 58, 61, 64, 68, 70, 74, 80, 83, 85, 86, 90, 91, 94, 96, 101, 107, 108, 109, 110, 114, 116, 120, 126, 131, 136, 140, 145, 148, 150, 151, 152, 158, 161, 167, 173, 178, 186. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m896p192",
          "title": "Fibonacci M896P192",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 192 positions; Beta uses 896. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "897": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "897 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 90 · 700 · 790 · 593 · 486 · 182 · 668 · 850 · 621 · 574 · 298 · 872 · 273 · 248 · 521 · 769 · 393 · 265 · 658 · 26 · 684 · 710 · 497 · 310 · 807 · 220 · 130 · 350 · 480 · 830 · 413 · 346 · 759 · 208 · 70 · 278 · 348 · 626 · 77 · 703 · 780 · 586 · 469 · 158 · 627 · 785 · 515 · 403 · 21 · 424 · 445 · 869 · 417 · 389 · 806 · 298 · 207 · 505 · 712 · 320 · 135 · 455 · 590 · 148 · 738 · 886 · 727 · 716 · 546 · 365 · 14 · 379 · 393 · 772 · 268 · 143 · 411 · 554 · 68 · 622 · 690 · 415 · 208 · 623 · 831 · 557 · 491 · 151 · 642 · 793 · 538 · 434 · 75 · 509 · 584 · 196 · 780 · 79 · 859 · 41 · 3 · 44 · 47 · 91 · 138 · 229 · 367 · 596 · 66 · 662 · 728 · 493 · 324 · 817 · 244 · 164 · 408 · 572 · 83 · 655 · 738 · 496 · 337 · 833 · 273 · 209 · 482 · 691 · 276 · 70 · 346 · 416 · 762 · 281 · 146 · 427 · 573 · 103 · 676 · 779 · 558 · 440 · 101 · 541 · 642 · 286 · 31 · 317 · 348 · 665 · 116 · 781 · 897 · 781 · 781 · 665 · 549 · 317 · 866 · 286 · 255 · 541 · 796 · 440 · 339 · 779 · 221 · 103 · 324 · 427 · 751 · 281 · 135 · 416 · 551 · 70 · 621 · 691 · 415 · 209 · 624 · 833 · 560 · 496 · 159 · 655 · 814 · 572 · 489 · 164 · 653 · 817 · 573 · 493 · 169 · 662 · 831 · 596 · 530 · 229 · 759 · 91 · 850 · 44 · 894 · 41 · 38 · 79 · 117 · 196 · 313 · 509 · 822 · 434 · 359 · 793 · 255 · 151 · 406 · 557 · 66 · 623 · 689 · 415 · 207 · 622 · 829 · 554 · 486 · 143 · 629 · 772 · 504 · 379 · 883 · 365 · 351 · 716 · 170 · 886 · 159 · 148 · 307 · 455 · 762 · 320 · 185 · 505 · 690 · 298 · 91 · 389 · 480 · 869 · 452 · 424 · 876 · 403 · 382 · 785 · 270 · 158 · 428 · 586 · 117 · 703 · 820 · 626 · 549 · 278 · 827 · 208 · 138 · 346 · 484 · 830 · 417 · 350 · 767 · 220 · 90 · 310 · 400 · 710 · 213 · 26 · 239 · 265 · 504 · 769 · 376 · 248 · 624 · 872 · 599 · 574 · 276 · 850 · 229 · 182 · 411 · 593 · 107 · 700 · 807 · 610 · 520 · 233 · 753 · 89 · 842 · 34 · 876 · 13 · 889 · 5 · 894 · 2 · 896 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 897.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 897. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 897-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 323 → 289 → 803 → 847 → 641 → 52 → 620 → 700 → 692 → 556 → 509 → 316 → 806 → 841 → 596 → 640 → 296 → 535 → 758 → 286 → 347 → 349 → 302 → 868 → 392 → 82 → 182 → 295 → 89 → 328 → 413 → 769 → 485 → 832 → 854 → 661 → 185 → 634 → 665 → 433 → 572 → 880 → 206 → 562 → 140 → 418 → 95 → 247 → 737 → 427 → 458 → 88 → 158 → 121 → 689 → 217 → 830 → 211 → 647 → 730 → 875 → 13 → 113 → 778 → 848 → 673 → 275 → 355 → 416 → 763 → 440 → 523 → 530 → 496 → 251 → 364 → 503 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2083, 1700, 1744, 1538, 949, 1517, 700, 1589, 556, 1406, 1213, 1703, 1738, 1493, 1537, 1193, 2329, 758, 1183, 1244, 1246, 1199, 1765, 1289, 979, 182, 1192, 1883, 1225, 1310, 1666, 1382, 832, 854, 1558, 1082, 634, 1562, 2227, 1469, 1777, 1103, 1459, 1037, 1315, 1889, 2041, 1634, 1324, 1355, 985, 158, 1018, 1586, 1114, 1727, 2005, 1544, 1627, 1772, 910, 1010, 778, 1745, 1570, 1172, 2149, 1313, 1660, 1337, 1420, 530, 1393, 2045, 1261, 1400, 1363, 965, 907, 899. Modulo 897: 4, 26, 178, 323, 289, 803, 847, 641, 52, 620, 700, 692, 556, 509, 316, 806, 841, 596, 640, 296, 535, 758, 286, 347, 349, 302, 868, 392, 82, 182, 295, 89, 328, 413, 769, 485, 832, 854, 661, 185, 634, 665, 433, 572, 880, 206, 562, 140, 418, 95, 247, 737, 427, 458, 88, 158, 121, 689, 217, 830, 211, 647, 730, 875, 13, 113, 778, 848, 673, 275, 355, 416, 763, 440, 523, 530, 496, 251, 364, 503, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "897 · 3 · 21 · 144 · 90 · 486 · 621 · 273 · 393 · 684 · 807 · 480 · 759 · 348 · 780 · 627 · 21 · 417 · 207 · 135 · 738 · 546 · 393 · 411 · 690 · 831 · 642 · 75 · 780 · 3 · 138 · 66 · 324 · 408 · 738 · 273 · 276 · 762 · 573 · 558 · 642 · 348 · 897 · 549 · 255 · 339 · 324 · 135 · 621 · 624 · 159 · 489 · 573 · 831 · 759 · 894 · 117 · 822 · 255 · 66 · 207 · 486 · 504 · 351 · 159 · 762 · 690 · 480 · 876 · 270 · 117 · 549 · 138 · 417 · 90 · 213 · 504 · 624 · 276 · 411 · 807 · 753 · 876 · 894",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m897p336",
          "title": "Fibonacci M897P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 897. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "898": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1344 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "898 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 89 · 699 · 788 · 589 · 479 · 170 · 649 · 819 · 570 · 491 · 163 · 654 · 817 · 573 · 492 · 167 · 659 · 826 · 587 · 515 · 204 · 719 · 25 · 744 · 769 · 615 · 486 · 203 · 689 · 892 · 683 · 677 · 462 · 241 · 703 · 46 · 749 · 795 · 646 · 543 · 291 · 834 · 227 · 163 · 390 · 553 · 45 · 598 · 643 · 343 · 88 · 431 · 519 · 52 · 571 · 623 · 296 · 21 · 317 · 338 · 655 · 95 · 750 · 845 · 697 · 644 · 443 · 189 · 632 · 821 · 555 · 478 · 135 · 613 · 748 · 463 · 313 · 776 · 191 · 69 · 260 · 329 · 589 · 20 · 609 · 629 · 340 · 71 · 411 · 482 · 893 · 477 · 472 · 51 · 523 · 574 · 199 · 773 · 74 · 847 · 23 · 870 · 893 · 865 · 860 · 827 · 789 · 718 · 609 · 429 · 140 · 569 · 709 · 380 · 191 · 571 · 762 · 435 · 299 · 734 · 135 · 869 · 106 · 77 · 183 · 260 · 443 · 703 · 248 · 53 · 301 · 354 · 655 · 111 · 766 · 877 · 745 · 724 · 571 · 397 · 70 · 467 · 537 · 106 · 643 · 749 · 494 · 345 · 839 · 286 · 227 · 513 · 740 · 355 · 197 · 552 · 749 · 403 · 254 · 657 · 13 · 670 · 683 · 455 · 240 · 695 · 37 · 732 · 769 · 603 · 474 · 179 · 653 · 832 · 587 · 521 · 210 · 731 · 43 · 774 · 817 · 693 · 612 · 407 · 121 · 528 · 649 · 279 · 30 · 309 · 339 · 648 · 89 · 737 · 826 · 665 · 593 · 360 · 55 · 415 · 470 · 885 · 457 · 444 · 3 · 447 · 450 · 897 · 449 · 448 · 897 · 447 · 446 · 893 · 441 · 436 · 877 · 415 · 394 · 809 · 305 · 216 · 521 · 737 · 360 · 199 · 559 · 758 · 419 · 279 · 698 · 79 · 777 · 856 · 735 · 693 · 530 · 325 · 855 · 282 · 239 · 521 · 760 · 383 · 245 · 628 · 873 · 603 · 578 · 283 · 861 · 246 · 209 · 455 · 664 · 221 · 885 · 208 · 195 · 403 · 598 · 103 · 701 · 804 · 607 · 513 · 222 · 735 · 59 · 794 · 853 · 749 · 704 · 555 · 361 · 18 · 379 · 397 · 776 · 275 · 153 · 428 · 581 · 111 · 692 · 803 · 597 · 502 · 201 · 703 · 6 · 709 · 715 · 526 · 343 · 869 · 314 · 285 · 599 · 884 · 585 · 571 · 258 · 829 · 189 · 120 · 309 · 429 · 738 · 269 · 109 · 378 · 487 · 865 · 454 · 421 · 875 · 398 · 375 · 773 · 250 · 125 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          "convention": "Clock position 1344 is north. Remainder zero is displayed as 898.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 898. The initial state (0, 1) first returns after 1344 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 898-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 411 → 879 → 898 → 654 → 817 → 898 → 60 → 744 → 769 → 898 → 450 → 841 → 646 → 898 → 898 → 390 → 553 → 307 → 644 → 507 → 833 → 555 → 478 → 410 → 300 → 142 → 477 → 472 → 319 → 751 → 718 → 898 → 764 → 898 → 135 → 154 → 212 → 655 → 127 → 196 → 454 → 394 → 508 → 25 → 732 → 769 → 898 → 78 → 774 → 817 → 898 → 528 → 649 → 898 → 898 → 898 → 898 → 216 → 42 → 457 → 898 → 898 → 898 → 898 → 897 → 898 → 441 → 542 → 360 → 139 → 777 → 856 → 898 → 855 → 898 → 82 → 898 → 861 → 898 → 651 → 208 → 9 → 607 → 898 → 898 → 465 → 361 → 31 → 111 → 597 → 502 → 703 → 782 → 585 → 571 → 829 → 898 → 898 → 898 → 898 → 378 → 806 → 250 → 477 → 454 → 847 → 469 → 778 → 898 → 898 → 898 → 898 → 116 → 715 → 898 → 898 → 898 → 898 → 898 → 829 → 501 → 403 → 889 → 598 → 898 → 898 → 898 → 849 → 898 → 873 → 898 → 58 → 898 → 735 → 898 → 898 → 898 → 639 → 898 → 356 → 877 → 898 → 4 → 898 → 450 → 451 → 496 → 51 → 589 → 454 → 458 → 66 → 474 → 572 → 228 → 508 → 394 → 454 → 882 → 898 → 501 → 571 → 745 → 554 → 183 → 58 → 28 → 898 → 560 → 898 → 898 → 33 → 46 → 398 → 878 → 538 → 159 → 748 → 898 → 898 → 898 → 171 → 762 → 898 → 555 → 643 → 898 → 898 → 898 → 898 → 291 → 57 → 703 → 898 → 6 → 486 → 512 → 72 → 492 → 160 → 139 → 178 → 144 → 864 → 898 → 898 → 3 → 897 → 898 → 898 → 898 → 880 → 877 → 898 → 55 → 220 → 249 → 814 → 244 → 803 → 669 → 154 → 701 → 872 → 898 → 898 → 252 → 799 → 508 → 853 → 898 → 898 → 898 → 846 → 898 → 201 → 106 → 308 → 763 → 898 → 898 → 898 → 171 → 538 → 360 → 847 → 898 → 898 → 51 → 10 → 218 → 49 → 327 → 358 → 833 → 597 → 544 → 787 → 898 → 898 → 898 → 898 → 898 → 898 → 792 → 898 → 267 → 316 → 298 → 885 → 898 → 621 → 166 → 785 → 645 → 124 → 84 → 370 → 263 → 178 → 898 → 441 → 4 → 468 → 898 → 898 → 898 → 644 → 898 → 540 → 121 → 736 → 797 → 270 → 640 → 25 → 690 → 703 → 898 → 898 → 291 → 371 → 686 → 880 → 898 → 74 → 697 → 892 → 898 → 898 → 898 → 56 → 640 → 640 → 520 → 898 → 898 → 898 → 273 → 342 → 865 → 898 → 898 → 429 → 589 → 653 → 555 → 526 → 323 → 488 → 898 → 898 → 898 → 45 → 735 → 676 → 898 → 898 → 300 → 650 → 246 → 640 → 791 → 282 → 736 → 521 → 339 → 55 → 504 → 415 → 442 → 898 → 448 → 895 → 898 → 898 → 843 → 898 → 72 → 648 → 559 → 868 → 898 → 898 → 898 → 693 → 898 → 898 → 898 → 339 → 898 → 898 → 898 → 897 → 898 → 298 → 316 → 118 → 255 → 36 → 397 → 724 → 877 → 898 → 898 → 898 → 898 → 219 → 271 → 896 → 429 → 157 → 625 → 574 → 898 → 898 → 898 → 147 → 40 → 69 → 585 → 463 → 590 → 201 → 190 → 21 → 327 → 862 → 343 → 652 → 607 → 898 → 898 → 195 → 591 → 898 → 898 → 898 → 285 → 898 → 898 → 898 → 819 → 898 → 390 → 322 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1309, 2675, 0, 654, 817, 0, 2754, 744, 769, 0, 3144, 1739, 646, 0, 0, 390, 553, 2103, 1542, 1405, 2629, 1453, 478, 3104, 1198, 1040, 1375, 472, 3013, 3445, 718, 0, 2560, 0, 1033, 1052, 2008, 655, 4617, 1992, 1352, 1292, 1406, 1821, 732, 769, 0, 2772, 774, 817, 0, 528, 649, 0, 0, 0, 0, 2910, 940, 457, 0, 0, 0, 0, 897, 0, 1339, 3236, 1258, 1935, 777, 856, 0, 855, 0, 2776, 0, 861, 0, 1549, 208, 1805, 607, 0, 0, 3159, 361, 1827, 1009, 1495, 502, 703, 3476, 1483, 571, 829, 0, 0, 0, 0, 378, 3500, 1148, 1375, 454, 1745, 469, 778, 0, 0, 0, 0, 1912, 715, 0, 0, 0, 0, 0, 2625, 1399, 3995, 1787, 598, 0, 0, 0, 2645, 0, 873, 0, 2752, 0, 735, 0, 0, 0, 2435, 0, 2152, 877, 0, 902, 0, 450, 451, 1394, 2745, 589, 2250, 1356, 964, 1372, 1470, 1126, 508, 1292, 1352, 2678, 0, 501, 571, 745, 4146, 1081, 956, 926, 0, 2356, 0, 0, 931, 944, 398, 3572, 1436, 3751, 748, 0, 0, 0, 2865, 4354, 0, 555, 643, 0, 0, 0, 0, 291, 1853, 703, 0, 904, 1384, 1410, 970, 1390, 1956, 1935, 1076, 1042, 864, 0, 0, 901, 897, 0, 0, 0, 3574, 877, 0, 2749, 1118, 1147, 814, 244, 1701, 1567, 154, 1599, 872, 0, 0, 252, 1697, 508, 853, 0, 0, 0, 846, 0, 2895, 1004, 2104, 763, 0, 0, 0, 2865, 1436, 2156, 847, 0, 0, 949, 908, 218, 1845, 1225, 2154, 2629, 1495, 544, 787, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 792, 0, 1165, 1214, 1196, 885, 0, 1519, 166, 1683, 1543, 124, 982, 370, 3855, 1076, 0, 441, 2698, 1366, 0, 0, 0, 2440, 0, 1438, 121, 736, 1695, 1168, 640, 1821, 690, 703, 0, 0, 291, 2167, 686, 880, 0, 3666, 697, 892, 0, 0, 0, 1852, 640, 3334, 520, 0, 0, 0, 1171, 2138, 865, 0, 0, 429, 589, 4245, 1453, 526, 4813, 2284, 0, 0, 0, 943, 1633, 676, 0, 0, 300, 1548, 1144, 640, 1689, 1180, 736, 1419, 1237, 1851, 1402, 415, 2238, 898, 448, 895, 0, 0, 843, 0, 970, 1546, 559, 868, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 3931, 0, 0, 0, 2693, 0, 1196, 1214, 1016, 1153, 934, 397, 724, 877, 0, 0, 0, 0, 2913, 2965, 1794, 1327, 2851, 3319, 574, 0, 0, 0, 1045, 938, 967, 1483, 463, 3284, 1099, 1088, 919, 1225, 862, 343, 3346, 607, 0, 0, 195, 3285, 0, 0, 0, 3877, 0, 0, 0, 819, 0, 1288, 3016, 2716, 1. Modulo 898: 4, 26, 178, 411, 879, 0, 654, 817, 0, 60, 744, 769, 0, 450, 841, 646, 0, 0, 390, 553, 307, 644, 507, 833, 555, 478, 410, 300, 142, 477, 472, 319, 751, 718, 0, 764, 0, 135, 154, 212, 655, 127, 196, 454, 394, 508, 25, 732, 769, 0, 78, 774, 817, 0, 528, 649, 0, 0, 0, 0, 216, 42, 457, 0, 0, 0, 0, 897, 0, 441, 542, 360, 139, 777, 856, 0, 855, 0, 82, 0, 861, 0, 651, 208, 9, 607, 0, 0, 465, 361, 31, 111, 597, 502, 703, 782, 585, 571, 829, 0, 0, 0, 0, 378, 806, 250, 477, 454, 847, 469, 778, 0, 0, 0, 0, 116, 715, 0, 0, 0, 0, 0, 829, 501, 403, 889, 598, 0, 0, 0, 849, 0, 873, 0, 58, 0, 735, 0, 0, 0, 639, 0, 356, 877, 0, 4, 0, 450, 451, 496, 51, 589, 454, 458, 66, 474, 572, 228, 508, 394, 454, 882, 0, 501, 571, 745, 554, 183, 58, 28, 0, 560, 0, 0, 33, 46, 398, 878, 538, 159, 748, 0, 0, 0, 171, 762, 0, 555, 643, 0, 0, 0, 0, 291, 57, 703, 0, 6, 486, 512, 72, 492, 160, 139, 178, 144, 864, 0, 0, 3, 897, 0, 0, 0, 880, 877, 0, 55, 220, 249, 814, 244, 803, 669, 154, 701, 872, 0, 0, 252, 799, 508, 853, 0, 0, 0, 846, 0, 201, 106, 308, 763, 0, 0, 0, 171, 538, 360, 847, 0, 0, 51, 10, 218, 49, 327, 358, 833, 597, 544, 787, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 792, 0, 267, 316, 298, 885, 0, 621, 166, 785, 645, 124, 84, 370, 263, 178, 0, 441, 4, 468, 0, 0, 0, 644, 0, 540, 121, 736, 797, 270, 640, 25, 690, 703, 0, 0, 291, 371, 686, 880, 0, 74, 697, 892, 0, 0, 0, 56, 640, 640, 520, 0, 0, 0, 273, 342, 865, 0, 0, 429, 589, 653, 555, 526, 323, 488, 0, 0, 0, 45, 735, 676, 0, 0, 300, 650, 246, 640, 791, 282, 736, 521, 339, 55, 504, 415, 442, 0, 448, 895, 0, 0, 843, 0, 72, 648, 559, 868, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 339, 0, 0, 0, 897, 0, 298, 316, 118, 255, 36, 397, 724, 877, 0, 0, 0, 0, 219, 271, 896, 429, 157, 625, 574, 0, 0, 0, 147, 40, 69, 585, 463, 590, 201, 190, 21, 327, 862, 343, 652, 607, 0, 0, 195, 591, 0, 0, 0, 285, 0, 0, 0, 819, 0, 390, 322, 22, 1. First interval: clock positions 1344 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "898 · 3 · 21 · 144 · 699 · 819 · 570 · 654 · 573 · 492 · 204 · 744 · 615 · 486 · 462 · 795 · 543 · 291 · 834 · 390 · 45 · 519 · 21 · 750 · 189 · 555 · 135 · 69 · 609 · 411 · 477 · 51 · 870 · 789 · 609 · 429 · 762 · 435 · 135 · 183 · 354 · 111 · 537 · 345 · 513 · 552 · 657 · 240 · 732 · 603 · 474 · 210 · 774 · 693 · 612 · 528 · 279 · 30 · 309 · 339 · 648 · 360 · 885 · 444 · 3 · 447 · 450 · 897 · 897 · 447 · 441 · 216 · 360 · 279 · 777 · 735 · 693 · 855 · 282 · 873 · 603 · 861 · 246 · 885 · 195 · 804 · 513 · 222 · 735 · 555 · 18 · 153 · 111 · 597 · 201 · 6 · 285 · 585 · 258 · 189 · 120 · 309 · 429 · 738 · 378 · 375 · 375 · 477 · 33 · 738 · 309 · 189 · 69 · 258 · 327 · 585 · 372 · 189 · 6 · 195 · 201 · 396 · 597 · 153 · 501 · 222 · 795 · 495 · 195 · 690 · 885 · 861 · 615 · 873 · 270 · 855 · 573 · 735 · 42 · 777 · 819 · 699 · 360 · 483 · 462 · 441 · 897 · 450 · 450 · 3 · 483 · 339 · 30 · 612 · 210 · 66 · 474 · 240 · 228 · 495 · 543 · 612 · 792 · 537 · 501 · 174 · 21 · 195 · 183 · 135 · 762 · 327 · 609 · 180 · 789 · 33 · 51 · 324 · 411 · 609 · 435 · 285 · 135 · 420 · 555 · 750 · 846 · 519 · 555 · 300 · 45 · 345 · 390 · 735 · 291 · 852 · 657 · 462 · 6 · 486 · 204 · 72 · 492 · 570 · 309 · 288 · 144 · 864 · 21 · 885 · 3 · 897 · 898 · 897 · 897 · 885 · 864 · 843 · 288 · 309 · 249 · 735 · 81 · 72 · 873 · 129 · 6 · 657 · 195 · 852 · 252 · 735 · 345 · 300 · 255 · 555 · 810 · 846 · 327 · 243 · 201 · 420 · 285 · 150 · 435 · 585 · 309 · 558 · 426 · 375 · 324 · 699 · 51 · 33 · 180 · 189 · 327 · 792 · 195 · 597 · 243 · 132 · 21 · 153 · 174 · 327 · 501 · 828 · 792 · 255 · 612 · 543 · 495 · 885 · 228 · 861 · 129 · 66 · 855 · 81 · 777 · 249 · 72 · 843 · 483 · 441 · 450 · 462 · 21 · 483 · 504 · 699 · 339 · 819 · 42 · 573 · 138 · 270 · 615 · 234 · 690 · 495 · 300 · 795 · 291 · 45 · 537 · 519 · 501 · 396 · 195 · 189 · 183 · 372 · 555 · 327 · 69 · 789 · 411 · 33 · 444 · 477 · 648 · 444 · 411 · 378 · 789 · 429 · 120 · 285 · 555 · 183 · 111 · 519 · 18 · 537 · 555 · 45 · 735 · 513 · 291 · 804 · 300 · 234 · 246 · 603 · 138 · 282 · 693 · 279 · 339 · 216 · 504 · 21 · 447 · 897 · 447 · 444 · 441 · 885 · 843 · 360 · 72 · 648 · 309 · 279 · 249 · 528 · 777 · 693 · 81 · 774 · 855 · 603 · 129 · 732 · 861 · 885 · 657 · 552 · 513 · 345 · 255 · 828 · 327 · 153 · 132 · 111 · 243 · 354 · 597 · 792 · 435 · 189 · 429 · 870 · 699 · 375 · 51 · 426 · 477 · 558 · 309 · 69 · 585 · 150 · 189 · 201 · 243 · 21 · 327 · 810 · 255 · 834 · 543 · 252 · 795 · 195 · 615 · 129 · 744 · 873 · 573 · 81 · 654 · 735 · 819 · 249 · 699 · 843 · 897",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1344, 4, 8, 12, 17, 23, 24, 27, 29, 30, 36, 39, 41, 42, 48, 53, 55, 56, 57, 60, 62, 68, 73, 78, 83, 86, 88, 95, 100, 104, 107, 109, 117, 122, 124, 125, 132, 133, 136, 140, 147, 149, 158, 163, 167, 171, 175, 180, 183, 185, 186, 192, 195, 197, 198, 201, 203, 204, 205, 206, 207, 213, 217, 219, 220, 221, 222, 223, 226, 227, 230, 237, 240, 245, 248, 250, 251, 254, 255, 262, 263, 266, 267, 272, 274, 279, 281, 282, 283, 289, 291, 296, 299, 302, 304, 306, 313, 316, 318, 320, 321, 322, 323, 324, 327, 334, 338, 341, 343, 348, 350, 352, 353, 354, 355, 356, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 376, 379, 390, 395, 397, 398, 399, 400, 406, 407, 410, 411, 418, 419, 422, 423, 424, 425, 431, 432, 439, 441, 442, 446, 447, 450, 452, 457, 466, 468, 474, 480, 483, 486, 492, 495, 499, 503, 507, 513, 514, 517, 519, 521, 529, 532, 536, 540, 541, 548, 549, 550, 553, 557, 561, 568, 572, 581, 583, 584, 585, 586, 594, 603, 604, 607, 609, 610, 611, 612, 613, 616, 621, 623, 624, 627, 630, 636, 639, 642, 648, 653, 657, 660, 663, 664, 665, 668, 671, 672, 673, 674, 679, 681, 682, 687, 691, 694, 698, 700, 705, 710, 712, 717, 721, 722, 723, 726, 731, 733, 735, 736, 737, 738, 741, 742, 748, 752, 759, 761, 762, 763, 764, 770, 774, 780, 782, 783, 784, 787, 791, 795, 800, 803, 810, 815, 818, 820, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 831, 832, 837, 841, 845, 848, 849, 854, 856, 861, 866, 868, 872, 874, 882, 886, 887, 890, 897, 903, 904, 905, 906, 913, 914, 919, 921, 925, 930, 933, 937, 942, 945, 947, 948, 949, 952, 958, 962, 964, 965, 975, 977, 979, 980, 981, 982, 989, 991, 998, 1000, 1001, 1002, 1003, 1008, 1014, 1016, 1017, 1018, 1021, 1023, 1031, 1034, 1036, 1045, 1052, 1053, 1054, 1055, 1058, 1061, 1063, 1064, 1065, 1068, 1074, 1077, 1081, 1086, 1089, 1093, 1099, 1102, 1107, 1110, 1112, 1117, 1121, 1123, 1125, 1126, 1127, 1130, 1131, 1134, 1137, 1139, 1141, 1142, 1143, 1144, 1147, 1148, 1149, 1150, 1159, 1160, 1161, 1162, 1168, 1169, 1173, 1177, 1181, 1184, 1188, 1190, 1192, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1206, 1211, 1216, 1219, 1227, 1232, 1234, 1235, 1236, 1237, 1242, 1246, 1249, 1252, 1254, 1261, 1264, 1268, 1271, 1274, 1278, 1280, 1287, 1289, 1290, 1291, 1294, 1303, 1304, 1305, 1306, 1315, 1316, 1317, 1318, 1321, 1322, 1327, 1334, 1342. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m898p1344",
          "title": "Fibonacci M898P1344",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1344 positions; Beta uses 898. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "899": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "210 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "899 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 88 · 698 · 786 · 585 · 472 · 158 · 630 · 788 · 519 · 408 · 28 · 436 · 464 · 1 · 465 · 466 · 32 · 498 · 530 · 129 · 659 · 788 · 548 · 437 · 86 · 523 · 609 · 233 · 842 · 176 · 119 · 295 · 414 · 709 · 224 · 34 · 258 · 292 · 550 · 842 · 493 · 436 · 30 · 466 · 496 · 63 · 559 · 622 · 282 · 5 · 287 · 292 · 579 · 871 · 551 · 523 · 175 · 698 · 873 · 672 · 646 · 419 · 166 · 585 · 751 · 437 · 289 · 726 · 116 · 842 · 59 · 2 · 61 · 63 · 124 · 187 · 311 · 498 · 809 · 408 · 318 · 726 · 145 · 871 · 117 · 89 · 206 · 295 · 501 · 796 · 398 · 295 · 693 · 89 · 782 · 871 · 754 · 726 · 581 · 408 · 90 · 498 · 588 · 187 · 775 · 63 · 838 · 2 · 840 · 842 · 783 · 726 · 610 · 437 · 148 · 585 · 733 · 419 · 253 · 672 · 26 · 698 · 724 · 523 · 348 · 871 · 320 · 292 · 612 · 5 · 617 · 622 · 340 · 63 · 403 · 466 · 869 · 436 · 406 · 842 · 349 · 292 · 641 · 34 · 675 · 709 · 485 · 295 · 780 · 176 · 57 · 233 · 290 · 523 · 813 · 437 · 351 · 788 · 240 · 129 · 369 · 498 · 867 · 466 · 434 · 1 · 435 · 436 · 871 · 408 · 380 · 788 · 269 · 158 · 427 · 585 · 113 · 698 · 811 · 610 · 522 · 233 · 755 · 89 · 844 · 34 · 878 · 13 · 891 · 5 · 896 · 2 · 898 · 1",
          "convention": "Clock position 210 is north. Remainder zero is displayed as 899.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 899. The initial state (0, 1) first returns after 210 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 899-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 208 → 899 → 630 → 788 → 899 → 30 → 498 → 530 → 344 → 766 → 68 → 815 → 63 → 282 → 584 → 121 → 899 → 332 → 578 → 181 → 622 → 809 → 899 → 899 → 117 → 590 → 590 → 698 → 581 → 899 → 899 → 899 → 63 → 840 → 842 → 899 → 296 → 506 → 173 → 584 → 685 → 243 → 590 → 176 → 147 → 437 → 788 → 899 → 899 → 899 → 899 → 2 → 408 → 224 → 434 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2006, 0, 630, 788, 0, 929, 498, 530, 3041, 1665, 967, 2613, 962, 1181, 584, 2818, 0, 1231, 1477, 1080, 622, 809, 0, 0, 1016, 590, 1489, 2496, 581, 0, 0, 0, 962, 840, 842, 0, 1195, 1405, 1971, 1483, 1584, 4738, 1489, 176, 1046, 437, 788, 0, 0, 0, 0, 901, 1307, 2022, 2232, 2846, 1802. Modulo 899: 4, 26, 178, 208, 0, 630, 788, 0, 30, 498, 530, 344, 766, 68, 815, 63, 282, 584, 121, 0, 332, 578, 181, 622, 809, 0, 0, 117, 590, 590, 698, 581, 0, 0, 0, 63, 840, 842, 0, 296, 506, 173, 584, 685, 243, 590, 176, 147, 437, 788, 0, 0, 0, 0, 2, 408, 224, 434, 149, 4. First interval: clock positions 210 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "899 · 3 · 21 · 144 · 786 · 585 · 630 · 519 · 408 · 465 · 498 · 129 · 609 · 414 · 258 · 30 · 63 · 282 · 579 · 873 · 672 · 585 · 726 · 63 · 498 · 408 · 318 · 726 · 117 · 501 · 693 · 726 · 408 · 90 · 498 · 588 · 63 · 840 · 783 · 726 · 585 · 672 · 348 · 612 · 63 · 675 · 780 · 57 · 813 · 351 · 240 · 129 · 369 · 498 · 867 · 435 · 408 · 585 · 522 · 891",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 210, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 24, 25, 30, 33, 35, 42, 48, 52, 58, 61, 64, 68, 74, 75, 79, 83, 89, 93, 95, 96, 97, 100, 104, 108, 113, 115, 116, 117, 118, 121, 124, 126, 127, 131, 135, 140, 144, 149, 160, 164, 166, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 182, 185, 191, 196, 204. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m899p210",
          "title": "Fibonacci M899P210",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 210 positions; Beta uses 899. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "900": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "900 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 87 · 697 · 784 · 581 · 465 · 146 · 611 · 757 · 468 · 325 · 793 · 218 · 111 · 329 · 440 · 769 · 309 · 178 · 487 · 665 · 252 · 17 · 269 · 286 · 555 · 841 · 496 · 437 · 33 · 470 · 503 · 73 · 576 · 649 · 325 · 74 · 399 · 473 · 872 · 445 · 417 · 862 · 379 · 341 · 720 · 161 · 881 · 142 · 123 · 265 · 388 · 653 · 141 · 794 · 35 · 829 · 864 · 793 · 757 · 650 · 507 · 257 · 764 · 121 · 885 · 106 · 91 · 197 · 288 · 485 · 773 · 358 · 231 · 589 · 820 · 509 · 429 · 38 · 467 · 505 · 72 · 577 · 649 · 326 · 75 · 401 · 476 · 877 · 453 · 430 · 883 · 413 · 396 · 809 · 305 · 214 · 519 · 733 · 352 · 185 · 537 · 722 · 359 · 181 · 540 · 721 · 361 · 182 · 543 · 725 · 368 · 193 · 561 · 754 · 415 · 269 · 684 · 53 · 737 · 790 · 627 · 517 · 244 · 761 · 105 · 866 · 71 · 37 · 108 · 145 · 253 · 398 · 651 · 149 · 800 · 49 · 849 · 898 · 847 · 845 · 792 · 737 · 629 · 466 · 195 · 661 · 856 · 617 · 573 · 290 · 863 · 253 · 216 · 469 · 685 · 254 · 39 · 293 · 332 · 625 · 57 · 682 · 739 · 521 · 360 · 881 · 341 · 322 · 663 · 85 · 748 · 833 · 681 · 614 · 395 · 109 · 504 · 613 · 217 · 830 · 147 · 77 · 224 · 301 · 525 · 826 · 451 · 377 · 828 · 305 · 233 · 538 · 771 · 409 · 280 · 689 · 69 · 758 · 827 · 685 · 612 · 397 · 109 · 506 · 615 · 221 · 836 · 157 · 93 · 250 · 343 · 593 · 36 · 629 · 665 · 394 · 159 · 553 · 712 · 365 · 177 · 542 · 719 · 361 · 180 · 541 · 721 · 362 · 183 · 545 · 728 · 373 · 201 · 574 · 775 · 449 · 324 · 773 · 197 · 70 · 267 · 337 · 604 · 41 · 645 · 686 · 431 · 217 · 648 · 865 · 613 · 578 · 291 · 869 · 260 · 229 · 489 · 718 · 307 · 125 · 432 · 557 · 89 · 646 · 735 · 481 · 316 · 797 · 213 · 110 · 323 · 433 · 756 · 289 · 145 · 434 · 579 · 113 · 692 · 805 · 597 · 502 · 199 · 701 · 900 · 701 · 701 · 502 · 303 · 805 · 208 · 113 · 321 · 434 · 755 · 289 · 144 · 433 · 577 · 110 · 687 · 797 · 584 · 481 · 165 · 646 · 811 · 557 · 468 · 125 · 593 · 718 · 411 · 229 · 640 · 869 · 609 · 578 · 287 · 865 · 252 · 217 · 469 · 686 · 255 · 41 · 296 · 337 · 633 · 70 · 703 · 773 · 576 · 449 · 125 · 574 · 699 · 373 · 172 · 545 · 717 · 362 · 179 · 541 · 720 · 361 · 181 · 542 · 723 · 365 · 188 · 553 · 741 · 394 · 235 · 629 · 864 · 593 · 557 · 250 · 807 · 157 · 64 · 221 · 285 · 506 · 791 · 397 · 288 · 685 · 73 · 758 · 831 · 689 · 620 · 409 · 129 · 538 · 667 · 305 · 72 · 377 · 449 · 826 · 375 · 301 · 676 · 77 · 753 · 830 · 683 · 613 · 396 · 109 · 505 · 614 · 219 · 833 · 152 · 85 · 237 · 322 · 559 · 881 · 540 · 521 · 161 · 682 · 843 · 625 · 568 · 293 · 861 · 254 · 215 · 469 · 684 · 253 · 37 · 290 · 327 · 617 · 44 · 661 · 705 · 466 · 271 · 737 · 108 · 845 · 53 · 898 · 51 · 49 · 100 · 149 · 249 · 398 · 647 · 145 · 792 · 37 · 829 · 866 · 795 · 761 · 656 · 517 · 273 · 790 · 163 · 53 · 216 · 269 · 485 · 754 · 339 · 193 · 532 · 725 · 357 · 182 · 539 · 721 · 360 · 181 · 541 · 722 · 363 · 185 · 548 · 733 · 381 · 214 · 595 · 809 · 504 · 413 · 17 · 430 · 447 · 877 · 424 · 401 · 825 · 326 · 251 · 577 · 828 · 505 · 433 · 38 · 471 · 509 · 80 · 589 · 669 · 358 · 127 · 485 · 612 · 197 · 809 · 106 · 15 · 121 · 136 · 257 · 393 · 650 · 143 · 793 · 36 · 829 · 865 · 794 · 759 · 653 · 512 · 265 · 777 · 142 · 19 · 161 · 180 · 341 · 521 · 862 · 483 · 445 · 28 · 473 · 501 · 74 · 575 · 649 · 324 · 73 · 397 · 470 · 867 · 437 · 404 · 841 · 345 · 286 · 631 · 17 · 648 · 665 · 413 · 178 · 591 · 769 · 460 · 329 · 789 · 218 · 107 · 325 · 432 · 757 · 289 · 146 · 435 · 581 · 116 · 697 · 813 · 610 · 523 · 233 · 756 · 89 · 845 · 34 · 879 · 13 · 892 · 5 · 897 · 2 · 899 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 900.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 900. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 900-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 320 → 262 → 614 → 436 → 638 → 430 → 572 → 874 → 146 → 148 → 890 → 682 → 284 → 406 → 758 → 400 → 242 → 394 → 716 → 118 → 110 → 652 → 854 → 826 → 428 → 370 → 362 → 364 → 386 → 538 → 680 → 622 → 74 → 796 → 98 → 790 → 32 → 334 → 506 → 508 → 350 → 142 → 644 → 766 → 218 → 760 → 602 → 754 → 176 → 478 → 470 → 112 → 314 → 286 → 788 → 730 → 722 → 724 → 746 → 898 → 140 → 82 → 434 → 256 → 458 → 250 → 392 → 694 → 866 → 868 → 710 → 502 → 104 → 226 → 578 → 220 → 62 → 214 → 536 → 838 → 830 → 472 → 674 → 646 → 248 → 190 → 182 → 184 → 206 → 358 → 500 → 442 → 794 → 616 → 818 → 610 → 752 → 154 → 326 → 328 → 170 → 862 → 464 → 586 → 38 → 580 → 422 → 574 → 896 → 298 → 290 → 832 → 134 → 106 → 608 → 550 → 542 → 544 → 566 → 718 → 860 → 802 → 254 → 76 → 278 → 70 → 212 → 514 → 686 → 688 → 530 → 322 → 824 → 46 → 398 → 40 → 782 → 34 → 356 → 658 → 650 → 292 → 494 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2062, 1514, 1336, 1538, 1330, 572, 1774, 1046, 1048, 1790, 1582, 1184, 1306, 1658, 2200, 1142, 394, 1616, 1918, 1010, 1552, 1754, 1726, 1328, 1270, 1262, 1264, 1286, 1438, 1580, 1522, 974, 796, 998, 2590, 1832, 2134, 1406, 1408, 1250, 1942, 1544, 1666, 1118, 1660, 602, 1654, 1076, 1378, 2270, 1012, 1214, 1186, 1688, 1630, 1622, 1624, 1646, 1798, 1040, 982, 1334, 2056, 1358, 1150, 1292, 1594, 866, 868, 1610, 1402, 1904, 1126, 1478, 1120, 1862, 2014, 1436, 1738, 1730, 1372, 674, 1546, 1148, 1090, 1082, 1084, 1106, 1258, 1400, 442, 1694, 1516, 1718, 1510, 1652, 1054, 2126, 1228, 1070, 1762, 1364, 1486, 938, 580, 1322, 1474, 1796, 298, 1190, 1732, 1934, 1006, 1508, 1450, 1442, 1444, 1466, 1618, 860, 1702, 1154, 976, 1178, 970, 1112, 514, 1586, 2488, 1430, 322, 1724, 946, 1298, 940, 1682, 934, 1256, 1558, 650, 1192, 1394, 1366, 968, 910, 902. Modulo 900: 4, 26, 178, 320, 262, 614, 436, 638, 430, 572, 874, 146, 148, 890, 682, 284, 406, 758, 400, 242, 394, 716, 118, 110, 652, 854, 826, 428, 370, 362, 364, 386, 538, 680, 622, 74, 796, 98, 790, 32, 334, 506, 508, 350, 142, 644, 766, 218, 760, 602, 754, 176, 478, 470, 112, 314, 286, 788, 730, 722, 724, 746, 898, 140, 82, 434, 256, 458, 250, 392, 694, 866, 868, 710, 502, 104, 226, 578, 220, 62, 214, 536, 838, 830, 472, 674, 646, 248, 190, 182, 184, 206, 358, 500, 442, 794, 616, 818, 610, 752, 154, 326, 328, 170, 862, 464, 586, 38, 580, 422, 574, 896, 298, 290, 832, 134, 106, 608, 550, 542, 544, 566, 718, 860, 802, 254, 76, 278, 70, 212, 514, 686, 688, 530, 322, 824, 46, 398, 40, 782, 34, 356, 658, 650, 292, 494, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "900 · 3 · 21 · 144 · 87 · 465 · 468 · 111 · 309 · 252 · 555 · 33 · 576 · 399 · 417 · 720 · 123 · 141 · 864 · 507 · 885 · 288 · 231 · 429 · 72 · 75 · 453 · 396 · 519 · 537 · 540 · 543 · 561 · 684 · 627 · 105 · 108 · 651 · 849 · 792 · 195 · 573 · 216 · 39 · 57 · 360 · 663 · 681 · 504 · 147 · 525 · 828 · 771 · 69 · 612 · 615 · 93 · 36 · 159 · 177 · 180 · 183 · 201 · 324 · 267 · 645 · 648 · 291 · 489 · 432 · 735 · 213 · 756 · 579 · 597 · 900 · 303 · 321 · 144 · 687 · 165 · 468 · 411 · 609 · 252 · 255 · 633 · 576 · 699 · 717 · 720 · 723 · 741 · 864 · 807 · 285 · 288 · 831 · 129 · 72 · 375 · 753 · 396 · 219 · 237 · 540 · 843 · 861 · 684 · 327 · 705 · 108 · 51 · 249 · 792 · 795 · 273 · 216 · 339 · 357 · 360 · 363 · 381 · 504 · 447 · 825 · 828 · 471 · 669 · 612 · 15 · 393 · 36 · 759 · 777 · 180 · 483 · 501 · 324 · 867 · 345 · 648 · 591 · 789 · 432 · 435 · 813 · 756 · 879 · 897",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M900 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "900 → 525 → 825 → 900 → 75 → 375 → 900",
          "convention": "Native M900 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 600 → 200 → 500 → 300 → 100 → 400 → 600. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m900p600",
          "title": "Fibonacci M900P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 900. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "901": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "108 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "901 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 86 · 696 · 782 · 577 · 458 · 134 · 592 · 726 · 417 · 242 · 659 · 901 · 659 · 659 · 417 · 175 · 592 · 767 · 458 · 324 · 782 · 205 · 86 · 291 · 377 · 668 · 144 · 812 · 55 · 867 · 21 · 888 · 8 · 896 · 3 · 899 · 1 · 900 · 901 · 900 · 900 · 899 · 898 · 896 · 893 · 888 · 880 · 867 · 846 · 812 · 757 · 668 · 524 · 291 · 815 · 205 · 119 · 324 · 443 · 767 · 309 · 175 · 484 · 659 · 242 · 901 · 242 · 242 · 484 · 726 · 309 · 134 · 443 · 577 · 119 · 696 · 815 · 610 · 524 · 233 · 757 · 89 · 846 · 34 · 880 · 13 · 893 · 5 · 898 · 2 · 900 · 1",
          "convention": "Clock position 108 is north. Remainder zero is displayed as 901.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 901. The initial state (0, 1) first returns after 108 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 901-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 405 → 741 → 901 → 901 → 417 → 190 → 172 → 144 → 867 → 901 → 901 → 3 → 900 → 901 → 901 → 901 → 883 → 880 → 901 → 58 → 238 → 309 → 659 → 67 → 901 → 372 → 325 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1306, 2543, 0, 901, 1318, 1992, 1073, 1045, 867, 0, 0, 904, 900, 0, 0, 0, 3586, 880, 0, 2761, 1139, 1210, 1560, 968, 0, 1273, 3028, 2725, 1. Modulo 901: 4, 26, 178, 405, 741, 0, 0, 417, 190, 172, 144, 867, 0, 0, 3, 900, 0, 0, 0, 883, 880, 0, 58, 238, 309, 659, 67, 0, 372, 325, 22, 1. First interval: clock positions 108 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "901 · 3 · 21 · 144 · 696 · 726 · 417 · 901 · 417 · 324 · 291 · 144 · 867 · 21 · 888 · 3 · 900 · 901 · 900 · 900 · 888 · 867 · 846 · 291 · 324 · 309 · 901 · 726 · 309 · 696 · 846 · 900",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 108, 4, 8, 12, 17, 23, 24, 27, 30, 35, 39, 42, 45, 46, 47, 50, 53, 54, 55, 56, 61, 63, 64, 69, 73, 76, 81, 85, 86, 91, 98, 106. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m901p108",
          "title": "Fibonacci M901P108",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 108 positions; Beta uses 901. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "902": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "902 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 85 · 695 · 780 · 573 · 451 · 122 · 573 · 695 · 366 · 159 · 525 · 684 · 307 · 89 · 396 · 485 · 881 · 464 · 443 · 5 · 448 · 453 · 901 · 452 · 451 · 1 · 452 · 453 · 3 · 456 · 459 · 13 · 472 · 485 · 55 · 540 · 595 · 233 · 828 · 159 · 85 · 244 · 329 · 573 · 902 · 573 · 573 · 244 · 817 · 159 · 74 · 233 · 307 · 540 · 847 · 485 · 430 · 13 · 443 · 456 · 899 · 453 · 450 · 1 · 451 · 452 · 1 · 453 · 454 · 5 · 459 · 464 · 21 · 485 · 506 · 89 · 595 · 684 · 377 · 159 · 536 · 695 · 329 · 122 · 451 · 573 · 122 · 695 · 817 · 610 · 525 · 233 · 758 · 89 · 847 · 34 · 881 · 13 · 894 · 5 · 899 · 2 · 901 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 902.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 902. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 902-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 196 → 902 → 573 → 695 → 902 → 902 → 902 → 396 → 20 → 453 → 902 → 902 → 902 → 123 → 828 → 902 → 658 → 902 → 902 → 902 → 159 → 614 → 414 → 899 → 902 → 3 → 459 → 464 → 773 → 377 → 329 → 440 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 2000, 0, 573, 695, 0, 0, 0, 396, 2726, 2257, 0, 0, 0, 1025, 828, 0, 658, 0, 0, 0, 1061, 614, 2218, 899, 0, 905, 459, 464, 1675, 377, 2133, 2244, 2855, 1808. Modulo 902: 4, 26, 178, 196, 0, 573, 695, 0, 0, 0, 396, 20, 453, 0, 0, 0, 123, 828, 0, 658, 0, 0, 0, 159, 614, 414, 899, 0, 3, 459, 464, 773, 377, 329, 440, 149, 4. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "902 · 3 · 21 · 144 · 780 · 573 · 573 · 366 · 159 · 525 · 684 · 396 · 453 · 453 · 3 · 456 · 459 · 540 · 828 · 159 · 573 · 902 · 573 · 573 · 159 · 540 · 456 · 453 · 450 · 453 · 459 · 21 · 684 · 159 · 573 · 525 · 894",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 24, 25, 26, 27, 30, 37, 43, 44, 45, 46, 51, 54, 55, 59, 60, 61, 62, 65, 69, 75, 77, 78, 83, 86, 88, 93, 95, 101, 106, 114. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m902p120",
          "title": "Fibonacci M902P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 902. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "903": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "903 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 84 · 694 · 778 · 569 · 444 · 110 · 554 · 664 · 315 · 76 · 391 · 467 · 858 · 422 · 377 · 799 · 273 · 169 · 442 · 611 · 150 · 761 · 8 · 769 · 777 · 643 · 517 · 257 · 774 · 128 · 902 · 127 · 126 · 253 · 379 · 632 · 108 · 740 · 848 · 685 · 630 · 412 · 139 · 551 · 690 · 338 · 125 · 463 · 588 · 148 · 736 · 884 · 717 · 698 · 512 · 307 · 819 · 223 · 139 · 362 · 501 · 863 · 461 · 421 · 882 · 400 · 379 · 779 · 255 · 131 · 386 · 517 · 903 · 517 · 517 · 131 · 648 · 779 · 524 · 400 · 21 · 421 · 442 · 863 · 402 · 362 · 764 · 223 · 84 · 307 · 391 · 698 · 186 · 884 · 167 · 148 · 315 · 463 · 778 · 338 · 213 · 551 · 764 · 412 · 273 · 685 · 55 · 740 · 795 · 632 · 524 · 253 · 777 · 127 · 1 · 128 · 129 · 257 · 386 · 643 · 126 · 769 · 895 · 761 · 753 · 611 · 461 · 169 · 630 · 799 · 526 · 422 · 45 · 467 · 512 · 76 · 588 · 664 · 349 · 110 · 459 · 569 · 125 · 694 · 819 · 610 · 526 · 233 · 759 · 89 · 848 · 34 · 882 · 13 · 895 · 5 · 900 · 2 · 902 · 1",
          "convention": "Clock position 176 is north. Remainder zero is displayed as 903.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 903. The initial state (0, 1) first returns after 176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 903-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 317 → 235 → 425 → 31 → 695 → 319 → 635 → 514 → 254 → 361 → 467 → 199 → 23 → 865 → 614 → 724 → 842 → 655 → 131 → 262 → 800 → 823 → 446 → 493 → 296 → 676 → 824 → 577 → 506 → 256 → 383 → 619 → 338 → 844 → 152 → 220 → 485 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2041, 1328, 934, 1598, 1222, 1538, 1417, 1157, 1264, 2273, 1102, 926, 1768, 1517, 724, 1745, 1558, 1034, 1165, 1703, 1726, 1349, 1396, 1199, 1579, 1727, 1480, 1409, 256, 1286, 2425, 1241, 1747, 1055, 1123, 1388, 1369, 971, 913, 905. Modulo 903: 4, 26, 178, 317, 235, 425, 31, 695, 319, 635, 514, 254, 361, 467, 199, 23, 865, 614, 724, 842, 655, 131, 262, 800, 823, 446, 493, 296, 676, 824, 577, 506, 256, 383, 619, 338, 844, 152, 220, 485, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "903 · 3 · 21 · 144 · 84 · 444 · 315 · 858 · 273 · 150 · 777 · 774 · 126 · 108 · 630 · 690 · 588 · 717 · 819 · 501 · 882 · 255 · 903 · 648 · 21 · 402 · 84 · 186 · 315 · 213 · 273 · 795 · 777 · 129 · 126 · 753 · 630 · 45 · 588 · 459 · 819 · 759 · 882 · 900",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 176, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m903p176",
          "title": "Fibonacci M903P176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 176 positions; Beta uses 903. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "904": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "228 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "904 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 83 · 693 · 776 · 565 · 437 · 98 · 535 · 633 · 264 · 897 · 257 · 250 · 507 · 757 · 360 · 213 · 573 · 786 · 455 · 337 · 792 · 225 · 113 · 338 · 451 · 789 · 336 · 221 · 557 · 778 · 431 · 305 · 736 · 137 · 873 · 106 · 75 · 181 · 256 · 437 · 693 · 226 · 15 · 241 · 256 · 497 · 753 · 346 · 195 · 541 · 736 · 373 · 205 · 578 · 783 · 457 · 336 · 793 · 225 · 114 · 339 · 453 · 792 · 341 · 229 · 570 · 799 · 465 · 360 · 825 · 281 · 202 · 483 · 685 · 264 · 45 · 309 · 354 · 663 · 113 · 776 · 889 · 761 · 746 · 603 · 445 · 144 · 589 · 733 · 418 · 247 · 665 · 8 · 673 · 681 · 450 · 227 · 677 · 904 · 677 · 677 · 450 · 223 · 673 · 896 · 665 · 657 · 418 · 171 · 589 · 760 · 445 · 301 · 746 · 143 · 889 · 128 · 113 · 241 · 354 · 595 · 45 · 640 · 685 · 421 · 202 · 623 · 825 · 544 · 465 · 105 · 570 · 675 · 341 · 112 · 453 · 565 · 114 · 679 · 793 · 568 · 457 · 121 · 578 · 699 · 373 · 168 · 541 · 709 · 346 · 151 · 497 · 648 · 241 · 889 · 226 · 211 · 437 · 648 · 181 · 829 · 106 · 31 · 137 · 168 · 305 · 473 · 778 · 347 · 221 · 568 · 789 · 453 · 338 · 791 · 225 · 112 · 337 · 449 · 786 · 331 · 213 · 544 · 757 · 397 · 250 · 647 · 897 · 640 · 633 · 369 · 98 · 467 · 565 · 128 · 693 · 821 · 610 · 527 · 233 · 760 · 89 · 849 · 34 · 883 · 13 · 896 · 5 · 901 · 2 · 903 · 1",
          "convention": "Clock position 228 is north. Remainder zero is displayed as 904.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 904. The initial state (0, 1) first returns after 228 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 904-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 399 → 603 → 904 → 904 → 507 → 757 → 904 → 904 → 904 → 792 → 904 → 902 → 904 → 453 → 106 → 874 → 226 → 90 → 346 → 625 → 457 → 793 → 904 → 904 → 904 → 904 → 570 → 799 → 904 → 904 → 483 → 685 → 904 → 904 → 904 → 904 → 573 → 445 → 621 → 904 → 904 → 450 → 649 → 418 → 739 → 595 → 763 → 544 → 904 → 904 → 904 → 453 → 565 → 484 → 373 → 436 → 196 → 380 → 884 → 904 → 225 → 898 → 331 → 787 → 640 → 904 → 354 → 328 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1303, 2411, 0, 0, 507, 757, 0, 0, 0, 792, 0, 902, 0, 3165, 106, 874, 226, 994, 346, 2433, 457, 793, 0, 0, 0, 0, 570, 799, 0, 0, 483, 685, 0, 0, 0, 0, 3285, 445, 3333, 0, 904, 1354, 2457, 418, 4355, 595, 2571, 544, 0, 0, 0, 453, 565, 3196, 373, 2244, 2004, 1284, 2692, 0, 1129, 898, 331, 2595, 640, 0, 1258, 3040, 2734, 1. Modulo 904: 4, 26, 178, 399, 603, 0, 0, 507, 757, 0, 0, 0, 792, 0, 902, 0, 453, 106, 874, 226, 90, 346, 625, 457, 793, 0, 0, 0, 0, 570, 799, 0, 0, 483, 685, 0, 0, 0, 0, 573, 445, 621, 0, 0, 450, 649, 418, 739, 595, 763, 544, 0, 0, 0, 453, 565, 484, 373, 436, 196, 380, 884, 0, 225, 898, 331, 787, 640, 0, 354, 328, 22, 1. First interval: clock positions 228 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "904 · 3 · 21 · 144 · 693 · 633 · 264 · 897 · 507 · 360 · 213 · 573 · 786 · 792 · 225 · 789 · 336 · 873 · 75 · 693 · 15 · 753 · 195 · 783 · 336 · 225 · 114 · 339 · 453 · 792 · 570 · 465 · 360 · 825 · 483 · 264 · 45 · 309 · 354 · 663 · 603 · 144 · 681 · 450 · 904 · 450 · 657 · 171 · 354 · 45 · 825 · 465 · 105 · 570 · 675 · 453 · 114 · 699 · 168 · 648 · 648 · 168 · 789 · 453 · 225 · 786 · 213 · 897 · 633 · 369 · 693 · 849 · 903",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 228, 4, 8, 12, 17, 23, 24, 25, 28, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 41, 42, 50, 52, 56, 58, 62, 64, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 81, 83, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 100, 102, 110, 111, 114, 117, 122, 124, 135, 137, 143, 145, 146, 147, 148, 151, 153, 160, 162, 168, 174, 180, 187, 188, 191, 195, 197, 203, 205, 206, 211, 218, 226. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m904p228",
          "title": "Fibonacci M904P228",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 228 positions; Beta uses 904. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "905": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "905 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 82 · 692 · 774 · 561 · 430 · 86 · 516 · 602 · 213 · 815 · 123 · 33 · 156 · 189 · 345 · 534 · 879 · 508 · 482 · 85 · 567 · 652 · 314 · 61 · 375 · 436 · 811 · 342 · 248 · 590 · 838 · 523 · 456 · 74 · 530 · 604 · 229 · 833 · 157 · 85 · 242 · 327 · 569 · 896 · 560 · 551 · 206 · 757 · 58 · 815 · 873 · 783 · 751 · 629 · 475 · 199 · 674 · 873 · 642 · 610 · 347 · 52 · 399 · 451 · 850 · 396 · 341 · 737 · 173 · 5 · 178 · 183 · 361 · 544 · 905 · 544 · 544 · 183 · 727 · 5 · 732 · 737 · 564 · 396 · 55 · 451 · 506 · 52 · 558 · 610 · 263 · 873 · 231 · 199 · 430 · 629 · 154 · 783 · 32 · 815 · 847 · 757 · 699 · 551 · 345 · 896 · 336 · 327 · 663 · 85 · 748 · 833 · 676 · 604 · 375 · 74 · 449 · 523 · 67 · 590 · 657 · 342 · 94 · 436 · 530 · 61 · 591 · 652 · 338 · 85 · 423 · 508 · 26 · 534 · 560 · 189 · 749 · 33 · 782 · 815 · 692 · 602 · 389 · 86 · 475 · 561 · 131 · 692 · 823 · 610 · 528 · 233 · 761 · 89 · 850 · 34 · 884 · 13 · 897 · 5 · 902 · 2 · 904 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 905.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 905. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 905-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 184 → 905 → 516 → 602 → 815 → 905 → 905 → 905 → 905 → 905 → 905 → 170 → 122 → 342 → 389 → 39 → 792 → 905 → 13 → 905 → 104 → 396 → 529 → 905 → 183 → 732 → 737 → 905 → 159 → 873 → 905 → 507 → 641 → 551 → 896 → 905 → 905 → 231 → 798 → 905 → 216 → 170 → 534 → 560 → 749 → 221 → 446 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1994, 0, 516, 602, 815, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1075, 1027, 1247, 2199, 2754, 4412, 0, 2728, 0, 1009, 1301, 1434, 905, 1088, 732, 737, 0, 1064, 873, 0, 1412, 2451, 551, 896, 0, 0, 2946, 1703, 0, 1121, 1075, 534, 560, 749, 3841, 2256, 2864, 1814. Modulo 905: 4, 26, 178, 184, 0, 516, 602, 815, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 170, 122, 342, 389, 39, 792, 0, 13, 0, 104, 396, 529, 0, 183, 732, 737, 0, 159, 873, 0, 507, 641, 551, 896, 0, 0, 231, 798, 0, 216, 170, 534, 560, 749, 221, 446, 149, 4. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "905 · 3 · 21 · 144 · 774 · 561 · 516 · 213 · 123 · 33 · 156 · 189 · 345 · 534 · 879 · 567 · 375 · 342 · 456 · 327 · 873 · 783 · 873 · 642 · 399 · 396 · 183 · 905 · 183 · 732 · 564 · 396 · 558 · 873 · 231 · 783 · 699 · 345 · 336 · 327 · 663 · 375 · 657 · 342 · 591 · 423 · 534 · 189 · 33 · 561 · 528 · 897",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40, 43, 48, 57, 66, 67, 73, 74, 78, 81, 87, 90, 93, 96, 98, 99, 104, 107, 108, 113, 118, 120, 122, 123, 124, 130, 136, 137, 142, 146, 149, 151, 153, 161, 166, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m905p180",
          "title": "Fibonacci M905P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 905. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "906": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "906 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 81 · 691 · 772 · 557 · 423 · 74 · 497 · 571 · 162 · 733 · 895 · 722 · 711 · 527 · 332 · 859 · 285 · 238 · 523 · 761 · 378 · 233 · 611 · 844 · 549 · 487 · 130 · 617 · 747 · 458 · 299 · 757 · 150 · 1 · 151 · 152 · 303 · 455 · 758 · 307 · 159 · 466 · 625 · 185 · 810 · 89 · 899 · 82 · 75 · 157 · 232 · 389 · 621 · 104 · 725 · 829 · 648 · 571 · 313 · 884 · 291 · 269 · 560 · 829 · 483 · 406 · 889 · 389 · 372 · 761 · 227 · 82 · 309 · 391 · 700 · 185 · 885 · 164 · 143 · 307 · 450 · 757 · 301 · 152 · 453 · 605 · 152 · 757 · 3 · 760 · 763 · 617 · 474 · 185 · 659 · 844 · 597 · 535 · 226 · 761 · 81 · 842 · 17 · 859 · 876 · 829 · 799 · 722 · 615 · 431 · 140 · 571 · 711 · 376 · 181 · 557 · 738 · 389 · 221 · 610 · 831 · 535 · 460 · 89 · 549 · 638 · 281 · 13 · 294 · 307 · 601 · 2 · 603 · 605 · 302 · 1 · 303 · 304 · 607 · 5 · 612 · 617 · 323 · 34 · 357 · 391 · 748 · 233 · 75 · 308 · 383 · 691 · 168 · 859 · 121 · 74 · 195 · 269 · 464 · 733 · 291 · 118 · 409 · 527 · 30 · 557 · 587 · 238 · 825 · 157 · 76 · 233 · 309 · 542 · 851 · 487 · 432 · 13 · 445 · 458 · 903 · 455 · 452 · 1 · 453 · 454 · 1 · 455 · 456 · 5 · 461 · 466 · 21 · 487 · 508 · 89 · 597 · 686 · 377 · 157 · 534 · 691 · 319 · 104 · 423 · 527 · 44 · 571 · 615 · 280 · 895 · 269 · 258 · 527 · 785 · 406 · 285 · 691 · 70 · 761 · 831 · 686 · 611 · 391 · 96 · 487 · 583 · 164 · 747 · 5 · 752 · 757 · 603 · 454 · 151 · 605 · 756 · 455 · 305 · 760 · 159 · 13 · 172 · 185 · 357 · 542 · 899 · 535 · 528 · 157 · 685 · 842 · 621 · 557 · 272 · 829 · 195 · 118 · 313 · 431 · 744 · 269 · 107 · 376 · 483 · 859 · 436 · 389 · 825 · 308 · 227 · 535 · 762 · 391 · 247 · 638 · 885 · 617 · 596 · 307 · 903 · 304 · 301 · 605 · 906 · 605 · 605 · 304 · 3 · 307 · 310 · 617 · 21 · 638 · 659 · 391 · 144 · 535 · 679 · 308 · 81 · 389 · 470 · 859 · 423 · 376 · 799 · 269 · 162 · 431 · 593 · 118 · 711 · 829 · 634 · 557 · 285 · 842 · 221 · 157 · 378 · 535 · 7 · 542 · 549 · 185 · 734 · 13 · 747 · 760 · 601 · 455 · 150 · 605 · 755 · 454 · 303 · 757 · 154 · 5 · 159 · 164 · 323 · 487 · 810 · 391 · 295 · 686 · 75 · 761 · 836 · 691 · 621 · 406 · 121 · 527 · 648 · 269 · 11 · 280 · 291 · 571 · 862 · 527 · 483 · 104 · 587 · 691 · 372 · 157 · 529 · 686 · 309 · 89 · 398 · 487 · 885 · 466 · 445 · 5 · 450 · 455 · 905 · 454 · 453 · 1 · 454 · 455 · 3 · 458 · 461 · 13 · 474 · 487 · 55 · 542 · 597 · 233 · 830 · 157 · 81 · 238 · 319 · 557 · 876 · 527 · 497 · 118 · 615 · 733 · 442 · 269 · 711 · 74 · 785 · 859 · 738 · 691 · 523 · 308 · 831 · 233 · 158 · 391 · 549 · 34 · 583 · 617 · 294 · 5 · 299 · 304 · 603 · 1 · 604 · 605 · 303 · 2 · 305 · 307 · 612 · 13 · 625 · 638 · 357 · 89 · 446 · 535 · 75 · 610 · 685 · 389 · 168 · 557 · 725 · 376 · 195 · 571 · 766 · 431 · 291 · 722 · 107 · 829 · 30 · 859 · 889 · 842 · 825 · 761 · 680 · 535 · 309 · 844 · 247 · 185 · 432 · 617 · 143 · 760 · 903 · 757 · 754 · 605 · 453 · 152 · 605 · 757 · 456 · 307 · 763 · 164 · 21 · 185 · 206 · 391 · 597 · 82 · 679 · 761 · 534 · 389 · 17 · 406 · 423 · 829 · 346 · 269 · 615 · 884 · 593 · 571 · 258 · 829 · 181 · 104 · 285 · 389 · 674 · 157 · 831 · 82 · 7 · 89 · 96 · 185 · 281 · 466 · 747 · 307 · 148 · 455 · 603 · 152 · 755 · 1 · 756 · 757 · 607 · 458 · 159 · 617 · 776 · 487 · 357 · 844 · 295 · 233 · 528 · 761 · 383 · 238 · 621 · 859 · 574 · 527 · 195 · 722 · 11 · 733 · 744 · 571 · 409 · 74 · 483 · 557 · 134 · 691 · 825 · 610 · 529 · 233 · 762 · 89 · 851 · 34 · 885 · 13 · 898 · 5 · 903 · 2 · 905 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 906.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 906. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 906-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 314 → 208 → 236 → 538 → 812 → 616 → 782 → 328 → 608 → 304 → 614 → 370 → 164 → 778 → 752 → 862 → 752 → 778 → 164 → 370 → 614 → 304 → 608 → 328 → 782 → 616 → 812 → 538 → 236 → 208 → 314 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 476 → 148 → 560 → 148 → 476 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 314 → 208 → 236 → 538 → 812 → 616 → 782 → 328 → 608 → 304 → 614 → 370 → 164 → 778 → 752 → 862 → 752 → 778 → 164 → 370 → 614 → 304 → 608 → 328 → 782 → 616 → 812 → 538 → 236 → 208 → 314 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 476 → 148 → 560 → 148 → 476 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 314 → 208 → 236 → 538 → 812 → 616 → 782 → 328 → 608 → 304 → 614 → 370 → 164 → 778 → 752 → 862 → 752 → 778 → 164 → 370 → 614 → 304 → 608 → 328 → 782 → 616 → 812 → 538 → 236 → 208 → 314 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 476 → 148 → 560 → 148 → 476 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 2020, 1142, 2350, 1718, 1522, 1688, 1234, 1514, 304, 1520, 1276, 1070, 778, 1658, 1768, 1658, 1684, 1070, 1276, 614, 1210, 1514, 2140, 1688, 1522, 1718, 2350, 1142, 1114, 1220, 1084, 932, 910, 908, 916, 974, 1372, 1382, 1054, 1466, 1054, 1382, 466, 1880, 916, 908, 910, 932, 1084, 1220, 1114, 1142, 1444, 1718, 1522, 1688, 1234, 1514, 1210, 1520, 370, 1976, 1684, 1658, 862, 752, 1684, 1070, 1276, 1520, 1210, 1514, 1234, 1688, 1522, 1718, 1444, 1142, 2020, 1220, 1084, 932, 1816, 1814, 916, 974, 1372, 2288, 1054, 560, 1960, 1382, 1372, 974, 916, 1814, 910, 932, 1084, 1220, 1114, 1142, 1444, 1718, 1522, 782, 1234, 608, 1210, 614, 1276, 1070, 1684, 1658, 1768, 1658, 2590, 1976, 1276, 1520, 2116, 1514, 1234, 782, 1522, 812, 1444, 2048, 1114, 1220, 178, 932, 910, 908, 1822, 1880, 1372, 1382, 1960, 1466, 1054, 1382, 1372, 974, 916, 908. Modulo 906: 4, 26, 178, 314, 208, 236, 538, 812, 616, 782, 328, 608, 304, 614, 370, 164, 778, 752, 862, 752, 778, 164, 370, 614, 304, 608, 328, 782, 616, 812, 538, 236, 208, 314, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 476, 148, 560, 148, 476, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 314, 208, 236, 538, 812, 616, 782, 328, 608, 304, 614, 370, 164, 778, 752, 862, 752, 778, 164, 370, 614, 304, 608, 328, 782, 616, 812, 538, 236, 208, 314, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 476, 148, 560, 148, 476, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 314, 208, 236, 538, 812, 616, 782, 328, 608, 304, 614, 370, 164, 778, 752, 862, 752, 778, 164, 370, 614, 304, 608, 328, 782, 616, 812, 538, 236, 208, 314, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 476, 148, 560, 148, 476, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "906 · 3 · 21 · 144 · 81 · 423 · 162 · 711 · 285 · 378 · 549 · 747 · 150 · 303 · 159 · 810 · 75 · 621 · 648 · 291 · 483 · 372 · 309 · 885 · 450 · 453 · 3 · 474 · 597 · 81 · 876 · 615 · 711 · 738 · 831 · 549 · 294 · 603 · 303 · 612 · 357 · 75 · 168 · 195 · 291 · 30 · 825 · 309 · 432 · 903 · 453 · 456 · 21 · 597 · 534 · 423 · 615 · 258 · 285 · 831 · 96 · 747 · 603 · 756 · 159 · 357 · 528 · 621 · 195 · 744 · 483 · 825 · 762 · 885 · 903 · 906 · 3 · 21 · 144 · 81 · 423 · 162 · 711 · 285 · 378 · 549 · 747 · 150 · 303 · 159 · 810 · 75 · 621 · 648 · 291 · 483 · 372 · 309 · 885 · 450 · 453 · 3 · 474 · 597 · 81 · 876 · 615 · 711 · 738 · 831 · 549 · 294 · 603 · 303 · 612 · 357 · 75 · 168 · 195 · 291 · 30 · 825 · 309 · 432 · 903 · 453 · 456 · 21 · 597 · 534 · 423 · 615 · 258 · 285 · 831 · 96 · 747 · 603 · 756 · 159 · 357 · 528 · 621 · 195 · 744 · 483 · 825 · 762 · 885 · 903",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m906p600",
          "title": "Fibonacci M906P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 906. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "907": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1816 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "907 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 80 · 690 · 770 · 553 · 416 · 62 · 478 · 540 · 111 · 651 · 762 · 506 · 361 · 867 · 321 · 281 · 602 · 883 · 578 · 554 · 225 · 779 · 97 · 876 · 66 · 35 · 101 · 136 · 237 · 373 · 610 · 76 · 686 · 762 · 541 · 396 · 30 · 426 · 456 · 882 · 431 · 406 · 837 · 336 · 266 · 602 · 868 · 563 · 524 · 180 · 704 · 884 · 681 · 658 · 432 · 183 · 615 · 798 · 506 · 397 · 903 · 393 · 389 · 782 · 264 · 139 · 403 · 542 · 38 · 580 · 618 · 291 · 2 · 293 · 295 · 588 · 883 · 564 · 540 · 197 · 737 · 27 · 764 · 791 · 648 · 532 · 273 · 805 · 171 · 69 · 240 · 309 · 549 · 858 · 500 · 451 · 44 · 495 · 539 · 127 · 666 · 793 · 552 · 438 · 83 · 521 · 604 · 218 · 822 · 133 · 48 · 181 · 229 · 410 · 639 · 142 · 781 · 16 · 797 · 813 · 703 · 609 · 405 · 107 · 512 · 619 · 224 · 843 · 160 · 96 · 256 · 352 · 608 · 53 · 661 · 714 · 468 · 275 · 743 · 111 · 854 · 58 · 5 · 63 · 68 · 131 · 199 · 330 · 529 · 859 · 481 · 433 · 7 · 440 · 447 · 887 · 427 · 407 · 834 · 334 · 261 · 595 · 856 · 544 · 493 · 130 · 623 · 753 · 469 · 315 · 784 · 192 · 69 · 261 · 330 · 591 · 14 · 605 · 619 · 317 · 29 · 346 · 375 · 721 · 189 · 3 · 192 · 195 · 387 · 582 · 62 · 644 · 706 · 443 · 242 · 685 · 20 · 705 · 725 · 523 · 341 · 864 · 298 · 255 · 553 · 808 · 454 · 355 · 809 · 257 · 159 · 416 · 575 · 84 · 659 · 743 · 495 · 331 · 826 · 250 · 169 · 419 · 588 · 100 · 688 · 788 · 569 · 450 · 112 · 562 · 674 · 329 · 96 · 425 · 521 · 39 · 560 · 599 · 252 · 851 · 196 · 140 · 336 · 476 · 812 · 381 · 286 · 667 · 46 · 713 · 759 · 565 · 417 · 75 · 492 · 567 · 152 · 719 · 871 · 683 · 647 · 423 · 163 · 586 · 749 · 428 · 270 · 698 · 61 · 759 · 820 · 672 · 585 · 350 · 28 · 378 · 406 · 784 · 283 · 160 · 443 · 603 · 139 · 742 · 881 · 716 · 690 · 499 · 282 · 781 · 156 · 30 · 186 · 216 · 402 · 618 · 113 · 731 · 844 · 668 · 605 · 366 · 64 · 430 · 494 · 17 · 511 · 528 · 132 · 660 · 792 · 545 · 430 · 68 · 498 · 566 · 157 · 723 · 880 · 696 · 669 · 458 · 220 · 678 · 898 · 669 · 660 · 422 · 175 · 597 · 772 · 462 · 327 · 789 · 209 · 91 · 300 · 391 · 691 · 175 · 866 · 134 · 93 · 227 · 320 · 547 · 867 · 507 · 467 · 67 · 534 · 601 · 228 · 829 · 150 · 72 · 222 · 294 · 516 · 810 · 419 · 322 · 741 · 156 · 897 · 146 · 136 · 282 · 418 · 700 · 211 · 4 · 215 · 219 · 434 · 653 · 180 · 833 · 106 · 32 · 138 · 170 · 308 · 478 · 786 · 357 · 236 · 593 · 829 · 515 · 437 · 45 · 482 · 527 · 102 · 629 · 731 · 453 · 277 · 730 · 100 · 830 · 23 · 853 · 876 · 822 · 791 · 706 · 590 · 389 · 72 · 461 · 533 · 87 · 620 · 707 · 420 · 220 · 640 · 860 · 593 · 546 · 232 · 778 · 103 · 881 · 77 · 51 · 128 · 179 · 307 · 486 · 793 · 372 · 258 · 630 · 888 · 611 · 592 · 296 · 888 · 277 · 258 · 535 · 793 · 421 · 307 · 728 · 128 · 856 · 77 · 26 · 103 · 129 · 232 · 361 · 593 · 47 · 640 · 687 · 420 · 200 · 620 · 820 · 533 · 446 · 72 · 518 · 590 · 201 · 791 · 85 · 876 · 54 · 23 · 77 · 100 · 177 · 277 · 454 · 731 · 278 · 102 · 380 · 482 · 862 · 437 · 392 · 829 · 314 · 236 · 550 · 786 · 429 · 308 · 737 · 138 · 875 · 106 · 74 · 180 · 254 · 434 · 688 · 215 · 903 · 211 · 207 · 418 · 625 · 136 · 761 · 897 · 751 · 741 · 585 · 419 · 97 · 516 · 613 · 222 · 835 · 150 · 78 · 228 · 306 · 534 · 840 · 467 · 400 · 867 · 360 · 320 · 680 · 93 · 773 · 866 · 732 · 691 · 516 · 300 · 816 · 209 · 118 · 327 · 445 · 772 · 310 · 175 · 485 · 660 · 238 · 898 · 229 · 220 · 449 · 669 · 211 · 880 · 184 · 157 · 341 · 498 · 839 · 430 · 362 · 792 · 247 · 132 · 379 · 511 · 890 · 494 · 477 · 64 · 541 · 605 · 239 · 844 · 176 · 113 · 289 · 402 · 691 · 186 · 877 · 156 · 126 · 282 · 408 · 690 · 191 · 881 · 165 · 139 · 304 · 443 · 747 · 283 · 123 · 406 · 529 · 28 · 557 · 585 · 235 · 820 · 148 · 61 · 209 · 270 · 479 · 749 · 321 · 163 · 484 · 647 · 224 · 871 · 188 · 152 · 340 · 492 · 832 · 417 · 342 · 759 · 194 · 46 · 240 · 286 · 526 · 812 · 431 · 336 · 767 · 196 · 56 · 252 · 308 · 560 · 868 · 521 · 482 · 96 · 578 · 674 · 345 · 112 · 457 · 569 · 119 · 688 · 807 · 588 · 488 · 169 · 657 · 826 · 576 · 495 · 164 · 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          "convention": "Clock position 1816 is north. Remainder zero is displayed as 907.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 907. The initial state (0, 1) first returns after 1816 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 907-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 393 → 465 → 907 → 907 → 907 → 867 → 907 → 177 → 876 → 907 → 272 → 838 → 541 → 907 → 907 → 907 → 907 → 837 → 907 → 102 → 681 → 658 → 907 → 907 → 907 → 903 → 907 → 264 → 795 → 907 → 590 → 883 → 907 → 27 → 648 → 532 → 805 → 907 → 907 → 907 → 907 → 907 → 88 → 666 → 793 → 907 → 519 → 133 → 820 → 829 → 703 → 907 → 555 → 160 → 116 → 907 → 111 → 10 → 398 → 28 → 814 → 334 → 520 → 469 → 784 → 907 → 907 → 907 → 907 → 116 → 721 → 907 → 907 → 907 → 907 → 907 → 81 → 682 → 298 → 515 → 84 → 495 → 181 → 331 → 770 → 39 → 252 → 280 → 381 → 805 → 565 → 907 → 907 → 907 → 351 → 112 → 759 → 820 → 907 → 378 → 262 → 664 → 499 → 781 → 907 → 907 → 907 → 907 → 907 → 240 → 609 → 907 → 907 → 907 → 136 → 723 → 880 → 907 → 678 → 898 → 907 → 597 → 772 → 907 → 907 → 300 → 443 → 187 → 907 → 534 → 601 → 829 → 907 → 907 → 907 → 907 → 907 → 741 → 907 → 907 → 282 → 641 → 180 → 64 → 49 → 907 → 796 → 102 → 453 → 92 → 907 → 662 → 87 → 420 → 499 → 257 → 614 → 793 → 907 → 907 → 907 → 592 → 277 → 346 → 59 → 907 → 805 → 201 → 876 → 907 → 200 → 833 → 854 → 907 → 138 → 148 → 684 → 211 → 126 → 751 → 907 → 516 → 613 → 835 → 907 → 907 → 907 → 907 → 907 → 867 → 907 → 93 → 732 → 691 → 907 → 907 → 327 → 373 → 220 → 866 → 724 → 247 → 460 → 150 → 691 → 877 → 907 → 907 → 907 → 907 → 165 → 886 → 283 → 613 → 566 → 321 → 348 → 832 → 907 → 907 → 240 → 241 → 112 → 18 → 345 → 131 → 907 → 657 → 826 → 907 → 898 → 552 → 454 → 73 → 40 → 248 → 712 → 904 → 907 → 907 → 907 → 56 → 646 → 616 → 493 → 856 → 907 → 907 → 907 → 40 → 474 → 481 → 277 → 304 → 502 → 608 → 405 → 78 → 781 → 907 → 726 → 907 → 907 → 907 → 417 → 907 → 907 → 907 → 88 → 549 → 598 → 838 → 907 → 907 → 907 → 907 → 486 → 351 → 907 → 806 → 907 → 121 → 907 → 615 → 724 → 907 → 907 → 704 → 907 → 456 → 481 → 69 → 610 → 907 → 907 → 66 → 256 → 24 → 321 → 802 → 256 → 292 → 160 → 144 → 873 → 907 → 907 → 3 → 906 → 907 → 907 → 907 → 889 → 886 → 907 → 64 → 274 → 429 → 151 → 650 → 585 → 736 → 670 → 907 → 907 → 366 → 100 → 680 → 92 → 187 → 897 → 907 → 327 → 610 → 319 → 267 → 634 → 25 → 736 → 241 → 220 → 774 → 859 → 907 → 765 → 907 → 907 → 204 → 181 → 747 → 811 → 907 → 246 → 463 → 640 → 577 → 907 → 907 → 907 → 907 → 40 → 573 → 646 → 907 → 907 → 907 → 907 → 438 → 592 → 659 → 561 → 532 → 467 → 222 → 364 → 609 → 652 → 907 → 907 → 907 → 338 → 907 → 907 → 907 → 807 → 907 → 7 → 907 → 189 → 576 → 907 → 907 → 342 → 299 → 61 → 907 → 576 → 148 → 207 → 529 → 907 → 907 → 907 → 768 → 907 → 434 → 625 → 269 → 175 → 907 → 396 → 64 → 682 → 184 → 898 → 229 → 63 → 310 → 27 → 607 → 907 → 907 → 174 → 880 → 373 → 679 → 238 → 781 → 625 → 907 → 907 → 907 → 187 → 259 → 749 → 614 → 907 → 907 → 54 → 232 → 656 → 907 → 722 → 907 → 907 → 498 → 421 → 869 → 630 → 649 → 907 → 907 → 907 → 51 → 804 → 778 → 907 → 267 → 794 → 477 → 784 → 730 → 907 → 748 → 78 → 357 → 355 → 872 → 696 → 700 → 907 → 907 → 156 → 69 → 391 → 685 → 118 → 751 → 880 → 580 → 907 → 907 → 907 → 669 → 907 → 907 → 907 → 696 → 907 → 907 → 907 → 136 → 660 → 775 → 907 → 860 → 907 → 63 → 618 → 505 → 721 → 729 → 907 → 624 → 784 → 907 → 907 → 672 → 907 → 907 → 907 → 693 → 907 → 36 → 567 → 415 → 102 → 667 → 907 → 375 → 638 → 25 → 907 → 219 → 838 → 250 → 827 → 392 → 808 → 907 → 907 → 907 → 364 → 866 → 582 → 520 → 715 → 791 → 591 → 577 → 838 → 907 → 907 → 907 → 907 → 414 → 544 → 241 → 880 → 433 → 859 → 907 → 907 → 63 → 106 → 878 → 907 → 704 → 907 → 907 → 907 → 492 → 907 → 907 → 126 → 820 → 569 → 438 → 70 → 814 → 358 → 667 → 272 → 734 → 907 → 907 → 907 → 291 → 466 → 268 → 802 → 292 → 632 → 39 → 336 → 45 → 451 → 877 → 907 → 907 → 297 → 140 → 907 → 771 → 907 → 651 → 796 → 907 → 336 → 331 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1300, 2279, 0, 0, 0, 867, 0, 2898, 876, 0, 272, 1745, 541, 0, 0, 0, 0, 837, 0, 2823, 1588, 658, 0, 0, 0, 903, 0, 1171, 1702, 0, 590, 883, 0, 934, 1555, 532, 805, 0, 0, 0, 0, 0, 995, 666, 793, 0, 1426, 133, 820, 1736, 703, 0, 1462, 160, 1930, 0, 1018, 917, 398, 2749, 1721, 334, 3241, 469, 784, 0, 0, 0, 0, 1930, 721, 0, 0, 0, 0, 0, 2802, 1589, 298, 3236, 991, 1402, 1995, 2145, 1677, 946, 1159, 1187, 1288, 1712, 565, 0, 0, 0, 3072, 1926, 759, 820, 0, 378, 2076, 2478, 499, 781, 0, 0, 0, 0, 0, 2961, 1516, 0, 0, 0, 1043, 723, 880, 0, 678, 898, 0, 597, 772, 0, 0, 300, 2257, 1094, 0, 534, 601, 829, 0, 0, 0, 0, 0, 741, 0, 0, 282, 1548, 1087, 971, 956, 0, 2610, 1009, 1360, 2813, 0, 2476, 994, 1327, 2313, 2071, 614, 793, 0, 0, 0, 1499, 277, 3974, 1873, 0, 2619, 1108, 876, 0, 200, 1740, 4482, 0, 1045, 1055, 1591, 211, 1940, 751, 0, 516, 613, 835, 0, 0, 0, 0, 0, 867, 0, 1000, 1639, 691, 0, 0, 327, 2187, 2034, 1773, 1631, 247, 2274, 2871, 691, 877, 0, 0, 0, 0, 1072, 886, 283, 1520, 1473, 1228, 3069, 832, 0, 0, 240, 2055, 1019, 2739, 1252, 1945, 0, 657, 826, 0, 2712, 1459, 454, 1887, 947, 2062, 712, 904, 0, 0, 0, 1870, 646, 3337, 493, 856, 0, 0, 0, 947, 474, 481, 2998, 3025, 2316, 1515, 1312, 1892, 781, 0, 726, 0, 0, 0, 2231, 0, 0, 0, 995, 549, 598, 838, 0, 0, 0, 0, 3207, 3072, 0, 806, 0, 1028, 0, 615, 724, 0, 0, 4332, 0, 456, 481, 1883, 610, 0, 0, 973, 256, 931, 1228, 802, 256, 2106, 1067, 1051, 873, 0, 0, 910, 906, 0, 0, 0, 3610, 886, 0, 2785, 1181, 1336, 1965, 1557, 1492, 2550, 670, 0, 0, 366, 2821, 1587, 1906, 2001, 1804, 0, 1234, 2424, 319, 2988, 634, 3653, 1643, 241, 2034, 774, 859, 0, 765, 0, 0, 204, 1995, 747, 811, 0, 1153, 2277, 3361, 577, 0, 0, 0, 0, 947, 573, 646, 0, 0, 0, 0, 438, 592, 4287, 1468, 532, 5002, 1129, 1271, 609, 652, 0, 0, 0, 3966, 0, 0, 0, 807, 0, 914, 0, 4724, 2390, 0, 0, 342, 3020, 968, 0, 1483, 148, 1114, 529, 0, 0, 0, 768, 0, 434, 625, 4804, 1082, 0, 1303, 1878, 1589, 184, 898, 229, 970, 310, 1841, 607, 0, 0, 2895, 880, 373, 679, 3866, 1688, 625, 0, 0, 0, 2908, 2980, 1656, 4242, 0, 0, 961, 232, 4284, 0, 722, 0, 0, 3219, 421, 1776, 630, 649, 0, 0, 0, 958, 1711, 778, 0, 1174, 1701, 3198, 2598, 730, 0, 2562, 985, 1264, 2169, 2686, 696, 700, 0, 0, 156, 976, 391, 685, 3746, 2565, 1787, 580, 0, 0, 0, 669, 0, 0, 0, 696, 0, 0, 0, 1043, 660, 775, 0, 860, 0, 970, 1525, 505, 721, 4357, 0, 624, 784, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 2507, 0, 943, 1474, 415, 1916, 667, 0, 1282, 2452, 2746, 0, 1126, 838, 250, 1734, 2206, 808, 0, 0, 0, 1271, 2680, 1489, 520, 715, 3512, 1498, 577, 838, 0, 0, 0, 0, 414, 544, 2055, 1787, 433, 859, 0, 0, 970, 1013, 878, 0, 704, 0, 0, 0, 2306, 0, 0, 126, 820, 1476, 1345, 1884, 1721, 358, 667, 3900, 734, 0, 0, 0, 1198, 2280, 2082, 802, 292, 2446, 946, 1243, 952, 451, 877, 0, 0, 297, 2861, 0, 4399, 0, 651, 796, 0, 1243, 3052, 2743, 1. Modulo 907: 4, 26, 178, 393, 465, 0, 0, 0, 867, 0, 177, 876, 0, 272, 838, 541, 0, 0, 0, 0, 837, 0, 102, 681, 658, 0, 0, 0, 903, 0, 264, 795, 0, 590, 883, 0, 27, 648, 532, 805, 0, 0, 0, 0, 0, 88, 666, 793, 0, 519, 133, 820, 829, 703, 0, 555, 160, 116, 0, 111, 10, 398, 28, 814, 334, 520, 469, 784, 0, 0, 0, 0, 116, 721, 0, 0, 0, 0, 0, 81, 682, 298, 515, 84, 495, 181, 331, 770, 39, 252, 280, 381, 805, 565, 0, 0, 0, 351, 112, 759, 820, 0, 378, 262, 664, 499, 781, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 609, 0, 0, 0, 136, 723, 880, 0, 678, 898, 0, 597, 772, 0, 0, 300, 443, 187, 0, 534, 601, 829, 0, 0, 0, 0, 0, 741, 0, 0, 282, 641, 180, 64, 49, 0, 796, 102, 453, 92, 0, 662, 87, 420, 499, 257, 614, 793, 0, 0, 0, 592, 277, 346, 59, 0, 805, 201, 876, 0, 200, 833, 854, 0, 138, 148, 684, 211, 126, 751, 0, 516, 613, 835, 0, 0, 0, 0, 0, 867, 0, 93, 732, 691, 0, 0, 327, 373, 220, 866, 724, 247, 460, 150, 691, 877, 0, 0, 0, 0, 165, 886, 283, 613, 566, 321, 348, 832, 0, 0, 240, 241, 112, 18, 345, 131, 0, 657, 826, 0, 898, 552, 454, 73, 40, 248, 712, 904, 0, 0, 0, 56, 646, 616, 493, 856, 0, 0, 0, 40, 474, 481, 277, 304, 502, 608, 405, 78, 781, 0, 726, 0, 0, 0, 417, 0, 0, 0, 88, 549, 598, 838, 0, 0, 0, 0, 486, 351, 0, 806, 0, 121, 0, 615, 724, 0, 0, 704, 0, 456, 481, 69, 610, 0, 0, 66, 256, 24, 321, 802, 256, 292, 160, 144, 873, 0, 0, 3, 906, 0, 0, 0, 889, 886, 0, 64, 274, 429, 151, 650, 585, 736, 670, 0, 0, 366, 100, 680, 92, 187, 897, 0, 327, 610, 319, 267, 634, 25, 736, 241, 220, 774, 859, 0, 765, 0, 0, 204, 181, 747, 811, 0, 246, 463, 640, 577, 0, 0, 0, 0, 40, 573, 646, 0, 0, 0, 0, 438, 592, 659, 561, 532, 467, 222, 364, 609, 652, 0, 0, 0, 338, 0, 0, 0, 807, 0, 7, 0, 189, 576, 0, 0, 342, 299, 61, 0, 576, 148, 207, 529, 0, 0, 0, 768, 0, 434, 625, 269, 175, 0, 396, 64, 682, 184, 898, 229, 63, 310, 27, 607, 0, 0, 174, 880, 373, 679, 238, 781, 625, 0, 0, 0, 187, 259, 749, 614, 0, 0, 54, 232, 656, 0, 722, 0, 0, 498, 421, 869, 630, 649, 0, 0, 0, 51, 804, 778, 0, 267, 794, 477, 784, 730, 0, 748, 78, 357, 355, 872, 696, 700, 0, 0, 156, 69, 391, 685, 118, 751, 880, 580, 0, 0, 0, 669, 0, 0, 0, 696, 0, 0, 0, 136, 660, 775, 0, 860, 0, 63, 618, 505, 721, 729, 0, 624, 784, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 693, 0, 36, 567, 415, 102, 667, 0, 375, 638, 25, 0, 219, 838, 250, 827, 392, 808, 0, 0, 0, 364, 866, 582, 520, 715, 791, 591, 577, 838, 0, 0, 0, 0, 414, 544, 241, 880, 433, 859, 0, 0, 63, 106, 878, 0, 704, 0, 0, 0, 492, 0, 0, 126, 820, 569, 438, 70, 814, 358, 667, 272, 734, 0, 0, 0, 291, 466, 268, 802, 292, 632, 39, 336, 45, 451, 877, 0, 0, 297, 140, 0, 771, 0, 651, 796, 0, 336, 331, 22, 1. First interval: clock positions 1816 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "907 · 3 · 21 · 144 · 690 · 540 · 111 · 651 · 762 · 867 · 321 · 225 · 876 · 66 · 237 · 762 · 396 · 30 · 426 · 456 · 882 · 837 · 336 · 180 · 681 · 432 · 183 · 615 · 798 · 903 · 393 · 264 · 618 · 291 · 588 · 564 · 540 · 27 · 648 · 273 · 171 · 69 · 240 · 309 · 549 · 858 · 495 · 666 · 552 · 438 · 822 · 48 · 639 · 813 · 609 · 405 · 843 · 96 · 714 · 468 · 111 · 63 · 330 · 447 · 834 · 261 · 753 · 315 · 192 · 69 · 261 · 330 · 591 · 375 · 189 · 3 · 192 · 195 · 387 · 582 · 705 · 864 · 255 · 159 · 84 · 495 · 588 · 450 · 96 · 39 · 252 · 336 · 381 · 759 · 417 · 75 · 492 · 567 · 423 · 270 · 759 · 672 · 585 · 378 · 603 · 690 · 282 · 156 · 30 · 186 · 216 · 402 · 618 · 366 · 528 · 132 · 660 · 792 · 498 · 723 · 696 · 669 · 678 · 669 · 660 · 597 · 462 · 327 · 789 · 300 · 93 · 867 · 507 · 534 · 228 · 150 · 72 · 222 · 294 · 516 · 810 · 741 · 156 · 897 · 282 · 219 · 180 · 138 · 786 · 357 · 45 · 102 · 453 · 876 · 822 · 72 · 87 · 420 · 546 · 51 · 486 · 372 · 258 · 630 · 888 · 888 · 258 · 129 · 687 · 420 · 72 · 201 · 876 · 54 · 177 · 102 · 786 · 429 · 138 · 180 · 903 · 207 · 897 · 741 · 585 · 516 · 222 · 150 · 78 · 228 · 306 · 534 · 840 · 867 · 360 · 93 · 732 · 516 · 300 · 816 · 327 · 660 · 669 · 498 · 792 · 132 · 477 · 402 · 186 · 156 · 126 · 282 · 408 · 690 · 165 · 747 · 123 · 585 · 270 · 321 · 492 · 417 · 342 · 759 · 240 · 336 · 252 · 96 · 345 · 807 · 588 · 657 · 576 · 495 · 159 · 552 · 99 · 384 · 222 · 387 · 192 · 189 · 186 · 375 · 561 · 330 · 69 · 777 · 363 · 312 · 261 · 573 · 834 · 447 · 474 · 48 · 849 · 468 · 555 · 288 · 405 · 891 · 765 · 639 · 726 · 48 · 774 · 822 · 552 · 114 · 666 · 780 · 456 · 549 · 240 · 171 · 102 · 273 · 375 · 648 · 540 · 618 · 327 · 768 · 264 · 903 · 510 · 615 · 432 · 249 · 681 · 837 · 501 · 456 · 30 · 831 · 534 · 237 · 771 · 66 · 225 · 24 · 321 · 762 · 111 · 354 · 297 · 144 · 873 · 21 · 894 · 3 · 906 · 907 · 906 · 906 · 894 · 873 · 852 · 297 · 354 · 429 · 546 · 24 · 810 · 771 · 534 · 297 · 831 · 366 · 501 · 39 · 249 · 510 · 768 · 504 · 327 · 612 · 24 · 375 · 102 · 456 · 780 · 114 · 303 · 774 · 726 · 678 · 765 · 126 · 891 · 204 · 288 · 747 · 651 · 555 · 246 · 849 · 708 · 378 · 48 · 426 · 474 · 900 · 480 · 573 · 312 · 51 · 363 · 414 · 777 · 438 · 123 · 288 · 561 · 186 · 201 · 222 · 384 · 609 · 354 · 99 · 453 · 552 · 576 · 81 · 657 · 738 · 807 · 219 · 795 · 345 · 711 · 621 · 240 · 861 · 342 · 36 · 744 · 321 · 846 · 87 · 879 · 501 · 123 · 624 · 747 · 768 · 165 · 408 · 126 · 63 · 843 · 477 · 396 · 477 · 750 · 27 · 687 · 9 · 732 · 135 · 816 · 516 · 216 · 732 · 360 · 840 · 306 · 78 · 585 · 771 · 489 · 207 · 696 · 903 · 801 · 429 · 78 · 630 · 177 · 807 · 54 · 201 · 687 · 267 · 675 · 129 · 804 · 600 · 114 · 315 · 630 · 372 · 114 · 486 · 600 · 51 · 804 · 675 · 546 · 267 · 87 · 822 · 807 · 630 · 453 · 45 · 78 · 357 · 801 · 219 · 696 · 489 · 282 · 771 · 156 · 810 · 294 · 72 · 507 · 216 · 789 · 462 · 135 · 597 · 732 · 669 · 9 · 678 · 687 · 696 · 27 · 723 · 750 · 477 · 660 · 528 · 396 · 843 · 366 · 63 · 618 · 216 · 30 · 768 · 603 · 624 · 501 · 378 · 879 · 672 · 87 · 759 · 846 · 744 · 423 · 36 · 567 · 75 · 861 · 621 · 381 · 711 · 39 · 795 · 450 · 219 · 738 · 81 · 84 · 453 · 354 · 255 · 609 · 864 · 705 · 201 · 582 · 195 · 3 · 288 · 591 · 261 · 192 · 123 · 315 · 438 · 753 · 414 · 51 · 480 · 900 · 426 · 378 · 330 · 708 · 63 · 111 · 714 · 246 · 651 · 96 · 747 · 843 · 609 · 204 · 813 · 126 · 678 · 303 · 438 · 495 · 858 · 309 · 69 · 27 · 564 · 24 · 588 · 612 · 291 · 504 · 393 · 798 · 183 · 180 · 39 · 336 · 882 · 426 · 396 · 366 · 762 · 297 · 876 · 810 · 867 · 546 · 651 · 540 · 429 · 690 · 852 · 906",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1816, 4, 8, 12, 17, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 36, 39, 40, 44, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 59, 65, 68, 70, 71, 72, 73, 76, 77, 80, 86, 87, 91, 93, 94, 97, 100, 102, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 113, 116, 118, 119, 124, 126, 130, 135, 137, 138, 143, 145, 151, 152, 155, 159, 163, 170, 174, 176, 183, 185, 187, 188, 189, 190, 191, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 213, 217, 219, 226, 229, 232, 238, 243, 248, 251, 254, 258, 261, 266, 268, 269, 270, 271, 277, 282, 285, 287, 288, 291, 297, 302, 304, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 317, 323, 324, 325, 326, 330, 333, 335, 336, 339, 341, 342, 345, 347, 348, 349, 352, 358, 362, 363, 366, 368, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 378, 379, 380, 383, 389, 392, 396, 400, 401, 407, 410, 413, 420, 421, 426, 429, 432, 437, 443, 447, 449, 450, 451, 452, 456, 458, 469, 475, 476, 482, 485, 488, 489, 493, 498, 508, 509, 512, 516, 521, 523, 528, 530, 531, 534, 536, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 546, 547, 550, 553, 555, 556, 557, 560, 566, 572, 578, 582, 584, 589, 598, 600, 602, 603, 604, 605, 606, 609, 613, 615, 620, 626, 629, 638, 640, 641, 642, 645, 650, 654, 660, 663, 669, 670, 673, 675, 676, 682, 685, 687, 693, 697, 704, 706, 708, 709, 710, 711, 718, 720, 727, 729, 731, 732, 733, 734, 738, 741, 743, 751, 756, 761, 767, 770, 775, 777, 778, 781, 782, 783, 784, 790, 791, 792, 793, 797, 800, 802, 804, 805, 806, 807, 808, 814, 822, 823, 827, 828, 832, 833, 836, 838, 839, 840, 850, 851, 854, 856, 861, 863, 864, 865, 868, 872, 875, 878, 882, 884, 889, 893, 896, 899, 900, 901, 904, 907, 908, 909, 910, 915, 917, 918, 923, 927, 930, 936, 941, 946, 951, 953, 954, 955, 958, 965, 970, 977, 983, 989, 990, 993, 998, 1000, 1009, 1011, 1019, 1023, 1025, 1030, 1033, 1035, 1036, 1039, 1040, 1041, 1044, 1049, 1052, 1054, 1055, 1058, 1065, 1070, 1072, 1073, 1074, 1075, 1076, 1080, 1083, 1085, 1086, 1087, 1088, 1089, 1092, 1094, 1102, 1105, 1107, 1116, 1119, 1123, 1126, 1128, 1129, 1130, 1131, 1141, 1142, 1143, 1144, 1147, 1148, 1152, 1153, 1164, 1170, 1171, 1172, 1175, 1182, 1186, 1187, 1192, 1194, 1198, 1200, 1201, 1202, 1203, 1206, 1207, 1211, 1213, 1222, 1226, 1227, 1230, 1236, 1240, 1242, 1246, 1248, 1252, 1254, 1259, 1261, 1262, 1263, 1269, 1273, 1275, 1277, 1285, 1290, 1292, 1293, 1294, 1295, 1302, 1307, 1312, 1322, 1323, 1324, 1327, 1331, 1341, 1342, 1346, 1347, 1348, 1354, 1356, 1362, 1365, 1367, 1368, 1369, 1370, 1373, 1376, 1378, 1379, 1382, 1387, 1395, 1400, 1402, 1403, 1409, 1412, 1415, 1422, 1427, 1430, 1432, 1433, 1434, 1437, 1441, 1443, 1445, 1453, 1462, 1467, 1469, 1470, 1471, 1472, 1475, 1476, 1477, 1478, 1481, 1482, 1483, 1484, 1488, 1491, 1493, 1494, 1498, 1499, 1502, 1505, 1507, 1509, 1518, 1519, 1522, 1524, 1525, 1526, 1529, 1530, 1531, 1532, 1538, 1539, 1542, 1545, 1547, 1552, 1554, 1555, 1560, 1565, 1572, 1573, 1576, 1580, 1582, 1587, 1594, 1596, 1597, 1598, 1599, 1603, 1608, 1611, 1613, 1615, 1622, 1625, 1627, 1629, 1630, 1631, 1632, 1633, 1636, 1638, 1644, 1648, 1650, 1652, 1653, 1654, 1657, 1661, 1665, 1666, 1670, 1671, 1672, 1673, 1679, 1680, 1681, 1684, 1688, 1694, 1697, 1703, 1707, 1709, 1711, 1719, 1723, 1724, 1725, 1726, 1729, 1734, 1739, 1743, 1745, 1751, 1754, 1757, 1761, 1763, 1765, 1766, 1767, 1770, 1777, 1778, 1787, 1788, 1791, 1793, 1794, 1799, 1806, 1814. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m907p1816",
          "title": "Fibonacci M907P1816",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1816 positions; Beta uses 907. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "908": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "456 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "908 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 79 · 689 · 768 · 549 · 409 · 50 · 459 · 509 · 60 · 569 · 629 · 290 · 11 · 301 · 312 · 613 · 17 · 630 · 647 · 369 · 108 · 477 · 585 · 154 · 739 · 893 · 724 · 709 · 525 · 326 · 851 · 269 · 212 · 481 · 693 · 266 · 51 · 317 · 368 · 685 · 145 · 830 · 67 · 897 · 56 · 45 · 101 · 146 · 247 · 393 · 640 · 125 · 765 · 890 · 747 · 729 · 568 · 389 · 49 · 438 · 487 · 17 · 504 · 521 · 117 · 638 · 755 · 485 · 332 · 817 · 241 · 150 · 391 · 541 · 24 · 565 · 589 · 246 · 835 · 173 · 100 · 273 · 373 · 646 · 111 · 757 · 868 · 717 · 677 · 486 · 255 · 741 · 88 · 829 · 9 · 838 · 847 · 777 · 716 · 585 · 393 · 70 · 463 · 533 · 88 · 621 · 709 · 422 · 223 · 645 · 868 · 605 · 565 · 262 · 827 · 181 · 100 · 281 · 381 · 662 · 135 · 797 · 24 · 821 · 845 · 758 · 695 · 545 · 332 · 877 · 301 · 270 · 571 · 841 · 504 · 437 · 33 · 470 · 503 · 65 · 568 · 633 · 293 · 18 · 311 · 329 · 640 · 61 · 701 · 762 · 555 · 409 · 56 · 465 · 521 · 78 · 599 · 677 · 368 · 137 · 505 · 642 · 239 · 881 · 212 · 185 · 397 · 582 · 71 · 653 · 724 · 469 · 285 · 754 · 131 · 885 · 108 · 85 · 193 · 278 · 471 · 749 · 312 · 153 · 465 · 618 · 175 · 793 · 60 · 853 · 5 · 858 · 863 · 813 · 768 · 673 · 533 · 298 · 831 · 221 · 144 · 365 · 509 · 874 · 475 · 441 · 8 · 449 · 457 · 906 · 455 · 453 · 908 · 453 · 453 · 906 · 451 · 449 · 900 · 441 · 433 · 874 · 399 · 365 · 764 · 221 · 77 · 298 · 375 · 673 · 140 · 813 · 45 · 858 · 903 · 853 · 848 · 793 · 733 · 618 · 443 · 153 · 596 · 749 · 437 · 278 · 715 · 85 · 800 · 885 · 777 · 754 · 623 · 469 · 184 · 653 · 837 · 582 · 511 · 185 · 696 · 881 · 669 · 642 · 403 · 137 · 540 · 677 · 309 · 78 · 387 · 465 · 852 · 409 · 353 · 762 · 207 · 61 · 268 · 329 · 597 · 18 · 615 · 633 · 340 · 65 · 405 · 470 · 875 · 437 · 404 · 841 · 337 · 270 · 607 · 877 · 576 · 545 · 213 · 758 · 63 · 821 · 884 · 797 · 773 · 662 · 527 · 281 · 808 · 181 · 81 · 262 · 343 · 605 · 40 · 645 · 685 · 422 · 199 · 621 · 820 · 533 · 445 · 70 · 515 · 585 · 192 · 777 · 61 · 838 · 899 · 829 · 820 · 741 · 653 · 486 · 231 · 717 · 40 · 757 · 797 · 646 · 535 · 273 · 808 · 173 · 73 · 246 · 319 · 565 · 884 · 541 · 517 · 150 · 667 · 817 · 576 · 485 · 153 · 638 · 791 · 521 · 404 · 17 · 421 · 438 · 859 · 389 · 340 · 729 · 161 · 890 · 143 · 125 · 268 · 393 · 661 · 146 · 807 · 45 · 852 · 897 · 841 · 830 · 763 · 685 · 540 · 317 · 857 · 266 · 215 · 481 · 696 · 269 · 57 · 326 · 383 · 709 · 184 · 893 · 169 · 154 · 323 · 477 · 800 · 369 · 261 · 630 · 891 · 613 · 596 · 301 · 897 · 290 · 279 · 569 · 848 · 509 · 449 · 50 · 499 · 549 · 140 · 689 · 829 · 610 · 531 · 233 · 764 · 89 · 853 · 34 · 887 · 13 · 900 · 5 · 905 · 2 · 907 · 1",
          "convention": "Clock position 456 is north. Remainder zero is displayed as 908.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 908. The initial state (0, 1) first returns after 456 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 908-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 172 → 908 → 459 → 509 → 892 → 630 → 647 → 908 → 908 → 908 → 495 → 323 → 266 → 596 → 56 → 494 → 765 → 890 → 908 → 98 → 504 → 521 → 544 → 24 → 246 → 200 → 111 → 717 → 677 → 908 → 908 → 9 → 777 → 716 → 908 → 246 → 446 → 57 → 662 → 797 → 634 → 504 → 437 → 698 → 293 → 226 → 908 → 465 → 521 → 470 → 98 → 101 → 885 → 908 → 556 → 749 → 908 → 908 → 908 → 60 → 858 → 863 → 908 → 596 → 221 → 407 → 6 → 455 → 908 → 908 → 908 → 908 → 900 → 908 → 399 → 817 → 813 → 908 → 908 → 908 → 503 → 443 → 28 → 908 → 867 → 908 → 696 → 881 → 908 → 540 → 677 → 908 → 908 → 908 → 908 → 762 → 908 → 658 → 908 → 908 → 908 → 405 → 640 → 576 → 545 → 758 → 286 → 342 → 398 → 567 → 908 → 908 → 723 → 653 → 908 → 908 → 51 → 146 → 102 → 576 → 485 → 68 → 680 → 679 → 807 → 908 → 908 → 908 → 395 → 320 → 269 → 417 → 800 → 908 → 908 → 908 → 602 → 290 → 200 → 452 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1988, 0, 459, 509, 1800, 630, 647, 0, 0, 0, 3219, 2139, 266, 2412, 56, 494, 765, 890, 0, 1006, 504, 521, 3268, 932, 1154, 1108, 1019, 1625, 677, 0, 0, 917, 1685, 716, 0, 1154, 1354, 3689, 662, 797, 5174, 1412, 437, 1606, 293, 2042, 0, 465, 521, 2286, 1914, 1917, 885, 0, 556, 749, 0, 0, 0, 968, 858, 863, 0, 1504, 221, 2223, 914, 455, 0, 0, 0, 0, 900, 0, 1307, 1725, 813, 0, 0, 0, 3227, 443, 3660, 0, 2683, 0, 696, 881, 0, 540, 677, 0, 0, 0, 0, 762, 0, 658, 0, 0, 0, 405, 3364, 1484, 545, 758, 5734, 1250, 1306, 2383, 0, 0, 3447, 653, 0, 0, 2775, 1054, 2826, 1484, 485, 2792, 1588, 1587, 807, 0, 0, 0, 3119, 2136, 269, 3141, 800, 0, 0, 0, 1510, 290, 2924, 2268, 2873, 1820. Modulo 908: 4, 26, 178, 172, 0, 459, 509, 892, 630, 647, 0, 0, 0, 495, 323, 266, 596, 56, 494, 765, 890, 0, 98, 504, 521, 544, 24, 246, 200, 111, 717, 677, 0, 0, 9, 777, 716, 0, 246, 446, 57, 662, 797, 634, 504, 437, 698, 293, 226, 0, 465, 521, 470, 98, 101, 885, 0, 556, 749, 0, 0, 0, 60, 858, 863, 0, 596, 221, 407, 6, 455, 0, 0, 0, 0, 900, 0, 399, 817, 813, 0, 0, 0, 503, 443, 28, 0, 867, 0, 696, 881, 0, 540, 677, 0, 0, 0, 0, 762, 0, 658, 0, 0, 0, 405, 640, 576, 545, 758, 286, 342, 398, 567, 0, 0, 723, 653, 0, 0, 51, 146, 102, 576, 485, 68, 680, 679, 807, 0, 0, 0, 395, 320, 269, 417, 800, 0, 0, 0, 602, 290, 200, 452, 149, 4. First interval: clock positions 456 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "908 · 3 · 21 · 144 · 768 · 549 · 459 · 60 · 312 · 630 · 369 · 108 · 477 · 585 · 525 · 693 · 51 · 897 · 45 · 393 · 765 · 747 · 729 · 438 · 504 · 117 · 150 · 24 · 246 · 273 · 111 · 717 · 486 · 255 · 741 · 9 · 777 · 585 · 393 · 621 · 645 · 381 · 135 · 24 · 270 · 504 · 33 · 633 · 18 · 762 · 555 · 465 · 78 · 642 · 582 · 285 · 885 · 108 · 471 · 312 · 153 · 465 · 618 · 60 · 858 · 813 · 768 · 831 · 144 · 441 · 906 · 453 · 908 · 453 · 453 · 906 · 900 · 441 · 399 · 375 · 813 · 45 · 858 · 903 · 618 · 153 · 885 · 777 · 837 · 582 · 696 · 669 · 642 · 540 · 309 · 78 · 387 · 465 · 852 · 762 · 207 · 597 · 18 · 615 · 633 · 405 · 270 · 576 · 213 · 63 · 81 · 645 · 621 · 585 · 192 · 777 · 741 · 486 · 231 · 717 · 273 · 246 · 150 · 576 · 153 · 438 · 729 · 393 · 807 · 45 · 852 · 897 · 540 · 696 · 57 · 477 · 369 · 261 · 630 · 891 · 897 · 279 · 549 · 531 · 900",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 456, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 24, 30, 33, 35, 36, 37, 38, 44, 50, 52, 59, 61, 65, 68, 70, 71, 75, 78, 80, 87, 90, 93, 97, 100, 103, 105, 106, 107, 110, 113, 115, 116, 121, 125, 134, 136, 138, 147, 150, 152, 157, 159, 165, 166, 169, 171, 177, 183, 188, 191, 192, 196, 198, 199, 200, 201, 204, 207, 209, 210, 214, 216, 221, 225, 227, 228, 229, 230, 231, 234, 235, 238, 244, 247, 248, 249, 250, 255, 257, 265, 266, 272, 273, 276, 278, 279, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 291, 292, 296, 297, 298, 299, 302, 309, 312, 314, 316, 326, 331, 335, 341, 342, 343, 349, 351, 352, 353, 359, 363, 369, 372, 374, 381, 385, 391, 394, 395, 396, 397, 402, 408, 410, 419, 421, 422, 423, 424, 428, 430, 437, 442, 450. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m908p456",
          "title": "Fibonacci M908P456",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 456 positions; Beta uses 908. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "909": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "600 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "909 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 78 · 688 · 766 · 545 · 402 · 38 · 440 · 478 · 9 · 487 · 496 · 74 · 570 · 644 · 305 · 40 · 345 · 385 · 730 · 206 · 27 · 233 · 260 · 493 · 753 · 337 · 181 · 518 · 699 · 308 · 98 · 406 · 504 · 1 · 505 · 506 · 102 · 608 · 710 · 409 · 210 · 619 · 829 · 539 · 459 · 89 · 548 · 637 · 276 · 4 · 280 · 284 · 564 · 848 · 503 · 442 · 36 · 478 · 514 · 83 · 597 · 680 · 368 · 139 · 507 · 646 · 244 · 890 · 225 · 206 · 431 · 637 · 159 · 796 · 46 · 842 · 888 · 821 · 800 · 712 · 603 · 406 · 100 · 506 · 606 · 203 · 809 · 103 · 3 · 106 · 109 · 215 · 324 · 539 · 863 · 493 · 447 · 31 · 478 · 509 · 78 · 587 · 665 · 343 · 99 · 442 · 541 · 74 · 615 · 689 · 395 · 175 · 570 · 745 · 406 · 242 · 648 · 890 · 629 · 610 · 330 · 31 · 361 · 392 · 753 · 236 · 80 · 316 · 396 · 712 · 199 · 2 · 201 · 203 · 404 · 607 · 102 · 709 · 811 · 611 · 513 · 215 · 728 · 34 · 762 · 796 · 649 · 536 · 276 · 812 · 179 · 82 · 261 · 343 · 604 · 38 · 642 · 680 · 413 · 184 · 597 · 781 · 469 · 341 · 810 · 242 · 143 · 385 · 528 · 4 · 532 · 536 · 159 · 695 · 854 · 640 · 585 · 316 · 901 · 308 · 300 · 608 · 908 · 607 · 606 · 304 · 1 · 305 · 306 · 611 · 8 · 619 · 627 · 337 · 55 · 392 · 447 · 839 · 377 · 307 · 684 · 82 · 766 · 848 · 705 · 644 · 440 · 175 · 615 · 790 · 496 · 377 · 873 · 341 · 305 · 646 · 42 · 688 · 730 · 509 · 330 · 839 · 260 · 190 · 450 · 640 · 181 · 821 · 93 · 5 · 98 · 103 · 201 · 304 · 505 · 809 · 405 · 305 · 710 · 106 · 816 · 13 · 829 · 842 · 762 · 695 · 548 · 334 · 882 · 307 · 280 · 587 · 867 · 545 · 503 · 139 · 642 · 781 · 514 · 386 · 900 · 377 · 368 · 745 · 204 · 40 · 244 · 284 · 528 · 812 · 431 · 334 · 765 · 190 · 46 · 236 · 282 · 518 · 800 · 409 · 300 · 709 · 100 · 809 · 909 · 809 · 809 · 709 · 609 · 409 · 109 · 518 · 627 · 236 · 863 · 190 · 144 · 334 · 478 · 812 · 381 · 284 · 665 · 40 · 705 · 745 · 541 · 377 · 9 · 386 · 395 · 781 · 267 · 139 · 406 · 545 · 42 · 587 · 629 · 307 · 27 · 334 · 361 · 695 · 147 · 842 · 80 · 13 · 93 · 106 · 199 · 305 · 504 · 809 · 404 · 304 · 708 · 103 · 811 · 5 · 816 · 821 · 728 · 640 · 459 · 190 · 649 · 839 · 579 · 509 · 179 · 688 · 867 · 646 · 604 · 341 · 36 · 377 · 413 · 790 · 294 · 175 · 469 · 644 · 204 · 848 · 143 · 82 · 225 · 307 · 532 · 839 · 462 · 392 · 854 · 337 · 282 · 619 · 901 · 611 · 603 · 305 · 908 · 304 · 303 · 607 · 1 · 608 · 609 · 308 · 8 · 316 · 324 · 640 · 55 · 695 · 750 · 536 · 377 · 4 · 381 · 385 · 766 · 242 · 99 · 341 · 440 · 781 · 312 · 184 · 496 · 680 · 267 · 38 · 305 · 343 · 648 · 82 · 730 · 812 · 633 · 536 · 260 · 796 · 147 · 34 · 181 · 215 · 396 · 611 · 98 · 709 · 807 · 607 · 505 · 203 · 708 · 2 · 710 · 712 · 513 · 316 · 829 · 236 · 156 · 392 · 548 · 31 · 579 · 610 · 280 · 890 · 261 · 242 · 503 · 745 · 339 · 175 · 514 · 689 · 294 · 74 · 368 · 442 · 810 · 343 · 244 · 587 · 831 · 509 · 431 · 31 · 462 · 493 · 46 · 539 · 585 · 215 · 800 · 106 · 906 · 103 · 100 · 203 · 303 · 506 · 809 · 406 · 306 · 712 · 109 · 821 · 21 · 842 · 863 · 796 · 750 · 637 · 478 · 206 · 684 · 890 · 665 · 646 · 402 · 139 · 541 · 680 · 312 · 83 · 395 · 478 · 873 · 442 · 406 · 848 · 345 · 284 · 629 · 4 · 633 · 637 · 361 · 89 · 450 · 539 · 80 · 619 · 699 · 409 · 199 · 608 · 807 · 506 · 404 · 1 · 405 · 406 · 811 · 308 · 210 · 518 · 728 · 337 · 156 · 493 · 649 · 233 · 882 · 206 · 179 · 385 · 564 · 40 · 604 · 644 · 339 · 74 · 413 · 487 · 900 · 478 · 469 · 38 · 507 · 545 · 143 · 688 · 831 · 610 · 532 · 233 · 765 · 89 · 854 · 34 · 888 · 13 · 901 · 5 · 906 · 2 · 908 · 1",
          "convention": "Clock position 600 is north. Remainder zero is displayed as 909.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 909. The initial state (0, 1) first returns after 600 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 909-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 311 → 181 → 47 → 148 → 80 → 412 → 77 → 127 → 812 → 103 → 818 → 169 → 365 → 568 → 884 → 166 → 278 → 871 → 365 → 775 → 515 → 103 → 206 → 430 → 77 → 109 → 686 → 148 → 350 → 484 → 311 → 784 → 632 → 4 → 305 → 313 → 68 → 163 → 164 → 76 → 368 → 682 → 770 → 163 → 371 → 616 → 305 → 610 → 329 → 784 → 614 → 787 → 350 → 754 → 383 → 109 → 380 → 733 → 206 → 709 → 212 → 775 → 668 → 265 → 278 → 772 → 581 → 568 → 668 → 472 → 818 → 709 → 509 → 127 → 380 → 715 → 80 → 754 → 653 → 181 → 614 → 481 → 26 → 610 → 608 → 10 → 371 → 769 → 467 → 682 → 671 → 379 → 164 → 769 → 674 → 313 → 608 → 307 → 632 → 481 → 8 → 484 → 653 → 451 → 686 → 715 → 683 → 430 → 509 → 406 → 515 → 472 → 62 → 871 → 581 → 469 → 884 → 265 → 62 → 169 → 212 → 406 → 812 → 733 → 683 → 412 → 383 → 451 → 47 → 787 → 8 → 178 → 329 → 307 → 2 → 616 → 674 → 466 → 770 → 379 → 65 → 76 → 467 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1999, 956, 1057, 989, 1321, 986, 1036, 812, 1012, 1727, 1987, 1274, 568, 1793, 1075, 1187, 1780, 1274, 1684, 2333, 1012, 1115, 430, 1895, 1018, 1595, 1057, 1259, 1393, 2129, 784, 632, 913, 1214, 2131, 977, 1981, 1073, 985, 1277, 1591, 770, 1072, 2189, 1525, 2123, 610, 1238, 784, 1523, 1696, 1259, 1663, 1292, 1927, 1289, 1642, 206, 1618, 1121, 1684, 1577, 1174, 1187, 1681, 1490, 568, 1577, 472, 1727, 1618, 2327, 1036, 1289, 1624, 989, 1663, 1562, 1090, 1523, 1390, 935, 610, 1517, 919, 2189, 1678, 1376, 1591, 1580, 1288, 1073, 1678, 1583, 2131, 1517, 1216, 632, 1390, 917, 1393, 1562, 1360, 686, 1624, 1592, 430, 1418, 1315, 1424, 1381, 971, 1780, 1490, 1378, 884, 1174, 971, 1078, 1121, 406, 1721, 1642, 2501, 1321, 2201, 1360, 956, 1696, 917, 1087, 1238, 1216, 911, 1525, 1583, 1375, 770, 1288, 974, 985, 1376, 1375, 977, 919, 911. Modulo 909: 4, 26, 178, 311, 181, 47, 148, 80, 412, 77, 127, 812, 103, 818, 169, 365, 568, 884, 166, 278, 871, 365, 775, 515, 103, 206, 430, 77, 109, 686, 148, 350, 484, 311, 784, 632, 4, 305, 313, 68, 163, 164, 76, 368, 682, 770, 163, 371, 616, 305, 610, 329, 784, 614, 787, 350, 754, 383, 109, 380, 733, 206, 709, 212, 775, 668, 265, 278, 772, 581, 568, 668, 472, 818, 709, 509, 127, 380, 715, 80, 754, 653, 181, 614, 481, 26, 610, 608, 10, 371, 769, 467, 682, 671, 379, 164, 769, 674, 313, 608, 307, 632, 481, 8, 484, 653, 451, 686, 715, 683, 430, 509, 406, 515, 472, 62, 871, 581, 469, 884, 265, 62, 169, 212, 406, 812, 733, 683, 412, 383, 451, 47, 787, 8, 178, 329, 307, 2, 616, 674, 466, 770, 379, 65, 76, 467, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 600 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "909 · 3 · 21 · 144 · 78 · 402 · 9 · 570 · 345 · 27 · 753 · 699 · 504 · 102 · 210 · 459 · 276 · 564 · 36 · 597 · 507 · 225 · 159 · 888 · 603 · 606 · 3 · 324 · 447 · 78 · 99 · 615 · 570 · 648 · 330 · 753 · 396 · 201 · 102 · 513 · 762 · 276 · 261 · 642 · 597 · 810 · 528 · 159 · 585 · 300 · 606 · 306 · 627 · 447 · 684 · 705 · 615 · 873 · 42 · 330 · 450 · 93 · 201 · 405 · 816 · 762 · 882 · 867 · 642 · 900 · 204 · 528 · 765 · 282 · 300 · 909 · 609 · 627 · 144 · 381 · 705 · 9 · 267 · 42 · 27 · 147 · 93 · 504 · 708 · 816 · 459 · 579 · 867 · 36 · 294 · 204 · 225 · 462 · 282 · 603 · 303 · 609 · 324 · 750 · 381 · 99 · 312 · 267 · 648 · 633 · 147 · 396 · 807 · 708 · 513 · 156 · 579 · 261 · 339 · 294 · 810 · 831 · 462 · 585 · 906 · 303 · 306 · 21 · 750 · 684 · 402 · 312 · 873 · 345 · 633 · 450 · 699 · 807 · 405 · 210 · 156 · 882 · 564 · 339 · 900 · 507 · 831 · 765 · 888 · 906",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 600, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M909 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "909 → 606 → 303 → 909 → 606 → 303 → 909",
          "convention": "Native M909 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 600 → 200 → 500 → 300 → 100 → 400 → 600. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m909p600",
          "title": "Fibonacci M909P600",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 600 positions; Beta uses 909. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "910": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1680 native Fibonacci residues on the period circle.",
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533 · 818 · 441 · 349 · 790 · 229 · 109 · 338 · 447 · 785 · 322 · 197 · 519 · 716 · 325 · 131 · 456 · 587 · 133 · 720 · 853 · 663 · 606 · 359 · 55 · 414 · 469 · 883 · 442 · 415 · 857 · 362 · 309 · 671 · 70 · 741 · 811 · 642 · 543 · 275 · 818 · 183 · 91 · 274 · 365 · 639 · 94 · 733 · 827 · 650 · 567 · 307 · 874 · 271 · 235 · 506 · 741 · 337 · 168 · 505 · 673 · 268 · 31 · 299 · 330 · 629 · 49 · 678 · 727 · 495 · 312 · 807 · 209 · 106 · 315 · 421 · 736 · 247 · 73 · 320 · 393 · 713 · 196 · 909 · 195 · 194 · 389 · 583 · 62 · 645 · 707 · 442 · 239 · 681 · 10 · 691 · 701 · 482 · 273 · 755 · 118 · 873 · 81 · 44 · 125 · 169 · 294 · 463 · 757 · 310 · 157 · 467 · 624 · 181 · 805 · 76 · 881 · 47 · 18 · 65 · 83 · 148 · 231 · 379 · 610 · 79 · 689 · 768 · 547 · 405 · 42 · 447 · 489 · 26 · 515 · 541 · 146 · 687 · 833 · 610 · 533 · 233 · 766 · 89 · 855 · 34 · 889 · 13 · 902 · 5 · 907 · 2 · 909 · 1",
          "convention": "Clock position 1680 is north. Remainder zero is displayed as 910.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 910. The initial state (0, 1) first returns after 1680 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 910-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 387 → 327 → 868 → 910 → 910 → 300 → 412 → 24 → 310 → 176 → 910 → 44 → 910 → 406 → 131 → 910 → 640 → 247 → 3 → 598 → 910 → 910 → 910 → 598 → 268 → 439 → 271 → 296 → 910 → 819 → 910 → 734 → 910 → 910 → 910 → 282 → 883 → 910 → 910 → 663 → 910 → 910 → 910 → 262 → 394 → 676 → 229 → 193 → 699 → 736 → 910 → 910 → 600 → 883 → 910 → 54 → 762 → 715 → 910 → 860 → 910 → 261 → 478 → 340 → 82 → 117 → 783 → 778 → 910 → 129 → 250 → 96 → 636 → 547 → 820 → 910 → 910 → 910 → 910 → 303 → 842 → 213 → 166 → 835 → 57 → 255 → 334 → 558 → 571 → 790 → 889 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 846 → 910 → 895 → 339 → 879 → 910 → 727 → 254 → 697 → 874 → 910 → 910 → 910 → 910 → 644 → 910 → 728 → 910 → 812 → 910 → 195 → 646 → 736 → 69 → 694 → 910 → 342 → 769 → 715 → 910 → 519 → 118 → 634 → 562 → 193 → 670 → 769 → 652 → 910 → 910 → 132 → 796 → 56 → 910 → 379 → 737 → 729 → 820 → 910 → 195 → 838 → 235 → 149 → 910 → 174 → 544 → 418 → 562 → 589 → 454 → 760 → 694 → 910 → 27 → 573 → 418 → 32 → 910 → 636 → 805 → 910 → 213 → 310 → 184 → 489 → 481 → 542 → 178 → 910 → 447 → 4 → 474 → 910 → 910 → 910 → 620 → 910 → 52 → 910 → 363 → 3 → 679 → 910 → 123 → 741 → 910 → 910 → 910 → 322 → 748 → 337 → 637 → 877 → 658 → 910 → 648 → 259 → 730 → 595 → 910 → 910 → 183 → 317 → 910 → 574 → 169 → 72 → 343 → 541 → 364 → 565 → 385 → 52 → 718 → 208 → 264 → 586 → 910 → 910 → 330 → 586 → 469 → 832 → 910 → 910 → 910 → 351 → 229 → 199 → 520 → 802 → 376 → 727 → 895 → 910 → 910 → 910 → 910 → 288 → 781 → 496 → 811 → 910 → 910 → 910 → 910 → 519 → 715 → 910 → 910 → 910 → 114 → 184 → 93 → 645 → 559 → 853 → 910 → 910 → 910 → 877 → 603 → 538 → 769 → 859 → 898 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 90 → 232 → 93 → 519 → 391 → 7 → 21 → 219 → 897 → 910 → 488 → 655 → 811 → 868 → 431 → 105 → 597 → 493 → 329 → 456 → 141 → 781 → 910 → 910 → 910 → 450 → 577 → 724 → 625 → 910 → 910 → 429 → 619 → 842 → 520 → 17 → 910 → 627 → 772 → 910 → 910 → 492 → 703 → 910 → 910 → 910 → 910 → 564 → 793 → 910 → 910 → 261 → 589 → 16 → 856 → 415 → 817 → 910 → 910 → 910 → 543 → 730 → 910 → 910 → 910 → 549 → 733 → 910 → 910 → 910 → 690 → 910 → 910 → 910 → 436 → 379 → 847 → 664 → 910 → 910 → 528 → 775 → 910 → 910 → 910 → 513 → 910 → 910 → 465 → 691 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 250 → 604 → 157 → 700 → 639 → 910 → 910 → 234 → 397 → 807 → 910 → 356 → 889 → 910 → 4 → 910 → 456 → 457 → 502 → 907 → 878 → 442 → 448 → 495 → 910 → 910 → 910 → 765 → 910 → 338 → 290 → 890 → 910 → 910 → 393 → 583 → 897 → 910 → 280 → 286 → 861 → 910 → 848 → 910 → 674 → 910 → 910 → 910 → 798 → 910 → 722 → 910 → 910 → 910 → 550 → 187 → 538 → 841 → 814 → 910 → 777 → 910 → 910 → 261 → 32 → 910 → 28 → 207 → 562 → 634 → 536 → 408 → 116 → 910 → 776 → 429 → 841 → 625 → 910 → 910 → 135 → 646 → 322 → 881 → 366 → 1 → 369 → 76 → 597 → 559 → 805 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 667 → 15 → 99 → 411 → 391 → 773 → 57 → 327 → 910 → 391 → 718 → 853 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 910 → 334 → 668 → 375 → 773 → 351 → 141 → 634 → 371 → 531 → 388 → 371 → 321 → 340 → 478 → 771 → 910 → 372 → 350 → 728 → 910 → 910 → 910 → 351 → 707 → 441 → 905 → 394 → 262 → 720 → 853 → 910 → 414 → 698 → 741 → 811 → 910 → 183 → 730 → 484 → 373 → 337 → 866 → 678 → 727 → 910 → 910 → 315 → 887 → 909 → 910 → 318 → 478 → 64 → 873 → 910 → 338 → 334 → 170 → 296 → 847 → 547 → 910 → 910 → 910 → 318 → 334 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1297, 2147, 868, 0, 0, 300, 3142, 934, 310, 2906, 0, 2774, 0, 1316, 2861, 0, 1550, 247, 1823, 598, 0, 0, 0, 1508, 268, 2259, 271, 2116, 0, 819, 0, 734, 0, 0, 0, 2102, 883, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 1172, 1304, 1586, 229, 2013, 699, 736, 0, 0, 600, 883, 0, 964, 1672, 715, 0, 860, 0, 2991, 1388, 1250, 992, 1027, 1693, 778, 0, 1039, 1160, 1006, 1546, 547, 820, 0, 0, 0, 0, 3033, 1752, 1123, 1076, 2655, 967, 1165, 1244, 558, 571, 790, 889, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 846, 0, 2715, 1249, 1789, 0, 2547, 3894, 697, 874, 0, 0, 0, 0, 2464, 0, 2548, 0, 2632, 0, 1105, 646, 3466, 1889, 694, 0, 3072, 2589, 715, 0, 1429, 118, 634, 1472, 2013, 1580, 2589, 652, 0, 0, 132, 796, 2786, 0, 3109, 1647, 729, 820, 0, 1105, 838, 235, 1969, 0, 1084, 544, 1328, 1472, 2409, 454, 3490, 694, 0, 937, 1483, 418, 2762, 0, 636, 805, 0, 1123, 1220, 1094, 1399, 481, 2362, 1088, 0, 447, 2734, 1384, 0, 0, 0, 2440, 0, 962, 0, 1273, 1823, 679, 0, 1033, 741, 0, 0, 0, 1232, 1658, 337, 637, 2697, 658, 0, 1558, 259, 2550, 595, 0, 0, 183, 2137, 0, 1484, 169, 982, 343, 2361, 364, 2385, 385, 2782, 1628, 208, 1174, 586, 0, 0, 330, 2406, 469, 832, 0, 0, 0, 351, 2049, 2019, 1430, 1712, 376, 727, 895, 0, 0, 0, 0, 288, 1691, 496, 811, 0, 0, 0, 0, 519, 715, 0, 0, 0, 2844, 1094, 1003, 1555, 559, 853, 0, 0, 0, 2697, 1513, 538, 769, 859, 898, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1000, 232, 2823, 1429, 391, 1827, 931, 1129, 897, 0, 488, 655, 811, 868, 7711, 1015, 1507, 493, 3969, 1366, 3781, 781, 0, 0, 0, 450, 577, 3454, 625, 0, 0, 429, 619, 4482, 1430, 2747, 0, 627, 772, 0, 0, 492, 703, 0, 0, 0, 0, 564, 793, 0, 0, 261, 1499, 1836, 1766, 415, 817, 0, 0, 0, 543, 730, 0, 0, 0, 549, 733, 0, 0, 0, 690, 0, 0, 0, 1346, 2199, 1757, 664, 0, 0, 528, 775, 0, 0, 0, 2333, 0, 0, 465, 691, 0, 0, 0, 0, 0, 1160, 1514, 157, 700, 2459, 0, 0, 234, 2217, 1717, 0, 2176, 889, 0, 914, 0, 456, 457, 1412, 2727, 3608, 1352, 1358, 2315, 0, 0, 0, 765, 0, 338, 3020, 890, 0, 0, 393, 583, 3627, 0, 1190, 1196, 861, 0, 848, 0, 674, 0, 0, 0, 798, 0, 722, 0, 0, 0, 1460, 187, 2358, 2661, 814, 0, 777, 0, 0, 261, 2762, 0, 938, 1117, 562, 1544, 1446, 1318, 2846, 0, 2596, 1339, 1751, 625, 0, 0, 2865, 1556, 2142, 1791, 1276, 1821, 1279, 1896, 1507, 559, 805, 0, 0, 0, 0, 0, 2487, 925, 1009, 1321, 2211, 1683, 967, 1237, 910, 391, 718, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1244, 2488, 4925, 2593, 1261, 2871, 634, 4011, 1441, 3118, 2191, 1231, 1250, 1388, 4411, 0, 1282, 2170, 728, 0, 0, 0, 351, 1617, 1351, 1815, 1304, 1172, 720, 853, 0, 414, 3428, 741, 811, 0, 1093, 730, 2304, 2193, 337, 1776, 678, 727, 0, 0, 315, 1797, 909, 0, 1228, 1388, 1884, 873, 0, 338, 2154, 1990, 296, 1757, 547, 0, 0, 0, 1228, 3064, 2752, 1. Modulo 910: 4, 26, 178, 387, 327, 868, 0, 0, 300, 412, 24, 310, 176, 0, 44, 0, 406, 131, 0, 640, 247, 3, 598, 0, 0, 0, 598, 268, 439, 271, 296, 0, 819, 0, 734, 0, 0, 0, 282, 883, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 262, 394, 676, 229, 193, 699, 736, 0, 0, 600, 883, 0, 54, 762, 715, 0, 860, 0, 261, 478, 340, 82, 117, 783, 778, 0, 129, 250, 96, 636, 547, 820, 0, 0, 0, 0, 303, 842, 213, 166, 835, 57, 255, 334, 558, 571, 790, 889, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 846, 0, 895, 339, 879, 0, 727, 254, 697, 874, 0, 0, 0, 0, 644, 0, 728, 0, 812, 0, 195, 646, 736, 69, 694, 0, 342, 769, 715, 0, 519, 118, 634, 562, 193, 670, 769, 652, 0, 0, 132, 796, 56, 0, 379, 737, 729, 820, 0, 195, 838, 235, 149, 0, 174, 544, 418, 562, 589, 454, 760, 694, 0, 27, 573, 418, 32, 0, 636, 805, 0, 213, 310, 184, 489, 481, 542, 178, 0, 447, 4, 474, 0, 0, 0, 620, 0, 52, 0, 363, 3, 679, 0, 123, 741, 0, 0, 0, 322, 748, 337, 637, 877, 658, 0, 648, 259, 730, 595, 0, 0, 183, 317, 0, 574, 169, 72, 343, 541, 364, 565, 385, 52, 718, 208, 264, 586, 0, 0, 330, 586, 469, 832, 0, 0, 0, 351, 229, 199, 520, 802, 376, 727, 895, 0, 0, 0, 0, 288, 781, 496, 811, 0, 0, 0, 0, 519, 715, 0, 0, 0, 114, 184, 93, 645, 559, 853, 0, 0, 0, 877, 603, 538, 769, 859, 898, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 90, 232, 93, 519, 391, 7, 21, 219, 897, 0, 488, 655, 811, 868, 431, 105, 597, 493, 329, 456, 141, 781, 0, 0, 0, 450, 577, 724, 625, 0, 0, 429, 619, 842, 520, 17, 0, 627, 772, 0, 0, 492, 703, 0, 0, 0, 0, 564, 793, 0, 0, 261, 589, 16, 856, 415, 817, 0, 0, 0, 543, 730, 0, 0, 0, 549, 733, 0, 0, 0, 690, 0, 0, 0, 436, 379, 847, 664, 0, 0, 528, 775, 0, 0, 0, 513, 0, 0, 465, 691, 0, 0, 0, 0, 0, 250, 604, 157, 700, 639, 0, 0, 234, 397, 807, 0, 356, 889, 0, 4, 0, 456, 457, 502, 907, 878, 442, 448, 495, 0, 0, 0, 765, 0, 338, 290, 890, 0, 0, 393, 583, 897, 0, 280, 286, 861, 0, 848, 0, 674, 0, 0, 0, 798, 0, 722, 0, 0, 0, 550, 187, 538, 841, 814, 0, 777, 0, 0, 261, 32, 0, 28, 207, 562, 634, 536, 408, 116, 0, 776, 429, 841, 625, 0, 0, 135, 646, 322, 881, 366, 1, 369, 76, 597, 559, 805, 0, 0, 0, 0, 0, 667, 15, 99, 411, 391, 773, 57, 327, 0, 391, 718, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 334, 668, 375, 773, 351, 141, 634, 371, 531, 388, 371, 321, 340, 478, 771, 0, 372, 350, 728, 0, 0, 0, 351, 707, 441, 905, 394, 262, 720, 853, 0, 414, 698, 741, 811, 0, 183, 730, 484, 373, 337, 866, 678, 727, 0, 0, 315, 887, 909, 0, 318, 478, 64, 873, 0, 338, 334, 170, 296, 847, 547, 0, 0, 0, 318, 334, 22, 1. First interval: clock positions 1680 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "910 · 3 · 21 · 144 · 687 · 447 · 405 · 363 · 768 · 300 · 105 · 753 · 153 · 873 · 792 · 900 · 681 · 645 · 909 · 714 · 837 · 174 · 807 · 495 · 183 · 678 · 861 · 879 · 237 · 675 · 36 · 816 · 639 · 819 · 183 · 642 · 99 · 741 · 840 · 468 · 441 · 414 · 855 · 663 · 57 · 720 · 777 · 585 · 588 · 801 · 120 · 285 · 699 · 525 · 351 · 876 · 600 · 573 · 546 · 54 · 762 · 567 · 372 · 831 · 351 · 291 · 504 · 507 · 315 · 117 · 783 · 651 · 519 · 129 · 252 · 96 · 636 · 273 · 183 · 93 · 276 · 369 · 645 · 417 · 141 · 213 · 231 · 27 · 57 · 255 · 378 · 558 · 219 · 99 · 78 · 57 · 135 · 192 · 327 · 519 · 846 · 846 · 327 · 99 · 339 · 699 · 411 · 15 · 390 · 177 · 141 · 105 · 246 · 351 · 597 · 720 · 369 · 729 · 366 · 783 · 453 · 195 · 582 · 222 · 861 · 645 · 429 · 831 · 798 · 603 · 408 · 819 · 27 · 489 · 666 · 363 · 684 · 777 · 519 · 261 · 780 · 132 · 663 · 897 · 870 · 525 · 363 · 729 · 639 · 549 · 195 · 726 · 51 · 723 · 486 · 174 · 495 · 561 · 702 · 651 · 195 · 897 · 681 · 465 · 27 · 573 · 81 · 765 · 612 · 636 · 531 · 426 · 603 · 534 · 405 · 489 · 60 · 78 · 855 · 489 · 447 · 456 · 468 · 21 · 489 · 510 · 687 · 309 · 876 · 447 · 363 · 834 · 603 · 372 · 531 · 741 · 12 · 753 · 765 · 624 · 873 · 300 · 27 · 897 · 645 · 393 · 909 · 258 · 876 · 561 · 246 · 807 · 183 · 879 · 723 · 792 · 51 · 762 · 195 · 729 · 183 · 741 · 216 · 441 · 759 · 57 · 909 · 585 · 261 · 846 · 330 · 804 · 363 · 285 · 207 · 492 · 699 · 351 · 573 · 354 · 567 · 885 · 351 · 168 · 153 · 138 · 291 · 429 · 720 · 288 · 729 · 315 · 216 · 117 · 333 · 450 · 783 · 519 · 324 · 129 · 453 · 582 · 270 · 273 · 93 · 645 · 294 · 237 · 180 · 417 · 597 · 177 · 603 · 231 · 90 · 39 · 27 · 15 · 42 · 57 · 99 · 156 · 255 · 411 · 666 · 90 · 219 · 135 · 519 · 910 · 135 · 21 · 219 · 897 · 90 · 411 · 156 · 57 · 15 · 177 · 105 · 597 · 180 · 93 · 729 · 453 · 324 · 195 · 519 · 714 · 450 · 117 · 858 · 573 · 288 · 861 · 429 · 138 · 426 · 603 · 819 · 573 · 627 · 489 · 351 · 840 · 492 · 285 · 78 · 363 · 441 · 804 · 564 · 447 · 330 · 777 · 261 · 588 · 510 · 897 · 402 · 309 · 216 · 525 · 741 · 543 · 363 · 183 · 546 · 729 · 549 · 372 · 195 · 567 · 762 · 690 · 51 · 741 · 792 · 723 · 504 · 807 · 561 · 315 · 876 · 528 · 393 · 258 · 651 · 909 · 645 · 252 · 897 · 465 · 246 · 27 · 273 · 300 · 573 · 873 · 624 · 765 · 12 · 531 · 603 · 231 · 834 · 234 · 447 · 687 · 378 · 489 · 468 · 447 · 909 · 456 · 456 · 3 · 489 · 309 · 405 · 534 · 603 · 531 · 105 · 636 · 741 · 765 · 153 · 330 · 27 · 681 · 216 · 897 · 393 · 66 · 837 · 702 · 561 · 495 · 861 · 174 · 723 · 237 · 624 · 51 · 675 · 726 · 798 · 195 · 639 · 90 · 729 · 819 · 822 · 99 · 870 · 855 · 759 · 663 · 777 · 132 · 909 · 261 · 801 · 684 · 363 · 207 · 525 · 738 · 300 · 408 · 885 · 831 · 153 · 429 · 792 · 507 · 222 · 729 · 333 · 651 · 453 · 174 · 366 · 183 · 369 · 237 · 597 · 246 · 141 · 36 · 177 · 213 · 390 · 603 · 39 · 15 · 99 · 411 · 468 · 99 · 57 · 327 · 846 · 327 · 135 · 78 · 21 · 99 · 120 · 219 · 339 · 558 · 897 · 699 · 57 · 762 · 141 · 351 · 369 · 93 · 96 · 783 · 519 · 117 · 636 · 573 · 645 · 831 · 480 · 372 · 54 · 573 · 27 · 600 · 627 · 351 · 285 · 441 · 447 · 519 · 456 · 720 · 663 · 606 · 414 · 309 · 741 · 642 · 543 · 183 · 639 · 567 · 741 · 168 · 330 · 678 · 495 · 312 · 807 · 315 · 393 · 909 · 195 · 645 · 681 · 273 · 873 · 81 · 294 · 624 · 18 · 231 · 768 · 405 · 42 · 447 · 489 · 687 · 855 · 909",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1680, 4, 8, 12, 17, 23, 25, 26, 27, 30, 40, 44, 46, 53, 54, 60, 61, 65, 71, 72, 76, 78, 83, 85, 86, 87, 88, 92, 94, 100, 102, 108, 109, 112, 113, 117, 118, 119, 120, 126, 128, 129, 130, 133, 134, 135, 136, 140, 144, 148, 150, 155, 158, 160, 161, 162, 165, 167, 168, 171, 174, 176, 177, 181, 182, 188, 192, 196, 200, 203, 206, 208, 209, 212, 216, 219, 222, 224, 226, 227, 228, 229, 230, 236, 241, 244, 248, 254, 257, 260, 264, 267, 269, 271, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 282, 283, 289, 292, 298, 299, 305, 315, 317, 319, 320, 321, 322, 323, 330, 331, 338, 339, 346, 347, 350, 354, 363, 368, 370, 371, 379, 384, 386, 387, 392, 394, 398, 402, 407, 411, 416, 418, 419, 420, 423, 427, 434, 435, 440, 446, 449, 451, 452, 455, 459, 461, 467, 468, 471, 475, 479, 483, 488, 490, 497, 499, 500, 503, 506, 508, 515, 516, 519, 521, 522, 527, 531, 535, 538, 540, 546, 550, 551, 554, 561, 567, 568, 569, 570, 577, 578, 582, 583, 586, 591, 593, 594, 599, 602, 603, 604, 605, 609, 613, 615, 617, 623, 625, 626, 631, 633, 639, 641, 642, 643, 646, 652, 653, 657, 659, 663, 665, 671, 673, 679, 681, 688, 692, 694, 698, 700, 701, 702, 705, 711, 713, 715, 716, 717, 718, 721, 727, 732, 736, 740, 742, 744, 746, 747, 748, 749, 750, 753, 758, 760, 762, 763, 764, 765, 766, 769, 771, 772, 773, 774, 780, 784, 787, 790, 792, 794, 795, 796, 797, 803, 806, 808, 810, 812, 814, 815, 816, 817, 818, 819, 820, 821, 822, 825, 829, 835, 838, 840, 845, 848, 851, 854, 855, 859, 861, 863, 865, 877, 880, 883, 885, 893, 898, 907, 909, 910, 911, 912, 915, 917, 924, 926, 927, 928, 931, 933, 942, 946, 952, 953, 956, 958, 959, 960, 963, 965, 966, 967, 968, 969, 972, 974, 975, 976, 979, 984, 990, 994, 996, 998, 999, 1000, 1001, 1004, 1006, 1007, 1008, 1009, 1012, 1014, 1015, 1016, 1017, 1020, 1021, 1022, 1023, 1027, 1032, 1037, 1039, 1040, 1041, 1044, 1046, 1047, 1048, 1049, 1055, 1056, 1057, 1060, 1062, 1063, 1064, 1065, 1066, 1067, 1071, 1075, 1077, 1081, 1087, 1088, 1089, 1092, 1097, 1103, 1104, 1111, 1113, 1114, 1118, 1119, 1122, 1124, 1129, 1138, 1145, 1149, 1153, 1159, 1160, 1161, 1162, 1165, 1166, 1170, 1177, 1181, 1182, 1183, 1186, 1188, 1196, 1197, 1201, 1205, 1208, 1209, 1213, 1214, 1218, 1219, 1220, 1221, 1224, 1225, 1229, 1230, 1231, 1232, 1236, 1238, 1245, 1250, 1252, 1253, 1256, 1257, 1258, 1261, 1268, 1269, 1273, 1276, 1280, 1284, 1290, 1293, 1300, 1301, 1306, 1309, 1314, 1316, 1317, 1318, 1324, 1328, 1333, 1338, 1341, 1346, 1349, 1354, 1357, 1359, 1361, 1362, 1363, 1364, 1365, 1366, 1372, 1375, 1378, 1381, 1386, 1391, 1394, 1397, 1401, 1403, 1405, 1407, 1408, 1409, 1410, 1411, 1412, 1413, 1414, 1418, 1423, 1434, 1439, 1442, 1451, 1453, 1461, 1466, 1471, 1477, 1482, 1486, 1490, 1499, 1500, 1503, 1509, 1513, 1514, 1515, 1516, 1519, 1525, 1528, 1534, 1538, 1542, 1545, 1547, 1548, 1551, 1558, 1561, 1563, 1564, 1567, 1571, 1576, 1582, 1584, 1590, 1593, 1595, 1596, 1597, 1600, 1606, 1609, 1610, 1615, 1619, 1624, 1627, 1628, 1632, 1638, 1644, 1648, 1653, 1655, 1656, 1657, 1658, 1663, 1670, 1678. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m910p1680",
          "title": "Fibonacci M910P1680",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1680 positions; Beta uses 910. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "911": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "70 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "911 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 76 · 686 · 762 · 537 · 388 · 14 · 402 · 416 · 818 · 323 · 230 · 553 · 783 · 425 · 297 · 722 · 108 · 830 · 27 · 857 · 884 · 830 · 803 · 722 · 614 · 425 · 128 · 553 · 681 · 323 · 93 · 416 · 509 · 14 · 523 · 537 · 149 · 686 · 835 · 610 · 534 · 233 · 767 · 89 · 856 · 34 · 890 · 13 · 903 · 5 · 908 · 2 · 910 · 1",
          "convention": "Clock position 70 is north. Remainder zero is displayed as 911.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 911. The initial state (0, 1) first returns after 70 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 911-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 160 → 911 → 402 → 518 → 425 → 722 → 830 → 350 → 323 → 551 → 458 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1982, 0, 402, 2340, 425, 722, 830, 5816, 323, 1462, 2280, 2882, 1826. Modulo 911: 4, 26, 178, 160, 0, 402, 518, 425, 722, 830, 350, 323, 551, 458, 149, 4. First interval: clock positions 70 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "911 · 3 · 21 · 144 · 762 · 537 · 402 · 783 · 297 · 108 · 27 · 681 · 93 · 537 · 534 · 903",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 70, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 28, 30, 32, 34, 44, 46, 51, 56, 64. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m911p70",
          "title": "Fibonacci M911P70",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 70 positions; Beta uses 911. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "912": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "912 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 75 · 685 · 760 · 533 · 381 · 2 · 383 · 385 · 768 · 241 · 97 · 338 · 435 · 773 · 296 · 157 · 453 · 610 · 151 · 761 · 912 · 761 · 761 · 610 · 459 · 157 · 616 · 773 · 477 · 338 · 815 · 241 · 144 · 385 · 529 · 2 · 531 · 533 · 152 · 685 · 837 · 610 · 535 · 233 · 768 · 89 · 857 · 34 · 891 · 13 · 904 · 5 · 909 · 2 · 911 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 912.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 912. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 912-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 308 → 154 → 770 → 676 → 314 → 610 → 308 → 634 → 482 → 4 → 458 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1978, 770, 676, 1226, 1522, 2132, 1546, 1394, 916, 1370, 1378, 980, 922, 914. Modulo 912: 4, 26, 178, 308, 154, 770, 676, 314, 610, 308, 634, 482, 4, 458, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "912 · 3 · 21 · 144 · 75 · 381 · 768 · 435 · 453 · 912 · 459 · 477 · 144 · 531 · 837 · 768 · 891 · 909",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m912p72",
          "title": "Fibonacci M912P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 912. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "913": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "840 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "913 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 74 · 684 · 758 · 529 · 374 · 903 · 364 · 354 · 718 · 159 · 877 · 123 · 87 · 210 · 297 · 507 · 804 · 398 · 289 · 687 · 63 · 750 · 813 · 650 · 550 · 287 · 837 · 211 · 135 · 346 · 481 · 827 · 395 · 309 · 704 · 100 · 804 · 904 · 795 · 786 · 668 · 541 · 296 · 837 · 220 · 144 · 364 · 508 · 872 · 467 · 426 · 893 · 406 · 386 · 792 · 265 · 144 · 409 · 553 · 49 · 602 · 651 · 340 · 78 · 418 · 496 · 1 · 497 · 498 · 82 · 580 · 662 · 329 · 78 · 407 · 485 · 892 · 464 · 443 · 907 · 437 · 431 · 868 · 386 · 341 · 727 · 155 · 882 · 124 · 93 · 217 · 310 · 527 · 837 · 451 · 375 · 826 · 288 · 201 · 489 · 690 · 266 · 43 · 309 · 352 · 661 · 100 · 761 · 861 · 709 · 657 · 453 · 197 · 650 · 847 · 584 · 518 · 189 · 707 · 896 · 690 · 673 · 450 · 210 · 660 · 870 · 617 · 574 · 278 · 852 · 217 · 156 · 373 · 529 · 902 · 518 · 507 · 112 · 619 · 731 · 437 · 255 · 692 · 34 · 726 · 760 · 573 · 420 · 80 · 500 · 580 · 167 · 747 · 1 · 748 · 749 · 584 · 420 · 91 · 511 · 602 · 200 · 802 · 89 · 891 · 67 · 45 · 112 · 157 · 269 · 426 · 695 · 208 · 903 · 198 · 188 · 386 · 574 · 47 · 621 · 668 · 376 · 131 · 507 · 638 · 232 · 870 · 189 · 146 · 335 · 481 · 816 · 384 · 287 · 671 · 45 · 716 · 761 · 564 · 412 · 63 · 475 · 538 · 100 · 638 · 738 · 463 · 288 · 751 · 126 · 877 · 90 · 54 · 144 · 198 · 342 · 540 · 882 · 509 · 478 · 74 · 552 · 626 · 265 · 891 · 243 · 221 · 464 · 685 · 236 · 8 · 244 · 252 · 496 · 748 · 331 · 166 · 497 · 663 · 247 · 910 · 244 · 241 · 485 · 726 · 298 · 111 · 409 · 520 · 16 · 536 · 552 · 175 · 727 · 902 · 716 · 705 · 508 · 300 · 808 · 195 · 90 · 285 · 375 · 660 · 122 · 782 · 904 · 773 · 764 · 624 · 475 · 186 · 661 · 847 · 595 · 529 · 211 · 740 · 38 · 778 · 816 · 681 · 584 · 352 · 23 · 375 · 398 · 773 · 258 · 118 · 376 · 494 · 870 · 451 · 408 · 859 · 354 · 300 · 654 · 41 · 695 · 736 · 518 · 341 · 859 · 287 · 233 · 520 · 753 · 360 · 200 · 560 · 760 · 407 · 254 · 661 · 2 · 663 · 665 · 415 · 167 · 582 · 749 · 418 · 254 · 672 · 13 · 685 · 698 · 470 · 255 · 725 · 67 · 792 · 859 · 738 · 684 · 509 · 280 · 789 · 156 · 32 · 188 · 220 · 408 · 628 · 123 · 751 · 874 · 712 · 673 · 472 · 232 · 704 · 23 · 727 · 750 · 564 · 401 · 52 · 453 · 505 · 45 · 550 · 595 · 232 · 827 · 146 · 60 · 206 · 266 · 472 · 738 · 297 · 122 · 419 · 541 · 47 · 588 · 635 · 310 · 32 · 342 · 374 · 716 · 177 · 893 · 157 · 137 · 294 · 431 · 725 · 243 · 55 · 298 · 353 · 651 · 91 · 742 · 833 · 662 · 582 · 331 · 913 · 331 · 331 · 662 · 80 · 742 · 822 · 651 · 560 · 298 · 858 · 243 · 188 · 431 · 619 · 137 · 756 · 893 · 736 · 716 · 539 · 342 · 881 · 310 · 278 · 588 · 866 · 541 · 494 · 122 · 616 · 738 · 441 · 266 · 707 · 60 · 767 · 827 · 681 · 595 · 363 · 45 · 408 · 453 · 861 · 401 · 349 · 750 · 186 · 23 · 209 · 232 · 441 · 673 · 201 · 874 · 162 · 123 · 285 · 408 · 693 · 188 · 881 · 156 · 124 · 280 · 404 · 684 · 175 · 859 · 121 · 67 · 188 · 255 · 443 · 698 · 228 · 13 · 241 · 254 · 495 · 749 · 331 · 167 · 498 · 665 · 250 · 2 · 252 · 254 · 506 · 760 · 353 · 200 · 553 · 753 · 393 · 233 · 626 · 859 · 572 · 518 · 177 · 695 · 872 · 654 · 613 · 354 · 54 · 408 · 462 · 870 · 419 · 376 · 795 · 258 · 140 · 398 · 538 · 23 · 561 · 584 · 232 · 816 · 135 · 38 · 173 · 211 · 384 · 595 · 66 · 661 · 727 · 475 · 289 · 764 · 140 · 904 · 131 · 122 · 253 · 375 · 628 · 90 · 718 · 808 · 613 · 508 · 208 · 716 · 11 · 727 · 738 · 552 · 377 · 16 · 393 · 409 · 802 · 298 · 187 · 485 · 672 · 244 · 3 · 247 · 250 · 497 · 747 · 331 · 165 · 496 · 661 · 244 · 905 · 236 · 228 · 464 · 692 · 243 · 22 · 265 · 287 · 552 · 839 · 478 · 404 · 882 · 373 · 342 · 715 · 144 · 859 · 90 · 36 · 126 · 162 · 288 · 450 · 738 · 275 · 100 · 375 · 475 · 850 · 412 · 349 · 761 · 197 · 45 · 242 · 287 · 529 · 816 · 432 · 335 · 767 · 189 · 43 · 232 · 275 · 507 · 782 · 376 · 245 · 621 · 866 · 574 · 527 · 188 · 715 · 903 · 705 · 695 · 487 · 269 · 756 · 112 · 868 · 67 · 22 · 89 · 111 · 200 · 311 · 511 · 822 · 420 · 329 · 749 · 165 · 1 · 166 · 167 · 333 · 500 · 833 · 420 · 340 · 760 · 187 · 34 · 221 · 255 · 476 · 731 · 294 · 112 · 406 · 518 · 11 · 529 · 540 · 156 · 696 · 852 · 635 · 574 · 296 · 870 · 253 · 210 · 463 · 673 · 223 · 896 · 206 · 189 · 395 · 584 · 66 · 650 · 716 · 453 · 256 · 709 · 52 · 761 · 813 · 661 · 561 · 309 · 870 · 266 · 223 · 489 · 712 · 288 · 87 · 375 · 462 · 837 · 386 · 310 · 696 · 93 · 789 · 882 · 758 · 727 · 572 · 386 · 45 · 431 · 476 · 907 · 470 · 464 · 21 · 485 · 506 · 78 · 584 · 662 · 333 · 82 · 415 · 497 · 912 · 496 · 495 · 78 · 573 · 651 · 311 · 49 · 360 · 409 · 769 · 265 · 121 · 386 · 507 · 893 · 487 · 467 · 41 · 508 · 549 · 144 · 693 · 837 · 617 · 541 · 245 · 786 · 118 · 904 · 109 · 100 · 209 · 309 · 518 · 827 · 432 · 346 · 778 · 211 · 76 · 287 · 363 · 650 · 100 · 750 · 850 · 687 · 624 · 398 · 109 · 507 · 616 · 210 · 826 · 123 · 36 · 159 · 195 · 354 · 549 · 903 · 539 · 529 · 155 · 684 · 839 · 610 · 536 · 233 · 769 · 89 · 858 · 34 · 892 · 13 · 905 · 5 · 910 · 2 · 912 · 1",
          "convention": "Clock position 840 is north. Remainder zero is displayed as 913.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 913. The initial state (0, 1) first returns after 840 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 913-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 381 → 748 → 364 → 718 → 877 → 913 → 913 → 913 → 913 → 913 → 687 → 913 → 913 → 913 → 574 → 211 → 223 → 804 → 904 → 913 → 592 → 220 → 385 → 772 → 265 → 700 → 340 → 499 → 740 → 552 → 124 → 141 → 451 → 826 → 913 → 913 → 913 → 309 → 48 → 709 → 913 → 57 → 690 → 673 → 913 → 913 → 913 → 556 → 217 → 496 → 73 → 726 → 760 → 913 → 414 → 256 → 469 → 67 → 538 → 903 → 913 → 282 → 262 → 870 → 913 → 49 → 913 → 45 → 564 → 412 → 838 → 463 → 751 → 877 → 913 → 913 → 913 → 913 → 913 → 913 → 148 → 891 → 913 → 32 → 412 → 301 → 298 → 568 → 694 → 508 → 808 → 913 → 913 → 913 → 913 → 606 → 475 → 747 → 913 → 46 → 258 → 75 → 451 → 859 → 913 → 913 → 578 → 913 → 105 → 334 → 508 → 40 → 792 → 859 → 913 → 789 → 913 → 440 → 628 → 603 → 913 → 453 → 505 → 524 → 31 → 913 → 216 → 64 → 177 → 274 → 243 → 706 → 502 → 331 → 320 → 913 → 858 → 913 → 462 → 145 → 556 → 813 → 913 → 60 → 681 → 595 → 913 → 913 → 913 → 913 → 750 → 913 → 464 → 673 → 874 → 913 → 913 → 913 → 913 → 156 → 808 → 497 → 228 → 508 → 334 → 4 → 800 → 913 → 69 → 654 → 613 → 913 → 913 → 913 → 913 → 795 → 913 → 186 → 816 → 913 → 422 → 595 → 814 → 628 → 657 → 913 → 393 → 355 → 244 → 81 → 331 → 716 → 243 → 574 → 808 → 373 → 715 → 859 → 913 → 913 → 913 → 913 → 913 → 913 → 375 → 305 → 145 → 913 → 189 → 550 → 490 → 131 → 913 → 538 → 245 → 109 → 913 → 165 → 334 → 420 → 629 → 294 → 663 → 913 → 913 → 913 → 592 → 253 → 635 → 66 → 453 → 865 → 661 → 913 → 913 → 489 → 712 → 913 → 913 → 913 → 913 → 696 → 913 → 913 → 913 → 617 → 9 → 78 → 333 → 81 → 496 → 913 → 913 → 913 → 360 → 124 → 570 → 913 → 913 → 913 → 490 → 527 → 432 → 785 → 750 → 850 → 913 → 507 → 616 → 826 → 913 → 913 → 913 → 913 → 913 → 913 → 310 → 337 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1294, 1661, 364, 718, 877, 0, 0, 0, 0, 0, 687, 0, 0, 0, 1487, 211, 2049, 804, 904, 0, 1505, 220, 2211, 1685, 265, 1613, 340, 1412, 1653, 6943, 124, 1054, 451, 826, 0, 0, 0, 309, 1874, 709, 0, 2796, 1603, 673, 0, 0, 0, 1469, 217, 2322, 1899, 726, 760, 0, 1327, 2082, 2295, 67, 538, 903, 0, 1195, 1175, 870, 0, 962, 0, 958, 1477, 412, 1751, 463, 751, 877, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1061, 891, 0, 1858, 2238, 2127, 298, 1481, 2520, 508, 808, 0, 0, 0, 0, 3345, 475, 4399, 0, 959, 1171, 988, 451, 859, 0, 0, 4230, 0, 2844, 1247, 1421, 1866, 792, 859, 0, 789, 0, 440, 628, 5168, 0, 453, 505, 2350, 944, 0, 1129, 977, 1090, 1187, 1156, 706, 2328, 331, 2146, 0, 858, 0, 1375, 2884, 1469, 2639, 0, 973, 1594, 595, 0, 0, 0, 0, 750, 0, 464, 673, 874, 0, 0, 0, 0, 1069, 808, 1410, 1141, 508, 1247, 917, 2626, 0, 2808, 1567, 613, 0, 0, 0, 0, 795, 0, 1099, 816, 0, 422, 595, 4466, 628, 4309, 0, 393, 2181, 244, 994, 331, 2542, 1156, 574, 1721, 373, 715, 859, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 375, 3044, 1058, 0, 1102, 550, 1403, 2870, 0, 1451, 1158, 1022, 0, 1078, 334, 1333, 1542, 1207, 1576, 0, 0, 0, 1505, 253, 2461, 979, 1366, 1778, 661, 0, 0, 489, 712, 0, 0, 0, 0, 696, 0, 0, 0, 2443, 2748, 991, 1246, 994, 496, 0, 0, 0, 360, 1950, 2396, 0, 0, 0, 1403, 1440, 1345, 1698, 750, 850, 0, 507, 616, 826, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1223, 3076, 2761, 1. Modulo 913: 4, 26, 178, 381, 748, 364, 718, 877, 0, 0, 0, 0, 0, 687, 0, 0, 0, 574, 211, 223, 804, 904, 0, 592, 220, 385, 772, 265, 700, 340, 499, 740, 552, 124, 141, 451, 826, 0, 0, 0, 309, 48, 709, 0, 57, 690, 673, 0, 0, 0, 556, 217, 496, 73, 726, 760, 0, 414, 256, 469, 67, 538, 903, 0, 282, 262, 870, 0, 49, 0, 45, 564, 412, 838, 463, 751, 877, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 148, 891, 0, 32, 412, 301, 298, 568, 694, 508, 808, 0, 0, 0, 0, 606, 475, 747, 0, 46, 258, 75, 451, 859, 0, 0, 578, 0, 105, 334, 508, 40, 792, 859, 0, 789, 0, 440, 628, 603, 0, 453, 505, 524, 31, 0, 216, 64, 177, 274, 243, 706, 502, 331, 320, 0, 858, 0, 462, 145, 556, 813, 0, 60, 681, 595, 0, 0, 0, 0, 750, 0, 464, 673, 874, 0, 0, 0, 0, 156, 808, 497, 228, 508, 334, 4, 800, 0, 69, 654, 613, 0, 0, 0, 0, 795, 0, 186, 816, 0, 422, 595, 814, 628, 657, 0, 393, 355, 244, 81, 331, 716, 243, 574, 808, 373, 715, 859, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 375, 305, 145, 0, 189, 550, 490, 131, 0, 538, 245, 109, 0, 165, 334, 420, 629, 294, 663, 0, 0, 0, 592, 253, 635, 66, 453, 865, 661, 0, 0, 489, 712, 0, 0, 0, 0, 696, 0, 0, 0, 617, 9, 78, 333, 81, 496, 0, 0, 0, 360, 124, 570, 0, 0, 0, 490, 527, 432, 785, 750, 850, 0, 507, 616, 826, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 310, 337, 22, 1. First interval: clock positions 840 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "913 · 3 · 21 · 144 · 684 · 903 · 354 · 159 · 123 · 87 · 210 · 297 · 507 · 804 · 687 · 63 · 750 · 813 · 837 · 135 · 309 · 804 · 795 · 786 · 837 · 144 · 426 · 792 · 144 · 651 · 78 · 498 · 78 · 882 · 93 · 837 · 375 · 288 · 201 · 489 · 690 · 309 · 861 · 657 · 453 · 189 · 690 · 450 · 210 · 660 · 870 · 852 · 156 · 507 · 255 · 726 · 573 · 420 · 747 · 420 · 891 · 45 · 426 · 903 · 198 · 621 · 507 · 870 · 189 · 816 · 384 · 45 · 564 · 63 · 738 · 288 · 126 · 90 · 54 · 144 · 198 · 342 · 540 · 882 · 552 · 891 · 243 · 252 · 663 · 726 · 111 · 552 · 705 · 300 · 195 · 90 · 285 · 375 · 660 · 624 · 186 · 816 · 681 · 375 · 258 · 870 · 408 · 354 · 300 · 654 · 753 · 360 · 663 · 582 · 672 · 255 · 792 · 738 · 684 · 789 · 156 · 408 · 123 · 750 · 564 · 453 · 45 · 60 · 738 · 297 · 588 · 342 · 177 · 294 · 243 · 651 · 582 · 913 · 822 · 651 · 858 · 243 · 756 · 342 · 588 · 738 · 441 · 60 · 681 · 363 · 45 · 408 · 453 · 861 · 750 · 186 · 441 · 201 · 162 · 123 · 285 · 408 · 693 · 156 · 684 · 255 · 228 · 495 · 498 · 252 · 753 · 393 · 177 · 654 · 354 · 54 · 408 · 462 · 870 · 795 · 258 · 561 · 816 · 135 · 384 · 66 · 375 · 90 · 738 · 552 · 393 · 672 · 3 · 747 · 165 · 228 · 243 · 552 · 882 · 342 · 144 · 90 · 36 · 126 · 162 · 288 · 450 · 738 · 375 · 45 · 816 · 432 · 189 · 507 · 621 · 903 · 705 · 756 · 111 · 822 · 420 · 165 · 333 · 420 · 255 · 294 · 540 · 156 · 696 · 852 · 870 · 210 · 189 · 66 · 453 · 813 · 561 · 309 · 870 · 489 · 288 · 87 · 375 · 462 · 837 · 696 · 93 · 789 · 882 · 45 · 21 · 78 · 333 · 912 · 495 · 78 · 573 · 651 · 360 · 507 · 549 · 144 · 693 · 837 · 786 · 309 · 432 · 363 · 750 · 687 · 624 · 507 · 210 · 123 · 36 · 159 · 195 · 354 · 549 · 903 · 684 · 858 · 912",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 840, 4, 8, 12, 17, 21, 23, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 38, 42, 44, 49, 52, 54, 55, 59, 61, 66, 70, 72, 77, 79, 84, 89, 103, 105, 109, 111, 113, 114, 115, 116, 119, 124, 126, 127, 133, 136, 138, 139, 140, 141, 145, 147, 152, 157, 160, 162, 163, 168, 173, 180, 182, 186, 189, 190, 195, 199, 202, 203, 207, 208, 211, 214, 216, 221, 223, 225, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 237, 240, 241, 248, 254, 260, 262, 267, 272, 274, 276, 277, 278, 279, 280, 286, 288, 297, 298, 302, 305, 309, 311, 313, 314, 315, 325, 326, 334, 338, 342, 347, 350, 352, 353, 356, 357, 361, 363, 373, 374, 377, 379, 385, 389, 390, 395, 399, 402, 406, 409, 413, 418, 420, 426, 427, 430, 431, 436, 441, 445, 451, 452, 455, 458, 460, 461, 462, 463, 464, 467, 468, 472, 474, 476, 477, 478, 479, 480, 483, 487, 493, 496, 500, 504, 508, 515, 516, 522, 525, 527, 528, 529, 530, 531, 534, 535, 540, 543, 544, 548, 550, 561, 563, 572, 573, 576, 582, 584, 588, 590, 596, 599, 603, 607, 609, 611, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 622, 629, 633, 634, 637, 641, 645, 651, 652, 656, 662, 666, 667, 670, 674, 677, 683, 686, 692, 693, 694, 695, 699, 701, 707, 710, 713, 718, 720, 721, 722, 725, 727, 728, 729, 730, 731, 734, 735, 736, 737, 742, 748, 751, 754, 758, 760, 761, 762, 763, 766, 772, 778, 779, 780, 781, 785, 791, 794, 800, 803, 805, 806, 809, 811, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819, 823, 830, 838. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m913p840",
          "title": "Fibonacci M913P840",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 840 positions; Beta uses 913. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "914": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2748 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "914 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 73 · 683 · 756 · 525 · 367 · 892 · 345 · 323 · 668 · 77 · 745 · 822 · 653 · 561 · 300 · 861 · 247 · 194 · 441 · 635 · 162 · 797 · 45 · 842 · 887 · 815 · 788 · 689 · 563 · 338 · 901 · 325 · 312 · 637 · 35 · 672 · 707 · 465 · 258 · 723 · 67 · 790 · 857 · 733 · 676 · 495 · 257 · 752 · 95 · 847 · 28 · 875 · 903 · 864 · 853 · 803 · 742 · 631 · 459 · 176 · 635 · 811 · 532 · 429 · 47 · 476 · 523 · 85 · 608 · 693 · 387 · 166 · 553 · 719 · 358 · 163 · 521 · 684 · 291 · 61 · 352 · 413 · 765 · 264 · 115 · 379 · 494 · 873 · 453 · 412 · 865 · 363 · 314 · 677 · 77 · 754 · 831 · 671 · 588 · 345 · 19 · 364 · 383 · 747 · 216 · 49 · 265 · 314 · 579 · 893 · 558 · 537 · 181 · 718 · 899 · 703 · 688 · 477 · 251 · 728 · 65 · 793 · 858 · 737 · 681 · 504 · 271 · 775 · 132 · 907 · 125 · 118 · 243 · 361 · 604 · 51 · 655 · 706 · 447 · 239 · 686 · 11 · 697 · 708 · 491 · 285 · 776 · 147 · 9 · 156 · 165 · 321 · 486 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          "convention": "Clock position 2748 is north. Remainder zero is displayed as 914.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 914. The initial state (0, 1) first returns after 2748 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 914-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 148 → 914 → 345 → 899 → 653 → 914 → 914 → 441 → 635 → 797 → 664 → 672 → 707 → 914 → 914 → 381 → 112 → 914 → 287 → 326 → 825 → 914 → 652 → 914 → 826 → 914 → 74 → 914 → 363 → 908 → 671 → 914 → 766 → 914 → 628 → 893 → 914 → 447 → 9 → 737 → 914 → 132 → 236 → 51 → 447 → 719 → 491 → 776 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 651 → 914 → 914 → 914 → 585 → 755 → 914 → 914 → 833 → 579 → 500 → 656 → 572 → 914 → 914 → 914 → 801 → 914 → 826 → 914 → 598 → 860 → 914 → 306 → 675 → 914 → 96 → 615 → 719 → 914 → 914 → 914 → 488 → 131 → 632 → 506 → 254 → 787 → 411 → 554 → 227 → 379 → 688 → 914 → 914 → 447 → 665 → 863 → 914 → 914 → 914 → 914 → 549 → 224 → 773 → 437 → 158 → 575 → 383 → 48 → 617 → 914 → 914 → 45 → 74 → 616 → 809 → 914 → 914 → 93 → 302 → 504 → 485 → 847 → 507 → 446 → 809 → 419 → 764 → 707 → 914 → 132 → 212 → 63 → 441 → 863 → 653 → 914 → 914 → 345 → 771 → 914 → 110 → 465 → 452 → 455 → 908 → 449 → 893 → 914 → 914 → 537 → 761 → 914 → 914 → 914 → 224 → 338 → 314 → 32 → 9 → 351 → 229 → 914 → 398 → 76 → 914 → 134 → 507 → 518 → 155 → 593 → 527 → 818 → 914 → 914 → 914 → 914 → 105 → 386 → 498 → 461 → 66 → 617 → 914 → 914 → 93 → 482 → 792 → 914 → 914 → 914 → 10 → 914 → 242 → 867 → 914 → 14 → 914 → 132 → 434 → 849 → 914 → 720 → 905 → 914 → 786 → 914 → 442 → 632 → 565 → 417 → 63 → 773 → 914 → 570 → 701 → 914 → 914 → 914 → 195 → 108 → 461 → 872 → 914 → 914 → 914 → 696 → 587 → 914 → 914 → 914 → 914 → 756 → 914 → 538 → 770 → 914 → 914 → 914 → 747 → 914 → 914 → 204 → 125 → 579 → 536 → 737 → 756 → 914 → 711 → 914 → 914 → 914 → 885 → 914 → 267 → 434 → 20 → 856 → 914 → 186 → 560 → 542 → 50 → 813 → 893 → 914 → 482 → 764 → 671 → 914 → 914 → 363 → 766 → 870 → 914 → 454 → 620 → 68 → 530 → 455 → 44 → 590 → 152 → 398 → 879 → 914 → 26 → 914 → 84 → 314 → 338 → 224 → 615 → 683 → 914 → 914 → 914 → 402 → 20 → 459 → 914 → 914 → 914 → 123 → 834 → 914 → 598 → 824 → 914 → 914 → 288 → 51 → 704 → 914 → 282 → 347 → 731 → 524 → 857 → 914 → 914 → 914 → 390 → 670 → 633 → 635 → 914 → 914 → 914 → 321 → 809 → 101 → 722 → 677 → 914 → 914 → 345 → 672 → 914 → 537 → 638 → 899 → 914 → 914 → 914 → 336 → 766 → 582 → 575 → 818 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 240 → 889 → 165 → 807 → 836 → 914 → 669 → 872 → 914 → 267 → 892 → 201 → 86 → 288 → 230 → 765 → 914 → 914 → 914 → 626 → 269 → 191 → 759 → 914 → 327 → 423 → 914 → 914 → 914 → 225 → 175 → 914 → 624 → 773 → 914 → 914 → 417 → 581 → 598 → 129 → 693 → 647 → 914 → 914 → 914 → 660 → 905 → 914 → 486 → 593 → 758 → 824 → 686 → 914 → 141 → 14 → 820 → 914 → 914 → 186 → 498 → 914 → 914 → 914 → 216 → 774 → 914 → 914 → 237 → 404 → 7 → 914 → 291 → 32 → 387 → 353 → 888 → 914 → 111 → 903 → 914 → 190 → 30 → 796 → 576 → 563 → 788 → 887 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 300 → 15 → 668 → 914 → 778 → 914 → 754 → 914 → 914 → 21 → 909 → 914 → 914 → 914 → 912 → 911 → 914 → 791 → 770 → 914 → 231 → 771 → 914 → 914 → 261 → 773 → 473 → 752 → 869 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 567 → 242 → 439 → 838 → 914 → 914 → 39 → 122 → 910 → 914 → 56 → 914 → 306 → 29 → 393 → 440 → 305 → 690 → 914 → 914 → 243 → 512 → 551 → 335 → 748 → 874 → 914 → 914 → 177 → 386 → 471 → 914 → 914 → 423 → 629 → 272 → 338 → 329 → 571 → 316 → 749 → 914 → 914 → 914 → 914 → 342 → 254 → 401 → 578 → 353 → 323 → 218 → 348 → 323 → 806 → 299 → 895 → 783 → 896 → 914 → 230 → 80 → 165 → 158 → 700 → 914 → 658 → 914 → 914 → 914 → 729 → 914 → 914 → 914 → 760 → 423 → 707 → 467 → 716 → 739 → 690 → 737 → 914 → 914 → 477 → 683 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 771 → 914 → 580 → 821 → 914 → 914 → 297 → 200 → 491 → 413 → 553 → 402 → 297 → 839 → 914 → 914 → 914 → 246 → 875 → 914 → 914 → 495 → 695 → 914 → 914 → 914 → 914 → 207 → 386 → 610 → 712 → 914 → 914 → 261 → 857 → 569 → 914 → 914 → 914 → 153 → 626 → 420 → 911 → 914 → 3 → 465 → 470 → 779 → 377 → 119 → 422 → 392 → 494 → 664 → 14 → 914 → 180 → 500 → 134 → 219 → 590 → 836 → 407 → 803 → 914 → 914 → 914 → 75 → 38 → 472 → 623 → 864 → 914 → 297 → 869 → 914 → 914 → 297 → 76 → 914 → 530 → 463 → 231 → 542 → 560 → 311 → 847 → 249 → 458 → 68 → 9 → 321 → 758 → 194 → 830 → 662 → 503 → 785 → 914 → 914 → 914 → 914 → 914 → 496 → 914 → 914 → 141 → 36 → 344 → 705 → 914 → 453 → 503 → 436 → 436 → 200 → 608 → 413 → 380 → 851 → 710 → 914 → 172 → 713 → 890 → 914 → 914 → 914 → 914 → 159 → 830 → 38 → 631 → 378 → 458 → 802 → 339 → 217 → 914 → 242 → 894 → 914 → 573 → 101 → 530 → 840 → 914 → 262 → 848 → 551 → 914 → 914 → 914 → 423 → 626 → 521 → 815 → 914 → 914 → 914 → 914 → 66 → 56 → 562 → 740 → 914 → 914 → 914 → 914 → 134 → 876 → 914 → 315 → 500 → 299 → 781 → 45 → 279 → 494 → 392 → 422 → 734 → 299 → 665 → 512 → 914 → 914 → 914 → 914 → 2 → 456 → 862 → 626 → 542 → 389 → 57 → 626 → 914 → 914 → 210 → 853 → 27 → 225 → 26 → 844 → 914 → 914 → 390 → 581 → 743 → 524 → 914 → 914 → 914 → 627 → 281 → 838 → 140 → 99 → 687 → 623 → 914 → 914 → 914 → 78 → 8 → 286 → 866 → 569 → 914 → 914 → 914 → 192 → 42 → 377 → 653 → 809 → 578 → 914 → 914 → 914 → 75 → 671 → 725 → 674 → 914 → 426 → 107 → 896 → 245 → 82 → 914 → 285 → 125 → 506 → 632 → 619 → 645 → 689 → 914 → 914 → 914 → 8 → 327 → 239 → 260 → 453 → 555 → 914 → 213 → 878 → 290 → 839 → 497 → 830 → 914 → 914 → 914 → 744 → 413 → 254 → 156 → 428 → 749 → 905 → 914 → 914 → 914 → 914 → 228 → 757 → 546 → 365 → 905 → 728 → 914 → 15 → 537 → 552 → 914 → 345 → 6 → 677 → 914 → 8 → 914 → 264 → 894 → 914 → 664 → 914 → 38 → 914 → 279 → 470 → 791 → 752 → 914 → 57 → 723 → 656 → 914 → 914 → 914 → 87 → 689 → 815 → 659 → 614 → 914 → 914 → 246 → 503 → 464 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1976, 0, 1259, 1813, 653, 0, 0, 441, 635, 797, 6148, 672, 707, 0, 0, 3123, 2854, 0, 3029, 2154, 1739, 0, 2480, 0, 826, 0, 988, 0, 1277, 1822, 671, 0, 766, 0, 628, 893, 0, 3189, 1837, 737, 0, 1046, 1150, 965, 1361, 1633, 491, 776, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 0, 585, 755, 0, 0, 2661, 1493, 500, 3398, 572, 0, 0, 0, 801, 0, 826, 0, 598, 860, 0, 1220, 2503, 0, 1010, 615, 719, 0, 0, 0, 1402, 131, 632, 1420, 2996, 2615, 1325, 2382, 2055, 1293, 2516, 0, 0, 447, 665, 863, 0, 0, 0, 0, 1463, 224, 1687, 437, 3814, 2403, 383, 1876, 617, 0, 0, 959, 988, 616, 809, 0, 0, 2835, 1216, 1418, 485, 1761, 1421, 446, 1723, 419, 3506, 707, 0, 1046, 1126, 2805, 1355, 1777, 653, 0, 0, 345, 3513, 0, 1024, 1379, 452, 2283, 1822, 449, 893, 0, 0, 537, 761, 0, 0, 0, 1138, 1252, 1228, 946, 2751, 1265, 2057, 0, 1312, 2818, 0, 1048, 507, 518, 3811, 3335, 527, 818, 0, 0, 0, 0, 1019, 386, 1412, 461, 1894, 617, 0, 0, 1007, 482, 792, 0, 0, 0, 2752, 0, 1156, 867, 0, 928, 0, 2874, 1348, 4505, 0, 720, 905, 0, 786, 0, 442, 632, 5135, 1331, 1891, 773, 0, 570, 701, 0, 0, 0, 1109, 1022, 461, 872, 0, 0, 914, 1610, 587, 0, 0, 0, 0, 756, 0, 538, 770, 0, 0, 0, 747, 0, 0, 204, 1953, 1493, 536, 737, 4412, 0, 711, 0, 0, 0, 885, 0, 3009, 1348, 934, 2684, 0, 1100, 560, 1456, 1878, 813, 893, 0, 1396, 2592, 671, 0, 0, 363, 3508, 870, 0, 454, 620, 4638, 3272, 455, 2786, 1504, 1980, 1312, 879, 0, 940, 0, 4654, 1228, 1252, 1138, 615, 683, 0, 0, 0, 402, 2762, 2287, 0, 0, 0, 1037, 834, 0, 598, 824, 0, 0, 288, 1879, 704, 0, 4852, 3089, 1645, 524, 857, 0, 0, 0, 390, 3412, 633, 635, 0, 0, 0, 1235, 3551, 3757, 3464, 677, 0, 0, 345, 3414, 0, 537, 638, 899, 0, 0, 0, 336, 1680, 1496, 575, 818, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 1803, 1079, 807, 836, 0, 669, 872, 0, 1181, 1806, 1115, 1000, 1202, 1144, 765, 0, 0, 0, 1540, 269, 2019, 2587, 0, 1241, 2251, 0, 0, 0, 1139, 2003, 0, 624, 773, 0, 0, 417, 581, 3340, 1043, 1607, 647, 0, 0, 0, 660, 905, 0, 486, 593, 758, 3566, 686, 0, 2883, 928, 820, 0, 0, 186, 3240, 0, 0, 0, 1130, 1688, 0, 0, 237, 2232, 1835, 0, 1205, 1860, 1301, 2181, 1802, 0, 1025, 903, 0, 190, 2772, 1710, 1490, 563, 788, 887, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 300, 1843, 668, 0, 778, 0, 754, 0, 0, 935, 909, 0, 0, 914, 1826, 911, 0, 3533, 770, 0, 1145, 1685, 0, 0, 261, 1687, 473, 752, 869, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1481, 242, 2267, 838, 0, 0, 953, 122, 910, 0, 970, 0, 1220, 1857, 1307, 2268, 2133, 1604, 0, 0, 243, 2340, 2379, 335, 1662, 874, 0, 0, 177, 2214, 4127, 0, 0, 423, 629, 4842, 2166, 329, 2399, 2144, 749, 0, 0, 0, 0, 342, 2082, 2229, 2406, 353, 2151, 1132, 1262, 2151, 1720, 299, 1809, 783, 896, 0, 1144, 994, 1079, 1072, 2528, 0, 658, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 0, 2588, 1337, 1621, 467, 716, 4395, 690, 737, 0, 0, 477, 683, 0, 0, 0, 0, 0, 771, 0, 580, 821, 0, 0, 297, 2942, 3233, 413, 2381, 1316, 2125, 839, 0, 0, 0, 2074, 875, 0, 0, 495, 695, 0, 0, 0, 0, 207, 2214, 2438, 2540, 0, 0, 261, 1771, 569, 0, 0, 0, 1067, 626, 2248, 911, 0, 917, 465, 470, 1693, 377, 1947, 1336, 1306, 1408, 2492, 2756, 0, 1094, 500, 1048, 1133, 590, 1750, 407, 803, 0, 0, 0, 989, 952, 472, 623, 4520, 0, 2125, 869, 0, 0, 297, 2818, 0, 1444, 1377, 1145, 542, 1474, 2139, 1761, 1163, 1372, 982, 923, 1235, 758, 194, 830, 2490, 503, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 2324, 0, 0, 141, 950, 344, 3447, 0, 453, 503, 2264, 436, 2942, 2436, 413, 2208, 1765, 710, 0, 2000, 713, 890, 0, 0, 0, 0, 1073, 830, 1866, 1545, 1292, 1372, 2630, 1253, 2045, 0, 1156, 894, 0, 1487, 101, 530, 840, 0, 262, 1762, 551, 0, 0, 0, 1337, 2454, 521, 815, 0, 0, 0, 0, 980, 970, 562, 740, 0, 0, 0, 0, 1048, 876, 0, 1229, 1414, 2127, 1695, 959, 1193, 1408, 1306, 1336, 1648, 299, 2493, 512, 0, 0, 0, 0, 916, 1370, 3604, 1540, 2370, 389, 1885, 626, 0, 0, 210, 1767, 941, 1139, 940, 844, 0, 0, 390, 581, 2571, 524, 0, 0, 0, 1541, 281, 3580, 1054, 1013, 1601, 623, 0, 0, 0, 992, 922, 286, 1780, 569, 0, 0, 0, 1106, 956, 377, 653, 2637, 578, 0, 0, 0, 1903, 671, 4381, 674, 0, 3168, 107, 896, 245, 1910, 0, 3027, 2867, 1420, 1546, 1533, 645, 689, 0, 0, 0, 922, 1241, 2067, 1174, 1367, 3297, 0, 1127, 878, 290, 1753, 497, 830, 0, 0, 0, 3486, 2241, 254, 1070, 428, 749, 905, 0, 0, 0, 0, 228, 1671, 1460, 3107, 1819, 728, 0, 929, 1451, 3294, 0, 1259, 1834, 677, 0, 922, 0, 1178, 1808, 0, 2492, 0, 952, 0, 1193, 2298, 2619, 752, 0, 971, 1637, 656, 0, 0, 0, 1915, 689, 815, 5229, 614, 0, 0, 246, 2331, 2292, 2891, 1832. Modulo 914: 4, 26, 178, 148, 0, 345, 899, 653, 0, 0, 441, 635, 797, 664, 672, 707, 0, 0, 381, 112, 0, 287, 326, 825, 0, 652, 0, 826, 0, 74, 0, 363, 908, 671, 0, 766, 0, 628, 893, 0, 447, 9, 737, 0, 132, 236, 51, 447, 719, 491, 776, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 0, 0, 0, 585, 755, 0, 0, 833, 579, 500, 656, 572, 0, 0, 0, 801, 0, 826, 0, 598, 860, 0, 306, 675, 0, 96, 615, 719, 0, 0, 0, 488, 131, 632, 506, 254, 787, 411, 554, 227, 379, 688, 0, 0, 447, 665, 863, 0, 0, 0, 0, 549, 224, 773, 437, 158, 575, 383, 48, 617, 0, 0, 45, 74, 616, 809, 0, 0, 93, 302, 504, 485, 847, 507, 446, 809, 419, 764, 707, 0, 132, 212, 63, 441, 863, 653, 0, 0, 345, 771, 0, 110, 465, 452, 455, 908, 449, 893, 0, 0, 537, 761, 0, 0, 0, 224, 338, 314, 32, 9, 351, 229, 0, 398, 76, 0, 134, 507, 518, 155, 593, 527, 818, 0, 0, 0, 0, 105, 386, 498, 461, 66, 617, 0, 0, 93, 482, 792, 0, 0, 0, 10, 0, 242, 867, 0, 14, 0, 132, 434, 849, 0, 720, 905, 0, 786, 0, 442, 632, 565, 417, 63, 773, 0, 570, 701, 0, 0, 0, 195, 108, 461, 872, 0, 0, 0, 696, 587, 0, 0, 0, 0, 756, 0, 538, 770, 0, 0, 0, 747, 0, 0, 204, 125, 579, 536, 737, 756, 0, 711, 0, 0, 0, 885, 0, 267, 434, 20, 856, 0, 186, 560, 542, 50, 813, 893, 0, 482, 764, 671, 0, 0, 363, 766, 870, 0, 454, 620, 68, 530, 455, 44, 590, 152, 398, 879, 0, 26, 0, 84, 314, 338, 224, 615, 683, 0, 0, 0, 402, 20, 459, 0, 0, 0, 123, 834, 0, 598, 824, 0, 0, 288, 51, 704, 0, 282, 347, 731, 524, 857, 0, 0, 0, 390, 670, 633, 635, 0, 0, 0, 321, 809, 101, 722, 677, 0, 0, 345, 672, 0, 537, 638, 899, 0, 0, 0, 336, 766, 582, 575, 818, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 889, 165, 807, 836, 0, 669, 872, 0, 267, 892, 201, 86, 288, 230, 765, 0, 0, 0, 626, 269, 191, 759, 0, 327, 423, 0, 0, 0, 225, 175, 0, 624, 773, 0, 0, 417, 581, 598, 129, 693, 647, 0, 0, 0, 660, 905, 0, 486, 593, 758, 824, 686, 0, 141, 14, 820, 0, 0, 186, 498, 0, 0, 0, 216, 774, 0, 0, 237, 404, 7, 0, 291, 32, 387, 353, 888, 0, 111, 903, 0, 190, 30, 796, 576, 563, 788, 887, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 300, 15, 668, 0, 778, 0, 754, 0, 0, 21, 909, 0, 0, 0, 912, 911, 0, 791, 770, 0, 231, 771, 0, 0, 261, 773, 473, 752, 869, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 567, 242, 439, 838, 0, 0, 39, 122, 910, 0, 56, 0, 306, 29, 393, 440, 305, 690, 0, 0, 243, 512, 551, 335, 748, 874, 0, 0, 177, 386, 471, 0, 0, 423, 629, 272, 338, 329, 571, 316, 749, 0, 0, 0, 0, 342, 254, 401, 578, 353, 323, 218, 348, 323, 806, 299, 895, 783, 896, 0, 230, 80, 165, 158, 700, 0, 658, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 0, 760, 423, 707, 467, 716, 739, 690, 737, 0, 0, 477, 683, 0, 0, 0, 0, 0, 771, 0, 580, 821, 0, 0, 297, 200, 491, 413, 553, 402, 297, 839, 0, 0, 0, 246, 875, 0, 0, 495, 695, 0, 0, 0, 0, 207, 386, 610, 712, 0, 0, 261, 857, 569, 0, 0, 0, 153, 626, 420, 911, 0, 3, 465, 470, 779, 377, 119, 422, 392, 494, 664, 14, 0, 180, 500, 134, 219, 590, 836, 407, 803, 0, 0, 0, 75, 38, 472, 623, 864, 0, 297, 869, 0, 0, 297, 76, 0, 530, 463, 231, 542, 560, 311, 847, 249, 458, 68, 9, 321, 758, 194, 830, 662, 503, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 496, 0, 0, 141, 36, 344, 705, 0, 453, 503, 436, 436, 200, 608, 413, 380, 851, 710, 0, 172, 713, 890, 0, 0, 0, 0, 159, 830, 38, 631, 378, 458, 802, 339, 217, 0, 242, 894, 0, 573, 101, 530, 840, 0, 262, 848, 551, 0, 0, 0, 423, 626, 521, 815, 0, 0, 0, 0, 66, 56, 562, 740, 0, 0, 0, 0, 134, 876, 0, 315, 500, 299, 781, 45, 279, 494, 392, 422, 734, 299, 665, 512, 0, 0, 0, 0, 2, 456, 862, 626, 542, 389, 57, 626, 0, 0, 210, 853, 27, 225, 26, 844, 0, 0, 390, 581, 743, 524, 0, 0, 0, 627, 281, 838, 140, 99, 687, 623, 0, 0, 0, 78, 8, 286, 866, 569, 0, 0, 0, 192, 42, 377, 653, 809, 578, 0, 0, 0, 75, 671, 725, 674, 0, 426, 107, 896, 245, 82, 0, 285, 125, 506, 632, 619, 645, 689, 0, 0, 0, 8, 327, 239, 260, 453, 555, 0, 213, 878, 290, 839, 497, 830, 0, 0, 0, 744, 413, 254, 156, 428, 749, 905, 0, 0, 0, 0, 228, 757, 546, 365, 905, 728, 0, 15, 537, 552, 0, 345, 6, 677, 0, 8, 0, 264, 894, 0, 664, 0, 38, 0, 279, 470, 791, 752, 0, 57, 723, 656, 0, 0, 0, 87, 689, 815, 659, 614, 0, 0, 246, 503, 464, 149, 4. 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        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "914 · 3 · 21 · 144 · 756 · 525 · 345 · 822 · 561 · 300 · 861 · 441 · 162 · 45 · 312 · 672 · 465 · 258 · 723 · 495 · 903 · 864 · 459 · 429 · 693 · 387 · 684 · 291 · 765 · 264 · 873 · 453 · 363 · 831 · 588 · 345 · 747 · 216 · 579 · 558 · 537 · 477 · 858 · 681 · 504 · 132 · 243 · 51 · 447 · 708 · 285 · 147 · 9 · 156 · 165 · 321 · 486 · 807 · 651 · 9 · 660 · 669 · 585 · 426 · 267 · 693 · 177 · 579 · 165 · 825 · 483 · 141 · 624 · 765 · 801 · 213 · 726 · 225 · 561 · 507 · 453 · 675 · 675 · 327 · 507 · 615 · 420 · 225 · 645 · 870 · 801 · 18 · 483 · 621 · 792 · 153 · 411 · 585 · 651 · 165 · 663 · 240 · 903 · 447 · 198 · 147 · 96 · 243 · 339 · 582 · 867 · 177 · 708 · 231 · 579 · 624 · 93 · 831 · 534 · 237 · 771 · 45 · 78 · 501 · 396 · 291 · 687 · 291 · 372 · 504 · 75 · 285 · 507 · 39 · 714 · 219 · 906 · 699 · 492 · 132 · 225 · 117 · 441 · 810 · 549 · 288 · 837 · 345 · 834 · 681 · 423 · 465 · 3 · 456 · 909 · 444 · 423 · 402 · 825 · 537 · 384 · 231 · 615 · 846 · 591 · 549 · 510 · 279 · 99 · 351 · 879 · 699 · 648 · 876 · 657 · 429 · 507 · 111 · 867 · 678 · 291 · 195 · 99 · 294 · 393 · 687 · 105 · 342 · 498 · 45 · 837 · 540 · 243 · 783 · 93 · 408 · 792 · 21 · 813 · 834 · 894 · 663 · 513 · 867 · 186 · 789 · 339 · 675 · 663 · 885 · 564 · 720 · 711 · 702 · 786 · 159 · 411 · 129 · 249 · 417 · 888 · 747 · 606 · 570 · 357 · 144 · 501 · 645 · 195 · 864 · 411 · 369 · 327 · 696 · 914 · 696 · 369 · 42 · 411 · 453 · 864 · 756 · 195 · 501 · 357 · 213 · 570 · 783 · 747 · 141 · 888 · 204 · 249 · 579 · 201 · 24 · 786 · 627 · 711 · 9 · 720 · 729 · 885 · 321 · 285 · 468 · 249 · 789 · 450 · 186 · 513 · 663 · 261 · 813 · 792 · 771 · 747 · 783 · 540 · 297 · 837 · 363 · 342 · 870 · 105 · 393 · 99 · 867 · 633 · 174 · 429 · 657 · 333 · 465 · 879 · 180 · 795 · 351 · 651 · 561 · 534 · 435 · 615 · 384 · 153 · 537 · 690 · 402 · 459 · 459 · 3 · 462 · 465 · 546 · 834 · 153 · 525 · 435 · 345 · 780 · 288 · 861 · 651 · 441 · 795 · 492 · 723 · 333 · 276 · 219 · 495 · 714 · 390 · 285 · 633 · 354 · 75 · 429 · 504 · 693 · 291 · 873 · 771 · 534 · 297 · 831 · 345 · 771 · 579 · 537 · 261 · 246 · 231 · 477 · 708 · 336 · 318 · 582 · 243 · 147 · 51 · 198 · 249 · 447 · 696 · 240 · 147 · 165 · 807 · 729 · 651 · 669 · 627 · 585 · 267 · 153 · 201 · 165 · 621 · 483 · 765 · 18 · 783 · 801 · 870 · 225 · 507 · 675 · 348 · 675 · 507 · 54 · 561 · 615 · 225 · 801 · 588 · 624 · 483 · 342 · 825 · 417 · 84 · 177 · 129 · 693 · 426 · 159 · 585 · 744 · 660 · 651 · 642 · 486 · 165 · 9 · 903 · 675 · 447 · 243 · 132 · 681 · 177 · 858 · 186 · 558 · 21 · 579 · 600 · 216 · 588 · 243 · 831 · 237 · 453 · 765 · 501 · 291 · 195 · 387 · 438 · 738 · 459 · 111 · 903 · 39 · 162 · 258 · 312 · 576 · 225 · 99 · 72 · 45 · 117 · 162 · 279 · 441 · 720 · 300 · 837 · 591 · 345 · 756 · 231 · 681 · 144 · 825 · 21 · 909 · 3 · 912 · 914 · 912 · 909 · 906 · 825 · 681 · 537 · 231 · 591 · 246 · 837 · 261 · 720 · 279 · 117 · 72 · 27 · 99 · 126 · 225 · 351 · 576 · 879 · 207 · 57 · 657 · 162 · 819 · 39 · 111 · 738 · 279 · 867 · 438 · 306 · 195 · 393 · 501 · 420 · 600 · 237 · 837 · 243 · 531 · 600 · 21 · 15 · 663 · 186 · 849 · 177 · 789 · 675 · 228 · 903 · 423 · 138 · 642 · 744 · 159 · 129 · 414 · 249 · 84 · 333 · 417 · 750 · 342 · 588 · 501 · 615 · 54 · 369 · 348 · 348 · 411 · 810 · 195 · 357 · 783 · 765 · 747 · 546 · 333 · 165 · 201 · 678 · 267 · 627 · 42 · 669 · 711 · 729 · 78 · 807 · 885 · 147 · 423 · 696 · 249 · 51 · 318 · 690 · 513 · 336 · 849 · 477 · 246 · 15 · 261 · 276 · 537 · 813 · 771 · 192 · 531 · 438 · 345 · 783 · 297 · 873 · 606 · 105 · 99 · 693 · 429 · 354 · 279 · 633 · 912 · 468 · 429 · 390 · 819 · 495 · 276 · 57 · 333 · 390 · 723 · 207 · 795 · 27 · 651 · 210 · 861 · 261 · 780 · 435 · 90 · 525 · 615 · 153 · 546 · 462 · 459 · 456 · 459 · 465 · 21 · 690 · 153 · 435 · 534 · 561 · 651 · 45 · 795 · 444 · 180 · 465 · 333 · 219 · 552 · 903 · 396 · 285 · 174 · 459 · 633 · 75 · 66 · 387 · 96 · 870 · 765 · 453 · 408 · 363 · 771 · 297 · 840 · 747 · 771 · 261 · 231 · 522 · 681 · 450 · 147 · 249 · 468 · 285 · 9 · 321 · 729 · 9 · 627 · 693 · 282 · 153 · 24 · 177 · 201 · 378 · 579 · 621 · 204 · 825 · 141 · 783 · 213 · 756 · 561 · 453 · 42 · 914 · 327 · 561 · 645 · 144 · 606 · 825 · 621 · 417 · 378 · 177 · 153 · 129 · 282 · 411 · 693 · 159 · 702 · 564 · 9 · 663 · 675 · 147 · 339 · 867 · 681 · 522 · 894 · 231 · 834 · 21 · 408 · 840 · 93 · 243 · 771 · 408 · 45 · 453 · 498 · 765 · 687 · 294 · 195 · 96 · 291 · 387 · 678 · 66 · 75 · 459 · 285 · 111 · 396 · 507 · 903 · 552 · 876 · 219 · 648 · 699 · 444 · 99 · 45 · 279 · 510 · 549 · 591 · 846 · 231 · 825 · 423 · 21 · 444 · 465 · 909 · 456 · 456 · 423 · 681 · 615 · 90 · 837 · 549 · 261 · 810 · 210 · 117 · 27 · 225 · 132 · 699 · 207 · 906 · 390 · 57 · 819 · 429 · 39 · 468 · 507 · 912 · 279 · 372 · 291 · 99 · 687 · 396 · 105 · 501 · 606 · 78 · 45 · 237 · 783 · 438 · 93 · 531 · 624 · 192 · 813 · 276 · 15 · 849 · 513 · 177 · 690 · 867 · 339 · 96 · 903 · 663 · 423 · 885 · 78 · 711 · 42 · 678 · 411 · 792 · 333 · 546 · 747 · 357 · 645 · 420 · 195 · 615 · 810 · 411 · 327 · 348 · 369 · 453 · 726 · 501 · 213 · 765 · 141 · 750 · 333 · 249 · 165 · 414 · 579 · 267 · 669 · 9 · 807 · 321 · 156 · 147 · 138 · 285 · 423 · 708 · 228 · 51 · 789 · 504 · 849 · 663 · 477 · 15 · 537 · 747 · 531 · 345 · 837 · 600 · 363 · 873 · 420 · 264 · 684 · 393 · 693 · 306 · 867 · 429 · 279 · 864 · 819 · 657 · 495 · 57 · 723 · 465 · 207 · 672 · 879 · 351 · 126 · 27 · 861 · 561 · 261 · 822 · 246 · 525 · 537 · 906",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2748, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 27, 29, 30, 31, 34, 36, 38, 48, 51, 53, 54, 55, 61, 68, 69, 74, 79, 85, 86, 93, 94, 98, 99, 103, 104, 107, 112, 114, 115, 119, 120, 124, 126, 127, 133, 138, 140, 141, 144, 148, 151, 154, 159, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 172, 173, 174, 175, 178, 180, 181, 182, 188, 191, 193, 200, 202, 203, 204, 205, 208, 209, 213, 214, 218, 220, 221, 226, 232, 233, 238, 241, 243, 244, 245, 246, 250, 252, 256, 260, 267, 272, 275, 280, 286, 292, 299, 300, 301, 304, 306, 308, 309, 310, 311, 312, 317, 319, 324, 326, 334, 339, 341, 346, 348, 349, 350, 353, 357, 361, 363, 364, 365, 371, 375, 378, 380, 386, 389, 391, 396, 398, 405, 407, 408, 411, 415, 421, 424, 429, 431, 432, 433, 436, 444, 445, 449, 452, 454, 459, 463, 465, 467, 468, 469, 472, 474, 475, 476, 477, 481, 485, 489, 493, 499, 502, 508, 509, 513, 519, 520, 524, 527, 529, 538, 543, 545, 547, 548, 549, 550, 551, 554, 558, 561, 563, 568, 570, 571, 572, 575, 579, 582, 583, 584, 585, 591, 592, 596, 599, 600, 604, 605, 613, 617, 626, 627, 630, 632, 633, 636, 637, 641, 643, 652, 655, 660, 662, 663, 666, 668, 669, 670, 671, 674, 678, 680, 682, 683, 684, 687, 690, 692, 693, 694, 695, 696, 699, 700, 704, 706, 707, 708, 709, 712, 713, 714, 717, 722, 725, 727, 729, 738, 739, 742, 743, 744, 745, 748, 749, 755, 759, 763, 770, 771, 774, 778, 782, 787, 790, 792, 793, 797, 802, 804, 805, 806, 809, 816, 819, 820, 824, 826, 836, 841, 843, 850, 854, 859, 863, 866, 867, 871, 872, 883, 887, 891, 895, 898, 900, 901, 902, 903, 906, 913, 919, 920, 921, 922, 927, 930, 931, 935, 937, 938, 939, 942, 947, 949, 950, 961, 966, 971, 973, 975, 976, 977, 978, 981, 988, 991, 993, 994, 995, 996, 1001, 1010, 1019, 1024, 1026, 1027, 1028, 1031, 1039, 1040, 1043, 1045, 1047, 1048, 1049, 1050, 1053, 1059, 1062, 1064, 1066, 1067, 1068, 1069, 1070, 1071, 1074, 1079, 1082, 1085, 1087, 1088, 1091, 1093, 1094, 1097, 1102, 1105, 1109, 1114, 1118, 1121, 1122, 1123, 1124, 1128, 1130, 1136, 1142, 1143, 1148, 1154, 1155, 1156, 1157, 1160, 1166, 1167, 1170, 1172, 1173, 1174, 1177, 1179, 1186, 1189, 1192, 1194, 1195, 1196, 1197, 1200, 1202, 1203, 1206, 1208, 1210, 1217, 1219, 1220, 1226, 1230, 1234, 1235, 1236, 1239, 1248, 1249, 1250, 1251, 1254, 1260, 1261, 1262, 1265, 1270, 1276, 1277, 1280, 1285, 1288, 1293, 1299, 1300, 1303, 1306, 1307, 1311, 1320, 1326, 1329, 1331, 1333, 1335, 1336, 1337, 1338, 1339, 1340, 1341, 1344, 1349, 1351, 1352, 1356, 1357, 1361, 1362, 1363, 1366, 1369, 1370, 1371, 1374, 1377, 1379, 1380, 1385, 1387, 1388, 1391, 1397, 1398, 1399, 1402, 1407, 1409, 1411, 1413, 1414, 1415, 1416, 1417, 1418, 1419, 1424, 1426, 1432, 1436, 1437, 1438, 1441, 1445, 1449, 1450, 1454, 1455, 1458, 1463, 1466, 1471, 1476, 1482, 1483, 1484, 1487, 1492, 1497, 1499, 1504, 1508, 1509, 1510, 1513, 1520, 1529, 1530, 1531, 1534, 1536, 1545, 1551, 1553, 1559, 1566, 1568, 1569, 1570, 1571, 1572, 1575, 1581, 1586, 1591, 1593, 1598, 1602, 1605, 1610, 1614, 1616, 1622, 1625, 1627, 1628, 1632, 1636, 1639, 1643, 1650, 1651, 1655, 1656, 1657, 1658, 1661, 1662, 1663, 1664, 1669, 1672, 1677, 1679, 1681, 1689, 1692, 1694, 1695, 1696, 1699, 1701, 1702, 1703, 1704, 1705, 1706, 1709, 1710, 1714, 1716, 1717, 1718, 1721, 1729, 1734, 1736, 1742, 1747, 1753, 1755, 1756, 1757, 1758, 1764, 1766, 1767, 1768, 1771, 1773, 1774, 1775, 1776, 1777, 1780, 1787, 1792, 1799, 1800, 1801, 1804, 1809, 1811, 1812, 1813, 1814, 1817, 1821, 1827, 1829, 1830, 1835, 1838, 1840, 1845, 1847, 1853, 1857, 1861, 1865, 1870, 1877, 1878, 1881, 1885, 1889, 1892, 1896, 1900, 1902, 1904, 1905, 1906, 1907, 1910, 1914, 1918, 1920, 1929, 1930, 1936, 1938, 1939, 1940, 1943, 1950, 1951, 1955, 1961, 1964, 1968, 1972, 1977, 1982, 1985, 1989, 1993, 1996, 1999, 2003, 2005, 2009, 2014, 2016, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2030, 2031, 2032, 2035, 2039, 2041, 2049, 2050, 2053, 2055, 2061, 2065, 2072, 2077, 2079, 2085, 2090, 2092, 2093, 2100, 2102, 2104, 2105, 2106, 2107, 2108, 2111, 2115, 2121, 2126, 2131, 2135, 2140, 2143, 2149, 2150, 2154, 2157, 2158, 2163, 2165, 2169, 2172, 2173, 2177, 2182, 2184, 2185, 2186, 2187, 2192, 2197, 2199, 2201, 2202, 2203, 2204, 2205, 2208, 2212, 2216, 2218, 2219, 2220, 2221, 2222, 2226, 2229, 2230, 2235, 2239, 2244, 2249, 2252, 2255, 2259, 2263, 2267, 2271, 2273, 2279, 2281, 2282, 2283, 2284, 2285, 2289, 2292, 2299, 2303, 2308, 2310, 2315, 2317, 2318, 2319, 2322, 2327, 2330, 2333, 2337, 2341, 2342, 2343, 2346, 2348, 2354, 2356, 2357, 2358, 2359, 2364, 2366, 2373, 2377, 2380, 2383, 2385, 2386, 2387, 2388, 2391, 2395, 2399, 2404, 2406, 2407, 2408, 2409, 2412, 2416, 2418, 2420, 2426, 2428, 2429, 2430, 2431, 2437, 2439, 2447, 2449, 2450, 2458, 2460, 2464, 2466, 2472, 2473, 2481, 2486, 2490, 2494, 2500, 2503, 2505, 2506, 2507, 2508, 2512, 2515, 2520, 2524, 2527, 2535, 2536, 2539, 2543, 2545, 2550, 2552, 2554, 2555, 2556, 2557, 2567, 2573, 2575, 2579, 2581, 2583, 2585, 2586, 2587, 2588, 2589, 2592, 2597, 2602, 2607, 2612, 2614, 2615, 2618, 2621, 2629, 2630, 2633, 2638, 2640, 2641, 2645, 2646, 2649, 2655, 2656, 2663, 2664, 2668, 2669, 2672, 2679, 2684, 2686, 2687, 2690, 2693, 2695, 2696, 2697, 2698, 2704, 2706, 2708, 2717, 2719, 2720, 2721, 2724, 2729, 2734, 2742. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m914p2748",
          "title": "Fibonacci M914P2748",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2748 positions; Beta uses 914. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "915": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "915 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 72 · 682 · 754 · 521 · 360 · 881 · 326 · 292 · 618 · 910 · 613 · 608 · 306 · 914 · 305 · 304 · 609 · 913 · 607 · 605 · 297 · 902 · 284 · 271 · 555 · 826 · 466 · 377 · 843 · 305 · 233 · 538 · 771 · 394 · 250 · 644 · 894 · 623 · 602 · 310 · 912 · 307 · 304 · 611 · 915 · 611 · 611 · 307 · 3 · 310 · 313 · 623 · 21 · 644 · 665 · 394 · 144 · 538 · 682 · 305 · 72 · 377 · 449 · 826 · 360 · 271 · 631 · 902 · 618 · 605 · 308 · 913 · 306 · 304 · 610 · 914 · 609 · 608 · 302 · 910 · 297 · 292 · 589 · 881 · 555 · 521 · 161 · 682 · 843 · 610 · 538 · 233 · 771 · 89 · 860 · 34 · 894 · 13 · 907 · 5 · 912 · 2 · 914 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 915.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 915. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 915-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 305 → 127 → 584 → 301 → 608 → 295 → 542 → 754 → 161 → 373 → 620 → 307 → 614 → 331 → 788 → 610 → 737 → 889 → 911 → 913 → 905 → 847 → 449 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1957, 1499, 2131, 1523, 2125, 1457, 1669, 1076, 1288, 1535, 1222, 1529, 1246, 1703, 1525, 1652, 1804, 1826, 1828, 1820, 1762, 1364, 1381, 983, 925, 917. Modulo 915: 4, 26, 178, 305, 127, 584, 301, 608, 295, 542, 754, 161, 373, 620, 307, 614, 331, 788, 610, 737, 889, 911, 913, 905, 847, 449, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "915 · 3 · 21 · 144 · 72 · 360 · 618 · 306 · 609 · 297 · 555 · 843 · 771 · 894 · 912 · 915 · 3 · 21 · 144 · 72 · 360 · 618 · 306 · 609 · 297 · 555 · 843 · 771 · 894 · 912",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m915p120",
          "title": "Fibonacci M915P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 915. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "916": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "114 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "916 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 71 · 681 · 752 · 517 · 353 · 870 · 307 · 261 · 568 · 829 · 481 · 394 · 875 · 353 · 312 · 665 · 61 · 726 · 787 · 597 · 468 · 149 · 617 · 766 · 467 · 317 · 784 · 185 · 53 · 238 · 291 · 529 · 820 · 433 · 337 · 770 · 191 · 45 · 236 · 281 · 517 · 798 · 399 · 281 · 680 · 45 · 725 · 770 · 579 · 433 · 96 · 529 · 625 · 238 · 863 · 185 · 132 · 317 · 449 · 766 · 299 · 149 · 448 · 597 · 129 · 726 · 855 · 665 · 604 · 353 · 41 · 394 · 435 · 829 · 348 · 261 · 609 · 870 · 563 · 517 · 164 · 681 · 845 · 610 · 539 · 233 · 772 · 89 · 861 · 34 · 895 · 13 · 908 · 5 · 913 · 2 · 915 · 1",
          "convention": "Clock position 114 is north. Remainder zero is displayed as 916.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 916. The initial state (0, 1) first returns after 114 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 916-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 375 → 706 → 307 → 752 → 726 → 787 → 916 → 828 → 332 → 118 → 916 → 45 → 579 → 433 → 608 → 596 → 916 → 916 → 916 → 225 → 829 → 916 → 916 → 916 → 328 → 340 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1291, 1622, 307, 3500, 726, 787, 0, 3576, 3080, 1034, 0, 961, 1495, 433, 2440, 2428, 0, 0, 0, 2057, 829, 0, 0, 0, 1244, 3088, 2770, 1. Modulo 916: 4, 26, 178, 375, 706, 307, 752, 726, 787, 0, 828, 332, 118, 0, 45, 579, 433, 608, 596, 0, 0, 0, 225, 829, 0, 0, 0, 328, 340, 22, 1. First interval: clock positions 114 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "916 · 3 · 21 · 144 · 681 · 870 · 261 · 312 · 726 · 597 · 468 · 291 · 45 · 798 · 399 · 45 · 579 · 96 · 132 · 597 · 129 · 726 · 855 · 435 · 348 · 261 · 609 · 870 · 681 · 861 · 915",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 114, 4, 8, 12, 17, 21, 23, 30, 33, 35, 36, 46, 53, 57, 58, 61, 64, 66, 72, 79, 80, 81, 82, 88, 90, 91, 92, 93, 97, 104, 112. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m916p114",
          "title": "Fibonacci M916P114",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 114 positions; Beta uses 916. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "917": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1040 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "917 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 70 · 680 · 750 · 513 · 346 · 859 · 288 · 230 · 518 · 748 · 349 · 180 · 529 · 709 · 321 · 113 · 434 · 547 · 64 · 611 · 675 · 369 · 127 · 496 · 623 · 202 · 825 · 110 · 18 · 128 · 146 · 274 · 420 · 694 · 197 · 891 · 171 · 145 · 316 · 461 · 777 · 321 · 181 · 502 · 683 · 268 · 34 · 302 · 336 · 638 · 57 · 695 · 752 · 530 · 365 · 895 · 343 · 321 · 664 · 68 · 732 · 800 · 615 · 498 · 196 · 694 · 890 · 667 · 640 · 390 · 113 · 503 · 616 · 202 · 818 · 103 · 4 · 107 · 111 · 218 · 329 · 547 · 876 · 506 · 465 · 54 · 519 · 573 · 175 · 748 · 6 · 754 · 760 · 597 · 440 · 120 · 560 · 680 · 323 · 86 · 409 · 495 · 904 · 482 · 469 · 34 · 503 · 537 · 123 · 660 · 783 · 526 · 392 · 1 · 393 · 394 · 787 · 264 · 134 · 398 · 532 · 13 · 545 · 558 · 186 · 744 · 13 · 757 · 770 · 610 · 463 · 156 · 619 · 775 · 477 · 335 · 812 · 230 · 125 · 355 · 480 · 835 · 398 · 316 · 714 · 113 · 827 · 23 · 850 · 873 · 806 · 762 · 651 · 496 · 230 · 726 · 39 · 765 · 804 · 652 · 539 · 274 · 813 · 170 · 66 · 236 · 302 · 538 · 840 · 461 · 384 · 845 · 312 · 240 · 552 · 792 · 427 · 302 · 729 · 114 · 843 · 40 · 883 · 6 · 889 · 895 · 867 · 845 · 795 · 723 · 601 · 407 · 91 · 498 · 589 · 170 · 759 · 12 · 771 · 783 · 637 · 503 · 223 · 726 · 32 · 758 · 790 · 631 · 504 · 218 · 722 · 23 · 745 · 768 · 596 · 447 · 126 · 573 · 699 · 355 · 137 · 492 · 629 · 204 · 833 · 120 · 36 · 156 · 192 · 348 · 540 · 888 · 511 · 482 · 76 · 558 · 634 · 275 · 909 · 267 · 259 · 526 · 785 · 394 · 262 · 656 · 1 · 657 · 658 · 398 · 139 · 537 · 676 · 296 · 55 · 351 · 406 · 757 · 246 · 86 · 332 · 418 · 750 · 251 · 84 · 335 · 419 · 754 · 256 · 93 · 349 · 442 · 791 · 316 · 190 · 506 · 696 · 285 · 64 · 349 · 413 · 762 · 258 · 103 · 361 · 464 · 825 · 372 · 280 · 652 · 15 · 667 · 682 · 432 · 197 · 629 · 826 · 538 · 447 · 68 · 515 · 583 · 181 · 764 · 28 · 792 · 820 · 695 · 598 · 376 · 57 · 433 · 490 · 6 · 496 · 502 · 81 · 583 · 664 · 330 · 77 · 407 · 484 · 891 · 458 · 432 · 890 · 405 · 378 · 783 · 244 · 110 · 354 · 464 · 818 · 365 · 266 · 631 · 897 · 611 · 591 · 285 · 876 · 244 · 203 · 447 · 650 · 180 · 830 · 93 · 6 · 99 · 105 · 204 · 309 · 513 · 822 · 418 · 323 · 741 · 147 · 888 · 118 · 89 · 207 · 296 · 503 · 799 · 385 · 267 · 652 · 2 · 654 · 656 · 393 · 132 · 525 · 657 · 265 · 5 · 270 · 275 · 545 · 820 · 448 · 351 · 799 · 233 · 115 · 348 · 463 · 811 · 357 · 251 · 608 · 859 · 550 · 492 · 125 · 617 · 742 · 442 · 267 · 709 · 59 · 768 · 827 · 678 · 588 · 349 · 20 · 369 · 389 · 758 · 230 · 71 · 301 · 372 · 673 · 128 · 801 · 12 · 813 · 825 · 721 · 629 · 433 · 145 · 578 · 723 · 384 · 190 · 574 · 764 · 421 · 268 · 689 · 40 · 729 · 769 · 581 · 433 · 97 · 530 · 627 · 240 · 867 · 190 · 140 · 330 · 470 · 800 · 353 · 236 · 589 · 825 · 497 · 405 · 902 · 390 · 375 · 765 · 223 · 71 · 294 · 365 · 659 · 107 · 766 · 873 · 722 · 678 · 483 · 244 · 727 · 54 · 781 · 835 · 699 · 617 · 399 · 99 · 498 · 597 · 178 · 775 · 36 · 811 · 847 · 741 · 671 · 495 · 249 · 744 · 76 · 820 · 896 · 799 · 778 · 660 · 521 · 264 · 785 · 132 · 917 · 132 · 132 · 264 · 396 · 660 · 139 · 799 · 21 · 820 · 841 · 744 · 668 · 495 · 246 · 741 · 70 · 811 · 881 · 775 · 739 · 597 · 419 · 99 · 518 · 617 · 218 · 835 · 136 · 54 · 190 · 244 · 434 · 678 · 195 · 873 · 151 · 107 · 258 · 365 · 623 · 71 · 694 · 765 · 542 · 390 · 15 · 405 · 420 · 825 · 328 · 236 · 564 · 800 · 447 · 330 · 777 · 190 · 50 · 240 · 290 · 530 · 820 · 433 · 336 · 769 · 188 · 40 · 228 · 268 · 496 · 764 · 343 · 190 · 533 · 723 · 339 · 145 · 484 · 629 · 196 · 825 · 104 · 12 · 116 · 128 · 244 · 372 · 616 · 71 · 687 · 758 · 528 · 369 · 897 · 349 · 329 · 678 · 90 · 768 · 858 · 709 · 650 · 442 · 175 · 617 · 792 · 492 · 367 · 859 · 309 · 251 · 560 · 811 · 454 · 348 · 802 · 233 · 118 · 351 · 469 · 820 · 372 · 275 · 647 · 5 · 652 · 657 · 392 · 132 · 524 · 656 · 263 · 2 · 265 · 267 · 532 · 799 · 414 · 296 · 710 · 89 · 799 · 888 · 770 · 741 · 594 · 418 · 95 · 513 · 608 · 204 · 812 · 99 · 911 · 93 · 87 · 180 · 267 · 447 · 714 · 244 · 41 · 285 · 326 · 611 · 20 · 631 · 651 · 365 · 99 · 464 · 563 · 110 · 673 · 783 · 539 · 405 · 27 · 432 · 459 · 891 · 433 · 407 · 840 · 330 · 253 · 583 · 836 · 502 · 421 · 6 · 427 · 433 · 860 · 376 · 319 · 695 · 97 · 792 · 889 · 764 · 736 · 583 · 402 · 68 · 470 · 538 · 91 · 629 · 720 · 432 · 235 · 667 · 902 · 652 · 637 · 372 · 92 · 464 · 556 · 103 · 659 · 762 · 504 · 349 · 853 · 285 · 221 · 506 · 727 · 316 · 126 · 442 · 568 · 93 · 661 · 754 · 498 · 335 · 833 · 251 · 167 · 418 · 585 · 86 · 671 · 757 · 511 · 351 · 862 · 296 · 241 · 537 · 778 · 398 · 259 · 657 · 916 · 656 · 655 · 394 · 132 · 526 · 658 · 267 · 8 · 275 · 283 · 558 · 841 · 482 · 406 · 888 · 377 · 348 · 725 · 156 · 881 · 120 · 84 · 204 · 288 · 492 · 780 · 355 · 218 · 573 · 791 · 447 · 321 · 768 · 172 · 23 · 195 · 218 · 413 · 631 · 127 · 758 · 885 · 726 · 694 · 503 · 280 · 783 · 146 · 12 · 158 · 170 · 328 · 498 · 826 · 407 · 316 · 723 · 122 · 845 · 50 · 895 · 28 · 6 · 34 · 40 · 74 · 114 · 188 · 302 · 490 · 792 · 365 · 240 · 605 · 845 · 533 · 461 · 77 · 538 · 615 · 236 · 851 · 170 · 104 · 274 · 378 · 652 · 113 · 765 · 878 · 726 · 687 · 496 · 266 · 762 · 111 · 873 · 67 · 23 · 90 · 113 · 203 · 316 · 519 · 835 · 437 · 355 · 792 · 230 · 105 · 335 · 440 · 775 · 298 · 156 · 454 · 610 · 147 · 757 · 904 · 744 · 731 · 558 · 372 · 13 · 385 · 398 · 783 · 264 · 130 · 394 · 524 · 1 · 525 · 526 · 134 · 660 · 794 · 537 · 414 · 34 · 448 · 482 · 13 · 495 · 508 · 86 · 594 · 680 · 357 · 120 · 477 · 597 · 157 · 754 · 911 · 748 · 742 · 573 · 398 · 54 · 452 · 506 · 41 · 547 · 588 · 218 · 806 · 107 · 913 · 103 · 99 · 202 · 301 · 503 · 804 · 390 · 277 · 667 · 27 · 694 · 721 · 498 · 302 · 800 · 185 · 68 · 253 · 321 · 574 · 895 · 552 · 530 · 165 · 695 · 860 · 638 · 581 · 302 · 883 · 268 · 234 · 502 · 736 · 321 · 140 · 461 · 601 · 145 · 746 · 891 · 720 · 694 · 497 · 274 · 771 · 128 · 899 · 110 · 92 · 202 · 294 · 496 · 790 · 369 · 242 · 611 · 853 · 547 · 483 · 113 · 596 · 709 · 388 · 180 · 568 · 748 · 399 · 230 · 629 · 859 · 571 · 513 · 167 · 680 · 847 · 610 · 540 · 233 · 773 · 89 · 862 · 34 · 896 · 13 · 909 · 5 · 914 · 2 · 916 · 1",
          "convention": "Clock position 1040 is north. Remainder zero is displayed as 917.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 917. The initial state (0, 1) first returns after 1040 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 917-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 136 → 917 → 288 → 11 → 321 → 852 → 917 → 531 → 110 → 548 → 891 → 917 → 5 → 917 → 136 → 638 → 829 → 732 → 800 → 917 → 336 → 632 → 177 → 506 → 917 → 917 → 917 → 6 → 597 → 440 → 224 → 558 → 917 → 917 → 917 → 2 → 264 → 705 → 917 → 917 → 779 → 477 → 23 → 632 → 896 → 806 → 917 → 726 → 917 → 917 → 917 → 548 → 170 → 159 → 461 → 845 → 917 → 917 → 917 → 729 → 917 → 917 → 6 → 867 → 845 → 917 → 182 → 759 → 917 → 917 → 917 → 446 → 377 → 791 → 596 → 917 → 917 → 917 → 492 → 629 → 833 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 152 → 909 → 917 → 132 → 278 → 110 → 246 → 836 → 251 → 847 → 760 → 917 → 826 → 917 → 11 → 917 → 15 → 432 → 356 → 305 → 655 → 6 → 81 → 330 → 51 → 458 → 890 → 917 → 917 → 354 → 710 → 611 → 917 → 917 → 447 → 650 → 830 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 741 → 917 → 917 → 207 → 149 → 654 → 656 → 917 → 917 → 917 → 270 → 254 → 230 → 357 → 434 → 92 → 768 → 827 → 917 → 369 → 832 → 801 → 917 → 917 → 917 → 672 → 917 → 195 → 576 → 917 → 917 → 330 → 614 → 497 → 902 → 917 → 917 → 294 → 63 → 722 → 917 → 54 → 699 → 617 → 917 → 917 → 917 → 36 → 741 → 671 → 917 → 917 → 618 → 521 → 785 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 21 → 744 → 668 → 917 → 917 → 525 → 419 → 490 → 868 → 917 → 917 → 258 → 836 → 542 → 917 → 917 → 917 → 917 → 564 → 800 → 917 → 917 → 240 → 239 → 80 → 760 → 917 → 537 → 104 → 488 → 687 → 758 → 917 → 917 → 678 → 917 → 917 → 917 → 759 → 917 → 309 → 242 → 236 → 372 → 662 → 392 → 793 → 414 → 60 → 770 → 917 → 513 → 608 → 812 → 911 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 285 → 671 → 365 → 893 → 539 → 917 → 917 → 917 → 917 → 840 → 917 → 761 → 456 → 221 → 879 → 917 → 342 → 40 → 917 → 285 → 853 → 93 → 498 → 170 → 191 → 482 → 518 → 787 → 267 → 566 → 812 → 377 → 725 → 881 → 917 → 917 → 917 → 917 → 917 → 573 → 791 → 917 → 917 → 195 → 313 → 917 → 560 → 146 → 656 → 632 → 106 → 148 → 63 → 365 → 308 → 718 → 765 → 878 → 917 → 762 → 917 → 917 → 90 → 632 → 710 → 230 → 14 → 147 → 744 → 731 → 917 → 796 → 917 → 132 → 660 → 794 → 917 → 60 → 594 → 680 → 917 → 917 → 917 → 561 → 398 → 629 → 313 → 89 → 917 → 27 → 498 → 691 → 552 → 530 → 559 → 321 → 259 → 917 → 548 → 514 → 369 → 419 → 889 → 399 → 455 → 470 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1970, 0, 1205, 1845, 1238, 1769, 0, 1448, 110, 548, 891, 0, 922, 0, 1970, 638, 3580, 732, 800, 0, 3087, 2466, 1094, 506, 0, 0, 0, 923, 1514, 440, 2058, 2392, 0, 0, 0, 919, 1181, 1622, 0, 0, 2613, 1394, 1857, 1549, 1813, 806, 0, 726, 0, 0, 0, 1465, 170, 1076, 461, 845, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 923, 1784, 845, 0, 1099, 759, 0, 0, 0, 1363, 2211, 1708, 596, 0, 0, 0, 492, 629, 833, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1069, 909, 0, 2883, 1195, 1027, 1163, 836, 251, 1764, 2594, 0, 826, 0, 928, 0, 932, 1349, 2190, 2139, 2489, 923, 998, 1247, 968, 458, 890, 0, 0, 354, 2544, 611, 0, 0, 447, 650, 830, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 741, 0, 0, 207, 1983, 654, 656, 0, 0, 0, 270, 2088, 1147, 1274, 2268, 1926, 768, 827, 0, 369, 1749, 801, 0, 0, 0, 2506, 0, 2946, 2410, 0, 0, 330, 2448, 497, 902, 0, 0, 294, 1897, 722, 0, 971, 1616, 617, 0, 0, 0, 953, 1658, 671, 0, 0, 3369, 521, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 938, 1661, 668, 0, 0, 3276, 419, 2324, 868, 0, 0, 258, 1753, 542, 0, 0, 0, 0, 564, 800, 0, 0, 240, 2073, 997, 2594, 0, 1454, 104, 488, 687, 758, 0, 0, 678, 0, 0, 0, 2593, 0, 1226, 2076, 1153, 1289, 1579, 392, 1710, 1331, 1894, 770, 0, 513, 608, 812, 911, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 1588, 365, 1810, 539, 0, 0, 0, 0, 840, 0, 2595, 3207, 2972, 1796, 0, 3093, 1874, 0, 1202, 1770, 1010, 1415, 2004, 2025, 1399, 1435, 2621, 1184, 566, 1729, 377, 725, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 573, 791, 0, 0, 195, 2147, 0, 1477, 146, 656, 1549, 1940, 148, 980, 365, 3059, 1635, 765, 878, 0, 762, 0, 0, 90, 632, 1627, 230, 1848, 1064, 1661, 731, 0, 796, 0, 1049, 660, 794, 0, 977, 594, 680, 0, 0, 0, 3312, 398, 1546, 2147, 1006, 0, 944, 1415, 1608, 1469, 530, 4227, 1238, 2093, 0, 1465, 1431, 1286, 2253, 1806, 1316, 2289, 2304, 2900, 1838. Modulo 917: 4, 26, 178, 136, 0, 288, 11, 321, 852, 0, 531, 110, 548, 891, 0, 5, 0, 136, 638, 829, 732, 800, 0, 336, 632, 177, 506, 0, 0, 0, 6, 597, 440, 224, 558, 0, 0, 0, 2, 264, 705, 0, 0, 779, 477, 23, 632, 896, 806, 0, 726, 0, 0, 0, 548, 170, 159, 461, 845, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 6, 867, 845, 0, 182, 759, 0, 0, 0, 446, 377, 791, 596, 0, 0, 0, 492, 629, 833, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 152, 909, 0, 132, 278, 110, 246, 836, 251, 847, 760, 0, 826, 0, 11, 0, 15, 432, 356, 305, 655, 6, 81, 330, 51, 458, 890, 0, 0, 354, 710, 611, 0, 0, 447, 650, 830, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 741, 0, 0, 207, 149, 654, 656, 0, 0, 0, 270, 254, 230, 357, 434, 92, 768, 827, 0, 369, 832, 801, 0, 0, 0, 672, 0, 195, 576, 0, 0, 330, 614, 497, 902, 0, 0, 294, 63, 722, 0, 54, 699, 617, 0, 0, 0, 36, 741, 671, 0, 0, 618, 521, 785, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 744, 668, 0, 0, 525, 419, 490, 868, 0, 0, 258, 836, 542, 0, 0, 0, 0, 564, 800, 0, 0, 240, 239, 80, 760, 0, 537, 104, 488, 687, 758, 0, 0, 678, 0, 0, 0, 759, 0, 309, 242, 236, 372, 662, 392, 793, 414, 60, 770, 0, 513, 608, 812, 911, 0, 0, 0, 0, 0, 285, 671, 365, 893, 539, 0, 0, 0, 0, 840, 0, 761, 456, 221, 879, 0, 342, 40, 0, 285, 853, 93, 498, 170, 191, 482, 518, 787, 267, 566, 812, 377, 725, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 573, 791, 0, 0, 195, 313, 0, 560, 146, 656, 632, 106, 148, 63, 365, 308, 718, 765, 878, 0, 762, 0, 0, 90, 632, 710, 230, 14, 147, 744, 731, 0, 796, 0, 132, 660, 794, 0, 60, 594, 680, 0, 0, 0, 561, 398, 629, 313, 89, 0, 27, 498, 691, 552, 530, 559, 321, 259, 0, 548, 514, 369, 419, 889, 399, 455, 470, 149, 4. First interval: clock positions 1040 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "917 · 3 · 21 · 144 · 750 · 513 · 288 · 180 · 321 · 675 · 369 · 825 · 18 · 420 · 891 · 171 · 777 · 321 · 336 · 57 · 321 · 732 · 615 · 498 · 390 · 111 · 876 · 465 · 54 · 519 · 573 · 6 · 597 · 120 · 495 · 537 · 123 · 660 · 783 · 393 · 264 · 558 · 186 · 744 · 156 · 477 · 480 · 714 · 873 · 762 · 651 · 726 · 39 · 765 · 804 · 813 · 66 · 840 · 384 · 312 · 240 · 552 · 792 · 729 · 114 · 843 · 6 · 867 · 795 · 723 · 498 · 759 · 12 · 771 · 783 · 726 · 504 · 768 · 447 · 126 · 573 · 699 · 492 · 204 · 120 · 36 · 156 · 192 · 348 · 540 · 888 · 558 · 909 · 267 · 657 · 537 · 351 · 246 · 750 · 84 · 93 · 696 · 285 · 762 · 258 · 825 · 372 · 15 · 432 · 447 · 792 · 57 · 6 · 81 · 330 · 891 · 432 · 405 · 378 · 783 · 354 · 897 · 591 · 285 · 876 · 447 · 180 · 93 · 6 · 99 · 105 · 204 · 309 · 513 · 822 · 741 · 147 · 888 · 207 · 267 · 654 · 393 · 132 · 525 · 657 · 270 · 351 · 348 · 357 · 492 · 267 · 768 · 678 · 588 · 369 · 372 · 801 · 12 · 813 · 825 · 723 · 384 · 729 · 627 · 240 · 867 · 330 · 825 · 405 · 390 · 375 · 765 · 294 · 873 · 678 · 483 · 54 · 699 · 399 · 99 · 498 · 597 · 36 · 741 · 495 · 249 · 744 · 660 · 264 · 132 · 917 · 132 · 132 · 264 · 396 · 660 · 21 · 744 · 495 · 246 · 741 · 597 · 99 · 54 · 678 · 195 · 873 · 258 · 765 · 390 · 15 · 405 · 420 · 825 · 564 · 447 · 330 · 777 · 240 · 336 · 228 · 723 · 339 · 825 · 12 · 372 · 687 · 528 · 369 · 897 · 678 · 90 · 768 · 858 · 792 · 492 · 309 · 348 · 351 · 372 · 657 · 132 · 267 · 414 · 888 · 741 · 594 · 513 · 204 · 99 · 93 · 87 · 180 · 267 · 447 · 714 · 285 · 651 · 99 · 783 · 405 · 27 · 432 · 459 · 891 · 840 · 330 · 6 · 792 · 402 · 720 · 432 · 372 · 762 · 504 · 285 · 126 · 93 · 498 · 585 · 351 · 537 · 657 · 132 · 267 · 558 · 888 · 348 · 156 · 120 · 84 · 204 · 288 · 492 · 780 · 573 · 447 · 321 · 768 · 195 · 885 · 726 · 783 · 12 · 498 · 723 · 6 · 114 · 792 · 240 · 615 · 378 · 765 · 726 · 687 · 762 · 111 · 873 · 90 · 519 · 792 · 105 · 156 · 147 · 744 · 558 · 372 · 783 · 264 · 525 · 660 · 537 · 414 · 495 · 594 · 357 · 120 · 477 · 597 · 573 · 54 · 588 · 99 · 804 · 390 · 27 · 498 · 321 · 552 · 165 · 234 · 321 · 891 · 720 · 771 · 294 · 369 · 483 · 180 · 399 · 513 · 540 · 909",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1040, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 27, 30, 36, 37, 42, 44, 48, 51, 52, 56, 57, 64, 66, 73, 76, 78, 79, 85, 94, 98, 100, 101, 102, 103, 106, 109, 111, 117, 123, 124, 125, 126, 130, 133, 139, 140, 141, 147, 150, 156, 160, 165, 167, 168, 171, 172, 173, 174, 178, 180, 184, 186, 188, 189, 190, 191, 194, 195, 196, 199, 202, 204, 205, 209, 212, 213, 214, 215, 219, 224, 229, 231, 232, 233, 234, 237, 239, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 251, 254, 255, 263, 267, 271, 274, 278, 280, 285, 292, 293, 297, 298, 302, 303, 306, 309, 314, 321, 326, 329, 332, 335, 339, 341, 343, 344, 345, 348, 354, 356, 357, 358, 361, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 375, 376, 377, 380, 385, 388, 390, 391, 392, 393, 396, 401, 405, 408, 413, 418, 421, 423, 424, 427, 433, 436, 437, 438, 439, 445, 446, 454, 460, 461, 462, 465, 471, 473, 475, 476, 477, 480, 485, 487, 488, 491, 494, 496, 497, 498, 499, 502, 505, 507, 508, 509, 515, 517, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 528, 531, 533, 534, 535, 541, 543, 549, 553, 554, 555, 558, 563, 565, 566, 567, 568, 569, 572, 574, 575, 576, 579, 584, 588, 595, 596, 601, 603, 607, 610, 612, 613, 614, 617, 618, 619, 620, 626, 627, 630, 635, 639, 642, 647, 649, 655, 658, 663, 665, 666, 669, 671, 673, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 683, 688, 690, 695, 697, 698, 699, 700, 701, 704, 705, 711, 719, 724, 730, 731, 737, 743, 744, 747, 752, 755, 758, 764, 769, 773, 777, 782, 785, 789, 793, 795, 797, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 807, 809, 810, 811, 814, 820, 821, 825, 827, 831, 835, 841, 845, 849, 851, 858, 864, 867, 869, 870, 873, 874, 875, 878, 882, 886, 888, 893, 896, 899, 901, 902, 906, 907, 912, 915, 917, 918, 923, 926, 928, 929, 930, 931, 937, 939, 944, 950, 954, 955, 958, 961, 967, 970, 972, 980, 983, 989, 990, 994, 1000, 1003, 1008, 1013, 1016, 1021, 1026, 1034. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m917p1040",
          "title": "Fibonacci M917P1040",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1040 positions; Beta uses 917. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "918": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "918 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 69 · 679 · 748 · 509 · 339 · 848 · 269 · 199 · 468 · 667 · 217 · 884 · 183 · 149 · 332 · 481 · 813 · 376 · 271 · 647 · 918 · 647 · 647 · 376 · 105 · 481 · 586 · 149 · 735 · 884 · 701 · 667 · 450 · 199 · 649 · 848 · 579 · 509 · 170 · 679 · 849 · 610 · 541 · 233 · 774 · 89 · 863 · 34 · 897 · 13 · 910 · 5 · 915 · 2 · 917 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 918.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 918. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 918-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 302 → 100 → 398 → 850 → 44 → 376 → 752 → 298 → 416 → 778 → 440 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1936, 1316, 1768, 962, 1294, 1670, 1216, 2252, 1696, 1358, 1384, 986, 928, 920. Modulo 918: 4, 26, 178, 302, 100, 398, 850, 44, 376, 752, 298, 416, 778, 440, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "918 · 3 · 21 · 144 · 69 · 339 · 468 · 183 · 813 · 918 · 105 · 735 · 450 · 579 · 849 · 774 · 897 · 915",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m918p72",
          "title": "Fibonacci M918P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 918. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "919": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "102 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "919 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 68 · 678 · 746 · 505 · 332 · 837 · 250 · 168 · 418 · 586 · 85 · 671 · 756 · 508 · 345 · 853 · 279 · 213 · 492 · 705 · 278 · 64 · 342 · 406 · 748 · 235 · 64 · 299 · 363 · 662 · 106 · 768 · 874 · 723 · 678 · 482 · 241 · 723 · 45 · 768 · 813 · 662 · 556 · 299 · 855 · 235 · 171 · 406 · 577 · 64 · 641 · 705 · 427 · 213 · 640 · 853 · 574 · 508 · 163 · 671 · 834 · 586 · 501 · 168 · 669 · 837 · 587 · 505 · 173 · 678 · 851 · 610 · 542 · 233 · 775 · 89 · 864 · 34 · 898 · 13 · 911 · 5 · 916 · 2 · 918 · 1",
          "convention": "Clock position 102 is north. Remainder zero is displayed as 919.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 919. The initial state (0, 1) first returns after 102 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 919-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 369 → 664 → 250 → 841 → 508 → 853 → 919 → 919 → 919 → 342 → 833 → 768 → 874 → 919 → 723 → 919 → 919 → 919 → 598 → 235 → 769 → 427 → 652 → 586 → 919 → 919 → 919 → 346 → 343 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1288, 1583, 250, 1760, 508, 853, 0, 0, 0, 342, 1752, 768, 874, 0, 723, 0, 0, 0, 1517, 235, 1688, 427, 3409, 586, 0, 0, 0, 1265, 3100, 2779, 1. Modulo 919: 4, 26, 178, 369, 664, 250, 841, 508, 853, 0, 0, 0, 342, 833, 768, 874, 0, 723, 0, 0, 0, 598, 235, 769, 427, 652, 586, 0, 0, 0, 346, 343, 22, 1. First interval: clock positions 102 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "919 · 3 · 21 · 144 · 678 · 837 · 168 · 756 · 345 · 279 · 213 · 492 · 705 · 342 · 363 · 768 · 723 · 678 · 723 · 45 · 768 · 813 · 855 · 171 · 705 · 213 · 834 · 501 · 168 · 669 · 837 · 678 · 864 · 918",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 102, 4, 8, 12, 17, 21, 23, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 38, 44, 47, 49, 50, 53, 54, 55, 56, 60, 62, 67, 69, 76, 78, 79, 80, 81, 85, 92, 100. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m919p102",
          "title": "Fibonacci M919P102",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 102 positions; Beta uses 919. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "920": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "920 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 67 · 677 · 744 · 501 · 325 · 826 · 231 · 137 · 368 · 505 · 873 · 458 · 411 · 869 · 360 · 309 · 669 · 58 · 727 · 785 · 592 · 457 · 129 · 586 · 715 · 381 · 176 · 557 · 733 · 370 · 183 · 553 · 736 · 369 · 185 · 554 · 739 · 373 · 192 · 565 · 757 · 402 · 239 · 641 · 880 · 601 · 561 · 242 · 803 · 125 · 8 · 133 · 141 · 274 · 415 · 689 · 184 · 873 · 137 · 90 · 227 · 317 · 544 · 861 · 485 · 426 · 911 · 417 · 408 · 825 · 313 · 218 · 531 · 749 · 360 · 189 · 549 · 738 · 367 · 185 · 552 · 737 · 369 · 186 · 555 · 741 · 376 · 197 · 573 · 770 · 423 · 273 · 696 · 49 · 745 · 794 · 619 · 493 · 192 · 685 · 877 · 642 · 599 · 321 · 920 · 321 · 321 · 642 · 43 · 685 · 728 · 493 · 301 · 794 · 175 · 49 · 224 · 273 · 497 · 770 · 347 · 197 · 544 · 741 · 365 · 186 · 551 · 737 · 368 · 185 · 553 · 738 · 371 · 189 · 560 · 749 · 389 · 218 · 607 · 825 · 512 · 417 · 9 · 426 · 435 · 861 · 376 · 317 · 693 · 90 · 783 · 873 · 736 · 689 · 505 · 274 · 779 · 133 · 912 · 125 · 117 · 242 · 359 · 601 · 40 · 641 · 681 · 402 · 163 · 565 · 728 · 373 · 181 · 554 · 735 · 369 · 184 · 553 · 737 · 370 · 187 · 557 · 744 · 381 · 205 · 586 · 791 · 457 · 328 · 785 · 193 · 58 · 251 · 309 · 560 · 869 · 509 · 458 · 47 · 505 · 552 · 137 · 689 · 826 · 595 · 501 · 176 · 677 · 853 · 610 · 543 · 233 · 776 · 89 · 865 · 34 · 899 · 13 · 912 · 5 · 917 · 2 · 919 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 920.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 920. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 920-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 124 → 920 → 231 → 90 → 458 → 869 → 920 → 920 → 779 → 381 → 916 → 369 → 11 → 402 → 521 → 391 → 642 → 137 → 168 → 485 → 911 → 920 → 920 → 531 → 749 → 920 → 920 → 920 → 552 → 737 → 920 → 920 → 920 → 573 → 770 → 920 → 920 → 860 → 642 → 599 → 920 → 920 → 920 → 920 → 732 → 515 → 365 → 554 → 371 → 683 → 512 → 920 → 920 → 920 → 920 → 693 → 920 → 920 → 920 → 356 → 125 → 43 → 920 → 724 → 920 → 748 → 920 → 894 → 188 → 407 → 476 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1964, 0, 1151, 1010, 458, 869, 0, 0, 2619, 1301, 1836, 1289, 1851, 1322, 2361, 1311, 1562, 137, 1088, 485, 911, 0, 0, 531, 749, 0, 0, 0, 552, 737, 0, 0, 0, 573, 770, 0, 0, 2700, 1562, 599, 0, 0, 0, 0, 3492, 2355, 365, 2394, 371, 2523, 512, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 3116, 125, 1883, 0, 2564, 0, 2588, 0, 3654, 2948, 2247, 2316, 2909, 1844. Modulo 920: 4, 26, 178, 124, 0, 231, 90, 458, 869, 0, 0, 779, 381, 916, 369, 11, 402, 521, 391, 642, 137, 168, 485, 911, 0, 0, 531, 749, 0, 0, 0, 552, 737, 0, 0, 0, 573, 770, 0, 0, 860, 642, 599, 0, 0, 0, 0, 732, 515, 365, 554, 371, 683, 512, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 356, 125, 43, 0, 724, 0, 748, 0, 894, 188, 407, 476, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "920 · 3 · 21 · 144 · 744 · 501 · 231 · 873 · 411 · 360 · 309 · 669 · 129 · 381 · 183 · 369 · 192 · 402 · 561 · 141 · 873 · 90 · 861 · 426 · 417 · 408 · 825 · 531 · 360 · 189 · 549 · 738 · 552 · 369 · 186 · 555 · 741 · 573 · 423 · 273 · 696 · 192 · 642 · 321 · 920 · 321 · 321 · 642 · 273 · 741 · 186 · 738 · 189 · 825 · 417 · 9 · 426 · 435 · 861 · 693 · 90 · 783 · 873 · 912 · 117 · 681 · 402 · 735 · 369 · 744 · 381 · 309 · 552 · 501 · 543 · 912",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 26, 28, 30, 31, 32, 38, 41, 46, 49, 54, 57, 62, 68, 73, 75, 79, 81, 83, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 96, 98, 99, 100, 101, 104, 106, 107, 108, 114, 117, 119, 120, 121, 122, 123, 133, 139, 141, 147, 149, 155, 157, 158, 159, 160, 161, 164, 165, 166, 167, 174, 176, 182, 183, 190, 191, 198, 199, 209, 216, 221, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m920p240",
          "title": "Fibonacci M920P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 920. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "921": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "88 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "921 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 66 · 676 · 742 · 497 · 318 · 815 · 212 · 106 · 318 · 424 · 742 · 245 · 66 · 311 · 377 · 688 · 144 · 832 · 55 · 887 · 21 · 908 · 8 · 916 · 3 · 919 · 1 · 920 · 921 · 920 · 920 · 919 · 918 · 916 · 913 · 908 · 900 · 887 · 866 · 832 · 777 · 688 · 544 · 311 · 855 · 245 · 179 · 424 · 603 · 106 · 709 · 815 · 603 · 497 · 179 · 676 · 855 · 610 · 544 · 233 · 777 · 89 · 866 · 34 · 900 · 13 · 913 · 5 · 918 · 2 · 920 · 1",
          "convention": "Clock position 88 is north. Remainder zero is displayed as 921.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 921. The initial state (0, 1) first returns after 88 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 921-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 299 → 73 → 212 → 490 → 455 → 853 → 911 → 919 → 917 → 895 → 743 → 622 → 848 → 709 → 431 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1915, 1133, 1411, 1376, 1774, 1832, 1840, 2759, 2737, 2585, 1543, 848, 1630, 1352, 1387, 989, 931, 923. Modulo 921: 4, 26, 178, 299, 73, 212, 490, 455, 853, 911, 919, 917, 895, 743, 622, 848, 709, 431, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 88 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "921 · 3 · 21 · 144 · 66 · 318 · 318 · 66 · 144 · 21 · 3 · 921 · 918 · 900 · 777 · 855 · 603 · 603 · 855 · 777 · 900 · 918",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 88, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m921p88",
          "title": "Fibonacci M921P88",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 88 positions; Beta uses 921. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "922": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "138 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "922 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 65 · 675 · 740 · 493 · 311 · 804 · 193 · 75 · 268 · 343 · 611 · 32 · 643 · 675 · 396 · 149 · 545 · 694 · 317 · 89 · 406 · 495 · 901 · 474 · 453 · 5 · 458 · 463 · 921 · 462 · 461 · 1 · 462 · 463 · 3 · 466 · 469 · 13 · 482 · 495 · 55 · 550 · 605 · 233 · 838 · 149 · 65 · 214 · 279 · 493 · 772 · 343 · 193 · 536 · 729 · 343 · 150 · 493 · 643 · 214 · 857 · 149 · 84 · 233 · 317 · 550 · 867 · 495 · 440 · 13 · 453 · 466 · 919 · 463 · 460 · 1 · 461 · 462 · 1 · 463 · 464 · 5 · 469 · 474 · 21 · 495 · 516 · 89 · 605 · 694 · 377 · 149 · 526 · 675 · 279 · 32 · 311 · 343 · 654 · 75 · 729 · 804 · 611 · 493 · 182 · 675 · 857 · 610 · 545 · 233 · 778 · 89 · 867 · 34 · 901 · 13 · 914 · 5 · 919 · 2 · 921 · 1",
          "convention": "Clock position 138 is north. Remainder zero is displayed as 922.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 922. The initial state (0, 1) first returns after 138 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 922-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 363 → 622 → 193 → 53 → 922 → 356 → 901 → 922 → 4 → 922 → 462 → 463 → 508 → 865 → 493 → 343 → 512 → 178 → 922 → 453 → 4 → 480 → 922 → 922 → 922 → 596 → 922 → 686 → 922 → 922 → 922 → 364 → 346 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1285, 1544, 193, 1897, 0, 2200, 901, 0, 926, 0, 462, 463, 1430, 2709, 2337, 343, 2356, 1100, 0, 453, 2770, 1402, 0, 0, 0, 2440, 0, 686, 0, 0, 0, 1286, 3112, 2788, 1. Modulo 922: 4, 26, 178, 363, 622, 193, 53, 0, 356, 901, 0, 4, 0, 462, 463, 508, 865, 493, 343, 512, 178, 0, 453, 4, 480, 0, 0, 0, 596, 0, 686, 0, 0, 0, 364, 346, 22, 1. First interval: clock positions 138 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "922 · 3 · 21 · 144 · 675 · 804 · 75 · 675 · 396 · 495 · 474 · 453 · 921 · 462 · 462 · 3 · 495 · 279 · 729 · 150 · 84 · 867 · 495 · 453 · 462 · 474 · 21 · 495 · 516 · 675 · 279 · 654 · 75 · 729 · 804 · 675 · 867 · 921",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 138, 4, 8, 12, 17, 21, 23, 29, 30, 37, 39, 40, 44, 45, 48, 50, 55, 64, 70, 72, 78, 82, 83, 86, 93, 99, 100, 101, 102, 109, 110, 114, 115, 116, 117, 121, 128, 136. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m922p138",
          "title": "Fibonacci M922P138",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 138 positions; Beta uses 922. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "923": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "140 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "923 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 64 · 674 · 738 · 489 · 304 · 793 · 174 · 44 · 218 · 262 · 480 · 742 · 299 · 118 · 417 · 535 · 29 · 564 · 593 · 234 · 827 · 138 · 42 · 180 · 222 · 402 · 624 · 103 · 727 · 830 · 634 · 541 · 252 · 793 · 122 · 915 · 114 · 106 · 220 · 326 · 546 · 872 · 495 · 444 · 16 · 460 · 476 · 13 · 489 · 502 · 68 · 570 · 638 · 285 · 923 · 285 · 285 · 570 · 855 · 502 · 434 · 13 · 447 · 460 · 907 · 444 · 428 · 872 · 377 · 326 · 703 · 106 · 809 · 915 · 801 · 793 · 671 · 541 · 289 · 830 · 196 · 103 · 299 · 402 · 701 · 180 · 881 · 138 · 96 · 234 · 330 · 564 · 894 · 535 · 506 · 118 · 624 · 742 · 443 · 262 · 705 · 44 · 749 · 793 · 619 · 489 · 185 · 674 · 859 · 610 · 546 · 233 · 779 · 89 · 868 · 34 · 902 · 13 · 915 · 5 · 920 · 2 · 922 · 1",
          "convention": "Clock position 140 is north. Remainder zero is displayed as 923.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 923. The initial state (0, 1) first returns after 140 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 923-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 112 → 923 → 174 → 524 → 236 → 564 → 593 → 827 → 923 → 923 → 923 → 923 → 923 → 66 → 915 → 923 → 652 → 872 → 923 → 42 → 570 → 638 → 923 → 923 → 923 → 923 → 923 → 26 → 444 → 852 → 923 → 30 → 701 → 881 → 923 → 923 → 923 → 923 → 923 → 236 → 524 → 359 → 482 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1958, 0, 1097, 524, 1159, 564, 593, 827, 0, 0, 0, 0, 0, 2835, 915, 0, 652, 872, 0, 965, 570, 638, 0, 0, 0, 0, 0, 949, 1367, 3621, 0, 3722, 701, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 1159, 1447, 2205, 2328, 2918, 1850. Modulo 923: 4, 26, 178, 112, 0, 174, 524, 236, 564, 593, 827, 0, 0, 0, 0, 0, 66, 915, 0, 652, 872, 0, 42, 570, 638, 0, 0, 0, 0, 0, 26, 444, 852, 0, 30, 701, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 236, 524, 359, 482, 149, 4. First interval: clock positions 140 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "923 · 3 · 21 · 144 · 738 · 489 · 174 · 480 · 417 · 564 · 234 · 138 · 42 · 180 · 222 · 402 · 624 · 252 · 915 · 114 · 546 · 495 · 444 · 489 · 570 · 285 · 923 · 285 · 285 · 570 · 855 · 447 · 444 · 915 · 801 · 402 · 180 · 138 · 96 · 234 · 330 · 564 · 894 · 624 · 705 · 489 · 546 · 915",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 140, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 26, 30, 33, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 48, 51, 52, 56, 58, 59, 64, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 78, 81, 89, 90, 99, 101, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 112, 116, 121, 126, 134. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m923p140",
          "title": "Fibonacci M923P140",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 140 positions; Beta uses 923. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "924": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "924 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 63 · 673 · 736 · 485 · 297 · 782 · 155 · 13 · 168 · 181 · 349 · 530 · 879 · 485 · 440 · 1 · 441 · 442 · 883 · 401 · 360 · 761 · 197 · 34 · 231 · 265 · 496 · 761 · 333 · 170 · 503 · 673 · 252 · 1 · 253 · 254 · 507 · 761 · 344 · 181 · 525 · 706 · 307 · 89 · 396 · 485 · 881 · 442 · 399 · 841 · 316 · 233 · 549 · 782 · 407 · 265 · 672 · 13 · 685 · 698 · 459 · 233 · 692 · 1 · 693 · 694 · 463 · 233 · 696 · 5 · 701 · 706 · 483 · 265 · 748 · 89 · 837 · 2 · 839 · 841 · 756 · 673 · 505 · 254 · 759 · 89 · 848 · 13 · 861 · 874 · 811 · 761 · 648 · 485 · 209 · 694 · 903 · 673 · 652 · 401 · 129 · 530 · 659 · 265 · 924 · 265 · 265 · 530 · 795 · 401 · 272 · 673 · 21 · 694 · 715 · 485 · 276 · 761 · 113 · 874 · 63 · 13 · 76 · 89 · 165 · 254 · 419 · 673 · 168 · 841 · 85 · 2 · 87 · 89 · 176 · 265 · 441 · 706 · 223 · 5 · 228 · 233 · 461 · 694 · 231 · 1 · 232 · 233 · 465 · 698 · 239 · 13 · 252 · 265 · 517 · 782 · 375 · 233 · 608 · 841 · 525 · 442 · 43 · 485 · 528 · 89 · 617 · 706 · 399 · 181 · 580 · 761 · 417 · 254 · 671 · 1 · 672 · 673 · 421 · 170 · 591 · 761 · 428 · 265 · 693 · 34 · 727 · 761 · 564 · 401 · 41 · 442 · 483 · 1 · 484 · 485 · 45 · 530 · 575 · 181 · 756 · 13 · 769 · 782 · 627 · 485 · 188 · 673 · 861 · 610 · 547 · 233 · 780 · 89 · 869 · 34 · 903 · 13 · 916 · 5 · 921 · 2 · 923 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 924.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 924. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 924-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 296 → 46 → 26 → 136 → 2 → 802 → 68 → 598 → 422 → 508 → 362 → 178 → 884 → 466 → 530 → 472 → 2 → 466 → 488 → 178 → 758 → 508 → 26 → 598 → 464 → 802 → 530 → 136 → 422 → 46 → 824 → 178 → 422 → 4 → 530 → 10 → 464 → 466 → 26 → 640 → 758 → 46 → 488 → 598 → 2 → 340 → 530 → 598 → 884 → 46 → 362 → 640 → 422 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1894, 950, 1060, 926, 1726, 992, 1522, 1346, 508, 1286, 1102, 1808, 1390, 1454, 1396, 926, 1390, 1412, 1102, 1682, 1432, 950, 2446, 1388, 1726, 1454, 1060, 1346, 1894, 1748, 178, 1346, 928, 530, 934, 1388, 466, 950, 1564, 1682, 970, 1412, 1522, 926, 1264, 1454, 1522, 884, 970, 1286, 1564, 1346, 1390, 992, 934, 926. Modulo 924: 4, 26, 178, 296, 46, 26, 136, 2, 802, 68, 598, 422, 508, 362, 178, 884, 466, 530, 472, 2, 466, 488, 178, 758, 508, 26, 598, 464, 802, 530, 136, 422, 46, 824, 178, 422, 4, 530, 10, 464, 466, 26, 640, 758, 46, 488, 598, 2, 340, 530, 598, 884, 46, 362, 640, 422, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "924 · 3 · 21 · 144 · 63 · 297 · 168 · 879 · 441 · 360 · 231 · 333 · 252 · 507 · 525 · 396 · 399 · 549 · 672 · 459 · 693 · 696 · 483 · 837 · 756 · 759 · 861 · 648 · 903 · 129 · 924 · 795 · 21 · 276 · 63 · 165 · 168 · 87 · 441 · 228 · 231 · 465 · 252 · 375 · 525 · 528 · 399 · 417 · 672 · 591 · 693 · 564 · 483 · 45 · 756 · 627 · 861 · 780 · 903 · 921",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m924p240",
          "title": "Fibonacci M924P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 924. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "925": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1900 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "925 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 62 · 672 · 734 · 481 · 290 · 771 · 136 · 907 · 118 · 100 · 218 · 318 · 536 · 854 · 465 · 394 · 859 · 328 · 262 · 590 · 852 · 517 · 444 · 36 · 480 · 516 · 71 · 587 · 658 · 320 · 53 · 373 · 426 · 799 · 300 · 174 · 474 · 648 · 197 · 845 · 117 · 37 · 154 · 191 · 345 · 536 · 881 · 492 · 448 · 15 · 463 · 478 · 16 · 494 · 510 · 79 · 589 · 668 · 332 · 75 · 407 · 482 · 889 · 446 · 410 · 856 · 341 · 272 · 613 · 885 · 573 · 533 · 181 · 714 · 895 · 684 · 654 · 413 · 142 · 555 · 697 · 327 · 99 · 426 · 525 · 26 · 551 · 577 · 203 · 780 · 58 · 838 · 896 · 809 · 780 · 664 · 519 · 258 · 777 · 110 · 887 · 72 · 34 · 106 · 140 · 246 · 386 · 632 · 93 · 725 · 818 · 618 · 511 · 204 · 715 · 919 · 709 · 703 · 487 · 265 · 752 · 92 · 844 · 11 · 855 · 866 · 796 · 737 · 608 · 420 · 103 · 523 · 626 · 224 · 850 · 149 · 74 · 223 · 297 · 520 · 817 · 412 · 304 · 716 · 95 · 811 · 906 · 792 · 773 · 640 · 488 · 203 · 691 · 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· 193 · 568 · 761 · 404 · 240 · 644 · 884 · 603 · 562 · 240 · 802 · 117 · 919 · 111 · 105 · 216 · 321 · 537 · 858 · 470 · 403 · 873 · 351 · 299 · 650 · 24 · 674 · 698 · 447 · 220 · 667 · 887 · 629 · 591 · 295 · 886 · 256 · 217 · 473 · 690 · 238 · 3 · 241 · 244 · 485 · 729 · 289 · 93 · 382 · 475 · 857 · 407 · 339 · 746 · 160 · 906 · 141 · 122 · 263 · 385 · 648 · 108 · 756 · 864 · 695 · 634 · 404 · 113 · 517 · 630 · 222 · 852 · 149 · 76 · 225 · 301 · 526 · 827 · 428 · 330 · 758 · 163 · 921 · 159 · 155 · 314 · 469 · 783 · 327 · 185 · 512 · 697 · 284 · 56 · 340 · 396 · 736 · 207 · 18 · 225 · 243 · 468 · 711 · 254 · 40 · 294 · 334 · 628 · 37 · 665 · 702 · 442 · 219 · 661 · 880 · 616 · 571 · 262 · 833 · 170 · 78 · 248 · 326 · 574 · 900 · 549 · 524 · 148 · 672 · 820 · 567 · 462 · 104 · 566 · 670 · 311 · 56 · 367 · 423 · 790 · 288 · 153 · 441 · 594 · 110 · 704 · 814 · 593 · 482 · 150 · 632 · 782 · 489 · 346 · 835 · 256 · 166 · 422 · 588 · 85 · 673 · 758 · 506 · 339 · 845 · 259 · 179 · 438 · 617 · 130 · 747 · 877 · 699 · 651 · 425 · 151 · 576 · 727 · 378 · 180 · 558 · 738 · 371 · 184 · 555 · 739 · 369 · 183 · 552 · 735 · 362 · 172 · 534 · 706 · 315 · 96 · 411 · 507 · 918 · 500 · 493 · 68 · 561 · 629 · 265 · 894 · 234 · 203 · 437 · 640 · 152 · 792 · 19 · 811 · 830 · 716 · 621 · 412 · 108 · 520 · 628 · 223 · 851 · 149 · 75 · 224 · 299 · 523 · 822 · 420 · 317 · 737 · 129 · 866 · 70 · 11 · 81 · 92 · 173 · 265 · 438 · 703 · 216 · 919 · 210 · 204 · 414 · 618 · 107 · 725 · 832 · 632 · 539 · 246 · 785 · 106 · 891 · 72 · 38 · 110 · 148 · 258 · 406 · 664 · 145 · 809 · 29 · 838 · 867 · 780 · 722 · 577 · 374 · 26 · 400 · 426 · 826 · 327 · 228 · 555 · 783 · 413 · 271 · 684 · 30 · 714 · 744 · 533 · 352 · 885 · 312 · 272 · 584 · 856 · 515 · 446 · 36 · 482 · 518 · 75 · 593 · 668 · 336 · 79 · 415 · 494 · 909 · 478 · 462 · 15 · 477 · 492 · 44 · 536 · 580 · 191 · 771 · 37 · 808 · 845 · 728 · 648 · 451 · 174 · 625 · 799 · 499 · 373 · 872 · 320 · 267 · 587 · 854 · 516 · 445 · 36 · 481 · 517 · 73 · 590 · 663 · 328 · 66 · 394 · 460 · 854 · 389 · 318 · 707 · 100 · 807 · 907 · 789 · 771 · 635 · 481 · 191 · 672 · 863 · 610 · 548 · 233 · 781 · 89 · 870 · 34 · 904 · 13 · 917 · 5 · 922 · 2 · 924 · 1",
          "convention": "Clock position 1900 is north. Remainder zero is displayed as 925.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 925. The initial state (0, 1) first returns after 1900 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 925-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 357 → 580 → 554 → 465 → 583 → 517 → 925 → 925 → 925 → 212 → 799 → 925 → 925 → 925 → 117 → 382 → 492 → 448 → 526 → 743 → 91 → 925 → 714 → 895 → 925 → 555 → 697 → 925 → 925 → 925 → 432 → 751 → 664 → 925 → 925 → 72 → 280 → 93 → 618 → 511 → 872 → 232 → 922 → 900 → 925 → 20 → 925 → 136 → 507 → 514 → 592 → 373 → 553 → 367 → 424 → 794 → 160 → 252 → 844 → 256 → 7 → 111 → 594 → 484 → 701 → 462 → 130 → 42 → 616 → 847 → 628 → 925 → 925 → 468 → 682 → 907 → 925 → 925 → 925 → 740 → 925 → 159 → 334 → 399 → 3 → 703 → 925 → 573 → 169 → 380 → 925 → 432 → 925 → 925 → 925 → 684 → 925 → 925 → 925 → 669 → 886 → 925 → 258 → 722 → 223 → 925 → 537 → 604 → 820 → 925 → 925 → 925 → 925 → 925 → 925 → 656 → 925 → 740 → 925 → 824 → 925 → 192 → 604 → 802 → 352 → 655 → 463 → 469 → 247 → 671 → 259 → 925 → 696 → 862 → 925 → 201 → 898 → 298 → 3 → 595 → 925 → 925 → 925 → 903 → 925 → 129 → 882 → 925 → 925 → 925 → 151 → 820 → 283 → 922 → 592 → 925 → 925 → 925 → 801 → 925 → 710 → 925 → 925 → 925 → 894 → 925 → 12 → 381 → 397 → 373 → 266 → 560 → 721 → 925 → 925 → 925 → 925 → 925 → 148 → 870 → 925 → 7 → 925 → 752 → 925 → 728 → 925 → 164 → 685 → 808 → 157 → 609 → 925 → 668 → 925 → 925 → 925 → 687 → 922 → 925 → 636 → 832 → 925 → 426 → 418 → 629 → 408 → 922 → 700 → 925 → 432 → 301 → 43 → 585 → 529 → 649 → 631 → 925 → 925 → 483 → 706 → 925 → 925 → 925 → 925 → 195 → 802 → 253 → 151 → 558 → 502 → 485 → 572 → 925 → 925 → 925 → 840 → 925 → 327 → 616 → 178 → 75 → 349 → 550 → 370 → 574 → 391 → 28 → 592 → 82 → 906 → 925 → 608 → 817 → 925 → 925 → 252 → 409 → 568 → 487 → 709 → 497 → 573 → 739 → 667 → 925 → 925 → 87 → 406 → 525 → 499 → 469 → 70 → 722 → 31 → 925 → 447 → 749 → 888 → 925 → 554 → 751 → 925 → 925 → 925 → 284 → 889 → 925 → 925 → 597 → 859 → 925 → 507 → 118 → 580 → 124 → 144 → 891 → 925 → 925 → 3 → 924 → 925 → 925 → 925 → 907 → 904 → 925 → 82 → 382 → 789 → 925 → 925 → 925 → 384 → 925 → 925 → 925 → 408 → 641 → 552 → 499 → 20 → 925 → 330 → 910 → 925 → 925 → 846 → 925 → 811 → 69 → 312 → 784 → 211 → 99 → 370 → 821 → 867 → 925 → 290 → 152 → 925 → 42 → 721 → 925 → 925 → 925 → 925 → 925 → 81 → 118 → 85 → 925 → 75 → 702 → 628 → 925 → 925 → 925 → 114 → 304 → 234 → 592 → 850 → 418 → 829 → 925 → 925 → 925 → 552 → 742 → 925 → 925 → 925 → 558 → 745 → 925 → 925 → 925 → 699 → 925 → 925 → 925 → 358 → 2 → 925 → 669 → 835 → 925 → 140 → 772 → 925 → 925 → 925 → 416 → 925 → 925 → 925 → 900 → 925 → 78 → 663 → 571 → 880 → 925 → 925 → 925 → 297 → 751 → 457 → 700 → 701 → 327 → 293 → 925 → 555 → 925 → 925 → 222 → 178 → 756 → 817 → 925 → 141 → 358 → 450 → 334 → 259 → 256 → 113 → 925 → 303 → 910 → 388 → 709 → 527 → 357 → 4 → 369 → 914 → 336 → 212 → 925 → 148 → 573 → 622 → 892 → 925 → 925 → 925 → 42 → 813 → 778 → 925 → 114 → 100 → 67 → 925 → 309 → 790 → 229 → 245 → 925 → 627 → 778 → 925 → 925 → 330 → 178 → 409 → 43 → 172 → 193 → 925 → 642 → 769 → 925 → 925 → 333 → 271 → 493 → 94 → 762 → 925 → 132 → 64 → 812 → 925 → 925 → 561 → 484 → 884 → 604 → 322 → 896 → 372 → 1 → 375 → 76 → 603 → 562 → 802 → 919 → 925 → 925 → 925 → 925 → 925 → 873 → 925 → 24 → 447 → 553 → 277 → 238 → 45 → 289 → 271 → 906 → 925 → 770 → 925 → 925 → 925 → 513 → 925 → 925 → 225 → 232 → 921 → 925 → 13 → 925 → 224 → 736 → 925 → 925 → 925 → 925 → 925 → 294 → 739 → 442 → 293 → 223 → 925 → 672 → 820 → 925 → 224 → 790 → 925 → 925 → 925 → 853 → 489 → 175 → 172 → 358 → 747 → 877 → 925 → 576 → 727 → 925 → 925 → 925 → 555 → 739 → 925 → 925 → 925 → 534 → 706 → 925 → 925 → 925 → 925 → 136 → 894 → 925 → 507 → 526 → 412 → 521 → 121 → 925 → 129 → 22 → 530 → 703 → 919 → 925 → 925 → 925 → 60 → 891 → 925 → 296 → 116 → 925 → 249 → 826 → 925 → 925 → 925 → 684 → 925 → 925 → 925 → 885 → 925 → 823 → 75 → 336 → 63 → 478 → 925 → 925 → 925 → 426 → 568 → 451 → 713 → 516 → 445 → 736 → 328 → 247 → 807 → 907 → 925 → 382 → 349 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1282, 1505, 1479, 1390, 2433, 517, 0, 0, 0, 2062, 799, 0, 0, 0, 1042, 382, 1417, 448, 1451, 1668, 4716, 0, 714, 895, 0, 555, 697, 0, 0, 0, 1357, 2601, 664, 0, 0, 997, 280, 1018, 1543, 511, 5497, 3007, 2772, 3675, 0, 2795, 0, 1061, 507, 514, 2442, 373, 2403, 367, 2274, 1719, 1085, 1177, 844, 256, 1857, 1036, 1519, 484, 3476, 1387, 1980, 2817, 616, 2697, 628, 0, 0, 468, 682, 907, 0, 0, 0, 2590, 0, 1084, 334, 1324, 1853, 703, 0, 1498, 169, 2230, 0, 2282, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 0, 669, 886, 0, 1183, 1647, 1148, 0, 537, 604, 820, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2506, 0, 2590, 0, 2674, 0, 1117, 604, 1727, 352, 655, 4163, 2319, 3022, 1596, 1184, 0, 696, 862, 0, 1126, 898, 298, 1853, 595, 0, 0, 0, 903, 0, 1054, 882, 0, 0, 0, 2926, 820, 283, 1847, 592, 0, 0, 0, 801, 0, 710, 0, 0, 0, 894, 0, 937, 1306, 2247, 3148, 2116, 560, 721, 0, 0, 0, 0, 0, 1073, 870, 0, 932, 0, 2602, 0, 2578, 0, 2014, 685, 808, 3857, 3384, 0, 668, 0, 0, 0, 687, 922, 0, 636, 832, 0, 1351, 2268, 1554, 1333, 1847, 700, 0, 1357, 2151, 1893, 1510, 529, 4349, 631, 0, 0, 483, 706, 0, 0, 0, 0, 2970, 802, 253, 2001, 1483, 502, 3260, 2422, 0, 0, 0, 840, 0, 1252, 1541, 178, 1000, 349, 2400, 370, 2424, 391, 2803, 1517, 1932, 906, 0, 608, 817, 0, 0, 3027, 2259, 3343, 487, 709, 3272, 1498, 2589, 667, 0, 0, 1012, 406, 1450, 499, 2319, 1920, 1647, 4656, 0, 447, 3524, 888, 0, 554, 751, 0, 0, 0, 2134, 889, 0, 0, 597, 859, 0, 1432, 118, 580, 1049, 1069, 891, 0, 0, 928, 924, 0, 0, 0, 3682, 904, 0, 2857, 1307, 789, 0, 0, 0, 2234, 0, 0, 0, 408, 3416, 1477, 499, 3720, 0, 2180, 910, 0, 0, 846, 0, 2661, 994, 1237, 784, 211, 1024, 370, 3596, 867, 0, 290, 2927, 0, 3742, 721, 0, 0, 0, 0, 0, 1006, 1043, 1010, 0, 1000, 1627, 628, 0, 0, 0, 1039, 304, 1159, 592, 1775, 418, 829, 0, 0, 0, 552, 742, 0, 0, 0, 558, 745, 0, 0, 0, 699, 0, 0, 0, 1283, 2777, 0, 669, 835, 0, 3840, 772, 0, 0, 0, 2266, 0, 0, 0, 900, 0, 1003, 1588, 571, 880, 0, 0, 0, 297, 1676, 457, 700, 3476, 1252, 2143, 0, 2405, 0, 0, 222, 2028, 756, 817, 0, 1066, 358, 1375, 2184, 2109, 256, 1963, 0, 3078, 910, 388, 709, 6077, 1282, 1854, 1294, 1839, 1261, 2062, 0, 1073, 573, 622, 892, 0, 0, 0, 967, 1738, 778, 0, 1039, 1025, 992, 0, 3084, 790, 229, 2095, 0, 627, 778, 0, 0, 330, 2028, 2259, 43, 172, 1118, 0, 642, 769, 0, 0, 333, 2121, 2343, 1944, 3537, 0, 1057, 989, 812, 0, 0, 3336, 484, 3659, 1529, 2172, 1821, 1297, 1851, 1300, 1926, 1528, 562, 802, 919, 0, 0, 0, 0, 0, 873, 0, 949, 1372, 2403, 2127, 238, 970, 289, 2121, 906, 0, 770, 0, 0, 0, 2363, 0, 0, 225, 2082, 921, 0, 938, 0, 2074, 736, 0, 0, 0, 0, 0, 294, 1664, 442, 3993, 1148, 0, 672, 820, 0, 2074, 790, 0, 0, 0, 2703, 1414, 2025, 2022, 1283, 747, 877, 0, 576, 727, 0, 0, 0, 555, 739, 0, 0, 0, 534, 706, 0, 0, 0, 0, 1061, 894, 0, 1432, 2376, 412, 2371, 1046, 0, 1054, 947, 530, 703, 919, 0, 0, 0, 2835, 891, 0, 296, 2891, 0, 2099, 826, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 0, 885, 0, 2673, 1000, 1261, 988, 478, 0, 0, 0, 1351, 2418, 451, 3488, 1441, 445, 1661, 328, 2097, 807, 907, 0, 1307, 3124, 2797, 1. Modulo 925: 4, 26, 178, 357, 580, 554, 465, 583, 517, 0, 0, 0, 212, 799, 0, 0, 0, 117, 382, 492, 448, 526, 743, 91, 0, 714, 895, 0, 555, 697, 0, 0, 0, 432, 751, 664, 0, 0, 72, 280, 93, 618, 511, 872, 232, 922, 900, 0, 20, 0, 136, 507, 514, 592, 373, 553, 367, 424, 794, 160, 252, 844, 256, 7, 111, 594, 484, 701, 462, 130, 42, 616, 847, 628, 0, 0, 468, 682, 907, 0, 0, 0, 740, 0, 159, 334, 399, 3, 703, 0, 573, 169, 380, 0, 432, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 0, 669, 886, 0, 258, 722, 223, 0, 537, 604, 820, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 656, 0, 740, 0, 824, 0, 192, 604, 802, 352, 655, 463, 469, 247, 671, 259, 0, 696, 862, 0, 201, 898, 298, 3, 595, 0, 0, 0, 903, 0, 129, 882, 0, 0, 0, 151, 820, 283, 922, 592, 0, 0, 0, 801, 0, 710, 0, 0, 0, 894, 0, 12, 381, 397, 373, 266, 560, 721, 0, 0, 0, 0, 0, 148, 870, 0, 7, 0, 752, 0, 728, 0, 164, 685, 808, 157, 609, 0, 668, 0, 0, 0, 687, 922, 0, 636, 832, 0, 426, 418, 629, 408, 922, 700, 0, 432, 301, 43, 585, 529, 649, 631, 0, 0, 483, 706, 0, 0, 0, 0, 195, 802, 253, 151, 558, 502, 485, 572, 0, 0, 0, 840, 0, 327, 616, 178, 75, 349, 550, 370, 574, 391, 28, 592, 82, 906, 0, 608, 817, 0, 0, 252, 409, 568, 487, 709, 497, 573, 739, 667, 0, 0, 87, 406, 525, 499, 469, 70, 722, 31, 0, 447, 749, 888, 0, 554, 751, 0, 0, 0, 284, 889, 0, 0, 597, 859, 0, 507, 118, 580, 124, 144, 891, 0, 0, 3, 924, 0, 0, 0, 907, 904, 0, 82, 382, 789, 0, 0, 0, 384, 0, 0, 0, 408, 641, 552, 499, 20, 0, 330, 910, 0, 0, 846, 0, 811, 69, 312, 784, 211, 99, 370, 821, 867, 0, 290, 152, 0, 42, 721, 0, 0, 0, 0, 0, 81, 118, 85, 0, 75, 702, 628, 0, 0, 0, 114, 304, 234, 592, 850, 418, 829, 0, 0, 0, 552, 742, 0, 0, 0, 558, 745, 0, 0, 0, 699, 0, 0, 0, 358, 2, 0, 669, 835, 0, 140, 772, 0, 0, 0, 416, 0, 0, 0, 900, 0, 78, 663, 571, 880, 0, 0, 0, 297, 751, 457, 700, 701, 327, 293, 0, 555, 0, 0, 222, 178, 756, 817, 0, 141, 358, 450, 334, 259, 256, 113, 0, 303, 910, 388, 709, 527, 357, 4, 369, 914, 336, 212, 0, 148, 573, 622, 892, 0, 0, 0, 42, 813, 778, 0, 114, 100, 67, 0, 309, 790, 229, 245, 0, 627, 778, 0, 0, 330, 178, 409, 43, 172, 193, 0, 642, 769, 0, 0, 333, 271, 493, 94, 762, 0, 132, 64, 812, 0, 0, 561, 484, 884, 604, 322, 896, 372, 1, 375, 76, 603, 562, 802, 919, 0, 0, 0, 0, 0, 873, 0, 24, 447, 553, 277, 238, 45, 289, 271, 906, 0, 770, 0, 0, 0, 513, 0, 0, 225, 232, 921, 0, 13, 0, 224, 736, 0, 0, 0, 0, 0, 294, 739, 442, 293, 223, 0, 672, 820, 0, 224, 790, 0, 0, 0, 853, 489, 175, 172, 358, 747, 877, 0, 576, 727, 0, 0, 0, 555, 739, 0, 0, 0, 534, 706, 0, 0, 0, 0, 136, 894, 0, 507, 526, 412, 521, 121, 0, 129, 22, 530, 703, 919, 0, 0, 0, 60, 891, 0, 296, 116, 0, 249, 826, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 0, 885, 0, 823, 75, 336, 63, 478, 0, 0, 0, 426, 568, 451, 713, 516, 445, 736, 328, 247, 807, 907, 0, 382, 349, 22, 1. First interval: clock positions 1900 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "925 · 3 · 21 · 144 · 672 · 771 · 318 · 465 · 852 · 444 · 36 · 480 · 516 · 426 · 300 · 174 · 474 · 648 · 117 · 345 · 492 · 15 · 510 · 75 · 885 · 573 · 714 · 684 · 654 · 555 · 327 · 99 · 426 · 525 · 780 · 780 · 519 · 258 · 777 · 72 · 246 · 93 · 618 · 204 · 855 · 420 · 297 · 906 · 792 · 894 · 660 · 432 · 507 · 96 · 735 · 183 · 738 · 180 · 651 · 438 · 339 · 252 · 759 · 90 · 150 · 111 · 594 · 153 · 255 · 462 · 549 · 354 · 45 · 888 · 591 · 294 · 885 · 468 · 225 · 207 · 189 · 396 · 585 · 783 · 456 · 159 · 330 · 399 · 852 · 630 · 408 · 864 · 108 · 906 · 765 · 543 · 93 · 636 · 729 · 684 · 3 · 687 · 690 · 669 · 630 · 591 · 258 · 24 · 873 · 522 · 537 · 216 · 111 · 6 · 117 · 123 · 240 · 363 · 603 · 732 · 375 · 741 · 372 · 795 · 459 · 192 · 549 · 876 · 303 · 33 · 147 · 843 · 429 · 12 · 894 · 561 · 696 · 633 · 570 · 201 · 774 · 147 · 816 · 486 · 156 · 642 · 798 · 903 · 366 · 129 · 882 · 925 · 882 · 882 · 366 · 798 · 156 · 813 · 480 · 147 · 627 · 774 · 801 · 201 · 633 · 63 · 696 · 759 · 894 · 333 · 12 · 381 · 843 · 519 · 42 · 441 · 237 · 33 · 270 · 303 · 573 · 876 · 549 · 870 · 192 · 795 · 336 · 741 · 369 · 732 · 357 · 363 · 123 · 6 · 522 · 705 · 258 · 630 · 39 · 669 · 708 · 687 · 684 · 681 · 636 · 543 · 450 · 765 · 540 · 291 · 408 · 849 · 624 · 399 · 762 · 456 · 228 · 585 · 189 · 885 · 591 · 297 · 888 · 483 · 264 · 45 · 309 · 354 · 663 · 351 · 777 · 105 · 255 · 558 · 135 · 111 · 579 · 90 · 669 · 759 · 840 · 252 · 666 · 795 · 48 · 774 · 198 · 741 · 186 · 753 · 219 · 432 · 660 · 285 · 906 · 114 · 513 · 405 · 297 · 702 · 402 · 855 · 660 · 222 · 6 · 93 · 819 · 777 · 519 · 261 · 780 · 87 · 348 · 525 · 99 · 654 · 573 · 69 · 846 · 510 · 447 · 345 · 888 · 117 · 474 · 300 · 126 · 426 · 552 · 480 · 444 · 408 · 852 · 597 · 531 · 465 · 825 · 18 · 444 · 315 · 144 · 891 · 21 · 912 · 3 · 924 · 925 · 924 · 924 · 912 · 891 · 870 · 315 · 444 · 789 · 18 · 807 · 825 · 531 · 66 · 597 · 663 · 408 · 267 · 552 · 126 · 888 · 771 · 477 · 462 · 447 · 909 · 846 · 336 · 36 · 69 · 312 · 744 · 30 · 783 · 228 · 348 · 867 · 87 · 261 · 891 · 819 · 414 · 210 · 6 · 216 · 222 · 438 · 660 · 81 · 129 · 822 · 402 · 75 · 702 · 405 · 108 · 513 · 621 · 114 · 285 · 234 · 561 · 918 · 411 · 315 · 219 · 534 · 753 · 552 · 369 · 186 · 555 · 741 · 558 · 378 · 198 · 576 · 774 · 699 · 48 · 747 · 795 · 666 · 840 · 588 · 669 · 579 · 489 · 441 · 288 · 135 · 423 · 558 · 567 · 105 · 672 · 777 · 900 · 351 · 78 · 663 · 309 · 264 · 219 · 483 · 702 · 297 · 711 · 243 · 18 · 228 · 327 · 921 · 762 · 624 · 225 · 849 · 222 · 291 · 756 · 648 · 540 · 141 · 339 · 450 · 681 · 708 · 39 · 705 · 447 · 351 · 858 · 321 · 105 · 240 · 357 · 186 · 369 · 177 · 336 · 870 · 678 · 450 · 573 · 270 · 237 · 204 · 441 · 645 · 42 · 813 · 666 · 519 · 114 · 132 · 810 · 381 · 333 · 759 · 63 · 801 · 600 · 627 · 480 · 333 · 813 · 330 · 537 · 882 · 925 · 129 · 903 · 537 · 642 · 486 · 330 · 816 · 333 · 600 · 570 · 561 · 810 · 429 · 132 · 114 · 666 · 147 · 813 · 645 · 204 · 450 · 678 · 459 · 177 · 372 · 186 · 375 · 240 · 603 · 240 · 117 · 111 · 105 · 216 · 321 · 537 · 858 · 873 · 351 · 24 · 447 · 591 · 690 · 3 · 729 · 93 · 339 · 906 · 141 · 648 · 108 · 756 · 864 · 630 · 222 · 852 · 225 · 330 · 921 · 159 · 783 · 327 · 396 · 207 · 18 · 225 · 243 · 468 · 711 · 294 · 702 · 219 · 78 · 900 · 549 · 672 · 567 · 462 · 423 · 288 · 153 · 441 · 594 · 150 · 489 · 588 · 339 · 438 · 747 · 699 · 651 · 576 · 378 · 180 · 558 · 738 · 555 · 369 · 183 · 552 · 735 · 534 · 315 · 96 · 411 · 507 · 918 · 561 · 894 · 234 · 792 · 621 · 108 · 75 · 822 · 420 · 129 · 81 · 438 · 216 · 210 · 204 · 414 · 618 · 246 · 891 · 72 · 258 · 867 · 780 · 426 · 327 · 228 · 555 · 783 · 684 · 30 · 714 · 744 · 885 · 312 · 36 · 75 · 336 · 909 · 462 · 15 · 477 · 492 · 771 · 648 · 174 · 267 · 516 · 36 · 663 · 66 · 318 · 807 · 789 · 771 · 672 · 870 · 924",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1900, 4, 8, 12, 17, 21, 27, 30, 36, 38, 39, 40, 41, 48, 50, 51, 52, 53, 56, 60, 63, 65, 70, 75, 85, 86, 89, 91, 92, 95, 97, 98, 99, 100, 105, 110, 112, 113, 114, 117, 121, 124, 127, 129, 140, 145, 154, 162, 163, 169, 170, 174, 177, 179, 185, 187, 193, 195, 201, 207, 211, 214, 218, 220, 225, 228, 231, 233, 240, 243, 249, 258, 260, 266, 268, 269, 270, 273, 275, 277, 278, 279, 280, 287, 288, 291, 295, 298, 303, 305, 306, 311, 313, 319, 320, 326, 327, 328, 329, 332, 333, 334, 335, 338, 340, 341, 344, 349, 353, 354, 357, 359, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 374, 375, 382, 383, 390, 391, 394, 398, 402, 404, 406, 417, 424, 429, 434, 438, 439, 442, 444, 445, 448, 452, 454, 459, 461, 462, 463, 464, 467, 468, 471, 474, 475, 476, 477, 482, 486, 488, 493, 495, 496, 497, 498, 501, 502, 506, 507, 508, 509, 512, 513, 516, 519, 526, 531, 537, 541, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 552, 555, 556, 560, 561, 568, 569, 576, 577, 584, 586, 588, 596, 605, 606, 610, 611, 612, 613, 616, 618, 619, 622, 624, 625, 630, 635, 641, 644, 649, 651, 652, 657, 662, 667, 670, 672, 680, 682, 683, 684, 687, 689, 690, 691, 692, 693, 699, 703, 705, 710, 713, 715, 722, 729, 730, 731, 732, 735, 736, 741, 745, 747, 751, 753, 759, 761, 767, 769, 776, 780, 785, 788, 789, 793, 795, 796, 797, 803, 810, 815, 817, 819, 826, 831, 836, 838, 839, 840, 843, 847, 850, 852, 858, 864, 869, 879, 880, 883, 890, 893, 894, 898, 900, 901, 902, 903, 910, 912, 913, 914, 917, 919, 920, 925, 927, 931, 935, 938, 941, 942, 943, 946, 949, 950, 951, 952, 957, 959, 960, 965, 969, 972, 973, 974, 975, 981, 982, 983, 984, 987, 994, 997, 999, 1007, 1008, 1014, 1016, 1017, 1018, 1021, 1022, 1028, 1031, 1034, 1038, 1040, 1044, 1046, 1053, 1056, 1057, 1061, 1068, 1069, 1078, 1080, 1081, 1082, 1083, 1084, 1085, 1088, 1092, 1096, 1097, 1100, 1103, 1105, 1106, 1107, 1108, 1111, 1115, 1118, 1122, 1126, 1128, 1130, 1131, 1132, 1133, 1136, 1138, 1139, 1140, 1141, 1144, 1146, 1147, 1148, 1149, 1152, 1153, 1154, 1155, 1159, 1165, 1166, 1169, 1171, 1172, 1182, 1184, 1185, 1186, 1187, 1194, 1195, 1196, 1197, 1200, 1201, 1204, 1207, 1209, 1211, 1212, 1213, 1214, 1217, 1222, 1224, 1226, 1233, 1236, 1242, 1243, 1249, 1250, 1251, 1254, 1259, 1262, 1264, 1265, 1268, 1272, 1275, 1281, 1287, 1289, 1295, 1296, 1302, 1306, 1308, 1310, 1320, 1323, 1328, 1331, 1336, 1339, 1345, 1346, 1350, 1353, 1355, 1357, 1358, 1359, 1360, 1363, 1366, 1368, 1369, 1372, 1376, 1380, 1381, 1387, 1391, 1393, 1399, 1400, 1403, 1405, 1406, 1407, 1410, 1416, 1423, 1425, 1429, 1433, 1434, 1437, 1439, 1440, 1441, 1444, 1450, 1455, 1461, 1470, 1471, 1474, 1478, 1482, 1483, 1484, 1490, 1492, 1500, 1504, 1509, 1514, 1517, 1522, 1525, 1530, 1533, 1535, 1537, 1539, 1540, 1541, 1542, 1543, 1544, 1547, 1548, 1551, 1554, 1559, 1565, 1567, 1571, 1573, 1578, 1581, 1582, 1586, 1587, 1588, 1589, 1595, 1596, 1597, 1600, 1605, 1608, 1609, 1613, 1614, 1621, 1623, 1624, 1625, 1626, 1627, 1628, 1631, 1636, 1638, 1646, 1650, 1651, 1654, 1656, 1657, 1664, 1666, 1667, 1668, 1669, 1675, 1678, 1684, 1689, 1693, 1696, 1698, 1699, 1702, 1704, 1705, 1706, 1707, 1710, 1712, 1713, 1714, 1715, 1718, 1720, 1721, 1722, 1723, 1724, 1728, 1731, 1732, 1737, 1742, 1744, 1750, 1754, 1755, 1758, 1762, 1766, 1768, 1770, 1771, 1772, 1773, 1779, 1782, 1783, 1787, 1794, 1795, 1801, 1803, 1804, 1805, 1806, 1809, 1810, 1811, 1812, 1815, 1816, 1822, 1825, 1828, 1832, 1834, 1835, 1836, 1837, 1842, 1847, 1849, 1856, 1859, 1861, 1866, 1868, 1873, 1876, 1878, 1879, 1883, 1890, 1898. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m925p1900",
          "title": "Fibonacci M925P1900",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1900 positions; Beta uses 925. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "926": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2784 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "926 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 61 · 671 · 732 · 477 · 283 · 760 · 117 · 877 · 68 · 19 · 87 · 106 · 193 · 299 · 492 · 791 · 357 · 222 · 579 · 801 · 454 · 329 · 783 · 186 · 43 · 229 · 272 · 501 · 773 · 348 · 195 · 543 · 738 · 355 · 167 · 522 · 689 · 285 · 48 · 333 · 381 · 714 · 169 · 883 · 126 · 83 · 209 · 292 · 501 · 793 · 368 · 235 · 603 · 838 · 515 · 427 · 16 · 443 · 459 · 902 · 435 · 411 · 846 · 331 · 251 · 582 · 833 · 489 · 396 · 885 · 355 · 314 · 669 · 57 · 726 · 783 · 583 · 440 · 97 · 537 · 634 · 245 · 879 · 198 · 151 · 349 · 500 · 849 · 423 · 346 · 769 · 189 · 32 · 221 · 253 · 474 · 727 · 275 · 76 · 351 · 427 · 778 · 279 · 131 · 410 · 541 · 25 · 566 · 591 · 231 · 822 · 127 · 23 · 150 · 173 · 323 · 496 · 819 · 389 · 282 · 671 · 27 · 698 · 725 · 497 · 296 · 793 · 163 · 30 · 193 · 223 · 416 · 639 · 129 · 768 · 897 · 739 · 710 · 523 · 307 · 830 · 211 · 115 · 326 · 441 · 767 · 282 · 123 · 405 · 528 · 7 · 535 · 542 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          "convention": "Clock position 2784 is north. Remainder zero is displayed as 926.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 926. The initial state (0, 1) first returns after 2784 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 926-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 100 → 926 → 117 → 38 → 598 → 791 → 926 → 926 → 926 → 783 → 926 → 544 → 773 → 926 → 926 → 926 → 522 → 689 → 926 → 926 → 926 → 926 → 126 → 584 → 470 → 387 → 902 → 926 → 926 → 582 → 833 → 926 → 926 → 669 → 926 → 926 → 926 → 194 → 879 → 926 → 74 → 926 → 189 → 506 → 152 → 279 → 747 → 926 → 926 → 150 → 66 → 389 → 671 → 394 → 832 → 926 → 926 → 926 → 57 → 767 → 926 → 926 → 926 → 309 → 194 → 386 → 113 → 138 → 455 → 833 → 926 → 926 → 926 → 183 → 24 → 353 → 562 → 156 → 804 → 821 → 926 → 402 → 650 → 563 → 926 → 926 → 926 → 122 → 690 → 821 → 926 → 297 → 452 → 489 → 926 → 93 → 849 → 857 → 926 → 915 → 926 → 69 → 615 → 494 → 8 → 260 → 871 → 276 → 668 → 107 → 68 → 597 → 107 → 626 → 464 → 770 → 332 → 752 → 716 → 926 → 117 → 74 → 832 → 926 → 926 → 120 → 812 → 15 → 833 → 926 → 104 → 483 → 479 → 45 → 596 → 926 → 926 → 926 → 338 → 37 → 926 → 846 → 926 → 850 → 926 → 640 → 917 → 926 → 135 → 386 → 531 → 512 → 873 → 926 → 110 → 471 → 458 → 461 → 920 → 455 → 905 → 926 → 926 → 549 → 779 → 926 → 926 → 926 → 210 → 839 → 926 → 926 → 926 → 482 → 125 → 554 → 888 → 926 → 766 → 926 → 926 → 926 → 579 → 926 → 760 → 926 → 926 → 228 → 395 → 591 → 926 → 926 → 926 → 134 → 720 → 869 → 926 → 366 → 748 → 540 → 503 → 851 → 662 → 926 → 480 → 773 → 695 → 926 → 926 → 603 → 893 → 926 → 375 → 107 → 750 → 797 → 926 → 132 → 44 → 116 → 926 → 312 → 101 → 615 → 584 → 857 → 926 → 926 → 926 → 926 → 609 → 857 → 926 → 627 → 257 → 293 → 332 → 667 → 278 → 926 → 795 → 926 → 926 → 87 → 626 → 626 → 917 → 830 → 926 → 909 → 926 → 12 → 372 → 112 → 926 → 609 → 743 → 926 → 926 → 926 → 354 → 926 → 926 → 926 → 474 → 587 → 598 → 381 → 377 → 290 → 381 → 926 → 926 → 926 → 699 → 926 → 27 → 537 → 623 → 590 → 926 → 926 → 78 → 368 → 387 → 695 → 431 → 778 → 708 → 755 → 926 → 926 → 663 → 926 → 926 → 926 → 134 → 675 → 794 → 926 → 8 → 926 → 375 → 57 → 755 → 926 → 294 → 155 → 759 → 818 → 926 → 153 → 458 → 792 → 926 → 926 → 926 → 656 → 299 → 730 → 657 → 671 → 926 → 926 → 926 → 408 → 20 → 465 → 926 → 926 → 926 → 123 → 840 → 926 → 538 → 746 → 926 → 926 → 926 → 405 → 473 → 510 → 926 → 195 → 710 → 155 → 338 → 672 → 755 → 926 → 926 → 375 → 910 → 662 → 911 → 818 → 926 → 783 → 926 → 926 → 171 → 470 → 338 → 749 → 539 → 890 → 926 → 926 → 926 → 206 → 254 → 786 → 926 → 926 → 926 → 122 → 13 → 926 → 897 → 926 → 844 → 926 → 123 → 14 → 460 → 611 → 442 → 248 → 926 → 780 → 926 → 926 → 926 → 299 → 572 → 329 → 482 → 811 → 480 → 44 → 752 → 263 → 713 → 350 → 629 → 400 → 364 → 815 → 926 → 926 → 926 → 780 → 926 → 514 → 734 → 926 → 926 → 926 → 926 → 711 → 926 → 926 → 926 → 14 → 62 → 378 → 261 → 803 → 926 → 926 → 926 → 24 → 768 → 797 → 926 → 30 → 630 → 497 → 200 → 845 → 695 → 926 → 820 → 926 → 300 → 506 → 266 → 181 → 926 → 194 → 726 → 869 → 926 → 396 → 608 → 515 → 926 → 926 → 926 → 192 → 266 → 843 → 926 → 424 → 593 → 620 → 383 → 750 → 926 → 579 → 704 → 926 → 926 → 926 → 87 → 98 → 898 → 926 → 754 → 926 → 926 → 21 → 921 → 926 → 926 → 926 → 924 → 923 → 926 → 803 → 782 → 926 → 255 → 458 → 521 → 434 → 365 → 611 → 425 → 599 → 404 → 765 → 926 → 266 → 176 → 483 → 467 → 755 → 344 → 653 → 886 → 584 → 275 → 202 → 926 → 398 → 867 → 926 → 360 → 81 → 776 → 926 → 537 → 644 → 899 → 926 → 926 → 926 → 450 → 532 → 96 → 600 → 485 → 898 → 164 → 183 → 242 → 135 → 813 → 824 → 926 → 471 → 548 → 789 → 926 → 573 → 695 → 926 → 926 → 926 → 393 → 122 → 192 → 524 → 926 → 926 → 926 → 363 → 89 → 734 → 236 → 29 → 192 → 20 → 706 → 926 → 926 → 926 → 243 → 554 → 77 → 722 → 156 → 743 → 926 → 926 → 926 → 926 → 72 → 116 → 44 → 926 → 62 → 926 → 879 → 926 → 459 → 20 → 819 → 893 → 926 → 254 → 206 → 594 → 647 → 926 → 926 → 926 → 926 → 210 → 458 → 359 → 51 → 806 → 926 → 777 → 926 → 926 → 93 → 662 → 399 → 890 → 926 → 926 → 330 → 2 → 164 → 237 → 710 → 386 → 563 → 329 → 415 → 926 → 240 → 809 → 926 → 926 → 926 → 147 → 638 → 426 → 923 → 926 → 3 → 471 → 476 → 785 → 377 → 835 → 531 → 482 → 29 → 801 → 917 → 926 → 458 → 428 → 619 → 381 → 503 → 869 → 698 → 926 → 32 → 926 → 411 → 65 → 710 → 206 → 240 → 560 → 926 → 926 → 926 → 195 → 809 → 926 → 926 → 926 → 264 → 203 → 873 → 926 → 256 → 659 → 323 → 772 → 68 → 926 → 609 → 176 → 799 → 537 → 224 → 837 → 926 → 124 → 653 → 452 → 317 → 200 → 669 → 683 → 926 → 926 → 926 → 816 → 926 → 20 → 926 → 300 → 716 → 9 → 839 → 926 → 200 → 813 → 926 → 926 → 96 → 716 → 777 → 926 → 231 → 902 → 317 → 799 → 471 → 521 → 452 → 791 → 926 → 926 → 926 → 926 → 592 → 926 → 14 → 926 → 159 → 230 → 60 → 492 → 622 → 330 → 462 → 926 → 926 → 926 → 336 → 100 → 926 → 579 → 926 → 926 → 495 → 737 → 926 → 926 → 926 → 567 → 218 → 629 → 916 → 740 → 251 → 431 → 675 → 926 → 926 → 171 → 1 → 926 → 582 → 167 → 352 → 926 → 554 → 607 → 627 → 656 → 926 → 926 → 926 → 615 → 269 → 665 → 518 → 926 → 926 → 926 → 926 → 2 → 462 → 874 → 638 → 596 → 449 → 850 → 897 → 926 → 694 → 926 → 926 → 926 → 234 → 226 → 926 → 867 → 926 → 342 → 674 → 254 → 881 → 551 → 926 → 926 → 926 → 108 → 807 → 926 → 926 → 108 → 812 → 875 → 755 → 926 → 114 → 80 → 862 → 926 → 926 → 387 → 575 → 176 → 464 → 626 → 469 → 201 → 266 → 240 → 668 → 835 → 348 → 434 → 617 → 545 → 860 → 926 → 926 → 926 → 201 → 722 → 247 → 898 → 926 → 634 → 914 → 926 → 111 → 182 → 556 → 926 → 926 → 926 → 122 → 663 → 776 → 926 → 926 → 576 → 839 → 926 → 926 → 699 → 926 → 926 → 926 → 811 → 564 → 473 → 377 → 632 → 449 → 308 → 361 → 501 → 101 → 302 → 528 → 521 → 466 → 681 → 158 → 309 → 725 → 926 → 926 → 926 → 926 → 926 → 753 → 926 → 926 → 231 → 491 → 203 → 398 → 894 → 926 → 80 → 926 → 198 → 584 → 686 → 200 → 216 → 530 → 926 → 926 → 926 → 411 → 862 → 470 → 584 → 671 → 545 → 878 → 926 → 926 → 926 → 543 → 731 → 926 → 926 → 926 → 186 → 18 → 347 → 86 → 311 → 488 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1952, 0, 1043, 964, 598, 791, 0, 0, 0, 783, 0, 544, 773, 0, 0, 0, 522, 689, 0, 0, 0, 0, 1052, 584, 1396, 2239, 902, 0, 0, 582, 833, 0, 0, 669, 0, 0, 0, 1120, 879, 0, 1000, 0, 1115, 506, 1078, 1205, 1673, 0, 0, 150, 992, 389, 671, 3172, 832, 0, 0, 0, 3761, 767, 0, 0, 0, 1235, 2972, 3164, 113, 1064, 455, 833, 0, 0, 0, 1109, 950, 353, 3340, 1082, 804, 821, 0, 402, 2502, 563, 0, 0, 0, 1048, 690, 821, 0, 3075, 3230, 3267, 0, 1019, 849, 857, 0, 915, 0, 995, 1541, 494, 4638, 3038, 1797, 1202, 668, 1959, 994, 1523, 107, 626, 1390, 1696, 332, 3530, 716, 0, 1043, 1000, 832, 0, 0, 120, 812, 1867, 833, 0, 1030, 1409, 479, 1897, 596, 0, 0, 0, 1264, 2815, 0, 846, 0, 850, 0, 640, 917, 0, 1061, 386, 1457, 512, 3651, 0, 1036, 1397, 458, 2313, 1846, 455, 905, 0, 0, 549, 779, 0, 0, 0, 2062, 839, 0, 0, 0, 1408, 125, 554, 888, 0, 766, 0, 0, 0, 2431, 0, 760, 0, 0, 228, 2247, 1517, 0, 0, 0, 1060, 720, 869, 0, 366, 1674, 1466, 503, 2703, 662, 0, 1406, 2625, 695, 0, 0, 603, 893, 0, 3153, 1959, 750, 797, 0, 2910, 970, 1042, 0, 1238, 1953, 1541, 584, 857, 0, 0, 0, 0, 609, 857, 0, 1553, 257, 2145, 2184, 1593, 1204, 0, 795, 0, 0, 87, 626, 1552, 1843, 830, 0, 909, 0, 938, 1298, 1964, 0, 609, 743, 0, 0, 0, 2206, 0, 0, 0, 474, 587, 4302, 1307, 2229, 2142, 4085, 0, 0, 0, 2551, 0, 953, 1463, 2475, 590, 0, 0, 1004, 368, 1313, 1621, 431, 3556, 708, 755, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 1060, 675, 794, 0, 934, 0, 1301, 1909, 755, 0, 1220, 2007, 759, 818, 0, 1079, 458, 792, 0, 0, 0, 1582, 299, 3508, 657, 671, 0, 0, 0, 408, 2798, 2317, 0, 0, 0, 1049, 840, 0, 538, 746, 0, 0, 0, 1331, 2325, 3288, 0, 1121, 710, 2007, 1264, 672, 755, 0, 0, 375, 3688, 1588, 1837, 818, 0, 783, 0, 0, 171, 2322, 3116, 1675, 539, 890, 0, 0, 0, 1132, 1180, 786, 0, 0, 0, 2900, 2791, 0, 897, 0, 2696, 0, 1049, 940, 460, 611, 3220, 1174, 0, 780, 0, 0, 0, 3077, 2424, 329, 2334, 2663, 1406, 1896, 1678, 263, 1639, 350, 1555, 1326, 2216, 815, 0, 0, 0, 780, 0, 514, 734, 0, 0, 0, 0, 711, 0, 0, 0, 2792, 988, 1304, 2113, 803, 0, 0, 0, 2802, 768, 797, 0, 956, 1556, 497, 3904, 1771, 695, 0, 820, 0, 1226, 1432, 2118, 2033, 0, 1120, 726, 869, 0, 396, 2460, 515, 0, 0, 0, 1118, 1192, 843, 0, 424, 593, 2472, 383, 3528, 0, 579, 704, 0, 0, 0, 1013, 1024, 898, 0, 754, 0, 0, 947, 921, 0, 0, 926, 1850, 923, 0, 3581, 782, 0, 1181, 2310, 3299, 434, 2217, 2463, 425, 2451, 404, 4469, 0, 1192, 1102, 1409, 467, 1681, 344, 1579, 1812, 1510, 2127, 2054, 0, 1324, 2719, 0, 1286, 1933, 776, 0, 537, 644, 899, 0, 0, 0, 3228, 1458, 1022, 1526, 485, 3676, 1090, 1109, 1168, 1061, 813, 824, 0, 471, 548, 3567, 0, 573, 695, 0, 0, 0, 3171, 122, 1118, 524, 0, 0, 0, 363, 1941, 1660, 236, 1881, 1118, 946, 706, 0, 0, 0, 1169, 2406, 77, 722, 2934, 743, 0, 0, 0, 0, 998, 1042, 970, 0, 2840, 0, 879, 0, 1385, 2798, 819, 893, 0, 1180, 1132, 594, 647, 0, 0, 0, 0, 210, 2310, 3137, 1903, 806, 0, 777, 0, 0, 93, 662, 2251, 890, 0, 0, 330, 1854, 1090, 1163, 710, 2238, 2415, 329, 2267, 0, 2092, 809, 0, 0, 0, 1073, 638, 2278, 923, 0, 929, 471, 476, 1711, 377, 1761, 1457, 482, 1881, 801, 917, 0, 1384, 2280, 1545, 1307, 2355, 1795, 698, 0, 958, 0, 1337, 1917, 1636, 206, 1166, 560, 0, 0, 0, 2047, 809, 0, 0, 0, 264, 2055, 873, 0, 256, 1585, 323, 1698, 994, 0, 1535, 176, 1725, 1463, 3002, 1763, 0, 1976, 653, 3230, 317, 2052, 669, 683, 0, 0, 0, 816, 0, 946, 0, 3078, 716, 1861, 839, 0, 1126, 813, 0, 0, 96, 716, 3555, 0, 1157, 902, 317, 1725, 1397, 2373, 452, 791, 0, 0, 0, 0, 2444, 0, 940, 0, 1085, 1156, 986, 1418, 1548, 1256, 3240, 0, 0, 0, 336, 2878, 0, 2431, 0, 0, 495, 737, 0, 0, 0, 1493, 218, 1555, 1842, 1666, 251, 2283, 1601, 0, 0, 171, 1853, 0, 1508, 167, 2204, 0, 1480, 1533, 627, 656, 0, 0, 0, 1541, 269, 2517, 518, 0, 0, 0, 0, 928, 1388, 3652, 1564, 2448, 449, 3628, 897, 0, 694, 0, 0, 0, 1160, 2078, 0, 867, 0, 1268, 1600, 254, 1807, 551, 0, 0, 0, 1034, 807, 0, 0, 108, 812, 1801, 755, 0, 1040, 1006, 862, 0, 0, 387, 575, 2028, 1390, 1552, 1395, 1127, 1192, 1166, 668, 1761, 1274, 2286, 3395, 545, 860, 0, 0, 0, 2979, 722, 1173, 898, 0, 634, 914, 0, 1037, 1108, 2408, 0, 0, 0, 1048, 663, 776, 0, 0, 576, 839, 0, 0, 699, 0, 0, 0, 2663, 1490, 473, 2229, 2484, 449, 3086, 1287, 1427, 2879, 1228, 1454, 521, 3244, 1607, 158, 3087, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 753, 0, 0, 231, 2343, 2055, 1324, 894, 0, 1006, 0, 1124, 584, 1612, 200, 1142, 530, 0, 0, 0, 411, 3640, 1396, 1510, 2523, 545, 878, 0, 0, 0, 543, 731, 0, 0, 0, 1112, 944, 347, 3790, 3089, 2340, 2927, 1856. 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471 · 552 · 840 · 147 · 477 · 297 · 117 · 414 · 531 · 762 · 579 · 735 · 501 · 195 · 630 · 333 · 420 · 672 · 501 · 330 · 831 · 375 · 435 · 714 · 885 · 777 · 669 · 783 · 120 · 903 · 171 · 849 · 495 · 738 · 351 · 315 · 279 · 594 · 873 · 591 · 486 · 786 · 33 · 819 · 852 · 759 · 879 · 639 · 897 · 276 · 789 · 441 · 123 · 72 · 381 · 66 · 69 · 915 · 576 · 780 · 69 · 849 · 918 · 477 · 609 · 12 · 825 · 168 · 480 · 498 · 813 · 150 · 663 · 87 · 594 · 156 · 453 · 342 · 231 · 573 · 804 · 780 · 183 · 477 · 285 · 93 · 378 · 471 · 849 · 711 · 102 · 813 · 915 · 273 · 183 · 693 · 405 · 282 · 159 · 441 · 600 · 216 · 768 · 639 · 510 · 30 · 630 · 201 · 603 · 822 · 591 · 360 · 795 · 279 · 651 · 705 · 423 · 879 · 681 · 486 · 726 · 669 · 612 · 396 · 846 · 435 · 24 · 459 · 483 · 603 · 501 · 843 · 126 · 381 · 48 · 738 · 195 · 783 · 597 · 579 · 357 · 135 · 492 · 627 · 87 · 117 · 732 · 255 · 693 · 144 · 837 · 21 · 921 · 3 · 924 · 926 · 924 · 921 · 918 · 837 · 693 · 549 · 255 · 858 · 627 · 135 · 597 · 654 · 153 · 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495 · 684 · 264 · 315 · 873 · 78 · 231 · 636 · 33 · 27 · 759 · 330 · 879 · 129 · 60 · 789 · 405 · 693 · 381 · 342 · 69 · 678 · 69 · 285 · 669 · 426 · 183 · 609 · 792 · 816 · 231 · 825 · 372 · 324 · 699 · 900 · 813 · 726 · 513 · 813 · 87 · 900 · 96 · 585 · 825 · 453 · 231 · 792 · 183 · 285 · 471 · 813 · 339 · 204 · 69 · 273 · 342 · 615 · 693 · 312 · 861 · 405 · 159 · 252 · 60 · 492 · 270 · 330 · 570 · 33 · 603 · 636 · 336 · 873 · 795 · 651 · 264 · 915 · 495 · 306 · 117 · 423 · 540 · 879 · 171 · 606 · 504 · 807 · 132 · 459 · 603 · 228 · 831 · 171 · 675 · 381 · 867 · 108 · 888 · 735 · 783 · 357 · 627 · 357 · 87 · 444 · 531 · 912 · 255 · 837 · 429 · 21 · 450 · 471 · 921 · 462 · 462 · 429 · 693 · 657 · 180 · 357 · 897 · 135 · 588 · 9 · 597 · 606 · 234 · 846 · 651 · 867 · 237 · 675 · 843 · 171 · 786 · 411 · 36 · 447 · 483 · 543 · 807 · 93 · 900 · 108 · 663 · 852 · 681 · 510 · 114 · 117 · 705 · 210 · 915 · 387 · 36 · 438 · 567 · 753 · 255 · 201 · 300 · 240 · 621 · 156 · 348 · 861 · 696 · 315 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          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2784, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 26, 30, 32, 33, 34, 35, 38, 39, 43, 45, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 64, 68, 74, 76, 77, 78, 81, 83, 84, 85, 88, 89, 90, 91, 95, 98, 99, 103, 104, 107, 111, 115, 118, 124, 125, 126, 129, 133, 135, 137, 144, 148, 149, 150, 151, 160, 162, 163, 164, 165, 170, 177, 184, 186, 190, 192, 194, 195, 196, 197, 200, 204, 206, 213, 216, 219, 221, 222, 225, 231, 233, 234, 235, 236, 240, 243, 245, 246, 254, 259, 267, 268, 271, 274, 276, 277, 280, 281, 284, 287, 289, 299, 304, 309, 312, 316, 321, 325, 330, 332, 336, 340, 344, 346, 353, 355, 356, 359, 363, 367, 368, 369, 372, 376, 381, 383, 384, 388, 391, 393, 398, 400, 401, 402, 403, 407, 413, 414, 417, 418, 422, 423, 427, 429, 430, 433, 437, 440, 442, 450, 451, 455, 458, 460, 465, 469, 471, 473, 474, 475, 478, 480, 481, 482, 483, 489, 491, 492, 493, 494, 498, 500, 504, 507, 508, 512, 513, 514, 515, 521, 522, 526, 527, 528, 531, 536, 542, 543, 544, 545, 549, 552, 554, 555, 558, 564, 567, 569, 575, 577, 578, 583, 588, 590, 591, 592, 595, 597, 598, 604, 609, 612, 614, 615, 621, 625, 629, 630, 633, 638, 641, 643, 645, 646, 647, 648, 649, 652, 654, 655, 660, 662, 668, 673, 678, 682, 683, 686, 687, 688, 691, 695, 699, 704, 706, 707, 710, 711, 714, 717, 723, 724, 727, 729, 730, 731, 732, 738, 739, 740, 741, 744, 746, 754, 757, 762, 769, 778, 779, 780, 781, 787, 788, 791, 794, 800, 802, 803, 804, 807, 811, 814, 819, 821, 828, 831, 833, 834, 835, 838, 839, 840, 841, 845, 848, 850, 851, 855, 856, 859, 864, 866, 867, 870, 875, 878, 880, 881, 884, 888, 891, 892, 893, 894, 898, 900, 907, 910, 912, 913, 914, 915, 918, 925, 931, 932, 933, 934, 939, 942, 943, 947, 949, 950, 951, 952, 957, 962, 970, 971, 974, 978, 983, 987, 990, 992, 993, 994, 997, 1004, 1008, 1013, 1015, 1016, 1019, 1020, 1021, 1024, 1031, 1036, 1041, 1043, 1045, 1046, 1047, 1048, 1052, 1056, 1059, 1060, 1061, 1062, 1069, 1075, 1076, 1079, 1080, 1087, 1088, 1091, 1095, 1099, 1101, 1108, 1112, 1113, 1116, 1117, 1118, 1119, 1124, 1129, 1131, 1138, 1143, 1146, 1152, 1156, 1158, 1163, 1165, 1170, 1176, 1183, 1185, 1186, 1187, 1188, 1191, 1192, 1196, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1205, 1206, 1207, 1208, 1213, 1217, 1222, 1228, 1230, 1231, 1232, 1233, 1239, 1242, 1244, 1245, 1248, 1251, 1253, 1261, 1266, 1268, 1269, 1273, 1274, 1279, 1283, 1288, 1294, 1295, 1299, 1302, 1304, 1305, 1308, 1314, 1316, 1317, 1318, 1319, 1324, 1328, 1331, 1332, 1336, 1338, 1344, 1346, 1354, 1355, 1358, 1360, 1361, 1362, 1363, 1366, 1370, 1374, 1375, 1379, 1380, 1381, 1384, 1387, 1388, 1389, 1392, 1395, 1397, 1398, 1403, 1405, 1406, 1409, 1416, 1421, 1423, 1429, 1434, 1436, 1442, 1444, 1453, 1454, 1458, 1462, 1465, 1467, 1472, 1474, 1479, 1485, 1489, 1494, 1500, 1501, 1505, 1511, 1512, 1515, 1520, 1522, 1523, 1526, 1528, 1530, 1531, 1532, 1533, 1539, 1545, 1548, 1551, 1553, 1560, 1564, 1567, 1571, 1574, 1577, 1579, 1580, 1583, 1585, 1593, 1594, 1597, 1599, 1600, 1601, 1602, 1610, 1612, 1616, 1618, 1619, 1620, 1621, 1624, 1630, 1634, 1636, 1641, 1644, 1648, 1652, 1653, 1654, 1655, 1658, 1665, 1667, 1671, 1680, 1682, 1683, 1684, 1685, 1686, 1689, 1693, 1697, 1698, 1705, 1706, 1709, 1710, 1715, 1720, 1723, 1725, 1726, 1730, 1734, 1737, 1739, 1740, 1741, 1742, 1743, 1746, 1753, 1758, 1763, 1765, 1766, 1769, 1770, 1771, 1774, 1778, 1784, 1786, 1787, 1788, 1791, 1797, 1801, 1804, 1808, 1813, 1818, 1820, 1826, 1827, 1833, 1835, 1836, 1837, 1838, 1841, 1845, 1851, 1853, 1854, 1859, 1862, 1864, 1869, 1871, 1877, 1880, 1882, 1888, 1891, 1893, 1894, 1898, 1903, 1909, 1912, 1917, 1922, 1924, 1925, 1929, 1930, 1933, 1939, 1943, 1945, 1949, 1951, 1952, 1953, 1954, 1960, 1962, 1963, 1964, 1965, 1968, 1973, 1976, 1977, 1981, 1986, 1988, 1993, 1997, 1998, 2003, 2005, 2010, 2015, 2020, 2026, 2027, 2034, 2036, 2043, 2045, 2050, 2053, 2055, 2056, 2057, 2058, 2061, 2062, 2066, 2067, 2073, 2077, 2082, 2084, 2085, 2089, 2092, 2093, 2094, 2097, 2101, 2110, 2111, 2114, 2118, 2120, 2126, 2129, 2135, 2137, 2139, 2140, 2141, 2142, 2143, 2150, 2151, 2155, 2156, 2159, 2163, 2166, 2169, 2175, 2178, 2187, 2188, 2189, 2190, 2193, 2200, 2201, 2207, 2208, 2209, 2212, 2214, 2215, 2216, 2217, 2222, 2224, 2229, 2235, 2239, 2241, 2246, 2252, 2253, 2254, 2257, 2263, 2264, 2269, 2271, 2277, 2278, 2282, 2288, 2291, 2293, 2294, 2295, 2296, 2301, 2303, 2309, 2311, 2312, 2313, 2314, 2315, 2319, 2322, 2329, 2333, 2338, 2340, 2347, 2350, 2351, 2355, 2356, 2357, 2358, 2361, 2367, 2368, 2371, 2372, 2377, 2381, 2383, 2388, 2390, 2391, 2392, 2393, 2398, 2401, 2402, 2403, 2406, 2410, 2415, 2417, 2418, 2421, 2425, 2429, 2430, 2431, 2434, 2436, 2442, 2446, 2450, 2456, 2459, 2463, 2466, 2470, 2475, 2478, 2485, 2490, 2492, 2494, 2495, 2496, 2497, 2503, 2507, 2513, 2517, 2518, 2522, 2524, 2525, 2528, 2532, 2539, 2540, 2541, 2542, 2546, 2549, 2551, 2552, 2553, 2556, 2558, 2559, 2560, 2563, 2564, 2565, 2566, 2571, 2574, 2576, 2582, 2587, 2589, 2596, 2602, 2607, 2612, 2616, 2619, 2621, 2628, 2633, 2635, 2644, 2646, 2647, 2648, 2649, 2650, 2651, 2654, 2655, 2656, 2659, 2664, 2669, 2673, 2676, 2677, 2681, 2682, 2685, 2689, 2693, 2695, 2699, 2701, 2702, 2703, 2704, 2707, 2714, 2718, 2722, 2727, 2729, 2731, 2732, 2733, 2734, 2737, 2739, 2740, 2741, 2742, 2745, 2749, 2751, 2760, 2765, 2770, 2778. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m926p2784",
          "title": "Fibonacci M926P2784",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2784 positions; Beta uses 926. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "927": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "624 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "927 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 60 · 670 · 730 · 473 · 276 · 749 · 98 · 847 · 18 · 865 · 883 · 821 · 777 · 671 · 521 · 265 · 786 · 124 · 910 · 107 · 90 · 197 · 287 · 484 · 771 · 328 · 172 · 500 · 672 · 245 · 917 · 235 · 225 · 460 · 685 · 218 · 903 · 194 · 170 · 364 · 534 · 898 · 505 · 476 · 54 · 530 · 584 · 187 · 771 · 31 · 802 · 833 · 708 · 614 · 395 · 82 · 477 · 559 · 109 · 668 · 777 · 518 · 368 · 886 · 327 · 286 · 613 · 899 · 585 · 557 · 215 · 772 · 60 · 832 · 892 · 797 · 762 · 632 · 467 · 172 · 639 · 811 · 523 · 407 · 3 · 410 · 413 · 823 · 309 · 205 · 514 · 719 · 306 · 98 · 404 · 502 · 906 · 481 · 460 · 14 · 474 · 488 · 35 · 523 · 558 · 154 · 712 · 866 · 651 · 590 · 314 · 904 · 291 · 268 · 559 · 827 · 459 · 359 · 818 · 250 · 141 · 391 · 532 · 923 · 528 · 524 · 125 · 649 · 774 · 496 · 343 · 839 · 255 · 167 · 422 · 589 · 84 · 673 · 757 · 503 · 333 · 836 · 242 · 151 · 393 · 544 · 10 · 554 · 564 · 191 · 755 · 19 · 774 · 793 · 640 · 506 · 219 · 725 · 17 · 742 · 759 · 574 · 406 · 53 · 459 · 512 · 44 · 556 · 600 · 229 · 829 · 131 · 33 · 164 · 197 · 361 · 558 · 919 · 550 · 542 · 165 · 707 · 872 · 652 · 597 · 322 · 919 · 314 · 306 · 620 · 926 · 619 · 618 · 310 · 1 · 311 · 312 · 623 · 8 · 631 · 639 · 343 · 55 · 398 · 453 · 851 · 377 · 301 · 678 · 52 · 730 · 782 · 585 · 440 · 98 · 538 · 636 · 247 · 883 · 203 · 159 · 362 · 521 · 883 · 477 · 433 · 910 · 416 · 399 · 815 · 287 · 175 · 462 · 637 · 172 · 809 · 54 · 863 · 917 · 853 · 843 · 769 · 685 · 527 · 285 · 812 · 170 · 55 · 225 · 280 · 505 · 785 · 363 · 221 · 584 · 805 · 462 · 340 · 802 · 215 · 90 · 305 · 395 · 700 · 168 · 868 · 109 · 50 · 159 · 209 · 368 · 577 · 18 · 595 · 613 · 281 · 894 · 248 · 215 · 463 · 678 · 214 · 892 · 179 · 144 · 323 · 467 · 790 · 330 · 193 · 523 · 716 · 312 · 101 · 413 · 514 · 927 · 514 · 514 · 101 · 615 · 716 · 404 · 193 · 597 · 790 · 460 · 323 · 783 · 179 · 35 · 214 · 249 · 463 · 712 · 248 · 33 · 281 · 314 · 595 · 909 · 577 · 559 · 209 · 768 · 50 · 818 · 868 · 759 · 700 · 532 · 305 · 837 · 215 · 125 · 340 · 465 · 805 · 343 · 221 · 564 · 785 · 422 · 280 · 702 · 55 · 757 · 812 · 642 · 527 · 242 · 769 · 84 · 853 · 10 · 863 · 873 · 809 · 755 · 637 · 465 · 175 · 640 · 815 · 528 · 416 · 17 · 433 · 450 · 883 · 406 · 362 · 768 · 203 · 44 · 247 · 291 · 538 · 829 · 440 · 342 · 782 · 197 · 52 · 249 · 301 · 550 · 851 · 474 · 398 · 872 · 343 · 288 · 631 · 919 · 623 · 615 · 311 · 926 · 310 · 309 · 619 · 1 · 620 · 621 · 314 · 8 · 322 · 330 · 652 · 55 · 707 · 762 · 542 · 377 · 919 · 369 · 361 · 730 · 164 · 894 · 131 · 98 · 229 · 327 · 556 · 883 · 512 · 468 · 53 · 521 · 574 · 168 · 742 · 910 · 725 · 708 · 506 · 287 · 793 · 153 · 19 · 172 · 191 · 363 · 554 · 917 · 544 · 534 · 151 · 685 · 836 · 594 · 503 · 170 · 673 · 843 · 589 · 505 · 167 · 672 · 839 · 584 · 496 · 153 · 649 · 802 · 524 · 399 · 923 · 395 · 391 · 786 · 250 · 109 · 359 · 468 · 827 · 368 · 268 · 636 · 904 · 613 · 590 · 276 · 866 · 215 · 154 · 369 · 523 · 892 · 488 · 453 · 14 · 467 · 481 · 21 · 502 · 523 · 98 · 621 · 719 · 413 · 205 · 618 · 823 · 514 · 410 · 924 · 407 · 404 · 811 · 288 · 172 · 460 · 632 · 165 · 797 · 35 · 832 · 867 · 772 · 712 · 557 · 342 · 899 · 314 · 286 · 600 · 886 · 559 · 518 · 150 · 668 · 818 · 559 · 450 · 82 · 532 · 614 · 219 · 833 · 125 · 31 · 156 · 187 · 343 · 530 · 873 · 476 · 422 · 898 · 393 · 364 · 757 · 194 · 24 · 218 · 242 · 460 · 702 · 235 · 10 · 245 · 255 · 500 · 755 · 328 · 156 · 484 · 640 · 197 · 837 · 107 · 17 · 124 · 141 · 265 · 406 · 671 · 150 · 821 · 44 · 865 · 909 · 847 · 829 · 749 · 651 · 473 · 197 · 670 · 867 · 610 · 550 · 233 · 783 · 89 · 872 · 34 · 906 · 13 · 919 · 5 · 924 · 2 · 926 · 1",
          "convention": "Clock position 624 is north. Remainder zero is displayed as 927.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 927. The initial state (0, 1) first returns after 624 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 927-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 293 → 19 → 767 → 715 → 530 → 214 → 41 → 73 → 470 → 436 → 728 → 25 → 374 → 739 → 164 → 409 → 845 → 871 → 617 → 667 → 344 → 814 → 719 → 511 → 77 → 28 → 119 → 805 → 881 → 727 → 500 → 919 → 371 → 751 → 251 → 79 → 302 → 181 → 38 → 85 → 557 → 106 → 185 → 262 → 722 → 157 → 377 → 628 → 311 → 622 → 335 → 796 → 602 → 637 → 149 → 406 → 839 → 832 → 350 → 691 → 779 → 127 → 110 → 643 → 683 → 430 → 473 → 100 → 227 → 562 → 926 → 358 → 653 → 505 → 101 → 202 → 386 → 646 → 428 → 496 → 263 → 418 → 809 → 610 → 680 → 442 → 560 → 697 → 611 → 799 → 347 → 703 → 866 → 724 → 494 → 880 → 104 → 775 → 686 → 319 → 620 → 313 → 644 → 487 → 911 → 328 → 458 → 97 → 221 → 523 → 659 → 382 → 161 → 745 → 419 → 334 → 65 → 121 → 782 → 718 → 536 → 253 → 308 → 49 → 35 → 196 → 410 → 820 → 695 → 337 → 737 → 187 → 572 → 109 → 191 → 301 → 62 → 133 → 869 → 388 → 920 → 490 → 656 → 394 → 248 → 415 → 803 → 571 → 413 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1873, 1694, 2569, 1457, 1141, 968, 1000, 1397, 1363, 728, 1879, 1301, 1666, 1091, 1336, 1772, 1798, 1544, 2521, 1271, 1741, 1646, 1438, 1004, 955, 1046, 1732, 1808, 1654, 1427, 1846, 1298, 1678, 1178, 1933, 1229, 1108, 965, 1939, 1484, 1033, 1112, 1189, 722, 2011, 2231, 1555, 2165, 622, 1262, 796, 1529, 1564, 1076, 1333, 1766, 1759, 1277, 1618, 2633, 1981, 1037, 1570, 1610, 1357, 1400, 1027, 1154, 1489, 926, 1285, 1580, 1432, 1028, 1129, 1313, 1573, 428, 1423, 1190, 1345, 1736, 1537, 680, 1369, 1487, 1624, 1538, 1726, 2201, 1630, 866, 1651, 494, 1807, 1031, 1702, 1613, 2173, 1547, 1240, 644, 1414, 1838, 1255, 458, 1951, 1148, 2377, 1586, 382, 2015, 1672, 1346, 1261, 1919, 1975, 1709, 718, 1463, 2107, 1235, 1903, 962, 1123, 1337, 1747, 1622, 1264, 1664, 2041, 1499, 1963, 2045, 1228, 989, 1060, 1796, 1315, 920, 490, 1583, 1321, 248, 1342, 1730, 2425, 1340, 1393, 995, 937, 929. Modulo 927: 4, 26, 178, 293, 19, 767, 715, 530, 214, 41, 73, 470, 436, 728, 25, 374, 739, 164, 409, 845, 871, 617, 667, 344, 814, 719, 511, 77, 28, 119, 805, 881, 727, 500, 919, 371, 751, 251, 79, 302, 181, 38, 85, 557, 106, 185, 262, 722, 157, 377, 628, 311, 622, 335, 796, 602, 637, 149, 406, 839, 832, 350, 691, 779, 127, 110, 643, 683, 430, 473, 100, 227, 562, 926, 358, 653, 505, 101, 202, 386, 646, 428, 496, 263, 418, 809, 610, 680, 442, 560, 697, 611, 799, 347, 703, 866, 724, 494, 880, 104, 775, 686, 319, 620, 313, 644, 487, 911, 328, 458, 97, 221, 523, 659, 382, 161, 745, 419, 334, 65, 121, 782, 718, 536, 253, 308, 49, 35, 196, 410, 820, 695, 337, 737, 187, 572, 109, 191, 301, 62, 133, 869, 388, 920, 490, 656, 394, 248, 415, 803, 571, 413, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 624 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "927 · 3 · 21 · 144 · 60 · 276 · 18 · 777 · 786 · 90 · 771 · 672 · 225 · 903 · 534 · 54 · 771 · 708 · 477 · 777 · 327 · 585 · 60 · 762 · 639 · 3 · 309 · 306 · 906 · 474 · 558 · 651 · 291 · 459 · 141 · 528 · 774 · 255 · 84 · 333 · 393 · 564 · 774 · 219 · 759 · 459 · 600 · 33 · 558 · 165 · 597 · 306 · 618 · 312 · 639 · 453 · 678 · 585 · 636 · 159 · 477 · 399 · 462 · 54 · 843 · 285 · 225 · 363 · 462 · 90 · 168 · 159 · 18 · 894 · 678 · 144 · 330 · 312 · 927 · 615 · 597 · 783 · 249 · 33 · 909 · 768 · 759 · 837 · 465 · 564 · 702 · 642 · 84 · 873 · 465 · 528 · 450 · 768 · 291 · 342 · 249 · 474 · 288 · 615 · 309 · 621 · 330 · 762 · 369 · 894 · 327 · 468 · 168 · 708 · 153 · 363 · 534 · 594 · 843 · 672 · 153 · 399 · 786 · 468 · 636 · 276 · 369 · 453 · 21 · 621 · 618 · 924 · 288 · 165 · 867 · 342 · 600 · 150 · 450 · 219 · 156 · 873 · 393 · 24 · 702 · 255 · 156 · 837 · 141 · 150 · 909 · 651 · 867 · 783 · 906 · 924",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 624, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m927p624",
          "title": "Fibonacci M927P624",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 624 positions; Beta uses 927. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "928": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "336 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "928 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 59 · 669 · 728 · 469 · 269 · 738 · 79 · 817 · 896 · 785 · 753 · 610 · 435 · 117 · 552 · 669 · 293 · 34 · 327 · 361 · 688 · 121 · 809 · 2 · 811 · 813 · 696 · 581 · 349 · 2 · 351 · 353 · 704 · 129 · 833 · 34 · 867 · 901 · 840 · 813 · 725 · 610 · 407 · 89 · 496 · 585 · 153 · 738 · 891 · 701 · 664 · 437 · 173 · 610 · 783 · 465 · 320 · 785 · 177 · 34 · 211 · 245 · 456 · 701 · 229 · 2 · 231 · 233 · 464 · 697 · 233 · 2 · 235 · 237 · 472 · 709 · 253 · 34 · 287 · 321 · 608 · 1 · 609 · 610 · 291 · 901 · 264 · 237 · 501 · 738 · 311 · 121 · 432 · 553 · 57 · 610 · 667 · 349 · 88 · 437 · 525 · 34 · 559 · 593 · 224 · 817 · 113 · 2 · 115 · 117 · 232 · 349 · 581 · 2 · 583 · 585 · 240 · 825 · 137 · 34 · 171 · 205 · 376 · 581 · 29 · 610 · 639 · 321 · 32 · 353 · 385 · 738 · 195 · 5 · 200 · 205 · 405 · 610 · 87 · 697 · 784 · 553 · 409 · 34 · 443 · 477 · 920 · 469 · 461 · 2 · 463 · 465 · 928 · 465 · 465 · 2 · 467 · 469 · 8 · 477 · 485 · 34 · 519 · 553 · 144 · 697 · 841 · 610 · 523 · 205 · 728 · 5 · 733 · 738 · 543 · 353 · 896 · 321 · 289 · 610 · 899 · 581 · 552 · 205 · 757 · 34 · 791 · 825 · 688 · 585 · 345 · 2 · 347 · 349 · 696 · 117 · 813 · 2 · 815 · 817 · 704 · 593 · 369 · 34 · 403 · 437 · 840 · 349 · 261 · 610 · 871 · 553 · 496 · 121 · 617 · 738 · 427 · 237 · 664 · 901 · 637 · 610 · 319 · 1 · 320 · 321 · 641 · 34 · 675 · 709 · 456 · 237 · 693 · 2 · 695 · 697 · 464 · 233 · 697 · 2 · 699 · 701 · 472 · 245 · 717 · 34 · 751 · 785 · 608 · 465 · 145 · 610 · 755 · 437 · 264 · 701 · 37 · 738 · 775 · 585 · 432 · 89 · 521 · 610 · 203 · 813 · 88 · 901 · 61 · 34 · 95 · 129 · 224 · 353 · 577 · 2 · 579 · 581 · 232 · 813 · 117 · 2 · 119 · 121 · 240 · 361 · 601 · 34 · 635 · 669 · 376 · 117 · 493 · 610 · 175 · 785 · 32 · 817 · 849 · 738 · 659 · 469 · 200 · 669 · 869 · 610 · 551 · 233 · 784 · 89 · 873 · 34 · 907 · 13 · 920 · 5 · 925 · 2 · 927 · 1",
          "convention": "Clock position 336 is north. Remainder zero is displayed as 928.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 928. The initial state (0, 1) first returns after 336 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 928-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 351 → 538 → 721 → 610 → 928 → 928 → 928 → 327 → 8 → 928 → 4 → 129 → 867 → 901 → 928 → 471 → 928 → 928 → 928 → 729 → 928 → 177 → 490 → 4 → 8 → 827 → 609 → 610 → 901 → 928 → 928 → 928 → 432 → 553 → 295 → 601 → 819 → 928 → 928 → 171 → 873 → 928 → 770 → 928 → 410 → 610 → 136 → 459 → 928 → 928 → 928 → 18 → 519 → 553 → 630 → 928 → 321 → 523 → 859 → 688 → 928 → 698 → 928 → 928 → 147 → 874 → 349 → 484 → 427 → 668 → 675 → 709 → 928 → 928 → 6 → 490 → 322 → 91 → 738 → 775 → 928 → 495 → 251 → 228 → 813 → 928 → 242 → 703 → 376 → 128 → 928 → 400 → 352 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1279, 1466, 2577, 610, 0, 0, 0, 327, 2792, 0, 932, 1057, 867, 901, 0, 2327, 0, 0, 0, 2585, 0, 1105, 490, 932, 1864, 1755, 609, 610, 901, 0, 0, 0, 432, 553, 2151, 2457, 1747, 0, 0, 171, 1801, 0, 770, 0, 410, 610, 2920, 2315, 0, 0, 0, 946, 519, 553, 4342, 0, 1249, 2379, 1787, 688, 0, 698, 0, 0, 2931, 874, 349, 3268, 427, 3452, 675, 709, 0, 0, 2790, 1418, 2178, 1947, 738, 775, 0, 1423, 1179, 1156, 813, 0, 242, 1631, 376, 2912, 0, 1328, 3136, 2806, 1. Modulo 928: 4, 26, 178, 351, 538, 721, 610, 0, 0, 0, 327, 8, 0, 4, 129, 867, 901, 0, 471, 0, 0, 0, 729, 0, 177, 490, 4, 8, 827, 609, 610, 901, 0, 0, 0, 432, 553, 295, 601, 819, 0, 0, 171, 873, 0, 770, 0, 410, 610, 136, 459, 0, 0, 0, 18, 519, 553, 630, 0, 321, 523, 859, 688, 0, 698, 0, 0, 147, 874, 349, 484, 427, 668, 675, 709, 0, 0, 6, 490, 322, 91, 738, 775, 0, 495, 251, 228, 813, 0, 242, 703, 376, 128, 0, 400, 352, 22, 1. First interval: clock positions 336 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "928 · 3 · 21 · 144 · 669 · 738 · 753 · 435 · 117 · 552 · 669 · 327 · 813 · 696 · 351 · 129 · 867 · 840 · 813 · 585 · 153 · 738 · 891 · 783 · 465 · 177 · 456 · 231 · 237 · 321 · 609 · 291 · 264 · 237 · 501 · 738 · 432 · 57 · 525 · 117 · 585 · 240 · 825 · 171 · 639 · 321 · 738 · 195 · 405 · 87 · 477 · 465 · 928 · 465 · 465 · 477 · 519 · 144 · 738 · 543 · 321 · 552 · 825 · 585 · 345 · 696 · 117 · 813 · 369 · 840 · 261 · 738 · 237 · 321 · 675 · 456 · 237 · 693 · 699 · 717 · 465 · 264 · 738 · 585 · 432 · 813 · 129 · 579 · 813 · 117 · 240 · 669 · 117 · 849 · 738 · 669 · 873 · 927",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 336, 4, 8, 12, 17, 21, 26, 28, 29, 30, 31, 34, 41, 42, 46, 49, 52, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 70, 71, 74, 78, 82, 89, 95, 98, 100, 102, 103, 104, 105, 108, 110, 116, 125, 131, 132, 133, 136, 142, 143, 147, 148, 152, 154, 161, 167, 168, 169, 170, 175, 178, 180, 189, 190, 193, 198, 203, 205, 206, 210, 211, 212, 218, 222, 224, 231, 233, 241, 244, 246, 247, 248, 256, 260, 265, 270, 273, 275, 276, 281, 287, 292, 295, 296, 300, 305, 307, 314, 315, 319, 326, 334. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m928p336",
          "title": "Fibonacci M928P336",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 336 positions; Beta uses 928. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "929": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "928 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "929 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 58 · 668 · 726 · 465 · 262 · 727 · 60 · 787 · 847 · 705 · 623 · 399 · 93 · 492 · 585 · 148 · 733 · 881 · 685 · 637 · 393 · 101 · 494 · 595 · 160 · 755 · 915 · 741 · 727 · 539 · 337 · 876 · 284 · 231 · 515 · 746 · 332 · 149 · 481 · 630 · 182 · 812 · 65 · 877 · 13 · 890 · 903 · 864 · 838 · 773 · 682 · 526 · 279 · 805 · 155 · 31 · 186 · 217 · 403 · 620 · 94 · 714 · 808 · 593 · 472 · 136 · 608 · 744 · 423 · 238 · 661 · 899 · 631 · 601 · 303 · 904 · 278 · 253 · 531 · 784 · 386 · 241 · 627 · 868 · 566 · 505 · 142 · 647 · 789 · 507 · 367 · 874 · 312 · 257 · 569 · 826 · 466 · 363 · 829 · 263 · 163 · 426 · 589 · 86 · 675 · 761 · 507 · 339 · 846 · 256 · 173 · 429 · 602 · 102 · 704 · 806 · 581 · 458 · 110 · 568 · 678 · 317 · 66 · 383 · 449 · 832 · 352 · 255 · 607 · 862 · 540 · 473 · 84 · 557 · 641 · 269 · 910 · 250 · 231 · 481 · 712 · 264 · 47 · 311 · 358 · 669 · 98 · 767 · 865 · 703 · 639 · 413 · 123 · 536 · 659 · 266 · 925 · 262 · 258 · 520 · 778 · 369 · 218 · 587 · 805 · 463 · 339 · 802 · 212 · 85 · 297 · 382 · 679 · 132 · 811 · 14 · 825 · 839 · 735 · 645 · 451 · 167 · 618 · 785 · 474 · 330 · 804 · 205 · 80 · 285 · 365 · 650 · 86 · 736 · 822 · 629 · 522 · 222 · 744 · 37 · 781 · 818 · 670 · 559 · 300 · 859 · 230 · 160 · 390 · 550 · 11 · 561 · 572 · 204 · 776 · 51 · 827 · 878 · 776 · 725 · 572 · 368 · 11 · 379 · 390 · 769 · 230 · 70 · 300 · 370 · 670 · 111 · 781 · 892 · 744 · 707 · 522 · 300 · 822 · 193 · 86 · 279 · 365 · 644 · 80 · 724 · 804 · 599 · 474 · 144 · 618 · 762 · 451 · 284 · 735 · 90 · 825 · 915 · 811 · 797 · 679 · 547 · 297 · 844 · 212 · 127 · 339 · 466 · 805 · 342 · 218 · 560 · 778 · 409 · 258 · 667 · 925 · 663 · 659 · 393 · 123 · 516 · 639 · 226 · 865 · 162 · 98 · 260 · 358 · 618 · 47 · 665 · 712 · 448 · 231 · 679 · 910 · 660 · 641 · 372 · 84 · 456 · 540 · 67 · 607 · 674 · 352 · 97 · 449 · 546 · 66 · 612 · 678 · 361 · 110 · 471 · 581 · 123 · 704 · 827 · 602 · 500 · 173 · 673 · 846 · 590 · 507 · 168 · 675 · 843 · 589 · 503 · 163 · 666 · 829 · 566 · 466 · 103 · 569 · 672 · 312 · 55 · 367 · 422 · 789 · 282 · 142 · 424 · 566 · 61 · 627 · 688 · 386 · 145 · 531 · 676 · 278 · 25 · 303 · 328 · 631 · 30 · 661 · 691 · 423 · 185 · 608 · 793 · 472 · 336 · 808 · 215 · 94 · 309 · 403 · 712 · 186 · 898 · 155 · 124 · 279 · 403 · 682 · 156 · 838 · 65 · 903 · 39 · 13 · 52 · 65 · 117 · 182 · 299 · 481 · 780 · 332 · 183 · 515 · 698 · 284 · 53 · 337 · 390 · 727 · 188 · 915 · 174 · 160 · 334 · 494 · 828 · 393 · 292 · 685 · 48 · 733 · 781 · 585 · 437 · 93 · 530 · 623 · 224 · 847 · 142 · 60 · 202 · 262 · 464 · 726 · 261 · 58 · 319 · 377 · 696 · 144 · 840 · 55 · 895 · 21 · 916 · 8 · 924 · 3 · 927 · 1 · 928 · 929 · 928 · 928 · 927 · 926 · 924 · 921 · 916 · 908 · 895 · 874 · 840 · 785 · 696 · 552 · 319 · 871 · 261 · 203 · 464 · 667 · 202 · 869 · 142 · 82 · 224 · 306 · 530 · 836 · 437 · 344 · 781 · 196 · 48 · 244 · 292 · 536 · 828 · 435 · 334 · 769 · 174 · 14 · 188 · 202 · 390 · 592 · 53 · 645 · 698 · 414 · 183 · 597 · 780 · 448 · 299 · 747 · 117 · 864 · 52 · 916 · 39 · 26 · 65 · 91 · 156 · 247 · 403 · 650 · 124 · 774 · 898 · 743 · 712 · 526 · 309 · 835 · 215 · 121 · 336 · 457 · 793 · 321 · 185 · 506 · 691 · 268 · 30 · 298 · 328 · 626 · 25 · 651 · 676 · 398 · 145 · 543 · 688 · 302 · 61 · 363 · 424 · 787 · 282 · 140 · 422 · 562 · 55 · 617 · 672 · 360 · 103 · 463 · 566 · 100 · 666 · 766 · 503 · 340 · 843 · 254 · 168 · 422 · 590 · 83 · 673 · 756 · 500 · 327 · 827 · 225 · 123 · 348 · 471 · 819 · 361 · 251 · 612 · 863 · 546 · 480 · 97 · 577 · 674 · 322 · 67 · 389 · 456 · 845 · 372 · 288 · 660 · 19 · 679 · 698 · 448 · 217 · 665 · 882 · 618 · 571 · 260 · 831 · 162 · 64 · 226 · 290 · 516 · 806 · 393 · 270 · 663 · 4 · 667 · 671 · 409 · 151 · 560 · 711 · 342 · 124 · 466 · 590 · 127 · 717 · 844 · 632 · 547 · 250 · 797 · 118 · 915 · 104 · 90 · 194 · 284 · 478 · 762 · 311 · 144 · 455 · 599 · 125 · 724 · 849 · 644 · 564 · 279 · 843 · 193 · 107 · 300 · 407 · 707 · 185 · 892 · 148 · 111 · 259 · 370 · 629 · 70 · 699 · 769 · 539 · 379 · 918 · 368 · 357 · 725 · 153 · 878 · 102 · 51 · 153 · 204 · 357 · 561 · 918 · 550 · 539 · 160 · 699 · 859 · 629 · 559 · 259 · 818 · 148 · 37 · 185 · 222 · 407 · 629 · 107 · 736 · 843 · 650 · 564 · 285 · 849 · 205 · 125 · 330 · 455 · 785 · 311 · 167 · 478 · 645 · 194 · 839 · 104 · 14 · 118 · 132 · 250 · 382 · 632 · 85 · 717 · 802 · 590 · 463 · 124 · 587 · 711 · 369 · 151 · 520 · 671 · 262 · 4 · 266 · 270 · 536 · 806 · 413 · 290 · 703 · 64 · 767 · 831 · 669 · 571 · 311 · 882 · 264 · 217 · 481 · 698 · 250 · 19 · 269 · 288 · 557 · 845 · 473 · 389 · 862 · 322 · 255 · 577 · 832 · 480 · 383 · 863 · 317 · 251 · 568 · 819 · 458 · 348 · 806 · 225 · 102 · 327 · 429 · 756 · 256 · 83 · 339 · 422 · 761 · 254 · 86 · 340 · 426 · 766 · 263 · 100 · 363 · 463 · 826 · 360 · 257 · 617 · 874 · 562 · 507 · 140 · 647 · 787 · 505 · 363 · 868 · 302 · 241 · 543 · 784 · 398 · 253 · 651 · 904 · 626 · 601 · 298 · 899 · 268 · 238 · 506 · 744 · 321 · 136 · 457 · 593 · 121 · 714 · 835 · 620 · 526 · 217 · 743 · 31 · 774 · 805 · 650 · 526 · 247 · 773 · 91 · 864 · 26 · 890 · 916 · 877 · 864 · 812 · 747 · 630 · 448 · 149 · 597 · 746 · 414 · 231 · 645 · 876 · 592 · 539 · 202 · 741 · 14 · 755 · 769 · 595 · 435 · 101 · 536 · 637 · 244 · 881 · 196 · 148 · 344 · 492 · 836 · 399 · 306 · 705 · 82 · 787 · 869 · 727 · 667 · 465 · 203 · 668 · 871 · 610 · 552 · 233 · 785 · 89 · 874 · 34 · 908 · 13 · 921 · 5 · 926 · 2 · 928 · 1",
          "convention": "Clock position 928 is north. Remainder zero is displayed as 929.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 929. The initial state (0, 1) first returns after 928 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 929-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 88 → 929 → 60 → 705 → 623 → 929 → 929 → 929 → 297 → 247 → 929 → 674 → 284 → 365 → 52 → 929 → 32 → 62 → 405 → 759 → 929 → 243 → 506 → 482 → 870 → 929 → 312 → 260 → 326 → 675 → 761 → 929 → 929 → 429 → 602 → 440 → 317 → 158 → 540 → 473 → 769 → 264 → 716 → 575 → 413 → 790 → 369 → 215 → 170 → 132 → 825 → 839 → 929 → 618 → 785 → 929 → 929 → 285 → 908 → 629 → 929 → 929 → 78 → 320 → 561 → 572 → 776 → 820 → 140 → 111 → 744 → 707 → 929 → 929 → 279 → 884 → 599 → 929 → 929 → 929 → 735 → 929 → 929 → 929 → 47 → 254 → 342 → 107 → 663 → 659 → 929 → 929 → 929 → 162 → 716 → 14 → 660 → 641 → 929 → 929 → 929 → 388 → 929 → 929 → 929 → 471 → 581 → 692 → 590 → 929 → 929 → 929 → 326 → 675 → 929 → 844 → 929 → 264 → 290 → 50 → 30 → 423 → 200 → 188 → 186 → 248 → 156 → 903 → 929 → 130 → 33 → 332 → 29 → 915 → 929 → 59 → 929 → 48 → 585 → 437 → 508 → 928 → 929 → 754 → 929 → 929 → 21 → 924 → 929 → 929 → 929 → 927 → 926 → 929 → 806 → 785 → 929 → 261 → 66 → 337 → 143 → 929 → 174 → 404 → 645 → 698 → 929 → 929 → 929 → 747 → 929 → 929 → 39 → 182 → 495 → 92 → 242 → 321 → 721 → 348 → 290 → 122 → 282 → 867 → 929 → 303 → 680 → 254 → 839 → 500 → 827 → 929 → 929 → 929 → 929 → 612 → 863 → 929 → 268 → 845 → 929 → 929 → 868 → 929 → 831 → 929 → 580 → 806 → 929 → 929 → 604 → 929 → 378 → 401 → 104 → 27 → 311 → 45 → 644 → 929 → 929 → 300 → 481 → 399 → 758 → 368 → 725 → 878 → 929 → 929 → 929 → 929 → 929 → 929 → 320 → 707 → 21 → 650 → 929 → 929 → 330 → 338 → 340 → 420 → 708 → 929 → 16 → 792 → 929 → 882 → 929 → 76 → 661 → 480 → 524 → 458 → 806 → 929 → 929 → 929 → 929 → 339 → 5 → 200 → 360 → 452 → 221 → 482 → 506 → 624 → 929 → 378 → 185 → 305 → 851 → 812 → 929 → 597 → 746 → 929 → 929 → 929 → 404 → 275 → 300 → 836 → 929 → 929 → 345 → 494 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1946, 0, 989, 1634, 623, 0, 0, 0, 3084, 2105, 0, 1603, 284, 2223, 2839, 0, 2819, 991, 1334, 2617, 0, 3030, 1435, 1411, 2728, 0, 1241, 2118, 1255, 675, 761, 0, 0, 429, 602, 3227, 317, 2016, 1469, 473, 2627, 1193, 716, 2433, 413, 2648, 1298, 2073, 1099, 1061, 825, 839, 0, 618, 785, 0, 0, 285, 1837, 629, 0, 0, 2865, 1249, 561, 572, 776, 4536, 1069, 1040, 1673, 707, 0, 0, 279, 1813, 599, 0, 0, 0, 735, 0, 0, 0, 2834, 1183, 1271, 1965, 1592, 659, 0, 0, 0, 1091, 716, 1872, 1589, 641, 0, 0, 0, 2246, 0, 0, 0, 471, 581, 3479, 590, 0, 0, 0, 1255, 2533, 0, 844, 0, 1193, 1219, 979, 959, 1352, 2058, 1117, 1115, 1177, 1085, 903, 0, 130, 962, 332, 1887, 915, 0, 988, 0, 977, 1514, 437, 2366, 928, 0, 754, 0, 0, 950, 924, 0, 0, 929, 1856, 926, 0, 3593, 785, 0, 1190, 2853, 3124, 1072, 0, 1103, 404, 645, 698, 0, 0, 0, 747, 0, 0, 968, 182, 1424, 2879, 1171, 1250, 1650, 1277, 1219, 1051, 1211, 1796, 0, 1232, 1609, 254, 1768, 500, 827, 0, 0, 0, 0, 612, 863, 0, 2126, 845, 0, 0, 2726, 0, 831, 0, 580, 806, 0, 0, 2462, 0, 1307, 3188, 104, 956, 311, 1903, 644, 0, 0, 300, 2339, 1328, 1687, 368, 725, 878, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1249, 3494, 1879, 650, 0, 0, 330, 2196, 1269, 1349, 2566, 0, 1874, 3579, 0, 882, 0, 1934, 3448, 1409, 2382, 458, 806, 0, 0, 0, 0, 339, 1863, 1129, 1289, 2310, 2079, 1411, 1435, 4340, 0, 1307, 2972, 3092, 2709, 812, 0, 597, 746, 0, 0, 0, 1333, 2133, 3087, 836, 0, 0, 3132, 2352, 2936, 1862. Modulo 929: 4, 26, 178, 88, 0, 60, 705, 623, 0, 0, 0, 297, 247, 0, 674, 284, 365, 52, 0, 32, 62, 405, 759, 0, 243, 506, 482, 870, 0, 312, 260, 326, 675, 761, 0, 0, 429, 602, 440, 317, 158, 540, 473, 769, 264, 716, 575, 413, 790, 369, 215, 170, 132, 825, 839, 0, 618, 785, 0, 0, 285, 908, 629, 0, 0, 78, 320, 561, 572, 776, 820, 140, 111, 744, 707, 0, 0, 279, 884, 599, 0, 0, 0, 735, 0, 0, 0, 47, 254, 342, 107, 663, 659, 0, 0, 0, 162, 716, 14, 660, 641, 0, 0, 0, 388, 0, 0, 0, 471, 581, 692, 590, 0, 0, 0, 326, 675, 0, 844, 0, 264, 290, 50, 30, 423, 200, 188, 186, 248, 156, 903, 0, 130, 33, 332, 29, 915, 0, 59, 0, 48, 585, 437, 508, 928, 0, 754, 0, 0, 21, 924, 0, 0, 0, 927, 926, 0, 806, 785, 0, 261, 66, 337, 143, 0, 174, 404, 645, 698, 0, 0, 0, 747, 0, 0, 39, 182, 495, 92, 242, 321, 721, 348, 290, 122, 282, 867, 0, 303, 680, 254, 839, 500, 827, 0, 0, 0, 0, 612, 863, 0, 268, 845, 0, 0, 868, 0, 831, 0, 580, 806, 0, 0, 604, 0, 378, 401, 104, 27, 311, 45, 644, 0, 0, 300, 481, 399, 758, 368, 725, 878, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 320, 707, 21, 650, 0, 0, 330, 338, 340, 420, 708, 0, 16, 792, 0, 882, 0, 76, 661, 480, 524, 458, 806, 0, 0, 0, 0, 339, 5, 200, 360, 452, 221, 482, 506, 624, 0, 378, 185, 305, 851, 812, 0, 597, 746, 0, 0, 0, 404, 275, 300, 836, 0, 0, 345, 494, 149, 4. First interval: clock positions 928 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "929 · 3 · 21 · 144 · 726 · 465 · 60 · 705 · 399 · 93 · 492 · 585 · 393 · 915 · 741 · 876 · 231 · 630 · 903 · 864 · 279 · 186 · 714 · 744 · 423 · 303 · 531 · 627 · 789 · 507 · 312 · 363 · 426 · 675 · 507 · 339 · 846 · 429 · 102 · 678 · 66 · 255 · 540 · 84 · 231 · 264 · 669 · 639 · 123 · 258 · 369 · 339 · 297 · 132 · 825 · 735 · 645 · 618 · 474 · 330 · 804 · 285 · 822 · 522 · 222 · 744 · 300 · 390 · 561 · 204 · 51 · 390 · 300 · 111 · 744 · 522 · 300 · 822 · 279 · 804 · 474 · 144 · 618 · 762 · 735 · 90 · 825 · 915 · 297 · 339 · 342 · 258 · 663 · 393 · 123 · 516 · 639 · 162 · 618 · 231 · 660 · 372 · 84 · 456 · 540 · 546 · 66 · 612 · 678 · 471 · 123 · 846 · 507 · 168 · 675 · 843 · 666 · 672 · 312 · 789 · 282 · 627 · 531 · 303 · 30 · 423 · 336 · 309 · 186 · 279 · 156 · 903 · 39 · 117 · 780 · 183 · 390 · 915 · 174 · 828 · 393 · 48 · 585 · 93 · 60 · 726 · 261 · 696 · 144 · 840 · 21 · 924 · 3 · 927 · 929 · 927 · 924 · 921 · 840 · 696 · 552 · 261 · 306 · 48 · 828 · 435 · 174 · 390 · 645 · 414 · 183 · 597 · 780 · 747 · 117 · 864 · 39 · 156 · 774 · 309 · 336 · 321 · 30 · 651 · 543 · 363 · 282 · 672 · 360 · 666 · 843 · 168 · 756 · 327 · 225 · 123 · 348 · 471 · 819 · 612 · 546 · 480 · 456 · 372 · 288 · 660 · 882 · 618 · 831 · 162 · 516 · 393 · 270 · 663 · 711 · 342 · 717 · 915 · 90 · 762 · 144 · 849 · 564 · 279 · 843 · 300 · 111 · 699 · 918 · 357 · 153 · 102 · 51 · 153 · 204 · 357 · 561 · 918 · 699 · 222 · 843 · 564 · 285 · 849 · 330 · 645 · 132 · 717 · 711 · 369 · 270 · 831 · 669 · 882 · 264 · 288 · 255 · 480 · 819 · 348 · 225 · 102 · 327 · 429 · 756 · 339 · 426 · 363 · 360 · 507 · 363 · 543 · 651 · 744 · 321 · 714 · 774 · 864 · 864 · 747 · 630 · 597 · 414 · 231 · 645 · 876 · 741 · 435 · 492 · 399 · 306 · 705 · 465 · 552 · 921",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 928, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 36, 42, 43, 47, 49, 55, 62, 63, 68, 72, 77, 83, 84, 90, 94, 98, 104, 105, 108, 113, 117, 120, 122, 123, 124, 127, 129, 136, 138, 143, 146, 148, 154, 157, 161, 166, 168, 174, 177, 182, 186, 189, 192, 194, 195, 198, 200, 201, 202, 205, 210, 212, 213, 214, 220, 224, 227, 229, 231, 240, 244, 247, 250, 252, 253, 254, 257, 262, 264, 265, 266, 267, 270, 271, 272, 273, 278, 282, 285, 290, 293, 295, 296, 297, 298, 301, 305, 310, 313, 315, 316, 317, 318, 325, 326, 327, 328, 331, 333, 340, 342, 343, 344, 345, 349, 355, 356, 360, 361, 366, 370, 374, 377, 380, 385, 389, 392, 396, 399, 402, 403, 407, 411, 413, 419, 422, 423, 427, 428, 431, 434, 436, 442, 446, 447, 451, 452, 453, 456, 459, 460, 461, 464, 467, 469, 470, 475, 477, 478, 481, 490, 497, 501, 502, 505, 509, 512, 514, 515, 516, 517, 520, 521, 522, 525, 529, 534, 539, 543, 546, 551, 556, 560, 564, 567, 573, 574, 579, 583, 585, 590, 592, 594, 595, 596, 597, 598, 601, 603, 604, 611, 613, 614, 615, 622, 623, 626, 627, 631, 633, 634, 635, 642, 643, 648, 655, 657, 661, 663, 668, 670, 671, 672, 675, 681, 686, 690, 692, 694, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 706, 715, 720, 722, 723, 724, 727, 733, 739, 744, 750, 751, 758, 766, 767, 770, 771, 778, 785, 788, 794, 796, 798, 799, 800, 801, 802, 805, 811, 815, 818, 823, 828, 832, 836, 845, 846, 851, 858, 865, 870, 872, 873, 876, 878, 879, 880, 881, 885, 890, 899, 901, 902, 903, 909, 914, 922. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m929p928",
          "title": "Fibonacci M929P928",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 928 positions; Beta uses 929. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "930": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "930 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 57 · 667 · 724 · 461 · 255 · 716 · 41 · 757 · 798 · 625 · 493 · 188 · 681 · 869 · 620 · 559 · 249 · 808 · 127 · 5 · 132 · 137 · 269 · 406 · 675 · 151 · 826 · 47 · 873 · 920 · 863 · 853 · 786 · 709 · 565 · 344 · 909 · 323 · 302 · 625 · 927 · 622 · 619 · 311 · 930 · 311 · 311 · 622 · 3 · 625 · 628 · 323 · 21 · 344 · 365 · 709 · 144 · 853 · 67 · 920 · 57 · 47 · 104 · 151 · 255 · 406 · 661 · 137 · 798 · 5 · 803 · 808 · 681 · 559 · 310 · 869 · 249 · 188 · 437 · 625 · 132 · 757 · 889 · 716 · 675 · 461 · 206 · 667 · 873 · 610 · 553 · 233 · 786 · 89 · 875 · 34 · 909 · 13 · 922 · 5 · 927 · 2 · 929 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 930.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 930. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 930-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 290 → 922 → 584 → 376 → 188 → 10 → 812 → 94 → 776 → 688 → 320 → 622 → 314 → 646 → 488 → 910 → 302 → 274 → 686 → 808 → 320 → 502 → 404 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1852, 1514, 1306, 2048, 940, 812, 1024, 2636, 1618, 1250, 1552, 1244, 1576, 1418, 1840, 302, 1204, 1616, 1738, 1250, 2362, 1334, 1396, 998, 940, 932. Modulo 930: 4, 26, 178, 290, 922, 584, 376, 188, 10, 812, 94, 776, 688, 320, 622, 314, 646, 488, 910, 302, 274, 686, 808, 320, 502, 404, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "930 · 3 · 21 · 144 · 57 · 255 · 798 · 681 · 249 · 132 · 675 · 873 · 786 · 909 · 927 · 930 · 3 · 21 · 144 · 57 · 255 · 798 · 681 · 249 · 132 · 675 · 873 · 786 · 909 · 927",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m930p120",
          "title": "Fibonacci M930P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 930. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "931": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1008 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "931 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 56 · 666 · 722 · 457 · 248 · 705 · 22 · 727 · 749 · 545 · 363 · 908 · 340 · 317 · 657 · 43 · 700 · 743 · 512 · 324 · 836 · 229 · 134 · 363 · 497 · 860 · 426 · 355 · 781 · 205 · 55 · 260 · 315 · 575 · 890 · 534 · 493 · 96 · 589 · 685 · 343 · 97 · 440 · 537 · 46 · 583 · 629 · 281 · 910 · 260 · 239 · 499 · 738 · 306 · 113 · 419 · 532 · 20 · 552 · 572 · 193 · 765 · 27 · 792 · 819 · 680 · 568 · 317 · 885 · 271 · 225 · 496 · 721 · 286 · 76 · 362 · 438 · 800 · 307 · 176 · 483 · 659 · 211 · 870 · 150 · 89 · 239 · 328 · 567 · 895 · 531 · 495 · 95 · 590 · 685 · 344 · 98 · 442 · 540 · 51 · 591 · 642 · 302 · 13 · 315 · 328 · 643 · 40 · 683 · 723 · 475 · 267 · 742 · 78 · 820 · 898 · 787 · 754 · 610 · 433 · 112 · 545 · 657 · 271 · 928 · 268 · 265 · 533 · 798 · 400 · 267 · 667 · 3 · 670 · 673 · 412 · 154 · 566 · 720 · 355 · 144 · 499 · 643 · 211 · 854 · 134 · 57 · 191 · 248 · 439 · 687 · 195 · 882 · 146 · 97 · 243 · 340 · 583 · 923 · 575 · 567 · 211 · 778 · 58 · 836 · 894 · 799 · 762 · 630 · 461 · 160 · 621 · 781 · 471 · 321 · 792 · 182 · 43 · 225 · 268 · 493 · 761 · 323 · 153 · 476 · 629 · 174 · 803 · 46 · 849 · 895 · 813 · 777 · 659 · 505 · 233 · 738 · 40 · 778 · 818 · 665 · 552 · 286 · 838 · 193 · 100 · 293 · 393 · 686 · 148 · 834 · 51 · 885 · 5 · 890 · 895 · 854 · 818 · 741 · 628 · 438 · 135 · 573 · 708 · 350 · 127 · 477 · 604 · 150 · 754 · 904 · 727 · 700 · 496 · 265 · 761 · 95 · 856 · 20 · 876 · 896 · 841 · 806 · 716 · 591 · 376 · 36 · 412 · 448 · 860 · 377 · 306 · 683 · 58 · 741 · 799 · 609 · 477 · 155 · 632 · 787 · 488 · 344 · 832 · 245 · 146 · 391 · 537 · 928 · 534 · 531 · 134 · 665 · 799 · 533 · 401 · 3 · 404 · 407 · 811 · 287 · 167 · 454 · 621 · 144 · 765 · 909 · 743 · 721 · 533 · 323 · 856 · 248 · 173 · 421 · 594 · 84 · 678 · 762 · 509 · 340 · 849 · 258 · 176 · 434 · 610 · 113 · 723 · 836 · 628 · 533 · 230 · 763 · 62 · 825 · 887 · 781 · 737 · 587 · 393 · 49 · 442 · 491 · 2 · 493 · 495 · 57 · 552 · 609 · 230 · 839 · 138 · 46 · 184 · 230 · 414 · 644 · 127 · 771 · 898 · 738 · 705 · 512 · 286 · 798 · 153 · 20 · 173 · 193 · 366 · 559 · 925 · 553 · 547 · 169 · 716 · 885 · 670 · 624 · 363 · 56 · 419 · 475 · 894 · 438 · 401 · 839 · 309 · 217 · 526 · 743 · 338 · 150 · 488 · 638 · 195 · 833 · 97 · 930 · 96 · 95 · 191 · 286 · 477 · 763 · 309 · 141 · 450 · 591 · 110 · 701 · 811 · 581 · 461 · 111 · 572 · 683 · 324 · 76 · 400 · 476 · 876 · 421 · 366 · 787 · 222 · 78 · 300 · 378 · 678 · 125 · 803 · 928 · 800 · 797 · 666 · 532 · 267 · 799 · 135 · 3 · 138 · 141 · 279 · 420 · 699 · 188 · 887 · 144 · 100 · 244 · 344 · 588 · 1 · 589 · 590 · 248 · 838 · 155 · 62 · 217 · 279 · 496 · 775 · 340 · 184 · 524 · 708 · 301 · 78 · 379 · 457 · 836 · 362 · 267 · 629 · 896 · 594 · 559 · 222 · 781 · 72 · 853 · 925 · 847 · 841 · 757 · 667 · 493 · 229 · 722 · 20 · 742 · 762 · 573 · 404 · 46 · 450 · 496 · 15 · 511 · 526 · 106 · 632 · 738 · 439 · 246 · 685 · 931 · 685 · 685 · 439 · 193 · 632 · 825 · 526 · 420 · 15 · 435 · 450 · 885 · 404 · 358 · 762 · 189 · 20 · 209 · 229 · 438 · 667 · 174 · 841 · 84 · 925 · 78 · 72 · 150 · 222 · 372 · 594 · 35 · 629 · 664 · 362 · 95 · 457 · 552 · 78 · 630 · 708 · 407 · 184 · 591 · 775 · 435 · 279 · 714 · 62 · 776 · 838 · 683 · 590 · 342 · 1 · 343 · 344 · 687 · 100 · 787 · 887 · 743 · 699 · 511 · 279 · 790 · 138 · 928 · 135 · 132 · 267 · 399 · 666 · 134 · 800 · 3 · 803 · 806 · 678 · 553 · 300 · 853 · 222 · 144 · 366 · 510 · 876 · 455 · 400 · 855 · 324 · 248 · 572 · 820 · 461 · 350 · 811 · 230 · 110 · 340 · 450 · 790 · 309 · 168 · 477 · 645 · 191 · 836 · 96 · 1 · 97 · 98 · 195 · 293 · 488 · 781 · 338 · 188 · 526 · 714 · 309 · 92 · 401 · 493 · 894 · 456 · 419 · 875 · 363 · 307 · 670 · 46 · 716 · 762 · 547 · 378 · 925 · 372 · 366 · 738 · 173 · 911 · 153 · 133 · 286 · 419 · 705 · 193 · 898 · 160 · 127 · 287 · 414 · 701 · 184 · 885 · 138 · 92 · 230 · 322 · 552 · 874 · 495 · 438 · 2 · 440 · 442 · 882 · 393 · 344 · 737 · 150 · 887 · 106 · 62 · 168 · 230 · 398 · 628 · 95 · 723 · 818 · 610 · 497 · 176 · 673 · 849 · 591 · 509 · 169 · 678 · 847 · 594 · 510 · 173 · 683 · 856 · 608 · 533 · 210 · 743 · 22 · 765 · 787 · 621 · 477 · 167 · 644 · 811 · 524 · 404 · 928 · 401 · 398 · 799 · 266 · 134 · 400 · 534 · 3 · 537 · 540 · 146 · 686 · 832 · 587 · 488 · 144 · 632 · 776 · 477 · 322 · 799 · 190 · 58 · 248 · 306 · 554 · 860 · 483 · 412 · 895 · 376 · 340 · 716 · 125 · 841 · 35 · 876 · 911 · 856 · 836 · 761 · 666 · 496 · 231 · 727 · 27 · 754 · 781 · 604 · 454 · 127 · 581 · 708 · 358 · 135 · 493 · 628 · 190 · 818 · 77 · 895 · 41 · 5 · 46 · 51 · 97 · 148 · 245 · 393 · 638 · 100 · 738 · 838 · 645 · 552 · 266 · 818 · 153 · 40 · 193 · 233 · 426 · 659 · 154 · 813 · 36 · 849 · 885 · 803 · 757 · 629 · 455 · 153 · 608 · 761 · 438 · 268 · 706 · 43 · 749 · 792 · 610 · 471 · 150 · 621 · 771 · 461 · 301 · 762 · 132 · 894 · 95 · 58 · 153 · 211 · 364 · 575 · 8 · 583 · 591 · 243 · 834 · 146 · 49 · 195 · 244 · 439 · 683 · 191 · 874 · 134 · 77 · 211 · 288 · 499 · 787 · 355 · 211 · 566 · 777 · 412 · 258 · 670 · 928 · 667 · 664 · 400 · 133 · 533 · 666 · 268 · 3 · 271 · 274 · 545 · 819 · 433 · 321 · 754 · 144 · 898 · 111 · 78 · 189 · 267 · 456 · 723 · 248 · 40 · 288 · 328 · 616 · 13 · 629 · 642 · 340 · 51 · 391 · 442 · 833 · 344 · 246 · 590 · 836 · 495 · 400 · 895 · 364 · 328 · 692 · 89 · 781 · 870 · 720 · 659 · 448 · 176 · 624 · 800 · 493 · 362 · 855 · 286 · 210 · 496 · 706 · 271 · 46 · 317 · 363 · 680 · 112 · 792 · 904 · 765 · 738 · 572 · 379 · 20 · 399 · 419 · 818 · 306 · 193 · 499 · 692 · 260 · 21 · 281 · 302 · 583 · 885 · 537 · 491 · 97 · 588 · 685 · 342 · 96 · 438 · 534 · 41 · 575 · 616 · 260 · 876 · 205 · 150 · 355 · 505 · 860 · 434 · 363 · 797 · 229 · 95 · 324 · 419 · 743 · 231 · 43 · 274 · 317 · 591 · 908 · 568 · 545 · 182 · 727 · 909 · 705 · 683 · 457 · 209 · 666 · 875 · 610 · 554 · 233 · 787 · 89 · 876 · 34 · 910 · 13 · 923 · 5 · 928 · 2 · 930 · 1",
          "convention": "Clock position 1008 is north. Remainder zero is displayed as 931.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 931. The initial state (0, 1) first returns after 1008 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 931-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 345 → 496 → 181 → 634 → 136 → 268 → 426 → 725 → 534 → 493 → 292 → 654 → 931 → 153 → 765 → 931 → 931 → 931 → 634 → 271 → 79 → 352 → 870 → 931 → 656 → 895 → 931 → 392 → 931 → 931 → 931 → 315 → 763 → 475 → 742 → 304 → 403 → 400 → 667 → 613 → 355 → 479 → 878 → 931 → 931 → 243 → 559 → 21 → 799 → 931 → 621 → 781 → 931 → 931 → 225 → 914 → 174 → 849 → 895 → 931 → 466 → 439 → 779 → 834 → 931 → 931 → 669 → 628 → 931 → 931 → 931 → 477 → 604 → 923 → 466 → 376 → 235 → 741 → 799 → 931 → 296 → 928 → 931 → 670 → 668 → 931 → 931 → 931 → 294 → 931 → 931 → 931 → 849 → 931 → 402 → 259 → 199 → 546 → 931 → 931 → 931 → 138 → 460 → 771 → 898 → 931 → 798 → 931 → 386 → 676 → 670 → 931 → 19 → 931 → 309 → 893 → 195 → 930 → 931 → 572 → 763 → 931 → 931 → 931 → 802 → 324 → 21 → 421 → 787 → 931 → 931 → 931 → 931 → 660 → 532 → 799 → 931 → 931 → 931 → 931 → 931 → 931 → 144 → 688 → 838 → 457 → 301 → 172 → 594 → 559 → 781 → 579 → 931 → 450 → 496 → 844 → 439 → 685 → 772 → 526 → 931 → 931 → 931 → 931 → 762 → 931 → 458 → 667 → 841 → 925 → 931 → 931 → 931 → 931 → 931 → 380 → 931 → 931 → 931 → 591 → 775 → 931 → 931 → 156 → 688 → 655 → 511 → 790 → 928 → 931 → 931 → 931 → 931 → 3 → 678 → 553 → 853 → 931 → 931 → 931 → 931 → 855 → 931 → 218 → 790 → 931 → 931 → 931 → 96 → 196 → 752 → 931 → 55 → 931 → 363 → 808 → 547 → 925 → 931 → 931 → 153 → 838 → 734 → 885 → 931 → 644 → 874 → 931 → 884 → 931 → 150 → 124 → 420 → 912 → 931 → 678 → 847 → 931 → 60 → 765 → 787 → 931 → 290 → 931 → 931 → 931 → 877 → 477 → 686 → 483 → 16 → 571 → 496 → 727 → 508 → 358 → 400 → 490 → 738 → 838 → 931 → 153 → 466 → 813 → 931 → 931 → 931 → 782 → 438 → 835 → 610 → 931 → 931 → 931 → 762 → 931 → 931 → 153 → 810 → 931 → 931 → 195 → 60 → 556 → 412 → 271 → 268 → 159 → 433 → 754 → 898 → 931 → 931 → 931 → 931 → 931 → 288 → 655 → 340 → 148 → 495 → 756 → 931 → 352 → 724 → 286 → 905 → 792 → 904 → 931 → 40 → 306 → 713 → 235 → 931 → 588 → 685 → 931 → 931 → 931 → 561 → 205 → 292 → 190 → 231 → 634 → 137 → 931 → 418 → 355 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1276, 1427, 2043, 1565, 1998, 1199, 1357, 1656, 1465, 493, 2154, 3447, 0, 1084, 765, 0, 0, 0, 1565, 271, 1941, 1283, 870, 0, 656, 895, 0, 2254, 0, 0, 0, 315, 1694, 475, 742, 4959, 2265, 400, 667, 2475, 355, 2341, 878, 0, 0, 243, 2421, 1883, 799, 0, 621, 781, 0, 0, 225, 1845, 1105, 849, 895, 0, 1397, 2301, 1710, 834, 0, 0, 3462, 628, 0, 0, 0, 477, 604, 5578, 3259, 376, 2097, 741, 799, 0, 4020, 928, 0, 2532, 2530, 0, 0, 0, 4018, 0, 0, 0, 849, 0, 1333, 3052, 2992, 1477, 0, 0, 0, 1069, 460, 771, 898, 0, 798, 0, 386, 3469, 670, 0, 950, 0, 1240, 1824, 1126, 930, 0, 572, 763, 0, 0, 0, 2664, 1255, 952, 421, 787, 0, 0, 0, 0, 3453, 532, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1075, 688, 2700, 2319, 301, 2034, 1525, 559, 781, 7096, 0, 450, 496, 1775, 439, 685, 2634, 526, 0, 0, 0, 0, 762, 0, 458, 667, 841, 925, 0, 0, 0, 0, 0, 2242, 0, 0, 0, 591, 775, 0, 0, 2949, 688, 2517, 511, 790, 928, 0, 0, 0, 0, 934, 1609, 553, 853, 0, 0, 0, 0, 855, 0, 3942, 790, 0, 0, 0, 1027, 196, 2614, 0, 986, 0, 1294, 1739, 547, 925, 0, 0, 1084, 838, 1665, 885, 0, 644, 874, 0, 884, 0, 1081, 1055, 1351, 2774, 0, 678, 847, 0, 2853, 765, 787, 0, 5876, 0, 0, 0, 2739, 1408, 1617, 1414, 3740, 3364, 496, 727, 3301, 358, 3193, 490, 738, 838, 0, 1084, 466, 813, 0, 0, 0, 2644, 1369, 1766, 610, 0, 0, 0, 762, 0, 0, 153, 1741, 0, 0, 195, 2853, 2418, 412, 3995, 268, 1090, 433, 754, 898, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 1586, 340, 2010, 1426, 3549, 0, 1283, 1655, 286, 1836, 792, 904, 0, 971, 1237, 1644, 1166, 0, 588, 685, 0, 0, 0, 1492, 205, 2154, 1121, 1162, 634, 2930, 0, 1349, 3148, 2815, 1. Modulo 931: 4, 26, 178, 345, 496, 181, 634, 136, 268, 426, 725, 534, 493, 292, 654, 0, 153, 765, 0, 0, 0, 634, 271, 79, 352, 870, 0, 656, 895, 0, 392, 0, 0, 0, 315, 763, 475, 742, 304, 403, 400, 667, 613, 355, 479, 878, 0, 0, 243, 559, 21, 799, 0, 621, 781, 0, 0, 225, 914, 174, 849, 895, 0, 466, 439, 779, 834, 0, 0, 669, 628, 0, 0, 0, 477, 604, 923, 466, 376, 235, 741, 799, 0, 296, 928, 0, 670, 668, 0, 0, 0, 294, 0, 0, 0, 849, 0, 402, 259, 199, 546, 0, 0, 0, 138, 460, 771, 898, 0, 798, 0, 386, 676, 670, 0, 19, 0, 309, 893, 195, 930, 0, 572, 763, 0, 0, 0, 802, 324, 21, 421, 787, 0, 0, 0, 0, 660, 532, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 688, 838, 457, 301, 172, 594, 559, 781, 579, 0, 450, 496, 844, 439, 685, 772, 526, 0, 0, 0, 0, 762, 0, 458, 667, 841, 925, 0, 0, 0, 0, 0, 380, 0, 0, 0, 591, 775, 0, 0, 156, 688, 655, 511, 790, 928, 0, 0, 0, 0, 3, 678, 553, 853, 0, 0, 0, 0, 855, 0, 218, 790, 0, 0, 0, 96, 196, 752, 0, 55, 0, 363, 808, 547, 925, 0, 0, 153, 838, 734, 885, 0, 644, 874, 0, 884, 0, 150, 124, 420, 912, 0, 678, 847, 0, 60, 765, 787, 0, 290, 0, 0, 0, 877, 477, 686, 483, 16, 571, 496, 727, 508, 358, 400, 490, 738, 838, 0, 153, 466, 813, 0, 0, 0, 782, 438, 835, 610, 0, 0, 0, 762, 0, 0, 153, 810, 0, 0, 195, 60, 556, 412, 271, 268, 159, 433, 754, 898, 0, 0, 0, 0, 0, 288, 655, 340, 148, 495, 756, 0, 352, 724, 286, 905, 792, 904, 0, 40, 306, 713, 235, 0, 588, 685, 0, 0, 0, 561, 205, 292, 190, 231, 634, 137, 0, 418, 355, 22, 1. First interval: clock positions 1008 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "931 · 3 · 21 · 144 · 666 · 705 · 363 · 657 · 324 · 363 · 426 · 315 · 534 · 96 · 537 · 738 · 306 · 552 · 765 · 27 · 792 · 819 · 885 · 225 · 438 · 483 · 870 · 150 · 567 · 531 · 495 · 540 · 51 · 591 · 642 · 315 · 723 · 267 · 78 · 657 · 798 · 267 · 3 · 720 · 144 · 57 · 687 · 195 · 882 · 243 · 567 · 894 · 762 · 630 · 621 · 471 · 321 · 792 · 225 · 153 · 174 · 849 · 813 · 777 · 738 · 552 · 393 · 834 · 51 · 885 · 741 · 438 · 135 · 573 · 708 · 477 · 150 · 876 · 591 · 36 · 306 · 741 · 609 · 477 · 537 · 534 · 531 · 3 · 621 · 144 · 765 · 909 · 594 · 84 · 678 · 762 · 849 · 258 · 723 · 825 · 393 · 495 · 57 · 552 · 609 · 138 · 414 · 771 · 738 · 705 · 798 · 153 · 366 · 885 · 624 · 363 · 894 · 438 · 309 · 150 · 195 · 930 · 96 · 477 · 309 · 141 · 450 · 591 · 111 · 324 · 876 · 366 · 222 · 78 · 300 · 378 · 678 · 666 · 267 · 135 · 3 · 138 · 141 · 279 · 420 · 699 · 144 · 588 · 279 · 708 · 78 · 267 · 594 · 222 · 72 · 762 · 573 · 450 · 15 · 738 · 246 · 931 · 825 · 420 · 15 · 435 · 450 · 885 · 762 · 189 · 438 · 174 · 84 · 78 · 72 · 150 · 222 · 372 · 594 · 552 · 78 · 630 · 708 · 591 · 435 · 279 · 714 · 342 · 687 · 699 · 279 · 138 · 135 · 132 · 267 · 399 · 666 · 3 · 678 · 300 · 222 · 144 · 366 · 510 · 876 · 855 · 324 · 450 · 309 · 168 · 477 · 645 · 96 · 195 · 714 · 309 · 894 · 456 · 363 · 762 · 378 · 372 · 366 · 738 · 153 · 705 · 414 · 885 · 138 · 552 · 495 · 438 · 882 · 393 · 150 · 168 · 723 · 849 · 591 · 678 · 594 · 510 · 210 · 765 · 621 · 477 · 534 · 3 · 537 · 540 · 144 · 477 · 306 · 483 · 876 · 666 · 231 · 27 · 708 · 135 · 51 · 393 · 738 · 645 · 552 · 153 · 426 · 813 · 36 · 849 · 885 · 153 · 438 · 792 · 471 · 150 · 621 · 771 · 762 · 132 · 894 · 153 · 591 · 243 · 834 · 195 · 288 · 777 · 258 · 666 · 3 · 819 · 321 · 144 · 111 · 78 · 189 · 267 · 456 · 723 · 288 · 642 · 51 · 246 · 495 · 870 · 720 · 624 · 855 · 210 · 363 · 792 · 765 · 738 · 399 · 306 · 21 · 885 · 537 · 588 · 342 · 96 · 438 · 534 · 876 · 150 · 363 · 324 · 231 · 591 · 909 · 705 · 666 · 876 · 930",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1008, 4, 8, 12, 17, 21, 26, 30, 35, 39, 42, 48, 51, 53, 59, 68, 69, 74, 77, 78, 79, 80, 84, 86, 92, 96, 99, 100, 104, 106, 107, 114, 115, 116, 117, 120, 125, 127, 129, 138, 144, 146, 148, 154, 156, 162, 166, 167, 168, 171, 176, 181, 183, 184, 187, 189, 190, 191, 194, 199, 202, 205, 207, 208, 212, 217, 223, 226, 227, 228, 234, 236, 237, 238, 239, 242, 244, 255, 260, 262, 267, 270, 272, 273, 283, 285, 286, 292, 299, 300, 301, 302, 311, 312, 313, 314, 317, 318, 323, 330, 335, 341, 342, 343, 344, 347, 351, 354, 356, 357, 360, 361, 365, 372, 374, 375, 379, 380, 383, 388, 391, 394, 395, 399, 401, 402, 403, 404, 410, 413, 417, 419, 421, 422, 423, 424, 425, 431, 433, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 444, 448, 457, 463, 465, 470, 473, 475, 477, 489, 490, 493, 495, 500, 502, 504, 510, 512, 513, 514, 515, 516, 519, 520, 524, 526, 528, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 542, 543, 544, 545, 548, 550, 551, 552, 558, 562, 567, 569, 571, 573, 574, 575, 576, 577, 580, 583, 585, 587, 588, 589, 590, 591, 594, 595, 605, 607, 608, 609, 610, 613, 617, 624, 625, 629, 630, 633, 638, 640, 642, 643, 644, 647, 651, 657, 660, 661, 665, 667, 668, 672, 673, 676, 680, 685, 691, 692, 695, 697, 698, 704, 707, 709, 710, 723, 724, 725, 726, 732, 735, 741, 744, 753, 758, 760, 762, 769, 771, 781, 785, 788, 790, 791, 794, 798, 801, 802, 803, 804, 809, 812, 817, 819, 820, 821, 822, 825, 826, 827, 830, 836, 837, 838, 841, 850, 856, 858, 866, 868, 872, 874, 876, 878, 879, 880, 881, 882, 883, 886, 891, 893, 898, 901, 909, 910, 914, 918, 920, 926, 929, 931, 932, 936, 939, 944, 948, 949, 952, 954, 955, 956, 957, 962, 964, 969, 973, 976, 980, 986, 987, 991, 998, 1006. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m931p1008",
          "title": "Fibonacci M931P1008",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1008 positions; Beta uses 931. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "932": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "156 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "932 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 55 · 665 · 720 · 453 · 241 · 694 · 3 · 697 · 700 · 465 · 233 · 698 · 931 · 697 · 696 · 461 · 225 · 686 · 911 · 665 · 644 · 377 · 89 · 466 · 555 · 89 · 644 · 733 · 445 · 246 · 691 · 5 · 696 · 701 · 465 · 234 · 699 · 1 · 700 · 701 · 469 · 238 · 707 · 13 · 720 · 733 · 521 · 322 · 843 · 233 · 144 · 377 · 521 · 898 · 487 · 453 · 8 · 461 · 469 · 930 · 467 · 465 · 932 · 465 · 465 · 930 · 463 · 461 · 924 · 453 · 445 · 898 · 411 · 377 · 788 · 233 · 89 · 322 · 411 · 733 · 212 · 13 · 225 · 238 · 463 · 701 · 232 · 1 · 233 · 234 · 467 · 701 · 236 · 5 · 241 · 246 · 487 · 733 · 288 · 89 · 377 · 466 · 843 · 377 · 288 · 665 · 21 · 686 · 707 · 461 · 236 · 697 · 1 · 698 · 699 · 465 · 232 · 697 · 929 · 694 · 691 · 453 · 212 · 665 · 877 · 610 · 555 · 233 · 788 · 89 · 877 · 34 · 911 · 13 · 924 · 5 · 929 · 2 · 931 · 1",
          "convention": "Clock position 156 is north. Remainder zero is displayed as 932.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 932. The initial state (0, 1) first returns after 156 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 932-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 76 → 932 → 3 → 465 → 695 → 461 → 110 → 47 → 696 → 701 → 932 → 932 → 33 → 644 → 233 → 419 → 6 → 467 → 932 → 932 → 932 → 932 → 924 → 932 → 411 → 877 → 26 → 4 → 718 → 288 → 932 → 377 → 665 → 690 → 932 → 447 → 500 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1940, 0, 935, 1397, 2559, 461, 3838, 1911, 696, 701, 0, 0, 2829, 1576, 233, 2283, 938, 467, 0, 0, 0, 0, 924, 0, 1343, 1809, 958, 1868, 1650, 1220, 932, 377, 665, 3486, 0, 3243, 2364, 2945, 1868. Modulo 932: 4, 26, 178, 76, 0, 3, 465, 695, 461, 110, 47, 696, 701, 0, 0, 33, 644, 233, 419, 6, 467, 0, 0, 0, 0, 924, 0, 411, 877, 26, 4, 718, 288, 0, 377, 665, 690, 0, 447, 500, 149, 4. First interval: clock positions 156 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "932 · 3 · 21 · 144 · 720 · 453 · 3 · 465 · 696 · 225 · 555 · 246 · 696 · 465 · 234 · 699 · 720 · 843 · 144 · 453 · 930 · 465 · 932 · 465 · 465 · 930 · 924 · 453 · 411 · 411 · 225 · 234 · 246 · 288 · 843 · 288 · 21 · 699 · 465 · 453 · 555 · 924",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 156, 4, 8, 12, 18, 19, 22, 25, 30, 32, 40, 45, 48, 50, 51, 52, 60, 64, 66, 71, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 84, 85, 88, 94, 98, 105, 111, 114, 118, 120, 122, 130, 131, 137, 142, 150. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m932p156",
          "title": "Fibonacci M932P156",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 156 positions; Beta uses 932. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "933": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "933 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 54 · 664 · 718 · 449 · 234 · 683 · 917 · 667 · 651 · 385 · 103 · 488 · 591 · 146 · 737 · 883 · 687 · 637 · 391 · 95 · 486 · 581 · 134 · 715 · 849 · 631 · 547 · 245 · 792 · 104 · 896 · 67 · 30 · 97 · 127 · 224 · 351 · 575 · 926 · 568 · 561 · 196 · 757 · 20 · 777 · 797 · 641 · 505 · 213 · 718 · 931 · 716 · 714 · 497 · 278 · 775 · 120 · 895 · 82 · 44 · 126 · 170 · 296 · 466 · 762 · 295 · 124 · 419 · 543 · 29 · 572 · 601 · 240 · 841 · 148 · 56 · 204 · 260 · 464 · 724 · 255 · 46 · 301 · 347 · 648 · 62 · 710 · 772 · 549 · 388 · 4 · 392 · 396 · 788 · 251 · 106 · 357 · 463 · 820 · 350 · 237 · 587 · 824 · 478 · 369 · 847 · 283 · 197 · 480 · 677 · 224 · 901 · 192 · 160 · 352 · 512 · 864 · 443 · 374 · 817 · 258 · 142 · 400 · 542 · 9 · 551 · 560 · 178 · 738 · 916 · 721 · 704 · 492 · 263 · 755 · 85 · 840 · 925 · 832 · 824 · 723 · 614 · 404 · 85 · 489 · 574 · 130 · 704 · 834 · 605 · 506 · 178 · 684 · 862 · 613 · 542 · 222 · 764 · 53 · 817 · 870 · 754 · 691 · 512 · 270 · 782 · 119 · 901 · 87 · 55 · 142 · 197 · 339 · 536 · 875 · 478 · 420 · 898 · 385 · 350 · 735 · 152 · 887 · 106 · 60 · 166 · 226 · 392 · 618 · 77 · 695 · 772 · 534 · 373 · 907 · 347 · 321 · 668 · 56 · 724 · 780 · 571 · 418 · 56 · 474 · 530 · 71 · 601 · 672 · 340 · 79 · 419 · 498 · 917 · 482 · 466 · 15 · 481 · 496 · 44 · 540 · 584 · 191 · 775 · 33 · 808 · 841 · 716 · 624 · 407 · 98 · 505 · 603 · 175 · 778 · 20 · 798 · 818 · 683 · 568 · 318 · 886 · 271 · 224 · 495 · 719 · 281 · 67 · 348 · 415 · 763 · 245 · 75 · 320 · 395 · 715 · 177 · 892 · 136 · 95 · 231 · 326 · 557 · 883 · 507 · 457 · 31 · 488 · 519 · 74 · 593 · 667 · 327 · 61 · 388 · 449 · 837 · 353 · 257 · 610 · 867 · 544 · 478 · 89 · 567 · 656 · 290 · 13 · 303 · 316 · 619 · 2 · 621 · 623 · 311 · 1 · 312 · 313 · 625 · 5 · 630 · 635 · 332 · 34 · 366 · 400 · 766 · 233 · 66 · 299 · 365 · 664 · 96 · 760 · 856 · 683 · 606 · 356 · 29 · 385 · 414 · 799 · 280 · 146 · 426 · 572 · 65 · 637 · 702 · 406 · 175 · 581 · 756 · 404 · 227 · 631 · 858 · 556 · 481 · 104 · 585 · 689 · 341 · 97 · 438 · 535 · 40 · 575 · 615 · 257 · 872 · 196 · 135 · 331 · 466 · 797 · 330 · 194 · 524 · 718 · 309 · 94 · 403 · 497 · 900 · 464 · 431 · 895 · 393 · 355 · 748 · 170 · 918 · 155 · 140 · 295 · 435 · 730 · 232 · 29 · 261 · 290 · 551 · 841 · 459 · 367 · 826 · 260 · 153 · 413 · 566 · 46 · 612 · 658 · 337 · 62 · 399 · 461 · 860 · 388 · 315 · 703 · 85 · 788 · 873 · 728 · 668 · 463 · 198 · 661 · 859 · 587 · 513 · 167 · 680 · 847 · 594 · 508 · 169 · 677 · 846 · 590 · 503 · 160 · 663 · 823 · 553 · 443 · 63 · 506 · 569 · 142 · 711 · 853 · 631 · 551 · 249 · 800 · 116 · 916 · 99 · 82 · 181 · 263 · 444 · 707 · 218 · 925 · 210 · 202 · 412 · 614 · 93 · 707 · 800 · 574 · 441 · 82 · 523 · 605 · 195 · 800 · 62 · 862 · 924 · 853 · 844 · 764 · 675 · 506 · 248 · 754 · 69 · 823 · 892 · 782 · 741 · 590 · 398 · 55 · 453 · 508 · 28 · 536 · 564 · 167 · 731 · 898 · 696 · 661 · 424 · 152 · 576 · 728 · 371 · 166 · 537 · 703 · 307 · 77 · 384 · 461 · 845 · 373 · 285 · 658 · 10 · 668 · 678 · 413 · 158 · 571 · 729 · 367 · 163 · 530 · 693 · 290 · 50 · 340 · 390 · 730 · 187 · 917 · 171 · 155 · 326 · 481 · 807 · 355 · 229 · 584 · 813 · 464 · 344 · 808 · 219 · 94 · 313 · 407 · 720 · 194 · 914 · 175 · 156 · 331 · 487 · 818 · 372 · 257 · 629 · 886 · 582 · 535 · 184 · 719 · 903 · 689 · 659 · 415 · 141 · 556 · 697 · 320 · 84 · 404 · 488 · 892 · 447 · 406 · 853 · 326 · 246 · 572 · 818 · 457 · 342 · 799 · 208 · 74 · 282 · 356 · 638 · 61 · 699 · 760 · 526 · 353 · 879 · 299 · 245 · 544 · 789 · 400 · 256 · 656 · 912 · 635 · 614 · 316 · 930 · 313 · 310 · 623 · 933 · 623 · 623 · 313 · 3 · 316 · 319 · 635 · 21 · 656 · 677 · 400 · 144 · 544 · 688 · 299 · 54 · 353 · 407 · 760 · 234 · 61 · 295 · 356 · 651 · 74 · 725 · 799 · 591 · 457 · 115 · 572 · 687 · 326 · 80 · 406 · 486 · 892 · 445 · 404 · 849 · 320 · 236 · 556 · 792 · 415 · 274 · 689 · 30 · 719 · 749 · 535 · 351 · 886 · 304 · 257 · 561 · 818 · 446 · 331 · 777 · 175 · 19 · 194 · 213 · 407 · 620 · 94 · 714 · 808 · 589 · 464 · 120 · 584 · 704 · 355 · 126 · 481 · 607 · 155 · 762 · 917 · 746 · 730 · 543 · 340 · 883 · 290 · 240 · 530 · 770 · 367 · 204 · 571 · 775 · 413 · 255 · 668 · 923 · 658 · 648 · 373 · 88 · 461 · 549 · 77 · 626 · 703 · 396 · 166 · 562 · 728 · 357 · 152 · 509 · 661 · 237 · 898 · 202 · 167 · 369 · 536 · 905 · 508 · 480 · 55 · 535 · 590 · 192 · 782 · 41 · 823 · 864 · 754 · 685 · 506 · 258 · 764 · 89 · 853 · 9 · 862 · 871 · 800 · 738 · 605 · 410 · 82 · 492 · 574 · 133 · 707 · 840 · 614 · 521 · 202 · 723 · 925 · 715 · 707 · 489 · 263 · 752 · 82 · 834 · 916 · 817 · 800 · 684 · 551 · 302 · 853 · 222 · 142 · 364 · 506 · 870 · 443 · 380 · 823 · 270 · 160 · 430 · 590 · 87 · 677 · 764 · 508 · 339 · 847 · 253 · 167 · 420 · 587 · 74 · 661 · 735 · 463 · 265 · 728 · 60 · 788 · 848 · 703 · 618 · 388 · 73 · 461 · 534 · 62 · 596 · 658 · 321 · 46 · 367 · 413 · 780 · 260 · 107 · 367 · 474 · 841 · 382 · 290 · 672 · 29 · 701 · 730 · 498 · 295 · 793 · 155 · 15 · 170 · 185 · 355 · 540 · 895 · 502 · 464 · 33 · 497 · 530 · 94 · 624 · 718 · 409 · 194 · 603 · 797 · 467 · 331 · 798 · 196 · 61 · 257 · 318 · 575 · 893 · 535 · 495 · 97 · 592 · 689 · 348 · 104 · 452 · 556 · 75 · 631 · 706 · 404 · 177 · 581 · 758 · 406 · 231 · 637 · 868 · 572 · 507 · 146 · 653 · 799 · 519 · 385 · 904 · 356 · 327 · 683 · 77 · 760 · 837 · 664 · 568 · 299 · 867 · 233 · 167 · 400 · 567 · 34 · 601 · 635 · 303 · 5 · 308 · 313 · 621 · 1 · 622 · 623 · 312 · 2 · 314 · 316 · 630 · 13 · 643 · 656 · 366 · 89 · 455 · 544 · 66 · 610 · 676 · 353 · 96 · 449 · 545 · 61 · 606 · 667 · 340 · 74 · 414 · 488 · 902 · 457 · 426 · 883 · 376 · 326 · 702 · 95 · 797 · 892 · 756 · 715 · 538 · 320 · 858 · 245 · 170 · 415 · 585 · 67 · 652 · 719 · 438 · 224 · 662 · 886 · 615 · 568 · 250 · 818 · 135 · 20 · 155 · 175 · 330 · 505 · 835 · 407 · 309 · 716 · 92 · 808 · 900 · 775 · 742 · 584 · 393 · 44 · 437 · 481 · 918 · 466 · 451 · 917 · 435 · 419 · 854 · 340 · 261 · 601 · 862 · 530 · 459 · 56 · 515 · 571 · 153 · 724 · 877 · 668 · 612 · 347 · 26 · 373 · 399 · 772 · 238 · 77 · 315 · 392 · 707 · 166 · 873 · 106 · 46 · 152 · 198 · 350 · 548 · 898 · 513 · 478 · 58 · 536 · 594 · 197 · 791 · 55 · 846 · 901 · 814 · 782 · 663 · 512 · 242 · 754 · 63 · 817 · 880 · 764 · 711 · 542 · 320 · 862 · 249 · 178 · 427 · 605 · 99 · 704 · 803 · 574 · 444 · 85 · 529 · 614 · 210 · 824 · 101 · 925 · 93 · 85 · 178 · 263 · 441 · 704 · 212 · 916 · 195 · 178 · 373 · 551 · 924 · 542 · 533 · 142 · 675 · 817 · 559 · 443 · 69 · 512 · 581 · 160 · 741 · 901 · 709 · 677 · 453 · 197 · 650 · 847 · 564 · 478 · 109 · 587 · 696 · 350 · 113 · 463 · 576 · 106 · 682 · 788 · 537 · 392 · 929 · 388 · 384 · 772 · 223 · 62 · 285 · 347 · 632 · 46 · 678 · 724 · 469 · 260 · 729 · 56 · 785 · 841 · 693 · 601 · 361 · 29 · 390 · 419 · 809 · 295 · 171 · 466 · 637 · 170 · 807 · 44 · 851 · 895 · 813 · 775 · 655 · 497 · 219 · 716 · 2 · 718 · 720 · 505 · 292 · 797 · 156 · 20 · 176 · 196 · 372 · 568 · 7 · 575 · 582 · 224 · 806 · 97 · 903 · 67 · 37 · 104 · 141 · 245 · 386 · 631 · 84 · 715 · 799 · 581 · 447 · 95 · 542 · 637 · 246 · 883 · 196 · 146 · 342 · 488 · 830 · 385 · 282 · 667 · 16 · 683 · 699 · 449 · 215 · 664 · 879 · 610 · 556 · 233 · 789 · 89 · 878 · 34 · 912 · 13 · 925 · 5 · 930 · 2 · 932 · 1",
          "convention": "Clock position 1240 is north. Remainder zero is displayed as 933.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 933. The initial state (0, 1) first returns after 1240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 933-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 287 → 898 → 401 → 43 → 833 → 190 → 497 → 490 → 134 → 448 → 203 → 40 → 77 → 499 → 617 → 88 → 932 → 838 → 269 → 112 → 515 → 694 → 611 → 784 → 212 → 700 → 23 → 394 → 869 → 91 → 701 → 151 → 356 → 475 → 170 → 715 → 170 → 475 → 356 → 151 → 701 → 91 → 869 → 394 → 23 → 700 → 212 → 784 → 611 → 694 → 515 → 112 → 269 → 838 → 932 → 88 → 617 → 499 → 77 → 40 → 203 → 448 → 134 → 490 → 497 → 190 → 833 → 43 → 401 → 898 → 287 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 395 → 433 → 770 → 292 → 341 → 229 → 329 → 208 → 194 → 217 → 392 → 661 → 503 → 61 → 857 → 340 → 590 → 58 → 749 → 520 → 92 → 124 → 776 → 643 → 926 → 241 → 761 → 421 → 320 → 886 → 284 → 169 → 899 → 526 → 917 → 295 → 215 → 277 → 791 → 595 → 575 → 631 → 110 → 139 → 863 → 304 → 332 → 154 → 746 → 403 → 209 → 127 → 680 → 901 → 29 → 235 → 683 → 814 → 350 → 703 → 839 → 505 → 830 → 640 → 851 → 652 → 914 → 148 → 122 → 706 → 155 → 379 → 632 → 313 → 626 → 337 → 800 → 598 → 587 → 712 → 665 → 211 → 812 → 808 → 179 → 445 → 137 → 514 → 662 → 388 → 188 → 928 → 710 → 310 → 527 → 580 → 734 → 826 → 383 → 922 → 473 → 523 → 389 → 334 → 83 → 247 → 713 → 79 → 773 → 667 → 164 → 481 → 404 → 481 → 164 → 667 → 773 → 79 → 713 → 247 → 83 → 334 → 389 → 523 → 473 → 922 → 383 → 826 → 734 → 580 → 527 → 310 → 710 → 928 → 188 → 388 → 662 → 514 → 137 → 445 → 179 → 808 → 812 → 211 → 665 → 712 → 587 → 598 → 800 → 337 → 626 → 313 → 632 → 379 → 155 → 706 → 122 → 148 → 914 → 652 → 851 → 640 → 830 → 505 → 839 → 703 → 350 → 814 → 683 → 235 → 29 → 901 → 680 → 127 → 209 → 403 → 746 → 154 → 332 → 304 → 863 → 139 → 110 → 631 → 575 → 595 → 791 → 277 → 215 → 295 → 917 → 526 → 899 → 169 → 284 → 886 → 320 → 421 → 761 → 241 → 926 → 643 → 776 → 124 → 92 → 520 → 749 → 58 → 590 → 340 → 857 → 61 → 503 → 661 → 392 → 217 → 194 → 208 → 329 → 229 → 341 → 292 → 770 → 433 → 395 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1831, 2267, 976, 1766, 1123, 1430, 1423, 1067, 448, 2069, 973, 1943, 2365, 1550, 1021, 932, 838, 1202, 1045, 1448, 694, 1544, 784, 1145, 1633, 1889, 1327, 1802, 1024, 1634, 1084, 1289, 2341, 1103, 2581, 1103, 1408, 1289, 2017, 1634, 1957, 1802, 394, 1889, 1633, 1145, 784, 1544, 1627, 1448, 1045, 1202, 838, 1865, 1021, 1550, 2365, 1010, 973, 2069, 1381, 1067, 1423, 1430, 1123, 1766, 976, 1334, 898, 1220, 1111, 959, 937, 935, 943, 1001, 1399, 1328, 2299, 770, 1225, 1274, 1162, 1262, 1141, 1127, 1150, 1325, 1594, 1436, 994, 1790, 1273, 590, 991, 1682, 1453, 1025, 1057, 1709, 1576, 1859, 2107, 1694, 1354, 1253, 1819, 1217, 2035, 1832, 526, 1850, 1228, 2081, 1210, 1724, 2461, 1508, 2497, 1043, 1072, 1796, 1237, 1265, 1087, 1679, 1336, 1142, 1060, 680, 1834, 962, 1168, 1616, 814, 1283, 1636, 1772, 1438, 1763, 1573, 1784, 1585, 1847, 1081, 1055, 1639, 1088, 1312, 1565, 1246, 1559, 1270, 1733, 1531, 1520, 712, 1598, 1144, 812, 1741, 1112, 1378, 2003, 1447, 1595, 388, 1121, 1861, 1643, 1243, 2393, 1513, 1667, 1759, 2249, 922, 1406, 1456, 1322, 1267, 1949, 1180, 1646, 1945, 1706, 2533, 1097, 1414, 1337, 2347, 1097, 2533, 1706, 1012, 1646, 1180, 1949, 1267, 1322, 1456, 2339, 922, 1316, 826, 734, 1513, 1460, 1243, 710, 1861, 1121, 1321, 1595, 514, 2003, 1378, 1112, 1741, 1745, 2077, 1598, 1645, 1520, 1531, 800, 1270, 626, 1246, 632, 1312, 1088, 1639, 1055, 1081, 1847, 1585, 1784, 1573, 830, 1438, 1772, 1636, 350, 1747, 1616, 2101, 962, 1834, 1613, 1993, 1142, 2269, 746, 1087, 1265, 304, 1796, 1072, 1043, 2497, 1508, 2461, 1724, 1210, 2081, 1228, 1850, 526, 1832, 1102, 1217, 1819, 1253, 2287, 1694, 1174, 926, 1576, 1709, 1057, 1025, 1453, 1682, 991, 1523, 1273, 1790, 1927, 1436, 1594, 392, 1150, 1127, 208, 1262, 2095, 1274, 1225, 1703, 1366, 1328, 1399, 1001, 943, 935. Modulo 933: 4, 26, 178, 287, 898, 401, 43, 833, 190, 497, 490, 134, 448, 203, 40, 77, 499, 617, 88, 932, 838, 269, 112, 515, 694, 611, 784, 212, 700, 23, 394, 869, 91, 701, 151, 356, 475, 170, 715, 170, 475, 356, 151, 701, 91, 869, 394, 23, 700, 212, 784, 611, 694, 515, 112, 269, 838, 932, 88, 617, 499, 77, 40, 203, 448, 134, 490, 497, 190, 833, 43, 401, 898, 287, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 395, 433, 770, 292, 341, 229, 329, 208, 194, 217, 392, 661, 503, 61, 857, 340, 590, 58, 749, 520, 92, 124, 776, 643, 926, 241, 761, 421, 320, 886, 284, 169, 899, 526, 917, 295, 215, 277, 791, 595, 575, 631, 110, 139, 863, 304, 332, 154, 746, 403, 209, 127, 680, 901, 29, 235, 683, 814, 350, 703, 839, 505, 830, 640, 851, 652, 914, 148, 122, 706, 155, 379, 632, 313, 626, 337, 800, 598, 587, 712, 665, 211, 812, 808, 179, 445, 137, 514, 662, 388, 188, 928, 710, 310, 527, 580, 734, 826, 383, 922, 473, 523, 389, 334, 83, 247, 713, 79, 773, 667, 164, 481, 404, 481, 164, 667, 773, 79, 713, 247, 83, 334, 389, 523, 473, 922, 383, 826, 734, 580, 527, 310, 710, 928, 188, 388, 662, 514, 137, 445, 179, 808, 812, 211, 665, 712, 587, 598, 800, 337, 626, 313, 632, 379, 155, 706, 122, 148, 914, 652, 851, 640, 830, 505, 839, 703, 350, 814, 683, 235, 29, 901, 680, 127, 209, 403, 746, 154, 332, 304, 863, 139, 110, 631, 575, 595, 791, 277, 215, 295, 917, 526, 899, 169, 284, 886, 320, 421, 761, 241, 926, 643, 776, 124, 92, 520, 749, 58, 590, 340, 857, 61, 503, 661, 392, 217, 194, 208, 329, 229, 341, 292, 770, 433, 395, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "933 · 3 · 21 · 144 · 54 · 234 · 651 · 591 · 687 · 486 · 849 · 792 · 30 · 351 · 561 · 777 · 213 · 714 · 120 · 126 · 762 · 543 · 240 · 204 · 255 · 648 · 549 · 396 · 357 · 237 · 369 · 480 · 192 · 864 · 258 · 9 · 738 · 492 · 840 · 723 · 489 · 834 · 684 · 222 · 870 · 270 · 87 · 339 · 420 · 735 · 60 · 618 · 534 · 321 · 780 · 474 · 672 · 498 · 15 · 540 · 33 · 624 · 603 · 798 · 318 · 495 · 348 · 75 · 177 · 231 · 507 · 519 · 327 · 837 · 867 · 567 · 303 · 621 · 312 · 630 · 366 · 66 · 96 · 606 · 414 · 426 · 702 · 756 · 858 · 585 · 438 · 615 · 135 · 330 · 309 · 900 · 393 · 918 · 435 · 261 · 459 · 153 · 612 · 399 · 315 · 873 · 198 · 513 · 594 · 846 · 663 · 63 · 711 · 249 · 99 · 444 · 210 · 93 · 441 · 195 · 924 · 675 · 69 · 741 · 453 · 564 · 696 · 576 · 537 · 384 · 285 · 678 · 729 · 693 · 390 · 171 · 807 · 813 · 219 · 720 · 156 · 372 · 582 · 903 · 141 · 84 · 447 · 246 · 342 · 282 · 699 · 879 · 789 · 912 · 930 · 933 · 3 · 21 · 144 · 54 · 234 · 651 · 591 · 687 · 486 · 849 · 792 · 30 · 351 · 561 · 777 · 213 · 714 · 120 · 126 · 762 · 543 · 240 · 204 · 255 · 648 · 549 · 396 · 357 · 237 · 369 · 480 · 192 · 864 · 258 · 9 · 738 · 492 · 840 · 723 · 489 · 834 · 684 · 222 · 870 · 270 · 87 · 339 · 420 · 735 · 60 · 618 · 534 · 321 · 780 · 474 · 672 · 498 · 15 · 540 · 33 · 624 · 603 · 798 · 318 · 495 · 348 · 75 · 177 · 231 · 507 · 519 · 327 · 837 · 867 · 567 · 303 · 621 · 312 · 630 · 366 · 66 · 96 · 606 · 414 · 426 · 702 · 756 · 858 · 585 · 438 · 615 · 135 · 330 · 309 · 900 · 393 · 918 · 435 · 261 · 459 · 153 · 612 · 399 · 315 · 873 · 198 · 513 · 594 · 846 · 663 · 63 · 711 · 249 · 99 · 444 · 210 · 93 · 441 · 195 · 924 · 675 · 69 · 741 · 453 · 564 · 696 · 576 · 537 · 384 · 285 · 678 · 729 · 693 · 390 · 171 · 807 · 813 · 219 · 720 · 156 · 372 · 582 · 903 · 141 · 84 · 447 · 246 · 342 · 282 · 699 · 879 · 789 · 912 · 930",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1240, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m933p1240",
          "title": "Fibonacci M933P1240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1240 positions; Beta uses 933. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "934": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "936 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "934 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 53 · 663 · 716 · 445 · 227 · 672 · 899 · 637 · 602 · 305 · 907 · 278 · 251 · 529 · 780 · 375 · 221 · 596 · 817 · 479 · 362 · 841 · 269 · 176 · 445 · 621 · 132 · 753 · 885 · 704 · 655 · 425 · 146 · 571 · 717 · 354 · 137 · 491 · 628 · 185 · 813 · 64 · 877 · 7 · 884 · 891 · 841 · 798 · 705 · 569 · 340 · 909 · 315 · 290 · 605 · 895 · 566 · 527 · 159 · 686 · 845 · 597 · 508 · 171 · 679 · 850 · 595 · 511 · 172 · 683 · 855 · 604 · 525 · 195 · 720 · 915 · 701 · 682 · 449 · 197 · 646 · 843 · 555 · 464 · 85 · 549 · 634 · 249 · 883 · 198 · 147 · 345 · 492 · 837 · 395 · 298 · 693 · 57 · 750 · 807 · 623 · 496 · 185 · 681 · 866 · 613 · 545 · 224 · 769 · 59 · 828 · 887 · 781 · 734 · 581 · 381 · 28 · 409 · 437 · 846 · 349 · 261 · 610 · 871 · 547 · 484 · 97 · 581 · 678 · 325 · 69 · 394 · 463 · 857 · 386 · 309 · 695 · 70 · 765 · 835 · 666 · 567 · 299 · 866 · 231 · 163 · 394 · 557 · 17 · 574 · 591 · 231 · 822 · 119 · 7 · 126 · 133 · 259 · 392 · 651 · 109 · 760 · 869 · 695 · 630 · 391 · 87 · 478 · 565 · 109 · 674 · 783 · 523 · 372 · 895 · 333 · 294 · 627 · 921 · 614 · 601 · 281 · 882 · 229 · 177 · 406 · 583 · 55 · 638 · 693 · 397 · 156 · 553 · 709 · 328 · 103 · 431 · 534 · 31 · 565 · 596 · 227 · 823 · 116 · 5 · 121 · 126 · 247 · 373 · 620 · 59 · 679 · 738 · 483 · 287 · 770 · 123 · 893 · 82 · 41 · 123 · 164 · 287 · 451 · 738 · 255 · 59 · 314 · 373 · 687 · 126 · 813 · 5 · 818 · 823 · 707 · 596 · 369 · 31 · 400 · 431 · 831 · 328 · 225 · 553 · 778 · 397 · 241 · 638 · 879 · 583 · 528 · 177 · 705 · 882 · 653 · 601 · 320 · 921 · 307 · 294 · 601 · 895 · 562 · 523 · 151 · 674 · 825 · 565 · 456 · 87 · 543 · 630 · 239 · 869 · 174 · 109 · 283 · 392 · 675 · 133 · 808 · 7 · 815 · 822 · 703 · 591 · 360 · 17 · 377 · 394 · 771 · 231 · 68 · 299 · 367 · 666 · 99 · 765 · 864 · 695 · 625 · 386 · 77 · 463 · 540 · 69 · 609 · 678 · 353 · 97 · 450 · 547 · 63 · 610 · 673 · 349 · 88 · 437 · 525 · 28 · 553 · 581 · 200 · 781 · 47 · 828 · 875 · 769 · 710 · 545 · 321 · 866 · 253 · 185 · 438 · 623 · 127 · 750 · 877 · 693 · 636 · 395 · 97 · 492 · 589 · 147 · 736 · 883 · 685 · 634 · 385 · 85 · 470 · 555 · 91 · 646 · 737 · 449 · 252 · 701 · 19 · 720 · 739 · 525 · 330 · 855 · 251 · 172 · 423 · 595 · 84 · 679 · 763 · 508 · 337 · 845 · 248 · 159 · 407 · 566 · 39 · 605 · 644 · 315 · 25 · 340 · 365 · 705 · 136 · 841 · 43 · 884 · 927 · 877 · 870 · 813 · 749 · 628 · 443 · 137 · 580 · 717 · 363 · 146 · 509 · 655 · 230 · 885 · 181 · 132 · 313 · 445 · 758 · 269 · 93 · 362 · 455 · 817 · 338 · 221 · 559 · 780 · 405 · 251 · 656 · 907 · 629 · 602 · 297 · 899 · 262 · 227 · 489 · 716 · 271 · 53 · 324 · 377 · 701 · 144 · 845 · 55 · 900 · 21 · 921 · 8 · 929 · 3 · 932 · 1 · 933 · 934 · 933 · 933 · 932 · 931 · 929 · 926 · 921 · 913 · 900 · 879 · 845 · 790 · 701 · 557 · 324 · 881 · 271 · 218 · 489 · 707 · 262 · 35 · 297 · 332 · 629 · 27 · 656 · 683 · 405 · 154 · 559 · 713 · 338 · 117 · 455 · 572 · 93 · 665 · 758 · 489 · 313 · 802 · 181 · 49 · 230 · 279 · 509 · 788 · 363 · 217 · 580 · 797 · 443 · 306 · 749 · 121 · 870 · 57 · 927 · 50 · 43 · 93 · 136 · 229 · 365 · 594 · 25 · 619 · 644 · 329 · 39 · 368 · 407 · 775 · 248 · 89 · 337 · 426 · 763 · 255 · 84 · 339 · 423 · 762 · 251 · 79 · 330 · 409 · 739 · 214 · 19 · 233 · 252 · 485 · 737 · 288 · 91 · 379 · 470 · 849 · 385 · 300 · 685 · 51 · 736 · 787 · 589 · 442 · 97 · 539 · 636 · 241 · 877 · 184 · 127 · 311 · 438 · 749 · 253 · 68 · 321 · 389 · 710 · 165 · 875 · 106 · 47 · 153 · 200 · 353 · 553 · 906 · 525 · 497 · 88 · 585 · 673 · 324 · 63 · 387 · 450 · 837 · 353 · 256 · 609 · 865 · 540 · 471 · 77 · 548 · 625 · 239 · 864 · 169 · 99 · 268 · 367 · 635 · 68 · 703 · 771 · 540 · 377 · 917 · 360 · 343 · 703 · 112 · 815 · 927 · 808 · 801 · 675 · 542 · 283 · 825 · 174 · 65 · 239 · 304 · 543 · 847 · 456 · 369 · 825 · 260 · 151 · 411 · 562 · 39 · 601 · 640 · 307 · 13 · 320 · 333 · 653 · 52 · 705 · 757 · 528 · 351 · 879 · 296 · 241 · 537 · 778 · 381 · 225 · 606 · 831 · 503 · 400 · 903 · 369 · 338 · 707 · 111 · 818 · 929 · 813 · 808 · 687 · 561 · 314 · 875 · 255 · 196 · 451 · 647 · 164 · 811 · 41 · 852 · 893 · 811 · 770 · 647 · 483 · 196 · 679 · 875 · 620 · 561 · 247 · 808 · 121 · 929 · 116 · 111 · 227 · 338 · 565 · 903 · 534 · 503 · 103 · 606 · 709 · 381 · 156 · 537 · 693 · 296 · 55 · 351 · 406 · 757 · 229 · 52 · 281 · 333 · 614 · 13 · 627 · 640 · 333 · 39 · 372 · 411 · 783 · 260 · 109 · 369 · 478 · 847 · 391 · 304 · 695 · 65 · 760 · 825 · 651 · 542 · 259 · 801 · 126 · 927 · 119 · 112 · 231 · 343 · 574 · 917 · 557 · 540 · 163 · 703 · 866 · 635 · 567 · 268 · 835 · 169 · 70 · 239 · 309 · 548 · 857 · 471 · 394 · 865 · 325 · 256 · 581 · 837 · 484 · 387 · 871 · 324 · 261 · 585 · 846 · 497 · 409 · 906 · 381 · 353 · 734 · 153 · 887 · 106 · 59 · 165 · 224 · 389 · 613 · 68 · 681 · 749 · 496 · 311 · 807 · 184 · 57 · 241 · 298 · 539 · 837 · 442 · 345 · 787 · 198 · 51 · 249 · 300 · 549 · 849 · 464 · 379 · 843 · 288 · 197 · 485 · 682 · 233 · 915 · 214 · 195 · 409 · 604 · 79 · 683 · 762 · 511 · 339 · 850 · 255 · 171 · 426 · 597 · 89 · 686 · 775 · 527 · 368 · 895 · 329 · 290 · 619 · 909 · 594 · 569 · 229 · 798 · 93 · 891 · 50 · 7 · 57 · 64 · 121 · 185 · 306 · 491 · 797 · 354 · 217 · 571 · 788 · 425 · 279 · 704 · 49 · 753 · 802 · 621 · 489 · 176 · 665 · 841 · 572 · 479 · 117 · 596 · 713 · 375 · 154 · 529 · 683 · 278 · 27 · 305 · 332 · 637 · 35 · 672 · 707 · 445 · 218 · 663 · 881 · 610 · 557 · 233 · 790 · 89 · 879 · 34 · 913 · 13 · 926 · 5 · 931 · 2 · 933 · 1",
          "convention": "Clock position 936 is north. Remainder zero is displayed as 934.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 934. The initial state (0, 1) first returns after 936 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 934-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 339 → 454 → 672 → 934 → 470 → 934 → 934 → 934 → 633 → 934 → 507 → 898 → 841 → 934 → 909 → 934 → 81 → 597 → 508 → 688 → 604 → 934 → 934 → 934 → 807 → 934 → 549 → 634 → 883 → 934 → 934 → 934 → 934 → 693 → 934 → 934 → 934 → 370 → 274 → 181 → 874 → 349 → 388 → 325 → 232 → 765 → 835 → 934 → 231 → 771 → 934 → 934 → 126 → 784 → 565 → 391 → 892 → 523 → 895 → 934 → 934 → 934 → 562 → 229 → 748 → 397 → 256 → 616 → 110 → 934 → 123 → 82 → 902 → 934 → 746 → 934 → 934 → 147 → 862 → 328 → 739 → 583 → 934 → 934 → 934 → 640 → 307 → 604 → 565 → 934 → 934 → 934 → 174 → 784 → 829 → 703 → 934 → 788 → 934 → 734 → 934 → 934 → 934 → 378 → 934 → 934 → 934 → 450 → 547 → 289 → 322 → 97 → 370 → 750 → 877 → 934 → 492 → 589 → 142 → 55 → 720 → 739 → 934 → 934 → 423 → 595 → 578 → 39 → 315 → 730 → 36 → 877 → 934 → 669 → 934 → 606 → 181 → 851 → 884 → 934 → 243 → 454 → 106 → 144 → 900 → 934 → 934 → 3 → 933 → 934 → 934 → 934 → 916 → 913 → 934 → 91 → 436 → 70 → 27 → 405 → 830 → 93 → 489 → 641 → 363 → 169 → 870 → 934 → 934 → 93 → 730 → 683 → 356 → 763 → 934 → 934 → 934 → 934 → 330 → 680 → 288 → 6 → 385 → 685 → 388 → 806 → 136 → 165 → 94 → 172 → 934 → 585 → 673 → 934 → 934 → 934 → 934 → 609 → 865 → 934 → 555 → 169 → 173 → 934 → 360 → 105 → 808 → 934 → 825 → 934 → 608 → 847 → 934 → 934 → 411 → 562 → 13 → 705 → 757 → 934 → 934 → 537 → 778 → 934 → 934 → 934 → 903 → 934 → 111 → 813 → 808 → 934 → 255 → 442 → 319 → 502 → 353 → 196 → 934 → 606 → 709 → 934 → 934 → 934 → 351 → 791 → 627 → 640 → 934 → 934 → 934 → 934 → 369 → 738 → 934 → 801 → 934 → 934 → 231 → 523 → 499 → 647 → 471 → 553 → 484 → 871 → 934 → 934 → 934 → 906 → 934 → 153 → 118 → 360 → 622 → 184 → 144 → 442 → 787 → 934 → 934 → 934 → 934 → 934 → 843 → 934 → 663 → 214 → 841 → 511 → 850 → 934 → 934 → 934 → 842 → 934 → 798 → 934 → 934 → 57 → 370 → 354 → 133 → 753 → 802 → 934 → 865 → 375 → 710 → 375 → 436 → 358 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1273, 1388, 4408, 0, 4206, 0, 0, 0, 2501, 0, 1441, 1832, 841, 0, 909, 0, 2883, 1531, 508, 3490, 604, 0, 0, 0, 2675, 0, 549, 634, 883, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 1304, 3076, 2983, 874, 349, 3190, 325, 2100, 765, 835, 0, 1165, 1705, 0, 0, 126, 784, 2433, 391, 1826, 523, 895, 0, 0, 0, 1496, 229, 1682, 397, 2124, 2484, 1978, 0, 1057, 1016, 902, 0, 746, 0, 0, 2949, 862, 328, 2607, 583, 0, 0, 0, 1574, 307, 3406, 565, 0, 0, 0, 1108, 784, 1763, 703, 0, 788, 0, 734, 0, 0, 0, 2246, 0, 0, 0, 450, 547, 2157, 2190, 2899, 1304, 750, 877, 0, 492, 589, 3878, 1923, 720, 739, 0, 0, 423, 595, 3380, 973, 1249, 730, 1904, 877, 0, 2537, 0, 1540, 181, 1785, 2752, 0, 3045, 1388, 1040, 1078, 900, 0, 0, 937, 933, 0, 0, 0, 3718, 913, 0, 2893, 1370, 1004, 961, 1339, 1764, 1027, 1423, 1575, 1297, 2037, 870, 0, 0, 93, 730, 1617, 2224, 763, 0, 0, 0, 0, 330, 1614, 1222, 940, 385, 685, 3190, 1740, 1070, 1099, 1028, 1106, 0, 585, 673, 0, 0, 0, 0, 609, 865, 0, 1489, 169, 2041, 0, 1294, 1973, 808, 0, 825, 0, 608, 847, 0, 0, 411, 562, 1881, 705, 757, 0, 0, 537, 778, 0, 0, 0, 903, 0, 1045, 1747, 808, 0, 1189, 2310, 3121, 2370, 2221, 1130, 0, 606, 709, 0, 0, 0, 351, 1725, 627, 640, 0, 0, 0, 0, 369, 3540, 0, 801, 0, 0, 231, 2391, 2367, 1581, 1405, 2421, 484, 871, 0, 0, 0, 906, 0, 1087, 1052, 1294, 1556, 184, 1078, 442, 787, 0, 0, 0, 0, 0, 843, 0, 1597, 214, 1775, 511, 850, 0, 0, 0, 4578, 0, 798, 0, 0, 57, 370, 1288, 2001, 753, 802, 0, 2733, 1309, 1644, 1309, 1370, 3160, 2824, 1. Modulo 934: 4, 26, 178, 339, 454, 672, 0, 470, 0, 0, 0, 633, 0, 507, 898, 841, 0, 909, 0, 81, 597, 508, 688, 604, 0, 0, 0, 807, 0, 549, 634, 883, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 370, 274, 181, 874, 349, 388, 325, 232, 765, 835, 0, 231, 771, 0, 0, 126, 784, 565, 391, 892, 523, 895, 0, 0, 0, 562, 229, 748, 397, 256, 616, 110, 0, 123, 82, 902, 0, 746, 0, 0, 147, 862, 328, 739, 583, 0, 0, 0, 640, 307, 604, 565, 0, 0, 0, 174, 784, 829, 703, 0, 788, 0, 734, 0, 0, 0, 378, 0, 0, 0, 450, 547, 289, 322, 97, 370, 750, 877, 0, 492, 589, 142, 55, 720, 739, 0, 0, 423, 595, 578, 39, 315, 730, 36, 877, 0, 669, 0, 606, 181, 851, 884, 0, 243, 454, 106, 144, 900, 0, 0, 3, 933, 0, 0, 0, 916, 913, 0, 91, 436, 70, 27, 405, 830, 93, 489, 641, 363, 169, 870, 0, 0, 93, 730, 683, 356, 763, 0, 0, 0, 0, 330, 680, 288, 6, 385, 685, 388, 806, 136, 165, 94, 172, 0, 585, 673, 0, 0, 0, 0, 609, 865, 0, 555, 169, 173, 0, 360, 105, 808, 0, 825, 0, 608, 847, 0, 0, 411, 562, 13, 705, 757, 0, 0, 537, 778, 0, 0, 0, 903, 0, 111, 813, 808, 0, 255, 442, 319, 502, 353, 196, 0, 606, 709, 0, 0, 0, 351, 791, 627, 640, 0, 0, 0, 0, 369, 738, 0, 801, 0, 0, 231, 523, 499, 647, 471, 553, 484, 871, 0, 0, 0, 906, 0, 153, 118, 360, 622, 184, 144, 442, 787, 0, 0, 0, 0, 0, 843, 0, 663, 214, 841, 511, 850, 0, 0, 0, 842, 0, 798, 0, 0, 57, 370, 354, 133, 753, 802, 0, 865, 375, 710, 375, 436, 358, 22, 1. First interval: clock positions 936 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "934 · 3 · 21 · 144 · 663 · 672 · 780 · 375 · 621 · 132 · 753 · 885 · 717 · 354 · 813 · 891 · 798 · 705 · 909 · 315 · 159 · 597 · 171 · 855 · 525 · 195 · 720 · 915 · 843 · 555 · 549 · 249 · 198 · 147 · 345 · 492 · 837 · 693 · 57 · 750 · 807 · 681 · 828 · 381 · 846 · 261 · 678 · 69 · 309 · 765 · 666 · 567 · 231 · 591 · 231 · 822 · 126 · 651 · 630 · 87 · 783 · 372 · 333 · 294 · 627 · 921 · 882 · 177 · 693 · 156 · 534 · 126 · 738 · 483 · 123 · 123 · 738 · 255 · 687 · 126 · 813 · 369 · 831 · 225 · 879 · 528 · 177 · 705 · 882 · 921 · 294 · 825 · 456 · 87 · 543 · 630 · 174 · 675 · 822 · 591 · 360 · 771 · 231 · 666 · 99 · 765 · 864 · 540 · 69 · 609 · 678 · 450 · 63 · 525 · 828 · 321 · 438 · 750 · 693 · 636 · 492 · 147 · 555 · 252 · 720 · 525 · 330 · 855 · 423 · 84 · 159 · 39 · 315 · 705 · 927 · 870 · 813 · 717 · 363 · 885 · 132 · 93 · 780 · 405 · 297 · 489 · 324 · 144 · 900 · 21 · 921 · 3 · 933 · 934 · 933 · 933 · 921 · 900 · 879 · 324 · 489 · 297 · 27 · 405 · 117 · 93 · 489 · 279 · 363 · 306 · 870 · 57 · 927 · 93 · 594 · 39 · 426 · 255 · 84 · 339 · 423 · 762 · 330 · 252 · 288 · 849 · 300 · 51 · 636 · 438 · 321 · 165 · 153 · 906 · 525 · 585 · 324 · 63 · 387 · 450 · 837 · 609 · 540 · 471 · 864 · 99 · 771 · 540 · 360 · 927 · 801 · 675 · 825 · 174 · 543 · 456 · 369 · 825 · 411 · 39 · 333 · 705 · 528 · 351 · 879 · 537 · 381 · 225 · 606 · 831 · 903 · 369 · 111 · 813 · 687 · 561 · 255 · 852 · 483 · 561 · 111 · 903 · 534 · 606 · 381 · 156 · 537 · 693 · 351 · 333 · 627 · 333 · 39 · 372 · 411 · 783 · 369 · 825 · 651 · 801 · 126 · 927 · 231 · 540 · 567 · 309 · 471 · 837 · 387 · 324 · 261 · 585 · 846 · 906 · 381 · 153 · 165 · 681 · 807 · 57 · 837 · 345 · 198 · 51 · 249 · 300 · 549 · 849 · 843 · 288 · 915 · 195 · 762 · 339 · 255 · 171 · 426 · 597 · 909 · 594 · 798 · 93 · 891 · 57 · 306 · 354 · 279 · 753 · 621 · 489 · 117 · 375 · 27 · 672 · 663 · 879 · 933",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 936, 4, 8, 12, 17, 21, 30, 31, 41, 42, 43, 44, 50, 51, 56, 61, 63, 64, 67, 68, 74, 77, 79, 86, 88, 89, 90, 91, 97, 98, 101, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 112, 113, 114, 115, 119, 126, 131, 135, 137, 144, 146, 151, 154, 156, 157, 160, 166, 167, 168, 171, 175, 180, 182, 187, 189, 191, 192, 193, 194, 198, 200, 205, 207, 213, 222, 228, 229, 232, 236, 240, 241, 245, 246, 247, 253, 257, 259, 265, 267, 268, 269, 270, 274, 276, 283, 285, 286, 287, 288, 291, 295, 300, 302, 303, 307, 308, 312, 313, 314, 315, 321, 322, 323, 324, 327, 329, 335, 342, 347, 351, 354, 356, 357, 360, 362, 370, 375, 378, 380, 381, 382, 385, 387, 394, 397, 400, 404, 409, 411, 412, 418, 419, 424, 426, 431, 438, 439, 445, 449, 453, 456, 459, 460, 461, 464, 467, 468, 469, 470, 475, 477, 478, 483, 487, 491, 494, 497, 502, 505, 508, 514, 517, 522, 525, 526, 527, 530, 534, 539, 546, 548, 549, 550, 551, 552, 555, 561, 564, 568, 570, 572, 579, 585, 589, 592, 596, 600, 601, 604, 606, 607, 608, 609, 610, 613, 615, 616, 621, 623, 629, 630, 633, 638, 640, 641, 644, 645, 649, 651, 652, 653, 656, 658, 664, 667, 669, 670, 671, 674, 676, 677, 678, 679, 682, 683, 686, 689, 691, 692, 695, 702, 707, 712, 718, 722, 723, 726, 728, 729, 730, 731, 734, 740, 743, 745, 746, 747, 748, 749, 752, 760, 761, 764, 765, 766, 769, 774, 779, 785, 788, 794, 796, 798, 799, 800, 801, 804, 805, 808, 812, 817, 821, 823, 827, 829, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 839, 840, 845, 847, 852, 854, 856, 857, 858, 859, 869, 870, 873, 874, 875, 878, 882, 885, 890, 893, 895, 896, 902, 905, 910, 915, 919, 926, 934. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m934p936",
          "title": "Fibonacci M934P936",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 936 positions; Beta uses 934. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "935": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "180 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "935 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 52 · 662 · 714 · 441 · 220 · 661 · 881 · 607 · 553 · 225 · 778 · 68 · 846 · 914 · 825 · 804 · 694 · 563 · 322 · 885 · 272 · 222 · 494 · 716 · 275 · 56 · 331 · 387 · 718 · 170 · 888 · 123 · 76 · 199 · 275 · 474 · 749 · 288 · 102 · 390 · 492 · 882 · 439 · 386 · 825 · 276 · 166 · 442 · 608 · 115 · 723 · 838 · 626 · 529 · 220 · 749 · 34 · 783 · 817 · 665 · 547 · 277 · 824 · 166 · 55 · 221 · 276 · 497 · 773 · 335 · 173 · 508 · 681 · 254 · 935 · 254 · 254 · 508 · 762 · 335 · 162 · 497 · 659 · 221 · 880 · 166 · 111 · 277 · 388 · 665 · 118 · 783 · 901 · 749 · 715 · 529 · 309 · 838 · 212 · 115 · 327 · 442 · 769 · 276 · 110 · 386 · 496 · 882 · 443 · 390 · 833 · 288 · 186 · 474 · 660 · 199 · 859 · 123 · 47 · 170 · 217 · 387 · 604 · 56 · 660 · 716 · 441 · 222 · 663 · 885 · 613 · 563 · 241 · 804 · 110 · 914 · 89 · 68 · 157 · 225 · 382 · 607 · 54 · 661 · 715 · 441 · 221 · 662 · 883 · 610 · 558 · 233 · 791 · 89 · 880 · 34 · 914 · 13 · 927 · 5 · 932 · 2 · 934 · 1",
          "convention": "Clock position 180 is north. Remainder zero is displayed as 935.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 935. The initial state (0, 1) first returns after 180 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 935-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 64 → 935 → 117 → 846 → 914 → 935 → 644 → 272 → 2 → 888 → 935 → 550 → 749 → 935 → 935 → 935 → 935 → 825 → 935 → 396 → 191 → 767 → 416 → 254 → 81 → 335 → 553 → 513 → 89 → 230 → 276 → 57 → 443 → 833 → 935 → 935 → 935 → 123 → 434 → 660 → 716 → 935 → 935 → 935 → 482 → 403 → 54 → 441 → 506 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1934, 0, 2922, 846, 914, 0, 1579, 272, 1872, 888, 0, 550, 749, 0, 0, 0, 0, 825, 0, 1331, 2996, 3572, 2286, 254, 1016, 335, 2423, 1448, 2894, 1165, 1211, 992, 443, 833, 0, 0, 0, 1058, 434, 660, 716, 0, 0, 0, 1417, 1338, 989, 1376, 2376, 2954, 1874. Modulo 935: 4, 26, 178, 64, 0, 117, 846, 914, 0, 644, 272, 2, 888, 0, 550, 749, 0, 0, 0, 0, 825, 0, 396, 191, 767, 416, 254, 81, 335, 553, 513, 89, 230, 276, 57, 443, 833, 0, 0, 0, 123, 434, 660, 716, 0, 0, 0, 482, 403, 54, 441, 506, 149, 4. First interval: clock positions 180 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "935 · 3 · 21 · 144 · 714 · 441 · 225 · 846 · 825 · 804 · 885 · 222 · 387 · 888 · 123 · 474 · 288 · 102 · 390 · 492 · 882 · 825 · 276 · 723 · 783 · 276 · 681 · 935 · 762 · 162 · 111 · 783 · 309 · 327 · 276 · 882 · 390 · 288 · 186 · 474 · 660 · 123 · 387 · 660 · 441 · 222 · 663 · 885 · 804 · 225 · 54 · 441 · 558 · 927",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 180, 4, 8, 12, 18, 19, 25, 28, 30, 31, 35, 37, 43, 46, 47, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 61, 66, 73, 82, 88, 90, 94, 96, 102, 107, 112, 116, 119, 123, 125, 127, 128, 129, 130, 133, 137, 140, 142, 143, 144, 145, 149, 155, 158, 161, 166, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m935p180",
          "title": "Fibonacci M935P180",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 180 positions; Beta uses 935. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "936": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "936 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 51 · 661 · 712 · 437 · 213 · 650 · 863 · 577 · 504 · 145 · 649 · 794 · 507 · 365 · 872 · 301 · 237 · 538 · 775 · 377 · 216 · 593 · 809 · 466 · 339 · 805 · 208 · 77 · 285 · 362 · 647 · 73 · 720 · 793 · 577 · 434 · 75 · 509 · 584 · 157 · 741 · 898 · 703 · 665 · 432 · 161 · 593 · 754 · 411 · 229 · 640 · 869 · 573 · 506 · 143 · 649 · 792 · 505 · 361 · 866 · 291 · 221 · 512 · 733 · 309 · 106 · 415 · 521 · 936 · 521 · 521 · 106 · 627 · 733 · 424 · 221 · 645 · 866 · 575 · 505 · 144 · 649 · 793 · 506 · 363 · 869 · 296 · 229 · 525 · 754 · 343 · 161 · 504 · 665 · 233 · 898 · 195 · 157 · 352 · 509 · 861 · 434 · 359 · 793 · 216 · 73 · 289 · 362 · 651 · 77 · 728 · 805 · 597 · 466 · 127 · 593 · 720 · 377 · 161 · 538 · 699 · 301 · 64 · 365 · 429 · 794 · 287 · 145 · 432 · 577 · 73 · 650 · 723 · 437 · 224 · 661 · 885 · 610 · 559 · 233 · 792 · 89 · 881 · 34 · 915 · 13 · 928 · 5 · 933 · 2 · 935 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 936.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 936. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 936-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 284 → 874 → 218 → 652 → 602 → 754 → 932 → 154 → 146 → 868 → 314 → 394 → 572 → 802 → 362 → 796 → 530 → 106 → 212 → 442 → 74 → 76 → 458 → 322 → 860 → 82 → 650 → 724 → 674 → 250 → 140 → 730 → 290 → 364 → 386 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1810, 2090, 1588, 1538, 1690, 1868, 1090, 1082, 1804, 1250, 2266, 1508, 1738, 1298, 1732, 1466, 1042, 1148, 1378, 1946, 1948, 1394, 1258, 1796, 1018, 1586, 724, 1610, 1186, 1076, 730, 1226, 1300, 1322, 1402, 1004, 946, 938. Modulo 936: 4, 26, 178, 284, 874, 218, 652, 602, 754, 932, 154, 146, 868, 314, 394, 572, 802, 362, 796, 530, 106, 212, 442, 74, 76, 458, 322, 860, 82, 650, 724, 674, 250, 140, 730, 290, 364, 386, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "936 · 3 · 21 · 144 · 51 · 213 · 504 · 507 · 237 · 216 · 339 · 285 · 720 · 75 · 741 · 432 · 411 · 573 · 792 · 291 · 309 · 936 · 627 · 645 · 144 · 363 · 525 · 504 · 195 · 861 · 216 · 651 · 597 · 720 · 699 · 429 · 432 · 723 · 885 · 792 · 915 · 933",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "epsilon",
          "title": "Epsilon",
          "description": "M936 shares M9’s unicursal geometry. Its native values become the repeating 9–3–6 sequence when reduced to modulus 9.",
          "sequence": "936 → 741 → 429 → 936 → 507 → 195 → 936",
          "convention": "Native M936 · the path is present; its native values do not meet the 3–6–9 rule.",
          "calculation": "Clock position route: 168 → 56 → 140 → 84 → 28 → 112 → 168. Python checked: exact rational circle positions and reduced traversal. Physical interpretation not assessed."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m936p168",
          "title": "Fibonacci M936P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma · Epsilon",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 936. White Epsilon path: exact M9 geometry and reduced traversal; native labels retained.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "937": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1876 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "937 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 50 · 660 · 710 · 433 · 206 · 639 · 845 · 547 · 455 · 65 · 520 · 585 · 168 · 753 · 921 · 737 · 721 · 521 · 305 · 826 · 194 · 83 · 277 · 360 · 637 · 60 · 697 · 757 · 517 · 337 · 854 · 254 · 171 · 425 · 596 · 84 · 680 · 764 · 507 · 334 · 841 · 238 · 142 · 380 · 522 · 902 · 487 · 452 · 2 · 454 · 456 · 910 · 429 · 402 · 831 · 296 · 190 · 486 · 676 · 225 · 901 · 189 · 153 · 342 · 495 · 837 · 395 · 295 · 690 · 48 · 738 · 786 · 587 · 436 · 86 · 522 · 608 · 193 · 801 · 57 · 858 · 915 · 836 · 814 · 713 · 590 · 366 · 19 · 385 · 404 · 789 · 256 · 108 · 364 · 472 · 836 · 371 · 270 · 641 · 911 · 615 · 589 · 267 · 856 · 186 · 105 · 291 · 396 · 687 · 146 · 833 · 42 · 875 · 917 · 855 · 835 · 753 · 651 · 467 · 181 · 648 · 829 · 540 · 432 · 35 · 467 · 502 · 32 · 534 · 566 · 163 · 729 · 892 · 684 · 639 · 386 · 88 · 474 · 562 · 99 · 661 · 760 · 484 · 307 · 791 · 161 · 15 · 176 · 191 · 367 · 558 · 925 · 546 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333 · 744 · 140 · 884 · 87 · 34 · 121 · 155 · 276 · 431 · 707 · 201 · 908 · 172 · 143 · 315 · 458 · 773 · 294 · 130 · 424 · 554 · 41 · 595 · 636 · 294 · 930 · 287 · 280 · 567 · 847 · 477 · 387 · 864 · 314 · 241 · 555 · 796 · 414 · 273 · 687 · 23 · 710 · 733 · 506 · 302 · 808 · 173 · 44 · 217 · 261 · 478 · 739 · 280 · 82 · 362 · 444 · 806 · 313 · 182 · 495 · 677 · 235 · 912 · 210 · 185 · 395 · 580 · 38 · 618 · 656 · 337 · 56 · 393 · 449 · 842 · 354 · 259 · 613 · 872 · 548 · 483 · 94 · 577 · 671 · 311 · 45 · 356 · 401 · 757 · 221 · 41 · 262 · 303 · 565 · 868 · 496 · 427 · 923 · 413 · 399 · 812 · 274 · 149 · 423 · 572 · 58 · 630 · 688 · 381 · 132 · 513 · 645 · 221 · 866 · 150 · 79 · 229 · 308 · 537 · 845 · 445 · 353 · 798 · 214 · 75 · 289 · 364 · 653 · 80 · 733 · 813 · 609 · 485 · 157 · 642 · 799 · 504 · 366 · 870 · 299 · 232 · 531 · 763 · 357 · 183 · 540 · 723 · 326 · 112 · 438 · 550 · 51 · 601 · 652 · 316 · 31 · 347 · 378 · 725 · 166 · 891 · 120 · 74 · 194 · 268 · 462 · 730 · 255 · 48 · 303 · 351 · 654 · 68 · 722 · 790 · 575 · 428 · 66 · 494 · 560 · 117 · 677 · 794 · 534 · 391 · 925 · 379 · 367 · 746 · 176 · 922 · 161 · 146 · 307 · 453 · 760 · 276 · 99 · 375 · 474 · 849 · 386 · 298 · 684 · 45 · 729 · 774 · 566 · 403 · 32 · 435 · 467 · 902 · 432 · 397 · 829 · 289 · 181 · 470 · 651 · 184 · 835 · 82 · 917 · 62 · 42 · 104 · 146 · 250 · 396 · 646 · 105 · 751 · 856 · 670 · 589 · 322 · 911 · 296 · 270 · 566 · 836 · 465 · 364 · 829 · 256 · 148 · 404 · 552 · 19 · 571 · 590 · 224 · 814 · 101 · 915 · 79 · 57 · 136 · 193 · 329 · 522 · 851 · 436 · 350 · 786 · 199 · 48 · 247 · 295 · 542 · 837 · 442 · 342 · 784 · 189 · 36 · 225 · 261 · 486 · 747 · 296 · 106 · 402 · 508 · 910 · 481 · 454 · 935 · 452 · 450 · 902 · 415 · 380 · 795 · 238 · 96 · 334 · 430 · 764 · 257 · 84 · 341 · 425 · 766 · 254 · 83 · 337 · 420 · 757 · 240 · 60 · 300 · 360 · 660 · 83 · 743 · 826 · 632 · 521 · 216 · 737 · 16 · 753 · 769 · 585 · 417 · 65 · 482 · 547 · 92 · 639 · 731 · 433 · 227 · 660 · 887 · 610 · 560 · 233 · 793 · 89 · 882 · 34 · 916 · 13 · 929 · 5 · 934 · 2 · 936 · 1",
          "convention": "Clock position 1876 is north. Remainder zero is displayed as 937.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 937. The initial state (0, 1) first returns after 1876 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 937-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 333 → 412 → 558 → 937 → 937 → 937 → 853 → 637 → 605 → 84 → 507 → 61 → 423 → 910 → 937 → 937 → 486 → 676 → 901 → 937 → 937 → 937 → 937 → 690 → 937 → 937 → 937 → 172 → 801 → 937 → 937 → 937 → 142 → 808 → 256 → 169 → 615 → 589 → 856 → 937 → 937 → 937 → 937 → 42 → 855 → 835 → 937 → 648 → 829 → 937 → 99 → 729 → 892 → 937 → 474 → 562 → 353 → 734 → 925 → 937 → 769 → 147 → 654 → 586 → 889 → 937 → 937 → 937 → 120 → 424 → 621 → 652 → 937 → 937 → 937 → 937 → 540 → 754 → 937 → 937 → 937 → 366 → 262 → 493 → 920 → 616 → 574 → 424 → 100 → 250 → 510 → 496 → 704 → 45 → 360 → 837 → 937 → 207 → 76 → 210 → 520 → 262 → 657 → 739 → 937 → 937 → 883 → 687 → 664 → 937 → 937 → 937 → 387 → 733 → 643 → 937 → 848 → 937 → 450 → 46 → 903 → 937 → 386 → 461 → 350 → 865 → 937 → 937 → 189 → 900 → 937 → 73 → 937 → 558 → 619 → 859 → 937 → 937 → 937 → 937 → 937 → 244 → 556 → 661 → 535 → 844 → 937 → 937 → 937 → 937 → 516 → 706 → 937 → 937 → 937 → 937 → 171 → 21 → 346 → 703 → 538 → 937 → 937 → 937 → 814 → 306 → 784 → 196 → 784 → 779 → 114 → 561 → 430 → 793 → 394 → 367 → 715 → 544 → 883 → 937 → 937 → 937 → 462 → 598 → 828 → 937 → 358 → 784 → 361 → 691 → 82 → 744 → 937 → 776 → 937 → 937 → 348 → 461 → 928 → 132 → 567 → 448 → 212 → 937 → 133 → 828 → 937 → 342 → 664 → 370 → 769 → 382 → 704 → 129 → 720 → 676 → 937 → 937 → 937 → 262 → 520 → 172 → 562 → 717 → 937 → 908 → 937 → 90 → 675 → 634 → 937 → 937 → 937 → 264 → 730 → 307 → 840 → 937 → 184 → 723 → 862 → 937 → 204 → 904 → 295 → 772 → 406 → 682 → 499 → 886 → 937 → 937 → 937 → 424 → 595 → 475 → 410 → 440 → 937 → 937 → 937 → 15 → 630 → 484 → 352 → 13 → 543 → 937 → 937 → 937 → 753 → 937 → 937 → 603 → 541 → 832 → 937 → 937 → 937 → 937 → 404 → 937 → 937 → 937 → 918 → 937 → 123 → 858 → 880 → 937 → 172 → 738 → 889 → 937 → 495 → 595 → 571 → 535 → 937 → 937 → 937 → 72 → 699 → 841 → 937 → 3 → 600 → 517 → 365 → 705 → 184 → 325 → 412 → 100 → 144 → 903 → 937 → 937 → 3 → 936 → 937 → 937 → 937 → 919 → 916 → 937 → 94 → 454 → 184 → 417 → 584 → 111 → 660 → 577 → 877 → 937 → 937 → 937 → 350 → 937 → 937 → 937 → 70 → 483 → 481 → 853 → 451 → 712 → 400 → 899 → 658 → 281 → 205 → 937 → 681 → 829 → 937 → 104 → 670 → 289 → 3 → 289 → 400 → 742 → 208 → 165 → 463 → 838 → 937 → 937 → 937 → 540 → 379 → 911 → 140 → 634 → 41 → 937 → 694 → 316 → 448 → 397 → 745 → 571 → 937 → 937 → 937 → 813 → 937 → 728 → 937 → 937 → 937 → 184 → 858 → 937 → 584 → 805 → 937 → 937 → 937 → 298 → 330 → 868 → 937 → 937 → 704 → 937 → 324 → 298 → 562 → 122 → 937 → 364 → 724 → 280 → 563 → 92 → 691 → 550 → 937 → 937 → 937 → 294 → 472 → 151 → 58 → 540 → 691 → 604 → 937 → 937 → 937 → 712 → 24 → 135 → 564 → 445 → 159 → 748 → 937 → 312 → 355 → 880 → 379 → 697 → 899 → 358 → 861 → 937 → 452 → 628 → 544 → 421 → 666 → 937 → 591 → 724 → 937 → 937 → 937 → 399 → 413 → 115 → 937 → 741 → 937 → 937 → 937 → 894 → 937 → 314 → 883 → 937 → 937 → 543 → 772 → 937 → 937 → 937 → 783 → 937 → 410 → 598 → 706 → 475 → 814 → 937 → 937 → 937 → 937 → 126 → 556 → 244 → 576 → 607 → 853 → 937 → 937 → 937 → 937 → 937 → 933 → 937 → 351 → 511 → 778 → 589 → 937 → 937 → 937 → 691 → 398 → 859 → 937 → 937 → 87 → 310 → 201 → 286 → 294 → 807 → 937 → 937 → 567 → 847 → 937 → 937 → 555 → 796 → 937 → 937 → 705 → 67 → 364 → 912 → 937 → 261 → 112 → 354 → 418 → 716 → 164 → 881 → 298 → 630 → 688 → 937 → 937 → 937 → 150 → 616 → 706 → 214 → 245 → 937 → 642 → 799 → 937 → 937 → 531 → 763 → 937 → 937 → 937 → 438 → 550 → 73 → 891 → 937 → 536 → 730 → 937 → 937 → 937 → 937 → 709 → 117 → 534 → 772 → 760 → 937 → 937 → 937 → 937 → 684 → 937 → 937 → 937 → 64 → 432 → 292 → 206 → 500 → 646 → 647 → 465 → 127 → 445 → 79 → 658 → 700 → 199 → 147 → 442 → 784 → 937 → 937 → 937 → 937 → 937 → 402 → 929 → 760 → 238 → 848 → 332 → 757 → 937 → 937 → 937 → 937 → 931 → 753 → 769 → 937 → 249 → 454 → 361 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1270, 1349, 2432, 0, 0, 0, 3664, 637, 3416, 1021, 1444, 1935, 2297, 910, 0, 0, 486, 676, 901, 0, 0, 0, 0, 690, 0, 0, 0, 1109, 801, 0, 0, 0, 2953, 808, 256, 2043, 1552, 589, 856, 0, 0, 0, 0, 979, 1792, 835, 0, 648, 829, 0, 1036, 729, 892, 0, 474, 562, 3164, 734, 925, 0, 2643, 1084, 1591, 586, 889, 0, 0, 0, 1057, 424, 621, 652, 0, 0, 0, 0, 540, 754, 0, 0, 0, 366, 2136, 2367, 1857, 1553, 2448, 424, 1974, 1187, 1447, 496, 2578, 982, 1297, 1774, 0, 1144, 1013, 1147, 520, 1199, 657, 739, 0, 0, 2757, 1624, 664, 0, 0, 0, 387, 2607, 643, 0, 848, 0, 1387, 2857, 903, 0, 386, 3272, 5972, 865, 0, 0, 189, 1837, 0, 1010, 0, 558, 619, 859, 0, 0, 0, 0, 0, 1181, 1493, 2535, 535, 844, 0, 0, 0, 0, 516, 706, 0, 0, 0, 0, 1108, 958, 346, 2577, 538, 0, 0, 0, 2688, 1243, 784, 196, 784, 1716, 1051, 1498, 430, 1730, 394, 2241, 2589, 544, 883, 0, 0, 0, 462, 598, 4576, 0, 1295, 1721, 361, 691, 3830, 1681, 0, 776, 0, 0, 348, 3272, 2802, 1069, 1504, 448, 3023, 0, 2944, 2702, 0, 1279, 1601, 370, 1706, 382, 2578, 1066, 1657, 676, 0, 0, 0, 1199, 1457, 2046, 1499, 2591, 0, 908, 0, 2901, 1612, 634, 0, 0, 0, 1201, 1667, 307, 3651, 0, 1121, 723, 862, 0, 1141, 904, 295, 1709, 406, 2556, 499, 886, 0, 0, 0, 1361, 2469, 475, 4158, 4188, 0, 0, 0, 952, 1567, 484, 3163, 1887, 2417, 0, 0, 0, 753, 0, 0, 3414, 541, 832, 0, 0, 0, 0, 2278, 0, 0, 0, 918, 0, 1060, 858, 880, 0, 1109, 738, 889, 0, 495, 595, 4319, 535, 0, 0, 0, 1009, 699, 841, 0, 2814, 1537, 517, 4113, 1642, 184, 2199, 1349, 1037, 1081, 903, 0, 0, 940, 936, 0, 0, 0, 3730, 916, 0, 2905, 1391, 1121, 1354, 1521, 1048, 1597, 577, 877, 0, 0, 0, 4098, 0, 0, 0, 1007, 1420, 481, 1790, 451, 712, 3211, 1836, 1595, 1218, 1142, 0, 681, 829, 0, 1978, 670, 4974, 940, 289, 2274, 1679, 208, 1102, 463, 838, 0, 0, 0, 3351, 379, 1848, 3888, 634, 3789, 0, 1631, 316, 3259, 397, 2619, 571, 0, 0, 0, 813, 0, 728, 0, 0, 0, 1121, 858, 0, 584, 805, 0, 0, 0, 1235, 2204, 868, 0, 0, 4452, 0, 1261, 2172, 1499, 2933, 0, 1301, 1661, 280, 2437, 1966, 2565, 550, 0, 0, 0, 294, 2346, 2025, 995, 1477, 2565, 604, 0, 0, 0, 2586, 961, 1072, 1501, 445, 2033, 748, 0, 1249, 2229, 880, 379, 697, 3710, 1295, 861, 0, 452, 628, 3355, 421, 4414, 0, 591, 724, 0, 0, 0, 399, 3224, 2926, 0, 741, 0, 0, 0, 894, 0, 4062, 883, 0, 0, 543, 772, 0, 0, 0, 783, 0, 410, 598, 2580, 475, 814, 0, 0, 0, 0, 1063, 556, 1181, 576, 607, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 933, 0, 1288, 2385, 1715, 589, 0, 0, 0, 2565, 4146, 859, 0, 0, 1024, 310, 1138, 1223, 1231, 1744, 0, 0, 567, 847, 0, 0, 555, 796, 0, 0, 3516, 1941, 1301, 912, 0, 1198, 1049, 1291, 2292, 1653, 2038, 3692, 1235, 630, 688, 0, 0, 0, 1087, 616, 1643, 214, 2119, 0, 642, 799, 0, 0, 531, 763, 0, 0, 0, 438, 550, 1947, 891, 0, 536, 730, 0, 0, 0, 0, 2583, 1054, 1471, 4520, 760, 0, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 0, 1001, 1369, 2166, 2080, 500, 646, 4395, 1402, 2001, 2319, 79, 658, 1637, 199, 1084, 442, 784, 0, 0, 0, 0, 0, 402, 3740, 1697, 238, 1785, 2206, 757, 0, 0, 0, 0, 2805, 753, 769, 0, 1186, 1391, 3172, 2833, 1. Modulo 937: 4, 26, 178, 333, 412, 558, 0, 0, 0, 853, 637, 605, 84, 507, 61, 423, 910, 0, 0, 486, 676, 901, 0, 0, 0, 0, 690, 0, 0, 0, 172, 801, 0, 0, 0, 142, 808, 256, 169, 615, 589, 856, 0, 0, 0, 0, 42, 855, 835, 0, 648, 829, 0, 99, 729, 892, 0, 474, 562, 353, 734, 925, 0, 769, 147, 654, 586, 889, 0, 0, 0, 120, 424, 621, 652, 0, 0, 0, 0, 540, 754, 0, 0, 0, 366, 262, 493, 920, 616, 574, 424, 100, 250, 510, 496, 704, 45, 360, 837, 0, 207, 76, 210, 520, 262, 657, 739, 0, 0, 883, 687, 664, 0, 0, 0, 387, 733, 643, 0, 848, 0, 450, 46, 903, 0, 386, 461, 350, 865, 0, 0, 189, 900, 0, 73, 0, 558, 619, 859, 0, 0, 0, 0, 0, 244, 556, 661, 535, 844, 0, 0, 0, 0, 516, 706, 0, 0, 0, 0, 171, 21, 346, 703, 538, 0, 0, 0, 814, 306, 784, 196, 784, 779, 114, 561, 430, 793, 394, 367, 715, 544, 883, 0, 0, 0, 462, 598, 828, 0, 358, 784, 361, 691, 82, 744, 0, 776, 0, 0, 348, 461, 928, 132, 567, 448, 212, 0, 133, 828, 0, 342, 664, 370, 769, 382, 704, 129, 720, 676, 0, 0, 0, 262, 520, 172, 562, 717, 0, 908, 0, 90, 675, 634, 0, 0, 0, 264, 730, 307, 840, 0, 184, 723, 862, 0, 204, 904, 295, 772, 406, 682, 499, 886, 0, 0, 0, 424, 595, 475, 410, 440, 0, 0, 0, 15, 630, 484, 352, 13, 543, 0, 0, 0, 753, 0, 0, 603, 541, 832, 0, 0, 0, 0, 404, 0, 0, 0, 918, 0, 123, 858, 880, 0, 172, 738, 889, 0, 495, 595, 571, 535, 0, 0, 0, 72, 699, 841, 0, 3, 600, 517, 365, 705, 184, 325, 412, 100, 144, 903, 0, 0, 3, 936, 0, 0, 0, 919, 916, 0, 94, 454, 184, 417, 584, 111, 660, 577, 877, 0, 0, 0, 350, 0, 0, 0, 70, 483, 481, 853, 451, 712, 400, 899, 658, 281, 205, 0, 681, 829, 0, 104, 670, 289, 3, 289, 400, 742, 208, 165, 463, 838, 0, 0, 0, 540, 379, 911, 140, 634, 41, 0, 694, 316, 448, 397, 745, 571, 0, 0, 0, 813, 0, 728, 0, 0, 0, 184, 858, 0, 584, 805, 0, 0, 0, 298, 330, 868, 0, 0, 704, 0, 324, 298, 562, 122, 0, 364, 724, 280, 563, 92, 691, 550, 0, 0, 0, 294, 472, 151, 58, 540, 691, 604, 0, 0, 0, 712, 24, 135, 564, 445, 159, 748, 0, 312, 355, 880, 379, 697, 899, 358, 861, 0, 452, 628, 544, 421, 666, 0, 591, 724, 0, 0, 0, 399, 413, 115, 0, 741, 0, 0, 0, 894, 0, 314, 883, 0, 0, 543, 772, 0, 0, 0, 783, 0, 410, 598, 706, 475, 814, 0, 0, 0, 0, 126, 556, 244, 576, 607, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 933, 0, 351, 511, 778, 589, 0, 0, 0, 691, 398, 859, 0, 0, 87, 310, 201, 286, 294, 807, 0, 0, 567, 847, 0, 0, 555, 796, 0, 0, 705, 67, 364, 912, 0, 261, 112, 354, 418, 716, 164, 881, 298, 630, 688, 0, 0, 0, 150, 616, 706, 214, 245, 0, 642, 799, 0, 0, 531, 763, 0, 0, 0, 438, 550, 73, 891, 0, 536, 730, 0, 0, 0, 0, 709, 117, 534, 772, 760, 0, 0, 0, 0, 684, 0, 0, 0, 64, 432, 292, 206, 500, 646, 647, 465, 127, 445, 79, 658, 700, 199, 147, 442, 784, 0, 0, 0, 0, 0, 402, 929, 760, 238, 848, 332, 757, 0, 0, 0, 0, 931, 753, 769, 0, 249, 454, 361, 22, 1. First interval: clock positions 1876 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "937 · 3 · 21 · 144 · 660 · 639 · 585 · 168 · 753 · 921 · 360 · 60 · 171 · 84 · 507 · 522 · 456 · 429 · 402 · 831 · 486 · 225 · 189 · 153 · 342 · 495 · 837 · 690 · 48 · 738 · 786 · 522 · 801 · 57 · 858 · 915 · 366 · 789 · 108 · 270 · 615 · 267 · 186 · 105 · 291 · 396 · 687 · 42 · 855 · 753 · 651 · 648 · 540 · 432 · 534 · 729 · 684 · 639 · 474 · 99 · 15 · 558 · 546 · 534 · 66 · 147 · 654 · 303 · 255 · 207 · 462 · 669 · 120 · 378 · 621 · 336 · 51 · 387 · 438 · 825 · 540 · 357 · 174 · 531 · 705 · 366 · 609 · 573 · 492 · 708 · 645 · 132 · 423 · 399 · 510 · 69 · 180 · 45 · 360 · 678 · 354 · 600 · 357 · 210 · 495 · 444 · 657 · 459 · 261 · 720 · 204 · 687 · 414 · 141 · 555 · 696 · 387 · 930 · 636 · 342 · 807 · 294 · 765 · 276 · 903 · 87 · 333 · 132 · 492 · 420 · 348 · 768 · 189 · 663 · 351 · 933 · 501 · 558 · 240 · 162 · 84 · 246 · 330 · 576 · 906 · 636 · 735 · 711 · 309 · 216 · 123 · 339 · 462 · 801 · 516 · 285 · 54 · 339 · 393 · 732 · 171 · 804 · 213 · 852 · 453 · 54 · 507 · 561 · 105 · 306 · 741 · 937 · 588 · 105 · 114 · 561 · 54 · 708 · 165 · 612 · 732 · 339 · 285 · 231 · 516 · 747 · 462 · 123 · 861 · 735 · 636 · 906 · 330 · 84 · 501 · 663 · 312 · 738 · 189 · 927 · 348 · 135 · 39 · 132 · 567 · 78 · 903 · 816 · 765 · 807 · 513 · 342 · 657 · 90 · 696 · 141 · 204 · 129 · 720 · 459 · 198 · 657 · 855 · 624 · 702 · 357 · 600 · 678 · 324 · 843 · 360 · 180 · 675 · 372 · 69 · 441 · 510 · 663 · 879 · 249 · 858 · 708 · 492 · 723 · 648 · 573 · 204 · 780 · 138 · 705 · 174 · 825 · 387 · 336 · 285 · 621 · 906 · 771 · 669 · 207 · 147 · 546 · 12 · 558 · 570 · 15 · 630 · 177 · 639 · 534 · 540 · 108 · 648 · 756 · 753 · 102 · 855 · 687 · 291 · 186 · 81 · 267 · 348 · 615 · 573 · 108 · 681 · 789 · 918 · 366 · 123 · 858 · 801 · 744 · 501 · 738 · 690 · 642 · 495 · 153 · 831 · 429 · 27 · 456 · 483 · 522 · 699 · 603 · 507 · 171 · 600 · 180 · 111 · 921 · 168 · 390 · 504 · 327 · 144 · 903 · 21 · 924 · 3 · 936 · 937 · 936 · 936 · 924 · 903 · 882 · 327 · 504 · 390 · 417 · 216 · 111 · 660 · 300 · 240 · 180 · 420 · 600 · 603 · 96 · 699 · 795 · 450 · 483 · 27 · 747 · 261 · 36 · 642 · 501 · 744 · 123 · 918 · 552 · 681 · 573 · 465 · 348 · 81 · 102 · 756 · 108 · 435 · 774 · 45 · 849 · 375 · 276 · 177 · 453 · 630 · 570 · 12 · 117 · 351 · 48 · 891 · 771 · 906 · 285 · 723 · 183 · 870 · 504 · 138 · 642 · 780 · 813 · 204 · 648 · 75 · 723 · 798 · 537 · 858 · 150 · 513 · 381 · 249 · 630 · 879 · 663 · 441 · 372 · 303 · 675 · 843 · 483 · 324 · 393 · 618 · 912 · 702 · 624 · 855 · 198 · 129 · 273 · 864 · 477 · 90 · 567 · 657 · 294 · 513 · 315 · 201 · 816 · 744 · 411 · 78 · 489 · 567 · 39 · 24 · 135 · 564 · 72 · 927 · 738 · 549 · 312 · 432 · 876 · 318 · 78 · 423 · 480 · 861 · 126 · 402 · 93 · 747 · 231 · 783 · 612 · 591 · 378 · 165 · 543 · 708 · 399 · 114 · 894 · 588 · 741 · 937 · 741 · 741 · 894 · 306 · 507 · 453 · 399 · 852 · 543 · 378 · 213 · 591 · 804 · 783 · 171 · 393 · 54 · 801 · 339 · 216 · 93 · 309 · 402 · 711 · 126 · 480 · 423 · 576 · 246 · 162 · 78 · 240 · 318 · 558 · 876 · 933 · 432 · 351 · 549 · 768 · 420 · 72 · 492 · 564 · 24 · 489 · 411 · 333 · 744 · 87 · 276 · 201 · 315 · 294 · 636 · 294 · 930 · 567 · 477 · 387 · 864 · 555 · 414 · 273 · 687 · 261 · 444 · 495 · 912 · 210 · 618 · 393 · 354 · 483 · 45 · 303 · 399 · 423 · 630 · 381 · 132 · 513 · 645 · 150 · 537 · 798 · 75 · 813 · 609 · 642 · 504 · 366 · 870 · 531 · 357 · 183 · 540 · 723 · 438 · 51 · 378 · 891 · 120 · 462 · 255 · 48 · 303 · 351 · 654 · 66 · 117 · 534 · 453 · 276 · 99 · 375 · 474 · 849 · 684 · 45 · 729 · 774 · 435 · 432 · 651 · 42 · 396 · 105 · 270 · 465 · 552 · 915 · 57 · 522 · 786 · 48 · 837 · 342 · 189 · 36 · 225 · 261 · 486 · 747 · 402 · 450 · 795 · 96 · 84 · 420 · 240 · 60 · 300 · 360 · 660 · 216 · 753 · 585 · 417 · 639 · 660 · 882 · 936",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1876, 4, 8, 12, 17, 21, 27, 28, 29, 30, 39, 41, 48, 51, 54, 60, 66, 68, 69, 70, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 84, 85, 86, 87, 91, 94, 95, 96, 97, 102, 106, 108, 113, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 127, 130, 132, 133, 136, 138, 139, 144, 147, 149, 150, 153, 155, 162, 166, 168, 169, 175, 178, 181, 183, 185, 186, 187, 188, 191, 195, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 207, 209, 210, 211, 212, 215, 221, 226, 232, 236, 241, 243, 249, 253, 256, 258, 264, 267, 270, 276, 277, 282, 286, 289, 293, 297, 300, 302, 303, 304, 310, 313, 315, 316, 317, 318, 321, 327, 329, 330, 334, 335, 340, 345, 348, 349, 353, 360, 373, 375, 376, 377, 380, 386, 387, 391, 392, 395, 397, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 408, 412, 417, 419, 421, 422, 423, 424, 425, 428, 430, 431, 432, 433, 434, 437, 441, 443, 449, 451, 452, 453, 454, 460, 463, 467, 469, 473, 478, 481, 484, 486, 491, 493, 499, 504, 506, 508, 509, 510, 511, 514, 516, 525, 526, 530, 534, 536, 538, 546, 552, 553, 557, 558, 559, 562, 569, 575, 578, 581, 583, 590, 591, 598, 604, 605, 608, 613, 615, 620, 622, 628, 631, 634, 636, 637, 638, 639, 643, 647, 652, 656, 662, 663, 667, 668, 674, 677, 679, 680, 681, 682, 687, 691, 693, 701, 702, 706, 709, 711, 712, 715, 719, 721, 726, 728, 734, 736, 738, 739, 740, 741, 745, 750, 752, 760, 770, 771, 772, 773, 776, 779, 781, 788, 794, 800, 801, 802, 803, 806, 807, 808, 814, 816, 818, 819, 820, 821, 822, 829, 830, 831, 832, 835, 836, 839, 842, 844, 845, 849, 852, 854, 855, 858, 860, 868, 870, 871, 872, 873, 878, 881, 883, 884, 890, 893, 895, 903, 908, 910, 915, 919, 923, 926, 929, 930, 931, 934, 937, 938, 939, 940, 945, 947, 948, 953, 957, 961, 964, 970, 973, 976, 978, 980, 981, 982, 983, 993, 994, 995, 996, 1000, 1003, 1005, 1010, 1012, 1014, 1021, 1027, 1031, 1037, 1041, 1042, 1045, 1047, 1048, 1055, 1057, 1069, 1073, 1075, 1080, 1084, 1086, 1090, 1092, 1094, 1095, 1096, 1097, 1103, 1105, 1110, 1120, 1122, 1130, 1131, 1135, 1137, 1144, 1146, 1152, 1154, 1155, 1156, 1157, 1160, 1161, 1165, 1166, 1167, 1168, 1172, 1175, 1176, 1180, 1182, 1183, 1184, 1185, 1189, 1195, 1197, 1198, 1199, 1209, 1210, 1213, 1218, 1222, 1228, 1229, 1233, 1237, 1239, 1245, 1252, 1258, 1260, 1261, 1262, 1263, 1266, 1271, 1276, 1280, 1285, 1290, 1292, 1293, 1294, 1295, 1301, 1304, 1307, 1310, 1312, 1317, 1319, 1320, 1323, 1328, 1332, 1334, 1336, 1344, 1348, 1351, 1352, 1356, 1358, 1365, 1367, 1376, 1377, 1380, 1382, 1383, 1384, 1385, 1388, 1395, 1402, 1403, 1406, 1407, 1408, 1409, 1412, 1413, 1423, 1425, 1426, 1427, 1430, 1432, 1433, 1434, 1435, 1438, 1439, 1443, 1445, 1451, 1453, 1455, 1456, 1457, 1458, 1459, 1462, 1466, 1470, 1473, 1475, 1477, 1478, 1479, 1480, 1481, 1482, 1485, 1486, 1489, 1494, 1499, 1501, 1502, 1503, 1504, 1510, 1520, 1522, 1523, 1524, 1527, 1531, 1534, 1538, 1541, 1547, 1548, 1549, 1552, 1554, 1555, 1556, 1559, 1561, 1562, 1563, 1573, 1579, 1583, 1586, 1587, 1592, 1596, 1599, 1604, 1609, 1616, 1623, 1627, 1630, 1632, 1633, 1634, 1635, 1638, 1642, 1646, 1648, 1654, 1655, 1658, 1660, 1661, 1662, 1665, 1667, 1668, 1669, 1670, 1673, 1675, 1681, 1684, 1685, 1689, 1691, 1692, 1693, 1694, 1695, 1701, 1704, 1707, 1718, 1720, 1721, 1722, 1723, 1724, 1727, 1728, 1729, 1730, 1734, 1737, 1743, 1749, 1753, 1755, 1763, 1766, 1772, 1779, 1781, 1785, 1789, 1791, 1795, 1797, 1799, 1800, 1801, 1802, 1803, 1804, 1807, 1814, 1818, 1820, 1825, 1832, 1834, 1835, 1836, 1837, 1838, 1844, 1847, 1849, 1850, 1855, 1859, 1866, 1874. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m937p1876",
          "title": "Fibonacci M937P1876",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1876 positions; Beta uses 937. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "938": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "816 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "938 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 49 · 659 · 708 · 429 · 199 · 628 · 827 · 517 · 406 · 923 · 391 · 376 · 767 · 205 · 34 · 239 · 273 · 512 · 785 · 359 · 206 · 565 · 771 · 398 · 231 · 629 · 860 · 551 · 473 · 86 · 559 · 645 · 266 · 911 · 239 · 212 · 451 · 663 · 176 · 839 · 77 · 916 · 55 · 33 · 88 · 121 · 209 · 330 · 539 · 869 · 470 · 401 · 871 · 334 · 267 · 601 · 868 · 531 · 461 · 54 · 515 · 569 · 146 · 715 · 861 · 638 · 561 · 261 · 822 · 145 · 29 · 174 · 203 · 377 · 580 · 19 · 599 · 618 · 279 · 897 · 238 · 197 · 435 · 632 · 129 · 761 · 890 · 713 · 665 · 440 · 167 · 607 · 774 · 443 · 279 · 722 · 63 · 785 · 848 · 695 · 605 · 362 · 29 · 391 · 420 · 811 · 293 · 166 · 459 · 625 · 146 · 771 · 917 · 750 · 729 · 541 · 332 · 873 · 267 · 202 · 469 · 671 · 202 · 873 · 137 · 72 · 209 · 281 · 490 · 771 · 323 · 156 · 479 · 635 · 176 · 811 · 49 · 860 · 909 · 831 · 802 · 695 · 559 · 316 · 875 · 253 · 190 · 443 · 633 · 138 · 771 · 909 · 742 · 713 · 517 · 292 · 809 · 163 · 34 · 197 · 231 · 428 · 659 · 149 · 808 · 19 · 827 · 846 · 735 · 643 · 440 · 145 · 585 · 730 · 377 · 169 · 546 · 715 · 323 · 100 · 423 · 523 · 8 · 531 · 539 · 132 · 671 · 803 · 536 · 401 · 937 · 400 · 399 · 799 · 260 · 121 · 381 · 502 · 883 · 447 · 392 · 839 · 293 · 194 · 487 · 681 · 230 · 911 · 203 · 176 · 379 · 555 · 934 · 551 · 547 · 160 · 707 · 867 · 636 · 565 · 263 · 828 · 153 · 43 · 196 · 239 · 435 · 674 · 171 · 845 · 78 · 923 · 63 · 48 · 111 · 159 · 270 · 429 · 699 · 190 · 889 · 141 · 92 · 233 · 325 · 558 · 883 · 503 · 448 · 13 · 461 · 474 · 935 · 471 · 468 · 1 · 469 · 470 · 1 · 471 · 472 · 5 · 477 · 482 · 21 · 503 · 524 · 89 · 613 · 702 · 377 · 141 · 518 · 659 · 239 · 898 · 199 · 159 · 358 · 517 · 875 · 454 · 391 · 845 · 298 · 205 · 503 · 708 · 273 · 43 · 316 · 359 · 675 · 96 · 771 · 867 · 700 · 629 · 391 · 82 · 473 · 555 · 90 · 645 · 735 · 442 · 239 · 681 · 920 · 663 · 645 · 370 · 77 · 447 · 524 · 33 · 557 · 590 · 209 · 799 · 70 · 869 · 1 · 870 · 871 · 803 · 736 · 601 · 399 · 62 · 461 · 523 · 46 · 569 · 615 · 246 · 861 · 169 · 92 · 261 · 353 · 614 · 29 · 643 · 672 · 377 · 111 · 488 · 599 · 149 · 748 · 897 · 707 · 666 · 435 · 163 · 598 · 761 · 421 · 244 · 665 · 909 · 636 · 607 · 305 · 912 · 279 · 253 · 532 · 785 · 379 · 226 · 605 · 831 · 498 · 391 · 889 · 342 · 293 · 635 · 928 · 625 · 615 · 302 · 917 · 281 · 260 · 541 · 801 · 404 · 267 · 671 · 938 · 671 · 671 · 404 · 137 · 541 · 678 · 281 · 21 · 302 · 323 · 625 · 10 · 635 · 645 · 342 · 49 · 391 · 440 · 831 · 333 · 226 · 559 · 785 · 406 · 253 · 659 · 912 · 633 · 607 · 302 · 909 · 273 · 244 · 517 · 761 · 340 · 163 · 503 · 666 · 231 · 897 · 190 · 149 · 339 · 488 · 827 · 377 · 266 · 643 · 909 · 614 · 585 · 261 · 846 · 169 · 77 · 246 · 323 · 569 · 892 · 523 · 477 · 62 · 539 · 601 · 202 · 803 · 67 · 870 · 937 · 869 · 868 · 799 · 729 · 590 · 381 · 33 · 414 · 447 · 861 · 370 · 293 · 663 · 18 · 681 · 699 · 442 · 203 · 645 · 848 · 555 · 465 · 82 · 547 · 629 · 238 · 867 · 167 · 96 · 263 · 359 · 622 · 43 · 665 · 708 · 435 · 205 · 640 · 845 · 547 · 454 · 63 · 517 · 580 · 159 · 739 · 898 · 699 · 659 · 420 · 141 · 561 · 702 · 325 · 89 · 414 · 503 · 917 · 482 · 461 · 5 · 466 · 471 · 937 · 470 · 469 · 1 · 470 · 471 · 3 · 474 · 477 · 13 · 490 · 503 · 55 · 558 · 613 · 233 · 846 · 141 · 49 · 190 · 239 · 429 · 668 · 159 · 827 · 48 · 875 · 923 · 860 · 845 · 767 · 674 · 503 · 239 · 742 · 43 · 785 · 828 · 675 · 565 · 302 · 867 · 231 · 160 · 391 · 551 · 4 · 555 · 559 · 176 · 735 · 911 · 708 · 681 · 451 · 194 · 645 · 839 · 546 · 447 · 55 · 502 · 557 · 121 · 678 · 799 · 539 · 400 · 1 · 401 · 402 · 803 · 267 · 132 · 399 · 531 · 930 · 523 · 515 · 100 · 615 · 715 · 392 · 169 · 561 · 730 · 353 · 145 · 498 · 643 · 203 · 846 · 111 · 19 · 130 · 149 · 279 · 428 · 707 · 197 · 904 · 163 · 129 · 292 · 421 · 713 · 196 · 909 · 167 · 138 · 305 · 443 · 748 · 253 · 63 · 316 · 379 · 695 · 136 · 831 · 29 · 860 · 889 · 811 · 762 · 635 · 459 · 156 · 615 · 771 · 448 · 281 · 729 · 72 · 801 · 873 · 736 · 671 · 469 · 202 · 671 · 873 · 606 · 541 · 209 · 750 · 21 · 771 · 792 · 625 · 479 · 166 · 645 · 811 · 518 · 391 · 909 · 362 · 333 · 695 · 90 · 785 · 875 · 722 · 659 · 443 · 164 · 607 · 771 · 440 · 273 · 713 · 48 · 761 · 809 · 632 · 503 · 197 · 700 · 897 · 659 · 618 · 339 · 19 · 358 · 377 · 735 · 174 · 909 · 145 · 116 · 261 · 377 · 638 · 77 · 715 · 792 · 569 · 423 · 54 · 477 · 531 · 70 · 601 · 671 · 334 · 67 · 401 · 468 · 869 · 399 · 330 · 729 · 121 · 850 · 33 · 883 · 916 · 861 · 839 · 762 · 663 · 487 · 212 · 699 · 911 · 672 · 645 · 379 · 86 · 465 · 551 · 78 · 629 · 707 · 398 · 167 · 565 · 732 · 359 · 153 · 512 · 665 · 239 · 904 · 205 · 171 · 376 · 547 · 923 · 532 · 517 · 111 · 628 · 739 · 429 · 230 · 659 · 889 · 610 · 561 · 233 · 794 · 89 · 883 · 34 · 917 · 13 · 930 · 5 · 935 · 2 · 937 · 1",
          "convention": "Clock position 816 is north. Remainder zero is displayed as 938.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 938. The initial state (0, 1) first returns after 816 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 938-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 52 → 938 → 822 → 551 → 398 → 344 → 203 → 187 → 418 → 670 → 531 → 461 → 69 → 638 → 938 → 938 → 174 → 840 → 938 → 938 → 435 → 632 → 491 → 443 → 722 → 901 → 332 → 771 → 917 → 938 → 873 → 938 → 606 → 137 → 42 → 323 → 196 → 938 → 381 → 938 → 938 → 938 → 653 → 76 → 938 → 290 → 338 → 200 → 531 → 539 → 934 → 242 → 447 → 329 → 23 → 85 → 938 → 828 → 938 → 478 → 674 → 845 → 923 → 938 → 938 → 938 → 938 → 938 → 938 → 141 → 650 → 432 → 935 → 938 → 3 → 477 → 482 → 791 → 377 → 637 → 694 → 938 → 718 → 938 → 938 → 938 → 399 → 938 → 938 → 938 → 681 → 920 → 938 → 447 → 524 → 281 → 197 → 723 → 938 → 938 → 261 → 701 → 377 → 108 → 707 → 938 → 38 → 938 → 912 → 938 → 904 → 938 → 342 → 605 → 425 → 404 → 671 → 548 → 281 → 19 → 938 → 880 → 938 → 74 → 938 → 909 → 938 → 652 → 938 → 938 → 339 → 725 → 614 → 938 → 938 → 246 → 431 → 398 → 659 → 590 → 938 → 938 → 938 → 938 → 663 → 938 → 938 → 938 → 645 → 848 → 938 → 558 → 167 → 76 → 938 → 815 → 159 → 699 → 659 → 938 → 938 → 938 → 414 → 20 → 471 → 938 → 938 → 938 → 123 → 846 → 938 → 478 → 668 → 827 → 690 → 938 → 867 → 938 → 168 → 735 → 911 → 938 → 645 → 839 → 938 → 297 → 264 → 803 → 938 → 938 → 938 → 938 → 200 → 338 → 290 → 846 → 938 → 298 → 523 → 684 → 167 → 811 → 588 → 713 → 635 → 938 → 938 → 938 → 729 → 938 → 938 → 938 → 873 → 938 → 750 → 938 → 938 → 938 → 332 → 782 → 362 → 695 → 503 → 440 → 713 → 788 → 659 → 938 → 754 → 938 → 938 → 261 → 869 → 569 → 938 → 938 → 938 → 268 → 869 → 938 → 938 → 33 → 861 → 839 → 938 → 699 → 911 → 938 → 465 → 551 → 590 → 359 → 649 → 81 → 429 → 512 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1928, 0, 5512, 2427, 398, 3158, 2079, 2063, 418, 3484, 1469, 461, 1945, 638, 0, 0, 174, 1778, 0, 0, 435, 632, 4243, 443, 722, 3715, 1270, 771, 917, 0, 873, 0, 1544, 137, 980, 323, 3010, 0, 4133, 0, 0, 0, 3467, 2890, 0, 1228, 1276, 1138, 531, 539, 3748, 1180, 1385, 2205, 1899, 2899, 0, 828, 0, 478, 674, 845, 923, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1079, 650, 2308, 935, 0, 941, 477, 482, 1729, 377, 2513, 4446, 0, 718, 0, 0, 0, 2275, 0, 0, 0, 681, 920, 0, 447, 524, 3095, 3011, 1661, 0, 0, 261, 1639, 377, 1984, 707, 0, 2852, 0, 912, 0, 2780, 0, 1280, 2481, 2301, 404, 671, 2424, 281, 1895, 0, 880, 0, 2888, 0, 909, 0, 2528, 0, 0, 339, 2601, 614, 0, 0, 246, 2307, 2274, 3473, 590, 0, 0, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 645, 848, 0, 1496, 167, 1952, 0, 2691, 1097, 1637, 659, 0, 0, 0, 414, 2834, 2347, 0, 0, 0, 1061, 846, 0, 478, 668, 827, 7256, 0, 867, 0, 1106, 735, 911, 0, 645, 839, 0, 1235, 2140, 803, 0, 0, 0, 0, 1138, 1276, 1228, 846, 0, 298, 2399, 1622, 167, 1749, 1526, 2589, 635, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 0, 2749, 0, 750, 0, 0, 0, 1270, 1720, 362, 695, 4255, 440, 713, 3602, 659, 0, 754, 0, 0, 261, 1807, 569, 0, 0, 0, 2144, 869, 0, 0, 971, 1799, 839, 0, 699, 911, 0, 465, 551, 2466, 359, 2525, 2895, 1367, 2388, 2963, 1880. Modulo 938: 4, 26, 178, 52, 0, 822, 551, 398, 344, 203, 187, 418, 670, 531, 461, 69, 638, 0, 0, 174, 840, 0, 0, 435, 632, 491, 443, 722, 901, 332, 771, 917, 0, 873, 0, 606, 137, 42, 323, 196, 0, 381, 0, 0, 0, 653, 76, 0, 290, 338, 200, 531, 539, 934, 242, 447, 329, 23, 85, 0, 828, 0, 478, 674, 845, 923, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 141, 650, 432, 935, 0, 3, 477, 482, 791, 377, 637, 694, 0, 718, 0, 0, 0, 399, 0, 0, 0, 681, 920, 0, 447, 524, 281, 197, 723, 0, 0, 261, 701, 377, 108, 707, 0, 38, 0, 912, 0, 904, 0, 342, 605, 425, 404, 671, 548, 281, 19, 0, 880, 0, 74, 0, 909, 0, 652, 0, 0, 339, 725, 614, 0, 0, 246, 431, 398, 659, 590, 0, 0, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 645, 848, 0, 558, 167, 76, 0, 815, 159, 699, 659, 0, 0, 0, 414, 20, 471, 0, 0, 0, 123, 846, 0, 478, 668, 827, 690, 0, 867, 0, 168, 735, 911, 0, 645, 839, 0, 297, 264, 803, 0, 0, 0, 0, 200, 338, 290, 846, 0, 298, 523, 684, 167, 811, 588, 713, 635, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 0, 873, 0, 750, 0, 0, 0, 332, 782, 362, 695, 503, 440, 713, 788, 659, 0, 754, 0, 0, 261, 869, 569, 0, 0, 0, 268, 869, 0, 0, 33, 861, 839, 0, 699, 911, 0, 465, 551, 590, 359, 649, 81, 429, 512, 149, 4. First interval: clock positions 816 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "938 · 3 · 21 · 144 · 708 · 429 · 273 · 771 · 231 · 645 · 663 · 33 · 330 · 267 · 531 · 54 · 861 · 561 · 261 · 822 · 174 · 618 · 279 · 897 · 435 · 129 · 774 · 279 · 63 · 420 · 459 · 771 · 750 · 729 · 873 · 267 · 873 · 72 · 771 · 156 · 909 · 831 · 633 · 138 · 771 · 909 · 231 · 846 · 735 · 585 · 546 · 423 · 531 · 132 · 399 · 381 · 447 · 681 · 555 · 867 · 636 · 828 · 153 · 435 · 171 · 78 · 63 · 48 · 111 · 159 · 270 · 429 · 699 · 141 · 558 · 474 · 471 · 468 · 471 · 477 · 21 · 702 · 141 · 159 · 708 · 273 · 675 · 96 · 771 · 867 · 555 · 90 · 645 · 735 · 681 · 663 · 645 · 447 · 33 · 870 · 399 · 615 · 246 · 861 · 261 · 672 · 111 · 897 · 666 · 435 · 909 · 636 · 912 · 279 · 831 · 498 · 342 · 615 · 801 · 267 · 938 · 678 · 21 · 645 · 342 · 831 · 333 · 912 · 633 · 909 · 273 · 666 · 231 · 897 · 339 · 909 · 585 · 261 · 846 · 246 · 477 · 870 · 729 · 381 · 33 · 414 · 447 · 861 · 663 · 18 · 681 · 699 · 645 · 555 · 465 · 867 · 96 · 708 · 435 · 63 · 159 · 699 · 420 · 141 · 561 · 702 · 414 · 471 · 471 · 3 · 474 · 477 · 558 · 846 · 141 · 429 · 159 · 48 · 828 · 675 · 867 · 231 · 555 · 735 · 708 · 681 · 645 · 546 · 447 · 678 · 402 · 267 · 132 · 399 · 531 · 930 · 615 · 561 · 498 · 846 · 111 · 279 · 129 · 909 · 138 · 63 · 831 · 762 · 459 · 156 · 615 · 771 · 729 · 72 · 801 · 873 · 873 · 606 · 750 · 21 · 771 · 792 · 645 · 909 · 333 · 90 · 771 · 273 · 48 · 897 · 618 · 339 · 735 · 174 · 909 · 261 · 792 · 423 · 54 · 477 · 531 · 468 · 399 · 330 · 729 · 33 · 861 · 762 · 663 · 699 · 672 · 645 · 465 · 78 · 732 · 153 · 171 · 111 · 429 · 561 · 930",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 816, 4, 8, 12, 18, 19, 32, 38, 40, 47, 53, 59, 63, 70, 73, 75, 80, 82, 83, 84, 87, 93, 94, 95, 98, 100, 108, 110, 112, 120, 124, 127, 129, 130, 133, 134, 139, 141, 145, 147, 154, 155, 164, 165, 166, 167, 176, 183, 184, 188, 192, 196, 199, 201, 208, 212, 215, 221, 227, 233, 234, 237, 238, 242, 244, 246, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 257, 261, 267, 269, 270, 275, 278, 280, 285, 287, 293, 303, 304, 308, 309, 310, 311, 317, 318, 319, 320, 323, 325, 326, 329, 331, 339, 344, 350, 351, 352, 355, 360, 362, 367, 369, 370, 377, 378, 381, 382, 389, 390, 393, 398, 404, 406, 408, 414, 416, 422, 423, 427, 428, 435, 436, 439, 440, 447, 448, 449, 452, 458, 460, 461, 462, 465, 470, 477, 482, 484, 485, 486, 487, 488, 491, 492, 493, 494, 497, 499, 500, 505, 507, 513, 514, 520, 523, 526, 528, 529, 530, 531, 534, 541, 547, 548, 549, 550, 555, 558, 559, 563, 565, 567, 579, 580, 583, 584, 589, 592, 594, 595, 598, 600, 601, 606, 612, 614, 615, 616, 617, 618, 622, 626, 630, 633, 634, 638, 644, 649, 651, 656, 661, 666, 668, 669, 670, 671, 674, 675, 676, 677, 683, 684, 687, 688, 689, 690, 694, 698, 700, 702, 710, 712, 714, 721, 723, 724, 728, 729, 730, 733, 738, 740, 741, 742, 743, 750, 752, 753, 754, 757, 760, 762, 763, 766, 768, 769, 772, 774, 780, 782, 788, 794, 797, 802, 810. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m938p816",
          "title": "Fibonacci M938P816",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 816 positions; Beta uses 938. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "939": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1256 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "939 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 48 · 658 · 706 · 425 · 192 · 617 · 809 · 487 · 357 · 844 · 262 · 167 · 429 · 596 · 86 · 682 · 768 · 511 · 340 · 851 · 252 · 164 · 416 · 580 · 57 · 637 · 694 · 392 · 147 · 539 · 686 · 286 · 33 · 319 · 352 · 671 · 84 · 755 · 839 · 655 · 555 · 271 · 826 · 158 · 45 · 203 · 248 · 451 · 699 · 211 · 910 · 182 · 153 · 335 · 488 · 823 · 372 · 256 · 628 · 884 · 573 · 518 · 152 · 670 · 822 · 553 · 436 · 50 · 486 · 536 · 83 · 619 · 702 · 382 · 145 · 527 · 672 · 260 · 932 · 253 · 246 · 499 · 745 · 305 · 111 · 416 · 527 · 4 · 531 · 535 · 127 · 662 · 789 · 512 · 362 · 874 · 297 · 232 · 529 · 761 · 351 · 173 · 524 · 697 · 282 · 40 · 322 · 362 · 684 · 107 · 791 · 898 · 750 · 709 · 520 · 290 · 810 · 161 · 32 · 193 · 225 · 418 · 643 · 122 · 765 · 887 · 713 · 661 · 435 · 157 · 592 · 749 · 402 · 212 · 614 · 826 · 501 · 388 · 889 · 338 · 288 · 626 · 914 · 601 · 576 · 238 · 814 · 113 · 927 · 101 · 89 · 190 · 279 · 469 · 748 · 278 · 87 · 365 · 452 · 817 · 330 · 208 · 538 · 746 · 345 · 152 · 497 · 649 · 207 · 856 · 124 · 41 · 165 · 206 · 371 · 577 · 9 · 586 · 595 · 242 · 837 · 140 · 38 · 178 · 216 · 394 · 610 · 65 · 675 · 740 · 476 · 277 · 753 · 91 · 844 · 935 · 840 · 836 · 737 · 634 · 432 · 127 · 559 · 686 · 306 · 53 · 359 · 412 · 771 · 244 · 76 · 320 · 396 · 716 · 173 · 889 · 123 · 73 · 196 · 269 · 465 · 734 · 260 · 55 · 315 · 370 · 685 · 116 · 801 · 917 · 779 · 757 · 597 · 415 · 73 · 488 · 561 · 110 · 671 · 781 · 513 · 355 · 868 · 284 · 213 · 497 · 710 · 268 · 39 · 307 · 346 · 653 · 60 · 713 · 773 · 547 · 381 · 928 · 370 · 359 · 729 · 149 · 878 · 88 · 27 · 115 · 142 · 257 · 399 · 656 · 116 · 772 · 888 · 721 · 670 · 452 · 183 · 635 · 818 · 514 · 393 · 907 · 361 · 329 · 690 · 80 · 770 · 850 · 681 · 592 · 334 · 926 · 321 · 308 · 629 · 937 · 627 · 625 · 313 · 938 · 312 · 311 · 623 · 934 · 618 · 613 · 292 · 905 · 258 · 224 · 482 · 706 · 249 · 16 · 265 · 281 · 546 · 827 · 434 · 322 · 756 · 139 · 895 · 95 · 51 · 146 · 197 · 343 · 540 · 883 · 484 · 428 · 912 · 401 · 374 · 775 · 210 · 46 · 256 · 302 · 558 · 860 · 479 · 400 · 879 · 340 · 280 · 620 · 900 · 581 · 542 · 184 · 726 · 910 · 697 · 668 · 426 · 155 · 581 · 736 · 378 · 175 · 553 · 728 · 342 · 131 · 473 · 604 · 138 · 742 · 880 · 683 · 624 · 368 · 53 · 421 · 474 · 895 · 430 · 386 · 816 · 263 · 140 · 403 · 543 · 7 · 550 · 557 · 168 · 725 · 893 · 679 · 633 · 373 · 67 · 440 · 507 · 8 · 515 · 523 · 99 · 622 · 721 · 404 · 186 · 590 · 776 · 427 · 264 · 691 · 16 · 707 · 723 · 491 · 275 · 766 · 102 · 868 · 31 · 899 · 930 · 890 · 881 · 832 · 774 · 667 · 502 · 230 · 732 · 23 · 755 · 778 · 594 · 433 · 88 · 521 · 609 · 191 · 800 · 52 · 852 · 904 · 817 · 782 · 660 · 503 · 224 · 727 · 12 · 739 · 751 · 551 · 363 · 914 · 338 · 313 · 651 · 25 · 676 · 701 · 438 · 200 · 638 · 838 · 537 · 436 · 34 · 470 · 504 · 35 · 539 · 574 · 174 · 748 · 922 · 731 · 714 · 506 · 281 · 787 · 129 · 916 · 106 · 83 · 189 · 272 · 461 · 733 · 255 · 49 · 304 · 353 · 657 · 71 · 728 · 799 · 588 · 448 · 97 · 545 · 642 · 248 · 890 · 199 · 150 · 349 · 499 · 848 · 408 · 317 · 725 · 103 · 828 · 931 · 820 · 812 · 693 · 566 · 320 · 886 · 267 · 214 · 481 · 695 · 237 · 932 · 230 · 223 · 453 · 676 · 190 · 866 · 117 · 44 · 161 · 205 · 366 · 571 · 937 · 569 · 567 · 197 · 764 · 22 · 786 · 808 · 655 · 524 · 240 · 764 · 65 · 829 · 894 · 784 · 739 · 584 · 384 · 29 · 413 · 442 · 855 · 358 · 274 · 632 · 906 · 599 · 566 · 226 · 792 · 79 · 871 · 11 · 882 · 893 · 836 · 790 · 687 · 538 · 286 · 824 · 171 · 56 · 227 · 283 · 510 · 793 · 364 · 218 · 582 · 800 · 443 · 304 · 747 · 112 · 859 · 32 · 891 · 923 · 875 · 859 · 795 · 715 · 571 · 347 · 918 · 326 · 305 · 631 · 936 · 628 · 625 · 314 · 939 · 314 · 314 · 628 · 3 · 631 · 634 · 326 · 21 · 347 · 368 · 715 · 144 · 859 · 64 · 923 · 48 · 32 · 80 · 112 · 192 · 304 · 496 · 800 · 357 · 218 · 575 · 793 · 429 · 283 · 712 · 56 · 768 · 824 · 653 · 538 · 252 · 790 · 103 · 893 · 57 · 11 · 68 · 79 · 147 · 226 · 373 · 599 · 33 · 632 · 665 · 358 · 84 · 442 · 526 · 29 · 555 · 584 · 200 · 784 · 45 · 829 · 874 · 764 · 699 · 524 · 284 · 808 · 153 · 22 · 175 · 197 · 372 · 569 · 2 · 571 · 573 · 205 · 778 · 44 · 822 · 866 · 749 · 676 · 486 · 223 · 709 · 932 · 702 · 695 · 458 · 214 · 672 · 886 · 619 · 566 · 246 · 812 · 119 · 931 · 111 · 103 · 214 · 317 · 531 · 848 · 440 · 349 · 789 · 199 · 49 · 248 · 297 · 545 · 842 · 448 · 351 · 799 · 211 · 71 · 282 · 353 · 635 · 49 · 684 · 733 · 478 · 272 · 750 · 83 · 833 · 916 · 810 · 787 · 658 · 506 · 225 · 731 · 17 · 748 · 765 · 574 · 400 · 35 · 435 · 470 · 905 · 436 · 402 · 838 · 301 · 200 · 501 · 701 · 263 · 25 · 288 · 313 · 601 · 914 · 576 · 551 · 188 · 739 · 927 · 727 · 715 · 503 · 279 · 782 · 122 · 904 · 87 · 52 · 139 · 191 · 330 · 521 · 851 · 433 · 345 · 778 · 184 · 23 · 207 · 230 · 437 · 667 · 165 · 832 · 58 · 890 · 9 · 899 · 908 · 868 · 837 · 766 · 664 · 491 · 216 · 707 · 923 · 691 · 675 · 427 · 163 · 590 · 753 · 404 · 218 · 622 · 840 · 523 · 424 · 8 · 432 · 440 · 872 · 373 · 306 · 679 · 46 · 725 · 771 · 557 · 389 · 7 · 396 · 403 · 799 · 263 · 123 · 386 · 509 · 895 · 465 · 421 · 886 · 368 · 315 · 683 · 59 · 742 · 801 · 604 · 466 · 131 · 597 · 728 · 386 · 175 · 561 · 736 · 358 · 155 · 513 · 668 · 242 · 910 · 213 · 184 · 397 · 581 · 39 · 620 · 659 · 340 · 60 · 400 · 460 · 860 · 381 · 302 · 683 · 46 · 729 · 775 · 565 · 401 · 27 · 428 · 455 · 883 · 399 · 343 · 742 · 146 · 888 · 95 · 44 · 139 · 183 · 322 · 505 · 827 · 393 · 281 · 674 · 16 · 690 · 706 · 457 · 224 · 681 · 905 · 647 · 613 · 321 · 934 · 316 · 311 · 627 · 938 · 626 · 625 · 312 · 937 · 310 · 308 · 618 · 926 · 605 · 592 · 258 · 850 · 169 · 80 · 249 · 329 · 578 · 907 · 546 · 514 · 121 · 635 · 756 · 452 · 269 · 721 · 51 · 772 · 823 · 656 · 540 · 257 · 797 · 115 · 912 · 88 · 61 · 149 · 210 · 359 · 569 · 928 · 558 · 547 · 166 · 713 · 879 · 653 · 593 · 307 · 900 · 268 · 229 · 497 · 726 · 284 · 71 · 355 · 426 · 781 · 268 · 110 · 378 · 488 · 866 · 415 · 342 · 757 · 160 · 917 · 138 · 116 · 254 · 370 · 624 · 55 · 679 · 734 · 474 · 269 · 743 · 73 · 816 · 889 · 766 · 716 · 543 · 320 · 863 · 244 · 168 · 412 · 580 · 53 · 633 · 686 · 380 · 127 · 507 · 634 · 202 · 836 · 99 · 935 · 95 · 91 · 186 · 277 · 463 · 740 · 264 · 65 · 329 · 394 · 723 · 178 · 901 · 140 · 102 · 242 · 344 · 586 · 930 · 577 · 568 · 206 · 774 · 41 · 815 · 856 · 732 · 649 · 442 · 152 · 594 · 746 · 401 · 208 · 609 · 817 · 487 · 365 · 852 · 278 · 191 · 469 · 660 · 190 · 850 · 101 · 12 · 113 · 125 · 238 · 363 · 601 · 25 · 626 · 651 · 338 · 50 · 388 · 438 · 826 · 325 · 212 · 537 · 749 · 347 · 157 · 504 · 661 · 226 · 887 · 174 · 122 · 296 · 418 · 714 · 193 · 907 · 161 · 129 · 290 · 419 · 709 · 189 · 898 · 148 · 107 · 255 · 362 · 617 · 40 · 657 · 697 · 415 · 173 · 588 · 761 · 410 · 232 · 642 · 874 · 577 · 512 · 150 · 662 · 812 · 535 · 408 · 4 · 412 · 416 · 828 · 305 · 194 · 499 · 693 · 253 · 7 · 260 · 267 · 527 · 794 · 382 · 237 · 619 · 856 · 536 · 453 · 50 · 503 · 553 · 117 · 670 · 787 · 518 · 366 · 884 · 311 · 256 · 567 · 823 · 451 · 335 · 786 · 182 · 29 · 211 · 240 · 451 · 691 · 203 · 894 · 158 · 113 · 271 · 384 · 655 · 100 · 755 · 855 · 671 · 587 · 319 · 906 · 286 · 253 · 539 · 792 · 392 · 245 · 637 · 882 · 580 · 523 · 164 · 687 · 851 · 599 · 511 · 171 · 682 · 853 · 596 · 510 · 167 · 677 · 844 · 582 · 487 · 130 · 617 · 747 · 425 · 233 · 658 · 891 · 610 · 562 · 233 · 795 · 89 · 884 · 34 · 918 · 13 · 931 · 5 · 936 · 2 · 938 · 1",
          "convention": "Clock position 1256 is north. Remainder zero is displayed as 939.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 939. The initial state (0, 1) first returns after 1256 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 939-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 281 → 850 → 35 → 334 → 425 → 763 → 221 → 784 → 572 → 403 → 371 → 316 → 902 → 364 → 707 → 829 → 401 → 100 → 299 → 115 → 506 → 610 → 8 → 385 → 809 → 583 → 455 → 724 → 857 → 580 → 386 → 244 → 383 → 559 → 713 → 676 → 263 → 226 → 380 → 556 → 695 → 553 → 359 → 82 → 215 → 484 → 356 → 130 → 554 → 931 → 329 → 433 → 824 → 640 → 839 → 538 → 110 → 232 → 575 → 37 → 623 → 568 → 536 → 367 → 155 → 718 → 176 → 514 → 605 → 904 → 89 → 658 → 761 → 913 → 935 → 937 → 929 → 871 → 473 → 562 → 644 → 190 → 686 → 856 → 611 → 604 → 800 → 301 → 368 → 397 → 533 → 517 → 269 → 427 → 842 → 772 → 806 → 175 → 419 → 880 → 107 → 808 → 854 → 475 → 593 → 859 → 725 → 460 → 617 → 103 → 104 → 625 → 515 → 163 → 626 → 463 → 737 → 1 → 209 → 523 → 635 → 166 → 527 → 706 → 659 → 151 → 398 → 757 → 206 → 685 → 833 → 451 → 446 → 793 → 410 → 199 → 44 → 109 → 719 → 229 → 884 → 325 → 452 → 22 → 641 → 709 → 566 → 436 → 608 → 64 → 779 → 694 → 323 → 628 → 317 → 652 → 491 → 907 → 224 → 661 → 647 → 112 → 137 → 847 → 158 → 259 → 716 → 58 → 629 → 589 → 677 → 394 → 203 → 88 → 413 → 925 → 428 → 193 → 923 → 634 → 698 → 496 → 896 → 142 → 98 → 544 → 893 → 73 → 557 → 70 → 872 → 400 → 50 → 889 → 539 → 67 → 869 → 382 → 866 → 46 → 395 → 841 → 797 → 43 → 443 → 241 → 305 → 16 → 746 → 511 → 14 → 526 → 851 → 736 → 545 → 262 → 350 → 310 → 881 → 223 → 680 → 781 → 92 → 802 → 827 → 292 → 278 → 715 → 32 → 448 → 287 → 622 → 311 → 616 → 245 → 160 → 875 → 331 → 503 → 373 → 230 → 298 → 917 → 487 → 614 → 55 → 710 → 220 → 830 → 895 → 740 → 529 → 146 → 493 → 488 → 106 → 254 → 733 → 182 → 541 → 788 → 280 → 233 → 412 → 773 → 304 → 416 → 730 → 938 → 202 → 476 → 313 → 776 → 424 → 314 → 835 → 836 → 322 → 479 → 214 → 80 → 346 → 464 → 85 → 131 → 832 → 59 → 520 → 764 → 133 → 167 → 97 → 512 → 670 → 422 → 406 → 542 → 571 → 638 → 139 → 335 → 328 → 83 → 253 → 749 → 295 → 377 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1789, 1913, 1273, 1364, 1702, 1160, 1723, 1511, 1342, 2249, 1255, 902, 1303, 1646, 1768, 1340, 1039, 1238, 1054, 1445, 1549, 947, 1324, 1748, 1522, 1394, 724, 1796, 1519, 386, 1183, 2261, 1498, 1652, 1615, 2141, 1165, 380, 1495, 1634, 1492, 1298, 1021, 1154, 1423, 356, 1069, 1493, 1870, 2207, 1372, 824, 640, 1778, 538, 1049, 1171, 2453, 976, 1562, 1507, 1475, 1306, 2033, 1657, 1115, 514, 1544, 1843, 1967, 1597, 1700, 1852, 1874, 1876, 1868, 1810, 1412, 562, 1583, 1129, 686, 1795, 1550, 604, 1739, 1240, 1307, 2275, 1472, 1456, 1208, 2305, 842, 1711, 806, 1114, 2297, 880, 1046, 1747, 1793, 1414, 1532, 1798, 2603, 1399, 1556, 1042, 1043, 2503, 1454, 2041, 1565, 1402, 1676, 940, 1148, 2401, 1574, 1105, 1466, 706, 1598, 1090, 1337, 1696, 1145, 2563, 1772, 1390, 1385, 1732, 410, 2077, 983, 1987, 1658, 2107, 884, 1264, 1391, 961, 2519, 1648, 566, 1375, 1547, 1003, 2657, 1633, 1262, 1567, 1256, 1591, 1430, 1846, 224, 1600, 1586, 1051, 2015, 1786, 158, 1198, 1655, 997, 1568, 2467, 1616, 394, 1142, 1027, 2291, 1864, 1367, 2071, 1862, 634, 1637, 496, 1835, 1081, 1037, 1483, 1832, 1951, 1496, 1009, 1811, 1339, 989, 1828, 1478, 1945, 1808, 382, 1805, 985, 1334, 1780, 2675, 1921, 2321, 1180, 1244, 955, 1685, 1450, 953, 1465, 1790, 1675, 1484, 1201, 1289, 1249, 1820, 1162, 1619, 1720, 1031, 1741, 1766, 1231, 278, 1654, 971, 1387, 2165, 1561, 2189, 1555, 2123, 1099, 1814, 1270, 1442, 2251, 1169, 298, 1856, 1426, 1553, 994, 710, 1159, 1769, 1834, 740, 1468, 1085, 2371, 1427, 1045, 1193, 1672, 1121, 1480, 788, 1219, 1172, 1351, 1712, 1243, 1355, 1669, 938, 1141, 476, 1252, 776, 1363, 1253, 1774, 836, 1261, 1418, 1153, 1019, 1285, 1403, 1963, 2009, 832, 998, 520, 1703, 2011, 1106, 1975, 1451, 1609, 422, 1345, 542, 1510, 1577, 1078, 1274, 1267, 1961, 2131, 1688, 1234, 1316, 1405, 1007, 949, 941. Modulo 939: 4, 26, 178, 281, 850, 35, 334, 425, 763, 221, 784, 572, 403, 371, 316, 902, 364, 707, 829, 401, 100, 299, 115, 506, 610, 8, 385, 809, 583, 455, 724, 857, 580, 386, 244, 383, 559, 713, 676, 263, 226, 380, 556, 695, 553, 359, 82, 215, 484, 356, 130, 554, 931, 329, 433, 824, 640, 839, 538, 110, 232, 575, 37, 623, 568, 536, 367, 155, 718, 176, 514, 605, 904, 89, 658, 761, 913, 935, 937, 929, 871, 473, 562, 644, 190, 686, 856, 611, 604, 800, 301, 368, 397, 533, 517, 269, 427, 842, 772, 806, 175, 419, 880, 107, 808, 854, 475, 593, 859, 725, 460, 617, 103, 104, 625, 515, 163, 626, 463, 737, 1, 209, 523, 635, 166, 527, 706, 659, 151, 398, 757, 206, 685, 833, 451, 446, 793, 410, 199, 44, 109, 719, 229, 884, 325, 452, 22, 641, 709, 566, 436, 608, 64, 779, 694, 323, 628, 317, 652, 491, 907, 224, 661, 647, 112, 137, 847, 158, 259, 716, 58, 629, 589, 677, 394, 203, 88, 413, 925, 428, 193, 923, 634, 698, 496, 896, 142, 98, 544, 893, 73, 557, 70, 872, 400, 50, 889, 539, 67, 869, 382, 866, 46, 395, 841, 797, 43, 443, 241, 305, 16, 746, 511, 14, 526, 851, 736, 545, 262, 350, 310, 881, 223, 680, 781, 92, 802, 827, 292, 278, 715, 32, 448, 287, 622, 311, 616, 245, 160, 875, 331, 503, 373, 230, 298, 917, 487, 614, 55, 710, 220, 830, 895, 740, 529, 146, 493, 488, 106, 254, 733, 182, 541, 788, 280, 233, 412, 773, 304, 416, 730, 938, 202, 476, 313, 776, 424, 314, 835, 836, 322, 479, 214, 80, 346, 464, 85, 131, 832, 59, 520, 764, 133, 167, 97, 512, 670, 422, 406, 542, 571, 638, 139, 335, 328, 83, 253, 749, 295, 377, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1256 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "939 · 3 · 21 · 144 · 48 · 192 · 357 · 429 · 768 · 252 · 57 · 147 · 33 · 84 · 555 · 45 · 699 · 153 · 372 · 573 · 822 · 486 · 702 · 672 · 246 · 111 · 531 · 789 · 297 · 351 · 282 · 684 · 750 · 810 · 225 · 765 · 435 · 402 · 501 · 288 · 576 · 927 · 279 · 87 · 330 · 345 · 207 · 165 · 9 · 837 · 216 · 675 · 753 · 840 · 432 · 306 · 771 · 396 · 123 · 465 · 315 · 801 · 597 · 561 · 513 · 213 · 39 · 60 · 381 · 729 · 27 · 399 · 888 · 183 · 393 · 690 · 681 · 321 · 627 · 312 · 618 · 258 · 249 · 546 · 756 · 51 · 540 · 912 · 210 · 558 · 879 · 900 · 726 · 426 · 378 · 342 · 138 · 624 · 474 · 816 · 543 · 168 · 633 · 507 · 99 · 186 · 264 · 723 · 102 · 930 · 774 · 732 · 594 · 609 · 852 · 660 · 12 · 363 · 651 · 438 · 537 · 504 · 174 · 714 · 129 · 189 · 255 · 657 · 588 · 642 · 150 · 408 · 828 · 693 · 267 · 237 · 453 · 117 · 366 · 567 · 786 · 240 · 894 · 384 · 855 · 906 · 792 · 882 · 687 · 171 · 510 · 582 · 747 · 891 · 795 · 918 · 936 · 939 · 3 · 21 · 144 · 48 · 192 · 357 · 429 · 768 · 252 · 57 · 147 · 33 · 84 · 555 · 45 · 699 · 153 · 372 · 573 · 822 · 486 · 702 · 672 · 246 · 111 · 531 · 789 · 297 · 351 · 282 · 684 · 750 · 810 · 225 · 765 · 435 · 402 · 501 · 288 · 576 · 927 · 279 · 87 · 330 · 345 · 207 · 165 · 9 · 837 · 216 · 675 · 753 · 840 · 432 · 306 · 771 · 396 · 123 · 465 · 315 · 801 · 597 · 561 · 513 · 213 · 39 · 60 · 381 · 729 · 27 · 399 · 888 · 183 · 393 · 690 · 681 · 321 · 627 · 312 · 618 · 258 · 249 · 546 · 756 · 51 · 540 · 912 · 210 · 558 · 879 · 900 · 726 · 426 · 378 · 342 · 138 · 624 · 474 · 816 · 543 · 168 · 633 · 507 · 99 · 186 · 264 · 723 · 102 · 930 · 774 · 732 · 594 · 609 · 852 · 660 · 12 · 363 · 651 · 438 · 537 · 504 · 174 · 714 · 129 · 189 · 255 · 657 · 588 · 642 · 150 · 408 · 828 · 693 · 267 · 237 · 453 · 117 · 366 · 567 · 786 · 240 · 894 · 384 · 855 · 906 · 792 · 882 · 687 · 171 · 510 · 582 · 747 · 891 · 795 · 918 · 936",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1256, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m939p1256",
          "title": "Fibonacci M939P1256",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1256 positions; Beta uses 939. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "940": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "480 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "940 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 47 · 657 · 704 · 421 · 185 · 606 · 791 · 457 · 308 · 765 · 133 · 898 · 91 · 49 · 140 · 189 · 329 · 518 · 847 · 425 · 332 · 757 · 149 · 906 · 115 · 81 · 196 · 277 · 473 · 750 · 283 · 93 · 376 · 469 · 845 · 374 · 279 · 653 · 932 · 645 · 637 · 342 · 39 · 381 · 420 · 801 · 281 · 142 · 423 · 565 · 48 · 613 · 661 · 334 · 55 · 389 · 444 · 833 · 337 · 230 · 567 · 797 · 424 · 281 · 705 · 46 · 751 · 797 · 608 · 465 · 133 · 598 · 731 · 389 · 180 · 569 · 749 · 378 · 187 · 565 · 752 · 377 · 189 · 566 · 755 · 381 · 196 · 577 · 773 · 410 · 243 · 653 · 896 · 609 · 565 · 234 · 799 · 93 · 892 · 45 · 937 · 42 · 39 · 81 · 120 · 201 · 321 · 522 · 843 · 425 · 328 · 753 · 141 · 894 · 95 · 49 · 144 · 193 · 337 · 530 · 867 · 457 · 384 · 841 · 285 · 186 · 471 · 657 · 188 · 845 · 93 · 938 · 91 · 89 · 180 · 269 · 449 · 718 · 227 · 5 · 232 · 237 · 469 · 706 · 235 · 1 · 236 · 237 · 473 · 710 · 243 · 13 · 256 · 269 · 525 · 794 · 379 · 233 · 612 · 845 · 517 · 422 · 939 · 421 · 420 · 841 · 321 · 222 · 543 · 765 · 368 · 193 · 561 · 754 · 375 · 189 · 564 · 753 · 377 · 190 · 567 · 757 · 384 · 201 · 585 · 786 · 431 · 277 · 708 · 45 · 753 · 798 · 611 · 469 · 140 · 609 · 749 · 418 · 227 · 645 · 872 · 577 · 509 · 146 · 655 · 801 · 516 · 377 · 893 · 330 · 283 · 613 · 896 · 569 · 525 · 154 · 679 · 833 · 572 · 465 · 97 · 562 · 659 · 281 · 940 · 281 · 281 · 562 · 843 · 465 · 368 · 833 · 261 · 154 · 415 · 569 · 44 · 613 · 657 · 330 · 47 · 377 · 424 · 801 · 285 · 146 · 431 · 577 · 68 · 645 · 713 · 418 · 191 · 609 · 800 · 469 · 329 · 798 · 187 · 45 · 232 · 277 · 509 · 786 · 355 · 201 · 556 · 757 · 373 · 190 · 563 · 753 · 376 · 189 · 565 · 754 · 379 · 193 · 572 · 765 · 397 · 222 · 619 · 841 · 520 · 421 · 1 · 422 · 423 · 845 · 328 · 233 · 561 · 794 · 415 · 269 · 684 · 13 · 697 · 710 · 467 · 237 · 704 · 1 · 705 · 706 · 471 · 237 · 708 · 5 · 713 · 718 · 491 · 269 · 760 · 89 · 849 · 938 · 847 · 845 · 752 · 657 · 469 · 186 · 655 · 841 · 556 · 457 · 73 · 530 · 603 · 193 · 796 · 49 · 845 · 894 · 799 · 753 · 612 · 425 · 97 · 522 · 619 · 201 · 820 · 81 · 901 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 375 · 609 · 44 · 653 · 697 · 410 · 167 · 577 · 744 · 381 · 185 · 566 · 751 · 377 · 188 · 565 · 753 · 378 · 191 · 569 · 760 · 389 · 209 · 598 · 807 · 465 · 332 · 797 · 189 · 46 · 235 · 281 · 516 · 797 · 373 · 230 · 603 · 833 · 496 · 389 · 885 · 334 · 279 · 613 · 892 · 565 · 517 · 142 · 659 · 801 · 520 · 381 · 901 · 342 · 303 · 645 · 8 · 653 · 661 · 374 · 95 · 469 · 564 · 93 · 657 · 750 · 467 · 277 · 744 · 81 · 825 · 906 · 791 · 757 · 608 · 425 · 93 · 518 · 611 · 189 · 800 · 49 · 849 · 898 · 807 · 765 · 632 · 457 · 149 · 606 · 755 · 421 · 236 · 657 · 893 · 610 · 563 · 233 · 796 · 89 · 885 · 34 · 919 · 13 · 932 · 5 · 937 · 2 · 939 · 1",
          "convention": "Clock position 480 is north. Remainder zero is displayed as 940.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 940. The initial state (0, 1) first returns after 480 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 940-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 327 → 370 → 616 → 371 → 537 → 115 → 6 → 283 → 184 → 645 → 637 → 940 → 940 → 940 → 940 → 423 → 565 → 172 → 460 → 562 → 322 → 911 → 378 → 1 → 381 → 76 → 609 → 565 → 799 → 892 → 937 → 940 → 940 → 940 → 940 → 940 → 940 → 940 → 753 → 940 → 940 → 144 → 120 → 457 → 841 → 940 → 940 → 940 → 93 → 178 → 20 → 707 → 243 → 538 → 466 → 844 → 421 → 841 → 940 → 940 → 940 → 561 → 754 → 940 → 940 → 940 → 567 → 757 → 940 → 940 → 940 → 708 → 940 → 940 → 940 → 280 → 454 → 879 → 940 → 330 → 481 → 358 → 659 → 184 → 940 → 261 → 855 → 940 → 848 → 940 → 282 → 382 → 658 → 187 → 78 → 355 → 559 → 376 → 583 → 397 → 4 → 466 → 538 → 7 → 705 → 706 → 940 → 940 → 225 → 562 → 469 → 292 → 3 → 799 → 940 → 522 → 619 → 820 → 901 → 940 → 940 → 940 → 940 → 940 → 940 → 940 → 940 → 668 → 940 → 752 → 940 → 836 → 940 → 189 → 562 → 460 → 778 → 334 → 568 → 520 → 901 → 940 → 940 → 380 → 940 → 940 → 940 → 744 → 940 → 940 → 940 → 701 → 189 → 849 → 898 → 940 → 298 → 472 → 364 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1267, 1310, 1556, 1311, 3357, 115, 946, 283, 2064, 1585, 637, 0, 0, 0, 0, 423, 565, 2052, 1400, 1502, 2202, 1851, 1318, 1881, 1321, 1956, 1549, 565, 799, 892, 937, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 753, 0, 0, 144, 1060, 457, 841, 0, 0, 0, 1033, 1118, 1900, 1647, 1183, 538, 1406, 1784, 421, 841, 0, 0, 0, 561, 754, 0, 0, 0, 567, 757, 0, 0, 0, 708, 0, 0, 0, 1220, 1394, 2759, 0, 1270, 2361, 2238, 1599, 1124, 0, 1201, 1795, 0, 848, 0, 1222, 1322, 1598, 187, 1018, 355, 2439, 376, 2463, 397, 2824, 1406, 1478, 1887, 705, 706, 0, 0, 3045, 3382, 469, 3112, 1883, 799, 0, 522, 619, 820, 901, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2548, 0, 2632, 0, 2716, 0, 1129, 562, 1400, 1718, 334, 3388, 520, 901, 0, 0, 2260, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 2581, 1129, 849, 898, 0, 1238, 1412, 3184, 2842, 1. Modulo 940: 4, 26, 178, 327, 370, 616, 371, 537, 115, 6, 283, 184, 645, 637, 0, 0, 0, 0, 423, 565, 172, 460, 562, 322, 911, 378, 1, 381, 76, 609, 565, 799, 892, 937, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 753, 0, 0, 144, 120, 457, 841, 0, 0, 0, 93, 178, 20, 707, 243, 538, 466, 844, 421, 841, 0, 0, 0, 561, 754, 0, 0, 0, 567, 757, 0, 0, 0, 708, 0, 0, 0, 280, 454, 879, 0, 330, 481, 358, 659, 184, 0, 261, 855, 0, 848, 0, 282, 382, 658, 187, 78, 355, 559, 376, 583, 397, 4, 466, 538, 7, 705, 706, 0, 0, 225, 562, 469, 292, 3, 799, 0, 522, 619, 820, 901, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 668, 0, 752, 0, 836, 0, 189, 562, 460, 778, 334, 568, 520, 901, 0, 0, 380, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 701, 189, 849, 898, 0, 298, 472, 364, 22, 1. First interval: clock positions 480 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "940 · 3 · 21 · 144 · 657 · 606 · 765 · 189 · 906 · 81 · 750 · 93 · 279 · 645 · 342 · 39 · 381 · 420 · 801 · 423 · 48 · 444 · 567 · 705 · 465 · 180 · 378 · 189 · 381 · 243 · 609 · 234 · 93 · 45 · 42 · 39 · 81 · 120 · 201 · 321 · 522 · 843 · 753 · 141 · 894 · 144 · 867 · 384 · 285 · 186 · 471 · 657 · 93 · 180 · 237 · 237 · 243 · 525 · 612 · 939 · 420 · 321 · 222 · 543 · 765 · 561 · 375 · 189 · 564 · 753 · 567 · 384 · 201 · 585 · 786 · 708 · 45 · 753 · 798 · 609 · 645 · 801 · 516 · 330 · 525 · 465 · 940 · 843 · 465 · 261 · 657 · 330 · 801 · 285 · 645 · 609 · 798 · 45 · 786 · 201 · 753 · 189 · 765 · 222 · 423 · 561 · 684 · 237 · 705 · 471 · 237 · 708 · 849 · 657 · 186 · 603 · 894 · 753 · 612 · 522 · 201 · 81 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 375 · 609 · 744 · 381 · 753 · 378 · 807 · 465 · 189 · 516 · 603 · 885 · 279 · 801 · 381 · 342 · 303 · 645 · 564 · 93 · 657 · 750 · 744 · 81 · 825 · 906 · 93 · 189 · 849 · 807 · 765 · 606 · 657 · 885 · 939",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 480, 4, 8, 12, 17, 21, 25, 31, 39, 41, 45, 47, 52, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 64, 66, 72, 76, 80, 85, 90, 93, 98, 101, 106, 109, 111, 113, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 127, 128, 129, 132, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 146, 150, 157, 163, 166, 170, 174, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 188, 190, 191, 192, 193, 196, 198, 199, 200, 201, 204, 205, 206, 207, 211, 215, 221, 222, 225, 230, 235, 240, 244, 245, 248, 254, 255, 259, 260, 265, 269, 273, 275, 279, 281, 287, 289, 295, 297, 304, 308, 312, 317, 320, 322, 323, 324, 332, 337, 339, 346, 351, 353, 354, 357, 359, 361, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 378, 379, 386, 387, 394, 395, 398, 402, 406, 410, 412, 419, 421, 423, 424, 425, 432, 433, 434, 435, 438, 439, 440, 441, 446, 449, 452, 454, 455, 459, 463, 470, 478. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m940p480",
          "title": "Fibonacci M940P480",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 480 positions; Beta uses 940. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "941": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "470 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "941 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 46 · 656 · 702 · 417 · 178 · 595 · 773 · 427 · 259 · 686 · 4 · 690 · 694 · 443 · 196 · 639 · 835 · 533 · 427 · 19 · 446 · 465 · 911 · 435 · 405 · 840 · 304 · 203 · 507 · 710 · 276 · 45 · 321 · 366 · 687 · 112 · 799 · 911 · 769 · 739 · 567 · 365 · 932 · 356 · 347 · 703 · 109 · 812 · 921 · 792 · 772 · 623 · 454 · 136 · 590 · 726 · 375 · 160 · 535 · 695 · 289 · 43 · 332 · 375 · 707 · 141 · 848 · 48 · 896 · 3 · 899 · 902 · 860 · 821 · 740 · 620 · 419 · 98 · 517 · 615 · 191 · 806 · 56 · 862 · 918 · 839 · 816 · 714 · 589 · 362 · 10 · 372 · 382 · 754 · 195 · 8 · 203 · 211 · 414 · 625 · 98 · 723 · 821 · 603 · 483 · 145 · 628 · 773 · 460 · 292 · 752 · 103 · 855 · 17 · 872 · 889 · 820 · 768 · 647 · 474 · 180 · 654 · 834 · 547 · 440 · 46 · 486 · 532 · 77 · 609 · 686 · 354 · 99 · 453 · 552 · 64 · 616 · 680 · 355 · 94 · 449 · 543 · 51 · 594 · 645 · 298 · 2 · 300 · 302 · 602 · 904 · 565 · 528 · 152 · 680 · 832 · 571 · 462 · 92 · 554 · 646 · 259 · 905 · 223 · 187 · 410 · 597 · 66 · 663 · 729 · 451 · 239 · 690 · 929 · 678 · 666 · 403 · 128 · 531 · 659 · 249 · 908 · 216 · 183 · 399 · 582 · 40 · 622 · 662 · 343 · 64 · 407 · 471 · 878 · 408 · 345 · 753 · 157 · 910 · 126 · 95 · 221 · 316 · 537 · 853 · 449 · 361 · 810 · 230 · 99 · 329 · 428 · 757 · 244 · 60 · 304 · 364 · 668 · 91 · 759 · 850 · 668 · 577 · 304 · 881 · 244 · 184 · 428 · 612 · 99 · 711 · 810 · 580 · 449 · 88 · 537 · 625 · 221 · 846 · 126 · 31 · 157 · 188 · 345 · 533 · 878 · 470 · 407 · 877 · 343 · 279 · 622 · 901 · 582 · 542 · 183 · 725 · 908 · 692 · 659 · 410 · 128 · 538 · 666 · 263 · 929 · 251 · 239 · 490 · 729 · 278 · 66 · 344 · 410 · 754 · 223 · 36 · 259 · 295 · 554 · 849 · 462 · 370 · 832 · 261 · 152 · 413 · 565 · 37 · 602 · 639 · 300 · 939 · 298 · 296 · 594 · 890 · 543 · 492 · 94 · 586 · 680 · 325 · 64 · 389 · 453 · 842 · 354 · 255 · 609 · 864 · 532 · 455 · 46 · 501 · 547 · 107 · 654 · 761 · 474 · 294 · 768 · 121 · 889 · 69 · 17 · 86 · 103 · 189 · 292 · 481 · 773 · 313 · 145 · 458 · 603 · 120 · 723 · 843 · 625 · 527 · 211 · 738 · 8 · 746 · 754 · 559 · 372 · 931 · 362 · 352 · 714 · 125 · 839 · 23 · 862 · 885 · 806 · 750 · 615 · 424 · 98 · 522 · 620 · 201 · 821 · 81 · 902 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 375 · 609 · 43 · 652 · 695 · 406 · 160 · 566 · 726 · 351 · 136 · 487 · 623 · 169 · 792 · 20 · 812 · 832 · 703 · 594 · 356 · 9 · 365 · 374 · 739 · 172 · 911 · 142 · 112 · 254 · 366 · 620 · 45 · 665 · 710 · 434 · 203 · 637 · 840 · 536 · 435 · 30 · 465 · 495 · 19 · 514 · 533 · 106 · 639 · 745 · 443 · 247 · 690 · 937 · 686 · 682 · 427 · 168 · 595 · 763 · 417 · 239 · 656 · 895 · 610 · 564 · 233 · 797 · 89 · 886 · 34 · 920 · 13 · 933 · 5 · 938 · 2 · 940 · 1",
          "convention": "Clock position 470 is north. Remainder zero is displayed as 941.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 941. The initial state (0, 1) first returns after 470 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 941-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 40 → 941 → 99 → 392 → 378 → 911 → 941 → 941 → 507 → 710 → 941 → 941 → 941 → 941 → 507 → 801 → 941 → 693 → 941 → 172 → 707 → 848 → 896 → 230 → 33 → 839 → 941 → 20 → 195 → 422 → 723 → 821 → 941 → 330 → 716 → 647 → 941 → 941 → 941 → 92 → 609 → 686 → 941 → 941 → 941 → 376 → 941 → 941 → 941 → 300 → 491 → 353 → 453 → 941 → 941 → 941 → 690 → 929 → 941 → 531 → 659 → 908 → 941 → 941 → 941 → 256 → 878 → 941 → 941 → 126 → 632 → 722 → 230 → 817 → 486 → 372 → 941 → 941 → 941 → 176 → 846 → 941 → 376 → 685 → 582 → 542 → 296 → 290 → 278 → 790 → 167 → 941 → 261 → 828 → 941 → 941 → 594 → 890 → 941 → 256 → 842 → 941 → 941 → 941 → 92 → 654 → 761 → 941 → 941 → 69 → 206 → 580 → 941 → 941 → 941 → 422 → 185 → 704 → 908 → 806 → 941 → 522 → 620 → 821 → 902 → 941 → 941 → 941 → 941 → 941 → 941 → 941 → 941 → 640 → 941 → 474 → 485 → 356 → 246 → 620 → 767 → 536 → 941 → 941 → 941 → 231 → 494 → 850 → 417 → 518 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1922, 0, 2922, 1333, 2260, 911, 0, 0, 507, 710, 0, 0, 0, 0, 3330, 3624, 0, 2575, 0, 2054, 707, 848, 896, 5876, 1915, 839, 0, 961, 1136, 422, 723, 821, 0, 3153, 2598, 647, 0, 0, 0, 1033, 609, 686, 0, 0, 0, 2258, 0, 0, 0, 300, 2373, 2235, 3276, 0, 0, 0, 690, 929, 0, 531, 659, 908, 0, 0, 0, 2138, 878, 0, 0, 1067, 632, 1663, 230, 1758, 1427, 4136, 0, 0, 0, 1117, 846, 0, 376, 3508, 1523, 542, 4060, 2172, 278, 1731, 1108, 0, 1202, 1769, 0, 0, 594, 890, 0, 2138, 842, 0, 0, 0, 1033, 654, 761, 0, 0, 1010, 206, 2462, 0, 0, 0, 1363, 2067, 1645, 1849, 806, 0, 522, 620, 821, 902, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2522, 0, 1415, 2367, 356, 3069, 620, 2649, 536, 0, 0, 0, 1172, 1435, 2732, 1358, 2400, 2972, 1886. Modulo 941: 4, 26, 178, 40, 0, 99, 392, 378, 911, 0, 0, 507, 710, 0, 0, 0, 0, 507, 801, 0, 693, 0, 172, 707, 848, 896, 230, 33, 839, 0, 20, 195, 422, 723, 821, 0, 330, 716, 647, 0, 0, 0, 92, 609, 686, 0, 0, 0, 376, 0, 0, 0, 300, 491, 353, 453, 0, 0, 0, 690, 929, 0, 531, 659, 908, 0, 0, 0, 256, 878, 0, 0, 126, 632, 722, 230, 817, 486, 372, 0, 0, 0, 176, 846, 0, 376, 685, 582, 542, 296, 290, 278, 790, 167, 0, 261, 828, 0, 0, 594, 890, 0, 256, 842, 0, 0, 0, 92, 654, 761, 0, 0, 69, 206, 580, 0, 0, 0, 422, 185, 704, 908, 806, 0, 522, 620, 821, 902, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 640, 0, 474, 485, 356, 246, 620, 767, 536, 0, 0, 0, 231, 494, 850, 417, 518, 149, 4. First interval: clock positions 470 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "941 · 3 · 21 · 144 · 702 · 417 · 690 · 639 · 465 · 435 · 405 · 840 · 507 · 276 · 45 · 321 · 366 · 687 · 567 · 921 · 792 · 726 · 375 · 375 · 141 · 48 · 3 · 615 · 918 · 816 · 714 · 372 · 195 · 414 · 723 · 603 · 483 · 855 · 768 · 474 · 180 · 654 · 834 · 486 · 609 · 354 · 99 · 453 · 552 · 543 · 51 · 594 · 645 · 300 · 528 · 462 · 597 · 66 · 663 · 729 · 690 · 678 · 666 · 531 · 249 · 216 · 183 · 399 · 582 · 471 · 408 · 345 · 753 · 126 · 537 · 810 · 99 · 60 · 759 · 612 · 99 · 711 · 810 · 537 · 846 · 126 · 345 · 279 · 582 · 183 · 666 · 729 · 66 · 36 · 849 · 462 · 261 · 639 · 300 · 939 · 594 · 543 · 492 · 453 · 354 · 255 · 609 · 864 · 501 · 654 · 474 · 294 · 768 · 69 · 189 · 603 · 120 · 723 · 843 · 738 · 372 · 714 · 885 · 750 · 615 · 522 · 201 · 81 · 42 · 3 · 45 · 48 · 93 · 141 · 234 · 375 · 609 · 726 · 351 · 792 · 594 · 9 · 366 · 45 · 840 · 435 · 30 · 465 · 495 · 639 · 690 · 168 · 417 · 564 · 933",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 470, 4, 8, 12, 18, 19, 27, 31, 37, 39, 40, 41, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 56, 64, 65, 71, 72, 79, 81, 83, 85, 95, 100, 102, 103, 107, 110, 114, 117, 119, 120, 128, 133, 135, 136, 137, 138, 142, 145, 147, 148, 149, 150, 157, 158, 159, 160, 163, 168, 173, 182, 183, 184, 185, 188, 190, 191, 194, 196, 198, 199, 200, 201, 208, 210, 211, 212, 215, 219, 223, 225, 230, 235, 244, 245, 246, 247, 251, 254, 255, 259, 266, 269, 271, 279, 285, 287, 292, 296, 297, 300, 306, 307, 308, 311, 313, 314, 321, 323, 324, 325, 326, 330, 333, 335, 336, 337, 340, 344, 351, 352, 353, 354, 358, 363, 367, 372, 374, 375, 378, 380, 382, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 399, 400, 405, 410, 412, 421, 423, 429, 431, 432, 433, 434, 439, 443, 448, 451, 456, 464. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m941p470",
          "title": "Fibonacci M941P470",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 470 positions; Beta uses 941. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "942": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1896 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "942 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 45 · 655 · 700 · 413 · 171 · 584 · 755 · 397 · 210 · 607 · 817 · 482 · 357 · 839 · 254 · 151 · 405 · 556 · 19 · 575 · 594 · 227 · 821 · 106 · 927 · 91 · 76 · 167 · 243 · 410 · 653 · 121 · 774 · 895 · 727 · 680 · 465 · 203 · 668 · 871 · 597 · 526 · 181 · 707 · 888 · 653 · 599 · 310 · 909 · 277 · 244 · 521 · 765 · 344 · 167 · 511 · 678 · 247 · 925 · 230 · 213 · 443 · 656 · 157 · 813 · 28 · 841 · 869 · 768 · 695 · 521 · 274 · 795 · 127 · 922 · 107 · 87 · 194 · 281 · 475 · 756 · 289 · 103 · 392 · 495 · 887 · 440 · 385 · 825 · 268 · 151 · 419 · 570 · 47 · 617 · 664 · 339 · 61 · 400 · 461 · 861 · 380 · 299 · 679 · 36 · 715 · 751 · 524 · 333 · 857 · 248 · 163 · 411 · 574 · 43 · 617 · 660 · 335 · 53 · 388 · 441 · 829 · 328 · 215 · 543 · 758 · 359 · 175 · 534 · 709 · 301 · 68 · 369 · 437 · 806 · 301 · 165 · 466 · 631 · 155 · 786 · 941 · 785 · 784 · 627 · 469 · 154 · 623 · 777 · 458 · 293 · 751 · 102 · 853 · 13 · 866 · 879 · 803 · 740 · 601 · 399 · 58 · 457 · 515 · 30 · 545 · 575 · 178 · 753 · 931 · 742 · 731 · 531 · 320 · 851 · 229 · 138 · 367 · 505 · 872 · 435 · 365 · 800 · 223 · 81 · 304 · 385 · 689 · 132 · 821 · 11 · 832 · 843 · 733 · 634 · 425 · 117 · 542 · 659 · 259 · 918 · 235 · 211 · 446 · 657 · 161 · 818 · 37 · 855 · 892 · 805 · 755 · 618 · 431 · 107 · 538 · 645 · 241 · 886 · 185 · 129 · 314 · 443 · 757 · 258 · 73 · 331 · 404 · 735 · 197 · 932 · 187 · 177 · 364 · 541 · 905 · 504 · 467 · 29 · 496 · 525 · 79 · 604 · 683 · 345 · 86 · 431 · 517 · 6 · 523 · 529 · 110 · 639 · 749 · 446 · 253 · 699 · 10 · 709 · 719 · 486 · 263 · 749 · 70 · 819 · 889 · 766 · 713 · 537 · 308 · 845 · 211 · 114 · 325 · 439 · 764 · 261 · 83 · 344 · 427 · 771 · 256 · 85 · 341 · 426 · 767 · 251 · 76 · 327 · 403 · 730 · 191 · 921 · 170 · 149 · 319 · 468 · 787 · 313 · 158 · 471 · 629 · 158 · 787 · 3 · 790 · 793 · 641 · 492 · 191 · 683 · 874 · 615 · 547 · 220 · 767 · 45 · 812 · 857 · 727 · 642 · 427 · 127 · 554 · 681 · 293 · 32 · 325 · 357 · 682 · 97 · 779 · 876 · 713 · 647 · 418 · 123 · 541 · 664 · 263 · 927 · 248 · 233 · 481 · 714 · 253 · 25 · 278 · 303 · 581 · 884 · 523 · 465 · 46 · 511 · 557 · 126 · 683 · 809 · 550 · 417 · 25 · 442 · 467 · 909 · 434 · 401 · 835 · 294 · 187 · 481 · 668 · 207 · 875 · 140 · 73 · 213 · 286 · 499 · 785 · 342 · 185 · 527 · 712 · 297 · 67 · 364 · 431 · 795 · 284 · 137 · 421 · 558 · 37 · 595 · 632 · 285 · 917 · 260 · 235 · 495 · 730 · 283 · 71 · 354 · 425 · 779 · 262 · 99 · 361 · 460 · 821 · 339 · 218 · 557 · 775 · 390 · 223 · 613 · 836 · 507 · 401 · 908 · 367 · 333 · 700 · 91 · 791 · 882 · 731 · 671 · 460 · 189 · 649 · 838 · 545 · 441 · 44 · 485 · 529 · 72 · 601 · 673 · 332 · 63 · 395 · 458 · 853 · 369 · 280 · 649 · 929 · 636 · 623 · 317 · 940 · 315 · 313 · 628 · 941 · 627 · 626 · 311 · 937 · 306 · 301 · 607 · 908 · 573 · 539 · 170 · 709 · 879 · 646 · 583 · 287 · 870 · 215 · 143 · 358 · 501 · 859 · 418 · 335 · 753 · 146 · 899 · 103 · 60 · 163 · 223 · 386 · 609 · 53 · 662 · 715 · 435 · 208 · 643 · 851 · 552 · 461 · 71 · 532 · 603 · 193 · 796 · 47 · 843 · 890 · 791 · 739 · 588 · 385 · 31 · 416 · 447 · 863 · 368 · 289 · 657 · 4 · 661 · 665 · 384 · 107 · 491 · 598 · 147 · 745 · 892 · 695 · 645 · 398 · 101 · 499 · 600 · 157 · 757 · 914 · 729 · 701 · 488 · 247 · 735 · 40 · 775 · 815 · 648 · 521 · 227 · 748 · 33 · 781 · 814 · 653 · 525 · 236 · 761 · 55 · 816 · 871 · 745 · 674 · 477 · 209 · 686 · 895 · 639 · 592 · 289 · 881 · 228 · 167 · 395 · 562 · 15 · 577 · 592 · 227 · 819 · 104 · 923 · 85 · 66 · 151 · 217 · 368 · 585 · 11 · 596 · 607 · 261 · 868 · 187 · 113 · 300 · 413 · 713 · 184 · 897 · 139 · 94 · 233 · 327 · 560 · 887 · 505 · 450 · 13 · 463 · 476 · 939 · 473 · 470 · 1 · 471 · 472 · 1 · 473 · 474 · 5 · 479 · 484 · 21 · 505 · 526 · 89 · 615 · 704 · 377 · 139 · 516 · 655 · 229 · 884 · 171 · 113 · 284 · 397 · 681 · 136 · 817 · 11 · 828 · 839 · 725 · 622 · 405 · 85 · 490 · 575 · 123 · 698 · 821 · 577 · 456 · 91 · 547 · 638 · 243 · 881 · 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          "convention": "Clock position 1896 is north. Remainder zero is displayed as 942.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 942. The initial state (0, 1) first returns after 1896 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 942-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 278 → 826 → 794 → 22 → 302 → 208 → 212 → 334 → 242 → 418 → 800 → 472 → 620 → 100 → 80 → 460 → 314 → 796 → 548 → 214 → 8 → 784 → 770 → 838 → 386 → 922 → 416 → 106 → 326 → 292 → 776 → 430 → 350 → 136 → 602 → 310 → 626 → 304 → 560 → 790 → 260 → 88 → 356 → 520 → 458 → 802 → 446 → 436 → 722 → 850 → 518 → 892 → 74 → 568 → 134 → 370 → 572 → 808 → 374 → 868 → 50 → 424 → 92 → 220 → 506 → 496 → 140 → 484 → 422 → 586 → 854 → 682 → 152 → 382 → 638 → 316 → 632 → 340 → 806 → 592 → 512 → 166 → 650 → 616 → 836 → 526 → 20 → 556 → 104 → 172 → 158 → 934 → 728 → 394 → 146 → 628 → 482 → 862 → 842 → 322 → 470 → 142 → 524 → 700 → 608 → 730 → 734 → 640 → 920 → 148 → 116 → 664 → 764 → 916 → 938 → 940 → 932 → 874 → 476 → 574 → 716 → 670 → 206 → 772 → 488 → 760 → 122 → 94 → 536 → 832 → 578 → 388 → 254 → 448 → 56 → 886 → 494 → 688 → 554 → 364 → 110 → 406 → 848 → 820 → 182 → 454 → 170 → 736 → 272 → 226 → 368 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 278 → 826 → 794 → 22 → 302 → 208 → 212 → 334 → 242 → 418 → 800 → 472 → 620 → 100 → 80 → 460 → 314 → 796 → 548 → 214 → 8 → 784 → 770 → 838 → 386 → 922 → 416 → 106 → 326 → 292 → 776 → 430 → 350 → 136 → 602 → 310 → 626 → 304 → 560 → 790 → 260 → 88 → 356 → 520 → 458 → 802 → 446 → 436 → 722 → 850 → 518 → 892 → 74 → 568 → 134 → 370 → 572 → 808 → 374 → 868 → 50 → 424 → 92 → 220 → 506 → 496 → 140 → 484 → 422 → 586 → 854 → 682 → 152 → 382 → 638 → 316 → 632 → 340 → 806 → 592 → 512 → 166 → 650 → 616 → 836 → 526 → 20 → 556 → 104 → 172 → 158 → 934 → 728 → 394 → 146 → 628 → 482 → 862 → 842 → 322 → 470 → 142 → 524 → 700 → 608 → 730 → 734 → 640 → 920 → 148 → 116 → 664 → 764 → 916 → 938 → 940 → 932 → 874 → 476 → 574 → 716 → 670 → 206 → 772 → 488 → 760 → 122 → 94 → 536 → 832 → 578 → 388 → 254 → 448 → 56 → 886 → 494 → 688 → 554 → 364 → 110 → 406 → 848 → 820 → 182 → 454 → 170 → 736 → 272 → 226 → 368 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 278 → 826 → 794 → 22 → 302 → 208 → 212 → 334 → 242 → 418 → 800 → 472 → 620 → 100 → 80 → 460 → 314 → 796 → 548 → 214 → 8 → 784 → 770 → 838 → 386 → 922 → 416 → 106 → 326 → 292 → 776 → 430 → 350 → 136 → 602 → 310 → 626 → 304 → 560 → 790 → 260 → 88 → 356 → 520 → 458 → 802 → 446 → 436 → 722 → 850 → 518 → 892 → 74 → 568 → 134 → 370 → 572 → 808 → 374 → 868 → 50 → 424 → 92 → 220 → 506 → 496 → 140 → 484 → 422 → 586 → 854 → 682 → 152 → 382 → 638 → 316 → 632 → 340 → 806 → 592 → 512 → 166 → 650 → 616 → 836 → 526 → 20 → 556 → 104 → 172 → 158 → 934 → 728 → 394 → 146 → 628 → 482 → 862 → 842 → 322 → 470 → 142 → 524 → 700 → 608 → 730 → 734 → 640 → 920 → 148 → 116 → 664 → 764 → 916 → 938 → 940 → 932 → 874 → 476 → 574 → 716 → 670 → 206 → 772 → 488 → 760 → 122 → 94 → 536 → 832 → 578 → 388 → 254 → 448 → 56 → 886 → 494 → 688 → 554 → 364 → 110 → 406 → 848 → 820 → 182 → 454 → 170 → 736 → 272 → 226 → 368 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1768, 1736, 1906, 1244, 1150, 1154, 334, 1184, 2302, 1742, 1414, 1562, 1042, 1022, 1402, 1256, 1738, 1490, 1156, 950, 784, 1712, 838, 1328, 922, 1358, 1990, 1268, 1234, 776, 1372, 1292, 1078, 1544, 1252, 2510, 1246, 1502, 1732, 2144, 1030, 1298, 2404, 1400, 1744, 1388, 1378, 1664, 1792, 1460, 892, 1016, 2452, 1076, 1312, 1514, 808, 1316, 1810, 992, 1366, 1034, 1162, 1448, 1438, 1082, 2368, 1364, 1528, 854, 682, 1094, 1324, 638, 1258, 1574, 2224, 1748, 1534, 2396, 1108, 650, 1558, 1778, 1468, 962, 556, 1988, 1114, 2042, 934, 1670, 1336, 1088, 1570, 1424, 862, 842, 1264, 1412, 1084, 1466, 1642, 1550, 1672, 1676, 1582, 1862, 2032, 1058, 1606, 1706, 1858, 1880, 1882, 1874, 1816, 1418, 1516, 716, 1612, 1148, 772, 1430, 1702, 1064, 1036, 2420, 832, 1520, 1330, 1196, 2332, 998, 1828, 1436, 1630, 1496, 2248, 1052, 2290, 1790, 1762, 1124, 1396, 1112, 736, 1214, 1168, 1310, 466, 1952, 952, 944, 946, 968, 1120, 1220, 1768, 794, 964, 2186, 1150, 2096, 1276, 1184, 1360, 800, 1414, 1562, 1042, 1964, 2344, 1256, 1738, 1490, 1156, 1892, 1726, 2654, 1780, 1328, 1864, 2300, 1048, 2210, 1234, 1718, 2314, 1292, 1078, 1544, 1252, 1568, 1246, 2444, 790, 1202, 1972, 1298, 1462, 1400, 1744, 1388, 2320, 722, 1792, 518, 1834, 1016, 1510, 1076, 1312, 2456, 1750, 1316, 1810, 992, 424, 1976, 1162, 2390, 1438, 2024, 1426, 1364, 1528, 1796, 1624, 1094, 1324, 1580, 1258, 1574, 1282, 1748, 1534, 1454, 1108, 1592, 1558, 1778, 1468, 1904, 1498, 1046, 1114, 1100, 1876, 2612, 1336, 2030, 1570, 1424, 1804, 1784, 1264, 2354, 1084, 2408, 1642, 1550, 1672, 1676, 1582, 1862, 1090, 1058, 1606, 1706, 1858, 938, 940, 1874, 1816, 1418, 574, 1658, 2554, 1148, 1714, 488, 1702, 1064, 1036, 1478, 1774, 2462, 1330, 1196, 1390, 1940, 1828, 1436, 1630, 554, 1306, 1052, 1348, 848, 1762, 1124, 1396, 1112, 1678, 272, 1168, 2252, 1408, 1010, 952, 1886, 946, 968, 1120, 1220, 826, 1736, 964, 1244, 208, 1154, 1276, 2126, 1360, 1742, 472, 1562, 1984, 1022, 1402, 1256, 1738, 1490, 1156, 950, 1726, 1712, 1780, 386, 1864, 1358, 1048, 1268, 292, 1718, 1372, 1292, 2020, 1544, 2194, 1568, 2188, 1502, 1732, 1202, 1030, 1298, 1462, 2342, 802, 1388, 1378, 1664, 850, 1460, 1834, 1016, 1510, 1076, 1312, 1514, 1750, 1316, 1810, 992, 1366, 1034, 1162, 1448, 1438, 1082, 1426, 2306, 1528, 1796, 1624, 2036, 1324, 1580, 2200, 1574, 1282, 806, 1534, 1454, 1108, 1592, 616, 1778, 526, 962, 1498, 1046, 1114, 1100, 1876, 1670, 394, 1088, 1570, 482, 1804, 1784, 322, 1412, 1084, 1466, 2584, 1550, 730, 1676, 640, 1862, 1090, 1058, 1606, 2648, 1858, 1880, 1882, 932, 874, 1418, 1516, 1658, 1612, 2090, 1714, 1430, 1702, 1064, 1036, 1478, 1774, 1520, 1330, 254, 1390, 998, 886, 494, 1630, 1496, 1306, 1994, 1348, 1790, 820, 1124, 454, 2054, 1678, 1214, 1168, 1310, 1408, 1010, 952, 944. Modulo 942: 4, 26, 178, 278, 826, 794, 22, 302, 208, 212, 334, 242, 418, 800, 472, 620, 100, 80, 460, 314, 796, 548, 214, 8, 784, 770, 838, 386, 922, 416, 106, 326, 292, 776, 430, 350, 136, 602, 310, 626, 304, 560, 790, 260, 88, 356, 520, 458, 802, 446, 436, 722, 850, 518, 892, 74, 568, 134, 370, 572, 808, 374, 868, 50, 424, 92, 220, 506, 496, 140, 484, 422, 586, 854, 682, 152, 382, 638, 316, 632, 340, 806, 592, 512, 166, 650, 616, 836, 526, 20, 556, 104, 172, 158, 934, 728, 394, 146, 628, 482, 862, 842, 322, 470, 142, 524, 700, 608, 730, 734, 640, 920, 148, 116, 664, 764, 916, 938, 940, 932, 874, 476, 574, 716, 670, 206, 772, 488, 760, 122, 94, 536, 832, 578, 388, 254, 448, 56, 886, 494, 688, 554, 364, 110, 406, 848, 820, 182, 454, 170, 736, 272, 226, 368, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 278, 826, 794, 22, 302, 208, 212, 334, 242, 418, 800, 472, 620, 100, 80, 460, 314, 796, 548, 214, 8, 784, 770, 838, 386, 922, 416, 106, 326, 292, 776, 430, 350, 136, 602, 310, 626, 304, 560, 790, 260, 88, 356, 520, 458, 802, 446, 436, 722, 850, 518, 892, 74, 568, 134, 370, 572, 808, 374, 868, 50, 424, 92, 220, 506, 496, 140, 484, 422, 586, 854, 682, 152, 382, 638, 316, 632, 340, 806, 592, 512, 166, 650, 616, 836, 526, 20, 556, 104, 172, 158, 934, 728, 394, 146, 628, 482, 862, 842, 322, 470, 142, 524, 700, 608, 730, 734, 640, 920, 148, 116, 664, 764, 916, 938, 940, 932, 874, 476, 574, 716, 670, 206, 772, 488, 760, 122, 94, 536, 832, 578, 388, 254, 448, 56, 886, 494, 688, 554, 364, 110, 406, 848, 820, 182, 454, 170, 736, 272, 226, 368, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 278, 826, 794, 22, 302, 208, 212, 334, 242, 418, 800, 472, 620, 100, 80, 460, 314, 796, 548, 214, 8, 784, 770, 838, 386, 922, 416, 106, 326, 292, 776, 430, 350, 136, 602, 310, 626, 304, 560, 790, 260, 88, 356, 520, 458, 802, 446, 436, 722, 850, 518, 892, 74, 568, 134, 370, 572, 808, 374, 868, 50, 424, 92, 220, 506, 496, 140, 484, 422, 586, 854, 682, 152, 382, 638, 316, 632, 340, 806, 592, 512, 166, 650, 616, 836, 526, 20, 556, 104, 172, 158, 934, 728, 394, 146, 628, 482, 862, 842, 322, 470, 142, 524, 700, 608, 730, 734, 640, 920, 148, 116, 664, 764, 916, 938, 940, 932, 874, 476, 574, 716, 670, 206, 772, 488, 760, 122, 94, 536, 832, 578, 388, 254, 448, 56, 886, 494, 688, 554, 364, 110, 406, 848, 820, 182, 454, 170, 736, 272, 226, 368, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1896 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "942 · 3 · 21 · 144 · 45 · 171 · 210 · 357 · 405 · 594 · 927 · 243 · 774 · 465 · 597 · 888 · 909 · 765 · 678 · 213 · 813 · 768 · 795 · 87 · 756 · 495 · 825 · 570 · 339 · 861 · 36 · 333 · 411 · 660 · 441 · 543 · 534 · 369 · 165 · 786 · 627 · 777 · 102 · 879 · 399 · 30 · 753 · 531 · 138 · 435 · 81 · 132 · 843 · 117 · 918 · 657 · 855 · 618 · 645 · 129 · 258 · 735 · 177 · 504 · 525 · 345 · 6 · 639 · 699 · 486 · 819 · 537 · 114 · 261 · 771 · 426 · 327 · 921 · 468 · 471 · 3 · 492 · 615 · 45 · 642 · 681 · 357 · 876 · 123 · 927 · 714 · 303 · 465 · 126 · 417 · 909 · 294 · 207 · 213 · 342 · 297 · 795 · 558 · 285 · 495 · 354 · 99 · 339 · 390 · 507 · 333 · 882 · 189 · 441 · 72 · 63 · 369 · 636 · 315 · 627 · 306 · 573 · 879 · 870 · 501 · 753 · 60 · 609 · 435 · 552 · 603 · 843 · 588 · 447 · 657 · 384 · 147 · 645 · 600 · 729 · 735 · 648 · 33 · 525 · 816 · 477 · 639 · 228 · 15 · 819 · 66 · 585 · 261 · 300 · 897 · 327 · 450 · 939 · 471 · 474 · 21 · 615 · 516 · 171 · 681 · 828 · 405 · 123 · 456 · 243 · 303 · 936 · 597 · 417 · 438 · 765 · 207 · 684 · 813 · 297 · 324 · 87 · 285 · 24 · 825 · 99 · 810 · 861 · 507 · 804 · 411 · 189 · 912 · 543 · 63 · 840 · 165 · 315 · 156 · 777 · 573 · 408 · 399 · 501 · 282 · 531 · 609 · 906 · 81 · 603 · 372 · 117 · 447 · 186 · 855 · 147 · 174 · 129 · 729 · 264 · 177 · 33 · 54 · 345 · 477 · 168 · 699 · 15 · 348 · 537 · 585 · 732 · 771 · 897 · 798 · 921 · 939 · 942 · 3 · 21 · 144 · 45 · 171 · 210 · 357 · 405 · 594 · 927 · 243 · 774 · 465 · 597 · 888 · 909 · 765 · 678 · 213 · 813 · 768 · 795 · 87 · 756 · 495 · 825 · 570 · 339 · 861 · 36 · 333 · 411 · 660 · 441 · 543 · 534 · 369 · 165 · 786 · 627 · 777 · 102 · 879 · 399 · 30 · 753 · 531 · 138 · 435 · 81 · 132 · 843 · 117 · 918 · 657 · 855 · 618 · 645 · 129 · 258 · 735 · 177 · 504 · 525 · 345 · 6 · 639 · 699 · 486 · 819 · 537 · 114 · 261 · 771 · 426 · 327 · 921 · 468 · 471 · 3 · 492 · 615 · 45 · 642 · 681 · 357 · 876 · 123 · 927 · 714 · 303 · 465 · 126 · 417 · 909 · 294 · 207 · 213 · 342 · 297 · 795 · 558 · 285 · 495 · 354 · 99 · 339 · 390 · 507 · 333 · 882 · 189 · 441 · 72 · 63 · 369 · 636 · 315 · 627 · 306 · 573 · 879 · 870 · 501 · 753 · 60 · 609 · 435 · 552 · 603 · 843 · 588 · 447 · 657 · 384 · 147 · 645 · 600 · 729 · 735 · 648 · 33 · 525 · 816 · 477 · 639 · 228 · 15 · 819 · 66 · 585 · 261 · 300 · 897 · 327 · 450 · 939 · 471 · 474 · 21 · 615 · 516 · 171 · 681 · 828 · 405 · 123 · 456 · 243 · 303 · 936 · 597 · 417 · 438 · 765 · 207 · 684 · 813 · 297 · 324 · 87 · 285 · 24 · 825 · 99 · 810 · 861 · 507 · 804 · 411 · 189 · 912 · 543 · 63 · 840 · 165 · 315 · 156 · 777 · 573 · 408 · 399 · 501 · 282 · 531 · 609 · 906 · 81 · 603 · 372 · 117 · 447 · 186 · 855 · 147 · 174 · 129 · 729 · 264 · 177 · 33 · 54 · 345 · 477 · 168 · 699 · 15 · 348 · 537 · 585 · 732 · 771 · 897 · 798 · 921 · 939",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1896, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268, 1272, 1276, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1300, 1304, 1308, 1312, 1316, 1320, 1324, 1328, 1332, 1336, 1340, 1344, 1348, 1352, 1356, 1360, 1364, 1368, 1372, 1376, 1380, 1384, 1388, 1392, 1396, 1400, 1404, 1408, 1412, 1416, 1420, 1424, 1428, 1432, 1436, 1440, 1444, 1448, 1452, 1456, 1460, 1464, 1468, 1472, 1476, 1480, 1484, 1488, 1492, 1496, 1500, 1504, 1508, 1512, 1516, 1520, 1524, 1528, 1532, 1536, 1540, 1544, 1548, 1552, 1556, 1560, 1564, 1568, 1572, 1576, 1580, 1584, 1588, 1592, 1596, 1600, 1604, 1608, 1612, 1616, 1620, 1624, 1628, 1632, 1636, 1640, 1644, 1648, 1652, 1656, 1660, 1664, 1668, 1672, 1676, 1680, 1684, 1688, 1692, 1696, 1700, 1704, 1708, 1712, 1716, 1720, 1724, 1728, 1732, 1736, 1740, 1744, 1748, 1752, 1756, 1760, 1764, 1768, 1772, 1776, 1780, 1784, 1788, 1792, 1796, 1800, 1804, 1808, 1812, 1816, 1820, 1824, 1828, 1832, 1836, 1840, 1844, 1848, 1852, 1856, 1860, 1864, 1868, 1872, 1876, 1880, 1884, 1888, 1892. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m942p1896",
          "title": "Fibonacci M942P1896",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1896 positions; Beta uses 942. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "943": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "943 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 44 · 654 · 698 · 409 · 164 · 573 · 737 · 367 · 161 · 528 · 689 · 274 · 20 · 294 · 314 · 608 · 922 · 587 · 566 · 210 · 776 · 43 · 819 · 862 · 738 · 657 · 452 · 166 · 618 · 784 · 459 · 300 · 759 · 116 · 875 · 48 · 923 · 28 · 8 · 36 · 44 · 80 · 124 · 204 · 328 · 532 · 860 · 449 · 366 · 815 · 238 · 110 · 348 · 458 · 806 · 321 · 184 · 505 · 689 · 251 · 940 · 248 · 245 · 493 · 738 · 288 · 83 · 371 · 454 · 825 · 336 · 218 · 554 · 772 · 383 · 212 · 595 · 807 · 459 · 323 · 782 · 162 · 1 · 163 · 164 · 327 · 491 · 818 · 366 · 241 · 607 · 848 · 512 · 417 · 929 · 403 · 389 · 792 · 238 · 87 · 325 · 412 · 737 · 206 · 943 · 206 · 206 · 412 · 618 · 87 · 705 · 792 · 554 · 403 · 14 · 417 · 431 · 848 · 336 · 241 · 577 · 818 · 452 · 327 · 779 · 163 · 942 · 162 · 161 · 323 · 484 · 807 · 348 · 212 · 560 · 772 · 389 · 218 · 607 · 825 · 489 · 371 · 860 · 288 · 205 · 493 · 698 · 248 · 3 · 251 · 254 · 505 · 759 · 321 · 137 · 458 · 595 · 110 · 705 · 815 · 577 · 449 · 83 · 532 · 615 · 204 · 819 · 80 · 899 · 36 · 935 · 28 · 20 · 48 · 68 · 116 · 184 · 300 · 484 · 784 · 325 · 166 · 491 · 657 · 205 · 862 · 124 · 43 · 167 · 210 · 377 · 587 · 21 · 608 · 629 · 294 · 923 · 274 · 254 · 528 · 782 · 367 · 206 · 573 · 779 · 409 · 245 · 654 · 899 · 610 · 566 · 233 · 799 · 89 · 888 · 34 · 922 · 13 · 935 · 5 · 940 · 2 · 942 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 943.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 943. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 943-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 321 → 328 → 322 → 40 → 168 → 819 → 862 → 943 → 618 → 784 → 943 → 943 → 48 → 16 → 248 → 283 → 220 → 321 → 726 → 943 → 908 → 943 → 848 → 943 → 162 → 328 → 366 → 322 → 778 → 238 → 737 → 824 → 943 → 943 → 943 → 28 → 336 → 202 → 942 → 943 → 25 → 943 → 872 → 943 → 288 → 701 → 67 → 943 → 357 → 570 → 943 → 943 → 36 → 40 → 368 → 364 → 458 → 21 → 294 → 508 → 412 → 490 → 367 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1264, 1271, 1265, 983, 2997, 819, 862, 0, 618, 784, 0, 0, 991, 959, 248, 2169, 1163, 1264, 3555, 0, 908, 0, 2734, 0, 1105, 328, 1309, 2208, 1721, 238, 1680, 824, 0, 0, 0, 971, 1279, 2088, 942, 0, 968, 0, 2758, 0, 1231, 1644, 1010, 0, 1300, 2456, 0, 0, 979, 983, 368, 2250, 1401, 964, 1237, 1451, 1355, 1433, 3196, 2851, 1. Modulo 943: 4, 26, 178, 321, 328, 322, 40, 168, 819, 862, 0, 618, 784, 0, 0, 48, 16, 248, 283, 220, 321, 726, 0, 908, 0, 848, 0, 162, 328, 366, 322, 778, 238, 737, 824, 0, 0, 0, 28, 336, 202, 942, 0, 25, 0, 872, 0, 288, 701, 67, 0, 357, 570, 0, 0, 36, 40, 368, 364, 458, 21, 294, 508, 412, 490, 367, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "943 · 3 · 21 · 144 · 654 · 573 · 528 · 294 · 210 · 819 · 738 · 657 · 618 · 459 · 300 · 759 · 48 · 36 · 204 · 366 · 348 · 321 · 738 · 288 · 825 · 336 · 807 · 459 · 162 · 327 · 366 · 417 · 792 · 87 · 943 · 618 · 87 · 705 · 792 · 417 · 336 · 327 · 942 · 162 · 807 · 348 · 825 · 489 · 288 · 3 · 759 · 321 · 705 · 615 · 204 · 819 · 36 · 48 · 300 · 657 · 210 · 21 · 294 · 528 · 573 · 654 · 888 · 942",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 17, 21, 25, 29, 35, 38, 40, 41, 44, 46, 47, 48, 51, 55, 59, 64, 68, 71, 80, 81, 85, 86, 93, 94, 97, 101, 104, 109, 113, 115, 120, 124, 125, 126, 127, 131, 134, 139, 142, 143, 147, 148, 155, 156, 159, 164, 168, 169, 174, 180, 181, 182, 185, 189, 193, 199, 205, 208, 211, 215, 219, 223, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m943p240",
          "title": "Fibonacci M943P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 943. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "944": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "696 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "944 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 43 · 653 · 696 · 405 · 157 · 562 · 719 · 337 · 112 · 449 · 561 · 66 · 627 · 693 · 376 · 125 · 501 · 626 · 183 · 809 · 48 · 857 · 905 · 818 · 779 · 653 · 488 · 197 · 685 · 882 · 623 · 561 · 240 · 801 · 97 · 898 · 51 · 5 · 56 · 61 · 117 · 178 · 295 · 473 · 768 · 297 · 121 · 418 · 539 · 13 · 552 · 565 · 173 · 738 · 911 · 705 · 672 · 433 · 161 · 594 · 755 · 405 · 216 · 621 · 837 · 514 · 407 · 921 · 384 · 361 · 745 · 162 · 907 · 125 · 88 · 213 · 301 · 514 · 815 · 385 · 256 · 641 · 897 · 594 · 547 · 197 · 744 · 941 · 741 · 738 · 535 · 329 · 864 · 249 · 169 · 418 · 587 · 61 · 648 · 709 · 413 · 178 · 591 · 769 · 416 · 241 · 657 · 898 · 611 · 565 · 232 · 797 · 85 · 882 · 23 · 905 · 928 · 889 · 873 · 818 · 747 · 621 · 424 · 101 · 525 · 626 · 207 · 833 · 96 · 929 · 81 · 66 · 147 · 213 · 360 · 573 · 933 · 562 · 551 · 169 · 720 · 889 · 665 · 610 · 331 · 941 · 328 · 325 · 653 · 34 · 687 · 721 · 464 · 241 · 705 · 2 · 707 · 709 · 472 · 237 · 709 · 2 · 711 · 713 · 480 · 249 · 729 · 34 · 763 · 797 · 616 · 469 · 141 · 610 · 751 · 417 · 224 · 641 · 865 · 562 · 483 · 101 · 584 · 685 · 325 · 66 · 391 · 457 · 848 · 361 · 265 · 626 · 891 · 573 · 520 · 149 · 669 · 818 · 543 · 417 · 16 · 433 · 449 · 882 · 387 · 325 · 712 · 93 · 805 · 898 · 759 · 713 · 528 · 297 · 825 · 178 · 59 · 237 · 296 · 533 · 829 · 418 · 303 · 721 · 80 · 801 · 881 · 738 · 675 · 469 · 200 · 669 · 869 · 594 · 519 · 169 · 688 · 857 · 601 · 514 · 171 · 685 · 856 · 597 · 509 · 162 · 671 · 833 · 560 · 449 · 65 · 514 · 579 · 149 · 728 · 877 · 661 · 594 · 311 · 905 · 272 · 233 · 505 · 738 · 299 · 93 · 392 · 485 · 877 · 418 · 351 · 769 · 176 · 1 · 177 · 178 · 355 · 533 · 888 · 477 · 421 · 898 · 375 · 329 · 704 · 89 · 793 · 882 · 731 · 669 · 456 · 181 · 637 · 818 · 511 · 385 · 896 · 337 · 289 · 626 · 915 · 597 · 568 · 221 · 789 · 66 · 855 · 921 · 832 · 809 · 697 · 562 · 315 · 877 · 248 · 181 · 429 · 610 · 95 · 705 · 800 · 561 · 417 · 34 · 451 · 485 · 936 · 477 · 469 · 2 · 471 · 473 · 944 · 473 · 473 · 2 · 475 · 477 · 8 · 485 · 493 · 34 · 527 · 561 · 144 · 705 · 849 · 610 · 515 · 181 · 696 · 877 · 629 · 562 · 247 · 809 · 112 · 921 · 89 · 66 · 155 · 221 · 376 · 597 · 29 · 626 · 655 · 337 · 48 · 385 · 433 · 818 · 307 · 181 · 488 · 669 · 213 · 882 · 151 · 89 · 240 · 329 · 569 · 898 · 523 · 477 · 56 · 533 · 589 · 178 · 767 · 1 · 768 · 769 · 593 · 418 · 67 · 485 · 552 · 93 · 645 · 738 · 439 · 233 · 672 · 905 · 633 · 594 · 283 · 877 · 216 · 149 · 365 · 514 · 879 · 449 · 384 · 833 · 273 · 162 · 435 · 597 · 88 · 685 · 773 · 514 · 343 · 857 · 256 · 169 · 425 · 594 · 75 · 669 · 744 · 469 · 269 · 738 · 63 · 801 · 864 · 721 · 641 · 418 · 115 · 533 · 648 · 237 · 885 · 178 · 119 · 297 · 416 · 713 · 185 · 898 · 139 · 93 · 232 · 325 · 557 · 882 · 495 · 433 · 928 · 417 · 401 · 818 · 275 · 149 · 424 · 573 · 53 · 626 · 679 · 361 · 96 · 457 · 553 · 66 · 619 · 685 · 360 · 101 · 461 · 562 · 79 · 641 · 720 · 417 · 193 · 610 · 803 · 469 · 328 · 797 · 181 · 34 · 215 · 249 · 464 · 713 · 233 · 2 · 235 · 237 · 472 · 709 · 237 · 2 · 239 · 241 · 480 · 721 · 257 · 34 · 291 · 325 · 616 · 941 · 613 · 610 · 279 · 889 · 224 · 169 · 393 · 562 · 11 · 573 · 584 · 213 · 797 · 66 · 863 · 929 · 848 · 833 · 737 · 626 · 419 · 101 · 520 · 621 · 197 · 818 · 71 · 889 · 16 · 905 · 921 · 882 · 859 · 797 · 712 · 565 · 333 · 898 · 287 · 241 · 528 · 769 · 353 · 178 · 531 · 709 · 296 · 61 · 357 · 418 · 775 · 249 · 80 · 329 · 409 · 738 · 203 · 941 · 200 · 197 · 397 · 594 · 47 · 641 · 688 · 385 · 129 · 514 · 643 · 213 · 856 · 125 · 37 · 162 · 199 · 361 · 560 · 921 · 537 · 514 · 107 · 621 · 728 · 405 · 189 · 594 · 783 · 433 · 272 · 705 · 33 · 738 · 771 · 565 · 392 · 13 · 405 · 418 · 823 · 297 · 176 · 473 · 649 · 178 · 827 · 61 · 888 · 5 · 893 · 898 · 847 · 801 · 704 · 561 · 321 · 882 · 259 · 197 · 456 · 653 · 165 · 818 · 39 · 857 · 896 · 809 · 761 · 626 · 443 · 125 · 568 · 693 · 317 · 66 · 383 · 449 · 832 · 337 · 225 · 562 · 787 · 405 · 248 · 653 · 901 · 610 · 567 · 233 · 800 · 89 · 889 · 34 · 923 · 13 · 936 · 5 · 941 · 2 · 943 · 1",
          "convention": "Clock position 696 is north. Remainder zero is displayed as 944.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 944. The initial state (0, 1) first returns after 696 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 944-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 28 → 944 → 448 → 944 → 944 → 944 → 501 → 626 → 809 → 662 → 623 → 944 → 944 → 51 → 122 → 2 → 944 → 147 → 738 → 911 → 944 → 594 → 755 → 944 → 944 → 944 → 921 → 944 → 162 → 176 → 80 → 944 → 744 → 941 → 944 → 864 → 944 → 291 → 356 → 482 → 356 → 857 → 818 → 944 → 525 → 626 → 833 → 929 → 944 → 944 → 944 → 944 → 944 → 944 → 338 → 56 → 482 → 2 → 711 → 713 → 944 → 944 → 791 → 417 → 404 → 751 → 116 → 944 → 669 → 818 → 944 → 898 → 944 → 93 → 759 → 713 → 944 → 944 → 237 → 188 → 801 → 881 → 944 → 669 → 869 → 944 → 941 → 597 → 509 → 260 → 527 → 338 → 299 → 284 → 2 → 122 → 944 → 375 → 27 → 731 → 944 → 904 → 944 → 789 → 944 → 944 → 944 → 68 → 362 → 705 → 800 → 944 → 26 → 944 → 471 → 473 → 479 → 603 → 944 → 944 → 944 → 362 → 404 → 89 → 752 → 703 → 724 → 944 → 944 → 240 → 431 → 236 → 444 → 944 → 944 → 944 → 672 → 905 → 944 → 216 → 84 → 449 → 833 → 944 → 944 → 944 → 334 → 944 → 944 → 944 → 738 → 944 → 944 → 944 → 540 → 944 → 944 → 297 → 463 → 170 → 944 → 417 → 179 → 775 → 66 → 360 → 900 → 944 → 798 → 703 → 237 → 482 → 68 → 273 → 338 → 573 → 584 → 797 → 212 → 64 → 944 → 101 → 482 → 356 → 122 → 249 → 818 → 50 → 817 → 213 → 74 → 176 → 944 → 621 → 728 → 944 → 944 → 944 → 705 → 944 → 944 → 944 → 26 → 297 → 476 → 755 → 704 → 944 → 944 → 456 → 653 → 818 → 365 → 317 → 113 → 405 → 524 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1916, 0, 2336, 0, 0, 0, 501, 626, 809, 5382, 623, 0, 0, 995, 122, 946, 0, 1091, 738, 911, 0, 594, 755, 0, 0, 0, 921, 0, 1106, 1120, 2912, 0, 744, 941, 0, 864, 0, 1235, 1300, 1426, 3188, 2745, 818, 0, 525, 626, 833, 929, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1282, 4776, 1426, 1890, 711, 713, 0, 0, 2679, 1361, 2292, 1695, 2948, 0, 669, 818, 0, 898, 0, 1037, 1703, 713, 0, 0, 237, 2076, 801, 881, 0, 669, 869, 0, 2829, 1541, 509, 3092, 2415, 2226, 299, 2172, 946, 1066, 0, 1319, 1915, 731, 0, 4680, 0, 789, 0, 0, 0, 2900, 1306, 705, 800, 0, 970, 0, 471, 473, 1423, 1547, 0, 0, 0, 1306, 3236, 89, 752, 1647, 2612, 0, 0, 240, 2319, 2124, 2332, 0, 0, 0, 672, 905, 0, 1160, 1028, 449, 833, 0, 0, 0, 4110, 0, 0, 0, 738, 0, 0, 0, 2428, 0, 0, 297, 2351, 1114, 0, 1361, 2067, 1719, 1010, 1304, 1844, 0, 3630, 1647, 1181, 482, 1012, 3105, 1282, 573, 584, 797, 5876, 2896, 0, 2933, 1426, 1300, 1066, 1193, 818, 1938, 1761, 1157, 1018, 1120, 0, 621, 728, 0, 0, 0, 705, 0, 0, 0, 970, 1241, 2364, 2643, 704, 0, 0, 456, 653, 818, 5085, 317, 2001, 1349, 2412, 2981, 1892. Modulo 944: 4, 26, 178, 28, 0, 448, 0, 0, 0, 501, 626, 809, 662, 623, 0, 0, 51, 122, 2, 0, 147, 738, 911, 0, 594, 755, 0, 0, 0, 921, 0, 162, 176, 80, 0, 744, 941, 0, 864, 0, 291, 356, 482, 356, 857, 818, 0, 525, 626, 833, 929, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 338, 56, 482, 2, 711, 713, 0, 0, 791, 417, 404, 751, 116, 0, 669, 818, 0, 898, 0, 93, 759, 713, 0, 0, 237, 188, 801, 881, 0, 669, 869, 0, 941, 597, 509, 260, 527, 338, 299, 284, 2, 122, 0, 375, 27, 731, 0, 904, 0, 789, 0, 0, 0, 68, 362, 705, 800, 0, 26, 0, 471, 473, 479, 603, 0, 0, 0, 362, 404, 89, 752, 703, 724, 0, 0, 240, 431, 236, 444, 0, 0, 0, 672, 905, 0, 216, 84, 449, 833, 0, 0, 0, 334, 0, 0, 0, 738, 0, 0, 0, 540, 0, 0, 297, 463, 170, 0, 417, 179, 775, 66, 360, 900, 0, 798, 703, 237, 482, 68, 273, 338, 573, 584, 797, 212, 64, 0, 101, 482, 356, 122, 249, 818, 50, 817, 213, 74, 176, 0, 621, 728, 0, 0, 0, 705, 0, 0, 0, 26, 297, 476, 755, 704, 0, 0, 456, 653, 818, 365, 317, 113, 405, 524, 149, 4. First interval: clock positions 696 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "944 · 3 · 21 · 144 · 696 · 405 · 561 · 66 · 627 · 693 · 501 · 183 · 48 · 882 · 561 · 240 · 801 · 51 · 117 · 768 · 297 · 552 · 738 · 705 · 672 · 594 · 405 · 216 · 621 · 837 · 921 · 384 · 162 · 213 · 897 · 594 · 744 · 741 · 738 · 864 · 249 · 648 · 591 · 657 · 882 · 873 · 747 · 621 · 525 · 207 · 96 · 81 · 66 · 147 · 213 · 360 · 573 · 933 · 720 · 687 · 705 · 237 · 711 · 480 · 249 · 729 · 141 · 417 · 483 · 66 · 891 · 573 · 669 · 543 · 417 · 882 · 387 · 93 · 759 · 528 · 297 · 825 · 237 · 303 · 801 · 738 · 675 · 669 · 594 · 519 · 171 · 597 · 162 · 579 · 594 · 738 · 93 · 351 · 177 · 888 · 477 · 375 · 882 · 669 · 456 · 915 · 597 · 789 · 66 · 855 · 921 · 315 · 429 · 705 · 561 · 417 · 936 · 477 · 471 · 944 · 477 · 561 · 144 · 705 · 849 · 696 · 921 · 66 · 597 · 48 · 669 · 213 · 882 · 240 · 477 · 768 · 552 · 93 · 645 · 738 · 672 · 633 · 594 · 216 · 879 · 384 · 273 · 162 · 435 · 597 · 594 · 75 · 669 · 744 · 738 · 63 · 801 · 864 · 648 · 237 · 885 · 297 · 93 · 882 · 495 · 417 · 573 · 96 · 66 · 360 · 720 · 417 · 249 · 237 · 237 · 480 · 291 · 279 · 393 · 573 · 213 · 66 · 621 · 921 · 882 · 333 · 528 · 531 · 357 · 249 · 738 · 594 · 129 · 213 · 162 · 921 · 537 · 621 · 405 · 189 · 594 · 783 · 705 · 33 · 738 · 771 · 405 · 297 · 888 · 801 · 561 · 321 · 882 · 456 · 165 · 39 · 693 · 66 · 225 · 405 · 567 · 936",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 696, 4, 8, 12, 18, 19, 26, 27, 28, 29, 32, 34, 36, 45, 47, 48, 49, 52, 56, 60, 61, 66, 69, 71, 72, 75, 77, 78, 79, 80, 83, 84, 87, 91, 98, 99, 102, 104, 105, 108, 109, 114, 118, 122, 129, 134, 136, 137, 140, 142, 144, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 156, 166, 170, 175, 178, 180, 181, 182, 188, 191, 196, 201, 208, 209, 212, 214, 215, 219, 220, 223, 226, 228, 229, 230, 233, 238, 241, 243, 244, 247, 249, 250, 256, 259, 261, 268, 273, 279, 281, 286, 290, 294, 295, 298, 303, 305, 306, 316, 317, 320, 321, 322, 323, 328, 332, 335, 337, 338, 342, 343, 346, 348, 353, 359, 360, 361, 362, 366, 373, 375, 379, 384, 391, 392, 393, 396, 401, 408, 414, 415, 416, 417, 420, 422, 423, 426, 430, 432, 434, 435, 436, 437, 447, 448, 449, 450, 453, 454, 455, 456, 462, 463, 464, 467, 473, 477, 478, 481, 487, 492, 495, 498, 504, 505, 515, 521, 524, 528, 532, 538, 542, 545, 547, 549, 559, 566, 567, 572, 576, 580, 584, 587, 591, 597, 602, 605, 609, 613, 614, 617, 619, 620, 621, 622, 625, 626, 627, 628, 632, 635, 642, 647, 649, 650, 651, 654, 656, 658, 667, 669, 674, 677, 682, 690. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m944p696",
          "title": "Fibonacci M944P696",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 696 positions; Beta uses 944. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "945": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "720 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "945 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 42 · 652 · 694 · 401 · 150 · 551 · 701 · 307 · 63 · 370 · 433 · 803 · 291 · 149 · 440 · 589 · 84 · 673 · 757 · 485 · 297 · 782 · 134 · 916 · 105 · 76 · 181 · 257 · 438 · 695 · 188 · 883 · 126 · 64 · 190 · 254 · 444 · 698 · 197 · 895 · 147 · 97 · 244 · 341 · 585 · 926 · 566 · 547 · 168 · 715 · 883 · 653 · 591 · 299 · 890 · 244 · 189 · 433 · 622 · 110 · 732 · 842 · 629 · 526 · 210 · 736 · 1 · 737 · 738 · 530 · 323 · 853 · 231 · 139 · 370 · 509 · 879 · 443 · 377 · 820 · 252 · 127 · 379 · 506 · 885 · 446 · 386 · 832 · 273 · 160 · 433 · 593 · 81 · 674 · 755 · 484 · 294 · 778 · 127 · 905 · 87 · 47 · 134 · 181 · 315 · 496 · 811 · 362 · 228 · 590 · 818 · 463 · 336 · 799 · 190 · 44 · 234 · 278 · 512 · 790 · 357 · 202 · 559 · 761 · 375 · 191 · 566 · 757 · 378 · 190 · 568 · 758 · 381 · 194 · 575 · 769 · 399 · 223 · 622 · 845 · 522 · 422 · 944 · 421 · 420 · 841 · 316 · 212 · 528 · 740 · 323 · 118 · 441 · 559 · 55 · 614 · 669 · 338 · 62 · 400 · 462 · 862 · 379 · 296 · 675 · 26 · 701 · 727 · 483 · 265 · 748 · 68 · 816 · 884 · 755 · 694 · 504 · 253 · 757 · 65 · 822 · 887 · 764 · 706 · 525 · 286 · 811 · 152 · 18 · 170 · 188 · 358 · 546 · 904 · 505 · 464 · 24 · 488 · 512 · 55 · 567 · 622 · 244 · 866 · 165 · 86 · 251 · 337 · 588 · 925 · 568 · 548 · 171 · 719 · 890 · 664 · 609 · 328 · 937 · 320 · 312 · 632 · 944 · 631 · 630 · 316 · 1 · 317 · 318 · 635 · 8 · 643 · 651 · 349 · 55 · 404 · 459 · 863 · 377 · 295 · 672 · 22 · 694 · 716 · 465 · 236 · 701 · 937 · 693 · 685 · 433 · 173 · 606 · 779 · 440 · 274 · 714 · 43 · 757 · 800 · 612 · 467 · 134 · 601 · 735 · 391 · 181 · 572 · 753 · 380 · 188 · 568 · 756 · 379 · 190 · 569 · 759 · 383 · 197 · 580 · 777 · 412 · 244 · 656 · 900 · 611 · 566 · 232 · 798 · 85 · 883 · 23 · 906 · 929 · 890 · 874 · 819 · 748 · 622 · 425 · 102 · 527 · 629 · 211 · 840 · 106 · 1 · 107 · 108 · 215 · 323 · 538 · 861 · 454 · 370 · 824 · 249 · 128 · 377 · 505 · 882 · 442 · 379 · 821 · 255 · 131 · 386 · 517 · 903 · 475 · 433 · 908 · 396 · 359 · 755 · 169 · 924 · 148 · 127 · 275 · 402 · 677 · 134 · 811 · 945 · 811 · 811 · 677 · 543 · 275 · 818 · 148 · 21 · 169 · 190 · 359 · 549 · 908 · 512 · 475 · 42 · 517 · 559 · 131 · 690 · 821 · 566 · 442 · 63 · 505 · 568 · 128 · 696 · 824 · 575 · 454 · 84 · 538 · 622 · 215 · 837 · 107 · 944 · 106 · 105 · 211 · 316 · 527 · 843 · 425 · 323 · 748 · 126 · 874 · 55 · 929 · 39 · 23 · 62 · 85 · 147 · 232 · 379 · 611 · 45 · 656 · 701 · 412 · 168 · 580 · 748 · 383 · 186 · 569 · 755 · 379 · 189 · 568 · 757 · 380 · 192 · 572 · 764 · 391 · 210 · 601 · 811 · 467 · 333 · 800 · 188 · 43 · 231 · 274 · 505 · 779 · 339 · 173 · 512 · 685 · 252 · 937 · 244 · 236 · 480 · 716 · 251 · 22 · 273 · 295 · 568 · 863 · 486 · 404 · 890 · 349 · 294 · 643 · 937 · 635 · 627 · 317 · 944 · 316 · 315 · 631 · 1 · 632 · 633 · 320 · 8 · 328 · 336 · 664 · 55 · 719 · 774 · 548 · 377 · 925 · 357 · 337 · 694 · 86 · 780 · 866 · 701 · 622 · 378 · 55 · 433 · 488 · 921 · 464 · 440 · 904 · 399 · 358 · 757 · 170 · 927 · 152 · 134 · 286 · 420 · 706 · 181 · 887 · 123 · 65 · 188 · 253 · 441 · 694 · 190 · 884 · 129 · 68 · 197 · 265 · 462 · 727 · 244 · 26 · 270 · 296 · 566 · 862 · 483 · 400 · 883 · 338 · 276 · 614 · 890 · 559 · 504 · 118 · 622 · 740 · 417 · 212 · 629 · 841 · 525 · 421 · 1 · 422 · 423 · 845 · 323 · 223 · 546 · 769 · 370 · 194 · 564 · 758 · 377 · 190 · 567 · 757 · 379 · 191 · 570 · 761 · 386 · 202 · 588 · 790 · 433 · 278 · 711 · 44 · 755 · 799 · 609 · 463 · 127 · 590 · 717 · 362 · 134 · 496 · 630 · 181 · 811 · 47 · 858 · 905 · 818 · 778 · 651 · 484 · 190 · 674 · 864 · 593 · 512 · 160 · 672 · 832 · 559 · 446 · 60 · 506 · 566 · 127 · 693 · 820 · 568 · 443 · 66 · 509 · 575 · 139 · 714 · 853 · 622 · 530 · 207 · 737 · 944 · 736 · 735 · 526 · 316 · 842 · 213 · 110 · 323 · 433 · 756 · 244 · 55 · 299 · 354 · 653 · 62 · 715 · 777 · 547 · 379 · 926 · 360 · 341 · 701 · 97 · 798 · 895 · 748 · 698 · 501 · 254 · 755 · 64 · 819 · 883 · 757 · 695 · 507 · 257 · 764 · 76 · 840 · 916 · 811 · 782 · 648 · 485 · 188 · 673 · 861 · 589 · 505 · 149 · 654 · 803 · 512 · 370 · 882 · 307 · 244 · 551 · 795 · 401 · 251 · 652 · 903 · 610 · 568 · 233 · 801 · 89 · 890 · 34 · 924 · 13 · 937 · 5 · 942 · 2 · 944 · 1",
          "convention": "Clock position 720 is north. Remainder zero is displayed as 945.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 945. The initial state (0, 1) first returns after 720 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 945-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 275 → 802 → 614 → 661 → 233 → 25 → 887 → 514 → 821 → 508 → 845 → 682 → 149 → 361 → 488 → 220 → 107 → 529 → 761 → 73 → 695 → 67 → 719 → 241 → 23 → 865 → 362 → 724 → 926 → 88 → 635 → 577 → 569 → 571 → 593 → 745 → 842 → 424 → 236 → 283 → 800 → 592 → 509 → 136 → 443 → 130 → 467 → 304 → 716 → 928 → 110 → 787 → 674 → 151 → 383 → 640 → 317 → 634 → 341 → 808 → 590 → 487 → 929 → 346 → 548 → 655 → 257 → 199 → 191 → 193 → 215 → 367 → 464 → 46 → 803 → 850 → 422 → 214 → 131 → 703 → 65 → 697 → 89 → 871 → 338 → 550 → 677 → 409 → 296 → 718 → 5 → 262 → 884 → 256 → 908 → 430 → 212 → 109 → 551 → 913 → 170 → 277 → 824 → 766 → 758 → 760 → 782 → 934 → 86 → 613 → 425 → 472 → 44 → 781 → 698 → 325 → 632 → 319 → 656 → 493 → 905 → 172 → 299 → 31 → 863 → 340 → 572 → 829 → 506 → 823 → 530 → 52 → 779 → 676 → 173 → 535 → 737 → 844 → 446 → 388 → 380 → 382 → 404 → 556 → 653 → 235 → 47 → 94 → 611 → 403 → 320 → 892 → 254 → 886 → 278 → 115 → 527 → 739 → 866 → 598 → 485 → 907 → 194 → 451 → 128 → 445 → 152 → 619 → 401 → 298 → 740 → 157 → 359 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1747, 1559, 1606, 1178, 1915, 1832, 514, 1766, 508, 1790, 682, 2039, 2251, 1433, 1165, 1997, 1474, 1706, 1018, 1640, 1012, 1664, 1186, 1913, 1810, 362, 1669, 1871, 1033, 1580, 1522, 1514, 1516, 1538, 1690, 1787, 1369, 1181, 1228, 800, 1537, 1454, 1081, 2333, 1075, 2357, 1249, 716, 1873, 1055, 1732, 674, 2041, 2273, 1585, 2207, 634, 1286, 808, 1535, 1432, 1874, 1291, 1493, 1600, 1202, 1144, 1136, 1138, 1160, 1312, 1409, 991, 2693, 1795, 1367, 214, 1076, 1648, 1010, 1642, 1034, 1816, 1283, 550, 1622, 2299, 1241, 718, 1895, 1207, 1829, 1201, 1853, 1375, 1157, 1054, 1496, 1858, 170, 1222, 1769, 1711, 1703, 1705, 1727, 1879, 1031, 1558, 1370, 1417, 989, 1726, 1643, 2215, 1577, 1264, 656, 1438, 1850, 1117, 2189, 976, 1808, 1285, 572, 1774, 506, 1768, 530, 997, 1724, 1621, 2063, 1480, 1682, 844, 1391, 1333, 1325, 1327, 1349, 1501, 1598, 1180, 992, 1039, 2501, 1348, 1265, 1837, 1199, 1831, 1223, 2005, 2417, 1684, 866, 598, 1430, 1852, 1139, 2341, 1073, 2335, 1097, 2509, 1346, 1243, 1685, 1102, 1304, 1411, 1013, 955, 947. Modulo 945: 4, 26, 178, 275, 802, 614, 661, 233, 25, 887, 514, 821, 508, 845, 682, 149, 361, 488, 220, 107, 529, 761, 73, 695, 67, 719, 241, 23, 865, 362, 724, 926, 88, 635, 577, 569, 571, 593, 745, 842, 424, 236, 283, 800, 592, 509, 136, 443, 130, 467, 304, 716, 928, 110, 787, 674, 151, 383, 640, 317, 634, 341, 808, 590, 487, 929, 346, 548, 655, 257, 199, 191, 193, 215, 367, 464, 46, 803, 850, 422, 214, 131, 703, 65, 697, 89, 871, 338, 550, 677, 409, 296, 718, 5, 262, 884, 256, 908, 430, 212, 109, 551, 913, 170, 277, 824, 766, 758, 760, 782, 934, 86, 613, 425, 472, 44, 781, 698, 325, 632, 319, 656, 493, 905, 172, 299, 31, 863, 340, 572, 829, 506, 823, 530, 52, 779, 676, 173, 535, 737, 844, 446, 388, 380, 382, 404, 556, 653, 235, 47, 94, 611, 403, 320, 892, 254, 886, 278, 115, 527, 739, 866, 598, 485, 907, 194, 451, 128, 445, 152, 619, 401, 298, 740, 157, 359, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 720 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "945 · 3 · 21 · 144 · 42 · 150 · 63 · 291 · 84 · 297 · 105 · 438 · 126 · 444 · 147 · 585 · 168 · 591 · 189 · 732 · 210 · 738 · 231 · 879 · 252 · 885 · 273 · 81 · 294 · 87 · 315 · 228 · 336 · 234 · 357 · 375 · 378 · 381 · 399 · 522 · 420 · 528 · 441 · 669 · 462 · 675 · 483 · 816 · 504 · 822 · 525 · 18 · 546 · 24 · 567 · 165 · 588 · 171 · 609 · 312 · 630 · 318 · 651 · 459 · 672 · 465 · 693 · 606 · 714 · 612 · 735 · 753 · 756 · 759 · 777 · 900 · 798 · 906 · 819 · 102 · 840 · 108 · 861 · 249 · 882 · 255 · 903 · 396 · 924 · 402 · 945 · 543 · 21 · 549 · 42 · 690 · 63 · 696 · 84 · 837 · 105 · 843 · 126 · 39 · 147 · 45 · 168 · 186 · 189 · 192 · 210 · 333 · 231 · 339 · 252 · 480 · 273 · 486 · 294 · 627 · 315 · 633 · 336 · 774 · 357 · 780 · 378 · 921 · 399 · 927 · 420 · 123 · 441 · 129 · 462 · 270 · 483 · 276 · 504 · 417 · 525 · 423 · 546 · 564 · 567 · 570 · 588 · 711 · 609 · 717 · 630 · 858 · 651 · 864 · 672 · 60 · 693 · 66 · 714 · 207 · 735 · 213 · 756 · 354 · 777 · 360 · 798 · 501 · 819 · 507 · 840 · 648 · 861 · 654 · 882 · 795 · 903 · 801 · 924 · 942",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 720, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m945p720",
          "title": "Fibonacci M945P720",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 720 positions; Beta uses 945. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "946": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1320 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "946 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 41 · 651 · 692 · 397 · 143 · 540 · 683 · 277 · 14 · 291 · 305 · 596 · 901 · 551 · 506 · 111 · 617 · 728 · 399 · 181 · 580 · 761 · 395 · 210 · 605 · 815 · 474 · 343 · 817 · 214 · 85 · 299 · 384 · 683 · 121 · 804 · 925 · 783 · 762 · 599 · 415 · 68 · 483 · 551 · 88 · 639 · 727 · 420 · 201 · 621 · 822 · 497 · 373 · 870 · 297 · 221 · 518 · 739 · 311 · 104 · 415 · 519 · 934 · 507 · 495 · 56 · 551 · 607 · 212 · 819 · 85 · 904 · 43 · 1 · 44 · 45 · 89 · 134 · 223 · 357 · 580 · 937 · 571 · 562 · 187 · 749 · 936 · 739 · 729 · 522 · 305 · 827 · 186 · 67 · 253 · 320 · 573 · 893 · 520 · 467 · 41 · 508 · 549 · 111 · 660 · 771 · 485 · 310 · 795 · 159 · 8 · 167 · 175 · 342 · 517 · 859 · 430 · 343 · 773 · 170 · 943 · 167 · 164 · 331 · 495 · 826 · 375 · 255 · 630 · 885 · 569 · 508 · 131 · 639 · 770 · 463 · 287 · 750 · 91 · 841 · 932 · 827 · 813 · 694 · 561 · 309 · 870 · 233 · 157 · 390 · 547 · 937 · 538 · 529 · 121 · 650 · 771 · 475 · 300 · 775 · 129 · 904 · 87 · 45 · 132 · 177 · 309 · 486 · 795 · 335 · 184 · 519 · 703 · 276 · 33 · 309 · 342 · 651 · 47 · 698 · 745 · 497 · 296 · 793 · 143 · 936 · 133 · 123 · 256 · 379 · 635 · 68 · 703 · 771 · 528 · 353 · 881 · 288 · 223 · 511 · 734 · 299 · 87 · 386 · 473 · 859 · 386 · 299 · 685 · 38 · 723 · 761 · 538 · 353 · 891 · 298 · 243 · 541 · 784 · 379 · 217 · 596 · 813 · 463 · 330 · 793 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 651 · 131 · 782 · 913 · 749 · 716 · 519 · 289 · 808 · 151 · 13 · 164 · 177 · 341 · 518 · 859 · 431 · 344 · 775 · 173 · 2 · 175 · 177 · 352 · 529 · 881 · 464 · 399 · 863 · 316 · 233 · 549 · 782 · 385 · 221 · 606 · 827 · 487 · 368 · 855 · 277 · 186 · 463 · 649 · 166 · 815 · 35 · 850 · 885 · 789 · 728 · 571 · 353 · 924 · 331 · 309 · 640 · 3 · 643 · 646 · 343 · 43 · 386 · 429 · 815 · 298 · 167 · 465 · 632 · 151 · 783 · 934 · 771 · 759 · 584 · 397 · 35 · 432 · 467 · 899 · 420 · 373 · 793 · 220 · 67 · 287 · 354 · 641 · 49 · 690 · 739 · 483 · 276 · 759 · 89 · 848 · 937 · 839 · 830 · 723 · 607 · 384 · 45 · 429 · 474 · 903 · 431 · 388 · 819 · 261 · 134 · 395 · 529 · 924 · 507 · 485 · 46 · 531 · 577 · 162 · 739 · 901 · 694 · 649 · 397 · 100 · 497 · 597 · 148 · 745 · 893 · 692 · 639 · 385 · 78 · 463 · 541 · 58 · 599 · 657 · 310 · 21 · 331 · 352 · 683 · 89 · 772 · 861 · 687 · 602 · 343 · 945 · 342 · 341 · 683 · 78 · 761 · 839 · 654 · 547 · 255 · 802 · 111 · 913 · 78 · 45 · 123 · 168 · 291 · 459 · 750 · 263 · 67 · 330 · 397 · 727 · 178 · 905 · 137 · 96 · 233 · 329 · 562 · 891 · 507 · 452 · 13 · 465 · 478 · 943 · 475 · 472 · 1 · 473 · 474 · 1 · 475 · 476 · 5 · 481 · 486 · 21 · 507 · 528 · 89 · 617 · 706 · 377 · 137 · 514 · 651 · 219 · 870 · 143 · 67 · 210 · 277 · 487 · 764 · 305 · 123 · 428 · 551 · 33 · 584 · 617 · 255 · 872 · 181 · 107 · 288 · 395 · 683 · 132 · 815 · 1 · 816 · 817 · 687 · 558 · 299 · 857 · 210 · 121 · 331 · 452 · 783 · 289 · 126 · 415 · 541 · 10 · 551 · 561 · 166 · 727 · 893 · 674 · 621 · 349 · 24 · 373 · 397 · 770 · 221 · 45 · 266 · 311 · 577 · 888 · 519 · 461 · 34 · 495 · 529 · 78 · 607 · 685 · 346 · 85 · 431 · 516 · 1 · 517 · 518 · 89 · 607 · 696 · 357 · 107 · 464 · 571 · 89 · 660 · 749 · 463 · 266 · 729 · 49 · 778 · 827 · 659 · 540 · 253 · 793 · 100 · 893 · 47 · 940 · 41 · 35 · 76 · 111 · 187 · 298 · 485 · 783 · 322 · 159 · 481 · 640 · 175 · 815 · 44 · 859 · 903 · 816 · 773 · 643 · 470 · 167 · 637 · 804 · 495 · 353 · 848 · 255 · 157 · 412 · 569 · 35 · 604 · 639 · 297 · 936 · 287 · 277 · 564 · 841 · 459 · 354 · 813 · 221 · 88 · 309 · 397 · 706 · 157 · 863 · 74 · 937 · 65 · 56 · 121 · 177 · 298 · 475 · 773 · 302 · 129 · 431 · 560 · 45 · 605 · 650 · 309 · 13 · 322 · 335 · 657 · 46 · 703 · 749 · 506 · 309 · 815 · 178 · 47 · 225 · 272 · 497 · 769 · 320 · 143 · 463 · 606 · 123 · 729 · 852 · 635 · 541 · 230 · 771 · 55 · 826 · 881 · 761 · 696 · 511 · 261 · 772 · 87 · 859 · 946 · 859 · 859 · 772 · 685 · 511 · 250 · 761 · 65 · 826 · 891 · 771 · 716 · 541 · 311 · 852 · 217 · 123 · 340 · 463 · 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· 375 · 728 · 157 · 885 · 96 · 35 · 131 · 166 · 297 · 463 · 760 · 277 · 91 · 368 · 459 · 827 · 340 · 221 · 561 · 782 · 397 · 233 · 630 · 863 · 547 · 464 · 65 · 529 · 594 · 177 · 771 · 2 · 773 · 775 · 602 · 431 · 87 · 518 · 605 · 177 · 782 · 13 · 795 · 808 · 657 · 519 · 230 · 749 · 33 · 782 · 815 · 651 · 520 · 225 · 745 · 24 · 769 · 793 · 616 · 463 · 133 · 596 · 729 · 379 · 162 · 541 · 703 · 298 · 55 · 353 · 408 · 761 · 223 · 38 · 261 · 299 · 560 · 859 · 473 · 386 · 859 · 299 · 212 · 511 · 723 · 288 · 65 · 353 · 418 · 771 · 243 · 68 · 311 · 379 · 690 · 123 · 813 · 936 · 803 · 793 · 650 · 497 · 201 · 698 · 899 · 651 · 604 · 309 · 913 · 276 · 243 · 519 · 762 · 335 · 151 · 486 · 637 · 177 · 814 · 45 · 859 · 904 · 817 · 775 · 646 · 475 · 175 · 650 · 825 · 529 · 408 · 937 · 399 · 390 · 789 · 233 · 76 · 309 · 385 · 694 · 133 · 827 · 14 · 841 · 855 · 750 · 659 · 463 · 176 · 639 · 815 · 508 · 377 · 885 · 316 · 255 · 571 · 826 · 451 · 331 · 782 · 167 · 3 · 170 · 173 · 343 · 516 · 859 · 429 · 342 · 771 · 167 · 938 · 159 · 151 · 310 · 461 · 771 · 286 · 111 · 397 · 508 · 905 · 467 · 426 · 893 · 373 · 320 · 693 · 67 · 760 · 827 · 641 · 522 · 217 · 739 · 10 · 749 · 759 · 562 · 375 · 937 · 366 · 357 · 723 · 134 · 857 · 45 · 902 · 1 · 903 · 904 · 861 · 819 · 734 · 607 · 395 · 56 · 451 · 507 · 12 · 519 · 531 · 104 · 635 · 739 · 428 · 221 · 649 · 870 · 573 · 497 · 124 · 621 · 745 · 420 · 219 · 639 · 858 · 551 · 463 · 68 · 531 · 599 · 184 · 783 · 21 · 804 · 825 · 683 · 562 · 299 · 861 · 214 · 129 · 343 · 472 · 815 · 341 · 210 · 551 · 761 · 366 · 181 · 547 · 728 · 329 · 111 · 440 · 551 · 45 · 596 · 641 · 291 · 932 · 277 · 263 · 540 · 803 · 397 · 254 · 651 · 905 · 610 · 569 · 233 · 802 · 89 · 891 · 34 · 925 · 13 · 938 · 5 · 943 · 2 · 945 · 1",
          "convention": "Clock position 1320 is north. Remainder zero is displayed as 946.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 946. The initial state (0, 1) first returns after 1320 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 946-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 315 → 286 → 28 → 21 → 399 → 25 → 474 → 812 → 804 → 925 → 946 → 136 → 639 → 727 → 946 → 946 → 946 → 870 → 946 → 416 → 934 → 946 → 480 → 131 → 446 → 748 → 739 → 946 → 186 → 640 → 537 → 946 → 946 → 946 → 795 → 946 → 350 → 913 → 826 → 946 → 946 → 946 → 262 → 574 → 799 → 694 → 946 → 946 → 390 → 484 → 475 → 775 → 904 → 946 → 946 → 946 → 946 → 946 → 946 → 519 → 703 → 946 → 946 → 946 → 946 → 381 → 133 → 149 → 946 → 288 → 821 → 288 → 706 → 298 → 625 → 463 → 793 → 946 → 946 → 946 → 946 → 946 → 453 → 479 → 780 → 334 → 466 → 442 → 736 → 277 → 140 → 946 → 706 → 331 → 640 → 169 → 334 → 783 → 934 → 946 → 70 → 420 → 794 → 690 → 739 → 946 → 946 → 705 → 607 → 946 → 946 → 946 → 946 → 819 → 946 → 112 → 946 → 531 → 577 → 193 → 586 → 385 → 715 → 310 → 335 → 946 → 945 → 946 → 78 → 654 → 547 → 802 → 913 → 946 → 946 → 946 → 946 → 946 → 946 → 330 → 452 → 178 → 946 → 465 → 4 → 492 → 946 → 946 → 946 → 548 → 946 → 946 → 210 → 887 → 33 → 255 → 214 → 132 → 816 → 817 → 946 → 210 → 904 → 289 → 571 → 568 → 349 → 815 → 208 → 946 → 495 → 529 → 262 → 786 → 946 → 285 → 532 → 421 → 340 → 24 → 322 → 176 → 946 → 798 → 946 → 255 → 831 → 946 → 946 → 564 → 841 → 946 → 946 → 309 → 538 → 902 → 45 → 309 → 670 → 112 → 94 → 572 → 946 → 946 → 946 → 460 → 631 → 511 → 772 → 859 → 858 → 946 → 622 → 217 → 34 → 225 → 262 → 243 → 670 → 695 → 692 → 946 → 946 → 771 → 706 → 946 → 946 → 354 → 754 → 649 → 946 → 824 → 946 → 902 → 946 → 513 → 727 → 640 → 946 → 946 → 946 → 759 → 946 → 946 → 834 → 793 → 946 → 168 → 532 → 178 → 357 → 340 → 862 → 346 → 136 → 393 → 946 → 946 → 946 → 219 → 156 → 541 → 946 → 946 → 946 → 825 → 946 → 776 → 946 → 946 → 946 → 25 → 148 → 57 → 459 → 937 → 727 → 946 → 356 → 925 → 946 → 4 → 946 → 474 → 475 → 520 → 781 → 817 → 487 → 778 → 901 → 946 → 946 → 946 → 946 → 946 → 946 → 186 → 688 → 505 → 562 → 541 → 946 → 946 → 946 → 201 → 48 → 397 → 694 → 184 → 29 → 946 → 474 → 517 → 802 → 866 → 726 → 793 → 946 → 117 → 771 → 946 → 946 → 946 → 334 → 772 → 343 → 731 → 885 → 946 → 332 → 67 → 442 → 466 → 576 → 946 → 946 → 691 → 177 → 795 → 808 → 946 → 33 → 651 → 520 → 745 → 532 → 379 → 58 → 76 → 674 → 946 → 836 → 946 → 758 → 946 → 946 → 946 → 851 → 651 → 604 → 913 → 946 → 946 → 946 → 486 → 637 → 814 → 571 → 529 → 937 → 946 → 946 → 309 → 56 → 946 → 352 → 754 → 316 → 290 → 686 → 859 → 946 → 946 → 159 → 922 → 286 → 385 → 640 → 403 → 769 → 562 → 937 → 946 → 946 → 45 → 903 → 904 → 946 → 351 → 946 → 946 → 946 → 884 → 946 → 621 → 745 → 946 → 946 → 946 → 136 → 783 → 946 → 946 → 946 → 598 → 214 → 79 → 366 → 839 → 45 → 291 → 526 → 508 → 370 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1261, 1232, 974, 2859, 1345, 1917, 1420, 1758, 804, 925, 0, 1082, 639, 727, 0, 0, 0, 870, 0, 2308, 934, 0, 1426, 1077, 446, 3586, 739, 0, 1132, 640, 2429, 0, 0, 0, 795, 0, 350, 4697, 826, 0, 0, 0, 1208, 1520, 2691, 694, 0, 0, 390, 3322, 475, 775, 904, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 519, 703, 0, 0, 0, 0, 3219, 133, 2041, 0, 1234, 1767, 3126, 1652, 298, 2517, 463, 793, 0, 0, 0, 0, 0, 3291, 1425, 3618, 2226, 1412, 1388, 1682, 277, 2978, 0, 1652, 331, 640, 2061, 1280, 783, 934, 0, 1016, 1366, 1740, 690, 739, 0, 0, 3543, 607, 0, 0, 0, 0, 819, 0, 1058, 0, 531, 577, 3977, 2478, 385, 1661, 310, 2227, 0, 945, 0, 1024, 1600, 547, 802, 913, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 330, 2344, 1124, 0, 465, 2842, 1438, 0, 0, 0, 2440, 0, 0, 210, 1833, 979, 1201, 1160, 1078, 816, 817, 0, 1156, 904, 289, 1517, 2460, 349, 1761, 1154, 0, 495, 529, 2154, 1732, 0, 1231, 1478, 2313, 3178, 970, 322, 3014, 0, 2690, 0, 1201, 1777, 0, 0, 564, 841, 0, 0, 309, 3376, 1848, 991, 1255, 670, 2004, 1040, 2464, 0, 0, 0, 1406, 2523, 511, 772, 859, 5588, 0, 1568, 217, 1926, 1171, 1208, 1189, 670, 1641, 2584, 0, 0, 3609, 706, 0, 0, 354, 2646, 649, 0, 824, 0, 902, 0, 1459, 2619, 640, 0, 0, 0, 759, 0, 0, 3672, 793, 0, 1114, 532, 1124, 1303, 2232, 862, 346, 2974, 3231, 0, 0, 0, 1165, 1102, 541, 0, 0, 0, 825, 0, 776, 0, 0, 0, 2863, 1094, 2895, 1405, 1883, 727, 0, 2248, 925, 0, 950, 0, 474, 475, 1466, 2673, 1763, 487, 778, 901, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3024, 688, 2397, 2454, 541, 0, 0, 0, 1147, 994, 397, 694, 3022, 1921, 0, 474, 517, 3640, 1812, 726, 793, 0, 1063, 771, 0, 0, 0, 1280, 1718, 343, 3569, 885, 0, 332, 1959, 1388, 1412, 2468, 0, 0, 2583, 1123, 795, 808, 0, 979, 1597, 520, 745, 3370, 379, 1950, 1022, 4458, 0, 836, 0, 758, 0, 0, 0, 2743, 1597, 604, 913, 0, 0, 0, 486, 637, 814, 5301, 529, 937, 0, 0, 309, 2894, 0, 1298, 1700, 316, 3128, 686, 859, 0, 0, 1105, 922, 286, 2277, 1586, 2295, 1715, 562, 937, 0, 0, 991, 903, 904, 0, 2243, 0, 0, 0, 2776, 0, 621, 745, 0, 0, 0, 1082, 783, 0, 0, 0, 1544, 214, 1971, 1312, 1785, 991, 1237, 1472, 1454, 3208, 2860, 1. Modulo 946: 4, 26, 178, 315, 286, 28, 21, 399, 25, 474, 812, 804, 925, 0, 136, 639, 727, 0, 0, 0, 870, 0, 416, 934, 0, 480, 131, 446, 748, 739, 0, 186, 640, 537, 0, 0, 0, 795, 0, 350, 913, 826, 0, 0, 0, 262, 574, 799, 694, 0, 0, 390, 484, 475, 775, 904, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 519, 703, 0, 0, 0, 0, 381, 133, 149, 0, 288, 821, 288, 706, 298, 625, 463, 793, 0, 0, 0, 0, 0, 453, 479, 780, 334, 466, 442, 736, 277, 140, 0, 706, 331, 640, 169, 334, 783, 934, 0, 70, 420, 794, 690, 739, 0, 0, 705, 607, 0, 0, 0, 0, 819, 0, 112, 0, 531, 577, 193, 586, 385, 715, 310, 335, 0, 945, 0, 78, 654, 547, 802, 913, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 330, 452, 178, 0, 465, 4, 492, 0, 0, 0, 548, 0, 0, 210, 887, 33, 255, 214, 132, 816, 817, 0, 210, 904, 289, 571, 568, 349, 815, 208, 0, 495, 529, 262, 786, 0, 285, 532, 421, 340, 24, 322, 176, 0, 798, 0, 255, 831, 0, 0, 564, 841, 0, 0, 309, 538, 902, 45, 309, 670, 112, 94, 572, 0, 0, 0, 460, 631, 511, 772, 859, 858, 0, 622, 217, 34, 225, 262, 243, 670, 695, 692, 0, 0, 771, 706, 0, 0, 354, 754, 649, 0, 824, 0, 902, 0, 513, 727, 640, 0, 0, 0, 759, 0, 0, 834, 793, 0, 168, 532, 178, 357, 340, 862, 346, 136, 393, 0, 0, 0, 219, 156, 541, 0, 0, 0, 825, 0, 776, 0, 0, 0, 25, 148, 57, 459, 937, 727, 0, 356, 925, 0, 4, 0, 474, 475, 520, 781, 817, 487, 778, 901, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 186, 688, 505, 562, 541, 0, 0, 0, 201, 48, 397, 694, 184, 29, 0, 474, 517, 802, 866, 726, 793, 0, 117, 771, 0, 0, 0, 334, 772, 343, 731, 885, 0, 332, 67, 442, 466, 576, 0, 0, 691, 177, 795, 808, 0, 33, 651, 520, 745, 532, 379, 58, 76, 674, 0, 836, 0, 758, 0, 0, 0, 851, 651, 604, 913, 0, 0, 0, 486, 637, 814, 571, 529, 937, 0, 0, 309, 56, 0, 352, 754, 316, 290, 686, 859, 0, 0, 159, 922, 286, 385, 640, 403, 769, 562, 937, 0, 0, 45, 903, 904, 0, 351, 0, 0, 0, 884, 0, 621, 745, 0, 0, 0, 136, 783, 0, 0, 0, 598, 214, 79, 366, 839, 45, 291, 526, 508, 370, 22, 1. First interval: clock positions 1320 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "946 · 3 · 21 · 144 · 651 · 540 · 291 · 111 · 399 · 210 · 474 · 384 · 804 · 783 · 762 · 483 · 639 · 420 · 201 · 621 · 822 · 870 · 297 · 519 · 507 · 495 · 819 · 45 · 357 · 936 · 729 · 522 · 186 · 573 · 549 · 111 · 660 · 771 · 795 · 159 · 342 · 495 · 375 · 255 · 630 · 885 · 639 · 750 · 813 · 561 · 309 · 870 · 390 · 771 · 300 · 129 · 87 · 45 · 132 · 177 · 309 · 486 · 795 · 519 · 276 · 33 · 309 · 342 · 651 · 936 · 123 · 771 · 528 · 288 · 87 · 723 · 891 · 243 · 813 · 330 · 177 · 24 · 201 · 225 · 426 · 651 · 519 · 177 · 177 · 399 · 549 · 606 · 855 · 186 · 885 · 789 · 924 · 309 · 3 · 429 · 465 · 783 · 771 · 759 · 432 · 420 · 354 · 690 · 483 · 276 · 759 · 723 · 384 · 45 · 429 · 474 · 903 · 819 · 261 · 924 · 507 · 531 · 162 · 597 · 639 · 78 · 657 · 21 · 861 · 687 · 945 · 342 · 78 · 654 · 255 · 111 · 78 · 45 · 123 · 168 · 291 · 459 · 750 · 330 · 96 · 891 · 507 · 465 · 474 · 486 · 21 · 507 · 528 · 651 · 219 · 870 · 210 · 123 · 33 · 255 · 288 · 132 · 816 · 687 · 558 · 210 · 783 · 126 · 561 · 621 · 24 · 45 · 888 · 519 · 495 · 78 · 516 · 696 · 357 · 660 · 729 · 540 · 111 · 783 · 159 · 903 · 816 · 804 · 495 · 255 · 639 · 297 · 936 · 564 · 459 · 354 · 813 · 309 · 177 · 129 · 45 · 309 · 657 · 309 · 225 · 606 · 123 · 729 · 852 · 771 · 696 · 261 · 87 · 946 · 891 · 771 · 852 · 123 · 177 · 225 · 309 · 243 · 624 · 45 · 648 · 177 · 825 · 789 · 549 · 309 · 858 · 354 · 936 · 639 · 342 · 789 · 255 · 804 · 309 · 816 · 771 · 465 · 159 · 624 · 783 · 759 · 111 · 870 · 846 · 693 · 540 · 168 · 483 · 375 · 357 · 429 · 861 · 261 · 519 · 573 · 24 · 597 · 621 · 219 · 936 · 531 · 126 · 657 · 783 · 825 · 210 · 687 · 129 · 816 · 945 · 288 · 255 · 123 · 459 · 870 · 651 · 432 · 507 · 486 · 465 · 945 · 474 · 474 · 3 · 507 · 219 · 750 · 291 · 123 · 78 · 33 · 111 · 144 · 255 · 399 · 654 · 342 · 687 · 594 · 888 · 483 · 78 · 561 · 639 · 201 · 846 · 297 · 45 · 507 · 819 · 558 · 474 · 45 · 276 · 354 · 726 · 573 · 420 · 549 · 771 · 12 · 783 · 795 · 648 · 903 · 300 · 375 · 885 · 96 · 297 · 459 · 561 · 630 · 594 · 177 · 771 · 87 · 177 · 795 · 657 · 519 · 33 · 651 · 225 · 24 · 729 · 162 · 408 · 261 · 723 · 288 · 771 · 243 · 690 · 123 · 813 · 936 · 201 · 651 · 309 · 276 · 243 · 519 · 762 · 486 · 177 · 45 · 825 · 408 · 399 · 390 · 789 · 309 · 855 · 750 · 639 · 885 · 255 · 3 · 516 · 429 · 342 · 771 · 159 · 771 · 111 · 426 · 693 · 522 · 759 · 375 · 366 · 357 · 723 · 45 · 903 · 861 · 819 · 507 · 12 · 519 · 531 · 870 · 573 · 621 · 420 · 219 · 639 · 858 · 531 · 783 · 21 · 804 · 825 · 861 · 129 · 210 · 366 · 111 · 45 · 291 · 540 · 651 · 891 · 945",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1320, 4, 8, 12, 17, 21, 25, 31, 34, 39, 42, 48, 51, 53, 54, 58, 61, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 77, 79, 80, 85, 91, 95, 102, 104, 105, 108, 112, 118, 119, 120, 121, 124, 125, 129, 140, 142, 143, 144, 145, 149, 153, 158, 160, 161, 162, 165, 172, 174, 176, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 187, 189, 190, 191, 192, 193, 201, 203, 209, 210, 213, 218, 226, 230, 232, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 253, 259, 269, 274, 278, 282, 286, 288, 295, 296, 300, 302, 304, 310, 314, 317, 319, 320, 324, 327, 333, 336, 338, 339, 340, 346, 348, 349, 350, 351, 352, 355, 356, 360, 361, 364, 366, 374, 379, 381, 386, 388, 394, 395, 398, 399, 402, 405, 407, 409, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 420, 426, 430, 431, 434, 441, 447, 448, 449, 450, 457, 458, 459, 462, 467, 470, 473, 477, 480, 483, 485, 486, 489, 493, 495, 500, 505, 507, 512, 516, 517, 520, 522, 528, 534, 535, 540, 544, 549, 559, 563, 565, 572, 573, 579, 580, 583, 589, 590, 591, 594, 596, 597, 598, 601, 611, 616, 619, 622, 626, 631, 635, 642, 643, 644, 645, 649, 654, 656, 658, 660, 670, 671, 675, 677, 682, 685, 689, 692, 696, 701, 708, 709, 710, 716, 718, 719, 720, 723, 729, 731, 732, 736, 737, 741, 742, 747, 752, 754, 755, 756, 757, 760, 761, 762, 768, 770, 771, 774, 778, 782, 785, 790, 794, 796, 803, 812, 813, 814, 815, 818, 822, 824, 825, 826, 827, 830, 831, 835, 836, 837, 838, 843, 847, 853, 856, 861, 863, 864, 871, 873, 874, 878, 879, 882, 884, 889, 898, 903, 905, 907, 909, 910, 911, 912, 913, 914, 915, 921, 925, 930, 936, 938, 939, 940, 941, 944, 948, 950, 952, 959, 965, 966, 969, 971, 981, 987, 990, 992, 993, 998, 1001, 1002, 1003, 1004, 1008, 1012, 1014, 1022, 1025, 1026, 1030, 1036, 1040, 1044, 1050, 1051, 1052, 1058, 1061, 1064, 1066, 1067, 1070, 1073, 1075, 1077, 1084, 1086, 1092, 1096, 1106, 1107, 1111, 1112, 1116, 1117, 1118, 1119, 1124, 1127, 1129, 1131, 1132, 1133, 1134, 1137, 1139, 1141, 1150, 1152, 1154, 1155, 1156, 1159, 1166, 1167, 1171, 1175, 1177, 1184, 1188, 1190, 1191, 1192, 1195, 1199, 1201, 1206, 1210, 1215, 1220, 1222, 1224, 1225, 1226, 1229, 1232, 1234, 1235, 1241, 1242, 1243, 1244, 1251, 1252, 1255, 1257, 1258, 1259, 1260, 1264, 1267, 1268, 1269, 1270, 1274, 1276, 1281, 1284, 1289, 1292, 1295, 1299, 1303, 1310, 1318. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m946p1320",
          "title": "Fibonacci M946P1320",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1320 positions; Beta uses 946. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "947": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1896 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "947 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 40 · 650 · 690 · 393 · 136 · 529 · 665 · 247 · 912 · 212 · 177 · 389 · 566 · 8 · 574 · 582 · 209 · 791 · 53 · 844 · 897 · 794 · 744 · 591 · 388 · 32 · 420 · 452 · 872 · 377 · 302 · 679 · 34 · 713 · 747 · 513 · 313 · 826 · 192 · 71 · 263 · 334 · 597 · 931 · 581 · 565 · 199 · 764 · 16 · 780 · 796 · 629 · 478 · 160 · 638 · 798 · 489 · 340 · 829 · 222 · 104 · 326 · 430 · 756 · 239 · 48 · 287 · 335 · 622 · 10 · 632 · 642 · 327 · 22 · 349 · 371 · 720 · 144 · 864 · 61 · 925 · 39 · 17 · 56 · 73 · 129 · 202 · 331 · 533 · 864 · 450 · 367 · 817 · 237 · 107 · 344 · 451 · 795 · 299 · 147 · 446 · 593 · 92 · 685 · 777 · 515 · 345 · 860 · 258 · 171 · 429 · 600 · 82 · 682 · 764 · 499 · 316 · 815 · 184 · 52 · 236 · 288 · 524 · 812 · 389 · 254 · 643 · 897 · 593 · 543 · 189 · 732 · 921 · 706 · 680 · 439 · 172 · 611 · 783 · 447 · 283 · 730 · 66 · 796 · 862 · 711 · 626 · 390 · 69 · 459 · 528 · 40 · 568 · 608 · 229 · 837 · 119 · 9 · 128 · 137 · 265 · 402 · 667 · 122 · 789 · 911 · 753 · 717 · 523 · 293 · 816 · 162 · 31 · 193 · 224 · 417 · 641 · 111 · 752 · 863 · 668 · 584 · 305 · 889 · 247 · 189 · 436 · 625 · 114 · 739 · 853 · 645 · 551 · 249 · 800 · 102 · 902 · 57 · 12 · 69 · 81 · 150 · 231 · 381 · 612 · 46 · 658 · 704 · 415 · 172 · 587 · 759 · 399 · 211 · 610 · 821 · 484 · 358 · 842 · 253 · 148 · 401 · 549 · 3 · 552 · 555 · 160 · 715 · 875 · 643 · 571 · 267 · 838 · 158 · 49 · 207 · 256 · 463 · 719 · 235 · 7 · 242 · 249 · 491 · 740 · 284 · 77 · 361 · 438 · 799 · 290 · 142 · 432 · 574 · 59 · 633 · 692 · 378 · 123 · 501 · 624 · 178 · 802 · 33 · 835 · 868 · 756 · 677 · 486 · 216 · 702 · 918 · 673 · 644 · 370 · 67 · 437 · 504 · 941 · 498 · 492 · 43 · 535 · 578 · 166 · 744 · 910 · 707 · 670 · 430 · 153 · 583 · 736 · 372 · 161 · 533 · 694 · 280 · 27 · 307 · 334 · 641 · 28 · 669 · 697 · 419 · 169 · 588 · 757 · 398 · 208 · 606 · 814 · 473 · 340 · 813 · 206 · 72 · 278 · 350 · 628 · 31 · 659 · 690 · 402 · 145 · 547 · 692 · 292 · 37 · 329 · 366 · 695 · 114 · 809 · 923 · 785 · 761 · 599 · 413 · 65 · 478 · 543 · 74 · 617 · 691 · 361 · 105 · 466 · 571 · 90 · 661 · 751 · 465 · 269 · 734 · 56 · 790 · 846 · 689 · 588 · 330 · 918 · 301 · 272 · 573 · 845 · 471 · 369 · 840 · 262 · 155 · 417 · 572 · 42 · 614 · 656 · 323 · 32 · 355 · 387 · 742 · 182 · 924 · 159 · 136 · 295 · 431 · 726 · 210 · 936 · 199 · 188 · 387 · 575 · 15 · 590 · 605 · 248 · 853 · 154 · 60 · 214 · 274 · 488 · 762 · 303 · 118 · 421 · 539 · 13 · 552 · 565 · 170 · 735 · 905 · 693 · 651 · 397 · 101 · 498 · 599 · 150 · 749 · 899 · 701 · 653 · 407 · 113 · 520 · 633 · 206 · 839 · 98 · 937 · 88 · 78 · 166 · 244 · 410 · 654 · 117 · 771 · 888 · 712 · 653 · 418 · 124 · 542 · 666 · 261 · 927 · 241 · 221 · 462 · 683 · 198 · 881 · 132 · 66 · 198 · 264 · 462 · 726 · 241 · 20 · 261 · 281 · 542 · 823 · 418 · 294 · 712 · 59 · 771 · 830 · 654 · 537 · 244 · 781 · 78 · 859 · 937 · 849 · 839 · 741 · 633 · 427 · 113 · 540 · 653 · 246 · 899 · 198 · 150 · 348 · 498 · 846 · 397 · 296 · 693 · 42 · 735 · 777 · 565 · 395 · 13 · 408 · 421 · 829 · 303 · 185 · 488 · 673 · 214 · 887 · 154 · 94 · 248 · 342 · 590 · 932 · 575 · 560 · 188 · 748 · 936 · 737 · 726 · 516 · 295 · 811 · 159 · 23 · 182 · 205 · 387 · 592 · 32 · 624 · 656 · 333 · 42 · 375 · 417 · 792 · 262 · 107 · 369 · 476 · 845 · 374 · 272 · 646 · 918 · 617 · 588 · 258 · 846 · 157 · 56 · 213 · 269 · 482 · 751 · 286 · 90 · 376 · 466 · 842 · 361 · 256 · 617 · 873 · 543 · 469 · 65 · 534 · 599 · 186 · 785 · 24 · 809 · 833 · 695 · 581 · 329 · 910 · 292 · 255 · 547 · 802 · 402 · 257 · 659 · 916 · 628 · 597 · 278 · 875 · 206 · 134 · 340 · 474 · 814 · 341 · 208 · 549 · 757 · 359 · 169 · 528 · 697 · 278 · 28 · 306 · 334 · 640 · 27 · 667 · 694 · 414 · 161 · 575 · 736 · 364 · 153 · 517 · 670 · 240 · 910 · 203 · 166 · 369 · 535 · 904 · 492 · 449 · 941 · 443 · 437 · 880 · 370 · 303 · 673 · 29 · 702 · 731 · 486 · 270 · 756 · 79 · 835 · 914 · 802 · 769 · 624 · 446 · 123 · 569 · 692 · 314 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894 · 791 · 738 · 582 · 373 · 8 · 381 · 389 · 770 · 212 · 35 · 247 · 282 · 529 · 811 · 393 · 257 · 650 · 907 · 610 · 570 · 233 · 803 · 89 · 892 · 34 · 926 · 13 · 939 · 5 · 944 · 2 · 946 · 1",
          "convention": "Clock position 1896 is north. Remainder zero is displayed as 947.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 947. The initial state (0, 1) first returns after 1896 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 947-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 16 → 947 → 630 → 212 → 590 → 3 → 794 → 947 → 420 → 588 → 947 → 192 → 668 → 215 → 807 → 947 → 222 → 860 → 239 → 939 → 947 → 742 → 947 → 947 → 39 → 146 → 119 → 947 → 237 → 902 → 299 → 869 → 515 → 860 → 947 → 947 → 947 → 789 → 728 → 593 → 947 → 947 → 947 → 714 → 947 → 66 → 711 → 626 → 947 → 947 → 947 → 498 → 119 → 530 → 789 → 911 → 947 → 816 → 947 → 448 → 641 → 520 → 114 → 645 → 551 → 800 → 902 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 688 → 947 → 340 → 947 → 947 → 947 → 123 → 98 → 28 → 59 → 284 → 633 → 692 → 947 → 947 → 947 → 33 → 756 → 677 → 947 → 947 → 947 → 297 → 941 → 947 → 375 → 823 → 372 → 721 → 363 → 338 → 416 → 680 → 206 → 52 → 947 → 148 → 695 → 98 → 796 → 90 → 465 → 902 → 689 → 947 → 947 → 573 → 845 → 947 → 947 → 417 → 572 → 86 → 924 → 947 → 862 → 947 → 947 → 387 → 575 → 556 → 29 → 947 → 144 → 735 → 905 → 947 → 498 → 599 → 254 → 274 → 820 → 947 → 947 → 947 → 555 → 947 → 947 → 462 → 683 → 881 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 261 → 170 → 771 → 830 → 947 → 78 → 849 → 839 → 947 → 540 → 653 → 899 → 947 → 947 → 947 → 947 → 693 → 947 → 947 → 947 → 26 → 303 → 102 → 752 → 737 → 947 → 159 → 410 → 624 → 656 → 947 → 947 → 947 → 947 → 369 → 719 → 617 → 947 → 947 → 213 → 841 → 77 → 947 → 534 → 599 → 785 → 661 → 402 → 566 → 886 → 416 → 338 → 56 → 27 → 414 → 889 → 240 → 332 → 492 → 679 → 702 → 731 → 947 → 947 → 558 → 446 → 113 → 296 → 663 → 740 → 947 → 947 → 126 → 264 → 944 → 947 → 863 → 399 → 71 → 612 → 566 → 797 → 878 → 367 → 232 → 668 → 765 → 947 → 753 → 947 → 947 → 947 → 530 → 577 → 528 → 488 → 538 → 53 → 947 → 654 → 215 → 743 → 389 → 604 → 328 → 776 → 947 → 947 → 947 → 947 → 354 → 254 → 320 → 431 → 842 → 803 → 947 → 327 → 602 → 152 → 371 → 158 → 32 → 231 → 876 → 947 → 868 → 947 → 604 → 872 → 947 → 947 → 744 → 947 → 947 → 156 → 201 → 566 → 947 → 947 → 947 → 579 → 947 → 754 → 947 → 947 → 21 → 942 → 947 → 947 → 947 → 945 → 944 → 947 → 824 → 803 → 947 → 297 → 146 → 735 → 770 → 947 → 947 → 738 → 947 → 947 → 153 → 171 → 527 → 947 → 947 → 947 → 234 → 250 → 947 → 32 → 183 → 302 → 309 → 163 → 947 → 708 → 899 → 947 → 315 → 554 → 88 → 947 → 212 → 106 → 947 → 648 → 800 → 947 → 947 → 432 → 602 → 619 → 132 → 711 → 659 → 947 → 947 → 947 → 354 → 697 → 336 → 57 → 787 → 828 → 938 → 947 → 560 → 158 → 848 → 692 → 530 → 836 → 947 → 947 → 947 → 947 → 945 → 698 → 845 → 544 → 360 → 862 → 105 → 546 → 307 → 522 → 919 → 705 → 698 → 947 → 947 → 947 → 296 → 746 → 314 → 584 → 793 → 510 → 443 → 326 → 74 → 844 → 947 → 252 → 500 → 380 → 266 → 741 → 875 → 947 → 288 → 110 → 618 → 581 → 833 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 873 → 947 → 574 → 947 → 947 → 258 → 704 → 374 → 899 → 530 → 905 → 947 → 947 → 947 → 410 → 380 → 770 → 560 → 932 → 947 → 947 → 339 → 290 → 764 → 212 → 153 → 449 → 797 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 741 → 947 → 947 → 381 → 646 → 405 → 746 → 485 → 749 → 752 → 686 → 947 → 594 → 176 → 743 → 93 → 407 → 701 → 404 → 29 → 867 → 947 → 60 → 699 → 605 → 947 → 947 → 947 → 947 → 210 → 334 → 947 → 710 → 323 → 620 → 578 → 947 → 947 → 947 → 330 → 45 → 734 → 947 → 872 → 330 → 9 → 413 → 761 → 923 → 947 → 947 → 947 → 947 → 580 → 947 → 700 → 947 → 947 → 947 → 266 → 380 → 500 → 678 → 947 → 198 → 375 → 947 → 947 → 947 → 615 → 245 → 415 → 646 → 824 → 947 → 947 → 947 → 284 → 722 → 284 → 712 → 207 → 218 → 72 → 555 → 395 → 904 → 844 → 947 → 184 → 716 → 866 → 935 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 947 → 908 → 642 → 584 → 863 → 947 → 947 → 947 → 947 → 162 → 848 → 718 → 819 → 947 → 947 → 947 → 270 → 878 → 947 → 947 → 315 → 95 → 732 → 758 → 947 → 947 → 558 → 812 → 947 → 947 → 866 → 600 → 518 → 680 → 593 → 947 → 947 → 947 → 840 → 947 → 47 → 947 → 129 → 930 → 947 → 166 → 891 → 947 → 670 → 947 → 947 → 947 → 843 → 947 → 916 → 947 → 462 → 167 → 668 → 392 → 611 → 377 → 623 → 944 → 791 → 947 → 381 → 706 → 393 → 530 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1910, 0, 1577, 212, 1537, 1897, 794, 0, 420, 3429, 0, 1139, 668, 3056, 2701, 0, 1169, 860, 239, 1886, 0, 742, 0, 0, 986, 146, 1066, 0, 1184, 902, 299, 1816, 515, 860, 0, 0, 0, 3630, 2622, 593, 0, 0, 0, 2608, 0, 1013, 1658, 626, 0, 0, 0, 1445, 119, 530, 789, 911, 0, 816, 0, 448, 641, 4308, 1061, 1592, 551, 800, 902, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2582, 0, 4128, 0, 0, 0, 2964, 1045, 1922, 1953, 1231, 633, 692, 0, 0, 0, 980, 1703, 677, 0, 0, 0, 2191, 941, 0, 1322, 2717, 1319, 1668, 1310, 1285, 1363, 1627, 206, 1946, 0, 2042, 695, 4833, 1743, 1037, 1412, 1849, 689, 0, 0, 573, 845, 0, 0, 417, 572, 1980, 924, 0, 862, 0, 0, 387, 575, 2450, 976, 0, 1091, 735, 905, 0, 498, 599, 4042, 2168, 820, 0, 0, 0, 2449, 0, 0, 462, 683, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 2064, 771, 830, 0, 1025, 1796, 839, 0, 540, 653, 899, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 973, 1250, 2943, 3593, 737, 0, 1106, 410, 624, 656, 0, 0, 0, 0, 369, 2613, 617, 0, 0, 213, 1788, 2918, 0, 534, 599, 785, 4449, 1349, 2460, 1833, 1363, 1285, 1003, 974, 1361, 1836, 1187, 1279, 1439, 3520, 702, 731, 0, 0, 3399, 446, 2007, 1243, 663, 740, 0, 0, 2967, 4052, 944, 0, 2757, 1346, 1965, 1559, 566, 797, 878, 6049, 2126, 668, 4553, 0, 753, 0, 0, 0, 1477, 1524, 1475, 488, 2432, 1000, 0, 1601, 215, 1690, 389, 2498, 2222, 776, 0, 0, 0, 0, 354, 2148, 2214, 2325, 2736, 803, 0, 1274, 2496, 2046, 2265, 2052, 979, 1178, 876, 0, 868, 0, 604, 872, 0, 0, 744, 0, 0, 156, 1148, 566, 0, 0, 0, 2473, 0, 754, 0, 0, 968, 942, 0, 0, 947, 1892, 944, 0, 3665, 803, 0, 1244, 2040, 735, 770, 0, 0, 738, 0, 0, 153, 1118, 527, 0, 0, 0, 1181, 2144, 0, 979, 1130, 1249, 1256, 2057, 0, 708, 899, 0, 1262, 2448, 2929, 0, 3053, 2000, 0, 648, 800, 0, 0, 432, 602, 3460, 1079, 1658, 659, 0, 0, 0, 354, 1644, 1283, 2898, 3628, 828, 938, 0, 1507, 158, 848, 2586, 530, 836, 0, 0, 0, 0, 3786, 698, 845, 7173, 1307, 1809, 1052, 1493, 3148, 1469, 2813, 1652, 698, 0, 0, 0, 1243, 1693, 314, 4372, 1740, 1457, 443, 2220, 1021, 2738, 0, 3093, 1447, 1327, 1213, 741, 875, 0, 1235, 2004, 1565, 581, 833, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 873, 0, 4362, 0, 0, 258, 1651, 374, 1846, 530, 905, 0, 0, 0, 1357, 2274, 1717, 560, 932, 0, 0, 3180, 2184, 1711, 212, 1100, 449, 797, 0, 0, 0, 0, 0, 741, 0, 0, 3222, 1593, 1352, 1693, 485, 749, 4540, 686, 0, 1541, 176, 2637, 1040, 407, 701, 3245, 1923, 2761, 0, 1007, 1646, 605, 0, 0, 0, 0, 210, 2228, 0, 1657, 323, 3461, 578, 0, 0, 0, 330, 1939, 734, 0, 2766, 1277, 956, 413, 761, 923, 0, 0, 0, 0, 2474, 0, 700, 0, 0, 0, 1213, 1327, 1447, 4466, 0, 3039, 2269, 0, 0, 0, 1562, 245, 2309, 646, 824, 0, 0, 0, 1231, 1669, 284, 2606, 1154, 1165, 1019, 1502, 395, 1851, 2738, 0, 2078, 716, 866, 935, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2802, 1589, 584, 863, 0, 0, 0, 0, 1109, 848, 1665, 819, 0, 0, 0, 2164, 878, 0, 0, 3156, 1989, 732, 758, 0, 0, 558, 812, 0, 0, 2760, 1547, 518, 3521, 593, 0, 0, 0, 840, 0, 994, 0, 1076, 930, 0, 166, 1838, 0, 670, 0, 0, 0, 843, 0, 916, 0, 1409, 3008, 1615, 2286, 2505, 377, 1570, 1891, 791, 0, 381, 1653, 1340, 2424, 2990, 1898. Modulo 947: 4, 26, 178, 16, 0, 630, 212, 590, 3, 794, 0, 420, 588, 0, 192, 668, 215, 807, 0, 222, 860, 239, 939, 0, 742, 0, 0, 39, 146, 119, 0, 237, 902, 299, 869, 515, 860, 0, 0, 0, 789, 728, 593, 0, 0, 0, 714, 0, 66, 711, 626, 0, 0, 0, 498, 119, 530, 789, 911, 0, 816, 0, 448, 641, 520, 114, 645, 551, 800, 902, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 688, 0, 340, 0, 0, 0, 123, 98, 28, 59, 284, 633, 692, 0, 0, 0, 33, 756, 677, 0, 0, 0, 297, 941, 0, 375, 823, 372, 721, 363, 338, 416, 680, 206, 52, 0, 148, 695, 98, 796, 90, 465, 902, 689, 0, 0, 573, 845, 0, 0, 417, 572, 86, 924, 0, 862, 0, 0, 387, 575, 556, 29, 0, 144, 735, 905, 0, 498, 599, 254, 274, 820, 0, 0, 0, 555, 0, 0, 462, 683, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 261, 170, 771, 830, 0, 78, 849, 839, 0, 540, 653, 899, 0, 0, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 26, 303, 102, 752, 737, 0, 159, 410, 624, 656, 0, 0, 0, 0, 369, 719, 617, 0, 0, 213, 841, 77, 0, 534, 599, 785, 661, 402, 566, 886, 416, 338, 56, 27, 414, 889, 240, 332, 492, 679, 702, 731, 0, 0, 558, 446, 113, 296, 663, 740, 0, 0, 126, 264, 944, 0, 863, 399, 71, 612, 566, 797, 878, 367, 232, 668, 765, 0, 753, 0, 0, 0, 530, 577, 528, 488, 538, 53, 0, 654, 215, 743, 389, 604, 328, 776, 0, 0, 0, 0, 354, 254, 320, 431, 842, 803, 0, 327, 602, 152, 371, 158, 32, 231, 876, 0, 868, 0, 604, 872, 0, 0, 744, 0, 0, 156, 201, 566, 0, 0, 0, 579, 0, 754, 0, 0, 21, 942, 0, 0, 0, 945, 944, 0, 824, 803, 0, 297, 146, 735, 770, 0, 0, 738, 0, 0, 153, 171, 527, 0, 0, 0, 234, 250, 0, 32, 183, 302, 309, 163, 0, 708, 899, 0, 315, 554, 88, 0, 212, 106, 0, 648, 800, 0, 0, 432, 602, 619, 132, 711, 659, 0, 0, 0, 354, 697, 336, 57, 787, 828, 938, 0, 560, 158, 848, 692, 530, 836, 0, 0, 0, 0, 945, 698, 845, 544, 360, 862, 105, 546, 307, 522, 919, 705, 698, 0, 0, 0, 296, 746, 314, 584, 793, 510, 443, 326, 74, 844, 0, 252, 500, 380, 266, 741, 875, 0, 288, 110, 618, 581, 833, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 873, 0, 574, 0, 0, 258, 704, 374, 899, 530, 905, 0, 0, 0, 410, 380, 770, 560, 932, 0, 0, 339, 290, 764, 212, 153, 449, 797, 0, 0, 0, 0, 0, 741, 0, 0, 381, 646, 405, 746, 485, 749, 752, 686, 0, 594, 176, 743, 93, 407, 701, 404, 29, 867, 0, 60, 699, 605, 0, 0, 0, 0, 210, 334, 0, 710, 323, 620, 578, 0, 0, 0, 330, 45, 734, 0, 872, 330, 9, 413, 761, 923, 0, 0, 0, 0, 580, 0, 700, 0, 0, 0, 266, 380, 500, 678, 0, 198, 375, 0, 0, 0, 615, 245, 415, 646, 824, 0, 0, 0, 284, 722, 284, 712, 207, 218, 72, 555, 395, 904, 844, 0, 184, 716, 866, 935, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 908, 642, 584, 863, 0, 0, 0, 0, 162, 848, 718, 819, 0, 0, 0, 270, 878, 0, 0, 315, 95, 732, 758, 0, 0, 558, 812, 0, 0, 866, 600, 518, 680, 593, 0, 0, 0, 840, 0, 47, 0, 129, 930, 0, 166, 891, 0, 670, 0, 0, 0, 843, 0, 916, 0, 462, 167, 668, 392, 611, 377, 623, 944, 791, 0, 381, 706, 393, 530, 149, 4. First interval: clock positions 1896 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "947 · 3 · 21 · 144 · 690 · 393 · 912 · 177 · 582 · 897 · 744 · 591 · 420 · 747 · 513 · 192 · 597 · 780 · 798 · 489 · 222 · 756 · 48 · 642 · 327 · 720 · 144 · 864 · 39 · 129 · 864 · 450 · 237 · 795 · 147 · 777 · 345 · 258 · 171 · 429 · 600 · 288 · 897 · 543 · 189 · 732 · 921 · 783 · 447 · 66 · 711 · 390 · 69 · 459 · 528 · 837 · 9 · 402 · 789 · 753 · 717 · 816 · 162 · 417 · 111 · 189 · 114 · 645 · 249 · 102 · 57 · 12 · 69 · 81 · 150 · 231 · 381 · 612 · 759 · 399 · 549 · 3 · 552 · 555 · 267 · 207 · 249 · 438 · 432 · 633 · 378 · 123 · 501 · 624 · 33 · 756 · 486 · 216 · 702 · 918 · 504 · 498 · 492 · 744 · 153 · 372 · 27 · 669 · 588 · 606 · 813 · 72 · 690 · 402 · 366 · 114 · 543 · 105 · 90 · 465 · 846 · 588 · 330 · 918 · 573 · 471 · 369 · 840 · 417 · 42 · 387 · 924 · 159 · 726 · 210 · 936 · 387 · 15 · 60 · 762 · 303 · 552 · 735 · 693 · 651 · 498 · 150 · 633 · 78 · 654 · 117 · 771 · 888 · 666 · 261 · 927 · 462 · 198 · 132 · 66 · 198 · 264 · 462 · 726 · 261 · 294 · 771 · 654 · 537 · 78 · 849 · 741 · 633 · 540 · 246 · 198 · 150 · 348 · 498 · 846 · 693 · 42 · 735 · 777 · 408 · 303 · 342 · 936 · 726 · 516 · 159 · 387 · 624 · 333 · 42 · 375 · 417 · 792 · 369 · 918 · 588 · 258 · 846 · 213 · 90 · 873 · 543 · 534 · 186 · 24 · 255 · 402 · 597 · 474 · 549 · 528 · 306 · 27 · 414 · 153 · 240 · 369 · 492 · 303 · 702 · 486 · 270 · 756 · 624 · 123 · 432 · 438 · 663 · 456 · 249 · 705 · 789 · 552 · 549 · 546 · 126 · 399 · 243 · 612 · 231 · 81 · 12 · 114 · 363 · 84 · 816 · 654 · 753 · 36 · 789 · 825 · 810 · 339 · 528 · 69 · 66 · 783 · 336 · 921 · 189 · 693 · 135 · 132 · 429 · 258 · 87 · 345 · 432 · 777 · 354 · 603 · 450 · 891 · 864 · 720 · 576 · 327 · 612 · 621 · 489 · 318 · 183 · 597 · 876 · 192 · 747 · 234 · 570 · 495 · 420 · 915 · 744 · 153 · 897 · 156 · 939 · 558 · 177 · 735 · 912 · 690 · 297 · 714 · 144 · 858 · 21 · 942 · 3 · 945 · 947 · 945 · 942 · 939 · 858 · 714 · 570 · 297 · 282 · 735 · 558 · 381 · 939 · 738 · 156 · 894 · 153 · 915 · 495 · 75 · 570 · 645 · 234 · 876 · 684 · 366 · 183 · 318 · 309 · 843 · 621 · 708 · 660 · 612 · 315 · 576 · 930 · 891 · 414 · 840 · 603 · 648 · 501 · 354 · 855 · 432 · 87 · 183 · 132 · 711 · 423 · 135 · 558 · 693 · 354 · 267 · 336 · 321 · 339 · 828 · 819 · 810 · 825 · 36 · 654 · 723 · 306 · 195 · 84 · 279 · 363 · 642 · 396 · 147 · 45 · 243 · 360 · 126 · 105 · 546 · 72 · 789 · 228 · 705 · 456 · 207 · 663 · 870 · 657 · 888 · 255 · 270 · 303 · 510 · 6 · 369 · 240 · 786 · 414 · 306 · 528 · 549 · 474 · 741 · 669 · 597 · 288 · 255 · 618 · 252 · 138 · 24 · 162 · 186 · 348 · 534 · 882 · 873 · 330 · 678 · 213 · 891 · 258 · 675 · 102 · 792 · 375 · 333 · 291 · 624 · 915 · 765 · 516 · 759 · 372 · 357 · 342 · 699 · 459 · 408 · 777 · 42 · 846 · 348 · 198 · 48 · 246 · 294 · 540 · 834 · 741 · 108 · 849 · 537 · 294 · 405 · 726 · 264 · 66 · 927 · 666 · 405 · 888 · 117 · 108 · 834 · 294 · 48 · 651 · 552 · 762 · 459 · 60 · 699 · 357 · 15 · 372 · 387 · 759 · 210 · 924 · 765 · 915 · 291 · 840 · 471 · 102 · 573 · 675 · 330 · 891 · 678 · 465 · 105 · 330 · 882 · 348 · 162 · 138 · 114 · 252 · 366 · 618 · 690 · 288 · 669 · 72 · 741 · 813 · 606 · 588 · 669 · 786 · 372 · 744 · 498 · 6 · 504 · 510 · 918 · 216 · 33 · 501 · 378 · 255 · 633 · 888 · 657 · 870 · 207 · 228 · 207 · 267 · 72 · 555 · 3 · 105 · 759 · 360 · 381 · 150 · 69 · 57 · 45 · 102 · 147 · 249 · 396 · 645 · 189 · 642 · 279 · 195 · 111 · 306 · 417 · 723 · 162 · 717 · 402 · 819 · 9 · 828 · 837 · 459 · 390 · 321 · 711 · 447 · 267 · 732 · 543 · 354 · 897 · 558 · 423 · 288 · 711 · 183 · 600 · 171 · 855 · 501 · 147 · 648 · 795 · 840 · 237 · 864 · 414 · 129 · 930 · 39 · 144 · 642 · 315 · 660 · 48 · 708 · 756 · 843 · 222 · 798 · 309 · 780 · 366 · 684 · 513 · 645 · 75 · 591 · 894 · 738 · 582 · 381 · 282 · 393 · 570 · 939",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1896, 4, 8, 12, 18, 19, 24, 26, 31, 36, 38, 39, 42, 50, 51, 54, 58, 65, 71, 72, 75, 79, 81, 87, 88, 92, 93, 94, 97, 101, 105, 106, 109, 113, 115, 120, 122, 124, 125, 126, 127, 137, 143, 145, 146, 147, 148, 154, 155, 158, 161, 163, 164, 165, 166, 171, 173, 177, 180, 182, 183, 186, 187, 191, 193, 201, 204, 207, 209, 211, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 227, 228, 238, 239, 240, 241, 247, 251, 258, 264, 268, 271, 273, 274, 275, 276, 279, 282, 284, 285, 286, 287, 293, 295, 296, 301, 306, 309, 314, 319, 323, 327, 331, 333, 339, 340, 347, 349, 358, 363, 366, 369, 374, 376, 377, 378, 381, 383, 384, 385, 388, 390, 396, 399, 400, 404, 405, 406, 409, 411, 417, 421, 422, 427, 430, 432, 433, 436, 438, 446, 452, 456, 457, 458, 459, 465, 466, 467, 470, 472, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 482, 487, 490, 492, 493, 496, 499, 501, 502, 505, 507, 509, 510, 511, 512, 513, 516, 517, 518, 519, 523, 526, 535, 542, 544, 545, 548, 552, 555, 557, 558, 559, 560, 561, 564, 570, 572, 573, 574, 577, 582, 589, 590, 593, 595, 597, 605, 608, 613, 619, 623, 627, 631, 634, 637, 642, 645, 649, 652, 659, 662, 664, 665, 666, 672, 674, 680, 684, 687, 689, 690, 691, 699, 708, 710, 711, 717, 720, 725, 728, 730, 732, 734, 744, 751, 753, 762, 763, 766, 767, 768, 769, 773, 779, 782, 784, 790, 794, 795, 800, 802, 807, 809, 815, 822, 824, 825, 826, 827, 828, 831, 837, 842, 849, 854, 856, 857, 860, 865, 871, 876, 881, 885, 890, 893, 894, 898, 899, 903, 905, 906, 907, 910, 911, 912, 915, 919, 921, 922, 923, 924, 930, 931, 935, 936, 937, 940, 943, 944, 945, 948, 951, 953, 954, 959, 961, 962, 965, 970, 973, 975, 976, 977, 980, 981, 982, 985, 989, 991, 992, 993, 994, 997, 1003, 1004, 1008, 1011, 1015, 1018, 1024, 1025, 1028, 1030, 1031, 1034, 1039, 1046, 1047, 1052, 1058, 1059, 1062, 1064, 1065, 1066, 1069, 1071, 1078, 1081, 1084, 1086, 1087, 1088, 1089, 1092, 1098, 1101, 1110, 1117, 1120, 1122, 1123, 1127, 1129, 1133, 1138, 1140, 1142, 1143, 1144, 1145, 1146, 1156, 1158, 1160, 1171, 1174, 1179, 1182, 1185, 1192, 1197, 1202, 1205, 1207, 1208, 1209, 1210, 1214, 1218, 1220, 1231, 1237, 1240, 1242, 1247, 1251, 1258, 1259, 1265, 1269, 1273, 1277, 1280, 1282, 1283, 1286, 1291, 1294, 1296, 1298, 1299, 1300, 1301, 1302, 1303, 1304, 1307, 1308, 1318, 1319, 1320, 1323, 1328, 1330, 1335, 1337, 1339, 1340, 1341, 1342, 1346, 1351, 1356, 1358, 1360, 1361, 1362, 1368, 1373, 1377, 1379, 1383, 1385, 1387, 1388, 1389, 1390, 1391, 1392, 1395, 1396, 1397, 1403, 1409, 1412, 1417, 1419, 1421, 1429, 1431, 1432, 1437, 1439, 1448, 1452, 1454, 1456, 1463, 1469, 1475, 1476, 1479, 1482, 1484, 1485, 1486, 1487, 1488, 1491, 1497, 1498, 1502, 1504, 1511, 1513, 1514, 1515, 1516, 1519, 1524, 1526, 1527, 1533, 1536, 1540, 1542, 1544, 1546, 1547, 1548, 1549, 1550, 1557, 1558, 1562, 1563, 1564, 1565, 1569, 1573, 1577, 1586, 1587, 1595, 1601, 1602, 1603, 1604, 1609, 1611, 1617, 1621, 1623, 1624, 1625, 1626, 1630, 1634, 1636, 1642, 1645, 1649, 1652, 1655, 1657, 1662, 1669, 1670, 1677, 1679, 1681, 1683, 1684, 1685, 1686, 1687, 1688, 1689, 1695, 1698, 1700, 1702, 1703, 1704, 1705, 1706, 1709, 1713, 1719, 1722, 1723, 1724, 1725, 1731, 1733, 1734, 1735, 1741, 1746, 1749, 1751, 1752, 1753, 1756, 1758, 1759, 1760, 1766, 1769, 1771, 1778, 1780, 1781, 1782, 1783, 1786, 1787, 1791, 1792, 1795, 1798, 1799, 1803, 1809, 1810, 1814, 1815, 1816, 1817, 1820, 1821, 1825, 1826, 1831, 1836, 1840, 1845, 1850, 1852, 1857, 1862, 1864, 1865, 1868, 1874, 1877, 1882, 1890. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m947p1896",
          "title": "Fibonacci M947P1896",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1896 positions; Beta uses 947. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "948": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "312 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "948 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 39 · 649 · 688 · 389 · 129 · 518 · 647 · 217 · 864 · 133 · 49 · 182 · 231 · 413 · 644 · 109 · 753 · 862 · 667 · 581 · 300 · 881 · 233 · 166 · 399 · 565 · 16 · 581 · 597 · 230 · 827 · 109 · 936 · 97 · 85 · 182 · 267 · 449 · 716 · 217 · 933 · 202 · 187 · 389 · 576 · 17 · 593 · 610 · 255 · 865 · 172 · 89 · 261 · 350 · 611 · 13 · 624 · 637 · 313 · 2 · 315 · 317 · 632 · 1 · 633 · 634 · 319 · 5 · 324 · 329 · 653 · 34 · 687 · 721 · 460 · 233 · 693 · 926 · 671 · 649 · 372 · 73 · 445 · 518 · 15 · 533 · 548 · 133 · 681 · 814 · 547 · 413 · 12 · 425 · 437 · 862 · 351 · 265 · 616 · 881 · 549 · 482 · 83 · 565 · 648 · 265 · 913 · 230 · 195 · 425 · 620 · 97 · 717 · 814 · 583 · 449 · 84 · 533 · 617 · 202 · 819 · 73 · 892 · 17 · 909 · 926 · 887 · 865 · 804 · 721 · 577 · 350 · 927 · 329 · 308 · 637 · 945 · 634 · 631 · 317 · 948 · 317 · 317 · 634 · 3 · 637 · 640 · 329 · 21 · 350 · 371 · 721 · 144 · 865 · 61 · 926 · 39 · 17 · 56 · 73 · 129 · 202 · 331 · 533 · 864 · 449 · 365 · 814 · 231 · 97 · 328 · 425 · 753 · 230 · 35 · 265 · 300 · 565 · 865 · 482 · 399 · 881 · 332 · 265 · 597 · 862 · 511 · 425 · 936 · 413 · 401 · 814 · 267 · 133 · 400 · 533 · 933 · 518 · 503 · 73 · 576 · 649 · 277 · 926 · 255 · 233 · 488 · 721 · 261 · 34 · 295 · 329 · 624 · 5 · 629 · 634 · 315 · 1 · 316 · 317 · 633 · 2 · 635 · 637 · 324 · 13 · 337 · 350 · 687 · 89 · 776 · 865 · 693 · 610 · 355 · 17 · 372 · 389 · 761 · 202 · 15 · 217 · 232 · 449 · 681 · 182 · 863 · 97 · 12 · 109 · 121 · 230 · 351 · 581 · 932 · 565 · 549 · 166 · 715 · 881 · 648 · 581 · 281 · 862 · 195 · 109 · 304 · 413 · 717 · 182 · 899 · 133 · 84 · 217 · 301 · 518 · 819 · 389 · 260 · 649 · 909 · 610 · 571 · 233 · 804 · 89 · 893 · 34 · 927 · 13 · 940 · 5 · 945 · 2 · 947 · 1",
          "convention": "Clock position 312 is north. Remainder zero is displayed as 948.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 948. The initial state (0, 1) first returns after 312 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 948-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 272 → 778 → 434 → 364 → 218 → 214 → 332 → 214 → 218 → 364 → 434 → 778 → 272 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 350 → 88 → 266 → 826 → 776 → 814 → 182 → 460 → 194 → 898 → 404 → 34 → 782 → 700 → 326 → 634 → 320 → 658 → 494 → 904 → 146 → 118 → 680 → 850 → 530 → 16 → 530 → 850 → 680 → 118 → 146 → 904 → 494 → 658 → 320 → 634 → 326 → 700 → 782 → 34 → 404 → 898 → 194 → 460 → 182 → 814 → 776 → 826 → 266 → 88 → 350 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1726, 1382, 364, 1166, 2110, 1280, 1162, 1166, 364, 1382, 778, 1220, 1126, 974, 952, 950, 958, 1016, 1414, 2246, 1036, 1214, 1774, 1724, 1762, 1130, 1408, 1142, 1846, 1352, 982, 2678, 1648, 1274, 1582, 1268, 1606, 1442, 1852, 146, 1066, 1628, 850, 530, 1912, 1478, 1798, 1628, 1066, 1094, 1852, 1442, 658, 1268, 634, 1274, 700, 1730, 982, 1352, 898, 1142, 460, 2078, 1762, 1724, 826, 1214, 1036, 1298, 1414, 1016, 958, 950. Modulo 948: 4, 26, 178, 272, 778, 434, 364, 218, 214, 332, 214, 218, 364, 434, 778, 272, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 350, 88, 266, 826, 776, 814, 182, 460, 194, 898, 404, 34, 782, 700, 326, 634, 320, 658, 494, 904, 146, 118, 680, 850, 530, 16, 530, 850, 680, 118, 146, 904, 494, 658, 320, 634, 326, 700, 782, 34, 404, 898, 194, 460, 182, 814, 776, 826, 266, 88, 350, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 312 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "948 · 3 · 21 · 144 · 39 · 129 · 864 · 231 · 753 · 300 · 399 · 597 · 936 · 267 · 933 · 576 · 255 · 261 · 624 · 315 · 633 · 324 · 687 · 693 · 372 · 15 · 681 · 12 · 351 · 549 · 648 · 195 · 717 · 84 · 819 · 909 · 804 · 927 · 945 · 948 · 3 · 21 · 144 · 39 · 129 · 864 · 231 · 753 · 300 · 399 · 597 · 936 · 267 · 933 · 576 · 255 · 261 · 624 · 315 · 633 · 324 · 687 · 693 · 372 · 15 · 681 · 12 · 351 · 549 · 648 · 195 · 717 · 84 · 819 · 909 · 804 · 927 · 945",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 312, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m948p312",
          "title": "Fibonacci M948P312",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 312 positions; Beta uses 948. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "949": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1036 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "949 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 38 · 648 · 686 · 385 · 122 · 507 · 629 · 187 · 816 · 54 · 870 · 924 · 845 · 820 · 716 · 587 · 354 · 941 · 346 · 338 · 684 · 73 · 757 · 830 · 638 · 519 · 208 · 727 · 935 · 713 · 699 · 463 · 213 · 676 · 889 · 616 · 556 · 223 · 779 · 53 · 832 · 885 · 768 · 704 · 523 · 278 · 801 · 130 · 931 · 112 · 94 · 206 · 300 · 506 · 806 · 363 · 220 · 583 · 803 · 437 · 291 · 728 · 70 · 798 · 868 · 717 · 636 · 404 · 91 · 495 · 586 · 132 · 718 · 850 · 619 · 520 · 190 · 710 · 900 · 661 · 612 · 324 · 936 · 311 · 298 · 609 · 907 · 567 · 525 · 143 · 668 · 811 · 530 · 392 · 922 · 365 · 338 · 703 · 92 · 795 · 887 · 733 · 671 · 455 · 177 · 632 · 809 · 492 · 352 · 844 · 247 · 142 · 389 · 531 · 920 · 502 · 473 · 26 · 499 · 525 · 75 · 600 · 675 · 326 · 52 · 378 · 430 · 808 · 289 · 148 · 437 · 585 · 73 · 658 · 731 · 440 · 222 · 662 · 884 · 597 · 532 · 180 · 712 · 892 · 655 · 598 · 304 · 902 · 257 · 210 · 467 · 677 · 195 · 872 · 118 · 41 · 159 · 200 · 359 · 559 · 918 · 528 · 497 · 76 · 573 · 649 · 273 · 922 · 246 · 219 · 465 · 684 · 200 · 884 · 135 · 70 · 205 · 275 · 480 · 755 · 286 · 92 · 378 · 470 · 848 · 369 · 268 · 637 · 905 · 593 · 549 · 193 · 742 · 935 · 728 · 714 · 493 · 258 · 751 · 60 · 811 · 871 · 733 · 655 · 439 · 145 · 584 · 729 · 364 · 144 · 508 · 652 · 211 · 863 · 125 · 39 · 164 · 203 · 367 · 570 · 937 · 558 · 546 · 155 · 701 · 856 · 608 · 515 · 174 · 689 · 863 · 603 · 517 · 171 · 688 · 859 · 598 · 508 · 157 · 665 · 822 · 538 · 411 · 949 · 411 · 411 · 822 · 284 · 157 · 441 · 598 · 90 · 688 · 778 · 517 · 346 · 863 · 260 · 174 · 434 · 608 · 93 · 701 · 794 · 546 · 391 · 937 · 379 · 367 · 746 · 164 · 910 · 125 · 86 · 211 · 297 · 508 · 805 · 364 · 220 · 584 · 804 · 439 · 294 · 733 · 78 · 811 · 889 · 751 · 691 · 493 · 235 · 728 · 14 · 742 · 756 · 549 · 356 · 905 · 312 · 268 · 580 · 848 · 479 · 378 · 857 · 286 · 194 · 480 · 674 · 205 · 879 · 135 · 65 · 200 · 265 · 465 · 730 · 246 · 27 · 273 · 300 · 573 · 873 · 497 · 421 · 918 · 390 · 359 · 749 · 159 · 908 · 118 · 77 · 195 · 272 · 467 · 739 · 257 · 47 · 304 · 351 · 655 · 57 · 712 · 769 · 532 · 352 · 884 · 287 · 222 · 509 · 731 · 291 · 73 · 364 · 437 · 801 · 289 · 141 · 430 · 571 · 52 · 623 · 675 · 349 · 75 · 424 · 499 · 923 · 473 · 447 · 920 · 418 · 389 · 807 · 247 · 105 · 352 · 457 · 809 · 317 · 177 · 494 · 671 · 216 · 887 · 154 · 92 · 246 · 338 · 584 · 922 · 557 · 530 · 138 · 668 · 806 · 525 · 382 · 907 · 340 · 298 · 638 · 936 · 625 · 612 · 288 · 900 · 239 · 190 · 429 · 619 · 99 · 718 · 817 · 586 · 454 · 91 · 545 · 636 · 232 · 868 · 151 · 70 · 221 · 291 · 512 · 803 · 366 · 220 · 586 · 806 · 443 · 300 · 743 · 94 · 837 · 931 · 819 · 801 · 671 · 523 · 245 · 768 · 64 · 832 · 896 · 779 · 726 · 556 · 333 · 889 · 273 · 213 · 486 · 699 · 236 · 935 · 222 · 208 · 430 · 638 · 119 · 757 · 876 · 684 · 611 · 346 · 8 · 354 · 362 · 716 · 129 · 845 · 25 · 870 · 895 · 816 · 762 · 629 · 442 · 122 · 564 · 686 · 301 · 38 · 339 · 377 · 716 · 144 · 860 · 55 · 915 · 21 · 936 · 8 · 944 · 3 · 947 · 1 · 948 · 949 · 948 · 948 · 947 · 946 · 944 · 941 · 936 · 928 · 915 · 894 · 860 · 805 · 716 · 572 · 339 · 911 · 301 · 263 · 564 · 827 · 442 · 320 · 762 · 133 · 895 · 79 · 25 · 104 · 129 · 233 · 362 · 595 · 8 · 603 · 611 · 265 · 876 · 192 · 119 · 311 · 430 · 741 · 222 · 14 · 236 · 250 · 486 · 736 · 273 · 60 · 333 · 393 · 726 · 170 · 896 · 117 · 64 · 181 · 245 · 426 · 671 · 148 · 819 · 18 · 837 · 855 · 743 · 649 · 443 · 143 · 586 · 729 · 366 · 146 · 512 · 658 · 221 · 879 · 151 · 81 · 232 · 313 · 545 · 858 · 454 · 363 · 817 · 231 · 99 · 330 · 429 · 759 · 239 · 49 · 288 · 337 · 625 · 13 · 638 · 651 · 340 · 42 · 382 · 424 · 806 · 281 · 138 · 419 · 557 · 27 · 584 · 611 · 246 · 857 · 154 · 62 · 216 · 278 · 494 · 772 · 317 · 140 · 457 · 597 · 105 · 702 · 807 · 560 · 418 · 29 · 447 · 476 · 923 · 450 · 424 · 874 · 349 · 274 · 623 · 897 · 571 · 519 · 141 · 660 · 801 · 512 · 364 · 876 · 291 · 218 · 509 · 727 · 287 · 65 · 352 · 417 · 769 · 237 · 57 · 294 · 351 · 645 · 47 · 692 · 739 · 482 · 272 · 754 · 77 · 831 · 908 · 790 · 749 · 590 · 390 · 31 · 421 · 452 · 873 · 376 · 300 · 676 · 27 · 703 · 730 · 484 · 265 · 749 · 65 · 814 · 879 · 744 · 674 · 469 · 194 · 663 · 857 · 571 · 479 · 101 · 580 · 681 · 312 · 44 · 356 · 400 · 756 · 207 · 14 · 221 · 235 · 456 · 691 · 198 · 889 · 138 · 78 · 216 · 294 · 510 · 804 · 365 · 220 · 585 · 805 · 441 · 297 · 738 · 86 · 824 · 910 · 785 · 746 · 582 · 379 · 12 · 391 · 403 · 794 · 248 · 93 · 341 · 434 · 775 · 260 · 86 · 346 · 432 · 778 · 261 · 90 · 351 · 441 · 792 · 284 · 127 · 411 · 538 · 949 · 538 · 538 · 127 · 665 · 792 · 508 · 351 · 859 · 261 · 171 · 432 · 603 · 86 · 689 · 775 · 515 · 341 · 856 · 248 · 155 · 403 · 558 · 12 · 570 · 582 · 203 · 785 · 39 · 824 · 863 · 738 · 652 · 441 · 144 · 585 · 729 · 365 · 145 · 510 · 655 · 216 · 871 · 138 · 60 · 198 · 258 · 456 · 714 · 221 · 935 · 207 · 193 · 400 · 593 · 44 · 637 · 681 · 369 · 101 · 470 · 571 · 92 · 663 · 755 · 469 · 275 · 744 · 70 · 814 · 884 · 749 · 684 · 484 · 219 · 703 · 922 · 676 · 649 · 376 · 76 · 452 · 528 · 31 · 559 · 590 · 200 · 790 · 41 · 831 · 872 · 754 · 677 · 482 · 210 · 692 · 902 · 645 · 598 · 294 · 892 · 237 · 180 · 417 · 597 · 65 · 662 · 727 · 440 · 218 · 658 · 876 · 585 · 512 · 148 · 660 · 808 · 519 · 378 · 897 · 326 · 274 · 600 · 874 · 525 · 450 · 26 · 476 · 502 · 29 · 531 · 560 · 142 · 702 · 844 · 597 · 492 · 140 · 632 · 772 · 455 · 278 · 733 · 62 · 795 · 857 · 703 · 611 · 365 · 27 · 392 · 419 · 811 · 281 · 143 · 424 · 567 · 42 · 609 · 651 · 311 · 13 · 324 · 337 · 661 · 49 · 710 · 759 · 520 · 330 · 850 · 231 · 132 · 363 · 495 · 858 · 404 · 313 · 717 · 81 · 798 · 879 · 728 · 658 · 437 · 146 · 583 · 729 · 363 · 143 · 506 · 649 · 206 · 855 · 112 · 18 · 130 · 148 · 278 · 426 · 704 · 181 · 885 · 117 · 53 · 170 · 223 · 393 · 616 · 60 · 676 · 736 · 463 · 250 · 713 · 14 · 727 · 741 · 519 · 311 · 830 · 192 · 73 · 265 · 338 · 603 · 941 · 595 · 587 · 233 · 820 · 104 · 924 · 79 · 54 · 133 · 187 · 320 · 507 · 827 · 385 · 263 · 648 · 911 · 610 · 572 · 233 · 805 · 89 · 894 · 34 · 928 · 13 · 941 · 5 · 946 · 2 · 948 · 1",
          "convention": "Clock position 1036 is north. Remainder zero is displayed as 949.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 949. The initial state (0, 1) first returns after 1036 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 949-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 309 → 244 → 816 → 949 → 949 → 949 → 121 → 676 → 400 → 685 → 463 → 828 → 949 → 556 → 524 → 363 → 145 → 798 → 868 → 949 → 495 → 586 → 760 → 661 → 949 → 949 → 609 → 907 → 949 → 219 → 848 → 492 → 76 → 522 → 949 → 949 → 949 → 378 → 214 → 4 → 597 → 532 → 524 → 195 → 82 → 169 → 949 → 573 → 649 → 922 → 949 → 949 → 949 → 135 → 550 → 184 → 369 → 505 → 700 → 493 → 751 → 442 → 364 → 461 → 734 → 937 → 949 → 937 → 603 → 517 → 628 → 538 → 949 → 949 → 949 → 949 → 441 → 598 → 605 → 93 → 546 → 520 → 583 → 439 → 733 → 609 → 949 → 312 → 277 → 388 → 879 → 949 → 530 → 730 → 949 → 949 → 949 → 949 → 949 → 918 → 949 → 159 → 154 → 188 → 655 → 689 → 291 → 874 → 289 → 727 → 349 → 421 → 778 → 247 → 37 → 216 → 184 → 84 → 525 → 667 → 625 → 949 → 949 → 429 → 619 → 364 → 593 → 366 → 157 → 837 → 931 → 949 → 490 → 673 → 556 → 889 → 949 → 949 → 949 → 222 → 254 → 949 → 16 → 129 → 870 → 895 → 949 → 244 → 76 → 144 → 915 → 949 → 949 → 3 → 948 → 949 → 949 → 949 → 931 → 928 → 949 → 106 → 526 → 640 → 287 → 249 → 876 → 949 → 860 → 949 → 500 → 736 → 949 → 949 → 949 → 949 → 117 → 490 → 819 → 949 → 949 → 949 → 666 → 949 → 588 → 151 → 141 → 454 → 817 → 949 → 949 → 949 → 949 → 288 → 664 → 340 → 944 → 27 → 246 → 124 → 560 → 949 → 949 → 949 → 58 → 450 → 646 → 571 → 949 → 949 → 949 → 876 → 949 → 260 → 769 → 949 → 949 → 949 → 949 → 216 → 190 → 904 → 376 → 676 → 14 → 949 → 388 → 690 → 949 → 800 → 949 → 470 → 691 → 889 → 949 → 949 → 949 → 949 → 949 → 585 → 805 → 949 → 949 → 504 → 379 → 887 → 344 → 778 → 949 → 949 → 949 → 949 → 411 → 538 → 919 → 508 → 859 → 949 → 949 → 949 → 272 → 949 → 949 → 949 → 39 → 738 → 652 → 949 → 949 → 949 → 510 → 655 → 871 → 949 → 949 → 949 → 949 → 949 → 207 → 918 → 949 → 285 → 550 → 619 → 484 → 58 → 313 → 887 → 645 → 598 → 892 → 949 → 949 → 949 → 872 → 949 → 660 → 808 → 949 → 949 → 600 → 874 → 949 → 84 → 702 → 844 → 949 → 225 → 638 → 572 → 949 → 949 → 949 → 324 → 808 → 520 → 850 → 949 → 949 → 949 → 949 → 717 → 949 → 949 → 949 → 654 → 949 → 555 → 112 → 556 → 885 → 949 → 446 → 616 → 732 → 949 → 192 → 676 → 433 → 79 → 640 → 526 → 373 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1258, 1193, 816, 0, 0, 0, 2968, 1625, 2298, 2583, 463, 4624, 0, 1505, 1473, 1312, 2043, 798, 868, 0, 495, 586, 3607, 661, 0, 0, 609, 907, 0, 4964, 2746, 1441, 1974, 2420, 0, 0, 0, 378, 2112, 1902, 1546, 532, 4320, 1144, 1031, 1118, 0, 573, 649, 922, 0, 0, 0, 1084, 550, 1133, 1318, 2403, 2598, 493, 751, 4238, 364, 2359, 734, 937, 0, 2835, 1552, 517, 3475, 538, 0, 0, 0, 0, 441, 598, 3452, 1042, 1495, 4316, 2481, 439, 733, 5354, 0, 1261, 2175, 1337, 879, 0, 530, 730, 0, 0, 0, 0, 0, 918, 0, 1108, 1103, 2086, 655, 3536, 1240, 874, 289, 1676, 349, 2319, 1727, 247, 1935, 1165, 1133, 2931, 1474, 2565, 625, 0, 0, 429, 619, 3211, 1542, 1315, 2055, 837, 931, 0, 1439, 2571, 556, 889, 0, 0, 0, 1171, 2152, 0, 965, 1078, 870, 895, 0, 1193, 1025, 1093, 915, 0, 0, 952, 948, 0, 0, 0, 3778, 928, 0, 2953, 1475, 1589, 1236, 1198, 876, 0, 860, 0, 500, 736, 0, 0, 0, 0, 1066, 490, 819, 0, 0, 0, 2564, 0, 1537, 151, 1090, 454, 817, 0, 0, 0, 0, 288, 1613, 340, 1893, 976, 1195, 1073, 2458, 0, 0, 0, 1007, 1399, 2544, 571, 0, 0, 0, 876, 0, 2158, 769, 0, 0, 0, 0, 3063, 3037, 904, 376, 676, 3810, 0, 1337, 2588, 0, 800, 0, 470, 691, 889, 0, 0, 0, 0, 0, 585, 805, 0, 0, 3351, 379, 1836, 2242, 778, 0, 0, 0, 0, 411, 538, 1868, 508, 859, 0, 0, 0, 4068, 0, 0, 0, 988, 1687, 652, 0, 0, 0, 510, 655, 871, 0, 0, 0, 0, 0, 1156, 1867, 0, 1234, 1499, 2517, 484, 3854, 2211, 2785, 1594, 598, 892, 0, 0, 0, 2770, 0, 660, 808, 0, 0, 600, 874, 0, 1033, 702, 844, 0, 3072, 2536, 2470, 0, 0, 0, 324, 1757, 520, 850, 0, 0, 0, 0, 717, 0, 0, 0, 2552, 0, 1504, 112, 556, 885, 0, 446, 616, 3579, 0, 1141, 676, 3280, 79, 640, 1475, 3220, 2869, 1. Modulo 949: 4, 26, 178, 309, 244, 816, 0, 0, 0, 121, 676, 400, 685, 463, 828, 0, 556, 524, 363, 145, 798, 868, 0, 495, 586, 760, 661, 0, 0, 609, 907, 0, 219, 848, 492, 76, 522, 0, 0, 0, 378, 214, 4, 597, 532, 524, 195, 82, 169, 0, 573, 649, 922, 0, 0, 0, 135, 550, 184, 369, 505, 700, 493, 751, 442, 364, 461, 734, 937, 0, 937, 603, 517, 628, 538, 0, 0, 0, 0, 441, 598, 605, 93, 546, 520, 583, 439, 733, 609, 0, 312, 277, 388, 879, 0, 530, 730, 0, 0, 0, 0, 0, 918, 0, 159, 154, 188, 655, 689, 291, 874, 289, 727, 349, 421, 778, 247, 37, 216, 184, 84, 525, 667, 625, 0, 0, 429, 619, 364, 593, 366, 157, 837, 931, 0, 490, 673, 556, 889, 0, 0, 0, 222, 254, 0, 16, 129, 870, 895, 0, 244, 76, 144, 915, 0, 0, 3, 948, 0, 0, 0, 931, 928, 0, 106, 526, 640, 287, 249, 876, 0, 860, 0, 500, 736, 0, 0, 0, 0, 117, 490, 819, 0, 0, 0, 666, 0, 588, 151, 141, 454, 817, 0, 0, 0, 0, 288, 664, 340, 944, 27, 246, 124, 560, 0, 0, 0, 58, 450, 646, 571, 0, 0, 0, 876, 0, 260, 769, 0, 0, 0, 0, 216, 190, 904, 376, 676, 14, 0, 388, 690, 0, 800, 0, 470, 691, 889, 0, 0, 0, 0, 0, 585, 805, 0, 0, 504, 379, 887, 344, 778, 0, 0, 0, 0, 411, 538, 919, 508, 859, 0, 0, 0, 272, 0, 0, 0, 39, 738, 652, 0, 0, 0, 510, 655, 871, 0, 0, 0, 0, 0, 207, 918, 0, 285, 550, 619, 484, 58, 313, 887, 645, 598, 892, 0, 0, 0, 872, 0, 660, 808, 0, 0, 600, 874, 0, 84, 702, 844, 0, 225, 638, 572, 0, 0, 0, 324, 808, 520, 850, 0, 0, 0, 0, 717, 0, 0, 0, 654, 0, 555, 112, 556, 885, 0, 446, 616, 732, 0, 192, 676, 433, 79, 640, 526, 373, 22, 1. First interval: clock positions 1036 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "949 · 3 · 21 · 144 · 648 · 507 · 816 · 54 · 870 · 924 · 354 · 684 · 519 · 699 · 213 · 885 · 768 · 801 · 300 · 363 · 291 · 798 · 717 · 636 · 495 · 132 · 900 · 612 · 324 · 936 · 609 · 567 · 525 · 795 · 177 · 492 · 531 · 525 · 75 · 600 · 675 · 378 · 585 · 222 · 597 · 180 · 210 · 195 · 159 · 918 · 528 · 573 · 273 · 246 · 219 · 465 · 684 · 135 · 480 · 378 · 369 · 549 · 714 · 258 · 60 · 729 · 144 · 39 · 570 · 558 · 546 · 174 · 603 · 171 · 822 · 411 · 949 · 411 · 411 · 822 · 441 · 90 · 174 · 93 · 546 · 297 · 804 · 294 · 78 · 756 · 549 · 312 · 378 · 480 · 879 · 135 · 465 · 246 · 27 · 273 · 300 · 573 · 873 · 918 · 390 · 159 · 195 · 351 · 57 · 222 · 291 · 801 · 141 · 675 · 75 · 447 · 807 · 105 · 177 · 216 · 246 · 138 · 525 · 936 · 612 · 288 · 900 · 429 · 99 · 636 · 291 · 366 · 300 · 837 · 819 · 801 · 768 · 726 · 333 · 273 · 213 · 486 · 699 · 222 · 876 · 684 · 354 · 129 · 870 · 816 · 762 · 564 · 339 · 144 · 915 · 21 · 936 · 3 · 948 · 949 · 948 · 948 · 936 · 915 · 894 · 339 · 564 · 762 · 129 · 603 · 876 · 192 · 741 · 222 · 486 · 273 · 60 · 333 · 393 · 726 · 117 · 426 · 819 · 18 · 837 · 855 · 729 · 366 · 879 · 81 · 858 · 363 · 231 · 99 · 330 · 429 · 759 · 288 · 651 · 42 · 138 · 27 · 246 · 216 · 597 · 105 · 702 · 807 · 447 · 450 · 897 · 519 · 141 · 660 · 801 · 876 · 291 · 417 · 237 · 57 · 294 · 351 · 645 · 831 · 390 · 873 · 300 · 27 · 879 · 744 · 663 · 681 · 312 · 756 · 207 · 456 · 198 · 138 · 78 · 216 · 294 · 510 · 804 · 585 · 441 · 297 · 738 · 582 · 12 · 93 · 432 · 261 · 90 · 351 · 441 · 792 · 411 · 949 · 792 · 351 · 261 · 171 · 432 · 603 · 558 · 12 · 570 · 582 · 39 · 738 · 441 · 144 · 585 · 729 · 510 · 216 · 138 · 60 · 198 · 258 · 456 · 714 · 207 · 681 · 369 · 663 · 744 · 684 · 219 · 528 · 831 · 210 · 645 · 294 · 237 · 180 · 417 · 597 · 876 · 585 · 660 · 519 · 378 · 897 · 600 · 525 · 450 · 531 · 702 · 597 · 492 · 795 · 27 · 567 · 42 · 609 · 651 · 324 · 759 · 330 · 231 · 132 · 363 · 495 · 858 · 717 · 81 · 798 · 879 · 729 · 363 · 855 · 18 · 426 · 885 · 117 · 393 · 60 · 741 · 519 · 192 · 603 · 924 · 54 · 507 · 648 · 894 · 948",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1036, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 25, 26, 27, 32, 36, 41, 46, 48, 57, 58, 62, 68, 71, 76, 79, 81, 82, 85, 87, 94, 96, 97, 98, 101, 103, 104, 115, 120, 123, 129, 135, 136, 137, 138, 141, 147, 152, 155, 157, 165, 168, 172, 176, 177, 180, 182, 184, 185, 186, 187, 190, 194, 198, 201, 206, 211, 213, 215, 223, 225, 231, 235, 237, 238, 244, 247, 249, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 265, 267, 274, 277, 280, 291, 297, 299, 301, 311, 312, 315, 320, 324, 327, 328, 332, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 342, 343, 346, 350, 357, 359, 366, 369, 373, 375, 380, 382, 387, 391, 393, 398, 401, 405, 411, 414, 420, 422, 423, 424, 427, 429, 436, 442, 445, 450, 453, 455, 456, 460, 465, 467, 469, 470, 471, 472, 475, 481, 482, 486, 489, 492, 494, 495, 499, 503, 506, 509, 510, 511, 514, 517, 518, 519, 520, 525, 527, 528, 533, 537, 541, 547, 552, 555, 556, 560, 561, 565, 567, 568, 569, 570, 571, 574, 578, 581, 582, 583, 584, 590, 591, 596, 598, 602, 604, 606, 607, 608, 609, 610, 613, 618, 620, 625, 628, 631, 635, 642, 643, 644, 645, 649, 652, 658, 660, 661, 662, 663, 666, 667, 674, 676, 677, 678, 679, 680, 688, 693, 697, 699, 701, 709, 710, 714, 720, 721, 725, 726, 730, 732, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 742, 744, 745, 746, 752, 754, 759, 766, 768, 769, 770, 771, 772, 775, 777, 782, 784, 786, 787, 788, 789, 799, 800, 801, 802, 805, 808, 810, 811, 812, 813, 816, 818, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 828, 834, 835, 840, 844, 849, 851, 859, 866, 871, 874, 876, 878, 879, 880, 881, 888, 889, 892, 894, 895, 896, 899, 901, 902, 907, 910, 912, 913, 921, 926, 933, 934, 935, 936, 939, 944, 946, 948, 949, 950, 951, 952, 955, 956, 957, 958, 964, 965, 970, 972, 976, 979, 980, 984, 986, 994, 995, 998, 1002, 1009, 1011, 1015, 1019, 1026, 1034. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m949p1036",
          "title": "Fibonacci M949P1036",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1036 positions; Beta uses 949. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "950": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "900 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "950 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 37 · 647 · 684 · 381 · 115 · 496 · 611 · 157 · 768 · 925 · 743 · 718 · 511 · 279 · 790 · 119 · 909 · 78 · 37 · 115 · 152 · 267 · 419 · 686 · 155 · 841 · 46 · 887 · 933 · 870 · 853 · 773 · 676 · 499 · 225 · 724 · 949 · 723 · 722 · 495 · 267 · 762 · 79 · 841 · 920 · 811 · 781 · 642 · 473 · 165 · 638 · 803 · 491 · 344 · 835 · 229 · 114 · 343 · 457 · 800 · 307 · 157 · 464 · 621 · 135 · 756 · 891 · 697 · 638 · 385 · 73 · 458 · 531 · 39 · 570 · 609 · 229 · 838 · 117 · 5 · 122 · 127 · 249 · 376 · 625 · 51 · 676 · 727 · 453 · 230 · 683 · 913 · 646 · 609 · 305 · 914 · 269 · 233 · 502 · 735 · 287 · 72 · 359 · 431 · 790 · 271 · 111 · 382 · 493 · 875 · 418 · 343 · 761 · 154 · 915 · 119 · 84 · 203 · 287 · 490 · 777 · 317 · 144 · 461 · 605 · 116 · 721 · 837 · 608 · 495 · 153 · 648 · 801 · 499 · 350 · 849 · 249 · 148 · 397 · 545 · 942 · 537 · 529 · 116 · 645 · 761 · 456 · 267 · 723 · 40 · 763 · 803 · 616 · 469 · 135 · 604 · 739 · 393 · 182 · 575 · 757 · 382 · 189 · 571 · 760 · 381 · 191 · 572 · 763 · 385 · 198 · 583 · 781 · 414 · 245 · 659 · 904 · 613 · 567 · 230 · 797 · 77 · 874 · 1 · 875 · 876 · 801 · 727 · 578 · 355 · 933 · 338 · 321 · 659 · 30 · 689 · 719 · 458 · 227 · 685 · 912 · 647 · 609 · 306 · 915 · 271 · 236 · 507 · 743 · 300 · 93 · 393 · 486 · 879 · 415 · 344 · 759 · 153 · 912 · 115 · 77 · 192 · 269 · 461 · 730 · 241 · 21 · 262 · 283 · 545 · 828 · 423 · 301 · 724 · 75 · 799 · 874 · 723 · 647 · 420 · 117 · 537 · 654 · 241 · 895 · 186 · 131 · 317 · 448 · 765 · 263 · 78 · 341 · 419 · 760 · 229 · 39 · 268 · 307 · 575 · 882 · 507 · 439 · 946 · 435 · 431 · 866 · 347 · 263 · 610 · 873 · 533 · 456 · 39 · 495 · 534 · 79 · 613 · 692 · 355 · 97 · 452 · 549 · 51 · 600 · 651 · 301 · 2 · 303 · 305 · 608 · 913 · 571 · 534 · 155 · 689 · 844 · 583 · 477 · 110 · 587 · 697 · 334 · 81 · 415 · 496 · 911 · 457 · 418 · 875 · 343 · 268 · 611 · 879 · 540 · 469 · 59 · 528 · 587 · 165 · 752 · 917 · 719 · 686 · 455 · 191 · 646 · 837 · 533 · 420 · 3 · 423 · 426 · 849 · 325 · 224 · 549 · 773 · 372 · 195 · 567 · 762 · 379 · 191 · 570 · 761 · 381 · 192 · 573 · 765 · 388 · 203 · 591 · 794 · 435 · 279 · 714 · 43 · 757 · 800 · 607 · 457 · 114 · 571 · 685 · 306 · 41 · 347 · 388 · 735 · 173 · 908 · 131 · 89 · 220 · 309 · 529 · 838 · 417 · 305 · 722 · 77 · 799 · 876 · 725 · 651 · 426 · 127 · 553 · 680 · 283 · 13 · 296 · 309 · 605 · 914 · 569 · 533 · 152 · 685 · 837 · 572 · 459 · 81 · 540 · 621 · 211 · 832 · 93 · 925 · 68 · 43 · 111 · 154 · 265 · 419 · 684 · 153 · 837 · 40 · 877 · 917 · 844 · 811 · 705 · 566 · 321 · 887 · 258 · 195 · 453 · 648 · 151 · 799 · 950 · 799 · 799 · 648 · 497 · 195 · 692 · 887 · 629 · 566 · 245 · 811 · 106 · 917 · 73 · 40 · 113 · 153 · 266 · 419 · 685 · 154 · 839 · 43 · 882 · 925 · 857 · 832 · 739 · 621 · 410 · 81 · 491 · 572 · 113 · 685 · 798 · 533 · 381 · 914 · 345 · 309 · 654 · 13 · 667 · 680 · 397 · 127 · 524 · 651 · 225 · 876 · 151 · 77 · 228 · 305 · 533 · 838 · 421 · 309 · 730 · 89 · 819 · 908 · 777 · 735 · 562 · 347 · 909 · 306 · 265 · 571 · 836 · 457 · 343 · 800 · 193 · 43 · 236 · 279 · 515 · 794 · 359 · 203 · 562 · 765 · 377 · 192 · 569 · 761 · 380 · 191 · 571 · 762 · 383 · 195 · 578 · 773 · 401 · 224 · 625 · 849 · 524 · 423 · 947 · 420 · 417 · 837 · 304 · 191 · 495 · 686 · 231 · 917 · 198 · 165 · 363 · 528 · 891 · 469 · 410 · 879 · 339 · 268 · 607 · 875 · 532 · 457 · 39 · 496 · 535 · 81 · 616 · 697 · 363 · 110 · 473 · 583 · 106 · 689 · 795 · 534 · 379 · 913 · 342 · 305 · 647 · 2 · 649 · 651 · 350 · 51 · 401 · 452 · 853 · 355 · 258 · 613 · 871 · 534 · 455 · 39 · 494 · 533 · 77 · 610 · 687 · 347 · 84 · 431 · 515 · 946 · 511 · 507 · 68 · 575 · 643 · 268 · 911 · 229 · 190 · 419 · 609 · 78 · 687 · 765 · 502 · 317 · 819 · 186 · 55 · 241 · 296 · 537 · 833 · 420 · 303 · 723 · 76 · 799 · 875 · 724 · 649 · 423 · 122 · 545 · 667 · 262 · 929 · 241 · 220 · 461 · 681 · 192 · 873 · 115 · 38 · 153 · 191 · 344 · 535 · 879 · 464 · 393 · 857 · 300 · 207 · 507 · 714 · 271 · 35 · 306 · 341 · 647 · 38 · 685 · 723 · 458 · 231 · 689 · 920 · 659 · 629 · 338 · 17 · 355 · 372 · 727 · 149 · 876 · 75 · 1 · 76 · 77 · 153 · 230 · 383 · 613 · 46 · 659 · 705 · 414 · 169 · 583 · 752 · 385 · 187 · 572 · 759 · 381 · 190 · 571 · 761 · 382 · 193 · 575 · 768 · 393 · 211 · 604 · 815 · 469 · 334 · 803 · 187 · 40 · 227 · 267 · 494 · 761 · 305 · 116 · 421 · 537 · 8 · 545 · 553 · 148 · 701 · 849 · 600 · 499 · 149 · 648 · 797 · 495 · 342 · 837 · 229 · 116 · 345 · 461 · 806 · 317 · 173 · 490 · 663 · 203 · 866 · 119 · 35 · 154 · 189 · 343 · 532 · 875 · 457 · 382 · 839 · 271 · 160 · 431 · 591 · 72 · 663 · 735 · 448 · 233 · 681 · 914 · 645 · 609 · 304 · 913 · 267 · 230 · 497 · 727 · 274 · 51 · 325 · 376 · 701 · 127 · 828 · 5 · 833 · 838 · 721 · 609 · 380 · 39 · 419 · 458 · 877 · 385 · 312 · 697 · 59 · 756 · 815 · 621 · 486 · 157 · 643 · 800 · 493 · 343 · 836 · 229 · 115 · 344 · 459 · 803 · 312 · 165 · 477 · 642 · 169 · 811 · 30 · 841 · 871 · 762 · 683 · 495 · 228 · 723 · 1 · 724 · 725 · 499 · 274 · 773 · 97 · 870 · 17 · 887 · 904 · 841 · 795 · 686 · 531 · 267 · 798 · 115 · 913 · 78 · 41 · 119 · 160 · 279 · 439 · 718 · 207 · 925 · 182 · 157 · 339 · 496 · 835 · 381 · 266 · 647 · 913 · 610 · 573 · 233 · 806 · 89 · 895 · 34 · 929 · 13 · 942 · 5 · 947 · 2 · 949 · 1",
          "convention": "Clock position 900 is north. Remainder zero is displayed as 950.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 950. The initial state (0, 1) first returns after 900 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 950-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 4 → 950 → 429 → 47 → 909 → 950 → 304 → 184 → 950 → 901 → 723 → 722 → 950 → 950 → 582 → 473 → 490 → 628 → 950 → 950 → 950 → 351 → 950 → 950 → 950 → 117 → 254 → 51 → 453 → 572 → 323 → 287 → 901 → 576 → 119 → 30 → 317 → 3 → 608 → 950 → 950 → 950 → 849 → 950 → 140 → 950 → 645 → 761 → 950 → 950 → 791 → 393 → 946 → 381 → 11 → 414 → 521 → 4 → 950 → 710 → 338 → 659 → 878 → 647 → 950 → 950 → 507 → 743 → 950 → 950 → 950 → 950 → 759 → 950 → 950 → 192 → 751 → 140 → 950 → 75 → 723 → 647 → 950 → 950 → 950 → 186 → 896 → 263 → 799 → 200 → 950 → 435 → 617 → 533 → 950 → 950 → 950 → 388 → 950 → 950 → 950 → 303 → 497 → 371 → 778 → 44 → 950 → 528 → 587 → 566 → 533 → 950 → 950 → 950 → 950 → 549 → 773 → 950 → 950 → 950 → 570 → 761 → 950 → 950 → 950 → 591 → 794 → 950 → 950 → 764 → 306 → 776 → 571 → 417 → 3 → 725 → 950 → 52 → 608 → 572 → 950 → 950 → 950 → 93 → 86 → 838 → 950 → 950 → 639 → 566 → 887 → 950 → 950 → 950 → 950 → 648 → 497 → 329 → 506 → 503 → 410 → 911 → 533 → 914 → 950 → 950 → 508 → 950 → 950 → 228 → 197 → 819 → 908 → 950 → 909 → 950 → 894 → 533 → 377 → 572 → 383 → 701 → 524 → 947 → 950 → 950 → 495 → 686 → 917 → 950 → 950 → 950 → 950 → 879 → 950 → 839 → 81 → 363 → 61 → 950 → 342 → 653 → 350 → 161 → 534 → 455 → 764 → 347 → 503 → 453 → 950 → 950 → 950 → 819 → 950 → 592 → 833 → 950 → 950 → 273 → 597 → 950 → 950 → 153 → 120 → 464 → 857 → 950 → 950 → 950 → 306 → 761 → 458 → 757 → 876 → 950 → 154 → 31 → 950 → 748 → 950 → 772 → 950 → 840 → 197 → 55 → 950 → 648 → 797 → 950 → 950 → 345 → 347 → 427 → 490 → 950 → 950 → 950 → 681 → 914 → 950 → 267 → 778 → 579 → 497 → 380 → 239 → 756 → 815 → 950 → 160 → 803 → 950 → 950 → 950 → 30 → 762 → 683 → 950 → 950 → 243 → 749 → 686 → 950 → 950 → 78 → 320 → 207 → 314 → 381 → 536 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1904, 0, 1379, 2897, 909, 0, 304, 3034, 0, 2801, 1673, 722, 0, 0, 3432, 473, 3340, 2528, 0, 0, 0, 2251, 0, 0, 0, 1067, 254, 1001, 1403, 2472, 2223, 287, 1851, 3426, 119, 980, 317, 1903, 608, 0, 0, 0, 849, 0, 1090, 0, 645, 761, 0, 0, 2691, 1343, 1896, 1331, 1911, 1364, 2421, 2854, 0, 1660, 338, 659, 2778, 647, 0, 0, 507, 743, 0, 0, 0, 0, 759, 0, 0, 192, 1701, 1090, 0, 1025, 1673, 647, 0, 0, 0, 1136, 896, 263, 1749, 1150, 0, 1385, 2517, 533, 0, 0, 0, 2288, 0, 0, 0, 303, 2397, 2271, 1728, 4794, 0, 528, 587, 4366, 533, 0, 0, 0, 0, 549, 773, 0, 0, 0, 570, 761, 0, 0, 0, 591, 794, 0, 0, 2664, 1256, 776, 1521, 1367, 1903, 725, 0, 1952, 3458, 572, 0, 0, 0, 1043, 1036, 838, 0, 0, 3489, 566, 887, 0, 0, 0, 950, 1598, 497, 5079, 2406, 3353, 410, 1861, 533, 914, 0, 0, 2408, 0, 0, 228, 2097, 819, 908, 0, 909, 0, 3744, 2433, 377, 2472, 383, 2601, 524, 947, 0, 0, 495, 686, 917, 0, 0, 0, 0, 879, 0, 2739, 1031, 1313, 1961, 0, 1292, 1603, 350, 2061, 1484, 455, 1714, 347, 2403, 3303, 0, 0, 0, 819, 0, 592, 833, 0, 0, 3123, 3447, 0, 0, 153, 1070, 464, 857, 0, 0, 0, 306, 1711, 458, 3607, 876, 0, 154, 1931, 0, 2648, 0, 2672, 0, 3690, 2097, 1955, 0, 648, 797, 0, 0, 345, 2247, 1377, 4290, 0, 0, 0, 681, 914, 0, 1217, 1728, 1529, 2397, 380, 2139, 756, 815, 0, 3960, 803, 0, 0, 0, 980, 1712, 683, 0, 0, 3093, 2649, 686, 0, 0, 1028, 320, 1157, 1264, 1331, 2436, 2999, 1904. Modulo 950: 4, 26, 178, 4, 0, 429, 47, 909, 0, 304, 184, 0, 901, 723, 722, 0, 0, 582, 473, 490, 628, 0, 0, 0, 351, 0, 0, 0, 117, 254, 51, 453, 572, 323, 287, 901, 576, 119, 30, 317, 3, 608, 0, 0, 0, 849, 0, 140, 0, 645, 761, 0, 0, 791, 393, 946, 381, 11, 414, 521, 4, 0, 710, 338, 659, 878, 647, 0, 0, 507, 743, 0, 0, 0, 0, 759, 0, 0, 192, 751, 140, 0, 75, 723, 647, 0, 0, 0, 186, 896, 263, 799, 200, 0, 435, 617, 533, 0, 0, 0, 388, 0, 0, 0, 303, 497, 371, 778, 44, 0, 528, 587, 566, 533, 0, 0, 0, 0, 549, 773, 0, 0, 0, 570, 761, 0, 0, 0, 591, 794, 0, 0, 764, 306, 776, 571, 417, 3, 725, 0, 52, 608, 572, 0, 0, 0, 93, 86, 838, 0, 0, 639, 566, 887, 0, 0, 0, 0, 648, 497, 329, 506, 503, 410, 911, 533, 914, 0, 0, 508, 0, 0, 228, 197, 819, 908, 0, 909, 0, 894, 533, 377, 572, 383, 701, 524, 947, 0, 0, 495, 686, 917, 0, 0, 0, 0, 879, 0, 839, 81, 363, 61, 0, 342, 653, 350, 161, 534, 455, 764, 347, 503, 453, 0, 0, 0, 819, 0, 592, 833, 0, 0, 273, 597, 0, 0, 153, 120, 464, 857, 0, 0, 0, 306, 761, 458, 757, 876, 0, 154, 31, 0, 748, 0, 772, 0, 840, 197, 55, 0, 648, 797, 0, 0, 345, 347, 427, 490, 0, 0, 0, 681, 914, 0, 267, 778, 579, 497, 380, 239, 756, 815, 0, 160, 803, 0, 0, 0, 30, 762, 683, 0, 0, 243, 749, 686, 0, 0, 78, 320, 207, 314, 381, 536, 149, 4. First interval: clock positions 900 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "950 · 3 · 21 · 144 · 684 · 381 · 768 · 279 · 909 · 78 · 267 · 933 · 870 · 225 · 723 · 495 · 267 · 762 · 642 · 165 · 114 · 621 · 135 · 756 · 891 · 531 · 39 · 570 · 609 · 117 · 249 · 51 · 453 · 609 · 735 · 72 · 111 · 915 · 84 · 777 · 144 · 837 · 495 · 153 · 648 · 801 · 849 · 249 · 942 · 537 · 645 · 456 · 267 · 723 · 135 · 393 · 189 · 381 · 198 · 414 · 567 · 876 · 801 · 933 · 321 · 30 · 912 · 609 · 306 · 915 · 507 · 300 · 93 · 393 · 486 · 879 · 759 · 153 · 912 · 192 · 21 · 828 · 423 · 75 · 723 · 420 · 117 · 537 · 654 · 186 · 765 · 78 · 39 · 882 · 507 · 435 · 873 · 456 · 39 · 495 · 534 · 549 · 51 · 600 · 651 · 303 · 534 · 477 · 81 · 879 · 540 · 528 · 165 · 837 · 420 · 3 · 423 · 426 · 849 · 549 · 372 · 195 · 567 · 762 · 570 · 381 · 192 · 573 · 765 · 591 · 435 · 279 · 714 · 114 · 306 · 735 · 309 · 417 · 876 · 651 · 426 · 309 · 837 · 459 · 81 · 540 · 621 · 93 · 111 · 684 · 153 · 837 · 705 · 321 · 258 · 195 · 453 · 648 · 950 · 648 · 195 · 153 · 882 · 621 · 81 · 798 · 381 · 345 · 309 · 654 · 651 · 225 · 876 · 228 · 309 · 819 · 777 · 735 · 909 · 306 · 279 · 765 · 192 · 762 · 195 · 849 · 423 · 420 · 417 · 837 · 495 · 231 · 198 · 165 · 363 · 528 · 891 · 879 · 339 · 39 · 81 · 363 · 795 · 534 · 342 · 651 · 51 · 258 · 534 · 39 · 687 · 84 · 507 · 609 · 78 · 687 · 765 · 819 · 186 · 537 · 420 · 303 · 723 · 423 · 681 · 192 · 873 · 153 · 879 · 393 · 300 · 207 · 507 · 714 · 306 · 723 · 231 · 372 · 876 · 75 · 153 · 705 · 414 · 759 · 381 · 768 · 393 · 267 · 537 · 849 · 600 · 648 · 495 · 342 · 837 · 345 · 663 · 189 · 591 · 72 · 663 · 735 · 681 · 645 · 609 · 267 · 51 · 828 · 609 · 39 · 312 · 756 · 621 · 486 · 459 · 312 · 165 · 477 · 642 · 30 · 762 · 495 · 228 · 723 · 870 · 795 · 531 · 267 · 798 · 78 · 279 · 207 · 339 · 381 · 573 · 942",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 900, 4, 8, 12, 18, 19, 24, 29, 32, 33, 37, 44, 45, 50, 53, 55, 56, 57, 63, 65, 72, 79, 80, 81, 82, 88, 89, 90, 91, 94, 98, 101, 104, 109, 115, 117, 122, 130, 132, 136, 138, 143, 145, 146, 147, 148, 151, 152, 156, 157, 160, 162, 163, 164, 170, 173, 178, 181, 186, 189, 194, 201, 202, 206, 208, 210, 216, 218, 219, 220, 223, 225, 226, 227, 228, 229, 232, 233, 234, 237, 242, 246, 247, 250, 253, 255, 256, 257, 258, 261, 265, 267, 272, 276, 277, 280, 286, 288, 289, 290, 291, 298, 299, 300, 301, 304, 309, 314, 319, 329, 330, 333, 335, 343, 345, 346, 347, 348, 349, 352, 354, 355, 356, 357, 360, 362, 363, 364, 365, 368, 370, 371, 372, 378, 381, 385, 391, 394, 399, 401, 402, 409, 416, 418, 419, 420, 421, 424, 428, 432, 433, 434, 440, 442, 444, 445, 446, 447, 450, 453, 455, 467, 474, 479, 481, 486, 488, 490, 491, 492, 499, 500, 501, 504, 509, 512, 514, 515, 518, 519, 529, 535, 537, 543, 545, 551, 553, 555, 556, 557, 560, 562, 564, 565, 566, 567, 568, 571, 572, 578, 581, 584, 590, 591, 594, 599, 601, 606, 609, 611, 616, 618, 623, 632, 633, 634, 635, 638, 639, 643, 645, 646, 647, 653, 662, 663, 664, 667, 671, 673, 675, 676, 677, 678, 681, 686, 688, 696, 699, 700, 704, 710, 711, 718, 719, 726, 727, 737, 743, 749, 750, 753, 755, 756, 757, 760, 766, 772, 782, 783, 784, 785, 788, 790, 791, 794, 799, 804, 809, 811, 816, 819, 821, 822, 832, 834, 835, 836, 837, 840, 843, 845, 846, 847, 855, 860, 862, 863, 864, 867, 871, 874, 878, 881, 886, 894. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m950p900",
          "title": "Fibonacci M950P900",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 900 positions; Beta uses 950. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "951": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1272 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "951 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 36 · 646 · 682 · 377 · 108 · 485 · 593 · 127 · 720 · 847 · 616 · 512 · 177 · 689 · 866 · 604 · 519 · 172 · 691 · 863 · 603 · 515 · 167 · 682 · 849 · 580 · 478 · 107 · 585 · 692 · 326 · 67 · 393 · 460 · 853 · 362 · 264 · 626 · 890 · 565 · 504 · 118 · 622 · 740 · 411 · 200 · 611 · 811 · 471 · 331 · 802 · 182 · 33 · 215 · 248 · 463 · 711 · 223 · 934 · 206 · 189 · 395 · 584 · 28 · 612 · 640 · 301 · 941 · 291 · 281 · 572 · 853 · 474 · 376 · 850 · 275 · 174 · 449 · 623 · 121 · 744 · 865 · 658 · 572 · 279 · 851 · 179 · 79 · 258 · 337 · 595 · 932 · 576 · 557 · 182 · 739 · 921 · 709 · 679 · 437 · 165 · 602 · 767 · 418 · 234 · 652 · 886 · 587 · 522 · 158 · 680 · 838 · 567 · 454 · 70 · 524 · 594 · 167 · 761 · 928 · 738 · 715 · 502 · 266 · 768 · 83 · 851 · 934 · 834 · 817 · 700 · 566 · 315 · 881 · 245 · 175 · 420 · 595 · 64 · 659 · 723 · 431 · 203 · 634 · 837 · 520 · 406 · 926 · 381 · 356 · 737 · 142 · 879 · 70 · 949 · 68 · 66 · 134 · 200 · 334 · 534 · 868 · 451 · 368 · 819 · 236 · 104 · 340 · 444 · 784 · 277 · 110 · 387 · 497 · 884 · 430 · 363 · 793 · 205 · 47 · 252 · 299 · 551 · 850 · 450 · 349 · 799 · 197 · 45 · 242 · 287 · 529 · 816 · 394 · 259 · 653 · 912 · 614 · 575 · 238 · 813 · 100 · 913 · 62 · 24 · 86 · 110 · 196 · 306 · 502 · 808 · 359 · 216 · 575 · 791 · 415 · 255 · 670 · 925 · 644 · 618 · 311 · 929 · 289 · 267 · 556 · 823 · 428 · 300 · 728 · 77 · 805 · 882 · 736 · 667 · 452 · 168 · 620 · 788 · 457 · 294 · 751 · 94 · 845 · 939 · 833 · 821 · 703 · 573 · 325 · 898 · 272 · 219 · 491 · 710 · 250 · 9 · 259 · 268 · 527 · 795 · 371 · 215 · 586 · 801 · 436 · 286 · 722 · 57 · 779 · 836 · 664 · 549 · 262 · 811 · 122 · 933 · 104 · 86 · 190 · 276 · 466 · 742 · 257 · 48 · 305 · 353 · 658 · 60 · 718 · 778 · 545 · 372 · 917 · 338 · 304 · 642 · 946 · 637 · 632 · 318 · 950 · 317 · 316 · 633 · 949 · 631 · 629 · 309 · 938 · 296 · 283 · 579 · 862 · 490 · 401 · 891 · 341 · 281 · 622 · 903 · 574 · 526 · 149 · 675 · 824 · 548 · 421 · 18 · 439 · 457 · 896 · 402 · 347 · 749 · 145 · 894 · 88 · 31 · 119 · 150 · 269 · 419 · 688 · 156 · 844 · 49 · 893 · 942 · 884 · 875 · 808 · 732 · 589 · 370 · 8 · 378 · 386 · 764 · 199 · 12 · 211 · 223 · 434 · 657 · 140 · 797 · 937 · 783 · 769 · 601 · 419 · 69 · 488 · 557 · 94 · 651 · 745 · 445 · 239 · 684 · 923 · 656 · 628 · 333 · 10 · 343 · 353 · 696 · 98 · 794 · 892 · 735 · 676 · 460 · 185 · 645 · 830 · 524 · 403 · 927 · 379 · 355 · 734 · 138 · 872 · 59 · 931 · 39 · 19 · 58 · 77 · 135 · 212 · 347 · 559 · 906 · 514 · 469 · 32 · 501 · 533 · 83 · 616 · 699 · 364 · 112 · 476 · 588 · 113 · 701 · 814 · 564 · 427 · 40 · 467 · 507 · 23 · 530 · 553 · 132 · 685 · 817 · 551 · 417 · 17 · 434 · 451 · 885 · 385 · 319 · 704 · 72 · 776 · 848 · 673 · 570 · 292 · 862 · 203 · 114 · 317 · 431 · 748 · 228 · 25 · 253 · 278 · 531 · 809 · 389 · 247 · 636 · 883 · 568 · 500 · 117 · 617 · 734 · 400 · 183 · 583 · 766 · 398 · 213 · 611 · 824 · 484 · 357 · 841 · 247 · 137 · 384 · 521 · 905 · 475 · 429 · 904 · 382 · 335 · 717 · 101 · 818 · 919 · 786 · 754 · 589 · 392 · 30 · 422 · 452 · 874 · 375 · 298 · 673 · 20 · 693 · 713 · 455 · 217 · 672 · 889 · 610 · 548 · 207 · 755 · 11 · 766 · 777 · 592 · 418 · 59 · 477 · 536 · 62 · 598 · 660 · 307 · 16 · 323 · 339 · 662 · 50 · 712 · 762 · 523 · 334 · 857 · 240 · 146 · 386 · 532 · 918 · 499 · 466 · 14 · 480 · 494 · 23 · 517 · 540 · 106 · 646 · 752 · 447 · 248 · 695 · 943 · 687 · 679 · 415 · 143 · 558 · 701 · 308 · 58 · 366 · 424 · 790 · 263 · 102 · 365 · 467 · 832 · 348 · 229 · 577 · 806 · 432 · 287 · 719 · 55 · 774 · 829 · 652 · 530 · 231 · 761 · 41 · 802 · 843 · 694 · 586 · 329 · 915 · 293 · 257 · 550 · 807 · 406 · 262 · 668 · 930 · 647 · 626 · 322 · 948 · 319 · 316 · 635 · 951 · 635 · 635 · 319 · 3 · 322 · 325 · 647 · 21 · 668 · 689 · 406 · 144 · 550 · 694 · 293 · 36 · 329 · 365 · 694 · 108 · 802 · 910 · 761 · 720 · 530 · 299 · 829 · 177 · 55 · 232 · 287 · 519 · 806 · 374 · 229 · 603 · 832 · 484 · 365 · 849 · 263 · 161 · 424 · 585 · 58 · 643 · 701 · 393 · 143 · 536 · 679 · 264 · 943 · 256 · 248 · 504 · 752 · 305 · 106 · 411 · 517 · 928 · 494 · 471 · 14 · 485 · 499 · 33 · 532 · 565 · 146 · 711 · 857 · 617 · 523 · 189 · 712 · 901 · 662 · 612 · 323 · 935 · 307 · 291 · 598 · 889 · 536 · 474 · 59 · 533 · 592 · 174 · 766 · 940 · 755 · 744 · 548 · 341 · 889 · 279 · 217 · 496 · 713 · 258 · 20 · 278 · 298 · 576 · 874 · 499 · 422 · 921 · 392 · 362 · 754 · 165 · 919 · 133 · 101 · 234 · 335 · 569 · 904 · 522 · 475 · 46 · 521 · 567 · 137 · 704 · 841 · 594 · 484 · 127 · 611 · 738 · 398 · 185 · 583 · 768 · 400 · 217 · 617 · 834 · 500 · 383 · 883 · 315 · 247 · 562 · 809 · 420 · 278 · 698 · 25 · 723 · 748 · 520 · 317 · 837 · 203 · 89 · 292 · 381 · 673 · 103 · 776 · 879 · 704 · 632 · 385 · 66 · 451 · 517 · 17 · 534 · 551 · 134 · 685 · 819 · 553 · 421 · 23 · 444 · 467 · 911 · 427 · 387 · 814 · 250 · 113 · 363 · 476 · 839 · 364 · 252 · 616 · 868 · 533 · 450 · 32 · 482 · 514 · 45 · 559 · 604 · 212 · 816 · 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· 751 · 657 · 457 · 163 · 620 · 783 · 452 · 284 · 736 · 69 · 805 · 874 · 728 · 651 · 428 · 128 · 556 · 684 · 289 · 22 · 311 · 333 · 644 · 26 · 670 · 696 · 415 · 160 · 575 · 735 · 359 · 143 · 502 · 645 · 196 · 841 · 86 · 927 · 62 · 38 · 100 · 138 · 238 · 376 · 614 · 39 · 653 · 692 · 394 · 135 · 529 · 664 · 242 · 906 · 197 · 152 · 349 · 501 · 850 · 400 · 299 · 699 · 47 · 746 · 793 · 588 · 430 · 67 · 497 · 564 · 110 · 674 · 784 · 507 · 340 · 847 · 236 · 132 · 368 · 500 · 868 · 417 · 334 · 751 · 134 · 885 · 68 · 2 · 70 · 72 · 142 · 214 · 356 · 570 · 926 · 545 · 520 · 114 · 634 · 748 · 431 · 228 · 659 · 887 · 595 · 531 · 175 · 706 · 881 · 636 · 566 · 251 · 817 · 117 · 934 · 100 · 83 · 183 · 266 · 449 · 715 · 213 · 928 · 190 · 167 · 357 · 524 · 881 · 454 · 384 · 838 · 271 · 158 · 429 · 587 · 65 · 652 · 717 · 418 · 184 · 602 · 786 · 437 · 272 · 709 · 30 · 739 · 769 · 557 · 375 · 932 · 356 · 337 · 693 · 79 · 772 · 851 · 672 · 572 · 293 · 865 · 207 · 121 · 328 · 449 · 777 · 275 · 101 · 376 · 477 · 853 · 379 · 281 · 660 · 941 · 650 · 640 · 339 · 28 · 367 · 395 · 762 · 206 · 17 · 223 · 240 · 463 · 703 · 215 · 918 · 182 · 149 · 331 · 480 · 811 · 340 · 200 · 540 · 740 · 329 · 118 · 447 · 565 · 61 · 626 · 687 · 362 · 98 · 460 · 558 · 67 · 625 · 692 · 366 · 107 · 473 · 580 · 102 · 682 · 784 · 515 · 348 · 863 · 260 · 172 · 432 · 604 · 85 · 689 · 774 · 512 · 335 · 847 · 231 · 127 · 358 · 485 · 843 · 377 · 269 · 646 · 915 · 610 · 574 · 233 · 807 · 89 · 896 · 34 · 930 · 13 · 943 · 5 · 948 · 2 · 950 · 1",
          "convention": "Clock position 1272 is north. Remainder zero is displayed as 951.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 951. The initial state (0, 1) first returns after 1272 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 951-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 269 → 754 → 254 → 73 → 257 → 775 → 413 → 214 → 134 → 724 → 179 → 529 → 671 → 364 → 926 → 412 → 56 → 931 → 755 → 550 → 242 → 193 → 158 → 913 → 527 → 874 → 836 → 223 → 725 → 97 → 905 → 532 → 917 → 181 → 350 → 367 → 317 → 901 → 284 → 136 → 668 → 736 → 680 → 220 → 860 → 94 → 749 → 394 → 107 → 355 → 476 → 124 → 392 → 718 → 830 → 337 → 578 → 856 → 659 → 904 → 914 → 739 → 455 → 544 → 500 → 103 → 221 → 493 → 377 → 244 → 380 → 514 → 365 → 139 → 608 → 313 → 632 → 307 → 566 → 802 → 293 → 298 → 842 → 841 → 290 → 238 → 425 → 835 → 665 → 16 → 398 → 868 → 923 → 838 → 188 → 478 → 305 → 706 → 833 → 370 → 806 → 517 → 911 → 154 → 167 → 64 → 281 → 1 → 677 → 934 → 155 → 151 → 902 → 457 → 395 → 406 → 545 → 556 → 494 → 49 → 800 → 796 → 17 → 274 → 950 → 670 → 887 → 784 → 797 → 40 → 434 → 145 → 581 → 118 → 245 → 646 → 473 → 763 → 113 → 28 → 83 → 553 → 935 → 286 → 116 → 526 → 713 → 661 → 110 → 109 → 653 → 658 → 149 → 385 → 644 → 319 → 638 → 343 → 812 → 586 → 437 → 571 → 707 → 574 → 458 → 730 → 848 → 451 → 407 → 496 → 212 → 37 → 47 → 292 → 95 → 373 → 614 → 121 → 233 → 559 → 827 → 475 → 596 → 844 → 557 → 202 → 857 → 91 → 731 → 271 → 215 → 283 → 815 → 667 → 50 → 634 → 584 → 601 → 770 → 34 → 419 → 46 → 854 → 226 → 728 → 115 → 77 → 424 → 38 → 793 → 758 → 709 → 401 → 196 → 20 → 895 → 539 → 25 → 587 → 280 → 422 → 772 → 227 → 817 → 737 → 538 → 176 → 694 → 878 → 697 → 197 → 682 → 773 → 925 → 947 → 949 → 941 → 883 → 485 → 610 → 932 → 208 → 524 → 607 → 872 → 742 → 518 → 31 → 650 → 715 → 551 → 289 → 521 → 505 → 161 → 622 → 389 → 199 → 53 → 172 → 200 → 277 → 788 → 484 → 698 → 598 → 635 → 43 → 617 → 472 → 785 → 268 → 140 → 712 → 89 → 862 → 239 → 811 → 683 → 166 → 479 → 334 → 908 → 316 → 353 → 253 → 467 → 163 → 674 → 751 → 779 → 898 → 752 → 562 → 329 → 790 → 446 → 430 → 662 → 400 → 236 → 301 → 920 → 433 → 209 → 79 → 344 → 427 → 743 → 19 → 341 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1705, 1205, 1975, 2159, 1726, 1364, 1165, 1085, 1675, 2081, 1480, 1622, 1315, 926, 1363, 1007, 1882, 1706, 1501, 1193, 2095, 1109, 1864, 1478, 1825, 1787, 2125, 1676, 1048, 1856, 1483, 1868, 2083, 1301, 1318, 1268, 1852, 1235, 1087, 668, 1687, 680, 1171, 1811, 1045, 1700, 1345, 1058, 1306, 1427, 1075, 392, 1669, 1781, 2239, 1529, 1807, 1610, 1855, 1865, 1690, 2357, 1495, 1451, 1054, 1172, 1444, 2279, 1195, 380, 1465, 1316, 2041, 1559, 2215, 1583, 2209, 1517, 1753, 1244, 1249, 1793, 1792, 1241, 238, 1376, 1786, 2567, 967, 1349, 868, 1874, 1789, 1139, 1429, 2207, 706, 1784, 1321, 1757, 1468, 1862, 154, 1118, 1015, 1232, 952, 1628, 934, 1106, 2053, 902, 1408, 2297, 1357, 1496, 556, 1445, 1951, 1751, 1747, 1919, 1225, 1901, 1621, 1838, 1735, 1748, 991, 1385, 2047, 1532, 1069, 1196, 646, 1424, 1714, 1064, 979, 1034, 1504, 1886, 1237, 1067, 1477, 1664, 1612, 1061, 2011, 1604, 1609, 1100, 1336, 1595, 1270, 1589, 1294, 1763, 1537, 1388, 2473, 1658, 574, 1409, 1681, 848, 1402, 1358, 1447, 1163, 1939, 998, 1243, 1997, 2275, 1565, 2023, 1184, 2461, 1778, 1426, 596, 1795, 1508, 1153, 1808, 1042, 1682, 1222, 1166, 1234, 1766, 1618, 1001, 1585, 584, 1552, 1721, 985, 1370, 997, 1805, 1177, 1679, 2017, 1028, 1375, 989, 2695, 1709, 1660, 1352, 1147, 971, 1846, 1490, 976, 1538, 1231, 1373, 772, 1178, 1768, 2639, 1489, 1127, 694, 1829, 1648, 1148, 1633, 1724, 1876, 1898, 1900, 1892, 1834, 1436, 1561, 932, 1159, 524, 1558, 1823, 1693, 1469, 982, 650, 1666, 2453, 1240, 1472, 2407, 1112, 622, 1340, 1150, 1004, 1123, 200, 1228, 1739, 1435, 698, 1549, 1586, 994, 1568, 1423, 1736, 1219, 140, 712, 1991, 1813, 2141, 1762, 1634, 1117, 1430, 1285, 1859, 1267, 1304, 1204, 1418, 2065, 1625, 1702, 1730, 898, 752, 1513, 2231, 790, 446, 1381, 662, 1351, 1187, 1252, 920, 1384, 1160, 1981, 1295, 1378, 1694, 970, 1292, 1417, 1019, 961, 953. Modulo 951: 4, 26, 178, 269, 754, 254, 73, 257, 775, 413, 214, 134, 724, 179, 529, 671, 364, 926, 412, 56, 931, 755, 550, 242, 193, 158, 913, 527, 874, 836, 223, 725, 97, 905, 532, 917, 181, 350, 367, 317, 901, 284, 136, 668, 736, 680, 220, 860, 94, 749, 394, 107, 355, 476, 124, 392, 718, 830, 337, 578, 856, 659, 904, 914, 739, 455, 544, 500, 103, 221, 493, 377, 244, 380, 514, 365, 139, 608, 313, 632, 307, 566, 802, 293, 298, 842, 841, 290, 238, 425, 835, 665, 16, 398, 868, 923, 838, 188, 478, 305, 706, 833, 370, 806, 517, 911, 154, 167, 64, 281, 1, 677, 934, 155, 151, 902, 457, 395, 406, 545, 556, 494, 49, 800, 796, 17, 274, 950, 670, 887, 784, 797, 40, 434, 145, 581, 118, 245, 646, 473, 763, 113, 28, 83, 553, 935, 286, 116, 526, 713, 661, 110, 109, 653, 658, 149, 385, 644, 319, 638, 343, 812, 586, 437, 571, 707, 574, 458, 730, 848, 451, 407, 496, 212, 37, 47, 292, 95, 373, 614, 121, 233, 559, 827, 475, 596, 844, 557, 202, 857, 91, 731, 271, 215, 283, 815, 667, 50, 634, 584, 601, 770, 34, 419, 46, 854, 226, 728, 115, 77, 424, 38, 793, 758, 709, 401, 196, 20, 895, 539, 25, 587, 280, 422, 772, 227, 817, 737, 538, 176, 694, 878, 697, 197, 682, 773, 925, 947, 949, 941, 883, 485, 610, 932, 208, 524, 607, 872, 742, 518, 31, 650, 715, 551, 289, 521, 505, 161, 622, 389, 199, 53, 172, 200, 277, 788, 484, 698, 598, 635, 43, 617, 472, 785, 268, 140, 712, 89, 862, 239, 811, 683, 166, 479, 334, 908, 316, 353, 253, 467, 163, 674, 751, 779, 898, 752, 562, 329, 790, 446, 430, 662, 400, 236, 301, 920, 433, 209, 79, 344, 427, 743, 19, 341, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1272 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "951 · 3 · 21 · 144 · 36 · 108 · 720 · 177 · 519 · 603 · 849 · 585 · 393 · 264 · 504 · 411 · 471 · 33 · 711 · 189 · 612 · 291 · 474 · 174 · 744 · 279 · 258 · 576 · 921 · 165 · 234 · 522 · 567 · 594 · 738 · 768 · 834 · 315 · 420 · 723 · 837 · 381 · 879 · 66 · 534 · 819 · 444 · 387 · 363 · 252 · 450 · 45 · 816 · 912 · 813 · 24 · 306 · 216 · 255 · 618 · 267 · 300 · 882 · 168 · 294 · 939 · 573 · 219 · 9 · 795 · 801 · 57 · 549 · 933 · 276 · 48 · 60 · 372 · 642 · 318 · 633 · 309 · 579 · 891 · 903 · 675 · 18 · 402 · 894 · 150 · 156 · 942 · 732 · 378 · 12 · 657 · 783 · 69 · 651 · 684 · 333 · 696 · 735 · 645 · 927 · 138 · 39 · 135 · 906 · 501 · 699 · 588 · 564 · 507 · 132 · 417 · 885 · 72 · 570 · 114 · 228 · 531 · 636 · 117 · 183 · 213 · 357 · 384 · 429 · 717 · 786 · 30 · 375 · 693 · 672 · 207 · 777 · 477 · 660 · 339 · 762 · 240 · 918 · 480 · 540 · 447 · 687 · 558 · 366 · 102 · 348 · 432 · 774 · 231 · 843 · 915 · 807 · 930 · 948 · 951 · 3 · 21 · 144 · 36 · 108 · 720 · 177 · 519 · 603 · 849 · 585 · 393 · 264 · 504 · 411 · 471 · 33 · 711 · 189 · 612 · 291 · 474 · 174 · 744 · 279 · 258 · 576 · 921 · 165 · 234 · 522 · 567 · 594 · 738 · 768 · 834 · 315 · 420 · 723 · 837 · 381 · 879 · 66 · 534 · 819 · 444 · 387 · 363 · 252 · 450 · 45 · 816 · 912 · 813 · 24 · 306 · 216 · 255 · 618 · 267 · 300 · 882 · 168 · 294 · 939 · 573 · 219 · 9 · 795 · 801 · 57 · 549 · 933 · 276 · 48 · 60 · 372 · 642 · 318 · 633 · 309 · 579 · 891 · 903 · 675 · 18 · 402 · 894 · 150 · 156 · 942 · 732 · 378 · 12 · 657 · 783 · 69 · 651 · 684 · 333 · 696 · 735 · 645 · 927 · 138 · 39 · 135 · 906 · 501 · 699 · 588 · 564 · 507 · 132 · 417 · 885 · 72 · 570 · 114 · 228 · 531 · 636 · 117 · 183 · 213 · 357 · 384 · 429 · 717 · 786 · 30 · 375 · 693 · 672 · 207 · 777 · 477 · 660 · 339 · 762 · 240 · 918 · 480 · 540 · 447 · 687 · 558 · 366 · 102 · 348 · 432 · 774 · 231 · 843 · 915 · 807 · 930 · 948",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1272, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m951p1272",
          "title": "Fibonacci M951P1272",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1272 positions; Beta uses 951. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "952": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "144 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "952 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 35 · 645 · 680 · 373 · 101 · 474 · 575 · 97 · 672 · 769 · 489 · 306 · 795 · 149 · 944 · 141 · 133 · 274 · 407 · 681 · 136 · 817 · 1 · 818 · 819 · 685 · 552 · 285 · 837 · 170 · 55 · 225 · 280 · 505 · 785 · 338 · 171 · 509 · 680 · 237 · 917 · 202 · 167 · 369 · 536 · 905 · 489 · 442 · 931 · 421 · 400 · 821 · 269 · 138 · 407 · 545 · 952 · 545 · 545 · 138 · 683 · 821 · 552 · 421 · 21 · 442 · 463 · 905 · 416 · 369 · 785 · 202 · 35 · 237 · 272 · 509 · 781 · 338 · 167 · 505 · 672 · 225 · 897 · 170 · 115 · 285 · 400 · 685 · 133 · 818 · 951 · 817 · 816 · 681 · 545 · 274 · 819 · 141 · 8 · 149 · 157 · 306 · 463 · 769 · 280 · 97 · 377 · 474 · 851 · 373 · 272 · 645 · 917 · 610 · 575 · 233 · 808 · 89 · 897 · 34 · 931 · 13 · 944 · 5 · 949 · 2 · 951 · 1",
          "convention": "Clock position 144 is north. Remainder zero is displayed as 952.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 952. The initial state (0, 1) first returns after 144 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 952-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 303 → 202 → 672 → 769 → 952 → 952 → 141 → 814 → 820 → 685 → 952 → 952 → 225 → 4 → 237 → 334 → 489 → 428 → 952 → 138 → 552 → 421 → 322 → 70 → 668 → 952 → 952 → 285 → 132 → 817 → 952 → 819 → 952 → 314 → 82 → 544 → 376 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1255, 1154, 672, 769, 0, 0, 1093, 814, 1772, 685, 0, 0, 225, 1908, 1189, 1286, 1441, 3284, 952, 1090, 1504, 421, 2226, 1022, 2572, 0, 0, 285, 2036, 817, 0, 819, 0, 314, 1986, 1496, 3232, 2878, 1. Modulo 952: 4, 26, 178, 303, 202, 672, 769, 0, 0, 141, 814, 820, 685, 0, 0, 225, 4, 237, 334, 489, 428, 0, 138, 552, 421, 322, 70, 668, 0, 0, 285, 132, 817, 0, 819, 0, 314, 82, 544, 376, 22, 1. First interval: clock positions 144 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "952 · 3 · 21 · 144 · 645 · 474 · 672 · 489 · 306 · 795 · 141 · 681 · 819 · 552 · 285 · 837 · 225 · 171 · 237 · 369 · 489 · 138 · 952 · 138 · 552 · 21 · 369 · 237 · 672 · 225 · 897 · 285 · 951 · 816 · 681 · 819 · 141 · 306 · 474 · 645 · 897 · 951",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 144, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 26, 27, 28, 31, 35, 40, 42, 43, 44, 47, 52, 55, 59, 62, 69, 72, 75, 78, 80, 85, 89, 96, 97, 98, 101, 106, 108, 109, 112, 113, 117, 123, 127, 134, 142. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m952p144",
          "title": "Fibonacci M952P144",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 144 positions; Beta uses 952. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "953": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "212 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "953 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 34 · 644 · 678 · 369 · 94 · 463 · 557 · 67 · 624 · 691 · 362 · 100 · 462 · 562 · 71 · 633 · 704 · 384 · 135 · 519 · 654 · 220 · 874 · 141 · 62 · 203 · 265 · 468 · 733 · 248 · 28 · 276 · 304 · 580 · 884 · 511 · 442 · 953 · 442 · 442 · 884 · 373 · 304 · 677 · 28 · 705 · 733 · 485 · 265 · 750 · 62 · 812 · 874 · 733 · 654 · 434 · 135 · 569 · 704 · 320 · 71 · 391 · 462 · 853 · 362 · 262 · 624 · 886 · 557 · 490 · 94 · 584 · 678 · 309 · 34 · 343 · 377 · 720 · 144 · 864 · 55 · 919 · 21 · 940 · 8 · 948 · 3 · 951 · 1 · 952 · 953 · 952 · 952 · 951 · 950 · 948 · 945 · 940 · 932 · 919 · 898 · 864 · 809 · 720 · 576 · 343 · 919 · 309 · 275 · 584 · 859 · 490 · 396 · 886 · 329 · 262 · 591 · 853 · 491 · 391 · 882 · 320 · 249 · 569 · 818 · 434 · 299 · 733 · 79 · 812 · 891 · 750 · 688 · 485 · 220 · 705 · 925 · 677 · 649 · 373 · 69 · 442 · 511 · 953 · 511 · 511 · 69 · 580 · 649 · 276 · 925 · 248 · 220 · 468 · 688 · 203 · 891 · 141 · 79 · 220 · 299 · 519 · 818 · 384 · 249 · 633 · 882 · 562 · 491 · 100 · 591 · 691 · 329 · 67 · 396 · 463 · 859 · 369 · 275 · 644 · 919 · 610 · 576 · 233 · 809 · 89 · 898 · 34 · 932 · 13 · 945 · 5 · 950 · 2 · 952 · 1",
          "convention": "Clock position 212 is north. Remainder zero is displayed as 953.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 953. The initial state (0, 1) first returns after 212 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 953-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 945 → 953 → 228 → 200 → 633 → 704 → 953 → 953 → 953 → 141 → 530 → 56 → 815 → 291 → 530 → 575 → 434 → 149 → 524 → 705 → 953 → 754 → 953 → 953 → 21 → 948 → 953 → 953 → 953 → 951 → 950 → 953 → 830 → 809 → 953 → 309 → 302 → 524 → 782 → 320 → 885 → 953 → 440 → 718 → 953 → 69 → 276 → 440 → 891 → 953 → 598 → 818 → 953 → 953 → 953 → 200 → 134 → 369 → 542 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1898, 0, 1181, 1153, 633, 704, 0, 0, 0, 1094, 530, 1009, 2721, 3150, 1483, 2481, 434, 2055, 1477, 2611, 0, 754, 0, 0, 974, 948, 0, 0, 953, 1904, 950, 0, 3689, 809, 0, 1262, 2208, 1477, 1735, 320, 3744, 0, 1393, 2624, 953, 1022, 1229, 1393, 891, 0, 598, 818, 0, 0, 0, 1153, 1087, 1322, 2448, 3008, 1910. Modulo 953: 4, 26, 178, 945, 0, 228, 200, 633, 704, 0, 0, 0, 141, 530, 56, 815, 291, 530, 575, 434, 149, 524, 705, 0, 754, 0, 0, 21, 948, 0, 0, 0, 951, 950, 0, 830, 809, 0, 309, 302, 524, 782, 320, 885, 0, 440, 718, 0, 69, 276, 440, 891, 0, 598, 818, 0, 0, 0, 200, 134, 369, 542, 149, 4. First interval: clock positions 212 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "953 · 3 · 21 · 144 · 678 · 369 · 624 · 462 · 633 · 384 · 135 · 519 · 654 · 141 · 468 · 276 · 953 · 705 · 750 · 654 · 135 · 462 · 624 · 678 · 309 · 720 · 144 · 864 · 21 · 948 · 3 · 951 · 953 · 951 · 948 · 945 · 864 · 720 · 576 · 309 · 396 · 591 · 882 · 249 · 891 · 750 · 705 · 69 · 953 · 69 · 276 · 468 · 891 · 141 · 519 · 384 · 249 · 633 · 882 · 591 · 396 · 369 · 576 · 945",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 212, 4, 8, 12, 18, 19, 24, 28, 31, 33, 34, 35, 36, 39, 43, 47, 53, 61, 65, 70, 72, 78, 82, 88, 89, 93, 94, 95, 98, 101, 102, 103, 106, 109, 111, 112, 117, 119, 120, 123, 128, 132, 136, 138, 146, 147, 151, 156, 159, 162, 165, 169, 172, 173, 177, 179, 180, 181, 182, 186, 190, 193, 198, 206. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m953p212",
          "title": "Fibonacci M953P212",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 212 positions; Beta uses 953. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "954": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "954 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 33 · 643 · 676 · 365 · 87 · 452 · 539 · 37 · 576 · 613 · 235 · 848 · 129 · 23 · 152 · 175 · 327 · 502 · 829 · 377 · 252 · 629 · 881 · 556 · 483 · 85 · 568 · 653 · 267 · 920 · 233 · 199 · 432 · 631 · 109 · 740 · 849 · 635 · 530 · 211 · 741 · 952 · 739 · 737 · 522 · 305 · 827 · 178 · 51 · 229 · 280 · 509 · 789 · 344 · 179 · 523 · 702 · 271 · 19 · 290 · 309 · 599 · 908 · 553 · 507 · 106 · 613 · 719 · 378 · 143 · 521 · 664 · 231 · 895 · 172 · 113 · 285 · 398 · 683 · 127 · 810 · 937 · 793 · 776 · 615 · 437 · 98 · 535 · 633 · 214 · 847 · 107 · 954 · 107 · 107 · 214 · 321 · 535 · 856 · 437 · 339 · 776 · 161 · 937 · 144 · 127 · 271 · 398 · 669 · 113 · 782 · 895 · 723 · 664 · 433 · 143 · 576 · 719 · 341 · 106 · 447 · 553 · 46 · 599 · 645 · 290 · 935 · 271 · 252 · 523 · 775 · 344 · 165 · 509 · 674 · 229 · 903 · 178 · 127 · 305 · 432 · 737 · 215 · 952 · 213 · 211 · 424 · 635 · 105 · 740 · 845 · 631 · 522 · 199 · 721 · 920 · 687 · 653 · 386 · 85 · 471 · 556 · 73 · 629 · 702 · 377 · 125 · 502 · 627 · 175 · 802 · 23 · 825 · 848 · 719 · 613 · 378 · 37 · 415 · 452 · 867 · 365 · 278 · 643 · 921 · 610 · 577 · 233 · 810 · 89 · 899 · 34 · 933 · 13 · 946 · 5 · 951 · 2 · 953 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 954.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 954. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 954-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 266 → 730 → 74 → 742 → 350 → 754 → 158 → 352 → 398 → 526 → 422 → 520 → 356 → 64 → 92 → 580 → 152 → 484 → 374 → 226 → 254 → 598 → 116 → 214 → 428 → 874 → 920 → 796 → 836 → 286 → 212 → 244 → 542 → 688 → 458 → 610 → 950 → 316 → 308 → 886 → 170 → 304 → 50 → 46 → 272 → 904 → 332 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1684, 1028, 1696, 350, 1708, 2066, 1306, 1352, 1480, 1376, 2428, 1310, 1018, 1046, 580, 2060, 1438, 1328, 1180, 1208, 2506, 1070, 1168, 428, 1828, 1874, 796, 1790, 1240, 1166, 1198, 1496, 1642, 1412, 610, 1904, 1270, 2216, 1840, 1124, 1258, 1004, 1000, 2180, 904, 1286, 1420, 1022, 964, 956. Modulo 954: 4, 26, 178, 266, 730, 74, 742, 350, 754, 158, 352, 398, 526, 422, 520, 356, 64, 92, 580, 152, 484, 374, 226, 254, 598, 116, 214, 428, 874, 920, 796, 836, 286, 212, 244, 542, 688, 458, 610, 950, 316, 308, 886, 170, 304, 50, 46, 272, 904, 332, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "954 · 3 · 21 · 144 · 33 · 87 · 576 · 129 · 327 · 252 · 483 · 267 · 432 · 849 · 741 · 522 · 51 · 789 · 702 · 309 · 507 · 378 · 231 · 285 · 810 · 615 · 633 · 954 · 321 · 339 · 144 · 669 · 723 · 576 · 447 · 645 · 252 · 165 · 903 · 432 · 213 · 105 · 522 · 687 · 471 · 702 · 627 · 825 · 378 · 867 · 921 · 810 · 933 · 951",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m954p216",
          "title": "Fibonacci M954P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 954. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "955": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "380 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "955 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 32 · 642 · 674 · 361 · 80 · 441 · 521 · 7 · 528 · 535 · 108 · 643 · 751 · 439 · 235 · 674 · 909 · 628 · 582 · 255 · 837 · 137 · 19 · 156 · 175 · 331 · 506 · 837 · 388 · 270 · 658 · 928 · 631 · 604 · 280 · 884 · 209 · 138 · 347 · 485 · 832 · 362 · 239 · 601 · 840 · 486 · 371 · 857 · 273 · 175 · 448 · 623 · 116 · 739 · 855 · 639 · 539 · 223 · 762 · 30 · 792 · 822 · 659 · 526 · 230 · 756 · 31 · 787 · 818 · 650 · 513 · 208 · 721 · 929 · 695 · 669 · 409 · 123 · 532 · 655 · 232 · 887 · 164 · 96 · 260 · 356 · 616 · 17 · 633 · 650 · 328 · 23 · 351 · 374 · 725 · 144 · 869 · 58 · 927 · 30 · 2 · 32 · 34 · 66 · 100 · 166 · 266 · 432 · 698 · 175 · 873 · 93 · 11 · 104 · 115 · 219 · 334 · 553 · 887 · 485 · 417 · 902 · 364 · 311 · 675 · 31 · 706 · 737 · 488 · 270 · 758 · 73 · 831 · 904 · 780 · 729 · 554 · 328 · 882 · 255 · 182 · 437 · 619 · 101 · 720 · 821 · 586 · 452 · 83 · 535 · 618 · 198 · 816 · 59 · 875 · 934 · 854 · 833 · 732 · 610 · 387 · 42 · 429 · 471 · 900 · 416 · 361 · 777 · 183 · 5 · 188 · 193 · 381 · 574 · 955 · 574 · 574 · 193 · 767 · 5 · 772 · 777 · 594 · 416 · 55 · 471 · 526 · 42 · 568 · 610 · 223 · 833 · 101 · 934 · 80 · 59 · 139 · 198 · 337 · 535 · 872 · 452 · 369 · 821 · 235 · 101 · 336 · 437 · 773 · 255 · 73 · 328 · 401 · 729 · 175 · 904 · 124 · 73 · 197 · 270 · 467 · 737 · 249 · 31 · 280 · 311 · 591 · 902 · 538 · 485 · 68 · 553 · 621 · 219 · 840 · 104 · 944 · 93 · 82 · 175 · 257 · 432 · 689 · 166 · 855 · 66 · 921 · 32 · 953 · 30 · 28 · 58 · 86 · 144 · 230 · 374 · 604 · 23 · 627 · 650 · 322 · 17 · 339 · 356 · 695 · 96 · 791 · 887 · 723 · 655 · 423 · 123 · 546 · 669 · 260 · 929 · 234 · 208 · 442 · 650 · 137 · 787 · 924 · 756 · 725 · 526 · 296 · 822 · 163 · 30 · 193 · 223 · 416 · 639 · 100 · 739 · 839 · 623 · 507 · 175 · 682 · 857 · 584 · 486 · 115 · 601 · 716 · 362 · 123 · 485 · 608 · 138 · 746 · 884 · 675 · 604 · 324 · 928 · 297 · 270 · 567 · 837 · 449 · 331 · 780 · 156 · 936 · 137 · 118 · 255 · 373 · 628 · 46 · 674 · 720 · 439 · 204 · 643 · 847 · 535 · 427 · 7 · 434 · 441 · 875 · 361 · 281 · 642 · 923 · 610 · 578 · 233 · 811 · 89 · 900 · 34 · 934 · 13 · 947 · 5 · 952 · 2 · 954 · 1",
          "convention": "Clock position 380 is north. Remainder zero is displayed as 955.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 955. The initial state (0, 1) first returns after 380 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 955-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 297 → 160 → 528 → 535 → 832 → 628 → 955 → 955 → 156 → 57 → 388 → 374 → 1 → 955 → 273 → 191 → 955 → 762 → 955 → 955 → 955 → 460 → 376 → 643 → 409 → 560 → 294 → 46 → 144 → 927 → 955 → 68 → 532 → 873 → 955 → 230 → 349 → 622 → 52 → 831 → 904 → 955 → 882 → 955 → 384 → 567 → 955 → 955 → 690 → 610 → 955 → 955 → 955 → 955 → 777 → 955 → 386 → 574 → 20 → 955 → 471 → 526 → 682 → 286 → 202 → 255 → 802 → 518 → 249 → 622 → 636 → 955 → 955 → 93 → 514 → 855 → 955 → 955 → 30 → 172 → 276 → 34 → 96 → 723 → 655 → 955 → 955 → 955 → 234 → 314 → 955 → 592 → 163 → 832 → 391 → 388 → 839 → 138 → 675 → 604 → 928 → 955 → 955 → 955 → 780 → 955 → 955 → 255 → 766 → 439 → 28 → 562 → 379 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1252, 1115, 528, 535, 2742, 628, 0, 0, 156, 1012, 388, 4194, 2866, 0, 1228, 2101, 0, 762, 0, 0, 0, 1415, 2286, 2553, 409, 2470, 1249, 1001, 1099, 927, 0, 68, 532, 873, 0, 230, 2259, 1577, 1962, 831, 904, 0, 882, 0, 1339, 2477, 0, 0, 3555, 610, 0, 0, 0, 0, 777, 0, 386, 574, 2885, 0, 471, 526, 3547, 2196, 1157, 1210, 802, 1473, 1204, 622, 2546, 0, 0, 1048, 514, 855, 0, 0, 985, 172, 1231, 989, 1051, 1678, 655, 0, 0, 0, 1189, 2224, 0, 1547, 163, 832, 2301, 2298, 1794, 1093, 1630, 604, 928, 0, 0, 0, 780, 0, 0, 255, 1721, 439, 2893, 1517, 3244, 2887, 1. Modulo 955: 4, 26, 178, 297, 160, 528, 535, 832, 628, 0, 0, 156, 57, 388, 374, 1, 0, 273, 191, 0, 762, 0, 0, 0, 460, 376, 643, 409, 560, 294, 46, 144, 927, 0, 68, 532, 873, 0, 230, 349, 622, 52, 831, 904, 0, 882, 0, 384, 567, 0, 0, 690, 610, 0, 0, 0, 0, 777, 0, 386, 574, 20, 0, 471, 526, 682, 286, 202, 255, 802, 518, 249, 622, 636, 0, 0, 93, 514, 855, 0, 0, 30, 172, 276, 34, 96, 723, 655, 0, 0, 0, 234, 314, 0, 592, 163, 832, 391, 388, 839, 138, 675, 604, 928, 0, 0, 0, 780, 0, 0, 255, 766, 439, 28, 562, 379, 22, 1. First interval: clock positions 380 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "955 · 3 · 21 · 144 · 642 · 441 · 528 · 108 · 909 · 582 · 255 · 837 · 156 · 837 · 270 · 138 · 840 · 486 · 273 · 855 · 639 · 762 · 30 · 792 · 822 · 756 · 513 · 669 · 123 · 96 · 633 · 351 · 144 · 927 · 30 · 66 · 432 · 873 · 93 · 219 · 417 · 675 · 270 · 831 · 780 · 729 · 882 · 255 · 720 · 618 · 198 · 816 · 732 · 387 · 42 · 429 · 471 · 900 · 777 · 183 · 381 · 955 · 777 · 594 · 471 · 42 · 198 · 369 · 336 · 255 · 729 · 270 · 249 · 591 · 621 · 219 · 840 · 93 · 432 · 855 · 66 · 921 · 30 · 144 · 627 · 339 · 96 · 723 · 423 · 123 · 546 · 669 · 234 · 924 · 756 · 822 · 30 · 639 · 507 · 486 · 123 · 138 · 675 · 324 · 297 · 270 · 567 · 837 · 780 · 156 · 936 · 255 · 720 · 204 · 441 · 642 · 900 · 954",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 380, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 26, 32, 34, 35, 36, 39, 43, 45, 53, 60, 61, 64, 70, 71, 74, 75, 76, 77, 81, 86, 91, 93, 99, 104, 108, 111, 114, 115, 119, 123, 126, 127, 131, 136, 140, 145, 148, 150, 151, 154, 155, 160, 166, 167, 168, 174, 176, 177, 178, 179, 180, 183, 184, 188, 190, 197, 198, 201, 203, 213, 218, 222, 225, 229, 235, 238, 242, 248, 249, 250, 253, 257, 260, 261, 262, 265, 269, 274, 278, 281, 284, 286, 287, 288, 289, 292, 298, 299, 303, 305, 309, 314, 319, 324, 327, 330, 332, 334, 335, 336, 337, 340, 341, 342, 345, 350, 352, 359, 363, 370, 378. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m955p380",
          "title": "Fibonacci M955P380",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 380 positions; Beta uses 955. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "956": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "714 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "956 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 31 · 641 · 672 · 357 · 73 · 430 · 503 · 933 · 480 · 457 · 937 · 438 · 419 · 857 · 320 · 221 · 541 · 762 · 347 · 153 · 500 · 653 · 197 · 850 · 91 · 941 · 76 · 61 · 137 · 198 · 335 · 533 · 868 · 445 · 357 · 802 · 203 · 49 · 252 · 301 · 553 · 854 · 451 · 349 · 800 · 193 · 37 · 230 · 267 · 497 · 764 · 305 · 113 · 418 · 531 · 949 · 524 · 517 · 85 · 602 · 687 · 333 · 64 · 397 · 461 · 858 · 363 · 265 · 628 · 893 · 565 · 502 · 111 · 613 · 724 · 381 · 149 · 530 · 679 · 253 · 932 · 229 · 205 · 434 · 639 · 117 · 756 · 873 · 673 · 590 · 307 · 897 · 248 · 189 · 437 · 626 · 107 · 733 · 840 · 617 · 501 · 162 · 663 · 825 · 532 · 401 · 933 · 378 · 355 · 733 · 132 · 865 · 41 · 906 · 947 · 897 · 888 · 829 · 761 · 634 · 439 · 117 · 556 · 673 · 273 · 946 · 263 · 253 · 516 · 769 · 329 · 142 · 471 · 613 · 128 · 741 · 869 · 654 · 567 · 265 · 832 · 141 · 17 · 158 · 175 · 333 · 508 · 841 · 393 · 278 · 671 · 949 · 664 · 657 · 365 · 66 · 431 · 497 · 928 · 469 · 441 · 910 · 395 · 349 · 744 · 137 · 881 · 62 · 943 · 49 · 36 · 85 · 121 · 206 · 327 · 533 · 860 · 437 · 341 · 778 · 163 · 941 · 148 · 133 · 281 · 414 · 695 · 153 · 848 · 45 · 893 · 938 · 875 · 857 · 776 · 677 · 497 · 218 · 715 · 933 · 692 · 669 · 405 · 118 · 523 · 641 · 208 · 849 · 101 · 950 · 95 · 89 · 184 · 273 · 457 · 730 · 231 · 5 · 236 · 241 · 477 · 718 · 239 · 1 · 240 · 241 · 481 · 722 · 247 · 13 · 260 · 273 · 533 · 806 · 383 · 233 · 616 · 849 · 509 · 402 · 911 · 357 · 312 · 669 · 25 · 694 · 719 · 457 · 220 · 677 · 897 · 618 · 559 · 221 · 780 · 45 · 825 · 870 · 739 · 653 · 436 · 133 · 569 · 702 · 315 · 61 · 376 · 437 · 813 · 294 · 151 · 445 · 596 · 85 · 681 · 766 · 491 · 301 · 792 · 137 · 929 · 110 · 83 · 193 · 276 · 469 · 745 · 258 · 47 · 305 · 352 · 657 · 53 · 710 · 763 · 517 · 324 · 841 · 209 · 94 · 303 · 397 · 700 · 141 · 841 · 26 · 867 · 893 · 804 · 741 · 589 · 374 · 7 · 381 · 388 · 769 · 201 · 14 · 215 · 229 · 444 · 673 · 161 · 834 · 39 · 873 · 912 · 829 · 785 · 658 · 487 · 189 · 676 · 865 · 585 · 494 · 123 · 617 · 740 · 401 · 185 · 586 · 771 · 401 · 216 · 617 · 833 · 494 · 371 · 865 · 280 · 189 · 469 · 658 · 171 · 829 · 44 · 873 · 917 · 834 · 795 · 673 · 512 · 229 · 741 · 14 · 755 · 769 · 568 · 381 · 949 · 374 · 367 · 741 · 152 · 893 · 89 · 26 · 115 · 141 · 256 · 397 · 653 · 94 · 747 · 841 · 632 · 517 · 193 · 710 · 903 · 657 · 604 · 305 · 909 · 258 · 211 · 469 · 680 · 193 · 873 · 110 · 27 · 137 · 164 · 301 · 465 · 766 · 275 · 85 · 360 · 445 · 805 · 294 · 143 · 437 · 580 · 61 · 641 · 702 · 387 · 133 · 520 · 653 · 217 · 870 · 131 · 45 · 176 · 221 · 397 · 618 · 59 · 677 · 736 · 457 · 237 · 694 · 931 · 669 · 644 · 357 · 45 · 402 · 447 · 849 · 340 · 233 · 573 · 806 · 423 · 273 · 696 · 13 · 709 · 722 · 475 · 241 · 716 · 1 · 717 · 718 · 479 · 241 · 720 · 5 · 725 · 730 · 499 · 273 · 772 · 89 · 861 · 950 · 855 · 849 · 748 · 641 · 433 · 118 · 551 · 669 · 264 · 933 · 241 · 218 · 459 · 677 · 180 · 857 · 81 · 938 · 63 · 45 · 108 · 153 · 261 · 414 · 675 · 133 · 808 · 941 · 793 · 778 · 615 · 437 · 96 · 533 · 629 · 206 · 835 · 85 · 920 · 49 · 13 · 62 · 75 · 137 · 212 · 349 · 561 · 910 · 515 · 469 · 28 · 497 · 525 · 66 · 591 · 657 · 292 · 949 · 285 · 278 · 563 · 841 · 448 · 333 · 781 · 158 · 939 · 141 · 124 · 265 · 389 · 654 · 87 · 741 · 828 · 613 · 485 · 142 · 627 · 769 · 440 · 253 · 693 · 946 · 683 · 673 · 400 · 117 · 517 · 634 · 195 · 829 · 68 · 897 · 9 · 906 · 915 · 865 · 824 · 733 · 601 · 378 · 23 · 401 · 424 · 825 · 293 · 162 · 455 · 617 · 116 · 733 · 849 · 626 · 519 · 189 · 708 · 897 · 649 · 590 · 283 · 873 · 200 · 117 · 317 · 434 · 751 · 229 · 24 · 253 · 277 · 530 · 807 · 381 · 232 · 613 · 845 · 502 · 391 · 893 · 328 · 265 · 593 · 858 · 495 · 397 · 892 · 333 · 269 · 602 · 871 · 517 · 432 · 949 · 425 · 418 · 843 · 305 · 192 · 497 · 689 · 230 · 919 · 193 · 156 · 349 · 505 · 854 · 403 · 301 · 704 · 49 · 753 · 802 · 599 · 445 · 88 · 533 · 621 · 198 · 819 · 61 · 880 · 941 · 865 · 850 · 759 · 653 · 456 · 153 · 609 · 762 · 415 · 221 · 636 · 857 · 537 · 438 · 19 · 457 · 476 · 933 · 453 · 430 · 883 · 357 · 284 · 641 · 925 · 610 · 579 · 233 · 812 · 89 · 901 · 34 · 935 · 13 · 948 · 5 · 953 · 2 · 955 · 1",
          "convention": "Clock position 714 is north. Remainder zero is displayed as 956.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 956. The initial state (0, 1) first returns after 714 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 956-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 936 → 956 → 50 → 956 → 438 → 446 → 347 → 638 → 269 → 98 → 900 → 185 → 765 → 956 → 922 → 956 → 941 → 381 → 543 → 956 → 956 → 956 → 614 → 248 → 947 → 617 → 956 → 956 → 956 → 933 → 956 → 132 → 906 → 947 → 956 → 751 → 273 → 506 → 284 → 741 → 869 → 956 → 141 → 350 → 393 → 650 → 365 → 413 → 698 → 160 → 412 → 791 → 695 → 848 → 710 → 692 → 956 → 534 → 463 → 231 → 482 → 2 → 52 → 659 → 509 → 911 → 956 → 956 → 880 → 956 → 780 → 956 → 956 → 956 → 618 → 956 → 874 → 956 → 321 → 602 → 496 → 258 → 704 → 131 → 188 → 141 → 867 → 893 → 956 → 14 → 201 → 458 → 834 → 956 → 956 → 956 → 847 → 585 → 494 → 617 → 401 → 592 → 171 → 873 → 917 → 956 → 458 → 194 → 734 → 319 → 444 → 25 → 956 → 909 → 956 → 597 → 110 → 602 → 170 → 294 → 906 → 956 → 567 → 131 → 794 → 17 → 669 → 644 → 956 → 956 → 956 → 956 → 573 → 806 → 956 → 956 → 9 → 482 → 47 → 861 → 950 → 956 → 579 → 956 → 956 → 459 → 677 → 857 → 938 → 956 → 956 → 956 → 956 → 956 → 956 → 585 → 437 → 464 → 698 → 507 → 956 → 956 → 956 → 285 → 218 → 939 → 956 → 778 → 956 → 956 → 956 → 284 → 506 → 790 → 195 → 897 → 956 → 956 → 956 → 155 → 848 → 293 → 9 → 626 → 956 → 956 → 956 → 566 → 200 → 775 → 104 → 956 → 838 → 956 → 333 → 347 → 836 → 305 → 616 → 297 → 555 → 956 → 956 → 729 → 653 → 956 → 956 → 956 → 636 → 857 → 956 → 952 → 956 → 357 → 548 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1892, 0, 1006, 0, 1394, 2358, 347, 3506, 2181, 1054, 3768, 2097, 2677, 0, 922, 0, 2853, 1337, 3411, 0, 0, 0, 1570, 248, 1903, 617, 0, 0, 0, 933, 0, 1088, 906, 947, 0, 2663, 1229, 1462, 1240, 741, 869, 0, 1097, 350, 1349, 2562, 365, 2325, 1654, 2072, 412, 4615, 695, 848, 6446, 692, 0, 1490, 1419, 1187, 482, 958, 1964, 2571, 509, 911, 0, 0, 2792, 0, 780, 0, 0, 0, 2530, 0, 874, 0, 1277, 1558, 1452, 1214, 704, 2043, 1144, 1097, 867, 893, 0, 970, 1157, 458, 834, 0, 0, 0, 2759, 1541, 494, 2529, 401, 3460, 1127, 873, 917, 0, 1414, 2106, 1690, 1275, 1400, 2893, 0, 909, 0, 1553, 110, 602, 1126, 1250, 1862, 0, 1523, 131, 794, 1929, 1625, 644, 0, 0, 0, 0, 573, 806, 0, 0, 2877, 1438, 1959, 861, 950, 0, 2491, 0, 0, 459, 677, 857, 938, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3453, 437, 3332, 698, 2419, 0, 0, 0, 1241, 2130, 939, 0, 778, 0, 0, 0, 1240, 1462, 2702, 1151, 897, 0, 0, 0, 3023, 848, 293, 1921, 626, 0, 0, 0, 1522, 200, 1731, 1060, 0, 4662, 0, 1289, 2259, 1792, 305, 2528, 3165, 2467, 0, 0, 3597, 653, 0, 0, 0, 636, 857, 0, 952, 0, 1313, 2460, 3017, 1916. Modulo 956: 4, 26, 178, 936, 0, 50, 0, 438, 446, 347, 638, 269, 98, 900, 185, 765, 0, 922, 0, 941, 381, 543, 0, 0, 0, 614, 248, 947, 617, 0, 0, 0, 933, 0, 132, 906, 947, 0, 751, 273, 506, 284, 741, 869, 0, 141, 350, 393, 650, 365, 413, 698, 160, 412, 791, 695, 848, 710, 692, 0, 534, 463, 231, 482, 2, 52, 659, 509, 911, 0, 0, 880, 0, 780, 0, 0, 0, 618, 0, 874, 0, 321, 602, 496, 258, 704, 131, 188, 141, 867, 893, 0, 14, 201, 458, 834, 0, 0, 0, 847, 585, 494, 617, 401, 592, 171, 873, 917, 0, 458, 194, 734, 319, 444, 25, 0, 909, 0, 597, 110, 602, 170, 294, 906, 0, 567, 131, 794, 17, 669, 644, 0, 0, 0, 0, 573, 806, 0, 0, 9, 482, 47, 861, 950, 0, 579, 0, 0, 459, 677, 857, 938, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 585, 437, 464, 698, 507, 0, 0, 0, 285, 218, 939, 0, 778, 0, 0, 0, 284, 506, 790, 195, 897, 0, 0, 0, 155, 848, 293, 9, 626, 0, 0, 0, 566, 200, 775, 104, 0, 838, 0, 333, 347, 836, 305, 616, 297, 555, 0, 0, 729, 653, 0, 0, 0, 636, 857, 0, 952, 0, 357, 548, 149, 4. First interval: clock positions 714 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "956 · 3 · 21 · 144 · 672 · 357 · 933 · 480 · 438 · 762 · 153 · 198 · 357 · 252 · 267 · 531 · 687 · 333 · 858 · 363 · 111 · 381 · 639 · 117 · 756 · 873 · 897 · 189 · 840 · 501 · 162 · 663 · 825 · 933 · 378 · 132 · 906 · 897 · 888 · 117 · 273 · 516 · 471 · 741 · 654 · 567 · 141 · 333 · 393 · 657 · 66 · 441 · 744 · 36 · 327 · 414 · 153 · 45 · 933 · 669 · 405 · 849 · 273 · 231 · 477 · 240 · 273 · 849 · 402 · 357 · 312 · 669 · 897 · 618 · 780 · 45 · 825 · 870 · 702 · 315 · 813 · 294 · 681 · 792 · 276 · 258 · 657 · 324 · 303 · 141 · 867 · 804 · 741 · 381 · 201 · 444 · 834 · 39 · 873 · 912 · 189 · 585 · 123 · 771 · 216 · 189 · 171 · 873 · 834 · 795 · 741 · 381 · 741 · 141 · 747 · 903 · 657 · 909 · 258 · 873 · 27 · 465 · 360 · 294 · 702 · 387 · 870 · 45 · 618 · 237 · 669 · 357 · 45 · 402 · 447 · 849 · 573 · 423 · 273 · 696 · 717 · 720 · 273 · 861 · 855 · 849 · 669 · 264 · 933 · 459 · 180 · 81 · 63 · 45 · 108 · 153 · 261 · 414 · 675 · 615 · 96 · 75 · 561 · 525 · 66 · 591 · 657 · 285 · 333 · 939 · 141 · 654 · 87 · 741 · 828 · 627 · 693 · 117 · 195 · 897 · 9 · 906 · 915 · 378 · 825 · 162 · 849 · 519 · 189 · 708 · 897 · 873 · 117 · 24 · 807 · 381 · 858 · 495 · 333 · 432 · 843 · 192 · 156 · 753 · 621 · 198 · 819 · 759 · 456 · 153 · 609 · 762 · 636 · 537 · 438 · 933 · 453 · 357 · 579 · 948",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 714, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 24, 27, 33, 35, 45, 50, 54, 64, 70, 76, 77, 81, 82, 88, 91, 100, 101, 102, 103, 107, 109, 114, 116, 117, 118, 119, 122, 123, 126, 129, 131, 132, 137, 140, 144, 148, 151, 153, 154, 157, 161, 164, 169, 171, 176, 180, 186, 190, 201, 203, 205, 215, 217, 218, 223, 229, 232, 236, 240, 247, 253, 255, 257, 258, 259, 266, 267, 270, 271, 272, 273, 279, 280, 284, 285, 290, 294, 300, 303, 307, 312, 316, 319, 322, 324, 325, 329, 332, 336, 339, 340, 341, 342, 347, 350, 352, 358, 360, 367, 370, 373, 375, 376, 380, 385, 389, 395, 400, 406, 407, 410, 411, 416, 418, 422, 426, 429, 435, 436, 441, 443, 447, 452, 455, 457, 458, 459, 460, 461, 464, 466, 467, 468, 476, 480, 485, 488, 490, 491, 497, 498, 499, 502, 504, 506, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 520, 522, 532, 536, 542, 543, 544, 545, 548, 553, 556, 557, 561, 562, 563, 564, 568, 572, 577, 580, 583, 584, 585, 586, 591, 595, 597, 602, 604, 605, 606, 607, 611, 613, 618, 622, 623, 633, 634, 637, 642, 646, 648, 654, 662, 668, 669, 670, 676, 678, 679, 680, 681, 684, 686, 687, 691, 692, 695, 700, 708. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m956p714",
          "title": "Fibonacci M956P714",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 714 positions; Beta uses 956. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "957": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "280 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "957 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 30 · 640 · 670 · 353 · 66 · 419 · 485 · 904 · 432 · 379 · 811 · 233 · 87 · 320 · 407 · 727 · 177 · 904 · 124 · 71 · 195 · 266 · 461 · 727 · 231 · 1 · 232 · 233 · 465 · 698 · 206 · 904 · 153 · 100 · 253 · 353 · 606 · 2 · 608 · 610 · 261 · 871 · 175 · 89 · 264 · 353 · 617 · 13 · 630 · 643 · 316 · 2 · 318 · 320 · 638 · 1 · 639 · 640 · 322 · 5 · 327 · 332 · 659 · 34 · 693 · 727 · 463 · 233 · 696 · 929 · 668 · 640 · 351 · 34 · 385 · 419 · 804 · 266 · 113 · 379 · 492 · 871 · 406 · 320 · 726 · 89 · 815 · 904 · 762 · 709 · 514 · 266 · 780 · 89 · 869 · 1 · 870 · 871 · 784 · 698 · 525 · 266 · 791 · 100 · 891 · 34 · 925 · 2 · 927 · 929 · 899 · 871 · 813 · 727 · 583 · 353 · 936 · 332 · 311 · 643 · 954 · 640 · 637 · 320 · 957 · 320 · 320 · 640 · 3 · 643 · 646 · 332 · 21 · 353 · 374 · 727 · 144 · 871 · 58 · 929 · 30 · 2 · 32 · 34 · 66 · 100 · 166 · 266 · 432 · 698 · 173 · 871 · 87 · 1 · 88 · 89 · 177 · 266 · 443 · 709 · 195 · 904 · 142 · 89 · 231 · 320 · 551 · 871 · 465 · 379 · 844 · 266 · 153 · 419 · 572 · 34 · 606 · 640 · 289 · 929 · 261 · 233 · 494 · 727 · 264 · 34 · 298 · 332 · 630 · 5 · 635 · 640 · 318 · 1 · 319 · 320 · 639 · 2 · 641 · 643 · 327 · 13 · 340 · 353 · 693 · 89 · 782 · 871 · 696 · 610 · 349 · 2 · 351 · 353 · 704 · 100 · 804 · 904 · 751 · 698 · 492 · 233 · 725 · 1 · 726 · 727 · 496 · 266 · 762 · 71 · 833 · 904 · 780 · 727 · 550 · 320 · 870 · 233 · 146 · 379 · 525 · 904 · 472 · 419 · 891 · 353 · 287 · 640 · 927 · 610 · 580 · 233 · 813 · 89 · 902 · 34 · 936 · 13 · 949 · 5 · 954 · 2 · 956 · 1",
          "convention": "Clock position 280 is north. Remainder zero is displayed as 957.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 957. The initial state (0, 1) first returns after 280 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 957-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 263 → 706 → 851 → 466 → 497 → 142 → 497 → 466 → 851 → 706 → 263 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 323 → 838 → 758 → 640 → 851 → 532 → 2 → 439 → 200 → 4 → 785 → 706 → 329 → 640 → 323 → 664 → 497 → 901 → 68 → 532 → 785 → 178 → 461 → 178 → 785 → 532 → 68 → 901 → 497 → 664 → 323 → 640 → 329 → 706 → 785 → 4 → 200 → 439 → 2 → 532 → 851 → 640 → 758 → 838 → 323 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1663, 1808, 1423, 1454, 1099, 1454, 466, 1808, 706, 1220, 1135, 983, 961, 959, 967, 1025, 1423, 2237, 838, 758, 1597, 1808, 1489, 959, 2353, 1157, 961, 2699, 1663, 1286, 1597, 1280, 1621, 1454, 1858, 68, 532, 1742, 178, 1418, 1135, 1742, 1489, 1025, 1858, 1454, 664, 1280, 640, 1286, 706, 1742, 961, 1157, 2353, 959, 1489, 1808, 1597, 758, 1795, 1280, 1423, 1025, 967, 959. Modulo 957: 4, 26, 178, 263, 706, 851, 466, 497, 142, 497, 466, 851, 706, 263, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 323, 838, 758, 640, 851, 532, 2, 439, 200, 4, 785, 706, 329, 640, 323, 664, 497, 901, 68, 532, 785, 178, 461, 178, 785, 532, 68, 901, 497, 664, 323, 640, 329, 706, 785, 4, 200, 439, 2, 532, 851, 640, 758, 838, 323, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 280 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "957 · 3 · 21 · 144 · 30 · 66 · 432 · 87 · 177 · 195 · 231 · 465 · 153 · 606 · 261 · 264 · 630 · 318 · 639 · 327 · 693 · 696 · 351 · 804 · 492 · 726 · 762 · 780 · 870 · 525 · 891 · 927 · 813 · 936 · 954 · 957 · 3 · 21 · 144 · 30 · 66 · 432 · 87 · 177 · 195 · 231 · 465 · 153 · 606 · 261 · 264 · 630 · 318 · 639 · 327 · 693 · 696 · 351 · 804 · 492 · 726 · 762 · 780 · 870 · 525 · 891 · 927 · 813 · 936 · 954",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 280, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m957p280",
          "title": "Fibonacci M957P280",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 280 positions; Beta uses 957. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "958": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1434 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "958 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 29 · 639 · 668 · 349 · 59 · 408 · 467 · 875 · 384 · 301 · 685 · 28 · 713 · 741 · 496 · 279 · 775 · 96 · 871 · 9 · 880 · 889 · 811 · 742 · 595 · 379 · 16 · 395 · 411 · 806 · 259 · 107 · 366 · 473 · 839 · 354 · 235 · 589 · 824 · 455 · 321 · 776 · 139 · 915 · 96 · 53 · 149 · 202 · 351 · 553 · 904 · 499 · 445 · 944 · 431 · 417 · 848 · 307 · 197 · 504 · 701 · 247 · 948 · 237 · 227 · 464 · 691 · 197 · 888 · 127 · 57 · 184 · 241 · 425 · 666 · 133 · 799 · 932 · 773 · 747 · 562 · 351 · 913 · 306 · 261 · 567 · 828 · 437 · 307 · 744 · 93 · 837 · 930 · 809 · 781 · 632 · 455 · 129 · 584 · 713 · 339 · 94 · 433 · 527 · 2 · 529 · 531 · 102 · 633 · 735 · 410 · 187 · 597 · 784 · 423 · 249 · 672 · 921 · 635 · 598 · 275 · 873 · 190 · 105 · 295 · 400 · 695 · 137 · 832 · 11 · 843 · 854 · 739 · 635 · 416 · 93 · 509 · 602 · 153 · 755 · 908 · 705 · 655 · 402 · 99 · 501 · 600 · 143 · 743 · 886 · 671 · 599 · 312 · 911 · 265 · 218 · 483 · 701 · 226 · 927 · 195 · 164 · 359 · 523 · 882 · 447 · 371 · 818 · 231 · 91 · 322 · 413 · 735 · 190 · 925 · 157 · 124 · 281 · 405 · 686 · 133 · 819 · 952 · 813 · 807 · 662 · 511 · 215 · 726 · 941 · 709 · 692 · 443 · 177 · 620 · 797 · 459 · 298 · 757 · 97 · 854 · 951 · 847 · 840 · 729 · 611 · 382 · 35 · 417 · 452 · 869 · 363 · 274 · 637 · 911 · 590 · 543 · 175 · 718 · 893 · 653 · 588 · 283 · 871 · 196 · 109 · 305 · 414 · 719 · 175 · 894 · 111 · 47 · 158 · 205 · 363 · 568 · 931 · 541 · 514 · 97 · 611 · 708 · 361 · 111 · 472 · 583 · 97 · 680 · 777 · 499 · 318 · 817 · 177 · 36 · 213 · 249 · 462 · 711 · 215 · 926 · 183 · 151 · 334 · 485 · 819 · 346 · 207 · 553 · 760 · 355 · 157 · 512 · 669 · 223 · 892 · 157 · 91 · 248 · 339 · 587 · 926 · 555 · 523 · 120 · 643 · 763 · 448 · 253 · 701 · 954 · 697 · 693 · 432 · 167 · 599 · 766 · 407 · 215 · 622 · 837 · 501 · 380 · 881 · 303 · 226 · 529 · 755 · 326 · 123 · 449 · 572 · 63 · 635 · 698 · 375 · 115 · 490 · 605 · 137 · 742 · 879 · 663 · 584 · 289 · 873 · 204 · 119 · 323 · 442 · 765 · 249 · 56 · 305 · 361 · 666 · 69 · 735 · 804 · 581 · 427 · 50 · 477 · 527 · 46 · 573 · 619 · 234 · 853 · 129 · 24 · 153 · 177 · 330 · 507 · 837 · 386 · 265 · 651 · 916 · 609 · 567 · 218 · 785 · 45 · 830 · 875 · 747 · 664 · 453 · 159 · 612 · 771 · 425 · 238 · 663 · 901 · 606 · 549 · 197 · 746 · 943 · 731 · 716 · 489 · 247 · 736 · 25 · 761 · 786 · 589 · 417 · 48 · 465 · 513 · 20 · 533 · 553 · 128 · 681 · 809 · 532 · 383 · 915 · 340 · 297 · 637 · 934 · 613 · 589 · 244 · 833 · 119 · 952 · 113 · 107 · 220 · 327 · 547 · 874 · 463 · 379 · 842 · 263 · 147 · 410 · 557 · 9 · 566 · 575 · 183 · 758 · 941 · 741 · 724 · 507 · 273 · 780 · 95 · 875 · 12 · 887 · 899 · 828 · 769 · 639 · 450 · 131 · 581 · 712 · 335 · 89 · 424 · 513 · 937 · 492 · 471 · 5 · 476 · 481 · 957 · 480 · 479 · 1 · 480 · 481 · 3 · 484 · 487 · 13 · 500 · 513 · 55 · 568 · 623 · 233 · 856 · 131 · 29 · 160 · 189 · 349 · 538 · 887 · 467 · 396 · 863 · 301 · 206 · 507 · 713 · 262 · 17 · 279 · 296 · 575 · 871 · 488 · 401 · 889 · 332 · 263 · 595 · 858 · 495 · 395 · 890 · 327 · 259 · 586 · 845 · 473 · 360 · 833 · 235 · 110 · 345 · 455 · 800 · 297 · 139 · 436 · 575 · 53 · 628 · 681 · 351 · 74 · 425 · 499 · 924 · 465 · 431 · 896 · 369 · 307 · 676 · 25 · 701 · 726 · 469 · 237 · 706 · 943 · 691 · 676 · 409 · 127 · 536 · 663 · 241 · 904 · 187 · 133 · 320 · 453 · 773 · 268 · 83 · 351 · 434 · 785 · 261 · 88 · 349 · 437 · 786 · 265 · 93 · 358 · 451 · 809 · 302 · 153 · 455 · 608 · 105 · 713 · 818 · 573 · 433 · 48 · 481 · 529 · 52 · 581 · 633 · 256 · 889 · 187 · 118 · 305 · 423 · 728 · 193 · 921 · 156 · 119 · 275 · 394 · 669 · 105 · 774 · 879 · 695 · 616 · 353 · 11 · 364 · 375 · 739 · 156 · 895 · 93 · 30 · 123 · 153 · 276 · 429 · 705 · 176 · 881 · 99 · 22 · 121 · 143 · 264 · 407 · 671 · 120 · 791 · 911 · 744 · 697 · 483 · 222 · 705 · 927 · 674 · 643 · 359 · 44 · 403 · 447 · 850 · 339 · 231 · 570 · 801 · 413 · 256 · 669 · 925 · 636 · 603 · 281 · 884 · 207 · 133 · 340 · 473 · 813 · 328 · 183 · 511 · 694 · 247 · 941 · 230 · 213 · 443 · 656 · 141 · 797 · 938 · 777 · 757 · 576 · 375 · 951 · 368 · 361 · 729 · 132 · 861 · 35 · 896 · 931 · 869 · 842 · 753 · 637 · 432 · 111 · 543 · 654 · 239 · 893 · 174 · 109 · 283 · 392 · 675 · 109 · 784 · 893 · 719 · 654 · 415 · 111 · 526 · 637 · 205 · 842 · 89 · 931 · 62 · 35 · 97 · 132 · 229 · 361 · 590 · 951 · 583 · 576 · 201 · 777 · 20 · 797 · 817 · 656 · 515 · 213 · 728 · 941 · 711 · 694 · 447 · 183 · 630 · 813 · 485 · 340 · 825 · 207 · 74 · 281 · 355 · 636 · 33 · 669 · 702 · 413 · 157 · 570 · 727 · 339 · 108 · 447 · 555 · 44 · 599 · 643 · 284 · 927 · 253 · 222 · 475 · 697 · 214 · 911 · 167 · 120 · 287 · 407 · 694 · 143 · 837 · 22 · 859 · 881 · 782 · 705 · 529 · 276 · 805 · 123 · 928 · 93 · 63 · 156 · 219 · 375 · 594 · 11 · 605 · 616 · 263 · 879 · 184 · 105 · 289 · 394 · 683 · 119 · 802 · 921 · 765 · 728 · 535 · 305 · 840 · 187 · 69 · 256 · 325 · 581 · 906 · 529 · 477 · 48 · 525 · 573 · 140 · 713 · 853 · 608 · 503 · 153 · 656 · 809 · 507 · 358 · 865 · 265 · 172 · 437 · 609 · 88 · 697 · 785 · 524 · 351 · 875 · 268 · 185 · 453 · 638 · 133 · 771 · 904 · 717 · 663 · 422 · 127 · 549 · 676 · 267 · 943 · 252 · 237 · 489 · 726 · 257 · 25 · 282 · 307 · 589 · 896 · 527 · 465 · 34 · 499 · 533 · 74 · 607 · 681 · 330 · 53 · 383 · 436 · 819 · 297 · 158 · 455 · 613 · 110 · 723 · 833 · 598 · 473 · 113 · 586 · 699 · 327 · 68 · 395 · 463 · 858 · 363 · 263 · 626 · 889 · 557 · 488 · 87 · 575 · 662 · 279 · 941 · 262 · 245 · 507 · 752 · 301 · 95 · 396 · 491 · 887 · 420 · 349 · 769 · 160 · 929 · 131 · 102 · 233 · 335 · 568 · 903 · 513 · 458 · 13 · 471 · 484 · 955 · 481 · 478 · 1 · 479 · 480 · 1 · 481 · 482 · 5 · 487 · 492 · 21 · 513 · 534 · 89 · 623 · 712 · 377 · 131 · 508 · 639 · 189 · 828 · 59 · 887 · 946 · 875 · 863 · 780 · 685 · 507 · 234 · 741 · 17 · 758 · 775 · 575 · 392 · 9 · 401 · 410 · 811 · 263 · 116 · 379 · 495 · 874 · 411 · 327 · 738 · 107 · 845 · 952 · 839 · 833 · 714 · 589 · 345 · 934 · 321 · 297 · 618 · 915 · 575 · 532 · 149 · 681 · 830 · 553 · 425 · 20 · 445 · 465 · 910 · 417 · 369 · 786 · 197 · 25 · 222 · 247 · 469 · 716 · 227 · 943 · 212 · 197 · 409 · 606 · 57 · 663 · 720 · 425 · 187 · 612 · 799 · 453 · 294 · 747 · 83 · 830 · 913 · 785 · 740 · 567 · 349 · 916 · 307 · 265 · 572 · 837 · 451 · 330 · 781 · 153 · 934 · 129 · 105 · 234 · 339 · 573 · 912 · 527 · 481 · 50 · 531 · 581 · 154 · 735 · 889 · 666 · 597 · 305 · 902 · 249 · 193 · 442 · 635 · 119 · 754 · 873 · 669 · 584 · 295 · 879 · 216 · 137 · 353 · 490 · 843 · 375 · 260 · 635 · 895 · 572 · 509 · 123 · 632 · 755 · 429 · 226 · 655 · 881 · 578 · 501 · 121 · 622 · 743 · 407 · 192 · 599 · 791 · 432 · 265 · 697 · 4 · 701 · 705 · 448 · 195 · 643 · 838 · 523 · 403 · 926 · 371 · 339 · 710 · 91 · 801 · 892 · 735 · 669 · 446 · 157 · 603 · 760 · 405 · 207 · 612 · 819 · 473 · 334 · 807 · 183 · 32 · 215 · 247 · 462 · 709 · 213 · 922 · 177 · 141 · 318 · 459 · 777 · 278 · 97 · 375 · 472 · 847 · 361 · 250 · 611 · 861 · 514 · 417 · 931 · 390 · 363 · 753 · 158 · 911 · 111 · 64 · 175 · 239 · 414 · 653 · 109 · 762 · 871 · 675 · 588 · 305 · 893 · 240 · 175 · 415 · 590 · 47 · 637 · 684 · 363 · 89 · 452 · 541 · 35 · 576 · 611 · 229 · 840 · 111 · 951 · 104 · 97 · 201 · 298 · 499 · 797 · 338 · 177 · 515 · 692 · 249 · 941 · 232 · 215 · 447 · 662 · 151 · 813 · 6 · 819 · 825 · 686 · 553 · 281 · 834 · 157 · 33 · 190 · 223 · 413 · 636 · 91 · 727 · 818 · 587 · 447 · 76 · 523 · 599 · 164 · 763 · 927 · 732 · 701 · 475 · 218 · 693 · 911 · 646 · 599 · 287 · 886 · 215 · 143 · 358 · 501 · 859 · 402 · 303 · 705 · 50 · 755 · 805 · 602 · 449 · 93 · 542 · 635 · 219 · 854 · 115 · 11 · 126 · 137 · 263 · 400 · 663 · 105 · 768 · 873 · 683 · 598 · 323 · 921 · 286 · 249 · 535 · 784 · 361 · 187 · 548 · 735 · 325 · 102 · 427 · 529 · 956 · 527 · 525 · 94 · 619 · 713 · 374 · 129 · 503 · 632 · 177 · 809 · 28 · 837 · 865 · 744 · 651 · 437 · 130 · 567 · 697 · 306 · 45 · 351 · 396 · 747 · 185 · 932 · 159 · 133 · 292 · 425 · 717 · 184 · 901 · 127 · 70 · 197 · 267 · 464 · 731 · 237 · 10 · 247 · 257 · 504 · 761 · 307 · 110 · 417 · 527 · 944 · 513 · 499 · 54 · 553 · 607 · 202 · 809 · 53 · 862 · 915 · 819 · 776 · 637 · 455 · 134 · 589 · 723 · 354 · 119 · 473 · 592 · 107 · 699 · 806 · 547 · 395 · 942 · 379 · 363 · 742 · 147 · 889 · 78 · 9 · 87 · 96 · 183 · 279 · 462 · 741 · 245 · 28 · 273 · 301 · 574 · 875 · 491 · 408 · 899 · 349 · 290 · 639 · 929 · 610 · 581 · 233 · 814 · 89 · 903 · 34 · 937 · 13 · 950 · 5 · 955 · 2 · 957 · 1",
          "convention": "Clock position 1434 is north. Remainder zero is displayed as 958.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 958. The initial state (0, 1) first returns after 1434 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 958-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 291 → 118 → 384 → 769 → 496 → 775 → 871 → 875 → 214 → 354 → 187 → 915 → 958 → 404 → 902 → 394 → 948 → 958 → 621 → 127 → 850 → 721 → 562 → 913 → 958 → 958 → 958 → 744 → 958 → 958 → 958 → 761 → 339 → 627 → 958 → 958 → 958 → 597 → 784 → 958 → 958 → 958 → 550 → 190 → 454 → 728 → 153 → 705 → 655 → 958 → 958 → 958 → 168 → 436 → 927 → 958 → 88 → 958 → 231 → 826 → 719 → 819 → 952 → 958 → 430 → 869 → 459 → 90 → 847 → 958 → 70 → 363 → 496 → 523 → 806 → 894 → 958 → 410 → 388 → 361 → 874 → 499 → 817 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 183 → 12 → 346 → 421 → 653 → 555 → 523 → 892 → 697 → 958 → 860 → 958 → 303 → 878 → 63 → 375 → 173 → 958 → 873 → 958 → 884 → 958 → 722 → 958 → 958 → 958 → 100 → 573 → 619 → 853 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 651 → 916 → 958 → 45 → 747 → 664 → 958 → 958 → 958 → 663 → 901 → 958 → 459 → 811 → 589 → 958 → 958 → 958 → 276 → 766 → 340 → 571 → 494 → 9 → 183 → 741 → 724 → 958 → 958 → 12 → 828 → 769 → 958 → 356 → 937 → 958 → 4 → 958 → 480 → 481 → 526 → 739 → 325 → 412 → 34 → 878 → 958 → 327 → 247 → 220 → 297 → 873 → 958 → 40 → 958 → 369 → 751 → 469 → 256 → 827 → 166 → 261 → 874 → 265 → 4 → 105 → 573 → 433 → 685 → 797 → 921 → 958 → 788 → 958 → 958 → 958 → 123 → 739 → 895 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 99 → 286 → 120 → 744 → 697 → 958 → 958 → 958 → 207 → 850 → 958 → 958 → 958 → 669 → 925 → 958 → 207 → 946 → 328 → 707 → 141 → 777 → 757 → 958 → 958 → 729 → 958 → 958 → 699 → 637 → 958 → 958 → 958 → 174 → 784 → 589 → 415 → 550 → 222 → 583 → 958 → 958 → 889 → 711 → 694 → 958 → 958 → 958 → 825 → 958 → 710 → 958 → 958 → 958 → 570 → 727 → 958 → 958 → 958 → 612 → 253 → 548 → 573 → 628 → 529 → 805 → 928 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 537 → 184 → 371 → 958 → 610 → 187 → 204 → 529 → 958 → 958 → 958 → 901 → 507 → 181 → 178 → 370 → 771 → 904 → 958 → 549 → 676 → 943 → 958 → 958 → 958 → 282 → 403 → 789 → 958 → 872 → 958 → 378 → 687 → 958 → 926 → 958 → 907 → 279 → 490 → 190 → 420 → 422 → 178 → 958 → 471 → 4 → 498 → 958 → 958 → 958 → 524 → 958 → 958 → 756 → 685 → 958 → 958 → 601 → 464 → 874 → 958 → 958 → 702 → 589 → 934 → 958 → 958 → 958 → 298 → 357 → 910 → 958 → 958 → 222 → 546 → 958 → 958 → 958 → 612 → 799 → 958 → 958 → 477 → 493 → 451 → 781 → 934 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 100 → 735 → 889 → 958 → 249 → 227 → 958 → 879 → 958 → 22 → 958 → 955 → 429 → 424 → 935 → 432 → 709 → 448 → 830 → 801 → 892 → 958 → 603 → 760 → 958 → 958 → 958 → 807 → 958 → 494 → 709 → 922 → 958 → 958 → 958 → 958 → 375 → 625 → 514 → 931 → 958 → 958 → 111 → 478 → 762 → 871 → 958 → 240 → 906 → 958 → 159 → 840 → 958 → 958 → 201 → 16 → 249 → 430 → 813 → 958 → 958 → 958 → 562 → 157 → 826 → 307 → 209 → 958 → 436 → 213 → 859 → 958 → 958 → 745 → 219 → 22 → 800 → 958 → 958 → 958 → 646 → 286 → 499 → 325 → 523 → 842 → 177 → 837 → 865 → 958 → 567 → 697 → 958 → 958 → 958 → 958 → 159 → 850 → 521 → 237 → 514 → 220 → 513 → 499 → 212 → 958 → 675 → 958 → 333 → 790 → 379 → 742 → 889 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 958 → 273 → 325 → 580 → 382 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1249, 1076, 1342, 1727, 496, 775, 871, 4707, 1172, 1312, 2103, 915, 0, 404, 3776, 1352, 948, 0, 1579, 127, 850, 2637, 562, 913, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 2677, 1297, 1585, 0, 0, 0, 597, 784, 0, 0, 0, 1508, 190, 2370, 2644, 1111, 1663, 655, 0, 0, 0, 3042, 1394, 927, 0, 1046, 0, 1189, 826, 1677, 819, 952, 0, 1388, 2785, 1417, 2006, 847, 0, 1028, 1321, 2412, 2439, 1764, 894, 0, 410, 3262, 361, 1832, 499, 817, 0, 0, 0, 0, 0, 1141, 970, 346, 2337, 1611, 1513, 523, 2808, 697, 0, 2776, 0, 1261, 1836, 1021, 1333, 2089, 0, 873, 0, 884, 0, 722, 0, 0, 0, 1058, 573, 619, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 916, 0, 1003, 1705, 664, 0, 0, 0, 663, 901, 0, 3333, 1769, 589, 0, 0, 0, 1234, 1724, 340, 5361, 3368, 967, 1141, 1699, 724, 0, 0, 970, 1786, 769, 0, 2272, 937, 0, 962, 0, 480, 481, 1484, 2655, 2241, 1370, 992, 4710, 0, 1285, 2163, 1178, 1255, 1831, 0, 998, 0, 1327, 1709, 469, 4088, 1785, 1124, 1219, 874, 265, 1920, 1063, 1531, 433, 1643, 1755, 921, 0, 788, 0, 0, 0, 2039, 739, 895, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1057, 286, 1078, 1702, 697, 0, 0, 0, 2123, 850, 0, 0, 0, 669, 925, 0, 1165, 946, 328, 2623, 1099, 1735, 757, 0, 0, 729, 0, 0, 3573, 637, 0, 0, 0, 1132, 784, 2505, 415, 3424, 1180, 583, 0, 0, 2805, 1669, 694, 0, 0, 0, 825, 0, 710, 0, 0, 0, 570, 727, 0, 0, 0, 1570, 253, 2464, 1531, 2544, 529, 805, 928, 0, 0, 0, 0, 0, 1495, 184, 2287, 0, 1568, 187, 1162, 529, 0, 0, 0, 2817, 1465, 2097, 2094, 1328, 771, 904, 0, 549, 676, 943, 0, 0, 0, 282, 2319, 1747, 0, 872, 0, 1336, 2603, 0, 926, 0, 2823, 1237, 1448, 1148, 1378, 2338, 1136, 0, 471, 2878, 1456, 0, 0, 0, 2440, 0, 0, 3630, 685, 0, 0, 2517, 2380, 874, 0, 0, 3576, 589, 934, 0, 0, 0, 1256, 2273, 910, 0, 0, 222, 3420, 0, 0, 0, 612, 799, 0, 0, 3351, 2409, 451, 781, 934, 0, 0, 0, 0, 0, 1058, 735, 889, 0, 1207, 2143, 0, 879, 0, 980, 0, 2871, 1387, 2340, 1893, 1390, 1667, 448, 3704, 801, 892, 0, 603, 760, 0, 0, 0, 807, 0, 494, 709, 922, 0, 0, 0, 0, 375, 2541, 514, 931, 0, 0, 1069, 478, 762, 871, 0, 1198, 1864, 0, 1117, 840, 0, 0, 201, 1932, 1207, 1388, 813, 0, 0, 0, 1520, 157, 826, 2223, 2125, 0, 1394, 4045, 859, 0, 0, 2661, 1177, 980, 800, 0, 0, 0, 1604, 286, 2415, 325, 2439, 1800, 1135, 837, 865, 0, 567, 697, 0, 0, 0, 0, 1117, 850, 1479, 1195, 514, 1178, 1471, 499, 3086, 0, 2591, 0, 1291, 1748, 379, 742, 889, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 273, 2241, 1538, 3256, 2896, 1. Modulo 958: 4, 26, 178, 291, 118, 384, 769, 496, 775, 871, 875, 214, 354, 187, 915, 0, 404, 902, 394, 948, 0, 621, 127, 850, 721, 562, 913, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 761, 339, 627, 0, 0, 0, 597, 784, 0, 0, 0, 550, 190, 454, 728, 153, 705, 655, 0, 0, 0, 168, 436, 927, 0, 88, 0, 231, 826, 719, 819, 952, 0, 430, 869, 459, 90, 847, 0, 70, 363, 496, 523, 806, 894, 0, 410, 388, 361, 874, 499, 817, 0, 0, 0, 0, 0, 183, 12, 346, 421, 653, 555, 523, 892, 697, 0, 860, 0, 303, 878, 63, 375, 173, 0, 873, 0, 884, 0, 722, 0, 0, 0, 100, 573, 619, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 651, 916, 0, 45, 747, 664, 0, 0, 0, 663, 901, 0, 459, 811, 589, 0, 0, 0, 276, 766, 340, 571, 494, 9, 183, 741, 724, 0, 0, 12, 828, 769, 0, 356, 937, 0, 4, 0, 480, 481, 526, 739, 325, 412, 34, 878, 0, 327, 247, 220, 297, 873, 0, 40, 0, 369, 751, 469, 256, 827, 166, 261, 874, 265, 4, 105, 573, 433, 685, 797, 921, 0, 788, 0, 0, 0, 123, 739, 895, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 99, 286, 120, 744, 697, 0, 0, 0, 207, 850, 0, 0, 0, 669, 925, 0, 207, 946, 328, 707, 141, 777, 757, 0, 0, 729, 0, 0, 699, 637, 0, 0, 0, 174, 784, 589, 415, 550, 222, 583, 0, 0, 889, 711, 694, 0, 0, 0, 825, 0, 710, 0, 0, 0, 570, 727, 0, 0, 0, 612, 253, 548, 573, 628, 529, 805, 928, 0, 0, 0, 0, 0, 537, 184, 371, 0, 610, 187, 204, 529, 0, 0, 0, 901, 507, 181, 178, 370, 771, 904, 0, 549, 676, 943, 0, 0, 0, 282, 403, 789, 0, 872, 0, 378, 687, 0, 926, 0, 907, 279, 490, 190, 420, 422, 178, 0, 471, 4, 498, 0, 0, 0, 524, 0, 0, 756, 685, 0, 0, 601, 464, 874, 0, 0, 702, 589, 934, 0, 0, 0, 298, 357, 910, 0, 0, 222, 546, 0, 0, 0, 612, 799, 0, 0, 477, 493, 451, 781, 934, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 735, 889, 0, 249, 227, 0, 879, 0, 22, 0, 955, 429, 424, 935, 432, 709, 448, 830, 801, 892, 0, 603, 760, 0, 0, 0, 807, 0, 494, 709, 922, 0, 0, 0, 0, 375, 625, 514, 931, 0, 0, 111, 478, 762, 871, 0, 240, 906, 0, 159, 840, 0, 0, 201, 16, 249, 430, 813, 0, 0, 0, 562, 157, 826, 307, 209, 0, 436, 213, 859, 0, 0, 745, 219, 22, 800, 0, 0, 0, 646, 286, 499, 325, 523, 842, 177, 837, 865, 0, 567, 697, 0, 0, 0, 0, 159, 850, 521, 237, 514, 220, 513, 499, 212, 0, 675, 0, 333, 790, 379, 742, 889, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 273, 325, 580, 382, 22, 1. First interval: clock positions 1434 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "958 · 3 · 21 · 144 · 639 · 408 · 384 · 741 · 279 · 96 · 9 · 411 · 366 · 354 · 321 · 915 · 96 · 351 · 417 · 504 · 948 · 237 · 888 · 57 · 666 · 747 · 351 · 306 · 261 · 567 · 828 · 744 · 93 · 837 · 930 · 129 · 339 · 531 · 102 · 633 · 735 · 597 · 423 · 249 · 672 · 921 · 873 · 105 · 843 · 93 · 153 · 705 · 402 · 99 · 501 · 600 · 312 · 483 · 927 · 195 · 882 · 447 · 231 · 735 · 405 · 819 · 813 · 807 · 726 · 177 · 459 · 951 · 840 · 729 · 417 · 363 · 543 · 588 · 414 · 894 · 111 · 363 · 708 · 111 · 777 · 318 · 177 · 36 · 213 · 249 · 462 · 711 · 183 · 819 · 207 · 669 · 339 · 555 · 120 · 954 · 693 · 432 · 837 · 501 · 303 · 123 · 63 · 375 · 879 · 663 · 873 · 204 · 765 · 249 · 666 · 69 · 735 · 804 · 477 · 573 · 234 · 129 · 24 · 153 · 177 · 330 · 507 · 837 · 651 · 609 · 567 · 45 · 747 · 453 · 159 · 612 · 771 · 663 · 606 · 549 · 489 · 786 · 417 · 48 · 465 · 513 · 681 · 915 · 297 · 327 · 147 · 9 · 183 · 741 · 507 · 273 · 780 · 12 · 828 · 639 · 450 · 513 · 492 · 471 · 957 · 480 · 480 · 3 · 513 · 189 · 396 · 507 · 279 · 858 · 495 · 327 · 360 · 345 · 297 · 681 · 351 · 924 · 465 · 369 · 726 · 237 · 663 · 453 · 351 · 261 · 786 · 93 · 153 · 105 · 573 · 48 · 633 · 423 · 921 · 156 · 669 · 105 · 774 · 879 · 375 · 156 · 93 · 30 · 123 · 153 · 276 · 429 · 705 · 99 · 264 · 120 · 744 · 483 · 222 · 705 · 927 · 447 · 339 · 231 · 570 · 801 · 669 · 636 · 603 · 207 · 813 · 183 · 213 · 141 · 777 · 576 · 375 · 951 · 729 · 132 · 861 · 753 · 432 · 111 · 543 · 654 · 174 · 675 · 654 · 111 · 132 · 951 · 576 · 201 · 777 · 213 · 711 · 447 · 183 · 630 · 813 · 825 · 207 · 636 · 33 · 669 · 702 · 570 · 339 · 108 · 447 · 555 · 927 · 222 · 120 · 837 · 705 · 276 · 123 · 93 · 63 · 156 · 219 · 375 · 594 · 879 · 105 · 921 · 765 · 840 · 69 · 906 · 477 · 48 · 525 · 573 · 153 · 507 · 609 · 351 · 453 · 771 · 717 · 663 · 549 · 267 · 252 · 237 · 489 · 726 · 282 · 465 · 681 · 330 · 819 · 297 · 723 · 699 · 327 · 858 · 363 · 87 · 279 · 507 · 396 · 420 · 102 · 903 · 513 · 471 · 480 · 492 · 21 · 513 · 534 · 639 · 189 · 828 · 780 · 507 · 234 · 741 · 9 · 495 · 411 · 327 · 738 · 714 · 345 · 321 · 297 · 618 · 915 · 681 · 465 · 417 · 369 · 786 · 222 · 606 · 57 · 663 · 720 · 612 · 453 · 294 · 747 · 567 · 837 · 330 · 153 · 129 · 105 · 234 · 339 · 573 · 912 · 531 · 735 · 666 · 597 · 249 · 873 · 669 · 879 · 216 · 843 · 375 · 123 · 429 · 501 · 192 · 432 · 705 · 195 · 339 · 801 · 735 · 669 · 603 · 405 · 207 · 612 · 819 · 807 · 183 · 462 · 213 · 177 · 141 · 318 · 459 · 777 · 375 · 861 · 417 · 390 · 363 · 753 · 111 · 414 · 762 · 675 · 588 · 240 · 684 · 363 · 576 · 840 · 111 · 951 · 201 · 177 · 249 · 447 · 813 · 6 · 819 · 825 · 834 · 33 · 636 · 447 · 927 · 732 · 693 · 501 · 402 · 303 · 705 · 93 · 219 · 126 · 663 · 105 · 768 · 873 · 921 · 249 · 735 · 102 · 525 · 129 · 177 · 837 · 744 · 651 · 567 · 306 · 45 · 351 · 396 · 747 · 159 · 717 · 267 · 237 · 504 · 417 · 513 · 54 · 915 · 819 · 723 · 354 · 699 · 942 · 363 · 147 · 78 · 9 · 87 · 96 · 183 · 279 · 462 · 741 · 273 · 408 · 639 · 903 · 957",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1434, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 29, 31, 33, 35, 44, 48, 51, 56, 59, 60, 64, 71, 75, 78, 79, 84, 86, 90, 95, 97, 99, 100, 101, 102, 105, 106, 107, 108, 113, 116, 122, 123, 124, 125, 128, 130, 131, 132, 133, 137, 139, 146, 151, 154, 157, 159, 160, 161, 162, 168, 172, 175, 176, 180, 181, 184, 188, 194, 197, 199, 200, 204, 209, 212, 217, 219, 220, 224, 227, 232, 237, 243, 246, 247, 251, 258, 260, 265, 267, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 277, 281, 283, 289, 295, 298, 300, 306, 308, 309, 316, 317, 320, 325, 328, 331, 337, 338, 341, 342, 346, 347, 351, 352, 353, 354, 358, 361, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 374, 376, 377, 380, 383, 385, 386, 387, 388, 391, 393, 394, 400, 405, 407, 408, 409, 410, 415, 419, 421, 433, 440, 443, 446, 449, 451, 452, 453, 456, 459, 461, 462, 469, 471, 472, 476, 477, 480, 482, 487, 496, 501, 505, 509, 519, 520, 523, 528, 532, 535, 541, 542, 546, 547, 550, 555, 557, 565, 571, 575, 578, 582, 584, 589, 592, 595, 597, 602, 608, 611, 612, 616, 617, 618, 619, 625, 627, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 635, 638, 642, 645, 648, 650, 651, 652, 653, 659, 661, 662, 663, 664, 667, 669, 670, 673, 677, 679, 685, 688, 691, 693, 694, 695, 698, 699, 700, 706, 708, 709, 710, 711, 714, 718, 723, 725, 735, 739, 741, 742, 743, 749, 752, 754, 755, 756, 757, 760, 761, 765, 766, 767, 768, 771, 773, 774, 775, 776, 781, 783, 789, 794, 799, 801, 803, 805, 806, 807, 808, 809, 810, 815, 817, 823, 824, 828, 830, 834, 836, 837, 838, 839, 845, 848, 854, 859, 863, 866, 868, 869, 872, 874, 876, 877, 878, 879, 882, 887, 893, 894, 898, 899, 904, 910, 911, 915, 916, 922, 925, 929, 933, 936, 942, 946, 947, 950, 957, 963, 964, 965, 966, 973, 974, 975, 981, 983, 984, 985, 991, 998, 1000, 1001, 1002, 1008, 1010, 1012, 1013, 1014, 1015, 1019, 1025, 1027, 1028, 1029, 1032, 1041, 1042, 1043, 1044, 1047, 1049, 1050, 1051, 1057, 1063, 1065, 1067, 1069, 1070, 1071, 1072, 1073, 1074, 1078, 1081, 1083, 1084, 1087, 1093, 1094, 1097, 1098, 1102, 1103, 1109, 1112, 1117, 1122, 1125, 1130, 1132, 1139, 1142, 1144, 1145, 1148, 1150, 1151, 1152, 1153, 1156, 1157, 1161, 1163, 1165, 1166, 1167, 1168, 1169, 1172, 1178, 1180, 1182, 1183, 1184, 1187, 1191, 1194, 1196, 1197, 1200, 1206, 1207, 1212, 1215, 1216, 1217, 1220, 1225, 1228, 1232, 1235, 1236, 1237, 1238, 1242, 1244, 1248, 1253, 1259, 1260, 1264, 1273, 1275, 1276, 1277, 1283, 1286, 1290, 1294, 1295, 1296, 1297, 1301, 1303, 1309, 1311, 1316, 1321, 1324, 1327, 1329, 1330, 1333, 1335, 1336, 1337, 1338, 1339, 1342, 1346, 1352, 1355, 1359, 1363, 1366, 1368, 1375, 1376, 1382, 1383, 1388, 1392, 1394, 1396, 1398, 1399, 1400, 1401, 1402, 1403, 1404, 1405, 1408, 1413, 1417, 1424, 1432. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m958p1434",
          "title": "Fibonacci M958P1434",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1434 positions; Beta uses 958. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "959": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1104 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "959 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 28 · 638 · 666 · 345 · 52 · 397 · 449 · 846 · 336 · 223 · 559 · 782 · 382 · 205 · 587 · 792 · 420 · 253 · 673 · 926 · 640 · 607 · 288 · 895 · 224 · 160 · 384 · 544 · 928 · 513 · 482 · 36 · 518 · 554 · 113 · 667 · 780 · 488 · 309 · 797 · 147 · 944 · 132 · 117 · 249 · 366 · 615 · 22 · 637 · 659 · 337 · 37 · 374 · 411 · 785 · 237 · 63 · 300 · 363 · 663 · 67 · 730 · 797 · 568 · 406 · 15 · 421 · 436 · 857 · 334 · 232 · 566 · 798 · 405 · 244 · 649 · 893 · 583 · 517 · 141 · 658 · 799 · 498 · 338 · 836 · 215 · 92 · 307 · 399 · 706 · 146 · 852 · 39 · 891 · 930 · 862 · 833 · 736 · 610 · 387 · 38 · 425 · 463 · 888 · 392 · 321 · 713 · 75 · 788 · 863 · 692 · 596 · 329 · 925 · 295 · 261 · 556 · 817 · 414 · 272 · 686 · 958 · 685 · 684 · 410 · 135 · 545 · 680 · 266 · 946 · 253 · 240 · 493 · 733 · 267 · 41 · 308 · 349 · 657 · 47 · 704 · 751 · 496 · 288 · 784 · 113 · 897 · 51 · 948 · 40 · 29 · 69 · 98 · 167 · 265 · 432 · 697 · 170 · 867 · 78 · 945 · 64 · 50 · 114 · 164 · 278 · 442 · 720 · 203 · 923 · 167 · 131 · 298 · 429 · 727 · 197 · 924 · 162 · 127 · 289 · 416 · 705 · 162 · 867 · 70 · 937 · 48 · 26 · 74 · 100 · 174 · 274 · 448 · 722 · 211 · 933 · 185 · 159 · 344 · 503 · 847 · 391 · 279 · 670 · 949 · 660 · 650 · 351 · 42 · 393 · 435 · 828 · 304 · 173 · 477 · 650 · 168 · 818 · 27 · 845 · 872 · 758 · 671 · 470 · 182 · 652 · 834 · 527 · 402 · 929 · 372 · 342 · 714 · 97 · 811 · 908 · 760 · 709 · 510 · 260 · 770 · 71 · 841 · 912 · 794 · 747 · 582 · 370 · 952 · 363 · 356 · 719 · 116 · 835 · 951 · 827 · 819 · 687 · 547 · 275 · 822 · 138 · 1 · 139 · 140 · 279 · 419 · 698 · 158 · 856 · 55 · 911 · 7 · 918 · 925 · 884 · 850 · 775 · 666 · 482 · 189 · 671 · 860 · 572 · 473 · 86 · 559 · 645 · 245 · 890 · 176 · 107 · 283 · 390 · 673 · 104 · 777 · 881 · 699 · 621 · 361 · 23 · 384 · 407 · 791 · 239 · 71 · 310 · 381 · 691 · 113 · 804 · 917 · 762 · 720 · 523 · 284 · 807 · 132 · 939 · 112 · 92 · 204 · 296 · 500 · 796 · 337 · 174 · 511 · 685 · 237 · 922 · 200 · 163 · 363 · 526 · 889 · 456 · 386 · 842 · 269 · 152 · 421 · 573 · 35 · 608 · 643 · 292 · 935 · 268 · 244 · 512 · 756 · 309 · 106 · 415 · 521 · 936 · 498 · 475 · 14 · 489 · 503 · 33 · 536 · 569 · 146 · 715 · 861 · 617 · 519 · 177 · 696 · 873 · 610 · 524 · 175 · 699 · 874 · 614 · 529 · 184 · 713 · 897 · 651 · 589 · 281 · 870 · 192 · 103 · 295 · 398 · 693 · 132 · 825 · 957 · 823 · 821 · 685 · 547 · 273 · 820 · 134 · 954 · 129 · 124 · 253 · 377 · 630 · 48 · 678 · 726 · 445 · 212 · 657 · 869 · 567 · 477 · 85 · 562 · 647 · 250 · 897 · 188 · 126 · 314 · 440 · 754 · 235 · 30 · 265 · 295 · 560 · 855 · 456 · 352 · 808 · 201 · 50 · 251 · 301 · 552 · 853 · 446 · 340 · 786 · 167 · 953 · 161 · 155 · 316 · 471 · 787 · 299 · 127 · 426 · 553 · 20 · 573 · 593 · 207 · 800 · 48 · 848 · 896 · 785 · 722 · 548 · 311 · 859 · 211 · 111 · 322 · 433 · 755 · 229 · 25 · 254 · 279 · 533 · 812 · 386 · 239 · 625 · 864 · 530 · 435 · 6 · 441 · 447 · 888 · 376 · 305 · 681 · 27 · 708 · 735 · 484 · 260 · 744 · 45 · 789 · 834 · 664 · 539 · 244 · 783 · 68 · 851 · 919 · 811 · 771 · 623 · 435 · 99 · 534 · 633 · 208 · 841 · 90 · 931 · 62 · 34 · 96 · 130 · 226 · 356 · 582 · 938 · 561 · 540 · 142 · 682 · 824 · 547 · 412 · 959 · 412 · 412 · 824 · 277 · 142 · 419 · 561 · 21 · 582 · 603 · 226 · 829 · 96 · 925 · 62 · 28 · 90 · 118 · 208 · 326 · 534 · 860 · 435 · 336 · 771 · 148 · 919 · 108 · 68 · 176 · 244 · 420 · 664 · 125 · 789 · 914 · 744 · 699 · 484 · 224 · 708 · 932 · 681 · 654 · 376 · 71 · 447 · 518 · 6 · 524 · 530 · 95 · 625 · 720 · 386 · 147 · 533 · 680 · 254 · 934 · 229 · 204 · 433 · 637 · 111 · 748 · 859 · 648 · 548 · 237 · 785 · 63 · 848 · 911 · 800 · 752 · 593 · 386 · 20 · 406 · 426 · 832 · 299 · 172 · 471 · 643 · 155 · 798 · 953 · 792 · 786 · 619 · 446 · 106 · 552 · 658 · 251 · 909 · 201 · 151 · 352 · 503 · 855 · 399 · 295 · 694 · 30 · 724 · 754 · 519 · 314 · 833 · 188 · 62 · 250 · 312 · 562 · 874 · 477 · 392 · 869 · 302 · 212 · 514 · 726 · 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· 189 · 260 · 449 · 709 · 199 · 908 · 148 · 97 · 245 · 342 · 587 · 929 · 557 · 527 · 125 · 652 · 777 · 470 · 288 · 758 · 87 · 845 · 932 · 818 · 791 · 650 · 482 · 173 · 655 · 828 · 524 · 393 · 917 · 351 · 309 · 660 · 10 · 670 · 680 · 391 · 112 · 503 · 615 · 159 · 774 · 933 · 748 · 722 · 511 · 274 · 785 · 100 · 885 · 26 · 911 · 937 · 889 · 867 · 797 · 705 · 543 · 289 · 832 · 162 · 35 · 197 · 232 · 429 · 661 · 131 · 792 · 923 · 756 · 720 · 517 · 278 · 795 · 114 · 909 · 64 · 14 · 78 · 92 · 170 · 262 · 432 · 694 · 167 · 861 · 69 · 930 · 40 · 11 · 51 · 62 · 113 · 175 · 288 · 463 · 751 · 255 · 47 · 302 · 349 · 651 · 41 · 692 · 733 · 466 · 240 · 706 · 946 · 693 · 680 · 414 · 135 · 549 · 684 · 274 · 958 · 273 · 272 · 545 · 817 · 403 · 261 · 664 · 925 · 630 · 596 · 267 · 863 · 171 · 75 · 246 · 321 · 567 · 888 · 496 · 425 · 921 · 387 · 349 · 736 · 126 · 862 · 29 · 891 · 920 · 852 · 813 · 706 · 560 · 307 · 867 · 215 · 123 · 338 · 461 · 799 · 301 · 141 · 442 · 583 · 66 · 649 · 715 · 405 · 161 · 566 · 727 · 334 · 102 · 436 · 538 · 15 · 553 · 568 · 162 · 730 · 892 · 663 · 596 · 300 · 896 · 237 · 174 · 411 · 585 · 37 · 622 · 659 · 322 · 22 · 344 · 366 · 710 · 117 · 827 · 944 · 812 · 797 · 650 · 488 · 179 · 667 · 846 · 554 · 441 · 36 · 477 · 513 · 31 · 544 · 575 · 160 · 735 · 895 · 671 · 607 · 319 · 926 · 286 · 253 · 539 · 792 · 372 · 205 · 577 · 782 · 400 · 223 · 623 · 846 · 510 · 397 · 907 · 345 · 293 · 638 · 931 · 610 · 582 · 233 · 815 · 89 · 904 · 34 · 938 · 13 · 951 · 5 · 956 · 2 · 958 · 1",
          "convention": "Clock position 1104 is north. Remainder zero is displayed as 959.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 959. The initial state (0, 1) first returns after 1104 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 959-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 927 → 959 → 898 → 959 → 820 → 959 → 222 → 320 → 513 → 482 → 893 → 488 → 797 → 944 → 959 → 959 → 959 → 959 → 148 → 785 → 959 → 959 → 959 → 959 → 650 → 928 → 959 → 9 → 498 → 829 → 852 → 959 → 959 → 959 → 164 → 926 → 392 → 713 → 652 → 414 → 683 → 410 → 772 → 267 → 698 → 80 → 897 → 959 → 959 → 69 → 530 → 867 → 959 → 959 → 114 → 884 → 763 → 924 → 959 → 832 → 959 → 959 → 48 → 200 → 696 → 185 → 167 → 660 → 650 → 959 → 959 → 959 → 959 → 477 → 650 → 818 → 614 → 527 → 929 → 959 → 959 → 408 → 24 → 794 → 959 → 363 → 108 → 827 → 959 → 822 → 959 → 280 → 227 → 557 → 482 → 344 → 742 → 777 → 881 → 959 → 384 → 859 → 804 → 917 → 959 → 807 → 959 → 959 → 204 → 11 → 237 → 326 → 456 → 152 → 660 → 959 → 83 → 959 → 489 → 503 → 48 → 617 → 959 → 959 → 959 → 350 → 37 → 959 → 870 → 959 → 796 → 959 → 959 → 959 → 958 → 954 → 959 → 754 → 959 → 959 → 959 → 657 → 869 → 959 → 585 → 188 → 784 → 161 → 959 → 201 → 602 → 680 → 793 → 254 → 573 → 593 → 800 → 385 → 100 → 677 → 530 → 959 → 959 → 959 → 959 → 681 → 959 → 959 → 959 → 744 → 959 → 959 → 959 → 488 → 731 → 623 → 959 → 959 → 959 → 90 → 68 → 712 → 938 → 959 → 689 → 568 → 959 → 959 → 959 → 96 → 56 → 652 → 860 → 959 → 959 → 108 → 488 → 789 → 914 → 959 → 708 → 932 → 959 → 447 → 518 → 815 → 386 → 712 → 111 → 648 → 548 → 785 → 880 → 344 → 798 → 953 → 959 → 212 → 909 → 959 → 47 → 959 → 30 → 519 → 688 → 477 → 371 → 281 → 448 → 959 → 407 → 134 → 280 → 959 → 897 → 959 → 354 → 698 → 263 → 911 → 569 → 959 → 959 → 959 → 959 → 936 → 959 → 309 → 739 → 257 → 959 → 690 → 842 → 959 → 396 → 859 → 459 → 72 → 827 → 959 → 762 → 959 → 959 → 959 → 620 → 239 → 644 → 754 → 783 → 890 → 959 → 486 → 572 → 182 → 746 → 698 → 959 → 959 → 138 → 824 → 851 → 719 → 959 → 754 → 959 → 959 → 189 → 138 → 500 → 470 → 758 → 551 → 524 → 917 → 959 → 959 → 448 → 959 → 959 → 959 → 263 → 845 → 797 → 959 → 162 → 464 → 792 → 923 → 959 → 795 → 959 → 959 → 78 → 524 → 861 → 959 → 959 → 51 → 350 → 255 → 698 → 14 → 693 → 680 → 959 → 959 → 959 → 273 → 119 → 630 → 596 → 863 → 959 → 959 → 959 → 959 → 959 → 921 → 959 → 126 → 891 → 920 → 959 → 614 → 215 → 940 → 66 → 405 → 829 → 15 → 162 → 663 → 596 → 896 → 959 → 959 → 959 → 88 → 710 → 569 → 554 → 959 → 959 → 959 → 351 → 660 → 959 → 892 → 959 → 345 → 554 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1886, 0, 898, 0, 2738, 0, 3099, 1279, 1472, 482, 1852, 488, 797, 944, 0, 0, 0, 0, 2066, 785, 0, 0, 0, 0, 2568, 2846, 0, 2886, 1457, 1788, 852, 0, 0, 0, 3041, 926, 392, 713, 4488, 1373, 2601, 410, 2690, 1226, 698, 1998, 897, 0, 0, 69, 530, 867, 0, 0, 114, 884, 1722, 924, 0, 832, 0, 0, 1007, 200, 1655, 185, 2085, 1619, 650, 0, 0, 0, 0, 477, 650, 818, 4450, 527, 929, 0, 0, 3285, 1942, 794, 0, 1322, 2026, 827, 0, 822, 0, 280, 3104, 3434, 482, 3221, 1701, 777, 881, 0, 384, 1818, 804, 917, 0, 807, 0, 0, 204, 1929, 1196, 1285, 1415, 2070, 3537, 0, 1042, 0, 489, 503, 1966, 617, 0, 0, 0, 1309, 2914, 0, 870, 0, 796, 0, 0, 0, 2876, 954, 0, 754, 0, 0, 0, 657, 869, 0, 1544, 188, 1743, 1120, 0, 1160, 602, 1639, 1752, 1213, 573, 593, 800, 5180, 2018, 2595, 530, 0, 0, 0, 0, 681, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 1447, 2649, 623, 0, 0, 0, 1049, 1027, 712, 938, 0, 2607, 2486, 0, 0, 0, 1055, 1015, 652, 860, 0, 0, 1067, 488, 789, 914, 0, 708, 932, 0, 447, 518, 1774, 386, 2630, 1070, 1607, 548, 785, 4716, 1303, 798, 953, 0, 1171, 909, 0, 1006, 0, 989, 1478, 1647, 1436, 2289, 281, 2366, 0, 3284, 134, 2198, 0, 897, 0, 1313, 1657, 263, 1870, 569, 0, 0, 0, 0, 936, 0, 1268, 1698, 1216, 0, 690, 842, 0, 1355, 2777, 1418, 1990, 827, 0, 762, 0, 0, 0, 1579, 239, 1603, 1713, 783, 890, 0, 486, 572, 4018, 3623, 698, 0, 0, 1097, 824, 1810, 719, 0, 754, 0, 0, 189, 3015, 3377, 470, 758, 5346, 524, 917, 0, 0, 2366, 0, 0, 0, 3140, 2763, 797, 0, 1121, 464, 792, 923, 0, 795, 0, 0, 78, 524, 861, 0, 0, 51, 350, 1214, 698, 1932, 1652, 680, 0, 0, 0, 1232, 2037, 1589, 596, 863, 0, 0, 0, 0, 0, 921, 0, 1085, 891, 920, 0, 1573, 215, 1899, 1025, 1364, 1788, 974, 1121, 1622, 596, 896, 0, 0, 0, 2006, 710, 5364, 554, 0, 0, 0, 1310, 4496, 0, 2810, 0, 1304, 2472, 3026, 1922. Modulo 959: 4, 26, 178, 927, 0, 898, 0, 820, 0, 222, 320, 513, 482, 893, 488, 797, 944, 0, 0, 0, 0, 148, 785, 0, 0, 0, 0, 650, 928, 0, 9, 498, 829, 852, 0, 0, 0, 164, 926, 392, 713, 652, 414, 683, 410, 772, 267, 698, 80, 897, 0, 0, 69, 530, 867, 0, 0, 114, 884, 763, 924, 0, 832, 0, 0, 48, 200, 696, 185, 167, 660, 650, 0, 0, 0, 0, 477, 650, 818, 614, 527, 929, 0, 0, 408, 24, 794, 0, 363, 108, 827, 0, 822, 0, 280, 227, 557, 482, 344, 742, 777, 881, 0, 384, 859, 804, 917, 0, 807, 0, 0, 204, 11, 237, 326, 456, 152, 660, 0, 83, 0, 489, 503, 48, 617, 0, 0, 0, 350, 37, 0, 870, 0, 796, 0, 0, 0, 958, 954, 0, 754, 0, 0, 0, 657, 869, 0, 585, 188, 784, 161, 0, 201, 602, 680, 793, 254, 573, 593, 800, 385, 100, 677, 530, 0, 0, 0, 0, 681, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 488, 731, 623, 0, 0, 0, 90, 68, 712, 938, 0, 689, 568, 0, 0, 0, 96, 56, 652, 860, 0, 0, 108, 488, 789, 914, 0, 708, 932, 0, 447, 518, 815, 386, 712, 111, 648, 548, 785, 880, 344, 798, 953, 0, 212, 909, 0, 47, 0, 30, 519, 688, 477, 371, 281, 448, 0, 407, 134, 280, 0, 897, 0, 354, 698, 263, 911, 569, 0, 0, 0, 0, 936, 0, 309, 739, 257, 0, 690, 842, 0, 396, 859, 459, 72, 827, 0, 762, 0, 0, 0, 620, 239, 644, 754, 783, 890, 0, 486, 572, 182, 746, 698, 0, 0, 138, 824, 851, 719, 0, 754, 0, 0, 189, 138, 500, 470, 758, 551, 524, 917, 0, 0, 448, 0, 0, 0, 263, 845, 797, 0, 162, 464, 792, 923, 0, 795, 0, 0, 78, 524, 861, 0, 0, 51, 350, 255, 698, 14, 693, 680, 0, 0, 0, 273, 119, 630, 596, 863, 0, 0, 0, 0, 0, 921, 0, 126, 891, 920, 0, 614, 215, 940, 66, 405, 829, 15, 162, 663, 596, 896, 0, 0, 0, 88, 710, 569, 554, 0, 0, 0, 351, 660, 0, 892, 0, 345, 554, 149, 4. First interval: clock positions 1104 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "959 · 3 · 21 · 144 · 666 · 345 · 846 · 336 · 792 · 420 · 288 · 384 · 513 · 36 · 780 · 309 · 147 · 132 · 117 · 249 · 366 · 615 · 411 · 237 · 63 · 300 · 363 · 663 · 15 · 798 · 405 · 141 · 498 · 399 · 852 · 39 · 891 · 930 · 387 · 888 · 321 · 75 · 261 · 414 · 684 · 135 · 240 · 267 · 657 · 288 · 897 · 51 · 948 · 69 · 432 · 867 · 78 · 945 · 114 · 720 · 429 · 924 · 162 · 705 · 162 · 867 · 48 · 174 · 933 · 159 · 279 · 660 · 351 · 42 · 393 · 435 · 828 · 477 · 168 · 27 · 834 · 402 · 372 · 342 · 714 · 510 · 912 · 747 · 582 · 363 · 951 · 819 · 687 · 822 · 138 · 279 · 918 · 666 · 189 · 645 · 390 · 777 · 699 · 621 · 384 · 381 · 804 · 762 · 720 · 807 · 132 · 939 · 204 · 174 · 237 · 363 · 456 · 573 · 756 · 309 · 936 · 498 · 489 · 33 · 861 · 519 · 177 · 696 · 873 · 699 · 897 · 651 · 870 · 192 · 693 · 132 · 825 · 957 · 273 · 954 · 129 · 630 · 48 · 678 · 726 · 657 · 567 · 477 · 897 · 126 · 30 · 855 · 456 · 201 · 552 · 786 · 471 · 426 · 573 · 207 · 48 · 111 · 279 · 864 · 435 · 6 · 441 · 447 · 888 · 681 · 27 · 708 · 735 · 744 · 45 · 789 · 834 · 783 · 771 · 435 · 99 · 534 · 633 · 90 · 96 · 582 · 561 · 540 · 959 · 561 · 21 · 582 · 603 · 96 · 90 · 534 · 435 · 336 · 771 · 108 · 420 · 789 · 744 · 699 · 708 · 681 · 654 · 447 · 6 · 720 · 147 · 204 · 111 · 648 · 237 · 63 · 426 · 471 · 798 · 792 · 786 · 552 · 909 · 201 · 855 · 399 · 30 · 519 · 312 · 477 · 726 · 48 · 954 · 825 · 957 · 132 · 870 · 678 · 897 · 246 · 699 · 873 · 177 · 813 · 423 · 33 · 456 · 489 · 945 · 936 · 438 · 309 · 24 · 924 · 573 · 690 · 573 · 456 · 759 · 174 · 459 · 939 · 807 · 675 · 762 · 42 · 804 · 846 · 888 · 168 · 621 · 390 · 783 · 714 · 645 · 486 · 99 · 918 · 801 · 540 · 279 · 819 · 138 · 687 · 843 · 603 · 363 · 747 · 165 · 912 · 189 · 342 · 777 · 288 · 87 · 828 · 393 · 351 · 309 · 660 · 615 · 159 · 774 · 933 · 885 · 867 · 705 · 543 · 162 · 429 · 792 · 756 · 720 · 795 · 114 · 909 · 78 · 432 · 861 · 69 · 930 · 51 · 288 · 255 · 651 · 240 · 693 · 414 · 135 · 549 · 684 · 273 · 261 · 630 · 267 · 171 · 75 · 246 · 321 · 567 · 888 · 921 · 387 · 126 · 891 · 852 · 813 · 867 · 123 · 141 · 66 · 405 · 102 · 15 · 162 · 663 · 300 · 237 · 174 · 411 · 585 · 366 · 117 · 846 · 441 · 36 · 477 · 513 · 735 · 792 · 372 · 846 · 510 · 345 · 582 · 951",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1104, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 24, 31, 32, 38, 42, 45, 47, 52, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 81, 88, 89, 95, 98, 104, 107, 108, 109, 110, 115, 119, 121, 123, 131, 134, 139, 141, 147, 150, 154, 159, 162, 163, 164, 167, 171, 174, 175, 176, 179, 183, 189, 192, 193, 197, 198, 199, 202, 206, 211, 213, 218, 221, 223, 224, 225, 226, 227, 230, 232, 234, 242, 244, 246, 247, 248, 254, 259, 261, 262, 265, 270, 272, 273, 276, 277, 281, 289, 294, 296, 303, 309, 312, 314, 315, 318, 324, 327, 329, 330, 333, 334, 335, 338, 343, 346, 350, 353, 359, 368, 369, 373, 374, 377, 379, 384, 386, 387, 388, 389, 393, 399, 400, 403, 404, 408, 409, 410, 411, 416, 419, 420, 424, 425, 426, 427, 430, 432, 433, 438, 440, 445, 449, 450, 453, 457, 461, 467, 471, 474, 476, 478, 487, 494, 500, 502, 503, 504, 505, 506, 509, 510, 511, 512, 515, 516, 517, 518, 522, 527, 529, 530, 531, 532, 535, 539, 543, 545, 546, 552, 559, 560, 561, 562, 565, 569, 573, 575, 576, 577, 580, 584, 587, 589, 590, 593, 595, 596, 599, 601, 606, 608, 614, 617, 620, 622, 624, 633, 637, 640, 642, 643, 647, 650, 651, 655, 656, 659, 662, 668, 671, 677, 679, 685, 686, 693, 695, 701, 702, 705, 706, 711, 715, 717, 722, 724, 725, 726, 727, 728, 731, 732, 735, 740, 744, 745, 748, 750, 751, 756, 761, 764, 769, 771, 772, 775, 776, 777, 778, 782, 784, 789, 795, 798, 800, 801, 804, 806, 815, 820, 822, 823, 824, 827, 831, 836, 838, 839, 843, 844, 845, 848, 857, 864, 866, 868, 877, 879, 881, 882, 883, 890, 891, 892, 893, 900, 905, 907, 908, 911, 915, 918, 920, 921, 924, 925, 926, 929, 933, 936, 937, 938, 941, 945, 948, 952, 957, 960, 962, 963, 964, 965, 968, 973, 976, 978, 980, 981, 982, 983, 984, 985, 988, 989, 992, 995, 997, 998, 1002, 1004, 1009, 1012, 1015, 1020, 1023, 1026, 1029, 1031, 1033, 1034, 1035, 1036, 1043, 1045, 1054, 1056, 1057, 1058, 1059, 1064, 1073, 1074, 1081, 1082, 1085, 1090, 1098. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m959p1104",
          "title": "Fibonacci M959P1104",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1104 positions; Beta uses 959. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "960": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "480 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "960 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 27 · 637 · 664 · 341 · 45 · 386 · 431 · 817 · 288 · 145 · 433 · 578 · 51 · 629 · 680 · 349 · 69 · 418 · 487 · 905 · 432 · 377 · 809 · 226 · 75 · 301 · 376 · 677 · 93 · 770 · 863 · 673 · 576 · 289 · 865 · 194 · 99 · 293 · 392 · 685 · 117 · 802 · 919 · 761 · 720 · 521 · 281 · 802 · 123 · 925 · 88 · 53 · 141 · 194 · 335 · 529 · 864 · 433 · 337 · 770 · 147 · 917 · 104 · 61 · 165 · 226 · 391 · 617 · 48 · 665 · 713 · 418 · 171 · 589 · 760 · 389 · 189 · 578 · 767 · 385 · 192 · 577 · 769 · 386 · 195 · 581 · 776 · 397 · 213 · 610 · 823 · 473 · 336 · 809 · 185 · 34 · 219 · 253 · 472 · 725 · 237 · 2 · 239 · 241 · 480 · 721 · 241 · 2 · 243 · 245 · 488 · 733 · 261 · 34 · 295 · 329 · 624 · 953 · 617 · 610 · 267 · 877 · 184 · 101 · 285 · 386 · 671 · 97 · 768 · 865 · 673 · 578 · 291 · 869 · 200 · 109 · 309 · 418 · 727 · 185 · 912 · 137 · 89 · 226 · 315 · 541 · 856 · 437 · 333 · 770 · 143 · 913 · 96 · 49 · 145 · 194 · 339 · 533 · 872 · 445 · 357 · 802 · 199 · 41 · 240 · 281 · 521 · 802 · 363 · 205 · 568 · 773 · 381 · 194 · 575 · 769 · 384 · 193 · 577 · 770 · 387 · 197 · 584 · 781 · 405 · 226 · 631 · 857 · 528 · 425 · 953 · 418 · 411 · 829 · 280 · 149 · 429 · 578 · 47 · 625 · 672 · 337 · 49 · 386 · 435 · 821 · 296 · 157 · 453 · 610 · 103 · 713 · 816 · 569 · 425 · 34 · 459 · 493 · 952 · 485 · 477 · 2 · 479 · 481 · 960 · 481 · 481 · 2 · 483 · 485 · 8 · 493 · 501 · 34 · 535 · 569 · 144 · 713 · 857 · 610 · 507 · 157 · 664 · 821 · 525 · 386 · 911 · 337 · 288 · 625 · 913 · 578 · 531 · 149 · 680 · 829 · 549 · 418 · 7 · 425 · 432 · 857 · 329 · 226 · 555 · 781 · 376 · 197 · 573 · 770 · 383 · 193 · 576 · 769 · 385 · 194 · 579 · 773 · 392 · 205 · 597 · 802 · 439 · 281 · 720 · 41 · 761 · 802 · 603 · 445 · 88 · 533 · 621 · 194 · 815 · 49 · 864 · 913 · 817 · 770 · 627 · 437 · 104 · 541 · 645 · 226 · 871 · 137 · 48 · 185 · 233 · 418 · 651 · 109 · 760 · 869 · 669 · 578 · 287 · 865 · 192 · 97 · 289 · 386 · 675 · 101 · 776 · 877 · 693 · 610 · 343 · 953 · 336 · 329 · 665 · 34 · 699 · 733 · 472 · 245 · 717 · 2 · 719 · 721 · 480 · 241 · 721 · 2 · 723 · 725 · 488 · 253 · 741 · 34 · 775 · 809 · 624 · 473 · 137 · 610 · 747 · 397 · 184 · 581 · 765 · 386 · 191 · 577 · 768 · 385 · 193 · 578 · 771 · 389 · 200 · 589 · 789 · 418 · 247 · 665 · 912 · 617 · 569 · 226 · 795 · 61 · 856 · 917 · 813 · 770 · 623 · 433 · 96 · 529 · 625 · 194 · 819 · 53 · 872 · 925 · 837 · 802 · 679 · 521 · 240 · 761 · 41 · 802 · 843 · 685 · 568 · 293 · 861 · 194 · 95 · 289 · 384 · 673 · 97 · 770 · 867 · 677 · 584 · 301 · 885 · 226 · 151 · 377 · 528 · 905 · 473 · 418 · 891 · 349 · 280 · 629 · 909 · 578 · 527 · 145 · 672 · 817 · 529 · 386 · 915 · 341 · 296 · 637 · 933 · 610 · 583 · 233 · 816 · 89 · 905 · 34 · 939 · 13 · 952 · 5 · 957 · 2 · 959 · 1",
          "convention": "Clock position 480 is north. Remainder zero is displayed as 960.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 960. The initial state (0, 1) first returns after 480 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 960-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 260 → 682 → 674 → 196 → 698 → 850 → 452 → 394 → 386 → 388 → 410 → 562 → 644 → 106 → 98 → 580 → 122 → 274 → 836 → 778 → 770 → 772 → 794 → 946 → 68 → 490 → 482 → 4 → 506 → 658 → 260 → 202 → 194 → 196 → 218 → 370 → 452 → 874 → 866 → 388 → 890 → 82 → 644 → 586 → 578 → 580 → 602 → 754 → 836 → 298 → 290 → 772 → 314 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 260 → 682 → 674 → 196 → 698 → 850 → 452 → 394 → 386 → 388 → 410 → 562 → 644 → 106 → 98 → 580 → 122 → 274 → 836 → 778 → 770 → 772 → 794 → 946 → 68 → 490 → 482 → 4 → 506 → 658 → 260 → 202 → 194 → 196 → 218 → 370 → 452 → 874 → 866 → 388 → 890 → 82 → 644 → 586 → 578 → 580 → 602 → 754 → 836 → 298 → 290 → 772 → 314 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1642, 1634, 1156, 1658, 1810, 1412, 1354, 2306, 1348, 1370, 2482, 1604, 1066, 1058, 1540, 1082, 1234, 1796, 1738, 1730, 1732, 1754, 1906, 1028, 1450, 482, 964, 1466, 658, 2180, 1162, 1154, 2116, 1178, 1330, 452, 1834, 1826, 388, 1850, 1042, 1604, 1546, 1538, 1540, 1562, 1714, 1796, 1258, 1250, 772, 1274, 1426, 1028, 1930, 962, 964, 986, 1138, 2180, 1642, 1634, 2116, 1658, 850, 1412, 1354, 1346, 1348, 1370, 1522, 1604, 1066, 1058, 2500, 1082, 1234, 836, 1738, 1730, 772, 1754, 1906, 1028, 1450, 1442, 964, 1466, 1618, 1220, 1162, 1154, 1156, 1178, 1330, 1412, 1834, 1826, 1348, 1850, 2002, 1604, 1546, 578, 1540, 1562, 754, 1796, 1258, 1250, 1732, 1274, 1426, 1028, 970, 962. Modulo 960: 4, 26, 178, 260, 682, 674, 196, 698, 850, 452, 394, 386, 388, 410, 562, 644, 106, 98, 580, 122, 274, 836, 778, 770, 772, 794, 946, 68, 490, 482, 4, 506, 658, 260, 202, 194, 196, 218, 370, 452, 874, 866, 388, 890, 82, 644, 586, 578, 580, 602, 754, 836, 298, 290, 772, 314, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 260, 682, 674, 196, 698, 850, 452, 394, 386, 388, 410, 562, 644, 106, 98, 580, 122, 274, 836, 778, 770, 772, 794, 946, 68, 490, 482, 4, 506, 658, 260, 202, 194, 196, 218, 370, 452, 874, 866, 388, 890, 82, 644, 586, 578, 580, 602, 754, 836, 298, 290, 772, 314, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 480 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "960 · 3 · 21 · 144 · 27 · 45 · 288 · 51 · 69 · 432 · 75 · 93 · 576 · 99 · 117 · 720 · 123 · 141 · 864 · 147 · 165 · 48 · 171 · 189 · 192 · 195 · 213 · 336 · 219 · 237 · 480 · 243 · 261 · 624 · 267 · 285 · 768 · 291 · 309 · 912 · 315 · 333 · 96 · 339 · 357 · 240 · 363 · 381 · 384 · 387 · 405 · 528 · 411 · 429 · 672 · 435 · 453 · 816 · 459 · 477 · 960 · 483 · 501 · 144 · 507 · 525 · 288 · 531 · 549 · 432 · 555 · 573 · 576 · 579 · 597 · 720 · 603 · 621 · 864 · 627 · 645 · 48 · 651 · 669 · 192 · 675 · 693 · 336 · 699 · 717 · 480 · 723 · 741 · 624 · 747 · 765 · 768 · 771 · 789 · 912 · 795 · 813 · 96 · 819 · 837 · 240 · 843 · 861 · 384 · 867 · 885 · 528 · 891 · 909 · 672 · 915 · 933 · 816 · 939 · 957",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 480, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m960p480",
          "title": "Fibonacci M960P480",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 480 positions; Beta uses 960. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "961": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "930 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "961 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 26 · 636 · 662 · 337 · 38 · 375 · 413 · 788 · 240 · 67 · 307 · 374 · 681 · 94 · 775 · 869 · 683 · 591 · 313 · 904 · 256 · 199 · 455 · 654 · 148 · 802 · 950 · 791 · 780 · 610 · 429 · 78 · 507 · 585 · 131 · 716 · 847 · 602 · 488 · 129 · 617 · 746 · 402 · 187 · 589 · 776 · 404 · 219 · 623 · 842 · 504 · 385 · 889 · 313 · 241 · 554 · 795 · 388 · 222 · 610 · 832 · 481 · 352 · 833 · 224 · 96 · 320 · 416 · 736 · 191 · 927 · 157 · 123 · 280 · 403 · 683 · 125 · 808 · 933 · 780 · 752 · 571 · 362 · 933 · 334 · 306 · 640 · 946 · 625 · 610 · 274 · 884 · 197 · 120 · 317 · 437 · 754 · 230 · 23 · 253 · 276 · 529 · 805 · 373 · 217 · 590 · 807 · 436 · 282 · 718 · 39 · 757 · 796 · 592 · 427 · 58 · 485 · 543 · 67 · 610 · 677 · 326 · 42 · 368 · 410 · 778 · 227 · 44 · 271 · 315 · 586 · 901 · 526 · 466 · 31 · 497 · 528 · 64 · 592 · 656 · 287 · 943 · 269 · 251 · 520 · 771 · 330 · 140 · 470 · 610 · 119 · 729 · 848 · 616 · 503 · 158 · 661 · 819 · 519 · 377 · 896 · 312 · 247 · 559 · 806 · 404 · 249 · 653 · 902 · 594 · 535 · 168 · 703 · 871 · 613 · 523 · 175 · 698 · 873 · 610 · 522 · 171 · 693 · 864 · 596 · 499 · 134 · 633 · 767 · 439 · 245 · 684 · 929 · 652 · 620 · 311 · 931 · 281 · 251 · 532 · 783 · 354 · 176 · 530 · 706 · 275 · 20 · 295 · 315 · 610 · 925 · 574 · 538 · 151 · 689 · 840 · 568 · 447 · 54 · 501 · 555 · 95 · 650 · 745 · 434 · 218 · 652 · 870 · 561 · 470 · 70 · 540 · 610 · 189 · 799 · 27 · 826 · 853 · 718 · 610 · 367 · 16 · 383 · 399 · 782 · 220 · 41 · 261 · 302 · 563 · 865 · 467 · 371 · 838 · 248 · 125 · 373 · 498 · 871 · 408 · 318 · 726 · 83 · 809 · 892 · 740 · 671 · 450 · 160 · 610 · 770 · 419 · 228 · 647 · 875 · 561 · 475 · 75 · 550 · 625 · 214 · 839 · 92 · 931 · 62 · 32 · 94 · 126 · 220 · 346 · 566 · 912 · 517 · 468 · 24 · 492 · 516 · 47 · 563 · 610 · 212 · 822 · 73 · 895 · 7 · 902 · 909 · 850 · 798 · 687 · 524 · 250 · 774 · 63 · 837 · 900 · 776 · 715 · 530 · 284 · 814 · 137 · 951 · 127 · 117 · 244 · 361 · 605 · 5 · 610 · 615 · 264 · 879 · 182 · 100 · 282 · 382 · 664 · 85 · 749 · 834 · 622 · 495 · 156 · 651 · 807 · 497 · 343 · 840 · 222 · 101 · 323 · 424 · 747 · 210 · 957 · 206 · 202 · 408 · 610 · 57 · 667 · 724 · 430 · 193 · 623 · 816 · 478 · 333 · 811 · 183 · 33 · 216 · 249 · 465 · 714 · 218 · 932 · 189 · 160 · 349 · 509 · 858 · 406 · 303 · 709 · 51 · 760 · 811 · 610 · 460 · 109 · 569 · 678 · 286 · 3 · 289 · 292 · 581 · 873 · 493 · 405 · 898 · 342 · 279 · 621 · 900 · 560 · 499 · 98 · 597 · 695 · 331 · 65 · 396 · 461 · 857 · 357 · 253 · 610 · 863 · 512 · 414 · 926 · 379 · 344 · 723 · 106 · 829 · 935 · 803 · 777 · 619 · 435 · 93 · 528 · 621 · 188 · 809 · 36 · 845 · 881 · 765 · 685 · 489 · 213 · 702 · 915 · 656 · 610 · 305 · 915 · 259 · 213 · 472 · 685 · 196 · 881 · 116 · 36 · 152 · 188 · 340 · 528 · 868 · 435 · 342 · 777 · 158 · 935 · 132 · 106 · 238 · 344 · 582 · 926 · 547 · 512 · 98 · 610 · 708 · 357 · 104 · 461 · 565 · 65 · 630 · 695 · 364 · 98 · 462 · 560 · 61 · 621 · 682 · 342 · 63 · 405 · 468 · 873 · 380 · 292 · 672 · 3 · 675 · 678 · 392 · 109 · 501 · 610 · 150 · 760 · 910 · 709 · 658 · 406 · 103 · 509 · 612 · 160 · 772 · 932 · 743 · 714 · 496 · 249 · 745 · 33 · 778 · 811 · 628 · 478 · 145 · 623 · 768 · 430 · 237 · 667 · 904 · 610 · 553 · 202 · 755 · 957 · 751 · 747 · 537 · 323 · 860 · 222 · 121 · 343 · 464 · 807 · 310 · 156 · 466 · 622 · 127 · 749 · 876 · 664 · 579 · 282 · 861 · 182 · 82 · 264 · 346 · 610 · 956 · 605 · 600 · 244 · 844 · 127 · 10 · 137 · 147 · 284 · 431 · 715 · 185 · 900 · 124 · 63 · 187 · 250 · 437 · 687 · 163 · 850 · 52 · 902 · 954 · 895 · 888 · 822 · 749 · 610 · 398 · 47 · 445 · 492 · 937 · 468 · 444 · 912 · 395 · 346 · 741 · 126 · 867 · 32 · 899 · 931 · 869 · 839 · 747 · 625 · 411 · 75 · 486 · 561 · 86 · 647 · 733 · 419 · 191 · 610 · 801 · 450 · 290 · 740 · 69 · 809 · 878 · 726 · 643 · 408 · 90 · 498 · 588 · 125 · 713 · 838 · 590 · 467 · 96 · 563 · 659 · 261 · 920 · 220 · 179 · 399 · 578 · 16 · 594 · 610 · 243 · 853 · 135 · 27 · 162 · 189 · 351 · 540 · 891 · 470 · 400 · 870 · 309 · 218 · 527 · 745 · 311 · 95 · 406 · 501 · 907 · 447 · 393 · 840 · 272 · 151 · 423 · 574 · 36 · 610 · 646 · 295 · 941 · 275 · 255 · 530 · 785 · 354 · 178 · 532 · 710 · 281 · 30 · 311 · 341 · 652 · 32 · 684 · 716 · 439 · 194 · 633 · 827 · 499 · 365 · 864 · 268 · 171 · 439 · 610 · 88 · 698 · 786 · 523 · 348 · 871 · 258 · 168 · 426 · 594 · 59 · 653 · 712 · 404 · 155 · 559 · 714 · 312 · 65 · 377 · 442 · 819 · 300 · 158 · 458 · 616 · 113 · 729 · 842 · 610 · 491 · 140 · 631 · 771 · 441 · 251 · 692 · 943 · 674 · 656 · 369 · 64 · 433 · 497 · 930 · 466 · 435 · 901 · 375 · 315 · 690 · 44 · 734 · 778 · 551 · 368 · 919 · 326 · 284 · 610 · 894 · 543 · 476 · 58 · 534 · 592 · 165 · 757 · 922 · 718 · 679 · 436 · 154 · 590 · 744 · 373 · 156 · 529 · 685 · 253 · 938 · 230 · 207 · 437 · 644 · 120 · 764 · 884 · 687 · 610 · 336 · 946 · 321 · 306 · 627 · 933 · 599 · 571 · 209 · 780 · 28 · 808 · 836 · 683 · 558 · 280 · 838 · 157 · 34 · 191 · 225 · 416 · 641 · 96 · 737 · 833 · 609 · 481 · 129 · 610 · 739 · 388 · 166 · 554 · 720 · 313 · 72 · 385 · 457 · 842 · 338 · 219 · 557 · 776 · 372 · 187 · 559 · 746 · 344 · 129 · 473 · 602 · 114 · 716 · 830 · 585 · 454 · 78 · 532 · 610 · 181 · 791 · 11 · 802 · 813 · 654 · 506 · 199 · 705 · 904 · 648 · 591 · 278 · 869 · 186 · 94 · 280 · 374 · 654 · 67 · 721 · 788 · 548 · 375 · 923 · 337 · 299 · 636 · 935 · 610 · 584 · 233 · 817 · 89 · 906 · 34 · 940 · 13 · 953 · 5 · 958 · 2 · 960 · 1",
          "convention": "Clock position 930 is north. Remainder zero is displayed as 961.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 961. The initial state (0, 1) first returns after 930 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 961-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 285 → 76 → 240 → 748 → 499 → 205 → 769 → 610 → 961 → 961 → 961 → 862 → 402 → 34 → 504 → 460 → 388 → 449 → 702 → 157 → 377 → 961 → 724 → 334 → 332 → 92 → 592 → 436 → 718 → 232 → 719 → 176 → 124 → 699 → 961 → 378 → 864 → 961 → 312 → 94 → 594 → 535 → 700 → 610 → 961 → 961 → 961 → 268 → 490 → 663 → 961 → 80 → 604 → 568 → 961 → 961 → 961 → 872 → 961 → 540 → 610 → 799 → 890 → 82 → 308 → 871 → 961 → 961 → 312 → 37 → 561 → 475 → 556 → 171 → 517 → 961 → 961 → 961 → 471 → 916 → 850 → 961 → 774 → 961 → 961 → 961 → 373 → 127 → 864 → 961 → 961 → 282 → 919 → 622 → 961 → 961 → 961 → 840 → 961 → 848 → 961 → 961 → 408 → 610 → 715 → 478 → 811 → 961 → 961 → 961 → 961 → 961 → 189 → 57 → 406 → 709 → 436 → 286 → 201 → 493 → 898 → 961 → 961 → 961 → 196 → 130 → 357 → 316 → 688 → 751 → 619 → 961 → 961 → 961 → 36 → 765 → 685 → 961 → 961 → 961 → 610 → 259 → 428 → 680 → 868 → 961 → 961 → 132 → 688 → 771 → 961 → 234 → 196 → 621 → 682 → 961 → 961 → 961 → 961 → 672 → 961 → 961 → 961 → 501 → 610 → 211 → 685 → 496 → 745 → 580 → 430 → 808 → 751 → 961 → 222 → 928 → 310 → 42 → 664 → 961 → 961 → 264 → 595 → 401 → 654 → 124 → 874 → 45 → 895 → 961 → 327 → 937 → 961 → 961 → 741 → 961 → 961 → 687 → 625 → 961 → 961 → 961 → 764 → 961 → 69 → 726 → 643 → 961 → 961 → 961 → 811 → 261 → 358 → 594 → 610 → 853 → 961 → 961 → 961 → 961 → 961 → 961 → 870 → 961 → 380 → 907 → 961 → 961 → 423 → 574 → 845 → 354 → 740 → 375 → 388 → 730 → 268 → 874 → 523 → 871 → 961 → 961 → 961 → 620 → 961 → 884 → 961 → 384 → 792 → 961 → 333 → 33 → 466 → 901 → 961 → 961 → 770 → 961 → 534 → 592 → 412 → 373 → 713 → 120 → 687 → 610 → 946 → 961 → 961 → 961 → 418 → 433 → 539 → 96 → 609 → 481 → 535 → 313 → 100 → 372 → 875 → 114 → 585 → 454 → 44 → 961 → 705 → 904 → 961 → 186 → 748 → 202 → 598 → 385 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1246, 1037, 1201, 748, 2421, 2127, 2691, 610, 0, 0, 0, 2784, 1363, 1956, 1465, 2382, 388, 3332, 1663, 157, 2299, 0, 1685, 334, 4176, 2014, 2514, 436, 718, 3115, 1680, 2098, 3007, 3582, 0, 1339, 2786, 0, 1273, 2016, 1555, 535, 3583, 610, 0, 0, 0, 1229, 1451, 4507, 0, 2002, 3487, 568, 0, 0, 0, 2794, 0, 540, 610, 799, 3773, 1043, 4152, 871, 0, 0, 3195, 1959, 1522, 475, 3439, 1132, 517, 0, 0, 0, 1432, 1877, 850, 0, 774, 0, 0, 0, 3256, 127, 1825, 0, 0, 282, 1880, 622, 0, 0, 0, 840, 0, 848, 0, 0, 408, 610, 2637, 478, 811, 0, 0, 0, 0, 0, 1150, 1018, 406, 709, 3319, 286, 1162, 493, 898, 0, 0, 0, 1157, 1091, 1318, 2238, 1649, 2673, 619, 0, 0, 0, 997, 1726, 685, 0, 0, 0, 1571, 259, 2350, 680, 868, 0, 0, 1093, 688, 2693, 0, 1195, 1157, 621, 682, 0, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 501, 610, 4055, 2607, 496, 745, 3463, 430, 3691, 751, 0, 1183, 928, 310, 1964, 664, 0, 0, 264, 2517, 1362, 1615, 124, 874, 1967, 895, 0, 2249, 937, 0, 0, 741, 0, 0, 3570, 625, 0, 0, 0, 2686, 0, 1030, 1687, 643, 0, 0, 0, 2733, 1222, 1319, 594, 610, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 870, 0, 2302, 907, 0, 0, 423, 574, 2767, 1315, 1701, 1336, 1349, 1691, 268, 1835, 523, 871, 0, 0, 0, 2542, 0, 884, 0, 1345, 2714, 0, 3216, 994, 466, 901, 0, 0, 4614, 0, 534, 592, 4256, 373, 2635, 1081, 1648, 610, 946, 0, 0, 0, 1379, 2355, 1500, 1057, 1570, 481, 2457, 313, 2022, 1333, 1836, 1075, 1546, 454, 2927, 0, 705, 904, 0, 1147, 748, 2124, 1559, 3268, 2905, 1. Modulo 961: 4, 26, 178, 285, 76, 240, 748, 499, 205, 769, 610, 0, 0, 0, 862, 402, 34, 504, 460, 388, 449, 702, 157, 377, 0, 724, 334, 332, 92, 592, 436, 718, 232, 719, 176, 124, 699, 0, 378, 864, 0, 312, 94, 594, 535, 700, 610, 0, 0, 0, 268, 490, 663, 0, 80, 604, 568, 0, 0, 0, 872, 0, 540, 610, 799, 890, 82, 308, 871, 0, 0, 312, 37, 561, 475, 556, 171, 517, 0, 0, 0, 471, 916, 850, 0, 774, 0, 0, 0, 373, 127, 864, 0, 0, 282, 919, 622, 0, 0, 0, 840, 0, 848, 0, 0, 408, 610, 715, 478, 811, 0, 0, 0, 0, 0, 189, 57, 406, 709, 436, 286, 201, 493, 898, 0, 0, 0, 196, 130, 357, 316, 688, 751, 619, 0, 0, 0, 36, 765, 685, 0, 0, 0, 610, 259, 428, 680, 868, 0, 0, 132, 688, 771, 0, 234, 196, 621, 682, 0, 0, 0, 0, 672, 0, 0, 0, 501, 610, 211, 685, 496, 745, 580, 430, 808, 751, 0, 222, 928, 310, 42, 664, 0, 0, 264, 595, 401, 654, 124, 874, 45, 895, 0, 327, 937, 0, 0, 741, 0, 0, 687, 625, 0, 0, 0, 764, 0, 69, 726, 643, 0, 0, 0, 811, 261, 358, 594, 610, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 870, 0, 380, 907, 0, 0, 423, 574, 845, 354, 740, 375, 388, 730, 268, 874, 523, 871, 0, 0, 0, 620, 0, 884, 0, 384, 792, 0, 333, 33, 466, 901, 0, 0, 770, 0, 534, 592, 412, 373, 713, 120, 687, 610, 946, 0, 0, 0, 418, 433, 539, 96, 609, 481, 535, 313, 100, 372, 875, 114, 585, 454, 44, 0, 705, 904, 0, 186, 748, 202, 598, 385, 22, 1. First interval: clock positions 930 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "961 · 3 · 21 · 144 · 636 · 375 · 240 · 681 · 591 · 654 · 780 · 429 · 78 · 507 · 585 · 129 · 402 · 219 · 504 · 795 · 222 · 96 · 927 · 123 · 933 · 780 · 933 · 306 · 120 · 276 · 807 · 282 · 39 · 543 · 42 · 315 · 528 · 771 · 330 · 729 · 819 · 519 · 312 · 249 · 594 · 168 · 873 · 522 · 171 · 693 · 864 · 633 · 684 · 783 · 354 · 315 · 840 · 447 · 54 · 501 · 555 · 870 · 561 · 540 · 189 · 27 · 399 · 261 · 498 · 408 · 318 · 726 · 450 · 228 · 561 · 75 · 126 · 912 · 468 · 24 · 492 · 516 · 822 · 909 · 798 · 687 · 774 · 63 · 837 · 900 · 951 · 117 · 615 · 264 · 879 · 282 · 834 · 495 · 156 · 651 · 807 · 840 · 222 · 747 · 210 · 957 · 408 · 57 · 816 · 333 · 183 · 33 · 216 · 249 · 465 · 714 · 189 · 858 · 303 · 51 · 678 · 3 · 873 · 405 · 342 · 279 · 621 · 900 · 597 · 396 · 357 · 414 · 723 · 777 · 435 · 93 · 528 · 621 · 36 · 765 · 489 · 213 · 702 · 915 · 915 · 213 · 36 · 528 · 435 · 342 · 777 · 132 · 582 · 708 · 357 · 630 · 462 · 621 · 342 · 63 · 405 · 468 · 873 · 672 · 3 · 675 · 678 · 501 · 150 · 612 · 714 · 249 · 33 · 768 · 237 · 957 · 747 · 537 · 222 · 807 · 156 · 876 · 579 · 282 · 861 · 264 · 600 · 147 · 900 · 63 · 687 · 954 · 888 · 822 · 492 · 468 · 444 · 912 · 741 · 126 · 867 · 747 · 411 · 75 · 486 · 561 · 801 · 450 · 69 · 726 · 408 · 90 · 498 · 588 · 96 · 261 · 399 · 594 · 243 · 135 · 27 · 162 · 189 · 351 · 540 · 891 · 870 · 309 · 501 · 447 · 393 · 840 · 423 · 36 · 255 · 354 · 30 · 684 · 633 · 864 · 171 · 786 · 348 · 258 · 168 · 426 · 594 · 714 · 312 · 819 · 300 · 729 · 771 · 441 · 369 · 930 · 435 · 375 · 315 · 690 · 894 · 543 · 534 · 165 · 744 · 156 · 207 · 120 · 687 · 336 · 321 · 306 · 627 · 933 · 780 · 558 · 225 · 96 · 609 · 129 · 720 · 72 · 219 · 372 · 129 · 114 · 585 · 78 · 813 · 654 · 705 · 648 · 591 · 186 · 654 · 375 · 636 · 906 · 960",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 930, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 28, 33, 39, 44, 46, 47, 48, 49, 55, 58, 63, 66, 72, 74, 81, 86, 88, 94, 95, 99, 101, 109, 116, 122, 124, 126, 133, 138, 145, 152, 161, 162, 167, 173, 174, 177, 182, 185, 187, 194, 196, 197, 198, 199, 203, 207, 216, 217, 224, 231, 233, 234, 235, 236, 243, 244, 247, 249, 251, 259, 263, 273, 275, 276, 277, 283, 288, 291, 293, 303, 307, 309, 310, 311, 312, 317, 322, 324, 325, 328, 329, 330, 331, 338, 340, 346, 347, 348, 351, 356, 358, 359, 360, 361, 364, 365, 369, 370, 371, 374, 376, 382, 384, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 394, 398, 400, 402, 409, 411, 415, 417, 419, 420, 421, 422, 426, 430, 433, 438, 442, 447, 449, 450, 451, 452, 455, 458, 460, 461, 462, 463, 467, 469, 475, 479, 481, 482, 483, 486, 490, 496, 497, 502, 506, 509, 511, 512, 513, 514, 515, 518, 519, 520, 521, 524, 526, 534, 539, 541, 543, 550, 552, 559, 561, 562, 565, 569, 571, 576, 578, 579, 580, 583, 588, 594, 599, 601, 605, 610, 612, 613, 619, 621, 622, 623, 626, 627, 628, 634, 636, 637, 638, 639, 646, 647, 650, 653, 655, 656, 657, 658, 664, 667, 671, 674, 676, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 687, 688, 695, 697, 698, 699, 702, 704, 710, 713, 718, 723, 727, 731, 733, 738, 740, 742, 743, 744, 745, 752, 753, 757, 758, 763, 769, 770, 776, 780, 782, 784, 785, 786, 796, 797, 800, 802, 810, 812, 818, 821, 824, 826, 828, 829, 830, 831, 835, 840, 846, 849, 852, 854, 860, 862, 867, 870, 875, 878, 881, 883, 890, 891, 894, 896, 897, 900, 904, 909, 913, 920, 928. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m961p930",
          "title": "Fibonacci M961P930",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 930 positions; Beta uses 961. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "962": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1596 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "962 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 25 · 635 · 660 · 333 · 31 · 364 · 395 · 759 · 192 · 951 · 181 · 170 · 351 · 521 · 872 · 431 · 341 · 772 · 151 · 923 · 112 · 73 · 185 · 258 · 443 · 701 · 182 · 883 · 103 · 24 · 127 · 151 · 278 · 429 · 707 · 174 · 881 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 561 · 900 · 499 · 437 · 936 · 411 · 385 · 796 · 219 · 53 · 272 · 325 · 597 · 922 · 557 · 517 · 112 · 629 · 741 · 408 · 187 · 595 · 782 · 415 · 235 · 650 · 885 · 573 · 496 · 107 · 603 · 710 · 351 · 99 · 450 · 549 · 37 · 586 · 623 · 247 · 870 · 155 · 63 · 218 · 281 · 499 · 780 · 317 · 135 · 452 · 587 · 77 · 664 · 741 · 443 · 222 · 665 · 887 · 590 · 515 · 143 · 658 · 801 · 497 · 336 · 833 · 207 · 78 · 285 · 363 · 648 · 49 · 697 · 746 · 481 · 265 · 746 · 49 · 795 · 844 · 677 · 559 · 274 · 833 · 145 · 16 · 161 · 177 · 338 · 515 · 853 · 406 · 297 · 703 · 38 · 741 · 779 · 558 · 375 · 933 · 346 · 317 · 663 · 18 · 681 · 699 · 418 · 155 · 573 · 728 · 339 · 105 · 444 · 549 · 31 · 580 · 611 · 229 · 840 · 107 · 947 · 92 · 77 · 169 · 246 · 415 · 661 · 114 · 775 · 889 · 702 · 629 · 369 · 36 · 405 · 441 · 846 · 325 · 209 · 534 · 743 · 315 · 96 · 411 · 507 · 918 · 463 · 419 · 882 · 339 · 259 · 598 · 857 · 493 · 388 · 881 · 307 · 226 · 533 · 759 · 330 · 127 · 457 · 584 · 79 · 663 · 742 · 443 · 223 · 666 · 889 · 593 · 520 · 151 · 671 · 822 · 531 · 391 · 922 · 351 · 311 · 662 · 11 · 673 · 684 · 395 · 117 · 512 · 629 · 179 · 808 · 25 · 833 · 858 · 729 · 625 · 392 · 55 · 447 · 502 · 949 · 489 · 476 · 3 · 479 · 482 · 961 · 481 · 480 · 961 · 479 · 478 · 957 · 473 · 468 · 941 · 447 · 426 · 873 · 337 · 248 · 585 · 833 · 456 · 327 · 783 · 148 · 931 · 117 · 86 · 203 · 289 · 492 · 781 · 311 · 130 · 441 · 571 · 50 · 621 · 671 · 330 · 39 · 369 · 408 · 777 · 223 · 38 · 261 · 299 · 560 · 859 · 457 · 354 · 811 · 203 · 52 · 255 · 307 · 562 · 869 · 469 · 376 · 845 · 259 · 142 · 401 · 543 · 944 · 525 · 507 · 70 · 577 · 647 · 262 · 909 · 209 · 156 · 365 · 521 · 886 · 445 · 369 · 814 · 221 · 73 · 294 · 367 · 661 · 66 · 727 · 793 · 558 · 389 · 947 · 374 · 359 · 733 · 130 · 863 · 31 · 894 · 925 · 857 · 820 · 715 · 573 · 326 · 899 · 263 · 200 · 463 · 663 · 164 · 827 · 29 · 856 · 885 · 779 · 702 · 519 · 259 · 778 · 75 · 853 · 928 · 819 · 785 · 642 · 465 · 145 · 610 · 755 · 403 · 196 · 599 · 795 · 432 · 265 · 697 · 962 · 697 · 697 · 432 · 167 · 599 · 766 · 403 · 207 · 610 · 817 · 465 · 320 · 785 · 143 · 928 · 109 · 75 · 184 · 259 · 443 · 702 · 183 · 885 · 106 · 29 · 135 · 164 · 299 · 463 · 762 · 263 · 63 · 326 · 389 · 715 · 142 · 857 · 37 · 894 · 931 · 863 · 832 · 733 · 603 · 374 · 15 · 389 · 404 · 793 · 235 · 66 · 301 · 367 · 668 · 73 · 741 · 814 · 593 · 445 · 76 · 521 · 597 · 156 · 753 · 909 · 700 · 647 · 385 · 70 · 455 · 525 · 18 · 543 · 561 · 142 · 703 · 845 · 586 · 469 · 93 · 562 · 655 · 255 · 910 · 203 · 151 · 354 · 505 · 859 · 402 · 299 · 701 · 38 · 739 · 777 · 554 · 369 · 923 · 330 · 291 · 621 · 912 · 571 · 521 · 130 · 651 · 781 · 470 · 289 · 759 · 86 · 845 · 931 · 814 · 783 · 635 · 456 · 129 · 585 · 714 · 337 · 89 · 426 · 515 · 941 · 494 · 473 · 5 · 478 · 483 · 961 · 482 · 481 · 1 · 482 · 483 · 3 · 486 · 489 · 13 · 502 · 515 · 55 · 570 · 625 · 233 · 858 · 129 · 25 · 154 · 179 · 333 · 512 · 845 · 395 · 278 · 673 · 951 · 662 · 651 · 351 · 40 · 391 · 431 · 822 · 291 · 151 · 442 · 593 · 73 · 666 · 739 · 443 · 220 · 663 · 883 · 584 · 505 · 127 · 632 · 759 · 429 · 226 · 655 · 881 · 574 · 493 · 105 · 598 · 703 · 339 · 80 · 419 · 499 · 918 · 455 · 411 · 866 · 315 · 219 · 534 · 753 · 325 · 116 · 441 · 557 · 36 · 593 · 629 · 260 · 889 · 187 · 114 · 301 · 415 · 716 · 169 · 885 · 92 · 15 · 107 · 122 · 229 · 351 · 580 · 931 · 549 · 518 · 105 · 623 · 728 · 389 · 155 · 544 · 699 · 281 · 18 · 299 · 317 · 616 · 933 · 587 · 558 · 183 · 741 · 924 · 703 · 665 · 406 · 109 · 515 · 624 · 177 · 801 · 16 · 817 · 833 · 688 · 559 · 285 · 844 · 167 · 49 · 216 · 265 · 481 · 746 · 265 · 49 · 314 · 363 · 677 · 78 · 755 · 833 · 626 · 497 · 161 · 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· 788 · 81 · 869 · 950 · 857 · 845 · 740 · 623 · 401 · 62 · 463 · 525 · 26 · 551 · 577 · 166 · 743 · 909 · 690 · 637 · 365 · 40 · 405 · 445 · 850 · 333 · 221 · 554 · 775 · 367 · 180 · 547 · 727 · 312 · 77 · 389 · 466 · 855 · 359 · 252 · 611 · 863 · 512 · 413 · 925 · 376 · 339 · 715 · 92 · 807 · 899 · 744 · 681 · 463 · 182 · 645 · 827 · 510 · 375 · 885 · 298 · 221 · 519 · 740 · 297 · 75 · 372 · 447 · 819 · 304 · 161 · 465 · 626 · 129 · 755 · 884 · 677 · 599 · 314 · 913 · 265 · 216 · 481 · 697 · 216 · 913 · 167 · 118 · 285 · 403 · 688 · 129 · 817 · 946 · 801 · 785 · 624 · 447 · 109 · 556 · 665 · 259 · 924 · 221 · 183 · 404 · 587 · 29 · 616 · 645 · 299 · 944 · 281 · 263 · 544 · 807 · 389 · 234 · 623 · 857 · 518 · 413 · 931 · 382 · 351 · 733 · 122 · 855 · 15 · 870 · 885 · 793 · 716 · 547 · 301 · 848 · 187 · 73 · 260 · 333 · 593 · 926 · 557 · 521 · 116 · 637 · 753 · 428 · 219 · 647 · 866 · 551 · 455 · 44 · 499 · 543 · 80 · 623 · 703 · 364 · 105 · 469 · 574 · 81 · 655 · 736 · 429 · 203 · 632 · 835 · 505 · 378 · 883 · 299 · 220 · 519 · 739 · 296 · 73 · 369 · 442 · 811 · 291 · 140 · 431 · 571 · 40 · 611 · 651 · 300 · 951 · 289 · 278 · 567 · 845 · 450 · 333 · 783 · 154 · 937 · 129 · 104 · 233 · 337 · 570 · 907 · 515 · 460 · 13 · 473 · 486 · 959 · 483 · 480 · 1 · 481 · 482 · 1 · 483 · 484 · 5 · 489 · 494 · 21 · 515 · 536 · 89 · 625 · 714 · 377 · 129 · 506 · 635 · 179 · 814 · 31 · 845 · 876 · 759 · 673 · 470 · 181 · 651 · 832 · 521 · 391 · 912 · 341 · 291 · 632 · 923 · 593 · 554 · 185 · 739 · 924 · 701 · 663 · 402 · 103 · 505 · 608 · 151 · 759 · 910 · 707 · 655 · 400 · 93 · 493 · 586 · 117 · 703 · 820 · 561 · 419 · 18 · 437 · 455 · 892 · 385 · 315 · 700 · 53 · 753 · 806 · 597 · 441 · 76 · 517 · 593 · 148 · 741 · 889 · 668 · 595 · 301 · 896 · 235 · 169 · 404 · 573 · 15 · 588 · 603 · 229 · 832 · 99 · 931 · 68 · 37 · 105 · 142 · 247 · 389 · 636 · 63 · 699 · 762 · 499 · 299 · 798 · 135 · 933 · 106 · 77 · 183 · 260 · 443 · 703 · 184 · 887 · 109 · 34 · 143 · 177 · 320 · 497 · 817 · 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637 · 272 · 909 · 219 · 166 · 385 · 551 · 936 · 525 · 499 · 62 · 561 · 623 · 222 · 845 · 105 · 950 · 93 · 81 · 174 · 255 · 429 · 684 · 151 · 835 · 24 · 859 · 883 · 780 · 701 · 519 · 258 · 777 · 73 · 850 · 923 · 811 · 772 · 621 · 431 · 90 · 521 · 611 · 170 · 781 · 951 · 770 · 759 · 567 · 364 · 931 · 333 · 302 · 635 · 937 · 610 · 585 · 233 · 818 · 89 · 907 · 34 · 941 · 13 · 954 · 5 · 959 · 2 · 961 · 1",
          "convention": "Clock position 1596 is north. Remainder zero is displayed as 962.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 962. The initial state (0, 1) first returns after 1596 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 962-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 918 → 962 → 790 → 962 → 962 → 351 → 533 → 388 → 556 → 707 → 881 → 962 → 962 → 962 → 962 → 962 → 962 → 962 → 936 → 962 → 219 → 650 → 813 → 962 → 940 → 962 → 603 → 710 → 962 → 962 → 962 → 531 → 155 → 36 → 317 → 818 → 443 → 572 → 497 → 833 → 962 → 962 → 962 → 962 → 147 → 623 → 188 → 741 → 779 → 962 → 962 → 663 → 962 → 962 → 962 → 573 → 728 → 962 → 962 → 962 → 489 → 430 → 114 → 702 → 629 → 962 → 962 → 962 → 962 → 534 → 743 → 962 → 962 → 962 → 962 → 882 → 962 → 694 → 962 → 285 → 446 → 900 → 962 → 351 → 695 → 395 → 100 → 962 → 110 → 489 → 476 → 479 → 956 → 473 → 941 → 962 → 962 → 585 → 833 → 962 → 962 → 117 → 578 → 260 → 621 → 671 → 962 → 962 → 962 → 962 → 261 → 251 → 104 → 382 → 944 → 962 → 594 → 209 → 293 → 146 → 66 → 558 → 940 → 431 → 227 → 914 → 779 → 962 → 75 → 819 → 785 → 962 → 784 → 962 → 962 → 432 → 11 → 465 → 361 → 886 → 962 → 962 → 135 → 926 → 263 → 542 → 473 → 374 → 859 → 447 → 525 → 962 → 962 → 962 → 333 → 962 → 962 → 962 → 821 → 255 → 302 → 402 → 815 → 554 → 923 → 962 → 962 → 962 → 260 → 578 → 752 → 635 → 962 → 962 → 962 → 426 → 20 → 483 → 962 → 962 → 962 → 123 → 858 → 962 → 358 → 779 → 662 → 962 → 862 → 962 → 297 → 440 → 807 → 962 → 905 → 339 → 36 → 455 → 866 → 962 → 962 → 962 → 441 → 557 → 634 → 639 → 92 → 458 → 549 → 518 → 515 → 281 → 270 → 587 → 962 → 962 → 962 → 474 → 962 → 962 → 27 → 98 → 196 → 677 → 644 → 515 → 887 → 962 → 962 → 962 → 375 → 353 → 649 → 549 → 512 → 329 → 907 → 408 → 293 → 650 → 245 → 926 → 401 → 740 → 857 → 524 → 409 → 682 → 872 → 962 → 962 → 192 → 894 → 962 → 754 → 962 → 962 → 21 → 957 → 962 → 962 → 962 → 960 → 959 → 962 → 839 → 818 → 962 → 327 → 536 → 803 → 611 → 962 → 962 → 962 → 39 → 777 → 704 → 962 → 962 → 636 → 533 → 788 → 38 → 139 → 962 → 80 → 333 → 955 → 312 → 932 → 359 → 814 → 807 → 899 → 962 → 645 → 827 → 962 → 962 → 519 → 740 → 962 → 962 → 962 → 962 → 465 → 626 → 559 → 216 → 236 → 129 → 801 → 785 → 962 → 627 → 221 → 674 → 407 → 389 → 838 → 855 → 962 → 962 → 962 → 839 → 464 → 428 → 176 → 808 → 81 → 429 → 251 → 440 → 146 → 291 → 831 → 962 → 962 → 567 → 845 → 962 → 962 → 129 → 674 → 444 → 959 → 962 → 3 → 489 → 494 → 803 → 377 → 124 → 962 → 362 → 782 → 341 → 740 → 701 → 962 → 405 → 748 → 117 → 561 → 419 → 245 → 753 → 806 → 962 → 372 → 309 → 962 → 962 → 962 → 99 → 74 → 778 → 962 → 962 → 962 → 798 → 962 → 962 → 183 → 839 → 62 → 363 → 697 → 98 → 962 → 580 → 962 → 962 → 369 → 48 → 827 → 962 → 699 → 899 → 962 → 105 → 62 → 718 → 947 → 962 → 162 → 296 → 441 → 733 → 507 → 394 → 318 → 615 → 962 → 962 → 408 → 593 → 161 → 362 → 876 → 962 → 358 → 665 → 536 → 962 → 962 → 962 → 962 → 2 → 480 → 910 → 674 → 758 → 629 → 962 → 962 → 962 → 300 → 491 → 218 → 446 → 158 → 330 → 817 → 74 → 962 → 507 → 551 → 740 → 521 → 926 → 962 → 962 → 18 → 870 → 947 → 962 → 246 → 857 → 962 → 962 → 962 → 681 → 944 → 962 → 375 → 739 → 447 → 451 → 510 → 913 → 648 → 599 → 884 → 962 → 962 → 962 → 962 → 447 → 590 → 809 → 587 → 962 → 962 → 962 → 744 → 962 → 962 → 962 → 240 → 863 → 962 → 962 → 962 → 885 → 962 → 748 → 962 → 192 → 909 → 962 → 140 → 962 → 561 → 623 → 845 → 950 → 962 → 962 → 962 → 962 → 962 → 24 → 780 → 701 → 962 → 962 → 543 → 431 → 159 → 770 → 962 → 333 → 560 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1880, 0, 790, 0, 0, 351, 4381, 2312, 556, 707, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 936, 0, 1181, 650, 2737, 0, 2864, 0, 603, 710, 0, 0, 0, 1493, 155, 998, 317, 1780, 443, 3458, 497, 833, 0, 0, 0, 0, 3033, 3509, 2112, 741, 779, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 573, 728, 0, 0, 0, 1451, 1392, 1076, 1664, 629, 0, 0, 0, 0, 534, 743, 0, 0, 0, 0, 882, 0, 4542, 0, 1247, 1408, 2824, 0, 1313, 1657, 395, 2986, 0, 1072, 1451, 476, 2403, 1918, 473, 941, 0, 0, 585, 833, 0, 0, 1079, 578, 1222, 621, 671, 0, 0, 0, 0, 261, 2175, 1066, 4230, 944, 0, 1556, 209, 2217, 1108, 1028, 1520, 3826, 3317, 2151, 1876, 779, 0, 1037, 1781, 785, 0, 2708, 0, 962, 1394, 1935, 1427, 2285, 886, 0, 0, 135, 926, 263, 2466, 3359, 374, 1821, 1409, 2449, 0, 0, 0, 2257, 0, 0, 0, 2745, 1217, 1264, 1364, 1777, 554, 923, 0, 0, 0, 1222, 1540, 2676, 635, 0, 0, 0, 426, 2906, 2407, 0, 0, 0, 1085, 858, 0, 358, 2703, 662, 0, 862, 0, 1259, 1402, 2731, 0, 2829, 1301, 998, 455, 866, 0, 0, 0, 441, 557, 2558, 1601, 92, 458, 1511, 518, 2439, 281, 1232, 587, 0, 0, 0, 2398, 0, 0, 2913, 1060, 2120, 677, 3530, 515, 887, 0, 0, 0, 375, 2277, 1611, 1511, 512, 2253, 1869, 1370, 2217, 1612, 2169, 926, 401, 740, 857, 6296, 2333, 682, 872, 0, 0, 192, 1856, 0, 754, 0, 0, 983, 957, 0, 0, 962, 1922, 959, 0, 3725, 818, 0, 1289, 2460, 1765, 611, 0, 0, 0, 1001, 1739, 704, 0, 0, 3522, 533, 788, 5810, 2063, 0, 1042, 1295, 1917, 1274, 932, 359, 3700, 807, 899, 0, 645, 827, 0, 0, 519, 740, 0, 0, 0, 0, 465, 626, 4407, 1178, 1198, 1091, 1763, 785, 0, 1589, 221, 1636, 2331, 389, 3724, 855, 0, 0, 0, 3725, 3350, 428, 3062, 1770, 1043, 1391, 2175, 1402, 1108, 1253, 1793, 0, 0, 567, 845, 0, 0, 1091, 674, 2368, 959, 0, 965, 489, 494, 1765, 377, 3010, 0, 1324, 1744, 341, 3626, 701, 0, 1367, 2672, 1079, 1523, 419, 2169, 753, 806, 0, 1334, 4157, 0, 0, 0, 1061, 1036, 778, 0, 0, 0, 798, 0, 0, 183, 2763, 1986, 1325, 1659, 1060, 0, 2504, 0, 0, 3255, 1972, 827, 0, 699, 899, 0, 1067, 1024, 718, 947, 0, 3048, 1258, 1403, 1695, 1469, 3280, 3204, 2539, 0, 0, 408, 593, 2085, 1324, 876, 0, 358, 2589, 536, 0, 0, 0, 0, 964, 1442, 3796, 1636, 2682, 629, 0, 0, 0, 300, 2415, 2142, 1408, 1120, 1292, 1779, 2960, 0, 507, 551, 2664, 521, 926, 0, 0, 2904, 870, 947, 0, 2170, 857, 0, 0, 0, 681, 944, 0, 375, 1701, 1409, 2375, 1472, 2837, 1610, 599, 884, 0, 0, 0, 0, 447, 590, 2733, 587, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 2164, 863, 0, 0, 0, 885, 0, 2672, 0, 1154, 909, 0, 1102, 0, 561, 623, 845, 950, 0, 0, 0, 0, 0, 986, 1742, 701, 0, 0, 3429, 431, 2083, 770, 0, 1295, 2484, 3035, 1928. Modulo 962: 4, 26, 178, 918, 0, 790, 0, 0, 351, 533, 388, 556, 707, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 936, 0, 219, 650, 813, 0, 940, 0, 603, 710, 0, 0, 0, 531, 155, 36, 317, 818, 443, 572, 497, 833, 0, 0, 0, 0, 147, 623, 188, 741, 779, 0, 0, 663, 0, 0, 0, 573, 728, 0, 0, 0, 489, 430, 114, 702, 629, 0, 0, 0, 0, 534, 743, 0, 0, 0, 0, 882, 0, 694, 0, 285, 446, 900, 0, 351, 695, 395, 100, 0, 110, 489, 476, 479, 956, 473, 941, 0, 0, 585, 833, 0, 0, 117, 578, 260, 621, 671, 0, 0, 0, 0, 261, 251, 104, 382, 944, 0, 594, 209, 293, 146, 66, 558, 940, 431, 227, 914, 779, 0, 75, 819, 785, 0, 784, 0, 0, 432, 11, 465, 361, 886, 0, 0, 135, 926, 263, 542, 473, 374, 859, 447, 525, 0, 0, 0, 333, 0, 0, 0, 821, 255, 302, 402, 815, 554, 923, 0, 0, 0, 260, 578, 752, 635, 0, 0, 0, 426, 20, 483, 0, 0, 0, 123, 858, 0, 358, 779, 662, 0, 862, 0, 297, 440, 807, 0, 905, 339, 36, 455, 866, 0, 0, 0, 441, 557, 634, 639, 92, 458, 549, 518, 515, 281, 270, 587, 0, 0, 0, 474, 0, 0, 27, 98, 196, 677, 644, 515, 887, 0, 0, 0, 375, 353, 649, 549, 512, 329, 907, 408, 293, 650, 245, 926, 401, 740, 857, 524, 409, 682, 872, 0, 0, 192, 894, 0, 754, 0, 0, 21, 957, 0, 0, 0, 960, 959, 0, 839, 818, 0, 327, 536, 803, 611, 0, 0, 0, 39, 777, 704, 0, 0, 636, 533, 788, 38, 139, 0, 80, 333, 955, 312, 932, 359, 814, 807, 899, 0, 645, 827, 0, 0, 519, 740, 0, 0, 0, 0, 465, 626, 559, 216, 236, 129, 801, 785, 0, 627, 221, 674, 407, 389, 838, 855, 0, 0, 0, 839, 464, 428, 176, 808, 81, 429, 251, 440, 146, 291, 831, 0, 0, 567, 845, 0, 0, 129, 674, 444, 959, 0, 3, 489, 494, 803, 377, 124, 0, 362, 782, 341, 740, 701, 0, 405, 748, 117, 561, 419, 245, 753, 806, 0, 372, 309, 0, 0, 0, 99, 74, 778, 0, 0, 0, 798, 0, 0, 183, 839, 62, 363, 697, 98, 0, 580, 0, 0, 369, 48, 827, 0, 699, 899, 0, 105, 62, 718, 947, 0, 162, 296, 441, 733, 507, 394, 318, 615, 0, 0, 408, 593, 161, 362, 876, 0, 358, 665, 536, 0, 0, 0, 0, 2, 480, 910, 674, 758, 629, 0, 0, 0, 300, 491, 218, 446, 158, 330, 817, 74, 0, 507, 551, 740, 521, 926, 0, 0, 18, 870, 947, 0, 246, 857, 0, 0, 0, 681, 944, 0, 375, 739, 447, 451, 510, 913, 648, 599, 884, 0, 0, 0, 0, 447, 590, 809, 587, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 240, 863, 0, 0, 0, 885, 0, 748, 0, 192, 909, 0, 140, 0, 561, 623, 845, 950, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 780, 701, 0, 0, 543, 431, 159, 770, 0, 333, 560, 149, 4. First interval: clock positions 1596 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "962 · 3 · 21 · 144 · 660 · 333 · 759 · 192 · 951 · 351 · 258 · 24 · 429 · 174 · 93 · 12 · 105 · 117 · 222 · 339 · 561 · 900 · 936 · 411 · 219 · 597 · 741 · 408 · 885 · 573 · 603 · 351 · 99 · 450 · 549 · 870 · 63 · 780 · 135 · 741 · 222 · 801 · 336 · 207 · 78 · 285 · 363 · 648 · 795 · 177 · 297 · 741 · 558 · 375 · 933 · 663 · 18 · 681 · 699 · 573 · 339 · 105 · 444 · 549 · 840 · 246 · 114 · 702 · 369 · 36 · 405 · 441 · 846 · 534 · 315 · 96 · 411 · 507 · 918 · 882 · 339 · 759 · 330 · 663 · 666 · 822 · 531 · 351 · 684 · 117 · 858 · 729 · 447 · 489 · 3 · 480 · 957 · 468 · 447 · 426 · 873 · 585 · 456 · 327 · 783 · 117 · 492 · 441 · 621 · 330 · 39 · 369 · 408 · 777 · 261 · 354 · 255 · 543 · 525 · 507 · 909 · 156 · 369 · 294 · 66 · 558 · 894 · 573 · 663 · 885 · 702 · 519 · 75 · 819 · 642 · 465 · 795 · 432 · 962 · 432 · 207 · 465 · 75 · 702 · 183 · 885 · 135 · 762 · 63 · 894 · 603 · 15 · 66 · 741 · 597 · 156 · 753 · 909 · 525 · 18 · 543 · 561 · 93 · 255 · 354 · 402 · 777 · 369 · 330 · 291 · 621 · 912 · 651 · 759 · 783 · 456 · 129 · 585 · 714 · 426 · 483 · 483 · 3 · 486 · 489 · 570 · 858 · 129 · 333 · 951 · 651 · 351 · 822 · 291 · 666 · 663 · 759 · 429 · 105 · 339 · 918 · 411 · 315 · 219 · 534 · 753 · 441 · 36 · 114 · 885 · 15 · 351 · 549 · 105 · 699 · 18 · 933 · 558 · 183 · 741 · 924 · 624 · 177 · 801 · 285 · 216 · 363 · 78 · 819 · 372 · 297 · 222 · 519 · 741 · 375 · 681 · 339 · 549 · 99 · 573 · 180 · 408 · 405 · 690 · 411 · 900 · 339 · 117 · 12 · 261 · 39 · 531 · 441 · 351 · 792 · 192 · 660 · 327 · 729 · 144 · 873 · 21 · 957 · 3 · 960 · 962 · 960 · 957 · 954 · 873 · 729 · 585 · 327 · 567 · 792 · 441 · 90 · 531 · 621 · 39 · 777 · 519 · 261 · 780 · 684 · 255 · 81 · 525 · 909 · 690 · 405 · 333 · 180 · 312 · 855 · 252 · 339 · 807 · 744 · 681 · 645 · 510 · 375 · 885 · 519 · 297 · 75 · 372 · 447 · 819 · 465 · 129 · 216 · 216 · 285 · 129 · 801 · 624 · 447 · 924 · 183 · 645 · 807 · 234 · 351 · 855 · 15 · 870 · 885 · 333 · 753 · 219 · 543 · 105 · 81 · 429 · 378 · 519 · 369 · 291 · 651 · 300 · 951 · 567 · 450 · 333 · 783 · 129 · 570 · 486 · 483 · 480 · 483 · 489 · 21 · 714 · 129 · 876 · 759 · 651 · 912 · 291 · 924 · 663 · 402 · 759 · 93 · 117 · 561 · 18 · 315 · 753 · 597 · 441 · 741 · 573 · 15 · 588 · 603 · 99 · 105 · 636 · 63 · 699 · 762 · 798 · 135 · 933 · 183 · 177 · 207 · 363 · 962 · 795 · 363 · 642 · 177 · 819 · 519 · 933 · 798 · 663 · 699 · 636 · 573 · 105 · 99 · 588 · 573 · 558 · 294 · 369 · 441 · 315 · 507 · 117 · 759 · 663 · 261 · 924 · 408 · 39 · 441 · 492 · 876 · 117 · 327 · 873 · 447 · 21 · 468 · 489 · 957 · 480 · 480 · 447 · 729 · 783 · 450 · 117 · 567 · 684 · 300 · 531 · 369 · 519 · 378 · 330 · 81 · 882 · 543 · 507 · 96 · 846 · 405 · 369 · 333 · 702 · 246 · 870 · 855 · 840 · 444 · 339 · 234 · 573 · 807 · 681 · 663 · 645 · 375 · 297 · 447 · 129 · 795 · 216 · 648 · 285 · 207 · 129 · 336 · 465 · 801 · 447 · 75 · 885 · 510 · 135 · 645 · 780 · 744 · 63 · 807 · 870 · 450 · 351 · 252 · 603 · 855 · 885 · 312 · 741 · 333 · 597 · 909 · 219 · 936 · 525 · 561 · 222 · 105 · 93 · 81 · 174 · 255 · 429 · 684 · 24 · 780 · 519 · 258 · 777 · 621 · 90 · 951 · 759 · 567 · 333 · 585 · 954",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1596, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 24, 25, 28, 39, 45, 49, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 63, 64, 67, 71, 77, 78, 85, 86, 89, 91, 92, 93, 94, 99, 101, 105, 107, 112, 114, 121, 123, 125, 126, 127, 128, 129, 137, 146, 151, 154, 156, 157, 158, 161, 162, 163, 164, 167, 169, 170, 171, 172, 177, 183, 186, 189, 191, 192, 193, 194, 195, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 207, 208, 218, 219, 224, 228, 234, 235, 238, 243, 245, 252, 253, 257, 260, 262, 267, 271, 273, 275, 276, 277, 280, 282, 283, 284, 287, 291, 295, 298, 300, 301, 302, 303, 304, 307, 312, 316, 326, 328, 329, 334, 336, 341, 345, 348, 351, 360, 365, 371, 376, 378, 379, 382, 385, 387, 388, 395, 396, 399, 402, 407, 410, 416, 420, 421, 422, 425, 429, 431, 438, 443, 445, 450, 455, 461, 462, 463, 464, 470, 471, 472, 473, 479, 482, 486, 489, 494, 496, 498, 499, 500, 501, 505, 509, 514, 516, 517, 518, 519, 522, 529, 535, 536, 537, 538, 543, 546, 547, 551, 557, 559, 560, 564, 565, 570, 574, 580, 581, 587, 590, 594, 596, 598, 599, 600, 601, 604, 606, 612, 617, 619, 623, 626, 628, 634, 636, 640, 642, 643, 644, 645, 651, 652, 653, 659, 663, 670, 672, 679, 681, 683, 684, 685, 686, 689, 695, 701, 704, 706, 712, 717, 720, 725, 729, 734, 738, 740, 742, 744, 757, 763, 767, 769, 770, 771, 774, 780, 781, 785, 786, 787, 790, 793, 794, 795, 798, 801, 803, 804, 809, 811, 812, 815, 820, 825, 827, 828, 829, 830, 833, 836, 838, 839, 840, 846, 848, 850, 860, 866, 867, 871, 874, 879, 882, 886, 888, 895, 898, 900, 901, 904, 906, 907, 908, 911, 913, 914, 915, 916, 917, 920, 922, 930, 933, 937, 940, 943, 945, 946, 951, 953, 958, 964, 966, 973, 976, 977, 978, 979, 988, 995, 997, 1004, 1009, 1012, 1015, 1020, 1024, 1028, 1031, 1037, 1038, 1039, 1042, 1044, 1045, 1046, 1049, 1053, 1059, 1061, 1062, 1067, 1070, 1072, 1077, 1079, 1086, 1087, 1091, 1095, 1097, 1104, 1106, 1107, 1112, 1117, 1120, 1123, 1125, 1130, 1133, 1135, 1136, 1141, 1150, 1151, 1152, 1153, 1156, 1160, 1164, 1165, 1166, 1167, 1170, 1171, 1172, 1175, 1184, 1189, 1192, 1197, 1201, 1202, 1209, 1210, 1211, 1217, 1222, 1224, 1225, 1228, 1230, 1231, 1234, 1238, 1242, 1244, 1245, 1251, 1255, 1258, 1264, 1267, 1274, 1282, 1288, 1289, 1290, 1293, 1295, 1301, 1305, 1308, 1309, 1313, 1319, 1321, 1322, 1323, 1324, 1325, 1329, 1332, 1339, 1343, 1348, 1350, 1351, 1352, 1353, 1356, 1361, 1366, 1370, 1374, 1377, 1382, 1389, 1390, 1393, 1395, 1401, 1403, 1405, 1406, 1407, 1413, 1416, 1418, 1419, 1425, 1427, 1428, 1429, 1430, 1433, 1435, 1436, 1439, 1445, 1448, 1454, 1459, 1464, 1467, 1469, 1471, 1472, 1473, 1474, 1475, 1478, 1480, 1486, 1488, 1489, 1490, 1491, 1494, 1495, 1496, 1497, 1503, 1505, 1506, 1507, 1508, 1511, 1512, 1519, 1520, 1525, 1528, 1529, 1533, 1534, 1537, 1539, 1541, 1543, 1544, 1545, 1546, 1547, 1548, 1551, 1554, 1556, 1557, 1558, 1564, 1566, 1571, 1573, 1574, 1577, 1582, 1590. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m962p1596",
          "title": "Fibonacci M962P1596",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1596 positions; Beta uses 962. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "963": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "963 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 24 · 634 · 658 · 329 · 24 · 353 · 377 · 730 · 144 · 874 · 55 · 929 · 21 · 950 · 8 · 958 · 3 · 961 · 1 · 962 · 963 · 962 · 962 · 961 · 960 · 958 · 955 · 950 · 942 · 929 · 908 · 874 · 819 · 730 · 586 · 353 · 939 · 329 · 305 · 634 · 939 · 610 · 586 · 233 · 819 · 89 · 908 · 34 · 942 · 13 · 955 · 5 · 960 · 2 · 962 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 963.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 963. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 963-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 257 → 658 → 497 → 895 → 953 → 961 → 959 → 937 → 785 → 706 → 305 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1621, 1460, 1858, 1916, 1924, 2885, 2863, 2711, 1669, 1268, 1429, 1031, 973, 965. Modulo 963: 4, 26, 178, 257, 658, 497, 895, 953, 961, 959, 937, 785, 706, 305, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "963 · 3 · 21 · 144 · 24 · 24 · 144 · 21 · 3 · 963 · 960 · 942 · 819 · 939 · 939 · 819 · 942 · 960",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m963p72",
          "title": "Fibonacci M963P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 963. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "964": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "964 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 23 · 633 · 656 · 325 · 17 · 342 · 359 · 701 · 96 · 797 · 893 · 726 · 655 · 417 · 108 · 525 · 633 · 194 · 827 · 57 · 884 · 941 · 861 · 838 · 735 · 609 · 380 · 25 · 405 · 430 · 835 · 301 · 172 · 473 · 645 · 154 · 799 · 953 · 788 · 777 · 601 · 414 · 51 · 465 · 516 · 17 · 533 · 550 · 119 · 669 · 788 · 493 · 317 · 810 · 163 · 9 · 172 · 181 · 353 · 534 · 887 · 457 · 380 · 837 · 253 · 126 · 379 · 505 · 884 · 425 · 345 · 770 · 151 · 921 · 108 · 65 · 173 · 238 · 411 · 649 · 96 · 745 · 841 · 622 · 499 · 157 · 656 · 813 · 505 · 354 · 859 · 249 · 144 · 393 · 537 · 930 · 503 · 469 · 8 · 477 · 485 · 962 · 483 · 481 · 964 · 481 · 481 · 962 · 479 · 477 · 956 · 469 · 461 · 930 · 427 · 393 · 820 · 249 · 105 · 354 · 459 · 813 · 308 · 157 · 465 · 622 · 123 · 745 · 868 · 649 · 553 · 238 · 791 · 65 · 856 · 921 · 813 · 770 · 619 · 425 · 80 · 505 · 585 · 126 · 711 · 837 · 584 · 457 · 77 · 534 · 611 · 181 · 792 · 9 · 801 · 810 · 647 · 493 · 176 · 669 · 845 · 550 · 431 · 17 · 448 · 465 · 913 · 414 · 363 · 777 · 176 · 953 · 165 · 154 · 319 · 473 · 792 · 301 · 129 · 430 · 559 · 25 · 584 · 609 · 229 · 838 · 103 · 941 · 80 · 57 · 137 · 194 · 331 · 525 · 856 · 417 · 309 · 726 · 71 · 797 · 868 · 701 · 605 · 342 · 947 · 325 · 308 · 633 · 941 · 610 · 587 · 233 · 820 · 89 · 909 · 34 · 943 · 13 · 956 · 5 · 961 · 2 · 963 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 964.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 964. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 964-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 279 → 34 → 96 → 726 → 655 → 964 → 964 → 964 → 57 → 861 → 838 → 964 → 405 → 283 → 766 → 601 → 964 → 964 → 964 → 255 → 634 → 163 → 706 → 760 → 253 → 265 → 921 → 964 → 476 → 649 → 628 → 505 → 859 → 964 → 964 → 964 → 964 → 16 → 483 → 481 → 475 → 922 → 427 → 820 → 964 → 964 → 964 → 964 → 465 → 622 → 909 → 964 → 471 → 964 → 964 → 964 → 154 → 792 → 964 → 964 → 964 → 352 → 363 → 913 → 964 → 964 → 165 → 946 → 301 → 634 → 263 → 662 → 856 → 964 → 964 → 150 → 616 → 388 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1243, 998, 1060, 1690, 655, 0, 0, 0, 1021, 1825, 838, 0, 405, 2211, 2694, 601, 0, 0, 0, 1219, 1598, 163, 706, 1724, 253, 2193, 921, 0, 476, 649, 3520, 505, 859, 0, 0, 0, 0, 980, 1447, 481, 2403, 1886, 427, 820, 0, 0, 0, 0, 465, 622, 4765, 0, 2399, 0, 0, 0, 1118, 792, 0, 0, 0, 1316, 2291, 913, 0, 0, 1129, 946, 301, 1598, 2191, 662, 856, 0, 0, 3042, 1580, 3280, 2914, 1. Modulo 964: 4, 26, 178, 279, 34, 96, 726, 655, 0, 0, 0, 57, 861, 838, 0, 405, 283, 766, 601, 0, 0, 0, 255, 634, 163, 706, 760, 253, 265, 921, 0, 476, 649, 628, 505, 859, 0, 0, 0, 0, 16, 483, 481, 475, 922, 427, 820, 0, 0, 0, 0, 465, 622, 909, 0, 471, 0, 0, 0, 154, 792, 0, 0, 0, 352, 363, 913, 0, 0, 165, 946, 301, 634, 263, 662, 856, 0, 0, 150, 616, 388, 22, 1. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "964 · 3 · 21 · 144 · 633 · 342 · 96 · 726 · 417 · 108 · 525 · 633 · 57 · 861 · 735 · 609 · 405 · 645 · 777 · 414 · 51 · 465 · 516 · 669 · 810 · 9 · 534 · 837 · 126 · 345 · 921 · 108 · 411 · 96 · 813 · 354 · 249 · 144 · 393 · 537 · 930 · 477 · 483 · 964 · 477 · 930 · 393 · 249 · 105 · 354 · 459 · 813 · 465 · 123 · 921 · 813 · 585 · 126 · 711 · 837 · 534 · 792 · 9 · 801 · 810 · 669 · 465 · 414 · 363 · 777 · 165 · 792 · 129 · 609 · 57 · 525 · 417 · 309 · 726 · 342 · 633 · 909 · 963",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 17, 21, 24, 27, 29, 30, 31, 32, 35, 38, 40, 41, 44, 50, 55, 57, 58, 59, 60, 65, 69, 71, 75, 79, 81, 86, 89, 90, 94, 96, 103, 105, 107, 108, 109, 110, 111, 115, 118, 120, 125, 129, 131, 133, 134, 135, 136, 137, 140, 142, 151, 152, 158, 159, 160, 161, 165, 168, 169, 170, 171, 175, 181, 183, 184, 185, 188, 192, 194, 199, 205, 209, 211, 212, 213, 219, 223, 230, 238. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m964p240",
          "title": "Fibonacci M964P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 964. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "965": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1940 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "965 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 22 · 632 · 654 · 321 · 10 · 331 · 341 · 672 · 48 · 720 · 768 · 523 · 326 · 849 · 210 · 94 · 304 · 398 · 702 · 135 · 837 · 7 · 844 · 851 · 730 · 616 · 381 · 32 · 413 · 445 · 858 · 338 · 231 · 569 · 800 · 404 · 239 · 643 · 882 · 560 · 477 · 72 · 549 · 621 · 205 · 826 · 66 · 892 · 958 · 885 · 878 · 798 · 711 · 544 · 290 · 834 · 159 · 28 · 187 · 215 · 402 · 617 · 54 · 671 · 725 · 431 · 191 · 622 · 813 · 470 · 318 · 788 · 141 · 929 · 105 · 69 · 174 · 243 · 417 · 660 · 112 · 772 · 884 · 691 · 610 · 336 · 946 · 317 · 298 · 615 · 913 · 563 · 511 · 109 · 620 · 729 · 384 · 148 · 532 · 680 · 247 · 927 · 209 · 171 · 380 · 551 · 931 · 517 · 483 · 35 · 518 · 553 · 106 · 659 · 765 · 459 · 259 · 718 · 12 · 730 · 742 · 507 · 284 · 791 · 110 · 901 · 46 · 947 · 28 · 10 · 38 · 48 · 86 · 134 · 220 · 354 · 574 · 928 · 537 · 500 · 72 · 572 · 644 · 251 · 895 · 181 · 111 · 292 · 403 · 695 · 133 · 828 · 961 · 824 · 820 · 679 · 534 · 248 · 782 · 65 · 847 · 912 · 794 · 741 · 570 · 346 · 916 · 297 · 248 · 545 · 793 · 373 · 201 · 574 · 775 · 384 · 194 · 578 · 772 · 385 · 192 · 577 · 769 · 381 · 185 · 566 · 751 · 352 · 138 · 490 · 628 · 153 · 781 · 934 · 750 · 719 · 504 · 258 · 762 · 55 · 817 · 872 · 724 · 631 · 390 · 56 · 446 · 502 · 948 · 485 · 468 · 953 · 456 · 444 · 900 · 379 · 314 · 693 · 42 · 735 · 777 · 547 · 359 · 906 · 300 · 241 · 541 · 782 · 358 · 175 · 533 · 708 · 276 · 19 · 295 · 314 · 609 · 923 · 567 · 525 · 127 · 652 · 779 · 466 · 280 · 746 · 61 · 807 · 868 · 710 · 613 · 358 · 6 · 364 · 370 · 734 · 139 · 873 · 47 · 920 · 2 · 922 · 924 · 881 · 840 · 756 · 631 · 422 · 88 · 510 · 598 · 143 · 741 · 884 · 660 · 579 · 274 · 853 · 162 · 50 · 212 · 262 · 474 · 736 · 245 · 16 · 261 · 277 · 538 · 815 · 388 · 238 · 626 · 864 · 525 · 424 · 949 · 408 · 392 · 800 · 227 · 62 · 289 · 351 · 640 · 26 · 666 · 692 · 393 · 120 · 513 · 633 · 181 · 814 · 30 · 844 · 874 · 753 · 662 · 450 · 147 · 597 · 744 · 376 · 155 · 531 · 686 · 252 · 938 · 225 · 198 · 423 · 621 · 79 · 700 · 779 · 514 · 328 · 842 · 205 · 82 · 287 · 369 · 656 · 60 · 716 · 776 · 527 · 338 · 865 · 238 · 138 · 376 · 514 · 890 · 439 · 364 · 803 · 202 · 40 · 242 · 282 · 524 · 806 · 365 · 206 · 571 · 777 · 383 · 195 · 578 · 773 · 386 · 194 · 580 · 774 · 389 · 198 · 587 · 785 · 407 · 227 · 634 · 861 · 530 · 426 · 956 · 417 · 408 · 825 · 268 · 128 · 396 · 524 · 920 · 479 · 434 · 913 · 382 · 330 · 712 · 77 · 789 · 866 · 690 · 591 · 316 · 907 · 258 · 200 · 458 · 658 · 151 · 809 · 960 · 804 · 799 · 638 · 472 · 145 · 617 · 762 · 414 · 211 · 625 · 836 · 496 · 367 · 863 · 265 · 163 · 428 · 591 · 54 · 645 · 699 · 379 · 113 · 492 · 605 · 132 · 737 · 869 · 641 · 545 · 221 · 766 · 22 · 788 · 810 · 633 · 478 · 146 · 624 · 770 · 429 · 234 · 663 · 897 · 595 · 527 · 157 · 684 · 841 · 560 · 436 · 31 · 467 · 498 · 965 · 498 · 498 · 31 · 529 · 560 · 124 · 684 · 808 · 527 · 370 · 897 · 302 · 234 · 536 · 770 · 341 · 146 · 487 · 633 · 155 · 788 · 943 · 766 · 744 · 545 · 324 · 869 · 228 · 132 · 360 · 492 · 852 · 379 · 266 · 645 · 911 · 591 · 537 · 163 · 700 · 863 · 598 · 496 · 129 · 625 · 754 · 414 · 203 · 617 · 820 · 472 · 327 · 799 · 161 · 960 · 156 · 151 · 307 · 458 · 765 · 258 · 58 · 316 · 374 · 690 · 99 · 789 · 888 · 712 · 635 · 382 · 52 · 434 · 486 · 920 · 441 · 396 · 837 · 268 · 140 · 408 · 548 · 956 · 539 · 530 · 104 · 634 · 738 · 407 · 180 · 587 · 767 · 389 · 191 · 580 · 771 · 386 · 192 · 578 · 770 · 383 · 188 · 571 · 759 · 365 · 159 · 524 · 683 · 242 · 925 · 202 · 162 · 364 · 526 · 890 · 451 · 376 · 827 · 238 · 100 · 338 · 438 · 776 · 249 · 60 · 309 · 369 · 678 · 82 · 760 · 842 · 637 · 514 · 186 · 700 · 886 · 621 · 542 · 198 · 740 · 938 · 713 · 686 · 434 · 155 · 589 · 744 · 368 · 147 · 515 · 662 · 212 · 874 · 121 · 30 · 151 · 181 · 332 · 513 · 845 · 393 · 273 · 666 · 939 · 640 · 614 · 289 · 903 · 227 · 165 · 392 · 557 · 949 · 541 · 525 · 101 · 626 · 727 · 388 · 150 · 538 · 688 · 261 · 949 · 245 · 229 · 474 · 703 · 212 · 915 · 162 · 112 · 274 · 386 · 660 · 81 · 741 · 822 · 598 · 455 · 88 · 543 · 631 · 209 · 840 · 84 · 924 · 43 · 2 · 45 · 47 · 92 · 139 · 231 · 370 · 601 · 6 · 607 · 613 · 255 · 868 · 158 · 61 · 219 · 280 · 499 · 779 · 313 · 127 · 440 · 567 · 42 · 609 · 651 · 295 · 946 · 276 · 257 · 533 · 790 · 358 · 183 · 541 · 724 · 300 · 59 · 359 · 418 · 777 · 230 · 42 · 272 · 314 · 586 · 900 · 521 · 456 · 12 · 468 · 480 · 948 · 463 · 446 · 909 · 390 · 334 · 724 · 93 · 817 · 910 · 762 · 707 · 504 · 246 · 750 · 31 · 781 · 812 · 628 · 475 · 138 · 613 · 751 · 399 · 185 · 584 · 769 · 388 · 192 · 580 · 772 · 387 · 194 · 581 · 775 · 391 · 201 · 592 · 793 · 420 · 248 · 668 · 916 · 619 · 570 · 224 · 794 · 53 · 847 · 900 · 782 · 717 · 534 · 286 · 820 · 141 · 961 · 137 · 133 · 270 · 403 · 673 · 111 · 784 · 895 · 714 · 644 · 393 · 72 · 465 · 537 · 37 · 574 · 611 · 220 · 831 · 86 · 917 · 38 · 955 · 28 · 18 · 46 · 64 · 110 · 174 · 284 · 458 · 742 · 235 · 12 · 247 · 259 · 506 · 765 · 306 · 106 · 412 · 518 · 930 · 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          "convention": "Clock position 1940 is north. Remainder zero is displayed as 965.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 965. The initial state (0, 1) first returns after 1940 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 965-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 909 → 965 → 682 → 965 → 965 → 965 → 849 → 965 → 796 → 965 → 965 → 153 → 890 → 338 → 725 → 560 → 965 → 965 → 965 → 66 → 885 → 878 → 965 → 834 → 965 → 430 → 617 → 710 → 470 → 788 → 929 → 965 → 965 → 965 → 965 → 965 → 174 → 596 → 786 → 965 → 642 → 209 → 449 → 906 → 965 → 12 → 507 → 260 → 440 → 537 → 500 → 613 → 558 → 389 → 12 → 794 → 965 → 297 → 29 → 384 → 964 → 381 → 889 → 153 → 750 → 719 → 965 → 965 → 204 → 39 → 485 → 953 → 965 → 965 → 693 → 965 → 965 → 965 → 906 → 965 → 700 → 965 → 628 → 923 → 965 → 216 → 619 → 642 → 926 → 881 → 965 → 176 → 741 → 884 → 965 → 162 → 524 → 32 → 952 → 965 → 408 → 805 → 666 → 692 → 965 → 965 → 965 → 30 → 753 → 662 → 965 → 965 → 965 → 531 → 686 → 938 → 965 → 965 → 965 → 921 → 656 → 565 → 10 → 542 → 383 → 581 → 389 → 710 → 530 → 956 → 965 → 965 → 396 → 757 → 789 → 866 → 965 → 258 → 346 → 965 → 741 → 965 → 394 → 965 → 965 → 965 → 492 → 605 → 729 → 965 → 624 → 770 → 965 → 965 → 965 → 314 → 405 → 965 → 965 → 965 → 279 → 740 → 302 → 350 → 722 → 545 → 869 → 965 → 965 → 965 → 965 → 645 → 911 → 965 → 890 → 414 → 182 → 960 → 965 → 916 → 965 → 748 → 965 → 965 → 965 → 285 → 920 → 965 → 965 → 408 → 416 → 407 → 584 → 386 → 560 → 365 → 646 → 250 → 776 → 965 → 965 → 965 → 965 → 905 → 621 → 542 → 395 → 368 → 454 → 664 → 845 → 965 → 965 → 965 → 578 → 227 → 509 → 877 → 261 → 458 → 915 → 965 → 772 → 965 → 965 → 965 → 176 → 840 → 965 → 965 → 45 → 278 → 6 → 255 → 122 → 508 → 965 → 965 → 965 → 276 → 8 → 300 → 836 → 230 → 207 → 521 → 965 → 965 → 965 → 965 → 909 → 965 → 93 → 762 → 707 → 965 → 965 → 797 → 399 → 961 → 387 → 11 → 420 → 521 → 953 → 782 → 965 → 141 → 266 → 111 → 714 → 644 → 965 → 965 → 965 → 477 → 94 → 220 → 754 → 47 → 965 → 71 → 965 → 414 → 703 → 384 → 293 → 596 → 93 → 722 → 896 → 965 → 965 → 965 → 965 → 965 → 965 → 534 → 725 → 965 → 965 → 965 → 965 → 159 → 842 → 226 → 688 → 893 → 965 → 965 → 561 → 800 → 965 → 965 → 965 → 933 → 965 → 114 → 837 → 830 → 965 → 210 → 884 → 245 → 957 → 965 → 754 → 965 → 965 → 21 → 960 → 965 → 965 → 965 → 963 → 962 → 965 → 842 → 821 → 965 → 333 → 614 → 164 → 473 → 370 → 203 → 965 → 627 → 734 → 965 → 965 → 965 → 405 → 239 → 842 → 722 → 563 → 911 → 965 → 965 → 965 → 495 → 647 → 824 → 343 → 312 → 104 → 345 → 137 → 756 → 794 → 965 → 964 → 965 → 306 → 633 → 965 → 965 → 18 → 927 → 917 → 965 → 282 → 893 → 965 → 965 → 48 → 8 → 862 → 965 → 965 → 171 → 25 → 965 → 760 → 965 → 784 → 965 → 813 → 499 → 185 → 965 → 480 → 497 → 716 → 101 → 907 → 432 → 632 → 356 → 59 → 219 → 194 → 219 → 918 → 965 → 965 → 84 → 668 → 734 → 224 → 367 → 965 → 458 → 838 → 339 → 690 → 965 → 965 → 965 → 650 → 299 → 635 → 581 → 434 → 713 → 649 → 123 → 678 → 596 → 905 → 965 → 965 → 965 → 764 → 162 → 723 → 683 → 965 → 965 → 965 → 582 → 770 → 965 → 965 → 965 → 576 → 767 → 965 → 965 → 965 → 435 → 539 → 12 → 569 → 965 → 965 → 965 → 558 → 176 → 133 → 965 → 156 → 332 → 348 → 883 → 102 → 537 → 527 → 473 → 833 → 965 → 965 → 965 → 965 → 177 → 9 → 341 → 77 → 248 → 498 → 467 → 374 → 314 → 663 → 731 → 965 → 965 → 965 → 810 → 965 → 442 → 641 → 452 → 320 → 904 → 844 → 965 → 477 → 356 → 533 → 682 → 531 → 479 → 953 → 557 → 965 → 965 → 965 → 965 → 558 → 785 → 965 → 965 → 965 → 579 → 773 → 965 → 965 → 965 → 600 → 806 → 965 → 965 → 716 → 138 → 627 → 527 → 388 → 316 → 767 → 965 → 965 → 965 → 965 → 965 → 597 → 818 → 965 → 965 → 573 → 452 → 949 → 738 → 800 → 965 → 880 → 965 → 159 → 524 → 467 → 958 → 668 → 39 → 920 → 965 → 170 → 871 → 525 → 474 → 965 → 964 → 965 → 735 → 923 → 965 → 444 → 68 → 851 → 583 → 856 → 965 → 772 → 965 → 688 → 965 → 790 → 965 → 965 → 183 → 401 → 842 → 817 → 879 → 965 → 965 → 819 → 791 → 965 → 435 → 341 → 654 → 965 → 965 → 965 → 630 → 965 → 213 → 38 → 81 → 660 → 548 → 791 → 467 → 431 → 729 → 965 → 798 → 965 → 965 → 489 → 416 → 809 → 404 → 263 → 644 → 241 → 965 → 720 → 917 → 965 → 321 → 566 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1874, 0, 682, 0, 0, 0, 849, 0, 796, 0, 0, 3048, 890, 338, 2655, 560, 0, 0, 0, 1031, 1850, 878, 0, 834, 0, 430, 617, 2640, 470, 788, 929, 0, 0, 0, 0, 0, 3069, 1561, 2716, 0, 1607, 209, 2379, 1871, 0, 977, 1472, 3155, 440, 1502, 500, 2543, 1523, 3284, 1942, 794, 0, 1262, 1959, 1349, 1929, 1346, 1854, 1118, 1715, 719, 0, 0, 3099, 1004, 485, 953, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 906, 0, 2630, 0, 628, 923, 0, 3111, 2549, 1607, 1891, 881, 0, 1141, 741, 884, 0, 1127, 524, 997, 2882, 0, 1373, 1770, 666, 692, 0, 0, 0, 995, 1718, 662, 0, 0, 0, 531, 686, 938, 0, 0, 0, 3816, 656, 3460, 3870, 2472, 383, 2511, 389, 2640, 530, 956, 0, 0, 396, 3652, 789, 866, 0, 1223, 2276, 0, 2671, 0, 4254, 0, 0, 0, 492, 605, 4589, 0, 624, 770, 0, 0, 0, 1279, 2335, 0, 0, 0, 1244, 1705, 302, 2280, 2652, 545, 869, 0, 0, 0, 0, 645, 911, 0, 2820, 1379, 2112, 960, 0, 916, 0, 748, 0, 0, 0, 2215, 920, 0, 0, 408, 3311, 407, 2514, 386, 2490, 365, 2576, 4110, 776, 0, 0, 0, 0, 2835, 1586, 542, 4255, 368, 2384, 664, 845, 0, 0, 0, 1543, 227, 2439, 1842, 1226, 1423, 915, 0, 772, 0, 0, 0, 1141, 840, 0, 0, 45, 278, 971, 1220, 1087, 2438, 0, 0, 0, 1241, 1938, 1265, 836, 230, 1172, 521, 0, 0, 0, 0, 909, 0, 1058, 1727, 707, 0, 0, 2727, 1364, 1926, 1352, 1941, 1385, 2451, 1918, 782, 0, 1106, 1231, 1076, 1679, 644, 0, 0, 0, 1442, 2024, 220, 1719, 1012, 0, 1036, 0, 1379, 1668, 1349, 2223, 1561, 3953, 722, 896, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 534, 725, 0, 0, 0, 0, 1124, 842, 2156, 688, 893, 0, 0, 561, 800, 0, 0, 0, 933, 0, 1079, 1802, 830, 0, 1175, 884, 245, 1922, 0, 754, 0, 0, 986, 960, 0, 0, 965, 1928, 962, 0, 3737, 821, 0, 1298, 2544, 2094, 2403, 2300, 1168, 0, 627, 734, 0, 0, 0, 405, 4099, 842, 2652, 563, 911, 0, 0, 0, 495, 647, 824, 5168, 1277, 1069, 1310, 2067, 756, 794, 0, 964, 0, 1271, 3528, 0, 0, 983, 1892, 917, 0, 2212, 893, 0, 0, 2943, 973, 862, 0, 0, 171, 1955, 0, 2690, 0, 2714, 0, 3708, 2429, 1150, 0, 480, 497, 1681, 2031, 1872, 1397, 2562, 356, 1989, 1184, 1159, 3114, 918, 0, 0, 84, 668, 1699, 224, 2297, 0, 1423, 2768, 1304, 1655, 0, 0, 0, 1615, 299, 4495, 2511, 434, 713, 3544, 1088, 1643, 596, 905, 0, 0, 0, 2694, 1127, 1688, 683, 0, 0, 0, 582, 770, 0, 0, 0, 576, 767, 0, 0, 0, 435, 539, 1942, 569, 0, 0, 0, 1523, 176, 2063, 0, 1121, 332, 1313, 1848, 1067, 1502, 2457, 473, 833, 0, 0, 0, 0, 1142, 974, 341, 2007, 1213, 1463, 467, 2304, 1279, 663, 731, 0, 0, 0, 810, 0, 442, 641, 3347, 320, 1869, 2774, 0, 1442, 2286, 2463, 1647, 1496, 479, 1918, 557, 0, 0, 0, 0, 558, 785, 0, 0, 0, 579, 773, 0, 0, 0, 600, 806, 0, 0, 2646, 1103, 1592, 527, 4248, 2246, 767, 0, 0, 0, 0, 0, 597, 818, 0, 0, 3468, 452, 1914, 738, 800, 0, 880, 0, 3054, 1489, 2397, 1923, 1633, 1969, 920, 0, 4995, 2801, 1490, 3369, 0, 2894, 0, 735, 923, 0, 444, 2963, 2781, 2513, 2786, 0, 2702, 0, 2618, 0, 790, 0, 0, 183, 2331, 3737, 3712, 879, 0, 0, 3714, 791, 0, 3330, 2271, 1619, 0, 0, 0, 2560, 0, 1178, 1003, 1046, 1625, 548, 791, 5292, 431, 4589, 0, 798, 0, 0, 3384, 416, 1774, 404, 2193, 2574, 2171, 0, 720, 917, 0, 1286, 2496, 3044, 1934. Modulo 965: 4, 26, 178, 909, 0, 682, 0, 0, 0, 849, 0, 796, 0, 0, 153, 890, 338, 725, 560, 0, 0, 0, 66, 885, 878, 0, 834, 0, 430, 617, 710, 470, 788, 929, 0, 0, 0, 0, 0, 174, 596, 786, 0, 642, 209, 449, 906, 0, 12, 507, 260, 440, 537, 500, 613, 558, 389, 12, 794, 0, 297, 29, 384, 964, 381, 889, 153, 750, 719, 0, 0, 204, 39, 485, 953, 0, 0, 693, 0, 0, 0, 906, 0, 700, 0, 628, 923, 0, 216, 619, 642, 926, 881, 0, 176, 741, 884, 0, 162, 524, 32, 952, 0, 408, 805, 666, 692, 0, 0, 0, 30, 753, 662, 0, 0, 0, 531, 686, 938, 0, 0, 0, 921, 656, 565, 10, 542, 383, 581, 389, 710, 530, 956, 0, 0, 396, 757, 789, 866, 0, 258, 346, 0, 741, 0, 394, 0, 0, 0, 492, 605, 729, 0, 624, 770, 0, 0, 0, 314, 405, 0, 0, 0, 279, 740, 302, 350, 722, 545, 869, 0, 0, 0, 0, 645, 911, 0, 890, 414, 182, 960, 0, 916, 0, 748, 0, 0, 0, 285, 920, 0, 0, 408, 416, 407, 584, 386, 560, 365, 646, 250, 776, 0, 0, 0, 0, 905, 621, 542, 395, 368, 454, 664, 845, 0, 0, 0, 578, 227, 509, 877, 261, 458, 915, 0, 772, 0, 0, 0, 176, 840, 0, 0, 45, 278, 6, 255, 122, 508, 0, 0, 0, 276, 8, 300, 836, 230, 207, 521, 0, 0, 0, 0, 909, 0, 93, 762, 707, 0, 0, 797, 399, 961, 387, 11, 420, 521, 953, 782, 0, 141, 266, 111, 714, 644, 0, 0, 0, 477, 94, 220, 754, 47, 0, 71, 0, 414, 703, 384, 293, 596, 93, 722, 896, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 534, 725, 0, 0, 0, 0, 159, 842, 226, 688, 893, 0, 0, 561, 800, 0, 0, 0, 933, 0, 114, 837, 830, 0, 210, 884, 245, 957, 0, 754, 0, 0, 21, 960, 0, 0, 0, 963, 962, 0, 842, 821, 0, 333, 614, 164, 473, 370, 203, 0, 627, 734, 0, 0, 0, 405, 239, 842, 722, 563, 911, 0, 0, 0, 495, 647, 824, 343, 312, 104, 345, 137, 756, 794, 0, 964, 0, 306, 633, 0, 0, 18, 927, 917, 0, 282, 893, 0, 0, 48, 8, 862, 0, 0, 171, 25, 0, 760, 0, 784, 0, 813, 499, 185, 0, 480, 497, 716, 101, 907, 432, 632, 356, 59, 219, 194, 219, 918, 0, 0, 84, 668, 734, 224, 367, 0, 458, 838, 339, 690, 0, 0, 0, 650, 299, 635, 581, 434, 713, 649, 123, 678, 596, 905, 0, 0, 0, 764, 162, 723, 683, 0, 0, 0, 582, 770, 0, 0, 0, 576, 767, 0, 0, 0, 435, 539, 12, 569, 0, 0, 0, 558, 176, 133, 0, 156, 332, 348, 883, 102, 537, 527, 473, 833, 0, 0, 0, 0, 177, 9, 341, 77, 248, 498, 467, 374, 314, 663, 731, 0, 0, 0, 810, 0, 442, 641, 452, 320, 904, 844, 0, 477, 356, 533, 682, 531, 479, 953, 557, 0, 0, 0, 0, 558, 785, 0, 0, 0, 579, 773, 0, 0, 0, 600, 806, 0, 0, 716, 138, 627, 527, 388, 316, 767, 0, 0, 0, 0, 0, 597, 818, 0, 0, 573, 452, 949, 738, 800, 0, 880, 0, 159, 524, 467, 958, 668, 39, 920, 0, 170, 871, 525, 474, 0, 964, 0, 735, 923, 0, 444, 68, 851, 583, 856, 0, 772, 0, 688, 0, 790, 0, 0, 183, 401, 842, 817, 879, 0, 0, 819, 791, 0, 435, 341, 654, 0, 0, 0, 630, 0, 213, 38, 81, 660, 548, 791, 467, 431, 729, 0, 798, 0, 0, 489, 416, 809, 404, 263, 644, 241, 0, 720, 917, 0, 321, 566, 149, 4. First interval: clock positions 1940 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "965 · 3 · 21 · 144 · 654 · 321 · 672 · 48 · 720 · 768 · 849 · 210 · 702 · 135 · 837 · 381 · 858 · 231 · 882 · 477 · 72 · 549 · 621 · 66 · 885 · 798 · 711 · 834 · 159 · 402 · 54 · 813 · 318 · 141 · 105 · 69 · 174 · 243 · 417 · 660 · 336 · 615 · 729 · 384 · 927 · 171 · 483 · 765 · 459 · 12 · 507 · 48 · 354 · 537 · 72 · 111 · 828 · 534 · 912 · 741 · 570 · 297 · 201 · 384 · 192 · 381 · 138 · 153 · 750 · 504 · 258 · 762 · 390 · 948 · 468 · 456 · 444 · 900 · 693 · 42 · 735 · 777 · 906 · 300 · 708 · 276 · 609 · 567 · 525 · 807 · 6 · 873 · 924 · 840 · 756 · 510 · 741 · 660 · 579 · 162 · 474 · 261 · 864 · 525 · 408 · 351 · 666 · 393 · 120 · 513 · 633 · 30 · 753 · 450 · 147 · 597 · 744 · 531 · 252 · 225 · 198 · 423 · 621 · 369 · 60 · 138 · 282 · 777 · 195 · 774 · 198 · 861 · 426 · 417 · 408 · 825 · 396 · 330 · 789 · 690 · 591 · 258 · 960 · 804 · 762 · 414 · 591 · 54 · 645 · 699 · 492 · 132 · 810 · 633 · 624 · 429 · 234 · 663 · 897 · 684 · 498 · 965 · 498 · 498 · 684 · 897 · 234 · 633 · 744 · 324 · 228 · 132 · 360 · 492 · 852 · 645 · 591 · 537 · 129 · 414 · 327 · 960 · 156 · 765 · 258 · 690 · 99 · 789 · 888 · 486 · 441 · 396 · 837 · 408 · 738 · 180 · 771 · 192 · 759 · 159 · 162 · 438 · 249 · 60 · 309 · 369 · 678 · 186 · 621 · 198 · 744 · 147 · 30 · 513 · 393 · 273 · 666 · 939 · 903 · 165 · 525 · 150 · 261 · 474 · 915 · 162 · 660 · 81 · 741 · 822 · 543 · 840 · 84 · 924 · 45 · 231 · 6 · 255 · 219 · 567 · 42 · 609 · 651 · 276 · 183 · 300 · 777 · 42 · 900 · 456 · 12 · 468 · 480 · 948 · 909 · 390 · 93 · 762 · 504 · 246 · 750 · 138 · 399 · 192 · 387 · 201 · 420 · 570 · 900 · 717 · 534 · 141 · 270 · 111 · 714 · 393 · 72 · 465 · 537 · 831 · 18 · 174 · 12 · 765 · 306 · 930 · 483 · 414 · 285 · 384 · 402 · 648 · 417 · 174 · 105 · 36 · 141 · 177 · 318 · 495 · 813 · 534 · 294 · 54 · 348 · 402 · 750 · 159 · 711 · 66 · 549 · 477 · 405 · 882 · 561 · 396 · 231 · 627 · 858 · 933 · 381 · 114 · 837 · 702 · 567 · 210 · 768 · 48 · 654 · 333 · 732 · 144 · 876 · 21 · 960 · 3 · 963 · 965 · 963 · 960 · 957 · 876 · 732 · 588 · 333 · 624 · 639 · 567 · 114 · 933 · 552 · 627 · 396 · 165 · 561 · 726 · 405 · 87 · 675 · 750 · 348 · 294 · 240 · 534 · 774 · 495 · 177 · 36 · 81 · 648 · 402 · 345 · 285 · 756 · 585 · 414 · 930 · 447 · 306 · 681 · 174 · 855 · 18 · 927 · 879 · 831 · 465 · 393 · 321 · 714 · 270 · 141 · 717 · 183 · 900 · 171 · 717 · 420 · 771 · 387 · 780 · 399 · 246 · 93 · 909 · 519 · 480 · 12 · 651 · 606 · 183 · 432 · 651 · 42 · 186 · 219 · 255 · 231 · 918 · 45 · 963 · 84 · 543 · 822 · 81 · 915 · 753 · 720 · 150 · 339 · 573 · 165 · 738 · 903 · 939 · 273 · 303 · 810 · 279 · 27 · 186 · 123 · 678 · 309 · 249 · 189 · 438 · 627 · 75 · 162 · 723 · 441 · 159 · 600 · 759 · 582 · 387 · 192 · 579 · 771 · 576 · 378 · 180 · 558 · 738 · 435 · 9 · 837 · 441 · 45 · 486 · 531 · 888 · 99 · 765 · 507 · 156 · 327 · 348 · 129 · 102 · 537 · 852 · 360 · 228 · 96 · 324 · 420 · 744 · 177 · 819 · 195 · 438 · 405 · 498 · 965 · 405 · 438 · 663 · 429 · 195 · 624 · 819 · 810 · 177 · 420 · 96 · 699 · 54 · 102 · 762 · 348 · 804 · 507 · 591 · 330 · 531 · 45 · 825 · 417 · 9 · 426 · 435 · 861 · 558 · 378 · 198 · 576 · 774 · 579 · 387 · 195 · 582 · 777 · 600 · 441 · 282 · 723 · 75 · 138 · 627 · 189 · 123 · 423 · 225 · 27 · 252 · 279 · 531 · 810 · 597 · 450 · 303 · 753 · 633 · 120 · 351 · 738 · 573 · 408 · 864 · 339 · 720 · 753 · 579 · 510 · 756 · 963 · 918 · 873 · 807 · 186 · 525 · 708 · 432 · 906 · 606 · 735 · 693 · 651 · 444 · 519 · 258 · 153 · 780 · 381 · 771 · 384 · 717 · 297 · 741 · 171 · 912 · 183 · 828 · 321 · 354 · 879 · 48 · 927 · 855 · 681 · 507 · 459 · 447 · 585 · 171 · 756 · 927 · 729 · 345 · 615 · 336 · 81 · 660 · 243 · 69 · 774 · 240 · 834 · 675 · 798 · 87 · 885 · 621 · 72 · 726 · 165 · 552 · 135 · 849 · 639 · 720 · 672 · 624 · 321 · 588 · 957",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1940, 4, 8, 12, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 34, 35, 36, 42, 46, 48, 54, 56, 57, 58, 59, 62, 65, 67, 68, 71, 72, 76, 78, 84, 86, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 101, 105, 111, 112, 117, 119, 124, 130, 131, 134, 137, 147, 151, 154, 156, 162, 167, 172, 177, 179, 180, 183, 188, 191, 196, 199, 204, 207, 210, 212, 213, 214, 220, 224, 226, 228, 229, 230, 233, 234, 235, 236, 239, 240, 247, 248, 252, 254, 255, 263, 268, 273, 278, 280, 281, 285, 288, 290, 291, 294, 298, 302, 309, 310, 313, 319, 322, 324, 325, 326, 327, 330, 333, 335, 336, 337, 338, 341, 343, 345, 346, 347, 348, 358, 360, 367, 377, 383, 385, 391, 393, 399, 401, 403, 404, 405, 408, 415, 418, 420, 421, 424, 430, 431, 437, 438, 448, 449, 450, 451, 454, 456, 465, 466, 469, 471, 472, 473, 474, 478, 484, 485, 486, 487, 492, 496, 498, 504, 509, 511, 513, 514, 515, 516, 517, 520, 522, 523, 529, 532, 537, 540, 541, 545, 546, 550, 551, 552, 553, 559, 561, 562, 563, 566, 573, 575, 581, 583, 589, 591, 597, 607, 609, 610, 611, 612, 613, 619, 622, 624, 632, 634, 640, 644, 646, 647, 648, 649, 653, 655, 660, 665, 668, 672, 675, 676, 680, 681, 682, 683, 687, 690, 691, 692, 695, 699, 702, 705, 709, 716, 717, 718, 719, 722, 727, 730, 734, 736, 740, 742, 743, 744, 745, 746, 749, 750, 753, 756, 758, 759, 760, 766, 769, 774, 777, 782, 785, 790, 795, 797, 798, 801, 805, 808, 811, 813, 814, 815, 816, 821, 827, 831, 836, 840, 841, 845, 846, 849, 855, 858, 863, 867, 876, 878, 880, 881, 882, 883, 884, 885, 886, 889, 891, 892, 893, 894, 895, 898, 902, 908, 912, 914, 915, 916, 919, 921, 922, 923, 924, 927, 928, 931, 934, 936, 937, 940, 944, 946, 952, 953, 957, 958, 959, 962, 965, 966, 967, 970, 973, 975, 976, 981, 983, 984, 987, 992, 998, 1003, 1009, 1013, 1014, 1017, 1019, 1020, 1021, 1022, 1025, 1036, 1040, 1045, 1047, 1049, 1050, 1051, 1052, 1055, 1057, 1059, 1068, 1073, 1077, 1080, 1085, 1088, 1090, 1091, 1095, 1096, 1099, 1108, 1109, 1110, 1113, 1116, 1118, 1119, 1125, 1127, 1128, 1129, 1135, 1139, 1143, 1144, 1145, 1148, 1154, 1155, 1162, 1163, 1170, 1171, 1181, 1187, 1191, 1192, 1195, 1197, 1202, 1208, 1213, 1216, 1221, 1223, 1228, 1231, 1235, 1241, 1244, 1245, 1246, 1249, 1253, 1257, 1259, 1265, 1266, 1270, 1275, 1278, 1284, 1285, 1286, 1287, 1291, 1293, 1304, 1310, 1312, 1314, 1321, 1324, 1327, 1329, 1331, 1332, 1333, 1334, 1340, 1343, 1346, 1348, 1349, 1350, 1351, 1354, 1356, 1357, 1358, 1359, 1362, 1364, 1365, 1366, 1367, 1370, 1372, 1377, 1379, 1380, 1381, 1382, 1387, 1389, 1395, 1396, 1399, 1403, 1406, 1411, 1414, 1417, 1423, 1425, 1427, 1428, 1429, 1430, 1431, 1434, 1438, 1440, 1446, 1450, 1453, 1455, 1460, 1464, 1467, 1469, 1470, 1471, 1472, 1475, 1476, 1480, 1482, 1489, 1491, 1496, 1503, 1504, 1509, 1514, 1519, 1525, 1528, 1530, 1535, 1537, 1538, 1539, 1540, 1541, 1544, 1546, 1547, 1548, 1549, 1552, 1554, 1555, 1556, 1557, 1560, 1562, 1563, 1564, 1570, 1573, 1576, 1578, 1586, 1593, 1595, 1596, 1597, 1598, 1599, 1600, 1603, 1605, 1606, 1607, 1613, 1615, 1621, 1624, 1626, 1627, 1631, 1632, 1640, 1644, 1649, 1655, 1659, 1664, 1666, 1667, 1677, 1682, 1685, 1693, 1694, 1701, 1702, 1705, 1707, 1708, 1711, 1718, 1727, 1733, 1740, 1741, 1748, 1749, 1756, 1757, 1761, 1762, 1763, 1766, 1773, 1782, 1789, 1792, 1793, 1794, 1800, 1802, 1803, 1809, 1814, 1820, 1821, 1822, 1823, 1829, 1830, 1835, 1839, 1842, 1845, 1847, 1849, 1858, 1860, 1869, 1870, 1873, 1874, 1875, 1881, 1883, 1888, 1890, 1896, 1905, 1911, 1912, 1915, 1917, 1918, 1921, 1926, 1934. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m965p1940",
          "title": "Fibonacci M965P1940",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1940 positions; Beta uses 965. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "966": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "48 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "966 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 21 · 631 · 652 · 317 · 3 · 320 · 323 · 643 · 966 · 643 · 643 · 320 · 963 · 317 · 314 · 631 · 945 · 610 · 589 · 233 · 822 · 89 · 911 · 34 · 945 · 13 · 958 · 5 · 963 · 2 · 965 · 1",
          "convention": "Clock position 48 is north. Remainder zero is displayed as 966.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 966. The initial state (0, 1) first returns after 48 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 966-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 254 → 634 → 320 → 640 → 296 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1600, 1286, 1606, 1262, 1432, 1034, 976, 968. Modulo 966: 4, 26, 178, 254, 634, 320, 640, 296, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 48 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "966 · 3 · 21 · 144 · 21 · 3 · 966 · 963 · 945 · 822 · 945 · 963",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 48, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m966p48",
          "title": "Fibonacci M966P48",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 48 positions; Beta uses 966. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "967": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "176 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "967 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 20 · 630 · 650 · 313 · 963 · 309 · 305 · 614 · 919 · 566 · 518 · 117 · 635 · 752 · 420 · 205 · 625 · 830 · 488 · 351 · 839 · 223 · 95 · 318 · 413 · 731 · 177 · 908 · 118 · 59 · 177 · 236 · 413 · 649 · 95 · 744 · 839 · 616 · 488 · 137 · 625 · 762 · 420 · 215 · 635 · 850 · 518 · 401 · 919 · 353 · 305 · 658 · 963 · 654 · 650 · 337 · 20 · 357 · 377 · 734 · 144 · 878 · 55 · 933 · 21 · 954 · 8 · 962 · 3 · 965 · 1 · 966 · 967 · 966 · 966 · 965 · 964 · 962 · 959 · 954 · 946 · 933 · 912 · 878 · 823 · 734 · 590 · 357 · 947 · 337 · 317 · 654 · 4 · 658 · 662 · 353 · 48 · 401 · 449 · 850 · 332 · 215 · 547 · 762 · 342 · 137 · 479 · 616 · 128 · 744 · 872 · 649 · 554 · 236 · 790 · 59 · 849 · 908 · 790 · 731 · 554 · 318 · 872 · 223 · 128 · 351 · 479 · 830 · 342 · 205 · 547 · 752 · 332 · 117 · 449 · 566 · 48 · 614 · 662 · 309 · 4 · 313 · 317 · 630 · 947 · 610 · 590 · 233 · 823 · 89 · 912 · 34 · 946 · 13 · 959 · 5 · 964 · 2 · 966 · 1",
          "convention": "Clock position 176 is north. Remainder zero is displayed as 967.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 967. The initial state (0, 1) first returns after 176 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 967-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 273 → 963 → 967 → 21 → 420 → 214 → 190 → 177 → 118 → 426 → 771 → 967 → 19 → 967 → 40 → 144 → 933 → 967 → 967 → 3 → 966 → 967 → 967 → 967 → 949 → 946 → 967 → 124 → 634 → 710 → 860 → 967 → 393 → 259 → 82 → 256 → 342 → 869 → 48 → 309 → 634 → 391 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1240, 963, 0, 2922, 1387, 2148, 1157, 1144, 1085, 1393, 2705, 0, 4854, 0, 1007, 1111, 933, 0, 0, 970, 966, 0, 0, 0, 3850, 946, 0, 3025, 1601, 1677, 2794, 0, 1360, 3160, 2983, 1223, 1309, 1836, 1015, 1276, 634, 3292, 2923, 1. Modulo 967: 4, 26, 178, 273, 963, 0, 21, 420, 214, 190, 177, 118, 426, 771, 0, 19, 0, 40, 144, 933, 0, 0, 3, 966, 0, 0, 0, 949, 946, 0, 124, 634, 710, 860, 0, 393, 259, 82, 256, 342, 869, 48, 309, 634, 391, 22, 1. First interval: clock positions 176 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "967 · 3 · 21 · 144 · 630 · 963 · 309 · 117 · 420 · 351 · 318 · 177 · 177 · 744 · 762 · 420 · 963 · 654 · 357 · 144 · 933 · 21 · 954 · 3 · 966 · 967 · 966 · 966 · 954 · 933 · 912 · 357 · 654 · 48 · 762 · 342 · 744 · 849 · 318 · 351 · 342 · 117 · 48 · 309 · 630 · 912 · 966",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 176, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 27, 30, 35, 39, 42, 46, 51, 57, 58, 68, 69, 73, 76, 79, 80, 81, 84, 87, 88, 89, 90, 95, 97, 98, 103, 107, 112, 119, 120, 125, 132, 137, 141, 144, 149, 152, 155, 159, 166, 174. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m967p176",
          "title": "Fibonacci M967P176",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 176 positions; Beta uses 967. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "968": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "660 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "968 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 19 · 629 · 648 · 309 · 957 · 298 · 287 · 585 · 872 · 489 · 393 · 882 · 307 · 221 · 528 · 749 · 309 · 90 · 399 · 489 · 888 · 409 · 329 · 738 · 99 · 837 · 936 · 805 · 773 · 610 · 415 · 57 · 472 · 529 · 33 · 562 · 595 · 189 · 784 · 5 · 789 · 794 · 615 · 441 · 88 · 529 · 617 · 178 · 795 · 5 · 800 · 805 · 637 · 474 · 143 · 617 · 760 · 409 · 201 · 610 · 811 · 453 · 296 · 749 · 77 · 826 · 903 · 761 · 696 · 489 · 217 · 706 · 923 · 661 · 616 · 309 · 925 · 266 · 223 · 489 · 712 · 233 · 945 · 210 · 187 · 397 · 584 · 13 · 597 · 610 · 239 · 849 · 120 · 1 · 121 · 122 · 243 · 365 · 608 · 5 · 613 · 618 · 263 · 881 · 176 · 89 · 265 · 354 · 619 · 5 · 624 · 629 · 285 · 914 · 231 · 177 · 408 · 585 · 25 · 610 · 635 · 277 · 912 · 221 · 165 · 386 · 551 · 937 · 520 · 489 · 41 · 530 · 571 · 133 · 704 · 837 · 573 · 442 · 47 · 489 · 536 · 57 · 593 · 650 · 275 · 925 · 232 · 189 · 421 · 610 · 63 · 673 · 736 · 441 · 209 · 650 · 859 · 541 · 432 · 5 · 437 · 442 · 879 · 353 · 264 · 617 · 881 · 530 · 443 · 5 · 448 · 453 · 901 · 386 · 319 · 705 · 56 · 761 · 817 · 610 · 459 · 101 · 560 · 661 · 253 · 914 · 199 · 145 · 344 · 489 · 833 · 354 · 219 · 573 · 792 · 397 · 221 · 618 · 839 · 489 · 360 · 849 · 241 · 122 · 363 · 485 · 848 · 365 · 245 · 610 · 855 · 497 · 384 · 881 · 297 · 210 · 507 · 717 · 256 · 5 · 261 · 266 · 527 · 793 · 352 · 177 · 529 · 706 · 267 · 5 · 272 · 277 · 549 · 826 · 407 · 265 · 672 · 937 · 641 · 610 · 283 · 893 · 208 · 133 · 341 · 474 · 815 · 321 · 168 · 489 · 657 · 178 · 835 · 45 · 880 · 925 · 837 · 794 · 663 · 489 · 184 · 673 · 857 · 562 · 451 · 45 · 496 · 541 · 69 · 610 · 679 · 321 · 32 · 353 · 385 · 738 · 155 · 893 · 80 · 5 · 85 · 90 · 175 · 265 · 440 · 705 · 177 · 882 · 91 · 5 · 96 · 101 · 197 · 298 · 495 · 793 · 320 · 145 · 465 · 610 · 107 · 717 · 824 · 573 · 429 · 34 · 463 · 497 · 960 · 489 · 481 · 2 · 483 · 485 · 968 · 485 · 485 · 2 · 487 · 489 · 8 · 497 · 505 · 34 · 539 · 573 · 144 · 717 · 861 · 610 · 503 · 145 · 648 · 793 · 473 · 298 · 771 · 101 · 872 · 5 · 877 · 882 · 791 · 705 · 528 · 265 · 793 · 90 · 883 · 5 · 888 · 893 · 813 · 738 · 583 · 353 · 936 · 321 · 289 · 610 · 899 · 541 · 472 · 45 · 517 · 562 · 111 · 673 · 784 · 489 · 305 · 794 · 131 · 925 · 88 · 45 · 133 · 178 · 311 · 489 · 800 · 321 · 153 · 474 · 627 · 133 · 760 · 893 · 685 · 610 · 327 · 937 · 296 · 265 · 561 · 826 · 419 · 277 · 696 · 5 · 701 · 706 · 439 · 177 · 616 · 793 · 441 · 266 · 707 · 5 · 712 · 717 · 461 · 210 · 671 · 881 · 584 · 497 · 113 · 610 · 723 · 365 · 120 · 485 · 605 · 122 · 727 · 849 · 608 · 489 · 129 · 618 · 747 · 397 · 176 · 573 · 749 · 354 · 135 · 489 · 624 · 145 · 769 · 914 · 715 · 661 · 408 · 101 · 509 · 610 · 151 · 761 · 912 · 705 · 649 · 386 · 67 · 453 · 520 · 5 · 525 · 530 · 87 · 617 · 704 · 353 · 89 · 442 · 531 · 5 · 536 · 541 · 109 · 650 · 759 · 441 · 232 · 673 · 905 · 610 · 547 · 189 · 736 · 925 · 693 · 650 · 375 · 57 · 432 · 489 · 921 · 442 · 395 · 837 · 264 · 133 · 397 · 530 · 927 · 489 · 448 · 937 · 417 · 386 · 803 · 221 · 56 · 277 · 333 · 610 · 943 · 585 · 560 · 177 · 737 · 914 · 683 · 629 · 344 · 5 · 349 · 354 · 703 · 89 · 792 · 881 · 705 · 618 · 355 · 5 · 360 · 365 · 725 · 122 · 847 · 1 · 848 · 849 · 729 · 610 · 371 · 13 · 384 · 397 · 781 · 210 · 23 · 233 · 256 · 489 · 745 · 266 · 43 · 309 · 352 · 661 · 45 · 706 · 751 · 489 · 272 · 761 · 65 · 826 · 891 · 749 · 672 · 453 · 157 · 610 · 767 · 409 · 208 · 617 · 825 · 474 · 331 · 805 · 168 · 5 · 173 · 178 · 351 · 529 · 880 · 441 · 353 · 794 · 179 · 5 · 184 · 189 · 373 · 562 · 935 · 529 · 496 · 57 · 553 · 610 · 195 · 805 · 32 · 837 · 869 · 738 · 639 · 409 · 80 · 489 · 569 · 90 · 659 · 749 · 440 · 221 · 661 · 882 · 575 · 489 · 96 · 585 · 681 · 298 · 11 · 309 · 320 · 629 · 949 · 610 · 591 · 233 · 824 · 89 · 913 · 34 · 947 · 13 · 960 · 5 · 965 · 2 · 967 · 1",
          "convention": "Clock position 660 is north. Remainder zero is displayed as 968.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 968. The initial state (0, 1) first returns after 660 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 968-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 900 → 968 → 968 → 585 → 872 → 968 → 968 → 528 → 749 → 968 → 968 → 968 → 968 → 738 → 968 → 968 → 968 → 667 → 33 → 189 → 789 → 794 → 968 → 444 → 311 → 961 → 453 → 12 → 761 → 968 → 219 → 446 → 945 → 968 → 213 → 849 → 968 → 244 → 623 → 706 → 624 → 629 → 914 → 968 → 968 → 968 → 579 → 221 → 458 → 43 → 968 → 489 → 536 → 739 → 63 → 441 → 323 → 884 → 353 → 20 → 638 → 308 → 273 → 833 → 968 → 968 → 968 → 618 → 839 → 968 → 968 → 363 → 617 → 497 → 881 → 968 → 968 → 968 → 261 → 2 → 267 → 554 → 530 → 174 → 815 → 968 → 968 → 968 → 45 → 837 → 794 → 968 → 791 → 69 → 321 → 770 → 250 → 880 → 968 → 968 → 96 → 596 → 290 → 717 → 824 → 968 → 26 → 968 → 483 → 485 → 491 → 615 → 968 → 968 → 968 → 290 → 596 → 887 → 791 → 968 → 90 → 888 → 893 → 968 → 936 → 968 → 875 → 111 → 489 → 307 → 622 → 800 → 968 → 968 → 968 → 177 → 530 → 554 → 883 → 441 → 722 → 461 → 452 → 365 → 3 → 608 → 968 → 968 → 968 → 573 → 749 → 968 → 968 → 968 → 300 → 196 → 968 → 134 → 525 → 530 → 269 → 873 → 968 → 63 → 693 → 650 → 968 → 968 → 968 → 968 → 837 → 968 → 92 → 968 → 417 → 775 → 585 → 560 → 757 → 792 → 881 → 968 → 360 → 4 → 968 → 26 → 210 → 512 → 86 → 45 → 489 → 956 → 749 → 968 → 832 → 968 → 168 → 356 → 441 → 547 → 959 → 195 → 837 → 869 → 968 → 489 → 569 → 794 → 575 → 968 → 968 → 968 → 309 → 572 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1868, 0, 0, 585, 872, 0, 0, 528, 749, 0, 0, 0, 0, 738, 0, 0, 0, 2603, 1001, 1157, 789, 794, 0, 1412, 2247, 1929, 1421, 1948, 761, 0, 3123, 1414, 945, 0, 1181, 849, 0, 244, 1591, 1674, 624, 629, 914, 0, 0, 0, 1547, 221, 2394, 1979, 0, 489, 536, 2675, 1031, 1409, 2259, 884, 353, 2924, 1606, 2244, 3177, 833, 0, 0, 0, 618, 839, 0, 0, 363, 2553, 497, 881, 0, 0, 0, 261, 1938, 1235, 554, 1498, 4046, 815, 0, 0, 0, 1013, 1805, 794, 0, 2727, 1037, 1289, 770, 1218, 880, 0, 0, 96, 596, 1258, 717, 824, 0, 994, 0, 483, 485, 1459, 1583, 0, 0, 0, 1258, 1564, 1855, 791, 0, 1058, 888, 893, 0, 936, 0, 2811, 1079, 1457, 2243, 622, 800, 0, 0, 0, 3081, 1498, 1522, 1851, 1409, 1690, 461, 3356, 365, 1939, 608, 0, 0, 0, 573, 749, 0, 0, 0, 3204, 2132, 0, 1102, 525, 530, 2205, 1841, 0, 2967, 1661, 650, 0, 0, 0, 0, 837, 0, 1060, 0, 1385, 1743, 1553, 560, 3661, 792, 881, 0, 360, 2908, 0, 994, 1178, 512, 1054, 1013, 1457, 1924, 749, 0, 2768, 0, 1136, 356, 1409, 1515, 2895, 1163, 837, 869, 0, 489, 569, 2730, 575, 0, 0, 0, 309, 2508, 3053, 1940. Modulo 968: 4, 26, 178, 900, 0, 0, 585, 872, 0, 0, 528, 749, 0, 0, 0, 0, 738, 0, 0, 0, 667, 33, 189, 789, 794, 0, 444, 311, 961, 453, 12, 761, 0, 219, 446, 945, 0, 213, 849, 0, 244, 623, 706, 624, 629, 914, 0, 0, 0, 579, 221, 458, 43, 0, 489, 536, 739, 63, 441, 323, 884, 353, 20, 638, 308, 273, 833, 0, 0, 0, 618, 839, 0, 0, 363, 617, 497, 881, 0, 0, 0, 261, 2, 267, 554, 530, 174, 815, 0, 0, 0, 45, 837, 794, 0, 791, 69, 321, 770, 250, 880, 0, 0, 96, 596, 290, 717, 824, 0, 26, 0, 483, 485, 491, 615, 0, 0, 0, 290, 596, 887, 791, 0, 90, 888, 893, 0, 936, 0, 875, 111, 489, 307, 622, 800, 0, 0, 0, 177, 530, 554, 883, 441, 722, 461, 452, 365, 3, 608, 0, 0, 0, 573, 749, 0, 0, 0, 300, 196, 0, 134, 525, 530, 269, 873, 0, 63, 693, 650, 0, 0, 0, 0, 837, 0, 92, 0, 417, 775, 585, 560, 757, 792, 881, 0, 360, 4, 0, 26, 210, 512, 86, 45, 489, 956, 749, 0, 832, 0, 168, 356, 441, 547, 959, 195, 837, 869, 0, 489, 569, 794, 575, 0, 0, 0, 309, 572, 149, 4. First interval: clock positions 660 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "968 · 3 · 21 · 144 · 648 · 309 · 957 · 585 · 489 · 393 · 882 · 528 · 309 · 90 · 399 · 489 · 888 · 738 · 99 · 837 · 936 · 57 · 33 · 189 · 789 · 615 · 441 · 795 · 474 · 201 · 453 · 903 · 696 · 489 · 309 · 489 · 945 · 210 · 597 · 849 · 120 · 243 · 618 · 354 · 624 · 285 · 231 · 177 · 408 · 585 · 912 · 165 · 489 · 837 · 573 · 489 · 57 · 189 · 63 · 441 · 432 · 879 · 264 · 453 · 705 · 459 · 489 · 354 · 219 · 573 · 792 · 618 · 489 · 360 · 849 · 363 · 855 · 384 · 297 · 210 · 507 · 717 · 261 · 177 · 267 · 549 · 672 · 474 · 321 · 168 · 489 · 657 · 45 · 837 · 663 · 489 · 45 · 69 · 321 · 738 · 90 · 705 · 177 · 882 · 96 · 495 · 465 · 717 · 573 · 429 · 960 · 489 · 483 · 968 · 489 · 573 · 144 · 717 · 861 · 648 · 771 · 882 · 705 · 528 · 90 · 888 · 813 · 738 · 936 · 321 · 45 · 111 · 489 · 45 · 489 · 321 · 153 · 474 · 627 · 327 · 561 · 696 · 177 · 441 · 717 · 210 · 723 · 120 · 849 · 489 · 129 · 618 · 747 · 573 · 354 · 135 · 489 · 624 · 408 · 912 · 705 · 453 · 525 · 87 · 531 · 759 · 441 · 189 · 693 · 375 · 57 · 432 · 489 · 921 · 837 · 264 · 927 · 489 · 417 · 333 · 585 · 177 · 354 · 792 · 705 · 618 · 360 · 849 · 729 · 384 · 210 · 489 · 309 · 45 · 489 · 891 · 672 · 453 · 825 · 474 · 168 · 351 · 441 · 189 · 57 · 195 · 837 · 738 · 639 · 489 · 90 · 882 · 489 · 96 · 585 · 681 · 309 · 591 · 960",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 660, 4, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 25, 26, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 41, 42, 47, 50, 53, 56, 58, 59, 64, 69, 74, 77, 82, 84, 85, 91, 95, 98, 99, 104, 107, 108, 112, 117, 123, 126, 128, 130, 131, 132, 133, 138, 140, 145, 151, 152, 155, 157, 163, 166, 169, 174, 178, 180, 187, 191, 196, 205, 207, 208, 209, 210, 213, 215, 216, 217, 220, 226, 228, 230, 231, 232, 233, 236, 241, 244, 248, 252, 261, 263, 264, 265, 266, 269, 272, 274, 275, 281, 284, 287, 291, 297, 301, 302, 303, 306, 310, 314, 317, 319, 320, 324, 325, 328, 330, 335, 341, 342, 343, 344, 348, 352, 357, 359, 360, 363, 366, 368, 369, 372, 373, 379, 382, 385, 391, 395, 397, 398, 399, 400, 406, 410, 414, 419, 422, 427, 429, 436, 438, 443, 445, 446, 447, 448, 451, 453, 454, 455, 456, 462, 468, 469, 473, 476, 478, 484, 490, 491, 497, 500, 502, 503, 504, 505, 506, 509, 510, 514, 515, 518, 524, 527, 529, 537, 540, 542, 543, 546, 553, 554, 558, 561, 565, 569, 572, 575, 580, 582, 583, 590, 591, 594, 598, 601, 607, 613, 616, 619, 621, 622, 625, 627, 633, 635, 636, 637, 638, 641, 646, 654. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m968p660",
          "title": "Fibonacci M968P660",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 660 positions; Beta uses 968. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "969": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "72 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "969 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 18 · 628 · 646 · 305 · 951 · 287 · 269 · 556 · 825 · 412 · 268 · 680 · 948 · 659 · 638 · 328 · 966 · 325 · 322 · 647 · 969 · 647 · 647 · 325 · 3 · 328 · 331 · 659 · 21 · 680 · 701 · 412 · 144 · 556 · 700 · 287 · 18 · 305 · 323 · 628 · 951 · 610 · 592 · 233 · 825 · 89 · 914 · 34 · 948 · 13 · 961 · 5 · 966 · 2 · 968 · 1",
          "convention": "Clock position 72 is north. Remainder zero is displayed as 969.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 969. The initial state (0, 1) first returns after 72 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 969-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 251 → 610 → 143 → 391 → 656 → 325 → 650 → 349 → 824 → 574 → 287 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1579, 1112, 1360, 1625, 1294, 1619, 1318, 1793, 1543, 1256, 1435, 1037, 979, 971. Modulo 969: 4, 26, 178, 251, 610, 143, 391, 656, 325, 650, 349, 824, 574, 287, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 72 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "969 · 3 · 21 · 144 · 18 · 951 · 825 · 948 · 966 · 969 · 3 · 21 · 144 · 18 · 951 · 825 · 948 · 966",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 72, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m969p72",
          "title": "Fibonacci M969P72",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 72 positions; Beta uses 969. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "970": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2940 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "970 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 17 · 627 · 644 · 301 · 945 · 276 · 251 · 527 · 778 · 335 · 143 · 478 · 621 · 129 · 750 · 879 · 659 · 568 · 257 · 825 · 112 · 937 · 79 · 46 · 125 · 171 · 296 · 467 · 763 · 260 · 53 · 313 · 366 · 679 · 75 · 754 · 829 · 613 · 472 · 115 · 587 · 702 · 319 · 51 · 370 · 421 · 791 · 242 · 63 · 305 · 368 · 673 · 71 · 744 · 815 · 589 · 434 · 53 · 487 · 540 · 57 · 597 · 654 · 281 · 935 · 246 · 211 · 457 · 668 · 155 · 823 · 8 · 831 · 839 · 700 · 569 · 299 · 868 · 197 · 95 · 292 · 387 · 679 · 96 · 775 · 871 · 676 · 577 · 283 · 860 · 173 · 63 · 236 · 299 · 535 · 834 · 399 · 263 · 662 · 925 · 617 · 572 · 219 · 791 · 40 · 831 · 871 · 732 · 633 · 395 · 58 · 453 · 511 · 964 · 505 · 499 · 34 · 533 · 567 · 130 · 697 · 827 · 554 · 411 · 965 · 406 · 401 · 807 · 238 · 75 · 313 · 388 · 701 · 119 · 820 · 939 · 789 · 758 · 577 · 365 · 942 · 337 · 309 · 646 · 955 · 631 · 616 · 277 · 893 · 200 · 123 · 323 · 446 · 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· 317 · 420 · 737 · 187 · 924 · 141 · 95 · 236 · 331 · 567 · 898 · 495 · 423 · 918 · 371 · 319 · 690 · 39 · 729 · 768 · 527 · 325 · 852 · 207 · 89 · 296 · 385 · 681 · 96 · 777 · 873 · 680 · 583 · 293 · 876 · 199 · 105 · 304 · 409 · 713 · 152 · 865 · 47 · 912 · 959 · 901 · 890 · 821 · 741 · 592 · 363 · 955 · 348 · 333 · 681 · 44 · 725 · 769 · 524 · 323 · 847 · 200 · 77 · 277 · 354 · 631 · 15 · 646 · 661 · 337 · 28 · 365 · 393 · 758 · 181 · 939 · 150 · 119 · 269 · 388 · 657 · 75 · 732 · 807 · 569 · 406 · 5 · 411 · 416 · 827 · 273 · 130 · 403 · 533 · 936 · 499 · 465 · 964 · 459 · 453 · 912 · 395 · 337 · 732 · 99 · 831 · 930 · 791 · 751 · 572 · 353 · 925 · 308 · 263 · 571 · 834 · 435 · 299 · 734 · 63 · 797 · 860 · 687 · 577 · 294 · 871 · 195 · 96 · 291 · 387 · 678 · 95 · 773 · 868 · 671 · 569 · 270 · 839 · 139 · 8 · 147 · 155 · 302 · 457 · 759 · 246 · 35 · 281 · 316 · 597 · 913 · 540 · 483 · 53 · 536 · 589 · 155 · 744 · 899 · 673 · 602 · 305 · 907 · 242 · 179 · 421 · 600 · 51 · 651 · 702 · 383 · 115 · 498 · 613 · 141 · 754 · 895 · 679 · 604 · 313 · 917 · 260 · 207 · 467 · 674 · 171 · 845 · 46 · 891 · 937 · 858 · 825 · 713 · 568 · 311 · 879 · 220 · 129 · 349 · 478 · 827 · 335 · 192 · 527 · 719 · 276 · 25 · 301 · 326 · 627 · 953 · 610 · 593 · 233 · 826 · 89 · 915 · 34 · 949 · 13 · 962 · 5 · 967 · 2 · 969 · 1",
          "convention": "Clock position 2940 is north. Remainder zero is displayed as 970.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 970. The initial state (0, 1) first returns after 2940 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 970-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 267 → 945 → 970 → 572 → 970 → 970 → 970 → 514 → 329 → 212 → 679 → 460 → 319 → 854 → 447 → 438 → 970 → 970 → 970 → 246 → 382 → 949 → 679 → 335 → 100 → 970 → 129 → 831 → 871 → 970 → 453 → 136 → 268 → 802 → 238 → 401 → 970 → 730 → 337 → 338 → 176 → 938 → 409 → 785 → 777 → 874 → 970 → 207 → 886 → 241 → 228 → 547 → 970 → 970 → 970 → 141 → 466 → 756 → 859 → 970 → 426 → 331 → 970 → 463 → 904 → 970 → 970 → 908 → 970 → 867 → 970 → 596 → 829 → 970 → 970 → 970 → 124 → 765 → 931 → 970 → 603 → 763 → 970 → 970 → 970 → 582 → 775 → 970 → 970 → 970 → 561 → 742 → 970 → 970 → 970 → 309 → 804 → 970 → 207 → 262 → 309 → 59 → 970 → 216 → 820 → 227 → 710 → 922 → 970 → 84 → 723 → 871 → 970 → 3 → 621 → 535 → 353 → 486 → 141 → 823 → 970 → 970 → 970 → 204 → 114 → 487 → 919 → 970 → 970 → 9 → 855 → 919 → 970 → 957 → 970 → 75 → 657 → 538 → 763 → 316 → 493 → 422 → 711 → 184 → 127 → 540 → 451 → 478 → 970 → 484 → 967 → 970 → 970 → 915 → 970 → 108 → 828 → 811 → 970 → 258 → 712 → 547 → 373 → 64 → 225 → 238 → 141 → 855 → 868 → 970 → 549 → 664 → 907 → 970 → 970 → 970 → 970 → 51 → 915 → 913 → 970 → 478 → 322 → 941 → 390 → 1 → 393 → 76 → 621 → 571 → 793 → 424 → 337 → 439 → 874 → 355 → 316 → 710 → 666 → 697 → 970 → 970 → 970 → 15 → 693 → 562 → 847 → 970 → 970 → 970 → 970 → 970 → 15 → 741 → 634 → 970 → 970 → 970 → 561 → 181 → 287 → 970 → 870 → 970 → 734 → 970 → 970 → 970 → 651 → 856 → 970 → 970 → 816 → 970 → 878 → 970 → 764 → 970 → 970 → 970 → 82 → 375 → 970 → 970 → 970 → 396 → 13 → 810 → 859 → 970 → 252 → 128 → 970 → 423 → 397 → 283 → 314 → 970 → 873 → 970 → 782 → 970 → 970 → 970 → 264 → 901 → 970 → 970 → 651 → 529 → 769 → 284 → 674 → 850 → 970 → 970 → 970 → 538 → 172 → 168 → 490 → 901 → 970 → 970 → 970 → 28 → 453 → 535 → 445 → 751 → 593 → 375 → 4 → 387 → 959 → 354 → 266 → 970 → 562 → 161 → 518 → 673 → 280 → 371 → 507 → 881 → 531 → 738 → 970 → 963 → 970 → 42 → 510 → 392 → 178 → 970 → 477 → 4 → 504 → 970 → 970 → 970 → 500 → 970 → 970 → 970 → 370 → 136 → 203 → 970 → 531 → 610 → 287 → 256 → 970 → 804 → 970 → 970 → 970 → 832 → 220 → 661 → 457 → 446 → 489 → 949 → 658 → 626 → 87 → 525 → 67 → 507 → 970 → 970 → 970 → 69 → 891 → 886 → 970 → 873 → 970 → 908 → 970 → 914 → 970 → 423 → 618 → 970 → 351 → 300 → 865 → 970 → 970 → 970 → 579 → 778 → 970 → 970 → 970 → 585 → 781 → 970 → 970 → 970 → 726 → 970 → 970 → 970 → 124 → 639 → 721 → 970 → 970 → 970 → 168 → 748 → 13 → 684 → 661 → 970 → 970 → 970 → 970 → 948 → 970 → 309 → 573 → 970 → 970 → 970 → 466 → 544 → 403 → 703 → 157 → 496 → 773 → 771 → 865 → 970 → 105 → 22 → 458 → 607 → 779 → 123 → 693 → 616 → 955 → 970 → 970 → 970 → 424 → 463 → 70 → 8 → 970 → 471 → 505 → 691 → 497 → 45 → 399 → 141 → 676 → 395 → 561 → 358 → 619 → 373 → 328 → 142 → 63 → 549 → 523 → 472 → 829 → 970 → 970 → 970 → 970 → 339 → 79 → 514 → 750 → 841 → 970 → 34 → 970 → 34 → 144 → 936 → 970 → 970 → 3 → 969 → 970 → 970 → 970 → 952 → 949 → 970 → 127 → 652 → 911 → 492 → 842 → 858 → 970 → 970 → 970 → 881 → 657 → 604 → 895 → 970 → 970 → 970 → 970 → 651 → 919 → 970 → 171 → 310 → 483 → 570 → 970 → 147 → 262 → 102 → 678 → 583 → 874 → 970 → 970 → 970 → 970 → 309 → 752 → 711 → 139 → 180 → 517 → 970 → 970 → 970 → 970 → 840 → 970 → 153 → 732 → 895 → 970 → 150 → 424 → 633 → 661 → 970 → 970 → 970 → 970 → 925 → 681 → 637 → 970 → 970 → 970 → 970 → 69 → 94 → 818 → 970 → 970 → 970 → 580 → 193 → 260 → 970 → 729 → 931 → 970 → 423 → 855 → 970 → 634 → 214 → 779 → 46 → 970 → 88 → 970 → 507 → 529 → 812 → 276 → 748 → 607 → 439 → 187 → 742 → 205 → 84 → 367 → 577 → 388 → 601 → 409 → 926 → 214 → 333 → 764 → 477 → 852 → 970 → 273 → 203 → 970 → 807 → 970 → 970 → 477 → 403 → 439 → 790 → 247 → 878 → 344 → 784 → 970 → 970 → 970 → 970 → 93 → 190 → 84 → 624 → 493 → 780 → 970 → 483 → 538 → 635 → 663 → 115 → 766 → 132 → 745 → 952 → 970 → 970 → 970 → 970 → 825 → 970 → 788 → 970 → 970 → 970 → 911 → 786 → 811 → 970 → 356 → 949 → 970 → 4 → 970 → 486 → 487 → 532 → 697 → 803 → 286 → 970 → 879 → 970 → 680 → 937 → 970 → 195 → 406 → 115 → 102 → 421 → 727 → 229 → 562 → 942 → 970 → 16 → 970 → 788 → 970 → 764 → 970 → 200 → 748 → 925 → 970 → 970 → 970 → 970 → 970 → 633 → 880 → 970 → 54 → 615 → 697 → 970 → 970 → 970 → 970 → 723 → 970 → 970 → 970 → 670 → 304 → 805 → 685 → 604 → 782 → 789 → 865 → 970 → 195 → 778 → 514 → 361 → 319 → 577 → 436 → 523 → 578 → 222 → 352 → 507 → 463 → 331 → 46 → 663 → 160 → 149 → 970 → 249 → 144 → 547 → 970 → 970 → 970 → 687 → 928 → 970 → 189 → 778 → 481 → 695 → 543 → 496 → 473 → 578 → 730 → 931 → 970 → 970 → 970 → 970 → 603 → 457 → 4 → 798 → 895 → 970 → 480 → 559 → 259 → 555 → 970 → 970 → 970 → 525 → 664 → 883 → 970 → 970 → 970 → 970 → 970 → 692 → 970 → 776 → 970 → 860 → 970 → 183 → 478 → 858 → 970 → 970 → 609 → 556 → 853 → 970 → 970 → 970 → 970 → 970 → 753 → 970 → 970 → 970 → 22 → 106 → 500 → 970 → 970 → 970 → 174 → 712 → 501 → 970 → 970 → 180 → 42 → 493 → 970 → 970 → 970 → 970 → 969 → 970 → 477 → 614 → 468 → 602 → 150 → 834 → 841 → 970 → 228 → 66 → 439 → 799 → 970 → 970 → 970 → 970 → 970 → 207 → 766 → 473 → 117 → 711 → 640 → 970 → 970 → 970 → 970 → 801 → 970 → 548 → 787 → 970 → 970 → 970 → 120 → 196 → 99 → 687 → 595 → 907 → 970 → 970 → 970 → 362 → 970 → 970 → 970 → 64 → 471 → 211 → 820 → 397 → 421 → 178 → 154 → 39 → 441 → 226 → 298 → 543 → 532 → 619 → 391 → 580 → 385 → 451 → 947 → 826 → 331 → 840 → 970 → 921 → 970 → 92 → 88 → 903 → 970 → 18 → 534 → 848 → 924 → 970 → 662 → 898 → 970 → 970 → 690 → 970 → 970 → 970 → 852 → 970 → 770 → 970 → 970 → 970 → 586 → 199 → 550 → 661 → 592 → 955 → 970 → 970 → 876 → 631 → 97 → 939 → 970 → 776 → 970 → 970 → 970 → 10 → 273 → 96 → 499 → 964 → 970 → 970 → 732 → 970 → 970 → 970 → 654 → 970 → 63 → 687 → 577 → 871 → 970 → 970 → 970 → 970 → 66 → 16 → 914 → 970 → 632 → 913 → 970 → 363 → 348 → 970 → 970 → 970 → 498 → 613 → 542 → 171 → 891 → 937 → 970 → 622 → 220 → 49 → 276 → 652 → 394 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1237, 945, 0, 2512, 0, 0, 0, 1484, 1299, 2152, 679, 3370, 319, 1824, 1417, 2378, 0, 0, 0, 1216, 2322, 3859, 679, 4215, 1070, 0, 3039, 831, 871, 0, 453, 3046, 2208, 1772, 238, 2341, 0, 1700, 337, 4218, 2116, 4818, 3319, 1755, 777, 874, 0, 1177, 886, 241, 1198, 547, 0, 0, 0, 1111, 466, 756, 859, 0, 3336, 2271, 970, 463, 904, 0, 0, 2848, 0, 867, 0, 596, 829, 0, 0, 0, 1094, 765, 931, 0, 603, 763, 0, 0, 0, 582, 775, 0, 0, 0, 561, 742, 0, 0, 0, 1279, 2744, 0, 3117, 1232, 1279, 1999, 0, 1186, 820, 2167, 710, 922, 0, 1054, 723, 871, 0, 2913, 1591, 535, 4233, 1456, 4021, 823, 0, 0, 0, 1174, 1084, 487, 919, 0, 0, 2919, 855, 919, 0, 957, 0, 1045, 1627, 538, 763, 3226, 2433, 1392, 1681, 184, 2067, 1510, 451, 2418, 970, 484, 967, 0, 0, 915, 0, 1078, 1798, 811, 0, 3168, 712, 2487, 373, 2004, 1195, 1208, 1111, 855, 868, 0, 549, 664, 907, 0, 0, 0, 0, 1021, 1885, 913, 0, 1448, 2262, 1911, 1360, 1941, 1363, 2016, 1591, 571, 793, 4304, 337, 2379, 1844, 355, 3226, 1680, 666, 697, 0, 0, 0, 985, 1663, 562, 847, 0, 0, 0, 0, 0, 985, 1711, 634, 0, 0, 0, 1531, 181, 2227, 0, 870, 0, 734, 0, 0, 0, 651, 856, 0, 0, 816, 0, 878, 0, 764, 0, 0, 0, 2992, 2315, 0, 0, 0, 1366, 2923, 810, 859, 0, 1222, 2068, 0, 423, 2337, 283, 2254, 0, 873, 0, 782, 0, 0, 0, 2204, 901, 0, 0, 3561, 529, 769, 4164, 674, 850, 0, 0, 0, 1508, 172, 1138, 490, 901, 0, 0, 0, 998, 1423, 2475, 445, 751, 5443, 1345, 1944, 1357, 1929, 1324, 2206, 0, 1532, 2101, 518, 673, 4160, 1341, 1477, 2821, 1501, 3648, 0, 963, 0, 1012, 1480, 2332, 1148, 0, 477, 2914, 1474, 0, 0, 0, 2440, 0, 0, 0, 3280, 136, 2143, 0, 531, 610, 5137, 1226, 0, 804, 0, 0, 0, 3742, 3130, 2601, 457, 3356, 1459, 3859, 658, 3536, 1057, 1495, 2007, 2447, 0, 0, 0, 1039, 1861, 886, 0, 873, 0, 908, 0, 914, 0, 1393, 4498, 0, 1321, 2240, 865, 0, 0, 0, 579, 778, 0, 0, 0, 585, 781, 0, 0, 0, 726, 0, 0, 0, 1094, 639, 721, 0, 0, 0, 1138, 748, 1953, 1654, 661, 0, 0, 0, 0, 948, 0, 1279, 3483, 0, 0, 0, 1436, 2484, 403, 1673, 2097, 2436, 1743, 771, 865, 0, 1075, 992, 458, 607, 2719, 1093, 1663, 616, 955, 0, 0, 0, 1394, 2403, 2010, 2918, 0, 471, 505, 1661, 1467, 1015, 1369, 3051, 676, 4275, 1531, 3268, 2559, 373, 2268, 1112, 1033, 1519, 2463, 472, 829, 0, 0, 0, 0, 3249, 79, 514, 750, 841, 0, 2944, 0, 1004, 1114, 936, 0, 0, 973, 969, 0, 0, 0, 3862, 949, 0, 3037, 1622, 1881, 1462, 1812, 858, 0, 0, 0, 2821, 1627, 604, 895, 0, 0, 0, 0, 651, 919, 0, 3081, 1280, 1453, 3480, 0, 1117, 1232, 1072, 1648, 583, 874, 0, 0, 0, 0, 3219, 1722, 1681, 139, 1150, 517, 0, 0, 0, 0, 840, 0, 1123, 732, 895, 0, 1120, 424, 633, 661, 0, 0, 0, 0, 2865, 1651, 637, 0, 0, 0, 0, 1039, 1064, 818, 0, 0, 0, 1550, 193, 2200, 0, 729, 931, 0, 423, 3765, 0, 1604, 214, 1749, 1016, 0, 1058, 0, 507, 529, 2752, 1246, 748, 2547, 439, 2127, 1712, 205, 1054, 367, 2517, 388, 2541, 409, 3836, 1184, 1303, 1734, 1447, 2792, 0, 1243, 2143, 0, 807, 0, 0, 3387, 403, 2379, 1760, 247, 1848, 2284, 784, 0, 0, 0, 0, 3003, 1160, 1054, 1594, 493, 3690, 0, 483, 538, 2575, 1633, 115, 766, 3042, 745, 952, 0, 0, 0, 0, 825, 0, 788, 0, 0, 0, 2851, 786, 811, 0, 2296, 949, 0, 974, 0, 486, 487, 1502, 2637, 1773, 1256, 0, 879, 0, 680, 937, 0, 3105, 3316, 115, 1072, 421, 727, 5079, 562, 942, 0, 986, 0, 2728, 0, 2704, 0, 2140, 748, 925, 0, 0, 0, 0, 0, 633, 880, 0, 1024, 615, 697, 0, 0, 0, 0, 723, 0, 0, 0, 1640, 304, 4685, 685, 6424, 3692, 789, 865, 0, 1165, 778, 2454, 2301, 319, 1547, 2376, 2463, 1548, 1192, 1322, 1477, 463, 2271, 1016, 1633, 160, 2089, 0, 1219, 1114, 547, 0, 0, 0, 687, 928, 0, 1159, 778, 2421, 1665, 1513, 496, 2413, 578, 730, 931, 0, 0, 0, 0, 3513, 457, 1944, 798, 895, 0, 480, 559, 2199, 2495, 0, 0, 0, 525, 664, 883, 0, 0, 0, 0, 0, 2632, 0, 2716, 0, 2800, 0, 1153, 478, 858, 0, 0, 3519, 556, 853, 0, 0, 0, 0, 0, 753, 0, 0, 0, 2932, 1076, 2440, 0, 0, 0, 1144, 712, 3411, 0, 0, 3090, 1012, 493, 0, 0, 0, 0, 969, 0, 1447, 3524, 1438, 1572, 1120, 834, 841, 0, 1198, 1036, 439, 799, 0, 0, 0, 0, 0, 3117, 766, 1443, 1087, 1681, 640, 0, 0, 0, 0, 801, 0, 548, 787, 0, 0, 0, 3030, 1166, 1069, 1657, 595, 907, 0, 0, 0, 4242, 0, 0, 0, 1034, 1441, 4091, 820, 2337, 2361, 2118, 1124, 1009, 1411, 2166, 1268, 1513, 532, 2559, 391, 2520, 385, 2391, 1917, 1796, 331, 3750, 0, 921, 0, 2032, 2998, 1873, 0, 988, 1504, 1818, 924, 0, 662, 898, 0, 0, 690, 0, 0, 0, 852, 0, 770, 0, 0, 0, 1556, 199, 2490, 3571, 592, 955, 0, 0, 3786, 631, 2037, 939, 0, 776, 0, 0, 0, 980, 1243, 1066, 499, 964, 0, 0, 732, 0, 0, 0, 4534, 0, 1033, 1657, 577, 871, 0, 0, 0, 0, 2976, 986, 914, 0, 632, 913, 0, 1333, 4228, 0, 0, 0, 498, 613, 4422, 1141, 891, 937, 0, 1592, 220, 1989, 1246, 652, 3304, 2932, 1. 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          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
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· 33 · 189 · 225 · 291 · 141 · 855 · 753 · 651 · 549 · 243 · 180 · 117 · 297 · 414 · 711 · 51 · 915 · 858 · 801 · 759 · 477 · 186 · 390 · 195 · 393 · 249 · 621 · 222 · 45 · 723 · 90 · 465 · 888 · 273 · 648 · 366 · 666 · 393 · 120 · 513 · 633 · 15 · 693 · 285 · 162 · 39 · 201 · 240 · 441 · 681 · 15 · 741 · 405 · 69 · 474 · 543 · 894 · 105 · 873 · 678 · 870 · 189 · 645 · 42 · 687 · 729 · 651 · 537 · 423 · 960 · 816 · 249 · 783 · 252 · 699 · 111 · 810 · 921 · 771 · 507 · 970 · 507 · 507 · 771 · 258 · 810 · 699 · 588 · 252 · 816 · 567 · 423 · 729 · 42 · 870 · 681 · 873 · 195 · 684 · 105 · 789 · 894 · 474 · 405 · 336 · 741 · 681 · 240 · 39 · 15 · 513 · 393 · 273 · 666 · 939 · 873 · 75 · 891 · 411 · 342 · 273 · 615 · 888 · 465 · 453 · 831 · 306 · 87 · 249 · 375 · 195 · 387 · 186 · 354 · 942 · 759 · 801 · 51 · 414 · 117 · 651 · 141 · 798 · 189 · 531 · 879 · 705 · 963 · 342 · 42 · 510 · 108 · 915 · 519 · 477 · 486 · 498 · 21 · 519 · 540 · 627 · 159 · 786 · 945 · 963 · 129 · 825 · 597 · 531 · 171 · 75 · 957 · 600 · 804 · 51 · 855 · 906 · 330 · 597 · 696 · 183 · 84 · 777 · 375 · 63 · 177 · 87 · 525 · 543 · 519 · 48 · 567 · 615 · 69 · 891 · 807 · 723 · 873 · 216 · 789 · 273 · 822 · 309 · 762 · 774 · 333 · 714 · 438 · 333 · 228 · 561 · 789 · 579 · 387 · 195 · 582 · 777 · 585 · 396 · 207 · 603 · 810 · 726 · 39 · 765 · 804 · 495 · 639 · 390 · 141 · 531 · 672 · 168 · 645 · 240 · 684 · 375 · 66 · 441 · 507 · 948 · 948 · 441 · 309 · 645 · 111 · 756 · 867 · 783 · 639 · 72 · 651 · 645 · 585 · 387 · 771 · 666 · 561 · 105 · 69 · 378 · 15 · 201 · 123 · 693 · 339 · 324 · 309 · 633 · 942 · 789 · 582 · 564 · 840 · 567 · 471 · 6 · 633 · 219 · 45 · 399 · 393 · 99 · 102 · 831 · 513 · 654 · 57 · 381 · 297 · 63 · 549 · 855 · 357 · 216 · 75 · 291 · 366 · 657 · 924 · 33 · 402 · 750 · 621 · 492 · 945 · 669 · 360 · 144 · 936 · 21 · 957 · 3 · 969 · 970 · 969 · 969 · 957 · 936 · 915 · 360 · 669 · 192 · 492 · 402 · 858 · 33 · 891 · 924 · 207 · 657 · 291 · 216 · 141 · 357 · 498 · 855 · 651 · 600 · 549 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330 · 147 · 477 · 624 · 288 · 291 · 99 · 687 · 312 · 249 · 186 · 435 · 621 · 624 · 99 · 723 · 822 · 459 · 471 · 84 · 657 · 516 · 513 · 339 · 285 · 39 · 441 · 363 · 405 · 543 · 105 · 771 · 192 · 774 · 189 · 687 · 537 · 888 · 249 · 867 · 699 · 921 · 276 · 309 · 507 · 771 · 462 · 18 · 534 · 420 · 924 · 141 · 567 · 495 · 423 · 918 · 690 · 39 · 729 · 768 · 852 · 207 · 681 · 96 · 777 · 873 · 876 · 105 · 912 · 741 · 363 · 348 · 333 · 681 · 354 · 15 · 393 · 939 · 150 · 657 · 75 · 732 · 807 · 411 · 273 · 936 · 465 · 459 · 453 · 912 · 732 · 99 · 831 · 930 · 834 · 435 · 63 · 687 · 294 · 195 · 96 · 291 · 387 · 678 · 270 · 147 · 759 · 246 · 597 · 540 · 483 · 744 · 600 · 51 · 651 · 702 · 498 · 141 · 207 · 171 · 891 · 858 · 825 · 879 · 129 · 192 · 276 · 627 · 915 · 969",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2940, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 28, 29, 30, 31, 35, 41, 48, 50, 57, 59, 64, 69, 75, 76, 77, 78, 81, 88, 97, 99, 107, 111, 112, 118, 121, 123, 124, 127, 134, 139, 143, 145, 151, 152, 156, 158, 166, 173, 183, 188, 194, 197, 199, 200, 203, 207, 209, 213, 215, 216, 217, 218, 221, 225, 228, 230, 231, 237, 242, 246, 248, 250, 251, 252, 259, 260, 263, 264, 268, 270, 271, 272, 273, 277, 280, 282, 283, 286, 288, 289, 290, 291, 294, 296, 297, 298, 299, 302, 304, 305, 306, 307, 312, 318, 319, 325, 329, 332, 338, 339, 342, 346, 352, 356, 358, 359, 364, 367, 369, 370, 376, 379, 381, 389, 394, 403, 405, 406, 407, 408, 411, 415, 417, 419, 420, 421, 427, 430, 432, 433, 436, 437, 440, 443, 445, 447, 454, 459, 465, 470, 472, 477, 480, 482, 487, 491, 493, 495, 496, 497, 500, 501, 504, 507, 509, 510, 516, 520, 525, 527, 532, 535, 539, 542, 545, 547, 548, 551, 553, 555, 556, 557, 558, 559, 562, 565, 567, 568, 572, 577, 582, 585, 590, 593, 598, 601, 603, 605, 613, 615, 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1648, 1651, 1655, 1659, 1660, 1661, 1662, 1666, 1668, 1674, 1675, 1678, 1680, 1681, 1684, 1692, 1693, 1697, 1699, 1704, 1708, 1709, 1713, 1714, 1717, 1719, 1725, 1728, 1732, 1737, 1739, 1745, 1749, 1751, 1755, 1757, 1763, 1765, 1771, 1773, 1780, 1784, 1787, 1792, 1797, 1803, 1804, 1807, 1813, 1814, 1817, 1818, 1819, 1825, 1827, 1832, 1836, 1838, 1843, 1850, 1852, 1853, 1854, 1855, 1856, 1862, 1866, 1869, 1872, 1874, 1882, 1883, 1886, 1888, 1894, 1899, 1901, 1905, 1914, 1916, 1918, 1919, 1920, 1921, 1922, 1925, 1926, 1930, 1931, 1932, 1933, 1938, 1941, 1943, 1944, 1951, 1953, 1954, 1958, 1959, 1962, 1964, 1969, 1978, 1983, 1987, 1988, 1991, 1992, 1996, 1998, 1999, 2007, 2014, 2016, 2020, 2022, 2024, 2036, 2040, 2043, 2044, 2048, 2049, 2056, 2057, 2064, 2065, 2072, 2074, 2076, 2077, 2078, 2079, 2080, 2081, 2084, 2086, 2087, 2092, 2095, 2097, 2098, 2099, 2100, 2101, 2104, 2105, 2106, 2107, 2111, 2113, 2124, 2126, 2139, 2146, 2149, 2151, 2152, 2155, 2159, 2164, 2170, 2172, 2177, 2182, 2187, 2193, 2196, 2200, 2203, 2205, 2210, 2214, 2219, 2221, 2227, 2228, 2231, 2235, 2237, 2238, 2239, 2240, 2243, 2245, 2246, 2249, 2253, 2258, 2264, 2267, 2269, 2275, 2279, 2281, 2283, 2284, 2285, 2286, 2287, 2293, 2295, 2301, 2304, 2306, 2307, 2310, 2312, 2318, 2324, 2325, 2326, 2327, 2330, 2332, 2334, 2335, 2336, 2337, 2338, 2339, 2346, 2347, 2354, 2355, 2362, 2363, 2366, 2370, 2373, 2374, 2375, 2381, 2383, 2385, 2386, 2387, 2388, 2389, 2390, 2393, 2394, 2395, 2396, 2401, 2405, 2412, 2413, 2414, 2415, 2418, 2422, 2431, 2432, 2433, 2439, 2443, 2445, 2446, 2447, 2448, 2449, 2452, 2453, 2456, 2463, 2466, 2472, 2475, 2478, 2480, 2481, 2484, 2488, 2490, 2492, 2493, 2494, 2495, 2496, 2497, 2503, 2507, 2513, 2516, 2519, 2521, 2522, 2523, 2524, 2525, 2528, 2529, 2533, 2535, 2536, 2537, 2538, 2544, 2548, 2551, 2554, 2556, 2558, 2559, 2560, 2561, 2571, 2572, 2573, 2574, 2578, 2581, 2592, 2596, 2601, 2606, 2611, 2615, 2618, 2621, 2626, 2630, 2633, 2635, 2641, 2643, 2649, 2651, 2657, 2663, 2667, 2669, 2677, 2678, 2681, 2682, 2689, 2696, 2702, 2703, 2706, 2709, 2715, 2718, 2719, 2723, 2725, 2726, 2727, 2730, 2731, 2732, 2733, 2736, 2737, 2741, 2742, 2743, 2744, 2748, 2750, 2757, 2762, 2764, 2766, 2767, 2768, 2778, 2780, 2786, 2789, 2790, 2794, 2795, 2796, 2797, 2801, 2804, 2808, 2810, 2812, 2813, 2814, 2817, 2818, 2819, 2820, 2829, 2830, 2833, 2836, 2838, 2840, 2841, 2842, 2843, 2844, 2850, 2854, 2858, 2859, 2863, 2865, 2866, 2871, 2880, 2881, 2882, 2883, 2886, 2888, 2896, 2899, 2902, 2904, 2905, 2909, 2911, 2916, 2919, 2923, 2930, 2938. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m970p2940",
          "title": "Fibonacci M970P2940",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2940 positions; Beta uses 970. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "971": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "970 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "971 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 16 · 626 · 642 · 297 · 939 · 265 · 233 · 498 · 731 · 258 · 18 · 276 · 294 · 570 · 864 · 463 · 356 · 819 · 204 · 52 · 256 · 308 · 564 · 872 · 465 · 366 · 831 · 226 · 86 · 312 · 398 · 710 · 137 · 847 · 13 · 860 · 873 · 762 · 664 · 455 · 148 · 603 · 751 · 383 · 163 · 546 · 709 · 284 · 22 · 306 · 328 · 634 · 962 · 625 · 616 · 270 · 886 · 185 · 100 · 285 · 385 · 670 · 84 · 754 · 838 · 621 · 488 · 138 · 626 · 764 · 419 · 212 · 631 · 843 · 503 · 375 · 878 · 282 · 189 · 471 · 660 · 160 · 820 · 9 · 829 · 838 · 696 · 563 · 288 · 851 · 168 · 48 · 216 · 264 · 480 · 744 · 253 · 26 · 279 · 305 · 584 · 889 · 502 · 420 · 922 · 371 · 322 · 693 · 44 · 737 · 781 · 547 · 357 · 904 · 290 · 223 · 513 · 736 · 278 · 43 · 321 · 364 · 685 · 78 · 763 · 841 · 633 · 503 · 165 · 668 · 833 · 530 · 392 · 922 · 343 · 294 · 637 · 931 · 597 · 557 · 183 · 740 · 923 · 692 · 644 · 365 · 38 · 403 · 441 · 844 · 314 · 187 · 501 · 688 · 218 · 906 · 153 · 88 · 241 · 329 · 570 · 899 · 498 · 426 · 924 · 379 · 332 · 711 · 72 · 783 · 855 · 667 · 551 · 247 · 798 · 74 · 872 · 946 · 847 · 822 · 698 · 549 · 276 · 825 · 130 · 955 · 114 · 98 · 212 · 310 · 522 · 832 · 383 · 244 · 627 · 871 · 527 · 427 · 954 · 410 · 393 · 803 · 225 · 57 · 282 · 339 · 621 · 960 · 610 · 599 · 238 · 837 · 104 · 941 · 74 · 44 · 118 · 162 · 280 · 442 · 722 · 193 · 915 · 137 · 81 · 218 · 299 · 517 · 816 · 362 · 207 · 569 · 776 · 374 · 179 · 553 · 732 · 314 · 75 · 389 · 464 · 853 · 346 · 228 · 574 · 802 · 405 · 236 · 641 · 877 · 547 · 453 · 29 · 482 · 511 · 22 · 533 · 555 · 117 · 672 · 789 · 490 · 308 · 798 · 135 · 933 · 97 · 59 · 156 · 215 · 371 · 586 · 957 · 572 · 558 · 159 · 717 · 876 · 622 · 527 · 178 · 705 · 883 · 617 · 529 · 175 · 704 · 879 · 612 · 520 · 161 · 681 · 842 · 552 · 423 · 4 · 427 · 431 · 858 · 318 · 205 · 523 · 728 · 280 · 37 · 317 · 354 · 671 · 54 · 725 · 779 · 533 · 341 · 874 · 244 · 147 · 391 · 538 · 929 · 496 · 454 · 950 · 433 · 412 · 845 · 286 · 160 · 446 · 606 · 81 · 687 · 768 · 484 · 281 · 765 · 75 · 840 · 915 · 784 · 728 · 541 · 298 · 839 · 166 · 34 · 200 · 234 · 434 · 668 · 131 · 799 · 930 · 758 · 717 · 504 · 250 · 754 · 33 · 787 · 820 · 636 · 485 · 150 · 635 · 785 · 449 · 263 · 712 · 4 · 716 · 720 · 465 · 214 · 679 · 893 · 601 · 523 · 153 · 676 · 829 · 534 · 392 · 926 · 347 · 302 · 649 · 951 · 629 · 609 · 267 · 876 · 172 · 77 · 249 · 326 · 575 · 901 · 505 · 435 · 940 · 404 · 373 · 777 · 179 · 956 · 164 · 149 · 313 · 462 · 775 · 266 · 70 · 336 · 406 · 742 · 177 · 919 · 125 · 73 · 198 · 271 · 469 · 740 · 238 · 7 · 245 · 252 · 497 · 749 · 275 · 53 · 328 · 381 · 709 · 119 · 828 · 947 · 804 · 780 · 613 · 422 · 64 · 486 · 550 · 65 · 615 · 680 · 324 · 33 · 357 · 390 · 747 · 166 · 913 · 108 · 50 · 158 · 208 · 366 · 574 · 940 · 543 · 512 · 84 · 596 · 680 · 305 · 14 · 319 · 333 · 652 · 14 · 666 · 680 · 375 · 84 · 459 · 543 · 31 · 574 · 605 · 208 · 813 · 50 · 863 · 913 · 805 · 747 · 581 · 357 · 938 · 324 · 291 · 615 · 906 · 550 · 485 · 64 · 549 · 613 · 191 · 804 · 24 · 828 · 852 · 709 · 590 · 328 · 918 · 275 · 222 · 497 · 719 · 245 · 964 · 238 · 231 · 469 · 700 · 198 · 898 · 125 · 52 · 177 · 229 · 406 · 635 · 70 · 705 · 775 · 509 · 313 · 822 · 164 · 15 · 179 · 194 · 373 · 567 · 940 · 536 · 505 · 70 · 575 · 645 · 249 · 894 · 172 · 95 · 267 · 362 · 629 · 20 · 649 · 669 · 347 · 45 · 392 · 437 · 829 · 295 · 153 · 448 · 601 · 78 · 679 · 757 · 465 · 251 · 716 · 967 · 712 · 708 · 449 · 186 · 635 · 821 · 485 · 335 · 820 · 184 · 33 · 217 · 250 · 467 · 717 · 213 · 930 · 172 · 131 · 303 · 434 · 737 · 200 · 937 · 166 · 132 · 298 · 430 · 728 · 187 · 915 · 131 · 75 · 206 · 281 · 487 · 768 · 284 · 81 · 365 · 446 · 811 · 286 · 126 · 412 · 538 · 950 · 517 · 496 · 42 · 538 · 580 · 147 · 727 · 874 · 630 · 533 · 192 · 725 · 917 · 671 · 617 · 317 · 934 · 280 · 243 · 523 · 766 · 318 · 113 · 431 · 544 · 4 · 548 · 552 · 129 · 681 · 810 · 520 · 359 · 879 · 267 · 175 · 442 · 617 · 88 · 705 · 793 · 527 · 349 · 876 · 254 · 159 · 413 · 572 · 14 · 586 · 600 · 215 · 815 · 59 · 874 · 933 · 836 · 798 · 663 · 490 · 182 · 672 · 854 · 555 · 438 · 22 · 460 · 482 · 942 · 453 · 424 · 877 · 330 · 236 · 566 · 802 · 397 · 228 · 625 · 853 · 507 · 389 · 896 · 314 · 239 · 553 · 792 · 374 · 195 · 569 · 764 · 362 · 155 · 517 · 672 · 218 · 890 · 137 · 56 · 193 · 249 · 442 · 691 · 162 · 853 · 44 · 897 · 941 · 867 · 837 · 733 · 599 · 361 · 960 · 350 · 339 · 689 · 57 · 746 · 803 · 578 · 410 · 17 · 427 · 444 · 871 · 344 · 244 · 588 · 832 · 449 · 310 · 759 · 98 · 857 · 955 · 841 · 825 · 695 · 549 · 273 · 822 · 124 · 946 · 99 · 74 · 173 · 247 · 420 · 667 · 116 · 783 · 899 · 711 · 639 · 379 · 47 · 426 · 473 · 899 · 401 · 329 · 730 · 88 · 818 · 906 · 753 · 688 · 470 · 187 · 657 · 844 · 530 · 403 · 933 · 365 · 327 · 692 · 48 · 740 · 788 · 557 · 374 · 931 · 334 · 294 · 628 · 922 · 579 · 530 · 138 · 668 · 806 · 503 · 338 · 841 · 208 · 78 · 286 · 364 · 650 · 43 · 693 · 736 · 458 · 223 · 681 · 904 · 614 · 547 · 190 · 737 · 927 · 693 · 649 · 371 · 49 · 420 · 469 · 889 · 387 · 305 · 692 · 26 · 718 · 744 · 491 · 264 · 755 · 48 · 803 · 851 · 683 · 563 · 275 · 838 · 142 · 9 · 151 · 160 · 311 · 471 · 782 · 282 · 93 · 375 · 468 · 843 · 340 · 212 · 552 · 764 · 345 · 138 · 483 · 621 · 133 · 754 · 887 · 670 · 586 · 285 · 871 · 185 · 85 · 270 · 355 · 625 · 9 · 634 · 643 · 306 · 949 · 284 · 262 · 546 · 808 · 383 · 220 · 603 · 823 · 455 · 307 · 762 · 98 · 860 · 958 · 847 · 834 · 710 · 573 · 312 · 885 · 226 · 140 · 366 · 506 · 872 · 407 · 308 · 715 · 52 · 767 · 819 · 615 · 463 · 107 · 570 · 677 · 276 · 953 · 258 · 240 · 498 · 738 · 265 · 32 · 297 · 329 · 626 · 955 · 610 · 594 · 233 · 827 · 89 · 916 · 34 · 950 · 13 · 963 · 5 · 968 · 2 · 970 · 1",
          "convention": "Clock position 970 is north. Remainder zero is displayed as 971.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 971. The initial state (0, 1) first returns after 970 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 971-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 891 → 971 → 971 → 498 → 731 → 971 → 971 → 971 → 971 → 971 → 819 → 971 → 616 → 872 → 971 → 971 → 312 → 52 → 971 → 296 → 326 → 44 → 252 → 200 → 84 → 621 → 488 → 710 → 503 → 878 → 971 → 971 → 971 → 9 → 696 → 563 → 851 → 971 → 971 → 971 → 971 → 971 → 279 → 338 → 644 → 167 → 446 → 86 → 78 → 633 → 503 → 775 → 597 → 557 → 892 → 374 → 906 → 971 → 658 → 899 → 971 → 971 → 711 → 971 → 971 → 971 → 494 → 797 → 698 → 971 → 971 → 114 → 620 → 488 → 854 → 410 → 803 → 971 → 971 → 971 → 971 → 971 → 476 → 310 → 666 → 137 → 63 → 362 → 509 → 314 → 110 → 405 → 359 → 606 → 971 → 971 → 971 → 798 → 971 → 971 → 156 → 201 → 572 → 971 → 971 → 971 → 356 → 966 → 971 → 681 → 842 → 971 → 862 → 971 → 148 → 671 → 583 → 514 → 971 → 971 → 971 → 765 → 971 → 971 → 971 → 677 → 90 → 758 → 971 → 33 → 636 → 485 → 651 → 971 → 968 → 534 → 674 → 629 → 971 → 971 → 249 → 365 → 746 → 790 → 140 → 177 → 146 → 28 → 931 → 828 → 947 → 971 → 128 → 615 → 680 → 971 → 971 → 971 → 971 → 108 → 416 → 543 → 512 → 943 → 666 → 680 → 971 → 971 → 971 → 447 → 689 → 581 → 938 → 971 → 971 → 971 → 128 → 804 → 971 → 971 → 971 → 656 → 275 → 721 → 198 → 104 → 369 → 626 → 164 → 746 → 684 → 971 → 971 → 267 → 689 → 347 → 11 → 78 → 465 → 704 → 449 → 367 → 934 → 971 → 971 → 303 → 532 → 672 → 131 → 3 → 284 → 937 → 971 → 147 → 630 → 533 → 577 → 318 → 669 → 971 → 971 → 971 → 879 → 971 → 351 → 698 → 254 → 614 → 21 → 836 → 971 → 672 → 854 → 971 → 964 → 971 → 330 → 59 → 507 → 449 → 374 → 425 → 523 → 162 → 897 → 941 → 971 → 722 → 350 → 689 → 68 → 488 → 620 → 809 → 695 → 971 → 971 → 99 → 494 → 783 → 899 → 971 → 426 → 825 → 971 → 374 → 806 → 365 → 692 → 811 → 579 → 530 → 451 → 372 → 446 → 79 → 971 → 98 → 387 → 770 → 491 → 755 → 271 → 622 → 782 → 971 → 971 → 971 → 971 → 552 → 764 → 971 → 971 → 971 → 117 → 170 → 9 → 306 → 524 → 440 → 614 → 821 → 710 → 971 → 971 → 366 → 714 → 971 → 570 → 677 → 953 → 971 → 971 → 971 → 297 → 578 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1862, 0, 0, 498, 731, 0, 0, 0, 0, 0, 819, 0, 616, 872, 0, 0, 312, 2965, 0, 1267, 1297, 1015, 3165, 1171, 1055, 1592, 488, 2652, 503, 878, 0, 0, 0, 980, 1667, 563, 851, 0, 0, 0, 0, 0, 279, 2280, 1615, 2109, 1417, 1057, 1049, 1604, 503, 3688, 1568, 557, 3805, 1345, 906, 0, 658, 899, 0, 0, 711, 0, 0, 0, 1465, 2739, 698, 0, 0, 1085, 620, 1459, 1825, 410, 803, 0, 0, 0, 0, 0, 1447, 1281, 1637, 137, 1034, 362, 2451, 314, 2052, 1376, 2301, 1577, 0, 0, 0, 798, 0, 0, 156, 1172, 572, 0, 0, 0, 1327, 2908, 0, 681, 842, 0, 862, 0, 2090, 671, 3496, 6340, 0, 0, 0, 765, 0, 0, 0, 3590, 2032, 758, 0, 1004, 1607, 485, 3564, 0, 2910, 1505, 2616, 629, 0, 0, 249, 2307, 1717, 1761, 1111, 1148, 1117, 1970, 1902, 828, 947, 0, 1099, 615, 680, 0, 0, 0, 0, 1079, 416, 1514, 512, 1914, 666, 680, 0, 0, 0, 1418, 2631, 581, 938, 0, 0, 0, 1099, 804, 0, 0, 0, 1627, 275, 2663, 1169, 1075, 1340, 1597, 164, 746, 2626, 0, 0, 267, 1660, 347, 1953, 1049, 1436, 2646, 449, 3280, 934, 0, 0, 303, 2474, 1643, 131, 974, 284, 1908, 2913, 1118, 1601, 533, 4461, 1289, 1640, 0, 0, 0, 879, 0, 1322, 1669, 254, 1585, 1963, 836, 0, 672, 854, 0, 964, 0, 1301, 2001, 1478, 2391, 374, 2367, 1494, 1133, 897, 941, 0, 1693, 350, 689, 2981, 1459, 1591, 2751, 695, 0, 0, 1070, 494, 783, 899, 0, 426, 3738, 0, 1345, 1777, 365, 692, 3724, 1550, 530, 3364, 1343, 1417, 2992, 0, 1069, 1358, 1741, 491, 755, 4155, 622, 782, 0, 0, 0, 0, 552, 764, 0, 0, 0, 3030, 1141, 980, 1277, 1495, 1411, 1585, 2763, 710, 0, 0, 366, 3627, 0, 570, 677, 953, 0, 0, 0, 297, 2520, 3062, 1946. Modulo 971: 4, 26, 178, 891, 0, 0, 498, 731, 0, 0, 0, 0, 0, 819, 0, 616, 872, 0, 0, 312, 52, 0, 296, 326, 44, 252, 200, 84, 621, 488, 710, 503, 878, 0, 0, 0, 9, 696, 563, 851, 0, 0, 0, 0, 0, 279, 338, 644, 167, 446, 86, 78, 633, 503, 775, 597, 557, 892, 374, 906, 0, 658, 899, 0, 0, 711, 0, 0, 0, 494, 797, 698, 0, 0, 114, 620, 488, 854, 410, 803, 0, 0, 0, 0, 0, 476, 310, 666, 137, 63, 362, 509, 314, 110, 405, 359, 606, 0, 0, 0, 798, 0, 0, 156, 201, 572, 0, 0, 0, 356, 966, 0, 681, 842, 0, 862, 0, 148, 671, 583, 514, 0, 0, 0, 765, 0, 0, 0, 677, 90, 758, 0, 33, 636, 485, 651, 0, 968, 534, 674, 629, 0, 0, 249, 365, 746, 790, 140, 177, 146, 28, 931, 828, 947, 0, 128, 615, 680, 0, 0, 0, 0, 108, 416, 543, 512, 943, 666, 680, 0, 0, 0, 447, 689, 581, 938, 0, 0, 0, 128, 804, 0, 0, 0, 656, 275, 721, 198, 104, 369, 626, 164, 746, 684, 0, 0, 267, 689, 347, 11, 78, 465, 704, 449, 367, 934, 0, 0, 303, 532, 672, 131, 3, 284, 937, 0, 147, 630, 533, 577, 318, 669, 0, 0, 0, 879, 0, 351, 698, 254, 614, 21, 836, 0, 672, 854, 0, 964, 0, 330, 59, 507, 449, 374, 425, 523, 162, 897, 941, 0, 722, 350, 689, 68, 488, 620, 809, 695, 0, 0, 99, 494, 783, 899, 0, 426, 825, 0, 374, 806, 365, 692, 811, 579, 530, 451, 372, 446, 79, 0, 98, 387, 770, 491, 755, 271, 622, 782, 0, 0, 0, 0, 552, 764, 0, 0, 0, 117, 170, 9, 306, 524, 440, 614, 821, 710, 0, 0, 366, 714, 0, 570, 677, 953, 0, 0, 0, 297, 578, 149, 4. First interval: clock positions 970 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "971 · 3 · 21 · 144 · 642 · 297 · 939 · 498 · 258 · 18 · 276 · 294 · 570 · 864 · 819 · 204 · 564 · 465 · 366 · 831 · 312 · 873 · 762 · 603 · 546 · 306 · 270 · 285 · 84 · 621 · 138 · 843 · 375 · 282 · 189 · 471 · 660 · 9 · 696 · 288 · 168 · 48 · 216 · 264 · 480 · 744 · 279 · 420 · 693 · 357 · 513 · 321 · 78 · 633 · 165 · 294 · 597 · 183 · 441 · 501 · 906 · 153 · 570 · 498 · 426 · 924 · 711 · 72 · 783 · 855 · 798 · 822 · 549 · 276 · 825 · 114 · 522 · 627 · 954 · 393 · 225 · 57 · 282 · 339 · 621 · 960 · 837 · 162 · 915 · 81 · 816 · 207 · 732 · 75 · 228 · 405 · 453 · 555 · 117 · 672 · 789 · 798 · 135 · 933 · 156 · 957 · 558 · 159 · 717 · 876 · 705 · 879 · 612 · 681 · 552 · 423 · 858 · 318 · 354 · 54 · 147 · 606 · 81 · 687 · 768 · 765 · 75 · 840 · 915 · 234 · 930 · 717 · 504 · 33 · 636 · 150 · 720 · 465 · 153 · 534 · 951 · 609 · 267 · 876 · 249 · 435 · 777 · 462 · 336 · 177 · 198 · 252 · 381 · 828 · 804 · 780 · 486 · 615 · 324 · 33 · 357 · 390 · 747 · 108 · 366 · 543 · 84 · 333 · 666 · 375 · 84 · 459 · 543 · 813 · 747 · 357 · 324 · 291 · 615 · 906 · 549 · 804 · 24 · 828 · 852 · 918 · 222 · 231 · 198 · 177 · 705 · 822 · 15 · 567 · 645 · 249 · 894 · 267 · 669 · 45 · 153 · 78 · 465 · 708 · 186 · 33 · 717 · 213 · 930 · 303 · 132 · 915 · 75 · 768 · 81 · 126 · 42 · 147 · 630 · 192 · 243 · 318 · 552 · 129 · 681 · 810 · 879 · 267 · 705 · 876 · 159 · 600 · 933 · 798 · 663 · 672 · 555 · 438 · 942 · 453 · 330 · 228 · 507 · 792 · 195 · 672 · 249 · 162 · 897 · 867 · 837 · 960 · 339 · 57 · 444 · 588 · 759 · 825 · 549 · 273 · 822 · 99 · 420 · 783 · 711 · 639 · 426 · 906 · 753 · 657 · 933 · 327 · 48 · 294 · 579 · 138 · 78 · 693 · 681 · 927 · 693 · 420 · 387 · 744 · 264 · 48 · 9 · 471 · 282 · 93 · 375 · 468 · 843 · 552 · 345 · 138 · 483 · 621 · 285 · 270 · 9 · 306 · 546 · 603 · 762 · 834 · 573 · 312 · 885 · 366 · 819 · 615 · 570 · 276 · 258 · 240 · 498 · 738 · 297 · 594 · 963",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 970, 4, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 38, 40, 41, 42, 45, 52, 53, 57, 61, 65, 71, 75, 78, 81, 83, 89, 91, 93, 94, 95, 96, 99, 102, 104, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 114, 119, 123, 128, 132, 136, 139, 142, 144, 151, 154, 156, 164, 168, 171, 172, 176, 178, 179, 180, 183, 184, 185, 186, 190, 195, 197, 198, 199, 202, 206, 210, 214, 216, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 227, 233, 238, 240, 244, 246, 252, 254, 259, 262, 267, 273, 274, 275, 276, 279, 280, 281, 284, 288, 290, 291, 292, 293, 297, 303, 304, 307, 309, 310, 314, 315, 322, 324, 331, 344, 345, 346, 347, 350, 351, 352, 353, 362, 367, 369, 370, 373, 376, 378, 386, 387, 393, 396, 402, 404, 405, 406, 409, 414, 418, 424, 428, 431, 435, 442, 448, 451, 453, 454, 458, 461, 463, 464, 465, 466, 467, 470, 474, 477, 479, 485, 488, 490, 491, 492, 493, 498, 503, 505, 507, 508, 509, 510, 514, 517, 518, 519, 520, 524, 526, 532, 535, 539, 544, 548, 550, 554, 560, 561, 562, 565, 570, 572, 577, 580, 583, 588, 590, 597, 601, 602, 603, 606, 612, 617, 619, 623, 625, 630, 636, 639, 642, 644, 652, 655, 661, 662, 663, 664, 667, 668, 673, 677, 679, 684, 689, 691, 692, 695, 697, 698, 702, 703, 706, 711, 714, 720, 722, 728, 734, 737, 740, 742, 743, 747, 749, 751, 758, 762, 766, 771, 773, 774, 775, 778, 782, 785, 787, 788, 791, 799, 800, 804, 808, 810, 812, 819, 822, 824, 831, 836, 840, 846, 847, 851, 854, 859, 861, 863, 871, 875, 877, 878, 879, 880, 881, 884, 886, 887, 888, 889, 895, 899, 902, 905, 909, 913, 917, 922, 924, 925, 926, 929, 937, 938, 941, 943, 945, 946, 947, 948, 951, 956, 964. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m971p970",
          "title": "Fibonacci M971P970",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 970 positions; Beta uses 971. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "972": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "648 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "972 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 15 · 625 · 640 · 293 · 933 · 254 · 215 · 469 · 684 · 181 · 865 · 74 · 939 · 41 · 8 · 49 · 57 · 106 · 163 · 269 · 432 · 701 · 161 · 862 · 51 · 913 · 964 · 905 · 897 · 830 · 755 · 613 · 396 · 37 · 433 · 470 · 903 · 401 · 332 · 733 · 93 · 826 · 919 · 773 · 720 · 521 · 269 · 790 · 87 · 877 · 964 · 869 · 861 · 758 · 647 · 433 · 108 · 541 · 649 · 218 · 867 · 113 · 8 · 121 · 129 · 250 · 379 · 629 · 36 · 665 · 701 · 394 · 123 · 517 · 640 · 185 · 825 · 38 · 863 · 901 · 792 · 721 · 541 · 290 · 831 · 149 · 8 · 157 · 165 · 322 · 487 · 809 · 324 · 161 · 485 · 646 · 159 · 805 · 964 · 797 · 789 · 614 · 431 · 73 · 504 · 577 · 109 · 686 · 795 · 509 · 332 · 841 · 201 · 70 · 271 · 341 · 612 · 953 · 593 · 574 · 195 · 769 · 964 · 761 · 753 · 542 · 323 · 865 · 216 · 109 · 325 · 434 · 759 · 221 · 8 · 229 · 237 · 466 · 703 · 197 · 900 · 125 · 53 · 178 · 231 · 409 · 640 · 77 · 717 · 794 · 539 · 361 · 900 · 289 · 217 · 506 · 723 · 257 · 8 · 265 · 273 · 538 · 811 · 377 · 216 · 593 · 809 · 430 · 267 · 697 · 964 · 689 · 681 · 398 · 107 · 505 · 612 · 145 · 757 · 902 · 687 · 617 · 332 · 949 · 309 · 286 · 595 · 881 · 504 · 413 · 917 · 358 · 303 · 661 · 964 · 653 · 645 · 326 · 971 · 325 · 324 · 649 · 1 · 650 · 651 · 329 · 8 · 337 · 345 · 682 · 55 · 737 · 792 · 557 · 377 · 934 · 339 · 301 · 640 · 941 · 609 · 578 · 215 · 793 · 36 · 829 · 865 · 722 · 615 · 365 · 8 · 373 · 381 · 754 · 163 · 917 · 108 · 53 · 161 · 214 · 375 · 589 · 964 · 581 · 573 · 182 · 755 · 937 · 720 · 685 · 433 · 146 · 579 · 725 · 332 · 85 · 417 · 502 · 919 · 449 · 396 · 845 · 269 · 142 · 411 · 553 · 964 · 545 · 537 · 110 · 647 · 757 · 432 · 217 · 649 · 866 · 543 · 437 · 8 · 445 · 453 · 898 · 379 · 305 · 684 · 17 · 701 · 718 · 447 · 193 · 640 · 833 · 501 · 362 · 863 · 253 · 144 · 397 · 541 · 938 · 507 · 473 · 8 · 481 · 489 · 970 · 487 · 485 · 972 · 485 · 485 · 970 · 483 · 481 · 964 · 473 · 465 · 938 · 431 · 397 · 828 · 253 · 109 · 362 · 471 · 833 · 332 · 193 · 525 · 718 · 271 · 17 · 288 · 305 · 593 · 898 · 519 · 445 · 964 · 437 · 429 · 866 · 323 · 217 · 540 · 757 · 325 · 110 · 435 · 545 · 8 · 553 · 561 · 142 · 703 · 845 · 576 · 449 · 53 · 502 · 555 · 85 · 640 · 725 · 393 · 146 · 539 · 685 · 252 · 937 · 217 · 182 · 399 · 581 · 8 · 589 · 597 · 214 · 811 · 53 · 864 · 917 · 809 · 754 · 591 · 373 · 964 · 365 · 357 · 722 · 107 · 829 · 936 · 793 · 757 · 578 · 363 · 941 · 332 · 301 · 633 · 934 · 595 · 557 · 180 · 737 · 917 · 682 · 627 · 337 · 964 · 329 · 321 · 650 · 971 · 649 · 648 · 325 · 1 · 326 · 327 · 653 · 8 · 661 · 669 · 358 · 55 · 413 · 468 · 881 · 377 · 286 · 663 · 949 · 640 · 617 · 285 · 902 · 215 · 145 · 360 · 505 · 865 · 398 · 291 · 689 · 8 · 697 · 705 · 430 · 163 · 593 · 756 · 377 · 161 · 538 · 699 · 265 · 964 · 257 · 249 · 506 · 755 · 289 · 72 · 361 · 433 · 794 · 255 · 77 · 332 · 409 · 741 · 178 · 919 · 125 · 72 · 197 · 269 · 466 · 735 · 229 · 964 · 221 · 213 · 434 · 647 · 109 · 756 · 865 · 649 · 542 · 219 · 761 · 8 · 769 · 777 · 574 · 379 · 953 · 360 · 341 · 701 · 70 · 771 · 841 · 640 · 509 · 177 · 686 · 863 · 577 · 468 · 73 · 541 · 614 · 183 · 797 · 8 · 805 · 813 · 646 · 487 · 161 · 648 · 809 · 485 · 322 · 807 · 157 · 964 · 149 · 141 · 290 · 431 · 721 · 180 · 901 · 109 · 38 · 147 · 185 · 332 · 517 · 849 · 394 · 271 · 665 · 936 · 629 · 593 · 250 · 843 · 121 · 964 · 113 · 105 · 218 · 323 · 541 · 864 · 433 · 325 · 758 · 111 · 869 · 8 · 877 · 885 · 790 · 703 · 521 · 252 · 773 · 53 · 826 · 879 · 733 · 640 · 401 · 69 · 470 · 539 · 37 · 576 · 613 · 217 · 830 · 75 · 905 · 8 · 913 · 921 · 862 · 811 · 701 · 540 · 269 · 809 · 106 · 915 · 49 · 964 · 41 · 33 · 74 · 107 · 181 · 288 · 469 · 757 · 254 · 39 · 293 · 332 · 625 · 957 · 610 · 595 · 233 · 828 · 89 · 917 · 34 · 951 · 13 · 964 · 5 · 969 · 2 · 971 · 1",
          "convention": "Clock position 648 is north. Remainder zero is displayed as 972.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 972. The initial state (0, 1) first returns after 648 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 972-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 248 → 586 → 938 → 148 → 98 → 538 → 752 → 838 → 254 → 940 → 494 → 574 → 608 → 766 → 866 → 436 → 242 → 286 → 788 → 370 → 830 → 580 → 314 → 646 → 320 → 622 → 146 → 400 → 710 → 682 → 176 → 550 → 758 → 868 → 458 → 394 → 356 → 154 → 722 → 40 → 530 → 754 → 860 → 406 → 38 → 832 → 926 → 790 → 716 → 334 → 650 → 328 → 674 → 502 → 896 → 910 → 614 → 472 → 746 → 862 → 428 → 190 → 902 → 292 → 170 → 898 → 284 → 118 → 542 → 760 → 890 → 610 → 464 → 694 → 506 → 904 → 962 → 970 → 968 → 946 → 794 → 724 → 386 → 34 → 824 → 874 → 434 → 220 → 134 → 718 → 32 → 478 → 398 → 364 → 206 → 106 → 536 → 730 → 686 → 184 → 602 → 142 → 392 → 658 → 326 → 652 → 350 → 826 → 572 → 262 → 290 → 796 → 422 → 214 → 104 → 514 → 578 → 616 → 818 → 250 → 932 → 442 → 218 → 112 → 566 → 934 → 140 → 46 → 182 → 256 → 638 → 322 → 644 → 298 → 470 → 76 → 62 → 358 → 500 → 226 → 110 → 544 → 782 → 70 → 680 → 802 → 74 → 688 → 854 → 430 → 212 → 82 → 362 → 508 → 278 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1558, 938, 1120, 98, 538, 1724, 2782, 2198, 940, 1466, 2518, 1580, 2710, 1838, 1408, 242, 1258, 1760, 1342, 1802, 1552, 314, 1618, 1292, 2566, 1118, 1372, 1682, 682, 2120, 2494, 1730, 868, 458, 1366, 356, 1126, 1694, 1012, 530, 1726, 1832, 2350, 1010, 1804, 1898, 1762, 1688, 2278, 1622, 1300, 674, 1474, 1868, 1882, 1586, 2416, 746, 1834, 428, 2134, 1874, 1264, 1142, 1870, 1256, 2062, 1514, 1732, 890, 1582, 1436, 1666, 1478, 1876, 962, 1942, 1940, 1918, 1766, 724, 1358, 1006, 1796, 1846, 1406, 1192, 1106, 1690, 1004, 1450, 1370, 1336, 1178, 1078, 2480, 1702, 1658, 2128, 1574, 2086, 2336, 1630, 2270, 652, 1322, 826, 1544, 2206, 1262, 1768, 1394, 1186, 1076, 1486, 1550, 1588, 818, 1222, 932, 1414, 1190, 2056, 1538, 1906, 1112, 1990, 2126, 1228, 1610, 1294, 1616, 1270, 1442, 1048, 1034, 1330, 1472, 1198, 1082, 1516, 1754, 2014, 1652, 1774, 1046, 1660, 1826, 2374, 1184, 1054, 362, 1480, 1250, 1438, 1040, 982, 974. Modulo 972: 4, 26, 178, 248, 586, 938, 148, 98, 538, 752, 838, 254, 940, 494, 574, 608, 766, 866, 436, 242, 286, 788, 370, 830, 580, 314, 646, 320, 622, 146, 400, 710, 682, 176, 550, 758, 868, 458, 394, 356, 154, 722, 40, 530, 754, 860, 406, 38, 832, 926, 790, 716, 334, 650, 328, 674, 502, 896, 910, 614, 472, 746, 862, 428, 190, 902, 292, 170, 898, 284, 118, 542, 760, 890, 610, 464, 694, 506, 904, 962, 970, 968, 946, 794, 724, 386, 34, 824, 874, 434, 220, 134, 718, 32, 478, 398, 364, 206, 106, 536, 730, 686, 184, 602, 142, 392, 658, 326, 652, 350, 826, 572, 262, 290, 796, 422, 214, 104, 514, 578, 616, 818, 250, 932, 442, 218, 112, 566, 934, 140, 46, 182, 256, 638, 322, 644, 298, 470, 76, 62, 358, 500, 226, 110, 544, 782, 70, 680, 802, 74, 688, 854, 430, 212, 82, 362, 508, 278, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 648 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "972 · 3 · 21 · 144 · 15 · 933 · 684 · 939 · 57 · 432 · 51 · 897 · 396 · 903 · 93 · 720 · 87 · 861 · 108 · 867 · 129 · 36 · 123 · 825 · 792 · 831 · 165 · 324 · 159 · 789 · 504 · 795 · 201 · 612 · 195 · 753 · 216 · 759 · 237 · 900 · 231 · 717 · 900 · 723 · 273 · 216 · 267 · 681 · 612 · 687 · 309 · 504 · 303 · 645 · 324 · 651 · 345 · 792 · 339 · 609 · 36 · 615 · 381 · 108 · 375 · 573 · 720 · 579 · 417 · 396 · 411 · 537 · 432 · 543 · 453 · 684 · 447 · 501 · 144 · 507 · 489 · 972 · 483 · 465 · 828 · 471 · 525 · 288 · 519 · 429 · 540 · 435 · 561 · 576 · 555 · 393 · 252 · 399 · 597 · 864 · 591 · 357 · 936 · 363 · 633 · 180 · 627 · 321 · 648 · 327 · 669 · 468 · 663 · 285 · 360 · 291 · 705 · 756 · 699 · 249 · 72 · 255 · 741 · 72 · 735 · 213 · 756 · 219 · 777 · 360 · 771 · 177 · 468 · 183 · 813 · 648 · 807 · 141 · 180 · 147 · 849 · 936 · 843 · 105 · 864 · 111 · 885 · 252 · 879 · 69 · 576 · 75 · 921 · 540 · 915 · 33 · 288 · 39 · 957 · 828 · 951 · 969",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 648, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m972p648",
          "title": "Fibonacci M972P648",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 648 positions; Beta uses 972. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "973": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "368 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "973 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 14 · 624 · 638 · 289 · 927 · 243 · 197 · 440 · 637 · 104 · 741 · 845 · 613 · 485 · 125 · 610 · 735 · 372 · 134 · 506 · 640 · 173 · 813 · 13 · 826 · 839 · 692 · 558 · 277 · 835 · 139 · 1 · 140 · 141 · 281 · 422 · 703 · 152 · 855 · 34 · 889 · 923 · 839 · 789 · 655 · 471 · 153 · 624 · 777 · 428 · 232 · 660 · 892 · 579 · 498 · 104 · 602 · 706 · 335 · 68 · 403 · 471 · 874 · 372 · 273 · 645 · 918 · 590 · 535 · 152 · 687 · 839 · 553 · 419 · 972 · 418 · 417 · 835 · 279 · 141 · 420 · 561 · 8 · 569 · 577 · 173 · 750 · 923 · 700 · 650 · 377 · 54 · 431 · 485 · 916 · 428 · 371 · 799 · 197 · 23 · 220 · 243 · 463 · 706 · 196 · 902 · 125 · 54 · 179 · 233 · 412 · 645 · 84 · 729 · 813 · 569 · 409 · 5 · 414 · 419 · 833 · 279 · 139 · 418 · 557 · 2 · 559 · 561 · 147 · 708 · 855 · 590 · 472 · 89 · 561 · 650 · 238 · 888 · 153 · 68 · 221 · 289 · 510 · 799 · 336 · 162 · 498 · 660 · 185 · 845 · 57 · 902 · 959 · 888 · 874 · 789 · 690 · 506 · 223 · 729 · 952 · 708 · 687 · 422 · 136 · 558 · 694 · 279 · 973 · 279 · 279 · 558 · 837 · 422 · 286 · 708 · 21 · 729 · 750 · 506 · 283 · 789 · 99 · 888 · 14 · 902 · 916 · 845 · 788 · 660 · 475 · 162 · 637 · 799 · 463 · 289 · 752 · 68 · 820 · 888 · 735 · 650 · 412 · 89 · 501 · 590 · 118 · 708 · 826 · 561 · 414 · 2 · 416 · 418 · 834 · 279 · 140 · 419 · 559 · 5 · 564 · 569 · 160 · 729 · 889 · 645 · 561 · 233 · 794 · 54 · 848 · 902 · 777 · 706 · 510 · 243 · 753 · 23 · 776 · 799 · 602 · 428 · 57 · 485 · 542 · 54 · 596 · 650 · 273 · 923 · 223 · 173 · 396 · 569 · 965 · 561 · 553 · 141 · 694 · 835 · 556 · 418 · 1 · 419 · 420 · 839 · 286 · 152 · 438 · 590 · 55 · 645 · 700 · 372 · 99 · 471 · 570 · 68 · 638 · 706 · 371 · 104 · 475 · 579 · 81 · 660 · 741 · 428 · 196 · 624 · 820 · 471 · 318 · 789 · 134 · 923 · 84 · 34 · 118 · 152 · 270 · 422 · 692 · 141 · 833 · 1 · 834 · 835 · 696 · 558 · 281 · 839 · 147 · 13 · 160 · 173 · 333 · 506 · 839 · 372 · 238 · 610 · 848 · 485 · 360 · 845 · 232 · 104 · 336 · 440 · 776 · 243 · 46 · 289 · 335 · 624 · 959 · 610 · 596 · 233 · 829 · 89 · 918 · 34 · 952 · 13 · 965 · 5 · 970 · 2 · 972 · 1",
          "convention": "Clock position 368 is north. Remainder zero is displayed as 973.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 973. The initial state (0, 1) first returns after 368 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 973-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 261 → 927 → 973 → 405 → 732 → 973 → 480 → 424 → 419 → 585 → 739 → 655 → 973 → 973 → 973 → 660 → 892 → 973 → 272 → 874 → 973 → 973 → 973 → 304 → 838 → 418 → 835 → 973 → 973 → 973 → 354 → 704 → 951 → 446 → 824 → 973 → 973 → 973 → 10 → 279 → 702 → 973 → 973 → 973 → 178 → 888 → 973 → 578 → 799 → 973 → 973 → 973 → 57 → 888 → 874 → 973 → 729 → 952 → 973 → 558 → 694 → 973 → 973 → 973 → 973 → 973 → 708 → 973 → 973 → 973 → 789 → 973 → 973 → 546 → 475 → 909 → 973 → 178 → 708 → 826 → 973 → 836 → 973 → 150 → 729 → 889 → 973 → 54 → 777 → 706 → 973 → 973 → 682 → 54 → 273 → 346 → 561 → 553 → 4 → 304 → 645 → 700 → 973 → 973 → 973 → 416 → 973 → 973 → 973 → 624 → 820 → 973 → 973 → 84 → 304 → 141 → 834 → 835 → 973 → 147 → 346 → 372 → 235 → 208 → 243 → 670 → 397 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1234, 927, 0, 1378, 2678, 0, 1453, 2370, 1392, 1558, 2685, 655, 0, 0, 0, 660, 892, 0, 2218, 874, 0, 0, 0, 1277, 1811, 418, 835, 0, 0, 0, 1327, 2650, 3870, 2392, 824, 0, 0, 0, 983, 1252, 1675, 0, 0, 0, 1151, 888, 0, 578, 799, 0, 0, 0, 1030, 1861, 874, 0, 729, 952, 0, 558, 694, 0, 0, 0, 0, 0, 708, 0, 0, 0, 789, 0, 0, 3465, 475, 3828, 0, 1151, 708, 826, 0, 836, 0, 1123, 729, 889, 0, 1027, 1750, 706, 0, 0, 2628, 1027, 1246, 1319, 1534, 553, 2923, 1277, 645, 700, 0, 0, 0, 2362, 0, 0, 0, 624, 820, 0, 0, 1057, 304, 1114, 834, 835, 0, 1120, 346, 1345, 2181, 1181, 1216, 670, 3316, 2941, 1. Modulo 973: 4, 26, 178, 261, 927, 0, 405, 732, 0, 480, 424, 419, 585, 739, 655, 0, 0, 0, 660, 892, 0, 272, 874, 0, 0, 0, 304, 838, 418, 835, 0, 0, 0, 354, 704, 951, 446, 824, 0, 0, 0, 10, 279, 702, 0, 0, 0, 178, 888, 0, 578, 799, 0, 0, 0, 57, 888, 874, 0, 729, 952, 0, 558, 694, 0, 0, 0, 0, 0, 708, 0, 0, 0, 789, 0, 0, 546, 475, 909, 0, 178, 708, 826, 0, 836, 0, 150, 729, 889, 0, 54, 777, 706, 0, 0, 682, 54, 273, 346, 561, 553, 4, 304, 645, 700, 0, 0, 0, 416, 0, 0, 0, 624, 820, 0, 0, 84, 304, 141, 834, 835, 0, 147, 346, 372, 235, 208, 243, 670, 397, 22, 1. First interval: clock positions 368 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "973 · 3 · 21 · 144 · 624 · 927 · 243 · 741 · 735 · 372 · 813 · 558 · 141 · 855 · 789 · 471 · 153 · 624 · 777 · 660 · 579 · 498 · 471 · 372 · 273 · 645 · 918 · 687 · 972 · 417 · 279 · 141 · 420 · 561 · 750 · 54 · 243 · 54 · 645 · 84 · 729 · 813 · 414 · 279 · 561 · 147 · 708 · 855 · 561 · 888 · 153 · 510 · 336 · 162 · 498 · 660 · 57 · 888 · 789 · 690 · 729 · 708 · 687 · 558 · 279 · 973 · 279 · 279 · 558 · 837 · 708 · 21 · 729 · 750 · 789 · 99 · 888 · 660 · 162 · 888 · 735 · 501 · 708 · 561 · 414 · 834 · 279 · 564 · 729 · 645 · 561 · 54 · 777 · 510 · 243 · 753 · 57 · 54 · 273 · 396 · 561 · 141 · 420 · 438 · 645 · 372 · 99 · 471 · 570 · 579 · 81 · 660 · 741 · 624 · 471 · 318 · 789 · 84 · 270 · 141 · 834 · 696 · 558 · 147 · 333 · 372 · 360 · 336 · 243 · 624 · 918 · 972",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 368, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 26, 32, 33, 38, 43, 49, 54, 59, 61, 62, 63, 64, 67, 69, 70, 77, 79, 80, 81, 82, 86, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 102, 107, 117, 123, 127, 128, 129, 130, 134, 137, 143, 144, 145, 146, 150, 153, 154, 158, 160, 161, 162, 163, 166, 169, 171, 172, 175, 177, 178, 181, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 191, 192, 193, 194, 197, 198, 199, 205, 207, 215, 216, 220, 223, 225, 226, 230, 231, 236, 239, 241, 242, 245, 248, 250, 251, 252, 258, 261, 264, 268, 271, 273, 280, 284, 287, 289, 290, 291, 292, 299, 300, 301, 302, 305, 307, 308, 309, 312, 316, 319, 322, 324, 325, 328, 332, 335, 340, 344, 347, 351, 358, 366. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m973p368",
          "title": "Fibonacci M973P368",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 368 positions; Beta uses 973. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "974": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "2928 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "974 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 13 · 623 · 636 · 285 · 921 · 232 · 179 · 411 · 590 · 27 · 617 · 644 · 287 · 931 · 244 · 201 · 445 · 646 · 117 · 763 · 880 · 669 · 575 · 270 · 845 · 141 · 12 · 153 · 165 · 318 · 483 · 801 · 310 · 137 · 447 · 584 · 57 · 641 · 698 · 365 · 89 · 454 · 543 · 23 · 566 · 589 · 181 · 770 · 951 · 747 · 724 · 497 · 247 · 744 · 17 · 761 · 778 · 565 · 369 · 934 · 329 · 289 · 618 · 907 · 551 · 484 · 61 · 545 · 606 · 177 · 783 · 960 · 769 · 755 · 550 · 331 · 881 · 238 · 145 · 383 · 528 · 911 · 465 · 402 · 867 · 295 · 188 · 483 · 671 · 180 · 851 · 57 · 908 · 965 · 899 · 890 · 815 · 731 · 572 · 329 · 901 · 256 · 183 · 439 · 622 · 87 · 709 · 796 · 531 · 353 · 884 · 263 · 173 · 436 · 609 · 71 · 680 · 751 · 457 · 234 · 691 · 925 · 642 · 593 · 261 · 854 · 141 · 21 · 162 · 183 · 345 · 528 · 873 · 427 · 326 · 753 · 105 · 858 · 963 · 847 · 836 · 709 · 571 · 306 · 877 · 209 · 112 · 321 · 433 · 754 · 213 · 967 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221 · 813 · 60 · 873 · 933 · 832 · 791 · 649 · 466 · 141 · 607 · 748 · 381 · 155 · 536 · 691 · 253 · 944 · 223 · 193 · 416 · 609 · 51 · 660 · 711 · 397 · 134 · 531 · 665 · 222 · 887 · 135 · 48 · 183 · 231 · 414 · 645 · 85 · 730 · 815 · 571 · 412 · 9 · 421 · 430 · 851 · 307 · 184 · 491 · 675 · 192 · 867 · 85 · 952 · 63 · 41 · 104 · 145 · 249 · 394 · 643 · 63 · 706 · 769 · 501 · 296 · 797 · 119 · 916 · 61 · 3 · 64 · 67 · 131 · 198 · 329 · 527 · 856 · 409 · 291 · 700 · 17 · 717 · 734 · 477 · 237 · 714 · 951 · 691 · 668 · 385 · 79 · 464 · 543 · 33 · 576 · 609 · 211 · 820 · 57 · 877 · 934 · 837 · 797 · 660 · 483 · 169 · 652 · 821 · 499 · 346 · 845 · 217 · 88 · 305 · 393 · 698 · 117 · 815 · 932 · 773 · 731 · 530 · 287 · 817 · 130 · 947 · 103 · 76 · 179 · 255 · 434 · 689 · 149 · 838 · 13 · 851 · 864 · 741 · 631 · 398 · 55 · 453 · 508 · 961 · 495 · 482 · 3 · 485 · 488 · 973 · 487 · 486 · 973 · 485 · 484 · 969 · 479 · 474 · 953 · 453 · 432 · 885 · 343 · 254 · 597 · 851 · 474 · 351 · 825 · 202 · 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          "convention": "Clock position 2928 is north. Remainder zero is displayed as 974.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 974. The initial state (0, 1) first returns after 2928 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 974-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 882 → 974 → 974 → 411 → 590 → 775 → 117 → 669 → 575 → 845 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 447 → 584 → 299 → 181 → 974 → 494 → 173 → 578 → 600 → 974 → 974 → 974 → 156 → 911 → 974 → 974 → 483 → 671 → 851 → 448 → 87 → 531 → 161 → 11 → 642 → 593 → 854 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 753 → 974 → 974 → 974 → 41 → 224 → 213 → 398 → 639 → 674 → 974 → 974 → 974 → 974 → 297 → 758 → 437 → 903 → 974 → 200 → 783 → 947 → 974 → 777 → 974 → 974 → 974 → 617 → 455 → 112 → 974 → 807 → 974 → 974 → 974 → 143 → 824 → 245 → 578 → 821 → 779 → 974 → 964 → 974 → 753 → 950 → 974 → 651 → 842 → 974 → 974 → 570 → 821 → 974 → 974 → 974 → 602 → 251 → 72 → 725 → 974 → 483 → 611 → 494 → 319 → 254 → 974 → 813 → 974 → 974 → 974 → 790 → 381 → 489 → 974 → 974 → 974 → 531 → 665 → 887 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 665 → 736 → 974 → 974 → 63 → 290 → 63 → 501 → 241 → 262 → 173 → 717 → 734 → 974 → 974 → 974 → 339 → 974 → 974 → 974 → 57 → 837 → 797 → 974 → 46 → 698 → 476 → 52 → 974 → 110 → 495 → 482 → 485 → 968 → 479 → 953 → 974 → 974 → 597 → 851 → 974 → 974 → 255 → 254 → 86 → 844 → 974 → 708 → 236 → 885 → 974 → 974 → 974 → 329 → 707 → 470 → 632 → 554 → 974 → 974 → 974 → 974 → 501 → 692 → 911 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 170 → 8 → 935 → 243 → 146 → 86 → 974 → 801 → 974 → 974 → 974 → 158 → 849 → 974 → 708 → 869 → 974 → 724 → 974 → 28 → 545 → 96 → 773 → 974 → 165 → 446 → 723 → 806 → 974 → 974 → 678 → 974 → 974 → 974 → 684 → 905 → 974 → 222 → 584 → 890 → 440 → 875 → 974 → 974 → 974 → 654 → 899 → 974 → 436 → 974 → 974 → 974 → 573 → 737 → 974 → 974 → 974 → 974 → 158 → 38 → 54 → 546 → 338 → 269 → 264 → 587 → 974 → 974 → 974 → 446 → 401 → 878 → 677 → 974 → 974 → 561 → 452 → 829 → 375 → 41 → 498 → 146 → 691 → 558 → 11 → 852 → 923 → 974 → 930 → 974 → 315 → 721 → 57 → 303 → 590 → 848 → 383 → 725 → 608 → 545 → 971 → 974 → 974 → 447 → 605 → 723 → 974 → 102 → 918 → 941 → 974 → 510 → 974 → 974 → 785 → 399 → 922 → 243 → 314 → 411 → 878 → 623 → 974 → 974 → 974 → 432 → 20 → 489 → 974 → 974 → 974 → 123 → 864 → 974 → 298 → 385 → 574 → 731 → 932 → 974 → 974 → 974 → 974 → 869 → 483 → 331 → 730 → 941 → 974 → 645 → 260 → 805 → 447 → 494 → 832 → 621 → 845 → 782 → 974 → 76 → 743 → 926 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 660 → 923 → 974 → 378 → 889 → 183 → 873 → 914 → 974 → 963 → 974 → 84 → 696 → 599 → 920 → 974 → 974 → 974 → 117 → 374 → 417 → 902 → 653 → 974 → 974 → 974 → 644 → 293 → 740 → 587 → 974 → 974 → 974 → 729 → 974 → 974 → 974 → 915 → 974 → 628 → 974 → 974 → 42 → 104 → 802 → 974 → 974 → 974 → 957 → 974 → 126 → 882 → 899 → 974 → 888 → 974 → 104 → 974 → 408 → 490 → 669 → 128 → 926 → 901 → 638 → 611 → 458 → 839 → 653 → 974 → 974 → 417 → 596 → 101 → 14 → 444 → 422 → 116 → 120 → 446 → 791 → 953 → 974 → 974 → 974 → 974 → 892 → 974 → 711 → 884 → 974 → 9 → 645 → 572 → 815 → 899 → 629 → 572 → 974 → 974 → 974 → 33 → 783 → 797 → 974 → 195 → 80 → 213 → 494 → 951 → 974 → 158 → 974 → 609 → 698 → 974 → 974 → 974 → 974 → 483 → 656 → 821 → 457 → 172 → 716 → 689 → 974 → 754 → 974 → 974 → 21 → 969 → 974 → 974 → 974 → 972 → 971 → 974 → 851 → 830 → 974 → 351 → 848 → 563 → 947 → 974 → 974 → 948 → 704 → 539 → 527 → 917 → 974 → 974 → 974 → 951 → 974 → 204 → 500 → 957 → 974 → 276 → 134 → 429 → 601 → 93 → 591 → 446 → 893 → 491 → 794 → 917 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 346 → 974 → 974 → 974 → 903 → 974 → 196 → 713 → 242 → 370 → 459 → 122 → 740 → 335 → 716 → 677 → 974 → 974 → 537 → 788 → 974 → 974 → 974 → 153 → 638 → 710 → 191 → 926 → 502 → 138 → 798 → 779 → 974 → 964 → 974 → 237 → 818 → 310 → 218 → 974 → 729 → 896 → 974 → 99 → 969 → 974 → 232 → 35 → 300 → 836 → 221 → 54 → 323 → 791 → 404 → 937 → 723 → 773 → 974 → 974 → 249 → 230 → 939 → 974 → 562 → 761 → 974 → 974 → 974 → 974 → 192 → 764 → 385 → 904 → 974 → 30 → 558 → 494 → 443 → 752 → 451 → 105 → 483 → 88 → 974 → 426 → 974 → 974 → 837 → 776 → 974 → 666 → 257 → 826 → 510 → 347 → 958 → 129 → 669 → 581 → 857 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 27 → 795 → 719 → 974 → 974 → 123 → 686 → 450 → 971 → 974 → 3 → 495 → 500 → 809 → 377 → 96 → 719 → 974 → 417 → 847 → 393 → 898 → 165 → 801 → 797 → 974 → 519 → 214 → 928 → 974 → 514 → 761 → 974 → 974 → 974 → 974 → 420 → 476 → 473 → 755 → 8 → 590 → 724 → 423 → 805 → 309 → 794 → 508 → 204 → 212 → 21 → 345 → 854 → 266 → 95 → 390 → 101 → 693 → 686 → 974 → 974 → 974 → 39 → 795 → 725 → 974 → 974 → 201 → 343 → 974 → 668 → 251 → 683 → 317 → 290 → 841 → 333 → 158 → 534 → 539 → 557 → 320 → 143 → 504 → 476 → 401 → 20 → 584 → 399 → 974 → 974 → 974 → 705 → 947 → 974 → 387 → 919 → 945 → 974 → 874 → 974 → 974 → 297 → 397 → 670 → 857 → 974 → 974 → 664 → 974 → 508 → 974 → 974 → 974 → 933 → 974 → 219 → 98 → 639 → 122 → 794 → 844 → 231 → 170 → 108 → 170 → 591 → 632 → 881 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 429 → 548 → 947 → 527 → 896 → 974 → 974 → 974 → 237 → 566 → 56 → 422 → 447 → 511 → 868 → 974 → 213 → 612 → 974 → 974 → 351 → 665 → 542 → 974 → 974 → 974 → 974 → 2 → 486 → 922 → 686 → 812 → 689 → 974 → 974 → 633 → 530 → 773 → 463 → 676 → 974 → 974 → 495 → 398 → 227 → 714 → 737 → 974 → 974 → 974 → 489 → 974 → 974 → 3 → 855 → 797 → 974 → 123 → 933 → 974 → 214 → 913 → 9 → 159 → 645 → 560 → 791 → 401 → 314 → 811 → 98 → 974 → 468 → 101 → 764 → 39 → 653 → 61 → 974 → 588 → 974 → 974 → 321 → 853 → 681 → 710 → 974 → 974 → 974 → 387 → 377 → 83 → 925 → 468 → 148 → 974 → 422 → 95 → 470 → 92 → 818 → 284 → 687 → 974 → 974 → 944 → 846 → 905 → 974 → 756 → 974 → 974 → 974 → 200 → 891 → 974 → 586 → 809 → 974 → 974 → 974 → 321 → 854 → 557 → 935 → 974 → 974 → 974 → 398 → 101 → 194 → 138 → 858 → 869 → 974 → 528 → 629 → 812 → 637 → 294 → 872 → 263 → 883 → 292 → 731 → 890 → 965 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 974 → 402 → 394 → 741 → 191 → 362 → 578 → 139 → 974 → 500 → 227 → 908 → 365 → 548 → 491 → 809 → 962 → 974 → 974 → 974 → 974 → 941 → 687 → 644 → 974 → 974 → 974 → 974 → 285 → 584 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1856, 0, 0, 411, 590, 2723, 1091, 1643, 575, 845, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 447, 584, 2247, 2129, 0, 1468, 2121, 1552, 2548, 0, 0, 0, 4052, 911, 0, 0, 483, 671, 851, 7266, 1061, 1505, 2109, 1959, 1616, 593, 854, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 753, 0, 0, 0, 2963, 1198, 1187, 1372, 639, 674, 0, 0, 0, 0, 297, 1732, 437, 3825, 0, 1174, 783, 947, 0, 777, 0, 0, 0, 3539, 2403, 2060, 0, 807, 0, 0, 0, 3065, 824, 245, 2526, 2769, 779, 0, 2912, 0, 753, 950, 0, 651, 842, 0, 0, 570, 821, 0, 0, 0, 1576, 251, 2020, 725, 0, 1457, 2559, 494, 4215, 1228, 0, 813, 0, 0, 0, 2738, 1355, 3411, 0, 0, 0, 531, 665, 887, 0, 0, 0, 0, 0, 2613, 2684, 0, 0, 1037, 290, 1037, 1475, 2189, 262, 2121, 717, 734, 0, 0, 0, 2287, 0, 0, 0, 1031, 1811, 797, 0, 3942, 698, 6320, 2974, 0, 1084, 1469, 482, 2433, 1942, 479, 953, 0, 0, 597, 851, 0, 0, 255, 2202, 1060, 2792, 0, 3630, 2184, 885, 0, 0, 0, 3251, 2655, 470, 3554, 554, 0, 0, 0, 0, 501, 692, 911, 0, 0, 0, 0, 0, 1144, 982, 2883, 1217, 1120, 3008, 0, 801, 0, 0, 0, 3080, 4745, 0, 708, 869, 0, 2672, 0, 1976, 4441, 2044, 773, 0, 1139, 446, 723, 806, 0, 0, 678, 0, 0, 0, 684, 905, 0, 3144, 1558, 1864, 440, 875, 0, 0, 0, 654, 899, 0, 2384, 0, 0, 0, 573, 737, 0, 0, 0, 0, 1132, 1012, 1028, 1520, 2286, 269, 1238, 587, 0, 0, 0, 1420, 2349, 1852, 677, 0, 0, 3483, 452, 2777, 1349, 1989, 1472, 2094, 1665, 1532, 2933, 852, 923, 0, 930, 0, 3237, 2669, 1031, 1277, 1564, 1822, 383, 725, 4504, 545, 971, 0, 0, 447, 605, 3645, 0, 1076, 918, 941, 0, 2458, 0, 0, 2733, 1373, 1896, 1217, 1288, 1385, 1852, 623, 0, 0, 0, 432, 2942, 2437, 0, 0, 0, 1097, 864, 0, 298, 2333, 574, 731, 932, 0, 0, 0, 0, 2817, 1457, 2279, 730, 941, 0, 1619, 260, 1779, 1421, 3416, 1806, 1595, 2793, 782, 0, 5920, 743, 926, 0, 0, 0, 0, 0, 660, 923, 0, 3300, 1863, 1157, 873, 914, 0, 963, 0, 1058, 1670, 599, 920, 0, 0, 0, 1091, 374, 1391, 1876, 653, 0, 0, 0, 1618, 293, 2688, 587, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 0, 915, 0, 2576, 0, 0, 1016, 104, 802, 0, 0, 0, 957, 0, 1100, 882, 899, 0, 888, 0, 1078, 0, 1382, 2438, 1643, 128, 926, 1875, 1612, 2559, 458, 2787, 653, 0, 0, 417, 596, 2049, 988, 1418, 3344, 116, 1094, 446, 791, 953, 0, 0, 0, 0, 2840, 0, 711, 884, 0, 2931, 1619, 572, 815, 899, 5499, 572, 0, 0, 0, 2955, 783, 797, 0, 1169, 1054, 1187, 494, 951, 0, 1132, 0, 609, 698, 0, 0, 0, 0, 483, 656, 821, 4353, 2120, 3638, 689, 0, 754, 0, 0, 995, 969, 0, 0, 974, 1946, 971, 0, 3773, 830, 0, 1325, 1822, 563, 947, 0, 0, 3870, 704, 5409, 527, 917, 0, 0, 0, 951, 0, 1178, 500, 957, 0, 1250, 1108, 1403, 1575, 1067, 1565, 446, 1867, 491, 794, 917, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4242, 0, 0, 0, 903, 0, 2144, 713, 5112, 1344, 1433, 3044, 1714, 335, 3638, 677, 0, 0, 537, 788, 0, 0, 0, 1127, 638, 1684, 191, 926, 1476, 1112, 1772, 779, 0, 964, 0, 1211, 818, 1284, 1192, 0, 729, 896, 0, 1073, 969, 0, 232, 1983, 1274, 836, 221, 1028, 323, 1765, 404, 1911, 723, 773, 0, 0, 249, 2178, 939, 0, 562, 761, 0, 0, 0, 0, 3114, 764, 1359, 2852, 0, 1004, 1532, 2442, 443, 752, 5321, 3027, 1457, 3010, 0, 4322, 0, 0, 3759, 776, 0, 1640, 257, 1800, 1484, 4243, 1932, 1103, 1643, 581, 857, 0, 0, 0, 0, 0, 1001, 1769, 719, 0, 0, 1097, 686, 2398, 971, 0, 977, 495, 500, 1783, 377, 2044, 719, 0, 1391, 2795, 1367, 1872, 1139, 1775, 797, 0, 1493, 1188, 928, 0, 514, 761, 0, 0, 0, 0, 420, 3398, 473, 755, 3904, 1564, 2672, 3345, 2753, 1283, 794, 1482, 1178, 1186, 995, 1319, 854, 266, 2043, 1364, 2049, 1667, 686, 0, 0, 0, 1013, 1769, 725, 0, 0, 201, 2291, 0, 1642, 251, 1657, 2265, 290, 1815, 1307, 1132, 534, 539, 2505, 320, 2091, 1478, 2424, 401, 2942, 1558, 4295, 0, 0, 0, 705, 947, 0, 387, 1893, 945, 0, 874, 0, 0, 297, 2345, 670, 857, 0, 0, 2612, 0, 2456, 0, 0, 0, 933, 0, 3141, 1072, 1613, 122, 794, 1818, 1205, 1144, 4978, 1144, 591, 632, 881, 0, 0, 0, 0, 0, 429, 548, 1921, 527, 896, 0, 0, 0, 1211, 2514, 56, 422, 1421, 2459, 2816, 0, 3135, 2560, 0, 0, 351, 2613, 542, 0, 0, 0, 0, 976, 1460, 3844, 1660, 2760, 689, 0, 0, 3555, 530, 773, 4359, 2624, 0, 0, 3417, 398, 2175, 714, 737, 0, 0, 0, 2437, 0, 0, 977, 1829, 797, 0, 3045, 933, 0, 214, 1887, 983, 1133, 1619, 560, 791, 4297, 314, 1785, 1072, 0, 3390, 101, 764, 2961, 653, 3957, 0, 2536, 0, 0, 321, 1827, 681, 710, 0, 0, 0, 387, 2325, 2031, 1899, 1442, 3070, 0, 3344, 2043, 2418, 92, 818, 2232, 1661, 0, 0, 2892, 846, 905, 0, 756, 0, 0, 0, 1174, 891, 0, 586, 809, 0, 0, 0, 321, 1828, 557, 935, 0, 0, 0, 1372, 3023, 1168, 1112, 858, 869, 0, 528, 629, 812, 4533, 1268, 872, 263, 1857, 2240, 731, 890, 965, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 402, 3316, 1715, 191, 2310, 1552, 3061, 0, 1474, 2175, 908, 365, 3470, 491, 809, 962, 0, 0, 0, 0, 2889, 1661, 644, 0, 0, 0, 0, 285, 2532, 3071, 1952. 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492 · 495 · 576 · 864 · 123 · 285 · 27 · 444 · 201 · 159 · 117 · 276 · 393 · 669 · 153 · 483 · 57 · 576 · 543 · 510 · 951 · 237 · 291 · 447 · 177 · 63 · 870 · 867 · 675 · 483 · 414 · 183 · 135 · 87 · 222 · 309 · 531 · 840 · 660 · 609 · 558 · 438 · 141 · 183 · 873 · 813 · 753 · 963 · 360 · 84 · 696 · 321 · 267 · 213 · 480 · 693 · 117 · 339 · 417 · 843 · 522 · 201 · 723 · 924 · 945 · 264 · 906 · 519 · 132 · 651 · 783 · 729 · 24 · 753 · 777 · 915 · 300 · 663 · 195 · 858 · 42 · 99 · 651 · 78 · 729 · 807 · 957 · 378 · 126 · 882 · 807 · 732 · 888 · 237 · 927 · 492 · 408 · 138 · 915 · 69 · 729 · 519 · 738 · 681 · 165 · 939 · 618 · 297 · 915 · 417 · 39 · 405 · 213 · 765 · 963 · 105 · 873 · 345 · 162 · 141 · 120 · 261 · 381 · 642 · 903 · 609 · 711 · 621 · 531 · 183 · 645 · 243 · 84 · 9 · 867 · 465 · 63 · 528 · 591 · 219 · 783 · 606 · 429 · 618 · 369 · 213 · 477 · 951 · 204 · 951 · 543 · 609 · 333 · 57 · 390 · 447 · 837 · 483 · 165 · 12 · 117 · 330 · 921 · 636 · 351 · 741 · 144 · 885 · 21 · 969 · 3 · 972 · 974 · 972 · 969 · 966 · 885 · 741 · 597 · 351 · 795 · 384 · 357 · 330 · 687 · 399 · 129 · 837 · 390 · 333 · 276 · 609 · 885 · 951 · 408 · 204 · 477 · 957 · 213 · 645 · 423 · 429 · 219 · 93 · 591 · 63 · 786 · 303 · 123 · 66 · 9 · 75 · 84 · 159 · 243 · 402 · 645 · 621 · 90 · 711 · 801 · 903 · 294 · 381 · 120 · 648 · 138 · 765 · 768 · 939 · 300 · 915 · 618 · 321 · 939 · 537 · 351 · 165 · 516 · 681 · 153 · 555 · 810 · 27 · 708 · 246 · 138 · 798 · 603 · 408 · 927 · 435 · 237 · 732 · 126 · 957 · 579 · 729 · 651 · 573 · 99 · 969 · 42 · 195 · 192 · 300 · 777 · 24 · 783 · 132 · 723 · 153 · 351 · 723 · 522 · 321 · 843 · 249 · 339 · 939 · 117 · 480 · 267 · 54 · 321 · 375 · 696 · 360 · 753 · 183 · 819 · 438 · 30 · 558 · 840 · 309 · 87 · 159 · 123 · 483 · 933 · 870 · 678 · 177 · 855 · 843 · 645 · 447 · 957 · 240 · 306 · 510 · 177 · 153 · 129 · 669 · 276 · 159 · 42 · 201 · 243 · 444 · 687 · 27 · 795 · 540 · 285 · 825 · 123 · 576 · 492 · 489 · 486 · 489 · 495 · 21 · 720 · 123 · 921 · 666 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· 3 · 855 · 678 · 501 · 249 · 933 · 63 · 192 · 123 · 9 · 159 · 645 · 231 · 48 · 711 · 51 · 30 · 819 · 381 · 933 · 60 · 603 · 375 · 54 · 939 · 822 · 666 · 249 · 915 · 321 · 351 · 681 · 417 · 153 · 570 · 723 · 387 · 705 · 615 · 192 · 468 · 969 · 927 · 573 · 579 · 957 · 75 · 651 · 435 · 603 · 195 · 798 · 246 · 846 · 777 · 708 · 756 · 27 · 783 · 810 · 555 · 891 · 153 · 516 · 351 · 186 · 537 · 723 · 321 · 795 · 378 · 339 · 300 · 639 · 939 · 768 · 321 · 306 · 138 · 858 · 753 · 648 · 528 · 183 · 21 · 234 · 294 · 801 · 90 · 87 · 402 · 159 · 75 · 66 · 57 · 123 · 180 · 303 · 483 · 786 · 402 · 93 · 960 · 177 · 423 · 645 · 957 · 744 · 747 · 408 · 885 · 276 · 801 · 318 · 153 · 141 · 129 · 270 · 399 · 669 · 201 · 687 · 357 · 27 · 384 · 411 · 795 · 285 · 597 · 966",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 2928, 4, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 25, 31, 34, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 52, 58, 64, 65, 69, 74, 78, 84, 85, 86, 87, 96, 98, 99, 100, 103, 105, 107, 118, 121, 124, 130, 135, 138, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 151, 152, 153, 154, 159, 163, 166, 170, 173, 175, 176, 177, 178, 179, 182, 187, 189, 197, 198, 202, 205, 207, 208, 211, 212, 213, 214, 223, 228, 234, 235, 238, 239, 240, 241, 246, 250, 252, 259, 264, 266, 267, 274, 275, 278, 280, 281, 284, 286, 287, 288, 291, 293, 294, 295, 296, 300, 302, 307, 309, 310, 315, 320, 322, 330, 334, 335, 338, 339, 340, 341, 346, 349, 358, 359, 360, 361, 364, 366, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 379, 386, 387, 388, 391, 395, 398, 401, 407, 411, 416, 419, 421, 422, 423, 424, 430, 431, 432, 433, 436, 439, 441, 442, 452, 454, 467, 474, 475, 479, 482, 484, 489, 493, 495, 497, 498, 499, 502, 504, 505, 506, 509, 514, 518, 525, 526, 536, 541, 544, 545, 546, 547, 552, 557, 559, 566, 568, 569, 570, 571, 572, 575, 577, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 588, 592, 598, 601, 605, 612, 613, 616, 617, 618, 619, 626, 635, 636, 639, 641, 642, 649, 650, 657, 668, 673, 675, 676, 679, 683, 686, 688, 689, 690, 693, 694, 695, 696, 699, 701, 702, 708, 712, 716, 718, 720, 721, 722, 723, 726, 728, 729, 736, 737, 738, 739, 742, 744, 745, 746, 747, 748, 752, 756, 759, 762, 768, 770, 774, 776, 777, 778, 779, 783, 788, 793, 795, 796, 797, 803, 805, 811, 814, 819, 822, 828, 833, 838, 843, 846, 848, 849, 852, 853, 861, 866, 869, 872, 876, 880, 882, 884, 892, 894, 896, 897, 898, 901, 903, 911, 912, 915, 918, 920, 921, 927, 928, 929, 935, 938, 943, 946, 950, 953, 958, 960, 961, 962, 963, 966, 973, 979, 980, 981, 982, 987, 990, 991, 995, 1001, 1005, 1007, 1009, 1010, 1011, 1012, 1013, 1019, 1022, 1028, 1032, 1034, 1035, 1040, 1042, 1048, 1051, 1061, 1066, 1071, 1076, 1078, 1079, 1092, 1094, 1096, 1097, 1098, 1099, 1100, 1101, 1104, 1106, 1107, 1113, 1118, 1121, 1124, 1126, 1127, 1130, 1131, 1134, 1137, 1139, 1141, 1142, 1143, 1144, 1147, 1151, 1154, 1159, 1161, 1162, 1163, 1164, 1168, 1170, 1176, 1178, 1179, 1180, 1181, 1184, 1185, 1186, 1187, 1190, 1191, 1198, 1199, 1200, 1203, 1207, 1211, 1212, 1213, 1214, 1217, 1218, 1221, 1224, 1226, 1227, 1230, 1231, 1235, 1236, 1239, 1245, 1250, 1252, 1256, 1262, 1266, 1271, 1273, 1279, 1281, 1282, 1283, 1286, 1288, 1294, 1298, 1303, 1310, 1312, 1316, 1318, 1320, 1322, 1323, 1324, 1325, 1326, 1333, 1334, 1337, 1339, 1340, 1346, 1349, 1351, 1353, 1355, 1364, 1366, 1367, 1368, 1369, 1375, 1378, 1380, 1381, 1386, 1390, 1393, 1397, 1400, 1401, 1405, 1406, 1409, 1411, 1412, 1413, 1414, 1415, 1418, 1420, 1422, 1430, 1437, 1444, 1446, 1447, 1451, 1452, 1453, 1456, 1459, 1460, 1461, 1464, 1467, 1469, 1470, 1475, 1477, 1478, 1481, 1486, 1488, 1490, 1491, 1492, 1502, 1504, 1513, 1515, 1517, 1518, 1519, 1520, 1523, 1524, 1527, 1531, 1534, 1535, 1540, 1544, 1547, 1553, 1556, 1559, 1561, 1566, 1568, 1570, 1572, 1573, 1574, 1575, 1576, 1577, 1578, 1579, 1589, 1590, 1591, 1592, 1595, 1596, 1603, 1605, 1614, 1620, 1625, 1632, 1636, 1638, 1645, 1647, 1648, 1649, 1652, 1654, 1655, 1656, 1657, 1660, 1664, 1668, 1670, 1674, 1680, 1683, 1686, 1688, 1689, 1693, 1694, 1697, 1701, 1707, 1711, 1712, 1715, 1717, 1718, 1721, 1724, 1725, 1729, 1734, 1737, 1741, 1743, 1747, 1749, 1754, 1756, 1762, 1765, 1767, 1768, 1769, 1772, 1777, 1780, 1781, 1785, 1787, 1788, 1789, 1790, 1791, 1797, 1801, 1807, 1814, 1815, 1818, 1821, 1827, 1829, 1831, 1840, 1846, 1849, 1856, 1857, 1866, 1867, 1868, 1874, 1876, 1877, 1882, 1884, 1890, 1893, 1904, 1909, 1912, 1915, 1917, 1919, 1920, 1921, 1922, 1923, 1924, 1927, 1930, 1932, 1933, 1934, 1937, 1941, 1947, 1949, 1950, 1955, 1958, 1960, 1965, 1967, 1972, 1974, 1975, 1980, 1985, 1988, 1993, 1996, 1999, 2001, 2002, 2007, 2013, 2017, 2018, 2022, 2024, 2025, 2026, 2027, 2028, 2031, 2038, 2040, 2042, 2050, 2054, 2059, 2067, 2072, 2075, 2079, 2085, 2088, 2092, 2095, 2098, 2102, 2104, 2109, 2112, 2117, 2120, 2122, 2123, 2124, 2125, 2128, 2131, 2133, 2134, 2135, 2138, 2144, 2145, 2149, 2151, 2156, 2162, 2164, 2169, 2174, 2178, 2181, 2183, 2189, 2191, 2196, 2199, 2205, 2207, 2214, 2218, 2227, 2228, 2229, 2230, 2233, 2235, 2236, 2239, 2245, 2248, 2249, 2253, 2254, 2255, 2258, 2264, 2268, 2270, 2271, 2272, 2279, 2280, 2287, 2288, 2289, 2290, 2293, 2294, 2300, 2304, 2309, 2311, 2315, 2320, 2323, 2327, 2338, 2342, 2345, 2347, 2349, 2350, 2351, 2352, 2353, 2354, 2357, 2359, 2364, 2366, 2368, 2369, 2370, 2371, 2374, 2381, 2383, 2387, 2390, 2396, 2403, 2404, 2412, 2418, 2419, 2420, 2423, 2429, 2431, 2432, 2433, 2434, 2435, 2439, 2442, 2449, 2453, 2458, 2460, 2461, 2462, 2468, 2470, 2472, 2480, 2487, 2488, 2489, 2495, 2497, 2502, 2505, 2507, 2508, 2509, 2510, 2516, 2517, 2518, 2521, 2524, 2526, 2527, 2533, 2536, 2537, 2541, 2546, 2549, 2552, 2555, 2557, 2559, 2567, 2569, 2574, 2578, 2579, 2587, 2589, 2593, 2602, 2604, 2612, 2613, 2619, 2620, 2621, 2624, 2630, 2633, 2635, 2636, 2637, 2638, 2641, 2647, 2653, 2658, 2661, 2668, 2669, 2674, 2680, 2687, 2689, 2693, 2698, 2704, 2705, 2706, 2712, 2715, 2717, 2718, 2721, 2722, 2723, 2724, 2728, 2731, 2732, 2736, 2738, 2739, 2740, 2741, 2744, 2749, 2751, 2753, 2754, 2755, 2756, 2760, 2765, 2769, 2772, 2775, 2777, 2778, 2781, 2783, 2785, 2793, 2796, 2800, 2802, 2807, 2814, 2816, 2818, 2820, 2821, 2822, 2823, 2824, 2825, 2826, 2829, 2836, 2841, 2843, 2848, 2852, 2858, 2859, 2863, 2868, 2872, 2874, 2881, 2883, 2885, 2887, 2888, 2889, 2890, 2891, 2897, 2900, 2902, 2903, 2904, 2905, 2906, 2909, 2914, 2922. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m974p2928",
          "title": "Fibonacci M974P2928",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 2928 positions; Beta uses 974. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "975": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1400 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "975 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 12 · 622 · 634 · 281 · 915 · 221 · 161 · 382 · 543 · 925 · 493 · 443 · 936 · 404 · 365 · 769 · 159 · 928 · 112 · 65 · 177 · 242 · 419 · 661 · 105 · 766 · 871 · 662 · 558 · 245 · 803 · 73 · 876 · 949 · 850 · 824 · 699 · 548 · 272 · 820 · 117 · 937 · 79 · 41 · 120 · 161 · 281 · 442 · 723 · 190 · 913 · 128 · 66 · 194 · 260 · 454 · 714 · 193 · 907 · 125 · 57 · 182 · 239 · 421 · 660 · 106 · 766 · 872 · 663 · 560 · 248 · 808 · 81 · 889 · 970 · 884 · 879 · 788 · 692 · 505 · 222 · 727 · 949 · 701 · 675 · 401 · 101 · 502 · 603 · 130 · 733 · 863 · 621 · 509 · 155 · 664 · 819 · 508 · 352 · 860 · 237 · 122 · 359 · 481 · 840 · 346 · 211 · 557 · 768 · 350 · 143 · 493 · 636 · 154 · 790 · 944 · 759 · 728 · 512 · 265 · 777 · 67 · 844 · 911 · 780 · 716 · 521 · 262 · 783 · 70 · 853 · 923 · 801 · 749 · 575 · 349 · 924 · 298 · 247 · 545 · 792 · 362 · 179 · 541 · 720 · 286 · 31 · 317 · 348 · 665 · 38 · 703 · 741 · 469 · 235 · 704 · 939 · 668 · 632 · 325 · 957 · 307 · 289 · 596 · 885 · 506 · 416 · 922 · 363 · 310 · 673 · 8 · 681 · 689 · 395 · 109 · 504 · 613 · 142 · 755 · 897 · 677 · 599 · 301 · 900 · 226 · 151 · 377 · 528 · 905 · 458 · 388 · 846 · 259 · 130 · 389 · 519 · 908 · 452 · 385 · 837 · 247 · 109 · 356 · 465 · 821 · 311 · 157 · 468 · 625 · 118 · 743 · 861 · 629 · 515 · 169 · 684 · 853 · 562 · 440 · 27 · 467 · 494 · 961 · 480 · 466 · 946 · 437 · 408 · 845 · 278 · 148 · 426 · 574 · 25 · 599 · 624 · 248 · 872 · 145 · 42 · 187 · 229 · 416 · 645 · 86 · 731 · 817 · 573 · 415 · 13 · 428 · 441 · 869 · 335 · 229 · 564 · 793 · 382 · 200 · 582 · 782 · 389 · 196 · 585 · 781 · 391 · 197 · 588 · 785 · 398 · 208 · 606 · 814 · 445 · 284 · 729 · 38 · 767 · 805 · 597 · 427 · 49 · 476 · 525 · 26 · 551 · 577 · 153 · 730 · 883 · 638 · 546 · 209 · 755 · 964 · 744 · 733 · 502 · 260 · 762 · 47 · 809 · 856 · 690 · 571 · 286 · 857 · 168 · 50 · 218 · 268 · 486 · 754 · 265 · 44 · 309 · 353 · 662 · 40 · 702 · 742 · 469 · 236 · 705 · 941 · 671 · 637 · 333 · 970 · 328 · 323 · 651 · 974 · 650 · 649 · 324 · 973 · 322 · 320 · 642 · 962 · 629 · 616 · 270 · 886 · 181 · 92 · 273 · 365 · 638 · 28 · 666 · 694 · 385 · 104 · 489 · 593 · 107 · 700 · 807 · 532 · 364 · 896 · 285 · 206 · 491 · 697 · 213 · 910 · 148 · 83 · 231 · 314 · 545 · 859 · 429 · 313 · 742 · 80 · 822 · 902 · 749 · 676 · 450 · 151 · 601 · 752 · 378 · 155 · 533 · 688 · 246 · 934 · 205 · 164 · 369 · 533 · 902 · 460 · 387 · 847 · 259 · 131 · 390 · 521 · 911 · 457 · 393 · 850 · 268 · 143 · 411 · 554 · 965 · 544 · 534 · 103 · 637 · 740 · 402 · 167 · 569 · 736 · 330 · 91 · 421 · 512 · 933 · 470 · 428 · 898 · 351 · 274 · 625 · 899 · 549 · 473 · 47 · 520 · 567 · 112 · 679 · 791 · 495 · 311 · 806 · 142 · 948 · 115 · 88 · 203 · 291 · 494 · 785 · 304 · 114 · 418 · 532 · 950 · 507 · 482 · 14 · 496 · 510 · 31 · 541 · 572 · 138 · 710 · 848 · 583 · 456 · 64 · 520 · 584 · 129 · 713 · 842 · 580 · 447 · 52 · 499 · 551 · 75 · 626 · 701 · 352 · 78 · 430 · 508 · 938 · 471 · 434 · 905 · 364 · 294 · 658 · 952 · 635 · 612 · 272 · 884 · 181 · 90 · 271 · 361 · 632 · 18 · 650 · 668 · 343 · 36 · 379 · 415 · 794 · 234 · 53 · 287 · 340 · 627 · 967 · 619 · 611 · 255 · 866 · 146 · 37 · 183 · 220 · 403 · 623 · 51 · 674 · 725 · 424 · 174 · 598 · 772 · 395 · 192 · 587 · 779 · 391 · 195 · 586 · 781 · 392 · 198 · 590 · 788 · 403 · 216 · 619 · 835 · 479 · 339 · 818 · 182 · 25 · 207 · 232 · 439 · 671 · 135 · 806 · 941 · 772 · 738 · 535 · 298 · 833 · 156 · 14 · 170 · 184 · 354 · 538 · 892 · 455 · 372 · 827 · 224 · 76 · 300 · 376 · 676 · 77 · 753 · 830 · 608 · 463 · 96 · 559 · 655 · 239 · 894 · 158 · 77 · 235 · 312 · 547 · 859 · 431 · 315 · 746 · 86 · 832 · 918 · 775 · 718 · 518 · 261 · 779 · 65 · 844 · 909 · 778 · 712 · 515 · 252 · 767 · 44 · 811 · 855 · 691 · 571 · 287 · 858 · 170 · 53 · 223 · 276 · 499 · 775 · 299 · 99 · 398 · 497 · 895 · 417 · 337 · 754 · 116 · 870 · 11 · 881 · 892 · 798 · 715 · 538 · 278 · 816 · 119 · 935 · 79 · 39 · 118 · 157 · 275 · 432 · 707 · 164 · 871 · 60 · 931 · 16 · 947 · 963 · 935 · 923 · 883 · 831 · 739 · 595 · 359 · 954 · 338 · 317 · 655 · 972 · 652 · 649 · 326 · 975 · 326 · 326 · 652 · 3 · 655 · 658 · 338 · 21 · 359 · 380 · 739 · 144 · 883 · 52 · 935 · 12 · 947 · 959 · 931 · 915 · 871 · 811 · 707 · 543 · 275 · 818 · 118 · 936 · 79 · 40 · 119 · 159 · 278 · 437 · 715 · 177 · 892 · 94 · 11 · 105 · 116 · 221 · 337 · 558 · 895 · 478 · 398 · 876 · 299 · 200 · 499 · 699 · 223 · 922 · 170 · 117 · 287 · 404 · 691 · 120 · 811 · 931 · 767 · 723 · 515 · 263 · 778 · 66 · 844 · 910 · 779 · 714 · 518 · 257 · 775 · 57 · 832 · 889 · 746 · 660 · 431 · 116 · 547 · 663 · 235 · 898 · 158 · 81 · 239 · 320 · 559 · 879 · 463 · 367 · 830 · 222 · 77 · 299 · 376 · 675 · 76 · 751 · 827 · 603 · 455 · 83 · 538 · 621 · 184 · 805 · 14 · 819 · 833 · 677 · 535 · 237 · 772 · 34 · 806 · 840 · 671 · 536 · 232 · 768 · 25 · 793 · 818 · 636 · 479 · 140 · 619 · 759 · 403 · 187 · 590 · 777 · 392 · 194 · 586 · 780 · 391 · 196 · 587 · 783 · 395 · 203 · 598 · 801 · 424 · 250 · 674 · 924 · 623 · 572 · 220 · 792 · 37 · 829 · 866 · 720 · 611 · 356 · 967 · 348 · 340 · 688 · 53 · 741 · 794 · 560 · 379 · 939 · 343 · 307 · 650 · 957 · 632 · 614 · 271 · 885 · 181 · 91 · 272 · 363 · 635 · 23 · 658 · 681 · 364 · 70 · 434 · 504 · 938 · 467 · 430 · 897 · 352 · 274 · 626 · 900 · 551 · 476 · 52 · 528 · 580 · 133 · 713 · 846 · 584 · 455 · 64 · 519 · 583 · 127 · 710 · 837 · 572 · 434 · 31 · 465 · 496 · 961 · 482 · 468 · 950 · 443 · 418 · 861 · 304 · 190 · 494 · 684 · 203 · 887 · 115 · 27 · 142 · 169 · 311 · 480 · 791 · 296 · 112 · 408 · 520 · 928 · 473 · 426 · 899 · 350 · 274 · 624 · 898 · 547 · 470 · 42 · 512 · 554 · 91 · 645 · 736 · 406 · 167 · 573 · 740 · 338 · 103 · 441 · 544 · 10 · 554 · 564 · 143 · 707 · 850 · 582 · 457 · 64 · 521 · 585 · 131 · 716 · 847 · 588 · 460 · 73 · 533 · 606 · 164 · 770 · 934 · 729 · 688 · 442 · 155 · 597 · 752 · 374 · 151 · 525 · 676 · 226 · 902 · 153 · 80 · 233 · 313 · 546 · 859 · 430 · 314 · 744 · 83 · 827 · 910 · 762 · 697 · 484 · 206 · 690 · 896 · 611 · 532 · 168 · 700 · 868 · 593 · 486 · 104 · 590 · 694 · 309 · 28 · 337 · 365 · 702 · 92 · 794 · 886 · 705 · 616 · 346 · 962 · 333 · 320 · 653 · 973 · 651 · 649 · 325 · 974 · 324 · 323 · 647 · 970 · 642 · 637 · 304 · 941 · 270 · 236 · 506 · 742 · 273 · 40 · 313 · 353 · 666 · 44 · 710 · 754 · 489 · 268 · 757 · 50 · 807 · 857 · 689 · 571 · 285 · 856 · 166 · 47 · 213 · 260 · 473 · 733 · 231 · 964 · 220 · 209 · 429 · 638 · 92 · 730 · 822 · 577 · 424 · 26 · 450 · 476 · 926 · 427 · 378 · 805 · 208 · 38 · 246 · 284 · 530 · 814 · 369 · 208 · 577 · 785 · 387 · 197 · 584 · 781 · 390 · 196 · 586 · 782 · 393 · 200 · 593 · 793 · 411 · 229 · 640 · 869 · 534 · 428 · 962 · 415 · 402 · 817 · 244 · 86 · 330 · 416 · 746 · 187 · 933 · 145 · 103 · 248 · 351 · 599 · 950 · 574 · 549 · 148 · 697 · 845 · 567 · 437 · 29 · 466 · 495 · 961 · 481 · 467 · 948 · 440 · 413 · 853 · 291 · 169 · 460 · 629 · 114 · 743 · 857 · 625 · 507 · 157 · 664 · 821 · 510 · 356 · 866 · 247 · 138 · 385 · 523 · 908 · 456 · 389 · 845 · 259 · 129 · 388 · 517 · 905 · 447 · 377 · 824 · 226 · 75 · 301 · 376 · 677 · 78 · 755 · 833 · 613 · 471 · 109 · 580 · 689 · 294 · 8 · 302 · 310 · 612 · 922 · 559 · 506 · 90 · 596 · 686 · 307 · 18 · 325 · 343 · 668 · 36 · 704 · 740 · 469 · 234 · 703 · 937 · 665 · 627 · 317 · 944 · 286 · 255 · 541 · 796 · 362 · 183 · 545 · 728 · 298 · 51 · 349 · 400 · 749 · 174 · 923 · 122 · 70 · 192 · 262 · 454 · 716 · 195 · 911 · 131 · 67 · 198 · 265 · 463 · 728 · 216 · 944 · 185 · 154 · 339 · 493 · 832 · 350 · 207 · 557 · 764 · 346 · 135 · 481 · 616 · 122 · 738 · 860 · 623 · 508 · 156 · 664 · 820 · 509 · 354 · 863 · 242 · 130 · 372 · 502 · 874 · 401 · 300 · 701 · 26 · 727 · 753 · 505 · 283 · 788 · 96 · 884 · 5 · 889 · 894 · 808 · 727 · 560 · 312 · 872 · 209 · 106 · 315 · 421 · 736 · 182 · 918 · 125 · 68 · 193 · 261 · 454 · 715 · 194 · 909 · 128 · 62 · 190 · 252 · 442 · 694 · 161 · 855 · 41 · 896 · 937 · 858 · 820 · 703 · 548 · 276 · 824 · 125 · 949 · 99 · 73 · 172 · 245 · 417 · 662 · 104 · 766 · 870 · 661 · 556 · 242 · 798 · 65 · 863 · 928 · 816 · 769 · 610 · 404 · 39 · 443 · 482 · 925 · 432 · 382 · 814 · 221 · 60 · 281 · 341 · 622 · 963 · 610 · 598 · 233 · 831 · 89 · 920 · 34 · 954 · 13 · 967 · 5 · 972 · 2 · 974 · 1",
          "convention": "Clock position 1400 is north. Remainder zero is displayed as 975.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 975. The initial state (0, 1) first returns after 1400 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 975-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 245 → 562 → 764 → 886 → 563 → 130 → 347 → 349 → 146 → 673 → 665 → 82 → 884 → 256 → 908 → 250 → 842 → 769 → 641 → 793 → 35 → 427 → 29 → 751 → 353 → 745 → 962 → 139 → 11 → 913 → 530 → 847 → 524 → 871 → 698 → 115 → 107 → 634 → 431 → 433 → 650 → 217 → 869 → 16 → 218 → 535 → 602 → 754 → 776 → 778 → 770 → 712 → 314 → 511 → 338 → 880 → 947 → 874 → 296 → 223 → 290 → 832 → 659 → 856 → 458 → 400 → 392 → 394 → 416 → 568 → 635 → 952 → 179 → 301 → 953 → 520 → 737 → 739 → 536 → 88 → 80 → 472 → 299 → 646 → 323 → 640 → 257 → 184 → 56 → 208 → 425 → 817 → 419 → 166 → 743 → 160 → 377 → 529 → 401 → 328 → 920 → 262 → 914 → 286 → 113 → 505 → 497 → 49 → 821 → 823 → 65 → 607 → 284 → 406 → 608 → 925 → 17 → 169 → 191 → 193 → 185 → 127 → 704 → 901 → 728 → 295 → 362 → 289 → 686 → 613 → 680 → 247 → 74 → 271 → 848 → 790 → 782 → 784 → 806 → 958 → 50 → 367 → 569 → 691 → 368 → 910 → 152 → 154 → 926 → 478 → 470 → 862 → 689 → 61 → 713 → 55 → 647 → 574 → 446 → 598 → 815 → 232 → 809 → 556 → 158 → 550 → 767 → 919 → 791 → 718 → 335 → 652 → 329 → 676 → 503 → 895 → 887 → 439 → 236 → 238 → 455 → 22 → 674 → 796 → 23 → 340 → 407 → 559 → 581 → 583 → 575 → 517 → 119 → 316 → 143 → 685 → 752 → 679 → 101 → 28 → 95 → 637 → 464 → 661 → 263 → 205 → 197 → 199 → 221 → 373 → 440 → 757 → 959 → 106 → 758 → 325 → 542 → 544 → 341 → 868 → 860 → 277 → 104 → 451 → 128 → 445 → 62 → 964 → 836 → 13 → 230 → 622 → 224 → 946 → 548 → 940 → 182 → 334 → 206 → 133 → 725 → 67 → 719 → 91 → 893 → 310 → 302 → 829 → 626 → 628 → 845 → 412 → 89 → 211 → 413 → 730 → 797 → 949 → 971 → 973 → 965 → 907 → 509 → 706 → 533 → 100 → 167 → 94 → 491 → 418 → 485 → 52 → 854 → 76 → 653 → 595 → 587 → 589 → 611 → 763 → 830 → 172 → 374 → 496 → 173 → 715 → 932 → 934 → 731 → 283 → 275 → 667 → 494 → 841 → 518 → 835 → 452 → 379 → 251 → 403 → 620 → 37 → 614 → 361 → 938 → 355 → 572 → 724 → 596 → 523 → 140 → 457 → 134 → 481 → 308 → 700 → 692 → 244 → 41 → 43 → 260 → 802 → 479 → 601 → 803 → 145 → 212 → 364 → 386 → 388 → 380 → 322 → 899 → 121 → 923 → 490 → 557 → 484 → 881 → 808 → 875 → 442 → 269 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1537, 764, 1861, 1538, 1105, 1322, 2299, 1121, 2623, 1640, 1057, 884, 1231, 908, 1225, 842, 1744, 1616, 2743, 1985, 2377, 1004, 1726, 1328, 1720, 962, 1114, 986, 1888, 1505, 1822, 1499, 1846, 1673, 1090, 1082, 634, 1406, 1408, 1625, 1192, 1844, 991, 1193, 1510, 1577, 754, 1751, 778, 1745, 712, 1289, 1486, 1313, 1855, 1922, 1849, 1271, 1198, 1265, 832, 1634, 856, 1433, 1375, 1367, 1369, 1391, 1543, 1610, 952, 1154, 2251, 1928, 1495, 1712, 1714, 536, 1063, 1055, 1447, 2249, 1621, 2273, 1615, 2207, 1159, 1031, 1183, 1400, 1792, 1394, 1141, 1718, 1135, 2327, 1504, 1376, 1303, 1895, 1237, 1889, 1261, 2063, 1480, 1472, 1024, 1796, 1798, 1040, 1582, 1259, 406, 1583, 1900, 992, 1144, 2141, 1168, 2135, 1102, 1679, 1876, 1703, 2245, 1337, 1264, 1661, 1588, 680, 2197, 1049, 1246, 1823, 1765, 1757, 1759, 1781, 1933, 1025, 1342, 2519, 1666, 368, 1885, 1127, 1129, 1901, 1453, 470, 1837, 1664, 2011, 1688, 2005, 1622, 1549, 446, 1573, 1790, 1207, 1784, 1531, 1133, 550, 1742, 1894, 2741, 1693, 1310, 1627, 1304, 1651, 1478, 1870, 2837, 2389, 1211, 238, 1430, 997, 674, 1771, 998, 1315, 1382, 2509, 1556, 2533, 1550, 2467, 1094, 1291, 1118, 1660, 752, 1654, 1076, 1003, 2045, 1612, 1439, 1636, 1238, 1180, 1172, 1174, 1196, 1348, 1415, 1732, 1934, 1081, 1733, 1300, 1517, 544, 1316, 868, 1835, 1252, 1079, 1426, 1103, 1420, 1037, 1939, 1811, 988, 1205, 622, 1199, 1921, 1523, 1915, 1157, 1309, 1181, 1108, 1700, 1042, 1694, 1066, 1868, 1285, 1277, 1804, 626, 1603, 1820, 1387, 2039, 2161, 1388, 730, 1772, 1924, 1946, 1948, 1940, 1882, 1484, 706, 1508, 1075, 2117, 1069, 1466, 1393, 1460, 1027, 1829, 1051, 1628, 1570, 1562, 1564, 1586, 1738, 1805, 1147, 1349, 496, 2123, 1690, 932, 1909, 1706, 1258, 2225, 1642, 1469, 1816, 1493, 1810, 1427, 1354, 2201, 1378, 620, 1987, 1589, 1336, 1913, 2305, 1547, 1699, 1571, 1498, 1115, 1432, 1109, 1456, 1283, 1675, 1667, 1219, 1991, 1993, 1235, 1777, 1454, 1576, 1778, 2095, 1187, 1339, 386, 1363, 380, 1297, 1874, 2071, 1898, 490, 1532, 1459, 1856, 1783, 1850, 1417, 1244, 1441, 1043, 985, 977. Modulo 975: 4, 26, 178, 245, 562, 764, 886, 563, 130, 347, 349, 146, 673, 665, 82, 884, 256, 908, 250, 842, 769, 641, 793, 35, 427, 29, 751, 353, 745, 962, 139, 11, 913, 530, 847, 524, 871, 698, 115, 107, 634, 431, 433, 650, 217, 869, 16, 218, 535, 602, 754, 776, 778, 770, 712, 314, 511, 338, 880, 947, 874, 296, 223, 290, 832, 659, 856, 458, 400, 392, 394, 416, 568, 635, 952, 179, 301, 953, 520, 737, 739, 536, 88, 80, 472, 299, 646, 323, 640, 257, 184, 56, 208, 425, 817, 419, 166, 743, 160, 377, 529, 401, 328, 920, 262, 914, 286, 113, 505, 497, 49, 821, 823, 65, 607, 284, 406, 608, 925, 17, 169, 191, 193, 185, 127, 704, 901, 728, 295, 362, 289, 686, 613, 680, 247, 74, 271, 848, 790, 782, 784, 806, 958, 50, 367, 569, 691, 368, 910, 152, 154, 926, 478, 470, 862, 689, 61, 713, 55, 647, 574, 446, 598, 815, 232, 809, 556, 158, 550, 767, 919, 791, 718, 335, 652, 329, 676, 503, 895, 887, 439, 236, 238, 455, 22, 674, 796, 23, 340, 407, 559, 581, 583, 575, 517, 119, 316, 143, 685, 752, 679, 101, 28, 95, 637, 464, 661, 263, 205, 197, 199, 221, 373, 440, 757, 959, 106, 758, 325, 542, 544, 341, 868, 860, 277, 104, 451, 128, 445, 62, 964, 836, 13, 230, 622, 224, 946, 548, 940, 182, 334, 206, 133, 725, 67, 719, 91, 893, 310, 302, 829, 626, 628, 845, 412, 89, 211, 413, 730, 797, 949, 971, 973, 965, 907, 509, 706, 533, 100, 167, 94, 491, 418, 485, 52, 854, 76, 653, 595, 587, 589, 611, 763, 830, 172, 374, 496, 173, 715, 932, 934, 731, 283, 275, 667, 494, 841, 518, 835, 452, 379, 251, 403, 620, 37, 614, 361, 938, 355, 572, 724, 596, 523, 140, 457, 134, 481, 308, 700, 692, 244, 41, 43, 260, 802, 479, 601, 803, 145, 212, 364, 386, 388, 380, 322, 899, 121, 923, 490, 557, 484, 881, 808, 875, 442, 269, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1400 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "975 · 3 · 21 · 144 · 12 · 915 · 543 · 936 · 159 · 177 · 105 · 558 · 876 · 699 · 117 · 120 · 723 · 66 · 714 · 57 · 660 · 663 · 81 · 879 · 222 · 675 · 603 · 621 · 819 · 237 · 840 · 768 · 636 · 759 · 777 · 780 · 783 · 801 · 924 · 792 · 720 · 348 · 741 · 939 · 957 · 885 · 363 · 681 · 504 · 897 · 900 · 528 · 846 · 519 · 837 · 465 · 468 · 861 · 684 · 27 · 480 · 408 · 426 · 624 · 42 · 645 · 573 · 441 · 564 · 582 · 585 · 588 · 606 · 729 · 597 · 525 · 153 · 546 · 744 · 762 · 690 · 168 · 486 · 309 · 702 · 705 · 333 · 651 · 324 · 642 · 270 · 273 · 666 · 489 · 807 · 285 · 213 · 231 · 429 · 822 · 450 · 378 · 246 · 369 · 387 · 390 · 393 · 411 · 534 · 402 · 330 · 933 · 351 · 549 · 567 · 495 · 948 · 291 · 114 · 507 · 510 · 138 · 456 · 129 · 447 · 75 · 78 · 471 · 294 · 612 · 90 · 18 · 36 · 234 · 627 · 255 · 183 · 51 · 174 · 192 · 195 · 198 · 216 · 339 · 207 · 135 · 738 · 156 · 354 · 372 · 300 · 753 · 96 · 894 · 312 · 315 · 918 · 261 · 909 · 252 · 855 · 858 · 276 · 99 · 417 · 870 · 798 · 816 · 39 · 432 · 60 · 963 · 831 · 954 · 972 · 975 · 3 · 21 · 144 · 12 · 915 · 543 · 936 · 159 · 177 · 105 · 558 · 876 · 699 · 117 · 120 · 723 · 66 · 714 · 57 · 660 · 663 · 81 · 879 · 222 · 675 · 603 · 621 · 819 · 237 · 840 · 768 · 636 · 759 · 777 · 780 · 783 · 801 · 924 · 792 · 720 · 348 · 741 · 939 · 957 · 885 · 363 · 681 · 504 · 897 · 900 · 528 · 846 · 519 · 837 · 465 · 468 · 861 · 684 · 27 · 480 · 408 · 426 · 624 · 42 · 645 · 573 · 441 · 564 · 582 · 585 · 588 · 606 · 729 · 597 · 525 · 153 · 546 · 744 · 762 · 690 · 168 · 486 · 309 · 702 · 705 · 333 · 651 · 324 · 642 · 270 · 273 · 666 · 489 · 807 · 285 · 213 · 231 · 429 · 822 · 450 · 378 · 246 · 369 · 387 · 390 · 393 · 411 · 534 · 402 · 330 · 933 · 351 · 549 · 567 · 495 · 948 · 291 · 114 · 507 · 510 · 138 · 456 · 129 · 447 · 75 · 78 · 471 · 294 · 612 · 90 · 18 · 36 · 234 · 627 · 255 · 183 · 51 · 174 · 192 · 195 · 198 · 216 · 339 · 207 · 135 · 738 · 156 · 354 · 372 · 300 · 753 · 96 · 894 · 312 · 315 · 918 · 261 · 909 · 252 · 855 · 858 · 276 · 99 · 417 · 870 · 798 · 816 · 39 · 432 · 60 · 963 · 831 · 954 · 972",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1400, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268, 1272, 1276, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1300, 1304, 1308, 1312, 1316, 1320, 1324, 1328, 1332, 1336, 1340, 1344, 1348, 1352, 1356, 1360, 1364, 1368, 1372, 1376, 1380, 1384, 1388, 1392, 1396. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m975p1400",
          "title": "Fibonacci M975P1400",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1400 positions; Beta uses 975. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "976": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "976 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 11 · 621 · 632 · 277 · 909 · 210 · 143 · 353 · 496 · 849 · 369 · 242 · 611 · 853 · 488 · 365 · 853 · 242 · 119 · 361 · 480 · 841 · 345 · 210 · 555 · 765 · 344 · 133 · 477 · 610 · 111 · 721 · 832 · 577 · 433 · 34 · 467 · 501 · 968 · 493 · 485 · 2 · 487 · 489 · 976 · 489 · 489 · 2 · 491 · 493 · 8 · 501 · 509 · 34 · 543 · 577 · 144 · 721 · 865 · 610 · 499 · 133 · 632 · 765 · 421 · 210 · 631 · 841 · 496 · 361 · 857 · 242 · 123 · 365 · 488 · 853 · 365 · 242 · 607 · 849 · 480 · 353 · 833 · 210 · 67 · 277 · 344 · 621 · 965 · 610 · 599 · 233 · 832 · 89 · 921 · 34 · 955 · 13 · 968 · 5 · 973 · 2 · 975 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 976.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 976. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 976-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 255 → 909 → 976 → 16 → 976 → 230 → 841 → 976 → 976 → 976 → 477 → 610 → 136 → 483 → 976 → 976 → 976 → 18 → 543 → 577 → 532 → 421 → 500 → 968 → 976 → 210 → 688 → 400 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1231, 909, 0, 992, 0, 4134, 841, 0, 0, 0, 477, 610, 3064, 2435, 0, 0, 0, 994, 543, 577, 3460, 421, 3428, 2920, 0, 1186, 688, 3328, 2950, 1. Modulo 976: 4, 26, 178, 255, 909, 0, 16, 0, 230, 841, 0, 0, 0, 477, 610, 136, 483, 0, 0, 0, 18, 543, 577, 532, 421, 500, 968, 0, 210, 688, 400, 22, 1. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "976 · 3 · 21 · 144 · 621 · 909 · 210 · 849 · 369 · 480 · 345 · 210 · 555 · 765 · 477 · 111 · 501 · 489 · 976 · 489 · 489 · 501 · 543 · 144 · 765 · 210 · 123 · 849 · 480 · 210 · 621 · 921 · 975",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 25, 26, 36, 38, 39, 40, 41, 44, 46, 53, 59, 60, 61, 62, 67, 70, 72, 79, 81, 88, 95, 96, 99, 103, 110, 118. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m976p120",
          "title": "Fibonacci M976P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 976. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "977": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "652 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "977 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 10 · 620 · 630 · 273 · 903 · 199 · 125 · 324 · 449 · 773 · 245 · 41 · 286 · 327 · 613 · 940 · 576 · 539 · 138 · 677 · 815 · 515 · 353 · 868 · 244 · 135 · 379 · 514 · 893 · 430 · 346 · 776 · 145 · 921 · 89 · 33 · 122 · 155 · 277 · 432 · 709 · 164 · 873 · 60 · 933 · 16 · 949 · 965 · 937 · 925 · 885 · 833 · 741 · 597 · 361 · 958 · 342 · 323 · 665 · 11 · 676 · 687 · 386 · 96 · 482 · 578 · 83 · 661 · 744 · 428 · 195 · 623 · 818 · 464 · 305 · 769 · 97 · 866 · 963 · 852 · 838 · 713 · 574 · 310 · 884 · 217 · 124 · 341 · 465 · 806 · 294 · 123 · 417 · 540 · 957 · 520 · 500 · 43 · 543 · 586 · 152 · 738 · 890 · 651 · 564 · 238 · 802 · 63 · 865 · 928 · 816 · 767 · 606 · 396 · 25 · 421 · 446 · 867 · 336 · 226 · 562 · 788 · 373 · 184 · 557 · 741 · 321 · 85 · 406 · 491 · 897 · 411 · 331 · 742 · 96 · 838 · 934 · 795 · 752 · 570 · 345 · 915 · 283 · 221 · 504 · 725 · 252 · 977 · 252 · 252 · 504 · 756 · 283 · 62 · 345 · 407 · 752 · 182 · 934 · 139 · 96 · 235 · 331 · 566 · 897 · 486 · 406 · 892 · 321 · 236 · 557 · 793 · 373 · 189 · 562 · 751 · 336 · 110 · 446 · 556 · 25 · 581 · 606 · 210 · 816 · 49 · 865 · 914 · 802 · 739 · 564 · 326 · 890 · 239 · 152 · 391 · 543 · 934 · 500 · 457 · 957 · 437 · 417 · 854 · 294 · 171 · 465 · 636 · 124 · 760 · 884 · 667 · 574 · 264 · 838 · 125 · 963 · 111 · 97 · 208 · 305 · 513 · 818 · 354 · 195 · 549 · 744 · 316 · 83 · 399 · 482 · 881 · 386 · 290 · 676 · 966 · 665 · 654 · 342 · 19 · 361 · 380 · 741 · 144 · 885 · 52 · 937 · 12 · 949 · 961 · 933 · 917 · 873 · 813 · 709 · 545 · 277 · 822 · 122 · 944 · 89 · 56 · 145 · 201 · 346 · 547 · 893 · 463 · 379 · 842 · 244 · 109 · 353 · 462 · 815 · 300 · 138 · 438 · 576 · 37 · 613 · 650 · 286 · 936 · 245 · 204 · 449 · 653 · 125 · 778 · 903 · 704 · 630 · 357 · 10 · 367 · 377 · 744 · 144 · 888 · 55 · 943 · 21 · 964 · 8 · 972 · 3 · 975 · 1 · 976 · 977 · 976 · 976 · 975 · 974 · 972 · 969 · 964 · 956 · 943 · 922 · 888 · 833 · 744 · 600 · 367 · 967 · 357 · 347 · 704 · 74 · 778 · 852 · 653 · 528 · 204 · 732 · 936 · 691 · 650 · 364 · 37 · 401 · 438 · 839 · 300 · 162 · 462 · 624 · 109 · 733 · 842 · 598 · 463 · 84 · 547 · 631 · 201 · 832 · 56 · 888 · 944 · 855 · 822 · 700 · 545 · 268 · 813 · 104 · 917 · 44 · 961 · 28 · 12 · 40 · 52 · 92 · 144 · 236 · 380 · 616 · 19 · 635 · 654 · 312 · 966 · 301 · 290 · 591 · 881 · 495 · 399 · 894 · 316 · 233 · 549 · 782 · 354 · 159 · 513 · 672 · 208 · 880 · 111 · 14 · 125 · 139 · 264 · 403 · 667 · 93 · 760 · 853 · 636 · 512 · 171 · 683 · 854 · 560 · 437 · 20 · 457 · 477 · 934 · 434 · 391 · 825 · 239 · 87 · 326 · 413 · 739 · 175 · 914 · 112 · 49 · 161 · 210 · 371 · 581 · 952 · 556 · 531 · 110 · 641 · 751 · 415 · 189 · 604 · 793 · 420 · 236 · 656 · 892 · 571 · 486 · 80 · 566 · 646 · 235 · 881 · 139 · 43 · 182 · 225 · 407 · 632 · 62 · 694 · 756 · 473 · 252 · 725 · 977 · 725 · 725 · 473 · 221 · 694 · 915 · 632 · 570 · 225 · 795 · 43 · 838 · 881 · 742 · 646 · 411 · 80 · 491 · 571 · 85 · 656 · 741 · 420 · 184 · 604 · 788 · 415 · 226 · 641 · 867 · 531 · 421 · 952 · 396 · 371 · 767 · 161 · 928 · 112 · 63 · 175 · 238 · 413 · 651 · 87 · 738 · 825 · 586 · 434 · 43 · 477 · 520 · 20 · 540 · 560 · 123 · 683 · 806 · 512 · 341 · 853 · 217 · 93 · 310 · 403 · 713 · 139 · 852 · 14 · 866 · 880 · 769 · 672 · 464 · 159 · 623 · 782 · 428 · 233 · 661 · 894 · 578 · 495 · 96 · 591 · 687 · 301 · 11 · 312 · 323 · 635 · 958 · 616 · 597 · 236 · 833 · 92 · 925 · 40 · 965 · 28 · 16 · 44 · 60 · 104 · 164 · 268 · 432 · 700 · 155 · 855 · 33 · 888 · 921 · 832 · 776 · 631 · 430 · 84 · 514 · 598 · 135 · 733 · 868 · 624 · 515 · 162 · 677 · 839 · 539 · 401 · 940 · 364 · 327 · 691 · 41 · 732 · 773 · 528 · 324 · 852 · 199 · 74 · 273 · 347 · 620 · 967 · 610 · 600 · 233 · 833 · 89 · 922 · 34 · 956 · 13 · 969 · 5 · 974 · 2 · 976 · 1",
          "convention": "Clock position 652 is north. Remainder zero is displayed as 977.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 977. The initial state (0, 1) first returns after 652 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 977-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 873 → 977 → 977 → 324 → 817 → 576 → 539 → 541 → 552 → 89 → 554 → 873 → 977 → 977 → 861 → 833 → 977 → 342 → 698 → 386 → 827 → 428 → 34 → 977 → 93 → 806 → 977 → 977 → 977 → 977 → 86 → 738 → 890 → 977 → 63 → 816 → 767 → 977 → 892 → 977 → 736 → 977 → 5 → 977 → 96 → 795 → 752 → 977 → 977 → 504 → 725 → 977 → 977 → 977 → 977 → 977 → 345 → 460 → 155 → 977 → 321 → 5 → 336 → 741 → 977 → 977 → 438 → 44 → 914 → 437 → 854 → 977 → 977 → 977 → 78 → 963 → 977 → 610 → 818 → 977 → 977 → 977 → 399 → 761 → 665 → 977 → 760 → 977 → 977 → 12 → 933 → 917 → 977 → 554 → 379 → 268 → 815 → 977 → 977 → 977 → 609 → 245 → 51 → 704 → 977 → 754 → 977 → 977 → 21 → 972 → 977 → 977 → 977 → 975 → 974 → 977 → 854 → 833 → 977 → 357 → 926 → 653 → 977 → 977 → 977 → 189 → 839 → 977 → 977 → 977 → 791 → 201 → 888 → 944 → 977 → 536 → 100 → 184 → 909 → 977 → 977 → 591 → 881 → 977 → 977 → 549 → 782 → 977 → 977 → 977 → 111 → 278 → 93 → 636 → 512 → 80 → 782 → 239 → 935 → 506 → 940 → 420 → 401 → 818 → 818 → 473 → 725 → 884 → 632 → 977 → 977 → 219 → 906 → 977 → 904 → 977 → 396 → 385 → 826 → 977 → 977 → 977 → 86 → 540 → 560 → 481 → 588 → 575 → 464 → 773 → 578 → 977 → 977 → 977 → 312 → 578 → 248 → 536 → 855 → 977 → 977 → 977 → 715 → 135 → 624 → 515 → 829 → 732 → 773 → 977 → 977 → 273 → 590 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1850, 0, 0, 324, 1794, 1553, 539, 3472, 3483, 89, 554, 873, 0, 0, 3792, 833, 0, 1319, 1675, 386, 1804, 428, 3942, 0, 4001, 806, 0, 0, 0, 0, 1063, 738, 890, 0, 1040, 1793, 767, 0, 892, 0, 2690, 0, 982, 0, 1073, 1772, 752, 0, 0, 504, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 345, 2414, 1132, 0, 1298, 1959, 1313, 1718, 0, 0, 3369, 1998, 1891, 437, 854, 0, 0, 0, 3009, 963, 0, 610, 818, 0, 0, 0, 399, 2715, 665, 0, 760, 0, 0, 989, 1910, 917, 0, 1531, 1356, 4176, 815, 0, 0, 0, 1586, 245, 2005, 704, 0, 754, 0, 0, 998, 972, 0, 0, 977, 1952, 974, 0, 3785, 833, 0, 1334, 1903, 653, 0, 0, 0, 2143, 839, 0, 0, 0, 2745, 1178, 888, 944, 0, 1513, 2054, 184, 1886, 0, 0, 591, 881, 0, 0, 549, 782, 0, 0, 0, 1088, 278, 1070, 1613, 512, 3011, 1759, 239, 2889, 2460, 1917, 1397, 2355, 2772, 1795, 473, 725, 2838, 632, 0, 0, 3150, 1883, 0, 2858, 0, 1373, 2339, 826, 0, 0, 0, 1063, 540, 560, 3412, 1565, 2529, 464, 2727, 578, 0, 0, 0, 312, 2532, 3179, 536, 855, 0, 0, 0, 2669, 1112, 1601, 515, 3760, 732, 773, 0, 0, 273, 2544, 3080, 1958. Modulo 977: 4, 26, 178, 873, 0, 0, 324, 817, 576, 539, 541, 552, 89, 554, 873, 0, 0, 861, 833, 0, 342, 698, 386, 827, 428, 34, 0, 93, 806, 0, 0, 0, 0, 86, 738, 890, 0, 63, 816, 767, 0, 892, 0, 736, 0, 5, 0, 96, 795, 752, 0, 0, 504, 725, 0, 0, 0, 0, 0, 345, 460, 155, 0, 321, 5, 336, 741, 0, 0, 438, 44, 914, 437, 854, 0, 0, 0, 78, 963, 0, 610, 818, 0, 0, 0, 399, 761, 665, 0, 760, 0, 0, 12, 933, 917, 0, 554, 379, 268, 815, 0, 0, 0, 609, 245, 51, 704, 0, 754, 0, 0, 21, 972, 0, 0, 0, 975, 974, 0, 854, 833, 0, 357, 926, 653, 0, 0, 0, 189, 839, 0, 0, 0, 791, 201, 888, 944, 0, 536, 100, 184, 909, 0, 0, 591, 881, 0, 0, 549, 782, 0, 0, 0, 111, 278, 93, 636, 512, 80, 782, 239, 935, 506, 940, 420, 401, 818, 818, 473, 725, 884, 632, 0, 0, 219, 906, 0, 904, 0, 396, 385, 826, 0, 0, 0, 86, 540, 560, 481, 588, 575, 464, 773, 578, 0, 0, 0, 312, 578, 248, 536, 855, 0, 0, 0, 715, 135, 624, 515, 829, 732, 773, 0, 0, 273, 590, 149, 4. First interval: clock positions 652 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "977 · 3 · 21 · 144 · 630 · 273 · 903 · 324 · 327 · 576 · 138 · 135 · 921 · 33 · 432 · 873 · 60 · 933 · 885 · 741 · 597 · 342 · 687 · 96 · 744 · 195 · 963 · 852 · 465 · 294 · 123 · 417 · 540 · 957 · 543 · 738 · 651 · 564 · 63 · 816 · 606 · 396 · 867 · 336 · 741 · 321 · 897 · 411 · 96 · 795 · 570 · 345 · 915 · 504 · 252 · 977 · 252 · 252 · 504 · 756 · 345 · 96 · 897 · 486 · 321 · 189 · 336 · 606 · 210 · 816 · 564 · 543 · 957 · 417 · 294 · 171 · 465 · 636 · 264 · 963 · 111 · 513 · 354 · 195 · 549 · 744 · 399 · 966 · 654 · 342 · 741 · 144 · 885 · 12 · 933 · 873 · 813 · 822 · 201 · 462 · 300 · 138 · 438 · 576 · 936 · 204 · 903 · 630 · 357 · 744 · 144 · 888 · 21 · 972 · 3 · 975 · 977 · 975 · 972 · 969 · 888 · 744 · 600 · 357 · 852 · 528 · 204 · 732 · 936 · 438 · 300 · 162 · 462 · 624 · 84 · 201 · 888 · 855 · 822 · 813 · 12 · 144 · 654 · 312 · 966 · 591 · 495 · 399 · 894 · 549 · 354 · 159 · 513 · 672 · 111 · 264 · 93 · 636 · 171 · 477 · 825 · 87 · 210 · 531 · 189 · 420 · 486 · 225 · 756 · 252 · 977 · 915 · 570 · 225 · 795 · 411 · 741 · 420 · 867 · 531 · 396 · 63 · 651 · 87 · 738 · 825 · 477 · 540 · 123 · 93 · 852 · 672 · 159 · 894 · 495 · 96 · 591 · 687 · 312 · 597 · 60 · 432 · 855 · 33 · 888 · 921 · 84 · 135 · 624 · 162 · 327 · 732 · 528 · 324 · 852 · 273 · 600 · 969",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 652, 4, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 29, 32, 34, 41, 49, 51, 55, 58, 59, 60, 66, 68, 69, 72, 77, 79, 84, 86, 94, 95, 104, 106, 107, 108, 109, 110, 114, 117, 119, 120, 123, 126, 128, 129, 133, 134, 141, 142, 146, 147, 150, 153, 155, 156, 157, 160, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 170, 176, 180, 181, 184, 189, 192, 198, 199, 200, 206, 212, 216, 218, 220, 221, 222, 223, 229, 232, 233, 237, 239, 240, 241, 242, 245, 251, 253, 254, 258, 259, 260, 263, 266, 268, 269, 273, 279, 289, 291, 292, 293, 294, 299, 301, 306, 308, 309, 313, 314, 315, 318, 321, 322, 323, 326, 329, 331, 332, 337, 339, 340, 343, 348, 350, 351, 352, 353, 359, 361, 362, 363, 364, 370, 373, 376, 378, 379, 383, 389, 393, 399, 400, 401, 404, 406, 407, 408, 411, 413, 414, 415, 416, 419, 423, 426, 429, 431, 438, 442, 444, 453, 458, 463, 466, 471, 480, 485, 487, 489, 495, 497, 498, 499, 505, 511, 512, 519, 520, 523, 529, 533, 534, 535, 536, 540, 543, 545, 552, 557, 562, 564, 570, 572, 573, 574, 575, 578, 583, 593, 597, 600, 601, 602, 603, 608, 611, 614, 616, 623, 626, 628, 629, 630, 633, 638, 646. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m977p652",
          "title": "Fibonacci M977P652",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 652 positions; Beta uses 977. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "978": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "984 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "978 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 9 · 619 · 628 · 269 · 897 · 188 · 107 · 295 · 402 · 697 · 121 · 818 · 939 · 779 · 740 · 541 · 303 · 844 · 169 · 35 · 204 · 239 · 443 · 682 · 147 · 829 · 976 · 827 · 825 · 674 · 521 · 217 · 738 · 955 · 715 · 692 · 429 · 143 · 572 · 715 · 309 · 46 · 355 · 401 · 756 · 179 · 935 · 136 · 93 · 229 · 322 · 551 · 873 · 446 · 341 · 787 · 150 · 937 · 109 · 68 · 177 · 245 · 422 · 667 · 111 · 778 · 889 · 689 · 600 · 311 · 911 · 244 · 177 · 421 · 598 · 41 · 639 · 680 · 341 · 43 · 384 · 427 · 811 · 260 · 93 · 353 · 446 · 799 · 267 · 88 · 355 · 443 · 798 · 263 · 83 · 346 · 429 · 775 · 226 · 23 · 249 · 272 · 521 · 793 · 336 · 151 · 487 · 638 · 147 · 785 · 932 · 739 · 693 · 454 · 169 · 623 · 792 · 437 · 251 · 688 · 939 · 649 · 610 · 281 · 891 · 194 · 107 · 301 · 408 · 709 · 139 · 848 · 9 · 857 · 866 · 745 · 633 · 400 · 55 · 455 · 510 · 965 · 497 · 484 · 3 · 487 · 490 · 977 · 489 · 488 · 977 · 487 · 486 · 973 · 481 · 476 · 957 · 455 · 434 · 889 · 345 · 256 · 601 · 857 · 480 · 359 · 839 · 220 · 81 · 301 · 382 · 683 · 87 · 770 · 857 · 649 · 528 · 199 · 727 · 926 · 675 · 623 · 320 · 943 · 285 · 250 · 535 · 785 · 342 · 149 · 491 · 640 · 153 · 793 · 946 · 761 · 729 · 512 · 263 · 775 · 60 · 835 · 895 · 752 · 669 · 443 · 134 · 577 · 711 · 310 · 43 · 353 · 396 · 749 · 167 · 916 · 105 · 43 · 148 · 191 · 339 · 530 · 869 · 421 · 312 · 733 · 67 · 800 · 867 · 689 · 578 · 289 · 867 · 178 · 67 · 245 · 312 · 557 · 869 · 448 · 339 · 787 · 148 · 935 · 105 · 62 · 167 · 229 · 396 · 625 · 43 · 668 · 711 · 401 · 134 · 535 · 669 · 226 · 895 · 143 · 60 · 203 · 263 · 466 · 729 · 217 · 946 · 185 · 153 · 338 · 491 · 829 · 342 · 193 · 535 · 728 · 285 · 35 · 320 · 355 · 675 · 52 · 727 · 779 · 528 · 329 · 857 · 208 · 87 · 295 · 382 · 677 · 81 · 758 · 839 · 619 · 480 · 121 · 601 · 722 · 345 · 89 · 434 · 523 · 957 · 502 · 481 · 5 · 486 · 491 · 977 · 490 · 489 · 1 · 490 · 491 · 3 · 494 · 497 · 13 · 510 · 523 · 55 · 578 · 633 · 233 · 866 · 121 · 9 · 130 · 139 · 269 · 408 · 677 · 107 · 784 · 891 · 697 · 610 · 329 · 939 · 290 · 251 · 541 · 792 · 355 · 169 · 524 · 693 · 239 · 932 · 193 · 147 · 340 · 487 · 827 · 336 · 185 · 521 · 706 · 249 · 955 · 226 · 203 · 429 · 632 · 83 · 715 · 798 · 535 · 355 · 890 · 267 · 179 · 446 · 625 · 93 · 718 · 811 · 551 · 384 · 935 · 341 · 298 · 639 · 937 · 598 · 557 · 177 · 734 · 911 · 667 · 600 · 289 · 889 · 200 · 111 · 311 · 422 · 733 · 177 · 910 · 109 · 41 · 150 · 191 · 341 · 532 · 873 · 427 · 322 · 749 · 93 · 842 · 935 · 799 · 756 · 577 · 355 · 932 · 309 · 263 · 572 · 835 · 429 · 286 · 715 · 23 · 738 · 761 · 521 · 304 · 825 · 151 · 976 · 149 · 147 · 296 · 443 · 739 · 204 · 943 · 169 · 134 · 303 · 437 · 740 · 199 · 939 · 160 · 121 · 281 · 402 · 683 · 107 · 790 · 897 · 709 · 628 · 359 · 9 · 368 · 377 · 745 · 144 · 889 · 55 · 944 · 21 · 965 · 8 · 973 · 3 · 976 · 1 · 977 · 978 · 977 · 977 · 976 · 975 · 973 · 970 · 965 · 957 · 944 · 923 · 889 · 834 · 745 · 601 · 368 · 969 · 359 · 350 · 709 · 81 · 790 · 871 · 683 · 576 · 281 · 857 · 160 · 39 · 199 · 238 · 437 · 675 · 134 · 809 · 943 · 774 · 739 · 535 · 296 · 831 · 149 · 2 · 151 · 153 · 304 · 457 · 761 · 240 · 23 · 263 · 286 · 549 · 835 · 406 · 263 · 669 · 932 · 623 · 577 · 222 · 799 · 43 · 842 · 885 · 749 · 656 · 427 · 105 · 532 · 637 · 191 · 828 · 41 · 869 · 910 · 801 · 733 · 556 · 311 · 867 · 200 · 89 · 289 · 378 · 667 · 67 · 734 · 801 · 557 · 380 · 937 · 339 · 298 · 637 · 935 · 594 · 551 · 167 · 718 · 885 · 625 · 532 · 179 · 711 · 890 · 623 · 535 · 180 · 715 · 895 · 632 · 549 · 203 · 752 · 955 · 729 · 706 · 457 · 185 · 642 · 827 · 491 · 340 · 831 · 193 · 46 · 239 · 285 · 524 · 809 · 355 · 186 · 541 · 727 · 290 · 39 · 329 · 368 · 697 · 87 · 784 · 871 · 677 · 570 · 269 · 839 · 130 · 969 · 121 · 112 · 233 · 345 · 578 · 923 · 523 · 468 · 13 · 481 · 494 · 975 · 491 · 488 · 1 · 489 · 490 · 1 · 491 · 492 · 5 · 497 · 502 · 21 · 523 · 544 · 89 · 633 · 722 · 377 · 121 · 498 · 619 · 139 · 758 · 897 · 677 · 596 · 295 · 891 · 208 · 121 · 329 · 450 · 779 · 251 · 52 · 303 · 355 · 658 · 35 · 693 · 728 · 443 · 193 · 636 · 829 · 487 · 338 · 825 · 185 · 32 · 217 · 249 · 466 · 715 · 203 · 918 · 143 · 83 · 226 · 309 · 535 · 844 · 401 · 267 · 668 · 935 · 625 · 582 · 229 · 811 · 62 · 873 · 935 · 830 · 787 · 639 · 448 · 109 · 557 · 666 · 245 · 911 · 178 · 111 · 289 · 400 · 689 · 111 · 800 · 911 · 733 · 666 · 421 · 109 · 530 · 639 · 191 · 830 · 43 · 873 · 916 · 811 · 749 · 582 · 353 · 935 · 310 · 267 · 577 · 844 · 443 · 309 · 752 · 83 · 835 · 918 · 775 · 715 · 512 · 249 · 761 · 32 · 793 · 825 · 640 · 487 · 149 · 636 · 785 · 443 · 250 · 693 · 943 · 658 · 623 · 303 · 926 · 251 · 199 · 450 · 649 · 121 · 770 · 891 · 683 · 596 · 301 · 897 · 220 · 139 · 359 · 498 · 857 · 377 · 256 · 633 · 889 · 544 · 455 · 21 · 476 · 497 · 973 · 492 · 487 · 1 · 488 · 489 · 977 · 488 · 487 · 975 · 484 · 481 · 965 · 468 · 455 · 923 · 400 · 345 · 745 · 112 · 857 · 969 · 848 · 839 · 709 · 570 · 301 · 871 · 194 · 87 · 281 · 368 · 649 · 39 · 688 · 727 · 437 · 186 · 623 · 809 · 454 · 285 · 739 · 46 · 785 · 831 · 638 · 491 · 151 · 642 · 793 · 457 · 272 · 729 · 23 · 752 · 775 · 549 · 346 · 895 · 263 · 180 · 443 · 623 · 88 · 711 · 799 · 532 · 353 · 885 · 260 · 167 · 427 · 594 · 43 · 637 · 680 · 339 · 41 · 380 · 421 · 801 · 244 · 67 · 311 · 378 · 689 · 89 · 778 · 867 · 667 · 556 · 245 · 801 · 68 · 869 · 937 · 828 · 787 · 637 · 446 · 105 · 551 · 656 · 229 · 885 · 136 · 43 · 179 · 222 · 401 · 623 · 46 · 669 · 715 · 406 · 143 · 549 · 692 · 263 · 955 · 240 · 217 · 457 · 674 · 153 · 827 · 2 · 829 · 831 · 682 · 535 · 239 · 774 · 35 · 809 · 844 · 675 · 541 · 238 · 779 · 39 · 818 · 857 · 697 · 576 · 295 · 871 · 188 · 81 · 269 · 350 · 619 · 969 · 610 · 601 · 233 · 834 · 89 · 923 · 34 · 957 · 13 · 970 · 5 · 975 · 2 · 977 · 1",
          "convention": "Clock position 984 is north. Remainder zero is displayed as 978.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 978. The initial state (0, 1) first returns after 984 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 978-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 242 → 538 → 590 → 658 → 104 → 70 → 386 → 676 → 434 → 406 → 452 → 802 → 272 → 124 → 596 → 136 → 356 → 400 → 488 → 82 → 86 → 520 → 620 → 886 → 692 → 46 → 608 → 298 → 500 → 268 → 398 → 562 → 602 → 718 → 512 → 910 → 968 → 976 → 974 → 952 → 800 → 736 → 440 → 388 → 320 → 874 → 908 → 592 → 302 → 544 → 572 → 526 → 176 → 706 → 854 → 382 → 842 → 622 → 578 → 490 → 896 → 892 → 458 → 358 → 92 → 286 → 932 → 370 → 680 → 478 → 710 → 580 → 416 → 376 → 260 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 242 → 538 → 590 → 658 → 104 → 70 → 386 → 676 → 434 → 406 → 452 → 802 → 272 → 124 → 596 → 136 → 356 → 400 → 488 → 82 → 86 → 520 → 620 → 886 → 692 → 46 → 608 → 298 → 500 → 268 → 398 → 562 → 602 → 718 → 512 → 910 → 968 → 976 → 974 → 952 → 800 → 736 → 440 → 388 → 320 → 874 → 908 → 592 → 302 → 544 → 572 → 526 → 176 → 706 → 854 → 382 → 842 → 622 → 578 → 490 → 896 → 892 → 458 → 358 → 92 → 286 → 932 → 370 → 680 → 478 → 710 → 580 → 416 → 376 → 260 → 466 → 68 → 10 → 2 → 4 → 26 → 178 → 242 → 538 → 590 → 658 → 104 → 70 → 386 → 676 → 434 → 406 → 452 → 802 → 272 → 124 → 596 → 136 → 356 → 400 → 488 → 82 → 86 → 520 → 620 → 886 → 692 → 46 → 608 → 298 → 500 → 268 → 398 → 562 → 602 → 718 → 512 → 910 → 968 → 976 → 974 → 952 → 800 → 736 → 440 → 388 → 320 → 874 → 908 → 592 → 302 → 544 → 572 → 526 → 176 → 706 → 854 → 382 → 842 → 622 → 578 → 490 → 896 → 892 → 458 → 358 → 92 → 286 → 932 → 370 → 680 → 478 → 710 → 580 → 416 → 376 → 260 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1516, 590, 1636, 2060, 1048, 1364, 2632, 1412, 2362, 1430, 802, 1250, 1102, 1574, 1114, 1334, 2356, 1466, 1060, 1064, 1498, 1598, 886, 692, 1024, 1586, 1276, 2456, 1246, 1376, 1540, 602, 1696, 2468, 910, 1946, 1954, 1952, 1930, 1778, 1714, 1418, 1366, 2276, 1852, 1886, 1570, 1280, 2500, 1550, 2482, 1154, 706, 1832, 382, 1820, 1600, 1556, 490, 1874, 1870, 458, 1336, 1070, 1264, 932, 1348, 1658, 1456, 710, 1558, 1394, 1354, 2216, 1444, 1046, 988, 1958, 982, 1004, 1156, 1220, 538, 1568, 1636, 1082, 1048, 1364, 1654, 1412, 1384, 1430, 1780, 1250, 2080, 1574, 2092, 2312, 1378, 1466, 1060, 1064, 1498, 2576, 1864, 1670, 1024, 1586, 1276, 1478, 1246, 1376, 562, 1580, 1696, 1490, 1888, 1946, 1954, 2930, 2908, 2756, 1714, 1418, 2344, 1298, 874, 1886, 1570, 302, 1522, 572, 1504, 2132, 1684, 1832, 1360, 1820, 1600, 578, 1468, 1874, 1870, 1436, 1336, 2048, 2242, 1910, 1348, 1658, 478, 1688, 1558, 1394, 2332, 1238, 466, 2024, 988, 980, 982, 1004, 1156, 1220, 1516, 1568, 658, 1082, 1048, 1364, 1654, 434, 1384, 452, 1780, 2228, 1102, 2552, 1114, 1334, 1378, 2444, 1060, 1064, 2476, 1598, 1864, 1670, 2002, 1586, 1276, 1478, 2224, 1376, 1540, 1580, 718, 1490, 1888, 1946, 976, 1952, 1930, 1778, 1714, 2396, 1366, 1298, 1852, 1886, 1570, 1280, 1522, 1550, 1504, 1154, 1684, 854, 1360, 842, 622, 1556, 1468, 1874, 1870, 1436, 358, 1070, 1264, 1910, 1348, 1658, 1456, 1688, 1558, 2372, 1354, 1238, 1444, 1046, 988, 980. Modulo 978: 4, 26, 178, 242, 538, 590, 658, 104, 70, 386, 676, 434, 406, 452, 802, 272, 124, 596, 136, 356, 400, 488, 82, 86, 520, 620, 886, 692, 46, 608, 298, 500, 268, 398, 562, 602, 718, 512, 910, 968, 976, 974, 952, 800, 736, 440, 388, 320, 874, 908, 592, 302, 544, 572, 526, 176, 706, 854, 382, 842, 622, 578, 490, 896, 892, 458, 358, 92, 286, 932, 370, 680, 478, 710, 580, 416, 376, 260, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 242, 538, 590, 658, 104, 70, 386, 676, 434, 406, 452, 802, 272, 124, 596, 136, 356, 400, 488, 82, 86, 520, 620, 886, 692, 46, 608, 298, 500, 268, 398, 562, 602, 718, 512, 910, 968, 976, 974, 952, 800, 736, 440, 388, 320, 874, 908, 592, 302, 544, 572, 526, 176, 706, 854, 382, 842, 622, 578, 490, 896, 892, 458, 358, 92, 286, 932, 370, 680, 478, 710, 580, 416, 376, 260, 466, 68, 10, 2, 4, 26, 178, 242, 538, 590, 658, 104, 70, 386, 676, 434, 406, 452, 802, 272, 124, 596, 136, 356, 400, 488, 82, 86, 520, 620, 886, 692, 46, 608, 298, 500, 268, 398, 562, 602, 718, 512, 910, 968, 976, 974, 952, 800, 736, 440, 388, 320, 874, 908, 592, 302, 544, 572, 526, 176, 706, 854, 382, 842, 622, 578, 490, 896, 892, 458, 358, 92, 286, 932, 370, 680, 478, 710, 580, 416, 376, 260, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 984 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "978 · 3 · 21 · 144 · 9 · 897 · 402 · 939 · 303 · 204 · 147 · 825 · 738 · 429 · 309 · 756 · 93 · 873 · 150 · 177 · 111 · 600 · 177 · 639 · 384 · 93 · 267 · 798 · 429 · 249 · 336 · 147 · 693 · 792 · 939 · 891 · 408 · 9 · 633 · 510 · 3 · 489 · 486 · 957 · 345 · 480 · 81 · 87 · 528 · 675 · 285 · 342 · 153 · 729 · 60 · 669 · 711 · 396 · 105 · 339 · 312 · 867 · 867 · 312 · 339 · 105 · 396 · 711 · 669 · 60 · 729 · 153 · 342 · 285 · 675 · 528 · 87 · 81 · 480 · 345 · 957 · 486 · 489 · 3 · 510 · 633 · 9 · 408 · 891 · 939 · 792 · 693 · 147 · 336 · 249 · 429 · 798 · 267 · 93 · 384 · 639 · 177 · 600 · 111 · 177 · 150 · 873 · 93 · 756 · 309 · 429 · 738 · 825 · 147 · 204 · 303 · 939 · 402 · 897 · 9 · 144 · 21 · 3 · 978 · 975 · 957 · 834 · 969 · 81 · 576 · 39 · 675 · 774 · 831 · 153 · 240 · 549 · 669 · 222 · 885 · 105 · 828 · 801 · 867 · 378 · 801 · 339 · 594 · 885 · 711 · 180 · 549 · 729 · 642 · 831 · 285 · 186 · 39 · 87 · 570 · 969 · 345 · 468 · 975 · 489 · 492 · 21 · 633 · 498 · 897 · 891 · 450 · 303 · 693 · 636 · 825 · 249 · 918 · 309 · 267 · 582 · 873 · 639 · 666 · 111 · 111 · 666 · 639 · 873 · 582 · 267 · 309 · 918 · 249 · 825 · 636 · 693 · 303 · 450 · 891 · 897 · 498 · 633 · 21 · 492 · 489 · 975 · 468 · 345 · 969 · 570 · 87 · 39 · 186 · 285 · 831 · 642 · 729 · 549 · 180 · 711 · 885 · 594 · 339 · 801 · 378 · 867 · 801 · 828 · 105 · 885 · 222 · 669 · 549 · 240 · 153 · 831 · 774 · 675 · 39 · 576 · 81 · 969 · 834 · 957 · 975",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 984, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m978p984",
          "title": "Fibonacci M978P984",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 984 positions; Beta uses 978. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "979": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "220 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "979 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 8 · 618 · 626 · 265 · 891 · 177 · 89 · 266 · 355 · 621 · 976 · 618 · 615 · 254 · 869 · 144 · 34 · 178 · 212 · 390 · 602 · 13 · 615 · 628 · 264 · 892 · 177 · 90 · 267 · 357 · 624 · 2 · 626 · 628 · 275 · 903 · 199 · 123 · 322 · 445 · 767 · 233 · 21 · 254 · 275 · 529 · 804 · 354 · 179 · 533 · 712 · 266 · 978 · 265 · 264 · 529 · 793 · 343 · 157 · 500 · 657 · 178 · 835 · 34 · 869 · 903 · 793 · 717 · 531 · 269 · 800 · 90 · 890 · 1 · 891 · 892 · 804 · 717 · 542 · 280 · 822 · 123 · 945 · 89 · 55 · 144 · 199 · 343 · 542 · 885 · 448 · 354 · 802 · 177 · 979 · 177 · 177 · 354 · 531 · 885 · 437 · 343 · 780 · 144 · 924 · 89 · 34 · 123 · 157 · 280 · 437 · 717 · 175 · 892 · 88 · 1 · 89 · 90 · 179 · 269 · 448 · 717 · 186 · 903 · 110 · 34 · 144 · 178 · 322 · 500 · 822 · 343 · 186 · 529 · 715 · 265 · 1 · 266 · 267 · 533 · 800 · 354 · 175 · 529 · 704 · 254 · 958 · 233 · 212 · 445 · 657 · 123 · 780 · 903 · 704 · 628 · 353 · 2 · 355 · 357 · 712 · 90 · 802 · 892 · 715 · 628 · 364 · 13 · 377 · 390 · 767 · 178 · 945 · 144 · 110 · 254 · 364 · 618 · 3 · 621 · 624 · 266 · 890 · 177 · 88 · 265 · 353 · 618 · 971 · 610 · 602 · 233 · 835 · 89 · 924 · 34 · 958 · 13 · 971 · 5 · 976 · 2 · 978 · 1",
          "convention": "Clock position 220 is north. Remainder zero is displayed as 979.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 979. The initial state (0, 1) first returns after 220 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 979-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 249 → 891 → 979 → 710 → 976 → 979 → 144 → 424 → 615 → 628 → 892 → 979 → 979 → 979 → 979 → 552 → 199 → 788 → 79 → 979 → 711 → 265 → 364 → 937 → 793 → 979 → 90 → 891 → 892 → 979 → 822 → 979 → 979 → 144 → 105 → 448 → 802 → 979 → 979 → 979 → 979 → 979 → 979 → 780 → 979 → 979 → 123 → 874 → 266 → 896 → 979 → 979 → 144 → 21 → 343 → 797 → 354 → 573 → 979 → 979 → 979 → 84 → 712 → 854 → 945 → 979 → 728 → 979 → 979 → 979 → 177 → 706 → 403 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1228, 891, 0, 710, 976, 0, 1123, 424, 615, 628, 892, 0, 0, 0, 0, 1531, 199, 1767, 1058, 0, 1690, 265, 2322, 1916, 793, 0, 1069, 891, 892, 0, 822, 0, 0, 144, 1084, 448, 802, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 780, 0, 0, 123, 874, 1245, 896, 0, 0, 144, 1000, 343, 1776, 1333, 3510, 0, 0, 0, 2042, 712, 3791, 945, 0, 728, 0, 0, 0, 1156, 706, 3340, 2959, 1. Modulo 979: 4, 26, 178, 249, 891, 0, 710, 976, 0, 144, 424, 615, 628, 892, 0, 0, 0, 0, 552, 199, 788, 79, 0, 711, 265, 364, 937, 793, 0, 90, 891, 892, 0, 822, 0, 0, 144, 105, 448, 802, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 780, 0, 0, 123, 874, 266, 896, 0, 0, 144, 21, 343, 797, 354, 573, 0, 0, 0, 84, 712, 854, 945, 0, 728, 0, 0, 0, 177, 706, 403, 22, 1. First interval: clock positions 220 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "979 · 3 · 21 · 144 · 618 · 891 · 177 · 621 · 618 · 615 · 144 · 390 · 615 · 264 · 177 · 90 · 267 · 357 · 624 · 903 · 123 · 21 · 804 · 354 · 978 · 264 · 657 · 903 · 717 · 531 · 90 · 891 · 804 · 717 · 822 · 123 · 945 · 144 · 885 · 354 · 177 · 979 · 177 · 177 · 354 · 531 · 885 · 780 · 144 · 924 · 123 · 717 · 90 · 717 · 186 · 903 · 144 · 822 · 186 · 267 · 354 · 657 · 123 · 780 · 903 · 357 · 90 · 390 · 945 · 144 · 618 · 3 · 621 · 624 · 177 · 618 · 924 · 978",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 220, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 25, 27, 28, 31, 35, 38, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 53, 58, 62, 63, 68, 70, 76, 81, 83, 84, 87, 90, 92, 93, 96, 97, 98, 101, 105, 107, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 118, 119, 120, 123, 127, 133, 137, 138, 139, 142, 146, 148, 154, 157, 166, 167, 168, 169, 175, 177, 185, 188, 189, 193, 194, 195, 196, 199, 203, 210, 218. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m979p220",
          "title": "Fibonacci M979P220",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 220 positions; Beta uses 979. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "980": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1680 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "980 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 7 · 617 · 624 · 261 · 885 · 166 · 71 · 237 · 308 · 545 · 853 · 418 · 291 · 709 · 20 · 729 · 749 · 498 · 267 · 765 · 52 · 817 · 869 · 706 · 595 · 321 · 916 · 257 · 193 · 450 · 643 · 113 · 756 · 869 · 645 · 534 · 199 · 733 · 932 · 685 · 637 · 342 · 979 · 341 · 340 · 681 · 41 · 722 · 763 · 505 · 288 · 793 · 101 · 894 · 15 · 909 · 924 · 853 · 797 · 670 · 487 · 177 · 664 · 841 · 525 · 386 · 911 · 317 · 248 · 565 · 813 · 398 · 231 · 629 · 860 · 509 · 389 · 898 · 307 · 225 · 532 · 757 · 309 · 86 · 395 · 481 · 876 · 377 · 273 · 650 · 923 · 593 · 536 · 149 · 685 · 834 · 539 · 393 · 932 · 345 · 297 · 642 · 939 · 601 · 560 · 181 · 741 · 922 · 683 · 625 · 328 · 953 · 301 · 274 · 575 · 849 · 444 · 313 · 757 · 90 · 847 · 937 · 804 · 761 · 585 · 366 · 951 · 337 · 308 · 645 · 953 · 618 · 591 · 229 · 820 · 69 · 889 · 958 · 867 · 845 · 732 · 597 · 349 · 946 · 315 · 281 · 596 · 877 · 493 · 390 · 883 · 293 · 196 · 489 · 685 · 194 · 879 · 93 · 972 · 85 · 77 · 162 · 239 · 401 · 640 · 61 · 701 · 762 · 483 · 265 · 748 · 33 · 781 · 814 · 615 · 449 · 84 · 533 · 617 · 170 · 787 · 957 · 764 · 741 · 525 · 286 · 811 · 117 · 928 · 65 · 13 · 78 · 91 · 169 · 260 · 429 · 689 · 138 · 827 · 965 · 812 · 797 · 629 · 446 · 95 · 541 · 636 · 197 · 833 · 50 · 883 · 933 · 836 · 789 · 645 · 454 · 119 · 573 · 692 · 285 · 977 · 282 · 279 · 561 · 840 · 421 · 281 · 702 · 3 · 705 · 708 · 433 · 161 · 594 · 755 · 369 · 144 · 513 · 657 · 190 · 847 · 57 · 904 · 961 · 885 · 866 · 771 · 657 · 448 · 125 · 573 · 698 · 291 · 9 · 300 · 309 · 609 · 918 · 547 · 485 · 52 · 537 · 589 · 146 · 735 · 881 · 636 · 537 · 193 · 730 · 923 · 673 · 616 · 309 · 925 · 254 · 199 · 453 · 652 · 125 · 777 · 902 · 699 · 621 · 340 · 961 · 321 · 302 · 623 · 925 · 568 · 513 · 101 · 614 · 715 · 349 · 84 · 433 · 517 · 950 · 487 · 457 · 944 · 421 · 385 · 806 · 211 · 37 · 248 · 285 · 533 · 818 · 371 · 209 · 580 · 789 · 389 · 198 · 587 · 785 · 392 · 197 · 589 · 786 · 395 · 201 · 596 · 797 · 413 · 230 · 643 · 873 · 536 · 429 · 965 · 414 · 399 · 813 · 232 · 65 · 297 · 362 · 659 · 41 · 700 · 741 · 461 · 222 · 683 · 905 · 608 · 533 · 161 · 694 · 855 · 569 · 444 · 33 · 477 · 510 · 7 · 517 · 524 · 61 · 585 · 646 · 251 · 897 · 168 · 85 · 253 · 338 · 591 · 929 · 540 · 489 · 49 · 538 · 587 · 145 · 732 · 877 · 629 · 526 · 175 · 701 · 876 · 597 · 493 · 110 · 603 · 713 · 336 · 69 · 405 · 474 · 879 · 373 · 272 · 645 · 917 · 582 · 519 · 121 · 640 · 761 · 421 · 202 · 623 · 825 · 468 · 313 · 781 · 114 · 895 · 29 · 924 · 953 · 897 · 870 · 787 · 677 · 484 · 181 · 665 · 846 · 531 · 397 · 928 · 345 · 293 · 638 · 931 · 589 · 540 · 149 · 689 · 838 · 547 · 405 · 952 · 377 · 349 · 726 · 95 · 821 · 916 · 757 · 693 · 470 · 183 · 653 · 836 · 509 · 365 · 874 · 259 · 153 · 412 · 565 · 977 · 562 · 559 · 141 · 700 · 841 · 561 · 422 · 3 · 425 · 428 · 853 · 301 · 174 · 475 · 649 · 144 · 793 · 937 · 750 · 707 · 477 · 204 · 681 · 885 · 586 · 491 · 97 · 588 · 685 · 293 · 978 · 291 · 289 · 580 · 869 · 469 · 358 · 827 · 205 · 52 · 257 · 309 · 566 · 875 · 461 · 356 · 817 · 193 · 30 · 223 · 253 · 476 · 729 · 225 · 954 · 199 · 173 · 372 · 545 · 917 · 482 · 419 · 901 · 340 · 261 · 601 · 862 · 483 · 365 · 848 · 233 · 101 · 334 · 435 · 769 · 224 · 13 · 237 · 250 · 487 · 737 · 244 · 1 · 245 · 246 · 491 · 737 · 248 · 5 · 253 · 258 · 511 · 769 · 300 · 89 · 389 · 478 · 867 · 365 · 252 · 617 · 869 · 506 · 395 · 901 · 316 · 237 · 553 · 790 · 363 · 173 · 536 · 709 · 265 · 974 · 259 · 253 · 512 · 765 · 297 · 82 · 379 · 461 · 840 · 321 · 181 · 502 · 683 · 205 · 888 · 113 · 21 · 134 · 155 · 289 · 444 · 733 · 197 · 930 · 147 · 97 · 244 · 341 · 585 · 926 · 531 · 477 · 28 · 505 · 533 · 58 · 591 · 649 · 260 · 909 · 189 · 118 · 307 · 425 · 732 · 177 · 909 · 106 · 35 · 141 · 176 · 317 · 493 · 810 · 323 · 153 · 476 · 629 · 125 · 754 · 879 · 653 · 552 · 225 · 777 · 22 · 799 · 821 · 640 · 481 · 141 · 622 · 763 · 405 · 188 · 593 · 781 · 394 · 195 · 589 · 784 · 393 · 197 · 590 · 787 · 397 · 204 · 601 · 805 · 426 · 251 · 677 · 928 · 625 · 573 · 218 · 791 · 29 · 820 · 849 · 689 · 558 · 267 · 825 · 112 · 937 · 69 · 26 · 95 · 121 · 216 · 337 · 553 · 890 · 463 · 373 · 836 · 229 · 85 · 314 · 399 · 713 · 132 · 845 · 977 · 842 · 839 · 701 · 560 · 281 · 841 · 142 · 3 · 145 · 148 · 293 · 441 · 734 · 195 · 929 · 144 · 93 · 237 · 330 · 567 · 897 · 484 · 401 · 885 · 306 · 211 · 517 · 728 · 265 · 13 · 278 · 291 · 569 · 860 · 449 · 329 · 778 · 127 · 905 · 52 · 957 · 29 · 6 · 35 · 41 · 76 · 117 · 193 · 310 · 503 · 813 · 336 · 169 · 505 · 674 · 199 · 873 · 92 · 965 · 77 · 62 · 139 · 201 · 340 · 541 · 881 · 442 · 343 · 785 · 148 · 933 · 101 · 54 · 155 · 209 · 364 · 573 · 937 · 530 · 487 · 37 · 524 · 561 · 105 · 666 · 771 · 457 · 248 · 705 · 953 · 678 · 651 · 349 · 20 · 369 · 389 · 758 · 167 · 925 · 112 · 57 · 169 · 226 · 395 · 621 · 36 · 657 · 693 · 370 · 83 · 453 · 536 · 9 · 545 · 554 · 119 · 673 · 792 · 485 · 297 · 782 · 99 · 881 · 980 · 881 · 881 · 782 · 683 · 485 · 188 · 673 · 861 · 554 · 435 · 9 · 444 · 453 · 897 · 370 · 287 · 657 · 944 · 621 · 585 · 226 · 811 · 57 · 868 · 925 · 813 · 758 · 591 · 369 · 960 · 349 · 329 · 678 · 27 · 705 · 732 · 457 · 209 · 666 · 875 · 561 · 456 · 37 · 493 · 530 · 43 · 573 · 616 · 209 · 825 · 54 · 879 · 933 · 832 · 785 · 637 · 442 · 99 · 541 · 640 · 201 · 841 · 62 · 903 · 965 · 888 · 873 · 781 · 674 · 475 · 169 · 644 · 813 · 477 · 310 · 787 · 117 · 904 · 41 · 945 · 6 · 951 · 957 · 928 · 905 · 853 · 778 · 651 · 449 · 120 · 569 · 689 · 278 · 967 · 265 · 252 · 517 · 769 · 306 · 95 · 401 · 496 · 897 · 413 · 330 · 743 · 93 · 836 · 929 · 785 · 734 · 539 · 293 · 832 · 145 · 977 · 142 · 139 · 281 · 420 · 701 · 141 · 842 · 3 · 845 · 848 · 713 · 581 · 314 · 895 · 229 · 144 · 373 · 517 · 890 · 427 · 337 · 764 · 121 · 885 · 26 · 911 · 937 · 868 · 825 · 713 · 558 · 291 · 849 · 160 · 29 · 189 · 218 · 407 · 625 · 52 · 677 · 729 · 426 · 175 · 601 · 776 · 397 · 193 · 590 · 783 · 393 · 196 · 589 · 785 · 394 · 199 · 593 · 792 · 405 · 217 · 622 · 839 · 481 · 340 · 821 · 181 · 22 · 203 · 225 · 428 · 653 · 101 · 754 · 855 · 629 · 504 · 153 · 657 · 810 · 487 · 317 · 804 · 141 · 945 · 106 · 71 · 177 · 248 · 425 · 673 · 118 · 791 · 909 · 720 · 649 · 389 · 58 · 447 · 505 · 952 · 477 · 449 · 926 · 395 · 341 · 736 · 97 · 833 · 930 · 783 · 733 · 536 · 289 · 825 · 134 · 959 · 113 · 92 · 205 · 297 · 502 · 799 · 321 · 140 · 461 · 601 · 82 · 683 · 765 · 468 · 253 · 721 · 974 · 715 · 709 · 444 · 173 · 617 · 790 · 427 · 237 · 664 · 901 · 585 · 506 · 111 · 617 · 728 · 365 · 113 · 478 · 591 · 89 · 680 · 769 · 469 · 258 · 727 · 5 · 732 · 737 · 489 · 246 · 735 · 1 · 736 · 737 · 493 · 250 · 743 · 13 · 756 · 769 · 545 · 334 · 879 · 233 · 132 · 365 · 497 · 862 · 379 · 261 · 640 · 901 · 561 · 482 · 63 · 545 · 608 · 173 · 781 · 954 · 755 · 729 · 504 · 253 · 757 · 30 · 787 · 817 · 624 · 461 · 105 · 566 · 671 · 257 · 928 · 205 · 153 · 358 · 511 · 869 · 400 · 289 · 689 · 978 · 687 · 685 · 392 · 97 · 489 · 586 · 95 · 681 · 776 · 477 · 273 · 750 · 43 · 793 · 836 · 649 · 505 · 174 · 679 · 853 · 552 · 425 · 977 · 422 · 419 · 841 · 280 · 141 · 421 · 562 · 3 · 565 · 568 · 153 · 721 · 874 · 615 · 509 · 144 · 653 · 797 · 470 · 287 · 757 · 64 · 821 · 885 · 726 · 631 · 377 · 28 · 405 · 433 · 838 · 291 · 149 · 440 · 589 · 49 · 638 · 687 · 345 · 52 · 397 · 449 · 846 · 315 · 181 · 496 · 677 · 193 · 870 · 83 · 953 · 56 · 29 · 85 · 114 · 199 · 313 · 512 · 825 · 357 · 202 · 559 · 761 · 340 · 121 · 461 · 582 · 63 · 645 · 708 · 373 · 101 · 474 · 575 · 69 · 644 · 713 · 377 · 110 · 487 · 597 · 104 · 701 · 805 · 526 · 351 · 877 · 248 · 145 · 393 · 538 · 931 · 489 · 440 · 929 · 389 · 338 · 727 · 85 · 812 · 897 · 729 · 646 · 395 · 61 · 456 · 517 · 973 · 510 · 503 · 33 · 536 · 569 · 125 · 694 · 819 · 533 · 372 · 905 · 297 · 222 · 519 · 741 · 280 · 41 · 321 · 362 · 683 · 65 · 748 · 813 · 581 · 414 · 15 · 429 · 444 · 873 · 337 · 230 · 567 · 797 · 384 · 201 · 585 · 786 · 391 · 197 · 588 · 785 · 393 · 198 · 591 · 789 · 400 · 209 · 609 · 818 · 447 · 285 · 732 · 37 · 769 · 806 · 595 · 421 · 36 · 457 · 493 · 950 · 463 · 433 · 896 · 349 · 265 · 614 · 879 · 513 · 412 · 925 · 357 · 302 · 659 · 961 · 640 · 621 · 281 · 902 · 203 · 125 · 328 · 453 · 781 · 254 · 55 · 309 · 364 · 673 · 57 · 730 · 787 · 537 · 344 · 881 · 245 · 146 · 391 · 537 · 928 · 485 · 433 · 918 · 371 · 309 · 680 · 9 · 689 · 698 · 407 · 125 · 532 · 657 · 209 · 866 · 95 · 961 · 76 · 57 · 133 · 190 · 323 · 513 · 836 · 369 · 225 · 594 · 819 · 433 · 272 · 705 · 977 · 702 · 699 · 421 · 140 · 561 · 701 · 282 · 3 · 285 · 288 · 573 · 861 · 454 · 335 · 789 · 144 · 933 · 97 · 50 · 147 · 197 · 344 · 541 · 885 · 446 · 351 · 797 · 168 · 965 · 153 · 138 · 291 · 429 · 720 · 169 · 889 · 78 · 967 · 65 · 52 · 117 · 169 · 286 · 455 · 741 · 216 · 957 · 193 · 170 · 363 · 533 · 896 · 449 · 365 · 814 · 199 · 33 · 232 · 265 · 497 · 762 · 279 · 61 · 340 · 401 · 741 · 162 · 903 · 85 · 8 · 93 · 101 · 194 · 295 · 489 · 784 · 293 · 97 · 390 · 487 · 877 · 384 · 281 · 665 · 946 · 631 · 597 · 248 · 845 · 113 · 958 · 91 · 69 · 160 · 229 · 389 · 618 · 27 · 645 · 672 · 337 · 29 · 366 · 395 · 761 · 176 · 937 · 133 · 90 · 223 · 313 · 536 · 849 · 405 · 274 · 679 · 953 · 652 · 625 · 297 · 922 · 239 · 181 · 420 · 601 · 41 · 642 · 683 · 345 · 48 · 393 · 441 · 834 · 295 · 149 · 444 · 593 · 57 · 650 · 707 · 377 · 104 · 481 · 585 · 86 · 671 · 757 · 448 · 225 · 673 · 898 · 591 · 509 · 120 · 629 · 749 · 398 · 167 · 565 · 732 · 317 · 69 · 386 · 455 · 841 · 316 · 177 · 493 · 670 · 183 · 853 · 56 · 909 · 965 · 894 · 879 · 793 · 692 · 505 · 217 · 722 · 939 · 681 · 640 · 341 · 1 · 342 · 343 · 685 · 48 · 733 · 781 · 534 · 335 · 869 · 224 · 113 · 337 · 450 · 787 · 257 · 64 · 321 · 385 · 706 · 111 · 817 · 928 · 765 · 713 · 498 · 231 · 729 · 960 · 709 · 689 · 418 · 127 · 545 · 672 · 237 · 909 · 166 · 95 · 261 · 356 · 617 · 973 · 610 · 603 · 233 · 836 · 89 · 925 · 34 · 959 · 13 · 972 · 5 · 977 · 2 · 979 · 1",
          "convention": "Clock position 1680 is north. Remainder zero is displayed as 980.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 980. The initial state (0, 1) first returns after 1680 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 980-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 864 → 980 → 980 → 237 → 164 → 729 → 749 → 980 → 980 → 99 → 386 → 756 → 869 → 980 → 246 → 680 → 71 → 894 → 980 → 980 → 980 → 847 → 525 → 467 → 398 → 652 → 309 → 962 → 377 → 596 → 539 → 932 → 980 → 980 → 980 → 362 → 741 → 980 → 90 → 804 → 761 → 980 → 980 → 645 → 953 → 980 → 69 → 867 → 845 → 980 → 315 → 287 → 392 → 879 → 980 → 980 → 162 → 82 → 980 → 33 → 615 → 449 → 147 → 764 → 980 → 117 → 26 → 520 → 689 → 212 → 3 → 836 → 980 → 573 → 692 → 977 → 980 → 980 → 980 → 702 → 980 → 980 → 980 → 594 → 755 → 980 → 980 → 980 → 57 → 885 → 866 → 980 → 573 → 698 → 980 → 980 → 980 → 980 → 980 → 104 → 735 → 881 → 980 → 195 → 398 → 777 → 902 → 980 → 321 → 458 → 799 → 16 → 551 → 389 → 590 → 395 → 719 → 536 → 965 → 980 → 980 → 297 → 782 → 461 → 644 → 569 → 980 → 980 → 980 → 129 → 897 → 980 → 676 → 929 → 980 → 339 → 948 → 980 → 603 → 713 → 980 → 980 → 980 → 980 → 645 → 917 → 980 → 808 → 980 → 114 → 924 → 953 → 980 → 834 → 980 → 345 → 491 → 263 → 698 → 629 → 470 → 556 → 135 → 561 → 422 → 47 → 144 → 750 → 707 → 980 → 980 → 980 → 194 → 978 → 980 → 966 → 328 → 952 → 980 → 980 → 372 → 664 → 483 → 901 → 26 → 4 → 754 → 300 → 956 → 365 → 664 → 363 → 741 → 980 → 922 → 980 → 591 → 113 → 578 → 930 → 980 → 682 → 926 → 980 → 144 → 909 → 980 → 850 → 980 → 980 → 141 → 6 → 323 → 24 → 653 → 980 → 980 → 803 → 405 → 976 → 393 → 11 → 426 → 521 → 878 → 689 → 980 → 980 → 69 → 242 → 160 → 713 → 148 → 586 → 734 → 929 → 980 → 980 → 980 → 980 → 980 → 885 → 980 → 52 → 149 → 29 → 152 → 26 → 980 → 567 → 355 → 540 → 101 → 728 → 555 → 980 → 980 → 980 → 705 → 953 → 980 → 369 → 391 → 790 → 980 → 980 → 980 → 453 → 536 → 911 → 485 → 782 → 881 → 653 → 554 → 980 → 980 → 980 → 980 → 657 → 944 → 980 → 57 → 813 → 758 → 980 → 980 → 678 → 980 → 980 → 980 → 666 → 875 → 980 → 123 → 825 → 980 → 980 → 980 → 736 → 201 → 903 → 965 → 980 → 783 → 980 → 117 → 945 → 980 → 980 → 980 → 524 → 449 → 808 → 306 → 12 → 413 → 743 → 752 → 701 → 842 → 505 → 489 → 782 → 713 → 980 → 980 → 189 → 19 → 980 → 772 → 980 → 796 → 980 → 786 → 956 → 629 → 980 → 980 → 980 → 804 → 980 → 980 → 177 → 295 → 980 → 116 → 477 → 837 → 980 → 578 → 523 → 321 → 7 → 980 → 432 → 47 → 585 → 506 → 341 → 47 → 732 → 737 → 980 → 980 → 33 → 668 → 233 → 143 → 561 → 482 → 147 → 755 → 980 → 30 → 624 → 461 → 667 → 176 → 980 → 194 → 681 → 776 → 980 → 980 → 866 → 552 → 424 → 3 → 153 → 615 → 509 → 909 → 980 → 56 → 291 → 885 → 980 → 898 → 980 → 567 → 226 → 44 → 980 → 484 → 980 → 980 → 980 → 474 → 575 → 371 → 176 → 290 → 489 → 780 → 980 → 122 → 510 → 503 → 944 → 533 → 905 → 980 → 980 → 980 → 321 → 878 → 581 → 980 → 980 → 980 → 980 → 567 → 797 → 980 → 980 → 980 → 588 → 785 → 980 → 980 → 980 → 609 → 818 → 980 → 980 → 668 → 20 → 980 → 357 → 602 → 859 → 110 → 57 → 537 → 47 → 866 → 371 → 680 → 491 → 247 → 646 → 836 → 980 → 980 → 980 → 705 → 977 → 980 → 561 → 701 → 980 → 980 → 980 → 980 → 980 → 789 → 980 → 980 → 147 → 102 → 446 → 797 → 965 → 980 → 980 → 980 → 980 → 78 → 104 → 910 → 980 → 980 → 363 → 316 → 14 → 980 → 802 → 980 → 980 → 93 → 590 → 194 → 384 → 563 → 295 → 778 → 980 → 980 → 980 → 366 → 442 → 92 → 980 → 243 → 362 → 642 → 683 → 980 → 980 → 980 → 980 → 444 → 593 → 359 → 2 → 591 → 509 → 548 → 317 → 38 → 183 → 909 → 965 → 980 → 969 → 980 → 2 → 48 → 534 → 898 → 128 → 111 → 765 → 713 → 980 → 980 → 980 → 528 → 980 → 980 → 261 → 596 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1844, 0, 0, 237, 2124, 729, 749, 0, 0, 3039, 1366, 756, 869, 0, 3186, 1660, 2031, 894, 0, 0, 0, 2807, 1505, 2427, 398, 3592, 1289, 962, 377, 3536, 539, 932, 0, 0, 0, 1342, 4661, 0, 1070, 1784, 761, 0, 0, 645, 953, 0, 1049, 1847, 845, 0, 1295, 2247, 1372, 879, 0, 0, 162, 2042, 0, 1013, 1595, 449, 2107, 764, 0, 1097, 1006, 520, 689, 5112, 1963, 836, 0, 573, 692, 977, 0, 0, 0, 702, 0, 0, 0, 594, 755, 0, 0, 0, 1037, 1865, 866, 0, 573, 698, 0, 0, 0, 0, 0, 1084, 735, 881, 0, 3135, 1378, 777, 902, 0, 1301, 2418, 1779, 5896, 2511, 389, 2550, 395, 2679, 536, 965, 0, 0, 297, 1762, 461, 3584, 569, 0, 0, 0, 1109, 897, 0, 676, 929, 0, 1319, 2908, 0, 603, 713, 0, 0, 0, 0, 645, 917, 0, 2768, 0, 1094, 924, 953, 0, 2794, 0, 1325, 2451, 2223, 1678, 2589, 470, 3496, 3075, 1541, 422, 2007, 1124, 1730, 707, 0, 0, 0, 1174, 978, 0, 3906, 3268, 952, 0, 0, 372, 3604, 1463, 1881, 1006, 1964, 1734, 1280, 956, 365, 3604, 1343, 3681, 0, 922, 0, 1571, 113, 578, 930, 0, 682, 926, 0, 1124, 909, 0, 850, 0, 0, 141, 986, 323, 1984, 653, 0, 0, 2763, 1385, 1956, 1373, 1971, 1406, 2481, 1858, 689, 0, 0, 1049, 242, 4080, 713, 6028, 586, 734, 929, 0, 0, 0, 0, 0, 885, 0, 2012, 4069, 29, 152, 1006, 0, 1547, 1335, 3480, 101, 728, 2515, 0, 0, 0, 705, 953, 0, 369, 2351, 790, 0, 0, 0, 453, 536, 1891, 485, 782, 881, 4573, 554, 0, 0, 0, 0, 657, 944, 0, 1037, 1793, 758, 0, 0, 678, 0, 0, 0, 666, 875, 0, 1103, 825, 0, 0, 0, 2696, 1181, 903, 965, 0, 2743, 0, 1097, 945, 0, 0, 0, 3464, 449, 2768, 1286, 992, 413, 743, 6632, 701, 842, 4425, 3429, 2742, 713, 0, 0, 189, 1979, 0, 2732, 0, 2756, 0, 3726, 1936, 629, 0, 0, 0, 804, 0, 0, 177, 2255, 0, 1096, 1457, 3777, 0, 1558, 1503, 1301, 1967, 0, 3372, 2007, 1565, 506, 2301, 2007, 732, 737, 0, 0, 2973, 1648, 233, 2103, 1541, 482, 2107, 755, 0, 1010, 1604, 461, 2627, 3116, 0, 1174, 681, 776, 0, 0, 2826, 1532, 3364, 983, 1133, 1595, 509, 3849, 0, 1036, 1271, 1865, 0, 898, 0, 1547, 1206, 1024, 0, 2444, 0, 0, 0, 474, 575, 2331, 2136, 1270, 1469, 3720, 0, 1102, 1490, 503, 1924, 533, 905, 0, 0, 0, 321, 1858, 581, 0, 0, 0, 0, 567, 797, 0, 0, 0, 588, 785, 0, 0, 0, 609, 818, 0, 0, 2628, 4920, 0, 1337, 2562, 1839, 1090, 1037, 1517, 2007, 1846, 371, 680, 2451, 2207, 646, 836, 0, 0, 0, 705, 977, 0, 561, 701, 0, 0, 0, 0, 0, 789, 0, 0, 147, 1082, 446, 797, 965, 0, 0, 0, 0, 1058, 1084, 910, 0, 0, 363, 3256, 994, 0, 802, 0, 0, 93, 590, 1174, 1364, 2523, 2255, 778, 0, 0, 0, 366, 2402, 1072, 0, 3183, 1342, 642, 683, 0, 0, 0, 0, 444, 593, 2319, 1962, 1571, 509, 2508, 317, 1998, 1163, 909, 965, 0, 2929, 0, 982, 1028, 1514, 1878, 1108, 1091, 1745, 713, 0, 0, 0, 2488, 0, 0, 261, 2556, 3089, 1964. Modulo 980: 4, 26, 178, 864, 0, 0, 237, 164, 729, 749, 0, 0, 99, 386, 756, 869, 0, 246, 680, 71, 894, 0, 0, 0, 847, 525, 467, 398, 652, 309, 962, 377, 596, 539, 932, 0, 0, 0, 362, 741, 0, 90, 804, 761, 0, 0, 645, 953, 0, 69, 867, 845, 0, 315, 287, 392, 879, 0, 0, 162, 82, 0, 33, 615, 449, 147, 764, 0, 117, 26, 520, 689, 212, 3, 836, 0, 573, 692, 977, 0, 0, 0, 702, 0, 0, 0, 594, 755, 0, 0, 0, 57, 885, 866, 0, 573, 698, 0, 0, 0, 0, 0, 104, 735, 881, 0, 195, 398, 777, 902, 0, 321, 458, 799, 16, 551, 389, 590, 395, 719, 536, 965, 0, 0, 297, 782, 461, 644, 569, 0, 0, 0, 129, 897, 0, 676, 929, 0, 339, 948, 0, 603, 713, 0, 0, 0, 0, 645, 917, 0, 808, 0, 114, 924, 953, 0, 834, 0, 345, 491, 263, 698, 629, 470, 556, 135, 561, 422, 47, 144, 750, 707, 0, 0, 0, 194, 978, 0, 966, 328, 952, 0, 0, 372, 664, 483, 901, 26, 4, 754, 300, 956, 365, 664, 363, 741, 0, 922, 0, 591, 113, 578, 930, 0, 682, 926, 0, 144, 909, 0, 850, 0, 0, 141, 6, 323, 24, 653, 0, 0, 803, 405, 976, 393, 11, 426, 521, 878, 689, 0, 0, 69, 242, 160, 713, 148, 586, 734, 929, 0, 0, 0, 0, 0, 885, 0, 52, 149, 29, 152, 26, 0, 567, 355, 540, 101, 728, 555, 0, 0, 0, 705, 953, 0, 369, 391, 790, 0, 0, 0, 453, 536, 911, 485, 782, 881, 653, 554, 0, 0, 0, 0, 657, 944, 0, 57, 813, 758, 0, 0, 678, 0, 0, 0, 666, 875, 0, 123, 825, 0, 0, 0, 736, 201, 903, 965, 0, 783, 0, 117, 945, 0, 0, 0, 524, 449, 808, 306, 12, 413, 743, 752, 701, 842, 505, 489, 782, 713, 0, 0, 189, 19, 0, 772, 0, 796, 0, 786, 956, 629, 0, 0, 0, 804, 0, 0, 177, 295, 0, 116, 477, 837, 0, 578, 523, 321, 7, 0, 432, 47, 585, 506, 341, 47, 732, 737, 0, 0, 33, 668, 233, 143, 561, 482, 147, 755, 0, 30, 624, 461, 667, 176, 0, 194, 681, 776, 0, 0, 866, 552, 424, 3, 153, 615, 509, 909, 0, 56, 291, 885, 0, 898, 0, 567, 226, 44, 0, 484, 0, 0, 0, 474, 575, 371, 176, 290, 489, 780, 0, 122, 510, 503, 944, 533, 905, 0, 0, 0, 321, 878, 581, 0, 0, 0, 0, 567, 797, 0, 0, 0, 588, 785, 0, 0, 0, 609, 818, 0, 0, 668, 20, 0, 357, 602, 859, 110, 57, 537, 47, 866, 371, 680, 491, 247, 646, 836, 0, 0, 0, 705, 977, 0, 561, 701, 0, 0, 0, 0, 0, 789, 0, 0, 147, 102, 446, 797, 965, 0, 0, 0, 0, 78, 104, 910, 0, 0, 363, 316, 14, 0, 802, 0, 0, 93, 590, 194, 384, 563, 295, 778, 0, 0, 0, 366, 442, 92, 0, 243, 362, 642, 683, 0, 0, 0, 0, 444, 593, 359, 2, 591, 509, 548, 317, 38, 183, 909, 965, 0, 969, 0, 2, 48, 534, 898, 128, 111, 765, 713, 0, 0, 0, 528, 0, 0, 261, 596, 149, 4. First interval: clock positions 1680 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "980 · 3 · 21 · 144 · 624 · 261 · 885 · 237 · 291 · 729 · 498 · 267 · 765 · 321 · 450 · 756 · 645 · 534 · 342 · 681 · 288 · 894 · 15 · 909 · 924 · 177 · 525 · 813 · 231 · 225 · 309 · 876 · 273 · 834 · 393 · 345 · 297 · 642 · 939 · 741 · 849 · 444 · 90 · 804 · 585 · 366 · 951 · 645 · 618 · 591 · 69 · 867 · 732 · 597 · 315 · 390 · 489 · 879 · 93 · 972 · 162 · 762 · 483 · 33 · 615 · 84 · 957 · 741 · 525 · 117 · 78 · 429 · 138 · 636 · 933 · 789 · 645 · 573 · 285 · 282 · 279 · 561 · 840 · 702 · 3 · 705 · 708 · 594 · 369 · 144 · 513 · 657 · 57 · 885 · 771 · 657 · 573 · 291 · 9 · 300 · 309 · 609 · 918 · 537 · 735 · 636 · 537 · 309 · 453 · 777 · 699 · 621 · 321 · 513 · 84 · 285 · 789 · 198 · 786 · 201 · 873 · 429 · 414 · 399 · 813 · 297 · 741 · 222 · 855 · 444 · 33 · 477 · 510 · 585 · 897 · 168 · 591 · 540 · 489 · 732 · 876 · 597 · 603 · 336 · 69 · 405 · 474 · 879 · 645 · 582 · 519 · 825 · 468 · 114 · 924 · 897 · 870 · 846 · 531 · 345 · 540 · 405 · 726 · 693 · 183 · 153 · 141 · 561 · 3 · 174 · 144 · 750 · 477 · 204 · 681 · 885 · 588 · 978 · 291 · 309 · 30 · 729 · 225 · 954 · 372 · 261 · 483 · 435 · 237 · 246 · 258 · 300 · 867 · 252 · 237 · 363 · 765 · 297 · 840 · 321 · 888 · 21 · 444 · 930 · 147 · 585 · 531 · 477 · 591 · 909 · 189 · 732 · 177 · 909 · 141 · 810 · 153 · 879 · 552 · 225 · 777 · 141 · 405 · 195 · 393 · 204 · 426 · 573 · 849 · 558 · 267 · 825 · 69 · 216 · 399 · 132 · 3 · 441 · 195 · 144 · 93 · 237 · 330 · 567 · 897 · 885 · 306 · 291 · 957 · 6 · 117 · 813 · 336 · 873 · 201 · 933 · 54 · 573 · 561 · 105 · 666 · 771 · 705 · 678 · 651 · 369 · 57 · 621 · 36 · 657 · 693 · 453 · 9 · 792 · 297 · 99 · 980 · 861 · 435 · 9 · 444 · 453 · 897 · 657 · 621 · 585 · 57 · 813 · 591 · 369 · 960 · 678 · 27 · 705 · 732 · 666 · 561 · 456 · 573 · 825 · 54 · 879 · 933 · 99 · 201 · 903 · 888 · 873 · 813 · 477 · 117 · 945 · 6 · 951 · 957 · 651 · 120 · 252 · 306 · 897 · 330 · 93 · 420 · 141 · 3 · 144 · 885 · 825 · 558 · 291 · 849 · 189 · 729 · 426 · 783 · 393 · 792 · 405 · 225 · 855 · 504 · 153 · 657 · 810 · 804 · 141 · 945 · 177 · 909 · 720 · 447 · 477 · 930 · 783 · 825 · 297 · 321 · 765 · 468 · 444 · 237 · 585 · 111 · 591 · 258 · 732 · 489 · 246 · 735 · 756 · 879 · 132 · 261 · 561 · 63 · 954 · 729 · 504 · 30 · 624 · 105 · 153 · 978 · 687 · 489 · 681 · 477 · 273 · 750 · 174 · 552 · 141 · 3 · 153 · 615 · 144 · 885 · 726 · 405 · 291 · 687 · 345 · 846 · 315 · 870 · 114 · 825 · 357 · 582 · 63 · 645 · 708 · 474 · 69 · 597 · 351 · 393 · 489 · 897 · 729 · 456 · 510 · 33 · 819 · 372 · 297 · 222 · 519 · 741 · 321 · 813 · 414 · 15 · 429 · 444 · 873 · 567 · 384 · 201 · 585 · 786 · 588 · 393 · 198 · 591 · 789 · 609 · 447 · 285 · 732 · 36 · 879 · 513 · 357 · 621 · 453 · 309 · 57 · 537 · 537 · 918 · 309 · 9 · 657 · 57 · 513 · 369 · 225 · 594 · 819 · 705 · 702 · 699 · 561 · 282 · 3 · 285 · 288 · 573 · 861 · 789 · 144 · 933 · 147 · 885 · 351 · 168 · 153 · 138 · 291 · 429 · 720 · 78 · 117 · 741 · 216 · 957 · 363 · 33 · 762 · 279 · 741 · 162 · 903 · 93 · 489 · 390 · 384 · 597 · 69 · 618 · 27 · 645 · 672 · 366 · 90 · 849 · 405 · 297 · 420 · 642 · 345 · 48 · 393 · 441 · 834 · 444 · 57 · 585 · 225 · 591 · 120 · 732 · 69 · 177 · 183 · 909 · 894 · 879 · 939 · 681 · 342 · 48 · 534 · 450 · 321 · 111 · 765 · 498 · 231 · 729 · 960 · 672 · 237 · 909 · 261 · 603 · 972",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1680, 4, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 28, 31, 33, 34, 35, 41, 45, 48, 50, 51, 57, 61, 66, 69, 70, 71, 72, 77, 80, 86, 88, 95, 98, 102, 104, 111, 113, 115, 116, 117, 118, 122, 131, 132, 135, 138, 140, 141, 142, 145, 147, 148, 151, 154, 156, 157, 160, 165, 169, 172, 173, 174, 177, 183, 184, 187, 190, 192, 197, 199, 200, 203, 207, 211, 213, 222, 227, 229, 230, 233, 235, 237, 238, 239, 240, 243, 244, 245, 246, 249, 251, 252, 253, 254, 257, 260, 262, 263, 266, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 277, 280, 282, 283, 289, 293, 296, 298, 299, 302, 307, 312, 325, 331, 333, 339, 341, 347, 349, 351, 352, 353, 356, 361, 363, 370, 372, 373, 374, 375, 380, 383, 384, 388, 390, 391, 396, 402, 403, 406, 408, 409, 410, 411, 412, 415, 417, 418, 425, 426, 429, 432, 434, 435, 441, 442, 445, 450, 455, 459, 464, 466, 473, 479, 482, 484, 489, 492, 495, 497, 498, 499, 500, 504, 507, 508, 518, 525, 529, 530, 531, 534, 541, 544, 550, 554, 561, 567, 570, 574, 576, 583, 586, 595, 596, 600, 601, 606, 608, 612, 615, 616, 620, 622, 623, 628, 631, 632, 636, 637, 638, 641, 645, 647, 652, 654, 655, 656, 662, 665, 670, 673, 678, 681, 686, 691, 693, 694, 695, 698, 702, 712, 714, 724, 728, 730, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 740, 741, 748, 757, 759, 763, 767, 768, 773, 779, 787, 789, 793, 799, 800, 801, 802, 805, 807, 808, 811, 817, 821, 822, 823, 824, 827, 829, 834, 836, 838, 840, 848, 850, 851, 852, 853, 854, 857, 859, 860, 863, 866, 868, 869, 870, 873, 874, 875, 876, 879, 881, 882, 887, 890, 891, 892, 893, 898, 901, 904, 906, 907, 913, 914, 917, 920, 921, 922, 923, 928, 930, 936, 939, 943, 945, 947, 960, 962, 964, 972, 980, 985, 987, 988, 989, 992, 998, 999, 1006, 1007, 1014, 1015, 1025, 1030, 1032, 1033, 1034, 1035, 1038, 1039, 1040, 1043, 1049, 1050, 1054, 1057, 1065, 1066, 1070, 1076, 1079, 1085, 1086, 1092, 1097, 1100, 1102, 1108, 1113, 1116, 1118, 1119, 1120, 1128, 1132, 1134, 1139, 1142, 1144, 1149, 1151, 1152, 1155, 1158, 1160, 1166, 1173, 1174, 1178, 1181, 1183, 1184, 1185, 1191, 1194, 1201, 1204, 1207, 1210, 1212, 1220, 1221, 1225, 1228, 1234, 1235, 1239, 1240, 1245, 1251, 1255, 1256, 1263, 1264, 1265, 1266, 1269, 1271, 1277, 1282, 1286, 1289, 1297, 1298, 1302, 1305, 1307, 1312, 1314, 1316, 1317, 1318, 1319, 1322, 1327, 1329, 1330, 1331, 1332, 1333, 1336, 1338, 1339, 1340, 1341, 1344, 1346, 1347, 1348, 1349, 1352, 1354, 1355, 1356, 1362, 1372, 1373, 1376, 1381, 1387, 1391, 1394, 1397, 1403, 1407, 1409, 1411, 1417, 1423, 1427, 1429, 1430, 1431, 1432, 1435, 1437, 1438, 1441, 1443, 1444, 1445, 1446, 1447, 1448, 1451, 1452, 1453, 1456, 1460, 1462, 1464, 1466, 1467, 1468, 1469, 1470, 1473, 1477, 1481, 1482, 1483, 1486, 1493, 1497, 1498, 1502, 1503, 1504, 1507, 1511, 1515, 1518, 1523, 1529, 1533, 1534, 1535, 1536, 1539, 1545, 1549, 1550, 1556, 1560, 1563, 1565, 1566, 1567, 1568, 1569, 1572, 1574, 1580, 1585, 1588, 1590, 1596, 1598, 1603, 1606, 1609, 1611, 1612, 1618, 1619, 1623, 1626, 1629, 1635, 1639, 1642, 1645, 1647, 1648, 1649, 1650, 1656, 1657, 1658, 1661, 1666, 1674. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m980p1680",
          "title": "Fibonacci M980P1680",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1680 positions; Beta uses 980. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "981": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "216 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "981 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 6 · 616 · 622 · 257 · 879 · 155 · 53 · 208 · 261 · 469 · 730 · 218 · 948 · 185 · 152 · 337 · 489 · 826 · 334 · 179 · 513 · 692 · 224 · 916 · 159 · 94 · 253 · 347 · 600 · 947 · 566 · 532 · 117 · 649 · 766 · 434 · 219 · 653 · 872 · 544 · 435 · 979 · 433 · 431 · 864 · 314 · 197 · 511 · 708 · 238 · 946 · 203 · 168 · 371 · 539 · 910 · 468 · 397 · 865 · 281 · 165 · 446 · 611 · 76 · 687 · 763 · 469 · 251 · 720 · 971 · 710 · 700 · 429 · 148 · 577 · 725 · 321 · 65 · 386 · 451 · 837 · 307 · 163 · 470 · 633 · 122 · 755 · 877 · 651 · 547 · 217 · 764 · 981 · 764 · 764 · 547 · 330 · 877 · 226 · 122 · 348 · 470 · 818 · 307 · 144 · 451 · 595 · 65 · 660 · 725 · 404 · 148 · 552 · 700 · 271 · 971 · 261 · 251 · 512 · 763 · 294 · 76 · 370 · 446 · 816 · 281 · 116 · 397 · 513 · 910 · 442 · 371 · 813 · 203 · 35 · 238 · 273 · 511 · 784 · 314 · 117 · 431 · 548 · 979 · 546 · 544 · 109 · 653 · 762 · 434 · 215 · 649 · 864 · 532 · 415 · 947 · 381 · 347 · 728 · 94 · 822 · 916 · 757 · 692 · 468 · 179 · 647 · 826 · 492 · 337 · 829 · 185 · 33 · 218 · 251 · 469 · 720 · 208 · 928 · 155 · 102 · 257 · 359 · 616 · 975 · 610 · 604 · 233 · 837 · 89 · 926 · 34 · 960 · 13 · 973 · 5 · 978 · 2 · 980 · 1",
          "convention": "Clock position 216 is north. Remainder zero is displayed as 981.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 981. The initial state (0, 1) first returns after 216 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 981-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 239 → 514 → 416 → 436 → 674 → 358 → 851 → 694 → 83 → 868 → 107 → 862 → 41 → 406 → 839 → 562 → 152 → 502 → 419 → 469 → 902 → 940 → 773 → 547 → 113 → 244 → 614 → 130 → 296 → 961 → 545 → 892 → 794 → 742 → 476 → 628 → 977 → 325 → 317 → 913 → 188 → 403 → 671 → 370 → 938 → 310 → 251 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1495, 416, 1417, 674, 1339, 1832, 694, 2045, 1849, 2069, 1843, 1022, 1387, 1820, 1543, 1133, 1483, 2381, 1450, 902, 940, 1754, 1528, 2075, 1225, 1595, 1111, 1277, 1942, 1526, 892, 794, 1723, 476, 1609, 1958, 1306, 1298, 1894, 1169, 2365, 1652, 1351, 938, 1291, 1232, 1447, 1049, 991, 983. Modulo 981: 4, 26, 178, 239, 514, 416, 436, 674, 358, 851, 694, 83, 868, 107, 862, 41, 406, 839, 562, 152, 502, 419, 469, 902, 940, 773, 547, 113, 244, 614, 130, 296, 961, 545, 892, 794, 742, 476, 628, 977, 325, 317, 913, 188, 403, 671, 370, 938, 310, 251, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 216 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "981 · 3 · 21 · 144 · 6 · 879 · 261 · 948 · 489 · 513 · 159 · 600 · 117 · 219 · 435 · 864 · 708 · 168 · 468 · 165 · 687 · 720 · 429 · 321 · 837 · 633 · 651 · 981 · 330 · 348 · 144 · 660 · 552 · 261 · 294 · 816 · 513 · 813 · 273 · 117 · 546 · 762 · 864 · 381 · 822 · 468 · 492 · 33 · 720 · 102 · 975 · 837 · 960 · 978",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 216, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m981p216",
          "title": "Fibonacci M981P216",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 216 positions; Beta uses 981. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "982": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1470 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "982 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 5 · 615 · 620 · 253 · 873 · 144 · 35 · 179 · 214 · 393 · 607 · 18 · 625 · 643 · 286 · 929 · 233 · 180 · 413 · 593 · 24 · 617 · 641 · 276 · 917 · 211 · 146 · 357 · 503 · 860 · 381 · 259 · 640 · 899 · 557 · 474 · 49 · 523 · 572 · 113 · 685 · 798 · 501 · 317 · 818 · 153 · 971 · 142 · 131 · 273 · 404 · 677 · 99 · 776 · 875 · 669 · 562 · 249 · 811 · 78 · 889 · 967 · 874 · 859 · 751 · 628 · 397 · 43 · 440 · 483 · 923 · 424 · 365 · 789 · 172 · 961 · 151 · 130 · 281 · 411 · 692 · 121 · 813 · 934 · 765 · 717 · 500 · 235 · 735 · 970 · 723 · 711 · 452 · 181 · 633 · 814 · 465 · 297 · 762 · 77 · 839 · 916 · 773 · 707 · 498 · 223 · 721 · 944 · 683 · 645 · 346 · 9 · 355 · 364 · 719 · 101 · 820 · 921 · 759 · 698 · 475 · 191 · 666 · 857 · 541 · 416 · 957 · 391 · 366 · 757 · 141 · 898 · 57 · 955 · 30 · 3 · 33 · 36 · 69 · 105 · 174 · 279 · 453 · 732 · 203 · 935 · 156 · 109 · 265 · 374 · 639 · 31 · 670 · 701 · 389 · 108 · 497 · 605 · 120 · 725 · 845 · 588 · 451 · 57 · 508 · 565 · 91 · 656 · 747 · 421 · 186 · 607 · 793 · 418 · 229 · 647 · 876 · 541 · 435 · 976 · 429 · 423 · 852 · 293 · 163 · 456 · 619 · 93 · 712 · 805 · 535 · 358 · 893 · 269 · 180 · 449 · 629 · 96 · 725 · 821 · 564 · 403 · 967 · 388 · 373 · 761 · 152 · 913 · 83 · 14 · 97 · 111 · 208 · 319 · 527 · 846 · 391 · 255 · 646 · 901 · 565 · 484 · 67 · 551 · 618 · 187 · 805 · 10 · 815 · 825 · 658 · 501 · 177 · 678 · 855 · 551 · 424 · 975 · 417 · 410 · 827 · 255 · 100 · 355 · 455 · 810 · 283 · 111 · 394 · 505 · 899 · 422 · 339 · 761 · 118 · 879 · 15 · 894 · 909 · 821 · 748 · 587 · 353 · 940 · 311 · 269 · 580 · 849 · 447 · 314 · 761 · 93 · 854 · 947 · 819 · 784 · 621 · 423 · 62 · 485 · 547 · 50 · 597 · 647 · 262 · 909 · 189 · 116 · 305 · 421 · 726 · 165 · 891 · 74 · 965 · 57 · 40 · 97 · 137 · 234 · 371 · 605 · 976 · 599 · 593 · 210 · 803 · 31 · 834 · 865 · 717 · 600 · 335 · 935 · 288 · 241 · 529 · 770 · 317 · 105 · 422 · 527 · 949 · 494 · 461 · 955 · 434 · 407 · 841 · 266 · 125 · 391 · 516 · 907 · 441 · 366 · 807 · 191 · 16 · 207 · 223 · 430 · 653 · 101 · 754 · 855 · 627 · 500 · 145 · 645 · 790 · 453 · 261 · 714 · 975 · 707 · 700 · 425 · 143 · 568 · 711 · 297 · 26 · 323 · 349 · 672 · 39 · 711 · 750 · 479 · 247 · 726 · 973 · 717 · 708 · 443 · 169 · 612 · 781 · 411 · 210 · 621 · 831 · 470 · 319 · 789 · 126 · 915 · 59 · 974 · 51 · 43 · 94 · 137 · 231 · 368 · 599 · 967 · 584 · 569 · 171 · 740 · 911 · 669 · 598 · 285 · 883 · 186 · 87 · 273 · 360 · 633 · 11 · 644 · 655 · 317 · 972 · 307 · 297 · 604 · 901 · 523 · 442 · 965 · 425 · 408 · 833 · 259 · 110 · 369 · 479 · 848 · 345 · 211 · 556 · 767 · 341 · 126 · 467 · 593 · 78 · 671 · 749 · 438 · 205 · 643 · 848 · 509 · 375 · 884 · 277 · 179 · 456 · 635 · 109 · 744 · 853 · 615 · 486 · 119 · 605 · 724 · 347 · 89 · 436 · 525 · 961 · 504 · 483 · 5 · 488 · 493 · 981 · 492 · 491 · 1 · 492 · 493 · 3 · 496 · 499 · 13 · 512 · 525 · 55 · 580 · 635 · 233 · 868 · 119 · 5 · 124 · 129 · 253 · 382 · 635 · 35 · 670 · 705 · 393 · 116 · 509 · 625 · 152 · 777 · 929 · 724 · 671 · 413 · 102 · 515 · 617 · 150 · 767 · 917 · 702 · 637 · 357 · 12 · 369 · 381 · 750 · 149 · 899 · 66 · 965 · 49 · 32 · 81 · 113 · 194 · 307 · 501 · 808 · 327 · 153 · 480 · 633 · 131 · 764 · 895 · 677 · 590 · 285 · 875 · 178 · 71 · 249 · 320 · 569 · 889 · 476 · 383 · 859 · 260 · 137 · 397 · 534 · 931 · 483 · 432 · 915 · 365 · 298 · 663 · 961 · 642 · 621 · 281 · 902 · 201 · 121 · 322 · 443 · 765 · 226 · 9 · 235 · 244 · 479 · 723 · 220 · 943 · 181 · 142 · 323 · 465 · 788 · 271 · 77 · 348 · 425 · 773 · 216 · 7 · 223 · 230 · 453 · 683 · 154 · 837 · 9 · 846 · 855 · 719 · 592 · 329 · 921 · 268 · 207 · 475 · 682 · 175 · 857 · 50 · 907 · 957 · 882 · 857 · 757 · 632 · 407 · 57 · 464 · 521 · 3 · 524 · 527 · 69 · 596 · 665 · 279 · 944 · 241 · 203 · 444 · 647 · 109 · 756 · 865 · 639 · 522 · 179 · 701 · 880 · 599 · 497 · 114 · 611 · 725 · 354 · 97 · 451 · 548 · 17 · 565 · 582 · 165 · 747 · 912 · 677 · 607 · 302 · 909 · 229 · 156 · 385 · 541 · 926 · 485 · 429 · 914 · 361 · 293 · 654 · 947 · 619 · 584 · 221 · 805 · 44 · 849 · 893 · 760 · 671 · 449 · 138 · 587 · 725 · 330 · 73 · 403 · 476 · 879 · 373 · 270 · 643 · 913 · 574 · 505 · 97 · 602 · 699 · 319 · 36 · 355 · 391 · 746 · 155 · 901 · 74 · 975 · 67 · 60 · 127 · 187 · 314 · 501 · 815 · 334 · 167 · 501 · 668 · 187 · 855 · 60 · 915 · 975 · 908 · 901 · 827 · 746 · 591 · 355 · 946 · 319 · 283 · 602 · 885 · 505 · 408 · 913 · 339 · 270 · 609 · 879 · 506 · 403 · 909 · 330 · 257 · 587 · 844 · 449 · 311 · 760 · 89 · 849 · 938 · 805 · 761 · 584 · 363 · 947 · 328 · 293 · 621 · 914 · 553 · 485 · 56 · 541 · 597 · 156 · 753 · 909 · 680 · 607 · 305 · 912 · 235 · 165 · 400 · 565 · 965 · 548 · 531 · 97 · 628 · 725 · 371 · 114 · 485 · 599 · 102 · 701 · 803 · 522 · 343 · 865 · 226 · 109 · 335 · 444 · 779 · 241 · 38 · 279 · 317 · 596 · 913 · 527 · 458 · 3 · 461 · 464 · 925 · 407 · 350 · 757 · 125 · 882 · 25 · 907 · 932 · 857 · 807 · 682 · 507 · 207 · 714 · 921 · 653 · 592 · 263 · 855 · 136 · 9 · 145 · 154 · 299 · 453 · 752 · 223 · 975 · 216 · 209 · 425 · 634 · 77 · 711 · 788 · 517 · 323 · 840 · 181 · 39 · 220 · 259 · 479 · 738 · 235 · 973 · 226 · 217 · 443 · 660 · 121 · 781 · 902 · 701 · 621 · 340 · 961 · 319 · 298 · 617 · 915 · 550 · 483 · 51 · 534 · 585 · 137 · 722 · 859 · 599 · 476 · 93 · 569 · 662 · 249 · 911 · 178 · 107 · 285 · 392 · 677 · 87 · 764 · 851 · 633 · 502 · 153 · 655 · 808 · 481 · 307 · 788 · 113 · 901 · 32 · 933 · 965 · 916 · 899 · 833 · 750 · 601 · 369 · 970 · 357 · 345 · 702 · 65 · 767 · 832 · 617 · 467 · 102 · 569 · 671 · 258 · 929 · 205 · 152 · 357 · 509 · 866 · 393 · 277 · 670 · 947 · 635 · 600 · 253 · 853 · 124 · 977 · 119 · 114 · 233 · 347 · 580 · 927 · 525 · 470 · 13 · 483 · 496 · 979 · 493 · 490 · 1 · 491 · 492 · 1 · 493 · 494 · 5 · 499 · 504 · 21 · 525 · 546 · 89 · 635 · 724 · 377 · 119 · 496 · 615 · 129 · 744 · 873 · 635 · 526 · 179 · 705 · 884 · 607 · 509 · 134 · 643 · 777 · 438 · 233 · 671 · 904 · 593 · 515 · 126 · 641 · 767 · 426 · 211 · 637 · 848 · 503 · 369 · 872 · 259 · 149 · 408 · 557 · 965 · 540 · 523 · 81 · 604 · 685 · 307 · 10 · 317 · 327 · 644 · 971 · 633 · 622 · 273 · 895 · 186 · 99 · 285 · 384 · 669 · 71 · 740 · 811 · 569 · 398 · 967 · 383 · 368 · 751 · 137 · 888 · 43 · 931 · 974 · 923 · 915 · 856 · 789 · 663 · 470 · 151 · 621 · 772 · 411 · 201 · 612 · 813 · 443 · 274 · 717 · 9 · 726 · 735 · 479 · 232 · 711 · 943 · 672 · 633 · 323 · 956 · 297 · 271 · 568 · 839 · 425 · 282 · 707 · 7 · 714 · 721 · 453 · 192 · 645 · 837 · 500 · 355 · 855 · 228 · 101 · 329 · 430 · 759 · 207 · 966 · 191 · 175 · 366 · 541 · 907 · 466 · 391 · 857 · 266 · 141 · 407 · 548 · 955 · 521 · 494 · 33 · 527 · 560 · 105 · 665 · 770 · 453 · 241 · 694 · 935 · 647 · 600 · 265 · 865 · 148 · 31 · 179 · 210 · 389 · 599 · 6 · 605 · 611 · 234 · 845 · 97 · 942 · 57 · 17 · 74 · 91 · 165 · 256 · 421 · 677 · 116 · 793 · 909 · 720 · 647 · 385 · 50 · 435 · 485 · 920 · 423 · 361 · 784 · 163 · 947 · 128 · 93 · 221 · 314 · 535 · 849 · 402 · 269 · 671 · 940 · 629 · 587 · 234 · 821 · 73 · 894 · 967 · 879 · 864 · 761 · 643 · 422 · 83 · 505 · 588 · 111 · 699 · 810 · 527 · 355 · 882 · 255 · 155 · 410 · 565 · 975 · 558 · 551 · 127 · 678 · 805 · 501 · 324 · 825 · 167 · 10 · 177 · 187 · 364 · 551 · 915 · 484 · 417 · 901 · 336 · 255 · 591 · 846 · 455 · 319 · 774 · 111 · 885 · 14 · 899 · 913 · 830 · 761 · 609 · 388 · 15 · 403 · 418 · 821 · 257 · 96 · 353 · 449 · 802 · 269 · 89 · 358 · 447 · 805 · 270 · 93 · 363 · 456 · 819 · 293 · 130 · 423 · 553 · 976 · 547 · 541 · 106 · 647 · 753 · 418 · 189 · 607 · 796 · 421 · 235 · 656 · 891 · 565 · 474 · 57 · 531 · 588 · 137 · 725 · 862 · 605 · 485 · 108 · 593 · 701 · 312 · 31 · 343 · 374 · 717 · 109 · 826 · 935 · 779 · 732 · 529 · 279 · 808 · 105 · 913 · 36 · 949 · 3 · 952 · 955 · 925 · 898 · 841 · 757 · 616 · 391 · 25 · 416 · 441 · 857 · 316 · 191 · 507 · 698 · 223 · 921 · 162 · 101 · 263 · 364 · 627 · 9 · 636 · 645 · 299 · 944 · 261 · 223 · 484 · 707 · 209 · 916 · 143 · 77 · 220 · 297 · 517 · 814 · 349 · 181 · 530 · 711 · 259 · 970 · 247 · 235 · 482 · 717 · 217 · 934 · 169 · 121 · 290 · 411 · 701 · 130 · 831 · 961 · 810 · 789 · 617 · 424 · 59 · 483 · 542 · 43 · 585 · 628 · 231 · 859 · 108 · 967 · 93 · 78 · 171 · 249 · 420 · 669 · 107 · 776 · 883 · 677 · 578 · 273 · 851 · 142 · 11 · 153 · 164 · 317 · 481 · 798 · 297 · 113 · 410 · 523 · 933 · 474 · 425 · 899 · 342 · 259 · 601 · 860 · 479 · 357 · 836 · 211 · 65 · 276 · 341 · 617 · 958 · 593 · 569 · 180 · 749 · 929 · 696 · 643 · 357 · 18 · 375 · 393 · 768 · 179 · 947 · 144 · 109 · 253 · 362 · 615 · 977 · 610 · 605 · 233 · 838 · 89 · 927 · 34 · 961 · 13 · 974 · 5 · 979 · 2 · 981 · 1",
          "convention": "Clock position 1470 is north. Remainder zero is displayed as 982.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 982. The initial state (0, 1) first returns after 1470 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 982-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 243 → 873 → 982 → 428 → 607 → 752 → 24 → 276 → 292 → 381 → 391 → 960 → 982 → 153 → 262 → 99 → 669 → 562 → 811 → 938 → 730 → 713 → 813 → 934 → 982 → 735 → 970 → 982 → 633 → 814 → 982 → 982 → 366 → 607 → 346 → 395 → 982 → 382 → 832 → 391 → 757 → 898 → 955 → 982 → 982 → 982 → 982 → 982 → 982 → 982 → 982 → 982 → 156 → 748 → 809 → 120 → 588 → 451 → 838 → 421 → 730 → 541 → 976 → 982 → 982 → 456 → 619 → 626 → 96 → 564 → 223 → 72 → 391 → 268 → 835 → 658 → 982 → 982 → 982 → 975 → 982 → 255 → 910 → 283 → 256 → 879 → 982 → 982 → 982 → 681 → 982 → 93 → 819 → 784 → 982 → 162 → 909 → 982 → 842 → 982 → 982 → 57 → 274 → 198 → 834 → 865 → 982 → 288 → 875 → 380 → 907 → 982 → 982 → 207 → 197 → 982 → 645 → 790 → 982 → 982 → 982 → 579 → 982 → 698 → 982 → 982 → 982 → 726 → 973 → 982 → 612 → 781 → 982 → 982 → 982 → 789 → 982 → 982 → 51 → 274 → 141 → 669 → 598 → 883 → 982 → 982 → 982 → 982 → 645 → 307 → 914 → 220 → 345 → 893 → 78 → 438 → 241 → 358 → 744 → 853 → 982 → 356 → 961 → 982 → 4 → 982 → 492 → 493 → 538 → 655 → 11 → 982 → 420 → 773 → 150 → 702 → 637 → 982 → 982 → 982 → 982 → 66 → 64 → 614 → 808 → 982 → 982 → 982 → 111 → 142 → 362 → 931 → 982 → 982 → 663 → 961 → 982 → 201 → 886 → 226 → 958 → 827 → 154 → 216 → 460 → 837 → 982 → 982 → 982 → 658 → 268 → 200 → 982 → 689 → 3 → 69 → 279 → 406 → 756 → 865 → 982 → 892 → 354 → 696 → 982 → 982 → 982 → 604 → 229 → 373 → 586 → 274 → 809 → 330 → 952 → 373 → 388 → 319 → 658 → 67 → 628 → 334 → 855 → 982 → 982 → 982 → 436 → 541 → 505 → 913 → 982 → 982 → 982 → 909 → 982 → 351 → 142 → 586 → 585 → 982 → 982 → 982 → 610 → 235 → 514 → 839 → 102 → 522 → 896 → 76 → 847 → 543 → 757 → 682 → 982 → 982 → 982 → 526 → 136 → 598 → 975 → 982 → 363 → 646 → 181 → 958 → 130 → 541 → 571 → 550 → 982 → 982 → 982 → 829 → 249 → 214 → 87 → 633 → 502 → 157 → 667 → 601 → 970 → 982 → 982 → 784 → 258 → 304 → 393 → 565 → 362 → 178 → 982 → 483 → 4 → 510 → 982 → 982 → 982 → 476 → 982 → 982 → 982 → 358 → 813 → 982 → 952 → 426 → 235 → 298 → 540 → 523 → 941 → 633 → 622 → 895 → 982 → 982 → 982 → 982 → 285 → 907 → 856 → 982 → 621 → 772 → 982 → 982 → 982 → 717 → 982 → 982 → 982 → 711 → 943 → 982 → 297 → 139 → 714 → 721 → 982 → 982 → 982 → 855 → 982 → 860 → 982 → 982 → 366 → 482 → 961 → 105 → 453 → 553 → 506 → 6 → 234 → 942 → 982 → 182 → 299 → 982 → 100 → 423 → 419 → 88 → 982 → 150 → 894 → 967 → 982 → 450 → 982 → 982 → 982 → 882 → 982 → 148 → 982 → 678 → 805 → 982 → 982 → 177 → 120 → 484 → 901 → 982 → 982 → 982 → 774 → 982 → 982 → 471 → 388 → 917 → 356 → 805 → 982 → 982 → 982 → 982 → 423 → 424 → 418 → 751 → 565 → 982 → 982 → 982 → 850 → 312 → 748 → 685 → 529 → 808 → 913 → 949 → 884 → 382 → 921 → 982 → 728 → 982 → 982 → 982 → 261 → 33 → 427 → 229 → 749 → 831 → 961 → 982 → 118 → 585 → 628 → 859 → 967 → 982 → 982 → 982 → 982 → 982 → 75 → 22 → 962 → 982 → 64 → 982 → 342 → 235 → 130 → 132 → 696 → 643 → 982 → 982 → 982 → 982 → 144 → 724 → 406 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1225, 873, 0, 428, 607, 2716, 1006, 1258, 1274, 1363, 2355, 1942, 0, 1135, 1244, 1081, 1651, 562, 811, 5848, 1712, 1695, 813, 934, 0, 735, 970, 0, 633, 814, 0, 0, 3312, 2571, 346, 2359, 0, 1364, 1814, 391, 757, 898, 955, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1138, 748, 1791, 1102, 1570, 451, 1820, 421, 2694, 541, 976, 0, 0, 456, 619, 3572, 1078, 1546, 4151, 1054, 391, 3214, 1817, 658, 0, 0, 0, 975, 0, 1237, 910, 283, 2220, 879, 0, 0, 0, 4609, 0, 1075, 1801, 784, 0, 1144, 909, 0, 842, 0, 0, 1039, 274, 3144, 834, 865, 0, 1270, 1857, 6272, 907, 0, 0, 207, 2161, 0, 645, 790, 0, 0, 0, 2543, 0, 698, 0, 0, 0, 726, 973, 0, 612, 781, 0, 0, 0, 789, 0, 0, 1033, 274, 3087, 1651, 598, 883, 0, 0, 0, 0, 1627, 307, 3860, 1202, 1327, 1875, 1060, 1420, 2205, 1340, 744, 853, 0, 2320, 961, 0, 986, 0, 492, 493, 1520, 2619, 1975, 0, 1402, 2737, 1132, 1684, 637, 0, 0, 0, 0, 1048, 1046, 614, 808, 0, 0, 0, 3057, 1124, 4290, 931, 0, 0, 663, 961, 0, 1183, 886, 226, 958, 1809, 1136, 1198, 460, 837, 0, 0, 0, 1640, 268, 3146, 0, 2653, 985, 1051, 1261, 1388, 756, 865, 0, 2856, 1336, 1678, 0, 0, 0, 1586, 229, 2337, 1568, 3220, 2773, 1312, 952, 373, 3334, 319, 2622, 67, 628, 1316, 855, 0, 0, 0, 3382, 2505, 505, 913, 0, 0, 0, 909, 0, 3297, 3088, 1568, 2549, 0, 0, 0, 1592, 235, 2478, 1821, 1084, 1504, 1878, 1058, 2811, 3489, 2721, 682, 0, 0, 0, 1508, 136, 598, 975, 0, 1345, 1628, 181, 958, 2094, 2505, 2535, 550, 0, 0, 0, 2793, 1231, 1196, 1069, 1615, 502, 4085, 3613, 601, 970, 0, 0, 2748, 1240, 1286, 1375, 2529, 2326, 1160, 0, 483, 2950, 1492, 0, 0, 0, 2440, 0, 0, 0, 1340, 2777, 0, 2916, 1408, 2199, 1280, 1522, 523, 1923, 1615, 622, 895, 0, 0, 0, 0, 5195, 2871, 856, 0, 621, 772, 0, 0, 0, 717, 0, 0, 0, 711, 943, 0, 1279, 2103, 714, 721, 0, 0, 0, 855, 0, 860, 0, 0, 366, 3428, 2925, 1087, 1435, 2517, 1488, 988, 1216, 942, 0, 182, 2263, 0, 1082, 1405, 2383, 1070, 0, 3096, 894, 967, 0, 2414, 0, 0, 0, 882, 0, 1130, 0, 678, 805, 0, 0, 177, 1102, 484, 901, 0, 0, 0, 774, 0, 0, 3417, 388, 1899, 2320, 805, 0, 0, 0, 0, 423, 3370, 418, 2715, 565, 0, 0, 0, 2814, 1294, 748, 2649, 529, 808, 913, 949, 6776, 1364, 921, 0, 728, 0, 0, 0, 1243, 2979, 2391, 2193, 1731, 831, 961, 0, 1100, 585, 628, 859, 967, 0, 0, 0, 0, 0, 3021, 1004, 962, 0, 1046, 0, 1324, 2199, 1112, 3078, 1678, 643, 0, 0, 0, 0, 1126, 724, 3352, 2968, 1. Modulo 982: 4, 26, 178, 243, 873, 0, 428, 607, 752, 24, 276, 292, 381, 391, 960, 0, 153, 262, 99, 669, 562, 811, 938, 730, 713, 813, 934, 0, 735, 970, 0, 633, 814, 0, 0, 366, 607, 346, 395, 0, 382, 832, 391, 757, 898, 955, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 156, 748, 809, 120, 588, 451, 838, 421, 730, 541, 976, 0, 0, 456, 619, 626, 96, 564, 223, 72, 391, 268, 835, 658, 0, 0, 0, 975, 0, 255, 910, 283, 256, 879, 0, 0, 0, 681, 0, 93, 819, 784, 0, 162, 909, 0, 842, 0, 0, 57, 274, 198, 834, 865, 0, 288, 875, 380, 907, 0, 0, 207, 197, 0, 645, 790, 0, 0, 0, 579, 0, 698, 0, 0, 0, 726, 973, 0, 612, 781, 0, 0, 0, 789, 0, 0, 51, 274, 141, 669, 598, 883, 0, 0, 0, 0, 645, 307, 914, 220, 345, 893, 78, 438, 241, 358, 744, 853, 0, 356, 961, 0, 4, 0, 492, 493, 538, 655, 11, 0, 420, 773, 150, 702, 637, 0, 0, 0, 0, 66, 64, 614, 808, 0, 0, 0, 111, 142, 362, 931, 0, 0, 663, 961, 0, 201, 886, 226, 958, 827, 154, 216, 460, 837, 0, 0, 0, 658, 268, 200, 0, 689, 3, 69, 279, 406, 756, 865, 0, 892, 354, 696, 0, 0, 0, 604, 229, 373, 586, 274, 809, 330, 952, 373, 388, 319, 658, 67, 628, 334, 855, 0, 0, 0, 436, 541, 505, 913, 0, 0, 0, 909, 0, 351, 142, 586, 585, 0, 0, 0, 610, 235, 514, 839, 102, 522, 896, 76, 847, 543, 757, 682, 0, 0, 0, 526, 136, 598, 975, 0, 363, 646, 181, 958, 130, 541, 571, 550, 0, 0, 0, 829, 249, 214, 87, 633, 502, 157, 667, 601, 970, 0, 0, 784, 258, 304, 393, 565, 362, 178, 0, 483, 4, 510, 0, 0, 0, 476, 0, 0, 0, 358, 813, 0, 952, 426, 235, 298, 540, 523, 941, 633, 622, 895, 0, 0, 0, 0, 285, 907, 856, 0, 621, 772, 0, 0, 0, 717, 0, 0, 0, 711, 943, 0, 297, 139, 714, 721, 0, 0, 0, 855, 0, 860, 0, 0, 366, 482, 961, 105, 453, 553, 506, 6, 234, 942, 0, 182, 299, 0, 100, 423, 419, 88, 0, 150, 894, 967, 0, 450, 0, 0, 0, 882, 0, 148, 0, 678, 805, 0, 0, 177, 120, 484, 901, 0, 0, 0, 774, 0, 0, 471, 388, 917, 356, 805, 0, 0, 0, 0, 423, 424, 418, 751, 565, 0, 0, 0, 850, 312, 748, 685, 529, 808, 913, 949, 884, 382, 921, 0, 728, 0, 0, 0, 261, 33, 427, 229, 749, 831, 961, 0, 118, 585, 628, 859, 967, 0, 0, 0, 0, 0, 75, 22, 962, 0, 64, 0, 342, 235, 130, 132, 696, 643, 0, 0, 0, 0, 144, 724, 406, 22, 1. First interval: clock positions 1470 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "982 · 3 · 21 · 144 · 615 · 873 · 144 · 393 · 18 · 180 · 24 · 276 · 357 · 381 · 474 · 798 · 501 · 153 · 273 · 99 · 669 · 249 · 78 · 483 · 789 · 411 · 813 · 765 · 717 · 735 · 723 · 711 · 633 · 465 · 297 · 762 · 498 · 645 · 9 · 921 · 759 · 666 · 957 · 366 · 141 · 57 · 30 · 3 · 33 · 36 · 69 · 105 · 174 · 279 · 453 · 732 · 156 · 639 · 108 · 120 · 588 · 57 · 747 · 186 · 876 · 435 · 429 · 423 · 852 · 456 · 93 · 180 · 96 · 564 · 111 · 846 · 255 · 618 · 825 · 501 · 177 · 678 · 855 · 975 · 417 · 255 · 810 · 111 · 339 · 879 · 15 · 894 · 909 · 849 · 447 · 93 · 819 · 621 · 423 · 597 · 909 · 189 · 726 · 165 · 891 · 57 · 234 · 210 · 834 · 717 · 600 · 288 · 105 · 516 · 441 · 366 · 807 · 207 · 855 · 627 · 645 · 453 · 261 · 714 · 975 · 711 · 297 · 672 · 39 · 711 · 750 · 726 · 717 · 708 · 612 · 411 · 210 · 621 · 831 · 789 · 126 · 915 · 51 · 231 · 171 · 669 · 285 · 186 · 87 · 273 · 360 · 633 · 972 · 297 · 408 · 369 · 345 · 126 · 78 · 438 · 375 · 456 · 744 · 615 · 486 · 525 · 504 · 483 · 981 · 492 · 492 · 3 · 525 · 129 · 705 · 393 · 777 · 102 · 150 · 702 · 357 · 12 · 369 · 381 · 750 · 66 · 81 · 501 · 327 · 153 · 480 · 633 · 285 · 249 · 534 · 483 · 432 · 915 · 663 · 642 · 621 · 201 · 765 · 9 · 723 · 465 · 348 · 216 · 453 · 837 · 9 · 846 · 855 · 921 · 207 · 957 · 882 · 57 · 3 · 69 · 279 · 444 · 756 · 639 · 522 · 114 · 354 · 582 · 165 · 747 · 912 · 909 · 156 · 429 · 654 · 849 · 138 · 330 · 879 · 270 · 699 · 36 · 975 · 60 · 501 · 501 · 855 · 60 · 915 · 975 · 591 · 885 · 408 · 339 · 270 · 609 · 879 · 909 · 330 · 849 · 363 · 621 · 597 · 156 · 753 · 909 · 912 · 165 · 531 · 114 · 102 · 522 · 444 · 279 · 3 · 882 · 807 · 507 · 207 · 714 · 921 · 855 · 9 · 453 · 975 · 216 · 711 · 840 · 39 · 738 · 660 · 621 · 915 · 483 · 51 · 534 · 585 · 93 · 249 · 285 · 87 · 633 · 153 · 933 · 750 · 369 · 357 · 345 · 702 · 102 · 258 · 357 · 393 · 600 · 114 · 927 · 525 · 483 · 492 · 504 · 21 · 525 · 546 · 615 · 129 · 744 · 873 · 705 · 777 · 438 · 126 · 426 · 369 · 408 · 540 · 81 · 327 · 633 · 273 · 186 · 99 · 285 · 384 · 669 · 888 · 915 · 789 · 663 · 621 · 411 · 201 · 612 · 813 · 717 · 9 · 726 · 735 · 711 · 672 · 633 · 297 · 282 · 714 · 453 · 192 · 645 · 837 · 855 · 228 · 759 · 207 · 966 · 366 · 141 · 33 · 105 · 453 · 600 · 210 · 6 · 234 · 942 · 57 · 165 · 909 · 720 · 435 · 423 · 93 · 849 · 402 · 234 · 894 · 879 · 864 · 588 · 111 · 699 · 810 · 882 · 255 · 975 · 558 · 678 · 501 · 324 · 825 · 177 · 915 · 417 · 336 · 255 · 591 · 846 · 774 · 111 · 885 · 609 · 15 · 96 · 447 · 270 · 93 · 363 · 456 · 819 · 423 · 753 · 189 · 891 · 474 · 57 · 531 · 588 · 108 · 312 · 717 · 732 · 279 · 105 · 36 · 3 · 441 · 507 · 921 · 162 · 627 · 9 · 636 · 645 · 261 · 297 · 711 · 717 · 411 · 831 · 810 · 789 · 483 · 585 · 231 · 108 · 93 · 78 · 171 · 249 · 420 · 669 · 273 · 153 · 798 · 297 · 933 · 474 · 342 · 357 · 276 · 180 · 696 · 357 · 18 · 375 · 393 · 768 · 144 · 615 · 927 · 981",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1470, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 25, 27, 33, 36, 39, 43, 46, 51, 57, 58, 61, 65, 68, 71, 73, 75, 85, 89, 95, 98, 100, 101, 104, 106, 107, 110, 112, 113, 114, 120, 125, 127, 133, 134, 138, 142, 144, 146, 148, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 162, 166, 171, 174, 177, 179, 184, 186, 192, 194, 196, 197, 198, 201, 203, 210, 213, 216, 227, 231, 233, 240, 245, 247, 248, 249, 250, 253, 254, 257, 261, 263, 268, 271, 272, 273, 274, 283, 284, 287, 290, 292, 293, 298, 301, 302, 306, 307, 308, 311, 315, 321, 324, 326, 327, 330, 335, 348, 350, 351, 352, 355, 361, 362, 365, 367, 368, 369, 370, 376, 377, 381, 382, 383, 384, 387, 389, 390, 393, 395, 396, 397, 398, 401, 402, 403, 406, 410, 416, 419, 421, 423, 424, 425, 426, 427, 432, 434, 441, 445, 448, 453, 456, 459, 464, 468, 471, 473, 474, 481, 483, 484, 488, 489, 492, 494, 499, 508, 514, 515, 520, 525, 528, 531, 533, 534, 535, 536, 537, 540, 544, 548, 550, 551, 552, 553, 559, 563, 573, 575, 576, 577, 580, 582, 583, 586, 590, 592, 596, 602, 606, 609, 613, 616, 617, 618, 619, 623, 625, 632, 633, 638, 641, 644, 647, 651, 654, 656, 657, 663, 666, 672, 673, 674, 675, 679, 681, 686, 690, 697, 702, 705, 709, 711, 718, 720, 727, 729, 733, 737, 740, 741, 742, 743, 748, 754, 756, 758, 759, 760, 761, 764, 765, 773, 778, 782, 788, 789, 790, 791, 795, 797, 802, 807, 810, 813, 819, 823, 829, 837, 842, 844, 845, 846, 847, 851, 853, 857, 860, 861, 866, 870, 872, 876, 882, 887, 893, 895, 896, 897, 898, 904, 907, 911, 914, 917, 919, 928, 933, 935, 937, 938, 939, 945, 948, 952, 955, 960, 966, 970, 971, 974, 981, 987, 988, 989, 990, 997, 998, 999, 1000, 1004, 1010, 1011, 1017, 1020, 1025, 1029, 1032, 1034, 1040, 1043, 1045, 1047, 1048, 1049, 1050, 1051, 1062, 1067, 1069, 1070, 1073, 1075, 1076, 1077, 1078, 1081, 1082, 1083, 1084, 1087, 1089, 1090, 1093, 1098, 1101, 1103, 1104, 1105, 1106, 1109, 1110, 1114, 1115, 1116, 1119, 1126, 1132, 1135, 1138, 1143, 1149, 1152, 1155, 1158, 1159, 1163, 1169, 1170, 1174, 1177, 1183, 1187, 1188, 1194, 1197, 1199, 1200, 1206, 1207, 1208, 1209, 1212, 1213, 1217, 1218, 1221, 1223, 1224, 1225, 1228, 1232, 1234, 1236, 1237, 1238, 1239, 1242, 1243, 1244, 1250, 1252, 1257, 1264, 1266, 1267, 1268, 1269, 1270, 1273, 1280, 1282, 1288, 1290, 1291, 1292, 1293, 1299, 1302, 1306, 1311, 1313, 1315, 1317, 1319, 1330, 1334, 1337, 1338, 1342, 1343, 1344, 1345, 1348, 1357, 1363, 1369, 1375, 1378, 1380, 1381, 1385, 1388, 1390, 1392, 1394, 1395, 1396, 1397, 1398, 1399, 1405, 1409, 1413, 1414, 1418, 1419, 1422, 1427, 1431, 1437, 1440, 1442, 1443, 1444, 1445, 1446, 1449, 1453, 1460, 1468. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m982p1470",
          "title": "Fibonacci M982P1470",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1470 positions; Beta uses 982. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "983": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1968 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "983 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 4 · 614 · 618 · 249 · 867 · 133 · 17 · 150 · 167 · 317 · 484 · 801 · 302 · 120 · 422 · 542 · 964 · 523 · 504 · 44 · 548 · 592 · 157 · 749 · 906 · 672 · 595 · 284 · 879 · 180 · 76 · 256 · 332 · 588 · 920 · 525 · 462 · 4 · 466 · 470 · 936 · 423 · 376 · 799 · 192 · 8 · 200 · 208 · 408 · 616 · 41 · 657 · 698 · 372 · 87 · 459 · 546 · 22 · 568 · 590 · 175 · 765 · 940 · 722 · 679 · 418 · 114 · 532 · 646 · 195 · 841 · 53 · 894 · 947 · 858 · 822 · 697 · 536 · 250 · 786 · 53 · 839 · 892 · 748 · 657 · 422 · 96 · 518 · 614 · 149 · 763 · 912 · 692 · 621 · 330 · 951 · 298 · 266 · 564 · 830 · 411 · 258 · 669 · 927 · 613 · 557 · 187 · 744 · 931 · 692 · 640 · 349 · 6 · 355 · 361 · 716 · 94 · 810 · 904 · 731 · 652 · 400 · 69 · 469 · 538 · 24 · 562 · 586 · 165 · 751 · 916 · 684 · 617 · 318 · 935 · 270 · 222 · 492 · 714 · 223 · 937 · 177 · 131 · 308 · 439 · 747 · 203 · 950 · 170 · 137 · 307 · 444 · 751 · 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821 · 57 · 878 · 935 · 830 · 782 · 629 · 428 · 74 · 502 · 576 · 95 · 671 · 766 · 454 · 237 · 691 · 928 · 636 · 581 · 234 · 815 · 66 · 881 · 947 · 845 · 809 · 671 · 497 · 185 · 682 · 867 · 566 · 450 · 33 · 483 · 516 · 16 · 532 · 548 · 97 · 645 · 742 · 404 · 163 · 567 · 730 · 314 · 61 · 375 · 436 · 811 · 264 · 92 · 356 · 448 · 804 · 269 · 90 · 359 · 449 · 808 · 274 · 99 · 373 · 472 · 845 · 334 · 196 · 530 · 726 · 273 · 16 · 289 · 305 · 594 · 899 · 510 · 426 · 936 · 379 · 332 · 711 · 60 · 771 · 831 · 619 · 467 · 103 · 570 · 673 · 260 · 933 · 210 · 160 · 370 · 530 · 900 · 447 · 364 · 811 · 192 · 20 · 212 · 232 · 444 · 676 · 137 · 813 · 950 · 780 · 747 · 544 · 308 · 852 · 177 · 46 · 223 · 269 · 492 · 761 · 270 · 48 · 318 · 366 · 684 · 67 · 751 · 818 · 586 · 421 · 24 · 445 · 469 · 914 · 400 · 331 · 731 · 79 · 810 · 889 · 716 · 622 · 355 · 977 · 349 · 343 · 692 · 52 · 744 · 796 · 557 · 370 · 927 · 314 · 258 · 572 · 830 · 419 · 266 · 685 · 951 · 653 · 621 · 291 · 912 · 220 · 149 · 369 · 518 · 887 · 422 · 326 · 748 · 91 · 839 · 930 · 786 · 733 · 536 · 286 · 822 · 125 · 947 · 89 · 53 · 142 · 195 · 337 · 532 · 869 · 418 · 304 · 722 · 43 · 765 · 808 · 590 · 415 · 22 · 437 · 459 · 896 · 372 · 285 · 657 · 942 · 616 · 575 · 208 · 783 · 8 · 791 · 799 · 607 · 423 · 47 · 470 · 517 · 4 · 521 · 525 · 63 · 588 · 651 · 256 · 907 · 180 · 104 · 284 · 388 · 672 · 77 · 749 · 826 · 592 · 435 · 44 · 479 · 523 · 19 · 542 · 561 · 120 · 681 · 801 · 499 · 317 · 816 · 150 · 966 · 133 · 116 · 249 · 365 · 614 · 979 · 610 · 606 · 233 · 839 · 89 · 928 · 34 · 962 · 13 · 975 · 5 · 980 · 2 · 982 · 1",
          "convention": "Clock position 1968 is north. Remainder zero is displayed as 983.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 983. The initial state (0, 1) first returns after 1968 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 983-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 855 → 983 → 983 → 150 → 968 → 302 → 485 → 124 → 983 → 879 → 983 → 664 → 920 → 983 → 940 → 983 → 192 → 416 → 657 → 698 → 983 → 983 → 983 → 372 → 793 → 195 → 894 → 947 → 983 → 500 → 566 → 422 → 78 → 692 → 983 → 983 → 564 → 830 → 983 → 983 → 983 → 374 → 646 → 543 → 721 → 24 → 165 → 684 → 617 → 935 → 983 → 983 → 983 → 177 → 878 → 784 → 963 → 983 → 89 → 983 → 210 → 620 → 728 → 212 → 225 → 557 → 983 → 983 → 983 → 273 → 925 → 99 → 534 → 182 → 203 → 506 → 482 → 402 → 950 → 983 → 983 → 486 → 671 → 845 → 595 → 312 → 21 → 428 → 782 → 935 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 422 → 524 → 383 → 62 → 216 → 140 → 352 → 848 → 983 → 983 → 983 → 300 → 512 → 311 → 15 → 485 → 956 → 983 → 983 → 468 → 641 → 307 → 970 → 983 → 610 → 890 → 983 → 983 → 522 → 737 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 572 → 221 → 314 → 230 → 345 → 877 → 27 → 222 → 915 → 983 → 983 → 983 → 20 → 20 → 11 → 983 → 657 → 194 → 59 → 327 → 75 → 503 → 980 → 983 → 983 → 828 → 983 → 820 → 983 → 983 → 66 → 356 → 273 → 818 → 481 → 108 → 675 → 575 → 842 → 968 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 510 → 680 → 887 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 27 → 864 → 926 → 983 → 915 → 983 → 561 → 887 → 821 → 983 → 240 → 117 → 512 → 983 → 983 → 983 → 983 → 882 → 983 → 580 → 983 → 983 → 983 → 768 → 983 → 159 → 278 → 159 → 924 → 974 → 983 → 643 → 880 → 983 → 366 → 543 → 983 → 983 → 983 → 692 → 341 → 677 → 830 → 584 → 983 → 983 → 983 → 255 → 192 → 677 → 692 → 566 → 983 → 983 → 983 → 983 → 954 → 983 → 282 → 849 → 983 → 983 → 531 → 785 → 983 → 983 → 983 → 219 → 883 → 540 → 837 → 983 → 770 → 383 → 764 → 926 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 888 → 983 → 220 → 749 → 917 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 417 → 919 → 482 → 506 → 19 → 983 → 714 → 893 → 983 → 923 → 453 → 662 → 389 → 698 → 940 → 620 → 293 → 235 → 983 → 614 → 170 → 878 → 668 → 491 → 445 → 21 → 252 → 188 → 6 → 291 → 374 → 669 → 725 → 983 → 983 → 983 → 330 → 905 → 614 → 983 → 983 → 983 → 144 → 500 → 858 → 983 → 983 → 983 → 760 → 261 → 350 → 546 → 524 → 77 → 975 → 983 → 137 → 983 → 462 → 762 → 983 → 906 → 983 → 113 → 983 → 441 → 287 → 884 → 734 → 983 → 754 → 983 → 983 → 21 → 978 → 983 → 983 → 983 → 981 → 980 → 983 → 860 → 839 → 983 → 369 → 99 → 833 → 983 → 681 → 863 → 983 → 958 → 983 → 234 → 776 → 575 → 395 → 509 → 223 → 983 → 734 → 326 → 895 → 86 → 507 → 89 → 572 → 930 → 983 → 652 → 887 → 983 → 983 → 291 → 749 → 419 → 71 → 104 → 255 → 158 → 82 → 665 → 897 → 983 → 780 → 983 → 983 → 983 → 464 → 275 → 193 → 983 → 206 → 771 → 923 → 983 → 426 → 537 → 983 → 424 → 983 → 983 → 983 → 891 → 983 → 294 → 326 → 194 → 516 → 500 → 914 → 497 → 809 → 947 → 983 → 983 → 983 → 983 → 983 → 868 → 983 → 555 → 629 → 830 → 829 → 948 → 983 → 706 → 953 → 983 → 246 → 904 → 603 → 515 → 881 → 683 → 983 → 868 → 983 → 101 → 983 → 498 → 512 → 932 → 515 → 857 → 983 → 983 → 983 → 983 → 396 → 653 → 398 → 860 → 461 → 727 → 762 → 827 → 983 → 345 → 795 → 983 → 402 → 277 → 546 → 317 → 101 → 789 → 833 → 983 → 904 → 983 → 480 → 506 → 626 → 488 → 40 → 983 → 942 → 983 → 807 → 983 → 983 → 983 → 959 → 716 → 857 → 569 → 473 → 776 → 331 → 678 → 119 → 818 → 95 → 927 → 983 → 172 → 178 → 983 → 471 → 104 → 961 → 489 → 670 → 339 → 347 → 347 → 59 → 290 → 60 → 429 → 230 → 272 → 450 → 793 → 642 → 647 → 953 → 983 → 983 → 983 → 399 → 591 → 983 → 51 → 702 → 587 → 893 → 983 → 983 → 983 → 983 → 417 → 56 → 7 → 983 → 360 → 752 → 452 → 631 → 213 → 146 → 508 → 983 → 983 → 983 → 141 → 422 → 600 → 602 → 821 → 143 → 20 → 636 → 581 → 815 → 602 → 566 → 983 → 983 → 983 → 210 → 326 → 122 → 264 → 896 → 269 → 907 → 784 → 983 → 610 → 899 → 983 → 983 → 711 → 983 → 983 → 983 → 206 → 933 → 983 → 77 → 983 → 192 → 464 → 813 → 950 → 983 → 852 → 983 → 538 → 761 → 983 → 983 → 983 → 983 → 677 → 420 → 80 → 740 → 314 → 806 → 653 → 983 → 983 → 369 → 882 → 983 → 572 → 373 → 276 → 306 → 896 → 983 → 983 → 983 → 416 → 239 → 576 → 983 → 983 → 983 → 180 → 776 → 278 → 624 → 983 → 983 → 983 → 816 → 983 → 983 → 249 → 602 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1838, 0, 0, 150, 968, 302, 2451, 2090, 0, 879, 0, 664, 920, 0, 940, 0, 1175, 416, 657, 698, 0, 0, 0, 1355, 2759, 1178, 894, 947, 0, 1483, 2532, 422, 2044, 692, 0, 0, 564, 830, 0, 0, 0, 1357, 2612, 1526, 2687, 1007, 1148, 1667, 617, 935, 0, 0, 0, 1160, 878, 1767, 963, 0, 1072, 0, 1193, 620, 1711, 212, 1208, 557, 0, 0, 0, 1256, 1908, 1082, 1517, 2148, 2169, 1489, 1465, 2368, 950, 0, 0, 486, 671, 845, 5510, 1295, 1004, 428, 782, 935, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1405, 2490, 383, 2028, 1199, 1123, 2318, 848, 0, 0, 0, 300, 2478, 2277, 998, 485, 956, 0, 0, 468, 641, 4239, 970, 0, 610, 890, 0, 0, 522, 737, 0, 0, 0, 0, 0, 1555, 221, 2280, 1213, 1328, 1860, 1010, 1205, 915, 0, 0, 0, 2969, 1003, 994, 0, 1640, 194, 2025, 1310, 1058, 503, 980, 0, 0, 828, 0, 820, 0, 0, 1049, 356, 1256, 818, 1464, 1091, 1658, 575, 842, 968, 0, 0, 0, 0, 0, 510, 680, 887, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2976, 864, 926, 0, 915, 0, 1544, 2853, 821, 0, 1223, 1100, 512, 0, 0, 0, 0, 882, 0, 2546, 0, 0, 0, 2734, 0, 1142, 1261, 1142, 924, 974, 0, 2609, 2846, 0, 1349, 2509, 0, 0, 0, 1675, 341, 677, 2796, 584, 0, 0, 0, 1238, 3141, 677, 3641, 566, 0, 0, 0, 0, 954, 0, 1265, 1832, 0, 0, 531, 785, 0, 0, 0, 3168, 2849, 1523, 3786, 0, 1753, 383, 764, 926, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 888, 0, 2186, 749, 917, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 417, 3868, 1465, 1489, 2968, 0, 714, 893, 0, 2889, 1436, 2628, 389, 1681, 1923, 1603, 2259, 2201, 0, 1597, 170, 878, 2634, 491, 4377, 2970, 1235, 1171, 989, 1274, 1357, 669, 725, 0, 0, 0, 330, 1888, 614, 0, 0, 0, 1127, 500, 858, 0, 0, 0, 2726, 1244, 1333, 1529, 524, 2043, 975, 0, 1120, 0, 1445, 3711, 0, 906, 0, 1096, 0, 1424, 2253, 1867, 734, 0, 754, 0, 0, 1004, 978, 0, 0, 983, 1964, 980, 0, 3809, 839, 0, 1352, 2065, 833, 0, 681, 863, 0, 958, 0, 1217, 776, 2541, 395, 2475, 2189, 0, 1717, 326, 3844, 1069, 3456, 89, 572, 930, 0, 652, 887, 0, 0, 291, 1732, 419, 2037, 1087, 3204, 1141, 5980, 665, 3846, 0, 780, 0, 0, 0, 1447, 2241, 2159, 0, 1189, 771, 923, 0, 426, 3486, 0, 4356, 0, 0, 0, 891, 0, 1277, 1309, 1177, 1499, 500, 1897, 497, 809, 947, 0, 0, 0, 0, 0, 2834, 0, 555, 629, 830, 4761, 948, 0, 706, 953, 0, 3195, 2870, 1586, 515, 2847, 683, 0, 868, 0, 1084, 0, 498, 512, 1915, 515, 857, 0, 0, 0, 0, 3345, 2619, 398, 1843, 461, 3676, 762, 827, 0, 1328, 2761, 0, 5317, 1260, 1529, 3266, 2067, 789, 833, 0, 2870, 0, 480, 506, 1609, 2454, 2989, 0, 2908, 0, 807, 0, 0, 0, 3908, 716, 857, 4501, 473, 776, 6229, 1661, 119, 818, 2061, 927, 0, 172, 2144, 0, 471, 3053, 1944, 1472, 1653, 1322, 2313, 3296, 59, 290, 3009, 1412, 2196, 1255, 1433, 1776, 642, 647, 953, 0, 0, 0, 399, 3540, 0, 1034, 1685, 587, 893, 0, 0, 0, 0, 417, 3005, 1973, 0, 1343, 1735, 452, 3580, 1196, 1129, 2474, 0, 0, 0, 1124, 422, 600, 602, 821, 5058, 1986, 1619, 581, 815, 5517, 566, 0, 0, 0, 1193, 1309, 1105, 1247, 896, 269, 1890, 2750, 0, 610, 899, 0, 0, 711, 0, 0, 0, 1189, 933, 0, 1060, 0, 1175, 464, 813, 950, 0, 852, 0, 538, 761, 0, 0, 0, 0, 2643, 3369, 4995, 1723, 314, 2772, 653, 0, 0, 369, 3831, 0, 1555, 1356, 3225, 2272, 896, 0, 0, 0, 1399, 2205, 1559, 0, 0, 0, 1163, 776, 2244, 1607, 0, 0, 0, 816, 0, 0, 249, 2568, 3098, 1970. Modulo 983: 4, 26, 178, 855, 0, 0, 150, 968, 302, 485, 124, 0, 879, 0, 664, 920, 0, 940, 0, 192, 416, 657, 698, 0, 0, 0, 372, 793, 195, 894, 947, 0, 500, 566, 422, 78, 692, 0, 0, 564, 830, 0, 0, 0, 374, 646, 543, 721, 24, 165, 684, 617, 935, 0, 0, 0, 177, 878, 784, 963, 0, 89, 0, 210, 620, 728, 212, 225, 557, 0, 0, 0, 273, 925, 99, 534, 182, 203, 506, 482, 402, 950, 0, 0, 486, 671, 845, 595, 312, 21, 428, 782, 935, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 422, 524, 383, 62, 216, 140, 352, 848, 0, 0, 0, 300, 512, 311, 15, 485, 956, 0, 0, 468, 641, 307, 970, 0, 610, 890, 0, 0, 522, 737, 0, 0, 0, 0, 0, 572, 221, 314, 230, 345, 877, 27, 222, 915, 0, 0, 0, 20, 20, 11, 0, 657, 194, 59, 327, 75, 503, 980, 0, 0, 828, 0, 820, 0, 0, 66, 356, 273, 818, 481, 108, 675, 575, 842, 968, 0, 0, 0, 0, 0, 510, 680, 887, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 27, 864, 926, 0, 915, 0, 561, 887, 821, 0, 240, 117, 512, 0, 0, 0, 0, 882, 0, 580, 0, 0, 0, 768, 0, 159, 278, 159, 924, 974, 0, 643, 880, 0, 366, 543, 0, 0, 0, 692, 341, 677, 830, 584, 0, 0, 0, 255, 192, 677, 692, 566, 0, 0, 0, 0, 954, 0, 282, 849, 0, 0, 531, 785, 0, 0, 0, 219, 883, 540, 837, 0, 770, 383, 764, 926, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 888, 0, 220, 749, 917, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 417, 919, 482, 506, 19, 0, 714, 893, 0, 923, 453, 662, 389, 698, 940, 620, 293, 235, 0, 614, 170, 878, 668, 491, 445, 21, 252, 188, 6, 291, 374, 669, 725, 0, 0, 0, 330, 905, 614, 0, 0, 0, 144, 500, 858, 0, 0, 0, 760, 261, 350, 546, 524, 77, 975, 0, 137, 0, 462, 762, 0, 906, 0, 113, 0, 441, 287, 884, 734, 0, 754, 0, 0, 21, 978, 0, 0, 0, 981, 980, 0, 860, 839, 0, 369, 99, 833, 0, 681, 863, 0, 958, 0, 234, 776, 575, 395, 509, 223, 0, 734, 326, 895, 86, 507, 89, 572, 930, 0, 652, 887, 0, 0, 291, 749, 419, 71, 104, 255, 158, 82, 665, 897, 0, 780, 0, 0, 0, 464, 275, 193, 0, 206, 771, 923, 0, 426, 537, 0, 424, 0, 0, 0, 891, 0, 294, 326, 194, 516, 500, 914, 497, 809, 947, 0, 0, 0, 0, 0, 868, 0, 555, 629, 830, 829, 948, 0, 706, 953, 0, 246, 904, 603, 515, 881, 683, 0, 868, 0, 101, 0, 498, 512, 932, 515, 857, 0, 0, 0, 0, 396, 653, 398, 860, 461, 727, 762, 827, 0, 345, 795, 0, 402, 277, 546, 317, 101, 789, 833, 0, 904, 0, 480, 506, 626, 488, 40, 0, 942, 0, 807, 0, 0, 0, 959, 716, 857, 569, 473, 776, 331, 678, 119, 818, 95, 927, 0, 172, 178, 0, 471, 104, 961, 489, 670, 339, 347, 347, 59, 290, 60, 429, 230, 272, 450, 793, 642, 647, 953, 0, 0, 0, 399, 591, 0, 51, 702, 587, 893, 0, 0, 0, 0, 417, 56, 7, 0, 360, 752, 452, 631, 213, 146, 508, 0, 0, 0, 141, 422, 600, 602, 821, 143, 20, 636, 581, 815, 602, 566, 0, 0, 0, 210, 326, 122, 264, 896, 269, 907, 784, 0, 610, 899, 0, 0, 711, 0, 0, 0, 206, 933, 0, 77, 0, 192, 464, 813, 950, 0, 852, 0, 538, 761, 0, 0, 0, 0, 677, 420, 80, 740, 314, 806, 653, 0, 0, 369, 882, 0, 572, 373, 276, 306, 896, 0, 0, 0, 416, 239, 576, 0, 0, 0, 180, 776, 278, 624, 0, 0, 0, 816, 0, 0, 249, 602, 149, 4. First interval: clock positions 1968 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "983 · 3 · 21 · 144 · 618 · 249 · 867 · 150 · 801 · 120 · 504 · 906 · 672 · 879 · 180 · 588 · 525 · 462 · 936 · 423 · 192 · 408 · 657 · 372 · 87 · 459 · 546 · 765 · 114 · 195 · 894 · 858 · 822 · 786 · 657 · 96 · 912 · 621 · 330 · 951 · 564 · 411 · 258 · 669 · 927 · 744 · 6 · 810 · 69 · 24 · 165 · 684 · 318 · 270 · 222 · 492 · 714 · 177 · 747 · 444 · 963 · 192 · 900 · 453 · 210 · 570 · 831 · 60 · 936 · 510 · 84 · 594 · 678 · 273 · 138 · 99 · 534 · 627 · 375 · 567 · 645 · 483 · 450 · 417 · 867 · 486 · 174 · 36 · 237 · 312 · 909 · 354 · 153 · 105 · 57 · 162 · 219 · 381 · 600 · 981 · 807 · 630 · 30 · 189 · 216 · 213 · 468 · 333 · 198 · 531 · 729 · 300 · 549 · 441 · 969 · 471 · 444 · 417 · 861 · 468 · 126 · 51 · 753 · 255 · 585 · 492 · 399 · 891 · 522 · 276 · 30 · 306 · 336 · 642 · 978 · 918 · 156 · 387 · 366 · 345 · 114 · 27 · 222 · 915 · 9 · 924 · 933 · 288 · 159 · 825 · 339 · 939 · 150 · 204 · 327 · 957 · 477 · 474 · 471 · 945 · 828 · 240 · 735 · 162 · 897 · 66 · 300 · 273 · 750 · 243 · 108 · 675 · 267 · 126 · 111 · 96 · 207 · 303 · 510 · 813 · 510 · 207 · 111 · 15 · 126 · 141 · 267 · 408 · 675 · 243 · 864 · 807 · 750 · 915 · 273 · 861 · 897 · 735 · 573 · 240 · 945 · 474 · 3 · 477 · 480 · 957 · 882 · 327 · 639 · 150 · 789 · 939 · 825 · 486 · 159 · 288 · 159 · 924 · 915 · 906 · 27 · 774 · 345 · 732 · 606 · 156 · 762 · 918 · 978 · 336 · 30 · 891 · 492 · 93 · 585 · 678 · 255 · 396 · 90 · 861 · 444 · 27 · 471 · 498 · 969 · 954 · 441 · 282 · 660 · 300 · 960 · 531 · 333 · 135 · 468 · 603 · 840 · 189 · 540 · 948 · 807 · 981 · 381 · 162 · 105 · 48 · 153 · 201 · 354 · 555 · 909 · 888 · 312 · 402 · 168 · 102 · 36 · 138 · 174 · 312 · 486 · 798 · 417 · 435 · 579 · 669 · 891 · 627 · 714 · 624 · 534 · 138 · 453 · 678 · 84 · 651 · 516 · 723 · 453 · 963 · 771 · 846 · 33 · 675 · 714 · 222 · 165 · 69 · 252 · 267 · 6 · 291 · 426 · 669 · 411 · 153 · 564 · 717 · 330 · 834 · 465 · 96 · 561 · 657 · 144 · 447 · 858 · 36 · 894 · 930 · 114 · 261 · 393 · 546 · 87 · 408 · 975 · 192 · 936 · 513 · 462 · 879 · 699 · 906 · 234 · 939 · 504 · 441 · 666 · 867 · 618 · 369 · 750 · 144 · 894 · 21 · 978 · 3 · 981 · 983 · 981 · 978 · 975 · 894 · 750 · 606 · 369 · 966 · 816 · 666 · 681 · 561 · 441 · 939 · 435 · 234 · 699 · 651 · 63 · 513 · 975 · 783 · 942 · 285 · 393 · 261 · 930 · 36 · 447 · 930 · 144 · 561 · 465 · 369 · 834 · 291 · 717 · 153 · 426 · 291 · 267 · 252 · 366 · 48 · 852 · 675 · 780 · 33 · 813 · 846 · 771 · 447 · 933 · 723 · 516 · 771 · 711 · 651 · 426 · 726 · 453 · 624 · 90 · 714 · 804 · 891 · 264 · 669 · 579 · 435 · 516 · 33 · 798 · 312 · 138 · 102 · 66 · 168 · 234 · 402 · 636 · 888 · 576 · 555 · 201 · 48 · 387 · 948 · 141 · 600 · 570 · 540 · 840 · 204 · 603 · 135 · 960 · 660 · 360 · 831 · 282 · 954 · 513 · 498 · 27 · 810 · 342 · 216 · 90 · 306 · 396 · 702 · 498 · 678 · 93 · 768 · 246 · 351 · 762 · 606 · 450 · 732 · 774 · 429 · 906 · 159 · 834 · 486 · 282 · 789 · 639 · 489 · 882 · 555 · 480 · 3 · 588 · 573 · 927 · 861 · 915 · 642 · 807 · 57 · 864 · 921 · 408 · 141 · 15 · 813 · 303 · 96 · 108 · 921 · 57 · 642 · 300 · 927 · 66 · 162 · 828 · 588 · 471 · 555 · 204 · 489 · 282 · 339 · 834 · 933 · 9 · 222 · 114 · 429 · 366 · 387 · 450 · 351 · 642 · 306 · 276 · 246 · 522 · 768 · 399 · 753 · 498 · 51 · 702 · 306 · 216 · 126 · 342 · 468 · 810 · 417 · 513 · 831 · 549 · 360 · 729 · 198 · 204 · 213 · 216 · 570 · 30 · 600 · 630 · 141 · 387 · 600 · 219 · 57 · 576 · 237 · 636 · 234 · 66 · 867 · 450 · 33 · 483 · 516 · 645 · 567 · 375 · 264 · 804 · 90 · 99 · 726 · 273 · 594 · 510 · 426 · 936 · 711 · 60 · 771 · 831 · 570 · 933 · 210 · 900 · 447 · 192 · 444 · 813 · 780 · 747 · 852 · 177 · 492 · 270 · 48 · 318 · 366 · 684 · 24 · 810 · 744 · 927 · 258 · 951 · 621 · 291 · 912 · 369 · 930 · 786 · 822 · 195 · 765 · 459 · 372 · 285 · 657 · 942 · 783 · 423 · 525 · 63 · 588 · 651 · 180 · 672 · 435 · 561 · 120 · 681 · 801 · 816 · 150 · 966 · 249 · 606 · 975",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1968, 4, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 27, 29, 34, 40, 41, 44, 45, 49, 51, 52, 56, 57, 60, 64, 67, 69, 70, 71, 72, 77, 82, 85, 88, 90, 91, 95, 100, 102, 107, 109, 110, 111, 114, 116, 117, 118, 119, 123, 128, 133, 138, 141, 144, 147, 149, 151, 152, 153, 154, 157, 161, 167, 170, 171, 175, 176, 179, 183, 187, 189, 193, 195, 196, 197, 198, 201, 206, 209, 212, 218, 223, 227, 231, 237, 239, 240, 241, 244, 246, 248, 257, 260, 264, 266, 268, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 280, 285, 287, 292, 295, 299, 306, 308, 309, 310, 311, 314, 319, 324, 328, 330, 332, 333, 334, 337, 339, 347, 351, 352, 356, 358, 359, 360, 363, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 374, 376, 381, 385, 388, 393, 396, 399, 402, 403, 404, 405, 410, 414, 418, 419, 424, 426, 431, 434, 438, 440, 442, 443, 444, 447, 448, 452, 453, 454, 457, 461, 464, 468, 474, 477, 480, 482, 484, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 494, 496, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 510, 513, 515, 516, 519, 520, 525, 530, 532, 533, 536, 540, 542, 543, 544, 545, 546, 549, 550, 557, 558, 559, 560, 566, 567, 570, 574, 577, 580, 582, 583, 588, 595, 596, 601, 607, 608, 609, 610, 614, 616, 618, 624, 626, 627, 628, 629, 632, 641, 643, 650, 652, 653, 654, 655, 656, 659, 660, 663, 669, 670, 671, 674, 676, 677, 678, 679, 687, 692, 695, 703, 704, 708, 710, 712, 714, 715, 716, 717, 718, 719, 720, 723, 724, 731, 733, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 744, 751, 755, 759, 765, 766, 769, 771, 772, 778, 781, 786, 788, 793, 799, 803, 808, 814, 815, 819, 821, 825, 830, 832, 840, 846, 849, 853, 856, 859, 863, 866, 868, 869, 870, 871, 874, 879, 881, 882, 883, 884, 887, 891, 894, 895, 896, 897, 902, 905, 909, 912, 914, 920, 923, 924, 928, 929, 932, 940, 941, 944, 945, 949, 950, 953, 959, 964, 966, 967, 971, 972, 973, 976, 979, 980, 981, 984, 987, 989, 990, 995, 997, 998, 1001, 1006, 1008, 1009, 1012, 1014, 1015, 1019, 1020, 1023, 1027, 1032, 1034, 1039, 1045, 1046, 1050, 1052, 1059, 1063, 1071, 1073, 1077, 1080, 1081, 1085, 1087, 1088, 1089, 1092, 1097, 1099, 1105, 1109, 1115, 1119, 1132, 1134, 1142, 1143, 1146, 1147, 1148, 1149, 1153, 1158, 1164, 1165, 1169, 1172, 1174, 1175, 1178, 1186, 1187, 1197, 1198, 1199, 1200, 1203, 1204, 1209, 1213, 1217, 1220, 1222, 1227, 1229, 1231, 1233, 1234, 1235, 1236, 1237, 1238, 1245, 1246, 1249, 1251, 1253, 1262, 1265, 1266, 1270, 1272, 1273, 1281, 1286, 1289, 1291, 1297, 1299, 1300, 1304, 1305, 1309, 1310, 1313, 1315, 1320, 1322, 1324, 1325, 1326, 1327, 1328, 1334, 1339, 1341, 1346, 1348, 1356, 1359, 1361, 1362, 1367, 1373, 1374, 1385, 1391, 1396, 1401, 1406, 1409, 1411, 1412, 1419, 1420, 1423, 1425, 1430, 1435, 1442, 1443, 1449, 1450, 1453, 1454, 1455, 1456, 1465, 1467, 1469, 1477, 1479, 1481, 1491, 1496, 1498, 1502, 1507, 1510, 1511, 1515, 1521, 1522, 1525, 1532, 1537, 1540, 1546, 1549, 1556, 1563, 1565, 1569, 1575, 1578, 1583, 1587, 1590, 1596, 1599, 1601, 1603, 1604, 1605, 1606, 1609, 1617, 1618, 1621, 1624, 1626, 1628, 1629, 1630, 1631, 1632, 1635, 1642, 1648, 1649, 1652, 1657, 1659, 1666, 1669, 1673, 1680, 1681, 1682, 1683, 1686, 1690, 1693, 1695, 1697, 1706, 1711, 1714, 1716, 1718, 1727, 1729, 1730, 1731, 1732, 1737, 1741, 1745, 1748, 1752, 1754, 1759, 1766, 1767, 1771, 1773, 1774, 1775, 1778, 1779, 1780, 1781, 1785, 1788, 1789, 1793, 1794, 1797, 1801, 1804, 1806, 1807, 1810, 1811, 1815, 1817, 1818, 1819, 1820, 1821, 1827, 1835, 1845, 1849, 1851, 1857, 1859, 1860, 1861, 1864, 1872, 1873, 1877, 1883, 1891, 1897, 1899, 1900, 1901, 1902, 1906, 1911, 1917, 1918, 1919, 1920, 1923, 1927, 1932, 1938, 1939, 1940, 1941, 1944, 1945, 1946, 1949, 1954, 1962. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m983p1968",
          "title": "Fibonacci M983P1968",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1968 positions; Beta uses 983. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "984": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "984 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 3 · 613 · 616 · 245 · 861 · 122 · 983 · 121 · 120 · 241 · 361 · 602 · 963 · 581 · 560 · 157 · 717 · 874 · 607 · 497 · 120 · 617 · 737 · 370 · 123 · 493 · 616 · 125 · 741 · 866 · 623 · 505 · 144 · 649 · 793 · 458 · 267 · 725 · 8 · 733 · 741 · 490 · 247 · 737 · 984 · 737 · 737 · 490 · 243 · 733 · 976 · 725 · 717 · 458 · 191 · 649 · 840 · 505 · 361 · 866 · 243 · 125 · 368 · 493 · 861 · 370 · 247 · 617 · 864 · 497 · 377 · 874 · 267 · 157 · 424 · 581 · 21 · 602 · 623 · 241 · 864 · 121 · 1 · 122 · 123 · 245 · 368 · 613 · 981 · 610 · 607 · 233 · 840 · 89 · 929 · 34 · 963 · 13 · 976 · 5 · 981 · 2 · 983 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 984.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 984. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 984-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 236 → 490 → 242 → 220 → 314 → 10 → 740 → 250 → 26 → 916 → 482 → 490 → 980 → 466 → 314 → 748 → 2 → 250 → 764 → 178 → 482 → 244 → 242 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1474, 1226, 1204, 1298, 1978, 1724, 1234, 1994, 1900, 1466, 1474, 1964, 2434, 1298, 1732, 986, 1234, 1748, 1162, 1466, 244, 1226, 1450, 1052, 994, 986. Modulo 984: 4, 26, 178, 236, 490, 242, 220, 314, 10, 740, 250, 26, 916, 482, 490, 980, 466, 314, 748, 2, 250, 764, 178, 482, 244, 242, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "984 · 3 · 21 · 144 · 3 · 861 · 120 · 963 · 717 · 120 · 123 · 741 · 144 · 267 · 741 · 984 · 243 · 717 · 840 · 243 · 861 · 864 · 267 · 21 · 864 · 123 · 981 · 840 · 963 · 981",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m984p120",
          "title": "Fibonacci M984P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 984. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "985": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1980 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "985 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 2 · 612 · 614 · 241 · 855 · 111 · 966 · 92 · 73 · 165 · 238 · 403 · 641 · 59 · 700 · 759 · 474 · 248 · 722 · 970 · 707 · 692 · 414 · 121 · 535 · 656 · 206 · 862 · 83 · 945 · 43 · 3 · 46 · 49 · 95 · 144 · 239 · 383 · 622 · 20 · 642 · 662 · 319 · 981 · 315 · 311 · 626 · 937 · 578 · 530 · 123 · 653 · 776 · 444 · 235 · 679 · 914 · 608 · 537 · 160 · 697 · 857 · 569 · 441 · 25 · 466 · 491 · 957 · 463 · 435 · 898 · 348 · 261 · 609 · 870 · 494 · 379 · 873 · 267 · 155 · 422 · 577 · 14 · 591 · 605 · 211 · 816 · 42 · 858 · 900 · 773 · 688 · 476 · 179 · 655 · 834 · 504 · 353 · 857 · 225 · 97 · 322 · 419 · 741 · 175 · 916 · 106 · 37 · 143 · 180 · 323 · 503 · 826 · 344 · 185 · 529 · 714 · 258 · 972 · 245 · 232 · 477 · 709 · 201 · 910 · 126 · 51 · 177 · 228 · 405 · 633 · 53 · 686 · 739 · 440 · 194 · 634 · 828 · 477 · 320 · 797 · 132 · 929 · 76 · 20 · 96 · 116 · 212 · 328 · 540 · 868 · 423 · 306 · 729 · 50 · 779 · 829 · 623 · 467 · 105 · 572 · 677 · 264 · 941 · 220 · 176 · 396 · 572 · 968 · 555 · 538 · 108 · 646 · 754 · 415 · 184 · 599 · 783 · 397 · 195 · 592 · 787 · 394 · 196 · 590 · 786 · 391 · 192 · 583 · 775 · 373 · 163 · 536 · 699 · 250 · 949 · 214 · 178 · 392 · 570 · 962 · 547 · 524 · 86 · 610 · 696 · 321 · 32 · 353 · 385 · 738 · 138 · 876 · 29 · 905 · 934 · 854 · 803 · 672 · 490 · 177 · 667 · 844 · 526 · 385 · 911 · 311 · 237 · 548 · 785 · 348 · 148 · 496 · 644 · 155 · 799 · 954 · 768 · 737 · 520 · 272 · 792 · 79 · 871 · 950 · 836 · 801 · 652 · 468 · 135 · 603 · 738 · 356 · 109 · 465 · 574 · 54 · 628 · 682 · 325 · 22 · 347 · 369 · 716 · 100 · 816 · 916 · 747 · 678 · 440 · 133 · 573 · 706 · 294 · 15 · 309 · 324 · 633 · 957 · 605 · 577 · 197 · 774 · 971 · 760 · 746 · 521 · 282 · 803 · 100 · 903 · 18 · 921 · 939 · 875 · 829 · 719 · 563 · 297 · 860 · 172 · 47 · 219 · 266 · 485 · 751 · 251 · 17 · 268 · 285 · 553 · 838 · 406 · 259 · 665 · 924 · 604 · 543 · 162 · 705 · 867 · 587 · 469 · 71 · 540 · 611 · 166 · 777 · 943 · 735 · 693 · 443 · 151 · 594 · 745 · 354 · 114 · 468 · 582 · 65 · 647 · 712 · 374 · 101 · 475 · 576 · 66 · 642 · 708 · 365 · 88 · 453 · 541 · 9 · 550 · 559 · 124 · 683 · 807 · 505 · 327 · 832 · 174 · 21 · 195 · 216 · 411 · 627 · 53 · 680 · 733 · 428 · 176 · 604 · 780 · 399 · 194 · 593 · 787 · 395 · 197 · 592 · 789 · 396 · 200 · 596 · 796 · 407 · 218 · 625 · 843 · 483 · 341 · 824 · 180 · 19 · 199 · 218 · 417 · 635 · 67 · 702 · 769 · 486 · 270 · 756 · 41 · 797 · 838 · 650 · 503 · 168 · 671 · 839 · 525 · 379 · 904 · 298 · 217 · 515 · 732 · 262 · 9 · 271 · 280 · 551 · 831 · 397 · 243 · 640 · 883 · 538 · 436 · 974 · 425 · 414 · 839 · 268 · 122 · 390 · 512 · 902 · 429 · 346 · 775 · 136 · 911 · 62 · 973 · 50 · 38 · 88 · 126 · 214 · 340 · 554 · 894 · 463 · 372 · 835 · 222 · 72 · 294 · 366 · 660 · 41 · 701 · 742 · 458 · 215 · 673 · 888 · 576 · 479 · 70 · 549 · 619 · 183 · 802 · 985 · 802 · 802 · 619 · 436 · 70 · 506 · 576 · 97 · 673 · 770 · 458 · 243 · 701 · 944 · 660 · 619 · 294 · 913 · 222 · 150 · 372 · 522 · 894 · 431 · 340 · 771 · 126 · 897 · 38 · 935 · 973 · 923 · 911 · 849 · 775 · 639 · 429 · 83 · 512 · 595 · 122 · 717 · 839 · 571 · 425 · 11 · 436 · 447 · 883 · 345 · 243 · 588 · 831 · 434 · 280 · 714 · 9 · 723 · 732 · 470 · 217 · 687 · 904 · 606 · 525 · 146 · 671 · 817 · 503 · 335 · 838 · 188 · 41 · 229 · 270 · 499 · 769 · 283 · 67 · 350 · 417 · 767 · 199 · 966 · 180 · 161 · 341 · 502 · 843 · 360 · 218 · 578 · 796 · 389 · 200 · 589 · 789 · 393 · 197 · 590 · 787 · 392 · 194 · 586 · 780 · 381 · 176 · 557 · 733 · 305 · 53 · 358 · 411 · 769 · 195 · 964 · 174 · 153 · 327 · 480 · 807 · 302 · 124 · 426 · 550 · 976 · 541 · 532 · 88 · 620 · 708 · 343 · 66 · 409 · 475 · 884 · 374 · 273 · 647 · 920 · 582 · 517 · 114 · 631 · 745 · 391 · 151 · 542 · 693 · 250 · 943 · 208 · 166 · 374 · 540 · 914 · 469 · 398 · 867 · 280 · 162 · 442 · 604 · 61 · 665 · 726 · 406 · 147 · 553 · 700 · 268 · 968 · 251 · 234 · 485 · 719 · 219 · 938 · 172 · 125 · 297 · 422 · 719 · 156 · 875 · 46 · 921 · 967 · 903 · 885 · 803 · 703 · 521 · 239 · 760 · 14 · 774 · 788 · 577 · 380 · 957 · 352 · 324 · 676 · 15 · 691 · 706 · 412 · 133 · 545 · 678 · 238 · 916 · 169 · 100 · 269 · 369 · 638 · 22 · 660 · 682 · 357 · 54 · 411 · 465 · 876 · 356 · 247 · 603 · 850 · 468 · 333 · 801 · 149 · 950 · 114 · 79 · 193 · 272 · 465 · 737 · 217 · 954 · 186 · 155 · 341 · 496 · 837 · 348 · 200 · 548 · 748 · 311 · 74 · 385 · 459 · 844 · 318 · 177 · 495 · 672 · 182 · 854 · 51 · 905 · 956 · 876 · 847 · 738 · 600 · 353 · 953 · 321 · 289 · 610 · 899 · 524 · 438 · 962 · 415 · 392 · 807 · 214 · 36 · 250 · 286 · 536 · 822 · 373 · 210 · 583 · 793 · 391 · 199 · 590 · 789 · 394 · 198 · 592 · 790 · 397 · 202 · 599 · 801 · 415 · 231 · 646 · 877 · 538 · 430 · 968 · 413 · 396 · 809 · 220 · 44 · 264 · 308 · 572 · 880 · 467 · 362 · 829 · 206 · 50 · 256 · 306 · 562 · 868 · 445 · 328 · 773 · 116 · 889 · 20 · 909 · 929 · 853 · 797 · 665 · 477 · 157 · 634 · 791 · 440 · 246 · 686 · 932 · 633 · 580 · 228 · 808 · 51 · 859 · 910 · 784 · 709 · 508 · 232 · 740 · 972 · 727 · 714 · 456 · 185 · 641 · 826 · 482 · 323 · 805 · 143 · 948 · 106 · 69 · 175 · 244 · 419 · 663 · 97 · 760 · 857 · 632 · 504 · 151 · 655 · 806 · 476 · 297 · 773 · 85 · 858 · 943 · 816 · 774 · 605 · 394 · 14 · 408 · 422 · 830 · 267 · 112 · 379 · 491 · 870 · 376 · 261 · 637 · 898 · 550 · 463 · 28 · 491 · 519 · 25 · 544 · 569 · 128 · 697 · 825 · 537 · 377 · 914 · 306 · 235 · 541 · 776 · 332 · 123 · 455 · 578 · 48 · 626 · 674 · 315 · 4 · 319 · 323 · 642 · 965 · 622 · 602 · 239 · 841 · 95 · 936 · 46 · 982 · 43 · 40 · 83 · 123 · 206 · 329 · 535 · 864 · 414 · 293 · 707 · 15 · 722 · 737 · 474 · 226 · 700 · 926 · 641 · 582 · 238 · 820 · 73 · 893 · 966 · 874 · 855 · 744 · 614 · 373 · 2 · 375 · 377 · 752 · 144 · 896 · 55 · 951 · 21 · 972 · 8 · 980 · 3 · 983 · 1 · 984 · 985 · 984 · 984 · 983 · 982 · 980 · 977 · 972 · 964 · 951 · 930 · 896 · 841 · 752 · 608 · 375 · 983 · 373 · 371 · 744 · 130 · 874 · 19 · 893 · 912 · 820 · 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790 · 393 · 198 · 591 · 789 · 395 · 199 · 594 · 793 · 402 · 210 · 612 · 822 · 449 · 286 · 735 · 36 · 771 · 807 · 593 · 415 · 23 · 438 · 461 · 899 · 375 · 289 · 664 · 953 · 632 · 600 · 247 · 847 · 109 · 956 · 80 · 51 · 131 · 182 · 313 · 495 · 808 · 318 · 141 · 459 · 600 · 74 · 674 · 748 · 437 · 200 · 637 · 837 · 489 · 341 · 830 · 186 · 31 · 217 · 248 · 465 · 713 · 193 · 906 · 114 · 35 · 149 · 184 · 333 · 517 · 850 · 382 · 247 · 629 · 876 · 520 · 411 · 931 · 357 · 303 · 660 · 963 · 638 · 616 · 269 · 885 · 169 · 69 · 238 · 307 · 545 · 852 · 412 · 279 · 691 · 970 · 676 · 661 · 352 · 28 · 380 · 408 · 788 · 211 · 14 · 225 · 239 · 464 · 703 · 182 · 885 · 82 · 967 · 64 · 46 · 110 · 156 · 266 · 422 · 688 · 125 · 813 · 938 · 766 · 719 · 500 · 234 · 734 · 968 · 717 · 700 · 432 · 147 · 579 · 726 · 320 · 61 · 381 · 442 · 823 · 280 · 118 · 398 · 516 · 914 · 445 · 374 · 819 · 208 · 42 · 250 · 292 · 542 · 834 · 391 · 240 · 631 · 871 · 517 · 403 · 920 · 338 · 273 · 611 · 884 · 510 · 409 · 919 · 343 · 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          "convention": "Clock position 1980 is north. Remainder zero is displayed as 985.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 985. The initial state (0, 1) first returns after 1980 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 985-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 237 → 855 → 985 → 985 → 165 → 71 → 985 → 384 → 493 → 43 → 190 → 279 → 981 → 985 → 27 → 444 → 466 → 313 → 982 → 463 → 898 → 985 → 985 → 985 → 873 → 985 → 183 → 816 → 985 → 985 → 985 → 801 → 985 → 225 → 838 → 392 → 740 → 985 → 985 → 477 → 709 → 910 → 985 → 985 → 985 → 985 → 985 → 776 → 985 → 132 → 40 → 656 → 868 → 985 → 985 → 778 → 264 → 352 → 555 → 538 → 628 → 397 → 589 → 391 → 460 → 13 → 759 → 985 → 770 → 985 → 985 → 570 → 490 → 689 → 348 → 272 → 985 → 544 → 766 → 652 → 985 → 985 → 985 → 465 → 574 → 34 → 816 → 916 → 985 → 573 → 706 → 985 → 985 → 985 → 985 → 985 → 394 → 43 → 903 → 985 → 985 → 985 → 31 → 94 → 68 → 751 → 604 → 985 → 985 → 985 → 142 → 777 → 943 → 985 → 594 → 745 → 985 → 985 → 985 → 404 → 985 → 985 → 985 → 453 → 541 → 931 → 505 → 832 → 985 → 985 → 985 → 985 → 985 → 704 → 985 → 788 → 985 → 872 → 985 → 180 → 436 → 702 → 769 → 985 → 985 → 859 → 525 → 343 → 262 → 117 → 397 → 941 → 244 → 429 → 424 → 123 → 463 → 835 → 985 → 985 → 985 → 985 → 860 → 985 → 549 → 619 → 802 → 280 → 28 → 660 → 619 → 913 → 985 → 985 → 985 → 985 → 771 → 985 → 985 → 825 → 775 → 985 → 327 → 312 → 883 → 985 → 985 → 985 → 714 → 985 → 985 → 985 → 687 → 904 → 985 → 813 → 983 → 966 → 985 → 19 → 985 → 800 → 985 → 776 → 985 → 212 → 769 → 964 → 985 → 985 → 985 → 985 → 426 → 352 → 343 → 172 → 582 → 517 → 490 → 956 → 796 → 280 → 787 → 406 → 770 → 219 → 250 → 156 → 921 → 967 → 985 → 85 → 760 → 352 → 676 → 517 → 707 → 660 → 682 → 985 → 985 → 985 → 985 → 603 → 850 → 985 → 985 → 114 → 544 → 954 → 985 → 7 → 985 → 296 → 844 → 985 → 985 → 985 → 51 → 876 → 847 → 985 → 321 → 352 → 784 → 214 → 87 → 373 → 586 → 394 → 610 → 415 → 917 → 88 → 975 → 61 → 289 → 52 → 633 → 580 → 808 → 802 → 727 → 985 → 450 → 106 → 838 → 376 → 118 → 858 → 943 → 985 → 28 → 267 → 982 → 376 → 112 → 978 → 985 → 306 → 899 → 48 → 315 → 646 → 409 → 209 → 85 → 985 → 15 → 474 → 523 → 54 → 874 → 985 → 4 → 144 → 951 → 985 → 985 → 3 → 984 → 985 → 985 → 985 → 967 → 964 → 985 → 142 → 742 → 931 → 820 → 985 → 285 → 752 → 157 → 985 → 123 → 942 → 982 → 985 → 124 → 646 → 722 → 836 → 985 → 896 → 985 → 103 → 985 → 522 → 550 → 373 → 253 → 760 → 551 → 330 → 182 → 985 → 810 → 985 → 985 → 985 → 821 → 456 → 766 → 508 → 784 → 596 → 351 → 457 → 541 → 445 → 668 → 291 → 288 → 877 → 985 → 985 → 985 → 588 → 790 → 985 → 985 → 985 → 594 → 793 → 985 → 985 → 985 → 735 → 985 → 985 → 985 → 46 → 375 → 568 → 269 → 626 → 808 → 985 → 985 → 985 → 800 → 985 → 186 → 496 → 906 → 985 → 368 → 655 → 520 → 931 → 985 → 985 → 985 → 538 → 169 → 105 → 412 → 803 → 28 → 603 → 284 → 516 → 953 → 717 → 700 → 985 → 985 → 985 → 381 → 91 → 748 → 208 → 99 → 391 → 725 → 510 → 598 → 532 → 976 → 985 → 985 → 480 → 658 → 578 → 381 → 4 → 393 → 974 → 360 → 284 → 985 → 700 → 283 → 605 → 584 → 985 → 985 → 985 → 723 → 976 → 985 → 588 → 742 → 985 → 985 → 985 → 303 → 600 → 985 → 985 → 12 → 897 → 859 → 985 → 522 → 613 → 599 → 312 → 27 → 436 → 802 → 985 → 985 → 985 → 985 → 985 → 985 → 888 → 985 → 164 → 691 → 364 → 188 → 272 → 307 → 292 → 549 → 538 → 514 → 307 → 298 → 22 → 147 → 756 → 715 → 985 → 985 → 985 → 436 → 322 → 956 → 396 → 1 → 399 → 76 → 627 → 574 → 790 → 712 → 559 → 985 → 985 → 985 → 985 → 642 → 919 → 985 → 260 → 871 → 985 → 985 → 985 → 735 → 985 → 985 → 985 → 142 → 705 → 823 → 985 → 985 → 579 → 838 → 985 → 985 → 126 → 361 → 64 → 364 → 225 → 394 → 633 → 661 → 970 → 985 → 985 → 985 → 747 → 985 → 985 → 985 → 694 → 325 → 436 → 382 → 140 → 985 → 496 → 334 → 37 → 600 → 526 → 424 → 975 → 985 → 132 → 771 → 949 → 985 → 612 → 775 → 985 → 985 → 985 → 591 → 787 → 985 → 985 → 985 → 570 → 754 → 985 → 985 → 985 → 369 → 782 → 156 → 729 → 679 → 985 → 985 → 985 → 96 → 112 → 31 → 985 → 212 → 757 → 934 → 985 → 985 → 985 → 985 → 985 → 258 → 959 → 180 → 879 → 916 → 985 → 888 → 985 → 962 → 985 → 603 → 127 → 760 → 29 → 985 → 609 → 724 → 985 → 985 → 985 → 985 → 960 → 985 → 288 → 981 → 985 → 13 → 985 → 40 → 144 → 939 → 985 → 985 → 985 → 244 → 699 → 985 → 806 → 985 → 985 → 111 → 742 → 409 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1222, 855, 0, 0, 165, 2041, 0, 3339, 2463, 43, 190, 1264, 981, 0, 2982, 1429, 2436, 2283, 982, 463, 898, 0, 0, 0, 873, 0, 1168, 816, 0, 0, 0, 2771, 0, 1210, 838, 1377, 2710, 0, 0, 477, 709, 910, 0, 0, 0, 0, 0, 2746, 0, 1117, 1025, 656, 868, 0, 0, 2748, 1249, 1337, 1540, 538, 2598, 397, 2559, 391, 2430, 1983, 2729, 0, 770, 0, 0, 3525, 490, 3644, 1333, 2242, 0, 1529, 2736, 652, 0, 0, 0, 465, 574, 2004, 816, 916, 0, 573, 706, 0, 0, 0, 0, 0, 1379, 2998, 903, 0, 0, 0, 2986, 1079, 2038, 2721, 604, 0, 0, 0, 1127, 777, 943, 0, 594, 745, 0, 0, 0, 2374, 0, 0, 0, 453, 541, 1916, 505, 832, 0, 0, 0, 0, 0, 2674, 0, 2758, 0, 2842, 0, 1165, 436, 702, 769, 0, 0, 2829, 1510, 2313, 262, 1102, 397, 3896, 1229, 1414, 3379, 1108, 463, 835, 0, 0, 0, 0, 2830, 0, 549, 619, 802, 3235, 1998, 1645, 619, 913, 0, 0, 0, 0, 771, 0, 0, 3780, 775, 0, 1312, 2282, 883, 0, 0, 0, 714, 0, 0, 0, 687, 904, 0, 3768, 1968, 966, 0, 1004, 0, 2770, 0, 2746, 0, 2182, 769, 964, 0, 0, 0, 0, 426, 3307, 343, 2142, 1567, 517, 2460, 1941, 1781, 280, 1772, 406, 2740, 1204, 1235, 1141, 921, 967, 0, 3040, 1745, 352, 676, 2487, 1692, 660, 682, 0, 0, 0, 0, 603, 850, 0, 0, 1099, 544, 954, 0, 992, 0, 2266, 844, 0, 0, 0, 1036, 1861, 847, 0, 1306, 2322, 1769, 214, 1072, 373, 2556, 394, 2580, 415, 3872, 1073, 3930, 4001, 3244, 2022, 1618, 580, 808, 4742, 727, 0, 3405, 106, 838, 2346, 2088, 858, 943, 0, 1013, 1252, 982, 376, 3067, 1963, 0, 1291, 1884, 1033, 1300, 646, 3364, 1194, 1070, 0, 1000, 1459, 2493, 2024, 874, 0, 989, 1129, 951, 0, 0, 988, 984, 0, 0, 0, 3922, 964, 0, 3097, 1727, 1916, 820, 0, 1270, 1737, 1142, 0, 1108, 942, 982, 0, 3079, 1631, 1707, 2806, 0, 896, 0, 1088, 0, 522, 550, 2343, 2223, 1745, 1536, 1315, 2152, 0, 810, 0, 0, 0, 2791, 1441, 1751, 508, 784, 5521, 1336, 2427, 3496, 445, 2638, 3246, 2258, 877, 0, 0, 0, 588, 790, 0, 0, 0, 594, 793, 0, 0, 0, 735, 0, 0, 0, 1031, 1360, 2538, 2239, 626, 808, 0, 0, 0, 2770, 0, 1171, 496, 906, 0, 368, 2625, 520, 931, 0, 0, 0, 1523, 169, 1090, 412, 3758, 1013, 1588, 1269, 1501, 2923, 1702, 700, 0, 0, 0, 381, 2061, 1733, 208, 1084, 391, 3680, 1495, 2568, 532, 976, 0, 0, 480, 658, 5503, 1366, 1974, 1378, 1959, 1345, 2254, 0, 1685, 283, 2575, 2554, 0, 0, 0, 723, 976, 0, 588, 742, 0, 0, 0, 1288, 2570, 0, 0, 997, 1882, 859, 0, 522, 613, 4539, 1297, 1012, 436, 802, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 888, 0, 2134, 691, 3319, 2158, 272, 2277, 1277, 1534, 538, 2484, 2277, 298, 1992, 1132, 1741, 715, 0, 0, 0, 1421, 2292, 1941, 1381, 1971, 1384, 2046, 1612, 574, 790, 3667, 559, 0, 0, 0, 0, 642, 919, 0, 2230, 871, 0, 0, 0, 735, 0, 0, 0, 1127, 705, 823, 0, 0, 579, 838, 0, 0, 3081, 3316, 64, 364, 1210, 1379, 633, 661, 970, 0, 0, 0, 747, 0, 0, 0, 1679, 325, 3391, 382, 3095, 0, 1481, 2304, 2007, 1585, 526, 4364, 1960, 0, 1117, 771, 949, 0, 612, 775, 0, 0, 0, 591, 787, 0, 0, 0, 570, 754, 0, 0, 0, 1354, 2752, 1141, 1714, 679, 0, 0, 0, 1081, 1097, 1016, 0, 2182, 757, 934, 0, 0, 0, 0, 0, 258, 1944, 1165, 879, 916, 0, 888, 0, 962, 0, 1588, 127, 760, 2984, 0, 609, 724, 0, 0, 0, 0, 960, 0, 1273, 1966, 0, 4938, 0, 1025, 1129, 939, 0, 0, 0, 3199, 3654, 0, 806, 0, 0, 111, 742, 3364, 2977, 1. Modulo 985: 4, 26, 178, 237, 855, 0, 0, 165, 71, 0, 384, 493, 43, 190, 279, 981, 0, 27, 444, 466, 313, 982, 463, 898, 0, 0, 0, 873, 0, 183, 816, 0, 0, 0, 801, 0, 225, 838, 392, 740, 0, 0, 477, 709, 910, 0, 0, 0, 0, 0, 776, 0, 132, 40, 656, 868, 0, 0, 778, 264, 352, 555, 538, 628, 397, 589, 391, 460, 13, 759, 0, 770, 0, 0, 570, 490, 689, 348, 272, 0, 544, 766, 652, 0, 0, 0, 465, 574, 34, 816, 916, 0, 573, 706, 0, 0, 0, 0, 0, 394, 43, 903, 0, 0, 0, 31, 94, 68, 751, 604, 0, 0, 0, 142, 777, 943, 0, 594, 745, 0, 0, 0, 404, 0, 0, 0, 453, 541, 931, 505, 832, 0, 0, 0, 0, 0, 704, 0, 788, 0, 872, 0, 180, 436, 702, 769, 0, 0, 859, 525, 343, 262, 117, 397, 941, 244, 429, 424, 123, 463, 835, 0, 0, 0, 0, 860, 0, 549, 619, 802, 280, 28, 660, 619, 913, 0, 0, 0, 0, 771, 0, 0, 825, 775, 0, 327, 312, 883, 0, 0, 0, 714, 0, 0, 0, 687, 904, 0, 813, 983, 966, 0, 19, 0, 800, 0, 776, 0, 212, 769, 964, 0, 0, 0, 0, 426, 352, 343, 172, 582, 517, 490, 956, 796, 280, 787, 406, 770, 219, 250, 156, 921, 967, 0, 85, 760, 352, 676, 517, 707, 660, 682, 0, 0, 0, 0, 603, 850, 0, 0, 114, 544, 954, 0, 7, 0, 296, 844, 0, 0, 0, 51, 876, 847, 0, 321, 352, 784, 214, 87, 373, 586, 394, 610, 415, 917, 88, 975, 61, 289, 52, 633, 580, 808, 802, 727, 0, 450, 106, 838, 376, 118, 858, 943, 0, 28, 267, 982, 376, 112, 978, 0, 306, 899, 48, 315, 646, 409, 209, 85, 0, 15, 474, 523, 54, 874, 0, 4, 144, 951, 0, 0, 3, 984, 0, 0, 0, 967, 964, 0, 142, 742, 931, 820, 0, 285, 752, 157, 0, 123, 942, 982, 0, 124, 646, 722, 836, 0, 896, 0, 103, 0, 522, 550, 373, 253, 760, 551, 330, 182, 0, 810, 0, 0, 0, 821, 456, 766, 508, 784, 596, 351, 457, 541, 445, 668, 291, 288, 877, 0, 0, 0, 588, 790, 0, 0, 0, 594, 793, 0, 0, 0, 735, 0, 0, 0, 46, 375, 568, 269, 626, 808, 0, 0, 0, 800, 0, 186, 496, 906, 0, 368, 655, 520, 931, 0, 0, 0, 538, 169, 105, 412, 803, 28, 603, 284, 516, 953, 717, 700, 0, 0, 0, 381, 91, 748, 208, 99, 391, 725, 510, 598, 532, 976, 0, 0, 480, 658, 578, 381, 4, 393, 974, 360, 284, 0, 700, 283, 605, 584, 0, 0, 0, 723, 976, 0, 588, 742, 0, 0, 0, 303, 600, 0, 0, 12, 897, 859, 0, 522, 613, 599, 312, 27, 436, 802, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 888, 0, 164, 691, 364, 188, 272, 307, 292, 549, 538, 514, 307, 298, 22, 147, 756, 715, 0, 0, 0, 436, 322, 956, 396, 1, 399, 76, 627, 574, 790, 712, 559, 0, 0, 0, 0, 642, 919, 0, 260, 871, 0, 0, 0, 735, 0, 0, 0, 142, 705, 823, 0, 0, 579, 838, 0, 0, 126, 361, 64, 364, 225, 394, 633, 661, 970, 0, 0, 0, 747, 0, 0, 0, 694, 325, 436, 382, 140, 0, 496, 334, 37, 600, 526, 424, 975, 0, 132, 771, 949, 0, 612, 775, 0, 0, 0, 591, 787, 0, 0, 0, 570, 754, 0, 0, 0, 369, 782, 156, 729, 679, 0, 0, 0, 96, 112, 31, 0, 212, 757, 934, 0, 0, 0, 0, 0, 258, 959, 180, 879, 916, 0, 888, 0, 962, 0, 603, 127, 760, 29, 0, 609, 724, 0, 0, 0, 0, 960, 0, 288, 981, 0, 13, 0, 40, 144, 939, 0, 0, 0, 244, 699, 0, 806, 0, 0, 111, 742, 409, 22, 1. First interval: clock positions 1980 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "985 · 3 · 21 · 144 · 612 · 855 · 111 · 966 · 165 · 759 · 474 · 414 · 945 · 3 · 144 · 642 · 981 · 315 · 123 · 444 · 537 · 441 · 957 · 435 · 348 · 261 · 609 · 870 · 873 · 267 · 591 · 816 · 42 · 858 · 900 · 834 · 504 · 225 · 741 · 180 · 714 · 258 · 972 · 477 · 201 · 126 · 51 · 177 · 228 · 405 · 633 · 828 · 477 · 132 · 96 · 540 · 423 · 306 · 729 · 105 · 264 · 396 · 555 · 108 · 783 · 195 · 786 · 192 · 699 · 570 · 696 · 321 · 738 · 138 · 876 · 672 · 177 · 237 · 348 · 954 · 768 · 792 · 801 · 468 · 135 · 603 · 738 · 465 · 54 · 369 · 816 · 747 · 678 · 573 · 294 · 15 · 309 · 324 · 633 · 957 · 774 · 282 · 903 · 18 · 921 · 939 · 297 · 219 · 285 · 924 · 543 · 162 · 705 · 867 · 540 · 777 · 735 · 693 · 594 · 354 · 114 · 468 · 582 · 576 · 66 · 642 · 708 · 453 · 9 · 807 · 327 · 174 · 21 · 195 · 216 · 411 · 627 · 780 · 399 · 789 · 396 · 843 · 483 · 180 · 417 · 702 · 486 · 270 · 756 · 168 · 525 · 732 · 9 · 831 · 243 · 414 · 390 · 429 · 126 · 894 · 372 · 222 · 72 · 294 · 366 · 660 · 888 · 576 · 549 · 183 · 985 · 576 · 243 · 660 · 294 · 222 · 150 · 372 · 522 · 894 · 771 · 126 · 897 · 849 · 639 · 429 · 717 · 447 · 345 · 243 · 588 · 831 · 714 · 9 · 723 · 732 · 687 · 606 · 525 · 270 · 417 · 966 · 180 · 843 · 360 · 789 · 393 · 780 · 381 · 411 · 195 · 174 · 153 · 327 · 480 · 807 · 426 · 708 · 66 · 273 · 582 · 114 · 693 · 540 · 867 · 162 · 726 · 147 · 234 · 219 · 297 · 156 · 921 · 903 · 885 · 774 · 957 · 324 · 15 · 678 · 369 · 660 · 357 · 54 · 411 · 465 · 876 · 603 · 468 · 333 · 801 · 114 · 465 · 954 · 186 · 837 · 348 · 459 · 318 · 177 · 495 · 672 · 51 · 876 · 738 · 600 · 321 · 438 · 807 · 36 · 822 · 210 · 789 · 198 · 801 · 231 · 396 · 264 · 306 · 909 · 477 · 246 · 633 · 228 · 51 · 972 · 714 · 456 · 948 · 69 · 663 · 504 · 297 · 858 · 816 · 774 · 408 · 267 · 870 · 261 · 519 · 825 · 537 · 306 · 123 · 48 · 315 · 642 · 936 · 123 · 864 · 414 · 15 · 474 · 582 · 966 · 855 · 744 · 375 · 144 · 951 · 21 · 972 · 3 · 984 · 985 · 984 · 984 · 972 · 951 · 930 · 375 · 744 · 912 · 747 · 582 · 285 · 15 · 864 · 450 · 123 · 942 · 939 · 936 · 363 · 666 · 48 · 750 · 306 · 825 · 288 · 960 · 519 · 522 · 87 · 606 · 408 · 774 · 297 · 330 · 888 · 663 · 810 · 69 · 879 · 948 · 159 · 456 · 753 · 276 · 75 · 246 · 351 · 909 · 657 · 117 · 156 · 765 · 447 · 339 · 231 · 570 · 801 · 588 · 393 · 198 · 591 · 789 · 594 · 402 · 210 · 612 · 822 · 735 · 36 · 771 · 807 · 438 · 375 · 600 · 51 · 495 · 318 · 141 · 459 · 600 · 837 · 489 · 186 · 465 · 906 · 114 · 333 · 876 · 411 · 357 · 303 · 660 · 963 · 885 · 69 · 852 · 279 · 408 · 225 · 885 · 156 · 813 · 234 · 717 · 432 · 147 · 579 · 726 · 381 · 516 · 819 · 42 · 834 · 240 · 273 · 510 · 897 · 444 · 435 · 426 · 861 · 480 · 153 · 252 · 381 · 198 · 393 · 189 · 360 · 966 · 786 · 918 · 216 · 147 · 606 · 81 · 687 · 768 · 723 · 714 · 705 · 588 · 345 · 102 · 447 · 549 · 717 · 639 · 210 · 849 · 12 · 897 · 771 · 645 · 522 · 150 · 243 · 312 · 915 · 366 · 183 · 985 · 183 · 183 · 366 · 549 · 915 · 888 · 312 · 366 · 72 · 645 · 12 · 210 · 390 · 414 · 549 · 102 · 705 · 768 · 81 · 168 · 147 · 756 · 486 · 216 · 702 · 918 · 786 · 483 · 189 · 396 · 198 · 399 · 252 · 627 · 216 · 21 · 861 · 435 · 9 · 444 · 453 · 897 · 642 · 576 · 510 · 468 · 354 · 240 · 594 · 834 · 735 · 42 · 777 · 819 · 516 · 705 · 543 · 381 · 924 · 579 · 432 · 285 · 717 · 813 · 939 · 18 · 282 · 225 · 408 · 633 · 309 · 294 · 279 · 573 · 852 · 747 · 69 · 816 · 885 · 963 · 303 · 738 · 135 · 906 · 792 · 768 · 489 · 237 · 600 · 141 · 138 · 696 · 375 · 570 · 771 · 735 · 699 · 612 · 402 · 192 · 594 · 786 · 591 · 393 · 195 · 588 · 783 · 570 · 339 · 108 · 447 · 555 · 765 · 105 · 156 · 729 · 423 · 117 · 540 · 657 · 96 · 132 · 828 · 351 · 405 · 177 · 126 · 75 · 201 · 276 · 477 · 753 · 258 · 159 · 180 · 879 · 810 · 741 · 888 · 225 · 834 · 330 · 900 · 42 · 591 · 873 · 606 · 609 · 348 · 87 · 435 · 522 · 957 · 960 · 441 · 288 · 750 · 444 · 981 · 666 · 363 · 144 · 939 · 3 · 942 · 945 · 450 · 759 · 285 · 747 · 165 · 912 · 111 · 612 · 930 · 984",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1980, 4, 8, 12, 17, 20, 21, 22, 25, 31, 32, 38, 45, 47, 51, 56, 59, 60, 66, 69, 74, 79, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 93, 94, 99, 102, 103, 104, 105, 111, 112, 115, 119, 125, 132, 133, 134, 137, 139, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 153, 154, 157, 161, 165, 167, 168, 169, 175, 178, 182, 185, 187, 193, 195, 201, 203, 209, 215, 221, 222, 226, 227, 228, 234, 236, 243, 246, 252, 253, 257, 262, 264, 265, 266, 267, 270, 272, 278, 281, 283, 284, 287, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 298, 303, 306, 307, 308, 309, 314, 318, 325, 331, 333, 334, 335, 336, 340, 343, 345, 346, 349, 351, 352, 353, 354, 361, 362, 363, 364, 367, 369, 374, 376, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 390, 391, 398, 399, 406, 407, 410, 414, 417, 419, 420, 421, 427, 430, 436, 438, 442, 444, 451, 455, 458, 468, 472, 474, 476, 477, 478, 479, 480, 487, 488, 491, 493, 495, 502, 507, 510, 512, 514, 515, 516, 517, 518, 521, 522, 523, 529, 531, 532, 537, 543, 545, 546, 547, 548, 551, 552, 553, 554, 557, 559, 560, 570, 576, 579, 580, 584, 585, 592, 593, 600, 601, 608, 610, 612, 613, 614, 615, 616, 619, 626, 628, 633, 636, 638, 644, 650, 654, 656, 661, 663, 669, 672, 676, 679, 682, 684, 685, 692, 696, 698, 700, 706, 712, 715, 717, 718, 719, 720, 721, 724, 726, 727, 728, 731, 735, 738, 739, 743, 744, 751, 753, 754, 755, 756, 759, 762, 764, 765, 768, 773, 777, 779, 783, 785, 791, 793, 799, 801, 808, 812, 822, 831, 836, 841, 844, 846, 848, 856, 858, 859, 867, 869, 873, 878, 883, 886, 888, 889, 893, 896, 900, 902, 909, 915, 916, 919, 924, 927, 930, 934, 941, 947, 951, 952, 955, 958, 963, 968, 970, 971, 975, 978, 981, 982, 983, 986, 989, 990, 991, 992, 997, 999, 1000, 1005, 1009, 1014, 1016, 1017, 1020, 1025, 1029, 1030, 1033, 1036, 1038, 1039, 1044, 1048, 1053, 1060, 1061, 1065, 1066, 1070, 1071, 1074, 1076, 1082, 1087, 1091, 1097, 1100, 1106, 1107, 1110, 1111, 1112, 1113, 1118, 1121, 1126, 1128, 1130, 1139, 1142, 1149, 1154, 1156, 1162, 1170, 1176, 1178, 1179, 1180, 1181, 1184, 1186, 1187, 1188, 1189, 1192, 1194, 1195, 1196, 1197, 1200, 1201, 1202, 1203, 1207, 1210, 1215, 1221, 1225, 1227, 1228, 1229, 1230, 1237, 1238, 1241, 1245, 1248, 1249, 1253, 1259, 1261, 1263, 1264, 1265, 1266, 1270, 1272, 1276, 1278, 1286, 1290, 1295, 1301, 1306, 1311, 1314, 1316, 1317, 1318, 1319, 1322, 1328, 1332, 1334, 1338, 1340, 1347, 1350, 1356, 1358, 1360, 1361, 1362, 1365, 1367, 1376, 1379, 1384, 1387, 1392, 1395, 1401, 1402, 1406, 1408, 1414, 1421, 1422, 1423, 1424, 1427, 1429, 1430, 1433, 1435, 1436, 1437, 1438, 1443, 1449, 1450, 1451, 1454, 1457, 1459, 1460, 1463, 1465, 1473, 1476, 1480, 1482, 1484, 1485, 1486, 1487, 1488, 1489, 1490, 1493, 1494, 1501, 1503, 1510, 1516, 1520, 1525, 1529, 1532, 1534, 1540, 1546, 1548, 1553, 1556, 1559, 1561, 1562, 1563, 1564, 1568, 1573, 1578, 1581, 1586, 1589, 1594, 1597, 1599, 1601, 1608, 1610, 1611, 1612, 1613, 1614, 1617, 1619, 1620, 1627, 1629, 1630, 1631, 1632, 1635, 1636, 1637, 1638, 1642, 1645, 1647, 1648, 1649, 1652, 1654, 1655, 1656, 1664, 1671, 1673, 1677, 1680, 1684, 1687, 1689, 1691, 1692, 1693, 1694, 1697, 1698, 1699, 1700, 1704, 1706, 1713, 1715, 1722, 1723, 1727, 1732, 1737, 1740, 1742, 1753, 1759, 1760, 1765, 1768, 1770, 1771, 1774, 1776, 1777, 1778, 1779, 1782, 1784, 1785, 1786, 1787, 1790, 1792, 1793, 1794, 1795, 1800, 1805, 1808, 1811, 1813, 1814, 1815, 1816, 1819, 1823, 1827, 1828, 1835, 1837, 1839, 1840, 1841, 1842, 1843, 1844, 1847, 1852, 1855, 1858, 1860, 1861, 1864, 1865, 1869, 1870, 1875, 1877, 1881, 1887, 1888, 1891, 1893, 1894, 1895, 1896, 1897, 1900, 1901, 1904, 1910, 1911, 1921, 1922, 1926, 1929, 1932, 1933, 1934, 1935, 1940, 1949, 1950, 1954, 1955, 1956, 1959, 1963, 1970, 1978. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m985p1980",
          "title": "Fibonacci M985P1980",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1980 positions; Beta uses 985. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "986": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "252 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "986 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 1 · 611 · 612 · 237 · 849 · 100 · 949 · 63 · 26 · 89 · 115 · 204 · 319 · 523 · 842 · 379 · 235 · 614 · 849 · 477 · 340 · 817 · 171 · 2 · 173 · 175 · 348 · 523 · 871 · 408 · 293 · 701 · 8 · 709 · 717 · 440 · 171 · 611 · 782 · 407 · 203 · 610 · 813 · 437 · 264 · 701 · 965 · 680 · 659 · 353 · 26 · 379 · 405 · 784 · 203 · 1 · 204 · 205 · 409 · 614 · 37 · 651 · 688 · 353 · 55 · 408 · 463 · 871 · 348 · 233 · 581 · 814 · 409 · 237 · 646 · 883 · 543 · 440 · 983 · 437 · 434 · 871 · 319 · 204 · 523 · 727 · 264 · 5 · 269 · 274 · 543 · 817 · 374 · 205 · 579 · 784 · 377 · 175 · 552 · 727 · 293 · 34 · 327 · 361 · 688 · 63 · 751 · 814 · 579 · 407 · 986 · 407 · 407 · 814 · 235 · 63 · 298 · 361 · 659 · 34 · 693 · 727 · 434 · 175 · 609 · 784 · 407 · 205 · 612 · 817 · 443 · 274 · 717 · 5 · 722 · 727 · 463 · 204 · 667 · 871 · 552 · 437 · 3 · 440 · 443 · 883 · 340 · 237 · 577 · 814 · 405 · 233 · 638 · 871 · 523 · 408 · 931 · 353 · 298 · 651 · 949 · 614 · 577 · 205 · 782 · 1 · 783 · 784 · 581 · 379 · 960 · 353 · 327 · 680 · 21 · 701 · 722 · 437 · 173 · 610 · 783 · 407 · 204 · 611 · 815 · 440 · 269 · 709 · 978 · 701 · 693 · 408 · 115 · 523 · 638 · 175 · 813 · 2 · 815 · 817 · 646 · 477 · 137 · 614 · 751 · 379 · 144 · 523 · 667 · 204 · 871 · 89 · 960 · 63 · 37 · 100 · 137 · 237 · 374 · 611 · 985 · 610 · 609 · 233 · 842 · 89 · 931 · 34 · 965 · 13 · 978 · 5 · 983 · 2 · 985 · 1",
          "convention": "Clock position 252 is north. Remainder zero is displayed as 986.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 986. The initial state (0, 1) first returns after 252 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 986-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 846 → 986 → 986 → 63 → 230 → 940 → 986 → 171 → 350 → 408 → 725 → 440 → 641 → 437 → 805 → 2 → 279 → 110 → 348 → 65 → 543 → 526 → 264 → 548 → 410 → 350 → 68 → 63 → 579 → 407 → 877 → 366 → 350 → 410 → 548 → 931 → 552 → 437 → 134 → 405 → 293 → 596 → 170 → 758 → 353 → 680 → 671 → 407 → 872 → 701 → 986 → 465 → 308 → 895 → 204 → 960 → 986 → 274 → 608 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1832, 0, 0, 1049, 230, 2912, 0, 1157, 350, 1394, 1711, 440, 2613, 437, 3763, 988, 1265, 1096, 1334, 2037, 1529, 3484, 1250, 548, 1396, 1336, 1054, 1049, 1565, 407, 1863, 1352, 1336, 1396, 1534, 1917, 1538, 437, 2106, 1391, 2265, 1582, 3128, 1744, 353, 680, 2643, 407, 2844, 701, 0, 1451, 2280, 1881, 1190, 960, 0, 274, 2580, 3107, 1976. Modulo 986: 4, 26, 178, 846, 0, 0, 63, 230, 940, 0, 171, 350, 408, 725, 440, 641, 437, 805, 2, 279, 110, 348, 65, 543, 526, 264, 548, 410, 350, 68, 63, 579, 407, 877, 366, 350, 410, 548, 931, 552, 437, 134, 405, 293, 596, 170, 758, 353, 680, 671, 407, 872, 701, 0, 465, 308, 895, 204, 960, 0, 274, 608, 149, 4. First interval: clock positions 252 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "986 · 3 · 21 · 144 · 612 · 237 · 849 · 63 · 204 · 849 · 477 · 171 · 348 · 408 · 717 · 171 · 813 · 264 · 405 · 204 · 651 · 408 · 348 · 237 · 543 · 204 · 264 · 543 · 579 · 552 · 327 · 63 · 579 · 986 · 63 · 693 · 609 · 612 · 717 · 204 · 552 · 3 · 237 · 405 · 408 · 651 · 783 · 960 · 327 · 21 · 783 · 204 · 978 · 693 · 408 · 813 · 477 · 144 · 204 · 960 · 63 · 237 · 609 · 978",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 252, 4, 8, 12, 18, 19, 20, 23, 27, 34, 35, 38, 42, 45, 50, 52, 58, 60, 68, 72, 77, 81, 84, 89, 92, 99, 102, 106, 110, 114, 118, 121, 124, 126, 131, 136, 140, 144, 148, 153, 156, 158, 163, 166, 171, 175, 182, 186, 188, 190, 196, 198, 204, 206, 207, 212, 217, 222, 225, 228, 229, 233, 238, 246. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m986p252",
          "title": "Fibonacci M986P252",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 252 positions; Beta uses 986. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "987": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "32 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "987 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 610 · 610 · 233 · 843 · 89 · 932 · 34 · 966 · 13 · 979 · 5 · 984 · 2 · 986 · 1",
          "convention": "Clock position 32 is north. Remainder zero is displayed as 987.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 987. The initial state (0, 1) first returns after 32 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 987-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 233 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1453, 1055, 997, 989. Modulo 987: 4, 26, 178, 233, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 32 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "987 · 3 · 21 · 144 · 987 · 843 · 966 · 984",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 32, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m987p32",
          "title": "Fibonacci M987P32",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 32 positions; Beta uses 987. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "988": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "252 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "988 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 609 · 608 · 229 · 837 · 78 · 915 · 5 · 920 · 925 · 857 · 794 · 663 · 469 · 144 · 613 · 757 · 382 · 151 · 533 · 684 · 229 · 913 · 154 · 79 · 233 · 312 · 545 · 857 · 414 · 283 · 697 · 980 · 689 · 681 · 382 · 75 · 457 · 532 · 1 · 533 · 534 · 79 · 613 · 692 · 317 · 21 · 338 · 359 · 697 · 68 · 765 · 833 · 610 · 455 · 77 · 532 · 609 · 153 · 762 · 915 · 689 · 616 · 317 · 933 · 262 · 207 · 469 · 676 · 157 · 833 · 2 · 835 · 837 · 684 · 533 · 229 · 762 · 3 · 765 · 768 · 545 · 325 · 870 · 207 · 89 · 296 · 385 · 681 · 78 · 759 · 837 · 608 · 457 · 77 · 534 · 611 · 157 · 768 · 925 · 705 · 642 · 359 · 13 · 372 · 385 · 757 · 154 · 911 · 77 · 988 · 77 · 77 · 154 · 231 · 385 · 616 · 13 · 629 · 642 · 283 · 925 · 220 · 157 · 377 · 534 · 911 · 457 · 380 · 837 · 229 · 78 · 307 · 385 · 692 · 89 · 781 · 870 · 663 · 545 · 220 · 765 · 985 · 762 · 759 · 533 · 304 · 837 · 153 · 2 · 155 · 157 · 312 · 469 · 781 · 262 · 55 · 317 · 372 · 689 · 73 · 762 · 835 · 609 · 456 · 77 · 533 · 610 · 155 · 765 · 920 · 697 · 629 · 338 · 967 · 317 · 296 · 613 · 909 · 534 · 455 · 1 · 456 · 457 · 913 · 382 · 307 · 689 · 8 · 697 · 705 · 414 · 131 · 545 · 676 · 233 · 909 · 154 · 75 · 229 · 304 · 533 · 837 · 382 · 231 · 613 · 844 · 469 · 325 · 794 · 131 · 925 · 68 · 5 · 73 · 78 · 151 · 229 · 380 · 609 · 1 · 610 · 611 · 233 · 844 · 89 · 933 · 34 · 967 · 13 · 980 · 5 · 985 · 2 · 987 · 1",
          "convention": "Clock position 252 is north. Remainder zero is displayed as 988.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 988. The initial state (0, 1) first returns after 252 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 988-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 232 → 988 → 837 → 988 → 988 → 537 → 469 → 460 → 620 → 414 → 673 → 382 → 535 → 713 → 474 → 531 → 988 → 988 → 988 → 634 → 262 → 8 → 988 → 762 → 988 → 988 → 988 → 870 → 988 → 770 → 988 → 988 → 988 → 154 → 768 → 925 → 988 → 372 → 308 → 308 → 655 → 974 → 760 → 229 → 278 → 988 → 765 → 985 → 988 → 837 → 988 → 314 → 896 → 762 → 835 → 988 → 387 → 825 → 988 → 456 → 489 → 988 → 597 → 154 → 78 → 382 → 295 → 760 → 412 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 0, 837, 0, 0, 3501, 469, 2436, 1608, 1402, 2649, 382, 1523, 1701, 1462, 2507, 0, 0, 0, 1622, 262, 2972, 0, 762, 0, 0, 0, 870, 0, 770, 0, 0, 0, 1142, 768, 925, 0, 372, 2284, 308, 1643, 1962, 1748, 229, 2254, 0, 765, 985, 0, 837, 0, 314, 1884, 762, 835, 0, 1375, 4777, 0, 456, 3453, 0, 1585, 154, 1066, 382, 4247, 760, 2388, 2986, 1. Modulo 988: 4, 26, 178, 232, 0, 837, 0, 0, 537, 469, 460, 620, 414, 673, 382, 535, 713, 474, 531, 0, 0, 0, 634, 262, 8, 0, 762, 0, 0, 0, 870, 0, 770, 0, 0, 0, 154, 768, 925, 0, 372, 308, 308, 655, 974, 760, 229, 278, 0, 765, 985, 0, 837, 0, 314, 896, 762, 835, 0, 387, 825, 0, 456, 489, 0, 597, 154, 78, 382, 295, 760, 412, 22, 1. First interval: clock positions 252 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "988 · 3 · 21 · 144 · 987 · 609 · 837 · 78 · 915 · 663 · 144 · 684 · 312 · 414 · 681 · 75 · 534 · 21 · 765 · 609 · 153 · 762 · 915 · 933 · 207 · 837 · 684 · 762 · 3 · 765 · 768 · 870 · 207 · 681 · 78 · 759 · 837 · 534 · 768 · 705 · 642 · 372 · 988 · 231 · 642 · 534 · 837 · 78 · 870 · 663 · 765 · 762 · 759 · 837 · 153 · 312 · 372 · 762 · 609 · 456 · 765 · 909 · 534 · 456 · 705 · 414 · 909 · 75 · 837 · 231 · 78 · 609 · 933 · 987",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 252, 4, 8, 12, 16, 17, 20, 21, 22, 28, 30, 36, 42, 45, 50, 52, 57, 62, 67, 73, 74, 75, 76, 80, 82, 89, 90, 93, 94, 95, 96, 99, 100, 104, 105, 106, 107, 111, 114, 116, 117, 120, 126, 130, 135, 141, 145, 147, 153, 154, 157, 159, 160, 163, 164, 168, 174, 177, 179, 180, 185, 194, 195, 198, 206, 207, 212, 214, 218, 220, 231, 235, 242, 250. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m988p252",
          "title": "Fibonacci M988P252",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 252 positions; Beta uses 988. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "989": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "528 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "989 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 608 · 606 · 225 · 831 · 67 · 898 · 965 · 874 · 850 · 735 · 596 · 342 · 938 · 291 · 240 · 531 · 771 · 313 · 95 · 408 · 503 · 911 · 425 · 347 · 772 · 130 · 902 · 43 · 945 · 988 · 944 · 943 · 898 · 852 · 761 · 624 · 396 · 31 · 427 · 458 · 885 · 354 · 250 · 604 · 854 · 469 · 334 · 803 · 148 · 951 · 110 · 72 · 182 · 254 · 436 · 690 · 137 · 827 · 964 · 802 · 777 · 590 · 378 · 968 · 357 · 336 · 693 · 40 · 733 · 773 · 517 · 301 · 818 · 130 · 948 · 89 · 48 · 137 · 185 · 322 · 507 · 829 · 347 · 187 · 534 · 721 · 266 · 987 · 264 · 262 · 526 · 788 · 325 · 124 · 449 · 573 · 33 · 606 · 639 · 256 · 895 · 162 · 68 · 230 · 298 · 528 · 826 · 365 · 202 · 567 · 769 · 347 · 127 · 474 · 601 · 86 · 687 · 773 · 471 · 255 · 726 · 981 · 718 · 710 · 439 · 160 · 599 · 759 · 369 · 139 · 508 · 647 · 166 · 813 · 979 · 803 · 793 · 607 · 411 · 29 · 440 · 469 · 909 · 389 · 309 · 698 · 18 · 716 · 734 · 461 · 206 · 667 · 873 · 551 · 435 · 986 · 432 · 429 · 861 · 301 · 173 · 474 · 647 · 132 · 779 · 911 · 701 · 623 · 335 · 958 · 304 · 273 · 577 · 850 · 438 · 299 · 737 · 47 · 784 · 831 · 626 · 468 · 105 · 573 · 678 · 262 · 940 · 213 · 164 · 377 · 541 · 918 · 470 · 399 · 869 · 279 · 159 · 438 · 597 · 46 · 643 · 689 · 343 · 43 · 386 · 429 · 815 · 255 · 81 · 336 · 417 · 753 · 181 · 934 · 126 · 71 · 197 · 268 · 465 · 733 · 209 · 942 · 162 · 115 · 277 · 392 · 669 · 72 · 741 · 813 · 565 · 389 · 954 · 354 · 319 · 673 · 3 · 676 · 679 · 366 · 56 · 422 · 478 · 900 · 389 · 300 · 689 · 989 · 689 · 689 · 389 · 89 · 478 · 567 · 56 · 623 · 679 · 313 · 3 · 316 · 319 · 635 · 954 · 600 · 565 · 176 · 741 · 917 · 669 · 597 · 277 · 874 · 162 · 47 · 209 · 256 · 465 · 721 · 197 · 918 · 126 · 55 · 181 · 236 · 417 · 653 · 81 · 734 · 815 · 560 · 386 · 946 · 343 · 300 · 643 · 943 · 597 · 551 · 159 · 710 · 869 · 590 · 470 · 71 · 541 · 612 · 164 · 776 · 940 · 727 · 678 · 416 · 105 · 521 · 626 · 158 · 784 · 942 · 737 · 690 · 438 · 139 · 577 · 716 · 304 · 31 · 335 · 366 · 701 · 78 · 779 · 857 · 647 · 515 · 173 · 688 · 861 · 560 · 432 · 3 · 435 · 438 · 873 · 322 · 206 · 528 · 734 · 273 · 18 · 291 · 309 · 600 · 909 · 520 · 440 · 960 · 411 · 382 · 793 · 186 · 979 · 176 · 166 · 342 · 508 · 850 · 369 · 230 · 599 · 829 · 439 · 279 · 718 · 8 · 726 · 734 · 471 · 216 · 687 · 903 · 601 · 515 · 127 · 642 · 769 · 422 · 202 · 624 · 826 · 461 · 298 · 759 · 68 · 827 · 895 · 733 · 639 · 383 · 33 · 416 · 449 · 865 · 325 · 201 · 526 · 727 · 264 · 2 · 266 · 268 · 534 · 802 · 347 · 160 · 507 · 667 · 185 · 852 · 48 · 900 · 948 · 859 · 818 · 688 · 517 · 216 · 733 · 949 · 693 · 653 · 357 · 21 · 378 · 399 · 777 · 187 · 964 · 162 · 137 · 299 · 436 · 735 · 182 · 917 · 110 · 38 · 148 · 186 · 334 · 520 · 854 · 385 · 250 · 635 · 885 · 531 · 427 · 958 · 396 · 365 · 761 · 137 · 898 · 46 · 944 · 1 · 945 · 946 · 902 · 859 · 772 · 642 · 425 · 78 · 503 · 581 · 95 · 676 · 771 · 458 · 240 · 698 · 938 · 647 · 596 · 254 · 850 · 115 · 965 · 91 · 67 · 158 · 225 · 383 · 608 · 2 · 610 · 612 · 233 · 845 · 89 · 934 · 34 · 968 · 13 · 981 · 5 · 986 · 2 · 988 · 1",
          "convention": "Clock position 528 is north. Remainder zero is displayed as 989.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 989. The initial state (0, 1) first returns after 528 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 989-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 231 → 608 → 989 → 989 → 687 → 596 → 938 → 989 → 989 → 989 → 408 → 77 → 806 → 761 → 989 → 916 → 989 → 495 → 110 → 872 → 752 → 590 → 968 → 989 → 989 → 345 → 89 → 644 → 374 → 987 → 989 → 496 → 989 → 989 → 989 → 162 → 596 → 404 → 254 → 687 → 773 → 989 → 989 → 989 → 648 → 989 → 471 → 215 → 938 → 389 → 698 → 806 → 551 → 986 → 989 → 989 → 474 → 647 → 655 → 438 → 878 → 626 → 989 → 989 → 989 → 213 → 93 → 470 → 869 → 989 → 989 → 989 → 172 → 815 → 989 → 989 → 989 → 989 → 126 → 536 → 942 → 989 → 784 → 989 → 989 → 989 → 954 → 989 → 3 → 366 → 956 → 389 → 689 → 356 → 682 → 281 → 989 → 741 → 917 → 989 → 162 → 512 → 918 → 989 → 472 → 653 → 817 → 597 → 551 → 284 → 629 → 416 → 111 → 737 → 989 → 124 → 701 → 692 → 560 → 989 → 989 → 989 → 989 → 528 → 734 → 989 → 989 → 989 → 989 → 989 → 960 → 989 → 186 → 332 → 369 → 119 → 726 → 734 → 989 → 989 → 989 → 254 → 404 → 596 → 545 → 383 → 77 → 264 → 536 → 320 → 852 → 989 → 989 → 989 → 904 → 693 → 653 → 989 → 989 → 989 → 989 → 162 → 872 → 406 → 11 → 989 → 396 → 185 → 512 → 425 → 866 → 458 → 434 → 614 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 608, 0, 0, 3654, 596, 938, 0, 0, 0, 408, 4033, 3773, 761, 0, 916, 0, 3462, 110, 872, 2730, 590, 968, 0, 0, 3312, 89, 644, 1363, 987, 0, 2474, 0, 0, 0, 1151, 596, 1393, 1243, 687, 773, 0, 0, 0, 2626, 0, 1460, 3182, 938, 389, 698, 2784, 551, 986, 0, 0, 474, 647, 4611, 1427, 1867, 626, 0, 0, 0, 1202, 1082, 470, 869, 0, 0, 0, 2150, 815, 0, 0, 0, 0, 1115, 536, 942, 0, 784, 0, 0, 0, 954, 0, 992, 1355, 956, 389, 689, 2334, 1671, 1270, 0, 741, 917, 0, 1151, 512, 918, 0, 472, 653, 3784, 1586, 551, 3251, 2607, 416, 2089, 737, 0, 2102, 701, 3659, 560, 0, 0, 0, 0, 528, 734, 0, 0, 0, 0, 0, 960, 0, 1175, 1321, 1358, 2097, 726, 734, 0, 0, 0, 1243, 1393, 1585, 2523, 383, 2055, 1253, 536, 1309, 852, 0, 0, 0, 2882, 1682, 653, 0, 0, 0, 0, 1151, 872, 1395, 2978, 0, 1385, 3152, 3479, 425, 1855, 458, 5379, 1603, 3116, 1982. Modulo 989: 4, 26, 178, 231, 608, 0, 0, 687, 596, 938, 0, 0, 0, 408, 77, 806, 761, 0, 916, 0, 495, 110, 872, 752, 590, 968, 0, 0, 345, 89, 644, 374, 987, 0, 496, 0, 0, 0, 162, 596, 404, 254, 687, 773, 0, 0, 0, 648, 0, 471, 215, 938, 389, 698, 806, 551, 986, 0, 0, 474, 647, 655, 438, 878, 626, 0, 0, 0, 213, 93, 470, 869, 0, 0, 0, 172, 815, 0, 0, 0, 0, 126, 536, 942, 0, 784, 0, 0, 0, 954, 0, 3, 366, 956, 389, 689, 356, 682, 281, 0, 741, 917, 0, 162, 512, 918, 0, 472, 653, 817, 597, 551, 284, 629, 416, 111, 737, 0, 124, 701, 692, 560, 0, 0, 0, 0, 528, 734, 0, 0, 0, 0, 0, 960, 0, 186, 332, 369, 119, 726, 734, 0, 0, 0, 254, 404, 596, 545, 383, 77, 264, 536, 320, 852, 0, 0, 0, 904, 693, 653, 0, 0, 0, 0, 162, 872, 406, 11, 0, 396, 185, 512, 425, 866, 458, 434, 614, 149, 4. First interval: clock positions 528 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "989 · 3 · 21 · 144 · 987 · 606 · 225 · 831 · 735 · 342 · 291 · 240 · 531 · 771 · 408 · 945 · 852 · 624 · 396 · 885 · 354 · 951 · 72 · 690 · 777 · 378 · 357 · 336 · 693 · 948 · 48 · 507 · 534 · 987 · 264 · 573 · 33 · 606 · 639 · 162 · 528 · 567 · 474 · 687 · 471 · 255 · 726 · 981 · 759 · 369 · 813 · 411 · 909 · 309 · 18 · 873 · 435 · 432 · 429 · 861 · 474 · 132 · 273 · 438 · 831 · 468 · 105 · 573 · 678 · 213 · 918 · 399 · 279 · 159 · 438 · 597 · 429 · 255 · 81 · 336 · 417 · 753 · 126 · 465 · 942 · 162 · 669 · 72 · 741 · 813 · 954 · 354 · 3 · 366 · 900 · 300 · 989 · 567 · 3 · 954 · 600 · 741 · 669 · 597 · 162 · 465 · 918 · 126 · 417 · 81 · 300 · 597 · 159 · 612 · 678 · 105 · 942 · 690 · 438 · 366 · 78 · 861 · 432 · 3 · 435 · 438 · 873 · 528 · 273 · 18 · 291 · 309 · 600 · 909 · 960 · 411 · 186 · 342 · 369 · 279 · 726 · 471 · 216 · 687 · 903 · 642 · 624 · 759 · 639 · 33 · 201 · 264 · 534 · 507 · 852 · 48 · 900 · 948 · 216 · 693 · 357 · 21 · 378 · 399 · 777 · 162 · 735 · 186 · 885 · 531 · 396 · 945 · 642 · 78 · 771 · 240 · 225 · 612 · 981",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 528, 4, 8, 12, 16, 18, 19, 20, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 36, 45, 50, 52, 53, 57, 58, 66, 68, 72, 77, 79, 81, 82, 83, 91, 93, 97, 101, 104, 105, 112, 113, 114, 115, 118, 122, 126, 130, 133, 135, 136, 137, 138, 144, 145, 150, 155, 159, 161, 163, 169, 171, 173, 174, 175, 178, 180, 188, 191, 196, 198, 199, 200, 201, 204, 208, 210, 212, 213, 214, 215, 222, 224, 225, 226, 227, 228, 231, 235, 238, 239, 243, 244, 245, 246, 249, 250, 253, 256, 260, 262, 264, 270, 275, 279, 280, 283, 285, 286, 289, 293, 296, 297, 301, 303, 310, 313, 315, 322, 327, 329, 334, 336, 337, 344, 346, 353, 355, 356, 357, 358, 359, 362, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 372, 373, 376, 380, 383, 388, 391, 393, 394, 395, 396, 400, 404, 408, 413, 415, 420, 423, 427, 431, 434, 435, 436, 437, 442, 445, 447, 448, 449, 450, 451, 454, 458, 464, 471, 472, 475, 483, 488, 490, 495, 497, 509, 514, 522. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m989p528",
          "title": "Fibonacci M989P528",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 528 positions; Beta uses 989. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "990": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "120 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "990 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 607 · 604 · 221 · 825 · 56 · 881 · 937 · 828 · 775 · 613 · 398 · 21 · 419 · 440 · 859 · 309 · 178 · 487 · 665 · 162 · 827 · 989 · 826 · 825 · 661 · 496 · 167 · 663 · 830 · 503 · 343 · 846 · 199 · 55 · 254 · 309 · 563 · 872 · 445 · 327 · 772 · 109 · 881 · 990 · 881 · 881 · 772 · 663 · 445 · 118 · 563 · 681 · 254 · 935 · 199 · 144 · 343 · 487 · 830 · 327 · 167 · 494 · 661 · 165 · 826 · 1 · 827 · 828 · 665 · 503 · 178 · 681 · 859 · 550 · 419 · 969 · 398 · 377 · 775 · 162 · 937 · 109 · 56 · 165 · 221 · 386 · 607 · 3 · 610 · 613 · 233 · 846 · 89 · 935 · 34 · 969 · 13 · 982 · 5 · 987 · 2 · 989 · 1",
          "convention": "Clock position 120 is north. Remainder zero is displayed as 990.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 990. The initial state (0, 1) first returns after 120 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 990-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 230 → 442 → 884 → 796 → 728 → 340 → 662 → 334 → 686 → 508 → 890 → 772 → 554 → 136 → 398 → 670 → 332 → 664 → 356 → 838 → 560 → 112 → 224 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1432, 1874, 1786, 1718, 1330, 2642, 1324, 1676, 508, 1880, 1762, 2534, 1126, 1388, 1660, 1322, 1654, 1346, 1828, 1550, 1102, 1214, 1456, 1058, 1000, 992. Modulo 990: 4, 26, 178, 230, 442, 884, 796, 728, 340, 662, 334, 686, 508, 890, 772, 554, 136, 398, 670, 332, 664, 356, 838, 560, 112, 224, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 120 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "990 · 3 · 21 · 144 · 987 · 825 · 828 · 21 · 309 · 162 · 825 · 663 · 846 · 309 · 327 · 990 · 663 · 681 · 144 · 327 · 165 · 828 · 681 · 969 · 162 · 165 · 3 · 846 · 969 · 987",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 120, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m990p120",
          "title": "Fibonacci M990P120",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 120 positions; Beta uses 990. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "991": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "198 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "991 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 606 · 602 · 217 · 819 · 45 · 864 · 909 · 782 · 700 · 491 · 200 · 691 · 891 · 591 · 491 · 91 · 582 · 673 · 264 · 937 · 210 · 156 · 366 · 522 · 888 · 419 · 316 · 735 · 60 · 795 · 855 · 659 · 523 · 191 · 714 · 905 · 628 · 542 · 179 · 721 · 900 · 630 · 539 · 178 · 717 · 895 · 621 · 525 · 155 · 680 · 835 · 524 · 368 · 892 · 269 · 170 · 439 · 609 · 57 · 666 · 723 · 398 · 130 · 528 · 658 · 195 · 853 · 57 · 910 · 967 · 886 · 862 · 757 · 628 · 394 · 31 · 425 · 456 · 881 · 346 · 236 · 582 · 818 · 409 · 236 · 645 · 881 · 535 · 425 · 960 · 394 · 363 · 757 · 129 · 886 · 24 · 910 · 934 · 853 · 796 · 658 · 463 · 130 · 593 · 723 · 325 · 57 · 382 · 439 · 821 · 269 · 99 · 368 · 467 · 835 · 311 · 155 · 466 · 621 · 96 · 717 · 813 · 539 · 361 · 900 · 270 · 179 · 449 · 628 · 86 · 714 · 800 · 523 · 332 · 855 · 196 · 60 · 256 · 316 · 572 · 888 · 469 · 366 · 835 · 210 · 54 · 264 · 318 · 582 · 900 · 491 · 400 · 891 · 300 · 200 · 500 · 700 · 209 · 909 · 127 · 45 · 172 · 217 · 389 · 606 · 4 · 610 · 614 · 233 · 847 · 89 · 936 · 34 · 970 · 13 · 983 · 5 · 988 · 2 · 990 · 1",
          "convention": "Clock position 198 is north. Remainder zero is displayed as 991.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 991. The initial state (0, 1) first returns after 198 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 991-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 229 → 991 → 819 → 991 → 991 → 991 → 882 → 991 → 582 → 673 → 937 → 991 → 991 → 991 → 991 → 735 → 991 → 991 → 991 → 382 → 2 → 991 → 717 → 895 → 991 → 368 → 991 → 991 → 991 → 528 → 658 → 853 → 905 → 472 → 472 → 850 → 394 → 757 → 886 → 382 → 325 → 920 → 620 → 991 → 991 → 991 → 900 → 991 → 351 → 664 → 196 → 153 → 469 → 835 → 991 → 991 → 991 → 991 → 991 → 891 → 991 → 618 → 127 → 778 → 415 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 0, 819, 0, 0, 0, 2864, 0, 582, 673, 937, 0, 0, 0, 0, 735, 0, 0, 0, 1373, 2975, 0, 717, 895, 0, 4332, 0, 0, 0, 528, 658, 853, 5860, 1463, 1463, 1841, 394, 757, 886, 5337, 325, 1911, 2602, 0, 0, 0, 900, 0, 1342, 1655, 196, 1144, 469, 835, 0, 0, 0, 0, 0, 891, 0, 1609, 127, 778, 2397, 2995, 1. Modulo 991: 4, 26, 178, 229, 0, 819, 0, 0, 0, 882, 0, 582, 673, 937, 0, 0, 0, 0, 735, 0, 0, 0, 382, 2, 0, 717, 895, 0, 368, 0, 0, 0, 528, 658, 853, 905, 472, 472, 850, 394, 757, 886, 382, 325, 920, 620, 0, 0, 0, 900, 0, 351, 664, 196, 153, 469, 835, 0, 0, 0, 0, 0, 891, 0, 618, 127, 778, 415, 22, 1. First interval: clock positions 198 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "991 · 3 · 21 · 144 · 987 · 606 · 819 · 45 · 864 · 909 · 891 · 591 · 582 · 264 · 210 · 156 · 366 · 522 · 888 · 735 · 60 · 795 · 855 · 714 · 900 · 630 · 717 · 621 · 525 · 609 · 57 · 666 · 723 · 528 · 195 · 57 · 456 · 582 · 645 · 960 · 363 · 129 · 24 · 723 · 57 · 99 · 621 · 96 · 717 · 813 · 900 · 270 · 714 · 855 · 60 · 888 · 366 · 210 · 54 · 264 · 318 · 582 · 900 · 891 · 300 · 909 · 45 · 606 · 936 · 990",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 198, 4, 8, 12, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 29, 30, 33, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 51, 57, 58, 61, 63, 64, 74, 75, 76, 77, 80, 82, 84, 94, 98, 102, 106, 108, 110, 112, 121, 123, 128, 135, 136, 137, 138, 141, 142, 147, 151, 153, 157, 159, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 169, 170, 175, 177, 181, 188, 196. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m991p198",
          "title": "Fibonacci M991P198",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 198 positions; Beta uses 991. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "992": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "240 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "992 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 605 · 600 · 213 · 813 · 34 · 847 · 881 · 736 · 625 · 369 · 2 · 371 · 373 · 744 · 125 · 869 · 2 · 871 · 873 · 752 · 633 · 393 · 34 · 427 · 461 · 888 · 357 · 253 · 610 · 863 · 481 · 352 · 833 · 193 · 34 · 227 · 261 · 488 · 749 · 245 · 2 · 247 · 249 · 496 · 745 · 249 · 2 · 251 · 253 · 504 · 757 · 269 · 34 · 303 · 337 · 640 · 977 · 625 · 610 · 243 · 853 · 104 · 957 · 69 · 34 · 103 · 137 · 240 · 377 · 617 · 2 · 619 · 621 · 248 · 869 · 125 · 2 · 127 · 129 · 256 · 385 · 641 · 34 · 675 · 709 · 392 · 109 · 501 · 610 · 119 · 729 · 848 · 585 · 441 · 34 · 475 · 509 · 984 · 501 · 493 · 2 · 495 · 497 · 992 · 497 · 497 · 2 · 499 · 501 · 8 · 509 · 517 · 34 · 551 · 585 · 144 · 729 · 873 · 610 · 491 · 109 · 600 · 709 · 317 · 34 · 351 · 385 · 736 · 129 · 865 · 2 · 867 · 869 · 744 · 621 · 373 · 2 · 375 · 377 · 752 · 137 · 889 · 34 · 923 · 957 · 888 · 853 · 749 · 610 · 367 · 977 · 352 · 337 · 689 · 34 · 723 · 757 · 488 · 253 · 741 · 2 · 743 · 745 · 496 · 249 · 745 · 2 · 747 · 749 · 504 · 261 · 765 · 34 · 799 · 833 · 640 · 481 · 129 · 610 · 739 · 357 · 104 · 461 · 565 · 34 · 599 · 633 · 240 · 873 · 121 · 2 · 123 · 125 · 248 · 373 · 621 · 2 · 623 · 625 · 256 · 881 · 145 · 34 · 179 · 213 · 392 · 605 · 5 · 610 · 615 · 233 · 848 · 89 · 937 · 34 · 971 · 13 · 984 · 5 · 989 · 2 · 991 · 1",
          "convention": "Clock position 240 is north. Remainder zero is displayed as 992.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 992. The initial state (0, 1) first returns after 240 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 992-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 228 → 605 → 992 → 992 → 147 → 746 → 875 → 752 → 992 → 922 → 992 → 870 → 739 → 249 → 506 → 68 → 213 → 957 → 992 → 274 → 623 → 379 → 324 → 218 → 729 → 848 → 992 → 26 → 992 → 495 → 497 → 503 → 627 → 992 → 992 → 992 → 218 → 68 → 129 → 867 → 869 → 992 → 375 → 136 → 992 → 8 → 506 → 2 → 747 → 749 → 992 → 992 → 803 → 357 → 771 → 992 → 992 → 123 → 746 → 761 → 620 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 605, 0, 0, 3123, 746, 1867, 752, 0, 922, 0, 3846, 1731, 1241, 506, 1060, 3189, 957, 0, 274, 1615, 1371, 1316, 1210, 729, 848, 0, 1018, 0, 495, 497, 1495, 1619, 0, 0, 0, 1210, 1060, 1121, 867, 869, 0, 375, 3112, 0, 4968, 1498, 1986, 747, 749, 0, 0, 2787, 1349, 1763, 0, 0, 123, 746, 2745, 1612, 3125, 1988. Modulo 992: 4, 26, 178, 228, 605, 0, 0, 147, 746, 875, 752, 0, 922, 0, 870, 739, 249, 506, 68, 213, 957, 0, 274, 623, 379, 324, 218, 729, 848, 0, 26, 0, 495, 497, 503, 627, 0, 0, 0, 218, 68, 129, 867, 869, 0, 375, 136, 0, 8, 506, 2, 747, 749, 0, 0, 803, 357, 771, 0, 0, 123, 746, 761, 620, 149, 4. First interval: clock positions 240 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "992 · 3 · 21 · 144 · 987 · 600 · 213 · 813 · 369 · 744 · 873 · 633 · 393 · 888 · 357 · 261 · 249 · 249 · 504 · 303 · 243 · 957 · 69 · 240 · 621 · 129 · 675 · 501 · 729 · 585 · 441 · 984 · 501 · 495 · 992 · 501 · 585 · 144 · 729 · 873 · 600 · 351 · 129 · 867 · 744 · 621 · 375 · 957 · 888 · 723 · 741 · 249 · 747 · 504 · 261 · 765 · 129 · 357 · 633 · 240 · 873 · 123 · 621 · 213 · 615 · 984",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 240, 4, 8, 12, 16, 18, 19, 20, 26, 30, 35, 37, 38, 42, 43, 53, 59, 62, 66, 70, 76, 79, 80, 84, 89, 95, 100, 104, 107, 109, 110, 114, 115, 118, 120, 125, 131, 132, 133, 134, 138, 142, 145, 148, 150, 151, 154, 161, 162, 172, 176, 181, 184, 186, 187, 188, 194, 197, 203, 204, 205, 208, 212, 221, 226, 234. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m992p240",
          "title": "Fibonacci M992P240",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 240 positions; Beta uses 992. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "993": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "440 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "993 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 604 · 598 · 209 · 807 · 23 · 830 · 853 · 690 · 550 · 247 · 797 · 51 · 848 · 899 · 754 · 660 · 421 · 88 · 509 · 597 · 113 · 710 · 823 · 540 · 370 · 910 · 287 · 204 · 491 · 695 · 193 · 888 · 88 · 976 · 71 · 54 · 125 · 179 · 304 · 483 · 787 · 277 · 71 · 348 · 419 · 767 · 193 · 960 · 160 · 127 · 287 · 414 · 701 · 122 · 823 · 945 · 775 · 727 · 509 · 243 · 752 · 2 · 754 · 756 · 517 · 280 · 797 · 84 · 881 · 965 · 853 · 825 · 685 · 517 · 209 · 726 · 935 · 668 · 610 · 285 · 895 · 187 · 89 · 276 · 365 · 641 · 13 · 654 · 667 · 328 · 2 · 330 · 332 · 662 · 1 · 663 · 664 · 334 · 5 · 339 · 344 · 683 · 34 · 717 · 751 · 475 · 233 · 708 · 941 · 656 · 604 · 267 · 871 · 145 · 23 · 168 · 191 · 359 · 550 · 909 · 466 · 382 · 848 · 237 · 92 · 329 · 421 · 750 · 178 · 928 · 113 · 48 · 161 · 209 · 370 · 579 · 949 · 535 · 491 · 33 · 524 · 557 · 88 · 645 · 733 · 385 · 125 · 510 · 635 · 152 · 787 · 939 · 733 · 679 · 419 · 105 · 524 · 629 · 160 · 789 · 949 · 745 · 701 · 453 · 161 · 614 · 775 · 396 · 178 · 574 · 752 · 333 · 92 · 425 · 517 · 942 · 466 · 415 · 881 · 303 · 191 · 494 · 685 · 186 · 871 · 64 · 935 · 6 · 941 · 947 · 895 · 849 · 751 · 607 · 365 · 972 · 344 · 323 · 667 · 990 · 664 · 661 · 332 · 993 · 332 · 332 · 664 · 3 · 667 · 670 · 344 · 21 · 365 · 386 · 751 · 144 · 895 · 46 · 941 · 987 · 935 · 929 · 871 · 807 · 685 · 499 · 191 · 690 · 881 · 578 · 466 · 51 · 517 · 568 · 92 · 660 · 752 · 419 · 178 · 597 · 775 · 379 · 161 · 540 · 701 · 248 · 949 · 204 · 160 · 364 · 524 · 888 · 419 · 314 · 733 · 54 · 787 · 841 · 635 · 483 · 125 · 608 · 733 · 348 · 88 · 436 · 524 · 960 · 491 · 458 · 949 · 414 · 370 · 784 · 161 · 945 · 113 · 65 · 178 · 243 · 421 · 664 · 92 · 756 · 848 · 611 · 466 · 84 · 550 · 634 · 191 · 825 · 23 · 848 · 871 · 726 · 604 · 337 · 941 · 285 · 233 · 518 · 751 · 276 · 34 · 310 · 344 · 654 · 5 · 659 · 664 · 330 · 1 · 331 · 332 · 663 · 2 · 665 · 667 · 339 · 13 · 352 · 365 · 717 · 89 · 806 · 895 · 708 · 610 · 325 · 935 · 267 · 209 · 476 · 685 · 168 · 853 · 28 · 881 · 909 · 797 · 713 · 517 · 237 · 754 · 991 · 752 · 750 · 509 · 266 · 775 · 48 · 823 · 871 · 701 · 579 · 287 · 866 · 160 · 33 · 193 · 226 · 419 · 645 · 71 · 716 · 787 · 510 · 304 · 814 · 125 · 939 · 71 · 17 · 88 · 105 · 193 · 298 · 491 · 789 · 287 · 83 · 370 · 453 · 823 · 283 · 113 · 396 · 509 · 905 · 421 · 333 · 754 · 94 · 848 · 942 · 797 · 746 · 550 · 303 · 853 · 163 · 23 · 186 · 209 · 395 · 604 · 6 · 610 · 616 · 233 · 849 · 89 · 938 · 34 · 972 · 13 · 985 · 5 · 990 · 2 · 992 · 1",
          "convention": "Clock position 440 is north. Remainder zero is displayed as 993.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 993. The initial state (0, 1) first returns after 440 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 993-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 227 → 418 → 713 → 601 → 515 → 25 → 653 → 574 → 386 → 142 → 608 → 142 → 386 → 574 → 653 → 25 → 515 → 601 → 713 → 418 → 227 → 178 → 26 → 4 → 2 → 10 → 68 → 466 → 215 → 46 → 107 → 703 → 842 → 226 → 740 → 982 → 176 → 250 → 581 → 838 → 320 → 409 → 557 → 511 → 41 → 769 → 377 → 877 → 797 → 730 → 341 → 664 → 335 → 688 → 509 → 889 → 749 → 382 → 932 → 184 → 356 → 322 → 905 → 55 → 473 → 277 → 473 → 55 → 905 → 322 → 356 → 184 → 932 → 382 → 749 → 889 → 509 → 688 → 335 → 664 → 341 → 730 → 797 → 877 → 377 → 769 → 41 → 511 → 557 → 409 → 320 → 838 → 581 → 250 → 176 → 982 → 740 → 226 → 842 → 703 → 107 → 46 → 215 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1411, 1706, 1594, 2501, 1018, 1646, 1567, 1379, 1135, 608, 1135, 1379, 574, 1646, 2011, 1508, 1594, 2699, 1411, 2213, 1171, 1019, 997, 995, 1003, 1061, 1459, 2201, 1039, 1100, 1696, 842, 1219, 740, 1975, 1169, 1243, 1574, 1831, 1313, 2395, 1550, 1504, 1034, 1762, 1370, 1870, 2783, 1723, 1334, 1657, 1328, 1681, 1502, 1882, 2735, 1375, 1925, 1177, 1349, 1315, 1898, 1048, 1466, 2263, 1466, 1048, 1898, 1315, 356, 1177, 1925, 1375, 1742, 1882, 1502, 688, 1328, 664, 1334, 730, 1790, 1870, 1370, 1762, 2027, 2497, 1550, 2395, 1313, 838, 1574, 1243, 176, 982, 740, 1219, 1835, 1696, 2093, 1039, 1208, 1459, 1061, 1003, 995. Modulo 993: 4, 26, 178, 227, 418, 713, 601, 515, 25, 653, 574, 386, 142, 608, 142, 386, 574, 653, 25, 515, 601, 713, 418, 227, 178, 26, 4, 2, 10, 68, 466, 215, 46, 107, 703, 842, 226, 740, 982, 176, 250, 581, 838, 320, 409, 557, 511, 41, 769, 377, 877, 797, 730, 341, 664, 335, 688, 509, 889, 749, 382, 932, 184, 356, 322, 905, 55, 473, 277, 473, 55, 905, 322, 356, 184, 932, 382, 749, 889, 509, 688, 335, 664, 341, 730, 797, 877, 377, 769, 41, 511, 557, 409, 320, 838, 581, 250, 176, 982, 740, 226, 842, 703, 107, 46, 215, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 440 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "993 · 3 · 21 · 144 · 987 · 807 · 690 · 51 · 660 · 597 · 540 · 204 · 888 · 54 · 483 · 348 · 960 · 414 · 945 · 243 · 756 · 84 · 825 · 726 · 285 · 276 · 654 · 330 · 663 · 339 · 717 · 708 · 267 · 168 · 909 · 237 · 750 · 48 · 579 · 33 · 645 · 510 · 939 · 105 · 789 · 453 · 396 · 333 · 942 · 303 · 186 · 6 · 849 · 972 · 990 · 993 · 3 · 21 · 144 · 987 · 807 · 690 · 51 · 660 · 597 · 540 · 204 · 888 · 54 · 483 · 348 · 960 · 414 · 945 · 243 · 756 · 84 · 825 · 726 · 285 · 276 · 654 · 330 · 663 · 339 · 717 · 708 · 267 · 168 · 909 · 237 · 750 · 48 · 579 · 33 · 645 · 510 · 939 · 105 · 789 · 453 · 396 · 333 · 942 · 303 · 186 · 6 · 849 · 972 · 990",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 440, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m993p440",
          "title": "Fibonacci M993P440",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 440 positions; Beta uses 993. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "994": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1680 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "994 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 603 · 596 · 205 · 801 · 12 · 813 · 825 · 644 · 475 · 125 · 600 · 725 · 331 · 62 · 393 · 455 · 848 · 309 · 163 · 472 · 635 · 113 · 748 · 861 · 615 · 482 · 103 · 585 · 688 · 279 · 967 · 252 · 225 · 477 · 702 · 185 · 887 · 78 · 965 · 49 · 20 · 69 · 89 · 158 · 247 · 405 · 652 · 63 · 715 · 778 · 499 · 283 · 782 · 71 · 853 · 924 · 783 · 713 · 502 · 221 · 723 · 944 · 673 · 623 · 302 · 925 · 233 · 164 · 397 · 561 · 958 · 525 · 489 · 20 · 509 · 529 · 44 · 573 · 617 · 196 · 813 · 15 · 828 · 843 · 677 · 526 · 209 · 735 · 944 · 685 · 635 · 326 · 961 · 293 · 260 · 553 · 813 · 372 · 191 · 563 · 754 · 323 · 83 · 406 · 489 · 895 · 390 · 291 · 681 · 972 · 659 · 637 · 302 · 939 · 247 · 192 · 439 · 631 · 76 · 707 · 783 · 496 · 285 · 781 · 72 · 853 · 925 · 784 · 715 · 505 · 226 · 731 · 957 · 694 · 657 · 357 · 20 · 377 · 397 · 774 · 177 · 951 · 134 · 91 · 225 · 316 · 541 · 857 · 404 · 267 · 671 · 938 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· 20 · 637 · 657 · 300 · 957 · 263 · 226 · 489 · 715 · 210 · 925 · 141 · 72 · 213 · 285 · 498 · 783 · 287 · 76 · 363 · 439 · 802 · 247 · 55 · 302 · 357 · 659 · 22 · 681 · 703 · 390 · 99 · 489 · 588 · 83 · 671 · 754 · 431 · 191 · 622 · 813 · 441 · 260 · 701 · 961 · 668 · 635 · 309 · 944 · 259 · 209 · 468 · 677 · 151 · 828 · 979 · 813 · 798 · 617 · 421 · 44 · 465 · 509 · 974 · 489 · 469 · 958 · 433 · 397 · 830 · 233 · 69 · 302 · 371 · 673 · 50 · 723 · 773 · 502 · 281 · 783 · 70 · 853 · 923 · 782 · 711 · 499 · 216 · 715 · 931 · 652 · 589 · 247 · 836 · 89 · 925 · 20 · 945 · 965 · 916 · 887 · 809 · 702 · 517 · 225 · 742 · 967 · 715 · 688 · 409 · 103 · 512 · 615 · 133 · 748 · 881 · 635 · 522 · 163 · 685 · 848 · 539 · 393 · 932 · 331 · 269 · 600 · 869 · 475 · 350 · 825 · 181 · 12 · 193 · 205 · 398 · 603 · 7 · 610 · 617 · 233 · 850 · 89 · 939 · 34 · 973 · 13 · 986 · 5 · 991 · 2 · 993 · 1",
          "convention": "Clock position 1680 is north. Remainder zero is displayed as 994.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 994. The initial state (0, 1) first returns after 1680 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 994-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 226 → 994 → 801 → 994 → 994 → 994 → 250 → 124 → 309 → 143 → 994 → 585 → 688 → 967 → 994 → 994 → 994 → 78 → 40 → 494 → 652 → 5 → 994 → 442 → 285 → 958 → 994 → 108 → 813 → 994 → 994 → 994 → 418 → 681 → 994 → 332 → 895 → 994 → 994 → 994 → 604 → 247 → 859 → 496 → 781 → 763 → 694 → 994 → 794 → 994 → 994 → 225 → 130 → 615 → 559 → 376 → 815 → 268 → 994 → 759 → 943 → 994 → 405 → 151 → 5 → 994 → 447 → 697 → 610 → 994 → 994 → 994 → 490 → 850 → 757 → 994 → 902 → 994 → 188 → 727 → 992 → 892 → 373 → 377 → 860 → 994 → 549 → 15 → 958 → 994 → 818 → 387 → 375 → 919 → 994 → 994 → 387 → 846 → 994 → 226 → 870 → 994 → 994 → 63 → 430 → 498 → 658 → 589 → 994 → 994 → 994 → 681 → 916 → 994 → 34 → 994 → 94 → 351 → 88 → 615 → 553 → 724 → 631 → 994 → 994 → 994 → 280 → 526 → 848 → 285 → 574 → 610 → 379 → 382 → 177 → 757 → 961 → 994 → 994 → 994 → 994 → 180 → 964 → 301 → 445 → 922 → 397 → 730 → 693 → 994 → 285 → 87 → 878 → 40 → 627 → 103 → 502 → 660 → 685 → 994 → 994 → 994 → 994 → 372 → 352 → 332 → 178 → 994 → 489 → 4 → 516 → 994 → 994 → 994 → 452 → 994 → 994 → 994 → 825 → 994 → 994 → 228 → 247 → 969 → 994 → 728 → 979 → 994 → 423 → 361 → 882 → 994 → 8 → 588 → 994 → 932 → 994 → 489 → 517 → 769 → 316 → 101 → 994 → 234 → 298 → 574 → 475 → 826 → 631 → 994 → 994 → 994 → 447 → 994 → 994 → 357 → 751 → 631 → 994 → 994 → 255 → 51 → 508 → 475 → 754 → 424 → 953 → 694 → 212 → 716 → 931 → 994 → 994 → 783 → 994 → 994 → 177 → 155 → 994 → 387 → 116 → 994 → 178 → 807 → 994 → 468 → 763 → 712 → 853 → 317 → 746 → 943 → 994 → 994 → 915 → 994 → 213 → 94 → 585 → 832 → 757 → 994 → 842 → 994 → 836 → 994 → 994 → 162 → 174 → 547 → 994 → 994 → 994 → 72 → 924 → 925 → 994 → 184 → 783 → 943 → 994 → 525 → 631 → 583 → 544 → 961 → 994 → 994 → 285 → 847 → 760 → 397 → 123 → 760 → 994 → 75 → 783 → 784 → 994 → 994 → 552 → 799 → 994 → 994 → 994 → 99 → 166 → 507 → 872 → 447 → 619 → 556 → 541 → 994 → 994 → 994 → 994 → 894 → 994 → 704 → 994 → 572 → 853 → 994 → 994 → 620 → 994 → 40 → 994 → 312 → 492 → 994 → 994 → 994 → 138 → 376 → 435 → 81 → 847 → 994 → 702 → 895 → 994 → 356 → 973 → 994 → 4 → 994 → 498 → 499 → 544 → 514 → 106 → 24 → 328 → 931 → 559 → 952 → 994 → 994 → 994 → 502 → 485 → 225 → 370 → 546 → 517 → 557 → 4 → 994 → 854 → 994 → 452 → 673 → 61 → 597 → 994 → 994 → 994 → 843 → 994 → 476 → 685 → 290 → 166 → 994 → 291 → 269 → 994 → 268 → 993 → 994 → 162 → 394 → 754 → 277 → 904 → 541 → 901 → 994 → 994 → 994 → 668 → 994 → 207 → 972 → 994 → 536 → 994 → 994 → 994 → 657 → 868 → 994 → 994 → 636 → 925 → 994 → 501 → 970 → 907 → 994 → 226 → 915 → 994 → 656 → 901 → 994 → 994 → 393 → 326 → 94 → 994 → 420 → 979 → 943 → 994 → 744 → 994 → 14 → 652 → 271 → 922 → 418 → 793 → 967 → 994 → 994 → 994 → 994 → 836 → 994 → 393 → 68 → 994 → 670 → 256 → 757 → 373 → 586 → 283 → 856 → 289 → 691 → 79 → 537 → 994 → 994 → 669 → 589 → 919 → 994 → 994 → 994 → 548 → 994 → 994 → 177 → 897 → 994 → 994 → 489 → 715 → 925 → 994 → 994 → 994 → 994 → 994 → 363 → 851 → 681 → 703 → 994 → 994 → 994 → 764 → 994 → 243 → 418 → 828 → 979 → 994 → 88 → 489 → 338 → 402 → 562 → 640 → 499 → 34 → 595 → 517 → 160 → 409 → 247 → 538 → 700 → 181 → 796 → 418 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 0, 801, 0, 0, 0, 1244, 1118, 1303, 2131, 0, 585, 688, 967, 0, 0, 0, 1072, 1034, 494, 652, 3981, 0, 1436, 4261, 958, 0, 1102, 813, 0, 0, 0, 1412, 4657, 0, 2320, 895, 0, 0, 0, 1598, 247, 1853, 496, 781, 4739, 694, 0, 794, 0, 0, 225, 2118, 1609, 559, 5346, 1809, 1262, 0, 759, 943, 0, 405, 2139, 1993, 0, 447, 2685, 610, 0, 0, 0, 1484, 2838, 757, 0, 902, 0, 2176, 727, 4968, 1886, 373, 4353, 2848, 0, 1543, 2003, 958, 0, 2806, 1381, 3357, 919, 0, 0, 387, 3828, 0, 1220, 870, 0, 0, 63, 430, 1492, 2646, 589, 0, 0, 0, 681, 916, 0, 3016, 0, 1088, 1345, 2076, 1609, 553, 3706, 631, 0, 0, 0, 1274, 1520, 2836, 1279, 574, 1604, 2367, 2370, 3159, 757, 961, 0, 0, 0, 0, 1174, 964, 301, 2433, 1916, 397, 730, 4669, 0, 1279, 3069, 3860, 1034, 1621, 103, 502, 660, 685, 0, 0, 0, 0, 372, 2340, 1326, 1172, 0, 489, 2986, 1510, 0, 0, 0, 2440, 0, 0, 0, 825, 0, 0, 228, 2235, 969, 0, 728, 979, 0, 3405, 2349, 1876, 0, 1996, 3570, 0, 2920, 0, 489, 517, 1763, 316, 2089, 0, 3216, 3280, 3556, 475, 2814, 631, 0, 0, 0, 4423, 0, 0, 357, 2739, 631, 0, 0, 3237, 3033, 3490, 475, 754, 3406, 1947, 1688, 1206, 716, 931, 0, 0, 783, 0, 0, 177, 2143, 0, 1381, 3098, 0, 3160, 4783, 0, 468, 4739, 712, 853, 4293, 746, 943, 0, 0, 915, 0, 3195, 1088, 1579, 2820, 757, 0, 842, 0, 836, 0, 0, 162, 1168, 547, 0, 0, 0, 1066, 924, 925, 0, 1178, 783, 943, 0, 525, 631, 4559, 544, 961, 0, 0, 3267, 2835, 1754, 397, 2111, 760, 0, 3057, 783, 784, 0, 0, 552, 799, 0, 0, 0, 1093, 1160, 1501, 2860, 1441, 2607, 2544, 541, 0, 0, 0, 0, 894, 0, 2692, 0, 572, 853, 0, 0, 2608, 0, 1034, 0, 1306, 3474, 0, 0, 0, 1132, 376, 1429, 2069, 847, 0, 702, 895, 0, 2344, 973, 0, 998, 0, 498, 499, 1538, 2502, 106, 1018, 328, 1925, 559, 952, 0, 0, 0, 1496, 1479, 1219, 1364, 1540, 517, 2545, 998, 0, 854, 0, 452, 673, 4037, 2585, 0, 0, 0, 843, 0, 476, 685, 5260, 1160, 0, 1285, 2257, 0, 1262, 993, 0, 3144, 1388, 1748, 277, 1898, 541, 901, 0, 0, 0, 2656, 0, 1201, 972, 0, 2524, 0, 0, 0, 657, 868, 0, 0, 636, 925, 0, 1495, 1964, 907, 0, 1220, 915, 0, 656, 901, 0, 0, 393, 3308, 1088, 0, 3402, 1973, 943, 0, 2732, 0, 3990, 652, 2259, 1916, 418, 793, 967, 0, 0, 0, 0, 2824, 0, 1387, 3050, 0, 1664, 256, 1751, 373, 1580, 2271, 856, 289, 1685, 2067, 3519, 0, 0, 3651, 589, 919, 0, 0, 0, 2536, 0, 0, 177, 1891, 0, 0, 489, 715, 925, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 1845, 681, 703, 0, 0, 0, 2752, 0, 3225, 1412, 828, 979, 0, 1082, 1483, 3320, 1396, 1556, 2628, 499, 5004, 3577, 517, 4136, 2397, 2235, 1532, 1694, 181, 796, 2406, 3004, 1. Modulo 994: 4, 26, 178, 226, 0, 801, 0, 0, 0, 250, 124, 309, 143, 0, 585, 688, 967, 0, 0, 0, 78, 40, 494, 652, 5, 0, 442, 285, 958, 0, 108, 813, 0, 0, 0, 418, 681, 0, 332, 895, 0, 0, 0, 604, 247, 859, 496, 781, 763, 694, 0, 794, 0, 0, 225, 130, 615, 559, 376, 815, 268, 0, 759, 943, 0, 405, 151, 5, 0, 447, 697, 610, 0, 0, 0, 490, 850, 757, 0, 902, 0, 188, 727, 992, 892, 373, 377, 860, 0, 549, 15, 958, 0, 818, 387, 375, 919, 0, 0, 387, 846, 0, 226, 870, 0, 0, 63, 430, 498, 658, 589, 0, 0, 0, 681, 916, 0, 34, 0, 94, 351, 88, 615, 553, 724, 631, 0, 0, 0, 280, 526, 848, 285, 574, 610, 379, 382, 177, 757, 961, 0, 0, 0, 0, 180, 964, 301, 445, 922, 397, 730, 693, 0, 285, 87, 878, 40, 627, 103, 502, 660, 685, 0, 0, 0, 0, 372, 352, 332, 178, 0, 489, 4, 516, 0, 0, 0, 452, 0, 0, 0, 825, 0, 0, 228, 247, 969, 0, 728, 979, 0, 423, 361, 882, 0, 8, 588, 0, 932, 0, 489, 517, 769, 316, 101, 0, 234, 298, 574, 475, 826, 631, 0, 0, 0, 447, 0, 0, 357, 751, 631, 0, 0, 255, 51, 508, 475, 754, 424, 953, 694, 212, 716, 931, 0, 0, 783, 0, 0, 177, 155, 0, 387, 116, 0, 178, 807, 0, 468, 763, 712, 853, 317, 746, 943, 0, 0, 915, 0, 213, 94, 585, 832, 757, 0, 842, 0, 836, 0, 0, 162, 174, 547, 0, 0, 0, 72, 924, 925, 0, 184, 783, 943, 0, 525, 631, 583, 544, 961, 0, 0, 285, 847, 760, 397, 123, 760, 0, 75, 783, 784, 0, 0, 552, 799, 0, 0, 0, 99, 166, 507, 872, 447, 619, 556, 541, 0, 0, 0, 0, 894, 0, 704, 0, 572, 853, 0, 0, 620, 0, 40, 0, 312, 492, 0, 0, 0, 138, 376, 435, 81, 847, 0, 702, 895, 0, 356, 973, 0, 4, 0, 498, 499, 544, 514, 106, 24, 328, 931, 559, 952, 0, 0, 0, 502, 485, 225, 370, 546, 517, 557, 4, 0, 854, 0, 452, 673, 61, 597, 0, 0, 0, 843, 0, 476, 685, 290, 166, 0, 291, 269, 0, 268, 993, 0, 162, 394, 754, 277, 904, 541, 901, 0, 0, 0, 668, 0, 207, 972, 0, 536, 0, 0, 0, 657, 868, 0, 0, 636, 925, 0, 501, 970, 907, 0, 226, 915, 0, 656, 901, 0, 0, 393, 326, 94, 0, 420, 979, 943, 0, 744, 0, 14, 652, 271, 922, 418, 793, 967, 0, 0, 0, 0, 836, 0, 393, 68, 0, 670, 256, 757, 373, 586, 283, 856, 289, 691, 79, 537, 0, 0, 669, 589, 919, 0, 0, 0, 548, 0, 0, 177, 897, 0, 0, 489, 715, 925, 0, 0, 0, 0, 0, 363, 851, 681, 703, 0, 0, 0, 764, 0, 243, 418, 828, 979, 0, 88, 489, 338, 402, 562, 640, 499, 34, 595, 517, 160, 409, 247, 538, 700, 181, 796, 418, 22, 1. First interval: clock positions 1680 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "994 · 3 · 21 · 144 · 987 · 603 · 801 · 12 · 813 · 825 · 600 · 393 · 309 · 861 · 615 · 585 · 279 · 252 · 225 · 477 · 702 · 78 · 69 · 405 · 63 · 924 · 783 · 723 · 561 · 525 · 489 · 573 · 813 · 15 · 828 · 843 · 735 · 813 · 372 · 489 · 390 · 291 · 681 · 972 · 939 · 192 · 783 · 285 · 72 · 957 · 657 · 357 · 774 · 177 · 951 · 225 · 267 · 615 · 180 · 174 · 39 · 966 · 603 · 759 · 708 · 657 · 405 · 567 · 855 · 573 · 447 · 945 · 561 · 177 · 738 · 915 · 825 · 867 · 630 · 393 · 873 · 330 · 387 · 120 · 504 · 921 · 300 · 141 · 786 · 363 · 870 · 987 · 951 · 915 · 147 · 387 · 543 · 468 · 393 · 861 · 387 · 915 · 753 · 546 · 870 · 87 · 957 · 63 · 354 · 498 · 936 · 531 · 126 · 657 · 783 · 681 · 603 · 525 · 972 · 693 · 417 · 351 · 255 · 615 · 174 · 903 · 540 · 177 · 717 · 894 · 657 · 723 · 141 · 285 · 573 · 744 · 519 · 489 · 441 · 204 · 171 · 138 · 309 · 447 · 756 · 180 · 813 · 120 · 477 · 930 · 333 · 69 · 783 · 567 · 285 · 339 · 390 · 225 · 906 · 15 · 384 · 660 · 351 · 42 · 393 · 435 · 828 · 372 · 690 · 120 · 939 · 531 · 489 · 498 · 510 · 21 · 531 · 552 · 603 · 99 · 702 · 801 · 825 · 147 · 972 · 228 · 351 · 969 · 138 · 615 · 600 · 585 · 477 · 468 · 744 · 405 · 285 · 723 · 447 · 894 · 561 · 489 · 12 · 693 · 15 · 735 · 447 · 813 · 903 · 681 · 162 · 936 · 573 · 210 · 783 · 993 · 723 · 234 · 957 · 357 · 951 · 588 · 225 · 813 · 441 · 351 · 798 · 279 · 39 · 681 · 531 · 786 · 72 · 573 · 510 · 447 · 957 · 783 · 162 · 945 · 177 · 825 · 573 · 387 · 948 · 873 · 837 · 915 · 540 · 468 · 423 · 141 · 994 · 21 · 570 · 519 · 468 · 987 · 915 · 375 · 267 · 204 · 873 · 861 · 624 · 387 · 825 · 252 · 753 · 177 · 930 · 162 · 957 · 510 · 63 · 573 · 636 · 72 · 924 · 855 · 786 · 531 · 783 · 732 · 681 · 525 · 162 · 867 · 417 · 384 · 351 · 735 · 435 · 225 · 717 · 120 · 957 · 723 · 489 · 213 · 783 · 573 · 363 · 936 · 552 · 357 · 162 · 519 · 681 · 99 · 174 · 813 · 171 · 447 · 648 · 918 · 465 · 12 · 477 · 489 · 966 · 894 · 333 · 723 · 276 · 567 · 426 · 285 · 711 · 744 · 339 · 945 · 468 · 312 · 600 · 15 · 615 · 630 · 138 · 351 · 435 · 972 · 825 · 678 · 702 · 603 · 504 · 531 · 510 · 489 · 993 · 498 · 498 · 3 · 531 · 987 · 99 · 813 · 147 · 828 · 393 · 351 · 309 · 660 · 969 · 861 · 279 · 225 · 390 · 546 · 69 · 63 · 780 · 285 · 783 · 216 · 447 · 126 · 525 · 573 · 120 · 693 · 813 · 843 · 180 · 447 · 138 · 66 · 903 · 489 · 291 · 939 · 744 · 573 · 993 · 285 · 723 · 657 · 894 · 177 · 813 · 360 · 267 · 174 · 441 · 615 · 756 · 351 · 624 · 972 · 279 · 603 · 78 · 681 · 759 · 657 · 531 · 405 · 936 · 636 · 567 · 498 · 855 · 957 · 870 · 783 · 561 · 915 · 162 · 573 · 480 · 387 · 867 · 393 · 42 · 837 · 387 · 915 · 972 · 921 · 870 · 786 · 423 · 363 · 21 · 519 · 951 · 375 · 174 · 147 · 120 · 267 · 387 · 654 · 873 · 543 · 393 · 918 · 825 · 915 · 177 · 708 · 87 · 573 · 426 · 855 · 150 · 657 · 603 · 693 · 174 · 867 · 735 · 330 · 255 · 180 · 435 · 615 · 678 · 225 · 903 · 177 · 657 · 300 · 957 · 489 · 210 · 141 · 72 · 213 · 285 · 498 · 783 · 363 · 357 · 681 · 390 · 99 · 489 · 588 · 813 · 441 · 309 · 468 · 828 · 813 · 798 · 465 · 489 · 69 · 723 · 783 · 711 · 216 · 945 · 702 · 225 · 615 · 522 · 393 · 600 · 825 · 12 · 603 · 939 · 993",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1680, 4, 8, 12, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 27, 31, 34, 40, 41, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 54, 58, 62, 64, 72, 73, 77, 86, 88, 89, 94, 97, 98, 99, 100, 104, 113, 114, 121, 123, 124, 125, 126, 130, 132, 137, 139, 141, 149, 151, 152, 156, 157, 158, 161, 166, 169, 171, 183, 188, 192, 193, 196, 198, 199, 202, 208, 214, 215, 218, 224, 226, 227, 228, 229, 233, 238, 240, 241, 245, 246, 253, 255, 264, 268, 270, 278, 285, 286, 291, 296, 298, 299, 304, 307, 316, 318, 319, 320, 323, 331, 332, 336, 339, 340, 341, 344, 348, 351, 357, 359, 360, 361, 362, 365, 367, 368, 375, 376, 380, 383, 388, 391, 393, 400, 402, 403, 404, 405, 409, 413, 418, 421, 425, 429, 434, 439, 448, 450, 452, 453, 454, 455, 456, 459, 463, 465, 470, 474, 476, 478, 487, 488, 491, 500, 507, 511, 516, 518, 522, 525, 527, 528, 529, 530, 531, 534, 540, 546, 550, 551, 554, 561, 567, 568, 569, 570, 577, 578, 579, 580, 583, 584, 585, 588, 593, 596, 597, 601, 603, 604, 610, 615, 621, 622, 629, 637, 638, 645, 646, 649, 651, 656, 658, 664, 665, 673, 680, 685, 687, 693, 695, 696, 697, 698, 707, 708, 709, 712, 718, 720, 721, 722, 728, 737, 744, 746, 748, 755, 761, 765, 771, 775, 777, 778, 779, 782, 783, 784, 787, 793, 794, 797, 804, 805, 812, 821, 822, 825, 836, 838, 840, 848, 852, 854, 855, 856, 859, 860, 866, 870, 875, 880, 882, 883, 887, 888, 892, 893, 894, 897, 901, 903, 904, 905, 906, 909, 912, 914, 915, 919, 922, 924, 925, 928, 930, 938, 940, 942, 943, 944, 950, 959, 964, 966, 971, 973, 974, 980, 983, 985, 986, 987, 990, 992, 993, 994, 995, 998, 1002, 1007, 1012, 1015, 1020, 1026, 1028, 1029, 1030, 1031, 1032, 1035, 1036, 1043, 1044, 1048, 1050, 1051, 1052, 1059, 1060, 1064, 1065, 1068, 1077, 1078, 1079, 1080, 1083, 1087, 1090, 1095, 1097, 1098, 1101, 1103, 1104, 1111, 1113, 1114, 1118, 1119, 1122, 1124, 1129, 1136, 1138, 1142, 1144, 1149, 1151, 1153, 1154, 1155, 1156, 1160, 1166, 1169, 1173, 1176, 1178, 1184, 1188, 1189, 1193, 1194, 1198, 1200, 1208, 1214, 1215, 1216, 1217, 1220, 1221, 1225, 1227, 1236, 1240, 1241, 1244, 1250, 1251, 1255, 1258, 1259, 1267, 1271, 1275, 1277, 1282, 1284, 1286, 1287, 1288, 1289, 1296, 1297, 1302, 1305, 1306, 1313, 1314, 1315, 1316, 1319, 1321, 1322, 1323, 1326, 1328, 1329, 1334, 1339, 1341, 1342, 1346, 1349, 1350, 1354, 1356, 1357, 1358, 1361, 1368, 1372, 1373, 1381, 1386, 1388, 1389, 1395, 1396, 1406, 1408, 1414, 1418, 1420, 1422, 1424, 1425, 1426, 1427, 1428, 1435, 1436, 1439, 1446, 1447, 1451, 1453, 1458, 1460, 1465, 1470, 1474, 1476, 1481, 1487, 1496, 1497, 1498, 1504, 1506, 1508, 1509, 1510, 1511, 1518, 1519, 1520, 1523, 1529, 1530, 1531, 1534, 1536, 1538, 1539, 1540, 1541, 1542, 1543, 1546, 1552, 1555, 1557, 1558, 1559, 1560, 1567, 1568, 1574, 1578, 1581, 1583, 1584, 1588, 1591, 1598, 1603, 1607, 1612, 1614, 1624, 1629, 1631, 1639, 1644, 1649, 1653, 1657, 1659, 1663, 1670, 1678. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m994p1680",
          "title": "Fibonacci M994P1680",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1680 positions; Beta uses 994. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "995": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "220 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "995 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 602 · 594 · 201 · 795 · 1 · 796 · 797 · 598 · 400 · 3 · 403 · 406 · 809 · 220 · 34 · 254 · 288 · 542 · 830 · 377 · 212 · 589 · 801 · 395 · 201 · 596 · 797 · 398 · 200 · 598 · 798 · 401 · 204 · 605 · 809 · 419 · 233 · 652 · 885 · 542 · 432 · 974 · 411 · 390 · 801 · 196 · 2 · 198 · 200 · 398 · 598 · 1 · 599 · 600 · 204 · 804 · 13 · 817 · 830 · 652 · 487 · 144 · 631 · 775 · 411 · 191 · 602 · 793 · 400 · 198 · 598 · 796 · 399 · 200 · 599 · 799 · 403 · 207 · 610 · 817 · 432 · 254 · 686 · 940 · 631 · 576 · 212 · 788 · 5 · 793 · 798 · 596 · 399 · 995 · 399 · 399 · 798 · 202 · 5 · 207 · 212 · 419 · 631 · 55 · 686 · 741 · 432 · 178 · 610 · 788 · 403 · 196 · 599 · 795 · 399 · 199 · 598 · 797 · 400 · 202 · 602 · 804 · 411 · 220 · 631 · 851 · 487 · 343 · 830 · 178 · 13 · 191 · 204 · 395 · 599 · 994 · 598 · 597 · 200 · 797 · 2 · 799 · 801 · 605 · 411 · 21 · 432 · 453 · 885 · 343 · 233 · 576 · 809 · 390 · 204 · 594 · 798 · 397 · 200 · 597 · 797 · 399 · 201 · 600 · 801 · 406 · 212 · 618 · 830 · 453 · 288 · 741 · 34 · 775 · 809 · 589 · 403 · 992 · 400 · 397 · 797 · 199 · 1 · 200 · 201 · 401 · 602 · 8 · 610 · 618 · 233 · 851 · 89 · 940 · 34 · 974 · 13 · 987 · 5 · 992 · 2 · 994 · 1",
          "convention": "Clock position 220 is north. Remainder zero is displayed as 995.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 995. The initial state (0, 1) first returns after 220 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 995-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 225 → 602 → 995 → 995 → 602 → 136 → 560 → 395 → 599 → 401 → 728 → 542 → 974 → 995 → 995 → 198 → 801 → 995 → 995 → 809 → 411 → 991 → 399 → 11 → 432 → 521 → 803 → 596 → 995 → 995 → 995 → 995 → 207 → 13 → 995 → 784 → 995 → 808 → 995 → 759 → 596 → 803 → 605 → 995 → 995 → 995 → 995 → 576 → 809 → 995 → 995 → 995 → 597 → 797 → 995 → 995 → 995 → 618 → 830 → 995 → 995 → 621 → 626 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 602, 0, 0, 2592, 2126, 2550, 395, 2589, 401, 2718, 542, 974, 0, 0, 198, 1796, 0, 0, 2799, 1406, 1986, 1394, 2001, 1427, 2511, 1798, 596, 0, 0, 0, 0, 207, 2003, 0, 2774, 0, 2798, 0, 3744, 2586, 1798, 605, 0, 0, 0, 0, 576, 809, 0, 0, 0, 597, 797, 0, 0, 0, 618, 830, 0, 0, 5596, 1621, 3134, 1994. Modulo 995: 4, 26, 178, 225, 602, 0, 0, 602, 136, 560, 395, 599, 401, 728, 542, 974, 0, 0, 198, 801, 0, 0, 809, 411, 991, 399, 11, 432, 521, 803, 596, 0, 0, 0, 0, 207, 13, 0, 784, 0, 808, 0, 759, 596, 803, 605, 0, 0, 0, 0, 576, 809, 0, 0, 0, 597, 797, 0, 0, 0, 618, 830, 0, 0, 621, 626, 149, 4. First interval: clock positions 220 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "995 · 3 · 21 · 144 · 987 · 594 · 201 · 795 · 3 · 288 · 801 · 201 · 798 · 204 · 885 · 432 · 411 · 390 · 801 · 198 · 600 · 204 · 804 · 144 · 411 · 198 · 399 · 207 · 432 · 576 · 798 · 399 · 995 · 399 · 399 · 798 · 207 · 741 · 432 · 795 · 399 · 804 · 411 · 204 · 597 · 801 · 411 · 21 · 432 · 453 · 885 · 576 · 390 · 204 · 594 · 798 · 597 · 399 · 201 · 600 · 801 · 618 · 453 · 288 · 741 · 201 · 618 · 987",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 220, 4, 8, 12, 16, 18, 19, 20, 26, 33, 39, 41, 47, 49, 55, 57, 59, 60, 61, 64, 70, 71, 72, 78, 81, 86, 89, 94, 97, 102, 107, 109, 110, 111, 112, 113, 116, 122, 123, 130, 131, 138, 139, 149, 154, 159, 161, 162, 163, 164, 165, 168, 170, 171, 172, 173, 176, 178, 179, 180, 181, 184, 186, 187, 188, 201, 206, 214. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m995p220",
          "title": "Fibonacci M995P220",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 220 positions; Beta uses 995. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "996": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "168 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "996 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 601 · 592 · 197 · 789 · 986 · 779 · 769 · 552 · 325 · 877 · 206 · 87 · 293 · 380 · 673 · 57 · 730 · 787 · 521 · 312 · 833 · 149 · 982 · 135 · 121 · 256 · 377 · 633 · 14 · 647 · 661 · 312 · 973 · 289 · 266 · 555 · 821 · 380 · 205 · 585 · 790 · 379 · 173 · 552 · 725 · 281 · 10 · 291 · 301 · 592 · 893 · 489 · 386 · 875 · 265 · 144 · 409 · 553 · 962 · 519 · 485 · 8 · 493 · 501 · 994 · 499 · 497 · 996 · 497 · 497 · 994 · 495 · 493 · 988 · 485 · 477 · 962 · 443 · 409 · 852 · 265 · 121 · 386 · 507 · 893 · 404 · 301 · 705 · 10 · 715 · 725 · 444 · 173 · 617 · 790 · 411 · 205 · 616 · 821 · 441 · 266 · 707 · 973 · 684 · 661 · 349 · 14 · 363 · 377 · 740 · 121 · 861 · 982 · 847 · 833 · 684 · 521 · 209 · 730 · 939 · 673 · 616 · 293 · 909 · 206 · 119 · 325 · 444 · 769 · 217 · 986 · 207 · 197 · 404 · 601 · 9 · 610 · 619 · 233 · 852 · 89 · 941 · 34 · 975 · 13 · 988 · 5 · 993 · 2 · 995 · 1",
          "convention": "Clock position 168 is north. Remainder zero is displayed as 996.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 996. The initial state (0, 1) first returns after 168 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 996-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 224 → 394 → 542 → 412 → 350 → 46 → 968 → 754 → 326 → 532 → 410 → 346 → 20 → 790 → 530 → 928 → 986 → 994 → 992 → 970 → 818 → 772 → 602 → 454 → 584 → 646 → 950 → 28 → 242 → 670 → 464 → 586 → 650 → 976 → 206 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1390, 2534, 1408, 1346, 2038, 1964, 754, 1322, 1528, 1406, 1342, 1016, 1786, 1526, 1924, 986, 1990, 1988, 1966, 1814, 772, 1598, 1450, 1580, 1642, 1946, 1024, 1238, 2662, 1460, 1582, 650, 1972, 1202, 1462, 1064, 1006, 998. Modulo 996: 4, 26, 178, 224, 394, 542, 412, 350, 46, 968, 754, 326, 532, 410, 346, 20, 790, 530, 928, 986, 994, 992, 970, 818, 772, 602, 454, 584, 646, 950, 28, 242, 670, 464, 586, 650, 976, 206, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 168 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "996 · 3 · 21 · 144 · 987 · 789 · 552 · 87 · 57 · 312 · 135 · 633 · 312 · 555 · 585 · 552 · 291 · 489 · 144 · 519 · 501 · 996 · 495 · 477 · 852 · 507 · 705 · 444 · 411 · 441 · 684 · 363 · 861 · 684 · 939 · 909 · 444 · 207 · 9 · 852 · 975 · 993",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 168, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m996p168",
          "title": "Fibonacci M996P168",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 168 positions; Beta uses 996. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "997": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1996 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "997 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 600 · 590 · 193 · 783 · 976 · 762 · 741 · 506 · 250 · 756 · 9 · 765 · 774 · 542 · 319 · 861 · 183 · 47 · 230 · 277 · 507 · 784 · 294 · 81 · 375 · 456 · 831 · 290 · 124 · 414 · 538 · 952 · 493 · 448 · 941 · 392 · 336 · 728 · 67 · 795 · 862 · 660 · 525 · 188 · 713 · 901 · 617 · 521 · 141 · 662 · 803 · 468 · 274 · 742 · 19 · 761 · 780 · 544 · 327 · 871 · 201 · 75 · 276 · 351 · 627 · 978 · 608 · 589 · 200 · 789 · 989 · 781 · 773 · 557 · 333 · 890 · 226 · 119 · 345 · 464 · 809 · 276 · 88 · 364 · 452 · 816 · 271 · 90 · 361 · 451 · 812 · 266 · 81 · 347 · 428 · 775 · 206 · 981 · 190 · 174 · 364 · 538 · 902 · 443 · 348 · 791 · 142 · 933 · 78 · 14 · 92 · 106 · 198 · 304 · 502 · 806 · 311 · 120 · 431 · 551 · 982 · 536 · 521 · 60 · 581 · 641 · 225 · 866 · 94 · 960 · 57 · 20 · 77 · 97 · 174 · 271 · 445 · 716 · 164 · 880 · 47 · 927 · 974 · 904 · 881 · 788 · 672 · 463 · 138 · 601 · 739 · 343 · 85 · 428 · 513 · 941 · 457 · 401 · 858 · 262 · 123 · 385 · 508 · 893 · 404 · 300 · 704 · 7 · 711 · 718 · 432 · 153 · 585 · 738 · 326 · 67 · 393 · 460 · 853 · 316 · 172 · 488 · 660 · 151 · 811 · 962 · 776 · 741 · 520 · 264 · 784 · 51 · 835 · 886 · 724 · 613 · 340 · 953 · 296 · 252 · 548 · 800 · 351 · 154 · 505 · 659 · 167 · 826 · 993 · 822 · 818 · 643 · 464 · 110 · 574 · 684 · 261 · 945 · 209 · 157 · 366 · 523 · 889 · 415 · 307 · 722 · 32 · 754 · 786 · 543 · 332 · 875 · 210 · 88 · 298 · 386 · 684 · 73 · 757 · 830 · 590 · 423 · 16 · 439 · 455 · 894 · 352 · 249 · 601 · 850 · 454 · 307 · 761 · 71 · 832 · 903 · 738 · 644 · 385 · 32 · 417 · 449 · 866 · 318 · 187 · 505 · 692 · 200 · 892 · 95 · 987 · 85 · 75 · 160 · 235 · 395 · 630 · 28 · 658 · 686 · 347 · 36 · 383 · 419 · 802 · 224 · 29 · 253 · 282 · 535 · 817 · 355 · 175 · 530 · 705 · 238 · 943 · 184 · 130 · 314 · 444 · 758 · 205 · 963 · 171 · 137 · 308 · 445 · 753 · 201 · 954 · 158 · 115 · 273 · 388 · 661 · 52 · 713 · 765 · 481 · 249 · 730 · 979 · 712 · 694 · 409 · 106 · 515 · 621 · 139 · 760 · 899 · 662 · 564 · 229 · 793 · 25 · 818 · 843 · 664 · 510 · 177 · 687 · 864 · 554 · 421 · 975 · 399 · 377 · 776 · 156 · 932 · 91 · 26 · 117 · 143 · 260 · 403 · 663 · 69 · 732 · 801 · 536 · 340 · 876 · 219 · 98 · 317 · 415 · 732 · 150 · 882 · 35 · 917 · 952 · 872 · 827 · 702 · 532 · 237 · 769 · 9 · 778 · 787 · 568 · 358 · 926 · 287 · 216 · 503 · 719 · 225 · 944 · 172 · 119 · 291 · 410 · 701 · 114 · 815 · 929 · 747 · 679 · 429 · 111 · 540 · 651 · 194 · 845 · 42 · 887 · 929 · 819 · 751 · 573 · 327 · 900 · 230 · 133 · 363 · 496 · 859 · 358 · 220 · 578 · 798 · 379 · 180 · 559 · 739 · 301 · 43 · 344 · 387 · 731 · 121 · 852 · 973 · 828 · 804 · 635 · 442 · 80 · 522 · 602 · 127 · 729 · 856 · 588 · 447 · 38 · 485 · 523 · 11 · 534 · 545 · 82 · 627 · 709 · 339 · 51 · 390 · 441 · 831 · 275 · 109 · 384 · 493 · 877 · 373 · 253 · 626 · 879 · 508 · 390 · 898 · 291 · 192 · 483 · 675 · 161 · 836 · 997 · 836 · 836 · 675 · 514 · 192 · 706 · 898 · 607 · 508 · 118 · 626 · 744 · 373 · 120 · 493 · 613 · 109 · 722 · 831 · 556 · 390 · 946 · 339 · 288 · 627 · 915 · 545 · 463 · 11 · 474 · 485 · 959 · 447 · 409 · 856 · 268 · 127 · 395 · 522 · 917 · 442 · 362 · 804 · 169 · 973 · 145 · 121 · 266 · 387 · 653 · 43 · 696 · 739 · 438 · 180 · 618 · 798 · 419 · 220 · 639 · 859 · 501 · 363 · 864 · 230 · 97 · 327 · 424 · 751 · 178 · 929 · 110 · 42 · 152 · 194 · 346 · 540 · 886 · 429 · 318 · 747 · 68 · 815 · 883 · 701 · 587 · 291 · 878 · 172 · 53 · 225 · 278 · 503 · 781 · 287 · 71 · 358 · 429 · 787 · 219 · 9 · 228 · 237 · 465 · 702 · 170 · 872 · 45 · 917 · 962 · 882 · 847 · 732 · 582 · 317 · 899 · 219 · 121 · 340 · 461 · 801 · 265 · 69 · 334 · 403 · 737 · 143 · 880 · 26 · 906 · 932 · 841 · 776 · 620 · 399 · 22 · 421 · 443 · 864 · 310 · 177 · 487 · 664 · 154 · 818 · 972 · 793 · 768 · 564 · 335 · 899 · 237 · 139 · 376 · 515 · 891 · 409 · 303 · 712 · 18 · 730 · 748 · 481 · 232 · 713 · 945 · 661 · 609 · 273 · 882 · 158 · 43 · 201 · 244 · 445 · 689 · 137 · 826 · 963 · 792 · 758 · 553 · 314 · 867 · 184 · 54 · 238 · 292 · 530 · 822 · 355 · 180 · 535 · 715 · 253 · 968 · 224 · 195 · 419 · 614 · 36 · 650 · 686 · 339 · 28 · 367 · 395 · 762 · 160 · 922 · 85 · 10 · 95 · 105 · 200 · 305 · 505 · 810 · 318 · 131 · 449 · 580 · 32 · 612 · 644 · 259 · 903 · 165 · 71 · 236 · 307 · 543 · 850 · 396 · 249 · 645 · 894 · 542 · 439 · 981 · 423 · 407 · 830 · 240 · 73 · 313 · 386 · 699 · 88 · 787 · 875 · 665 · 543 · 211 · 754 · 965 · 722 · 690 · 415 · 108 · 523 · 631 · 157 · 788 · 945 · 736 · 684 · 423 · 110 · 533 · 643 · 179 · 822 · 4 · 826 · 830 · 659 · 492 · 154 · 646 · 800 · 449 · 252 · 701 · 953 · 657 · 613 · 273 · 886 · 162 · 51 · 213 · 264 · 477 · 741 · 221 · 962 · 186 · 151 · 337 · 488 · 825 · 316 · 144 · 460 · 604 · 67 · 671 · 738 · 412 · 153 · 565 · 718 · 286 · 7 · 293 · 300 · 593 · 893 · 489 · 385 · 874 · 262 · 139 · 401 · 540 · 941 · 484 · 428 · 912 · 343 · 258 · 601 · 859 · 463 · 325 · 788 · 116 · 904 · 23 · 927 · 950 · 880 · 833 · 716 · 552 · 271 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          "convention": "Clock position 1996 is north. Remainder zero is displayed as 997.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 997. The initial state (0, 1) first returns after 1996 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 997-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 223 → 997 → 783 → 976 → 997 → 756 → 997 → 997 → 997 → 861 → 997 → 554 → 784 → 997 → 997 → 997 → 997 → 414 → 773 → 795 → 862 → 997 → 946 → 468 → 799 → 544 → 871 → 997 → 997 → 997 → 997 → 997 → 400 → 109 → 238 → 276 → 904 → 271 → 893 → 759 → 190 → 253 → 933 → 997 → 212 → 926 → 30 → 225 → 960 → 997 → 194 → 529 → 556 → 463 → 202 → 802 → 262 → 196 → 711 → 718 → 997 → 997 → 997 → 393 → 295 → 706 → 520 → 784 → 659 → 351 → 317 → 997 → 615 → 997 → 997 → 366 → 651 → 997 → 210 → 772 → 256 → 910 → 352 → 885 → 997 → 64 → 318 → 577 → 85 → 790 → 722 → 116 → 418 → 812 → 963 → 997 → 890 → 997 → 997 → 273 → 817 → 481 → 157 → 466 → 868 → 664 → 997 → 997 → 997 → 975 → 997 → 156 → 52 → 806 → 997 → 997 → 997 → 876 → 997 → 830 → 997 → 997 → 612 → 532 → 769 → 713 → 225 → 238 → 114 → 747 → 679 → 997 → 997 → 997 → 42 → 819 → 751 → 997 → 997 → 363 → 517 → 379 → 989 → 852 → 973 → 997 → 160 → 729 → 856 → 997 → 60 → 627 → 709 → 997 → 997 → 997 → 997 → 384 → 628 → 508 → 898 → 997 → 997 → 997 → 997 → 675 → 514 → 472 → 373 → 940 → 556 → 946 → 997 → 997 → 997 → 22 → 447 → 61 → 724 → 677 → 696 → 739 → 997 → 997 → 997 → 639 → 859 → 997 → 997 → 327 → 398 → 692 → 886 → 997 → 997 → 63 → 106 → 284 → 787 → 997 → 997 → 997 → 997 → 997 → 45 → 882 → 847 → 997 → 219 → 922 → 265 → 529 → 178 → 886 → 310 → 129 → 793 → 997 → 237 → 33 → 409 → 712 → 910 → 661 → 997 → 997 → 201 → 347 → 997 → 628 → 184 → 63 → 355 → 701 → 36 → 339 → 790 → 275 → 13 → 997 → 195 → 903 → 997 → 614 → 850 → 997 → 997 → 997 → 981 → 997 → 240 → 772 → 421 → 658 → 415 → 105 → 736 → 997 → 468 → 325 → 55 → 657 → 613 → 886 → 997 → 997 → 997 → 997 → 997 → 186 → 976 → 316 → 805 → 412 → 872 → 489 → 67 → 856 → 343 → 91 → 388 → 80 → 997 → 701 → 15 → 120 → 495 → 56 → 997 → 522 → 997 → 997 → 997 → 312 → 997 → 997 → 997 → 909 → 997 → 426 → 133 → 778 → 370 → 721 → 868 → 742 → 997 → 470 → 997 → 997 → 997 → 291 → 952 → 997 → 997 → 456 → 622 → 891 → 997 → 765 → 988 → 997 → 762 → 997 → 997 → 997 → 987 → 997 → 144 → 963 → 997 → 997 → 3 → 996 → 997 → 997 → 997 → 979 → 976 → 997 → 154 → 814 → 214 → 982 → 145 → 673 → 490 → 664 → 583 → 997 → 997 → 997 → 594 → 202 → 905 → 776 → 997 → 997 → 453 → 670 → 872 → 16 → 438 → 978 → 997 → 726 → 907 → 997 → 60 → 807 → 823 → 997 → 507 → 877 → 799 → 997 → 772 → 558 → 880 → 823 → 997 → 117 → 46 → 650 → 859 → 997 → 997 → 997 → 112 → 735 → 874 → 997 → 690 → 286 → 757 → 604 → 997 → 997 → 997 → 846 → 997 → 512 → 733 → 946 → 997 → 997 → 997 → 997 → 788 → 997 → 171 → 358 → 423 → 892 → 631 → 997 → 997 → 997 → 243 → 245 → 997 → 924 → 997 → 151 → 997 → 645 → 748 → 997 → 997 → 997 → 165 → 706 → 909 → 997 → 105 → 912 → 922 → 997 → 969 → 997 → 123 → 744 → 715 → 997 → 997 → 997 → 759 → 997 → 997 → 997 → 478 → 415 → 925 → 724 → 997 → 997 → 516 → 748 → 997 → 997 → 997 → 997 → 997 → 858 → 997 → 866 → 997 → 997 → 333 → 199 → 373 → 451 → 190 → 484 → 275 → 590 → 760 → 988 → 997 → 997 → 997 → 168 → 859 → 535 → 961 → 634 → 997 → 997 → 997 → 618 → 817 → 997 → 997 → 997 → 532 → 145 → 724 → 790 → 268 → 436 → 904 → 370 → 664 → 613 → 997 → 997 → 997 → 489 → 607 → 353 → 644 → 805 → 997 → 997 → 997 → 997 → 624 → 877 → 997 → 997 → 441 → 607 → 277 → 615 → 997 → 997 → 997 → 160 → 828 → 997 → 997 → 997 → 688 → 301 → 538 → 358 → 36 → 670 → 997 → 997 → 567 → 457 → 614 → 534 → 935 → 639 → 568 → 274 → 242 → 997 → 732 → 928 → 997 → 117 → 130 → 199 → 997 → 687 → 820 → 997 → 997 → 204 → 188 → 997 → 588 → 694 → 979 → 997 → 997 → 997 → 336 → 72 → 796 → 997 → 171 → 478 → 813 → 943 → 997 → 642 → 817 → 997 → 997 → 854 → 997 → 837 → 997 → 997 → 997 → 292 → 286 → 706 → 619 → 454 → 265 → 110 → 997 → 909 → 997 → 908 → 997 → 614 → 889 → 997 → 997 → 261 → 244 → 993 → 997 → 13 → 997 → 176 → 724 → 711 → 997 → 681 → 853 → 997 → 997 → 585 → 844 → 997 → 997 → 997 → 423 → 997 → 997 → 997 → 112 → 654 → 739 → 997 → 997 → 997 → 93 → 94 → 890 → 997 → 997 → 57 → 262 → 614 → 997 → 997 → 78 → 412 → 459 → 602 → 81 → 546 → 178 → 157 → 214 → 216 → 400 → 627 → 646 → 922 → 997 → 997 → 997 → 997 → 255 → 944 → 96 → 525 → 740 → 549 → 493 → 955 → 541 → 916 → 997 → 997 → 997 → 183 → 910 → 232 → 982 → 31 → 421 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 0, 783, 976, 0, 756, 0, 0, 0, 861, 0, 554, 784, 0, 0, 0, 0, 414, 3764, 795, 862, 0, 2940, 1465, 1796, 544, 871, 0, 0, 0, 0, 0, 1397, 3100, 1235, 1273, 904, 271, 1890, 1756, 190, 2247, 933, 0, 212, 1923, 3021, 1222, 960, 0, 194, 2523, 3547, 463, 2196, 1799, 262, 2190, 711, 718, 0, 0, 0, 393, 2289, 2700, 520, 784, 4647, 1348, 2311, 0, 2609, 0, 0, 366, 3642, 0, 1207, 772, 2250, 910, 352, 3876, 0, 1061, 1315, 2571, 85, 790, 1719, 2110, 2412, 1809, 963, 0, 890, 0, 0, 273, 1814, 481, 4145, 2460, 1865, 664, 0, 0, 0, 975, 0, 1153, 1049, 806, 0, 0, 0, 876, 0, 830, 0, 0, 3603, 532, 769, 3704, 1222, 1235, 1111, 1744, 679, 0, 0, 0, 1039, 1816, 751, 0, 0, 363, 2511, 379, 1986, 852, 973, 0, 1157, 729, 856, 0, 1057, 627, 709, 0, 0, 0, 0, 384, 2622, 508, 898, 0, 0, 0, 997, 1672, 514, 3463, 373, 1937, 556, 946, 0, 0, 0, 1019, 1444, 2055, 1721, 1674, 696, 739, 0, 0, 0, 639, 859, 0, 0, 327, 2392, 692, 886, 0, 0, 3054, 1103, 2278, 787, 0, 0, 0, 0, 0, 1042, 1879, 847, 0, 1216, 922, 265, 2523, 3169, 886, 310, 2123, 793, 0, 1234, 1030, 409, 712, 2904, 661, 0, 0, 201, 2341, 0, 1625, 184, 1060, 355, 2695, 1033, 1336, 790, 1272, 1010, 0, 1192, 903, 0, 614, 850, 0, 0, 0, 981, 0, 1237, 772, 2415, 2652, 415, 2099, 736, 0, 1465, 2319, 2049, 1654, 613, 886, 0, 0, 0, 0, 0, 1183, 976, 316, 1802, 412, 1869, 1486, 2061, 1853, 343, 4079, 3379, 3071, 0, 2695, 1012, 1117, 1492, 3047, 0, 2516, 0, 0, 0, 4300, 0, 0, 0, 909, 0, 1423, 3124, 1775, 370, 721, 3859, 742, 0, 4458, 0, 0, 0, 2285, 952, 0, 0, 456, 622, 3882, 0, 765, 988, 0, 762, 0, 0, 0, 987, 0, 1141, 963, 0, 0, 1000, 996, 0, 0, 0, 3970, 976, 0, 3145, 814, 214, 982, 2139, 2667, 490, 3655, 583, 0, 0, 0, 1591, 202, 1902, 2770, 0, 0, 453, 670, 3863, 1013, 1435, 2972, 0, 726, 907, 0, 3051, 807, 823, 0, 1504, 2871, 799, 0, 2766, 3549, 2874, 823, 0, 1114, 1043, 650, 859, 0, 0, 0, 1109, 735, 874, 0, 1687, 286, 2751, 604, 0, 0, 0, 846, 0, 512, 733, 946, 0, 0, 0, 0, 2782, 0, 1168, 358, 1420, 1889, 631, 0, 0, 0, 1240, 2239, 0, 924, 0, 1148, 0, 645, 748, 0, 0, 0, 1162, 706, 2903, 0, 1102, 912, 922, 0, 969, 0, 3114, 1741, 715, 0, 0, 0, 759, 0, 0, 0, 1475, 2409, 1922, 724, 0, 0, 516, 748, 0, 0, 0, 0, 0, 858, 0, 866, 0, 0, 333, 2193, 2367, 3442, 2184, 2478, 2269, 590, 760, 988, 0, 0, 0, 3159, 3850, 4523, 1958, 634, 0, 0, 0, 618, 817, 0, 0, 0, 1529, 145, 724, 1787, 268, 2430, 1901, 370, 3655, 613, 0, 0, 0, 489, 607, 3344, 644, 805, 0, 0, 0, 0, 624, 877, 0, 0, 441, 607, 2271, 2609, 0, 0, 0, 1157, 828, 0, 0, 0, 1685, 301, 2532, 358, 2030, 670, 0, 0, 3558, 457, 2608, 1531, 2929, 1636, 568, 6256, 2236, 0, 732, 928, 0, 1114, 1127, 1196, 0, 687, 820, 0, 0, 204, 2182, 0, 588, 694, 979, 0, 0, 0, 336, 2066, 796, 0, 1168, 478, 813, 943, 0, 642, 817, 0, 0, 4842, 0, 837, 0, 0, 0, 3283, 2280, 1703, 2613, 454, 2259, 2104, 0, 909, 0, 908, 0, 614, 889, 0, 0, 261, 2238, 993, 0, 1010, 0, 2170, 724, 5696, 0, 681, 853, 0, 0, 585, 844, 0, 0, 0, 2417, 0, 0, 0, 1109, 654, 739, 0, 0, 0, 1090, 1091, 890, 0, 0, 1054, 262, 6596, 0, 0, 1075, 412, 1456, 1599, 1078, 1543, 2172, 2151, 1211, 1213, 1397, 627, 646, 922, 0, 0, 0, 0, 255, 1941, 1093, 1522, 1737, 1546, 493, 1952, 541, 916, 0, 0, 0, 1180, 910, 232, 982, 2025, 2415, 3013, 1. Modulo 997: 4, 26, 178, 223, 0, 783, 976, 0, 756, 0, 0, 0, 861, 0, 554, 784, 0, 0, 0, 0, 414, 773, 795, 862, 0, 946, 468, 799, 544, 871, 0, 0, 0, 0, 0, 400, 109, 238, 276, 904, 271, 893, 759, 190, 253, 933, 0, 212, 926, 30, 225, 960, 0, 194, 529, 556, 463, 202, 802, 262, 196, 711, 718, 0, 0, 0, 393, 295, 706, 520, 784, 659, 351, 317, 0, 615, 0, 0, 366, 651, 0, 210, 772, 256, 910, 352, 885, 0, 64, 318, 577, 85, 790, 722, 116, 418, 812, 963, 0, 890, 0, 0, 273, 817, 481, 157, 466, 868, 664, 0, 0, 0, 975, 0, 156, 52, 806, 0, 0, 0, 876, 0, 830, 0, 0, 612, 532, 769, 713, 225, 238, 114, 747, 679, 0, 0, 0, 42, 819, 751, 0, 0, 363, 517, 379, 989, 852, 973, 0, 160, 729, 856, 0, 60, 627, 709, 0, 0, 0, 0, 384, 628, 508, 898, 0, 0, 0, 0, 675, 514, 472, 373, 940, 556, 946, 0, 0, 0, 22, 447, 61, 724, 677, 696, 739, 0, 0, 0, 639, 859, 0, 0, 327, 398, 692, 886, 0, 0, 63, 106, 284, 787, 0, 0, 0, 0, 0, 45, 882, 847, 0, 219, 922, 265, 529, 178, 886, 310, 129, 793, 0, 237, 33, 409, 712, 910, 661, 0, 0, 201, 347, 0, 628, 184, 63, 355, 701, 36, 339, 790, 275, 13, 0, 195, 903, 0, 614, 850, 0, 0, 0, 981, 0, 240, 772, 421, 658, 415, 105, 736, 0, 468, 325, 55, 657, 613, 886, 0, 0, 0, 0, 0, 186, 976, 316, 805, 412, 872, 489, 67, 856, 343, 91, 388, 80, 0, 701, 15, 120, 495, 56, 0, 522, 0, 0, 0, 312, 0, 0, 0, 909, 0, 426, 133, 778, 370, 721, 868, 742, 0, 470, 0, 0, 0, 291, 952, 0, 0, 456, 622, 891, 0, 765, 988, 0, 762, 0, 0, 0, 987, 0, 144, 963, 0, 0, 3, 996, 0, 0, 0, 979, 976, 0, 154, 814, 214, 982, 145, 673, 490, 664, 583, 0, 0, 0, 594, 202, 905, 776, 0, 0, 453, 670, 872, 16, 438, 978, 0, 726, 907, 0, 60, 807, 823, 0, 507, 877, 799, 0, 772, 558, 880, 823, 0, 117, 46, 650, 859, 0, 0, 0, 112, 735, 874, 0, 690, 286, 757, 604, 0, 0, 0, 846, 0, 512, 733, 946, 0, 0, 0, 0, 788, 0, 171, 358, 423, 892, 631, 0, 0, 0, 243, 245, 0, 924, 0, 151, 0, 645, 748, 0, 0, 0, 165, 706, 909, 0, 105, 912, 922, 0, 969, 0, 123, 744, 715, 0, 0, 0, 759, 0, 0, 0, 478, 415, 925, 724, 0, 0, 516, 748, 0, 0, 0, 0, 0, 858, 0, 866, 0, 0, 333, 199, 373, 451, 190, 484, 275, 590, 760, 988, 0, 0, 0, 168, 859, 535, 961, 634, 0, 0, 0, 618, 817, 0, 0, 0, 532, 145, 724, 790, 268, 436, 904, 370, 664, 613, 0, 0, 0, 489, 607, 353, 644, 805, 0, 0, 0, 0, 624, 877, 0, 0, 441, 607, 277, 615, 0, 0, 0, 160, 828, 0, 0, 0, 688, 301, 538, 358, 36, 670, 0, 0, 567, 457, 614, 534, 935, 639, 568, 274, 242, 0, 732, 928, 0, 117, 130, 199, 0, 687, 820, 0, 0, 204, 188, 0, 588, 694, 979, 0, 0, 0, 336, 72, 796, 0, 171, 478, 813, 943, 0, 642, 817, 0, 0, 854, 0, 837, 0, 0, 0, 292, 286, 706, 619, 454, 265, 110, 0, 909, 0, 908, 0, 614, 889, 0, 0, 261, 244, 993, 0, 13, 0, 176, 724, 711, 0, 681, 853, 0, 0, 585, 844, 0, 0, 0, 423, 0, 0, 0, 112, 654, 739, 0, 0, 0, 93, 94, 890, 0, 0, 57, 262, 614, 0, 0, 78, 412, 459, 602, 81, 546, 178, 157, 214, 216, 400, 627, 646, 922, 0, 0, 0, 0, 255, 944, 96, 525, 740, 549, 493, 955, 541, 916, 0, 0, 0, 183, 910, 232, 982, 31, 421, 22, 1. First interval: clock positions 1996 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "997 · 3 · 21 · 144 · 987 · 600 · 783 · 762 · 741 · 756 · 9 · 765 · 774 · 861 · 183 · 507 · 294 · 81 · 375 · 456 · 831 · 414 · 336 · 795 · 660 · 525 · 141 · 468 · 780 · 327 · 201 · 75 · 276 · 351 · 627 · 978 · 789 · 333 · 345 · 276 · 816 · 90 · 81 · 981 · 174 · 348 · 933 · 78 · 198 · 120 · 60 · 225 · 960 · 57 · 174 · 927 · 672 · 138 · 513 · 858 · 123 · 300 · 711 · 432 · 153 · 585 · 738 · 393 · 660 · 741 · 264 · 51 · 252 · 351 · 993 · 822 · 684 · 261 · 945 · 366 · 786 · 543 · 210 · 684 · 423 · 894 · 249 · 903 · 738 · 417 · 318 · 987 · 75 · 630 · 36 · 282 · 705 · 444 · 963 · 171 · 753 · 201 · 954 · 273 · 765 · 249 · 621 · 564 · 843 · 510 · 177 · 687 · 864 · 975 · 399 · 156 · 117 · 663 · 69 · 732 · 801 · 876 · 219 · 732 · 150 · 882 · 702 · 237 · 9 · 216 · 225 · 291 · 114 · 747 · 429 · 111 · 540 · 651 · 42 · 819 · 573 · 327 · 900 · 363 · 798 · 180 · 387 · 852 · 828 · 804 · 522 · 729 · 588 · 447 · 534 · 627 · 339 · 51 · 390 · 441 · 831 · 384 · 879 · 390 · 291 · 192 · 483 · 675 · 997 · 675 · 192 · 744 · 120 · 831 · 390 · 339 · 288 · 627 · 915 · 474 · 447 · 522 · 804 · 387 · 696 · 438 · 180 · 618 · 798 · 639 · 501 · 363 · 864 · 327 · 42 · 540 · 429 · 318 · 747 · 291 · 225 · 429 · 219 · 9 · 228 · 237 · 465 · 702 · 45 · 882 · 732 · 582 · 219 · 801 · 69 · 906 · 399 · 864 · 177 · 972 · 768 · 564 · 237 · 891 · 303 · 18 · 945 · 609 · 273 · 882 · 201 · 963 · 792 · 867 · 54 · 822 · 180 · 195 · 36 · 339 · 762 · 105 · 810 · 318 · 612 · 903 · 165 · 543 · 396 · 249 · 645 · 894 · 981 · 423 · 240 · 699 · 543 · 690 · 108 · 945 · 684 · 423 · 822 · 492 · 252 · 657 · 273 · 162 · 51 · 213 · 264 · 477 · 741 · 186 · 825 · 144 · 738 · 153 · 300 · 489 · 540 · 912 · 258 · 927 · 552 · 960 · 903 · 60 · 15 · 120 · 495 · 933 · 855 · 633 · 174 · 807 · 981 · 636 · 90 · 726 · 816 · 909 · 276 · 771 · 789 · 978 · 351 · 75 · 978 · 723 · 468 · 660 · 135 · 795 · 930 · 504 · 459 · 414 · 873 · 456 · 81 · 861 · 678 · 765 · 756 · 747 · 762 · 21 · 783 · 804 · 987 · 387 · 144 · 963 · 21 · 984 · 3 · 996 · 997 · 996 · 996 · 984 · 963 · 942 · 387 · 804 · 21 · 747 · 678 · 720 · 213 · 873 · 459 · 45 · 504 · 549 · 930 · 135 · 96 · 723 · 255 · 978 · 453 · 126 · 408 · 216 · 771 · 909 · 633 · 726 · 636 · 546 · 222 · 807 · 633 · 459 · 855 · 891 · 693 · 495 · 15 · 903 · 900 · 726 · 552 · 117 · 93 · 534 · 396 · 258 · 654 · 912 · 540 · 735 · 612 · 489 · 990 · 279 · 930 · 537 · 144 · 681 · 825 · 846 · 186 · 477 · 213 · 162 · 111 · 273 · 384 · 657 · 843 · 492 · 171 · 354 · 423 · 840 · 474 · 108 · 582 · 690 · 243 · 909 · 699 · 924 · 240 · 981 · 558 · 645 · 396 · 147 · 543 · 690 · 165 · 612 · 810 · 492 · 105 · 912 · 837 · 762 · 969 · 339 · 195 · 744 · 462 · 180 · 642 · 822 · 759 · 54 · 813 · 867 · 792 · 552 · 882 · 609 · 336 · 945 · 516 · 267 · 18 · 285 · 303 · 588 · 891 · 858 · 237 · 768 · 204 · 972 · 333 · 576 · 906 · 594 · 657 · 582 · 45 · 465 · 228 · 219 · 210 · 429 · 639 · 825 · 318 · 246 · 864 · 501 · 138 · 639 · 777 · 618 · 438 · 258 · 696 · 954 · 876 · 24 · 555 · 870 · 141 · 474 · 915 · 288 · 888 · 504 · 120 · 624 · 744 · 489 · 99 · 997 · 483 · 291 · 99 · 390 · 489 · 879 · 624 · 504 · 384 · 888 · 441 · 51 · 534 · 588 · 141 · 729 · 870 · 555 · 828 · 24 · 852 · 876 · 954 · 258 · 777 · 138 · 900 · 573 · 246 · 819 · 651 · 111 · 114 · 825 · 216 · 639 · 210 · 150 · 876 · 657 · 732 · 663 · 594 · 117 · 156 · 975 · 576 · 687 · 510 · 333 · 843 · 204 · 858 · 621 · 588 · 285 · 267 · 249 · 516 · 765 · 336 · 954 · 753 · 552 · 171 · 444 · 813 · 759 · 705 · 642 · 462 · 282 · 744 · 969 · 630 · 837 · 75 · 912 · 987 · 492 · 417 · 738 · 690 · 147 · 558 · 924 · 684 · 909 · 210 · 786 · 243 · 582 · 474 · 366 · 840 · 261 · 354 · 993 · 171 · 843 · 351 · 384 · 111 · 846 · 660 · 681 · 537 · 393 · 930 · 585 · 432 · 279 · 711 · 990 · 612 · 123 · 735 · 858 · 513 · 654 · 396 · 138 · 534 · 672 · 93 · 117 · 726 · 174 · 900 · 57 · 225 · 693 · 198 · 891 · 78 · 348 · 459 · 222 · 81 · 546 · 633 · 345 · 333 · 216 · 408 · 627 · 276 · 201 · 126 · 327 · 453 · 780 · 255 · 141 · 96 · 525 · 336 · 549 · 45 · 831 · 375 · 294 · 213 · 507 · 720 · 183 · 774 · 9 · 741 · 600 · 942 · 996",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1996, 4, 8, 12, 16, 17, 20, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 46, 53, 56, 58, 59, 65, 68, 73, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 86, 91, 95, 98, 102, 104, 109, 114, 116, 121, 124, 125, 129, 134, 140, 143, 146, 147, 151, 158, 163, 165, 171, 175, 177, 182, 185, 187, 188, 189, 190, 193, 199, 204, 206, 208, 216, 219, 225, 226, 232, 233, 234, 237, 245, 246, 249, 253, 258, 262, 264, 272, 273, 277, 280, 287, 289, 293, 298, 305, 311, 317, 320, 321, 325, 326, 327, 330, 335, 337, 345, 350, 355, 357, 358, 359, 360, 363, 364, 367, 371, 375, 376, 377, 378, 381, 382, 386, 387, 388, 394, 396, 398, 405, 408, 412, 415, 418, 420, 421, 422, 423, 426, 429, 431, 432, 433, 436, 442, 444, 450, 453, 455, 456, 460, 463, 465, 466, 471, 474, 476, 477, 478, 479, 480, 483, 489, 491, 493, 494, 495, 496, 499, 502, 504, 511, 513, 518, 520, 522, 523, 524, 525, 529, 532, 538, 542, 548, 551, 553, 554, 555, 556, 559, 561, 562, 563, 566, 572, 576, 578, 579, 580, 586, 590, 597, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 607, 610, 612, 613, 616, 620, 622, 629, 634, 638, 640, 645, 647, 648, 651, 655, 657, 659, 665, 667, 668, 669, 672, 678, 679, 683, 685, 689, 691, 697, 700, 703, 707, 713, 717, 718, 723, 726, 727, 731, 733, 734, 735, 736, 739, 740, 743, 747, 752, 757, 759, 764, 766, 767, 772, 777, 782, 785, 787, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 797, 801, 803, 808, 810, 816, 819, 825, 829, 831, 840, 845, 852, 853, 858, 861, 864, 867, 874, 875, 881, 882, 883, 884, 893, 894, 895, 896, 899, 900, 905, 912, 916, 918, 920, 927, 929, 930, 940, 941, 942, 943, 949, 951, 952, 953, 956, 958, 966, 967, 970, 972, 973, 976, 977, 978, 979, 982, 983, 986, 989, 990, 991, 994, 997, 998, 999, 1000, 1005, 1007, 1008, 1013, 1017, 1019, 1023, 1029, 1034, 1036, 1043, 1045, 1046, 1047, 1048, 1053, 1055, 1060, 1067, 1068, 1069, 1072, 1074, 1082, 1086, 1091, 1097, 1098, 1101, 1103, 1104, 1110, 1113, 1115, 1116, 1121, 1126, 1128, 1129, 1135, 1143, 1148, 1150, 1151, 1154, 1158, 1162, 1164, 1165, 1166, 1167, 1171, 1174, 1176, 1177, 1182, 1184, 1190, 1192, 1193, 1194, 1195, 1198, 1199, 1203, 1205, 1207, 1208, 1209, 1210, 1211, 1218, 1219, 1222, 1226, 1229, 1234, 1236, 1237, 1238, 1239, 1242, 1248, 1249, 1252, 1253, 1257, 1258, 1261, 1263, 1264, 1265, 1266, 1269, 1273, 1279, 1280, 1283, 1286, 1288, 1289, 1292, 1293, 1299, 1302, 1304, 1305, 1306, 1307, 1310, 1311, 1312, 1313, 1317, 1322, 1327, 1329, 1330, 1331, 1334, 1336, 1337, 1338, 1339, 1340, 1341, 1344, 1345, 1349, 1350, 1351, 1354, 1360, 1367, 1372, 1378, 1383, 1389, 1393, 1395, 1397, 1398, 1399, 1400, 1408, 1417, 1428, 1433, 1435, 1436, 1437, 1438, 1441, 1443, 1444, 1445, 1446, 1450, 1452, 1456, 1460, 1462, 1467, 1471, 1473, 1480, 1482, 1483, 1484, 1485, 1488, 1490, 1497, 1501, 1503, 1504, 1505, 1506, 1507, 1510, 1512, 1513, 1514, 1517, 1519, 1525, 1531, 1532, 1533, 1534, 1538, 1541, 1542, 1543, 1544, 1548, 1550, 1556, 1558, 1563, 1565, 1566, 1567, 1573, 1575, 1581, 1586, 1591, 1594, 1596, 1609, 1615, 1616, 1619, 1621, 1622, 1625, 1629, 1633, 1634, 1637, 1639, 1640, 1641, 1644, 1650, 1651, 1654, 1656, 1658, 1659, 1660, 1661, 1664, 1669, 1671, 1672, 1675, 1679, 1682, 1684, 1685, 1688, 1690, 1691, 1692, 1702, 1703, 1706, 1707, 1708, 1709, 1714, 1719, 1723, 1728, 1730, 1736, 1742, 1743, 1746, 1747, 1751, 1752, 1756, 1758, 1759, 1760, 1763, 1768, 1771, 1772, 1776, 1777, 1784, 1786, 1796, 1797, 1800, 1802, 1803, 1804, 1807, 1809, 1810, 1811, 1812, 1818, 1819, 1820, 1821, 1825, 1828, 1830, 1831, 1832, 1833, 1836, 1840, 1844, 1845, 1846, 1849, 1853, 1866, 1867, 1868, 1871, 1875, 1878, 1884, 1887, 1890, 1896, 1901, 1905, 1908, 1912, 1915, 1917, 1919, 1920, 1921, 1922, 1923, 1926, 1931, 1934, 1937, 1943, 1946, 1948, 1953, 1955, 1957, 1958, 1959, 1960, 1963, 1967, 1969, 1973, 1979, 1986, 1994. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m997p1996",
          "title": "Fibonacci M997P1996",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1996 positions; Beta uses 997. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "998": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "498 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "998 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 599 · 588 · 189 · 777 · 966 · 745 · 713 · 460 · 175 · 635 · 810 · 447 · 259 · 706 · 965 · 673 · 640 · 315 · 955 · 272 · 229 · 501 · 730 · 233 · 963 · 198 · 163 · 361 · 524 · 885 · 411 · 298 · 709 · 9 · 718 · 727 · 447 · 176 · 623 · 799 · 424 · 225 · 649 · 874 · 525 · 401 · 926 · 329 · 257 · 586 · 843 · 431 · 276 · 707 · 983 · 692 · 677 · 371 · 50 · 421 · 471 · 892 · 365 · 259 · 624 · 883 · 509 · 394 · 903 · 299 · 204 · 503 · 707 · 212 · 919 · 133 · 54 · 187 · 241 · 428 · 669 · 99 · 768 · 867 · 637 · 506 · 145 · 651 · 796 · 449 · 247 · 696 · 943 · 641 · 586 · 229 · 815 · 46 · 861 · 907 · 770 · 679 · 451 · 132 · 583 · 715 · 300 · 17 · 317 · 334 · 651 · 985 · 638 · 625 · 265 · 890 · 157 · 49 · 206 · 255 · 461 · 716 · 179 · 895 · 76 · 971 · 49 · 22 · 71 · 93 · 164 · 257 · 421 · 678 · 101 · 779 · 880 · 661 · 543 · 206 · 749 · 955 · 706 · 663 · 371 · 36 · 407 · 443 · 850 · 295 · 147 · 442 · 589 · 33 · 622 · 655 · 279 · 934 · 215 · 151 · 366 · 517 · 883 · 402 · 287 · 689 · 976 · 667 · 645 · 314 · 959 · 275 · 236 · 511 · 747 · 260 · 9 · 269 · 278 · 547 · 825 · 374 · 201 · 575 · 776 · 353 · 131 · 484 · 615 · 101 · 716 · 817 · 535 · 354 · 889 · 245 · 136 · 381 · 517 · 898 · 417 · 317 · 734 · 53 · 787 · 840 · 629 · 471 · 102 · 573 · 675 · 250 · 925 · 177 · 104 · 281 · 385 · 666 · 53 · 719 · 772 · 493 · 267 · 760 · 29 · 789 · 818 · 609 · 429 · 40 · 469 · 509 · 978 · 489 · 469 · 958 · 429 · 389 · 818 · 209 · 29 · 238 · 267 · 505 · 772 · 279 · 53 · 332 · 385 · 717 · 104 · 821 · 925 · 748 · 675 · 425 · 102 · 527 · 629 · 158 · 787 · 945 · 734 · 681 · 417 · 100 · 517 · 617 · 136 · 753 · 889 · 644 · 535 · 181 · 716 · 897 · 615 · 514 · 131 · 645 · 776 · 423 · 201 · 624 · 825 · 451 · 278 · 729 · 9 · 738 · 747 · 487 · 236 · 723 · 959 · 684 · 645 · 331 · 976 · 309 · 287 · 596 · 883 · 481 · 366 · 847 · 215 · 64 · 279 · 343 · 622 · 965 · 589 · 556 · 147 · 703 · 850 · 555 · 407 · 962 · 371 · 335 · 706 · 43 · 749 · 792 · 543 · 337 · 880 · 219 · 101 · 320 · 421 · 741 · 164 · 905 · 71 · 976 · 49 · 27 · 76 · 103 · 179 · 282 · 461 · 743 · 206 · 949 · 157 · 108 · 265 · 373 · 638 · 13 · 651 · 664 · 317 · 981 · 300 · 283 · 583 · 866 · 451 · 319 · 770 · 91 · 861 · 952 · 815 · 769 · 586 · 357 · 943 · 302 · 247 · 549 · 796 · 347 · 145 · 492 · 637 · 131 · 768 · 899 · 669 · 570 · 241 · 811 · 54 · 865 · 919 · 786 · 707 · 495 · 204 · 699 · 903 · 604 · 509 · 115 · 624 · 739 · 365 · 106 · 471 · 577 · 50 · 627 · 677 · 306 · 983 · 291 · 276 · 567 · 843 · 412 · 257 · 669 · 926 · 597 · 525 · 124 · 649 · 773 · 424 · 199 · 623 · 822 · 447 · 271 · 718 · 989 · 709 · 700 · 411 · 113 · 524 · 637 · 163 · 800 · 963 · 765 · 730 · 497 · 229 · 726 · 955 · 683 · 640 · 325 · 965 · 292 · 259 · 551 · 810 · 363 · 175 · 538 · 713 · 253 · 966 · 221 · 189 · 410 · 599 · 11 · 610 · 621 · 233 · 854 · 89 · 943 · 34 · 977 · 13 · 990 · 5 · 995 · 2 · 997 · 1",
          "convention": "Clock position 498 is north. Remainder zero is displayed as 998.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 998. The initial state (0, 1) first returns after 498 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 998-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 222 → 599 → 998 → 998 → 998 → 732 → 998 → 249 → 458 → 963 → 998 → 50 → 998 → 9 → 447 → 26 → 525 → 503 → 431 → 907 → 518 → 788 → 299 → 478 → 856 → 998 → 998 → 998 → 290 → 494 → 266 → 811 → 300 → 668 → 821 → 446 → 842 → 425 → 620 → 371 → 997 → 33 → 279 → 302 → 402 → 623 → 299 → 260 → 96 → 374 → 323 → 173 → 272 → 417 → 893 → 629 → 998 → 998 → 998 → 177 → 770 → 41 → 789 → 818 → 998 → 20 → 998 → 429 → 685 → 279 → 770 → 602 → 425 → 105 → 734 → 998 → 372 → 969 → 998 → 645 → 776 → 998 → 998 → 998 → 729 → 998 → 998 → 998 → 723 → 959 → 998 → 309 → 251 → 128 → 81 → 555 → 579 → 998 → 219 → 842 → 169 → 358 → 520 → 291 → 981 → 998 → 369 → 128 → 494 → 290 → 768 → 899 → 998 → 54 → 786 → 707 → 998 → 998 → 998 → 230 → 212 → 627 → 677 → 983 → 998 → 998 → 998 → 669 → 926 → 998 → 796 → 998 → 393 → 241 → 998 → 458 → 678 → 998 → 681 → 221 → 632 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 599, 0, 0, 0, 2728, 0, 3243, 1456, 963, 0, 1048, 0, 1007, 1445, 2022, 1523, 2499, 431, 3901, 1516, 1786, 299, 2474, 856, 0, 0, 0, 1288, 1492, 3260, 2807, 1298, 668, 3815, 3440, 842, 2421, 2616, 371, 1995, 1031, 1277, 1300, 1400, 2619, 2295, 260, 1094, 374, 2319, 2169, 1270, 1415, 1891, 629, 0, 0, 0, 1175, 770, 2037, 789, 818, 0, 1018, 0, 1427, 1683, 1277, 770, 2598, 425, 2101, 734, 0, 1370, 2965, 0, 645, 776, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 0, 723, 959, 0, 1307, 2247, 1126, 3075, 1553, 3573, 0, 1217, 842, 2165, 358, 2516, 1289, 981, 0, 3363, 3122, 1492, 1288, 768, 899, 0, 1052, 1784, 707, 0, 0, 0, 1228, 1210, 627, 677, 983, 0, 0, 0, 669, 926, 0, 2792, 0, 3387, 2237, 0, 1456, 4670, 0, 1679, 221, 1630, 3143, 2000. Modulo 998: 4, 26, 178, 222, 599, 0, 0, 0, 732, 0, 249, 458, 963, 0, 50, 0, 9, 447, 26, 525, 503, 431, 907, 518, 788, 299, 478, 856, 0, 0, 0, 290, 494, 266, 811, 300, 668, 821, 446, 842, 425, 620, 371, 997, 33, 279, 302, 402, 623, 299, 260, 96, 374, 323, 173, 272, 417, 893, 629, 0, 0, 0, 177, 770, 41, 789, 818, 0, 20, 0, 429, 685, 279, 770, 602, 425, 105, 734, 0, 372, 969, 0, 645, 776, 0, 0, 0, 729, 0, 0, 0, 723, 959, 0, 309, 251, 128, 81, 555, 579, 0, 219, 842, 169, 358, 520, 291, 981, 0, 369, 128, 494, 290, 768, 899, 0, 54, 786, 707, 0, 0, 0, 230, 212, 627, 677, 983, 0, 0, 0, 669, 926, 0, 796, 0, 393, 241, 0, 458, 678, 0, 681, 221, 632, 149, 4. First interval: clock positions 498 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "998 · 3 · 21 · 144 · 987 · 588 · 189 · 777 · 966 · 810 · 447 · 315 · 501 · 963 · 198 · 885 · 411 · 9 · 447 · 225 · 525 · 843 · 276 · 471 · 624 · 903 · 204 · 54 · 669 · 99 · 768 · 867 · 651 · 696 · 861 · 132 · 300 · 651 · 255 · 93 · 678 · 543 · 663 · 36 · 147 · 33 · 279 · 366 · 402 · 645 · 747 · 9 · 825 · 201 · 615 · 354 · 381 · 417 · 840 · 471 · 102 · 573 · 675 · 177 · 666 · 267 · 789 · 609 · 429 · 978 · 489 · 429 · 267 · 279 · 717 · 675 · 102 · 945 · 681 · 417 · 753 · 897 · 615 · 645 · 423 · 201 · 624 · 825 · 729 · 9 · 738 · 747 · 723 · 684 · 645 · 309 · 366 · 279 · 147 · 555 · 792 · 543 · 219 · 741 · 27 · 282 · 108 · 651 · 981 · 300 · 861 · 357 · 549 · 492 · 768 · 669 · 570 · 54 · 786 · 495 · 204 · 699 · 903 · 624 · 471 · 627 · 306 · 291 · 276 · 567 · 843 · 669 · 597 · 525 · 822 · 447 · 411 · 963 · 765 · 726 · 810 · 363 · 966 · 189 · 621 · 990",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 498, 4, 8, 12, 16, 18, 19, 20, 21, 27, 28, 34, 38, 41, 42, 46, 47, 50, 53, 58, 61, 67, 69, 77, 81, 85, 87, 93, 97, 98, 99, 100, 104, 108, 115, 120, 123, 127, 136, 146, 150, 155, 160, 162, 167, 170, 173, 177, 180, 185, 191, 193, 197, 199, 205, 210, 214, 217, 222, 224, 225, 226, 227, 230, 234, 239, 242, 244, 245, 249, 250, 253, 259, 262, 266, 271, 273, 278, 280, 281, 286, 292, 293, 296, 298, 299, 300, 301, 304, 305, 306, 307, 310, 312, 313, 316, 321, 325, 331, 334, 342, 343, 346, 350, 356, 360, 366, 371, 374, 375, 383, 388, 392, 396, 399, 401, 402, 405, 408, 410, 411, 412, 413, 417, 421, 424, 426, 428, 429, 430, 431, 434, 436, 437, 444, 445, 451, 457, 458, 462, 471, 472, 477, 479, 484, 492. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m998p498",
          "title": "Fibonacci M998P498",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 498 positions; Beta uses 998. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "999": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1368 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "999 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 598 · 586 · 185 · 771 · 956 · 728 · 685 · 414 · 100 · 514 · 614 · 129 · 743 · 872 · 616 · 489 · 106 · 595 · 701 · 297 · 998 · 296 · 295 · 591 · 886 · 478 · 365 · 843 · 209 · 53 · 262 · 315 · 577 · 892 · 470 · 363 · 833 · 197 · 31 · 228 · 259 · 487 · 746 · 234 · 980 · 215 · 196 · 411 · 607 · 19 · 626 · 645 · 272 · 917 · 190 · 108 · 298 · 406 · 704 · 111 · 815 · 926 · 742 · 669 · 412 · 82 · 494 · 576 · 71 · 647 · 718 · 366 · 85 · 451 · 536 · 987 · 524 · 512 · 37 · 549 · 586 · 136 · 722 · 858 · 581 · 440 · 22 · 462 · 484 · 946 · 431 · 378 · 809 · 188 · 997 · 186 · 184 · 370 · 554 · 924 · 479 · 404 · 883 · 288 · 172 · 460 · 632 · 93 · 725 · 818 · 544 · 363 · 907 · 271 · 179 · 450 · 629 · 80 · 709 · 789 · 499 · 289 · 788 · 78 · 866 · 944 · 811 · 756 · 568 · 325 · 893 · 219 · 113 · 332 · 445 · 777 · 223 · 1 · 224 · 225 · 449 · 674 · 124 · 798 · 922 · 721 · 644 · 366 · 11 · 377 · 388 · 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· 251 · 967 · 219 · 187 · 406 · 593 · 999 · 593 · 593 · 187 · 780 · 967 · 748 · 716 · 465 · 182 · 647 · 829 · 477 · 307 · 784 · 92 · 876 · 968 · 845 · 814 · 660 · 475 · 136 · 611 · 747 · 359 · 107 · 466 · 573 · 40 · 613 · 653 · 267 · 920 · 188 · 109 · 297 · 406 · 703 · 110 · 813 · 923 · 737 · 661 · 399 · 61 · 460 · 521 · 981 · 503 · 485 · 988 · 474 · 463 · 937 · 401 · 339 · 740 · 80 · 820 · 900 · 721 · 622 · 344 · 966 · 311 · 278 · 589 · 867 · 457 · 325 · 782 · 108 · 890 · 998 · 889 · 888 · 778 · 667 · 446 · 114 · 560 · 674 · 235 · 909 · 145 · 55 · 200 · 255 · 455 · 710 · 166 · 876 · 43 · 919 · 962 · 882 · 845 · 728 · 574 · 303 · 877 · 181 · 59 · 240 · 299 · 539 · 838 · 378 · 217 · 595 · 812 · 408 · 221 · 629 · 850 · 480 · 331 · 811 · 143 · 954 · 98 · 53 · 151 · 204 · 355 · 559 · 914 · 474 · 389 · 863 · 253 · 117 · 370 · 487 · 857 · 345 · 203 · 548 · 751 · 300 · 52 · 352 · 404 · 756 · 161 · 917 · 79 · 996 · 76 · 73 · 149 · 222 · 371 · 593 · 964 · 558 · 523 · 82 · 605 · 687 · 293 · 980 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· 233 · 855 · 89 · 944 · 34 · 978 · 13 · 991 · 5 · 996 · 2 · 998 · 1",
          "convention": "Clock position 1368 is north. Remainder zero is displayed as 999.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 999. The initial state (0, 1) first returns after 1368 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 999-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 221 → 370 → 371 → 229 → 233 → 403 → 590 → 730 → 524 → 940 → 62 → 493 → 392 → 253 → 380 → 409 → 485 → 988 → 437 → 73 → 74 → 445 → 44 → 862 → 995 → 109 → 767 → 265 → 89 → 358 → 419 → 577 → 623 → 787 → 890 → 448 → 248 → 289 → 776 → 148 → 260 → 673 → 455 → 514 → 146 → 508 → 413 → 385 → 284 → 604 → 947 → 31 → 269 → 853 → 707 → 100 → 992 → 850 → 962 → 889 → 266 → 973 → 551 → 886 → 656 → 709 → 311 → 469 → 974 → 355 → 512 → 232 → 113 → 559 → 803 → 67 → 665 → 592 → 482 → 784 → 11 → 292 → 35 → 952 → 635 → 496 → 839 → 382 → 836 → 475 → 491 → 964 → 263 → 877 → 881 → 295 → 185 → 1 → 821 → 751 → 440 → 331 → 878 → 820 → 866 → 247 → 863 → 799 → 734 → 343 → 668 → 337 → 692 → 511 → 887 → 703 → 38 → 562 → 899 → 736 → 257 → 64 → 191 → 274 → 728 → 826 → 59 → 586 → 47 → 742 → 152 → 322 → 104 → 406 → 740 → 778 → 710 → 196 → 662 → 442 → 434 → 598 → 755 → 691 → 86 → 910 → 290 → 121 → 557 → 781 → 914 → 622 → 443 → 481 → 926 → 7 → 122 → 847 → 812 → 841 → 80 → 718 → 950 → 937 → 614 → 364 → 935 → 187 → 374 → 433 → 659 → 184 → 629 → 223 → 932 → 307 → 218 → 220 → 323 → 43 → 977 → 802 → 641 → 688 → 179 → 565 → 779 → 892 → 470 → 400 → 332 → 925 → 149 → 118 → 677 → 625 → 701 → 286 → 302 → 829 → 506 → 715 → 503 → 808 → 158 → 298 → 929 → 211 → 548 → 628 → 851 → 334 → 488 → 85 → 107 → 664 → 545 → 154 → 533 → 580 → 530 → 133 → 401 → 676 → 335 → 670 → 359 → 844 → 554 → 37 → 704 → 895 → 566 → 70 → 923 → 397 → 857 → 607 → 395 → 160 → 725 → 919 → 713 → 76 → 818 → 655 → 770 → 739 → 407 → 112 → 377 → 529 → 329 → 775 → 101 → 931 → 422 → 25 → 752 → 244 → 956 → 454 → 224 → 115 → 581 → 955 → 110 → 814 → 593 → 340 → 788 → 181 → 479 → 175 → 746 → 52 → 617 → 271 → 281 → 697 → 602 → 520 → 41 → 766 → 326 → 517 → 296 → 556 → 599 → 640 → 884 → 553 → 989 → 376 → 644 → 136 → 308 → 22 → 845 → 898 → 446 → 226 → 137 → 733 → 998 → 259 → 815 → 451 → 344 → 958 → 368 → 619 → 968 → 163 → 173 → 49 → 170 → 142 → 824 → 631 → 596 → 544 → 215 → 961 → 518 → 667 → 155 → 418 → 773 → 997 → 212 → 487 → 200 → 913 → 197 → 466 → 68 → 10 → 2",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 1369, 2369, 1228, 2231, 1402, 1589, 1729, 524, 1939, 1061, 1492, 1391, 1252, 1379, 1408, 2483, 988, 1436, 1072, 1073, 1444, 1043, 1861, 1994, 1108, 1766, 1264, 2087, 1357, 1418, 1576, 2621, 1786, 890, 448, 1247, 2287, 776, 1147, 260, 1672, 1454, 1513, 1145, 1507, 1412, 2383, 1283, 604, 1946, 1030, 1268, 1852, 1706, 1099, 1991, 1849, 1961, 1888, 266, 1972, 1550, 1885, 1655, 1708, 1310, 2467, 974, 1354, 1511, 1231, 2111, 1558, 1802, 1066, 1664, 1591, 1481, 784, 2009, 1291, 2033, 1951, 1634, 1495, 1838, 1381, 1835, 1474, 2489, 964, 1262, 1876, 2879, 2293, 1184, 1999, 1820, 2749, 1439, 2329, 878, 820, 1865, 1246, 1862, 1798, 1733, 2341, 1667, 1336, 692, 1510, 1886, 1702, 1037, 1561, 1898, 1735, 1256, 1063, 1190, 1273, 728, 1825, 1058, 586, 2045, 1741, 1151, 322, 1103, 1405, 1739, 778, 1709, 1195, 662, 1441, 1433, 1597, 1754, 1690, 1085, 910, 1289, 1120, 1556, 1780, 1913, 1621, 1442, 2479, 926, 2005, 1121, 1846, 812, 1840, 1079, 1717, 1949, 1936, 614, 1363, 1934, 1186, 1373, 2431, 1658, 1183, 2627, 1222, 932, 1306, 1217, 1219, 2321, 1042, 1976, 1801, 1640, 1687, 1178, 1564, 2777, 1891, 1469, 400, 1331, 1924, 2147, 1117, 1676, 1624, 1700, 1285, 302, 1828, 1505, 1714, 1502, 808, 1157, 298, 1928, 1210, 1547, 1627, 1850, 1333, 488, 2083, 1106, 1663, 1544, 1153, 1532, 580, 1529, 2131, 2399, 1675, 2333, 670, 1358, 844, 1553, 2035, 1703, 1894, 1565, 1069, 1922, 1396, 1856, 2605, 1394, 1159, 1724, 1918, 2711, 1075, 1817, 1654, 1769, 1738, 1406, 1111, 1376, 2527, 1328, 1774, 1100, 1930, 1421, 1024, 752, 1243, 1955, 1453, 1223, 1114, 1580, 1954, 1109, 1813, 1592, 1339, 1787, 1180, 1478, 2173, 1745, 1051, 2615, 1270, 1280, 1696, 602, 1519, 2039, 1765, 1325, 2515, 1295, 556, 1598, 1639, 884, 1552, 1988, 1375, 1643, 1135, 308, 1021, 1844, 898, 1445, 1225, 2135, 1732, 1997, 2257, 1814, 1450, 1343, 1957, 1367, 2617, 968, 1162, 2171, 1048, 1169, 1141, 1823, 1630, 1595, 544, 2213, 1960, 1517, 1666, 1154, 1417, 1772, 1996, 1211, 1486, 1199, 1912, 1196, 1465, 1067, 1009, 1001. Modulo 999: 4, 26, 178, 221, 370, 371, 229, 233, 403, 590, 730, 524, 940, 62, 493, 392, 253, 380, 409, 485, 988, 437, 73, 74, 445, 44, 862, 995, 109, 767, 265, 89, 358, 419, 577, 623, 787, 890, 448, 248, 289, 776, 148, 260, 673, 455, 514, 146, 508, 413, 385, 284, 604, 947, 31, 269, 853, 707, 100, 992, 850, 962, 889, 266, 973, 551, 886, 656, 709, 311, 469, 974, 355, 512, 232, 113, 559, 803, 67, 665, 592, 482, 784, 11, 292, 35, 952, 635, 496, 839, 382, 836, 475, 491, 964, 263, 877, 881, 295, 185, 1, 821, 751, 440, 331, 878, 820, 866, 247, 863, 799, 734, 343, 668, 337, 692, 511, 887, 703, 38, 562, 899, 736, 257, 64, 191, 274, 728, 826, 59, 586, 47, 742, 152, 322, 104, 406, 740, 778, 710, 196, 662, 442, 434, 598, 755, 691, 86, 910, 290, 121, 557, 781, 914, 622, 443, 481, 926, 7, 122, 847, 812, 841, 80, 718, 950, 937, 614, 364, 935, 187, 374, 433, 659, 184, 629, 223, 932, 307, 218, 220, 323, 43, 977, 802, 641, 688, 179, 565, 779, 892, 470, 400, 332, 925, 149, 118, 677, 625, 701, 286, 302, 829, 506, 715, 503, 808, 158, 298, 929, 211, 548, 628, 851, 334, 488, 85, 107, 664, 545, 154, 533, 580, 530, 133, 401, 676, 335, 670, 359, 844, 554, 37, 704, 895, 566, 70, 923, 397, 857, 607, 395, 160, 725, 919, 713, 76, 818, 655, 770, 739, 407, 112, 377, 529, 329, 775, 101, 931, 422, 25, 752, 244, 956, 454, 224, 115, 581, 955, 110, 814, 593, 340, 788, 181, 479, 175, 746, 52, 617, 271, 281, 697, 602, 520, 41, 766, 326, 517, 296, 556, 599, 640, 884, 553, 989, 376, 644, 136, 308, 22, 845, 898, 446, 226, 137, 733, 998, 259, 815, 451, 344, 958, 368, 619, 968, 163, 173, 49, 170, 142, 824, 631, 596, 544, 215, 961, 518, 667, 155, 418, 773, 997, 212, 487, 200, 913, 197, 466, 68, 10, 2. First interval: clock positions 1368 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "999 · 3 · 21 · 144 · 987 · 771 · 414 · 129 · 489 · 297 · 591 · 843 · 315 · 363 · 228 · 234 · 411 · 645 · 108 · 111 · 669 · 576 · 366 · 987 · 549 · 858 · 462 · 378 · 186 · 924 · 288 · 93 · 363 · 450 · 789 · 78 · 756 · 219 · 777 · 225 · 798 · 366 · 765 · 993 · 192 · 351 · 267 · 519 · 369 · 66 · 93 · 585 · 6 · 456 · 189 · 867 · 885 · 333 · 447 · 798 · 144 · 210 · 327 · 81 · 240 · 600 · 963 · 147 · 66 · 315 · 141 · 672 · 567 · 300 · 534 · 441 · 555 · 447 · 576 · 588 · 543 · 216 · 969 · 573 · 45 · 741 · 147 · 288 · 870 · 807 · 783 · 678 · 966 · 90 · 663 · 555 · 225 · 21 · 921 · 432 · 105 · 303 · 18 · 822 · 741 · 369 · 843 · 537 · 918 · 894 · 345 · 522 · 312 · 663 · 333 · 669 · 354 · 810 · 321 · 438 · 747 · 795 · 822 · 963 · 924 · 510 · 648 · 30 · 561 · 900 · 744 · 312 · 441 · 777 · 3 · 243 · 699 · 654 · 882 · 525 · 795 · 45 · 519 · 591 · 621 · 759 · 696 · 117 · 123 · 744 · 90 · 885 · 111 · 891 · 132 · 33 · 99 · 660 · 525 · 18 · 600 · 186 · 702 · 732 · 426 · 252 · 339 · 123 · 522 · 534 · 219 · 999 · 780 · 465 · 477 · 876 · 660 · 747 · 573 · 267 · 297 · 813 · 399 · 981 · 474 · 339 · 900 · 966 · 867 · 108 · 888 · 114 · 909 · 255 · 876 · 882 · 303 · 240 · 378 · 408 · 480 · 954 · 204 · 474 · 117 · 345 · 300 · 756 · 996 · 222 · 558 · 687 · 255 · 99 · 438 · 969 · 351 · 489 · 75 · 36 · 177 · 204 · 252 · 561 · 678 · 189 · 645 · 330 · 666 · 336 · 687 · 477 · 654 · 105 · 81 · 462 · 156 · 630 · 258 · 177 · 981 · 696 · 894 · 567 · 78 · 978 · 774 · 444 · 336 · 909 · 33 · 321 · 216 · 192 · 129 · 711 · 852 · 258 · 954 · 426 · 30 · 783 · 456 · 411 · 423 · 552 · 444 · 558 · 465 · 699 · 432 · 327 · 858 · 684 · 933 · 852 · 36 · 399 · 759 · 918 · 672 · 789 · 855 · 201 · 552 · 666 · 114 · 132 · 810 · 543 · 993 · 414 · 906 · 933 · 630 · 480 · 732 · 648 · 807 · 6 · 234 · 633 · 201 · 774 · 222 · 780 · 243 · 921 · 210 · 549 · 636 · 906 · 711 · 75 · 813 · 621 · 537 · 141 · 450 · 12 · 633 · 423 · 330 · 888 · 891 · 354 · 588 · 765 · 771 · 636 · 684 · 156 · 408 · 702 · 510 · 870 · 585 · 228 · 12 · 855 · 978 · 996",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1368, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256, 260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372, 376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488, 492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720, 724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836, 840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952, 956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044, 1048, 1052, 1056, 1060, 1064, 1068, 1072, 1076, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100, 1104, 1108, 1112, 1116, 1120, 1124, 1128, 1132, 1136, 1140, 1144, 1148, 1152, 1156, 1160, 1164, 1168, 1172, 1176, 1180, 1184, 1188, 1192, 1196, 1200, 1204, 1208, 1212, 1216, 1220, 1224, 1228, 1232, 1236, 1240, 1244, 1248, 1252, 1256, 1260, 1264, 1268, 1272, 1276, 1280, 1284, 1288, 1292, 1296, 1300, 1304, 1308, 1312, 1316, 1320, 1324, 1328, 1332, 1336, 1340, 1344, 1348, 1352, 1356, 1360, 1364. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m999p1368",
          "title": "Fibonacci M999P1368",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1368 positions; Beta uses 999. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "1000": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "1500 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "1000 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 597 · 584 · 181 · 765 · 946 · 711 · 657 · 368 · 25 · 393 · 418 · 811 · 229 · 40 · 269 · 309 · 578 · 887 · 465 · 352 · 817 · 169 · 986 · 155 · 141 · 296 · 437 · 733 · 170 · 903 · 73 · 976 · 49 · 25 · 74 · 99 · 173 · 272 · 445 · 717 · 162 · 879 · 41 · 920 · 961 · 881 · 842 · 723 · 565 · 288 · 853 · 141 · 994 · 135 · 129 · 264 · 393 · 657 · 50 · 707 · 757 · 464 · 221 · 685 · 906 · 591 · 497 · 88 · 585 · 673 · 258 · 931 · 189 · 120 · 309 · 429 · 738 · 167 · 905 · 72 · 977 · 49 · 26 · 75 · 101 · 176 · 277 · 453 · 730 · 183 · 913 · 96 · 9 · 105 · 114 · 219 · 333 · 552 · 885 · 437 · 322 · 759 · 81 · 840 · 921 · 761 · 682 · 443 · 125 · 568 · 693 · 261 · 954 · 215 · 169 · 384 · 553 · 937 · 490 · 427 · 917 · 344 · 261 · 605 · 866 · 471 · 337 · 808 · 145 · 953 · 98 · 51 · 149 · 200 · 349 · 549 · 898 · 447 · 345 · 792 · 137 · 929 · 66 · 995 · 61 · 56 · 117 · 173 · 290 · 463 · 753 · 216 · 969 · 185 · 154 · 339 · 493 · 832 · 325 · 157 · 482 · 639 · 121 · 760 · 881 · 641 · 522 · 163 · 685 · 848 · 533 · 381 · 914 · 295 · 209 · 504 · 713 · 217 · 930 · 147 · 77 · 224 · 301 · 525 · 826 · 351 · 177 · 528 · 705 · 233 · 938 · 171 · 109 · 280 · 389 · 669 · 58 · 727 · 785 · 512 · 297 · 809 · 106 · 915 · 21 · 936 · 957 · 893 · 850 · 743 · 593 · 336 · 929 · 265 · 194 · 459 · 653 · 112 · 765 · 877 · 642 · 519 · 161 · 680 · 841 · 521 · 362 · 883 · 245 · 128 · 373 · 501 · 874 · 375 · 249 · 624 · 873 · 497 · 370 · 867 · 237 · 104 · 341 · 445 · 786 · 231 · 17 · 248 · 265 · 513 · 778 · 291 · 69 · 360 · 429 · 789 · 218 · 7 · 225 · 232 · 457 · 689 · 146 · 835 · 981 · 816 · 797 · 613 · 410 · 23 · 433 · 456 · 889 · 345 · 234 · 579 · 813 · 392 · 205 · 597 · 802 · 399 · 201 · 600 · 801 · 401 · 202 · 603 · 805 · 408 · 213 · 621 · 834 · 455 · 289 · 744 · 33 · 777 · 810 · 587 · 397 · 984 · 381 · 365 · 746 · 111 · 857 · 968 · 825 · 793 · 618 · 411 · 29 · 440 · 469 · 909 · 378 · 287 · 665 · 952 · 617 · 569 · 186 · 755 · 941 · 696 · 637 · 333 · 970 · 303 · 273 · 576 · 849 · 425 · 274 · 699 · 973 · 672 · 645 · 317 · 962 · 279 · 241 · 520 · 761 · 281 · 42 · 323 · 365 · 688 · 53 · 741 · 794 · 535 · 329 · 864 · 193 · 57 · 250 · 307 · 557 · 864 · 421 · 285 · 706 · 991 · 697 · 688 · 385 · 73 · 458 · 531 · 989 · 520 · 509 · 29 · 538 · 567 · 105 · 672 · 777 · 449 · 226 · 675 · 901 · 576 · 477 · 53 · 530 · 583 · 113 · 696 · 809 · 505 · 314 · 819 · 133 · 952 · 85 · 37 · 122 · 159 · 281 · 440 · 721 · 161 · 882 · 43 · 925 · 968 · 893 · 861 · 754 · 615 · 369 · 984 · 353 · 337 · 690 · 27 · 717 · 744 · 461 · 205 · 666 · 871 · 537 · 408 · 945 · 353 · 298 · 651 · 949 · 600 · 549 · 149 · 698 · 847 · 545 · 392 · 937 · 329 · 266 · 595 · 861 · 456 · 317 · 773 · 90 · 863 · 953 · 816 · 769 · 585 · 354 · 939 · 293 · 232 · 525 · 757 · 282 · 39 · 321 · 360 · 681 · 41 · 722 · 763 · 485 · 248 · 733 · 981 · 714 · 695 · 409 · 104 · 513 · 617 · 130 · 747 · 877 · 624 · 501 · 125 · 626 · 751 · 377 · 128 · 505 · 633 · 138 · 771 · 909 · 680 · 589 · 269 · 858 · 127 · 985 · 112 · 97 · 209 · 306 · 515 · 821 · 336 · 157 · 493 · 650 · 143 · 793 · 936 · 729 · 665 · 394 · 59 · 453 · 512 · 965 · 477 · 442 · 919 · 361 · 280 · 641 · 921 · 562 · 483 · 45 · 528 · 573 · 101 · 674 · 775 · 449 · 224 · 673 · 897 · 570 · 467 · 37 · 504 · 541 · 45 · 586 · 631 · 217 · 848 · 65 · 913 · 978 · 891 · 869 · 760 · 629 · 389 · 18 · 407 · 425 · 832 · 257 · 89 · 346 · 435 · 781 · 216 · 997 · 213 · 210 · 423 · 633 · 56 · 689 · 745 · 434 · 179 · 613 · 792 · 405 · 197 · 602 · 799 · 401 · 200 · 601 · 801 · 402 · 203 · 605 · 808 · 413 · 221 · 634 · 855 · 489 · 344 · 833 · 177 · 10 · 187 · 197 · 384 · 581 · 965 · 546 · 511 · 57 · 568 · 625 · 193 · 818 · 11 · 829 · 840 · 669 · 509 · 178 · 687 · 865 · 552 · 417 · 969 · 386 · 355 · 741 · 96 · 837 · 933 · 770 · 703 · 473 · 176 · 649 · 825 · 474 · 299 · 773 · 72 · 845 · 917 · 762 · 679 · 441 · 120 · 561 · 681 · 242 · 923 · 165 · 88 · 253 · 341 · 594 · 935 · 529 · 464 · 993 · 457 · 450 · 907 · 357 · 264 · 621 · 885 · 506 · 391 · 897 · 288 · 185 · 473 · 658 · 131 · 789 · 920 · 709 · 629 · 338 · 967 · 305 · 272 · 577 · 849 · 426 · 275 · 701 · 976 · 677 · 653 · 330 · 983 · 313 · 296 · 609 · 905 · 514 · 419 · 933 · 352 · 285 · 637 · 922 · 559 · 481 · 40 · 521 · 561 · 82 · 643 · 725 · 368 · 93 · 461 · 554 · 15 · 569 · 584 · 153 · 737 · 890 · 627 · 517 · 144 · 661 · 805 · 466 · 271 · 737 · 8 · 745 · 753 · 498 · 251 · 749 · 1000 · 749 · 749 · 498 · 247 · 745 · 992 · 737 · 729 · 466 · 195 · 661 · 856 · 517 · 373 · 890 · 263 · 153 · 416 · 569 · 985 · 554 · 539 · 93 · 632 · 725 · 357 · 82 · 439 · 521 · 960 · 481 · 441 · 922 · 363 · 285 · 648 · 933 · 581 · 514 · 95 · 609 · 704 · 313 · 17 · 330 · 347 · 677 · 24 · 701 · 725 · 426 · 151 · 577 · 728 · 305 · 33 · 338 · 371 · 709 · 80 · 789 · 869 · 658 · 527 · 185 · 712 · 897 · 609 · 506 · 115 · 621 · 736 · 357 · 93 · 450 · 543 · 993 · 536 · 529 · 65 · 594 · 659 · 253 · 912 · 165 · 77 · 242 · 319 · 561 · 880 · 441 · 321 · 762 · 83 · 845 · 928 · 773 · 701 · 474 · 175 · 649 · 824 · 473 · 297 · 770 · 67 · 837 · 904 · 741 · 645 · 386 · 31 · 417 · 448 · 865 · 313 · 178 · 491 · 669 · 160 · 829 · 989 · 818 · 807 · 625 · 432 · 57 · 489 · 546 · 35 · 581 · 616 · 197 · 813 · 10 · 823 · 833 · 656 · 489 · 145 · 634 · 779 · 413 · 192 · 605 · 797 · 402 · 199 · 601 · 800 · 401 · 201 · 602 · 803 · 405 · 208 · 613 · 821 · 434 · 255 · 689 · 944 · 633 · 577 · 210 · 787 · 997 · 784 · 781 · 565 · 346 · 911 · 257 · 168 · 425 · 593 · 18 · 611 · 629 · 240 · 869 · 109 · 978 · 87 · 65 · 152 · 217 · 369 · 586 · 955 · 541 · 496 · 37 · 533 · 570 · 103 · 673 · 776 · 449 · 225 · 674 · 899 · 573 · 472 · 45 · 517 · 562 · 79 · 641 · 720 · 361 · 81 · 442 · 523 · 965 · 488 · 453 · 941 · 394 · 335 · 729 · 64 · 793 · 857 · 650 · 507 · 157 · 664 · 821 · 485 · 306 · 791 · 97 · 888 · 985 · 873 · 858 · 731 · 589 · 320 · 909 · 229 · 138 · 367 · 505 · 872 · 377 · 249 · 626 · 875 · 501 · 376 · 877 · 253 · 130 · 383 · 513 · 896 · 409 · 305 · 714 · 19 · 733 · 752 · 485 · 237 · 722 · 959 · 681 · 640 · 321 · 961 · 282 · 243 · 525 · 768 · 293 · 61 · 354 · 415 · 769 · 184 · 953 · 137 · 90 · 227 · 317 · 544 · 861 · 405 · 266 · 671 · 937 · 608 · 545 · 153 · 698 · 851 · 549 · 400 · 949 · 349 · 298 · 647 · 945 · 592 · 537 · 129 · 666 · 795 · 461 · 256 · 717 · 973 · 690 · 663 · 353 · 16 · 369 · 385 · 754 · 139 · 893 · 32 · 925 · 957 · 882 · 839 · 721 · 560 · 281 · 841 · 122 · 963 · 85 · 48 · 133 · 181 · 314 · 495 · 809 · 304 · 113 · 417 · 530 · 947 · 477 · 424 · 901 · 325 · 226 · 551 · 777 · 328 · 105 · 433 · 538 · 971 · 509 · 480 · 989 · 469 · 458 · 927 · 385 · 312 · 697 · 9 · 706 · 715 · 421 · 136 · 557 · 693 · 250 · 943 · 193 · 136 · 329 · 465 · 794 · 259 · 53 · 312 · 365 · 677 · 42 · 719 · 761 · 480 · 241 · 721 · 962 · 683 · 645 · 328 · 973 · 301 · 274 · 575 · 849 · 424 · 273 · 697 · 970 · 667 · 637 · 304 · 941 · 245 · 186 · 431 · 617 · 48 · 665 · 713 · 378 · 91 · 469 · 560 · 29 · 589 · 618 · 207 · 825 · 32 · 857 · 889 · 746 · 635 · 381 · 16 · 397 · 413 · 810 · 223 · 33 · 256 · 289 · 545 · 834 · 379 · 213 · 592 · 805 · 397 · 202 · 599 · 801 · 400 · 201 · 601 · 802 · 403 · 205 · 608 · 813 · 421 · 234 · 655 · 889 · 544 · 433 · 977 · 410 · 387 · 797 · 184 · 981 · 165 · 146 · 311 · 457 · 768 · 225 · 993 · 218 · 211 · 429 · 640 · 69 · 709 · 778 · 487 · 265 · 752 · 17 · 769 · 786 · 555 · 341 · 896 · 237 · 133 · 370 · 503 · 873 · 376 · 249 · 625 · 874 · 499 · 373 · 872 · 245 · 117 · 362 · 479 · 841 · 320 · 161 · 481 · 642 · 123 · 765 · 888 · 653 · 541 · 194 · 735 · 929 · 664 · 593 · 257 · 850 · 107 · 957 · 64 · 21 · 85 · 106 · 191 · 297 · 488 · 785 · 273 · 58 · 331 · 389 · 720 · 109 · 829 · 938 · 767 · 705 · 472 · 177 · 649 · 826 · 475 · 301 · 776 · 77 · 853 · 930 · 783 · 713 · 496 · 209 · 705 · 914 · 619 · 533 · 152 · 685 · 837 · 522 · 359 · 881 · 240 · 121 · 361 · 482 · 843 · 325 · 168 · 493 · 661 · 154 · 815 · 969 · 784 · 753 · 537 · 290 · 827 · 117 · 944 · 61 · 5 · 66 · 71 · 137 · 208 · 345 · 553 · 898 · 451 · 349 · 800 · 149 · 949 · 98 · 47 · 145 · 192 · 337 · 529 · 866 · 395 · 261 · 656 · 917 · 573 · 490 · 63 · 553 · 616 · 169 · 785 · 954 · 739 · 693 · 432 · 125 · 557 · 682 · 239 · 921 · 160 · 81 · 241 · 322 · 563 · 885 · 448 · 333 · 781 · 114 · 895 · 9 · 904 · 913 · 817 · 730 · 547 · 277 · 824 · 101 · 925 · 26 · 951 · 977 · 928 · 905 · 833 · 738 · 571 · 309 · 880 · 189 · 69 · 258 · 327 · 585 · 912 · 497 · 409 · 906 · 315 · 221 · 536 · 757 · 293 · 50 · 343 · 393 · 736 · 129 · 865 · 994 · 859 · 853 · 712 · 565 · 277 · 842 · 119 · 961 · 80 · 41 · 121 · 162 · 283 · 445 · 728 · 173 · 901 · 74 · 975 · 49 · 24 · 73 · 97 · 170 · 267 · 437 · 704 · 141 · 845 · 986 · 831 · 817 · 648 · 465 · 113 · 578 · 691 · 269 · 960 · 229 · 189 · 418 · 607 · 25 · 632 · 657 · 289 · 946 · 235 · 181 · 416 · 597 · 13 · 610 · 623 · 233 · 856 · 89 · 945 · 34 · 979 · 13 · 992 · 5 · 997 · 2 · 999 · 1",
          "convention": "Clock position 1500 is north. Remainder zero is displayed as 1000.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 1000. The initial state (0, 1) first returns after 1500 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 1000-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 220 → 1000 → 765 → 946 → 1000 → 393 → 767 → 465 → 479 → 636 → 197 → 890 → 1000 → 1000 → 645 → 565 → 853 → 994 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 884 → 1000 → 585 → 673 → 931 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 72 → 52 → 554 → 730 → 913 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 759 → 1000 → 1000 → 1000 → 579 → 1000 → 1000 → 384 → 668 → 471 → 341 → 698 → 898 → 1000 → 1000 → 66 → 112 → 926 → 1000 → 1000 → 339 → 289 → 403 → 229 → 418 → 930 → 1000 → 602 → 826 → 1000 → 1000 → 1000 → 171 → 778 → 82 → 915 → 1000 → 1000 → 1000 → 79 → 388 → 765 → 877 → 1000 → 194 → 874 → 1000 → 1000 → 1000 → 867 → 1000 → 890 → 1000 → 530 → 778 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 225 → 359 → 1000 → 276 → 889 → 1000 → 1000 → 1000 → 597 → 802 → 1000 → 1000 → 1000 → 603 → 805 → 1000 → 1000 → 1000 → 744 → 1000 → 1000 → 1000 → 984 → 1000 → 111 → 825 → 793 → 1000 → 938 → 1000 → 90 → 696 → 637 → 970 → 1000 → 1000 → 1000 → 699 → 973 → 1000 → 279 → 803 → 429 → 658 → 193 → 114 → 421 → 998 → 585 → 1000 → 1000 → 1000 → 675 → 901 → 1000 → 279 → 628 → 329 → 603 → 829 → 754 → 1000 → 1000 → 690 → 1000 → 1000 → 1000 → 666 → 871 → 1000 → 1000 → 651 → 949 → 1000 → 758 → 1000 → 90 → 816 → 769 → 1000 → 1000 → 525 → 757 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 992 → 1000 → 208 → 747 → 877 → 1000 → 512 → 1000 → 1000 → 1000 → 538 → 530 → 336 → 236 → 1000 → 118 → 477 → 643 → 562 → 1000 → 1000 → 1000 → 896 → 1000 → 504 → 541 → 260 → 1000 → 647 → 356 → 781 → 997 → 1000 → 1000 → 1000 → 716 → 1000 → 800 → 1000 → 884 → 1000 → 177 → 394 → 546 → 511 → 44 → 1000 → 687 → 865 → 1000 → 1000 → 741 → 1000 → 1000 → 1000 → 771 → 1000 → 72 → 762 → 679 → 1000 → 1000 → 1000 → 165 → 682 → 928 → 457 → 907 → 1000 → 1000 → 1000 → 897 → 1000 → 447 → 717 → 1000 → 282 → 592 → 838 → 352 → 160 → 818 → 15 → 153 → 627 → 517 → 693 → 1000 → 1000 → 498 → 721 → 466 → 560 → 63 → 357 → 42 → 481 → 922 → 1000 → 1000 → 1000 → 190 → 34 → 24 → 426 → 761 → 498 → 951 → 1000 → 621 → 736 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 130 → 912 → 1000 → 638 → 880 → 1000 → 1000 → 330 → 121 → 837 → 904 → 1000 → 417 → 295 → 796 → 625 → 1000 → 1000 → 1000 → 429 → 322 → 971 → 402 → 1 → 405 → 76 → 633 → 577 → 428 → 18 → 240 → 978 → 1000 → 434 → 148 → 1 → 573 → 472 → 799 → 361 → 418 → 670 → 364 → 127 → 888 → 985 → 1000 → 640 → 229 → 121 → 501 → 19 → 610 → 989 → 681 → 640 → 961 → 1000 → 1000 → 1000 → 354 → 458 → 88 → 1000 → 27 → 549 → 643 → 592 → 1000 → 1000 → 1000 → 717 → 973 → 1000 → 369 → 128 → 1000 → 364 → 85 → 628 → 226 → 477 → 427 → 328 → 451 → 916 → 385 → 697 → 535 → 851 → 106 → 42 → 480 → 607 → 451 → 424 → 461 → 48 → 378 → 738 → 1000 → 1000 → 159 → 826 → 223 → 90 → 379 → 595 → 400 → 619 → 421 → 908 → 981 → 1000 → 914 → 1000 → 1000 → 429 → 640 → 777 → 1000 → 237 → 6 → 376 → 488 → 644 → 1000 → 1000 → 1000 → 388 → 400 → 64 → 382 → 273 → 778 → 643 → 472 → 957 → 1000 → 418 → 903 → 1000 → 240 → 964 → 325 → 123 → 784 → 1000 → 117 → 10 → 416 → 439 → 127 → 573 → 490 → 123 → 739 → 1000 → 603 → 160 → 126 → 448 → 781 → 895 → 64 → 643 → 571 → 880 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 1000 → 906 → 1000 → 200 → 736 → 289 → 604 → 49 → 340 → 141 → 831 → 817 → 1000 → 651 → 229 → 682 → 67 → 424 → 22 → 1",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 0, 765, 946, 0, 393, 1767, 1465, 2479, 1636, 1197, 890, 0, 0, 3645, 565, 853, 994, 0, 0, 0, 0, 2884, 0, 585, 673, 931, 0, 0, 0, 0, 1072, 1052, 554, 730, 913, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 759, 0, 0, 0, 2579, 0, 0, 384, 3668, 1471, 2341, 698, 898, 0, 0, 1066, 1112, 926, 0, 0, 339, 2289, 2403, 2229, 1418, 930, 0, 602, 826, 0, 0, 0, 1171, 778, 2082, 915, 0, 0, 0, 3079, 1388, 765, 877, 0, 4194, 874, 0, 0, 0, 867, 0, 890, 0, 530, 778, 0, 0, 0, 0, 225, 2359, 0, 2276, 889, 0, 0, 0, 597, 802, 0, 0, 0, 603, 805, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 984, 0, 1111, 1825, 793, 0, 938, 0, 3090, 1696, 637, 970, 0, 0, 0, 699, 973, 0, 1279, 1803, 1429, 1658, 193, 1114, 421, 3998, 2585, 0, 0, 0, 675, 901, 0, 1279, 1628, 1329, 1603, 2829, 754, 0, 0, 690, 0, 0, 0, 666, 871, 0, 0, 651, 949, 0, 4758, 0, 1090, 1816, 769, 0, 0, 525, 757, 0, 0, 0, 0, 2992, 0, 1208, 747, 877, 0, 2512, 0, 0, 0, 1538, 1530, 1336, 2236, 0, 1118, 1477, 2643, 562, 0, 0, 0, 2896, 0, 504, 541, 3260, 0, 2647, 2356, 781, 997, 0, 0, 0, 2716, 0, 2800, 0, 2884, 0, 1177, 394, 1546, 511, 3044, 0, 687, 865, 0, 0, 741, 0, 0, 0, 2771, 0, 1072, 1762, 679, 0, 0, 0, 1165, 682, 1928, 457, 907, 0, 0, 0, 897, 0, 1447, 4717, 0, 3282, 1592, 1838, 352, 3160, 1818, 1015, 1153, 1627, 517, 3693, 0, 1000, 1498, 2721, 466, 3560, 3063, 1357, 1042, 481, 922, 0, 0, 0, 1190, 1034, 1024, 1426, 1761, 1498, 2951, 0, 621, 736, 0, 0, 0, 0, 1130, 912, 0, 638, 880, 0, 0, 3330, 2121, 837, 904, 0, 417, 2295, 2796, 625, 0, 0, 0, 1429, 2322, 1971, 1402, 2001, 1405, 2076, 1633, 577, 5428, 1018, 1240, 978, 0, 434, 3148, 2001, 1573, 472, 1799, 361, 2418, 1670, 2364, 2127, 888, 985, 0, 1640, 229, 2121, 1501, 2019, 1610, 1989, 1681, 640, 961, 0, 0, 0, 354, 2458, 1088, 0, 3027, 1549, 2643, 592, 0, 0, 0, 717, 973, 0, 369, 3128, 0, 3364, 85, 628, 1226, 1477, 2427, 328, 2451, 1916, 385, 697, 2535, 1851, 1106, 1042, 1480, 2607, 2451, 424, 4461, 1048, 1378, 1738, 0, 0, 3159, 826, 223, 1090, 379, 2595, 400, 2619, 421, 3908, 981, 0, 914, 0, 0, 429, 640, 3777, 0, 1237, 1006, 376, 3488, 2644, 0, 0, 0, 1388, 3400, 64, 382, 1273, 778, 2643, 472, 3957, 0, 1418, 2903, 0, 1240, 964, 325, 2123, 784, 0, 1117, 1010, 416, 4439, 2127, 1573, 490, 2123, 739, 0, 1603, 160, 1126, 448, 781, 895, 6064, 3643, 571, 880, 0, 0, 0, 0, 0, 906, 0, 2200, 736, 7289, 2604, 49, 340, 1141, 1831, 817, 0, 1651, 229, 1682, 2067, 2424, 3022, 1. Modulo 1000: 4, 26, 178, 220, 0, 765, 946, 0, 393, 767, 465, 479, 636, 197, 890, 0, 0, 645, 565, 853, 994, 0, 0, 0, 0, 884, 0, 585, 673, 931, 0, 0, 0, 0, 72, 52, 554, 730, 913, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 759, 0, 0, 0, 579, 0, 0, 384, 668, 471, 341, 698, 898, 0, 0, 66, 112, 926, 0, 0, 339, 289, 403, 229, 418, 930, 0, 602, 826, 0, 0, 0, 171, 778, 82, 915, 0, 0, 0, 79, 388, 765, 877, 0, 194, 874, 0, 0, 0, 867, 0, 890, 0, 530, 778, 0, 0, 0, 0, 225, 359, 0, 276, 889, 0, 0, 0, 597, 802, 0, 0, 0, 603, 805, 0, 0, 0, 744, 0, 0, 0, 984, 0, 111, 825, 793, 0, 938, 0, 90, 696, 637, 970, 0, 0, 0, 699, 973, 0, 279, 803, 429, 658, 193, 114, 421, 998, 585, 0, 0, 0, 675, 901, 0, 279, 628, 329, 603, 829, 754, 0, 0, 690, 0, 0, 0, 666, 871, 0, 0, 651, 949, 0, 758, 0, 90, 816, 769, 0, 0, 525, 757, 0, 0, 0, 0, 992, 0, 208, 747, 877, 0, 512, 0, 0, 0, 538, 530, 336, 236, 0, 118, 477, 643, 562, 0, 0, 0, 896, 0, 504, 541, 260, 0, 647, 356, 781, 997, 0, 0, 0, 716, 0, 800, 0, 884, 0, 177, 394, 546, 511, 44, 0, 687, 865, 0, 0, 741, 0, 0, 0, 771, 0, 72, 762, 679, 0, 0, 0, 165, 682, 928, 457, 907, 0, 0, 0, 897, 0, 447, 717, 0, 282, 592, 838, 352, 160, 818, 15, 153, 627, 517, 693, 0, 0, 498, 721, 466, 560, 63, 357, 42, 481, 922, 0, 0, 0, 190, 34, 24, 426, 761, 498, 951, 0, 621, 736, 0, 0, 0, 0, 130, 912, 0, 638, 880, 0, 0, 330, 121, 837, 904, 0, 417, 295, 796, 625, 0, 0, 0, 429, 322, 971, 402, 1, 405, 76, 633, 577, 428, 18, 240, 978, 0, 434, 148, 1, 573, 472, 799, 361, 418, 670, 364, 127, 888, 985, 0, 640, 229, 121, 501, 19, 610, 989, 681, 640, 961, 0, 0, 0, 354, 458, 88, 0, 27, 549, 643, 592, 0, 0, 0, 717, 973, 0, 369, 128, 0, 364, 85, 628, 226, 477, 427, 328, 451, 916, 385, 697, 535, 851, 106, 42, 480, 607, 451, 424, 461, 48, 378, 738, 0, 0, 159, 826, 223, 90, 379, 595, 400, 619, 421, 908, 981, 0, 914, 0, 0, 429, 640, 777, 0, 237, 6, 376, 488, 644, 0, 0, 0, 388, 400, 64, 382, 273, 778, 643, 472, 957, 0, 418, 903, 0, 240, 964, 325, 123, 784, 0, 117, 10, 416, 439, 127, 573, 490, 123, 739, 0, 603, 160, 126, 448, 781, 895, 64, 643, 571, 880, 0, 0, 0, 0, 0, 906, 0, 200, 736, 289, 604, 49, 340, 141, 831, 817, 0, 651, 229, 682, 67, 424, 22, 1. First interval: clock positions 1500 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "1000 · 3 · 21 · 144 · 987 · 597 · 765 · 711 · 657 · 393 · 309 · 465 · 141 · 903 · 99 · 717 · 162 · 879 · 723 · 288 · 141 · 135 · 129 · 264 · 393 · 657 · 906 · 591 · 585 · 258 · 189 · 120 · 309 · 429 · 738 · 72 · 75 · 453 · 183 · 96 · 9 · 105 · 114 · 219 · 333 · 552 · 885 · 759 · 81 · 840 · 921 · 693 · 261 · 954 · 384 · 261 · 471 · 51 · 549 · 447 · 345 · 792 · 66 · 117 · 753 · 216 · 969 · 339 · 639 · 522 · 381 · 504 · 930 · 147 · 525 · 351 · 177 · 528 · 705 · 171 · 669 · 297 · 915 · 21 · 936 · 957 · 336 · 459 · 765 · 642 · 519 · 501 · 375 · 249 · 624 · 873 · 867 · 237 · 786 · 231 · 513 · 291 · 69 · 360 · 429 · 789 · 225 · 981 · 816 · 456 · 345 · 234 · 579 · 813 · 597 · 399 · 201 · 600 · 801 · 603 · 408 · 213 · 621 · 834 · 744 · 33 · 777 · 810 · 984 · 381 · 111 · 825 · 618 · 411 · 909 · 378 · 186 · 696 · 333 · 303 · 273 · 576 · 849 · 699 · 672 · 645 · 279 · 42 · 741 · 864 · 57 · 864 · 285 · 531 · 567 · 105 · 672 · 777 · 675 · 576 · 477 · 696 · 819 · 159 · 882 · 861 · 615 · 369 · 984 · 690 · 27 · 717 · 744 · 666 · 537 · 408 · 945 · 651 · 600 · 549 · 861 · 456 · 90 · 816 · 585 · 354 · 939 · 525 · 282 · 39 · 321 · 360 · 681 · 981 · 714 · 513 · 747 · 624 · 501 · 633 · 138 · 771 · 909 · 858 · 306 · 336 · 936 · 729 · 453 · 477 · 921 · 483 · 45 · 528 · 573 · 897 · 570 · 504 · 45 · 978 · 891 · 18 · 435 · 216 · 213 · 210 · 423 · 633 · 792 · 405 · 801 · 402 · 855 · 489 · 177 · 384 · 546 · 57 · 840 · 669 · 687 · 552 · 417 · 969 · 741 · 96 · 837 · 933 · 825 · 474 · 72 · 762 · 441 · 120 · 561 · 681 · 165 · 594 · 993 · 450 · 357 · 264 · 621 · 885 · 897 · 288 · 789 · 849 · 426 · 330 · 609 · 933 · 285 · 561 · 93 · 15 · 153 · 627 · 144 · 753 · 498 · 1000 · 498 · 729 · 195 · 153 · 93 · 357 · 960 · 441 · 363 · 285 · 648 · 933 · 609 · 330 · 24 · 426 · 33 · 789 · 897 · 609 · 621 · 357 · 93 · 450 · 543 · 993 · 594 · 912 · 165 · 561 · 441 · 321 · 762 · 474 · 297 · 837 · 741 · 645 · 417 · 669 · 807 · 432 · 57 · 489 · 546 · 813 · 489 · 192 · 402 · 201 · 405 · 255 · 633 · 210 · 168 · 18 · 240 · 978 · 87 · 369 · 570 · 225 · 573 · 45 · 720 · 81 · 453 · 729 · 507 · 306 · 888 · 873 · 858 · 909 · 138 · 249 · 501 · 513 · 714 · 237 · 681 · 321 · 282 · 243 · 525 · 768 · 354 · 90 · 861 · 405 · 153 · 549 · 945 · 537 · 129 · 666 · 795 · 717 · 690 · 663 · 369 · 957 · 882 · 963 · 48 · 495 · 417 · 477 · 777 · 105 · 480 · 927 · 312 · 9 · 693 · 465 · 312 · 42 · 480 · 645 · 849 · 273 · 186 · 48 · 378 · 618 · 207 · 825 · 381 · 810 · 33 · 834 · 213 · 801 · 201 · 813 · 234 · 387 · 981 · 165 · 768 · 225 · 993 · 429 · 69 · 786 · 555 · 237 · 873 · 249 · 117 · 642 · 123 · 765 · 888 · 735 · 957 · 21 · 297 · 273 · 720 · 705 · 177 · 930 · 783 · 705 · 837 · 522 · 240 · 843 · 168 · 969 · 753 · 537 · 117 · 66 · 345 · 192 · 261 · 573 · 63 · 954 · 693 · 432 · 921 · 81 · 885 · 333 · 114 · 9 · 951 · 738 · 309 · 189 · 69 · 258 · 327 · 585 · 912 · 906 · 315 · 393 · 129 · 162 · 975 · 24 · 267 · 141 · 831 · 648 · 465 · 960 · 189 · 657 · 597 · 945 · 999",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 1500, 4, 8, 12, 16, 17, 20, 22, 23, 26, 32, 35, 41, 46, 52, 56, 57, 58, 64, 66, 68, 70, 71, 72, 73, 74, 81, 82, 85, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 96, 100, 104, 106, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 118, 119, 120, 121, 127, 128, 129, 132, 139, 142, 148, 152, 154, 155, 156, 159, 163, 167, 168, 169, 172, 178, 183, 188, 192, 195, 196, 200, 202, 203, 204, 205, 208, 212, 217, 220, 221, 222, 223, 228, 232, 235, 237, 238, 248, 250, 251, 252, 253, 256, 257, 261, 262, 266, 268, 269, 270, 271, 272, 275, 281, 282, 288, 290, 291, 292, 293, 296, 298, 299, 300, 301, 304, 306, 307, 308, 309, 312, 313, 314, 315, 318, 319, 322, 325, 327, 328, 332, 333, 339, 342, 344, 346, 347, 348, 349, 352, 354, 355, 358, 363, 368, 372, 374, 378, 380, 388, 394, 395, 396, 397, 400, 402, 403, 408, 412, 418, 423, 428, 430, 431, 432, 435, 436, 437, 438, 441, 443, 444, 445, 448, 450, 451, 461, 462, 465, 468, 470, 471, 472, 475, 477, 478, 479, 480, 481, 488, 489, 493, 496, 498, 499, 506, 507, 508, 509, 513, 519, 522, 528, 529, 533, 536, 542, 544, 545, 546, 547, 554, 555, 558, 560, 567, 568, 573, 580, 582, 584, 585, 586, 587, 594, 595, 602, 603, 610, 611, 614, 618, 621, 623, 630, 631, 634, 636, 637, 638, 641, 642, 643, 644, 650, 651, 654, 657, 659, 660, 661, 662, 665, 669, 673, 675, 677, 678, 679, 680, 683, 684, 689, 698, 699, 705, 709, 713, 715, 722, 727, 730, 733, 736, 738, 746, 747, 750, 753, 758, 760, 767, 773, 776, 780, 782, 784, 785, 786, 787, 791, 795, 798, 801, 806, 811, 817, 818, 821, 823, 824, 825, 826, 827, 831, 834, 835, 839, 841, 842, 843, 849, 854, 857, 859, 860, 863, 869, 874, 876, 877, 878, 879, 884, 889, 894, 897, 902, 905, 910, 913, 915, 924, 927, 930, 933, 934, 938, 945, 950, 953, 955, 960, 962, 967, 971, 976, 981, 984, 986, 987, 991, 993, 998, 1001, 1007, 1011, 1016, 1019, 1021, 1023, 1024, 1025, 1026, 1029, 1035, 1039, 1040, 1046, 1049, 1055, 1057, 1058, 1059, 1060, 1063, 1065, 1066, 1069, 1076, 1077, 1084, 1086, 1090, 1094, 1097, 1103, 1105, 1110, 1114, 1116, 1118, 1124, 1130, 1134, 1137, 1140, 1145, 1151, 1153, 1161, 1164, 1167, 1173, 1174, 1175, 1181, 1185, 1187, 1191, 1193, 1199, 1201, 1207, 1209, 1216, 1219, 1220, 1224, 1225, 1226, 1229, 1231, 1239, 1240, 1243, 1247, 1249, 1256, 1263, 1264, 1265, 1266, 1270, 1277, 1279, 1283, 1286, 1290, 1295, 1297, 1305, 1306, 1310, 1316, 1317, 1320, 1324, 1326, 1331, 1333, 1334, 1337, 1341, 1345, 1356, 1361, 1364, 1366, 1371, 1373, 1374, 1379, 1381, 1385, 1387, 1389, 1391, 1402, 1407, 1409, 1411, 1412, 1413, 1414, 1415, 1416, 1419, 1420, 1427, 1429, 1443, 1450, 1452, 1456, 1459, 1462, 1464, 1465, 1470, 1472, 1477, 1483, 1490, 1498. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m1000p1500",
          "title": "Fibonacci M1000P1500",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 1500 positions; Beta uses 1000. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ],
      "1001": [
        {
          "id": "alpha",
          "title": "Alpha",
          "description": "560 native Fibonacci residues on the period circle.",
          "sequence": "1001 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 596 · 582 · 177 · 759 · 936 · 694 · 629 · 322 · 951 · 272 · 222 · 494 · 716 · 209 · 925 · 133 · 57 · 190 · 247 · 437 · 684 · 120 · 804 · 924 · 727 · 650 · 376 · 25 · 401 · 426 · 827 · 252 · 78 · 330 · 408 · 738 · 145 · 883 · 27 · 910 · 937 · 846 · 782 · 627 · 408 · 34 · 442 · 476 · 918 · 393 · 310 · 703 · 12 · 715 · 727 · 441 · 167 · 608 · 775 · 382 · 156 · 538 · 694 · 231 · 925 · 155 · 79 · 234 · 313 · 547 · 860 · 406 · 265 · 671 · 936 · 606 · 541 · 146 · 687 · 833 · 519 · 351 · 870 · 220 · 89 · 309 · 398 · 707 · 104 · 811 · 915 · 725 · 639 · 363 · 1 · 364 · 365 · 729 · 93 · 822 · 915 · 736 · 650 · 385 · 34 · 419 · 453 · 872 · 324 · 195 · 519 · 714 · 232 · 946 · 177 · 122 · 299 · 421 · 720 · 140 · 860 · 1000 · 859 · 858 · 716 · 573 · 288 · 861 · 148 · 8 · 156 · 164 · 320 · 484 · 804 · 287 · 90 · 377 · 467 · 844 · 310 · 153 · 463 · 616 · 78 · 694 · 772 · 465 · 236 · 701 · 937 · 637 · 573 · 209 · 782 · 991 · 772 · 762 · 533 · 294 · 827 · 120 · 947 · 66 · 12 · 78 · 90 · 168 · 258 · 426 · 684 · 109 · 793 · 902 · 694 · 595 · 288 · 883 · 170 · 52 · 222 · 274 · 496 · 770 · 265 · 34 · 299 · 333 · 632 · 965 · 596 · 560 · 155 · 715 · 870 · 584 · 453 · 36 · 489 · 525 · 13 · 538 · 551 · 88 · 639 · 727 · 365 · 91 · 456 · 547 · 2 · 549 · 551 · 99 · 650 · 749 · 398 · 146 · 544 · 690 · 233 · 923 · 155 · 77 · 232 · 309 · 541 · 850 · 390 · 239 · 629 · 868 · 496 · 363 · 859 · 221 · 79 · 300 · 379 · 679 · 57 · 736 · 793 · 528 · 320 · 848 · 167 · 14 · 181 · 195 · 376 · 571 · 947 · 517 · 463 · 980 · 442 · 421 · 863 · 283 · 145 · 428 · 573 · 1001 · 573 · 573 · 145 · 718 · 863 · 580 · 442 · 21 · 463 · 484 · 947 · 430 · 376 · 806 · 181 · 987 · 167 · 153 · 320 · 473 · 793 · 265 · 57 · 322 · 379 · 701 · 79 · 780 · 859 · 638 · 496 · 133 · 629 · 762 · 390 · 151 · 541 · 692 · 232 · 924 · 155 · 78 · 233 · 311 · 544 · 855 · 398 · 252 · 650 · 902 · 551 · 452 · 2 · 454 · 456 · 910 · 365 · 274 · 639 · 913 · 551 · 463 · 13 · 476 · 489 · 965 · 453 · 417 · 870 · 286 · 155 · 441 · 596 · 36 · 632 · 668 · 299 · 967 · 265 · 231 · 496 · 727 · 222 · 949 · 170 · 118 · 288 · 406 · 694 · 99 · 793 · 892 · 684 · 575 · 258 · 833 · 90 · 923 · 12 · 935 · 947 · 881 · 827 · 707 · 533 · 239 · 772 · 10 · 782 · 792 · 573 · 364 · 937 · 300 · 236 · 536 · 772 · 307 · 78 · 385 · 463 · 848 · 310 · 157 · 467 · 624 · 90 · 714 · 804 · 517 · 320 · 837 · 156 · 993 · 148 · 140 · 288 · 428 · 716 · 143 · 859 · 1 · 860 · 861 · 720 · 580 · 299 · 879 · 177 · 55 · 232 · 287 · 519 · 806 · 324 · 129 · 453 · 582 · 34 · 616 · 650 · 265 · 915 · 179 · 93 · 272 · 365 · 637 · 1 · 638 · 639 · 276 · 915 · 190 · 104 · 294 · 398 · 692 · 89 · 781 · 870 · 650 · 519 · 168 · 687 · 855 · 541 · 395 · 936 · 330 · 265 · 595 · 860 · 454 · 313 · 767 · 79 · 846 · 925 · 770 · 694 · 463 · 156 · 619 · 775 · 393 · 167 · 560 · 727 · 286 · 12 · 298 · 310 · 608 · 918 · 525 · 442 · 967 · 408 · 374 · 782 · 155 · 937 · 91 · 27 · 118 · 145 · 263 · 408 · 671 · 78 · 749 · 827 · 575 · 401 · 976 · 376 · 351 · 727 · 77 · 804 · 881 · 684 · 564 · 247 · 811 · 57 · 868 · 925 · 792 · 716 · 507 · 222 · 729 · 951 · 679 · 629 · 307 · 936 · 242 · 177 · 419 · 596 · 14 · 610 · 624 · 233 · 857 · 89 · 946 · 34 · 980 · 13 · 993 · 5 · 998 · 2 · 1000 · 1",
          "convention": "Clock position 560 is north. Remainder zero is displayed as 1001.",
          "calculation": "Fibonacci recurrence modulo 1001. The initial state (0, 1) first returns after 560 steps."
        },
        {
          "id": "beta",
          "title": "Beta",
          "description": "Interior interval sums on the native 1001-position circle.",
          "sequence": "4 → 26 → 178 → 219 → 596 → 1001 → 1001 → 1001 → 644 → 272 → 475 → 874 → 1001 → 1001 → 1001 → 177 → 827 → 1001 → 1001 → 1001 → 1001 → 27 → 846 → 782 → 1001 → 952 → 1001 → 12 → 441 → 931 → 231 → 158 → 59 → 1001 → 687 → 833 → 1001 → 1001 → 309 → 18 → 725 → 1001 → 730 → 1001 → 1001 → 1001 → 222 → 872 → 1001 → 1001 → 1001 → 177 → 842 → 857 → 716 → 1001 → 1001 → 156 → 968 → 287 → 997 → 78 → 465 → 509 → 752 → 533 → 827 → 947 → 1001 → 1001 → 1001 → 1001 → 1001 → 1001 → 1001 → 90 → 104 → 136 → 620 → 584 → 1001 → 1001 → 1001 → 189 → 182 → 549 → 551 → 485 → 619 → 390 → 230 → 158 → 57 → 528 → 529 → 430 → 1001 → 1001 → 1001 → 746 → 684 → 167 → 850 → 480 → 753 → 1001 → 615 → 155 → 87 → 398 → 8 → 548 → 414 → 965 → 1001 → 1001 → 441 → 596 → 829 → 222 → 236 → 99 → 684 → 575 → 833 → 923 → 627 → 1001 → 300 → 850 → 628 → 1001 → 1001 → 1001 → 837 → 1001 → 1001 → 288 → 4 → 1001 → 879 → 1001 → 574 → 806 → 1001 → 1001 → 1001 → 564 → 179 → 912 → 1001 → 1001 → 294 → 959 → 650 → 1001 → 1001 → 1001 → 936 → 1001 → 330 → 850 → 393 → 739 → 215 → 1001 → 408 → 337 → 526 → 671 → 901 → 804 → 881 → 1001 → 57 → 792 → 716 → 1001 → 1001 → 1001 → 614 → 242 → 638 → 149 → 4",
          "convention": "Original start: 4. No nonconstant doubling cycle in these interval sums.",
          "calculation": "Interior sums: 4, 26, 178, 1220, 596, 0, 0, 0, 1645, 272, 2477, 874, 0, 0, 0, 2179, 827, 0, 0, 0, 0, 1028, 1847, 782, 0, 952, 0, 1013, 1442, 1932, 1232, 1159, 3062, 0, 687, 833, 0, 0, 309, 2020, 725, 0, 730, 0, 0, 0, 2224, 872, 0, 0, 0, 1178, 842, 2859, 716, 0, 0, 156, 968, 287, 1998, 1079, 1466, 2511, 2754, 533, 827, 947, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3093, 1105, 2138, 3623, 584, 0, 0, 0, 1190, 1183, 549, 551, 2487, 1620, 1391, 2232, 1159, 1058, 1529, 1530, 6436, 0, 0, 0, 2748, 3687, 167, 1851, 1481, 2755, 0, 1616, 155, 1088, 398, 3011, 1549, 2416, 965, 0, 0, 441, 596, 2831, 1223, 1237, 1100, 1685, 575, 833, 923, 6633, 0, 1301, 1851, 2630, 0, 0, 0, 837, 0, 0, 288, 3007, 0, 879, 0, 574, 806, 0, 0, 0, 1565, 179, 1913, 0, 0, 294, 1960, 650, 0, 0, 0, 936, 0, 3333, 2852, 1394, 1740, 1216, 0, 1409, 2339, 526, 671, 3904, 804, 881, 0, 1058, 1793, 716, 0, 0, 0, 1615, 242, 1639, 3152, 2006. Modulo 1001: 4, 26, 178, 219, 596, 0, 0, 0, 644, 272, 475, 874, 0, 0, 0, 177, 827, 0, 0, 0, 0, 27, 846, 782, 0, 952, 0, 12, 441, 931, 231, 158, 59, 0, 687, 833, 0, 0, 309, 18, 725, 0, 730, 0, 0, 0, 222, 872, 0, 0, 0, 177, 842, 857, 716, 0, 0, 156, 968, 287, 997, 78, 465, 509, 752, 533, 827, 947, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 90, 104, 136, 620, 584, 0, 0, 0, 189, 182, 549, 551, 485, 619, 390, 230, 158, 57, 528, 529, 430, 0, 0, 0, 746, 684, 167, 850, 480, 753, 0, 615, 155, 87, 398, 8, 548, 414, 965, 0, 0, 441, 596, 829, 222, 236, 99, 684, 575, 833, 923, 627, 0, 300, 850, 628, 0, 0, 0, 837, 0, 0, 288, 4, 0, 879, 0, 574, 806, 0, 0, 0, 564, 179, 912, 0, 0, 294, 959, 650, 0, 0, 0, 936, 0, 330, 850, 393, 739, 215, 0, 408, 337, 526, 671, 901, 804, 881, 0, 57, 792, 716, 0, 0, 0, 614, 242, 638, 149, 4. First interval: clock positions 560 to 4. Endpoints excluded; wraparound included. Original phase is preserved."
        },
        {
          "id": "gamma",
          "title": "Gamma",
          "description": "Primary nodal geometry.",
          "sequence": "1001 · 3 · 21 · 144 · 987 · 582 · 177 · 759 · 936 · 951 · 222 · 57 · 684 · 120 · 804 · 924 · 426 · 252 · 78 · 330 · 408 · 738 · 27 · 846 · 627 · 408 · 918 · 393 · 12 · 441 · 156 · 231 · 234 · 936 · 606 · 687 · 519 · 351 · 870 · 309 · 915 · 639 · 363 · 729 · 93 · 822 · 915 · 453 · 324 · 195 · 519 · 714 · 177 · 720 · 858 · 573 · 288 · 861 · 156 · 804 · 90 · 153 · 78 · 465 · 573 · 762 · 294 · 120 · 66 · 12 · 78 · 90 · 168 · 258 · 426 · 684 · 288 · 222 · 333 · 870 · 453 · 36 · 489 · 525 · 639 · 456 · 549 · 99 · 690 · 309 · 390 · 363 · 300 · 57 · 528 · 195 · 573 · 1001 · 573 · 573 · 21 · 987 · 153 · 57 · 780 · 762 · 390 · 924 · 78 · 855 · 252 · 456 · 639 · 489 · 453 · 417 · 870 · 441 · 36 · 231 · 222 · 288 · 99 · 684 · 258 · 90 · 12 · 792 · 573 · 300 · 78 · 624 · 90 · 714 · 804 · 837 · 156 · 993 · 288 · 861 · 720 · 879 · 177 · 519 · 324 · 129 · 453 · 582 · 915 · 93 · 639 · 276 · 915 · 294 · 870 · 519 · 168 · 687 · 855 · 936 · 330 · 846 · 156 · 393 · 12 · 918 · 525 · 408 · 27 · 408 · 78 · 351 · 804 · 684 · 564 · 57 · 792 · 507 · 222 · 729 · 951 · 936 · 177 · 624 · 993",
          "convention": "Clockwise node order, starting from north.",
          "calculation": "Clock positions: 560, 4, 8, 12, 16, 18, 19, 20, 21, 25, 27, 33, 37, 38, 39, 40, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 55, 58, 60, 61, 65, 66, 69, 72, 77, 80, 84, 91, 92, 95, 97, 98, 99, 102, 107, 109, 110, 114, 115, 116, 117, 123, 125, 126, 127, 128, 131, 135, 140, 142, 143, 144, 147, 151, 153, 158, 161, 164, 169, 174, 176, 178, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 193, 197, 204, 211, 213, 214, 215, 216, 221, 225, 228, 230, 236, 242, 245, 250, 254, 257, 260, 266, 279, 280, 281, 282, 288, 296, 298, 303, 308, 314, 315, 320, 322, 326, 328, 335, 339, 345, 347, 348, 349, 352, 354, 360, 363, 367, 370, 373, 375, 377, 379, 390, 391, 394, 399, 406, 407, 408, 409, 412, 413, 414, 417, 424, 425, 428, 429, 433, 435, 436, 437, 438, 443, 445, 451, 452, 453, 456, 461, 463, 464, 465, 466, 469, 470, 478, 483, 486, 491, 495, 496, 499, 505, 509, 511, 518, 521, 523, 524, 527, 530, 532, 533, 534, 535, 539, 541, 546, 554. The primary selection uses native residues divisible by three, including zero. Regular triangles are drawn only when their vertices lie in this node set. Additional formations are available in Geometry summary."
        },
        {
          "id": "fibonacci-m1001p560",
          "title": "Fibonacci M1001P560",
          "description": "Native sequences and detected primary geometry in one frame.",
          "sequence": "Alpha · Beta · Gamma",
          "convention": "Alpha uses 560 positions; Beta uses 1001. Epsilon is null.",
          "calculation": "Only detected primary triangles and hexagons are drawn. Shared placement is a drawing convention and does not establish biological significance."
        }
      ]
    },
    "records": [
      {
        "id": "fibonacci-m1-p1",
        "name": "Fibonacci M1P1",
        "modulus": 1,
        "pisano_period": 1,
        "file": "pilot-v1/m1.json",
        "m9_family": false,
        "sha256": "6e6e7fa87d311fad1e5075b55c98f63a7ec46b7765116f3c2b6bbbc0b5ddef99"
      },
      {
        "id": "fibonacci-m2-p3",
        "name": "Fibonacci M2P3",
        "modulus": 2,
        "pisano_period": 3,
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